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zeigen für k-CliqueUniversal +- NP-Vollständigkeit zeigen für Clique-Nomember +- NP-Vollständigkeit zeigen für k-COLOR-PRECOLORING +- NP-Vollständigkeit zeigen für FeedbackVertexSet +- NP-Vollständigkeit zeigen für Delta-Cover +- NP-Vollständigkeit zeigen für 3-COLOR mit Minimalgrad 3 +- NP-Vollständigkeit zeigen für HamiltonianPath +- NP-Vollständigkeit zeigen für Hitchhiker's-HamiltonianCycle +- NP-Vollständigkeit zeigen für TSP-Entscheidung +- NP-Vollständigkeit zeigen für k-CLIQUE-DEG-3 +- NP-Vollständigkeit zeigen für Partition +- NP-Vollständigkeit zeigen für SubsetSumCardinality +- NP-Vollständigkeit zeigen für (a1=1)-SubsetSum +- NP-Vollständigkeit zeigen für SubsetSum mit Teilbarkeit +- NP-Vollständigkeit zeigen für SubsetSum ohne Zweierpotenzen +- NP-Vollständigkeit zeigen für AtMostTwoPerSize-SubsetSum +- NP-Schwere zeigen für HALT_TM + +Approximative Algorithmen +- Güte zeigen für ListScheduling +- Güte zeigen für LPT +- Güte zeigen für RoundRobin +- Güte zeigen für Parallel-Task-ListScheduling +- Güte zeigen für ModifiedGreedy +- Güte zeigen für Sahni +- Güte wiederlegen für Greedy +- Güte zeigen für TSP1 +- Güte zeigen für Christofides +- Güte zeigen für 2ApproxVC +- Güte zeigen für MAX-3-SAT +- Güte zeigen für ApproximateSubsetSum +- Güte zeigen für Strip Packing: NFDH + +ETH +- ETH-Schranke zeigen für VertexCover +- ETH-Schranke zeigen für HittingSet +- ETH-Schranke zeigen für k-Clique +- ETH-Schranke zeigen für k-IndependentSet +- ETH-Schranke zeigen für 3-DM +- ETH-Schranke zeigen für 3-ExactCover +- ETH-Schranke zeigen für SubsetSum +- ETH-Schranke zeigen für k-Color +- ETH-Schranke zeigen für CoverClique +- ETH-Schranke zeigen für Delta-Cover +- ETH-Schranke zeigen für NAE-4-SAT +- ETH-Schranke zeigen für SetSplitting +- ETH-Schranke zeigen für DominatingSet +- ETH-Schranke zeigen für GridTiling +- ETH-Schranke zeigen für SetCover +- ETH-Schranke zeigen für Scheduling 2|prec, p in {1,2}|Cmax +- ETH-Schranke zeigen für ILP-Feasibility diff --git a/hausaufgaben/Serie09.pdf b/hausaufgaben/Serie09.pdf new file mode 100644 index 0000000..5ea8f97 Binary files /dev/null and b/hausaufgaben/Serie09.pdf differ diff --git a/hausaufgaben/Serie10.pdf b/hausaufgaben/Serie10.pdf new file mode 100644 index 0000000..fa90e21 Binary files /dev/null and b/hausaufgaben/Serie10.pdf differ diff --git a/hausaufgaben/Serie11.pdf b/hausaufgaben/Serie11.pdf new file mode 100644 index 0000000..ae802ee Binary files /dev/null and b/hausaufgaben/Serie11.pdf differ diff --git a/hausaufgaben/Serie12.pdf b/hausaufgaben/Serie12.pdf new file mode 100644 index 0000000..f3ba906 Binary files /dev/null and b/hausaufgaben/Serie12.pdf differ diff --git a/hausaufgaben/Serie13.pdf b/hausaufgaben/Serie13.pdf new file mode 100644 index 0000000..95e696e Binary files /dev/null and b/hausaufgaben/Serie13.pdf differ diff --git a/hausaufgaben/meine_loeasung/compile.log b/hausaufgaben/meine_loeasung/compile.log new file mode 100644 index 0000000..fcea6a3 --- /dev/null +++ b/hausaufgaben/meine_loeasung/compile.log @@ -0,0 +1,102 @@ +This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.25 (TeX Live 2023/Debian) (preloaded format=pdflatex) + restricted \write18 enabled. +entering extended mode +(./hausaufgabe_9_loesung.tex +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls +Document Class: article 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX document class +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size11.clo)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/fontenc.sty) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/babel/babel.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/babel/txtbabel.def) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/babel/locale/de/babel-ngerman.tex)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty +For additional information on amsmath, use the `?' option. +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/geometry/geometry.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/keyval.sty) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/ifvtex.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/iftex.sty))) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdftex.def) +No file hausaufgabe_9_loesung.aux. +*geometry* driver: auto-detecting +*geometry* detected driver: pdftex +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd) [1{/var/lib/texmf/fo +nts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}] [2] (./hausaufgabe_9_loesung.aux) ) + +kpathsea: Running mktexpk --mfmode / --bdpi 600 --mag 1+0/600 --dpi 600 ecrm1728 +mktexpk: Running mf-nowin -progname=mf \mode:=ljfour; mag:=1+0/600; nonstopmode; input ecrm1728 +This is METAFONT, Version 2.71828182 (TeX Live 2023/Debian) (preloaded base=mf) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/source/jknappen/ec/ecrm1728.mf +(/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/source/jknappen/ec/exbase.mf) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/source/jknappen/ec/ecrm.mf +(/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/source/jknappen/ec/exroman.mf + Ok (/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/source/jknappen/ec/exaccess.mf + Ok) (/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/source/jknappen/ec/expseudo.mf + Ok) (/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/source/jknappen/ec/exruwest.mf + Ok [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] +[204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] +[216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223]) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/source/jknappen/ec/exrlwest.mf + Ok [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] +[236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] +[248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255]) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/source/jknappen/ec/exrueast.mf + Ok [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] +[140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] +[152] [153] [154] [155] [156] [157]) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/source/jknappen/ec/exrleast.mf + Ok [158] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] +[171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] +[183] [184] [185] [186] [187] [188]) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/source/jknappen/ec/exbraces.mf + Ok [94] [126] [23] [40] [41] [60] [124] [62] [91] [93] [92] [123] [125] +[95] [127] [32]) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/source/jknappen/ec/expunct.mf + Ok [14] [15] [19] [20] [13] [18] [33] [39] [42] [43] [44] [46] [47] [58] +[59] [61] [96] [189] [17] [45] [16] [21] [22]) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/source/jknappen/ec/exaccent.mf + Ok [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12]) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/source/jknappen/ec/exsign.mf + Ok [24] [34] [35] [36] [37] [64] [191] [159]) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/source/jknappen/ec/exrlig.mf + Ok [25] [26] [28] [27] [29] [30] [31]) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/source/jknappen/ec/exromp.mf + Ok [38] [63] [190]) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/source/jknappen/ec/exrulett.mf + Ok [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] +[79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/source/jknappen/ec/exrllett.mf + Ok [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] +[109] [110] [111] 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+\providecommand\babel@aux[2]{} +\@nameuse{bbl@beforestart} +\babel@aux{ngerman}{} +\gdef \@abspage@last{4} diff --git a/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_10_loesung.fdb_latexmk b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_10_loesung.fdb_latexmk new file mode 100644 index 0000000..9121fdf --- /dev/null +++ b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_10_loesung.fdb_latexmk @@ -0,0 +1,75 @@ +# Fdb version 4 +["pdflatex"] 1782069938.63968 "hausaufgabe_10_loesung.tex" "hausaufgabe_10_loesung.pdf" "hausaufgabe_10_loesung" 1782069938.75053 0 + "/etc/texmf/web2c/texmf.cnf" 1779534375.33326 475 c0e671620eb5563b2130f56340a5fde8 "" + "/home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/ecbx1200.600pk" 1772620692.20178 31928 b5779f51e133500b5b203f120e6b2243 "" + "/home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/ecbx1440.600pk" 1772620692.92781 40112 23733d293b1e2bf149f658741a64e408 "" + "/home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/ecbx1728.600pk" 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+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/babel/locale/de/babel-ngerman.tex) +Package babel Info: Importing data for ngerman +(babel) from babel-de.ini. Reported on input line 4318. +Package babel Info: Hyphen rules for 'ngerman' set to \l@english +(babel) (\language0). Reported on input line 4318. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty +Package: amsmath 2023/05/13 v2.17o AMS math features +\@mathmargin=\skip50 + +For additional information on amsmath, use the `?' option. +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty +Package: amstext 2021/08/26 v2.01 AMS text + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty +File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0 generic functions +\@emptytoks=\toks19 +\ex@=\dimen142 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty +Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d Bold Symbols +\pmbraise@=\dimen143 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty +Package: amsopn 2022/04/08 v2.04 operator names +) +\inf@bad=\count197 +LaTeX Info: Redefining \frac on input line 234. +\uproot@=\count198 +\leftroot@=\count199 +LaTeX Info: Redefining \overline on input line 399. +LaTeX Info: Redefining \colon on input line 410. +\classnum@=\count266 +\DOTSCASE@=\count267 +LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 496. +LaTeX Info: Redefining \dots on input line 499. +LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 620. +\Mathstrutbox@=\box51 +\strutbox@=\box52 +LaTeX Info: Redefining \big on input line 722. +LaTeX Info: Redefining \Big on input line 723. +LaTeX Info: Redefining \bigg on input line 724. +LaTeX Info: Redefining \Bigg on input line 725. +\big@size=\dimen144 +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OML on input line 743. +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OMS on input line 744. +\macc@depth=\count268 +LaTeX Info: Redefining \bmod on input line 905. +LaTeX Info: Redefining \pmod on input line 910. +LaTeX Info: Redefining \smash on input line 940. +LaTeX Info: Redefining \relbar on input line 970. +LaTeX Info: Redefining \Relbar on input line 971. +\c@MaxMatrixCols=\count269 +\dotsspace@=\muskip16 +\c@parentequation=\count270 +\dspbrk@lvl=\count271 +\tag@help=\toks20 +\row@=\count272 +\column@=\count273 +\maxfields@=\count274 +\andhelp@=\toks21 +\eqnshift@=\dimen145 +\alignsep@=\dimen146 +\tagshift@=\dimen147 +\tagwidth@=\dimen148 +\totwidth@=\dimen149 +\lineht@=\dimen150 +\@envbody=\toks22 +\multlinegap=\skip51 +\multlinetaggap=\skip52 +\mathdisplay@stack=\toks23 +LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2953. +LaTeX Info: Redefining \] on input line 2954. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty +Package: amssymb 2013/01/14 v3.01 AMS font symbols + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty +Package: amsfonts 2013/01/14 v3.01 Basic AMSFonts support +\symAMSa=\mathgroup4 +\symAMSb=\mathgroup5 +LaTeX Font Info: Redeclaring math symbol \hbar on input line 98. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold' +(Font) U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 106. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/geometry/geometry.sty +Package: geometry 2020/01/02 v5.9 Page Geometry + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/keyval.sty +Package: keyval 2022/05/29 v1.15 key=value parser (DPC) +\KV@toks@=\toks24 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/ifvtex.sty +Package: ifvtex 2019/10/25 v1.7 ifvtex legacy package. Use iftex instead. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/iftex.sty +Package: iftex 2022/02/03 v1.0f TeX engine tests +)) +\Gm@cnth=\count275 +\Gm@cntv=\count276 +\c@Gm@tempcnt=\count277 +\Gm@bindingoffset=\dimen151 +\Gm@wd@mp=\dimen152 +\Gm@odd@mp=\dimen153 +\Gm@even@mp=\dimen154 +\Gm@layoutwidth=\dimen155 +\Gm@layoutheight=\dimen156 +\Gm@layouthoffset=\dimen157 +\Gm@layoutvoffset=\dimen158 +\Gm@dimlist=\toks25 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdftex.def +File: l3backend-pdftex.def 2024-01-04 L3 backend support: PDF output (pdfTeX) +\l__color_backend_stack_int=\count278 +\l__pdf_internal_box=\box53 +) +(./hausaufgabe_10_loesung.aux) +\openout1 = `hausaufgabe_10_loesung.aux'. + +LaTeX Font Info: Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. + +*geometry* driver: auto-detecting +*geometry* detected driver: pdftex +*geometry* verbose mode - [ preamble ] result: +* driver: pdftex +* paper: a4paper +* layout: +* layoutoffset:(h,v)=(0.0pt,0.0pt) +* modes: +* h-part:(L,W,R)=(71.13188pt, 455.24411pt, 71.13188pt) +* v-part:(T,H,B)=(71.13188pt, 702.78308pt, 71.13188pt) +* \paperwidth=597.50787pt +* \paperheight=845.04684pt +* \textwidth=455.24411pt +* \textheight=702.78308pt +* \oddsidemargin=-1.1381pt 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[] + + +Overfull \hbox (82.47255pt too wide) in paragraph at lines 65--67 +[]\T1/cmr/m/n/12 Da $\OML/cmm/m/it/12 FEEDBACKVERTEXSET \OMS/cmsy/m/n/12 2 \OML +/cmm/m/it/12 NP$ \T1/cmr/m/n/12 und NP-schwer ist, fol-gt dass $\OML/cmm/m/it/1 +2 FEEDBACKVERTEXSET$ + [] + +[2] +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 74--75 + + [] + + +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 85--87 + + [] + + +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 94--97 + + [] + + +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 126--128 + + [] + +[3] +Overfull \hbox (45.38948pt too wide) in paragraph at lines 130--132 +[]\T1/cmr/m/n/12 Da $\OML/cmm/m/it/12 k[]CLIQUEUNIVERSAL \OMS/cmsy/m/n/12 2 \OM +L/cmm/m/it/12 NP$ \T1/cmr/m/n/12 und NP-schwer ist, fol-gt dass $\OML/cmm/m/it/ +12 k[]CLIQUEUNIVERSAL$ + [] + +[4] (./hausaufgabe_10_loesung.aux) + *********** +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> + *********** + ) +Here is how much of TeX's memory you used: + 3692 strings out of 476182 + 56686 string characters out of 5795595 + 1933975 words of memory out of 5000000 + 25689 multiletter control sequences out of 15000+600000 + 572580 words of font info for 75 fonts, out of 8000000 for 9000 + 14 hyphenation exceptions out of 8191 + 57i,8n,65p,250b,447s stack positions out of 10000i,1000n,20000p,200000b,200000s + +Output written on hausaufgabe_10_loesung.pdf (4 pages, 116624 bytes). +PDF statistics: + 240 PDF objects out of 1000 (max. 8388607) + 56 compressed objects within 1 object stream + 0 named destinations out of 1000 (max. 500000) + 1 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000) + diff --git a/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_10_loesung.pdf b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_10_loesung.pdf new file mode 100644 index 0000000..74b510a Binary files /dev/null and b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_10_loesung.pdf differ diff --git a/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_10_loesung.tex b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_10_loesung.tex new file mode 100644 index 0000000..ed717d1 --- /dev/null +++ b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_10_loesung.tex @@ -0,0 +1,133 @@ +\documentclass[12pt]{article} + +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage[ngerman,provide=*]{babel} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amssymb} +\usepackage[a4paper,margin=2.5cm]{geometry} + +\title{Hausaufgabe 10} +\author{Marek Lenczewski \\ Matrikelnummer: 1025252} +\date{21.\ Juni 2026} + +\begin{document} + +\maketitle + +\section*{Hausaufgabe 10.1} + +\subsection*{Teil 1: FeedbackVertexSet ist in NP} + +$FEEDBACKVERTEXSET \in NP$ wurde in Hausaufgabe 9.2 gezeigt. + +\subsection*{Teil 2: FeedbackVertexSet ist NP-schwer} + +Zeige, dass $FEEDBACKVERTEXSET$ NP-schwer ist durch die Reduktion: \\ +$VERTEXCOVER \le FEEDBACKVERTEXSET$. \\ + + +\textbf{Konstruktion}: Sei $G$ und $k$ eine Instanz von $VERTEXCOVER$. \\ +Wir konstruieren daraus ein $FEEDBACKVERTEXSET$ durch: +\begin{itemize} + \item $V' = V$ + \item $E' = \{ (u,v), (v,u) \mid \{u,v\} \in E \}$ + \item $k' = k$ +\end{itemize} + +\textbf{Beweis VertexCover nach FeedbackVertexSet}: + +\begin{itemize} + \item Sei $VC$ ein VertexCover von $G$ mit $|VC| \le k$. + \item Somit hat jede Kante aus $G$ einen Endpunkt in $VC$. + \item Also hat $G \setminus VC$ keine Kanten mehr. + \item Dann hat auch $G' \setminus VC$ keine Kanten und damit keine Kreise. + \item Also ist $VC$ ein FeedbackVertexSet für $G'$ mit $|VC| \le k'$. + \end{itemize} + +\textbf{Beweis FeedbackVertexSet nach VertexCover}: + +\begin{itemize} + \item Sei $FVS$ ein FeedbackVertexSet von $G'$ mit $|FVS| \le k'$. + \item Dann ist $G' \setminus FVS$ kreisfrei. + \item Angenommen $FVS$ wäre kein VertexCover. + \item Dann gäbe es eine Kante $\{u, v\} \in E$ mit $u, v \notin FVS$. + \item Somit wären $u, v$ noch in $G' \setminus FVS$ vorhanden. + \item Die Kanten $(u, v)$ und $(v, u)$ würden einen Kreis erzeugen. + \item Das wäre ein Widerspruch zu $G' \setminus FVS$ ist kreisfrei. + \item Also ist $FVS$ ein VertexCover von $G$ mit $|FVS| \le k$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit}: Nur die Kanten werden verdoppelt $O(|E|)$, +also bleibt die Transformation polynomiell. \\ + + +Da $FEEDBACKVERTEXSET \in NP$ und NP-schwer ist, folgt dass +$FEEDBACKVERTEXSET$ NP-vollständig ist. \hfill $\square$ + +\newpage + +\section*{Hausaufgabe 10.2} + +\subsection*{Teil 1: $k$-CliqueUniversal ist in NP} + +Eingabe: Graph $G = (V, E)$, Zahl $k$ und Zertifikat $C \subseteq V$. \\ + +Der Verifizierer arbeitet wie folgt: + +\begin{itemize} + \item Prüfe ob $|C| \ge k$, lehne ab falls $|C| < k$. + \item Prüfe für jedes Paar $\{x, y\} \subseteq C$ ob $\{x, y\} \in E$. + \item Lehne ab, falls für ein Paar $\{x, y\} \notin E$. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} + +Existiert eine Clique $C$ mit $|C| \ge k$, dann gibt es ein Zertifikat $C$ +dafür. Dieses wird vom Verifizierer akzeptiert und sonst abgelehnt. \\ + +Prüfung der Größe und aller Paare läuft in $O(|V|^2)$, somit in poly. Zeit. +Somit ist das ein poly. Verifizierer. +Also gilt $k\text{-}CLIQUEUNIVERSAL \in NP$. + +\subsection*{Teil 2: $k$-CliqueUniversal ist NP-schwer} + +Zeige, dass $k\text{-}CLIQUEUNIVERSAL$ NP-schwer ist durch die Reduktion: \\ +$CLIQUE \le k\text{-}CLIQUEUNIVERSAL$. \\ +$CLIQUE$ ist bereits als NP-vollständig bekannt. \\ + +\textbf{Konstruktion}: Sei $G$ und $k$ eine Instanz von $CLIQUE$. \\ +Wir konstruieren daraus ein $k\text{-}CLIQUEUNIVERSAL$ durch: +\begin{itemize} + \item $V' = V \cup \{u\}$ mit einem neuen Knoten $u$ + \item $E' = E \cup \{ \{u, v\} \mid v \in V \}$ + \item $k' = k + 1$ +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Clique nach $k$-CliqueUniversal}: + +\begin{itemize} + \item Sei $C$ eine Clique von $G$ mit $|C| \ge k$. + \item Da $u$ mit allen Knoten verbunden ist, ist $u$ auch mit allen + Knoten aus $C$ verbunden. + \item Damit ist $C \cup \{u\}$ eine Clique in $G'$. + \item Dann gilt auch $|C \cup \{u\}| \ge k + 1 = k'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $k$-CliqueUniversal nach Clique}: + +\begin{itemize} + \item Sei $C'$ eine Clique von $G'$ mit $|C'| \ge k'$. + \item Setze $C = C' \setminus \{u\}$, dann gilt $|C| \ge k' - 1 = k$. + \item Alle Knoten in $C$ liegen in $V$ und alle Kanten zwischen ihnen + liegen in $E$, da nur Kanten zu $u$ neu hinzugefügt wurden. + \item Damit ist $C$ eine Clique in $G$ mit $|C| \ge k$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit}: Es werden ein Knoten und $|V|$ Kanten hinzugefügt $O(|V|)$, +also bleibt die Transformation polynomiell. \\ + + +Da $k\text{-}CLIQUEUNIVERSAL \in NP$ und NP-schwer ist, folgt dass +$k\text{-}CLIQUEUNIVERSAL$ NP-vollständig ist. \hfill $\square$ + +\end{document} diff --git a/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_11_loesung.aux b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_11_loesung.aux new file mode 100644 index 0000000..4480a8c --- /dev/null +++ b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_11_loesung.aux @@ -0,0 +1,5 @@ +\relax +\providecommand\babel@aux[2]{} +\@nameuse{bbl@beforestart} +\babel@aux{ngerman}{} +\gdef \@abspage@last{3} diff --git a/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_11_loesung.fdb_latexmk b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_11_loesung.fdb_latexmk new file mode 100644 index 0000000..55b1ae0 --- /dev/null +++ b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_11_loesung.fdb_latexmk @@ -0,0 +1,78 @@ +# Fdb version 4 +["pdflatex"] 1782689310.08102 "/home/arbeit/projects/aak/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_11_loesung.tex" "hausaufgabe_11_loesung.pdf" "hausaufgabe_11_loesung" 1782689310.20231 0 + "/etc/texmf/web2c/texmf.cnf" 1779534375.33326 475 c0e671620eb5563b2130f56340a5fde8 "" + "/home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/ecbx1200.600pk" 1772620692.20178 31928 b5779f51e133500b5b203f120e6b2243 "" + "/home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/ecbx1440.600pk" 1772620692.92781 40112 23733d293b1e2bf149f658741a64e408 "" + "/home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/ecbx1728.600pk" 1772620693.63983 49076 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/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/geometry/geometry.sty +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/geometry/geometry.sty +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/keyval.sty +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/keyval.sty +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/ifvtex.sty +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/ifvtex.sty +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/iftex.sty +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/iftex.sty +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdftex.def +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdftex.def +INPUT ./hausaufgabe_11_loesung.aux +INPUT ./hausaufgabe_11_loesung.aux +INPUT hausaufgabe_11_loesung.aux 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/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/jknappen/ec/ecrm0800.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/jknappen/ec/ecrm0600.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/jknappen/ec/ecbx1200.tfm +OUTPUT hausaufgabe_11_loesung.pdf +INPUT /var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map +INPUT hausaufgabe_11_loesung.aux +INPUT /home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/ecbx1200.600pk +INPUT /home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/tcrm1200.600pk +INPUT /home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/ecrm1200.600pk +INPUT /home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/ecbx1440.600pk +INPUT /home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/ecbx1728.600pk +INPUT /home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/ecrm1440.600pk +INPUT /home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/ecrm2074.600pk +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi10.pfb +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi12.pfb +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi8.pfb +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr12.pfb +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr8.pfb +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmsy10.pfb +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmsy8.pfb +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/symbols/msam10.pfb diff --git a/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_11_loesung.log b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_11_loesung.log new file mode 100644 index 0000000..5b363cf --- /dev/null +++ b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_11_loesung.log @@ -0,0 +1,276 @@ +This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.25 (TeX Live 2023/Debian) (preloaded format=pdflatex 2026.5.23) 29 JUN 2026 01:28 +entering extended mode + restricted \write18 enabled. + file:line:error style messages enabled. + %&-line parsing enabled. +**/home/arbeit/projects/aak/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_11_loesung.tex +(/home/arbeit/projects/aak/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_11_loesung.tex +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls +Document Class: article 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX document class +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size12.clo +File: size12.clo 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX file (size option) +) +\c@part=\count187 +\c@section=\count188 +\c@subsection=\count189 +\c@subsubsection=\count190 +\c@paragraph=\count191 +\c@subparagraph=\count192 +\c@figure=\count193 +\c@table=\count194 +\abovecaptionskip=\skip48 +\belowcaptionskip=\skip49 +\bibindent=\dimen140 +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty +Package: inputenc 2021/02/14 v1.3d Input encoding file +\inpenc@prehook=\toks17 +\inpenc@posthook=\toks18 +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/fontenc.sty +Package: fontenc 2021/04/29 v2.0v Standard LaTeX package +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/babel/babel.sty +Package: babel 2024/01/07 v24.1 The Babel package +\babel@savecnt=\count195 +\U@D=\dimen141 +\l@unhyphenated=\language5 + (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/babel/txtbabel.def) +\bbl@readstream=\read2 +\bbl@dirlevel=\count196 + (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/babel/locale/de/babel-ngerman.tex) +Package babel Info: Importing data for ngerman +(babel) from babel-de.ini. Reported on input line 4318. +Package babel Info: Hyphen rules for 'ngerman' set to \l@english +(babel) (\language0). Reported on input line 4318. +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty +Package: amsmath 2023/05/13 v2.17o AMS math features +\@mathmargin=\skip50 + +For additional information on amsmath, use the `?' option. +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty +Package: amstext 2021/08/26 v2.01 AMS text + (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty +File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0 generic functions +\@emptytoks=\toks19 +\ex@=\dimen142 +)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty +Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d Bold Symbols +\pmbraise@=\dimen143 +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty +Package: amsopn 2022/04/08 v2.04 operator names +) +\inf@bad=\count197 +LaTeX Info: Redefining \frac on input line 234. +\uproot@=\count198 +\leftroot@=\count199 +LaTeX Info: Redefining \overline on input line 399. +LaTeX Info: Redefining \colon on input line 410. +\classnum@=\count266 +\DOTSCASE@=\count267 +LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 496. +LaTeX Info: Redefining \dots on input line 499. +LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 620. +\Mathstrutbox@=\box51 +\strutbox@=\box52 +LaTeX Info: Redefining \big on input line 722. +LaTeX Info: Redefining \Big on input line 723. +LaTeX Info: Redefining \bigg on input line 724. +LaTeX Info: Redefining \Bigg on input line 725. +\big@size=\dimen144 +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OML on input line 743. +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OMS on input line 744. +\macc@depth=\count268 +LaTeX Info: Redefining \bmod on input line 905. +LaTeX Info: Redefining \pmod on input line 910. +LaTeX Info: Redefining \smash on input line 940. +LaTeX Info: Redefining \relbar on input line 970. +LaTeX Info: Redefining \Relbar on input line 971. +\c@MaxMatrixCols=\count269 +\dotsspace@=\muskip16 +\c@parentequation=\count270 +\dspbrk@lvl=\count271 +\tag@help=\toks20 +\row@=\count272 +\column@=\count273 +\maxfields@=\count274 +\andhelp@=\toks21 +\eqnshift@=\dimen145 +\alignsep@=\dimen146 +\tagshift@=\dimen147 +\tagwidth@=\dimen148 +\totwidth@=\dimen149 +\lineht@=\dimen150 +\@envbody=\toks22 +\multlinegap=\skip51 +\multlinetaggap=\skip52 +\mathdisplay@stack=\toks23 +LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2953. +LaTeX Info: Redefining \] on input line 2954. +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty +Package: amssymb 2013/01/14 v3.01 AMS font symbols + (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty +Package: amsfonts 2013/01/14 v3.01 Basic AMSFonts support +\symAMSa=\mathgroup4 +\symAMSb=\mathgroup5 +LaTeX Font Info: Redeclaring math symbol \hbar on input line 98. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold' +(Font) U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 106. +)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/geometry/geometry.sty +Package: geometry 2020/01/02 v5.9 Page Geometry + (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/keyval.sty +Package: keyval 2022/05/29 v1.15 key=value parser (DPC) +\KV@toks@=\toks24 +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/ifvtex.sty +Package: ifvtex 2019/10/25 v1.7 ifvtex legacy package. Use iftex instead. + (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/iftex.sty +Package: iftex 2022/02/03 v1.0f TeX engine tests +)) +\Gm@cnth=\count275 +\Gm@cntv=\count276 +\c@Gm@tempcnt=\count277 +\Gm@bindingoffset=\dimen151 +\Gm@wd@mp=\dimen152 +\Gm@odd@mp=\dimen153 +\Gm@even@mp=\dimen154 +\Gm@layoutwidth=\dimen155 +\Gm@layoutheight=\dimen156 +\Gm@layouthoffset=\dimen157 +\Gm@layoutvoffset=\dimen158 +\Gm@dimlist=\toks25 +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdftex.def +File: l3backend-pdftex.def 2024-01-04 L3 backend support: PDF output (pdfTeX) +\l__color_backend_stack_int=\count278 +\l__pdf_internal_box=\box53 +) (./hausaufgabe_11_loesung.aux) +\openout1 = `hausaufgabe_11_loesung.aux'. + +LaTeX Font Info: Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. + +*geometry* driver: auto-detecting +*geometry* detected driver: pdftex +*geometry* verbose mode - [ preamble ] result: +* driver: pdftex +* paper: a4paper +* layout: +* layoutoffset:(h,v)=(0.0pt,0.0pt) +* modes: +* h-part:(L,W,R)=(71.13188pt, 455.24411pt, 71.13188pt) +* v-part:(T,H,B)=(71.13188pt, 702.78308pt, 71.13188pt) +* \paperwidth=597.50787pt +* \paperheight=845.04684pt +* \textwidth=455.24411pt +* \textheight=702.78308pt +* \oddsidemargin=-1.1381pt +* \evensidemargin=-1.1381pt +* \topmargin=-38.1381pt +* \headheight=12.0pt +* \headsep=25.0pt +* \topskip=12.0pt +* \footskip=30.0pt +* \marginparwidth=44.0pt +* \marginparsep=10.0pt +* \columnsep=10.0pt +* \skip\footins=10.8pt plus 4.0pt minus 2.0pt +* \hoffset=0.0pt +* \voffset=0.0pt +* \mag=1000 +* \@twocolumnfalse +* \@twosidefalse +* \@mparswitchfalse +* \@reversemarginfalse +* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt) + +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msa on input line 16. +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd +File: umsa.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols A +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msb on input line 16. + (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd +File: umsb.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols B +) +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 22--23 + + [] + + +Overfull \hbox (53.63593pt too wide) in paragraph at lines 28--30 +[]\T1/cmr/m/n/12 Prfe fr jedes Kno-ten-tripel $\OMS/cmsy/m/n/12 f\OML/cmm/m/it/12 a; b; c\OMS/cmsy/m/n/12 g ^^R \OML/cmm/m/it/12 V$\T1/cmr/m/n/12 , ob es ein Dreieck bildet (al-so ob $\OMS/cmsy/m/n/12 f\OML/cmm/m/it/12 a; b\OMS/cmsy/m/n/12 g\OML/cmm/m/it/12 ; \OMS/cmsy/m/n/12 f\OML/cmm/m/it/12 b; c\OMS/cmsy/m/n/12 g\OML/cmm/m/it/12 ; \OMS/cmsy/m/n/12 f\OML/cmm/m/it/12 a; c\OMS/cmsy/m/n/12 g 2 + [] + + +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 35--38 + + [] + + +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 44--47 + + [] + + +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 56--57 + + [] + +[1 + +{/var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}] +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 88--90 + + [] + +[2] +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 101--104 + + [] + + +Overfull \hbox (1.32384pt too wide) in paragraph at lines 113--115 +[]\T1/cmr/m/n/12 Lese $\OML/cmm/m/it/12 '$ \T1/cmr/m/n/12 und pro-biere nacheinan-der alle $\OT1/cmr/m/n/12 2[]$ \T1/cmr/m/n/12 Bele-gun-gen $\OML/cmm/m/it/12 ^^L$ \T1/cmr/m/n/12 der Vari-ablen $\OML/cmm/m/it/12 x[]; [] ; x[]$\T1/cmr/m/n/12 . + [] + + +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 120--122 + + [] + + +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 142--144 + + [] + +[3] (./hausaufgabe_11_loesung.aux) + *********** +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> + *********** + ) +Here is how much of TeX's memory you used: + 3695 strings out of 476182 + 56908 string characters out of 5795595 + 1932975 words of memory out of 5000000 + 25691 multiletter control sequences out of 15000+600000 + 572580 words of font info for 75 fonts, out of 8000000 for 9000 + 14 hyphenation exceptions out of 8191 + 57i,6n,65p,304b,447s stack positions out of 10000i,1000n,20000p,200000b,200000s + +Output written on hausaufgabe_11_loesung.pdf (3 pages, 131031 bytes). +PDF statistics: + 234 PDF objects out of 1000 (max. 8388607) + 60 compressed objects within 1 object stream + 0 named destinations out of 1000 (max. 500000) + 1 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000) + diff --git a/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_11_loesung.pdf b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_11_loesung.pdf new file mode 100644 index 0000000..0f6beac Binary files /dev/null and b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_11_loesung.pdf differ diff --git a/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_11_loesung.synctex.gz b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_11_loesung.synctex.gz new file mode 100644 index 0000000..90ac558 Binary files /dev/null and b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_11_loesung.synctex.gz differ diff --git a/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_11_loesung.tex b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_11_loesung.tex new file mode 100644 index 0000000..61bf614 --- /dev/null +++ b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_11_loesung.tex @@ -0,0 +1,149 @@ +\documentclass[12pt]{article} + +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage[ngerman,provide=*]{babel} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amssymb} +\usepackage[a4paper,margin=2.5cm]{geometry} + +\title{Hausaufgabe 11} +\author{Marek Lenczewski \\ Matrikelnummer: 1025252} +\date{29.\ Juni 2026} + +\begin{document} + +\maketitle + +\section*{Hausaufgabe 11.1} + +\subsection*{Teil 1: $\Delta$-Cover ist in NP} + +Eingabe: Graph $G = (V, E)$, Zahl $k$ und Zertifikat $C_\Delta \subseteq V$. \\ + +Der Verifizierer arbeitet wie folgt: + +\begin{itemize} + \item Prüfe ob $|C_\Delta| \le k$, lehne ab falls $|C_\Delta| > k$. + \item Prüfe für jedes Knotentripel $\{a, b, c\} \subseteq V$, ob es ein + Dreieck bildet (also ob $\{a,b\}, \{b,c\}, \{a,c\} \in E$). + \item Lehne ab, falls ein solches Dreieck kein $a$, $b$ oder $c$ in + $C_\Delta$ hat. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} + +Existiert eine Dreiecksüberdeckung $C_\Delta$ mit $|C_\Delta| \le k$, dann gibt +es ein Zertifikat dafür. Dieses wird vom Verifizierer akzeptiert und sonst +abgelehnt. \\ + +Die Größenprüfung läuft in $O(|V|)$ und das Prüfen aller Tripel in $O(|V|^3)$, +somit in poly. Zeit. Also gilt $\Delta\text{-}COVER \in NP$. + +\subsection*{Teil 2: $\Delta$-Cover ist NP-schwer} + +Zeige, dass $\Delta\text{-}COVER$ NP-schwer ist durch die Reduktion: \\ +$VERTEXCOVER \le \Delta\text{-}COVER$. \\ +$VERTEXCOVER$ ist bereits als NP-vollständig bekannt. \\ + +\textbf{Konstruktion}: Sei $G = (V, E)$ und $k$ eine Instanz von $VERTEXCOVER$. \\ +Wir konstruieren daraus eine $\Delta\text{-}COVER$-Instanz $G' = (V', E')$ durch: +\begin{itemize} + \item Für jede Kante $e = \{u, v\} \in E$ füge einen neuen Knoten $w_e$ hinzu. + \item $V' = V \cup \{ w_e \mid e \in E \}$ + \item $E' = E \cup \{ \{u, w_e\}, \{v, w_e\} \mid e = \{u,v\} \in E \}$ + \item $k' = k$ +\end{itemize} +So wird aus jeder Kante $e = \{u, v\}$ ein Dreieck $\{u, v, w_e\}$. \\ + +\textbf{Beweis VertexCover nach $\Delta$-Cover}: + +\begin{itemize} + \item Sei $C$ ein VertexCover von $G$ mit $|C| \le k$. + \item Zu zeigen sei, dass $C$ auch eine $\Delta$-Cover für $G'$ mit + $|C| \le k'$ ist. + \item Jedes Dreieck in $G'$ hat die Form $\{u, v, w_e\}$ für eine Kante + $e = \{u, v\} \in E$. + \item Da $C$ ein VertexCover ist, gilt $u \in C$ oder $v \in C$. + \item Somit hat jedes Dreieck mindestens einen Knoten in $C$. + \item Also ist $C$ eine $\Delta$-Cover für $G'$ mit $|C| \le k'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $\Delta$-Cover nach VertexCover}: + +\begin{itemize} + \item Sei $C_\Delta$ eine $\Delta$-Cover für $G'$ mit $|C_\Delta| \le k'$. + \item Jede Kante $e = \{u, v\} \in E$ bildet durch $\{u, v, w_e\}$ ein Dreieck + in $G'$. + \item Also gilt $u, v$ oder $w_e \in C_\Delta$ für alle Kanten $e \in E$. + \item Falls $w_e \in C_\Delta$, dann kann man $w_e$ durch $u$ ersetzen, ohne + die Eigenschaft von $\Delta$-Cover zu verletzen. + \item Denn $w_e$ liegt in genau einem Dreieck $\{u, v, w_e\}$, das auch durch + $u$ gedeckt wird. + \item So entsteht eine Menge $C$ mit $|C| \le |C_\Delta| \le k$, die nur noch + Knoten aus $V$ enthält. + \item Für jede Kante $e = \{u, v\} \in E$ gilt nun $u \in C$ oder $v \in C$. + \item Also ist $C$ ein VertexCover für $G$ mit $|C| \le k$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit}: Pro Kante werden ein Knoten und zwei Kanten hinzugefügt +$O(|E|)$, also bleibt die Transformation polynomiell. \\ + + +Da $\Delta\text{-}COVER \in NP$ und NP-schwer ist, folgt dass +$\Delta\text{-}COVER$ NP-vollständig ist. \hfill $\square$ + +\newpage + +\section*{Hausaufgabe 11.2} + +\subsection*{$HALT_{TM}$ ist NP-schwer} + +Zeige, dass $HALT_{TM}$ NP-schwer ist durch die Reduktion: \\ +$SAT \le HALT_{TM}$. \\ +$SAT$ ist bereits als NP-vollständig bekannt, also insbesondere NP-schwer. \\ + +\textbf{Konstruktion}: Sei $\varphi$ eine $SAT$-Instanz mit den Variablen +$x_1, \dots, x_n$. \\ +Wir konstruieren daraus eine $HALT_{TM}$-Instanz $\langle M, w \rangle$ durch: +\begin{itemize} + \item $w = \langle \varphi \rangle$, also die Kodierung der Formel $\varphi$. + \item $M$ ist eine feste DTM , die auf Eingabe + $\langle \varphi \rangle$ wie folgt arbeitet: + \begin{enumerate} + \item Lese $\varphi$ und probiere nacheinander alle $2^n$ Belegungen + $\beta$ der Variablen $x_1, \dots, x_n$. + \item Falls eine Belegung $\beta$ die Formel $\varphi$ erfüllt, halte. + \item Falls alle $2^n$ Belegungen geprüft wurden und keine $\varphi$ + erfüllt, gehe in eine Endlosschleife. + \end{enumerate} +\end{itemize} +Die Abbildung $f(\varphi) = \langle M, w \rangle$ kodiert nur $\varphi$; die +Maschine $M$ ist konstant. Somit ist $f$ in poly. Zeit berechenbar. \\ + +\textbf{Beweis SAT nach $HALT_{TM}$}: + +\begin{itemize} + \item Sei $\varphi \in SAT$. + \item Dann existiert eine erfüllende Belegung $\beta$. + \item $M$ probiert alle Belegungen und findet $\beta$, also hält $M$ auf $w$. + \item Damit gilt $\langle M, w \rangle \in HALT_{TM}$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $HALT_{TM}$ nach SAT}: + +\begin{itemize} + \item Sei $\langle M, w \rangle \in HALT_{TM}$, also hält $M$ auf $w$. + \item $M$ hält nur, wenn es eine erfüllende Belegung $\beta$ findet. + \item Denn ohne erfüllende Belegung geht $M$ in die Endlosschleife. + \item Also existiert eine erfüllende Belegung für $\varphi$. + \item Damit gilt $\varphi \in SAT$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit}: Es wird nur $\varphi$ kodiert und die feste Maschine $M$ +ausgegeben $O(|\varphi|)$, also bleibt die Transformation polynomiell. \\ + + +Da $SAT$ NP-schwer ist und $SAT \le HALT_{TM}$ gilt, folgt dass $HALT_{TM}$ +NP-schwer ist. \hfill $\square$ + +\end{document} diff --git a/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_12_loesung.aux b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_12_loesung.aux new file mode 100644 index 0000000..821e9c8 --- /dev/null +++ b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_12_loesung.aux @@ -0,0 +1,5 @@ +\relax +\providecommand\babel@aux[2]{} +\@nameuse{bbl@beforestart} +\babel@aux{ngerman}{} +\gdef \@abspage@last{2} diff --git a/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_12_loesung.fdb_latexmk b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_12_loesung.fdb_latexmk new file mode 100644 index 0000000..5a1d773 --- /dev/null +++ b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_12_loesung.fdb_latexmk @@ -0,0 +1,75 @@ +# Fdb version 4 +["pdflatex"] 1783290160.95859 "hausaufgabe_12_loesung.tex" "hausaufgabe_12_loesung.pdf" "hausaufgabe_12_loesung" 1783290161.06703 0 + "/etc/texmf/web2c/texmf.cnf" 1779534375.33326 475 c0e671620eb5563b2130f56340a5fde8 "" + "/home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/ecbx1200.600pk" 1772620692.20178 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/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm10.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm10.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm7.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/jknappen/ec/ecrm1728.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/jknappen/ec/ecbx1728.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/jknappen/ec/ecbx1440.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/cm/cmr8.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/cm/cmr6.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/cm/cmmi12.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/cm/cmmi8.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/cm/cmmi6.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/cm/cmsy10.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/cm/cmsy8.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/cm/cmsy6.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/cm/cmex10.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/cmextra/cmex8.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/cmextra/cmex7.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam10.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam10.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam7.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm10.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm10.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm7.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/jknappen/ec/tcrm1200.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/jknappen/ec/ecbx1200.tfm +OUTPUT hausaufgabe_12_loesung.pdf +INPUT /var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/jknappen/ec/ecrm0800.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/jknappen/ec/ecrm0600.tfm +INPUT hausaufgabe_12_loesung.aux +INPUT /home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/ecbx1200.600pk +INPUT /home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/tcrm1200.600pk +INPUT /home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/ecrm1200.600pk +INPUT /home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/ecbx1440.600pk +INPUT /home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/ecbx1728.600pk +INPUT /home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/ecrm1440.600pk +INPUT /home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/ecrm2074.600pk +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi12.pfb +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi8.pfb +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr12.pfb +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr8.pfb +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmsy10.pfb +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/symbols/msam10.pfb diff --git a/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_12_loesung.log b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_12_loesung.log new file mode 100644 index 0000000..0dff700 --- /dev/null +++ b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_12_loesung.log @@ -0,0 +1,282 @@ +This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.25 (TeX Live 2023/Debian) (preloaded format=pdflatex 2026.5.23) 6 JUL 2026 00:22 +entering extended mode + restricted \write18 enabled. + %&-line parsing enabled. +**hausaufgabe_12_loesung.tex +(./hausaufgabe_12_loesung.tex +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls +Document Class: article 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX document class +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size12.clo +File: size12.clo 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX file (size option) +) +\c@part=\count187 +\c@section=\count188 +\c@subsection=\count189 +\c@subsubsection=\count190 +\c@paragraph=\count191 +\c@subparagraph=\count192 +\c@figure=\count193 +\c@table=\count194 +\abovecaptionskip=\skip48 +\belowcaptionskip=\skip49 +\bibindent=\dimen140 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty +Package: inputenc 2021/02/14 v1.3d Input encoding file +\inpenc@prehook=\toks17 +\inpenc@posthook=\toks18 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/fontenc.sty +Package: fontenc 2021/04/29 v2.0v Standard LaTeX package +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/babel/babel.sty +Package: babel 2024/01/07 v24.1 The Babel package +\babel@savecnt=\count195 +\U@D=\dimen141 +\l@unhyphenated=\language5 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/babel/txtbabel.def) +\bbl@readstream=\read2 +\bbl@dirlevel=\count196 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/babel/locale/de/babel-ngerman.tex) +Package babel Info: Importing data for ngerman +(babel) from babel-de.ini. Reported on input line 4318. +Package babel Info: Hyphen rules for 'ngerman' set to \l@english +(babel) (\language0). Reported on input line 4318. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty +Package: amsmath 2023/05/13 v2.17o AMS math features +\@mathmargin=\skip50 + +For additional information on amsmath, use the `?' option. +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty +Package: amstext 2021/08/26 v2.01 AMS text + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty +File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0 generic functions +\@emptytoks=\toks19 +\ex@=\dimen142 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty +Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d Bold Symbols +\pmbraise@=\dimen143 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty +Package: amsopn 2022/04/08 v2.04 operator names +) +\inf@bad=\count197 +LaTeX Info: Redefining \frac on input line 234. +\uproot@=\count198 +\leftroot@=\count199 +LaTeX Info: Redefining \overline on input line 399. +LaTeX Info: Redefining \colon on input line 410. +\classnum@=\count266 +\DOTSCASE@=\count267 +LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 496. +LaTeX Info: Redefining \dots on input line 499. +LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 620. +\Mathstrutbox@=\box51 +\strutbox@=\box52 +LaTeX Info: Redefining \big on input line 722. +LaTeX Info: Redefining \Big on input line 723. +LaTeX Info: Redefining \bigg on input line 724. +LaTeX Info: Redefining \Bigg on input line 725. +\big@size=\dimen144 +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OML on input line 743. +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OMS on input line 744. +\macc@depth=\count268 +LaTeX Info: Redefining \bmod on input line 905. +LaTeX Info: Redefining \pmod on input line 910. +LaTeX Info: Redefining \smash on input line 940. +LaTeX Info: Redefining \relbar on input line 970. +LaTeX Info: Redefining \Relbar on input line 971. +\c@MaxMatrixCols=\count269 +\dotsspace@=\muskip16 +\c@parentequation=\count270 +\dspbrk@lvl=\count271 +\tag@help=\toks20 +\row@=\count272 +\column@=\count273 +\maxfields@=\count274 +\andhelp@=\toks21 +\eqnshift@=\dimen145 +\alignsep@=\dimen146 +\tagshift@=\dimen147 +\tagwidth@=\dimen148 +\totwidth@=\dimen149 +\lineht@=\dimen150 +\@envbody=\toks22 +\multlinegap=\skip51 +\multlinetaggap=\skip52 +\mathdisplay@stack=\toks23 +LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2953. +LaTeX Info: Redefining \] on input line 2954. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty +Package: amssymb 2013/01/14 v3.01 AMS font symbols + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty +Package: amsfonts 2013/01/14 v3.01 Basic AMSFonts support +\symAMSa=\mathgroup4 +\symAMSb=\mathgroup5 +LaTeX Font Info: Redeclaring math symbol \hbar on input line 98. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold' +(Font) U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 106. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/geometry/geometry.sty +Package: geometry 2020/01/02 v5.9 Page Geometry + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/keyval.sty +Package: keyval 2022/05/29 v1.15 key=value parser (DPC) +\KV@toks@=\toks24 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/ifvtex.sty +Package: ifvtex 2019/10/25 v1.7 ifvtex legacy package. Use iftex instead. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/iftex.sty +Package: iftex 2022/02/03 v1.0f TeX engine tests +)) +\Gm@cnth=\count275 +\Gm@cntv=\count276 +\c@Gm@tempcnt=\count277 +\Gm@bindingoffset=\dimen151 +\Gm@wd@mp=\dimen152 +\Gm@odd@mp=\dimen153 +\Gm@even@mp=\dimen154 +\Gm@layoutwidth=\dimen155 +\Gm@layoutheight=\dimen156 +\Gm@layouthoffset=\dimen157 +\Gm@layoutvoffset=\dimen158 +\Gm@dimlist=\toks25 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdftex.def +File: l3backend-pdftex.def 2024-01-04 L3 backend support: PDF output (pdfTeX) +\l__color_backend_stack_int=\count278 +\l__pdf_internal_box=\box53 +) +(./hausaufgabe_12_loesung.aux) +\openout1 = `hausaufgabe_12_loesung.aux'. + +LaTeX Font Info: Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. + +*geometry* driver: auto-detecting +*geometry* detected driver: pdftex +*geometry* verbose mode - [ preamble ] result: +* driver: pdftex +* paper: a4paper +* layout: +* layoutoffset:(h,v)=(0.0pt,0.0pt) +* modes: +* h-part:(L,W,R)=(71.13188pt, 455.24411pt, 71.13188pt) +* v-part:(T,H,B)=(71.13188pt, 702.78308pt, 71.13188pt) +* \paperwidth=597.50787pt +* \paperheight=845.04684pt +* \textwidth=455.24411pt +* \textheight=702.78308pt +* \oddsidemargin=-1.1381pt +* \evensidemargin=-1.1381pt +* \topmargin=-38.1381pt +* \headheight=12.0pt +* \headsep=25.0pt +* \topskip=12.0pt +* \footskip=30.0pt +* \marginparwidth=44.0pt +* \marginparsep=10.0pt +* \columnsep=10.0pt +* \skip\footins=10.8pt plus 4.0pt minus 2.0pt +* \hoffset=0.0pt +* \voffset=0.0pt +* \mag=1000 +* \@twocolumnfalse +* \@twosidefalse +* \@mparswitchfalse +* \@reversemarginfalse +* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt) + +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msa on input line 16. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd +File: umsa.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols A +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msb on input line 16. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd +File: umsb.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols B +) +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 22--25 + + [] + + +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 26--28 + + [] + + +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 35--38 + + [] + + +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 62--65 + + [] + +[1 + +{/var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}] +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 83--85 + + [] + +[2] (./hausaufgabe_12_loesung.aux) + *********** +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> + *********** + ) +Here is how much of TeX's memory you used: + 3694 strings out of 476182 + 56748 string characters out of 5795595 + 1930975 words of memory out of 5000000 + 25691 multiletter control sequences out of 15000+600000 + 572580 words of font info for 75 fonts, out of 8000000 for 9000 + 14 hyphenation exceptions out of 8191 + 57i,6n,65p,250b,447s stack positions out of 10000i,1000n,20000p,200000b,200000s + +Output written on hausaufgabe_12_loesung.pdf (2 pages, 106071 bytes). +PDF statistics: + 211 PDF objects out of 1000 (max. 8388607) + 52 compressed objects within 1 object stream + 0 named destinations out of 1000 (max. 500000) + 1 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000) + diff --git a/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_12_loesung.pdf b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_12_loesung.pdf new file mode 100644 index 0000000..e676c56 Binary files /dev/null and b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_12_loesung.pdf differ diff --git a/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_12_loesung.tex b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_12_loesung.tex new file mode 100644 index 0000000..c440f34 --- /dev/null +++ b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_12_loesung.tex @@ -0,0 +1,97 @@ +\documentclass[12pt]{article} + +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage[ngerman,provide=*]{babel} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amssymb} +\usepackage[a4paper,margin=2.5cm]{geometry} + +\title{Hausaufgabe 12} +\author{Marek Lenczewski \\ Matrikelnummer: 1025252} +\date{6.\ Juli 2026} + +\begin{document} + +\maketitle + +\section*{Hausaufgabe 12.1} + +\subsection*{Teil (a): Der Algorithmus hat Güte 2} + +Zu zeigen ist, dass der Algorithmus die Güte 2 hat, also die Lösung vom +Algorithmus mindestens halb so gut ist wie die optimale Lösung. Also +$\nu(A(\varphi)) \ge \frac{1}{2}\nu(OPT(\varphi))$ für alle Eingaben $\varphi$. \\ + +Sei $\varphi$ eine beliebige 3-SAT-Formel mit $m$ Klauseln +$C_1, C_2, \dots, C_m$, wobei jede Klausel genau 3 Literale enthält. \\ + +Betrachte die beiden Belegungen $\beta_0$ (alle Variablen false) und $\beta_1$ +(alle Variablen true): +\begin{itemize} + \item Unter $\beta_0$ ist jedes negative Literal wahr. + \item Unter $\beta_1$ ist jedes positive Literal wahr. +\end{itemize} +Jedes Literal ist positiv oder negativ. Jede Klausel $C_i$ enthält mindestens +ein Literal. Also wird jede Klausel unter $\beta_0$ oder unter $\beta_1$ (oder +unter beiden) erfüllt. \\ + +Sei $\nu_0 = \nu(\beta_0)$ die Anzahl der von $\beta_0$ erfüllten Klauseln und +$\nu_1 = \nu(\beta_1)$ die Anzahl der von $\beta_1$ erfüllten Klauseln. Da jede +Klausel zu $\nu_0$ oder $\nu_1$ zählt, gilt +\[ + \nu_0 + \nu_1 \ge m. +\] + +Der Algorithmus wählt die Belegung mit den meisten erfüllten Klauseln, also +\[ + \nu(A(\varphi)) = \max\{\nu_0, \nu_1\} \ge \frac{\nu_0 + \nu_1}{2} + \ge \frac{m}{2}. +\] + +Da die optimale Lösung höchstens alle $m$ Klauseln erfüllen kann, gilt +$\nu(OPT(\varphi)) \le m$. Daraus folgt +\[ + \nu(A(\varphi)) \ge \frac{m}{2} \ge \frac{\nu(OPT(\varphi))}{2}. +\] + +Somit hat der Algorithmus eine Güte von 2. \hfill $\square$ + +\subsection*{Teil (b): Formel mit genau der Hälfte} + +Der Algorithmus erfüllt genau die Hälfte der maximal erfüllbaren Klauseln, wenn +$\beta_0$ und $\beta_1$ jeweils nur eine Klausel erfüllen, das Optimum aber +beide Klauseln erfüllt. \\ + +\textbf{Formel:} +$\varphi = (x_1 \vee x_2 \vee x_3) \wedge (\neg x_1 \vee \neg x_2 \vee \neg x_3)$ + +\textbf{Unter $\beta_0$ (alle false):} +\begin{itemize} + \item $C_1 = (x_1 \vee x_2 \vee x_3) = (\text{false} \vee \text{false} \vee \text{false}) = \text{false}$ + \item $C_2 = (\neg x_1 \vee \neg x_2 \vee \neg x_3) = (\text{true} \vee \text{true} \vee \text{true}) = \text{true}$ + \item $\nu(\beta_0) = 1$ +\end{itemize} + +\textbf{Unter $\beta_1$ (alle true):} +\begin{itemize} + \item $C_1 = (x_1 \vee x_2 \vee x_3) = (\text{true} \vee \text{true} \vee \text{true}) = \text{true}$ + \item $C_2 = (\neg x_1 \vee \neg x_2 \vee \neg x_3) = (\text{false} \vee \text{false} \vee \text{false}) = \text{false}$ + \item $\nu(\beta_1) = 1$ +\end{itemize} + +Der Algorithmus wählt +$\nu(A(\varphi)) = \max\{\nu(\beta_0), \nu(\beta_1)\} = \max\{1, 1\} = 1$. \\ + +Eine optimale Lösung wäre zum Beispiel $x_1 = \text{true}, x_2 = \text{false}, +x_3 = \text{false}$: +\begin{itemize} + \item $C_1 = (\text{true} \vee \text{false} \vee \text{false}) = \text{true}$ + \item $C_2 = (\text{false} \vee \text{true} \vee \text{true}) = \text{true}$ +\end{itemize} + +Daraus ergibt sich $\nu(OPT(\varphi)) = 2$, also +$\nu(A(\varphi)) = 1 = \frac{\nu(OPT(\varphi))}{2}$. Der Algorithmus erfüllt +genau die Hälfte der maximal erfüllbaren Klauseln. \hfill $\square$ + +\end{document} diff --git a/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_9_loesung.aux b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_9_loesung.aux new file mode 100644 index 0000000..821e9c8 --- /dev/null +++ b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_9_loesung.aux @@ -0,0 +1,5 @@ +\relax +\providecommand\babel@aux[2]{} +\@nameuse{bbl@beforestart} +\babel@aux{ngerman}{} +\gdef \@abspage@last{2} diff --git a/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_9_loesung.fdb_latexmk b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_9_loesung.fdb_latexmk new file mode 100644 index 0000000..b03b825 --- /dev/null +++ b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_9_loesung.fdb_latexmk @@ -0,0 +1,69 @@ +# Fdb version 4 +["pdflatex"] 1781448953.42321 "/home/arbeit/projects/aak/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_9_loesung.tex" "hausaufgabe_9_loesung.pdf" "hausaufgabe_9_loesung" 1781448953.52613 0 + "/etc/texmf/web2c/texmf.cnf" 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/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam10.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam10.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam7.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm10.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm10.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm7.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/jknappen/ec/ecrm1728.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/jknappen/ec/ecbx1728.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/jknappen/ec/ecbx1440.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/cm/cmr8.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/cm/cmr6.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/cm/cmmi12.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/cm/cmmi8.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/cm/cmmi6.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/cm/cmsy10.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/cm/cmsy8.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/cm/cmsy6.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/cm/cmex10.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/cmextra/cmex8.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/cmextra/cmex7.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam10.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam10.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam7.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm10.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm10.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm7.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/jknappen/ec/tcrm1200.tfm +OUTPUT hausaufgabe_9_loesung.pdf +INPUT /var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map +INPUT hausaufgabe_9_loesung.aux +INPUT /home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/tcrm1200.600pk +INPUT /home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/ecrm1200.600pk +INPUT /home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/ecbx1440.600pk +INPUT /home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/ecbx1728.600pk +INPUT /home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/ecrm1440.600pk +INPUT /home/arbeit/.texlive2023/texmf-var/fonts/pk/ljfour/jknappen/ec/ecrm2074.600pk +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi12.pfb +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr12.pfb +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmsy10.pfb diff --git a/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_9_loesung.log b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_9_loesung.log new file mode 100644 index 0000000..0d8777f --- /dev/null +++ b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_9_loesung.log @@ -0,0 +1,241 @@ +This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.25 (TeX Live 2023/Debian) (preloaded format=pdflatex 2026.5.23) 14 JUN 2026 16:55 +entering extended mode + restricted \write18 enabled. + file:line:error style messages enabled. + %&-line parsing enabled. +**/home/arbeit/projects/aak/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_9_loesung.tex +(/home/arbeit/projects/aak/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_9_loesung.tex +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls +Document Class: article 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX document class +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size12.clo +File: size12.clo 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX file (size option) +) +\c@part=\count187 +\c@section=\count188 +\c@subsection=\count189 +\c@subsubsection=\count190 +\c@paragraph=\count191 +\c@subparagraph=\count192 +\c@figure=\count193 +\c@table=\count194 +\abovecaptionskip=\skip48 +\belowcaptionskip=\skip49 +\bibindent=\dimen140 +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty +Package: inputenc 2021/02/14 v1.3d Input encoding file +\inpenc@prehook=\toks17 +\inpenc@posthook=\toks18 +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/fontenc.sty +Package: fontenc 2021/04/29 v2.0v Standard LaTeX package +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/babel/babel.sty +Package: babel 2024/01/07 v24.1 The Babel package +\babel@savecnt=\count195 +\U@D=\dimen141 +\l@unhyphenated=\language5 + (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/babel/txtbabel.def) +\bbl@readstream=\read2 +\bbl@dirlevel=\count196 + (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/babel/locale/de/babel-ngerman.tex) +Package babel Info: Importing data for ngerman +(babel) from babel-de.ini. Reported on input line 4318. +Package babel Info: Hyphen rules for 'ngerman' set to \l@english +(babel) (\language0). Reported on input line 4318. +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty +Package: amsmath 2023/05/13 v2.17o AMS math features +\@mathmargin=\skip50 + +For additional information on amsmath, use the `?' option. +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty +Package: amstext 2021/08/26 v2.01 AMS text + (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty +File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0 generic functions +\@emptytoks=\toks19 +\ex@=\dimen142 +)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty +Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d Bold Symbols +\pmbraise@=\dimen143 +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty +Package: amsopn 2022/04/08 v2.04 operator names +) +\inf@bad=\count197 +LaTeX Info: Redefining \frac on input line 234. +\uproot@=\count198 +\leftroot@=\count199 +LaTeX Info: Redefining \overline on input line 399. +LaTeX Info: Redefining \colon on input line 410. +\classnum@=\count266 +\DOTSCASE@=\count267 +LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 496. +LaTeX Info: Redefining \dots on input line 499. +LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 620. +\Mathstrutbox@=\box51 +\strutbox@=\box52 +LaTeX Info: Redefining \big on input line 722. +LaTeX Info: Redefining \Big on input line 723. +LaTeX Info: Redefining \bigg on input line 724. +LaTeX Info: Redefining \Bigg on input line 725. +\big@size=\dimen144 +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OML on input line 743. +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OMS on input line 744. +\macc@depth=\count268 +LaTeX Info: Redefining \bmod on input line 905. +LaTeX Info: Redefining \pmod on input line 910. +LaTeX Info: Redefining \smash on input line 940. +LaTeX Info: Redefining \relbar on input line 970. +LaTeX Info: Redefining \Relbar on input line 971. +\c@MaxMatrixCols=\count269 +\dotsspace@=\muskip16 +\c@parentequation=\count270 +\dspbrk@lvl=\count271 +\tag@help=\toks20 +\row@=\count272 +\column@=\count273 +\maxfields@=\count274 +\andhelp@=\toks21 +\eqnshift@=\dimen145 +\alignsep@=\dimen146 +\tagshift@=\dimen147 +\tagwidth@=\dimen148 +\totwidth@=\dimen149 +\lineht@=\dimen150 +\@envbody=\toks22 +\multlinegap=\skip51 +\multlinetaggap=\skip52 +\mathdisplay@stack=\toks23 +LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2953. +LaTeX Info: Redefining \] on input line 2954. +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty +Package: amssymb 2013/01/14 v3.01 AMS font symbols + (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty +Package: amsfonts 2013/01/14 v3.01 Basic AMSFonts support +\symAMSa=\mathgroup4 +\symAMSb=\mathgroup5 +LaTeX Font Info: Redeclaring math symbol \hbar on input line 98. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold' +(Font) U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 106. +)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/geometry/geometry.sty +Package: geometry 2020/01/02 v5.9 Page Geometry + (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/keyval.sty +Package: keyval 2022/05/29 v1.15 key=value parser (DPC) +\KV@toks@=\toks24 +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/ifvtex.sty +Package: ifvtex 2019/10/25 v1.7 ifvtex legacy package. Use iftex instead. + (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/iftex.sty +Package: iftex 2022/02/03 v1.0f TeX engine tests +)) +\Gm@cnth=\count275 +\Gm@cntv=\count276 +\c@Gm@tempcnt=\count277 +\Gm@bindingoffset=\dimen151 +\Gm@wd@mp=\dimen152 +\Gm@odd@mp=\dimen153 +\Gm@even@mp=\dimen154 +\Gm@layoutwidth=\dimen155 +\Gm@layoutheight=\dimen156 +\Gm@layouthoffset=\dimen157 +\Gm@layoutvoffset=\dimen158 +\Gm@dimlist=\toks25 +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdftex.def +File: l3backend-pdftex.def 2024-01-04 L3 backend support: PDF output (pdfTeX) +\l__color_backend_stack_int=\count278 +\l__pdf_internal_box=\box53 +) (./hausaufgabe_9_loesung.aux) +\openout1 = `hausaufgabe_9_loesung.aux'. + +LaTeX Font Info: Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. + +*geometry* driver: auto-detecting +*geometry* detected driver: pdftex +*geometry* verbose mode - [ preamble ] result: +* driver: pdftex +* paper: a4paper +* layout: +* layoutoffset:(h,v)=(0.0pt,0.0pt) +* modes: +* h-part:(L,W,R)=(71.13188pt, 455.24411pt, 71.13188pt) +* v-part:(T,H,B)=(71.13188pt, 702.78308pt, 71.13188pt) +* \paperwidth=597.50787pt +* \paperheight=845.04684pt +* \textwidth=455.24411pt +* \textheight=702.78308pt +* \oddsidemargin=-1.1381pt +* \evensidemargin=-1.1381pt +* \topmargin=-38.1381pt +* \headheight=12.0pt +* \headsep=25.0pt +* \topskip=12.0pt +* \footskip=30.0pt +* \marginparwidth=44.0pt +* \marginparsep=10.0pt +* \columnsep=10.0pt +* \skip\footins=10.8pt plus 4.0pt minus 2.0pt +* \hoffset=0.0pt +* \voffset=0.0pt +* \mag=1000 +* \@twocolumnfalse +* \@twosidefalse +* \@mparswitchfalse +* \@reversemarginfalse +* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt) + +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msa on input line 16. +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd +File: umsa.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols A +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msb on input line 16. + (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd +File: umsb.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols B +) +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 36--40 + + [] + +[1 + +{/var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}] +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 55--56 + + [] + + +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 69--72 + + [] + +[2] (./hausaufgabe_9_loesung.aux) + *********** +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> + *********** + ) +Here is how much of TeX's memory you used: + 3687 strings out of 476182 + 56772 string characters out of 5795595 + 1927975 words of memory out of 5000000 + 25686 multiletter control sequences out of 15000+600000 + 570274 words of font info for 72 fonts, out of 8000000 for 9000 + 14 hyphenation exceptions out of 8191 + 57i,8n,65p,303b,447s stack positions out of 10000i,1000n,20000p,200000b,200000s + +Output written on hausaufgabe_9_loesung.pdf (2 pages, 69026 bytes). +PDF statistics: + 153 PDF objects out of 1000 (max. 8388607) + 39 compressed objects within 1 object stream + 0 named destinations out of 1000 (max. 500000) + 1 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000) + diff --git a/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_9_loesung.pdf b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_9_loesung.pdf new file mode 100644 index 0000000..14528e2 Binary files /dev/null and b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_9_loesung.pdf differ diff --git a/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_9_loesung.synctex.gz b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_9_loesung.synctex.gz new file mode 100644 index 0000000..62a589e Binary files /dev/null and b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_9_loesung.synctex.gz differ diff --git a/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_9_loesung.tex b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_9_loesung.tex new file mode 100644 index 0000000..2619919 --- /dev/null +++ b/hausaufgaben/meine_loeasung/hausaufgabe_9_loesung.tex @@ -0,0 +1,77 @@ +\documentclass[12pt]{article} + +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage[ngerman,provide=*]{babel} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amssymb} +\usepackage[a4paper,margin=2.5cm]{geometry} + +\title{Hausaufgabe 9} +\author{Marek Lenczewski \\ Matrikelnummer: 1025252} +\date{15.\ Juni 2026} + +\begin{document} + +\maketitle + +\section*{Hausaufgabe 9.1} + +\subsection*{Teil 1} + +Ein minimales Vertex Cover ist $C = \{2, 7, 5, 4, 1\}$. + +\subsection*{Teil 2} + +Der Algorithmus arbeitet wie folgt: + +\begin{itemize} + \item Finde nichtdeterministisch die Knoten für $C$. + \item Prüfe ob $|C| \le k$, lehne ab falls $|C| > k$. + \item Prüfe für jede Kante $\{u, v\} \in E$ ob $v \in C$ oder $u \in C$. + \item Lehne ab, falls für eine Kante $u, v \notin C$. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} + +Existiert ein Vertex Cover kleiner-gleich $k$, +dann gibt es auch eine Knotenmenge $|C| \le k$ dafür. +Diese wird vom Algorithmus gefunden und akzeptiert. +Falls es keine solche Knotenmenge gibt, dann lehnt er ab. \\ + +Auswahl der Knoten und Prüfung der Kanten läuft in $O(|V| + |E|)$, somit in poly. Zeit. +Somit ist das eine poly. NDTM. +Also gilt $VERTEXCOVER \in NP$. + +\newpage + +\section*{Hausaufgabe 9.2} + +\subsection*{Teil 1} + +Ein minimales Feedback Vertex Set ist $X = \{1, 5\}$. + +\subsection*{Teil 2} + +Eingabe: Graph $G=(V,E)$ und Zertifikat $X \subseteq V$. \\ + +Der Verifizierer arbeitet wie folgt: + +\begin{itemize} + \item Prüfe ob $|X| \le k$, lehne ab falls $|X| > k$. + \item Konstruiere $H=(V \setminus X,E)$. + \item Starte eine Tiefensuche auf $H$ und markiere bereits besuchte Knoten grau. + \item Beim Backtracking markiere Knoten schwarz. + \item Wird ein grauer Knoten aufgerufen, dann lehne ab. + \item Sonst akzeptiere. + +\end{itemize} + +Existiert ein Feedback Vertex Set kleiner-gleich $k$, +dann gibt es ein Zertifikat $X$ mit $|X| \le k$ dafür. +Die Knotenmenge wird vom Verifizierer akzeptiert und sonst abgelehnt. \\ + +Prüfung von $X$, Konstruktion von $H$ und die Tiefensuche laufen in $O(|V| + |E|)$. +Somit ist das ein poly. Verifizierer. +Also gilt $FEEDBACKVERTEXSET \in NP$. + +\end{document} diff --git a/hausaufgaben/musterloesung/Serie09-LV.pdf b/hausaufgaben/musterloesung/Serie09-LV.pdf new file mode 100644 index 0000000..11b314b Binary files /dev/null and b/hausaufgaben/musterloesung/Serie09-LV.pdf differ diff --git a/hausaufgaben/musterloesung/Serie10-LV.pdf b/hausaufgaben/musterloesung/Serie10-LV.pdf new file mode 100644 index 0000000..9505314 Binary files /dev/null and b/hausaufgaben/musterloesung/Serie10-LV.pdf differ diff --git a/hausaufgaben/musterloesung/Serie11-LV.pdf b/hausaufgaben/musterloesung/Serie11-LV.pdf new file mode 100644 index 0000000..c0e4b71 Binary files /dev/null and b/hausaufgaben/musterloesung/Serie11-LV.pdf differ diff --git a/hausaufgaben/musterloesung/Serie12-LV.pdf b/hausaufgaben/musterloesung/Serie12-LV.pdf new file mode 100644 index 0000000..8a60f75 Binary files /dev/null and b/hausaufgaben/musterloesung/Serie12-LV.pdf differ diff --git a/hausaufgaben/musterloesung/Serie13-LV.pdf b/hausaufgaben/musterloesung/Serie13-LV.pdf new file mode 100644 index 0000000..e5340b1 Binary files /dev/null and b/hausaufgaben/musterloesung/Serie13-LV.pdf differ diff --git a/lernmaterial/aufgaben.aux b/lernmaterial/aufgaben.aux new file mode 100644 index 0000000..905f5ff --- /dev/null +++ b/lernmaterial/aufgaben.aux @@ -0,0 +1,74 @@ +\relax +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1}Anwendung}{2}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{1\ \ Greedy anwenden}{3}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{2\ \ ModifiedGreedy anwenden}{4}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{3\ \ Sahni anwenden}{5}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{4\ \ ListScheduling anwenden}{6}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{5\ \ LPT anwenden}{7}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{6\ \ RoundRobin anwenden}{8}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{7\ \ Parallel-Task-Scheduling anwenden}{9}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{8\ \ TSP1 anwenden}{10}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{9\ \ Christofides anwenden}{11}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{10\ \ Strip Packing: NFDH anwenden}{12}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2}Vorlesungsbeweis}{13}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{11\ \ $P \subseteq \textsf {NP}$ zeigen}{14}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{12\ \ NDTM-Definition $\subseteq $ Verifizierer-Definition zeigen}{15}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{13\ \ Verifizierer-Definition $\subseteq $ NDTM-Definition zeigen}{16}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{14\ \ Transitivität von Polynomialzeitreduktionen zeigen}{17}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{15\ \ Vererbung der NP-Vollständigkeit zeigen}{18}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{16\ \ $L$ NP-vollständig: $L \in P \Leftrightarrow P = \textsf {NP}$ zeigen}{19}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3}NP-Vollständigkeit}{20}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{17\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für $k$-Clique}{21}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{18\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für 3-SAT}{23}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{19\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für VertexCover}{24}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{20\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für CliqueAndIndependentSet}{25}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{21\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für $k$-CliqueUniversal}{27}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{22\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für Clique-Nomember}{28}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{23\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für $k$-COLOR-PRECOLORING}{29}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{24\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für FeedbackVertexSet}{30}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{25\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für $\Delta $-Cover}{32}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{26\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für 3-COLOR mit Minimalgrad 3}{34}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{27\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für HamiltonianPath}{36}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{28\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für Hitchhiker's-HamiltonianCycle}{38}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{29\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für TSP-Entscheidung}{40}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{30\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für $k$-CLIQUE-DEG-3}{41}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{31\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für Partition}{43}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{32\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für SubsetSumCardinality}{44}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{33\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für $(a_1{=}1)$-SubsetSum}{45}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{34\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für SubsetSum mit Teilbarkeit}{46}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{35\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für SubsetSum ohne Zweierpotenzen}{47}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{36\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für AtMostTwoPerSize-SubsetSum}{48}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{37\ \ NP-Schwere zeigen für HALT$_{\text {TM}}$}{50}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4}Approximative Algorithmen}{51}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{38\ \ Güte zeigen für ListScheduling}{52}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{39\ \ Güte zeigen für LPT}{53}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{40\ \ Güte zeigen für RoundRobin}{54}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{41\ \ Güte zeigen für Parallel-Task-ListScheduling}{55}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{42\ \ Güte zeigen für ModifiedGreedy}{56}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{43\ \ Güte zeigen für Sahni}{57}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{44\ \ Güte widerlegen für Greedy}{58}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{45\ \ Güte zeigen für $\Delta $TSP1}{59}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{46\ \ Güte zeigen für Christofides}{60}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{47\ \ Güte zeigen für 2ApproxVC}{61}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{48\ \ Güte zeigen für MAX-3-SAT}{62}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{49\ \ Güte zeigen für ApproximateSubsetSum}{63}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{50\ \ Güte zeigen für Strip Packing: NFDH}{64}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {5}ETH}{65}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{51\ \ ETH-Schranke zeigen für VertexCover}{66}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{52\ \ ETH-Schranke zeigen für HittingSet}{67}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{53\ \ ETH-Schranke zeigen für $k$-Clique}{68}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{54\ \ ETH-Schranke zeigen für $k$-IndependentSet}{69}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{55\ \ ETH-Schranke zeigen für 3-DM}{70}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{56\ \ ETH-Schranke zeigen für 3-ExactCover}{71}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{57\ \ ETH-Schranke zeigen für SubsetSum}{72}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{58\ \ ETH-Schranke zeigen für $k$-Color}{73}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{59\ \ ETH-Schranke zeigen für CoverClique}{74}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{60\ \ ETH-Schranke zeigen für $\Delta $Cover}{75}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{61\ \ ETH-Schranke zeigen für NAE-4-SAT}{76}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{62\ \ ETH-Schranke zeigen für SetSplitting}{77}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{63\ \ ETH-Schranke zeigen für DominatingSet}{78}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{64\ \ ETH-Schranke zeigen für GridTiling}{79}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{65\ \ ETH-Schranke zeigen für SetCover}{80}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{66\ \ ETH-Schranke zeigen für Scheduling $2\,|\,\mathrm {prec}, p_i \in \{1,2\}\,|\,C_{\max }$}{81}{}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{67\ \ ETH-Schranke zeigen für ILP-Feasibility}{82}{}\protected@file@percent } +\gdef \@abspage@last{82} diff --git a/lernmaterial/aufgaben.fdb_latexmk b/lernmaterial/aufgaben.fdb_latexmk new file mode 100644 index 0000000..9d7b2b1 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/aufgaben.fdb_latexmk @@ -0,0 +1,193 @@ +# Fdb version 4 +["pdflatex"] 1784550953.10564 "aufgaben.tex" "aufgaben.pdf" "aufgaben" 1784550953.41815 0 + "/etc/texmf/web2c/texmf.cnf" 1779534375.33326 475 c0e671620eb5563b2130f56340a5fde8 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/jknappen/ec/ecrm1095.tfm" 1136768653 3584 929cdff2b7a8c11bd4d49fd68cb0ae70 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam10.tfm" 1246382020 916 f87d7c45f9c908e672703b83b72241a3 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam5.tfm" 1246382020 924 9904cf1d39e9767e7a3622f2a125a565 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam7.tfm" 1246382020 928 2dc8d444221b7a635bb58038579b861a "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm10.tfm" 1246382020 908 2921f8a10601f252058503cc6570e581 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm5.tfm" 1246382020 940 75ac932a52f80982a9f8ea75d03a34cf "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm7.tfm" 1246382020 940 228d6584342e91276bf566bcf9716b83 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/cm/cmr10.tfm" 1136768653 1296 45809c5a464d5f32c8f98ba97c1bb47f "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/symbols/msam10.pfb" 1248133631 31764 459c573c03a4949a528c2cc7f557e217 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/symbols/msbm10.pfb" 1248133631 34694 ad62b13721ee8eda1dcc8993c8bd7041 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/context/base/mkii/supp-pdf.mkii" 1461363279 71627 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"/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorelayers.code.tex" 1601326656 4883 42daaf41e27c3735286e23e48d2d7af9 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreobjects.code.tex" 1601326656 2544 8c06d2a7f0f469616ac9e13db6d2f842 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathconstruct.code.tex" 1601326656 44195 5e390c414de027626ca5e2df888fa68d "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathprocessing.code.tex" 1601326656 17311 2ef6b2e29e2fc6a2fc8d6d652176e257 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathusage.code.tex" 1601326656 21302 788a79944eb22192a4929e46963a3067 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepatterns.code.tex" 1673816307 9691 3d42d89522f4650c2f3dc616ca2b925e "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepoints.code.tex" 1601326656 33335 dd1fa4814d4e51f18be97d88bf0da60c "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorequick.code.tex" 1601326656 2965 4c2b1f4e0826925746439038172e5d6f "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorerdf.code.tex" 1601326656 5196 2cc249e0ee7e03da5f5f6589257b1e5b "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorescopes.code.tex" 1673816307 20821 7579108c1e9363e61a0b1584778804aa "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreshade.code.tex" 1601326656 35249 abd4adf948f960299a4b3d27c5dddf46 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoretransformations.code.tex" 1673816307 22012 81b34a0aa8fa1a6158cc6220b00e4f10 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoretransparency.code.tex" 1601326656 8893 e851de2175338fdf7c17f3e091d94618 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/frontendlayer/tikz/libraries/tikzlibrarytopaths.code.tex" 1608933718 11518 738408f795261b70ce8dd47459171309 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/frontendlayer/tikz/tikz.code.tex" 1673816307 186782 af500404a9edec4d362912fe762ded92 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/libraries/pgflibraryplothandlers.code.tex" 1601326656 32995 ac577023e12c0e4bd8aa420b2e852d1a "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfint.code.tex" 1557692582 3063 8c415c68a0f3394e45cfeca0b65f6ee6 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmath.code.tex" 1673816307 949 cea70942e7b7eddabfb3186befada2e6 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathcalc.code.tex" 1673816307 13270 2e54f2ce7622437bf37e013d399743e3 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfloat.code.tex" 1673816307 104717 9b2393fbf004a0ce7fa688dbce423848 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.base.code.tex" 1601326656 10165 cec5fa73d49da442e56efc2d605ef154 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.basic.code.tex" 1601326656 28178 41c17713108e0795aac6fef3d275fbca "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.code.tex" 1673816307 9649 85779d3d8d573bfd2cd4137ba8202e60 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.comparison.code.tex" 1601326656 3865 ac538ab80c5cf82b345016e474786549 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.integerarithmetics.code.tex" 1557692582 3177 27d85c44fbfe09ff3b2cf2879e3ea434 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.misc.code.tex" 1621110968 11024 0179538121bc2dba172013a3ef89519f "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.random.code.tex" 1673816307 7890 0a86dbf4edfd88d022e0d889ec78cc03 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.round.code.tex" 1601326656 3379 781797a101f647bab82741a99944a229 "" + 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+\symAMSb=\mathgroup5 +LaTeX Font Info: Redeclaring math symbol \hbar on input line 98. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold' +(Font) U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 106. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/frontendlayer/tikz.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/basiclayer/pgf.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/utilities/pgfrcs.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfutil-common.tex +\pgfutil@everybye=\toks26 +\pgfutil@tempdima=\dimen158 +\pgfutil@tempdimb=\dimen159 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfutil-latex.def +\pgfutil@abb=\box53 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfrcs.code.tex +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/pgf.revision.tex) +Package: pgfrcs 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +)) +Package: pgf 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/basiclayer/pgfcore.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphicx.sty +Package: graphicx 2021/09/16 v1.2d Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphics.sty +Package: graphics 2022/03/10 v1.4e Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/trig.sty +Package: trig 2021/08/11 v1.11 sin cos tan (DPC) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/graphics.cfg +File: graphics.cfg 2016/06/04 v1.11 sample graphics configuration +) +Package graphics Info: Driver file: pdftex.def on input line 107. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-def/pdftex.def +File: pdftex.def 2022/09/22 v1.2b Graphics/color driver for pdftex +)) +\Gin@req@height=\dimen160 +\Gin@req@width=\dimen161 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/systemlayer/pgfsys.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsys.code.tex +Package: pgfsys 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeys.code.tex +\pgfkeys@pathtoks=\toks27 +\pgfkeys@temptoks=\toks28 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeyslibraryfiltered +.code.tex +\pgfkeys@tmptoks=\toks29 +)) +\pgf@x=\dimen162 +\pgf@y=\dimen163 +\pgf@xa=\dimen164 +\pgf@ya=\dimen165 +\pgf@xb=\dimen166 +\pgf@yb=\dimen167 +\pgf@xc=\dimen168 +\pgf@yc=\dimen169 +\pgf@xd=\dimen170 +\pgf@yd=\dimen171 +\w@pgf@writea=\write3 +\r@pgf@reada=\read2 +\c@pgf@counta=\count276 +\c@pgf@countb=\count277 +\c@pgf@countc=\count278 +\c@pgf@countd=\count279 +\t@pgf@toka=\toks30 +\t@pgf@tokb=\toks31 +\t@pgf@tokc=\toks32 +\pgf@sys@id@count=\count280 + (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgf.cfg +File: pgf.cfg 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +Driver file for pgf: pgfsys-pdftex.def +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsys-pdftex.def +File: pgfsys-pdftex.def 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsys-common-pdf.de +f +File: pgfsys-common-pdf.def 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +))) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsyssoftpath.code. +tex +File: pgfsyssoftpath.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfsyssoftpath@smallbuffer@items=\count281 +\pgfsyssoftpath@bigbuffer@items=\count282 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsysprotocol.code. +tex +File: pgfsysprotocol.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/xcolor/xcolor.sty +Package: xcolor 2023/11/15 v3.01 LaTeX color extensions (UK) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/color.cfg +File: color.cfg 2016/01/02 v1.6 sample color configuration +) +Package xcolor Info: Driver file: pdftex.def on input line 274. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/mathcolor.ltx) +Package xcolor Info: Model `cmy' substituted by `cmy0' on input line 1350. +Package xcolor Info: Model `hsb' substituted by `rgb' on input line 1354. +Package xcolor Info: Model `RGB' extended on input line 1366. +Package xcolor Info: Model `HTML' substituted by `rgb' on input line 1368. +Package xcolor Info: Model `Hsb' substituted by `hsb' on input line 1369. +Package xcolor Info: Model `tHsb' substituted by `hsb' on input line 1370. +Package xcolor Info: Model `HSB' substituted by `hsb' on input line 1371. +Package xcolor Info: Model `Gray' substituted by `gray' on input line 1372. +Package xcolor Info: Model `wave' substituted by `hsb' on input line 1373. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcore.code.tex +Package: pgfcore 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmath.code.tex +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathutil.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathparser.code.tex +\pgfmath@dimen=\dimen172 +\pgfmath@count=\count283 +\pgfmath@box=\box54 +\pgfmath@toks=\toks33 +\pgfmath@stack@operand=\toks34 +\pgfmath@stack@operation=\toks35 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.basic.code +.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.trigonomet +ric.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.random.cod +e.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.comparison +.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.base.code. +tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.round.code +.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.misc.code. +tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.integerari +thmetics.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathcalc.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfloat.code.tex +\c@pgfmathroundto@lastzeros=\count284 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfint.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepoints.code.te +x +File: pgfcorepoints.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@picminx=\dimen173 +\pgf@picmaxx=\dimen174 +\pgf@picminy=\dimen175 +\pgf@picmaxy=\dimen176 +\pgf@pathminx=\dimen177 +\pgf@pathmaxx=\dimen178 +\pgf@pathminy=\dimen179 +\pgf@pathmaxy=\dimen180 +\pgf@xx=\dimen181 +\pgf@xy=\dimen182 +\pgf@yx=\dimen183 +\pgf@yy=\dimen184 +\pgf@zx=\dimen185 +\pgf@zy=\dimen186 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathconstruct. +code.tex +File: pgfcorepathconstruct.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@path@lastx=\dimen187 +\pgf@path@lasty=\dimen188 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathusage.code +.tex +File: pgfcorepathusage.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@shorten@end@additional=\dimen189 +\pgf@shorten@start@additional=\dimen190 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorescopes.code.te +x +File: pgfcorescopes.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfpic=\box55 +\pgf@hbox=\box56 +\pgf@layerbox@main=\box57 +\pgf@picture@serial@count=\count285 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoregraphicstate.c +ode.tex +File: pgfcoregraphicstate.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgflinewidth=\dimen191 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoretransformation +s.code.tex +File: pgfcoretransformations.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@pt@x=\dimen192 +\pgf@pt@y=\dimen193 +\pgf@pt@temp=\dimen194 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorequick.code.tex +File: pgfcorequick.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreobjects.code.t +ex +File: pgfcoreobjects.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathprocessing +.code.tex +File: pgfcorepathprocessing.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorearrows.code.te +x +File: pgfcorearrows.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfarrowsep=\dimen195 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreshade.code.tex +File: pgfcoreshade.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@max=\dimen196 +\pgf@sys@shading@range@num=\count286 +\pgf@shadingcount=\count287 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreimage.code.tex +File: pgfcoreimage.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreexternal.code. +tex +File: pgfcoreexternal.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfexternal@startupbox=\box58 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorelayers.code.te +x +File: pgfcorelayers.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoretransparency.c +ode.tex +File: pgfcoretransparency.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepatterns.code. +tex +File: pgfcorepatterns.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorerdf.code.tex +File: pgfcorerdf.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +))) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/modules/pgfmoduleshapes.code.tex +File: pgfmoduleshapes.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfnodeparttextbox=\box59 +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/modules/pgfmoduleplot.code.tex +File: pgfmoduleplot.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/compatibility/pgfcomp-version-0-65 +.sty +Package: pgfcomp-version-0-65 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@nodesepstart=\dimen197 +\pgf@nodesepend=\dimen198 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/compatibility/pgfcomp-version-1-18 +.sty +Package: pgfcomp-version-1-18 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/utilities/pgffor.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/utilities/pgfkeys.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeys.code.tex)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/math/pgfmath.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmath.code.tex)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgffor.code.tex +Package: pgffor 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgffor@iter=\dimen199 +\pgffor@skip=\dimen256 +\pgffor@stack=\toks36 +\pgffor@toks=\toks37 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/frontendlayer/tikz/tikz.code.tex +Package: tikz 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/libraries/pgflibraryplothandlers +.code.tex +File: pgflibraryplothandlers.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@plot@mark@count=\count288 +\pgfplotmarksize=\dimen257 +) +\tikz@lastx=\dimen258 +\tikz@lasty=\dimen259 +\tikz@lastxsaved=\dimen260 +\tikz@lastysaved=\dimen261 +\tikz@lastmovetox=\dimen262 +\tikz@lastmovetoy=\dimen263 +\tikzleveldistance=\dimen264 +\tikzsiblingdistance=\dimen265 +\tikz@figbox=\box60 +\tikz@figbox@bg=\box61 +\tikz@tempbox=\box62 +\tikz@tempbox@bg=\box63 +\tikztreelevel=\count289 +\tikznumberofchildren=\count290 +\tikznumberofcurrentchild=\count291 +\tikz@fig@count=\count292 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/modules/pgfmodulematrix.code.tex +File: pgfmodulematrix.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfmatrixcurrentrow=\count293 +\pgfmatrixcurrentcolumn=\count294 +\pgf@matrix@numberofcolumns=\count295 +) +\tikz@expandcount=\count296 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/frontendlayer/tikz/libraries/tik +zlibrarytopaths.code.tex +File: tikzlibrarytopaths.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +))) +\c@aufg=\count297 +LaTeX Font Info: Trying to load font information for T1+lmr on input line 38 +. + (/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmr.fd +File: t1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdftex.def +File: l3backend-pdftex.def 2024-01-04 L3 backend support: PDF output (pdfTeX) +\l__color_backend_stack_int=\count298 +\l__pdf_internal_box=\box64 +) +(./aufgaben.aux) +\openout1 = `aufgaben.aux'. + +LaTeX Font Info: Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 38. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 38. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 38. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 38. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 38. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 38. +LaTeX Font Info: Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 38. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 38. +LaTeX Font Info: Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 38. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 38. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 38. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 38. +LaTeX Font Info: Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 38. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 38. + +*geometry* driver: auto-detecting +*geometry* detected driver: pdftex +*geometry* verbose mode - [ preamble ] result: +* driver: pdftex +* paper: a4paper +* layout: +* layoutoffset:(h,v)=(0.0pt,0.0pt) +* modes: +* h-part:(L,W,R)=(71.13188pt, 455.24411pt, 71.13188pt) +* v-part:(T,H,B)=(71.13188pt, 702.78308pt, 71.13188pt) +* \paperwidth=597.50787pt +* \paperheight=845.04684pt +* \textwidth=455.24411pt +* \textheight=702.78308pt +* \oddsidemargin=-1.1381pt +* \evensidemargin=-1.1381pt +* \topmargin=-38.1381pt +* \headheight=12.0pt +* \headsep=25.0pt +* \topskip=11.0pt +* \footskip=30.0pt +* \marginparwidth=50.0pt +* \marginparsep=10.0pt +* \columnsep=10.0pt +* \skip\footins=10.0pt plus 4.0pt minus 2.0pt +* \hoffset=0.0pt +* \voffset=0.0pt +* \mag=1000 +* \@twocolumnfalse +* \@twosidefalse +* \@mparswitchfalse +* \@reversemarginfalse +* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/context/base/mkii/supp-pdf.mkii +[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).] +\scratchcounter=\count299 +\scratchdimen=\dimen266 +\scratchbox=\box65 +\nofMPsegments=\count300 +\nofMParguments=\count301 +\everyMPshowfont=\toks38 +\MPscratchCnt=\count302 +\MPscratchDim=\dimen267 +\MPnumerator=\count303 +\makeMPintoPDFobject=\count304 +\everyMPtoPDFconversion=\toks39 +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/epstopdf-pkg/epstopdf-base.sty +Package: epstopdf-base 2020-01-24 v2.11 Base part for package epstopdf +Package epstopdf-base Info: Redefining graphics rule for `.eps' on input line 4 +85. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/latexconfig/epstopdf-sys.cfg +File: epstopdf-sys.cfg 2010/07/13 v1.3 Configuration of (r)epstopdf for TeX Liv +e +)) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OT1+lmr on input line 3 +9. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmr.fd +File: ot1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OML+lmm on input line 3 +9. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omllmm.fd +File: omllmm.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMS+lmsy on input line +39. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omslmsy.fd +File: omslmsy.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMX+lmex on input line +39. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omxlmex.fd +File: omxlmex.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <12> on input line 39. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <8> on input line 39. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <6> on input line 39. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msa on input line 39. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd +File: umsa.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols A +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msb on input line 39. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd +File: umsb.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols B +) (./aufgaben.toc) +\tf@toc=\write4 +\openout4 = `aufgaben.toc'. + + +[1 + +{/var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}{/usr/share/texmf/fonts/enc/ +dvips/lm/lm-ec.enc}] [2 + +] +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <10.95> on input line 47. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for TS1+lmr on input line 5 +8. + (/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ts1lmr.fd +File: ts1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) [3 + +{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathit.enc}{/usr/share/texmf/fonts/enc/ +dvips/lm/lm-rm.enc}{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-ts1.enc}{/usr/share/ +texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathsy.enc}] [4 + +] [5 + +] [6 + +] [7 + +{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathex.enc}] [8 + +] [9 + +] [10 + +] [11 + +] +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <10> on input line 310. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <7> on input line 310. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <5> on input line 310. + [12 + +] [13 + +] +LaTeX Font Info: Trying to load font information for T1+lmss on input line 3 +24. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmss.fd +File: t1lmss.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) [14 + +] [15 + +] [16 + +] [17 + +] [18 + +] [19 + +] +[20 + +] [21 + +] [22] [23 + +] [24 + +] + +LaTeX Font Warning: Font shape `T1/lmr/bx/sc' undefined +(Font) using `T1/lmr/bx/n' instead on input line 636. + +[25 + +] [26] [27 + +] [28 + +] [29 + +] [30 + +] [31] [32 + +] [33] +Underfull \hbox (badness 1009) in paragraph at lines 1028--1032 +[]\T1/lmr/bx/sc/10.95 Konstruktion: \T1/lmr/m/n/10.95 Be-nutze das Diamant-Gadg +et $\OML/lmm/m/it/10.95 D$ \T1/lmr/m/n/10.95 auf Knoten $\OML/lmm/m/it/10.95 p; + q; r; s$ \T1/lmr/m/n/10.95 mit den Kan-ten + [] + +[34 + +] [35] + +LaTeX Font Warning: Font shape `T1/lmr/m/scit' undefined +(Font) using `T1/lmr/m/scsl' instead on input line 1071. + +[36 + +] [37] + +LaTeX Font Warning: Font shape `T1/lmr/m/scit' undefined +(Font) using `T1/lmr/m/scsl' instead on input line 1140. + +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <9> on input line 1187. +[38 + +] [39] [40 + +] + +LaTeX Font Warning: Font shape `T1/lmr/m/scit' undefined +(Font) using `T1/lmr/m/scsl' instead on input line 1282. + +[41 + +] [42] + +LaTeX Font Warning: Font shape `T1/lmr/m/scit' undefined +(Font) using 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+ +] [56 + +] [57 + +] [58 + +] [59 + +] [60 + +] [61 + +] [62 + +] [63 + +] [64 + +] +[65 + +] [66 + +] [67 + +] [68 + +] [69 + +] [70 + +] [71 + +] [72 + +] [73 + +] [74 + +] [75 + +] [76 + +] [77 + +] [78 + +] [79 + +] +[80 + +] [81 + +] [82 + +] (./aufgaben.aux) + *********** +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> + *********** + + +LaTeX Font Warning: Some font shapes were not available, defaults substituted. + + ) +Here is how much of TeX's memory you used: + 14253 strings out of 476182 + 280908 string characters out of 5795595 + 1936975 words of memory out of 5000000 + 35965 multiletter control sequences out of 15000+600000 + 671640 words of font info for 107 fonts, out of 8000000 for 9000 + 14 hyphenation exceptions out of 8191 + 102i,11n,107p,389b,662s stack positions out of 10000i,1000n,20000p,200000b,200000s + + +Output written on aufgaben.pdf (82 pages, 611670 bytes). +PDF statistics: + 418 PDF objects out of 1000 (max. 8388607) + 276 compressed objects within 3 object streams + 0 named destinations out of 1000 (max. 500000) + 13 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000) + diff --git a/lernmaterial/aufgaben.pdf b/lernmaterial/aufgaben.pdf new file mode 100644 index 0000000..2de5f0b Binary files /dev/null and b/lernmaterial/aufgaben.pdf differ diff --git a/lernmaterial/aufgaben.tex b/lernmaterial/aufgaben.tex new file mode 100644 index 0000000..0632d60 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/aufgaben.tex @@ -0,0 +1,3083 @@ +\documentclass[11pt,a4paper]{article} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage{lmodern} +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[margin=2.5cm]{geometry} +\usepackage{amsmath,amssymb} +\usepackage{tikz} + +\setlength{\parskip}{0.4em} +\setlength{\parindent}{0pt} +\setcounter{tocdepth}{1} +\emergencystretch=1.5em + +% ---- Makros ---- +\newcommand{\problem}[1]{\textsc{#1}} +\newcommand{\redp}{\le_p} +\newcommand{\NP}{\textsf{NP}} +\newcommand{\true}{\textsf{wahr}} +\newcommand{\false}{\textsf{falsch}} +\tikzset{knoten/.style={circle,draw,thick,minimum size=6.5mm,inner sep=1pt}} + +% ---- Aufgabenkopf: Nummer + Titel, duenne Linie, keine Farbe ---- +\newcounter{aufg} +\newcommand{\aufg}[1]{\clearpage + \stepcounter{aufg}% + \addcontentsline{toc}{subsection}{\theaufg\ \ #1}% + \noindent{\large\textbf{\theaufg\quad #1}}\par\nobreak + \noindent\rule{\linewidth}{0.4pt}\par\medskip} +\newcommand{\lsg}{\par\medskip\noindent\rule{\linewidth}{0.4pt}\par\smallskip + \noindent\textbf{Lösung.}\par\smallskip} + +\title{\textbf{\Huge Übungsaufgaben}\\[0.4em] +\large 71 Aufgaben nach Kompetenzliste\\ +\normalsize \textit{Analyse von Algorithmen und Komplexität} -- CAU Kiel} +\author{} +\date{} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{empty} +\tableofcontents + +\clearpage +\section{Anwendung} +% ================================================================== +\aufg{Greedy anwenden} +Rucksack mit Kapazität $B = 10$; Gegenstände als $(p_i, w_i)$: +\[ +A = (10,6),\quad B = (7,5),\quad C = (6,4),\quad D = (3,3),\quad E = (4,2). +\] +Wenden Sie Greedy an und geben Sie den Lösungswert an. + +\emph{Hinweis:} Greedy sortiert absteigend nach Profitdichte $p_i/w_i$ und +packt in dieser Reihenfolge jeden Gegenstand ein, der noch passt. + +\lsg +\begin{itemize} +\item Dichten $p_i/w_i$: $A\,1{,}67$, $B\,1{,}4$, $C\,1{,}5$, $D\,1{,}0$, +$E\,2{,}0$. Sortiert: $E, A, C, B, D$. +\item $E\,(w{=}2)$ einpacken -- Restkapazität $8$. +\item $A\,(w{=}6)$ einpacken -- Restkapazität $2$. +\item $C\,(w{=}4)$ passt nicht. +\item $B\,(w{=}5)$ passt nicht. +\item $D\,(w{=}3)$ passt nicht. +\end{itemize} +Auswahl $\{E, A\}$, Lösungswert $\mathrm{GA} = 4 + 10 = 14$. +(Optimum wäre $\{A, C\}$ mit Wert $16$.) \hfill$\square$ + +% ================================================================== +\aufg{ModifiedGreedy anwenden} +Rucksack mit Kapazität $B = 8$; Gegenstände $(p_i, w_i)$: +\[ +a = (3,2),\quad b = (3,2),\quad c = (9,7),\quad d = (1,2). +\] +Wenden Sie ModifiedGreedy an. Wie ändert sich die Lösung gegenüber Greedy? + +\emph{Hinweis:} ModifiedGreedy gibt das Bessere aus Greedy-Lösung und +profitreichstem Einzel-Gegenstand (der allein passt) aus. + +\lsg +\begin{itemize} +\item Dichten: $a\,1{,}5$, $b\,1{,}5$, $c\,1{,}29$, $d\,0{,}5$. Reihenfolge +$a, b, c, d$. +\item Greedy: $a$ rein (Rest $6$), $b$ rein (Rest $4$), $c\,(w{=}7)$ passt +nicht, $d$ rein (Rest $2$). Greedy-Wert $\mathrm{GA} = 3+3+1 = 7$. +\item Profitreichster Einzel-Gegenstand: $c$ mit Profit $9$ (und $w = 7 \le +8$). +\item $\mathrm{MGA} = \max\{7,\ 9\} = 9$. +\end{itemize} +Die Lösung wechselt von der Greedy-Auswahl $\{a, b, d\}$ (Wert $7$) zum +einzelnen Gegenstand $c$ (Wert $9$). \hfill$\square$ + +% ================================================================== +\aufg{Sahni anwenden} +Rucksack mit Kapazität $B = 11$; Gegenstände $(p_i, w_i)$: +\[ +A = (5,4),\quad B = (6,5),\quad C = (7,6),\quad D = (4,6). +\] +Wenden Sie Sahni mit $k = 2$ an. + +\emph{Hinweis:} Sahni probiert jede Vorauswahl aus höchstens $k$ Gegenständen, +füllt sie jeweils mit Greedy auf und gibt die beste gefundene Lösung aus; das +liefert Güte $1 + \frac1k$. + +\lsg +\begin{itemize} +\item Reines Greedy (Dichten $A\,1{,}25$, $B\,1{,}2$, $C\,1{,}17$, $D\,0{,}67$): +$A$ rein (Rest $7$), $B$ rein (Rest $2$), $C$ und $D$ passen nicht -- Wert +$11$. +\item Vorauswahl $\{A, C\}$: Gewicht $4+6 = 10$, Greedy füllt nichts mehr +(Rest $1$) -- Wert $12$. +\item Vorauswahl $\{B, C\}$: Gewicht $5+6 = 11$, kein Platz mehr -- Wert +$6 + 7 = 13$. +\item Alle übrigen Vorauswahlen bleiben $\le 12$. +\end{itemize} +Beste Lösung: $\{B, C\}$ mit Wert $13$ (hier zugleich das Optimum). +\hfill$\square$ + +% ================================================================== +\aufg{ListScheduling anwenden} +$m = 3$ Maschinen; Jobs in gegebener Reihenfolge +$p = (3, 5, 2, 4, 1)$. Wenden Sie ListScheduling an. + +\emph{Hinweis:} Jeder Job kommt der Reihe nach auf die aktuell am wenigsten +belastete Maschine; Lastvektor $(M_1, M_2, M_3)$. + +\lsg +\begin{itemize} +\item Start $(0,0,0)$. +\item $3 \to M_1$: $(3,0,0)$. +\item $5 \to M_2$: $(3,5,0)$. +\item $2 \to M_3$: $(3,5,2)$. +\item $4 \to M_3$ (kleinste Last $2$): $(3,5,6)$. +\item $1 \to M_1$ (kleinste Last $3$): $(4,5,6)$. +\end{itemize} +Makespan $C_{\max} = 6$. \hfill$\square$ + +% ================================================================== +\aufg{LPT anwenden} +$m = 3$ Maschinen; Jobs $p = (4, 2, 6, 3, 5, 1)$. Wenden Sie LPT an. + +\emph{Hinweis:} LPT ist ListScheduling nach absteigender Sortierung der +Bearbeitungszeiten. + +\lsg +\begin{itemize} +\item Absteigend sortiert: $6, 5, 4, 3, 2, 1$. +\item $6 \to M_1$: $(6,0,0)$; \quad $5 \to M_2$: $(6,5,0)$; \quad +$4 \to M_3$: $(6,5,4)$. +\item $3 \to M_3$ (kleinste Last $4$): $(6,5,7)$. +\item $2 \to M_2$ (kleinste Last $5$): $(6,7,7)$. +\item $1 \to M_1$ (kleinste Last $6$): $(7,7,7)$. +\end{itemize} +Makespan $C_{\max} = 7$; wegen $\sum_j p_j = 21 = 3 \cdot 7$ ist das zugleich +optimal. \hfill$\square$ + +% ================================================================== +\aufg{RoundRobin anwenden} +$m = 2$ Maschinen; Jobs $p = (3, 6, 1, 4)$. Wenden Sie RoundRobin an. + +\emph{Hinweis:} RoundRobin sortiert die Jobs absteigend und verteilt sie +reihum: der $j$-te sortierte Job kommt auf Maschine $((j-1) \bmod m) + 1$. + +\lsg +\begin{itemize} +\item Absteigend sortiert: $6, 4, 3, 1$. +\item Reihum bei $m = 2$: $6 \to M_1$, $4 \to M_2$, $3 \to M_1$, $1 \to M_2$. +\item Lasten: $M_1 = 6 + 3 = 9$, \quad $M_2 = 4 + 1 = 5$. +\end{itemize} +Makespan $C_{\max} = 9$. (Optimal wäre $\{6,1\}$ / $\{4,3\}$ mit +$\mathrm{OPT} = 7$.) \hfill$\square$ + +% ================================================================== +\aufg{Parallel-Task-Scheduling anwenden} +$m = 3$ Maschinen. Ein Job $(p_j, q_j)$ belegt $q_j$ Maschinen gleichzeitig +für Zeit $p_j$. Jobs in Reihenfolge: +\[ +(2,1),\quad (2,2),\quad (1,3),\quad (3,1). +\] +Wenden Sie Parallel-Task-ListScheduling an. + +\emph{Hinweis:} Jeder Job startet zum frühesten Zeitpunkt, an dem $q_j$ +Maschinen frei sind, auf den $q_j$ am wenigsten belasteten Maschinen. + +\lsg +Lastvektor $(M_1, M_2, M_3)$ als Fertigstellungszeiten; Start $(0,0,0)$. +\begin{itemize} +\item $(2,1)$: eine Maschine $M_1$ (Last $0$), Start $0$, läuft $[0,2]$ -- +$(2,0,0)$. +\item $(2,2)$: zwei Maschinen $M_2, M_3$ (Last $0$), Start $0$, läuft $[0,2]$ +-- $(2,2,2)$. +\item $(1,3)$: alle drei Maschinen, frühester Start $= \max = 2$, läuft +$[2,3]$ -- $(3,3,3)$. +\item $(3,1)$: leerste Maschine $M_1$ (Last $3$), Start $3$, läuft $[3,6]$ -- +$(6,3,3)$. +\end{itemize} +Makespan $C_{\max} = 6$. \hfill$\square$ + +% ================================================================== +\aufg{TSP1 anwenden} +Vollständiger, symmetrischer Graph $G$ auf $\{A,B,C,D,E\}$; die +Dreiecksungleichung gilt für jede Kante. Wenden Sie $\Delta$TSP1 ab +Startknoten $A$ an; geben Sie alle Zwischenschritte und die Tourlänge an. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (A) at ( 90:2.1) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:2.1) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:2.1) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:2.1) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:2.1) {$E$}; + \draw (A) -- (B) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {2}; + \draw (B) -- (C) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {1}; + \draw (C) -- (D) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {2}; + \draw (D) -- (E) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {1}; + \draw (E) -- (A) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {4}; + \draw (A) -- (C) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,pos=0.28] {1}; + \draw (A) -- (D) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,pos=0.28] {3}; + \draw (B) -- (D) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,pos=0.28] {3}; + \draw (B) -- (E) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,pos=0.28] {4}; + \draw (C) -- (E) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,pos=0.28] {3}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\emph{Hinweis ($\Delta$TSP1):} (1) MST $T$ berechnen; (2) alle MST-Kanten +verdoppeln; (3) Eulerkreis ab Startknoten; (4) Abkürzen -- bereits besuchte +Knoten überspringen. Güte $2$. + +\lsg +\begin{itemize} +\item[(1)] MST (Kruskal, aufsteigend): $A$--$C\,(1)$, $B$--$C\,(1)$, +$D$--$E\,(1)$, $C$--$D\,(2)$; Gewicht $5$. Knoten $C$ hat Grad $3$. +\item[(2)] Verdoppeln: alle Grade werden gerade, Multigraph-Gewicht $10$. +\item[(3)] Eulerkreis ab $A$: $[A, C, B, C, D, E, D, C, A]$. +\item[(4)] Abkürzen (besuchte Knoten überspringen): Tour +$[A, C, B, D, E, A]$. +\end{itemize} +Tourlänge $= AC + CB + BD + DE + EA = 1 + 1 + 3 + 1 + 4 = 10$. +\hfill$\square$ + +% ================================================================== +\aufg{Christofides anwenden} +Vollständiger, symmetrischer Graph $G$ auf $\{a,b,c,d\}$; die +Dreiecksungleichung gilt für jede Kante. Wenden Sie Christofides +($\Delta$TSP2) ab Startknoten $a$ an; geben Sie alle Zwischenschritte und die +Tourlänge an. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (a) at (0,2.4) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (2.4,2.4) {$b$}; + \node[knoten] (c) at (0,0) {$c$}; + \node[knoten] (d) at (2.4,0) {$d$}; + \draw (a) -- (b) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {1}; + \draw (a) -- (c) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {2}; + \draw (b) -- (d) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {3}; + \draw (c) -- (d) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {3}; + \draw (a) -- (d) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,pos=0.3] {2}; + \draw (b) -- (c) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,pos=0.3] {3}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\emph{Hinweis (Christofides):} (1) MST $T$ berechnen; (2) $X = $ Knoten mit +ungeradem Grad in $T$; (3) minimales perfektes Matching $K$ auf $X$; +(4) Eulerkreis in $T + K$; (5) Abkürzen. Güte $\frac32$. + +\lsg +\begin{itemize} +\item[(1)] MST (Kruskal): $a$--$b\,(1)$, $a$--$c\,(2)$, $a$--$d\,(2)$; +Gewicht $5$ (Stern um $a$). +\item[(2)] Grade im MST: $a{:}\,3$, $b{:}\,1$, $c{:}\,1$, $d{:}\,1$ -- alle +ungerade, also $X = \{a,b,c,d\}$. +\item[(3)] Minimales perfektes Matching auf $X$: Kandidaten +$\{a b, c d\} = 1 + 3 = 4$, $\{a c, b d\} = 2 + 3 = 5$, +$\{a d, b c\} = 2 + 3 = 5$. Wähle $K = \{\{a,b\}, \{c,d\}\}$, Kosten $4$. +\item[(4)] Multigraph $T + K$ (Kante $a$--$b$ doppelt): alle Grade gerade. +Eulerkreis ab $a$: $[a, b, a, c, d, a]$. +\item[(5)] Abkürzen: Tour $[a, b, c, d, a]$. +\end{itemize} +Tourlänge $= ab + bc + cd + da = 1 + 3 + 3 + 2 = 9$. \hfill$\square$ + +% ================================================================== +\aufg{Strip Packing: NFDH anwenden} +Streifen der Breite $1$. Rechtecke als $(\text{Breite}, \text{Höhe})$: +\[ +r_1 = (0{,}6,\,3),\ r_2 = (0{,}5,\,2),\ r_3 = (0{,}5,\,2),\ +r_4 = (0{,}4,\,1),\ r_5 = (0{,}3,\,1). +\] +Wenden Sie NFDH an und geben Sie die Gesamthöhe an. + +\emph{Hinweis:} NFDH sortiert nach Höhe absteigend und packt stufenweise von +links; passt ein Rechteck nicht mehr, beginnt eine neue Stufe darüber. Die +Stufenhöhe ist die Höhe ihres ersten (höchsten) Rechtecks. + +\lsg +\begin{itemize} +\item Sortiert nach Höhe: $r_1\,(3), r_2\,(2), r_3\,(2), r_4\,(1), r_5\,(1)$. +\item Stufe 1: $r_1$ (Breite $0{,}6$, Höhe $3$). $r_2$: $0{,}6 + 0{,}5 = +1{,}1 > 1$ -- passt nicht. +\item Stufe 2: $r_2$ (Höhe $2$), Breite $0{,}5$. $r_3$: $0{,}5 + 0{,}5 = 1{,}0 +\le 1$ -- passt. $r_4$: $1{,}0 + 0{,}4 > 1$ -- passt nicht. +\item Stufe 3: $r_4$ (Höhe $1$), Breite $0{,}4$. $r_5$: $0{,}4 + 0{,}3 = 0{,}7 +\le 1$ -- passt. +\end{itemize} +Gesamthöhe $\mathrm{NFDH} = 3 + 2 + 1 = 6$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=3.4cm,y=0.5cm] + \draw[thin] (0,6.4) -- (0,0) -- (1,0) -- (1,6.4); + \draw[fill=black!20] (0,0) rectangle (0.6,3); \node at (0.3,1.5) {$r_1$}; + \draw[fill=black!12] (0,3) rectangle (0.5,5); \node at (0.25,4) {$r_2$}; + \draw[fill=black!20] (0.5,3) rectangle (1.0,5); \node at (0.75,4) {$r_3$}; + \draw[fill=black!12] (0,5) rectangle (0.4,6); \node at (0.2,5.5) {\small $r_4$}; + \draw[fill=black!20] (0.4,5) rectangle (0.7,6); \node at (0.55,5.5) {\small $r_5$}; + \draw[dashed,thin] (0,6) -- (1,6); + \node[right,font=\small] at (1.03,6) {$\mathrm{NFDH} = 6$}; + \node[below,font=\small] at (0.5,-0.4) {Breite $1$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +Die Gesamtfläche ist $4{,}5$ (untere Schranke $\mathrm{OPT} \ge 4{,}5$); eine +Packung der Höhe $5$ existiert. \hfill$\square$ + +% ================================================================== + +\clearpage +\section{Vorlesungsbeweis} +\aufg{$P \subseteq \NP$ zeigen} +Zeigen Sie: $P \subseteq \NP$. +\lsg +Sei $L \in P$ beliebig. Dann entscheidet ein Algorithmus $A$ die Sprache $L$ +in Zeit $O(n^d)$. + +\textbf{Konstruktion:} Fasse $A$ als Verifizierer auf durch $V(x,c) := A(x)$; +das Zertifikat $c$ wird ignoriert. + +\textbf{Korrektheit:} Ist $x \in L$, so akzeptiert $V(x,c)$ für jedes $c$, +etwa $c = \varepsilon$ -- ein akzeptiertes Zertifikat existiert. Ist +$x \notin L$, so verwirft $V(x,c)$ für jedes $c$ -- kein Zertifikat wird +akzeptiert. Also $L = \{x \mid \exists c:\ V(x,c) = 1\}$. + +\textbf{Laufzeit:} $V$ läuft wie $A$ in $O(n^d)$. Damit ist $V$ ein +Verifizierer für $L$, und $L \in \NP$. Da $L$ beliebig war, folgt +$P \subseteq \NP$. \hfill$\square$ + +\aufg{NDTM-Definition $\subseteq$ Verifizierer-Definition zeigen} +Sei $L$ eine Sprache, die von einer NDTM $M$ in nichtdeterministischer Zeit +$T$ (ein Polynom) entschieden wird. Zeigen Sie, dass ein polynomieller +Verifizierer für $L$ existiert. +\lsg +Eingabe: Wort $x$ und als Zertifikat eine Folge $c$ von höchstens $T(|x|)$ +nichtdeterministischen Entscheidungen von $M$. + +Der Verifizierer $V(x,c)$ arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Simuliere $M$ auf $x$ deterministisch für höchstens $T(|x|)$ Schritte. +\item Wähle an jeder Verzweigung den Übergang, den die Folge $c$ vorgibt. +\item Akzeptiere, falls die Simulation akzeptierend hält; sonst verwirf. +\end{itemize} + +\textbf{Korrektheit:} Ist $x \in L$, so hat $M$ einen akzeptierenden +Rechenweg mit höchstens $T(|x|)$ Schritten; dessen Entscheidungsfolge ist ein +Zertifikat, das $V$ akzeptiert. Ist $x \notin L$, so akzeptiert kein Rechenweg +von $M$; jede Folge $c$ steuert die Simulation einen Rechenweg entlang, also +verwirft $V$ jedes Zertifikat. + +\textbf{Laufzeit:} Höchstens $T(|x|)$ Simulationsschritte mit konstantem +Aufwand -- $O(T(|x|))$; das Zertifikat hat Länge höchstens $T(|x|)$. Also +existiert ein polynomieller Verifizierer für $L$. \hfill$\square$ + +\aufg{Verifizierer-Definition $\subseteq$ NDTM-Definition zeigen} +Sei $L$ eine Sprache mit polynomiellem Verifizierer $M$ (Laufzeit +$O(|x|^d)$): Für $x \in L$ existiert ein Zertifikat $c$ mit $M(x,c) = 1$, für +$x \notin L$ akzeptiert $M$ kein Zertifikat. Zeigen Sie, dass eine NDTM $N$ +die Sprache $L$ in Polynomialzeit entscheidet. +\lsg +Sei $p(|x|) = O(|x|^d)$ die Laufzeit von $M$. In $p(|x|)$ Schritten liest $M$ +höchstens $p(|x|)$ Zeichen des Zertifikats. + +Die NDTM $N$ arbeitet bei Eingabe $x$ in zwei Phasen: +\begin{itemize} +\item \emph{Raten:} Schreibe mit nichtdeterministischen Entscheidungen einen +String $u$ mit $|u| \le p(|x|)$ auf ein Arbeitsband. +\item \emph{Verifizieren:} Simuliere $M$ auf $(x,u)$ und übernimm dessen +Antwort. +\end{itemize} + +\textbf{Korrektheit:} Ist $x \in L$, so existiert ein Zertifikat $c$ mit +$M(x,c) = 1$; $M$ liest davon höchstens die ersten $p(|x|)$ Zeichen. Der +Rechenweg, der genau diesen Anfang als $u$ rät, akzeptiert -- also akzeptiert +$N$. Ist $x \notin L$, so verwirft $M$ jedes geratene $u$; alle Rechenwege +verwerfen -- also verwirft $N$. + +\textbf{Laufzeit:} Phase~1 braucht $p(|x|)$ Rateschritte, Phase~2 läuft in +$O(|x|^d)$ -- gesamt $O(|x|^d)$. Also entscheidet $N$ die Sprache $L$ in +nichtdeterministischer Polynomialzeit. \hfill$\square$ + +\aufg{Transitivität von Polynomialzeitreduktionen zeigen} +Zeigen Sie: Für Entscheidungsprobleme $L_1, L_2, L_3$ folgt aus +$L_1 \redp L_2$ und $L_2 \redp L_3$ auch $L_1 \redp L_3$. +\lsg +Sei $R_1$ eine Reduktion $L_1 \redp L_2$ mit Laufzeit $O(n^a)$ und $R_2$ eine +Reduktion $L_2 \redp L_3$ mit Laufzeit $O(n^b)$. Setze $R := R_2 \circ R_1$. + +\textbf{Korrektheit:} Für jede Eingabe $x$ gilt +\[ +x \in L_1 \iff R_1(x) \in L_2 \iff R_2(R_1(x)) \in L_3, +\] +also $x \in L_1 \iff R(x) \in L_3$. + +\textbf{Laufzeit:} Sei $|x| = n$. +\begin{itemize} +\item $R_1(x)$ braucht $O(n^a)$ Zeit; die Ausgabe hat damit Größe $O(n^a)$. +\item $R_2$ auf dieser Ausgabe braucht $O((n^a)^b) = O(n^{ab})$ Zeit. +\end{itemize} +Somit ist $R$ eine Reduktion $L_1 \redp L_3$ mit Laufzeit $O(n^{ab})$. +\hfill$\square$ + +\aufg{Vererbung der NP-Vollständigkeit zeigen} +Zeigen Sie: Ist $L_0$ NP-vollständig, gilt $L_0 \redp L_1$ und ist +$L_1 \in \NP$, so ist auch $L_1$ NP-vollständig. +\emph{Hinweis:} Die Relation $\redp$ ist transitiv. +\lsg +$L_1 \in \NP$ gilt nach Voraussetzung. Zu zeigen bleibt, dass $L_1$ +NP-schwer ist, also $L \redp L_1$ für jedes $L \in \NP$. + +Sei $L \in \NP$ beliebig. +\begin{itemize} +\item Da $L_0$ NP-vollständig ist, gilt $L \redp L_0$. +\item Nach Voraussetzung gilt $L_0 \redp L_1$. +\item Da $\redp$ transitiv ist, folgt $L \redp L_1$. +\end{itemize} +$L$ war beliebig, also reduziert jedes NP-Problem auf $L_1$ -- $L_1$ ist +NP-schwer. Zusammen mit $L_1 \in \NP$ ist $L_1$ NP-vollständig. +\hfill$\square$ + +\aufg{$L$ NP-vollständig: $L \in P \Leftrightarrow P = \NP$ zeigen} +Sei $L$ eine NP-vollständige Sprache. Beweisen Sie: $L \in P$ genau dann, +wenn $P = \NP$. +\lsg +\textbf{$\Leftarrow$:} Sei $P = \NP$. $L$ ist NP-vollständig, also +$L \in \NP = P$. + +\textbf{$\Rightarrow$:} Sei $L \in P$. $P \subseteq \NP$ gilt stets. Zu +zeigen bleibt $\NP \subseteq P$. + +Sei $L' \in \NP$ beliebig. Da $L$ NP-vollständig ist, gibt es eine Reduktion +$f$ mit $L' \redp L$ und Laufzeit $O(n^a)$. Sei $A$ ein Algorithmus, der $L$ +in Zeit $O(n^c)$ entscheidet. + +So entscheidet man $L'$: Berechne $f(x)$ und wende $A$ darauf an. Das ist +korrekt, denn $x \in L' \iff f(x) \in L$. Die Ausgabe $f(x)$ hat Größe +$O(n^a)$, also braucht $A$ darauf $O((n^a)^c) = O(n^{ac})$ Zeit. + +Also gilt $L' \in P$ für jedes $L' \in \NP$, und mit $P \subseteq \NP$ folgt +$P = \NP$. \hfill$\square$ + +\clearpage +\section{NP-Vollständigkeit} +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für $k$-Clique} +Beweisen Sie, dass $k$-\problem{Clique} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie allgemeines \problem{SAT} (nicht 3-SAT). +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$C \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Falls $|C| < k$, lehne ab. +\item Prüfe für jedes Paar $\{u,v\} \subseteq C$, ob $\{u,v\} \in E$; lehne +sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine $k$-Clique, so ist sie ein akzeptiertes Zertifikat; sonst +verletzt jedes Zertifikat eine Prüfung. Laufzeit: Größe zählen $O(|V|)$, alle +Paare testen $O(|V|^2)$ -- gesamt $O(|V|^2)$. Also gilt +$k$-\problem{Clique} $\in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{SAT} \redp k\text{-}\problem{Clique}. +\] \problem{SAT} ist bereits als +NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $F = F_1 \wedge \dots \wedge F_m$ eine KNF-Formel; +$y_{ij}$ sei das $j$-te Literal von Klausel $F_i$. Wir konstruieren daraus +eine $k$-\problem{Clique}-Instanz durch: +\begin{itemize} +\item $V = \{[i,j] \mid y_{ij} \text{ ist Literal in } F_i\}$ +\item $E = \{\{[i,j],[i',j']\} \mid i \ne i',\ y_{ij} \ne \neg y_{i'j'}\}$ +\item $k = m$ +\end{itemize} + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $\psi$ eine erfüllende Belegung von $F$. +\item In jeder Klausel $F_i$ ist ein Literal wahr; wähle je eines, Knoten +$[i,j_i]$. +\item Sei $C = \{[i,j_i] \mid i \in [m]\}$; die $m$ Knoten stammen aus +verschiedenen Klauseln. +\item Zwei gewählte Literale sind beide unter $\psi$ wahr, widersprechen sich +also nicht. +\item Somit sind ihre Knoten durch eine Kante verbunden. +\item Also ist $C$ eine $m$-Clique. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ eine $m$-Clique in $G$. +\item Knoten derselben Klausel sind nie verbunden, also enthält $C$ aus jeder +Klausel genau einen Knoten. +\item Die zugehörigen Literale widersprechen sich paarweise nicht (sonst +fehlte eine Kante). +\item Setze diese Literale wahr -- eine widerspruchsfreie Belegung. +\item Sie erfüllt in jeder Klausel ein Literal. +\item Also ist $F$ erfüllbar. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Sei $L$ die Zahl der Literalvorkommen. Knoten anlegen +$O(L)$, Kantenpaare prüfen $O(L^2)$ -- gesamt $O(L^2)$. + +Da $k$-\problem{Clique} $\in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +$k$-\problem{Clique} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für 3-SAT} +Beweisen Sie, dass \problem{3-SAT} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{SAT} auf \problem{3-SAT}. +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: KNF-Formel $F$ mit Klauseln der Länge $\le 3$ und +Zertifikat $\beta$ (eine Belegung der Variablen). Der Verifizierer arbeitet +wie folgt: +\begin{itemize} +\item Werte jede Klausel unter $\beta$ aus. +\item Lehne ab, falls eine Klausel unerfüllt ist. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine erfüllende Belegung, so ist sie ein akzeptiertes Zertifikat; +sonst scheitert jede. Laufzeit: alle Klauseln auswerten $O(|F|)$ -- gesamt +$O(|F|)$. Also gilt $\problem{3-SAT} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{SAT} \redp \problem{3-SAT}. +\] \problem{SAT} ist bereits als +NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Ersetze jede Klausel $(y_1 \vee \dots \vee y_\ell)$ +mit $\ell > 3$ durch die Kette +\[ +(y_1 \vee y_2 \vee x_1) \wedge (\neg x_1 \vee y_3 \vee x_2) \wedge \dots +\wedge (\neg x_{\ell-3} \vee y_{\ell-1} \vee y_\ell) +\] +mit neuen Hilfsvariablen $x_1, \dots, x_{\ell-3}$ (pro Klausel eigene). +Klauseln mit $\ell \le 3$ bleiben unverändert. + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei die Originalklausel erfüllt, etwa $y_i$ wahr. +\item Setze $x_1 = \dots = x_{i-2} = \true$ und +$x_{i-1} = \dots = x_{\ell-3} = \false$. +\item Die Kettenklauseln links von $y_i$ sind durch ihr positives $x$-Literal +erfüllt. +\item Die Klausel mit $y_i$ ist durch $y_i$ erfüllt. +\item Die Kettenklauseln rechts sind durch ihr Literal $\neg x$ erfüllt. +\item Also ist die ganze Kette erfüllt. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei die Kette erfüllt, aber angenommen, alle $y_i$ seien falsch. +\item Dann erzwingt die erste Klausel $x_1 = \true$, die zweite +$x_2 = \true$, induktiv $x_{\ell-3} = \true$. +\item Dann ist die letzte Klausel +$(\neg x_{\ell-3} \vee y_{\ell-1} \vee y_\ell)$ falsch -- Widerspruch. +\item Also ist ein $y_i$ wahr und die Originalklausel erfüllt. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Jede Klausel der Länge $\ell$ wird zu $\ell-2$ Klauseln -- +gesamt $O(|F|)$. + +Da $\problem{3-SAT} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: \problem{3-SAT} ist +NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für VertexCover} +Beweisen Sie, dass \problem{VertexCover} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{Clique}. +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$C \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Falls $|C| > k$, lehne ab. +\item Prüfe für jede Kante $\{u,v\} \in E$, ob $u \in C$ oder $v \in C$; +lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert ein Vertex Cover der Größe $\le k$, so ist es ein akzeptiertes +Zertifikat; sonst bleibt eine Kante ungedeckt. Laufzeit: Größe zählen +$O(|V|)$, Kanten prüfen $O(|E|)$ -- gesamt $O(|V| + |E|)$. Also gilt +$\problem{VertexCover} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{Clique} \redp \problem{VertexCover}. +\] \problem{Clique} ist bereits +als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E),\, k)$ eine \problem{Clique}-Instanz +mit $n = |V|$. Wir konstruieren daraus eine \problem{VertexCover}-Instanz +$(G' = (V, E'),\, k')$ durch: +\begin{itemize} +\item $E' = \binom{V}{2} \setminus E$ +\item $k' = n - k$ +\end{itemize} +Damit ist $G'$ der Komplementgraph von $G$. + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ eine Clique in $G$ mit $|C| \ge k$. +\item Setze $W = V \setminus C$; dann gilt $|W| \le n - k = k'$. +\item Alle Kanten innerhalb $C$ liegen in $E$, also enthält $E'$ keine Kante +mit beiden Endpunkten in $C$. +\item Somit hat jede Kante von $G'$ einen Endpunkt in $W$. +\item Also ist $W$ ein Vertex Cover von $G'$ mit $|W| \le k'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $W$ ein Vertex Cover von $G'$ mit $|W| \le k'$. +\item Setze $C = V \setminus W$; dann gilt $|C| \ge n - k' = k$. +\item Für $\{u,v\} \subseteq C$ gilt $u,v \notin W$, also $\{u,v\} \notin E'$. +\item Da $E'$ genau die Nicht-Kanten von $G$ enthält, gilt $\{u,v\} \in E$. +\item Also ist $C$ eine Clique in $G$ mit $|C| \ge k$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Alle Knotenpaare durchgehen und die Kanten invertieren -- +$O(|V|^2)$. + +Da $\problem{VertexCover} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +\problem{VertexCover} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für CliqueAndIndependentSet} +\textbf{Problem \problem{CliqueAndIndependentSet}:} Gegeben ein Graph +$G = (V,E)$ und $k$. Enthält $G$ zugleich eine Clique der Größe $k$ und ein +Independent Set der Größe $k$ (eine Knotenmenge ohne Kanten untereinander)? +Beweisen Sie, dass \problem{CliqueAndIndependentSet} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{Clique}. +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$(C, I)$ mit $C, I \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Falls $|C| < k$ oder $|I| < k$, lehne ab. +\item Prüfe für jedes Paar $\{x,y\} \subseteq C$, ob $\{x,y\} \in E$; lehne +sonst ab. +\item Prüfe für jedes Paar $\{x,y\} \subseteq I$, ob $\{x,y\} \notin E$; lehne +sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert beides, so ist $(C,I)$ ein akzeptiertes Zertifikat; sonst scheitert +eine Prüfung. Laufzeit: alle Paare in $C$ und $I$ testen -- $O(|V|^2)$. +Also gilt $\problem{CliqueAndIndependentSet} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{Clique} \redp \problem{CliqueAndIndependentSet}. +\] \problem{Clique} +ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E),\, k)$ eine \problem{Clique}-Instanz, +o.B.d.A.\ $k \ge 2$. Wir konstruieren daraus eine +\problem{CliqueAndIndependentSet}-Instanz $(G' = (V', E'),\, k)$ durch: +\begin{itemize} +\item $V' = V \cup \{u_1, \dots, u_k\}$ mit $k$ neuen isolierten Knoten +\item $E' = E$ +\item $k$ bleibt unverändert +\end{itemize} + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ eine $k$-Clique in $G$. +\item Da keine Kanten entfernt wurden, ist $C$ auch eine $k$-Clique in $G'$. +\item Die Knoten $u_1, \dots, u_k$ sind isoliert, also paarweise nicht +adjazent. +\item Somit ist $\{u_1, \dots, u_k\}$ ein Independent Set der Größe $k$. +\item Also enthält $G'$ eine $k$-Clique und ein Independent Set der Größe $k$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $(G', k)$ eine Ja-Instanz; dann enthält $G'$ eine $k$-Clique $C'$. +\item Wegen $k \ge 2$ hat jeder Knoten von $C'$ einen Nachbarn in $C'$. +\item Die $u_1, \dots, u_k$ sind isoliert, liegen also nicht in $C'$. +\item Somit gilt $C' \subseteq V$. +\item Also ist $C'$ eine $k$-Clique in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} $k$ isolierte Knoten anhängen -- $O(k) \subseteq O(|V|)$. + +Da $\problem{CliqueAndIndependentSet} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +\problem{CliqueAndIndependentSet} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für $k$-CliqueUniversal} +\textbf{Problem $k$-\problem{CliqueUniversal}:} Gegeben ein Graph +$G = (V,E)$ und $k$, wobei ein Knoten $u \in V$ mit allen anderen verbunden +ist. Enthält $G$ eine Clique der Größe $\ge k$? Beweisen Sie, dass +$k$-\problem{CliqueUniversal} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{Clique}. +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$C \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Falls $|C| < k$, lehne ab. +\item Prüfe für jedes Paar $\{x,y\} \subseteq C$, ob $\{x,y\} \in E$; lehne +sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine $k$-Clique, so ist sie ein akzeptiertes Zertifikat; sonst +verletzt jedes Zertifikat eine Prüfung. Laufzeit: Größe zählen $O(|V|)$, alle +Paare testen $O(|V|^2)$ -- gesamt $O(|V|^2)$. Also gilt +$k$-\problem{CliqueUniversal} $\in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{Clique} \redp k\text{-}\problem{CliqueUniversal}. +\] \problem{Clique} +ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E),\, k)$ eine \problem{Clique}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine $k$-\problem{CliqueUniversal}-Instanz +$(\bar G = (\bar V, \bar E),\, \bar k)$ durch: +\begin{itemize} +\item $\bar V = V \cup \{u\}$ mit einem neuen Knoten $u$ +\item $\bar E = E \cup \{\{u,v\} \mid v \in V\}$ +\item $\bar k = k + 1$ +\end{itemize} +Der Knoten $u$ ist mit allen anderen verbunden, also ist $(\bar G, \bar k)$ +eine gültige Instanz. + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ eine Clique in $G$ mit $|C| \ge k$. +\item $u$ ist mit allen Knoten von $C$ verbunden. +\item Somit ist $C \cup \{u\}$ eine Clique in $\bar G$. +\item Also gilt $|C \cup \{u\}| \ge k + 1 = \bar k$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $\bar C$ eine Clique in $\bar G$ mit $|\bar C| \ge \bar k$. +\item Setze $C = \bar C \setminus \{u\}$; dann gilt $|C| \ge \bar k - 1 = k$. +\item Alle Kanten zwischen Knoten von $C$ liegen in $E$, denn neu sind nur +Kanten an $u$. +\item Also ist $C$ eine Clique in $G$ mit $|C| \ge k$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Einen Knoten und $|V|$ Kanten anlegen -- $O(|V|)$. + +Da $k$-\problem{CliqueUniversal} $\in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +$k$-\problem{CliqueUniversal} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für Clique-Nomember} +\textbf{Problem \problem{Clique-Nomember}:} Gegeben ein Graph $G = (V,E)$, +ein Knoten $v \in V$ und $k$. Gibt es eine $k$-Clique, die $v$ \emph{nicht} +enthält? Beweisen Sie, dass \problem{Clique-Nomember} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{Clique}. +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Knoten $v$, Zahl $k$ und +Zertifikat $C \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Falls $|C| < k$ oder $v \in C$, lehne ab. +\item Prüfe für jedes Paar $\{x,y\} \subseteq C$, ob $\{x,y\} \in E$; lehne +sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine $k$-Clique ohne $v$, so ist sie ein akzeptiertes Zertifikat; +sonst scheitert eine Prüfung. Laufzeit: Größe und Ausschluss prüfen $O(|V|)$, +alle Paare testen $O(|V|^2)$ -- gesamt $O(|V|^2)$. Also gilt +$\problem{Clique-Nomember} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{Clique} \redp \problem{Clique-Nomember}. +\] \problem{Clique} ist +bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E),\, k)$ eine \problem{Clique}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine \problem{Clique-Nomember}-Instanz +$(G' = (V', E'),\, v,\, k)$ durch: +\begin{itemize} +\item $V' = V \cup \{v\}$ mit einem neuen, isolierten Knoten $v \notin V$ +\item $E' = E$ +\item $k$ bleibt unverändert +\end{itemize} + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ eine $k$-Clique in $G$. +\item Da keine Kanten entfernt wurden, ist $C$ auch eine $k$-Clique in $G'$. +\item Da $v \notin V$, gilt $v \notin C$. +\item Also ist $C$ eine $k$-Clique in $G'$, die $v$ nicht enthält. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ eine $k$-Clique in $G'$ mit $v \notin C$. +\item Dann gilt $C \subseteq V$, denn $v$ ist der einzige neue Knoten. +\item Alle Kanten zwischen Knoten von $C$ liegen in $E$. +\item Also ist $C$ eine $k$-Clique in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Graph kopieren und einen isolierten Knoten anhängen -- +$O(|V| + |E|)$. + +Da $\problem{Clique-Nomember} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +\problem{Clique-Nomember} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für $k$-COLOR-PRECOLORING} +\textbf{Problem $k$-\problem{COLOR-PRECOLORING}:} Gegeben ein Graph +$G = (V,E)$, eine Zahl $k$ und paarweise verschiedene Knoten +$v_1, \dots, v_k \in V$. Gibt es eine Färbung $f: V \to [k]$ mit +$f(u) \ne f(w)$ für alle $\{u,w\} \in E$ und $f(v_i) = i$ für alle $i$? +Beweisen Sie, dass $k$-\problem{COLOR-PRECOLORING} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie $k$-\problem{Color}. +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$, Knoten +$v_1, \dots, v_k$ und Zertifikat $f: V \to [k]$. Der Verifizierer arbeitet wie +folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe für jedes $i \in [k]$, ob $f(v_i) = i$; lehne sonst ab. +\item Prüfe für jede Kante $\{u,w\} \in E$, ob $f(u) \ne f(w)$; lehne sonst +ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine gültige Färbung mit Vorgabe, so ist sie ein akzeptiertes +Zertifikat; sonst scheitert eine Prüfung. Laufzeit: Vorgaben prüfen $O(k)$, +Kanten prüfen $O(|E|)$ -- gesamt $O(k + |E|)$. Also gilt +$k$-\problem{COLOR-PRECOLORING} $\in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +k\text{-}\problem{Color} \redp k\text{-}\problem{COLOR-PRECOLORING}. +\] +$k$-\problem{Color} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E),\, k)$ eine $k$-\problem{Color}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine $k$-\problem{COLOR-PRECOLORING}-Instanz +$(G' = (V', E'),\, k,\, v_1, \dots, v_k)$ durch: +\begin{itemize} +\item $V' = V \cup \{v_1, \dots, v_k\}$ mit $k$ neuen Knoten +\item $E' = E \cup \{\{v_i, v_j\} \mid i \ne j\}$; die $v_i$ bilden ein +$K_k$, ohne Kante nach $V$ +\item Vorgabe $f(v_i) = i$ +\end{itemize} + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $f$ eine $k$-Färbung von $G$. +\item Erweitere $f$ durch $f(v_i) = i$ für alle $i \in [k]$. +\item Die $v_i$ sind nur untereinander verbunden und tragen paarweise +verschiedene Farben. +\item Somit ist $f$ eine gültige Färbung von $G'$ und erfüllt die Vorgabe. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $f$ eine gültige Färbung von $G'$ mit $f(v_i) = i$. +\item Alle Kanten von $G$ liegen in $G'$. +\item Also ist die Einschränkung von $f$ auf $V$ eine $k$-Färbung von $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Das $K_k$ anlegen -- $O(k^2)$. + +Da $k$-\problem{COLOR-PRECOLORING} $\in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +Das Problem ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für FeedbackVertexSet} +Beweisen Sie, dass \problem{FeedbackVertexSet} NP-vollständig ist: Gegeben +ein \emph{gerichteter} Graph $G = (V,E)$ und $k$, gibt es $X \subseteq V$ mit +$|X| \le k$, sodass $G \setminus X$ kreisfrei ist? +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{VertexCover}. +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: gerichteter Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und +Zertifikat $X \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Falls $|X| > k$, lehne ab. +\item Prüfe per topologischer Sortierung, ob $G \setminus X$ kreisfrei ist; +lehne bei einem Kreis ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert ein Feedback Vertex Set der Größe $\le k$, so ist es ein +akzeptiertes Zertifikat; sonst scheitert eine Prüfung. Laufzeit: Größe zählen +und topologisch sortieren -- $O(|V| + |E|)$. Also gilt +$\problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{VertexCover} \redp \problem{FeedbackVertexSet}. +\] +\problem{VertexCover} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E),\, k)$ eine \problem{VertexCover}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine \problem{FeedbackVertexSet}-Instanz +$(G' = (V', E'),\, k')$ durch: +\begin{itemize} +\item $V' = V$ +\item $E' = \{(u,v),\, (v,u) \mid \{u,v\} \in E\}$ +\item $k' = k$ +\end{itemize} +So wird jede Kante zu zwei antiparallelen Bögen, also einem $2$-Kreis. + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ ein Vertex Cover von $G$ mit $|C| \le k$. +\item Dann ist $V \setminus C$ unabhängig in $G$. +\item Also gibt es in $G'$ keinen Bogen zwischen zwei Knoten aus +$V \setminus C$. +\item Somit ist $G' \setminus C$ bogenlos, insbesondere kreisfrei. +\item Also ist $C$ ein Feedback Vertex Set mit $|C| \le k' = k$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $X$ ein Feedback Vertex Set von $G'$ mit $|X| \le k'$. +\item Für jede Kante $\{u,v\} \in E$ bilden $(u,v),\, (v,u)$ einen $2$-Kreis +in $G'$. +\item $X$ zerstört jeden Kreis, trifft also diesen $2$-Kreis: $u \in X$ oder +$v \in X$. +\item Somit deckt $X$ jede Kante von $G$. +\item Also ist $X$ ein Vertex Cover von $G$ mit $|X| \le k$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Pro Kante zwei Bögen anlegen -- $O(|E|)$. + +Da $\problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +\problem{FeedbackVertexSet} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für $\Delta$-Cover} +\textbf{Problem $\Delta$-\problem{Cover}:} Gegeben ein Graph $G = (V,E)$ und +$k$. Gibt es $C_\Delta \subseteq V$ mit $|C_\Delta| \le k$, sodass jedes +Dreieck (3-Clique) von $G$ mindestens einen Knoten in $C_\Delta$ hat? +Beweisen Sie, dass $\Delta$-\problem{Cover} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{VertexCover}. +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$C_\Delta \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Falls $|C_\Delta| > k$, lehne ab. +\item Prüfe für jedes Tripel $\{a,b,c\} \subseteq V$ mit +$\{a,b\}, \{b,c\}, \{a,c\} \in E$, ob es einen Knoten in $C_\Delta$ hat; lehne +sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine Dreiecksüberdeckung der Größe $\le k$, so ist sie ein +akzeptiertes Zertifikat; sonst bleibt ein Dreieck ungedeckt. Laufzeit: Größe +zählen $O(|V|)$, alle Tripel prüfen $O(|V|^3)$ -- gesamt $O(|V|^3)$. Also gilt +$\Delta$-\problem{Cover} $\in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{VertexCover} \redp \Delta\text{-}\problem{Cover}. +\] +\problem{VertexCover} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E),\, k)$ eine \problem{VertexCover}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine $\Delta$-\problem{Cover}-Instanz +$(G' = (V', E'),\, k')$ durch: +\begin{itemize} +\item $V' = V \cup \{w_e \mid e \in E\}$ mit je einem neuen Knoten $w_e$ pro +Kante +\item $E' = E \cup \{\{w_e, u\}, \{w_e, v\} \mid e = \{u,v\} \in E\}$ +\item $k' = k$ +\end{itemize} +So wird jede Kante $e = \{u,v\}$ zum Dreieck $\{u, v, w_e\}$. + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ ein Vertex Cover von $G$ mit $|C| \le k$. +\item Jeder neue Knoten $w_e$ hat genau die Nachbarn $u, v$; jedes Dreieck von +$G'$ ist daher ein Gadget-Dreieck $\{u, v, w_e\}$ oder ein Dreieck +$\{a,b,c\} \subseteq V$ aus $G$. +\item Beim Gadget-Dreieck deckt $C$ die Kante $\{u,v\}$, enthält also $u$ oder +$v$. +\item Beim geerbten Dreieck deckt $C$ die Kante $\{a,b\}$, enthält also einen +Eckknoten. +\item Somit trifft $C$ jedes Dreieck von $G'$. +\item Also ist $C$ eine Dreiecksüberdeckung mit $|C| \le k'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $C_\Delta$ eine Dreiecksüberdeckung von $G'$ mit +$|C_\Delta| \le k'$. +\item Enthält $C_\Delta$ ein $w_e$ mit $e = \{u,v\}$, ersetze es durch $u$; +da $w_e$ nur im Dreieck $\{u,v,w_e\}$ liegt und dieses auch $u$ enthält, +bleibt es eine Überdeckung und wird nicht größer. +\item So entsteht $C \subseteq V$ mit $|C| \le k$, das jedes Dreieck von $G'$ +trifft. +\item Jede Kante $\{u,v\} \in E$ bildet mit $w_e$ das Dreieck +$\{u, v, w_e\}$; $C$ trifft es, und da $w_e \notin C$, gilt $u \in C$ oder +$v \in C$. +\item Also ist $C$ ein Vertex Cover von $G$ mit $|C| \le k$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Pro Kante einen Knoten und zwei Kanten anlegen -- +$O(|E|)$. + +Da $\Delta$-\problem{Cover} $\in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +$\Delta$-\problem{Cover} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für 3-COLOR mit Minimalgrad 3} +\textbf{Problem \problem{3-COLOR-Grad-3}:} \problem{3-COLOR}, eingeschränkt +auf Graphen $G = (V,E)$ mit $\deg(v) \ge 3$ für alle $v \in V$. Ist $G$ mit +$3$ Farben färbbar? Beweisen Sie, dass diese Variante NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{3-COLOR}. +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$ und Zertifikat +$f: V \to \{1,2,3\}$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe für jeden Knoten $v$, ob $\deg(v) \ge 3$; lehne sonst ab. +\item Prüfe für jede Kante $\{u,v\} \in E$, ob $f(u) \ne f(v)$; lehne sonst +ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine $3$-Färbung der gültigen Instanz, so ist sie ein akzeptiertes +Zertifikat; sonst hat eine Kante gleich gefärbte Endpunkte. Laufzeit: +Gradprüfung $O(|V| + |E|)$, Kantenprüfung $O(|E|)$ -- gesamt $O(|V| + |E|)$. +Also gilt die Grad-3-Variante $\in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{3-COLOR} \redp \problem{3-COLOR-Grad-3}. +\] \problem{3-COLOR} ist +bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Benutze das Diamant-Gadget $D$ auf Knoten $p, q, r, s$ +mit den Kanten $pq, pr, qr, qs, rs$ (ein $K_4$ ohne die Kante $\{p,s\}$; +insbesondere sind $p, s$ nicht benachbart). Sei $G = (V,E)$ eine +\problem{3-COLOR}-Instanz. Wir konstruieren $G'$ durch: +\begin{itemize} +\item Hänge an jeden Knoten $v \in V$ mit $\deg(v) < 3$ zwei eigene Kopien von +$D$. +\item Verbinde $v$ mit jeder Kopie über die Kanten $\{v, p\}$ und $\{v, s\}$. +\end{itemize} +Dann steigt $\deg(v)$ um $4$, und alle Gadget-Knoten haben Grad $3$ ($q, r$ +über drei Gadget-Kanten, $p, s$ über zwei plus die Kante zu $v$); somit hat +$G'$ Minimalgrad $3$. + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $f$ eine $3$-Färbung von $G$. +\item Erweitere $f$ auf jedes an $v$ angehängte Gadget: Wähle eine Farbe +$c \ne f(v)$ und setze $p = s = c$ (erlaubt, da $p, s$ nicht benachbart). +\item $q$ und $r$ sind untereinander sowie zu $p$ und $s$ benachbart; da $p, +s$ dieselbe Farbe $c$ tragen, bleiben für die Kante $qr$ die beiden anderen +Farben -- färbe $q, r$ damit. +\item Die Kanten $\{v,p\}, \{v,s\}$ sind gültig, da $c \ne f(v)$. +\item Also ist $G'$ mit $3$ Farben färbbar. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $f'$ eine $3$-Färbung von $G'$. +\item Die Gadgets lassen die Originalkanten unverändert, also $E \subseteq +E'$. +\item Somit ist die Einschränkung von $f'$ auf $V$ eine $3$-Färbung von $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Pro untergradigem Knoten zwei Gadgets konstanter Größe +anlegen -- $O(|V|)$. + +Da die Grad-3-Variante $\in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: \problem{3-COLOR} +mit Minimalgrad $3$ ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für HamiltonianPath} +\textbf{Problem \problem{HamiltonianPath}:} Gegeben ein ungerichteter Graph +$G = (V,E)$. Entscheide: Gibt es einen Pfad, der jeden Knoten genau einmal +besucht? Zeigen Sie, dass \problem{HamiltonianPath} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis: Reduzieren Sie \problem{HamiltonianCycle}.} + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$ und Zertifikat: eine Knotenfolge +$(v_1, \dots, v_n)$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe, ob $(v_1, \dots, v_n)$ jeden Knoten aus $V$ genau einmal +enthält; lehne sonst ab. +\item Prüfe für jedes $i < n$, ob $\{v_i, v_{i+1}\} \in E$ gilt; lehne sonst +ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Hat $G$ einen Hamiltonpfad, dann ist seine Knotenfolge +ein akzeptiertes Zertifikat. Hat $G$ keinen, dann scheitert jedes Zertifikat +an einer Prüfung -- abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} Knoten auf Vollständigkeit zählen $O(|V|)$, Kantenprüfungen +$O(|V|)$ -- gesamt $O(|V|)$. Also gilt $\problem{HamiltonianPath} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{HamiltonianCycle} \redp \problem{HamiltonianPath}. +\] +\problem{HamiltonianCycle} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $G = (V,E)$ gegeben, o.B.d.A.\ $|V| \ge 3$. Wähle +einen festen Knoten $v \in V$. Konstruiere $G' = (V', E')$ durch: +\begin{itemize} +\item $V' = V \cup \{v^*, s, t\}$ +\item $E' = E \cup \{\{v^*, w\} \mid \{v,w\} \in E\} \cup +\{\{s,v\}, \{t,v^*\}\}$ +\end{itemize} +Der Zwilling $v^*$ erbt die Nachbarn von $v$; die Pendants $s,t$ haben Grad 1. + +\textbf{Beweis HamiltonianCycle nach HamiltonianPath:} +\begin{itemize} +\item Sei $v, w_1, \dots, w_{n-1}, v$ ein Hamiltonkreis in $G$. +\item Da $v^*$ dieselben Nachbarn wie $v$ hat, existiert die Kante +$\{w_{n-1}, v^*\}$. +\item Also ist $s, v, w_1, \dots, w_{n-1}, v^*, t$ ein Hamiltonpfad in $G'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis HamiltonianPath nach HamiltonianCycle:} +\begin{itemize} +\item Sei $P$ ein Hamiltonpfad in $G'$. +\item $s$ und $t$ haben Grad 1, sind also die beiden Endpunkte von $P$. +\item Da $s$ nur an $v$ und $t$ nur an $v^*$ hängt, hat $P$ die Form +$s, v, x_1, \dots, x_{n-1}, v^*, t$. +\item Dann sind $x_1, \dots, x_{n-1}$ alle Knoten aus $V \setminus \{v\}$. +\item Da $\{x_{n-1}, v^*\} \in E'$ und $v^*$ dieselben Nachbarn wie $v$ hat, +ist $x_{n-1}$ auch Nachbar von $v$. +\item Ersetze $v^*$ durch $v$: Es entsteht der Kreis $v, x_1, \dots, x_{n-1}, +v$, der jeden Knoten von $G$ genau einmal besucht. +\item Also ist er ein Hamiltonkreis in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Zwilling mit bis zu $|V|$ Nachbarn und zwei Pendants +anlegen -- $O(|V|)$. + +Da \problem{HamiltonianCycle} NP-schwer ist, +$\problem{HamiltonianCycle} \redp \problem{HamiltonianPath}$ gilt und +$\problem{HamiltonianPath} \in \NP$, ist \problem{HamiltonianPath} +NP-vollständig. \hfill$\square$ + + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für Hitchhiker's-HamiltonianCycle} +\textbf{Problem \problem{Hitchhiker's-HamiltonianCycle}:} Gegeben ein +ungerichteter Graph $G = (V,E)$ mit $\deg(v) \ge 42$ für alle $v \in V$. +Entscheide: Gibt es einen Hamiltonkreis? Zeigen Sie, dass das Problem +NP-vollständig ist. \emph{Hinweis: Reduzieren Sie \problem{HamiltonianCycle}.} + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$ und Zertifikat: eine +Knotenfolge $(v_1, \dots, v_n)$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe für jeden Knoten $v \in V$, ob $\deg(v) \ge 42$ gilt; lehne sonst +ab. +\item Prüfe, ob $(v_1, \dots, v_n)$ jeden Knoten aus $V$ genau einmal +enthält; lehne sonst ab. +\item Prüfe für jedes $i < n$, ob $\{v_i, v_{i+1}\} \in E$, und ob +$\{v_n, v_1\} \in E$ gilt; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Ist die Instanz gültig und hat $G$ einen Hamiltonkreis, +dann ist dessen Knotenfolge ein akzeptiertes Zertifikat; sonst scheitert +jedes Zertifikat an einer Prüfung -- abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} Gradprüfung $O(|V| + |E|)$, Folge zählen $O(|V|)$, +Kantenprüfungen $O(|V|)$ -- gesamt $O(|V| + |E|)$. Also gilt +$\problem{Hitchhiker's-HamiltonianCycle} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{HamiltonianCycle} \redp \problem{Hitchhiker's-HamiltonianCycle}. +\] +\problem{HamiltonianCycle} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $G = (V,E)$ gegeben. Ersetze jeden Knoten $v$ durch +eine Clique $K_{43}$ auf $\{v_1, \dots, v_{43}\}$ (Portale sind $v_1$ und +$v_{43}$). Konstruiere $G' = (V', E')$ durch: +\begin{itemize} +\item $V' = \{v_1, \dots, v_{43} \mid v \in V\}$ +\item $E' = \{\{v_i, v_j\} \mid v \in V,\ i \ne j\} +\cup \{\{u_i, v_j\} \mid \{u,v\} \in E,\ i,j \in \{1,43\}\}$ +\end{itemize} +Innere Clique-Knoten haben Grad $42$, die Portale Grad $\ge 42$ -- die Instanz +ist gültig. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.9] + \node[knoten,font=\small] (u1) at (0,0.85) {$u_1$}; + \node[knoten,font=\small] (u43) at (0,-0.85) {$u_{43}$}; + \node[knoten,font=\small] (v1) at (2.9,0.85) {$v_1$}; + \node[knoten,font=\small] (v43) at (2.9,-0.85) {$v_{43}$}; + \draw (u1)--(v1) (u1)--(v43) (u43)--(v1) (u43)--(v43); + \draw[dashed] (0,0) ellipse [x radius=0.55, y radius=1.45]; + \draw[dashed] (2.9,0) ellipse [x radius=0.55, y radius=1.45]; + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.0) {Clique $K_{43}$ von $u$}; + \node[font=\footnotesize] at (2.9,-2.0) {Clique $K_{43}$ von $v$}; + \node[font=\footnotesize,align=center] at (1.45,2.05) + {vier Portalkanten\\ pro Originalkante $\{u,v\}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis HamiltonianCycle nach Hitchhiker's-HamiltonianCycle:} +\begin{itemize} +\item Sei $v^{(1)}, \dots, v^{(n)}, v^{(1)}$ ein Hamiltonkreis in $G$. +\item Durchlaufe die Clique jedes $v^{(j)}$ auf dem Pfad +$v^{(j)}_1 \to \dots \to v^{(j)}_{43}$; dieser Pfad existiert in jeder Clique. +\item Wechsle über die Portalkante $\{v^{(j)}_{43}, v^{(j+1)}_1\}$ zur +nächsten Clique. +\item Diese Kante existiert, denn $\{v^{(j)}, v^{(j+1)}\} \in E$. +\item Also wird jeder Knoten von $G'$ genau einmal besucht -- ein +Hamiltonkreis in $G'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Hitchhiker's-HamiltonianCycle nach HamiltonianCycle:} +\begin{itemize} +\item Sei $C'$ ein Hamiltonkreis in $G'$. +\item Innere Clique-Knoten haben nur Nachbarn in der eigenen Clique; nach +außen führen nur die Portalkanten. +\item Somit durchläuft $C'$ jede Clique als ein Segment von Portal zu Portal. +\item Ziehe jede Clique auf ihren Originalknoten zusammen. +\item Jede benutzte Portalkante stammt von einer Originalkante $\{u,v\} \in E$. +\item Also entsteht ein Kreis in $G$, der jeden Knoten genau einmal besucht -- +ein Hamiltonkreis in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Pro Knoten eine $K_{43}$ mit $43^2$ Kanten, pro Kante vier +Portalkanten -- $O(43^2 \cdot |V| + |E|)$. + +Da das Problem in $\NP$ liegt und NP-schwer ist, folgt: +\problem{Hitchhiker's-HamiltonianCycle} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für TSP-Entscheidung} +\textbf{Problem \problem{TSP-Entscheidung}:} Gegeben $n$ Städte mit +Distanzen $d(u,v) > 0$ und eine Schranke $L$. Gibt es eine Rundtour der +Länge $\le L$ durch alle Städte? Beweisen Sie, dass das Problem +NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{HamiltonianCycle}. +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Distanzen, Schranke $L$ und Zertifikat: eine +Rundtour $\pi$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe, ob $\pi$ jede Stadt genau einmal besucht; lehne sonst ab. +\item Summiere die Distanzen entlang $\pi$; lehne ab, falls $> L$. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine Tour der Länge $\le L$, wird sie akzeptiert; sonst scheitert +jedes Zertifikat. Besuchsprüfung und Summieren -- $O(n^2)$. Also liegt +\problem{TSP-Entscheidung} in $\NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{HamiltonianCycle} \redp \problem{TSP-Entscheidung}. +\] +\problem{HamiltonianCycle} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $G = (V,E)$ eine +\problem{HamiltonianCycle}-Instanz mit $n = |V|$. Wir konstruieren daraus: +\begin{itemize} +\item Städte $= V$ +\item $d(u,v) = 1$ falls $\{u,v\} \in E$, sonst $d(u,v) = n+1$ +\item $L = n$ +\end{itemize} + +\textbf{Beweis HamiltonianCycle nach TSP:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ ein Hamiltonkreis in $G$. +\item $C$ ist eine Rundtour aus $n$ Kanten mit Distanz je $1$. +\item Also hat die Tour Länge $n \le L$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis TSP nach HamiltonianCycle:} +\begin{itemize} +\item Sei $\pi$ eine Rundtour der Länge $\le n$. +\item $\pi$ hat $n$ Schritte, jeder kostet mindestens $1$. +\item Enthielte $\pi$ eine Nicht-Kante, wäre die Länge + $\ge (n-1) + (n+1) = 2n > n$. +\item Also nutzt $\pi$ nur Kanten aus $E$ -- $\pi$ ist ein Hamiltonkreis. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Alle Paare belegen -- $O(n^2)$. + +Da \problem{TSP-Entscheidung} $\in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +\problem{TSP-Entscheidung} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für $k$-CLIQUE-DEG-3} +\textbf{Problem $k$-\problem{CLIQUE-DEG-3}:} Gegeben $G = (V,E)$ mit +$\deg(v) \ge 3$ für alle $v \in V$ und $k \in \mathbb{N}_{>0}$. Entscheide: +Gibt es eine Clique $C$ mit $|C| \ge k$? Zeigen Sie NP-Vollständigkeit. +\emph{Hinweis: Reduzieren Sie $k$-\problem{Clique}.} + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$C \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe für jeden Knoten $v \in V$, ob $\deg(v) \ge 3$ gilt; lehne sonst +ab. +\item Falls $|C| < k$, lehne ab. +\item Prüfe für jedes Paar $\{x,y\} \subseteq C$, ob $\{x,y\} \in E$ gilt; +lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Ist die Instanz gültig und hat $G$ eine Clique mit +$|C| \ge k$, dann ist diese ein akzeptiertes Zertifikat; sonst verletzt jedes +Zertifikat eine Prüfung -- abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} Gradprüfung $O(|V| + |E|)$, Größe zählen $O(|V|)$, alle +Paare testen $O(|V|^2)$ -- gesamt $O(|V|^2)$. Also gilt +$k\text{-}\problem{CLIQUE-DEG-3} \in \NP$. + +\textbf{Fall $k \le 4$:} Teste jede Knotenmenge $C \subseteq V$ mit $|C| = k$ +und prüfe alle Paare per Adjazenzmatrix. Es gibt $O(|V|^k) \subseteq +O(|V|^4)$ Mengen mit je $O(1)$ Prüfaufwand -- gesamt $O(|V|^4)$. Für $k \le 4$ +ist das Problem also direkt lösbar; die Konstruktion nimmt daher o.B.d.A.\ +$k \ge 5$ an. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +k\text{-}\problem{Clique} \redp k\text{-}\problem{CLIQUE-DEG-3}. +\] +$k$-\problem{Clique} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine $k$-\problem{Clique}-Instanz, +o.B.d.A.\ $k \ge 5$. Hänge an jeden Knoten $v$ ein privates $K_4$. Konstruiere +$(G' = (V', E'), k')$ durch: +\begin{itemize} +\item $V' = V \cup \{a_v, b_v, c_v \mid v \in V\}$ +\item $E' = E \cup \{\{x,y\} \mid v \in V,\ x,y \in \{v, a_v, b_v, c_v\},\ +x \ne y\}$ +\item $k' = k$ +\end{itemize} +Jedes $v \in V$ hat die drei Nachbarn $a_v, b_v, c_v$, Gadget-Knoten haben Grad +genau 3 -- die Instanz ist gültig. + +\textbf{Beweis $k$-Clique nach $k$-CLIQUE-DEG-3} (Fall $k \ge 5$): +\begin{itemize} +\item Sei $C$ eine $k$-Clique in $G$. +\item Es wurde keine Kante entfernt. +\item Also ist $C$ auch eine $k$-Clique in $G'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $k$-CLIQUE-DEG-3 nach $k$-Clique} (Fall $k \ge 5$): +\begin{itemize} +\item Sei $C'$ eine $k$-Clique in $G'$. +\item Jeder Knoten in $C'$ hat mindestens $k - 1 \ge 4$ Nachbarn innerhalb +$C'$. +\item Gadget-Knoten haben Grad $3 < 4$, können also keine vier Clique-Nachbarn +haben. +\item Somit liegt kein Gadget-Knoten in $C'$, also $C' \subseteq V$. +\item Zwischen Knoten aus $V$ kam keine Kante hinzu. +\item Also ist $C'$ eine $k$-Clique in $G$. +\end{itemize} +Im Fall $k \le 4$ wird $(G,k)$ direkt gelöst und eine triviale Instanz mit +gleicher Antwort ausgegeben. + +\textbf{Laufzeit:} Pro Knoten ein $K_4$-Gadget konstanter Größe -- $O(|V|)$; +im Fall $k \le 4$ alle Mengen testen -- $O(|V|^4)$. + +Da $k\text{-}\problem{CLIQUE-DEG-3} \in \NP$ und NP-schwer ist, ist +$k$-\problem{CLIQUE-DEG-3} NP-vollständig. \hfill$\square$ + + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für Partition} +\textbf{Problem \problem{Partition}:} Gegeben Zahlen $c_1, \dots, c_n$. +Entscheide: Gibt es $S$ mit $\sum_{j\in S} c_j = \frac12 \sum_{j=1}^{n} c_j$? +Zeigen Sie NP-Vollständigkeit. \emph{Hinweis: Reduzieren Sie +\problem{SubsetSum}.} + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Zahlen $c_1, \dots, c_n$ und Zertifikat +$S \subseteq [n]$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Berechne $\Sigma = \sum_{j=1}^{n} c_j$. +\item Prüfe $\sum_{j\in S} c_j = \Sigma / 2$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Gibt es eine Partition, dann ist eine ihrer Seiten ein +akzeptiertes Zertifikat; sonst wird jedes Zertifikat abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} Zwei Summen bilden und vergleichen -- $O(n)$. Also gilt +$\problem{Partition} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{SubsetSum} \redp \problem{Partition}. +\] \problem{SubsetSum} ist +bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Setze $N := \sum_{j=1}^{n} c_j + 1$ und hänge zwei +Ausgleichszahlen an: +\[ +c_{n+1} := N - K, \qquad c_{n+2} := K + 1. +\] +Die neue Gesamtsumme ist $(N-1) + (N-K) + (K+1) = 2N$, die Hälfte also $N$. + +\textbf{Schlüsselbeobachtung:} $c_{n+1} + c_{n+2} = N + 1 > N$ -- in jeder +Partition liegen die beiden Ausgleichszahlen auf verschiedenen Seiten. + +\textbf{Beweis SubsetSum nach Partition:} +\begin{itemize} +\item Sei $S \subseteq [n]$ mit $\sum_{j\in S} c_j = K$. +\item Setze $S' := S \cup \{n{+}1\}$. +\item Dann gilt $\sum_{j\in S'} c_j = K + (N - K) = N$. +\item Also ist $S'$ eine Seite halber Gesamtsumme -- eine Partition. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Partition nach SubsetSum:} +\begin{itemize} +\item Sei $S'$ eine Seite mit $\sum_{j\in S'} c_j = N$. +\item Nach der Schlüsselbeobachtung liegen $n{+}1$ und $n{+}2$ auf +verschiedenen Seiten. +\item O.B.d.A.\ $n{+}1 \in S'$ und $n{+}2 \notin S'$. +\item Setze $S := S' \setminus \{n{+}1\} \subseteq [n]$. +\item Dann gilt $\sum_{j\in S} c_j = N - (N - K) = K$ -- eine SubsetSum-Lösung. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Gesamtsumme berechnen und zwei Zahlen anhängen -- $O(n)$. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist, +$\problem{SubsetSum} \redp \problem{Partition}$ gilt und +$\problem{Partition} \in \NP$, ist \problem{Partition} NP-vollständig. +\hfill$\square$ + + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für SubsetSumCardinality} +\textbf{Problem \problem{SubsetSumCardinality}:} Gegeben $c_1, \dots, c_n$ +($n$ gerade) und $K$. Entscheide: Gibt es $S$ mit $|S| = n/2$ und +$\sum_{i\in S} c_i = K$? Zeigen Sie NP-Vollständigkeit. \emph{Hinweis: +Reduzieren Sie \problem{SubsetSum}.} + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Zahlen $c_1, \dots, c_n$ ($n$ gerade), Zielwert +$K$ und Zertifikat $S \subseteq [n]$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe $|S| = n/2$; lehne sonst ab. +\item Prüfe $\sum_{i\in S} c_i = K$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Gibt es eine Lösung passender Größe und Summe, dann ist +sie ein akzeptiertes Zertifikat; sonst wird jedes Zertifikat abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} $|S|$ zählen und Summe bilden -- $O(n)$. Also gilt +$\problem{SubsetSumCardinality} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{SubsetSum} \redp \problem{SubsetSumCardinality}. +\] \problem{SubsetSum} +ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Shifte alle Größen um $1$ und füge $n$ +Padding-Items der Größe $1$ hinzu: +\[ +c_i' := c_i + 1 \ \ (i \le n), \qquad c_i' := 1 \ \ (n < i \le 2n), +\qquad K' := K + n. +\] +Die Ausgabeinstanz hat $2n$ (gerade) Items und verlangt $|S'| = n$. + +\textbf{Beweis SubsetSum nach SubsetSumCardinality:} +\begin{itemize} +\item Sei $S \subseteq [n]$ mit $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Dann gilt $\sum_{i\in S} c_i' = \sum_{i\in S}(c_i + 1) = K + |S|$. +\item Setze $S' := S \cup \{n{+}1, \dots, 2n - |S|\}$, also $n - |S|$ +Padding-Items dazu. +\item Dann gilt $|S'| = |S| + (n - |S|) = n$. +\item Und $\sum_{i\in S'} c_i' = (K + |S|) + (n - |S|) = K + n = K'$. +\item Also ist $S'$ eine Lösung der neuen Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis SubsetSumCardinality nach SubsetSum:} +\begin{itemize} +\item Sei $S'$ mit $|S'| = n$ und $\sum_{i\in S'} c_i' = K + n$. +\item Setze $S := S' \cap [n]$; dann enthält $S'$ genau $n - |S|$ +Padding-Items. +\item Es folgt $\sum_{i\in S}(c_i + 1) = (K + n) - (n - |S|) = K + |S|$. +\item Also $\sum_{i\in S} c_i = K$ -- eine SubsetSum-Lösung. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} $n$ Zahlen shiften und $n$ Padding-Items anhängen -- +$O(n)$. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist, +$\problem{SubsetSum} \redp \problem{SubsetSumCardinality}$ gilt und +$\problem{SubsetSumCardinality} \in \NP$, ist \problem{SubsetSumCardinality} +NP-vollständig. \hfill$\square$ + + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für $(a_1{=}1)$-SubsetSum} +\textbf{Problem $(a_1{=}1)$-\problem{SubsetSum}:} Gegeben $n$ Items mit Größen +$a_i \in \mathbb{N}_{>0}$, wobei $a_1 = 1$, und Zielwert $T$. Entscheide: Gibt +es $I \subseteq [n]$ mit $\sum_{i\in I} a_i = T$? Zeigen Sie +NP-Vollständigkeit. \emph{Hinweis: Reduzieren Sie \problem{SubsetSum}.} + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Größen $a_1, \dots, a_n$, Zielwert $T$ und +Zertifikat $I \subseteq [n]$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe $a_1 = 1$; lehne sonst ab. +\item Prüfe $\sum_{i\in I} a_i = T$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Ist die Instanz gültig und hat sie eine Lösung, dann ist +diese ein akzeptiertes Zertifikat; sonst wird jedes Zertifikat abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} $a_1$ prüfen und Summe bilden -- $O(n)$. Also gilt +$(a_1{=}1)\text{-}\problem{SubsetSum} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{SubsetSum} \redp (a_1{=}1)\text{-}\problem{SubsetSum}. +\] +\problem{SubsetSum} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Verdopple alle Größen und stelle ein +Ballast-Item voran: +\[ +a_1 := 1, \qquad a_{i+1} := 2 c_i \ \ (i \in [n]), \qquad T := 2K. +\] +Wegen $a_1 = 1$ ist die Instanz gültig. + +\textbf{Beweis SubsetSum nach $(a_1{=}1)$-SubsetSum:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ mit $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Setze $I := \{i + 1 \mid i \in S\}$. +\item Dann gilt $\sum_{j\in I} a_j = \sum_{i\in S} 2 c_i = 2K = T$. +\item Also ist $I$ eine Lösung der neuen Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $(a_1{=}1)$-SubsetSum nach SubsetSum:} +\begin{itemize} +\item Sei $I$ mit $\sum_{i\in I} a_i = T = 2K$. +\item Alle Items außer $a_1$ sind gerade, und $T = 2K$ ist gerade. +\item Angenommen $1 \in I$: Dann wäre die Summe ungerade, da $a_1 = 1$ das +einzige ungerade Item ist -- Widerspruch. +\item Also $1 \notin I$; setze $S := \{i - 1 \mid i \in I\}$. +\item Dann gilt $\sum_{i\in S} 2 c_i = 2K$, also $\sum_{i\in S} c_i = K$ -- +eine SubsetSum-Lösung. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} $n$ Zahlen verdoppeln und das Ballast-Item voranstellen -- +$O(n)$. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist, die Reduktion gilt und +$(a_1{=}1)\text{-}\problem{SubsetSum} \in \NP$, ist +$(a_1{=}1)$-\problem{SubsetSum} NP-vollständig. \hfill$\square$ + + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für SubsetSum mit Teilbarkeit} +Sei $L$ die Menge der \problem{SubsetSum}-Instanzen, bei denen jede Itemgröße +durch $3$ oder durch $7$ teilbar ist. Entscheide: Gibt es $S$ mit +$\sum_{i\in S} c_i = K$? Zeigen Sie, dass $L$ NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis: Reduzieren Sie \problem{SubsetSum}.} + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Zahlen $c_1, \dots, c_n$, Zielwert $K$ und +Zertifikat $S \subseteq [n]$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe für jede Größe $c_i$, ob $3 \mid c_i$ oder $7 \mid c_i$ gilt; lehne +sonst ab. +\item Prüfe $\sum_{i\in S} c_i = K$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Ist die Instanz eine gültige Variante mit Lösung, dann +ist diese ein akzeptiertes Zertifikat; sonst wird jedes Zertifikat abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} Teilbarkeitstests und Summe bilden -- $O(n)$. Also gilt +$L \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{SubsetSum} \redp L. +\] \problem{SubsetSum} ist bereits als +NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Skaliere mit $3$: +\[ +c_i' := 3 c_i \ \ (i \in [n]), \qquad K' := 3K. +\] +Jede Größe $c_i'$ ist durch $3$ teilbar -- die Instanz liegt in $L$. + +\textbf{Beweis SubsetSum nach Variante:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ mit $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Dann gilt $\sum_{i\in S} c_i' = \sum_{i\in S} 3 c_i = 3 \sum_{i\in S} c_i += 3K = K'$. +\item Also ist $S$ eine Lösung der neuen Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Variante nach SubsetSum:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ mit $\sum_{i\in S} c_i' = K'$. +\item Wegen $c_i' = 3 c_i$ heißt das $3 \sum_{i\in S} c_i = 3K$. +\item Division durch $3$ liefert $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Also ist $S$ eine SubsetSum-Lösung. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Jede der $n$ Zahlen und $K$ mit $3$ multiplizieren -- +$O(n)$. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist, $\problem{SubsetSum} \redp L$ gilt +und $L \in \NP$, ist $L$ NP-vollständig. \hfill$\square$ + + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für SubsetSum ohne Zweierpotenzen} +Sei $L$ die Menge der \problem{SubsetSum}-Instanzen, bei denen keine Itemgröße +eine Zweierpotenz ist. Entscheide: Gibt es $S$ mit $\sum_{i\in S} c_i = K$? +Zeigen Sie, dass $L$ NP-vollständig ist. \emph{Hinweis: Reduzieren Sie +\problem{SubsetSum}.} + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Zahlen $c_1, \dots, c_n$, Zielwert $K$ und +Zertifikat $S \subseteq [n]$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe für jede Größe $c_i$, dass sie keine Zweierpotenz ist ($c_i$ ist +Zweierpotenz genau dann, wenn $c_i \wedge (c_i - 1) = 0$); lehne sonst ab. +\item Prüfe $\sum_{i\in S} c_i = K$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Ist die Instanz eine gültige Variante mit Lösung, dann +ist diese ein akzeptiertes Zertifikat; sonst wird jedes Zertifikat abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} Bit-Test je Größe und Summe bilden -- $O(n)$. Also gilt +$L \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{SubsetSum} \redp L. +\] \problem{SubsetSum} ist bereits als +NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Skaliere mit $3$: +\[ +c_i' := 3 c_i \ \ (i \in [n]), \qquad K' := 3K. +\] +Jede Größe $c_i' \ge 3$ hat den Primfaktor $3$; Zweierpotenzen haben nur den +Primfaktor $2$. Also ist kein $c_i'$ eine Zweierpotenz -- die Instanz liegt in +$L$. + +\textbf{Beweis SubsetSum nach Variante:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ mit $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Dann gilt $\sum_{i\in S} c_i' = 3 \sum_{i\in S} c_i = 3K = K'$. +\item Also ist $S$ eine Lösung der neuen Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Variante nach SubsetSum:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ mit $\sum_{i\in S} c_i' = K'$. +\item Das heißt $3 \sum_{i\in S} c_i = 3K$. +\item Division durch $3$ liefert $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Also ist $S$ eine SubsetSum-Lösung. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Jede der $n$ Zahlen und $K$ mit $3$ multiplizieren -- +$O(n)$. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist, $\problem{SubsetSum} \redp L$ gilt +und $L \in \NP$, ist $L$ NP-vollständig. \hfill$\square$ + + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für AtMostTwoPerSize-SubsetSum} +\textbf{Problem \problem{AtMostTwoPerSize-SubsetSum}:} Gegeben ein Zielwert +$T > 0$ und $n$ Items mit Größen $a_i \in \mathbb{N}_{>0}$, wobei jede Größe +höchstens zweimal auftritt. Entscheide: Gibt es $S$ mit $\sum_{i\in S} a_i = +T$? Zeigen Sie NP-Vollständigkeit. \emph{Hinweis: Bei \problem{3-ExactCover} +sind ein Universum $U$ mit $|U| = 3m$ und Dreiermengen $S_1, \dots, S_n +\subseteq U$ gegeben; gesucht ist eine Auswahl, die jedes Element genau einmal +überdeckt. Reduzieren Sie \problem{3-ExactCover}.} + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Größen $a_1, \dots, a_n$, Zielwert $T$ und +Zertifikat $S \subseteq [n]$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe für jede Größe, ob sie unter $a_1, \dots, a_n$ höchstens zweimal +vorkommt; lehne sonst ab. +\item Prüfe $\sum_{i\in S} a_i = T$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Ist die Instanz eine gültige Variante mit Lösung, dann +ist diese ein akzeptiertes Zertifikat; sonst wird jedes Zertifikat abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} Häufigkeiten per Paarvergleich $O(n^2)$ und Summe bilden +$O(n)$ -- gesamt $O(n^2)$. Also gilt $\problem{AtMostTwoPerSize-SubsetSum} \in +\NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{3-ExactCover} \redp \problem{AtMostTwoPerSize-SubsetSum}. +\] +\problem{3-ExactCover} ist bereits als NP-schwer bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(U, S_1, \dots, S_n)$ eine +\problem{3-ExactCover}-Instanz mit $U = \{u_1, \dots, u_{3m}\}$, o.B.d.A.\ die +$S_j$ paarweise verschieden (Duplikate vorab löschen). Kodiere jede Menge als +Ziffernzahl in Basis $n+1$: +\begin{itemize} +\item $c_j := \sum_{u_i \in S_j} (n+1)^{i-1}$ für $j = 1, \dots, n$ -- Ziffer +$1$ an den drei Stellen der Elemente von $S_j$ +\item $T := \sum_{j=0}^{3m-1} (n+1)^j$ -- an jeder der $3m$ Stellen eine $1$ +\end{itemize} +Verschiedene Mengen setzen verschiedene Potenzen, also sind $c_1, \dots, c_n$ +paarweise verschieden -- jede Größe tritt nur einmal auf, die Instanz ist +gültig. + +\textbf{Beweis 3-ExactCover nach AtMostTwoPerSize-SubsetSum:} +\begin{itemize} +\item Sei $\mathcal{S}$ eine exakte Überdeckung. +\item Jedes Element $u_i$ wird von genau einer Menge in $\mathcal{S}$ +überdeckt. +\item Also kommt in $\sum_{S_j \in \mathcal{S}} c_j$ jede Potenz +$(n+1)^{i-1}$ genau einmal vor. +\item Damit gilt $\sum_{S_j \in \mathcal{S}} c_j = \sum_{j=0}^{3m-1} (n+1)^j += T$. +\item Also ist $\mathcal{S}$ eine Lösung der SubsetSum-Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis AtMostTwoPerSize-SubsetSum nach 3-ExactCover:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ eine Auswahl mit $\sum_{j\in S} c_j = T$. +\item An jeder Ziffernstelle addieren sich höchstens $n$ Einsen, da es nur $n$ +Mengen gibt. +\item Da die Basis $n+1$ ist, entsteht beim Addieren kein Übertrag. +\item In $T$ hat jede der $3m$ Stellen den Wert $1$. +\item Also trägt zu jeder Stelle genau eine gewählte Menge bei. +\item Damit überdecken die gewählten Mengen jedes Element genau einmal -- eine +exakte Überdeckung. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Duplikate per Paarvergleich der $n$ Mengen entfernen -- +$O(n^2)$; pro Menge drei Potenzen von $n+1$ und $T$ aus $3m$ Potenzen +aufaddieren -- $O(n + m)$ Additionen. + +Da das Problem in $\NP$ liegt und NP-schwer ist, folgt: +\problem{AtMostTwoPerSize-SubsetSum} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + + +\aufg{NP-Schwere zeigen für HALT$_{\text{TM}}$} +$\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}} := \{\langle M, w\rangle \mid M \text{ ist eine +DTM und hält auf } w\}$. Zeigen Sie, dass $\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ +NP-schwer ist, und begründen Sie, warum $\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}} \notin +\NP$. \emph{Hinweis: Reduzieren Sie \problem{SAT}.} + +\lsg +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{SAT} \redp \mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}. +\] \problem{SAT} ist bereits +als NP-schwer bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $\varphi$ eine \problem{SAT}-Instanz über den +Variablen $x_1, \dots, x_n$. Gib die Instanz $\langle M, w \rangle$ aus: +\begin{itemize} +\item $w := \langle \varphi \rangle$ -- die Kodierung von $\varphi$. +\item $M$ ist eine feste DTM, die auf Eingabe $\langle \varphi \rangle$ so +arbeitet: probiere nacheinander alle $2^n$ Belegungen der Variablen; halte, +sobald eine Belegung $\varphi$ erfüllt; gehe in eine Endlosschleife, falls +keine der $2^n$ Belegungen erfüllt. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis SAT nach HALT:} +\begin{itemize} +\item Sei $\varphi \in \problem{SAT}$. +\item Dann existiert eine erfüllende Belegung. +\item $M$ probiert alle Belegungen, findet diese und hält auf $w$. +\item Also $\langle M, w \rangle \in \mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis HALT nach SAT:} +\begin{itemize} +\item Sei $\langle M, w \rangle \in \mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$, also hält +$M$ auf $w$. +\item $M$ hält nur, wenn es eine erfüllende Belegung findet. +\item Denn ohne erfüllende Belegung geht $M$ in die Endlosschleife. +\item Also existiert eine erfüllende Belegung für $\varphi$. +\item Damit $\varphi \in \problem{SAT}$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Nur $\varphi$ kodieren und die feste Maschine $M$ ausgeben +-- $O(|\varphi|)$. Ob $M$ auf $w$ hält, spielt für die Reduktion keine Rolle. + +Da \problem{SAT} NP-schwer ist und +$\problem{SAT} \redp \mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ gilt, ist +$\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ NP-schwer. + +\textbf{Warum $\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}} \notin \NP$:} +$\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ ist das Halteproblem und damit unentscheidbar. +Jede Sprache in $\NP$ ist jedoch entscheidbar: Ein Verifizierer liefert durch +Absuchen aller polynomiell langen Zertifikate ein Entscheidungsverfahren. +Eine unentscheidbare Sprache kann also nicht in $\NP$ liegen. Somit ist +$\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ NP-schwer, aber nicht NP-vollständig. +\hfill$\square$ + +\clearpage +\section{Approximative Algorithmen} +\aufg{Güte zeigen für ListScheduling} +$P\,\|\,C_{\max}$: $n$ Jobs mit Zeiten $p_1,\dots,p_n$ auf $m$ Maschinen, +minimiere den Makespan. \emph{Hinweis:} ListScheduling legt jeden Job der +Reihe nach auf die aktuell am wenigsten belastete Maschine. Zeigen Sie die +Güte $2-\frac1m$. + +\lsg +Zu zeigen: +\[ +\mathrm{LS}(I) \;\le\; \Bigl(2-\tfrac1m\Bigr)\,\mathrm{OPT}(I) . +\] +O.\,B.\,d.\,A.\ trage Maschine $M_1$ am Ende die höchste Last +$L=\mathrm{LS}(I)$, und sei $J_k$ der \emph{letzte} Job, der auf $M_1$ gelegt +wurde. + +\textbf{Kritischer Moment.} Als $J_k$ zugeteilt wurde, war $M_1$ die +leerste Maschine mit Last $L-p_k$. Also trugen zu diesem Zeitpunkt alle $m$ +Maschinen mindestens Last $L-p_k$, woraus für die Gesamtarbeit folgt +\[ +\sum_{i=1}^{n} p_i \;\ge\; m\,(L-p_k) + p_k . +\] + +\textbf{Untere Schranken für das Optimum.} Die Gesamtarbeit verteilt sich auf +$m$ Maschinen, und jeder Job läuft irgendwo, also +\[ +\mathrm{OPT}(I) \;\ge\; \frac1m\sum_{i=1}^n p_i +\qquad\text{und}\qquad +\mathrm{OPT}(I) \;\ge\; p_k . +\] + +\textbf{Kombination.} Erst die Durchschnittsschranke mit der +Kernbeobachtung verbinden: +\[ +\mathrm{OPT}(I) \;\ge\; \frac1m\sum_{i=1}^n p_i +\;\ge\; \frac{m(L-p_k)+p_k}{m} +\;=\; L - p_k + \frac{p_k}{m} +\;=\; L-\Bigl(1-\tfrac1m\Bigr)p_k . +\] +Nach $L$ aufgelöst: +\[ +\mathrm{LS}(I) \;=\; L \;\le\; \mathrm{OPT}(I) + \Bigl(1-\tfrac1m\Bigr)p_k . +\] +Nun $p_k \le \mathrm{OPT}(I)$ einsetzen: +\[ +\mathrm{LS}(I) \;\le\; \mathrm{OPT}(I) + \Bigl(1-\tfrac1m\Bigr)\mathrm{OPT}(I) +\;=\; \Bigl(2-\tfrac1m\Bigr)\mathrm{OPT}(I) . +\] +Somit hat ListScheduling die Güte $2-\frac1m$. + + +\aufg{Güte zeigen für LPT} +$P\,\|\,C_{\max}$ wie zuvor. \emph{Hinweis:} LPT sortiert die Jobs zuerst +\emph{absteigend} nach Laufzeit und wendet darauf ListScheduling an. Zeigen +Sie die Güte $\frac43-\frac1{3m}$. + +\lsg +Zu zeigen: +\[ +\mathrm{LPT}(I) \;\le\; \Bigl(\tfrac43-\tfrac1{3m}\Bigr)\,\mathrm{OPT}(I) . +\] +Nummeriere absteigend, $p_1\ge\dots\ge p_n$. Sei $J_n$ der Job, der den +Makespan setzt (der kleinste Job auf der vollsten Maschine). + +\textbf{Kritischer Moment.} Als $J_n$ platziert wurde, hatte seine Maschine +die kleinste Last $s$. Wie bei ListScheduling folgt +$s \le \mathrm{OPT}(I) - p_n/m$, also +\[ +\mathrm{LPT}(I) \;=\; s+p_n \;\le\; \mathrm{OPT}(I) + \Bigl(1-\tfrac1m\Bigr)p_n . +\] + +\textbf{Fallunterscheidung nach $p_n$.} +\begin{itemize} +\item Ist $p_n \le \mathrm{OPT}(I)/3$, so liefert Einsetzen direkt + $\mathrm{LPT}(I) \le (\tfrac43-\tfrac1{3m})\,\mathrm{OPT}(I)$. +\item Ist $p_n > \mathrm{OPT}(I)/3$, dann sind \emph{alle} Jobs + $> \mathrm{OPT}(I)/3$. Im Optimum trägt jede Maschine höchstens zwei + Jobs. Für diesen Fall ist bekannt, dass LPT sogar optimal ist + ($\mathrm{LPT}(I) = \mathrm{OPT}(I)$). +\end{itemize} +In beiden Fällen gilt die Schranke, also hat LPT die Güte +$\frac43-\frac1{3m}$. + + +\aufg{Güte zeigen für RoundRobin} +$P\,\|\,C_{\max}$ wie zuvor. \emph{Hinweis:} RoundRobin sortiert die Jobs +absteigend und verteilt sie reihum, d.\,h.\ $J_j$ kommt auf Maschine +$((j-1)\bmod m)+1$. Zeigen Sie die Güte $2$ (die Rate wird im Worst Case bis +$2-\frac1m$ ausgereizt). + +\lsg +Zu zeigen: +\[ +\mathrm{RR}(I) \;\le\; 2\,\mathrm{OPT}(I) . +\] +Angenommen, es gälte $\mathrm{RR}(I)>2\,\mathrm{OPT}(I)$. Sei $M_i$ die +Maschine mit maximaler Last; sie trägt die Jobs $J_i,J_{i+m},J_{i+2m},\dots$ + +\textbf{Blockschranke.} Wegen der absteigenden Sortierung ist +$p_{i+lm}\le p_j$ für jedes $j\le lm$; insbesondere ist $p_{i+lm}$ höchstens so +groß wie der Durchschnitt des vorangehenden $m$-er-Blocks: +\[ +p_{i+lm} \;\le\; \frac1m\sum_{j=(l-1)m+1}^{lm} p_j \qquad (l\ge1). +\] + +\textbf{Aufsummieren.} Summation über $l\ge1$ ergibt +\[ +\mathrm{RR}(I)-p_i \;=\; \sum_{l\ge1}p_{i+lm} +\;\le\; \frac1m\sum_{j} p_j \;\le\; \mathrm{OPT}(I). +\] + +\textbf{Kombination.} Mit $p_i\le p_1\le\mathrm{OPT}(I)$ folgt +$\mathrm{RR}(I)\le 2\,\mathrm{OPT}(I)$ -- im Widerspruch zur Annahme. + +Somit hat RoundRobin die Güte $2$; die Familie aus einem Job der Größe $m$ und +$m(m-1)$ Einser-Jobs treibt die Rate gegen $2-\frac1m$. + + +\aufg{Güte zeigen für Parallel-Task-ListScheduling} +Beim Parallel-Task-Scheduling belegt Job $j$ während seiner Laufzeit $p_j$ +\emph{gleichzeitig} $q_j\in[m]$ Maschinen. \emph{Hinweis:} ListScheduling +platziert jeden Job zum frühestmöglichen Zeitpunkt auf den $q_j$ am wenigsten +belasteten Maschinen. Zeigen Sie für alle Instanzen mit +$\frac m3m$ Maschinen). Also +laufen genau zwei, und +\[ +2s \;=\; \int_0^s \#\{\text{laufende Jobs}\}\;dt +\;\le\; \sum_i p_i - p_j . +\] + +\textbf{Schranke für das Optimum.} Auch im Optimum laufen nie drei Jobs +gleichzeitig (sie bräuchten $>3\cdot\frac m3=m$ Maschinen), also +$\sum_i p_i\le 2\,\mathrm{OPT}(I)$. Einsetzen: +\[ +s \;\le\; \tfrac12\Bigl(\sum_i p_i-p_j\Bigr) +\;\le\; \mathrm{OPT}(I)-\tfrac12 p_j . +\] + +\textbf{Kombination.} Mit $\mathrm{LS}(I)=s+p_j$ folgt +\[ +\mathrm{LS}(I) \;\le\; \mathrm{OPT}(I)+\tfrac12 p_j +\;\le\; \mathrm{OPT}(I)+\tfrac12 p_{\max}. +\] +Somit gilt die behauptete Schranke. + + +\aufg{Güte zeigen für ModifiedGreedy} +\problem{Knapsack}: Gegenstände mit Gewichten $w_i$, Profiten $p_i$, +Kapazität $B$; maximiere den Profit. \emph{Hinweis:} Greedy sortiert +absteigend nach Profitdichte $p_i/w_i$ und packt in dieser Reihenfolge jeden +Gegenstand ein, der noch passt; ModifiedGreedy (MGA) gibt das Bessere aus +Greedy-Lösung und profitreichstem Einzel-Gegenstand aus. Zeigen Sie die Güte +$2$. + +\lsg +Zu zeigen: +\[ +\mathrm{OPT}(I) \;\le\; 2\,\mathrm{MGA}(I). +\] +Nummeriere nach Dichte, $p_1/w_1\ge\dots\ge p_n/w_n$, und sei $k+1$ der erste +Gegenstand, den Greedy nicht mehr einpacken kann. + +\textbf{Schritt 1 (Relaxierung).} Erlaubt man, Gegenstände \emph{anteilig} +einzupacken, wächst der Lösungsraum; das fraktionale Optimum $\mathrm{OPT}_f$ +erfüllt daher $\mathrm{OPT}(I)\le\mathrm{OPT}_f(I)$. + +\textbf{Schritt 2 (fraktionales Optimum).} Die beste fraktionale Lösung füllt +den Rucksack in Dichte-Reihenfolge: die Gegenstände $1,\dots,k$ ganz, vom +Gegenstand $k+1$ einen Bruchteil $\le1$. Also +$\mathrm{OPT}_f(I)\le p_1+\dots+p_k+p_{k+1}$. Da Greedy die Gegenstände +$1,\dots,k$ ebenfalls einpackt, ist $p_1+\dots+p_k\le\mathrm{GA}(I)$, mithin +\[ +\mathrm{OPT}_f(I) \;\le\; \mathrm{GA}(I)+p_{k+1}. +\] + +\textbf{Schritt 3 (Kombination).} Mit $p_{k+1}\le p_{\max}$ und +$\mathrm{MGA}(I)=\max\{\mathrm{GA}(I),p_{\max}\}$ folgt +\[ +\mathrm{OPT}(I) \;\le\; \mathrm{GA}(I)+p_{\max} +\;\le\; 2\max\{\mathrm{GA}(I),p_{\max}\} +\;=\; 2\,\mathrm{MGA}(I). +\] +Somit hat ModifiedGreedy die Güte $2$. + + +\aufg{Güte zeigen für Sahni} +\problem{Knapsack} wie zuvor. \emph{Hinweis:} Sahni ($k$-Enumeration) +probiert jede Vorauswahl von höchstens $k$ Gegenständen als festen Grundstock, +füllt den Rest mit Greedy (Dichte-Reihenfolge) auf und gibt die beste +gefundene Packung aus. Zeigen Sie die Güte $1+\frac1k$. + +\lsg +Zu zeigen: +\[ +\mathrm{OPT}(I) \;\le\; \Bigl(1+\tfrac1k\Bigr)\,\mathrm{Sahni}(I). +\] +Sei $O$ eine optimale Auswahl mit Profit $\mathrm{OPT}(I)=p(O)$. + +\textbf{Fall $|O|\le k$.} Sahni probiert $O$ selbst als Vorauswahl. Also +$\mathrm{Sahni}(I)\ge p(O)=\mathrm{OPT}(I)$. + +\textbf{Fall $|O|>k$.} Sei $H\subseteq O$ die Menge der $k$ profitreichsten +Gegenstände aus $O$. Betrachte die Iteration mit Vorauswahl $H$. +\begin{itemize} +\item Greedy füllt mit den restlichen Gegenständen auf. Es verliert + höchstens den ersten übersprungenen Gegenstand $o^\star \in O$: + $\mathrm{Sahni}(I) \ge \mathrm{OPT}(I) - p_{o^\star}$. +\item $o^\star$ und die $k$ Gegenstände aus $H$ sind $k+1$ Gegenstände aus + $O$, jeder mit Profit $\ge p_{o^\star}$. Also + $(k+1)\,p_{o^\star} \le \mathrm{OPT}(I)$, d.\,h.\ + $p_{o^\star} \le \mathrm{OPT}(I)/(k+1)$. +\end{itemize} +Kombiniert: +\[ +\mathrm{Sahni}(I) \;\ge\; \mathrm{OPT}(I)-\frac{\mathrm{OPT}(I)}{k+1} +\;=\; \frac{k}{k+1}\,\mathrm{OPT}(I), +\] +also $\mathrm{OPT}(I)\le(1+\tfrac1k)\,\mathrm{Sahni}(I)$. Somit hat Sahni die +Güte $1+\frac1k$. + + +\aufg{Güte widerlegen für Greedy} +\problem{Knapsack} wie zuvor. \emph{Hinweis:} Greedy sortiert absteigend nach +Profitdichte $p_i/w_i$ und packt jeden noch passenden Gegenstand ein. Zeigen +Sie, dass Greedy keine konstante Güte hat: Für kein $c$ gilt +$\mathrm{OPT}(I)\le c\cdot\mathrm{GA}(I)$ für alle Instanzen. + +\lsg +Zu zeigen: Die Rate $\mathrm{OPT}(I)/\mathrm{GA}(I)$ ist unbeschränkt. + +\textbf{Instanzfamilie.} Für einen Parameter $B\ge2$ betrachte zwei +Gegenstände mit Kapazität $B$: +\[ +(w_1,p_1)=(1,1), \qquad (w_2,p_2)=(B,\,B-1). +\] +Die Dichten sind $\frac{p_1}{w_1}=1$ und $\frac{p_2}{w_2}=\frac{B-1}{B}<1$. + +\textbf{Greedy.} Nach Dichte kommt der erste Gegenstand zuerst; er passt und +wird eingepackt. Danach bleibt Restkapazität $B-1c\cdot\mathrm{GA}$. Somit besitzt Greedy keine konstante Güte. + + +\aufg{Güte zeigen für $\Delta$TSP1} +Metrisches TSP: vollständiger Graph mit symmetrischen Distanzen, die die +Dreiecksungleichung $d(u,v)\le d(u,w)+d(w,v)$ erfüllen; gesucht eine kürzeste +Rundreise. \emph{Hinweis ($\Delta$TSP1):} (1) MST $T$ berechnen; (2) alle +MST-Kanten verdoppeln; (3) Eulerkreis; (4) Abkürzen (schon besuchte Knoten +überspringen). Zeigen Sie die Güte $2$. + +\lsg +Zu zeigen: +\[ +d(R) \;\le\; 2\,\mathrm{OPT}(I) +\] +für die berechnete Tour $R$, in drei Schritten. + +\textbf{Schritt 1 ($w(T)\le\mathrm{OPT}$).} Entfernt man aus einer optimalen +Rundreise eine Kante, bleibt ein aufspannender Baum. Sein Gewicht ist +$\le\mathrm{OPT}(I)$, und da $T$ ein \emph{minimaler} Spannbaum ist, gilt +$w(T)\le\mathrm{OPT}(I)$. + +\textbf{Schritt 2 (Eulerkreis).} Durch das Verdoppeln haben alle Knoten +geraden Grad, es existiert ein Eulerkreis. Er benutzt jede MST-Kante genau +zweimal, hat also Länge +\[ +2\,w(T) \;\le\; 2\,\mathrm{OPT}(I). +\] + +\textbf{Schritt 3 (Abkürzen).} Beim Überspringen bereits besuchter Knoten +wird eine Teilfolge $u\to w\to v$ durch die direkte Kante $u\to v$ ersetzt. +Nach der Dreiecksungleichung ist $d(u,v)\le d(u,w)+d(w,v)$, das Abkürzen +verlängert die Tour also nicht: +\[ +d(R) \;\le\; 2\,w(T) \;\le\; 2\,\mathrm{OPT}(I). +\] +Somit hat $\Delta$TSP1 die Güte $2$. + + +\aufg{Güte zeigen für Christofides} +Metrisches TSP wie zuvor. \emph{Hinweis ($\Delta$TSP2, Christofides):} (1) MST +$T$; (2) $X=$ Knoten mit ungeradem Grad in $T$; (3) minimales perfektes +Matching $M$ auf $X$; (4) Eulerkreis im Multigraphen $T+M$; (5) Abkürzen. +Zeigen Sie die Güte $\frac32$. + +\lsg +Zu zeigen: +\[ +d(R) \;\le\; \tfrac32\,\mathrm{OPT}(I). +\] + +\textbf{Schritt 1 ($w(T)\le\mathrm{OPT}$).} Wie bei $\Delta$TSP1: Entfernt man +aus einer optimalen Rundreise eine Kante, entsteht ein Spannbaum; sein Gewicht +ist $\le\mathrm{OPT}(I)$, und da $T$ ein minimaler Spannbaum ist, gilt +$w(T)\le\mathrm{OPT}(I)$. + +\textbf{Schritt 2 ($w(M)\le\mathrm{OPT}/2$).} Die Zahl $|X|$ der +ungerad-gradigen Knoten ist gerade. Kürzt man eine optimale Rundreise auf die +Knoten aus $X$ ab (alle übrigen überspringen), so entsteht nach der +Dreiecksungleichung ein Kreis $C$ auf $X$ mit $d(C)\le\mathrm{OPT}(I)$. Ein +Kreis über die gerade Knotenzahl $|X|$ zerfällt in zwei disjunkte perfekte +Matchings $M_1,M_2$ (die abwechselnden Kanten). Wegen +$w(M_1)+w(M_2)=d(C)\le\mathrm{OPT}(I)$ ist das billigere höchstens +$\mathrm{OPT}(I)/2$, und das minimale perfekte Matching erfüllt +\[ +w(M) \;\le\; \min\{w(M_1),w(M_2)\} \;\le\; \tfrac12\,\mathrm{OPT}(I). +\] + +\textbf{Schritt 3 (Eulerkreis und Abkürzen).} In $T+M$ hat jeder Knoten +geraden Grad, es existiert ein Eulerkreis der Länge $w(T)+w(M)$. Das Abkürzen +verlängert wegen der Dreiecksungleichung nicht, also +\[ +d(R) \;\le\; w(T)+w(M) \;\le\; \mathrm{OPT}(I)+\tfrac12\,\mathrm{OPT}(I) +\;=\; \tfrac32\,\mathrm{OPT}(I). +\] +Somit hat Christofides die Güte $\frac32$. + + +\aufg{Güte zeigen für 2ApproxVC} +\problem{VertexCover}: kleinste Knotenmenge $C$, die jede Kante abdeckt. +\emph{Hinweis:} 2ApproxVC durchläuft alle Kanten; sind beide Endpunkte noch +nicht in $C$, werden \emph{beide} zu $C$ hinzugefügt. Zeigen Sie die Güte $2$. + +\lsg +Zu zeigen: +\[ +|C| \;\le\; 2\,|C^\ast| +\] +für ein minimales Vertex Cover $C^\ast$. Sei $A$ die Menge der Kanten, bei +denen beide Endpunkte aufgenommen wurden; dann ist $|C|=2|A|$. + +\textbf{$A$ ist ein Matching.} Hätten zwei Kanten aus $A$ einen gemeinsamen +Endpunkt, so wäre bei der später betrachteten dieser Endpunkt bereits in $C$ +gewesen -- sie wäre nicht aufgenommen worden. Also sind die Kanten aus $A$ +paarweise knotendisjunkt. + +\textbf{Schranke für das Optimum.} $C^\ast$ deckt jede Kante aus $A$ mit +mindestens einem Endpunkt ab; da die Kanten aus $A$ knotendisjunkt sind, +braucht jede einen \emph{eigenen} Knoten, also $|C^\ast|\ge|A|$. + +\textbf{Kombination.} +\[ +|C| \;=\; 2|A| \;\le\; 2|C^\ast|. +\] +Somit hat 2ApproxVC die Güte $2$. + + +\aufg{Güte zeigen für MAX-3-SAT} +\problem{MAX-3-SAT}: Formel $\varphi$ in KNF mit drei Literalen pro Klausel; +gesucht eine Belegung, die die Anzahl $v(\cdot)$ der erfüllten Klauseln +maximiert. \emph{Hinweis:} Algorithmus $A$ wertet $\beta_0$ (alle +\false) und $\beta_1$ (alle \true) aus und gibt die bessere Belegung +zurück. Zeigen Sie die Güte $2$. + +\lsg +Zu zeigen: +\[ +v(A(\varphi)) \;\ge\; \tfrac12\,v(\mathrm{OPT}(\varphi)). +\] +Sei $\varphi$ eine Formel mit $m$ Klauseln. + +\textbf{Jede Klausel zählt einmal.} Unter $\beta_0$ ist jedes negative +Literal wahr, unter $\beta_1$ jedes positive. Da jede Klausel mindestens ein +Literal enthält und jedes Literal positiv oder negativ ist, wird jede Klausel +von $\beta_0$ oder von $\beta_1$ erfüllt. Somit +\[ +v(\beta_0)+v(\beta_1) \;\ge\; m . +\] + +\textbf{Obere Schranke für das Optimum.} Es können höchstens alle $m$ Klauseln +erfüllt sein, also $v(\mathrm{OPT}(\varphi))\le m$. + +\textbf{Kombination.} $A$ wählt die bessere der beiden Belegungen, daher +\[ +v(A(\varphi)) \;=\; \max\{v(\beta_0),v(\beta_1)\} +\;\ge\; \frac{v(\beta_0)+v(\beta_1)}{2} +\;\ge\; \frac m2 \;\ge\; \frac{v(\mathrm{OPT}(\varphi))}{2}. +\] +Somit hat $A$ die Güte $2$. + +\aufg{Güte zeigen für ApproximateSubsetSum} +\problem{ApproximateSubsetSum}: Zahlen $a_1,\dots,a_n\le T$ mit $\sum_i a_i>T$; +maximiere $\sum_{j\in S}a_j$ unter $\sum_{j\in S}a_j\le T$. \emph{Hinweis:} GA +sortiert absteigend, nimmt der Reihe nach jedes noch passende Element und +\emph{stoppt} beim ersten nicht mehr passenden. Zeigen Sie die Güte $2$. + +\lsg +Zu zeigen: +\[ +\mathrm{GA}(I) \;\ge\; \tfrac12\,\mathrm{OPT}(I). +\] +Sei $a_\ell$ das erste Element, das nicht mehr passte; es existiert wegen +$\sum_i a_i>T$. + +\textbf{Überlauf-Schranke.} Zum Stoppzeitpunkt hätte $a_\ell$ die Kapazität +überschritten: +\[ +\mathrm{GA}(I)+a_\ell \;>\; T \;\ge\; \mathrm{OPT}(I). +\] + +\textbf{Größe des gestoppten Elements.} Wegen der absteigenden Sortierung ist +jedes bereits gewählte Element $\ge a_\ell$, also enthält die GA-Auswahl ein +Element $a_j\ge a_\ell$ und damit $\mathrm{GA}(I)\ge a_\ell$. + +\textbf{Kombination.} Einsetzen liefert +\[ +2\,\mathrm{GA}(I) \;\ge\; \mathrm{GA}(I)+a_\ell \;>\; T \;\ge\; \mathrm{OPT}(I), +\] +also $\mathrm{GA}(I)\ge\mathrm{OPT}(I)/2$. Somit hat GA die Güte $2$. + + +\aufg{Güte zeigen für Strip Packing: NFDH} +\problem{StripPacking}: Rechtecke mit Höhen $h(r_i)\le1$, absteigend nach Höhe +sortiert, in einen Streifen der Breite $1$ packen und die Höhe minimieren. +\emph{Hinweis:} NFDH packt stufenweise von links; passt ein Rechteck nicht +mehr, beginnt eine neue Stufe (deren Höhe die ihres ersten, also höchsten +Rechtecks ist). Zeigen Sie $\mathrm{NFDH}(L)\le 2\,\mathrm{OPT}(L)+h_{\max}$. + +\lsg +Zu zeigen: +\[ +\mathrm{NFDH}(L) \;\le\; 2\,\mathrm{OPT}(L)+h_{\max}. +\] +Sei $H_i$ die Höhe der Stufe $i$ (Höhe ihres ersten Rechtecks), $W_i$ ihre +belegte Gesamtbreite und $A_i$ ihre Rechteck-Gesamtfläche. + +\textbf{Erstens (Fläche einer Stufe).} Jedes Rechteck der Stufe $i$ hat wegen +der absteigenden Sortierung Höhe $\ge H_{i+1}$; die Rechtecke der Stufe $i$ +haben zusammen Breite $W_i$, also +\[ +A_i \;\ge\; W_i\,H_{i+1}. +\] + +\textbf{Zweitens (das überlaufende Rechteck).} Das erste Rechteck der Stufe +$i{+}1$ passte nicht mehr auf Stufe $i$, hat also Breite $>1-W_i$ und Höhe +$H_{i+1}$, mithin Fläche $>(1-W_i)\,H_{i+1}$. + +\textbf{Kombination.} Zerlege $H_{i+1}$ und setze beide Schranken ein: +\[ +H_{i+1} \;=\; W_i H_{i+1}+(1-W_i)H_{i+1} +\;<\; A_i + \bigl(\text{Fläche des ersten Rechtecks von Stufe } i{+}1\bigr). +\] + +\textbf{Summierung.} Summation über $i\ge1$; dabei zählt jede Stufe höchstens +zweimal (einmal als $A_i$, einmal über ihr erstes Rechteck), und die +Gesamtfläche passt in einen Streifen der Breite $1$, also +$\text{Gesamtfläche}\le\mathrm{OPT}(L)$: +\[ +\sum_{i\ge2} H_i \;<\; 2\cdot\text{Gesamtfläche} \;\le\; 2\,\mathrm{OPT}(L). +\] + +\textbf{Fazit.} Die erste Stufe hat Höhe $H_1=h_{\max}$. Damit +\[ +\mathrm{NFDH}(L) \;=\; \sum_i H_i \;\le\; 2\,\mathrm{OPT}(L)+h_{\max}. +\] +Somit gilt die behauptete Schranke. + +\clearpage +\section{ETH} +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für VertexCover} +\textbf{Problem \problem{VertexCover}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $S \subseteq V$ mit $|S| \le k$, sodass +$v \in S$ oder $u \in S$ für jede Kante $\{v,u\} \in E$? + +Betrachten Sie die Reduktion $\problem{Clique} \redp \problem{VertexCover}$. +Aus $(G = (V,E), k)$ wird die Instanz $(G' = (V, \bar E), k')$ mit: +\begin{itemize} +\item $\bar E = \{\{v,u\} \mid v \ne u,\ \{v,u\} \notin E\}$ +\item $k' = |V| - k$ +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie $|V'|$, $|E'|$ und $k'$ der VC-Instanz in Abhängigkeit der +Clique-Instanz an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für \problem{VertexCover} bzgl.\ $|V'|$, +$|E'|$ und $k'$ basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{Clique} nicht in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\lsg +\textbf{a)} $|V'| = |V|$, \quad +$|E'| = \tfrac12|V|(|V|-1) - |E| \le |V|^2$, \quad $k' = |V| - k \le |V|$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $|V'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{VertexCover} wäre in $2^{o(|V'|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|V'| = |V|$ wird daraus ein $2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$-Algorithmus +für \problem{Clique}. +\item Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $|E'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{VertexCover} wäre in $2^{o(\sqrt{|E'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|E'| \le |V|^2$ ist $\sqrt{|E'|} \le |V|$, also $\sqrt{|E'|} = O(|V|)$. +\item Daraus wird ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{Clique}. +\item Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $k'$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{VertexCover} wäre in $2^{o(k')} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $k' \le |V|$ wird daraus ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{Clique}. +\item Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(|V'|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$, kein $2^{o(k')}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für HittingSet} +\textbf{Problem \problem{HittingSet}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Eine Menge $U$, Teilmengen $F_1, \dots, F_r \subseteq U$ +und eine Zahl $k$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $S \subseteq U$ mit $|S| \le k$ und +$S \cap F_i \ne \emptyset$ für alle $i \in [r]$? + +Betrachten Sie die Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{HittingSet}$. +Aus einer 3-SAT-Instanz mit Variablen $x_1, \dots, x_n$ und Klauseln +$C_1, \dots, C_m$ wird: +\begin{itemize} +\item $U = \{x_i, \bar x_i \mid i \in [n]\}$ +\item $F_i = \{x_i, \bar x_i\}$ für jede Variable $i \in [n]$ +\item $F_{n+j} = C_j$ für jede Klausel $j \in [m]$ +\item $k = n$ +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie $|U|$, die Mengenzahl $r$ und $k$ in Abhängigkeit von $n$ und $m$ an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für \problem{HittingSet} bzgl.\ $|U|$, $r$ +und $k$ basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{3-SAT} nicht in +$2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar, mit dem Sparsification-Lemma auch nicht in +$2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$. + +\lsg +\textbf{a)} $|U| = 2n$, \quad $r = n + m$, \quad $k = n$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $|U|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{HittingSet} wäre in $2^{o(|U|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|U| = 2n$ wird daraus ein $2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Direkter Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $r$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{HittingSet} wäre in $2^{o(r)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $r = n + m$ und $n \le 3m$ ist $r = O(m)$. +\item Daraus wird ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Widerspruch zur ETH nach dem Sparsification-Lemma. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $k$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{HittingSet} wäre in $2^{o(k)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $k = n$ wird daraus ein $2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Direkter Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(|U|)}$, kein $2^{o(r)}$, kein $2^{o(k)}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für $k$-Clique} +\textbf{Problem $k$-\problem{Clique}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k \ge 1$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Clique $C \subseteq V$ mit $|C| \ge k$, d.h.\ +$\{v,u\} \in E$ für alle $v, u \in C$ mit $v \ne u$? + +Betrachten Sie die Reduktion $\problem{3-SAT} \redp k\text{-}\problem{Clique}$. +Aus einer 3-SAT-Instanz mit Klauseln $F_1, \dots, F_m$ wird ($y_{ij}$ sei das +$j$-te Literal der Klausel $i$): +\begin{itemize} +\item $V = \{[i,j] \mid \text{$j$-tes Literal in Klausel } i\}$ +\item $E = \{\{[i,j],[i',j']\} \mid i \ne i',\ y_{ij} \ne \neg y_{i'j'}\}$ +\item $k = m$ +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie $|V|$, $|E|$ und $k$ der Clique-Instanz in Abhängigkeit von +$n$ und $m$ an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für $k$-\problem{Clique} bzgl.\ $|V|$, +$|E|$ und $k$ basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Mit dem Sparsification-Lemma ist \problem{3-SAT} unter der ETH +nicht in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\lsg +\textbf{a)} $|V| = O(m)$ (je Klausel $\le 3$ Literale), \quad $|E| = O(m^2)$, \quad $k = m$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $|V|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $k$-\problem{Clique} wäre in $2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|V| = O(m)$ wird daraus ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Widerspruch zur ETH nach dem Sparsification-Lemma. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $|E|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $k$-\problem{Clique} wäre in $2^{o(\sqrt{|E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|E| = O(m^2)$ ist $\sqrt{|E|} = O(m)$. +\item Daraus wird ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Widerspruch zur ETH nach dem Sparsification-Lemma. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $k$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $k$-\problem{Clique} wäre in $2^{o(k)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $k = m$ wird daraus ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Widerspruch zur ETH nach dem Sparsification-Lemma. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(|V|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$, kein $2^{o(k)}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für $k$-IndependentSet} +\textbf{Problem $k$-\problem{IS}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $S \subseteq V$ mit $|S| \ge k$, sodass +$\{v,u\} \notin E$ für alle $v, u \in S$ mit $v \ne u$? + +Betrachten Sie die Reduktion +$k\text{-}\problem{Clique} \redp k\text{-}\problem{IS}$. Aus $(G = (V,E), k)$ +wird die Instanz $(G' = (V, \bar E), k')$ mit: +\begin{itemize} +\item $\bar E = \{\{v,u\} \mid v \ne u,\ \{v,u\} \notin E\}$ +\item $k' = k$ +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie $|V'|$, $|E'|$ und $k'$ der IS-Instanz in Abhängigkeit der +Clique-Instanz an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für $k$-\problem{IS} bzgl.\ $|V'|$, $|E'|$ +und $k'$ basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist $k$-\problem{Clique} weder in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in $2^{o(\sqrt{|E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in +$2^{o(k)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\lsg +\textbf{a)} $|V'| = |V|$, \quad $|E'| = \tfrac12|V|(|V|-1) - |E| \le |V|^2$, \quad $k' = k$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $|V'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $k$-\problem{IS} wäre in $2^{o(|V'|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Ein unabhängiges Set in $\bar G$ ist eine Clique in $G$; via Komplementbildung +löst der Algorithmus \problem{Clique}. +\item Wegen $|V'| = |V|$ wird daraus ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für $k$-\problem{Clique}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $|E'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $k$-\problem{IS} wäre in $2^{o(\sqrt{|E'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|E'| \le |V|^2$ ist $\sqrt{|E'|} = O(|V|)$. +\item Via Komplementbildung wird daraus ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für $k$-\problem{Clique}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $k'$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $k$-\problem{IS} wäre in $2^{o(k')} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $k' = k$ wird daraus ein $2^{o(k)}$-Algorithmus für $k$-\problem{Clique}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(|V'|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$, kein $2^{o(k')}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für 3-DM} +\textbf{Problem \problem{3-DM}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Mengen $U, V, W$ mit $|U| = |V| = |W|$ und eine +Tripelmenge $T \subseteq U \times V \times W$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $M \subseteq T$ mit $|M| = |U|$, sodass je zwei +verschiedene Tripel aus $M$ in allen drei Koordinaten verschieden sind? + +Betrachten Sie die Reduktion $\problem{SAT} \redp \problem{3-DM}$ (Vorlesung), +angewandt auf 3-SAT-Instanzen: Sie erzeugt drei gleich große Grundmengen mit +$|U| = |V| = |W| = O(m^2)$ und eine Tripelmenge mit $|T| = O(m^4)$. +Beweisen Sie die ETH-Schranken für \problem{3-DM} bzgl.\ $|U|$ und $|T|$ +basierend auf der Reduktion. + +\emph{Hinweis:} Mit dem Sparsification-Lemma ist \problem{3-SAT} unter der ETH +nicht in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\lsg +\textbf{Bzgl.\ $|U|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{3-DM} wäre in $2^{o(\sqrt{|U|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|U| = O(m^2)$ ist $\sqrt{|U|} = O(m)$. +\item Daraus wird ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Widerspruch zur ETH nach dem Sparsification-Lemma. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $|T|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{3-DM} wäre in $2^{o(\sqrt[4]{|T|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|T| = O(m^4)$ ist $\sqrt[4]{|T|} = O(m)$. +\item Daraus wird ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Widerspruch zur ETH nach dem Sparsification-Lemma. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(\sqrt{|U|})}$, kein $2^{o(\sqrt[4]{|T|})}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für 3-ExactCover} +\textbf{Problem \problem{3-EC}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Eine Grundmenge $U$ und eine Familie +$F = \{S_1, \dots, S_n\}$ von Teilmengen mit $|S_j| = 3$ für alle $j$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Teilfamilie $F' \subseteq F$, deren Mengen +paarweise disjunkt sind und $U$ überdecken ($\bigcup_{S \in F'} S = U$)? + +Betrachten Sie die Reduktion $\problem{3-DM} \redp \problem{3-EC}$: +\problem{3-DM} ist ein Spezialfall von \problem{3-EC}. Eine 3-DM-Instanz mit +Tripelmenge $T$ wird direkt zur 3-EC-Instanz mit: +\begin{itemize} +\item Grundmenge $U$ = Vereinigung der drei 3-DM-Mengen +\item $F = \{\{v,w,u\} \mid (v,w,u) \in T\}$ +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie $|U|$ und die Zahl der Mengen $|F|$ der 3-EC-Instanz in +Abhängigkeit der 3-DM-Instanz an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für \problem{3-EC} bzgl.\ $|U|$ und $|F|$ +basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{3-DM} weder in +$2^{o(\sqrt{|V|})} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in $2^{o(\sqrt[4]{|T|})} \cdot |I|^{O(1)}$ +lösbar. + +\lsg +\textbf{a)} $|U| = O(|V|)$, \quad $|F| = |T|$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $|U|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{3-EC} wäre in $2^{o(\sqrt{|U|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Jede \problem{3-DM}-Instanz ist eine \problem{3-EC}-Instanz mit $|U| = O(|V|)$, +also $\sqrt{|U|} = O(\sqrt{|V|})$. +\item Daraus wird ein $2^{o(\sqrt{|V|})}$-Algorithmus für \problem{3-DM}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $|F|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{3-EC} wäre in $2^{o(\sqrt[4]{|F|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|F| = |T|$ löst der Algorithmus jede \problem{3-DM}-Instanz. +\item Daraus wird ein $2^{o(\sqrt[4]{|T|})}$-Algorithmus für \problem{3-DM}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(\sqrt{|U|})}$, kein $2^{o(\sqrt[4]{|F|})}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für SubsetSum} +\textbf{Problem \problem{SubsetSum}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Zahlen $c_1, \dots, c_n$ und ein Zielwert $K$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $S \subseteq \{1, \dots, n\}$ mit +$\sum_{j \in S} c_j = K$? + +Betrachten Sie die Reduktion $\problem{3-EC} \redp \problem{SubsetSum}$: Jede +Menge $S_j \in F$ der 3-EC-Instanz liefert ein Item $c_j$ (Bitvektor über $U$), +also $n = |F|$ Items. +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie die Itemzahl $n$ der SubsetSum-Instanz in Abhängigkeit der +3-EC-Instanz an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranke für \problem{SubsetSum} bzgl.\ $n$ +basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{3-EC} nicht in +$2^{o(\sqrt[4]{|F|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\lsg +\textbf{a)} $n = |F|$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $n$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{SubsetSum} wäre in $2^{o(\sqrt[4]{n})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $n = |F|$ wird daraus ein $2^{o(\sqrt[4]{|F|})}$-Algorithmus für \problem{3-EC}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} +Bound: kein $2^{o(\sqrt[4]{n})}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für $k$-Color} +\textbf{Problem $k$-\problem{Color}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k \ge 1$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Färbung $f : V \to [k]$ mit $f(v) \ne f(u)$ +für alle $\{v,u\} \in E$? + +Betrachten Sie die Reduktion $\problem{3-SAT} \redp k\text{-}\problem{Color}$ +mit: +\begin{itemize} +\item $V = \{x_i, \bar x_i, v_i \mid i \in [n]\} \cup \{C_j \mid j \in [m]\} +\cup \{z\}$ +\item $E$: die Kanten des Vorlesungs-Gadgets +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie $|V|$ und $|E|$ der Color-Instanz in Abhängigkeit von $n$ und $m$ an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für $k$-\problem{Color} bzgl.\ $|V|$ und $|E|$ +basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Mit dem Sparsification-Lemma ist \problem{3-SAT} unter der ETH +nicht in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\lsg +\textbf{a)} $|V| = 3n + m + 1$; wegen $n \le 3m$ also $|V| = O(m)$. \quad +$|E| = O(n^2 + nm + m) = O(m^2)$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $|V|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $k$-\problem{Color} wäre in $2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|V| = O(m)$ wird daraus ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Widerspruch zur ETH nach dem Sparsification-Lemma. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $|E|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $k$-\problem{Color} wäre in $2^{o(\sqrt{|E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|E| = O(m^2)$ ist $\sqrt{|E|} = O(m)$. +\item Daraus wird ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Widerspruch zur ETH nach dem Sparsification-Lemma. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(|V|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für CoverClique} +\textbf{Problem \problem{CoverClique}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl +$k \in \mathbb{N}_{\ge 1}$.\\ +\textbf{Entscheide:} Existieren $k$ paarweise disjunkte Cliquen +$C_1, \dots, C_k \subseteq V$, die alle Knoten überdecken? + +Betrachten Sie die Reduktion +$k\text{-}\problem{Color} \redp \problem{CoverClique}$. Aus $(G = (V,E), k)$ +wird die Instanz $(G' = (V, \bar E), k)$ mit +$\bar E = \{\{v,u\} \mid v \ne u,\ \{v,u\} \notin E\}$. +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie $|V'|$ und $|\bar E|$ der CoverClique-Instanz in Abhängigkeit +der Color-Instanz an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für \problem{CoverClique} bzgl.\ $|V'|$ +und $|\bar E|$ basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist $k$-\problem{Color} nicht in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\lsg +\textbf{a)} $|V'| = |V|$, \quad $|\bar E| = \tfrac12|V|(|V|-1) - |E| \le |V|^2$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $|V'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{CoverClique} wäre in $2^{o(|V'|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|V'| = |V|$ wird daraus ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für $k$-\problem{Color}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $|\bar E|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{CoverClique} wäre in $2^{o(\sqrt{|\bar E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|\bar E| \le |V|^2$ ist $\sqrt{|\bar E|} = O(|V|)$. +\item Daraus wird ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für $k$-\problem{Color}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(|V'|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|\bar E|})}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für $\Delta$Cover} +\textbf{Problem $\Delta$\problem{Cover}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und +$k \in \mathbb{N}_0$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $C_\Delta \subseteq V$ mit $|C_\Delta| \le k$, +sodass $\{v,u,w\} \cap C_\Delta \ne \emptyset$ für jedes Dreieck $\{v,u,w\}$ +(also $\{v,u\},\{v,w\},\{u,w\} \in E$) gilt? + +Reduktion $\problem{VertexCover} \redp \Delta\problem{Cover}$: Aus +$(G = (V,E), k)$ wird $(G' = (V',E'), k)$ mit +\begin{itemize} +\item $V' = V \cup \{v_e \mid e \in E\}$, +\item $E' = E \cup \{\{v_e, e_1\}, \{v_e, e_2\} \mid e = \{e_1, e_2\} \in E\}$ +(je Kante ein aufgesetztes Dreieck), +\item $k$ unverändert. +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie $|V'|$ und $|E'|$ der $\Delta$Cover-Instanz in Abhängigkeit +der VC-Instanz an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für $\Delta\problem{Cover}$ bzgl.\ $|V'|$ +und $|E'|$ basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{VertexCover} weder in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in $2^{o(\sqrt{|E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\lsg +\textbf{a)} $|V'| = |V| + |E|$, \quad $|E'| = |E| + 2|E| = 3|E|$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $|V'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $\Delta\problem{Cover}$ wäre in $2^{o(\sqrt{|V'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|V'| = |V| + |E| \le |V| + |V|^2 = O(|V|^2)$ ist $\sqrt{|V'|} = O(|V|)$. +\item Daraus wird ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{VertexCover}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $|E'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $\Delta\problem{Cover}$ wäre in $2^{o(\sqrt{|E'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|E'| = 3|E| = O(|E|)$ ist $\sqrt{|E'|} = O(\sqrt{|E|})$. +\item Daraus wird ein $2^{o(\sqrt{|E|})}$-Algorithmus für \problem{VertexCover}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(\sqrt{|V'|})}$, kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für NAE-4-SAT} +\textbf{Problem \problem{NAE-4-SAT}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Variablen $x_1, \dots, x_n$ und Klauseln $C_1, \dots, C_m$ mit +$|C_i| \le 4$ für alle $i \in [m]$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Belegung $\varphi$, sodass jede Klausel $C_i$ +zwei Literale $y, z \in C_i$ mit $\varphi(y) \ne \varphi(z)$ enthält? + +Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{NAE-4-SAT}$: Aus Variablen +$x_1, \dots, x_n$ und Klauseln $C_1, \dots, C_m$ wird +\begin{itemize} +\item die Variablenmenge $\{x_1, \dots, x_n, w\}$ mit frischer Variable $w$, +\item pro Klausel $C_i$ die NAE-Klausel $C_i \cup \{w\}$. +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie die Variablenzahl $n'$ und die Klauselzahl $m'$ der +NAE-4-SAT-Instanz in Abhängigkeit von $n$ und $m$ an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für \problem{NAE-4-SAT} bzgl.\ $n'$ und +$m'$ basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{3-SAT} nicht in +$2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar, mit dem Sparsification-Lemma auch nicht in +$2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$. + +\lsg +\textbf{a)} $n' = n + 1$, \quad $m' = m$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $n'$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{NAE-4-SAT} wäre in $2^{o(n')} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $n' = n + 1$ wird daraus ein $2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Direkter Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $m'$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{NAE-4-SAT} wäre in $2^{o(m')} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $m' = m$ wird daraus ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Widerspruch zur ETH nach dem Sparsification-Lemma. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(n')}$, kein $2^{o(m')}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für SetSplitting} +\textbf{Problem \problem{SetSplitting}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Eine Grundmenge $S$ und Teilmengen +$F_1, \dots, F_r \subseteq S$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Partition $S = S_1 \mathbin{\dot\cup} S_2$ mit +$F_i \cap S_1 \ne \emptyset \ne F_i \cap S_2$ für alle $i \in [r]$? + +Reduktion $\problem{NAE-4-SAT} \redp \problem{SetSplitting}$: Aus $n$ Variablen +$x_1, \dots, x_n$ und $m$ Klauseln $C_1, \dots, C_m$ wird +\begin{itemize} +\item die Grundmenge $S = \{x_i, \bar x_i \mid i \in [n]\}$, +\item pro Variable $i \in [n]$ die Teilmenge $\{x_i, \bar x_i\} \subseteq S$, +\item pro Klausel $C_i$ die Teilmenge $C_i \subseteq S$. +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie $|S|$ und die Mengenzahl $r$ der SetSplitting-Instanz in +Abhängigkeit von $n$ und $m$ an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für \problem{SetSplitting} bzgl.\ $|S|$ +und $r$ basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} \problem{NAE-4-SAT} ist unter der ETH weder in +$2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\lsg +\textbf{a)} $|S| = 2n$, \quad $r = n + m$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $|S|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{SetSplitting} wäre in $2^{o(|S|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|S| = 2n$ wird daraus ein $2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{NAE-4-SAT}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $r$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{SetSplitting} wäre in $2^{o(r)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $\le 4$ Literalen je Klausel ist $n \le 4m + 1$, also $r = n + m = O(m)$. +\item Daraus wird ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{NAE-4-SAT}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(|S|)}$, kein $2^{o(r)}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für DominatingSet} +\textbf{Problem \problem{DominatingSet}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und +$k \in \mathbb{N}_{\ge 1}$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Menge $M \subseteq V$ mit $|M| \le k$, sodass +jeder Knoten $v \in V$ in $M$ liegt oder zu einem Knoten in $M$ benachbart ist? + +Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{DominatingSet}$: Aus Variablen +$x_1, \dots, x_n$ und Klauseln $C_1, \dots, C_m$ wird +\begin{itemize} +\item pro Variable $x_i$ die Knoten $x_i, \bar x_i, d_i$ mit den Dreieckskanten +$\{x_i, \bar x_i\}, \{x_i, d_i\}, \{d_i, \bar x_i\}$, +\item pro Klausel $C_j$ ein Knoten $C_j$ mit Kanten $\{C_j, \ell\}$ zu jedem +Literal $\ell \in C_j$. +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie $|V|$ und $|E|$ der DominatingSet-Instanz in Abhängigkeit von +$n$ und $m$ an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für \problem{DominatingSet} bzgl.\ $|V|$ +und $|E|$ basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Mit dem Sparsification-Lemma ist \problem{3-SAT} unter der ETH +nicht in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\lsg +\textbf{a)} $|V| = 3n + m$; wegen $n \le 3m$ also $|V| = O(m)$. \quad +$|E| = 3n + 3m = O(m)$ (linear in $m$). + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $|V|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{DominatingSet} wäre in $2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|V| = O(m)$ wird daraus ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Widerspruch zur ETH nach dem Sparsification-Lemma. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $|E|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{DominatingSet} wäre in $2^{o(|E|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar +(ohne Wurzel, da $|E|$ nur linear wächst). +\item Wegen $|E| = O(m)$ wird daraus ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Widerspruch zur ETH nach dem Sparsification-Lemma. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(|V|)}$, kein $2^{o(|E|)}$ (ohne Wurzel). \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für GridTiling} +\textbf{Problem \problem{GridTiling}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Zahlen $k, N \in \mathbb{N}$ und je $(i,j) \in [k]^2$ eine +Menge $S_{i,j} \subseteq [N]^2$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es Tupel $(e_{i,j})_{(i,j) \in [k]^2}$ mit +$e_{i,j} \in S_{i,j}$, sodass für $e_{i,j} = (a,b)$, $e_{i,j+1} = (a',b')$ stets +$a = a'$ und für $e_{i,j} = (a,b)$, $e_{i+1,j} = (a',b')$ stets $b = b'$ gilt? + +Reduktion $\problem{Clique} \redp \problem{GridTiling}$ mit $N := |V|$ und +$c \cdot N \le k \le N$: Aus $(G = (V,E), k)$ mit $V = \{1, \dots, N\}$ +ohne isolierte Knoten wird +\begin{itemize} +\item $S_{i,i} = \{(a,a) \mid a \in V\}$ (Diagonale), +\item $S_{i,j} = \{(a,b) \mid a \ne b,\ \{a,b\} \in E\}$ für $i \ne j$, +\item $k$ unverändert. +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie $X = \sum_{(i,j)} |S_{i,j}|$ und $Y = \max_{(i,j)} |S_{i,j}|$ +in Abhängigkeit von $N$ an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für \problem{GridTiling} bzgl.\ $X$ und $Y$ +basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{Clique} nicht in +$2^{o(N)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\lsg +\textbf{a)} $|S_{i,i}| = N$, $|S_{i,j}| = 2|E| \le N^2$ und $k = \Theta(N)$, also +$X \le k \cdot N + k^2 \cdot N^2 = O(N^4)$ und $Y \le \max(N, N^2) = O(N^2)$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $X$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{GridTiling} wäre in $2^{o(\sqrt[4]{X})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $X = O(N^4)$ ist $\sqrt[4]{X} = O(N)$. +\item Daraus wird ein $2^{o(N)}$-Algorithmus für \problem{Clique}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $Y$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{GridTiling} wäre in $2^{o(\sqrt{Y})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $Y = O(N^2)$ ist $\sqrt{Y} = O(N)$. +\item Daraus wird ein $2^{o(N)}$-Algorithmus für \problem{Clique}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(\sqrt[4]{X})}$, kein $2^{o(\sqrt{Y})}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für SetCover} +\textbf{Problem \problem{SetCover}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Eine Menge $U$, Teilmengen $F_1, \dots, F_r \subseteq U$ und +$k \in \mathbb{N}$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $S \subseteq \{1, \dots, r\}$ mit $|S| \le k$ und +$\bigcup_{i \in S} F_i = U$? + +Reduktion $\problem{SetCover} \redp \problem{HittingSet}$ (Rollentausch, +involutorisch): Aus $(U, F_1, \dots, F_r, k)$ wird +\begin{itemize} +\item die Grundmenge $U' = \{1, \dots, r\}$ (ein Element je Menge $F_i$), +\item pro $w \in U$ die Menge $F'_w = \{v \mid w \in F_v\}$, +\item $k' = k$. +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie die Mengenzahl $r'$ und die Elementzahl $|U'|$ der erzeugten +HittingSet-Instanz in Abhängigkeit der SetCover-Instanz an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für \problem{SetCover} bzgl.\ $|U|$ und $r$ +basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{HittingSet} weder in +$2^{o(r')} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in $2^{o(|U'|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\lsg +\textbf{a)} $r' = |U|$, \quad $|U'| = r$ (der Rollentausch ist involutorisch). + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $|U|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{SetCover} wäre in $2^{o(|U|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $r' = |U|$ wird daraus über den Rollentausch ein +$2^{o(r')}$-Algorithmus für \problem{HittingSet}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $r$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{SetCover} wäre in $2^{o(r)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|U'| = r$ wird daraus ein $2^{o(|U'|)}$-Algorithmus für \problem{HittingSet}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(|U|)}$, kein $2^{o(r)}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für Scheduling $2\,|\,\mathrm{prec}, p_i \in \{1,2\}\,|\,C_{\max}$} +\textbf{Problem $2\,|\,\mathrm{prec},\ p_i \in \{1,2\}\,|\,C_{\max}$:}\\ +\textbf{Gegeben:} Jobs $\mathcal{J}$ (je Job $p_J \in \{1,2\}$) auf $2$ +Maschinen, Präzedenzen als DAG $G = (\mathcal{J}, A)$ und +$T \in \mathbb{N}_0$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es einen Schedule (Start- und Maschinenzuweisung +je Job), sodass Jobs einer Maschine sich nicht überlappen, $(j,k) \in A$ den +Start von $k$ erst nach dem Ende von $j$ erlaubt und der Makespan $\le T$ ist? + +Reduktion $k\text{-}\problem{Clique} \redp$ Scheduling (zusammenhängender +Clique-Graph): Aus $(G = (V,E), k)$ wird +\begin{itemize} +\item ein Knoten-Job $J_i$ mit $p_i = 1$ je $i \in V$, +\item ein Kanten-Job $J_{\{i,j\}}$ mit $p_{\{i,j\}} = 2$ je $\{i,j\} \in E$, +\item $3|V| + 2|E|$ Dummy-Jobs mit $p = 1$, also $n = 4|V| + 3|E|$ Jobs, +\item Präzedenzen $(J_i, J_{\{i,j\}})$ für alle $i \in V,\ \{i,j\} \in E$ +(sowie innerhalb der Dummy-Jobs), +\item Makespan $T = 2|V| + 2|E|$. +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie $n$ und $T$ der Scheduling-Instanz in Abhängigkeit der +Clique-Instanz an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für das Scheduling-Problem bzgl.\ $n$ +und $T$ basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{Clique} (zusammenhängend) weder in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in $2^{o(\sqrt{|E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\lsg +\textbf{a)} Wegen $|V| \le |E| + 1$: \quad $n = 4|V| + 3|E| = O(|E|)$, \quad +$T = 2|V| + 2|E| = O(|E|)$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $n$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, das Scheduling-Problem wäre in $2^{o(\sqrt{n})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $n = O(|E|)$ ist $\sqrt{n} = O(\sqrt{|E|})$. +\item Daraus wird ein $2^{o(\sqrt{|E|})}$-Algorithmus für \problem{Clique}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $T$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, das Scheduling-Problem wäre in $2^{o(\sqrt{T})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $T = O(|E|)$ ist $\sqrt{T} = O(\sqrt{|E|})$. +\item Daraus wird ein $2^{o(\sqrt{|E|})}$-Algorithmus für \problem{Clique}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(\sqrt{n})}$, kein $2^{o(\sqrt{T})}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für ILP-Feasibility} +\textbf{Problem \problem{ILP-Feasibility}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Eine Matrix $A \in \mathbb{Z}^{M \times N}$ und eine rechte +Seite $b \in \mathbb{Z}^M$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es einen Vektor $x \in \mathbb{Z}^N_{\ge 0}$ mit +$Ax \le b$? + +Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{ILP-Feasibility}$: Aus Variablen +$x_1, \dots, x_n$ und Klauseln $C_1, \dots, C_m$ wird +\begin{itemize} +\item $N = 2n$ ILP-Variablen, je eine $x_\ell$ pro Literal $\ell$, +\item pro Klausel $C_i$ die Ungleichung $-\sum_{\ell \in C_i} x_\ell \le -1$, +\item pro Variable $v$ die Ungleichungen $x_v + x_{\bar v} \le 1$ und +$-x_v - x_{\bar v} \le -1$. +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie die Zeilenzahl $M$ und die Spaltenzahl $N$ der ILP-Instanz in +Abhängigkeit von $n$ und $m$ an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für \problem{ILP-Feasibility} bzgl.\ $M$ +und $N$ basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{3-SAT} nicht in +$2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar, mit dem Sparsification-Lemma auch nicht in +$2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$. + +\lsg +\textbf{a)} $M = m + 2n$; wegen $n \le 3m$ also $M = O(m)$. \quad $N = 2n$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $M$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{ILP-Feasibility} wäre in $2^{o(M)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $M = O(m)$ wird daraus ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Widerspruch zur ETH nach dem Sparsification-Lemma. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $N$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{ILP-Feasibility} wäre in $2^{o(N)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $N = 2n$ wird daraus ein $2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Direkter Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(M)}$, kein $2^{o(N)}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== + +\end{document} diff --git a/lernmaterial/aufgaben.tex.vor-kuerzung b/lernmaterial/aufgaben.tex.vor-kuerzung new file mode 100644 index 0000000..3e8eb18 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/aufgaben.tex.vor-kuerzung @@ -0,0 +1,3331 @@ +\documentclass[11pt,a4paper]{article} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage{lmodern} +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[margin=2.5cm]{geometry} +\usepackage{amsmath,amssymb} +\usepackage{tikz} + +\setlength{\parskip}{0.4em} +\setlength{\parindent}{0pt} +\setcounter{tocdepth}{1} +\emergencystretch=1.5em + +% ---- Makros ---- +\newcommand{\problem}[1]{\textsc{#1}} +\newcommand{\redp}{\le_p} +\newcommand{\NP}{\textsf{NP}} +\newcommand{\true}{\textsf{wahr}} +\newcommand{\false}{\textsf{falsch}} +\tikzset{knoten/.style={circle,draw,thick,minimum size=6.5mm,inner sep=1pt}} + +% ---- Aufgabenkopf: Nummer + Titel, duenne Linie, keine Farbe ---- +\newcounter{aufg} +\newcommand{\aufg}[1]{\clearpage + \stepcounter{aufg}% + \addcontentsline{toc}{subsection}{\theaufg\ \ #1}% + \noindent{\large\textbf{\theaufg\quad #1}}\par\nobreak + \noindent\rule{\linewidth}{0.4pt}\par\medskip} +\newcommand{\lsg}{\par\medskip\noindent\rule{\linewidth}{0.4pt}\par\smallskip + \noindent\textbf{Lösung.}\par\smallskip} + +\title{\textbf{\Huge Übungsaufgaben}\\[0.4em] +\large 71 Aufgaben nach Kompetenzliste\\ +\normalsize \textit{Analyse von Algorithmen und Komplexität} -- CAU Kiel} +\author{} +\date{} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{empty} +\tableofcontents + +\clearpage +\section{Anwendung} +% ================================================================== +\aufg{Greedy anwenden} +Rucksack mit Kapazität $B = 10$; Gegenstände als $(p_i, w_i)$: +\[ +A = (10,6),\quad B = (7,5),\quad C = (6,4),\quad D = (3,3),\quad E = (4,2). +\] +Wenden Sie Greedy an und geben Sie den Lösungswert an. + +\emph{Hinweis:} Greedy sortiert absteigend nach Profitdichte $p_i/w_i$ und +packt in dieser Reihenfolge jeden Gegenstand ein, der noch passt. + +\lsg +\begin{itemize} +\item Dichten $p_i/w_i$: $A\,1{,}67$, $B\,1{,}4$, $C\,1{,}5$, $D\,1{,}0$, +$E\,2{,}0$. Sortiert: $E, A, C, B, D$. +\item $E\,(w{=}2)$ einpacken -- Restkapazität $8$. +\item $A\,(w{=}6)$ einpacken -- Restkapazität $2$. +\item $C\,(w{=}4)$ passt nicht. +\item $B\,(w{=}5)$ passt nicht. +\item $D\,(w{=}3)$ passt nicht. +\end{itemize} +Auswahl $\{E, A\}$, Lösungswert $\mathrm{GA} = 4 + 10 = 14$. +(Optimum wäre $\{A, C\}$ mit Wert $16$.) \hfill$\square$ + +% ================================================================== +\aufg{ModifiedGreedy anwenden} +Rucksack mit Kapazität $B = 8$; Gegenstände $(p_i, w_i)$: +\[ +a = (3,2),\quad b = (3,2),\quad c = (9,7),\quad d = (1,2). +\] +Wenden Sie ModifiedGreedy an. Wie ändert sich die Lösung gegenüber Greedy? + +\emph{Hinweis:} ModifiedGreedy gibt das Bessere aus Greedy-Lösung und +profitreichstem Einzel-Gegenstand (der allein passt) aus. + +\lsg +\begin{itemize} +\item Dichten: $a\,1{,}5$, $b\,1{,}5$, $c\,1{,}29$, $d\,0{,}5$. Reihenfolge +$a, b, c, d$. +\item Greedy: $a$ rein (Rest $6$), $b$ rein (Rest $4$), $c\,(w{=}7)$ passt +nicht, $d$ rein (Rest $2$). Greedy-Wert $\mathrm{GA} = 3+3+1 = 7$. +\item Profitreichster Einzel-Gegenstand: $c$ mit Profit $9$ (und $w = 7 \le +8$). +\item $\mathrm{MGA} = \max\{7,\ 9\} = 9$. +\end{itemize} +Die Lösung wechselt von der Greedy-Auswahl $\{a, b, d\}$ (Wert $7$) zum +einzelnen Gegenstand $c$ (Wert $9$). \hfill$\square$ + +% ================================================================== +\aufg{Sahni anwenden} +Rucksack mit Kapazität $B = 11$; Gegenstände $(p_i, w_i)$: +\[ +A = (5,4),\quad B = (6,5),\quad C = (7,6),\quad D = (4,6). +\] +Wenden Sie Sahni mit $k = 2$ an. + +\emph{Hinweis:} Sahni probiert jede Vorauswahl aus höchstens $k$ Gegenständen, +füllt sie jeweils mit Greedy auf und gibt die beste gefundene Lösung aus; das +liefert Güte $1 + \frac1k$. + +\lsg +\begin{itemize} +\item Reines Greedy (Dichten $A\,1{,}25$, $B\,1{,}2$, $C\,1{,}17$, $D\,0{,}67$): +$A$ rein (Rest $7$), $B$ rein (Rest $2$), $C$ und $D$ passen nicht -- Wert +$11$. +\item Vorauswahl $\{A, C\}$: Gewicht $4+6 = 10$, Greedy füllt nichts mehr +(Rest $1$) -- Wert $12$. +\item Vorauswahl $\{B, C\}$: Gewicht $5+6 = 11$, kein Platz mehr -- Wert +$6 + 7 = 13$. +\item Alle übrigen Vorauswahlen bleiben $\le 12$. +\end{itemize} +Beste Lösung: $\{B, C\}$ mit Wert $13$ (hier zugleich das Optimum). +\hfill$\square$ + +% ================================================================== +\aufg{ListScheduling anwenden} +$m = 3$ Maschinen; Jobs in gegebener Reihenfolge +$p = (3, 5, 2, 4, 1)$. Wenden Sie ListScheduling an. + +\emph{Hinweis:} Jeder Job kommt der Reihe nach auf die aktuell am wenigsten +belastete Maschine; Lastvektor $(M_1, M_2, M_3)$. + +\lsg +\begin{itemize} +\item Start $(0,0,0)$. +\item $3 \to M_1$: $(3,0,0)$. +\item $5 \to M_2$: $(3,5,0)$. +\item $2 \to M_3$: $(3,5,2)$. +\item $4 \to M_3$ (kleinste Last $2$): $(3,5,6)$. +\item $1 \to M_1$ (kleinste Last $3$): $(4,5,6)$. +\end{itemize} +Makespan $C_{\max} = 6$. \hfill$\square$ + +% ================================================================== +\aufg{LPT anwenden} +$m = 3$ Maschinen; Jobs $p = (4, 2, 6, 3, 5, 1)$. Wenden Sie LPT an. + +\emph{Hinweis:} LPT ist ListScheduling nach absteigender Sortierung der +Bearbeitungszeiten. + +\lsg +\begin{itemize} +\item Absteigend sortiert: $6, 5, 4, 3, 2, 1$. +\item $6 \to M_1$: $(6,0,0)$; \quad $5 \to M_2$: $(6,5,0)$; \quad +$4 \to M_3$: $(6,5,4)$. +\item $3 \to M_3$ (kleinste Last $4$): $(6,5,7)$. +\item $2 \to M_2$ (kleinste Last $5$): $(6,7,7)$. +\item $1 \to M_1$ (kleinste Last $6$): $(7,7,7)$. +\end{itemize} +Makespan $C_{\max} = 7$; wegen $\sum_j p_j = 21 = 3 \cdot 7$ ist das zugleich +optimal. \hfill$\square$ + +% ================================================================== +\aufg{RoundRobin anwenden} +$m = 2$ Maschinen; Jobs $p = (3, 6, 1, 4)$. Wenden Sie RoundRobin an. + +\emph{Hinweis:} RoundRobin sortiert die Jobs absteigend und verteilt sie +reihum: der $j$-te sortierte Job kommt auf Maschine $((j-1) \bmod m) + 1$. + +\lsg +\begin{itemize} +\item Absteigend sortiert: $6, 4, 3, 1$. +\item Reihum bei $m = 2$: $6 \to M_1$, $4 \to M_2$, $3 \to M_1$, $1 \to M_2$. +\item Lasten: $M_1 = 6 + 3 = 9$, \quad $M_2 = 4 + 1 = 5$. +\end{itemize} +Makespan $C_{\max} = 9$. (Optimal wäre $\{6,1\}$ / $\{4,3\}$ mit +$\mathrm{OPT} = 7$.) \hfill$\square$ + +% ================================================================== +\aufg{Parallel-Task-Scheduling anwenden} +$m = 3$ Maschinen. Ein Job $(p_j, q_j)$ belegt $q_j$ Maschinen gleichzeitig +für Zeit $p_j$. Jobs in Reihenfolge: +\[ +(2,1),\quad (2,2),\quad (1,3),\quad (3,1). +\] +Wenden Sie Parallel-Task-ListScheduling an. + +\emph{Hinweis:} Jeder Job startet zum frühesten Zeitpunkt, an dem $q_j$ +Maschinen frei sind, auf den $q_j$ am wenigsten belasteten Maschinen. + +\lsg +Lastvektor $(M_1, M_2, M_3)$ als Fertigstellungszeiten; Start $(0,0,0)$. +\begin{itemize} +\item $(2,1)$: eine Maschine $M_1$ (Last $0$), Start $0$, läuft $[0,2]$ -- +$(2,0,0)$. +\item $(2,2)$: zwei Maschinen $M_2, M_3$ (Last $0$), Start $0$, läuft $[0,2]$ +-- $(2,2,2)$. +\item $(1,3)$: alle drei Maschinen, frühester Start $= \max = 2$, läuft +$[2,3]$ -- $(3,3,3)$. +\item $(3,1)$: leerste Maschine $M_1$ (Last $3$), Start $3$, läuft $[3,6]$ -- +$(6,3,3)$. +\end{itemize} +Makespan $C_{\max} = 6$. \hfill$\square$ + +% ================================================================== +\aufg{TSP1 anwenden} +Vollständiger, symmetrischer Graph $G$ auf $\{A,B,C,D,E\}$; die +Dreiecksungleichung gilt für jede Kante. Wenden Sie $\Delta$TSP1 ab +Startknoten $A$ an; geben Sie alle Zwischenschritte und die Tourlänge an. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (A) at ( 90:2.1) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:2.1) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:2.1) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:2.1) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:2.1) {$E$}; + \draw (A) -- (B) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {2}; + \draw (B) -- (C) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {1}; + \draw (C) -- (D) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {2}; + \draw (D) -- (E) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {1}; + \draw (E) -- (A) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {4}; + \draw (A) -- (C) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,pos=0.28] {1}; + \draw (A) -- (D) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,pos=0.28] {3}; + \draw (B) -- (D) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,pos=0.28] {3}; + \draw (B) -- (E) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,pos=0.28] {4}; + \draw (C) -- (E) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,pos=0.28] {3}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\emph{Hinweis ($\Delta$TSP1):} (1) MST $T$ berechnen; (2) alle MST-Kanten +verdoppeln; (3) Eulerkreis ab Startknoten; (4) Abkürzen -- bereits besuchte +Knoten überspringen. Güte $2$. + +\lsg +\begin{itemize} +\item[(1)] MST (Kruskal, aufsteigend): $A$--$C\,(1)$, $B$--$C\,(1)$, +$D$--$E\,(1)$, $C$--$D\,(2)$; Gewicht $5$. Knoten $C$ hat Grad $3$. +\item[(2)] Verdoppeln: alle Grade werden gerade, Multigraph-Gewicht $10$. +\item[(3)] Eulerkreis ab $A$: $[A, C, B, C, D, E, D, C, A]$. +\item[(4)] Abkürzen (besuchte Knoten überspringen): Tour +$[A, C, B, D, E, A]$. +\end{itemize} +Tourlänge $= AC + CB + BD + DE + EA = 1 + 1 + 3 + 1 + 4 = 10$. +\hfill$\square$ + +% ================================================================== +\aufg{Christofides anwenden} +Vollständiger, symmetrischer Graph $G$ auf $\{a,b,c,d\}$; die +Dreiecksungleichung gilt für jede Kante. Wenden Sie Christofides +($\Delta$TSP2) ab Startknoten $a$ an; geben Sie alle Zwischenschritte und die +Tourlänge an. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (a) at (0,2.4) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (2.4,2.4) {$b$}; + \node[knoten] (c) at (0,0) {$c$}; + \node[knoten] (d) at (2.4,0) {$d$}; + \draw (a) -- (b) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {1}; + \draw (a) -- (c) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {2}; + \draw (b) -- (d) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {3}; + \draw (c) -- (d) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {3}; + \draw (a) -- (d) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,pos=0.3] {2}; + \draw (b) -- (c) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,pos=0.3] {3}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\emph{Hinweis (Christofides):} (1) MST $T$ berechnen; (2) $X = $ Knoten mit +ungeradem Grad in $T$; (3) minimales perfektes Matching $K$ auf $X$; +(4) Eulerkreis in $T + K$; (5) Abkürzen. Güte $\frac32$. + +\lsg +\begin{itemize} +\item[(1)] MST (Kruskal): $a$--$b\,(1)$, $a$--$c\,(2)$, $a$--$d\,(2)$; +Gewicht $5$ (Stern um $a$). +\item[(2)] Grade im MST: $a{:}\,3$, $b{:}\,1$, $c{:}\,1$, $d{:}\,1$ -- alle +ungerade, also $X = \{a,b,c,d\}$. +\item[(3)] Minimales perfektes Matching auf $X$: Kandidaten +$\{a b, c d\} = 1 + 3 = 4$, $\{a c, b d\} = 2 + 3 = 5$, +$\{a d, b c\} = 2 + 3 = 5$. Wähle $K = \{\{a,b\}, \{c,d\}\}$, Kosten $4$. +\item[(4)] Multigraph $T + K$ (Kante $a$--$b$ doppelt): alle Grade gerade. +Eulerkreis ab $a$: $[a, b, a, c, d, a]$. +\item[(5)] Abkürzen: Tour $[a, b, c, d, a]$. +\end{itemize} +Tourlänge $= ab + bc + cd + da = 1 + 3 + 3 + 2 = 9$. \hfill$\square$ + +% ================================================================== +\aufg{Strip Packing: NFDH anwenden} +Streifen der Breite $1$. Rechtecke als $(\text{Breite}, \text{Höhe})$: +\[ +r_1 = (0{,}6,\,3),\ r_2 = (0{,}5,\,2),\ r_3 = (0{,}5,\,2),\ +r_4 = (0{,}4,\,1),\ r_5 = (0{,}3,\,1). +\] +Wenden Sie NFDH an und geben Sie die Gesamthöhe an. + +\emph{Hinweis:} NFDH sortiert nach Höhe absteigend und packt stufenweise von +links; passt ein Rechteck nicht mehr, beginnt eine neue Stufe darüber. Die +Stufenhöhe ist die Höhe ihres ersten (höchsten) Rechtecks. + +\lsg +\begin{itemize} +\item Sortiert nach Höhe: $r_1\,(3), r_2\,(2), r_3\,(2), r_4\,(1), r_5\,(1)$. +\item Stufe 1: $r_1$ (Breite $0{,}6$, Höhe $3$). $r_2$: $0{,}6 + 0{,}5 = +1{,}1 > 1$ -- passt nicht. +\item Stufe 2: $r_2$ (Höhe $2$), Breite $0{,}5$. $r_3$: $0{,}5 + 0{,}5 = 1{,}0 +\le 1$ -- passt. $r_4$: $1{,}0 + 0{,}4 > 1$ -- passt nicht. +\item Stufe 3: $r_4$ (Höhe $1$), Breite $0{,}4$. $r_5$: $0{,}4 + 0{,}3 = 0{,}7 +\le 1$ -- passt. +\end{itemize} +Gesamthöhe $\mathrm{NFDH} = 3 + 2 + 1 = 6$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=3.4cm,y=0.5cm] + \draw[thin] (0,6.4) -- (0,0) -- (1,0) -- (1,6.4); + \draw[fill=black!20] (0,0) rectangle (0.6,3); \node at (0.3,1.5) {$r_1$}; + \draw[fill=black!12] (0,3) rectangle (0.5,5); \node at (0.25,4) {$r_2$}; + \draw[fill=black!20] (0.5,3) rectangle (1.0,5); \node at (0.75,4) {$r_3$}; + \draw[fill=black!12] (0,5) rectangle (0.4,6); \node at (0.2,5.5) {\small $r_4$}; + \draw[fill=black!20] (0.4,5) rectangle (0.7,6); \node at (0.55,5.5) {\small $r_5$}; + \draw[dashed,thin] (0,6) -- (1,6); + \node[right,font=\small] at (1.03,6) {$\mathrm{NFDH} = 6$}; + \node[below,font=\small] at (0.5,-0.4) {Breite $1$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +Die Gesamtfläche ist $4{,}5$ (untere Schranke $\mathrm{OPT} \ge 4{,}5$); eine +Packung der Höhe $5$ existiert. \hfill$\square$ + +% ================================================================== + +\clearpage +\section{Vorlesungsbeweis} +\aufg{$P \subseteq \NP$ zeigen} +Zeigen Sie: $P \subseteq \NP$. +\lsg +Sei $L \in P$ beliebig. Dann entscheidet ein Algorithmus $A$ die Sprache $L$ +in Zeit $O(n^d)$. + +\textbf{Konstruktion:} Fasse $A$ als Verifizierer auf durch $V(x,c) := A(x)$; +das Zertifikat $c$ wird ignoriert. + +\textbf{Korrektheit:} Ist $x \in L$, so akzeptiert $V(x,c)$ für jedes $c$, +etwa $c = \varepsilon$ -- ein akzeptiertes Zertifikat existiert. Ist +$x \notin L$, so verwirft $V(x,c)$ für jedes $c$ -- kein Zertifikat wird +akzeptiert. Also $L = \{x \mid \exists c:\ V(x,c) = 1\}$. + +\textbf{Laufzeit:} $V$ läuft wie $A$ in $O(n^d)$. Damit ist $V$ ein +Verifizierer für $L$, und $L \in \NP$. Da $L$ beliebig war, folgt +$P \subseteq \NP$. \hfill$\square$ + +\aufg{NDTM-Definition $\subseteq$ Verifizierer-Definition zeigen} +Sei $L$ eine Sprache, die von einer NDTM $M$ in nichtdeterministischer Zeit +$T$ (ein Polynom) entschieden wird. Zeigen Sie, dass ein polynomieller +Verifizierer für $L$ existiert. +\lsg +Eingabe: Wort $x$ und als Zertifikat eine Folge $c$ von höchstens $T(|x|)$ +nichtdeterministischen Entscheidungen von $M$. + +Der Verifizierer $V(x,c)$ arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Simuliere $M$ auf $x$ deterministisch für höchstens $T(|x|)$ Schritte. +\item Wähle an jeder Verzweigung den Übergang, den die Folge $c$ vorgibt. +\item Akzeptiere, falls die Simulation akzeptierend hält; sonst verwirf. +\end{itemize} + +\textbf{Korrektheit:} Ist $x \in L$, so hat $M$ einen akzeptierenden +Rechenweg mit höchstens $T(|x|)$ Schritten; dessen Entscheidungsfolge ist ein +Zertifikat, das $V$ akzeptiert. Ist $x \notin L$, so akzeptiert kein Rechenweg +von $M$; jede Folge $c$ steuert die Simulation einen Rechenweg entlang, also +verwirft $V$ jedes Zertifikat. + +\textbf{Laufzeit:} Höchstens $T(|x|)$ Simulationsschritte mit konstantem +Aufwand -- $O(T(|x|))$; das Zertifikat hat Länge höchstens $T(|x|)$. Also +existiert ein polynomieller Verifizierer für $L$. \hfill$\square$ + +\aufg{Verifizierer-Definition $\subseteq$ NDTM-Definition zeigen} +Sei $L$ eine Sprache mit polynomiellem Verifizierer $M$ (Laufzeit +$O(|x|^d)$): Für $x \in L$ existiert ein Zertifikat $c$ mit $M(x,c) = 1$, für +$x \notin L$ akzeptiert $M$ kein Zertifikat. Zeigen Sie, dass eine NDTM $N$ +die Sprache $L$ in Polynomialzeit entscheidet. +\lsg +Sei $p(|x|) = O(|x|^d)$ die Laufzeit von $M$. In $p(|x|)$ Schritten liest $M$ +höchstens $p(|x|)$ Zeichen des Zertifikats. + +Die NDTM $N$ arbeitet bei Eingabe $x$ in zwei Phasen: +\begin{itemize} +\item \emph{Raten:} Schreibe mit nichtdeterministischen Entscheidungen einen +String $u$ mit $|u| \le p(|x|)$ auf ein Arbeitsband. +\item \emph{Verifizieren:} Simuliere $M$ auf $(x,u)$ und übernimm dessen +Antwort. +\end{itemize} + +\textbf{Korrektheit:} Ist $x \in L$, so existiert ein Zertifikat $c$ mit +$M(x,c) = 1$; $M$ liest davon höchstens die ersten $p(|x|)$ Zeichen. Der +Rechenweg, der genau diesen Anfang als $u$ rät, akzeptiert -- also akzeptiert +$N$. Ist $x \notin L$, so verwirft $M$ jedes geratene $u$; alle Rechenwege +verwerfen -- also verwirft $N$. + +\textbf{Laufzeit:} Phase~1 braucht $p(|x|)$ Rateschritte, Phase~2 läuft in +$O(|x|^d)$ -- gesamt $O(|x|^d)$. Also entscheidet $N$ die Sprache $L$ in +nichtdeterministischer Polynomialzeit. \hfill$\square$ + +\aufg{Transitivität von Polynomialzeitreduktionen zeigen} +Zeigen Sie: Für Entscheidungsprobleme $L_1, L_2, L_3$ folgt aus +$L_1 \redp L_2$ und $L_2 \redp L_3$ auch $L_1 \redp L_3$. +\lsg +Sei $R_1$ eine Reduktion $L_1 \redp L_2$ mit Laufzeit $O(n^a)$ und $R_2$ eine +Reduktion $L_2 \redp L_3$ mit Laufzeit $O(n^b)$. Setze $R := R_2 \circ R_1$. + +\textbf{Korrektheit:} Für jede Eingabe $x$ gilt +\[ +x \in L_1 \iff R_1(x) \in L_2 \iff R_2(R_1(x)) \in L_3, +\] +also $x \in L_1 \iff R(x) \in L_3$. + +\textbf{Laufzeit:} Sei $|x| = n$. +\begin{itemize} +\item $R_1(x)$ braucht $O(n^a)$ Zeit; die Ausgabe hat damit Größe $O(n^a)$. +\item $R_2$ auf dieser Ausgabe braucht $O((n^a)^b) = O(n^{ab})$ Zeit. +\end{itemize} +Somit ist $R$ eine Reduktion $L_1 \redp L_3$ mit Laufzeit $O(n^{ab})$. +\hfill$\square$ + +\aufg{Vererbung der NP-Vollständigkeit zeigen} +Zeigen Sie: Ist $L_0$ NP-vollständig, gilt $L_0 \redp L_1$ und ist +$L_1 \in \NP$, so ist auch $L_1$ NP-vollständig. +\emph{Hinweis:} Die Relation $\redp$ ist transitiv. +\lsg +$L_1 \in \NP$ gilt nach Voraussetzung. Zu zeigen bleibt, dass $L_1$ +NP-schwer ist, also $L \redp L_1$ für jedes $L \in \NP$. + +Sei $L \in \NP$ beliebig. +\begin{itemize} +\item Da $L_0$ NP-vollständig ist, gilt $L \redp L_0$. +\item Nach Voraussetzung gilt $L_0 \redp L_1$. +\item Da $\redp$ transitiv ist, folgt $L \redp L_1$. +\end{itemize} +$L$ war beliebig, also reduziert jedes NP-Problem auf $L_1$ -- $L_1$ ist +NP-schwer. Zusammen mit $L_1 \in \NP$ ist $L_1$ NP-vollständig. +\hfill$\square$ + +\aufg{$L$ NP-vollständig: $L \in P \Leftrightarrow P = \NP$ zeigen} +Sei $L$ eine NP-vollständige Sprache. Beweisen Sie: $L \in P$ genau dann, +wenn $P = \NP$. +\lsg +\textbf{$\Leftarrow$:} Sei $P = \NP$. $L$ ist NP-vollständig, also +$L \in \NP = P$. + +\textbf{$\Rightarrow$:} Sei $L \in P$. $P \subseteq \NP$ gilt stets. Zu +zeigen bleibt $\NP \subseteq P$. + +Sei $L' \in \NP$ beliebig. Da $L$ NP-vollständig ist, gibt es eine Reduktion +$f$ mit $L' \redp L$ und Laufzeit $O(n^a)$. Sei $A$ ein Algorithmus, der $L$ +in Zeit $O(n^c)$ entscheidet. + +So entscheidet man $L'$: Berechne $f(x)$ und wende $A$ darauf an. Das ist +korrekt, denn $x \in L' \iff f(x) \in L$. Die Ausgabe $f(x)$ hat Größe +$O(n^a)$, also braucht $A$ darauf $O((n^a)^c) = O(n^{ac})$ Zeit. + +Also gilt $L' \in P$ für jedes $L' \in \NP$, und mit $P \subseteq \NP$ folgt +$P = \NP$. \hfill$\square$ + +\clearpage +\section{NP-Vollständigkeit} +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für $k$-Clique} +Beweisen Sie, dass $k$-\problem{Clique} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie allgemeines \problem{SAT} (nicht 3-SAT). +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$C \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Falls $|C| < k$, lehne ab. +\item Prüfe für jedes Paar $\{u,v\} \subseteq C$, ob $\{u,v\} \in E$; lehne +sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine $k$-Clique, so ist sie ein akzeptiertes Zertifikat; sonst +verletzt jedes Zertifikat eine Prüfung. Laufzeit: Größe zählen $O(|V|)$, alle +Paare testen $O(|V|^2)$ -- gesamt $O(|V|^2)$. Also gilt +$k$-\problem{Clique} $\in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{SAT} \redp k\text{-}\problem{Clique}. +\] \problem{SAT} ist bereits als +NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $F = F_1 \wedge \dots \wedge F_m$ eine KNF-Formel; +$y_{ij}$ sei das $j$-te Literal von Klausel $F_i$. Wir konstruieren daraus +eine $k$-\problem{Clique}-Instanz durch: +\begin{itemize} +\item $V = \{[i,j] \mid y_{ij} \text{ ist Literal in } F_i\}$ +\item $E = \{\{[i,j],[i',j']\} \mid i \ne i',\ y_{ij} \ne \neg y_{i'j'}\}$ +\item $k = m$ +\end{itemize} + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $\psi$ eine erfüllende Belegung von $F$. +\item In jeder Klausel $F_i$ ist ein Literal wahr; wähle je eines, Knoten +$[i,j_i]$. +\item Sei $C = \{[i,j_i] \mid i \in [m]\}$; die $m$ Knoten stammen aus +verschiedenen Klauseln. +\item Zwei gewählte Literale sind beide unter $\psi$ wahr, widersprechen sich +also nicht. +\item Somit sind ihre Knoten durch eine Kante verbunden. +\item Also ist $C$ eine $m$-Clique. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ eine $m$-Clique in $G$. +\item Knoten derselben Klausel sind nie verbunden, also enthält $C$ aus jeder +Klausel genau einen Knoten. +\item Die zugehörigen Literale widersprechen sich paarweise nicht (sonst +fehlte eine Kante). +\item Setze diese Literale wahr -- eine widerspruchsfreie Belegung. +\item Sie erfüllt in jeder Klausel ein Literal. +\item Also ist $F$ erfüllbar. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Sei $L$ die Zahl der Literalvorkommen. Knoten anlegen +$O(L)$, Kantenpaare prüfen $O(L^2)$ -- gesamt $O(L^2)$. + +Da $k$-\problem{Clique} $\in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +$k$-\problem{Clique} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für 3-SAT} +Beweisen Sie, dass \problem{3-SAT} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{SAT} auf \problem{3-SAT}. +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: KNF-Formel $F$ mit Klauseln der Länge $\le 3$ und +Zertifikat $\beta$ (eine Belegung der Variablen). Der Verifizierer arbeitet +wie folgt: +\begin{itemize} +\item Werte jede Klausel unter $\beta$ aus. +\item Lehne ab, falls eine Klausel unerfüllt ist. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine erfüllende Belegung, so ist sie ein akzeptiertes Zertifikat; +sonst scheitert jede. Laufzeit: alle Klauseln auswerten $O(|F|)$ -- gesamt +$O(|F|)$. Also gilt $\problem{3-SAT} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{SAT} \redp \problem{3-SAT}. +\] \problem{SAT} ist bereits als +NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Ersetze jede Klausel $(y_1 \vee \dots \vee y_\ell)$ +mit $\ell > 3$ durch die Kette +\[ +(y_1 \vee y_2 \vee x_1) \wedge (\neg x_1 \vee y_3 \vee x_2) \wedge \dots +\wedge (\neg x_{\ell-3} \vee y_{\ell-1} \vee y_\ell) +\] +mit neuen Hilfsvariablen $x_1, \dots, x_{\ell-3}$ (pro Klausel eigene). +Klauseln mit $\ell \le 3$ bleiben unverändert. + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei die Originalklausel erfüllt, etwa $y_i$ wahr. +\item Setze $x_1 = \dots = x_{i-2} = \true$ und +$x_{i-1} = \dots = x_{\ell-3} = \false$. +\item Die Kettenklauseln links von $y_i$ sind durch ihr positives $x$-Literal +erfüllt. +\item Die Klausel mit $y_i$ ist durch $y_i$ erfüllt. +\item Die Kettenklauseln rechts sind durch ihr Literal $\neg x$ erfüllt. +\item Also ist die ganze Kette erfüllt. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei die Kette erfüllt, aber angenommen, alle $y_i$ seien falsch. +\item Dann erzwingt die erste Klausel $x_1 = \true$, die zweite +$x_2 = \true$, induktiv $x_{\ell-3} = \true$. +\item Dann ist die letzte Klausel +$(\neg x_{\ell-3} \vee y_{\ell-1} \vee y_\ell)$ falsch -- Widerspruch. +\item Also ist ein $y_i$ wahr und die Originalklausel erfüllt. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Jede Klausel der Länge $\ell$ wird zu $\ell-2$ Klauseln -- +gesamt $O(|F|)$. + +Da $\problem{3-SAT} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: \problem{3-SAT} ist +NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für VertexCover} +Beweisen Sie, dass \problem{VertexCover} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{Clique}. +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$C \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Falls $|C| > k$, lehne ab. +\item Prüfe für jede Kante $\{u,v\} \in E$, ob $u \in C$ oder $v \in C$; +lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert ein Vertex Cover der Größe $\le k$, so ist es ein akzeptiertes +Zertifikat; sonst bleibt eine Kante ungedeckt. Laufzeit: Größe zählen +$O(|V|)$, Kanten prüfen $O(|E|)$ -- gesamt $O(|V| + |E|)$. Also gilt +$\problem{VertexCover} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{Clique} \redp \problem{VertexCover}. +\] \problem{Clique} ist bereits +als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E),\, k)$ eine \problem{Clique}-Instanz +mit $n = |V|$. Wir konstruieren daraus eine \problem{VertexCover}-Instanz +$(G' = (V, E'),\, k')$ durch: +\begin{itemize} +\item $E' = \binom{V}{2} \setminus E$ +\item $k' = n - k$ +\end{itemize} +Damit ist $G'$ der Komplementgraph von $G$. + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ eine Clique in $G$ mit $|C| \ge k$. +\item Setze $W = V \setminus C$; dann gilt $|W| \le n - k = k'$. +\item Alle Kanten innerhalb $C$ liegen in $E$, also enthält $E'$ keine Kante +mit beiden Endpunkten in $C$. +\item Somit hat jede Kante von $G'$ einen Endpunkt in $W$. +\item Also ist $W$ ein Vertex Cover von $G'$ mit $|W| \le k'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $W$ ein Vertex Cover von $G'$ mit $|W| \le k'$. +\item Setze $C = V \setminus W$; dann gilt $|C| \ge n - k' = k$. +\item Für $\{u,v\} \subseteq C$ gilt $u,v \notin W$, also $\{u,v\} \notin E'$. +\item Da $E'$ genau die Nicht-Kanten von $G$ enthält, gilt $\{u,v\} \in E$. +\item Also ist $C$ eine Clique in $G$ mit $|C| \ge k$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Alle Knotenpaare durchgehen und die Kanten invertieren -- +$O(|V|^2)$. + +Da $\problem{VertexCover} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +\problem{VertexCover} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für CliqueAndIndependentSet} +\textbf{Problem \problem{CliqueAndIndependentSet}:} Gegeben ein Graph +$G = (V,E)$ und $k$. Enthält $G$ zugleich eine Clique der Größe $k$ und ein +Independent Set der Größe $k$ (eine Knotenmenge ohne Kanten untereinander)? +Beweisen Sie, dass \problem{CliqueAndIndependentSet} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{Clique}. +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$(C, I)$ mit $C, I \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Falls $|C| < k$ oder $|I| < k$, lehne ab. +\item Prüfe für jedes Paar $\{x,y\} \subseteq C$, ob $\{x,y\} \in E$; lehne +sonst ab. +\item Prüfe für jedes Paar $\{x,y\} \subseteq I$, ob $\{x,y\} \notin E$; lehne +sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert beides, so ist $(C,I)$ ein akzeptiertes Zertifikat; sonst scheitert +eine Prüfung. Laufzeit: alle Paare in $C$ und $I$ testen -- $O(|V|^2)$. +Also gilt $\problem{CliqueAndIndependentSet} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{Clique} \redp \problem{CliqueAndIndependentSet}. +\] \problem{Clique} +ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E),\, k)$ eine \problem{Clique}-Instanz, +o.B.d.A.\ $k \ge 2$. Wir konstruieren daraus eine +\problem{CliqueAndIndependentSet}-Instanz $(G' = (V', E'),\, k)$ durch: +\begin{itemize} +\item $V' = V \cup \{u_1, \dots, u_k\}$ mit $k$ neuen isolierten Knoten +\item $E' = E$ +\item $k$ bleibt unverändert +\end{itemize} + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ eine $k$-Clique in $G$. +\item Da keine Kanten entfernt wurden, ist $C$ auch eine $k$-Clique in $G'$. +\item Die Knoten $u_1, \dots, u_k$ sind isoliert, also paarweise nicht +adjazent. +\item Somit ist $\{u_1, \dots, u_k\}$ ein Independent Set der Größe $k$. +\item Also enthält $G'$ eine $k$-Clique und ein Independent Set der Größe $k$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $(G', k)$ eine Ja-Instanz; dann enthält $G'$ eine $k$-Clique $C'$. +\item Wegen $k \ge 2$ hat jeder Knoten von $C'$ einen Nachbarn in $C'$. +\item Die $u_1, \dots, u_k$ sind isoliert, liegen also nicht in $C'$. +\item Somit gilt $C' \subseteq V$. +\item Also ist $C'$ eine $k$-Clique in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} $k$ isolierte Knoten anhängen -- $O(k) \subseteq O(|V|)$. + +Da $\problem{CliqueAndIndependentSet} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +\problem{CliqueAndIndependentSet} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für $k$-CliqueUniversal} +\textbf{Problem $k$-\problem{CliqueUniversal}:} Gegeben ein Graph +$G = (V,E)$ und $k$, wobei ein Knoten $u \in V$ mit allen anderen verbunden +ist. Enthält $G$ eine Clique der Größe $\ge k$? Beweisen Sie, dass +$k$-\problem{CliqueUniversal} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{Clique}. +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$C \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Falls $|C| < k$, lehne ab. +\item Prüfe für jedes Paar $\{x,y\} \subseteq C$, ob $\{x,y\} \in E$; lehne +sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine $k$-Clique, so ist sie ein akzeptiertes Zertifikat; sonst +verletzt jedes Zertifikat eine Prüfung. Laufzeit: Größe zählen $O(|V|)$, alle +Paare testen $O(|V|^2)$ -- gesamt $O(|V|^2)$. Also gilt +$k$-\problem{CliqueUniversal} $\in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{Clique} \redp k\text{-}\problem{CliqueUniversal}. +\] \problem{Clique} +ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E),\, k)$ eine \problem{Clique}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine $k$-\problem{CliqueUniversal}-Instanz +$(\bar G = (\bar V, \bar E),\, \bar k)$ durch: +\begin{itemize} +\item $\bar V = V \cup \{u\}$ mit einem neuen Knoten $u$ +\item $\bar E = E \cup \{\{u,v\} \mid v \in V\}$ +\item $\bar k = k + 1$ +\end{itemize} +Der Knoten $u$ ist mit allen anderen verbunden, also ist $(\bar G, \bar k)$ +eine gültige Instanz. + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ eine Clique in $G$ mit $|C| \ge k$. +\item $u$ ist mit allen Knoten von $C$ verbunden. +\item Somit ist $C \cup \{u\}$ eine Clique in $\bar G$. +\item Also gilt $|C \cup \{u\}| \ge k + 1 = \bar k$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $\bar C$ eine Clique in $\bar G$ mit $|\bar C| \ge \bar k$. +\item Setze $C = \bar C \setminus \{u\}$; dann gilt $|C| \ge \bar k - 1 = k$. +\item Alle Kanten zwischen Knoten von $C$ liegen in $E$, denn neu sind nur +Kanten an $u$. +\item Also ist $C$ eine Clique in $G$ mit $|C| \ge k$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Einen Knoten und $|V|$ Kanten anlegen -- $O(|V|)$. + +Da $k$-\problem{CliqueUniversal} $\in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +$k$-\problem{CliqueUniversal} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für Clique-Nomember} +\textbf{Problem \problem{Clique-Nomember}:} Gegeben ein Graph $G = (V,E)$, +ein Knoten $v \in V$ und $k$. Gibt es eine $k$-Clique, die $v$ \emph{nicht} +enthält? Beweisen Sie, dass \problem{Clique-Nomember} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{Clique}. +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Knoten $v$, Zahl $k$ und +Zertifikat $C \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Falls $|C| < k$ oder $v \in C$, lehne ab. +\item Prüfe für jedes Paar $\{x,y\} \subseteq C$, ob $\{x,y\} \in E$; lehne +sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine $k$-Clique ohne $v$, so ist sie ein akzeptiertes Zertifikat; +sonst scheitert eine Prüfung. Laufzeit: Größe und Ausschluss prüfen $O(|V|)$, +alle Paare testen $O(|V|^2)$ -- gesamt $O(|V|^2)$. Also gilt +$\problem{Clique-Nomember} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{Clique} \redp \problem{Clique-Nomember}. +\] \problem{Clique} ist +bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E),\, k)$ eine \problem{Clique}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine \problem{Clique-Nomember}-Instanz +$(G' = (V', E'),\, v,\, k)$ durch: +\begin{itemize} +\item $V' = V \cup \{v\}$ mit einem neuen, isolierten Knoten $v \notin V$ +\item $E' = E$ +\item $k$ bleibt unverändert +\end{itemize} + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ eine $k$-Clique in $G$. +\item Da keine Kanten entfernt wurden, ist $C$ auch eine $k$-Clique in $G'$. +\item Da $v \notin V$, gilt $v \notin C$. +\item Also ist $C$ eine $k$-Clique in $G'$, die $v$ nicht enthält. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ eine $k$-Clique in $G'$ mit $v \notin C$. +\item Dann gilt $C \subseteq V$, denn $v$ ist der einzige neue Knoten. +\item Alle Kanten zwischen Knoten von $C$ liegen in $E$. +\item Also ist $C$ eine $k$-Clique in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Graph kopieren und einen isolierten Knoten anhängen -- +$O(|V| + |E|)$. + +Da $\problem{Clique-Nomember} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +\problem{Clique-Nomember} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für $k$-Color} +\textbf{Problem $k$-\problem{Color}:} Gegeben ein Graph $G = (V,E)$ und +$k \in \mathbb{N}$. Gibt es eine Färbung $f\colon V \to \{1, \dots, k\}$ mit +$f(u) \ne f(v)$ für alle $\{u,v\} \in E$? Beweisen Sie, dass +$k$-\problem{Color} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{3-SAT}; o.B.d.A.\ enthält keine +Klausel ein Paar $x, \neg x$. +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G$, Zahl $k$ und Zertifikat +$f\colon V \to \{1, \dots, k\}$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe für jede Kante $\{u,v\} \in E$, ob $f(u) \ne f(v)$ gilt; lehne +sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine $k$-Färbung, wird ihr Zertifikat akzeptiert; sonst scheitert +jedes an einer Kante. Kanten prüfen -- $O(|V| + |E|)$. Also gilt +$k$-\problem{Color} $\in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{3-SAT} \redp k\text{-}\problem{Color}. +\] +\problem{3-SAT} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $F = F_1 \wedge \dots \wedge F_m$ über +$x_1, \dots, x_n$. Wir konstruieren $G$ und $k = n+1$ durch: +\begin{itemize} +\item Knoten: $x_i, \bar{x}_i, v_i$ für $i \in [n]$; $F_j$ für $j \in [m]$; + $z$ +\item $\{v_i, v_j\}$ für $i \ne j$ und $\{v_i, z\}$ -- die $v_i$ und $z$ + bilden eine $(n{+}1)$-Clique +\item $\{v_i, x_j\}$ und $\{v_i, \bar{x}_j\}$ für $i \ne j$ +\item $\{x_i, \bar{x}_i\}$ für alle $i$ +\item $\{F_j, y\}$ für jedes Literal $y$, das \emph{nicht} in $F_j$ vorkommt +\item $\{F_j, z\}$ für alle $j$ +\end{itemize} + +\textbf{Vorüberlegung} (für jede $(n{+}1)$-Färbung $f$): +\begin{itemize} +\item $\{v_1, \dots, v_n, z\}$ ist eine $(n{+}1)$-Clique. O.B.d.A.\ gilt + $f(v_i) = i$ und $f(z) = n+1$. +\item $x_j$ und $\bar{x}_j$ sind mit allen $v_i$, $i \ne j$, verbunden. + Somit $f(x_j), f(\bar{x}_j) \in \{j, n+1\}$. +\item Wegen der Kante $\{x_j, \bar{x}_j\}$ trägt genau einer die Farbe $j$, + der andere $n+1$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis 3-SAT nach $k$-Color:} +\begin{itemize} +\item Sei $\psi$ eine erfüllende Belegung. +\item Färbe je Paar das wahre Literal mit $i$, das falsche mit $n+1$; + dazu $f(v_i) = i$, $f(z) = n+1$. +\item Jede Klausel $F_j$ enthält ein wahres Literal $y$ aus Paar $i$. + $y$ hat Farbe $i$, und $\{F_j, y\} \notin E$. +\item Färbe $f(F_j) = i$. Kein Nachbar von $F_j$ trägt Farbe $i$: Das + andere Literal des Paars $i$ hat Farbe $n+1$, und $v_i$ ist nicht mit + $F_j$ verbunden. +\item Also ist $G$ mit $n+1$ Farben färbbar. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $k$-Color nach 3-SAT:} +\begin{itemize} +\item Sei $f$ eine $(n{+}1)$-Färbung, o.B.d.A.\ wie in der Vorüberlegung. +\item Setze $\psi(x_j) = \true$ genau dann, wenn $f(x_j) = j$. +\item Angenommen, eine Klausel $F_j$ wäre unter $\psi$ falsch. Dann tragen + alle ihre Literale die Farbe $n+1$. +\item Für jedes $i$ liegt dann der Farbe-$i$-Knoten des Paars $i$ nicht in + $F_j$ -- also ist er mit $F_j$ verbunden. +\item $F_j$ sieht so alle Farben $1, \dots, n$ und über $z$ die Farbe + $n+1$. Keine Farbe bleibt frei -- Widerspruch. +\item Also erfüllt $\psi$ jede Klausel. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Knoten und Kanten anlegen -- $O(n^2 + nm)$. + +Da $k$-\problem{Color} $\in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +$k$-\problem{Color} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für $k$-COLOR-PRECOLORING} +\textbf{Problem $k$-\problem{COLOR-PRECOLORING}:} Gegeben ein Graph +$G = (V,E)$, eine Zahl $k$ und paarweise verschiedene Knoten +$v_1, \dots, v_k \in V$. Gibt es eine Färbung $f: V \to [k]$ mit +$f(u) \ne f(w)$ für alle $\{u,w\} \in E$ und $f(v_i) = i$ für alle $i$? +Beweisen Sie, dass $k$-\problem{COLOR-PRECOLORING} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie $k$-\problem{Color}. +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$, Knoten +$v_1, \dots, v_k$ und Zertifikat $f: V \to [k]$. Der Verifizierer arbeitet wie +folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe für jedes $i \in [k]$, ob $f(v_i) = i$; lehne sonst ab. +\item Prüfe für jede Kante $\{u,w\} \in E$, ob $f(u) \ne f(w)$; lehne sonst +ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine gültige Färbung mit Vorgabe, so ist sie ein akzeptiertes +Zertifikat; sonst scheitert eine Prüfung. Laufzeit: Vorgaben prüfen $O(k)$, +Kanten prüfen $O(|E|)$ -- gesamt $O(k + |E|)$. Also gilt +$k$-\problem{COLOR-PRECOLORING} $\in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +k\text{-}\problem{Color} \redp k\text{-}\problem{COLOR-PRECOLORING}. +\] +$k$-\problem{Color} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E),\, k)$ eine $k$-\problem{Color}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine $k$-\problem{COLOR-PRECOLORING}-Instanz +$(G' = (V', E'),\, k,\, v_1, \dots, v_k)$ durch: +\begin{itemize} +\item $V' = V \cup \{v_1, \dots, v_k\}$ mit $k$ neuen Knoten +\item $E' = E \cup \{\{v_i, v_j\} \mid i \ne j\}$; die $v_i$ bilden ein +$K_k$, ohne Kante nach $V$ +\item Vorgabe $f(v_i) = i$ +\end{itemize} + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $f$ eine $k$-Färbung von $G$. +\item Erweitere $f$ durch $f(v_i) = i$ für alle $i \in [k]$. +\item Die $v_i$ sind nur untereinander verbunden und tragen paarweise +verschiedene Farben. +\item Somit ist $f$ eine gültige Färbung von $G'$ und erfüllt die Vorgabe. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $f$ eine gültige Färbung von $G'$ mit $f(v_i) = i$. +\item Alle Kanten von $G$ liegen in $G'$. +\item Also ist die Einschränkung von $f$ auf $V$ eine $k$-Färbung von $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Das $K_k$ anlegen -- $O(k^2)$. + +Da $k$-\problem{COLOR-PRECOLORING} $\in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +Das Problem ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für HamiltonianCycle} +Beweisen Sie, dass \problem{HamiltonianCycle} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{HamiltonianPath}. +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$ mit $n = |V|$ und Zertifikat: +eine Folge $(w_1, \dots, w_n)$ von Knoten. Der Verifizierer arbeitet wie +folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe, ob $(w_1, \dots, w_n)$ jeden Knoten aus $V$ genau einmal +enthält; lehne sonst ab. +\item Prüfe für $i = 1, \dots, n-1$, ob $\{w_i, w_{i+1}\} \in E$, und ob +$\{w_n, w_1\} \in E$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert ein Hamiltonkreis, so ist seine Knotenfolge ein akzeptiertes +Zertifikat; sonst scheitert eine Prüfung. Laufzeit: Permutation prüfen +$O(|V|)$, die $|V|$ Kreiskanten nachschlagen $O(|V|)$ -- gesamt $O(|V|)$. +Also gilt $\problem{HamiltonianCycle} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{HamiltonianPath} \redp \problem{HamiltonianCycle}. +\] +\problem{HamiltonianPath} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $G = (V,E)$ eine \problem{HamiltonianPath}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine \problem{HamiltonianCycle}-Instanz +$G' = (V', E')$ durch: +\begin{itemize} +\item $V' = V \cup \{u\}$ mit einem neuen Knoten $u$ +\item $E' = E \cup \{\{u,v\} \mid v \in V\}$ +\end{itemize} +So wird $u$ ein universeller Knoten. + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $v_1, \dots, v_n$ ein Hamiltonpfad in $G$. +\item Da $u$ universell ist, existieren $\{v_n, u\}$ und $\{u, v_1\}$ in $G'$. +\item Also ist $v_1, \dots, v_n, u, v_1$ ein Hamiltonkreis in $G'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $K$ ein Hamiltonkreis in $G'$. +\item $K$ besucht $u$ genau einmal, zwischen zwei Nachbarn $v_i, v_j \in V$. +\item Entferne $u$ aus $K$; es bleibt ein Pfad von $v_i$ nach $v_j$ durch alle +Knoten von $V$. +\item Dieser Pfad benutzt nur Kanten aus $E$, denn neu sind nur die Kanten an +$u$. +\item Also ist er ein Hamiltonpfad in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Einen Knoten und $|V|$ Kanten anlegen -- $O(|V|)$. + +Da $\problem{HamiltonianCycle} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +\problem{HamiltonianCycle} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für FeedbackVertexSet} +Beweisen Sie, dass \problem{FeedbackVertexSet} NP-vollständig ist: Gegeben +ein \emph{gerichteter} Graph $G = (V,E)$ und $k$, gibt es $X \subseteq V$ mit +$|X| \le k$, sodass $G \setminus X$ kreisfrei ist? +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{VertexCover}. +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: gerichteter Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und +Zertifikat $X \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Falls $|X| > k$, lehne ab. +\item Prüfe per topologischer Sortierung, ob $G \setminus X$ kreisfrei ist; +lehne bei einem Kreis ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert ein Feedback Vertex Set der Größe $\le k$, so ist es ein +akzeptiertes Zertifikat; sonst scheitert eine Prüfung. Laufzeit: Größe zählen +und topologisch sortieren -- $O(|V| + |E|)$. Also gilt +$\problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{VertexCover} \redp \problem{FeedbackVertexSet}. +\] +\problem{VertexCover} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E),\, k)$ eine \problem{VertexCover}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine \problem{FeedbackVertexSet}-Instanz +$(G' = (V', E'),\, k')$ durch: +\begin{itemize} +\item $V' = V$ +\item $E' = \{(u,v),\, (v,u) \mid \{u,v\} \in E\}$ +\item $k' = k$ +\end{itemize} +So wird jede Kante zu zwei antiparallelen Bögen, also einem $2$-Kreis. + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ ein Vertex Cover von $G$ mit $|C| \le k$. +\item Dann ist $V \setminus C$ unabhängig in $G$. +\item Also gibt es in $G'$ keinen Bogen zwischen zwei Knoten aus +$V \setminus C$. +\item Somit ist $G' \setminus C$ bogenlos, insbesondere kreisfrei. +\item Also ist $C$ ein Feedback Vertex Set mit $|C| \le k' = k$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $X$ ein Feedback Vertex Set von $G'$ mit $|X| \le k'$. +\item Für jede Kante $\{u,v\} \in E$ bilden $(u,v),\, (v,u)$ einen $2$-Kreis +in $G'$. +\item $X$ zerstört jeden Kreis, trifft also diesen $2$-Kreis: $u \in X$ oder +$v \in X$. +\item Somit deckt $X$ jede Kante von $G$. +\item Also ist $X$ ein Vertex Cover von $G$ mit $|X| \le k$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Pro Kante zwei Bögen anlegen -- $O(|E|)$. + +Da $\problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +\problem{FeedbackVertexSet} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für $\Delta$-Cover} +\textbf{Problem $\Delta$-\problem{Cover}:} Gegeben ein Graph $G = (V,E)$ und +$k$. Gibt es $C_\Delta \subseteq V$ mit $|C_\Delta| \le k$, sodass jedes +Dreieck (3-Clique) von $G$ mindestens einen Knoten in $C_\Delta$ hat? +Beweisen Sie, dass $\Delta$-\problem{Cover} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{VertexCover}. +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$C_\Delta \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Falls $|C_\Delta| > k$, lehne ab. +\item Prüfe für jedes Tripel $\{a,b,c\} \subseteq V$ mit +$\{a,b\}, \{b,c\}, \{a,c\} \in E$, ob es einen Knoten in $C_\Delta$ hat; lehne +sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine Dreiecksüberdeckung der Größe $\le k$, so ist sie ein +akzeptiertes Zertifikat; sonst bleibt ein Dreieck ungedeckt. Laufzeit: Größe +zählen $O(|V|)$, alle Tripel prüfen $O(|V|^3)$ -- gesamt $O(|V|^3)$. Also gilt +$\Delta$-\problem{Cover} $\in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{VertexCover} \redp \Delta\text{-}\problem{Cover}. +\] +\problem{VertexCover} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E),\, k)$ eine \problem{VertexCover}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine $\Delta$-\problem{Cover}-Instanz +$(G' = (V', E'),\, k')$ durch: +\begin{itemize} +\item $V' = V \cup \{w_e \mid e \in E\}$ mit je einem neuen Knoten $w_e$ pro +Kante +\item $E' = E \cup \{\{w_e, u\}, \{w_e, v\} \mid e = \{u,v\} \in E\}$ +\item $k' = k$ +\end{itemize} +So wird jede Kante $e = \{u,v\}$ zum Dreieck $\{u, v, w_e\}$. + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ ein Vertex Cover von $G$ mit $|C| \le k$. +\item Jeder neue Knoten $w_e$ hat genau die Nachbarn $u, v$; jedes Dreieck von +$G'$ ist daher ein Gadget-Dreieck $\{u, v, w_e\}$ oder ein Dreieck +$\{a,b,c\} \subseteq V$ aus $G$. +\item Beim Gadget-Dreieck deckt $C$ die Kante $\{u,v\}$, enthält also $u$ oder +$v$. +\item Beim geerbten Dreieck deckt $C$ die Kante $\{a,b\}$, enthält also einen +Eckknoten. +\item Somit trifft $C$ jedes Dreieck von $G'$. +\item Also ist $C$ eine Dreiecksüberdeckung mit $|C| \le k'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $C_\Delta$ eine Dreiecksüberdeckung von $G'$ mit +$|C_\Delta| \le k'$. +\item Enthält $C_\Delta$ ein $w_e$ mit $e = \{u,v\}$, ersetze es durch $u$; +da $w_e$ nur im Dreieck $\{u,v,w_e\}$ liegt und dieses auch $u$ enthält, +bleibt es eine Überdeckung und wird nicht größer. +\item So entsteht $C \subseteq V$ mit $|C| \le k$, das jedes Dreieck von $G'$ +trifft. +\item Jede Kante $\{u,v\} \in E$ bildet mit $w_e$ das Dreieck +$\{u, v, w_e\}$; $C$ trifft es, und da $w_e \notin C$, gilt $u \in C$ oder +$v \in C$. +\item Also ist $C$ ein Vertex Cover von $G$ mit $|C| \le k$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Pro Kante einen Knoten und zwei Kanten anlegen -- +$O(|E|)$. + +Da $\Delta$-\problem{Cover} $\in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +$\Delta$-\problem{Cover} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für 3-COLOR mit Minimalgrad 3} +\textbf{Problem \problem{3-COLOR-Grad-3}:} \problem{3-COLOR}, eingeschränkt +auf Graphen $G = (V,E)$ mit $\deg(v) \ge 3$ für alle $v \in V$. Ist $G$ mit +$3$ Farben färbbar? Beweisen Sie, dass diese Variante NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{3-COLOR}. +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$ und Zertifikat +$f: V \to \{1,2,3\}$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe für jeden Knoten $v$, ob $\deg(v) \ge 3$; lehne sonst ab. +\item Prüfe für jede Kante $\{u,v\} \in E$, ob $f(u) \ne f(v)$; lehne sonst +ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine $3$-Färbung der gültigen Instanz, so ist sie ein akzeptiertes +Zertifikat; sonst hat eine Kante gleich gefärbte Endpunkte. Laufzeit: +Gradprüfung $O(|V| + |E|)$, Kantenprüfung $O(|E|)$ -- gesamt $O(|V| + |E|)$. +Also gilt die Grad-3-Variante $\in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{3-COLOR} \redp \problem{3-COLOR-Grad-3}. +\] \problem{3-COLOR} ist +bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Benutze das Diamant-Gadget $D$ auf Knoten $p, q, r, s$ +mit den Kanten $pq, pr, qr, qs, rs$ (ein $K_4$ ohne die Kante $\{p,s\}$; +insbesondere sind $p, s$ nicht benachbart). Sei $G = (V,E)$ eine +\problem{3-COLOR}-Instanz. Wir konstruieren $G'$ durch: +\begin{itemize} +\item Hänge an jeden Knoten $v \in V$ mit $\deg(v) < 3$ zwei eigene Kopien von +$D$. +\item Verbinde $v$ mit jeder Kopie über die Kanten $\{v, p\}$ und $\{v, s\}$. +\end{itemize} +Dann steigt $\deg(v)$ um $4$, und alle Gadget-Knoten haben Grad $3$ ($q, r$ +über drei Gadget-Kanten, $p, s$ über zwei plus die Kante zu $v$); somit hat +$G'$ Minimalgrad $3$. + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $f$ eine $3$-Färbung von $G$. +\item Erweitere $f$ auf jedes an $v$ angehängte Gadget: Wähle eine Farbe +$c \ne f(v)$ und setze $p = s = c$ (erlaubt, da $p, s$ nicht benachbart). +\item $q$ und $r$ sind untereinander sowie zu $p$ und $s$ benachbart; da $p, +s$ dieselbe Farbe $c$ tragen, bleiben für die Kante $qr$ die beiden anderen +Farben -- färbe $q, r$ damit. +\item Die Kanten $\{v,p\}, \{v,s\}$ sind gültig, da $c \ne f(v)$. +\item Also ist $G'$ mit $3$ Farben färbbar. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $f'$ eine $3$-Färbung von $G'$. +\item Die Gadgets lassen die Originalkanten unverändert, also $E \subseteq +E'$. +\item Somit ist die Einschränkung von $f'$ auf $V$ eine $3$-Färbung von $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Pro untergradigem Knoten zwei Gadgets konstanter Größe +anlegen -- $O(|V|)$. + +Da die Grad-3-Variante $\in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: \problem{3-COLOR} +mit Minimalgrad $3$ ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für HamiltonianPath} +\textbf{Problem \problem{HamiltonianPath}:} Gegeben ein ungerichteter Graph +$G = (V,E)$. Entscheide: Gibt es einen Pfad, der jeden Knoten genau einmal +besucht? Zeigen Sie, dass \problem{HamiltonianPath} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis: Reduzieren Sie \problem{HamiltonianCycle}.} + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$ und Zertifikat: eine Knotenfolge +$(v_1, \dots, v_n)$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe, ob $(v_1, \dots, v_n)$ jeden Knoten aus $V$ genau einmal +enthält; lehne sonst ab. +\item Prüfe für jedes $i < n$, ob $\{v_i, v_{i+1}\} \in E$ gilt; lehne sonst +ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Hat $G$ einen Hamiltonpfad, dann ist seine Knotenfolge +ein akzeptiertes Zertifikat. Hat $G$ keinen, dann scheitert jedes Zertifikat +an einer Prüfung -- abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} Knoten auf Vollständigkeit zählen $O(|V|)$, Kantenprüfungen +$O(|V|)$ -- gesamt $O(|V|)$. Also gilt $\problem{HamiltonianPath} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{HamiltonianCycle} \redp \problem{HamiltonianPath}. +\] +\problem{HamiltonianCycle} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $G = (V,E)$ gegeben, o.B.d.A.\ $|V| \ge 3$. Wähle +einen festen Knoten $v \in V$. Konstruiere $G' = (V', E')$ durch: +\begin{itemize} +\item $V' = V \cup \{v^*, s, t\}$ +\item $E' = E \cup \{\{v^*, w\} \mid \{v,w\} \in E\} \cup +\{\{s,v\}, \{t,v^*\}\}$ +\end{itemize} +Der Zwilling $v^*$ erbt die Nachbarn von $v$; die Pendants $s,t$ haben Grad 1. + +\textbf{Beweis HamiltonianCycle nach HamiltonianPath:} +\begin{itemize} +\item Sei $v, w_1, \dots, w_{n-1}, v$ ein Hamiltonkreis in $G$. +\item Da $v^*$ dieselben Nachbarn wie $v$ hat, existiert die Kante +$\{w_{n-1}, v^*\}$. +\item Also ist $s, v, w_1, \dots, w_{n-1}, v^*, t$ ein Hamiltonpfad in $G'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis HamiltonianPath nach HamiltonianCycle:} +\begin{itemize} +\item Sei $P$ ein Hamiltonpfad in $G'$. +\item $s$ und $t$ haben Grad 1, sind also die beiden Endpunkte von $P$. +\item Da $s$ nur an $v$ und $t$ nur an $v^*$ hängt, hat $P$ die Form +$s, v, x_1, \dots, x_{n-1}, v^*, t$. +\item Dann sind $x_1, \dots, x_{n-1}$ alle Knoten aus $V \setminus \{v\}$. +\item Da $\{x_{n-1}, v^*\} \in E'$ und $v^*$ dieselben Nachbarn wie $v$ hat, +ist $x_{n-1}$ auch Nachbar von $v$. +\item Ersetze $v^*$ durch $v$: Es entsteht der Kreis $v, x_1, \dots, x_{n-1}, +v$, der jeden Knoten von $G$ genau einmal besucht. +\item Also ist er ein Hamiltonkreis in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Zwilling mit bis zu $|V|$ Nachbarn und zwei Pendants +anlegen -- $O(|V|)$. + +Da \problem{HamiltonianCycle} NP-schwer ist, +$\problem{HamiltonianCycle} \redp \problem{HamiltonianPath}$ gilt und +$\problem{HamiltonianPath} \in \NP$, ist \problem{HamiltonianPath} +NP-vollständig. \hfill$\square$ + + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für Hitchhiker's-HamiltonianCycle} +\textbf{Problem \problem{Hitchhiker's-HamiltonianCycle}:} Gegeben ein +ungerichteter Graph $G = (V,E)$ mit $\deg(v) \ge 42$ für alle $v \in V$. +Entscheide: Gibt es einen Hamiltonkreis? Zeigen Sie, dass das Problem +NP-vollständig ist. \emph{Hinweis: Reduzieren Sie \problem{HamiltonianCycle}.} + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$ und Zertifikat: eine +Knotenfolge $(v_1, \dots, v_n)$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe für jeden Knoten $v \in V$, ob $\deg(v) \ge 42$ gilt; lehne sonst +ab. +\item Prüfe, ob $(v_1, \dots, v_n)$ jeden Knoten aus $V$ genau einmal +enthält; lehne sonst ab. +\item Prüfe für jedes $i < n$, ob $\{v_i, v_{i+1}\} \in E$, und ob +$\{v_n, v_1\} \in E$ gilt; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Ist die Instanz gültig und hat $G$ einen Hamiltonkreis, +dann ist dessen Knotenfolge ein akzeptiertes Zertifikat; sonst scheitert +jedes Zertifikat an einer Prüfung -- abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} Gradprüfung $O(|V| + |E|)$, Folge zählen $O(|V|)$, +Kantenprüfungen $O(|V|)$ -- gesamt $O(|V| + |E|)$. Also gilt +$\problem{Hitchhiker's-HamiltonianCycle} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{HamiltonianCycle} \redp \problem{Hitchhiker's-HamiltonianCycle}. +\] +\problem{HamiltonianCycle} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $G = (V,E)$ gegeben. Ersetze jeden Knoten $v$ durch +eine Clique $K_{43}$ auf $\{v_1, \dots, v_{43}\}$ (Portale sind $v_1$ und +$v_{43}$). Konstruiere $G' = (V', E')$ durch: +\begin{itemize} +\item $V' = \{v_1, \dots, v_{43} \mid v \in V\}$ +\item $E' = \{\{v_i, v_j\} \mid v \in V,\ i \ne j\} +\cup \{\{u_i, v_j\} \mid \{u,v\} \in E,\ i,j \in \{1,43\}\}$ +\end{itemize} +Innere Clique-Knoten haben Grad $42$, die Portale Grad $\ge 42$ -- die Instanz +ist gültig. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.9] + \node[knoten,font=\small] (u1) at (0,0.85) {$u_1$}; + \node[knoten,font=\small] (u43) at (0,-0.85) {$u_{43}$}; + \node[knoten,font=\small] (v1) at (2.9,0.85) {$v_1$}; + \node[knoten,font=\small] (v43) at (2.9,-0.85) {$v_{43}$}; + \draw (u1)--(v1) (u1)--(v43) (u43)--(v1) (u43)--(v43); + \draw[dashed] (0,0) ellipse [x radius=0.55, y radius=1.45]; + \draw[dashed] (2.9,0) ellipse [x radius=0.55, y radius=1.45]; + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.0) {Clique $K_{43}$ von $u$}; + \node[font=\footnotesize] at (2.9,-2.0) {Clique $K_{43}$ von $v$}; + \node[font=\footnotesize,align=center] at (1.45,2.05) + {vier Portalkanten\\ pro Originalkante $\{u,v\}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis HamiltonianCycle nach Hitchhiker's-HamiltonianCycle:} +\begin{itemize} +\item Sei $v^{(1)}, \dots, v^{(n)}, v^{(1)}$ ein Hamiltonkreis in $G$. +\item Durchlaufe die Clique jedes $v^{(j)}$ auf dem Pfad +$v^{(j)}_1 \to \dots \to v^{(j)}_{43}$; dieser Pfad existiert in jeder Clique. +\item Wechsle über die Portalkante $\{v^{(j)}_{43}, v^{(j+1)}_1\}$ zur +nächsten Clique. +\item Diese Kante existiert, denn $\{v^{(j)}, v^{(j+1)}\} \in E$. +\item Also wird jeder Knoten von $G'$ genau einmal besucht -- ein +Hamiltonkreis in $G'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Hitchhiker's-HamiltonianCycle nach HamiltonianCycle:} +\begin{itemize} +\item Sei $C'$ ein Hamiltonkreis in $G'$. +\item Innere Clique-Knoten haben nur Nachbarn in der eigenen Clique; nach +außen führen nur die Portalkanten. +\item Somit durchläuft $C'$ jede Clique als ein Segment von Portal zu Portal. +\item Ziehe jede Clique auf ihren Originalknoten zusammen. +\item Jede benutzte Portalkante stammt von einer Originalkante $\{u,v\} \in E$. +\item Also entsteht ein Kreis in $G$, der jeden Knoten genau einmal besucht -- +ein Hamiltonkreis in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Pro Knoten eine $K_{43}$ mit $43^2$ Kanten, pro Kante vier +Portalkanten -- $O(43^2 \cdot |V| + |E|)$. + +Da das Problem in $\NP$ liegt und NP-schwer ist, folgt: +\problem{Hitchhiker's-HamiltonianCycle} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für TSP-Entscheidung} +\textbf{Problem \problem{TSP-Entscheidung}:} Gegeben $n$ Städte mit +Distanzen $d(u,v) > 0$ und eine Schranke $L$. Gibt es eine Rundtour der +Länge $\le L$ durch alle Städte? Beweisen Sie, dass das Problem +NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{HamiltonianCycle}. +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Distanzen, Schranke $L$ und Zertifikat: eine +Rundtour $\pi$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe, ob $\pi$ jede Stadt genau einmal besucht; lehne sonst ab. +\item Summiere die Distanzen entlang $\pi$; lehne ab, falls $> L$. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine Tour der Länge $\le L$, wird sie akzeptiert; sonst scheitert +jedes Zertifikat. Besuchsprüfung und Summieren -- $O(n^2)$. Also liegt +\problem{TSP-Entscheidung} in $\NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{HamiltonianCycle} \redp \problem{TSP-Entscheidung}. +\] +\problem{HamiltonianCycle} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $G = (V,E)$ eine +\problem{HamiltonianCycle}-Instanz mit $n = |V|$. Wir konstruieren daraus: +\begin{itemize} +\item Städte $= V$ +\item $d(u,v) = 1$ falls $\{u,v\} \in E$, sonst $d(u,v) = n+1$ +\item $L = n$ +\end{itemize} + +\textbf{Beweis HamiltonianCycle nach TSP:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ ein Hamiltonkreis in $G$. +\item $C$ ist eine Rundtour aus $n$ Kanten mit Distanz je $1$. +\item Also hat die Tour Länge $n \le L$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis TSP nach HamiltonianCycle:} +\begin{itemize} +\item Sei $\pi$ eine Rundtour der Länge $\le n$. +\item $\pi$ hat $n$ Schritte, jeder kostet mindestens $1$. +\item Enthielte $\pi$ eine Nicht-Kante, wäre die Länge + $\ge (n-1) + (n+1) = 2n > n$. +\item Also nutzt $\pi$ nur Kanten aus $E$ -- $\pi$ ist ein Hamiltonkreis. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Alle Paare belegen -- $O(n^2)$. + +Da \problem{TSP-Entscheidung} $\in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +\problem{TSP-Entscheidung} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für $k$-CLIQUE-DEG-3} +\textbf{Problem $k$-\problem{CLIQUE-DEG-3}:} Gegeben $G = (V,E)$ mit +$\deg(v) \ge 3$ für alle $v \in V$ und $k \in \mathbb{N}_{>0}$. Entscheide: +Gibt es eine Clique $C$ mit $|C| \ge k$? Zeigen Sie NP-Vollständigkeit. +\emph{Hinweis: Reduzieren Sie $k$-\problem{Clique}.} + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$C \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe für jeden Knoten $v \in V$, ob $\deg(v) \ge 3$ gilt; lehne sonst +ab. +\item Falls $|C| < k$, lehne ab. +\item Prüfe für jedes Paar $\{x,y\} \subseteq C$, ob $\{x,y\} \in E$ gilt; +lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Ist die Instanz gültig und hat $G$ eine Clique mit +$|C| \ge k$, dann ist diese ein akzeptiertes Zertifikat; sonst verletzt jedes +Zertifikat eine Prüfung -- abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} Gradprüfung $O(|V| + |E|)$, Größe zählen $O(|V|)$, alle +Paare testen $O(|V|^2)$ -- gesamt $O(|V|^2)$. Also gilt +$k\text{-}\problem{CLIQUE-DEG-3} \in \NP$. + +\textbf{Fall $k \le 4$:} Teste jede Knotenmenge $C \subseteq V$ mit $|C| = k$ +und prüfe alle Paare per Adjazenzmatrix. Es gibt $O(|V|^k) \subseteq +O(|V|^4)$ Mengen mit je $O(1)$ Prüfaufwand -- gesamt $O(|V|^4)$. Für $k \le 4$ +ist das Problem also direkt lösbar; die Konstruktion nimmt daher o.B.d.A.\ +$k \ge 5$ an. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +k\text{-}\problem{Clique} \redp k\text{-}\problem{CLIQUE-DEG-3}. +\] +$k$-\problem{Clique} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine $k$-\problem{Clique}-Instanz, +o.B.d.A.\ $k \ge 5$. Hänge an jeden Knoten $v$ ein privates $K_4$. Konstruiere +$(G' = (V', E'), k')$ durch: +\begin{itemize} +\item $V' = V \cup \{a_v, b_v, c_v \mid v \in V\}$ +\item $E' = E \cup \{\{x,y\} \mid v \in V,\ x,y \in \{v, a_v, b_v, c_v\},\ +x \ne y\}$ +\item $k' = k$ +\end{itemize} +Jedes $v \in V$ hat die drei Nachbarn $a_v, b_v, c_v$, Gadget-Knoten haben Grad +genau 3 -- die Instanz ist gültig. + +\textbf{Beweis $k$-Clique nach $k$-CLIQUE-DEG-3} (Fall $k \ge 5$): +\begin{itemize} +\item Sei $C$ eine $k$-Clique in $G$. +\item Es wurde keine Kante entfernt. +\item Also ist $C$ auch eine $k$-Clique in $G'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $k$-CLIQUE-DEG-3 nach $k$-Clique} (Fall $k \ge 5$): +\begin{itemize} +\item Sei $C'$ eine $k$-Clique in $G'$. +\item Jeder Knoten in $C'$ hat mindestens $k - 1 \ge 4$ Nachbarn innerhalb +$C'$. +\item Gadget-Knoten haben Grad $3 < 4$, können also keine vier Clique-Nachbarn +haben. +\item Somit liegt kein Gadget-Knoten in $C'$, also $C' \subseteq V$. +\item Zwischen Knoten aus $V$ kam keine Kante hinzu. +\item Also ist $C'$ eine $k$-Clique in $G$. +\end{itemize} +Im Fall $k \le 4$ wird $(G,k)$ direkt gelöst und eine triviale Instanz mit +gleicher Antwort ausgegeben. + +\textbf{Laufzeit:} Pro Knoten ein $K_4$-Gadget konstanter Größe -- $O(|V|)$; +im Fall $k \le 4$ alle Mengen testen -- $O(|V|^4)$. + +Da $k\text{-}\problem{CLIQUE-DEG-3} \in \NP$ und NP-schwer ist, ist +$k$-\problem{CLIQUE-DEG-3} NP-vollständig. \hfill$\square$ + + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für Knapsack} +\textbf{Problem \problem{Knapsack}:} Gegeben $n$ Gegenstände mit Gewichten +$w_i$ und Profiten $p_i$, Kapazität $B$, Zielprofit $P$. Entscheide: Gibt es +$S \subseteq [n]$ mit $\sum_{i\in S} w_i \le B$ und $\sum_{i\in S} p_i \ge P$? +Zeigen Sie NP-Vollständigkeit. \emph{Hinweis: Reduzieren Sie +\problem{SubsetSum}.} + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Gewichte $w_i$, Profite $p_i$, Schranken $B, P$ +und Zertifikat $S \subseteq [n]$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe $\sum_{i\in S} w_i \le B$; lehne sonst ab. +\item Prüfe $\sum_{i\in S} p_i \ge P$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Gibt es eine gültige Auswahl, dann ist sie ein +akzeptiertes Zertifikat; sonst wird jedes Zertifikat abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} Zwei Summen bilden und vergleichen -- $O(n)$. Also gilt +$\problem{Knapsack} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{SubsetSum} \redp \problem{Knapsack}. +\] \problem{SubsetSum} ist bereits +als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Setze +\[ +w_i := c_i, \quad p_i := c_i \ \ (i \in [n]), \qquad B := K, \quad P := K. +\] + +\textbf{Beweis SubsetSum nach Knapsack:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ mit $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Dann gilt $\sum_{i\in S} w_i = K \le B$. +\item Und $\sum_{i\in S} p_i = K \ge P$. +\item Also ist $S$ eine Knapsack-Lösung. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Knapsack nach SubsetSum:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ eine Knapsack-Lösung. +\item Gewicht und Profit von $S$ sind dieselbe Zahl $\sum_{i\in S} c_i$. +\item Aus der Kapazität folgt $\sum_{i\in S} c_i \le B = K$. +\item Aus dem Zielprofit folgt $\sum_{i\in S} c_i \ge P = K$. +\item Also gilt $\sum_{i\in S} c_i = K$ -- eine SubsetSum-Lösung. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Werte kopieren -- $O(n)$. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist, +$\problem{SubsetSum} \redp \problem{Knapsack}$ gilt und +$\problem{Knapsack} \in \NP$, ist \problem{Knapsack} NP-vollständig. +\hfill$\square$ + + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für Partition} +\textbf{Problem \problem{Partition}:} Gegeben Zahlen $c_1, \dots, c_n$. +Entscheide: Gibt es $S$ mit $\sum_{j\in S} c_j = \frac12 \sum_{j=1}^{n} c_j$? +Zeigen Sie NP-Vollständigkeit. \emph{Hinweis: Reduzieren Sie +\problem{SubsetSum}.} + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Zahlen $c_1, \dots, c_n$ und Zertifikat +$S \subseteq [n]$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Berechne $\Sigma = \sum_{j=1}^{n} c_j$. +\item Prüfe $\sum_{j\in S} c_j = \Sigma / 2$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Gibt es eine Partition, dann ist eine ihrer Seiten ein +akzeptiertes Zertifikat; sonst wird jedes Zertifikat abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} Zwei Summen bilden und vergleichen -- $O(n)$. Also gilt +$\problem{Partition} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{SubsetSum} \redp \problem{Partition}. +\] \problem{SubsetSum} ist +bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Setze $N := \sum_{j=1}^{n} c_j + 1$ und hänge zwei +Ausgleichszahlen an: +\[ +c_{n+1} := N - K, \qquad c_{n+2} := K + 1. +\] +Die neue Gesamtsumme ist $(N-1) + (N-K) + (K+1) = 2N$, die Hälfte also $N$. + +\textbf{Schlüsselbeobachtung:} $c_{n+1} + c_{n+2} = N + 1 > N$ -- in jeder +Partition liegen die beiden Ausgleichszahlen auf verschiedenen Seiten. + +\textbf{Beweis SubsetSum nach Partition:} +\begin{itemize} +\item Sei $S \subseteq [n]$ mit $\sum_{j\in S} c_j = K$. +\item Setze $S' := S \cup \{n{+}1\}$. +\item Dann gilt $\sum_{j\in S'} c_j = K + (N - K) = N$. +\item Also ist $S'$ eine Seite halber Gesamtsumme -- eine Partition. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Partition nach SubsetSum:} +\begin{itemize} +\item Sei $S'$ eine Seite mit $\sum_{j\in S'} c_j = N$. +\item Nach der Schlüsselbeobachtung liegen $n{+}1$ und $n{+}2$ auf +verschiedenen Seiten. +\item O.B.d.A.\ $n{+}1 \in S'$ und $n{+}2 \notin S'$. +\item Setze $S := S' \setminus \{n{+}1\} \subseteq [n]$. +\item Dann gilt $\sum_{j\in S} c_j = N - (N - K) = K$ -- eine SubsetSum-Lösung. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Gesamtsumme berechnen und zwei Zahlen anhängen -- $O(n)$. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist, +$\problem{SubsetSum} \redp \problem{Partition}$ gilt und +$\problem{Partition} \in \NP$, ist \problem{Partition} NP-vollständig. +\hfill$\square$ + + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für $P2\,||\,C_{\max}$} +\textbf{Problem $P2\,||\,C_{\max}$ (Entscheidung):} Gegeben $n$ Jobs mit +Zeiten $p_1, \dots, p_n$, zwei identische Maschinen und eine Schranke $T$. +Gibt es einen Schedule mit Makespan $\le T$? Beweisen Sie, dass das Problem +NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{Partition}. +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Zeiten, Schranke $T$ und Zertifikat +$S \subseteq [n]$ -- die Jobs auf Maschine 1. Der Verifizierer arbeitet wie +folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe $\sum_{i \in S} p_i \le T$; lehne sonst ab. +\item Prüfe $\sum_{i \notin S} p_i \le T$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert ein Schedule mit Makespan $\le T$, wird seine +Maschinen-1-Menge akzeptiert; sonst scheitert jedes Zertifikat. +Zwei Summen bilden -- $O(n)$. Also liegt $P2\,||\,C_{\max}$ in $\NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{Partition} \redp P2\,||\,C_{\max}. +\] +\problem{Partition} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n)$ eine +\problem{Partition}-Instanz mit Summe $\Sigma$. Ist $\Sigma$ ungerade, gib +eine feste Nein-Instanz aus. Sonst konstruiere: +\begin{itemize} +\item $p_i = c_i$ für $i \in [n]$ +\item $m = 2$ Maschinen, $T = \Sigma/2$ +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Partition nach $P2\,||\,C_{\max}$:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ mit $\sum_{i \in S} c_i = \Sigma/2$. +\item Lege $S$ auf Maschine 1, den Rest auf Maschine 2. +\item Beide Maschinen haben Last $\Sigma/2 = T$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $P2\,||\,C_{\max}$ nach Partition:} +\begin{itemize} +\item Sei ein Schedule mit Makespan $\le \Sigma/2$ gegeben. +\item Beide Lasten summieren zu $\Sigma$, und jede ist $\le \Sigma/2$. +\item Also sind beide Lasten genau $\Sigma/2$. +\item Die Jobs auf Maschine 1 bilden eine Menge $S$ mit + $\sum_{i \in S} c_i = \Sigma/2$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Zeiten übernehmen und Summe halbieren -- $O(n)$. + +Da $P2\,||\,C_{\max} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +$P2\,||\,C_{\max}$ ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für SubsetSumCardinality} +\textbf{Problem \problem{SubsetSumCardinality}:} Gegeben $c_1, \dots, c_n$ +($n$ gerade) und $K$. Entscheide: Gibt es $S$ mit $|S| = n/2$ und +$\sum_{i\in S} c_i = K$? Zeigen Sie NP-Vollständigkeit. \emph{Hinweis: +Reduzieren Sie \problem{SubsetSum}.} + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Zahlen $c_1, \dots, c_n$ ($n$ gerade), Zielwert +$K$ und Zertifikat $S \subseteq [n]$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe $|S| = n/2$; lehne sonst ab. +\item Prüfe $\sum_{i\in S} c_i = K$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Gibt es eine Lösung passender Größe und Summe, dann ist +sie ein akzeptiertes Zertifikat; sonst wird jedes Zertifikat abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} $|S|$ zählen und Summe bilden -- $O(n)$. Also gilt +$\problem{SubsetSumCardinality} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{SubsetSum} \redp \problem{SubsetSumCardinality}. +\] \problem{SubsetSum} +ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Shifte alle Größen um $1$ und füge $n$ +Padding-Items der Größe $1$ hinzu: +\[ +c_i' := c_i + 1 \ \ (i \le n), \qquad c_i' := 1 \ \ (n < i \le 2n), +\qquad K' := K + n. +\] +Die Ausgabeinstanz hat $2n$ (gerade) Items und verlangt $|S'| = n$. + +\textbf{Beweis SubsetSum nach SubsetSumCardinality:} +\begin{itemize} +\item Sei $S \subseteq [n]$ mit $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Dann gilt $\sum_{i\in S} c_i' = \sum_{i\in S}(c_i + 1) = K + |S|$. +\item Setze $S' := S \cup \{n{+}1, \dots, 2n - |S|\}$, also $n - |S|$ +Padding-Items dazu. +\item Dann gilt $|S'| = |S| + (n - |S|) = n$. +\item Und $\sum_{i\in S'} c_i' = (K + |S|) + (n - |S|) = K + n = K'$. +\item Also ist $S'$ eine Lösung der neuen Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis SubsetSumCardinality nach SubsetSum:} +\begin{itemize} +\item Sei $S'$ mit $|S'| = n$ und $\sum_{i\in S'} c_i' = K + n$. +\item Setze $S := S' \cap [n]$; dann enthält $S'$ genau $n - |S|$ +Padding-Items. +\item Es folgt $\sum_{i\in S}(c_i + 1) = (K + n) - (n - |S|) = K + |S|$. +\item Also $\sum_{i\in S} c_i = K$ -- eine SubsetSum-Lösung. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} $n$ Zahlen shiften und $n$ Padding-Items anhängen -- +$O(n)$. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist, +$\problem{SubsetSum} \redp \problem{SubsetSumCardinality}$ gilt und +$\problem{SubsetSumCardinality} \in \NP$, ist \problem{SubsetSumCardinality} +NP-vollständig. \hfill$\square$ + + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für $(a_1{=}1)$-SubsetSum} +\textbf{Problem $(a_1{=}1)$-\problem{SubsetSum}:} Gegeben $n$ Items mit Größen +$a_i \in \mathbb{N}_{>0}$, wobei $a_1 = 1$, und Zielwert $T$. Entscheide: Gibt +es $I \subseteq [n]$ mit $\sum_{i\in I} a_i = T$? Zeigen Sie +NP-Vollständigkeit. \emph{Hinweis: Reduzieren Sie \problem{SubsetSum}.} + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Größen $a_1, \dots, a_n$, Zielwert $T$ und +Zertifikat $I \subseteq [n]$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe $a_1 = 1$; lehne sonst ab. +\item Prüfe $\sum_{i\in I} a_i = T$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Ist die Instanz gültig und hat sie eine Lösung, dann ist +diese ein akzeptiertes Zertifikat; sonst wird jedes Zertifikat abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} $a_1$ prüfen und Summe bilden -- $O(n)$. Also gilt +$(a_1{=}1)\text{-}\problem{SubsetSum} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{SubsetSum} \redp (a_1{=}1)\text{-}\problem{SubsetSum}. +\] +\problem{SubsetSum} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Verdopple alle Größen und stelle ein +Ballast-Item voran: +\[ +a_1 := 1, \qquad a_{i+1} := 2 c_i \ \ (i \in [n]), \qquad T := 2K. +\] +Wegen $a_1 = 1$ ist die Instanz gültig. + +\textbf{Beweis SubsetSum nach $(a_1{=}1)$-SubsetSum:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ mit $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Setze $I := \{i + 1 \mid i \in S\}$. +\item Dann gilt $\sum_{j\in I} a_j = \sum_{i\in S} 2 c_i = 2K = T$. +\item Also ist $I$ eine Lösung der neuen Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $(a_1{=}1)$-SubsetSum nach SubsetSum:} +\begin{itemize} +\item Sei $I$ mit $\sum_{i\in I} a_i = T = 2K$. +\item Alle Items außer $a_1$ sind gerade, und $T = 2K$ ist gerade. +\item Angenommen $1 \in I$: Dann wäre die Summe ungerade, da $a_1 = 1$ das +einzige ungerade Item ist -- Widerspruch. +\item Also $1 \notin I$; setze $S := \{i - 1 \mid i \in I\}$. +\item Dann gilt $\sum_{i\in S} 2 c_i = 2K$, also $\sum_{i\in S} c_i = K$ -- +eine SubsetSum-Lösung. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} $n$ Zahlen verdoppeln und das Ballast-Item voranstellen -- +$O(n)$. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist, die Reduktion gilt und +$(a_1{=}1)\text{-}\problem{SubsetSum} \in \NP$, ist +$(a_1{=}1)$-\problem{SubsetSum} NP-vollständig. \hfill$\square$ + + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für SubsetSum mit Teilbarkeit} +Sei $L$ die Menge der \problem{SubsetSum}-Instanzen, bei denen jede Itemgröße +durch $3$ oder durch $7$ teilbar ist. Entscheide: Gibt es $S$ mit +$\sum_{i\in S} c_i = K$? Zeigen Sie, dass $L$ NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis: Reduzieren Sie \problem{SubsetSum}.} + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Zahlen $c_1, \dots, c_n$, Zielwert $K$ und +Zertifikat $S \subseteq [n]$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe für jede Größe $c_i$, ob $3 \mid c_i$ oder $7 \mid c_i$ gilt; lehne +sonst ab. +\item Prüfe $\sum_{i\in S} c_i = K$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Ist die Instanz eine gültige Variante mit Lösung, dann +ist diese ein akzeptiertes Zertifikat; sonst wird jedes Zertifikat abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} Teilbarkeitstests und Summe bilden -- $O(n)$. Also gilt +$L \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{SubsetSum} \redp L. +\] \problem{SubsetSum} ist bereits als +NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Skaliere mit $3$: +\[ +c_i' := 3 c_i \ \ (i \in [n]), \qquad K' := 3K. +\] +Jede Größe $c_i'$ ist durch $3$ teilbar -- die Instanz liegt in $L$. + +\textbf{Beweis SubsetSum nach Variante:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ mit $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Dann gilt $\sum_{i\in S} c_i' = \sum_{i\in S} 3 c_i = 3 \sum_{i\in S} c_i += 3K = K'$. +\item Also ist $S$ eine Lösung der neuen Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Variante nach SubsetSum:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ mit $\sum_{i\in S} c_i' = K'$. +\item Wegen $c_i' = 3 c_i$ heißt das $3 \sum_{i\in S} c_i = 3K$. +\item Division durch $3$ liefert $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Also ist $S$ eine SubsetSum-Lösung. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Jede der $n$ Zahlen und $K$ mit $3$ multiplizieren -- +$O(n)$. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist, $\problem{SubsetSum} \redp L$ gilt +und $L \in \NP$, ist $L$ NP-vollständig. \hfill$\square$ + + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für SubsetSum ohne Zweierpotenzen} +Sei $L$ die Menge der \problem{SubsetSum}-Instanzen, bei denen keine Itemgröße +eine Zweierpotenz ist. Entscheide: Gibt es $S$ mit $\sum_{i\in S} c_i = K$? +Zeigen Sie, dass $L$ NP-vollständig ist. \emph{Hinweis: Reduzieren Sie +\problem{SubsetSum}.} + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Zahlen $c_1, \dots, c_n$, Zielwert $K$ und +Zertifikat $S \subseteq [n]$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe für jede Größe $c_i$, dass sie keine Zweierpotenz ist ($c_i$ ist +Zweierpotenz genau dann, wenn $c_i \wedge (c_i - 1) = 0$); lehne sonst ab. +\item Prüfe $\sum_{i\in S} c_i = K$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Ist die Instanz eine gültige Variante mit Lösung, dann +ist diese ein akzeptiertes Zertifikat; sonst wird jedes Zertifikat abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} Bit-Test je Größe und Summe bilden -- $O(n)$. Also gilt +$L \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{SubsetSum} \redp L. +\] \problem{SubsetSum} ist bereits als +NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Skaliere mit $3$: +\[ +c_i' := 3 c_i \ \ (i \in [n]), \qquad K' := 3K. +\] +Jede Größe $c_i' \ge 3$ hat den Primfaktor $3$; Zweierpotenzen haben nur den +Primfaktor $2$. Also ist kein $c_i'$ eine Zweierpotenz -- die Instanz liegt in +$L$. + +\textbf{Beweis SubsetSum nach Variante:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ mit $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Dann gilt $\sum_{i\in S} c_i' = 3 \sum_{i\in S} c_i = 3K = K'$. +\item Also ist $S$ eine Lösung der neuen Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Variante nach SubsetSum:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ mit $\sum_{i\in S} c_i' = K'$. +\item Das heißt $3 \sum_{i\in S} c_i = 3K$. +\item Division durch $3$ liefert $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Also ist $S$ eine SubsetSum-Lösung. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Jede der $n$ Zahlen und $K$ mit $3$ multiplizieren -- +$O(n)$. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist, $\problem{SubsetSum} \redp L$ gilt +und $L \in \NP$, ist $L$ NP-vollständig. \hfill$\square$ + + +\aufg{NP-Vollständigkeit zeigen für AtMostTwoPerSize-SubsetSum} +\textbf{Problem \problem{AtMostTwoPerSize-SubsetSum}:} Gegeben ein Zielwert +$T > 0$ und $n$ Items mit Größen $a_i \in \mathbb{N}_{>0}$, wobei jede Größe +höchstens zweimal auftritt. Entscheide: Gibt es $S$ mit $\sum_{i\in S} a_i = +T$? Zeigen Sie NP-Vollständigkeit. \emph{Hinweis: Bei \problem{3-ExactCover} +sind ein Universum $U$ mit $|U| = 3m$ und Dreiermengen $S_1, \dots, S_n +\subseteq U$ gegeben; gesucht ist eine Auswahl, die jedes Element genau einmal +überdeckt. Reduzieren Sie \problem{3-ExactCover}.} + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Größen $a_1, \dots, a_n$, Zielwert $T$ und +Zertifikat $S \subseteq [n]$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe für jede Größe, ob sie unter $a_1, \dots, a_n$ höchstens zweimal +vorkommt; lehne sonst ab. +\item Prüfe $\sum_{i\in S} a_i = T$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Ist die Instanz eine gültige Variante mit Lösung, dann +ist diese ein akzeptiertes Zertifikat; sonst wird jedes Zertifikat abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} Häufigkeiten per Paarvergleich $O(n^2)$ und Summe bilden +$O(n)$ -- gesamt $O(n^2)$. Also gilt $\problem{AtMostTwoPerSize-SubsetSum} \in +\NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{3-ExactCover} \redp \problem{AtMostTwoPerSize-SubsetSum}. +\] +\problem{3-ExactCover} ist bereits als NP-schwer bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(U, S_1, \dots, S_n)$ eine +\problem{3-ExactCover}-Instanz mit $U = \{u_1, \dots, u_{3m}\}$, o.B.d.A.\ die +$S_j$ paarweise verschieden (Duplikate vorab löschen). Kodiere jede Menge als +Ziffernzahl in Basis $n+1$: +\begin{itemize} +\item $c_j := \sum_{u_i \in S_j} (n+1)^{i-1}$ für $j = 1, \dots, n$ -- Ziffer +$1$ an den drei Stellen der Elemente von $S_j$ +\item $T := \sum_{j=0}^{3m-1} (n+1)^j$ -- an jeder der $3m$ Stellen eine $1$ +\end{itemize} +Verschiedene Mengen setzen verschiedene Potenzen, also sind $c_1, \dots, c_n$ +paarweise verschieden -- jede Größe tritt nur einmal auf, die Instanz ist +gültig. + +\textbf{Beweis 3-ExactCover nach AtMostTwoPerSize-SubsetSum:} +\begin{itemize} +\item Sei $\mathcal{S}$ eine exakte Überdeckung. +\item Jedes Element $u_i$ wird von genau einer Menge in $\mathcal{S}$ +überdeckt. +\item Also kommt in $\sum_{S_j \in \mathcal{S}} c_j$ jede Potenz +$(n+1)^{i-1}$ genau einmal vor. +\item Damit gilt $\sum_{S_j \in \mathcal{S}} c_j = \sum_{j=0}^{3m-1} (n+1)^j += T$. +\item Also ist $\mathcal{S}$ eine Lösung der SubsetSum-Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis AtMostTwoPerSize-SubsetSum nach 3-ExactCover:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ eine Auswahl mit $\sum_{j\in S} c_j = T$. +\item An jeder Ziffernstelle addieren sich höchstens $n$ Einsen, da es nur $n$ +Mengen gibt. +\item Da die Basis $n+1$ ist, entsteht beim Addieren kein Übertrag. +\item In $T$ hat jede der $3m$ Stellen den Wert $1$. +\item Also trägt zu jeder Stelle genau eine gewählte Menge bei. +\item Damit überdecken die gewählten Mengen jedes Element genau einmal -- eine +exakte Überdeckung. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Duplikate per Paarvergleich der $n$ Mengen entfernen -- +$O(n^2)$; pro Menge drei Potenzen von $n+1$ und $T$ aus $3m$ Potenzen +aufaddieren -- $O(n + m)$ Additionen. + +Da das Problem in $\NP$ liegt und NP-schwer ist, folgt: +\problem{AtMostTwoPerSize-SubsetSum} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + + +\aufg{NP-Schwere zeigen für HALT$_{\text{TM}}$} +$\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}} := \{\langle M, w\rangle \mid M \text{ ist eine +DTM und hält auf } w\}$. Zeigen Sie, dass $\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ +NP-schwer ist, und begründen Sie, warum $\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}} \notin +\NP$. \emph{Hinweis: Reduzieren Sie \problem{SAT}.} + +\lsg +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{SAT} \redp \mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}. +\] \problem{SAT} ist bereits +als NP-schwer bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $\varphi$ eine \problem{SAT}-Instanz über den +Variablen $x_1, \dots, x_n$. Gib die Instanz $\langle M, w \rangle$ aus: +\begin{itemize} +\item $w := \langle \varphi \rangle$ -- die Kodierung von $\varphi$. +\item $M$ ist eine feste DTM, die auf Eingabe $\langle \varphi \rangle$ so +arbeitet: probiere nacheinander alle $2^n$ Belegungen der Variablen; halte, +sobald eine Belegung $\varphi$ erfüllt; gehe in eine Endlosschleife, falls +keine der $2^n$ Belegungen erfüllt. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis SAT nach HALT:} +\begin{itemize} +\item Sei $\varphi \in \problem{SAT}$. +\item Dann existiert eine erfüllende Belegung. +\item $M$ probiert alle Belegungen, findet diese und hält auf $w$. +\item Also $\langle M, w \rangle \in \mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis HALT nach SAT:} +\begin{itemize} +\item Sei $\langle M, w \rangle \in \mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$, also hält +$M$ auf $w$. +\item $M$ hält nur, wenn es eine erfüllende Belegung findet. +\item Denn ohne erfüllende Belegung geht $M$ in die Endlosschleife. +\item Also existiert eine erfüllende Belegung für $\varphi$. +\item Damit $\varphi \in \problem{SAT}$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Nur $\varphi$ kodieren und die feste Maschine $M$ ausgeben +-- $O(|\varphi|)$. Ob $M$ auf $w$ hält, spielt für die Reduktion keine Rolle. + +Da \problem{SAT} NP-schwer ist und +$\problem{SAT} \redp \mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ gilt, ist +$\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ NP-schwer. + +\textbf{Warum $\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}} \notin \NP$:} +$\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ ist das Halteproblem und damit unentscheidbar. +Jede Sprache in $\NP$ ist jedoch entscheidbar: Ein Verifizierer liefert durch +Absuchen aller polynomiell langen Zertifikate ein Entscheidungsverfahren. +Eine unentscheidbare Sprache kann also nicht in $\NP$ liegen. Somit ist +$\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ NP-schwer, aber nicht NP-vollständig. +\hfill$\square$ + +\clearpage +\section{Approximative Algorithmen} +\aufg{Güte zeigen für ListScheduling} +$P\,\|\,C_{\max}$: $n$ Jobs mit Zeiten $p_1,\dots,p_n$ auf $m$ Maschinen, +minimiere den Makespan. \emph{Hinweis:} ListScheduling legt jeden Job der +Reihe nach auf die aktuell am wenigsten belastete Maschine. Zeigen Sie die +Güte $2-\frac1m$. + +\lsg +Zu zeigen: +\[ +\mathrm{LS}(I) \;\le\; \Bigl(2-\tfrac1m\Bigr)\,\mathrm{OPT}(I) . +\] +O.\,B.\,d.\,A.\ trage Maschine $M_1$ am Ende die höchste Last +$L=\mathrm{LS}(I)$, und sei $J_k$ der \emph{letzte} Job, der auf $M_1$ gelegt +wurde. + +\textbf{Kritischer Moment.} Als $J_k$ zugeteilt wurde, war $M_1$ die +leerste Maschine mit Last $L-p_k$. Also trugen zu diesem Zeitpunkt alle $m$ +Maschinen mindestens Last $L-p_k$, woraus für die Gesamtarbeit folgt +\[ +\sum_{i=1}^{n} p_i \;\ge\; m\,(L-p_k) + p_k . +\] + +\textbf{Untere Schranken für das Optimum.} Die Gesamtarbeit verteilt sich auf +$m$ Maschinen, und jeder Job läuft irgendwo, also +\[ +\mathrm{OPT}(I) \;\ge\; \frac1m\sum_{i=1}^n p_i +\qquad\text{und}\qquad +\mathrm{OPT}(I) \;\ge\; p_k . +\] + +\textbf{Kombination.} Erst die Durchschnittsschranke mit der +Kernbeobachtung verbinden: +\[ +\mathrm{OPT}(I) \;\ge\; \frac1m\sum_{i=1}^n p_i +\;\ge\; \frac{m(L-p_k)+p_k}{m} +\;=\; L - p_k + \frac{p_k}{m} +\;=\; L-\Bigl(1-\tfrac1m\Bigr)p_k . +\] +Nach $L$ aufgelöst: +\[ +\mathrm{LS}(I) \;=\; L \;\le\; \mathrm{OPT}(I) + \Bigl(1-\tfrac1m\Bigr)p_k . +\] +Nun $p_k \le \mathrm{OPT}(I)$ einsetzen: +\[ +\mathrm{LS}(I) \;\le\; \mathrm{OPT}(I) + \Bigl(1-\tfrac1m\Bigr)\mathrm{OPT}(I) +\;=\; \Bigl(2-\tfrac1m\Bigr)\mathrm{OPT}(I) . +\] +Somit hat ListScheduling die Güte $2-\frac1m$. + + +\aufg{Güte zeigen für LPT} +$P\,\|\,C_{\max}$ wie zuvor. \emph{Hinweis:} LPT sortiert die Jobs zuerst +\emph{absteigend} nach Laufzeit und wendet darauf ListScheduling an. Zeigen +Sie die Güte $\frac43-\frac1{3m}$. + +\lsg +Zu zeigen: +\[ +\mathrm{LPT}(I) \;\le\; \Bigl(\tfrac43-\tfrac1{3m}\Bigr)\,\mathrm{OPT}(I) . +\] +Nummeriere absteigend, $p_1\ge\dots\ge p_n$. Sei $J_n$ der Job, der den +Makespan setzt (der kleinste Job auf der vollsten Maschine). + +\textbf{Kritischer Moment.} Als $J_n$ platziert wurde, hatte seine Maschine +die kleinste Last $s$. Wie bei ListScheduling folgt +$s \le \mathrm{OPT}(I) - p_n/m$, also +\[ +\mathrm{LPT}(I) \;=\; s+p_n \;\le\; \mathrm{OPT}(I) + \Bigl(1-\tfrac1m\Bigr)p_n . +\] + +\textbf{Fallunterscheidung nach $p_n$.} +\begin{itemize} +\item Ist $p_n \le \mathrm{OPT}(I)/3$, so liefert Einsetzen direkt + $\mathrm{LPT}(I) \le (\tfrac43-\tfrac1{3m})\,\mathrm{OPT}(I)$. +\item Ist $p_n > \mathrm{OPT}(I)/3$, dann sind \emph{alle} Jobs + $> \mathrm{OPT}(I)/3$. Im Optimum trägt jede Maschine höchstens zwei + Jobs. Für diesen Fall ist bekannt, dass LPT sogar optimal ist + ($\mathrm{LPT}(I) = \mathrm{OPT}(I)$). +\end{itemize} +In beiden Fällen gilt die Schranke, also hat LPT die Güte +$\frac43-\frac1{3m}$. + + +\aufg{Güte zeigen für RoundRobin} +$P\,\|\,C_{\max}$ wie zuvor. \emph{Hinweis:} RoundRobin sortiert die Jobs +absteigend und verteilt sie reihum, d.\,h.\ $J_j$ kommt auf Maschine +$((j-1)\bmod m)+1$. Zeigen Sie die Güte $2$ (die Rate wird im Worst Case bis +$2-\frac1m$ ausgereizt). + +\lsg +Zu zeigen: +\[ +\mathrm{RR}(I) \;\le\; 2\,\mathrm{OPT}(I) . +\] +Angenommen, es gälte $\mathrm{RR}(I)>2\,\mathrm{OPT}(I)$. Sei $M_i$ die +Maschine mit maximaler Last; sie trägt die Jobs $J_i,J_{i+m},J_{i+2m},\dots$ + +\textbf{Blockschranke.} Wegen der absteigenden Sortierung ist +$p_{i+lm}\le p_j$ für jedes $j\le lm$; insbesondere ist $p_{i+lm}$ höchstens so +groß wie der Durchschnitt des vorangehenden $m$-er-Blocks: +\[ +p_{i+lm} \;\le\; \frac1m\sum_{j=(l-1)m+1}^{lm} p_j \qquad (l\ge1). +\] + +\textbf{Aufsummieren.} Summation über $l\ge1$ ergibt +\[ +\mathrm{RR}(I)-p_i \;=\; \sum_{l\ge1}p_{i+lm} +\;\le\; \frac1m\sum_{j} p_j \;\le\; \mathrm{OPT}(I). +\] + +\textbf{Kombination.} Mit $p_i\le p_1\le\mathrm{OPT}(I)$ folgt +$\mathrm{RR}(I)\le 2\,\mathrm{OPT}(I)$ -- im Widerspruch zur Annahme. + +Somit hat RoundRobin die Güte $2$; die Familie aus einem Job der Größe $m$ und +$m(m-1)$ Einser-Jobs treibt die Rate gegen $2-\frac1m$. + + +\aufg{Güte zeigen für Parallel-Task-ListScheduling} +Beim Parallel-Task-Scheduling belegt Job $j$ während seiner Laufzeit $p_j$ +\emph{gleichzeitig} $q_j\in[m]$ Maschinen. \emph{Hinweis:} ListScheduling +platziert jeden Job zum frühestmöglichen Zeitpunkt auf den $q_j$ am wenigsten +belasteten Maschinen. Zeigen Sie für alle Instanzen mit +$\frac m3m$ Maschinen). Also +laufen genau zwei, und +\[ +2s \;=\; \int_0^s \#\{\text{laufende Jobs}\}\;dt +\;\le\; \sum_i p_i - p_j . +\] + +\textbf{Schranke für das Optimum.} Auch im Optimum laufen nie drei Jobs +gleichzeitig (sie bräuchten $>3\cdot\frac m3=m$ Maschinen), also +$\sum_i p_i\le 2\,\mathrm{OPT}(I)$. Einsetzen: +\[ +s \;\le\; \tfrac12\Bigl(\sum_i p_i-p_j\Bigr) +\;\le\; \mathrm{OPT}(I)-\tfrac12 p_j . +\] + +\textbf{Kombination.} Mit $\mathrm{LS}(I)=s+p_j$ folgt +\[ +\mathrm{LS}(I) \;\le\; \mathrm{OPT}(I)+\tfrac12 p_j +\;\le\; \mathrm{OPT}(I)+\tfrac12 p_{\max}. +\] +Somit gilt die behauptete Schranke. + + +\aufg{Güte zeigen für ModifiedGreedy} +\problem{Knapsack}: Gegenstände mit Gewichten $w_i$, Profiten $p_i$, +Kapazität $B$; maximiere den Profit. \emph{Hinweis:} Greedy sortiert +absteigend nach Profitdichte $p_i/w_i$ und packt in dieser Reihenfolge jeden +Gegenstand ein, der noch passt; ModifiedGreedy (MGA) gibt das Bessere aus +Greedy-Lösung und profitreichstem Einzel-Gegenstand aus. Zeigen Sie die Güte +$2$. + +\lsg +Zu zeigen: +\[ +\mathrm{OPT}(I) \;\le\; 2\,\mathrm{MGA}(I). +\] +Nummeriere nach Dichte, $p_1/w_1\ge\dots\ge p_n/w_n$, und sei $k+1$ der erste +Gegenstand, den Greedy nicht mehr einpacken kann. + +\textbf{Schritt 1 (Relaxierung).} Erlaubt man, Gegenstände \emph{anteilig} +einzupacken, wächst der Lösungsraum; das fraktionale Optimum $\mathrm{OPT}_f$ +erfüllt daher $\mathrm{OPT}(I)\le\mathrm{OPT}_f(I)$. + +\textbf{Schritt 2 (fraktionales Optimum).} Die beste fraktionale Lösung füllt +den Rucksack in Dichte-Reihenfolge: die Gegenstände $1,\dots,k$ ganz, vom +Gegenstand $k+1$ einen Bruchteil $\le1$. Also +$\mathrm{OPT}_f(I)\le p_1+\dots+p_k+p_{k+1}$. Da Greedy die Gegenstände +$1,\dots,k$ ebenfalls einpackt, ist $p_1+\dots+p_k\le\mathrm{GA}(I)$, mithin +\[ +\mathrm{OPT}_f(I) \;\le\; \mathrm{GA}(I)+p_{k+1}. +\] + +\textbf{Schritt 3 (Kombination).} Mit $p_{k+1}\le p_{\max}$ und +$\mathrm{MGA}(I)=\max\{\mathrm{GA}(I),p_{\max}\}$ folgt +\[ +\mathrm{OPT}(I) \;\le\; \mathrm{GA}(I)+p_{\max} +\;\le\; 2\max\{\mathrm{GA}(I),p_{\max}\} +\;=\; 2\,\mathrm{MGA}(I). +\] +Somit hat ModifiedGreedy die Güte $2$. + + +\aufg{Güte zeigen für Sahni} +\problem{Knapsack} wie zuvor. \emph{Hinweis:} Sahni ($k$-Enumeration) +probiert jede Vorauswahl von höchstens $k$ Gegenständen als festen Grundstock, +füllt den Rest mit Greedy (Dichte-Reihenfolge) auf und gibt die beste +gefundene Packung aus. Zeigen Sie die Güte $1+\frac1k$. + +\lsg +Zu zeigen: +\[ +\mathrm{OPT}(I) \;\le\; \Bigl(1+\tfrac1k\Bigr)\,\mathrm{Sahni}(I). +\] +Sei $O$ eine optimale Auswahl mit Profit $\mathrm{OPT}(I)=p(O)$. + +\textbf{Fall $|O|\le k$.} Sahni probiert $O$ selbst als Vorauswahl. Also +$\mathrm{Sahni}(I)\ge p(O)=\mathrm{OPT}(I)$. + +\textbf{Fall $|O|>k$.} Sei $H\subseteq O$ die Menge der $k$ profitreichsten +Gegenstände aus $O$. Betrachte die Iteration mit Vorauswahl $H$. +\begin{itemize} +\item Greedy füllt mit den restlichen Gegenständen auf. Es verliert + höchstens den ersten übersprungenen Gegenstand $o^\star \in O$: + $\mathrm{Sahni}(I) \ge \mathrm{OPT}(I) - p_{o^\star}$. +\item $o^\star$ und die $k$ Gegenstände aus $H$ sind $k+1$ Gegenstände aus + $O$, jeder mit Profit $\ge p_{o^\star}$. Also + $(k+1)\,p_{o^\star} \le \mathrm{OPT}(I)$, d.\,h.\ + $p_{o^\star} \le \mathrm{OPT}(I)/(k+1)$. +\end{itemize} +Kombiniert: +\[ +\mathrm{Sahni}(I) \;\ge\; \mathrm{OPT}(I)-\frac{\mathrm{OPT}(I)}{k+1} +\;=\; \frac{k}{k+1}\,\mathrm{OPT}(I), +\] +also $\mathrm{OPT}(I)\le(1+\tfrac1k)\,\mathrm{Sahni}(I)$. Somit hat Sahni die +Güte $1+\frac1k$. + + +\aufg{Güte widerlegen für Greedy} +\problem{Knapsack} wie zuvor. \emph{Hinweis:} Greedy sortiert absteigend nach +Profitdichte $p_i/w_i$ und packt jeden noch passenden Gegenstand ein. Zeigen +Sie, dass Greedy keine konstante Güte hat: Für kein $c$ gilt +$\mathrm{OPT}(I)\le c\cdot\mathrm{GA}(I)$ für alle Instanzen. + +\lsg +Zu zeigen: Die Rate $\mathrm{OPT}(I)/\mathrm{GA}(I)$ ist unbeschränkt. + +\textbf{Instanzfamilie.} Für einen Parameter $B\ge2$ betrachte zwei +Gegenstände mit Kapazität $B$: +\[ +(w_1,p_1)=(1,1), \qquad (w_2,p_2)=(B,\,B-1). +\] +Die Dichten sind $\frac{p_1}{w_1}=1$ und $\frac{p_2}{w_2}=\frac{B-1}{B}<1$. + +\textbf{Greedy.} Nach Dichte kommt der erste Gegenstand zuerst; er passt und +wird eingepackt. Danach bleibt Restkapazität $B-1c\cdot\mathrm{GA}$. Somit besitzt Greedy keine konstante Güte. + + +\aufg{Güte zeigen für $\Delta$TSP1} +Metrisches TSP: vollständiger Graph mit symmetrischen Distanzen, die die +Dreiecksungleichung $d(u,v)\le d(u,w)+d(w,v)$ erfüllen; gesucht eine kürzeste +Rundreise. \emph{Hinweis ($\Delta$TSP1):} (1) MST $T$ berechnen; (2) alle +MST-Kanten verdoppeln; (3) Eulerkreis; (4) Abkürzen (schon besuchte Knoten +überspringen). Zeigen Sie die Güte $2$. + +\lsg +Zu zeigen: +\[ +d(R) \;\le\; 2\,\mathrm{OPT}(I) +\] +für die berechnete Tour $R$, in drei Schritten. + +\textbf{Schritt 1 ($w(T)\le\mathrm{OPT}$).} Entfernt man aus einer optimalen +Rundreise eine Kante, bleibt ein aufspannender Baum. Sein Gewicht ist +$\le\mathrm{OPT}(I)$, und da $T$ ein \emph{minimaler} Spannbaum ist, gilt +$w(T)\le\mathrm{OPT}(I)$. + +\textbf{Schritt 2 (Eulerkreis).} Durch das Verdoppeln haben alle Knoten +geraden Grad, es existiert ein Eulerkreis. Er benutzt jede MST-Kante genau +zweimal, hat also Länge +\[ +2\,w(T) \;\le\; 2\,\mathrm{OPT}(I). +\] + +\textbf{Schritt 3 (Abkürzen).} Beim Überspringen bereits besuchter Knoten +wird eine Teilfolge $u\to w\to v$ durch die direkte Kante $u\to v$ ersetzt. +Nach der Dreiecksungleichung ist $d(u,v)\le d(u,w)+d(w,v)$, das Abkürzen +verlängert die Tour also nicht: +\[ +d(R) \;\le\; 2\,w(T) \;\le\; 2\,\mathrm{OPT}(I). +\] +Somit hat $\Delta$TSP1 die Güte $2$. + + +\aufg{Güte zeigen für Christofides} +Metrisches TSP wie zuvor. \emph{Hinweis ($\Delta$TSP2, Christofides):} (1) MST +$T$; (2) $X=$ Knoten mit ungeradem Grad in $T$; (3) minimales perfektes +Matching $M$ auf $X$; (4) Eulerkreis im Multigraphen $T+M$; (5) Abkürzen. +Zeigen Sie die Güte $\frac32$. + +\lsg +Zu zeigen: +\[ +d(R) \;\le\; \tfrac32\,\mathrm{OPT}(I). +\] + +\textbf{Schritt 1 ($w(T)\le\mathrm{OPT}$).} Wie bei $\Delta$TSP1: Entfernt man +aus einer optimalen Rundreise eine Kante, entsteht ein Spannbaum; sein Gewicht +ist $\le\mathrm{OPT}(I)$, und da $T$ ein minimaler Spannbaum ist, gilt +$w(T)\le\mathrm{OPT}(I)$. + +\textbf{Schritt 2 ($w(M)\le\mathrm{OPT}/2$).} Die Zahl $|X|$ der +ungerad-gradigen Knoten ist gerade. Kürzt man eine optimale Rundreise auf die +Knoten aus $X$ ab (alle übrigen überspringen), so entsteht nach der +Dreiecksungleichung ein Kreis $C$ auf $X$ mit $d(C)\le\mathrm{OPT}(I)$. Ein +Kreis über die gerade Knotenzahl $|X|$ zerfällt in zwei disjunkte perfekte +Matchings $M_1,M_2$ (die abwechselnden Kanten). Wegen +$w(M_1)+w(M_2)=d(C)\le\mathrm{OPT}(I)$ ist das billigere höchstens +$\mathrm{OPT}(I)/2$, und das minimale perfekte Matching erfüllt +\[ +w(M) \;\le\; \min\{w(M_1),w(M_2)\} \;\le\; \tfrac12\,\mathrm{OPT}(I). +\] + +\textbf{Schritt 3 (Eulerkreis und Abkürzen).} In $T+M$ hat jeder Knoten +geraden Grad, es existiert ein Eulerkreis der Länge $w(T)+w(M)$. Das Abkürzen +verlängert wegen der Dreiecksungleichung nicht, also +\[ +d(R) \;\le\; w(T)+w(M) \;\le\; \mathrm{OPT}(I)+\tfrac12\,\mathrm{OPT}(I) +\;=\; \tfrac32\,\mathrm{OPT}(I). +\] +Somit hat Christofides die Güte $\frac32$. + + +\aufg{Güte zeigen für 2ApproxVC} +\problem{VertexCover}: kleinste Knotenmenge $C$, die jede Kante abdeckt. +\emph{Hinweis:} 2ApproxVC durchläuft alle Kanten; sind beide Endpunkte noch +nicht in $C$, werden \emph{beide} zu $C$ hinzugefügt. Zeigen Sie die Güte $2$. + +\lsg +Zu zeigen: +\[ +|C| \;\le\; 2\,|C^\ast| +\] +für ein minimales Vertex Cover $C^\ast$. Sei $A$ die Menge der Kanten, bei +denen beide Endpunkte aufgenommen wurden; dann ist $|C|=2|A|$. + +\textbf{$A$ ist ein Matching.} Hätten zwei Kanten aus $A$ einen gemeinsamen +Endpunkt, so wäre bei der später betrachteten dieser Endpunkt bereits in $C$ +gewesen -- sie wäre nicht aufgenommen worden. Also sind die Kanten aus $A$ +paarweise knotendisjunkt. + +\textbf{Schranke für das Optimum.} $C^\ast$ deckt jede Kante aus $A$ mit +mindestens einem Endpunkt ab; da die Kanten aus $A$ knotendisjunkt sind, +braucht jede einen \emph{eigenen} Knoten, also $|C^\ast|\ge|A|$. + +\textbf{Kombination.} +\[ +|C| \;=\; 2|A| \;\le\; 2|C^\ast|. +\] +Somit hat 2ApproxVC die Güte $2$. + + +\aufg{Güte zeigen für MAX-3-SAT} +\problem{MAX-3-SAT}: Formel $\varphi$ in KNF mit drei Literalen pro Klausel; +gesucht eine Belegung, die die Anzahl $v(\cdot)$ der erfüllten Klauseln +maximiert. \emph{Hinweis:} Algorithmus $A$ wertet $\beta_0$ (alle +\false) und $\beta_1$ (alle \true) aus und gibt die bessere Belegung +zurück. Zeigen Sie die Güte $2$. + +\lsg +Zu zeigen: +\[ +v(A(\varphi)) \;\ge\; \tfrac12\,v(\mathrm{OPT}(\varphi)). +\] +Sei $\varphi$ eine Formel mit $m$ Klauseln. + +\textbf{Jede Klausel zählt einmal.} Unter $\beta_0$ ist jedes negative +Literal wahr, unter $\beta_1$ jedes positive. Da jede Klausel mindestens ein +Literal enthält und jedes Literal positiv oder negativ ist, wird jede Klausel +von $\beta_0$ oder von $\beta_1$ erfüllt. Somit +\[ +v(\beta_0)+v(\beta_1) \;\ge\; m . +\] + +\textbf{Obere Schranke für das Optimum.} Es können höchstens alle $m$ Klauseln +erfüllt sein, also $v(\mathrm{OPT}(\varphi))\le m$. + +\textbf{Kombination.} $A$ wählt die bessere der beiden Belegungen, daher +\[ +v(A(\varphi)) \;=\; \max\{v(\beta_0),v(\beta_1)\} +\;\ge\; \frac{v(\beta_0)+v(\beta_1)}{2} +\;\ge\; \frac m2 \;\ge\; \frac{v(\mathrm{OPT}(\varphi))}{2}. +\] +Somit hat $A$ die Güte $2$. + +\aufg{Güte zeigen für ApproximateSubsetSum} +\problem{ApproximateSubsetSum}: Zahlen $a_1,\dots,a_n\le T$ mit $\sum_i a_i>T$; +maximiere $\sum_{j\in S}a_j$ unter $\sum_{j\in S}a_j\le T$. \emph{Hinweis:} GA +sortiert absteigend, nimmt der Reihe nach jedes noch passende Element und +\emph{stoppt} beim ersten nicht mehr passenden. Zeigen Sie die Güte $2$. + +\lsg +Zu zeigen: +\[ +\mathrm{GA}(I) \;\ge\; \tfrac12\,\mathrm{OPT}(I). +\] +Sei $a_\ell$ das erste Element, das nicht mehr passte; es existiert wegen +$\sum_i a_i>T$. + +\textbf{Überlauf-Schranke.} Zum Stoppzeitpunkt hätte $a_\ell$ die Kapazität +überschritten: +\[ +\mathrm{GA}(I)+a_\ell \;>\; T \;\ge\; \mathrm{OPT}(I). +\] + +\textbf{Größe des gestoppten Elements.} Wegen der absteigenden Sortierung ist +jedes bereits gewählte Element $\ge a_\ell$, also enthält die GA-Auswahl ein +Element $a_j\ge a_\ell$ und damit $\mathrm{GA}(I)\ge a_\ell$. + +\textbf{Kombination.} Einsetzen liefert +\[ +2\,\mathrm{GA}(I) \;\ge\; \mathrm{GA}(I)+a_\ell \;>\; T \;\ge\; \mathrm{OPT}(I), +\] +also $\mathrm{GA}(I)\ge\mathrm{OPT}(I)/2$. Somit hat GA die Güte $2$. + + +\aufg{Güte zeigen für Strip Packing: NFDH} +\problem{StripPacking}: Rechtecke mit Höhen $h(r_i)\le1$, absteigend nach Höhe +sortiert, in einen Streifen der Breite $1$ packen und die Höhe minimieren. +\emph{Hinweis:} NFDH packt stufenweise von links; passt ein Rechteck nicht +mehr, beginnt eine neue Stufe (deren Höhe die ihres ersten, also höchsten +Rechtecks ist). Zeigen Sie $\mathrm{NFDH}(L)\le 2\,\mathrm{OPT}(L)+h_{\max}$. + +\lsg +Zu zeigen: +\[ +\mathrm{NFDH}(L) \;\le\; 2\,\mathrm{OPT}(L)+h_{\max}. +\] +Sei $H_i$ die Höhe der Stufe $i$ (Höhe ihres ersten Rechtecks), $W_i$ ihre +belegte Gesamtbreite und $A_i$ ihre Rechteck-Gesamtfläche. + +\textbf{Erstens (Fläche einer Stufe).} Jedes Rechteck der Stufe $i$ hat wegen +der absteigenden Sortierung Höhe $\ge H_{i+1}$; die Rechtecke der Stufe $i$ +haben zusammen Breite $W_i$, also +\[ +A_i \;\ge\; W_i\,H_{i+1}. +\] + +\textbf{Zweitens (das überlaufende Rechteck).} Das erste Rechteck der Stufe +$i{+}1$ passte nicht mehr auf Stufe $i$, hat also Breite $>1-W_i$ und Höhe +$H_{i+1}$, mithin Fläche $>(1-W_i)\,H_{i+1}$. + +\textbf{Kombination.} Zerlege $H_{i+1}$ und setze beide Schranken ein: +\[ +H_{i+1} \;=\; W_i H_{i+1}+(1-W_i)H_{i+1} +\;<\; A_i + \bigl(\text{Fläche des ersten Rechtecks von Stufe } i{+}1\bigr). +\] + +\textbf{Summierung.} Summation über $i\ge1$; dabei zählt jede Stufe höchstens +zweimal (einmal als $A_i$, einmal über ihr erstes Rechteck), und die +Gesamtfläche passt in einen Streifen der Breite $1$, also +$\text{Gesamtfläche}\le\mathrm{OPT}(L)$: +\[ +\sum_{i\ge2} H_i \;<\; 2\cdot\text{Gesamtfläche} \;\le\; 2\,\mathrm{OPT}(L). +\] + +\textbf{Fazit.} Die erste Stufe hat Höhe $H_1=h_{\max}$. Damit +\[ +\mathrm{NFDH}(L) \;=\; \sum_i H_i \;\le\; 2\,\mathrm{OPT}(L)+h_{\max}. +\] +Somit gilt die behauptete Schranke. + +\clearpage +\section{ETH} +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für VertexCover} +\textbf{Problem \problem{VertexCover}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $S \subseteq V$ mit $|S| \le k$, sodass +$v \in S$ oder $u \in S$ für jede Kante $\{v,u\} \in E$? + +Betrachten Sie die Reduktion $\problem{Clique} \redp \problem{VertexCover}$. +Aus $(G = (V,E), k)$ wird die Instanz $(G' = (V, \bar E), k')$ mit: +\begin{itemize} +\item $\bar E = \{\{v,u\} \mid v \ne u,\ \{v,u\} \notin E\}$ +\item $k' = |V| - k$ +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie $|V'|$, $|E'|$ und $k'$ der VC-Instanz in Abhängigkeit der +Clique-Instanz an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für \problem{VertexCover} bzgl.\ $|V'|$, +$|E'|$ und $k'$ basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{Clique} nicht in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\lsg +\textbf{a)} $|V'| = |V|$, \quad +$|E'| = \tfrac12|V|(|V|-1) - |E| \le |V|^2$, \quad $k' = |V| - k \le |V|$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $|V'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{VertexCover} wäre in $2^{o(|V'|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|V'| = |V|$ wird daraus ein $2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$-Algorithmus +für \problem{Clique}. +\item Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $|E'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{VertexCover} wäre in $2^{o(\sqrt{|E'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|E'| \le |V|^2$ ist $\sqrt{|E'|} \le |V|$, also $\sqrt{|E'|} = O(|V|)$. +\item Daraus wird ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{Clique}. +\item Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $k'$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{VertexCover} wäre in $2^{o(k')} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $k' \le |V|$ wird daraus ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{Clique}. +\item Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(|V'|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$, kein $2^{o(k')}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für HittingSet} +\textbf{Problem \problem{HittingSet}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Eine Menge $U$, Teilmengen $F_1, \dots, F_r \subseteq U$ +und eine Zahl $k$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $S \subseteq U$ mit $|S| \le k$ und +$S \cap F_i \ne \emptyset$ für alle $i \in [r]$? + +Betrachten Sie die Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{HittingSet}$. +Aus einer 3-SAT-Instanz mit Variablen $x_1, \dots, x_n$ und Klauseln +$C_1, \dots, C_m$ wird: +\begin{itemize} +\item $U = \{x_i, \bar x_i \mid i \in [n]\}$ +\item $F_i = \{x_i, \bar x_i\}$ für jede Variable $i \in [n]$ +\item $F_{n+j} = C_j$ für jede Klausel $j \in [m]$ +\item $k = n$ +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie $|U|$, die Mengenzahl $r$ und $k$ in Abhängigkeit von $n$ und $m$ an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für \problem{HittingSet} bzgl.\ $|U|$, $r$ +und $k$ basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{3-SAT} nicht in +$2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar, mit dem Sparsification-Lemma auch nicht in +$2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$. + +\lsg +\textbf{a)} $|U| = 2n$, \quad $r = n + m$, \quad $k = n$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $|U|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{HittingSet} wäre in $2^{o(|U|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|U| = 2n$ wird daraus ein $2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Direkter Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $r$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{HittingSet} wäre in $2^{o(r)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $r = n + m$ und $n \le 3m$ ist $r = O(m)$. +\item Daraus wird ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Widerspruch zur ETH nach dem Sparsification-Lemma. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $k$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{HittingSet} wäre in $2^{o(k)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $k = n$ wird daraus ein $2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Direkter Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(|U|)}$, kein $2^{o(r)}$, kein $2^{o(k)}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für $k$-Clique} +\textbf{Problem $k$-\problem{Clique}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k \ge 1$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Clique $C \subseteq V$ mit $|C| \ge k$, d.h.\ +$\{v,u\} \in E$ für alle $v, u \in C$ mit $v \ne u$? + +Betrachten Sie die Reduktion $\problem{3-SAT} \redp k\text{-}\problem{Clique}$. +Aus einer 3-SAT-Instanz mit Klauseln $F_1, \dots, F_m$ wird ($y_{ij}$ sei das +$j$-te Literal der Klausel $i$): +\begin{itemize} +\item $V = \{[i,j] \mid \text{$j$-tes Literal in Klausel } i\}$ +\item $E = \{\{[i,j],[i',j']\} \mid i \ne i',\ y_{ij} \ne \neg y_{i'j'}\}$ +\item $k = m$ +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie $|V|$, $|E|$ und $k$ der Clique-Instanz in Abhängigkeit von +$n$ und $m$ an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für $k$-\problem{Clique} bzgl.\ $|V|$, +$|E|$ und $k$ basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Mit dem Sparsification-Lemma ist \problem{3-SAT} unter der ETH +nicht in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\lsg +\textbf{a)} $|V| = O(m)$ (je Klausel $\le 3$ Literale), \quad $|E| = O(m^2)$, \quad $k = m$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $|V|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $k$-\problem{Clique} wäre in $2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|V| = O(m)$ wird daraus ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Widerspruch zur ETH nach dem Sparsification-Lemma. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $|E|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $k$-\problem{Clique} wäre in $2^{o(\sqrt{|E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|E| = O(m^2)$ ist $\sqrt{|E|} = O(m)$. +\item Daraus wird ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Widerspruch zur ETH nach dem Sparsification-Lemma. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $k$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $k$-\problem{Clique} wäre in $2^{o(k)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $k = m$ wird daraus ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Widerspruch zur ETH nach dem Sparsification-Lemma. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(|V|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$, kein $2^{o(k)}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für $k$-IndependentSet} +\textbf{Problem $k$-\problem{IS}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $S \subseteq V$ mit $|S| \ge k$, sodass +$\{v,u\} \notin E$ für alle $v, u \in S$ mit $v \ne u$? + +Betrachten Sie die Reduktion +$k\text{-}\problem{Clique} \redp k\text{-}\problem{IS}$. Aus $(G = (V,E), k)$ +wird die Instanz $(G' = (V, \bar E), k')$ mit: +\begin{itemize} +\item $\bar E = \{\{v,u\} \mid v \ne u,\ \{v,u\} \notin E\}$ +\item $k' = k$ +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie $|V'|$, $|E'|$ und $k'$ der IS-Instanz in Abhängigkeit der +Clique-Instanz an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für $k$-\problem{IS} bzgl.\ $|V'|$, $|E'|$ +und $k'$ basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist $k$-\problem{Clique} weder in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in $2^{o(\sqrt{|E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in +$2^{o(k)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\lsg +\textbf{a)} $|V'| = |V|$, \quad $|E'| = \tfrac12|V|(|V|-1) - |E| \le |V|^2$, \quad $k' = k$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $|V'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $k$-\problem{IS} wäre in $2^{o(|V'|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Ein unabhängiges Set in $\bar G$ ist eine Clique in $G$; via Komplementbildung +löst der Algorithmus \problem{Clique}. +\item Wegen $|V'| = |V|$ wird daraus ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für $k$-\problem{Clique}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $|E'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $k$-\problem{IS} wäre in $2^{o(\sqrt{|E'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|E'| \le |V|^2$ ist $\sqrt{|E'|} = O(|V|)$. +\item Via Komplementbildung wird daraus ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für $k$-\problem{Clique}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $k'$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $k$-\problem{IS} wäre in $2^{o(k')} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $k' = k$ wird daraus ein $2^{o(k)}$-Algorithmus für $k$-\problem{Clique}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(|V'|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$, kein $2^{o(k')}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für 3-DM} +\textbf{Problem \problem{3-DM}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Mengen $U, V, W$ mit $|U| = |V| = |W|$ und eine +Tripelmenge $T \subseteq U \times V \times W$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $M \subseteq T$ mit $|M| = |U|$, sodass je zwei +verschiedene Tripel aus $M$ in allen drei Koordinaten verschieden sind? + +Betrachten Sie die Reduktion $\problem{SAT} \redp \problem{3-DM}$ (Vorlesung), +angewandt auf 3-SAT-Instanzen: Sie erzeugt drei gleich große Grundmengen mit +$|U| = |V| = |W| = O(m^2)$ und eine Tripelmenge mit $|T| = O(m^4)$. +Beweisen Sie die ETH-Schranken für \problem{3-DM} bzgl.\ $|U|$ und $|T|$ +basierend auf der Reduktion. + +\emph{Hinweis:} Mit dem Sparsification-Lemma ist \problem{3-SAT} unter der ETH +nicht in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\lsg +\textbf{Bzgl.\ $|U|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{3-DM} wäre in $2^{o(\sqrt{|U|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|U| = O(m^2)$ ist $\sqrt{|U|} = O(m)$. +\item Daraus wird ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Widerspruch zur ETH nach dem Sparsification-Lemma. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $|T|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{3-DM} wäre in $2^{o(\sqrt[4]{|T|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|T| = O(m^4)$ ist $\sqrt[4]{|T|} = O(m)$. +\item Daraus wird ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Widerspruch zur ETH nach dem Sparsification-Lemma. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(\sqrt{|U|})}$, kein $2^{o(\sqrt[4]{|T|})}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für 3-ExactCover} +\textbf{Problem \problem{3-EC}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Eine Grundmenge $U$ und eine Familie +$F = \{S_1, \dots, S_n\}$ von Teilmengen mit $|S_j| = 3$ für alle $j$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Teilfamilie $F' \subseteq F$, deren Mengen +paarweise disjunkt sind und $U$ überdecken ($\bigcup_{S \in F'} S = U$)? + +Betrachten Sie die Reduktion $\problem{3-DM} \redp \problem{3-EC}$: +\problem{3-DM} ist ein Spezialfall von \problem{3-EC}. Eine 3-DM-Instanz mit +Tripelmenge $T$ wird direkt zur 3-EC-Instanz mit: +\begin{itemize} +\item Grundmenge $U$ = Vereinigung der drei 3-DM-Mengen +\item $F = \{\{v,w,u\} \mid (v,w,u) \in T\}$ +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie $|U|$ und die Zahl der Mengen $|F|$ der 3-EC-Instanz in +Abhängigkeit der 3-DM-Instanz an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für \problem{3-EC} bzgl.\ $|U|$ und $|F|$ +basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{3-DM} weder in +$2^{o(\sqrt{|V|})} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in $2^{o(\sqrt[4]{|T|})} \cdot |I|^{O(1)}$ +lösbar. + +\lsg +\textbf{a)} $|U| = O(|V|)$, \quad $|F| = |T|$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $|U|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{3-EC} wäre in $2^{o(\sqrt{|U|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Jede \problem{3-DM}-Instanz ist eine \problem{3-EC}-Instanz mit $|U| = O(|V|)$, +also $\sqrt{|U|} = O(\sqrt{|V|})$. +\item Daraus wird ein $2^{o(\sqrt{|V|})}$-Algorithmus für \problem{3-DM}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $|F|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{3-EC} wäre in $2^{o(\sqrt[4]{|F|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|F| = |T|$ löst der Algorithmus jede \problem{3-DM}-Instanz. +\item Daraus wird ein $2^{o(\sqrt[4]{|T|})}$-Algorithmus für \problem{3-DM}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(\sqrt{|U|})}$, kein $2^{o(\sqrt[4]{|F|})}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für SubsetSum} +\textbf{Problem \problem{SubsetSum}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Zahlen $c_1, \dots, c_n$ und ein Zielwert $K$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $S \subseteq \{1, \dots, n\}$ mit +$\sum_{j \in S} c_j = K$? + +Betrachten Sie die Reduktion $\problem{3-EC} \redp \problem{SubsetSum}$: Jede +Menge $S_j \in F$ der 3-EC-Instanz liefert ein Item $c_j$ (Bitvektor über $U$), +also $n = |F|$ Items. +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie die Itemzahl $n$ der SubsetSum-Instanz in Abhängigkeit der +3-EC-Instanz an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranke für \problem{SubsetSum} bzgl.\ $n$ +basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{3-EC} nicht in +$2^{o(\sqrt[4]{|F|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\lsg +\textbf{a)} $n = |F|$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $n$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{SubsetSum} wäre in $2^{o(\sqrt[4]{n})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $n = |F|$ wird daraus ein $2^{o(\sqrt[4]{|F|})}$-Algorithmus für \problem{3-EC}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} +Bound: kein $2^{o(\sqrt[4]{n})}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für $k$-Color} +\textbf{Problem $k$-\problem{Color}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k \ge 1$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Färbung $f : V \to [k]$ mit $f(v) \ne f(u)$ +für alle $\{v,u\} \in E$? + +Betrachten Sie die Reduktion $\problem{3-SAT} \redp k\text{-}\problem{Color}$ +mit: +\begin{itemize} +\item $V = \{x_i, \bar x_i, v_i \mid i \in [n]\} \cup \{C_j \mid j \in [m]\} +\cup \{z\}$ +\item $E$: die Kanten des Vorlesungs-Gadgets +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie $|V|$ und $|E|$ der Color-Instanz in Abhängigkeit von $n$ und $m$ an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für $k$-\problem{Color} bzgl.\ $|V|$ und $|E|$ +basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Mit dem Sparsification-Lemma ist \problem{3-SAT} unter der ETH +nicht in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\lsg +\textbf{a)} $|V| = 3n + m + 1$; wegen $n \le 3m$ also $|V| = O(m)$. \quad +$|E| = O(n^2 + nm + m) = O(m^2)$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $|V|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $k$-\problem{Color} wäre in $2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|V| = O(m)$ wird daraus ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Widerspruch zur ETH nach dem Sparsification-Lemma. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $|E|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $k$-\problem{Color} wäre in $2^{o(\sqrt{|E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|E| = O(m^2)$ ist $\sqrt{|E|} = O(m)$. +\item Daraus wird ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Widerspruch zur ETH nach dem Sparsification-Lemma. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(|V|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für CoverClique} +\textbf{Problem \problem{CoverClique}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl +$k \in \mathbb{N}_{\ge 1}$.\\ +\textbf{Entscheide:} Existieren $k$ paarweise disjunkte Cliquen +$C_1, \dots, C_k \subseteq V$, die alle Knoten überdecken? + +Betrachten Sie die Reduktion +$k\text{-}\problem{Color} \redp \problem{CoverClique}$. Aus $(G = (V,E), k)$ +wird die Instanz $(G' = (V, \bar E), k)$ mit +$\bar E = \{\{v,u\} \mid v \ne u,\ \{v,u\} \notin E\}$. +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie $|V'|$ und $|\bar E|$ der CoverClique-Instanz in Abhängigkeit +der Color-Instanz an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für \problem{CoverClique} bzgl.\ $|V'|$ +und $|\bar E|$ basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist $k$-\problem{Color} nicht in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\lsg +\textbf{a)} $|V'| = |V|$, \quad $|\bar E| = \tfrac12|V|(|V|-1) - |E| \le |V|^2$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $|V'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{CoverClique} wäre in $2^{o(|V'|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|V'| = |V|$ wird daraus ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für $k$-\problem{Color}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $|\bar E|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{CoverClique} wäre in $2^{o(\sqrt{|\bar E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|\bar E| \le |V|^2$ ist $\sqrt{|\bar E|} = O(|V|)$. +\item Daraus wird ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für $k$-\problem{Color}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(|V'|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|\bar E|})}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für $\Delta$Cover} +\textbf{Problem $\Delta$\problem{Cover}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und +$k \in \mathbb{N}_0$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $C_\Delta \subseteq V$ mit $|C_\Delta| \le k$, +sodass $\{v,u,w\} \cap C_\Delta \ne \emptyset$ für jedes Dreieck $\{v,u,w\}$ +(also $\{v,u\},\{v,w\},\{u,w\} \in E$) gilt? + +Reduktion $\problem{VertexCover} \redp \Delta\problem{Cover}$: Aus +$(G = (V,E), k)$ wird $(G' = (V',E'), k)$ mit +\begin{itemize} +\item $V' = V \cup \{v_e \mid e \in E\}$, +\item $E' = E \cup \{\{v_e, e_1\}, \{v_e, e_2\} \mid e = \{e_1, e_2\} \in E\}$ +(je Kante ein aufgesetztes Dreieck), +\item $k$ unverändert. +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie $|V'|$ und $|E'|$ der $\Delta$Cover-Instanz in Abhängigkeit +der VC-Instanz an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für $\Delta\problem{Cover}$ bzgl.\ $|V'|$ +und $|E'|$ basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{VertexCover} weder in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in $2^{o(\sqrt{|E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\lsg +\textbf{a)} $|V'| = |V| + |E|$, \quad $|E'| = |E| + 2|E| = 3|E|$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $|V'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $\Delta\problem{Cover}$ wäre in $2^{o(\sqrt{|V'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|V'| = |V| + |E| \le |V| + |V|^2 = O(|V|^2)$ ist $\sqrt{|V'|} = O(|V|)$. +\item Daraus wird ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{VertexCover}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $|E'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $\Delta\problem{Cover}$ wäre in $2^{o(\sqrt{|E'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|E'| = 3|E| = O(|E|)$ ist $\sqrt{|E'|} = O(\sqrt{|E|})$. +\item Daraus wird ein $2^{o(\sqrt{|E|})}$-Algorithmus für \problem{VertexCover}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(\sqrt{|V'|})}$, kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für NAE-4-SAT} +\textbf{Problem \problem{NAE-4-SAT}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Variablen $x_1, \dots, x_n$ und Klauseln $C_1, \dots, C_m$ mit +$|C_i| \le 4$ für alle $i \in [m]$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Belegung $\varphi$, sodass jede Klausel $C_i$ +zwei Literale $y, z \in C_i$ mit $\varphi(y) \ne \varphi(z)$ enthält? + +Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{NAE-4-SAT}$: Aus Variablen +$x_1, \dots, x_n$ und Klauseln $C_1, \dots, C_m$ wird +\begin{itemize} +\item die Variablenmenge $\{x_1, \dots, x_n, w\}$ mit frischer Variable $w$, +\item pro Klausel $C_i$ die NAE-Klausel $C_i \cup \{w\}$. +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie die Variablenzahl $n'$ und die Klauselzahl $m'$ der +NAE-4-SAT-Instanz in Abhängigkeit von $n$ und $m$ an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für \problem{NAE-4-SAT} bzgl.\ $n'$ und +$m'$ basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{3-SAT} nicht in +$2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar, mit dem Sparsification-Lemma auch nicht in +$2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$. + +\lsg +\textbf{a)} $n' = n + 1$, \quad $m' = m$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $n'$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{NAE-4-SAT} wäre in $2^{o(n')} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $n' = n + 1$ wird daraus ein $2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Direkter Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $m'$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{NAE-4-SAT} wäre in $2^{o(m')} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $m' = m$ wird daraus ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Widerspruch zur ETH nach dem Sparsification-Lemma. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(n')}$, kein $2^{o(m')}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für SetSplitting} +\textbf{Problem \problem{SetSplitting}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Eine Grundmenge $S$ und Teilmengen +$F_1, \dots, F_r \subseteq S$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Partition $S = S_1 \mathbin{\dot\cup} S_2$ mit +$F_i \cap S_1 \ne \emptyset \ne F_i \cap S_2$ für alle $i \in [r]$? + +Reduktion $\problem{NAE-4-SAT} \redp \problem{SetSplitting}$: Aus $n$ Variablen +$x_1, \dots, x_n$ und $m$ Klauseln $C_1, \dots, C_m$ wird +\begin{itemize} +\item die Grundmenge $S = \{x_i, \bar x_i \mid i \in [n]\}$, +\item pro Variable $i \in [n]$ die Teilmenge $\{x_i, \bar x_i\} \subseteq S$, +\item pro Klausel $C_i$ die Teilmenge $C_i \subseteq S$. +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie $|S|$ und die Mengenzahl $r$ der SetSplitting-Instanz in +Abhängigkeit von $n$ und $m$ an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für \problem{SetSplitting} bzgl.\ $|S|$ +und $r$ basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} \problem{NAE-4-SAT} ist unter der ETH weder in +$2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\lsg +\textbf{a)} $|S| = 2n$, \quad $r = n + m$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $|S|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{SetSplitting} wäre in $2^{o(|S|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|S| = 2n$ wird daraus ein $2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{NAE-4-SAT}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $r$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{SetSplitting} wäre in $2^{o(r)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $\le 4$ Literalen je Klausel ist $n \le 4m + 1$, also $r = n + m = O(m)$. +\item Daraus wird ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{NAE-4-SAT}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(|S|)}$, kein $2^{o(r)}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für DominatingSet} +\textbf{Problem \problem{DominatingSet}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und +$k \in \mathbb{N}_{\ge 1}$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Menge $M \subseteq V$ mit $|M| \le k$, sodass +jeder Knoten $v \in V$ in $M$ liegt oder zu einem Knoten in $M$ benachbart ist? + +Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{DominatingSet}$: Aus Variablen +$x_1, \dots, x_n$ und Klauseln $C_1, \dots, C_m$ wird +\begin{itemize} +\item pro Variable $x_i$ die Knoten $x_i, \bar x_i, d_i$ mit den Dreieckskanten +$\{x_i, \bar x_i\}, \{x_i, d_i\}, \{d_i, \bar x_i\}$, +\item pro Klausel $C_j$ ein Knoten $C_j$ mit Kanten $\{C_j, \ell\}$ zu jedem +Literal $\ell \in C_j$. +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie $|V|$ und $|E|$ der DominatingSet-Instanz in Abhängigkeit von +$n$ und $m$ an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für \problem{DominatingSet} bzgl.\ $|V|$ +und $|E|$ basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Mit dem Sparsification-Lemma ist \problem{3-SAT} unter der ETH +nicht in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\lsg +\textbf{a)} $|V| = 3n + m$; wegen $n \le 3m$ also $|V| = O(m)$. \quad +$|E| = 3n + 3m = O(m)$ (linear in $m$). + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $|V|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{DominatingSet} wäre in $2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|V| = O(m)$ wird daraus ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Widerspruch zur ETH nach dem Sparsification-Lemma. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $|E|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{DominatingSet} wäre in $2^{o(|E|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar +(ohne Wurzel, da $|E|$ nur linear wächst). +\item Wegen $|E| = O(m)$ wird daraus ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Widerspruch zur ETH nach dem Sparsification-Lemma. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(|V|)}$, kein $2^{o(|E|)}$ (ohne Wurzel). \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für GridTiling} +\textbf{Problem \problem{GridTiling}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Zahlen $k, N \in \mathbb{N}$ und je $(i,j) \in [k]^2$ eine +Menge $S_{i,j} \subseteq [N]^2$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es Tupel $(e_{i,j})_{(i,j) \in [k]^2}$ mit +$e_{i,j} \in S_{i,j}$, sodass für $e_{i,j} = (a,b)$, $e_{i,j+1} = (a',b')$ stets +$a = a'$ und für $e_{i,j} = (a,b)$, $e_{i+1,j} = (a',b')$ stets $b = b'$ gilt? + +Reduktion $\problem{Clique} \redp \problem{GridTiling}$ mit $N := |V|$ und +$c \cdot N \le k \le N$: Aus $(G = (V,E), k)$ mit $V = \{1, \dots, N\}$ +ohne isolierte Knoten wird +\begin{itemize} +\item $S_{i,i} = \{(a,a) \mid a \in V\}$ (Diagonale), +\item $S_{i,j} = \{(a,b) \mid a \ne b,\ \{a,b\} \in E\}$ für $i \ne j$, +\item $k$ unverändert. +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie $X = \sum_{(i,j)} |S_{i,j}|$ und $Y = \max_{(i,j)} |S_{i,j}|$ +in Abhängigkeit von $N$ an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für \problem{GridTiling} bzgl.\ $X$ und $Y$ +basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{Clique} nicht in +$2^{o(N)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\lsg +\textbf{a)} $|S_{i,i}| = N$, $|S_{i,j}| = 2|E| \le N^2$ und $k = \Theta(N)$, also +$X \le k \cdot N + k^2 \cdot N^2 = O(N^4)$ und $Y \le \max(N, N^2) = O(N^2)$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $X$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{GridTiling} wäre in $2^{o(\sqrt[4]{X})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $X = O(N^4)$ ist $\sqrt[4]{X} = O(N)$. +\item Daraus wird ein $2^{o(N)}$-Algorithmus für \problem{Clique}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $Y$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{GridTiling} wäre in $2^{o(\sqrt{Y})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $Y = O(N^2)$ ist $\sqrt{Y} = O(N)$. +\item Daraus wird ein $2^{o(N)}$-Algorithmus für \problem{Clique}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(\sqrt[4]{X})}$, kein $2^{o(\sqrt{Y})}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für SetCover} +\textbf{Problem \problem{SetCover}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Eine Menge $U$, Teilmengen $F_1, \dots, F_r \subseteq U$ und +$k \in \mathbb{N}$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $S \subseteq \{1, \dots, r\}$ mit $|S| \le k$ und +$\bigcup_{i \in S} F_i = U$? + +Reduktion $\problem{SetCover} \redp \problem{HittingSet}$ (Rollentausch, +involutorisch): Aus $(U, F_1, \dots, F_r, k)$ wird +\begin{itemize} +\item die Grundmenge $U' = \{1, \dots, r\}$ (ein Element je Menge $F_i$), +\item pro $w \in U$ die Menge $F'_w = \{v \mid w \in F_v\}$, +\item $k' = k$. +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie die Mengenzahl $r'$ und die Elementzahl $|U'|$ der erzeugten +HittingSet-Instanz in Abhängigkeit der SetCover-Instanz an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für \problem{SetCover} bzgl.\ $|U|$ und $r$ +basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{HittingSet} weder in +$2^{o(r')} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in $2^{o(|U'|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\lsg +\textbf{a)} $r' = |U|$, \quad $|U'| = r$ (der Rollentausch ist involutorisch). + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $|U|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{SetCover} wäre in $2^{o(|U|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $r' = |U|$ wird daraus über den Rollentausch ein +$2^{o(r')}$-Algorithmus für \problem{HittingSet}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $r$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{SetCover} wäre in $2^{o(r)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|U'| = r$ wird daraus ein $2^{o(|U'|)}$-Algorithmus für \problem{HittingSet}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(|U|)}$, kein $2^{o(r)}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für Scheduling $2\,|\,\mathrm{prec}, p_i \in \{1,2\}\,|\,C_{\max}$} +\textbf{Problem $2\,|\,\mathrm{prec},\ p_i \in \{1,2\}\,|\,C_{\max}$:}\\ +\textbf{Gegeben:} Jobs $\mathcal{J}$ (je Job $p_J \in \{1,2\}$) auf $2$ +Maschinen, Präzedenzen als DAG $G = (\mathcal{J}, A)$ und +$T \in \mathbb{N}_0$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es einen Schedule (Start- und Maschinenzuweisung +je Job), sodass Jobs einer Maschine sich nicht überlappen, $(j,k) \in A$ den +Start von $k$ erst nach dem Ende von $j$ erlaubt und der Makespan $\le T$ ist? + +Reduktion $k\text{-}\problem{Clique} \redp$ Scheduling (zusammenhängender +Clique-Graph): Aus $(G = (V,E), k)$ wird +\begin{itemize} +\item ein Knoten-Job $J_i$ mit $p_i = 1$ je $i \in V$, +\item ein Kanten-Job $J_{\{i,j\}}$ mit $p_{\{i,j\}} = 2$ je $\{i,j\} \in E$, +\item $3|V| + 2|E|$ Dummy-Jobs mit $p = 1$, also $n = 4|V| + 3|E|$ Jobs, +\item Präzedenzen $(J_i, J_{\{i,j\}})$ für alle $i \in V,\ \{i,j\} \in E$ +(sowie innerhalb der Dummy-Jobs), +\item Makespan $T = 2|V| + 2|E|$. +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie $n$ und $T$ der Scheduling-Instanz in Abhängigkeit der +Clique-Instanz an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für das Scheduling-Problem bzgl.\ $n$ +und $T$ basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{Clique} (zusammenhängend) weder in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in $2^{o(\sqrt{|E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\lsg +\textbf{a)} Wegen $|V| \le |E| + 1$: \quad $n = 4|V| + 3|E| = O(|E|)$, \quad +$T = 2|V| + 2|E| = O(|E|)$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $n$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, das Scheduling-Problem wäre in $2^{o(\sqrt{n})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $n = O(|E|)$ ist $\sqrt{n} = O(\sqrt{|E|})$. +\item Daraus wird ein $2^{o(\sqrt{|E|})}$-Algorithmus für \problem{Clique}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $T$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, das Scheduling-Problem wäre in $2^{o(\sqrt{T})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $T = O(|E|)$ ist $\sqrt{T} = O(\sqrt{|E|})$. +\item Daraus wird ein $2^{o(\sqrt{|E|})}$-Algorithmus für \problem{Clique}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(\sqrt{n})}$, kein $2^{o(\sqrt{T})}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== +\aufg{ETH-Schranke zeigen für ILP-Feasibility} +\textbf{Problem \problem{ILP-Feasibility}:}\\ +\textbf{Gegeben:} Eine Matrix $A \in \mathbb{Z}^{M \times N}$ und eine rechte +Seite $b \in \mathbb{Z}^M$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es einen Vektor $x \in \mathbb{Z}^N_{\ge 0}$ mit +$Ax \le b$? + +Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{ILP-Feasibility}$: Aus Variablen +$x_1, \dots, x_n$ und Klauseln $C_1, \dots, C_m$ wird +\begin{itemize} +\item $N = 2n$ ILP-Variablen, je eine $x_\ell$ pro Literal $\ell$, +\item pro Klausel $C_i$ die Ungleichung $-\sum_{\ell \in C_i} x_\ell \le -1$, +\item pro Variable $v$ die Ungleichungen $x_v + x_{\bar v} \le 1$ und +$-x_v - x_{\bar v} \le -1$. +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie die Zeilenzahl $M$ und die Spaltenzahl $N$ der ILP-Instanz in +Abhängigkeit von $n$ und $m$ an. +\item[b)] Beweisen Sie die ETH-Schranken für \problem{ILP-Feasibility} bzgl.\ $M$ +und $N$ basierend auf der Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{3-SAT} nicht in +$2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar, mit dem Sparsification-Lemma auch nicht in +$2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$. + +\lsg +\textbf{a)} $M = m + 2n$; wegen $n \le 3m$ also $M = O(m)$. \quad $N = 2n$. + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $M$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{ILP-Feasibility} wäre in $2^{o(M)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $M = O(m)$ wird daraus ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Widerspruch zur ETH nach dem Sparsification-Lemma. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $N$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{ILP-Feasibility} wäre in $2^{o(N)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $N = 2n$ wird daraus ein $2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Direkter Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(M)}$, kein $2^{o(N)}$. \hfill$\square$ + + +% ================================================================== + +\end{document} diff --git a/lernmaterial/aufgaben.toc b/lernmaterial/aufgaben.toc new file mode 100644 index 0000000..704f248 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/aufgaben.toc @@ -0,0 +1,72 @@ +\contentsline {section}{\numberline {1}Anwendung}{2}{}% +\contentsline {subsection}{1\ \ Greedy anwenden}{3}{}% +\contentsline {subsection}{2\ \ ModifiedGreedy anwenden}{4}{}% +\contentsline {subsection}{3\ \ Sahni anwenden}{5}{}% +\contentsline {subsection}{4\ \ ListScheduling anwenden}{6}{}% +\contentsline {subsection}{5\ \ LPT anwenden}{7}{}% +\contentsline {subsection}{6\ \ RoundRobin anwenden}{8}{}% +\contentsline {subsection}{7\ \ Parallel-Task-Scheduling anwenden}{9}{}% +\contentsline {subsection}{8\ \ TSP1 anwenden}{10}{}% +\contentsline {subsection}{9\ \ Christofides anwenden}{11}{}% +\contentsline {subsection}{10\ \ Strip Packing: NFDH anwenden}{12}{}% +\contentsline {section}{\numberline {2}Vorlesungsbeweis}{13}{}% +\contentsline {subsection}{11\ \ $P \subseteq \textsf {NP}$ zeigen}{14}{}% +\contentsline {subsection}{12\ \ NDTM-Definition $\subseteq $ Verifizierer-Definition zeigen}{15}{}% +\contentsline {subsection}{13\ \ Verifizierer-Definition $\subseteq $ NDTM-Definition zeigen}{16}{}% +\contentsline {subsection}{14\ \ Transitivität von Polynomialzeitreduktionen zeigen}{17}{}% +\contentsline {subsection}{15\ \ Vererbung der NP-Vollständigkeit zeigen}{18}{}% +\contentsline {subsection}{16\ \ $L$ NP-vollständig: $L \in P \Leftrightarrow P = \textsf {NP}$ zeigen}{19}{}% +\contentsline {section}{\numberline {3}NP-Vollständigkeit}{20}{}% +\contentsline {subsection}{17\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für $k$-Clique}{21}{}% +\contentsline {subsection}{18\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für 3-SAT}{23}{}% +\contentsline {subsection}{19\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für VertexCover}{24}{}% +\contentsline {subsection}{20\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für CliqueAndIndependentSet}{25}{}% +\contentsline {subsection}{21\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für $k$-CliqueUniversal}{27}{}% +\contentsline {subsection}{22\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für Clique-Nomember}{28}{}% +\contentsline {subsection}{23\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für $k$-COLOR-PRECOLORING}{29}{}% +\contentsline {subsection}{24\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für FeedbackVertexSet}{30}{}% +\contentsline {subsection}{25\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für $\Delta $-Cover}{32}{}% +\contentsline {subsection}{26\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für 3-COLOR mit Minimalgrad 3}{34}{}% +\contentsline {subsection}{27\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für HamiltonianPath}{36}{}% +\contentsline {subsection}{28\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für Hitchhiker's-HamiltonianCycle}{38}{}% +\contentsline {subsection}{29\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für TSP-Entscheidung}{40}{}% +\contentsline {subsection}{30\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für $k$-CLIQUE-DEG-3}{41}{}% +\contentsline {subsection}{31\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für Partition}{43}{}% +\contentsline {subsection}{32\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für SubsetSumCardinality}{44}{}% +\contentsline {subsection}{33\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für $(a_1{=}1)$-SubsetSum}{45}{}% +\contentsline {subsection}{34\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für SubsetSum mit Teilbarkeit}{46}{}% +\contentsline {subsection}{35\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für SubsetSum ohne Zweierpotenzen}{47}{}% +\contentsline {subsection}{36\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für AtMostTwoPerSize-SubsetSum}{48}{}% +\contentsline {subsection}{37\ \ NP-Schwere zeigen für HALT$_{\text {TM}}$}{50}{}% +\contentsline {section}{\numberline {4}Approximative Algorithmen}{51}{}% +\contentsline {subsection}{38\ \ Güte zeigen für ListScheduling}{52}{}% +\contentsline {subsection}{39\ \ Güte zeigen für LPT}{53}{}% +\contentsline {subsection}{40\ \ Güte zeigen für RoundRobin}{54}{}% +\contentsline {subsection}{41\ \ Güte zeigen für Parallel-Task-ListScheduling}{55}{}% +\contentsline {subsection}{42\ \ Güte zeigen für ModifiedGreedy}{56}{}% +\contentsline {subsection}{43\ \ Güte zeigen für Sahni}{57}{}% +\contentsline {subsection}{44\ \ Güte widerlegen für Greedy}{58}{}% +\contentsline {subsection}{45\ \ Güte zeigen für $\Delta $TSP1}{59}{}% +\contentsline {subsection}{46\ \ Güte zeigen für Christofides}{60}{}% +\contentsline {subsection}{47\ \ Güte zeigen für 2ApproxVC}{61}{}% +\contentsline {subsection}{48\ \ Güte zeigen für MAX-3-SAT}{62}{}% +\contentsline {subsection}{49\ \ Güte zeigen für ApproximateSubsetSum}{63}{}% +\contentsline {subsection}{50\ \ Güte zeigen für Strip Packing: NFDH}{64}{}% +\contentsline {section}{\numberline {5}ETH}{65}{}% +\contentsline {subsection}{51\ \ ETH-Schranke zeigen für VertexCover}{66}{}% +\contentsline {subsection}{52\ \ ETH-Schranke zeigen für HittingSet}{67}{}% +\contentsline {subsection}{53\ \ ETH-Schranke zeigen für $k$-Clique}{68}{}% +\contentsline {subsection}{54\ \ ETH-Schranke zeigen für $k$-IndependentSet}{69}{}% +\contentsline {subsection}{55\ \ ETH-Schranke zeigen für 3-DM}{70}{}% +\contentsline {subsection}{56\ \ ETH-Schranke zeigen für 3-ExactCover}{71}{}% +\contentsline {subsection}{57\ \ ETH-Schranke zeigen für SubsetSum}{72}{}% +\contentsline {subsection}{58\ \ ETH-Schranke zeigen für $k$-Color}{73}{}% +\contentsline {subsection}{59\ \ ETH-Schranke zeigen für CoverClique}{74}{}% +\contentsline {subsection}{60\ \ ETH-Schranke zeigen für $\Delta $Cover}{75}{}% +\contentsline {subsection}{61\ \ ETH-Schranke zeigen für NAE-4-SAT}{76}{}% +\contentsline {subsection}{62\ \ ETH-Schranke zeigen für SetSplitting}{77}{}% +\contentsline {subsection}{63\ \ ETH-Schranke zeigen für DominatingSet}{78}{}% +\contentsline {subsection}{64\ \ ETH-Schranke zeigen für GridTiling}{79}{}% +\contentsline {subsection}{65\ \ ETH-Schranke zeigen für SetCover}{80}{}% +\contentsline {subsection}{66\ \ ETH-Schranke zeigen für Scheduling $2\,|\,\mathrm {prec}, p_i \in \{1,2\}\,|\,C_{\max }$}{81}{}% +\contentsline {subsection}{67\ \ ETH-Schranke zeigen für ILP-Feasibility}{82}{}% diff --git a/lernmaterial/aufgabenkatalog.aux b/lernmaterial/aufgabenkatalog.aux new file mode 100644 index 0000000..cb963ea --- /dev/null +++ b/lernmaterial/aufgabenkatalog.aux @@ -0,0 +1,77 @@ +\relax +\providecommand\hyper@newdestlabel[2]{} +\providecommand\HyField@AuxAddToFields[1]{} +\providecommand\HyField@AuxAddToCoFields[2]{} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1}NP-Zugehörigkeit}{2}{section.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A1\ \ Longest Path $\in $ NP (Dreischritt)}{2}{section*.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A2\ \ Dominating Set $\in $ NP (Dreischritt)}{4}{section*.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2}Vorlesungsbeweise}{6}{section.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A3\ \ $P \subseteq NP$}{6}{section*.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A4\ \ NDTM-Definition $\subseteq $ Verifizierer-Definition}{7}{section*.5}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A5\ \ Verifizierer-Definition $\subseteq $ NDTM-Definition}{9}{section*.6}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A6\ \ Transitivität von Polynomialzeitreduktionen}{10}{section*.7}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A7\ \ Vererbung der NP-Vollständigkeit}{11}{section*.8}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A8\ \ $L_0$ NP-vollständig und $L_0 \in P$ $\Rightarrow $ $P = NP$}{12}{section*.9}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A9\ \ SAT $\leq _{p}$ 3-SAT}{13}{section*.10}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A10\ \ $k$-Clique ist NP-vollständig}{15}{section*.11}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A11\ \ SubsetSum $\leq _{p}$ Knapsack}{17}{section*.12}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A12\ \ SubsetSum $\leq _{p}$ Partition}{18}{section*.13}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A13\ \ ListScheduling hat Güte $2 - \frac {1}{m}$}{20}{section*.14}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A14\ \ ModifiedGreedy hat Güte 2}{22}{section*.15}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3}Reduktionen: NP-Schwere und NP-Vollständigkeit}{23}{section.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A15\ \ VertexCover ist NP-vollständig}{23}{section*.16}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A16\ \ $k$-CliqueUniversal ist NP-vollständig}{25}{section*.17}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A17\ \ Clique-Nomember ist NP-vollständig}{27}{section*.18}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A18\ \ CliqueAndIndependentSet ist NP-schwer}{29}{section*.19}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A19\ \ $k$-CLIQUE-DEG-3 ist NP-vollständig}{31}{section*.20}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A20\ \ FeedbackVertexSet ist NP-vollständig}{34}{section*.21}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A21\ \ $\Delta $-Cover ist NP-vollständig}{36}{section*.22}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A22\ \ 3-COLOR mit Minimalgrad 3 ist NP-vollständig}{38}{section*.23}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A23\ \ $k$-COLOR-PRECOLORING ist NP-vollständig}{40}{section*.24}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A24\ \ HamiltonianPath $\leq _{p}$ HamiltonianCycle}{42}{section*.25}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A25\ \ HamiltonianCycle $\leq _{p}$ HamiltonianPath}{44}{section*.26}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A26\ \ Hitchhiker's-HamiltonianCycle ist NP-schwer}{46}{section*.27}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A27\ \ SubsetSumCardinality ist NP-vollständig}{48}{section*.28}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A28\ \ $(a_1{=}1)$-SubsetSum ist NP-schwer}{49}{section*.29}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A29\ \ AtMostTwoPerSize-SubsetSum ist NP-schwer}{50}{section*.30}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A30\ \ SubsetSum mit Teilbarkeit ist NP-vollständig}{52}{section*.31}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A31\ \ SubsetSum ohne Zweierpotenzen ist NP-vollständig}{53}{section*.32}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A32\ \ TSP ist nicht approximierbar}{54}{section*.33}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A33\ \ HALT$_{\text {TM}}$ ist NP-schwer}{55}{section*.34}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4}ETH-Schranken}{56}{section.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A34\ \ Lower Bounds: VertexCover}{56}{section*.35}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A35\ \ Lower Bounds: HittingSet}{58}{section*.36}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A36\ \ Lower Bounds entlang der Reduktionskette}{60}{section*.37}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A37\ \ Lower Bounds: $k$-Color}{62}{section*.38}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A38\ \ Lower Bounds: $2\,|\,\mathrm {prec}, p_i \in \{1,2\}\,|\,C_{\max }$}{64}{section*.39}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A39\ \ Lower Bounds: DominatingSet}{65}{section*.40}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A40\ \ Lower Bounds: GridTiling}{66}{section*.41}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A41\ \ Lower Bounds: SubsetSum (strenge Reduktion)}{67}{section*.42}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A42\ \ Lower Bounds: SetCover}{68}{section*.43}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A43\ \ Lower Bounds: ILP-Feasibility}{69}{section*.44}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A44\ \ Lower Bounds: NAE-4-SAT}{70}{section*.45}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A45\ \ Lower Bounds: SetSplitting}{71}{section*.46}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A46\ \ Lower Bounds: CoverClique}{73}{section*.47}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A47\ \ Lower Bounds: $\Delta $Cover}{74}{section*.48}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {5}Approximation: anwenden, Güte beweisen, Worst Case}{75}{section.5}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A48\ \ Knapsack: Greedy und ModifiedGreedy}{75}{section*.49}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A49\ \ LPT anwenden}{77}{section*.50}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A50\ \ ListScheduling: scharfe Worst-Case-Instanzen}{78}{section*.51}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A51\ \ 2ApproxVC hat Güte 2}{79}{section*.52}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A52\ \ MAX-3-SAT: Güte 2 + scharfe Instanz}{80}{section*.53}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A53\ \ ApproximateSubsetSum: Worst Case + Güte 2}{81}{section*.54}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A54\ \ RoundRobin: Güte 2 + Worst Case}{82}{section*.55}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A55\ \ Min-Edge-Cover: Güte 2 + Worst Case im Kreis}{83}{section*.56}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A56\ \ Christofides-Rate $3/2$ ist scharf}{84}{section*.57}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A57\ \ Christofides anwenden ($K_4$)}{85}{section*.58}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A58\ \ $\Delta $TSP1 anwenden + Verständnisfragen}{86}{section*.59}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A59\ \ Parallel-Task-Scheduling}{88}{section*.60}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A60\ \ Strip Packing: NFDH}{90}{section*.61}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {6}Wahr oder falsch?}{92}{section.6}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A61\ \ Fragen über Fragen I}{92}{section*.62}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A62\ \ Fragen über Fragen II}{93}{section*.63}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A63\ \ Wenn die ETH fehlschlägt, gilt $P = NP$?}{94}{section*.64}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {7}Turingmaschinen}{95}{section.7}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A64\ \ TM für Palindrome}{95}{section*.65}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A65\ \ TM für $L = \{0^{2^n}\}$ + RAM-Vergleich}{96}{section*.66}\protected@file@percent } +\gdef \@abspage@last{96} diff --git a/lernmaterial/aufgabenkatalog.fdb_latexmk b/lernmaterial/aufgabenkatalog.fdb_latexmk new file mode 100644 index 0000000..0872bb7 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/aufgabenkatalog.fdb_latexmk @@ -0,0 +1,251 @@ +# Fdb version 4 +["pdflatex"] 1784366368.49794 "aufgabenkatalog.tex" "aufgabenkatalog.pdf" "aufgabenkatalog" 1784366370.25807 0 + "/etc/texmf/web2c/texmf.cnf" 1779534375.33326 475 c0e671620eb5563b2130f56340a5fde8 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/adobe/symbol/psyr.tfm" 1136768653 1408 5937f58aa508ea2cea4901c07d10f5fe "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/adobe/zapfding/pzdr.tfm" 1136768653 1528 f853c4d1b4e0550255e02831fdc8496f "" + 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/usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmr6.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmcsc10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmss.fd +INPUT /usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmss.fd +INPUT /usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmss.fd +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmss10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmss8.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmss8.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmbx10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmr9.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmr9.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmr5.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/lmmi9.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/lmmi5.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/lmsy9.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/lmsy5.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmss9.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmss8.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam10.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam5.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm10.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm5.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmcsc10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmri9.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmri8.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmri7.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathex.enc +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmr10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmr7.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/lmmi10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/lmmi7.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/lmsy10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/lmsy7.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmss10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmss8.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam10.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam7.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm10.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm7.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmbx10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmbx8.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmbx6.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmcsc10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmr7.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmcsc10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmr5.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmcsc10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmtt.fd +INPUT /usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmtt.fd +INPUT /usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmtt.fd +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmtt10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmtt8.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmtt8.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-rmtt.enc +INPUT aufgabenkatalog.aux +INPUT ./aufgabenkatalog.out +INPUT ./aufgabenkatalog.out +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmbx10.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmbx12.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmbx8.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmcsc10.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmex10.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmmi10.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmmi5.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmmi6.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmmi7.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmmi8.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmmi9.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmr10.pfb +INPUT 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/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/symbols/msbm10.pfb diff --git a/lernmaterial/aufgabenkatalog.log b/lernmaterial/aufgabenkatalog.log new file mode 100644 index 0000000..9fcf117 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/aufgabenkatalog.log @@ -0,0 +1,1027 @@ +This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.25 (TeX Live 2023/Debian) (preloaded format=pdflatex 2026.5.23) 18 JUL 2026 11:19 +entering extended mode + restricted \write18 enabled. + %&-line parsing enabled. +**aufgabenkatalog.tex +(./aufgabenkatalog.tex +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls +Document Class: article 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX document class +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size11.clo +File: size11.clo 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX file (size option) +) +\c@part=\count187 +\c@section=\count188 +\c@subsection=\count189 +\c@subsubsection=\count190 +\c@paragraph=\count191 +\c@subparagraph=\count192 +\c@figure=\count193 +\c@table=\count194 +\abovecaptionskip=\skip48 +\belowcaptionskip=\skip49 +\bibindent=\dimen140 +) (./style_guide.tex +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty +Package: inputenc 2021/02/14 v1.3d Input encoding file +\inpenc@prehook=\toks17 +\inpenc@posthook=\toks18 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/fontenc.sty +Package: fontenc 2021/04/29 v2.0v Standard LaTeX package +) +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/lmodern.sty +Package: lmodern 2015/05/01 v1.6.1 Latin Modern Fonts +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `operators' in version `normal' +(Font) OT1/cmr/m/n --> OT1/lmr/m/n on input line 22. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `letters' in version `normal' +(Font) OML/cmm/m/it --> OML/lmm/m/it on input line 23. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `symbols' in version `normal' +(Font) OMS/cmsy/m/n --> OMS/lmsy/m/n on input line 24. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `largesymbols' in version `normal' +(Font) OMX/cmex/m/n --> OMX/lmex/m/n on input line 25. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `operators' in version `bold' +(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/lmr/bx/n on input line 26. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `letters' in version `bold' +(Font) OML/cmm/b/it --> OML/lmm/b/it on input line 27. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `symbols' in version `bold' +(Font) OMS/cmsy/b/n --> OMS/lmsy/b/n on input line 28. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `largesymbols' in version `bold' +(Font) OMX/cmex/m/n --> OMX/lmex/m/n on input line 29. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathbf' in version `normal' +(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/lmr/bx/n on input line 31. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathsf' in version `normal' +(Font) OT1/cmss/m/n --> OT1/lmss/m/n on input line 32. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathit' in version `normal' +(Font) OT1/cmr/m/it --> OT1/lmr/m/it on input line 33. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathtt' in version `normal' +(Font) OT1/cmtt/m/n --> OT1/lmtt/m/n on input line 34. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathbf' in version `bold' +(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/lmr/bx/n on input line 35. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathsf' in version `bold' +(Font) OT1/cmss/bx/n --> OT1/lmss/bx/n on input line 36. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathit' in version `bold' +(Font) OT1/cmr/bx/it --> OT1/lmr/bx/it on input line 37. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathtt' in version `bold' +(Font) OT1/cmtt/m/n --> OT1/lmtt/m/n on input line 38. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype.sty +Package: microtype 2023/03/13 v3.1a Micro-typographical refinements (RS) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/keyval.sty +Package: keyval 2022/05/29 v1.15 key=value parser (DPC) +\KV@toks@=\toks19 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/etoolbox/etoolbox.sty +Package: etoolbox 2020/10/05 v2.5k e-TeX tools for LaTeX (JAW) +\etb@tempcnta=\count195 +) +\MT@toks=\toks20 +\MT@tempbox=\box51 +\MT@count=\count196 +LaTeX Info: Redefining \noprotrusionifhmode on input line 1059. +LaTeX Info: Redefining \leftprotrusion on input line 1060. +\MT@prot@toks=\toks21 +LaTeX Info: Redefining \rightprotrusion on input line 1078. +LaTeX Info: Redefining \textls on input line 1368. +\MT@outer@kern=\dimen141 +LaTeX Info: Redefining \textmicrotypecontext on input line 1988. +\MT@listname@count=\count197 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype-pdftex.def +File: microtype-pdftex.def 2023/03/13 v3.1a Definitions specific to pdftex (RS) + +LaTeX Info: Redefining \lsstyle on input line 902. +LaTeX Info: Redefining \lslig on input line 902. +\MT@outer@space=\skip50 +) +Package microtype Info: Loading configuration file microtype.cfg. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype.cfg +File: microtype.cfg 2023/03/13 v3.1a microtype main configuration file (RS) +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/geometry/geometry.sty +Package: geometry 2020/01/02 v5.9 Page Geometry + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/ifvtex.sty +Package: ifvtex 2019/10/25 v1.7 ifvtex legacy package. Use iftex instead. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/iftex.sty +Package: iftex 2022/02/03 v1.0f TeX engine tests +)) +\Gm@cnth=\count198 +\Gm@cntv=\count199 +\c@Gm@tempcnt=\count266 +\Gm@bindingoffset=\dimen142 +\Gm@wd@mp=\dimen143 +\Gm@odd@mp=\dimen144 +\Gm@even@mp=\dimen145 +\Gm@layoutwidth=\dimen146 +\Gm@layoutheight=\dimen147 +\Gm@layouthoffset=\dimen148 +\Gm@layoutvoffset=\dimen149 +\Gm@dimlist=\toks22 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty +Package: amsmath 2023/05/13 v2.17o AMS math features +\@mathmargin=\skip51 + +For additional information on amsmath, use the `?' option. +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty +Package: amstext 2021/08/26 v2.01 AMS text + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty +File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0 generic functions +\@emptytoks=\toks23 +\ex@=\dimen150 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty +Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d Bold Symbols +\pmbraise@=\dimen151 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty +Package: amsopn 2022/04/08 v2.04 operator names +) +\inf@bad=\count267 +LaTeX Info: Redefining \frac on input line 234. +\uproot@=\count268 +\leftroot@=\count269 +LaTeX Info: Redefining \overline on input line 399. +LaTeX Info: Redefining \colon on input line 410. +\classnum@=\count270 +\DOTSCASE@=\count271 +LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 496. +LaTeX Info: Redefining \dots on input line 499. +LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 620. +\Mathstrutbox@=\box52 +\strutbox@=\box53 +LaTeX Info: Redefining \big on input line 722. +LaTeX Info: Redefining \Big on input line 723. +LaTeX Info: Redefining \bigg on input line 724. +LaTeX Info: Redefining \Bigg on input line 725. +\big@size=\dimen152 +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OML on input line 743. +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OMS on input line 744. +\macc@depth=\count272 +LaTeX Info: Redefining \bmod on input line 905. +LaTeX Info: Redefining \pmod on input line 910. +LaTeX Info: Redefining \smash on input line 940. +LaTeX Info: Redefining \relbar on input line 970. +LaTeX Info: Redefining \Relbar on input line 971. +\c@MaxMatrixCols=\count273 +\dotsspace@=\muskip16 +\c@parentequation=\count274 +\dspbrk@lvl=\count275 +\tag@help=\toks24 +\row@=\count276 +\column@=\count277 +\maxfields@=\count278 +\andhelp@=\toks25 +\eqnshift@=\dimen153 +\alignsep@=\dimen154 +\tagshift@=\dimen155 +\tagwidth@=\dimen156 +\totwidth@=\dimen157 +\lineht@=\dimen158 +\@envbody=\toks26 +\multlinegap=\skip52 +\multlinetaggap=\skip53 +\mathdisplay@stack=\toks27 +LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2953. +LaTeX Info: Redefining \] on input line 2954. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty +Package: amssymb 2013/01/14 v3.01 AMS font symbols + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty +Package: amsfonts 2013/01/14 v3.01 Basic AMSFonts support +\symAMSa=\mathgroup4 +\symAMSb=\mathgroup5 +LaTeX Font Info: Redeclaring math symbol \hbar on input line 98. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold' +(Font) U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 106. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amscls/amsthm.sty +Package: amsthm 2020/05/29 v2.20.6 +\thm@style=\toks28 +\thm@bodyfont=\toks29 +\thm@headfont=\toks30 +\thm@notefont=\toks31 +\thm@headpunct=\toks32 +\thm@preskip=\skip54 +\thm@postskip=\skip55 +\thm@headsep=\skip56 +\dth@everypar=\toks33 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/pifont.sty +Package: pifont 2020/03/25 PSNFSS-v9.3 Pi font support (SPQR) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+pzd on input line 63. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/upzd.fd +File: upzd.fd 2001/06/04 font definitions for U/pzd. +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+psy on input line 64. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/upsy.fd +File: upsy.fd 2001/06/04 font definitions for U/psy. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/xcolor/xcolor.sty +Package: xcolor 2023/11/15 v3.01 LaTeX color extensions (UK) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/color.cfg +File: color.cfg 2016/01/02 v1.6 sample color configuration +) +Package xcolor Info: Driver file: pdftex.def on input line 274. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-def/pdftex.def +File: pdftex.def 2022/09/22 v1.2b Graphics/color driver for pdftex +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/mathcolor.ltx) +Package xcolor Info: Model `cmy' substituted by `cmy0' on input line 1350. +Package xcolor Info: Model `hsb' substituted by `rgb' on input line 1354. +Package xcolor Info: Model `RGB' extended on input line 1366. +Package xcolor Info: Model `HTML' substituted by `rgb' on input line 1368. +Package xcolor Info: Model `Hsb' substituted by `hsb' on input line 1369. +Package xcolor Info: Model `tHsb' substituted by `hsb' on input line 1370. +Package xcolor Info: Model `HSB' substituted by `hsb' on input line 1371. +Package xcolor Info: Model `Gray' substituted by `gray' on input line 1372. +Package xcolor Info: Model `wave' substituted by `hsb' on input line 1373. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/dvipsnam.def +File: dvipsnam.def 2016/06/17 v3.0m Driver-dependent file (DPC,SPQR) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/booktabs/booktabs.sty +Package: booktabs 2020/01/12 v1.61803398 Publication quality tables +\heavyrulewidth=\dimen159 +\lightrulewidth=\dimen160 +\cmidrulewidth=\dimen161 +\belowrulesep=\dimen162 +\belowbottomsep=\dimen163 +\aboverulesep=\dimen164 +\abovetopsep=\dimen165 +\cmidrulesep=\dimen166 +\cmidrulekern=\dimen167 +\defaultaddspace=\dimen168 +\@cmidla=\count279 +\@cmidlb=\count280 +\@aboverulesep=\dimen169 +\@belowrulesep=\dimen170 +\@thisruleclass=\count281 +\@lastruleclass=\count282 +\@thisrulewidth=\dimen171 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/tools/array.sty +Package: array 2023/10/16 v2.5g Tabular extension package (FMi) +\col@sep=\dimen172 +\ar@mcellbox=\box54 +\extrarowheight=\dimen173 +\NC@list=\toks34 +\extratabsurround=\skip57 +\backup@length=\skip58 +\ar@cellbox=\box55 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/frontendlayer/tikz.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/basiclayer/pgf.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/utilities/pgfrcs.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfutil-common.tex +\pgfutil@everybye=\toks35 +\pgfutil@tempdima=\dimen174 +\pgfutil@tempdimb=\dimen175 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfutil-latex.def +\pgfutil@abb=\box56 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfrcs.code.tex +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/pgf.revision.tex) +Package: pgfrcs 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +)) +Package: pgf 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/basiclayer/pgfcore.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphicx.sty +Package: graphicx 2021/09/16 v1.2d Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphics.sty +Package: graphics 2022/03/10 v1.4e Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/trig.sty +Package: trig 2021/08/11 v1.11 sin cos tan (DPC) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/graphics.cfg +File: graphics.cfg 2016/06/04 v1.11 sample graphics configuration +) +Package graphics Info: Driver file: pdftex.def on input line 107. +) +\Gin@req@height=\dimen176 +\Gin@req@width=\dimen177 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/systemlayer/pgfsys.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsys.code.tex +Package: pgfsys 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeys.code.tex +\pgfkeys@pathtoks=\toks36 +\pgfkeys@temptoks=\toks37 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeyslibraryfiltered +.code.tex +\pgfkeys@tmptoks=\toks38 +)) +\pgf@x=\dimen178 +\pgf@y=\dimen179 +\pgf@xa=\dimen180 +\pgf@ya=\dimen181 +\pgf@xb=\dimen182 +\pgf@yb=\dimen183 +\pgf@xc=\dimen184 +\pgf@yc=\dimen185 +\pgf@xd=\dimen186 +\pgf@yd=\dimen187 +\w@pgf@writea=\write3 +\r@pgf@reada=\read2 +\c@pgf@counta=\count283 +\c@pgf@countb=\count284 +\c@pgf@countc=\count285 +\c@pgf@countd=\count286 +\t@pgf@toka=\toks39 +\t@pgf@tokb=\toks40 +\t@pgf@tokc=\toks41 +\pgf@sys@id@count=\count287 + (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgf.cfg +File: pgf.cfg 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +Driver file for pgf: pgfsys-pdftex.def +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsys-pdftex.def +File: pgfsys-pdftex.def 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsys-common-pdf.de +f +File: pgfsys-common-pdf.def 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +))) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsyssoftpath.code. +tex +File: pgfsyssoftpath.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfsyssoftpath@smallbuffer@items=\count288 +\pgfsyssoftpath@bigbuffer@items=\count289 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsysprotocol.code. +tex +File: pgfsysprotocol.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcore.code.tex +Package: pgfcore 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmath.code.tex +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathutil.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathparser.code.tex +\pgfmath@dimen=\dimen188 +\pgfmath@count=\count290 +\pgfmath@box=\box57 +\pgfmath@toks=\toks42 +\pgfmath@stack@operand=\toks43 +\pgfmath@stack@operation=\toks44 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.basic.code +.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.trigonomet +ric.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.random.cod +e.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.comparison +.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.base.code. +tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.round.code +.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.misc.code. +tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.integerari +thmetics.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathcalc.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfloat.code.tex +\c@pgfmathroundto@lastzeros=\count291 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfint.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepoints.code.te +x +File: pgfcorepoints.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@picminx=\dimen189 +\pgf@picmaxx=\dimen190 +\pgf@picminy=\dimen191 +\pgf@picmaxy=\dimen192 +\pgf@pathminx=\dimen193 +\pgf@pathmaxx=\dimen194 +\pgf@pathminy=\dimen195 +\pgf@pathmaxy=\dimen196 +\pgf@xx=\dimen197 +\pgf@xy=\dimen198 +\pgf@yx=\dimen199 +\pgf@yy=\dimen256 +\pgf@zx=\dimen257 +\pgf@zy=\dimen258 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathconstruct. +code.tex +File: pgfcorepathconstruct.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@path@lastx=\dimen259 +\pgf@path@lasty=\dimen260 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathusage.code +.tex +File: pgfcorepathusage.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@shorten@end@additional=\dimen261 +\pgf@shorten@start@additional=\dimen262 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorescopes.code.te +x +File: pgfcorescopes.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfpic=\box58 +\pgf@hbox=\box59 +\pgf@layerbox@main=\box60 +\pgf@picture@serial@count=\count292 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoregraphicstate.c +ode.tex +File: pgfcoregraphicstate.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgflinewidth=\dimen263 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoretransformation +s.code.tex +File: pgfcoretransformations.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@pt@x=\dimen264 +\pgf@pt@y=\dimen265 +\pgf@pt@temp=\dimen266 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorequick.code.tex +File: pgfcorequick.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreobjects.code.t +ex +File: pgfcoreobjects.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathprocessing +.code.tex +File: pgfcorepathprocessing.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorearrows.code.te +x +File: pgfcorearrows.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfarrowsep=\dimen267 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreshade.code.tex +File: pgfcoreshade.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@max=\dimen268 +\pgf@sys@shading@range@num=\count293 +\pgf@shadingcount=\count294 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreimage.code.tex +File: pgfcoreimage.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreexternal.code. +tex +File: pgfcoreexternal.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfexternal@startupbox=\box61 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorelayers.code.te +x +File: pgfcorelayers.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoretransparency.c +ode.tex +File: pgfcoretransparency.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepatterns.code. +tex +File: pgfcorepatterns.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorerdf.code.tex +File: pgfcorerdf.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +))) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/modules/pgfmoduleshapes.code.tex +File: pgfmoduleshapes.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfnodeparttextbox=\box62 +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/modules/pgfmoduleplot.code.tex +File: pgfmoduleplot.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/compatibility/pgfcomp-version-0-65 +.sty +Package: pgfcomp-version-0-65 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@nodesepstart=\dimen269 +\pgf@nodesepend=\dimen270 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/compatibility/pgfcomp-version-1-18 +.sty +Package: pgfcomp-version-1-18 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/utilities/pgffor.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/utilities/pgfkeys.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeys.code.tex)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/math/pgfmath.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmath.code.tex)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgffor.code.tex +Package: pgffor 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgffor@iter=\dimen271 +\pgffor@skip=\dimen272 +\pgffor@stack=\toks45 +\pgffor@toks=\toks46 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/frontendlayer/tikz/tikz.code.tex +Package: tikz 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/libraries/pgflibraryplothandlers +.code.tex +File: pgflibraryplothandlers.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@plot@mark@count=\count295 +\pgfplotmarksize=\dimen273 +) +\tikz@lastx=\dimen274 +\tikz@lasty=\dimen275 +\tikz@lastxsaved=\dimen276 +\tikz@lastysaved=\dimen277 +\tikz@lastmovetox=\dimen278 +\tikz@lastmovetoy=\dimen279 +\tikzleveldistance=\dimen280 +\tikzsiblingdistance=\dimen281 +\tikz@figbox=\box63 +\tikz@figbox@bg=\box64 +\tikz@tempbox=\box65 +\tikz@tempbox@bg=\box66 +\tikztreelevel=\count296 +\tikznumberofchildren=\count297 +\tikznumberofcurrentchild=\count298 +\tikz@fig@count=\count299 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/modules/pgfmodulematrix.code.tex +File: pgfmodulematrix.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfmatrixcurrentrow=\count300 +\pgfmatrixcurrentcolumn=\count301 +\pgf@matrix@numberofcolumns=\count302 +) +\tikz@expandcount=\count303 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/frontendlayer/tikz/libraries/tik +zlibrarytopaths.code.tex +File: tikzlibrarytopaths.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +))) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/hyperref.sty +Package: hyperref 2024-01-20 v7.01h Hypertext links for LaTeX + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/kvsetkeys/kvsetkeys.sty +Package: kvsetkeys 2022-10-05 v1.19 Key value parser (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/kvdefinekeys/kvdefinekeys.sty +Package: kvdefinekeys 2019-12-19 v1.6 Define keys (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pdfescape/pdfescape.sty +Package: pdfescape 2019/12/09 v1.15 Implements pdfTeX's escape features (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/ltxcmds/ltxcmds.sty +Package: ltxcmds 2023-12-04 v1.26 LaTeX kernel commands for general use (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pdftexcmds/pdftexcmds.sty +Package: pdftexcmds 2020-06-27 v0.33 Utility functions of pdfTeX for LuaTeX (HO +) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/infwarerr/infwarerr.sty +Package: infwarerr 2019/12/03 v1.5 Providing info/warning/error messages (HO) +) +Package pdftexcmds Info: \pdf@primitive is available. +Package pdftexcmds Info: \pdf@ifprimitive is available. +Package pdftexcmds Info: \pdfdraftmode found. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hycolor/hycolor.sty +Package: hycolor 2020-01-27 v1.10 Color options for hyperref/bookmark (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/auxhook/auxhook.sty +Package: auxhook 2019-12-17 v1.6 Hooks for auxiliary files (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/nameref.sty +Package: nameref 2023-11-26 v2.56 Cross-referencing by name of section + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/refcount/refcount.sty +Package: refcount 2019/12/15 v3.6 Data extraction from label references (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/gettitlestring/gettitlestring.sty +Package: gettitlestring 2019/12/15 v1.6 Cleanup title references (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/kvoptions/kvoptions.sty +Package: kvoptions 2022-06-15 v3.15 Key value format for package options (HO) +)) +\c@section@level=\count304 +) +\@linkdim=\dimen282 +\Hy@linkcounter=\count305 +\Hy@pagecounter=\count306 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/pd1enc.def +File: pd1enc.def 2024-01-20 v7.01h Hyperref: PDFDocEncoding definition (HO) +Now handling font encoding PD1 ... +... no UTF-8 mapping file for font encoding PD1 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/intcalc/intcalc.sty +Package: intcalc 2019/12/15 v1.3 Expandable calculations with integers (HO) +) +\Hy@SavedSpaceFactor=\count307 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/puenc.def +File: puenc.def 2024-01-20 v7.01h Hyperref: PDF Unicode definition (HO) +Now handling font encoding PU ... +... no UTF-8 mapping file for font encoding PU +) +Package hyperref Info: Option `colorlinks' set `true' on input line 4062. +Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 4179. +Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 4184. +Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 4187. +Package hyperref Info: Plain pages OFF on input line 4194. +Package hyperref Info: Backreferencing OFF on input line 4199. +Package hyperref Info: Implicit mode ON; LaTeX internals redefined. +Package hyperref Info: Bookmarks ON on input line 4446. +\c@Hy@tempcnt=\count308 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/url/url.sty +\Urlmuskip=\muskip17 +Package: url 2013/09/16 ver 3.4 Verb mode for urls, etc. +) +LaTeX Info: Redefining \url on input line 4784. +\XeTeXLinkMargin=\dimen283 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/bitset/bitset.sty +Package: bitset 2019/12/09 v1.3 Handle bit-vector datatype (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/bigintcalc/bigintcalc.sty +Package: bigintcalc 2019/12/15 v1.5 Expandable calculations on big integers (HO +) +)) +\Fld@menulength=\count309 +\Field@Width=\dimen284 +\Fld@charsize=\dimen285 +Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 6063. +Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 6068. +Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 6071. +Package hyperref Info: backreferencing OFF on input line 6078. +Package hyperref Info: Link coloring ON on input line 6081. +Package hyperref Info: Link coloring with OCG OFF on input line 6088. +Package hyperref Info: PDF/A mode OFF on input line 6093. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/atbegshi-ltx.sty +Package: atbegshi-ltx 2021/01/10 v1.0c Emulation of the original atbegshi +package with kernel methods +) +\Hy@abspage=\count310 +\c@Item=\count311 +\c@Hfootnote=\count312 +) +Package hyperref Info: Driver (autodetected): hpdftex. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/hpdftex.def +File: hpdftex.def 2024-01-20 v7.01h Hyperref driver for pdfTeX + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/atveryend-ltx.sty +Package: atveryend-ltx 2020/08/19 v1.0a Emulation of the original atveryend pac +kage +with kernel methods +) +\Fld@listcount=\count313 +\c@bookmark@seq@number=\count314 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/rerunfilecheck/rerunfilecheck.sty +Package: rerunfilecheck 2022-07-10 v1.10 Rerun checks for auxiliary files (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/uniquecounter/uniquecounter.sty +Package: uniquecounter 2019/12/15 v1.4 Provide unlimited unique counter (HO) +) +Package uniquecounter Info: New unique counter `rerunfilecheck' on input line 2 +85. +) +\Hy@SectionHShift=\skip59 +) +\gbxbox=\box67 +\c@merknr=\count315 +) +\c@aufg=\count316 +LaTeX Font Info: Trying to load font information for T1+lmr on input line 59 +. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmr.fd +File: t1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdftex.def +File: l3backend-pdftex.def 2024-01-04 L3 backend support: PDF output (pdfTeX) +\l__color_backend_stack_int=\count317 +\l__pdf_internal_box=\box68 +) +(./aufgabenkatalog.aux) +\openout1 = `aufgabenkatalog.aux'. + +LaTeX Font Info: Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 59. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 59. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 59. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 59. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 59. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 59. +LaTeX Font Info: Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 59. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 59. +LaTeX Font Info: Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 59. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 59. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 59. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 59. +LaTeX Font Info: Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 59. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 59. +LaTeX Font Info: Checking defaults for PD1/pdf/m/n on input line 59. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 59. +LaTeX Font Info: Checking defaults for PU/pdf/m/n on input line 59. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 59. +LaTeX Info: Redefining \microtypecontext on input line 59. +Package microtype Info: Applying patch `item' on input line 59. +Package microtype Info: Applying patch `toc' on input line 59. +Package microtype Info: Applying patch `eqnum' on input line 59. +Package microtype Info: Applying patch `footnote' on input line 59. +Package microtype Info: Applying patch `verbatim' on input line 59. +Package microtype Info: Generating PDF output. +Package microtype Info: Character protrusion enabled (level 2). +Package microtype Info: Using default protrusion set `alltext'. +Package microtype Info: Automatic font expansion enabled (level 2), +(microtype) stretch: 20, shrink: 20, step: 1, non-selected. +Package microtype Info: Using default expansion set `alltext-nott'. +LaTeX Info: Redefining \showhyphens on input line 59. +Package microtype Info: No adjustment of tracking. +Package microtype Info: No adjustment of interword spacing. +Package microtype Info: No adjustment of character kerning. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-cmr.cfg +File: mt-cmr.cfg 2013/05/19 v2.2 microtype config. file: Computer Modern Roman +(RS) +) +*geometry* driver: auto-detecting +*geometry* detected driver: pdftex +*geometry* verbose mode - [ preamble ] result: +* driver: pdftex +* paper: a4paper +* layout: +* layoutoffset:(h,v)=(0.0pt,0.0pt) +* modes: +* h-part:(L,W,R)=(71.13188pt, 455.24411pt, 71.13188pt) +* v-part:(T,H,B)=(71.13188pt, 702.78308pt, 71.13188pt) +* \paperwidth=597.50787pt +* \paperheight=845.04684pt +* \textwidth=455.24411pt +* \textheight=702.78308pt +* \oddsidemargin=-1.1381pt +* \evensidemargin=-1.1381pt +* \topmargin=-38.1381pt +* \headheight=12.0pt +* \headsep=25.0pt +* \topskip=11.0pt +* \footskip=30.0pt +* \marginparwidth=59.0pt +* \marginparsep=10.0pt +* \columnsep=10.0pt +* \skip\footins=10.0pt plus 4.0pt minus 2.0pt +* \hoffset=0.0pt +* \voffset=0.0pt +* \mag=1000 +* \@twocolumnfalse +* \@twosidefalse +* \@mparswitchfalse +* \@reversemarginfalse +* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/context/base/mkii/supp-pdf.mkii +[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).] +\scratchcounter=\count318 +\scratchdimen=\dimen286 +\scratchbox=\box69 +\nofMPsegments=\count319 +\nofMParguments=\count320 +\everyMPshowfont=\toks47 +\MPscratchCnt=\count321 +\MPscratchDim=\dimen287 +\MPnumerator=\count322 +\makeMPintoPDFobject=\count323 +\everyMPtoPDFconversion=\toks48 +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/epstopdf-pkg/epstopdf-base.sty +Package: epstopdf-base 2020-01-24 v2.11 Base part for package epstopdf +Package epstopdf-base Info: Redefining graphics rule for `.eps' on input line 4 +85. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/latexconfig/epstopdf-sys.cfg +File: epstopdf-sys.cfg 2010/07/13 v1.3 Configuration of (r)epstopdf for TeX Liv +e +)) +Package hyperref Info: Link coloring ON on input line 59. + +(./aufgabenkatalog.out) (./aufgabenkatalog.out) +\@outlinefile=\write4 +\openout4 = `aufgabenkatalog.out'. + +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OT1+lmr on input line 6 +1. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmr.fd +File: ot1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OML+lmm on input line 6 +1. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omllmm.fd +File: omllmm.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMS+lmsy on input line +61. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omslmsy.fd +File: omslmsy.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMX+lmex on input line +61. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omxlmex.fd +File: omxlmex.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <12> on input line 61. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <8> on input line 61. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <6> on input line 61. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msa on input line 61. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd +File: umsa.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols A +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-msa.cfg +File: mt-msa.cfg 2006/02/04 v1.1 microtype config. file: AMS symbols (a) (RS) +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msb on input line 61. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd +File: umsb.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols B +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-msb.cfg +File: mt-msb.cfg 2005/06/01 v1.0 microtype config. file: AMS symbols (b) (RS) +) +(./aufgabenkatalog.toc) +\tf@toc=\write5 +\openout5 = `aufgabenkatalog.toc'. + + [1 + +{/var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}{/usr/share/texmf/fonts/enc/ +dvips/lm/lm-ec.enc}] +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <10.95> on input line 70. + + +LaTeX Font Warning: Font shape `T1/lmr/bx/sc' undefined +(Font) using `T1/lmr/bx/n' instead on input line 71. + +Package microtype Info: Character `029' is missing +(microtype) in font `T1/lmr/m/sc/10.95'. +(microtype) Ignoring protrusion settings for this character. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for TS1+lmr on input line 1 +13. +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ts1lmr.fd +File: ts1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) [2{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathsy.enc}{/usr/share/texmf/fonts/ +enc/dvips/lm/lm-mathit.enc}{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-rm.enc}{/usr +/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-ts1.enc}] +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OT1+lmss on input line +141. + (/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmss.fd +File: ot1lmss.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +Package microtype Info: Loading generic protrusion settings for font family +(microtype) `lmss' (encoding: OT1). +(microtype) For optimal results, create family-specific settings. +(microtype) See the microtype manual for details. + [3] [4] [5] [6] +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <9> on input line 297. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <5> on input line 297. + [7] [8] +[9] +Package microtype Info: Character `029' is missing +(microtype) in font `T1/lmr/m/sc/9'. +(microtype) Ignoring protrusion settings for this character. + [10] +Underfull \hbox (badness 1286) in paragraph at lines 497--502 +\T1/lmr/bx/sc/10.95 (+20) Kern. \T1/lmr/m/n/10.95 (+20) Jedes $\OML/lmm/m/it/10 +.95 L \OMS/lmsy/m/n/10.95 2 []$ \T1/lmr/m/n/10.95 (+20) re-duziert auf \T1/lmr/ +m/sc/10.95 (+20) Ver-tex-Cover\T1/lmr/m/n/10.95 (+20) , und mit $[] \OMS/lmsy/m +/n/10.95 ^^T[] + [] + +[11] [12] [13{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathex.enc}] [14] +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <10> on input line 656. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <7> on input line 656. + [15] +[16] [17] [18] [19] [20] [21] +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 989--991 +[]\T1/lmr/bx/sc/10.95 (+20) Instanz. \T1/lmr/m/n/10.95 (+20) Ka-paz-itt $\OML/ +lmm/m/it/10.95 B \OT1/lmr/m/n/10.95 (+20) = 16$\T1/lmr/m/n/10.95 (+20) , Items +als $\OT1/lmr/m/n/10.95 (+20) (\OML/lmm/m/it/10.95 p[]; w[]\OT1/lmr/m/n/10.95 ( ++20) )$\T1/lmr/m/n/10.95 (+20) , nach Dichte sortiert: + [] + +[22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] +Underfull \hbox (badness 1389) in paragraph at lines 1611--1615 +[]\T1/lmr/bx/sc/10.95 (+20) NP-schwer: \T1/lmr/m/n/10.95 (+20) Zeige, dass \T1/ +lmr/m/sc/10.95 (+20) Feed-back-Ver-texSet \T1/lmr/m/n/10.95 (+20) NP-schwer ist + durch die Re-duk-tion + [] + +[34] [35] +Underfull \hbox (badness 1400) in paragraph at lines 1713--1715 +[]\T1/lmr/m/n/10.95 (+20) Prfe fr jedes Kno-ten-tripel $\OMS/lmsy/m/n/10.95 f +\OML/lmm/m/it/10.95 a; b; c\OMS/lmsy/m/n/10.95 g ^^R \OML/lmm/m/it/10.95 V$\T1/ +lmr/m/n/10.95 (+20) , ob es ein Dreieck bildet, also ob + [] + +[36] [37] [38] [39] [40] +Underfull \hbox (badness 5862) in paragraph at lines 2024--2026 +[]\T1/lmr/m/n/10.95 (+20) Da $\OML/lmm/m/it/10.95 k[][] \OMS/lmsy/m/n/10.95 2 [ +]$ \T1/lmr/m/n/10.95 (+20) und NP-schwer ist, folgt: $\OML/lmm/m/it/10.95 k$\T1 +/lmr/m/n/10.95 (+20) -\T1/lmr/m/sc/10.95 (+20) COLOR- + [] + +[41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] +Package microtype Info: Character `029' is missing +(microtype) in font `T1/lmr/m/sc/10'. +(microtype) Ignoring protrusion settings for this character. + +[56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] +[71] [72] [73] [74] +Underfull \hbox (badness 3128) in paragraph at lines 3997--4000 +[]\T1/lmr/bx/sc/10.95 (+20) a) \T1/lmr/m/n/10.95 (+20) Prof-it-dichten $\OML/lm +m/m/it/10.95 p[]=w[]$\T1/lmr/m/n/10.95 (+20) : $\OT1/lmr/m/n/10.95 (+20) 0[]25; + 1; 0[]33; 0[]85; 1; 0[]83; 0[]2$\T1/lmr/m/n/10.95 (+20) . Ab-steigend so +rtiert: + [] + +[75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] +[90] [91] [92] [93] [94] +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OT1+lmtt on input line +5086. + (/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmtt.fd +File: ot1lmtt.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +Package microtype Info: Loading generic protrusion settings for font family +(microtype) `lmtt' (encoding: OT1). +(microtype) For optimal results, create family-specific settings. +(microtype) See the microtype manual for details. + [95{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-rmtt.enc}] [96] (./aufgabenkatalog. +aux) + *********** +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> + *********** + + +LaTeX Font Warning: Some font shapes were not available, defaults substituted. + +Package rerunfilecheck Info: File `aufgabenkatalog.out' has not changed. +(rerunfilecheck) Checksum: 20E7DB7E5EDDDFCF438C628DC57A6C9E;1210. + ) +Here is how much of TeX's memory you used: + 25429 strings out of 476182 + 454299 string characters out of 5795595 + 1956975 words of memory out of 5000000 + 46331 multiletter control sequences out of 15000+600000 + 725175 words of font info for 359 fonts, out of 8000000 for 9000 + 14 hyphenation exceptions out of 8191 + 107i,11n,110p,1012b,807s stack positions out of 10000i,1000n,20000p,200000b,200000s + + +Output written on aufgabenkatalog.pdf (96 pages, 839989 bytes). +PDF statistics: + 739 PDF objects out of 1000 (max. 8388607) + 569 compressed objects within 6 object streams + 177 named destinations out of 1000 (max. 500000) + 93765 words of extra memory for PDF output out of 106986 (max. 10000000) + diff --git a/lernmaterial/aufgabenkatalog.out b/lernmaterial/aufgabenkatalog.out new file mode 100644 index 0000000..73cf404 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/aufgabenkatalog.out @@ -0,0 +1,7 @@ +\BOOKMARK [1][-]{section.1}{\376\377\000N\000P\000-\000Z\000u\000g\000e\000h\000\366\000r\000i\000g\000k\000e\000i\000t}{}% 1 +\BOOKMARK [1][-]{section.2}{\376\377\000V\000o\000r\000l\000e\000s\000u\000n\000g\000s\000b\000e\000w\000e\000i\000s\000e}{}% 2 +\BOOKMARK [1][-]{section.3}{\376\377\000R\000e\000d\000u\000k\000t\000i\000o\000n\000e\000n\000:\000\040\000N\000P\000-\000S\000c\000h\000w\000e\000r\000e\000\040\000u\000n\000d\000\040\000N\000P\000-\000V\000o\000l\000l\000s\000t\000\344\000n\000d\000i\000g\000k\000e\000i\000t}{}% 3 +\BOOKMARK [1][-]{section.4}{\376\377\000E\000T\000H\000-\000S\000c\000h\000r\000a\000n\000k\000e\000n}{}% 4 +\BOOKMARK [1][-]{section.5}{\376\377\000A\000p\000p\000r\000o\000x\000i\000m\000a\000t\000i\000o\000n\000:\000\040\000a\000n\000w\000e\000n\000d\000e\000n\000,\000\040\000G\000\374\000t\000e\000\040\000b\000e\000w\000e\000i\000s\000e\000n\000,\000\040\000W\000o\000r\000s\000t\000\040\000C\000a\000s\000e}{}% 5 +\BOOKMARK [1][-]{section.6}{\376\377\000W\000a\000h\000r\000\040\000o\000d\000e\000r\000\040\000f\000a\000l\000s\000c\000h\000?}{}% 6 +\BOOKMARK [1][-]{section.7}{\376\377\000T\000u\000r\000i\000n\000g\000m\000a\000s\000c\000h\000i\000n\000e\000n}{}% 7 diff --git a/lernmaterial/aufgabenkatalog.pdf b/lernmaterial/aufgabenkatalog.pdf new file mode 100644 index 0000000..cabaa9e Binary files /dev/null and b/lernmaterial/aufgabenkatalog.pdf differ diff --git a/lernmaterial/aufgabenkatalog.tex b/lernmaterial/aufgabenkatalog.tex new file mode 100644 index 0000000..397f1fc --- /dev/null +++ b/lernmaterial/aufgabenkatalog.tex @@ -0,0 +1,5150 @@ +\documentclass[11pt]{article} +\input{style_guide.tex} + +\setlength{\parskip}{0.4em} +\setlength{\parindent}{0pt} + +% Aufgabenkopf: #1 Nummer, #2 Titel, #3 Quelle+Punkte +\newcounter{aufg} +\newcommand{\katkopf}[2]{% + \stepcounter{aufg}% + \phantomsection\addcontentsline{toc}{subsection}{A\theaufg\ \ #1}% + \noindent{\setlength{\fboxsep}{6pt}\colorbox{aufgabeink}{\parbox{\dimexpr\linewidth-12pt\relax}{% + \color{white}\textbf{A\theaufg\quad #1}\hspace{1em}\hfill\mbox{\small #2}}}}\par\medskip} +\newcommand{\lsg}{\par\medskip\noindent{\color{loesgreen}\rule{\linewidth}{0.8pt}}\par\smallskip\noindent\textbf{Lösung.}\par\smallskip} + +% Beispiel-Seite (eigene Seite, Teal-Kopf zur Abgrenzung vom Aufgabenkopf) +\newcommand{\bspkopf}[1]{\par\bigskip% + \noindent{\setlength{\fboxsep}{6pt}\colorbox{bspink}{\parbox{\dimexpr\linewidth-12pt\relax}{% + \color{white}\textbf{Beispiel\quad #1}}}}\par\medskip} + +% Beispielgraph aus HA-Blatt 9 (A2/A3); #1 = Hervorhebungen obendrauf +\newcommand{\hanetz}[1]{% +\begin{tikzpicture}[scale=0.9] + \node[knoten] (k1) at (0,3) {1}; + \node[knoten] (k6) at (2,3) {6}; + \node[knoten] (k2) at (4,3) {2}; + \node[knoten] (k5) at (1.3,1.5) {5}; + \node[knoten] (k7) at (3,1.5) {7}; + \node[knoten] (k8) at (0,0) {8}; + \node[knoten] (k4) at (2,0) {4}; + \node[knoten] (k3) at (4,0) {3}; + \foreach \a/\b in {1/6,6/2,2/3,1/5,6/5,7/5,5/8,8/4,4/5,3/4,3/7,4/7} + \draw[->,thick] (k\a) -- (k\b); + #1 +\end{tikzpicture}} + +% ungerichtete Variante desselben Graphen (fuer VertexCover) +\newcommand{\hanetzu}[1]{% +\begin{tikzpicture}[scale=0.9] + \node[knoten] (k1) at (0,3) {1}; + \node[knoten] (k6) at (2,3) {6}; + \node[knoten] (k2) at (4,3) {2}; + \node[knoten] (k5) at (1.3,1.5) {5}; + \node[knoten] (k7) at (3,1.5) {7}; + \node[knoten] (k8) at (0,0) {8}; + \node[knoten] (k4) at (2,0) {4}; + \node[knoten] (k3) at (4,0) {3}; + \foreach \a/\b in {1/6,6/2,2/3,1/5,6/5,7/5,5/8,8/4,4/5,3/4,3/7,4/7} + \draw[thick] (k\a) -- (k\b); + #1 +\end{tikzpicture}} + +\title{\textbf{\Huge Aufgabenkatalog}\\[0.4em] +\large Alle Klausur-, Haus- und Präsenzaufgaben mit minimalen Lösungen\\ +\normalsize \textit{Analyse von Algorithmen und Komplexität} -- CAU Kiel} +\author{} +\date{} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{empty} +\tableofcontents +\newpage + +% ################################################################## +\section{NP-Zugehörigkeit} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{Longest Path $\in$ NP (Dreischritt)}{Klausur SS23-H, A2, 3+3+4 P.} +\textbf{Problem \problem{Longest Path}:} Gegeben ein ungerichteter Graph +$G = (V,E)$ und eine Zahl $k$. Gibt es einen \emph{einfachen} Pfad in $G$ +(kein Knoten wird doppelt besucht) mit Länge $\ge k$? + +Zeigen Sie auf verschiedene Weisen, dass das Problem in NP liegt: +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie ein Zertifikat für \problem{Longest Path} an. +\item[b)] Beschreiben Sie einen Verifizierer für \problem{Longest Path} und +geben Sie dessen Laufzeit konkret an. +\item[c)] Beschreiben Sie eine nichtdeterministische Turing-Maschine (in +Worten), die \problem{Longest Path} löst. Geben Sie auch hier die Laufzeit +konkret an. +\end{enumerate} + +\bspkopf{Longest Path $\in$ NP} +\textbf{Instanz.} Das folgende Viereck mit Schranke $k=3$ (gesucht: ein +einfacher Pfad mit $k{+}1=4$ Knoten). +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=1] + \node[knoten] (v1) at (0,2) {1}; + \node[knoten] (v2) at (2,2) {2}; + \node[knoten] (v3) at (2,0) {3}; + \node[knoten] (v4) at (0,0) {4}; + \draw[line width=1.6pt] (v1)--(v2) (v2)--(v3) (v3)--(v4); + \draw[thick] (v4)--(v1); +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Zertifikat $(1,2,3,4)$ (fetter Pfad): alle vier Knoten sind +paarweise verschieden und jede der drei Pfadkanten existiert -- der +Verifizierer akzeptiert diesen einfachen Pfad der Länge $3 \ge k$. Der +Rechenweg der NTM, der genau diese Folge rät, akzeptiert. + + +\lsg +\textbf{a)} Eine Folge von $k+1$ paarweise verschiedenen Knoten +$(v_0, \dots, v_k)$ -- der behauptete Pfad. + +\textbf{b)} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$(v_0, \dots, v_k)$. + +Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Falls das Zertifikat nicht aus $k+1$ Knoten besteht, lehne ab. +\item Prüfe, ob alle $v_i$ paarweise verschieden sind; lehne sonst ab. +\item Prüfe für jedes $i < k$, ob $\{v_i, v_{i+1}\} \in E$ gilt; lehne sonst +ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Hat $G$ einen einfachen Pfad der Länge $\ge k$, dann +sind seine ersten $k+1$ Knoten ein Zertifikat -- beide Prüfungen gelingen. +Hat $G$ keinen solchen Pfad, dann scheitert jedes Zertifikat an einer +Prüfung -- der Verifizierer lehnt ab. + +\textbf{Laufzeit:} Paarweise Vergleiche $O(|V|^2)$, Kantenprüfungen $O(k)$ -- gesamt $O(|V|^2)$. + +\textbf{c)} Die NTM arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Rate nichtdeterministisch $k+1$ Knoten $v_0, \dots, v_k$. +\item Prüfe, ob alle geratenen Knoten paarweise verschieden sind; lehne sonst +ab. +\item Prüfe für jedes $i < k$, ob $\{v_i, v_{i+1}\} \in E$ gilt; lehne sonst +ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Hat $G$ einen einfachen Pfad der Länge $\ge k$, dann rät +ein Rechenweg genau dessen erste $k+1$ Knoten und akzeptiert. Sonst scheitert +auf jedem Rechenweg eine Prüfung -- die NTM lehnt ab. + +\textbf{Laufzeit:} Rateschritte $O(k)$, paarweise Vergleiche $O(|V|^2)$, Kantenprüfungen $O(k)$ -- gesamt $O(|V|^2)$. + +Also gilt $\problem{Longest Path} \in \NP$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Dominating Set $\in$ NP (Dreischritt)}{Klausur SS23-N, A2, 3+3+4 P.} +\textbf{Problem \problem{Dominating Set}:} Gegeben ein ungerichteter Graph +$G = (V,E)$ und $k \in \mathbb{N}_0$. Gibt es $D \subseteq V$ mit $|D| \le k$, +sodass jeder Knoten in $D$ liegt oder zu einem Knoten in $D$ benachbart ist? + +Zeigen Sie auf verschiedene Weisen, dass das Problem in NP liegt: +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie ein Zertifikat für \problem{Dominating Set} an. +\item[b)] Beschreiben Sie einen polynomiellen Verifizierer für +\problem{Dominating Set} und schätzen Sie die Laufzeit in $O$-Notation konkret +ab. +\item[c)] Beschreiben Sie (in Worten) eine polynomielle, nichtdeterministische +Turing-Maschine, die \problem{Dominating Set} löst. Schätzen Sie auch hier die +Laufzeit in $O$-Notation konkret ab. +\end{enumerate} + +\bspkopf{Dominating Set $\in$ NP} +\textbf{Instanz.} Der folgende Stern mit Zentrum 1 und Schranke $k=1$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=1] + \node[kndick] (v1) at (0,0) {1}; + \node[knoten] (v2) at (0,1.7) {2}; + \node[knoten] (v3) at (-1.6,-1) {3}; + \node[knoten] (v4) at (1.6,-1) {4}; + \draw[thick] (v1)--(v2) (v1)--(v3) (v1)--(v4); +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Zertifikat $D=\{1\}$ (grau markiert): $|D|=1\le k$, das +Zentrum liegt in $D$ und jedes Blatt ist zu ihm benachbart -- der Verifizierer +akzeptiert. Der Rechenweg der NTM, der genau diese Menge wählt, akzeptiert. + + +\lsg +\textbf{a)} Die Knotenmenge $D \subseteq V$. + +\textbf{b)} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$D \subseteq V$. + +Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe $|D| \le k$; lehne sonst ab. +\item Prüfe für jeden Knoten $v \in V$, ob $v \in D$ gilt oder ein Nachbar von +$v$ in $D$ liegt. Durchlaufe dazu die Zeile von $v$ in der Adjazenzmatrix. +\item Lehne ab, falls ein Knoten weder in $D$ liegt noch einen Nachbarn in $D$ +hat. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Existiert ein Dominating Set der Größe $\le k$, dann +ist genau dieses ein Zertifikat, das akzeptiert wird. Existiert keines, dann +verletzt jedes Zertifikat eine der beiden Prüfungen -- der Verifizierer lehnt +ab. + +\textbf{Laufzeit:} Der Größentest läuft in $O(|V|)$, der Dominanztest in +$O(|V|)$ pro Knoten. Gesamt $O(|V|^2)$, polynomiell. + +\textbf{c)} Die NTM arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Entscheide für jeden Knoten $v \in V$ nichtdeterministisch, ob er in $D$ +aufgenommen wird. +\item Prüfe $|D| \le k$; lehne sonst ab. +\item Prüfe für jeden Knoten $v \in V$, ob $v \in D$ gilt oder ein Nachbar von +$v$ in $D$ liegt; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Existiert ein Dominating Set der Größe $\le k$, dann +wählt eine Folge von Entscheidungen genau dieses aus. Dieser Rechenweg +akzeptiert. Existiert keines, dann lehnt jeder Rechenweg ab. + +\textbf{Laufzeit:} $O(|V|)$ Rateschritte plus $O(|V|^2)$ für die Prüfungen, +also $O(|V|^2)$, polynomiell. + +Also gilt $\problem{Dominating Set} \in \NP$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ################################################################## +\section{Vorlesungsbeweise} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{$P \subseteq NP$}{Vorlesung (Skript)} +Zeigen Sie: $\Pclass \subseteq \NP$. + +\bspkopf{$P \subseteq NP$: ein P-Problem als NP-Problem} +\textbf{Instanz.} $L = \problem{Erreichbarkeit}$: Gegeben ein Graph $G$ und +Knoten $s, t$ -- gibt es einen Weg von $s$ nach $t$? Das liegt in $\Pclass$ +(Breitensuche, $O(|V| + |E|)$). Konkret $s = 1$, $t = 4$: +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (1) at (0,0) {1}; + \node[knoten] (2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (4) at (3,0) {4}; + \node[knoten] (3) at (4.8,0) {3}; + \draw (1)--(2) (2)--(4); +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Der Verifizierer $V(x, c)$ startet die Breitensuche auf +$x = (G,s,t)$ und ignoriert $c$ komplett. Sie findet $1 \to 2 \to 4$, also +akzeptiert $V$ für jedes Zertifikat -- etwa das leere Wort +$c = \varepsilon$. Ein akzeptiertes Zertifikat existiert. + + +\lsg +Sei $L \in \Pclass$. Dann gibt es einen polynomiellen Algorithmus $A$, der +$L$ entscheidet. + +\textbf{Konstruktion:} Fasse $A$ als Verifizierer $V$ auf: $V(x, c) := A(x)$ +-- $V$ ignoriert das Zertifikat $c$ und berechnet die Antwort selbst. + +\textbf{Korrektheit:} Ist $x \in L$, akzeptiert $V(x,c)$ für jedes $c$ (etwa +das leere Wort) -- ein akzeptiertes Zertifikat existiert. Ist $x \notin L$, +verwirft $V(x,c)$ für jedes $c$ -- kein Zertifikat wird akzeptiert. Also +$L = \{x \mid \exists c:\ V(x,c) = 1\}$. + +\textbf{Laufzeit:} Dieselbe wie die von $A$, also polynomiell. Damit ist +$V$ ein polynomieller Verifizierer und $L \in \NP$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{NDTM-Definition $\subseteq$ Verifizierer-Definition}{Klausur SS25-H, A2, 2+8 P.} +Sei $L \subseteq \Sigma^*$ eine Sprache, für die eine NDTM $M$ über einem +Alphabet $\Gamma \supset \Sigma$ und ein Polynom $T$ existieren, sodass $L$ +von $M$ in nicht-deterministischer Zeit $T$ entschieden wird. Beweisen Sie: +Es existiert ein polynomieller Verifizierer für $L$. +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie dafür zunächst für die Sprache $L$, die durch die +folgende NDTM $M$ akzeptiert wird, einen polynomiellen Verifizierer an, der +in analoger Weise arbeitet. Die NDTM $M$ erhält als Eingabe einen +ungerichteten Graphen $G = (V,E)$ und eine Zahl $k \in \mathbb{N}_0$. + +\smallskip +$M(G = (V,E),\ k)$ +\begin{itemize} +\item[1.] Rate nichtdeterministisch eine Menge von Knoten $C \subseteq V$. +\item[2.] Für alle $\{u,v\} \in E$: Falls $u \notin C$ und $v \notin C$, +verwerfe. +\item[3.] Falls $|C| > k$, verwerfe. +\item[4.] Akzeptiere. +\end{itemize} +\item[b)] Führen Sie nun einen allgemeingültigen Beweis. +\end{enumerate} + +\bspkopf{NDTM $\subseteq$ Verifizierer: VC am Dreieck, $k=2$} +\textbf{Instanz.} Das folgende Dreieck $G$ mit $k=2$: +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[kndick] (n1) at (90:1) {$1$}; + \node[kndick] (n2) at (210:1) {$2$}; + \node[knoten] (n3) at (330:1) {$3$}; + \draw[very thick] (n1)--(n2); + \draw[thick] (n1)--(n3) (n2)--(n3); + \node[font=\footnotesize,align=center] at (0,-1.8) + {Zertifikat: Knotenmenge $C=\{1,2\}$\\ (Knoten $1,2$ hervorgehoben)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Die NDTM rät die Knotenmenge $C \subseteq V$; der +Verifizierer erhält $C$ als Zertifikat und prüft mit denselben Schritten +2--4 -- das Raten ist durch das Zertifikat ersetzt. Für $C=\{1,2\}$ ist +jede Kante durch $1$ oder $2$ gedeckt und $|C|=2\le k$ -- er akzeptiert. + + +\lsg +\textbf{a)} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat $c$: eine +Knotenmenge $C \subseteq V$. + +Der Verifizierer $V(G, k;\ c)$ arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item[1.] Für alle $\{u,v\} \in E$: Falls $u \notin C$ und $v \notin C$, +verwerfe. +\item[2.] Falls $|C| > k$, verwerfe. +\item[3.] Akzeptiere. +\end{itemize} +Das Raten ist durch das Zertifikat ersetzt. Die Prüfschritte sind identisch +zu den Schritten 2--4 der NDTM. \textbf{Laufzeit:} Jede Kante prüfen und $|C|$ zählen -- +$O(|V| + |E|)$. + +\textbf{b)} Sei $L$ von der NDTM $M$ in nicht-deterministischer Zeit $T$ +akzeptiert. + +Eingabe: Wort $x$ und als Zertifikat eine Folge $c$ von höchstens $T(|x|)$ +nichtdeterministischen Entscheidungen. + +Der Verifizierer $V(x, c)$ arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Simuliere $M$ auf $x$ deterministisch, höchstens $T(|x|)$ Schritte. +\item Bei jedem Schritt mit mehreren möglichen Übergängen wähle den Übergang, +den die Entscheidungsfolge $c$ vorgibt. +\item Falls die Simulation akzeptierend endet, akzeptiere. +\item Sonst lehne ab. +\end{itemize} + +\textbf{Korrektheit:} Ist $x \in L$, dann hat $M$ einen akzeptierenden +Rechenweg mit höchstens $T(|x|)$ Schritten. Seine Entscheidungsfolge ist ein +Zertifikat, das $V$ akzeptiert. + +Ist $x \notin L$, dann akzeptiert kein Rechenweg von $M$. Jede +Entscheidungsfolge steuert die Simulation einen Rechenweg von $M$ entlang -- +$V$ lehnt jedes Zertifikat ab. + +\textbf{Laufzeit:} Höchstens $T(|x|)$ Simulationsschritte mit konstantem +Aufwand pro Schritt -- $O(T(|x|))$, polynomiell. Das Zertifikat umfasst +höchstens $T(|x|)$ Entscheidungen -- polynomiell viele. Somit ist $V$ ein +polynomieller Verifizierer für $L$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Verifizierer-Definition $\subseteq$ NDTM-Definition}{Vorlesung (Skript)} +Sei $L$ eine Sprache mit einem polynomiellen Verifizierer $M$: Für jedes +$x \in L$ existiert ein Zertifikat $c$ mit $M(x,c) = 1$ und Laufzeit +$O(|x|^d)$; für $x \notin L$ akzeptiert $M$ kein Zertifikat. + +Zeigen Sie: Es gibt eine NDTM $N$, die $L$ in Polynomialzeit entscheidet. + +\bspkopf{Verifizierer $\subseteq$ NDTM: VC am Dreieck} +\textbf{Instanz.} \problem{VertexCover} am folgenden Dreieck $G$ mit +$k=2$. Gegeben ist der Verifizierer: prüfe $|C| \le k$ und jede Kante +gedeckt. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[kndick] (n1) at (90:1) {$1$}; + \node[kndick] (n2) at (210:1) {$2$}; + \node[knoten] (n3) at (330:1) {$3$}; + \draw[very thick] (n1)--(n2); + \draw[thick] (n1)--(n3) (n2)--(n3); + \node[font=\footnotesize,align=center] at (0,-1.8) + {geratene Knotenmenge $C=\{1,2\}$\\ (Knoten $1,2$ hervorgehoben)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Die NDTM rät einen String $u$ und simuliert den Verifizierer. +Der Rechenweg mit $C = \{1,2\}$ akzeptiert -- also akzeptiert die NDTM. + + +\lsg +\textbf{Konstruktion:} Wähle $p$ als das Laufzeitpolynom von $M$, also +$p(|x|) = O(|x|^d)$. In $p(|x|)$ Schritten liest $M$ höchstens $p(|x|)$ +Zeichen des Zertifikats. Die NDTM $N$ arbeitet bei Eingabe $x$ in zwei +Phasen: +\begin{itemize} +\item[(1)] \emph{Raten:} Schreibe mit nichtdeterministischen Entscheidungen +einen beliebigen String $u$ mit $|u| \le p(|x|)$ auf ein Arbeitsband. +\item[(2)] \emph{Verifizieren:} Simuliere $M$ auf $(x, u)$ deterministisch +und übernimm dessen Antwort. +\end{itemize} + +\textbf{Korrektheit:} Ist $x \in L$, dann existiert ein Zertifikat $c$ mit +$M(x,c) = 1$. $M$ liest davon höchstens die ersten $p(|x|)$ Zeichen. Der +Rechenweg, der genau diesen Anfang als $u$ rät, akzeptiert -- also +akzeptiert $N$. Ist $x \notin L$, dann verwirft $M$ jedes geratene $u$. +Alle Rechenwege verwerfen -- also verwirft $N$. + +\textbf{Laufzeit:} Phase (1) braucht $p(|x|)$ Rateschritte, Phase (2) läuft +in $O(|x|^d)$. Insgesamt polynomiell -- $N$ entscheidet $L$ in +nichtdeterministischer Polynomialzeit. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Transitivität von Polynomialzeitreduktionen}{Präsenz 9.2} +Zeigen Sie: Für alle Entscheidungsprobleme $L_1, L_2, L_3$ gilt +$L_1 \redp L_2 \wedge L_2 \redp L_3 \implies L_1 \redp L_3$. + +\bspkopf{Transitivität an einer Reduktionskette} +\textbf{Instanz.} Die Kette +$\problem{Clique}\redp\problem{VC}\redp\problem{FVS}$ an der Ja-Instanz +$x=(K_3,\,3)$ (Standardreduktionen $f_1(G,k)=(\overline{G},\,|V|-k)$, dann +$f_2$ für $\problem{VC}\redp\problem{FVS}$): +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[lab/.style={font=\footnotesize,align=center}] + \begin{scope} + \node[kndick] (a1) at (90:0.9) {$1$}; + \node[kndick] (a2) at (210:0.9) {$2$}; + \node[kndick] (a3) at (330:0.9) {$3$}; + \draw[very thick] (a1)--(a2)--(a3)--(a1); + \node[lab] at (0,-1.6) {\problem{Clique}: $(K_3,\,k{=}3)$\\ \emph{ja}, $3$-Clique $\{1,2,3\}$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (1.4,0)-- node[above,lab]{$f_1$: Komplement,\\ $k'{=}3{-}3{=}0$} (3.0,0); + \begin{scope}[xshift=4.4cm] + \node[knoten] (b1) at (90:0.9) {$1$}; + \node[knoten] (b2) at (210:0.9) {$2$}; + \node[knoten] (b3) at (330:0.9) {$3$}; + \node[lab] at (0,-1.6) {\problem{VC}: $(\overline{K_3},\,0)$\\ \emph{ja}, keine Kanten, $C=\emptyset$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (5.8,0)-- node[above,lab]{$f_2$} (7.0,0); + \begin{scope}[xshift=8.4cm] + \node[knoten] (c1) at (90:0.9) {$1$}; + \node[knoten] (c2) at (210:0.9) {$2$}; + \node[knoten] (c3) at (330:0.9) {$3$}; + \node[lab] at (0,-1.6) {\problem{FVS}: Größe $0$\\ \emph{ja}, keine Kreise, $S=\emptyset$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Die Verkettung $f_2\circ f_1$ ist eine Reduktion +$\problem{Clique}\redp\problem{FVS}$: $x\in\problem{Clique}\iff +x'\in\problem{VC}\iff x''\in\problem{FVS}$ -- hier dreimal Ja. Laufen +$f_1$ in $O(n^a)$ und $f_2$ in $O(n^b)$, dann hat $x'$ höchstens Größe +$O(n^a)$, und die Verkettung läuft in $O(n^{ab})$ -- polynomiell. + + +\lsg +Sei $R_1$ eine Reduktion von $L_1$ auf $L_2$ mit Laufzeit $O(n^a)$ und $R_2$ +eine Reduktion von $L_2$ auf $L_3$ mit Laufzeit $O(n^b)$. + +\textbf{Korrektheit:} Mit $x'' = R_2(R_1(x))$ gilt +\[ +x \in L_1 \iff x' \in L_2 \quad\text{und}\quad x' \in L_2 \iff x'' \in L_3, +\] +also $x \in L_1 \iff x'' \in L_3$. Damit ist $R_2 \circ R_1$ eine Reduktion +von $L_1$ auf $L_3$. + +\textbf{Laufzeit:} Sei $x$ eine $L_1$-Instanz der Größe $n$. +\begin{itemize} +\item $R_1(x)$ braucht $O(n^a)$ Zeit; die Ausgabe $x'$ hat damit Größe +$O(n^a)$ (mehr kann in der Zeit nicht geschrieben werden). +\item $R_2(x')$ braucht dann $O((n^a)^b) = O(n^{ab})$ Zeit. +\end{itemize} +Die Verkettung ist also polynomiell. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Vererbung der NP-Vollständigkeit}{Vorlesung (Skript)} +Zeigen Sie: Ist $L_0$ NP-vollständig, gilt $L_0 \redp L_1$ und ist +$L_1 \in \NP$, so ist auch $L_1$ NP-vollständig. + +\emph{Hinweis:} Die Relation $\redp$ ist transitiv. + +\bspkopf{Vererbung: von VertexCover zu FeedbackVertexSet} +\textbf{Instanz.} $L_0 = \problem{VertexCover}$ (NP-vollständig), +$L_1 = \problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$; die Reduktion +$\problem{VertexCover} \redp \problem{FeedbackVertexSet}$ macht jede Kante +zu zwei antiparallelen Bögen: +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (a1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (a2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (a3) at (3,0) {3}; + \draw (a1)--(a2) (a2)--(a3); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) {VC-Instanz, $k=1$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (3.9,0) -- (5.3,0); + \begin{scope}[xshift=6.2cm] + \node[knoten] (b1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (b2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (b3) at (3,0) {3}; + \draw[->] (b1) to[bend left=35] (b2); + \draw[->] (b2) to[bend left=35] (b1); + \draw[->] (b2) to[bend left=35] (b3); + \draw[->] (b3) to[bend left=35] (b2); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) {FVS-Instanz, $k=1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Jedes $L \in \NP$ reduziert auf \problem{VertexCover}, +und mit $\problem{VertexCover} \redp \problem{FeedbackVertexSet}$ folgt per +Transitivität $L \redp \problem{FeedbackVertexSet}$. Also ist +\problem{FeedbackVertexSet} NP-schwer und wegen +$\problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$ NP-vollständig. + + +\lsg +Zu zeigen sind die beiden Teile der NP-Vollständigkeit: $L_1 \in \NP$ (gilt +nach Voraussetzung) und $L \redp L_1$ für \emph{jedes} $L \in \NP$. + +\textbf{Beweis der NP-Schwere:} Sei $L \in \NP$ beliebig. +\begin{itemize} +\item Da $L_0$ NP-vollständig ist, reduziert jedes NP-Problem auf $L_0$ -- +insbesondere $L \redp L_0$. +\item Nach Voraussetzung gilt $L_0 \redp L_1$. +\item Da $\redp$ transitiv ist, folgt $L \redp L_1$. +\end{itemize} +Da $L$ beliebig gewählt war, reduziert jedes NP-Problem auf $L_1$ -- $L_1$ +ist NP-schwer. Zusammen mit $L_1 \in \NP$ ist $L_1$ NP-vollständig. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$L_0$ NP-vollständig und $L_0 \in P$ $\Rightarrow$ $P = NP$}{Klausur SS25-N, A2, 10 P.} +Beweisen Sie: Sei $L_0$ eine NP-vollständige Sprache. Falls $L_0 \in P$, dann +gilt $P = NP$. + +\bspkopf{$L_0$ NP-vollständig $\wedge\ L_0\in P \Rightarrow P=NP$ konkret} +\textbf{Instanz.} $L_0=\problem{3-SAT}$ ist NP-vollständig, und ein +Algorithmus $A$ entscheide $\problem{3-SAT}$ in $O(n^3)$. + +\textbf{Kern.} Nimm ein beliebiges $L\in\NP$, etwa $\problem{Clique}$: Da +$L_0$ NP-vollständig ist, existiert eine Reduktion +$f:\problem{Clique}\redp\problem{3-SAT}$, etwa mit Laufzeit $O(n^2)$. +Berechne zur Eingabe $x$ erst $f(x)$ und wende dann $A$ an -- das +entscheidet \problem{Clique} korrekt +($x\in\problem{Clique}\iff f(x)\in\problem{3-SAT}$) in +$O(n^2)+O((n^2)^3)=O(n^6)$, polynomiell. So liegt jedes $L\in\NP$ in $P$, +also $P=NP$. + + +\lsg +$P \subseteq NP$ gilt stets. Zu zeigen bleibt $NP \subseteq P$. + +Sei $L \in NP$ beliebig. Da $L_0$ NP-vollständig ist, gibt es eine Reduktion +$f$ von $L$ auf $L_0$ mit Laufzeit $O(n^a)$. Sei $A$ ein Algorithmus, der +$L_0$ in Zeit $O(n^c)$ entscheidet. + +So entscheidet man $L$: Berechne $f(x)$ und wende $A$ darauf an. Das ist +korrekt, denn $x \in L \iff f(x) \in L_0$. Und polynomiell: $f(x)$ hat +Größe $O(n^a)$, also braucht $A$ darauf $O((n^a)^c) = O(n^{ac})$. + +Also gilt $L \in P$ für jedes $L \in NP$. Zusammen mit $P \subseteq NP$ +folgt $P = NP$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SAT $\redp$ 3-SAT}{Klausur SS24-N, A2, 10 P.} +Beweisen Sie: \problem{3-SAT} ist NP-vollständig. Zeigen Sie dafür +$\problem{SAT} \redp \problem{3-SAT}$; $\problem{3-SAT} \in \NP$ dürfen Sie +annehmen. + +\bspkopf{SAT $\redp$ 3-SAT: eine 5er-Klausel zerlegt} +\textbf{Instanz.} Die Klausel $C=(y_1\vee y_2\vee y_3\vee y_4\vee y_5)$, +also $\ell=5$ mit neuen Variablen $x_1,x_2$. + +\textbf{Kern.} $C$ wird ersetzt durch die Kette +\[ +\underbrace{(y_1\vee y_2\vee x_1)}_{K_1}\wedge +\underbrace{(\neg x_1\vee y_3\vee x_2)}_{K_2}\wedge +\underbrace{(\neg x_2\vee y_4\vee y_5)}_{K_3}. +\] +Ist $C$ erfüllt, etwa durch $y_3$, dann erfüllt $x_1=\true$, $x_2=\false$ +die Kette: $K_1$ durch $x_1$, $K_2$ durch $y_3$, $K_3$ durch $\neg x_2$. + + +\lsg +\textbf{Konstruktion:} Ersetze jede Klausel $(y_1 \vee \dots \vee y_\ell)$ mit +$\ell > 3$ durch die Kette +\[ +(y_1 \vee y_2 \vee x_1) \wedge (\neg x_1 \vee y_3 \vee x_2) \wedge \dots +\wedge (\neg x_{\ell-3} \vee y_{\ell-1} \vee y_\ell) +\] +mit neuen Hilfsvariablen $x_1, \dots, x_{\ell-3}$ (pro Klausel eigene). Kurze +Klauseln bleiben unverändert. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[draw,rounded corners,inner sep=5pt] (orig) at (0,2.0) + {$(y_1 \vee y_2 \vee y_3 \vee y_4 \vee y_5)$}; + \draw[->,thick] (0,1.5) -- (0,0.7) + node[midway,right,font=\footnotesize] {$\ell=5$: neue Variablen $x_1,x_2$}; + \node[draw,rounded corners,inner sep=5pt] (b1) at (-3.7,0) + {$(y_1 \vee y_2 \vee x_1)$}; + \node at (-1.9,0) {$\wedge$}; + \node[draw,rounded corners,inner sep=5pt] (b2) at (0,0) + {$(\neg x_1 \vee y_3 \vee x_2)$}; + \node at (1.95,0) {$\wedge$}; + \node[draw,rounded corners,inner sep=5pt] (b3) at (3.85,0) + {$(\neg x_2 \vee y_4 \vee y_5)$}; + \draw[black!60] (b1.south) to[bend right=40] + node[below,font=\footnotesize] {$x_1$ geteilt} (b2.south); + \draw[black!60] (b2.south) to[bend right=40] + node[below,font=\footnotesize] {$x_2$ geteilt} (b3.south); + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.9) + {Nachbarklauseln teilen die Hilfsvariable: links positiv ($x_i$), rechts negiert ($\neg x_i$)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei die Originalklausel erfüllt, etwa $y_i$ wahr. +\item Setze $x_1 = \dots = x_{i-2} = \true$ und +$x_{i-1} = \dots = x_{\ell-3} = \false$. +\item Dann sind die Kettenklauseln vor der Klausel mit $y_i$ durch ihr +$x$-Literal erfüllt. +\item Die Klausel mit $y_i$ ist durch $y_i$ erfüllt. +\item Die restlichen Kettenklauseln sind durch ihr $\neg x$-Literal erfüllt. +\item Also ist jede Kettenklausel erfüllt. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei die Kette erfüllt. +\item Angenommen, alle $y_i$ wären falsch. +\item Dann erzwingt die erste Klausel $x_1 = \true$. +\item Damit erzwingt die zweite Klausel $x_2 = \true$, induktiv folgt +$x_{\ell-3} = \true$. +\item Dann ist die letzte Klausel +$(\neg x_{\ell-3} \vee y_{\ell-1} \vee y_\ell)$ falsch -- Widerspruch. +\item Also ist ein $y_i$ wahr und die Originalklausel erfüllt. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Jede Klausel der Länge $\ell \ge 3$ wird zu $\ell-2$ +Dreier-Klauseln, kurze bleiben unverändert -- gesamt $O(n)$ bei +Eingabelänge $n$. + +Da \problem{SAT} NP-vollständig ist, $\problem{SAT} \redp \problem{3-SAT}$ +gilt und $\problem{3-SAT} \in \NP$, ist \problem{3-SAT} NP-vollständig. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$k$-Clique ist NP-vollständig}{Klausuren SS23-H A4 und SS24-H A2, je 10 P.} +\textbf{Problem $k$-\problem{Clique}:}\\ +\textbf{Eingabe:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl +$k \ge 1$. Eine Clique ist eine Teilmenge $C \subseteq V$ mit +$\{u,v\} \in E$ für alle $u,v \in C$ mit $u \ne v$.\\ +\textbf{Entscheide:} Hat der gegebene Graph $G$ eine Clique $C \subseteq V$ +mit mindestens $k$ Knoten (d.\,h.\ mit $|C| \ge k$)? + +Beweisen Sie: Das Problem $k$-\problem{Clique} ist NP-vollständig. +\emph{Hinweis: Die Reduktion geht von allgemeinem SAT aus -- NICHT von 3-SAT.} + +\bspkopf{$k$-Clique: Reduktionsgraph und Zertifikat} +\textbf{Instanz.} $F_1=(x\vee y),\ F_2=(\neg x\vee z), +\ F_3=(\neg y\vee\neg z)$, $k=m=3$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.85] + \node[kndick,font=\small] (x) at (-0.9,1.6) {$x$}; + \node[knoten,font=\small] (y) at (0.9,1.6) {$y$}; + \node[knoten,font=\small] (nx) at (-2.4,-0.2) {$\neg x$}; + \node[kndick,font=\small] (z) at (-2.4,-1.6) {$z$}; + \node[kndick,font=\small] (ny) at (2.4,-1.6) {$\neg y$}; + \node[knoten,font=\small] (nz) at (2.4,-0.2) {$\neg z$}; + \draw[black!50] (x)--(nz) (y)--(nx) (y)--(z) (y)--(nz) (nx)--(ny) (nx)--(nz); + \draw[very thick] (x)--(z) (x)--(ny) (z)--(ny); + \draw[dashed,black!60,rounded corners] (-1.55,1.05) rectangle (1.55,2.15); + \draw[dashed,black!60,rounded corners] (-3.05,-2.25) rectangle (-1.75,0.45); + \draw[dashed,black!60,rounded corners] (1.75,-2.25) rectangle (3.05,0.45); + \node[font=\footnotesize,black!60] at (0,2.4) {$F_1$}; + \node[font=\footnotesize,black!60] at (-2.4,0.75) {$F_2$}; + \node[font=\footnotesize,black!60] at (2.4,0.75) {$F_3$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Je Literalvorkommen ein Knoten. Kanten verbinden Literale +verschiedener Klauseln, die sich nicht widersprechen. Die Belegung +$x=z=\true$, $y=\false$ macht pro Klausel ein Literal wahr -- deren +Knoten $\{x,z,\neg y\}$ sind die fette $3$-Clique und das akzeptierte +Zertifikat. + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$C \subseteq V$. + +Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Falls $|C| < k$, lehne ab. +\item Prüfe für jedes Paar $\{u,v\} \subseteq C$, ob $\{u,v\} \in E$ gilt; +lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine $k$-Clique, dann gibt es ein Zertifikat dafür. Dieses wird +akzeptiert. Sonst verletzt jedes Zertifikat eine Prüfung -- abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} Größe zählen $O(|V|)$, alle Paare testen $O(|V|^2)$ -- +gesamt $O(|V|^2)$. Also gilt $k$-\problem{Clique} $\in$ NP. + +\textbf{NP-schwer} durch +$\problem{SAT} \redp k\text{-}\problem{Clique}$: + +\textbf{Idee:} Ein Knoten pro Literalvorkommen; Kanten nur zwischen +verträglichen Literalen verschiedener Klauseln -- eine $m$-Clique wählt dann +pro Klausel ein wahres Literal. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $F = F_1 \wedge \dots \wedge F_m$ eine +KNF-Formel. Wir konstruieren daraus eine $k$-\problem{Clique}-Instanz durch: +\begin{itemize} +\item $V = \{[i,j] \mid \text{$j$-tes Literal in Klausel } i\}$; + $y_{ij}$ bezeichne dieses Literal +\item $E = \{\{[i,j],[i',j']\} \mid i \ne i',\ y_{ij} \ne \neg y_{i'j'}\}$ +\item $k = m$ +\end{itemize} + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $\psi$ eine erfüllende Belegung von $F$. +\item Dann ist in jeder Klausel mindestens ein Literal wahr. Wähle pro +Klausel eines. +\item $C$ sei die Menge der $m$ zugehörigen Knoten. +\item Je zwei Knoten aus $C$ stammen aus verschiedenen Klauseln. +\item Ihre Literale widersprechen sich nicht, denn beide sind unter +$\psi$ wahr. +\item Nach Definition von $E$ sind sie also verbunden. +\item Also ist $C$ eine $m$-Clique und $(G, m)$ eine Ja-Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ eine $m$-Clique in $G$. +\item Knoten derselben Klausel sind nie verbunden. Also enthält $C$ aus +jeder der $m$ Klauseln genau einen Knoten. +\item Die zugehörigen Literale widersprechen sich paarweise nicht (sonst +fehlte eine Kante). +\item Setze alle diese Literale wahr -- eine widerspruchsfreie Belegung. +\item Sie erfüllt in jeder Klausel ein Literal. +\item Also ist $F$ erfüllbar. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Sei $L$ die Zahl der Literalvorkommen. Knoten anlegen +$O(L)$, Kanten prüfen $O(L^2)$ -- gesamt $O(L^2)$. + +Da \problem{SAT} NP-vollständig ist, $\problem{SAT} \redp +k\text{-}\problem{Clique}$ gilt und $k\text{-}\problem{Clique} \in \NP$, ist +$k$-\problem{Clique} NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SubsetSum $\redp$ Knapsack}{Vorlesung (Skript) / Präsenz 9.1} +\textbf{Problem \problem{Knapsack}:} Gegeben $n$ Gegenstände mit Gewichten +$w_i$ und Profiten $p_i$, Kapazität $B$, Zielprofit $P$. Gibt es +$S \subseteq [n]$ mit $\sum_{i\in S} w_i \le B$ und $\sum_{i\in S} p_i \ge P$? + +\textbf{Problem \problem{SubsetSum}:} Gegeben Zahlen $c_1, \dots, c_n$ und +$K$. Gibt es $S$ mit $\sum_{i\in S} c_i = K$? + +Zeigen Sie, dass \problem{Knapsack} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{SubsetSum} auf \problem{Knapsack}. + +\bspkopf{SubsetSum $\redp$ Knapsack: Zahlen einsetzen} +\textbf{Instanz.} $c = (2,3,5)$, $K = 5$ mit Lösung $\{1,2\}$: +$2+3 = 5$. + +\textbf{Kern.} Die Reduktion setzt $w_i = p_i = c_i$ und $B = P = K$ -- die +beiden Knapsack-Schranken zwingen die gemeinsame Summe auf exakt $K$. +Bildinstanz: Gewichte $=$ Profite $= (2,3,5)$, $B = P = 5$; die Auswahl +$\{1,2\}$ hat Gewicht $5 \le B$ und Profit $5 \ge P$ -- die Ja-Instanz +bleibt Ja. + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Gewichte $w_i$, Profite $p_i$, Schranken +$B, P$ und Zertifikat $S \subseteq [n]$. + +Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe $\sum_{i\in S} w_i \le B$; lehne sonst ab. +\item Prüfe $\sum_{i\in S} p_i \ge P$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine gültige Auswahl, dann ist sie ein Zertifikat, das akzeptiert +wird. Sonst wird jedes Zertifikat abgelehnt. Zwei Summen bilden und +vergleichen -- $O(n)$, polynomiell. Also gilt $\problem{Knapsack} \in \NP$. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Setze $w_i := c_i$, $p_i := c_i$ für alle $i$ +sowie $B := K$ und $P := K$. + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ eine Menge mit $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Dann ist das Gewicht von $S$ gleich $K \le B$. +\item Ebenso ist der Profit von $S$ gleich $K \ge P$. +\item Also ist $S$ eine Knapsack-Lösung. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ eine Knapsack-Lösung. +\item Gewicht und Profit von $S$ sind dieselbe Zahl $\sum_{i\in S} c_i$. +\item Da $S$ die Kapazität einhält, gilt $\sum_{i\in S} c_i \le B = K$. +\item Da $S$ den Zielprofit erreicht, gilt $\sum_{i\in S} c_i \ge P = K$. +\item Somit ist $\sum_{i\in S} c_i = K$ -- eine SubsetSum-Lösung. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Werte kopieren, $O(n)$, polynomiell. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist und $\problem{Knapsack} \in \NP$, +ist \problem{Knapsack} NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SubsetSum $\redp$ Partition}{Vorlesung (Skript)} +\textbf{Problem \problem{Partition}:} Gegeben Zahlen $c_1, \dots, c_n$. Gibt +es $S$ mit $\sum_{j\in S} c_j = \frac12 \sum_{j=1}^{n} c_j$? + +\textbf{Problem \problem{SubsetSum}:} Gegeben Zahlen $c_1, \dots, c_n$ und +$K$. Gibt es $S$ mit $\sum_{j\in S} c_j = K$? + +Zeigen Sie, dass \problem{Partition} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{SubsetSum} auf \problem{Partition}. + +\bspkopf{SubsetSum $\redp$ Partition: Zahlen einsetzen} +\textbf{Instanz.} $c = (3,5,8,4)$, $K = 12$ mit Lösung $\{3,5,4\}$: +$3+5+4 = 12$. + +\textbf{Kern.} Die Reduktion hängt mit $N = \sum c_j + 1 = 21$ die +Zusatzzahlen $a = N-K = 9$ und $b = K+1 = 13$ an; wegen $a+b = N+1 > N$ +trennen sich $a$ und $b$ in jeder Lösung. Neue Zahlen $(3,5,8,4,9,13)$ mit +Hälfte $N = 21$: Die Seite $\{3,5,4\} \cup \{a\}$ summiert $3+5+4+9 = 21$ +-- die Ja-Instanz bleibt Ja. + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Zahlen $c_1, \dots, c_n$ und Zertifikat +$S \subseteq [n]$. + +Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Berechne die Gesamtsumme $\Sigma = \sum_{j=1}^{n} c_j$. +\item Prüfe $\sum_{j\in S} c_j = \Sigma/2$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine Partitionslösung, dann ist eine ihrer Seiten ein Zertifikat, +das akzeptiert wird. Sonst wird jedes Zertifikat abgelehnt. Zwei Summen +bilden und vergleichen -- $O(n)$. Also gilt +$\problem{Partition} \in \NP$. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Setze $N := \sum_{j=1}^{n} c_j + 1$ und hänge +zwei Zahlen als Items $n{+}1$ und $n{+}2$ an: +\[ +c_{n+1} := N - K, \qquad c_{n+2} := K + 1. +\] +Die neue Gesamtsumme ist $(N-1) + (N-K) + (K+1) = 2N$, die Hälfte also $N$. + +\textbf{Schlüsselbeobachtung:} $c_{n+1} + c_{n+2} = N + 1 > N$ -- in jeder +Partitionslösung liegen die beiden Zusatzzahlen auf \emph{verschiedenen} +Seiten. + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $S \subseteq [n]$ eine Menge mit $\sum_{j\in S} c_j = K$. +\item Setze $S' = S \cup \{n{+}1\}$. +\item Dann gilt $\sum_{j\in S'} c_j = K + (N-K) = N$. +\item Also ist $S'$ eine Seite mit halber Gesamtsumme -- eine +Partitionslösung. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $S' \subseteq [n{+}2]$ eine Seite mit $\sum_{j \in S'} c_j = N$. +\item Nach der Schlüsselbeobachtung liegen $n{+}1$ und $n{+}2$ auf +verschiedenen Seiten. +\item O.B.d.A.\ gilt $n{+}1 \in S'$ und $n{+}2 \notin S'$. +\item Setze $S = S' \setminus \{n{+}1\}$, also $S \subseteq [n]$. +\item Dann gilt $\sum_{j \in S} c_j = N - (N-K) = K$ -- also ist $S$ eine +SubsetSum-Lösung. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Gesamtsumme berechnen und zwei Zahlen anhängen -- $O(n)$. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist und $\problem{Partition} \in \NP$, +ist \problem{Partition} NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{ListScheduling hat Güte $2 - \frac{1}{m}$}{Klausur SS23-N, A4, 10 P.} +$P\,\|\,C_{\max}$: $n$ Jobs mit Zeiten $p_1, \dots, p_n$, $m$ Maschinen; +minimiere $\Cmax$. ListScheduling legt jeden Job der Reihe nach auf die +Maschine mit minimaler Last. Zeigen Sie: Für alle $I$ gilt +$\mathrm{LS}(I)/\mathrm{OPT}(I) \le 2 - 1/m$. + +\bspkopf{ListScheduling-Güte $2-\frac1m$ scharf: $m=2$, Jobs $(1,1,2)$} +\textbf{Instanz.} $m=2$ Maschinen, Jobs $(1,1,2)$. ListScheduling legt +jeden Job auf die Maschine kleinster Last: $J_1\!\to\!M_1$, +$J_2\!\to\!M_2$, $J_3\!\to\!M_1$ $\Rightarrow \mathrm{LS}=3$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=1.1cm,y=0.7cm] + \node[font=\small] at (-1.5,1) {\textbf{LS}}; + \node[left,font=\small] at (-0.15,1.5) {$M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,1.25) rectangle (1,1.75); \node at (0.5,1.5) {\small$J_1$}; + \draw[fill=black!25] (1,1.25) rectangle (3,1.75); \node at (2,1.5) {\small$J_3$}; + \node[left,font=\small] at (-0.15,0.5) {$M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.25) rectangle (1,0.75); \node at (0.5,0.5) {\small$J_2$}; + \draw[->] (0,-0.15) -- (3.7,-0.15) node[below,font=\small]{$t$}; + \foreach \t in {0,1,2,3} {\draw (\t,-0.22)--(\t,-0.08); \node[below,font=\scriptsize] at (\t,-0.18){\t};} + \draw[dashed] (3,-0.15)--(3,2.05); \node[above,font=\footnotesize] at (3,2.0){$\mathrm{LS}=3$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Das Optimum legt $J_1, J_2$ auf eine Maschine und $J_3$ +auf die andere: $\OPT=2$. Also $\mathrm{LS}/\OPT=\tfrac32=2-\tfrac1m$ -- +die Schranke ist \emph{scharf}: +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=1.1cm,y=0.7cm] + \node[font=\small] at (-1.5,1) {\textbf{OPT}}; + \node[left,font=\small] at (-0.15,1.5) {$M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,1.25) rectangle (1,1.75); \node at (0.5,1.5) {\small$J_1$}; + \draw[fill=black!10] (1,1.25) rectangle (2,1.75); \node at (1.5,1.5) {\small$J_2$}; + \node[left,font=\small] at (-0.15,0.5) {$M_2$}; + \draw[fill=black!25] (0,0.25) rectangle (2,0.75); \node at (1,0.5) {\small$J_3$}; + \draw[->] (0,-0.15) -- (3.7,-0.15) node[below,font=\small]{$t$}; + \foreach \t in {0,1,2,3} {\draw (\t,-0.22)--(\t,-0.08); \node[below,font=\scriptsize] at (\t,-0.18){\t};} + \draw[dashed] (2,-0.15)--(2,2.05); \node[above,font=\footnotesize] at (2,2.0){$\OPT=2$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + + +\lsg +O.B.d.A.\ habe Maschine $M_1$ am Ende die höchste Last +$L = \mathrm{LS}(I)$. Sei $J_k$ der letzte Job, der $M_1$ zugeordnet wurde. + +\textbf{Kernbeobachtung:} Bei der Zuordnung von $J_k$ hatte $M_1$ die +\emph{kleinste} Last $L - p_k$ -- also hatten alle $m$ Maschinen mindestens +Last $L - p_k$. Daraus folgt +\[ +\sum_{i=1}^{n} p_i \;\ge\; m\,(L - p_k) + p_k. +\] +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=1.1cm,y=1cm] + \node[left] at (-0.15,2.975) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,2.7) rectangle (7,3.25); + \draw[fill=black!25] (7,2.7) rectangle (10,3.25); + \node at (8.5,2.975) {\small $J_k$}; + \node[left] at (-0.15,2.275) {\small $M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,2.0) rectangle (8.2,2.55); + \node[left] at (-0.15,1.575) {\small $M_3$}; + \draw[fill=black!10] (0,1.3) rectangle (7.6,1.85); + \node at (-0.45,0.95) {\small $\vdots$}; + \node[left] at (-0.15,0.275) {\small $M_m$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.0) rectangle (7.3,0.55); + \draw[thin] (7,3.45) -- (7,3.6) -- node[above] {\small $p_k$} (10,3.6) -- (10,3.45); + \draw[dashed,thin] (7,-0.35) -- (7,3.25); + \draw[dashed,thin] (10,-0.35) -- (10,3.25); + \draw[->,thin] (0,-0.35) -- (10.9,-0.35) node[below] {\small $t$}; + \draw[thin] (0,-0.42) -- (0,-0.28); + \node[below] at (0,-0.45) {\small $0$}; + \node[below] at (7,-0.45) {\small $s = L - p_k$}; + \node[below] at (10,-0.45) {\small $L = \mathrm{LS}(I)$}; + \node at (5,-1.35) {\small $s \;\le\; \tfrac1m\bigl(\textstyle\sum_i p_i - p_k\bigr)$, + denn alle Maschinen sind bis mindestens $s$ gef\"ullt}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Zwei Schranken für das Optimum:} +$\mathrm{OPT}(I) \ge \frac{1}{m}\sum_i p_i$ (Gesamtlast auf $m$ Maschinen) und +$\mathrm{OPT}(I) \ge p_k$ (jeder Job muss irgendwo laufen). + +\textbf{Kombination:} +\[ +\mathrm{OPT}(I) \;\ge\; \frac{1}{m}\sum_i p_i +\;\ge\; \frac{m(L - p_k) + p_k}{m} +\;=\; L - \Bigl(1 - \frac1m\Bigr) p_k . +\] +Mit $p_k \le \mathrm{OPT}(I)$: +$\mathrm{OPT}(I) \ge \mathrm{LS}(I) - (1 - \frac1m)\,\mathrm{OPT}(I)$, also +$\mathrm{LS}(I) \le \bigl(2 - \frac1m\bigr)\,\mathrm{OPT}(I)$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{ModifiedGreedy hat Güte 2}{Vorlesung (Skript)} +\problem{Knapsack}: Gegenstände mit Gewichten $w_i$, Profiten $p_i$, +Kapazität $B$; maximiere den Profit. Greedy sortiert absteigend nach +Profitdichte $p_i/w_i$ und packt in dieser Reihenfolge jeden Gegenstand ein, +der noch passt. ModifiedGreedy (MGA) gibt das Bessere aus Greedy-Lösung und +profitreichstem Einzel-Gegenstand aus. + +Zeigen Sie: $\mathrm{OPT}(I) \le 2 \cdot \mathrm{MGA}(I)$ für alle Eingaben +$I$. + +\bspkopf{MGA-Güte 2: an einer konkreten Instanz} +\textbf{Instanz.} Kapazität $B = 16$, Items als $(p_i, w_i)$, nach Dichte +sortiert: $(1,1), (3,3), (11,13), (5,6), (1,3), (1,4), (1,5)$. + +\textbf{Kern.} Greedy geht die Liste nach Dichte durch und packt jeweils, +was noch passt: erst $(1,1)$ und $(3,3)$, dann ist $(11,13)$ zu schwer und +wird übersprungen, danach noch $(5,6)$ und $(1,3)$. Greedy-Wert +$\mathrm{GA} = 10$. Das übersprungene $(11,13)$ ist zugleich der beste +Einzel-Gegenstand, Profit $p_{\max} = 11$; genau diesen Rückstand fängt +$\mathrm{MGA} = \max\{\mathrm{GA}, p_{\max}\} = 11$ ab. Das Optimum +$\{(11,13), (3,3)\}$ liefert $\mathrm{OPT} = 14$, und es gilt +\[ +\mathrm{OPT} = 14 \;\le\; \mathrm{GA} + p_{\max} = 21 \;\le\; +2\,\mathrm{MGA} = 22. +\] + + +\lsg +\textbf{Idee:} Greedy geht die Items nach Dichte durch und packt jedes, +das noch passt; passt eines nicht, überspringt es und macht weiter. Sein +Rückstand zum Optimum ist höchstens der Profit \emph{eines} Items -- des +ersten übersprungenen. Genau dieses fängt der beste Einzel-Gegenstand ab. + +Nummeriere nach Dichte: $p_1/w_1 \ge \dots \ge p_n/w_n$. Sei $k+1$ der erste +Gegenstand, den Greedy nicht einpacken kann. + +\textbf{Schritt 1 (Relaxierung):} Erlaubt man, Gegenstände anteilig +einzupacken (fraktionales Knapsack mit Optimum $\mathrm{OPT}_f$), wird der +Lösungsraum größer -- bei einem Maximierungsproblem gilt +$\mathrm{OPT}(I) \le \mathrm{OPT}_f(I)$. + +\textbf{Schritt 2 (fraktionales Optimum):} Die beste fraktionale Lösung +füllt den Rucksack in Dichte-Reihenfolge: die Gegenstände $1, \dots, k$ +vollständig, vom Gegenstand $k+1$ einen Bruchteil. (Jede andere Lösung ließe +sich verbessern, indem man Anteile geringerer Dichte durch Anteile höherer +Dichte ersetzt.) Der Bruchteil ist höchstens $1$, also +$\mathrm{OPT}_f(I) \le p_1 + \dots + p_k + p_{k+1}$. Und Greedy packt die +Gegenstände $1, \dots, k$ ebenfalls ein, somit +$p_1 + \dots + p_k \le \mathrm{GA}(I)$. Zusammen: +\[ +\mathrm{OPT}_f(I) \;\le\; p_1 + \dots + p_k + p_{k+1} +\;\le\; \mathrm{GA}(I) + p_{k+1}. +\] + +\textbf{Schritt 3 (Kombination):} Mit $p_{k+1} \le p_{\max}$ und +$\mathrm{MGA}(I) = \max\{\mathrm{GA}(I),\, p_{\max}\}$ folgt +\[ +\mathrm{OPT}(I) \;\le\; \mathrm{GA}(I) + p_{\max} +\;\le\; 2\,\max\{\mathrm{GA}(I),\, p_{\max}\} +\;=\; 2 \cdot \mathrm{MGA}(I). \qquad\square +\] + +\newpage +% ################################################################## +\section{Reduktionen: NP-Schwere und NP-Vollständigkeit} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{VertexCover ist NP-vollständig}{Präsenz 10.2 / Hausaufgabe 9.1} +Zeigen Sie, dass \problem{VertexCover} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{Clique} auf \problem{VertexCover}. + +\bspkopf{VertexCover NP-vollständig} +\textbf{Instanz.} \problem{Clique} am folgenden Graphen $G$ mit $n=4$ +Knoten. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick] (a1) at (0,1.4) {1}; + \node[kndick] (a2) at (-1.2,0) {2}; + \node[kndick] (a3) at (1.2,0) {3}; + \node[knoten] (a4) at (0,-1.4) {4}; + \draw[thick] (a1)--(a2) (a1)--(a3) (a2)--(a3); + \draw (a1)--(a4); + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.2) {$G$: Clique $\{1,2,3\}$, $k=3$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (2.1,0) -- (3.7,0) + node[midway,above,font=\footnotesize] {komplement.}; + \begin{scope}[xshift=5.8cm] + \node[knoten] (b1) at (0,1.4) {1}; + \node[knoten] (b2) at (-1.2,0) {2}; + \node[knoten] (b3) at (1.2,0) {3}; + \node[kndick] (b4) at (0,-1.4) {4}; + \draw (b2)--(b4) (b3)--(b4); + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.2) {$G'$: VC $\{4\}$, $k'=1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Komplementieren liefert $G'$ mit genau den Nicht-Kanten +von $G$ und $k' = n-k = 1$. Die Clique $\{1,2,3\}$ wird zum Vertex Cover +$V\setminus C=\{4\}$: Knoten $4$ deckt beide Kanten von $G'$. + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$C \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} + \item Falls $|C| > k$, lehne ab. + \item Prüfe für jede Kante $\{u,v\} \in E$, ob $u \in C$ oder $v \in C$ gilt. + \item Lehne ab, falls das für eine Kante fehlschlägt. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert ein Vertex Cover $C$ mit $|C| \le k$, dann gibt es ein Zertifikat +dafür. Dieses wird vom Verifizierer akzeptiert und sonst abgelehnt. +Größen- und Kantenprüfung laufen in $O(|V| + |E|)$. +Also gilt $\problem{VertexCover} \in \NP$. (NDTM-Variante: statt das +Zertifikat $C$ als Eingabe zu erhalten, rate es im ersten Schritt +nichtdeterministisch.) + +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass \problem{VertexCover} NP-schwer ist durch die +Reduktion $\problem{Clique} \redp \problem{VertexCover}$. \problem{Clique} +ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{Clique}-Instanz mit +$n = |V|$ (o.B.d.A.\ $k \le n$). Wir konstruieren daraus eine +\problem{VertexCover}-Instanz $(G' = (V, E'),\, k')$ durch: +\begin{itemize} + \item $E' = \binom{V}{2} \setminus E$, also genau die Nicht-Kanten von $G$ + \item $k' = n - k$ +\end{itemize} +So wird $G$ zum Komplementgraphen $G'$ invertiert. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick] (a1) at (90:1.3) {1}; + \node[kndick] (a2) at (162:1.3) {2}; + \node[kndick] (a3) at (18:1.3) {3}; + \node[knoten] (a4) at (234:1.3) {4}; + \node[knoten] (a5) at (306:1.3) {5}; + \draw[thick] (a1)--(a2) (a1)--(a3) (a2)--(a3); + \draw (a1)--(a4) (a3)--(a5); + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.1) {Clique $C=\{1,2,3\}$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (2.2,0) -- (3.8,0) + node[midway,above,font=\footnotesize] {komplementieren}; + \begin{scope}[xshift=6.4cm] + \node[knoten] (b1) at (90:1.3) {1}; + \node[knoten] (b2) at (162:1.3) {2}; + \node[knoten] (b3) at (18:1.3) {3}; + \node[kndick] (b4) at (234:1.3) {4}; + \node[kndick] (b5) at (306:1.3) {5}; + \draw (b1)--(b5) (b2)--(b4) (b2)--(b5) (b3)--(b4) (b4)--(b5); + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.1) + {VC $V\setminus C=\{4,5\}$ in $G'$, $\ n-k = 5-3 = 2$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis Clique nach VertexCover:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ eine Clique in $G$ mit $|C| \ge k$. + \item Setze $W = V \setminus C$, dann gilt $|W| \le n - k = k'$. + \item In $G$ sind alle Kanten innerhalb von $C$ vorhanden. + \item Somit hat $G'$ keine Kante mit beiden Endpunkten in $C$ -- also ist + $C$ unabhängig in $G'$. + \item Also hat jede Kante von $G'$ einen Endpunkt in $W$. + \item Damit ist $W$ ein Vertex Cover von $G'$ mit $|W| \le k'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis VertexCover nach Clique:} +\begin{itemize} + \item Sei $W$ ein Vertex Cover von $G'$ mit $|W| \le k'$. + \item Setze $C = V \setminus W$, dann gilt $|C| \ge n - k' = k$. + \item Sei $\{u,v\} \subseteq C$ ein beliebiges Knotenpaar. + \item Da $u, v \notin W$ und $W$ jede Kante von $G'$ deckt, gilt + $\{u,v\} \notin E'$. + \item Somit gilt $\{u,v\} \in E$, denn $E'$ enthält genau die Nicht-Kanten + von $G$. + \item Also ist $C$ eine Clique in $G$ mit $|C| \ge k$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Alle Knotenpaare durchgehen und die Kanten invertieren -- +$O(|V|^2)$. + +Da $\problem{VertexCover} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +\problem{VertexCover} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$k$-CliqueUniversal ist NP-vollständig}{Hausaufgabe 10.2 (2026), 5 P.} +\textbf{Problem $k$-\problem{CliqueUniversal}:} Gegeben ein Graph $G = (V,E)$ +und $k \ge 1$, wobei ein $u \in V$ existiert, das mit allen anderen Knoten +verbunden ist. \textbf{Entscheide:} Existiert eine Clique $C$ mit $|C| \ge k$? + +Zeigen Sie, dass $k$-\problem{CliqueUniversal} NP-vollständig ist. + +\bspkopf{$k$-CliqueUniversal NP-vollständig} +\textbf{Instanz.} \problem{Clique} am folgenden Pfad $G$ mit $k=2$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick] (a1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (a2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (a3) at (3,0) {3}; + \draw[thick] (a1)--(a2); \draw (a2)--(a3); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.2) {$G$: Clique $\{1,2\}$, $k=2$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (3.9,0) -- (5.3,0) + node[midway,above,font=\footnotesize] {$+\,u$}; + \begin{scope}[xshift=6.2cm] + \node[kndick] (b1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (b2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (b3) at (3,0) {3}; + \node[kndick] (bu) at (0.75,1.5) {$u$}; + \draw[thick] (b1)--(b2) (b1)--(bu) (b2)--(bu); + \draw (b2)--(b3) (b3)--(bu); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.2) + {$\bar G$: $\{1,2,u\}$ ist $3$-Clique, $\bar k=3$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Ein neuer Knoten $u$ wird mit allen Knoten verbunden, +$\bar k = k+1 = 3$. Damit ist $u$ universell, und die Clique $\{1,2\}$ +wächst zur Clique $\{1,2,u\}$ der Größe $3 \ge \bar k$ in $\bar G$. + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$C \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} + \item Falls $|C| < k$, lehne ab. + \item Prüfe für jedes Paar $\{x,y\} \subseteq C$, ob $\{x,y\} \in E$ gilt. + \item Lehne ab, falls für ein Paar $\{x,y\} \notin E$ gilt. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine Clique $C$ mit $|C| \ge k$, dann gibt es ein Zertifikat dafür. +Dieses wird vom Verifizierer akzeptiert und sonst abgelehnt. +Größenprüfung und Prüfung aller Paare laufen in $O(|V|^2)$, somit polynomiell. +Also gilt $k\text{-}\problem{CliqueUniversal} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass $k$-\problem{CliqueUniversal} NP-schwer ist +durch die Reduktion +$\problem{Clique} \redp k\text{-}\problem{CliqueUniversal}$. +\problem{Clique} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{Clique}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine $k$-\problem{CliqueUniversal}-Instanz +$(\bar G = (\bar V, \bar E),\, \bar k)$ durch: +\begin{itemize} + \item $\bar V = V \cup \{u\}$ mit einem neuen Knoten $u$ + \item $\bar E = E \cup \{\{u,v\} \mid v \in V\}$ + \item $\bar k = k + 1$ +\end{itemize} +Der neue Knoten $u$ ist mit allen anderen verbunden, also ist +$(\bar G, \bar k)$ eine gültige Instanz. + +\textbf{Beweis Clique nach $k$-CliqueUniversal:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ eine Clique von $G$ mit $|C| \ge k$. + \item Da $u$ mit allen Knoten verbunden ist, ist $u$ auch mit allen Knoten + aus $C$ verbunden. + \item Damit ist $C \cup \{u\}$ eine Clique in $\bar G$. + \item Dann gilt auch $|C \cup \{u\}| \ge k + 1 = \bar k$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $k$-CliqueUniversal nach Clique:} +\begin{itemize} + \item Sei $\bar C$ eine Clique von $\bar G$ mit $|\bar C| \ge \bar k$. + \item Setze $C = \bar C \setminus \{u\}$, dann gilt $|C| \ge \bar k - 1 = k$. + \item Alle Knoten in $C$ liegen in $V$ und alle Kanten zwischen ihnen liegen + in $E$, da nur Kanten zu $u$ neu hinzugefügt wurden. + \item Damit ist $C$ eine Clique in $G$ mit $|C| \ge k$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Ein Knoten und $|V|$ Kanten werden hinzugefügt -- +$O(|V|)$, also bleibt die Transformation polynomiell. + +Da $k\text{-}\problem{CliqueUniversal} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +$k$-\problem{CliqueUniversal} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Clique-Nomember ist NP-vollständig}{Präsenz 11.2} +\textbf{Problem \problem{Clique-Nomember}:} Gegeben $G = (V,E)$, ein Knoten +$v \in V$ und $k$. Gibt es eine $k$-Clique, die $v$ \emph{nicht} enthält? + +Zeigen Sie NP-Vollständigkeit durch Reduktion von \problem{Clique}; +$\problem{Clique-Nomember} \in \NP$ dürfen Sie annehmen. + +\bspkopf{Clique-Nomember NP-vollständig} +\textbf{Instanz.} \problem{Clique} am folgenden Dreieck $G$ mit $k=3$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick] (a1) at (90:1) {1}; + \node[kndick] (a2) at (210:1) {2}; + \node[kndick] (a3) at (330:1) {3}; + \draw[thick] (a1)--(a2) (a2)--(a3) (a3)--(a1); + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.7) {$G$: $3$-Clique, $k=3$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (2.0,0) -- (3.4,0) + node[midway,above,font=\footnotesize] {$+\,v$}; + \begin{scope}[xshift=5.2cm] + \node[kndick] (b1) at (90:1) {1}; + \node[kndick] (b2) at (210:1) {2}; + \node[kndick] (b3) at (330:1) {3}; + \draw[thick] (b1)--(b2) (b2)--(b3) (b3)--(b1); + \node[knoten] (bv) at (2.4,0) {$v$}; + \node[font=\footnotesize] at (0.9,-1.7) + {$G'$: Clique $\{1,2,3\}\not\ni v$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Ein neuer isolierter Knoten $v$ kommt hinzu; Ausgabe +$(G', v, k)$. Die $3$-Clique $\{1,2,3\}$ liegt ganz in $G$ und enthält +$v$ nicht -- sie ist eine $k$-Clique in $G'$ ohne $v$. + + +\lsg +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass \problem{Clique-Nomember} NP-schwer ist durch +die Reduktion $\problem{Clique} \redp \problem{Clique-Nomember}$. +\problem{Clique} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{Clique}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine \problem{Clique-Nomember}-Instanz +$(G', v, k)$ durch: +\begin{itemize} + \item $G' = (V \cup \{v\},\, E)$ mit einem neuen, isolierten Knoten + $v \notin V$ + \item $k$ bleibt unverändert +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Clique nach Clique-Nomember:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ eine $k$-Clique in $G$. + \item Da keine Kanten entfernt wurden, ist $C$ auch eine $k$-Clique in $G'$. + \item Da $v \notin V$, gilt $v \notin C$. + \item Also ist $C$ eine $k$-Clique in $G'$, die $v$ nicht enthält. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Clique-Nomember nach Clique:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ eine $k$-Clique in $G'$ mit $v \notin C$. + \item Dann gilt $C \subseteq V$, denn $v$ ist der einzige neue Knoten. + \item Alle Kanten zwischen Knoten aus $C$ liegen in $E$, denn es wurden + keine Kanten hinzugefügt. + \item Also ist $C$ eine $k$-Clique in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Graph kopieren und einen isolierten Knoten anhängen -- +$O(|V| + |E|)$, also bleibt die Transformation polynomiell. + +Da $\problem{Clique-Nomember} \in \NP$ (nach Annahme) und NP-schwer ist, +folgt: \problem{Clique-Nomember} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{CliqueAndIndependentSet ist NP-schwer}{Klausur SS24-H, A3a, 5 P.} +\textbf{Problem \problem{CliqueAndIndependentSet}:} Gegeben $G = (V,E)$ und +$k \ge 1$. Gibt es in $G$ sowohl ein Independent Set (eine Menge von Knoten, +die paarweise nicht adjazent sind, d.\,h.\ zwischen denen es keine Kanten +gibt) der Größe $k$ als auch eine Clique der Größe $k$? Zeigen Sie die +NP-Schwere durch Reduktion eines bekannten NP-schweren Problems. + +\bspkopf{CliqueAndIndependentSet NP-schwer} +\textbf{Instanz.} \problem{Clique} am Dreieck $\{1,2,3\}$ mit $k=3$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[kndick] (a1) at (90:1) {1}; + \node[kndick] (a2) at (210:1) {2}; + \node[kndick] (a3) at (330:1) {3}; + \draw[thick] (a1)--(a2) (a2)--(a3) (a3)--(a1); + \node[knoten] (u1) at (2.4,0.7) {$u_1$}; + \node[knoten] (u2) at (3.4,0.7) {$u_2$}; + \node[knoten] (u3) at (2.9,-0.4) {$u_3$}; + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.7) {$3$-Clique}; + \node[font=\footnotesize] at (2.9,-1.2) {Independent Set $\{u_1,u_2,u_3\}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Es kommen $k=3$ neue isolierte Knoten $u_1,u_2,u_3$ +hinzu; $k$ bleibt. In $G'$ ist $\{1,2,3\}$ weiterhin eine $3$-Clique, +und $\{u_1,u_2,u_3\}$ ist ein Independent Set der Größe $3$. + + +\lsg +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass \problem{CliqueAndIndependentSet} NP-schwer +ist durch die Reduktion +$\problem{Clique} \redp \problem{CliqueAndIndependentSet}$. +\problem{Clique} ist bereits als NP-vollständig bekannt, also insbesondere +NP-schwer. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{Clique}-Instanz, +o.B.d.A.\ $k \ge 2$. (Bei $k = 1$ ist ein einzelner Knoten zugleich Clique und +Independent Set.) Wir konstruieren daraus eine +\problem{CliqueAndIndependentSet}-Instanz $(G', k)$ durch: +\begin{itemize} + \item $G' = (V \cup \{u_1,\dots,u_k\},\, E)$ mit $k$ neuen isolierten + Knoten $u_1, \dots, u_k$ + \item $k$ bleibt unverändert +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Clique nach CliqueAndIndependentSet:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ eine $k$-Clique in $G$. + \item Da keine Kanten entfernt wurden, ist $C$ auch eine $k$-Clique in $G'$. + \item Die Knoten $u_1, \dots, u_k$ sind isoliert, also paarweise nicht + adjazent. + \item Somit ist $\{u_1, \dots, u_k\}$ ein Independent Set der Größe $k$ + in $G'$. + \item Also gibt es in $G'$ sowohl eine $k$-Clique als auch ein Independent + Set der Größe $k$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis CliqueAndIndependentSet nach Clique:} +\begin{itemize} + \item Sei $(G', k)$ eine Ja-Instanz, dann enthält $G'$ insbesondere eine + $k$-Clique $C'$. + \item Da $k \ge 2$, hat jeder Knoten in $C'$ mindestens einen Nachbarn + in $C'$. + \item Die Knoten $u_1, \dots, u_k$ sind isoliert, haben also keine Nachbarn. + \item Somit gilt $C' \subseteq V$. + \item Also ist $C'$ eine $k$-Clique in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} $k$ isolierte Knoten $u_1, \dots, u_k$ anhängen -- +$O(k) \subseteq O(|V|)$. + +Da \problem{Clique} NP-schwer ist und +$\problem{Clique} \redp \problem{CliqueAndIndependentSet}$ gilt, folgt: +\problem{CliqueAndIndependentSet} ist NP-schwer. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$k$-CLIQUE-DEG-3 ist NP-vollständig}{Klausur SS25-H, A3, 2+8 P.} +\textbf{Problem $k$-\problem{CLIQUE-DEG-3}:} Gegeben $G = (V,E)$ mit +$\deg(v) \ge 3$ für alle $v \in V$, und $k \in \mathbb{N}_{>0}$. Existiert eine +Clique $C$ mit $|C| \ge k$? +\begin{enumerate} +\item[a)] Zeigen Sie, dass $k$-\problem{Clique} für $k \in \{1,2,3,4\}$ +polynomiell lösbar ist. +\item[b)] Zeigen Sie, dass $k$-\problem{CLIQUE-DEG-3} NP-vollständig ist. +\end{enumerate} + +\bspkopf{$k$-CLIQUE-DEG-3} +\textbf{Instanz.} $k$-\problem{Clique} am folgenden $G$: ein $K_5$ auf +$\{1,\dots,5\}$ plus Pendant-Knoten $6$ mit $\deg(6) = 1 < 3$, gesucht +$k = 5$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \foreach \i in {1,...,5} + \node[knoten,font=\small] (v\i) at ({90+(\i-1)*72}:1.15) {$\i$}; + \foreach \a/\b in {1/2,1/3,1/4,1/5,2/3,2/4,2/5,3/4,3/5,4/5} + \draw (v\a)--(v\b); + \node[knoten,font=\small] (v6) at (2.5,1.9) {$6$}; + \draw (v1)--(v6); + \node[knoten,minimum size=5mm,font=\scriptsize] (a) at (3.9,2.5) {$a_6$}; + \node[knoten,minimum size=5mm,font=\scriptsize] (b) at (4.5,1.75) {$b_6$}; + \node[knoten,minimum size=5mm,font=\scriptsize] (c) at (3.8,1.2) {$c_6$}; + \draw[black!55] (v6)--(a) (v6)--(b) (v6)--(c) (a)--(b) (a)--(c) (b)--(c); + \node[font=\footnotesize, text width=8.5cm, align=center] at (1.2,-1.9) + {gezeichnet: das private $K_4$ an Knoten $6$; an jedem der Knoten + $1,\dots,5$ hängt ebenso eines}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} An jeden Knoten $v$ wird ein privates $K_4$ auf +$\{v,a_v,b_v,c_v\}$ angehängt; $k$ bleibt. In $G'$ haben alle Knoten +Grad $\ge 3$, und die $5$-Clique $\{1,\dots,5\}$ bleibt erhalten. +Gadget-Cliquen haben Größe $\le 4 < k$, erzeugen also keine neue +$5$-Clique. + + +\lsg +\textbf{a)} Algorithmus für festes $k \le 4$: +\begin{itemize} + \item Teste jede Knotenmenge $C \subseteq V$ mit $|C| = k$. + \item Prüfe per Adjazenzmatrix, ob alle Paare in $C$ verbunden sind. + \item Akzeptiere, sobald eine Menge alle Prüfungen besteht; sonst lehne ab. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Der Algorithmus testet alle Kandidaten. Er akzeptiert +also genau dann, wenn eine $k$-Clique existiert. + +\textbf{Laufzeit:} Es gibt $\binom{|V|}{k} = O(|V|^k) \subseteq O(|V|^4)$ +Mengen. Pro Menge höchstens $\binom{4}{2} = 6$ Paar-Prüfungen in $O(1)$ -- +gesamt $O(|V|^4)$, also polynomiell lösbar. + +\textbf{b)} \textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und +Zertifikat $C \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} + \item Prüfe für jeden Knoten $v \in V$, ob $\deg(v) \ge 3$ gilt; lehne + sonst ab. + \item Falls $|C| < k$, lehne ab. + \item Prüfe für jedes Paar $\{x,y\} \subseteq C$, ob $\{x,y\} \in E$ gilt. + \item Lehne ab, falls für ein Paar $\{x,y\} \notin E$ gilt. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Ist die Instanz gültig und hat $G$ eine Clique $C$ mit +$|C| \ge k$, dann gibt es ein Zertifikat dafür. Dieses wird vom Verifizierer +akzeptiert und sonst abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} Gradprüfung $O(|V| + |E|)$, Größen- und Paar-Prüfung +$O(|V|^2)$ -- gesamt $O(|V|^2)$. Also gilt +$k\text{-}\problem{CLIQUE-DEG-3} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass $k$-\problem{CLIQUE-DEG-3} NP-schwer ist durch +die Reduktion +$k\text{-}\problem{Clique} \redp k\text{-}\problem{CLIQUE-DEG-3}$. +$k$-\problem{Clique} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine $k$-\problem{Clique}-Instanz, +o.B.d.A.\ $k \ge 5$. Wir konstruieren daraus eine +$k$-\problem{CLIQUE-DEG-3}-Instanz $(G', k)$ durch: +\begin{itemize} + \item $V' = V \cup \{a_v, b_v, c_v \mid v \in V\}$ + \item $E' = E \cup \{\{x,y\} \mid v \in V,\ x, y \in \{v, a_v, b_v, c_v\},\ + x \ne y\}$ + \item $k' = k$ +\end{itemize} +Dann gilt $\deg(v) \ge 3$ für alle Knoten: Jedes $v \in V$ hat die drei +Nachbarn $a_v, b_v, c_v$, und Gadget-Knoten haben Grad genau 3. Die Instanz +ist gültig. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (lx) at (-1.2,1.2) {$x$}; + \node[knoten] (ly) at (1.2,1.2) {$y$}; + \node[kndick] (lv) at (0,0) {$v$}; + \draw (lv)--(lx) (lv)--(ly); + \node[font=\footnotesize, text width=3cm, align=center] at (0,-2.9) + {Knoten $v$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (2.0,-0.4) -- (3.2,-0.4); + \begin{scope}[xshift=6.4cm] + \node[knoten] (x) at (-1.2,1.2) {$x$}; + \node[knoten] (y) at (1.2,1.2) {$y$}; + \node[kndick] (v) at (0,0) {$v$}; + \draw[black!50] (v)--(x) (v)--(y); + \node[kndick,font=\small] (a) at (-1.1,-1.75) {$a_v$}; + \node[kndick,font=\small] (b) at (1.1,-1.75) {$b_v$}; + \node[kndick,font=\small] (c) at (0,-1.05) {$c_v$}; + \draw[thick] (v)--(a) (v)--(b) (a)--(b) (c)--(v) (c)--(a) (c)--(b); + \node[font=\footnotesize, text width=7.6cm, align=center] at (0,-2.9) + {in $G'$: privates $K_4$ auf $\{v,a_v,b_v,c_v\}$; $a_v,b_v,c_v$ sind + nur mit $v$ und untereinander verbunden (Grad genau 3)}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis $k$-Clique nach $k$-CLIQUE-DEG-3} (Fall $k \ge 5$): +\begin{itemize} + \item Sei $C$ eine $k$-Clique in $G$. + \item Da keine Kanten entfernt wurden, ist $C$ auch eine $k$-Clique in $G'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $k$-CLIQUE-DEG-3 nach $k$-Clique} (Fall $k \ge 5$): +\begin{itemize} + \item Sei $C'$ eine $k$-Clique in $G'$. + \item Jeder Knoten in $C'$ hat mindestens $k-1 \ge 4$ Nachbarn in $C'$. + \item Gadget-Knoten haben Grad 3. Somit liegt keiner in $C'$. + \item Also gilt $C' \subseteq V$. + \item Da zwischen Knoten aus $V$ keine neuen Kanten hinzugekommen sind, + ist $C'$ eine $k$-Clique in $G$. +\end{itemize} +Im Fall $k \le 4$ wird $(G, k)$ direkt gelöst, und die ausgegebene triviale +Instanz hat dieselbe Antwort. + +\textbf{Laufzeit:} Pro Knoten ein Gadget konstanter Größe anlegen -- +$O(|V|)$. Im Fall $k \le 4$ alle Knotenmengen testen -- $O(|V|^4)$. + +Da $k\text{-}\problem{CLIQUE-DEG-3} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +$k$-\problem{CLIQUE-DEG-3} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{FeedbackVertexSet ist NP-vollständig}{Hausaufgaben 9.2 und 10.1, je 5 P.} +\textbf{Problem \problem{FeedbackVertexSet}:} Gegeben ein \emph{gerichteter} +Graph $G = (V,E)$ und $k$; gibt es $X \subseteq V$ mit $|X| \le k$, sodass +$G \setminus X$ kreisfrei ist? + +Zeigen Sie, dass \problem{FeedbackVertexSet} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{VertexCover} auf +\problem{FeedbackVertexSet}. + +\bspkopf{FeedbackVertexSet NP-vollständig} +\textbf{Instanz.} \problem{VertexCover} am Pfad $1$--$2$--$3$ mit $k=1$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (a1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (a2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (a3) at (3,0) {3}; + \draw (a1)--(a2) (a2)--(a3); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) {$G$: VC $\{2\}$, $k=1$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (3.9,0) -- (5.3,0); + \begin{scope}[xshift=6.2cm] + \node[knoten] (b1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (b2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (b3) at (3,0) {3}; + \draw[->] (b1) to[bend left=35] (b2); + \draw[->] (b2) to[bend left=35] (b1); + \draw[->] (b2) to[bend left=35] (b3); + \draw[->] (b3) to[bend left=35] (b2); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) {$G'$: FVS $\{2\}$, $k=1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Jede Kante $\{u,v\}$ wird zu zwei antiparallelen Bögen +$(u,v),(v,u)$; $k$ bleibt. In $G'$ entstehen die $2$-Kreise +$1\rightleftarrows 2$ und $2\rightleftarrows 3$; das Vertex Cover +$\{2\}$ trifft beide, ist also ein Feedback Vertex Set mit +$|X| = 1 \le k$. + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: gerichteter Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und +Zertifikat $X \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} + \item Falls $|X| > k$, lehne ab. + \item Prüfe per topologischer Sortierung, ob $G \setminus X$ kreisfrei ist. + \item Lehne ab, falls $G \setminus X$ einen Kreis enthält. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert ein Feedback Vertex Set $X$ mit $|X| \le k$, dann gibt es ein +Zertifikat dafür. Dieses wird vom Verifizierer akzeptiert und sonst abgelehnt. +Größenprüfung und topologische Sortierung laufen in $O(|V| + |E|)$. +Also gilt $\problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass \problem{FeedbackVertexSet} NP-schwer ist +durch die Reduktion +$\problem{VertexCover} \redp \problem{FeedbackVertexSet}$. +\problem{VertexCover} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{VertexCover}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine \problem{FeedbackVertexSet}-Instanz +$(G' = (V', E'),\, k')$ durch: +\begin{itemize} + \item $V' = V$ + \item $E' = \{(u,v), (v,u) \mid \{u,v\} \in E\}$ + \item $k' = k$ +\end{itemize} +So wird jede ungerichtete Kante zu zwei antiparallelen Bögen. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (u1) at (0,0) {$u$}; + \node[knoten] (v1) at (2.2,0) {$v$}; + \draw (u1)--(v1); + \node[font=\footnotesize] at (1.1,-1.0) {Kante $\{u,v\}$ in $G$}; + \draw[->,thick] (3.4,0) -- (5.0,0); + \node[knoten] (u2) at (6.2,0) {$u$}; + \node[knoten] (v2) at (8.4,0) {$v$}; + \draw[->] (u2) to[bend left=30] (v2); + \draw[->] (v2) to[bend left=30] (u2); + \node[font=\footnotesize] at (7.3,-1.0) {B\"ogen $(u,v)$ und $(v,u)$ in $G'$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis VertexCover nach FeedbackVertexSet:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ ein Vertex Cover von $G$ mit $|C| \le k$. + \item Somit hat jede Kante aus $G$ einen Endpunkt in $C$. + \item Also hat $G \setminus C$ keine Kanten mehr. + \item Dann hat auch $G' \setminus C$ keine Bögen und damit keine Kreise. + \item Also ist $C$ ein Feedback Vertex Set für $G'$ mit $|C| \le k'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis FeedbackVertexSet nach VertexCover:} +\begin{itemize} + \item Sei $X$ ein Feedback Vertex Set von $G'$ mit $|X| \le k'$. + \item Dann ist $G' \setminus X$ kreisfrei. + \item Angenommen, $X$ wäre kein Vertex Cover. + \item Dann gäbe es eine Kante $\{u,v\} \in E$ mit $u, v \notin X$. + \item Somit wären $u$ und $v$ noch in $G' \setminus X$ vorhanden. + \item Die Bögen $(u,v)$ und $(v,u)$ würden einen Kreis bilden. + \item Das wäre ein Widerspruch dazu, dass $G' \setminus X$ kreisfrei ist. + \item Also ist $X$ ein Vertex Cover von $G$ mit $|X| \le k$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Pro Kante zwei antiparallele Bögen anlegen -- $O(|E|)$. + +Da $\problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +\problem{FeedbackVertexSet} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$\Delta$-Cover ist NP-vollständig}{Hausaufgabe 11.1, 8 P.} +\textbf{Problem $\Delta$-\problem{Cover}:} Gegeben $G = (V,E)$ und $k$. Gibt es +$C_\Delta \subseteq V$ mit $|C_\Delta| \le k$, sodass jedes Dreieck (3-Clique) +von $G$ mindestens einen Knoten in $C_\Delta$ hat? + +Zeigen Sie, dass $\Delta$-\problem{Cover} NP-vollständig ist. + +\bspkopf{$\Delta$-Cover NP-vollständig} +\textbf{Instanz.} \problem{VertexCover} am Pfad $1$--$2$--$3$ mit $k=1$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (a1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (a2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (a3) at (3,0) {3}; + \draw (a1)--(a2) (a2)--(a3); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) {$G$: VC $\{2\}$, $k=1$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (3.9,0.3) -- (5.3,0.3); + \begin{scope}[xshift=6.2cm] + \node[knoten] (b1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (b2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (b3) at (3,0) {3}; + \node[knoten] (w1) at (0.75,1.3) {$w_{12}$}; + \node[knoten] (w2) at (2.25,1.3) {$w_{23}$}; + \draw (b1)--(b2) (b2)--(b3); + \draw (b1)--(w1) (b2)--(w1); + \draw (b2)--(w2) (b3)--(w2); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) + {$G'$: zwei Dreiecke, $C_\Delta=\{2\}$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Jede Kante $e = \{u,v\}$ wird durch einen neuen Knoten +$w_e$ zum Dreieck $\{u,v,w_e\}$ ergänzt; $k$ bleibt. Beide Dreiecke von +$G'$ enthalten den Knoten $2$, also ist das Vertex Cover $\{2\}$ auch +eine Dreiecksüberdeckung mit $|C_\Delta| = 1 \le k$. + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$C_\Delta \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} + \item Falls $|C_\Delta| > k$, lehne ab. + \item Prüfe für jedes Knotentripel $\{a,b,c\} \subseteq V$, ob es ein + Dreieck bildet, also ob $\{a,b\}, \{b,c\}, \{a,c\} \in E$ gilt. + \item Lehne ab, falls ein solches Dreieck keinen Knoten in $C_\Delta$ hat. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine Dreiecksüberdeckung $C_\Delta$ mit $|C_\Delta| \le k$, dann +gibt es ein Zertifikat dafür. Dieses wird vom Verifizierer akzeptiert und +sonst abgelehnt. Die Größenprüfung läuft in $O(|V|)$ und das Prüfen aller +Tripel in $O(|V|^3)$, somit polynomiell. +Also gilt $\Delta\text{-}\problem{Cover} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass $\Delta$-\problem{Cover} NP-schwer ist durch +die Reduktion $\problem{VertexCover} \redp \Delta\text{-}\problem{Cover}$. +\problem{VertexCover} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{VertexCover}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine $\Delta$-\problem{Cover}-Instanz +$(G' = (V', E'),\, k')$ durch: +\begin{itemize} + \item Für jede Kante $e = \{u,v\} \in E$ füge einen neuen Knoten $w_e$ + hinzu. + \item $V' = V \cup \{w_e \mid e \in E\}$ + \item $E' = E \cup \{\{w_e, u\}, \{w_e, v\} \mid e = \{u,v\} \in E\}$ + \item $k' = k$ +\end{itemize} +So wird aus jeder Kante $e = \{u,v\}$ ein Dreieck $\{u, v, w_e\}$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (u1) at (0,0) {$u$}; + \node[knoten] (v1) at (2.2,0) {$v$}; + \draw (u1) -- node[midway,above,font=\footnotesize] {$e$} (v1); + \node[font=\footnotesize] at (1.1,-1.0) {Kante $e=\{u,v\}$ in $G$}; + \draw[->,thick] (3.4,0.4) -- (5.0,0.4); + \node[knoten] (u2) at (6.2,0) {$u$}; + \node[knoten] (v2) at (8.4,0) {$v$}; + \node[kndick] (w2) at (7.3,1.5) {$w_e$}; + \draw (u2)--(v2); + \draw (u2)--(w2) (v2)--(w2); + \node[font=\footnotesize] at (7.3,-1.0) {Dreieck $\{u,v,w_e\}$ in $G'$ (neuer Knoten $w_e$)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis VertexCover nach $\Delta$-Cover:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ ein Vertex Cover von $G$ mit $|C| \le k$. + \item Jeder neue Knoten $w_e$ hat genau die zwei Nachbarn $u$ und $v$. + \item Somit ist jedes Dreieck in $G'$ entweder ein Gadget-Dreieck + $\{u, v, w_e\}$ oder ein aus $G$ geerbtes Dreieck $\{a,b,c\}$ mit + $a, b, c \in V$ (wegen $E \subseteq E'$). + \item Falls Gadget-Dreieck $\{u, v, w_e\}$: $C$ deckt die Kante + $e = \{u,v\}$, also gilt $u \in C$ oder $v \in C$. + \item Falls geerbtes Dreieck $\{a,b,c\}$: $C$ deckt die Kante + $\{a,b\} \in E$, also liegt ein Eckknoten in $C$. + \item Somit hat jedes Dreieck in $G'$ mindestens einen Knoten in $C$. + \item Also ist $C$ eine Dreiecksüberdeckung für $G'$ mit $|C| \le k'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $\Delta$-Cover nach VertexCover:} +\begin{itemize} + \item Sei $C_\Delta$ eine Dreiecksüberdeckung von $G'$ mit + $|C_\Delta| \le k'$. + \item Falls $C_\Delta$ ein $w_e$ mit $e = \{u,v\}$ enthält, ersetze $w_e$ + durch den Endpunkt $u$. + \item Das ist erlaubt, denn $w_e$ liegt in genau einem Dreieck + $\{u, v, w_e\}$, und das wird auch durch $u$ gedeckt. + \item Die Menge wird dabei nicht größer. + \item So entsteht eine Dreiecksüberdeckung $C$ von $G'$ mit + $C \subseteq V$ und $|C| \le k$. + \item Jede Kante $e = \{u,v\} \in E$ bildet mit $w_e$ das Gadget-Dreieck + $\{u, v, w_e\}$. + \item $C$ trifft dieses Dreieck. + \item Da $w_e \notin C$, gilt $u \in C$ oder $v \in C$. + \item Also ist $C$ ein Vertex Cover für $G$ mit $|C| \le k$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Pro Kante ein Knoten und zwei Kanten anlegen -- $O(|E|)$, +also bleibt die Transformation polynomiell. + +Da $\Delta\text{-}\problem{Cover} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +$\Delta$-\problem{Cover} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{3-COLOR mit Minimalgrad 3 ist NP-vollständig}{Klausur SS23-H, A5b, 4 P.} +Beweisen Sie die NP-Vollständigkeit von \problem{3-COLOR}, wobei jeder Knoten +im Graphen mindestens Grad 3 hat. + +\bspkopf{3-COLOR mit Minimalgrad 3} +\textbf{Instanz.} \problem{3-COLOR} am Graphen $G$ aus dem einzelnen +Knoten $v$, also $\deg(v) = 0 < 3$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick,font=\small] (lv) at (0,0) {$v$}; + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.9) {$\deg(v)=0<3$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (1.1,0) -- (2.3,0); + \begin{scope}[xshift=6.4cm] + \node[kndick,font=\small] (v) at (0,0) {$v$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (p) at (-1.2,0) {$p$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (q) at (-2.2,0.6) {$q$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (r) at (-2.2,-0.6) {$r$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (s) at (-3.2,0) {$s$}; + \draw (p)--(q) (p)--(r) (q)--(r) (q)--(s) (r)--(s); + \draw (v)--(p); + \draw (v) .. controls (-1.2,-1.5) and (-2.8,-1.5) .. (s); + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (p2) at (1.2,0) {$p'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (q2) at (2.2,0.6) {$q'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (r2) at (2.2,-0.6) {$r'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (s2) at (3.2,0) {$s'$}; + \draw (p2)--(q2) (p2)--(r2) (q2)--(r2) (q2)--(s2) (r2)--(s2); + \draw (v)--(p2); + \draw (v) .. controls (1.2,-1.5) and (2.8,-1.5) .. (s2); + \node[font=\footnotesize, text width=8.6cm, align=center] at (0,-2.2) + {$\deg(v)=0+4=4$; alle Gadget-Knoten haben Grad $3$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} An jeden Knoten mit Grad $< 3$ werden zwei +Diamant-Gadgets ($K_4$ ohne die Kante $\{p,s\}$) über $\{v,p\}$ und +$\{v,s\}$ angehängt. Eine 3-Färbung überträgt sich auf $G'$: +$f(v) = 1$, je Gadget $p = s = 2$, $q = 1$, $r = 3$. + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$ und Zertifikat +$f: V \to \{1,2,3\}$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} + \item Prüfe für jede Kante $\{u,v\} \in E$, ob $f(u) \ne f(v)$ gilt. + \item Lehne ab, falls eine Kante gleich gefärbte Endpunkte hat. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine 3-Färbung, dann gibt es ein Zertifikat dafür. Dieses wird vom +Verifizierer akzeptiert und sonst abgelehnt. Prüfung aller Kanten -- +$O(|E|)$. Also liegt die Grad-3-Variante in $\NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch Reduktion von \problem{3-COLOR} +auf die Grad-3-Variante. \problem{3-COLOR} ist bereits als NP-vollständig +bekannt. + +\textbf{Idee:} Angehängte Gadgets heben den Grad untergradiger Knoten, +ändern aber die 3-Färbbarkeit nicht. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $G = (V,E)$ eine \problem{3-COLOR}-Instanz. +Wir konstruieren daraus einen Graphen $G'$ mit Minimalgrad 3 durch: +\begin{itemize} + \item Benutze das Diamant-Gadget $D$: Knoten $p,q,r,s$ mit den Kanten + $pq, pr, qr, qs, rs$, also $K_4$ ohne die Kante $\{p,s\}$. + \item Hänge an jeden Knoten $v$ mit $\deg(v) < 3$ \emph{zwei} eigene + Gadgets an. + \item Verbinde $v$ je Gadget über die Kanten $\{v,p\}$ und $\{v,s\}$. +\end{itemize} +Dann steigt $\deg(v)$ um 4. Alle Gadget-Knoten haben Grad 3: $q$ und $r$ über +drei Gadget-Kanten, $p$ und $s$ über zwei Gadget-Kanten plus die Kante zu $v$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (lx) at (0,1.6) {$x$}; + \node[kndick] (lv) at (0,0) {$v$}; + \draw (lx)--(lv); + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.3) {$\deg(v)=1<3$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (1.2,0.4) -- (2.4,0.4); + \begin{scope}[xshift=6.6cm] + \node[knoten] (x) at (0,1.6) {$x$}; + \node[kndick] (v) at (0,0) {$v$}; + \draw (x)--(v); + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (p) at (-1.2,0) {$p$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (q) at (-2.2,0.7) {$q$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (r) at (-2.2,-0.7) {$r$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (s) at (-3.2,0) {$s$}; + \draw (p)--(q) (p)--(r) (q)--(r) (q)--(s) (r)--(s); + \draw (v)--(p); + \draw (v) .. controls (-1.2,-1.6) and (-2.8,-1.6) .. (s); + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (p2) at (1.2,0) {$p'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (q2) at (2.2,0.7) {$q'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (r2) at (2.2,-0.7) {$r'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (s2) at (3.2,0) {$s'$}; + \draw (p2)--(q2) (p2)--(r2) (q2)--(r2) (q2)--(s2) (r2)--(s2); + \draw (v)--(p2); + \draw (v) .. controls (1.2,-1.6) and (2.8,-1.6) .. (s2); + \node[font=\footnotesize, text width=8.6cm, align=center] at (0,-2.55) + {in $G'$: zwei Diamant-Gadgets ($K_4$ ohne Kante $\{p,s\}$) an $v$ \"uber + $\{v,p\}$ und $\{v,s\}$; $\deg(v)$ steigt um 4, alle Gadget-Knoten + haben Grad 3}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis 3-COLOR nach Grad-3-Variante:} +\begin{itemize} + \item Sei $f$ eine 3-Färbung von $G$. + \item Erweitere $f$ auf jedes Gadget an $v$: Setze $p = s = c$ für eine + Farbe $c \ne f(v)$. + \item Das ist erlaubt, denn $p$ und $s$ sind nicht benachbart. + \item $q$ und $r$ sind zu $p$ und $s$ adjazent, aber $p$ und $s$ tragen + dieselbe Farbe. + \item Somit bleiben für $q$ und $r$ zwei Farben frei. + \item Färbe $q$ und $r$ mit diesen beiden Farben. + \item Also sind alle Kanten von $G'$ gültig gefärbt, und $G'$ ist 3-färbbar. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Grad-3-Variante nach 3-COLOR:} +\begin{itemize} + \item Sei $f'$ eine 3-Färbung von $G'$. + \item Die angehängten Gadgets lassen die Originalkanten unverändert, also + gilt $E \subseteq E'$. + \item Somit ist die Einschränkung von $f'$ auf $V$ eine 3-Färbung von $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Pro untergradigem Knoten zwei Gadgets konstanter Größe +anlegen -- $O(|V|)$. + +Da die Grad-3-Variante in $\NP$ liegt und NP-schwer ist, folgt: Sie ist +NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$k$-COLOR-PRECOLORING ist NP-vollständig}{Klausur SS25-N, A3, 10 P.} +\textbf{Problem $k$-\problem{COLOR-PRECOLORING}:} Gegeben $G = (V,E)$, +$k \in \mathbb{N}_{>0}$ und paarweise verschiedene Knoten +$v_1, \dots, v_k \in V$. Existiert eine Färbung $f: V \to [k]$ mit +$f(v_i) = i$ für alle $i$ und $f(u) \ne f(v)$ für alle $\{u,v\} \in E$? + +Zeigen Sie, dass $k$-\problem{COLOR-PRECOLORING} NP-vollständig ist. + +\bspkopf{$k$-COLOR-PRECOLORING} +\textbf{Instanz.} $k$-\problem{Color} mit $k = 3$ am Dreieck +$\{A,B,C\}$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \begin{scope} + \node[knoten,font=\small] (A) at (90:1.0) {$A$}; + \node[knoten,font=\small] (B) at (210:1.0) {$B$}; + \node[knoten,font=\small] (C) at (330:1.0) {$C$}; + \draw (A)--(B)--(C)--(A); + \node[font=\scriptsize] at (0,1.45) {$1$}; + \node[font=\scriptsize] at (-1.27,-0.6) {$2$}; + \node[font=\scriptsize] at (1.27,-0.6) {$3$}; + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.7) {$G$: 3-Färbung $A{=}1,B{=}2,C{=}3$}; + \end{scope} + \begin{scope}[xshift=5.6cm] + \node[knoten,font=\small] (v1) at (90:1.0) {$v_1$}; + \node[knoten,font=\small] (v2) at (210:1.0) {$v_2$}; + \node[knoten,font=\small] (v3) at (330:1.0) {$v_3$}; + \draw (v1)--(v2)--(v3)--(v1); + \node[font=\scriptsize] at (0,1.45) {$=1$}; + \node[font=\scriptsize] at (-1.4,-0.6) {$=2$}; + \node[font=\scriptsize] at (1.4,-0.6) {$=3$}; + \node[font=\footnotesize, text width=5cm, align=center] at (0,-1.7) + {disjunktes $K_3$, vorgefärbt $f(v_i)=i$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Zu $G$ kommt ein disjunktes $K_3$ mit vorgefärbten +Knoten $v_1,v_2,v_3$ hinzu (keine Kanten nach $G$); die Vorfärbung +$f(v_i) = i$ erzwingt nichts in $G$. Die 3-Färbung von $G$ plus +$f(v_i) = i$ ist eine gültige Färbung von $G' = G \mathbin{\dot\cup} K_3$ +mit Vorgabe. + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$, Knoten +$v_1, \dots, v_k$ und Zertifikat $f: V \to [k]$. Der Verifizierer arbeitet +wie folgt: +\begin{itemize} + \item Prüfe für jedes $i \in [k]$, ob $f(v_i) = i$ gilt. + \item Prüfe für jede Kante $\{u,v\} \in E$, ob $f(u) \ne f(v)$ gilt. + \item Lehne ab, falls eine Prüfung fehlschlägt. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine gültige Färbung mit Vorgabe, dann gibt es ein Zertifikat +dafür. Dieses wird vom Verifizierer akzeptiert und sonst abgelehnt. +Vorgaben- und Kantenprüfung laufen in $O(k + |E|)$, somit polynomiell. +Also gilt $k\text{-}\problem{COLOR-PRECOLORING} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass $k$-\problem{COLOR-PRECOLORING} NP-schwer ist +durch die Reduktion +$k\text{-}\problem{Color} \redp k\text{-}\problem{COLOR-PRECOLORING}$. +$k$-\problem{Color} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G, k)$ eine $k$-\problem{Color}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine $k$-\problem{COLOR-PRECOLORING}-Instanz durch: +\begin{itemize} + \item Füge $k$ neue Knoten $v_1, \dots, v_k$ hinzu. + \item Verbinde die $v_i$ untereinander vollständig zum $K_k$. + \item Kanten zwischen $K_k$ und $G$ gibt es nicht. + \item Gib $(G' = G \mathbin{\dot\cup} K_k,\ k,\ v_1, \dots, v_k)$ aus. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $k$-Color nach $k$-COLOR-PRECOLORING:} +\begin{itemize} + \item Sei $f$ eine $k$-Färbung von $G$. + \item Erweitere $f$ durch $f(v_i) = i$ für alle $i \in [k]$. + \item Die $v_i$ sind nur untereinander verbunden und paarweise verschieden + gefärbt. + \item Somit ist $f$ eine gültige Färbung von $G'$ und erfüllt die Vorgabe. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $k$-COLOR-PRECOLORING nach $k$-Color:} +\begin{itemize} + \item Sei $f$ eine gültige Färbung von $G'$ mit $f(v_i) = i$. + \item Da alle $G$-Kanten in $G'$ liegen, ist die Einschränkung von $f$ auf + $V$ eine $k$-Färbung von $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Die neue Clique $K_k$ anlegen -- $O(k^2)$, also bleibt die +Transformation polynomiell. + +Da $k\text{-}\problem{COLOR-PRECOLORING} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +$k$-\problem{COLOR-PRECOLORING} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{HamiltonianPath $\redp$ HamiltonianCycle}{Klausur SS23-N, A5b, 5 P.} +\textbf{Problem \problem{HamiltonianPath}:} Gegeben ein ungerichteter Graph +$G = (V,E)$. \textbf{Entscheide:} Existiert ein Pfad in $G$, der jeden +Knoten genau einmal besucht? + +\textbf{Problem \problem{HamiltonianCycle}:} Gegeben ein ungerichteter Graph +$G = (V,E)$. \textbf{Entscheide:} Existiert ein Kreis in $G$, der jeden +Knoten genau einmal besucht? + +Geben Sie eine polynomielle Reduktion von \problem{HamiltonianPath} auf +\problem{HamiltonianCycle} an. + +\bspkopf{HamiltonianPath $\redp$ HamiltonianCycle} +\textbf{Instanz.} \problem{HamiltonianPath} am folgenden Pfad $G$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \begin{scope} + \node[knoten,font=\small] (1) at (0,0) {$1$}; + \node[knoten,font=\small] (2) at (1.3,0) {$2$}; + \node[knoten,font=\small] (3) at (2.6,0) {$3$}; + \draw[thick] (1)--(2)--(3); + \node[font=\footnotesize] at (1.3,-1.4) {HP in $G$: $1\!-\!2\!-\!3$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (3.4,-0.3) -- (4.6,-0.3); + \begin{scope}[xshift=5.5cm] + \node[knoten,font=\small] (1) at (0,0) {$1$}; + \node[knoten,font=\small] (2) at (1.3,0) {$2$}; + \node[knoten,font=\small] (3) at (2.6,0) {$3$}; + \node[kndick,font=\small] (u) at (1.3,-1.4) {$u$}; + \draw[thick] (1)--(2)--(3); + \draw[black!50] (u)--(2); + \draw[thick] (u)--(1) (u)--(3); + \node[font=\footnotesize, text width=5.5cm, align=center] at (1.3,-2.5) + {$u$ zu allen $v_i$; fett: HK $1\!-\!2\!-\!3\!-\!u\!-\!1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Ein neuer universeller Knoten $u$ wird mit allen Knoten +verbunden. Der Hamiltonpfad $1\!-\!2\!-\!3$ schließt sich über die +Kanten $\{3,u\}$ und $\{u,1\}$ zum Hamiltonkreis +$1\!-\!2\!-\!3\!-\!u\!-\!1$ in $G'$. + + +\lsg +\textbf{Konstruktion:} Sei $G = (V,E)$ gegeben. Füge einen neuen universellen +Knoten $u$ hinzu: $G' = (V \cup \{u\},\, E \cup \{\{u,v\} \mid v \in V\})$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten,font=\small] (a1) at (0,0) {$v_1$}; + \node[knoten,font=\small] (a2) at (1.5,0) {$v_2$}; + \node[knoten,font=\small] (a3) at (3.0,0) {$v_{n-1}$}; + \node[knoten,font=\small] (a4) at (4.5,0) {$v_n$}; + \draw (a1)--(a2) (a3)--(a4); + \draw[dashed] (a2)--(a3); + \node[font=\footnotesize] at (2.25,-2.5) {Hamiltonpfad in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (5.4,-0.5) -- (6.6,-0.5); + \begin{scope}[xshift=7.5cm] + \node[knoten,font=\small] (b1) at (0,0) {$v_1$}; + \node[knoten,font=\small] (b2) at (1.5,0) {$v_2$}; + \node[knoten,font=\small] (b3) at (3.0,0) {$v_{n-1}$}; + \node[knoten,font=\small] (b4) at (4.5,0) {$v_n$}; + \node[kndick] (u) at (2.25,-1.6) {$u$}; + \draw[thick] (b1)--(b2) (b3)--(b4); + \draw[thick,dashed] (b2)--(b3); + \draw[black!50] (u)--(b2) (u)--(b3); + \draw[thick] (u)--(b1) (u)--(b4); + \node[font=\footnotesize, text width=6.5cm, align=center] at (2.25,-2.5) + {in $G'$: neuer Knoten $u$ mit Kanten zu allen $v_i$; fett: + Hamiltonkreis $v_1,\dots,v_n,u,v_1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis HamiltonianPath nach HamiltonianCycle:} +\begin{itemize} + \item Sei $v_1, \dots, v_n$ ein Hamiltonpfad in $G$. + \item Da $u$ universell ist, existieren die Kanten $\{v_n, u\}$ und + $\{u, v_1\}$. + \item Also ist $v_1, \dots, v_n, u, v_1$ ein Hamiltonkreis in $G'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis HamiltonianCycle nach HamiltonianPath:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ ein Hamiltonkreis in $G'$. + \item $C$ besucht $u$ genau einmal, zwischen zwei Nachbarn $v_i, v_j \in V$. + \item Entferne $u$ aus dem Kreis. + \item Dann bleibt ein Pfad von $v_i$ nach $v_j$, der alle Knoten aus $V$ + genau einmal besucht. + \item Dieser Pfad benutzt nur Kanten aus $E$, denn neu sind nur die Kanten + an $u$. + \item Also ist er ein Hamiltonpfad in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Einen Knoten und $|V|$ neue Kanten anlegen -- $O(|V|)$, +polynomiell. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{HamiltonianCycle $\redp$ HamiltonianPath}{Klausur SS23-N, A5c, 6 P.} +\textbf{Problem \problem{HamiltonianCycle}:} Gegeben ein ungerichteter Graph +$G = (V,E)$. \textbf{Entscheide:} Existiert ein Kreis in $G$, der jeden +Knoten genau einmal besucht? + +\textbf{Problem \problem{HamiltonianPath}:} Gegeben ein ungerichteter Graph +$G = (V,E)$. \textbf{Entscheide:} Existiert ein Pfad in $G$, der jeden +Knoten genau einmal besucht? + +Geben Sie eine polynomielle Reduktion von \problem{HamiltonianCycle} auf +\problem{HamiltonianPath} an. + +\bspkopf{HamiltonianCycle $\redp$ HamiltonianPath} +\textbf{Instanz.} \problem{HamiltonianCycle} am Dreieck auf +$\{v, w_1, w_2\}$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \begin{scope} + \node[kndick,font=\small] (v) at (90:1.1) {$v$}; + \node[knoten,font=\small] (w1) at (210:1.1) {$w_1$}; + \node[knoten,font=\small] (w2) at (330:1.1) {$w_2$}; + \draw[thick] (v)--(w1)--(w2)--(v); + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.9) {HK in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (1.7,0) -- (2.9,0); + \begin{scope}[xshift=6.4cm] + \node[knoten,font=\small] (w1) at (210:1.1) {$w_1$}; + \node[knoten,font=\small] (w2) at (330:1.1) {$w_2$}; + \node[kndick,font=\small] (v) at (120:1.35) {$v$}; + \node[kndick,font=\small] (vs) at (60:1.35) {$v^*$}; + \node[knoten,font=\small] (s) at (-1.4,2.1) {$s$}; + \node[knoten,font=\small] (t) at (1.4,2.1) {$t$}; + \draw[black!50] (v)--(w2) (vs)--(w1); + \draw[thick] (s)--(v)--(w1)--(w2)--(vs)--(t); + \node[font=\footnotesize, text width=6.6cm, align=center] at (0,-1.9) + {Zwilling $v^*$ (Nachbarn wie $v$), $s$ an $v$, $t$ an $v^*$; + fett: HP $s\!-\!v\!-\!w_1\!-\!w_2\!-\!v^*\!-\!t$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Ein Zwilling $v^*$ erbt die Nachbarn von $v$, dazu +kommen die Grad-1-Knoten $s$ an $v$ und $t$ an $v^*$. Der Hamiltonkreis +wird bei $v$ aufgetrennt und zum Hamiltonpfad +$s\!-\!v\!-\!w_1\!-\!w_2\!-\!v^*\!-\!t$ verlängert. + + +\lsg +\textbf{Idee:} Den Kreis bei $v$ aufschneiden: Ein Zwilling $v^*$ erbt $v$s +Nachbarn, zwei Pendants $s,t$ erzwingen die Pfadenden. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $G = (V,E)$ gegeben, o.B.d.A.\ $|V| \ge 3$. Wähle +einen beliebigen Knoten $v$. Wir konstruieren $G'$ durch: +\begin{itemize} + \item Füge einen Zwilling $v^*$ mit denselben Nachbarn wie $v$ hinzu. + \item Füge einen Knoten $s$ mit der einzigen Kante $\{s, v\}$ hinzu. + \item Füge einen Knoten $t$ mit der einzigen Kante $\{t, v^*\}$ hinzu. +\end{itemize} +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick] (v) at (90:1.3) {$v$}; + \node[knoten,font=\small] (w1) at (162:1.3) {$w_1$}; + \node[knoten,font=\small] (w2) at (234:1.3) {$w_2$}; + \node[knoten,font=\small] (w3) at (306:1.3) {$w_3$}; + \node[knoten,font=\small] (w4) at (18:1.3) {$w_4$}; + \draw[thick] (v)--(w1)--(w2)--(w3)--(w4)--(v); + \node[font=\footnotesize, text width=3.4cm, align=center] at (0,-2.4) + {Hamiltonkreis durch $v$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (2.0,0.3) -- (3.2,0.3); + \begin{scope}[xshift=6.8cm] + \node[knoten,font=\small] (w1) at (162:1.3) {$w_1$}; + \node[knoten,font=\small] (w2) at (234:1.3) {$w_2$}; + \node[knoten,font=\small] (w3) at (306:1.3) {$w_3$}; + \node[knoten,font=\small] (w4) at (18:1.3) {$w_4$}; + \node[kndick] (v) at (125:1.55) {$v$}; + \node[kndick,font=\small] (vs) at (55:1.55) {$v^*$}; + \node[knoten,font=\small] (s) at (-1.55,2.45) {$s$}; + \node[knoten,font=\small] (t) at (1.55,2.45) {$t$}; + \draw[black!50] (v)--(w4) (vs)--(w1); + \draw[thick] (s)--(v)--(w1)--(w2)--(w3)--(w4)--(vs)--(t); + \node[font=\footnotesize, text width=7.6cm, align=center] at (0,-2.4) + {in $G'$: Zwilling $v^*$ mit denselben Nachbarn wie $v$, dazu + $s$ an $v$ und $t$ an $v^*$; fett: Hamiltonpfad $s,v,\dots,v^*,t$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis HamiltonianCycle nach HamiltonianPath:} +\begin{itemize} + \item Sei $v, w_1, \dots, w_{n-1}, v$ ein Hamiltonkreis in $G$. + \item Da $v^*$ dieselben Nachbarn wie $v$ hat, existiert die Kante + $\{w_{n-1}, v^*\}$. + \item Also ist $s, v, w_1, \dots, w_{n-1}, v^*, t$ ein Hamiltonpfad in $G'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis HamiltonianPath nach HamiltonianCycle:} +\begin{itemize} + \item Sei $P$ ein Hamiltonpfad in $G'$. + \item Die Knoten $s$ und $t$ haben Grad 1, also sind sie die beiden + Endpunkte von $P$. + \item Da $s$ nur mit $v$ und $t$ nur mit $v^*$ verbunden ist, hat $P$ die + Form $s, v, x_1, \dots, x_{n-1}, v^*, t$. + \item Dabei sind $x_1, \dots, x_{n-1}$ alle Knoten aus $V \setminus \{v\}$. + \item Da $\{x_{n-1}, v^*\} \in E'$ und $v^*$ dieselben Nachbarn wie $v$ + hat, ist $x_{n-1}$ auch ein Nachbar von $v$. + \item Ersetze $v^*$ durch $v$: Aus dem Mittelstück wird der Kreis + $v, x_1, \dots, x_{n-1}, v$. + \item Dieser Kreis besucht jeden Knoten von $G$ genau einmal und benutzt + nur Kanten aus $E$. + \item Also ist er ein Hamiltonkreis in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Zwilling $v^*$ mit den bis zu $|V|$ Nachbarn von $v$ +anlegen, dazu die zwei Pendants $s, t$ -- $O(|V|)$, polynomiell. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Hitchhiker's-HamiltonianCycle ist NP-schwer}{Klausur SS24-N, A3a, 5 P.} +\textbf{Problem \problem{Hitchhiker's-HamiltonianCycle}:} Gegeben $G = (V,E)$ +mit $\deg(v) \ge 42$ für alle $v \in V$. Gibt es einen Hamiltonkreis? Zeigen +Sie die NP-Schwere durch Reduktion eines bekannten NP-schweren Problems. + +\bspkopf{Hitchhiker's-HamiltonianCycle} +\textbf{Instanz.} \problem{HamiltonianCycle} am Dreieck $G$ mit Hamiltonkreis +$A\!-\!B\!-\!C\!-\!A$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \begin{scope} + \node[knoten,font=\small] (A) at (0,1.5) {$A$}; + \node[knoten,font=\small] (B) at (-1.0,-0.4){$B$}; + \node[knoten,font=\small] (C) at (1.0,-0.4) {$C$}; + \draw[thick] (A)--(B)--(C)--(A); + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.3) {HK in $G$: $A\!-\!B\!-\!C\!-\!A$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (1.7,0.2) -- (2.9,0.2); + \begin{scope}[xshift=6.6cm] + \def\rr{0.75} + \coordinate (cA) at (0,2.4); + \coordinate (cB) at (-2.1,-1.0); + \coordinate (cC) at (2.1,-1.0); + \coordinate (pAB) at (-0.40,1.76); + \coordinate (pAC) at (0.40,1.76); + \coordinate (pBA) at (-1.70,-0.36); + \coordinate (pBC) at (-1.35,-1.0); + \coordinate (pCA) at (1.70,-0.36); + \coordinate (pCB) at (1.35,-1.0); + \draw[black!55] (pAB)--(pBA); + \draw[black!55] (pAC)--(pCA); + \draw[black!55] (pBC)--(pCB); + \draw[thick] (cA) circle (\rr); + \draw[thick] (cB) circle (\rr); + \draw[thick] (cC) circle (\rr); + \node[font=\small] at (0,2.62) {$K_{43}$}; + \node[font=\small] at (cB) {$K_{43}$}; + \node[font=\small] at (cC) {$K_{43}$}; + \foreach \p in {pAB,pAC,pBA,pBC,pCA,pCB} + \fill (\p) circle (1.6pt); + \node[font=\scriptsize] at (-0.80,1.74) {$v_1$}; + \node[font=\scriptsize] at (0.82,1.74) {$v_{43}$}; + \draw[dashed,thick,->] (pAB) .. controls (-0.12,2.16) and (0.12,2.16) .. (pAC); + \node[font=\footnotesize, text width=9cm, align=center] at (0,-2.55) + {in $G'$: jeder Knoten $\to K_{43}$ mit Portalen; gestrichelt: + Portal-zu-Portal-Pfad durch die Clique}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Jeder Knoten wird zur Clique $K_{43}$ mit den Portalen +$v_1,v_{43}$; jede Originalkante liefert vier Portalkanten. Damit sind alle +Grade mindestens $42$, und der Hamiltonkreis überträgt sich: jede Clique +wird als ein Portal-zu-Portal-Pfad durchlaufen. + + +\lsg +\textbf{Idee:} Jeder Knoten wird zu einer $K_{43}$-Clique mit zwei Portalen -- +das erzwingt überall Grad $\ge 42$, ohne die Hamiltonizität zu ändern. + +\textbf{Konstruktion} (Reduktion von \problem{HamiltonianCycle}): Ersetze jeden +Knoten $v$ durch eine Clique $K_{43}$ mit Knoten $v_1, \dots, v_{43}$. Für jede +Originalkante $\{u,v\} \in E$ füge die vier Kanten $\{u_1,v_1\}, \{u_1,v_{43}\}, +\{u_{43},v_1\}, \{u_{43},v_{43}\}$ hinzu (Portale sind $v_1$ und $v_{43}$). +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (lu) at (-1.5,0) {$u$}; + \node[kndick] (lv) at (0,0) {$v$}; + \draw (lu)--(lv); + \node[font=\footnotesize, text width=3cm, align=center] at (-0.75,-2.45) + {Knoten $v$ mit Nachbar $u$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (1.0,0) -- (2.2,0); + \begin{scope}[xshift=7.2cm] + \node[kndick,font=\small] (p1) at (144:1.3) {$v_1$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (i1) at (72:1.3) {}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (i2) at (0:1.3) {}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (i3) at (288:1.3) {}; + \node[kndick,font=\small] (p43) at (216:1.3) {$v_{43}$}; + \draw[black!45] (p1)--(i1) (p1)--(i2) (p1)--(i3) (p1)--(p43) + (i1)--(i2) (i1)--(i3) (i1)--(p43) + (i2)--(i3) (i2)--(p43) (i3)--(p43); + \draw[dashed,thick,->] (p1)--(i1)--(i2)--(i3)--(p43); + \node[fill=white,inner sep=2pt,font=\small] at (0.1,0) {$K_{43}$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (q1) at (-3.4,0.85) {$u_1$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (q43) at (-3.4,-0.85) {$u_{43}$}; + \node at (-3.4,0.05) {$\vdots$}; + \draw[dashed,black!60] (-3.4,0) ellipse [x radius=0.8, y radius=1.55]; + \node[font=\footnotesize,black!60] at (-3.4,-1.9) {Clique von $u$}; + \draw (q1)--(p1) (q43)--(p43) (q1)--(p43) (q43)--(p1); + \node[font=\footnotesize, text width=8.4cm, align=center] at (-0.9,-2.75) + {in $G'$: $v$ ersetzt durch Clique $K_{43}$; Originalkanten docken nur + an den Portalen $v_1,v_{43}$ an; gestrichelt: Hamiltonpfad + $v_1 \to \dots \to v_{43}$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +Grade: innere Clique-Knoten haben Grad $42$; die Portale $v_1, v_{43}$ haben +Grad $\ge 42$. Die Instanz ist also gültig. + +\textbf{Beweis \problem{HamiltonianCycle} nach +\problem{Hitchhiker's-HamiltonianCycle}:} +\begin{itemize} +\item Sei $v^{(1)}, \dots, v^{(n)}, v^{(1)}$ ein Hamiltonkreis in $G$. +\item Durchlaufe die Clique jedes besuchten Knotens $v^{(j)}$ auf dem +Hamiltonpfad $v^{(j)}_1 \to \dots \to v^{(j)}_{43}$. +\item Denn in einer Clique existiert dieser Pfad immer. +\item Wechsle danach über die Portalkante $\{v^{(j)}_{43},\, v^{(j+1)}_1\}$ +zur nächsten Clique. +\item Diese Portalkante existiert, denn $\{v^{(j)}, v^{(j+1)}\}$ ist eine +Kante in $G$. +\item Der letzte Wechsel führt über $\{v^{(n)}_{43},\, v^{(1)}_1\}$ zurück +zum Start. +\item Somit wird jeder Knoten von $G'$ genau einmal besucht. +\item Also ist das ein Hamiltonkreis in $G'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis \problem{Hitchhiker's-HamiltonianCycle} nach +\problem{HamiltonianCycle}:} +\begin{itemize} +\item Sei $C'$ ein Hamiltonkreis in $G'$. +\item Dann besucht $C'$ in jeder Knoten-Clique alle 43 Knoten. +\item Die inneren Clique-Knoten haben nur Nachbarn in der eigenen Clique. +\item Kanten nach außen gibt es nur an den beiden Portalen $v_1$ und $v_{43}$. +\item Somit durchläuft $C'$ jede Clique als \emph{ein} Segment von Portal zu +Portal. +\item Ziehe nun jede Clique zu ihrem Originalknoten zusammen. +\item Dann wird aus $C'$ ein Kreis in $G$, der jeden Knoten genau einmal +besucht. +\item Denn jede benutzte Portalkante stammt von einer Originalkante +$\{u,v\} \in E$. +\item Also ist das ein Hamiltonkreis in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} pro Knoten eine $K_{43}$-Clique aufbauen ($43^2$ +Kanten), pro Originalkante vier Portalkanten -- +$O(43^2 \cdot |V| + |E|)$, polynomiell. + +Da \problem{HamiltonianCycle} NP-schwer ist, ist +\problem{Hitchhiker's-HamiltonianCycle} NP-schwer. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SubsetSumCardinality ist NP-vollständig}{Präsenz 11.3} +\textbf{Problem \problem{SubsetSumCardinality}:} Gegeben $c_1, \dots, c_n \in +\mathbb{N}_{>0}$ ($n$ gerade) und $K$. Gibt es $S$ mit $|S| = n/2$ und +$\sum_{i\in S} c_i = K$? Zeigen Sie NP-Vollständigkeit; +$\in \NP$ dürfen Sie annehmen. + +\bspkopf{SubsetSumCardinality NP-vollständig} +\textbf{Instanz.} \problem{SubsetSum}-Instanz $c=(2,3,5)$, $K=5$, $n=3$; +Lösung $S=\{1,2\}$ mit $2+3=5$. + +\textbf{Kern.} Shift $c_i'=c_i+1$ plus $n$ Padding-Items der Größe $1$: +\[ +c' = (3,\,4,\,6,\;1,\,1,\,1), \qquad \text{Zielwert } K+n=8, \qquad +\text{Kardinalität } n=3. +\] +Die Bildmenge $\{1,2\}$ mit einem Padding-Item aufgefüllt ergibt +$S'=\{1,2,4\}$: Summe $3+4+1=8$ bei genau $3$ Elementen. + + +\lsg +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Setze $c_i' := c_i + 1$ für $i \le n$ (Shift) und +$c_i' := 1$ für $i \in \{n+1, \dots, 2n\}$ ($n$ Padding-Items). Gib +$(c_1', \dots, c_{2n}',\, K + n)$ aus ($2n$ Items, verlangt $|S| = n$). + +\textbf{Beweis \problem{SubsetSum} nach \problem{SubsetSumCardinality}:} +\begin{itemize} +\item Sei $S \subseteq [n]$ eine Lösung mit $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Dann gilt $\sum_{i\in S} c_i' = K + |S|$, denn jedes gewählte Item +wurde um 1 geshiftet. +\item Setze $S' := S \cup \{n+1, \dots, 2n - |S|\}$, fülle also mit +$n - |S|$ Padding-Items auf. +\item Dann gilt $|S'| = n$. +\item Da jedes Padding-Item genau 1 beiträgt, folgt +\[ +\sum_{i \in S'} c_i' = K + |S| + (n - |S|) = K + n. +\] +\item Also ist $S'$ eine Lösung der konstruierten Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis \problem{SubsetSumCardinality} nach \problem{SubsetSum}:} +\begin{itemize} +\item Sei $S'$ eine Lösung mit $|S'| = n$ und $\sum_{i\in S'} c_i' = K + n$. +\item Setze $S := S' \cap \{1,\dots,n\}$. +\item Dann enthält $S'$ genau $n - |S|$ Padding-Items. +\item Da jedes Padding-Item genau 1 beiträgt, folgt +\[ +\sum_{i\in S} (c_i + 1) = (K + n) - (n - |S|) = K + |S|. +\] +\item Somit gilt $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Also ist $S$ eine Lösung der \problem{SubsetSum}-Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} $n$ Zahlen um 1 shiften und $n$ Padding-Items +anhängen -- $O(n)$, polynomiell. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist und +$\problem{SubsetSumCardinality} \in \NP$, ist \problem{SubsetSumCardinality} +NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$(a_1{=}1)$-SubsetSum ist NP-schwer}{Klausur SS24-H, A3b, 5 P.} +\textbf{Problem $(a_1{=}1)$-\problem{SubsetSum}:} $n$ Items mit Größen +$a_i \in \mathbb{N}_{>0}$, wobei $a_1 = 1$, und Zielwert $T$. Gibt es +$I \subseteq [n]$ mit $\sum_{i\in I} a_i = T$? Zeigen Sie die NP-Schwere durch +Reduktion eines bekannten NP-schweren Problems. + +\bspkopf{$(a_1{=}1)$-SubsetSum} +\textbf{Instanz.} \problem{SubsetSum}-Instanz $c=(2,3,5)$, $K=5$; Lösung +$S=\{1,2\}$ mit $2+3=5$. + +\textbf{Kern.} Verdopple alle Größen und stelle das Ballast-Item $a_1=1$ voran: +\[ +a = (1,\;4,\,6,\,10), \qquad T = 2K = 10 \qquad (a_{i+1} = 2c_i). +\] +Aus $S=\{1,2\}$ wird $I=\{2,3\}$ mit $4+6=10=T$; das einzige ungerade Item +$a_1$ bleibt ungenutzt. + + +\lsg +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Erzeuge die Items $a_1 = 1$ und +$a_{i+1} = 2c_i$ für $i \in [n]$, mit Zielwert $T = 2K$. ($a_1 = 1$ ist +erfüllt, die Instanz ist gültig.) + +\textbf{Beweis \problem{SubsetSum} nach $(a_1{=}1)$-\problem{SubsetSum}:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ eine Lösung mit $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Setze $I := \{i+1 \mid i \in S\}$. +\item Dann gilt +\[ +\sum_{j \in I} a_j \;=\; \sum_{i \in S} 2c_i \;=\; 2K \;=\; T. +\] +\item Also ist $I$ eine Lösung der konstruierten Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $(a_1{=}1)$-\problem{SubsetSum} nach \problem{SubsetSum}:} +\begin{itemize} +\item Sei $I$ eine Lösung mit $\sum_{i\in I} a_i = T = 2K$. +\item Alle Items außer $a_1$ sind gerade. +\item Die Zielsumme $T = 2K$ ist ebenfalls gerade. +\item Angenommen, $I$ enthielte das Item $a_1 = 1$. +\item Dann wäre die Summe $\sum_{i\in I} a_i$ ungerade, denn $a_1$ ist das +einzige ungerade Item. +\item Das wäre ein Widerspruch zur geraden Zielsumme $T$. +\item Somit gilt $1 \notin I$. +\item Setze $S := \{i-1 \mid i \in I\}$. +\item Dann gilt $\sum_{i\in S} 2c_i = 2K$, also $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Also ist $S$ eine Lösung der \problem{SubsetSum}-Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} $n$ Zahlen verdoppeln und das Ballast-Item $a_1 = 1$ +voranstellen -- $O(n)$, polynomiell. + +Da \problem{SubsetSum} NP-schwer ist, ist $(a_1{=}1)$-\problem{SubsetSum} +NP-schwer. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{AtMostTwoPerSize-SubsetSum ist NP-schwer}{Klausur SS24-N, A3b, 5 P.} +\textbf{Problem \problem{AtMostTwoPerSize-SubsetSum}:} Zielwert $T > 0$, $n$ +Items mit Größen $a_i \in \mathbb{N}_{>0}$; jede Größe tritt höchstens zweimal +auf. Gibt es $S$ mit $\sum_{i\in S} a_i = T$? Zeigen Sie die NP-Schwere durch +Reduktion eines bekannten NP-schweren Problems. + +\emph{Hinweis:} Bei \problem{3-ExactCover} sind ein Universum $U$ mit +$|U| = 3m$ und Dreiermengen $S_1, \dots, S_n \subseteq U$ gegeben; gefragt ist +eine Auswahl von Mengen, die jedes Element \emph{genau einmal} überdeckt. Die +Vorlesung reduziert \problem{3-EC} auf \problem{SubsetSum} über die Kodierung +$c_j = \sum_{u_i \in S_j} (n+1)^{i-1}$ mit Ziel +$K = \sum_{j=0}^{3m-1} (n+1)^j$. + +\bspkopf{AtMostTwoPerSize-SubsetSum} +\textbf{Instanz.} \problem{3-ExactCover} mit $U=\{u_1,\dots,u_6\}$ und den +Mengen $S_1=\{u_1,u_2,u_3\}$, $S_2=\{u_4,u_5,u_6\}$, $S_3=\{u_1,u_2,u_4\}$; +exakte Überdeckung $\{S_1,S_2\}$. + +\textbf{Kern.} Kodiere jede Menge in Basis $n+1=4$: +$c_j=\sum_{u_i\in S_j}4^{\,i-1}$, Ziel $K=\sum_{j=0}^{5}4^{\,j}=1365$. +\begin{center} +\small +\begin{tabular}{l cccccc r} +\toprule + & \multicolumn{6}{c}{Ziffer zu $u_i$ (Basis $4$)} & \\ +\cmidrule(lr){2-7} + & $u_6$ & $u_5$ & $u_4$ & $u_3$ & $u_2$ & $u_1$ & $c_j$ \\ +\midrule +$S_1=\{u_1,u_2,u_3\}$ & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & $21$ \\ +$S_2=\{u_4,u_5,u_6\}$ & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & $1344$ \\ +$S_3=\{u_1,u_2,u_4\}$ & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & $69$ \\ +\midrule +Ziel $K$ & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & $1365$ \\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} +Verschiedene Mengen wählen verschiedene Potenzen, also sind $c_1,c_2,c_3$ +paarweise verschieden -- jede Größe tritt nur einmal auf. Die Überdeckung +$\{S_1,S_2\}$ liefert $c_1+c_2=21+1344=1365=K$. + + +\lsg +\textbf{Konstruktion:} Sei $(U, S_1, \dots, S_n)$ eine +\problem{3-ExactCover}-Instanz mit $U = \{u_1, \dots, u_{3m}\}$, o.B.d.A.\ +$S_j$ paarweise verschieden (Duplikate vorab löschen). Wir konstruieren +daraus in Basis $n+1$ eine SubsetSum-Instanz durch: +\begin{itemize} + \item $c_j = \sum_{u_i \in S_j} (n+1)^{i-1}$ für $j = 1, \dots, n$ -- + Ziffer 1 an den Stellen der drei Elemente von $S_j$ + \item $K = \sum_{j=0}^{3m-1} (n+1)^j$ -- an jeder Stelle eine 1 +\end{itemize} + +\textbf{Beweis \problem{3-ExactCover} nach +\problem{AtMostTwoPerSize-SubsetSum}:} +\begin{itemize} +\item Sei $\mathcal{S}$ eine exakte Überdeckung. +\item Dann wird jedes Element $u_i$ von genau einer Menge in $\mathcal{S}$ +überdeckt. +\item Somit kommt in der Summe $\sum_{S_j \in \mathcal{S}} c_j$ jede Potenz +$(n+1)^{i-1}$ genau einmal vor. +\item Also gilt +\[ +\sum_{S_j \in \mathcal{S}} c_j \;=\; \sum_{j=0}^{3m-1} (n+1)^j \;=\; K. +\] +\end{itemize} + +\textbf{Beweis \problem{AtMostTwoPerSize-SubsetSum} nach +\problem{3-ExactCover}:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ eine Auswahl mit $\sum_{j\in S} c_j = K$. +\item An jeder Ziffernstelle addieren sich höchstens $n$ Einsen, denn es +gibt nur $n$ Mengen. +\item Da die Basis $n+1$ ist, entsteht beim Addieren kein Übertrag. +\item In $K$ hat jede der $3m$ Ziffernstellen den Wert 1. +\item Somit trägt zu jeder Ziffernstelle genau eine gewählte Menge bei. +\item Also überdecken die gewählten Mengen jedes Element genau einmal. +\item Damit ist die Auswahl eine exakte Überdeckung. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Duplikate durch paarweisen Vergleich der $n$ Mengen +entfernen -- $O(n^2)$ Vergleiche. Pro Menge drei Potenzen von $n+1$ addieren +und $K$ aus $3m$ Potenzen aufsummieren -- $O(n+m)$ Additionen polynomiell +langer Zahlen. + +Da \problem{3-ExactCover} NP-schwer ist, ist +\problem{AtMostTwoPerSize-SubsetSum} NP-schwer. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SubsetSum mit Teilbarkeit ist NP-vollständig}{Klausur SS23-H, A5a, 4 P.} +Beweisen Sie die NP-Vollständigkeit von \problem{SubsetSum}, bei dem jede +Itemgröße durch 3 oder durch 7 teilbar ist. + +\bspkopf{SubsetSum mit Teilbarkeit} +\textbf{Instanz.} \problem{SubsetSum}-Instanz $c=(2,3,5)$, $K=5$; Lösung +$S=\{1,2\}$ mit $2+3=5$. + +\textbf{Kern.} Multipliziere alle Größen und $K$ mit $3$: $c'=(6,9,15)$, +$K'=15$ -- jede Größe ist durch $3$ teilbar. Dieselbe Auswahl liefert +$6+9=15=K'$. + + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Zahlen $c_1, \dots, c_n$, Zielwert $K$ und +Zertifikat $S \subseteq [n]$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} + \item Prüfe für jede Größe $c_i$, ob sie durch 3 oder durch 7 teilbar + ist; lehne sonst ab. + \item Prüfe, ob $\sum_{i\in S} c_i = K$ gilt; lehne sonst ab. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Ist die Instanz eine gültige Variante mit Lösung $S$, +dann gibt es ein Zertifikat dafür. Dieses wird vom Verifizierer akzeptiert +und sonst abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} Teilbarkeitstests, Summieren und Vergleichen -- $O(n)$. +Also liegt die Teilbarkeits-Variante in $\NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass die Variante NP-schwer ist durch die +Reduktion $\problem{SubsetSum} \redp$ Teilbarkeits-Variante. +\problem{SubsetSum} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Setze $c_i' := 3c_i$ und $K' := 3K$. Alle Größen +sind durch 3 teilbar -- die Instanz ist gültig. + +\textbf{Beweis SubsetSum nach Variante:} +\begin{itemize} + \item Sei $S$ eine Lösung mit $\sum_{i\in S} c_i = K$. + \item Dann gilt + $\sum_{i\in S} c_i' = \sum_{i\in S} 3c_i + = 3 \sum_{i\in S} c_i = 3K = K'$. + \item Also ist $S$ eine Lösung der neuen Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Variante nach SubsetSum:} +\begin{itemize} + \item Sei $S$ eine Lösung mit $\sum_{i\in S} c_i' = K'$. + \item Wegen $c_i' = 3c_i$ heißt das + $3 \sum_{i\in S} c_i = 3K$. + \item Division durch 3 liefert $\sum_{i\in S} c_i = K$. + \item Also ist $S$ eine Lösung der Original-Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} jede der $n$ Zahlen und $K$ mit 3 multiplizieren -- +$O(n)$. + +Da die Variante in $\NP$ liegt und NP-schwer ist, folgt: Sie ist +NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SubsetSum ohne Zweierpotenzen ist NP-vollständig}{Klausur SS23-N, A5a, 4 P.} +Sei $L$ die Menge der \problem{SubsetSum}-Instanzen, bei denen keine Itemgröße +eine Zweierpotenz ist. Zeigen Sie, dass $L$ NP-vollständig ist. + +\bspkopf{SubsetSum ohne Zweierpotenzen} +\textbf{Instanz.} \problem{SubsetSum}-Instanz $c=(1,4,6)$, $K=5$; die Größen +$1=2^0$ und $4=2^2$ sind Zweierpotenzen. Lösung $S=\{1,2\}$ mit $1+4=5$. + +\textbf{Kern.} Multipliziere alle Größen und $K$ mit $3$: $c'=(3,12,18)$, +$K'=15$. Jede Größe hat den Primfaktor $3$ und ist damit keine Zweierpotenz. +Dieselbe Auswahl liefert $3+12=15=K'$. + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Zertifikat $S$; summiere und vergleiche mit $K$. Laufzeit +$O(n)$, polynomiell. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Setze $c_i' := 3c_i$ und $K' := 3K$. Jede Größe +$c_i' \ge 3$ ist durch 3 teilbar und damit keine Zweierpotenz (Zweierpotenzen +haben nur den Primfaktor 2) -- die Instanz liegt in der eingeschränkten Menge. + +\textbf{Beweis hin:} $\sum_{i\in S} c_i = K \Rightarrow \sum_{i\in S} c_i' = +3K = K'$. + +\textbf{Beweis zurück:} $\sum_{i\in S} c_i' = K' \Rightarrow$ Division durch 3: +$\sum_{i\in S} c_i = K$. + +\textbf{Laufzeit:} jede der $n$ Zahlen und $K$ mit 3 multiplizieren -- +$O(n)$. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist und $L \in \NP$, ist $L$ +NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{TSP ist nicht approximierbar}{Klausur SS23-H, A5c, 7 P.} +\textbf{Problem \problem{TSP}:} Gegeben $n$ Städte mit beliebigen Distanzen +$d(u,v) > 0$ -- \emph{allgemeines} TSP, die Dreiecksungleichung wird +\emph{nicht} vorausgesetzt. Gesucht ist eine Rundtour minimaler Länge durch +alle Städte. Ein Algorithmus $A$ hat Güte $\alpha$, wenn +$A(I) \le \alpha \cdot \mathrm{OPT}(I)$ für alle Instanzen $I$ gilt. + +Zeigen Sie: Für kein $\alpha > 1$ gibt es einen Approximationsalgorithmus mit +Güte $\alpha$ für \problem{TSP}, außer $P = NP$. + +\bspkopf{TSP ist nicht approximierbar} +\textbf{Instanz.} \problem{HamiltonianCycle}-Graphen mit $n=4$ Knoten, +angenommene Güte $\alpha=2$: Kante $\to$ Distanz $1$, Nicht-Kante $\to$ +$\alpha n+1=9$ (gestrichelt). +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=1.05] + \begin{scope} + \node[knoten,font=\small] (1) at (0,1.3) {$1$}; + \node[knoten,font=\small] (2) at (1.3,1.3) {$2$}; + \node[knoten,font=\small] (3) at (1.3,0) {$3$}; + \node[knoten,font=\small] (4) at (0,0) {$4$}; + \draw[thick] (1)--(2) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (2)--(3) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (3)--(4) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (4)--(1) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[dashed,black!55] (1)--(3) node[pos=0.3,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$9$}; + \draw[dashed,black!55] (2)--(4) node[pos=0.3,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$9$}; + \node[font=\footnotesize] at (0.65,-0.9) {Ja: $\OPT=4$}; + \end{scope} + \begin{scope}[xshift=4.6cm] + \node[knoten,font=\small] (1) at (0,1.3) {$1$}; + \node[knoten,font=\small] (2) at (1.3,1.3) {$2$}; + \node[knoten,font=\small] (3) at (1.3,0) {$3$}; + \node[knoten,font=\small] (4) at (0,0) {$4$}; + \draw[thick] (1)--(2) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (2)--(3) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (3)--(4) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (2)--(4) node[pos=0.3,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[dashed,black!55] (1)--(3) node[pos=0.3,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$9$}; + \draw[dashed,black!55] (1)--(4) node[near start,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$9$}; + \node[font=\footnotesize] at (0.65,-0.9) {Nein: $\OPT\ge12$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Links gibt es einen Hamiltonkreis: $\OPT=n=4$, also +$A(I)\le\alpha n=8$. Rechts hat Knoten $1$ Grad $1$, also keinen: jede Tour +benutzt eine Nicht-Kante, $\OPT\ge 9+3\cdot 1=12>8$, somit $A(I)>8$. Der +Test \glqq$A(I)\le 8$?\grqq{} entscheidet \problem{HamiltonianCycle}. + + +\lsg +Angenommen, es gäbe einen polynomiellen Algorithmus $A$ mit +$A(I) \le \alpha \cdot \mathrm{OPT}(I)$ für ein festes $\alpha > 1$. Wir lösen +damit \problem{HamiltonianCycle} in Polynomialzeit: + +\textbf{Konstruktion:} Zu $G = (V,E)$ mit $n = |V|$ baue die TSP-Instanz mit +Städten $V$ und +\[ +d(u,v) = \begin{cases} 1 & \{u,v\} \in E,\\ \alpha n + 1 & \text{sonst.} +\end{cases} +\] + +\textbf{Fall 1: $G$ hat einen Hamiltonkreis.} Dann ist $\mathrm{OPT} = n$ +(Tour nur über echte Kanten), also $A(I) \le \alpha n$. + +\textbf{Fall 2: $G$ hat keinen Hamiltonkreis.} Dann benutzt jede Tour +mindestens eine Nicht-Kante, also +$\mathrm{OPT} \ge (\alpha n + 1) + (n-1) > \alpha n$, und damit auch +$A(I) > \alpha n$. + +Der Vergleich \glqq$A(I) \le \alpha n$?\grqq{} entscheidet also +\problem{HamiltonianCycle} in Polynomialzeit. Da \problem{HamiltonianCycle} +NP-vollständig ist, folgt $P = NP$. Also existiert ein solcher Algorithmus nur, +wenn $P = NP$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{HALT$_{\text{TM}}$ ist NP-schwer}{Hausaufgabe 11.2 (2026), 5 P.} +$\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}} := \{\langle M, w\rangle \mid M \text{ ist DTM +und hält auf } w\}$. Zeigen Sie: $\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ ist NP-schwer. + +\bspkopf{HALT$_{\text{TM}}$ NP-schwer} +\textbf{Instanz.} \problem{SAT}-Formel $\varphi=(x_1\vee x_2)\wedge(\neg x_1)$, +erfüllbar durch $x_1x_2=01$. + +\textbf{Kern.} Die Reduktion gibt $\langle M,\langle\varphi\rangle\rangle$ aus: +die feste DTM $M$ probiert nacheinander alle Belegungen von $\varphi$, hält +bei einer erfüllenden und geht sonst in eine Endlosschleife. Hier findet $M$ +die erfüllende Belegung $01$ und hält -- also +$\langle M,\langle\varphi\rangle\rangle\in\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$. + + +\lsg +Zeige, dass $\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ NP-schwer ist durch die Reduktion: +$\problem{SAT} \redp \mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$. \problem{SAT} ist bereits +als NP-vollständig bekannt, also insbesondere NP-schwer. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $\varphi$ eine \problem{SAT}-Instanz mit den +Variablen $x_1, \dots, x_n$. Wir konstruieren daraus die +$\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$-Instanz $\langle M, w \rangle$: +\begin{itemize} +\item $w = \langle \varphi \rangle$, also die Kodierung der Formel $\varphi$. +\item $M$ ist eine feste DTM, die auf Eingabe $\langle \varphi \rangle$ wie +folgt arbeitet: +\begin{enumerate} +\item Lese $\varphi$ und probiere nacheinander alle $2^n$ Belegungen $\beta$ +der Variablen $x_1, \dots, x_n$. +\item Falls eine Belegung $\beta$ die Formel $\varphi$ erfüllt, halte. +\item Falls alle $2^n$ Belegungen geprüft wurden und keine $\varphi$ erfüllt, +gehe in eine Endlosschleife. +\end{enumerate} +\end{itemize} + +\textbf{Beweis \problem{SAT} nach $\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$:} +\begin{itemize} +\item Sei $\varphi \in \problem{SAT}$. +\item Dann existiert eine erfüllende Belegung $\beta$. +\item $M$ probiert alle Belegungen und findet $\beta$, also hält $M$ auf $w$. +\item Damit gilt $\langle M, w \rangle \in \mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ nach \problem{SAT}:} +\begin{itemize} +\item Sei $\langle M, w \rangle \in \mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$, also hält +$M$ auf $w$. +\item $M$ hält nur, wenn es eine erfüllende Belegung $\beta$ findet. +\item Denn ohne erfüllende Belegung geht $M$ in die Endlosschleife. +\item Also existiert eine erfüllende Belegung für $\varphi$. +\item Damit gilt $\varphi \in \problem{SAT}$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Es wird nur $\varphi$ kodiert und die feste Maschine $M$ +ausgegeben -- $O(|\varphi|)$, also bleibt die Transformation polynomiell. Ob +$M$ auf $w$ hält, spielt für die Laufzeit der Reduktion keine Rolle. + +Da \problem{SAT} NP-schwer ist und $\problem{SAT} \redp +\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ gilt, ist $\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ NP-schwer. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ################################################################## +\section{ETH-Schranken} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: VertexCover}{Hausaufgabe 12.1, 5 P.} +Betrachten Sie die Reduktion $\problem{Clique} \redp \problem{VertexCover}$ +(Komplementgraph, $k' = n-k$). +\begin{enumerate} +\item Geben Sie $|V'|$, $|E'|$ und $k'$ in Abhängigkeit der Clique-Instanz an. +\item Zeigen Sie Lower Bounds für \problem{VertexCover} bzgl.\ $|V'|$, $|E'|$ +und $k'$ basierend auf der ETH. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{Clique} nicht in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar (Vorlesung). + +\bspkopf{Lower Bounds VertexCover: konkrete Zahlen} +\textbf{Instanz.} \problem{Clique}-Instanz $G$ mit $|V|=5$, $|E|=6$, $k=3$. +Die Reduktion bildet den Komplementgraphen $\bar G$ mit $k' = |V|-k$. + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \node[kndick] (g1) at (0,2.0) {1}; + \node[kndick] (g2) at (-1.1,1.0) {2}; + \node[kndick] (g3) at (1.1,1.0) {3}; + \node[knoten] (g4) at (-0.7,-0.2) {4}; + \node[knoten] (g5) at (0.7,-0.2) {5}; + \draw (g1) -- (g2); \draw (g1) -- (g3); \draw (g2) -- (g3); + \draw (g2) -- (g4); \draw (g3) -- (g5); \draw (g4) -- (g5); + \node[plab] at (0,-1.2) {$G$: Clique $\{1,2,3\}$ (grau)}; + \draw[->] (2.2,0.9) -- node[above,plab] {Komplement} (3.9,0.9); + \node[knoten] (h2) at (4.7,0.9) {2}; + \node[kndick] (h5) at (5.9,0.9) {5}; + \node[knoten] (h1) at (7.1,0.9) {1}; + \node[kndick] (h4) at (8.3,0.9) {4}; + \node[knoten] (h3) at (9.5,0.9) {3}; + \draw (h2) -- (h5); \draw (h5) -- (h1); \draw (h1) -- (h4); \draw (h4) -- (h3); + \node[plab] at (7.1,-1.2) {$\bar G$: VertexCover $\{4,5\}$ (grau)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Die VC-Instanz hat $|V'|=5$, $|E'|=\tbinom{5}{2}-6=4$ und +$k'=5-3=2$. Wegen $|V'|=|V|$ wäre ein $2^{o(|V'|)}$-Algorithmus für +\problem{VertexCover} zugleich ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für +\problem{Clique} -- Widerspruch zur ETH. Kein $2^{o(|V'|)}$. + + +\lsg +\textbf{1.} $|V'| = |V|$,\quad +$|E'| = \tfrac12|V|(|V|-1) - |E| \le |V|^2$,\quad $k' = |V| - k \le |V|$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[ + pbox/.style={draw,rounded corners,minimum height=6mm,inner sep=5pt,font=\small}, + plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + blab/.style={font=\scriptsize,align=center,text=black!60}] + \node[pbox] (cl) at (0,0) {\problem{Clique} $(G,k)$}; + \node[pbox] (vc) at (7.8,0) {\problem{VertexCover} $(\bar G,k')$}; + \draw[->] (cl) -- node[above,plab,yshift=0.5mm] + {Komplementgraph:\\ $|V'|{=}|V|$, $|E'|\le|V|^2$,\\ $k'{=}|V|{-}k\le|V|$} (vc); + \node[blab,anchor=east] at (-1.55,0) {ETH:\\ kein $2^{o(|V|)}$}; + \node[blab,anchor=south] at (7.8,0.45) + {kein $2^{o(|V'|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$,\\ kein $2^{o(k')}$}; + \draw[->,dashed] (vc.south) .. controls (6.5,-2.2) and (1.3,-2.2) .. (cl.south); + \node[plab] at (3.9,-2.4) + {Kontraposition: \problem{VertexCover} in $2^{o(|V'|)}$/$2^{o(\sqrt{|E'|})}$/$2^{o(k')}$\\ + $\Rightarrow$ \problem{Clique} in $2^{o(|V|)}\cdot|I|^{O(1)}$ $\Rightarrow$ ETH verletzt}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{2.} Für \problem{Clique} gilt unter der ETH: kein +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$-Algorithmus. +\begin{itemize} +\item \textbf{Bzgl.\ $|V'|$:} Angenommen, \problem{VertexCover} wäre in +$2^{o(|V'|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|V'| = |V|$ ergäbe sich ein +$2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{Clique}. Widerspruch zur ETH. +\item \textbf{Bzgl.\ $|E'|$:} Angenommen, \problem{VertexCover} wäre in +$2^{o(\sqrt{|E'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|E'| \le |V|^2$ ist +$\sqrt{|E'|} = O(|V|)$ -- es ergäbe sich ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für +\problem{Clique}. Widerspruch zur ETH. +\item \textbf{Bzgl.\ $k'$:} Angenommen, \problem{VertexCover} wäre in +$2^{o(k')} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $k' \le |V|$ ergäbe sich ein +$2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{Clique}. Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: HittingSet}{Hausaufgabe 12.2 / Klausur SS23-H A6a, 5 bzw.\ 7 P.} +Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{HittingSet}$: $U = \{x_1, \bar x_1, +\dots, x_n, \bar x_n\}$; $F_i = \{x_i, \bar x_i\}$ pro Variable; +$F_{n+j} = C_j$ pro Klausel; $k = n$. +\begin{enumerate} +\item Geben Sie $|U|$, $r$ und $k$ in Abhängigkeit von $n$ und $m$ an. +\item Beweisen Sie Lower Bounds bzgl.\ $|U|$, $r$ und $k$ unter der ETH. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{3-SAT} nicht in +$2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar; mit dem Sparsification-Lemma auch nicht in +$2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$. Für 3-SAT-Formeln gilt $n \le 3m$. + +\bspkopf{Lower Bounds HittingSet: konkrete Instanz} +\textbf{Instanz.} 3-SAT-Formel mit $n=3$, $m=2$: +$C_1 = (x_1 \vee \bar x_2 \vee x_3)$, $C_2 = (\bar x_1 \vee x_2 \vee \bar x_3)$. +Die Reduktion liefert $F_i=\{x_i,\bar x_i\}$ pro Variable, $F_{n+j}=C_j$ pro +Klausel und $k=n$. + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + cbox/.style={draw,rounded corners,inner sep=3pt,font=\small}] + \foreach \y/\l in {4.5/{x_1},3.9/{\bar x_1},3.0/{x_2},2.4/{\bar x_2},1.5/{x_3},0.9/{\bar x_3}} { + \fill (0,\y) circle (1.6pt); + \node[left,font=\small] at (-0.5,\y) {$\l$}; + } + \foreach \yc/\i in {4.2/1,2.7/2,1.2/3} { + \draw[black!60] (0,\yc) ellipse (0.38 and 0.55); + \node[left,plab,text=black!60] at (-1.15,\yc) {$F_\i$}; + } + \node[cbox] (c1) at (3.4,3.6) {$F_4=C_1$}; + \node[cbox] (c2) at (3.4,1.5) {$F_5=C_2$}; + \draw[black!60] (c1.west) -- (0.1,4.5); + \draw[black!60] (c1.west) -- (0.1,2.4); + \draw[black!60] (c1.west) -- (0.1,1.5); + \draw[black!60] (c2.west) -- (0.1,3.9); + \draw[black!60] (c2.west) -- (0.1,3.0); + \draw[black!60] (c2.west) -- (0.1,0.9); + \node[plab,anchor=west] at (5.0,2.7) + {$|U|=2n=6$\\[3pt] $r=n+m=5$ Mengen\\[3pt] $k=n=3$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Wegen $|U| = 2n = 6$ wäre ein $2^{o(|U|)}$-Algorithmus für +\problem{HittingSet} zugleich ein $2^{o(n)}$-Algorithmus für +\problem{3-SAT} -- direkter Widerspruch zur ETH. Kein $2^{o(|U|)}$. + + +\lsg +\textbf{1.} $|U| = 2n$,\quad $r = n + m$,\quad $k = n$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[ + plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + cbox/.style={draw,rounded corners,inner sep=4pt,font=\small}] + \foreach \y/\l in {5.0/{x_1}, 4.3/{\bar x_1}, 3.3/{x_2}, 2.6/{\bar x_2}, 1.6/{x_3}, 0.9/{\bar x_3}} { + \fill (0,\y) circle (1.6pt); + \node[left,font=\small] at (-0.55,\y) {$\l$}; + } + \foreach \yc/\i in {4.65/1, 2.95/2, 1.25/3} { + \draw[black!60] (0,\yc) ellipse (0.42 and 0.62); + \node[left,plab,text=black!60] at (-1.25,\yc) {$F_\i$}; + } + \node[plab,anchor=west] at (-2.6,5.7) {$U=\{x_1,\bar x_1,\dots\}$,\ $|U|=2n$}; + \node[cbox] (c1) at (4.3,4.0) {$F_{n+1}=C_1$}; + \node[cbox] (c2) at (4.3,1.7) {$F_{n+2}=C_2$}; + \draw[black!60] (c1.west) -- (0.12,5.0); + \draw[black!60] (c1.west) -- (0.45,2.6); + \draw[black!60] (c1.west) -- (0.12,1.6); + \draw[black!60] (c2.west) -- (0.12,4.3); + \draw[black!60] (c2.west) -- (0.45,3.3); + \draw[black!60] (c2.west) -- (0.12,0.9); + \node[plab,anchor=west] at (2.6,5.7) {$C_1=(x_1\vee\bar x_2\vee x_3)$,\ $C_2=(\bar x_1\vee x_2\vee\bar x_3)$}; + \node[plab,anchor=west] at (6.6,3.5) + {$|U| = 2n$\\[2pt] $r = n+m$ Mengen\\[2pt] $k = n$}; + \node[plab,anchor=west,text=black!60] at (6.6,2.2) + {kein $2^{o(|U|)}$, kein $2^{o(r)}$,\\ kein $2^{o(k)}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{2.} +\begin{itemize} +\item \textbf{Bzgl.\ $|U|$:} Angenommen, \problem{HittingSet} wäre in +$2^{o(|U|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|U| = 2n$ ergäbe Reduktion $+$ +Algorithmus einen $2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- direkter +Widerspruch zur ETH. +\item \textbf{Bzgl.\ $r$:} Angenommen, \problem{HittingSet} wäre in +$2^{o(r)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $r = n + m$ und $n \le 3m$ ist +$r = O(m)$ -- es ergäbe sich ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +Nach dem \textbf{Sparsification-Lemma} geht das nur, wenn die ETH falsch ist. +\item \textbf{Bzgl.\ $k$:} Angenommen, \problem{HittingSet} wäre in +$2^{o(k)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $k = n$ ergäbe sich ein +$2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- direkter Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds entlang der Reduktionskette}{Präsenz 12.1} +Welche Lower Bounds ergeben sich unter der ETH (mit Sparsification-Lemma) aus +den Reduktionen (1) $\problem{3-SAT} \redp k\text{-}\problem{Clique}$, +(2) $k\text{-}\problem{Clique} \redp k\text{-}\problem{IS}$ (Komplementgraph), +(3) $\problem{SAT} \redp \problem{3-DM}$, +(4) $\problem{3-DM} \redp \problem{3-EC}$, +(5) $\problem{3-EC} \redp \problem{SubsetSum}$? Schätzen Sie zuerst die +Parameter der jeweils erzeugten Instanz ab. + +\bspkopf{Lower Bounds entlang der Kette: $m=4$ durchpropagiert} +\textbf{Instanz.} Eine \problem{3-SAT}-Formel mit $m=4$ Klauseln; die +$O$-Schranken der Reduktionen setzen wir zur Illustration als konkrete Werte +an ($|V|=3m$ usw.): + +\smallskip +\begin{center}\small +\begin{tabular}{l l l} +\toprule +Schritt & erzeugte Instanz & Größen bei $m=4$ \\ +\midrule +(1) $\problem{3-SAT}\redp k\text{-}\problem{Clique}$ & $|V|=O(m),\ |E|=O(m^2),\ k=m$ & $|V|=12,\ |E|=16,\ k=4$ \\ +(2) $k\text{-}\problem{Clique}\redp k\text{-}\problem{IS}$ & $|V'|=|V|,\ k'=k$ (Komplementgraph) & $|V'|=12,\ k'=4$ \\ +(3) $\problem{SAT}\redp\problem{3-DM}$ & $|U|=O(m^2),\ |T|=O(m^4)$ & $|U|=16,\ |T|=256$ \\ +(4) $\problem{3-DM}\redp\problem{3-EC}$ & $|U|=O(|V|),\ |F|=|T|$ & $|U|=16,\ |F|=256$ \\ +(5) $\problem{3-EC}\redp\problem{SubsetSum}$ & $n_{\text{Items}}=|F|$ & $n=256$ \\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Ein $2^{o(\sqrt[4]{n})}$-Algorithmus für \problem{SubsetSum} +hätte bei $n=256$ den Exponenten $\sqrt[4]{256}=4=m$ -- rückwärts durch die +Kette ergäbe er einen $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}, den es +unter der ETH (Sparsification-Lemma) nicht gibt. Kein $2^{o(\sqrt[4]{n})}$. + + +\lsg +Unter der ETH ist \problem{3-SAT} nicht in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar +(Sparsification-Lemma). + +\textbf{(1)} Erzeugt $|V| = O(m)$, $|E| = O(m^2)$, $k = m$. Ein +$2^{o(|V|)}$-, $2^{o(\sqrt{|E|})}$- oder $2^{o(k)}$-Algorithmus für +\problem{Clique} ergäbe jeweils $2^{o(m)}$ für \problem{3-SAT} -- Widerspruch. +Bounds: kein $2^{o(|V|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$, kein $2^{o(k)}$. + +\textbf{(2)} Erzeugt $|V'| = |V|$, $|E'| \le |V|^2$. Ein zu schneller +\problem{IS}-Algorithmus ergäbe via Komplementbildung denselben für +\problem{Clique}. Bounds: kein $2^{o(|V'|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$. + +\textbf{(3)} Erzeugt $|U| = |V| = |W| = O(mn) \subseteq O(m^2)$ und +$|T| = O(m^2 n^2) \subseteq O(m^4)$ (angewandt auf 3-SAT-Instanzen). Ein +$2^{o(\sqrt{|V|})}$-Algorithmus ergäbe $2^{o(m)}$ für \problem{3-SAT}; ebenso +ein $2^{o(\sqrt[4]{|T|})}$-Algorithmus. Bounds: kein $2^{o(\sqrt{|V|})}$, kein +$2^{o(\sqrt[4]{|T|})}$. + +\textbf{(4)} 3-DM ist Spezialfall von 3-EC mit $|U| = O(|V|)$ und $|F| = |T|$. +Die Bounds übertragen sich: kein $2^{o(\sqrt{|U|})}$, kein +$2^{o(\sqrt[4]{|F|})}$. + +\textbf{(5)} Erzeugt $n_{\text{Items}} = |F|$. Ein +$2^{o(\sqrt[4]{n})}$-Algorithmus für \problem{SubsetSum} ergäbe +$2^{o(\sqrt[4]{|F|})}$ für \problem{3-EC} -- nach (4) verboten. Bound: kein +$2^{o(\sqrt[4]{n})}$. \hfill$\square$ +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[ + pbox/.style={draw,rounded corners,minimum height=6mm,inner sep=4pt,font=\small}, + plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + blab/.style={font=\scriptsize,align=center,text=black!60}] + \node[pbox] (sat) at (1.0,0) {\problem{3-SAT}}; + \node[pbox] (cli) at (5.4,0) {$k$-\problem{Clique}}; + \node[pbox] (is) at (10.6,0) {$k$-\problem{IS}}; + \draw[->] (sat) -- node[below,plab] {(1)\quad $|V|{=}O(m)$\\ $|E|{=}O(m^2)$, $k{=}m$} (cli); + \draw[->] (cli) -- node[below,plab] {(2) Komplement\\ $|V'|{=}|V|$, $|E'|\le|V|^2$} (is); + \node[blab,anchor=north] at (1.0,-1.0) {ETH + Sparsif.:\\ kein $2^{o(m)}$}; + \node[blab,anchor=north] at (5.4,-1.0) {kein $2^{o(|V|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$,\\ kein $2^{o(k)}$}; + \node[blab,anchor=north] at (10.6,-1.0) {kein $2^{o(|V'|)}$,\\ kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$}; + \node[pbox] (dm) at (4.4,-3.3) {\problem{3-DM}}; + \node[pbox] (ec) at (7.9,-3.3) {\problem{3-EC}}; + \node[pbox] (ss) at (11.4,-3.3) {\problem{SubsetSum}}; + \draw[->] (sat.west) -- ++(-0.55,0) |- (dm.west); + \node[plab,anchor=south west] at (0.1,-3.2) + {(3) \problem{SAT} $\redp$ \problem{3-DM}, auf 3-SAT:\\ + $|U|{=}|V|{=}|W|{=}O(m^2)$,\\ $|T|{=}O(m^4)$}; + \draw[->] (dm) -- node[below,plab] {(4) Spezialfall\\ $|U|{=}O(|V|)$, $|F|{=}|T|$} (ec); + \draw[->] (ec) -- node[below,plab] {(5)\\ $n_{\text{Items}}{=}|F|$} (ss); + \node[blab,anchor=north] at (4.4,-4.3) {kein $2^{o(\sqrt{|V|})}$,\\ kein $2^{o(\sqrt[4]{|T|})}$}; + \node[blab,anchor=north] at (7.9,-4.3) {kein $2^{o(\sqrt{|U|})}$,\\ kein $2^{o(\sqrt[4]{|F|})}$}; + \node[blab,anchor=north] at (11.4,-4.3) {kein $2^{o(\sqrt[4]{n})}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: $k$-Color}{Klausur SS24-H, A5a, 5 P.} +Die Reduktion $\problem{3-SAT} \redp k\text{-}\problem{Color}$ erzeugt +$V = \{x_i, \bar x_i, v_i \mid i \in [n]\} \cup \{C_j \mid j \in [m]\} \cup +\{z\}$ mit den Kanten des Vorlesungs-Gadgets. Welche Lower Bounds ergeben sich +unter der ETH bzgl.\ (i) $|V|$ und (ii) $|E|$? + +\emph{Hinweis:} Mit dem Sparsification-Lemma ist \problem{3-SAT} unter der ETH +nicht in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar; für 3-SAT-Formeln gilt +$n \le 3m$. + +\bspkopf{Lower Bounds $k$-Color: konkrete Zahlen} +\textbf{Instanz.} 3-SAT-Formel mit $n=3$, $m=2$. Die Reduktion erzeugt die +Knotenmenge $V=\{x_i,\bar x_i,v_i \mid i\in[3]\}\cup\{C_1,C_2\}\cup\{z\}$: + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \node[kndick] (v1) at (0.7,5.0) {$v_1$}; + \node[kndick] (v2) at (3.7,5.0) {$v_2$}; + \node[kndick] (v3) at (6.7,5.0) {$v_3$}; + \draw (v1) -- (v2); \draw (v2) -- (v3); + \draw (v1) to[bend left=20] (v3); + \node[knoten] (x1) at (0.0,2.6) {$x_1$}; + \node[knoten] (nx1) at (1.4,2.6) {$\bar x_1$}; + \node[knoten] (x2) at (3.0,2.6) {$x_2$}; + \node[knoten] (nx2) at (4.4,2.6) {$\bar x_2$}; + \node[knoten] (x3) at (6.0,2.6) {$x_3$}; + \node[knoten] (nx3) at (7.4,2.6) {$\bar x_3$}; + \draw (x1) -- (nx1); \draw (x2) -- (nx2); \draw (x3) -- (nx3); + \foreach \t in {x2,nx2,x3,nx3} \draw[black!45] (v1) -- (\t); + \foreach \t in {x1,nx1,x3,nx3} \draw[black!45] (v2) -- (\t); + \foreach \t in {x1,nx1,x2,nx2} \draw[black!45] (v3) -- (\t); + \node[knoten] (c1) at (2.2,0.2) {$C_1$}; + \node[knoten] (c2) at (5.2,0.2) {$C_2$}; + \draw[black!45] (c1) -- (x1); \draw[black!45] (c1) -- (nx2); + \draw[black!45] (c1) -- (x3); + \draw[black!45] (c2) -- (nx1); \draw[black!45] (c2) -- (x2); + \draw[black!45] (c2) -- (nx3); + \node[knoten] (z) at (9.0,6.3) {$z$}; + \foreach \t in {v1,v2,v3,c1,c2} \draw[dashed,black!45] (z) -- (\t); + \node[plab] at (3.8,-0.9) + {$C_1=(x_1\vee\bar x_2\vee x_3)$, \ $C_2=(\bar x_1\vee x_2\vee\bar x_3)$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Hier ist $|V| = 3n+m+1 = 12$; wegen $n \le 3m$ gilt allgemein +$|V| = O(m)$. Ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für $k$-\problem{Color} wäre damit +ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- nach dem +Sparsification-Lemma Widerspruch zur ETH. Kein $2^{o(|V|)}$. + + +\lsg +\textbf{Parameter:} $|V| = 3n + m + 1$; wegen $n \le 3m$ gilt $|V| = O(m)$. +Für die Kanten: $v_i$-Clique und $v_i$-Literal-Kanten $O(n^2)$, +Variablen-Kanten $O(n)$, Klausel-Kanten $O(nm)$, $z$-Kanten $O(n+m)$ -- +insgesamt $|E| = O(n^2 + nm + m) = O(m^2)$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \node[kndick] (v1) at (3.2,4.6) {$v_1$}; + \node[kndick] (v2) at (5.2,4.6) {$v_2$}; + \node[kndick] (v3) at (4.2,5.8) {$v_3$}; + \draw (v1) -- (v2); \draw (v2) -- (v3); \draw (v1) -- (v3); + \node[plab] at (1.4,5.5) {Palette $v_1,\dots,v_n$:\\ Clique}; + \node[knoten] (x1) at (0.6,2.6) {$x_1$}; + \node[knoten] (nx1) at (1.8,2.6) {$\bar x_1$}; + \node[knoten] (x2) at (3.6,2.6) {$x_2$}; + \node[knoten] (nx2) at (4.8,2.6) {$\bar x_2$}; + \node[knoten] (x3) at (6.6,2.6) {$x_3$}; + \node[knoten] (nx3) at (7.8,2.6) {$\bar x_3$}; + \draw (x1) -- (nx1); \draw (x2) -- (nx2); \draw (x3) -- (nx3); + \node[plab] at (-0.9,3.3) {Variablen-\\Kanten: $O(n)$}; + \draw[black!45] (v1) -- (x2); \draw[black!45] (v1) -- (nx2); + \draw[black!45] (v1) -- (x3); \draw[black!45] (v1) -- (nx3); + \node[plab,text=black!60] at (7.4,5.9) {$v_i$--Literal ($j\ne i$),\\ nur $v_1$ gezeigt: $O(n^2)$}; + \node[knoten] (c1) at (5.6,0.3) {$C_1$}; + \draw[black!45] (c1) -- (nx1); \draw[black!45] (c1) -- (x2); \draw[black!45] (c1) -- (nx3); + \node[plab,text=black!60] at (8.8,0.9) {Klausel-Kanten:\\ $O(n)$ je Klausel, insg.\ $O(nm)$}; + \node[knoten] (z) at (9.0,5.1) {$z$}; + \draw[dashed,black!45] (z) -- (v2); + \draw[dashed,black!45] (z) -- (c1); + \node[plab,text=black!60] at (10.0,4.4) {$z$-Kanten:\\ $O(n+m)$}; + \node[plab] at (4.2,-1.1) + {$|V| = 3n+m+1 = O(m)$, \ $|E| = O(n^2+nm+m) = O(m^2)$ + \ $\Rightarrow$\ kein $2^{o(|V|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, $k$-\problem{Color} wäre in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|V| = O(m)$ ergäbe sich ein +$2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- nach dem Sparsification-Lemma nur +möglich, wenn die ETH falsch ist. Bound: kein $2^{o(|V|)}$. + +\textbf{(ii)} Angenommen, $k$-\problem{Color} wäre in +$2^{o(\sqrt{|E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|E| = O(m^2)$ ist +$\sqrt{|E|} = O(m)$ -- es ergäbe sich ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für +\problem{3-SAT}. Widerspruch (Sparsification-Lemma). Bound: kein +$2^{o(\sqrt{|E|})}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: $2\,|\,\mathrm{prec}, p_i \in \{1,2\}\,|\,C_{\max}$}{Klausur SS24-H, A5b, 5 P.} +Reduktion von $k$-\problem{Clique}: $n = 4|V| + 3|E|$ Jobs +(Knoten-Jobs $p = 1$, Kanten-Jobs $p = 2$, Dummy-Jobs $p = 1$), Präzedenzen +$(J_i, J_{\{i,j\}})$, Makespan $T = 2|V| + 2|E|$. Nutzen Sie die bekannten +Clique-Bounds (zusammenhängender Graph): kein $2^{o(|V|)}$, kein +$2^{o(\sqrt{|E|})}$. Welche Lower Bounds ergeben sich bzgl.\ (i) $n$ und +(ii) $T$? + +\bspkopf{Lower Bounds Scheduling: Dreieck einsetzen} +\textbf{Instanz.} \problem{Clique}-Instanz $K_3$ (zusammenhängend): $|V|=3$, +$|E|=3$. Die Reduktion erzeugt $n = 4|V|+3|E| = 21$ Jobs und den Makespan +$T = 2|V|+2|E| = 12$. + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + kjob/.style={draw,rectangle,minimum width=9mm,minimum height=6mm}] + \node[knoten] (u1) at (0,1.5) {$1$}; + \node[knoten] (u2) at (1.2,0.4) {$2$}; + \node[knoten] (u3) at (0,-0.7) {$3$}; + \draw (u1) -- (u2); \draw (u2) -- (u3); \draw (u1) -- (u3); + \node[plab] at (0.5,-1.5) {$K_3$}; + \draw[->] (1.9,0.4) -- node[above,plab] {Reduktion} (3.1,0.4); + \node[knoten] (j1) at (4.6,1.5) {$J_1$}; + \node[knoten] (j2) at (6.8,1.5) {$J_2$}; + \node[knoten] (j3) at (9.0,1.5) {$J_3$}; + \node[kjob] (j13) at (3.5,-0.7) {$J_{\{1,3\}}$}; + \node[kjob] (j12) at (5.7,-0.7) {$J_{\{1,2\}}$}; + \node[kjob] (j23) at (7.9,-0.7) {$J_{\{2,3\}}$}; + \draw[->] (j1) -- (j12); \draw[->] (j2) -- (j12); + \draw[->] (j2) -- (j23); \draw[->] (j3) -- (j23); + \draw[->] (j1) -- (j13); \draw[->] (j3) -- (j13); + \node[plab,anchor=west] at (10.2,0.9) + {$\circ$ Knoten-Job je $v\in V$: $p=1$\\[1pt] + $\square$ Kanten-Job je $e\in E$: $p=2$,\\ Vorgänger $J_i \to J_{\{i,j\}}$\\[1pt] + dazu Dummy-Jobs ($p=1$)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Wegen $|V| \le |E|+1$ ist $n = O(|E|)$, also +$\sqrt{n} = O(\sqrt{|E|})$. Ein $2^{o(\sqrt{n})}$-Algorithmus für das +Scheduling-Problem wäre damit ein $2^{o(\sqrt{|E|})}$-Algorithmus für +\problem{Clique} -- Widerspruch zur ETH. Kein $2^{o(\sqrt{n})}$. + + +\lsg +\textbf{Parameter:} Da der Clique-Graph zusammenhängend ist, gilt +$|V| \le |E| + 1$, also $n = 4|V| + 3|E| = O(|E|)$ und ebenso +$T = 2|V| + 2|E| = O(|E|)$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + kjob/.style={draw,rectangle,minimum width=9mm,minimum height=6mm}] + \node[knoten] (j1) at (0,2.2) {$J_1$}; + \node[knoten] (j2) at (2.2,2.2) {$J_2$}; + \node[knoten] (j3) at (4.4,2.2) {$J_3$}; + \node[kjob] (j12) at (1.1,0.4) {$J_{\{1,2\}}$}; + \node[kjob] (j23) at (3.3,0.4) {$J_{\{2,3\}}$}; + \draw[->] (j1) -- (j12); + \draw[->] (j2) -- (j12); + \draw[->] (j2) -- (j23); + \draw[->] (j3) -- (j23); + \node[plab,anchor=west] at (5.6,2.4) + {$\circ$ Knoten-Job je $v\in V$: $p=1$\\[1pt] + $\square$ Kanten-Job je $e\in E$: $p=2$,\\ Vorgänger $J_i \to J_{\{i,j\}}$\\[1pt] + dazu Dummy-Jobs ($p=1$)}; + \node[plab,anchor=west] at (5.6,0.6) + {$n = 4|V|+3|E| = O(|E|)$\\[1pt] $T = 2|V|+2|E| = O(|E|)$}; + \node[plab,anchor=west,text=black!60] at (5.6,-0.4) + {kein $2^{o(\sqrt{n})}$, kein $2^{o(\sqrt{T})}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, das Scheduling-Problem wäre in +$2^{o(\sqrt{n})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $n = O(|E|)$ ist +$\sqrt{n} = O(\sqrt{|E|})$ -- Reduktion $+$ Algorithmus ergäben einen +$2^{o(\sqrt{|E|})}$-Algorithmus für \problem{Clique}, den es unter der ETH +nicht gibt. Bound: kein $2^{o(\sqrt{n})}$. + +\textbf{(ii)} Analog mit $T = O(|E|)$: Ein +$2^{o(\sqrt{T})}$-Algorithmus ergäbe $2^{o(\sqrt{|E|})}$ für \problem{Clique}. +Bound: kein $2^{o(\sqrt{T})}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: DominatingSet}{Klausur SS24-N, A5a, 5 P.} +Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{DominatingSet}$: pro Variable die +Knoten $x_i, \bar x_i, d_i$ mit Dreieckskanten; pro Klausel ein Knoten $C_j$ +mit Kanten zu seinen Literalen. Welche Lower Bounds ergeben sich unter der ETH +bzgl.\ (i) $|V|$ und (ii) $|E|$? + +\emph{Hinweis:} Mit dem Sparsification-Lemma ist \problem{3-SAT} unter der ETH +nicht in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar; für 3-SAT-Formeln gilt +$n \le 3m$. + +\bspkopf{Lower Bounds DominatingSet: konkrete Instanz} +\textbf{Instanz.} 3-SAT-Formel mit $n=3$, $m=2$. Pro Variable ein Dreieck +$x_i,\bar x_i,d_i$; pro Klausel ein Knoten $C_j$ mit Kanten zu seinen +Literalen. + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \foreach \i/\xs in {1/0,2/2.8,3/5.6} { + \node[knoten] (x\i) at (\xs,1.0) {$x_\i$}; + \node[knoten] (nx\i) at (\xs+1.3,1.0) {$\bar x_\i$}; + \node[knoten] (d\i) at (\xs+0.65,2.2) {$d_\i$}; + \draw (x\i)--(nx\i); \draw (x\i)--(d\i); \draw (nx\i)--(d\i); + } + \node[knoten] (c1) at (2.0,-0.7) {$C_1$}; + \node[knoten] (c2) at (4.6,-0.7) {$C_2$}; + \draw[black!60] (c1)--(x1); \draw[black!60] (c1)--(nx2); \draw[black!60] (c1)--(x3); + \draw[black!60] (c2)--(nx1); \draw[black!60] (c2)--(x2); \draw[black!60] (c2)--(nx3); + \node[plab,anchor=west] at (7.4,1.4) + {$|V|=3n+m=11$\\[3pt] $|E|=3n+3m=15$\\ (linear in $m$)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Die Kantenzahl $|E| = 3n+3m = 15$ wächst wegen $n \le 3m$ nur +\emph{linear} in $m$. Ein $2^{o(|E|)}$-Algorithmus (ohne Wurzel) für +\problem{DominatingSet} wäre damit ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für +\problem{3-SAT} -- nach dem Sparsification-Lemma Widerspruch zur ETH. Kein +$2^{o(|E|)}$. + + +\lsg +\textbf{Parameter:} $|V| = 3n + m$; wegen $n \le 3m$ gilt $|V| = O(m)$. Kanten: +$3n$ Dreieckskanten plus höchstens $3m$ Klausel-Literal-Kanten (je Klausel +$\le 3$ Literale), also $|E| = 3n + 3m = O(m)$ -- \emph{linear} in $m$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \foreach \i/\xs in {1/0, 2/2.8, 3/5.6} { + \node[knoten] (x\i) at (\xs,1.0) {$x_\i$}; + \node[knoten] (nx\i) at (\xs+1.4,1.0) {$\bar x_\i$}; + \node[knoten] (d\i) at (\xs+0.7,2.3) {$d_\i$}; + \draw (x\i) -- (nx\i); \draw (x\i) -- (d\i); \draw (nx\i) -- (d\i); + } + \node[knoten] (c1) at (2.1,-0.9) {$C_1$}; + \node[knoten] (c2) at (4.9,-0.9) {$C_2$}; + \draw[black!60] (c1) -- (x1); \draw[black!60] (c1) -- (nx2); \draw[black!60] (c1) -- (x3); + \draw[black!60] (c2) -- (nx1); \draw[black!60] (c2) -- (x2); \draw[black!60] (c2) -- (nx3); + \node[plab,anchor=west] at (7.6,2.2) + {je Variable: Dreieck $x_i,\bar x_i,d_i$\\[1pt] je Klausel: $C_j$ --- Kanten zu\\ ihren $\le 3$ Literalen}; + \node[plab,anchor=west] at (7.6,0.9) + {$|V| = 3n+m = O(m)$\\[1pt] $|E| = 3n+3m = O(m)$ (linear!)}; + \node[plab,anchor=west,text=black!60] at (7.6,-0.2) + {kein $2^{o(|V|)}$,\\ kein $2^{o(|E|)}$ (ohne Wurzel)}; + \node[plab] at (3.5,-1.9) {$C_1=(x_1\vee\bar x_2\vee x_3)$, $C_2=(\bar x_1\vee x_2\vee\bar x_3)$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, \problem{DominatingSet} wäre in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|V| = O(m)$ ergäbe sich ein +$2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- nach dem Sparsification-Lemma +Widerspruch zur ETH. Bound: kein $2^{o(|V|)}$. + +\textbf{(ii)} Angenommen, \problem{DominatingSet} wäre in +$2^{o(|E|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|E| = O(m)$ ergäbe sich ebenfalls +ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- Widerspruch +(Sparsification-Lemma). Bound: kein $2^{o(|E|)}$ (hier ohne Wurzel, da die +Kantenzahl nur linear wächst). \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: GridTiling}{Klausur SS24-N, A5b, 5 P.} +Reduktion von \problem{Clique} (mit $c \cdot n \le k \le n$ erlaubt): +$S_{i,i} = \{(a,a) \mid a \in V\}$, $S_{i,j} = \{(a,b) \mid a \ne b,\, +\{a,b\} \in E\}$ für $i \ne j$; $k$ übernommen. Welche Lower Bounds ergeben +sich bzgl.\ (i) $X = \sum_{(i,j)} |S_{i,j}|$ und +(ii) $Y = \max_{(i,j)} |S_{i,j}|$? + +\bspkopf{Lower Bounds GridTiling: $3\times3$-Instanz} +\textbf{Instanz.} \problem{Clique}-Instanz mit $N=|V|=4$, $|E|=5$, $k=3$. Die +Reduktion baut ein $k\times k=3\times3$-Gitter aus Mengen $S_{i,j}$: + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[ + cell/.style={draw,minimum width=13mm,minimum height=10mm,font=\small}, + dcell/.style={cell,fill=black!12}] + \foreach \i in {1,2,3} \foreach \j in {1,2,3} { + \ifnum\i=\j + \node[dcell] at (1.5*\j,-1.15*\i) {$4$}; + \else + \node[cell] at (1.5*\j,-1.15*\i) {$10$}; + \fi + } + \foreach \j in {1,2,3} \node[font=\scriptsize] at (1.5*\j,-0.45) {$j=\j$}; + \foreach \i in {1,2,3} \node[font=\scriptsize] at (0.55,-1.15*\i) {$i=\i$}; + \node[font=\scriptsize,align=left,anchor=west] at (5.7,-2.3) + {grau (Diagonale): $|S_{i,i}|=N=4$\\[3pt] + weiß: $|S_{i,j}|=2|E|=10$\\[3pt] + $3\times3$-Gitter, $k=3=\Theta(N)$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Hier ist $X=\sum_{(i,j)}|S_{i,j}| = 3\cdot 4+6\cdot 10 = 72$; +allgemein $X = O(N^4)$, also $\sqrt[4]{X} = O(N)$. Ein +$2^{o(\sqrt[4]{X})}$-Algorithmus für \problem{GridTiling} wäre damit ein +$2^{o(N)}$-Algorithmus für \problem{Clique} -- Widerspruch zur ETH. Kein +$2^{o(\sqrt[4]{X})}$. + + +\lsg +\textbf{Parameter} (mit $N := |V|$, $k = \Theta(N)$): Diagonale Mengen haben +$N$ Tupel, Nebendiagonal-Mengen $2|E| \le N^2$ Tupel. Also +$X \le k \cdot N + k^2 \cdot N^2 = O(N^4)$ und $Y \le \max(N,\, N^2) = O(N^2)$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + cell/.style={draw,minimum width=34mm,minimum height=11mm,font=\scriptsize}, + dcell/.style={cell,fill=black!8}] + \foreach \i in {1,2,3} \foreach \j in {1,2,3} { + \ifnum\i=\j + \node[dcell] at (3.55*\j,-1.3*\i) {$\{(a,a)\mid a\in V\}$}; + \else + \node[cell] at (3.55*\j,-1.3*\i) {$\{(a,b)\mid \{a,b\}\in E\}$}; + \fi + } + \foreach \j in {1,2,3} \node[plab] at (3.55*\j,-0.4) {$j=\j$}; + \foreach \i in {1,2,3} \node[plab] at (1.4,-1.3*\i) {$i=\i$}; + \node[plab] at (7.1,0.25) {$k\times k$ Zellen (hier $k=3$), \ $k$ von \problem{Clique} \"ubernommen, $k=\Theta(N)$, $N=|V|$}; + \node[plab] at (7.1,-5.05) + {$|S_{i,i}| = N$, \ $|S_{i,j}| = 2|E| \le N^2$ \ $\Rightarrow$ \ + $X = \sum_{(i,j)}|S_{i,j}| = O(N^4)$, \ $Y = \max_{(i,j)}|S_{i,j}| = O(N^2)$}; + \node[plab,text=black!60] at (7.1,-5.7) + {kein $2^{o(\sqrt[4]{X})}$, \ kein $2^{o(\sqrt{Y})}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, \problem{GridTiling} wäre in +$2^{o(\sqrt[4]{X})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $X = O(N^4)$ ist +$\sqrt[4]{X} = O(N)$ -- es ergäbe sich ein $2^{o(N)}$-Algorithmus für +\problem{Clique}, den es unter der ETH nicht gibt. Bound: kein +$2^{o(\sqrt[4]{X})}$. + +\textbf{(ii)} Angenommen, \problem{GridTiling} wäre in +$2^{o(\sqrt{Y})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $Y = O(N^2)$ ist +$\sqrt{Y} = O(N)$ -- wieder ein $2^{o(N)}$-Algorithmus für \problem{Clique}. +Widerspruch. Bound: kein $2^{o(\sqrt{Y})}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: SubsetSum (strenge Reduktion)}{Klausur SS23-H, A6b, 8 P.} +Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{SubsetSum}$ mit Dezimalziffern: pro +Variable zwei Items $a_i, b_i$ ($s = 10^{i-1} + \sum 10^{n+j-1}$ über die +Klauseln mit $x_i$ bzw.\ $\bar x_i$), pro Klausel zwei Items +$c_j, d_j$ mit $s = 10^{n+j-1}$; Ziel +$B = \sum_j 3 \cdot 10^{n+j-1} + \sum_i 10^{i-1}$. Welche Lower Bounds ergeben +sich bzgl.\ (i) der Anzahl unterschiedlicher Itemgrößen $d$ und (ii) der +Kodierungslänge $L = \log \Delta$ der größten Itemgröße? + +\emph{Hinweis:} Mit dem Sparsification-Lemma ist \problem{3-SAT} unter der ETH +nicht in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar; für 3-SAT-Formeln gilt +$n \le 3m$. + +\bspkopf{Lower Bounds SubsetSum: Parameter der $n{=}3,m{=}2$-Instanz} +\textbf{Instanz.} 3-SAT-Formel mit $n=3$, $m=2$: +$\varphi=(x_1\vee x_2\vee x_3)\wedge(\bar x_1\vee\bar x_2\vee x_3)$. Die +Reduktion erzeugt $2n+2m = 10$ Items. + +\textbf{Kern.} Die Klausel-Items $c_j,d_j$ teilen sich je eine Größe, also +gibt es nur $d \le 2n+m = 8$ verschiedene Itemgrößen. Wegen $n \le 3m$ ist +$d = O(m)$. Ein $2^{o(d)}$-Algorithmus für \problem{SubsetSum} wäre damit ein +$2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- nach dem Sparsification-Lemma +Widerspruch zur ETH. Kein $2^{o(d)}$. + + +\lsg +\textbf{Parameter:} Es gibt $2n + 2m$ Items; die Klausel-Items $c_j, d_j$ +teilen sich je eine Größe, also $d \le 2n + m$. Wegen $n \le 3m$ gilt +$d = O(m)$. Die größte Größe ist $\Delta < 10^{n+m+1}$, also +$L = \log \Delta = O(n + m) = O(m)$. +\begin{center} +\small +Beispiel $n=3$, $m=2$: \ $\varphi = \underbrace{(x_1\vee x_2\vee x_3)}_{C_1} +\wedge \underbrace{(\bar x_1\vee\bar x_2\vee x_3)}_{C_2}$ + +\smallskip +\newcommand{\gz}{\textcolor{black!40}{0}} +\begin{tabular}{l c c c c c l} +\toprule +Item & $10^4$ ($C_2$) & $10^3$ ($C_1$) & $10^2$ ($x_3$) & $10^1$ ($x_2$) & $10^0$ ($x_1$) & \\ +\midrule +$a_1$ ($x_1$) & \gz & 1 & \gz & \gz & 1 & $10^{0}+10^{3}$ \\ +$b_1$ ($\bar x_1$) & 1 & \gz & \gz & \gz & 1 & $10^{0}+10^{4}$ \\ +$a_2$ ($x_2$) & \gz & 1 & \gz & 1 & \gz & $10^{1}+10^{3}$ \\ +$b_2$ ($\bar x_2$) & 1 & \gz & \gz & 1 & \gz & $10^{1}+10^{4}$ \\ +$a_3$ ($x_3$) & 1 & 1 & 1 & \gz & \gz & $10^{2}+10^{3}+10^{4}$ \\ +$b_3$ ($\bar x_3$) & \gz & \gz & 1 & \gz & \gz & $10^{2}$ \\ +$c_1 = d_1$ & \gz & 1 & \gz & \gz & \gz & $10^{3}$ (je zweimal) \\ +$c_2 = d_2$ & 1 & \gz & \gz & \gz & \gz & $10^{4}$ (je zweimal) \\ +\midrule +$B$ & 3 & 3 & 1 & 1 & 1 & Ziel \\ +\bottomrule +\end{tabular} + +\smallskip +{\scriptsize $2n+2m$ Items, aber $d \le 2n+m = O(m)$ Größen; +$\Delta < 10^{n+m+1}$, also $L = \log\Delta = O(m)$ +\ $\Rightarrow$\ \textcolor{black!60}{kein $2^{o(d)}$, kein $2^{o(L)}$}} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, \problem{SubsetSum} wäre in +$2^{o(d)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $d = O(m)$ ergäbe Reduktion $+$ +Algorithmus einen $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- nach dem +Sparsification-Lemma Widerspruch zur ETH. Bound: kein $2^{o(d)}$. + +\textbf{(ii)} Angenommen, \problem{SubsetSum} wäre in +$2^{o(L)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $L = O(m)$ ergäbe sich ebenso ein +$2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- Widerspruch +(Sparsification-Lemma). Bound: kein $2^{o(L)}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: SetCover}{Klausur SS23-N, A6a, 5 P.} +Gegeben: \problem{HittingSet} ist unter der ETH nicht in +$2^{o(r')} \langle I\rangle^{O(1)}$ und nicht in +$2^{o(|U'|)} \langle I\rangle^{O(1)}$ lösbar. Die Reduktion +$\problem{SetCover} \redp \problem{HittingSet}$ vertauscht die Rollen: +$U' = \{1, \dots, r\}$ und pro $w \in U$ die Menge +$F_w' = \{v \mid w \in F_v\}$, $k' = k$. Welche Lower Bounds ergeben sich für +\problem{SetCover} bzgl.\ (i) $|U|$ und (ii) $r$? + +\bspkopf{Lower Bounds SetCover: Rollentausch konkret} +\textbf{Instanz.} \problem{SetCover}-Instanz mit $|U|=3$ Elementen, $r=2$ +Mengen und $k=1$. Der involutorische Rollentausch $F'_w=\{v \mid w\in F_v\}$, +$U'=\{1,\dots,r\}$ liefert die \problem{HittingSet}-Instanz: + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + sbox/.style={draw,rounded corners,inner sep=3pt,font=\small}] + \node[plab] at (1.3,3.1) {\problem{SetCover}\\ $U,\{F_1,F_2\},k{=}1$}; + \foreach \y/\l in {2.2/{w_1},1.4/{w_2},0.6/{w_3}} { + \fill (0,\y) circle (1.6pt); \node[left,font=\small] at (-0.1,\y) {$\l$}; } + \node[sbox] (f1) at (2.4,1.8) {$F_1$}; + \node[sbox] (f2) at (2.4,1.0) {$F_2$}; + \draw[black!60] (f1.west)--(0.1,2.2); \draw[black!60] (f1.west)--(0.1,1.4); + \draw[black!60] (f2.west)--(0.1,1.4); \draw[black!60] (f2.west)--(0.1,0.6); + \draw[<->,thick] (3.4,1.4) -- (5.6,1.4); + \node[plab] at (4.5,1.8) {Rollentausch\\ (involutorisch)}; + \node[plab] at (8.4,3.1) {\problem{HittingSet}\\ $U'{=}\{1,2\},\{F'_w\},k'{=}1$}; + \foreach \y/\l in {1.8/{1},1.0/{2}} { + \fill (6.2,\y) circle (1.6pt); \node[left,font=\small] at (6.1,\y) {$\l$}; } + \node[sbox] (g1) at (8.9,2.2) {$F'_{w_1}$}; + \node[sbox] (g2) at (8.9,1.4) {$F'_{w_2}$}; + \node[sbox] (g3) at (8.9,0.6) {$F'_{w_3}$}; + \draw[black!60] (g1.west)--(6.3,1.8); + \draw[black!60] (g2.west)--(6.3,1.8); \draw[black!60] (g2.west)--(6.3,1.0); + \draw[black!60] (g3.west)--(6.3,1.0); +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Es entsteht eine \problem{HittingSet}-Instanz mit $r'=|U|=3$ +Mengen und $|U'|=r=2$ Elementen. Ein $2^{o(|U|)}$-Algorithmus für +\problem{SetCover} wäre via Rollentausch ein $2^{o(r')}$-Algorithmus für +\problem{HittingSet} -- den es unter der ETH nicht gibt. Kein $2^{o(|U|)}$. + + +\lsg +Die Abbildung ist involutorisch (Elemente und Mengen tauschen die Plätze; +zweimal angewandt entsteht die Ausgangsinstanz). Sie ist damit zugleich eine +Reduktion $\problem{HittingSet} \redp \problem{SetCover}$, bei der aus einer +HittingSet-Instanz mit Universum $U'$ und $r'$ Mengen eine SetCover-Instanz mit +$|U| = r'$ und $r = |U'|$ entsteht. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + sbox/.style={draw,rounded corners,inner sep=3.5pt,font=\small}] + \node[plab] at (1.4,3.2) {\problem{SetCover} $(U,\{F_1,\dots,F_r\},k)$}; + \foreach \y/\l in {2.3/{w_1}, 1.5/{w_2}, 0.7/{w_3}} { + \fill (0,\y) circle (1.6pt); \node[left,font=\small] at (-0.15,\y) {$\l$}; + } + \node[sbox] (f1) at (2.6,1.9) {$F_1$}; + \node[sbox] (f2) at (2.6,1.1) {$F_2$}; + \draw[black!60] (f1.west) -- (0.12,2.3); + \draw[black!60] (f1.west) -- (0.12,1.5); + \draw[black!60] (f2.west) -- (0.12,1.5); + \draw[black!60] (f2.west) -- (0.12,0.7); + \draw[<->,thick] (3.6,1.5) -- (6.0,1.5); + \node[plab] at (4.8,1.9) {Rollentausch}; + \node[plab] at (4.8,1.0) {involutorisch:\\ zweimal $=$ Identität}; + \node[plab] at (8.6,3.2) {\problem{HittingSet} $(U'{=}\{1,\dots,r\},\{F'_w\},k'{=}k)$}; + \foreach \y/\l in {1.9/{1}, 1.1/{2}} { + \fill (6.8,\y) circle (1.6pt); \node[left,font=\small] at (6.65,\y) {$\l$}; + } + \node[sbox] (g1) at (9.6,2.3) {$F'_{w_1}$}; + \node[sbox] (g2) at (9.6,1.5) {$F'_{w_2}$}; + \node[sbox] (g3) at (9.6,0.7) {$F'_{w_3}$}; + \draw[black!60] (g1.west) -- (6.92,1.9); + \draw[black!60] (g2.west) -- (6.92,1.9); + \draw[black!60] (g2.west) -- (6.92,1.1); + \draw[black!60] (g3.west) -- (6.92,1.1); + \node[plab] at (5.5,-0.4) + {$F'_w = \{v \mid w\in F_v\}$: \ aus $(U',r')$ wird $|U| = r'$, $r = |U'|$ + \ $\Rightarrow$\ \textcolor{black!60}{kein $2^{o(|U|)}$, kein $2^{o(r)}$}}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, \problem{SetCover} wäre in +$2^{o(|U|)} \langle I\rangle^{O(1)}$ lösbar. Über die Reduktion entstünde ein +Algorithmus für \problem{HittingSet} in +$2^{o(r')} \langle I\rangle^{O(1)}$ -- den es unter der ETH nicht gibt. +Bound: kein $2^{o(|U|)}$. + +\textbf{(ii)} Angenommen, \problem{SetCover} wäre in +$2^{o(r)} \langle I\rangle^{O(1)}$ lösbar. Über die Reduktion entstünde ein +$2^{o(|U'|)}$-Algorithmus für \problem{HittingSet} -- auch den gibt es unter +der ETH nicht. Bound: kein $2^{o(r)}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: ILP-Feasibility}{Klausur SS23-N, A6b, 5 P.} +Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{ILP-Feasibility}$: $N = 2n$ +ILP-Variablen (eine pro Literal); pro Klausel $C_i$ die Ungleichung +$-\sum_{\ell \in C_i} x_\ell \le -1$; pro Variable $v$ die Ungleichungen +$x_v + x_{\bar v} \le 1$ und $-x_v - x_{\bar v} \le -1$. Welche Lower Bounds +ergeben sich bzgl.\ (i) $M$ (Zeilenzahl) und (ii) $N$ (Spaltenzahl)? + +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{3-SAT} nicht in +$2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar; mit dem Sparsification-Lemma auch nicht in +$2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$. Für 3-SAT-Formeln gilt $n \le 3m$. + +\bspkopf{Lower Bounds ILP-Feasibility: Ungleichungen einsetzen} +\textbf{Instanz.} 3-SAT-Formel mit $n=3$, $m=2$: $C_1=(x_1\vee x_2\vee x_3)$, +$C_2=(\bar x_1\vee x_2\vee\bar x_3)$. Pro Literal eine $0/1$-Variable, also +$N=2n=6$ Spalten; die Reduktion erzeugt die Ungleichungen +\[ +\begin{aligned} +&\text{je Klausel:} && -\,(x_{x_1}+x_{x_2}+x_{x_3}) \le -1,\quad + -\,(x_{\bar x_1}+x_{x_2}+x_{\bar x_3}) \le -1;\\[2pt] +&\text{je Variable } v:&& x_{x_v}+x_{\bar x_v}\le 1,\quad + -\,x_{x_v}-x_{\bar x_v}\le -1 \quad (v=1,2,3). +\end{aligned} +\] + +\textbf{Kern.} Das sind $M = m+2n = 8$ Zeilen; wegen $n \le 3m$ ist +$M = O(m)$. Ein $2^{o(M)}$-Algorithmus für \problem{ILP-Feasibility} wäre +damit ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- nach dem +Sparsification-Lemma Widerspruch zur ETH. Kein $2^{o(M)}$. + + +\lsg +\textbf{Parameter:} $M = m + 2n$; wegen $n \le 3m$ gilt $M = O(m)$. Und +$N = 2n$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \draw (0,0) rectangle (6.4,2.6); + \draw[dashed,black!50] (0,1.6) -- (6.4,1.6); + \node[plab] at (3.2,2.05) + {$m$ Klausel-Zeilen:\\ $-\sum_{\ell\in C_j} x_\ell \le -1$}; + \node[plab] at (3.2,0.75) + {$2n$ Variablen-Zeilen:\\ $x_v + x_{\bar v} \le 1$ \ und \ + $-x_v - x_{\bar v} \le -1$}; + \node[plab] at (3.2,3.0) {$N = 2n$ Spalten: eine $0/1$-Variable je Literal}; + \draw[black!60] (-0.2,0) -- (-0.35,0) -- (-0.35,2.6) -- (-0.2,2.6); + \node[plab,rotate=90] at (-0.7,1.3) {$M = m + 2n$ Zeilen}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, \problem{ILP-Feasibility} wäre in +$2^{o(M)} \langle I\rangle^{O(1)}$ lösbar. Wegen $M = O(m)$ ergäbe Reduktion +$+$ Algorithmus einen $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- nach dem +Sparsification-Lemma Widerspruch zur ETH. Bound: kein $2^{o(M)}$. + +\textbf{(ii)} Angenommen, \problem{ILP-Feasibility} wäre in +$2^{o(N)} \langle I\rangle^{O(1)}$ lösbar. Wegen $N = 2n$ ergäbe sich ein +$2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- direkter Widerspruch zur ETH. +Bound: kein $2^{o(N)}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: NAE-4-SAT}{Klausur SS25-H, A4a+b, 1+4 P.} +\textbf{\problem{NAE-4-SAT}.} +\textbf{Gegeben:} $n$ Variablen $x_1, \dots, x_n$ und $m$ Klauseln +$C_1, \dots, C_m$ mit $|C_i| \le 4$. +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Belegung, unter der jede Klausel zwei +\emph{verschieden} belegte Literale enthält? + +Reduktion von \problem{3-SAT}: Die Variablen sind $x_1, \dots, x_n$ und eine +frische Variable $w$. Jede Klausel $C_i$ wird zu $C_i \cup \{w\}$. +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie die Anzahl der Variablen und die Anzahl der Klauseln der +NAE-4-SAT-Instanz in Abhängigkeit von der 3-SAT-Instanz an. +\item[b)] Beweisen Sie Lower Bounds für \problem{NAE-4-SAT} bezüglich der +Anzahl der Variablen und der Anzahl der Klauseln basierend auf der ETH und +der oben beschriebenen Reduktion. +\end{enumerate} + +\bspkopf{Lower Bounds NAE-4-SAT: Parameter einsetzen} +\textbf{Instanz.} 3-SAT-Formel mit $n=3$ Variablen und $m=2$ Klauseln. Die +Reduktion hängt die frische Variable $w$ an jede Klausel an: +$n' = n+1 = 4$, $m' = m = 2$. + +\textbf{Kern.} Ein $2^{o(n')}$-Algorithmus für \problem{NAE-4-SAT} wäre +wegen $n' = n+1$ ein $2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- direkter +Widerspruch zur ETH. Kein $2^{o(n')}$. + + +\lsg +\textbf{a)} Variablen $n' = n + 1$, Klauseln $m' = m$. + +\textbf{b)} Zu zeigen ist, dass \problem{NAE-4-SAT} unter der ETH weder in +$2^{o(n')} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in $2^{o(m')} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar ist. + +\textbf{Bzgl.\ $n'$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{NAE-4-SAT} wäre in $2^{o(n')} \cdot |I|^{O(1)}$ +lösbar. +\item Wegen $n' = n + 1$ ergäben Reduktion und Algorithmus einen +$2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Das ist ein direkter Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $m'$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{NAE-4-SAT} wäre in $2^{o(m')} \cdot |I|^{O(1)}$ +lösbar. +\item Wegen $m' = m$ ergäbe sich ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für +\problem{3-SAT}. +\item Nach dem Sparsification-Lemma ist das ein Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(n')}$, kein $2^{o(m')}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: SetSplitting}{Klausur SS25-H, A4c+d, 1+4 P.} +\textbf{\problem{SetSplitting}.} +\textbf{Gegeben:} Eine Grundmenge $S$ und Teilmengen +$F_1, \dots, F_r \subseteq S$. +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Partition $S = S_1 \mathbin{\dot\cup} S_2$, +sodass jede Teilmenge $F_i$ sowohl $S_1$ als auch $S_2$ schneidet? + +Reduktion von \problem{NAE-4-SAT} ($n$ Variablen, $m$ Klauseln mit je +höchstens 4 Literalen): Grundmenge $S = \{x_i, \bar x_i \mid i \in [n]\}$; +als Teilmengen pro Variable das Paar $\{x_i, \bar x_i\}$ und pro Klausel die +Menge $C_i$. +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie die Größe der Grundmenge $S$ und die Anzahl der +Teilmengen $r$ der SetSplitting-Instanz in Abhängigkeit von der +NAE-4-SAT-Instanz an. +\item[b)] Beweisen Sie Lower Bounds für \problem{SetSplitting} bezüglich der +Größe der Grundmenge und der Anzahl der Teilmengen basierend auf der ETH und +der oben beschriebenen Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} \problem{NAE-4-SAT} ist unter der ETH weder in +$2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\bspkopf{Lower Bounds SetSplitting: Parameter einsetzen} +\textbf{Instanz.} NAE-4-SAT-Instanz mit $n=4$ Variablen ($x_1,x_2,x_3,w$) +und $m=2$ Klauseln: $|S| = 2n = 8$, $r = n+m = 6$. + +\textbf{Kern.} Wegen $|S| = 2n$ wäre ein $2^{o(|S|)}$-Algorithmus für +\problem{SetSplitting} ein $2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{NAE-4-SAT} +-- unter der ETH ausgeschlossen. Kein $2^{o(|S|)}$. + + +\lsg +\textbf{a)} Mit $n$ Variablen und $m$ Klauseln der NAE-Instanz: +$|S| = 2n$, $r = n + m$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \draw[dashed,black!60] (-0.5,0) -- (8.6,0); + \node[font=\small] at (8.9,0.9) {$S_1$}; + \node[font=\small] at (8.9,-0.9) {$S_2$}; + \foreach \x/\lo/\lu in {0.9/{x_1}/{\bar x_1}, 2.7/{\bar x_2}/{x_2}, 4.5/{x_3}/{\bar x_3}, 7.4/{w}/{\bar w}} { + \fill (\x,0.75) circle (1.6pt); + \fill (\x,-0.75) circle (1.6pt); + \node[font=\scriptsize] at (\x,1.05) {$\lo$}; + \node[font=\scriptsize] at (\x,-1.05) {$\lu$}; + } + \foreach \x in {0.9,2.7,4.5,7.4} + \draw[black!55] (\x,0) ellipse (0.44 and 1.6); + \node[plab,text=black!60] at (0.9,-2.0) {$\{x_i,\bar x_i\}$\\ je Variable (und $w$)}; + \draw[densely dashed,thick,rounded corners=6pt] + (0.55,1.28) -- (2.35,1.28) -- (2.35,0.6) -- (3.05,0.6) -- (3.05,1.28) + -- (7.75,1.28) -- (7.75,0.45) -- (3.05,0.45) -- (3.05,-1.25) + -- (2.35,-1.25) -- (2.35,0.45) -- (0.55,0.45) -- cycle; + \node[plab] at (5.6,-2.0) {$C_1 = \{x_1,x_2,x_3,w\}$:\\ je Klausel eine Menge}; + \node[plab] at (4.1,-2.9) + {$|S| = 2n$, \ $r = n+m$ Mengen; \ jede Menge schneidet $S_1$ und $S_2$ + \ $\Rightarrow$\ \textcolor{black!60}{kein $2^{o(|S|)}$, kein $2^{o(r)}$}}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} Zu zeigen ist, dass \problem{SetSplitting} unter der ETH weder +in $2^{o(|S|)} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in $2^{o(r)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar +ist. + +\textbf{Bzgl.\ $|S|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{SetSplitting} wäre in +$2^{o(|S|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|S| = 2n$ ergäbe sich ein $2^{o(n)}$-Algorithmus für +\problem{NAE-4-SAT}. +\item Nach dem Hinweis ist das unter der ETH ausgeschlossen -- Widerspruch. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $r$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{SetSplitting} wäre in $2^{o(r)} \cdot |I|^{O(1)}$ +lösbar. +\item Jede NAE-Klausel hat höchstens 4 Literale, also +$n \le 4m + 1 = O(m)$. +\item Damit ist $r = n + m = O(m)$. +\item Es ergäbe sich ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{NAE-4-SAT}. +\item Nach dem Hinweis ist das unter der ETH ausgeschlossen -- Widerspruch. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(|S|)}$, kein $2^{o(r)}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: CoverClique}{Klausur SS25-N, A4a+b, 1+4 P.} +\textbf{\problem{CoverClique}.} +\textbf{Gegeben:} Ein ungerichteter Graph $G = (V, E)$ und eine Zahl +$k \in \mathbb{N}_{\ge 1}$. +\textbf{Entscheide:} Existieren $k$ paarweise disjunkte Cliquen +$C_1, \dots, C_k \subseteq V$, die alle Knoten überdecken? + +Reduktion von $k$-\problem{Color}: Aus $(G, k)$ wird $(G' = (V, \bar E), k)$ +mit dem Komplementgraphen, also +$\bar E = \{\{v, u\} \mid v \ne u,\ \{v, u\} \notin E\}$. +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie die Anzahl der Knoten und die Anzahl der Kanten der +CoverClique-Instanz in Abhängigkeit von der $k$-Color-Instanz an. +\item[b)] Beweisen Sie Laufzeit-Lower-Bounds für \problem{CoverClique} +bezüglich der Anzahl der Knoten und der Anzahl der Kanten basierend auf der +ETH und der oben beschriebenen Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} $k$-\problem{Color} ist unter der ETH nicht in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\bspkopf{Lower Bounds CoverClique: Mini-Gadget} +\textbf{Instanz.} $k$-\problem{Color}-Instanz $G=C_4$ mit $k=2$; die +Reduktion bildet den Komplementgraphen $\bar G$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + mini/.style={circle,draw,inner sep=1.8pt}] + \node[mini,label=left:{\scriptsize 1}] (a) at (0.6,2) {}; + \node[mini,label=right:{\scriptsize 2}] (b) at (1.8,2) {}; + \node[mini,label=right:{\scriptsize 3}] (c) at (1.8,0.9) {}; + \node[mini,label=left:{\scriptsize 4}] (d) at (0.6,0.9) {}; + \draw (a)--(b)--(c)--(d)--(a); + \node[plab] at (1.2,0.3) {$G=C_4$}; + \draw[->] (2.5,1.45)--node[above,plab]{Kompl.}(3.5,1.45); + \node[mini,label=left:{\scriptsize 1}] (a2) at (4.0,2) {}; + \node[mini,label=right:{\scriptsize 2}] (b2) at (5.2,2) {}; + \node[mini,label=right:{\scriptsize 3}] (c2) at (5.2,0.9) {}; + \node[mini,label=left:{\scriptsize 4}] (d2) at (4.0,0.9) {}; + \draw (a2)--(c2); \draw (b2)--(d2); + \node[plab] at (4.6,0.3) {$\bar G$}; + \node[plab] at (2.9,-0.55) {$|V'|{=}4$, $|\bar E|{=}2$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Wegen $|V'|=|V|=4$ wäre ein $2^{o(|V'|)}$-Algorithmus für +\problem{CoverClique} ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für $k$-\problem{Color} -- +Widerspruch zur ETH. Kein $2^{o(|V'|)}$. + + +\lsg +\textbf{a)} $|V'| = |V|$,\quad +$|\bar E| = \tfrac12 |V|(|V|-1) - |E| \le |V|^2$. + +\textbf{b)} Zu zeigen ist, dass \problem{CoverClique} unter der ETH weder +in $2^{o(|V'|)} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in +$2^{o(\sqrt{|\bar E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar ist. + +\textbf{Bzgl.\ $|V'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{CoverClique} wäre in +$2^{o(|V'|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|V'| = |V|$ ergäbe sich ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für +$k$-\problem{Color}. +\item Den gibt es unter der ETH nicht -- Widerspruch. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $|\bar E|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{CoverClique} wäre in +$2^{o(\sqrt{|\bar E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|\bar E| \le |V|^2$ ist $\sqrt{|\bar E|} = O(|V|)$. +\item Es ergäbe sich wieder ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für +$k$-\problem{Color} -- Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(|V'|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|\bar E|})}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: $\Delta$Cover}{Klausur SS25-N, A4c+d, 1+4 P.} +\textbf{$\Delta$\problem{Cover}.} +\textbf{Gegeben:} Ein ungerichteter Graph $G = (V, E)$ und eine Zahl +$k \in \mathbb{N}_0$. +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Dreiecksüberdeckung $C_\Delta \subseteq V$ +mit $|C_\Delta| \le k$, also eine Knotenmenge, die jedes Dreieck in $G$ +trifft? + +Reduktion von \problem{VertexCover} (aus der Übung): +$V' = V \cup \{v_e \mid e \in E\}$ und +$E' = E \cup \{\{v_e, e_1\}, \{v_e, e_2\} \mid e = \{e_1, e_2\} \in E\}$. +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie die Anzahl der Knoten und die Anzahl der Kanten der +$\Delta$Cover-Instanz in Abhängigkeit von der VertexCover-Instanz an. +\item[b)] Beweisen Sie Laufzeit-Lower-Bounds für $\Delta$\problem{Cover} +bezüglich der Anzahl der Knoten und der Anzahl der Kanten basierend auf der +ETH und der oben beschriebenen Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} \problem{VertexCover} ist unter der ETH weder in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in $2^{o(\sqrt{|E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ +lösbar. + +\bspkopf{Lower Bounds $\Delta$Cover: Mini-Gadget} +\textbf{Instanz.} \problem{VertexCover}-Instanz mit der einen Kante +$\{u,v\}$; die Reduktion setzt auf jede Kante ein Dreieck mit neuem Knoten +$v_e$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + mini/.style={circle,draw,inner sep=1.8pt}] + \node[mini,label=below:{\scriptsize $u$}] (u1) at (7.4,1.3) {}; + \node[mini,label=below:{\scriptsize $v$}] (v1) at (8.6,1.3) {}; + \draw (u1)--(v1); + \draw[->] (9.0,1.3)--node[above,plab]{je Kante}(10.0,1.3); + \node[mini,label=below:{\scriptsize $u$}] (u2) at (10.4,1.0) {}; + \node[mini,label=below:{\scriptsize $v$}] (v2) at (11.6,1.0) {}; + \node[mini,label=above:{\scriptsize $v_e$}] (w2) at (11.0,2.0) {}; + \draw (u2)--(v2)--(w2)--(u2); + \node[plab] at (10.8,-0.55) {$|V'|{=}3$, $|E'|{=}3$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Wegen $|E'| = 3|E| = 3$ wäre ein +$2^{o(\sqrt{|E'|})}$-Algorithmus für $\Delta$\problem{Cover} ein +$2^{o(\sqrt{|E|})}$-Algorithmus für \problem{VertexCover} -- Widerspruch +zur ETH. Kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$. + + +\lsg +\textbf{a)} $|V'| = |V| + |E|$,\quad $|E'| = |E| + 2|E| = 3|E|$. + +\textbf{b)} Zu zeigen ist, dass $\Delta$\problem{Cover} unter der ETH weder +in $2^{o(\sqrt{|V'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in +$2^{o(\sqrt{|E'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar ist. +\textbf{Bzgl.\ $|V'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $\Delta$\problem{Cover} wäre in +$2^{o(\sqrt{|V'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|V'| = |V| + |E| \le |V| + |V|^2 = O(|V|^2)$ ist +$\sqrt{|V'|} = O(|V|)$. +\item Es ergäbe sich ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{VertexCover} +-- Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $|E'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $\Delta$\problem{Cover} wäre in +$2^{o(\sqrt{|E'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|E'| = 3|E| = O(|E|)$ ist $\sqrt{|E'|} = O(\sqrt{|E|})$. +\item Es ergäbe sich ein $2^{o(\sqrt{|E|})}$-Algorithmus für +\problem{VertexCover} -- Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(\sqrt{|V'|})}$, kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ################################################################## +\section{Approximation: anwenden, Güte beweisen, Worst Case} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{Knapsack: Greedy und ModifiedGreedy}{Klausur SS23-H, A1, 3+2+5 P.} +Rucksack-Instanz mit Kapazität $B = 16$, Items als $(p_i, w_i)$: +\[ +I = [(1,4),\,(1,1),\,(1,3),\,(11,13),\,(3,3),\,(5,6),\,(1,5)] +\] +\begin{enumerate} +\item[a)] Wenden Sie Greedy an (mit Begründung der Auswahl). Lösungswert? +\item[b)] Wenden Sie ModifiedGreedy an. Wie ändert sich die Lösung? +\item[c)] Güte von ModifiedGreedy? Idee zur Verbesserung auf $\frac32$ bzw.\ +$\frac43$? +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis:} Greedy sortiert die Items absteigend nach Profitdichte +$p_i/w_i$ und packt in dieser Reihenfolge jedes Item ein, das noch passt. +ModifiedGreedy gibt das Bessere aus Greedy-Lösung und profitreichstem +Einzel-Item aus. + +\lsg +\textbf{a)} Profitdichten $p_i/w_i$: $0{,}25;\ 1;\ 0{,}33;\ 0{,}85;\ 1;\ +0{,}83;\ 0{,}2$. Absteigend sortiert: $(1,1), (3,3), (11,13), (5,6), (1,3), +(1,4), (1,5)$. Einpacken (Restkapazität beachten): +\begin{itemize} +\item $(1,1)$ einpacken -- Restkapazität 15. +\item $(3,3)$ einpacken -- Restkapazität 12. +\item $(11,13)$ passt nicht ($13 > 12$). +\item $(5,6)$ einpacken -- Restkapazität 6. +\item $(1,3)$ einpacken -- Restkapazität 3. +\item $(1,4)$ und $(1,5)$ passen nicht. +\end{itemize} +$\mathrm{GA} = 1 + 3 + 5 + 1 = 10$. + +\textbf{b)} ModifiedGreedy vergleicht zwei Kandidaten: +\begin{itemize} +\item Greedy-Wert: $\mathrm{GA} = 10$. +\item Profitreichstes Einzel-Item: $(11,13)$ mit Profit $11$. +\item $\mathrm{MGA} = \max\{10,\ 11\} = 11$. +\end{itemize} +Die Lösung wechselt von $\{(1,1), (3,3), (5,6), (1,3)\}$ zum einzelnen +Item $(11,13)$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=0.65cm,y=1cm] + \node[left] at (-0.3,2.7) {\small Greedy}; + \draw[fill=black!10] (0,2.4) rectangle (1,3.0); + \node at (0.5,2.7) {\scriptsize $1/1$}; + \draw[fill=black!25] (1,2.4) rectangle (4,3.0); + \node at (2.5,2.7) {\scriptsize $3/3$}; + \draw[fill=black!10] (4,2.4) rectangle (10,3.0); + \node at (7,2.7) {\scriptsize $5/6$}; + \draw[fill=black!25] (10,2.4) rectangle (13,3.0); + \node at (11.5,2.7) {\scriptsize $1/3$}; + \draw (13,2.4) rectangle (16,3.0); + \node[right] at (16.2,2.7) {\small $\mathrm{GA}=10$}; + \node[left] at (-0.3,1.5) {\small MGA}; + \draw[fill=black!25] (0,1.2) rectangle (13,1.8); + \node at (6.5,1.5) {\scriptsize $11/13$}; + \draw (13,1.2) rectangle (16,1.8); + \node[right] at (16.2,1.5) {\small $\mathrm{MGA}=11$}; + \node[left] at (-0.3,0.3) {\small OPT}; + \draw[fill=black!25] (0,0) rectangle (13,0.6); + \node at (6.5,0.3) {\scriptsize $11/13$}; + \draw[fill=black!10] (13,0) rectangle (16,0.6); + \node at (14.5,0.3) {\scriptsize $3/3$}; + \node[right] at (16.2,0.3) {\small $\mathrm{OPT}=14$}; + \draw[thin] (0,-0.35) -- (16,-0.35); + \draw[thin] (0,-0.42) -- (0,-0.28); + \draw[thin] (16,-0.42) -- (16,-0.28); + \node[below] at (0,-0.42) {\small $0$}; + \node[below] at (16,-0.42) {\small $B=16$}; + \node at (8,-1.1) {\small Segmentbeschriftung: $p_i/w_i$, Breite $=$ Gewicht $w_i$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{c)} ModifiedGreedy hat Güte 2. + +Verbesserung durch $k$-Enumeration (Sahni): +\begin{itemize} +\item Probiere jede Vorauswahl aus höchstens $k$ Items. +\item Fülle jede Vorauswahl mit Greedy auf. +\item Gib die beste gefundene Lösung aus. +\end{itemize} +Das liefert Güte $1 + \frac1k$: $\frac32$ für $k = 2$ und $\frac43$ für +$k = 3$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{LPT anwenden}{Klausur SS24-H, A1a+b, 4+2 P.} +Jobs $p = (5, 3, 7, 8, 1, 4, 2)$, $m = 3$. +\begin{enumerate} +\item[a)] Wenden Sie LPT an (Zwischenschritte, Reihenfolge, Schedule +grafisch). +\item[b)] Approximative Güte von LPT? +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis:} ListScheduling legt jeden Job in der gegebenen Reihenfolge auf +die aktuell am wenigsten belastete Maschine. LPT ist ListScheduling nach +absteigender Sortierung der Bearbeitungszeiten. + +\lsg +\textbf{a)} Absteigend sortiert: $8, 7, 5, 4, 3, 2, 1$ (also +$J_4, J_3, J_1, J_6, J_2, J_7, J_5$). Platzierung auf die jeweils leerste +Maschine: +\begin{itemize} +\item $8 \to M_1$: $(8,0,0)$, \quad $7 \to M_2$: $(8,7,0)$, \quad $5 \to M_3$: $(8,7,5)$, +\item $4 \to M_3$: $(8,7,9)$, \quad $3 \to M_2$: $(8,10,9)$, \quad $2 \to M_1$: $(10,10,9)$, +\quad $1 \to M_3$: $(10,10,10)$. +\end{itemize} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=0.7cm,y=1cm] + \node[left] at (-0.2,1.775) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,1.5) rectangle (8,2.05); + \node at (4,1.775) {\small $J_4\,(8)$}; + \draw[fill=black!25] (8,1.5) rectangle (10,2.05); + \node at (9,1.775) {\small $2$}; + \node[left] at (-0.2,1.025) {\small $M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.75) rectangle (7,1.3); + \node at (3.5,1.025) {\small $J_3\,(7)$}; + \draw[fill=black!25] (7,0.75) rectangle (10,1.3); + \node at (8.5,1.025) {\small $3$}; + \node[left] at (-0.2,0.275) {\small $M_3$}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (5,0.55); + \node at (2.5,0.275) {\small $J_1\,(5)$}; + \draw[fill=black!25] (5,0) rectangle (9,0.55); + \node at (7,0.275) {\small $4$}; + \draw[fill=black!10] (9,0) rectangle (10,0.55); + \node at (9.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[->,thin] (0,-0.35) -- (10.8,-0.35) node[below] {\small $t$}; + \foreach \x in {0,5,10} { + \draw[thin] (\x,-0.42) -- (\x,-0.28); + \node[below] at (\x,-0.45) {\small $\x$};} + \draw[dashed,thin] (10,-0.28) -- (10,2.05); +\end{tikzpicture} +\end{center} +Makespan $= 10$. + +\textbf{b)} LPT hat Güte $\frac43 - \frac1{3m}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{ListScheduling: scharfe Worst-Case-Instanzen}{Klausur SS24-H, A1c+d, 2+2 P.} +ListScheduling hat Güte $2 - \frac1m$. +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie eine Instanz für $m = 2$ an, bei der ListScheduling die +Güte $2 - \frac1m$ erreicht (mit OPT und LS-Wert). +\item[b)] Dasselbe für $m = 3$. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis:} ListScheduling legt jeden Job in der gegebenen Reihenfolge auf +die aktuell am wenigsten belastete Maschine. + +\lsg +\textbf{a)} $m = 2$: Jobs $(1, 1, 2)$ in dieser Reihenfolge. LS verteilt die +Einsen auf beide Maschinen, die 2 kommt obendrauf: $\mathrm{LS} = 3$. Optimal: +$\{2\}$ / $\{1,1\}$ mit $\mathrm{OPT} = 2$. Rate $3/2 = 2 - \frac12$. + +\textbf{b)} $m = 3$: sechs Einser-Jobs, dann ein Job der Größe 3. LS verteilt +die Einsen gleichmäßig (je 2), die 3 kommt obendrauf: $\mathrm{LS} = 5$. +Optimal: 3 allein, die Einsen auf zwei Maschinen: $\mathrm{OPT} = 3$. Rate +$5/3 = 2 - \frac13$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=0.6cm,y=1cm] + \node at (3.3,1.85) {\small a)\; $m=2$: Jobs $(1,1,2)$}; + \node[left] at (-0.2,1.025) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.75) rectangle (1,1.3); \node at (0.5,1.025) {\small $1$}; + \draw[fill=black!25] (1,0.75) rectangle (3,1.3); \node at (2,1.025) {\small $2$}; + \node[left] at (-0.2,0.275) {\small $M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (1,0.55); \node at (0.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[dashed,thin] (3,-0.1) -- (3,1.3); + \node at (1.5,-0.55) {\small $\mathrm{LS}=3$}; + \begin{scope}[xshift=3.3cm] + \draw[fill=black!25] (0,0.75) rectangle (2,1.3); \node at (1,1.025) {\small $2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (1,0.55); \node at (0.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,0) rectangle (2,0.55); \node at (1.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[dashed,thin] (2,-0.1) -- (2,1.3); + \node at (1,-0.55) {\small $\mathrm{OPT}=2$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture}\hspace{1.8cm}% +\begin{tikzpicture}[x=0.6cm,y=1cm] + \node at (4.4,2.6) {\small b)\; $m=3$: sechs Einsen, dann eine $3$}; + \node[left] at (-0.2,1.775) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,1.5) rectangle (1,2.05); \node at (0.5,1.775) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,1.5) rectangle (2,2.05); \node at (1.5,1.775) {\small $1$}; + \draw[fill=black!25] (2,1.5) rectangle (5,2.05); \node at (3.5,1.775) {\small $3$}; + \node[left] at (-0.2,1.025) {\small $M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.75) rectangle (1,1.3); \node at (0.5,1.025) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,0.75) rectangle (2,1.3); \node at (1.5,1.025) {\small $1$}; + \node[left] at (-0.2,0.275) {\small $M_3$}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (1,0.55); \node at (0.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,0) rectangle (2,0.55); \node at (1.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[dashed,thin] (5,-0.1) -- (5,2.05); + \node at (2.5,-0.55) {\small $\mathrm{LS}=5$}; + \begin{scope}[xshift=4.2cm] + \draw[fill=black!25] (0,1.5) rectangle (3,2.05); \node at (1.5,1.775) {\small $3$}; + \foreach \x in {0,1,2} { + \draw[fill=black!10] (\x,0.75) rectangle (\x+1,1.3); \node at (\x+0.5,1.025) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (\x,0) rectangle (\x+1,0.55); \node at (\x+0.5,0.275) {\small $1$};} + \draw[dashed,thin] (3,-0.1) -- (3,2.05); + \node at (1.5,-0.55) {\small $\mathrm{OPT}=3$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{2ApproxVC hat Güte 2}{Präsenz 13.1} +Algorithmus \textbf{2ApproxCV}: Gehe alle Kanten durch; sind beide Endpunkte +noch nicht in $C$, füge beide zu $C$ hinzu. Beweisen Sie die Güte 2. + +\lsg +Sei $A$ die Menge der Kanten, für die beide Endpunkte aufgenommen wurden. Dann +gilt $|C| = 2|A|$. + +Die Kanten in $A$ sind paarweise knotendisjunkt: Hätten zwei Kanten aus $A$ +einen gemeinsamen Endpunkt, wäre bei der später betrachteten dieser Endpunkt +schon in $C$ gewesen -- sie wäre nicht aufgenommen worden. $A$ ist also ein +Matching. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[kndick] (a) at (0,1.5) {$a$}; + \node[kndick] (b) at (2,1.5) {$b$}; + \node[kndick] (c) at (4,1.5) {$c$}; + \node[kndick] (d) at (6,1.5) {$d$}; + \node[knoten] (e) at (1,0) {$e$}; + \node[knoten] (f) at (5,0) {$f$}; + \draw[very thick] (a) -- (b); + \draw (b) -- (c); + \draw[very thick] (c) -- (d); + \draw (b) -- (e); + \draw (d) -- (f); + \node at (3,-0.9) {\small dick $= A$, gef\"ullt $= C$:\quad + $|C| = 2|A| = 4$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +Sei $C^*$ ein minimales Vertex Cover. $C^*$ enthält von jeder Kante aus $A$ +mindestens einen Endpunkt, und da die Kanten aus $A$ knotendisjunkt sind, +braucht es für jede einen \emph{eigenen} Knoten: $|C^*| \ge |A|$. + +Zusammen: $|C| = 2|A| \le 2|C^*|$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{MAX-3-SAT: Güte 2 + scharfe Instanz}{HA 13.1 / Klausur SS23-H A3, 6+4 P.} +\problem{MAX-3-SAT}: Gegeben eine Formel $\varphi$ in KNF mit drei Literalen +pro Klausel; gesucht eine Belegung $\beta$, die die Anzahl $v(\beta)$ der +erfüllten Klauseln maximiert. + +Algorithmus $A$: Werte $\beta_0$ (alle false) und $\beta_1$ (alle true) aus, +gib die bessere Belegung zurück. +\begin{enumerate} +\item[a)] Zeigen Sie $v(A(\varphi)) \ge \frac12 v(\mathrm{OPT}(\varphi))$ für +alle $\varphi$. +\item[b)] Geben Sie eine Formel an, bei der $A$ genau die Hälfte der maximal +erfüllbaren Klauseln erfüllt (Begründung). +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Zu zeigen ist, dass $A$ die Güte 2 hat, also +\[ +v(A(\varphi)) \;\ge\; \tfrac12\, v(\mathrm{OPT}(\varphi)) +\quad\text{für alle } \varphi . +\] +Sei $\varphi$ eine Formel mit $m$ Klauseln. Betrachte die beiden Belegungen +$\beta_0$ (alle false) und $\beta_1$ (alle true): +\begin{itemize} +\item Unter $\beta_0$ ist jedes negative Literal wahr. +\item Unter $\beta_1$ ist jedes positive Literal wahr. +\end{itemize} +Jedes Literal ist positiv oder negativ, und jede Klausel enthält mindestens +ein Literal. Also wird jede Klausel von $\beta_0$ oder von $\beta_1$ (oder +von beiden) erfüllt. Da damit jede Klausel zu $v(\beta_0)$ oder zu +$v(\beta_1)$ zählt, gilt +\[ +v(\beta_0) + v(\beta_1) \;\ge\; m . +\] +Der Algorithmus wählt die bessere der beiden Belegungen. Das Optimum erfüllt +höchstens alle $m$ Klauseln, also $v(\mathrm{OPT}(\varphi)) \le m$. Damit +folgt +\[ +v(A(\varphi)) \;=\; \max\{v(\beta_0), v(\beta_1)\} +\;\ge\; \frac{v(\beta_0) + v(\beta_1)}{2} +\;\ge\; \frac{m}{2} +\;\ge\; \frac{v(\mathrm{OPT}(\varphi))}{2} . +\] +Somit hat $A$ die Güte 2. + +\textbf{b)} $\varphi = (x_1 \vee x_2 \vee x_3) \wedge +(\neg x_1 \vee \neg x_2 \vee \neg x_3)$. Mit $x_1 = \true$, +$x_2 = x_3 = \false$ sind beide Klauseln erfüllt: $\mathrm{OPT} = 2$. +Aber $\beta_0$ erfüllt nur die zweite Klausel, $\beta_1$ nur die erste: +$v(A(\varphi)) = 1 = \frac12 \cdot \mathrm{OPT}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{ApproximateSubsetSum: Worst Case + Güte 2}{Klausur SS24-H, A4, 3+7 P.} +\problem{ApproximateSubsetSum}: Zahlen $a_1, \dots, a_n \le T$ mit +$\sum a_i > T$; maximiere $\sum_{j\in S} a_j \le T$. Algorithmus GA: sortiere +absteigend, nimm der Reihe nach, \emph{stoppe} beim ersten nicht mehr +passenden Element. +\begin{enumerate} +\item[a)] Konstruktionsvorschrift für Instanzen, mit denen GA beliebig nah an +Güte 2 kommt. +\item[b)] Zeigen Sie $\mathrm{GA}(I) \ge \mathrm{OPT}(I)/2$. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Für gerades $T$: $a_1 = \frac T2 + 1$, $a_2 = a_3 = \frac T2$. GA +nimmt $a_1$ und stoppt, denn $a_1 + a_2 > T$: $\mathrm{GA} = \frac T2 + 1$. +Optimal ist $a_2 + a_3 = T$. Rate +$\frac{T}{T/2+1} \to 2$ für $T \to \infty$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=0.85cm,y=1cm] + \node[left,font=\small] at (-0.3,1.5) {GA}; + \draw[fill=black!25] (0,1.2) rectangle (4.5,1.8); + \node at (2.25,1.5) {\small $a_1 = \tfrac T2 + 1$}; + \draw (4.5,1.2) rectangle (8,1.8); + \node[font=\scriptsize,black!60] at (6.25,1.5) {$a_2$ passt nicht mehr}; + \node[left,font=\small] at (-0.3,0.3) {OPT}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (4,0.6); + \node at (2,0.3) {\small $a_2 = \tfrac T2$}; + \draw[fill=black!10] (4,0) rectangle (8,0.6); + \node at (6,0.3) {\small $a_3 = \tfrac T2$}; + \draw[thin] (0,-0.35) -- (8,-0.35); + \draw[thin] (0,-0.42) -- (0,-0.28); + \draw[thin] (8,-0.42) -- (8,-0.28); + \node[below,font=\small] at (0,-0.42) {$0$}; + \node[below,font=\small] at (8,-0.42) {$T$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} Sei $a_\ell$ das erste Element, das nicht mehr passte (existiert +wegen $\sum a_i > T$). Dann gilt +\[ +\mathrm{GA}(I) + a_\ell > T \ge \mathrm{OPT}(I). +\] +Wegen der absteigenden Sortierung enthält die GA-Auswahl ein Element +$a_j \ge a_\ell$, also $\mathrm{GA}(I) \ge a_\ell$. Einsetzen: +$2\,\mathrm{GA}(I) \ge \mathrm{GA}(I) + a_\ell > T \ge \mathrm{OPT}(I)$, somit +$\mathrm{GA}(I) \ge \mathrm{OPT}(I)/2$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{RoundRobin: Güte 2 + Worst Case}{Klausur SS24-N, A4, 10+(10) P.} +RoundRobin sortiert die Jobs absteigend und verteilt sie reihum +($J_j$ auf Maschine $((j-1) \bmod m) + 1$). +\begin{enumerate} +\item[a)] Zeigen Sie per Widerspruch, dass RoundRobin Güte 2 hat. +\item[b)] \textbf{Bonus:} Konstruktionsvorschrift für Instanzen mit Rate +$\to 2 - \frac1m$ bei beliebigem festen $m$ (mit OPT- und RR-Wert). +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Angenommen $\mathrm{RR}(I) > 2\,\mathrm{OPT}(I)$. Sei $M_i$ die +Maschine mit maximaler Last; sie trägt die Jobs $J_i, J_{i+m}, J_{i+2m}, +\dots$ Wegen der absteigenden Sortierung gilt für $l \ge 1$: +$p_{i+lm} \le p_j$ für alle $j \le lm$, insbesondere +\[ +p_{i+lm} \;\le\; \frac1m \sum_{j=(l-1)m+1}^{lm} p_j . +\] +Summieren über $l \ge 1$ ergibt +$\mathrm{RR}(I) - p_i \le \frac1m \sum_j p_j \le \mathrm{OPT}(I)$. Mit +$p_i \le p_1 \le \mathrm{OPT}(I)$ folgt +$\mathrm{RR}(I) \le 2\,\mathrm{OPT}(I)$ -- Widerspruch zur Annahme. + +\textbf{b)} Ein Job der Größe $m$ und $m(m-1)$ Jobs der Größe 1 (absteigend +sortiert steht der große zuerst). RoundRobin gibt Maschine 1 den großen Job +und danach reihum jede $m$-te Eins -- $m-1$ weitere: +$\mathrm{RR} = m + (m-1) = 2m - 1$. Optimal: großer Job allein, die +$m(m-1)$ Einsen auf die übrigen $m-1$ Maschinen (je $m$): +$\mathrm{OPT} = m$. Rate $\frac{2m-1}{m} = 2 - \frac1m$. (Für $m = 3$: +$\mathrm{RR} = 5$, $\mathrm{OPT} = 3$, Rate $\frac53$.) +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=0.7cm,y=1cm] + \node[left] at (-0.2,1.775) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!25] (0,1.5) rectangle (3,2.05); \node at (1.5,1.775) {\small $3$}; + \draw[fill=black!10] (3,1.5) rectangle (4,2.05); \node at (3.5,1.775) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (4,1.5) rectangle (5,2.05); \node at (4.5,1.775) {\small $1$}; + \node[left] at (-0.2,1.025) {\small $M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.75) rectangle (1,1.3); \node at (0.5,1.025) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,0.75) rectangle (2,1.3); \node at (1.5,1.025) {\small $1$}; + \node[left] at (-0.2,0.275) {\small $M_3$}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (1,0.55); \node at (0.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,0) rectangle (2,0.55); \node at (1.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[dashed,thin] (5,-0.1) -- (5,2.05); + \node at (2.5,-0.55) {\small RoundRobin: $\mathrm{RR}=5$}; + \begin{scope}[xshift=6.5cm] + \node[left] at (-0.2,1.775) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!25] (0,1.5) rectangle (3,2.05); \node at (1.5,1.775) {\small $3$}; + \node[left] at (-0.2,1.025) {\small $M_2$}; + \node[left] at (-0.2,0.275) {\small $M_3$}; + \foreach \x in {0,1,2} { + \draw[fill=black!10] (\x,0.75) rectangle (\x+1,1.3); \node at (\x+0.5,1.025) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (\x,0) rectangle (\x+1,0.55); \node at (\x+0.5,0.275) {\small $1$};} + \draw[dashed,thin] (3,-0.1) -- (3,2.05); + \node at (1.5,-0.55) {\small Optimum: $\mathrm{OPT}=3$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Min-Edge-Cover: Güte 2 + Worst Case im Kreis}{Klausur SS23-N, A3, 6+4 P.} +\problem{Min-Edge-Cover}: Finde eine kleinste Kantenmenge $C$, sodass jeder +Knoten zu einer Kante aus $C$ inzident ist ($G$ zusammenhängend). Algorithmus +$A$: Gehe die Knoten in beliebiger Reihenfolge durch; ist der aktuelle Knoten +$v$ unbedeckt, füge eine beliebige zu $v$ inzidente Kante hinzu. +\begin{enumerate} +\item[a)] Zeigen Sie $A(G) \le 2\,\mathrm{OPT}(G)$. +\item[b)] Kreisgraph $G_n$ ($n \ge 4$ gerade): Größe eines Min-Edge-Covers? +Schlechteste Approximationsrate von $A$? Geben Sie Reihenfolge und +Kantenwahl an. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Der Algorithmus fügt höchstens eine Kante pro Knoten hinzu, also +$A(G) \le |V|$. Jede Kante deckt höchstens zwei Knoten, also braucht jedes +Edge Cover mindestens $|V|/2$ Kanten: $\mathrm{OPT}(G) \ge |V|/2$. Zusammen: +$A(G) \le |V| \le 2\,\mathrm{OPT}(G)$. + +\textbf{b)} Im Kreis $G_n$ bilden $n/2$ paarweise disjunkte Kanten (jede +zweite Kreiskante) ein Edge Cover -- weniger geht nicht, also +$\mathrm{OPT} = n/2$. + +Schlechteste Ausführung: Reihenfolge $1, 3, 4, 5, \dots, n$. +\begin{itemize} +\item Knoten 1 wählt $\{1,2\}$ -- deckt die zwei neuen Knoten 1 und 2. +\item Knoten 3 wählt $\{3,2\}$ -- 2 ist schon gedeckt, die Kante deckt nur +den neuen Knoten 3. +\item Knoten 4 wählt $\{4,3\}$ -- deckt nur den neuen Knoten 4. +\item Knoten 5 wählt $\{5,4\}$ -- deckt nur den neuen Knoten 5. +\item So weiter bis Knoten $n$: Er wählt $\{n, n-1\}$ -- deckt nur den neuen +Knoten $n$. +\end{itemize} +Nach der ersten Kante deckt jede weitere nur einen neuen Knoten: insgesamt +$1 + (n-2) = n - 1$ Kanten. Rate +\[ +\frac{n-1}{n/2} = 2 - \frac2n \;\longrightarrow\; 2 . +\] +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=1] + \foreach \i in {1,...,8} + \node[knoten] (l\i) at ({90-(\i-1)*45}:1.7) {\small $\i$}; + \draw[black!50] (l8) -- (l1); + \foreach \i/\j in {1/2,2/3,3/4,4/5,5/6,6/7,7/8} + \draw[very thick] (l\i) -- (l\j); + \node at (0,-2.7) {\small $A$: $n-1 = 7$ Kanten}; + \begin{scope}[xshift=7cm] + \foreach \i in {1,...,8} + \node[knoten] (r\i) at ({90-(\i-1)*45}:1.7) {\small $\i$}; + \foreach \i/\j in {2/3,4/5,6/7,8/1} + \draw[black!50] (r\i) -- (r\j); + \foreach \i/\j in {1/2,3/4,5/6,7/8} + \draw[very thick] (r\i) -- (r\j); + \node at (0,-2.7) {\small $\mathrm{OPT}$: $n/2 = 4$ Kanten}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Christofides-Rate $3/2$ ist scharf}{Präsenz 13.2} +Leitergraph: $K_n$ ($n \bmod 4 = 2$), Kanten +$E_2 = \{\{i, i+2\}\} \cup \{\{2i+1, 2i+2\}\}$ mit Gewicht 1; alle übrigen +Distanzen $=$ kürzester Weg. Zeigen Sie: (a) $\mathrm{OPT} = n$; (b) es gibt +eine Ausführung von $\Delta$TSP2 mit Tourlänge $(n-1) + n/2$. + +\emph{Hinweis ($\Delta$TSP2, Christofides):} (1) MST $T$; (2) $X$ = Knoten +mit ungeradem Grad in $T$; (3) minimales perfektes Matching $K$ auf $X$; +(4) Eulerkreis in $T + K$; (5) Abkürzen. Bei Gleichständen (mehrere MSTs, +mehrere Eulerkreise) darf die Ausführung beliebig -- auch ungünstigst -- +gewählt werden. + +\lsg +\textbf{a)} Die Tour \glqq oben hin, unten zurück\grqq{} -- +$1, 3, 5, \dots, n-1, n, n-2, \dots, 2, 1$ -- benutzt $n$ Kanten vom Gewicht 1, +also $\mathrm{OPT} \le n$. Weniger geht nicht ($n$ Knoten brauchen $n$ +Tourkanten vom Gewicht $\ge 1$): $\mathrm{OPT} = n$. + +\textbf{b)} Bei Gleichständen darf die Ausführung (MST-Wahl, +Knotenreihenfolge) adversariell gewählt werden. Wähle den Zickzack-MST +\[ +1\text{--}2,\ 2\text{--}4,\ 4\text{--}3,\ 3\text{--}5,\ 5\text{--}6,\ +6\text{--}8,\ 8\text{--}7,\ \dots,\ \{n-1, n\} +\] +mit $n-1$ Kanten vom Gewicht 1: $d(T) = n - 1$. In diesem Baum haben nur die +Knoten 1 und $n$ ungeraden Grad, also ist das Matching $K = \{\{1, n\}\}$ -- +Kosten $= $ kürzester Weg von 1 nach $n$ $= n/2$. Die Tour aus Eulerkreis und +Abkürzen hat damit Länge $d(T) + d(K) = (n-1) + n/2$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (1) at (0,1.4) {$1$}; + \node[knoten] (3) at (1.3,1.4) {$3$}; + \node[knoten] (5) at (2.6,1.4) {$5$}; + \node[knoten] (2) at (0,0) {$2$}; + \node[knoten] (4) at (1.3,0) {$4$}; + \node[knoten] (6) at (2.6,0) {$6$}; + \draw[hell] (3) -- (4); + \draw[very thick] (1) -- (3) -- (5) -- (6) -- (4) -- (2) -- (1); + \node[align=center] at (1.3,-0.85) + {\scriptsize opt.\ Tour (alle Kanten Gew.\ 1)\\[-2pt] + \scriptsize $\mathrm{OPT}=n=6$}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[hell/.style={draw=black!20}] + \node[kndick] (1) at (0,1.4) {$1$}; + \node[knoten] (3) at (1.3,1.4) {$3$}; + \node[knoten] (5) at (2.6,1.4) {$5$}; + \node[knoten] (2) at (0,0) {$2$}; + \node[knoten] (4) at (1.3,0) {$4$}; + \node[kndick] (6) at (2.6,0) {$6$}; + \foreach \u/\v in {1/3,3/5,2/4,4/6,3/4} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (1) -- (2) -- (4) -- (3) -- (5) -- (6); + \node[align=center] at (1.3,-0.85) + {\scriptsize Zickzack-MST, $d(T)=n{-}1=5$\\[-2pt] + \scriptsize ungerade Grade nur bei $1$ und $n$}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[kndick] (1) at (0,1.4) {$1$}; + \node[knoten] (3) at (1.3,1.4) {$3$}; + \node[knoten] (5) at (2.6,1.4) {$5$}; + \node[knoten] (2) at (0,0) {$2$}; + \node[knoten] (4) at (1.3,0) {$4$}; + \node[kndick] (6) at (2.6,0) {$6$}; + \foreach \u/\v in {1/3,3/5,2/4,4/6,3/4} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (1) -- (2) -- (4) -- (3) -- (5) -- (6); + \draw[very thick,dashed] (1) .. controls (0.3,2.9) and (4.4,2.5) .. + node[gw,pos=0.35,above] {$d(K)=n/2=3$} (6); + \node[align=center] at (1.3,-0.85) + {\scriptsize Matching $K=\{\{1,n\}\}$\\[-2pt] + \scriptsize Tour: $(n{-}1)+n/2=8$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +Rate: $\frac{n - 1 + n/2}{n} = \frac32 - \frac1n \to \frac32$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Christofides anwenden ($K_4$)}{Klausuren SS25-H A1 und SS23-N A1} +Gegeben sei folgender Graph $G = (V,E)$: +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\small}] + \node[knoten] (a) at (0,2.4) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (2.4,2.4) {$b$}; + \node[knoten] (d) at (2.4,0) {$d$}; + \node[knoten] (c) at (0,0) {$c$}; + \draw (a) -- (b) node[gw,midway] {1}; + \draw (b) -- (d) node[gw,midway] {3}; + \draw (d) -- (c) node[gw,midway] {4}; + \draw (c) -- (a) node[gw,midway] {2}; + \draw (a) -- (d) node[gw,pos=0.3] {4}; + \draw (b) -- (c) node[gw,pos=0.3] {3}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\begin{enumerate} +\item[a)] Wenden Sie Christofides ($\Delta$TSP2) auf den Graphen $G$ mit +Startknoten $a$ an; geben Sie alle Zwischengraphen an, auch Schritte ohne +Änderung. +\item[b)] Was berechnet Christofides? Nennen Sie die zwei +Zusatzeigenschaften der Eingabe, die er braucht, mit je einer verletzenden +Eingabe. Geben Sie die Güte an. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis (Christofides):} (1) MST $T$ berechnen; (2) $X$ = Knoten mit +ungeradem Grad in $T$; (3) minimales perfektes Matching $K$ auf $X$; +(4) Eulerkreis im Multigraphen $T + K$; (5) Abkürzen. + +\lsg +\textbf{a)} +\begin{itemize} +\item[(1)] MST (Kruskal): $\{a,b\}$ (1), $\{a,c\}$ (2), $\{b,d\}$ (3); +Gewicht 6. +\item[(2)] Ungerade Grade im MST: $a{:}\,2$, $b{:}\,2$, $c{:}\,1$, $d{:}\,1$ +$\Rightarrow X = \{c,d\}$. +\item[(3)] Minimales perfektes Matching auf $X$: einzige Möglichkeit +$K = \{\{c,d\}\}$, Kosten 4. +\item[(4)] Multigraph $T + K$: alle Grade gerade. Eulerkreis ab $a$: +$[a, b, d, c, a]$, Kosten $1 + 3 + 4 + 2 = 10$. +\item[(5)] Abkürzen: kein Knoten doppelt -- keine Änderung (wird aber +geprüft). Tour $R = [a, b, d, c, a]$, Länge 10. +\end{itemize} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[knoten] (d) at (1.7,0) {$d$}; + \node[knoten] (c) at (0,0) {$c$}; + \foreach \u/\v in {c/d,a/d,b/c} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (a) -- (b) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick] (a) -- (c) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick] (b) -- (d) node[gw,midway] {3}; + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (1) MST, Gewicht 6}; +\end{tikzpicture}\hspace{3mm}% +\begin{tikzpicture}[hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[kndick] (d) at (1.7,0) {$d$}; + \node[kndick] (c) at (0,0) {$c$}; + \foreach \u/\v in {c/d,a/d,b/c} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (a) -- (b); + \draw[very thick] (a) -- (c); + \draw[very thick] (b) -- (d); + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (2) $X=\{c,d\}$}; +\end{tikzpicture}\hspace{3mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[kndick] (d) at (1.7,0) {$d$}; + \node[kndick] (c) at (0,0) {$c$}; + \draw[very thick] (a) -- (b); + \draw[very thick] (a) -- (c); + \draw[very thick] (b) -- (d); + \draw[very thick,dashed] (c) -- (d) node[gw,midway] {4}; + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (3) Matching $\{c,d\}$}; +\end{tikzpicture}\hspace{3mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[knoten] (d) at (1.7,0) {$d$}; + \node[knoten] (c) at (0,0) {$c$}; + \foreach \u/\v in {a/d,b/c} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick,->] (a) -- (b) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick,->] (b) -- (d) node[gw,midway] {3}; + \draw[very thick,->] (d) -- (c) node[gw,midway] {4}; + \draw[very thick,->] (c) -- (a) node[gw,midway] {2}; + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (4) Tour, L\"ange 10}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} Christofides berechnet eine TSP-Rundreise. Benötigt werden +\emph{Symmetrie} ($d(u,v) = d(v,u)$) und die +\emph{Dreiecksungleichung} ($d(u,v) \le d(u,w) + d(w,v)$). Verletzende +Eingaben: $d(a,b) = 1$, $d(b,a) = 5$ (asymmetrisch); bzw.\ $d(a,b) = 10$, +$d(a,c) = d(c,b) = 1$ ($\Delta$-Ungleichung verletzt). Güte: $\frac32$. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$\Delta$TSP1 anwenden + Verständnisfragen}{Klausuren SS25-N A1 und SS24-N A1} +Gegeben sei folgender Graph $G = (V,E)$: +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\small}] + \node[knoten] (A) at ( 90:2.1) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:2.1) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:2.1) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:2.1) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:2.1) {$E$}; + \draw (A) -- (B) node[gw,midway] {1}; + \draw (B) -- (C) node[gw,midway] {2}; + \draw (C) -- (D) node[gw,midway] {1}; + \draw (D) -- (E) node[gw,midway] {2}; + \draw (E) -- (A) node[gw,midway] {2}; + \draw (A) -- (C) node[gw,pos=0.25] {2}; + \draw (A) -- (D) node[gw,pos=0.25] {3}; + \draw (B) -- (D) node[gw,pos=0.25] {3}; + \draw (B) -- (E) node[gw,pos=0.25] {3}; + \draw (C) -- (E) node[gw,pos=0.25] {3}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\begin{enumerate} +\item[a)] Wenden Sie $\Delta$TSP1 auf den Graphen $G$ ab Startknoten $C$ +an; geben Sie alle Zwischengraphen und die Länge der Rundreise an. +\item[b)] Was berechnet $\Delta$TSP1, und welche Bedingungen muss der +Graph erfüllen? +\item[c)] Begründen Sie die approximative Güte 2. +\item[d)] Ist das Entscheidungsproblem zum TSP in $P$? Kurze Begründung. +\item[e)] Wahr oder falsch: \glqq Güte $1{,}5$ bedeutet +$\frac{d(R)}{\mathrm{OPT}(I)} \ge 1{,}5$ für eine Instanz $I$.\grqq{} +Kurze Begründung. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis ($\Delta$TSP1):} (1) MST $T$ berechnen; (2) alle MST-Kanten +verdoppeln; (3) Eulerkreis ab Startknoten; (4) Abkürzen: bereits besuchte +Knoten überspringen. + +\lsg +\textbf{a)} +\begin{itemize} +\item[(1)] MST (Kruskal): $A$--$B$ (1), $C$--$D$ (1), $B$--$C$ (2), $A$--$E$ (2); +Gewicht 6. +\item[(2)] Verdoppeln: Multigraph, Gewicht 12 -- alle Grade gerade. +\item[(3)] Eulerkreis ab $C$: $[C,B,A,E,A,B,C,D,C]$. +\item[(4)] Abkürzen: Tour $[C,B,A,E,D,C]$, Länge \textbf{8}. +\end{itemize} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \foreach \u/\v in {A/C,A/D,B/D,B/E,C/E,D/E} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (A) -- (B) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick] (C) -- (D) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick] (B) -- (C) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick] (A) -- (E) node[gw,midway] {2}; + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (1) MST, Gewicht 6}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \foreach \u/\v in {A/B,C/D,B/C,A/E}{ + \draw[thick] (\u) to[bend left=12] (\v); + \draw[thick] (\u) to[bend right=12] (\v);} + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (2) verdoppelt, Gewicht 12}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[nr/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \draw[->] (C) to[bend left=18] node[nr] {1} (B); + \draw[->] (B) to[bend left=18] node[nr] {2} (A); + \draw[->] (A) to[bend left=18] node[nr] {3} (E); + \draw[->] (E) to[bend left=18] node[nr] {4} (A); + \draw[->] (A) to[bend left=18] node[nr] {5} (B); + \draw[->] (B) to[bend left=18] node[nr] {6} (C); + \draw[->] (C) to[bend left=18] node[nr] {7} (D); + \draw[->] (D) to[bend left=18] node[nr] {8} (C); + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (3) Eulerkreis ab $C$}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \foreach \u/\v in {A/C,A/D,B/D,B/E,C/E} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick,->] (C) -- (B) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick,->] (B) -- (A) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick,->] (A) -- (E) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick,->] (E) -- (D) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick,->] (D) -- (C) node[gw,midway] {1}; + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (4) Tour, L\"ange 8}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} $\Delta$TSP1 berechnet eine Rundreise (TSP-Tour). Der Graph +muss vollständig sein, die Distanzen symmetrisch und die Dreiecksungleichung +$d(i,j) \le d(i,k) + d(k,j)$ erfüllen -- sonst kann das Abkürzen die Tour +verlängern. + +\textbf{c)} Güte 2, in drei Schritten: +\begin{itemize} +\item Entfernt man aus einer optimalen Tour eine Kante, entsteht ein + Spannbaum. $T$ ist ein minimaler Spannbaum, also + $w(T) \le \mathrm{OPT}$. +\item Der Eulerkreis nutzt jede MST-Kante zweimal. Seine Länge ist + $2\,w(T) \le 2\,\mathrm{OPT}$. +\item Abkürzen verlängert wegen der Dreiecksungleichung nicht. +\end{itemize} +Also gilt $d(R) \le 2\,\mathrm{OPT}$. + +\textbf{d)} Nein (außer $P = NP$): Das TSP-Entscheidungsproblem ist +NP-vollständig -- \problem{HamiltonianCycle} reduziert darauf (Kanten Distanz +1, Nicht-Kanten $|V|{+}1$, $L = |V|$). Läge es in $P$, folgte $P = NP$. + +\textbf{e)} Falsch. Multiplikative Güte $\alpha$ ist eine \emph{obere} +Schranke für alle Instanzen: $d(R) \le \alpha \cdot \mathrm{OPT}(I)$ für +\emph{jede} Instanz $I$ -- nicht eine untere Schranke $\ge$ für eine Instanz. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Parallel-Task-Scheduling}{Klausur SS25-H, A5, 1+1+8+(10) P.} +Jobs belegen $q_j \in [m]$ Maschinen gleichzeitig für Zeit $p_j$. +ListScheduling platziert die Jobs der Reihe nach zum frühestmöglichen +Zeitpunkt auf den $q_j$ am wenigsten belasteten Maschinen. +\begin{enumerate} +\item[a)] Anwendung: $m = 3$; Jobs $(p, q)$: $(1,1), (1,3), (2,2), (3,1)$. +Geben Sie den Schedule an. +\item[b)] Worst-Case-Güte für $q_j = 1$? +\item[c)] Zeigen Sie $\mathrm{LS}(I) \le \mathrm{OPT}(I) + \frac12 p_{\max}$ +für alle $I$ mit $\frac m3 < q_j \le \frac m2$. +\item[d)] \textbf{Bonus:} Güte für $\frac{m}{k+1} < q_j \le \frac mk$ +($k \ge 2$)? Beweis. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Start mit Lasten $C = (0,0,0)$: +\begin{itemize} +\item Job 1 $(1,1)$: startet bei 0 auf einer Maschine -- $C = (1,0,0)$. +\item Job 2 $(1,3)$: braucht alle 3 Maschinen, frühester Start +$\max C = 1$, läuft $[1,2]$ -- $C = (2,2,2)$. +\item Job 3 $(2,2)$: Start 2 auf zwei Maschinen, läuft $[2,4]$ -- +$C = (4,4,2)$. +\item Job 4 $(3,1)$: leerste Maschine hat Last 2, Start 2, läuft $[2,5]$ -- +$C = (5,4,4)$. +\end{itemize} +\textbf{Makespan 5.} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=1.3cm,y=1cm] + \node[left] at (-0.15,2.0) {\small $M_1$}; + \node[left] at (-0.15,1.2) {\small $M_2$}; + \node[left] at (-0.15,0.4) {\small $M_3$}; + \draw[black!40,thin] (0,0.8) rectangle (1,1.6); + \draw[black!40,thin] (0,0) rectangle (1,0.8); + \draw[black!40,thin] (4,1.6) rectangle (5,2.4); + \draw[black!40,thin] (4,0.8) rectangle (5,1.6); + \draw[fill=black!10] (0,1.6) rectangle (1,2.4); + \node at (0.5,2.0) {\small $J_1$}; + \draw[fill=black!25] (1,0) rectangle (2,2.4); + \node at (1.5,1.2) {\small $J_2$}; + \draw[fill=black!10] (2,0.8) rectangle (4,2.4); + \node at (3,1.6) {\small $J_3$}; + \draw[fill=black!25] (2,0) rectangle (5,0.8); + \node at (3.5,0.4) {\small $J_4$}; + \draw[dashed,thin] (5,-0.35) -- (5,2.6); + \node[above] at (5,2.6) {\small $C_{\max}=5$}; + \draw[->,thin] (0,-0.35) -- (5.6,-0.35) node[below] {\small $t$}; + \foreach \x in {0,1,2,3,4,5} { + \draw[thin] (\x,-0.42) -- (\x,-0.28); + \node[below] at (\x,-0.45) {\small $\x$};} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} Für $q_j = 1$ ist es das klassische ListScheduling: Güte +$2 - \frac1m$. + +\textbf{c)} Sei $j$ ein Job, der den Makespan bestimmt, mit Startzeit +$s = \mathrm{LS} - p_j$. Zu jedem Zeitpunkt $t < s$ sind weniger als $q_j \le +\frac m2$ Maschinen frei (sonst wäre $j$ früher platziert worden), also mehr +als $\frac m2$ belegt. Jeder Job belegt höchstens $\frac m2$ Maschinen, also laufen mindestens +zwei Jobs. Jeder belegt \emph{mehr} als $\frac m3$, also laufen höchstens zwei. Also laufen in $[0, s)$ stets \emph{genau zwei} Jobs. +Damit ist +\[ +2s = \int_0^s \#\text{laufende Jobs}\, dt \;\le\; \sum_i p_i - p_j . +\] +Im Optimum laufen ebenfalls nie drei Jobs gleichzeitig (drei Jobs belegen +zusammen mehr als $3 \cdot \frac m3 = m$ Maschinen -- mehr als vorhanden), +also $\sum_i p_i \le 2\,\mathrm{OPT}$. Einsetzen: +$s \le \frac12(\sum_i p_i - p_j) \le \mathrm{OPT} - \frac12 p_j$, folglich +\[ +\mathrm{LS} = s + p_j \;\le\; \mathrm{OPT} + \tfrac12 p_j +\;\le\; \mathrm{OPT} + \tfrac12 p_{\max}. +\] + +\textbf{d)} Güte $2 - \frac1k$, analog zu c). Vor dem Start von $j$ sind mehr +als $m - \frac mk = \frac{(k-1)m}{k}$ Maschinen belegt. Jeder Job belegt +$\le \frac mk$, also laufen mindestens $k$ Jobs. Jeder belegt +$> \frac{m}{k+1}$, also höchstens $k$. Es laufen also stets genau $k$ Jobs, und +$k s \le \sum_i p_i - p_j$. Im Optimum laufen $\le k$ Jobs parallel, also +$\sum_i p_i \le k\,\mathrm{OPT}$. Daraus $s \le \mathrm{OPT} - \frac1k p_j$, +und mit $p_{\max} \le \mathrm{OPT}$ folgt +\[ +\mathrm{LS} \;\le\; \mathrm{OPT} + \bigl(1 - \tfrac1k\bigr) p_j +\;\le\; \mathrm{OPT} + \bigl(1 - \tfrac1k\bigr) p_{\max} +\;\le\; \bigl(2 - \tfrac1k\bigr)\,\mathrm{OPT}. +\] +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Strip Packing: NFDH}{Klausur SS25-N, A5, 2+3+5+(10) P.} +\problem{StripPacking}: Rechtecke (nach Höhe absteigend sortiert) in einen +Streifen der Breite 1 packen, Höhe minimieren. NFDH packt stufenweise von +links; passt ein Rechteck nicht mehr, beginnt eine neue Stufe. +\begin{enumerate} +\item[a)] Instanz: fünf Rechtecke der Höhe 1 mit Breiten +$\frac12, \frac14, \frac12, \frac14, \frac12$; NFDH braucht Höhe 3. Geben Sie +eine optimale Packung und die Approximationsrate an. +\item[b)] Zeigen Sie: Es gibt $L_n$ mit +$\lim_{n\to\infty} \mathrm{NFDH}(L_n)/\mathrm{OPT}(L_n) = 2$. +\item[c)] Zeigen Sie für Instanzen mit $h(r_i) = 1$: +$\mathrm{NFDH}(L) \le 2\,\mathrm{OPT}(L) + 1$. +\item[d)] \textbf{Bonus:} Zeigen Sie dieselbe Schranke für $h(r_i) \le 1$. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Optimal: Stufe 1 mit $\frac12 + \frac12 = 1$ (Rechtecke 1 und 3), +Stufe 2 mit $\frac12 + \frac14 + \frac14 = 1$ (Rechtecke 5, 2, 4) -- Höhe +$\mathrm{OPT} = 2$. Rate: $\frac{3}{2}$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=4.2cm,y=0.85cm] + \draw[thin] (0,3.35) -- (0,0) -- (1,0) -- (1,3.35); + \draw[fill=black!25] (0,0) rectangle (0.5,1); + \node at (0.25,0.5) {\small $r_1\,(\tfrac12)$}; + \draw[fill=black!10] (0.5,0) rectangle (0.75,1); + \node at (0.625,0.5) {\scriptsize $r_2\,(\tfrac14)$}; + \draw[fill=black!25] (0,1) rectangle (0.5,2); + \node at (0.25,1.5) {\small $r_3\,(\tfrac12)$}; + \draw[fill=black!10] (0.5,1) rectangle (0.75,2); + \node at (0.625,1.5) {\scriptsize $r_4\,(\tfrac14)$}; + \draw[fill=black!25] (0,2) rectangle (0.5,3); + \node at (0.25,2.5) {\small $r_5\,(\tfrac12)$}; + \draw[dashed,thin] (0,3) -- (1,3); + \node[right] at (1.03,3) {\small $\mathrm{NFDH}=3$}; + \node at (0.5,-0.55) {\small Breite $1$}; + \begin{scope}[xshift=8.8cm] + \draw[thin] (0,3.35) -- (0,0) -- (1,0) -- (1,3.35); + \draw[fill=black!25] (0,0) rectangle (0.5,1); + \node at (0.25,0.5) {\small $r_1\,(\tfrac12)$}; + \draw[fill=black!25] (0.5,0) rectangle (1,1); + \node at (0.75,0.5) {\small $r_3\,(\tfrac12)$}; + \draw[fill=black!25] (0,1) rectangle (0.5,2); + \node at (0.25,1.5) {\small $r_5\,(\tfrac12)$}; + \draw[fill=black!10] (0.5,1) rectangle (0.75,2); + \node at (0.625,1.5) {\scriptsize $r_2\,(\tfrac14)$}; + \draw[fill=black!10] (0.75,1) rectangle (1,2); + \node at (0.875,1.5) {\scriptsize $r_4\,(\tfrac14)$}; + \draw[dashed,thin] (0,2) -- (1,2); + \node[right] at (1.03,2) {\small $\mathrm{OPT}=2$}; + \node at (0.5,-0.55) {\small Breite $1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} $L_n$ ($n = 2t$): alle Höhen 1; Breiten abwechselnd $1$ und +$\varepsilon$. NFDH: Jedes Breite-1-Rechteck füllt seine Stufe komplett, jedes +$\varepsilon$-Rechteck eröffnet eine neue Stufe, auf die das nächste +Breite-1-Rechteck nicht mehr passt -- $2t$ Stufen, $\mathrm{NFDH} = 2t$. +Optimal: die $t$ Breite-1-Rechtecke je eigene Stufe, alle $t$ +$\varepsilon$-Rechtecke zusammen auf eine Stufe -- $\mathrm{OPT} \le t + 1$. +Rate $\frac{2t}{t+1} \to 2$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=4.0cm,y=0.55cm] + \draw[thin] (0,6.5) -- (0,0) -- (1,0) -- (1,6.5); + \foreach \y in {0,2,4} { + \draw[fill=black!25] (0,\y) rectangle (1,\y+1); + \node at (0.5,\y+0.5) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (0,\y+1) rectangle (0.06,\y+2); + \node[right] at (0.09,\y+1.5) {\small $\varepsilon$};} + \draw[dashed,thin] (0,6) -- (1,6); + \node[right] at (1.03,6) {\small $\mathrm{NFDH}=2t$}; + \node at (0.5,-1.0) {\small NFDH: jede Stufe ein Rechteck}; + \begin{scope}[xshift=8.8cm] + \draw[thin] (0,6.5) -- (0,0) -- (1,0) -- (1,6.5); + \foreach \y in {0,1,2} { + \draw[fill=black!25] (0,\y) rectangle (1,\y+1); + \node at (0.5,\y+0.5) {\small $1$};} + \foreach \x in {0,0.09,0.18} + \draw[fill=black!10] (\x,3) rectangle (\x+0.06,4); + \node[right] at (0.28,3.5) {\small $t$ mal $\varepsilon$}; + \draw[dashed,thin] (0,4) -- (1,4); + \node[right] at (1.03,4) {\small $\mathrm{OPT}\le t+1$}; + \node at (0.5,-1.0) {\small OPT: alle $\varepsilon$ auf eine Stufe}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{c)} Seien $W_1, \dots, W_S$ die Gesamtbreiten der NFDH-Stufen; +$\mathrm{NFDH} = S$. Für $i < S$ gilt $W_i + W_{i+1} > 1$: Das erste Rechteck +der Stufe $i{+}1$ (Breite $\le W_{i+1}$) passte nicht mehr auf Stufe $i$. +Summieren über $i = 1, \dots, S-1$: +\[ +2 \sum_i W_i \;\ge\; \sum_{i=1}^{S-1} (W_i + W_{i+1}) \;>\; S - 1 . +\] +Die Gesamtfläche ist $\sum_i W_i$ (Höhen 1) und passt in einen Streifen der +Breite 1: $\mathrm{OPT} \ge \sum_i W_i$. Also $2\,\mathrm{OPT} > S - 1$, +d.\,h.\ $\mathrm{NFDH} = S \le 2\,\mathrm{OPT} + 1$. + +\textbf{d)} Zu zeigen ist $\mathrm{NFDH}(L) \le 2\,\mathrm{OPT}(L) + 1$ +auch für Höhen $h(r_i) \le 1$. Sei $H_i$ die Höhe der Stufe $i$ ($=$ Höhe +ihres ersten Rechtecks), $W_i$ ihre Gesamtbreite und $A_i$ ihre +Rechteck-Gesamtfläche. + +\textbf{Erstens:} Jedes Rechteck der Stufe $i$ hat Höhe $\ge H_{i+1}$ +(absteigende Sortierung). Die Rechtecke der Stufe $i$ haben zusammen die +Breite $W_i$, also +\[ +A_i \;\ge\; W_i \cdot H_{i+1} . +\] + +\textbf{Zweitens:} Das \emph{erste} Rechteck der Stufe $i{+}1$ passte nicht +mehr auf Stufe $i$. Es hat also Breite $> 1 - W_i$ und Höhe $H_{i+1}$, +folglich +\[ +\text{Fläche des ersten Rechtecks von Stufe } i{+}1 \;>\; (1 - W_i)\, H_{i+1} . +\] + +\textbf{Kombination:} Zerlege $H_{i+1}$ in die beiden Anteile und setze +Erstens und Zweitens ein: +\[ +H_{i+1} \;=\; W_i H_{i+1} + (1 - W_i) H_{i+1} +\;<\; A_i + \bigl(\text{Fläche des ersten Rechtecks von Stufe } i{+}1\bigr). +\] + +\textbf{Summierung:} Summiere die Kombination über $i \ge 1$. Dabei zählt +jede Stufe höchstens zweimal: einmal als $A_i$ und einmal über ihr erstes +Rechteck. Also +\[ +\sum_{i \ge 2} H_i \;<\; 2 \cdot \text{Gesamtfläche} \;\le\; 2\,\mathrm{OPT} . +\] + +\textbf{Fazit:} Die erste Stufe hat Höhe $H_1 \le 1$. Damit folgt +\[ +\mathrm{NFDH} \;=\; \sum_i H_i \;\le\; 2\,\mathrm{OPT} + 1 . +\] +\hfill$\square$ + +\newpage +% ################################################################## +\section{Wahr oder falsch?} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{Fragen über Fragen I}{Präsenz 10.1} +Diskutieren Sie: +\begin{enumerate} +\item[(i)] Für jede Sprache, die eine NDTM in polynomieller Zeit akzeptiert, +existiert eine DTM, die sie in polynomieller Zeit akzeptiert. +\item[(ii)] $A$ ist NP-schwer $\implies A \in P$. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{(i)} Gilt genau dann, wenn $P = NP$: Dann liegen alle NDTM-polynomiell +lösbaren Probleme ($= \NP$) auch in $P$. Falls $P \ne NP$, gilt sie nicht -- +ein Problem aus $\NP \setminus P$ wäre sonst per DTM-Simulation in $P$. + +\textbf{(ii)} Falsch. Es gibt NP-schwere Probleme, die nicht einmal in $\NP$ +liegen, z.\,B.\ das Halteproblem -- diese liegen erst recht nicht in $P$. +(NP-schwer ist eine untere Schranke, $\in \NP$ eine obere; beides zusammen +ist NP-vollständig.) \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Fragen über Fragen II}{Präsenz 11.1} +Wahr oder falsch? +\begin{enumerate} +\item[a)] Für $L \in \NP$ gilt: aus $L \redp \problem{3-SAT}$ folgt, dass $L$ +NP-vollständig ist. +\item[b)] Gilt $L \redp \problem{3-SAT}$ und $\problem{3-SAT} \redp L$, dann +ist $L$ NP-vollständig. +\item[c)] Sei $L$ NP-vollständig. Dann gilt $L \in P \iff P = NP$. +\item[d)] Es ist möglich, dass $\problem{3-SAT} \in P$ und +$\problem{Clique} \notin P$. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Falsch. Gegenbeispiel $L = \emptyset \in \NP$: $L \redp +\problem{3-SAT}$ sagt nur, dass sich $L$ \emph{auf} 3-SAT reduzieren lässt -- +nicht umgekehrt, also keine Schwere. + +\textbf{b)} Wahr. $\problem{3-SAT} \redp L$ gibt die NP-Schwere: 3-SAT ist +NP-vollständig und $\redp$ ist transitiv. $L \redp \problem{3-SAT}$ gibt +$L \in \NP$. Das ist die Definition von NP-vollständig. + +\textbf{c)} Wahr. Jedes $L' \in \NP$ reduziert auf $L$; liegt $L$ in $P$, dann +auch jedes $L'$ -- also $P = NP$. Umgekehrt folgt aus $P = NP$ sofort +$L \in P$, da $L \in \NP$. + +\textbf{d)} Falsch. \problem{Clique} $\in \NP$ reduziert auf das +NP-vollständige \problem{3-SAT}; aus $\problem{3-SAT} \in P$ folgt also +$\problem{Clique} \in P$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Wenn die ETH fehlschlägt, gilt $P = NP$?}{Klausur SS24-H, A6 (Bonus), 10 P.} +Die \emph{Exponentialzeithypothese} (ETH) besagt: \problem{3-SAT} mit $n$ +Variablen ist nicht in Zeit $2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +Beweisen oder widerlegen Sie: Wenn die ETH fehlschlägt, gilt $P = NP$. + +\lsg +\textbf{Die Aussage ist falsch} (nicht beweisbar; die Implikation gilt nicht). + +\glqq ETH fehlschlägt\grqq{} bedeutet nur: \problem{3-SAT} ist in +$2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar -- also subexponentiell mal ein Polynom. +Subexponentiell ist +nicht polynomiell: Eine Laufzeit wie $2^{\sqrt{n}}$ erfüllt $2^{o(n)}$, ist +aber superpolynomiell. Ein Fehlschlagen der ETH wäre also damit verträglich, +dass \problem{3-SAT} (und damit alle NP-Probleme) zwar in $2^{\sqrt n}$, aber +nicht in Polynomialzeit lösbar sind -- $P \ne NP$ bliebe möglich. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \draw[->] (0,0) -- (12.2,0) node[below right,plab] {Wachstum}; + \foreach \x/\l in {1.6/{$n^c$ (polynomiell)}, 6.0/{$2^{\sqrt n}$}, 10.4/{$2^n$ (exponentiell)}} { + \draw (\x,-0.08) -- (\x,0.08); + \node[above,font=\small] at (\x,0.15) {\l}; + } + \node[font=\small] at (3.8,0.4) {$\ll$}; + \node[font=\small] at (8.2,0.4) {$\ll$}; + \draw (0.2,-0.5) -- (0.2,-0.7) -- (3.0,-0.7) -- (3.0,-0.5); + \node[below,plab] at (1.6,-0.75) {$P$}; + \draw (0.2,-1.5) -- (0.2,-1.7) -- (7.4,-1.7) -- (7.4,-1.5); + \node[below,plab] at (3.8,-1.75) {$2^{o(n)}\cdot|I|^{O(1)}$ --- hier landet 3-SAT, wenn die ETH fehlschl\"agt}; + \draw[->] (6.0,1.6) -- (6.0,0.75); + \node[above,plab] at (6.0,1.65) {subexponentiell, aber NICHT polynomiell\\ + $\Rightarrow$ ETH kann fehlschlagen, ohne dass $P=NP$ gilt}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +Die Umkehrung gilt dagegen: Aus $P = NP$ folgt \problem{3-SAT} $\in P +\subseteq 2^{o(n)}$, also wäre die ETH falsch. Die behauptete Richtung folgt +daraus nicht. \hfill$\square$ + +\newpage +% ################################################################## +\section{Turingmaschinen} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{TM für Palindrome}{Hausaufgabe 10.2, 5 P.} +Entwerfen Sie eine Turingmaschine (Einband-TM) für +$L = \{w \in \Sigma^* \mid w \text{ ist ein Palindrom}\}$ und geben Sie die +Laufzeit an (mit Begründung von Korrektheit und Laufzeit). + +\bspkopf{TM für Palindrome} +\textbf{Instanz.} Eingabe $w=\mathtt{abba}$ (ein Palindrom). + +\textbf{Kern.} Die Maschine vergleicht wiederholt den ersten und den letzten +unmarkierten Buchstaben und ersetzt gleiche Paare durch $x$. Der Bandinhalt +läuft über $\mathtt{abba}\to\mathtt{xbbx}\to\mathtt{xxxx}$; kein unmarkierter +Buchstabe bleibt übrig -- die Maschine akzeptiert. + + +\lsg +\textbf{Die Maschine:} +\begin{enumerate} +\item[(1)] Falls kein Wort auf dem Band steht, akzeptiere. +\item[(2)] Falls nur ein Buchstabe auf dem Band steht, akzeptiere. +\item[(3)] Lies den ersten Buchstaben, bewege den Kopf zum letzten. Sind beide +verschieden, verwirf. Sonst ersetze beide durch ein neues Symbol $x$ (erst den +letzten, dann zurück zum ersten). +\item[(4)] Gehe zu Schritt (1). +\end{enumerate} + +\textbf{Korrektheit:} \emph{Invariante:} Nach jedem Durchlauf ist das äußerste unmarkierte Buchstabenpaar als gleich bestätigt und markiert. Der noch unmarkierte Rest ist genau dann ein Palindrom, wenn $w$ eines ist. Bei Ungleichheit eines Paares ist $w$ kein Palindrom -- verwerfen. Sonst bleibt am Ende in der Mitte ein oder kein Buchstabe übrig -- beides ist ein Palindrom, akzeptieren. + +\textbf{Laufzeit:} Die Schritte (1)--(3) kosten je $O(n)$. Pro Durchlauf +werden zwei Buchstaben gestrichen, also gibt es höchstens +$\lfloor n/2 \rfloor$ Durchläufe. Insgesamt $O(n^2)$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{TM für $L = \{0^{2^n}\}$ + RAM-Vergleich}{Präsenz 10.3} +Entwerfen Sie eine Turingmaschine (Einband-TM) für +$L = \{0^{2^n} \mid n \in \mathbb{N}\}$ über $\Sigma = \{0\}$; begründen Sie +Korrektheit und Laufzeit. Diskutieren Sie die Laufzeit im Vergleich zu einem +RAM-Algorithmus. + +\bspkopf{TM für $L=\{0^{2^n}\}$} +\textbf{Instanz.} Eingabe $w=\mathtt{0000}$ ($=0^{2^2}$, also in $L$). + +\textbf{Kern.} Jeder Durchlauf ersetzt jede zweite $0$ durch $x$ und halbiert +so die Anzahl der Nullen: $\mathtt{0000}\to\mathtt{0x0x}\to\mathtt{0xxx}$. +Nie tritt eine ungerade Anzahl $>1$ auf, am Ende bleibt genau eine $0$ -- +die Maschine akzeptiert. + + +\lsg +\textbf{Die Maschine:} +\begin{enumerate} +\item[(1)] Falls genau eine 0 auf dem Band steht, akzeptiere. +\item[(2)] Laufe über das Band und ersetze jede zweite 0 durch $x$. +\item[(3)] Falls das letzte Symbol eine 0 war (ungerade Anzahl), verwirf. +\item[(4)] Gehe zu Schritt (1). +\end{enumerate} + +\textbf{Korrektheit:} Eine Zahl ist genau dann eine Zweierpotenz, wenn +wiederholtes Halbieren bei 1 endet, ohne je auf eine ungerade Zahl $> 1$ zu +treffen. Genau das prüft die Maschine: Jeder Durchlauf halbiert die Anzahl der +Nullen; eine ungerade Anzahl $> 1$ führt zum Verwerfen. + +\textbf{Laufzeit:} Jeder Durchlauf kostet $O(n)$; die Anzahl halbiert sich pro +Durchlauf, also $O(\log n)$ Durchläufe. Insgesamt $O(n \log n)$. + +\textbf{RAM-Vergleich:} Ein RAM-Algorithmus zählt die Nullen ($O(n)$) und +prüft, ob die Anzahl eine Zweierpotenz ist ($O(\log n)$) -- Laufzeit $O(n)$. +Der wahlfreie Speicherzugriff erlaubt es, die Aufgabe schneller zu lösen als +die kopfbewegungsgebundene Turingmaschine. \hfill$\square$ + +\end{document} diff --git a/lernmaterial/aufgabenkatalog.tex.vor-bspkuerzung b/lernmaterial/aufgabenkatalog.tex.vor-bspkuerzung new file mode 100644 index 0000000..4c516f3 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/aufgabenkatalog.tex.vor-bspkuerzung @@ -0,0 +1,6342 @@ +\documentclass[11pt]{article} +\input{style_guide.tex} + +\setlength{\parskip}{0.4em} + +% Aufgabenkopf: #1 Nummer, #2 Titel, #3 Quelle+Punkte +\newcounter{aufg} +\newcommand{\katkopf}[2]{% + \stepcounter{aufg}% + \phantomsection\addcontentsline{toc}{subsection}{A\theaufg\ \ #1}% + \noindent{\setlength{\fboxsep}{6pt}\colorbox{aufgabeink}{\parbox{\dimexpr\linewidth-12pt\relax}{% + \color{white}\textbf{A\theaufg\quad #1}\hspace{1em}\hfill\mbox{\small #2}}}}\par\medskip} +\newcommand{\lsg}{\par\medskip\noindent{\color{loesgreen}\rule{\linewidth}{0.8pt}}\par\smallskip\noindent\textbf{Lösung.}\par\smallskip} + +% Beispiel-Seite (eigene Seite, Teal-Kopf zur Abgrenzung vom Aufgabenkopf) +\newcommand{\bspkopf}[1]{\par\bigskip% + \noindent{\setlength{\fboxsep}{6pt}\colorbox{bspink}{\parbox{\dimexpr\linewidth-12pt\relax}{% + \color{white}\textbf{Beispiel\quad #1}}}}\par\medskip} + +% Beispielgraph aus HA-Blatt 9 (A2/A3); #1 = Hervorhebungen obendrauf +\newcommand{\hanetz}[1]{% +\begin{tikzpicture}[scale=0.9] + \node[knoten] (k1) at (0,3) {1}; + \node[knoten] (k6) at (2,3) {6}; + \node[knoten] (k2) at (4,3) {2}; + \node[knoten] (k5) at (1.3,1.5) {5}; + \node[knoten] (k7) at (3,1.5) {7}; + \node[knoten] (k8) at (0,0) {8}; + \node[knoten] (k4) at (2,0) {4}; + \node[knoten] (k3) at (4,0) {3}; + \foreach \a/\b in {1/6,6/2,2/3,1/5,6/5,7/5,5/8,8/4,4/5,3/4,3/7,4/7} + \draw[->,thick] (k\a) -- (k\b); + #1 +\end{tikzpicture}} + +% ungerichtete Variante desselben Graphen (fuer VertexCover) +\newcommand{\hanetzu}[1]{% +\begin{tikzpicture}[scale=0.9] + \node[knoten] (k1) at (0,3) {1}; + \node[knoten] (k6) at (2,3) {6}; + \node[knoten] (k2) at (4,3) {2}; + \node[knoten] (k5) at (1.3,1.5) {5}; + \node[knoten] (k7) at (3,1.5) {7}; + \node[knoten] (k8) at (0,0) {8}; + \node[knoten] (k4) at (2,0) {4}; + \node[knoten] (k3) at (4,0) {3}; + \foreach \a/\b in {1/6,6/2,2/3,1/5,6/5,7/5,5/8,8/4,4/5,3/4,3/7,4/7} + \draw[thick] (k\a) -- (k\b); + #1 +\end{tikzpicture}} + +\title{\textbf{\Huge Aufgabenkatalog}\\[0.4em] +\large Alle Klausur-, Haus- und Präsenzaufgaben mit minimalen Lösungen\\ +\normalsize \textit{Analyse von Algorithmen und Komplexität} -- CAU Kiel} +\author{} +\date{} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{empty} +\tableofcontents +\newpage + +% ################################################################## +\section{NP-Zugehörigkeit} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{Knapsack $\in$ NP}{Präsenz 9.1} +\textbf{Gegeben:} $n$ Gegenstände mit Gewichten $w_1,\dots,w_n$ und Profiten +$p_1,\dots,p_n$, Kapazität $K$, Zielprofit $P$. +\textbf{Entscheide:} Gibt es $S \subseteq [n]$ mit $\sum_{i\in S} w_i \le K$ und +$\sum_{i\in S} p_i \ge P$? + +Zeigen Sie $\problem{Knapsack} \in \NP$ auf zwei Wege: (1) nichtdeterministischer +Polynomialzeit-Algorithmus, (2) polynomieller Verifizierer. Wie hängen beide +zusammen? + +\bspkopf{Knapsack $\in$ NP} +\textbf{Instanz.} Drei Gegenstände als $(w_i, p_i)$: +\[ +(2,3),\quad (3,4),\quad (5,6); \qquad K = 5,\ P = 7. +\] + +\textbf{Gültiges Zertifikat} $S = \{1,2\}$ -- die Entscheidungsfolge +$(\text{ja}, \text{ja}, \text{nein})$ der NTM wählt genau diese Menge. +Der Verifizierer rechnet +\[ +\sum_{i\in S} w_i = 2+3 = 5 \le K, \qquad +\sum_{i\in S} p_i = 3+4 = 7 \ge P, +\] +beide Bedingungen erfüllt -- er \emph{akzeptiert}. + +\textbf{Ungültige Zertifikate.} +\begin{itemize} +\item $S = \{1,2,3\}$: Gewicht $2+3+5 = 10 > 5$ -- Kapazität verletzt, verworfen. +\item $S = \{3\}$: Profit $6 < 7$ -- Zielprofit verfehlt, verworfen. +\end{itemize} + + +\lsg +\textbf{(1) NTM.} Eingabe: Gewichte $w_1,\dots,w_n$, Profite +$p_1,\dots,p_n$, Kapazität $K$ und Zielprofit $P$. + +Die NTM arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Entscheide für jeden Gegenstand $i \in [n]$ nichtdeterministisch, ob er +in die Menge $S$ aufgenommen wird. +\item Prüfe $\sum_{i\in S} w_i \le K$; lehne sonst ab. +\item Prüfe $\sum_{i\in S} p_i \ge P$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Existiert eine Füllung mit Gewicht $\le K$ und Profit +$\ge P$, dann gibt es eine Folge von Entscheidungen, die genau sie auswählt. +Dieser Rechenweg akzeptiert. Existiert keine, dann scheitert auf jedem +Rechenweg eine Prüfung -- die NTM lehnt ab. + +\textbf{Laufzeit:} $n$ Rateschritte plus Summation und Vergleiche in $O(n)$ -- +also eine polynomielle NTM. + +\textbf{(2) Verifizierer.} Eingabe: Gewichte $w_1,\dots,w_n$, Profite +$p_1,\dots,p_n$, Kapazität $K$, Zielprofit $P$ und Zertifikat +$S \subseteq [n]$. + +Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe $\sum_{i\in S} w_i \le K$; lehne sonst ab. +\item Prüfe $\sum_{i\in S} p_i \ge P$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Existiert eine Füllung mit Gewicht $\le K$ und Profit +$\ge P$, dann ist genau diese Menge $S$ ein Zertifikat, das akzeptiert wird. +Existiert keine, dann verletzt jedes Zertifikat eine der beiden Prüfungen -- +der Verifizierer lehnt ab. + +\textbf{Laufzeit:} Summen bilden und vergleichen -- $O(n)$, also ein +polynomieller Verifizierer. + +\textbf{Zusammenhang:} Die Folge der Rateschritte der NTM \emph{ist} das +Zertifikat. Beide Wege bestimmen mit der Extra-Ressource einen Kandidaten und +prüfen ihn dann deterministisch. + +Also gilt $\problem{Knapsack} \in \NP$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{VertexCover $\in$ NP (mit Beispielgraph)}{Hausaufgabe 9.1, 5 P.} +\textbf{Problem \problem{VertexCover}:} Gegeben ein Graph $G = (V,E)$ und eine +Zahl $k \in \mathbb{N}_0$. Ein Vertex Cover ist eine Knotenmenge +$C \subseteq V$, die von jeder Kante mindestens einen Endpunkt enthält. Gibt es +ein Vertex Cover mit $|C| \le k$? + +\textbf{Gegeben} der folgende ungerichtete Graph: +\begin{center} +\hanetzu{} +\end{center} +\begin{enumerate} +\item Finden Sie ein minimales Vertex Cover. +\item Zeigen Sie $\problem{VertexCover} \in \NP$ durch einen +nichtdeterministischen Polynomialzeit-Algorithmus (Korrektheit + Laufzeit). +\end{enumerate} + +\bspkopf{VertexCover $\in$ NP} +\textbf{Instanz.} Das folgende Viereck mit Schranke $k=2$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=1] + \node[kndick] (v1) at (0,2) {1}; + \node[knoten] (v2) at (2,2) {2}; + \node[kndick] (v3) at (2,0) {3}; + \node[knoten] (v4) at (0,0) {4}; + \draw[thick] (v1)--(v2) (v2)--(v3) (v3)--(v4) (v4)--(v1); +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Gültiges Zertifikat} $C=\{1,3\}$ (grau markiert) -- die +Entscheidungsfolge $(\text{ja},\text{nein},\text{ja},\text{nein})$ des +nichtdeterministischen Algorithmus wählt genau diese Menge. Der Verifizierer +prüft jede Kante auf einen Endpunkt in $C$: +\[ +\{1,2\}\colon 1\in C,\quad \{2,3\}\colon 3\in C,\quad +\{3,4\}\colon 3\in C,\quad \{4,1\}\colon 1\in C. +\] +Jede Kante gedeckt und $|C|=2\le k$ -- er \emph{akzeptiert}. + +\textbf{Ungültige Zertifikate.} +\begin{itemize} +\item $C=\{1,2\}$: Kante $\{3,4\}$ ungedeckt ($3\notin C$, $4\notin C$) -- verworfen. +\item $C=\{2\}$: zwar $|C|\le k$, aber $\{3,4\}$ und $\{4,1\}$ ungedeckt -- verworfen. +\end{itemize} + + +\lsg +\textbf{1.} Ein minimales Vertex Cover ist $C = \{3,4,5,6\}$ (Größe 4). +\begin{center} +\hanetzu{\node[kndick] at (4,0) {3};\node[kndick] at (2,0) {4};% +\node[kndick] at (1.3,1.5) {5};\node[kndick] at (2,3) {6};} +\end{center} + +\textbf{2.} Der Algorithmus arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Entscheide für jeden Knoten $v \in V$ nichtdeterministisch, ob er in $C$ +aufgenommen wird. +\item Prüfe $|C| \le k$; lehne sonst ab. +\item Prüfe für jede Kante $\{u,v\} \in E$, ob $u \in C$ oder $v \in C$. +\item Lehne ab, falls für eine Kante keiner der beiden Endpunkte in $C$ liegt. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Existiert ein Vertex Cover der Größe $\le k$, gibt es eine +Folge von Entscheidungen, die genau diese Menge wählt -- sie wird akzeptiert. +Existiert keines, lehnt jeder Rechenweg ab. + +\textbf{Laufzeit:} Auswahl der Knoten und Prüfung aller Kanten laufen in +$O(|V| + |E|)$, also polynomiell. Damit $\problem{VertexCover} \in \NP$. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{FeedbackVertexSet $\in$ NP (mit Beispielgraph)}{Hausaufgabe 9.2, 5 P.} +\textbf{Problem \problem{FeedbackVertexSet}:} Gegeben ein gerichteter Graph +$G = (V,E)$ und eine Zahl $k \in \mathbb{N}_0$. Gibt es eine Knotenmenge +$X \subseteq V$ mit $|X| \le k$, sodass $G \setminus X$ (der Graph nach +Entfernen von $X$ samt anliegender Kanten) kreisfrei ist? + +\textbf{Gegeben} der folgende gerichtete Graph: +\begin{center} +\hanetz{} +\end{center} +\begin{enumerate} +\item Finden Sie ein minimales Feedback Vertex Set im gegebenen Graphen. +\item Zeigen Sie $\problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$ durch einen polynomiellen +Verifizierer (Korrektheit + Laufzeit). +\end{enumerate} + +\bspkopf{FeedbackVertexSet $\in$ NP} +\textbf{Instanz.} Der folgende gerichtete Graph mit Schranke $k=1$. Sein +einziger Kreis ist $1{\to}2{\to}3{\to}1$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=1] + \node[knoten] (v1) at (1,2) {1}; + \node[kndick] (v2) at (2.2,0.4){2}; + \node[knoten] (v3) at (0,0.4) {3}; + \node[knoten] (v4) at (-1.7,1.3){4}; + \draw[->,thick] (v1)--(v2); + \draw[->,thick] (v2)--(v3); + \draw[->,thick] (v3)--(v1); + \draw[->,thick] (v3)--(v4); +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Gültiges Zertifikat} $X=\{2\}$ (grau markiert). In $G\setminus X$ bleiben +nur $3{\to}1$ und $3{\to}4$; die topologische Sortierung $(3,1,4)$ gelingt -- +$G\setminus X$ ist kreisfrei und $|X|=1\le k$ -- \emph{akzeptiert}. + +\textbf{Ungültige Zertifikate.} +\begin{itemize} +\item $X=\{4\}$: 4 liegt auf keinem Kreis, der Kreis $1{\to}2{\to}3{\to}1$ +bleibt -- die topologische Sortierung scheitert -- verworfen. +\item $X=\emptyset$: $|X|\le k$, aber der Kreis bleibt -- verworfen. +\end{itemize} + + +\lsg +\textbf{1.} Ein minimales FVS ist $X = \{5\}$ (Größe 1): ohne Knoten 5 +bleibt kein Kreis übrig. +\begin{center} +\hanetz{\draw[->,line width=1.6pt] (k5) -- (k8);% +\draw[->,line width=1.6pt] (k8) -- (k4);% +\draw[->,line width=1.6pt] (k4) -- (k5);% +\node[kndick] at (1.3,1.5) {5};} +\end{center} + +\textbf{2.} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$X \subseteq V$. + +Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe $|X| \le k$; lehne sonst ab. +\item Konstruiere $G' = G \setminus X$. +\item Prüfe mit topologischer Sortierung, ob $G'$ kreisfrei ist: Sie +existiert genau dann, wenn kein Kreis existiert. Akzeptiere entsprechend. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Existiert ein FVS der Größe $\le k$, dann gibt es ein +Zertifikat, das genau dieses beschreibt. $G'$ ist dann kreisfrei und der +Verifizierer akzeptiert. Existiert keines, dann verletzt jedes Zertifikat +eine der beiden Prüfungen -- der Verifizierer lehnt ab. + +\textbf{Laufzeit:} Größentest $O(|V|)$, Konstruktion und topologische +Sortierung $O(|V|+|E|)$ -- polynomiell. Damit +$\problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Longest Path $\in$ NP (Dreischritt)}{Klausur SS23-H, A2, 3+3+4 P.} +\textbf{Problem \problem{Longest Path}:} Gegeben ein ungerichteter Graph +$G = (V,E)$ und eine Zahl $k$. Gibt es einen \emph{einfachen} Pfad in $G$ +(kein Knoten wird doppelt besucht) mit Länge $\ge k$? + +Zeigen Sie auf verschiedene Weisen, dass das Problem in NP liegt: +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie ein Zertifikat für \problem{Longest Path} an. +\item[b)] Beschreiben Sie einen Verifizierer für \problem{Longest Path} und +geben Sie dessen Laufzeit konkret an. +\item[c)] Beschreiben Sie eine nichtdeterministische Turing-Maschine (in +Worten), die \problem{Longest Path} löst. Geben Sie auch hier die Laufzeit +konkret an. +\end{enumerate} + +\bspkopf{Longest Path $\in$ NP} +\textbf{Instanz.} Das folgende Viereck mit Schranke $k=3$ (gesucht: ein +einfacher Pfad mit $k{+}1=4$ Knoten). +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=1] + \node[knoten] (v1) at (0,2) {1}; + \node[knoten] (v2) at (2,2) {2}; + \node[knoten] (v3) at (2,0) {3}; + \node[knoten] (v4) at (0,0) {4}; + \draw[line width=1.6pt] (v1)--(v2) (v2)--(v3) (v3)--(v4); + \draw[thick] (v4)--(v1); +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Gültiges Zertifikat} $(1,2,3,4)$ (fetter Pfad). Der Verifizierer prüft: +alle vier Knoten paarweise verschieden, und die Kanten +$\{1,2\},\{2,3\},\{3,4\}$ existieren -- \emph{akzeptiert} (einfacher Pfad der +Länge $3\ge k$). + +\textbf{Ungültige Zertifikate.} +\begin{itemize} +\item $(1,2,4,3)$: Kante $\{2,4\}$ existiert nicht -- verworfen. +\item $(1,2,2,3)$: Knoten 2 doppelt (nicht paarweise verschieden) -- verworfen. +\end{itemize} + + +\lsg +\textbf{a)} Eine Folge von $k+1$ paarweise verschiedenen Knoten +$(v_0, \dots, v_k)$ -- der behauptete Pfad. + +\textbf{b)} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$(v_0, \dots, v_k)$. + +Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe, ob alle $v_i$ paarweise verschieden sind; lehne sonst ab. +\item Prüfe für jedes $i < k$, ob $\{v_i, v_{i+1}\} \in E$ gilt; lehne sonst +ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Hat $G$ einen einfachen Pfad der Länge $\ge k$, dann +bilden dessen erste $k+1$ Knoten ein Zertifikat. Dieses besteht beide +Prüfungen und wird akzeptiert. Wird umgekehrt ein Zertifikat akzeptiert, dann +beschreibt es einen einfachen Pfad der Länge $k$. Also hat $G$ einen einfachen +Pfad der Länge $\ge k$. + +\textbf{Laufzeit:} Die Verschiedenheit kostet $O(k^2)$ paarweise Vergleiche. +Jede der $k$ Kanten wird mit einem Adjazenzmatrix-Lookup in $O(1)$ geprüft. +Gesamt $O(k^2) \subseteq O(|V|^2)$, polynomiell. + +\textbf{c)} Die NTM arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Rate nacheinander $k+1$ Knoten $v_0, \dots, v_k$ auf ein Arbeitsband. +\item Prüfe, ob alle geratenen Knoten paarweise verschieden sind; lehne sonst +ab. +\item Prüfe für jedes $i < k$, ob $\{v_i, v_{i+1}\} \in E$ gilt; lehne sonst +ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Hat $G$ einen einfachen Pfad der Länge $\ge k$, dann rät +ein Rechenweg genau dessen erste $k+1$ Knoten und akzeptiert. Sonst scheitert +auf jedem Rechenweg eine Prüfung -- die NTM lehnt ab. + +\textbf{Laufzeit:} $k+1$ Rateschritte plus $O(|V|^2)$ für die Prüfungen -- +insgesamt polynomiell. + +Also gilt $\problem{Longest Path} \in \NP$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Dominating Set $\in$ NP (Dreischritt)}{Klausur SS23-N, A2, 3+3+4 P.} +\textbf{Problem \problem{Dominating Set}:} Gegeben ein ungerichteter Graph +$G = (V,E)$ und $k \in \mathbb{N}_0$. Gibt es $D \subseteq V$ mit $|D| \le k$, +sodass jeder Knoten in $D$ liegt oder zu einem Knoten in $D$ benachbart ist? + +Zeigen Sie auf verschiedene Weisen, dass das Problem in NP liegt: +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie ein Zertifikat für \problem{Dominating Set} an. +\item[b)] Beschreiben Sie einen polynomiellen Verifizierer für +\problem{Dominating Set} und schätzen Sie die Laufzeit in $O$-Notation konkret +ab. +\item[c)] Beschreiben Sie (in Worten) eine polynomielle, nichtdeterministische +Turing-Maschine, die \problem{Dominating Set} löst. Schätzen Sie auch hier die +Laufzeit in $O$-Notation konkret ab. +\end{enumerate} + +\bspkopf{Dominating Set $\in$ NP} +\textbf{Instanz.} Der folgende Stern mit Zentrum 1 und Schranke $k=1$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=1] + \node[kndick] (v1) at (0,0) {1}; + \node[knoten] (v2) at (0,1.7) {2}; + \node[knoten] (v3) at (-1.6,-1) {3}; + \node[knoten] (v4) at (1.6,-1) {4}; + \draw[thick] (v1)--(v2) (v1)--(v3) (v1)--(v4); +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Gültiges Zertifikat} $D=\{1\}$ (grau markiert) -- die +Entscheidungsfolge $(\text{ja}, \text{nein}, \text{nein}, \text{nein})$ der NTM +wählt genau diese Menge. Der Verifizierer prüft jeden Knoten: $1\in D$; die +Blätter $2,3,4$ sind je zu $1\in D$ benachbart. Alle Knoten dominiert und +$|D|=1\le k$ -- \emph{akzeptiert}. + +\textbf{Ungültige Zertifikate.} +\begin{itemize} +\item $D=\{2\}$: 2 dominiert nur sich selbst und 1; die Blätter 3 und 4 bleiben +undominiert -- verworfen. +\item $D=\emptyset$: kein Knoten dominiert -- verworfen. +\end{itemize} + + +\lsg +\textbf{a)} Die Knotenmenge $D \subseteq V$. + +\textbf{b)} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$D \subseteq V$. + +Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe $|D| \le k$; lehne sonst ab. +\item Prüfe für jeden Knoten $v \in V$, ob $v \in D$ gilt oder ein Nachbar von +$v$ in $D$ liegt. Durchlaufe dazu die Zeile von $v$ in der Adjazenzmatrix. +\item Lehne ab, falls ein Knoten weder in $D$ liegt noch einen Nachbarn in $D$ +hat. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Existiert ein Dominating Set der Größe $\le k$, dann +ist genau dieses ein Zertifikat, das akzeptiert wird. Existiert keines, dann +verletzt jedes Zertifikat eine der beiden Prüfungen -- der Verifizierer lehnt +ab. + +\textbf{Laufzeit:} Der Größentest läuft in $O(|V|)$, der Dominanztest in +$O(|V|)$ pro Knoten. Gesamt $O(|V|^2)$, polynomiell. + +\textbf{c)} Die NTM arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Entscheide für jeden Knoten $v \in V$ nichtdeterministisch, ob er in $D$ +aufgenommen wird. +\item Prüfe $|D| \le k$; lehne sonst ab. +\item Prüfe für jeden Knoten $v \in V$, ob $v \in D$ gilt oder ein Nachbar von +$v$ in $D$ liegt; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Existiert ein Dominating Set der Größe $\le k$, dann +wählt eine Folge von Entscheidungen genau dieses aus. Dieser Rechenweg +akzeptiert. Existiert keines, dann lehnt jeder Rechenweg ab. + +\textbf{Laufzeit:} $O(|V|)$ Rateschritte plus $O(|V|^2)$ für die Prüfungen, +also $O(|V|^2)$, polynomiell. + +Also gilt $\problem{Dominating Set} \in \NP$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ################################################################## +\section{Vorlesungsbeweise} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{$P \subseteq NP$}{Vorlesung (Skript)} +Zeigen Sie: $\Pclass \subseteq \NP$. + +\bspkopf{$P \subseteq NP$: ein P-Problem als NP-Problem} +\textbf{Instanz.} $L = \problem{Erreichbarkeit}$: Gegeben ein Graph $G$ und +Knoten $s, t$ -- gibt es einen Weg von $s$ nach $t$? Das liegt in $\Pclass$ +(Breitensuche, $O(|V| + |E|)$). Konkreter Graph: +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (1) at (0,0) {1}; + \node[knoten] (2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (4) at (3,0) {4}; + \node[knoten] (3) at (4.8,0) {3}; + \draw (1)--(2) (2)--(4); +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Der Verifizierer.} $V(x, c)$ startet die Breitensuche auf +$x = (G,s,t)$ und ignoriert $c$ komplett. + +\textbf{Ja-Instanz} $s = 1$, $t = 4$: Die Breitensuche findet +$1 \to 2 \to 4$. $V$ akzeptiert für \emph{jedes} Zertifikat -- für das leere +Wort $c = \varepsilon$ genauso wie für ein beliebiges anderes Zertifikat. Ein +akzeptiertes Zertifikat existiert also. + +\textbf{Nein-Instanz} $s = 1$, $t = 3$: Knoten 3 ist isoliert, die +Breitensuche erreicht ihn nie. $V$ verwirft für \emph{jedes} $c$ -- egal was +der Tipp behauptet, die Breitensuche entscheidet selbst. + + +\lsg +Sei $L \in \Pclass$. Dann gibt es einen polynomiellen Algorithmus $A$, der +$L$ entscheidet. + +\textbf{Konstruktion:} Fasse $A$ als Verifizierer $V$ auf: $V(x, c) := A(x)$ +-- $V$ ignoriert das Zertifikat $c$ und berechnet die Antwort selbst. + +\textbf{Korrektheit:} Ist $x \in L$, akzeptiert $V(x,c)$ für jedes $c$ (etwa +das leere Wort) -- ein akzeptiertes Zertifikat existiert. Ist $x \notin L$, +verwirft $V(x,c)$ für jedes $c$ -- kein Zertifikat wird akzeptiert. Also +$L = \{x \mid \exists c:\ V(x,c) = 1\}$. + +\textbf{Laufzeit:} Dieselbe wie die von $A$, also polynomiell. Damit ist +$V$ ein polynomieller Verifizierer und $L \in \NP$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{NDTM-Definition $\subseteq$ Verifizierer-Definition}{Klausur SS25-H, A2, 2+8 P.} +Sei $L \subseteq \Sigma^*$ eine Sprache, für die eine NDTM $M$ über einem +Alphabet $\Gamma \supset \Sigma$ und ein Polynom $T$ existieren, sodass $L$ +von $M$ in nicht-deterministischer Zeit $T$ entschieden wird. Beweisen Sie: +Es existiert ein polynomieller Verifizierer für $L$. +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie dafür zunächst für die Sprache $L$, die durch die +folgende NDTM $M$ akzeptiert wird, einen polynomiellen Verifizierer an, der +in analoger Weise arbeitet. Die NDTM $M$ erhält als Eingabe einen +ungerichteten Graphen $G = (V,E)$ und eine Zahl $k \in \mathbb{N}_0$. + +\smallskip +$M(G = (V,E),\ k)$ +\begin{itemize} +\item[1.] Rate nicht-deterministisch eine Menge von Knoten $C \subseteq V$. +\item[2.] Für alle $\{u,v\} \in E$: Falls $u \notin C$ und $v \notin C$, +verwerfe. +\item[3.] Falls $|C| > k$, verwerfe. +\item[4.] Akzeptiere. +\end{itemize} +\item[b)] Führen Sie nun einen allgemeingültigen Beweis. +\end{enumerate} + +\bspkopf{NDTM $\subseteq$ Verifizierer: VC am Dreieck, $k=2$} +\textbf{Instanz.} Das folgende Dreieck $G$ mit $k=2$: +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[kndick] (n1) at (90:1) {$1$}; + \node[kndick] (n2) at (210:1) {$2$}; + \node[knoten] (n3) at (330:1) {$3$}; + \draw[very thick] (n1)--(n2); + \draw[thick] (n1)--(n3) (n2)--(n3); + \node[font=\footnotesize,align=center] at (0,-1.8) + {Zertifikat: Knotenmenge $C=\{1,2\}$\\ (Knoten $1,2$ hervorgehoben)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +Die NDTM rät die Knotenmenge $C \subseteq V$. Der Verifizierer erhält $C$ +als Zertifikat und prüft mit denselben Schritten -- das Raten ist durch das +Zertifikat ersetzt. + +\textbf{Gültiges Zertifikat} $C=\{1,2\}$. Der Verifizierer prüft jede Kante +gedeckt und $|C|\le k$: +\begin{center} +$\{1,2\}$: $1\in C$~\ding{52}\quad $\{1,3\}$: $1\in C$~\ding{52}\quad +$\{2,3\}$: $2\in C$~\ding{52}\quad $|C|=2\le 2$~\ding{52} +\end{center} +$\Rightarrow$ \textbf{akzeptiert}: $\{1,2\}$ ist eine Knotenüberdeckung. + +\textbf{Ungültiges Zertifikat} $C=\{1\}$: Kante $\{2,3\}$ ist ungedeckt +($2\notin C,\ 3\notin C$) $\Rightarrow$ \textbf{verworfen}. + + +\lsg +\textbf{a)} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat $c$. + +Der Verifizierer $V(G, k;\ c)$ arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item[1.] Interpretiere das Zertifikat $c$ als Knotenmenge $C \subseteq V$. +\item[2.] Für alle $\{u,v\} \in E$: Falls $u \notin C$ und $v \notin C$, +verwerfe. +\item[3.] Falls $|C| > k$, verwerfe. +\item[4.] Akzeptiere. +\end{itemize} +Das Raten ist durch das Zertifikat ersetzt. Die Prüfschritte 2--4 sind +identisch zur NDTM. \textbf{Laufzeit:} Jede Kante prüfen und $|C|$ zählen -- +$O(|V| + |E|)$, polynomiell. + +\textbf{b)} Sei $L$ von der NDTM $M$ in nicht-deterministischer Zeit $T$ +akzeptiert. + +Eingabe: Wort $x$ und als Zertifikat eine Folge $c$ von höchstens $T(|x|)$ +nichtdeterministischen Entscheidungen. + +Der Verifizierer $V(x, c)$ arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Simuliere $M$ auf $x$ deterministisch, höchstens $T(|x|)$ Schritte. +\item Bei jedem Schritt mit mehreren möglichen Übergängen wähle den Übergang, +den die Entscheidungsfolge $c$ vorgibt. +\item Falls die Simulation akzeptierend endet, akzeptiere. +\item Sonst lehne ab. +\end{itemize} + +\textbf{Korrektheit:} Ist $x \in L$, dann hat $M$ einen akzeptierenden +Rechenweg mit höchstens $T(|x|)$ Schritten. Seine Entscheidungsfolge ist ein +Zertifikat, das $V$ akzeptiert. + +Ist $x \notin L$, dann akzeptiert kein Rechenweg von $M$. Jede +Entscheidungsfolge steuert die Simulation einen Rechenweg von $M$ entlang -- +$V$ lehnt jedes Zertifikat ab. + +\textbf{Laufzeit:} Höchstens $T(|x|)$ Simulationsschritte mit konstantem +Aufwand pro Schritt -- $O(T(|x|))$, polynomiell. Das Zertifikat umfasst +höchstens $T(|x|)$ Entscheidungen -- polynomiell viele. Somit ist $V$ ein +polynomieller Verifizierer für $L$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Verifizierer-Definition $\subseteq$ NDTM-Definition}{Vorlesung (Skript)} +Sei $L$ eine Sprache mit einem polynomiellen Verifizierer $M$: Für jedes +$x \in L$ existiert ein Zertifikat $c$ mit $M(x,c) = 1$ und Laufzeit +$O(|x|^d)$; für $x \notin L$ akzeptiert $M$ kein Zertifikat. + +Zeigen Sie: Es gibt eine NDTM $N$, die $L$ in Polynomialzeit entscheidet. + +\bspkopf{Verifizierer $\subseteq$ NDTM: VC am Dreieck} +\textbf{Instanz.} \problem{VertexCover} am folgenden Dreieck $G$ mit +$k=2$. Gegeben ist der Verifizierer: prüfe $|C| \le k$ und jede Kante +gedeckt. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[kndick] (n1) at (90:1) {$1$}; + \node[kndick] (n2) at (210:1) {$2$}; + \node[knoten] (n3) at (330:1) {$3$}; + \draw[very thick] (n1)--(n2); + \draw[thick] (n1)--(n3) (n2)--(n3); + \node[font=\footnotesize,align=center] at (0,-1.8) + {geratene Knotenmenge $C=\{1,2\}$\\ (Knoten $1,2$ hervorgehoben)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Die NDTM rät einen String $u$ und simuliert den Verifizierer. +Der Rechenweg mit $C = \{1,2\}$ akzeptiert -- also akzeptiert die NDTM. + + +\lsg +\textbf{Konstruktion:} Wähle $p$ als das Laufzeitpolynom von $M$, also +$p(|x|) = O(|x|^d)$. In $p(|x|)$ Schritten liest $M$ höchstens $p(|x|)$ +Zeichen des Zertifikats. Die NDTM $N$ arbeitet bei Eingabe $x$ in zwei +Phasen: +\begin{itemize} +\item[(1)] \emph{Raten:} Schreibe mit nichtdeterministischen Entscheidungen +einen beliebigen String $u$ mit $|u| \le p(|x|)$ auf ein Arbeitsband. +\item[(2)] \emph{Verifizieren:} Simuliere $M$ auf $(x, u)$ deterministisch +und übernimm dessen Antwort. +\end{itemize} + +\textbf{Korrektheit:} Ist $x \in L$, dann existiert ein Zertifikat $c$ mit +$M(x,c) = 1$. $M$ liest davon höchstens die ersten $p(|x|)$ Zeichen. Der +Rechenweg, der genau diesen Anfang als $u$ rät, akzeptiert -- also +akzeptiert $N$. Ist $x \notin L$, dann verwirft $M$ jedes geratene $u$. +Alle Rechenwege verwerfen -- also verwirft $N$. + +\textbf{Laufzeit:} Phase (1) braucht $p(|x|)$ Rateschritte, Phase (2) läuft +in $O(|x|^d)$. Insgesamt polynomiell -- $N$ entscheidet $L$ in +nichtdeterministischer Polynomialzeit. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Transitivität von Polynomialzeitreduktionen}{Präsenz 9.2} +Zeigen Sie: Für alle Entscheidungsprobleme $L_1, L_2, L_3$ gilt +$L_1 \redp L_2 \wedge L_2 \redp L_3 \implies L_1 \redp L_3$. + +\bspkopf{Transitivität konkret durchgerechnet} +\textbf{Laufzeit mit Zahlen.} Sei $R_1$ eine Reduktion mit Laufzeit $O(n^a)$, +$a=2$, und $R_2$ mit $O(n^b)$, $b=3$. Eingabe $x$ der Größe $n=4$: +\[ +R_1(x)\le 4^2 = 16 \text{ Schritte} \;\Rightarrow\; |x'|\le 16, +\qquad +R_2(x')\le 16^3 = 4096 \text{ Schritte}. +\] +Gesamt $\le 16+4096 = 4112$ Schritte $=O(n^{ab})=O(n^{6})$ -- polynomiell. + +\textbf{Konkrete Reduktionskette} +$\problem{Clique}\redp\problem{VC}\redp\problem{FVS}$ an der Ja-Instanz +$x=(K_3,\,3)$ (Standardreduktionen $f_1(G,k)=(\overline{G},\,|V|-k)$, dann +$\problem{VC}\redp\problem{FVS}$): +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[lab/.style={font=\footnotesize,align=center}] + \begin{scope} + \node[kndick] (a1) at (90:0.9) {$1$}; + \node[kndick] (a2) at (210:0.9) {$2$}; + \node[kndick] (a3) at (330:0.9) {$3$}; + \draw[very thick] (a1)--(a2)--(a3)--(a1); + \node[lab] at (0,-1.6) {\problem{Clique}: $(K_3,\,k{=}3)$\\ \emph{ja}, $3$-Clique $\{1,2,3\}$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (1.4,0)-- node[above,lab]{$f_1$: Komplement,\\ $k'{=}3{-}3{=}0$} (3.0,0); + \begin{scope}[xshift=4.4cm] + \node[knoten] (b1) at (90:0.9) {$1$}; + \node[knoten] (b2) at (210:0.9) {$2$}; + \node[knoten] (b3) at (330:0.9) {$3$}; + \node[lab] at (0,-1.6) {\problem{VC}: $(\overline{K_3},\,0)$\\ \emph{ja}, keine Kanten, $C=\emptyset$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (5.8,0)-- node[above,lab]{$f_2$} (7.0,0); + \begin{scope}[xshift=8.4cm] + \node[knoten] (c1) at (90:0.9) {$1$}; + \node[knoten] (c2) at (210:0.9) {$2$}; + \node[knoten] (c3) at (330:0.9) {$3$}; + \node[lab] at (0,-1.6) {\problem{FVS}: Größe $0$\\ \emph{ja}, keine Kreise, $S=\emptyset$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +Alle drei sind Ja-Instanzen: $x\in\problem{Clique}\iff x'\in\problem{VC}\iff +x''\in\problem{FVS}$. Damit ist $f_2\circ f_1$ eine polynomielle Reduktion +$\problem{Clique}\redp\problem{FVS}$. + + +\lsg +Sei $R_1$ eine Reduktion von $L_1$ auf $L_2$ mit Laufzeit $O(n^a)$ und $R_2$ +eine Reduktion von $L_2$ auf $L_3$ mit Laufzeit $O(n^b)$. + +\textbf{Korrektheit:} Mit $x'' = R_2(R_1(x))$ gilt +\[ +x \in L_1 \iff x' \in L_2 \quad\text{und}\quad x' \in L_2 \iff x'' \in L_3, +\] +also $x \in L_1 \iff x'' \in L_3$. Damit ist $R_2 \circ R_1$ eine Reduktion +von $L_1$ auf $L_3$. + +\textbf{Laufzeit:} Sei $x$ eine $L_1$-Instanz der Größe $n$. +\begin{itemize} +\item $R_1(x)$ braucht $O(n^a)$ Zeit; die Ausgabe $x'$ hat damit Größe +$O(n^a)$ (mehr kann in der Zeit nicht geschrieben werden). +\item $R_2(x')$ braucht dann $O((n^a)^b) = O(n^{ab})$ Zeit. +\end{itemize} +Die Verkettung ist also polynomiell. \hfill$\square$ +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[ + pbox/.style={draw,rounded corners,minimum height=6mm,inner sep=5pt,font=\small}, + plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \node[pbox] (x0) at (0,0) {$x$}; + \node[pbox] (x1) at (4.6,0) {$x'=R_1(x)$}; + \node[pbox] (x2) at (9.6,0) {$x''=R_2(x')$}; + \draw[->] (x0) -- node[above,plab] {$R_1$, Zeit $O(n^a)$} (x1); + \draw[->] (x1) -- node[above,plab] {$R_2$, Zeit $O((n^a)^b)$} (x2); + \node[plab,anchor=north] at (0,-0.5) {$L_1$-Instanz\\ Gr\"o\ss e $n$}; + \node[plab,anchor=north] at (4.6,-0.5) {$L_2$-Instanz\\ Gr\"o\ss e $O(n^a)$}; + \node[plab,anchor=north] at (9.6,-0.5) {$L_3$-Instanz\\ Gr\"o\ss e $O(n^{ab})$}; + \node[plab] at (4.8,-1.8) + {gesamt polynomiell: $O(n^{ab})$; \quad + $x\in L_1 \iff x'\in L_2 \iff x''\in L_3$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Vererbung der NP-Vollständigkeit}{Vorlesung (Skript)} +Zeigen Sie: Ist $L_0$ NP-vollständig, gilt $L_0 \redp L_1$ und ist +$L_1 \in \NP$, so ist auch $L_1$ NP-vollständig. + +\emph{Hinweis:} Die Relation $\redp$ ist transitiv. + +\bspkopf{Vererbung: von VertexCover zu FeedbackVertexSet} +\textbf{Einsetzen:} $L_0 = \problem{VertexCover}$ (NP-vollständig), +$L_1 = \problem{FeedbackVertexSet}$ mit der Reduktion +$\problem{VertexCover} \redp \problem{FeedbackVertexSet}$ (jede Kante wird +zu zwei antiparallelen Bögen) und $\problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$ +(Verifizierer: Topo-Sortierung auf $G \setminus X$). + +\textbf{Die Reduktion an einer konkreten Instanz.} VC-Instanz: Pfad +$1$--$2$--$3$, $k = 1$ (Ja-Instanz, Cover $\{2\}$). +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (a1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (a2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (a3) at (3,0) {3}; + \draw (a1)--(a2) (a2)--(a3); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) {VC-Instanz, $k=1$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (3.9,0) -- (5.3,0); + \begin{scope}[xshift=6.2cm] + \node[knoten] (b1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (b2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (b3) at (3,0) {3}; + \draw[->] (b1) to[bend left=35] (b2); + \draw[->] (b2) to[bend left=35] (b1); + \draw[->] (b2) to[bend left=35] (b3); + \draw[->] (b3) to[bend left=35] (b2); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) {FVS-Instanz, $k=1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +Die Ja-Instanz bleibt Ja: $X = \{2\}$ bricht beide $2$-Kreise. + +\textbf{Schluss:} \problem{VertexCover} ist NP-vollständig, +$\problem{VertexCover} \redp \problem{FeedbackVertexSet}$ und +$\problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$ -- also ist +\problem{FeedbackVertexSet} NP-vollständig. + + +\lsg +Zu zeigen sind die beiden Teile der NP-Vollständigkeit: $L_1 \in \NP$ (gilt +nach Voraussetzung) und $L \redp L_1$ für \emph{jedes} $L \in \NP$. + +\textbf{Beweis der NP-Schwere:} Sei $L \in \NP$ beliebig. +\begin{itemize} +\item Da $L_0$ NP-vollständig ist, reduziert jedes NP-Problem auf $L_0$ -- +insbesondere $L \redp L_0$. +\item Nach Voraussetzung gilt $L_0 \redp L_1$. +\item Da $\redp$ transitiv ist, folgt $L \redp L_1$. +\end{itemize} +Da $L$ beliebig gewählt war, reduziert jedes NP-Problem auf $L_1$ -- $L_1$ +ist NP-schwer. Zusammen mit $L_1 \in \NP$ ist $L_1$ NP-vollständig. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$L_0$ NP-vollständig und $L_0 \in P$ $\Rightarrow$ $P = NP$}{Klausur SS25-N, A2, 10 P.} +Beweisen Sie: Sei $L_0$ eine NP-vollständige Sprache. Falls $L_0 \in P$, dann +gilt $P = NP$. + +\bspkopf{$L_0$ NP-vollständig $\wedge\ L_0\in P \Rightarrow P=NP$ konkret} +Annahme: $L_0=\problem{3-SAT}$ ist NP-vollständig \emph{und} es gäbe einen +Algorithmus $A$, der $\problem{3-SAT}$ in $O(n^3)$ entscheidet. + +\textbf{Ein beliebiges $L\in\NP$ wird polynomiell.} Nimm $L=\problem{Clique}$. +Da $L_0$ NP-vollständig ist, existiert eine Reduktion +$f:\problem{Clique}\redp\problem{3-SAT}$, etwa mit Laufzeit $O(n^2)$. Für die +Eingabe $x=(K_3,3)$ der Größe $n=10$: +\begin{align*} +\text{(1) } & f(x)\text{ berechnen:} && \le 10^2=100 \text{ Schritte},\quad + |f(x)|=O(n^2)=100.\\ +\text{(2) } & A\text{ auf } f(x): && \le (10^2)^3=10^{6} \text{ Schritte}. +\end{align*} +Gesamt $\le 100+10^6$ Schritte $=O(n^{6})$ -- polynomiell, und korrekt, denn +$x\in\problem{Clique}\iff f(x)\in\problem{3-SAT}$ (Reduktionseigenschaft) und +$A$ entscheidet $f(x)$ richtig. + + +\lsg +Es gilt stets $P \subseteq NP$ (ein Polynomialzeit-Löser ist ein Verifizierer, +der das Zertifikat ignoriert). Zu zeigen bleibt $NP \subseteq P$. + +Sei $A$ ein Algorithmus, der $L_0$ in Zeit $O(n^c)$ entscheidet, und sei +$L \in NP$ beliebig. Da $L_0$ NP-vollständig ist, gilt $L \redp L_0$. Sei +$f$ die zugehörige Reduktion mit Laufzeit $O(n^a)$. + +Algorithmus für $L$: Berechne zu einer Eingabe $x$ (Größe $n$) zuerst $f(x)$ +-- Zeit $O(n^a)$, Ausgabegröße $O(n^a)$. Wende dann $A$ auf $f(x)$ an -- Zeit +$O((n^a)^c) = O(n^{ac})$. Gesamt polynomiell. + +\textbf{Korrektheit:} $x \in L \iff f(x) \in L_0$ (Reduktionseigenschaft), und +$A$ entscheidet $f(x) \in L_0$ korrekt. + +Also $L \in P$ für jedes $L \in NP$, d.\,h.\ $NP \subseteq P$. Zusammen mit +$P \subseteq NP$ folgt $P = NP$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SAT $\redp$ 3-SAT}{Klausur SS24-N, A2, 10 P.} +Beweisen Sie: \problem{3-SAT} ist NP-vollständig. Zeigen Sie dafür +$\problem{SAT} \redp \problem{3-SAT}$; $\problem{3-SAT} \in \NP$ dürfen Sie +annehmen. + +\bspkopf{SAT $\redp$ 3-SAT: eine 5er-Klausel zerlegt} +\textbf{Reduktion.} Die Klausel $C=(y_1\vee y_2\vee y_3\vee y_4\vee y_5)$ +wird ($\ell=5$, neue Variablen $x_1,x_2$) ersetzt durch +\[ +\underbrace{(y_1\vee y_2\vee x_1)}_{K_1}\wedge +\underbrace{(\neg x_1\vee y_3\vee x_2)}_{K_2}\wedge +\underbrace{(\neg x_2\vee y_4\vee y_5)}_{K_3}. +\] + +\textbf{$C$ erfüllt $\Rightarrow$ Kette erfüllt.} Es sei $y_3=\true$ +(Rest $\false$). Regel ($y_i$ mit $i=3$): $x_1=\true$, $x_2=\false$. +\begin{align*} +K_1 &=(y_1\vee y_2\vee x_1)=(F\vee F\vee \mathbf{T})=\true && \text{(durch } x_1)\\ +K_2 &=(\neg x_1\vee y_3\vee x_2)=(F\vee \mathbf{T}\vee F)=\true && \text{(durch } y_3)\\ +K_3 &=(\neg x_2\vee y_4\vee y_5)=(\mathbf{T}\vee F\vee F)=\true && \text{(durch } \neg x_2) +\end{align*} + +\textbf{$C$ unerfüllt $\Rightarrow$ Kette unerfüllt.} +Setze alle $y_i=\false$ und nimm an, die Kette sei erfüllbar: +\begin{align*} +K_1 &=(F\vee F\vee x_1) && \Rightarrow\ x_1=\true\\ +K_2 &=(\neg x_1\vee F\vee x_2)=(F\vee F\vee x_2) && \Rightarrow\ x_2=\true\\ +K_3 &=(\neg x_2\vee F\vee F)=(F\vee F\vee F)=\false && (\bot) +\end{align*} +Widerspruch: bei $y_1=\dots=y_5=\false$ ist die Kette \emph{nicht} erfüllbar. +Also erzwingt jede erfüllende Belegung der Kette ein wahres $y_i$ -- genau dann +ist $C$ erfüllt. Kette und $C$ sind erfüllbarkeitsäquivalent. + + +\lsg +\textbf{Konstruktion:} Ersetze jede Klausel $(y_1 \vee \dots \vee y_\ell)$ mit +$\ell > 3$ durch die Kette +\[ +(y_1 \vee y_2 \vee x_1) \wedge (\neg x_1 \vee y_3 \vee x_2) \wedge \dots +\wedge (\neg x_{\ell-3} \vee y_{\ell-1} \vee y_\ell) +\] +mit neuen Hilfsvariablen $x_1, \dots, x_{\ell-3}$ (pro Klausel eigene). Kurze +Klauseln bleiben unverändert. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[draw,rounded corners,inner sep=5pt] (orig) at (0,2.0) + {$(y_1 \vee y_2 \vee y_3 \vee y_4 \vee y_5)$}; + \draw[->,thick] (0,1.5) -- (0,0.7) + node[midway,right,font=\footnotesize] {$\ell=5$: neue Variablen $x_1,x_2$}; + \node[draw,rounded corners,inner sep=5pt] (b1) at (-3.7,0) + {$(y_1 \vee y_2 \vee x_1)$}; + \node at (-1.9,0) {$\wedge$}; + \node[draw,rounded corners,inner sep=5pt] (b2) at (0,0) + {$(\neg x_1 \vee y_3 \vee x_2)$}; + \node at (1.95,0) {$\wedge$}; + \node[draw,rounded corners,inner sep=5pt] (b3) at (3.85,0) + {$(\neg x_2 \vee y_4 \vee y_5)$}; + \draw[black!60] (b1.south) to[bend right=40] + node[below,font=\footnotesize] {$x_1$ geteilt} (b2.south); + \draw[black!60] (b2.south) to[bend right=40] + node[below,font=\footnotesize] {$x_2$ geteilt} (b3.south); + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.9) + {Nachbarklauseln teilen die Hilfsvariable: links positiv ($x_i$), rechts negiert ($\neg x_i$)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei die Originalklausel erfüllt, etwa $y_i$ wahr. +\item Setze $x_1 = \dots = x_{i-2} = \true$ und +$x_{i-1} = \dots = x_{\ell-3} = \false$. +\item Dann sind die Kettenklauseln vor der Klausel mit $y_i$ durch ihr +$x$-Literal erfüllt. +\item Die Klausel mit $y_i$ ist durch $y_i$ erfüllt. +\item Die restlichen Kettenklauseln sind durch ihr $\neg x$-Literal erfüllt. +\item Also ist jede Kettenklausel erfüllt. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei die Kette erfüllt. +\item Angenommen, alle $y_i$ wären falsch. +\item Dann erzwingt die erste Klausel $x_1 = \true$. +\item Damit erzwingt die zweite Klausel $x_2 = \true$, induktiv folgt +$x_{\ell-3} = \true$. +\item Dann ist die letzte Klausel +$(\neg x_{\ell-3} \vee y_{\ell-1} \vee y_\ell)$ falsch -- Widerspruch. +\item Also ist ein $y_i$ wahr und die Originalklausel erfüllt. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Jede Klausel wird nur linear vergrößert +($|\bar\alpha| \le c\,|\alpha|$), die Transformation ist polynomiell. + +Da \problem{SAT} NP-vollständig ist, $\problem{SAT} \redp \problem{3-SAT}$ +gilt und $\problem{3-SAT} \in \NP$, ist \problem{3-SAT} NP-vollständig. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SAT $\redp$ $k$-Clique}{Klausur SS24-H, A2, 10 P.} +Beweisen Sie: $\problem{SAT} \le k\text{-}\problem{Clique}$. +\emph{Hinweis: NICHT 3-SAT, sondern allgemeines SAT!} + +\bspkopf{SAT $\redp$ $k$-Clique: beide Richtungen an Zahlen} +Wir nutzen $F_1=(x\vee y),\ F_2=(\neg x\vee z),\ F_3=(\neg y\vee\neg z)$, +$k=m=3$. + +\textbf{SAT $\to$ Clique.} Die Belegung $x=z=\true,\ y=\false$ wählt pro Klausel +ein wahres Literal: +$[F_1{:}\,x]$, $[F_2{:}\,z]$, $[F_3{:}\,\neg y]$. Je zwei stammen aus +verschiedenen Klauseln und sind widerspruchsfrei ($x,z,\neg y$ paarweise +verträglich) -- also paarweise verbunden: eine $3$-Clique. + +\textbf{Clique $\to$ SAT.} Nein-Instanz $F=(x)\wedge(\neg x)$, $k=m=2$. +Der Graph hat nur die Knoten $[F_1{:}\,x]$ und $[F_2{:}\,\neg x]$. Da $x$ +und $\neg x$ sich widersprechen, gibt es \emph{keine} Kante und damit keine +$2$-Clique. Also ist $F$ unerfüllbar. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick] (x) at (90:1) {$x$}; + \node[kndick] (z) at (210:1) {$z$}; + \node[kndick] (ny) at (330:1) {$\neg y$}; + \draw[very thick] (x)--(z)--(ny)--(x); + \node[font=\scriptsize,black!60] at (90:1.5) {$F_1$}; + \node[font=\scriptsize,black!60] at (210:1.55) {$F_2$}; + \node[font=\scriptsize,black!60] at (330:1.55) {$F_3$}; + \node[font=\footnotesize,align=center] at (0,-1.9) + {$3$-Clique $\{x,z,\neg y\}$\\ (Ja-Instanz)}; + \end{scope} + \begin{scope}[xshift=6.2cm] + \node[knoten] (a) at (-1.2,0.4) {$x$}; + \node[knoten] (b) at (1.2,0.4) {$\neg x$}; + \draw[dashed,black!45] (a)--(b); + \node[fill=white,inner sep=1.5pt,font=\scriptsize] at (0,0.4) {\ding{55}}; + \node[font=\scriptsize,black!60] at (-1.2,1.15) {$F_1$}; + \node[font=\scriptsize,black!60] at (1.2,1.15) {$F_2$}; + \node[font=\footnotesize,align=center] at (0,-0.5) {keine Kante}; + \node[font=\footnotesize,align=center] at (0,-1.9) + {$F=(x)\wedge(\neg x)$: keine $2$-Clique\\ (Nein-Instanz)}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + + +\lsg +\textbf{Idee:} Ein Knoten pro Literalvorkommen; Kanten nur zwischen +verträglichen Literalen verschiedener Klauseln -- eine $m$-Clique wählt dann +pro Klausel ein wahres Literal. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $F = F_1 \wedge \dots \wedge F_m$ eine KNF mit +Klauseln $F_i = (y_{i1} \vee \dots \vee y_{i\ell_i})$. Baue $G = (V,E)$: +\begin{align*} +V &= \{\, [i,j] \mid 1 \le i \le m,\ 1 \le j \le \ell_i \,\} +&& \text{(ein Knoten pro Literalvorkommen)}\\ +E &= \{\, \{[i,j],[i',j']\} \mid i \ne i',\ y_{ij} \ne \neg y_{i'j'} \,\} +&& \text{(verschiedene Klausel, kein Widerspruch)} +\end{align*} +Setze $k = m$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[align=left,font=\small] at (-4.9,0) + {$F_1 = (x \vee y)$\\ $F_2 = (\neg x \vee z)$\\ $F_3 = (\neg y \vee \neg z)$\\[3pt] + $k = m = 3$}; + \draw[->,thick] (-3.3,0) -- (-2.1,0); + \begin{scope}[xshift=1.6cm] + \node[kndick,font=\small] (x) at (-0.9,1.6) {$x$}; + \node[knoten,font=\small] (y) at (0.9,1.6) {$y$}; + \node[knoten,font=\small] (nx) at (-2.4,-0.2) {$\neg x$}; + \node[kndick,font=\small] (z) at (-2.4,-1.6) {$z$}; + \node[kndick,font=\small] (ny) at (2.4,-1.6) {$\neg y$}; + \node[knoten,font=\small] (nz) at (2.4,-0.2) {$\neg z$}; + \draw[black!50] (x)--(nz) (y)--(nx) (y)--(z) (y)--(nz) (nx)--(ny) (nx)--(nz); + \draw[very thick] (x)--(z) (x)--(ny) (z)--(ny); + \draw[dashed,black!60,rounded corners] (-1.55,1.05) rectangle (1.55,2.15); + \draw[dashed,black!60,rounded corners] (-3.05,-2.25) rectangle (-1.75,0.45); + \draw[dashed,black!60,rounded corners] (1.75,-2.25) rectangle (3.05,0.45); + \node[font=\footnotesize,black!60] at (0,2.4) {$F_1$}; + \node[font=\footnotesize,black!60] at (-2.4,0.75) {$F_2$}; + \node[font=\footnotesize,black!60] at (2.4,0.75) {$F_3$}; + \node[font=\footnotesize, text width=9.4cm, align=center] at (0,-3.15) + {ein Knoten pro Literalvorkommen; Kanten nur zwischen verschiedenen + Klauseln ohne Widerspruch ($x$--$\neg x$ fehlt); fette $m$-Clique + $\{x,z,\neg y\}$ $\Leftrightarrow$ Belegung $x=z=\true$, $y=\false$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $\psi$ eine erfüllende Belegung von $F$. +\item Dann existiert für jedes $i$ ein $r_i$ mit $\psi(y_{ir_i}) = \true$. +\item Setze $C = \{[i, r_i] \mid i \in [m]\}$. +\item Angenommen, für ein Paar $i \ne j$ wäre +$\{[i,r_i],[j,r_j]\} \notin E$. +\item Dann müsste $y_{ir_i} = \neg y_{jr_j}$ gelten. +\item Das wäre ein Widerspruch, denn beide Literale sind unter $\psi$ wahr. +\item Also ist $C$ eine $m$-Clique in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ eine $m$-Clique in $G$. +\item Da Knoten derselben Klausel nie verbunden sind, hat $C$ die Form +$\{[1,r_1], \dots, [m,r_m]\}$. +\item Setze $\psi(y_{ir_i}) = \true$ für alle $i$. +\item Das ist widerspruchsfrei, denn $y_{ir_i} \ne \neg y_{jr_j}$ (sonst +gäbe es keine Kante). +\item Dann ist jede Klausel $F_i$ durch $y_{ir_i}$ erfüllt. +\item Also ist $F$ erfüllbar. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Graph aufbauen -- je Literalvorkommen ein Knoten, je +Paar aus verschiedenen Klauseln eine Verträglichkeitskante prüfen: +$O(L^2)$ für $L$ Literalvorkommen, polynomiell. + +Damit ist die Konstruktion eine polynomielle Reduktion und es gilt +$\problem{SAT} \redp k\text{-}\problem{Clique}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$k$-Clique ist NP-vollständig}{Klausur SS23-H, A4, 10 P.} +\textbf{Problem $k$-\problem{Clique}:}\\ +\textbf{Eingabe:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl +$k \ge 1$. Eine Clique ist eine Teilmenge $C \subseteq V$ mit +$\{u,v\} \in E$ für alle $u,v \in C$ mit $u \ne v$.\\ +\textbf{Entscheide:} Hat der gegebene Graph $G$ eine Clique $C \subseteq V$ +mit mindestens $k$ Knoten (d.\,h.\ mit $|C| \ge k$)? + +Beweisen Sie: Das Problem $k$-\problem{Clique} ist NP-vollständig. + +\bspkopf{$k$-Clique: Reduktionsgraph und Zertifikat} +\textbf{Instanz.} $F_1=(x\vee y),\ F_2=(\neg x\vee z), +\ F_3=(\neg y\vee\neg z)$; ein Knoten pro Literalvorkommen, Kanten zwischen +widerspruchsfreien Literalen verschiedener Klauseln, $k=m=3$: +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.85] + \node[kndick,font=\small] (x) at (-0.9,1.6) {$x$}; + \node[knoten,font=\small] (y) at (0.9,1.6) {$y$}; + \node[knoten,font=\small] (nx) at (-2.4,-0.2) {$\neg x$}; + \node[kndick,font=\small] (z) at (-2.4,-1.6) {$z$}; + \node[kndick,font=\small] (ny) at (2.4,-1.6) {$\neg y$}; + \node[knoten,font=\small] (nz) at (2.4,-0.2) {$\neg z$}; + \draw[black!50] (x)--(nz) (y)--(nx) (y)--(z) (y)--(nz) (nx)--(ny) (nx)--(nz); + \draw[very thick] (x)--(z) (x)--(ny) (z)--(ny); + \node[font=\scriptsize,black!60] at (0,2.3) {$F_1$: $x$, $y$}; + \node[font=\scriptsize,black!60] at (-3.3,-0.9) {$F_2$: $\neg x$, $z$}; + \node[font=\scriptsize,black!60] at (3.3,-0.9) {$F_3$: $\neg y$, $\neg z$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Von der Belegung zur Clique.} $x=\true$, $z=\true$, $y=\false$ +erfüllt alle drei Klauseln. Die gewählten wahren Literale bilden die dick +markierte $3$-Clique. + +\textbf{Gültiges Zertifikat} $C=\{[F_1{:}\,x],\,[F_2{:}\,z],\,[F_3{:}\,\neg y]\}$. +Der Verifizierer testet alle $\binom{3}{2}=3$ Paare auf Adjazenz und $|C|\ge k$: +\begin{center}\small +\begin{tabular}{lcc} +\toprule +Paar $\{u,v\}$ & versch.\ Klauseln? & kein Widerspruch? $\Rightarrow$ Kante\\ +\midrule +$\{x,\,z\}$ & $F_1\ne F_2$ \ding{52} & $x,z$ verträglich \ding{52}\\ +$\{x,\,\neg y\}$ & $F_1\ne F_3$ \ding{52} & $x,\neg y$ verträglich \ding{52}\\ +$\{z,\,\neg y\}$ & $F_2\ne F_3$ \ding{52} & $z,\neg y$ verträglich \ding{52}\\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} +Alle drei Paare adjazent \emph{und} $|C|=3\ge k=3$ $\Rightarrow$ +\textbf{akzeptiert}. + +\textbf{Ungültiges Zertifikat} $C'=\{[F_1{:}\,x],\,[F_2{:}\,\neg x]\}$: das Paar +$\{x,\neg x\}$ ist ein Widerspruch ($\ell$ und $\neg\ell$), also \emph{keine} +Kante -- $C'$ ist keine Clique $\Rightarrow$ \textbf{verworfen}. + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Zertifikat ist eine Knotenmenge +$C \subseteq V$. Der Verifizierer prüft zwei Bedingungen: +\begin{itemize} +\item Für alle zweielementigen $\{u,v\} \subseteq C$ gilt $\{u,v\} \in E$. +\item $|C| \ge k$. +\end{itemize} +Existiert eine $k$-Clique, wird sie akzeptiert, sonst jedes Zertifikat +abgelehnt. Laufzeit: Paartests $O(|V|^2)$, Größentest $O(|V|)$ -- polynomiell. + +\textbf{NP-schwer} durch +$\problem{SAT} \redp k\text{-}\problem{Clique}$: + +\textbf{Idee:} Ein Knoten pro Literalvorkommen; Kanten nur zwischen +verträglichen Literalen verschiedener Klauseln -- eine $m$-Clique wählt dann +pro Klausel ein wahres Literal. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $F = F_1 \wedge \dots \wedge F_m$ eine +KNF-Formel. Wir konstruieren daraus eine $k$-\problem{Clique}-Instanz durch: +\begin{itemize} +\item $V = \{[i,j] \mid \text{$j$-tes Literal in Klausel } i\}$ +\item $E = \{\{[i,j],[i',j']\} \mid i \ne i',\ y_{ij} \ne \neg y_{i'j'}\}$ +\item $k = m$ +\end{itemize} +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[align=left,font=\small] at (-4.9,0) + {$F_1 = (x \vee y)$\\ $F_2 = (\neg x \vee z)$\\ $F_3 = (\neg y \vee \neg z)$\\[3pt] + $k = m = 3$}; + \draw[->,thick] (-3.3,0) -- (-2.1,0); + \begin{scope}[xshift=1.6cm] + \node[kndick,font=\small] (x) at (-0.9,1.6) {$x$}; + \node[knoten,font=\small] (y) at (0.9,1.6) {$y$}; + \node[knoten,font=\small] (nx) at (-2.4,-0.2) {$\neg x$}; + \node[kndick,font=\small] (z) at (-2.4,-1.6) {$z$}; + \node[kndick,font=\small] (ny) at (2.4,-1.6) {$\neg y$}; + \node[knoten,font=\small] (nz) at (2.4,-0.2) {$\neg z$}; + \draw[black!50] (x)--(nz) (y)--(nx) (y)--(z) (y)--(nz) (nx)--(ny) (nx)--(nz); + \draw[very thick] (x)--(z) (x)--(ny) (z)--(ny); + \draw[dashed,black!60,rounded corners] (-1.55,1.05) rectangle (1.55,2.15); + \draw[dashed,black!60,rounded corners] (-3.05,-2.25) rectangle (-1.75,0.45); + \draw[dashed,black!60,rounded corners] (1.75,-2.25) rectangle (3.05,0.45); + \node[font=\footnotesize,black!60] at (0,2.4) {$F_1$}; + \node[font=\footnotesize,black!60] at (-2.4,0.75) {$F_2$}; + \node[font=\footnotesize,black!60] at (2.4,0.75) {$F_3$}; + \node[font=\footnotesize, text width=9.4cm, align=center] at (0,-3.15) + {ein Knoten pro Literalvorkommen $[i,j]$; Kanten nur zwischen + verschiedenen Klauseln ohne Widerspruch; fette $m$-Clique + $\{x,z,\neg y\}$ $\Leftrightarrow$ Belegung $x=z=\true$, $y=\false$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $\psi$ eine erfüllende Belegung von $F$. +\item Dann liefert $\psi$ pro Klausel $i$ ein wahres Literal $y_{ir_i}$. +\item Die Knoten $[i,r_i]$ stammen aus paarweise verschiedenen Klauseln. +\item Ihre Literale sind widerspruchsfrei, denn alle sind unter $\psi$ wahr. +\item Somit sind die Knoten paarweise verbunden -- eine $m$-Clique. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ eine $m$-Clique. +\item Da Knoten derselben Klausel nie verbunden sind, enthält $C$ aus jeder +Klausel genau einen Knoten. +\item Die zugehörigen Literale sind widerspruchsfrei, denn sonst fehlte eine +Kante zwischen ihren Knoten. +\item Setze alle diese Literale wahr -- dann ist jede Klausel erfüllt. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Graph aufbauen -- je Literalvorkommen ein Knoten, je +Paar aus verschiedenen Klauseln eine Verträglichkeitskante prüfen: +$O(L^2)$ für $L$ Literalvorkommen, polynomiell. + +Da \problem{SAT} NP-vollständig ist, $\problem{SAT} \redp +k\text{-}\problem{Clique}$ gilt und $k\text{-}\problem{Clique} \in \NP$, ist +$k$-\problem{Clique} NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SubsetSum $\redp$ Knapsack}{Vorlesung (Skript)} +\textbf{Problem \problem{Knapsack}:} Gegeben $n$ Gegenstände mit Gewichten +$w_i$ und Profiten $p_i$, Kapazität $B$, Zielprofit $P$. Gibt es +$S \subseteq [n]$ mit $\sum_{i\in S} w_i \le B$ und $\sum_{i\in S} p_i \ge P$? + +\textbf{Problem \problem{SubsetSum}:} Gegeben Zahlen $c_1, \dots, c_n$ und +$K$. Gibt es $S$ mit $\sum_{i\in S} c_i = K$? + +Zeigen Sie, dass \problem{Knapsack} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{SubsetSum} auf \problem{Knapsack}. + +\bspkopf{SubsetSum $\redp$ Knapsack: Zahlen einsetzen} +\textbf{Reduktion.} $w_i = p_i = c_i$, $B = P = K$: Die beiden +Knapsack-Schranken zwingen die gemeinsame Summe auf exakt $K$. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz bleibt Ja.} $c = (2,3,5)$, $K = 5$ mit Lösung +$\{1,2\}$: $2+3 = 5$. Bildinstanz: Gewichte $=$ Profite $= (2,3,5)$, +$B = P = 5$. Auswahl $\{1,2\}$: Gewicht $5 \le 5$~\ding{52}, Profit +$5 \ge 5$~\ding{52} -- \textbf{Ja}. + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz bleibt Nein.} $c = (2,3,5)$, $K = 4$: keine Teilmenge +summiert 4. Bildinstanz: $B = P = 4$. Durchprobieren: +\begin{itemize} +\item $\{1\}$: Profit $2 < 4$ -- verletzt Profitschranke. +\item $\{2\}$: Profit $3 < 4$ -- verletzt Profitschranke. +\item $\{3\}$: Gewicht $5 > 4$ -- verletzt Kapazität. +\item $\{1,2\}$: Gewicht $5 > 4$ -- verletzt Kapazität. +\item größere Mengen: Gewicht $\ge 7 > 4$. +\end{itemize} +Keine Auswahl erfüllt beides -- \textbf{Nein}. + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Gewichte $w_i$, Profite $p_i$, Schranken +$B, P$ und Zertifikat $S \subseteq [n]$. + +Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe $\sum_{i\in S} w_i \le B$; lehne sonst ab. +\item Prüfe $\sum_{i\in S} p_i \ge P$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine gültige Auswahl, dann ist sie ein Zertifikat, das akzeptiert +wird. Sonst wird jedes Zertifikat abgelehnt. Zwei Summen bilden und +vergleichen -- $O(n)$, polynomiell. Also gilt $\problem{Knapsack} \in \NP$. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Setze $w_i := c_i$, $p_i := c_i$ für alle $i$ +sowie $B := K$ und $P := K$. + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ eine Menge mit $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Dann ist das Gewicht von $S$ gleich $K \le B$. +\item Ebenso ist der Profit von $S$ gleich $K \ge P$. +\item Also ist $S$ eine Knapsack-Lösung. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ eine Knapsack-Lösung. +\item Gewicht und Profit von $S$ sind dieselbe Zahl $\sum_{i\in S} c_i$. +\item Da $S$ die Kapazität einhält, gilt $\sum_{i\in S} c_i \le B = K$. +\item Da $S$ den Zielprofit erreicht, gilt $\sum_{i\in S} c_i \ge P = K$. +\item Somit ist $\sum_{i\in S} c_i = K$ -- eine SubsetSum-Lösung. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Werte kopieren, $O(n)$, polynomiell. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist und $\problem{Knapsack} \in \NP$, +ist \problem{Knapsack} NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SubsetSum $\redp$ Partition}{Vorlesung (Skript)} +\textbf{Problem \problem{Partition}:} Gegeben Zahlen $c_1, \dots, c_n$. Gibt +es $S$ mit $\sum_{j\in S} c_j = \frac12 \sum_{j=1}^{n} c_j$? + +\textbf{Problem \problem{SubsetSum}:} Gegeben Zahlen $c_1, \dots, c_n$ und +$K$. Gibt es $S$ mit $\sum_{j\in S} c_j = K$? + +Zeigen Sie, dass \problem{Partition} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{SubsetSum} auf \problem{Partition}. + +\bspkopf{SubsetSum $\redp$ Partition: Zahlen einsetzen} +\textbf{Reduktion.} $N = \sum c_j + 1$; Zusatzzahlen $a = N-K$, $b = K+1$; +wegen $a + b = N + 1 > N$ trennen sich $a$ und $b$ in jeder Lösung. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz bleibt Ja.} $c = (3,5,8,4)$, $K = 12$ mit Lösung +$\{3,5,4\}$. Es ist $\sum c = 20$, also $N = 21$, $a = 21-12 = 9$, +$b = 12+1 = 13$. Neue Zahlen: $(3,5,8,4,9,13)$, Gesamtsumme $42$, Hälfte +$21$. Partitionslösung: $\{3,5,4\} \cup \{a\}$ mit $3+5+4+9 = 21$; die +andere Seite $\{8, 13\}$ mit $8+13 = 21$~\ding{52} -- \textbf{Ja}. + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz bleibt Nein.} $c = (3,5,8,4)$, $K = 19$: Die +Teilsummen von $(3,5,8,4)$ erreichen maximal $20$ und treffen $19$ nicht +(Dreiersummen: $16, 15, 17, 12$; Gesamtsumme $20$). Konstruktion: $N = 21$, +$a = 2$, $b = 20$. Neue Zahlen $(3,5,8,4,2,20)$, Hälfte $21$. Die Seite mit +$b = 20$ müsste aus den übrigen Zahlen (alle $\ge 2$) exakt die Restsumme +$1$ bilden: unmöglich. +Die Seite mit $a = 2$ bräuchte $19$ aus den Originalzahlen -- existiert +nicht. Keine Partition -- \textbf{Nein}. + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Zahlen $c_1, \dots, c_n$ und Zertifikat +$S \subseteq [n]$. + +Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Berechne die Gesamtsumme $\Sigma = \sum_{j=1}^{n} c_j$. +\item Prüfe $\sum_{j\in S} c_j = \Sigma/2$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine Partitionslösung, dann ist eine ihrer Seiten ein Zertifikat, +das akzeptiert wird. Sonst wird jedes Zertifikat abgelehnt. Zwei Summen +bilden und vergleichen -- $O(n)$, polynomiell. Also gilt +$\problem{Partition} \in \NP$. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Setze $N := \sum_{j=1}^{n} c_j + 1$ und hänge +zwei Zahlen als Items $n{+}1$ und $n{+}2$ an: +\[ +c_{n+1} := N - K, \qquad c_{n+2} := K + 1. +\] +Die neue Gesamtsumme ist $(N-1) + (N-K) + (K+1) = 2N$, die Hälfte also $N$. + +\textbf{Schlüsselbeobachtung:} $c_{n+1} + c_{n+2} = N + 1 > N$ -- in jeder +Partitionslösung liegen die beiden Zusatzzahlen auf \emph{verschiedenen} +Seiten. + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $S \subseteq [n]$ eine Menge mit $\sum_{j\in S} c_j = K$. +\item Setze $S' = S \cup \{n{+}1\}$. +\item Dann gilt $\sum_{j\in S'} c_j = K + (N-K) = N$. +\item Also ist $S'$ eine Seite mit halber Gesamtsumme -- eine +Partitionslösung. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $S' \subseteq [n{+}2]$ eine Seite mit $\sum_{j \in S'} c_j = N$. +\item Nach der Schlüsselbeobachtung liegen $n{+}1$ und $n{+}2$ auf +verschiedenen Seiten. +\item O.B.d.A.\ gilt $n{+}1 \in S'$ und $n{+}2 \notin S'$. +\item Setze $S = S' \setminus \{n{+}1\}$, also $S \subseteq [n]$. +\item Dann gilt $\sum_{j \in S} c_j = N - (N-K) = K$ -- also ist $S$ eine +SubsetSum-Lösung. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Gesamtsumme berechnen und zwei Zahlen anhängen, $O(n)$, +polynomiell. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist und $\problem{Partition} \in \NP$, +ist \problem{Partition} NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{ListScheduling hat Güte $2 - \frac{1}{m}$}{Klausur SS23-N, A4, 10 P.} +$P\,\|\,C_{\max}$: $n$ Jobs mit Zeiten $p_1, \dots, p_n$, $m$ Maschinen; +minimiere $\Cmax$. ListScheduling legt jeden Job der Reihe nach auf die +Maschine mit minimaler Last. Zeigen Sie: Für alle $I$ gilt +$\mathrm{LS}(I)/\mathrm{OPT}(I) \le 2 - 1/m$. + +\bspkopf{ListScheduling-Güte $2-\frac1m$ scharf: $m=2$, Jobs $(1,1,2)$} +\textbf{Ablauf von ListScheduling} (jeder Job auf die Maschine kleinster Last): +$J_1\!\to\!M_1$ (Last $1$), $J_2\!\to\!M_2$ (Last $1$), $J_3\!\to\!M_1$ +(kleinste Last) $\Rightarrow \mathrm{LS}=3$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=1.1cm,y=0.7cm] + \node[font=\small] at (-1.5,1) {\textbf{LS}}; + \node[left,font=\small] at (-0.15,1.5) {$M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,1.25) rectangle (1,1.75); \node at (0.5,1.5) {\small$J_1$}; + \draw[fill=black!25] (1,1.25) rectangle (3,1.75); \node at (2,1.5) {\small$J_3$}; + \node[left,font=\small] at (-0.15,0.5) {$M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.25) rectangle (1,0.75); \node at (0.5,0.5) {\small$J_2$}; + \draw[->] (0,-0.15) -- (3.7,-0.15) node[below,font=\small]{$t$}; + \foreach \t in {0,1,2,3} {\draw (\t,-0.22)--(\t,-0.08); \node[below,font=\scriptsize] at (\t,-0.18){\t};} + \draw[dashed] (3,-0.15)--(3,2.05); \node[above,font=\footnotesize] at (3,2.0){$\mathrm{LS}=3$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Die Ungleichungen mit Zahlen.} Letzter Job auf $M_1$ ist $J_k=J_3$, +$p_k=2$. Bei seiner Zuordnung hatte $M_1$ die kleinste Last $L-p_k=3-2=1$, also +alle Maschinen $\ge 1$: +\[ +\textstyle\sum_i p_i = 1+1+2 = 4 \;\ge\; m(L-p_k)+p_k = 2\cdot 1 + 2 = 4. +\] +Zwei Optimumsschranken: $\OPT\ge \tfrac1m\sum_i p_i=\tfrac{4}{2}=2$ und +$\OPT\ge p_k=2$. Kombination: +\[ +\OPT \ge \frac{m(L-p_k)+p_k}{m}=L-\Bigl(1-\tfrac1m\Bigr)p_k=3-\tfrac12\cdot2=2, +\qquad \frac{\mathrm{LS}}{\OPT}=\frac{3}{2}=2-\tfrac1m. +\] +Das reale Optimum $\OPT=2$ (Jobs $1,1$ auf $M_1$, Job $2$ auf $M_2$) bestätigt +die Schranke -- sie ist \emph{scharf}: +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=1.1cm,y=0.7cm] + \node[font=\small] at (-1.5,1) {\textbf{OPT}}; + \node[left,font=\small] at (-0.15,1.5) {$M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,1.25) rectangle (1,1.75); \node at (0.5,1.5) {\small$J_1$}; + \draw[fill=black!10] (1,1.25) rectangle (2,1.75); \node at (1.5,1.5) {\small$J_2$}; + \node[left,font=\small] at (-0.15,0.5) {$M_2$}; + \draw[fill=black!25] (0,0.25) rectangle (2,0.75); \node at (1,0.5) {\small$J_3$}; + \draw[->] (0,-0.15) -- (3.7,-0.15) node[below,font=\small]{$t$}; + \foreach \t in {0,1,2,3} {\draw (\t,-0.22)--(\t,-0.08); \node[below,font=\scriptsize] at (\t,-0.18){\t};} + \draw[dashed] (2,-0.15)--(2,2.05); \node[above,font=\footnotesize] at (2,2.0){$\OPT=2$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + + +\lsg +O.B.d.A.\ habe Maschine $M_1$ am Ende die höchste Last +$L = \mathrm{LS}(I)$. Sei $J_k$ der letzte Job, der $M_1$ zugeordnet wurde. + +\textbf{Kernbeobachtung:} Bei der Zuordnung von $J_k$ hatte $M_1$ die +\emph{kleinste} Last $L - p_k$ -- also hatten alle $m$ Maschinen mindestens +Last $L - p_k$. Daraus folgt +\[ +\sum_{i=1}^{n} p_i \;\ge\; m\,(L - p_k) + p_k. +\] +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=1.1cm,y=1cm] + \node[left] at (-0.15,2.975) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,2.7) rectangle (7,3.25); + \draw[fill=black!25] (7,2.7) rectangle (10,3.25); + \node at (8.5,2.975) {\small $J_k$}; + \node[left] at (-0.15,2.275) {\small $M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,2.0) rectangle (8.2,2.55); + \node[left] at (-0.15,1.575) {\small $M_3$}; + \draw[fill=black!10] (0,1.3) rectangle (7.6,1.85); + \node at (-0.45,0.95) {\small $\vdots$}; + \node[left] at (-0.15,0.275) {\small $M_m$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.0) rectangle (7.3,0.55); + \draw[thin] (7,3.45) -- (7,3.6) -- node[above] {\small $p_k$} (10,3.6) -- (10,3.45); + \draw[dashed,thin] (7,-0.35) -- (7,3.25); + \draw[dashed,thin] (10,-0.35) -- (10,3.25); + \draw[->,thin] (0,-0.35) -- (10.9,-0.35) node[below] {\small $t$}; + \draw[thin] (0,-0.42) -- (0,-0.28); + \node[below] at (0,-0.45) {\small $0$}; + \node[below] at (7,-0.45) {\small $s = L - p_k$}; + \node[below] at (10,-0.45) {\small $L = \mathrm{LS}(I)$}; + \node at (5,-1.35) {\small $s \;\ge\; \tfrac1m\bigl(\textstyle\sum_i p_i - p_k\bigr)$, + denn alle Maschinen sind bis mindestens $s$ gef\"ullt}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Zwei Schranken für das Optimum:} +$\mathrm{OPT}(I) \ge \frac{1}{m}\sum_i p_i$ (Gesamtlast auf $m$ Maschinen) und +$\mathrm{OPT}(I) \ge p_k$ (jeder Job muss irgendwo laufen). + +\textbf{Kombination:} +\[ +\mathrm{OPT}(I) \;\ge\; \frac{1}{m}\sum_i p_i +\;\ge\; \frac{m(L - p_k) + p_k}{m} +\;=\; L - \Bigl(1 - \frac1m\Bigr) p_k . +\] +Mit $p_k \le \mathrm{OPT}(I)$: +$\mathrm{OPT}(I) \ge \mathrm{LS}(I) - (1 - \frac1m)\,\mathrm{OPT}(I)$, also +$\mathrm{LS}(I) \le \bigl(2 - \frac1m\bigr)\,\mathrm{OPT}(I)$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{ModifiedGreedy hat Güte 2}{Vorlesung (Skript)} +\problem{Knapsack}: Gegenstände mit Gewichten $w_i$, Profiten $p_i$, +Kapazität $B$; maximiere den Profit. Greedy sortiert absteigend nach +Profitdichte $p_i/w_i$ und packt in dieser Reihenfolge jeden Gegenstand ein, +der noch passt. ModifiedGreedy (MGA) gibt das Bessere aus Greedy-Lösung und +profitreichstem Einzel-Gegenstand aus. + +Zeigen Sie: $\mathrm{OPT}(I) \le 2 \cdot \mathrm{MGA}(I)$ für alle Eingaben +$I$. + +\bspkopf{MGA-Güte 2: an einer konkreten Instanz} +\textbf{Instanz.} Kapazität $B = 16$, Items als $(p_i, w_i)$, nach Dichte +sortiert: $(1,1), (3,3), (11,13), (5,6), (1,3), (1,4), (1,5)$. + +\textbf{Die Größen an dieser Instanz:} +\begin{itemize} +\item Greedy packt $(1,1)$ und $(3,3)$ [Last 4]; $(11,13)$ passt nicht -- +das ist der Gegenstand $k{+}1$ mit $p_{k+1} = 11$. Danach noch $(5,6)$ +und $(1,3)$: $\mathrm{GA} = 10$. +\item Bester Einzel-Gegenstand: $p_{\max} = 11$. Also +$\mathrm{MGA} = \max\{10, 11\} = 11$. +\item Fraktional: Gegenstände $1,2$ ganz (Last 4), vom Gegenstand $k{+}1$ +der Anteil $\tfrac{12}{13}$ (Restkapazität 12): +$\mathrm{OPT}_f = 1 + 3 + \tfrac{12}{13}\cdot 11 \approx 14{,}15$. +\item Echtes Optimum: $\{(11,13), (3,3)\}$ mit $\mathrm{OPT} = 14$. +\end{itemize} + +\textbf{Die Ungleichungskette mit diesen Zahlen:} +\[ +\underbrace{14}_{\mathrm{OPT}} \;\le\; \underbrace{14{,}15}_{\mathrm{OPT}_f} +\;\le\; \underbrace{10 + 11}_{\mathrm{GA} + p_{k+1}} +\;\le\; \underbrace{10 + 11}_{\mathrm{GA} + p_{\max}} +\;\le\; \underbrace{2 \cdot 11}_{2\,\mathrm{MGA}} = 22. +\] +Jede Ungleichung stimmt hier nachrechenbar. Die Güte +$\mathrm{OPT}/\mathrm{MGA} = 14/11 \approx 1{,}27$ bleibt unter 2. + + +\lsg +\textbf{Idee:} Greedy verliert höchstens den Profit \emph{eines} +Gegenstands -- des ersten, der nicht mehr passt. Genau den sichert der beste +Einzel-Gegenstand ab. + +Nummeriere nach Dichte: $p_1/w_1 \ge \dots \ge p_n/w_n$. Sei $k+1$ der erste +Gegenstand, den Greedy nicht einpacken kann. + +\textbf{Schritt 1 (Relaxierung):} Erlaubt man, Gegenstände anteilig +einzupacken (fraktionales Knapsack mit Optimum $\mathrm{OPT}_f$), wird der +Lösungsraum größer -- bei einem Maximierungsproblem gilt +$\mathrm{OPT}(I) \le \mathrm{OPT}_f(I)$. + +\textbf{Schritt 2 (fraktionales Optimum):} Die beste fraktionale Lösung +füllt den Rucksack in Dichte-Reihenfolge: die Gegenstände $1, \dots, k$ +vollständig, vom Gegenstand $k+1$ einen Bruchteil. (Jede andere Lösung ließe +sich verbessern, indem man Anteile geringerer Dichte durch Anteile höherer +Dichte ersetzt.) Da Greedy die Gegenstände $1, \dots, k$ ebenfalls einpackt, +gilt +\[ +\mathrm{OPT}_f(I) \;\le\; p_1 + \dots + p_k + p_{k+1} +\;\le\; \mathrm{GA}(I) + p_{k+1}. +\] + +\textbf{Schritt 3 (Kombination):} Mit $p_{k+1} \le p_{\max}$ und +$\mathrm{MGA}(I) = \max\{\mathrm{GA}(I),\, p_{\max}\}$ folgt +\[ +\mathrm{OPT}(I) \;\le\; \mathrm{GA}(I) + p_{\max} +\;\le\; 2\,\max\{\mathrm{GA}(I),\, p_{\max}\} +\;=\; 2 \cdot \mathrm{MGA}(I). \qquad\square +\] + +\newpage +% ################################################################## +\section{Reduktionen: NP-Schwere und NP-Vollständigkeit} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{VertexCover ist NP-vollständig}{Präsenz 10.2} +Zeigen Sie, dass \problem{VertexCover} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{Clique} auf \problem{VertexCover}. + +\bspkopf{VertexCover NP-vollständig} +\textbf{Reduktion.} \problem{Clique} $\redp$ \problem{VertexCover}: komplementiere $G$ zu +$G'$ und setze $k' = n-k$. Wir verfolgen eine winzige Instanz mit $n=4$ +Knoten durch die Konstruktion. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz.} $G$ hat die Clique $C=\{1,2,3\}$, also ist $(G,k)$ mit +$k=3$ eine Ja-Instanz. Das Komplement $G'$ enthält genau die Nicht-Kanten +von $G$. Ausgabe $(G',\,k')$ mit $k' = n-k = 4-3 = 1$. Es ist +$V\setminus C=\{4\}$ ein Vertex Cover von $G'$ (Knoten $4$ deckt beide Kanten) +mit $|\{4\}| = 1 \le k'$ -- die Bildinstanz bleibt \textbf{Ja}. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick] (a1) at (0,1.4) {1}; + \node[kndick] (a2) at (-1.2,0) {2}; + \node[kndick] (a3) at (1.2,0) {3}; + \node[knoten] (a4) at (0,-1.4) {4}; + \draw[thick] (a1)--(a2) (a1)--(a3) (a2)--(a3); + \draw (a1)--(a4); + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.2) {$G$: Clique $\{1,2,3\}$, $k=3$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (2.1,0) -- (3.7,0) + node[midway,above,font=\footnotesize] {komplement.}; + \begin{scope}[xshift=5.8cm] + \node[knoten] (b1) at (0,1.4) {1}; + \node[knoten] (b2) at (-1.2,0) {2}; + \node[knoten] (b3) at (1.2,0) {3}; + \node[kndick] (b4) at (0,-1.4) {4}; + \draw (b2)--(b4) (b3)--(b4); + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.2) {$G'$: VC $\{4\}$, $k'=1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Nein-Instanz.} Auf demselben $G$ ist $(G,k)$ mit $k=4$ eine +Nein-Instanz: $G$ hat nur $4$ Kanten, also keinen $K_4$. Die Konstruktion +liefert dasselbe $G'$, aber $k' = n-k = 4-4 = 0$. Ein Vertex Cover der Größe +$0$ ist die leere Menge -- sie deckt die beiden Kanten von $G'$ nicht. Also +existiert kein VC mit $|C|\le 0$: die Bildinstanz bleibt +\textbf{Nein}. + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$C \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} + \item Falls $|C| > k$, lehne ab. + \item Prüfe für jede Kante $\{u,v\} \in E$, ob $u \in C$ oder $v \in C$ gilt. + \item Lehne ab, falls das für eine Kante fehlschlägt. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert ein Vertex Cover $C$ mit $|C| \le k$, dann gibt es ein Zertifikat +dafür. Dieses wird vom Verifizierer akzeptiert und sonst abgelehnt. +Größen- und Kantenprüfung laufen in $O(|V| + |E|)$, somit polynomiell. +Also gilt $\problem{VertexCover} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass \problem{VertexCover} NP-schwer ist durch die +Reduktion $\problem{Clique} \redp \problem{VertexCover}$. \problem{Clique} +ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{Clique}-Instanz mit +$n = |V|$ (o.B.d.A.\ $k \le n$). Wir konstruieren daraus eine +\problem{VertexCover}-Instanz $(G' = (V, E'),\, k')$ durch: +\begin{itemize} + \item $E' = \binom{V}{2} \setminus E$, also genau die Nicht-Kanten von $G$ + \item $k' = n - k$ +\end{itemize} +So wird $G$ zum Komplementgraphen $G'$ invertiert. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick] (a1) at (90:1.3) {1}; + \node[kndick] (a2) at (162:1.3) {2}; + \node[kndick] (a3) at (18:1.3) {3}; + \node[knoten] (a4) at (234:1.3) {4}; + \node[knoten] (a5) at (306:1.3) {5}; + \draw[thick] (a1)--(a2) (a1)--(a3) (a2)--(a3); + \draw (a1)--(a4) (a3)--(a5); + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.1) {Clique $C=\{1,2,3\}$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (2.2,0) -- (3.8,0) + node[midway,above,font=\footnotesize] {komplementieren}; + \begin{scope}[xshift=6.4cm] + \node[knoten] (b1) at (90:1.3) {1}; + \node[knoten] (b2) at (162:1.3) {2}; + \node[knoten] (b3) at (18:1.3) {3}; + \node[kndick] (b4) at (234:1.3) {4}; + \node[kndick] (b5) at (306:1.3) {5}; + \draw (b1)--(b5) (b2)--(b4) (b2)--(b5) (b3)--(b4) (b4)--(b5); + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.1) + {VC $V\setminus C=\{4,5\}$ in $G'$, $\ n-k = 5-3 = 2$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis Clique nach VertexCover:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ eine Clique in $G$ mit $|C| \ge k$. + \item Setze $W = V \setminus C$, dann gilt $|W| \le n - k = k'$. + \item In $G$ sind alle Kanten innerhalb von $C$ vorhanden. + \item Somit hat $G'$ keine Kante mit beiden Endpunkten in $C$. + \item Also hat jede Kante von $G'$ einen Endpunkt in $W$. + \item Damit ist $W$ ein Vertex Cover von $G'$ mit $|W| \le k'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis VertexCover nach Clique:} +\begin{itemize} + \item Sei $W$ ein Vertex Cover von $G'$ mit $|W| \le k'$. + \item Setze $C = V \setminus W$, dann gilt $|C| \ge n - k' = k$. + \item Sei $\{u,v\} \subseteq C$ ein beliebiges Knotenpaar. + \item Da $u, v \notin W$ und $W$ jede Kante von $G'$ deckt, gilt + $\{u,v\} \notin E'$. + \item Somit gilt $\{u,v\} \in E$, denn $E'$ enthält genau die Nicht-Kanten + von $G$. + \item Also ist $C$ eine Clique in $G$ mit $|C| \ge k$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Alle Knotenpaare durchgehen und die Kanten invertieren -- +$O(|V|^2)$, also bleibt die Transformation polynomiell. + +Da $\problem{VertexCover} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +\problem{VertexCover} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$k$-CliqueUniversal ist NP-vollständig}{Hausaufgabe 10.2 (2026), 5 P.} +\textbf{Problem $k$-\problem{CliqueUniversal}:} Gegeben ein Graph $G = (V,E)$ +und $k \ge 1$, wobei ein $u \in V$ existiert, das mit allen anderen Knoten +verbunden ist. \textbf{Entscheide:} Existiert eine Clique $C$ mit $|C| \ge k$? + +Zeigen Sie, dass $k$-\problem{CliqueUniversal} NP-vollständig ist. + +\bspkopf{$k$-CliqueUniversal NP-vollständig} +\textbf{Reduktion.} \problem{Clique} $\redp$ $k$-\problem{CliqueUniversal}: füge einen +universellen Knoten $u$ hinzu (verbunden mit allen) und setze $\bar k = k+1$. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz.} $G$ sei der Pfad $1$--$2$--$3$ mit der $2$-Clique +$\{1,2\}$, also $(G,k)$ mit $k=2$ eine Ja-Instanz. In $\bar G$ ist $u$ mit +$1,2,3$ verbunden, $\bar k = 3$. Dann ist $\{1,2,u\}$ ein Dreieck ($\{1,2\}\in +E$ plus die neuen Kanten $\{1,u\},\{2,u\}$), also eine $3$-Clique +$\ge \bar k$ -- die Bildinstanz bleibt \textbf{Ja}. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick] (a1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (a2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (a3) at (3,0) {3}; + \draw[thick] (a1)--(a2); \draw (a2)--(a3); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.2) {$G$: Clique $\{1,2\}$, $k=2$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (3.9,0) -- (5.3,0) + node[midway,above,font=\footnotesize] {$+\,u$}; + \begin{scope}[xshift=6.2cm] + \node[kndick] (b1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (b2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (b3) at (3,0) {3}; + \node[kndick] (bu) at (0.75,1.5) {$u$}; + \draw[thick] (b1)--(b2) (b1)--(bu) (b2)--(bu); + \draw (b2)--(b3) (b3)--(bu); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.2) + {$\bar G$: $\{1,2,u\}$ ist $3$-Clique, $\bar k=3$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Nein-Instanz.} $G$ seien drei isolierte Knoten $1,2,3$ (keine Kanten), +$(G,k)$ mit $k=2$ eine Nein-Instanz (keine $2$-Clique). Der universelle $u$ +liefert $\bar k = 3$, aber die größte Clique in $\bar G$ ist $\{u,i\}$ der Größe +$2 < 3$ (die $i$ sind paarweise nicht benachbart). Also keine $3$-Clique: die +Bildinstanz bleibt \textbf{Nein}. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (c1) at (0,0) {1}; + \node[knoten] (c2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (c3) at (3,0) {3}; + \node[knoten] (cu) at (1.5,1.5) {$u$}; + \draw (c1)--(cu) (c2)--(cu) (c3)--(cu); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) + {$\bar G$: max.\ Clique $\{u,i\}$ hat Größe $2 < \bar k = 3$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$C \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} + \item Falls $|C| < k$, lehne ab. + \item Prüfe für jedes Paar $\{x,y\} \subseteq C$, ob $\{x,y\} \in E$ gilt. + \item Lehne ab, falls für ein Paar $\{x,y\} \notin E$ gilt. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine Clique $C$ mit $|C| \ge k$, dann gibt es ein Zertifikat dafür. +Dieses wird vom Verifizierer akzeptiert und sonst abgelehnt. +Größenprüfung und Prüfung aller Paare laufen in $O(|V|^2)$, somit polynomiell. +Also gilt $k\text{-}\problem{CliqueUniversal} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass $k$-\problem{CliqueUniversal} NP-schwer ist +durch die Reduktion +$\problem{Clique} \redp k\text{-}\problem{CliqueUniversal}$. +\problem{Clique} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{Clique}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine $k$-\problem{CliqueUniversal}-Instanz +$(\bar G = (\bar V, \bar E),\, \bar k)$ durch: +\begin{itemize} + \item $\bar V = V \cup \{u\}$ mit einem neuen Knoten $u$ + \item $\bar E = E \cup \{\{u,v\} \mid v \in V\}$ + \item $\bar k = k + 1$ +\end{itemize} +Der neue Knoten $u$ ist mit allen anderen verbunden, also ist +$(\bar G, \bar k)$ eine gültige Instanz. + +\textbf{Beweis Clique nach $k$-CliqueUniversal:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ eine Clique von $G$ mit $|C| \ge k$. + \item Da $u$ mit allen Knoten verbunden ist, ist $u$ auch mit allen Knoten + aus $C$ verbunden. + \item Damit ist $C \cup \{u\}$ eine Clique in $\bar G$. + \item Dann gilt auch $|C \cup \{u\}| \ge k + 1 = \bar k$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $k$-CliqueUniversal nach Clique:} +\begin{itemize} + \item Sei $\bar C$ eine Clique von $\bar G$ mit $|\bar C| \ge \bar k$. + \item Setze $C = \bar C \setminus \{u\}$, dann gilt $|C| \ge \bar k - 1 = k$. + \item Alle Knoten in $C$ liegen in $V$ und alle Kanten zwischen ihnen liegen + in $E$, da nur Kanten zu $u$ neu hinzugefügt wurden. + \item Damit ist $C$ eine Clique in $G$ mit $|C| \ge k$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Ein Knoten und $|V|$ Kanten werden hinzugefügt -- +$O(|V|)$, also bleibt die Transformation polynomiell. + +Da $k\text{-}\problem{CliqueUniversal} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +$k$-\problem{CliqueUniversal} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Clique-Nomember ist NP-vollständig}{Präsenz 11.2} +\textbf{Problem \problem{Clique-Nomember}:} Gegeben $G = (V,E)$, ein Knoten +$v \in V$ und $k$. Gibt es eine $k$-Clique, die $v$ \emph{nicht} enthält? + +Zeigen Sie NP-Vollständigkeit durch Reduktion von \problem{Clique}; +$\problem{Clique-Nomember} \in \NP$ dürfen Sie annehmen. + +\bspkopf{Clique-Nomember NP-vollständig} +\textbf{Reduktion.} \problem{Clique} $\redp$ \problem{Clique-Nomember}: füge einen neuen +\emph{isolierten} Knoten $v$ hinzu und gib $(G',v,k)$ aus. Gefragt ist eine +$k$-Clique, die $v$ nicht enthält. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz.} $G$ sei das Dreieck $\{1,2,3\}$, also $(G,k)$ mit $k=3$ +eine Ja-Instanz. In $G'$ ist $v$ isoliert. Die $3$-Clique $\{1,2,3\}$ liegt +ganz in $G$ und enthält $v$ nicht ($v\notin\{1,2,3\}$) -- die Bildinstanz +bleibt \textbf{Ja}. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick] (a1) at (90:1) {1}; + \node[kndick] (a2) at (210:1) {2}; + \node[kndick] (a3) at (330:1) {3}; + \draw[thick] (a1)--(a2) (a2)--(a3) (a3)--(a1); + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.7) {$G$: $3$-Clique, $k=3$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (2.0,0) -- (3.4,0) + node[midway,above,font=\footnotesize] {$+\,v$}; + \begin{scope}[xshift=5.2cm] + \node[kndick] (b1) at (90:1) {1}; + \node[kndick] (b2) at (210:1) {2}; + \node[kndick] (b3) at (330:1) {3}; + \draw[thick] (b1)--(b2) (b2)--(b3) (b3)--(b1); + \node[knoten] (bv) at (2.4,0) {$v$}; + \node[font=\footnotesize] at (0.9,-1.7) + {$G'$: Clique $\{1,2,3\}\not\ni v$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Nein-Instanz.} $G$ sei der Pfad $1$--$2$--$3$, $(G,k)$ mit $k=3$ eine +Nein-Instanz (keine $3$-Clique). In $G'$ bleibt $v$ isoliert; da nur der +isolierte $v$ hinzukam, gibt es weiterhin keine $3$-Clique -- erst recht keine +ohne $v$. Die Bildinstanz bleibt \textbf{Nein}. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (a1) at (0,0) {1}; + \node[knoten] (a2) at (1.4,0) {2}; + \node[knoten] (a3) at (2.8,0) {3}; + \draw (a1)--(a2) (a2)--(a3); + \node[knoten] (v) at (4.4,0) {$v$}; + \node[font=\footnotesize] at (2.2,-1.0) + {$G'$: Pfad ohne $3$-Clique, $v$ isoliert}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + + +\lsg +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass \problem{Clique-Nomember} NP-schwer ist durch +die Reduktion $\problem{Clique} \redp \problem{Clique-Nomember}$. +\problem{Clique} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{Clique}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine \problem{Clique-Nomember}-Instanz +$(G', v, k)$ durch: +\begin{itemize} + \item $G' = (V \cup \{v\},\, E)$ mit einem neuen, isolierten Knoten + $v \notin V$ + \item $k$ bleibt unverändert +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Clique nach Clique-Nomember:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ eine $k$-Clique in $G$. + \item Da keine Kanten entfernt wurden, ist $C$ auch eine $k$-Clique in $G'$. + \item Da $v \notin V$, gilt $v \notin C$. + \item Also ist $C$ eine $k$-Clique in $G'$, die $v$ nicht enthält. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Clique-Nomember nach Clique:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ eine $k$-Clique in $G'$ mit $v \notin C$. + \item Dann gilt $C \subseteq V$, denn $v$ ist der einzige neue Knoten. + \item Alle Kanten zwischen Knoten aus $C$ liegen in $E$, denn es wurden + keine Kanten hinzugefügt. + \item Also ist $C$ eine $k$-Clique in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Graph kopieren und einen isolierten Knoten anhängen -- +$O(|V| + |E|)$, also bleibt die Transformation polynomiell. + +Da $\problem{Clique-Nomember} \in \NP$ (nach Annahme) und NP-schwer ist, +folgt: \problem{Clique-Nomember} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{CliqueAndIndependentSet ist NP-schwer}{Klausur SS24-H, A3a, 5 P.} +\textbf{Problem \problem{CliqueAndIndependentSet}:} Gegeben $G = (V,E)$ und +$k \ge 1$. Gibt es in $G$ sowohl ein Independent Set (eine Menge von Knoten, +die paarweise nicht adjazent sind, d.\,h.\ zwischen denen es keine Kanten +gibt) der Größe $k$ als auch eine Clique der Größe $k$? Zeigen Sie die +NP-Schwere durch Reduktion eines bekannten NP-schweren Problems. + +\bspkopf{CliqueAndIndependentSet NP-schwer} +\textbf{Reduktion.} \problem{Clique} $\redp$ \problem{CliqueAndIndependentSet}: füge $k$ +neue isolierte Knoten $u_1,\dots,u_k$ hinzu; $k$ bleibt. Gefragt sind in $G'$ +zugleich eine $k$-Clique und ein $k$-Independent-Set. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz.} $G$ sei das Dreieck $\{1,2,3\}$, also $(G,k)$ mit $k=3$ +eine Ja-Instanz. $G'$ erhält $u_1,u_2,u_3$. Dann ist $\{1,2,3\}$ eine +$3$-Clique \emph{und} $\{u_1,u_2,u_3\}$ ein $3$-Independent-Set (isoliert, +paarweise nicht benachbart) -- beides existiert, die Bildinstanz bleibt +\textbf{Ja}. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[kndick] (a1) at (90:1) {1}; + \node[kndick] (a2) at (210:1) {2}; + \node[kndick] (a3) at (330:1) {3}; + \draw[thick] (a1)--(a2) (a2)--(a3) (a3)--(a1); + \node[knoten] (u1) at (2.4,0.7) {$u_1$}; + \node[knoten] (u2) at (3.4,0.7) {$u_2$}; + \node[knoten] (u3) at (2.9,-0.4) {$u_3$}; + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.7) {$3$-Clique}; + \node[font=\footnotesize] at (2.9,-1.2) {$3$-IS $\{u_1,u_2,u_3\}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Nein-Instanz.} $G$ sei der Pfad $1$--$2$--$3$, $(G,k)$ mit $k=3$ eine +Nein-Instanz (keine $3$-Clique). $G'$ erhält wieder $u_1,u_2,u_3$; ein +$3$-Independent-Set existiert nun zwar (z.\,B.\ $\{u_1,u_2,u_3\}$), aber eine +$3$-Clique gibt es weiterhin nicht (Pfad hat kein Dreieck, die $u_i$ sind +isoliert). Da nicht beides existiert, bleibt die Bildinstanz \textbf{Nein}. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (a1) at (0,0) {1}; + \node[knoten] (a2) at (1.2,0) {2}; + \node[knoten] (a3) at (2.4,0) {3}; + \draw (a1)--(a2) (a2)--(a3); + \node[knoten] (u1) at (3.6,0.6) {$u_1$}; + \node[knoten] (u2) at (4.6,0.6) {$u_2$}; + \node[knoten] (u3) at (4.1,-0.5) {$u_3$}; + \node[font=\footnotesize] at (1.2,-1.0) {Pfad: keine $3$-Clique}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + + +\lsg +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass \problem{CliqueAndIndependentSet} NP-schwer +ist durch die Reduktion +$\problem{Clique} \redp \problem{CliqueAndIndependentSet}$. +\problem{Clique} ist bereits als NP-vollständig bekannt, also insbesondere +NP-schwer. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{Clique}-Instanz +(o.B.d.A.\ $k \ge 2$; für $k \le 1$ ist die Instanz direkt lösbar, Ja genau +dann, wenn $V \ne \emptyset$). Wir konstruieren daraus eine +\problem{CliqueAndIndependentSet}-Instanz $(G', k)$ durch: +\begin{itemize} + \item $G' = (V \cup \{u_1,\dots,u_k\},\, E)$ mit $k$ neuen isolierten + Knoten $u_1, \dots, u_k$ + \item $k$ bleibt unverändert +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Clique nach CliqueAndIndependentSet:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ eine $k$-Clique in $G$. + \item Da keine Kanten entfernt wurden, ist $C$ auch eine $k$-Clique in $G'$. + \item Die Knoten $u_1, \dots, u_k$ sind isoliert, also paarweise nicht + adjazent. + \item Somit ist $\{u_1, \dots, u_k\}$ ein Independent Set der Größe $k$ + in $G'$. + \item Also gibt es in $G'$ sowohl eine $k$-Clique als auch ein Independent + Set der Größe $k$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis CliqueAndIndependentSet nach Clique:} +\begin{itemize} + \item Sei $(G', k)$ eine Ja-Instanz, dann enthält $G'$ insbesondere eine + $k$-Clique $C'$. + \item Da $k \ge 2$, hat jeder Knoten in $C'$ mindestens einen Nachbarn + in $C'$. + \item Die Knoten $u_1, \dots, u_k$ sind isoliert, haben also keine Nachbarn. + \item Somit gilt $C' \subseteq V$. + \item Also ist $C'$ eine $k$-Clique in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} $k$ isolierte Knoten $u_1, \dots, u_k$ anhängen -- +$O(k) \subseteq O(|V|)$, also bleibt die Transformation polynomiell. + +Da \problem{Clique} NP-schwer ist und +$\problem{Clique} \redp \problem{CliqueAndIndependentSet}$ gilt, folgt: +\problem{CliqueAndIndependentSet} ist NP-schwer. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$k$-CLIQUE-DEG-3 ist NP-vollständig}{Klausur SS25-H, A3, 2+8 P.} +\textbf{Problem $k$-\problem{CLIQUE-DEG-3}:} Gegeben $G = (V,E)$ mit +$\deg(v) \ge 3$ für alle $v \in V$, und $k \in \mathbb{N}_{>0}$. Existiert eine +Clique $C$ mit $|C| \ge k$? +\begin{enumerate} +\item[a)] Zeigen Sie, dass $k$-\problem{Clique} für $k \in \{1,2,3,4\}$ +polynomiell lösbar ist. +\item[b)] Zeigen Sie, dass $k$-\problem{CLIQUE-DEG-3} NP-vollständig ist. +\end{enumerate} + +\bspkopf{$k$-CLIQUE-DEG-3} + +\textbf{Reduktion} (von $k$-\problem{Clique}, Fall $k\ge5$). An jeden Knoten +$v$ ein privates $K_4$ auf $\{v,a_v,b_v,c_v\}$ anhängen; dann $\deg(v)\ge3$ +überall, $k$ bleibt. (Fall $k\le4$ separat: Brute-Force über $O(|V|^k)$ +Knotenmengen.) Gadget-Cliquen haben Größe $\le4$, zerstören also keine +$k$-Clique mit $k\ge5$ und erzeugen auch keine. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz bleibt Ja.} Basis: $K_5$ auf $\{1,\dots,5\}$ plus ein +Pendant-Knoten $6$ mit einziger Kante $\{1,6\}$ -- also $\deg(6) = 1 < 3$, +die Instanz braucht das Gadget wirklich. Gesucht: $k = 5$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \foreach \i in {1,...,5} + \node[knoten,font=\small] (v\i) at ({90+(\i-1)*72}:1.15) {$\i$}; + \foreach \a/\b in {1/2,1/3,1/4,1/5,2/3,2/4,2/5,3/4,3/5,4/5} + \draw (v\a)--(v\b); + \node[knoten,font=\small] (v6) at (2.5,1.9) {$6$}; + \draw (v1)--(v6); + \node[knoten,minimum size=5mm,font=\scriptsize] (a) at (3.9,2.5) {$a_6$}; + \node[knoten,minimum size=5mm,font=\scriptsize] (b) at (4.5,1.75) {$b_6$}; + \node[knoten,minimum size=5mm,font=\scriptsize] (c) at (3.8,1.2) {$c_6$}; + \draw[black!55] (v6)--(a) (v6)--(b) (v6)--(c) (a)--(b) (a)--(c) (b)--(c); + \node[font=\footnotesize, text width=8.5cm, align=center] at (1.2,-1.9) + {gezeichnet: das private $K_4$ an Knoten $6$; an jedem der Knoten + $1,\dots,5$ hängt ebenso eines}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +Grade in $G'$: Knoten $6$: $1 + 3 = 4$; Knoten $1$: $5 + 3 = 8$; Knoten +$2,\dots,5$: $4 + 3 = 7$; jeder Gadget-Knoten: genau $3$. Alle $\ge 3$ -- +gültige Instanz. Die $5$-Clique $\{1,\dots,5\}$ bleibt erhalten. +\textbf{Ja.} + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz bleibt Nein.} Basis: $C_6$ (6-Kreis +$1$--$2$--$\dots$--$6$--$1$; größte Clique $2$, alle Grade $2 < 3$), +$k = 5$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \foreach \i in {1,...,6} + \node[knoten,font=\small] (v\i) at ({90+(\i-1)*60}:1.3) {$\i$}; + \foreach \a/\b in {1/2,2/3,3/4,4/5,5/6,6/1} + \draw (v\a)--(v\b); + \node[knoten,minimum size=5mm,font=\scriptsize] (a) at (2.7,1.9) {$a_1$}; + \node[knoten,minimum size=5mm,font=\scriptsize] (b) at (3.3,1.15) {$b_1$}; + \node[knoten,minimum size=5mm,font=\scriptsize] (c) at (2.6,0.6) {$c_1$}; + \draw[black!55] (v1)--(a) (v1)--(b) (v1)--(c) (a)--(b) (a)--(c) (b)--(c); + \node[font=\footnotesize, text width=8.5cm, align=center] at (1.0,-2.0) + {$C_6$: alle Grade $2 < 3$; jedes Gadget hebt den Grad auf $2+3=5$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +Grade in $G'$: Kreis-Knoten $2 + 3 = 5$, Gadget-Knoten $3$ -- gültige +Instanz. Aber keine $5$-Clique: Gadget-Cliquen haben Größe $\le 4 < 5$, im +$C_6$-Teil ist die größte Clique eine Kante. \textbf{Nein.} + + +\lsg +\textbf{a)} Für festes $k \le 4$: Teste alle $\binom{|V|}{k} = O(|V|^k)$ +Knotenmengen der Größe $k$; pro Menge prüfe die $\le 6$ Kantenpaare in $O(1)$ +(Adjazenzmatrix). Laufzeit $O(|V|^4)$, polynomiell. ($k = 1$: jeder Knoten ist +eine 1-Clique.) + +\textbf{b)} \textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und +Zertifikat $C \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} + \item Falls $|C| < k$, lehne ab. + \item Prüfe für jedes Paar $\{x,y\} \subseteq C$, ob $\{x,y\} \in E$ gilt. + \item Lehne ab, falls für ein Paar $\{x,y\} \notin E$ gilt. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine Clique $C$ mit $|C| \ge k$, dann gibt es ein Zertifikat dafür. +Dieses wird vom Verifizierer akzeptiert und sonst abgelehnt. +Größenprüfung und Prüfung aller Paare laufen in $O(|V|^2)$, somit polynomiell. +Also gilt $k\text{-}\problem{CLIQUE-DEG-3} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass $k$-\problem{CLIQUE-DEG-3} NP-schwer ist durch +die Reduktion +$k\text{-}\problem{Clique} \redp k\text{-}\problem{CLIQUE-DEG-3}$. +$k$-\problem{Clique} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine $k$-\problem{Clique}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine $k$-\problem{CLIQUE-DEG-3}-Instanz $(G', k)$ +durch: +\begin{itemize} + \item Falls $k \le 4$: Löse $(G, k)$ direkt in Polynomialzeit -- für + $k \le 4$ genügt es, alle $O(|V|^k)$ Knotenmengen zu testen. Gib je + nach Antwort eine feste triviale Ja- bzw.\ Nein-Instanz von + $k$-\problem{CLIQUE-DEG-3} aus. + \item Falls $k \ge 5$: Hänge an jeden Knoten $v \in V$ drei private Knoten + $a_v, b_v, c_v$ an. + \item Verbinde dabei $\{v, a_v, b_v, c_v\}$ vollständig zum $K_4$. + \item $k$ bleibt unverändert. +\end{itemize} +Dann gilt $\deg(v) \ge 3$ für alle Knoten: Jedes $v \in V$ hat die drei +Nachbarn $a_v, b_v, c_v$, und Gadget-Knoten haben Grad genau 3. Die Instanz +ist gültig. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (lx) at (-1.2,1.2) {$x$}; + \node[knoten] (ly) at (1.2,1.2) {$y$}; + \node[kndick] (lv) at (0,0) {$v$}; + \draw (lv)--(lx) (lv)--(ly); + \node[font=\footnotesize, text width=3cm, align=center] at (0,-2.9) + {Knoten $v$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (2.0,-0.4) -- (3.2,-0.4); + \begin{scope}[xshift=6.4cm] + \node[knoten] (x) at (-1.2,1.2) {$x$}; + \node[knoten] (y) at (1.2,1.2) {$y$}; + \node[kndick] (v) at (0,0) {$v$}; + \draw[black!50] (v)--(x) (v)--(y); + \node[kndick,font=\small] (a) at (-1.1,-1.75) {$a_v$}; + \node[kndick,font=\small] (b) at (1.1,-1.75) {$b_v$}; + \node[kndick,font=\small] (c) at (0,-1.05) {$c_v$}; + \draw[thick] (v)--(a) (v)--(b) (a)--(b) (c)--(v) (c)--(a) (c)--(b); + \node[font=\footnotesize, text width=7.6cm, align=center] at (0,-2.9) + {in $G'$: privates $K_4$ auf $\{v,a_v,b_v,c_v\}$; $a_v,b_v,c_v$ sind + nur mit $v$ und untereinander verbunden (Grad genau 3)}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis $k$-Clique nach $k$-CLIQUE-DEG-3} (Fall $k \ge 5$): +\begin{itemize} + \item Sei $C$ eine $k$-Clique in $G$. + \item Da keine Kanten entfernt wurden, ist $C$ auch eine $k$-Clique in $G'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $k$-CLIQUE-DEG-3 nach $k$-Clique} (Fall $k \ge 5$): +\begin{itemize} + \item Sei $C'$ eine $k$-Clique in $G'$. + \item Angenommen, $C'$ enthielte einen Gadget-Knoten. + \item Gadget-Knoten sind nur mit ihrem $v$ und untereinander verbunden. + \item Dann läge $C'$ komplett in einem $\{v, a_v, b_v, c_v\}$. + \item Dann wäre $|C'| \le 4 < k$, ein Widerspruch zu $|C'| \ge k$. + \item Somit gilt $C' \subseteq V$. + \item Da zwischen Knoten aus $V$ keine neuen Kanten hinzugekommen sind, + ist $C'$ eine $k$-Clique in $G$. +\end{itemize} +Im Fall $k \le 4$ wird $(G, k)$ direkt gelöst, und die ausgegebene triviale +Instanz hat dieselbe Antwort. + +\textbf{Laufzeit:} Pro Knoten ein Gadget konstanter Größe anlegen -- +$O(|V|)$. Im Fall $k \le 4$ alle Knotenmengen testen -- $O(|V|^4)$. +Also bleibt die Transformation polynomiell. + +Da $k\text{-}\problem{CLIQUE-DEG-3} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +$k$-\problem{CLIQUE-DEG-3} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{FeedbackVertexSet ist NP-vollständig}{Hausaufgabe 10.1, 5 P.} +\textbf{Problem \problem{FeedbackVertexSet}:} Gegeben ein \emph{gerichteter} +Graph $G = (V,E)$ und $k$; gibt es $X \subseteq V$ mit $|X| \le k$, sodass +$G \setminus X$ kreisfrei ist? + +Zeigen Sie, dass \problem{FeedbackVertexSet} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{VertexCover} auf +\problem{FeedbackVertexSet}. + +\bspkopf{FeedbackVertexSet NP-vollständig} +\textbf{Reduktion.} \problem{VertexCover} $\redp$ \problem{FeedbackVertexSet}: jede +ungerichtete Kante $\{u,v\}$ wird zu zwei antiparallelen Bögen $(u,v),(v,u)$ +(einem $2$-Kreis); $k$ bleibt. Instanz: der Pfad $1$--$2$--$3$. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz.} Der Pfad hat das Vertex Cover $C=\{2\}$, also ist +$(G,k)$ mit $k=1$ eine Ja-Instanz. In $G'$ entstehen die $2$-Kreise +$1\rightleftarrows 2$ und $2\rightleftarrows 3$. Die Menge $X=\{2\}$ trifft +beide (jeder $2$-Kreis läuft über $2$), ist also ein Feedback Vertex Set mit +$|X|=1\le k$ -- die Bildinstanz bleibt \textbf{Ja}. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (a1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (a2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (a3) at (3,0) {3}; + \draw (a1)--(a2) (a2)--(a3); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) {$G$: VC $\{2\}$, $k=1$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (3.9,0) -- (5.3,0); + \begin{scope}[xshift=6.2cm] + \node[knoten] (b1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (b2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (b3) at (3,0) {3}; + \draw[->] (b1) to[bend left=35] (b2); + \draw[->] (b2) to[bend left=35] (b1); + \draw[->] (b2) to[bend left=35] (b3); + \draw[->] (b3) to[bend left=35] (b2); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) {$G'$: FVS $\{2\}$, $k=1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Nein-Instanz.} Auf demselben Pfad ist $(G,k)$ mit $k=0$ eine +Nein-Instanz (kein VC der Größe $0$, es gibt Kanten). Die Konstruktion liefert +dasselbe $G'$ mit zwei $2$-Kreisen; ein FVS der Größe $0$ (die leere Menge) +bricht keinen davon. Also kein FVS mit $|X|\le 0$: die Bildinstanz bleibt +\textbf{Nein}. + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: gerichteter Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und +Zertifikat $X \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} + \item Falls $|X| > k$, lehne ab. + \item Prüfe per topologischer Sortierung, ob $G \setminus X$ kreisfrei ist. + \item Lehne ab, falls $G \setminus X$ einen Kreis enthält. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert ein Feedback Vertex Set $X$ mit $|X| \le k$, dann gibt es ein +Zertifikat dafür. Dieses wird vom Verifizierer akzeptiert und sonst abgelehnt. +Größenprüfung und topologische Sortierung laufen in $O(|V| + |E|)$, somit +polynomiell. Also gilt $\problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass \problem{FeedbackVertexSet} NP-schwer ist +durch die Reduktion +$\problem{VertexCover} \redp \problem{FeedbackVertexSet}$. +\problem{VertexCover} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{VertexCover}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine \problem{FeedbackVertexSet}-Instanz +$(G' = (V', E'),\, k')$ durch: +\begin{itemize} + \item $V' = V$ + \item $E' = \{(u,v), (v,u) \mid \{u,v\} \in E\}$ + \item $k' = k$ +\end{itemize} +So wird jede ungerichtete Kante zu zwei antiparallelen Bögen. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (u1) at (0,0) {$u$}; + \node[knoten] (v1) at (2.2,0) {$v$}; + \draw (u1)--(v1); + \node[font=\footnotesize] at (1.1,-1.0) {Kante $\{u,v\}$ in $G$}; + \draw[->,thick] (3.4,0) -- (5.0,0); + \node[knoten] (u2) at (6.2,0) {$u$}; + \node[knoten] (v2) at (8.4,0) {$v$}; + \draw[->] (u2) to[bend left=30] (v2); + \draw[->] (v2) to[bend left=30] (u2); + \node[font=\footnotesize] at (7.3,-1.0) {B\"ogen $(u,v)$ und $(v,u)$ in $G'$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis VertexCover nach FeedbackVertexSet:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ ein Vertex Cover von $G$ mit $|C| \le k$. + \item Somit hat jede Kante aus $G$ einen Endpunkt in $C$. + \item Also hat $G \setminus C$ keine Kanten mehr. + \item Dann hat auch $G' \setminus C$ keine Bögen und damit keine Kreise. + \item Also ist $C$ ein Feedback Vertex Set für $G'$ mit $|C| \le k'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis FeedbackVertexSet nach VertexCover:} +\begin{itemize} + \item Sei $X$ ein Feedback Vertex Set von $G'$ mit $|X| \le k'$. + \item Dann ist $G' \setminus X$ kreisfrei. + \item Angenommen, $X$ wäre kein Vertex Cover. + \item Dann gäbe es eine Kante $\{u,v\} \in E$ mit $u, v \notin X$. + \item Somit wären $u$ und $v$ noch in $G' \setminus X$ vorhanden. + \item Die Bögen $(u,v)$ und $(v,u)$ würden einen Kreis bilden. + \item Das wäre ein Widerspruch dazu, dass $G' \setminus X$ kreisfrei ist. + \item Also ist $X$ ein Vertex Cover von $G$ mit $|X| \le k$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Pro Kante zwei antiparallele Bögen anlegen -- $O(|E|)$, +also bleibt die Transformation polynomiell. + +Da $\problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +\problem{FeedbackVertexSet} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$\Delta$-Cover ist NP-vollständig}{Hausaufgabe 11.1, 8 P.} +\textbf{Problem $\Delta$-\problem{Cover}:} Gegeben $G = (V,E)$ und $k$. Gibt es +$C_\Delta \subseteq V$ mit $|C_\Delta| \le k$, sodass jedes Dreieck (3-Clique) +von $G$ mindestens einen Knoten in $C_\Delta$ hat? + +Zeigen Sie, dass $\Delta$-\problem{Cover} NP-vollständig ist. + +\bspkopf{$\Delta$-Cover NP-vollständig} +\textbf{Reduktion.} \problem{VertexCover} $\redp$ $\Delta$-\problem{Cover}: jede Kante +$e=\{u,v\}$ wird durch einen neuen Knoten $w_e$ zum Dreieck $\{u,v,w_e\}$ +aufgeblasen; $k$ bleibt. Instanz: der Pfad $1$--$2$--$3$ mit Kanten +$e_{12}=\{1,2\}$, $e_{23}=\{2,3\}$. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz.} Der Pfad hat das Vertex Cover $C=\{2\}$, also $(G,k)$ mit +$k=1$ eine Ja-Instanz. $G'$ erhält $w_{12},w_{23}$ und damit genau die Dreiecke +$\{1,2,w_{12}\}$ und $\{2,3,w_{23}\}$. Beide enthalten $2$, also trifft +$C_\Delta=\{2\}$ jedes Dreieck mit $|C_\Delta|=1\le k$ -- die Bildinstanz bleibt +\textbf{Ja}. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (a1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (a2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (a3) at (3,0) {3}; + \draw (a1)--(a2) (a2)--(a3); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) {$G$: VC $\{2\}$, $k=1$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (3.9,0.3) -- (5.3,0.3); + \begin{scope}[xshift=6.2cm] + \node[knoten] (b1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (b2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (b3) at (3,0) {3}; + \node[knoten] (w1) at (0.75,1.3) {$w_{12}$}; + \node[knoten] (w2) at (2.25,1.3) {$w_{23}$}; + \draw (b1)--(b2) (b2)--(b3); + \draw (b1)--(w1) (b2)--(w1); + \draw (b2)--(w2) (b3)--(w2); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) + {$G'$: zwei Dreiecke, $C_\Delta=\{2\}$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Nein-Instanz.} Auf demselben Pfad ist $(G,k)$ mit $k=0$ eine +Nein-Instanz (kein VC der Größe $0$). $G'$ hat dieselben zwei Dreiecke; ein +$\Delta$-Cover der Größe $0$ (die leere Menge) überdeckt keines. Also kein +$\Delta$-Cover mit $|C_\Delta|\le 0$: die Bildinstanz bleibt \textbf{Nein}. + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$C_\Delta \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} + \item Falls $|C_\Delta| > k$, lehne ab. + \item Prüfe für jedes Knotentripel $\{a,b,c\} \subseteq V$, ob es ein + Dreieck bildet, also ob $\{a,b\}, \{b,c\}, \{a,c\} \in E$ gilt. + \item Lehne ab, falls ein solches Dreieck keinen Knoten in $C_\Delta$ hat. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine Dreiecksüberdeckung $C_\Delta$ mit $|C_\Delta| \le k$, dann +gibt es ein Zertifikat dafür. Dieses wird vom Verifizierer akzeptiert und +sonst abgelehnt. Die Größenprüfung läuft in $O(|V|)$ und das Prüfen aller +Tripel in $O(|V|^3)$, somit polynomiell. +Also gilt $\Delta\text{-}\problem{Cover} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass $\Delta$-\problem{Cover} NP-schwer ist durch +die Reduktion $\problem{VertexCover} \redp \Delta\text{-}\problem{Cover}$. +\problem{VertexCover} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{VertexCover}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine $\Delta$-\problem{Cover}-Instanz +$(G' = (V', E'),\, k')$ durch: +\begin{itemize} + \item Für jede Kante $e = \{u,v\} \in E$ füge einen neuen Knoten $w_e$ + hinzu. + \item $V' = V \cup \{w_e \mid e \in E\}$ + \item $E' = E \cup \{\{w_e, u\}, \{w_e, v\} \mid e = \{u,v\} \in E\}$ + \item $k' = k$ +\end{itemize} +So wird aus jeder Kante $e = \{u,v\}$ ein Dreieck $\{u, v, w_e\}$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (u1) at (0,0) {$u$}; + \node[knoten] (v1) at (2.2,0) {$v$}; + \draw (u1) -- node[midway,above,font=\footnotesize] {$e$} (v1); + \node[font=\footnotesize] at (1.1,-1.0) {Kante $e=\{u,v\}$ in $G$}; + \draw[->,thick] (3.4,0.4) -- (5.0,0.4); + \node[knoten] (u2) at (6.2,0) {$u$}; + \node[knoten] (v2) at (8.4,0) {$v$}; + \node[kndick] (w2) at (7.3,1.5) {$w_e$}; + \draw (u2)--(v2); + \draw (u2)--(w2) (v2)--(w2); + \node[font=\footnotesize] at (7.3,-1.0) {Dreieck $\{u,v,w_e\}$ in $G'$ (neuer Knoten $w_e$)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis VertexCover nach $\Delta$-Cover:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ ein Vertex Cover von $G$ mit $|C| \le k$. + \item Jeder neue Knoten $w_e$ hat genau die zwei Nachbarn $u$ und $v$. + \item Somit ist jedes Dreieck in $G'$ entweder ein Gadget-Dreieck + $\{u, v, w_e\}$ oder ein aus $G$ geerbtes Dreieck $\{a,b,c\}$ mit + $a, b, c \in V$ (wegen $E \subseteq E'$). + \item Falls Gadget-Dreieck $\{u, v, w_e\}$: $C$ deckt die Kante + $e = \{u,v\}$, also gilt $u \in C$ oder $v \in C$. + \item Falls geerbtes Dreieck $\{a,b,c\}$: $C$ deckt die Kante + $\{a,b\} \in E$, also liegt ein Eckknoten in $C$. + \item Somit hat jedes Dreieck in $G'$ mindestens einen Knoten in $C$. + \item Also ist $C$ eine Dreiecksüberdeckung für $G'$ mit $|C| \le k'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $\Delta$-Cover nach VertexCover:} +\begin{itemize} + \item Sei $C_\Delta$ eine Dreiecksüberdeckung von $G'$ mit + $|C_\Delta| \le k'$. + \item Falls $C_\Delta$ ein $w_e$ mit $e = \{u,v\}$ enthält, ersetze $w_e$ + durch den Endpunkt $u$. + \item Das ist erlaubt, denn $w_e$ liegt in genau einem Dreieck + $\{u, v, w_e\}$, und das wird auch durch $u$ gedeckt. + \item Die Menge wird dabei nicht größer. + \item So entsteht eine Dreiecksüberdeckung $C$ von $G'$ mit + $C \subseteq V$ und $|C| \le k$. + \item Jede Kante $e = \{u,v\} \in E$ bildet mit $w_e$ das Gadget-Dreieck + $\{u, v, w_e\}$. + \item $C$ trifft dieses Dreieck. + \item Da $w_e \notin C$, gilt $u \in C$ oder $v \in C$. + \item Also ist $C$ ein Vertex Cover für $G$ mit $|C| \le k$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Pro Kante ein Knoten und zwei Kanten anlegen -- $O(|E|)$, +also bleibt die Transformation polynomiell. + +Da $\Delta\text{-}\problem{Cover} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +$\Delta$-\problem{Cover} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{3-COLOR mit Minimalgrad 3 ist NP-vollständig}{Klausur SS23-H, A5b, 4 P.} +Beweisen Sie die NP-Vollständigkeit von \problem{3-COLOR}, wobei jeder Knoten +im Graphen mindestens Grad 3 hat. + +\bspkopf{3-COLOR mit Minimalgrad 3} + +\textbf{Reduktion.} An jeden Knoten $v$ mit $\deg(v)<3$ werden \emph{zwei} +Diamant-Gadgets ($D=K_4$ ohne Kante $\{p,s\}$; Kanten $pq,pr,qr,qs,rs$) +angehängt, verbunden über $\{v,p\}$ und $\{v,s\}$. Das hebt $\deg(v)$ um $4$; +alle Gadget-Knoten bekommen Grad $3$. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz bleibt Ja.} $G=$ ein einzelner Knoten $v$, also +$\deg(v)=0$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick,font=\small] (lv) at (0,0) {$v$}; + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.9) {$\deg(v)=0<3$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (1.1,0) -- (2.3,0); + \begin{scope}[xshift=6.4cm] + \node[kndick,font=\small] (v) at (0,0) {$v$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (p) at (-1.2,0) {$p$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (q) at (-2.2,0.6) {$q$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (r) at (-2.2,-0.6) {$r$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (s) at (-3.2,0) {$s$}; + \draw (p)--(q) (p)--(r) (q)--(r) (q)--(s) (r)--(s); + \draw (v)--(p); + \draw (v) .. controls (-1.2,-1.5) and (-2.8,-1.5) .. (s); + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (p2) at (1.2,0) {$p'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (q2) at (2.2,0.6) {$q'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (r2) at (2.2,-0.6) {$r'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (s2) at (3.2,0) {$s'$}; + \draw (p2)--(q2) (p2)--(r2) (q2)--(r2) (q2)--(s2) (r2)--(s2); + \draw (v)--(p2); + \draw (v) .. controls (1.2,-1.5) and (2.8,-1.5) .. (s2); + \node[font=\footnotesize, text width=8.6cm, align=center] at (0,-2.2) + {$\deg(v)=0+4=4$; alle Gadget-Knoten haben Grad $3$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +Gültige 3-Färbung (Farben $1,2,3$): $f(v)=1$; je Gadget $p=s=2$, +$q=1$, $r=3$ (analog $p',s'=2$, $q'=1$, $r'=3$). Alle Kanten korrekt. +\textbf{Ja.} + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz bleibt Nein.} $G=K_4$ ist nicht 3-färbbar -- und hat +schon überall Grad $3$, es werden also \emph{keine} Gadgets angehängt, $G'=K_4$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.9] + \node[knoten,font=\small] (1) at (0,1.4) {$1$}; + \node[knoten,font=\small] (2) at (1.4,1.4) {$2$}; + \node[knoten,font=\small] (3) at (0,0) {$3$}; + \node[knoten,font=\small] (4) at (1.4,0) {$4$}; + \draw (1)--(2)--(4)--(1) (1)--(3)--(2) (3)--(4); + \node[font=\footnotesize] at (0.7,-0.8) {$K_4$: Grade alle $3$, nicht 3-färbbar}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +$G'=K_4$ ist nicht 3-färbbar. \textbf{Nein.} + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$ und Zertifikat +$f: V \to \{1,2,3\}$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} + \item Prüfe für jede Kante $\{u,v\} \in E$, ob $f(u) \ne f(v)$ gilt. + \item Lehne ab, falls eine Kante gleich gefärbte Endpunkte hat. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine 3-Färbung, dann gibt es ein Zertifikat dafür. Dieses wird vom +Verifizierer akzeptiert und sonst abgelehnt. Prüfung aller Kanten -- +$O(|E|)$, somit polynomiell. Also liegt die Grad-3-Variante in $\NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch Reduktion von \problem{3-COLOR} +auf die Grad-3-Variante. \problem{3-COLOR} ist bereits als NP-vollständig +bekannt. + +\textbf{Idee:} Angehängte Gadgets heben den Grad untergradiger Knoten, +ändern aber die 3-Färbbarkeit nicht. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $G = (V,E)$ eine \problem{3-COLOR}-Instanz. +Wir konstruieren daraus einen Graphen $G'$ mit Minimalgrad 3 durch: +\begin{itemize} + \item Benutze das Diamant-Gadget $D$: Knoten $p,q,r,s$ mit den Kanten + $pq, pr, qr, qs, rs$, also $K_4$ ohne die Kante $\{p,s\}$. + \item Hänge an jeden Knoten $v$ mit $\deg(v) < 3$ \emph{zwei} eigene + Gadgets an. + \item Verbinde $v$ je Gadget über die Kanten $\{v,p\}$ und $\{v,s\}$. +\end{itemize} +Dann steigt $\deg(v)$ um 4, und alle Gadget-Knoten haben Grad 3 ($p,s$: zwei +Gadget-Kanten $+$ $v$; $q,r$: drei Gadget-Kanten). +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (lx) at (0,1.6) {$x$}; + \node[kndick] (lv) at (0,0) {$v$}; + \draw (lx)--(lv); + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.3) {$\deg(v)=1<3$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (1.2,0.4) -- (2.4,0.4); + \begin{scope}[xshift=6.6cm] + \node[knoten] (x) at (0,1.6) {$x$}; + \node[kndick] (v) at (0,0) {$v$}; + \draw (x)--(v); + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (p) at (-1.2,0) {$p$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (q) at (-2.2,0.7) {$q$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (r) at (-2.2,-0.7) {$r$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (s) at (-3.2,0) {$s$}; + \draw (p)--(q) (p)--(r) (q)--(r) (q)--(s) (r)--(s); + \draw (v)--(p); + \draw (v) .. controls (-1.2,-1.6) and (-2.8,-1.6) .. (s); + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (p2) at (1.2,0) {$p'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (q2) at (2.2,0.7) {$q'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (r2) at (2.2,-0.7) {$r'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (s2) at (3.2,0) {$s'$}; + \draw (p2)--(q2) (p2)--(r2) (q2)--(r2) (q2)--(s2) (r2)--(s2); + \draw (v)--(p2); + \draw (v) .. controls (1.2,-1.6) and (2.8,-1.6) .. (s2); + \node[font=\footnotesize, text width=8.6cm, align=center] at (0,-2.55) + {in $G'$: zwei Diamant-Gadgets ($K_4$ ohne Kante $\{p,s\}$) an $v$ \"uber + $\{v,p\}$ und $\{v,s\}$; $\deg(v)$ steigt um 4, alle Gadget-Knoten + haben Grad 3}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis 3-COLOR nach Grad-3-Variante:} +\begin{itemize} + \item Sei $f$ eine 3-Färbung von $G$. + \item Erweitere $f$ auf jedes Gadget an $v$: Setze $p = s = c$ für eine + Farbe $c \ne f(v)$. + \item Das ist erlaubt, denn $p$ und $s$ sind nicht benachbart. + \item $q$ und $r$ sind zu $p$ und $s$ adjazent, aber $p$ und $s$ tragen + dieselbe Farbe. + \item Somit bleiben für $q$ und $r$ zwei Farben frei. + \item Färbe $q$ und $r$ mit diesen beiden Farben. + \item Also sind alle Kanten von $G'$ gültig gefärbt, und $G'$ ist 3-färbbar. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Grad-3-Variante nach 3-COLOR:} +\begin{itemize} + \item Sei $f'$ eine 3-Färbung von $G'$. + \item Da $E \subseteq E'$, ist die Einschränkung von $f'$ auf $V$ eine + 3-Färbung von $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Pro untergradigem Knoten zwei Gadgets konstanter Größe +anlegen -- $O(|V|)$, also bleibt die Transformation polynomiell. + +Da die Grad-3-Variante in $\NP$ liegt und NP-schwer ist, folgt: Sie ist +NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$k$-COLOR-PRECOLORING ist NP-vollständig}{Klausur SS25-N, A3, 10 P.} +\textbf{Problem $k$-\problem{COLOR-PRECOLORING}:} Gegeben $G = (V,E)$, +$k \in \mathbb{N}_{>0}$ und paarweise verschiedene Knoten +$v_1, \dots, v_k \in V$. Existiert eine Färbung $f: V \to [k]$ mit +$f(v_i) = i$ für alle $i$ und $f(u) \ne f(v)$ für alle $\{u,v\} \in E$? + +Zeigen Sie, dass $k$-\problem{COLOR-PRECOLORING} NP-vollständig ist. + +\bspkopf{$k$-COLOR-PRECOLORING} + +\textbf{Reduktion} (von $k$-\problem{Color}, hier $k=3$). Zu $G$ ein disjunktes +$K_k$ mit Knoten $v_1,\dots,v_k$ hinzufügen (keine Kanten nach $G$) und diese +vorfärben: $f(v_i)=i$. Da das $K_k$ isoliert ist, erzwingt die Vorfärbung +nichts in $G$. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz bleibt Ja.} $G=$ Dreieck $\{A,B,C\}$ (3-färbbar). +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \begin{scope} + \node[knoten,font=\small] (A) at (90:1.0) {$A$}; + \node[knoten,font=\small] (B) at (210:1.0) {$B$}; + \node[knoten,font=\small] (C) at (330:1.0) {$C$}; + \draw (A)--(B)--(C)--(A); + \node[font=\scriptsize] at (0,1.45) {$1$}; + \node[font=\scriptsize] at (-1.27,-0.6) {$2$}; + \node[font=\scriptsize] at (1.27,-0.6) {$3$}; + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.7) {$G$: 3-Färbung $A{=}1,B{=}2,C{=}3$}; + \end{scope} + \begin{scope}[xshift=5.6cm] + \node[knoten,font=\small] (v1) at (90:1.0) {$v_1$}; + \node[knoten,font=\small] (v2) at (210:1.0) {$v_2$}; + \node[knoten,font=\small] (v3) at (330:1.0) {$v_3$}; + \draw (v1)--(v2)--(v3)--(v1); + \node[font=\scriptsize] at (0,1.45) {$=1$}; + \node[font=\scriptsize] at (-1.4,-0.6) {$=2$}; + \node[font=\scriptsize] at (1.4,-0.6) {$=3$}; + \node[font=\footnotesize, text width=5cm, align=center] at (0,-1.7) + {disjunktes $K_3$, vorgefärbt $f(v_i)=i$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +$G'=G\mathbin{\dot\cup}K_3$: Die 3-Färbung von $G$ plus $f(v_i)=i$ ist gültig. +\textbf{Ja.} + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz bleibt Nein.} $G=K_4$ (nicht 3-färbbar). +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \begin{scope} + \node[knoten,font=\small] (1) at (0,1.3) {$1$}; + \node[knoten,font=\small] (2) at (1.3,1.3) {$2$}; + \node[knoten,font=\small] (3) at (0,0) {$3$}; + \node[knoten,font=\small] (4) at (1.3,0) {$4$}; + \draw (1)--(2)--(4)--(1) (1)--(3)--(2) (3)--(4); + \node[font=\footnotesize] at (0.65,-0.8) {$G=K_4$: nicht 3-färbbar}; + \end{scope} + \begin{scope}[xshift=5.2cm] + \node[knoten,font=\small] (v1) at (90:1.0) {$v_1$}; + \node[knoten,font=\small] (v2) at (210:1.0) {$v_2$}; + \node[knoten,font=\small] (v3) at (330:1.0) {$v_3$}; + \draw (v1)--(v2)--(v3)--(v1); + \node[font=\scriptsize] at (0,1.45) {$=1$}; + \node[font=\scriptsize] at (-1.4,-0.6) {$=2$}; + \node[font=\scriptsize] at (1.4,-0.6) {$=3$}; + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.7) {disjunktes vorgefärbtes $K_3$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +$G'=K_4\mathbin{\dot\cup}K_3$: Der $K_4$-Teil scheitert bereits an +$3$ Farben. \textbf{Nein.} + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$, Knoten +$v_1, \dots, v_k$ und Zertifikat $f: V \to [k]$. Der Verifizierer arbeitet +wie folgt: +\begin{itemize} + \item Prüfe für jedes $i \in [k]$, ob $f(v_i) = i$ gilt. + \item Prüfe für jede Kante $\{u,v\} \in E$, ob $f(u) \ne f(v)$ gilt. + \item Lehne ab, falls eine Prüfung fehlschlägt. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine gültige Färbung mit Vorgabe, dann gibt es ein Zertifikat +dafür. Dieses wird vom Verifizierer akzeptiert und sonst abgelehnt. +Vorgaben- und Kantenprüfung laufen in $O(k + |E|)$, somit polynomiell. +Also gilt $k\text{-}\problem{COLOR-PRECOLORING} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass $k$-\problem{COLOR-PRECOLORING} NP-schwer ist +durch die Reduktion +$k\text{-}\problem{Color} \redp k\text{-}\problem{COLOR-PRECOLORING}$. +$k$-\problem{Color} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G, k)$ eine $k$-\problem{Color}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine $k$-\problem{COLOR-PRECOLORING}-Instanz durch: +\begin{itemize} + \item Füge $k$ neue Knoten $v_1, \dots, v_k$ hinzu. + \item Verbinde die $v_i$ untereinander vollständig zum $K_k$. + \item Kanten zwischen $K_k$ und $G$ gibt es nicht. + \item Gib $(G' = G \mathbin{\dot\cup} K_k,\ k,\ v_1, \dots, v_k)$ aus. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $k$-Color nach $k$-COLOR-PRECOLORING:} +\begin{itemize} + \item Sei $f$ eine $k$-Färbung von $G$. + \item Erweitere $f$ durch $f(v_i) = i$ für alle $i \in [k]$. + \item Die $v_i$ sind nur untereinander verbunden und paarweise verschieden + gefärbt. + \item Somit ist $f$ eine gültige Färbung von $G'$ und erfüllt die Vorgabe. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $k$-COLOR-PRECOLORING nach $k$-Color:} +\begin{itemize} + \item Sei $f$ eine gültige Färbung von $G'$ mit $f(v_i) = i$. + \item Da alle $G$-Kanten in $G'$ liegen, ist die Einschränkung von $f$ auf + $V$ eine $k$-Färbung von $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Die neue Clique $K_k$ anlegen -- $O(k^2)$, also bleibt die +Transformation polynomiell. + +Da $k\text{-}\problem{COLOR-PRECOLORING} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +$k$-\problem{COLOR-PRECOLORING} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{HamiltonianPath $\redp$ HamiltonianCycle}{Klausur SS23-N, A5b, 5 P.} +\textbf{Problem \problem{HamiltonianPath}:} Gegeben ein ungerichteter Graph +$G = (V,E)$. \textbf{Entscheide:} Existiert ein Pfad in $G$, der jeden +Knoten genau einmal besucht? + +\textbf{Problem \problem{HamiltonianCycle}:} Gegeben ein ungerichteter Graph +$G = (V,E)$. \textbf{Entscheide:} Existiert ein Kreis in $G$, der jeden +Knoten genau einmal besucht? + +Geben Sie eine polynomielle Reduktion von \problem{HamiltonianPath} auf +\problem{HamiltonianCycle} an. + +\bspkopf{HamiltonianPath $\redp$ HamiltonianCycle} + +\textbf{Reduktion.} Füge einen universellen Knoten $u$ hinzu, verbunden mit +allen $v\in V$. Ein Hamiltonpfad in $G$ schließt sich über $u$ zum +Hamiltonkreis in $G'$. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz bleibt Ja.} $G=$ Pfad $1\!-\!2\!-\!3$ (hat HP). +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \begin{scope} + \node[knoten,font=\small] (1) at (0,0) {$1$}; + \node[knoten,font=\small] (2) at (1.3,0) {$2$}; + \node[knoten,font=\small] (3) at (2.6,0) {$3$}; + \draw[thick] (1)--(2)--(3); + \node[font=\footnotesize] at (1.3,-1.4) {HP in $G$: $1\!-\!2\!-\!3$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (3.4,-0.3) -- (4.6,-0.3); + \begin{scope}[xshift=5.5cm] + \node[knoten,font=\small] (1) at (0,0) {$1$}; + \node[knoten,font=\small] (2) at (1.3,0) {$2$}; + \node[knoten,font=\small] (3) at (2.6,0) {$3$}; + \node[kndick,font=\small] (u) at (1.3,-1.4) {$u$}; + \draw[thick] (1)--(2)--(3); + \draw[black!50] (u)--(2); + \draw[thick] (u)--(1) (u)--(3); + \node[font=\footnotesize, text width=5.5cm, align=center] at (1.3,-2.5) + {$u$ zu allen $v_i$; fett: HK $1\!-\!2\!-\!3\!-\!u\!-\!1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Ja.} + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz bleibt Nein.} $G=$ Kante $\{1,2\}$ plus isolierter Knoten +$3$ (kein HP). +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \begin{scope} + \node[knoten,font=\small] (1) at (0,0) {$1$}; + \node[knoten,font=\small] (2) at (1.3,0) {$2$}; + \node[knoten,font=\small] (3) at (2.6,0) {$3$}; + \draw[thick] (1)--(2); + \node[font=\footnotesize] at (1.3,-1.4) {kein HP in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (3.4,-0.3) -- (4.6,-0.3); + \begin{scope}[xshift=5.5cm] + \node[knoten,font=\small] (1) at (0,0) {$1$}; + \node[knoten,font=\small] (2) at (1.3,0) {$2$}; + \node[knoten,font=\small] (3) at (2.6,0) {$3$}; + \node[kndick,font=\small] (u) at (1.3,-1.4) {$u$}; + \draw[thick] (1)--(2); + \draw[black!50] (u)--(1) (u)--(2) (u)--(3); + \node[font=\footnotesize, text width=5.8cm, align=center] at (1.3,-2.5) + {$3$ hängt nur an $u$ (Grad $1$); $u$ wird nur einmal besucht $\Rightarrow$ + kein HK}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +Knoten $3$ ist im Kreis nur über $u$ erreichbar, doch $u$ liegt in einem Kreis +zwischen genau zwei Nachbarn -- $3$ mit Grad $1$ kann nicht auf einem Kreis +liegen. \textbf{Nein.} + + +\lsg +\textbf{Konstruktion:} Sei $G = (V,E)$ gegeben. Füge einen neuen universellen +Knoten $u$ hinzu: $G' = (V \cup \{u\},\, E \cup \{\{u,v\} \mid v \in V\})$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten,font=\small] (a1) at (0,0) {$v_1$}; + \node[knoten,font=\small] (a2) at (1.5,0) {$v_2$}; + \node[knoten,font=\small] (a3) at (3.0,0) {$v_{n-1}$}; + \node[knoten,font=\small] (a4) at (4.5,0) {$v_n$}; + \draw (a1)--(a2) (a3)--(a4); + \draw[dashed] (a2)--(a3); + \node[font=\footnotesize] at (2.25,-2.5) {Hamiltonpfad in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (5.4,-0.5) -- (6.6,-0.5); + \begin{scope}[xshift=7.5cm] + \node[knoten,font=\small] (b1) at (0,0) {$v_1$}; + \node[knoten,font=\small] (b2) at (1.5,0) {$v_2$}; + \node[knoten,font=\small] (b3) at (3.0,0) {$v_{n-1}$}; + \node[knoten,font=\small] (b4) at (4.5,0) {$v_n$}; + \node[kndick] (u) at (2.25,-1.6) {$u$}; + \draw[thick] (b1)--(b2) (b3)--(b4); + \draw[thick,dashed] (b2)--(b3); + \draw[black!50] (u)--(b2) (u)--(b3); + \draw[thick] (u)--(b1) (u)--(b4); + \node[font=\footnotesize, text width=6.5cm, align=center] at (2.25,-2.5) + {in $G'$: neuer Knoten $u$ mit Kanten zu allen $v_i$; fett: + Hamiltonkreis $v_1,\dots,v_n,u,v_1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis HamiltonianPath nach HamiltonianCycle:} +\begin{itemize} + \item Sei $v_1, \dots, v_n$ ein Hamiltonpfad in $G$. + \item Da $u$ universell ist, existieren die Kanten $\{v_n, u\}$ und + $\{u, v_1\}$. + \item Also ist $v_1, \dots, v_n, u, v_1$ ein Hamiltonkreis in $G'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis HamiltonianCycle nach HamiltonianPath:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ ein Hamiltonkreis in $G'$. + \item $C$ besucht $u$ genau einmal, zwischen zwei Nachbarn $v_i, v_j \in V$. + \item Entferne $u$ aus dem Kreis. + \item Dann bleibt ein Pfad von $v_i$ nach $v_j$, der alle Knoten aus $V$ + genau einmal besucht. + \item Dieser Pfad benutzt nur Kanten aus $E$, denn neu sind nur die Kanten + an $u$. + \item Also ist er ein Hamiltonpfad in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Einen Knoten und $|V|$ neue Kanten anlegen -- $O(|V|)$, +polynomiell. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{HamiltonianCycle $\redp$ HamiltonianPath}{Klausur SS23-N, A5c, 6 P.} +\textbf{Problem \problem{HamiltonianCycle}:} Gegeben ein ungerichteter Graph +$G = (V,E)$. \textbf{Entscheide:} Existiert ein Kreis in $G$, der jeden +Knoten genau einmal besucht? + +\textbf{Problem \problem{HamiltonianPath}:} Gegeben ein ungerichteter Graph +$G = (V,E)$. \textbf{Entscheide:} Existiert ein Pfad in $G$, der jeden +Knoten genau einmal besucht? + +Geben Sie eine polynomielle Reduktion von \problem{HamiltonianCycle} auf +\problem{HamiltonianPath} an. + +\bspkopf{HamiltonianCycle $\redp$ HamiltonianPath} + +\textbf{Reduktion.} Wähle einen Knoten $v$; füge einen Zwilling $v^*$ mit +denselben Nachbarn wie $v$ hinzu, dazu Grad-1-Pendants $s$ an $v$ und $t$ an +$v^*$. Ein HK durch $v$ wird zum HP, indem er bei $v$/$v^*$ aufgetrennt und mit +$s,t$ verlängert wird. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz bleibt Ja.} $G=$ Dreieck $\{v,w_1,w_2\}$ (hat HK). +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \begin{scope} + \node[kndick,font=\small] (v) at (90:1.1) {$v$}; + \node[knoten,font=\small] (w1) at (210:1.1) {$w_1$}; + \node[knoten,font=\small] (w2) at (330:1.1) {$w_2$}; + \draw[thick] (v)--(w1)--(w2)--(v); + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.9) {HK in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (1.7,0) -- (2.9,0); + \begin{scope}[xshift=6.4cm] + \node[knoten,font=\small] (w1) at (210:1.1) {$w_1$}; + \node[knoten,font=\small] (w2) at (330:1.1) {$w_2$}; + \node[kndick,font=\small] (v) at (120:1.35) {$v$}; + \node[kndick,font=\small] (vs) at (60:1.35) {$v^*$}; + \node[knoten,font=\small] (s) at (-1.4,2.1) {$s$}; + \node[knoten,font=\small] (t) at (1.4,2.1) {$t$}; + \draw[black!50] (v)--(w2) (vs)--(w1); + \draw[thick] (s)--(v)--(w1)--(w2)--(vs)--(t); + \node[font=\footnotesize, text width=6.6cm, align=center] at (0,-1.9) + {Zwilling $v^*$ (Nachbarn wie $v$), $s$ an $v$, $t$ an $v^*$; + fett: HP $s\!-\!v\!-\!w_1\!-\!w_2\!-\!v^*\!-\!t$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Ja.} + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz bleibt Nein.} $G=$ Pfad $v\!-\!w_1\!-\!w_2$ (kein HK). +Dann ist $v^*$ nur zu $w_1$ benachbart (einziger Nachbar von $v$). +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \begin{scope} + \node[kndick,font=\small] (v) at (0,0) {$v$}; + \node[knoten,font=\small] (w1) at (1.4,0) {$w_1$}; + \node[knoten,font=\small] (w2) at (2.8,0) {$w_2$}; + \draw[thick] (v)--(w1)--(w2); + \node[font=\footnotesize] at (1.4,-1.4) {kein HK in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (3.6,-0.3) -- (4.8,-0.3); + \begin{scope}[xshift=6.0cm] + \node[knoten,font=\small] (s) at (-1.3,0) {$s$}; + \node[kndick,font=\small] (v) at (0,0) {$v$}; + \node[knoten,font=\small] (w1) at (1.3,0) {$w_1$}; + \node[knoten,font=\small] (w2) at (2.6,0) {$w_2$}; + \node[kndick,font=\small] (vs) at (1.3,-1.3) {$v^*$}; + \node[knoten,font=\small] (t) at (2.6,-1.3) {$t$}; + \draw[thick] (s)--(v)--(w1)--(w2); + \draw[thick] (vs)--(w1) (vs)--(t); + \node[font=\footnotesize, text width=6.6cm, align=center] at (0.9,-2.4) + {drei Grad-1-Knoten $s,t,w_2$ $\Rightarrow$ ein Pfad hat nur $2$ Enden + $\Rightarrow$ kein HP}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +$v^*$ ist nur über $w_1$ erreichbar; jeder Versuch, $v^*$ zu erreichen, +bräuchte $w_1$ ein zweites Mal. Formal: $s,t,w_2$ haben alle Grad $1$, ein Pfad +kann aber höchstens $2$ Endpunkte haben. \textbf{Nein.} + + +\lsg +\textbf{Idee:} Den Kreis bei $v$ aufschneiden: Ein Zwilling $v^*$ erbt $v$s +Nachbarn, zwei Pendants $s,t$ erzwingen die Pfadenden. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $G = (V,E)$ gegeben, o.B.d.A.\ $|V| \ge 3$. Wähle +einen beliebigen Knoten $v$. Wir konstruieren $G'$ durch: +\begin{itemize} + \item Füge einen Zwilling $v^*$ mit denselben Nachbarn wie $v$ hinzu. + \item Füge einen Knoten $s$ mit der einzigen Kante $\{s, v\}$ hinzu. + \item Füge einen Knoten $t$ mit der einzigen Kante $\{t, v^*\}$ hinzu. +\end{itemize} +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick] (v) at (90:1.3) {$v$}; + \node[knoten,font=\small] (w1) at (162:1.3) {$w_1$}; + \node[knoten,font=\small] (w2) at (234:1.3) {$w_2$}; + \node[knoten,font=\small] (w3) at (306:1.3) {$w_3$}; + \node[knoten,font=\small] (w4) at (18:1.3) {$w_4$}; + \draw[thick] (v)--(w1)--(w2)--(w3)--(w4)--(v); + \node[font=\footnotesize, text width=3.4cm, align=center] at (0,-2.4) + {Hamiltonkreis durch $v$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (2.0,0.3) -- (3.2,0.3); + \begin{scope}[xshift=6.8cm] + \node[knoten,font=\small] (w1) at (162:1.3) {$w_1$}; + \node[knoten,font=\small] (w2) at (234:1.3) {$w_2$}; + \node[knoten,font=\small] (w3) at (306:1.3) {$w_3$}; + \node[knoten,font=\small] (w4) at (18:1.3) {$w_4$}; + \node[kndick] (v) at (125:1.55) {$v$}; + \node[kndick,font=\small] (vs) at (55:1.55) {$v^*$}; + \node[knoten,font=\small] (s) at (-1.55,2.45) {$s$}; + \node[knoten,font=\small] (t) at (1.55,2.45) {$t$}; + \draw[black!50] (v)--(w4) (vs)--(w1); + \draw[thick] (s)--(v)--(w1)--(w2)--(w3)--(w4)--(vs)--(t); + \node[font=\footnotesize, text width=7.6cm, align=center] at (0,-2.4) + {in $G'$: Zwilling $v^*$ mit denselben Nachbarn wie $v$, dazu + $s$ an $v$ und $t$ an $v^*$; fett: Hamiltonpfad $s,v,\dots,v^*,t$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis HamiltonianCycle nach HamiltonianPath:} +\begin{itemize} + \item Sei $v, w_1, \dots, w_{n-1}, v$ ein Hamiltonkreis in $G$. + \item Da $v^*$ dieselben Nachbarn wie $v$ hat, existiert die Kante + $\{w_{n-1}, v^*\}$. + \item Also ist $s, v, w_1, \dots, w_{n-1}, v^*, t$ ein Hamiltonpfad in $G'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis HamiltonianPath nach HamiltonianCycle:} +\begin{itemize} + \item Sei $P$ ein Hamiltonpfad in $G'$. + \item Die Knoten $s$ und $t$ haben Grad 1, also sind sie die beiden + Endpunkte von $P$. + \item Da $s$ nur mit $v$ und $t$ nur mit $v^*$ verbunden ist, hat $P$ die + Form $s, v, x_1, \dots, x_{n-1}, v^*, t$. + \item Dabei sind $x_1, \dots, x_{n-1}$ alle Knoten aus $V \setminus \{v\}$. + \item Da $\{x_{n-1}, v^*\} \in E'$ und $v^*$ dieselben Nachbarn wie $v$ + hat, ist $x_{n-1}$ auch ein Nachbar von $v$. + \item Ersetze $v^*$ durch $v$: Aus dem Mittelstück wird der Kreis + $v, x_1, \dots, x_{n-1}, v$. + \item Dieser Kreis besucht jeden Knoten von $G$ genau einmal und benutzt + nur Kanten aus $E$. + \item Also ist er ein Hamiltonkreis in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Zwilling $v^*$ mit den bis zu $|V|$ Nachbarn von $v$ +anlegen, dazu die zwei Pendants $s, t$ -- $O(|V|)$, polynomiell. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Hitchhiker's-HamiltonianCycle ist NP-schwer}{Klausur SS24-N, A3a, 5 P.} +\textbf{Problem \problem{Hitchhiker's-HamiltonianCycle}:} Gegeben $G = (V,E)$ +mit $\deg(v) \ge 42$ für alle $v \in V$. Gibt es einen Hamiltonkreis? Zeigen +Sie die NP-Schwere durch Reduktion eines bekannten NP-schweren Problems. + +\bspkopf{Hitchhiker's-HamiltonianCycle} + +\textbf{Reduktion.} Jeder Knoten von $G$ wird zu einer Clique $K_{43}$ mit den +Portalen $v_1,v_{43}$; jede Originalkante dockt nur an den Portalen an. Ein +Hamiltonkreis durchläuft jede Clique als \emph{ein} Portal-zu-Portal-Segment. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz bleibt Ja.} Basis: Dreieck $A,B,C$ mit Hamiltonkreis +$A\!-\!B\!-\!C\!-\!A$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \begin{scope} + \node[knoten,font=\small] (A) at (0,1.5) {$A$}; + \node[knoten,font=\small] (B) at (-1.0,-0.4){$B$}; + \node[knoten,font=\small] (C) at (1.0,-0.4) {$C$}; + \draw[thick] (A)--(B)--(C)--(A); + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.3) {HK in $G$: $A\!-\!B\!-\!C\!-\!A$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (1.7,0.2) -- (2.9,0.2); + \begin{scope}[xshift=6.6cm] + \def\rr{0.75} + \coordinate (cA) at (0,2.4); + \coordinate (cB) at (-2.1,-1.0); + \coordinate (cC) at (2.1,-1.0); + \coordinate (pAB) at (-0.40,1.76); + \coordinate (pAC) at (0.40,1.76); + \coordinate (pBA) at (-1.70,-0.36); + \coordinate (pBC) at (-1.35,-1.0); + \coordinate (pCA) at (1.70,-0.36); + \coordinate (pCB) at (1.35,-1.0); + \draw[black!55] (pAB)--(pBA); + \draw[black!55] (pAC)--(pCA); + \draw[black!55] (pBC)--(pCB); + \draw[thick] (cA) circle (\rr); + \draw[thick] (cB) circle (\rr); + \draw[thick] (cC) circle (\rr); + \node[font=\small] at (0,2.62) {$K_{43}$}; + \node[font=\small] at (cB) {$K_{43}$}; + \node[font=\small] at (cC) {$K_{43}$}; + \foreach \p in {pAB,pAC,pBA,pBC,pCA,pCB} + \fill (\p) circle (1.6pt); + \node[font=\scriptsize] at (-0.80,1.74) {$v_1$}; + \node[font=\scriptsize] at (0.82,1.74) {$v_{43}$}; + \draw[dashed,thick,->] (pAB) .. controls (-0.12,2.16) and (0.12,2.16) .. (pAC); + \node[font=\footnotesize, text width=9cm, align=center] at (0,-2.55) + {in $G'$: jeder Knoten $\to K_{43}$ mit Portalen; gestrichelt: + Portal-zu-Portal-Pfad durch die Clique}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Konkret:} Die Cliquen haben die Knoten $A_1, \dots, A_{43}$, +$B_1, \dots, B_{43}$ und $C_1, \dots, C_{43}$. Jede Originalkante liefert +genau vier Portalkanten, z.\,B.\ für $A$--$B$: +\[ +\{A_1,B_1\},\ \{A_1,B_{43}\},\ \{A_{43},B_1\},\ \{A_{43},B_{43}\} +\] +(analog für $B$--$C$ und $C$--$A$). Grade: innere Clique-Knoten haben Grad +42; ein Portal wie $A_1$ hat $42 + 4 = 46$ (zwei inzidente Originalkanten +mal zwei Portalkanten). Alle Grade $\ge 42$ -- die Instanz ist gültig. + +Der HK $A\!-\!B\!-\!C\!-\!A$ wird zum konkreten HK in $G'$: +\[ +A_1 - A_2 - \dots - A_{43} +\;\xrightarrow{\{A_{43},B_1\}}\; +B_1 - \dots - B_{43} +\;\xrightarrow{\{B_{43},C_1\}}\; +C_1 - \dots - C_{43} +\;\xrightarrow{\{C_{43},A_1\}}\; A_1. +\] +Jede Clique wird als ein Portal-zu-Portal-Pfad durchlaufen, die Übergänge +sind die markierten Portalkanten. \textbf{Ja.} + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz bleibt Nein.} Basis: Pfad $A\!-\!B\!-\!C$ (keine Kante +$A\!-\!C$), also \emph{kein} Hamiltonkreis. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \node[knoten,font=\small] (A) at (0,0) {$A$}; + \node[knoten,font=\small] (B) at (1.4,0) {$B$}; + \node[knoten,font=\small] (C) at (2.8,0) {$C$}; + \draw[thick] (A)--(B)--(C); +\end{tikzpicture} +\end{center} +Ohne HK in $G$ gibt es keinen in $G'$: Ein Kreis müsste jede Clique einmal +Portal-zu-Portal durchlaufen; das Zusammenziehen der Cliquen ergäbe einen HK +im Pfad -- den gibt es nicht. \textbf{Nein.} + + +\lsg +\textbf{Idee:} Jeder Knoten wird zu einer $K_{43}$-Clique mit zwei Portalen -- +das erzwingt überall Grad $\ge 42$, ohne die Hamiltonizität zu ändern. + +\textbf{Konstruktion} (Reduktion von \problem{HamiltonianCycle}): Ersetze jeden +Knoten $v$ durch eine Clique $K_{43}$ mit Knoten $v_1, \dots, v_{43}$. Für jede +Originalkante $\{u,v\} \in E$ füge die vier Kanten $\{u_1,v_1\}, \{u_1,v_{43}\}, +\{u_{43},v_1\}, \{u_{43},v_{43}\}$ hinzu (Portale sind $v_1$ und $v_{43}$). +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (lu) at (-1.5,0) {$u$}; + \node[kndick] (lv) at (0,0) {$v$}; + \draw (lu)--(lv); + \node[font=\footnotesize, text width=3cm, align=center] at (-0.75,-2.45) + {Knoten $v$ mit Nachbar $u$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (1.0,0) -- (2.2,0); + \begin{scope}[xshift=7.2cm] + \node[kndick,font=\small] (p1) at (144:1.3) {$v_1$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (i1) at (72:1.3) {}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (i2) at (0:1.3) {}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (i3) at (288:1.3) {}; + \node[kndick,font=\small] (p43) at (216:1.3) {$v_{43}$}; + \draw[black!45] (p1)--(i1) (p1)--(i2) (p1)--(i3) (p1)--(p43) + (i1)--(i2) (i1)--(i3) (i1)--(p43) + (i2)--(i3) (i2)--(p43) (i3)--(p43); + \draw[dashed,thick,->] (p1)--(i1)--(i2)--(i3)--(p43); + \node[fill=white,inner sep=2pt,font=\small] at (0.1,0) {$K_{43}$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (q1) at (-3.4,0.85) {$u_1$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (q43) at (-3.4,-0.85) {$u_{43}$}; + \node at (-3.4,0.05) {$\vdots$}; + \draw[dashed,black!60] (-3.4,0) ellipse [x radius=0.8, y radius=1.55]; + \node[font=\footnotesize,black!60] at (-3.4,-1.9) {Clique von $u$}; + \draw (q1)--(p1) (q43)--(p43) (q1)--(p43) (q43)--(p1); + \node[font=\footnotesize, text width=8.4cm, align=center] at (-0.9,-2.75) + {in $G'$: $v$ ersetzt durch Clique $K_{43}$; Originalkanten docken nur + an den Portalen $v_1,v_{43}$ an; gestrichelt: Hamiltonpfad + $v_1 \to \dots \to v_{43}$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +Grade: innere Clique-Knoten haben Grad $42$; die Portale $v_1, v_{43}$ haben +Grad $\ge 42$. Die Instanz ist also gültig. + +\textbf{Beweis \problem{HamiltonianCycle} nach +\problem{Hitchhiker's-HamiltonianCycle}:} +\begin{itemize} +\item Sei $v^{(1)}, \dots, v^{(n)}, v^{(1)}$ ein Hamiltonkreis in $G$. +\item Durchlaufe die Clique jedes besuchten Knotens $v^{(j)}$ auf dem +Hamiltonpfad $v^{(j)}_1 \to \dots \to v^{(j)}_{43}$. +\item Denn in einer Clique existiert dieser Pfad immer. +\item Wechsle danach über die Portalkante $\{v^{(j)}_{43},\, v^{(j+1)}_1\}$ +zur nächsten Clique. +\item Diese Portalkante existiert, denn $\{v^{(j)}, v^{(j+1)}\}$ ist eine +Kante in $G$. +\item Der letzte Wechsel führt über $\{v^{(n)}_{43},\, v^{(1)}_1\}$ zurück +zum Start. +\item Somit wird jeder Knoten von $G'$ genau einmal besucht. +\item Also ist das ein Hamiltonkreis in $G'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis \problem{Hitchhiker's-HamiltonianCycle} nach +\problem{HamiltonianCycle}:} +\begin{itemize} +\item Sei $C'$ ein Hamiltonkreis in $G'$. +\item Dann besucht $C'$ in jeder Knoten-Clique alle 43 Knoten. +\item Die inneren Clique-Knoten haben nur Nachbarn in der eigenen Clique. +\item Kanten nach außen gibt es nur an den beiden Portalen $v_1$ und $v_{43}$. +\item Somit durchläuft $C'$ jede Clique als \emph{ein} Segment von Portal zu +Portal. +\item Ziehe nun jede Clique zu ihrem Originalknoten zusammen. +\item Dann wird aus $C'$ ein Kreis in $G$, der jeden Knoten genau einmal +besucht. +\item Denn jede benutzte Portalkante stammt von einer Originalkante +$\{u,v\} \in E$. +\item Also ist das ein Hamiltonkreis in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} pro Knoten eine $K_{43}$-Clique aufbauen ($43^2$ +Kanten), pro Originalkante vier Portalkanten -- +$O(43^2 \cdot |V| + |E|)$, polynomiell. + +Da \problem{HamiltonianCycle} NP-schwer ist, ist +\problem{Hitchhiker's-HamiltonianCycle} NP-schwer. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SubsetSumCardinality ist NP-vollständig}{Präsenz 11.3} +\textbf{Problem \problem{SubsetSumCardinality}:} Gegeben $c_1, \dots, c_n \in +\mathbb{N}_{>0}$ ($n$ gerade) und $K$. Gibt es $S$ mit $|S| = n/2$ und +$\sum_{i\in S} c_i = K$? Zeigen Sie NP-Vollständigkeit; +$\in \NP$ dürfen Sie annehmen. + +\bspkopf{SubsetSumCardinality NP-vollständig} +\textbf{Reduktion.} \problem{SubsetSum} $\redp$ \problem{SubsetSumCardinality}: aus +$(c_1,\dots,c_n,K)$ mache $c_i' = c_i+1$ (Shift) für $i\le n$ und $n$ +Padding-Items $c_i'=1$ für $i\in\{n+1,\dots,2n\}$; Zielwert $K+n$, verlangte +Kardinalität $n$ (also die Hälfte der $2n$ Items). Instanz: $c=(2,3,5)$, $n=3$. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz.} $K=5$ ist eine Ja-Instanz: $\{1,2\}$ mit $2+3=5$. Die +Konstruktion liefert $c'=(3,4,6)$ und die Padding-Items $(1,1,1)$ als Items +$4,5,6$; Zielwert $K+n=5+3=8$, Kardinalität $3$. Nimm die Bildmenge +$\{1,2\}$ und fülle mit einem Padding-Item auf: $\{1,2,4\}$ mit +$3+4+1=8$ und genau $3$ Elementen -- die Bildinstanz bleibt \textbf{Ja}. + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz.} $K=4$ ist eine Nein-Instanz: keine Teilmenge von +$(2,3,5)$ summiert zu $4$. Dieselbe Konstruktion ergibt Items +$(3,4,6,1,1,1)$, Zielwert $K+n=4+3=7$, Kardinalität $3$. Ein $3$-elementiges +Subset mit $j$ Original- und $3-j$ Padding-Items hat Summe +$(\text{Originalsumme}+j)+(3-j)=\text{Originalsumme}+3$; für Summe $7$ wäre +eine Originalsumme $4$ nötig -- die es nicht gibt. Kein $3$-Subset trifft $7$ +(mögliche Summen: $3,5,6,8,10,11,13$): die Bildinstanz bleibt \textbf{Nein}. + + +\lsg +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Setze $c_i' := c_i + 1$ für $i \le n$ (Shift) und +$c_i' := 1$ für $i \in \{n+1, \dots, 2n\}$ ($n$ Padding-Items). Gib +$(c_1', \dots, c_{2n}',\, K + n)$ aus ($2n$ Items, verlangt $|S| = n$). + +\textbf{Beweis \problem{SubsetSum} nach \problem{SubsetSumCardinality}:} +\begin{itemize} +\item Sei $S \subseteq [n]$ eine Lösung mit $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Dann gilt $\sum_{i\in S} c_i' = K + |S|$, denn jedes gewählte Item +wurde um 1 geshiftet. +\item Setze $S' := S \cup \{n+1, \dots, 2n - |S|\}$, fülle also mit +$n - |S|$ Padding-Items auf. +\item Dann gilt $|S'| = n$. +\item Da jedes Padding-Item genau 1 beiträgt, folgt +\[ +\sum_{i \in S'} c_i' = K + |S| + (n - |S|) = K + n. +\] +\item Also ist $S'$ eine Lösung der konstruierten Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis \problem{SubsetSumCardinality} nach \problem{SubsetSum}:} +\begin{itemize} +\item Sei $S'$ eine Lösung mit $|S'| = n$ und $\sum_{i\in S'} c_i' = K + n$. +\item Setze $S := S' \cap \{1,\dots,n\}$. +\item Dann enthält $S'$ genau $n - |S|$ Padding-Items. +\item Da jedes Padding-Item genau 1 beiträgt, folgt +\[ +\sum_{i\in S} (c_i + 1) = (K + n) - (n - |S|) = K + |S|. +\] +\item Somit gilt $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Also ist $S$ eine Lösung der \problem{SubsetSum}-Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} $n$ Zahlen um 1 shiften und $n$ Padding-Items +anhängen -- $O(n)$, polynomiell. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist und +$\problem{SubsetSumCardinality} \in \NP$, ist \problem{SubsetSumCardinality} +NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$(a_1{=}1)$-SubsetSum ist NP-schwer}{Klausur SS24-H, A3b, 5 P.} +\textbf{Problem $(a_1{=}1)$-\problem{SubsetSum}:} $n$ Items mit Größen +$a_i \in \mathbb{N}_{>0}$, wobei $a_1 = 1$, und Zielwert $T$. Gibt es +$I \subseteq [n]$ mit $\sum_{i\in I} a_i = T$? Zeigen Sie die NP-Schwere durch +Reduktion eines bekannten NP-schweren Problems. + +\bspkopf{$(a_1{=}1)$-SubsetSum} + +\textbf{Reduktion.} Aus einer \problem{SubsetSum}-Instanz $(c_1,\dots,c_n,K)$ +entsteht die neue Instanz mit $a_1=1$, $a_{i+1}=2c_i$ und $T=2K$. Das +Original-Item $c_i$ wandert also nach $a_{i+1}$; das aufgesetzte Item $a_1=1$ +ist reiner Ballast, damit die Vorbedingung $a_1=1$ erfüllt ist. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz bleibt Ja.} $c=(2,3,5)$, $K=5$ mit Lösung $c_1+c_2=2+3=5$. +Transformiert: $a=(1,\;4,\;6,\;10)$, denn $a_2=2\cdot2$, $a_3=2\cdot3$, +$a_4=2\cdot5$, und $T=2\cdot5=10$. Die Original-Auswahl $\{c_1,c_2\}$ wird zu +$\{a_2,a_3\}$ mit $4+6=10=T$. Das Item $a_1=1$ bleibt ungenutzt. \textbf{Ja.} + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz bleibt Nein.} $c=(2,3,5)$, $K=4$: keine Teilmenge von +$\{2,3,5\}$ ergibt $4$. Transformiert: $a=(1,4,6,10)$, $T=8$. Ohne $a_1$ +ergibt sich aus $\{4,6,10\}$ nie $8$ +($4,\,6,\,10,\;4{+}6{=}10,\;4{+}10{=}14,\;6{+}10{=}16,\;20$). Mit $a_1=1$ wird +jede Summe ungerade ($1,\;5,\;7,\;11,\;11,\;15,\;17,\;21$), denn alle übrigen +Items sind gerade -- die gerade Zielsumme $T=8$ ist so unerreichbar. +\textbf{Nein.} + + +\lsg +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Erzeuge die Items $a_1 = 1$ und +$a_{i+1} = 2c_i$ für $i \in [n]$, mit Zielwert $T = 2K$. ($a_1 = 1$ ist +erfüllt, die Instanz ist gültig.) + +\textbf{Beweis \problem{SubsetSum} nach $(a_1{=}1)$-\problem{SubsetSum}:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ eine Lösung mit $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Setze $I := \{i+1 \mid i \in S\}$. +\item Dann gilt +\[ +\sum_{j \in I} a_j \;=\; \sum_{i \in S} 2c_i \;=\; 2K \;=\; T. +\] +\item Also ist $I$ eine Lösung der konstruierten Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $(a_1{=}1)$-\problem{SubsetSum} nach \problem{SubsetSum}:} +\begin{itemize} +\item Sei $I$ eine Lösung mit $\sum_{i\in I} a_i = T = 2K$. +\item Alle Items außer $a_1$ sind gerade. +\item Die Zielsumme $T = 2K$ ist ebenfalls gerade. +\item Angenommen, $I$ enthielte das Item $a_1 = 1$. +\item Dann wäre die Summe $\sum_{i\in I} a_i$ ungerade, denn $a_1$ ist das +einzige ungerade Item. +\item Das wäre ein Widerspruch zur geraden Zielsumme $T$. +\item Somit gilt $1 \notin I$. +\item Setze $S := \{i-1 \mid i \in I\}$. +\item Dann gilt $\sum_{i\in S} 2c_i = 2K$, also $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Also ist $S$ eine Lösung der \problem{SubsetSum}-Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} $n$ Zahlen verdoppeln und das Ballast-Item $a_1 = 1$ +voranstellen -- $O(n)$, polynomiell. + +Da \problem{SubsetSum} NP-schwer ist, ist $(a_1{=}1)$-\problem{SubsetSum} +NP-schwer. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{AtMostTwoPerSize-SubsetSum ist NP-schwer}{Klausur SS24-N, A3b, 5 P.} +\textbf{Problem \problem{AtMostTwoPerSize-SubsetSum}:} Zielwert $T > 0$, $n$ +Items mit Größen $a_i \in \mathbb{N}_{>0}$; jede Größe tritt höchstens zweimal +auf. Gibt es $S$ mit $\sum_{i\in S} a_i = T$? Zeigen Sie die NP-Schwere durch +Reduktion eines bekannten NP-schweren Problems. + +\emph{Hinweis:} Bei \problem{3-ExactCover} sind ein Universum $U$ mit +$|U| = 3m$ und Dreiermengen $S_1, \dots, S_n \subseteq U$ gegeben; gefragt ist +eine Auswahl von Mengen, die jedes Element \emph{genau einmal} überdeckt. Die +Vorlesung reduziert \problem{3-EC} auf \problem{SubsetSum} über die Kodierung +$c_j = \sum_{u_i \in S_j} (n+1)^{i-1}$ mit Ziel +$K = \sum_{j=0}^{3m-1} (n+1)^j$. + +\bspkopf{AtMostTwoPerSize-SubsetSum} + +\textbf{Reduktion} ($\problem{3-ExactCover}\redp\problem{SubsetSum}$). +Universum $U=\{u_1,\dots,u_6\}$ ($m=2$, also $|U|=6$), $n=3$ Mengen. Kodiere +jede Menge in Basis $n+1=4$: $c_j=\sum_{u_i\in S_j}4^{\,i-1}$, Ziel +$K=\sum_{j=0}^{5}4^{\,j}=1365$ (in Basis $4$: $111111$). + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz bleibt Ja.} $S_1=\{u_1,u_2,u_3\}$, $S_2=\{u_4,u_5,u_6\}$, +$S_3=\{u_1,u_2,u_4\}$. +\begin{center} +\small +\begin{tabular}{l cccccc r} +\toprule + & \multicolumn{6}{c}{Ziffer zu $u_i$ (Basis $4$)} & \\ +\cmidrule(lr){2-7} + & $u_6$ & $u_5$ & $u_4$ & $u_3$ & $u_2$ & $u_1$ & $c_j$ \\ +\midrule +$S_1=\{u_1,u_2,u_3\}$ & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & $21$ \\ +$S_2=\{u_4,u_5,u_6\}$ & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & $1344$ \\ +$S_3=\{u_1,u_2,u_4\}$ & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & $69$ \\ +\midrule +Ziel $K$ & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & $1365$ \\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} +Verschiedene Mengen wählen verschiedene Potenzen von $4$, also sind +$c_1,c_2,c_3$ paarweise verschieden (jede Größe tritt genau einmal auf -- +$\le 2$-mal ist erfüllt). Die exakte Überdeckung $\{S_1,S_2\}$ liefert +$c_1+c_2=21+1344=1365=K$ (kein Übertrag in Basis $4$). \textbf{Ja.} + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz bleibt Nein.} Gleiches $U$, aber nur +$S_1=\{u_1,u_2,u_3\}$, $S_3=\{u_1,u_2,u_4\}$: $u_5,u_6$ sind unüberdeckbar, +keine exakte Überdeckung. Größen $c_1=21$, $c_3=69$; jede Teilsumme +($21,\,69,\,90$) bleibt unter $K=1365$. \textbf{Nein.} + + +\lsg +\textbf{Konstruktion} (Reduktion von \problem{3-ExactCover}): Nutze die +Vorlesungs-Reduktion $\problem{3-EC} \redp \problem{SubsetSum}$: Für eine +3-EC-Instanz mit Universum $|U| = 3m$ und Mengen $S_1, \dots, S_n$ setze +$c_j = \sum_{u_i \in S_j} (n+1)^{i-1}$ und $K = \sum_{j=0}^{3m-1} (n+1)^j$. +O.B.d.A.\ sind die Mengen $S_j$ paarweise verschieden (doppelte Mengen ändern +die Existenz einer exakten Überdeckung nicht -- lösche Duplikate vorab). + +Jede Größe $c_j$ ist eine Summe von drei verschiedenen Potenzen von $n+1$. +Eine solche Summe legt ihre Summanden eindeutig fest. Verschiedene Mengen +wählen verschiedene Potenzen und ergeben damit paarweise verschiedene Größen +$c_j$. Somit tritt jede Größe genau einmal auf, und die Zusatzbedingung ist +erfüllt. +\textbf{Beweis \problem{3-ExactCover} nach +\problem{AtMostTwoPerSize-SubsetSum}:} +\begin{itemize} +\item Sei $\mathcal{S}$ eine exakte Überdeckung. +\item Dann wird jedes Element $u_i$ von genau einer Menge in $\mathcal{S}$ +überdeckt. +\item Somit kommt in der Summe $\sum_{S_j \in \mathcal{S}} c_j$ jede Potenz +$(n+1)^{i-1}$ genau einmal vor. +\item Also gilt +\[ +\sum_{S_j \in \mathcal{S}} c_j \;=\; \sum_{j=0}^{3m-1} (n+1)^j \;=\; K. +\] +\end{itemize} + +\textbf{Beweis \problem{AtMostTwoPerSize-SubsetSum} nach +\problem{3-ExactCover}:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ eine Auswahl mit $\sum_{j\in S} c_j = K$. +\item An jeder Ziffernstelle addieren sich höchstens $n$ Einsen, denn es +gibt nur $n$ Mengen. +\item Da die Basis $n+1$ ist, entsteht beim Addieren kein Übertrag. +\item In $K$ hat jede der $3m$ Ziffernstellen den Wert 1. +\item Somit trägt zu jeder Ziffernstelle genau eine gewählte Menge bei. +\item Also überdecken die gewählten Mengen jedes Element genau einmal. +\item Damit ist die Auswahl eine exakte Überdeckung. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Duplikate durch paarweisen Vergleich der $n$ Mengen +entfernen -- $O(n^2)$ Vergleiche. Pro Menge drei Potenzen von $n+1$ addieren +und $K$ aus $3m$ Potenzen aufsummieren -- $O(n+m)$ Additionen polynomiell +langer Zahlen. Also bleibt die Transformation polynomiell. + +Da \problem{3-ExactCover} NP-schwer ist, ist +\problem{AtMostTwoPerSize-SubsetSum} NP-schwer. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SubsetSum mit Teilbarkeit ist NP-vollständig}{Klausur SS23-H, A5a, 4 P.} +Beweisen Sie die NP-Vollständigkeit von \problem{SubsetSum}, bei dem jede +Itemgröße durch 3 oder durch 7 teilbar ist. + +\bspkopf{SubsetSum mit Teilbarkeit} + +\textbf{Reduktion.} Aus $(c_1,\dots,c_n,K)$ entsteht $c_i'=3c_i$, $K'=3K$; +dann ist jede Größe durch $3$ teilbar (also die Zusatzbedingung +\glqq durch $3$ oder $7$ teilbar\grqq{} erfüllt). + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz bleibt Ja.} $c=(2,3,5)$, $K=5$ mit $c_1+c_2=2+3=5$. +Transformiert: $c'=(6,9,15)$, $K'=15$. Dieselbe Auswahl: $6+9=15=K'$ +(alle Größen durch $3$ teilbar). \textbf{Ja.} + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz bleibt Nein.} $c=(2,3,5)$, $K=4$: keine Teilmenge ergibt +$4$. Transformiert: $c'=(6,9,15)$, $K'=12$. Teilsummen von $\{6,9,15\}$: +$6,\,9,\,15,\;15,\,21,\,24,\,30$ -- $12$ ist nicht dabei. \textbf{Nein.} + + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Zertifikat $S$; summiere und vergleiche mit $K$, wie beim +gewöhnlichen \problem{SubsetSum}. Laufzeit $O(n)$, polynomiell. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Setze $c_i' := 3c_i$ und $K' := 3K$. Alle Größen +sind durch 3 teilbar -- die Instanz ist gültig. + +\textbf{Beweis hin:} Sei $S$ mit $\sum_{i\in S} c_i = K$. Dann +$\sum_{i\in S} c_i' = 3K = K'$. + +\textbf{Beweis zurück:} Sei $S$ mit $\sum_{i\in S} c_i' = K'$. Division durch 3 +liefert $\sum_{i\in S} c_i = K$. + +\textbf{Laufzeit:} jede der $n$ Zahlen und $K$ mit 3 multiplizieren -- +$O(n)$, polynomiell. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist und die Variante in $\NP$ liegt, ist +sie NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SubsetSum ohne Zweierpotenzen ist NP-vollständig}{Klausur SS23-N, A5a, 4 P.} +Sei $L$ die Menge der \problem{SubsetSum}-Instanzen, bei denen keine Itemgröße +eine Zweierpotenz ist. Zeigen Sie, dass $L$ NP-vollständig ist. + +\bspkopf{SubsetSum ohne Zweierpotenzen} + +\textbf{Reduktion.} Aus $(c_1,\dots,c_n,K)$ entsteht $c_i'=3c_i$, $K'=3K$. +Jedes $c_i'$ hat den Primfaktor $3$, ist also keine Zweierpotenz (diese haben +nur den Primfaktor $2$) -- die Instanz liegt in der eingeschränkten Menge, auch +wenn die Ausgangsgrößen Zweierpotenzen enthalten. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz bleibt Ja.} $c=(1,4,6)$ (mit $1=2^0$, $4=2^2$ Zweierpotenzen!), +$K=5$, Lösung $c_1+c_2=1+4=5$. Transformiert: $c'=(3,12,18)$, $K'=15$. +Dieselbe Auswahl: $3+12=15=K'$ -- und $3,12,18$ ist keine Zweierpotenz. +\textbf{Ja.} + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz bleibt Nein.} $c=(1,4,6)$, $K=8$: keine Teilmenge von +$\{1,4,6\}$ ergibt $8$. Transformiert: $c'=(3,12,18)$, $K'=24$. Teilsummen von +$\{3,12,18\}$: $3,\,12,\,18,\;15,\,21,\,30,\,33$ -- $24$ ist nicht dabei. +\textbf{Nein.} + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Zertifikat $S$; summiere und vergleiche mit $K$. Laufzeit +$O(n)$, polynomiell. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Setze $c_i' := 3c_i$ und $K' := 3K$. Jede Größe +$c_i' \ge 3$ ist durch 3 teilbar und damit keine Zweierpotenz (Zweierpotenzen +haben nur den Primfaktor 2) -- die Instanz liegt in der eingeschränkten Menge. + +\textbf{Beweis hin:} $\sum_{i\in S} c_i = K \Rightarrow \sum_{i\in S} c_i' = +3K = K'$. + +\textbf{Beweis zurück:} $\sum_{i\in S} c_i' = K' \Rightarrow$ Division durch 3: +$\sum_{i\in S} c_i = K$. + +\textbf{Laufzeit:} jede der $n$ Zahlen und $K$ mit 3 multiplizieren -- +$O(n)$, polynomiell. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist und $L \in \NP$, ist $L$ +NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{TSP ist nicht approximierbar}{Klausur SS23-H, A5c, 7 P.} +\textbf{Problem \problem{TSP}:} Gegeben $n$ Städte mit beliebigen Distanzen +$d(u,v) > 0$ -- \emph{allgemeines} TSP, die Dreiecksungleichung wird +\emph{nicht} vorausgesetzt. Gesucht ist eine Rundtour minimaler Länge durch +alle Städte. Ein Algorithmus $A$ hat Güte $\alpha$, wenn +$A(I) \le \alpha \cdot \mathrm{OPT}(I)$ für alle Instanzen $I$ gilt. + +Zeigen Sie: Für kein $\alpha > 1$ gibt es einen Approximationsalgorithmus mit +Güte $\alpha$ für \problem{TSP}, außer $P = NP$. + +\bspkopf{TSP ist nicht approximierbar} + +\textbf{Reduktion} (Gap: HK $\to$ TSP). Kante $\to$ Distanz $1$, Nicht-Kante +$\to$ $\alpha n+1$. Fest gewählt: $\alpha=2$, $n=4$, also $\alpha n+1=9$ und +Schranke $\alpha n=8$. Der Test \glqq$A(I)\le 8$?\grqq{} entscheidet HK. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz.} $G=$ Kreis $1\!-\!2\!-\!3\!-\!4\!-\!1$ (hat HK). +$\OPT=n=4$ (Tour nur über echte Kanten), also $A(I)\le\alpha n=8$. + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz.} Knoten $1$ hat Grad $1$, also gibt es keinen HK. Jede +Tour muss bei $1$ eine Nicht-Kante ($=9$) benutzen, also +$\OPT\ge 9+3\cdot1=12>8$, d.\,h.\ $A(I)>8$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=1.05] + \begin{scope} + \node[knoten,font=\small] (1) at (0,1.3) {$1$}; + \node[knoten,font=\small] (2) at (1.3,1.3) {$2$}; + \node[knoten,font=\small] (3) at (1.3,0) {$3$}; + \node[knoten,font=\small] (4) at (0,0) {$4$}; + \draw[thick] (1)--(2) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (2)--(3) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (3)--(4) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (4)--(1) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[dashed,black!55] (1)--(3) node[pos=0.3,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$9$}; + \draw[dashed,black!55] (2)--(4) node[pos=0.3,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$9$}; + \node[font=\footnotesize] at (0.65,-0.9) {Ja: $\OPT=4$}; + \end{scope} + \begin{scope}[xshift=4.6cm] + \node[knoten,font=\small] (1) at (0,1.3) {$1$}; + \node[knoten,font=\small] (2) at (1.3,1.3) {$2$}; + \node[knoten,font=\small] (3) at (1.3,0) {$3$}; + \node[knoten,font=\small] (4) at (0,0) {$4$}; + \draw[thick] (1)--(2) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (2)--(3) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (3)--(4) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (2)--(4) node[pos=0.3,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[dashed,black!55] (1)--(3) node[pos=0.3,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$9$}; + \draw[dashed,black!55] (1)--(4) node[near start,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$9$}; + \node[font=\footnotesize] at (0.65,-0.9) {Nein: $\OPT\ge12$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +Solid $=1$, gestrichelt $=\alpha n+1=9$. Der Gütetest trennt Ja ($\le8$) von +Nein ($>8$) und würde HK in Polynomialzeit lösen. + + +\lsg +Angenommen, es gäbe einen polynomiellen Algorithmus $A$ mit +$A(I) \le \alpha \cdot \mathrm{OPT}(I)$ für ein festes $\alpha > 1$. Wir lösen +damit \problem{HamiltonianCycle} in Polynomialzeit: + +\textbf{Konstruktion:} Zu $G = (V,E)$ mit $n = |V|$ baue die TSP-Instanz mit +Städten $V$ und +\[ +d(u,v) = \begin{cases} 1 & \{u,v\} \in E,\\ \alpha n + 1 & \text{sonst.} +\end{cases} +\] + +\textbf{Fall 1: $G$ hat einen Hamiltonkreis.} Dann ist $\mathrm{OPT} = n$ +(Tour nur über echte Kanten), also $A(I) \le \alpha n$. + +\textbf{Fall 2: $G$ hat keinen Hamiltonkreis.} Dann benutzt jede Tour +mindestens eine Nicht-Kante, also +$\mathrm{OPT} \ge (\alpha n + 1) + (n-1) > \alpha n$, und damit auch +$A(I) > \alpha n$. + +Der Vergleich \glqq$A(I) \le \alpha n$?\grqq{} entscheidet also +\problem{HamiltonianCycle} in Polynomialzeit. Da \problem{HamiltonianCycle} +NP-vollständig ist, folgt $P = NP$. Also existiert ein solcher Algorithmus nur, +wenn $P = NP$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{HALT$_{\text{TM}}$ ist NP-schwer}{Hausaufgabe 11.2 (2026), 5 P.} +$\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}} := \{\langle M, w\rangle \mid M \text{ ist DTM +und hält auf } w\}$. Zeigen Sie: $\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ ist NP-schwer. + +\bspkopf{HALT$_{\text{TM}}$ NP-schwer} +\textbf{Reduktion.} \problem{SAT} $\redp \mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$: zu einer Formel +$\varphi$ entsteht das Paar $\langle M, \langle\varphi\rangle\rangle$. Die +feste DTM $M$ probiert auf Eingabe $\langle\varphi\rangle$ nacheinander alle +Belegungen von $\varphi$, hält, sobald eine erfüllende gefunden ist, und geht +sonst in eine Endlosschleife. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz.} $\varphi=(x_1\vee x_2)\wedge(\neg x_1)$ ist erfüllbar. +$M$ probiert zuerst $x_1x_2=00$: die erste Klausel wird $(0\vee 0)=\false$. +Als Nächstes probiert $M$ die Belegung $x_1x_2=01$: es gilt +$(0\vee 1)=\true$ und $(\neg 0)=\true$ -- beide Klauseln sind wahr, also hält +$M$ hier. Damit $\langle M,\langle\varphi\rangle\rangle\in +\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$: die Bildinstanz bleibt \textbf{Ja}. + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz.} $\varphi=(x_1)\wedge(\neg x_1)$ ist unerfüllbar: +$x_1=0$ scheitert an der Klausel $(x_1)$, $x_1=1$ an $(\neg x_1)$. $M$ +findet keine erfüllende Belegung, geht in die Endlosschleife und hält nie. +Also $\langle M,\langle\varphi\rangle\rangle\notin\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$: +die Bildinstanz bleibt \textbf{Nein}. + + +\lsg +Zeige, dass $\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ NP-schwer ist durch die Reduktion: +$\problem{SAT} \redp \mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$. \problem{SAT} ist bereits +als NP-vollständig bekannt, also insbesondere NP-schwer. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $\varphi$ eine \problem{SAT}-Instanz mit den +Variablen $x_1, \dots, x_n$. Wir konstruieren daraus die +$\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$-Instanz $\langle M, w \rangle$: +\begin{itemize} +\item $w = \langle \varphi \rangle$, also die Kodierung der Formel $\varphi$. +\item $M$ ist eine feste DTM, die auf Eingabe $\langle \varphi \rangle$ wie +folgt arbeitet: +\begin{enumerate} +\item Lese $\varphi$ und probiere nacheinander alle $2^n$ Belegungen $\beta$ +der Variablen $x_1, \dots, x_n$. +\item Falls eine Belegung $\beta$ die Formel $\varphi$ erfüllt, halte. +\item Falls alle $2^n$ Belegungen geprüft wurden und keine $\varphi$ erfüllt, +gehe in eine Endlosschleife. +\end{enumerate} +\end{itemize} + +\textbf{Beweis \problem{SAT} nach $\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$:} +\begin{itemize} +\item Sei $\varphi \in \problem{SAT}$. +\item Dann existiert eine erfüllende Belegung $\beta$. +\item $M$ probiert alle Belegungen und findet $\beta$, also hält $M$ auf $w$. +\item Damit gilt $\langle M, w \rangle \in \mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ nach \problem{SAT}:} +\begin{itemize} +\item Sei $\langle M, w \rangle \in \mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$, also hält +$M$ auf $w$. +\item $M$ hält nur, wenn es eine erfüllende Belegung $\beta$ findet. +\item Denn ohne erfüllende Belegung geht $M$ in die Endlosschleife. +\item Also existiert eine erfüllende Belegung für $\varphi$. +\item Damit gilt $\varphi \in \problem{SAT}$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Es wird nur $\varphi$ kodiert und die feste Maschine $M$ +ausgegeben -- $O(|\varphi|)$, also bleibt die Transformation polynomiell. Ob +$M$ auf $w$ hält, spielt für die Laufzeit der Reduktion keine Rolle. + +Da \problem{SAT} NP-schwer ist und $\problem{SAT} \redp +\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ gilt, ist $\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ NP-schwer. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ################################################################## +\section{ETH-Schranken} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: VertexCover}{Hausaufgabe 12.1, 5 P.} +Betrachten Sie die Reduktion $\problem{Clique} \redp \problem{VertexCover}$ +(Komplementgraph, $k' = n-k$). +\begin{enumerate} +\item Geben Sie $|V'|$, $|E'|$ und $k'$ in Abhängigkeit der Clique-Instanz an. +\item Zeigen Sie Lower Bounds für \problem{VertexCover} bzgl.\ $|V'|$, $|E'|$ +und $k'$ basierend auf der ETH. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{Clique} nicht in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar (Vorlesung). + +\bspkopf{Lower Bounds VertexCover: konkrete Zahlen} +Wir setzen eine kleine \problem{Clique}-Instanz ein: $G$ mit $|V|=5$, $|E|=6$, +gesucht $k=3$. Die Reduktion bildet den Komplementgraphen $\bar G$ und setzt +$k'=|V|-k$. + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \node[kndick] (g1) at (0,2.0) {1}; + \node[kndick] (g2) at (-1.1,1.0) {2}; + \node[kndick] (g3) at (1.1,1.0) {3}; + \node[knoten] (g4) at (-0.7,-0.2) {4}; + \node[knoten] (g5) at (0.7,-0.2) {5}; + \draw (g1) -- (g2); \draw (g1) -- (g3); \draw (g2) -- (g3); + \draw (g2) -- (g4); \draw (g3) -- (g5); \draw (g4) -- (g5); + \node[plab] at (0,-1.2) {$G$: Clique $\{1,2,3\}$ (grau)}; + \draw[->] (2.2,0.9) -- node[above,plab] {Komplement} (3.9,0.9); + \node[knoten] (h2) at (4.7,0.9) {2}; + \node[kndick] (h5) at (5.9,0.9) {5}; + \node[knoten] (h1) at (7.1,0.9) {1}; + \node[kndick] (h4) at (8.3,0.9) {4}; + \node[knoten] (h3) at (9.5,0.9) {3}; + \draw (h2) -- (h5); \draw (h5) -- (h1); \draw (h1) -- (h4); \draw (h4) -- (h3); + \node[plab] at (7.1,-1.2) {$\bar G$: VertexCover $\{4,5\}$ (grau)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\smallskip +\textbf{Parameter der VC-Instanz $(\bar G,k')$:} +\[ +|V'| = |V| = 5,\qquad +|E'| = \tbinom{5}{2}-|E| = 10-6 = 4,\qquad +k' = |V|-k = 5-3 = 2. +\] + +\textbf{Kontrapositions-Schluss.} Ein zu schneller VC-Löser ergäbe via dieser +Reduktion einen zu schnellen \problem{Clique}-Löser -- und $2^{o(|V|)}$ ist für +\problem{Clique} unter der ETH verboten: +\begin{itemize} +\item $|V'|=|V|=5$: Ein $2^{o(|V'|)}$-Löser wäre ein +$2^{o(5)}=2^{o(|V|)}$-Löser für \problem{Clique}. Also \emph{kein} +$2^{o(|V'|)}$. +\item $\sqrt{|E'|}=\sqrt 4 = 2 = O(|V|)$: Ein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$-Löser wäre ein +$2^{o(|V|)}$-Löser für \problem{Clique}. Also \emph{kein} $2^{o(\sqrt{|E'|})}$. +\item $k'=2\le|V|=5$: Ein $2^{o(k')}$-Löser wäre ein $2^{o(|V|)}$-Löser für +\problem{Clique}. Also \emph{kein} $2^{o(k')}$. +\end{itemize} +Alle drei Schranken für \problem{VertexCover} folgen aus dem einen verbotenen +$2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{Clique}. + + +\lsg +\textbf{1.} $|V'| = |V|$,\quad +$|E'| = \tfrac12|V|(|V|-1) - |E| \le |V|^2$,\quad $k' = |V| - k \le |V|$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[ + pbox/.style={draw,rounded corners,minimum height=6mm,inner sep=5pt,font=\small}, + plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + blab/.style={font=\scriptsize,align=center,text=black!60}] + \node[pbox] (cl) at (0,0) {\problem{Clique} $(G,k)$}; + \node[pbox] (vc) at (7.8,0) {\problem{VertexCover} $(\bar G,k')$}; + \draw[->] (cl) -- node[above,plab,yshift=0.5mm] + {Komplementgraph:\\ $|V'|{=}|V|$, $|E'|\le|V|^2$,\\ $k'{=}|V|{-}k\le|V|$} (vc); + \node[blab,anchor=east] at (-1.55,0) {ETH:\\ kein $2^{o(|V|)}$}; + \node[blab,anchor=south] at (7.8,0.45) + {kein $2^{o(|V'|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$,\\ kein $2^{o(k')}$}; + \draw[->,dashed] (vc.south) .. controls (6.5,-2.2) and (1.3,-2.2) .. (cl.south); + \node[plab] at (3.9,-2.4) + {Kontraposition: \problem{VertexCover} in $2^{o(|V'|)}$/$2^{o(\sqrt{|E'|})}$/$2^{o(k')}$\\ + $\Rightarrow$ \problem{Clique} in $2^{o(|V|)}\cdot|I|^{O(1)}$ $\Rightarrow$ ETH verletzt}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{2.} Für \problem{Clique} gilt unter der ETH: kein +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$-Algorithmus. +\begin{itemize} +\item \textbf{Bzgl.\ $|V'|$:} Angenommen, \problem{VertexCover} wäre in +$2^{o(|V'|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|V'| = |V|$ ergäbe Reduktion $+$ +Algorithmus einen $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{Clique} -- nur möglich, +wenn die ETH falsch ist. +\item \textbf{Bzgl.\ $|E'|$:} Angenommen, \problem{VertexCover} wäre in +$2^{o(\sqrt{|E'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|E'| \le |V|^2$ ist +$\sqrt{|E'|} = O(|V|)$ -- es ergäbe sich ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für +\problem{Clique}. Widerspruch zur ETH. +\item \textbf{Bzgl.\ $k'$:} Angenommen, \problem{VertexCover} wäre in +$2^{o(k')} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $k' \le |V|$ ergäbe sich ein +$2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{Clique}. Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: HittingSet}{Hausaufgabe 12.2 / Klausur SS23-H A6a, 5 bzw.\ 7 P.} +Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{HittingSet}$: $U = \{x_1, \bar x_1, +\dots, x_n, \bar x_n\}$; $F_i = \{x_i, \bar x_i\}$ pro Variable; +$F_{n+j} = C_j$ pro Klausel; $k = n$. +\begin{enumerate} +\item Geben Sie $|U|$, $r$ und $k$ in Abhängigkeit von $n$ und $m$ an. +\item Beweisen Sie Lower Bounds bzgl.\ $|U|$, $r$ und $k$ unter der ETH. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{3-SAT} nicht in +$2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar; mit dem Sparsification-Lemma auch nicht in +$2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$. Für 3-SAT-Formeln gilt $n \le 3m$. + +\bspkopf{Lower Bounds HittingSet: konkrete Instanz} +Wir setzen die 3-SAT-Formel mit $n=3$, $m=2$ ein: +\[ +C_1 = (x_1 \vee \bar x_2 \vee x_3),\qquad +C_2 = (\bar x_1 \vee x_2 \vee \bar x_3). +\] +Die Reduktion liefert die \problem{HittingSet}-Instanz +$U=\{x_1,\bar x_1,x_2,\bar x_2,x_3,\bar x_3\}$ mit den Mengen +$F_i=\{x_i,\bar x_i\}$ (pro Variable) und $F_{n+j}=C_j$ (pro Klausel), $k=n$. + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + cbox/.style={draw,rounded corners,inner sep=3pt,font=\small}] + \foreach \y/\l in {4.5/{x_1},3.9/{\bar x_1},3.0/{x_2},2.4/{\bar x_2},1.5/{x_3},0.9/{\bar x_3}} { + \fill (0,\y) circle (1.6pt); + \node[left,font=\small] at (-0.5,\y) {$\l$}; + } + \foreach \yc/\i in {4.2/1,2.7/2,1.2/3} { + \draw[black!60] (0,\yc) ellipse (0.38 and 0.55); + \node[left,plab,text=black!60] at (-1.15,\yc) {$F_\i$}; + } + \node[cbox] (c1) at (3.4,3.6) {$F_4=C_1$}; + \node[cbox] (c2) at (3.4,1.5) {$F_5=C_2$}; + \draw[black!60] (c1.west) -- (0.1,4.5); + \draw[black!60] (c1.west) -- (0.1,2.4); + \draw[black!60] (c1.west) -- (0.1,1.5); + \draw[black!60] (c2.west) -- (0.1,3.9); + \draw[black!60] (c2.west) -- (0.1,3.0); + \draw[black!60] (c2.west) -- (0.1,0.9); + \node[plab,anchor=west] at (5.0,2.7) + {$|U|=2n=6$\\[3pt] $r=n+m=5$ Mengen\\[3pt] $k=n=3$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kontrapositions-Schluss} (ETH: \problem{3-SAT} nicht in $2^{o(n)}$; mit +Sparsification auch nicht in $2^{o(m)}$; $n\le 3m$): +\begin{itemize} +\item $|U|=2n=6$: Ein $2^{o(|U|)}$-Löser wäre ein $2^{o(2n)}=2^{o(n)}$-Löser für +\problem{3-SAT} -- direkter ETH-Verstoß. Kein $2^{o(|U|)}$. +\item $r=n+m=5$: Wegen $n\le 3m$ ist $r=O(m)$; ein $2^{o(r)}$-Löser wäre ein +$2^{o(m)}$-Löser -- Verstoß laut Sparsification-Lemma. Kein $2^{o(r)}$. +\item $k=n=3$: Ein $2^{o(k)}$-Löser wäre ein $2^{o(n)}$-Löser -- direkter +ETH-Verstoß. Kein $2^{o(k)}$. +\end{itemize} + + +\lsg +\textbf{1.} $|U| = 2n$,\quad $r = n + m$,\quad $k = n$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[ + plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + cbox/.style={draw,rounded corners,inner sep=4pt,font=\small}] + \foreach \y/\l in {5.0/{x_1}, 4.3/{\bar x_1}, 3.3/{x_2}, 2.6/{\bar x_2}, 1.6/{x_3}, 0.9/{\bar x_3}} { + \fill (0,\y) circle (1.6pt); + \node[left,font=\small] at (-0.55,\y) {$\l$}; + } + \foreach \yc/\i in {4.65/1, 2.95/2, 1.25/3} { + \draw[black!60] (0,\yc) ellipse (0.42 and 0.62); + \node[left,plab,text=black!60] at (-1.25,\yc) {$F_\i$}; + } + \node[plab,anchor=west] at (-2.6,5.7) {$U=\{x_1,\bar x_1,\dots\}$,\ $|U|=2n$}; + \node[cbox] (c1) at (4.3,4.0) {$F_{n+1}=C_1$}; + \node[cbox] (c2) at (4.3,1.7) {$F_{n+2}=C_2$}; + \draw[black!60] (c1.west) -- (0.12,5.0); + \draw[black!60] (c1.west) -- (0.45,2.6); + \draw[black!60] (c1.west) -- (0.12,1.6); + \draw[black!60] (c2.west) -- (0.12,4.3); + \draw[black!60] (c2.west) -- (0.45,3.3); + \draw[black!60] (c2.west) -- (0.12,0.9); + \node[plab,anchor=west] at (2.6,5.7) {$C_1=(x_1\vee\bar x_2\vee x_3)$,\ $C_2=(\bar x_1\vee x_2\vee\bar x_3)$}; + \node[plab,anchor=west] at (6.6,3.5) + {$|U| = 2n$\\[2pt] $r = n+m$ Mengen\\[2pt] $k = n$}; + \node[plab,anchor=west,text=black!60] at (6.6,2.2) + {kein $2^{o(|U|)}$, kein $2^{o(r)}$,\\ kein $2^{o(k)}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{2.} +\begin{itemize} +\item \textbf{Bzgl.\ $|U|$:} Angenommen, \problem{HittingSet} wäre in +$2^{o(|U|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|U| = 2n$ ergäbe Reduktion $+$ +Algorithmus einen $2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- direkter +Widerspruch zur ETH. +\item \textbf{Bzgl.\ $r$:} Angenommen, \problem{HittingSet} wäre in +$2^{o(r)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $r = n + m$ und $n \le 3m$ ist +$r = O(m)$ -- es ergäbe sich ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +Nach dem \textbf{Sparsification-Lemma} geht das nur, wenn die ETH falsch ist. +\item \textbf{Bzgl.\ $k$:} Angenommen, \problem{HittingSet} wäre in +$2^{o(k)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $k = n$ ergäbe sich ein +$2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- direkter Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds entlang der Reduktionskette}{Präsenz 12.1} +Welche Lower Bounds ergeben sich unter der ETH (mit Sparsification-Lemma) aus +den Reduktionen (1) $\problem{3-SAT} \redp k\text{-}\problem{Clique}$, +(2) $k\text{-}\problem{Clique} \redp k\text{-}\problem{IS}$ (Komplementgraph), +(3) $\problem{SAT} \redp \problem{3-DM}$, +(4) $\problem{3-DM} \redp \problem{3-EC}$, +(5) $\problem{3-EC} \redp \problem{SubsetSum}$? Schätzen Sie zuerst die +Parameter der jeweils erzeugten Instanz ab. + +\bspkopf{Lower Bounds entlang der Kette: $m=4$ durchpropagiert} +Wir starten mit einer \problem{3-SAT}-Formel mit $m=4$ Klauseln (unter der ETH +mit Sparsification kein $2^{o(m)}=2^{o(4)}$-Löser) und verfolgen die von den +Reduktionen erzeugten Instanzgrößen. Zur Illustration setzen wir die +$O$-Schranken als konkrete Werte an ($|V|=3m$ usw.): + +\smallskip +\begin{center}\small +\begin{tabular}{l l l} +\toprule +Schritt & erzeugte Instanz & Größen bei $m=4$ \\ +\midrule +(1) $\problem{3-SAT}\redp k\text{-}\problem{Clique}$ & $|V|=O(m),\ |E|=O(m^2),\ k=m$ & $|V|=12,\ |E|=16,\ k=4$ \\ +(2) $k\text{-}\problem{Clique}\redp k\text{-}\problem{IS}$ & $|V'|=|V|,\ k'=k$ (Komplementgraph) & $|V'|=12,\ k'=4$ \\ +(3) $\problem{SAT}\redp\problem{3-DM}$ & $|U|=O(m^2),\ |T|=O(m^4)$ & $|U|=16,\ |T|=256$ \\ +(4) $\problem{3-DM}\redp\problem{3-EC}$ & $|U|=O(|V|),\ |F|=|T|$ & $|U|=16,\ |F|=256$ \\ +(5) $\problem{3-EC}\redp\problem{SubsetSum}$ & $n_{\text{Items}}=|F|$ & $n=256$ \\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} + +\textbf{Exponenten-Verkettung (Kontraposition).} Ein +$2^{o(\sqrt[4]{n})}$-Löser für \problem{SubsetSum} hätte bei $n=256$ den +Exponenten $\sqrt[4]{256}=4=m$. Über die Kette: +\[ +2^{o(\sqrt[4]{n})}\text{-SubsetSum} +\;\Rightarrow\; +2^{o(\sqrt[4]{|F|})}\text{-3-EC} +\;\Rightarrow\; +2^{o(\sqrt[4]{|T|})}\text{-3-DM} +\;\Rightarrow\; +2^{o(m)}\text{-3-SAT}, +\] +denn $\sqrt[4]{|T|}=\sqrt[4]{m^4}=m$. Ein $2^{o(m)}$-Löser für \problem{3-SAT} +ist unter der ETH (Sparsification) verboten -- also existiert keiner der Löser +in der Kette. Analog liefert Schritt~(1) über $\sqrt{|E|}=\sqrt{m^2}=m$ und +$k=m$ die Clique-Schranken kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$, kein $2^{o(k)}$. +Schritt~(2) überträgt die $k$-Schranke auf $k$-\problem{IS}: Komplementieren +ist polynomiell und $k$ bleibt gleich -- kein $2^{o(k)}$-Löser für +$k$-\problem{IS}. + + +\lsg +Unter der ETH ist \problem{3-SAT} nicht in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar +(Sparsification-Lemma). + +\textbf{(1)} Erzeugt $|V| = O(m)$, $|E| = O(m^2)$, $k = m$. Ein +$2^{o(|V|)}$-, $2^{o(\sqrt{|E|})}$- oder $2^{o(k)}$-Algorithmus für +\problem{Clique} ergäbe jeweils $2^{o(m)}$ für \problem{3-SAT} -- Widerspruch. +Bounds: kein $2^{o(|V|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$, kein $2^{o(k)}$. + +\textbf{(2)} Erzeugt $|V'| = |V|$, $|E'| \le |V|^2$. Ein zu schneller +\problem{IS}-Algorithmus ergäbe via Komplementbildung denselben für +\problem{Clique}. Bounds: kein $2^{o(|V'|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$. + +\textbf{(3)} Erzeugt $|U| = |V| = |W| = O(mn) \subseteq O(m^2)$ und +$|T| = O(m^2 n^2) \subseteq O(m^4)$ (angewandt auf 3-SAT-Instanzen). Ein +$2^{o(\sqrt{|V|})}$-Algorithmus ergäbe $2^{o(m)}$ für \problem{3-SAT}; ebenso +ein $2^{o(\sqrt[4]{|T|})}$-Algorithmus. Bounds: kein $2^{o(\sqrt{|V|})}$, kein +$2^{o(\sqrt[4]{|T|})}$. + +\textbf{(4)} 3-DM ist Spezialfall von 3-EC mit $|U| = O(|V|)$ und $|F| = |T|$. +Die Bounds übertragen sich: kein $2^{o(\sqrt{|U|})}$, kein +$2^{o(\sqrt[4]{|F|})}$. + +\textbf{(5)} Erzeugt $n_{\text{Items}} = |F|$. Ein +$2^{o(\sqrt[4]{n})}$-Algorithmus für \problem{SubsetSum} ergäbe +$2^{o(\sqrt[4]{|F|})}$ für \problem{3-EC} -- nach (4) verboten. Bound: kein +$2^{o(\sqrt[4]{n})}$. \hfill$\square$ +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[ + pbox/.style={draw,rounded corners,minimum height=6mm,inner sep=4pt,font=\small}, + plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + blab/.style={font=\scriptsize,align=center,text=black!60}] + \node[pbox] (sat) at (1.0,0) {\problem{3-SAT}}; + \node[pbox] (cli) at (5.4,0) {$k$-\problem{Clique}}; + \node[pbox] (is) at (10.6,0) {$k$-\problem{IS}}; + \draw[->] (sat) -- node[below,plab] {(1)\quad $|V|{=}O(m)$\\ $|E|{=}O(m^2)$, $k{=}m$} (cli); + \draw[->] (cli) -- node[below,plab] {(2) Komplement\\ $|V'|{=}|V|$, $|E'|\le|V|^2$} (is); + \node[blab,anchor=north] at (1.0,-1.0) {ETH + Sparsif.:\\ kein $2^{o(m)}$}; + \node[blab,anchor=north] at (5.4,-1.0) {kein $2^{o(|V|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$,\\ kein $2^{o(k)}$}; + \node[blab,anchor=north] at (10.6,-1.0) {kein $2^{o(|V'|)}$,\\ kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$}; + \node[pbox] (dm) at (4.4,-3.3) {\problem{3-DM}}; + \node[pbox] (ec) at (7.9,-3.3) {\problem{3-EC}}; + \node[pbox] (ss) at (11.4,-3.3) {\problem{SubsetSum}}; + \draw[->] (sat.west) -- ++(-0.55,0) |- (dm.west); + \node[plab,anchor=south west] at (0.1,-3.2) + {(3) \problem{SAT} $\redp$ \problem{3-DM}, auf 3-SAT:\\ + $|U|{=}|V|{=}|W|{=}O(m^2)$,\\ $|T|{=}O(m^4)$}; + \draw[->] (dm) -- node[below,plab] {(4) Spezialfall\\ $|U|{=}O(|V|)$, $|F|{=}|T|$} (ec); + \draw[->] (ec) -- node[below,plab] {(5)\\ $n_{\text{Items}}{=}|F|$} (ss); + \node[blab,anchor=north] at (4.4,-4.3) {kein $2^{o(\sqrt{|V|})}$,\\ kein $2^{o(\sqrt[4]{|T|})}$}; + \node[blab,anchor=north] at (7.9,-4.3) {kein $2^{o(\sqrt{|U|})}$,\\ kein $2^{o(\sqrt[4]{|F|})}$}; + \node[blab,anchor=north] at (11.4,-4.3) {kein $2^{o(\sqrt[4]{n})}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: $k$-Color}{Klausur SS24-H, A5a, 5 P.} +Die Reduktion $\problem{3-SAT} \redp k\text{-}\problem{Color}$ erzeugt +$V = \{x_i, \bar x_i, v_i \mid i \in [n]\} \cup \{C_j \mid j \in [m]\} \cup +\{z\}$ mit den Kanten des Vorlesungs-Gadgets. Welche Lower Bounds ergeben sich +unter der ETH bzgl.\ (i) $|V|$ und (ii) $|E|$? + +\emph{Hinweis:} Mit dem Sparsification-Lemma ist \problem{3-SAT} unter der ETH +nicht in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar; für 3-SAT-Formeln gilt +$n \le 3m$. + +\bspkopf{Lower Bounds $k$-Color: konkrete Zahlen} +Wir setzen $n=3$, $m=2$ ein. Die Reduktion erzeugt die Knotenmenge +$V=\{x_i,\bar x_i,v_i \mid i\in[3]\}\cup\{C_1,C_2\}\cup\{z\}$: +\[ +|V| = 3n+m+1 = 9+2+1 = 12. +\] + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \node[kndick] (v1) at (0.7,5.0) {$v_1$}; + \node[kndick] (v2) at (3.7,5.0) {$v_2$}; + \node[kndick] (v3) at (6.7,5.0) {$v_3$}; + \draw (v1) -- (v2); \draw (v2) -- (v3); + \draw (v1) to[bend left=20] (v3); + \node[knoten] (x1) at (0.0,2.6) {$x_1$}; + \node[knoten] (nx1) at (1.4,2.6) {$\bar x_1$}; + \node[knoten] (x2) at (3.0,2.6) {$x_2$}; + \node[knoten] (nx2) at (4.4,2.6) {$\bar x_2$}; + \node[knoten] (x3) at (6.0,2.6) {$x_3$}; + \node[knoten] (nx3) at (7.4,2.6) {$\bar x_3$}; + \draw (x1) -- (nx1); \draw (x2) -- (nx2); \draw (x3) -- (nx3); + \foreach \t in {x2,nx2,x3,nx3} \draw[black!45] (v1) -- (\t); + \foreach \t in {x1,nx1,x3,nx3} \draw[black!45] (v2) -- (\t); + \foreach \t in {x1,nx1,x2,nx2} \draw[black!45] (v3) -- (\t); + \node[knoten] (c1) at (2.2,0.2) {$C_1$}; + \node[knoten] (c2) at (5.2,0.2) {$C_2$}; + \draw[black!45] (c1) -- (x1); \draw[black!45] (c1) -- (nx2); + \draw[black!45] (c1) -- (x3); + \draw[black!45] (c2) -- (nx1); \draw[black!45] (c2) -- (x2); + \draw[black!45] (c2) -- (nx3); + \node[knoten] (z) at (9.0,6.3) {$z$}; + \foreach \t in {v1,v2,v3,c1,c2} \draw[dashed,black!45] (z) -- (\t); + \node[plab] at (3.8,-0.9) + {$C_1=(x_1\vee\bar x_2\vee x_3)$, \ $C_2=(\bar x_1\vee x_2\vee\bar x_3)$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +Die Kanten, Gruppe für Gruppe gezählt: +\begin{itemize} +\item $v$-Clique: $\binom{3}{2} = 3$; +\item $v_i$--Literal-Kanten ($v_i$ zu $x_j, \bar x_j$ für $j \ne i$): +$3 \cdot 2 \cdot 2 = 12$; +\item Variablen-Kanten $x_i$--$\bar x_i$: $3$; +\item Klausel-Kanten ($C_j$ zu seinen $\le 3$ Literalen): $2 \cdot 3 = 6$; +\item $z$-Kanten (zu allen $v_i$ und $C_j$): $3 + 2 = 5$. +\end{itemize} +Zusammen $|E| = 3+12+3+6+5 = 29$, also $\sqrt{|E|} = \sqrt{29} \approx 5{,}4$. +Wegen $n\le 3m$ (hier $3\le 6$) sind $|V| = O(m)$ und $\sqrt{|E|} = O(m)$. + +\textbf{Kontrapositions-Schluss} (ETH mit Sparsification: kein $2^{o(m)}$ für +\problem{3-SAT}): +\begin{itemize} +\item $|V|=12=O(m)$: Ein $2^{o(|V|)}$-Löser für $k$-\problem{Color} wäre ein +$2^{o(m)}$-Löser für \problem{3-SAT} -- Sparsification-Verstoß. Kein +$2^{o(|V|)}$. +\item $\sqrt{|E|}=\sqrt{29}=O(m)$: Ein $2^{o(\sqrt{|E|})}$-Löser wäre ebenso +ein $2^{o(m)}$-Löser für \problem{3-SAT} -- Verstoß. Kein +$2^{o(\sqrt{|E|})}$. +\end{itemize} +Beide Schranken folgen aus dem verbotenen $2^{o(m)}$-Algorithmus für +\problem{3-SAT}. + + +\lsg +\textbf{Parameter:} $|V| = 3n + m + 1$; wegen $n \le 3m$ gilt $|V| = O(m)$. +Für die Kanten: $v_i$-Clique und $v_i$-Literal-Kanten $O(n^2)$, +Variablen-Kanten $O(n)$, Klausel-Kanten $O(nm)$, $z$-Kanten $O(n+m)$ -- +insgesamt $|E| = O(n^2 + nm + m) = O(m^2)$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \node[kndick] (v1) at (3.2,4.6) {$v_1$}; + \node[kndick] (v2) at (5.2,4.6) {$v_2$}; + \node[kndick] (v3) at (4.2,5.8) {$v_3$}; + \draw (v1) -- (v2); \draw (v2) -- (v3); \draw (v1) -- (v3); + \node[plab] at (1.4,5.5) {Palette $v_1,\dots,v_n$:\\ Clique}; + \node[knoten] (x1) at (0.6,2.6) {$x_1$}; + \node[knoten] (nx1) at (1.8,2.6) {$\bar x_1$}; + \node[knoten] (x2) at (3.6,2.6) {$x_2$}; + \node[knoten] (nx2) at (4.8,2.6) {$\bar x_2$}; + \node[knoten] (x3) at (6.6,2.6) {$x_3$}; + \node[knoten] (nx3) at (7.8,2.6) {$\bar x_3$}; + \draw (x1) -- (nx1); \draw (x2) -- (nx2); \draw (x3) -- (nx3); + \node[plab] at (-0.9,3.3) {Variablen-\\Kanten: $O(n)$}; + \draw[black!45] (v1) -- (x2); \draw[black!45] (v1) -- (nx2); + \draw[black!45] (v1) -- (x3); \draw[black!45] (v1) -- (nx3); + \node[plab,text=black!60] at (7.4,5.9) {$v_i$--Literal ($j\ne i$),\\ nur $v_1$ gezeigt: $O(n^2)$}; + \node[knoten] (c1) at (5.6,0.3) {$C_1$}; + \draw[black!45] (c1) -- (nx1); \draw[black!45] (c1) -- (x2); \draw[black!45] (c1) -- (nx3); + \node[plab,text=black!60] at (8.8,0.9) {Klausel-Kanten:\\ $O(n)$ je Klausel, insg.\ $O(nm)$}; + \node[knoten] (z) at (9.0,5.1) {$z$}; + \draw[dashed,black!45] (z) -- (v2); + \draw[dashed,black!45] (z) -- (c1); + \node[plab,text=black!60] at (10.0,4.4) {$z$-Kanten:\\ $O(n+m)$}; + \node[plab] at (4.2,-1.1) + {$|V| = 3n+m+1 = O(m)$, \ $|E| = O(n^2+nm+m) = O(m^2)$ + \ $\Rightarrow$\ kein $2^{o(|V|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, $k$-\problem{Color} wäre in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|V| = O(m)$ ergäbe sich ein +$2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- nach dem Sparsification-Lemma nur +möglich, wenn die ETH falsch ist. Bound: kein $2^{o(|V|)}$. + +\textbf{(ii)} Angenommen, $k$-\problem{Color} wäre in +$2^{o(\sqrt{|E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|E| = O(m^2)$ ist +$\sqrt{|E|} = O(m)$ -- es ergäbe sich ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für +\problem{3-SAT}. Widerspruch (Sparsification-Lemma). Bound: kein +$2^{o(\sqrt{|E|})}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: $2\,|\,\mathrm{prec}, p_i \in \{1,2\}\,|\,C_{\max}$}{Klausur SS24-H, A5b, 5 P.} +Reduktion von $k$-\problem{Clique}: $n = 4|V| + 3|E|$ Jobs +(Knoten-Jobs $p = 1$, Kanten-Jobs $p = 2$, Dummy-Jobs $p = 1$), Präzedenzen +$(J_i, J_{\{i,j\}})$, Makespan $T = 2|V| + 2|E|$. Nutzen Sie die bekannten +Clique-Bounds (zusammenhängender Graph): kein $2^{o(|V|)}$, kein +$2^{o(\sqrt{|E|})}$. Welche Lower Bounds ergeben sich bzgl.\ (i) $n$ und +(ii) $T$? + +\bspkopf{Lower Bounds Scheduling: Dreieck einsetzen} +Als \problem{Clique}-Instanz nehmen wir den Dreiecksgraphen $K_3$: $|V|=3$, +$|E|=3$ (zusammenhängend). Die Reduktion erzeugt +\[ +n = 4|V|+3|E| = 12+9 = 21 \text{ Jobs},\qquad +T = 2|V|+2|E| = 6+6 = 12 \text{ (Makespan)}. +\] + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + kjob/.style={draw,rectangle,minimum width=9mm,minimum height=6mm}] + \node[knoten] (u1) at (0,1.5) {$1$}; + \node[knoten] (u2) at (1.2,0.4) {$2$}; + \node[knoten] (u3) at (0,-0.7) {$3$}; + \draw (u1) -- (u2); \draw (u2) -- (u3); \draw (u1) -- (u3); + \node[plab] at (0.5,-1.5) {$K_3$}; + \draw[->] (1.9,0.4) -- node[above,plab] {Reduktion} (3.1,0.4); + \node[knoten] (j1) at (4.6,1.5) {$J_1$}; + \node[knoten] (j2) at (6.8,1.5) {$J_2$}; + \node[knoten] (j3) at (9.0,1.5) {$J_3$}; + \node[kjob] (j13) at (3.5,-0.7) {$J_{\{1,3\}}$}; + \node[kjob] (j12) at (5.7,-0.7) {$J_{\{1,2\}}$}; + \node[kjob] (j23) at (7.9,-0.7) {$J_{\{2,3\}}$}; + \draw[->] (j1) -- (j12); \draw[->] (j2) -- (j12); + \draw[->] (j2) -- (j23); \draw[->] (j3) -- (j23); + \draw[->] (j1) -- (j13); \draw[->] (j3) -- (j13); + \node[plab,anchor=west] at (10.2,0.9) + {$\circ$ Knoten-Job je $v\in V$: $p=1$\\[1pt] + $\square$ Kanten-Job je $e\in E$: $p=2$,\\ Vorgänger $J_i \to J_{\{i,j\}}$\\[1pt] + dazu Dummy-Jobs ($p=1$)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +Da der Graph zusammenhängend ist ($|V|\le|E|+1$), wachsen $n=4|V|+3|E|$ und +$T=2|V|+2|E|$ in der Reduktionsfamilie nur \emph{linear} in $|E|$; an dieser +Instanz: $n=21$, $T=12$ bei $|E|=3$. + +\textbf{Kontrapositions-Schluss} (Clique-Bounds für zusammenhängende Graphen: +kein $2^{o(|V|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$): +\begin{itemize} +\item $\sqrt{n}=O(\sqrt{|E|})$: Ein $2^{o(\sqrt n)}$-Scheduler wäre via +Reduktion ein $2^{o(\sqrt{|E|})}$-Löser für \problem{Clique} -- ETH-Verstoß. +Kein $2^{o(\sqrt n)}$. +\item $\sqrt{T}=O(\sqrt{|E|})$: analog ergäbe ein $2^{o(\sqrt T)}$-Scheduler +einen $2^{o(\sqrt{|E|})}$-Löser für \problem{Clique}. Kein $2^{o(\sqrt T)}$. +\end{itemize} +Ohne Wurzel (also kein $2^{o(n)}$, kein $2^{o(T)}$) folgt \emph{nichts}: die +Clique-Schranke ist selbst nur $2^{o(\sqrt{|E|})}$, und $n,T=O(|E|)$ liefern nur +$\sqrt n,\sqrt T=O(\sqrt{|E|})$. + + +\lsg +\textbf{Parameter:} Da der Clique-Graph zusammenhängend ist, gilt +$|V| \le |E| + 1$, also $n = 4|V| + 3|E| = O(|E|)$ und ebenso +$T = 2|V| + 2|E| = O(|E|)$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + kjob/.style={draw,rectangle,minimum width=9mm,minimum height=6mm}] + \node[knoten] (j1) at (0,2.2) {$J_1$}; + \node[knoten] (j2) at (2.2,2.2) {$J_2$}; + \node[knoten] (j3) at (4.4,2.2) {$J_3$}; + \node[kjob] (j12) at (1.1,0.4) {$J_{\{1,2\}}$}; + \node[kjob] (j23) at (3.3,0.4) {$J_{\{2,3\}}$}; + \draw[->] (j1) -- (j12); + \draw[->] (j2) -- (j12); + \draw[->] (j2) -- (j23); + \draw[->] (j3) -- (j23); + \node[plab,anchor=west] at (5.6,2.4) + {$\circ$ Knoten-Job je $v\in V$: $p=1$\\[1pt] + $\square$ Kanten-Job je $e\in E$: $p=2$,\\ Vorgänger $J_i \to J_{\{i,j\}}$\\[1pt] + dazu Dummy-Jobs ($p=1$)}; + \node[plab,anchor=west] at (5.6,0.6) + {$n = 4|V|+3|E| = O(|E|)$\\[1pt] $T = 2|V|+2|E| = O(|E|)$}; + \node[plab,anchor=west,text=black!60] at (5.6,-0.4) + {kein $2^{o(\sqrt{n})}$, kein $2^{o(\sqrt{T})}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, das Scheduling-Problem wäre in +$2^{o(\sqrt{n})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $n = O(|E|)$ ist +$\sqrt{n} = O(\sqrt{|E|})$ -- Reduktion $+$ Algorithmus ergäben einen +$2^{o(\sqrt{|E|})}$-Algorithmus für \problem{Clique}, den es unter der ETH +nicht gibt. Bound: kein $2^{o(\sqrt{n})}$. + +\textbf{(ii)} Analog mit $T = O(|E|)$: Ein +$2^{o(\sqrt{T})}$-Algorithmus ergäbe $2^{o(\sqrt{|E|})}$ für \problem{Clique}. +Bound: kein $2^{o(\sqrt{T})}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: DominatingSet}{Klausur SS24-N, A5a, 5 P.} +Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{DominatingSet}$: pro Variable die +Knoten $x_i, \bar x_i, d_i$ mit Dreieckskanten; pro Klausel ein Knoten $C_j$ +mit Kanten zu seinen Literalen. Welche Lower Bounds ergeben sich unter der ETH +bzgl.\ (i) $|V|$ und (ii) $|E|$? + +\emph{Hinweis:} Mit dem Sparsification-Lemma ist \problem{3-SAT} unter der ETH +nicht in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar; für 3-SAT-Formeln gilt +$n \le 3m$. + +\bspkopf{Lower Bounds DominatingSet: konkrete Instanz} +Wir setzen $n=3$, $m=2$ ein, mit +$C_1=(x_1\vee\bar x_2\vee x_3)$, $C_2=(\bar x_1\vee x_2\vee\bar x_3)$. Pro +Variable ein Dreieck $x_i,\bar x_i,d_i$; pro Klausel ein Knoten $C_j$ mit Kanten +zu seinen Literalen. +\[ +|V| = 3n+m = 9+2 = 11,\qquad +|E| = 3n+3m = 9+6 = 15\ \ (\text{linear in }m!). +\] + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \foreach \i/\xs in {1/0,2/2.8,3/5.6} { + \node[knoten] (x\i) at (\xs,1.0) {$x_\i$}; + \node[knoten] (nx\i) at (\xs+1.3,1.0) {$\bar x_\i$}; + \node[knoten] (d\i) at (\xs+0.65,2.2) {$d_\i$}; + \draw (x\i)--(nx\i); \draw (x\i)--(d\i); \draw (nx\i)--(d\i); + } + \node[knoten] (c1) at (2.0,-0.7) {$C_1$}; + \node[knoten] (c2) at (4.6,-0.7) {$C_2$}; + \draw[black!60] (c1)--(x1); \draw[black!60] (c1)--(nx2); \draw[black!60] (c1)--(x3); + \draw[black!60] (c2)--(nx1); \draw[black!60] (c2)--(x2); \draw[black!60] (c2)--(nx3); + \node[plab,anchor=west] at (7.4,1.4) + {$|V|=3n+m=11$\\[3pt] $|E|=3n+3m=15$\\ (linear in $m$)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kontrapositions-Schluss} (ETH mit Sparsification: kein $2^{o(m)}$ für +\problem{3-SAT}; $n\le 3m$): +\begin{itemize} +\item $|V|=11=O(m)$: Ein $2^{o(|V|)}$-Löser für \problem{DominatingSet} wäre ein +$2^{o(m)}$-Löser für \problem{3-SAT} -- Verstoß. Kein $2^{o(|V|)}$. +\item $|E|=15=O(m)$ \emph{linear}: Ein $2^{o(|E|)}$-Löser (\emph{ohne} Wurzel!) +wäre ebenso ein $2^{o(m)}$-Löser -- Verstoß. Kein $2^{o(|E|)}$. +\end{itemize} +Besonderheit: Weil $|E|$ hier nur linear (statt quadratisch) in $m$ wächst, gilt +die Schranke \emph{ohne} Wurzel -- $2^{o(|E|)}$ statt $2^{o(\sqrt{|E|})}$. + + +\lsg +\textbf{Parameter:} $|V| = 3n + m$; wegen $n \le 3m$ gilt $|V| = O(m)$. Kanten: +$3n$ Dreieckskanten plus höchstens $3m$ Klausel-Literal-Kanten (je Klausel +$\le 3$ Literale), also $|E| = 3n + 3m = O(m)$ -- \emph{linear} in $m$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \foreach \i/\xs in {1/0, 2/2.8, 3/5.6} { + \node[knoten] (x\i) at (\xs,1.0) {$x_\i$}; + \node[knoten] (nx\i) at (\xs+1.4,1.0) {$\bar x_\i$}; + \node[knoten] (d\i) at (\xs+0.7,2.3) {$d_\i$}; + \draw (x\i) -- (nx\i); \draw (x\i) -- (d\i); \draw (nx\i) -- (d\i); + } + \node[knoten] (c1) at (2.1,-0.9) {$C_1$}; + \node[knoten] (c2) at (4.9,-0.9) {$C_2$}; + \draw[black!60] (c1) -- (x1); \draw[black!60] (c1) -- (nx2); \draw[black!60] (c1) -- (x3); + \draw[black!60] (c2) -- (nx1); \draw[black!60] (c2) -- (x2); \draw[black!60] (c2) -- (nx3); + \node[plab,anchor=west] at (7.6,2.2) + {je Variable: Dreieck $x_i,\bar x_i,d_i$\\[1pt] je Klausel: $C_j$ --- Kanten zu\\ ihren $\le 3$ Literalen}; + \node[plab,anchor=west] at (7.6,0.9) + {$|V| = 3n+m = O(m)$\\[1pt] $|E| = 3n+3m = O(m)$ (linear!)}; + \node[plab,anchor=west,text=black!60] at (7.6,-0.2) + {kein $2^{o(|V|)}$,\\ kein $2^{o(|E|)}$ (ohne Wurzel)}; + \node[plab] at (3.5,-1.9) {$C_1=(x_1\vee\bar x_2\vee x_3)$, $C_2=(\bar x_1\vee x_2\vee\bar x_3)$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, \problem{DominatingSet} wäre in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|V| = O(m)$ ergäbe sich ein +$2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- nach dem Sparsification-Lemma +Widerspruch zur ETH. Bound: kein $2^{o(|V|)}$. + +\textbf{(ii)} Angenommen, \problem{DominatingSet} wäre in +$2^{o(|E|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|E| = O(m)$ ergäbe sich ebenfalls +ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- Widerspruch +(Sparsification-Lemma). Bound: kein $2^{o(|E|)}$ (hier ohne Wurzel, da die +Kantenzahl nur linear wächst). \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: GridTiling}{Klausur SS24-N, A5b, 5 P.} +Reduktion von \problem{Clique} (mit $c \cdot n \le k \le n$ erlaubt): +$S_{i,i} = \{(a,a) \mid a \in V\}$, $S_{i,j} = \{(a,b) \mid a \ne b,\, +\{a,b\} \in E\}$ für $i \ne j$; $k$ übernommen. Welche Lower Bounds ergeben +sich bzgl.\ (i) $X = \sum_{(i,j)} |S_{i,j}|$ und +(ii) $Y = \max_{(i,j)} |S_{i,j}|$? + +\bspkopf{Lower Bounds GridTiling: $3\times3$-Instanz} +\problem{Clique}-Instanz: $N=|V|=4$, $|E|=5$, gesucht $k=3$. Die Reduktion baut +ein $k\times k=3\times3$-Gitter: Diagonalzellen $S_{i,i}=\{(a,a)\}$ mit +$|S_{i,i}|=N=4$, Nebendiagonalzellen $S_{i,j}=\{(a,b):\{a,b\}\in E\}$ mit +$|S_{i,j}|=2|E|=10$. + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[ + cell/.style={draw,minimum width=13mm,minimum height=10mm,font=\small}, + dcell/.style={cell,fill=black!12}] + \foreach \i in {1,2,3} \foreach \j in {1,2,3} { + \ifnum\i=\j + \node[dcell] at (1.5*\j,-1.15*\i) {$4$}; + \else + \node[cell] at (1.5*\j,-1.15*\i) {$10$}; + \fi + } + \foreach \j in {1,2,3} \node[font=\scriptsize] at (1.5*\j,-0.45) {$j=\j$}; + \foreach \i in {1,2,3} \node[font=\scriptsize] at (0.55,-1.15*\i) {$i=\i$}; + \node[font=\scriptsize,align=left,anchor=west] at (5.7,-2.3) + {grau (Diagonale): $|S_{i,i}|=N=4$\\[3pt] + weiß: $|S_{i,j}|=2|E|=10$\\[3pt] + $3\times3$-Gitter, $k=3=\Theta(N)$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Parameter:} +$X=\sum_{(i,j)}|S_{i,j}| = 3\cdot 4 + 6\cdot 10 = 72 = O(N^4)$ und +$Y=\max_{(i,j)}|S_{i,j}| = \max(4,10) = 10 = O(N^2)$. + +\textbf{Kontrapositions-Schluss} (ETH: kein $2^{o(N)}$ für \problem{Clique}): +\begin{itemize} +\item $\sqrt[4]{X}=\sqrt[4]{72}\approx 2{,}9 = O(N)$: Ein +$2^{o(\sqrt[4]{X})}$-Löser für \problem{GridTiling} wäre ein $2^{o(N)}$-Löser +für \problem{Clique} -- ETH-Verstoß. Kein $2^{o(\sqrt[4]{X})}$. +\item $\sqrt{Y}=\sqrt{10}\approx 3{,}2 = O(N)$: Ein $2^{o(\sqrt{Y})}$-Löser wäre +ebenso ein $2^{o(N)}$-Löser für \problem{Clique}. Kein $2^{o(\sqrt{Y})}$. +\end{itemize} + + +\lsg +\textbf{Parameter} (mit $N := |V|$, $k = \Theta(N)$): Diagonale Mengen haben +$N$ Tupel, Nebendiagonal-Mengen $2|E| \le N^2$ Tupel. Also +$X \le k \cdot N + k^2 \cdot N^2 = O(N^4)$ und $Y \le \max(N,\, N^2) = O(N^2)$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + cell/.style={draw,minimum width=34mm,minimum height=11mm,font=\scriptsize}, + dcell/.style={cell,fill=black!8}] + \foreach \i in {1,2,3} \foreach \j in {1,2,3} { + \ifnum\i=\j + \node[dcell] at (3.55*\j,-1.3*\i) {$\{(a,a)\mid a\in V\}$}; + \else + \node[cell] at (3.55*\j,-1.3*\i) {$\{(a,b)\mid \{a,b\}\in E\}$}; + \fi + } + \foreach \j in {1,2,3} \node[plab] at (3.55*\j,-0.4) {$j=\j$}; + \foreach \i in {1,2,3} \node[plab] at (1.4,-1.3*\i) {$i=\i$}; + \node[plab] at (7.1,0.25) {$k\times k$ Zellen (hier $k=3$), \ $k$ von \problem{Clique} \"ubernommen, $k=\Theta(N)$, $N=|V|$}; + \node[plab] at (7.1,-5.05) + {$|S_{i,i}| = N$, \ $|S_{i,j}| = 2|E| \le N^2$ \ $\Rightarrow$ \ + $X = \sum_{(i,j)}|S_{i,j}| = O(N^4)$, \ $Y = \max_{(i,j)}|S_{i,j}| = O(N^2)$}; + \node[plab,text=black!60] at (7.1,-5.7) + {kein $2^{o(\sqrt[4]{X})}$, \ kein $2^{o(\sqrt{Y})}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, \problem{GridTiling} wäre in +$2^{o(\sqrt[4]{X})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $X = O(N^4)$ ist +$\sqrt[4]{X} = O(N)$ -- es ergäbe sich ein $2^{o(N)}$-Algorithmus für +\problem{Clique}, den es unter der ETH nicht gibt. Bound: kein +$2^{o(\sqrt[4]{X})}$. + +\textbf{(ii)} Angenommen, \problem{GridTiling} wäre in +$2^{o(\sqrt{Y})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $Y = O(N^2)$ ist +$\sqrt{Y} = O(N)$ -- wieder ein $2^{o(N)}$-Algorithmus für \problem{Clique}. +Widerspruch. Bound: kein $2^{o(\sqrt{Y})}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: SubsetSum (strenge Reduktion)}{Klausur SS23-H, A6b, 8 P.} +Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{SubsetSum}$ mit Dezimalziffern: pro +Variable zwei Items $a_i, b_i$ ($s = 10^{i-1} + \sum 10^{n+j-1}$ über die +Klauseln mit $x_i$ bzw.\ $\bar x_i$), pro Klausel zwei Items +$c_j, d_j$ mit $s = 10^{n+j-1}$; Ziel +$B = \sum_j 3 \cdot 10^{n+j-1} + \sum_i 10^{i-1}$. Welche Lower Bounds ergeben +sich bzgl.\ (i) der Anzahl unterschiedlicher Itemgrößen $d$ und (ii) der +Kodierungslänge $L = \log \Delta$ der größten Itemgröße? + +\emph{Hinweis:} Mit dem Sparsification-Lemma ist \problem{3-SAT} unter der ETH +nicht in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar; für 3-SAT-Formeln gilt +$n \le 3m$. + +\bspkopf{Lower Bounds SubsetSum: Parameter der $n{=}3,m{=}2$-Instanz} +Instanz: $n=3$, $m=2$, +$\varphi=(x_1\vee x_2\vee x_3)\wedge(\bar x_1\vee\bar x_2\vee x_3)$. Wir +setzen die Parameter der Reduktion ein. + +\smallskip +\textbf{Anzahl Items:} $2n+2m = 6+4 = 10$ (je Variable $a_i,b_i$, je Klausel +$c_j,d_j$). + +\textbf{Verschiedene Itemgrößen:} Die Klausel-Items $c_j,d_j$ teilen sich je +\emph{eine} Größe ($10^{n+j-1}$), also +\[ +d \le 2n+m = 6+2 = 8 \quad(<10). +\] +Wegen $n\le 3m$ ist $d=O(m)$. + +\textbf{Kodierungslänge:} Die größte Größe ist $\Delta < 10^{\,n+m+1} = 10^{6}$, +also $L=\log\Delta = O(n+m)=O(m)$; konkret $L<6$ Dezimalstellen. + +\textbf{Kontrapositions-Schluss} (ETH mit Sparsification: kein $2^{o(m)}$ für +\problem{3-SAT}): +\begin{itemize} +\item $d=8=O(m)$: Ein $2^{o(d)}$-Löser für \problem{SubsetSum} wäre ein +$2^{o(m)}$-Löser für \problem{3-SAT} -- Sparsification-Verstoß. Kein $2^{o(d)}$. +\item $L=O(m)$: Ein $2^{o(L)}$-Löser wäre ebenso ein $2^{o(m)}$-Löser -- +Verstoß. Kein $2^{o(L)}$. +\end{itemize} +Schärfe der Reduktion: obwohl $10$ Items vorliegen, gibt es nur $d\le 8$ Größen, +und die Zahlen bleiben mit $L<6$ Stellen kurz -- beides linear in $m$. + + +\lsg +\textbf{Parameter:} Es gibt $2n + 2m$ Items; die Klausel-Items $c_j, d_j$ +teilen sich je eine Größe, also $d \le 2n + m$. Wegen $n \le 3m$ gilt +$d = O(m)$. Die größte Größe ist $\Delta < 10^{n+m+1}$, also +$L = \log \Delta = O(n + m) = O(m)$. +\begin{center} +\small +Beispiel $n=3$, $m=2$: \ $\varphi = \underbrace{(x_1\vee x_2\vee x_3)}_{C_1} +\wedge \underbrace{(\bar x_1\vee\bar x_2\vee x_3)}_{C_2}$ + +\smallskip +\newcommand{\gz}{\textcolor{black!40}{0}} +\begin{tabular}{l c c c c c l} +\toprule +Item & $10^4$ ($C_2$) & $10^3$ ($C_1$) & $10^2$ ($x_3$) & $10^1$ ($x_2$) & $10^0$ ($x_1$) & \\ +\midrule +$a_1$ ($x_1$) & \gz & 1 & \gz & \gz & 1 & $10^{0}+10^{3}$ \\ +$b_1$ ($\bar x_1$) & 1 & \gz & \gz & \gz & 1 & $10^{0}+10^{4}$ \\ +$a_2$ ($x_2$) & \gz & 1 & \gz & 1 & \gz & $10^{1}+10^{3}$ \\ +$b_2$ ($\bar x_2$) & 1 & \gz & \gz & 1 & \gz & $10^{1}+10^{4}$ \\ +$a_3$ ($x_3$) & 1 & 1 & 1 & \gz & \gz & $10^{2}+10^{3}+10^{4}$ \\ +$b_3$ ($\bar x_3$) & \gz & \gz & 1 & \gz & \gz & $10^{2}$ \\ +$c_1 = d_1$ & \gz & 1 & \gz & \gz & \gz & $10^{3}$ (je zweimal) \\ +$c_2 = d_2$ & 1 & \gz & \gz & \gz & \gz & $10^{4}$ (je zweimal) \\ +\midrule +$B$ & 3 & 3 & 1 & 1 & 1 & Ziel \\ +\bottomrule +\end{tabular} + +\smallskip +{\scriptsize $2n+2m$ Items, aber $d \le 2n+m = O(m)$ Größen; +$\Delta < 10^{n+m+1}$, also $L = \log\Delta = O(m)$ +\ $\Rightarrow$\ \textcolor{black!60}{kein $2^{o(d)}$, kein $2^{o(L)}$}} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, \problem{SubsetSum} wäre in +$2^{o(d)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $d = O(m)$ ergäbe Reduktion $+$ +Algorithmus einen $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- nach dem +Sparsification-Lemma Widerspruch zur ETH. Bound: kein $2^{o(d)}$. + +\textbf{(ii)} Angenommen, \problem{SubsetSum} wäre in +$2^{o(L)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $L = O(m)$ ergäbe sich ebenso ein +$2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- Widerspruch +(Sparsification-Lemma). Bound: kein $2^{o(L)}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: SetCover}{Klausur SS23-N, A6a, 5 P.} +Gegeben: \problem{HittingSet} ist unter der ETH nicht in +$2^{o(r')} \langle I\rangle^{O(1)}$ und nicht in +$2^{o(|U'|)} \langle I\rangle^{O(1)}$ lösbar. Die Reduktion +$\problem{SetCover} \redp \problem{HittingSet}$ vertauscht die Rollen: +$U' = \{1, \dots, r\}$ und pro $w \in U$ die Menge +$F_w' = \{v \mid w \in F_v\}$, $k' = k$. Welche Lower Bounds ergeben sich für +\problem{SetCover} bzgl.\ (i) $|U|$ und (ii) $r$? + +\bspkopf{Lower Bounds SetCover: Rollentausch konkret} +\problem{SetCover}-Instanz: $U=\{w_1,w_2,w_3\}$, $F_1=\{w_1,w_2\}$, +$F_2=\{w_2,w_3\}$, $k=1$ (also $r=2$ Mengen). Der involutorische Rollentausch +$F'_w=\{v : w\in F_v\}$, $U'=\{1,\dots,r\}$ liefert die +\problem{HittingSet}-Instanz. + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + sbox/.style={draw,rounded corners,inner sep=3pt,font=\small}] + \node[plab] at (1.3,3.1) {\problem{SetCover}\\ $U,\{F_1,F_2\},k{=}1$}; + \foreach \y/\l in {2.2/{w_1},1.4/{w_2},0.6/{w_3}} { + \fill (0,\y) circle (1.6pt); \node[left,font=\small] at (-0.1,\y) {$\l$}; } + \node[sbox] (f1) at (2.4,1.8) {$F_1$}; + \node[sbox] (f2) at (2.4,1.0) {$F_2$}; + \draw[black!60] (f1.west)--(0.1,2.2); \draw[black!60] (f1.west)--(0.1,1.4); + \draw[black!60] (f2.west)--(0.1,1.4); \draw[black!60] (f2.west)--(0.1,0.6); + \draw[<->,thick] (3.4,1.4) -- (5.6,1.4); + \node[plab] at (4.5,1.8) {Rollentausch\\ (involutorisch)}; + \node[plab] at (8.4,3.1) {\problem{HittingSet}\\ $U'{=}\{1,2\},\{F'_w\},k'{=}1$}; + \foreach \y/\l in {1.8/{1},1.0/{2}} { + \fill (6.2,\y) circle (1.6pt); \node[left,font=\small] at (6.1,\y) {$\l$}; } + \node[sbox] (g1) at (8.9,2.2) {$F'_{w_1}$}; + \node[sbox] (g2) at (8.9,1.4) {$F'_{w_2}$}; + \node[sbox] (g3) at (8.9,0.6) {$F'_{w_3}$}; + \draw[black!60] (g1.west)--(6.3,1.8); + \draw[black!60] (g2.west)--(6.3,1.8); \draw[black!60] (g2.west)--(6.3,1.0); + \draw[black!60] (g3.west)--(6.3,1.0); +\end{tikzpicture} +\end{center} +Inzidenz: $F'_{w_1}=\{1\}$, $F'_{w_2}=\{1,2\}$, $F'_{w_3}=\{2\}$. Somit +\[ +|U| = r' = 3,\qquad r = |U'| = 2. +\] + +\textbf{Kontrapositions-Schluss} (Voraussetzung: \problem{HittingSet} unter der +ETH nicht in $2^{o(r')}$ und nicht in $2^{o(|U'|)}$): +\begin{itemize} +\item $|U|=r'$: Ein $2^{o(|U|)}$-Löser für \problem{SetCover} wäre via +Rollentausch ein $2^{o(r')}$-Löser für \problem{HittingSet} -- verboten. Kein +$2^{o(|U|)}$. +\item $r=|U'|$: Ein $2^{o(r)}$-Löser wäre ein $2^{o(|U'|)}$-Löser für +\problem{HittingSet} -- verboten. Kein $2^{o(r)}$. +\end{itemize} + + +\lsg +Die Abbildung ist involutorisch (Elemente und Mengen tauschen die Plätze; +zweimal angewandt entsteht die Ausgangsinstanz). Sie ist damit zugleich eine +Reduktion $\problem{HittingSet} \redp \problem{SetCover}$, bei der aus einer +HittingSet-Instanz mit Universum $U'$ und $r'$ Mengen eine SetCover-Instanz mit +$|U| = r'$ und $r = |U'|$ entsteht. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + sbox/.style={draw,rounded corners,inner sep=3.5pt,font=\small}] + \node[plab] at (1.4,3.2) {\problem{SetCover} $(U,\{F_1,\dots,F_r\},k)$}; + \foreach \y/\l in {2.3/{w_1}, 1.5/{w_2}, 0.7/{w_3}} { + \fill (0,\y) circle (1.6pt); \node[left,font=\small] at (-0.15,\y) {$\l$}; + } + \node[sbox] (f1) at (2.6,1.9) {$F_1$}; + \node[sbox] (f2) at (2.6,1.1) {$F_2$}; + \draw[black!60] (f1.west) -- (0.12,2.3); + \draw[black!60] (f1.west) -- (0.12,1.5); + \draw[black!60] (f2.west) -- (0.12,1.5); + \draw[black!60] (f2.west) -- (0.12,0.7); + \draw[<->,thick] (3.6,1.5) -- (6.0,1.5); + \node[plab] at (4.8,1.9) {Rollentausch}; + \node[plab] at (4.8,1.0) {involutorisch:\\ zweimal $=$ Identität}; + \node[plab] at (8.6,3.2) {\problem{HittingSet} $(U'{=}\{1,\dots,r\},\{F'_w\},k'{=}k)$}; + \foreach \y/\l in {1.9/{1}, 1.1/{2}} { + \fill (6.8,\y) circle (1.6pt); \node[left,font=\small] at (6.65,\y) {$\l$}; + } + \node[sbox] (g1) at (9.6,2.3) {$F'_{w_1}$}; + \node[sbox] (g2) at (9.6,1.5) {$F'_{w_2}$}; + \node[sbox] (g3) at (9.6,0.7) {$F'_{w_3}$}; + \draw[black!60] (g1.west) -- (6.92,1.9); + \draw[black!60] (g2.west) -- (6.92,1.9); + \draw[black!60] (g2.west) -- (6.92,1.1); + \draw[black!60] (g3.west) -- (6.92,1.1); + \node[plab] at (5.5,-0.4) + {$F'_w = \{v \mid w\in F_v\}$: \ aus $(U',r')$ wird $|U| = r'$, $r = |U'|$ + \ $\Rightarrow$\ \textcolor{black!60}{kein $2^{o(|U|)}$, kein $2^{o(r)}$}}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, \problem{SetCover} wäre in +$2^{o(|U|)} \langle I\rangle^{O(1)}$ lösbar. Über die Reduktion entstünde ein +Algorithmus für \problem{HittingSet} in +$2^{o(r')} \langle I\rangle^{O(1)}$ -- den es unter der ETH nicht gibt. +Bound: kein $2^{o(|U|)}$. + +\textbf{(ii)} Angenommen, \problem{SetCover} wäre in +$2^{o(r)} \langle I\rangle^{O(1)}$ lösbar. Über die Reduktion entstünde ein +$2^{o(|U'|)}$-Algorithmus für \problem{HittingSet} -- auch den gibt es unter +der ETH nicht. Bound: kein $2^{o(r)}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: ILP-Feasibility}{Klausur SS23-N, A6b, 5 P.} +Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{ILP-Feasibility}$: $N = 2n$ +ILP-Variablen (eine pro Literal); pro Klausel $C_i$ die Ungleichung +$-\sum_{\ell \in C_i} x_\ell \le -1$; pro Variable $v$ die Ungleichungen +$x_v + x_{\bar v} \le 1$ und $-x_v - x_{\bar v} \le -1$. Welche Lower Bounds +ergeben sich bzgl.\ (i) $M$ (Zeilenzahl) und (ii) $N$ (Spaltenzahl)? + +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{3-SAT} nicht in +$2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar; mit dem Sparsification-Lemma auch nicht in +$2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$. Für 3-SAT-Formeln gilt $n \le 3m$. + +\bspkopf{Lower Bounds ILP-Feasibility: Ungleichungen einsetzen} +$n=3$, $m=2$ mit $C_1=(x_1\vee x_2\vee x_3)$, +$C_2=(\bar x_1\vee x_2\vee\bar x_3)$. Pro Literal eine $0/1$-Variable +$x_{(\cdot)}$; also $N=2n=6$ Variablen +$x_{x_1},x_{\bar x_1},\dots,x_{x_3},x_{\bar x_3}$. + +\smallskip +\textbf{Ungleichungen} ($M=m+2n=2+6=8$ Zeilen): +\[ +\begin{aligned} +&\text{je Klausel:} && -\,(x_{x_1}+x_{x_2}+x_{x_3}) \le -1,\quad + -\,(x_{\bar x_1}+x_{x_2}+x_{\bar x_3}) \le -1;\\[2pt] +&\text{je Variable } v:&& x_{x_v}+x_{\bar x_v}\le 1,\quad + -\,x_{x_v}-x_{\bar x_v}\le -1 \quad (v=1,2,3). +\end{aligned} +\] +Das sind $m=2$ Klausel- plus $2n=6$ Variablen-Zeilen, zusammen $M=8$. + +\textbf{Kontrapositions-Schluss} (ETH: kein $2^{o(n)}$ für \problem{3-SAT}; mit +Sparsification kein $2^{o(m)}$; $n\le 3m$): +\begin{itemize} +\item $M=8=O(m)$: Ein $2^{o(M)}$-Löser für \problem{ILP-Feasibility} wäre ein +$2^{o(m)}$-Löser für \problem{3-SAT} -- Sparsification-Verstoß. Kein $2^{o(M)}$. +\item $N=2n=6$: Ein $2^{o(N)}$-Löser wäre ein $2^{o(2n)}=2^{o(n)}$-Löser für +\problem{3-SAT} -- direkter ETH-Verstoß. Kein $2^{o(N)}$. +\end{itemize} + + +\lsg +\textbf{Parameter:} $M = m + 2n$; wegen $n \le 3m$ gilt $M = O(m)$. Und +$N = 2n$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \draw (0,0) rectangle (6.4,2.6); + \draw[dashed,black!50] (0,1.6) -- (6.4,1.6); + \node[plab] at (3.2,2.05) + {$m$ Klausel-Zeilen:\\ $-\sum_{\ell\in C_j} x_\ell \le -1$}; + \node[plab] at (3.2,0.75) + {$2n$ Variablen-Zeilen:\\ $x_v + x_{\bar v} \le 1$ \ und \ + $-x_v - x_{\bar v} \le -1$}; + \node[plab] at (3.2,3.0) {$N = 2n$ Spalten: eine $0/1$-Variable je Literal}; + \draw[black!60] (-0.2,0) -- (-0.35,0) -- (-0.35,2.6) -- (-0.2,2.6); + \node[plab,rotate=90] at (-0.7,1.3) {$M = m + 2n$ Zeilen}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, \problem{ILP-Feasibility} wäre in +$2^{o(M)} \langle I\rangle^{O(1)}$ lösbar. Wegen $M = O(m)$ ergäbe Reduktion +$+$ Algorithmus einen $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- nach dem +Sparsification-Lemma Widerspruch zur ETH. Bound: kein $2^{o(M)}$. + +\textbf{(ii)} Angenommen, \problem{ILP-Feasibility} wäre in +$2^{o(N)} \langle I\rangle^{O(1)}$ lösbar. Wegen $N = 2n$ ergäbe sich ein +$2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- direkter Widerspruch zur ETH. +Bound: kein $2^{o(N)}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: NAE-4-SAT und SetSplitting}{Klausur SS25-H, A4, 1+4+1+4 P.} +\textbf{\problem{NAE-4-SAT}.} +\textbf{Gegeben:} $n$ Variablen $x_1, \dots, x_n$ und $m$ Klauseln +$C_1, \dots, C_m$ mit $|C_i| \le 4$. +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Belegung, unter der jede Klausel zwei +\emph{verschieden} belegte Literale enthält? + +Reduktion von \problem{3-SAT}: Die Variablen sind $x_1, \dots, x_n$ und eine +frische Variable $w$. Jede Klausel $C_i$ wird zu $C_i \cup \{w\}$. +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie die Anzahl der Variablen und die Anzahl der Klauseln der +NAE-4-SAT-Instanz in Abhängigkeit von der 3-SAT-Instanz an. +\item[b)] Beweisen Sie Lower Bounds für \problem{NAE-4-SAT} bezüglich der +Anzahl der Variablen und der Anzahl der Klauseln basierend auf der ETH und +der oben beschriebenen Reduktion. +\end{enumerate} + +\textbf{\problem{SetSplitting}.} +\textbf{Gegeben:} Eine Grundmenge $S$ und Teilmengen +$F_1, \dots, F_r \subseteq S$. +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Partition $S = S_1 \mathbin{\dot\cup} S_2$, +sodass jede Teilmenge $F_i$ sowohl $S_1$ als auch $S_2$ schneidet? + +Reduktion von \problem{NAE-4-SAT}: Grundmenge +$S = \{x_i, \bar x_i \mid i \in [n]\}$; als Teilmengen pro Variable das Paar +$\{x_i, \bar x_i\}$ und pro Klausel die Menge $C_i$. +\begin{enumerate} +\item[c)] Geben Sie die Größe der Grundmenge $S$ und die Anzahl der +Teilmengen $r$ der SetSplitting-Instanz in Abhängigkeit von der +NAE-4-SAT-Instanz an. +\item[d)] Beweisen Sie Lower Bounds für \problem{SetSplitting} bezüglich der +Größe der Grundmenge und der Anzahl der Teilmengen basierend auf der ETH und +der oben beschriebenen Reduktion. +\end{enumerate} + +\bspkopf{Lower Bounds NAE-4-SAT und SetSplitting: Kette einsetzen} +Start: \problem{3-SAT} mit $n=3$, $m=2$, +$C_1=(x_1\vee x_2\vee x_3)$, $C_2=(\bar x_1\vee x_2\vee\bar x_3)$. + +\smallskip +\textbf{(a) NAE-4-SAT.} Neue Variable $w$; jede Klausel wird zu $C_i\cup\{w\}$: +$C_1'=(x_1\vee x_2\vee x_3\vee w)$, $C_2'=(\bar x_1\vee x_2\vee\bar x_3\vee w)$. +Parameter: $n'=n+1=4$, $m'=m=2$. + +\textbf{(b) Bounds NAE-4-SAT} (ETH: kein $2^{o(n)}$/$2^{o(m)}$ für 3-SAT). Ein +$2^{o(n')}$-Löser ergäbe (da $n'=n+1$) einen $2^{o(n)}$-3-SAT-Löser (direkter +Verstoß); ein $2^{o(m')}$-Löser ergäbe (da $m'=m$) einen $2^{o(m)}$-3-SAT-Löser +(Sparsification-Verstoß). Kein $2^{o(n')}$, kein $2^{o(m')}$. + +\textbf{(c) SetSplitting.} +$S=\{x_i,\bar x_i \mid i\in[3]\}\cup\{w,\bar w\}$, also +\[ +|S| = 2n' = 8,\qquad r = n'+m' = 4+2 = 6. +\] +Mengen: die $n'=4$ Paare $\{x_i,\bar x_i\}$ bzw.\ $\{w,\bar w\}$ und die $m'=2$ +Klauseln $C_i'$. Die gesuchte Partition $S=S_1\mathbin{\dot\cup}S_2$ +(wahr/falsch) schneidet jede Menge. + +\textbf{(d) Bounds SetSplitting:} +\begin{itemize} +\item $|S|=8=2n'$: Ein $2^{o(|S|)}$-Löser ergäbe einen $2^{o(n')}$-NAE-Löser +und wegen $n'=n+1$ einen $2^{o(n)}$-3-SAT-Löser -- direkter ETH-Verstoß. +Kein $2^{o(|S|)}$. +\item $r=6$: jede NAE-Klausel hat $\le 4$ Literale, also $n'\le 4m'+1=O(m')$ und +$r=n'+m'=O(m')$; ein $2^{o(r)}$-Löser ergäbe einen $2^{o(m')}$-NAE-Löser und +wegen $m'=m$ einen $2^{o(m)}$-3-SAT-Löser -- Sparsification-Verstoß. +Kein $2^{o(r)}$. +\end{itemize} + + +\lsg +\textbf{a)} Variablen $n' = n + 1$, Klauseln $m' = m$. + +\textbf{b)} Zu zeigen ist, dass \problem{NAE-4-SAT} unter der ETH weder in +$2^{o(n')} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in $2^{o(m')} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar ist. + +\textbf{Bzgl.\ $n'$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{NAE-4-SAT} wäre in $2^{o(n')} \cdot |I|^{O(1)}$ +lösbar. +\item Wegen $n' = n + 1$ ergäben Reduktion und Algorithmus einen +$2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Das ist ein direkter Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $m'$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{NAE-4-SAT} wäre in $2^{o(m')} \cdot |I|^{O(1)}$ +lösbar. +\item Wegen $m' = m$ ergäbe sich ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für +\problem{3-SAT}. +\item Nach dem Sparsification-Lemma ist das ein Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(n')}$, kein $2^{o(m')}$. + +\textbf{c)} Mit $n'$ Variablen und $m'$ Klauseln der NAE-Instanz: +$|S| = 2n'$, $r = n' + m'$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \draw[dashed,black!60] (-0.5,0) -- (8.6,0); + \node[font=\small] at (8.9,0.9) {$S_1$}; + \node[font=\small] at (8.9,-0.9) {$S_2$}; + \foreach \x/\lo/\lu in {0.9/{x_1}/{\bar x_1}, 2.7/{\bar x_2}/{x_2}, 4.5/{x_3}/{\bar x_3}, 7.4/{w}/{\bar w}} { + \fill (\x,0.75) circle (1.6pt); + \fill (\x,-0.75) circle (1.6pt); + \node[font=\scriptsize] at (\x,1.05) {$\lo$}; + \node[font=\scriptsize] at (\x,-1.05) {$\lu$}; + } + \foreach \x in {0.9,2.7,4.5,7.4} + \draw[black!55] (\x,0) ellipse (0.44 and 1.6); + \node[plab,text=black!60] at (0.9,-2.0) {$\{x_i,\bar x_i\}$\\ je Variable (und $w$)}; + \draw[densely dashed,thick,rounded corners=6pt] + (0.55,1.28) -- (2.35,1.28) -- (2.35,0.6) -- (3.05,0.6) -- (3.05,1.28) + -- (7.75,1.28) -- (7.75,0.45) -- (3.05,0.45) -- (3.05,-1.25) + -- (2.35,-1.25) -- (2.35,0.45) -- (0.55,0.45) -- cycle; + \node[plab] at (5.6,-2.0) {$C_1' = \{x_1,x_2,x_3,w\}$:\\ je Klausel eine Menge}; + \node[plab] at (4.1,-2.9) + {$|S| = 2n'$, \ $r = n'+m'$ Mengen; \ jede Menge schneidet $S_1$ und $S_2$ + \ $\Rightarrow$\ \textcolor{black!60}{kein $2^{o(|S|)}$, kein $2^{o(r)}$}}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{d)} Zu zeigen ist, dass \problem{SetSplitting} unter der ETH weder +in $2^{o(|S|)} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in $2^{o(r)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar +ist. + +\textbf{Bzgl.\ $|S|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{SetSplitting} wäre in +$2^{o(|S|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|S| = 2n'$ ergäbe sich ein $2^{o(n')}$-Algorithmus für +\problem{NAE-4-SAT}. +\item Wegen $n' = n + 1$ ergäbe sich daraus ein $2^{o(n)}$-Algorithmus für +\problem{3-SAT}. +\item Das ist ein direkter Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $r$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{SetSplitting} wäre in $2^{o(r)} \cdot |I|^{O(1)}$ +lösbar. +\item Jede NAE-Klausel hat höchstens 4 Literale, also +$n' \le 4m' + 1 = O(m')$. +\item Damit ist $r = n' + m' = O(m')$. +\item Es ergäbe sich ein $2^{o(m')}$-Algorithmus für \problem{NAE-4-SAT}. +\item Wegen $m' = m$ ergäbe sich daraus ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für +\problem{3-SAT}. +\item Nach dem Sparsification-Lemma ist das ein Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(|S|)}$, kein $2^{o(r)}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: CoverClique und $\Delta$Cover}{Klausur SS25-N, A4, 1+4+1+4 P.} +\textbf{\problem{CoverClique}.} +\textbf{Gegeben:} Ein ungerichteter Graph $G = (V, E)$ und eine Zahl +$k \in \mathbb{N}_{\ge 1}$. +\textbf{Entscheide:} Existieren $k$ paarweise disjunkte Cliquen +$C_1, \dots, C_k \subseteq V$, die alle Knoten überdecken? + +Reduktion von $k$-\problem{Color}: Aus $(G, k)$ wird $(G' = (V, \bar E), k)$ +mit dem Komplementgraphen, also +$\bar E = \{\{v, u\} \mid v \ne u,\ \{v, u\} \notin E\}$. +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie die Anzahl der Knoten und die Anzahl der Kanten der +CoverClique-Instanz in Abhängigkeit von der $k$-Color-Instanz an. +\item[b)] Beweisen Sie Laufzeit-Lower-Bounds für \problem{CoverClique} +bezüglich der Anzahl der Knoten und der Anzahl der Kanten basierend auf der +ETH und der oben beschriebenen Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} $k$-\problem{Color} ist unter der ETH nicht in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\textbf{$\Delta$\problem{Cover}.} +\textbf{Gegeben:} Ein ungerichteter Graph $G = (V, E)$ und eine Zahl +$k \in \mathbb{N}_0$. +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Dreiecksüberdeckung $C_\Delta \subseteq V$ +mit $|C_\Delta| \le k$, also eine Knotenmenge, die jedes Dreieck in $G$ +trifft? + +Reduktion von \problem{VertexCover} (aus der Übung): +$V' = V \cup \{v_e \mid e \in E\}$ und +$E' = E \cup \{\{v_e, e_1\}, \{v_e, e_2\} \mid e = \{e_1, e_2\} \in E\}$. +\begin{enumerate} +\item[c)] Geben Sie die Anzahl der Knoten und die Anzahl der Kanten der +$\Delta$Cover-Instanz in Abhängigkeit von der VertexCover-Instanz an. +\item[d)] Beweisen Sie Laufzeit-Lower-Bounds für $\Delta$\problem{Cover} +bezüglich der Anzahl der Knoten und der Anzahl der Kanten basierend auf der +ETH und der oben beschriebenen Reduktion. +\end{enumerate} + +\bspkopf{Lower Bounds CoverClique und $\Delta$Cover: Mini-Gadgets} +\textbf{(a) CoverClique} (aus $k$-\problem{Color}, Komplementgraph). Instanz +$G=C_4$ (4-Kreis), $k=2$: $|V|=4$, $|E|=4$. Komplement $\bar G$ hat die beiden +Nicht-Kanten $\{1,3\},\{2,4\}$, also $|V'|=|V|=4$, $|\bar E|=2$. + +\textbf{(c) $\Delta$Cover} (aus \problem{VertexCover}). Instanz: eine Kante +$\{u,v\}$ ($|V|=2$, $|E|=1$). Pro Kante ein neuer Knoten $v_e$ mit Dreieck: +$V'=\{u,v,v_e\}$, $E'=\{uv,uv_e,vv_e\}$, also $|V'|=|V|+|E|=3$, $|E'|=3|E|=3$. + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + mini/.style={circle,draw,inner sep=1.8pt}] + \node[plab] at (1.5,2.7) {$k$-\problem{Color} $\redp$ \problem{CoverClique}}; + \node[mini,label=left:{\scriptsize 1}] (a) at (0.6,2) {}; + \node[mini,label=right:{\scriptsize 2}] (b) at (1.8,2) {}; + \node[mini,label=right:{\scriptsize 3}] (c) at (1.8,0.9) {}; + \node[mini,label=left:{\scriptsize 4}] (d) at (0.6,0.9) {}; + \draw (a)--(b)--(c)--(d)--(a); + \node[plab] at (1.2,0.3) {$G=C_4$}; + \draw[->] (2.5,1.45)--node[above,plab]{Kompl.}(3.5,1.45); + \node[mini,label=left:{\scriptsize 1}] (a2) at (4.0,2) {}; + \node[mini,label=right:{\scriptsize 2}] (b2) at (5.2,2) {}; + \node[mini,label=right:{\scriptsize 3}] (c2) at (5.2,0.9) {}; + \node[mini,label=left:{\scriptsize 4}] (d2) at (4.0,0.9) {}; + \draw (a2)--(c2); \draw (b2)--(d2); + \node[plab] at (4.6,0.3) {$\bar G$}; + \node[plab] at (2.9,-0.55) {$|V'|{=}4$, $|\bar E|{=}2$}; + \node[plab] at (9.0,2.7) {\problem{VertexCover} $\redp$ $\Delta$\problem{Cover}}; + \node[mini,label=below:{\scriptsize $u$}] (u1) at (7.4,1.3) {}; + \node[mini,label=below:{\scriptsize $v$}] (v1) at (8.6,1.3) {}; + \draw (u1)--(v1); + \draw[->] (9.0,1.3)--node[above,plab]{je Kante}(10.0,1.3); + \node[mini,label=below:{\scriptsize $u$}] (u2) at (10.4,1.0) {}; + \node[mini,label=below:{\scriptsize $v$}] (v2) at (11.6,1.0) {}; + \node[mini,label=above:{\scriptsize $v_e$}] (w2) at (11.0,2.0) {}; + \draw (u2)--(v2)--(w2)--(u2); + \node[plab] at (10.8,-0.55) {$|V'|{=}3$, $|E'|{=}3$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{(b) Bounds CoverClique} ($k$-\problem{Color} nicht in $2^{o(|V|)}$): +$|V'|=|V|$ $\Rightarrow$ ein $2^{o(|V'|)}$-Löser wäre ein +$2^{o(|V|)}$-$k$-Color-Löser; $\sqrt{|\bar E|}\le\sqrt{|V|^2}=O(|V|)$ +$\Rightarrow$ $2^{o(\sqrt{|\bar E|})}$ ebenso. Kein $2^{o(|V'|)}$, kein +$2^{o(\sqrt{|\bar E|})}$. + +\textbf{(d) Bounds $\Delta$Cover} (\problem{VertexCover} nicht in $2^{o(|V|)}$, +nicht in $2^{o(\sqrt{|E|})}$): $|V'|=|V|+|E|=O(|V|^2)$, also +$\sqrt{|V'|}=O(|V|)$ $\Rightarrow$ ein $2^{o(\sqrt{|V'|})}$-Löser wäre ein +$2^{o(|V|)}$-VC-Löser; $|E'|=3|E|=O(|E|)$, also $\sqrt{|E'|}=O(\sqrt{|E|})$ +$\Rightarrow$ ein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$-Löser wäre ein $2^{o(\sqrt{|E|})}$-VC-Löser. +Kein $2^{o(\sqrt{|V'|})}$, kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$. + + +\lsg +\textbf{a)} $|V'| = |V|$,\quad +$|\bar E| = \tfrac12 |V|(|V|-1) - |E| \le |V|^2$. + +\textbf{b)} Zu zeigen ist, dass \problem{CoverClique} unter der ETH weder +in $2^{o(|V'|)} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in +$2^{o(\sqrt{|\bar E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar ist. + +\textbf{Bzgl.\ $|V'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{CoverClique} wäre in +$2^{o(|V'|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|V'| = |V|$ ergäbe sich ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für +$k$-\problem{Color}. +\item Den gibt es unter der ETH nicht -- Widerspruch. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $|\bar E|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{CoverClique} wäre in +$2^{o(\sqrt{|\bar E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|\bar E| \le |V|^2$ ist $\sqrt{|\bar E|} = O(|V|)$. +\item Es ergäbe sich wieder ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für +$k$-\problem{Color} -- Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(|V'|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|\bar E|})}$. + +\textbf{c)} $|V'| = |V| + |E|$,\quad $|E'| = |E| + 2|E| = 3|E|$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + mini/.style={circle,draw,inner sep=1.6pt}] + \node[plab] at (1.9,3.3) {$k$-\problem{Color} $\redp$ \problem{CoverClique}}; + \node[mini] (a1) at (0,2) {}; \node[mini] (b1) at (1,2) {}; + \node[mini] (c1) at (1,1) {}; \node[mini] (d1) at (0,1) {}; + \draw (a1)--(b1)--(c1)--(d1)--(a1); + \node[plab] at (0.5,0.5) {$G$}; + \draw[->] (1.5,1.5) -- node[above,plab] {Komplement} (2.6,1.5); + \node[mini] (a2) at (3.1,2) {}; \node[mini] (b2) at (4.1,2) {}; + \node[mini] (c2) at (4.1,1) {}; \node[mini] (d2) at (3.1,1) {}; + \draw (a2)--(c2); \draw (b2)--(d2); + \node[plab] at (3.6,0.5) {$\bar G$}; + \node[plab] at (1.9,-0.3) {$|V'| = |V|$,\ $|\bar E| \le |V|^2$}; + \node[plab,text=black!60] at (1.9,-0.9) {kein $2^{o(|V'|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|\bar E|})}$}; + \node[plab] at (9.4,3.3) {\problem{VertexCover} $\redp$ $\Delta$\problem{Cover}}; + \node[mini,label=below:{\scriptsize $u$}] (u1) at (7.2,1.5) {}; + \node[mini,label=below:{\scriptsize $v$}] (v1) at (8.4,1.5) {}; + \draw (u1)--(v1); + \draw[->] (8.9,1.5) -- node[above,plab] {je Kante} (9.9,1.5); + \node[mini,label=below:{\scriptsize $u$}] (u2) at (10.4,1.5) {}; + \node[mini,label=below:{\scriptsize $v$}] (v2) at (11.6,1.5) {}; + \node[mini,label=above:{\scriptsize $v_e$}] (w2) at (11.0,2.4) {}; + \draw (u2)--(v2)--(w2)--(u2); + \node[plab] at (9.4,-0.3) {$|V'| = |V|+|E| = O(|V|^2)$,\ $|E'| = 3|E|$}; + \node[plab,text=black!60] at (9.4,-0.9) {kein $2^{o(\sqrt{|V'|})}$, kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{d)} Für \problem{VertexCover} gilt unter der ETH: +kein $2^{o(|V|)}$- und kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$-Algorithmus. Zu zeigen ist, +dass $\Delta$\problem{Cover} weder in $2^{o(\sqrt{|V'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ +noch in $2^{o(\sqrt{|E'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar ist. + +\textbf{Bzgl.\ $|V'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $\Delta$\problem{Cover} wäre in +$2^{o(\sqrt{|V'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|V'| = |V| + |E| \le |V| + |V|^2 = O(|V|^2)$ ist +$\sqrt{|V'|} = O(|V|)$. +\item Es ergäbe sich ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{VertexCover} +-- Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $|E'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $\Delta$\problem{Cover} wäre in +$2^{o(\sqrt{|E'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|E'| = 3|E| = O(|E|)$ ist $\sqrt{|E'|} = O(\sqrt{|E|})$. +\item Es ergäbe sich ein $2^{o(\sqrt{|E|})}$-Algorithmus für +\problem{VertexCover} -- Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(\sqrt{|V'|})}$, kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ################################################################## +\section{Approximation: anwenden, Güte beweisen, Worst Case} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{Knapsack: Greedy und ModifiedGreedy}{Klausur SS23-H, A1, 3+2+5 P.} +Rucksack-Instanz mit Kapazität $B = 16$, Items als $(p_i, w_i)$: +\[ +I = [(1,4),\,(1,1),\,(1,3),\,(11,13),\,(3,3),\,(5,6),\,(1,5)] +\] +\begin{enumerate} +\item[a)] Wenden Sie Greedy an (mit Begründung der Auswahl). Lösungswert? +\item[b)] Wenden Sie ModifiedGreedy an. Wie ändert sich die Lösung? +\item[c)] Güte von ModifiedGreedy? Idee zur Verbesserung auf $\frac32$ bzw.\ +$\frac43$? +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis:} Greedy sortiert die Items absteigend nach Profitdichte +$p_i/w_i$ und packt in dieser Reihenfolge jedes Item ein, das noch passt. +ModifiedGreedy gibt das Bessere aus Greedy-Lösung und profitreichstem +Einzel-Item aus. + +\lsg +\textbf{a)} Profitdichten $p_i/w_i$: $0{,}25;\ 1;\ 0{,}33;\ 0{,}85;\ 1;\ +0{,}83;\ 0{,}2$. Absteigend sortiert: $(1,1), (3,3), (11,13), (5,6), (1,3), +(1,4), (1,5)$. Einpacken (Restkapazität beachten): +\begin{itemize} +\item $(1,1)$ einpacken -- Last 1. +\item $(3,3)$ einpacken -- Last 4. +\item $(11,13)$ passt nicht ($4+13 = 17 > 16$). +\item $(5,6)$ einpacken -- Last 10. +\item $(1,3)$ einpacken -- Last 13. +\item $(1,4)$ und $(1,5)$ passen nicht. +\end{itemize} +$\mathrm{GA} = 1 + 3 + 5 + 1 = 10$. + +\textbf{b)} Bestes Einzel-Item ist $(11,13)$ mit Profit $11 > 10$, also gibt +ModifiedGreedy dieses aus: $\mathrm{MGA} = 11$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=0.65cm,y=1cm] + \node[left] at (-0.3,2.7) {\small Greedy}; + \draw[fill=black!10] (0,2.4) rectangle (1,3.0); + \node at (0.5,2.7) {\scriptsize $1/1$}; + \draw[fill=black!25] (1,2.4) rectangle (4,3.0); + \node at (2.5,2.7) {\scriptsize $3/3$}; + \draw[fill=black!10] (4,2.4) rectangle (10,3.0); + \node at (7,2.7) {\scriptsize $5/6$}; + \draw[fill=black!25] (10,2.4) rectangle (13,3.0); + \node at (11.5,2.7) {\scriptsize $1/3$}; + \draw (13,2.4) rectangle (16,3.0); + \node[right] at (16.2,2.7) {\small $\mathrm{GA}=10$}; + \node[left] at (-0.3,1.5) {\small MGA}; + \draw[fill=black!25] (0,1.2) rectangle (13,1.8); + \node at (6.5,1.5) {\scriptsize $11/13$}; + \draw (13,1.2) rectangle (16,1.8); + \node[right] at (16.2,1.5) {\small $\mathrm{MGA}=11$}; + \node[left] at (-0.3,0.3) {\small OPT}; + \draw[fill=black!25] (0,0) rectangle (13,0.6); + \node at (6.5,0.3) {\scriptsize $11/13$}; + \draw[fill=black!10] (13,0) rectangle (16,0.6); + \node at (14.5,0.3) {\scriptsize $3/3$}; + \node[right] at (16.2,0.3) {\small $\mathrm{OPT}=14$}; + \draw[thin] (0,-0.35) -- (16,-0.35); + \draw[thin] (0,-0.42) -- (0,-0.28); + \draw[thin] (16,-0.42) -- (16,-0.28); + \node[below] at (0,-0.42) {\small $0$}; + \node[below] at (16,-0.42) {\small $B=16$}; + \node at (8,-1.1) {\small Segmentbeschriftung: $p_i/w_i$, Breite $=$ Gewicht $w_i$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{c)} MGA hat Güte 2. Verbesserung durch $k$-Enumeration (Sahni): +Probiere alle Vorauswahlen mit $\le k$ Items, fülle mit Greedy auf, nimm das +Beste -- Güte $1 + 1/k$, also $\frac32$ für $k = 2$ und $\frac43$ für $k = 3$. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{LPT anwenden + ListScheduling-Worst-Case}{Klausur SS24-H, A1, 4+2+2+2 P.} +Jobs $p = (5, 3, 7, 8, 1, 4, 2)$, $m = 3$. +\begin{enumerate} +\item[a)] Wenden Sie LPT an (Zwischenschritte, Reihenfolge, Schedule +grafisch). +\item[b)] Approximative Güte von LPT? +\item[c)] Instanz für $m = 2$, bei der ListScheduling Güte $2 - 1/m$ erreicht +(mit OPT und LS-Wert). +\item[d)] Dasselbe für $m = 3$. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis:} ListScheduling legt jeden Job in der gegebenen Reihenfolge auf +die aktuell am wenigsten belastete Maschine. LPT ist ListScheduling nach +absteigender Sortierung der Bearbeitungszeiten. + +\lsg +\textbf{a)} Absteigend sortiert: $8, 7, 5, 4, 3, 2, 1$ (also +$J_4, J_3, J_1, J_6, J_2, J_7, J_5$). Platzierung auf die jeweils leerste +Maschine: +\begin{itemize} +\item $8 \to M_1$ [Last 8], \quad $7 \to M_2$ [7], \quad $5 \to M_3$ [5], +\item $4 \to M_3$ [9], \quad $3 \to M_2$ [10], \quad $2 \to M_1$ [10], +\quad $1 \to M_3$ [10]. +\end{itemize} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=0.7cm,y=1cm] + \node[left] at (-0.2,1.775) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,1.5) rectangle (8,2.05); + \node at (4,1.775) {\small $J_4\,(8)$}; + \draw[fill=black!25] (8,1.5) rectangle (10,2.05); + \node at (9,1.775) {\small $2$}; + \node[left] at (-0.2,1.025) {\small $M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.75) rectangle (7,1.3); + \node at (3.5,1.025) {\small $J_3\,(7)$}; + \draw[fill=black!25] (7,0.75) rectangle (10,1.3); + \node at (8.5,1.025) {\small $3$}; + \node[left] at (-0.2,0.275) {\small $M_3$}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (5,0.55); + \node at (2.5,0.275) {\small $J_1\,(5)$}; + \draw[fill=black!25] (5,0) rectangle (9,0.55); + \node at (7,0.275) {\small $4$}; + \draw[fill=black!10] (9,0) rectangle (10,0.55); + \node at (9.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[->,thin] (0,-0.35) -- (10.8,-0.35) node[below] {\small $t$}; + \foreach \x in {0,5,10} { + \draw[thin] (\x,-0.42) -- (\x,-0.28); + \node[below] at (\x,-0.45) {\small $\x$};} + \draw[dashed,thin] (10,-0.28) -- (10,2.05); +\end{tikzpicture} +\end{center} +Makespan $= 10$. + +\textbf{b)} LPT hat Güte $\frac43 - \frac1{3m}$. + +\textbf{c)} $m = 2$: Jobs $(1, 1, 2)$ in dieser Reihenfolge. LS verteilt die +Einsen auf beide Maschinen, die 2 kommt obendrauf: $\mathrm{LS} = 3$. Optimal: +$\{2\}$ / $\{1,1\}$ mit $\mathrm{OPT} = 2$. Rate $3/2 = 2 - \frac12$. + +\textbf{d)} $m = 3$: sechs Einser-Jobs, dann ein Job der Größe 3. LS verteilt +die Einsen gleichmäßig (je 2), die 3 kommt obendrauf: $\mathrm{LS} = 5$. +Optimal: 3 allein, die Einsen auf zwei Maschinen: $\mathrm{OPT} = 3$. Rate +$5/3 = 2 - \frac13$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=0.6cm,y=1cm] + \node at (3.3,1.85) {\small c)\; $m=2$: Jobs $(1,1,2)$}; + \node[left] at (-0.2,1.025) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.75) rectangle (1,1.3); \node at (0.5,1.025) {\small $1$}; + \draw[fill=black!25] (1,0.75) rectangle (3,1.3); \node at (2,1.025) {\small $2$}; + \node[left] at (-0.2,0.275) {\small $M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (1,0.55); \node at (0.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[dashed,thin] (3,-0.1) -- (3,1.3); + \node at (1.5,-0.55) {\small $\mathrm{LS}=3$}; + \begin{scope}[xshift=3.3cm] + \draw[fill=black!25] (0,0.75) rectangle (2,1.3); \node at (1,1.025) {\small $2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (1,0.55); \node at (0.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,0) rectangle (2,0.55); \node at (1.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[dashed,thin] (2,-0.1) -- (2,1.3); + \node at (1,-0.55) {\small $\mathrm{OPT}=2$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture}\hspace{1.8cm}% +\begin{tikzpicture}[x=0.6cm,y=1cm] + \node at (4.4,2.6) {\small d)\; $m=3$: sechs Einsen, dann eine $3$}; + \node[left] at (-0.2,1.775) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,1.5) rectangle (1,2.05); \node at (0.5,1.775) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,1.5) rectangle (2,2.05); \node at (1.5,1.775) {\small $1$}; + \draw[fill=black!25] (2,1.5) rectangle (5,2.05); \node at (3.5,1.775) {\small $3$}; + \node[left] at (-0.2,1.025) {\small $M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.75) rectangle (1,1.3); \node at (0.5,1.025) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,0.75) rectangle (2,1.3); \node at (1.5,1.025) {\small $1$}; + \node[left] at (-0.2,0.275) {\small $M_3$}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (1,0.55); \node at (0.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,0) rectangle (2,0.55); \node at (1.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[dashed,thin] (5,-0.1) -- (5,2.05); + \node at (2.5,-0.55) {\small $\mathrm{LS}=5$}; + \begin{scope}[xshift=4.2cm] + \draw[fill=black!25] (0,1.5) rectangle (3,2.05); \node at (1.5,1.775) {\small $3$}; + \foreach \x in {0,1,2} { + \draw[fill=black!10] (\x,0.75) rectangle (\x+1,1.3); \node at (\x+0.5,1.025) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (\x,0) rectangle (\x+1,0.55); \node at (\x+0.5,0.275) {\small $1$};} + \draw[dashed,thin] (3,-0.1) -- (3,2.05); + \node at (1.5,-0.55) {\small $\mathrm{OPT}=3$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$\Delta$TSP1 anwenden}{Klausur SS24-N, A1, 6+2+2 P.} +Gegeben sei folgender Graph $G = (V,E)$: +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\small}] + \node[knoten] (A) at ( 90:2.1) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:2.1) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:2.1) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:2.1) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:2.1) {$E$}; + \draw (A) -- (B) node[gw,midway] {3}; + \draw (B) -- (C) node[gw,midway] {1}; + \draw (C) -- (D) node[gw,midway] {2}; + \draw (D) -- (E) node[gw,midway] {3}; + \draw (E) -- (A) node[gw,midway] {1}; + \draw (A) -- (C) node[gw,pos=0.25] {2}; + \draw (A) -- (D) node[gw,pos=0.25] {3}; + \draw (B) -- (D) node[gw,pos=0.25] {3}; + \draw (B) -- (E) node[gw,pos=0.25] {2}; + \draw (C) -- (E) node[gw,pos=0.25] {3}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\begin{enumerate} +\item[a)] Wenden Sie $\Delta$TSP1 auf den Graphen $G$ ab Startknoten $C$ +an; geben Sie alle Zwischenschritte an. +\item[b)] Was berechnet $\Delta$TSP1, und welche Bedingungen muss der Graph +erfüllen? +\item[c)] Begründen Sie die approximative Güte 2. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis ($\Delta$TSP1):} (1) MST $T$ berechnen; (2) alle MST-Kanten +verdoppeln; (3) Eulerkreis ab Startknoten; (4) Abkürzen: bereits besuchte +Knoten überspringen. + +\lsg +\textbf{a)} +\begin{itemize} +\item[(1)] MST: $A$--$E$ (1), $B$--$C$ (1), $A$--$C$ (2), $C$--$D$ (2); +Gewicht 6. +\item[(2)] Kanten verdoppeln: Multigraph mit Gewicht 12, alle Grade gerade. +\item[(3)] Eulerkreis ab $C$: $[C, A, E, A, C, B, C, D, C]$, Länge 12. +\item[(4)] Abkürzen (besuchte Knoten überspringen): Tour $[C, A, E, B, D, C]$, +Länge 10. +\end{itemize} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \foreach \u/\v in {A/B,A/D,B/D,B/E,C/E,D/E} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (A) -- (E) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick] (B) -- (C) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick] (A) -- (C) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick] (C) -- (D) node[gw,midway] {2}; + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (1) MST, Gewicht 6}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \foreach \u/\v in {A/E,B/C,A/C,C/D}{ + \draw[thick] (\u) to[bend left=12] (\v); + \draw[thick] (\u) to[bend right=12] (\v);} + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (2) verdoppelt, Gewicht 12}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[nr/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \draw[->] (C) to[bend left=18] node[nr] {1} (A); + \draw[->] (A) to[bend left=18] node[nr] {2} (E); + \draw[->] (E) to[bend left=18] node[nr] {3} (A); + \draw[->] (A) to[bend left=18] node[nr] {4} (C); + \draw[->] (C) to[bend left=18] node[nr] {5} (B); + \draw[->] (B) to[bend left=18] node[nr] {6} (C); + \draw[->] (C) to[bend left=18] node[nr] {7} (D); + \draw[->] (D) to[bend left=18] node[nr] {8} (C); + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (3) Eulerkreis ab $C$}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \foreach \u/\v in {A/B,A/D,B/C,C/E,D/E} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick,->] (C) -- (A) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick,->] (A) -- (E) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick,->] (E) -- (B) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick,->] (B) -- (D) node[gw,midway] {3}; + \draw[very thick,->] (D) -- (C) node[gw,midway] {2}; + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (4) Tour, L\"ange 10}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} $\Delta$TSP1 berechnet eine Rundreise (TSP-Tour) mit Güte 2. Der +Graph muss vollständig sein, die Distanzen symmetrisch und die +Dreiecksungleichung $d(i,j) \le d(i,k) + d(k,j)$ erfüllen -- sonst kann das +Abkürzen die Tour verlängern. + +\textbf{c)} Drei Schritte: (1) $w(T) \le \mathrm{OPT}$, denn eine optimale +Tour ohne eine Kante ist ein Spannbaum und $T$ ist minimal. (2) Der Eulerkreis +hat Länge $2\,w(T) \le 2\,\mathrm{OPT}$. (3) Abkürzen verlängert wegen der +Dreiecksungleichung nicht. Also $d(R) \le 2\,\mathrm{OPT}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Christofides anwenden}{Klausur SS23-N, A1, 3+7 P.} +Gegeben sei folgender Graph $G = (V,E)$: +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\small}] + \node[knoten] (a) at (0,2.4) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (2.4,2.4) {$b$}; + \node[knoten] (c) at (2.4,0) {$c$}; + \node[knoten] (d) at (0,0) {$d$}; + \draw (a) -- (b) node[gw,midway] {1}; + \draw (b) -- (c) node[gw,midway] {2}; + \draw (c) -- (d) node[gw,midway] {3}; + \draw (d) -- (a) node[gw,midway] {2}; + \draw (a) -- (c) node[gw,pos=0.3] {3}; + \draw (b) -- (d) node[gw,pos=0.3] {3}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\begin{enumerate} +\item[a)] Was berechnet Christofides' Algorithmus, welche Güte hat er, und +welche Eigenschaft müssen die Distanzen neben der Symmetrie erfüllen? +\item[b)] Wenden Sie den Algorithmus auf den Graphen $G$ mit Startknoten +$a$ an; geben Sie alle Zwischengraphen an -- auch Schritte, die nichts +ändern. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis (Christofides):} (1) MST $T$ berechnen; (2) $X$ = Knoten mit +ungeradem Grad in $T$; (3) minimales perfektes Matching $K$ auf $X$; +(4) Eulerkreis im Multigraphen $T + K$; (5) Abkürzen. + +\lsg +\textbf{a)} Christofides berechnet eine TSP-Rundreise mit Güte $\frac32$. Die +Distanzen müssen zusätzlich die Dreiecksungleichung erfüllen. + +\textbf{b)} +\begin{itemize} +\item[(1)] MST (Kruskal): $\{a,b\}$ (1), $\{b,c\}$ (2), $\{a,d\}$ (2); +Gewicht 5. +\item[(2)] Ungerade Grade im MST: $a{:}\,2$, $b{:}\,2$, $c{:}\,1$, $d{:}\,1$ +$\Rightarrow X = \{c, d\}$. +\item[(3)] Minimales perfektes Matching auf $X$: einzige Möglichkeit +$K = \{\{c,d\}\}$, Kosten 3. +\item[(4)] Multigraph $T + K$: alle Grade gerade. Eulerkreis ab $a$: +$[a, b, c, d, a]$, Kosten $1 + 2 + 3 + 2 = 8$. +\item[(5)] Abkürzen: kein Knoten kommt doppelt vor -- dieser Schritt ändert +nichts, wird aber geprüft. Tour $R = [a, b, c, d, a]$, Länge 8 (hier sogar +optimal). +\end{itemize} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[knoten] (c) at (1.7,0) {$c$}; + \node[knoten] (d) at (0,0) {$d$}; + \foreach \u/\v in {c/d,a/c,b/d} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (a) -- (b) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick] (b) -- (c) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick] (a) -- (d) node[gw,midway] {2}; + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (1) MST, Gewicht 5}; +\end{tikzpicture}\hspace{3mm}% +\begin{tikzpicture}[hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[kndick] (c) at (1.7,0) {$c$}; + \node[kndick] (d) at (0,0) {$d$}; + \foreach \u/\v in {c/d,a/c,b/d} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (a) -- (b); + \draw[very thick] (b) -- (c); + \draw[very thick] (a) -- (d); + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (2) $X=\{c,d\}$}; +\end{tikzpicture}\hspace{3mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[kndick] (c) at (1.7,0) {$c$}; + \node[kndick] (d) at (0,0) {$d$}; + \draw[very thick] (a) -- (b); + \draw[very thick] (b) -- (c); + \draw[very thick] (a) -- (d); + \draw[very thick,dashed] (c) -- (d) node[gw,midway] {3}; + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (3) Matching $\{c,d\}$}; +\end{tikzpicture}\hspace{3mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[knoten] (c) at (1.7,0) {$c$}; + \node[knoten] (d) at (0,0) {$d$}; + \foreach \u/\v in {a/c,b/d} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick,->] (a) -- (b) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick,->] (b) -- (c) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick,->] (c) -- (d) node[gw,midway] {3}; + \draw[very thick,->] (d) -- (a) node[gw,midway] {2}; + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (4) Tour, L\"ange 8}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{2ApproxVC hat Güte 2}{Präsenz 13.1} +Algorithmus \textbf{2ApproxCV}: Gehe alle Kanten durch; sind beide Endpunkte +noch nicht in $C$, füge beide zu $C$ hinzu. Beweisen Sie die Güte 2. + +\lsg +Sei $A$ die Menge der Kanten, für die beide Endpunkte aufgenommen wurden. Dann +gilt $|C| = 2|A|$. + +Die Kanten in $A$ sind paarweise knotendisjunkt: Hätten zwei Kanten aus $A$ +einen gemeinsamen Endpunkt, wäre bei der später betrachteten dieser Endpunkt +schon in $C$ gewesen -- sie wäre nicht aufgenommen worden. $A$ ist also ein +Matching. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[kndick] (a) at (0,1.5) {$a$}; + \node[kndick] (b) at (2,1.5) {$b$}; + \node[kndick] (c) at (4,1.5) {$c$}; + \node[kndick] (d) at (6,1.5) {$d$}; + \node[knoten] (e) at (1,0) {$e$}; + \node[knoten] (f) at (5,0) {$f$}; + \draw[very thick] (a) -- (b); + \draw (b) -- (c); + \draw[very thick] (c) -- (d); + \draw (b) -- (e); + \draw (d) -- (f); + \node at (3,-0.9) {\small dick $= A$, gef\"ullt $= C$:\quad + $|C| = 2|A| = 4$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +Sei $C^*$ ein minimales Vertex Cover. $C^*$ enthält von jeder Kante aus $A$ +mindestens einen Endpunkt, und da die Kanten aus $A$ knotendisjunkt sind, +braucht es für jede einen \emph{eigenen} Knoten: $|C^*| \ge |A|$. + +Zusammen: $|C| = 2|A| \le 2|C^*|$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{MAX-3-SAT: Güte 2 + scharfe Instanz}{HA 13.1 / Klausur SS23-H A3, 6+4 P.} +\problem{MAX-3-SAT}: Gegeben eine Formel $\varphi$ in KNF mit drei Literalen +pro Klausel; gesucht eine Belegung $\beta$, die die Anzahl $v(\beta)$ der +erfüllten Klauseln maximiert. + +Algorithmus $A$: Werte $\beta_0$ (alle false) und $\beta_1$ (alle true) aus, +gib die bessere Belegung zurück. +\begin{enumerate} +\item[a)] Zeigen Sie $v(A(\varphi)) \ge \frac12 v(\mathrm{OPT}(\varphi))$ für +alle $\varphi$. +\item[b)] Geben Sie eine Formel an, bei der $A$ genau die Hälfte der maximal +erfüllbaren Klauseln erfüllt (Begründung). +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Zu zeigen ist, dass $A$ die Güte 2 hat, also +\[ +v(A(\varphi)) \;\ge\; \tfrac12\, v(\mathrm{OPT}(\varphi)) +\quad\text{für alle } \varphi . +\] +Sei $\varphi$ eine Formel mit $m$ Klauseln. Betrachte die beiden Belegungen +$\beta_0$ (alle false) und $\beta_1$ (alle true): +\begin{itemize} +\item Unter $\beta_0$ ist jedes negative Literal wahr. +\item Unter $\beta_1$ ist jedes positive Literal wahr. +\end{itemize} +Jedes Literal ist positiv oder negativ, und jede Klausel enthält mindestens +ein Literal. Also wird jede Klausel von $\beta_0$ oder von $\beta_1$ (oder +von beiden) erfüllt. Da damit jede Klausel zu $v(\beta_0)$ oder zu +$v(\beta_1)$ zählt, gilt +\[ +v(\beta_0) + v(\beta_1) \;\ge\; m . +\] +Der Algorithmus wählt die bessere der beiden Belegungen. Das Optimum erfüllt +höchstens alle $m$ Klauseln, also $v(\mathrm{OPT}(\varphi)) \le m$. Damit +folgt +\[ +v(A(\varphi)) \;=\; \max\{v(\beta_0), v(\beta_1)\} +\;\ge\; \frac{v(\beta_0) + v(\beta_1)}{2} +\;\ge\; \frac{m}{2} +\;\ge\; \frac{v(\mathrm{OPT}(\varphi))}{2} . +\] +Somit hat $A$ die Güte 2. + +\textbf{b)} $\varphi = (x_1 \vee x_2 \vee x_3) \wedge +(\neg x_1 \vee \neg x_2 \vee \neg x_3)$. Mit $x_1 = \true$, +$x_2 = x_3 = \false$ sind beide Klauseln erfüllt: $\mathrm{OPT} = 2$. +Aber $\beta_0$ erfüllt nur die zweite Klausel, $\beta_1$ nur die erste: +$v(A(\varphi)) = 1 = \frac12 \cdot \mathrm{OPT}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{ApproximateSubsetSum: Worst Case + Güte 2}{Klausur SS24-H, A4, 3+7 P.} +\problem{ApproximateSubsetSum}: Zahlen $a_1, \dots, a_n \le T$ mit +$\sum a_i > T$; maximiere $\sum_{j\in S} a_j \le T$. Algorithmus GA: sortiere +absteigend, nimm der Reihe nach, \emph{stoppe} beim ersten nicht mehr +passenden Element. +\begin{enumerate} +\item[a)] Konstruktionsvorschrift für Instanzen, mit denen GA beliebig nah an +Güte 2 kommt. +\item[b)] Zeigen Sie $\mathrm{GA}(I) \ge \mathrm{OPT}(I)/2$. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Für gerades $T$: $a_1 = \frac T2 + 1$, $a_2 = a_3 = \frac T2$. GA +nimmt $a_1$ und stoppt, denn $a_1 + a_2 > T$: $\mathrm{GA} = \frac T2 + 1$. +Optimal ist $a_2 + a_3 = T$. Rate +$\frac{T}{T/2+1} \to 2$ für $T \to \infty$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=0.85cm,y=1cm] + \node[left,font=\small] at (-0.3,1.5) {GA}; + \draw[fill=black!25] (0,1.2) rectangle (4.5,1.8); + \node at (2.25,1.5) {\small $a_1 = \tfrac T2 + 1$}; + \draw (4.5,1.2) rectangle (8,1.8); + \node[font=\scriptsize,black!60] at (6.25,1.5) {$a_2$ passt nicht mehr}; + \node[left,font=\small] at (-0.3,0.3) {OPT}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (4,0.6); + \node at (2,0.3) {\small $a_2 = \tfrac T2$}; + \draw[fill=black!10] (4,0) rectangle (8,0.6); + \node at (6,0.3) {\small $a_3 = \tfrac T2$}; + \draw[thin] (0,-0.35) -- (8,-0.35); + \draw[thin] (0,-0.42) -- (0,-0.28); + \draw[thin] (8,-0.42) -- (8,-0.28); + \node[below,font=\small] at (0,-0.42) {$0$}; + \node[below,font=\small] at (8,-0.42) {$T$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} Sei $a_\ell$ das erste Element, das nicht mehr passte (existiert +wegen $\sum a_i > T$). Dann gilt +\[ +\mathrm{GA}(I) + a_\ell > T \ge \mathrm{OPT}(I). +\] +Wegen der absteigenden Sortierung enthält die GA-Auswahl ein Element +$a_j \ge a_\ell$, also $\mathrm{GA}(I) \ge a_\ell$. Einsetzen: +$2\,\mathrm{GA}(I) \ge \mathrm{GA}(I) + a_\ell > T \ge \mathrm{OPT}(I)$, somit +$\mathrm{GA}(I) \ge \mathrm{OPT}(I)/2$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{RoundRobin: Güte 2 + Worst Case}{Klausur SS24-N, A4, 10+(10) P.} +RoundRobin sortiert die Jobs absteigend und verteilt sie reihum +($J_j$ auf Maschine $((j-1) \bmod m) + 1$). +\begin{enumerate} +\item[a)] Zeigen Sie per Widerspruch, dass RoundRobin Güte 2 hat. +\item[b)] \textbf{Bonus:} Konstruktionsvorschrift für Instanzen mit Rate +$\to 2 - \frac1m$ bei beliebigem festen $m$ (mit OPT- und RR-Wert). +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Angenommen $\mathrm{RR}(I) > 2\,\mathrm{OPT}(I)$. Sei $M_i$ die +Maschine mit maximaler Last; sie trägt die Jobs $J_i, J_{i+m}, J_{i+2m}, +\dots$ Wegen der absteigenden Sortierung gilt für $l \ge 1$: +$p_{i+lm} \le p_j$ für alle $j \le lm$, insbesondere +\[ +p_{i+lm} \;\le\; \frac1m \sum_{j=(l-1)m+1}^{lm} p_j . +\] +Summieren über $l \ge 1$ ergibt +$\mathrm{RR}(I) - p_i \le \frac1m \sum_j p_j \le \mathrm{OPT}(I)$. Mit +$p_i \le p_1 \le \mathrm{OPT}(I)$ folgt +$\mathrm{RR}(I) \le 2\,\mathrm{OPT}(I)$ -- Widerspruch zur Annahme. + +\textbf{b)} Ein Job der Größe $m$ und $m(m-1)$ Jobs der Größe 1 (absteigend +sortiert steht der große zuerst). RoundRobin gibt Maschine 1 den großen Job +und danach reihum jede $m$-te Eins -- $m-1$ weitere: +$\mathrm{RR} = m + (m-1) = 2m - 1$. Optimal: großer Job allein, die +$m(m-1)$ Einsen auf die übrigen $m-1$ Maschinen (je $m$): +$\mathrm{OPT} = m$. Rate $\frac{2m-1}{m} = 2 - \frac1m$. (Für $m = 3$: +$\mathrm{RR} = 5$, $\mathrm{OPT} = 3$, Rate $\frac53$.) +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=0.7cm,y=1cm] + \node[left] at (-0.2,1.775) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!25] (0,1.5) rectangle (3,2.05); \node at (1.5,1.775) {\small $3$}; + \draw[fill=black!10] (3,1.5) rectangle (4,2.05); \node at (3.5,1.775) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (4,1.5) rectangle (5,2.05); \node at (4.5,1.775) {\small $1$}; + \node[left] at (-0.2,1.025) {\small $M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.75) rectangle (1,1.3); \node at (0.5,1.025) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,0.75) rectangle (2,1.3); \node at (1.5,1.025) {\small $1$}; + \node[left] at (-0.2,0.275) {\small $M_3$}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (1,0.55); \node at (0.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,0) rectangle (2,0.55); \node at (1.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[dashed,thin] (5,-0.1) -- (5,2.05); + \node at (2.5,-0.55) {\small RoundRobin: $\mathrm{RR}=5$}; + \begin{scope}[xshift=6.5cm] + \node[left] at (-0.2,1.775) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!25] (0,1.5) rectangle (3,2.05); \node at (1.5,1.775) {\small $3$}; + \node[left] at (-0.2,1.025) {\small $M_2$}; + \node[left] at (-0.2,0.275) {\small $M_3$}; + \foreach \x in {0,1,2} { + \draw[fill=black!10] (\x,0.75) rectangle (\x+1,1.3); \node at (\x+0.5,1.025) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (\x,0) rectangle (\x+1,0.55); \node at (\x+0.5,0.275) {\small $1$};} + \draw[dashed,thin] (3,-0.1) -- (3,2.05); + \node at (1.5,-0.55) {\small Optimum: $\mathrm{OPT}=3$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Min-Edge-Cover: Güte 2 + Worst Case im Kreis}{Klausur SS23-N, A3, 6+4 P.} +\problem{Min-Edge-Cover}: Finde eine kleinste Kantenmenge $C$, sodass jeder +Knoten zu einer Kante aus $C$ inzident ist ($G$ zusammenhängend). Algorithmus +$A$: Gehe die Knoten in beliebiger Reihenfolge durch; ist der aktuelle Knoten +$v$ unbedeckt, füge eine beliebige zu $v$ inzidente Kante hinzu. +\begin{enumerate} +\item[a)] Zeigen Sie $A(G) \le 2\,\mathrm{OPT}(G)$. +\item[b)] Kreisgraph $G_n$ ($n \ge 4$ gerade): Größe eines Min-Edge-Covers? +Schlechteste Approximationsrate von $A$? Geben Sie Reihenfolge und +Kantenwahl an. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Der Algorithmus fügt höchstens eine Kante pro Knoten hinzu, also +$A(G) \le |V|$. Jede Kante deckt höchstens zwei Knoten, also braucht jedes +Edge Cover mindestens $|V|/2$ Kanten: $\mathrm{OPT}(G) \ge |V|/2$. Zusammen: +$A(G) \le |V| \le 2\,\mathrm{OPT}(G)$. + +\textbf{b)} Im Kreis $G_n$ bilden $n/2$ paarweise disjunkte Kanten (jede +zweite Kreiskante) ein Edge Cover -- weniger geht nicht, also +$\mathrm{OPT} = n/2$. + +Schlechteste Ausführung: Reihenfolge $1, 3, 4, 5, \dots, n$. +\begin{itemize} +\item Knoten 1 wählt $\{1,2\}$ -- deckt die zwei neuen Knoten 1 und 2. +\item Knoten 3 wählt $\{3,2\}$ -- 2 ist schon gedeckt, die Kante deckt nur +den neuen Knoten 3. +\item Knoten 4 wählt $\{4,3\}$ -- deckt nur den neuen Knoten 4. +\item Knoten 5 wählt $\{5,4\}$ -- deckt nur den neuen Knoten 5. +\item So weiter bis Knoten $n$: Er wählt $\{n, n-1\}$ -- deckt nur den neuen +Knoten $n$. +\end{itemize} +Nach der ersten Kante deckt jede weitere nur einen neuen Knoten: insgesamt +$1 + (n-2) = n - 1$ Kanten. Rate +\[ +\frac{n-1}{n/2} = 2 - \frac2n \;\longrightarrow\; 2 . +\] +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=1] + \foreach \i in {1,...,8} + \node[knoten] (l\i) at ({90-(\i-1)*45}:1.7) {\small $\i$}; + \draw[black!50] (l8) -- (l1); + \foreach \i/\j in {1/2,2/3,3/4,4/5,5/6,6/7,7/8} + \draw[very thick] (l\i) -- (l\j); + \node at (0,-2.7) {\small $A$: $n-1 = 7$ Kanten}; + \begin{scope}[xshift=7cm] + \foreach \i in {1,...,8} + \node[knoten] (r\i) at ({90-(\i-1)*45}:1.7) {\small $\i$}; + \foreach \i/\j in {2/3,4/5,6/7,8/1} + \draw[black!50] (r\i) -- (r\j); + \foreach \i/\j in {1/2,3/4,5/6,7/8} + \draw[very thick] (r\i) -- (r\j); + \node at (0,-2.7) {\small $\mathrm{OPT}$: $n/2 = 4$ Kanten}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Christofides-Rate $3/2$ ist scharf}{Präsenz 13.2} +Leitergraph: $K_n$ ($n \bmod 4 = 2$), Kanten +$E_2 = \{\{i, i+2\}\} \cup \{\{2i+1, 2i+2\}\}$ mit Gewicht 1; alle übrigen +Distanzen $=$ kürzester Weg. Zeigen Sie: (a) $\mathrm{OPT} = n$; (b) es gibt +eine Ausführung von $\Delta$TSP2 mit Tourlänge $(n-1) + n/2$. + +\emph{Hinweis ($\Delta$TSP2, Christofides):} (1) MST $T$; (2) $X$ = Knoten +mit ungeradem Grad in $T$; (3) minimales perfektes Matching $K$ auf $X$; +(4) Eulerkreis in $T + K$; (5) Abkürzen. Bei Gleichständen (mehrere MSTs, +mehrere Eulerkreise) darf die Ausführung beliebig -- auch ungünstigst -- +gewählt werden. + +\lsg +\textbf{a)} Die Tour \glqq oben hin, unten zurück\grqq{} -- +$1, 3, 5, \dots, n-1, n, n-2, \dots, 2, 1$ -- benutzt $n$ Kanten vom Gewicht 1, +also $\mathrm{OPT} \le n$. Weniger geht nicht ($n$ Knoten brauchen $n$ +Tourkanten vom Gewicht $\ge 1$): $\mathrm{OPT} = n$. + +\textbf{b)} Bei Gleichständen darf die Ausführung (MST-Wahl, +Knotenreihenfolge) adversariell gewählt werden. Wähle den Zickzack-MST +\[ +1\text{--}2,\ 2\text{--}4,\ 4\text{--}3,\ 3\text{--}5,\ 5\text{--}6,\ +6\text{--}8,\ 8\text{--}7,\ \dots,\ \{n-1, n\} +\] +mit $n-1$ Kanten vom Gewicht 1: $d(T) = n - 1$. In diesem Baum haben nur die +Knoten 1 und $n$ ungeraden Grad, also ist das Matching $K = \{\{1, n\}\}$ -- +Kosten $= $ kürzester Weg von 1 nach $n$ $= n/2$. Die Tour aus Eulerkreis und +Abkürzen hat damit Länge $d(T) + d(K) = (n-1) + n/2$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (1) at (0,1.4) {$1$}; + \node[knoten] (3) at (1.3,1.4) {$3$}; + \node[knoten] (5) at (2.6,1.4) {$5$}; + \node[knoten] (2) at (0,0) {$2$}; + \node[knoten] (4) at (1.3,0) {$4$}; + \node[knoten] (6) at (2.6,0) {$6$}; + \draw[hell] (3) -- (4); + \draw[very thick] (1) -- (3) -- (5) -- (6) -- (4) -- (2) -- (1); + \node[align=center] at (1.3,-0.85) + {\scriptsize opt.\ Tour (alle Kanten Gew.\ 1)\\[-2pt] + \scriptsize $\mathrm{OPT}=n=6$}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[hell/.style={draw=black!20}] + \node[kndick] (1) at (0,1.4) {$1$}; + \node[knoten] (3) at (1.3,1.4) {$3$}; + \node[knoten] (5) at (2.6,1.4) {$5$}; + \node[knoten] (2) at (0,0) {$2$}; + \node[knoten] (4) at (1.3,0) {$4$}; + \node[kndick] (6) at (2.6,0) {$6$}; + \foreach \u/\v in {1/3,3/5,2/4,4/6,3/4} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (1) -- (2) -- (4) -- (3) -- (5) -- (6); + \node[align=center] at (1.3,-0.85) + {\scriptsize Zickzack-MST, $d(T)=n{-}1=5$\\[-2pt] + \scriptsize ungerade Grade nur bei $1$ und $n$}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[kndick] (1) at (0,1.4) {$1$}; + \node[knoten] (3) at (1.3,1.4) {$3$}; + \node[knoten] (5) at (2.6,1.4) {$5$}; + \node[knoten] (2) at (0,0) {$2$}; + \node[knoten] (4) at (1.3,0) {$4$}; + \node[kndick] (6) at (2.6,0) {$6$}; + \foreach \u/\v in {1/3,3/5,2/4,4/6,3/4} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (1) -- (2) -- (4) -- (3) -- (5) -- (6); + \draw[very thick,dashed] (1) .. controls (0.3,2.9) and (4.4,2.5) .. + node[gw,pos=0.35,above] {$d(K)=n/2=3$} (6); + \node[align=center] at (1.3,-0.85) + {\scriptsize Matching $K=\{\{1,n\}\}$\\[-2pt] + \scriptsize Tour: $(n{-}1)+n/2=8$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +Rate: $\frac{n - 1 + n/2}{n} = \frac32 - \frac1n \to \frac32$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Christofides anwenden ($K_4$)}{Klausur SS25-H, A1, 6+4 P.} +Gegeben sei folgender Graph $G = (V,E)$: +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\small}] + \node[knoten] (a) at (0,2.4) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (2.4,2.4) {$b$}; + \node[knoten] (d) at (2.4,0) {$d$}; + \node[knoten] (c) at (0,0) {$c$}; + \draw (a) -- (b) node[gw,midway] {1}; + \draw (b) -- (d) node[gw,midway] {3}; + \draw (d) -- (c) node[gw,midway] {4}; + \draw (c) -- (a) node[gw,midway] {2}; + \draw (a) -- (d) node[gw,pos=0.3] {4}; + \draw (b) -- (c) node[gw,pos=0.3] {3}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\begin{enumerate} +\item[a)] Wenden Sie Christofides ($\Delta$TSP2) auf den Graphen $G$ mit +Startknoten $a$ an; geben Sie alle Zwischengraphen an, auch Schritte ohne +Änderung. +\item[b)] Nennen Sie die zwei Zusatzeigenschaften der Eingabe, die +Christofides braucht, mit je einer verletzenden Eingabe. Geben Sie die Güte +an. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis (Christofides):} (1) MST $T$ berechnen; (2) $X$ = Knoten mit +ungeradem Grad in $T$; (3) minimales perfektes Matching $K$ auf $X$; +(4) Eulerkreis im Multigraphen $T + K$; (5) Abkürzen. + +\lsg +\textbf{a)} +\begin{itemize} +\item[(1)] MST (Kruskal): $\{a,b\}$ (1), $\{a,c\}$ (2), $\{b,d\}$ (3); +Gewicht 6. +\item[(2)] Ungerade Grade im MST: $a{:}\,2$, $b{:}\,2$, $c{:}\,1$, $d{:}\,1$ +$\Rightarrow X = \{c,d\}$. +\item[(3)] Minimales perfektes Matching auf $X$: einzige Möglichkeit +$K = \{\{c,d\}\}$, Kosten 4. +\item[(4)] Multigraph $T + K$: alle Grade gerade. Eulerkreis ab $a$: +$[a, b, d, c, a]$, Kosten $1 + 3 + 4 + 2 = 10$. +\item[(5)] Abkürzen: kein Knoten doppelt -- keine Änderung (wird aber +geprüft). Tour $R = [a, b, d, c, a]$, Länge 10. +\end{itemize} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[knoten] (d) at (1.7,0) {$d$}; + \node[knoten] (c) at (0,0) {$c$}; + \foreach \u/\v in {c/d,a/d,b/c} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (a) -- (b) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick] (a) -- (c) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick] (b) -- (d) node[gw,midway] {3}; + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (1) MST, Gewicht 6}; +\end{tikzpicture}\hspace{3mm}% +\begin{tikzpicture}[hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[kndick] (d) at (1.7,0) {$d$}; + \node[kndick] (c) at (0,0) {$c$}; + \foreach \u/\v in {c/d,a/d,b/c} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (a) -- (b); + \draw[very thick] (a) -- (c); + \draw[very thick] (b) -- (d); + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (2) $X=\{c,d\}$}; +\end{tikzpicture}\hspace{3mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[kndick] (d) at (1.7,0) {$d$}; + \node[kndick] (c) at (0,0) {$c$}; + \draw[very thick] (a) -- (b); + \draw[very thick] (a) -- (c); + \draw[very thick] (b) -- (d); + \draw[very thick,dashed] (c) -- (d) node[gw,midway] {4}; + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (3) Matching $\{c,d\}$}; +\end{tikzpicture}\hspace{3mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[knoten] (d) at (1.7,0) {$d$}; + \node[knoten] (c) at (0,0) {$c$}; + \foreach \u/\v in {a/d,b/c} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick,->] (a) -- (b) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick,->] (b) -- (d) node[gw,midway] {3}; + \draw[very thick,->] (d) -- (c) node[gw,midway] {4}; + \draw[very thick,->] (c) -- (a) node[gw,midway] {2}; + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (4) Tour, L\"ange 10}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} Benötigt werden \emph{Symmetrie} ($d(u,v) = d(v,u)$) und die +\emph{Dreiecksungleichung} ($d(u,v) \le d(u,w) + d(w,v)$). Verletzende +Eingaben: $d(a,b) = 1$, $d(b,a) = 5$ (asymmetrisch); bzw.\ $d(a,b) = 10$, +$d(a,c) = d(c,b) = 1$ ($\Delta$-Ungleichung verletzt). Güte: $\frac32$. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$\Delta$TSP1 anwenden + Verständnisfragen}{Klausur SS25-N, A1, 5+1+2+2 P.} +Gegeben sei folgender Graph $G = (V,E)$: +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\small}] + \node[knoten] (A) at ( 90:2.1) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:2.1) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:2.1) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:2.1) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:2.1) {$E$}; + \draw (A) -- (B) node[gw,midway] {1}; + \draw (B) -- (C) node[gw,midway] {2}; + \draw (C) -- (D) node[gw,midway] {1}; + \draw (D) -- (E) node[gw,midway] {2}; + \draw (E) -- (A) node[gw,midway] {2}; + \draw (A) -- (C) node[gw,pos=0.25] {2}; + \draw (A) -- (D) node[gw,pos=0.25] {3}; + \draw (B) -- (D) node[gw,pos=0.25] {3}; + \draw (B) -- (E) node[gw,pos=0.25] {3}; + \draw (C) -- (E) node[gw,pos=0.25] {3}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\begin{enumerate} +\item[a)] Wenden Sie $\Delta$TSP1 auf den Graphen $G$ ab Startknoten $C$ +an; geben Sie alle Zwischengraphen und die Länge der Rundreise an. +\item[b)] Welche Güte hat $\Delta$TSP1? +\item[c)] Ist das Entscheidungsproblem zum TSP in $P$? Kurze Begründung. +\item[d)] Wahr oder falsch: \glqq Güte $1{,}5$ bedeutet +$\frac{d(R)}{\mathrm{OPT}(I)} \ge 1{,}5$ für eine Instanz $I$.\grqq{} +Kurze Begründung. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis ($\Delta$TSP1):} (1) MST $T$ berechnen; (2) alle MST-Kanten +verdoppeln; (3) Eulerkreis ab Startknoten; (4) Abkürzen: bereits besuchte +Knoten überspringen. + +\lsg +\textbf{a)} +\begin{itemize} +\item[(1)] MST: $A$--$B$ (1), $C$--$D$ (1), $B$--$C$ (2), $A$--$E$ (2); +Gewicht 6. +\item[(2)] Verdoppeln: Multigraph, Gewicht 12. +\item[(3)] Eulerkreis ab $C$: $[C,B,A,E,A,B,C,D,C]$. +\item[(4)] Abkürzen: Tour $[C,B,A,E,D,C]$, Länge \textbf{8}. +\end{itemize} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \foreach \u/\v in {A/C,A/D,B/D,B/E,C/E,D/E} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (A) -- (B) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick] (C) -- (D) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick] (B) -- (C) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick] (A) -- (E) node[gw,midway] {2}; + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (1) MST, Gewicht 6}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \foreach \u/\v in {A/B,C/D,B/C,A/E}{ + \draw[thick] (\u) to[bend left=12] (\v); + \draw[thick] (\u) to[bend right=12] (\v);} + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (2) verdoppelt, Gewicht 12}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[nr/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \draw[->] (C) to[bend left=18] node[nr] {1} (B); + \draw[->] (B) to[bend left=18] node[nr] {2} (A); + \draw[->] (A) to[bend left=18] node[nr] {3} (E); + \draw[->] (E) to[bend left=18] node[nr] {4} (A); + \draw[->] (A) to[bend left=18] node[nr] {5} (B); + \draw[->] (B) to[bend left=18] node[nr] {6} (C); + \draw[->] (C) to[bend left=18] node[nr] {7} (D); + \draw[->] (D) to[bend left=18] node[nr] {8} (C); + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (3) Eulerkreis ab $C$}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \foreach \u/\v in {A/C,A/D,B/D,B/E,C/E} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick,->] (C) -- (B) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick,->] (B) -- (A) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick,->] (A) -- (E) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick,->] (E) -- (D) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick,->] (D) -- (C) node[gw,midway] {1}; + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (4) Tour, L\"ange 8}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} Güte 2. + +\textbf{c)} Nein (außer $P = NP$): Das TSP-Entscheidungsproblem ist +NP-vollständig -- \problem{HamiltonianCycle} reduziert darauf (Kanten Distanz +1, Nicht-Kanten $|V|{+}1$, $L = |V|$). Läge es in $P$, folgte $P = NP$. + +\textbf{d)} Falsch. Multiplikative Güte $\alpha$ ist eine \emph{obere} +Schranke für alle Instanzen: $d(R) \le \alpha \cdot \mathrm{OPT}(I)$ für +\emph{jede} Instanz $I$ -- nicht eine untere Schranke $\ge$ für eine Instanz. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Parallel-Task-Scheduling}{Klausur SS25-H, A5, 1+1+8+(10) P.} +Jobs belegen $q_j \in [m]$ Maschinen gleichzeitig für Zeit $p_j$. +ListScheduling platziert die Jobs der Reihe nach zum frühestmöglichen +Zeitpunkt auf den $q_j$ am wenigsten belasteten Maschinen. +\begin{enumerate} +\item[a)] Anwendung: $m = 3$; Jobs $(p, q)$: $(1,1), (1,3), (2,2), (3,1)$. +Geben Sie den Schedule an. +\item[b)] Worst-Case-Güte für $q_j = 1$? +\item[c)] Zeigen Sie $\mathrm{LS}(I) \le \mathrm{OPT}(I) + \frac12 p_{\max}$ +für alle $I$ mit $\frac m3 < q_j \le \frac m2$. +\item[d)] \textbf{Bonus:} Güte für $\frac{m}{k+1} < q_j \le \frac mk$ +($k \ge 2$)? Beweis. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Start mit Lasten $C = (0,0,0)$: +\begin{itemize} +\item Job 1 $(1,1)$: startet bei 0 auf einer Maschine -- $C = (1,0,0)$. +\item Job 2 $(1,3)$: braucht alle 3 Maschinen, frühester Start +$\max C = 1$, läuft $[1,2]$ -- $C = (2,2,2)$. +\item Job 3 $(2,2)$: Start 2 auf zwei Maschinen, läuft $[2,4]$ -- +$C = (4,4,2)$. +\item Job 4 $(3,1)$: leerste Maschine hat Last 2, Start 2, läuft $[2,5]$ -- +$C = (5,4,4)$. +\end{itemize} +\textbf{Makespan 5.} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=1.3cm,y=1cm] + \node[left] at (-0.15,2.0) {\small $M_1$}; + \node[left] at (-0.15,1.2) {\small $M_2$}; + \node[left] at (-0.15,0.4) {\small $M_3$}; + \draw[black!40,thin] (0,0.8) rectangle (1,1.6); + \draw[black!40,thin] (0,0) rectangle (1,0.8); + \draw[black!40,thin] (4,1.6) rectangle (5,2.4); + \draw[black!40,thin] (4,0.8) rectangle (5,1.6); + \draw[fill=black!10] (0,1.6) rectangle (1,2.4); + \node at (0.5,2.0) {\small $J_1$}; + \draw[fill=black!25] (1,0) rectangle (2,2.4); + \node at (1.5,1.2) {\small $J_2$}; + \draw[fill=black!10] (2,0.8) rectangle (4,2.4); + \node at (3,1.6) {\small $J_3$}; + \draw[fill=black!25] (2,0) rectangle (5,0.8); + \node at (3.5,0.4) {\small $J_4$}; + \draw[dashed,thin] (5,-0.35) -- (5,2.6); + \node[above] at (5,2.6) {\small $C_{\max}=5$}; + \draw[->,thin] (0,-0.35) -- (5.6,-0.35) node[below] {\small $t$}; + \foreach \x in {0,1,2,3,4,5} { + \draw[thin] (\x,-0.42) -- (\x,-0.28); + \node[below] at (\x,-0.45) {\small $\x$};} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} Für $q_j = 1$ ist es das klassische ListScheduling: Güte +$2 - \frac1m$. + +\textbf{c)} Sei $j$ ein Job, der den Makespan bestimmt, mit Startzeit +$s = \mathrm{LS} - p_j$. Zu jedem Zeitpunkt $t < s$ sind weniger als $q_j \le +\frac m2$ Maschinen frei (sonst wäre $j$ früher platziert worden), also mehr +als $\frac m2$ belegt. Da jeder Job höchstens $\frac m2$ Maschinen belegt, +laufen dann mindestens zwei Jobs; da jeder \emph{mehr} als $\frac m3$ belegt, +laufen höchstens zwei. Also laufen in $[0, s)$ stets \emph{genau zwei} Jobs. +Damit ist +\[ +2s = \int_0^s \#\text{laufende Jobs}\, dt \;\le\; \sum_i p_i - p_j . +\] +Im Optimum laufen ebenfalls nie drei Jobs gleichzeitig (drei Jobs belegen +zusammen mehr als $3 \cdot \frac m3 = m$ Maschinen -- mehr als vorhanden), +also $\sum_i p_i \le 2\,\mathrm{OPT}$. Einsetzen: +$s \le \frac12(\sum_i p_i - p_j) \le \mathrm{OPT} - \frac12 p_j$, folglich +\[ +\mathrm{LS} = s + p_j \;\le\; \mathrm{OPT} + \tfrac12 p_j +\;\le\; \mathrm{OPT} + \tfrac12 p_{\max}. +\] + +\textbf{d)} Güte $2 - \frac1k$. Analog: Vor dem Start von $j$ sind mehr als +$m - \frac mk = \frac{(k-1)m}{k}$ Maschinen belegt; jeder Job belegt +$\le \frac mk$, also laufen $\ge k$ Jobs -- und $\le k$, da jeder +$> \frac{m}{k+1}$ belegt. Genau $k$ Jobs: $k s \le \sum_i p_i - p_j$. Im +Optimum laufen $\le k$ Jobs parallel, also +$\sum_i p_i \le k\,\mathrm{OPT}$. Daraus +$s \le \mathrm{OPT} - \frac1k p_j$ und +$\mathrm{LS} \le \mathrm{OPT} + (1 - \frac1k) p_j \le \mathrm{OPT} + +(1 - \frac1k) p_{\max} \le (2 - \frac1k)\,\mathrm{OPT}$ (mit +$p_{\max} \le \mathrm{OPT}$). \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Strip Packing: NFDH}{Klausur SS25-N, A5, 2+3+5+(10) P.} +\problem{StripPacking}: Rechtecke (nach Höhe absteigend sortiert) in einen +Streifen der Breite 1 packen, Höhe minimieren. NFDH packt stufenweise von +links; passt ein Rechteck nicht mehr, beginnt eine neue Stufe. +\begin{enumerate} +\item[a)] Instanz: fünf Rechtecke der Höhe 1 mit Breiten +$\frac12, \frac14, \frac12, \frac14, \frac12$; NFDH braucht Höhe 3. Geben Sie +eine optimale Packung und die Approximationsrate an. +\item[b)] Zeigen Sie: Es gibt $L_n$ mit +$\lim_{n\to\infty} \mathrm{NFDH}(L_n)/\mathrm{OPT}(L_n) = 2$. +\item[c)] Zeigen Sie für Instanzen mit $h(r_i) = 1$: +$\mathrm{NFDH}(L) \le 2\,\mathrm{OPT}(L) + 1$. +\item[d)] \textbf{Bonus:} Zeigen Sie dieselbe Schranke für $h(r_i) \le 1$. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Optimal: Stufe 1 mit $\frac12 + \frac12 = 1$ (Rechtecke 1 und 3), +Stufe 2 mit $\frac12 + \frac14 + \frac14 = 1$ (Rechtecke 5, 2, 4) -- Höhe +$\mathrm{OPT} = 2$. Rate: $\frac{3}{2}$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=4.2cm,y=0.85cm] + \draw[thin] (0,3.35) -- (0,0) -- (1,0) -- (1,3.35); + \draw[fill=black!25] (0,0) rectangle (0.5,1); + \node at (0.25,0.5) {\small $r_1\,(\tfrac12)$}; + \draw[fill=black!10] (0.5,0) rectangle (0.75,1); + \node at (0.625,0.5) {\scriptsize $r_2\,(\tfrac14)$}; + \draw[fill=black!25] (0,1) rectangle (0.5,2); + \node at (0.25,1.5) {\small $r_3\,(\tfrac12)$}; + \draw[fill=black!10] (0.5,1) rectangle (0.75,2); + \node at (0.625,1.5) {\scriptsize $r_4\,(\tfrac14)$}; + \draw[fill=black!25] (0,2) rectangle (0.5,3); + \node at (0.25,2.5) {\small $r_5\,(\tfrac12)$}; + \draw[dashed,thin] (0,3) -- (1,3); + \node[right] at (1.03,3) {\small $\mathrm{NFDH}=3$}; + \node at (0.5,-0.55) {\small Breite $1$}; + \begin{scope}[xshift=8.8cm] + \draw[thin] (0,3.35) -- (0,0) -- (1,0) -- (1,3.35); + \draw[fill=black!25] (0,0) rectangle (0.5,1); + \node at (0.25,0.5) {\small $r_1\,(\tfrac12)$}; + \draw[fill=black!25] (0.5,0) rectangle (1,1); + \node at (0.75,0.5) {\small $r_3\,(\tfrac12)$}; + \draw[fill=black!25] (0,1) rectangle (0.5,2); + \node at (0.25,1.5) {\small $r_5\,(\tfrac12)$}; + \draw[fill=black!10] (0.5,1) rectangle (0.75,2); + \node at (0.625,1.5) {\scriptsize $r_2\,(\tfrac14)$}; + \draw[fill=black!10] (0.75,1) rectangle (1,2); + \node at (0.875,1.5) {\scriptsize $r_4\,(\tfrac14)$}; + \draw[dashed,thin] (0,2) -- (1,2); + \node[right] at (1.03,2) {\small $\mathrm{OPT}=2$}; + \node at (0.5,-0.55) {\small Breite $1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} $L_n$ ($n = 2t$): alle Höhen 1; Breiten abwechselnd $1$ und +$\varepsilon$. NFDH: Jedes Breite-1-Rechteck füllt seine Stufe komplett, jedes +$\varepsilon$-Rechteck eröffnet eine neue Stufe, auf die das nächste +Breite-1-Rechteck nicht mehr passt -- $2t$ Stufen, $\mathrm{NFDH} = 2t$. +Optimal: die $t$ Breite-1-Rechtecke je eigene Stufe, alle $t$ +$\varepsilon$-Rechtecke zusammen auf eine Stufe -- $\mathrm{OPT} \le t + 1$. +Rate $\frac{2t}{t+1} \to 2$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=4.0cm,y=0.55cm] + \draw[thin] (0,6.5) -- (0,0) -- (1,0) -- (1,6.5); + \foreach \y in {0,2,4} { + \draw[fill=black!25] (0,\y) rectangle (1,\y+1); + \node at (0.5,\y+0.5) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (0,\y+1) rectangle (0.06,\y+2); + \node[right] at (0.09,\y+1.5) {\small $\varepsilon$};} + \draw[dashed,thin] (0,6) -- (1,6); + \node[right] at (1.03,6) {\small $\mathrm{NFDH}=2t$}; + \node at (0.5,-1.0) {\small NFDH: jede Stufe ein Rechteck}; + \begin{scope}[xshift=8.8cm] + \draw[thin] (0,6.5) -- (0,0) -- (1,0) -- (1,6.5); + \foreach \y in {0,1,2} { + \draw[fill=black!25] (0,\y) rectangle (1,\y+1); + \node at (0.5,\y+0.5) {\small $1$};} + \foreach \x in {0,0.09,0.18} + \draw[fill=black!10] (\x,3) rectangle (\x+0.06,4); + \node[right] at (0.28,3.5) {\small $t$ mal $\varepsilon$}; + \draw[dashed,thin] (0,4) -- (1,4); + \node[right] at (1.03,4) {\small $\mathrm{OPT}\le t+1$}; + \node at (0.5,-1.0) {\small OPT: alle $\varepsilon$ auf eine Stufe}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{c)} Seien $W_1, \dots, W_S$ die Gesamtbreiten der NFDH-Stufen; +$\mathrm{NFDH} = S$. Für $i < S$ gilt $W_i + W_{i+1} > 1$: Das erste Rechteck +der Stufe $i{+}1$ (Breite $\le W_{i+1}$) passte nicht mehr auf Stufe $i$. +Summieren über $i = 1, \dots, S-1$: +\[ +2 \sum_i W_i \;\ge\; \sum_{i=1}^{S-1} (W_i + W_{i+1}) \;>\; S - 1 . +\] +Die Gesamtfläche ist $\sum_i W_i$ (Höhen 1) und passt in einen Streifen der +Breite 1: $\mathrm{OPT} \ge \sum_i W_i$. Also $2\,\mathrm{OPT} > S - 1$, +d.\,h.\ $\mathrm{NFDH} = S \le 2\,\mathrm{OPT} + 1$. + +\textbf{d)} Zu zeigen ist $\mathrm{NFDH}(L) \le 2\,\mathrm{OPT}(L) + 1$ +auch für Höhen $h(r_i) \le 1$. Sei $H_i$ die Höhe der Stufe $i$ ($=$ Höhe +ihres ersten Rechtecks), $W_i$ ihre Gesamtbreite und $A_i$ ihre +Rechteck-Gesamtfläche. + +\textbf{Erstens:} Jedes Rechteck der Stufe $i$ hat Höhe $\ge H_{i+1}$ +(absteigende Sortierung). Die Rechtecke der Stufe $i$ haben zusammen die +Breite $W_i$, also +\[ +A_i \;\ge\; W_i \cdot H_{i+1} . +\] + +\textbf{Zweitens:} Das \emph{erste} Rechteck der Stufe $i{+}1$ passte nicht +mehr auf Stufe $i$. Es hat also Breite $> 1 - W_i$ und Höhe $H_{i+1}$, +folglich +\[ +\text{Fläche des ersten Rechtecks von Stufe } i{+}1 \;>\; (1 - W_i)\, H_{i+1} . +\] + +\textbf{Kombination:} Zerlege $H_{i+1}$ in die beiden Anteile und setze +Erstens und Zweitens ein: +\[ +H_{i+1} \;=\; W_i H_{i+1} + (1 - W_i) H_{i+1} +\;<\; A_i + \bigl(\text{Fläche des ersten Rechtecks von Stufe } i{+}1\bigr). +\] + +\textbf{Summierung:} Summiere die Kombination über $i \ge 1$. Dabei zählt +jede Stufe höchstens zweimal: einmal als $A_i$ und einmal über ihr erstes +Rechteck. Also +\[ +\sum_{i \ge 2} H_i \;<\; 2 \cdot \text{Gesamtfläche} \;\le\; 2\,\mathrm{OPT} . +\] + +\textbf{Fazit:} Die erste Stufe hat Höhe $H_1 \le 1$. Damit folgt +\[ +\mathrm{NFDH} \;=\; \sum_i H_i \;\le\; 2\,\mathrm{OPT} + 1 . +\] +\hfill$\square$ + +\newpage +% ################################################################## +\section{Wahr oder falsch?} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{Fragen über Fragen I}{Präsenz 10.1} +Diskutieren Sie: +\begin{enumerate} +\item[(i)] Für jede Sprache, die eine NDTM in polynomieller Zeit akzeptiert, +existiert eine DTM, die sie in polynomieller Zeit akzeptiert. +\item[(ii)] $A$ ist NP-schwer $\implies A \in P$. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{(i)} Gilt genau dann, wenn $P = NP$: Dann liegen alle NDTM-polynomiell +lösbaren Probleme ($= \NP$) auch in $P$. Falls $P \ne NP$, gilt sie nicht -- +ein Problem aus $\NP \setminus P$ wäre sonst per DTM-Simulation in $P$. + +\textbf{(ii)} Falsch. Es gibt NP-schwere Probleme, die nicht einmal in $\NP$ +liegen, z.\,B.\ das Halteproblem -- diese liegen erst recht nicht in $P$. +(NP-schwer ist eine untere Schranke, $\in \NP$ eine obere; beides zusammen +ist NP-vollständig.) \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Fragen über Fragen II}{Präsenz 11.1} +Wahr oder falsch? +\begin{enumerate} +\item[a)] Für $L \in \NP$ gilt: aus $L \redp \problem{3-SAT}$ folgt, dass $L$ +NP-vollständig ist. +\item[b)] Gilt $L \redp \problem{3-SAT}$ und $\problem{3-SAT} \redp L$, dann +ist $L$ NP-vollständig. +\item[c)] Sei $L$ NP-vollständig. Dann gilt $L \in P \iff P = NP$. +\item[d)] Es ist möglich, dass $\problem{3-SAT} \in P$ und +$\problem{Clique} \notin P$. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Falsch. Gegenbeispiel $L = \emptyset \in \NP$: $L \redp +\problem{3-SAT}$ sagt nur, dass sich $L$ \emph{auf} 3-SAT reduzieren lässt -- +nicht umgekehrt, also keine Schwere. + +\textbf{b)} Wahr. $\problem{3-SAT} \redp L$ gibt die NP-Schwere (3-SAT ist +NP-vollständig, Transitivität); $L \redp \problem{3-SAT}$ gibt $L \in \NP$. +Das ist die Definition von NP-vollständig. + +\textbf{c)} Wahr. Jedes $L' \in \NP$ reduziert auf $L$; liegt $L$ in $P$, dann +auch jedes $L'$ -- also $P = NP$. Umgekehrt folgt aus $P = NP$ sofort +$L \in P$, da $L \in \NP$. + +\textbf{d)} Falsch. \problem{Clique} $\in \NP$ reduziert auf das +NP-vollständige \problem{3-SAT}; aus $\problem{3-SAT} \in P$ folgt also +$\problem{Clique} \in P$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Wenn die ETH fehlschlägt, gilt $P = NP$?}{Klausur SS24-H, A6 (Bonus), 10 P.} +Die \emph{Exponentialzeithypothese} (ETH) besagt: \problem{3-SAT} mit $n$ +Variablen ist nicht in Zeit $2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +Beweisen oder widerlegen Sie: Wenn die ETH fehlschlägt, gilt $P = NP$. + +\lsg +\textbf{Die Aussage ist falsch} (nicht beweisbar; die Implikation gilt nicht). + +\glqq ETH fehlschlägt\grqq{} bedeutet nur: \problem{3-SAT} ist in +$2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar -- also subexponentiell mal ein Polynom. +Subexponentiell ist +nicht polynomiell: Eine Laufzeit wie $2^{\sqrt{n}}$ erfüllt $2^{o(n)}$, ist +aber superpolynomiell. Ein Fehlschlagen der ETH wäre also damit verträglich, +dass \problem{3-SAT} (und damit alle NP-Probleme) zwar in $2^{\sqrt n}$, aber +nicht in Polynomialzeit lösbar sind -- $P \ne NP$ bliebe möglich. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \draw[->] (0,0) -- (12.2,0) node[below right,plab] {Wachstum}; + \foreach \x/\l in {1.6/{$n^c$ (polynomiell)}, 6.0/{$2^{\sqrt n}$}, 10.4/{$2^n$ (exponentiell)}} { + \draw (\x,-0.08) -- (\x,0.08); + \node[above,font=\small] at (\x,0.15) {\l}; + } + \node[font=\small] at (3.8,0.4) {$\ll$}; + \node[font=\small] at (8.2,0.4) {$\ll$}; + \draw (0.2,-0.5) -- (0.2,-0.7) -- (3.0,-0.7) -- (3.0,-0.5); + \node[below,plab] at (1.6,-0.75) {$P$}; + \draw (0.2,-1.5) -- (0.2,-1.7) -- (7.4,-1.7) -- (7.4,-1.5); + \node[below,plab] at (3.8,-1.75) {$2^{o(n)}\cdot|I|^{O(1)}$ --- hier landet 3-SAT, wenn die ETH fehlschl\"agt}; + \draw[->] (6.0,1.6) -- (6.0,0.75); + \node[above,plab] at (6.0,1.65) {subexponentiell, aber NICHT polynomiell\\ + $\Rightarrow$ ETH kann fehlschlagen, ohne dass $P=NP$ gilt}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +Die Umkehrung gilt dagegen: Aus $P = NP$ folgt \problem{3-SAT} $\in P +\subseteq 2^{o(n)}$, also wäre die ETH falsch. Die behauptete Richtung folgt +daraus nicht. \hfill$\square$ + +\newpage +% ################################################################## +\section{Turingmaschinen} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{TM für Palindrome}{Hausaufgabe 10.2, 5 P.} +Entwerfen Sie eine Turingmaschine (Einband-TM) für +$L = \{w \in \Sigma^* \mid w \text{ ist ein Palindrom}\}$ und geben Sie die +Laufzeit an (mit Begründung von Korrektheit und Laufzeit). + +\bspkopf{TM für Palindrome} +\textbf{Eingabe $w=\mathtt{abba}$ (Palindrom).} Die Maschine vergleicht die +äußersten unmarkierten Buchstaben und ersetzt gleiche Paare durch $x$; der +Bandinhalt entwickelt sich: +\begin{center} +\begin{tabular}{@{}l@{\qquad}l@{}} +\texttt{a\,b\,b\,a} & erstes \texttt{a} $=$ letztes \texttt{a} $\Rightarrow$ beide $\to x$\\ +\texttt{x\,b\,b\,x} & \texttt{b} $=$ \texttt{b} $\Rightarrow$ beide $\to x$\\ +\texttt{x\,x\,x\,x} & keine unmarkierten Buchstaben $\Rightarrow$ \textbf{akzeptiert}\\ +\end{tabular} +\end{center} +\textbf{Nicht-Palindrom $w=\mathtt{ab}$.} Erster Buchstabe \texttt{a}, letzter +\texttt{b}: verschieden $\Rightarrow$ \textbf{verworfen} (Band bleibt \texttt{a\,b}). + +\textbf{Ungerades Palindrom $w=\mathtt{aba}$.} +\begin{center} +\begin{tabular}{@{}l@{\qquad}l@{}} +\texttt{a\,b\,a} & \texttt{a} $=$ \texttt{a} $\Rightarrow$ beide $\to x$\\ +\texttt{x\,b\,x} & ein einzelner Buchstabe (\texttt{b}) in der Mitte $\Rightarrow$ \textbf{akzeptiert}\\ +\end{tabular} +\end{center} + + +\lsg +\textbf{Die Maschine:} +\begin{enumerate} +\item[(1)] Falls kein Wort auf dem Band steht, akzeptiere. +\item[(2)] Falls nur ein Buchstabe auf dem Band steht, akzeptiere. +\item[(3)] Lies den ersten Buchstaben, bewege den Kopf zum letzten. Sind beide +verschieden, verwirf. Sonst ersetze beide durch ein neues Symbol $x$ (erst den +letzten, dann zurück zum ersten). +\item[(4)] Gehe zu Schritt (1). +\end{enumerate} + +\textbf{Korrektheit:} Die Maschine vergleicht wiederholt den ersten und den +letzten (unmarkierten) Buchstaben und streicht beide. Bei Ungleichheit ist das +Wort kein Palindrom -- verwerfen. Sonst endet sie in der Mitte mit einem oder +keinem Buchstaben -- in beiden Fällen ein Palindrom, akzeptieren. + +\textbf{Laufzeit:} Die Schritte (1)--(3) kosten je $O(n)$. Pro Durchlauf +werden zwei Buchstaben gestrichen, also gibt es höchstens +$\lfloor n/2 \rfloor$ Durchläufe. Insgesamt $O(n^2)$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{TM für $L = \{0^{2^n}\}$ + RAM-Vergleich}{Präsenz 10.3} +Entwerfen Sie eine Turingmaschine (Einband-TM) für +$L = \{0^{2^n} \mid n \in \mathbb{N}\}$ über $\Sigma = \{0\}$; begründen Sie +Korrektheit und Laufzeit. Diskutieren Sie die Laufzeit im Vergleich zu einem +RAM-Algorithmus. + +\bspkopf{TM für $L=\{0^{2^n}\}$} +\textbf{Eingabe $\mathtt{0000}$ ($=2^2$, in $L$).} Jeder Durchlauf ersetzt jede +zweite 0 durch $x$, halbiert also die Anzahl der Nullen: +\begin{center} +\begin{tabular}{@{}l@{\qquad}l@{}} +\texttt{0\,0\,0\,0} & 4 Nullen (gerade): jede zweite $\to x$, weiter\\ +\texttt{0\,x\,0\,x} & 2 Nullen (gerade): jede zweite $\to x$, weiter\\ +\texttt{0\,x\,x\,x} & genau eine 0 $\Rightarrow$ \textbf{akzeptiert}\\ +\end{tabular} +\end{center} +\textbf{Eingabe $\mathtt{000}$ ($=3$, nicht in $L$).} +\begin{center} +\begin{tabular}{@{}l@{\qquad}l@{}} +\texttt{0\,0\,0} & 3 Nullen (ungerade): jede zweite $\to x$\\ +\texttt{0\,x\,0} & letztes Symbol ist eine 0 (ungerade Anzahl) $\Rightarrow$ \textbf{verworfen}\\ +\end{tabular} +\end{center} + + +\lsg +\textbf{Die Maschine:} +\begin{enumerate} +\item[(1)] Falls genau eine 0 auf dem Band steht, akzeptiere. +\item[(2)] Laufe über das Band und ersetze jede zweite 0 durch $x$. +\item[(3)] Falls das letzte Symbol eine 0 war (ungerade Anzahl), verwirf. +\item[(4)] Gehe zu Schritt (1). +\end{enumerate} + +\textbf{Korrektheit:} Eine Zahl ist genau dann eine Zweierpotenz, wenn +wiederholtes Halbieren bei 1 endet, ohne je auf eine ungerade Zahl $> 1$ zu +treffen. Genau das prüft die Maschine: Jeder Durchlauf halbiert die Anzahl der +Nullen; eine ungerade Anzahl $> 1$ führt zum Verwerfen. + +\textbf{Laufzeit:} Jeder Durchlauf kostet $O(n)$; die Anzahl halbiert sich pro +Durchlauf, also $O(\log n)$ Durchläufe. Insgesamt $O(n \log n)$. + +\textbf{RAM-Vergleich:} Ein RAM-Algorithmus zählt die Nullen ($O(n)$) und +prüft, ob die Anzahl eine Zweierpotenz ist ($O(\log n)$) -- Laufzeit $O(n)$. +Der wahlfreie Speicherzugriff erlaubt es, die Aufgabe schneller zu lösen als +die kopfbewegungsgebundene Turingmaschine. \hfill$\square$ + +\end{document} diff --git a/lernmaterial/aufgabenkatalog.tex.vor-reorg b/lernmaterial/aufgabenkatalog.tex.vor-reorg new file mode 100644 index 0000000..86a8125 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/aufgabenkatalog.tex.vor-reorg @@ -0,0 +1,5574 @@ +\documentclass[11pt]{article} +\input{style_guide.tex} + +\setlength{\parskip}{0.4em} +\setlength{\parindent}{0pt} + +% Aufgabenkopf: #1 Nummer, #2 Titel, #3 Quelle+Punkte +\newcounter{aufg} +\newcommand{\katkopf}[2]{% + \stepcounter{aufg}% + \phantomsection\addcontentsline{toc}{subsection}{A\theaufg\ \ #1}% + \noindent{\setlength{\fboxsep}{6pt}\colorbox{aufgabeink}{\parbox{\dimexpr\linewidth-12pt\relax}{% + \color{white}\textbf{A\theaufg\quad #1}\hspace{1em}\hfill\mbox{\small #2}}}}\par\medskip} +\newcommand{\lsg}{\par\medskip\noindent{\color{loesgreen}\rule{\linewidth}{0.8pt}}\par\smallskip\noindent\textbf{Lösung.}\par\smallskip} + +% Beispiel-Seite (eigene Seite, Teal-Kopf zur Abgrenzung vom Aufgabenkopf) +\newcommand{\bspkopf}[1]{\par\bigskip% + \noindent{\setlength{\fboxsep}{6pt}\colorbox{bspink}{\parbox{\dimexpr\linewidth-12pt\relax}{% + \color{white}\textbf{Beispiel\quad #1}}}}\par\medskip} + +% Beispielgraph aus HA-Blatt 9 (A2/A3); #1 = Hervorhebungen obendrauf +\newcommand{\hanetz}[1]{% +\begin{tikzpicture}[scale=0.9] + \node[knoten] (k1) at (0,3) {1}; + \node[knoten] (k6) at (2,3) {6}; + \node[knoten] (k2) at (4,3) {2}; + \node[knoten] (k5) at (1.3,1.5) {5}; + \node[knoten] (k7) at (3,1.5) {7}; + \node[knoten] (k8) at (0,0) {8}; + \node[knoten] (k4) at (2,0) {4}; + \node[knoten] (k3) at (4,0) {3}; + \foreach \a/\b in {1/6,6/2,2/3,1/5,6/5,7/5,5/8,8/4,4/5,3/4,3/7,4/7} + \draw[->,thick] (k\a) -- (k\b); + #1 +\end{tikzpicture}} + +% ungerichtete Variante desselben Graphen (fuer VertexCover) +\newcommand{\hanetzu}[1]{% +\begin{tikzpicture}[scale=0.9] + \node[knoten] (k1) at (0,3) {1}; + \node[knoten] (k6) at (2,3) {6}; + \node[knoten] (k2) at (4,3) {2}; + \node[knoten] (k5) at (1.3,1.5) {5}; + \node[knoten] (k7) at (3,1.5) {7}; + \node[knoten] (k8) at (0,0) {8}; + \node[knoten] (k4) at (2,0) {4}; + \node[knoten] (k3) at (4,0) {3}; + \foreach \a/\b in {1/6,6/2,2/3,1/5,6/5,7/5,5/8,8/4,4/5,3/4,3/7,4/7} + \draw[thick] (k\a) -- (k\b); + #1 +\end{tikzpicture}} + +\title{\textbf{\Huge Aufgabenkatalog}\\[0.4em] +\large Alle Klausur-, Haus- und Präsenzaufgaben mit minimalen Lösungen\\ +\normalsize \textit{Analyse von Algorithmen und Komplexität} -- CAU Kiel} +\author{} +\date{} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{empty} +\tableofcontents +\newpage + +% ################################################################## +\section{NP-Zugehörigkeit} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{Knapsack $\in$ NP}{Präsenz 9.1} +\textbf{Gegeben:} $n$ Gegenstände mit Gewichten $w_1,\dots,w_n$ und Profiten +$p_1,\dots,p_n$, Kapazität $K$, Zielprofit $P$. +\textbf{Entscheide:} Gibt es $S \subseteq [n]$ mit $\sum_{i\in S} w_i \le K$ und +$\sum_{i\in S} p_i \ge P$? + +Zeigen Sie $\problem{Knapsack} \in \NP$ auf zwei Wege: (1) nichtdeterministischer +Polynomialzeit-Algorithmus, (2) polynomieller Verifizierer. Wie hängen beide +zusammen? + +\bspkopf{Knapsack $\in$ NP} +\textbf{Instanz.} Drei Gegenstände als $(w_i, p_i)$: +\[ +(2,3),\quad (3,4),\quad (5,6); \qquad K = 5,\ P = 7. +\] + +\textbf{Kern.} Zertifikat $S = \{1,2\}$: Gewicht $2+3 = 5 \le K$ und +Profit $3+4 = 7 \ge P$ -- der Verifizierer akzeptiert. Der Rechenweg der NTM +mit den Entscheidungen $(\text{ja}, \text{ja}, \text{nein})$ wählt genau $S$ +und akzeptiert. + + +\lsg +\textbf{(1) NTM.} Eingabe: Gewichte $w_1,\dots,w_n$, Profite +$p_1,\dots,p_n$, Kapazität $K$ und Zielprofit $P$. + +Die NTM arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Entscheide für jeden Gegenstand $i \in [n]$ nichtdeterministisch, ob er +in die Menge $S$ aufgenommen wird. +\item Prüfe $\sum_{i\in S} w_i \le K$; lehne sonst ab. +\item Prüfe $\sum_{i\in S} p_i \ge P$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Existiert eine Füllung mit Gewicht $\le K$ und Profit +$\ge P$, dann gibt es eine Folge von Entscheidungen, die genau sie auswählt. +Dieser Rechenweg akzeptiert. Existiert keine, dann scheitert auf jedem +Rechenweg eine Prüfung -- die NTM lehnt ab. + +\textbf{Laufzeit:} $n$ Rateschritte plus Summation und Vergleiche in $O(n)$ -- +also eine polynomielle NTM. + +\textbf{(2) Verifizierer.} Eingabe: Gewichte $w_1,\dots,w_n$, Profite +$p_1,\dots,p_n$, Kapazität $K$, Zielprofit $P$ und Zertifikat +$S \subseteq [n]$. + +Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe $\sum_{i\in S} w_i \le K$; lehne sonst ab. +\item Prüfe $\sum_{i\in S} p_i \ge P$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Existiert eine Füllung mit Gewicht $\le K$ und Profit +$\ge P$, dann ist genau diese Menge $S$ ein Zertifikat, das akzeptiert wird. +Existiert keine, dann verletzt jedes Zertifikat eine der beiden Prüfungen -- +der Verifizierer lehnt ab. + +\textbf{Laufzeit:} Summen bilden und vergleichen -- $O(n)$, also ein +polynomieller Verifizierer. + +\textbf{Zusammenhang:} Die Folge der Rateschritte der NTM \emph{ist} das +Zertifikat. Beide Wege bestimmen mit der Extra-Ressource einen Kandidaten und +prüfen ihn dann deterministisch. + +Also gilt $\problem{Knapsack} \in \NP$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{VertexCover $\in$ NP (mit Beispielgraph)}{Hausaufgabe 9.1, 5 P.} +\textbf{Problem \problem{VertexCover}:} Gegeben ein Graph $G = (V,E)$ und eine +Zahl $k \in \mathbb{N}_0$. Ein Vertex Cover ist eine Knotenmenge +$C \subseteq V$, die von jeder Kante mindestens einen Endpunkt enthält. Gibt es +ein Vertex Cover mit $|C| \le k$? + +\textbf{Gegeben} der folgende ungerichtete Graph: +\begin{center} +\hanetzu{} +\end{center} +\begin{enumerate} +\item Finden Sie ein minimales Vertex Cover. +\item Zeigen Sie $\problem{VertexCover} \in \NP$ durch einen +nichtdeterministischen Polynomialzeit-Algorithmus (Korrektheit + Laufzeit). +\end{enumerate} + +\bspkopf{VertexCover $\in$ NP} +\textbf{Instanz.} Das folgende Viereck mit Schranke $k=2$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=1] + \node[kndick] (v1) at (0,2) {1}; + \node[knoten] (v2) at (2,2) {2}; + \node[kndick] (v3) at (2,0) {3}; + \node[knoten] (v4) at (0,0) {4}; + \draw[thick] (v1)--(v2) (v2)--(v3) (v3)--(v4) (v4)--(v1); +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Die Knotenmenge $C=\{1,3\}$ (grau markiert) ist ein Vertex +Cover: $|C|=2\le k$ und jede Kante hat einen Endpunkt in $C$. Der Rechenweg, +der genau diese Menge wählt, akzeptiert. + + +\lsg +\textbf{1.} Ein minimales Vertex Cover ist $C = \{3,4,5,6\}$ (Größe 4). +\begin{center} +\hanetzu{\node[kndick] at (4,0) {3};\node[kndick] at (2,0) {4};% +\node[kndick] at (1.3,1.5) {5};\node[kndick] at (2,3) {6};} +\end{center} + +\textbf{2.} Der Algorithmus arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Entscheide für jeden Knoten $v \in V$ nichtdeterministisch, ob er in $C$ +aufgenommen wird. +\item Prüfe $|C| \le k$; lehne sonst ab. +\item Prüfe für jede Kante $\{u,v\} \in E$, ob $u \in C$ oder $v \in C$. +\item Lehne ab, falls für eine Kante keiner der beiden Endpunkte in $C$ liegt. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Existiert ein Vertex Cover der Größe $\le k$, gibt es eine +Folge von Entscheidungen, die genau diese Menge wählt -- sie wird akzeptiert. +Existiert keines, lehnt jeder Rechenweg ab. + +\textbf{Laufzeit:} Auswahl der Knoten und Prüfung aller Kanten laufen in +$O(|V| + |E|)$, also polynomiell. Damit $\problem{VertexCover} \in \NP$. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{FeedbackVertexSet $\in$ NP (mit Beispielgraph)}{Hausaufgabe 9.2, 5 P.} +\textbf{Problem \problem{FeedbackVertexSet}:} Gegeben ein gerichteter Graph +$G = (V,E)$ und eine Zahl $k \in \mathbb{N}_0$. Gibt es eine Knotenmenge +$X \subseteq V$ mit $|X| \le k$, sodass $G \setminus X$ (der Graph nach +Entfernen von $X$ samt anliegender Kanten) kreisfrei ist? + +\textbf{Gegeben} der folgende gerichtete Graph: +\begin{center} +\hanetz{} +\end{center} +\begin{enumerate} +\item Finden Sie ein minimales Feedback Vertex Set im gegebenen Graphen. +\item Zeigen Sie $\problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$ durch einen polynomiellen +Verifizierer (Korrektheit + Laufzeit). +\end{enumerate} + +\bspkopf{FeedbackVertexSet $\in$ NP} +\textbf{Instanz.} Der folgende gerichtete Graph mit Schranke $k=1$. Sein +einziger Kreis ist $1{\to}2{\to}3{\to}1$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=1] + \node[knoten] (v1) at (1,2) {1}; + \node[kndick] (v2) at (2.2,0.4){2}; + \node[knoten] (v3) at (0,0.4) {3}; + \node[knoten] (v4) at (-1.7,1.3){4}; + \draw[->,thick] (v1)--(v2); + \draw[->,thick] (v2)--(v3); + \draw[->,thick] (v3)--(v1); + \draw[->,thick] (v3)--(v4); +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Zertifikat $X=\{2\}$ (grau markiert): $|X|=1\le k$, und in +$G\setminus X$ gelingt die topologische Sortierung $(3,1,4)$ -- kreisfrei, +der Verifizierer akzeptiert. + + +\lsg +\textbf{1.} Ein minimales FVS ist $X = \{5\}$ (Größe 1): ohne Knoten 5 +bleibt kein Kreis übrig. +\begin{center} +\hanetz{\draw[->,line width=1.6pt] (k5) -- (k8);% +\draw[->,line width=1.6pt] (k8) -- (k4);% +\draw[->,line width=1.6pt] (k4) -- (k5);% +\node[kndick] at (1.3,1.5) {5};} +\end{center} + +\textbf{2.} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$X \subseteq V$. + +Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe $|X| \le k$; lehne sonst ab. +\item Konstruiere $G' = G \setminus X$. +\item Prüfe mit topologischer Sortierung, ob $G'$ kreisfrei ist: Sie +existiert genau dann, wenn kein Kreis existiert. Akzeptiere entsprechend. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Existiert ein FVS der Größe $\le k$, dann gibt es ein +Zertifikat, das genau dieses beschreibt. $G'$ ist dann kreisfrei und der +Verifizierer akzeptiert. Existiert keines, dann verletzt jedes Zertifikat +eine der beiden Prüfungen -- der Verifizierer lehnt ab. + +\textbf{Laufzeit:} Größentest $O(|V|)$, Konstruktion und topologische +Sortierung $O(|V|+|E|)$ -- polynomiell. Damit +$\problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Longest Path $\in$ NP (Dreischritt)}{Klausur SS23-H, A2, 3+3+4 P.} +\textbf{Problem \problem{Longest Path}:} Gegeben ein ungerichteter Graph +$G = (V,E)$ und eine Zahl $k$. Gibt es einen \emph{einfachen} Pfad in $G$ +(kein Knoten wird doppelt besucht) mit Länge $\ge k$? + +Zeigen Sie auf verschiedene Weisen, dass das Problem in NP liegt: +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie ein Zertifikat für \problem{Longest Path} an. +\item[b)] Beschreiben Sie einen Verifizierer für \problem{Longest Path} und +geben Sie dessen Laufzeit konkret an. +\item[c)] Beschreiben Sie eine nichtdeterministische Turing-Maschine (in +Worten), die \problem{Longest Path} löst. Geben Sie auch hier die Laufzeit +konkret an. +\end{enumerate} + +\bspkopf{Longest Path $\in$ NP} +\textbf{Instanz.} Das folgende Viereck mit Schranke $k=3$ (gesucht: ein +einfacher Pfad mit $k{+}1=4$ Knoten). +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=1] + \node[knoten] (v1) at (0,2) {1}; + \node[knoten] (v2) at (2,2) {2}; + \node[knoten] (v3) at (2,0) {3}; + \node[knoten] (v4) at (0,0) {4}; + \draw[line width=1.6pt] (v1)--(v2) (v2)--(v3) (v3)--(v4); + \draw[thick] (v4)--(v1); +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Zertifikat $(1,2,3,4)$ (fetter Pfad): alle vier Knoten sind +paarweise verschieden und jede der drei Pfadkanten existiert -- der +Verifizierer akzeptiert diesen einfachen Pfad der Länge $3 \ge k$. Der +Rechenweg der NTM, der genau diese Folge rät, akzeptiert. + + +\lsg +\textbf{a)} Eine Folge von $k+1$ paarweise verschiedenen Knoten +$(v_0, \dots, v_k)$ -- der behauptete Pfad. + +\textbf{b)} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$(v_0, \dots, v_k)$. + +Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe, ob alle $v_i$ paarweise verschieden sind; lehne sonst ab. +\item Prüfe für jedes $i < k$, ob $\{v_i, v_{i+1}\} \in E$ gilt; lehne sonst +ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Hat $G$ einen einfachen Pfad der Länge $\ge k$, dann +bilden dessen erste $k+1$ Knoten ein Zertifikat. Dieses besteht beide +Prüfungen und wird akzeptiert. Wird umgekehrt ein Zertifikat akzeptiert, dann +beschreibt es einen einfachen Pfad der Länge $k$. Also hat $G$ einen einfachen +Pfad der Länge $\ge k$. + +\textbf{Laufzeit:} Die Verschiedenheit kostet $O(k^2)$ paarweise Vergleiche. +Jede der $k$ Kanten wird mit einem Adjazenzmatrix-Lookup in $O(1)$ geprüft. +Gesamt $O(k^2) \subseteq O(|V|^2)$, polynomiell. + +\textbf{c)} Die NTM arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Rate nacheinander $k+1$ Knoten $v_0, \dots, v_k$ auf ein Arbeitsband. +\item Prüfe, ob alle geratenen Knoten paarweise verschieden sind; lehne sonst +ab. +\item Prüfe für jedes $i < k$, ob $\{v_i, v_{i+1}\} \in E$ gilt; lehne sonst +ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Hat $G$ einen einfachen Pfad der Länge $\ge k$, dann rät +ein Rechenweg genau dessen erste $k+1$ Knoten und akzeptiert. Sonst scheitert +auf jedem Rechenweg eine Prüfung -- die NTM lehnt ab. + +\textbf{Laufzeit:} $k+1$ Rateschritte plus $O(|V|^2)$ für die Prüfungen -- +insgesamt polynomiell. + +Also gilt $\problem{Longest Path} \in \NP$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Dominating Set $\in$ NP (Dreischritt)}{Klausur SS23-N, A2, 3+3+4 P.} +\textbf{Problem \problem{Dominating Set}:} Gegeben ein ungerichteter Graph +$G = (V,E)$ und $k \in \mathbb{N}_0$. Gibt es $D \subseteq V$ mit $|D| \le k$, +sodass jeder Knoten in $D$ liegt oder zu einem Knoten in $D$ benachbart ist? + +Zeigen Sie auf verschiedene Weisen, dass das Problem in NP liegt: +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie ein Zertifikat für \problem{Dominating Set} an. +\item[b)] Beschreiben Sie einen polynomiellen Verifizierer für +\problem{Dominating Set} und schätzen Sie die Laufzeit in $O$-Notation konkret +ab. +\item[c)] Beschreiben Sie (in Worten) eine polynomielle, nichtdeterministische +Turing-Maschine, die \problem{Dominating Set} löst. Schätzen Sie auch hier die +Laufzeit in $O$-Notation konkret ab. +\end{enumerate} + +\bspkopf{Dominating Set $\in$ NP} +\textbf{Instanz.} Der folgende Stern mit Zentrum 1 und Schranke $k=1$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=1] + \node[kndick] (v1) at (0,0) {1}; + \node[knoten] (v2) at (0,1.7) {2}; + \node[knoten] (v3) at (-1.6,-1) {3}; + \node[knoten] (v4) at (1.6,-1) {4}; + \draw[thick] (v1)--(v2) (v1)--(v3) (v1)--(v4); +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Zertifikat $D=\{1\}$ (grau markiert): $|D|=1\le k$, das +Zentrum liegt in $D$ und jedes Blatt ist zu ihm benachbart -- der Verifizierer +akzeptiert. Der Rechenweg der NTM, der genau diese Menge wählt, akzeptiert. + + +\lsg +\textbf{a)} Die Knotenmenge $D \subseteq V$. + +\textbf{b)} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$D \subseteq V$. + +Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe $|D| \le k$; lehne sonst ab. +\item Prüfe für jeden Knoten $v \in V$, ob $v \in D$ gilt oder ein Nachbar von +$v$ in $D$ liegt. Durchlaufe dazu die Zeile von $v$ in der Adjazenzmatrix. +\item Lehne ab, falls ein Knoten weder in $D$ liegt noch einen Nachbarn in $D$ +hat. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Existiert ein Dominating Set der Größe $\le k$, dann +ist genau dieses ein Zertifikat, das akzeptiert wird. Existiert keines, dann +verletzt jedes Zertifikat eine der beiden Prüfungen -- der Verifizierer lehnt +ab. + +\textbf{Laufzeit:} Der Größentest läuft in $O(|V|)$, der Dominanztest in +$O(|V|)$ pro Knoten. Gesamt $O(|V|^2)$, polynomiell. + +\textbf{c)} Die NTM arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Entscheide für jeden Knoten $v \in V$ nichtdeterministisch, ob er in $D$ +aufgenommen wird. +\item Prüfe $|D| \le k$; lehne sonst ab. +\item Prüfe für jeden Knoten $v \in V$, ob $v \in D$ gilt oder ein Nachbar von +$v$ in $D$ liegt; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Existiert ein Dominating Set der Größe $\le k$, dann +wählt eine Folge von Entscheidungen genau dieses aus. Dieser Rechenweg +akzeptiert. Existiert keines, dann lehnt jeder Rechenweg ab. + +\textbf{Laufzeit:} $O(|V|)$ Rateschritte plus $O(|V|^2)$ für die Prüfungen, +also $O(|V|^2)$, polynomiell. + +Also gilt $\problem{Dominating Set} \in \NP$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ################################################################## +\section{Vorlesungsbeweise} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{$P \subseteq NP$}{Vorlesung (Skript)} +Zeigen Sie: $\Pclass \subseteq \NP$. + +\bspkopf{$P \subseteq NP$: ein P-Problem als NP-Problem} +\textbf{Instanz.} $L = \problem{Erreichbarkeit}$: Gegeben ein Graph $G$ und +Knoten $s, t$ -- gibt es einen Weg von $s$ nach $t$? Das liegt in $\Pclass$ +(Breitensuche, $O(|V| + |E|)$). Konkret $s = 1$, $t = 4$: +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (1) at (0,0) {1}; + \node[knoten] (2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (4) at (3,0) {4}; + \node[knoten] (3) at (4.8,0) {3}; + \draw (1)--(2) (2)--(4); +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Der Verifizierer $V(x, c)$ startet die Breitensuche auf +$x = (G,s,t)$ und ignoriert $c$ komplett. Sie findet $1 \to 2 \to 4$, also +akzeptiert $V$ für jedes Zertifikat -- etwa das leere Wort +$c = \varepsilon$. Ein akzeptiertes Zertifikat existiert. + + +\lsg +Sei $L \in \Pclass$. Dann gibt es einen polynomiellen Algorithmus $A$, der +$L$ entscheidet. + +\textbf{Konstruktion:} Fasse $A$ als Verifizierer $V$ auf: $V(x, c) := A(x)$ +-- $V$ ignoriert das Zertifikat $c$ und berechnet die Antwort selbst. + +\textbf{Korrektheit:} Ist $x \in L$, akzeptiert $V(x,c)$ für jedes $c$ (etwa +das leere Wort) -- ein akzeptiertes Zertifikat existiert. Ist $x \notin L$, +verwirft $V(x,c)$ für jedes $c$ -- kein Zertifikat wird akzeptiert. Also +$L = \{x \mid \exists c:\ V(x,c) = 1\}$. + +\textbf{Laufzeit:} Dieselbe wie die von $A$, also polynomiell. Damit ist +$V$ ein polynomieller Verifizierer und $L \in \NP$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{NDTM-Definition $\subseteq$ Verifizierer-Definition}{Klausur SS25-H, A2, 2+8 P.} +Sei $L \subseteq \Sigma^*$ eine Sprache, für die eine NDTM $M$ über einem +Alphabet $\Gamma \supset \Sigma$ und ein Polynom $T$ existieren, sodass $L$ +von $M$ in nicht-deterministischer Zeit $T$ entschieden wird. Beweisen Sie: +Es existiert ein polynomieller Verifizierer für $L$. +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie dafür zunächst für die Sprache $L$, die durch die +folgende NDTM $M$ akzeptiert wird, einen polynomiellen Verifizierer an, der +in analoger Weise arbeitet. Die NDTM $M$ erhält als Eingabe einen +ungerichteten Graphen $G = (V,E)$ und eine Zahl $k \in \mathbb{N}_0$. + +\smallskip +$M(G = (V,E),\ k)$ +\begin{itemize} +\item[1.] Rate nicht-deterministisch eine Menge von Knoten $C \subseteq V$. +\item[2.] Für alle $\{u,v\} \in E$: Falls $u \notin C$ und $v \notin C$, +verwerfe. +\item[3.] Falls $|C| > k$, verwerfe. +\item[4.] Akzeptiere. +\end{itemize} +\item[b)] Führen Sie nun einen allgemeingültigen Beweis. +\end{enumerate} + +\bspkopf{NDTM $\subseteq$ Verifizierer: VC am Dreieck, $k=2$} +\textbf{Instanz.} Das folgende Dreieck $G$ mit $k=2$: +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[kndick] (n1) at (90:1) {$1$}; + \node[kndick] (n2) at (210:1) {$2$}; + \node[knoten] (n3) at (330:1) {$3$}; + \draw[very thick] (n1)--(n2); + \draw[thick] (n1)--(n3) (n2)--(n3); + \node[font=\footnotesize,align=center] at (0,-1.8) + {Zertifikat: Knotenmenge $C=\{1,2\}$\\ (Knoten $1,2$ hervorgehoben)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Die NDTM rät die Knotenmenge $C \subseteq V$; der +Verifizierer erhält $C$ als Zertifikat und prüft mit denselben Schritten +2--4 -- das Raten ist durch das Zertifikat ersetzt. Für $C=\{1,2\}$ ist +jede Kante durch $1$ oder $2$ gedeckt und $|C|=2\le k$ -- er akzeptiert. + + +\lsg +\textbf{a)} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat $c$. + +Der Verifizierer $V(G, k;\ c)$ arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item[1.] Interpretiere das Zertifikat $c$ als Knotenmenge $C \subseteq V$. +\item[2.] Für alle $\{u,v\} \in E$: Falls $u \notin C$ und $v \notin C$, +verwerfe. +\item[3.] Falls $|C| > k$, verwerfe. +\item[4.] Akzeptiere. +\end{itemize} +Das Raten ist durch das Zertifikat ersetzt. Die Prüfschritte 2--4 sind +identisch zur NDTM. \textbf{Laufzeit:} Jede Kante prüfen und $|C|$ zählen -- +$O(|V| + |E|)$, polynomiell. + +\textbf{b)} Sei $L$ von der NDTM $M$ in nicht-deterministischer Zeit $T$ +akzeptiert. + +Eingabe: Wort $x$ und als Zertifikat eine Folge $c$ von höchstens $T(|x|)$ +nichtdeterministischen Entscheidungen. + +Der Verifizierer $V(x, c)$ arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Simuliere $M$ auf $x$ deterministisch, höchstens $T(|x|)$ Schritte. +\item Bei jedem Schritt mit mehreren möglichen Übergängen wähle den Übergang, +den die Entscheidungsfolge $c$ vorgibt. +\item Falls die Simulation akzeptierend endet, akzeptiere. +\item Sonst lehne ab. +\end{itemize} + +\textbf{Korrektheit:} Ist $x \in L$, dann hat $M$ einen akzeptierenden +Rechenweg mit höchstens $T(|x|)$ Schritten. Seine Entscheidungsfolge ist ein +Zertifikat, das $V$ akzeptiert. + +Ist $x \notin L$, dann akzeptiert kein Rechenweg von $M$. Jede +Entscheidungsfolge steuert die Simulation einen Rechenweg von $M$ entlang -- +$V$ lehnt jedes Zertifikat ab. + +\textbf{Laufzeit:} Höchstens $T(|x|)$ Simulationsschritte mit konstantem +Aufwand pro Schritt -- $O(T(|x|))$, polynomiell. Das Zertifikat umfasst +höchstens $T(|x|)$ Entscheidungen -- polynomiell viele. Somit ist $V$ ein +polynomieller Verifizierer für $L$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Verifizierer-Definition $\subseteq$ NDTM-Definition}{Vorlesung (Skript)} +Sei $L$ eine Sprache mit einem polynomiellen Verifizierer $M$: Für jedes +$x \in L$ existiert ein Zertifikat $c$ mit $M(x,c) = 1$ und Laufzeit +$O(|x|^d)$; für $x \notin L$ akzeptiert $M$ kein Zertifikat. + +Zeigen Sie: Es gibt eine NDTM $N$, die $L$ in Polynomialzeit entscheidet. + +\bspkopf{Verifizierer $\subseteq$ NDTM: VC am Dreieck} +\textbf{Instanz.} \problem{VertexCover} am folgenden Dreieck $G$ mit +$k=2$. Gegeben ist der Verifizierer: prüfe $|C| \le k$ und jede Kante +gedeckt. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[kndick] (n1) at (90:1) {$1$}; + \node[kndick] (n2) at (210:1) {$2$}; + \node[knoten] (n3) at (330:1) {$3$}; + \draw[very thick] (n1)--(n2); + \draw[thick] (n1)--(n3) (n2)--(n3); + \node[font=\footnotesize,align=center] at (0,-1.8) + {geratene Knotenmenge $C=\{1,2\}$\\ (Knoten $1,2$ hervorgehoben)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Die NDTM rät einen String $u$ und simuliert den Verifizierer. +Der Rechenweg mit $C = \{1,2\}$ akzeptiert -- also akzeptiert die NDTM. + + +\lsg +\textbf{Konstruktion:} Wähle $p$ als das Laufzeitpolynom von $M$, also +$p(|x|) = O(|x|^d)$. In $p(|x|)$ Schritten liest $M$ höchstens $p(|x|)$ +Zeichen des Zertifikats. Die NDTM $N$ arbeitet bei Eingabe $x$ in zwei +Phasen: +\begin{itemize} +\item[(1)] \emph{Raten:} Schreibe mit nichtdeterministischen Entscheidungen +einen beliebigen String $u$ mit $|u| \le p(|x|)$ auf ein Arbeitsband. +\item[(2)] \emph{Verifizieren:} Simuliere $M$ auf $(x, u)$ deterministisch +und übernimm dessen Antwort. +\end{itemize} + +\textbf{Korrektheit:} Ist $x \in L$, dann existiert ein Zertifikat $c$ mit +$M(x,c) = 1$. $M$ liest davon höchstens die ersten $p(|x|)$ Zeichen. Der +Rechenweg, der genau diesen Anfang als $u$ rät, akzeptiert -- also +akzeptiert $N$. Ist $x \notin L$, dann verwirft $M$ jedes geratene $u$. +Alle Rechenwege verwerfen -- also verwirft $N$. + +\textbf{Laufzeit:} Phase (1) braucht $p(|x|)$ Rateschritte, Phase (2) läuft +in $O(|x|^d)$. Insgesamt polynomiell -- $N$ entscheidet $L$ in +nichtdeterministischer Polynomialzeit. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Transitivität von Polynomialzeitreduktionen}{Präsenz 9.2} +Zeigen Sie: Für alle Entscheidungsprobleme $L_1, L_2, L_3$ gilt +$L_1 \redp L_2 \wedge L_2 \redp L_3 \implies L_1 \redp L_3$. + +\bspkopf{Transitivität an einer Reduktionskette} +\textbf{Instanz.} Die Kette +$\problem{Clique}\redp\problem{VC}\redp\problem{FVS}$ an der Ja-Instanz +$x=(K_3,\,3)$ (Standardreduktionen $f_1(G,k)=(\overline{G},\,|V|-k)$, dann +$f_2$ für $\problem{VC}\redp\problem{FVS}$): +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[lab/.style={font=\footnotesize,align=center}] + \begin{scope} + \node[kndick] (a1) at (90:0.9) {$1$}; + \node[kndick] (a2) at (210:0.9) {$2$}; + \node[kndick] (a3) at (330:0.9) {$3$}; + \draw[very thick] (a1)--(a2)--(a3)--(a1); + \node[lab] at (0,-1.6) {\problem{Clique}: $(K_3,\,k{=}3)$\\ \emph{ja}, $3$-Clique $\{1,2,3\}$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (1.4,0)-- node[above,lab]{$f_1$: Komplement,\\ $k'{=}3{-}3{=}0$} (3.0,0); + \begin{scope}[xshift=4.4cm] + \node[knoten] (b1) at (90:0.9) {$1$}; + \node[knoten] (b2) at (210:0.9) {$2$}; + \node[knoten] (b3) at (330:0.9) {$3$}; + \node[lab] at (0,-1.6) {\problem{VC}: $(\overline{K_3},\,0)$\\ \emph{ja}, keine Kanten, $C=\emptyset$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (5.8,0)-- node[above,lab]{$f_2$} (7.0,0); + \begin{scope}[xshift=8.4cm] + \node[knoten] (c1) at (90:0.9) {$1$}; + \node[knoten] (c2) at (210:0.9) {$2$}; + \node[knoten] (c3) at (330:0.9) {$3$}; + \node[lab] at (0,-1.6) {\problem{FVS}: Größe $0$\\ \emph{ja}, keine Kreise, $S=\emptyset$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Die Verkettung $f_2\circ f_1$ ist eine Reduktion +$\problem{Clique}\redp\problem{FVS}$: $x\in\problem{Clique}\iff +x'\in\problem{VC}\iff x''\in\problem{FVS}$ -- hier dreimal Ja. Laufen +$f_1$ in $O(n^a)$ und $f_2$ in $O(n^b)$, dann hat $x'$ höchstens Größe +$O(n^a)$, und die Verkettung läuft in $O(n^{ab})$ -- polynomiell. + + +\lsg +Sei $R_1$ eine Reduktion von $L_1$ auf $L_2$ mit Laufzeit $O(n^a)$ und $R_2$ +eine Reduktion von $L_2$ auf $L_3$ mit Laufzeit $O(n^b)$. + +\textbf{Korrektheit:} Mit $x'' = R_2(R_1(x))$ gilt +\[ +x \in L_1 \iff x' \in L_2 \quad\text{und}\quad x' \in L_2 \iff x'' \in L_3, +\] +also $x \in L_1 \iff x'' \in L_3$. Damit ist $R_2 \circ R_1$ eine Reduktion +von $L_1$ auf $L_3$. + +\textbf{Laufzeit:} Sei $x$ eine $L_1$-Instanz der Größe $n$. +\begin{itemize} +\item $R_1(x)$ braucht $O(n^a)$ Zeit; die Ausgabe $x'$ hat damit Größe +$O(n^a)$ (mehr kann in der Zeit nicht geschrieben werden). +\item $R_2(x')$ braucht dann $O((n^a)^b) = O(n^{ab})$ Zeit. +\end{itemize} +Die Verkettung ist also polynomiell. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Vererbung der NP-Vollständigkeit}{Vorlesung (Skript)} +Zeigen Sie: Ist $L_0$ NP-vollständig, gilt $L_0 \redp L_1$ und ist +$L_1 \in \NP$, so ist auch $L_1$ NP-vollständig. + +\emph{Hinweis:} Die Relation $\redp$ ist transitiv. + +\bspkopf{Vererbung: von VertexCover zu FeedbackVertexSet} +\textbf{Instanz.} $L_0 = \problem{VertexCover}$ (NP-vollständig), +$L_1 = \problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$; die Reduktion +$\problem{VertexCover} \redp \problem{FeedbackVertexSet}$ macht jede Kante +zu zwei antiparallelen Bögen: +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (a1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (a2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (a3) at (3,0) {3}; + \draw (a1)--(a2) (a2)--(a3); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) {VC-Instanz, $k=1$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (3.9,0) -- (5.3,0); + \begin{scope}[xshift=6.2cm] + \node[knoten] (b1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (b2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (b3) at (3,0) {3}; + \draw[->] (b1) to[bend left=35] (b2); + \draw[->] (b2) to[bend left=35] (b1); + \draw[->] (b2) to[bend left=35] (b3); + \draw[->] (b3) to[bend left=35] (b2); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) {FVS-Instanz, $k=1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Jedes $L \in \NP$ reduziert auf \problem{VertexCover}, +und mit $\problem{VertexCover} \redp \problem{FeedbackVertexSet}$ folgt per +Transitivität $L \redp \problem{FeedbackVertexSet}$. Also ist +\problem{FeedbackVertexSet} NP-schwer und wegen +$\problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$ NP-vollständig. + + +\lsg +Zu zeigen sind die beiden Teile der NP-Vollständigkeit: $L_1 \in \NP$ (gilt +nach Voraussetzung) und $L \redp L_1$ für \emph{jedes} $L \in \NP$. + +\textbf{Beweis der NP-Schwere:} Sei $L \in \NP$ beliebig. +\begin{itemize} +\item Da $L_0$ NP-vollständig ist, reduziert jedes NP-Problem auf $L_0$ -- +insbesondere $L \redp L_0$. +\item Nach Voraussetzung gilt $L_0 \redp L_1$. +\item Da $\redp$ transitiv ist, folgt $L \redp L_1$. +\end{itemize} +Da $L$ beliebig gewählt war, reduziert jedes NP-Problem auf $L_1$ -- $L_1$ +ist NP-schwer. Zusammen mit $L_1 \in \NP$ ist $L_1$ NP-vollständig. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$L_0$ NP-vollständig und $L_0 \in P$ $\Rightarrow$ $P = NP$}{Klausur SS25-N, A2, 10 P.} +Beweisen Sie: Sei $L_0$ eine NP-vollständige Sprache. Falls $L_0 \in P$, dann +gilt $P = NP$. + +\bspkopf{$L_0$ NP-vollständig $\wedge\ L_0\in P \Rightarrow P=NP$ konkret} +\textbf{Instanz.} $L_0=\problem{3-SAT}$ ist NP-vollständig, und ein +Algorithmus $A$ entscheide $\problem{3-SAT}$ in $O(n^3)$. + +\textbf{Kern.} Nimm ein beliebiges $L\in\NP$, etwa $\problem{Clique}$: Da +$L_0$ NP-vollständig ist, existiert eine Reduktion +$f:\problem{Clique}\redp\problem{3-SAT}$, etwa mit Laufzeit $O(n^2)$. +Berechne zur Eingabe $x$ erst $f(x)$ und wende dann $A$ an -- das +entscheidet \problem{Clique} korrekt +($x\in\problem{Clique}\iff f(x)\in\problem{3-SAT}$) in +$O(n^2)+O((n^2)^3)=O(n^6)$, polynomiell. So liegt jedes $L\in\NP$ in $P$, +also $P=NP$. + + +\lsg +$P \subseteq NP$ gilt stets. Zu zeigen bleibt $NP \subseteq P$. + +Sei $L \in NP$ beliebig. Da $L_0$ NP-vollständig ist, gibt es eine Reduktion +$f$ von $L$ auf $L_0$ mit Laufzeit $O(n^a)$. Sei $A$ ein Algorithmus, der +$L_0$ in Zeit $O(n^c)$ entscheidet. + +So entscheidet man $L$: Berechne $f(x)$ und wende $A$ darauf an. Das ist +korrekt, denn $x \in L \iff f(x) \in L_0$. Und polynomiell: $f(x)$ hat +Größe $O(n^a)$, also braucht $A$ darauf $O((n^a)^c) = O(n^{ac})$. + +Also gilt $L \in P$ für jedes $L \in NP$. Zusammen mit $P \subseteq NP$ +folgt $P = NP$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SAT $\redp$ 3-SAT}{Klausur SS24-N, A2, 10 P.} +Beweisen Sie: \problem{3-SAT} ist NP-vollständig. Zeigen Sie dafür +$\problem{SAT} \redp \problem{3-SAT}$; $\problem{3-SAT} \in \NP$ dürfen Sie +annehmen. + +\bspkopf{SAT $\redp$ 3-SAT: eine 5er-Klausel zerlegt} +\textbf{Instanz.} Die Klausel $C=(y_1\vee y_2\vee y_3\vee y_4\vee y_5)$, +also $\ell=5$ mit neuen Variablen $x_1,x_2$. + +\textbf{Kern.} $C$ wird ersetzt durch die Kette +\[ +\underbrace{(y_1\vee y_2\vee x_1)}_{K_1}\wedge +\underbrace{(\neg x_1\vee y_3\vee x_2)}_{K_2}\wedge +\underbrace{(\neg x_2\vee y_4\vee y_5)}_{K_3}. +\] +Ist $C$ erfüllt, etwa durch $y_3$, dann erfüllt $x_1=\true$, $x_2=\false$ +die Kette: $K_1$ durch $x_1$, $K_2$ durch $y_3$, $K_3$ durch $\neg x_2$. + + +\lsg +\textbf{Konstruktion:} Ersetze jede Klausel $(y_1 \vee \dots \vee y_\ell)$ mit +$\ell > 3$ durch die Kette +\[ +(y_1 \vee y_2 \vee x_1) \wedge (\neg x_1 \vee y_3 \vee x_2) \wedge \dots +\wedge (\neg x_{\ell-3} \vee y_{\ell-1} \vee y_\ell) +\] +mit neuen Hilfsvariablen $x_1, \dots, x_{\ell-3}$ (pro Klausel eigene). Kurze +Klauseln bleiben unverändert. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[draw,rounded corners,inner sep=5pt] (orig) at (0,2.0) + {$(y_1 \vee y_2 \vee y_3 \vee y_4 \vee y_5)$}; + \draw[->,thick] (0,1.5) -- (0,0.7) + node[midway,right,font=\footnotesize] {$\ell=5$: neue Variablen $x_1,x_2$}; + \node[draw,rounded corners,inner sep=5pt] (b1) at (-3.7,0) + {$(y_1 \vee y_2 \vee x_1)$}; + \node at (-1.9,0) {$\wedge$}; + \node[draw,rounded corners,inner sep=5pt] (b2) at (0,0) + {$(\neg x_1 \vee y_3 \vee x_2)$}; + \node at (1.95,0) {$\wedge$}; + \node[draw,rounded corners,inner sep=5pt] (b3) at (3.85,0) + {$(\neg x_2 \vee y_4 \vee y_5)$}; + \draw[black!60] (b1.south) to[bend right=40] + node[below,font=\footnotesize] {$x_1$ geteilt} (b2.south); + \draw[black!60] (b2.south) to[bend right=40] + node[below,font=\footnotesize] {$x_2$ geteilt} (b3.south); + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.9) + {Nachbarklauseln teilen die Hilfsvariable: links positiv ($x_i$), rechts negiert ($\neg x_i$)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei die Originalklausel erfüllt, etwa $y_i$ wahr. +\item Setze $x_1 = \dots = x_{i-2} = \true$ und +$x_{i-1} = \dots = x_{\ell-3} = \false$. +\item Dann sind die Kettenklauseln vor der Klausel mit $y_i$ durch ihr +$x$-Literal erfüllt. +\item Die Klausel mit $y_i$ ist durch $y_i$ erfüllt. +\item Die restlichen Kettenklauseln sind durch ihr $\neg x$-Literal erfüllt. +\item Also ist jede Kettenklausel erfüllt. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei die Kette erfüllt. +\item Angenommen, alle $y_i$ wären falsch. +\item Dann erzwingt die erste Klausel $x_1 = \true$. +\item Damit erzwingt die zweite Klausel $x_2 = \true$, induktiv folgt +$x_{\ell-3} = \true$. +\item Dann ist die letzte Klausel +$(\neg x_{\ell-3} \vee y_{\ell-1} \vee y_\ell)$ falsch -- Widerspruch. +\item Also ist ein $y_i$ wahr und die Originalklausel erfüllt. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Jede Klausel wird nur linear vergrößert +($|\bar\alpha| \le c\,|\alpha|$), die Transformation ist polynomiell. + +Da \problem{SAT} NP-vollständig ist, $\problem{SAT} \redp \problem{3-SAT}$ +gilt und $\problem{3-SAT} \in \NP$, ist \problem{3-SAT} NP-vollständig. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SAT $\redp$ $k$-Clique}{Klausur SS24-H, A2, 10 P.} +Beweisen Sie: $\problem{SAT} \le k\text{-}\problem{Clique}$. +\emph{Hinweis: NICHT 3-SAT, sondern allgemeines SAT!} + +\bspkopf{SAT $\redp$ $k$-Clique: eine Belegung wird zur Clique} +\textbf{Instanz.} $F_1=(x\vee y),\ F_2=(\neg x\vee z), +\ F_3=(\neg y\vee\neg z)$, $k=m=3$. + +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[kndick,font=\small] (x) at (-0.9,1.6) {$x$}; + \node[knoten,font=\small] (y) at (0.9,1.6) {$y$}; + \node[knoten,font=\small] (nx) at (-2.4,-0.2) {$\neg x$}; + \node[kndick,font=\small] (z) at (-2.4,-1.6) {$z$}; + \node[kndick,font=\small] (ny) at (2.4,-1.6) {$\neg y$}; + \node[knoten,font=\small] (nz) at (2.4,-0.2) {$\neg z$}; + \draw[black!50] (x)--(nz) (y)--(nx) (y)--(z) (y)--(nz) (nx)--(ny) (nx)--(nz); + \draw[very thick] (x)--(z) (x)--(ny) (z)--(ny); + \draw[dashed,black!60,rounded corners] (-1.55,1.05) rectangle (1.55,2.15); + \draw[dashed,black!60,rounded corners] (-3.05,-2.25) rectangle (-1.75,0.45); + \draw[dashed,black!60,rounded corners] (1.75,-2.25) rectangle (3.05,0.45); + \node[font=\footnotesize,black!60] at (0,2.4) {$F_1$}; + \node[font=\footnotesize,black!60] at (-2.4,0.75) {$F_2$}; + \node[font=\footnotesize,black!60] at (2.4,0.75) {$F_3$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Je Literalvorkommen ein Knoten. Kanten verbinden Literale +verschiedener Klauseln, die sich nicht widersprechen. Die Belegung +$x=z=\true$, $y=\false$ macht pro Klausel ein Literal wahr -- deren +Knoten bilden die fette $3$-Clique $\{x,z,\neg y\}$. + + +\lsg +\textbf{Idee:} Ein Knoten pro Literalvorkommen; Kanten nur zwischen +verträglichen Literalen verschiedener Klauseln -- eine $m$-Clique wählt dann +pro Klausel ein wahres Literal. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $F = F_1 \wedge \dots \wedge F_m$ eine KNF mit +Klauseln $F_i = (y_{i1} \vee \dots \vee y_{i\ell_i})$. Baue $G = (V,E)$: +\begin{align*} +V &= \{\, [i,j] \mid 1 \le i \le m,\ 1 \le j \le \ell_i \,\} +&& \text{(ein Knoten pro Literalvorkommen)}\\ +E &= \{\, \{[i,j],[i',j']\} \mid i \ne i',\ y_{ij} \ne \neg y_{i'j'} \,\} +&& \text{(verschiedene Klausel, kein Widerspruch)} +\end{align*} +Setze $k = m$. + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $\psi$ eine erfüllende Belegung von $F$. +\item Dann ist in jeder Klausel mindestens ein Literal wahr. Wähle pro +Klausel eines. +\item $C$ sei die Menge der $m$ zugehörigen Knoten. +\item Angenommen, zwei Knoten aus $C$ wären nicht verbunden. +\item Dann müssten sich ihre Literale widersprechen (die Klauseln sind +verschieden). +\item Das wäre ein Widerspruch, denn beide Literale sind unter $\psi$ wahr. +\item Also ist $C$ eine $m$-Clique in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ eine $m$-Clique in $G$. +\item Knoten derselben Klausel sind nie verbunden. Also enthält $C$ aus +jeder Klausel genau einen Knoten. +\item Die zugehörigen Literale widersprechen sich paarweise nicht (sonst +fehlte eine Kante). +\item Setze alle diese Literale wahr -- eine widerspruchsfreie Belegung. +\item Sie erfüllt in jeder Klausel ein Literal. +\item Also ist $F$ erfüllbar. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Graph aufbauen -- je Literalvorkommen ein Knoten, je +Paar aus verschiedenen Klauseln eine Verträglichkeitskante prüfen: +$O(L^2)$ für $L$ Literalvorkommen, polynomiell. + +Damit ist die Konstruktion eine polynomielle Reduktion und es gilt +$\problem{SAT} \redp k\text{-}\problem{Clique}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$k$-Clique ist NP-vollständig}{Klausur SS23-H, A4, 10 P.} +\textbf{Problem $k$-\problem{Clique}:}\\ +\textbf{Eingabe:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl +$k \ge 1$. Eine Clique ist eine Teilmenge $C \subseteq V$ mit +$\{u,v\} \in E$ für alle $u,v \in C$ mit $u \ne v$.\\ +\textbf{Entscheide:} Hat der gegebene Graph $G$ eine Clique $C \subseteq V$ +mit mindestens $k$ Knoten (d.\,h.\ mit $|C| \ge k$)? + +Beweisen Sie: Das Problem $k$-\problem{Clique} ist NP-vollständig. + +\bspkopf{$k$-Clique: Reduktionsgraph und Zertifikat} +\textbf{Instanz.} $F_1=(x\vee y),\ F_2=(\neg x\vee z), +\ F_3=(\neg y\vee\neg z)$, $k=m=3$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.85] + \node[kndick,font=\small] (x) at (-0.9,1.6) {$x$}; + \node[knoten,font=\small] (y) at (0.9,1.6) {$y$}; + \node[knoten,font=\small] (nx) at (-2.4,-0.2) {$\neg x$}; + \node[kndick,font=\small] (z) at (-2.4,-1.6) {$z$}; + \node[kndick,font=\small] (ny) at (2.4,-1.6) {$\neg y$}; + \node[knoten,font=\small] (nz) at (2.4,-0.2) {$\neg z$}; + \draw[black!50] (x)--(nz) (y)--(nx) (y)--(z) (y)--(nz) (nx)--(ny) (nx)--(nz); + \draw[very thick] (x)--(z) (x)--(ny) (z)--(ny); + \draw[dashed,black!60,rounded corners] (-1.55,1.05) rectangle (1.55,2.15); + \draw[dashed,black!60,rounded corners] (-3.05,-2.25) rectangle (-1.75,0.45); + \draw[dashed,black!60,rounded corners] (1.75,-2.25) rectangle (3.05,0.45); + \node[font=\footnotesize,black!60] at (0,2.4) {$F_1$}; + \node[font=\footnotesize,black!60] at (-2.4,0.75) {$F_2$}; + \node[font=\footnotesize,black!60] at (2.4,0.75) {$F_3$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Je Literalvorkommen ein Knoten. Kanten verbinden Literale +verschiedener Klauseln, die sich nicht widersprechen. Die Belegung +$x=z=\true$, $y=\false$ macht pro Klausel ein Literal wahr -- deren +Knoten $\{x,z,\neg y\}$ sind die fette $3$-Clique und das akzeptierte +Zertifikat. + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$C \subseteq V$. + +Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe für jedes Paar $\{u,v\} \subseteq C$, ob $\{u,v\} \in E$ gilt; +lehne sonst ab. +\item Falls $|C| < k$, lehne ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine $k$-Clique, dann gibt es ein Zertifikat dafür. Dieses wird +akzeptiert. Sonst verletzt jedes Zertifikat eine Prüfung -- abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} Alle Paare testen $O(|V|^2)$, Größe zählen $O(|V|)$ -- +polynomiell. Also gilt $k$-\problem{Clique} $\in$ NP. + +\textbf{NP-schwer} durch +$\problem{SAT} \redp k\text{-}\problem{Clique}$: + +\textbf{Idee:} Ein Knoten pro Literalvorkommen; Kanten nur zwischen +verträglichen Literalen verschiedener Klauseln -- eine $m$-Clique wählt dann +pro Klausel ein wahres Literal. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $F = F_1 \wedge \dots \wedge F_m$ eine +KNF-Formel. Wir konstruieren daraus eine $k$-\problem{Clique}-Instanz durch: +\begin{itemize} +\item $V = \{[i,j] \mid \text{$j$-tes Literal in Klausel } i\}$ +\item $E = \{\{[i,j],[i',j']\} \mid i \ne i',\ y_{ij} \ne \neg y_{i'j'}\}$ +\item $k = m$ +\end{itemize} + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $\psi$ eine erfüllende Belegung von $F$. +\item Dann ist in jeder Klausel mindestens ein Literal wahr. Wähle pro +Klausel eines. +\item $C$ sei die Menge der $m$ zugehörigen Knoten. +\item Je zwei Knoten aus $C$ stammen aus verschiedenen Klauseln. +\item Ihre Literale widersprechen sich nicht, denn beide sind unter +$\psi$ wahr. +\item Nach Definition von $E$ sind sie also verbunden. +\item Also ist $C$ eine $m$-Clique und $(G, m)$ eine Ja-Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ eine $m$-Clique in $G$. +\item Knoten derselben Klausel sind nie verbunden. Also enthält $C$ aus +jeder der $m$ Klauseln genau einen Knoten. +\item Die zugehörigen Literale widersprechen sich paarweise nicht (sonst +fehlte eine Kante). +\item Setze alle diese Literale wahr -- eine widerspruchsfreie Belegung. +\item Sie erfüllt in jeder Klausel ein Literal. +\item Also ist $F$ erfüllbar. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Graph aufbauen -- je Literalvorkommen ein Knoten, je +Paar aus verschiedenen Klauseln eine Verträglichkeitskante prüfen: +$O(L^2)$ für $L$ Literalvorkommen, polynomiell. + +Da \problem{SAT} NP-vollständig ist, $\problem{SAT} \redp +k\text{-}\problem{Clique}$ gilt und $k\text{-}\problem{Clique} \in \NP$, ist +$k$-\problem{Clique} NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SubsetSum $\redp$ Knapsack}{Vorlesung (Skript)} +\textbf{Problem \problem{Knapsack}:} Gegeben $n$ Gegenstände mit Gewichten +$w_i$ und Profiten $p_i$, Kapazität $B$, Zielprofit $P$. Gibt es +$S \subseteq [n]$ mit $\sum_{i\in S} w_i \le B$ und $\sum_{i\in S} p_i \ge P$? + +\textbf{Problem \problem{SubsetSum}:} Gegeben Zahlen $c_1, \dots, c_n$ und +$K$. Gibt es $S$ mit $\sum_{i\in S} c_i = K$? + +Zeigen Sie, dass \problem{Knapsack} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{SubsetSum} auf \problem{Knapsack}. + +\bspkopf{SubsetSum $\redp$ Knapsack: Zahlen einsetzen} +\textbf{Instanz.} $c = (2,3,5)$, $K = 5$ mit Lösung $\{1,2\}$: +$2+3 = 5$. + +\textbf{Kern.} Die Reduktion setzt $w_i = p_i = c_i$ und $B = P = K$ -- die +beiden Knapsack-Schranken zwingen die gemeinsame Summe auf exakt $K$. +Bildinstanz: Gewichte $=$ Profite $= (2,3,5)$, $B = P = 5$; die Auswahl +$\{1,2\}$ hat Gewicht $5 \le B$ und Profit $5 \ge P$ -- die Ja-Instanz +bleibt Ja. + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Gewichte $w_i$, Profite $p_i$, Schranken +$B, P$ und Zertifikat $S \subseteq [n]$. + +Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe $\sum_{i\in S} w_i \le B$; lehne sonst ab. +\item Prüfe $\sum_{i\in S} p_i \ge P$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine gültige Auswahl, dann ist sie ein Zertifikat, das akzeptiert +wird. Sonst wird jedes Zertifikat abgelehnt. Zwei Summen bilden und +vergleichen -- $O(n)$, polynomiell. Also gilt $\problem{Knapsack} \in \NP$. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Setze $w_i := c_i$, $p_i := c_i$ für alle $i$ +sowie $B := K$ und $P := K$. + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ eine Menge mit $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Dann ist das Gewicht von $S$ gleich $K \le B$. +\item Ebenso ist der Profit von $S$ gleich $K \ge P$. +\item Also ist $S$ eine Knapsack-Lösung. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ eine Knapsack-Lösung. +\item Gewicht und Profit von $S$ sind dieselbe Zahl $\sum_{i\in S} c_i$. +\item Da $S$ die Kapazität einhält, gilt $\sum_{i\in S} c_i \le B = K$. +\item Da $S$ den Zielprofit erreicht, gilt $\sum_{i\in S} c_i \ge P = K$. +\item Somit ist $\sum_{i\in S} c_i = K$ -- eine SubsetSum-Lösung. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Werte kopieren, $O(n)$, polynomiell. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist und $\problem{Knapsack} \in \NP$, +ist \problem{Knapsack} NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SubsetSum $\redp$ Partition}{Vorlesung (Skript)} +\textbf{Problem \problem{Partition}:} Gegeben Zahlen $c_1, \dots, c_n$. Gibt +es $S$ mit $\sum_{j\in S} c_j = \frac12 \sum_{j=1}^{n} c_j$? + +\textbf{Problem \problem{SubsetSum}:} Gegeben Zahlen $c_1, \dots, c_n$ und +$K$. Gibt es $S$ mit $\sum_{j\in S} c_j = K$? + +Zeigen Sie, dass \problem{Partition} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{SubsetSum} auf \problem{Partition}. + +\bspkopf{SubsetSum $\redp$ Partition: Zahlen einsetzen} +\textbf{Instanz.} $c = (3,5,8,4)$, $K = 12$ mit Lösung $\{3,5,4\}$: +$3+5+4 = 12$. + +\textbf{Kern.} Die Reduktion hängt mit $N = \sum c_j + 1 = 21$ die +Zusatzzahlen $a = N-K = 9$ und $b = K+1 = 13$ an; wegen $a+b = N+1 > N$ +trennen sich $a$ und $b$ in jeder Lösung. Neue Zahlen $(3,5,8,4,9,13)$ mit +Hälfte $N = 21$: Die Seite $\{3,5,4\} \cup \{a\}$ summiert $3+5+4+9 = 21$ +-- die Ja-Instanz bleibt Ja. + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Zahlen $c_1, \dots, c_n$ und Zertifikat +$S \subseteq [n]$. + +Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Berechne die Gesamtsumme $\Sigma = \sum_{j=1}^{n} c_j$. +\item Prüfe $\sum_{j\in S} c_j = \Sigma/2$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine Partitionslösung, dann ist eine ihrer Seiten ein Zertifikat, +das akzeptiert wird. Sonst wird jedes Zertifikat abgelehnt. Zwei Summen +bilden und vergleichen -- $O(n)$, polynomiell. Also gilt +$\problem{Partition} \in \NP$. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Setze $N := \sum_{j=1}^{n} c_j + 1$ und hänge +zwei Zahlen als Items $n{+}1$ und $n{+}2$ an: +\[ +c_{n+1} := N - K, \qquad c_{n+2} := K + 1. +\] +Die neue Gesamtsumme ist $(N-1) + (N-K) + (K+1) = 2N$, die Hälfte also $N$. + +\textbf{Schlüsselbeobachtung:} $c_{n+1} + c_{n+2} = N + 1 > N$ -- in jeder +Partitionslösung liegen die beiden Zusatzzahlen auf \emph{verschiedenen} +Seiten. + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $S \subseteq [n]$ eine Menge mit $\sum_{j\in S} c_j = K$. +\item Setze $S' = S \cup \{n{+}1\}$. +\item Dann gilt $\sum_{j\in S'} c_j = K + (N-K) = N$. +\item Also ist $S'$ eine Seite mit halber Gesamtsumme -- eine +Partitionslösung. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $S' \subseteq [n{+}2]$ eine Seite mit $\sum_{j \in S'} c_j = N$. +\item Nach der Schlüsselbeobachtung liegen $n{+}1$ und $n{+}2$ auf +verschiedenen Seiten. +\item O.B.d.A.\ gilt $n{+}1 \in S'$ und $n{+}2 \notin S'$. +\item Setze $S = S' \setminus \{n{+}1\}$, also $S \subseteq [n]$. +\item Dann gilt $\sum_{j \in S} c_j = N - (N-K) = K$ -- also ist $S$ eine +SubsetSum-Lösung. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Gesamtsumme berechnen und zwei Zahlen anhängen, $O(n)$, +polynomiell. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist und $\problem{Partition} \in \NP$, +ist \problem{Partition} NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{ListScheduling hat Güte $2 - \frac{1}{m}$}{Klausur SS23-N, A4, 10 P.} +$P\,\|\,C_{\max}$: $n$ Jobs mit Zeiten $p_1, \dots, p_n$, $m$ Maschinen; +minimiere $\Cmax$. ListScheduling legt jeden Job der Reihe nach auf die +Maschine mit minimaler Last. Zeigen Sie: Für alle $I$ gilt +$\mathrm{LS}(I)/\mathrm{OPT}(I) \le 2 - 1/m$. + +\bspkopf{ListScheduling-Güte $2-\frac1m$ scharf: $m=2$, Jobs $(1,1,2)$} +\textbf{Instanz.} $m=2$ Maschinen, Jobs $(1,1,2)$. ListScheduling legt +jeden Job auf die Maschine kleinster Last: $J_1\!\to\!M_1$, +$J_2\!\to\!M_2$, $J_3\!\to\!M_1$ $\Rightarrow \mathrm{LS}=3$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=1.1cm,y=0.7cm] + \node[font=\small] at (-1.5,1) {\textbf{LS}}; + \node[left,font=\small] at (-0.15,1.5) {$M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,1.25) rectangle (1,1.75); \node at (0.5,1.5) {\small$J_1$}; + \draw[fill=black!25] (1,1.25) rectangle (3,1.75); \node at (2,1.5) {\small$J_3$}; + \node[left,font=\small] at (-0.15,0.5) {$M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.25) rectangle (1,0.75); \node at (0.5,0.5) {\small$J_2$}; + \draw[->] (0,-0.15) -- (3.7,-0.15) node[below,font=\small]{$t$}; + \foreach \t in {0,1,2,3} {\draw (\t,-0.22)--(\t,-0.08); \node[below,font=\scriptsize] at (\t,-0.18){\t};} + \draw[dashed] (3,-0.15)--(3,2.05); \node[above,font=\footnotesize] at (3,2.0){$\mathrm{LS}=3$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Das Optimum legt $J_1, J_2$ auf eine Maschine und $J_3$ +auf die andere: $\OPT=2$. Also $\mathrm{LS}/\OPT=\tfrac32=2-\tfrac1m$ -- +die Schranke ist \emph{scharf}: +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=1.1cm,y=0.7cm] + \node[font=\small] at (-1.5,1) {\textbf{OPT}}; + \node[left,font=\small] at (-0.15,1.5) {$M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,1.25) rectangle (1,1.75); \node at (0.5,1.5) {\small$J_1$}; + \draw[fill=black!10] (1,1.25) rectangle (2,1.75); \node at (1.5,1.5) {\small$J_2$}; + \node[left,font=\small] at (-0.15,0.5) {$M_2$}; + \draw[fill=black!25] (0,0.25) rectangle (2,0.75); \node at (1,0.5) {\small$J_3$}; + \draw[->] (0,-0.15) -- (3.7,-0.15) node[below,font=\small]{$t$}; + \foreach \t in {0,1,2,3} {\draw (\t,-0.22)--(\t,-0.08); \node[below,font=\scriptsize] at (\t,-0.18){\t};} + \draw[dashed] (2,-0.15)--(2,2.05); \node[above,font=\footnotesize] at (2,2.0){$\OPT=2$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + + +\lsg +O.B.d.A.\ habe Maschine $M_1$ am Ende die höchste Last +$L = \mathrm{LS}(I)$. Sei $J_k$ der letzte Job, der $M_1$ zugeordnet wurde. + +\textbf{Kernbeobachtung:} Bei der Zuordnung von $J_k$ hatte $M_1$ die +\emph{kleinste} Last $L - p_k$ -- also hatten alle $m$ Maschinen mindestens +Last $L - p_k$. Daraus folgt +\[ +\sum_{i=1}^{n} p_i \;\ge\; m\,(L - p_k) + p_k. +\] +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=1.1cm,y=1cm] + \node[left] at (-0.15,2.975) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,2.7) rectangle (7,3.25); + \draw[fill=black!25] (7,2.7) rectangle (10,3.25); + \node at (8.5,2.975) {\small $J_k$}; + \node[left] at (-0.15,2.275) {\small $M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,2.0) rectangle (8.2,2.55); + \node[left] at (-0.15,1.575) {\small $M_3$}; + \draw[fill=black!10] (0,1.3) rectangle (7.6,1.85); + \node at (-0.45,0.95) {\small $\vdots$}; + \node[left] at (-0.15,0.275) {\small $M_m$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.0) rectangle (7.3,0.55); + \draw[thin] (7,3.45) -- (7,3.6) -- node[above] {\small $p_k$} (10,3.6) -- (10,3.45); + \draw[dashed,thin] (7,-0.35) -- (7,3.25); + \draw[dashed,thin] (10,-0.35) -- (10,3.25); + \draw[->,thin] (0,-0.35) -- (10.9,-0.35) node[below] {\small $t$}; + \draw[thin] (0,-0.42) -- (0,-0.28); + \node[below] at (0,-0.45) {\small $0$}; + \node[below] at (7,-0.45) {\small $s = L - p_k$}; + \node[below] at (10,-0.45) {\small $L = \mathrm{LS}(I)$}; + \node at (5,-1.35) {\small $s \;\ge\; \tfrac1m\bigl(\textstyle\sum_i p_i - p_k\bigr)$, + denn alle Maschinen sind bis mindestens $s$ gef\"ullt}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Zwei Schranken für das Optimum:} +$\mathrm{OPT}(I) \ge \frac{1}{m}\sum_i p_i$ (Gesamtlast auf $m$ Maschinen) und +$\mathrm{OPT}(I) \ge p_k$ (jeder Job muss irgendwo laufen). + +\textbf{Kombination:} +\[ +\mathrm{OPT}(I) \;\ge\; \frac{1}{m}\sum_i p_i +\;\ge\; \frac{m(L - p_k) + p_k}{m} +\;=\; L - \Bigl(1 - \frac1m\Bigr) p_k . +\] +Mit $p_k \le \mathrm{OPT}(I)$: +$\mathrm{OPT}(I) \ge \mathrm{LS}(I) - (1 - \frac1m)\,\mathrm{OPT}(I)$, also +$\mathrm{LS}(I) \le \bigl(2 - \frac1m\bigr)\,\mathrm{OPT}(I)$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{ModifiedGreedy hat Güte 2}{Vorlesung (Skript)} +\problem{Knapsack}: Gegenstände mit Gewichten $w_i$, Profiten $p_i$, +Kapazität $B$; maximiere den Profit. Greedy sortiert absteigend nach +Profitdichte $p_i/w_i$ und packt in dieser Reihenfolge jeden Gegenstand ein, +der noch passt. ModifiedGreedy (MGA) gibt das Bessere aus Greedy-Lösung und +profitreichstem Einzel-Gegenstand aus. + +Zeigen Sie: $\mathrm{OPT}(I) \le 2 \cdot \mathrm{MGA}(I)$ für alle Eingaben +$I$. + +\bspkopf{MGA-Güte 2: an einer konkreten Instanz} +\textbf{Instanz.} Kapazität $B = 16$, Items als $(p_i, w_i)$, nach Dichte +sortiert: $(1,1), (3,3), (11,13), (5,6), (1,3), (1,4), (1,5)$. + +\textbf{Kern.} Greedy geht die Liste nach Dichte durch und packt jeweils, +was noch passt: erst $(1,1)$ und $(3,3)$, dann ist $(11,13)$ zu schwer und +wird übersprungen, danach noch $(5,6)$ und $(1,3)$. Greedy-Wert +$\mathrm{GA} = 10$. Das übersprungene $(11,13)$ ist zugleich der beste +Einzel-Gegenstand, Profit $p_{\max} = 11$; genau diesen Rückstand fängt +$\mathrm{MGA} = \max\{\mathrm{GA}, p_{\max}\} = 11$ ab. Das Optimum +$\{(11,13), (3,3)\}$ liefert $\mathrm{OPT} = 14$, und es gilt +\[ +\mathrm{OPT} = 14 \;\le\; \mathrm{GA} + p_{\max} = 21 \;\le\; +2\,\mathrm{MGA} = 22. +\] + + +\lsg +\textbf{Idee:} Greedy geht die Items nach Dichte durch und packt jedes, +das noch passt; passt eines nicht, überspringt es und macht weiter. Sein +Rückstand zum Optimum ist höchstens der Profit \emph{eines} Items -- des +ersten übersprungenen. Genau dieses fängt der beste Einzel-Gegenstand ab. + +Nummeriere nach Dichte: $p_1/w_1 \ge \dots \ge p_n/w_n$. Sei $k+1$ der erste +Gegenstand, den Greedy nicht einpacken kann. + +\textbf{Schritt 1 (Relaxierung):} Erlaubt man, Gegenstände anteilig +einzupacken (fraktionales Knapsack mit Optimum $\mathrm{OPT}_f$), wird der +Lösungsraum größer -- bei einem Maximierungsproblem gilt +$\mathrm{OPT}(I) \le \mathrm{OPT}_f(I)$. + +\textbf{Schritt 2 (fraktionales Optimum):} Die beste fraktionale Lösung +füllt den Rucksack in Dichte-Reihenfolge: die Gegenstände $1, \dots, k$ +vollständig, vom Gegenstand $k+1$ einen Bruchteil. (Jede andere Lösung ließe +sich verbessern, indem man Anteile geringerer Dichte durch Anteile höherer +Dichte ersetzt.) Der Bruchteil ist höchstens $1$, also +$\mathrm{OPT}_f(I) \le p_1 + \dots + p_k + p_{k+1}$. Und Greedy packt die +Gegenstände $1, \dots, k$ ebenfalls ein, somit +$p_1 + \dots + p_k \le \mathrm{GA}(I)$. Zusammen: +\[ +\mathrm{OPT}_f(I) \;\le\; p_1 + \dots + p_k + p_{k+1} +\;\le\; \mathrm{GA}(I) + p_{k+1}. +\] + +\textbf{Schritt 3 (Kombination):} Mit $p_{k+1} \le p_{\max}$ und +$\mathrm{MGA}(I) = \max\{\mathrm{GA}(I),\, p_{\max}\}$ folgt +\[ +\mathrm{OPT}(I) \;\le\; \mathrm{GA}(I) + p_{\max} +\;\le\; 2\,\max\{\mathrm{GA}(I),\, p_{\max}\} +\;=\; 2 \cdot \mathrm{MGA}(I). \qquad\square +\] + +\newpage +% ################################################################## +\section{Reduktionen: NP-Schwere und NP-Vollständigkeit} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{VertexCover ist NP-vollständig}{Präsenz 10.2} +Zeigen Sie, dass \problem{VertexCover} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{Clique} auf \problem{VertexCover}. + +\bspkopf{VertexCover NP-vollständig} +\textbf{Instanz.} \problem{Clique} am folgenden Graphen $G$ mit $n=4$ +Knoten. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick] (a1) at (0,1.4) {1}; + \node[kndick] (a2) at (-1.2,0) {2}; + \node[kndick] (a3) at (1.2,0) {3}; + \node[knoten] (a4) at (0,-1.4) {4}; + \draw[thick] (a1)--(a2) (a1)--(a3) (a2)--(a3); + \draw (a1)--(a4); + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.2) {$G$: Clique $\{1,2,3\}$, $k=3$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (2.1,0) -- (3.7,0) + node[midway,above,font=\footnotesize] {komplement.}; + \begin{scope}[xshift=5.8cm] + \node[knoten] (b1) at (0,1.4) {1}; + \node[knoten] (b2) at (-1.2,0) {2}; + \node[knoten] (b3) at (1.2,0) {3}; + \node[kndick] (b4) at (0,-1.4) {4}; + \draw (b2)--(b4) (b3)--(b4); + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.2) {$G'$: VC $\{4\}$, $k'=1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Komplementieren liefert $G'$ mit genau den Nicht-Kanten +von $G$ und $k' = n-k = 1$. Die Clique $\{1,2,3\}$ wird zum Vertex Cover +$V\setminus C=\{4\}$: Knoten $4$ deckt beide Kanten von $G'$. + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$C \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} + \item Falls $|C| > k$, lehne ab. + \item Prüfe für jede Kante $\{u,v\} \in E$, ob $u \in C$ oder $v \in C$ gilt. + \item Lehne ab, falls das für eine Kante fehlschlägt. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert ein Vertex Cover $C$ mit $|C| \le k$, dann gibt es ein Zertifikat +dafür. Dieses wird vom Verifizierer akzeptiert und sonst abgelehnt. +Größen- und Kantenprüfung laufen in $O(|V| + |E|)$, somit polynomiell. +Also gilt $\problem{VertexCover} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass \problem{VertexCover} NP-schwer ist durch die +Reduktion $\problem{Clique} \redp \problem{VertexCover}$. \problem{Clique} +ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{Clique}-Instanz mit +$n = |V|$ (o.B.d.A.\ $k \le n$). Wir konstruieren daraus eine +\problem{VertexCover}-Instanz $(G' = (V, E'),\, k')$ durch: +\begin{itemize} + \item $E' = \binom{V}{2} \setminus E$, also genau die Nicht-Kanten von $G$ + \item $k' = n - k$ +\end{itemize} +So wird $G$ zum Komplementgraphen $G'$ invertiert. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick] (a1) at (90:1.3) {1}; + \node[kndick] (a2) at (162:1.3) {2}; + \node[kndick] (a3) at (18:1.3) {3}; + \node[knoten] (a4) at (234:1.3) {4}; + \node[knoten] (a5) at (306:1.3) {5}; + \draw[thick] (a1)--(a2) (a1)--(a3) (a2)--(a3); + \draw (a1)--(a4) (a3)--(a5); + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.1) {Clique $C=\{1,2,3\}$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (2.2,0) -- (3.8,0) + node[midway,above,font=\footnotesize] {komplementieren}; + \begin{scope}[xshift=6.4cm] + \node[knoten] (b1) at (90:1.3) {1}; + \node[knoten] (b2) at (162:1.3) {2}; + \node[knoten] (b3) at (18:1.3) {3}; + \node[kndick] (b4) at (234:1.3) {4}; + \node[kndick] (b5) at (306:1.3) {5}; + \draw (b1)--(b5) (b2)--(b4) (b2)--(b5) (b3)--(b4) (b4)--(b5); + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.1) + {VC $V\setminus C=\{4,5\}$ in $G'$, $\ n-k = 5-3 = 2$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis Clique nach VertexCover:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ eine Clique in $G$ mit $|C| \ge k$. + \item Setze $W = V \setminus C$, dann gilt $|W| \le n - k = k'$. + \item In $G$ sind alle Kanten innerhalb von $C$ vorhanden. + \item Somit hat $G'$ keine Kante mit beiden Endpunkten in $C$. + \item Also hat jede Kante von $G'$ einen Endpunkt in $W$. + \item Damit ist $W$ ein Vertex Cover von $G'$ mit $|W| \le k'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis VertexCover nach Clique:} +\begin{itemize} + \item Sei $W$ ein Vertex Cover von $G'$ mit $|W| \le k'$. + \item Setze $C = V \setminus W$, dann gilt $|C| \ge n - k' = k$. + \item Sei $\{u,v\} \subseteq C$ ein beliebiges Knotenpaar. + \item Da $u, v \notin W$ und $W$ jede Kante von $G'$ deckt, gilt + $\{u,v\} \notin E'$. + \item Somit gilt $\{u,v\} \in E$, denn $E'$ enthält genau die Nicht-Kanten + von $G$. + \item Also ist $C$ eine Clique in $G$ mit $|C| \ge k$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Alle Knotenpaare durchgehen und die Kanten invertieren -- +$O(|V|^2)$, also bleibt die Transformation polynomiell. + +Da $\problem{VertexCover} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +\problem{VertexCover} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$k$-CliqueUniversal ist NP-vollständig}{Hausaufgabe 10.2 (2026), 5 P.} +\textbf{Problem $k$-\problem{CliqueUniversal}:} Gegeben ein Graph $G = (V,E)$ +und $k \ge 1$, wobei ein $u \in V$ existiert, das mit allen anderen Knoten +verbunden ist. \textbf{Entscheide:} Existiert eine Clique $C$ mit $|C| \ge k$? + +Zeigen Sie, dass $k$-\problem{CliqueUniversal} NP-vollständig ist. + +\bspkopf{$k$-CliqueUniversal NP-vollständig} +\textbf{Instanz.} \problem{Clique} am folgenden Pfad $G$ mit $k=2$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick] (a1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (a2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (a3) at (3,0) {3}; + \draw[thick] (a1)--(a2); \draw (a2)--(a3); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.2) {$G$: Clique $\{1,2\}$, $k=2$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (3.9,0) -- (5.3,0) + node[midway,above,font=\footnotesize] {$+\,u$}; + \begin{scope}[xshift=6.2cm] + \node[kndick] (b1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (b2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (b3) at (3,0) {3}; + \node[kndick] (bu) at (0.75,1.5) {$u$}; + \draw[thick] (b1)--(b2) (b1)--(bu) (b2)--(bu); + \draw (b2)--(b3) (b3)--(bu); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.2) + {$\bar G$: $\{1,2,u\}$ ist $3$-Clique, $\bar k=3$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Ein neuer Knoten $u$ wird mit allen Knoten verbunden, +$\bar k = k+1 = 3$. Damit ist $u$ universell, und die Clique $\{1,2\}$ +wächst zur Clique $\{1,2,u\}$ der Größe $3 \ge \bar k$ in $\bar G$. + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$C \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} + \item Falls $|C| < k$, lehne ab. + \item Prüfe für jedes Paar $\{x,y\} \subseteq C$, ob $\{x,y\} \in E$ gilt. + \item Lehne ab, falls für ein Paar $\{x,y\} \notin E$ gilt. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine Clique $C$ mit $|C| \ge k$, dann gibt es ein Zertifikat dafür. +Dieses wird vom Verifizierer akzeptiert und sonst abgelehnt. +Größenprüfung und Prüfung aller Paare laufen in $O(|V|^2)$, somit polynomiell. +Also gilt $k\text{-}\problem{CliqueUniversal} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass $k$-\problem{CliqueUniversal} NP-schwer ist +durch die Reduktion +$\problem{Clique} \redp k\text{-}\problem{CliqueUniversal}$. +\problem{Clique} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{Clique}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine $k$-\problem{CliqueUniversal}-Instanz +$(\bar G = (\bar V, \bar E),\, \bar k)$ durch: +\begin{itemize} + \item $\bar V = V \cup \{u\}$ mit einem neuen Knoten $u$ + \item $\bar E = E \cup \{\{u,v\} \mid v \in V\}$ + \item $\bar k = k + 1$ +\end{itemize} +Der neue Knoten $u$ ist mit allen anderen verbunden, also ist +$(\bar G, \bar k)$ eine gültige Instanz. + +\textbf{Beweis Clique nach $k$-CliqueUniversal:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ eine Clique von $G$ mit $|C| \ge k$. + \item Da $u$ mit allen Knoten verbunden ist, ist $u$ auch mit allen Knoten + aus $C$ verbunden. + \item Damit ist $C \cup \{u\}$ eine Clique in $\bar G$. + \item Dann gilt auch $|C \cup \{u\}| \ge k + 1 = \bar k$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $k$-CliqueUniversal nach Clique:} +\begin{itemize} + \item Sei $\bar C$ eine Clique von $\bar G$ mit $|\bar C| \ge \bar k$. + \item Setze $C = \bar C \setminus \{u\}$, dann gilt $|C| \ge \bar k - 1 = k$. + \item Alle Knoten in $C$ liegen in $V$ und alle Kanten zwischen ihnen liegen + in $E$, da nur Kanten zu $u$ neu hinzugefügt wurden. + \item Damit ist $C$ eine Clique in $G$ mit $|C| \ge k$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Ein Knoten und $|V|$ Kanten werden hinzugefügt -- +$O(|V|)$, also bleibt die Transformation polynomiell. + +Da $k\text{-}\problem{CliqueUniversal} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +$k$-\problem{CliqueUniversal} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Clique-Nomember ist NP-vollständig}{Präsenz 11.2} +\textbf{Problem \problem{Clique-Nomember}:} Gegeben $G = (V,E)$, ein Knoten +$v \in V$ und $k$. Gibt es eine $k$-Clique, die $v$ \emph{nicht} enthält? + +Zeigen Sie NP-Vollständigkeit durch Reduktion von \problem{Clique}; +$\problem{Clique-Nomember} \in \NP$ dürfen Sie annehmen. + +\bspkopf{Clique-Nomember NP-vollständig} +\textbf{Instanz.} \problem{Clique} am folgenden Dreieck $G$ mit $k=3$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick] (a1) at (90:1) {1}; + \node[kndick] (a2) at (210:1) {2}; + \node[kndick] (a3) at (330:1) {3}; + \draw[thick] (a1)--(a2) (a2)--(a3) (a3)--(a1); + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.7) {$G$: $3$-Clique, $k=3$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (2.0,0) -- (3.4,0) + node[midway,above,font=\footnotesize] {$+\,v$}; + \begin{scope}[xshift=5.2cm] + \node[kndick] (b1) at (90:1) {1}; + \node[kndick] (b2) at (210:1) {2}; + \node[kndick] (b3) at (330:1) {3}; + \draw[thick] (b1)--(b2) (b2)--(b3) (b3)--(b1); + \node[knoten] (bv) at (2.4,0) {$v$}; + \node[font=\footnotesize] at (0.9,-1.7) + {$G'$: Clique $\{1,2,3\}\not\ni v$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Ein neuer isolierter Knoten $v$ kommt hinzu; Ausgabe +$(G', v, k)$. Die $3$-Clique $\{1,2,3\}$ liegt ganz in $G$ und enthält +$v$ nicht -- sie ist eine $k$-Clique in $G'$ ohne $v$. + + +\lsg +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass \problem{Clique-Nomember} NP-schwer ist durch +die Reduktion $\problem{Clique} \redp \problem{Clique-Nomember}$. +\problem{Clique} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{Clique}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine \problem{Clique-Nomember}-Instanz +$(G', v, k)$ durch: +\begin{itemize} + \item $G' = (V \cup \{v\},\, E)$ mit einem neuen, isolierten Knoten + $v \notin V$ + \item $k$ bleibt unverändert +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Clique nach Clique-Nomember:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ eine $k$-Clique in $G$. + \item Da keine Kanten entfernt wurden, ist $C$ auch eine $k$-Clique in $G'$. + \item Da $v \notin V$, gilt $v \notin C$. + \item Also ist $C$ eine $k$-Clique in $G'$, die $v$ nicht enthält. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Clique-Nomember nach Clique:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ eine $k$-Clique in $G'$ mit $v \notin C$. + \item Dann gilt $C \subseteq V$, denn $v$ ist der einzige neue Knoten. + \item Alle Kanten zwischen Knoten aus $C$ liegen in $E$, denn es wurden + keine Kanten hinzugefügt. + \item Also ist $C$ eine $k$-Clique in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Graph kopieren und einen isolierten Knoten anhängen -- +$O(|V| + |E|)$, also bleibt die Transformation polynomiell. + +Da $\problem{Clique-Nomember} \in \NP$ (nach Annahme) und NP-schwer ist, +folgt: \problem{Clique-Nomember} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{CliqueAndIndependentSet ist NP-schwer}{Klausur SS24-H, A3a, 5 P.} +\textbf{Problem \problem{CliqueAndIndependentSet}:} Gegeben $G = (V,E)$ und +$k \ge 1$. Gibt es in $G$ sowohl ein Independent Set (eine Menge von Knoten, +die paarweise nicht adjazent sind, d.\,h.\ zwischen denen es keine Kanten +gibt) der Größe $k$ als auch eine Clique der Größe $k$? Zeigen Sie die +NP-Schwere durch Reduktion eines bekannten NP-schweren Problems. + +\bspkopf{CliqueAndIndependentSet NP-schwer} +\textbf{Instanz.} \problem{Clique} am Dreieck $\{1,2,3\}$ mit $k=3$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[kndick] (a1) at (90:1) {1}; + \node[kndick] (a2) at (210:1) {2}; + \node[kndick] (a3) at (330:1) {3}; + \draw[thick] (a1)--(a2) (a2)--(a3) (a3)--(a1); + \node[knoten] (u1) at (2.4,0.7) {$u_1$}; + \node[knoten] (u2) at (3.4,0.7) {$u_2$}; + \node[knoten] (u3) at (2.9,-0.4) {$u_3$}; + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.7) {$3$-Clique}; + \node[font=\footnotesize] at (2.9,-1.2) {Independent Set $\{u_1,u_2,u_3\}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Es kommen $k=3$ neue isolierte Knoten $u_1,u_2,u_3$ +hinzu; $k$ bleibt. In $G'$ ist $\{1,2,3\}$ weiterhin eine $3$-Clique, +und $\{u_1,u_2,u_3\}$ ist ein Independent Set der Größe $3$. + + +\lsg +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass \problem{CliqueAndIndependentSet} NP-schwer +ist durch die Reduktion +$\problem{Clique} \redp \problem{CliqueAndIndependentSet}$. +\problem{Clique} ist bereits als NP-vollständig bekannt, also insbesondere +NP-schwer. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{Clique}-Instanz +(o.B.d.A.\ $k \ge 2$; bei $k = 1$ wäre ein einzelner Knoten zugleich Clique +und Independent Set). Wir konstruieren daraus eine +\problem{CliqueAndIndependentSet}-Instanz $(G', k)$ durch: +\begin{itemize} + \item $G' = (V \cup \{u_1,\dots,u_k\},\, E)$ mit $k$ neuen isolierten + Knoten $u_1, \dots, u_k$ + \item $k$ bleibt unverändert +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Clique nach CliqueAndIndependentSet:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ eine $k$-Clique in $G$. + \item Da keine Kanten entfernt wurden, ist $C$ auch eine $k$-Clique in $G'$. + \item Die Knoten $u_1, \dots, u_k$ sind isoliert, also paarweise nicht + adjazent. + \item Somit ist $\{u_1, \dots, u_k\}$ ein Independent Set der Größe $k$ + in $G'$. + \item Also gibt es in $G'$ sowohl eine $k$-Clique als auch ein Independent + Set der Größe $k$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis CliqueAndIndependentSet nach Clique:} +\begin{itemize} + \item Sei $(G', k)$ eine Ja-Instanz, dann enthält $G'$ insbesondere eine + $k$-Clique $C'$. + \item Da $k \ge 2$, hat jeder Knoten in $C'$ mindestens einen Nachbarn + in $C'$. + \item Die Knoten $u_1, \dots, u_k$ sind isoliert, haben also keine Nachbarn. + \item Somit gilt $C' \subseteq V$. + \item Also ist $C'$ eine $k$-Clique in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} $k$ isolierte Knoten $u_1, \dots, u_k$ anhängen -- +$O(k) \subseteq O(|V|)$, also bleibt die Transformation polynomiell. + +Da \problem{Clique} NP-schwer ist und +$\problem{Clique} \redp \problem{CliqueAndIndependentSet}$ gilt, folgt: +\problem{CliqueAndIndependentSet} ist NP-schwer. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$k$-CLIQUE-DEG-3 ist NP-vollständig}{Klausur SS25-H, A3, 2+8 P.} +\textbf{Problem $k$-\problem{CLIQUE-DEG-3}:} Gegeben $G = (V,E)$ mit +$\deg(v) \ge 3$ für alle $v \in V$, und $k \in \mathbb{N}_{>0}$. Existiert eine +Clique $C$ mit $|C| \ge k$? +\begin{enumerate} +\item[a)] Zeigen Sie, dass $k$-\problem{Clique} für $k \in \{1,2,3,4\}$ +polynomiell lösbar ist. +\item[b)] Zeigen Sie, dass $k$-\problem{CLIQUE-DEG-3} NP-vollständig ist. +\end{enumerate} + +\bspkopf{$k$-CLIQUE-DEG-3} +\textbf{Instanz.} $k$-\problem{Clique} am folgenden $G$: ein $K_5$ auf +$\{1,\dots,5\}$ plus Pendant-Knoten $6$ mit $\deg(6) = 1 < 3$, gesucht +$k = 5$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \foreach \i in {1,...,5} + \node[knoten,font=\small] (v\i) at ({90+(\i-1)*72}:1.15) {$\i$}; + \foreach \a/\b in {1/2,1/3,1/4,1/5,2/3,2/4,2/5,3/4,3/5,4/5} + \draw (v\a)--(v\b); + \node[knoten,font=\small] (v6) at (2.5,1.9) {$6$}; + \draw (v1)--(v6); + \node[knoten,minimum size=5mm,font=\scriptsize] (a) at (3.9,2.5) {$a_6$}; + \node[knoten,minimum size=5mm,font=\scriptsize] (b) at (4.5,1.75) {$b_6$}; + \node[knoten,minimum size=5mm,font=\scriptsize] (c) at (3.8,1.2) {$c_6$}; + \draw[black!55] (v6)--(a) (v6)--(b) (v6)--(c) (a)--(b) (a)--(c) (b)--(c); + \node[font=\footnotesize, text width=8.5cm, align=center] at (1.2,-1.9) + {gezeichnet: das private $K_4$ an Knoten $6$; an jedem der Knoten + $1,\dots,5$ hängt ebenso eines}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} An jeden Knoten $v$ wird ein privates $K_4$ auf +$\{v,a_v,b_v,c_v\}$ angehängt; $k$ bleibt. In $G'$ haben alle Knoten +Grad $\ge 3$, und die $5$-Clique $\{1,\dots,5\}$ bleibt erhalten. +Gadget-Cliquen haben Größe $\le 4 < k$, erzeugen also keine neue +$5$-Clique. + + +\lsg +\textbf{a)} Für festes $k \le 4$: Teste alle $\binom{|V|}{k} = O(|V|^k)$ +Knotenmengen der Größe $k$; pro Menge prüfe die $\le 6$ Kantenpaare in $O(1)$ +(Adjazenzmatrix). Laufzeit $O(|V|^4)$, polynomiell. ($k = 1$: jeder Knoten ist +eine 1-Clique.) + +\textbf{b)} \textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und +Zertifikat $C \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} + \item Falls $|C| < k$, lehne ab. + \item Prüfe für jedes Paar $\{x,y\} \subseteq C$, ob $\{x,y\} \in E$ gilt. + \item Lehne ab, falls für ein Paar $\{x,y\} \notin E$ gilt. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine Clique $C$ mit $|C| \ge k$, dann gibt es ein Zertifikat dafür. +Dieses wird vom Verifizierer akzeptiert und sonst abgelehnt. +Größenprüfung und Prüfung aller Paare laufen in $O(|V|^2)$, somit polynomiell. +Also gilt $k\text{-}\problem{CLIQUE-DEG-3} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass $k$-\problem{CLIQUE-DEG-3} NP-schwer ist durch +die Reduktion +$k\text{-}\problem{Clique} \redp k\text{-}\problem{CLIQUE-DEG-3}$. +$k$-\problem{Clique} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine $k$-\problem{Clique}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine $k$-\problem{CLIQUE-DEG-3}-Instanz $(G', k)$ +durch: +\begin{itemize} + \item Falls $k \le 4$: Löse $(G, k)$ direkt in Polynomialzeit -- für + $k \le 4$ genügt es, alle $O(|V|^k)$ Knotenmengen zu testen. Gib je + nach Antwort eine feste triviale Ja- bzw.\ Nein-Instanz von + $k$-\problem{CLIQUE-DEG-3} aus. + \item Falls $k \ge 5$: Hänge an jeden Knoten $v \in V$ drei private Knoten + $a_v, b_v, c_v$ an. + \item Verbinde dabei $\{v, a_v, b_v, c_v\}$ vollständig zum $K_4$. + \item $k$ bleibt unverändert. +\end{itemize} +Dann gilt $\deg(v) \ge 3$ für alle Knoten: Jedes $v \in V$ hat die drei +Nachbarn $a_v, b_v, c_v$, und Gadget-Knoten haben Grad genau 3. Die Instanz +ist gültig. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (lx) at (-1.2,1.2) {$x$}; + \node[knoten] (ly) at (1.2,1.2) {$y$}; + \node[kndick] (lv) at (0,0) {$v$}; + \draw (lv)--(lx) (lv)--(ly); + \node[font=\footnotesize, text width=3cm, align=center] at (0,-2.9) + {Knoten $v$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (2.0,-0.4) -- (3.2,-0.4); + \begin{scope}[xshift=6.4cm] + \node[knoten] (x) at (-1.2,1.2) {$x$}; + \node[knoten] (y) at (1.2,1.2) {$y$}; + \node[kndick] (v) at (0,0) {$v$}; + \draw[black!50] (v)--(x) (v)--(y); + \node[kndick,font=\small] (a) at (-1.1,-1.75) {$a_v$}; + \node[kndick,font=\small] (b) at (1.1,-1.75) {$b_v$}; + \node[kndick,font=\small] (c) at (0,-1.05) {$c_v$}; + \draw[thick] (v)--(a) (v)--(b) (a)--(b) (c)--(v) (c)--(a) (c)--(b); + \node[font=\footnotesize, text width=7.6cm, align=center] at (0,-2.9) + {in $G'$: privates $K_4$ auf $\{v,a_v,b_v,c_v\}$; $a_v,b_v,c_v$ sind + nur mit $v$ und untereinander verbunden (Grad genau 3)}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis $k$-Clique nach $k$-CLIQUE-DEG-3} (Fall $k \ge 5$): +\begin{itemize} + \item Sei $C$ eine $k$-Clique in $G$. + \item Da keine Kanten entfernt wurden, ist $C$ auch eine $k$-Clique in $G'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $k$-CLIQUE-DEG-3 nach $k$-Clique} (Fall $k \ge 5$): +\begin{itemize} + \item Sei $C'$ eine $k$-Clique in $G'$. + \item Angenommen, $C'$ enthielte einen Gadget-Knoten. + \item Gadget-Knoten sind nur mit ihrem $v$ und untereinander verbunden. + \item Dann läge $C'$ komplett in einem $\{v, a_v, b_v, c_v\}$. + \item Dann wäre $|C'| \le 4 < k$, ein Widerspruch zu $|C'| \ge k$. + \item Somit gilt $C' \subseteq V$. + \item Da zwischen Knoten aus $V$ keine neuen Kanten hinzugekommen sind, + ist $C'$ eine $k$-Clique in $G$. +\end{itemize} +Im Fall $k \le 4$ wird $(G, k)$ direkt gelöst, und die ausgegebene triviale +Instanz hat dieselbe Antwort. + +\textbf{Laufzeit:} Pro Knoten ein Gadget konstanter Größe anlegen -- +$O(|V|)$. Im Fall $k \le 4$ alle Knotenmengen testen -- $O(|V|^4)$. +Also bleibt die Transformation polynomiell. + +Da $k\text{-}\problem{CLIQUE-DEG-3} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +$k$-\problem{CLIQUE-DEG-3} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{FeedbackVertexSet ist NP-vollständig}{Hausaufgabe 10.1, 5 P.} +\textbf{Problem \problem{FeedbackVertexSet}:} Gegeben ein \emph{gerichteter} +Graph $G = (V,E)$ und $k$; gibt es $X \subseteq V$ mit $|X| \le k$, sodass +$G \setminus X$ kreisfrei ist? + +Zeigen Sie, dass \problem{FeedbackVertexSet} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{VertexCover} auf +\problem{FeedbackVertexSet}. + +\bspkopf{FeedbackVertexSet NP-vollständig} +\textbf{Instanz.} \problem{VertexCover} am Pfad $1$--$2$--$3$ mit $k=1$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (a1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (a2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (a3) at (3,0) {3}; + \draw (a1)--(a2) (a2)--(a3); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) {$G$: VC $\{2\}$, $k=1$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (3.9,0) -- (5.3,0); + \begin{scope}[xshift=6.2cm] + \node[knoten] (b1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (b2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (b3) at (3,0) {3}; + \draw[->] (b1) to[bend left=35] (b2); + \draw[->] (b2) to[bend left=35] (b1); + \draw[->] (b2) to[bend left=35] (b3); + \draw[->] (b3) to[bend left=35] (b2); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) {$G'$: FVS $\{2\}$, $k=1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Jede Kante $\{u,v\}$ wird zu zwei antiparallelen Bögen +$(u,v),(v,u)$; $k$ bleibt. In $G'$ entstehen die $2$-Kreise +$1\rightleftarrows 2$ und $2\rightleftarrows 3$; das Vertex Cover +$\{2\}$ trifft beide, ist also ein Feedback Vertex Set mit +$|X| = 1 \le k$. + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: gerichteter Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und +Zertifikat $X \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} + \item Falls $|X| > k$, lehne ab. + \item Prüfe per topologischer Sortierung, ob $G \setminus X$ kreisfrei ist. + \item Lehne ab, falls $G \setminus X$ einen Kreis enthält. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert ein Feedback Vertex Set $X$ mit $|X| \le k$, dann gibt es ein +Zertifikat dafür. Dieses wird vom Verifizierer akzeptiert und sonst abgelehnt. +Größenprüfung und topologische Sortierung laufen in $O(|V| + |E|)$, somit +polynomiell. Also gilt $\problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass \problem{FeedbackVertexSet} NP-schwer ist +durch die Reduktion +$\problem{VertexCover} \redp \problem{FeedbackVertexSet}$. +\problem{VertexCover} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{VertexCover}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine \problem{FeedbackVertexSet}-Instanz +$(G' = (V', E'),\, k')$ durch: +\begin{itemize} + \item $V' = V$ + \item $E' = \{(u,v), (v,u) \mid \{u,v\} \in E\}$ + \item $k' = k$ +\end{itemize} +So wird jede ungerichtete Kante zu zwei antiparallelen Bögen. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (u1) at (0,0) {$u$}; + \node[knoten] (v1) at (2.2,0) {$v$}; + \draw (u1)--(v1); + \node[font=\footnotesize] at (1.1,-1.0) {Kante $\{u,v\}$ in $G$}; + \draw[->,thick] (3.4,0) -- (5.0,0); + \node[knoten] (u2) at (6.2,0) {$u$}; + \node[knoten] (v2) at (8.4,0) {$v$}; + \draw[->] (u2) to[bend left=30] (v2); + \draw[->] (v2) to[bend left=30] (u2); + \node[font=\footnotesize] at (7.3,-1.0) {B\"ogen $(u,v)$ und $(v,u)$ in $G'$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis VertexCover nach FeedbackVertexSet:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ ein Vertex Cover von $G$ mit $|C| \le k$. + \item Somit hat jede Kante aus $G$ einen Endpunkt in $C$. + \item Also hat $G \setminus C$ keine Kanten mehr. + \item Dann hat auch $G' \setminus C$ keine Bögen und damit keine Kreise. + \item Also ist $C$ ein Feedback Vertex Set für $G'$ mit $|C| \le k'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis FeedbackVertexSet nach VertexCover:} +\begin{itemize} + \item Sei $X$ ein Feedback Vertex Set von $G'$ mit $|X| \le k'$. + \item Dann ist $G' \setminus X$ kreisfrei. + \item Angenommen, $X$ wäre kein Vertex Cover. + \item Dann gäbe es eine Kante $\{u,v\} \in E$ mit $u, v \notin X$. + \item Somit wären $u$ und $v$ noch in $G' \setminus X$ vorhanden. + \item Die Bögen $(u,v)$ und $(v,u)$ würden einen Kreis bilden. + \item Das wäre ein Widerspruch dazu, dass $G' \setminus X$ kreisfrei ist. + \item Also ist $X$ ein Vertex Cover von $G$ mit $|X| \le k$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Pro Kante zwei antiparallele Bögen anlegen -- $O(|E|)$, +also bleibt die Transformation polynomiell. + +Da $\problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +\problem{FeedbackVertexSet} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$\Delta$-Cover ist NP-vollständig}{Hausaufgabe 11.1, 8 P.} +\textbf{Problem $\Delta$-\problem{Cover}:} Gegeben $G = (V,E)$ und $k$. Gibt es +$C_\Delta \subseteq V$ mit $|C_\Delta| \le k$, sodass jedes Dreieck (3-Clique) +von $G$ mindestens einen Knoten in $C_\Delta$ hat? + +Zeigen Sie, dass $\Delta$-\problem{Cover} NP-vollständig ist. + +\bspkopf{$\Delta$-Cover NP-vollständig} +\textbf{Instanz.} \problem{VertexCover} am Pfad $1$--$2$--$3$ mit $k=1$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (a1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (a2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (a3) at (3,0) {3}; + \draw (a1)--(a2) (a2)--(a3); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) {$G$: VC $\{2\}$, $k=1$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (3.9,0.3) -- (5.3,0.3); + \begin{scope}[xshift=6.2cm] + \node[knoten] (b1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (b2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (b3) at (3,0) {3}; + \node[knoten] (w1) at (0.75,1.3) {$w_{12}$}; + \node[knoten] (w2) at (2.25,1.3) {$w_{23}$}; + \draw (b1)--(b2) (b2)--(b3); + \draw (b1)--(w1) (b2)--(w1); + \draw (b2)--(w2) (b3)--(w2); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) + {$G'$: zwei Dreiecke, $C_\Delta=\{2\}$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Jede Kante $e = \{u,v\}$ wird durch einen neuen Knoten +$w_e$ zum Dreieck $\{u,v,w_e\}$ ergänzt; $k$ bleibt. Beide Dreiecke von +$G'$ enthalten den Knoten $2$, also ist das Vertex Cover $\{2\}$ auch +eine Dreiecksüberdeckung mit $|C_\Delta| = 1 \le k$. + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$C_\Delta \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} + \item Falls $|C_\Delta| > k$, lehne ab. + \item Prüfe für jedes Knotentripel $\{a,b,c\} \subseteq V$, ob es ein + Dreieck bildet, also ob $\{a,b\}, \{b,c\}, \{a,c\} \in E$ gilt. + \item Lehne ab, falls ein solches Dreieck keinen Knoten in $C_\Delta$ hat. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine Dreiecksüberdeckung $C_\Delta$ mit $|C_\Delta| \le k$, dann +gibt es ein Zertifikat dafür. Dieses wird vom Verifizierer akzeptiert und +sonst abgelehnt. Die Größenprüfung läuft in $O(|V|)$ und das Prüfen aller +Tripel in $O(|V|^3)$, somit polynomiell. +Also gilt $\Delta\text{-}\problem{Cover} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass $\Delta$-\problem{Cover} NP-schwer ist durch +die Reduktion $\problem{VertexCover} \redp \Delta\text{-}\problem{Cover}$. +\problem{VertexCover} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{VertexCover}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine $\Delta$-\problem{Cover}-Instanz +$(G' = (V', E'),\, k')$ durch: +\begin{itemize} + \item Für jede Kante $e = \{u,v\} \in E$ füge einen neuen Knoten $w_e$ + hinzu. + \item $V' = V \cup \{w_e \mid e \in E\}$ + \item $E' = E \cup \{\{w_e, u\}, \{w_e, v\} \mid e = \{u,v\} \in E\}$ + \item $k' = k$ +\end{itemize} +So wird aus jeder Kante $e = \{u,v\}$ ein Dreieck $\{u, v, w_e\}$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (u1) at (0,0) {$u$}; + \node[knoten] (v1) at (2.2,0) {$v$}; + \draw (u1) -- node[midway,above,font=\footnotesize] {$e$} (v1); + \node[font=\footnotesize] at (1.1,-1.0) {Kante $e=\{u,v\}$ in $G$}; + \draw[->,thick] (3.4,0.4) -- (5.0,0.4); + \node[knoten] (u2) at (6.2,0) {$u$}; + \node[knoten] (v2) at (8.4,0) {$v$}; + \node[kndick] (w2) at (7.3,1.5) {$w_e$}; + \draw (u2)--(v2); + \draw (u2)--(w2) (v2)--(w2); + \node[font=\footnotesize] at (7.3,-1.0) {Dreieck $\{u,v,w_e\}$ in $G'$ (neuer Knoten $w_e$)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis VertexCover nach $\Delta$-Cover:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ ein Vertex Cover von $G$ mit $|C| \le k$. + \item Jeder neue Knoten $w_e$ hat genau die zwei Nachbarn $u$ und $v$. + \item Somit ist jedes Dreieck in $G'$ entweder ein Gadget-Dreieck + $\{u, v, w_e\}$ oder ein aus $G$ geerbtes Dreieck $\{a,b,c\}$ mit + $a, b, c \in V$ (wegen $E \subseteq E'$). + \item Falls Gadget-Dreieck $\{u, v, w_e\}$: $C$ deckt die Kante + $e = \{u,v\}$, also gilt $u \in C$ oder $v \in C$. + \item Falls geerbtes Dreieck $\{a,b,c\}$: $C$ deckt die Kante + $\{a,b\} \in E$, also liegt ein Eckknoten in $C$. + \item Somit hat jedes Dreieck in $G'$ mindestens einen Knoten in $C$. + \item Also ist $C$ eine Dreiecksüberdeckung für $G'$ mit $|C| \le k'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $\Delta$-Cover nach VertexCover:} +\begin{itemize} + \item Sei $C_\Delta$ eine Dreiecksüberdeckung von $G'$ mit + $|C_\Delta| \le k'$. + \item Falls $C_\Delta$ ein $w_e$ mit $e = \{u,v\}$ enthält, ersetze $w_e$ + durch den Endpunkt $u$. + \item Das ist erlaubt, denn $w_e$ liegt in genau einem Dreieck + $\{u, v, w_e\}$, und das wird auch durch $u$ gedeckt. + \item Die Menge wird dabei nicht größer. + \item So entsteht eine Dreiecksüberdeckung $C$ von $G'$ mit + $C \subseteq V$ und $|C| \le k$. + \item Jede Kante $e = \{u,v\} \in E$ bildet mit $w_e$ das Gadget-Dreieck + $\{u, v, w_e\}$. + \item $C$ trifft dieses Dreieck. + \item Da $w_e \notin C$, gilt $u \in C$ oder $v \in C$. + \item Also ist $C$ ein Vertex Cover für $G$ mit $|C| \le k$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Pro Kante ein Knoten und zwei Kanten anlegen -- $O(|E|)$, +also bleibt die Transformation polynomiell. + +Da $\Delta\text{-}\problem{Cover} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +$\Delta$-\problem{Cover} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{3-COLOR mit Minimalgrad 3 ist NP-vollständig}{Klausur SS23-H, A5b, 4 P.} +Beweisen Sie die NP-Vollständigkeit von \problem{3-COLOR}, wobei jeder Knoten +im Graphen mindestens Grad 3 hat. + +\bspkopf{3-COLOR mit Minimalgrad 3} +\textbf{Instanz.} \problem{3-COLOR} am Graphen $G$ aus dem einzelnen +Knoten $v$, also $\deg(v) = 0 < 3$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick,font=\small] (lv) at (0,0) {$v$}; + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.9) {$\deg(v)=0<3$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (1.1,0) -- (2.3,0); + \begin{scope}[xshift=6.4cm] + \node[kndick,font=\small] (v) at (0,0) {$v$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (p) at (-1.2,0) {$p$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (q) at (-2.2,0.6) {$q$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (r) at (-2.2,-0.6) {$r$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (s) at (-3.2,0) {$s$}; + \draw (p)--(q) (p)--(r) (q)--(r) (q)--(s) (r)--(s); + \draw (v)--(p); + \draw (v) .. controls (-1.2,-1.5) and (-2.8,-1.5) .. (s); + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (p2) at (1.2,0) {$p'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (q2) at (2.2,0.6) {$q'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (r2) at (2.2,-0.6) {$r'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (s2) at (3.2,0) {$s'$}; + \draw (p2)--(q2) (p2)--(r2) (q2)--(r2) (q2)--(s2) (r2)--(s2); + \draw (v)--(p2); + \draw (v) .. controls (1.2,-1.5) and (2.8,-1.5) .. (s2); + \node[font=\footnotesize, text width=8.6cm, align=center] at (0,-2.2) + {$\deg(v)=0+4=4$; alle Gadget-Knoten haben Grad $3$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} An jeden Knoten mit Grad $< 3$ werden zwei +Diamant-Gadgets ($K_4$ ohne die Kante $\{p,s\}$) über $\{v,p\}$ und +$\{v,s\}$ angehängt. Eine 3-Färbung überträgt sich auf $G'$: +$f(v) = 1$, je Gadget $p = s = 2$, $q = 1$, $r = 3$. + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$ und Zertifikat +$f: V \to \{1,2,3\}$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} + \item Prüfe für jede Kante $\{u,v\} \in E$, ob $f(u) \ne f(v)$ gilt. + \item Lehne ab, falls eine Kante gleich gefärbte Endpunkte hat. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine 3-Färbung, dann gibt es ein Zertifikat dafür. Dieses wird vom +Verifizierer akzeptiert und sonst abgelehnt. Prüfung aller Kanten -- +$O(|E|)$, somit polynomiell. Also liegt die Grad-3-Variante in $\NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch Reduktion von \problem{3-COLOR} +auf die Grad-3-Variante. \problem{3-COLOR} ist bereits als NP-vollständig +bekannt. + +\textbf{Idee:} Angehängte Gadgets heben den Grad untergradiger Knoten, +ändern aber die 3-Färbbarkeit nicht. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $G = (V,E)$ eine \problem{3-COLOR}-Instanz. +Wir konstruieren daraus einen Graphen $G'$ mit Minimalgrad 3 durch: +\begin{itemize} + \item Benutze das Diamant-Gadget $D$: Knoten $p,q,r,s$ mit den Kanten + $pq, pr, qr, qs, rs$, also $K_4$ ohne die Kante $\{p,s\}$. + \item Hänge an jeden Knoten $v$ mit $\deg(v) < 3$ \emph{zwei} eigene + Gadgets an. + \item Verbinde $v$ je Gadget über die Kanten $\{v,p\}$ und $\{v,s\}$. +\end{itemize} +Dann steigt $\deg(v)$ um 4, und alle Gadget-Knoten haben Grad 3 ($p,s$: zwei +Gadget-Kanten $+$ $v$; $q,r$: drei Gadget-Kanten). +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (lx) at (0,1.6) {$x$}; + \node[kndick] (lv) at (0,0) {$v$}; + \draw (lx)--(lv); + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.3) {$\deg(v)=1<3$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (1.2,0.4) -- (2.4,0.4); + \begin{scope}[xshift=6.6cm] + \node[knoten] (x) at (0,1.6) {$x$}; + \node[kndick] (v) at (0,0) {$v$}; + \draw (x)--(v); + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (p) at (-1.2,0) {$p$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (q) at (-2.2,0.7) {$q$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (r) at (-2.2,-0.7) {$r$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (s) at (-3.2,0) {$s$}; + \draw (p)--(q) (p)--(r) (q)--(r) (q)--(s) (r)--(s); + \draw (v)--(p); + \draw (v) .. controls (-1.2,-1.6) and (-2.8,-1.6) .. (s); + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (p2) at (1.2,0) {$p'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (q2) at (2.2,0.7) {$q'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (r2) at (2.2,-0.7) {$r'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (s2) at (3.2,0) {$s'$}; + \draw (p2)--(q2) (p2)--(r2) (q2)--(r2) (q2)--(s2) (r2)--(s2); + \draw (v)--(p2); + \draw (v) .. controls (1.2,-1.6) and (2.8,-1.6) .. (s2); + \node[font=\footnotesize, text width=8.6cm, align=center] at (0,-2.55) + {in $G'$: zwei Diamant-Gadgets ($K_4$ ohne Kante $\{p,s\}$) an $v$ \"uber + $\{v,p\}$ und $\{v,s\}$; $\deg(v)$ steigt um 4, alle Gadget-Knoten + haben Grad 3}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis 3-COLOR nach Grad-3-Variante:} +\begin{itemize} + \item Sei $f$ eine 3-Färbung von $G$. + \item Erweitere $f$ auf jedes Gadget an $v$: Setze $p = s = c$ für eine + Farbe $c \ne f(v)$. + \item Das ist erlaubt, denn $p$ und $s$ sind nicht benachbart. + \item $q$ und $r$ sind zu $p$ und $s$ adjazent, aber $p$ und $s$ tragen + dieselbe Farbe. + \item Somit bleiben für $q$ und $r$ zwei Farben frei. + \item Färbe $q$ und $r$ mit diesen beiden Farben. + \item Also sind alle Kanten von $G'$ gültig gefärbt, und $G'$ ist 3-färbbar. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Grad-3-Variante nach 3-COLOR:} +\begin{itemize} + \item Sei $f'$ eine 3-Färbung von $G'$. + \item Da $E \subseteq E'$, ist die Einschränkung von $f'$ auf $V$ eine + 3-Färbung von $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Pro untergradigem Knoten zwei Gadgets konstanter Größe +anlegen -- $O(|V|)$, also bleibt die Transformation polynomiell. + +Da die Grad-3-Variante in $\NP$ liegt und NP-schwer ist, folgt: Sie ist +NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$k$-COLOR-PRECOLORING ist NP-vollständig}{Klausur SS25-N, A3, 10 P.} +\textbf{Problem $k$-\problem{COLOR-PRECOLORING}:} Gegeben $G = (V,E)$, +$k \in \mathbb{N}_{>0}$ und paarweise verschiedene Knoten +$v_1, \dots, v_k \in V$. Existiert eine Färbung $f: V \to [k]$ mit +$f(v_i) = i$ für alle $i$ und $f(u) \ne f(v)$ für alle $\{u,v\} \in E$? + +Zeigen Sie, dass $k$-\problem{COLOR-PRECOLORING} NP-vollständig ist. + +\bspkopf{$k$-COLOR-PRECOLORING} +\textbf{Instanz.} $k$-\problem{Color} mit $k = 3$ am Dreieck +$\{A,B,C\}$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \begin{scope} + \node[knoten,font=\small] (A) at (90:1.0) {$A$}; + \node[knoten,font=\small] (B) at (210:1.0) {$B$}; + \node[knoten,font=\small] (C) at (330:1.0) {$C$}; + \draw (A)--(B)--(C)--(A); + \node[font=\scriptsize] at (0,1.45) {$1$}; + \node[font=\scriptsize] at (-1.27,-0.6) {$2$}; + \node[font=\scriptsize] at (1.27,-0.6) {$3$}; + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.7) {$G$: 3-Färbung $A{=}1,B{=}2,C{=}3$}; + \end{scope} + \begin{scope}[xshift=5.6cm] + \node[knoten,font=\small] (v1) at (90:1.0) {$v_1$}; + \node[knoten,font=\small] (v2) at (210:1.0) {$v_2$}; + \node[knoten,font=\small] (v3) at (330:1.0) {$v_3$}; + \draw (v1)--(v2)--(v3)--(v1); + \node[font=\scriptsize] at (0,1.45) {$=1$}; + \node[font=\scriptsize] at (-1.4,-0.6) {$=2$}; + \node[font=\scriptsize] at (1.4,-0.6) {$=3$}; + \node[font=\footnotesize, text width=5cm, align=center] at (0,-1.7) + {disjunktes $K_3$, vorgefärbt $f(v_i)=i$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Zu $G$ kommt ein disjunktes $K_3$ mit vorgefärbten +Knoten $v_1,v_2,v_3$ hinzu (keine Kanten nach $G$); die Vorfärbung +$f(v_i) = i$ erzwingt nichts in $G$. Die 3-Färbung von $G$ plus +$f(v_i) = i$ ist eine gültige Färbung von $G' = G \mathbin{\dot\cup} K_3$ +mit Vorgabe. + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$, Knoten +$v_1, \dots, v_k$ und Zertifikat $f: V \to [k]$. Der Verifizierer arbeitet +wie folgt: +\begin{itemize} + \item Prüfe für jedes $i \in [k]$, ob $f(v_i) = i$ gilt. + \item Prüfe für jede Kante $\{u,v\} \in E$, ob $f(u) \ne f(v)$ gilt. + \item Lehne ab, falls eine Prüfung fehlschlägt. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine gültige Färbung mit Vorgabe, dann gibt es ein Zertifikat +dafür. Dieses wird vom Verifizierer akzeptiert und sonst abgelehnt. +Vorgaben- und Kantenprüfung laufen in $O(k + |E|)$, somit polynomiell. +Also gilt $k\text{-}\problem{COLOR-PRECOLORING} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass $k$-\problem{COLOR-PRECOLORING} NP-schwer ist +durch die Reduktion +$k\text{-}\problem{Color} \redp k\text{-}\problem{COLOR-PRECOLORING}$. +$k$-\problem{Color} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G, k)$ eine $k$-\problem{Color}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine $k$-\problem{COLOR-PRECOLORING}-Instanz durch: +\begin{itemize} + \item Füge $k$ neue Knoten $v_1, \dots, v_k$ hinzu. + \item Verbinde die $v_i$ untereinander vollständig zum $K_k$. + \item Kanten zwischen $K_k$ und $G$ gibt es nicht. + \item Gib $(G' = G \mathbin{\dot\cup} K_k,\ k,\ v_1, \dots, v_k)$ aus. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $k$-Color nach $k$-COLOR-PRECOLORING:} +\begin{itemize} + \item Sei $f$ eine $k$-Färbung von $G$. + \item Erweitere $f$ durch $f(v_i) = i$ für alle $i \in [k]$. + \item Die $v_i$ sind nur untereinander verbunden und paarweise verschieden + gefärbt. + \item Somit ist $f$ eine gültige Färbung von $G'$ und erfüllt die Vorgabe. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $k$-COLOR-PRECOLORING nach $k$-Color:} +\begin{itemize} + \item Sei $f$ eine gültige Färbung von $G'$ mit $f(v_i) = i$. + \item Da alle $G$-Kanten in $G'$ liegen, ist die Einschränkung von $f$ auf + $V$ eine $k$-Färbung von $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Die neue Clique $K_k$ anlegen -- $O(k^2)$, also bleibt die +Transformation polynomiell. + +Da $k\text{-}\problem{COLOR-PRECOLORING} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +$k$-\problem{COLOR-PRECOLORING} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{HamiltonianPath $\redp$ HamiltonianCycle}{Klausur SS23-N, A5b, 5 P.} +\textbf{Problem \problem{HamiltonianPath}:} Gegeben ein ungerichteter Graph +$G = (V,E)$. \textbf{Entscheide:} Existiert ein Pfad in $G$, der jeden +Knoten genau einmal besucht? + +\textbf{Problem \problem{HamiltonianCycle}:} Gegeben ein ungerichteter Graph +$G = (V,E)$. \textbf{Entscheide:} Existiert ein Kreis in $G$, der jeden +Knoten genau einmal besucht? + +Geben Sie eine polynomielle Reduktion von \problem{HamiltonianPath} auf +\problem{HamiltonianCycle} an. + +\bspkopf{HamiltonianPath $\redp$ HamiltonianCycle} +\textbf{Instanz.} \problem{HamiltonianPath} am folgenden Pfad $G$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \begin{scope} + \node[knoten,font=\small] (1) at (0,0) {$1$}; + \node[knoten,font=\small] (2) at (1.3,0) {$2$}; + \node[knoten,font=\small] (3) at (2.6,0) {$3$}; + \draw[thick] (1)--(2)--(3); + \node[font=\footnotesize] at (1.3,-1.4) {HP in $G$: $1\!-\!2\!-\!3$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (3.4,-0.3) -- (4.6,-0.3); + \begin{scope}[xshift=5.5cm] + \node[knoten,font=\small] (1) at (0,0) {$1$}; + \node[knoten,font=\small] (2) at (1.3,0) {$2$}; + \node[knoten,font=\small] (3) at (2.6,0) {$3$}; + \node[kndick,font=\small] (u) at (1.3,-1.4) {$u$}; + \draw[thick] (1)--(2)--(3); + \draw[black!50] (u)--(2); + \draw[thick] (u)--(1) (u)--(3); + \node[font=\footnotesize, text width=5.5cm, align=center] at (1.3,-2.5) + {$u$ zu allen $v_i$; fett: HK $1\!-\!2\!-\!3\!-\!u\!-\!1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Ein neuer universeller Knoten $u$ wird mit allen Knoten +verbunden. Der Hamiltonpfad $1\!-\!2\!-\!3$ schließt sich über die +Kanten $\{3,u\}$ und $\{u,1\}$ zum Hamiltonkreis +$1\!-\!2\!-\!3\!-\!u\!-\!1$ in $G'$. + + +\lsg +\textbf{Konstruktion:} Sei $G = (V,E)$ gegeben. Füge einen neuen universellen +Knoten $u$ hinzu: $G' = (V \cup \{u\},\, E \cup \{\{u,v\} \mid v \in V\})$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten,font=\small] (a1) at (0,0) {$v_1$}; + \node[knoten,font=\small] (a2) at (1.5,0) {$v_2$}; + \node[knoten,font=\small] (a3) at (3.0,0) {$v_{n-1}$}; + \node[knoten,font=\small] (a4) at (4.5,0) {$v_n$}; + \draw (a1)--(a2) (a3)--(a4); + \draw[dashed] (a2)--(a3); + \node[font=\footnotesize] at (2.25,-2.5) {Hamiltonpfad in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (5.4,-0.5) -- (6.6,-0.5); + \begin{scope}[xshift=7.5cm] + \node[knoten,font=\small] (b1) at (0,0) {$v_1$}; + \node[knoten,font=\small] (b2) at (1.5,0) {$v_2$}; + \node[knoten,font=\small] (b3) at (3.0,0) {$v_{n-1}$}; + \node[knoten,font=\small] (b4) at (4.5,0) {$v_n$}; + \node[kndick] (u) at (2.25,-1.6) {$u$}; + \draw[thick] (b1)--(b2) (b3)--(b4); + \draw[thick,dashed] (b2)--(b3); + \draw[black!50] (u)--(b2) (u)--(b3); + \draw[thick] (u)--(b1) (u)--(b4); + \node[font=\footnotesize, text width=6.5cm, align=center] at (2.25,-2.5) + {in $G'$: neuer Knoten $u$ mit Kanten zu allen $v_i$; fett: + Hamiltonkreis $v_1,\dots,v_n,u,v_1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis HamiltonianPath nach HamiltonianCycle:} +\begin{itemize} + \item Sei $v_1, \dots, v_n$ ein Hamiltonpfad in $G$. + \item Da $u$ universell ist, existieren die Kanten $\{v_n, u\}$ und + $\{u, v_1\}$. + \item Also ist $v_1, \dots, v_n, u, v_1$ ein Hamiltonkreis in $G'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis HamiltonianCycle nach HamiltonianPath:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ ein Hamiltonkreis in $G'$. + \item $C$ besucht $u$ genau einmal, zwischen zwei Nachbarn $v_i, v_j \in V$. + \item Entferne $u$ aus dem Kreis. + \item Dann bleibt ein Pfad von $v_i$ nach $v_j$, der alle Knoten aus $V$ + genau einmal besucht. + \item Dieser Pfad benutzt nur Kanten aus $E$, denn neu sind nur die Kanten + an $u$. + \item Also ist er ein Hamiltonpfad in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Einen Knoten und $|V|$ neue Kanten anlegen -- $O(|V|)$, +polynomiell. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{HamiltonianCycle $\redp$ HamiltonianPath}{Klausur SS23-N, A5c, 6 P.} +\textbf{Problem \problem{HamiltonianCycle}:} Gegeben ein ungerichteter Graph +$G = (V,E)$. \textbf{Entscheide:} Existiert ein Kreis in $G$, der jeden +Knoten genau einmal besucht? + +\textbf{Problem \problem{HamiltonianPath}:} Gegeben ein ungerichteter Graph +$G = (V,E)$. \textbf{Entscheide:} Existiert ein Pfad in $G$, der jeden +Knoten genau einmal besucht? + +Geben Sie eine polynomielle Reduktion von \problem{HamiltonianCycle} auf +\problem{HamiltonianPath} an. + +\bspkopf{HamiltonianCycle $\redp$ HamiltonianPath} +\textbf{Instanz.} \problem{HamiltonianCycle} am Dreieck auf +$\{v, w_1, w_2\}$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \begin{scope} + \node[kndick,font=\small] (v) at (90:1.1) {$v$}; + \node[knoten,font=\small] (w1) at (210:1.1) {$w_1$}; + \node[knoten,font=\small] (w2) at (330:1.1) {$w_2$}; + \draw[thick] (v)--(w1)--(w2)--(v); + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.9) {HK in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (1.7,0) -- (2.9,0); + \begin{scope}[xshift=6.4cm] + \node[knoten,font=\small] (w1) at (210:1.1) {$w_1$}; + \node[knoten,font=\small] (w2) at (330:1.1) {$w_2$}; + \node[kndick,font=\small] (v) at (120:1.35) {$v$}; + \node[kndick,font=\small] (vs) at (60:1.35) {$v^*$}; + \node[knoten,font=\small] (s) at (-1.4,2.1) {$s$}; + \node[knoten,font=\small] (t) at (1.4,2.1) {$t$}; + \draw[black!50] (v)--(w2) (vs)--(w1); + \draw[thick] (s)--(v)--(w1)--(w2)--(vs)--(t); + \node[font=\footnotesize, text width=6.6cm, align=center] at (0,-1.9) + {Zwilling $v^*$ (Nachbarn wie $v$), $s$ an $v$, $t$ an $v^*$; + fett: HP $s\!-\!v\!-\!w_1\!-\!w_2\!-\!v^*\!-\!t$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Ein Zwilling $v^*$ erbt die Nachbarn von $v$, dazu +kommen die Grad-1-Knoten $s$ an $v$ und $t$ an $v^*$. Der Hamiltonkreis +wird bei $v$ aufgetrennt und zum Hamiltonpfad +$s\!-\!v\!-\!w_1\!-\!w_2\!-\!v^*\!-\!t$ verlängert. + + +\lsg +\textbf{Idee:} Den Kreis bei $v$ aufschneiden: Ein Zwilling $v^*$ erbt $v$s +Nachbarn, zwei Pendants $s,t$ erzwingen die Pfadenden. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $G = (V,E)$ gegeben, o.B.d.A.\ $|V| \ge 3$. Wähle +einen beliebigen Knoten $v$. Wir konstruieren $G'$ durch: +\begin{itemize} + \item Füge einen Zwilling $v^*$ mit denselben Nachbarn wie $v$ hinzu. + \item Füge einen Knoten $s$ mit der einzigen Kante $\{s, v\}$ hinzu. + \item Füge einen Knoten $t$ mit der einzigen Kante $\{t, v^*\}$ hinzu. +\end{itemize} +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick] (v) at (90:1.3) {$v$}; + \node[knoten,font=\small] (w1) at (162:1.3) {$w_1$}; + \node[knoten,font=\small] (w2) at (234:1.3) {$w_2$}; + \node[knoten,font=\small] (w3) at (306:1.3) {$w_3$}; + \node[knoten,font=\small] (w4) at (18:1.3) {$w_4$}; + \draw[thick] (v)--(w1)--(w2)--(w3)--(w4)--(v); + \node[font=\footnotesize, text width=3.4cm, align=center] at (0,-2.4) + {Hamiltonkreis durch $v$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (2.0,0.3) -- (3.2,0.3); + \begin{scope}[xshift=6.8cm] + \node[knoten,font=\small] (w1) at (162:1.3) {$w_1$}; + \node[knoten,font=\small] (w2) at (234:1.3) {$w_2$}; + \node[knoten,font=\small] (w3) at (306:1.3) {$w_3$}; + \node[knoten,font=\small] (w4) at (18:1.3) {$w_4$}; + \node[kndick] (v) at (125:1.55) {$v$}; + \node[kndick,font=\small] (vs) at (55:1.55) {$v^*$}; + \node[knoten,font=\small] (s) at (-1.55,2.45) {$s$}; + \node[knoten,font=\small] (t) at (1.55,2.45) {$t$}; + \draw[black!50] (v)--(w4) (vs)--(w1); + \draw[thick] (s)--(v)--(w1)--(w2)--(w3)--(w4)--(vs)--(t); + \node[font=\footnotesize, text width=7.6cm, align=center] at (0,-2.4) + {in $G'$: Zwilling $v^*$ mit denselben Nachbarn wie $v$, dazu + $s$ an $v$ und $t$ an $v^*$; fett: Hamiltonpfad $s,v,\dots,v^*,t$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis HamiltonianCycle nach HamiltonianPath:} +\begin{itemize} + \item Sei $v, w_1, \dots, w_{n-1}, v$ ein Hamiltonkreis in $G$. + \item Da $v^*$ dieselben Nachbarn wie $v$ hat, existiert die Kante + $\{w_{n-1}, v^*\}$. + \item Also ist $s, v, w_1, \dots, w_{n-1}, v^*, t$ ein Hamiltonpfad in $G'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis HamiltonianPath nach HamiltonianCycle:} +\begin{itemize} + \item Sei $P$ ein Hamiltonpfad in $G'$. + \item Die Knoten $s$ und $t$ haben Grad 1, also sind sie die beiden + Endpunkte von $P$. + \item Da $s$ nur mit $v$ und $t$ nur mit $v^*$ verbunden ist, hat $P$ die + Form $s, v, x_1, \dots, x_{n-1}, v^*, t$. + \item Dabei sind $x_1, \dots, x_{n-1}$ alle Knoten aus $V \setminus \{v\}$. + \item Da $\{x_{n-1}, v^*\} \in E'$ und $v^*$ dieselben Nachbarn wie $v$ + hat, ist $x_{n-1}$ auch ein Nachbar von $v$. + \item Ersetze $v^*$ durch $v$: Aus dem Mittelstück wird der Kreis + $v, x_1, \dots, x_{n-1}, v$. + \item Dieser Kreis besucht jeden Knoten von $G$ genau einmal und benutzt + nur Kanten aus $E$. + \item Also ist er ein Hamiltonkreis in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Zwilling $v^*$ mit den bis zu $|V|$ Nachbarn von $v$ +anlegen, dazu die zwei Pendants $s, t$ -- $O(|V|)$, polynomiell. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Hitchhiker's-HamiltonianCycle ist NP-schwer}{Klausur SS24-N, A3a, 5 P.} +\textbf{Problem \problem{Hitchhiker's-HamiltonianCycle}:} Gegeben $G = (V,E)$ +mit $\deg(v) \ge 42$ für alle $v \in V$. Gibt es einen Hamiltonkreis? Zeigen +Sie die NP-Schwere durch Reduktion eines bekannten NP-schweren Problems. + +\bspkopf{Hitchhiker's-HamiltonianCycle} +\textbf{Instanz.} \problem{HamiltonianCycle} am Dreieck $G$ mit Hamiltonkreis +$A\!-\!B\!-\!C\!-\!A$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \begin{scope} + \node[knoten,font=\small] (A) at (0,1.5) {$A$}; + \node[knoten,font=\small] (B) at (-1.0,-0.4){$B$}; + \node[knoten,font=\small] (C) at (1.0,-0.4) {$C$}; + \draw[thick] (A)--(B)--(C)--(A); + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.3) {HK in $G$: $A\!-\!B\!-\!C\!-\!A$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (1.7,0.2) -- (2.9,0.2); + \begin{scope}[xshift=6.6cm] + \def\rr{0.75} + \coordinate (cA) at (0,2.4); + \coordinate (cB) at (-2.1,-1.0); + \coordinate (cC) at (2.1,-1.0); + \coordinate (pAB) at (-0.40,1.76); + \coordinate (pAC) at (0.40,1.76); + \coordinate (pBA) at (-1.70,-0.36); + \coordinate (pBC) at (-1.35,-1.0); + \coordinate (pCA) at (1.70,-0.36); + \coordinate (pCB) at (1.35,-1.0); + \draw[black!55] (pAB)--(pBA); + \draw[black!55] (pAC)--(pCA); + \draw[black!55] (pBC)--(pCB); + \draw[thick] (cA) circle (\rr); + \draw[thick] (cB) circle (\rr); + \draw[thick] (cC) circle (\rr); + \node[font=\small] at (0,2.62) {$K_{43}$}; + \node[font=\small] at (cB) {$K_{43}$}; + \node[font=\small] at (cC) {$K_{43}$}; + \foreach \p in {pAB,pAC,pBA,pBC,pCA,pCB} + \fill (\p) circle (1.6pt); + \node[font=\scriptsize] at (-0.80,1.74) {$v_1$}; + \node[font=\scriptsize] at (0.82,1.74) {$v_{43}$}; + \draw[dashed,thick,->] (pAB) .. controls (-0.12,2.16) and (0.12,2.16) .. (pAC); + \node[font=\footnotesize, text width=9cm, align=center] at (0,-2.55) + {in $G'$: jeder Knoten $\to K_{43}$ mit Portalen; gestrichelt: + Portal-zu-Portal-Pfad durch die Clique}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Jeder Knoten wird zur Clique $K_{43}$ mit den Portalen +$v_1,v_{43}$; jede Originalkante liefert vier Portalkanten. Damit sind alle +Grade mindestens $42$, und der Hamiltonkreis überträgt sich: jede Clique +wird als ein Portal-zu-Portal-Pfad durchlaufen. + + +\lsg +\textbf{Idee:} Jeder Knoten wird zu einer $K_{43}$-Clique mit zwei Portalen -- +das erzwingt überall Grad $\ge 42$, ohne die Hamiltonizität zu ändern. + +\textbf{Konstruktion} (Reduktion von \problem{HamiltonianCycle}): Ersetze jeden +Knoten $v$ durch eine Clique $K_{43}$ mit Knoten $v_1, \dots, v_{43}$. Für jede +Originalkante $\{u,v\} \in E$ füge die vier Kanten $\{u_1,v_1\}, \{u_1,v_{43}\}, +\{u_{43},v_1\}, \{u_{43},v_{43}\}$ hinzu (Portale sind $v_1$ und $v_{43}$). +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (lu) at (-1.5,0) {$u$}; + \node[kndick] (lv) at (0,0) {$v$}; + \draw (lu)--(lv); + \node[font=\footnotesize, text width=3cm, align=center] at (-0.75,-2.45) + {Knoten $v$ mit Nachbar $u$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (1.0,0) -- (2.2,0); + \begin{scope}[xshift=7.2cm] + \node[kndick,font=\small] (p1) at (144:1.3) {$v_1$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (i1) at (72:1.3) {}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (i2) at (0:1.3) {}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (i3) at (288:1.3) {}; + \node[kndick,font=\small] (p43) at (216:1.3) {$v_{43}$}; + \draw[black!45] (p1)--(i1) (p1)--(i2) (p1)--(i3) (p1)--(p43) + (i1)--(i2) (i1)--(i3) (i1)--(p43) + (i2)--(i3) (i2)--(p43) (i3)--(p43); + \draw[dashed,thick,->] (p1)--(i1)--(i2)--(i3)--(p43); + \node[fill=white,inner sep=2pt,font=\small] at (0.1,0) {$K_{43}$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (q1) at (-3.4,0.85) {$u_1$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (q43) at (-3.4,-0.85) {$u_{43}$}; + \node at (-3.4,0.05) {$\vdots$}; + \draw[dashed,black!60] (-3.4,0) ellipse [x radius=0.8, y radius=1.55]; + \node[font=\footnotesize,black!60] at (-3.4,-1.9) {Clique von $u$}; + \draw (q1)--(p1) (q43)--(p43) (q1)--(p43) (q43)--(p1); + \node[font=\footnotesize, text width=8.4cm, align=center] at (-0.9,-2.75) + {in $G'$: $v$ ersetzt durch Clique $K_{43}$; Originalkanten docken nur + an den Portalen $v_1,v_{43}$ an; gestrichelt: Hamiltonpfad + $v_1 \to \dots \to v_{43}$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +Grade: innere Clique-Knoten haben Grad $42$; die Portale $v_1, v_{43}$ haben +Grad $\ge 42$. Die Instanz ist also gültig. + +\textbf{Beweis \problem{HamiltonianCycle} nach +\problem{Hitchhiker's-HamiltonianCycle}:} +\begin{itemize} +\item Sei $v^{(1)}, \dots, v^{(n)}, v^{(1)}$ ein Hamiltonkreis in $G$. +\item Durchlaufe die Clique jedes besuchten Knotens $v^{(j)}$ auf dem +Hamiltonpfad $v^{(j)}_1 \to \dots \to v^{(j)}_{43}$. +\item Denn in einer Clique existiert dieser Pfad immer. +\item Wechsle danach über die Portalkante $\{v^{(j)}_{43},\, v^{(j+1)}_1\}$ +zur nächsten Clique. +\item Diese Portalkante existiert, denn $\{v^{(j)}, v^{(j+1)}\}$ ist eine +Kante in $G$. +\item Der letzte Wechsel führt über $\{v^{(n)}_{43},\, v^{(1)}_1\}$ zurück +zum Start. +\item Somit wird jeder Knoten von $G'$ genau einmal besucht. +\item Also ist das ein Hamiltonkreis in $G'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis \problem{Hitchhiker's-HamiltonianCycle} nach +\problem{HamiltonianCycle}:} +\begin{itemize} +\item Sei $C'$ ein Hamiltonkreis in $G'$. +\item Dann besucht $C'$ in jeder Knoten-Clique alle 43 Knoten. +\item Die inneren Clique-Knoten haben nur Nachbarn in der eigenen Clique. +\item Kanten nach außen gibt es nur an den beiden Portalen $v_1$ und $v_{43}$. +\item Somit durchläuft $C'$ jede Clique als \emph{ein} Segment von Portal zu +Portal. +\item Ziehe nun jede Clique zu ihrem Originalknoten zusammen. +\item Dann wird aus $C'$ ein Kreis in $G$, der jeden Knoten genau einmal +besucht. +\item Denn jede benutzte Portalkante stammt von einer Originalkante +$\{u,v\} \in E$. +\item Also ist das ein Hamiltonkreis in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} pro Knoten eine $K_{43}$-Clique aufbauen ($43^2$ +Kanten), pro Originalkante vier Portalkanten -- +$O(43^2 \cdot |V| + |E|)$, polynomiell. + +Da \problem{HamiltonianCycle} NP-schwer ist, ist +\problem{Hitchhiker's-HamiltonianCycle} NP-schwer. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SubsetSumCardinality ist NP-vollständig}{Präsenz 11.3} +\textbf{Problem \problem{SubsetSumCardinality}:} Gegeben $c_1, \dots, c_n \in +\mathbb{N}_{>0}$ ($n$ gerade) und $K$. Gibt es $S$ mit $|S| = n/2$ und +$\sum_{i\in S} c_i = K$? Zeigen Sie NP-Vollständigkeit; +$\in \NP$ dürfen Sie annehmen. + +\bspkopf{SubsetSumCardinality NP-vollständig} +\textbf{Instanz.} \problem{SubsetSum}-Instanz $c=(2,3,5)$, $K=5$, $n=3$; +Lösung $S=\{1,2\}$ mit $2+3=5$. + +\textbf{Kern.} Shift $c_i'=c_i+1$ plus $n$ Padding-Items der Größe $1$: +\[ +c' = (3,\,4,\,6,\;1,\,1,\,1), \qquad \text{Zielwert } K+n=8, \qquad +\text{Kardinalität } n=3. +\] +Die Bildmenge $\{1,2\}$ mit einem Padding-Item aufgefüllt ergibt +$S'=\{1,2,4\}$: Summe $3+4+1=8$ bei genau $3$ Elementen. + + +\lsg +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Setze $c_i' := c_i + 1$ für $i \le n$ (Shift) und +$c_i' := 1$ für $i \in \{n+1, \dots, 2n\}$ ($n$ Padding-Items). Gib +$(c_1', \dots, c_{2n}',\, K + n)$ aus ($2n$ Items, verlangt $|S| = n$). + +\textbf{Beweis \problem{SubsetSum} nach \problem{SubsetSumCardinality}:} +\begin{itemize} +\item Sei $S \subseteq [n]$ eine Lösung mit $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Dann gilt $\sum_{i\in S} c_i' = K + |S|$, denn jedes gewählte Item +wurde um 1 geshiftet. +\item Setze $S' := S \cup \{n+1, \dots, 2n - |S|\}$, fülle also mit +$n - |S|$ Padding-Items auf. +\item Dann gilt $|S'| = n$. +\item Da jedes Padding-Item genau 1 beiträgt, folgt +\[ +\sum_{i \in S'} c_i' = K + |S| + (n - |S|) = K + n. +\] +\item Also ist $S'$ eine Lösung der konstruierten Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis \problem{SubsetSumCardinality} nach \problem{SubsetSum}:} +\begin{itemize} +\item Sei $S'$ eine Lösung mit $|S'| = n$ und $\sum_{i\in S'} c_i' = K + n$. +\item Setze $S := S' \cap \{1,\dots,n\}$. +\item Dann enthält $S'$ genau $n - |S|$ Padding-Items. +\item Da jedes Padding-Item genau 1 beiträgt, folgt +\[ +\sum_{i\in S} (c_i + 1) = (K + n) - (n - |S|) = K + |S|. +\] +\item Somit gilt $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Also ist $S$ eine Lösung der \problem{SubsetSum}-Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} $n$ Zahlen um 1 shiften und $n$ Padding-Items +anhängen -- $O(n)$, polynomiell. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist und +$\problem{SubsetSumCardinality} \in \NP$, ist \problem{SubsetSumCardinality} +NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$(a_1{=}1)$-SubsetSum ist NP-schwer}{Klausur SS24-H, A3b, 5 P.} +\textbf{Problem $(a_1{=}1)$-\problem{SubsetSum}:} $n$ Items mit Größen +$a_i \in \mathbb{N}_{>0}$, wobei $a_1 = 1$, und Zielwert $T$. Gibt es +$I \subseteq [n]$ mit $\sum_{i\in I} a_i = T$? Zeigen Sie die NP-Schwere durch +Reduktion eines bekannten NP-schweren Problems. + +\bspkopf{$(a_1{=}1)$-SubsetSum} +\textbf{Instanz.} \problem{SubsetSum}-Instanz $c=(2,3,5)$, $K=5$; Lösung +$S=\{1,2\}$ mit $2+3=5$. + +\textbf{Kern.} Verdopple alle Größen und stelle das Ballast-Item $a_1=1$ voran: +\[ +a = (1,\;4,\,6,\,10), \qquad T = 2K = 10 \qquad (a_{i+1} = 2c_i). +\] +Aus $S=\{1,2\}$ wird $I=\{2,3\}$ mit $4+6=10=T$; das einzige ungerade Item +$a_1$ bleibt ungenutzt. + + +\lsg +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Erzeuge die Items $a_1 = 1$ und +$a_{i+1} = 2c_i$ für $i \in [n]$, mit Zielwert $T = 2K$. ($a_1 = 1$ ist +erfüllt, die Instanz ist gültig.) + +\textbf{Beweis \problem{SubsetSum} nach $(a_1{=}1)$-\problem{SubsetSum}:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ eine Lösung mit $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Setze $I := \{i+1 \mid i \in S\}$. +\item Dann gilt +\[ +\sum_{j \in I} a_j \;=\; \sum_{i \in S} 2c_i \;=\; 2K \;=\; T. +\] +\item Also ist $I$ eine Lösung der konstruierten Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $(a_1{=}1)$-\problem{SubsetSum} nach \problem{SubsetSum}:} +\begin{itemize} +\item Sei $I$ eine Lösung mit $\sum_{i\in I} a_i = T = 2K$. +\item Alle Items außer $a_1$ sind gerade. +\item Die Zielsumme $T = 2K$ ist ebenfalls gerade. +\item Angenommen, $I$ enthielte das Item $a_1 = 1$. +\item Dann wäre die Summe $\sum_{i\in I} a_i$ ungerade, denn $a_1$ ist das +einzige ungerade Item. +\item Das wäre ein Widerspruch zur geraden Zielsumme $T$. +\item Somit gilt $1 \notin I$. +\item Setze $S := \{i-1 \mid i \in I\}$. +\item Dann gilt $\sum_{i\in S} 2c_i = 2K$, also $\sum_{i\in S} c_i = K$. +\item Also ist $S$ eine Lösung der \problem{SubsetSum}-Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} $n$ Zahlen verdoppeln und das Ballast-Item $a_1 = 1$ +voranstellen -- $O(n)$, polynomiell. + +Da \problem{SubsetSum} NP-schwer ist, ist $(a_1{=}1)$-\problem{SubsetSum} +NP-schwer. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{AtMostTwoPerSize-SubsetSum ist NP-schwer}{Klausur SS24-N, A3b, 5 P.} +\textbf{Problem \problem{AtMostTwoPerSize-SubsetSum}:} Zielwert $T > 0$, $n$ +Items mit Größen $a_i \in \mathbb{N}_{>0}$; jede Größe tritt höchstens zweimal +auf. Gibt es $S$ mit $\sum_{i\in S} a_i = T$? Zeigen Sie die NP-Schwere durch +Reduktion eines bekannten NP-schweren Problems. + +\emph{Hinweis:} Bei \problem{3-ExactCover} sind ein Universum $U$ mit +$|U| = 3m$ und Dreiermengen $S_1, \dots, S_n \subseteq U$ gegeben; gefragt ist +eine Auswahl von Mengen, die jedes Element \emph{genau einmal} überdeckt. Die +Vorlesung reduziert \problem{3-EC} auf \problem{SubsetSum} über die Kodierung +$c_j = \sum_{u_i \in S_j} (n+1)^{i-1}$ mit Ziel +$K = \sum_{j=0}^{3m-1} (n+1)^j$. + +\bspkopf{AtMostTwoPerSize-SubsetSum} +\textbf{Instanz.} \problem{3-ExactCover} mit $U=\{u_1,\dots,u_6\}$ und den +Mengen $S_1=\{u_1,u_2,u_3\}$, $S_2=\{u_4,u_5,u_6\}$, $S_3=\{u_1,u_2,u_4\}$; +exakte Überdeckung $\{S_1,S_2\}$. + +\textbf{Kern.} Kodiere jede Menge in Basis $n+1=4$: +$c_j=\sum_{u_i\in S_j}4^{\,i-1}$, Ziel $K=\sum_{j=0}^{5}4^{\,j}=1365$. +\begin{center} +\small +\begin{tabular}{l cccccc r} +\toprule + & \multicolumn{6}{c}{Ziffer zu $u_i$ (Basis $4$)} & \\ +\cmidrule(lr){2-7} + & $u_6$ & $u_5$ & $u_4$ & $u_3$ & $u_2$ & $u_1$ & $c_j$ \\ +\midrule +$S_1=\{u_1,u_2,u_3\}$ & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & $21$ \\ +$S_2=\{u_4,u_5,u_6\}$ & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & $1344$ \\ +$S_3=\{u_1,u_2,u_4\}$ & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & $69$ \\ +\midrule +Ziel $K$ & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & $1365$ \\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} +Verschiedene Mengen wählen verschiedene Potenzen, also sind $c_1,c_2,c_3$ +paarweise verschieden -- jede Größe tritt nur einmal auf. Die Überdeckung +$\{S_1,S_2\}$ liefert $c_1+c_2=21+1344=1365=K$. + + +\lsg +\textbf{Konstruktion} (Reduktion von \problem{3-ExactCover}): Nutze die +Vorlesungs-Reduktion $\problem{3-EC} \redp \problem{SubsetSum}$: Für eine +3-EC-Instanz mit Universum $|U| = 3m$ und Mengen $S_1, \dots, S_n$ setze +$c_j = \sum_{u_i \in S_j} (n+1)^{i-1}$ und $K = \sum_{j=0}^{3m-1} (n+1)^j$. +O.B.d.A.\ sind die Mengen $S_j$ paarweise verschieden (doppelte Mengen ändern +die Existenz einer exakten Überdeckung nicht -- lösche Duplikate vorab). + +Jede Größe $c_j$ ist eine Summe von drei verschiedenen Potenzen von $n+1$. +Eine solche Summe legt ihre Summanden eindeutig fest. Verschiedene Mengen +wählen verschiedene Potenzen und ergeben damit paarweise verschiedene Größen +$c_j$. Somit tritt jede Größe genau einmal auf, und die Zusatzbedingung ist +erfüllt. +\textbf{Beweis \problem{3-ExactCover} nach +\problem{AtMostTwoPerSize-SubsetSum}:} +\begin{itemize} +\item Sei $\mathcal{S}$ eine exakte Überdeckung. +\item Dann wird jedes Element $u_i$ von genau einer Menge in $\mathcal{S}$ +überdeckt. +\item Somit kommt in der Summe $\sum_{S_j \in \mathcal{S}} c_j$ jede Potenz +$(n+1)^{i-1}$ genau einmal vor. +\item Also gilt +\[ +\sum_{S_j \in \mathcal{S}} c_j \;=\; \sum_{j=0}^{3m-1} (n+1)^j \;=\; K. +\] +\end{itemize} + +\textbf{Beweis \problem{AtMostTwoPerSize-SubsetSum} nach +\problem{3-ExactCover}:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ eine Auswahl mit $\sum_{j\in S} c_j = K$. +\item An jeder Ziffernstelle addieren sich höchstens $n$ Einsen, denn es +gibt nur $n$ Mengen. +\item Da die Basis $n+1$ ist, entsteht beim Addieren kein Übertrag. +\item In $K$ hat jede der $3m$ Ziffernstellen den Wert 1. +\item Somit trägt zu jeder Ziffernstelle genau eine gewählte Menge bei. +\item Also überdecken die gewählten Mengen jedes Element genau einmal. +\item Damit ist die Auswahl eine exakte Überdeckung. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Duplikate durch paarweisen Vergleich der $n$ Mengen +entfernen -- $O(n^2)$ Vergleiche. Pro Menge drei Potenzen von $n+1$ addieren +und $K$ aus $3m$ Potenzen aufsummieren -- $O(n+m)$ Additionen polynomiell +langer Zahlen. Also bleibt die Transformation polynomiell. + +Da \problem{3-ExactCover} NP-schwer ist, ist +\problem{AtMostTwoPerSize-SubsetSum} NP-schwer. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SubsetSum mit Teilbarkeit ist NP-vollständig}{Klausur SS23-H, A5a, 4 P.} +Beweisen Sie die NP-Vollständigkeit von \problem{SubsetSum}, bei dem jede +Itemgröße durch 3 oder durch 7 teilbar ist. + +\bspkopf{SubsetSum mit Teilbarkeit} +\textbf{Instanz.} \problem{SubsetSum}-Instanz $c=(2,3,5)$, $K=5$; Lösung +$S=\{1,2\}$ mit $2+3=5$. + +\textbf{Kern.} Multipliziere alle Größen und $K$ mit $3$: $c'=(6,9,15)$, +$K'=15$ -- jede Größe ist durch $3$ teilbar. Dieselbe Auswahl liefert +$6+9=15=K'$. + + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Zertifikat $S$; summiere und vergleiche mit $K$, wie beim +gewöhnlichen \problem{SubsetSum}. Laufzeit $O(n)$, polynomiell. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Setze $c_i' := 3c_i$ und $K' := 3K$. Alle Größen +sind durch 3 teilbar -- die Instanz ist gültig. + +\textbf{Beweis hin:} Sei $S$ mit $\sum_{i\in S} c_i = K$. Dann +$\sum_{i\in S} c_i' = 3K = K'$. + +\textbf{Beweis zurück:} Sei $S$ mit $\sum_{i\in S} c_i' = K'$. Division durch 3 +liefert $\sum_{i\in S} c_i = K$. + +\textbf{Laufzeit:} jede der $n$ Zahlen und $K$ mit 3 multiplizieren -- +$O(n)$, polynomiell. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist und die Variante in $\NP$ liegt, ist +sie NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SubsetSum ohne Zweierpotenzen ist NP-vollständig}{Klausur SS23-N, A5a, 4 P.} +Sei $L$ die Menge der \problem{SubsetSum}-Instanzen, bei denen keine Itemgröße +eine Zweierpotenz ist. Zeigen Sie, dass $L$ NP-vollständig ist. + +\bspkopf{SubsetSum ohne Zweierpotenzen} +\textbf{Instanz.} \problem{SubsetSum}-Instanz $c=(1,4,6)$, $K=5$; die Größen +$1=2^0$ und $4=2^2$ sind Zweierpotenzen. Lösung $S=\{1,2\}$ mit $1+4=5$. + +\textbf{Kern.} Multipliziere alle Größen und $K$ mit $3$: $c'=(3,12,18)$, +$K'=15$. Jede Größe hat den Primfaktor $3$ und ist damit keine Zweierpotenz. +Dieselbe Auswahl liefert $3+12=15=K'$. + + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Zertifikat $S$; summiere und vergleiche mit $K$. Laufzeit +$O(n)$, polynomiell. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Setze $c_i' := 3c_i$ und $K' := 3K$. Jede Größe +$c_i' \ge 3$ ist durch 3 teilbar und damit keine Zweierpotenz (Zweierpotenzen +haben nur den Primfaktor 2) -- die Instanz liegt in der eingeschränkten Menge. + +\textbf{Beweis hin:} $\sum_{i\in S} c_i = K \Rightarrow \sum_{i\in S} c_i' = +3K = K'$. + +\textbf{Beweis zurück:} $\sum_{i\in S} c_i' = K' \Rightarrow$ Division durch 3: +$\sum_{i\in S} c_i = K$. + +\textbf{Laufzeit:} jede der $n$ Zahlen und $K$ mit 3 multiplizieren -- +$O(n)$, polynomiell. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist und $L \in \NP$, ist $L$ +NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{TSP ist nicht approximierbar}{Klausur SS23-H, A5c, 7 P.} +\textbf{Problem \problem{TSP}:} Gegeben $n$ Städte mit beliebigen Distanzen +$d(u,v) > 0$ -- \emph{allgemeines} TSP, die Dreiecksungleichung wird +\emph{nicht} vorausgesetzt. Gesucht ist eine Rundtour minimaler Länge durch +alle Städte. Ein Algorithmus $A$ hat Güte $\alpha$, wenn +$A(I) \le \alpha \cdot \mathrm{OPT}(I)$ für alle Instanzen $I$ gilt. + +Zeigen Sie: Für kein $\alpha > 1$ gibt es einen Approximationsalgorithmus mit +Güte $\alpha$ für \problem{TSP}, außer $P = NP$. + +\bspkopf{TSP ist nicht approximierbar} +\textbf{Instanz.} \problem{HamiltonianCycle}-Graphen mit $n=4$ Knoten, +angenommene Güte $\alpha=2$: Kante $\to$ Distanz $1$, Nicht-Kante $\to$ +$\alpha n+1=9$ (gestrichelt). +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=1.05] + \begin{scope} + \node[knoten,font=\small] (1) at (0,1.3) {$1$}; + \node[knoten,font=\small] (2) at (1.3,1.3) {$2$}; + \node[knoten,font=\small] (3) at (1.3,0) {$3$}; + \node[knoten,font=\small] (4) at (0,0) {$4$}; + \draw[thick] (1)--(2) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (2)--(3) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (3)--(4) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (4)--(1) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[dashed,black!55] (1)--(3) node[pos=0.3,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$9$}; + \draw[dashed,black!55] (2)--(4) node[pos=0.3,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$9$}; + \node[font=\footnotesize] at (0.65,-0.9) {Ja: $\OPT=4$}; + \end{scope} + \begin{scope}[xshift=4.6cm] + \node[knoten,font=\small] (1) at (0,1.3) {$1$}; + \node[knoten,font=\small] (2) at (1.3,1.3) {$2$}; + \node[knoten,font=\small] (3) at (1.3,0) {$3$}; + \node[knoten,font=\small] (4) at (0,0) {$4$}; + \draw[thick] (1)--(2) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (2)--(3) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (3)--(4) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (2)--(4) node[pos=0.3,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[dashed,black!55] (1)--(3) node[pos=0.3,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$9$}; + \draw[dashed,black!55] (1)--(4) node[near start,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$9$}; + \node[font=\footnotesize] at (0.65,-0.9) {Nein: $\OPT\ge12$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Links gibt es einen Hamiltonkreis: $\OPT=n=4$, also +$A(I)\le\alpha n=8$. Rechts hat Knoten $1$ Grad $1$, also keinen: jede Tour +benutzt eine Nicht-Kante, $\OPT\ge 9+3\cdot 1=12>8$, somit $A(I)>8$. Der +Test \glqq$A(I)\le 8$?\grqq{} entscheidet \problem{HamiltonianCycle}. + + +\lsg +Angenommen, es gäbe einen polynomiellen Algorithmus $A$ mit +$A(I) \le \alpha \cdot \mathrm{OPT}(I)$ für ein festes $\alpha > 1$. Wir lösen +damit \problem{HamiltonianCycle} in Polynomialzeit: + +\textbf{Konstruktion:} Zu $G = (V,E)$ mit $n = |V|$ baue die TSP-Instanz mit +Städten $V$ und +\[ +d(u,v) = \begin{cases} 1 & \{u,v\} \in E,\\ \alpha n + 1 & \text{sonst.} +\end{cases} +\] + +\textbf{Fall 1: $G$ hat einen Hamiltonkreis.} Dann ist $\mathrm{OPT} = n$ +(Tour nur über echte Kanten), also $A(I) \le \alpha n$. + +\textbf{Fall 2: $G$ hat keinen Hamiltonkreis.} Dann benutzt jede Tour +mindestens eine Nicht-Kante, also +$\mathrm{OPT} \ge (\alpha n + 1) + (n-1) > \alpha n$, und damit auch +$A(I) > \alpha n$. + +Der Vergleich \glqq$A(I) \le \alpha n$?\grqq{} entscheidet also +\problem{HamiltonianCycle} in Polynomialzeit. Da \problem{HamiltonianCycle} +NP-vollständig ist, folgt $P = NP$. Also existiert ein solcher Algorithmus nur, +wenn $P = NP$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{HALT$_{\text{TM}}$ ist NP-schwer}{Hausaufgabe 11.2 (2026), 5 P.} +$\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}} := \{\langle M, w\rangle \mid M \text{ ist DTM +und hält auf } w\}$. Zeigen Sie: $\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ ist NP-schwer. + +\bspkopf{HALT$_{\text{TM}}$ NP-schwer} +\textbf{Instanz.} \problem{SAT}-Formel $\varphi=(x_1\vee x_2)\wedge(\neg x_1)$, +erfüllbar durch $x_1x_2=01$. + +\textbf{Kern.} Die Reduktion gibt $\langle M,\langle\varphi\rangle\rangle$ aus: +die feste DTM $M$ probiert nacheinander alle Belegungen von $\varphi$, hält +bei einer erfüllenden und geht sonst in eine Endlosschleife. Hier findet $M$ +die erfüllende Belegung $01$ und hält -- also +$\langle M,\langle\varphi\rangle\rangle\in\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$. + + +\lsg +Zeige, dass $\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ NP-schwer ist durch die Reduktion: +$\problem{SAT} \redp \mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$. \problem{SAT} ist bereits +als NP-vollständig bekannt, also insbesondere NP-schwer. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $\varphi$ eine \problem{SAT}-Instanz mit den +Variablen $x_1, \dots, x_n$. Wir konstruieren daraus die +$\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$-Instanz $\langle M, w \rangle$: +\begin{itemize} +\item $w = \langle \varphi \rangle$, also die Kodierung der Formel $\varphi$. +\item $M$ ist eine feste DTM, die auf Eingabe $\langle \varphi \rangle$ wie +folgt arbeitet: +\begin{enumerate} +\item Lese $\varphi$ und probiere nacheinander alle $2^n$ Belegungen $\beta$ +der Variablen $x_1, \dots, x_n$. +\item Falls eine Belegung $\beta$ die Formel $\varphi$ erfüllt, halte. +\item Falls alle $2^n$ Belegungen geprüft wurden und keine $\varphi$ erfüllt, +gehe in eine Endlosschleife. +\end{enumerate} +\end{itemize} + +\textbf{Beweis \problem{SAT} nach $\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$:} +\begin{itemize} +\item Sei $\varphi \in \problem{SAT}$. +\item Dann existiert eine erfüllende Belegung $\beta$. +\item $M$ probiert alle Belegungen und findet $\beta$, also hält $M$ auf $w$. +\item Damit gilt $\langle M, w \rangle \in \mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ nach \problem{SAT}:} +\begin{itemize} +\item Sei $\langle M, w \rangle \in \mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$, also hält +$M$ auf $w$. +\item $M$ hält nur, wenn es eine erfüllende Belegung $\beta$ findet. +\item Denn ohne erfüllende Belegung geht $M$ in die Endlosschleife. +\item Also existiert eine erfüllende Belegung für $\varphi$. +\item Damit gilt $\varphi \in \problem{SAT}$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Es wird nur $\varphi$ kodiert und die feste Maschine $M$ +ausgegeben -- $O(|\varphi|)$, also bleibt die Transformation polynomiell. Ob +$M$ auf $w$ hält, spielt für die Laufzeit der Reduktion keine Rolle. + +Da \problem{SAT} NP-schwer ist und $\problem{SAT} \redp +\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ gilt, ist $\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ NP-schwer. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ################################################################## +\section{ETH-Schranken} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: VertexCover}{Hausaufgabe 12.1, 5 P.} +Betrachten Sie die Reduktion $\problem{Clique} \redp \problem{VertexCover}$ +(Komplementgraph, $k' = n-k$). +\begin{enumerate} +\item Geben Sie $|V'|$, $|E'|$ und $k'$ in Abhängigkeit der Clique-Instanz an. +\item Zeigen Sie Lower Bounds für \problem{VertexCover} bzgl.\ $|V'|$, $|E'|$ +und $k'$ basierend auf der ETH. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{Clique} nicht in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar (Vorlesung). + +\bspkopf{Lower Bounds VertexCover: konkrete Zahlen} +\textbf{Instanz.} \problem{Clique}-Instanz $G$ mit $|V|=5$, $|E|=6$, $k=3$. +Die Reduktion bildet den Komplementgraphen $\bar G$ mit $k' = |V|-k$. + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \node[kndick] (g1) at (0,2.0) {1}; + \node[kndick] (g2) at (-1.1,1.0) {2}; + \node[kndick] (g3) at (1.1,1.0) {3}; + \node[knoten] (g4) at (-0.7,-0.2) {4}; + \node[knoten] (g5) at (0.7,-0.2) {5}; + \draw (g1) -- (g2); \draw (g1) -- (g3); \draw (g2) -- (g3); + \draw (g2) -- (g4); \draw (g3) -- (g5); \draw (g4) -- (g5); + \node[plab] at (0,-1.2) {$G$: Clique $\{1,2,3\}$ (grau)}; + \draw[->] (2.2,0.9) -- node[above,plab] {Komplement} (3.9,0.9); + \node[knoten] (h2) at (4.7,0.9) {2}; + \node[kndick] (h5) at (5.9,0.9) {5}; + \node[knoten] (h1) at (7.1,0.9) {1}; + \node[kndick] (h4) at (8.3,0.9) {4}; + \node[knoten] (h3) at (9.5,0.9) {3}; + \draw (h2) -- (h5); \draw (h5) -- (h1); \draw (h1) -- (h4); \draw (h4) -- (h3); + \node[plab] at (7.1,-1.2) {$\bar G$: VertexCover $\{4,5\}$ (grau)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Die VC-Instanz hat $|V'|=5$, $|E'|=\tbinom{5}{2}-6=4$ und +$k'=5-3=2$. Wegen $|V'|=|V|$ wäre ein $2^{o(|V'|)}$-Algorithmus für +\problem{VertexCover} zugleich ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für +\problem{Clique} -- Widerspruch zur ETH. Kein $2^{o(|V'|)}$. + + +\lsg +\textbf{1.} $|V'| = |V|$,\quad +$|E'| = \tfrac12|V|(|V|-1) - |E| \le |V|^2$,\quad $k' = |V| - k \le |V|$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[ + pbox/.style={draw,rounded corners,minimum height=6mm,inner sep=5pt,font=\small}, + plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + blab/.style={font=\scriptsize,align=center,text=black!60}] + \node[pbox] (cl) at (0,0) {\problem{Clique} $(G,k)$}; + \node[pbox] (vc) at (7.8,0) {\problem{VertexCover} $(\bar G,k')$}; + \draw[->] (cl) -- node[above,plab,yshift=0.5mm] + {Komplementgraph:\\ $|V'|{=}|V|$, $|E'|\le|V|^2$,\\ $k'{=}|V|{-}k\le|V|$} (vc); + \node[blab,anchor=east] at (-1.55,0) {ETH:\\ kein $2^{o(|V|)}$}; + \node[blab,anchor=south] at (7.8,0.45) + {kein $2^{o(|V'|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$,\\ kein $2^{o(k')}$}; + \draw[->,dashed] (vc.south) .. controls (6.5,-2.2) and (1.3,-2.2) .. (cl.south); + \node[plab] at (3.9,-2.4) + {Kontraposition: \problem{VertexCover} in $2^{o(|V'|)}$/$2^{o(\sqrt{|E'|})}$/$2^{o(k')}$\\ + $\Rightarrow$ \problem{Clique} in $2^{o(|V|)}\cdot|I|^{O(1)}$ $\Rightarrow$ ETH verletzt}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{2.} Für \problem{Clique} gilt unter der ETH: kein +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$-Algorithmus. +\begin{itemize} +\item \textbf{Bzgl.\ $|V'|$:} Angenommen, \problem{VertexCover} wäre in +$2^{o(|V'|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|V'| = |V|$ ergäbe Reduktion $+$ +Algorithmus einen $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{Clique} -- nur möglich, +wenn die ETH falsch ist. +\item \textbf{Bzgl.\ $|E'|$:} Angenommen, \problem{VertexCover} wäre in +$2^{o(\sqrt{|E'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|E'| \le |V|^2$ ist +$\sqrt{|E'|} = O(|V|)$ -- es ergäbe sich ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für +\problem{Clique}. Widerspruch zur ETH. +\item \textbf{Bzgl.\ $k'$:} Angenommen, \problem{VertexCover} wäre in +$2^{o(k')} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $k' \le |V|$ ergäbe sich ein +$2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{Clique}. Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: HittingSet}{Hausaufgabe 12.2 / Klausur SS23-H A6a, 5 bzw.\ 7 P.} +Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{HittingSet}$: $U = \{x_1, \bar x_1, +\dots, x_n, \bar x_n\}$; $F_i = \{x_i, \bar x_i\}$ pro Variable; +$F_{n+j} = C_j$ pro Klausel; $k = n$. +\begin{enumerate} +\item Geben Sie $|U|$, $r$ und $k$ in Abhängigkeit von $n$ und $m$ an. +\item Beweisen Sie Lower Bounds bzgl.\ $|U|$, $r$ und $k$ unter der ETH. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{3-SAT} nicht in +$2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar; mit dem Sparsification-Lemma auch nicht in +$2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$. Für 3-SAT-Formeln gilt $n \le 3m$. + +\bspkopf{Lower Bounds HittingSet: konkrete Instanz} +\textbf{Instanz.} 3-SAT-Formel mit $n=3$, $m=2$: +$C_1 = (x_1 \vee \bar x_2 \vee x_3)$, $C_2 = (\bar x_1 \vee x_2 \vee \bar x_3)$. +Die Reduktion liefert $F_i=\{x_i,\bar x_i\}$ pro Variable, $F_{n+j}=C_j$ pro +Klausel und $k=n$. + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + cbox/.style={draw,rounded corners,inner sep=3pt,font=\small}] + \foreach \y/\l in {4.5/{x_1},3.9/{\bar x_1},3.0/{x_2},2.4/{\bar x_2},1.5/{x_3},0.9/{\bar x_3}} { + \fill (0,\y) circle (1.6pt); + \node[left,font=\small] at (-0.5,\y) {$\l$}; + } + \foreach \yc/\i in {4.2/1,2.7/2,1.2/3} { + \draw[black!60] (0,\yc) ellipse (0.38 and 0.55); + \node[left,plab,text=black!60] at (-1.15,\yc) {$F_\i$}; + } + \node[cbox] (c1) at (3.4,3.6) {$F_4=C_1$}; + \node[cbox] (c2) at (3.4,1.5) {$F_5=C_2$}; + \draw[black!60] (c1.west) -- (0.1,4.5); + \draw[black!60] (c1.west) -- (0.1,2.4); + \draw[black!60] (c1.west) -- (0.1,1.5); + \draw[black!60] (c2.west) -- (0.1,3.9); + \draw[black!60] (c2.west) -- (0.1,3.0); + \draw[black!60] (c2.west) -- (0.1,0.9); + \node[plab,anchor=west] at (5.0,2.7) + {$|U|=2n=6$\\[3pt] $r=n+m=5$ Mengen\\[3pt] $k=n=3$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Wegen $|U| = 2n = 6$ wäre ein $2^{o(|U|)}$-Algorithmus für +\problem{HittingSet} zugleich ein $2^{o(n)}$-Algorithmus für +\problem{3-SAT} -- direkter Widerspruch zur ETH. Kein $2^{o(|U|)}$. + + +\lsg +\textbf{1.} $|U| = 2n$,\quad $r = n + m$,\quad $k = n$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[ + plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + cbox/.style={draw,rounded corners,inner sep=4pt,font=\small}] + \foreach \y/\l in {5.0/{x_1}, 4.3/{\bar x_1}, 3.3/{x_2}, 2.6/{\bar x_2}, 1.6/{x_3}, 0.9/{\bar x_3}} { + \fill (0,\y) circle (1.6pt); + \node[left,font=\small] at (-0.55,\y) {$\l$}; + } + \foreach \yc/\i in {4.65/1, 2.95/2, 1.25/3} { + \draw[black!60] (0,\yc) ellipse (0.42 and 0.62); + \node[left,plab,text=black!60] at (-1.25,\yc) {$F_\i$}; + } + \node[plab,anchor=west] at (-2.6,5.7) {$U=\{x_1,\bar x_1,\dots\}$,\ $|U|=2n$}; + \node[cbox] (c1) at (4.3,4.0) {$F_{n+1}=C_1$}; + \node[cbox] (c2) at (4.3,1.7) {$F_{n+2}=C_2$}; + \draw[black!60] (c1.west) -- (0.12,5.0); + \draw[black!60] (c1.west) -- (0.45,2.6); + \draw[black!60] (c1.west) -- (0.12,1.6); + \draw[black!60] (c2.west) -- (0.12,4.3); + \draw[black!60] (c2.west) -- (0.45,3.3); + \draw[black!60] (c2.west) -- (0.12,0.9); + \node[plab,anchor=west] at (2.6,5.7) {$C_1=(x_1\vee\bar x_2\vee x_3)$,\ $C_2=(\bar x_1\vee x_2\vee\bar x_3)$}; + \node[plab,anchor=west] at (6.6,3.5) + {$|U| = 2n$\\[2pt] $r = n+m$ Mengen\\[2pt] $k = n$}; + \node[plab,anchor=west,text=black!60] at (6.6,2.2) + {kein $2^{o(|U|)}$, kein $2^{o(r)}$,\\ kein $2^{o(k)}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{2.} +\begin{itemize} +\item \textbf{Bzgl.\ $|U|$:} Angenommen, \problem{HittingSet} wäre in +$2^{o(|U|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|U| = 2n$ ergäbe Reduktion $+$ +Algorithmus einen $2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- direkter +Widerspruch zur ETH. +\item \textbf{Bzgl.\ $r$:} Angenommen, \problem{HittingSet} wäre in +$2^{o(r)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $r = n + m$ und $n \le 3m$ ist +$r = O(m)$ -- es ergäbe sich ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +Nach dem \textbf{Sparsification-Lemma} geht das nur, wenn die ETH falsch ist. +\item \textbf{Bzgl.\ $k$:} Angenommen, \problem{HittingSet} wäre in +$2^{o(k)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $k = n$ ergäbe sich ein +$2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- direkter Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds entlang der Reduktionskette}{Präsenz 12.1} +Welche Lower Bounds ergeben sich unter der ETH (mit Sparsification-Lemma) aus +den Reduktionen (1) $\problem{3-SAT} \redp k\text{-}\problem{Clique}$, +(2) $k\text{-}\problem{Clique} \redp k\text{-}\problem{IS}$ (Komplementgraph), +(3) $\problem{SAT} \redp \problem{3-DM}$, +(4) $\problem{3-DM} \redp \problem{3-EC}$, +(5) $\problem{3-EC} \redp \problem{SubsetSum}$? Schätzen Sie zuerst die +Parameter der jeweils erzeugten Instanz ab. + +\bspkopf{Lower Bounds entlang der Kette: $m=4$ durchpropagiert} +\textbf{Instanz.} Eine \problem{3-SAT}-Formel mit $m=4$ Klauseln; die +$O$-Schranken der Reduktionen setzen wir zur Illustration als konkrete Werte +an ($|V|=3m$ usw.): + +\smallskip +\begin{center}\small +\begin{tabular}{l l l} +\toprule +Schritt & erzeugte Instanz & Größen bei $m=4$ \\ +\midrule +(1) $\problem{3-SAT}\redp k\text{-}\problem{Clique}$ & $|V|=O(m),\ |E|=O(m^2),\ k=m$ & $|V|=12,\ |E|=16,\ k=4$ \\ +(2) $k\text{-}\problem{Clique}\redp k\text{-}\problem{IS}$ & $|V'|=|V|,\ k'=k$ (Komplementgraph) & $|V'|=12,\ k'=4$ \\ +(3) $\problem{SAT}\redp\problem{3-DM}$ & $|U|=O(m^2),\ |T|=O(m^4)$ & $|U|=16,\ |T|=256$ \\ +(4) $\problem{3-DM}\redp\problem{3-EC}$ & $|U|=O(|V|),\ |F|=|T|$ & $|U|=16,\ |F|=256$ \\ +(5) $\problem{3-EC}\redp\problem{SubsetSum}$ & $n_{\text{Items}}=|F|$ & $n=256$ \\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Ein $2^{o(\sqrt[4]{n})}$-Algorithmus für \problem{SubsetSum} +hätte bei $n=256$ den Exponenten $\sqrt[4]{256}=4=m$ -- rückwärts durch die +Kette ergäbe er einen $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}, den es +unter der ETH (Sparsification-Lemma) nicht gibt. Kein $2^{o(\sqrt[4]{n})}$. + + +\lsg +Unter der ETH ist \problem{3-SAT} nicht in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar +(Sparsification-Lemma). + +\textbf{(1)} Erzeugt $|V| = O(m)$, $|E| = O(m^2)$, $k = m$. Ein +$2^{o(|V|)}$-, $2^{o(\sqrt{|E|})}$- oder $2^{o(k)}$-Algorithmus für +\problem{Clique} ergäbe jeweils $2^{o(m)}$ für \problem{3-SAT} -- Widerspruch. +Bounds: kein $2^{o(|V|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$, kein $2^{o(k)}$. + +\textbf{(2)} Erzeugt $|V'| = |V|$, $|E'| \le |V|^2$. Ein zu schneller +\problem{IS}-Algorithmus ergäbe via Komplementbildung denselben für +\problem{Clique}. Bounds: kein $2^{o(|V'|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$. + +\textbf{(3)} Erzeugt $|U| = |V| = |W| = O(mn) \subseteq O(m^2)$ und +$|T| = O(m^2 n^2) \subseteq O(m^4)$ (angewandt auf 3-SAT-Instanzen). Ein +$2^{o(\sqrt{|V|})}$-Algorithmus ergäbe $2^{o(m)}$ für \problem{3-SAT}; ebenso +ein $2^{o(\sqrt[4]{|T|})}$-Algorithmus. Bounds: kein $2^{o(\sqrt{|V|})}$, kein +$2^{o(\sqrt[4]{|T|})}$. + +\textbf{(4)} 3-DM ist Spezialfall von 3-EC mit $|U| = O(|V|)$ und $|F| = |T|$. +Die Bounds übertragen sich: kein $2^{o(\sqrt{|U|})}$, kein +$2^{o(\sqrt[4]{|F|})}$. + +\textbf{(5)} Erzeugt $n_{\text{Items}} = |F|$. Ein +$2^{o(\sqrt[4]{n})}$-Algorithmus für \problem{SubsetSum} ergäbe +$2^{o(\sqrt[4]{|F|})}$ für \problem{3-EC} -- nach (4) verboten. Bound: kein +$2^{o(\sqrt[4]{n})}$. \hfill$\square$ +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[ + pbox/.style={draw,rounded corners,minimum height=6mm,inner sep=4pt,font=\small}, + plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + blab/.style={font=\scriptsize,align=center,text=black!60}] + \node[pbox] (sat) at (1.0,0) {\problem{3-SAT}}; + \node[pbox] (cli) at (5.4,0) {$k$-\problem{Clique}}; + \node[pbox] (is) at (10.6,0) {$k$-\problem{IS}}; + \draw[->] (sat) -- node[below,plab] {(1)\quad $|V|{=}O(m)$\\ $|E|{=}O(m^2)$, $k{=}m$} (cli); + \draw[->] (cli) -- node[below,plab] {(2) Komplement\\ $|V'|{=}|V|$, $|E'|\le|V|^2$} (is); + \node[blab,anchor=north] at (1.0,-1.0) {ETH + Sparsif.:\\ kein $2^{o(m)}$}; + \node[blab,anchor=north] at (5.4,-1.0) {kein $2^{o(|V|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$,\\ kein $2^{o(k)}$}; + \node[blab,anchor=north] at (10.6,-1.0) {kein $2^{o(|V'|)}$,\\ kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$}; + \node[pbox] (dm) at (4.4,-3.3) {\problem{3-DM}}; + \node[pbox] (ec) at (7.9,-3.3) {\problem{3-EC}}; + \node[pbox] (ss) at (11.4,-3.3) {\problem{SubsetSum}}; + \draw[->] (sat.west) -- ++(-0.55,0) |- (dm.west); + \node[plab,anchor=south west] at (0.1,-3.2) + {(3) \problem{SAT} $\redp$ \problem{3-DM}, auf 3-SAT:\\ + $|U|{=}|V|{=}|W|{=}O(m^2)$,\\ $|T|{=}O(m^4)$}; + \draw[->] (dm) -- node[below,plab] {(4) Spezialfall\\ $|U|{=}O(|V|)$, $|F|{=}|T|$} (ec); + \draw[->] (ec) -- node[below,plab] {(5)\\ $n_{\text{Items}}{=}|F|$} (ss); + \node[blab,anchor=north] at (4.4,-4.3) {kein $2^{o(\sqrt{|V|})}$,\\ kein $2^{o(\sqrt[4]{|T|})}$}; + \node[blab,anchor=north] at (7.9,-4.3) {kein $2^{o(\sqrt{|U|})}$,\\ kein $2^{o(\sqrt[4]{|F|})}$}; + \node[blab,anchor=north] at (11.4,-4.3) {kein $2^{o(\sqrt[4]{n})}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: $k$-Color}{Klausur SS24-H, A5a, 5 P.} +Die Reduktion $\problem{3-SAT} \redp k\text{-}\problem{Color}$ erzeugt +$V = \{x_i, \bar x_i, v_i \mid i \in [n]\} \cup \{C_j \mid j \in [m]\} \cup +\{z\}$ mit den Kanten des Vorlesungs-Gadgets. Welche Lower Bounds ergeben sich +unter der ETH bzgl.\ (i) $|V|$ und (ii) $|E|$? + +\emph{Hinweis:} Mit dem Sparsification-Lemma ist \problem{3-SAT} unter der ETH +nicht in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar; für 3-SAT-Formeln gilt +$n \le 3m$. + +\bspkopf{Lower Bounds $k$-Color: konkrete Zahlen} +\textbf{Instanz.} 3-SAT-Formel mit $n=3$, $m=2$. Die Reduktion erzeugt die +Knotenmenge $V=\{x_i,\bar x_i,v_i \mid i\in[3]\}\cup\{C_1,C_2\}\cup\{z\}$: + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \node[kndick] (v1) at (0.7,5.0) {$v_1$}; + \node[kndick] (v2) at (3.7,5.0) {$v_2$}; + \node[kndick] (v3) at (6.7,5.0) {$v_3$}; + \draw (v1) -- (v2); \draw (v2) -- (v3); + \draw (v1) to[bend left=20] (v3); + \node[knoten] (x1) at (0.0,2.6) {$x_1$}; + \node[knoten] (nx1) at (1.4,2.6) {$\bar x_1$}; + \node[knoten] (x2) at (3.0,2.6) {$x_2$}; + \node[knoten] (nx2) at (4.4,2.6) {$\bar x_2$}; + \node[knoten] (x3) at (6.0,2.6) {$x_3$}; + \node[knoten] (nx3) at (7.4,2.6) {$\bar x_3$}; + \draw (x1) -- (nx1); \draw (x2) -- (nx2); \draw (x3) -- (nx3); + \foreach \t in {x2,nx2,x3,nx3} \draw[black!45] (v1) -- (\t); + \foreach \t in {x1,nx1,x3,nx3} \draw[black!45] (v2) -- (\t); + \foreach \t in {x1,nx1,x2,nx2} \draw[black!45] (v3) -- (\t); + \node[knoten] (c1) at (2.2,0.2) {$C_1$}; + \node[knoten] (c2) at (5.2,0.2) {$C_2$}; + \draw[black!45] (c1) -- (x1); \draw[black!45] (c1) -- (nx2); + \draw[black!45] (c1) -- (x3); + \draw[black!45] (c2) -- (nx1); \draw[black!45] (c2) -- (x2); + \draw[black!45] (c2) -- (nx3); + \node[knoten] (z) at (9.0,6.3) {$z$}; + \foreach \t in {v1,v2,v3,c1,c2} \draw[dashed,black!45] (z) -- (\t); + \node[plab] at (3.8,-0.9) + {$C_1=(x_1\vee\bar x_2\vee x_3)$, \ $C_2=(\bar x_1\vee x_2\vee\bar x_3)$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Hier ist $|V| = 3n+m+1 = 12$; wegen $n \le 3m$ gilt allgemein +$|V| = O(m)$. Ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für $k$-\problem{Color} wäre damit +ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- nach dem +Sparsification-Lemma Widerspruch zur ETH. Kein $2^{o(|V|)}$. + + +\lsg +\textbf{Parameter:} $|V| = 3n + m + 1$; wegen $n \le 3m$ gilt $|V| = O(m)$. +Für die Kanten: $v_i$-Clique und $v_i$-Literal-Kanten $O(n^2)$, +Variablen-Kanten $O(n)$, Klausel-Kanten $O(nm)$, $z$-Kanten $O(n+m)$ -- +insgesamt $|E| = O(n^2 + nm + m) = O(m^2)$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \node[kndick] (v1) at (3.2,4.6) {$v_1$}; + \node[kndick] (v2) at (5.2,4.6) {$v_2$}; + \node[kndick] (v3) at (4.2,5.8) {$v_3$}; + \draw (v1) -- (v2); \draw (v2) -- (v3); \draw (v1) -- (v3); + \node[plab] at (1.4,5.5) {Palette $v_1,\dots,v_n$:\\ Clique}; + \node[knoten] (x1) at (0.6,2.6) {$x_1$}; + \node[knoten] (nx1) at (1.8,2.6) {$\bar x_1$}; + \node[knoten] (x2) at (3.6,2.6) {$x_2$}; + \node[knoten] (nx2) at (4.8,2.6) {$\bar x_2$}; + \node[knoten] (x3) at (6.6,2.6) {$x_3$}; + \node[knoten] (nx3) at (7.8,2.6) {$\bar x_3$}; + \draw (x1) -- (nx1); \draw (x2) -- (nx2); \draw (x3) -- (nx3); + \node[plab] at (-0.9,3.3) {Variablen-\\Kanten: $O(n)$}; + \draw[black!45] (v1) -- (x2); \draw[black!45] (v1) -- (nx2); + \draw[black!45] (v1) -- (x3); \draw[black!45] (v1) -- (nx3); + \node[plab,text=black!60] at (7.4,5.9) {$v_i$--Literal ($j\ne i$),\\ nur $v_1$ gezeigt: $O(n^2)$}; + \node[knoten] (c1) at (5.6,0.3) {$C_1$}; + \draw[black!45] (c1) -- (nx1); \draw[black!45] (c1) -- (x2); \draw[black!45] (c1) -- (nx3); + \node[plab,text=black!60] at (8.8,0.9) {Klausel-Kanten:\\ $O(n)$ je Klausel, insg.\ $O(nm)$}; + \node[knoten] (z) at (9.0,5.1) {$z$}; + \draw[dashed,black!45] (z) -- (v2); + \draw[dashed,black!45] (z) -- (c1); + \node[plab,text=black!60] at (10.0,4.4) {$z$-Kanten:\\ $O(n+m)$}; + \node[plab] at (4.2,-1.1) + {$|V| = 3n+m+1 = O(m)$, \ $|E| = O(n^2+nm+m) = O(m^2)$ + \ $\Rightarrow$\ kein $2^{o(|V|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, $k$-\problem{Color} wäre in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|V| = O(m)$ ergäbe sich ein +$2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- nach dem Sparsification-Lemma nur +möglich, wenn die ETH falsch ist. Bound: kein $2^{o(|V|)}$. + +\textbf{(ii)} Angenommen, $k$-\problem{Color} wäre in +$2^{o(\sqrt{|E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|E| = O(m^2)$ ist +$\sqrt{|E|} = O(m)$ -- es ergäbe sich ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für +\problem{3-SAT}. Widerspruch (Sparsification-Lemma). Bound: kein +$2^{o(\sqrt{|E|})}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: $2\,|\,\mathrm{prec}, p_i \in \{1,2\}\,|\,C_{\max}$}{Klausur SS24-H, A5b, 5 P.} +Reduktion von $k$-\problem{Clique}: $n = 4|V| + 3|E|$ Jobs +(Knoten-Jobs $p = 1$, Kanten-Jobs $p = 2$, Dummy-Jobs $p = 1$), Präzedenzen +$(J_i, J_{\{i,j\}})$, Makespan $T = 2|V| + 2|E|$. Nutzen Sie die bekannten +Clique-Bounds (zusammenhängender Graph): kein $2^{o(|V|)}$, kein +$2^{o(\sqrt{|E|})}$. Welche Lower Bounds ergeben sich bzgl.\ (i) $n$ und +(ii) $T$? + +\bspkopf{Lower Bounds Scheduling: Dreieck einsetzen} +\textbf{Instanz.} \problem{Clique}-Instanz $K_3$ (zusammenhängend): $|V|=3$, +$|E|=3$. Die Reduktion erzeugt $n = 4|V|+3|E| = 21$ Jobs und den Makespan +$T = 2|V|+2|E| = 12$. + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + kjob/.style={draw,rectangle,minimum width=9mm,minimum height=6mm}] + \node[knoten] (u1) at (0,1.5) {$1$}; + \node[knoten] (u2) at (1.2,0.4) {$2$}; + \node[knoten] (u3) at (0,-0.7) {$3$}; + \draw (u1) -- (u2); \draw (u2) -- (u3); \draw (u1) -- (u3); + \node[plab] at (0.5,-1.5) {$K_3$}; + \draw[->] (1.9,0.4) -- node[above,plab] {Reduktion} (3.1,0.4); + \node[knoten] (j1) at (4.6,1.5) {$J_1$}; + \node[knoten] (j2) at (6.8,1.5) {$J_2$}; + \node[knoten] (j3) at (9.0,1.5) {$J_3$}; + \node[kjob] (j13) at (3.5,-0.7) {$J_{\{1,3\}}$}; + \node[kjob] (j12) at (5.7,-0.7) {$J_{\{1,2\}}$}; + \node[kjob] (j23) at (7.9,-0.7) {$J_{\{2,3\}}$}; + \draw[->] (j1) -- (j12); \draw[->] (j2) -- (j12); + \draw[->] (j2) -- (j23); \draw[->] (j3) -- (j23); + \draw[->] (j1) -- (j13); \draw[->] (j3) -- (j13); + \node[plab,anchor=west] at (10.2,0.9) + {$\circ$ Knoten-Job je $v\in V$: $p=1$\\[1pt] + $\square$ Kanten-Job je $e\in E$: $p=2$,\\ Vorgänger $J_i \to J_{\{i,j\}}$\\[1pt] + dazu Dummy-Jobs ($p=1$)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Wegen $|V| \le |E|+1$ ist $n = O(|E|)$, also +$\sqrt{n} = O(\sqrt{|E|})$. Ein $2^{o(\sqrt{n})}$-Algorithmus für das +Scheduling-Problem wäre damit ein $2^{o(\sqrt{|E|})}$-Algorithmus für +\problem{Clique} -- Widerspruch zur ETH. Kein $2^{o(\sqrt{n})}$. + + +\lsg +\textbf{Parameter:} Da der Clique-Graph zusammenhängend ist, gilt +$|V| \le |E| + 1$, also $n = 4|V| + 3|E| = O(|E|)$ und ebenso +$T = 2|V| + 2|E| = O(|E|)$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + kjob/.style={draw,rectangle,minimum width=9mm,minimum height=6mm}] + \node[knoten] (j1) at (0,2.2) {$J_1$}; + \node[knoten] (j2) at (2.2,2.2) {$J_2$}; + \node[knoten] (j3) at (4.4,2.2) {$J_3$}; + \node[kjob] (j12) at (1.1,0.4) {$J_{\{1,2\}}$}; + \node[kjob] (j23) at (3.3,0.4) {$J_{\{2,3\}}$}; + \draw[->] (j1) -- (j12); + \draw[->] (j2) -- (j12); + \draw[->] (j2) -- (j23); + \draw[->] (j3) -- (j23); + \node[plab,anchor=west] at (5.6,2.4) + {$\circ$ Knoten-Job je $v\in V$: $p=1$\\[1pt] + $\square$ Kanten-Job je $e\in E$: $p=2$,\\ Vorgänger $J_i \to J_{\{i,j\}}$\\[1pt] + dazu Dummy-Jobs ($p=1$)}; + \node[plab,anchor=west] at (5.6,0.6) + {$n = 4|V|+3|E| = O(|E|)$\\[1pt] $T = 2|V|+2|E| = O(|E|)$}; + \node[plab,anchor=west,text=black!60] at (5.6,-0.4) + {kein $2^{o(\sqrt{n})}$, kein $2^{o(\sqrt{T})}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, das Scheduling-Problem wäre in +$2^{o(\sqrt{n})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $n = O(|E|)$ ist +$\sqrt{n} = O(\sqrt{|E|})$ -- Reduktion $+$ Algorithmus ergäben einen +$2^{o(\sqrt{|E|})}$-Algorithmus für \problem{Clique}, den es unter der ETH +nicht gibt. Bound: kein $2^{o(\sqrt{n})}$. + +\textbf{(ii)} Analog mit $T = O(|E|)$: Ein +$2^{o(\sqrt{T})}$-Algorithmus ergäbe $2^{o(\sqrt{|E|})}$ für \problem{Clique}. +Bound: kein $2^{o(\sqrt{T})}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: DominatingSet}{Klausur SS24-N, A5a, 5 P.} +Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{DominatingSet}$: pro Variable die +Knoten $x_i, \bar x_i, d_i$ mit Dreieckskanten; pro Klausel ein Knoten $C_j$ +mit Kanten zu seinen Literalen. Welche Lower Bounds ergeben sich unter der ETH +bzgl.\ (i) $|V|$ und (ii) $|E|$? + +\emph{Hinweis:} Mit dem Sparsification-Lemma ist \problem{3-SAT} unter der ETH +nicht in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar; für 3-SAT-Formeln gilt +$n \le 3m$. + +\bspkopf{Lower Bounds DominatingSet: konkrete Instanz} +\textbf{Instanz.} 3-SAT-Formel mit $n=3$, $m=2$. Pro Variable ein Dreieck +$x_i,\bar x_i,d_i$; pro Klausel ein Knoten $C_j$ mit Kanten zu seinen +Literalen. + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \foreach \i/\xs in {1/0,2/2.8,3/5.6} { + \node[knoten] (x\i) at (\xs,1.0) {$x_\i$}; + \node[knoten] (nx\i) at (\xs+1.3,1.0) {$\bar x_\i$}; + \node[knoten] (d\i) at (\xs+0.65,2.2) {$d_\i$}; + \draw (x\i)--(nx\i); \draw (x\i)--(d\i); \draw (nx\i)--(d\i); + } + \node[knoten] (c1) at (2.0,-0.7) {$C_1$}; + \node[knoten] (c2) at (4.6,-0.7) {$C_2$}; + \draw[black!60] (c1)--(x1); \draw[black!60] (c1)--(nx2); \draw[black!60] (c1)--(x3); + \draw[black!60] (c2)--(nx1); \draw[black!60] (c2)--(x2); \draw[black!60] (c2)--(nx3); + \node[plab,anchor=west] at (7.4,1.4) + {$|V|=3n+m=11$\\[3pt] $|E|=3n+3m=15$\\ (linear in $m$)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Die Kantenzahl $|E| = 3n+3m = 15$ wächst wegen $n \le 3m$ nur +\emph{linear} in $m$. Ein $2^{o(|E|)}$-Algorithmus (ohne Wurzel) für +\problem{DominatingSet} wäre damit ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für +\problem{3-SAT} -- nach dem Sparsification-Lemma Widerspruch zur ETH. Kein +$2^{o(|E|)}$. + + +\lsg +\textbf{Parameter:} $|V| = 3n + m$; wegen $n \le 3m$ gilt $|V| = O(m)$. Kanten: +$3n$ Dreieckskanten plus höchstens $3m$ Klausel-Literal-Kanten (je Klausel +$\le 3$ Literale), also $|E| = 3n + 3m = O(m)$ -- \emph{linear} in $m$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \foreach \i/\xs in {1/0, 2/2.8, 3/5.6} { + \node[knoten] (x\i) at (\xs,1.0) {$x_\i$}; + \node[knoten] (nx\i) at (\xs+1.4,1.0) {$\bar x_\i$}; + \node[knoten] (d\i) at (\xs+0.7,2.3) {$d_\i$}; + \draw (x\i) -- (nx\i); \draw (x\i) -- (d\i); \draw (nx\i) -- (d\i); + } + \node[knoten] (c1) at (2.1,-0.9) {$C_1$}; + \node[knoten] (c2) at (4.9,-0.9) {$C_2$}; + \draw[black!60] (c1) -- (x1); \draw[black!60] (c1) -- (nx2); \draw[black!60] (c1) -- (x3); + \draw[black!60] (c2) -- (nx1); \draw[black!60] (c2) -- (x2); \draw[black!60] (c2) -- (nx3); + \node[plab,anchor=west] at (7.6,2.2) + {je Variable: Dreieck $x_i,\bar x_i,d_i$\\[1pt] je Klausel: $C_j$ --- Kanten zu\\ ihren $\le 3$ Literalen}; + \node[plab,anchor=west] at (7.6,0.9) + {$|V| = 3n+m = O(m)$\\[1pt] $|E| = 3n+3m = O(m)$ (linear!)}; + \node[plab,anchor=west,text=black!60] at (7.6,-0.2) + {kein $2^{o(|V|)}$,\\ kein $2^{o(|E|)}$ (ohne Wurzel)}; + \node[plab] at (3.5,-1.9) {$C_1=(x_1\vee\bar x_2\vee x_3)$, $C_2=(\bar x_1\vee x_2\vee\bar x_3)$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, \problem{DominatingSet} wäre in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|V| = O(m)$ ergäbe sich ein +$2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- nach dem Sparsification-Lemma +Widerspruch zur ETH. Bound: kein $2^{o(|V|)}$. + +\textbf{(ii)} Angenommen, \problem{DominatingSet} wäre in +$2^{o(|E|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|E| = O(m)$ ergäbe sich ebenfalls +ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- Widerspruch +(Sparsification-Lemma). Bound: kein $2^{o(|E|)}$ (hier ohne Wurzel, da die +Kantenzahl nur linear wächst). \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: GridTiling}{Klausur SS24-N, A5b, 5 P.} +Reduktion von \problem{Clique} (mit $c \cdot n \le k \le n$ erlaubt): +$S_{i,i} = \{(a,a) \mid a \in V\}$, $S_{i,j} = \{(a,b) \mid a \ne b,\, +\{a,b\} \in E\}$ für $i \ne j$; $k$ übernommen. Welche Lower Bounds ergeben +sich bzgl.\ (i) $X = \sum_{(i,j)} |S_{i,j}|$ und +(ii) $Y = \max_{(i,j)} |S_{i,j}|$? + +\bspkopf{Lower Bounds GridTiling: $3\times3$-Instanz} +\textbf{Instanz.} \problem{Clique}-Instanz mit $N=|V|=4$, $|E|=5$, $k=3$. Die +Reduktion baut ein $k\times k=3\times3$-Gitter aus Mengen $S_{i,j}$: + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[ + cell/.style={draw,minimum width=13mm,minimum height=10mm,font=\small}, + dcell/.style={cell,fill=black!12}] + \foreach \i in {1,2,3} \foreach \j in {1,2,3} { + \ifnum\i=\j + \node[dcell] at (1.5*\j,-1.15*\i) {$4$}; + \else + \node[cell] at (1.5*\j,-1.15*\i) {$10$}; + \fi + } + \foreach \j in {1,2,3} \node[font=\scriptsize] at (1.5*\j,-0.45) {$j=\j$}; + \foreach \i in {1,2,3} \node[font=\scriptsize] at (0.55,-1.15*\i) {$i=\i$}; + \node[font=\scriptsize,align=left,anchor=west] at (5.7,-2.3) + {grau (Diagonale): $|S_{i,i}|=N=4$\\[3pt] + weiß: $|S_{i,j}|=2|E|=10$\\[3pt] + $3\times3$-Gitter, $k=3=\Theta(N)$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Hier ist $X=\sum_{(i,j)}|S_{i,j}| = 3\cdot 4+6\cdot 10 = 72$; +allgemein $X = O(N^4)$, also $\sqrt[4]{X} = O(N)$. Ein +$2^{o(\sqrt[4]{X})}$-Algorithmus für \problem{GridTiling} wäre damit ein +$2^{o(N)}$-Algorithmus für \problem{Clique} -- Widerspruch zur ETH. Kein +$2^{o(\sqrt[4]{X})}$. + + +\lsg +\textbf{Parameter} (mit $N := |V|$, $k = \Theta(N)$): Diagonale Mengen haben +$N$ Tupel, Nebendiagonal-Mengen $2|E| \le N^2$ Tupel. Also +$X \le k \cdot N + k^2 \cdot N^2 = O(N^4)$ und $Y \le \max(N,\, N^2) = O(N^2)$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + cell/.style={draw,minimum width=34mm,minimum height=11mm,font=\scriptsize}, + dcell/.style={cell,fill=black!8}] + \foreach \i in {1,2,3} \foreach \j in {1,2,3} { + \ifnum\i=\j + \node[dcell] at (3.55*\j,-1.3*\i) {$\{(a,a)\mid a\in V\}$}; + \else + \node[cell] at (3.55*\j,-1.3*\i) {$\{(a,b)\mid \{a,b\}\in E\}$}; + \fi + } + \foreach \j in {1,2,3} \node[plab] at (3.55*\j,-0.4) {$j=\j$}; + \foreach \i in {1,2,3} \node[plab] at (1.4,-1.3*\i) {$i=\i$}; + \node[plab] at (7.1,0.25) {$k\times k$ Zellen (hier $k=3$), \ $k$ von \problem{Clique} \"ubernommen, $k=\Theta(N)$, $N=|V|$}; + \node[plab] at (7.1,-5.05) + {$|S_{i,i}| = N$, \ $|S_{i,j}| = 2|E| \le N^2$ \ $\Rightarrow$ \ + $X = \sum_{(i,j)}|S_{i,j}| = O(N^4)$, \ $Y = \max_{(i,j)}|S_{i,j}| = O(N^2)$}; + \node[plab,text=black!60] at (7.1,-5.7) + {kein $2^{o(\sqrt[4]{X})}$, \ kein $2^{o(\sqrt{Y})}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, \problem{GridTiling} wäre in +$2^{o(\sqrt[4]{X})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $X = O(N^4)$ ist +$\sqrt[4]{X} = O(N)$ -- es ergäbe sich ein $2^{o(N)}$-Algorithmus für +\problem{Clique}, den es unter der ETH nicht gibt. Bound: kein +$2^{o(\sqrt[4]{X})}$. + +\textbf{(ii)} Angenommen, \problem{GridTiling} wäre in +$2^{o(\sqrt{Y})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $Y = O(N^2)$ ist +$\sqrt{Y} = O(N)$ -- wieder ein $2^{o(N)}$-Algorithmus für \problem{Clique}. +Widerspruch. Bound: kein $2^{o(\sqrt{Y})}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: SubsetSum (strenge Reduktion)}{Klausur SS23-H, A6b, 8 P.} +Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{SubsetSum}$ mit Dezimalziffern: pro +Variable zwei Items $a_i, b_i$ ($s = 10^{i-1} + \sum 10^{n+j-1}$ über die +Klauseln mit $x_i$ bzw.\ $\bar x_i$), pro Klausel zwei Items +$c_j, d_j$ mit $s = 10^{n+j-1}$; Ziel +$B = \sum_j 3 \cdot 10^{n+j-1} + \sum_i 10^{i-1}$. Welche Lower Bounds ergeben +sich bzgl.\ (i) der Anzahl unterschiedlicher Itemgrößen $d$ und (ii) der +Kodierungslänge $L = \log \Delta$ der größten Itemgröße? + +\emph{Hinweis:} Mit dem Sparsification-Lemma ist \problem{3-SAT} unter der ETH +nicht in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar; für 3-SAT-Formeln gilt +$n \le 3m$. + +\bspkopf{Lower Bounds SubsetSum: Parameter der $n{=}3,m{=}2$-Instanz} +\textbf{Instanz.} 3-SAT-Formel mit $n=3$, $m=2$: +$\varphi=(x_1\vee x_2\vee x_3)\wedge(\bar x_1\vee\bar x_2\vee x_3)$. Die +Reduktion erzeugt $2n+2m = 10$ Items. + +\textbf{Kern.} Die Klausel-Items $c_j,d_j$ teilen sich je eine Größe, also +gibt es nur $d \le 2n+m = 8$ verschiedene Itemgrößen. Wegen $n \le 3m$ ist +$d = O(m)$. Ein $2^{o(d)}$-Algorithmus für \problem{SubsetSum} wäre damit ein +$2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- nach dem Sparsification-Lemma +Widerspruch zur ETH. Kein $2^{o(d)}$. + + +\lsg +\textbf{Parameter:} Es gibt $2n + 2m$ Items; die Klausel-Items $c_j, d_j$ +teilen sich je eine Größe, also $d \le 2n + m$. Wegen $n \le 3m$ gilt +$d = O(m)$. Die größte Größe ist $\Delta < 10^{n+m+1}$, also +$L = \log \Delta = O(n + m) = O(m)$. +\begin{center} +\small +Beispiel $n=3$, $m=2$: \ $\varphi = \underbrace{(x_1\vee x_2\vee x_3)}_{C_1} +\wedge \underbrace{(\bar x_1\vee\bar x_2\vee x_3)}_{C_2}$ + +\smallskip +\newcommand{\gz}{\textcolor{black!40}{0}} +\begin{tabular}{l c c c c c l} +\toprule +Item & $10^4$ ($C_2$) & $10^3$ ($C_1$) & $10^2$ ($x_3$) & $10^1$ ($x_2$) & $10^0$ ($x_1$) & \\ +\midrule +$a_1$ ($x_1$) & \gz & 1 & \gz & \gz & 1 & $10^{0}+10^{3}$ \\ +$b_1$ ($\bar x_1$) & 1 & \gz & \gz & \gz & 1 & $10^{0}+10^{4}$ \\ +$a_2$ ($x_2$) & \gz & 1 & \gz & 1 & \gz & $10^{1}+10^{3}$ \\ +$b_2$ ($\bar x_2$) & 1 & \gz & \gz & 1 & \gz & $10^{1}+10^{4}$ \\ +$a_3$ ($x_3$) & 1 & 1 & 1 & \gz & \gz & $10^{2}+10^{3}+10^{4}$ \\ +$b_3$ ($\bar x_3$) & \gz & \gz & 1 & \gz & \gz & $10^{2}$ \\ +$c_1 = d_1$ & \gz & 1 & \gz & \gz & \gz & $10^{3}$ (je zweimal) \\ +$c_2 = d_2$ & 1 & \gz & \gz & \gz & \gz & $10^{4}$ (je zweimal) \\ +\midrule +$B$ & 3 & 3 & 1 & 1 & 1 & Ziel \\ +\bottomrule +\end{tabular} + +\smallskip +{\scriptsize $2n+2m$ Items, aber $d \le 2n+m = O(m)$ Größen; +$\Delta < 10^{n+m+1}$, also $L = \log\Delta = O(m)$ +\ $\Rightarrow$\ \textcolor{black!60}{kein $2^{o(d)}$, kein $2^{o(L)}$}} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, \problem{SubsetSum} wäre in +$2^{o(d)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $d = O(m)$ ergäbe Reduktion $+$ +Algorithmus einen $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- nach dem +Sparsification-Lemma Widerspruch zur ETH. Bound: kein $2^{o(d)}$. + +\textbf{(ii)} Angenommen, \problem{SubsetSum} wäre in +$2^{o(L)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $L = O(m)$ ergäbe sich ebenso ein +$2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- Widerspruch +(Sparsification-Lemma). Bound: kein $2^{o(L)}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: SetCover}{Klausur SS23-N, A6a, 5 P.} +Gegeben: \problem{HittingSet} ist unter der ETH nicht in +$2^{o(r')} \langle I\rangle^{O(1)}$ und nicht in +$2^{o(|U'|)} \langle I\rangle^{O(1)}$ lösbar. Die Reduktion +$\problem{SetCover} \redp \problem{HittingSet}$ vertauscht die Rollen: +$U' = \{1, \dots, r\}$ und pro $w \in U$ die Menge +$F_w' = \{v \mid w \in F_v\}$, $k' = k$. Welche Lower Bounds ergeben sich für +\problem{SetCover} bzgl.\ (i) $|U|$ und (ii) $r$? + +\bspkopf{Lower Bounds SetCover: Rollentausch konkret} +\textbf{Instanz.} \problem{SetCover}-Instanz mit $|U|=3$ Elementen, $r=2$ +Mengen und $k=1$. Der involutorische Rollentausch $F'_w=\{v \mid w\in F_v\}$, +$U'=\{1,\dots,r\}$ liefert die \problem{HittingSet}-Instanz: + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + sbox/.style={draw,rounded corners,inner sep=3pt,font=\small}] + \node[plab] at (1.3,3.1) {\problem{SetCover}\\ $U,\{F_1,F_2\},k{=}1$}; + \foreach \y/\l in {2.2/{w_1},1.4/{w_2},0.6/{w_3}} { + \fill (0,\y) circle (1.6pt); \node[left,font=\small] at (-0.1,\y) {$\l$}; } + \node[sbox] (f1) at (2.4,1.8) {$F_1$}; + \node[sbox] (f2) at (2.4,1.0) {$F_2$}; + \draw[black!60] (f1.west)--(0.1,2.2); \draw[black!60] (f1.west)--(0.1,1.4); + \draw[black!60] (f2.west)--(0.1,1.4); \draw[black!60] (f2.west)--(0.1,0.6); + \draw[<->,thick] (3.4,1.4) -- (5.6,1.4); + \node[plab] at (4.5,1.8) {Rollentausch\\ (involutorisch)}; + \node[plab] at (8.4,3.1) {\problem{HittingSet}\\ $U'{=}\{1,2\},\{F'_w\},k'{=}1$}; + \foreach \y/\l in {1.8/{1},1.0/{2}} { + \fill (6.2,\y) circle (1.6pt); \node[left,font=\small] at (6.1,\y) {$\l$}; } + \node[sbox] (g1) at (8.9,2.2) {$F'_{w_1}$}; + \node[sbox] (g2) at (8.9,1.4) {$F'_{w_2}$}; + \node[sbox] (g3) at (8.9,0.6) {$F'_{w_3}$}; + \draw[black!60] (g1.west)--(6.3,1.8); + \draw[black!60] (g2.west)--(6.3,1.8); \draw[black!60] (g2.west)--(6.3,1.0); + \draw[black!60] (g3.west)--(6.3,1.0); +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Es entsteht eine \problem{HittingSet}-Instanz mit $r'=|U|=3$ +Mengen und $|U'|=r=2$ Elementen. Ein $2^{o(|U|)}$-Algorithmus für +\problem{SetCover} wäre via Rollentausch ein $2^{o(r')}$-Algorithmus für +\problem{HittingSet} -- den es unter der ETH nicht gibt. Kein $2^{o(|U|)}$. + + +\lsg +Die Abbildung ist involutorisch (Elemente und Mengen tauschen die Plätze; +zweimal angewandt entsteht die Ausgangsinstanz). Sie ist damit zugleich eine +Reduktion $\problem{HittingSet} \redp \problem{SetCover}$, bei der aus einer +HittingSet-Instanz mit Universum $U'$ und $r'$ Mengen eine SetCover-Instanz mit +$|U| = r'$ und $r = |U'|$ entsteht. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + sbox/.style={draw,rounded corners,inner sep=3.5pt,font=\small}] + \node[plab] at (1.4,3.2) {\problem{SetCover} $(U,\{F_1,\dots,F_r\},k)$}; + \foreach \y/\l in {2.3/{w_1}, 1.5/{w_2}, 0.7/{w_3}} { + \fill (0,\y) circle (1.6pt); \node[left,font=\small] at (-0.15,\y) {$\l$}; + } + \node[sbox] (f1) at (2.6,1.9) {$F_1$}; + \node[sbox] (f2) at (2.6,1.1) {$F_2$}; + \draw[black!60] (f1.west) -- (0.12,2.3); + \draw[black!60] (f1.west) -- (0.12,1.5); + \draw[black!60] (f2.west) -- (0.12,1.5); + \draw[black!60] (f2.west) -- (0.12,0.7); + \draw[<->,thick] (3.6,1.5) -- (6.0,1.5); + \node[plab] at (4.8,1.9) {Rollentausch}; + \node[plab] at (4.8,1.0) {involutorisch:\\ zweimal $=$ Identität}; + \node[plab] at (8.6,3.2) {\problem{HittingSet} $(U'{=}\{1,\dots,r\},\{F'_w\},k'{=}k)$}; + \foreach \y/\l in {1.9/{1}, 1.1/{2}} { + \fill (6.8,\y) circle (1.6pt); \node[left,font=\small] at (6.65,\y) {$\l$}; + } + \node[sbox] (g1) at (9.6,2.3) {$F'_{w_1}$}; + \node[sbox] (g2) at (9.6,1.5) {$F'_{w_2}$}; + \node[sbox] (g3) at (9.6,0.7) {$F'_{w_3}$}; + \draw[black!60] (g1.west) -- (6.92,1.9); + \draw[black!60] (g2.west) -- (6.92,1.9); + \draw[black!60] (g2.west) -- (6.92,1.1); + \draw[black!60] (g3.west) -- (6.92,1.1); + \node[plab] at (5.5,-0.4) + {$F'_w = \{v \mid w\in F_v\}$: \ aus $(U',r')$ wird $|U| = r'$, $r = |U'|$ + \ $\Rightarrow$\ \textcolor{black!60}{kein $2^{o(|U|)}$, kein $2^{o(r)}$}}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, \problem{SetCover} wäre in +$2^{o(|U|)} \langle I\rangle^{O(1)}$ lösbar. Über die Reduktion entstünde ein +Algorithmus für \problem{HittingSet} in +$2^{o(r')} \langle I\rangle^{O(1)}$ -- den es unter der ETH nicht gibt. +Bound: kein $2^{o(|U|)}$. + +\textbf{(ii)} Angenommen, \problem{SetCover} wäre in +$2^{o(r)} \langle I\rangle^{O(1)}$ lösbar. Über die Reduktion entstünde ein +$2^{o(|U'|)}$-Algorithmus für \problem{HittingSet} -- auch den gibt es unter +der ETH nicht. Bound: kein $2^{o(r)}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: ILP-Feasibility}{Klausur SS23-N, A6b, 5 P.} +Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{ILP-Feasibility}$: $N = 2n$ +ILP-Variablen (eine pro Literal); pro Klausel $C_i$ die Ungleichung +$-\sum_{\ell \in C_i} x_\ell \le -1$; pro Variable $v$ die Ungleichungen +$x_v + x_{\bar v} \le 1$ und $-x_v - x_{\bar v} \le -1$. Welche Lower Bounds +ergeben sich bzgl.\ (i) $M$ (Zeilenzahl) und (ii) $N$ (Spaltenzahl)? + +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{3-SAT} nicht in +$2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar; mit dem Sparsification-Lemma auch nicht in +$2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$. Für 3-SAT-Formeln gilt $n \le 3m$. + +\bspkopf{Lower Bounds ILP-Feasibility: Ungleichungen einsetzen} +\textbf{Instanz.} 3-SAT-Formel mit $n=3$, $m=2$: $C_1=(x_1\vee x_2\vee x_3)$, +$C_2=(\bar x_1\vee x_2\vee\bar x_3)$. Pro Literal eine $0/1$-Variable, also +$N=2n=6$ Spalten; die Reduktion erzeugt die Ungleichungen +\[ +\begin{aligned} +&\text{je Klausel:} && -\,(x_{x_1}+x_{x_2}+x_{x_3}) \le -1,\quad + -\,(x_{\bar x_1}+x_{x_2}+x_{\bar x_3}) \le -1;\\[2pt] +&\text{je Variable } v:&& x_{x_v}+x_{\bar x_v}\le 1,\quad + -\,x_{x_v}-x_{\bar x_v}\le -1 \quad (v=1,2,3). +\end{aligned} +\] + +\textbf{Kern.} Das sind $M = m+2n = 8$ Zeilen; wegen $n \le 3m$ ist +$M = O(m)$. Ein $2^{o(M)}$-Algorithmus für \problem{ILP-Feasibility} wäre +damit ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- nach dem +Sparsification-Lemma Widerspruch zur ETH. Kein $2^{o(M)}$. + + +\lsg +\textbf{Parameter:} $M = m + 2n$; wegen $n \le 3m$ gilt $M = O(m)$. Und +$N = 2n$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \draw (0,0) rectangle (6.4,2.6); + \draw[dashed,black!50] (0,1.6) -- (6.4,1.6); + \node[plab] at (3.2,2.05) + {$m$ Klausel-Zeilen:\\ $-\sum_{\ell\in C_j} x_\ell \le -1$}; + \node[plab] at (3.2,0.75) + {$2n$ Variablen-Zeilen:\\ $x_v + x_{\bar v} \le 1$ \ und \ + $-x_v - x_{\bar v} \le -1$}; + \node[plab] at (3.2,3.0) {$N = 2n$ Spalten: eine $0/1$-Variable je Literal}; + \draw[black!60] (-0.2,0) -- (-0.35,0) -- (-0.35,2.6) -- (-0.2,2.6); + \node[plab,rotate=90] at (-0.7,1.3) {$M = m + 2n$ Zeilen}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, \problem{ILP-Feasibility} wäre in +$2^{o(M)} \langle I\rangle^{O(1)}$ lösbar. Wegen $M = O(m)$ ergäbe Reduktion +$+$ Algorithmus einen $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- nach dem +Sparsification-Lemma Widerspruch zur ETH. Bound: kein $2^{o(M)}$. + +\textbf{(ii)} Angenommen, \problem{ILP-Feasibility} wäre in +$2^{o(N)} \langle I\rangle^{O(1)}$ lösbar. Wegen $N = 2n$ ergäbe sich ein +$2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- direkter Widerspruch zur ETH. +Bound: kein $2^{o(N)}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: NAE-4-SAT und SetSplitting}{Klausur SS25-H, A4, 1+4+1+4 P.} +\textbf{\problem{NAE-4-SAT}.} +\textbf{Gegeben:} $n$ Variablen $x_1, \dots, x_n$ und $m$ Klauseln +$C_1, \dots, C_m$ mit $|C_i| \le 4$. +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Belegung, unter der jede Klausel zwei +\emph{verschieden} belegte Literale enthält? + +Reduktion von \problem{3-SAT}: Die Variablen sind $x_1, \dots, x_n$ und eine +frische Variable $w$. Jede Klausel $C_i$ wird zu $C_i \cup \{w\}$. +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie die Anzahl der Variablen und die Anzahl der Klauseln der +NAE-4-SAT-Instanz in Abhängigkeit von der 3-SAT-Instanz an. +\item[b)] Beweisen Sie Lower Bounds für \problem{NAE-4-SAT} bezüglich der +Anzahl der Variablen und der Anzahl der Klauseln basierend auf der ETH und +der oben beschriebenen Reduktion. +\end{enumerate} + +\textbf{\problem{SetSplitting}.} +\textbf{Gegeben:} Eine Grundmenge $S$ und Teilmengen +$F_1, \dots, F_r \subseteq S$. +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Partition $S = S_1 \mathbin{\dot\cup} S_2$, +sodass jede Teilmenge $F_i$ sowohl $S_1$ als auch $S_2$ schneidet? + +Reduktion von \problem{NAE-4-SAT}: Grundmenge +$S = \{x_i, \bar x_i \mid i \in [n]\}$; als Teilmengen pro Variable das Paar +$\{x_i, \bar x_i\}$ und pro Klausel die Menge $C_i$. +\begin{enumerate} +\item[c)] Geben Sie die Größe der Grundmenge $S$ und die Anzahl der +Teilmengen $r$ der SetSplitting-Instanz in Abhängigkeit von der +NAE-4-SAT-Instanz an. +\item[d)] Beweisen Sie Lower Bounds für \problem{SetSplitting} bezüglich der +Größe der Grundmenge und der Anzahl der Teilmengen basierend auf der ETH und +der oben beschriebenen Reduktion. +\end{enumerate} + +\bspkopf{Lower Bounds NAE-4-SAT und SetSplitting: Kette einsetzen} +\textbf{Instanz.} 3-SAT-Formel mit $n=3$ Variablen und $m=2$ Klauseln. Die +erste Reduktion hängt die frische Variable $w$ an jede Klausel an +($n'=n+1=4$, $m'=m=2$); die zweite liefert die Grundmenge +$S=\{x_i,\bar x_i \mid i\in[3]\}\cup\{w,\bar w\}$ mit $|S|=2n'=8$ und +$r=n'+m'=6$ Mengen. + +\textbf{Kern.} Wegen $|S| = 2n' = 2(n+1)$ wäre ein $2^{o(|S|)}$-Algorithmus +für \problem{SetSplitting} ein $2^{o(n')}$-Algorithmus für +\problem{NAE-4-SAT} und damit ein $2^{o(n)}$-Algorithmus für +\problem{3-SAT} -- direkter Widerspruch zur ETH. Kein $2^{o(|S|)}$. + + +\lsg +\textbf{a)} Variablen $n' = n + 1$, Klauseln $m' = m$. + +\textbf{b)} Zu zeigen ist, dass \problem{NAE-4-SAT} unter der ETH weder in +$2^{o(n')} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in $2^{o(m')} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar ist. + +\textbf{Bzgl.\ $n'$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{NAE-4-SAT} wäre in $2^{o(n')} \cdot |I|^{O(1)}$ +lösbar. +\item Wegen $n' = n + 1$ ergäben Reduktion und Algorithmus einen +$2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\item Das ist ein direkter Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $m'$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{NAE-4-SAT} wäre in $2^{o(m')} \cdot |I|^{O(1)}$ +lösbar. +\item Wegen $m' = m$ ergäbe sich ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für +\problem{3-SAT}. +\item Nach dem Sparsification-Lemma ist das ein Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(n')}$, kein $2^{o(m')}$. + +\textbf{c)} Mit $n'$ Variablen und $m'$ Klauseln der NAE-Instanz: +$|S| = 2n'$, $r = n' + m'$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \draw[dashed,black!60] (-0.5,0) -- (8.6,0); + \node[font=\small] at (8.9,0.9) {$S_1$}; + \node[font=\small] at (8.9,-0.9) {$S_2$}; + \foreach \x/\lo/\lu in {0.9/{x_1}/{\bar x_1}, 2.7/{\bar x_2}/{x_2}, 4.5/{x_3}/{\bar x_3}, 7.4/{w}/{\bar w}} { + \fill (\x,0.75) circle (1.6pt); + \fill (\x,-0.75) circle (1.6pt); + \node[font=\scriptsize] at (\x,1.05) {$\lo$}; + \node[font=\scriptsize] at (\x,-1.05) {$\lu$}; + } + \foreach \x in {0.9,2.7,4.5,7.4} + \draw[black!55] (\x,0) ellipse (0.44 and 1.6); + \node[plab,text=black!60] at (0.9,-2.0) {$\{x_i,\bar x_i\}$\\ je Variable (und $w$)}; + \draw[densely dashed,thick,rounded corners=6pt] + (0.55,1.28) -- (2.35,1.28) -- (2.35,0.6) -- (3.05,0.6) -- (3.05,1.28) + -- (7.75,1.28) -- (7.75,0.45) -- (3.05,0.45) -- (3.05,-1.25) + -- (2.35,-1.25) -- (2.35,0.45) -- (0.55,0.45) -- cycle; + \node[plab] at (5.6,-2.0) {$C_1' = \{x_1,x_2,x_3,w\}$:\\ je Klausel eine Menge}; + \node[plab] at (4.1,-2.9) + {$|S| = 2n'$, \ $r = n'+m'$ Mengen; \ jede Menge schneidet $S_1$ und $S_2$ + \ $\Rightarrow$\ \textcolor{black!60}{kein $2^{o(|S|)}$, kein $2^{o(r)}$}}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{d)} Zu zeigen ist, dass \problem{SetSplitting} unter der ETH weder +in $2^{o(|S|)} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in $2^{o(r)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar +ist. + +\textbf{Bzgl.\ $|S|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{SetSplitting} wäre in +$2^{o(|S|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|S| = 2n'$ ergäbe sich ein $2^{o(n')}$-Algorithmus für +\problem{NAE-4-SAT}. +\item Wegen $n' = n + 1$ ergäbe sich daraus ein $2^{o(n)}$-Algorithmus für +\problem{3-SAT}. +\item Das ist ein direkter Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $r$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{SetSplitting} wäre in $2^{o(r)} \cdot |I|^{O(1)}$ +lösbar. +\item Jede NAE-Klausel hat höchstens 4 Literale, also +$n' \le 4m' + 1 = O(m')$. +\item Damit ist $r = n' + m' = O(m')$. +\item Es ergäbe sich ein $2^{o(m')}$-Algorithmus für \problem{NAE-4-SAT}. +\item Wegen $m' = m$ ergäbe sich daraus ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für +\problem{3-SAT}. +\item Nach dem Sparsification-Lemma ist das ein Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(|S|)}$, kein $2^{o(r)}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: CoverClique und $\Delta$Cover}{Klausur SS25-N, A4, 1+4+1+4 P.} +\textbf{\problem{CoverClique}.} +\textbf{Gegeben:} Ein ungerichteter Graph $G = (V, E)$ und eine Zahl +$k \in \mathbb{N}_{\ge 1}$. +\textbf{Entscheide:} Existieren $k$ paarweise disjunkte Cliquen +$C_1, \dots, C_k \subseteq V$, die alle Knoten überdecken? + +Reduktion von $k$-\problem{Color}: Aus $(G, k)$ wird $(G' = (V, \bar E), k)$ +mit dem Komplementgraphen, also +$\bar E = \{\{v, u\} \mid v \ne u,\ \{v, u\} \notin E\}$. +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie die Anzahl der Knoten und die Anzahl der Kanten der +CoverClique-Instanz in Abhängigkeit von der $k$-Color-Instanz an. +\item[b)] Beweisen Sie Laufzeit-Lower-Bounds für \problem{CoverClique} +bezüglich der Anzahl der Knoten und der Anzahl der Kanten basierend auf der +ETH und der oben beschriebenen Reduktion. +\end{enumerate} +\emph{Hinweis:} $k$-\problem{Color} ist unter der ETH nicht in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +\textbf{$\Delta$\problem{Cover}.} +\textbf{Gegeben:} Ein ungerichteter Graph $G = (V, E)$ und eine Zahl +$k \in \mathbb{N}_0$. +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Dreiecksüberdeckung $C_\Delta \subseteq V$ +mit $|C_\Delta| \le k$, also eine Knotenmenge, die jedes Dreieck in $G$ +trifft? + +Reduktion von \problem{VertexCover} (aus der Übung): +$V' = V \cup \{v_e \mid e \in E\}$ und +$E' = E \cup \{\{v_e, e_1\}, \{v_e, e_2\} \mid e = \{e_1, e_2\} \in E\}$. +\begin{enumerate} +\item[c)] Geben Sie die Anzahl der Knoten und die Anzahl der Kanten der +$\Delta$Cover-Instanz in Abhängigkeit von der VertexCover-Instanz an. +\item[d)] Beweisen Sie Laufzeit-Lower-Bounds für $\Delta$\problem{Cover} +bezüglich der Anzahl der Knoten und der Anzahl der Kanten basierend auf der +ETH und der oben beschriebenen Reduktion. +\end{enumerate} + +\bspkopf{Lower Bounds CoverClique und $\Delta$Cover: Mini-Gadgets} +\textbf{Instanz.} Für \problem{CoverClique} die $k$-\problem{Color}-Instanz +$G=C_4$ mit $k=2$ (Reduktion: Komplement $\bar G$), für +$\Delta$\problem{Cover} die \problem{VertexCover}-Instanz mit der Kante +$\{u,v\}$ (Reduktion: je Kante ein Dreieck mit neuem Knoten $v_e$). + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + mini/.style={circle,draw,inner sep=1.8pt}] + \node[plab] at (1.5,2.7) {$k$-\problem{Color} $\redp$ \problem{CoverClique}}; + \node[mini,label=left:{\scriptsize 1}] (a) at (0.6,2) {}; + \node[mini,label=right:{\scriptsize 2}] (b) at (1.8,2) {}; + \node[mini,label=right:{\scriptsize 3}] (c) at (1.8,0.9) {}; + \node[mini,label=left:{\scriptsize 4}] (d) at (0.6,0.9) {}; + \draw (a)--(b)--(c)--(d)--(a); + \node[plab] at (1.2,0.3) {$G=C_4$}; + \draw[->] (2.5,1.45)--node[above,plab]{Kompl.}(3.5,1.45); + \node[mini,label=left:{\scriptsize 1}] (a2) at (4.0,2) {}; + \node[mini,label=right:{\scriptsize 2}] (b2) at (5.2,2) {}; + \node[mini,label=right:{\scriptsize 3}] (c2) at (5.2,0.9) {}; + \node[mini,label=left:{\scriptsize 4}] (d2) at (4.0,0.9) {}; + \draw (a2)--(c2); \draw (b2)--(d2); + \node[plab] at (4.6,0.3) {$\bar G$}; + \node[plab] at (2.9,-0.55) {$|V'|{=}4$, $|\bar E|{=}2$}; + \node[plab] at (9.0,2.7) {\problem{VertexCover} $\redp$ $\Delta$\problem{Cover}}; + \node[mini,label=below:{\scriptsize $u$}] (u1) at (7.4,1.3) {}; + \node[mini,label=below:{\scriptsize $v$}] (v1) at (8.6,1.3) {}; + \draw (u1)--(v1); + \draw[->] (9.0,1.3)--node[above,plab]{je Kante}(10.0,1.3); + \node[mini,label=below:{\scriptsize $u$}] (u2) at (10.4,1.0) {}; + \node[mini,label=below:{\scriptsize $v$}] (v2) at (11.6,1.0) {}; + \node[mini,label=above:{\scriptsize $v_e$}] (w2) at (11.0,2.0) {}; + \draw (u2)--(v2)--(w2)--(u2); + \node[plab] at (10.8,-0.55) {$|V'|{=}3$, $|E'|{=}3$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Wegen $|V'|=|V|=4$ wäre ein $2^{o(|V'|)}$-Algorithmus für +\problem{CoverClique} ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für $k$-\problem{Color} -- +Widerspruch zur ETH. Wegen $|E'|=3|E|=3$ wäre ein +$2^{o(\sqrt{|E'|})}$-Algorithmus für $\Delta$\problem{Cover} ein +$2^{o(\sqrt{|E|})}$-Algorithmus für \problem{VertexCover} -- ebenso ein +Widerspruch. Kein $2^{o(|V'|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$. + + +\lsg +\textbf{a)} $|V'| = |V|$,\quad +$|\bar E| = \tfrac12 |V|(|V|-1) - |E| \le |V|^2$. + +\textbf{b)} Zu zeigen ist, dass \problem{CoverClique} unter der ETH weder +in $2^{o(|V'|)} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in +$2^{o(\sqrt{|\bar E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar ist. + +\textbf{Bzgl.\ $|V'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{CoverClique} wäre in +$2^{o(|V'|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|V'| = |V|$ ergäbe sich ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für +$k$-\problem{Color}. +\item Den gibt es unter der ETH nicht -- Widerspruch. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $|\bar E|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{CoverClique} wäre in +$2^{o(\sqrt{|\bar E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|\bar E| \le |V|^2$ ist $\sqrt{|\bar E|} = O(|V|)$. +\item Es ergäbe sich wieder ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für +$k$-\problem{Color} -- Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(|V'|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|\bar E|})}$. + +\textbf{c)} $|V'| = |V| + |E|$,\quad $|E'| = |E| + 2|E| = 3|E|$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + mini/.style={circle,draw,inner sep=1.6pt}] + \node[plab] at (1.9,3.3) {$k$-\problem{Color} $\redp$ \problem{CoverClique}}; + \node[mini] (a1) at (0,2) {}; \node[mini] (b1) at (1,2) {}; + \node[mini] (c1) at (1,1) {}; \node[mini] (d1) at (0,1) {}; + \draw (a1)--(b1)--(c1)--(d1)--(a1); + \node[plab] at (0.5,0.5) {$G$}; + \draw[->] (1.5,1.5) -- node[above,plab] {Komplement} (2.6,1.5); + \node[mini] (a2) at (3.1,2) {}; \node[mini] (b2) at (4.1,2) {}; + \node[mini] (c2) at (4.1,1) {}; \node[mini] (d2) at (3.1,1) {}; + \draw (a2)--(c2); \draw (b2)--(d2); + \node[plab] at (3.6,0.5) {$\bar G$}; + \node[plab] at (1.9,-0.3) {$|V'| = |V|$,\ $|\bar E| \le |V|^2$}; + \node[plab,text=black!60] at (1.9,-0.9) {kein $2^{o(|V'|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|\bar E|})}$}; + \node[plab] at (9.4,3.3) {\problem{VertexCover} $\redp$ $\Delta$\problem{Cover}}; + \node[mini,label=below:{\scriptsize $u$}] (u1) at (7.2,1.5) {}; + \node[mini,label=below:{\scriptsize $v$}] (v1) at (8.4,1.5) {}; + \draw (u1)--(v1); + \draw[->] (8.9,1.5) -- node[above,plab] {je Kante} (9.9,1.5); + \node[mini,label=below:{\scriptsize $u$}] (u2) at (10.4,1.5) {}; + \node[mini,label=below:{\scriptsize $v$}] (v2) at (11.6,1.5) {}; + \node[mini,label=above:{\scriptsize $v_e$}] (w2) at (11.0,2.4) {}; + \draw (u2)--(v2)--(w2)--(u2); + \node[plab] at (9.4,-0.3) {$|V'| = |V|+|E| = O(|V|^2)$,\ $|E'| = 3|E|$}; + \node[plab,text=black!60] at (9.4,-0.9) {kein $2^{o(\sqrt{|V'|})}$, kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{d)} Für \problem{VertexCover} gilt unter der ETH: +kein $2^{o(|V|)}$- und kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$-Algorithmus. Zu zeigen ist, +dass $\Delta$\problem{Cover} weder in $2^{o(\sqrt{|V'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ +noch in $2^{o(\sqrt{|E'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar ist. + +\textbf{Bzgl.\ $|V'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $\Delta$\problem{Cover} wäre in +$2^{o(\sqrt{|V'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|V'| = |V| + |E| \le |V| + |V|^2 = O(|V|^2)$ ist +$\sqrt{|V'|} = O(|V|)$. +\item Es ergäbe sich ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{VertexCover} +-- Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $|E'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $\Delta$\problem{Cover} wäre in +$2^{o(\sqrt{|E'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|E'| = 3|E| = O(|E|)$ ist $\sqrt{|E'|} = O(\sqrt{|E|})$. +\item Es ergäbe sich ein $2^{o(\sqrt{|E|})}$-Algorithmus für +\problem{VertexCover} -- Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(\sqrt{|V'|})}$, kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ################################################################## +\section{Approximation: anwenden, Güte beweisen, Worst Case} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{Knapsack: Greedy und ModifiedGreedy}{Klausur SS23-H, A1, 3+2+5 P.} +Rucksack-Instanz mit Kapazität $B = 16$, Items als $(p_i, w_i)$: +\[ +I = [(1,4),\,(1,1),\,(1,3),\,(11,13),\,(3,3),\,(5,6),\,(1,5)] +\] +\begin{enumerate} +\item[a)] Wenden Sie Greedy an (mit Begründung der Auswahl). Lösungswert? +\item[b)] Wenden Sie ModifiedGreedy an. Wie ändert sich die Lösung? +\item[c)] Güte von ModifiedGreedy? Idee zur Verbesserung auf $\frac32$ bzw.\ +$\frac43$? +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis:} Greedy sortiert die Items absteigend nach Profitdichte +$p_i/w_i$ und packt in dieser Reihenfolge jedes Item ein, das noch passt. +ModifiedGreedy gibt das Bessere aus Greedy-Lösung und profitreichstem +Einzel-Item aus. + +\lsg +\textbf{a)} Profitdichten $p_i/w_i$: $0{,}25;\ 1;\ 0{,}33;\ 0{,}85;\ 1;\ +0{,}83;\ 0{,}2$. Absteigend sortiert: $(1,1), (3,3), (11,13), (5,6), (1,3), +(1,4), (1,5)$. Einpacken (Restkapazität beachten): +\begin{itemize} +\item $(1,1)$ einpacken -- Last 1. +\item $(3,3)$ einpacken -- Last 4. +\item $(11,13)$ passt nicht ($4+13 = 17 > 16$). +\item $(5,6)$ einpacken -- Last 10. +\item $(1,3)$ einpacken -- Last 13. +\item $(1,4)$ und $(1,5)$ passen nicht. +\end{itemize} +$\mathrm{GA} = 1 + 3 + 5 + 1 = 10$. + +\textbf{b)} Bestes Einzel-Item ist $(11,13)$ mit Profit $11 > 10$, also gibt +ModifiedGreedy dieses aus: $\mathrm{MGA} = 11$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=0.65cm,y=1cm] + \node[left] at (-0.3,2.7) {\small Greedy}; + \draw[fill=black!10] (0,2.4) rectangle (1,3.0); + \node at (0.5,2.7) {\scriptsize $1/1$}; + \draw[fill=black!25] (1,2.4) rectangle (4,3.0); + \node at (2.5,2.7) {\scriptsize $3/3$}; + \draw[fill=black!10] (4,2.4) rectangle (10,3.0); + \node at (7,2.7) {\scriptsize $5/6$}; + \draw[fill=black!25] (10,2.4) rectangle (13,3.0); + \node at (11.5,2.7) {\scriptsize $1/3$}; + \draw (13,2.4) rectangle (16,3.0); + \node[right] at (16.2,2.7) {\small $\mathrm{GA}=10$}; + \node[left] at (-0.3,1.5) {\small MGA}; + \draw[fill=black!25] (0,1.2) rectangle (13,1.8); + \node at (6.5,1.5) {\scriptsize $11/13$}; + \draw (13,1.2) rectangle (16,1.8); + \node[right] at (16.2,1.5) {\small $\mathrm{MGA}=11$}; + \node[left] at (-0.3,0.3) {\small OPT}; + \draw[fill=black!25] (0,0) rectangle (13,0.6); + \node at (6.5,0.3) {\scriptsize $11/13$}; + \draw[fill=black!10] (13,0) rectangle (16,0.6); + \node at (14.5,0.3) {\scriptsize $3/3$}; + \node[right] at (16.2,0.3) {\small $\mathrm{OPT}=14$}; + \draw[thin] (0,-0.35) -- (16,-0.35); + \draw[thin] (0,-0.42) -- (0,-0.28); + \draw[thin] (16,-0.42) -- (16,-0.28); + \node[below] at (0,-0.42) {\small $0$}; + \node[below] at (16,-0.42) {\small $B=16$}; + \node at (8,-1.1) {\small Segmentbeschriftung: $p_i/w_i$, Breite $=$ Gewicht $w_i$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{c)} MGA hat Güte 2. Verbesserung durch $k$-Enumeration (Sahni): +Probiere alle Vorauswahlen mit $\le k$ Items, fülle mit Greedy auf, nimm das +Beste -- Güte $1 + 1/k$, also $\frac32$ für $k = 2$ und $\frac43$ für $k = 3$. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{LPT anwenden + ListScheduling-Worst-Case}{Klausur SS24-H, A1, 4+2+2+2 P.} +Jobs $p = (5, 3, 7, 8, 1, 4, 2)$, $m = 3$. +\begin{enumerate} +\item[a)] Wenden Sie LPT an (Zwischenschritte, Reihenfolge, Schedule +grafisch). +\item[b)] Approximative Güte von LPT? +\item[c)] Instanz für $m = 2$, bei der ListScheduling Güte $2 - 1/m$ erreicht +(mit OPT und LS-Wert). +\item[d)] Dasselbe für $m = 3$. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis:} ListScheduling legt jeden Job in der gegebenen Reihenfolge auf +die aktuell am wenigsten belastete Maschine. LPT ist ListScheduling nach +absteigender Sortierung der Bearbeitungszeiten. + +\lsg +\textbf{a)} Absteigend sortiert: $8, 7, 5, 4, 3, 2, 1$ (also +$J_4, J_3, J_1, J_6, J_2, J_7, J_5$). Platzierung auf die jeweils leerste +Maschine: +\begin{itemize} +\item $8 \to M_1$ [Last 8], \quad $7 \to M_2$ [7], \quad $5 \to M_3$ [5], +\item $4 \to M_3$ [9], \quad $3 \to M_2$ [10], \quad $2 \to M_1$ [10], +\quad $1 \to M_3$ [10]. +\end{itemize} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=0.7cm,y=1cm] + \node[left] at (-0.2,1.775) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,1.5) rectangle (8,2.05); + \node at (4,1.775) {\small $J_4\,(8)$}; + \draw[fill=black!25] (8,1.5) rectangle (10,2.05); + \node at (9,1.775) {\small $2$}; + \node[left] at (-0.2,1.025) {\small $M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.75) rectangle (7,1.3); + \node at (3.5,1.025) {\small $J_3\,(7)$}; + \draw[fill=black!25] (7,0.75) rectangle (10,1.3); + \node at (8.5,1.025) {\small $3$}; + \node[left] at (-0.2,0.275) {\small $M_3$}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (5,0.55); + \node at (2.5,0.275) {\small $J_1\,(5)$}; + \draw[fill=black!25] (5,0) rectangle (9,0.55); + \node at (7,0.275) {\small $4$}; + \draw[fill=black!10] (9,0) rectangle (10,0.55); + \node at (9.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[->,thin] (0,-0.35) -- (10.8,-0.35) node[below] {\small $t$}; + \foreach \x in {0,5,10} { + \draw[thin] (\x,-0.42) -- (\x,-0.28); + \node[below] at (\x,-0.45) {\small $\x$};} + \draw[dashed,thin] (10,-0.28) -- (10,2.05); +\end{tikzpicture} +\end{center} +Makespan $= 10$. + +\textbf{b)} LPT hat Güte $\frac43 - \frac1{3m}$. + +\textbf{c)} $m = 2$: Jobs $(1, 1, 2)$ in dieser Reihenfolge. LS verteilt die +Einsen auf beide Maschinen, die 2 kommt obendrauf: $\mathrm{LS} = 3$. Optimal: +$\{2\}$ / $\{1,1\}$ mit $\mathrm{OPT} = 2$. Rate $3/2 = 2 - \frac12$. + +\textbf{d)} $m = 3$: sechs Einser-Jobs, dann ein Job der Größe 3. LS verteilt +die Einsen gleichmäßig (je 2), die 3 kommt obendrauf: $\mathrm{LS} = 5$. +Optimal: 3 allein, die Einsen auf zwei Maschinen: $\mathrm{OPT} = 3$. Rate +$5/3 = 2 - \frac13$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=0.6cm,y=1cm] + \node at (3.3,1.85) {\small c)\; $m=2$: Jobs $(1,1,2)$}; + \node[left] at (-0.2,1.025) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.75) rectangle (1,1.3); \node at (0.5,1.025) {\small $1$}; + \draw[fill=black!25] (1,0.75) rectangle (3,1.3); \node at (2,1.025) {\small $2$}; + \node[left] at (-0.2,0.275) {\small $M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (1,0.55); \node at (0.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[dashed,thin] (3,-0.1) -- (3,1.3); + \node at (1.5,-0.55) {\small $\mathrm{LS}=3$}; + \begin{scope}[xshift=3.3cm] + \draw[fill=black!25] (0,0.75) rectangle (2,1.3); \node at (1,1.025) {\small $2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (1,0.55); \node at (0.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,0) rectangle (2,0.55); \node at (1.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[dashed,thin] (2,-0.1) -- (2,1.3); + \node at (1,-0.55) {\small $\mathrm{OPT}=2$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture}\hspace{1.8cm}% +\begin{tikzpicture}[x=0.6cm,y=1cm] + \node at (4.4,2.6) {\small d)\; $m=3$: sechs Einsen, dann eine $3$}; + \node[left] at (-0.2,1.775) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,1.5) rectangle (1,2.05); \node at (0.5,1.775) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,1.5) rectangle (2,2.05); \node at (1.5,1.775) {\small $1$}; + \draw[fill=black!25] (2,1.5) rectangle (5,2.05); \node at (3.5,1.775) {\small $3$}; + \node[left] at (-0.2,1.025) {\small $M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.75) rectangle (1,1.3); \node at (0.5,1.025) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,0.75) rectangle (2,1.3); \node at (1.5,1.025) {\small $1$}; + \node[left] at (-0.2,0.275) {\small $M_3$}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (1,0.55); \node at (0.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,0) rectangle (2,0.55); \node at (1.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[dashed,thin] (5,-0.1) -- (5,2.05); + \node at (2.5,-0.55) {\small $\mathrm{LS}=5$}; + \begin{scope}[xshift=4.2cm] + \draw[fill=black!25] (0,1.5) rectangle (3,2.05); \node at (1.5,1.775) {\small $3$}; + \foreach \x in {0,1,2} { + \draw[fill=black!10] (\x,0.75) rectangle (\x+1,1.3); \node at (\x+0.5,1.025) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (\x,0) rectangle (\x+1,0.55); \node at (\x+0.5,0.275) {\small $1$};} + \draw[dashed,thin] (3,-0.1) -- (3,2.05); + \node at (1.5,-0.55) {\small $\mathrm{OPT}=3$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$\Delta$TSP1 anwenden}{Klausur SS24-N, A1, 6+2+2 P.} +Gegeben sei folgender Graph $G = (V,E)$: +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\small}] + \node[knoten] (A) at ( 90:2.1) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:2.1) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:2.1) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:2.1) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:2.1) {$E$}; + \draw (A) -- (B) node[gw,midway] {3}; + \draw (B) -- (C) node[gw,midway] {1}; + \draw (C) -- (D) node[gw,midway] {2}; + \draw (D) -- (E) node[gw,midway] {3}; + \draw (E) -- (A) node[gw,midway] {1}; + \draw (A) -- (C) node[gw,pos=0.25] {2}; + \draw (A) -- (D) node[gw,pos=0.25] {3}; + \draw (B) -- (D) node[gw,pos=0.25] {3}; + \draw (B) -- (E) node[gw,pos=0.25] {2}; + \draw (C) -- (E) node[gw,pos=0.25] {3}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\begin{enumerate} +\item[a)] Wenden Sie $\Delta$TSP1 auf den Graphen $G$ ab Startknoten $C$ +an; geben Sie alle Zwischenschritte an. +\item[b)] Was berechnet $\Delta$TSP1, und welche Bedingungen muss der Graph +erfüllen? +\item[c)] Begründen Sie die approximative Güte 2. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis ($\Delta$TSP1):} (1) MST $T$ berechnen; (2) alle MST-Kanten +verdoppeln; (3) Eulerkreis ab Startknoten; (4) Abkürzen: bereits besuchte +Knoten überspringen. + +\lsg +\textbf{a)} +\begin{itemize} +\item[(1)] MST: $A$--$E$ (1), $B$--$C$ (1), $A$--$C$ (2), $C$--$D$ (2); +Gewicht 6. +\item[(2)] Kanten verdoppeln: Multigraph mit Gewicht 12, alle Grade gerade. +\item[(3)] Eulerkreis ab $C$: $[C, A, E, A, C, B, C, D, C]$, Länge 12. +\item[(4)] Abkürzen (besuchte Knoten überspringen): Tour $[C, A, E, B, D, C]$, +Länge 10. +\end{itemize} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \foreach \u/\v in {A/B,A/D,B/D,B/E,C/E,D/E} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (A) -- (E) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick] (B) -- (C) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick] (A) -- (C) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick] (C) -- (D) node[gw,midway] {2}; + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (1) MST, Gewicht 6}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \foreach \u/\v in {A/E,B/C,A/C,C/D}{ + \draw[thick] (\u) to[bend left=12] (\v); + \draw[thick] (\u) to[bend right=12] (\v);} + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (2) verdoppelt, Gewicht 12}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[nr/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \draw[->] (C) to[bend left=18] node[nr] {1} (A); + \draw[->] (A) to[bend left=18] node[nr] {2} (E); + \draw[->] (E) to[bend left=18] node[nr] {3} (A); + \draw[->] (A) to[bend left=18] node[nr] {4} (C); + \draw[->] (C) to[bend left=18] node[nr] {5} (B); + \draw[->] (B) to[bend left=18] node[nr] {6} (C); + \draw[->] (C) to[bend left=18] node[nr] {7} (D); + \draw[->] (D) to[bend left=18] node[nr] {8} (C); + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (3) Eulerkreis ab $C$}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \foreach \u/\v in {A/B,A/D,B/C,C/E,D/E} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick,->] (C) -- (A) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick,->] (A) -- (E) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick,->] (E) -- (B) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick,->] (B) -- (D) node[gw,midway] {3}; + \draw[very thick,->] (D) -- (C) node[gw,midway] {2}; + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (4) Tour, L\"ange 10}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} $\Delta$TSP1 berechnet eine Rundreise (TSP-Tour) mit Güte 2. Der +Graph muss vollständig sein, die Distanzen symmetrisch und die +Dreiecksungleichung $d(i,j) \le d(i,k) + d(k,j)$ erfüllen -- sonst kann das +Abkürzen die Tour verlängern. + +\textbf{c)} Drei Schritte: (1) $w(T) \le \mathrm{OPT}$, denn eine optimale +Tour ohne eine Kante ist ein Spannbaum und $T$ ist minimal. (2) Der Eulerkreis +hat Länge $2\,w(T) \le 2\,\mathrm{OPT}$. (3) Abkürzen verlängert wegen der +Dreiecksungleichung nicht. Also $d(R) \le 2\,\mathrm{OPT}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Christofides anwenden}{Klausur SS23-N, A1, 3+7 P.} +Gegeben sei folgender Graph $G = (V,E)$: +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\small}] + \node[knoten] (a) at (0,2.4) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (2.4,2.4) {$b$}; + \node[knoten] (c) at (2.4,0) {$c$}; + \node[knoten] (d) at (0,0) {$d$}; + \draw (a) -- (b) node[gw,midway] {1}; + \draw (b) -- (c) node[gw,midway] {2}; + \draw (c) -- (d) node[gw,midway] {3}; + \draw (d) -- (a) node[gw,midway] {2}; + \draw (a) -- (c) node[gw,pos=0.3] {3}; + \draw (b) -- (d) node[gw,pos=0.3] {3}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\begin{enumerate} +\item[a)] Was berechnet Christofides' Algorithmus, welche Güte hat er, und +welche Eigenschaft müssen die Distanzen neben der Symmetrie erfüllen? +\item[b)] Wenden Sie den Algorithmus auf den Graphen $G$ mit Startknoten +$a$ an; geben Sie alle Zwischengraphen an -- auch Schritte, die nichts +ändern. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis (Christofides):} (1) MST $T$ berechnen; (2) $X$ = Knoten mit +ungeradem Grad in $T$; (3) minimales perfektes Matching $K$ auf $X$; +(4) Eulerkreis im Multigraphen $T + K$; (5) Abkürzen. + +\lsg +\textbf{a)} Christofides berechnet eine TSP-Rundreise mit Güte $\frac32$. Die +Distanzen müssen zusätzlich die Dreiecksungleichung erfüllen. + +\textbf{b)} +\begin{itemize} +\item[(1)] MST (Kruskal): $\{a,b\}$ (1), $\{b,c\}$ (2), $\{a,d\}$ (2); +Gewicht 5. +\item[(2)] Ungerade Grade im MST: $a{:}\,2$, $b{:}\,2$, $c{:}\,1$, $d{:}\,1$ +$\Rightarrow X = \{c, d\}$. +\item[(3)] Minimales perfektes Matching auf $X$: einzige Möglichkeit +$K = \{\{c,d\}\}$, Kosten 3. +\item[(4)] Multigraph $T + K$: alle Grade gerade. Eulerkreis ab $a$: +$[a, b, c, d, a]$, Kosten $1 + 2 + 3 + 2 = 8$. +\item[(5)] Abkürzen: kein Knoten kommt doppelt vor -- dieser Schritt ändert +nichts, wird aber geprüft. Tour $R = [a, b, c, d, a]$, Länge 8 (hier sogar +optimal). +\end{itemize} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[knoten] (c) at (1.7,0) {$c$}; + \node[knoten] (d) at (0,0) {$d$}; + \foreach \u/\v in {c/d,a/c,b/d} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (a) -- (b) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick] (b) -- (c) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick] (a) -- (d) node[gw,midway] {2}; + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (1) MST, Gewicht 5}; +\end{tikzpicture}\hspace{3mm}% +\begin{tikzpicture}[hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[kndick] (c) at (1.7,0) {$c$}; + \node[kndick] (d) at (0,0) {$d$}; + \foreach \u/\v in {c/d,a/c,b/d} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (a) -- (b); + \draw[very thick] (b) -- (c); + \draw[very thick] (a) -- (d); + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (2) $X=\{c,d\}$}; +\end{tikzpicture}\hspace{3mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[kndick] (c) at (1.7,0) {$c$}; + \node[kndick] (d) at (0,0) {$d$}; + \draw[very thick] (a) -- (b); + \draw[very thick] (b) -- (c); + \draw[very thick] (a) -- (d); + \draw[very thick,dashed] (c) -- (d) node[gw,midway] {3}; + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (3) Matching $\{c,d\}$}; +\end{tikzpicture}\hspace{3mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[knoten] (c) at (1.7,0) {$c$}; + \node[knoten] (d) at (0,0) {$d$}; + \foreach \u/\v in {a/c,b/d} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick,->] (a) -- (b) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick,->] (b) -- (c) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick,->] (c) -- (d) node[gw,midway] {3}; + \draw[very thick,->] (d) -- (a) node[gw,midway] {2}; + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (4) Tour, L\"ange 8}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{2ApproxVC hat Güte 2}{Präsenz 13.1} +Algorithmus \textbf{2ApproxCV}: Gehe alle Kanten durch; sind beide Endpunkte +noch nicht in $C$, füge beide zu $C$ hinzu. Beweisen Sie die Güte 2. + +\lsg +Sei $A$ die Menge der Kanten, für die beide Endpunkte aufgenommen wurden. Dann +gilt $|C| = 2|A|$. + +Die Kanten in $A$ sind paarweise knotendisjunkt: Hätten zwei Kanten aus $A$ +einen gemeinsamen Endpunkt, wäre bei der später betrachteten dieser Endpunkt +schon in $C$ gewesen -- sie wäre nicht aufgenommen worden. $A$ ist also ein +Matching. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[kndick] (a) at (0,1.5) {$a$}; + \node[kndick] (b) at (2,1.5) {$b$}; + \node[kndick] (c) at (4,1.5) {$c$}; + \node[kndick] (d) at (6,1.5) {$d$}; + \node[knoten] (e) at (1,0) {$e$}; + \node[knoten] (f) at (5,0) {$f$}; + \draw[very thick] (a) -- (b); + \draw (b) -- (c); + \draw[very thick] (c) -- (d); + \draw (b) -- (e); + \draw (d) -- (f); + \node at (3,-0.9) {\small dick $= A$, gef\"ullt $= C$:\quad + $|C| = 2|A| = 4$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +Sei $C^*$ ein minimales Vertex Cover. $C^*$ enthält von jeder Kante aus $A$ +mindestens einen Endpunkt, und da die Kanten aus $A$ knotendisjunkt sind, +braucht es für jede einen \emph{eigenen} Knoten: $|C^*| \ge |A|$. + +Zusammen: $|C| = 2|A| \le 2|C^*|$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{MAX-3-SAT: Güte 2 + scharfe Instanz}{HA 13.1 / Klausur SS23-H A3, 6+4 P.} +\problem{MAX-3-SAT}: Gegeben eine Formel $\varphi$ in KNF mit drei Literalen +pro Klausel; gesucht eine Belegung $\beta$, die die Anzahl $v(\beta)$ der +erfüllten Klauseln maximiert. + +Algorithmus $A$: Werte $\beta_0$ (alle false) und $\beta_1$ (alle true) aus, +gib die bessere Belegung zurück. +\begin{enumerate} +\item[a)] Zeigen Sie $v(A(\varphi)) \ge \frac12 v(\mathrm{OPT}(\varphi))$ für +alle $\varphi$. +\item[b)] Geben Sie eine Formel an, bei der $A$ genau die Hälfte der maximal +erfüllbaren Klauseln erfüllt (Begründung). +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Zu zeigen ist, dass $A$ die Güte 2 hat, also +\[ +v(A(\varphi)) \;\ge\; \tfrac12\, v(\mathrm{OPT}(\varphi)) +\quad\text{für alle } \varphi . +\] +Sei $\varphi$ eine Formel mit $m$ Klauseln. Betrachte die beiden Belegungen +$\beta_0$ (alle false) und $\beta_1$ (alle true): +\begin{itemize} +\item Unter $\beta_0$ ist jedes negative Literal wahr. +\item Unter $\beta_1$ ist jedes positive Literal wahr. +\end{itemize} +Jedes Literal ist positiv oder negativ, und jede Klausel enthält mindestens +ein Literal. Also wird jede Klausel von $\beta_0$ oder von $\beta_1$ (oder +von beiden) erfüllt. Da damit jede Klausel zu $v(\beta_0)$ oder zu +$v(\beta_1)$ zählt, gilt +\[ +v(\beta_0) + v(\beta_1) \;\ge\; m . +\] +Der Algorithmus wählt die bessere der beiden Belegungen. Das Optimum erfüllt +höchstens alle $m$ Klauseln, also $v(\mathrm{OPT}(\varphi)) \le m$. Damit +folgt +\[ +v(A(\varphi)) \;=\; \max\{v(\beta_0), v(\beta_1)\} +\;\ge\; \frac{v(\beta_0) + v(\beta_1)}{2} +\;\ge\; \frac{m}{2} +\;\ge\; \frac{v(\mathrm{OPT}(\varphi))}{2} . +\] +Somit hat $A$ die Güte 2. + +\textbf{b)} $\varphi = (x_1 \vee x_2 \vee x_3) \wedge +(\neg x_1 \vee \neg x_2 \vee \neg x_3)$. Mit $x_1 = \true$, +$x_2 = x_3 = \false$ sind beide Klauseln erfüllt: $\mathrm{OPT} = 2$. +Aber $\beta_0$ erfüllt nur die zweite Klausel, $\beta_1$ nur die erste: +$v(A(\varphi)) = 1 = \frac12 \cdot \mathrm{OPT}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{ApproximateSubsetSum: Worst Case + Güte 2}{Klausur SS24-H, A4, 3+7 P.} +\problem{ApproximateSubsetSum}: Zahlen $a_1, \dots, a_n \le T$ mit +$\sum a_i > T$; maximiere $\sum_{j\in S} a_j \le T$. Algorithmus GA: sortiere +absteigend, nimm der Reihe nach, \emph{stoppe} beim ersten nicht mehr +passenden Element. +\begin{enumerate} +\item[a)] Konstruktionsvorschrift für Instanzen, mit denen GA beliebig nah an +Güte 2 kommt. +\item[b)] Zeigen Sie $\mathrm{GA}(I) \ge \mathrm{OPT}(I)/2$. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Für gerades $T$: $a_1 = \frac T2 + 1$, $a_2 = a_3 = \frac T2$. GA +nimmt $a_1$ und stoppt, denn $a_1 + a_2 > T$: $\mathrm{GA} = \frac T2 + 1$. +Optimal ist $a_2 + a_3 = T$. Rate +$\frac{T}{T/2+1} \to 2$ für $T \to \infty$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=0.85cm,y=1cm] + \node[left,font=\small] at (-0.3,1.5) {GA}; + \draw[fill=black!25] (0,1.2) rectangle (4.5,1.8); + \node at (2.25,1.5) {\small $a_1 = \tfrac T2 + 1$}; + \draw (4.5,1.2) rectangle (8,1.8); + \node[font=\scriptsize,black!60] at (6.25,1.5) {$a_2$ passt nicht mehr}; + \node[left,font=\small] at (-0.3,0.3) {OPT}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (4,0.6); + \node at (2,0.3) {\small $a_2 = \tfrac T2$}; + \draw[fill=black!10] (4,0) rectangle (8,0.6); + \node at (6,0.3) {\small $a_3 = \tfrac T2$}; + \draw[thin] (0,-0.35) -- (8,-0.35); + \draw[thin] (0,-0.42) -- (0,-0.28); + \draw[thin] (8,-0.42) -- (8,-0.28); + \node[below,font=\small] at (0,-0.42) {$0$}; + \node[below,font=\small] at (8,-0.42) {$T$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} Sei $a_\ell$ das erste Element, das nicht mehr passte (existiert +wegen $\sum a_i > T$). Dann gilt +\[ +\mathrm{GA}(I) + a_\ell > T \ge \mathrm{OPT}(I). +\] +Wegen der absteigenden Sortierung enthält die GA-Auswahl ein Element +$a_j \ge a_\ell$, also $\mathrm{GA}(I) \ge a_\ell$. Einsetzen: +$2\,\mathrm{GA}(I) \ge \mathrm{GA}(I) + a_\ell > T \ge \mathrm{OPT}(I)$, somit +$\mathrm{GA}(I) \ge \mathrm{OPT}(I)/2$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{RoundRobin: Güte 2 + Worst Case}{Klausur SS24-N, A4, 10+(10) P.} +RoundRobin sortiert die Jobs absteigend und verteilt sie reihum +($J_j$ auf Maschine $((j-1) \bmod m) + 1$). +\begin{enumerate} +\item[a)] Zeigen Sie per Widerspruch, dass RoundRobin Güte 2 hat. +\item[b)] \textbf{Bonus:} Konstruktionsvorschrift für Instanzen mit Rate +$\to 2 - \frac1m$ bei beliebigem festen $m$ (mit OPT- und RR-Wert). +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Angenommen $\mathrm{RR}(I) > 2\,\mathrm{OPT}(I)$. Sei $M_i$ die +Maschine mit maximaler Last; sie trägt die Jobs $J_i, J_{i+m}, J_{i+2m}, +\dots$ Wegen der absteigenden Sortierung gilt für $l \ge 1$: +$p_{i+lm} \le p_j$ für alle $j \le lm$, insbesondere +\[ +p_{i+lm} \;\le\; \frac1m \sum_{j=(l-1)m+1}^{lm} p_j . +\] +Summieren über $l \ge 1$ ergibt +$\mathrm{RR}(I) - p_i \le \frac1m \sum_j p_j \le \mathrm{OPT}(I)$. Mit +$p_i \le p_1 \le \mathrm{OPT}(I)$ folgt +$\mathrm{RR}(I) \le 2\,\mathrm{OPT}(I)$ -- Widerspruch zur Annahme. + +\textbf{b)} Ein Job der Größe $m$ und $m(m-1)$ Jobs der Größe 1 (absteigend +sortiert steht der große zuerst). RoundRobin gibt Maschine 1 den großen Job +und danach reihum jede $m$-te Eins -- $m-1$ weitere: +$\mathrm{RR} = m + (m-1) = 2m - 1$. Optimal: großer Job allein, die +$m(m-1)$ Einsen auf die übrigen $m-1$ Maschinen (je $m$): +$\mathrm{OPT} = m$. Rate $\frac{2m-1}{m} = 2 - \frac1m$. (Für $m = 3$: +$\mathrm{RR} = 5$, $\mathrm{OPT} = 3$, Rate $\frac53$.) +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=0.7cm,y=1cm] + \node[left] at (-0.2,1.775) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!25] (0,1.5) rectangle (3,2.05); \node at (1.5,1.775) {\small $3$}; + \draw[fill=black!10] (3,1.5) rectangle (4,2.05); \node at (3.5,1.775) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (4,1.5) rectangle (5,2.05); \node at (4.5,1.775) {\small $1$}; + \node[left] at (-0.2,1.025) {\small $M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.75) rectangle (1,1.3); \node at (0.5,1.025) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,0.75) rectangle (2,1.3); \node at (1.5,1.025) {\small $1$}; + \node[left] at (-0.2,0.275) {\small $M_3$}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (1,0.55); \node at (0.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,0) rectangle (2,0.55); \node at (1.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[dashed,thin] (5,-0.1) -- (5,2.05); + \node at (2.5,-0.55) {\small RoundRobin: $\mathrm{RR}=5$}; + \begin{scope}[xshift=6.5cm] + \node[left] at (-0.2,1.775) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!25] (0,1.5) rectangle (3,2.05); \node at (1.5,1.775) {\small $3$}; + \node[left] at (-0.2,1.025) {\small $M_2$}; + \node[left] at (-0.2,0.275) {\small $M_3$}; + \foreach \x in {0,1,2} { + \draw[fill=black!10] (\x,0.75) rectangle (\x+1,1.3); \node at (\x+0.5,1.025) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (\x,0) rectangle (\x+1,0.55); \node at (\x+0.5,0.275) {\small $1$};} + \draw[dashed,thin] (3,-0.1) -- (3,2.05); + \node at (1.5,-0.55) {\small Optimum: $\mathrm{OPT}=3$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Min-Edge-Cover: Güte 2 + Worst Case im Kreis}{Klausur SS23-N, A3, 6+4 P.} +\problem{Min-Edge-Cover}: Finde eine kleinste Kantenmenge $C$, sodass jeder +Knoten zu einer Kante aus $C$ inzident ist ($G$ zusammenhängend). Algorithmus +$A$: Gehe die Knoten in beliebiger Reihenfolge durch; ist der aktuelle Knoten +$v$ unbedeckt, füge eine beliebige zu $v$ inzidente Kante hinzu. +\begin{enumerate} +\item[a)] Zeigen Sie $A(G) \le 2\,\mathrm{OPT}(G)$. +\item[b)] Kreisgraph $G_n$ ($n \ge 4$ gerade): Größe eines Min-Edge-Covers? +Schlechteste Approximationsrate von $A$? Geben Sie Reihenfolge und +Kantenwahl an. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Der Algorithmus fügt höchstens eine Kante pro Knoten hinzu, also +$A(G) \le |V|$. Jede Kante deckt höchstens zwei Knoten, also braucht jedes +Edge Cover mindestens $|V|/2$ Kanten: $\mathrm{OPT}(G) \ge |V|/2$. Zusammen: +$A(G) \le |V| \le 2\,\mathrm{OPT}(G)$. + +\textbf{b)} Im Kreis $G_n$ bilden $n/2$ paarweise disjunkte Kanten (jede +zweite Kreiskante) ein Edge Cover -- weniger geht nicht, also +$\mathrm{OPT} = n/2$. + +Schlechteste Ausführung: Reihenfolge $1, 3, 4, 5, \dots, n$. +\begin{itemize} +\item Knoten 1 wählt $\{1,2\}$ -- deckt die zwei neuen Knoten 1 und 2. +\item Knoten 3 wählt $\{3,2\}$ -- 2 ist schon gedeckt, die Kante deckt nur +den neuen Knoten 3. +\item Knoten 4 wählt $\{4,3\}$ -- deckt nur den neuen Knoten 4. +\item Knoten 5 wählt $\{5,4\}$ -- deckt nur den neuen Knoten 5. +\item So weiter bis Knoten $n$: Er wählt $\{n, n-1\}$ -- deckt nur den neuen +Knoten $n$. +\end{itemize} +Nach der ersten Kante deckt jede weitere nur einen neuen Knoten: insgesamt +$1 + (n-2) = n - 1$ Kanten. Rate +\[ +\frac{n-1}{n/2} = 2 - \frac2n \;\longrightarrow\; 2 . +\] +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=1] + \foreach \i in {1,...,8} + \node[knoten] (l\i) at ({90-(\i-1)*45}:1.7) {\small $\i$}; + \draw[black!50] (l8) -- (l1); + \foreach \i/\j in {1/2,2/3,3/4,4/5,5/6,6/7,7/8} + \draw[very thick] (l\i) -- (l\j); + \node at (0,-2.7) {\small $A$: $n-1 = 7$ Kanten}; + \begin{scope}[xshift=7cm] + \foreach \i in {1,...,8} + \node[knoten] (r\i) at ({90-(\i-1)*45}:1.7) {\small $\i$}; + \foreach \i/\j in {2/3,4/5,6/7,8/1} + \draw[black!50] (r\i) -- (r\j); + \foreach \i/\j in {1/2,3/4,5/6,7/8} + \draw[very thick] (r\i) -- (r\j); + \node at (0,-2.7) {\small $\mathrm{OPT}$: $n/2 = 4$ Kanten}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Christofides-Rate $3/2$ ist scharf}{Präsenz 13.2} +Leitergraph: $K_n$ ($n \bmod 4 = 2$), Kanten +$E_2 = \{\{i, i+2\}\} \cup \{\{2i+1, 2i+2\}\}$ mit Gewicht 1; alle übrigen +Distanzen $=$ kürzester Weg. Zeigen Sie: (a) $\mathrm{OPT} = n$; (b) es gibt +eine Ausführung von $\Delta$TSP2 mit Tourlänge $(n-1) + n/2$. + +\emph{Hinweis ($\Delta$TSP2, Christofides):} (1) MST $T$; (2) $X$ = Knoten +mit ungeradem Grad in $T$; (3) minimales perfektes Matching $K$ auf $X$; +(4) Eulerkreis in $T + K$; (5) Abkürzen. Bei Gleichständen (mehrere MSTs, +mehrere Eulerkreise) darf die Ausführung beliebig -- auch ungünstigst -- +gewählt werden. + +\lsg +\textbf{a)} Die Tour \glqq oben hin, unten zurück\grqq{} -- +$1, 3, 5, \dots, n-1, n, n-2, \dots, 2, 1$ -- benutzt $n$ Kanten vom Gewicht 1, +also $\mathrm{OPT} \le n$. Weniger geht nicht ($n$ Knoten brauchen $n$ +Tourkanten vom Gewicht $\ge 1$): $\mathrm{OPT} = n$. + +\textbf{b)} Bei Gleichständen darf die Ausführung (MST-Wahl, +Knotenreihenfolge) adversariell gewählt werden. Wähle den Zickzack-MST +\[ +1\text{--}2,\ 2\text{--}4,\ 4\text{--}3,\ 3\text{--}5,\ 5\text{--}6,\ +6\text{--}8,\ 8\text{--}7,\ \dots,\ \{n-1, n\} +\] +mit $n-1$ Kanten vom Gewicht 1: $d(T) = n - 1$. In diesem Baum haben nur die +Knoten 1 und $n$ ungeraden Grad, also ist das Matching $K = \{\{1, n\}\}$ -- +Kosten $= $ kürzester Weg von 1 nach $n$ $= n/2$. Die Tour aus Eulerkreis und +Abkürzen hat damit Länge $d(T) + d(K) = (n-1) + n/2$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (1) at (0,1.4) {$1$}; + \node[knoten] (3) at (1.3,1.4) {$3$}; + \node[knoten] (5) at (2.6,1.4) {$5$}; + \node[knoten] (2) at (0,0) {$2$}; + \node[knoten] (4) at (1.3,0) {$4$}; + \node[knoten] (6) at (2.6,0) {$6$}; + \draw[hell] (3) -- (4); + \draw[very thick] (1) -- (3) -- (5) -- (6) -- (4) -- (2) -- (1); + \node[align=center] at (1.3,-0.85) + {\scriptsize opt.\ Tour (alle Kanten Gew.\ 1)\\[-2pt] + \scriptsize $\mathrm{OPT}=n=6$}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[hell/.style={draw=black!20}] + \node[kndick] (1) at (0,1.4) {$1$}; + \node[knoten] (3) at (1.3,1.4) {$3$}; + \node[knoten] (5) at (2.6,1.4) {$5$}; + \node[knoten] (2) at (0,0) {$2$}; + \node[knoten] (4) at (1.3,0) {$4$}; + \node[kndick] (6) at (2.6,0) {$6$}; + \foreach \u/\v in {1/3,3/5,2/4,4/6,3/4} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (1) -- (2) -- (4) -- (3) -- (5) -- (6); + \node[align=center] at (1.3,-0.85) + {\scriptsize Zickzack-MST, $d(T)=n{-}1=5$\\[-2pt] + \scriptsize ungerade Grade nur bei $1$ und $n$}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[kndick] (1) at (0,1.4) {$1$}; + \node[knoten] (3) at (1.3,1.4) {$3$}; + \node[knoten] (5) at (2.6,1.4) {$5$}; + \node[knoten] (2) at (0,0) {$2$}; + \node[knoten] (4) at (1.3,0) {$4$}; + \node[kndick] (6) at (2.6,0) {$6$}; + \foreach \u/\v in {1/3,3/5,2/4,4/6,3/4} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (1) -- (2) -- (4) -- (3) -- (5) -- (6); + \draw[very thick,dashed] (1) .. controls (0.3,2.9) and (4.4,2.5) .. + node[gw,pos=0.35,above] {$d(K)=n/2=3$} (6); + \node[align=center] at (1.3,-0.85) + {\scriptsize Matching $K=\{\{1,n\}\}$\\[-2pt] + \scriptsize Tour: $(n{-}1)+n/2=8$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +Rate: $\frac{n - 1 + n/2}{n} = \frac32 - \frac1n \to \frac32$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Christofides anwenden ($K_4$)}{Klausur SS25-H, A1, 6+4 P.} +Gegeben sei folgender Graph $G = (V,E)$: +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\small}] + \node[knoten] (a) at (0,2.4) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (2.4,2.4) {$b$}; + \node[knoten] (d) at (2.4,0) {$d$}; + \node[knoten] (c) at (0,0) {$c$}; + \draw (a) -- (b) node[gw,midway] {1}; + \draw (b) -- (d) node[gw,midway] {3}; + \draw (d) -- (c) node[gw,midway] {4}; + \draw (c) -- (a) node[gw,midway] {2}; + \draw (a) -- (d) node[gw,pos=0.3] {4}; + \draw (b) -- (c) node[gw,pos=0.3] {3}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\begin{enumerate} +\item[a)] Wenden Sie Christofides ($\Delta$TSP2) auf den Graphen $G$ mit +Startknoten $a$ an; geben Sie alle Zwischengraphen an, auch Schritte ohne +Änderung. +\item[b)] Nennen Sie die zwei Zusatzeigenschaften der Eingabe, die +Christofides braucht, mit je einer verletzenden Eingabe. Geben Sie die Güte +an. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis (Christofides):} (1) MST $T$ berechnen; (2) $X$ = Knoten mit +ungeradem Grad in $T$; (3) minimales perfektes Matching $K$ auf $X$; +(4) Eulerkreis im Multigraphen $T + K$; (5) Abkürzen. + +\lsg +\textbf{a)} +\begin{itemize} +\item[(1)] MST (Kruskal): $\{a,b\}$ (1), $\{a,c\}$ (2), $\{b,d\}$ (3); +Gewicht 6. +\item[(2)] Ungerade Grade im MST: $a{:}\,2$, $b{:}\,2$, $c{:}\,1$, $d{:}\,1$ +$\Rightarrow X = \{c,d\}$. +\item[(3)] Minimales perfektes Matching auf $X$: einzige Möglichkeit +$K = \{\{c,d\}\}$, Kosten 4. +\item[(4)] Multigraph $T + K$: alle Grade gerade. Eulerkreis ab $a$: +$[a, b, d, c, a]$, Kosten $1 + 3 + 4 + 2 = 10$. +\item[(5)] Abkürzen: kein Knoten doppelt -- keine Änderung (wird aber +geprüft). Tour $R = [a, b, d, c, a]$, Länge 10. +\end{itemize} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[knoten] (d) at (1.7,0) {$d$}; + \node[knoten] (c) at (0,0) {$c$}; + \foreach \u/\v in {c/d,a/d,b/c} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (a) -- (b) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick] (a) -- (c) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick] (b) -- (d) node[gw,midway] {3}; + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (1) MST, Gewicht 6}; +\end{tikzpicture}\hspace{3mm}% +\begin{tikzpicture}[hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[kndick] (d) at (1.7,0) {$d$}; + \node[kndick] (c) at (0,0) {$c$}; + \foreach \u/\v in {c/d,a/d,b/c} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (a) -- (b); + \draw[very thick] (a) -- (c); + \draw[very thick] (b) -- (d); + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (2) $X=\{c,d\}$}; +\end{tikzpicture}\hspace{3mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[kndick] (d) at (1.7,0) {$d$}; + \node[kndick] (c) at (0,0) {$c$}; + \draw[very thick] (a) -- (b); + \draw[very thick] (a) -- (c); + \draw[very thick] (b) -- (d); + \draw[very thick,dashed] (c) -- (d) node[gw,midway] {4}; + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (3) Matching $\{c,d\}$}; +\end{tikzpicture}\hspace{3mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[knoten] (d) at (1.7,0) {$d$}; + \node[knoten] (c) at (0,0) {$c$}; + \foreach \u/\v in {a/d,b/c} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick,->] (a) -- (b) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick,->] (b) -- (d) node[gw,midway] {3}; + \draw[very thick,->] (d) -- (c) node[gw,midway] {4}; + \draw[very thick,->] (c) -- (a) node[gw,midway] {2}; + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (4) Tour, L\"ange 10}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} Benötigt werden \emph{Symmetrie} ($d(u,v) = d(v,u)$) und die +\emph{Dreiecksungleichung} ($d(u,v) \le d(u,w) + d(w,v)$). Verletzende +Eingaben: $d(a,b) = 1$, $d(b,a) = 5$ (asymmetrisch); bzw.\ $d(a,b) = 10$, +$d(a,c) = d(c,b) = 1$ ($\Delta$-Ungleichung verletzt). Güte: $\frac32$. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$\Delta$TSP1 anwenden + Verständnisfragen}{Klausur SS25-N, A1, 5+1+2+2 P.} +Gegeben sei folgender Graph $G = (V,E)$: +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\small}] + \node[knoten] (A) at ( 90:2.1) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:2.1) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:2.1) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:2.1) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:2.1) {$E$}; + \draw (A) -- (B) node[gw,midway] {1}; + \draw (B) -- (C) node[gw,midway] {2}; + \draw (C) -- (D) node[gw,midway] {1}; + \draw (D) -- (E) node[gw,midway] {2}; + \draw (E) -- (A) node[gw,midway] {2}; + \draw (A) -- (C) node[gw,pos=0.25] {2}; + \draw (A) -- (D) node[gw,pos=0.25] {3}; + \draw (B) -- (D) node[gw,pos=0.25] {3}; + \draw (B) -- (E) node[gw,pos=0.25] {3}; + \draw (C) -- (E) node[gw,pos=0.25] {3}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\begin{enumerate} +\item[a)] Wenden Sie $\Delta$TSP1 auf den Graphen $G$ ab Startknoten $C$ +an; geben Sie alle Zwischengraphen und die Länge der Rundreise an. +\item[b)] Welche Güte hat $\Delta$TSP1? +\item[c)] Ist das Entscheidungsproblem zum TSP in $P$? Kurze Begründung. +\item[d)] Wahr oder falsch: \glqq Güte $1{,}5$ bedeutet +$\frac{d(R)}{\mathrm{OPT}(I)} \ge 1{,}5$ für eine Instanz $I$.\grqq{} +Kurze Begründung. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis ($\Delta$TSP1):} (1) MST $T$ berechnen; (2) alle MST-Kanten +verdoppeln; (3) Eulerkreis ab Startknoten; (4) Abkürzen: bereits besuchte +Knoten überspringen. + +\lsg +\textbf{a)} +\begin{itemize} +\item[(1)] MST: $A$--$B$ (1), $C$--$D$ (1), $B$--$C$ (2), $A$--$E$ (2); +Gewicht 6. +\item[(2)] Verdoppeln: Multigraph, Gewicht 12. +\item[(3)] Eulerkreis ab $C$: $[C,B,A,E,A,B,C,D,C]$. +\item[(4)] Abkürzen: Tour $[C,B,A,E,D,C]$, Länge \textbf{8}. +\end{itemize} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \foreach \u/\v in {A/C,A/D,B/D,B/E,C/E,D/E} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (A) -- (B) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick] (C) -- (D) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick] (B) -- (C) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick] (A) -- (E) node[gw,midway] {2}; + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (1) MST, Gewicht 6}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \foreach \u/\v in {A/B,C/D,B/C,A/E}{ + \draw[thick] (\u) to[bend left=12] (\v); + \draw[thick] (\u) to[bend right=12] (\v);} + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (2) verdoppelt, Gewicht 12}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[nr/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \draw[->] (C) to[bend left=18] node[nr] {1} (B); + \draw[->] (B) to[bend left=18] node[nr] {2} (A); + \draw[->] (A) to[bend left=18] node[nr] {3} (E); + \draw[->] (E) to[bend left=18] node[nr] {4} (A); + \draw[->] (A) to[bend left=18] node[nr] {5} (B); + \draw[->] (B) to[bend left=18] node[nr] {6} (C); + \draw[->] (C) to[bend left=18] node[nr] {7} (D); + \draw[->] (D) to[bend left=18] node[nr] {8} (C); + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (3) Eulerkreis ab $C$}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \foreach \u/\v in {A/C,A/D,B/D,B/E,C/E} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick,->] (C) -- (B) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick,->] (B) -- (A) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick,->] (A) -- (E) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick,->] (E) -- (D) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick,->] (D) -- (C) node[gw,midway] {1}; + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (4) Tour, L\"ange 8}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} Güte 2. + +\textbf{c)} Nein (außer $P = NP$): Das TSP-Entscheidungsproblem ist +NP-vollständig -- \problem{HamiltonianCycle} reduziert darauf (Kanten Distanz +1, Nicht-Kanten $|V|{+}1$, $L = |V|$). Läge es in $P$, folgte $P = NP$. + +\textbf{d)} Falsch. Multiplikative Güte $\alpha$ ist eine \emph{obere} +Schranke für alle Instanzen: $d(R) \le \alpha \cdot \mathrm{OPT}(I)$ für +\emph{jede} Instanz $I$ -- nicht eine untere Schranke $\ge$ für eine Instanz. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Parallel-Task-Scheduling}{Klausur SS25-H, A5, 1+1+8+(10) P.} +Jobs belegen $q_j \in [m]$ Maschinen gleichzeitig für Zeit $p_j$. +ListScheduling platziert die Jobs der Reihe nach zum frühestmöglichen +Zeitpunkt auf den $q_j$ am wenigsten belasteten Maschinen. +\begin{enumerate} +\item[a)] Anwendung: $m = 3$; Jobs $(p, q)$: $(1,1), (1,3), (2,2), (3,1)$. +Geben Sie den Schedule an. +\item[b)] Worst-Case-Güte für $q_j = 1$? +\item[c)] Zeigen Sie $\mathrm{LS}(I) \le \mathrm{OPT}(I) + \frac12 p_{\max}$ +für alle $I$ mit $\frac m3 < q_j \le \frac m2$. +\item[d)] \textbf{Bonus:} Güte für $\frac{m}{k+1} < q_j \le \frac mk$ +($k \ge 2$)? Beweis. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Start mit Lasten $C = (0,0,0)$: +\begin{itemize} +\item Job 1 $(1,1)$: startet bei 0 auf einer Maschine -- $C = (1,0,0)$. +\item Job 2 $(1,3)$: braucht alle 3 Maschinen, frühester Start +$\max C = 1$, läuft $[1,2]$ -- $C = (2,2,2)$. +\item Job 3 $(2,2)$: Start 2 auf zwei Maschinen, läuft $[2,4]$ -- +$C = (4,4,2)$. +\item Job 4 $(3,1)$: leerste Maschine hat Last 2, Start 2, läuft $[2,5]$ -- +$C = (5,4,4)$. +\end{itemize} +\textbf{Makespan 5.} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=1.3cm,y=1cm] + \node[left] at (-0.15,2.0) {\small $M_1$}; + \node[left] at (-0.15,1.2) {\small $M_2$}; + \node[left] at (-0.15,0.4) {\small $M_3$}; + \draw[black!40,thin] (0,0.8) rectangle (1,1.6); + \draw[black!40,thin] (0,0) rectangle (1,0.8); + \draw[black!40,thin] (4,1.6) rectangle (5,2.4); + \draw[black!40,thin] (4,0.8) rectangle (5,1.6); + \draw[fill=black!10] (0,1.6) rectangle (1,2.4); + \node at (0.5,2.0) {\small $J_1$}; + \draw[fill=black!25] (1,0) rectangle (2,2.4); + \node at (1.5,1.2) {\small $J_2$}; + \draw[fill=black!10] (2,0.8) rectangle (4,2.4); + \node at (3,1.6) {\small $J_3$}; + \draw[fill=black!25] (2,0) rectangle (5,0.8); + \node at (3.5,0.4) {\small $J_4$}; + \draw[dashed,thin] (5,-0.35) -- (5,2.6); + \node[above] at (5,2.6) {\small $C_{\max}=5$}; + \draw[->,thin] (0,-0.35) -- (5.6,-0.35) node[below] {\small $t$}; + \foreach \x in {0,1,2,3,4,5} { + \draw[thin] (\x,-0.42) -- (\x,-0.28); + \node[below] at (\x,-0.45) {\small $\x$};} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} Für $q_j = 1$ ist es das klassische ListScheduling: Güte +$2 - \frac1m$. + +\textbf{c)} Sei $j$ ein Job, der den Makespan bestimmt, mit Startzeit +$s = \mathrm{LS} - p_j$. Zu jedem Zeitpunkt $t < s$ sind weniger als $q_j \le +\frac m2$ Maschinen frei (sonst wäre $j$ früher platziert worden), also mehr +als $\frac m2$ belegt. Da jeder Job höchstens $\frac m2$ Maschinen belegt, +laufen dann mindestens zwei Jobs; da jeder \emph{mehr} als $\frac m3$ belegt, +laufen höchstens zwei. Also laufen in $[0, s)$ stets \emph{genau zwei} Jobs. +Damit ist +\[ +2s = \int_0^s \#\text{laufende Jobs}\, dt \;\le\; \sum_i p_i - p_j . +\] +Im Optimum laufen ebenfalls nie drei Jobs gleichzeitig (drei Jobs belegen +zusammen mehr als $3 \cdot \frac m3 = m$ Maschinen -- mehr als vorhanden), +also $\sum_i p_i \le 2\,\mathrm{OPT}$. Einsetzen: +$s \le \frac12(\sum_i p_i - p_j) \le \mathrm{OPT} - \frac12 p_j$, folglich +\[ +\mathrm{LS} = s + p_j \;\le\; \mathrm{OPT} + \tfrac12 p_j +\;\le\; \mathrm{OPT} + \tfrac12 p_{\max}. +\] + +\textbf{d)} Güte $2 - \frac1k$. Analog: Vor dem Start von $j$ sind mehr als +$m - \frac mk = \frac{(k-1)m}{k}$ Maschinen belegt; jeder Job belegt +$\le \frac mk$, also laufen $\ge k$ Jobs -- und $\le k$, da jeder +$> \frac{m}{k+1}$ belegt. Genau $k$ Jobs: $k s \le \sum_i p_i - p_j$. Im +Optimum laufen $\le k$ Jobs parallel, also +$\sum_i p_i \le k\,\mathrm{OPT}$. Daraus +$s \le \mathrm{OPT} - \frac1k p_j$ und +$\mathrm{LS} \le \mathrm{OPT} + (1 - \frac1k) p_j \le \mathrm{OPT} + +(1 - \frac1k) p_{\max} \le (2 - \frac1k)\,\mathrm{OPT}$ (mit +$p_{\max} \le \mathrm{OPT}$). \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Strip Packing: NFDH}{Klausur SS25-N, A5, 2+3+5+(10) P.} +\problem{StripPacking}: Rechtecke (nach Höhe absteigend sortiert) in einen +Streifen der Breite 1 packen, Höhe minimieren. NFDH packt stufenweise von +links; passt ein Rechteck nicht mehr, beginnt eine neue Stufe. +\begin{enumerate} +\item[a)] Instanz: fünf Rechtecke der Höhe 1 mit Breiten +$\frac12, \frac14, \frac12, \frac14, \frac12$; NFDH braucht Höhe 3. Geben Sie +eine optimale Packung und die Approximationsrate an. +\item[b)] Zeigen Sie: Es gibt $L_n$ mit +$\lim_{n\to\infty} \mathrm{NFDH}(L_n)/\mathrm{OPT}(L_n) = 2$. +\item[c)] Zeigen Sie für Instanzen mit $h(r_i) = 1$: +$\mathrm{NFDH}(L) \le 2\,\mathrm{OPT}(L) + 1$. +\item[d)] \textbf{Bonus:} Zeigen Sie dieselbe Schranke für $h(r_i) \le 1$. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Optimal: Stufe 1 mit $\frac12 + \frac12 = 1$ (Rechtecke 1 und 3), +Stufe 2 mit $\frac12 + \frac14 + \frac14 = 1$ (Rechtecke 5, 2, 4) -- Höhe +$\mathrm{OPT} = 2$. Rate: $\frac{3}{2}$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=4.2cm,y=0.85cm] + \draw[thin] (0,3.35) -- (0,0) -- (1,0) -- (1,3.35); + \draw[fill=black!25] (0,0) rectangle (0.5,1); + \node at (0.25,0.5) {\small $r_1\,(\tfrac12)$}; + \draw[fill=black!10] (0.5,0) rectangle (0.75,1); + \node at (0.625,0.5) {\scriptsize $r_2\,(\tfrac14)$}; + \draw[fill=black!25] (0,1) rectangle (0.5,2); + \node at (0.25,1.5) {\small $r_3\,(\tfrac12)$}; + \draw[fill=black!10] (0.5,1) rectangle (0.75,2); + \node at (0.625,1.5) {\scriptsize $r_4\,(\tfrac14)$}; + \draw[fill=black!25] (0,2) rectangle (0.5,3); + \node at (0.25,2.5) {\small $r_5\,(\tfrac12)$}; + \draw[dashed,thin] (0,3) -- (1,3); + \node[right] at (1.03,3) {\small $\mathrm{NFDH}=3$}; + \node at (0.5,-0.55) {\small Breite $1$}; + \begin{scope}[xshift=8.8cm] + \draw[thin] (0,3.35) -- (0,0) -- (1,0) -- (1,3.35); + \draw[fill=black!25] (0,0) rectangle (0.5,1); + \node at (0.25,0.5) {\small $r_1\,(\tfrac12)$}; + \draw[fill=black!25] (0.5,0) rectangle (1,1); + \node at (0.75,0.5) {\small $r_3\,(\tfrac12)$}; + \draw[fill=black!25] (0,1) rectangle (0.5,2); + \node at (0.25,1.5) {\small $r_5\,(\tfrac12)$}; + \draw[fill=black!10] (0.5,1) rectangle (0.75,2); + \node at (0.625,1.5) {\scriptsize $r_2\,(\tfrac14)$}; + \draw[fill=black!10] (0.75,1) rectangle (1,2); + \node at (0.875,1.5) {\scriptsize $r_4\,(\tfrac14)$}; + \draw[dashed,thin] (0,2) -- (1,2); + \node[right] at (1.03,2) {\small $\mathrm{OPT}=2$}; + \node at (0.5,-0.55) {\small Breite $1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} $L_n$ ($n = 2t$): alle Höhen 1; Breiten abwechselnd $1$ und +$\varepsilon$. NFDH: Jedes Breite-1-Rechteck füllt seine Stufe komplett, jedes +$\varepsilon$-Rechteck eröffnet eine neue Stufe, auf die das nächste +Breite-1-Rechteck nicht mehr passt -- $2t$ Stufen, $\mathrm{NFDH} = 2t$. +Optimal: die $t$ Breite-1-Rechtecke je eigene Stufe, alle $t$ +$\varepsilon$-Rechtecke zusammen auf eine Stufe -- $\mathrm{OPT} \le t + 1$. +Rate $\frac{2t}{t+1} \to 2$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=4.0cm,y=0.55cm] + \draw[thin] (0,6.5) -- (0,0) -- (1,0) -- (1,6.5); + \foreach \y in {0,2,4} { + \draw[fill=black!25] (0,\y) rectangle (1,\y+1); + \node at (0.5,\y+0.5) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (0,\y+1) rectangle (0.06,\y+2); + \node[right] at (0.09,\y+1.5) {\small $\varepsilon$};} + \draw[dashed,thin] (0,6) -- (1,6); + \node[right] at (1.03,6) {\small $\mathrm{NFDH}=2t$}; + \node at (0.5,-1.0) {\small NFDH: jede Stufe ein Rechteck}; + \begin{scope}[xshift=8.8cm] + \draw[thin] (0,6.5) -- (0,0) -- (1,0) -- (1,6.5); + \foreach \y in {0,1,2} { + \draw[fill=black!25] (0,\y) rectangle (1,\y+1); + \node at (0.5,\y+0.5) {\small $1$};} + \foreach \x in {0,0.09,0.18} + \draw[fill=black!10] (\x,3) rectangle (\x+0.06,4); + \node[right] at (0.28,3.5) {\small $t$ mal $\varepsilon$}; + \draw[dashed,thin] (0,4) -- (1,4); + \node[right] at (1.03,4) {\small $\mathrm{OPT}\le t+1$}; + \node at (0.5,-1.0) {\small OPT: alle $\varepsilon$ auf eine Stufe}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{c)} Seien $W_1, \dots, W_S$ die Gesamtbreiten der NFDH-Stufen; +$\mathrm{NFDH} = S$. Für $i < S$ gilt $W_i + W_{i+1} > 1$: Das erste Rechteck +der Stufe $i{+}1$ (Breite $\le W_{i+1}$) passte nicht mehr auf Stufe $i$. +Summieren über $i = 1, \dots, S-1$: +\[ +2 \sum_i W_i \;\ge\; \sum_{i=1}^{S-1} (W_i + W_{i+1}) \;>\; S - 1 . +\] +Die Gesamtfläche ist $\sum_i W_i$ (Höhen 1) und passt in einen Streifen der +Breite 1: $\mathrm{OPT} \ge \sum_i W_i$. Also $2\,\mathrm{OPT} > S - 1$, +d.\,h.\ $\mathrm{NFDH} = S \le 2\,\mathrm{OPT} + 1$. + +\textbf{d)} Zu zeigen ist $\mathrm{NFDH}(L) \le 2\,\mathrm{OPT}(L) + 1$ +auch für Höhen $h(r_i) \le 1$. Sei $H_i$ die Höhe der Stufe $i$ ($=$ Höhe +ihres ersten Rechtecks), $W_i$ ihre Gesamtbreite und $A_i$ ihre +Rechteck-Gesamtfläche. + +\textbf{Erstens:} Jedes Rechteck der Stufe $i$ hat Höhe $\ge H_{i+1}$ +(absteigende Sortierung). Die Rechtecke der Stufe $i$ haben zusammen die +Breite $W_i$, also +\[ +A_i \;\ge\; W_i \cdot H_{i+1} . +\] + +\textbf{Zweitens:} Das \emph{erste} Rechteck der Stufe $i{+}1$ passte nicht +mehr auf Stufe $i$. Es hat also Breite $> 1 - W_i$ und Höhe $H_{i+1}$, +folglich +\[ +\text{Fläche des ersten Rechtecks von Stufe } i{+}1 \;>\; (1 - W_i)\, H_{i+1} . +\] + +\textbf{Kombination:} Zerlege $H_{i+1}$ in die beiden Anteile und setze +Erstens und Zweitens ein: +\[ +H_{i+1} \;=\; W_i H_{i+1} + (1 - W_i) H_{i+1} +\;<\; A_i + \bigl(\text{Fläche des ersten Rechtecks von Stufe } i{+}1\bigr). +\] + +\textbf{Summierung:} Summiere die Kombination über $i \ge 1$. Dabei zählt +jede Stufe höchstens zweimal: einmal als $A_i$ und einmal über ihr erstes +Rechteck. Also +\[ +\sum_{i \ge 2} H_i \;<\; 2 \cdot \text{Gesamtfläche} \;\le\; 2\,\mathrm{OPT} . +\] + +\textbf{Fazit:} Die erste Stufe hat Höhe $H_1 \le 1$. Damit folgt +\[ +\mathrm{NFDH} \;=\; \sum_i H_i \;\le\; 2\,\mathrm{OPT} + 1 . +\] +\hfill$\square$ + +\newpage +% ################################################################## +\section{Wahr oder falsch?} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{Fragen über Fragen I}{Präsenz 10.1} +Diskutieren Sie: +\begin{enumerate} +\item[(i)] Für jede Sprache, die eine NDTM in polynomieller Zeit akzeptiert, +existiert eine DTM, die sie in polynomieller Zeit akzeptiert. +\item[(ii)] $A$ ist NP-schwer $\implies A \in P$. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{(i)} Gilt genau dann, wenn $P = NP$: Dann liegen alle NDTM-polynomiell +lösbaren Probleme ($= \NP$) auch in $P$. Falls $P \ne NP$, gilt sie nicht -- +ein Problem aus $\NP \setminus P$ wäre sonst per DTM-Simulation in $P$. + +\textbf{(ii)} Falsch. Es gibt NP-schwere Probleme, die nicht einmal in $\NP$ +liegen, z.\,B.\ das Halteproblem -- diese liegen erst recht nicht in $P$. +(NP-schwer ist eine untere Schranke, $\in \NP$ eine obere; beides zusammen +ist NP-vollständig.) \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Fragen über Fragen II}{Präsenz 11.1} +Wahr oder falsch? +\begin{enumerate} +\item[a)] Für $L \in \NP$ gilt: aus $L \redp \problem{3-SAT}$ folgt, dass $L$ +NP-vollständig ist. +\item[b)] Gilt $L \redp \problem{3-SAT}$ und $\problem{3-SAT} \redp L$, dann +ist $L$ NP-vollständig. +\item[c)] Sei $L$ NP-vollständig. Dann gilt $L \in P \iff P = NP$. +\item[d)] Es ist möglich, dass $\problem{3-SAT} \in P$ und +$\problem{Clique} \notin P$. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Falsch. Gegenbeispiel $L = \emptyset \in \NP$: $L \redp +\problem{3-SAT}$ sagt nur, dass sich $L$ \emph{auf} 3-SAT reduzieren lässt -- +nicht umgekehrt, also keine Schwere. + +\textbf{b)} Wahr. $\problem{3-SAT} \redp L$ gibt die NP-Schwere (3-SAT ist +NP-vollständig, Transitivität); $L \redp \problem{3-SAT}$ gibt $L \in \NP$. +Das ist die Definition von NP-vollständig. + +\textbf{c)} Wahr. Jedes $L' \in \NP$ reduziert auf $L$; liegt $L$ in $P$, dann +auch jedes $L'$ -- also $P = NP$. Umgekehrt folgt aus $P = NP$ sofort +$L \in P$, da $L \in \NP$. + +\textbf{d)} Falsch. \problem{Clique} $\in \NP$ reduziert auf das +NP-vollständige \problem{3-SAT}; aus $\problem{3-SAT} \in P$ folgt also +$\problem{Clique} \in P$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Wenn die ETH fehlschlägt, gilt $P = NP$?}{Klausur SS24-H, A6 (Bonus), 10 P.} +Die \emph{Exponentialzeithypothese} (ETH) besagt: \problem{3-SAT} mit $n$ +Variablen ist nicht in Zeit $2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +Beweisen oder widerlegen Sie: Wenn die ETH fehlschlägt, gilt $P = NP$. + +\lsg +\textbf{Die Aussage ist falsch} (nicht beweisbar; die Implikation gilt nicht). + +\glqq ETH fehlschlägt\grqq{} bedeutet nur: \problem{3-SAT} ist in +$2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar -- also subexponentiell mal ein Polynom. +Subexponentiell ist +nicht polynomiell: Eine Laufzeit wie $2^{\sqrt{n}}$ erfüllt $2^{o(n)}$, ist +aber superpolynomiell. Ein Fehlschlagen der ETH wäre also damit verträglich, +dass \problem{3-SAT} (und damit alle NP-Probleme) zwar in $2^{\sqrt n}$, aber +nicht in Polynomialzeit lösbar sind -- $P \ne NP$ bliebe möglich. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \draw[->] (0,0) -- (12.2,0) node[below right,plab] {Wachstum}; + \foreach \x/\l in {1.6/{$n^c$ (polynomiell)}, 6.0/{$2^{\sqrt n}$}, 10.4/{$2^n$ (exponentiell)}} { + \draw (\x,-0.08) -- (\x,0.08); + \node[above,font=\small] at (\x,0.15) {\l}; + } + \node[font=\small] at (3.8,0.4) {$\ll$}; + \node[font=\small] at (8.2,0.4) {$\ll$}; + \draw (0.2,-0.5) -- (0.2,-0.7) -- (3.0,-0.7) -- (3.0,-0.5); + \node[below,plab] at (1.6,-0.75) {$P$}; + \draw (0.2,-1.5) -- (0.2,-1.7) -- (7.4,-1.7) -- (7.4,-1.5); + \node[below,plab] at (3.8,-1.75) {$2^{o(n)}\cdot|I|^{O(1)}$ --- hier landet 3-SAT, wenn die ETH fehlschl\"agt}; + \draw[->] (6.0,1.6) -- (6.0,0.75); + \node[above,plab] at (6.0,1.65) {subexponentiell, aber NICHT polynomiell\\ + $\Rightarrow$ ETH kann fehlschlagen, ohne dass $P=NP$ gilt}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +Die Umkehrung gilt dagegen: Aus $P = NP$ folgt \problem{3-SAT} $\in P +\subseteq 2^{o(n)}$, also wäre die ETH falsch. Die behauptete Richtung folgt +daraus nicht. \hfill$\square$ + +\newpage +% ################################################################## +\section{Turingmaschinen} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{TM für Palindrome}{Hausaufgabe 10.2, 5 P.} +Entwerfen Sie eine Turingmaschine (Einband-TM) für +$L = \{w \in \Sigma^* \mid w \text{ ist ein Palindrom}\}$ und geben Sie die +Laufzeit an (mit Begründung von Korrektheit und Laufzeit). + +\bspkopf{TM für Palindrome} +\textbf{Instanz.} Eingabe $w=\mathtt{abba}$ (ein Palindrom). + +\textbf{Kern.} Die Maschine vergleicht wiederholt den ersten und den letzten +unmarkierten Buchstaben und ersetzt gleiche Paare durch $x$. Der Bandinhalt +läuft über $\mathtt{abba}\to\mathtt{xbbx}\to\mathtt{xxxx}$; kein unmarkierter +Buchstabe bleibt übrig -- die Maschine akzeptiert. + + +\lsg +\textbf{Die Maschine:} +\begin{enumerate} +\item[(1)] Falls kein Wort auf dem Band steht, akzeptiere. +\item[(2)] Falls nur ein Buchstabe auf dem Band steht, akzeptiere. +\item[(3)] Lies den ersten Buchstaben, bewege den Kopf zum letzten. Sind beide +verschieden, verwirf. Sonst ersetze beide durch ein neues Symbol $x$ (erst den +letzten, dann zurück zum ersten). +\item[(4)] Gehe zu Schritt (1). +\end{enumerate} + +\textbf{Korrektheit:} Die Maschine vergleicht wiederholt den ersten und den +letzten (unmarkierten) Buchstaben und streicht beide. Bei Ungleichheit ist das +Wort kein Palindrom -- verwerfen. Sonst endet sie in der Mitte mit einem oder +keinem Buchstaben -- in beiden Fällen ein Palindrom, akzeptieren. + +\textbf{Laufzeit:} Die Schritte (1)--(3) kosten je $O(n)$. Pro Durchlauf +werden zwei Buchstaben gestrichen, also gibt es höchstens +$\lfloor n/2 \rfloor$ Durchläufe. Insgesamt $O(n^2)$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{TM für $L = \{0^{2^n}\}$ + RAM-Vergleich}{Präsenz 10.3} +Entwerfen Sie eine Turingmaschine (Einband-TM) für +$L = \{0^{2^n} \mid n \in \mathbb{N}\}$ über $\Sigma = \{0\}$; begründen Sie +Korrektheit und Laufzeit. Diskutieren Sie die Laufzeit im Vergleich zu einem +RAM-Algorithmus. + +\bspkopf{TM für $L=\{0^{2^n}\}$} +\textbf{Instanz.} Eingabe $w=\mathtt{0000}$ ($=0^{2^2}$, also in $L$). + +\textbf{Kern.} Jeder Durchlauf ersetzt jede zweite $0$ durch $x$ und halbiert +so die Anzahl der Nullen: $\mathtt{0000}\to\mathtt{0x0x}\to\mathtt{0xxx}$. +Nie tritt eine ungerade Anzahl $>1$ auf, am Ende bleibt genau eine $0$ -- +die Maschine akzeptiert. + + +\lsg +\textbf{Die Maschine:} +\begin{enumerate} +\item[(1)] Falls genau eine 0 auf dem Band steht, akzeptiere. +\item[(2)] Laufe über das Band und ersetze jede zweite 0 durch $x$. +\item[(3)] Falls das letzte Symbol eine 0 war (ungerade Anzahl), verwirf. +\item[(4)] Gehe zu Schritt (1). +\end{enumerate} + +\textbf{Korrektheit:} Eine Zahl ist genau dann eine Zweierpotenz, wenn +wiederholtes Halbieren bei 1 endet, ohne je auf eine ungerade Zahl $> 1$ zu +treffen. Genau das prüft die Maschine: Jeder Durchlauf halbiert die Anzahl der +Nullen; eine ungerade Anzahl $> 1$ führt zum Verwerfen. + +\textbf{Laufzeit:} Jeder Durchlauf kostet $O(n)$; die Anzahl halbiert sich pro +Durchlauf, also $O(\log n)$ Durchläufe. Insgesamt $O(n \log n)$. + +\textbf{RAM-Vergleich:} Ein RAM-Algorithmus zählt die Nullen ($O(n)$) und +prüft, ob die Anzahl eine Zweierpotenz ist ($O(\log n)$) -- Laufzeit $O(n)$. +Der wahlfreie Speicherzugriff erlaubt es, die Aufgabe schneller zu lösen als +die kopfbewegungsgebundene Turingmaschine. \hfill$\square$ + +\end{document} diff --git a/lernmaterial/aufgabenkatalog.tex.vor-stilumbau b/lernmaterial/aufgabenkatalog.tex.vor-stilumbau new file mode 100644 index 0000000..a5e3440 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/aufgabenkatalog.tex.vor-stilumbau @@ -0,0 +1,5541 @@ +\documentclass[11pt]{article} +\input{style_guide.tex} + +\setlength{\parskip}{0.4em} + +% Aufgabenkopf: #1 Nummer, #2 Titel, #3 Quelle+Punkte +\newcounter{aufg} +\newcommand{\katkopf}[2]{% + \stepcounter{aufg}% + \phantomsection\addcontentsline{toc}{subsection}{A\theaufg\ \ #1}% + \noindent{\setlength{\fboxsep}{6pt}\colorbox{aufgabeink}{\parbox{\dimexpr\linewidth-12pt\relax}{% + \color{white}\textbf{A\theaufg\quad #1}\hspace{1em}\hfill\mbox{\small #2}}}}\par\medskip} +\newcommand{\lsg}{\par\medskip\noindent{\color{loesgreen}\rule{\linewidth}{0.8pt}}\par\smallskip\noindent\textbf{Lösung.}\par\smallskip} + +% Beispiel-Seite (eigene Seite, Teal-Kopf zur Abgrenzung vom Aufgabenkopf) +\newcommand{\bspkopf}[1]{\newpage% + \noindent{\setlength{\fboxsep}{6pt}\colorbox{bspink}{\parbox{\dimexpr\linewidth-12pt\relax}{% + \color{white}\textbf{Beispiel\quad #1}}}}\par\medskip} + +% Beispielgraph aus HA-Blatt 9 (A2/A3); #1 = Hervorhebungen obendrauf +\newcommand{\hanetz}[1]{% +\begin{tikzpicture}[scale=0.9] + \node[knoten] (k1) at (0,3) {1}; + \node[knoten] (k6) at (2,3) {6}; + \node[knoten] (k2) at (4,3) {2}; + \node[knoten] (k5) at (1.3,1.5) {5}; + \node[knoten] (k7) at (3,1.5) {7}; + \node[knoten] (k8) at (0,0) {8}; + \node[knoten] (k4) at (2,0) {4}; + \node[knoten] (k3) at (4,0) {3}; + \foreach \a/\b in {1/6,6/2,2/3,1/5,6/5,7/5,5/8,8/4,4/5,3/4,3/7,4/7} + \draw[->,thick] (k\a) -- (k\b); + #1 +\end{tikzpicture}} + +\title{\textbf{\Huge Aufgabenkatalog}\\[0.4em] +\large Alle Klausur-, Haus- und Präsenzaufgaben mit minimalen Lösungen\\ +\normalsize \textit{Analyse von Algorithmen und Komplexität} -- CAU Kiel} +\author{} +\date{} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{empty} +\tableofcontents +\newpage + +% ################################################################## +\section{NP-Zugehörigkeit} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{Knapsack $\in$ NP}{Präsenz 9.1} +\textbf{Gegeben:} $n$ Gegenstände mit Gewichten $w_1,\dots,w_n$ und Profiten +$p_1,\dots,p_n$, Kapazität $K$, Zielprofit $P$. +\textbf{Entscheide:} Gibt es $S \subseteq [n]$ mit $\sum_{i\in S} w_i \le K$ und +$\sum_{i\in S} p_i \ge P$? + +Zeigen Sie $\problem{Knapsack} \in \NP$ auf zwei Wege: (1) nichtdeterministischer +Polynomialzeit-Algorithmus, (2) polynomieller Verifizierer. Wie hängen beide +zusammen? + +\lsg +\textbf{(1) NTM:} Für jeden Gegenstand wird nichtdeterministisch entschieden, ob +er in den Rucksack kommt. Danach wird geprüft, ob $\sum_{i\in S} w_i \le K$ und +$\sum_{i\in S} p_i \ge P$ gilt; genau dann wird akzeptiert. + +\textbf{Korrektheit:} Existiert eine gültige Füllung mit genug Profit, gibt +es eine Folge von Entscheidungen, die sie auswählt -- diese wird akzeptiert; +sonst lehnt jeder Rechenweg ab. + +\textbf{Laufzeit:} $n$ Rateschritte plus Summation und Vergleich in $O(n)$ -- +also polynomiell. + +\textbf{(2) Verifizierer:} Zertifikat ist $S \subseteq [n]$. Berechne +$\sum_{i\in S} w_i$ und $\sum_{i\in S} p_i$, vergleiche mit $K$ und $P$, +akzeptiere entsprechend. + +\textbf{Korrektheit:} Existiert eine gültige Füllung, beschreibt ein +Zertifikat genau sie und wird akzeptiert; sonst wird jedes abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} Summen und Vergleiche in $O(n)$ -- ein polynomieller +Verifizierer. + +\textbf{Zusammenhang:} Die Folge der Rateschritte der NTM \emph{ist} das +Zertifikat. Beide Wege bestimmen mit der Extra-Ressource einen Kandidaten und +prüfen ihn dann deterministisch. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A1 -- Knapsack $\in$ NP} +\textbf{Instanz.} Drei Gegenstände als $(w_i, p_i)$: +\[ +(2,3),\quad (3,4),\quad (5,6); \qquad K = 5,\ P = 7. +\] + +\textbf{Gültiges Zertifikat} $S = \{1,2\}$: Der Verifizierer rechnet +\[ +\sum_{i\in S} w_i = 2+3 = 5 \le K, \qquad +\sum_{i\in S} p_i = 3+4 = 7 \ge P, +\] +beide Bedingungen erfüllt -- er \emph{akzeptiert}. + +\textbf{Ungültige Zertifikate.} +\begin{itemize} +\item $S = \{1,2,3\}$: Gewicht $2+3+5 = 10 > 5$ -- Kapazität verletzt, verworfen. +\item $S = \{3\}$: Profit $6 < 7$ -- Zielprofit verfehlt, verworfen. +\end{itemize} + +\textbf{Verbindung zur NTM.} Die NTM trifft pro Gegenstand eine +Ja/Nein-Entscheidung; die Folge $(\text{ja}, \text{ja}, \text{nein})$ wählt +genau $S = \{1,2\}$ aus. Dieses Entscheidungsprotokoll \emph{ist} das +Zertifikat -- ein akzeptierender Rechenweg der NTM und ein akzeptiertes +Zertifikat des Verifizierers sind dasselbe Objekt. + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{VertexCover $\in$ NP (mit Beispielgraph)}{Hausaufgabe 9.1, 5 P.} +\textbf{Problem \problem{VertexCover}:} Gegeben ein Graph $G = (V,E)$ und eine +Zahl $k \in \mathbb{N}_0$. Ein Vertex Cover ist eine Knotenmenge +$C \subseteq V$, die von jeder Kante mindestens einen Endpunkt enthält. Gibt es +ein Vertex Cover mit $|C| \le k$? + +\textbf{Gegeben} der folgende gerichtete Graph: +\begin{center} +\hanetz{} +\end{center} +\begin{enumerate} +\item Finden Sie ein minimales Vertex Cover (Orientierung irrelevant). +\item Zeigen Sie $\problem{VertexCover} \in \NP$ durch einen +nichtdeterministischen Polynomialzeit-Algorithmus (Korrektheit + Laufzeit). +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{1.} Ein minimales Vertex Cover ist $C = \{3,4,5,6\}$ (Größe 4) -- +jede Kante hat mindestens einen markierten Endpunkt. Kleiner geht es nicht: +Ohne Knoten 5 decken drei Knoten höchstens $4+3+3 = 10 < 12$ Kanten; mit +Knoten 5 bleiben 7 Kanten, und nach Entfernen der 5 Kanten an Knoten 5 +trägt kein Knoten mehr als 3 der Restkanten -- zwei weitere Knoten decken +höchstens $6 < 7$. +\begin{center} +\hanetz{\node[kndick] at (4,0) {3};\node[kndick] at (2,0) {4};% +\node[kndick] at (1.3,1.5) {5};\node[kndick] at (2,3) {6};} +\end{center} + +\textbf{2.} Der Algorithmus arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Für jeden Knoten $v \in V$ wird nichtdeterministisch entschieden, ob er in +$C$ aufgenommen wird. +\item Prüfe $|C| \le k$; lehne sonst ab. +\item Prüfe für jede Kante $\{u,v\} \in E$, ob $u \in C$ oder $v \in C$. +Akzeptiere genau dann, wenn alle Kanten gedeckt sind. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Existiert ein Vertex Cover der Größe $\le k$, gibt es eine +Folge von Entscheidungen, die genau diese Menge wählt -- sie wird akzeptiert. +Existiert keines, lehnt jeder Rechenweg ab. + +\textbf{Laufzeit:} Auswahl der Knoten und Prüfung aller Kanten laufen in +$O(|V| + |E|)$, also polynomiell. Damit $\problem{VertexCover} \in \NP$. +\hfill$\square$ + +\bspkopf{A2 -- VertexCover $\in$ NP} +\textbf{Instanz.} Viereck mit $V=\{1,2,3,4\}$ und Kanten +$\{1,2\},\{2,3\},\{3,4\},\{4,1\}$; Schranke $k=2$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=1] + \node[kndick] (v1) at (0,2) {1}; + \node[knoten] (v2) at (2,2) {2}; + \node[kndick] (v3) at (2,0) {3}; + \node[knoten] (v4) at (0,0) {4}; + \draw[thick] (v1)--(v2) (v2)--(v3) (v3)--(v4) (v4)--(v1); +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Gültiges Zertifikat} $C=\{1,3\}$ (grau markiert). Der Verifizierer prüft +jede Kante auf einen Endpunkt in $C$: +\[ +\{1,2\}\colon 1\in C,\quad \{2,3\}\colon 3\in C,\quad +\{3,4\}\colon 3\in C,\quad \{4,1\}\colon 1\in C. +\] +Jede Kante gedeckt und $|C|=2\le k$ -- er \emph{akzeptiert}. + +\textbf{Ungültige Zertifikate.} +\begin{itemize} +\item $C=\{1,2\}$: Kante $\{3,4\}$ ungedeckt ($3\notin C$, $4\notin C$) -- verworfen. +\item $C=\{2\}$: zwar $|C|\le k$, aber $\{3,4\}$ und $\{4,1\}$ ungedeckt -- verworfen. +\end{itemize} + +\textbf{Verbindung zur NTM.} Die NTM rät pro Knoten \glqq in $C$\grqq{} / +\glqq nicht in $C$\grqq{}; die Folge $(\text{ja},\text{nein},\text{ja},\text{nein})$ +wählt genau $C=\{1,3\}$ und liefert den akzeptierenden Rechenweg. + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{FeedbackVertexSet $\in$ NP (mit Beispielgraph)}{Hausaufgabe 9.2, 5 P.} +\textbf{Problem \problem{FeedbackVertexSet}:} Gegeben ein gerichteter Graph +$G = (V,E)$ und eine Zahl $k \in \mathbb{N}_0$. Gibt es eine Knotenmenge +$X \subseteq V$ mit $|X| \le k$, sodass $G \setminus X$ (der Graph nach +Entfernen von $X$ samt anliegender Kanten) kreisfrei ist? + +\textbf{Gegeben} der folgende gerichtete Graph: +\begin{center} +\hanetz{} +\end{center} +\begin{enumerate} +\item Finden Sie ein minimales Feedback Vertex Set im gegebenen Graphen. +\item Zeigen Sie $\problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$ durch einen polynomiellen +Verifizierer (Korrektheit + Laufzeit). +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{1.} Ein minimales FVS ist $X = \{5\}$ (Größe 1). Der Graph enthält +genau zwei Kreise: $5{\to}8{\to}4{\to}5$ (dick markiert) und +$5{\to}8{\to}4{\to}7{\to}5$. Beide laufen durch 5 -- ohne 5 bleibt kein Kreis +übrig. (Auch $\{4\}$ oder $\{8\}$ ist möglich.) +\begin{center} +\hanetz{\draw[->,line width=1.6pt] (k5) -- (k8);% +\draw[->,line width=1.6pt] (k8) -- (k4);% +\draw[->,line width=1.6pt] (k4) -- (k5);% +\node[kndick] at (1.3,1.5) {5};} +\end{center} + +\textbf{2.} Zertifikat ist eine Teilmenge $X \subseteq V$. +Der Verifizierer: +\begin{itemize} +\item Prüfe $|X| \le k$; lehne sonst ab. +\item Konstruiere $G' = G \setminus X$. +\item Prüfe mit dem Algorithmus zur topologischen Sortierung aus der Vorlesung, +ob $G'$ kreisfrei ist: Er findet genau dann eine Sortierung, wenn kein Kreis +existiert. Akzeptiere entsprechend. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Existiert ein FVS der Größe $\le k$, beschreibt ein +Zertifikat genau dieses; $G' $ ist dann kreisfrei und es wird akzeptiert. Sonst +bleibt bei jedem Zertifikat ein Kreis und es wird abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} Größentest $O(|V|)$, Konstruktion und topologische +Sortierung $O(|V|+|E|)$ -- polynomiell. Damit +$\problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A3 -- FeedbackVertexSet $\in$ NP} +\textbf{Instanz.} Gerichteter Graph mit $V=\{1,2,3,4\}$ und Kanten +$1{\to}2,\ 2{\to}3,\ 3{\to}1,\ 3{\to}4$; Schranke $k=1$. Einziger Kreis: +$1{\to}2{\to}3{\to}1$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=1] + \node[knoten] (v1) at (1,2) {1}; + \node[kndick] (v2) at (2.2,0.4){2}; + \node[knoten] (v3) at (0,0.4) {3}; + \node[knoten] (v4) at (-1.7,1.3){4}; + \draw[->,thick] (v1)--(v2); + \draw[->,thick] (v2)--(v3); + \draw[->,thick] (v3)--(v1); + \draw[->,thick] (v3)--(v4); +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Gültiges Zertifikat} $X=\{2\}$ (grau markiert). In $G\setminus X$ bleiben +nur $3{\to}1$ und $3{\to}4$; die topologische Sortierung $(3,1,4)$ gelingt -- +$G\setminus X$ ist kreisfrei und $|X|=1\le k$ -- \emph{akzeptiert}. + +\textbf{Ungültige Zertifikate.} +\begin{itemize} +\item $X=\{4\}$: 4 liegt auf keinem Kreis, der Kreis $1{\to}2{\to}3{\to}1$ +bleibt -- die topologische Sortierung scheitert -- verworfen. +\item $X=\emptyset$: $|X|\le k$, aber der Kreis bleibt -- verworfen. +\end{itemize} + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Longest Path $\in$ NP (Dreischritt)}{Klausur SS23-H, A2, 3+3+4 P.} +\textbf{Problem \problem{Longest Path}:} Gegeben ein ungerichteter Graph +$G = (V,E)$ und eine Zahl $k$. Gibt es einen \emph{einfachen} Pfad in $G$ +(kein Knoten wird doppelt besucht) mit Länge $\ge k$? + +Zeigen Sie auf verschiedene Weisen, dass das Problem in NP liegt: +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie ein Zertifikat an. +\item[b)] Beschreiben Sie einen Verifizierer; Laufzeit konkret. +\item[c)] Beschreiben Sie eine NTM (in Worten); Laufzeit konkret. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Eine Folge von $k+1$ paarweise verschiedenen Knoten +$(v_0, \dots, v_k)$ -- der behauptete Pfad. + +\textbf{b)} Der Verifizierer prüft zwei Bedingungen: +\begin{itemize} +\item Alle $v_i$ sind paarweise verschieden. +\item $\{v_i, v_{i+1}\} \in E$ für alle $i < k$. +\end{itemize} +Akzeptiere genau dann, wenn beides gilt. + +\textbf{Korrektheit:} Hat $G$ einen einfachen Pfad der Länge $\ge k$, bilden +dessen erste $k+1$ Knoten ein akzeptiertes Zertifikat. Wird umgekehrt ein +Zertifikat akzeptiert, ist es ein einfacher Pfad der Länge $k$. + +\textbf{Laufzeit:} Verschiedenheit mit $O(k^2)$ paarweisen Vergleichen; Kanten +mit $k$ Adjazenzmatrix-Lookups à $O(1)$. Gesamt $O(k^2) \subseteq O(|V|^2)$, +polynomiell. + +\textbf{c)} Rate nacheinander $k+1$ Knoten auf ein Arbeitsband. Prüfe dann +deterministisch: alle geratenen Knoten paarweise verschieden, und +$\{v_i, v_{i+1}\} \in E$ für alle $i < k$. Akzeptiere genau dann. + +\textbf{Laufzeit:} $k+1$ Rateschritte plus $O(|V|^2)$ fürs Prüfen -- +insgesamt polynomiell. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A4 -- Longest Path $\in$ NP} +\textbf{Instanz.} Viereck mit $V=\{1,2,3,4\}$ und Kanten +$\{1,2\},\{2,3\},\{3,4\},\{4,1\}$; Schranke $k=3$ (gesucht: einfacher Pfad mit +$k{+}1=4$ Knoten). +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=1] + \node[knoten] (v1) at (0,2) {1}; + \node[knoten] (v2) at (2,2) {2}; + \node[knoten] (v3) at (2,0) {3}; + \node[knoten] (v4) at (0,0) {4}; + \draw[line width=1.6pt] (v1)--(v2) (v2)--(v3) (v3)--(v4); + \draw[thick] (v4)--(v1); +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Gültiges Zertifikat} $(1,2,3,4)$ (fetter Pfad). Der Verifizierer prüft: +alle vier Knoten paarweise verschieden, und die Kanten +$\{1,2\},\{2,3\},\{3,4\}$ existieren -- \emph{akzeptiert} (einfacher Pfad der +Länge $3\ge k$). + +\textbf{Ungültige Zertifikate.} +\begin{itemize} +\item $(1,2,4,3)$: Kante $\{2,4\}$ existiert nicht -- verworfen. +\item $(1,2,2,3)$: Knoten 2 doppelt (nicht paarweise verschieden) -- verworfen. +\end{itemize} + +\textbf{Verbindung zur NTM.} Die NTM aus c) rät die $k+1$ Knoten direkt aufs +Arbeitsband: Die Ratefolge $(1,2,3,4)$ ist genau das akzeptierte Zertifikat, +und die anschließende deterministische Prüfung ist dieselbe wie beim +Verifizierer. + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Dominating Set $\in$ NP (Dreischritt)}{Klausur SS23-N, A2, 3+3+4 P.} +\textbf{Problem \problem{Dominating Set}:} Gegeben ein ungerichteter Graph +$G = (V,E)$ und $k \in \mathbb{N}_0$. Gibt es $D \subseteq V$ mit $|D| \le k$, +sodass jeder Knoten in $D$ liegt oder zu einem Knoten in $D$ benachbart ist? + +Zeigen Sie: (a) Zertifikat, (b) polynomieller Verifizierer mit konkreter +Laufzeit, (c) polynomielle NTM mit konkreter Laufzeit. + +\lsg +\textbf{a)} Die Knotenmenge $D \subseteq V$. + +\textbf{b)} Der Verifizierer prüft zwei Bedingungen: +\begin{itemize} +\item $|D| \le k$. +\item Für jeden Knoten $v \in V$: $v \in D$ oder ein Nachbar von $v$ liegt in +$D$ -- dazu wird die Zeile von $v$ in der Adjazenzmatrix durchlaufen. +\end{itemize} +Akzeptiere genau dann, wenn beides gilt. + +\textbf{Korrektheit:} Existiert ein Dominating Set der Größe $\le k$, wird +genau dieses akzeptiert. Sonst bleibt bei jedem Zertifikat ein Knoten +undominiert und es wird abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} Größentest $O(|V|)$; Dominanztest $O(|V|)$ pro Knoten. +Gesamt $O(|V|^2)$, polynomiell. + +\textbf{c)} Rate für jeden Knoten nichtdeterministisch, ob er in $D$ liegt. +Prüfe dann deterministisch: $|D| \le k$, und jeder Knoten liegt in $D$ oder +hat einen Nachbarn in $D$. Akzeptiere genau dann. + +\textbf{Laufzeit:} $O(|V|)$ Rateschritte plus $O(|V|^2)$ fürs Prüfen, also +$O(|V|^2)$, polynomiell. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A5 -- Dominating Set $\in$ NP} +\textbf{Instanz.} Stern mit Zentrum 1 und Blättern $2,3,4$; Kanten +$\{1,2\},\{1,3\},\{1,4\}$; Schranke $k=1$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=1] + \node[kndick] (v1) at (0,0) {1}; + \node[knoten] (v2) at (0,1.7) {2}; + \node[knoten] (v3) at (-1.6,-1) {3}; + \node[knoten] (v4) at (1.6,-1) {4}; + \draw[thick] (v1)--(v2) (v1)--(v3) (v1)--(v4); +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Gültiges Zertifikat} $D=\{1\}$ (grau markiert). Der Verifizierer prüft +jeden Knoten: $1\in D$; die Blätter $2,3,4$ sind je zu $1\in D$ benachbart. Alle +Knoten dominiert und $|D|=1\le k$ -- \emph{akzeptiert}. + +\textbf{Ungültige Zertifikate.} +\begin{itemize} +\item $D=\{2\}$: 2 dominiert nur sich selbst und 1; die Blätter 3 und 4 bleiben +undominiert -- verworfen. +\item $D=\emptyset$: kein Knoten dominiert -- verworfen. +\end{itemize} + +\textbf{Verbindung zur NTM.} Die NTM aus c) entscheidet für jeden Knoten +nichtdeterministisch, ob er in $D$ liegt. Die Entscheidungsfolge +$(\text{ja}, \text{nein}, \text{nein}, \text{nein})$ wählt genau $D=\{1\}$ -- +ihr akzeptierender Rechenweg entspricht diesem Zertifikat. + +\newpage +% ################################################################## +\section{Vorlesungsbeweise} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{$P \subseteq NP$}{Vorlesung (Skript)} +Zeigen Sie: $\Pclass \subseteq \NP$. + +\lsg +Sei $L \in \Pclass$. Dann gibt es einen polynomiellen Algorithmus $A$, der +$L$ entscheidet. + +\textbf{Konstruktion:} Fasse $A$ als Verifizierer $V$ auf: $V(x, c) := A(x)$ +-- $V$ ignoriert das Zertifikat $c$ und berechnet die Antwort selbst. + +\textbf{Korrektheit:} Ist $x \in L$, akzeptiert $V(x,c)$ für jedes $c$ (etwa +das leere Wort) -- ein akzeptiertes Zertifikat existiert. Ist $x \notin L$, +verwirft $V(x,c)$ für jedes $c$ -- kein Zertifikat wird akzeptiert. Also +$L = \{x \mid \exists c:\ V(x,c) = 1\}$. + +\textbf{Laufzeit:} Dieselbe wie die von $A$, polynomiell in $|x|$ -- +unabhängig vom Zertifikat. Damit ist $V$ ein polynomieller Verifizierer und +$L \in \NP$. \hfill$\square$ + +\bspkopf{$P \subseteq NP$: ein P-Problem als NP-Problem} +\textbf{Instanz.} $L = \problem{Erreichbarkeit}$: Gegeben ein Graph $G$ und +Knoten $s, t$ -- gibt es einen Weg von $s$ nach $t$? Das liegt in $\Pclass$ +(Breitensuche, $O(|V| + |E|)$). Konkreter Graph: +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (1) at (0,0) {1}; + \node[knoten] (2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (4) at (3,0) {4}; + \node[knoten] (3) at (4.8,0) {3}; + \draw (1)--(2) (2)--(4); +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Der Verifizierer.} $V(x, c)$ startet die Breitensuche auf +$x = (G,s,t)$ und ignoriert $c$ komplett. + +\textbf{Ja-Instanz} $s = 1$, $t = 4$: Die Breitensuche findet +$1 \to 2 \to 4$. $V$ akzeptiert für \emph{jedes} Zertifikat -- für das leere +Wort $c = \varepsilon$ genauso wie für ein Müll-Zertifikat $c = 1101$. Ein +akzeptiertes Zertifikat existiert also. + +\textbf{Nein-Instanz} $s = 1$, $t = 3$: Knoten 3 ist isoliert, die +Breitensuche erreicht ihn nie. $V$ verwirft für \emph{jedes} $c$ -- egal was +der Tipp behauptet, die Breitensuche entscheidet selbst. + +\textbf{Pointe.} NP verlangt nur, dass ein akzeptiertes Zertifikat +\emph{existiert}, wenn die Antwort Ja ist. Ein Verifizierer, der den Tipp gar +nicht braucht, erfüllt das automatisch -- deshalb ist jedes P-Problem auch +ein NP-Problem. + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{NDTM-Definition $\subseteq$ Verifizierer-Definition}{Klausur SS25-H, A2, 2+8 P.} +Beweisen Sie: Jede Sprache $L$, die eine NDTM $M$ in nichtdeterministischer +Polynomialzeit $T$ akzeptiert, besitzt einen polynomiellen Verifizierer. +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie zunächst für die Sprache der folgenden NDTM einen analog +arbeitenden Verifizierer an: $M(G, k)$ rät eine Knotenmenge $C \subseteq V$, +verwirft, falls eine Kante ungedeckt ist oder $|C| > k$, sonst akzeptiert sie. +\item[b)] Führen Sie den allgemeinen Beweis. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Verifizierer $V(G, k;\ c)$: Das Zertifikat $c$ beschreibt eine +Knotenmenge $C \subseteq V$. Prüfe deterministisch: für +alle $\{u,v\} \in E$, ob $u \in C$ oder $v \in C$; und ob $|C| \le k$. +Akzeptiere genau dann. Das Raten der NDTM ist durch das gegebene Zertifikat +ersetzt; die Prüfschritte sind identisch. Laufzeit $O(|V| + |E|)$. + +\textbf{b)} Sei $L$ von der NDTM $M$ in Zeit $T$ akzeptiert. Definiere den +Verifizierer $V(x, c)$: Interpretiere $c$ als Folge von höchstens $T(|x|)$ +nichtdeterministischen Entscheidungen. Simuliere $M$ auf $x$ deterministisch; +bei jedem Schritt mit mehreren möglichen Übergängen wähle den, den $c$ +vorgibt. Akzeptiere genau dann, wenn diese Rechnung innerhalb von $T(|x|)$ +Schritten akzeptierend endet. + +\textbf{Korrektheit:} Ist $x \in L$, so hat $M$ einen akzeptierenden Rechenweg +der Länge $\le T(|x|)$; die Folge seiner Entscheidungen ist ein Zertifikat, +das $V$ akzeptiert. Ist $x \notin L$, akzeptiert kein Rechenweg von $M$ -- +also führt kein Zertifikat zu einer akzeptierenden Simulation. + +\textbf{Laufzeit und Zertifikatlänge:} Die Simulation umfasst $\le T(|x|)$ +Schritte mit konstantem Aufwand pro Schritt; das Zertifikat hat Länge +$O(T(|x|))$. Beides polynomiell -- $V$ ist ein polynomieller Verifizierer für +$L$. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A30 -- NDTM $\subseteq$ Verifizierer: VC am Dreieck, $k=2$} +Die NDTM $M(G,k)$ rät $C\subseteq V$ Knoten für Knoten (ein Bit pro Knoten). Am +Dreieck $G$ mit $V=\{1,2,3\}$, $E=\{\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\}\}$ und $k=2$: +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[kndick] (n1) at (90:1) {$1$}; + \node[kndick] (n2) at (210:1) {$2$}; + \node[knoten] (n3) at (330:1) {$3$}; + \draw[very thick] (n1)--(n2); + \draw[thick] (n1)--(n3) (n2)--(n3); + \node[font=\footnotesize,align=center] at (0,-1.8) + {Zertifikat $c=110 \Leftrightarrow C=\{1,2\}$\\ (Knoten $1,2$ hervorgehoben)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +Das Ratebit-Wort \emph{ist} das Zertifikat: die $i$-te Verzweigung der NDTM wird +durch das $i$-te Bit von $c$ ersetzt und deterministisch nachsimuliert. + +\textbf{Gültiges $c=110$} ($C=\{1,2\}$). Der Verifizierer prüft jede Kante +gedeckt und $|C|\le k$: +\begin{center} +$\{1,2\}$: $1\in C$~\ding{52}\quad $\{1,3\}$: $1\in C$~\ding{52}\quad +$\{2,3\}$: $2\in C$~\ding{52}\quad $|C|=2\le 2$~\ding{52} +\end{center} +$\Rightarrow$ \textbf{akzeptiert}: $\{1,2\}$ ist eine Knotenüberdeckung. + +\textbf{Ungültiges $c=100$} ($C=\{1\}$): Kante $\{2,3\}$ ist ungedeckt +($2\notin C,\ 3\notin C$) $\Rightarrow$ \textbf{verworfen}. + +Allgemein: Jeder akzeptierende Rechenweg von $M$ liefert über seine +Verzweigungsfolge ein Zertifikat, das der Verifizierer akzeptiert -- und +umgekehrt. Zertifikatlänge $O(T(|x|))$, polynomiell. + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Verifizierer-Definition $\subseteq$ NDTM-Definition}{Vorlesung (Skript)} +Sei $L$ eine Sprache mit einem polynomiellen Verifizierer $M$: Für jedes +$x \in L$ existiert ein Zertifikat $c$ mit $M(x,c) = 1$ und Laufzeit +$O(|x|^d)$; für $x \notin L$ akzeptiert $M$ kein Zertifikat. + +Zeigen Sie: Es gibt eine NDTM $N$, die $L$ in Polynomialzeit entscheidet. + +\lsg +\textbf{Konstruktion:} Sei $p$ ein Polynom, das die Länge der relevanten +Zertifikate beschränkt (mehr als seine Laufzeit $O(|x|^d)$ kann $M$ ohnehin +nicht lesen). Die NDTM $N$ arbeitet bei Eingabe $x$ in zwei Phasen: +\begin{itemize} +\item[(1)] \emph{Raten:} Schreibe mit nichtdeterministischen Entscheidungen +einen beliebigen String $u$ mit $|u| \le p(|x|)$ auf ein Arbeitsband. +\item[(2)] \emph{Verifizieren:} Simuliere $M$ auf $(x, u)$ deterministisch +und übernimm dessen Antwort. +\end{itemize} + +\textbf{Korrektheit:} Ist $x \in L$, existiert ein Zertifikat $c$ mit +$M(x,c) = 1$; der Rechenweg, der $u = c$ rät, akzeptiert -- also akzeptiert +$N$. Ist $x \notin L$, verwirft $M$ jedes $u$; alle Rechenwege verwerfen -- +$N$ verwirft. + +\textbf{Laufzeit:} Phase (1) braucht $p(|x|)$ Rateschritte, Phase (2) läuft +in $O(|x|^d)$. Insgesamt polynomiell -- $N$ entscheidet $L$ in +nichtdeterministischer Polynomialzeit. \hfill$\square$ + +\bspkopf{Verifizierer $\subseteq$ NDTM: VC am Dreieck} +\textbf{Instanz.} \problem{VertexCover} am Dreieck $G$ mit $V=\{1,2,3\}$, +allen drei Kanten und $k=2$. Gegeben ist der Verifizierer: prüfe $|C| \le k$ +und jede Kante gedeckt. + +\textbf{Die konstruierte NDTM} rät zuerst ein Wort $u$ (hier: drei Bits, eines +pro Knoten) und simuliert dann den Verifizierer auf $(G, k; u)$. + +\textbf{Ja-Lauf.} Der Rechenweg mit Ratewort $u = 110$ (also $C = \{1,2\}$) +simuliert den Verifizierer: $\{1,2\}$ gedeckt durch 1, $\{1,3\}$ durch 1, +$\{2,3\}$ durch 2, und $|C| = 2 \le 2$ -- dieser Weg \textbf{akzeptiert}, +also akzeptiert die NDTM. + +\textbf{Andere Rechenwege} desselben Laufs dürfen scheitern: $u = 100$ +($C = \{1\}$) lässt $\{2,3\}$ ungedeckt und verwirft. Das schadet nicht -- +die NDTM akzeptiert, sobald \emph{ein} Weg akzeptiert. + +\textbf{Nein-Instanz} ($k = 1$): Jede Ein-Knoten-Menge lässt eine Kante +ungedeckt, der Verifizierer verwirft jedes der $2^3$ Rateworte -- alle +Rechenwege verwerfen, die NDTM verwirft. + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Transitivität von Polynomialzeitreduktionen}{Präsenz 9.2} +Zeigen Sie: Für alle Entscheidungsprobleme $L_1, L_2, L_3$ gilt +$L_1 \redp L_2 \wedge L_2 \redp L_3 \implies L_1 \redp L_3$. + +\lsg +Sei $R_1$ eine Reduktion von $L_1$ auf $L_2$ mit Laufzeit $O(n^a)$ und $R_2$ +eine Reduktion von $L_2$ auf $L_3$ mit Laufzeit $O(n^b)$. + +\textbf{Korrektheit:} Mit $x'' = R_2(R_1(x))$ gilt +\[ +x \in L_1 \iff x' \in L_2 \quad\text{und}\quad x' \in L_2 \iff x'' \in L_3, +\] +also $x \in L_1 \iff x'' \in L_3$. Damit ist $R_2 \circ R_1$ eine Reduktion +von $L_1$ auf $L_3$. + +\textbf{Laufzeit:} Sei $x$ eine $L_1$-Instanz der Größe $n$. +\begin{itemize} +\item $R_1(x)$ braucht $O(n^a)$ Zeit; die Ausgabe $x'$ hat damit Größe +$O(n^a)$ (mehr kann in der Zeit nicht geschrieben werden). +\item $R_2(x')$ braucht dann $O((n^a)^b) = O(n^{ab})$ Zeit. +\end{itemize} +Die Verkettung ist also polynomiell. \hfill$\square$ +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[ + pbox/.style={draw,rounded corners,minimum height=6mm,inner sep=5pt,font=\small}, + plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \node[pbox] (x0) at (0,0) {$x$}; + \node[pbox] (x1) at (4.6,0) {$x'=R_1(x)$}; + \node[pbox] (x2) at (9.6,0) {$x''=R_2(x')$}; + \draw[->] (x0) -- node[above,plab] {$R_1$, Zeit $O(n^a)$} (x1); + \draw[->] (x1) -- node[above,plab] {$R_2$, Zeit $O((n^a)^b)$} (x2); + \node[plab,anchor=north] at (0,-0.5) {$L_1$-Instanz\\ Gr\"o\ss e $n$}; + \node[plab,anchor=north] at (4.6,-0.5) {$L_2$-Instanz\\ Gr\"o\ss e $O(n^a)$}; + \node[plab,anchor=north] at (9.6,-0.5) {$L_3$-Instanz\\ Gr\"o\ss e $O(n^{ab})$}; + \node[plab] at (4.8,-1.8) + {gesamt polynomiell: $O(n^{ab})$; \quad + $x\in L_1 \iff x'\in L_2 \iff x''\in L_3$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\bspkopf{A25 -- Transitivität konkret durchgerechnet} +\textbf{Laufzeit mit Zahlen.} Sei $R_1$ eine Reduktion mit Laufzeit $O(n^a)$, +$a=2$, und $R_2$ mit $O(n^b)$, $b=3$. Eingabe $x$ der Größe $n=4$: +\[ +R_1(x)\le 4^2 = 16 \text{ Schritte} \;\Rightarrow\; |x'|\le 16, +\qquad +R_2(x')\le 16^3 = 4096 \text{ Schritte}. +\] +Gesamt $\le 16+4096 = 4112$ Schritte $=O(n^{ab})=O(n^{6})$ -- polynomiell. + +\textbf{Konkrete Reduktionskette} +$\problem{Clique}\redp\problem{VC}\redp\problem{FVS}$ an der Ja-Instanz +$x=(K_3,\,3)$ (Standardreduktionen $f_1(G,k)=(\overline{G},\,|V|-k)$, dann +$\problem{VC}\redp\problem{FVS}$): +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[lab/.style={font=\footnotesize,align=center}] + \begin{scope} + \node[kndick] (a1) at (90:0.9) {$1$}; + \node[kndick] (a2) at (210:0.9) {$2$}; + \node[kndick] (a3) at (330:0.9) {$3$}; + \draw[very thick] (a1)--(a2)--(a3)--(a1); + \node[lab] at (0,-1.6) {\problem{Clique}: $(K_3,\,k{=}3)$\\ \emph{ja}, $3$-Clique $\{1,2,3\}$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (1.4,0)-- node[above,lab]{$f_1$: Komplement,\\ $k'{=}3{-}3{=}0$} (3.0,0); + \begin{scope}[xshift=4.4cm] + \node[knoten] (b1) at (90:0.9) {$1$}; + \node[knoten] (b2) at (210:0.9) {$2$}; + \node[knoten] (b3) at (330:0.9) {$3$}; + \node[lab] at (0,-1.6) {\problem{VC}: $(\overline{K_3},\,0)$\\ \emph{ja}, keine Kanten, $C=\emptyset$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (5.8,0)-- node[above,lab]{$f_2$} (7.0,0); + \begin{scope}[xshift=8.4cm] + \node[knoten] (c1) at (90:0.9) {$1$}; + \node[knoten] (c2) at (210:0.9) {$2$}; + \node[knoten] (c3) at (330:0.9) {$3$}; + \node[lab] at (0,-1.6) {\problem{FVS}: Größe $0$\\ \emph{ja}, keine Kreise, $S=\emptyset$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +Alle drei sind Ja-Instanzen: $x\in\problem{Clique}\iff x'\in\problem{VC}\iff +x''\in\problem{FVS}$. Damit ist $f_2\circ f_1$ eine polynomielle Reduktion +$\problem{Clique}\redp\problem{FVS}$. + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Vererbung der NP-Vollständigkeit}{Vorlesung (Skript)} +Zeigen Sie: Ist $L_0$ NP-vollständig, gilt $L_0 \redp L_1$ und ist +$L_1 \in \NP$, so ist auch $L_1$ NP-vollständig. + +\emph{Hinweis:} Die Relation $\redp$ ist transitiv. + +\lsg +Zu zeigen sind die beiden Teile der NP-Vollständigkeit: $L_1 \in \NP$ (gilt +nach Voraussetzung) und $L \redp L_1$ für \emph{jedes} $L \in \NP$. + +\textbf{Beweis der NP-Schwere:} Sei $L \in \NP$ beliebig. +\begin{itemize} +\item Da $L_0$ NP-vollständig ist, reduziert jedes NP-Problem auf $L_0$ -- +insbesondere $L \redp L_0$. +\item Nach Voraussetzung gilt $L_0 \redp L_1$. +\item Da $\redp$ transitiv ist, folgt $L \redp L_1$. +\end{itemize} +Da $L$ beliebig gewählt war, reduziert jedes NP-Problem auf $L_1$ -- $L_1$ +ist NP-schwer. Zusammen mit $L_1 \in \NP$ ist $L_1$ NP-vollständig. +\hfill$\square$ + +\bspkopf{Vererbung: von VertexCover zu FeedbackVertexSet} +\textbf{Einsetzen:} $L_0 = \problem{VertexCover}$ (NP-vollständig), +$L_1 = \problem{FeedbackVertexSet}$ mit der Reduktion +$\problem{VertexCover} \redp \problem{FeedbackVertexSet}$ (jede Kante wird +zu zwei antiparallelen Bögen) und $\problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$ +(Verifizierer: Topo-Sortierung auf $G \setminus X$). + +\textbf{Die Reduktion an einer konkreten Instanz.} VC-Instanz: Pfad +$1$--$2$--$3$, $k = 1$ (Ja-Instanz, Cover $\{2\}$). +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (a1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (a2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (a3) at (3,0) {3}; + \draw (a1)--(a2) (a2)--(a3); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) {VC-Instanz, $k=1$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (3.9,0) -- (5.3,0); + \begin{scope}[xshift=6.2cm] + \node[knoten] (b1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (b2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (b3) at (3,0) {3}; + \draw[->] (b1) to[bend left=35] (b2); + \draw[->] (b2) to[bend left=35] (b1); + \draw[->] (b2) to[bend left=35] (b3); + \draw[->] (b3) to[bend left=35] (b2); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) {FVS-Instanz, $k=1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +Die Ja-Instanz bleibt Ja: $X = \{2\}$ bricht beide $2$-Kreise. + +\textbf{Der Korollar-Schluss:} Sei $L \in \NP$ beliebig. Da +\problem{VertexCover} NP-vollständig ist, gilt +$L \redp \problem{VertexCover}$; mit der Bögen-Reduktion und der +Transitivität von $\redp$ folgt $L \redp \problem{FeedbackVertexSet}$. +Zusammen mit $\problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$ ist +\problem{FeedbackVertexSet} NP-vollständig -- die NP-Vollständigkeit hat +sich über \emph{eine} neue Reduktion vererbt. Genau so wächst die gesamte +Reduktionskette der Vorlesung. + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$L_0$ NP-vollständig und $L_0 \in P$ $\Rightarrow$ $P = NP$}{Klausur SS25-N, A2, 10 P.} +Beweisen Sie: Sei $L_0$ eine NP-vollständige Sprache. Falls $L_0 \in P$, dann +gilt $P = NP$. + +\lsg +Es gilt stets $P \subseteq NP$ (ein Polynomialzeit-Löser ist ein Verifizierer, +der das Zertifikat ignoriert). Zu zeigen bleibt $NP \subseteq P$. + +Sei $A$ ein Algorithmus, der $L_0$ in Zeit $O(n^c)$ entscheidet, und sei +$L \in NP$ beliebig. Da $L_0$ NP-vollständig ist, gilt $L \redp L_0$; sei $f$ +die zugehörige Reduktion mit Laufzeit $O(n^a)$. + +Algorithmus für $L$: Berechne zu einer Eingabe $x$ (Größe $n$) zuerst $f(x)$ +-- Zeit $O(n^a)$, Ausgabegröße $O(n^a)$. Wende dann $A$ auf $f(x)$ an -- Zeit +$O((n^a)^c) = O(n^{ac})$. Gesamt polynomiell. + +\textbf{Korrektheit:} $x \in L \iff f(x) \in L_0$ (Reduktionseigenschaft), und +$A$ entscheidet $f(x) \in L_0$ korrekt. + +Also $L \in P$ für jedes $L \in NP$, d.\,h.\ $NP \subseteq P$. Zusammen mit +$P \subseteq NP$ folgt $P = NP$. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A31 -- $L_0$ NP-vollständig $\wedge\ L_0\in P \Rightarrow P=NP$ konkret} +Annahme: $L_0=\problem{3-SAT}$ ist NP-vollständig \emph{und} es gäbe einen +Algorithmus $A$, der $\problem{3-SAT}$ in $O(n^3)$ entscheidet. + +\textbf{Ein beliebiges $L\in\NP$ wird polynomiell.} Nimm $L=\problem{Clique}$. +Da $L_0$ NP-vollständig ist, existiert eine Reduktion +$f:\problem{Clique}\redp\problem{3-SAT}$, etwa mit Laufzeit $O(n^2)$. Für die +Eingabe $x=(K_3,3)$ der Größe $n=10$: +\begin{align*} +\text{(1) } & f(x)\text{ berechnen:} && \le 10^2=100 \text{ Schritte},\quad + |f(x)|=O(n^2)=100.\\ +\text{(2) } & A\text{ auf } f(x): && \le (10^2)^3=10^{6} \text{ Schritte}. +\end{align*} +Gesamt $\le 100+10^6$ Schritte $=O(n^{6})$ -- polynomiell, und korrekt, denn +$x\in\problem{Clique}\iff f(x)\in\problem{3-SAT}$ (Reduktionseigenschaft) und +$A$ entscheidet $f(x)$ richtig. + +\textbf{Schluss.} $\problem{Clique}$ war beliebig; dasselbe Argument gilt für +\emph{jedes} $L\in\NP$ (nur $f$ wechselt). Also $\NP\subseteq\Pclass$. Mit +$\Pclass\subseteq\NP$ folgt $\Pclass=\NP$. + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SAT $\redp$ 3-SAT}{Klausur SS24-N, A2, 10 P.} +Beweisen Sie: \problem{3-SAT} ist NP-vollständig. Zeigen Sie dafür +$\problem{SAT} \redp \problem{3-SAT}$; $\problem{3-SAT} \in \NP$ dürfen Sie +annehmen. + +\lsg +\textbf{Konstruktion:} Ersetze jede Klausel $(y_1 \vee \dots \vee y_\ell)$ mit +$\ell > 3$ durch die Kette +\[ +(y_1 \vee y_2 \vee x_1) \wedge (\neg x_1 \vee y_3 \vee x_2) \wedge \dots +\wedge (\neg x_{\ell-3} \vee y_{\ell-1} \vee y_\ell) +\] +mit neuen Hilfsvariablen $x_1, \dots, x_{\ell-3}$ (pro Klausel eigene). Kurze +Klauseln bleiben unverändert. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[draw,rounded corners,inner sep=5pt] (orig) at (0,2.0) + {$(y_1 \vee y_2 \vee y_3 \vee y_4 \vee y_5)$}; + \draw[->,thick] (0,1.5) -- (0,0.7) + node[midway,right,font=\footnotesize] {$\ell=5$: neue Variablen $x_1,x_2$}; + \node[draw,rounded corners,inner sep=5pt] (b1) at (-3.7,0) + {$(y_1 \vee y_2 \vee x_1)$}; + \node at (-1.9,0) {$\wedge$}; + \node[draw,rounded corners,inner sep=5pt] (b2) at (0,0) + {$(\neg x_1 \vee y_3 \vee x_2)$}; + \node at (1.95,0) {$\wedge$}; + \node[draw,rounded corners,inner sep=5pt] (b3) at (3.85,0) + {$(\neg x_2 \vee y_4 \vee y_5)$}; + \draw[black!60] (b1.south) to[bend right=40] + node[below,font=\footnotesize] {$x_1$ geteilt} (b2.south); + \draw[black!60] (b2.south) to[bend right=40] + node[below,font=\footnotesize] {$x_2$ geteilt} (b3.south); + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.9) + {Nachbarklauseln teilen die Hilfsvariable: links positiv ($x_i$), rechts negiert ($\neg x_i$)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis hin:} Sei die Originalklausel erfüllt, etwa $y_i$ wahr. Setze +$x_1 = \dots = x_{i-2} = \true$ und $x_{i-1} = \dots = x_{\ell-3} = \false$. +Dann ist jede Kettenklausel erfüllt: die ersten durch ihr $x$-Literal, die +Klausel mit $y_i$ durch $y_i$, die restlichen durch ihr $\neg x$-Literal. + +\textbf{Beweis zurück:} Sei die Kette erfüllt und angenommen, alle $y_i$ wären +falsch. Die erste Klausel erzwingt $x_1 = \true$, damit die zweite +$x_2 = \true$, induktiv $x_{\ell-3} = \true$ -- dann ist die letzte Klausel +$(\neg x_{\ell-3} \vee y_{\ell-1} \vee y_\ell)$ falsch, Widerspruch. Also ist +ein $y_i$ wahr und die Originalklausel erfüllt. + +\textbf{Laufzeit:} Jede Klausel wird nur linear vergrößert +($|\bar\alpha| \le c\,|\alpha|$), die Transformation ist polynomiell. + +Da \problem{SAT} NP-vollständig ist, $\problem{SAT} \redp \problem{3-SAT}$ +gilt und $\problem{3-SAT} \in \NP$, ist \problem{3-SAT} NP-vollständig. +\hfill$\square$ + +\bspkopf{A26 -- SAT $\redp$ 3-SAT: eine 5er-Klausel zerlegt} +\textbf{Reduktion.} Die Klausel $C=(y_1\vee y_2\vee y_3\vee y_4\vee y_5)$ +wird ($\ell=5$, neue Variablen $x_1,x_2$) ersetzt durch +\[ +\underbrace{(y_1\vee y_2\vee x_1)}_{K_1}\wedge +\underbrace{(\neg x_1\vee y_3\vee x_2)}_{K_2}\wedge +\underbrace{(\neg x_2\vee y_4\vee y_5)}_{K_3}. +\] + +\textbf{Beweis hin ($C$ erfüllt $\Rightarrow$ Kette erfüllt).} Es sei $y_3=\true$ +(Rest $\false$). Regel ($y_i$ mit $i=3$): $x_1=\true$, $x_2=\false$. +\begin{align*} +K_1 &=(y_1\vee y_2\vee x_1)=(F\vee F\vee \mathbf{T})=\true && \text{(durch } x_1)\\ +K_2 &=(\neg x_1\vee y_3\vee x_2)=(F\vee \mathbf{T}\vee F)=\true && \text{(durch } y_3)\\ +K_3 &=(\neg x_2\vee y_4\vee y_5)=(\mathbf{T}\vee F\vee F)=\true && \text{(durch } \neg x_2) +\end{align*} + +\textbf{Beweis zurück ($C$ unerfüllt $\Rightarrow$ Kette unerfüllt).} +Setze alle $y_i=\false$ und nimm an, die Kette sei erfüllbar: +\begin{align*} +K_1 &=(F\vee F\vee x_1) && \Rightarrow\ x_1=\true\\ +K_2 &=(\neg x_1\vee F\vee x_2)=(F\vee F\vee x_2) && \Rightarrow\ x_2=\true\\ +K_3 &=(\neg x_2\vee F\vee F)=(F\vee F\vee F)=\false && (\bot) +\end{align*} +Widerspruch: bei $y_1=\dots=y_5=\false$ ist die Kette \emph{nicht} erfüllbar. +Also erzwingt jede erfüllende Belegung der Kette ein wahres $y_i$ -- genau dann +ist $C$ erfüllt. Kette und $C$ sind erfüllbarkeitsäquivalent. + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SAT $\redp$ $k$-Clique}{Klausur SS24-H, A2, 10 P.} +Beweisen Sie: $\problem{SAT} \le k\text{-}\problem{Clique}$. +\emph{Hinweis: NICHT 3-SAT, sondern allgemeines SAT!} + +\lsg +\textbf{Idee:} Ein Knoten pro Literalvorkommen; Kanten nur zwischen +verträglichen Literalen verschiedener Klauseln -- eine $m$-Clique wählt dann +pro Klausel ein wahres Literal. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $F = F_1 \wedge \dots \wedge F_m$ eine KNF mit +Klauseln $F_i = (y_{i1} \vee \dots \vee y_{i\ell_i})$. Baue $G = (V,E)$: +\begin{align*} +V &= \{\, [i,j] \mid 1 \le i \le m,\ 1 \le j \le \ell_i \,\} +&& \text{(ein Knoten pro Literalvorkommen)}\\ +E &= \{\, \{[i,j],[i',j']\} \mid i \ne i',\ y_{ij} \ne \neg y_{i'j'} \,\} +&& \text{(verschiedene Klausel, kein Widerspruch)} +\end{align*} +Setze $k = m$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[align=left,font=\small] at (-4.9,0) + {$F_1 = (x \vee y)$\\ $F_2 = (\neg x \vee z)$\\ $F_3 = (\neg y \vee \neg z)$\\[3pt] + $k = m = 3$}; + \draw[->,thick] (-3.3,0) -- (-2.1,0); + \begin{scope}[xshift=1.6cm] + \node[kndick,font=\small] (x) at (-0.9,1.6) {$x$}; + \node[knoten,font=\small] (y) at (0.9,1.6) {$y$}; + \node[knoten,font=\small] (nx) at (-2.4,-0.2) {$\neg x$}; + \node[kndick,font=\small] (z) at (-2.4,-1.6) {$z$}; + \node[kndick,font=\small] (ny) at (2.4,-1.6) {$\neg y$}; + \node[knoten,font=\small] (nz) at (2.4,-0.2) {$\neg z$}; + \draw[black!50] (x)--(nz) (y)--(nx) (y)--(z) (y)--(nz) (nx)--(ny) (nx)--(nz); + \draw[very thick] (x)--(z) (x)--(ny) (z)--(ny); + \draw[dashed,black!60,rounded corners] (-1.55,1.05) rectangle (1.55,2.15); + \draw[dashed,black!60,rounded corners] (-3.05,-2.25) rectangle (-1.75,0.45); + \draw[dashed,black!60,rounded corners] (1.75,-2.25) rectangle (3.05,0.45); + \node[font=\footnotesize,black!60] at (0,2.4) {$F_1$}; + \node[font=\footnotesize,black!60] at (-2.4,0.75) {$F_2$}; + \node[font=\footnotesize,black!60] at (2.4,0.75) {$F_3$}; + \node[font=\footnotesize, text width=9.4cm, align=center] at (0,-3.15) + {ein Knoten pro Literalvorkommen; Kanten nur zwischen verschiedenen + Klauseln ohne Widerspruch ($x$--$\neg x$ fehlt); fette $m$-Clique + $\{x,z,\neg y\}$ $\Leftrightarrow$ Belegung $x=z=\true$, $y=\false$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis hin:} Sei $\psi$ eine erfüllende Belegung. Für jedes +$i$ existiert ein $r_i$ mit $\psi(y_{ir_i}) = \true$. Setze +$C = \{[i, r_i] \mid i \in [m]\}$. Wäre $\{[i,r_i],[j,r_j]\} \notin E$ für +$i \ne j$, müsste $y_{ir_i} = \neg y_{jr_j}$ gelten -- aber beide sind unter +$\psi$ wahr, Widerspruch. Also ist $C$ eine $m$-Clique. + +\textbf{Beweis zurück:} Sei $C$ eine $m$-Clique. Da Knoten derselben +Klausel nie verbunden sind, hat $C$ die Form $\{[1,r_1], \dots, [m,r_m]\}$. +Setze $\psi(y_{ir_i}) = \true$ für alle $i$ -- widerspruchsfrei, da +$y_{ir_i} \ne \neg y_{jr_j}$ (sonst keine Kante). Dann ist jede Klausel $F_i$ +durch $y_{ir_i}$ erfüllt. + +\textbf{Laufzeit:} Graph aufbauen -- je Literalvorkommen ein Knoten, je +Paar aus verschiedenen Klauseln eine Verträglichkeitskante prüfen: +$O(L^2)$ für $L$ Literalvorkommen, polynomiell. +\hfill$\square$ + +\bspkopf{A27 -- SAT $\redp$ $k$-Clique: beide Richtungen an Zahlen} +Wir nutzen $F_1=(x\vee y),\ F_2=(\neg x\vee z),\ F_3=(\neg y\vee\neg z)$, +$k=m=3$. + +\textbf{SAT $\to$ Clique.} Die Belegung $x=z=\true,\ y=\false$ wählt pro Klausel +ein wahres Literal: +$[F_1{:}\,x]$, $[F_2{:}\,z]$, $[F_3{:}\,\neg y]$. Je zwei stammen aus +verschiedenen Klauseln und sind widerspruchsfrei ($x,z,\neg y$ paarweise +verträglich) -- also paarweise verbunden: eine $3$-Clique. + +\textbf{Clique $\to$ SAT.} Nein-Instanz $F=(x)\wedge(\neg x)$, $k=m=2$: der +Graph hat nur $[F_1{:}\,x]$ und $[F_2{:}\,\neg x]$; da $x$ und $\neg x$ sich +widersprechen, gibt es \emph{keine} Kante -- keine $2$-Clique. Also ist $F$ +unerfüllbar. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick] (x) at (90:1) {$x$}; + \node[kndick] (z) at (210:1) {$z$}; + \node[kndick] (ny) at (330:1) {$\neg y$}; + \draw[very thick] (x)--(z)--(ny)--(x); + \node[font=\scriptsize,black!60] at (90:1.5) {$F_1$}; + \node[font=\scriptsize,black!60] at (210:1.55) {$F_2$}; + \node[font=\scriptsize,black!60] at (330:1.55) {$F_3$}; + \node[font=\footnotesize,align=center] at (0,-1.9) + {$3$-Clique $\{x,z,\neg y\}$\\ (Ja-Instanz)}; + \end{scope} + \begin{scope}[xshift=6.2cm] + \node[knoten] (a) at (-1.2,0.4) {$x$}; + \node[knoten] (b) at (1.2,0.4) {$\neg x$}; + \draw[dashed,black!45] (a)--(b); + \node[fill=white,inner sep=1.5pt,font=\scriptsize] at (0,0.4) {\ding{55}}; + \node[font=\scriptsize,black!60] at (-1.2,1.15) {$F_1$}; + \node[font=\scriptsize,black!60] at (1.2,1.15) {$F_2$}; + \node[font=\footnotesize,align=center] at (0,-0.5) {keine Kante}; + \node[font=\footnotesize,align=center] at (0,-1.9) + {$F=(x)\wedge(\neg x)$: keine $2$-Clique\\ (Nein-Instanz)}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$k$-Clique ist NP-vollständig}{Klausur SS23-H, A4, 10 P.} +Beweisen Sie: Das Problem $k$-\problem{Clique} ist NP-vollständig. + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Zertifikat ist eine Knotenmenge +$C \subseteq V$. Der Verifizierer prüft zwei Bedingungen: +\begin{itemize} +\item Für alle zweielementigen $\{u,v\} \subseteq C$ gilt $\{u,v\} \in E$. +\item $|C| \ge k$. +\end{itemize} +Existiert eine $k$-Clique, wird sie akzeptiert, sonst jedes Zertifikat +abgelehnt. Laufzeit: Paartests $O(|V|^2)$, Größentest $O(|V|)$ -- polynomiell. + +\textbf{NP-schwer} durch +$\problem{SAT} \redp k\text{-}\problem{Clique}$: + +\textbf{Idee:} Ein Knoten pro Literalvorkommen; Kanten nur zwischen +verträglichen Literalen verschiedener Klauseln -- eine $m$-Clique wählt dann +pro Klausel ein wahres Literal. + +\textbf{Konstruktion:} Für $F = F_1 \wedge \dots \wedge F_m$ setze +$V = \{[i,j] \mid \text{$j$-tes Literal in Klausel } i\}$ und +$E = \{\{[i,j],[i',j']\} \mid i \ne i',\ y_{ij} \ne \neg y_{i'j'}\}$, $k = m$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[align=left,font=\small] at (-4.9,0) + {$F_1 = (x \vee y)$\\ $F_2 = (\neg x \vee z)$\\ $F_3 = (\neg y \vee \neg z)$\\[3pt] + $k = m = 3$}; + \draw[->,thick] (-3.3,0) -- (-2.1,0); + \begin{scope}[xshift=1.6cm] + \node[kndick,font=\small] (x) at (-0.9,1.6) {$x$}; + \node[knoten,font=\small] (y) at (0.9,1.6) {$y$}; + \node[knoten,font=\small] (nx) at (-2.4,-0.2) {$\neg x$}; + \node[kndick,font=\small] (z) at (-2.4,-1.6) {$z$}; + \node[kndick,font=\small] (ny) at (2.4,-1.6) {$\neg y$}; + \node[knoten,font=\small] (nz) at (2.4,-0.2) {$\neg z$}; + \draw[black!50] (x)--(nz) (y)--(nx) (y)--(z) (y)--(nz) (nx)--(ny) (nx)--(nz); + \draw[very thick] (x)--(z) (x)--(ny) (z)--(ny); + \draw[dashed,black!60,rounded corners] (-1.55,1.05) rectangle (1.55,2.15); + \draw[dashed,black!60,rounded corners] (-3.05,-2.25) rectangle (-1.75,0.45); + \draw[dashed,black!60,rounded corners] (1.75,-2.25) rectangle (3.05,0.45); + \node[font=\footnotesize,black!60] at (0,2.4) {$F_1$}; + \node[font=\footnotesize,black!60] at (-2.4,0.75) {$F_2$}; + \node[font=\footnotesize,black!60] at (2.4,0.75) {$F_3$}; + \node[font=\footnotesize, text width=9.4cm, align=center] at (0,-3.15) + {ein Knoten pro Literalvorkommen $[i,j]$; Kanten nur zwischen + verschiedenen Klauseln ohne Widerspruch; fette $m$-Clique + $\{x,z,\neg y\}$ $\Leftrightarrow$ Belegung $x=z=\true$, $y=\false$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis hin:} Erfüllende Belegung $\psi$ liefert pro Klausel ein wahres +Literal $y_{ir_i}$; die Knoten $[i,r_i]$ sind paarweise verbunden (verschiedene +Klauseln, kein Widerspruch unter $\psi$) -- eine $m$-Clique. + +\textbf{Beweis zurück:} Eine $m$-Clique enthält aus jeder Klausel genau einen +Knoten; die zugehörigen Literale sind widerspruchsfrei und können alle wahr +gesetzt werden -- jede Klausel ist erfüllt. + +\textbf{Laufzeit:} Graph aufbauen -- je Literalvorkommen ein Knoten, je +Paar aus verschiedenen Klauseln eine Verträglichkeitskante prüfen: +$O(L^2)$ für $L$ Literalvorkommen, polynomiell. + +Da \problem{SAT} NP-vollständig ist, $\problem{SAT} \redp +k\text{-}\problem{Clique}$ gilt und $k\text{-}\problem{Clique} \in \NP$, ist +$k$-\problem{Clique} NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A28 -- $k$-Clique $\in$ NP: ein Zertifikat prüfen} +Instanz aus der Reduktion: $F_1=(x\vee y),\ F_2=(\neg x\vee z), +\ F_3=(\neg y\vee\neg z)$; ein Knoten pro Literalvorkommen, Kanten zwischen +widerspruchsfreien Literalen verschiedener Klauseln, $k=m=3$: +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.85] + \node[kndick,font=\small] (x) at (-0.9,1.6) {$x$}; + \node[knoten,font=\small] (y) at (0.9,1.6) {$y$}; + \node[knoten,font=\small] (nx) at (-2.4,-0.2) {$\neg x$}; + \node[kndick,font=\small] (z) at (-2.4,-1.6) {$z$}; + \node[kndick,font=\small] (ny) at (2.4,-1.6) {$\neg y$}; + \node[knoten,font=\small] (nz) at (2.4,-0.2) {$\neg z$}; + \draw[black!50] (x)--(nz) (y)--(nx) (y)--(z) (y)--(nz) (nx)--(ny) (nx)--(nz); + \draw[very thick] (x)--(z) (x)--(ny) (z)--(ny); + \node[font=\scriptsize,black!60] at (0,2.3) {$F_1$: $x$, $y$}; + \node[font=\scriptsize,black!60] at (-3.3,-0.9) {$F_2$: $\neg x$, $z$}; + \node[font=\scriptsize,black!60] at (3.3,-0.9) {$F_3$: $\neg y$, $\neg z$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Gültiges Zertifikat} $C=\{[F_1{:}\,x],\,[F_2{:}\,z],\,[F_3{:}\,\neg y]\}$. +Der Verifizierer testet alle $\binom{3}{2}=3$ Paare auf Adjazenz und $|C|\ge k$: +\begin{center}\small +\begin{tabular}{lcc} +\toprule +Paar $\{u,v\}$ & versch.\ Klauseln? & kein Widerspruch? $\Rightarrow$ Kante\\ +\midrule +$\{x,\,z\}$ & $F_1\ne F_2$ \ding{52} & $x,z$ verträglich \ding{52}\\ +$\{x,\,\neg y\}$ & $F_1\ne F_3$ \ding{52} & $x,\neg y$ verträglich \ding{52}\\ +$\{z,\,\neg y\}$ & $F_2\ne F_3$ \ding{52} & $z,\neg y$ verträglich \ding{52}\\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} +Alle drei Paare adjazent \emph{und} $|C|=3\ge k=3$ $\Rightarrow$ +\textbf{akzeptiert}. + +\textbf{Ungültiges Zertifikat} $C'=\{[F_1{:}\,x],\,[F_2{:}\,\neg x]\}$: das Paar +$\{x,\neg x\}$ ist ein Widerspruch ($\ell$ und $\neg\ell$), also \emph{keine} +Kante -- $C'$ ist keine Clique $\Rightarrow$ \textbf{verworfen}. + +Laufzeit: $\binom{|C|}{2}$ Paartests plus Größentest, $O(|V|^2)$ -- polynomiell. +Da für jede Ja-Instanz ein solches Zertifikat existiert, gilt +$k\text{-}\problem{Clique}\in\NP$. + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SubsetSum $\redp$ Knapsack}{Vorlesung (Skript)} +\textbf{Problem \problem{Knapsack}:} Gegeben $n$ Gegenstände mit Gewichten +$w_i$ und Profiten $p_i$, Kapazität $B$, Zielprofit $P$. Gibt es +$S \subseteq [n]$ mit $\sum_{i\in S} w_i \le B$ und $\sum_{i\in S} p_i \ge P$? + +\textbf{Problem \problem{SubsetSum}:} Gegeben Zahlen $c_1, \dots, c_n$ und +$K$. Gibt es $S$ mit $\sum_{i\in S} c_i = K$? + +Zeigen Sie, dass \problem{Knapsack} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{SubsetSum} auf \problem{Knapsack}. + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Zertifikat ist die Auswahl $S$; prüfe +$\sum_{i\in S} w_i \le B$ und $\sum_{i\in S} p_i \ge P$. Laufzeit $O(n)$, +polynomiell. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Setze $w_i := c_i$, $p_i := c_i$ für alle $i$ +sowie $B := K$ und $P := K$. + +\textbf{Beweis hin:} Sei $S$ mit $\sum_{i\in S} c_i = K$. Dann ist das +Gewicht $K \le B$ und der Profit $K \ge P$ -- eine Knapsack-Lösung. + +\textbf{Beweis zurück:} Sei $S$ eine Knapsack-Lösung. Gewicht und Profit von +$S$ sind dieselbe Zahl $\sum_{i\in S} c_i$; aus +$\sum_{i\in S} c_i \le B = K$ und $\sum_{i\in S} c_i \ge P = K$ folgt +$\sum_{i\in S} c_i = K$ -- eine SubsetSum-Lösung. + +\textbf{Laufzeit:} Werte kopieren, $O(n)$, polynomiell. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist und $\problem{Knapsack} \in \NP$, +ist \problem{Knapsack} NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\bspkopf{SubsetSum $\redp$ Knapsack: Zahlen einsetzen} +\textbf{Reduktion.} $w_i = p_i = c_i$, $B = P = K$: Die beiden +Knapsack-Schranken zwingen die gemeinsame Summe auf exakt $K$. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz bleibt Ja.} $c = (2,3,5)$, $K = 5$ mit Lösung +$\{1,2\}$: $2+3 = 5$. Bildinstanz: Gewichte $=$ Profite $= (2,3,5)$, +$B = P = 5$. Auswahl $\{1,2\}$: Gewicht $5 \le 5$~\ding{52}, Profit +$5 \ge 5$~\ding{52} -- \textbf{Ja}. + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz bleibt Nein.} $c = (2,3,5)$, $K = 4$: keine Teilmenge +summiert 4. Bildinstanz: $B = P = 4$. Durchprobieren: +\begin{itemize} +\item $\{1\}$: Profit $2 < 4$ -- verletzt Profitschranke. +\item $\{2\}$: Profit $3 < 4$ -- verletzt Profitschranke. +\item $\{3\}$: Gewicht $5 > 4$ -- verletzt Kapazität. +\item $\{1,2\}$: Gewicht $5 > 4$ -- verletzt Kapazität. +\item größere Mengen: Gewicht $\ge 7 > 4$. +\end{itemize} +Keine Auswahl erfüllt beides -- \textbf{Nein}. + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SubsetSum $\redp$ Partition}{Vorlesung (Skript)} +\textbf{Problem \problem{Partition}:} Gegeben Zahlen $c_1, \dots, c_n$. Gibt +es $S$ mit $\sum_{j\in S} c_j = \frac12 \sum_{j=1}^{n} c_j$? + +\textbf{Problem \problem{SubsetSum}:} Gegeben Zahlen $c_1, \dots, c_n$ und +$K$. Gibt es $S$ mit $\sum_{j\in S} c_j = K$? + +Zeigen Sie, dass \problem{Partition} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{SubsetSum} auf \problem{Partition}. + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Zertifikat ist die Menge $S$; summiere und vergleiche mit +der halben Gesamtsumme. Laufzeit $O(n)$, polynomiell. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Setze $N := \sum_{j=1}^{n} c_j + 1$ und hänge +zwei Zahlen als Items $n{+}1$ und $n{+}2$ an: +\[ +c_{n+1} := N - K, \qquad c_{n+2} := K + 1. +\] +Die neue Gesamtsumme ist $(N-1) + (N-K) + (K+1) = 2N$, die Hälfte also $N$. + +\textbf{Schlüsselbeobachtung:} $c_{n+1} + c_{n+2} = N + 1 > N$ -- in jeder +Partitionslösung liegen die beiden Zusatzzahlen auf \emph{verschiedenen} +Seiten. + +\textbf{Beweis hin:} Sei $S \subseteq [n]$ mit $\sum_{j\in S} c_j = K$. Dann +ist $S \cup \{n{+}1\}$ eine Seite mit +$\sum_{j\in S} c_j + c_{n+1} = K + (N-K) = N$ -- eine Partitionslösung. + +\textbf{Beweis zurück:} Sei $S' \subseteq [n{+}2]$ eine Seite mit +$\sum_{j \in S'} c_j = N$; o.B.d.A.\ $n{+}1 \in S'$ (und damit +$n{+}2 \notin S'$, Schlüsselbeobachtung). Dann gilt +$\sum_{j \in S' \setminus \{n+1\}} c_j = N - (N-K) = K$ -- die Original-Items +in $S'$ bilden eine SubsetSum-Lösung. + +\textbf{Laufzeit:} Gesamtsumme berechnen und zwei Zahlen anhängen, $O(n)$, +polynomiell. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist und $\problem{Partition} \in \NP$, +ist \problem{Partition} NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\bspkopf{SubsetSum $\redp$ Partition: Zahlen einsetzen} +\textbf{Reduktion.} $N = \sum c_j + 1$; Zusatzzahlen $a = N-K$, $b = K+1$; +wegen $a + b = N + 1 > N$ trennen sich $a$ und $b$ in jeder Lösung. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz bleibt Ja.} $c = (3,5,8,4)$, $K = 12$ mit Lösung +$\{3,5,4\}$. Es ist $\sum c = 20$, also $N = 21$, $a = 21-12 = 9$, +$b = 12+1 = 13$. Neue Zahlen: $(3,5,8,4,9,13)$, Gesamtsumme $42$, Hälfte +$21$. Partitionslösung: $\{3,5,4\} \cup \{a\}$ mit $3+5+4+9 = 21$; die +andere Seite $\{8, 13\}$ mit $8+13 = 21$~\ding{52} -- \textbf{Ja}. + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz bleibt Nein.} $c = (3,5,8,4)$, $K = 19$: Die +Teilsummen von $(3,5,8,4)$ erreichen maximal $20$ und treffen $19$ nicht +(Dreiersummen: $16, 15, 17, 12$; Gesamtsumme $20$). Konstruktion: $N = 21$, +$a = 2$, $b = 20$. Neue Zahlen $(3,5,8,4,2,20)$, Hälfte $21$. Die Seite mit +$b = 20$ müsste aus den übrigen Zahlen (alle $\ge 2$) exakt die Restsumme +$1$ bilden: unmöglich. +Die Seite mit $a = 2$ bräuchte $19$ aus den Originalzahlen -- existiert +nicht. Keine Partition -- \textbf{Nein}. + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{ListScheduling hat Güte $2 - \frac{1}{m}$}{Klausur SS23-N, A4, 10 P.} +$P\,\|\,C_{\max}$: $n$ Jobs mit Zeiten $p_1, \dots, p_n$, $m$ Maschinen; +minimiere $\Cmax$. ListScheduling legt jeden Job der Reihe nach auf die +Maschine mit minimaler Last. Zeigen Sie: Für alle $I$ gilt +$\mathrm{LS}(I)/\mathrm{OPT}(I) \le 2 - 1/m$. + +\lsg +O.B.d.A.\ habe Maschine $M_1$ am Ende die höchste Last +$L = \mathrm{LS}(I)$. Sei $J_k$ der letzte Job, der $M_1$ zugeordnet wurde. + +\textbf{Kernbeobachtung:} Bei der Zuordnung von $J_k$ hatte $M_1$ die +\emph{kleinste} Last $L - p_k$ -- also hatten alle $m$ Maschinen mindestens +Last $L - p_k$. Daraus folgt +\[ +\sum_{i=1}^{n} p_i \;\ge\; m\,(L - p_k) + p_k. +\] +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=1.1cm,y=1cm] + \node[left] at (-0.15,2.975) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,2.7) rectangle (7,3.25); + \draw[fill=black!25] (7,2.7) rectangle (10,3.25); + \node at (8.5,2.975) {\small $J_k$}; + \node[left] at (-0.15,2.275) {\small $M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,2.0) rectangle (8.2,2.55); + \node[left] at (-0.15,1.575) {\small $M_3$}; + \draw[fill=black!10] (0,1.3) rectangle (7.6,1.85); + \node at (-0.45,0.95) {\small $\vdots$}; + \node[left] at (-0.15,0.275) {\small $M_m$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.0) rectangle (7.3,0.55); + \draw[thin] (7,3.45) -- (7,3.6) -- node[above] {\small $p_k$} (10,3.6) -- (10,3.45); + \draw[dashed,thin] (7,-0.35) -- (7,3.25); + \draw[dashed,thin] (10,-0.35) -- (10,3.25); + \draw[->,thin] (0,-0.35) -- (10.9,-0.35) node[below] {\small $t$}; + \draw[thin] (0,-0.42) -- (0,-0.28); + \node[below] at (0,-0.45) {\small $0$}; + \node[below] at (7,-0.45) {\small $s = L - p_k$}; + \node[below] at (10,-0.45) {\small $L = \mathrm{LS}(I)$}; + \node at (5,-1.35) {\small $s \;\ge\; \tfrac1m\bigl(\textstyle\sum_i p_i - p_k\bigr)$, + denn alle Maschinen sind bis mindestens $s$ gef\"ullt}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Zwei Schranken für das Optimum:} +$\mathrm{OPT}(I) \ge \frac{1}{m}\sum_i p_i$ (Gesamtlast auf $m$ Maschinen) und +$\mathrm{OPT}(I) \ge p_k$ (jeder Job muss irgendwo laufen). + +\textbf{Kombination:} +\[ +\mathrm{OPT}(I) \;\ge\; \frac{1}{m}\sum_i p_i +\;\ge\; \frac{m(L - p_k) + p_k}{m} +\;=\; L - \Bigl(1 - \frac1m\Bigr) p_k . +\] +Mit $p_k \le \mathrm{OPT}(I)$: +$\mathrm{OPT}(I) \ge \mathrm{LS}(I) - (1 - \frac1m)\,\mathrm{OPT}(I)$, also +$\mathrm{LS}(I) \le \bigl(2 - \frac1m\bigr)\,\mathrm{OPT}(I)$. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A29 -- ListScheduling-Güte $2-\frac1m$ scharf: $m=2$, Jobs $(1,1,2)$} +\textbf{Ablauf von ListScheduling} (jeder Job auf die Maschine kleinster Last): +$J_1\!\to\!M_1$ (Last $1$), $J_2\!\to\!M_2$ (Last $1$), $J_3\!\to\!M_1$ +(kleinste Last) $\Rightarrow \mathrm{LS}=3$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=1.1cm,y=0.7cm] + \node[font=\small] at (-1.5,1) {\textbf{LS}}; + \node[left,font=\small] at (-0.15,1.5) {$M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,1.25) rectangle (1,1.75); \node at (0.5,1.5) {\small$J_1$}; + \draw[fill=black!25] (1,1.25) rectangle (3,1.75); \node at (2,1.5) {\small$J_3$}; + \node[left,font=\small] at (-0.15,0.5) {$M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.25) rectangle (1,0.75); \node at (0.5,0.5) {\small$J_2$}; + \draw[->] (0,-0.15) -- (3.7,-0.15) node[below,font=\small]{$t$}; + \foreach \t in {0,1,2,3} {\draw (\t,-0.22)--(\t,-0.08); \node[below,font=\scriptsize] at (\t,-0.18){\t};} + \draw[dashed] (3,-0.15)--(3,2.05); \node[above,font=\footnotesize] at (3,2.0){$\mathrm{LS}=3$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Beweis-Ungleichungen mit Zahlen.} Letzter Job auf $M_1$ ist $J_k=J_3$, +$p_k=2$. Bei seiner Zuordnung hatte $M_1$ die kleinste Last $L-p_k=3-2=1$, also +alle Maschinen $\ge 1$: +\[ +\textstyle\sum_i p_i = 1+1+2 = 4 \;\ge\; m(L-p_k)+p_k = 2\cdot 1 + 2 = 4. +\] +Zwei Optimumsschranken: $\OPT\ge \tfrac1m\sum_i p_i=\tfrac{4}{2}=2$ und +$\OPT\ge p_k=2$. Kombination: +\[ +\OPT \ge \frac{m(L-p_k)+p_k}{m}=L-\Bigl(1-\tfrac1m\Bigr)p_k=3-\tfrac12\cdot2=2, +\qquad \frac{\mathrm{LS}}{\OPT}=\frac{3}{2}=2-\tfrac1m. +\] +Das reale Optimum $\OPT=2$ (Jobs $1,1$ auf $M_1$, Job $2$ auf $M_2$) bestätigt +die Schranke -- sie ist \emph{scharf}: +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=1.1cm,y=0.7cm] + \node[font=\small] at (-1.5,1) {\textbf{OPT}}; + \node[left,font=\small] at (-0.15,1.5) {$M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,1.25) rectangle (1,1.75); \node at (0.5,1.5) {\small$J_1$}; + \draw[fill=black!10] (1,1.25) rectangle (2,1.75); \node at (1.5,1.5) {\small$J_2$}; + \node[left,font=\small] at (-0.15,0.5) {$M_2$}; + \draw[fill=black!25] (0,0.25) rectangle (2,0.75); \node at (1,0.5) {\small$J_3$}; + \draw[->] (0,-0.15) -- (3.7,-0.15) node[below,font=\small]{$t$}; + \foreach \t in {0,1,2,3} {\draw (\t,-0.22)--(\t,-0.08); \node[below,font=\scriptsize] at (\t,-0.18){\t};} + \draw[dashed] (2,-0.15)--(2,2.05); \node[above,font=\footnotesize] at (2,2.0){$\OPT=2$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{ModifiedGreedy hat Güte 2}{Vorlesung (Skript)} +\problem{Knapsack}: Gegenstände mit Gewichten $w_i$, Profiten $p_i$, +Kapazität $B$; maximiere den Profit. Greedy sortiert absteigend nach +Profitdichte $p_i/w_i$ und packt in dieser Reihenfolge jeden Gegenstand ein, +der noch passt. ModifiedGreedy (MGA) gibt das Bessere aus Greedy-Lösung und +profitreichstem Einzel-Gegenstand aus. + +Zeigen Sie: $\mathrm{OPT}(I) \le 2 \cdot \mathrm{MGA}(I)$ für alle Eingaben +$I$. + +\lsg +\textbf{Idee:} Greedy verliert höchstens den Profit \emph{eines} +Gegenstands -- des ersten, der nicht mehr passt. Genau den sichert der beste +Einzel-Gegenstand ab. + +Nummeriere nach Dichte: $p_1/w_1 \ge \dots \ge p_n/w_n$. Sei $k+1$ der erste +Gegenstand, den Greedy nicht einpacken kann. + +\textbf{Schritt 1 (Relaxierung):} Erlaubt man, Gegenstände anteilig +einzupacken (fraktionales Knapsack mit Optimum $\mathrm{OPT}_f$), wird der +Lösungsraum größer -- bei einem Maximierungsproblem gilt +$\mathrm{OPT}(I) \le \mathrm{OPT}_f(I)$. + +\textbf{Schritt 2 (fraktionales Optimum):} Die beste fraktionale Lösung +füllt den Rucksack in Dichte-Reihenfolge: die Gegenstände $1, \dots, k$ +vollständig, vom Gegenstand $k+1$ einen Bruchteil. (Jede andere Lösung ließe +sich verbessern, indem man Anteile geringerer Dichte durch Anteile höherer +Dichte ersetzt.) Da Greedy die Gegenstände $1, \dots, k$ ebenfalls einpackt, +gilt +\[ +\mathrm{OPT}_f(I) \;\le\; p_1 + \dots + p_k + p_{k+1} +\;\le\; \mathrm{GA}(I) + p_{k+1}. +\] + +\textbf{Schritt 3 (Kombination):} Mit $p_{k+1} \le p_{\max}$ und +$\mathrm{MGA}(I) = \max\{\mathrm{GA}(I),\, p_{\max}\}$ folgt +\[ +\mathrm{OPT}(I) \;\le\; \mathrm{GA}(I) + p_{\max} +\;\le\; 2\,\max\{\mathrm{GA}(I),\, p_{\max}\} +\;=\; 2 \cdot \mathrm{MGA}(I). \qquad\square +\] + +\bspkopf{MGA-Güte 2: an einer konkreten Instanz} +\textbf{Instanz.} Kapazität $B = 16$, Items als $(p_i, w_i)$, nach Dichte +sortiert: $(1,1), (3,3), (11,13), (5,6), (1,3), (1,4), (1,5)$. + +\textbf{Die Größen des Beweises:} +\begin{itemize} +\item Greedy packt $(1,1)$ und $(3,3)$ [Last 4]; $(11,13)$ passt nicht -- +das ist der Split-Gegenstand $k+1$ mit $p_{k+1} = 11$. Danach noch $(5,6)$ +und $(1,3)$: $\mathrm{GA} = 10$. +\item Bester Einzel-Gegenstand: $p_{\max} = 11$. Also +$\mathrm{MGA} = \max\{10, 11\} = 11$. +\item Fraktional: Gegenstände $1,2$ ganz (Last 4), vom Split-Gegenstand +$\tfrac{12}{13}$ (Restkapazität 12): +$\mathrm{OPT}_f = 1 + 3 + \tfrac{12}{13}\cdot 11 \approx 14{,}15$. +\item Echtes Optimum: $\{(11,13), (3,3)\}$ mit $\mathrm{OPT} = 14$. +\end{itemize} + +\textbf{Die Beweiskette mit diesen Zahlen:} +\[ +\underbrace{14}_{\mathrm{OPT}} \;\le\; \underbrace{14{,}15}_{\mathrm{OPT}_f} +\;\le\; \underbrace{10 + 11}_{\mathrm{GA} + p_{k+1}} +\;\le\; \underbrace{10 + 11}_{\mathrm{GA} + p_{\max}} +\;\le\; \underbrace{2 \cdot 11}_{2\,\mathrm{MGA}} = 22. +\] +Jede Ungleichung des Beweises stimmt hier nachrechenbar; die Güte +$\mathrm{OPT}/\mathrm{MGA} = 14/11 \approx 1{,}27$ bleibt unter 2. + +\newpage +% ################################################################## +\section{Reduktionen: NP-Schwere und NP-Vollständigkeit} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{VertexCover ist NP-vollständig}{Präsenz 10.2} +Zeigen Sie, dass \problem{VertexCover} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{Clique} auf \problem{VertexCover}. + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Zertifikat ist die Knotenmenge $C \subseteq V$; prüfe +$|C| \le k$ und dass jede Kante einen Endpunkt in $C$ hat. Laufzeit +$O(|V| + |E|)$, polynomiell. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{Clique}-Instanz mit +$n = |V|$ (o.B.d.A.\ $k \le n$). Invertiere $G$ zum Komplementgraphen +$G' = (V, E')$ mit $E' = \binom{V}{2} \setminus E$ (genau die Nicht-Kanten +von $G$). Gib $(G', n-k)$ aus. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick] (a1) at (90:1.3) {1}; + \node[kndick] (a2) at (162:1.3) {2}; + \node[kndick] (a3) at (18:1.3) {3}; + \node[knoten] (a4) at (234:1.3) {4}; + \node[knoten] (a5) at (306:1.3) {5}; + \draw[thick] (a1)--(a2) (a1)--(a3) (a2)--(a3); + \draw (a1)--(a4) (a3)--(a5); + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.1) {Clique $C=\{1,2,3\}$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (2.2,0) -- (3.8,0) + node[midway,above,font=\footnotesize] {komplementieren}; + \begin{scope}[xshift=6.4cm] + \node[knoten] (b1) at (90:1.3) {1}; + \node[knoten] (b2) at (162:1.3) {2}; + \node[knoten] (b3) at (18:1.3) {3}; + \node[kndick] (b4) at (234:1.3) {4}; + \node[kndick] (b5) at (306:1.3) {5}; + \draw (b1)--(b5) (b2)--(b4) (b2)--(b5) (b3)--(b4) (b4)--(b5); + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.1) + {VC $V\setminus C=\{4,5\}$ in $G'$, $\ n-k = 5-3 = 2$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis hin:} Sei $C$ eine Clique in $G$ mit +$|C| \ge k$. Dann ist $V' := V \setminus C$ ein Vertex Cover von $G'$ mit +$|V'| \le n-k$: In $G'$ gibt es keine Kante innerhalb von $C$ (in $G$ waren +alle da), also hat jede Kante von $G'$ einen Endpunkt in $V'$. + +\textbf{Beweis zurück:} Sei $V'$ ein Vertex Cover von $G'$ mit +$|V'| \le n-k$. Dann ist $C := V \setminus V'$ eine Clique in $G$ mit +$|C| \ge k$: Für $\{u,v\} \subseteq C$ gilt $\{u,v\} \notin E'$ (sonst wäre +$V'$ kein VC), also $\{u,v\} \in E$. + +\textbf{Laufzeit:} Invertieren naiv in $O(|V|^2)$, polynomiell. + +Da \problem{Clique} NP-vollständig ist und $\problem{VertexCover} \in \NP$, +ist \problem{VertexCover} NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A6 -- VertexCover NP-vollständig} +\textbf{Reduktion.} \problem{Clique} $\redp$ \problem{VertexCover}: komplementiere $G$ zu +$G'$ und setze $k' = n-k$. Wir verfolgen eine winzige Instanz auf +$V=\{1,2,3,4\}$ mit den Kanten $\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,4\}$ ($n=4$) durch +die Konstruktion. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz.} $G$ hat die Clique $C=\{1,2,3\}$, also ist $(G,k)$ mit +$k=3$ eine Ja-Instanz. Das Komplement $G'$ enthält genau die Nicht-Kanten +$\{2,4\},\{3,4\}$. Ausgabe $(G',\,k')$ mit $k' = n-k = 4-3 = 1$. Es ist +$V\setminus C=\{4\}$ ein Vertex Cover von $G'$ (Knoten $4$ deckt beide Kanten) +mit $|\{4\}| = 1 \le k'$ -- die Bildinstanz bleibt \textbf{Ja}. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick] (a1) at (0,1.4) {1}; + \node[kndick] (a2) at (-1.2,0) {2}; + \node[kndick] (a3) at (1.2,0) {3}; + \node[knoten] (a4) at (0,-1.4) {4}; + \draw[thick] (a1)--(a2) (a1)--(a3) (a2)--(a3); + \draw (a1)--(a4); + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.2) {$G$: Clique $\{1,2,3\}$, $k=3$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (2.1,0) -- (3.7,0) + node[midway,above,font=\footnotesize] {komplement.}; + \begin{scope}[xshift=5.8cm] + \node[knoten] (b1) at (0,1.4) {1}; + \node[knoten] (b2) at (-1.2,0) {2}; + \node[knoten] (b3) at (1.2,0) {3}; + \node[kndick] (b4) at (0,-1.4) {4}; + \draw (b2)--(b4) (b3)--(b4); + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.2) {$G'$: VC $\{4\}$, $k'=1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Nein-Instanz.} Auf demselben $G$ ist $(G,k)$ mit $k=4$ eine +Nein-Instanz: $G$ hat nur $4$ Kanten, also keinen $K_4$. Die Konstruktion +liefert dasselbe $G'$, aber $k' = n-k = 4-4 = 0$. Ein Vertex Cover der Größe +$0$ ist die leere Menge -- sie deckt die Kanten $\{2,4\},\{3,4\}$ von $G'$ +nicht. Also existiert kein VC mit $|C|\le 0$: die Bildinstanz bleibt +\textbf{Nein}. + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$k$-CliqueUniversal ist NP-vollständig}{Hausaufgabe 10.2 (2026), 5 P.} +\textbf{Problem $k$-\problem{CliqueUniversal}:} Gegeben ein Graph $G = (V,E)$ +und $k \ge 1$, wobei ein $u \in V$ existiert, das mit allen anderen Knoten +verbunden ist. \textbf{Entscheide:} Existiert eine Clique $C$ mit $|C| \ge k$? + +Zeigen Sie, dass $k$-\problem{CliqueUniversal} NP-vollständig ist. + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Jeder Verifizierer für \problem{Clique} eignet sich, da nur +die Instanzmenge eingeschränkt ist: Zertifikat $C$, prüfe alle Paare und +$|C| \ge k$. Laufzeit $O(|V|^2)$, polynomiell. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{Clique}-Instanz. +Setze $\bar k = k+1$ und $\bar G = (V \cup \{u\},\, E \cup \{\{u,v\} \mid v \in +V\})$ für einen neuen Knoten $u$. $u$ ist universell, also ist +$(\bar G, \bar k)$ eine gültige Instanz. + +\textbf{Beweis hin:} Sei $C$ eine Clique in $G$ mit +$|C| \ge k$. Da $u$ mit allen verbunden ist, ist $C \cup \{u\}$ eine Clique in +$\bar G$ mit $|C \cup \{u\}| \ge k+1 = \bar k$. + +\textbf{Beweis zurück:} Sei $\bar C$ eine Clique in +$\bar G$ mit $|\bar C| \ge k+1$. Dann ist $\bar C \setminus \{u\} \subseteq V$ +eine Clique in $G$ (Teilmenge einer Clique, $u$ ist der einzige neue Knoten) +mit $|\bar C \setminus \{u\}| \ge k$. + +\textbf{Laufzeit:} $O(|V|)$ für Knoten und neue Kanten, polynomiell. + +Da \problem{Clique} NP-vollständig ist und +$k\text{-}\problem{CliqueUniversal} \in \NP$, ist +$k$-\problem{CliqueUniversal} NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A8 -- $k$-CliqueUniversal NP-vollständig} +\textbf{Reduktion.} \problem{Clique} $\redp$ $k$-\problem{CliqueUniversal}: füge einen +universellen Knoten $u$ hinzu (verbunden mit allen) und setze $\bar k = k+1$. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz.} $G$ sei der Pfad $1$--$2$--$3$ mit der $2$-Clique +$\{1,2\}$, also $(G,k)$ mit $k=2$ eine Ja-Instanz. In $\bar G$ ist $u$ mit +$1,2,3$ verbunden, $\bar k = 3$. Dann ist $\{1,2,u\}$ ein Dreieck ($\{1,2\}\in +E$ plus die neuen Kanten $\{1,u\},\{2,u\}$), also eine $3$-Clique +$\ge \bar k$ -- die Bildinstanz bleibt \textbf{Ja}. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick] (a1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (a2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (a3) at (3,0) {3}; + \draw[thick] (a1)--(a2); \draw (a2)--(a3); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.2) {$G$: Clique $\{1,2\}$, $k=2$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (3.9,0) -- (5.3,0) + node[midway,above,font=\footnotesize] {$+\,u$}; + \begin{scope}[xshift=6.2cm] + \node[kndick] (b1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (b2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (b3) at (3,0) {3}; + \node[kndick] (bu) at (0.75,1.5) {$u$}; + \draw[thick] (b1)--(b2) (b1)--(bu) (b2)--(bu); + \draw (b2)--(b3) (b3)--(bu); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.2) + {$\bar G$: $\{1,2,u\}$ ist $3$-Clique, $\bar k=3$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Nein-Instanz.} $G$ seien drei isolierte Knoten $1,2,3$ (keine Kanten), +$(G,k)$ mit $k=2$ eine Nein-Instanz (keine $2$-Clique). Der universelle $u$ +liefert $\bar k = 3$, aber die größte Clique in $\bar G$ ist $\{u,i\}$ der Größe +$2 < 3$ (die $i$ sind paarweise nicht benachbart). Also keine $3$-Clique: die +Bildinstanz bleibt \textbf{Nein}. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (c1) at (0,0) {1}; + \node[knoten] (c2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (c3) at (3,0) {3}; + \node[knoten] (cu) at (1.5,1.5) {$u$}; + \draw (c1)--(cu) (c2)--(cu) (c3)--(cu); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) + {$\bar G$: max.\ Clique $\{u,i\}$ hat Größe $2 < \bar k = 3$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Clique-Nomember ist NP-vollständig}{Präsenz 11.2} +\textbf{Problem \problem{Clique-Nomember}:} Gegeben $G = (V,E)$, ein Knoten +$v \in V$ und $k$. Gibt es eine $k$-Clique, die $v$ \emph{nicht} enthält? + +Zeigen Sie NP-Vollständigkeit durch Reduktion von \problem{Clique}; +$\problem{Clique-Nomember} \in \NP$ dürfen Sie annehmen. + +\lsg +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{Clique}-Instanz. Sei +$v \notin V$ ein neuer, isolierter Knoten. Gib $(G' = (V \cup \{v\}, E),\, v,\, +k)$ aus. + +\textbf{Beweis hin:} Sei $C$ eine $k$-Clique in $G$. +$C$ ist auch $k$-Clique in $G'$ (keine Kanten entfernt), und $v \notin C$ wegen +$v \notin V$. + +\textbf{Beweis zurück:} Sei $C$ eine $k$-Clique in $G'$ +ohne $v$. Da außer dem isolierten $v$ nichts geändert wurde, liegt $C$ komplett +in $G$ -- eine $k$-Clique in $G$. + +\textbf{Laufzeit:} Graph kopieren und einen isolierten Knoten anhängen -- +$O(|V| + |E|)$, polynomiell. + +Da \problem{Clique} NP-vollständig ist und +$\problem{Clique-Nomember} \in \NP$, ist \problem{Clique-Nomember} +NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A9 -- Clique-Nomember NP-vollständig} +\textbf{Reduktion.} \problem{Clique} $\redp$ \problem{Clique-Nomember}: füge einen neuen +\emph{isolierten} Knoten $v$ hinzu und gib $(G',v,k)$ aus. Gefragt ist eine +$k$-Clique, die $v$ nicht enthält. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz.} $G$ sei das Dreieck $\{1,2,3\}$, also $(G,k)$ mit $k=3$ +eine Ja-Instanz. In $G'$ ist $v$ isoliert. Die $3$-Clique $\{1,2,3\}$ liegt +ganz in $G$ und enthält $v$ nicht ($v\notin\{1,2,3\}$) -- die Bildinstanz +bleibt \textbf{Ja}. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick] (a1) at (90:1) {1}; + \node[kndick] (a2) at (210:1) {2}; + \node[kndick] (a3) at (330:1) {3}; + \draw[thick] (a1)--(a2) (a2)--(a3) (a3)--(a1); + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.7) {$G$: $3$-Clique, $k=3$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (2.0,0) -- (3.4,0) + node[midway,above,font=\footnotesize] {$+\,v$}; + \begin{scope}[xshift=5.2cm] + \node[kndick] (b1) at (90:1) {1}; + \node[kndick] (b2) at (210:1) {2}; + \node[kndick] (b3) at (330:1) {3}; + \draw[thick] (b1)--(b2) (b2)--(b3) (b3)--(b1); + \node[knoten] (bv) at (2.4,0) {$v$}; + \node[font=\footnotesize] at (0.9,-1.7) + {$G'$: Clique $\{1,2,3\}\not\ni v$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Nein-Instanz.} $G$ sei der Pfad $1$--$2$--$3$, $(G,k)$ mit $k=3$ eine +Nein-Instanz (keine $3$-Clique). In $G'$ bleibt $v$ isoliert; da nur der +isolierte $v$ hinzukam, gibt es weiterhin keine $3$-Clique -- erst recht keine +ohne $v$. Die Bildinstanz bleibt \textbf{Nein}. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (a1) at (0,0) {1}; + \node[knoten] (a2) at (1.4,0) {2}; + \node[knoten] (a3) at (2.8,0) {3}; + \draw (a1)--(a2) (a2)--(a3); + \node[knoten] (v) at (4.4,0) {$v$}; + \node[font=\footnotesize] at (2.2,-1.0) + {$G'$: Pfad ohne $3$-Clique, $v$ isoliert}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{CliqueAndIndependentSet ist NP-schwer}{Klausur SS24-H, A3a, 5 P.} +\textbf{Problem \problem{CliqueAndIndependentSet}:} Gegeben $G = (V,E)$ und +$k \ge 1$. Gibt es in $G$ sowohl ein Independent Set der Größe $k$ als auch +eine Clique der Größe $k$? Zeigen Sie die NP-Schwere durch Reduktion eines +bekannten NP-schweren Problems. + +\lsg +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{Clique}-Instanz +(o.B.d.A.\ $k \ge 2$). Füge $k$ neue isolierte Knoten $u_1, \dots, u_k$ hinzu: +$G' = (V \cup \{u_1,\dots,u_k\},\, E)$. Gib $(G', k)$ aus. + +\textbf{Beweis hin:} Sei $C$ eine $k$-Clique in +$G$. Dann ist $C$ auch $k$-Clique in $G'$, und $\{u_1, \dots, u_k\}$ ist ein +Independent Set der Größe $k$ (isolierte Knoten). Beides existiert. + +\textbf{Beweis zurück:} $G'$ enthalte eine +$k$-Clique $C'$. Wegen $k \ge 2$ hat jeder Knoten in $C'$ mindestens einen +Nachbarn in $C'$; die isolierten $u_i$ haben keine Nachbarn, also +$C' \subseteq V$ -- eine $k$-Clique in $G$. + +\textbf{Laufzeit:} $k$ isolierte Knoten $u_1, \dots, u_k$ anhängen -- +$O(k) \subseteq O(|V|)$, polynomiell. + +Da \problem{Clique} NP-schwer ist, ist \problem{CliqueAndIndependentSet} +NP-schwer. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A13 -- CliqueAndIndependentSet NP-schwer} +\textbf{Reduktion.} \problem{Clique} $\redp$ \problem{CliqueAndIndependentSet}: füge $k$ +neue isolierte Knoten $u_1,\dots,u_k$ hinzu; $k$ bleibt. Gefragt sind in $G'$ +zugleich eine $k$-Clique und ein $k$-Independent-Set. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz.} $G$ sei das Dreieck $\{1,2,3\}$, also $(G,k)$ mit $k=3$ +eine Ja-Instanz. $G'$ erhält $u_1,u_2,u_3$. Dann ist $\{1,2,3\}$ eine +$3$-Clique \emph{und} $\{u_1,u_2,u_3\}$ ein $3$-Independent-Set (isoliert, +paarweise nicht benachbart) -- beides existiert, die Bildinstanz bleibt +\textbf{Ja}. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[kndick] (a1) at (90:1) {1}; + \node[kndick] (a2) at (210:1) {2}; + \node[kndick] (a3) at (330:1) {3}; + \draw[thick] (a1)--(a2) (a2)--(a3) (a3)--(a1); + \node[knoten] (u1) at (2.4,0.7) {$u_1$}; + \node[knoten] (u2) at (3.4,0.7) {$u_2$}; + \node[knoten] (u3) at (2.9,-0.4) {$u_3$}; + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.7) {$3$-Clique}; + \node[font=\footnotesize] at (2.9,-1.2) {$3$-IS $\{u_1,u_2,u_3\}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Nein-Instanz.} $G$ sei der Pfad $1$--$2$--$3$, $(G,k)$ mit $k=3$ eine +Nein-Instanz (keine $3$-Clique). $G'$ erhält wieder $u_1,u_2,u_3$; ein +$3$-Independent-Set existiert nun zwar (z.\,B.\ $\{u_1,u_2,u_3\}$), aber eine +$3$-Clique gibt es weiterhin nicht (Pfad hat kein Dreieck, die $u_i$ sind +isoliert). Da nicht beides existiert, bleibt die Bildinstanz \textbf{Nein}. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (a1) at (0,0) {1}; + \node[knoten] (a2) at (1.2,0) {2}; + \node[knoten] (a3) at (2.4,0) {3}; + \draw (a1)--(a2) (a2)--(a3); + \node[knoten] (u1) at (3.6,0.6) {$u_1$}; + \node[knoten] (u2) at (4.6,0.6) {$u_2$}; + \node[knoten] (u3) at (4.1,-0.5) {$u_3$}; + \node[font=\footnotesize] at (1.2,-1.0) {Pfad: keine $3$-Clique}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$k$-CLIQUE-DEG-3 ist NP-vollständig}{Klausur SS25-H, A3, 2+8 P.} +\textbf{Problem $k$-\problem{CLIQUE-DEG-3}:} Gegeben $G = (V,E)$ mit +$\deg(v) \ge 3$ für alle $v \in V$, und $k \in \mathbb{N}_{>0}$. Existiert eine +Clique $C$ mit $|C| \ge k$? +\begin{enumerate} +\item[a)] Zeigen Sie, dass $k$-\problem{Clique} für $k \in \{1,2,3,4\}$ +polynomiell lösbar ist. +\item[b)] Zeigen Sie, dass $k$-\problem{CLIQUE-DEG-3} NP-vollständig ist. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Für festes $k \le 4$: Teste alle $\binom{|V|}{k} = O(|V|^k)$ +Knotenmengen der Größe $k$; pro Menge prüfe die $\le 6$ Kantenpaare in $O(1)$ +(Adjazenzmatrix). Laufzeit $O(|V|^4)$, polynomiell. ($k = 1$: jeder Knoten ist +eine 1-Clique.) + +\textbf{b)} \textbf{$\in$ NP:} Zertifikat $C$; prüfe alle Paare und $|C| \ge k$ +-- die Instanzmenge ist nur eingeschränkt. Laufzeit $O(|V|^2)$, polynomiell. + +\textbf{Konstruktion} (Reduktion von $k$-\problem{Clique}): Falls $k \le 4$, löse +die Instanz mit a) in Polynomialzeit und gib eine feste triviale Ja- bzw.\ +Nein-Instanz von $k$-\problem{CLIQUE-DEG-3} aus. Sonst ($k \ge 5$): Hänge an +jeden Knoten $v$ drei private Knoten $a_v, b_v, c_v$ und verbinde +$\{v, a_v, b_v, c_v\}$ vollständig ($K_4$). Dann gilt $\deg(v) \ge 3$ für alle +Knoten (Gadget-Knoten haben Grad genau 3), die Instanz ist gültig; $k$ bleibt. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (lx) at (-1.2,1.2) {$x$}; + \node[knoten] (ly) at (1.2,1.2) {$y$}; + \node[kndick] (lv) at (0,0) {$v$}; + \draw (lv)--(lx) (lv)--(ly); + \node[font=\footnotesize, text width=3cm, align=center] at (0,-2.9) + {Knoten $v$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (2.0,-0.4) -- (3.2,-0.4); + \begin{scope}[xshift=6.4cm] + \node[knoten] (x) at (-1.2,1.2) {$x$}; + \node[knoten] (y) at (1.2,1.2) {$y$}; + \node[kndick] (v) at (0,0) {$v$}; + \draw[black!50] (v)--(x) (v)--(y); + \node[kndick,font=\small] (a) at (-1.1,-1.75) {$a_v$}; + \node[kndick,font=\small] (b) at (1.1,-1.75) {$b_v$}; + \node[kndick,font=\small] (c) at (0,-1.05) {$c_v$}; + \draw[thick] (v)--(a) (v)--(b) (a)--(b) (c)--(v) (c)--(a) (c)--(b); + \node[font=\footnotesize, text width=7.6cm, align=center] at (0,-2.9) + {in $G'$: privates $K_4$ auf $\{v,a_v,b_v,c_v\}$; $a_v,b_v,c_v$ sind + nur mit $v$ und untereinander verbunden (Grad genau 3)}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis hin:} Eine $k$-Clique in $G$ bleibt eine $k$-Clique in $G'$ +(keine Kanten entfernt). + +\textbf{Beweis zurück:} Sei $C'$ eine $k$-Clique in $G'$ mit $k \ge 5$. Jede +Clique, die einen Gadget-Knoten enthält, liegt komplett in einem +$\{v, a_v, b_v, c_v\}$ und hat Größe $\le 4 < k$. Also $C' \subseteq V$ -- eine +$k$-Clique in $G$. + +\textbf{Laufzeit:} $O(|V|)$ Gadgets konstanter Größe (bzw.\ $O(|V|^4)$ im Fall +$k \le 4$), polynomiell. + +Da $k$-\problem{Clique} NP-vollständig ist und +$k\text{-}\problem{CLIQUE-DEG-3} \in \NP$, ist $k$-\problem{CLIQUE-DEG-3} +NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A23 -- $k$-CLIQUE-DEG-3} + +\textbf{Reduktion} (von $k$-\problem{Clique}, Fall $k\ge5$). An jeden Knoten +$v$ ein privates $K_4$ auf $\{v,a_v,b_v,c_v\}$ anhängen; dann $\deg(v)\ge3$ +überall, $k$ bleibt. (Fall $k\le4$ separat: Brute-Force über $O(|V|^k)$ +Knotenmengen.) Gadget-Cliquen haben Größe $\le4$, zerstören also keine +$k$-Clique mit $k\ge5$ und erzeugen auch keine. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz bleibt Ja.} Basis: $K_5$ auf $\{1,\dots,5\}$ plus ein +Pendant-Knoten $6$ mit einziger Kante $\{1,6\}$ -- also $\deg(6) = 1 < 3$, +die Instanz braucht das Gadget wirklich. Gesucht: $k = 5$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \foreach \i in {1,...,5} + \node[knoten,font=\small] (v\i) at ({90+(\i-1)*72}:1.15) {$\i$}; + \foreach \a/\b in {1/2,1/3,1/4,1/5,2/3,2/4,2/5,3/4,3/5,4/5} + \draw (v\a)--(v\b); + \node[knoten,font=\small] (v6) at (2.5,1.9) {$6$}; + \draw (v1)--(v6); + \node[knoten,minimum size=5mm,font=\scriptsize] (a) at (3.9,2.5) {$a_6$}; + \node[knoten,minimum size=5mm,font=\scriptsize] (b) at (4.5,1.75) {$b_6$}; + \node[knoten,minimum size=5mm,font=\scriptsize] (c) at (3.8,1.2) {$c_6$}; + \draw[black!55] (v6)--(a) (v6)--(b) (v6)--(c) (a)--(b) (a)--(c) (b)--(c); + \node[font=\footnotesize, text width=8.5cm, align=center] at (1.2,-1.9) + {gezeichnet: das private $K_4$ an Knoten $6$; an jedem der Knoten + $1,\dots,5$ hängt ebenso eines}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +Grade in $G'$: Knoten $6$: $1 + 3 = 4$; Knoten $1$: $5 + 3 = 8$; Knoten +$2,\dots,5$: $4 + 3 = 7$; jeder Gadget-Knoten: genau $3$. Alle $\ge 3$ -- +gültige Instanz. Die $5$-Clique $\{1,\dots,5\}$ bleibt erhalten. +\textbf{Ja.} + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz bleibt Nein.} Basis: $C_6$ (6-Kreis +$1$--$2$--$\dots$--$6$--$1$; größte Clique $2$, alle Grade $2 < 3$), +$k = 5$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \foreach \i in {1,...,6} + \node[knoten,font=\small] (v\i) at ({90+(\i-1)*60}:1.3) {$\i$}; + \foreach \a/\b in {1/2,2/3,3/4,4/5,5/6,6/1} + \draw (v\a)--(v\b); + \node[knoten,minimum size=5mm,font=\scriptsize] (a) at (2.7,1.9) {$a_1$}; + \node[knoten,minimum size=5mm,font=\scriptsize] (b) at (3.3,1.15) {$b_1$}; + \node[knoten,minimum size=5mm,font=\scriptsize] (c) at (2.6,0.6) {$c_1$}; + \draw[black!55] (v1)--(a) (v1)--(b) (v1)--(c) (a)--(b) (a)--(c) (b)--(c); + \node[font=\footnotesize, text width=8.5cm, align=center] at (1.0,-2.0) + {$C_6$: alle Grade $2 < 3$; jedes Gadget hebt den Grad auf $2+3=5$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +Grade in $G'$: Kreis-Knoten $2 + 3 = 5$, Gadget-Knoten $3$ -- gültige +Instanz. Aber keine $5$-Clique: Gadget-Cliquen haben Größe $\le 4 < 5$, im +$C_6$-Teil ist die größte Clique eine Kante. \textbf{Nein.} + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{FeedbackVertexSet ist NP-vollständig}{Hausaufgabe 10.1, 5 P.} +\textbf{Problem \problem{FeedbackVertexSet}:} Gegeben ein \emph{gerichteter} +Graph $G = (V,E)$ und $k$; gibt es $X \subseteq V$ mit $|X| \le k$, sodass +$G \setminus X$ kreisfrei ist? + +Zeigen Sie, dass \problem{FeedbackVertexSet} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{VertexCover} auf +\problem{FeedbackVertexSet}. + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Zertifikat ist die Knotenmenge $X \subseteq V$; prüfe +$|X| \le k$ und per topologischer Sortierung, dass $G \setminus X$ kreisfrei +ist. Laufzeit $O(|V| + |E|)$, polynomiell. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{VertexCover}-Instanz. +Erzeuge $G' = (V, E')$ mit $E' := \{(u,v), (v,u) \mid \{u,v\} \in E\}$ -- jede +ungerichtete Kante wird zu zwei antiparallelen Bögen. Gib $(G', k)$ aus. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (u1) at (0,0) {$u$}; + \node[knoten] (v1) at (2.2,0) {$v$}; + \draw (u1)--(v1); + \node[font=\footnotesize] at (1.1,-1.0) {Kante $\{u,v\}$ in $G$}; + \draw[->,thick] (3.4,0) -- (5.0,0); + \node[knoten] (u2) at (6.2,0) {$u$}; + \node[knoten] (v2) at (8.4,0) {$v$}; + \draw[->] (u2) to[bend left=30] (v2); + \draw[->] (v2) to[bend left=30] (u2); + \node[font=\footnotesize] at (7.3,-1.0) {B\"ogen $(u,v)$ und $(v,u)$ in $G'$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis hin:} Sei $C$ ein VC mit $|C| \le k$. Dann hat +$G \setminus C$ keine Kanten, also hat $G' \setminus C$ keine Bögen und damit +keine Kreise. + +\textbf{Beweis zurück:} Sei $X$ ein FVS mit $|X| \le k$. +Angenommen, $X$ wäre kein VC. Dann gäbe es $\{u,v\} \in E$ mit $u,v \notin X$; +dann wäre $(u,v,u)$ ein Kreis in $G' \setminus X$ -- Widerspruch. Also ist $X$ +ein VC. + +\textbf{Laufzeit:} pro Kante zwei antiparallele Bögen anlegen -- +$O(|E|)$, polynomiell. + +Da \problem{VertexCover} NP-vollständig ist und +$\problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$, ist \problem{FeedbackVertexSet} +NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A7 -- FeedbackVertexSet NP-vollständig} +\textbf{Reduktion.} \problem{VertexCover} $\redp$ \problem{FeedbackVertexSet}: jede +ungerichtete Kante $\{u,v\}$ wird zu zwei antiparallelen Bögen $(u,v),(v,u)$ +(einem $2$-Kreis); $k$ bleibt. Instanz: der Pfad $1$--$2$--$3$. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz.} Der Pfad hat das Vertex Cover $C=\{2\}$, also ist +$(G,k)$ mit $k=1$ eine Ja-Instanz. In $G'$ entstehen die $2$-Kreise +$1\rightleftarrows 2$ und $2\rightleftarrows 3$. Die Menge $X=\{2\}$ trifft +beide (jeder $2$-Kreis läuft über $2$), ist also ein Feedback Vertex Set mit +$|X|=1\le k$ -- die Bildinstanz bleibt \textbf{Ja}. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (a1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (a2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (a3) at (3,0) {3}; + \draw (a1)--(a2) (a2)--(a3); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) {$G$: VC $\{2\}$, $k=1$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (3.9,0) -- (5.3,0); + \begin{scope}[xshift=6.2cm] + \node[knoten] (b1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (b2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (b3) at (3,0) {3}; + \draw[->] (b1) to[bend left=35] (b2); + \draw[->] (b2) to[bend left=35] (b1); + \draw[->] (b2) to[bend left=35] (b3); + \draw[->] (b3) to[bend left=35] (b2); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) {$G'$: FVS $\{2\}$, $k=1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Nein-Instanz.} Auf demselben Pfad ist $(G,k)$ mit $k=0$ eine +Nein-Instanz (kein VC der Größe $0$, es gibt Kanten). Die Konstruktion liefert +dasselbe $G'$ mit zwei $2$-Kreisen; ein FVS der Größe $0$ (die leere Menge) +bricht keinen davon. Also kein FVS mit $|X|\le 0$: die Bildinstanz bleibt +\textbf{Nein}. + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$\Delta$-Cover ist NP-vollständig}{Hausaufgabe 11.1, 8 P.} +\textbf{Problem $\Delta$-\problem{Cover}:} Gegeben $G = (V,E)$ und $k$. Gibt es +$C_\Delta \subseteq V$ mit $|C_\Delta| \le k$, sodass jedes Dreieck (3-Clique) +von $G$ mindestens einen Knoten in $C_\Delta$ hat? + +Zeigen Sie, dass $\Delta$-\problem{Cover} NP-vollständig ist. + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Zertifikat $C_\Delta \subseteq V$. Prüfe $|C_\Delta| \le k$ +und für jedes Knotentripel, ob es ein Dreieck bildet und dann getroffen wird. +Existiert eine Dreiecksüberdeckung, wird sie akzeptiert, sonst jedes Zertifikat +abgelehnt. Laufzeit: $O(|V|^3)$ Tripel mit je $O(|V|)$ Prüfung -- $O(|V|^4)$, +polynomiell. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{VertexCover}-Instanz. +Bilde $G' = (V', E')$ mit $V' = V \cup \{w_e \mid e \in E\}$ und +$E' = E \cup \{\{w_e, u\}, \{w_e, v\} \mid e = \{u,v\} \in E\}$ -- jede Kante +wird zu einem Dreieck $\{w_e, u, v\}$ aufgeblasen. Gib $(G', k)$ aus. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (u1) at (0,0) {$u$}; + \node[knoten] (v1) at (2.2,0) {$v$}; + \draw (u1) -- node[midway,above,font=\footnotesize] {$e$} (v1); + \node[font=\footnotesize] at (1.1,-1.0) {Kante $e=\{u,v\}$ in $G$}; + \draw[->,thick] (3.4,0.4) -- (5.0,0.4); + \node[knoten] (u2) at (6.2,0) {$u$}; + \node[knoten] (v2) at (8.4,0) {$v$}; + \node[kndick] (w2) at (7.3,1.5) {$w_e$}; + \draw (u2)--(v2); + \draw (u2)--(w2) (v2)--(w2); + \node[font=\footnotesize] at (7.3,-1.0) {Dreieck $\{u,v,w_e\}$ in $G'$ (neuer Knoten $w_e$)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis hin:} Sei $C$ ein VC mit +$|C| \le k$. Jedes Dreieck in $G'$ ist entweder ein Gadget-Dreieck +$\{w_e, u, v\}$ -- dann gilt $u \in C$ oder $v \in C$, da $C$ die Kante $e$ +deckt -- oder ein aus $G$ geerbtes Dreieck $\{a,b,c\}$ (wegen $E \subseteq E'$) +-- dann wird z.\,B.\ die Kante $\{a,b\}$ von $C$ gedeckt, also liegt ein +Eckknoten in $C$. Jedes Dreieck ist getroffen. + +\textbf{Beweis zurück:} Sei $C_\Delta$ eine +Dreiecksüberdeckung von $G'$ mit $|C_\Delta| \le k$. O.B.d.A.\ gilt +$C_\Delta \subseteq V$: Enthält $C_\Delta$ ein $w_e$ mit $e = \{u,v\}$, +ersetze es durch einen Endpunkt von $e$, etwa $u$ -- das einzige Dreieck +durch $w_e$ ist $\{w_e, u, v\}$, es bleibt getroffen, und die Menge wird +nicht größer. Nun trifft $C_\Delta$ jedes Gadget-Dreieck +$\{w_e, u, v\}$ in $u$ oder $v$ -- also hat jede Kante $e \in E$ einen Endpunkt +in $C_\Delta$: ein Vertex Cover. + +\textbf{Laufzeit:} Pro Kante ein Knoten und zwei Kanten, $O(|E|)$, polynomiell. + +Da \problem{VertexCover} NP-vollständig ist und +$\Delta\text{-}\problem{Cover} \in \NP$, ist $\Delta$-\problem{Cover} +NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A10 -- $\Delta$-Cover NP-vollständig} +\textbf{Reduktion.} \problem{VertexCover} $\redp$ $\Delta$-\problem{Cover}: jede Kante +$e=\{u,v\}$ wird durch einen neuen Knoten $w_e$ zum Dreieck $\{u,v,w_e\}$ +aufgeblasen; $k$ bleibt. Instanz: der Pfad $1$--$2$--$3$ mit Kanten +$e_{12}=\{1,2\}$, $e_{23}=\{2,3\}$. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz.} Der Pfad hat das Vertex Cover $C=\{2\}$, also $(G,k)$ mit +$k=1$ eine Ja-Instanz. $G'$ erhält $w_{12},w_{23}$ und damit genau die Dreiecke +$\{1,2,w_{12}\}$ und $\{2,3,w_{23}\}$. Beide enthalten $2$, also trifft +$C_\Delta=\{2\}$ jedes Dreieck mit $|C_\Delta|=1\le k$ -- die Bildinstanz bleibt +\textbf{Ja}. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (a1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (a2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (a3) at (3,0) {3}; + \draw (a1)--(a2) (a2)--(a3); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) {$G$: VC $\{2\}$, $k=1$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (3.9,0.3) -- (5.3,0.3); + \begin{scope}[xshift=6.2cm] + \node[knoten] (b1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (b2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (b3) at (3,0) {3}; + \node[knoten] (w1) at (0.75,1.3) {$w_{12}$}; + \node[knoten] (w2) at (2.25,1.3) {$w_{23}$}; + \draw (b1)--(b2) (b2)--(b3); + \draw (b1)--(w1) (b2)--(w1); + \draw (b2)--(w2) (b3)--(w2); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) + {$G'$: zwei Dreiecke, $C_\Delta=\{2\}$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Nein-Instanz.} Auf demselben Pfad ist $(G,k)$ mit $k=0$ eine +Nein-Instanz (kein VC der Größe $0$). $G'$ hat dieselben zwei Dreiecke; ein +$\Delta$-Cover der Größe $0$ (die leere Menge) überdeckt keines. Also kein +$\Delta$-Cover mit $|C_\Delta|\le 0$: die Bildinstanz bleibt \textbf{Nein}. + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{3-COLOR mit Minimalgrad 3 ist NP-vollständig}{Klausur SS23-H, A5b, 4 P.} +Beweisen Sie die NP-Vollständigkeit von \problem{3-COLOR}, wobei jeder Knoten +im Graphen mindestens Grad 3 hat. + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Zertifikat ist die Färbung $f: V \to \{1,2,3\}$; prüfe für +jede Kante $f(u) \ne f(v)$. Laufzeit $O(|E|)$, polynomiell. + +\textbf{Idee:} Angehängte Gadgets heben den Grad untergradiger Knoten, +ändern aber die 3-Färbbarkeit nicht. + +\textbf{Konstruktion} (Reduktion von \problem{3-COLOR}): Benutze das +Diamant-Gadget $D$: Knoten $p,q,r,s$ mit Kanten $pq, pr, qr, qs, rs$ ($K_4$ +ohne $ps$). Hänge an jeden Knoten $v$ mit $\deg(v) < 3$ \emph{zwei} eigene +Gadgets an, verbunden über $\{v,p\}$ und $\{v,s\}$ je Gadget. Dann steigt +$\deg(v)$ um 4, und alle Gadget-Knoten haben Grad 3 ($p,s$: zwei +Gadget-Kanten $+$ $v$; $q,r$: drei Gadget-Kanten). +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (lx) at (0,1.6) {$x$}; + \node[kndick] (lv) at (0,0) {$v$}; + \draw (lx)--(lv); + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.3) {$\deg(v)=1<3$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (1.2,0.4) -- (2.4,0.4); + \begin{scope}[xshift=6.6cm] + \node[knoten] (x) at (0,1.6) {$x$}; + \node[kndick] (v) at (0,0) {$v$}; + \draw (x)--(v); + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (p) at (-1.2,0) {$p$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (q) at (-2.2,0.7) {$q$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (r) at (-2.2,-0.7) {$r$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (s) at (-3.2,0) {$s$}; + \draw (p)--(q) (p)--(r) (q)--(r) (q)--(s) (r)--(s); + \draw (v)--(p); + \draw (v) .. controls (-1.2,-1.6) and (-2.8,-1.6) .. (s); + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (p2) at (1.2,0) {$p'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (q2) at (2.2,0.7) {$q'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (r2) at (2.2,-0.7) {$r'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (s2) at (3.2,0) {$s'$}; + \draw (p2)--(q2) (p2)--(r2) (q2)--(r2) (q2)--(s2) (r2)--(s2); + \draw (v)--(p2); + \draw (v) .. controls (1.2,-1.6) and (2.8,-1.6) .. (s2); + \node[font=\footnotesize, text width=8.6cm, align=center] at (0,-2.55) + {in $G'$: zwei Diamant-Gadgets ($K_4$ ohne Kante $\{p,s\}$) an $v$ \"uber + $\{v,p\}$ und $\{v,s\}$; $\deg(v)$ steigt um 4, alle Gadget-Knoten + haben Grad 3}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis hin:} Sei $f$ eine 3-Färbung von $G$. Erweitere sie auf jedes +Gadget: Färbe $p = s = c$ für ein $c \ne f(v)$; dann $q, r$ mit den beiden +übrigen Farben ($q,r$ sind zu $p$ und $s$ adjazent, aber $p,s$ tragen dieselbe +Farbe -- zwei Farben bleiben frei). Alle Kanten sind gültig. + +\textbf{Beweis zurück:} Sei $f'$ eine 3-Färbung von $G'$. Die Einschränkung auf +$V$ ist eine 3-Färbung von $G$, denn $E \subseteq E'$. + +\textbf{Laufzeit:} $O(|V|)$ Gadgets konstanter Größe, polynomiell. + +Da \problem{3-COLOR} NP-vollständig ist und die Variante in $\NP$ liegt, ist +sie NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A18 -- 3-COLOR mit Minimalgrad 3} + +\textbf{Reduktion.} An jeden Knoten $v$ mit $\deg(v)<3$ werden \emph{zwei} +Diamant-Gadgets ($D=K_4$ ohne Kante $\{p,s\}$; Kanten $pq,pr,qr,qs,rs$) +angehängt, verbunden über $\{v,p\}$ und $\{v,s\}$. Das hebt $\deg(v)$ um $4$; +alle Gadget-Knoten bekommen Grad $3$. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz bleibt Ja.} $G=$ eine Kante $\{x,v\}$, also $\deg(v)=1$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten,font=\small] (lx) at (0,1.4) {$x$}; + \node[kndick,font=\small] (lv) at (0,0) {$v$}; + \draw (lx)--(lv); + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.9) {$\deg(v)=1<3$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (1.1,0.4) -- (2.3,0.4); + \begin{scope}[xshift=6.4cm] + \node[knoten,font=\small] (x) at (0,1.4) {$x$}; + \node[kndick,font=\small] (v) at (0,0) {$v$}; + \draw (x)--(v); + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (p) at (-1.2,0) {$p$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (q) at (-2.2,0.6) {$q$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (r) at (-2.2,-0.6) {$r$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (s) at (-3.2,0) {$s$}; + \draw (p)--(q) (p)--(r) (q)--(r) (q)--(s) (r)--(s); + \draw (v)--(p); + \draw (v) .. controls (-1.2,-1.5) and (-2.8,-1.5) .. (s); + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (p2) at (1.2,0) {$p'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (q2) at (2.2,0.6) {$q'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (r2) at (2.2,-0.6) {$r'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (s2) at (3.2,0) {$s'$}; + \draw (p2)--(q2) (p2)--(r2) (q2)--(r2) (q2)--(s2) (r2)--(s2); + \draw (v)--(p2); + \draw (v) .. controls (1.2,-1.5) and (2.8,-1.5) .. (s2); + \node[font=\footnotesize, text width=8.6cm, align=center] at (0,-2.2) + {$\deg(v)=1+4=5$; alle Gadget-Knoten haben Grad $3$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +Gültige 3-Färbung (Farben $1,2,3$): $f(v)=1$, $f(x)=2$; je Gadget $p=s=2$, +$q=1$, $r=3$ (analog $p',s'=2$, $q'=1$, $r'=3$). Alle Kanten korrekt. +\textbf{Ja.} + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz bleibt Nein.} $G=K_4$ ist nicht 3-färbbar -- und hat +schon überall Grad $3$, es werden also \emph{keine} Gadgets angehängt, $G'=K_4$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.9] + \node[knoten,font=\small] (1) at (0,1.4) {$1$}; + \node[knoten,font=\small] (2) at (1.4,1.4) {$2$}; + \node[knoten,font=\small] (3) at (0,0) {$3$}; + \node[knoten,font=\small] (4) at (1.4,0) {$4$}; + \draw (1)--(2)--(4)--(1) (1)--(3)--(2) (3)--(4); + \node[font=\footnotesize] at (0.7,-0.8) {$K_4$: Grade alle $3$, nicht 3-färbbar}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +$G'=K_4$ ist nicht 3-färbbar. \textbf{Nein.} + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$k$-COLOR-PRECOLORING ist NP-vollständig}{Klausur SS25-N, A3, 10 P.} +\textbf{Problem $k$-\problem{COLOR-PRECOLORING}:} Gegeben $G = (V,E)$, +$k \in \mathbb{N}_{>0}$ und paarweise verschiedene Knoten +$v_1, \dots, v_k \in V$. Existiert eine Färbung $f: V \to [k]$ mit +$f(v_i) = i$ für alle $i$ und $f(u) \ne f(v)$ für alle $\{u,v\} \in E$? + +Zeigen Sie, dass $k$-\problem{COLOR-PRECOLORING} NP-vollständig ist. + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Zertifikat ist die Färbung $f$. Prüfe $f(v_i) = i$ für alle +$i$ und $f(u) \ne f(v)$ für jede Kante. Existiert eine gültige Färbung, wird +sie akzeptiert, sonst jedes Zertifikat abgelehnt. Laufzeit $O(k + |E|)$, +polynomiell. + +\textbf{Konstruktion} (Reduktion von $k$-\problem{Color}): Sei $(G, k)$ eine +$k$-\problem{Color}-Instanz. Füge $k$ neue Knoten $v_1, \dots, v_k$ hinzu, die +untereinander vollständig verbunden sind ($K_k$), aber keine Kanten nach $G$ +haben. Gib $(G' = G \mathbin{\dot\cup} K_k,\ k,\ v_1, \dots, v_k)$ aus. + +\textbf{Beweis hin:} Sei $f$ eine $k$-Färbung von $G$. +Erweitere sie durch $f(v_i) = i$ -- die $v_i$ sind nur untereinander verbunden +und paarweise verschieden gefärbt. $f$ ist gültig und erfüllt die Vorgabe. + +\textbf{Beweis zurück:} Sei $f$ eine gültige Färbung von +$G'$ mit $f(v_i) = i$. Die Einschränkung von $f$ auf $V$ ist eine $k$-Färbung +von $G$, denn alle $G$-Kanten liegen in $E'$. + +\textbf{Laufzeit:} $O(k^2)$ für die neue Clique, polynomiell. + +Da $k$-\problem{Color} NP-vollständig ist und +$k\text{-}\problem{COLOR-PRECOLORING} \in \NP$, ist +$k$-\problem{COLOR-PRECOLORING} NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A24 -- $k$-COLOR-PRECOLORING} + +\textbf{Reduktion} (von $k$-\problem{Color}, hier $k=3$). Zu $G$ ein disjunktes +$K_k$ mit Knoten $v_1,\dots,v_k$ hinzufügen (keine Kanten nach $G$) und diese +vorfärben: $f(v_i)=i$. Da das $K_k$ isoliert ist, erzwingt die Vorfärbung +nichts in $G$. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz bleibt Ja.} $G=$ Dreieck $\{A,B,C\}$ (3-färbbar). +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \begin{scope} + \node[knoten,font=\small] (A) at (90:1.0) {$A$}; + \node[knoten,font=\small] (B) at (210:1.0) {$B$}; + \node[knoten,font=\small] (C) at (330:1.0) {$C$}; + \draw (A)--(B)--(C)--(A); + \node[font=\scriptsize] at (0,1.45) {$1$}; + \node[font=\scriptsize] at (-1.27,-0.6) {$2$}; + \node[font=\scriptsize] at (1.27,-0.6) {$3$}; + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.7) {$G$: 3-Färbung $A{=}1,B{=}2,C{=}3$}; + \end{scope} + \begin{scope}[xshift=5.6cm] + \node[knoten,font=\small] (v1) at (90:1.0) {$v_1$}; + \node[knoten,font=\small] (v2) at (210:1.0) {$v_2$}; + \node[knoten,font=\small] (v3) at (330:1.0) {$v_3$}; + \draw (v1)--(v2)--(v3)--(v1); + \node[font=\scriptsize] at (0,1.45) {$=1$}; + \node[font=\scriptsize] at (-1.4,-0.6) {$=2$}; + \node[font=\scriptsize] at (1.4,-0.6) {$=3$}; + \node[font=\footnotesize, text width=5cm, align=center] at (0,-1.7) + {disjunktes $K_3$, vorgefärbt $f(v_i)=i$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +$G'=G\mathbin{\dot\cup}K_3$: Die 3-Färbung von $G$ plus $f(v_i)=i$ ist gültig. +\textbf{Ja.} + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz bleibt Nein.} $G=K_4$ (nicht 3-färbbar). +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \begin{scope} + \node[knoten,font=\small] (1) at (0,1.3) {$1$}; + \node[knoten,font=\small] (2) at (1.3,1.3) {$2$}; + \node[knoten,font=\small] (3) at (0,0) {$3$}; + \node[knoten,font=\small] (4) at (1.3,0) {$4$}; + \draw (1)--(2)--(4)--(1) (1)--(3)--(2) (3)--(4); + \node[font=\footnotesize] at (0.65,-0.8) {$G=K_4$: nicht 3-färbbar}; + \end{scope} + \begin{scope}[xshift=5.2cm] + \node[knoten,font=\small] (v1) at (90:1.0) {$v_1$}; + \node[knoten,font=\small] (v2) at (210:1.0) {$v_2$}; + \node[knoten,font=\small] (v3) at (330:1.0) {$v_3$}; + \draw (v1)--(v2)--(v3)--(v1); + \node[font=\scriptsize] at (0,1.45) {$=1$}; + \node[font=\scriptsize] at (-1.4,-0.6) {$=2$}; + \node[font=\scriptsize] at (1.4,-0.6) {$=3$}; + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.7) {disjunktes vorgefärbtes $K_3$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +$G'=K_4\mathbin{\dot\cup}K_3$: Der $K_4$-Teil scheitert bereits an +$3$ Farben. \textbf{Nein.} + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{HamiltonianPath $\redp$ HamiltonianCycle}{Klausur SS23-N, A5b, 5 P.} +Geben Sie eine polynomielle Reduktion von \problem{HamiltonianPath} auf +\problem{HamiltonianCycle} an. + +\lsg +\textbf{Konstruktion:} Sei $G = (V,E)$ gegeben. Füge einen neuen universellen +Knoten $u$ hinzu: $G' = (V \cup \{u\},\, E \cup \{\{u,v\} \mid v \in V\})$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten,font=\small] (a1) at (0,0) {$v_1$}; + \node[knoten,font=\small] (a2) at (1.5,0) {$v_2$}; + \node[knoten,font=\small] (a3) at (3.0,0) {$v_{n-1}$}; + \node[knoten,font=\small] (a4) at (4.5,0) {$v_n$}; + \draw (a1)--(a2) (a3)--(a4); + \draw[dashed] (a2)--(a3); + \node[font=\footnotesize] at (2.25,-2.5) {Hamiltonpfad in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (5.4,-0.5) -- (6.6,-0.5); + \begin{scope}[xshift=7.5cm] + \node[knoten,font=\small] (b1) at (0,0) {$v_1$}; + \node[knoten,font=\small] (b2) at (1.5,0) {$v_2$}; + \node[knoten,font=\small] (b3) at (3.0,0) {$v_{n-1}$}; + \node[knoten,font=\small] (b4) at (4.5,0) {$v_n$}; + \node[kndick] (u) at (2.25,-1.6) {$u$}; + \draw[thick] (b1)--(b2) (b3)--(b4); + \draw[thick,dashed] (b2)--(b3); + \draw[black!50] (u)--(b2) (u)--(b3); + \draw[thick] (u)--(b1) (u)--(b4); + \node[font=\footnotesize, text width=6.5cm, align=center] at (2.25,-2.5) + {in $G'$: neuer Knoten $u$ mit Kanten zu allen $v_i$; fett: + Hamiltonkreis $v_1,\dots,v_n,u,v_1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis hin:} Sei $v_1, \dots, v_n$ ein Hamiltonpfad +in $G$. Dann ist $v_1, \dots, v_n, u, v_1$ ein Hamiltonkreis in $G'$ -- die +Kanten $\{v_n, u\}$ und $\{u, v_1\}$ existieren, da $u$ universell ist. + +\textbf{Beweis zurück:} Sei $C$ ein Hamiltonkreis in $G'$. Er +besucht $u$ genau einmal, zwischen zwei Nachbarn $v_i, v_j \in V$. Entfernt man +$u$ aus dem Kreis, bleibt ein Pfad von $v_i$ nach $v_j$, der alle Knoten aus +$V$ genau einmal besucht und nur Kanten aus $E$ benutzt -- ein Hamiltonpfad in +$G$. + +\textbf{Laufzeit:} $O(|V|)$ neue Kanten, polynomiell. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A20 -- HamiltonianPath $\redp$ HamiltonianCycle} + +\textbf{Reduktion.} Füge einen universellen Knoten $u$ hinzu, verbunden mit +allen $v\in V$. Ein Hamiltonpfad in $G$ schließt sich über $u$ zum +Hamiltonkreis in $G'$. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz bleibt Ja.} $G=$ Pfad $1\!-\!2\!-\!3$ (hat HP). +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \begin{scope} + \node[knoten,font=\small] (1) at (0,0) {$1$}; + \node[knoten,font=\small] (2) at (1.3,0) {$2$}; + \node[knoten,font=\small] (3) at (2.6,0) {$3$}; + \draw[thick] (1)--(2)--(3); + \node[font=\footnotesize] at (1.3,-1.4) {HP in $G$: $1\!-\!2\!-\!3$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (3.4,-0.3) -- (4.6,-0.3); + \begin{scope}[xshift=5.5cm] + \node[knoten,font=\small] (1) at (0,0) {$1$}; + \node[knoten,font=\small] (2) at (1.3,0) {$2$}; + \node[knoten,font=\small] (3) at (2.6,0) {$3$}; + \node[kndick,font=\small] (u) at (1.3,-1.4) {$u$}; + \draw[thick] (1)--(2)--(3); + \draw[black!50] (u)--(2); + \draw[thick] (u)--(1) (u)--(3); + \node[font=\footnotesize, text width=5.5cm, align=center] at (1.3,-2.5) + {$u$ zu allen $v_i$; fett: HK $1\!-\!2\!-\!3\!-\!u\!-\!1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Ja.} + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz bleibt Nein.} $G=$ Kante $\{1,2\}$ plus isolierter Knoten +$3$ (kein HP). +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \begin{scope} + \node[knoten,font=\small] (1) at (0,0) {$1$}; + \node[knoten,font=\small] (2) at (1.3,0) {$2$}; + \node[knoten,font=\small] (3) at (2.6,0) {$3$}; + \draw[thick] (1)--(2); + \node[font=\footnotesize] at (1.3,-1.4) {kein HP in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (3.4,-0.3) -- (4.6,-0.3); + \begin{scope}[xshift=5.5cm] + \node[knoten,font=\small] (1) at (0,0) {$1$}; + \node[knoten,font=\small] (2) at (1.3,0) {$2$}; + \node[knoten,font=\small] (3) at (2.6,0) {$3$}; + \node[kndick,font=\small] (u) at (1.3,-1.4) {$u$}; + \draw[thick] (1)--(2); + \draw[black!50] (u)--(1) (u)--(2) (u)--(3); + \node[font=\footnotesize, text width=5.8cm, align=center] at (1.3,-2.5) + {$3$ hängt nur an $u$ (Grad $1$); $u$ wird nur einmal besucht $\Rightarrow$ + kein HK}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +Knoten $3$ ist im Kreis nur über $u$ erreichbar, doch $u$ liegt in einem Kreis +zwischen genau zwei Nachbarn -- $3$ mit Grad $1$ kann nicht auf einem Kreis +liegen. \textbf{Nein.} + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{HamiltonianCycle $\redp$ HamiltonianPath}{Klausur SS23-N, A5c, 6 P.} +Geben Sie eine polynomielle Reduktion von \problem{HamiltonianCycle} auf +\problem{HamiltonianPath} an. + +\lsg +\textbf{Idee:} Den Kreis bei $v$ aufschneiden: Ein Zwilling $v^*$ erbt $v$s +Nachbarn, zwei Pendants $s,t$ erzwingen die Pfadenden. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $G = (V,E)$ gegeben, o.B.d.A.\ $|V| \ge 3$. Wähle +einen beliebigen Knoten $v$. Füge hinzu: einen Zwilling $v^*$ mit denselben +Nachbarn wie $v$, einen Grad-1-Knoten $s$ mit Kante $\{s, v\}$ und einen +Grad-1-Knoten $t$ mit Kante $\{t, v^*\}$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick] (v) at (90:1.3) {$v$}; + \node[knoten,font=\small] (w1) at (162:1.3) {$w_1$}; + \node[knoten,font=\small] (w2) at (234:1.3) {$w_2$}; + \node[knoten,font=\small] (w3) at (306:1.3) {$w_3$}; + \node[knoten,font=\small] (w4) at (18:1.3) {$w_4$}; + \draw[thick] (v)--(w1)--(w2)--(w3)--(w4)--(v); + \node[font=\footnotesize, text width=3.4cm, align=center] at (0,-2.4) + {Hamiltonkreis durch $v$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (2.0,0.3) -- (3.2,0.3); + \begin{scope}[xshift=6.8cm] + \node[knoten,font=\small] (w1) at (162:1.3) {$w_1$}; + \node[knoten,font=\small] (w2) at (234:1.3) {$w_2$}; + \node[knoten,font=\small] (w3) at (306:1.3) {$w_3$}; + \node[knoten,font=\small] (w4) at (18:1.3) {$w_4$}; + \node[kndick] (v) at (125:1.55) {$v$}; + \node[kndick,font=\small] (vs) at (55:1.55) {$v^*$}; + \node[knoten,font=\small] (s) at (-1.55,2.45) {$s$}; + \node[knoten,font=\small] (t) at (1.55,2.45) {$t$}; + \draw[black!50] (v)--(w4) (vs)--(w1); + \draw[thick] (s)--(v)--(w1)--(w2)--(w3)--(w4)--(vs)--(t); + \node[font=\footnotesize, text width=7.6cm, align=center] at (0,-2.4) + {in $G'$: Zwilling $v^*$ mit denselben Nachbarn wie $v$, dazu + $s$ an $v$ und $t$ an $v^*$; fett: Hamiltonpfad $s,v,\dots,v^*,t$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis hin:} Sei $v, w_1, \dots, w_{n-1}, v$ ein +Hamiltonkreis in $G$. Dann ist $s, v, w_1, \dots, w_{n-1}, v^*, t$ ein +Hamiltonpfad in $G'$ -- die Kante $\{w_{n-1}, v^*\}$ existiert, weil $v^*$ +dieselben Nachbarn wie $v$ hat. + +\textbf{Beweis zurück:} Sei $P$ ein Hamiltonpfad in $G'$. Die +Knoten $s$ und $t$ haben Grad 1, also sind sie die beiden Endpunkte: +$P = s, v, x_1, \dots, x_{n-1}, v^*, t$, wobei $x_1, \dots, x_{n-1}$ alle +Knoten aus $V \setminus \{v\}$ sind. Ersetzt man $v^*$ durch $v$, wird aus dem +Mittelstück $v, x_1, \dots, x_{n-1}, v$ ein Hamiltonkreis in $G$ -- die letzte +Kante existiert, da $\{x_{n-1}, v^*\} \in E'$ nur für Nachbarn von $v$ möglich +ist. + +\textbf{Laufzeit:} Zwilling $v^*$ mit den bis zu $|V|$ Nachbarn von $v$ +anlegen, dazu die zwei Pendants $s, t$ -- $O(|V|)$, polynomiell. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A21 -- HamiltonianCycle $\redp$ HamiltonianPath} + +\textbf{Reduktion.} Wähle einen Knoten $v$; füge einen Zwilling $v^*$ mit +denselben Nachbarn wie $v$ hinzu, dazu Grad-1-Pendants $s$ an $v$ und $t$ an +$v^*$. Ein HK durch $v$ wird zum HP, indem er bei $v$/$v^*$ aufgetrennt und mit +$s,t$ verlängert wird. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz bleibt Ja.} $G=$ Dreieck $\{v,w_1,w_2\}$ (hat HK). +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \begin{scope} + \node[kndick,font=\small] (v) at (90:1.1) {$v$}; + \node[knoten,font=\small] (w1) at (210:1.1) {$w_1$}; + \node[knoten,font=\small] (w2) at (330:1.1) {$w_2$}; + \draw[thick] (v)--(w1)--(w2)--(v); + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.9) {HK in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (1.7,0) -- (2.9,0); + \begin{scope}[xshift=6.4cm] + \node[knoten,font=\small] (w1) at (210:1.1) {$w_1$}; + \node[knoten,font=\small] (w2) at (330:1.1) {$w_2$}; + \node[kndick,font=\small] (v) at (120:1.35) {$v$}; + \node[kndick,font=\small] (vs) at (60:1.35) {$v^*$}; + \node[knoten,font=\small] (s) at (-1.4,2.1) {$s$}; + \node[knoten,font=\small] (t) at (1.4,2.1) {$t$}; + \draw[black!50] (v)--(w2) (vs)--(w1); + \draw[thick] (s)--(v)--(w1)--(w2)--(vs)--(t); + \node[font=\footnotesize, text width=6.6cm, align=center] at (0,-1.9) + {Zwilling $v^*$ (Nachbarn wie $v$), $s$ an $v$, $t$ an $v^*$; + fett: HP $s\!-\!v\!-\!w_1\!-\!w_2\!-\!v^*\!-\!t$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Ja.} + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz bleibt Nein.} $G=$ Pfad $v\!-\!w_1\!-\!w_2$ (kein HK). +Dann ist $v^*$ nur zu $w_1$ benachbart (einziger Nachbar von $v$). +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \begin{scope} + \node[kndick,font=\small] (v) at (0,0) {$v$}; + \node[knoten,font=\small] (w1) at (1.4,0) {$w_1$}; + \node[knoten,font=\small] (w2) at (2.8,0) {$w_2$}; + \draw[thick] (v)--(w1)--(w2); + \node[font=\footnotesize] at (1.4,-1.4) {kein HK in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (3.6,-0.3) -- (4.8,-0.3); + \begin{scope}[xshift=6.0cm] + \node[knoten,font=\small] (s) at (-1.3,0) {$s$}; + \node[kndick,font=\small] (v) at (0,0) {$v$}; + \node[knoten,font=\small] (w1) at (1.3,0) {$w_1$}; + \node[knoten,font=\small] (w2) at (2.6,0) {$w_2$}; + \node[kndick,font=\small] (vs) at (1.3,-1.3) {$v^*$}; + \node[knoten,font=\small] (t) at (2.6,-1.3) {$t$}; + \draw[thick] (s)--(v)--(w1)--(w2); + \draw[thick] (vs)--(w1) (vs)--(t); + \node[font=\footnotesize, text width=6.6cm, align=center] at (0.9,-2.4) + {drei Grad-1-Knoten $s,t,w_2$ $\Rightarrow$ ein Pfad hat nur $2$ Enden + $\Rightarrow$ kein HP}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +$v^*$ ist nur über $w_1$ erreichbar; jeder Versuch, $v^*$ zu erreichen, +bräuchte $w_1$ ein zweites Mal. Formal: $s,t,w_2$ haben alle Grad $1$, ein Pfad +kann aber höchstens $2$ Endpunkte haben. \textbf{Nein.} + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Hitchhiker's-HamiltonianCycle ist NP-schwer}{Klausur SS24-N, A3a, 5 P.} +\textbf{Problem \problem{Hitchhiker's-HamiltonianCycle}:} Gegeben $G = (V,E)$ +mit $\deg(v) \ge 42$ für alle $v \in V$. Gibt es einen Hamiltonkreis? Zeigen +Sie die NP-Schwere durch Reduktion eines bekannten NP-schweren Problems. + +\lsg +\textbf{Idee:} Jeder Knoten wird zu einer $K_{43}$-Clique mit zwei Portalen -- +das erzwingt überall Grad $\ge 42$, ohne die Hamiltonizität zu ändern. + +\textbf{Konstruktion} (Reduktion von \problem{HamiltonianCycle}): Ersetze jeden +Knoten $v$ durch eine Clique $K_{43}$ mit Knoten $v_1, \dots, v_{43}$. Für jede +Originalkante $\{u,v\} \in E$ füge die vier Kanten $\{u_1,v_1\}, \{u_1,v_{43}\}, +\{u_{43},v_1\}, \{u_{43},v_{43}\}$ hinzu (Portale sind $v_1$ und $v_{43}$). +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (lu) at (-1.5,0) {$u$}; + \node[kndick] (lv) at (0,0) {$v$}; + \draw (lu)--(lv); + \node[font=\footnotesize, text width=3cm, align=center] at (-0.75,-2.45) + {Knoten $v$ mit Nachbar $u$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (1.0,0) -- (2.2,0); + \begin{scope}[xshift=7.2cm] + \node[kndick,font=\small] (p1) at (144:1.3) {$v_1$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (i1) at (72:1.3) {}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (i2) at (0:1.3) {}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (i3) at (288:1.3) {}; + \node[kndick,font=\small] (p43) at (216:1.3) {$v_{43}$}; + \draw[black!45] (p1)--(i1) (p1)--(i2) (p1)--(i3) (p1)--(p43) + (i1)--(i2) (i1)--(i3) (i1)--(p43) + (i2)--(i3) (i2)--(p43) (i3)--(p43); + \draw[dashed,thick,->] (p1)--(i1)--(i2)--(i3)--(p43); + \node[fill=white,inner sep=2pt,font=\small] at (0.1,0) {$K_{43}$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (q1) at (-3.4,0.85) {$u_1$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (q43) at (-3.4,-0.85) {$u_{43}$}; + \node at (-3.4,0.05) {$\vdots$}; + \draw[dashed,black!60] (-3.4,0) ellipse [x radius=0.8, y radius=1.55]; + \node[font=\footnotesize,black!60] at (-3.4,-1.9) {Clique von $u$}; + \draw (q1)--(p1) (q43)--(p43) (q1)--(p43) (q43)--(p1); + \node[font=\footnotesize, text width=8.4cm, align=center] at (-0.9,-2.75) + {in $G'$: $v$ ersetzt durch Clique $K_{43}$; Originalkanten docken nur + an den Portalen $v_1,v_{43}$ an; gestrichelt: Hamiltonpfad + $v_1 \to \dots \to v_{43}$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +Grade: innere Clique-Knoten haben Grad $42$; die Portale $v_1, v_{43}$ haben +Grad $\ge 42$. Die Instanz ist also gültig. + +\textbf{Beweis hin:} Sei $v^{(1)}, \dots, v^{(n)}, v^{(1)}$ +ein Hamiltonkreis in $G$. Ersetze jeden Besuch von $v$ durch einen +Hamiltonpfad durch dessen Clique von Portal zu Portal ($v_1 \to \dots \to +v_{43}$; in einer Clique existiert er immer). Die Übergänge nutzen die +Portalkanten -- ein Hamiltonkreis in $G'$. + +\textbf{Beweis zurück:} Ein Hamiltonkreis in $G'$ besucht in +jeder Knoten-Clique alle 43 Knoten. Die inneren Knoten haben nur +Clique-Nachbarn, Außenkanten gibt es nur an den zwei Portalen -- der Kreis +durchläuft jede Clique also als \emph{ein} Segment von Portal zu Portal. +Zieht man jede Clique zu einem Knoten zusammen, entsteht ein Hamiltonkreis in +$G$. + +\textbf{Laufzeit:} pro Knoten eine $K_{43}$-Clique aufbauen ($43^2$ +Kanten), pro Originalkante vier Portalkanten -- +$O(43^2 \cdot |V| + |E|)$, polynomiell. + +Da \problem{HamiltonianCycle} NP-schwer ist, ist +\problem{Hitchhiker's-HamiltonianCycle} NP-schwer. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A15 -- Hitchhiker's-HamiltonianCycle} + +\textbf{Reduktion.} Jeder Knoten von $G$ wird zu einer Clique $K_{43}$ mit den +Portalen $v_1,v_{43}$; jede Originalkante dockt nur an den Portalen an. Ein +Hamiltonkreis durchläuft jede Clique als \emph{ein} Portal-zu-Portal-Segment. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz bleibt Ja.} Basis: Dreieck $A,B,C$ mit Hamiltonkreis +$A\!-\!B\!-\!C\!-\!A$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \begin{scope} + \node[knoten,font=\small] (A) at (0,1.5) {$A$}; + \node[knoten,font=\small] (B) at (-1.0,-0.4){$B$}; + \node[knoten,font=\small] (C) at (1.0,-0.4) {$C$}; + \draw[thick] (A)--(B)--(C)--(A); + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.3) {HK in $G$: $A\!-\!B\!-\!C\!-\!A$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (1.7,0.2) -- (2.9,0.2); + \begin{scope}[xshift=6.6cm] + \def\rr{0.75} + \coordinate (cA) at (0,2.4); + \coordinate (cB) at (-2.1,-1.0); + \coordinate (cC) at (2.1,-1.0); + \coordinate (pAB) at (-0.40,1.76); + \coordinate (pAC) at (0.40,1.76); + \coordinate (pBA) at (-1.70,-0.36); + \coordinate (pBC) at (-1.35,-1.0); + \coordinate (pCA) at (1.70,-0.36); + \coordinate (pCB) at (1.35,-1.0); + \draw[black!55] (pAB)--(pBA); + \draw[black!55] (pAC)--(pCA); + \draw[black!55] (pBC)--(pCB); + \draw[thick] (cA) circle (\rr); + \draw[thick] (cB) circle (\rr); + \draw[thick] (cC) circle (\rr); + \node[font=\small] at (0,2.62) {$K_{43}$}; + \node[font=\small] at (cB) {$K_{43}$}; + \node[font=\small] at (cC) {$K_{43}$}; + \foreach \p in {pAB,pAC,pBA,pBC,pCA,pCB} + \fill (\p) circle (1.6pt); + \node[font=\scriptsize] at (-0.80,1.74) {$v_1$}; + \node[font=\scriptsize] at (0.82,1.74) {$v_{43}$}; + \draw[dashed,thick,->] (pAB) .. controls (-0.12,2.16) and (0.12,2.16) .. (pAC); + \node[font=\footnotesize, text width=9cm, align=center] at (0,-2.55) + {in $G'$: jeder Knoten $\to K_{43}$ mit Portalen; gestrichelt: + Portal-zu-Portal-Pfad durch die Clique}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Konkret:} Die Cliquen haben die Knoten $A_1, \dots, A_{43}$, +$B_1, \dots, B_{43}$ und $C_1, \dots, C_{43}$. Jede Originalkante liefert +genau vier Portalkanten, z.\,B.\ für $A$--$B$: +\[ +\{A_1,B_1\},\ \{A_1,B_{43}\},\ \{A_{43},B_1\},\ \{A_{43},B_{43}\} +\] +(analog für $B$--$C$ und $C$--$A$). Grade: innere Clique-Knoten haben Grad +42; ein Portal wie $A_1$ hat $42 + 4 = 46$ (zwei inzidente Originalkanten +mal zwei Portalkanten). Alle Grade $\ge 42$ -- die Instanz ist gültig. + +Der HK $A\!-\!B\!-\!C\!-\!A$ wird zum konkreten HK in $G'$: +\[ +A_1 - A_2 - \dots - A_{43} +\;\xrightarrow{\{A_{43},B_1\}}\; +B_1 - \dots - B_{43} +\;\xrightarrow{\{B_{43},C_1\}}\; +C_1 - \dots - C_{43} +\;\xrightarrow{\{C_{43},A_1\}}\; A_1. +\] +Jede Clique wird als ein Portal-zu-Portal-Pfad durchlaufen, die Übergänge +sind die markierten Portalkanten. \textbf{Ja.} + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz bleibt Nein.} Basis: Pfad $A\!-\!B\!-\!C$ (keine Kante +$A\!-\!C$), also \emph{kein} Hamiltonkreis. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \node[knoten,font=\small] (A) at (0,0) {$A$}; + \node[knoten,font=\small] (B) at (1.4,0) {$B$}; + \node[knoten,font=\small] (C) at (2.8,0) {$C$}; + \draw[thick] (A)--(B)--(C); +\end{tikzpicture} +\end{center} +Ohne HK in $G$ gibt es keinen in $G'$: Ein Kreis müsste jede Clique einmal +Portal-zu-Portal durchlaufen; das Zusammenziehen der Cliquen ergäbe einen HK +im Pfad -- den gibt es nicht. \textbf{Nein.} + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SubsetSumCardinality ist NP-vollständig}{Präsenz 11.3} +\textbf{Problem \problem{SubsetSumCardinality}:} Gegeben $c_1, \dots, c_n \in +\mathbb{N}_{>0}$ ($n$ gerade) und $K$. Gibt es $S$ mit $|S| = n/2$ und +$\sum_{i\in S} c_i = K$? Zeigen Sie NP-Vollständigkeit; +$\in \NP$ dürfen Sie annehmen. + +\lsg +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Setze $c_i' := c_i + 1$ für $i \le n$ (Shift) und +$c_i' := 1$ für $i \in \{n+1, \dots, 2n\}$ ($n$ Padding-Items). Gib +$(c_1', \dots, c_{2n}',\, K + n)$ aus ($2n$ Items, verlangt $|S| = n$). + +\textbf{Beweis hin:} Sei $S$ mit +$\sum_{i\in S} c_i = K$. Dann $\sum_{i\in S} c_i' = K + |S|$. Fülle mit +$S' = \{n+1, \dots, 2n - |S|\}$ auf: $|S \cup S'| = n$ und +\[ +\sum_{i \in S \cup S'} c_i' = K + |S| + (n - |S|) = K + n. +\] + +\textbf{Beweis zurück:} Sei $S'$ mit $|S'| = n$ und +$\sum_{i\in S'} c_i' = K + n$. Setze $S := S' \cap \{1,\dots,n\}$. Die +$n - |S|$ Padding-Items in $S'$ tragen je 1 bei, also +$\sum_{i\in S}(c_i + 1) = K + n - (n - |S|) = K + |S|$, d.\,h.\ +$\sum_{i\in S} c_i = K$. + +\textbf{Laufzeit:} $n$ Zahlen um 1 shiften und $n$ Padding-Items +anhängen -- $O(n)$, polynomiell. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist und +$\problem{SubsetSumCardinality} \in \NP$, ist \problem{SubsetSumCardinality} +NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A11 -- SubsetSumCardinality NP-vollständig} +\textbf{Reduktion.} \problem{SubsetSum} $\redp$ \problem{SubsetSumCardinality}: aus +$(c_1,\dots,c_n,K)$ mache $c_i' = c_i+1$ (Shift) für $i\le n$ und $n$ +Padding-Items $c_i'=1$ für $i\in\{n+1,\dots,2n\}$; Zielwert $K+n$, verlangte +Kardinalität $n$ (also die Hälfte der $2n$ Items). Instanz: $c=(2,3,5)$, $n=3$. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz.} $K=5$ ist eine Ja-Instanz: $\{1,2\}$ mit $2+3=5$. Die +Konstruktion liefert $c'=(3,4,6)$ und die Padding-Items $(1,1,1)$ als Items +$4,5,6$; Zielwert $K+n=5+3=8$, Kardinalität $3$. Nimm die Bildmenge +$\{1,2\}$ und fülle mit einem Padding-Item auf: $\{1,2,4\}$ mit +$3+4+1=8$ und genau $3$ Elementen -- die Bildinstanz bleibt \textbf{Ja}. + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz.} $K=4$ ist eine Nein-Instanz: keine Teilmenge von +$(2,3,5)$ summiert zu $4$. Dieselbe Konstruktion ergibt Items +$(3,4,6,1,1,1)$, Zielwert $K+n=4+3=7$, Kardinalität $3$. Ein $3$-elementiges +Subset mit $j$ Original- und $3-j$ Padding-Items hat Summe +$(\text{Originalsumme}+j)+(3-j)=\text{Originalsumme}+3$; für Summe $7$ wäre +eine Originalsumme $4$ nötig -- die es nicht gibt. Kein $3$-Subset trifft $7$ +(mögliche Summen: $3,5,6,8,10,11,13$): die Bildinstanz bleibt \textbf{Nein}. + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$(a_1{=}1)$-SubsetSum ist NP-schwer}{Klausur SS24-H, A3b, 5 P.} +\textbf{Problem $(a_1{=}1)$-\problem{SubsetSum}:} $n$ Items mit Größen +$a_i \in \mathbb{N}_{>0}$, wobei $a_1 = 1$, und Zielwert $T$. Gibt es +$I \subseteq [n]$ mit $\sum_{i\in I} a_i = T$? Zeigen Sie die NP-Schwere durch +Reduktion eines bekannten NP-schweren Problems. + +\lsg +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Erzeuge die Items $a_1 = 1$ und +$a_{i+1} = 2c_i$ für $i \in [n]$, mit Zielwert $T = 2K$. ($a_1 = 1$ ist +erfüllt, die Instanz ist gültig.) + +\textbf{Beweis hin:} Sei $S$ mit +$\sum_{i\in S} c_i = K$. Dann erfüllt die Auswahl $I := \{i+1 \mid i \in S\}$ +\[ +\sum_{j \in I} a_j \;=\; \sum_{i \in S} 2c_i \;=\; 2K \;=\; T. +\] + +\textbf{Beweis zurück:} Sei $I$ mit +$\sum_{i\in I} a_i = T = 2K$. Alle Items außer $a_1$ sind gerade, $T$ ist +gerade -- enthielte $I$ das Item $a_1 = 1$, wäre die Summe ungerade. Also +$1 \notin I$, und $S := \{i-1 \mid i \in I\}$ erfüllt +$\sum_{i\in S} 2c_i = 2K$, d.\,h.\ $\sum_{i\in S} c_i = K$. + +\textbf{Laufzeit:} $n$ Zahlen verdoppeln und das Ballast-Item $a_1 = 1$ +voranstellen -- $O(n)$, polynomiell. + +Da \problem{SubsetSum} NP-schwer ist, ist $(a_1{=}1)$-\problem{SubsetSum} +NP-schwer. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A14 -- $(a_1{=}1)$-SubsetSum} + +\textbf{Reduktion.} Aus einer \problem{SubsetSum}-Instanz $(c_1,\dots,c_n,K)$ +entsteht die neue Instanz mit $a_1=1$, $a_{i+1}=2c_i$ und $T=2K$. Das +Original-Item $c_i$ wandert also nach $a_{i+1}$; das aufgesetzte Item $a_1=1$ +ist reiner Ballast, damit die Vorbedingung $a_1=1$ erfüllt ist. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz bleibt Ja.} $c=(2,3,5)$, $K=5$ mit Lösung $c_1+c_2=2+3=5$. +Transformiert: $a=(1,\;4,\;6,\;10)$, denn $a_2=2\cdot2$, $a_3=2\cdot3$, +$a_4=2\cdot5$, und $T=2\cdot5=10$. Die Original-Auswahl $\{c_1,c_2\}$ wird zu +$\{a_2,a_3\}$ mit $4+6=10=T$. Das Item $a_1=1$ bleibt ungenutzt. \textbf{Ja.} + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz bleibt Nein.} $c=(2,3,5)$, $K=4$: keine Teilmenge von +$\{2,3,5\}$ ergibt $4$. Transformiert: $a=(1,4,6,10)$, $T=8$. +\emph{Paritätsargument:} $T=8$ ist gerade, und jedes $a_i$ mit $i\ge2$ ist +gerade; nähme man $a_1=1$ hinzu, würde die Summe ungerade. Also muss $a_1$ +draußen bleiben -- doch aus $\{4,6,10\}$ ergibt sich nie $8$ +($4,\,6,\,10,\;4{+}6{=}10,\;4{+}10{=}14,\;6{+}10{=}16,\;20$). \textbf{Nein.} + +\medskip +Genau dieses Paritätsargument ist die Rückrichtung des Beweises: Eine Lösung +mit Summe $2K$ kann $a_1=1$ nie verwenden und entspricht daher einer +$c$-Auswahl mit Summe $K$. + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{AtMostTwoPerSize-SubsetSum ist NP-schwer}{Klausur SS24-N, A3b, 5 P.} +\textbf{Problem \problem{AtMostTwoPerSize-SubsetSum}:} Zielwert $T > 0$, $n$ +Items mit Größen $a_i \in \mathbb{N}_{>0}$; jede Größe tritt höchstens zweimal +auf. Gibt es $S$ mit $\sum_{i\in S} a_i = T$? Zeigen Sie die NP-Schwere durch +Reduktion eines bekannten NP-schweren Problems. + +\emph{Hinweis:} Bei \problem{3-ExactCover} sind ein Universum $U$ mit +$|U| = 3m$ und Dreiermengen $S_1, \dots, S_n \subseteq U$ gegeben; gefragt ist +eine Auswahl von Mengen, die jedes Element \emph{genau einmal} überdeckt. Die +Vorlesung reduziert \problem{3-EC} auf \problem{SubsetSum} über die Kodierung +$c_j = \sum_{u_i \in S_j} (n+1)^{i-1}$ mit Ziel +$K = \sum_{j=0}^{3m-1} (n+1)^j$. + +\lsg +\textbf{Konstruktion} (Reduktion von \problem{3-ExactCover}): Nutze die +Vorlesungs-Reduktion $\problem{3-EC} \redp \problem{SubsetSum}$: Für eine +3-EC-Instanz mit Universum $|U| = 3m$ und Mengen $S_1, \dots, S_n$ setze +$c_j = \sum_{u_i \in S_j} (n+1)^{i-1}$ und $K = \sum_{j=0}^{3m-1} (n+1)^j$. +O.B.d.A.\ sind die Mengen $S_j$ paarweise verschieden (doppelte Mengen ändern +die Existenz einer exakten Überdeckung nicht -- lösche Duplikate vorab). + +Verschiedene Mengen ergeben verschiedene Bitvektoren und damit paarweise +verschiedene Größen $c_j$ -- jede Größe tritt genau einmal auf, die +Zusatzbedingung ist erfüllt. +\begin{center} +\small +\begin{tabular}{l cccccc r} +\toprule + & \multicolumn{6}{c}{Ziffer zu $u_i$ (Basis $n+1=4$)} & \\ +\cmidrule(lr){2-7} + & $u_6$ & $u_5$ & $u_4$ & $u_3$ & $u_2$ & $u_1$ & $c_j$ \\ +\midrule +$S_1 = \{u_1,u_2,u_3\}$ & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & $21$ \\ +$S_2 = \{u_3,u_4,u_5\}$ & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & $336$ \\ +$S_3 = \{u_4,u_5,u_6\}$ & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & $1344$ \\ +\midrule +Ziel $K$ & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & $1365$ \\ +\bottomrule +\end{tabular} + +\smallskip +{\footnotesize Beispiel mit $|U|=6$, $n=3$: verschiedene Mengen $\Rightarrow$ +verschiedene Ziffernvektoren $\Rightarrow$ paarweise verschiedene $c_j$; +$c_1 + c_3 = 1365 = K$ entspricht der exakten \"Uberdeckung $\{S_1,S_3\}$.} +\end{center} + +\textbf{Beweis hin:} Sei $\mathcal{S}$ eine exakte Überdeckung. Jedes Element +wird genau einmal überdeckt, also steht in jeder Ziffernstelle der Summe +$\sum_{S_j \in \mathcal{S}} c_j$ genau eine 1 -- die Summe ist $K$. + +\textbf{Beweis zurück:} Sei $\sum_{j\in S} c_j = K$. Wegen Basis $n+1$ +entsteht kein Übertrag, also muss jede Ziffernstelle genau einmal getroffen +werden -- die gewählten Mengen überdecken jedes Element genau einmal: eine +exakte Überdeckung. + +\textbf{Laufzeit:} Duplikat-Entfernung und Kodierung in Polynomialzeit. + +Da \problem{3-ExactCover} NP-schwer ist, ist +\problem{AtMostTwoPerSize-SubsetSum} NP-schwer. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A16 -- AtMostTwoPerSize-SubsetSum} + +\textbf{Reduktion} ($\problem{3-ExactCover}\redp\problem{SubsetSum}$). +Universum $U=\{u_1,\dots,u_6\}$ ($m=2$, also $|U|=6$), $n=3$ Mengen. Kodiere +jede Menge in Basis $n+1=4$: $c_j=\sum_{u_i\in S_j}4^{\,i-1}$, Ziel +$K=\sum_{j=0}^{5}4^{\,j}=1365$ (in Basis $4$: $111111$). + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz bleibt Ja.} $S_1=\{u_1,u_2,u_3\}$, $S_2=\{u_4,u_5,u_6\}$, +$S_3=\{u_1,u_2,u_4\}$. +\begin{center} +\small +\begin{tabular}{l cccccc r} +\toprule + & \multicolumn{6}{c}{Ziffer zu $u_i$ (Basis $4$)} & \\ +\cmidrule(lr){2-7} + & $u_6$ & $u_5$ & $u_4$ & $u_3$ & $u_2$ & $u_1$ & $c_j$ \\ +\midrule +$S_1=\{u_1,u_2,u_3\}$ & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & $21$ \\ +$S_2=\{u_4,u_5,u_6\}$ & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & $1344$ \\ +$S_3=\{u_1,u_2,u_4\}$ & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & $69$ \\ +\midrule +Ziel $K$ & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & $1365$ \\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} +Verschiedene Mengen $\Rightarrow$ verschiedene Ziffernvektoren $\Rightarrow$ +$c_1,c_2,c_3$ paarweise verschieden (jede Größe tritt genau einmal auf -- +$\le 2$-mal ist erfüllt). Die exakte Überdeckung $\{S_1,S_2\}$ liefert +$c_1+c_2=21+1344=1365=K$ (kein Übertrag in Basis $4$). \textbf{Ja.} + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz bleibt Nein.} Gleiches $U$, aber nur +$S_1=\{u_1,u_2,u_3\}$, $S_3=\{u_1,u_2,u_4\}$: $u_5,u_6$ sind unüberdeckbar, +keine exakte Überdeckung. Größen $c_1=21$, $c_3=69$; jede Teilsumme +($21,\,69,\,90$) bleibt unter $K=1365$. \textbf{Nein.} + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SubsetSum mit Teilbarkeit ist NP-vollständig}{Klausur SS23-H, A5a, 4 P.} +Beweisen Sie die NP-Vollständigkeit von \problem{SubsetSum}, bei dem jede +Itemgröße durch 3 oder durch 7 teilbar ist. + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Zertifikat $S$; summiere und vergleiche mit $K$, wie beim +gewöhnlichen \problem{SubsetSum}. Laufzeit $O(n)$, polynomiell. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Setze $c_i' := 3c_i$ und $K' := 3K$. Alle Größen +sind durch 3 teilbar -- die Instanz ist gültig. + +\textbf{Beweis hin:} Sei $S$ mit $\sum_{i\in S} c_i = K$. Dann +$\sum_{i\in S} c_i' = 3K = K'$. + +\textbf{Beweis zurück:} Sei $S$ mit $\sum_{i\in S} c_i' = K'$. Division durch 3 +liefert $\sum_{i\in S} c_i = K$. + +\textbf{Laufzeit:} jede der $n$ Zahlen und $K$ mit 3 multiplizieren -- +$O(n)$, polynomiell. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist und die Variante in $\NP$ liegt, ist +sie NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A17 -- SubsetSum mit Teilbarkeit} + +\textbf{Reduktion.} Aus $(c_1,\dots,c_n,K)$ entsteht $c_i'=3c_i$, $K'=3K$; +dann ist jede Größe durch $3$ teilbar (also die Zusatzbedingung +\glqq durch $3$ oder $7$ teilbar\grqq{} erfüllt). + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz bleibt Ja.} $c=(2,3,5)$, $K=5$ mit $c_1+c_2=2+3=5$. +Transformiert: $c'=(6,9,15)$, $K'=15$. Dieselbe Auswahl: $6+9=15=K'$ +(alle Größen durch $3$ teilbar). \textbf{Ja.} + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz bleibt Nein.} $c=(2,3,5)$, $K=4$: keine Teilmenge ergibt +$4$. Transformiert: $c'=(6,9,15)$, $K'=12$. Teilsummen von $\{6,9,15\}$: +$6,\,9,\,15,\;15,\,21,\,24,\,30$ -- $12$ ist nicht dabei. \textbf{Nein.} + +\medskip +Rückrichtung: Aus $\sum_{i\in S}c_i'=K'$ folgt durch Division durch $3$ sofort +$\sum_{i\in S}c_i=K$. + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SubsetSum ohne Zweierpotenzen ist NP-vollständig}{Klausur SS23-N, A5a, 4 P.} +Sei $L$ die Menge der \problem{SubsetSum}-Instanzen, bei denen keine Itemgröße +eine Zweierpotenz ist. Zeigen Sie, dass $L$ NP-vollständig ist. + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Zertifikat $S$; summiere und vergleiche mit $K$. Laufzeit +$O(n)$, polynomiell. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Setze $c_i' := 3c_i$ und $K' := 3K$. Jede Größe +$c_i' \ge 3$ ist durch 3 teilbar und damit keine Zweierpotenz (Zweierpotenzen +haben nur den Primfaktor 2) -- die Instanz liegt in der eingeschränkten Menge. + +\textbf{Beweis hin:} $\sum_{i\in S} c_i = K \Rightarrow \sum_{i\in S} c_i' = +3K = K'$. + +\textbf{Beweis zurück:} $\sum_{i\in S} c_i' = K' \Rightarrow$ Division durch 3: +$\sum_{i\in S} c_i = K$. + +\textbf{Laufzeit:} jede der $n$ Zahlen und $K$ mit 3 multiplizieren -- +$O(n)$, polynomiell. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist und $L \in \NP$, ist $L$ +NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A19 -- SubsetSum ohne Zweierpotenzen} + +\textbf{Reduktion.} Aus $(c_1,\dots,c_n,K)$ entsteht $c_i'=3c_i$, $K'=3K$. +Jedes $c_i'$ hat den Primfaktor $3$, ist also keine Zweierpotenz (diese haben +nur den Primfaktor $2$) -- die Instanz liegt in der eingeschränkten Menge, auch +wenn die Ausgangsgrößen Zweierpotenzen enthalten. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz bleibt Ja.} $c=(1,4,6)$ (mit $1=2^0$, $4=2^2$ Zweierpotenzen!), +$K=5$, Lösung $c_1+c_2=1+4=5$. Transformiert: $c'=(3,12,18)$, $K'=15$. +Dieselbe Auswahl: $3+12=15=K'$ -- und $3,12,18$ ist keine Zweierpotenz. +\textbf{Ja.} + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz bleibt Nein.} $c=(1,4,6)$, $K=8$: keine Teilmenge von +$\{1,4,6\}$ ergibt $8$. Transformiert: $c'=(3,12,18)$, $K'=24$. Teilsummen von +$\{3,12,18\}$: $3,\,12,\,18,\;15,\,21,\,30,\,33$ -- $24$ ist nicht dabei. +\textbf{Nein.} + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{TSP ist nicht approximierbar}{Klausur SS23-H, A5c, 7 P.} +\textbf{Problem \problem{TSP}:} Gegeben $n$ Städte mit beliebigen Distanzen +$d(u,v) > 0$ -- \emph{allgemeines} TSP, die Dreiecksungleichung wird +\emph{nicht} vorausgesetzt. Gesucht ist eine Rundtour minimaler Länge durch +alle Städte. Ein Algorithmus $A$ hat Güte $\alpha$, wenn +$A(I) \le \alpha \cdot \mathrm{OPT}(I)$ für alle Instanzen $I$ gilt. + +Zeigen Sie: Für kein $\alpha > 1$ gibt es einen Approximationsalgorithmus mit +Güte $\alpha$ für \problem{TSP}, außer $P = NP$. + +\lsg +Angenommen, es gäbe einen polynomiellen Algorithmus $A$ mit +$A(I) \le \alpha \cdot \mathrm{OPT}(I)$ für ein festes $\alpha > 1$. Wir lösen +damit \problem{HamiltonianCycle} in Polynomialzeit: + +\textbf{Konstruktion:} Zu $G = (V,E)$ mit $n = |V|$ baue die TSP-Instanz mit +Städten $V$ und +\[ +d(u,v) = \begin{cases} 1 & \{u,v\} \in E,\\ \alpha n + 1 & \text{sonst.} +\end{cases} +\] + +\textbf{Fall 1: $G$ hat einen Hamiltonkreis.} Dann ist $\mathrm{OPT} = n$ +(Tour nur über echte Kanten), also $A(I) \le \alpha n$. + +\textbf{Fall 2: $G$ hat keinen Hamiltonkreis.} Dann benutzt jede Tour +mindestens eine Nicht-Kante, also +$\mathrm{OPT} \ge (\alpha n + 1) + (n-1) > \alpha n$, und damit auch +$A(I) > \alpha n$. + +Der Vergleich \glqq$A(I) \le \alpha n$?\grqq{} entscheidet also +\problem{HamiltonianCycle} in Polynomialzeit. Da \problem{HamiltonianCycle} +NP-vollständig ist, folgt $P = NP$. Also existiert ein solcher Algorithmus nur, +wenn $P = NP$. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A22 -- TSP ist nicht approximierbar} + +\textbf{Reduktion} (Gap: HK $\to$ TSP). Kante $\to$ Distanz $1$, Nicht-Kante +$\to$ $\alpha n+1$. Fest gewählt: $\alpha=2$, $n=4$, also $\alpha n+1=9$ und +Schranke $\alpha n=8$. Der Test \glqq$A(I)\le 8$?\grqq{} entscheidet HK. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz.} $G=$ Kreis $1\!-\!2\!-\!3\!-\!4\!-\!1$ (hat HK). +$\OPT=n=4$ (Tour nur über echte Kanten), also $A(I)\le\alpha n=8$. + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz.} Kanten $\{1,2\},\{2,3\},\{3,4\},\{2,4\}$; Knoten $1$ hat +Grad $1$, kein HK. Jede Tour muss bei $1$ eine Nicht-Kante ($=9$) benutzen, +also $\OPT\ge 9+3\cdot1=12>8$, d.\,h.\ $A(I)>8$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=1.05] + \begin{scope} + \node[knoten,font=\small] (1) at (0,1.3) {$1$}; + \node[knoten,font=\small] (2) at (1.3,1.3) {$2$}; + \node[knoten,font=\small] (3) at (1.3,0) {$3$}; + \node[knoten,font=\small] (4) at (0,0) {$4$}; + \draw[thick] (1)--(2) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (2)--(3) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (3)--(4) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (4)--(1) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[dashed,black!55] (1)--(3) node[pos=0.3,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$9$}; + \draw[dashed,black!55] (2)--(4) node[pos=0.3,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$9$}; + \node[font=\footnotesize] at (0.65,-0.9) {Ja: $\OPT=4$}; + \end{scope} + \begin{scope}[xshift=4.6cm] + \node[knoten,font=\small] (1) at (0,1.3) {$1$}; + \node[knoten,font=\small] (2) at (1.3,1.3) {$2$}; + \node[knoten,font=\small] (3) at (1.3,0) {$3$}; + \node[knoten,font=\small] (4) at (0,0) {$4$}; + \draw[thick] (1)--(2) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (2)--(3) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (3)--(4) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (2)--(4) node[pos=0.3,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[dashed,black!55] (1)--(3) node[pos=0.3,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$9$}; + \draw[dashed,black!55] (1)--(4) node[near start,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$9$}; + \node[font=\footnotesize] at (0.65,-0.9) {Nein: $\OPT\ge12$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +{\small Distanzmatrix Nein-Instanz (symm.): $d_{12}{=}d_{23}{=}d_{34}{=}d_{24}{=}1$, +$d_{13}{=}d_{14}{=}9$.} +Solid $=1$, gestrichelt $=\alpha n+1=9$. Der Gütetest trennt Ja ($\le8$) von +Nein ($>8$) und würde HK in Polynomialzeit lösen. + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{HALT$_{\text{TM}}$ ist NP-schwer}{Hausaufgabe 11.2 (2026), 5 P.} +$\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}} := \{\langle M, w\rangle \mid M \text{ ist DTM +und hält auf } w\}$. Zeigen Sie: $\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ ist NP-schwer. + +\lsg +Wir zeigen $\problem{SAT} \redp \mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$; da \problem{SAT} +NP-schwer ist, folgt mit der Transitivität die NP-Schwere. + +\textbf{Konstruktion:} Zu einer KNF-Formel $\varphi$ konstruiere die DTM +$M_\varphi$, die (unabhängig von ihrer Eingabe) alle Belegungen der Variablen +von $\varphi$ systematisch aufzählt, jede auswertet und \emph{hält}, sobald +eine erfüllende gefunden ist -- sonst läuft sie endlos weiter. Gib +$\langle M_\varphi, \varepsilon \rangle$ aus. + +\textbf{Korrektheit:} Ist $\varphi$ erfüllbar, erreicht die Aufzählung eine +erfüllende Belegung und $M_\varphi$ hält. Ist $\varphi$ unerfüllbar, hält +$M_\varphi$ nie. Also $\varphi \in \problem{SAT} \iff \langle M_\varphi, +\varepsilon\rangle \in \mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$. + +\textbf{Laufzeit:} $M_\varphi$ läuft womöglich ewig -- aber die +\emph{Konstruktion} von $\langle M_\varphi, \varepsilon\rangle$ aus $\varphi$ +ist polynomiell (Formel plus feste Schleifen-Schablone), und nur darauf kommt +es an. + +Da \problem{SAT} NP-schwer ist und $\problem{SAT} \redp +\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ gilt, ist $\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ NP-schwer. +\hfill$\square$ + +\bspkopf{A12 -- HALT$_{\text{TM}}$ NP-schwer} +\textbf{Reduktion.} \problem{SAT} $\redp \mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$: zu einer Formel +$\varphi$ baue die DTM $M_\varphi$, die alle Belegungen von $\varphi$ +systematisch aufzählt, jede auswertet und \emph{hält}, sobald eine erfüllende +gefunden ist -- sonst läuft sie ewig. Ausgabe $\langle M_\varphi,\varepsilon +\rangle$. + +\medskip +\textbf{Ja-Instanz.} $\varphi=(x_1\vee x_2)\wedge(\neg x_1)$ ist erfüllbar. +$M_\varphi$ zählt auf: $x_1x_2=00$ gibt $C_1=(0\vee 0)=\false$; $x_1x_2=01$ +gibt $(0\vee 1)=\true$ und $(\neg 0)=\true$ -- beide Klauseln wahr, also hält +$M_\varphi$ hier. Damit $\langle M_\varphi,\varepsilon\rangle\in +\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$: die Bildinstanz bleibt \textbf{Ja}. + +\medskip +\textbf{Nein-Instanz.} $\varphi=(x_1)\wedge(\neg x_1)$ ist unerfüllbar: +$x_1=0$ scheitert an der Klausel $(x_1)$, $x_1=1$ an $(\neg x_1)$. $M_\varphi$ +findet nie eine erfüllende Belegung und hält nie, also $\langle +M_\varphi,\varepsilon\rangle\notin\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$: die Bildinstanz +bleibt \textbf{Nein}. + +\medskip +\textbf{Pointe.} Obwohl $M_\varphi$ selbst womöglich \emph{nie} hält, ist die +\emph{Konstruktion} des Paars $\langle M_\varphi,\varepsilon\rangle$ aus +$\varphi$ (Formel plus feste Schleifen-Schablone) in Polynomialzeit möglich -- +und nur darauf kommt es bei der Reduktion an. + +\newpage +% ################################################################## +\section{ETH-Schranken} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: VertexCover}{Hausaufgabe 12.1, 5 P.} +Betrachten Sie die Reduktion $\problem{Clique} \redp \problem{VertexCover}$ +(Komplementgraph, $k' = n-k$). +\begin{enumerate} +\item Geben Sie $|V'|$, $|E'|$ und $k'$ in Abhängigkeit der Clique-Instanz an. +\item Zeigen Sie Lower Bounds für \problem{VertexCover} bzgl.\ $|V'|$, $|E'|$ +und $k'$ basierend auf der ETH. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{Clique} nicht in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar (Vorlesung). + +\lsg +\textbf{1.} $|V'| = |V|$,\quad +$|E'| = \tfrac12|V|(|V|-1) - |E| \le |V|^2$,\quad $k' = |V| - k \le |V|$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[ + pbox/.style={draw,rounded corners,minimum height=6mm,inner sep=5pt,font=\small}, + plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + blab/.style={font=\scriptsize,align=center,text=black!60}] + \node[pbox] (cl) at (0,0) {\problem{Clique} $(G,k)$}; + \node[pbox] (vc) at (7.8,0) {\problem{VertexCover} $(\bar G,k')$}; + \draw[->] (cl) -- node[above,plab,yshift=0.5mm] + {Komplementgraph:\\ $|V'|{=}|V|$, $|E'|\le|V|^2$,\\ $k'{=}|V|{-}k\le|V|$} (vc); + \node[blab,anchor=east] at (-1.55,0) {ETH:\\ kein $2^{o(|V|)}$}; + \node[blab,anchor=south] at (7.8,0.45) + {kein $2^{o(|V'|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$,\\ kein $2^{o(k')}$}; + \draw[->,dashed] (vc.south) .. controls (6.5,-2.2) and (1.3,-2.2) .. (cl.south); + \node[plab] at (3.9,-2.4) + {Kontraposition: \problem{VertexCover} in $2^{o(|V'|)}$/$2^{o(\sqrt{|E'|})}$/$2^{o(k')}$\\ + $\Rightarrow$ \problem{Clique} in $2^{o(|V|)}\cdot|I|^{O(1)}$ $\Rightarrow$ ETH verletzt}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{2.} Für \problem{Clique} gilt unter der ETH: kein +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$-Algorithmus. +\begin{itemize} +\item \textbf{Bzgl.\ $|V'|$:} Angenommen, \problem{VertexCover} wäre in +$2^{o(|V'|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|V'| = |V|$ ergäbe Reduktion $+$ +Algorithmus einen $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{Clique} -- nur möglich, +wenn die ETH falsch ist. +\item \textbf{Bzgl.\ $|E'|$:} Angenommen, \problem{VertexCover} wäre in +$2^{o(\sqrt{|E'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|E'| \le |V|^2$ ist +$\sqrt{|E'|} = O(|V|)$ -- es ergäbe sich ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für +\problem{Clique}. Widerspruch zur ETH. +\item \textbf{Bzgl.\ $k'$:} Angenommen, \problem{VertexCover} wäre in +$2^{o(k')} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $k' \le |V|$ ergäbe sich ein +$2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{Clique}. Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} +\hfill$\square$ + +\bspkopf{A35 -- Lower Bounds VertexCover: konkrete Zahlen} +Wir setzen eine kleine \problem{Clique}-Instanz ein: $G$ mit $|V|=5$, $|E|=6$, +gesucht $k=3$. Die Reduktion bildet den Komplementgraphen $\bar G$ und setzt +$k'=|V|-k$. + +\smallskip +\textbf{Parameter der VC-Instanz $(\bar G,k')$:} +\[ +|V'| = |V| = 5,\qquad +|E'| = \tbinom{5}{2}-|E| = 10-6 = 4,\qquad +k' = |V|-k = 5-3 = 2. +\] + +\textbf{Kontrapositions-Schluss.} Ein zu schneller VC-Löser ergäbe via dieser +Reduktion einen zu schnellen \problem{Clique}-Löser -- und $2^{o(|V|)}$ ist für +\problem{Clique} unter der ETH verboten: +\begin{itemize} +\item $|V'|=|V|=5$: Ein $2^{o(|V'|)}$-Löser wäre ein +$2^{o(5)}=2^{o(|V|)}$-Löser für \problem{Clique}. Also \emph{kein} +$2^{o(|V'|)}$. +\item $\sqrt{|E'|}=\sqrt 4 = 2 = O(|V|)$: Ein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$-Löser wäre ein +$2^{o(|V|)}$-Löser für \problem{Clique}. Also \emph{kein} $2^{o(\sqrt{|E'|})}$. +\item $k'=2\le|V|=5$: Ein $2^{o(k')}$-Löser wäre ein $2^{o(|V|)}$-Löser für +\problem{Clique}. Also \emph{kein} $2^{o(k')}$. +\end{itemize} +Alle drei Schranken für \problem{VertexCover} folgen aus dem einen verbotenen +$2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{Clique}. + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: HittingSet}{Hausaufgabe 12.2 / Klausur SS23-H A6a, 5 bzw.\ 7 P.} +Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{HittingSet}$: $U = \{x_1, \bar x_1, +\dots, x_n, \bar x_n\}$; $F_i = \{x_i, \bar x_i\}$ pro Variable; +$F_{n+j} = C_j$ pro Klausel; $k = n$. +\begin{enumerate} +\item Geben Sie $|U|$, $r$ und $k$ in Abhängigkeit von $n$ und $m$ an. +\item Beweisen Sie Lower Bounds bzgl.\ $|U|$, $r$ und $k$ unter der ETH. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{3-SAT} nicht in +$2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar; mit dem Sparsification-Lemma auch nicht in +$2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$. Für 3-SAT-Formeln gilt $n \le 3m$. + +\lsg +\textbf{1.} $|U| = 2n$,\quad $r = n + m$,\quad $k = n$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[ + plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + cbox/.style={draw,rounded corners,inner sep=4pt,font=\small}] + \foreach \y/\l in {5.0/{x_1}, 4.3/{\bar x_1}, 3.3/{x_2}, 2.6/{\bar x_2}, 1.6/{x_3}, 0.9/{\bar x_3}} { + \fill (0,\y) circle (1.6pt); + \node[left,font=\small] at (-0.55,\y) {$\l$}; + } + \foreach \yc/\i in {4.65/1, 2.95/2, 1.25/3} { + \draw[black!60] (0,\yc) ellipse (0.42 and 0.62); + \node[left,plab,text=black!60] at (-1.25,\yc) {$F_\i$}; + } + \node[plab,anchor=west] at (-2.6,5.7) {$U=\{x_1,\bar x_1,\dots\}$,\ $|U|=2n$}; + \node[cbox] (c1) at (4.3,4.0) {$F_{n+1}=C_1$}; + \node[cbox] (c2) at (4.3,1.7) {$F_{n+2}=C_2$}; + \draw[black!60] (c1.west) -- (0.12,5.0); + \draw[black!60] (c1.west) -- (0.45,2.6); + \draw[black!60] (c1.west) -- (0.12,1.6); + \draw[black!60] (c2.west) -- (0.12,4.3); + \draw[black!60] (c2.west) -- (0.45,3.3); + \draw[black!60] (c2.west) -- (0.12,0.9); + \node[plab,anchor=west] at (2.6,5.7) {$C_1=(x_1\vee\bar x_2\vee x_3)$,\ $C_2=(\bar x_1\vee x_2\vee\bar x_3)$}; + \node[plab,anchor=west] at (6.6,3.5) + {$|U| = 2n$\\[2pt] $r = n+m$ Mengen\\[2pt] $k = n$}; + \node[plab,anchor=west,text=black!60] at (6.6,2.2) + {kein $2^{o(|U|)}$, kein $2^{o(r)}$,\\ kein $2^{o(k)}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{2.} +\begin{itemize} +\item \textbf{Bzgl.\ $|U|$:} Angenommen, \problem{HittingSet} wäre in +$2^{o(|U|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|U| = 2n$ ergäbe Reduktion $+$ +Algorithmus einen $2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- direkter +Widerspruch zur ETH. +\item \textbf{Bzgl.\ $r$:} Angenommen, \problem{HittingSet} wäre in +$2^{o(r)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $r = n + m$ und $n \le 3m$ ist +$r = O(m)$ -- es ergäbe sich ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +Nach dem \textbf{Sparsification-Lemma} geht das nur, wenn die ETH falsch ist. +\item \textbf{Bzgl.\ $k$:} Angenommen, \problem{HittingSet} wäre in +$2^{o(k)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $k = n$ ergäbe sich ein +$2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- direkter Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} +\hfill$\square$ + +\bspkopf{A36 -- Lower Bounds HittingSet: konkrete Instanz} +Wir setzen die 3-SAT-Formel mit $n=3$, $m=2$ ein: +\[ +C_1 = (x_1 \vee \bar x_2 \vee x_3),\qquad +C_2 = (\bar x_1 \vee x_2 \vee \bar x_3). +\] +Die Reduktion liefert die \problem{HittingSet}-Instanz +$U=\{x_1,\bar x_1,x_2,\bar x_2,x_3,\bar x_3\}$ mit den Mengen +$F_i=\{x_i,\bar x_i\}$ (pro Variable) und $F_{n+j}=C_j$ (pro Klausel), $k=n$. + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + cbox/.style={draw,rounded corners,inner sep=3pt,font=\small}] + \foreach \y/\l in {4.5/{x_1},3.9/{\bar x_1},3.0/{x_2},2.4/{\bar x_2},1.5/{x_3},0.9/{\bar x_3}} { + \fill (0,\y) circle (1.6pt); + \node[left,font=\small] at (-0.5,\y) {$\l$}; + } + \foreach \yc/\i in {4.2/1,2.7/2,1.2/3} { + \draw[black!60] (0,\yc) ellipse (0.38 and 0.55); + \node[left,plab,text=black!60] at (-1.15,\yc) {$F_\i$}; + } + \node[cbox] (c1) at (3.4,3.6) {$F_4=C_1$}; + \node[cbox] (c2) at (3.4,1.5) {$F_5=C_2$}; + \draw[black!60] (c1.west) -- (0.1,4.5); + \draw[black!60] (c1.west) -- (0.1,2.4); + \draw[black!60] (c1.west) -- (0.1,1.5); + \draw[black!60] (c2.west) -- (0.1,3.9); + \draw[black!60] (c2.west) -- (0.1,3.0); + \draw[black!60] (c2.west) -- (0.1,0.9); + \node[plab,anchor=west] at (5.0,2.7) + {$|U|=2n=6$\\[3pt] $r=n+m=5$ Mengen\\[3pt] $k=n=3$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kontrapositions-Schluss} (ETH: \problem{3-SAT} nicht in $2^{o(n)}$; mit +Sparsification auch nicht in $2^{o(m)}$; $n\le 3m$): +\begin{itemize} +\item $|U|=2n=6$: Ein $2^{o(|U|)}$-Löser wäre ein $2^{o(2n)}=2^{o(n)}$-Löser für +\problem{3-SAT} -- direkter ETH-Verstoß. Kein $2^{o(|U|)}$. +\item $r=n+m=5$: Wegen $n\le 3m$ ist $r=O(m)$; ein $2^{o(r)}$-Löser wäre ein +$2^{o(m)}$-Löser -- Verstoß laut Sparsification-Lemma. Kein $2^{o(r)}$. +\item $k=n=3$: Ein $2^{o(k)}$-Löser wäre ein $2^{o(n)}$-Löser -- direkter +ETH-Verstoß. Kein $2^{o(k)}$. +\end{itemize} + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds entlang der Reduktionskette}{Präsenz 12.1} +Welche Lower Bounds ergeben sich unter der ETH (mit Sparsification-Lemma) aus +den Reduktionen (1) $\problem{3-SAT} \redp k\text{-}\problem{Clique}$, +(2) $k\text{-}\problem{Clique} \redp k\text{-}\problem{IS}$ (Komplementgraph), +(3) $\problem{SAT} \redp \problem{3-DM}$, +(4) $\problem{3-DM} \redp \problem{3-EC}$, +(5) $\problem{3-EC} \redp \problem{SubsetSum}$? Schätzen Sie zuerst die +Parameter der jeweils erzeugten Instanz ab. + +\lsg +Unter der ETH ist \problem{3-SAT} nicht in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar +(Sparsification-Lemma). + +\textbf{(1)} Erzeugt $|V| = O(m)$, $|E| = O(m^2)$, $k = m$. Ein +$2^{o(|V|)}$-, $2^{o(\sqrt{|E|})}$- oder $2^{o(k)}$-Algorithmus für +\problem{Clique} ergäbe jeweils $2^{o(m)}$ für \problem{3-SAT} -- Widerspruch. +Bounds: kein $2^{o(|V|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$, kein $2^{o(k)}$. + +\textbf{(2)} Erzeugt $|V'| = |V|$, $|E'| \le |V|^2$. Ein zu schneller +\problem{IS}-Algorithmus ergäbe via Komplementbildung denselben für +\problem{Clique}. Bounds: kein $2^{o(|V'|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$. + +\textbf{(3)} Erzeugt $|U| = |V| = |W| = O(mn) \subseteq O(m^2)$ und +$|T| = O(m^2 n^2) \subseteq O(m^4)$ (angewandt auf 3-SAT-Instanzen). Ein +$2^{o(\sqrt{|V|})}$-Algorithmus ergäbe $2^{o(m)}$ für \problem{3-SAT}; ebenso +ein $2^{o(\sqrt[4]{|T|})}$-Algorithmus. Bounds: kein $2^{o(\sqrt{|V|})}$, kein +$2^{o(\sqrt[4]{|T|})}$. + +\textbf{(4)} 3-DM ist Spezialfall von 3-EC mit $|U| = O(|V|)$ und $|F| = |T|$. +Die Bounds übertragen sich: kein $2^{o(\sqrt{|U|})}$, kein +$2^{o(\sqrt[4]{|F|})}$. + +\textbf{(5)} Erzeugt $n_{\text{Items}} = |F|$. Ein +$2^{o(\sqrt[4]{n})}$-Algorithmus für \problem{SubsetSum} ergäbe +$2^{o(\sqrt[4]{|F|})}$ für \problem{3-EC} -- nach (4) verboten. Bound: kein +$2^{o(\sqrt[4]{n})}$. \hfill$\square$ +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[ + pbox/.style={draw,rounded corners,minimum height=6mm,inner sep=4pt,font=\small}, + plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + blab/.style={font=\scriptsize,align=center,text=black!60}] + \node[pbox] (sat) at (1.0,0) {\problem{3-SAT}}; + \node[pbox] (cli) at (5.4,0) {$k$-\problem{Clique}}; + \node[pbox] (is) at (10.6,0) {$k$-\problem{IS}}; + \draw[->] (sat) -- node[below,plab] {(1)\quad $|V|{=}O(m)$\\ $|E|{=}O(m^2)$, $k{=}m$} (cli); + \draw[->] (cli) -- node[below,plab] {(2) Komplement\\ $|V'|{=}|V|$, $|E'|\le|V|^2$} (is); + \node[blab,anchor=north] at (1.0,-1.0) {ETH + Sparsif.:\\ kein $2^{o(m)}$}; + \node[blab,anchor=north] at (5.4,-1.0) {kein $2^{o(|V|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$,\\ kein $2^{o(k)}$}; + \node[blab,anchor=north] at (10.6,-1.0) {kein $2^{o(|V'|)}$,\\ kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$}; + \node[pbox] (dm) at (4.4,-3.3) {\problem{3-DM}}; + \node[pbox] (ec) at (7.9,-3.3) {\problem{3-EC}}; + \node[pbox] (ss) at (11.4,-3.3) {\problem{SubsetSum}}; + \draw[->] (sat.west) -- ++(-0.55,0) |- (dm.west); + \node[plab,anchor=south west] at (0.1,-3.2) + {(3) \problem{SAT} $\redp$ \problem{3-DM}, auf 3-SAT:\\ + $|U|{=}|V|{=}|W|{=}O(m^2)$,\\ $|T|{=}O(m^4)$}; + \draw[->] (dm) -- node[below,plab] {(4) Spezialfall\\ $|U|{=}O(|V|)$, $|F|{=}|T|$} (ec); + \draw[->] (ec) -- node[below,plab] {(5)\\ $n_{\text{Items}}{=}|F|$} (ss); + \node[blab,anchor=north] at (4.4,-4.3) {kein $2^{o(\sqrt{|V|})}$,\\ kein $2^{o(\sqrt[4]{|T|})}$}; + \node[blab,anchor=north] at (7.9,-4.3) {kein $2^{o(\sqrt{|U|})}$,\\ kein $2^{o(\sqrt[4]{|F|})}$}; + \node[blab,anchor=north] at (11.4,-4.3) {kein $2^{o(\sqrt[4]{n})}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\bspkopf{A37 -- Lower Bounds entlang der Kette: $m=4$ durchpropagiert} +Wir starten mit einer \problem{3-SAT}-Formel mit $m=4$ Klauseln (unter der ETH +mit Sparsification kein $2^{o(m)}=2^{o(4)}$-Löser) und verfolgen die von den +Reduktionen erzeugten Instanzgrößen. Zur Illustration setzen wir die +$O$-Schranken als konkrete Werte an ($|V|=3m$ usw.): + +\smallskip +\begin{center}\small +\begin{tabular}{l l l} +\toprule +Schritt & erzeugte Instanz & Größen bei $m=4$ \\ +\midrule +(1) $\problem{3-SAT}\redp k\text{-}\problem{Clique}$ & $|V|=O(m),\ |E|=O(m^2),\ k=m$ & $|V|=12,\ |E|=16,\ k=4$ \\ +(3) $\problem{SAT}\redp\problem{3-DM}$ & $|U|=O(m^2),\ |T|=O(m^4)$ & $|U|=16,\ |T|=256$ \\ +(4) $\problem{3-DM}\redp\problem{3-EC}$ & $|U|=O(|V|),\ |F|=|T|$ & $|U|=16,\ |F|=256$ \\ +(5) $\problem{3-EC}\redp\problem{SubsetSum}$ & $n_{\text{Items}}=|F|$ & $n=256$ \\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} + +\textbf{Exponenten-Verkettung (Kontraposition).} Ein +$2^{o(\sqrt[4]{n})}$-Löser für \problem{SubsetSum} hätte bei $n=256$ den +Exponenten $\sqrt[4]{256}=4=m$. Über die Kette: +\[ +2^{o(\sqrt[4]{n})}\text{-SubsetSum} +\;\Rightarrow\; +2^{o(\sqrt[4]{|F|})}\text{-3-EC} +\;\Rightarrow\; +2^{o(\sqrt[4]{|T|})}\text{-3-DM} +\;\Rightarrow\; +2^{o(m)}\text{-3-SAT}, +\] +denn $\sqrt[4]{|T|}=\sqrt[4]{m^4}=m$. Ein $2^{o(m)}$-Löser für \problem{3-SAT} +ist unter der ETH (Sparsification) verboten -- also existiert keiner der Löser +in der Kette. Analog liefert Schritt~(1) über $\sqrt{|E|}=\sqrt{m^2}=m$ und +$k=m$ die Clique-Schranken kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$, kein $2^{o(k)}$. + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: $k$-Color}{Klausur SS24-H, A5a, 5 P.} +Die Reduktion $\problem{3-SAT} \redp k\text{-}\problem{Color}$ erzeugt +$V = \{x_i, \bar x_i, v_i \mid i \in [n]\} \cup \{C_j \mid j \in [m]\} \cup +\{z\}$ mit den Kanten des Vorlesungs-Gadgets. Welche Lower Bounds ergeben sich +unter der ETH bzgl.\ (i) $|V|$ und (ii) $|E|$? + +\emph{Hinweis:} Mit dem Sparsification-Lemma ist \problem{3-SAT} unter der ETH +nicht in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar; für 3-SAT-Formeln gilt +$n \le 3m$. + +\lsg +\textbf{Parameter:} $|V| = 3n + m + 1$; wegen $n \le 3m$ gilt $|V| = O(m)$. +Für die Kanten: $v_i$-Clique und $v_i$-Literal-Kanten $O(n^2)$, +Variablen-Kanten $O(n)$, Klausel-Kanten $O(nm)$, $z$-Kanten $O(n+m)$ -- +insgesamt $|E| = O(n^2 + nm + m) = O(m^2)$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \node[kndick] (v1) at (3.2,4.6) {$v_1$}; + \node[kndick] (v2) at (5.2,4.6) {$v_2$}; + \node[kndick] (v3) at (4.2,5.8) {$v_3$}; + \draw (v1) -- (v2); \draw (v2) -- (v3); \draw (v1) -- (v3); + \node[plab] at (1.4,5.5) {Palette $v_1,\dots,v_n$:\\ Clique}; + \node[knoten] (x1) at (0.6,2.6) {$x_1$}; + \node[knoten] (nx1) at (1.8,2.6) {$\bar x_1$}; + \node[knoten] (x2) at (3.6,2.6) {$x_2$}; + \node[knoten] (nx2) at (4.8,2.6) {$\bar x_2$}; + \node[knoten] (x3) at (6.6,2.6) {$x_3$}; + \node[knoten] (nx3) at (7.8,2.6) {$\bar x_3$}; + \draw (x1) -- (nx1); \draw (x2) -- (nx2); \draw (x3) -- (nx3); + \node[plab] at (-0.9,3.3) {Variablen-\\Kanten: $O(n)$}; + \draw[black!45] (v1) -- (x2); \draw[black!45] (v1) -- (nx2); + \draw[black!45] (v1) -- (x3); \draw[black!45] (v1) -- (nx3); + \node[plab,text=black!60] at (7.4,5.9) {$v_i$--Literal ($j\ne i$),\\ nur $v_1$ gezeigt: $O(n^2)$}; + \node[knoten] (c1) at (5.6,0.3) {$C_1$}; + \draw[black!45] (c1) -- (nx1); \draw[black!45] (c1) -- (x2); \draw[black!45] (c1) -- (nx3); + \node[plab,text=black!60] at (8.8,0.9) {Klausel-Kanten:\\ $O(n)$ je Klausel, insg.\ $O(nm)$}; + \node[knoten] (z) at (9.0,5.1) {$z$}; + \draw[dashed,black!45] (z) -- (v2); + \draw[dashed,black!45] (z) -- (c1); + \node[plab,text=black!60] at (10.0,4.4) {$z$-Kanten:\\ $O(n+m)$}; + \node[plab] at (4.2,-1.1) + {schematisch --- $|V| = 3n+m+1 = O(m)$, \ $|E| = O(n^2+nm+m) = O(m^2)$ + \ $\Rightarrow$\ kein $2^{o(|V|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, $k$-\problem{Color} wäre in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|V| = O(m)$ ergäbe sich ein +$2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- nach dem Sparsification-Lemma nur +möglich, wenn die ETH falsch ist. Bound: kein $2^{o(|V|)}$. + +\textbf{(ii)} Angenommen, $k$-\problem{Color} wäre in +$2^{o(\sqrt{|E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|E| = O(m^2)$ ist +$\sqrt{|E|} = O(m)$ -- es ergäbe sich ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für +\problem{3-SAT}. Widerspruch (Sparsification-Lemma). Bound: kein +$2^{o(\sqrt{|E|})}$. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A38 -- Lower Bounds $k$-Color: konkrete Zahlen} +Wir setzen $n=3$, $m=2$ ein. Die Reduktion erzeugt die Knotenmenge +$V=\{x_i,\bar x_i,v_i \mid i\in[3]\}\cup\{C_1,C_2\}\cup\{z\}$: +\[ +|V| = 3n+m+1 = 9+2+1 = 12. +\] +Die Kanten, Gruppe für Gruppe gezählt: +\begin{itemize} +\item $v$-Clique: $\binom{3}{2} = 3$; +\item $v_i$--Literal-Kanten ($v_i$ zu $x_j, \bar x_j$ für $j \ne i$): +$3 \cdot 2 \cdot 2 = 12$; +\item Variablen-Kanten $x_i$--$\bar x_i$: $3$; +\item Klausel-Kanten ($C_j$ zu seinen $\le 3$ Literalen): $2 \cdot 3 = 6$; +\item $z$-Kanten (zu allen $v_i$ und $C_j$): $3 + 2 = 5$. +\end{itemize} +Zusammen $|E| = 3+12+3+6+5 = 29$, also $\sqrt{|E|} = \sqrt{29} \approx 5{,}4$. +Wegen $n\le 3m$ (hier $3\le 6$) sind $|V| = O(m)$ und $\sqrt{|E|} = O(m)$. + +\textbf{Kontrapositions-Schluss} (ETH mit Sparsification: kein $2^{o(m)}$ für +\problem{3-SAT}): +\begin{itemize} +\item $|V|=12=O(m)$: Ein $2^{o(|V|)}$-Löser für $k$-\problem{Color} wäre ein +$2^{o(m)}$-Löser für \problem{3-SAT} -- Sparsification-Verstoß. Kein +$2^{o(|V|)}$. +\item $\sqrt{|E|}=\sqrt{29}=O(m)$: Ein $2^{o(\sqrt{|E|})}$-Löser wäre ebenso +ein $2^{o(m)}$-Löser für \problem{3-SAT} -- Verstoß. Kein +$2^{o(\sqrt{|E|})}$. +\end{itemize} +Beide Schranken folgen aus dem verbotenen $2^{o(m)}$-Algorithmus für +\problem{3-SAT}. + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: $2\,|\,\mathrm{prec}, p_i \in \{1,2\}\,|\,C_{\max}$}{Klausur SS24-H, A5b, 5 P.} +Reduktion von $k$-\problem{Clique}: $n = 4|V| + 3|E|$ Jobs +(Knoten-Jobs $p = 1$, Kanten-Jobs $p = 2$, Dummy-Jobs $p = 1$), Präzedenzen +$(J_i, J_{\{i,j\}})$, Makespan $T = 2|V| + 2|E|$. Nutzen Sie die bekannten +Clique-Bounds (zusammenhängender Graph): kein $2^{o(|V|)}$, kein +$2^{o(\sqrt{|E|})}$. Welche Lower Bounds ergeben sich bzgl.\ (i) $n$ und +(ii) $T$? + +\lsg +\textbf{Parameter:} Da der Clique-Graph zusammenhängend ist, gilt +$|V| \le |E| + 1$, also $n = 4|V| + 3|E| = O(|E|)$ und ebenso +$T = 2|V| + 2|E| = O(|E|)$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + kjob/.style={draw,rectangle,minimum width=9mm,minimum height=6mm}] + \node[knoten] (j1) at (0,2.2) {$J_1$}; + \node[knoten] (j2) at (2.2,2.2) {$J_2$}; + \node[knoten] (j3) at (4.4,2.2) {$J_3$}; + \node[kjob] (j12) at (1.1,0.4) {$J_{\{1,2\}}$}; + \node[kjob] (j23) at (3.3,0.4) {$J_{\{2,3\}}$}; + \draw[->] (j1) -- (j12); + \draw[->] (j2) -- (j12); + \draw[->] (j2) -- (j23); + \draw[->] (j3) -- (j23); + \node[plab,anchor=west] at (5.6,2.4) + {$\circ$ Knoten-Job je $v\in V$: $p=1$\\[1pt] + $\square$ Kanten-Job je $e\in E$: $p=2$,\\ Vorgänger $J_i \to J_{\{i,j\}}$\\[1pt] + dazu Dummy-Jobs ($p=1$)}; + \node[plab,anchor=west] at (5.6,0.6) + {$n = 4|V|+3|E| = O(|E|)$\\[1pt] $T = 2|V|+2|E| = O(|E|)$}; + \node[plab,anchor=west,text=black!60] at (5.6,-0.4) + {kein $2^{o(\sqrt{n})}$, kein $2^{o(\sqrt{T})}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, das Scheduling-Problem wäre in +$2^{o(\sqrt{n})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $n = O(|E|)$ ist +$\sqrt{n} = O(\sqrt{|E|})$ -- Reduktion $+$ Algorithmus ergäben einen +$2^{o(\sqrt{|E|})}$-Algorithmus für \problem{Clique}, den es unter der ETH +nicht gibt. Bound: kein $2^{o(\sqrt{n})}$. + +\textbf{(ii)} Analog mit $T = O(|E|)$: Ein +$2^{o(\sqrt{T})}$-Algorithmus ergäbe $2^{o(\sqrt{|E|})}$ für \problem{Clique}. +Bound: kein $2^{o(\sqrt{T})}$. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A39 -- Lower Bounds Scheduling: Dreieck einsetzen} +Als \problem{Clique}-Instanz nehmen wir den Dreiecksgraphen $K_3$: $|V|=3$, +$|E|=3$ (zusammenhängend). Die Reduktion erzeugt +\[ +n = 4|V|+3|E| = 12+9 = 21 \text{ Jobs},\qquad +T = 2|V|+2|E| = 6+6 = 12 \text{ (Makespan)}. +\] +Da der Graph zusammenhängend ist ($|V|\le|E|+1$), wachsen $n=4|V|+3|E|$ und +$T=2|V|+2|E|$ in der Reduktionsfamilie nur \emph{linear} in $|E|$; an dieser +Instanz: $n=21$, $T=12$ bei $|E|=3$. + +\textbf{Kontrapositions-Schluss} (Clique-Bounds für zusammenhängende Graphen: +kein $2^{o(|V|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$): +\begin{itemize} +\item $\sqrt{n}=O(\sqrt{|E|})$: Ein $2^{o(\sqrt n)}$-Scheduler wäre via +Reduktion ein $2^{o(\sqrt{|E|})}$-Löser für \problem{Clique} -- ETH-Verstoß. +Kein $2^{o(\sqrt n)}$. +\item $\sqrt{T}=O(\sqrt{|E|})$: analog ergäbe ein $2^{o(\sqrt T)}$-Scheduler +einen $2^{o(\sqrt{|E|})}$-Löser für \problem{Clique}. Kein $2^{o(\sqrt T)}$. +\end{itemize} +Ohne Wurzel (also kein $2^{o(n)}$, kein $2^{o(T)}$) folgt \emph{nichts}: die +Clique-Schranke ist selbst nur $2^{o(\sqrt{|E|})}$, und $n,T=O(|E|)$ liefern nur +$\sqrt n,\sqrt T=O(\sqrt{|E|})$. + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: DominatingSet}{Klausur SS24-N, A5a, 5 P.} +Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{DominatingSet}$: pro Variable die +Knoten $x_i, \bar x_i, d_i$ mit Dreieckskanten; pro Klausel ein Knoten $C_j$ +mit Kanten zu seinen Literalen. Welche Lower Bounds ergeben sich unter der ETH +bzgl.\ (i) $|V|$ und (ii) $|E|$? + +\emph{Hinweis:} Mit dem Sparsification-Lemma ist \problem{3-SAT} unter der ETH +nicht in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar; für 3-SAT-Formeln gilt +$n \le 3m$. + +\lsg +\textbf{Parameter:} $|V| = 3n + m$; wegen $n \le 3m$ gilt $|V| = O(m)$. Kanten: +$3n$ Dreieckskanten plus höchstens $3m$ Klausel-Literal-Kanten (je Klausel +$\le 3$ Literale), also $|E| = 3n + 3m = O(m)$ -- \emph{linear} in $m$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \foreach \i/\xs in {1/0, 2/2.8, 3/5.6} { + \node[knoten] (x\i) at (\xs,1.0) {$x_\i$}; + \node[knoten] (nx\i) at (\xs+1.4,1.0) {$\bar x_\i$}; + \node[knoten] (d\i) at (\xs+0.7,2.3) {$d_\i$}; + \draw (x\i) -- (nx\i); \draw (x\i) -- (d\i); \draw (nx\i) -- (d\i); + } + \node[knoten] (c1) at (2.1,-0.9) {$C_1$}; + \node[knoten] (c2) at (4.9,-0.9) {$C_2$}; + \draw[black!60] (c1) -- (x1); \draw[black!60] (c1) -- (nx2); \draw[black!60] (c1) -- (x3); + \draw[black!60] (c2) -- (nx1); \draw[black!60] (c2) -- (x2); \draw[black!60] (c2) -- (nx3); + \node[plab,anchor=west] at (7.6,2.2) + {je Variable: Dreieck $x_i,\bar x_i,d_i$\\[1pt] je Klausel: $C_j$ --- Kanten zu\\ ihren $\le 3$ Literalen}; + \node[plab,anchor=west] at (7.6,0.9) + {$|V| = 3n+m = O(m)$\\[1pt] $|E| = 3n+3m = O(m)$ (linear!)}; + \node[plab,anchor=west,text=black!60] at (7.6,-0.2) + {kein $2^{o(|V|)}$,\\ kein $2^{o(|E|)}$ (ohne Wurzel)}; + \node[plab] at (3.5,-1.9) {$C_1=(x_1\vee\bar x_2\vee x_3)$, $C_2=(\bar x_1\vee x_2\vee\bar x_3)$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, \problem{DominatingSet} wäre in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|V| = O(m)$ ergäbe sich ein +$2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- nach dem Sparsification-Lemma +Widerspruch zur ETH. Bound: kein $2^{o(|V|)}$. + +\textbf{(ii)} Angenommen, \problem{DominatingSet} wäre in +$2^{o(|E|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|E| = O(m)$ ergäbe sich ebenfalls +ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- Widerspruch +(Sparsification-Lemma). Bound: kein $2^{o(|E|)}$ (hier ohne Wurzel, da die +Kantenzahl nur linear wächst). \hfill$\square$ + +\bspkopf{A40 -- Lower Bounds DominatingSet: konkrete Instanz} +Wir setzen $n=3$, $m=2$ ein, mit +$C_1=(x_1\vee\bar x_2\vee x_3)$, $C_2=(\bar x_1\vee x_2\vee\bar x_3)$. Pro +Variable ein Dreieck $x_i,\bar x_i,d_i$; pro Klausel ein Knoten $C_j$ mit Kanten +zu seinen Literalen. +\[ +|V| = 3n+m = 9+2 = 11,\qquad +|E| = 3n+3m = 9+6 = 15\ \ (\text{linear in }m!). +\] + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \foreach \i/\xs in {1/0,2/2.8,3/5.6} { + \node[knoten] (x\i) at (\xs,1.0) {$x_\i$}; + \node[knoten] (nx\i) at (\xs+1.3,1.0) {$\bar x_\i$}; + \node[knoten] (d\i) at (\xs+0.65,2.2) {$d_\i$}; + \draw (x\i)--(nx\i); \draw (x\i)--(d\i); \draw (nx\i)--(d\i); + } + \node[knoten] (c1) at (2.0,-0.7) {$C_1$}; + \node[knoten] (c2) at (4.6,-0.7) {$C_2$}; + \draw[black!60] (c1)--(x1); \draw[black!60] (c1)--(nx2); \draw[black!60] (c1)--(x3); + \draw[black!60] (c2)--(nx1); \draw[black!60] (c2)--(x2); \draw[black!60] (c2)--(nx3); + \node[plab,anchor=west] at (7.4,1.4) + {$|V|=3n+m=11$\\[3pt] $|E|=3n+3m=15$\\ (linear in $m$)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kontrapositions-Schluss} (ETH mit Sparsification: kein $2^{o(m)}$ für +\problem{3-SAT}; $n\le 3m$): +\begin{itemize} +\item $|V|=11=O(m)$: Ein $2^{o(|V|)}$-Löser für \problem{DominatingSet} wäre ein +$2^{o(m)}$-Löser für \problem{3-SAT} -- Verstoß. Kein $2^{o(|V|)}$. +\item $|E|=15=O(m)$ \emph{linear}: Ein $2^{o(|E|)}$-Löser (\emph{ohne} Wurzel!) +wäre ebenso ein $2^{o(m)}$-Löser -- Verstoß. Kein $2^{o(|E|)}$. +\end{itemize} +Besonderheit: Weil $|E|$ hier nur linear (statt quadratisch) in $m$ wächst, gilt +die Schranke \emph{ohne} Wurzel -- $2^{o(|E|)}$ statt $2^{o(\sqrt{|E|})}$. + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: GridTiling}{Klausur SS24-N, A5b, 5 P.} +Reduktion von \problem{Clique} (mit $c \cdot n \le k \le n$ erlaubt): +$S_{i,i} = \{(a,a) \mid a \in V\}$, $S_{i,j} = \{(a,b) \mid a \ne b,\, +\{a,b\} \in E\}$ für $i \ne j$; $k$ übernommen. Welche Lower Bounds ergeben +sich bzgl.\ (i) $X = \sum_{(i,j)} |S_{i,j}|$ und +(ii) $Y = \max_{(i,j)} |S_{i,j}|$? + +\lsg +\textbf{Parameter} (mit $N := |V|$, $k = \Theta(N)$): Diagonale Mengen haben +$N$ Tupel, Nebendiagonal-Mengen $2|E| \le N^2$ Tupel. Also +$X \le k \cdot N + k^2 \cdot N^2 = O(N^4)$ und $Y \le \max(N,\, N^2) = O(N^2)$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + cell/.style={draw,minimum width=34mm,minimum height=11mm,font=\scriptsize}, + dcell/.style={cell,fill=black!8}] + \foreach \i in {1,2,3} \foreach \j in {1,2,3} { + \ifnum\i=\j + \node[dcell] at (3.55*\j,-1.3*\i) {$\{(a,a)\mid a\in V\}$}; + \else + \node[cell] at (3.55*\j,-1.3*\i) {$\{(a,b)\mid \{a,b\}\in E\}$}; + \fi + } + \foreach \j in {1,2,3} \node[plab] at (3.55*\j,-0.4) {$j=\j$}; + \foreach \i in {1,2,3} \node[plab] at (1.4,-1.3*\i) {$i=\i$}; + \node[plab] at (7.1,0.25) {$k\times k$ Zellen (hier $k=3$), \ $k$ von \problem{Clique} \"ubernommen, $k=\Theta(N)$, $N=|V|$}; + \node[plab] at (7.1,-5.05) + {$|S_{i,i}| = N$, \ $|S_{i,j}| = 2|E| \le N^2$ \ $\Rightarrow$ \ + $X = \sum_{(i,j)}|S_{i,j}| = O(N^4)$, \ $Y = \max_{(i,j)}|S_{i,j}| = O(N^2)$}; + \node[plab,text=black!60] at (7.1,-5.7) + {kein $2^{o(\sqrt[4]{X})}$, \ kein $2^{o(\sqrt{Y})}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, \problem{GridTiling} wäre in +$2^{o(\sqrt[4]{X})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $X = O(N^4)$ ist +$\sqrt[4]{X} = O(N)$ -- es ergäbe sich ein $2^{o(N)}$-Algorithmus für +\problem{Clique}, den es unter der ETH nicht gibt. Bound: kein +$2^{o(\sqrt[4]{X})}$. + +\textbf{(ii)} Angenommen, \problem{GridTiling} wäre in +$2^{o(\sqrt{Y})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $Y = O(N^2)$ ist +$\sqrt{Y} = O(N)$ -- wieder ein $2^{o(N)}$-Algorithmus für \problem{Clique}. +Widerspruch. Bound: kein $2^{o(\sqrt{Y})}$. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A41 -- Lower Bounds GridTiling: $3\times3$-Instanz} +\problem{Clique}-Instanz: $N=|V|=4$, $|E|=5$, gesucht $k=3$. Die Reduktion baut +ein $k\times k=3\times3$-Gitter: Diagonalzellen $S_{i,i}=\{(a,a)\}$ mit +$|S_{i,i}|=N=4$, Nebendiagonalzellen $S_{i,j}=\{(a,b):\{a,b\}\in E\}$ mit +$|S_{i,j}|=2|E|=10$. + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[ + cell/.style={draw,minimum width=13mm,minimum height=10mm,font=\small}, + dcell/.style={cell,fill=black!12}] + \foreach \i in {1,2,3} \foreach \j in {1,2,3} { + \ifnum\i=\j + \node[dcell] at (1.5*\j,-1.15*\i) {$4$}; + \else + \node[cell] at (1.5*\j,-1.15*\i) {$10$}; + \fi + } + \foreach \j in {1,2,3} \node[font=\scriptsize] at (1.5*\j,-0.45) {$j=\j$}; + \foreach \i in {1,2,3} \node[font=\scriptsize] at (0.55,-1.15*\i) {$i=\i$}; + \node[font=\scriptsize,align=left,anchor=west] at (5.7,-2.3) + {grau (Diagonale): $|S_{i,i}|=N=4$\\[3pt] + weiß: $|S_{i,j}|=2|E|=10$\\[3pt] + $3\times3$-Gitter, $k=3=\Theta(N)$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Parameter:} +$X=\sum_{(i,j)}|S_{i,j}| = 3\cdot 4 + 6\cdot 10 = 72 = O(N^4)$ und +$Y=\max_{(i,j)}|S_{i,j}| = \max(4,10) = 10 = O(N^2)$. + +\textbf{Kontrapositions-Schluss} (ETH: kein $2^{o(N)}$ für \problem{Clique}): +\begin{itemize} +\item $\sqrt[4]{X}=\sqrt[4]{72}\approx 2{,}9 = O(N)$: Ein +$2^{o(\sqrt[4]{X})}$-Löser für \problem{GridTiling} wäre ein $2^{o(N)}$-Löser +für \problem{Clique} -- ETH-Verstoß. Kein $2^{o(\sqrt[4]{X})}$. +\item $\sqrt{Y}=\sqrt{10}\approx 3{,}2 = O(N)$: Ein $2^{o(\sqrt{Y})}$-Löser wäre +ebenso ein $2^{o(N)}$-Löser für \problem{Clique}. Kein $2^{o(\sqrt{Y})}$. +\end{itemize} + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: SubsetSum (strenge Reduktion)}{Klausur SS23-H, A6b, 8 P.} +Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{SubsetSum}$ mit Dezimalziffern: pro +Variable zwei Items $a_i, b_i$ ($s = 10^{i-1} + \sum 10^{n+j-1}$ über die +Klauseln mit $x_i$ bzw.\ $\bar x_i$), pro Klausel zwei Items +$c_j, d_j$ mit $s = 10^{n+j-1}$; Ziel +$B = \sum_j 3 \cdot 10^{n+j-1} + \sum_i 10^{i-1}$. Welche Lower Bounds ergeben +sich bzgl.\ (i) der Anzahl unterschiedlicher Itemgrößen $d$ und (ii) der +Kodierungslänge $L = \log \Delta$ der größten Itemgröße? + +\emph{Hinweis:} Mit dem Sparsification-Lemma ist \problem{3-SAT} unter der ETH +nicht in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar; für 3-SAT-Formeln gilt +$n \le 3m$. + +\lsg +\textbf{Parameter:} Es gibt $2n + 2m$ Items; die Klausel-Items $c_j, d_j$ +teilen sich je eine Größe, also $d \le 2n + m$. Wegen $n \le 3m$ gilt +$d = O(m)$. Die größte Größe ist $\Delta < 10^{n+m+1}$, also +$L = \log \Delta = O(n + m) = O(m)$. +\begin{center} +\small +Beispiel $n=3$, $m=2$: \ $\varphi = \underbrace{(x_1\vee x_2\vee x_3)}_{C_1} +\wedge \underbrace{(\bar x_1\vee\bar x_2\vee x_3)}_{C_2}$ + +\smallskip +\newcommand{\gz}{\textcolor{black!40}{0}} +\begin{tabular}{l c c c c c l} +\toprule +Item & $10^4$ ($C_2$) & $10^3$ ($C_1$) & $10^2$ ($x_3$) & $10^1$ ($x_2$) & $10^0$ ($x_1$) & \\ +\midrule +$a_1$ ($x_1$) & \gz & 1 & \gz & \gz & 1 & $10^{0}+10^{3}$ \\ +$b_1$ ($\bar x_1$) & 1 & \gz & \gz & \gz & 1 & $10^{0}+10^{4}$ \\ +$a_2$ ($x_2$) & \gz & 1 & \gz & 1 & \gz & $10^{1}+10^{3}$ \\ +$b_2$ ($\bar x_2$) & 1 & \gz & \gz & 1 & \gz & $10^{1}+10^{4}$ \\ +$a_3$ ($x_3$) & 1 & 1 & 1 & \gz & \gz & $10^{2}+10^{3}+10^{4}$ \\ +$b_3$ ($\bar x_3$) & \gz & \gz & 1 & \gz & \gz & $10^{2}$ \\ +$c_1 = d_1$ & \gz & 1 & \gz & \gz & \gz & $10^{3}$ (je zweimal) \\ +$c_2 = d_2$ & 1 & \gz & \gz & \gz & \gz & $10^{4}$ (je zweimal) \\ +\midrule +$B$ & 3 & 3 & 1 & 1 & 1 & Ziel \\ +\bottomrule +\end{tabular} + +\smallskip +{\scriptsize $2n+2m$ Items, aber $d \le 2n+m = O(m)$ Größen; +$\Delta < 10^{n+m+1}$, also $L = \log\Delta = O(m)$ +\ $\Rightarrow$\ \textcolor{black!60}{kein $2^{o(d)}$, kein $2^{o(L)}$}} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, \problem{SubsetSum} wäre in +$2^{o(d)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $d = O(m)$ ergäbe Reduktion $+$ +Algorithmus einen $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- nach dem +Sparsification-Lemma Widerspruch zur ETH. Bound: kein $2^{o(d)}$. + +\textbf{(ii)} Angenommen, \problem{SubsetSum} wäre in +$2^{o(L)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $L = O(m)$ ergäbe sich ebenso ein +$2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- Widerspruch +(Sparsification-Lemma). Bound: kein $2^{o(L)}$. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A42 -- Lower Bounds SubsetSum: Parameter der $n{=}3,m{=}2$-Instanz} +Instanz: $n=3$, $m=2$, +$\varphi=(x_1\vee x_2\vee x_3)\wedge(\bar x_1\vee\bar x_2\vee x_3)$. Wir +setzen die Parameter der Reduktion ein. + +\smallskip +\textbf{Anzahl Items:} $2n+2m = 6+4 = 10$ (je Variable $a_i,b_i$, je Klausel +$c_j,d_j$). + +\textbf{Verschiedene Itemgrößen:} Die Klausel-Items $c_j,d_j$ teilen sich je +\emph{eine} Größe ($10^{n+j-1}$), also +\[ +d \le 2n+m = 6+2 = 8 \quad(<10). +\] +Wegen $n\le 3m$ ist $d=O(m)$. + +\textbf{Kodierungslänge:} Die größte Größe ist $\Delta < 10^{\,n+m+1} = 10^{6}$, +also $L=\log\Delta = O(n+m)=O(m)$; konkret $L<6$ Dezimalstellen. + +\textbf{Kontrapositions-Schluss} (ETH mit Sparsification: kein $2^{o(m)}$ für +\problem{3-SAT}): +\begin{itemize} +\item $d=8=O(m)$: Ein $2^{o(d)}$-Löser für \problem{SubsetSum} wäre ein +$2^{o(m)}$-Löser für \problem{3-SAT} -- Sparsification-Verstoß. Kein $2^{o(d)}$. +\item $L=O(m)$: Ein $2^{o(L)}$-Löser wäre ebenso ein $2^{o(m)}$-Löser -- +Verstoß. Kein $2^{o(L)}$. +\end{itemize} +Schärfe der Reduktion: obwohl $10$ Items vorliegen, gibt es nur $d\le 8$ Größen, +und die Zahlen bleiben mit $L<6$ Stellen kurz -- beides linear in $m$. + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: SetCover}{Klausur SS23-N, A6a, 5 P.} +Gegeben: \problem{HittingSet} ist unter der ETH nicht in +$2^{o(r')} \langle I\rangle^{O(1)}$ und nicht in +$2^{o(|U'|)} \langle I\rangle^{O(1)}$ lösbar. Die Reduktion +$\problem{SetCover} \redp \problem{HittingSet}$ vertauscht die Rollen: +$U' = \{1, \dots, r\}$ und pro $w \in U$ die Menge +$F_w' = \{v \mid w \in F_v\}$, $k' = k$. Welche Lower Bounds ergeben sich für +\problem{SetCover} bzgl.\ (i) $|U|$ und (ii) $r$? + +\lsg +Die Abbildung ist involutorisch (Elemente und Mengen tauschen die Plätze; +zweimal angewandt entsteht die Ausgangsinstanz). Sie ist damit zugleich eine +Reduktion $\problem{HittingSet} \redp \problem{SetCover}$, bei der aus einer +HittingSet-Instanz mit Universum $U'$ und $r'$ Mengen eine SetCover-Instanz mit +$|U| = r'$ und $r = |U'|$ entsteht. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + sbox/.style={draw,rounded corners,inner sep=3.5pt,font=\small}] + \node[plab] at (1.4,3.2) {\problem{SetCover} $(U,\{F_1,\dots,F_r\},k)$}; + \foreach \y/\l in {2.3/{w_1}, 1.5/{w_2}, 0.7/{w_3}} { + \fill (0,\y) circle (1.6pt); \node[left,font=\small] at (-0.15,\y) {$\l$}; + } + \node[sbox] (f1) at (2.6,1.9) {$F_1$}; + \node[sbox] (f2) at (2.6,1.1) {$F_2$}; + \draw[black!60] (f1.west) -- (0.12,2.3); + \draw[black!60] (f1.west) -- (0.12,1.5); + \draw[black!60] (f2.west) -- (0.12,1.5); + \draw[black!60] (f2.west) -- (0.12,0.7); + \draw[<->,thick] (3.6,1.5) -- (6.0,1.5); + \node[plab] at (4.8,1.9) {Rollentausch}; + \node[plab] at (4.8,1.0) {involutorisch:\\ zweimal $=$ Identität}; + \node[plab] at (8.6,3.2) {\problem{HittingSet} $(U'{=}\{1,\dots,r\},\{F'_w\},k'{=}k)$}; + \foreach \y/\l in {1.9/{1}, 1.1/{2}} { + \fill (6.8,\y) circle (1.6pt); \node[left,font=\small] at (6.65,\y) {$\l$}; + } + \node[sbox] (g1) at (9.6,2.3) {$F'_{w_1}$}; + \node[sbox] (g2) at (9.6,1.5) {$F'_{w_2}$}; + \node[sbox] (g3) at (9.6,0.7) {$F'_{w_3}$}; + \draw[black!60] (g1.west) -- (6.92,1.9); + \draw[black!60] (g2.west) -- (6.92,1.9); + \draw[black!60] (g2.west) -- (6.92,1.1); + \draw[black!60] (g3.west) -- (6.92,1.1); + \node[plab] at (5.5,-0.4) + {$F'_w = \{v \mid w\in F_v\}$: \ aus $(U',r')$ wird $|U| = r'$, $r = |U'|$ + \ $\Rightarrow$\ \textcolor{black!60}{kein $2^{o(|U|)}$, kein $2^{o(r)}$}}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, \problem{SetCover} wäre in +$2^{o(|U|)} \langle I\rangle^{O(1)}$ lösbar. Über die Reduktion entstünde ein +Algorithmus für \problem{HittingSet} in +$2^{o(r')} \langle I\rangle^{O(1)}$ -- den es unter der ETH nicht gibt. +Bound: kein $2^{o(|U|)}$. + +\textbf{(ii)} Angenommen, \problem{SetCover} wäre in +$2^{o(r)} \langle I\rangle^{O(1)}$ lösbar. Über die Reduktion entstünde ein +$2^{o(|U'|)}$-Algorithmus für \problem{HittingSet} -- auch den gibt es unter +der ETH nicht. Bound: kein $2^{o(r)}$. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A43 -- Lower Bounds SetCover: Rollentausch konkret} +\problem{SetCover}-Instanz: $U=\{w_1,w_2,w_3\}$, $F_1=\{w_1,w_2\}$, +$F_2=\{w_2,w_3\}$, $k=1$ (also $r=2$ Mengen). Der involutorische Rollentausch +$F'_w=\{v : w\in F_v\}$, $U'=\{1,\dots,r\}$ liefert die +\problem{HittingSet}-Instanz. + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + sbox/.style={draw,rounded corners,inner sep=3pt,font=\small}] + \node[plab] at (1.3,3.1) {\problem{SetCover}\\ $U,\{F_1,F_2\},k{=}1$}; + \foreach \y/\l in {2.2/{w_1},1.4/{w_2},0.6/{w_3}} { + \fill (0,\y) circle (1.6pt); \node[left,font=\small] at (-0.1,\y) {$\l$}; } + \node[sbox] (f1) at (2.4,1.8) {$F_1$}; + \node[sbox] (f2) at (2.4,1.0) {$F_2$}; + \draw[black!60] (f1.west)--(0.1,2.2); \draw[black!60] (f1.west)--(0.1,1.4); + \draw[black!60] (f2.west)--(0.1,1.4); \draw[black!60] (f2.west)--(0.1,0.6); + \draw[<->,thick] (3.4,1.4) -- (5.6,1.4); + \node[plab] at (4.5,1.8) {Rollentausch\\ (involutorisch)}; + \node[plab] at (8.4,3.1) {\problem{HittingSet}\\ $U'{=}\{1,2\},\{F'_w\},k'{=}1$}; + \foreach \y/\l in {1.8/{1},1.0/{2}} { + \fill (6.2,\y) circle (1.6pt); \node[left,font=\small] at (6.1,\y) {$\l$}; } + \node[sbox] (g1) at (8.9,2.2) {$F'_{w_1}$}; + \node[sbox] (g2) at (8.9,1.4) {$F'_{w_2}$}; + \node[sbox] (g3) at (8.9,0.6) {$F'_{w_3}$}; + \draw[black!60] (g1.west)--(6.3,1.8); + \draw[black!60] (g2.west)--(6.3,1.8); \draw[black!60] (g2.west)--(6.3,1.0); + \draw[black!60] (g3.west)--(6.3,1.0); +\end{tikzpicture} +\end{center} +Inzidenz: $F'_{w_1}=\{1\}$, $F'_{w_2}=\{1,2\}$, $F'_{w_3}=\{2\}$. Somit +\[ +|U| = r' = 3,\qquad r = |U'| = 2. +\] + +\textbf{Kontrapositions-Schluss} (Voraussetzung: \problem{HittingSet} unter der +ETH nicht in $2^{o(r')}$ und nicht in $2^{o(|U'|)}$): +\begin{itemize} +\item $|U|=r'$: Ein $2^{o(|U|)}$-Löser für \problem{SetCover} wäre via +Rollentausch ein $2^{o(r')}$-Löser für \problem{HittingSet} -- verboten. Kein +$2^{o(|U|)}$. +\item $r=|U'|$: Ein $2^{o(r)}$-Löser wäre ein $2^{o(|U'|)}$-Löser für +\problem{HittingSet} -- verboten. Kein $2^{o(r)}$. +\end{itemize} + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: ILP-Feasibility}{Klausur SS23-N, A6b, 5 P.} +Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{ILP-Feasibility}$: $N = 2n$ +ILP-Variablen (eine pro Literal); pro Klausel $C_i$ die Ungleichung +$-\sum_{\ell \in C_i} x_\ell \le -1$; pro Variable $v$ die Ungleichungen +$x_v + x_{\bar v} \le 1$ und $-x_v - x_{\bar v} \le -1$. Welche Lower Bounds +ergeben sich bzgl.\ (i) $M$ (Zeilenzahl) und (ii) $N$ (Spaltenzahl)? + +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{3-SAT} nicht in +$2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar; mit dem Sparsification-Lemma auch nicht in +$2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$. Für 3-SAT-Formeln gilt $n \le 3m$. + +\lsg +\textbf{Parameter:} $M = m + 2n$; wegen $n \le 3m$ gilt $M = O(m)$. Und +$N = 2n$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \draw (0,0) rectangle (6.4,2.6); + \draw[dashed,black!50] (0,1.6) -- (6.4,1.6); + \node[plab] at (3.2,2.05) + {$m$ Klausel-Zeilen:\\ $-\sum_{\ell\in C_j} x_\ell \le -1$}; + \node[plab] at (3.2,0.75) + {$2n$ Variablen-Zeilen:\\ $x_v + x_{\bar v} \le 1$ \ und \ + $-x_v - x_{\bar v} \le -1$}; + \node[plab] at (3.2,3.0) {$N = 2n$ Spalten: eine $0/1$-Variable je Literal}; + \draw[black!60] (-0.2,0) -- (-0.35,0) -- (-0.35,2.6) -- (-0.2,2.6); + \node[plab,rotate=90] at (-0.7,1.3) {$M = m + 2n$ Zeilen}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{(i)} Angenommen, \problem{ILP-Feasibility} wäre in +$2^{o(M)} \langle I\rangle^{O(1)}$ lösbar. Wegen $M = O(m)$ ergäbe Reduktion +$+$ Algorithmus einen $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- nach dem +Sparsification-Lemma Widerspruch zur ETH. Bound: kein $2^{o(M)}$. + +\textbf{(ii)} Angenommen, \problem{ILP-Feasibility} wäre in +$2^{o(N)} \langle I\rangle^{O(1)}$ lösbar. Wegen $N = 2n$ ergäbe sich ein +$2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- direkter Widerspruch zur ETH. +Bound: kein $2^{o(N)}$. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A44 -- Lower Bounds ILP-Feasibility: Ungleichungen einsetzen} +$n=3$, $m=2$ mit $C_1=(x_1\vee x_2\vee x_3)$, +$C_2=(\bar x_1\vee x_2\vee\bar x_3)$. Pro Literal eine $0/1$-Variable +$x_{(\cdot)}$; also $N=2n=6$ Variablen +$x_{x_1},x_{\bar x_1},\dots,x_{x_3},x_{\bar x_3}$. + +\smallskip +\textbf{Ungleichungen} ($M=m+2n=2+6=8$ Zeilen): +\[ +\begin{aligned} +&\text{je Klausel:} && -\,(x_{x_1}+x_{x_2}+x_{x_3}) \le -1,\quad + -\,(x_{\bar x_1}+x_{x_2}+x_{\bar x_3}) \le -1;\\[2pt] +&\text{je Variable } v:&& x_{x_v}+x_{\bar x_v}\le 1,\quad + -\,x_{x_v}-x_{\bar x_v}\le -1 \quad (v=1,2,3). +\end{aligned} +\] +Das sind $m=2$ Klausel- plus $2n=6$ Variablen-Zeilen, zusammen $M=8$. + +\textbf{Kontrapositions-Schluss} (ETH: kein $2^{o(n)}$ für \problem{3-SAT}; mit +Sparsification kein $2^{o(m)}$; $n\le 3m$): +\begin{itemize} +\item $M=8=O(m)$: Ein $2^{o(M)}$-Löser für \problem{ILP-Feasibility} wäre ein +$2^{o(m)}$-Löser für \problem{3-SAT} -- Sparsification-Verstoß. Kein $2^{o(M)}$. +\item $N=2n=6$: Ein $2^{o(N)}$-Löser wäre ein $2^{o(2n)}=2^{o(n)}$-Löser für +\problem{3-SAT} -- direkter ETH-Verstoß. Kein $2^{o(N)}$. +\end{itemize} + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: NAE-4-SAT und SetSplitting}{Klausur SS25-H, A4, 1+4+1+4 P.} +\textbf{\problem{NAE-4-SAT}:} Klauseln mit $\le 4$ Literalen; gesucht ist eine +Belegung, unter der jede Klausel zwei \emph{verschieden} belegte Literale +enthält. Reduktion von \problem{3-SAT}: neue Variable $w$; jede Klausel $C_i$ +wird zu $C_i \cup \{w\}$. +\textbf{\problem{SetSplitting}:} Grundmenge $S$, Teilmengen $F_1, \dots, F_r$; +gesucht eine Partition $S = S_1 \mathbin{\dot\cup} S_2$, die jede $F_i$ +schneidet. Reduktion von \problem{NAE-4-SAT}: $S = \{x_i, \bar x_i\}$; +Teilmengen $\{x_i, \bar x_i\}$ pro Variable und $C_i$ pro Klausel. +\begin{enumerate} +\item[a)] Parameter der NAE-4-SAT-Instanz; \quad b) Lower Bounds dafür; +\item[c)] Parameter der SetSplitting-Instanz; \quad d) Lower Bounds dafür. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Variablen $n' = n + 1$, Klauseln $m' = m$. + +\textbf{b)} Angenommen, \problem{NAE-4-SAT} wäre in +$2^{o(n')} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $n' = n + 1$ ergäbe Reduktion $+$ +Algorithmus einen $2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- direkter +Widerspruch zur ETH. Angenommen, \problem{NAE-4-SAT} wäre in +$2^{o(m')} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $m' = m$ ergäbe sich ein +$2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- nach dem Sparsification-Lemma +Widerspruch zur ETH. Bounds: kein $2^{o(n')}$, kein $2^{o(m')}$. + +\textbf{c)} Mit $n'$ Variablen und $m'$ Klauseln der NAE-Instanz: +$|S| = 2n'$, $r = n' + m'$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \draw[dashed,black!60] (-0.5,0) -- (8.6,0); + \node[font=\small] at (8.9,0.9) {$S_1$}; + \node[font=\small] at (8.9,-0.9) {$S_2$}; + \foreach \x/\lo/\lu in {0.9/{x_1}/{\bar x_1}, 2.7/{\bar x_2}/{x_2}, 4.5/{x_3}/{\bar x_3}, 7.4/{w}/{\bar w}} { + \fill (\x,0.75) circle (1.6pt); + \fill (\x,-0.75) circle (1.6pt); + \node[font=\scriptsize] at (\x,1.05) {$\lo$}; + \node[font=\scriptsize] at (\x,-1.05) {$\lu$}; + } + \foreach \x in {0.9,2.7,4.5,7.4} + \draw[black!55] (\x,0) ellipse (0.44 and 1.6); + \node[plab,text=black!60] at (0.9,-2.0) {$\{x_i,\bar x_i\}$\\ je Variable (und $w$)}; + \draw[densely dashed,thick,rounded corners=10pt] + (2.0,-1.3) -- (5.05,-1.3) -- (8.0,0.35) -- (8.0,1.35) -- (6.85,1.35) + -- (4.3,-0.28) -- (2.0,-0.28) -- cycle; + \node[plab] at (5.6,-2.0) {$C_1\cup\{w\} = \{x_2,\bar x_3, w\}$:\\ je Klausel eine Menge}; + \node[plab] at (4.1,-2.9) + {$|S| = 2n'$, \ $r = n'+m'$ Mengen; \ jede Menge schneidet $S_1$ und $S_2$ + \ $\Rightarrow$\ \textcolor{black!60}{kein $2^{o(|S|)}$, kein $2^{o(r)}$}}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{d)} Angenommen, \problem{SetSplitting} wäre in +$2^{o(|S|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|S| = 2n'$ ergäbe sich ein +$2^{o(n')}$-Algorithmus für \problem{NAE-4-SAT} -- und daraus wegen +$n' = n+1$ ein $2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}: direkter +ETH-Verstoß. +Angenommen, \problem{SetSplitting} wäre in $2^{o(r)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +Jede NAE-Klausel hat $\le 4$ Literale, also $n' \le 4m' + 1 = O(m')$ und damit +$r = n' + m' = O(m')$ -- es ergäbe sich ein $2^{o(m')}$-Algorithmus für +\problem{NAE-4-SAT} und wegen $m' = m$ ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für +\problem{3-SAT}: Verstoß gegen das Sparsification-Lemma. Bounds: kein +$2^{o(|S|)}$, kein $2^{o(r)}$. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A45 -- Lower Bounds NAE-4-SAT und SetSplitting: Kette einsetzen} +Start: \problem{3-SAT} mit $n=3$, $m=2$, +$C_1=(x_1\vee x_2\vee x_3)$, $C_2=(\bar x_1\vee x_2\vee\bar x_3)$. + +\smallskip +\textbf{(a) NAE-4-SAT.} Neue Variable $w$; jede Klausel wird zu $C_i\cup\{w\}$: +$C_1'=(x_1\vee x_2\vee x_3\vee w)$, $C_2'=(\bar x_1\vee x_2\vee\bar x_3\vee w)$. +Parameter: $n'=n+1=4$, $m'=m=2$. + +\textbf{(b) Bounds NAE-4-SAT} (ETH: kein $2^{o(n)}$/$2^{o(m)}$ für 3-SAT). Ein +$2^{o(n')}$-Löser ergäbe (da $n'=n+1$) einen $2^{o(n)}$-3-SAT-Löser (direkter +Verstoß); ein $2^{o(m')}$-Löser ergäbe (da $m'=m$) einen $2^{o(m)}$-3-SAT-Löser +(Sparsification-Verstoß). Kein $2^{o(n')}$, kein $2^{o(m')}$. + +\textbf{(c) SetSplitting.} +$S=\{x_i,\bar x_i \mid i\in[3]\}\cup\{w,\bar w\}$, also +\[ +|S| = 2n' = 8,\qquad r = n'+m' = 4+2 = 6. +\] +Mengen: die $n'=4$ Paare $\{x_i,\bar x_i\}$ bzw.\ $\{w,\bar w\}$ und die $m'=2$ +Klauseln $C_i'$. Die gesuchte Partition $S=S_1\mathbin{\dot\cup}S_2$ +(wahr/falsch) schneidet jede Menge. + +\textbf{(d) Bounds SetSplitting:} +\begin{itemize} +\item $|S|=8=2n'$: Ein $2^{o(|S|)}$-Löser ergäbe einen $2^{o(n')}$-NAE-Löser +und wegen $n'=n+1$ einen $2^{o(n)}$-3-SAT-Löser -- direkter ETH-Verstoß. +Kein $2^{o(|S|)}$. +\item $r=6$: jede NAE-Klausel hat $\le 4$ Literale, also $n'\le 4m'+1=O(m')$ und +$r=n'+m'=O(m')$; ein $2^{o(r)}$-Löser ergäbe einen $2^{o(m')}$-NAE-Löser und +wegen $m'=m$ einen $2^{o(m)}$-3-SAT-Löser -- Sparsification-Verstoß. +Kein $2^{o(r)}$. +\end{itemize} + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: CoverClique und $\Delta$Cover}{Klausur SS25-N, A4, 1+4+1+4 P.} +\textbf{\problem{CoverClique}:} Gibt es $k$ disjunkte Cliquen, die alle Knoten +überdecken? Reduktion von $k$-\problem{Color}: $(G, k) \mapsto (G' = (V, \bar +E), k)$ (Komplementgraph). \emph{Hinweis:} $k$-\problem{Color} ist unter der +ETH nicht in $2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\textbf{$\Delta$\problem{Cover}:} Reduktion von \problem{VertexCover} (aus der +Übung): $V' = V \cup \{v_e \mid e \in E\}$, +$E' = E \cup \{\{v_e, e_1\}, \{v_e, e_2\}\}$. +\begin{enumerate} +\item[a)] Parameter der CoverClique-Instanz; \quad b) Lower Bounds dafür; +\item[c)] Parameter der $\Delta$Cover-Instanz; \quad d) Lower Bounds dafür. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} $|V'| = |V|$,\quad +$|\bar E| = \tfrac12 |V|(|V|-1) - |E| \le |V|^2$. + +\textbf{b)} Angenommen, \problem{CoverClique} wäre in +$2^{o(|V'|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|V'| = |V|$ ergäbe sich ein +$2^{o(|V|)}$-Algorithmus für $k$-\problem{Color} -- den es unter der ETH +nicht gibt. Angenommen, \problem{CoverClique} wäre in +$2^{o(\sqrt{|\bar E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|\bar E| \le |V|^2$ +ist $\sqrt{|\bar E|} = O(|V|)$ -- wieder ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für +$k$-\problem{Color}. Bounds: kein $2^{o(|V'|)}$, kein +$2^{o(\sqrt{|\bar E|})}$. + +\textbf{c)} $|V'| = |V| + |E|$,\quad $|E'| = |E| + 2|E| = 3|E|$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + mini/.style={circle,draw,inner sep=1.6pt}] + \node[plab] at (1.9,3.3) {$k$-\problem{Color} $\redp$ \problem{CoverClique}}; + \node[mini] (a1) at (0,2) {}; \node[mini] (b1) at (1,2) {}; + \node[mini] (c1) at (1,1) {}; \node[mini] (d1) at (0,1) {}; + \draw (a1)--(b1)--(c1)--(d1)--(a1); + \node[plab] at (0.5,0.5) {$G$}; + \draw[->] (1.5,1.5) -- node[above,plab] {Komplement} (2.6,1.5); + \node[mini] (a2) at (3.1,2) {}; \node[mini] (b2) at (4.1,2) {}; + \node[mini] (c2) at (4.1,1) {}; \node[mini] (d2) at (3.1,1) {}; + \draw (a2)--(c2); \draw (b2)--(d2); + \node[plab] at (3.6,0.5) {$\bar G$}; + \node[plab] at (1.9,-0.3) {$|V'| = |V|$,\ $|\bar E| \le |V|^2$}; + \node[plab,text=black!60] at (1.9,-0.9) {kein $2^{o(|V'|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|\bar E|})}$}; + \node[plab] at (9.4,3.3) {\problem{VertexCover} $\redp$ $\Delta$\problem{Cover}}; + \node[mini,label=below:{\scriptsize $u$}] (u1) at (7.2,1.5) {}; + \node[mini,label=below:{\scriptsize $v$}] (v1) at (8.4,1.5) {}; + \draw (u1)--(v1); + \draw[->] (8.9,1.5) -- node[above,plab] {je Kante} (9.9,1.5); + \node[mini,label=below:{\scriptsize $u$}] (u2) at (10.4,1.5) {}; + \node[mini,label=below:{\scriptsize $v$}] (v2) at (11.6,1.5) {}; + \node[mini,label=above:{\scriptsize $v_e$}] (w2) at (11.0,2.4) {}; + \draw (u2)--(v2)--(w2)--(u2); + \node[plab] at (9.4,-0.3) {$|V'| = |V|+|E| = O(|V|^2)$,\ $|E'| = 3|E|$}; + \node[plab,text=black!60] at (9.4,-0.9) {kein $2^{o(\sqrt{|V'|})}$, kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{d)} Für \problem{VertexCover} gilt unter der ETH: +kein $2^{o(|V|)}$- und kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$-Algorithmus. Angenommen, +$\Delta$\problem{Cover} wäre in $2^{o(\sqrt{|V'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +Wegen $|V'| = |V| + |E| \le |V| + |V|^2 = O(|V|^2)$ ist +$\sqrt{|V'|} = O(|V|)$ -- es ergäbe sich ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für +\problem{VertexCover}. Widerspruch. Angenommen, $\Delta$\problem{Cover} wäre +in $2^{o(\sqrt{|E'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|E'| = 3|E| = O(|E|)$ +ist $\sqrt{|E'|} = O(\sqrt{|E|})$ -- es ergäbe sich ein +$2^{o(\sqrt{|E|})}$-Algorithmus für \problem{VertexCover}. Widerspruch. +Bounds: kein $2^{o(\sqrt{|V'|})}$, kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A46 -- Lower Bounds CoverClique und $\Delta$Cover: Mini-Gadgets} +\textbf{(a) CoverClique} (aus $k$-\problem{Color}, Komplementgraph). Instanz +$G=C_4$ (4-Kreis), $k=2$: $|V|=4$, $|E|=4$. Komplement $\bar G$ hat die beiden +Nicht-Kanten $\{1,3\},\{2,4\}$, also $|V'|=|V|=4$, $|\bar E|=2$. + +\textbf{(c) $\Delta$Cover} (aus \problem{VertexCover}). Instanz: eine Kante +$\{u,v\}$ ($|V|=2$, $|E|=1$). Pro Kante ein neuer Knoten $v_e$ mit Dreieck: +$V'=\{u,v,v_e\}$, $E'=\{uv,uv_e,vv_e\}$, also $|V'|=|V|+|E|=3$, $|E'|=3|E|=3$. + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + mini/.style={circle,draw,inner sep=1.8pt}] + \node[plab] at (1.5,2.7) {$k$-\problem{Color} $\redp$ \problem{CoverClique}}; + \node[mini,label=left:{\scriptsize 1}] (a) at (0.6,2) {}; + \node[mini,label=right:{\scriptsize 2}] (b) at (1.8,2) {}; + \node[mini,label=right:{\scriptsize 3}] (c) at (1.8,0.9) {}; + \node[mini,label=left:{\scriptsize 4}] (d) at (0.6,0.9) {}; + \draw (a)--(b)--(c)--(d)--(a); + \node[plab] at (1.2,0.3) {$G=C_4$}; + \draw[->] (2.5,1.45)--node[above,plab]{Kompl.}(3.5,1.45); + \node[mini,label=left:{\scriptsize 1}] (a2) at (4.0,2) {}; + \node[mini,label=right:{\scriptsize 2}] (b2) at (5.2,2) {}; + \node[mini,label=right:{\scriptsize 3}] (c2) at (5.2,0.9) {}; + \node[mini,label=left:{\scriptsize 4}] (d2) at (4.0,0.9) {}; + \draw (a2)--(c2); \draw (b2)--(d2); + \node[plab] at (4.6,0.3) {$\bar G$}; + \node[plab] at (2.9,-0.55) {$|V'|{=}4$, $|\bar E|{=}2$}; + \node[plab] at (9.0,2.7) {\problem{VertexCover} $\redp$ $\Delta$\problem{Cover}}; + \node[mini,label=below:{\scriptsize $u$}] (u1) at (7.4,1.3) {}; + \node[mini,label=below:{\scriptsize $v$}] (v1) at (8.6,1.3) {}; + \draw (u1)--(v1); + \draw[->] (9.0,1.3)--node[above,plab]{je Kante}(10.0,1.3); + \node[mini,label=below:{\scriptsize $u$}] (u2) at (10.4,1.0) {}; + \node[mini,label=below:{\scriptsize $v$}] (v2) at (11.6,1.0) {}; + \node[mini,label=above:{\scriptsize $v_e$}] (w2) at (11.0,2.0) {}; + \draw (u2)--(v2)--(w2)--(u2); + \node[plab] at (10.8,-0.55) {$|V'|{=}3$, $|E'|{=}3$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{(b) Bounds CoverClique} ($k$-\problem{Color} nicht in $2^{o(|V|)}$): +$|V'|=|V|$ $\Rightarrow$ ein $2^{o(|V'|)}$-Löser wäre ein +$2^{o(|V|)}$-$k$-Color-Löser; $\sqrt{|\bar E|}\le\sqrt{|V|^2}=O(|V|)$ +$\Rightarrow$ $2^{o(\sqrt{|\bar E|})}$ ebenso. Kein $2^{o(|V'|)}$, kein +$2^{o(\sqrt{|\bar E|})}$. + +\textbf{(d) Bounds $\Delta$Cover} (\problem{VertexCover} nicht in $2^{o(|V|)}$, +nicht in $2^{o(\sqrt{|E|})}$): $|V'|=|V|+|E|=O(|V|^2)$, also +$\sqrt{|V'|}=O(|V|)$ $\Rightarrow$ ein $2^{o(\sqrt{|V'|})}$-Löser wäre ein +$2^{o(|V|)}$-VC-Löser; $|E'|=3|E|=O(|E|)$, also $\sqrt{|E'|}=O(\sqrt{|E|})$ +$\Rightarrow$ ein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$-Löser wäre ein $2^{o(\sqrt{|E|})}$-VC-Löser. +Kein $2^{o(\sqrt{|V'|})}$, kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$. + +\newpage +% ################################################################## +\section{Approximation: anwenden, Güte beweisen, Worst Case} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{Knapsack: Greedy und ModifiedGreedy}{Klausur SS23-H, A1, 3+2+5 P.} +Rucksack-Instanz mit Kapazität $B = 16$, Items als $(p_i, w_i)$: +\[ +I = [(1,4),\,(1,1),\,(1,3),\,(11,13),\,(3,3),\,(5,6),\,(1,5)] +\] +\begin{enumerate} +\item[a)] Wenden Sie Greedy an (mit Begründung der Auswahl). Lösungswert? +\item[b)] Wenden Sie ModifiedGreedy an. Wie ändert sich die Lösung? +\item[c)] Güte von ModifiedGreedy? Idee zur Verbesserung auf $\frac32$ bzw.\ +$\frac43$? +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis:} Greedy sortiert die Items absteigend nach Profitdichte +$p_i/w_i$ und packt in dieser Reihenfolge jedes Item ein, das noch passt. +ModifiedGreedy gibt das Bessere aus Greedy-Lösung und profitreichstem +Einzel-Item aus. + +\lsg +\textbf{a)} Profitdichten $p_i/w_i$: $0{,}25;\ 1;\ 0{,}33;\ 0{,}85;\ 1;\ +0{,}83;\ 0{,}2$. Absteigend sortiert: $(1,1), (3,3), (11,13), (5,6), (1,3), +(1,4), (1,5)$. Einpacken (Restkapazität beachten): +\begin{itemize} +\item $(1,1)$ einpacken -- Last 1. +\item $(3,3)$ einpacken -- Last 4. +\item $(11,13)$ passt nicht ($4+13 = 17 > 16$). +\item $(5,6)$ einpacken -- Last 10. +\item $(1,3)$ einpacken -- Last 13. +\item $(1,4)$ und $(1,5)$ passen nicht. +\end{itemize} +$\mathrm{GA} = 1 + 3 + 5 + 1 = 10$. + +\textbf{b)} Bestes Einzel-Item ist $(11,13)$ mit Profit $11 > 10$, also gibt +ModifiedGreedy dieses aus: $\mathrm{MGA} = 11$. (Optimal wäre +$\{(11,13),(3,3)\}$ mit Gewicht 16 und Profit 14.) +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=0.65cm,y=1cm] + \node[left] at (-0.3,2.7) {\small Greedy}; + \draw[fill=black!10] (0,2.4) rectangle (1,3.0); + \node at (0.5,2.7) {\scriptsize $1/1$}; + \draw[fill=black!25] (1,2.4) rectangle (4,3.0); + \node at (2.5,2.7) {\scriptsize $3/3$}; + \draw[fill=black!10] (4,2.4) rectangle (10,3.0); + \node at (7,2.7) {\scriptsize $5/6$}; + \draw[fill=black!25] (10,2.4) rectangle (13,3.0); + \node at (11.5,2.7) {\scriptsize $1/3$}; + \draw (13,2.4) rectangle (16,3.0); + \node[right] at (16.2,2.7) {\small $\mathrm{GA}=10$}; + \node[left] at (-0.3,1.5) {\small MGA}; + \draw[fill=black!25] (0,1.2) rectangle (13,1.8); + \node at (6.5,1.5) {\scriptsize $11/13$}; + \draw (13,1.2) rectangle (16,1.8); + \node[right] at (16.2,1.5) {\small $\mathrm{MGA}=11$}; + \node[left] at (-0.3,0.3) {\small OPT}; + \draw[fill=black!25] (0,0) rectangle (13,0.6); + \node at (6.5,0.3) {\scriptsize $11/13$}; + \draw[fill=black!10] (13,0) rectangle (16,0.6); + \node at (14.5,0.3) {\scriptsize $3/3$}; + \node[right] at (16.2,0.3) {\small $\mathrm{OPT}=14$}; + \draw[thin] (0,-0.35) -- (16,-0.35); + \draw[thin] (0,-0.42) -- (0,-0.28); + \draw[thin] (16,-0.42) -- (16,-0.28); + \node[below] at (0,-0.42) {\small $0$}; + \node[below] at (16,-0.42) {\small $B=16$}; + \node at (8,-1.1) {\small Segmentbeschriftung: $p_i/w_i$, Breite $=$ Gewicht $w_i$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{c)} MGA hat Güte 2. Verbesserung durch $k$-Enumeration (Sahni): +Probiere alle Vorauswahlen mit $\le k$ Items, fülle mit Greedy auf, nimm das +Beste -- Güte $1 + 1/k$, also $\frac32$ für $k = 2$ und $\frac43$ für $k = 3$. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{LPT anwenden + ListScheduling-Worst-Case}{Klausur SS24-H, A1, 4+2+2+2 P.} +Jobs $p = (5, 3, 7, 8, 1, 4, 2)$, $m = 3$. +\begin{enumerate} +\item[a)] Wenden Sie LPT an (Zwischenschritte, Reihenfolge, Schedule +grafisch). +\item[b)] Approximative Güte von LPT? +\item[c)] Instanz für $m = 2$, bei der ListScheduling Güte $2 - 1/m$ erreicht +(mit OPT und LS-Wert). +\item[d)] Dasselbe für $m = 3$. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis:} ListScheduling legt jeden Job in der gegebenen Reihenfolge auf +die aktuell am wenigsten belastete Maschine. LPT ist ListScheduling nach +absteigender Sortierung der Bearbeitungszeiten. + +\lsg +\textbf{a)} Absteigend sortiert: $8, 7, 5, 4, 3, 2, 1$ (also +$J_4, J_3, J_1, J_6, J_2, J_7, J_5$). Platzierung auf die jeweils leerste +Maschine: +\begin{itemize} +\item $8 \to M_1$ [Last 8], \quad $7 \to M_2$ [7], \quad $5 \to M_3$ [5], +\item $4 \to M_3$ [9], \quad $3 \to M_2$ [10], \quad $2 \to M_1$ [10], +\quad $1 \to M_3$ [10]. +\end{itemize} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=0.7cm,y=1cm] + \node[left] at (-0.2,1.775) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,1.5) rectangle (8,2.05); + \node at (4,1.775) {\small $J_4\,(8)$}; + \draw[fill=black!25] (8,1.5) rectangle (10,2.05); + \node at (9,1.775) {\small $2$}; + \node[left] at (-0.2,1.025) {\small $M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.75) rectangle (7,1.3); + \node at (3.5,1.025) {\small $J_3\,(7)$}; + \draw[fill=black!25] (7,0.75) rectangle (10,1.3); + \node at (8.5,1.025) {\small $3$}; + \node[left] at (-0.2,0.275) {\small $M_3$}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (5,0.55); + \node at (2.5,0.275) {\small $J_1\,(5)$}; + \draw[fill=black!25] (5,0) rectangle (9,0.55); + \node at (7,0.275) {\small $4$}; + \draw[fill=black!10] (9,0) rectangle (10,0.55); + \node at (9.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[->,thin] (0,-0.35) -- (10.8,-0.35) node[below] {\small $t$}; + \foreach \x in {0,5,10} { + \draw[thin] (\x,-0.42) -- (\x,-0.28); + \node[below] at (\x,-0.45) {\small $\x$};} + \draw[dashed,thin] (10,-0.28) -- (10,2.05); +\end{tikzpicture} +\end{center} +Makespan $= 10$ (hier sogar optimal, da $\sum p_j = 30 = 3 \cdot 10$). + +\textbf{b)} LPT hat Güte $\frac43 - \frac1{3m}$. + +\textbf{c)} $m = 2$: Jobs $(1, 1, 2)$ in dieser Reihenfolge. LS verteilt die +Einsen auf beide Maschinen, die 2 kommt obendrauf: $\mathrm{LS} = 3$. Optimal: +$\{2\}$ / $\{1,1\}$ mit $\mathrm{OPT} = 2$. Rate $3/2 = 2 - \frac12$. + +\textbf{d)} $m = 3$: sechs Einser-Jobs, dann ein Job der Größe 3. LS verteilt +die Einsen gleichmäßig (je 2), die 3 kommt obendrauf: $\mathrm{LS} = 5$. +Optimal: 3 allein, die Einsen auf zwei Maschinen: $\mathrm{OPT} = 3$. Rate +$5/3 = 2 - \frac13$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=0.6cm,y=1cm] + \node at (3.3,1.85) {\small c)\; $m=2$: Jobs $(1,1,2)$}; + \node[left] at (-0.2,1.025) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.75) rectangle (1,1.3); \node at (0.5,1.025) {\small $1$}; + \draw[fill=black!25] (1,0.75) rectangle (3,1.3); \node at (2,1.025) {\small $2$}; + \node[left] at (-0.2,0.275) {\small $M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (1,0.55); \node at (0.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[dashed,thin] (3,-0.1) -- (3,1.3); + \node at (1.5,-0.55) {\small $\mathrm{LS}=3$}; + \begin{scope}[xshift=3.3cm] + \draw[fill=black!25] (0,0.75) rectangle (2,1.3); \node at (1,1.025) {\small $2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (1,0.55); \node at (0.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,0) rectangle (2,0.55); \node at (1.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[dashed,thin] (2,-0.1) -- (2,1.3); + \node at (1,-0.55) {\small $\mathrm{OPT}=2$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture}\hspace{1.8cm}% +\begin{tikzpicture}[x=0.6cm,y=1cm] + \node at (4.4,2.6) {\small d)\; $m=3$: sechs Einsen, dann eine $3$}; + \node[left] at (-0.2,1.775) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,1.5) rectangle (1,2.05); \node at (0.5,1.775) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,1.5) rectangle (2,2.05); \node at (1.5,1.775) {\small $1$}; + \draw[fill=black!25] (2,1.5) rectangle (5,2.05); \node at (3.5,1.775) {\small $3$}; + \node[left] at (-0.2,1.025) {\small $M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.75) rectangle (1,1.3); \node at (0.5,1.025) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,0.75) rectangle (2,1.3); \node at (1.5,1.025) {\small $1$}; + \node[left] at (-0.2,0.275) {\small $M_3$}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (1,0.55); \node at (0.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,0) rectangle (2,0.55); \node at (1.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[dashed,thin] (5,-0.1) -- (5,2.05); + \node at (2.5,-0.55) {\small $\mathrm{LS}=5$}; + \begin{scope}[xshift=4.2cm] + \draw[fill=black!25] (0,1.5) rectangle (3,2.05); \node at (1.5,1.775) {\small $3$}; + \foreach \x in {0,1,2} { + \draw[fill=black!10] (\x,0.75) rectangle (\x+1,1.3); \node at (\x+0.5,1.025) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (\x,0) rectangle (\x+1,0.55); \node at (\x+0.5,0.275) {\small $1$};} + \draw[dashed,thin] (3,-0.1) -- (3,2.05); + \node at (1.5,-0.55) {\small $\mathrm{OPT}=3$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$\Delta$TSP1 anwenden}{Klausur SS24-N, A1, 6+2+2 P.} +Gegeben ein vollständiger Graph auf $\{A, B, C, D, E\}$ mit symmetrischen +Distanzen $d(A,E) = 1$, $d(B,C) = 1$, $d(A,C) = 2$, $d(C,D) = 2$, +$d(B,E) = 2$, übrige Distanzen 3 (metrisch). +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\small}] + \node[knoten] (A) at ( 90:2.1) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:2.1) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:2.1) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:2.1) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:2.1) {$E$}; + \draw (A) -- (B) node[gw,midway] {3}; + \draw (B) -- (C) node[gw,midway] {1}; + \draw (C) -- (D) node[gw,midway] {2}; + \draw (D) -- (E) node[gw,midway] {3}; + \draw (E) -- (A) node[gw,midway] {1}; + \draw (A) -- (C) node[gw,pos=0.25] {2}; + \draw (A) -- (D) node[gw,pos=0.25] {3}; + \draw (B) -- (D) node[gw,pos=0.25] {3}; + \draw (B) -- (E) node[gw,pos=0.25] {2}; + \draw (C) -- (E) node[gw,pos=0.25] {3}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\begin{enumerate} +\item[a)] Wenden Sie $\Delta$TSP1 ab Startknoten $C$ an; geben Sie alle +Zwischenschritte an. +\item[b)] Was berechnet $\Delta$TSP1, und welche Bedingungen muss der Graph +erfüllen? +\item[c)] Begründen Sie die approximative Güte 2. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis ($\Delta$TSP1):} (1) MST $T$ berechnen; (2) alle MST-Kanten +verdoppeln; (3) Eulerkreis ab Startknoten; (4) Abkürzen: bereits besuchte +Knoten überspringen. + +\lsg +\textbf{a)} +\begin{itemize} +\item[(1)] MST: $A$--$E$ (1), $B$--$C$ (1), $A$--$C$ (2), $C$--$D$ (2); +Gewicht 6. +\item[(2)] Kanten verdoppeln: Multigraph mit Gewicht 12, alle Grade gerade. +\item[(3)] Eulerkreis ab $C$: $[C, A, E, A, C, B, C, D, C]$, Länge 12. +\item[(4)] Abkürzen (besuchte Knoten überspringen): Tour $[C, A, E, B, D, C]$, +Länge 10. +\end{itemize} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \foreach \u/\v in {A/B,A/D,B/D,B/E,C/E,D/E} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (A) -- (E) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick] (B) -- (C) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick] (A) -- (C) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick] (C) -- (D) node[gw,midway] {2}; + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (1) MST, Gewicht 6}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \foreach \u/\v in {A/E,B/C,A/C,C/D}{ + \draw[thick] (\u) to[bend left=12] (\v); + \draw[thick] (\u) to[bend right=12] (\v);} + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (2) verdoppelt, Gewicht 12}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[nr/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \draw[->] (C) to[bend left=18] node[nr] {1} (A); + \draw[->] (A) to[bend left=18] node[nr] {2} (E); + \draw[->] (E) to[bend left=18] node[nr] {3} (A); + \draw[->] (A) to[bend left=18] node[nr] {4} (C); + \draw[->] (C) to[bend left=18] node[nr] {5} (B); + \draw[->] (B) to[bend left=18] node[nr] {6} (C); + \draw[->] (C) to[bend left=18] node[nr] {7} (D); + \draw[->] (D) to[bend left=18] node[nr] {8} (C); + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (3) Eulerkreis ab $C$}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \foreach \u/\v in {A/B,A/D,B/C,C/E,D/E} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick,->] (C) -- (A) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick,->] (A) -- (E) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick,->] (E) -- (B) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick,->] (B) -- (D) node[gw,midway] {3}; + \draw[very thick,->] (D) -- (C) node[gw,midway] {2}; + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (4) Tour, L\"ange 10}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} $\Delta$TSP1 berechnet eine Rundreise (TSP-Tour) mit Güte 2. Der +Graph muss vollständig sein, die Distanzen symmetrisch und die +Dreiecksungleichung $d(i,j) \le d(i,k) + d(k,j)$ erfüllen -- sonst kann das +Abkürzen die Tour verlängern. + +\textbf{c)} Drei Schritte: (1) $w(T) \le \mathrm{OPT}$, denn eine optimale +Tour ohne eine Kante ist ein Spannbaum und $T$ ist minimal. (2) Der Eulerkreis +hat Länge $2\,w(T) \le 2\,\mathrm{OPT}$. (3) Abkürzen verlängert wegen der +Dreiecksungleichung nicht. Also $d(R) \le 2\,\mathrm{OPT}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Christofides anwenden}{Klausur SS23-N, A1, 3+7 P.} +Vollständiger Graph mit Knoten $a, b, c, d$ und symmetrischen Distanzen +$d(a,b) = 1$, $d(b,c) = 2$, $d(a,d) = 2$, $d(a,c) = 3$, $d(c,d) = 3$, +$d(b,d) = 3$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\small}] + \node[knoten] (a) at (0,2.4) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (2.4,2.4) {$b$}; + \node[knoten] (c) at (2.4,0) {$c$}; + \node[knoten] (d) at (0,0) {$d$}; + \draw (a) -- (b) node[gw,midway] {1}; + \draw (b) -- (c) node[gw,midway] {2}; + \draw (c) -- (d) node[gw,midway] {3}; + \draw (d) -- (a) node[gw,midway] {2}; + \draw (a) -- (c) node[gw,pos=0.3] {3}; + \draw (b) -- (d) node[gw,pos=0.3] {3}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\begin{enumerate} +\item[a)] Was berechnet Christofides' Algorithmus, welche Güte hat er, und +welche Eigenschaft müssen die Distanzen neben der Symmetrie erfüllen? +\item[b)] Wenden Sie den Algorithmus mit Startknoten $a$ an; geben Sie alle +Zwischengraphen an -- auch Schritte, die nichts ändern. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis (Christofides):} (1) MST $T$ berechnen; (2) $X$ = Knoten mit +ungeradem Grad in $T$; (3) minimales perfektes Matching $K$ auf $X$; +(4) Eulerkreis im Multigraphen $T + K$; (5) Abkürzen. + +\lsg +\textbf{a)} Christofides berechnet eine TSP-Rundreise mit Güte $\frac32$. Die +Distanzen müssen zusätzlich die Dreiecksungleichung erfüllen. + +\textbf{b)} +\begin{itemize} +\item[(1)] MST (Kruskal): $\{a,b\}$ (1), $\{b,c\}$ (2), $\{a,d\}$ (2); +Gewicht 5. +\item[(2)] Ungerade Grade im MST: $a{:}\,2$, $b{:}\,2$, $c{:}\,1$, $d{:}\,1$ +$\Rightarrow X = \{c, d\}$. +\item[(3)] Minimales perfektes Matching auf $X$: einzige Möglichkeit +$K = \{\{c,d\}\}$, Kosten 3. +\item[(4)] Multigraph $T + K$: alle Grade gerade. Eulerkreis ab $a$: +$[a, b, c, d, a]$, Kosten $1 + 2 + 3 + 2 = 8$. +\item[(5)] Abkürzen: kein Knoten kommt doppelt vor -- dieser Schritt ändert +nichts, wird aber geprüft. Tour $R = [a, b, c, d, a]$, Länge 8 (hier sogar +optimal). +\end{itemize} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[knoten] (c) at (1.7,0) {$c$}; + \node[knoten] (d) at (0,0) {$d$}; + \foreach \u/\v in {c/d,a/c,b/d} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (a) -- (b) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick] (b) -- (c) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick] (a) -- (d) node[gw,midway] {2}; + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (1) MST, Gewicht 5}; +\end{tikzpicture}\hspace{3mm}% +\begin{tikzpicture}[hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[kndick] (c) at (1.7,0) {$c$}; + \node[kndick] (d) at (0,0) {$d$}; + \foreach \u/\v in {c/d,a/c,b/d} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (a) -- (b); + \draw[very thick] (b) -- (c); + \draw[very thick] (a) -- (d); + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (2) $X=\{c,d\}$}; +\end{tikzpicture}\hspace{3mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[kndick] (c) at (1.7,0) {$c$}; + \node[kndick] (d) at (0,0) {$d$}; + \draw[very thick] (a) -- (b); + \draw[very thick] (b) -- (c); + \draw[very thick] (a) -- (d); + \draw[very thick,dashed] (c) -- (d) node[gw,midway] {3}; + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (3) Matching $\{c,d\}$}; +\end{tikzpicture}\hspace{3mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[knoten] (c) at (1.7,0) {$c$}; + \node[knoten] (d) at (0,0) {$d$}; + \foreach \u/\v in {a/c,b/d} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick,->] (a) -- (b) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick,->] (b) -- (c) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick,->] (c) -- (d) node[gw,midway] {3}; + \draw[very thick,->] (d) -- (a) node[gw,midway] {2}; + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (4) Tour, L\"ange 8}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{2ApproxVC hat Güte 2}{Präsenz 13.1} +Algorithmus \textbf{2ApproxCV}: Gehe alle Kanten durch; sind beide Endpunkte +noch nicht in $C$, füge beide zu $C$ hinzu. Beweisen Sie die Güte 2. + +\lsg +Sei $A$ die Menge der Kanten, für die beide Endpunkte aufgenommen wurden. Dann +gilt $|C| = 2|A|$. + +Die Kanten in $A$ sind paarweise knotendisjunkt: Hätten zwei Kanten aus $A$ +einen gemeinsamen Endpunkt, wäre bei der später betrachteten dieser Endpunkt +schon in $C$ gewesen -- sie wäre nicht aufgenommen worden. $A$ ist also ein +Matching. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[kndick] (a) at (0,1.5) {$a$}; + \node[kndick] (b) at (2,1.5) {$b$}; + \node[kndick] (c) at (4,1.5) {$c$}; + \node[kndick] (d) at (6,1.5) {$d$}; + \node[knoten] (e) at (1,0) {$e$}; + \node[knoten] (f) at (5,0) {$f$}; + \draw[very thick] (a) -- (b); + \draw (b) -- (c); + \draw[very thick] (c) -- (d); + \draw (b) -- (e); + \draw (d) -- (f); + \node at (3,-0.9) {\small dick $= A$, gef\"ullt $= C$:\quad + $|C| = 2|A| = 4$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +Sei $C^*$ ein minimales Vertex Cover. $C^*$ enthält von jeder Kante aus $A$ +mindestens einen Endpunkt, und da die Kanten aus $A$ knotendisjunkt sind, +braucht es für jede einen \emph{eigenen} Knoten: $|C^*| \ge |A|$. + +Zusammen: $|C| = 2|A| \le 2|C^*|$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{MAX-3-SAT: Güte 2 + scharfe Instanz}{HA 13.1 / Klausur SS23-H A3, 6+4 P.} +\problem{MAX-3-SAT}: Gegeben eine Formel $\varphi$ in KNF mit drei Literalen +pro Klausel; gesucht eine Belegung $\beta$, die die Anzahl $v(\beta)$ der +erfüllten Klauseln maximiert. + +Algorithmus $A$: Werte $\beta_0$ (alle false) und $\beta_1$ (alle true) aus, +gib die bessere Belegung zurück. +\begin{enumerate} +\item[a)] Zeigen Sie $v(A(\varphi)) \ge \frac12 v(\mathrm{OPT}(\varphi))$ für +alle $\varphi$. +\item[b)] Geben Sie eine Formel an, bei der $A$ genau die Hälfte der maximal +erfüllbaren Klauseln erfüllt (Begründung). +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Jede Klausel enthält ein positives oder ein negatives Literal, +wird also von $\beta_1$ oder $\beta_0$ erfüllt. Angenommen +$v(A(\varphi)) < \frac12 v(\mathrm{OPT}(\varphi))$ für ein $\varphi$ mit $m$ +Klauseln. Wegen $v(\mathrm{OPT}) \le m$ folgt $v(\beta_0) < \frac m2$ +\emph{und} $v(\beta_1) < \frac m2$. Da aber jede Klausel von mindestens einer +der beiden erfüllt wird, gilt $v(\beta_0) + v(\beta_1) \ge m$ -- also erfüllt +eine der beiden $\ge \frac m2$ Klauseln. Widerspruch. Somit hat $A$ Güte 2. + +\textbf{b)} $\varphi = (x_1 \vee x_2 \vee x_3) \wedge +(\neg x_0 \vee \neg x_2 \vee \neg x_3)$. Mit $x_0 = \false$, +$x_1 = x_2 = x_3 = \true$ sind beide Klauseln erfüllt: $\mathrm{OPT} = 2$. +Aber $\beta_0$ erfüllt nur die zweite Klausel, $\beta_1$ nur die erste: +$v(A(\varphi)) = 1 = \frac12 \cdot \mathrm{OPT}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{ApproximateSubsetSum: Worst Case + Güte 2}{Klausur SS24-H, A4, 3+7 P.} +\problem{ApproximateSubsetSum}: Zahlen $a_1, \dots, a_n \le T$ mit +$\sum a_i > T$; maximiere $\sum_{j\in S} a_j \le T$. Algorithmus GA: sortiere +absteigend, nimm der Reihe nach, \emph{stoppe} beim ersten nicht mehr +passenden Element. +\begin{enumerate} +\item[a)] Konstruktionsvorschrift für Instanzen, mit denen GA beliebig nah an +Güte 2 kommt. +\item[b)] Zeigen Sie $\mathrm{GA}(I) \ge \mathrm{OPT}(I)/2$. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Für gerades $T$: $a_1 = \frac T2 + 1$, $a_2 = a_3 = \frac T2$. GA +nimmt $a_1$ und stoppt, denn $a_1 + a_2 > T$: $\mathrm{GA} = \frac T2 + 1$. +Optimal ist $a_2 + a_3 = T$. Rate +$\frac{T}{T/2+1} \to 2$ für $T \to \infty$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=0.85cm,y=1cm] + \node[left,font=\small] at (-0.3,1.5) {GA}; + \draw[fill=black!25] (0,1.2) rectangle (4.5,1.8); + \node at (2.25,1.5) {\small $a_1 = \tfrac T2 + 1$}; + \draw (4.5,1.2) rectangle (8,1.8); + \node[font=\scriptsize,black!60] at (6.25,1.5) {$a_2$ passt nicht mehr}; + \node[left,font=\small] at (-0.3,0.3) {OPT}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (4,0.6); + \node at (2,0.3) {\small $a_2 = \tfrac T2$}; + \draw[fill=black!10] (4,0) rectangle (8,0.6); + \node at (6,0.3) {\small $a_3 = \tfrac T2$}; + \draw[thin] (0,-0.35) -- (8,-0.35); + \draw[thin] (0,-0.42) -- (0,-0.28); + \draw[thin] (8,-0.42) -- (8,-0.28); + \node[below,font=\small] at (0,-0.42) {$0$}; + \node[below,font=\small] at (8,-0.42) {$T$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} Sei $a_\ell$ das erste Element, das nicht mehr passte (existiert +wegen $\sum a_i > T$). Dann gilt +\[ +\mathrm{GA}(I) + a_\ell > T \ge \mathrm{OPT}(I). +\] +Wegen der absteigenden Sortierung enthält die GA-Auswahl ein Element +$a_j \ge a_\ell$, also $\mathrm{GA}(I) \ge a_\ell$. Einsetzen: +$2\,\mathrm{GA}(I) \ge \mathrm{GA}(I) + a_\ell > T \ge \mathrm{OPT}(I)$, somit +$\mathrm{GA}(I) \ge \mathrm{OPT}(I)/2$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{RoundRobin: Güte 2 + Worst Case}{Klausur SS24-N, A4, 10+(10) P.} +RoundRobin sortiert die Jobs absteigend und verteilt sie reihum +($J_j$ auf Maschine $((j-1) \bmod m) + 1$). +\begin{enumerate} +\item[a)] Zeigen Sie per Widerspruch, dass RoundRobin Güte 2 hat. +\item[b)] \textbf{Bonus:} Konstruktionsvorschrift für Instanzen mit Rate +$\to 2 - \frac1m$ bei beliebigem festen $m$ (mit OPT- und RR-Wert). +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Angenommen $\mathrm{RR}(I) > 2\,\mathrm{OPT}(I)$. Sei $M_i$ die +Maschine mit maximaler Last; sie trägt die Jobs $J_i, J_{i+m}, J_{i+2m}, +\dots$ Wegen der absteigenden Sortierung gilt für $l \ge 1$: +$p_{i+lm} \le p_j$ für alle $j \le lm$, insbesondere +\[ +p_{i+lm} \;\le\; \frac1m \sum_{j=(l-1)m+1}^{lm} p_j . +\] +Summieren über $l \ge 1$ ergibt +$\mathrm{RR}(I) - p_i \le \frac1m \sum_j p_j \le \mathrm{OPT}(I)$. Mit +$p_i \le p_1 \le \mathrm{OPT}(I)$ folgt +$\mathrm{RR}(I) \le 2\,\mathrm{OPT}(I)$ -- Widerspruch zur Annahme. + +\textbf{b)} Ein Job der Größe $m$ und $m(m-1)$ Jobs der Größe 1 (absteigend +sortiert steht der große zuerst). RoundRobin gibt Maschine 1 den großen Job +und danach reihum jede $m$-te Eins -- $m-1$ weitere: +$\mathrm{RR} = m + (m-1) = 2m - 1$. Optimal: großer Job allein, die +$m(m-1)$ Einsen auf die übrigen $m-1$ Maschinen (je $m$): +$\mathrm{OPT} = m$. Rate $\frac{2m-1}{m} = 2 - \frac1m$. (Für $m = 3$: +$\mathrm{RR} = 5$, $\mathrm{OPT} = 3$, Rate $\frac53$.) +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=0.7cm,y=1cm] + \node[left] at (-0.2,1.775) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!25] (0,1.5) rectangle (3,2.05); \node at (1.5,1.775) {\small $3$}; + \draw[fill=black!10] (3,1.5) rectangle (4,2.05); \node at (3.5,1.775) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (4,1.5) rectangle (5,2.05); \node at (4.5,1.775) {\small $1$}; + \node[left] at (-0.2,1.025) {\small $M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.75) rectangle (1,1.3); \node at (0.5,1.025) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,0.75) rectangle (2,1.3); \node at (1.5,1.025) {\small $1$}; + \node[left] at (-0.2,0.275) {\small $M_3$}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (1,0.55); \node at (0.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,0) rectangle (2,0.55); \node at (1.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[dashed,thin] (5,-0.1) -- (5,2.05); + \node at (2.5,-0.55) {\small RoundRobin: $\mathrm{RR}=5$}; + \begin{scope}[xshift=6.5cm] + \node[left] at (-0.2,1.775) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!25] (0,1.5) rectangle (3,2.05); \node at (1.5,1.775) {\small $3$}; + \node[left] at (-0.2,1.025) {\small $M_2$}; + \node[left] at (-0.2,0.275) {\small $M_3$}; + \foreach \x in {0,1,2} { + \draw[fill=black!10] (\x,0.75) rectangle (\x+1,1.3); \node at (\x+0.5,1.025) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (\x,0) rectangle (\x+1,0.55); \node at (\x+0.5,0.275) {\small $1$};} + \draw[dashed,thin] (3,-0.1) -- (3,2.05); + \node at (1.5,-0.55) {\small Optimum: $\mathrm{OPT}=3$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Min-Edge-Cover: Güte 2 + Worst Case im Kreis}{Klausur SS23-N, A3, 6+4 P.} +\problem{Min-Edge-Cover}: Finde eine kleinste Kantenmenge $C$, sodass jeder +Knoten zu einer Kante aus $C$ inzident ist ($G$ zusammenhängend). Algorithmus +$A$: Gehe die Knoten in beliebiger Reihenfolge durch; ist der aktuelle Knoten +$v$ unbedeckt, füge eine beliebige zu $v$ inzidente Kante hinzu. +\begin{enumerate} +\item[a)] Zeigen Sie $A(G) \le 2\,\mathrm{OPT}(G)$. +\item[b)] Kreisgraph $G_n$ ($n \ge 4$ gerade): Größe eines Min-Edge-Covers? +Schlechteste Approximationsrate von $A$? Geben Sie Reihenfolge und +Kantenwahl an. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Der Algorithmus fügt höchstens eine Kante pro Knoten hinzu, also +$A(G) \le |V|$. Jede Kante deckt höchstens zwei Knoten, also braucht jedes +Edge Cover mindestens $|V|/2$ Kanten: $\mathrm{OPT}(G) \ge |V|/2$. Zusammen: +$A(G) \le |V| \le 2\,\mathrm{OPT}(G)$. + +\textbf{b)} Im Kreis $G_n$ bilden $n/2$ paarweise disjunkte Kanten (jede +zweite Kreiskante) ein Edge Cover -- weniger geht nicht, also +$\mathrm{OPT} = n/2$. + +Schlechteste Ausführung: Reihenfolge $1, 3, 4, 5, \dots, n$. Knoten 1 wählt +$\{1,2\}$; Knoten 3 wählt $\{3,2\}$ (2 ist schon gedeckt -- die Kante deckt +nur einen neuen Knoten); Knoten 4 wählt $\{4,3\}$, Knoten 5 wählt $\{5,4\}$, +\dots, Knoten $n$ wählt $\{n, n-1\}$. Nach der ersten Kante deckt jede weitere +nur einen neuen Knoten: insgesamt $1 + (n-2) = n - 1$ Kanten. Rate +\[ +\frac{n-1}{n/2} = 2 - \frac2n \;\longrightarrow\; 2 . +\] +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=1] + \foreach \i in {1,...,8} + \node[knoten] (l\i) at ({90-(\i-1)*45}:1.7) {\small $\i$}; + \draw[black!50] (l8) -- (l1); + \foreach \i/\j in {1/2,2/3,3/4,4/5,5/6,6/7,7/8} + \draw[very thick] (l\i) -- (l\j); + \node at (0,-2.7) {\small $A$: $n-1 = 7$ Kanten}; + \begin{scope}[xshift=7cm] + \foreach \i in {1,...,8} + \node[knoten] (r\i) at ({90-(\i-1)*45}:1.7) {\small $\i$}; + \foreach \i/\j in {2/3,4/5,6/7,8/1} + \draw[black!50] (r\i) -- (r\j); + \foreach \i/\j in {1/2,3/4,5/6,7/8} + \draw[very thick] (r\i) -- (r\j); + \node at (0,-2.7) {\small $\mathrm{OPT}$: $n/2 = 4$ Kanten}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Christofides-Rate $3/2$ ist scharf}{Präsenz 13.2} +Leitergraph: $K_n$ ($n \bmod 4 = 2$), Kanten +$E_2 = \{\{i, i+2\}\} \cup \{\{2i+1, 2i+2\}\}$ mit Gewicht 1; alle übrigen +Distanzen $=$ kürzester Weg. Zeigen Sie: (a) $\mathrm{OPT} = n$; (b) es gibt +eine Ausführung von $\Delta$TSP2 mit Tourlänge $(n-1) + n/2$. + +\emph{Hinweis ($\Delta$TSP2, Christofides):} (1) MST $T$; (2) $X$ = Knoten +mit ungeradem Grad in $T$; (3) minimales perfektes Matching $K$ auf $X$; +(4) Eulerkreis in $T + K$; (5) Abkürzen. Bei Gleichständen (mehrere MSTs, +mehrere Eulerkreise) darf die Ausführung beliebig -- auch ungünstigst -- +gewählt werden. + +\lsg +\textbf{a)} Die Tour \glqq oben hin, unten zurück\grqq{} -- +$1, 3, 5, \dots, n-1, n, n-2, \dots, 2, 1$ -- benutzt $n$ Kanten vom Gewicht 1, +also $\mathrm{OPT} \le n$. Weniger geht nicht ($n$ Knoten brauchen $n$ +Tourkanten vom Gewicht $\ge 1$): $\mathrm{OPT} = n$. + +\textbf{b)} Bei Gleichständen darf die Ausführung (MST-Wahl, +Knotenreihenfolge) adversariell gewählt werden. Wähle den Zickzack-MST +\[ +1\text{--}2,\ 2\text{--}4,\ 4\text{--}3,\ 3\text{--}5,\ 5\text{--}6,\ +6\text{--}8,\ 8\text{--}7,\ \dots,\ \{n-1, n\} +\] +mit $n-1$ Kanten vom Gewicht 1: $d(T) = n - 1$. In diesem Baum haben nur die +Knoten 1 und $n$ ungeraden Grad, also ist das Matching $K = \{\{1, n\}\}$ -- +Kosten $= $ kürzester Weg von 1 nach $n$ $= n/2$. Die Tour aus Eulerkreis und +Abkürzen hat damit Länge $d(T) + d(K) = (n-1) + n/2$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (1) at (0,1.4) {$1$}; + \node[knoten] (3) at (1.3,1.4) {$3$}; + \node[knoten] (5) at (2.6,1.4) {$5$}; + \node[knoten] (2) at (0,0) {$2$}; + \node[knoten] (4) at (1.3,0) {$4$}; + \node[knoten] (6) at (2.6,0) {$6$}; + \draw[hell] (3) -- (4); + \draw[very thick] (1) -- (3) -- (5) -- (6) -- (4) -- (2) -- (1); + \node[align=center] at (1.3,-0.85) + {\scriptsize opt.\ Tour (alle Kanten Gew.\ 1)\\[-2pt] + \scriptsize $\mathrm{OPT}=n=6$}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[hell/.style={draw=black!20}] + \node[kndick] (1) at (0,1.4) {$1$}; + \node[knoten] (3) at (1.3,1.4) {$3$}; + \node[knoten] (5) at (2.6,1.4) {$5$}; + \node[knoten] (2) at (0,0) {$2$}; + \node[knoten] (4) at (1.3,0) {$4$}; + \node[kndick] (6) at (2.6,0) {$6$}; + \foreach \u/\v in {1/3,3/5,2/4,4/6,3/4} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (1) -- (2) -- (4) -- (3) -- (5) -- (6); + \node[align=center] at (1.3,-0.85) + {\scriptsize Zickzack-MST, $d(T)=n{-}1=5$\\[-2pt] + \scriptsize ungerade Grade nur bei $1$ und $n$}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[kndick] (1) at (0,1.4) {$1$}; + \node[knoten] (3) at (1.3,1.4) {$3$}; + \node[knoten] (5) at (2.6,1.4) {$5$}; + \node[knoten] (2) at (0,0) {$2$}; + \node[knoten] (4) at (1.3,0) {$4$}; + \node[kndick] (6) at (2.6,0) {$6$}; + \foreach \u/\v in {1/3,3/5,2/4,4/6,3/4} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (1) -- (2) -- (4) -- (3) -- (5) -- (6); + \draw[very thick,dashed] (1) .. controls (0.3,2.9) and (4.4,2.5) .. + node[gw,pos=0.35,above] {$d(K)=n/2=3$} (6); + \node[align=center] at (1.3,-0.85) + {\scriptsize Matching $K=\{\{1,n\}\}$\\[-2pt] + \scriptsize Tour: $(n{-}1)+n/2=8$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +Rate: $\frac{n - 1 + n/2}{n} = \frac32 - \frac1n \to \frac32$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Christofides anwenden ($K_4$)}{Klausur SS25-H, A1, 6+4 P.} +Vollständiger Graph auf $\{a,b,c,d\}$ mit $d(a,b) = 1$, $d(a,c) = 2$, +$d(b,c) = 3$, $d(b,d) = 3$, $d(a,d) = 4$, $d(c,d) = 4$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\small}] + \node[knoten] (a) at (0,2.4) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (2.4,2.4) {$b$}; + \node[knoten] (d) at (2.4,0) {$d$}; + \node[knoten] (c) at (0,0) {$c$}; + \draw (a) -- (b) node[gw,midway] {1}; + \draw (b) -- (d) node[gw,midway] {3}; + \draw (d) -- (c) node[gw,midway] {4}; + \draw (c) -- (a) node[gw,midway] {2}; + \draw (a) -- (d) node[gw,pos=0.3] {4}; + \draw (b) -- (c) node[gw,pos=0.3] {3}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\begin{enumerate} +\item[a)] Wenden Sie Christofides ($\Delta$TSP2) mit Startknoten $a$ an; alle +Zwischengraphen angeben, auch Schritte ohne Änderung. +\item[b)] Nennen Sie die zwei Zusatzeigenschaften der Eingabe, die +Christofides braucht, mit je einer verletzenden Eingabe. Geben Sie die Güte +an. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis (Christofides):} (1) MST $T$ berechnen; (2) $X$ = Knoten mit +ungeradem Grad in $T$; (3) minimales perfektes Matching $K$ auf $X$; +(4) Eulerkreis im Multigraphen $T + K$; (5) Abkürzen. + +\lsg +\textbf{a)} +\begin{itemize} +\item[(1)] MST (Kruskal): $\{a,b\}$ (1), $\{a,c\}$ (2), $\{b,d\}$ (3); +Gewicht 6. +\item[(2)] Ungerade Grade im MST: $a{:}\,2$, $b{:}\,2$, $c{:}\,1$, $d{:}\,1$ +$\Rightarrow X = \{c,d\}$. +\item[(3)] Minimales perfektes Matching auf $X$: einzige Möglichkeit +$K = \{\{c,d\}\}$, Kosten 4. +\item[(4)] Multigraph $T + K$: alle Grade gerade. Eulerkreis ab $a$: +$[a, b, d, c, a]$, Kosten $1 + 3 + 4 + 2 = 10$. +\item[(5)] Abkürzen: kein Knoten doppelt -- keine Änderung (wird aber +geprüft). Tour $R = [a, b, d, c, a]$, Länge 10 (hier optimal: die Alternativen +$[a,b,c,d,a]$ und $[a,c,b,d,a]$ kosten je 12). +\end{itemize} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[knoten] (d) at (1.7,0) {$d$}; + \node[knoten] (c) at (0,0) {$c$}; + \foreach \u/\v in {c/d,a/d,b/c} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (a) -- (b) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick] (a) -- (c) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick] (b) -- (d) node[gw,midway] {3}; + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (1) MST, Gewicht 6}; +\end{tikzpicture}\hspace{3mm}% +\begin{tikzpicture}[hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[kndick] (d) at (1.7,0) {$d$}; + \node[kndick] (c) at (0,0) {$c$}; + \foreach \u/\v in {c/d,a/d,b/c} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (a) -- (b); + \draw[very thick] (a) -- (c); + \draw[very thick] (b) -- (d); + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (2) $X=\{c,d\}$}; +\end{tikzpicture}\hspace{3mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[kndick] (d) at (1.7,0) {$d$}; + \node[kndick] (c) at (0,0) {$c$}; + \draw[very thick] (a) -- (b); + \draw[very thick] (a) -- (c); + \draw[very thick] (b) -- (d); + \draw[very thick,dashed] (c) -- (d) node[gw,midway] {4}; + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (3) Matching $\{c,d\}$}; +\end{tikzpicture}\hspace{3mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[knoten] (d) at (1.7,0) {$d$}; + \node[knoten] (c) at (0,0) {$c$}; + \foreach \u/\v in {a/d,b/c} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick,->] (a) -- (b) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick,->] (b) -- (d) node[gw,midway] {3}; + \draw[very thick,->] (d) -- (c) node[gw,midway] {4}; + \draw[very thick,->] (c) -- (a) node[gw,midway] {2}; + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (4) Tour, L\"ange 10}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} Benötigt werden \emph{Symmetrie} ($d(u,v) = d(v,u)$) und die +\emph{Dreiecksungleichung} ($d(u,v) \le d(u,w) + d(w,v)$). Verletzende +Eingaben: $d(a,b) = 1$, $d(b,a) = 5$ (asymmetrisch); bzw.\ $d(a,b) = 10$, +$d(a,c) = d(c,b) = 1$ ($\Delta$-Ungleichung verletzt). Güte: $\frac32$. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$\Delta$TSP1 anwenden + Verständnisfragen}{Klausur SS25-N, A1, 5+1+2+2 P.} +Vollständiger Graph auf $\{A,B,C,D,E\}$ mit $d(A,B) = 1$, $d(C,D) = 1$, +$d(A,C) = 2$, $d(B,C) = 2$, $d(A,E) = 2$, $d(D,E) = 2$, übrige Distanzen 3 +(metrisch). +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\small}] + \node[knoten] (A) at ( 90:2.1) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:2.1) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:2.1) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:2.1) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:2.1) {$E$}; + \draw (A) -- (B) node[gw,midway] {1}; + \draw (B) -- (C) node[gw,midway] {2}; + \draw (C) -- (D) node[gw,midway] {1}; + \draw (D) -- (E) node[gw,midway] {2}; + \draw (E) -- (A) node[gw,midway] {2}; + \draw (A) -- (C) node[gw,pos=0.25] {2}; + \draw (A) -- (D) node[gw,pos=0.25] {3}; + \draw (B) -- (D) node[gw,pos=0.25] {3}; + \draw (B) -- (E) node[gw,pos=0.25] {3}; + \draw (C) -- (E) node[gw,pos=0.25] {3}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\begin{enumerate} +\item[a)] Wenden Sie $\Delta$TSP1 ab Startknoten $C$ an (alle +Zwischengraphen, Länge der Rundreise). +\item[b)] Welche Güte hat $\Delta$TSP1? +\item[c)] Ist das Entscheidungsproblem zum TSP in $P$? Kurze Begründung. +\item[d)] Wahr oder falsch: \glqq Güte $1{,}5$ bedeutet +$\frac{d(R)}{\mathrm{OPT}(I)} \ge 1{,}5$ für eine Instanz $I$.\grqq{} +Kurze Begründung. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis ($\Delta$TSP1):} (1) MST $T$ berechnen; (2) alle MST-Kanten +verdoppeln; (3) Eulerkreis ab Startknoten; (4) Abkürzen: bereits besuchte +Knoten überspringen. + +\lsg +\textbf{a)} +\begin{itemize} +\item[(1)] MST: $A$--$B$ (1), $C$--$D$ (1), $B$--$C$ (2), $A$--$E$ (2); +Gewicht 6. +\item[(2)] Verdoppeln: Multigraph, Gewicht 12. +\item[(3)] Eulerkreis ab $C$: $[C,B,A,E,A,B,C,D,C]$. +\item[(4)] Abkürzen: Tour $[C,B,A,E,D,C]$, Länge \textbf{8}. (Hier sogar +optimal: Es gibt nur zwei Distanz-1-Paare, also kostet jede Rundreise +mindestens $1+1+2+2+2 = 8$.) +\end{itemize} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \foreach \u/\v in {A/C,A/D,B/D,B/E,C/E,D/E} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (A) -- (B) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick] (C) -- (D) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick] (B) -- (C) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick] (A) -- (E) node[gw,midway] {2}; + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (1) MST, Gewicht 6}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \foreach \u/\v in {A/B,C/D,B/C,A/E}{ + \draw[thick] (\u) to[bend left=12] (\v); + \draw[thick] (\u) to[bend right=12] (\v);} + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (2) verdoppelt, Gewicht 12}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[nr/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \draw[->] (C) to[bend left=18] node[nr] {1} (B); + \draw[->] (B) to[bend left=18] node[nr] {2} (A); + \draw[->] (A) to[bend left=18] node[nr] {3} (E); + \draw[->] (E) to[bend left=18] node[nr] {4} (A); + \draw[->] (A) to[bend left=18] node[nr] {5} (B); + \draw[->] (B) to[bend left=18] node[nr] {6} (C); + \draw[->] (C) to[bend left=18] node[nr] {7} (D); + \draw[->] (D) to[bend left=18] node[nr] {8} (C); + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (3) Eulerkreis ab $C$}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \foreach \u/\v in {A/C,A/D,B/D,B/E,C/E} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick,->] (C) -- (B) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick,->] (B) -- (A) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick,->] (A) -- (E) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick,->] (E) -- (D) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick,->] (D) -- (C) node[gw,midway] {1}; + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (4) Tour, L\"ange 8}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} Güte 2. + +\textbf{c)} Nein (außer $P = NP$): Das TSP-Entscheidungsproblem ist +NP-vollständig -- \problem{HamiltonianCycle} reduziert darauf (Kanten Distanz +1, Nicht-Kanten $|V|{+}1$, $L = |V|$). Läge es in $P$, folgte $P = NP$. + +\textbf{d)} Falsch. Multiplikative Güte $\alpha$ ist eine \emph{obere} +Schranke für alle Instanzen: $d(R) \le \alpha \cdot \mathrm{OPT}(I)$ für +\emph{jede} Instanz $I$ -- nicht eine untere Schranke $\ge$ für eine Instanz. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Parallel-Task-Scheduling}{Klausur SS25-H, A5, 1+1+8+(10) P.} +Jobs belegen $q_j \in [m]$ Maschinen gleichzeitig für Zeit $p_j$. +ListScheduling platziert die Jobs der Reihe nach zum frühestmöglichen +Zeitpunkt auf den $q_j$ am wenigsten belasteten Maschinen. +\begin{enumerate} +\item[a)] Anwendung: $m = 3$; Jobs $(p, q)$: $(1,1), (1,3), (2,2), (3,1)$. +Geben Sie den Schedule an. +\item[b)] Worst-Case-Güte für $q_j = 1$? +\item[c)] Zeigen Sie $\mathrm{LS}(I) \le \mathrm{OPT}(I) + \frac12 p_{\max}$ +für alle $I$ mit $\frac m3 < q_j \le \frac m2$. +\item[d)] \textbf{Bonus:} Güte für $\frac{m}{k+1} < q_j \le \frac mk$ +($k \ge 2$)? Beweis. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Start mit Lasten $C = (0,0,0)$: +\begin{itemize} +\item Job 1 $(1,1)$: startet bei 0 auf einer Maschine -- $C = (1,0,0)$. +\item Job 2 $(1,3)$: braucht alle 3 Maschinen, frühester Start +$\max C = 1$, läuft $[1,2]$ -- $C = (2,2,2)$. +\item Job 3 $(2,2)$: Start 2 auf zwei Maschinen, läuft $[2,4]$ -- +$C = (4,4,2)$. +\item Job 4 $(3,1)$: leerste Maschine hat Last 2, Start 2, läuft $[2,5]$ -- +$C = (5,4,4)$. +\end{itemize} +\textbf{Makespan 5.} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=1.3cm,y=1cm] + \node[left] at (-0.15,2.0) {\small $M_1$}; + \node[left] at (-0.15,1.2) {\small $M_2$}; + \node[left] at (-0.15,0.4) {\small $M_3$}; + \draw[black!40,thin] (0,0.8) rectangle (1,1.6); + \draw[black!40,thin] (0,0) rectangle (1,0.8); + \draw[black!40,thin] (4,1.6) rectangle (5,2.4); + \draw[black!40,thin] (4,0.8) rectangle (5,1.6); + \draw[fill=black!10] (0,1.6) rectangle (1,2.4); + \node at (0.5,2.0) {\small $J_1$}; + \draw[fill=black!25] (1,0) rectangle (2,2.4); + \node at (1.5,1.2) {\small $J_2$}; + \draw[fill=black!10] (2,0.8) rectangle (4,2.4); + \node at (3,1.6) {\small $J_3$}; + \draw[fill=black!25] (2,0) rectangle (5,0.8); + \node at (3.5,0.4) {\small $J_4$}; + \draw[dashed,thin] (5,-0.35) -- (5,2.6); + \node[above] at (5,2.6) {\small $C_{\max}=5$}; + \draw[->,thin] (0,-0.35) -- (5.6,-0.35) node[below] {\small $t$}; + \foreach \x in {0,1,2,3,4,5} { + \draw[thin] (\x,-0.42) -- (\x,-0.28); + \node[below] at (\x,-0.45) {\small $\x$};} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} Für $q_j = 1$ ist es das klassische ListScheduling: Güte +$2 - \frac1m$. + +\textbf{c)} Sei $j$ ein Job, der den Makespan bestimmt, mit Startzeit +$s = \mathrm{LS} - p_j$. Zu jedem Zeitpunkt $t < s$ sind weniger als $q_j \le +\frac m2$ Maschinen frei (sonst wäre $j$ früher platziert worden), also mehr +als $\frac m2$ belegt. Da jeder Job höchstens $\frac m2$ Maschinen belegt, +laufen dann mindestens zwei Jobs; da jeder \emph{mehr} als $\frac m3$ belegt, +laufen höchstens zwei. Also laufen in $[0, s)$ stets \emph{genau zwei} Jobs. +Damit ist +\[ +2s = \int_0^s \#\text{laufende Jobs}\, dt \;\le\; \sum_i p_i - p_j . +\] +Im Optimum laufen ebenfalls nie drei Jobs gleichzeitig (drei Jobs belegen +zusammen mehr als $3 \cdot \frac m3 = m$ Maschinen -- mehr als vorhanden), +also $\sum_i p_i \le 2\,\mathrm{OPT}$. Einsetzen: +$s \le \frac12(\sum_i p_i - p_j) \le \mathrm{OPT} - \frac12 p_j$, folglich +\[ +\mathrm{LS} = s + p_j \;\le\; \mathrm{OPT} + \tfrac12 p_j +\;\le\; \mathrm{OPT} + \tfrac12 p_{\max}. +\] + +\textbf{d)} Güte $2 - \frac1k$. Analog: Vor dem Start von $j$ sind mehr als +$m - \frac mk = \frac{(k-1)m}{k}$ Maschinen belegt; jeder Job belegt +$\le \frac mk$, also laufen $\ge k$ Jobs -- und $\le k$, da jeder +$> \frac{m}{k+1}$ belegt. Genau $k$ Jobs: $k s \le \sum_i p_i - p_j$. Im +Optimum laufen $\le k$ Jobs parallel, also +$\sum_i p_i \le k\,\mathrm{OPT}$. Daraus +$s \le \mathrm{OPT} - \frac1k p_j$ und +$\mathrm{LS} \le \mathrm{OPT} + (1 - \frac1k) p_j \le \mathrm{OPT} + +(1 - \frac1k) p_{\max} \le (2 - \frac1k)\,\mathrm{OPT}$ (mit +$p_{\max} \le \mathrm{OPT}$). \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Strip Packing: NFDH}{Klausur SS25-N, A5, 2+3+5+(10) P.} +\problem{StripPacking}: Rechtecke (nach Höhe absteigend sortiert) in einen +Streifen der Breite 1 packen, Höhe minimieren. NFDH packt stufenweise von +links; passt ein Rechteck nicht mehr, beginnt eine neue Stufe. +\begin{enumerate} +\item[a)] Instanz: fünf Rechtecke der Höhe 1 mit Breiten +$\frac12, \frac14, \frac12, \frac14, \frac12$; NFDH braucht Höhe 3. Geben Sie +eine optimale Packung und die Approximationsrate an. +\item[b)] Zeigen Sie: Es gibt $L_n$ mit +$\lim_{n\to\infty} \mathrm{NFDH}(L_n)/\mathrm{OPT}(L_n) = 2$. +\item[c)] Zeigen Sie für Instanzen mit $h(r_i) = 1$: +$\mathrm{NFDH}(L) \le 2\,\mathrm{OPT}(L) + 1$. +\item[d)] \textbf{Bonus:} Zeigen Sie dieselbe Schranke für $h(r_i) \le 1$. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Optimal: Stufe 1 mit $\frac12 + \frac12 = 1$ (Rechtecke 1 und 3), +Stufe 2 mit $\frac12 + \frac14 + \frac14 = 1$ (Rechtecke 5, 2, 4) -- Höhe +$\mathrm{OPT} = 2$. Rate: $\frac{3}{2}$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=3.4cm,y=0.50cm] + \draw[thin] (0,3.35) -- (0,0) -- (1,0) -- (1,3.35); + \draw[fill=black!25] (0,0) rectangle (0.5,1); + \node at (0.25,0.5) {\small $r_1\,(\tfrac12)$}; + \draw[fill=black!10] (0.5,0) rectangle (0.75,1); + \node at (0.625,0.5) {\scriptsize $r_2\,(\tfrac14)$}; + \draw[fill=black!25] (0,1) rectangle (0.5,2); + \node at (0.25,1.5) {\small $r_3\,(\tfrac12)$}; + \draw[fill=black!10] (0.5,1) rectangle (0.75,2); + \node at (0.625,1.5) {\scriptsize $r_4\,(\tfrac14)$}; + \draw[fill=black!25] (0,2) rectangle (0.5,3); + \node at (0.25,2.5) {\small $r_5\,(\tfrac12)$}; + \draw[dashed,thin] (0,3) -- (1,3); + \node[right] at (1.03,3) {\small $\mathrm{NFDH}=3$}; + \node at (0.5,-0.55) {\small Breite $1$}; + \begin{scope}[xshift=7.6cm] + \draw[thin] (0,3.35) -- (0,0) -- (1,0) -- (1,3.35); + \draw[fill=black!25] (0,0) rectangle (0.5,1); + \node at (0.25,0.5) {\small $r_1\,(\tfrac12)$}; + \draw[fill=black!25] (0.5,0) rectangle (1,1); + \node at (0.75,0.5) {\small $r_3\,(\tfrac12)$}; + \draw[fill=black!25] (0,1) rectangle (0.5,2); + \node at (0.25,1.5) {\small $r_5\,(\tfrac12)$}; + \draw[fill=black!10] (0.5,1) rectangle (0.75,2); + \node at (0.625,1.5) {\scriptsize $r_2\,(\tfrac14)$}; + \draw[fill=black!10] (0.75,1) rectangle (1,2); + \node at (0.875,1.5) {\scriptsize $r_4\,(\tfrac14)$}; + \draw[dashed,thin] (0,2) -- (1,2); + \node[right] at (1.03,2) {\small $\mathrm{OPT}=2$}; + \node at (0.5,-0.55) {\small Breite $1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} $L_n$ ($n = 2t$): alle Höhen 1; Breiten abwechselnd $1$ und +$\varepsilon$. NFDH: Jedes Breite-1-Rechteck füllt seine Stufe komplett, jedes +$\varepsilon$-Rechteck eröffnet eine neue Stufe, auf die das nächste +Breite-1-Rechteck nicht mehr passt -- $2t$ Stufen, $\mathrm{NFDH} = 2t$. +Optimal: die $t$ Breite-1-Rechtecke je eigene Stufe, alle $t$ +$\varepsilon$-Rechtecke zusammen auf eine Stufe -- $\mathrm{OPT} \le t + 1$. +Rate $\frac{2t}{t+1} \to 2$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=3.2cm,y=0.26cm] + \draw[thin] (0,6.5) -- (0,0) -- (1,0) -- (1,6.5); + \foreach \y in {0,2,4} { + \draw[fill=black!25] (0,\y) rectangle (1,\y+1); + \node at (0.5,\y+0.5) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (0,\y+1) rectangle (0.06,\y+2); + \node[right] at (0.09,\y+1.5) {\small $\varepsilon$};} + \draw[dashed,thin] (0,6) -- (1,6); + \node[right] at (1.03,6) {\small $\mathrm{NFDH}=2t$}; + \node at (0.5,-1.0) {\small NFDH: jede Stufe ein Rechteck}; + \begin{scope}[xshift=7.7cm] + \draw[thin] (0,6.5) -- (0,0) -- (1,0) -- (1,6.5); + \foreach \y in {0,1,2} { + \draw[fill=black!25] (0,\y) rectangle (1,\y+1); + \node at (0.5,\y+0.5) {\small $1$};} + \foreach \x in {0,0.09,0.18} + \draw[fill=black!10] (\x,3) rectangle (\x+0.06,4); + \node[right] at (0.28,3.5) {\small $t$ mal $\varepsilon$}; + \draw[dashed,thin] (0,4) -- (1,4); + \node[right] at (1.03,4) {\small $\mathrm{OPT}\le t+1$}; + \node at (0.5,-1.0) {\small OPT: alle $\varepsilon$ auf eine Stufe}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{c)} Seien $W_1, \dots, W_S$ die Gesamtbreiten der NFDH-Stufen; +$\mathrm{NFDH} = S$. Für $i < S$ gilt $W_i + W_{i+1} > 1$: Das erste Rechteck +der Stufe $i{+}1$ (Breite $\le W_{i+1}$) passte nicht mehr auf Stufe $i$. +Summieren über $i = 1, \dots, S-1$: +\[ +2 \sum_i W_i \;\ge\; \sum_{i=1}^{S-1} (W_i + W_{i+1}) \;>\; S - 1 . +\] +Die Gesamtfläche ist $\sum_i W_i$ (Höhen 1) und passt in einen Streifen der +Breite 1: $\mathrm{OPT} \ge \sum_i W_i$. Also $2\,\mathrm{OPT} > S - 1$, +d.\,h.\ $\mathrm{NFDH} = S \le 2\,\mathrm{OPT} + 1$. + +\textbf{d)} Sei $H_i$ die Höhe der Stufe $i$ ($=$ Höhe ihres ersten +Rechtecks), $A_i$ ihre Rechteck-Gesamtfläche. Erstens: Jedes Rechteck der +Stufe $i$ hat Höhe $\ge H_{i+1}$ (Sortierung), also +$A_i \ge W_i \cdot H_{i+1}$. Zweitens: Das \emph{erste} Rechteck der Stufe +$i{+}1$ passte nicht mehr auf Stufe $i$ -- Breite $> 1 - W_i$, Höhe +$H_{i+1}$, Fläche $> (1 - W_i)\, H_{i+1}$. Zusammen: +\[ +H_{i+1} \;=\; W_i H_{i+1} + (1 - W_i) H_{i+1} +\;<\; A_i + \bigl(\text{Fläche des ersten Rechtecks von Stufe } i{+}1\bigr). +\] +Summiert über $i \ge 1$ zählt jede Stufe höchstens zweimal (als $A_i$ und +über ihr erstes Rechteck): +$\sum_{i \ge 2} H_i < 2 \cdot \text{Gesamtfläche} \le 2\,\mathrm{OPT}$; +mit $H_1 \le 1$ folgt +$\mathrm{NFDH} = \sum_i H_i \le 2\,\mathrm{OPT} + 1$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ################################################################## +\section{Wahr oder falsch?} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{Fragen über Fragen I}{Präsenz 10.1} +Diskutieren Sie: +\begin{enumerate} +\item[(i)] Für jede Sprache, die eine NDTM in polynomieller Zeit akzeptiert, +existiert eine DTM, die sie in polynomieller Zeit akzeptiert. +\item[(ii)] $A$ ist NP-schwer $\implies A \in P$. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{(i)} Gilt genau dann, wenn $P = NP$: Dann liegen alle NDTM-polynomiell +lösbaren Probleme ($= \NP$) auch in $P$. Falls $P \ne NP$, gilt sie nicht -- +ein Problem aus $\NP \setminus P$ wäre sonst per DTM-Simulation in $P$. + +\textbf{(ii)} Falsch. Es gibt NP-schwere Probleme, die nicht einmal in $\NP$ +liegen, z.\,B.\ das Halteproblem -- diese liegen erst recht nicht in $P$. +(NP-schwer ist eine untere Schranke, $\in \NP$ eine obere; beides zusammen +ist NP-vollständig.) \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Fragen über Fragen II}{Präsenz 11.1} +Wahr oder falsch? +\begin{enumerate} +\item[a)] Für $L \in \NP$ gilt: aus $L \redp \problem{3-SAT}$ folgt, dass $L$ +NP-vollständig ist. +\item[b)] Gilt $L \redp \problem{3-SAT}$ und $\problem{3-SAT} \redp L$, dann +ist $L$ NP-vollständig. +\item[c)] Sei $L$ NP-vollständig. Dann gilt $L \in P \iff P = NP$. +\item[d)] Es ist möglich, dass $\problem{3-SAT} \in P$ und +$\problem{Clique} \notin P$. +\end{enumerate} + +\lsg +\textbf{a)} Falsch. Gegenbeispiel $L = \emptyset \in \NP$: $L \redp +\problem{3-SAT}$ sagt nur, dass sich $L$ \emph{auf} 3-SAT reduzieren lässt -- +nicht umgekehrt, also keine Schwere. + +\textbf{b)} Wahr. $\problem{3-SAT} \redp L$ gibt die NP-Schwere (3-SAT ist +NP-vollständig, Transitivität); $L \redp \problem{3-SAT}$ gibt $L \in \NP$. +Das ist die Definition von NP-vollständig. + +\textbf{c)} Wahr. Jedes $L' \in \NP$ reduziert auf $L$; liegt $L$ in $P$, dann +auch jedes $L'$ -- also $P = NP$. Umgekehrt folgt aus $P = NP$ sofort +$L \in P$, da $L \in \NP$. + +\textbf{d)} Falsch. \problem{Clique} $\in \NP$ reduziert auf das +NP-vollständige \problem{3-SAT}; aus $\problem{3-SAT} \in P$ folgt also +$\problem{Clique} \in P$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Wenn die ETH fehlschlägt, gilt $P = NP$?}{Klausur SS24-H, A6 (Bonus), 10 P.} +Die \emph{Exponentialzeithypothese} (ETH) besagt: \problem{3-SAT} mit $n$ +Variablen ist nicht in Zeit $2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. + +Beweisen oder widerlegen Sie: Wenn die ETH fehlschlägt, gilt $P = NP$. + +\lsg +\textbf{Die Aussage ist falsch} (nicht beweisbar; die Implikation gilt nicht). + +\glqq ETH fehlschlägt\grqq{} bedeutet nur: \problem{3-SAT} ist in +$2^{o(n)} \cdot \poly$ lösbar -- also subexponentiell. Subexponentiell ist +nicht polynomiell: Eine Laufzeit wie $2^{\sqrt{n}}$ erfüllt $2^{o(n)}$, ist +aber superpolynomiell. Ein Fehlschlagen der ETH wäre also damit verträglich, +dass \problem{3-SAT} (und damit alle NP-Probleme) zwar in $2^{\sqrt n}$, aber +nicht in Polynomialzeit lösbar sind -- $P \ne NP$ bliebe möglich. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \draw[->] (0,0) -- (12.2,0) node[below right,plab] {Wachstum}; + \foreach \x/\l in {1.6/{$n^c$ (polynomiell)}, 6.0/{$2^{\sqrt n}$}, 10.4/{$2^n$ (exponentiell)}} { + \draw (\x,-0.08) -- (\x,0.08); + \node[above,font=\small] at (\x,0.15) {\l}; + } + \node[font=\small] at (3.8,0.4) {$\ll$}; + \node[font=\small] at (8.2,0.4) {$\ll$}; + \draw (0.2,-0.5) -- (0.2,-0.7) -- (3.0,-0.7) -- (3.0,-0.5); + \node[below,plab] at (1.6,-0.75) {$P$}; + \draw (0.2,-1.5) -- (0.2,-1.7) -- (7.4,-1.7) -- (7.4,-1.5); + \node[below,plab] at (3.8,-1.75) {$2^{o(n)}\cdot\mathrm{poly}$ --- hier landet 3-SAT, wenn die ETH fehlschl\"agt}; + \draw[->] (6.0,1.6) -- (6.0,0.75); + \node[above,plab] at (6.0,1.65) {subexponentiell, aber NICHT polynomiell\\ + $\Rightarrow$ ETH kann fehlschlagen, ohne dass $P=NP$ gilt}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +Die Umkehrung gilt dagegen: Aus $P = NP$ folgt \problem{3-SAT} $\in P +\subseteq 2^{o(n)}$, also wäre die ETH falsch. Die behauptete Richtung folgt +daraus nicht. \hfill$\square$ + +\newpage +% ################################################################## +\section{Turingmaschinen} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{TM für Palindrome}{Hausaufgabe 10.2, 5 P.} +Entwerfen Sie eine Turingmaschine (Einband-TM) für +$L = \{w \in \Sigma^* \mid w \text{ ist ein Palindrom}\}$ und geben Sie die +Laufzeit an (mit Begründung von Korrektheit und Laufzeit). + +\lsg +\textbf{Die Maschine:} +\begin{enumerate} +\item[(1)] Falls kein Wort auf dem Band steht, akzeptiere. +\item[(2)] Falls nur ein Buchstabe auf dem Band steht, akzeptiere. +\item[(3)] Lies den ersten Buchstaben, bewege den Kopf zum letzten. Sind beide +verschieden, verwirf. Sonst ersetze beide durch ein neues Symbol $x$ (erst den +letzten, dann zurück zum ersten). +\item[(4)] Gehe zu Schritt (1). +\end{enumerate} + +\textbf{Korrektheit:} Die Maschine vergleicht wiederholt den ersten und den +letzten (unmarkierten) Buchstaben und streicht beide. Bei Ungleichheit ist das +Wort kein Palindrom -- verwerfen. Sonst endet sie in der Mitte mit einem oder +keinem Buchstaben -- in beiden Fällen ein Palindrom, akzeptieren. + +\textbf{Laufzeit:} Die Schritte (1)--(3) kosten je $O(n)$. Pro Durchlauf +werden zwei Buchstaben gestrichen, also gibt es höchstens +$\lfloor n/2 \rfloor$ Durchläufe. Insgesamt $O(n^2)$. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A61 -- TM für Palindrome} +\textbf{Eingabe $w=\mathtt{abba}$ (Palindrom).} Die Maschine vergleicht die +äußersten unmarkierten Buchstaben und ersetzt gleiche Paare durch $x$; der +Bandinhalt entwickelt sich: +\begin{center} +\begin{tabular}{@{}l@{\qquad}l@{}} +\texttt{a\,b\,b\,a} & erstes \texttt{a} $=$ letztes \texttt{a} $\Rightarrow$ beide $\to x$\\ +\texttt{x\,b\,b\,x} & \texttt{b} $=$ \texttt{b} $\Rightarrow$ beide $\to x$\\ +\texttt{x\,x\,x\,x} & keine unmarkierten Buchstaben $\Rightarrow$ \textbf{akzeptiert}\\ +\end{tabular} +\end{center} +\textbf{Nicht-Palindrom $w=\mathtt{ab}$.} Erster Buchstabe \texttt{a}, letzter +\texttt{b}: verschieden $\Rightarrow$ \textbf{verworfen} (Band bleibt \texttt{a\,b}). + +\textbf{Ungerades Palindrom $w=\mathtt{aba}$.} +\begin{center} +\begin{tabular}{@{}l@{\qquad}l@{}} +\texttt{a\,b\,a} & \texttt{a} $=$ \texttt{a} $\Rightarrow$ beide $\to x$\\ +\texttt{x\,b\,x} & ein einzelner Buchstabe (\texttt{b}) in der Mitte $\Rightarrow$ \textbf{akzeptiert}\\ +\end{tabular} +\end{center} + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{TM für $L = \{0^{2^n}\}$ + RAM-Vergleich}{Präsenz 10.3} +Entwerfen Sie eine Turingmaschine (Einband-TM) für +$L = \{0^{2^n} \mid n \in \mathbb{N}\}$ über $\Sigma = \{0\}$; begründen Sie +Korrektheit und Laufzeit. Diskutieren Sie die Laufzeit im Vergleich zu einem +RAM-Algorithmus. + +\lsg +\textbf{Die Maschine:} +\begin{enumerate} +\item[(1)] Falls genau eine 0 auf dem Band steht, akzeptiere. +\item[(2)] Laufe über das Band und ersetze jede zweite 0 durch $x$. +\item[(3)] Falls das letzte Symbol eine 0 war (ungerade Anzahl), verwirf. +\item[(4)] Gehe zu Schritt (1). +\end{enumerate} + +\textbf{Korrektheit:} Eine Zahl ist genau dann eine Zweierpotenz, wenn +wiederholtes Halbieren bei 1 endet, ohne je auf eine ungerade Zahl $> 1$ zu +treffen. Genau das prüft die Maschine: Jeder Durchlauf halbiert die Anzahl der +Nullen; eine ungerade Anzahl $> 1$ führt zum Verwerfen. + +\textbf{Laufzeit:} Jeder Durchlauf kostet $O(n)$; die Anzahl halbiert sich pro +Durchlauf, also $O(\log n)$ Durchläufe. Insgesamt $O(n \log n)$. + +\textbf{RAM-Vergleich:} Ein RAM-Algorithmus zählt die Nullen ($O(n)$) und +prüft, ob die Anzahl eine Zweierpotenz ist ($O(\log n)$) -- Laufzeit $O(n)$. +Der wahlfreie Speicherzugriff erlaubt es, die Aufgabe schneller zu lösen als +die kopfbewegungsgebundene Turingmaschine. \hfill$\square$ + +\bspkopf{A62 -- TM für $L=\{0^{2^n}\}$} +\textbf{Eingabe $\mathtt{0000}$ ($=2^2$, in $L$).} Jeder Durchlauf ersetzt jede +zweite 0 durch $x$, halbiert also die Anzahl der Nullen: +\begin{center} +\begin{tabular}{@{}l@{\qquad}l@{}} +\texttt{0\,0\,0\,0} & 4 Nullen (gerade): jede zweite $\to x$, weiter\\ +\texttt{0\,x\,0\,x} & 2 Nullen (gerade): jede zweite $\to x$, weiter\\ +\texttt{0\,x\,x\,x} & genau eine 0 $\Rightarrow$ \textbf{akzeptiert}\\ +\end{tabular} +\end{center} +\textbf{Eingabe $\mathtt{000}$ ($=3$, nicht in $L$).} +\begin{center} +\begin{tabular}{@{}l@{\qquad}l@{}} +\texttt{0\,0\,0} & 3 Nullen (ungerade): jede zweite $\to x$\\ +\texttt{0\,x\,0} & letztes Symbol ist eine 0 (ungerade Anzahl) $\Rightarrow$ \textbf{verworfen}\\ +\end{tabular} +\end{center} +Genau das prüft die Maschine: fortgesetztes Halbieren; trifft sie auf eine +ungerade Anzahl $>1$, verwirft sie, sonst endet sie bei einer einzigen 0. + +\end{document} diff --git a/lernmaterial/aufgabenkatalog.toc b/lernmaterial/aufgabenkatalog.toc new file mode 100644 index 0000000..b08008c --- /dev/null +++ b/lernmaterial/aufgabenkatalog.toc @@ -0,0 +1,72 @@ +\contentsline {section}{\numberline {1}NP-Zugehörigkeit}{2}{section.1}% +\contentsline {subsection}{A1\ \ Longest Path $\in $ NP (Dreischritt)}{2}{section*.2}% +\contentsline {subsection}{A2\ \ Dominating Set $\in $ NP (Dreischritt)}{4}{section*.3}% +\contentsline {section}{\numberline {2}Vorlesungsbeweise}{6}{section.2}% +\contentsline {subsection}{A3\ \ $P \subseteq NP$}{6}{section*.4}% +\contentsline {subsection}{A4\ \ NDTM-Definition $\subseteq $ Verifizierer-Definition}{7}{section*.5}% +\contentsline {subsection}{A5\ \ Verifizierer-Definition $\subseteq $ NDTM-Definition}{9}{section*.6}% +\contentsline {subsection}{A6\ \ Transitivität von Polynomialzeitreduktionen}{10}{section*.7}% +\contentsline {subsection}{A7\ \ Vererbung der NP-Vollständigkeit}{11}{section*.8}% +\contentsline {subsection}{A8\ \ $L_0$ NP-vollständig und $L_0 \in P$ $\Rightarrow $ $P = NP$}{12}{section*.9}% +\contentsline {subsection}{A9\ \ SAT $\leq _{p}$ 3-SAT}{13}{section*.10}% +\contentsline {subsection}{A10\ \ $k$-Clique ist NP-vollständig}{15}{section*.11}% +\contentsline {subsection}{A11\ \ SubsetSum $\leq _{p}$ Knapsack}{17}{section*.12}% +\contentsline {subsection}{A12\ \ SubsetSum $\leq _{p}$ Partition}{18}{section*.13}% +\contentsline {subsection}{A13\ \ ListScheduling hat Güte $2 - \frac {1}{m}$}{20}{section*.14}% +\contentsline {subsection}{A14\ \ ModifiedGreedy hat Güte 2}{22}{section*.15}% +\contentsline {section}{\numberline {3}Reduktionen: NP-Schwere und NP-Vollständigkeit}{23}{section.3}% +\contentsline {subsection}{A15\ \ VertexCover ist NP-vollständig}{23}{section*.16}% +\contentsline {subsection}{A16\ \ $k$-CliqueUniversal ist NP-vollständig}{25}{section*.17}% +\contentsline {subsection}{A17\ \ Clique-Nomember ist NP-vollständig}{27}{section*.18}% +\contentsline {subsection}{A18\ \ CliqueAndIndependentSet ist NP-schwer}{29}{section*.19}% +\contentsline {subsection}{A19\ \ $k$-CLIQUE-DEG-3 ist NP-vollständig}{31}{section*.20}% +\contentsline {subsection}{A20\ \ FeedbackVertexSet ist NP-vollständig}{34}{section*.21}% +\contentsline {subsection}{A21\ \ $\Delta $-Cover ist NP-vollständig}{36}{section*.22}% +\contentsline {subsection}{A22\ \ 3-COLOR mit Minimalgrad 3 ist NP-vollständig}{38}{section*.23}% +\contentsline {subsection}{A23\ \ $k$-COLOR-PRECOLORING ist NP-vollständig}{40}{section*.24}% +\contentsline {subsection}{A24\ \ HamiltonianPath $\leq _{p}$ HamiltonianCycle}{42}{section*.25}% +\contentsline {subsection}{A25\ \ HamiltonianCycle $\leq _{p}$ HamiltonianPath}{44}{section*.26}% +\contentsline {subsection}{A26\ \ Hitchhiker's-HamiltonianCycle ist NP-schwer}{46}{section*.27}% +\contentsline {subsection}{A27\ \ SubsetSumCardinality ist NP-vollständig}{48}{section*.28}% +\contentsline {subsection}{A28\ \ $(a_1{=}1)$-SubsetSum ist NP-schwer}{49}{section*.29}% +\contentsline {subsection}{A29\ \ AtMostTwoPerSize-SubsetSum ist NP-schwer}{50}{section*.30}% +\contentsline {subsection}{A30\ \ SubsetSum mit Teilbarkeit ist NP-vollständig}{52}{section*.31}% +\contentsline {subsection}{A31\ \ SubsetSum ohne Zweierpotenzen ist NP-vollständig}{53}{section*.32}% +\contentsline {subsection}{A32\ \ TSP ist nicht approximierbar}{54}{section*.33}% +\contentsline {subsection}{A33\ \ HALT$_{\text {TM}}$ ist NP-schwer}{55}{section*.34}% +\contentsline {section}{\numberline {4}ETH-Schranken}{56}{section.4}% +\contentsline {subsection}{A34\ \ Lower Bounds: VertexCover}{56}{section*.35}% +\contentsline {subsection}{A35\ \ Lower Bounds: HittingSet}{58}{section*.36}% +\contentsline {subsection}{A36\ \ Lower Bounds entlang der Reduktionskette}{60}{section*.37}% +\contentsline {subsection}{A37\ \ Lower Bounds: $k$-Color}{62}{section*.38}% +\contentsline {subsection}{A38\ \ Lower Bounds: $2\,|\,\mathrm {prec}, p_i \in \{1,2\}\,|\,C_{\max }$}{64}{section*.39}% +\contentsline {subsection}{A39\ \ Lower Bounds: DominatingSet}{65}{section*.40}% +\contentsline {subsection}{A40\ \ Lower Bounds: GridTiling}{66}{section*.41}% +\contentsline {subsection}{A41\ \ Lower Bounds: SubsetSum (strenge Reduktion)}{67}{section*.42}% +\contentsline {subsection}{A42\ \ Lower Bounds: SetCover}{68}{section*.43}% +\contentsline {subsection}{A43\ \ Lower Bounds: ILP-Feasibility}{69}{section*.44}% +\contentsline {subsection}{A44\ \ Lower Bounds: NAE-4-SAT}{70}{section*.45}% +\contentsline {subsection}{A45\ \ Lower Bounds: SetSplitting}{71}{section*.46}% +\contentsline {subsection}{A46\ \ Lower Bounds: CoverClique}{73}{section*.47}% +\contentsline {subsection}{A47\ \ Lower Bounds: $\Delta $Cover}{74}{section*.48}% +\contentsline {section}{\numberline {5}Approximation: anwenden, Güte beweisen, Worst Case}{75}{section.5}% +\contentsline {subsection}{A48\ \ Knapsack: Greedy und ModifiedGreedy}{75}{section*.49}% +\contentsline {subsection}{A49\ \ LPT anwenden}{77}{section*.50}% +\contentsline {subsection}{A50\ \ ListScheduling: scharfe Worst-Case-Instanzen}{78}{section*.51}% +\contentsline {subsection}{A51\ \ 2ApproxVC hat Güte 2}{79}{section*.52}% +\contentsline {subsection}{A52\ \ MAX-3-SAT: Güte 2 + scharfe Instanz}{80}{section*.53}% +\contentsline {subsection}{A53\ \ ApproximateSubsetSum: Worst Case + Güte 2}{81}{section*.54}% +\contentsline {subsection}{A54\ \ RoundRobin: Güte 2 + Worst Case}{82}{section*.55}% +\contentsline {subsection}{A55\ \ Min-Edge-Cover: Güte 2 + Worst Case im Kreis}{83}{section*.56}% +\contentsline {subsection}{A56\ \ Christofides-Rate $3/2$ ist scharf}{84}{section*.57}% +\contentsline {subsection}{A57\ \ Christofides anwenden ($K_4$)}{85}{section*.58}% +\contentsline {subsection}{A58\ \ $\Delta $TSP1 anwenden + Verständnisfragen}{86}{section*.59}% +\contentsline {subsection}{A59\ \ Parallel-Task-Scheduling}{88}{section*.60}% +\contentsline {subsection}{A60\ \ Strip Packing: NFDH}{90}{section*.61}% +\contentsline {section}{\numberline {6}Wahr oder falsch?}{92}{section.6}% +\contentsline {subsection}{A61\ \ Fragen über Fragen I}{92}{section*.62}% +\contentsline {subsection}{A62\ \ Fragen über Fragen II}{93}{section*.63}% +\contentsline {subsection}{A63\ \ Wenn die ETH fehlschlägt, gilt $P = NP$?}{94}{section*.64}% +\contentsline {section}{\numberline {7}Turingmaschinen}{95}{section.7}% +\contentsline {subsection}{A64\ \ TM für Palindrome}{95}{section*.65}% +\contentsline {subsection}{A65\ \ TM für $L = \{0^{2^n}\}$ + RAM-Vergleich}{96}{section*.66}% diff --git a/lernmaterial/aufgabentypen.aux b/lernmaterial/aufgabentypen.aux new file mode 100644 index 0000000..655d2d9 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/aufgabentypen.aux @@ -0,0 +1,43 @@ +\relax +\providecommand\hyper@newdestlabel[2]{} +\providecommand\HyField@AuxAddToFields[1]{} +\providecommand\HyField@AuxAddToCoFields[2]{} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1}NP-Zugehörigkeit zeigen}{3}{section.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.1}Woran du diesen Typ erkennst}{3}{subsection.1.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.2}Das Rezept}{3}{subsection.1.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.3}Musteraufgabe}{3}{subsection.1.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.4}Bewertung und häufige Fehler}{4}{subsection.1.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.5}Zweite Variante (kurz): Knapsack $\in $ NP}{5}{subsection.1.5}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2}Reduktion konstruieren (NP-Schwere)}{5}{section.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.1}Woran du diesen Typ erkennst}{5}{subsection.2.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.2}Das Rezept}{5}{subsection.2.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.3}Musteraufgabe 1}{6}{subsection.2.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.4}Musteraufgabe 2 (kurz): Clique $\leq _{p}$ Vertex Cover}{6}{subsection.2.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.5}Bewertung und häufige Fehler}{7}{subsection.2.5}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3}Wahr oder falsch? Mit Begründung}{8}{section.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {3.1}Das Rezept}{8}{subsection.3.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {3.2}Musteraufgabe}{8}{subsection.3.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {3.3}Zweite Variante (kurz): Präsenz 10.1}{9}{subsection.3.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {3.4}Bewertung und häufige Fehler}{9}{subsection.3.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4}ETH-Schranke herleiten}{10}{section.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {4.1}Woran du diesen Typ erkennst}{10}{subsection.4.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {4.2}Das Rezept}{10}{subsection.4.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {4.3}Musteraufgabe}{11}{subsection.4.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {4.4}Bewertung und häufige Fehler}{11}{subsection.4.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {5}Approximationsalgorithmus anwenden}{12}{section.5}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.1}Woran du diesen Typ erkennst}{12}{subsection.5.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.2}Das Rezept}{12}{subsection.5.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.3}Musteraufgabe}{13}{subsection.5.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.4}Zweite Variante: Christofides mit allen Zwischenschritten}{14}{subsection.5.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.5}Bewertung und häufige Fehler}{14}{subsection.5.5}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {6}Güte beweisen und Worst-Case-Instanz bauen}{14}{section.6}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.1}Das Rezept}{15}{subsection.6.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.2}Musteraufgabe}{15}{subsection.6.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.3}Zweite Variante: Approximate Subset Sum (Klausur SS24-H)}{16}{subsection.6.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.4}Bewertung und häufige Fehler}{17}{subsection.6.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {7}Turingmaschine entwerfen}{17}{section.7}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {7.1}Das Rezept}{17}{subsection.7.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {7.2}Musteraufgabe}{17}{subsection.7.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {7.3}Zweite Variante: $L = \{0^{2^n}\}$ (Präsenz 10.3)}{18}{subsection.7.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {7.4}Bewertung und häufige Fehler}{19}{subsection.7.4}\protected@file@percent } +\gdef \@abspage@last{19} diff --git a/lernmaterial/aufgabentypen.fdb_latexmk b/lernmaterial/aufgabentypen.fdb_latexmk new file mode 100644 index 0000000..237d29d --- /dev/null +++ b/lernmaterial/aufgabentypen.fdb_latexmk @@ -0,0 +1,172 @@ +# Fdb version 4 +["pdflatex"] 1783979786.50103 "aufgabentypen.tex" "aufgabentypen.pdf" "aufgabentypen" 1783979786.76983 0 + "/etc/texmf/web2c/texmf.cnf" 1779534375.33326 475 c0e671620eb5563b2130f56340a5fde8 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/adobe/symbol/psyr.tfm" 1136768653 1408 5937f58aa508ea2cea4901c07d10f5fe "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/adobe/zapfding/pzdr.tfm" 1136768653 1528 f853c4d1b4e0550255e02831fdc8496f "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/jknappen/ec/ecrm1095.tfm" 1136768653 3584 929cdff2b7a8c11bd4d49fd68cb0ae70 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam10.tfm" 1246382020 916 f87d7c45f9c908e672703b83b72241a3 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam5.tfm" 1246382020 924 9904cf1d39e9767e7a3622f2a125a565 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam7.tfm" 1246382020 928 2dc8d444221b7a635bb58038579b861a "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm10.tfm" 1246382020 908 2921f8a10601f252058503cc6570e581 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm5.tfm" 1246382020 940 75ac932a52f80982a9f8ea75d03a34cf "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm7.tfm" 1246382020 940 228d6584342e91276bf566bcf9716b83 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/cm/cmr10.tfm" 1136768653 1296 45809c5a464d5f32c8f98ba97c1bb47f "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/latxfont/lcircle1.pfb" 1248133631 10594 310261a6407d360eda1ed257d05cd4df "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/latxfont/line10.pfb" 1248133631 11493 4f5ed183a47d3197cf8cd322325db6de "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/symbols/msam10.pfb" 1248133631 31764 459c573c03a4949a528c2cc7f557e217 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/urw/zapfding/uzdr.pfb" 1136849748 45955 6dfcb282cf470ceb18d57d017b7898d6 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/context/base/mkii/supp-pdf.mkii" 1461363279 71627 94eb9990bed73c364d7f53f960cc8c5b "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/atbegshi/atbegshi.sty" 1575674566 24708 5584a51a7101caf7e6bbf1fc27d8f7b1 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/bigintcalc/bigintcalc.sty" 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"/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty" 1686341992 2222 499d61426192c39efd8f410ee1a52b9c "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty" 1686341992 4173 82ac04dfb1256038fad068287fbb4fe6 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty" 1686341992 88371 d84032c0f422c3d1e282266c01bef237 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty" 1686341992 4474 b811654f4bf125f11506d13d13647efb "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty" 1686341992 2444 0d0c1ee65478277e8015d65b86983da2 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/atveryend/atveryend.sty" 1576191570 19336 ce7ae9438967282886b3b036cfad1e4d "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/auxhook/auxhook.sty" 1576625391 3935 57aa3c3e203a5c2effb4d2bd2efbc323 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls" 1705352648 20144 147463a6a579f4597269ef9565205cfe "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/atbegshi-ltx.sty" 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/usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmcsc10.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmcsco10.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmex10.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmmi10.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmmi12.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmmi6.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmmi7.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmmi8.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmr10.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmr12.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmr7.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmr8.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmri10.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmri12.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmss10.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmsy10.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmsy7.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmsy8.pfb +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/symbols/msam10.pfb +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/urw/zapfding/uzdr.pfb diff --git a/lernmaterial/aufgabentypen.log b/lernmaterial/aufgabentypen.log new file mode 100644 index 0000000..6c3fd91 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/aufgabentypen.log @@ -0,0 +1,657 @@ +This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.25 (TeX Live 2023/Debian) (preloaded format=pdflatex 2026.5.23) 13 JUL 2026 23:56 +entering extended mode + restricted \write18 enabled. + %&-line parsing enabled. +**aufgabentypen.tex +(./aufgabentypen.tex +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls +Document Class: article 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX document class +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size11.clo +File: size11.clo 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX file (size option) +) +\c@part=\count187 +\c@section=\count188 +\c@subsection=\count189 +\c@subsubsection=\count190 +\c@paragraph=\count191 +\c@subparagraph=\count192 +\c@figure=\count193 +\c@table=\count194 +\abovecaptionskip=\skip48 +\belowcaptionskip=\skip49 +\bibindent=\dimen140 +) (./style_guide.tex +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty +Package: inputenc 2021/02/14 v1.3d Input encoding file +\inpenc@prehook=\toks17 +\inpenc@posthook=\toks18 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/fontenc.sty +Package: fontenc 2021/04/29 v2.0v Standard LaTeX package +) +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/lmodern.sty +Package: lmodern 2015/05/01 v1.6.1 Latin Modern Fonts +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `operators' in version `normal' +(Font) OT1/cmr/m/n --> OT1/lmr/m/n on input line 22. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `letters' in version `normal' +(Font) OML/cmm/m/it --> OML/lmm/m/it on input line 23. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `symbols' in version `normal' +(Font) OMS/cmsy/m/n --> OMS/lmsy/m/n on input line 24. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `largesymbols' in version `normal' +(Font) OMX/cmex/m/n --> OMX/lmex/m/n on input line 25. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `operators' in version `bold' +(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/lmr/bx/n on input line 26. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `letters' in version `bold' +(Font) OML/cmm/b/it --> OML/lmm/b/it on input line 27. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `symbols' in version `bold' +(Font) OMS/cmsy/b/n --> OMS/lmsy/b/n on input line 28. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `largesymbols' in version `bold' +(Font) OMX/cmex/m/n --> OMX/lmex/m/n on input line 29. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathbf' in version `normal' +(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/lmr/bx/n on input line 31. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathsf' in version `normal' +(Font) OT1/cmss/m/n --> OT1/lmss/m/n on input line 32. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathit' in version `normal' +(Font) OT1/cmr/m/it --> OT1/lmr/m/it on input line 33. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathtt' in version `normal' +(Font) OT1/cmtt/m/n --> OT1/lmtt/m/n on input line 34. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathbf' in version `bold' +(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/lmr/bx/n on input line 35. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathsf' in version `bold' +(Font) OT1/cmss/bx/n --> OT1/lmss/bx/n on input line 36. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathit' in version `bold' +(Font) OT1/cmr/bx/it --> OT1/lmr/bx/it on input line 37. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathtt' in version `bold' +(Font) OT1/cmtt/m/n --> OT1/lmtt/m/n on input line 38. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype.sty +Package: microtype 2023/03/13 v3.1a Micro-typographical refinements (RS) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/keyval.sty +Package: keyval 2022/05/29 v1.15 key=value parser (DPC) +\KV@toks@=\toks19 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/etoolbox/etoolbox.sty +Package: etoolbox 2020/10/05 v2.5k e-TeX tools for LaTeX (JAW) +\etb@tempcnta=\count195 +) +\MT@toks=\toks20 +\MT@tempbox=\box51 +\MT@count=\count196 +LaTeX Info: Redefining \noprotrusionifhmode on input line 1059. +LaTeX Info: Redefining \leftprotrusion on input line 1060. +\MT@prot@toks=\toks21 +LaTeX Info: Redefining \rightprotrusion on input line 1078. +LaTeX Info: Redefining \textls on input line 1368. +\MT@outer@kern=\dimen141 +LaTeX Info: Redefining \textmicrotypecontext on input line 1988. +\MT@listname@count=\count197 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype-pdftex.def +File: microtype-pdftex.def 2023/03/13 v3.1a Definitions specific to pdftex (RS) + +LaTeX Info: Redefining \lsstyle on input line 902. +LaTeX Info: Redefining \lslig on input line 902. +\MT@outer@space=\skip50 +) +Package microtype Info: Loading configuration file microtype.cfg. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype.cfg +File: microtype.cfg 2023/03/13 v3.1a microtype main configuration file (RS) +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/geometry/geometry.sty +Package: geometry 2020/01/02 v5.9 Page Geometry + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/ifvtex.sty +Package: ifvtex 2019/10/25 v1.7 ifvtex legacy package. Use iftex instead. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/iftex.sty +Package: iftex 2022/02/03 v1.0f TeX engine tests +)) +\Gm@cnth=\count198 +\Gm@cntv=\count199 +\c@Gm@tempcnt=\count266 +\Gm@bindingoffset=\dimen142 +\Gm@wd@mp=\dimen143 +\Gm@odd@mp=\dimen144 +\Gm@even@mp=\dimen145 +\Gm@layoutwidth=\dimen146 +\Gm@layoutheight=\dimen147 +\Gm@layouthoffset=\dimen148 +\Gm@layoutvoffset=\dimen149 +\Gm@dimlist=\toks22 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty +Package: amsmath 2023/05/13 v2.17o AMS math features +\@mathmargin=\skip51 + +For additional information on amsmath, use the `?' option. +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty +Package: amstext 2021/08/26 v2.01 AMS text + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty +File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0 generic functions +\@emptytoks=\toks23 +\ex@=\dimen150 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty +Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d Bold Symbols +\pmbraise@=\dimen151 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty +Package: amsopn 2022/04/08 v2.04 operator names +) +\inf@bad=\count267 +LaTeX Info: Redefining \frac on input line 234. +\uproot@=\count268 +\leftroot@=\count269 +LaTeX Info: Redefining \overline on input line 399. +LaTeX Info: Redefining \colon on input line 410. +\classnum@=\count270 +\DOTSCASE@=\count271 +LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 496. +LaTeX Info: Redefining \dots on input line 499. +LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 620. +\Mathstrutbox@=\box52 +\strutbox@=\box53 +LaTeX Info: Redefining \big on input line 722. +LaTeX Info: Redefining \Big on input line 723. +LaTeX Info: Redefining \bigg on input line 724. +LaTeX Info: Redefining \Bigg on input line 725. +\big@size=\dimen152 +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OML on input line 743. +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OMS on input line 744. +\macc@depth=\count272 +LaTeX Info: Redefining \bmod on input line 905. +LaTeX Info: Redefining \pmod on input line 910. +LaTeX Info: Redefining \smash on input line 940. +LaTeX Info: Redefining \relbar on input line 970. +LaTeX Info: Redefining \Relbar on input line 971. +\c@MaxMatrixCols=\count273 +\dotsspace@=\muskip16 +\c@parentequation=\count274 +\dspbrk@lvl=\count275 +\tag@help=\toks24 +\row@=\count276 +\column@=\count277 +\maxfields@=\count278 +\andhelp@=\toks25 +\eqnshift@=\dimen153 +\alignsep@=\dimen154 +\tagshift@=\dimen155 +\tagwidth@=\dimen156 +\totwidth@=\dimen157 +\lineht@=\dimen158 +\@envbody=\toks26 +\multlinegap=\skip52 +\multlinetaggap=\skip53 +\mathdisplay@stack=\toks27 +LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2953. +LaTeX Info: Redefining \] on input line 2954. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty +Package: amssymb 2013/01/14 v3.01 AMS font symbols + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty +Package: amsfonts 2013/01/14 v3.01 Basic AMSFonts support +\symAMSa=\mathgroup4 +\symAMSb=\mathgroup5 +LaTeX Font Info: Redeclaring math symbol \hbar on input line 98. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold' +(Font) U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 106. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amscls/amsthm.sty +Package: amsthm 2020/05/29 v2.20.6 +\thm@style=\toks28 +\thm@bodyfont=\toks29 +\thm@headfont=\toks30 +\thm@notefont=\toks31 +\thm@headpunct=\toks32 +\thm@preskip=\skip54 +\thm@postskip=\skip55 +\thm@headsep=\skip56 +\dth@everypar=\toks33 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/pifont.sty +Package: pifont 2020/03/25 PSNFSS-v9.3 Pi font support (SPQR) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+pzd on input line 63. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/upzd.fd +File: upzd.fd 2001/06/04 font definitions for U/pzd. +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+psy on input line 64. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/upsy.fd +File: upsy.fd 2001/06/04 font definitions for U/psy. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/xcolor/xcolor.sty +Package: xcolor 2023/11/15 v3.01 LaTeX color extensions (UK) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/color.cfg +File: color.cfg 2016/01/02 v1.6 sample color configuration +) +Package xcolor Info: Driver file: pdftex.def on input line 274. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-def/pdftex.def +File: pdftex.def 2022/09/22 v1.2b Graphics/color driver for pdftex +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/mathcolor.ltx) +Package xcolor Info: Model `cmy' substituted by `cmy0' on input line 1350. +Package xcolor Info: Model `hsb' substituted by `rgb' on input line 1354. +Package xcolor Info: Model `RGB' extended on input line 1366. +Package xcolor Info: Model `HTML' substituted by `rgb' on input line 1368. +Package xcolor Info: Model `Hsb' substituted by `hsb' on input line 1369. +Package xcolor Info: Model `tHsb' substituted by `hsb' on input line 1370. +Package xcolor Info: Model `HSB' substituted by `hsb' on input line 1371. +Package xcolor Info: Model `Gray' substituted by `gray' on input line 1372. +Package xcolor Info: Model `wave' substituted by `hsb' on input line 1373. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/dvipsnam.def +File: dvipsnam.def 2016/06/17 v3.0m Driver-dependent file (DPC,SPQR) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/booktabs/booktabs.sty +Package: booktabs 2020/01/12 v1.61803398 Publication quality tables +\heavyrulewidth=\dimen159 +\lightrulewidth=\dimen160 +\cmidrulewidth=\dimen161 +\belowrulesep=\dimen162 +\belowbottomsep=\dimen163 +\aboverulesep=\dimen164 +\abovetopsep=\dimen165 +\cmidrulesep=\dimen166 +\cmidrulekern=\dimen167 +\defaultaddspace=\dimen168 +\@cmidla=\count279 +\@cmidlb=\count280 +\@aboverulesep=\dimen169 +\@belowrulesep=\dimen170 +\@thisruleclass=\count281 +\@lastruleclass=\count282 +\@thisrulewidth=\dimen171 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/tools/array.sty +Package: array 2023/10/16 v2.5g Tabular extension package (FMi) +\col@sep=\dimen172 +\ar@mcellbox=\box54 +\extrarowheight=\dimen173 +\NC@list=\toks34 +\extratabsurround=\skip57 +\backup@length=\skip58 +\ar@cellbox=\box55 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/hyperref.sty +Package: hyperref 2024-01-20 v7.01h Hypertext links for LaTeX + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/kvsetkeys/kvsetkeys.sty +Package: kvsetkeys 2022-10-05 v1.19 Key value parser (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/kvdefinekeys/kvdefinekeys.sty +Package: kvdefinekeys 2019-12-19 v1.6 Define keys (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pdfescape/pdfescape.sty +Package: pdfescape 2019/12/09 v1.15 Implements pdfTeX's escape features (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/ltxcmds/ltxcmds.sty +Package: ltxcmds 2023-12-04 v1.26 LaTeX kernel commands for general use (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pdftexcmds/pdftexcmds.sty +Package: pdftexcmds 2020-06-27 v0.33 Utility functions of pdfTeX for LuaTeX (HO +) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/infwarerr/infwarerr.sty +Package: infwarerr 2019/12/03 v1.5 Providing info/warning/error messages (HO) +) +Package pdftexcmds Info: \pdf@primitive is available. +Package pdftexcmds Info: \pdf@ifprimitive is available. +Package pdftexcmds Info: \pdfdraftmode found. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hycolor/hycolor.sty +Package: hycolor 2020-01-27 v1.10 Color options for hyperref/bookmark (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/auxhook/auxhook.sty +Package: auxhook 2019-12-17 v1.6 Hooks for auxiliary files (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/nameref.sty +Package: nameref 2023-11-26 v2.56 Cross-referencing by name of section + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/refcount/refcount.sty +Package: refcount 2019/12/15 v3.6 Data extraction from label references (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/gettitlestring/gettitlestring.sty +Package: gettitlestring 2019/12/15 v1.6 Cleanup title references (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/kvoptions/kvoptions.sty +Package: kvoptions 2022-06-15 v3.15 Key value format for package options (HO) +)) +\c@section@level=\count283 +) +\@linkdim=\dimen174 +\Hy@linkcounter=\count284 +\Hy@pagecounter=\count285 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/pd1enc.def +File: pd1enc.def 2024-01-20 v7.01h Hyperref: PDFDocEncoding definition (HO) +Now handling font encoding PD1 ... +... no UTF-8 mapping file for font encoding PD1 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/intcalc/intcalc.sty +Package: intcalc 2019/12/15 v1.3 Expandable calculations with integers (HO) +) +\Hy@SavedSpaceFactor=\count286 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/puenc.def +File: puenc.def 2024-01-20 v7.01h Hyperref: PDF Unicode definition (HO) +Now handling font encoding PU ... +... no UTF-8 mapping file for font encoding PU +) +Package hyperref Info: Option `colorlinks' set `true' on input line 4062. +Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 4179. +Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 4184. +Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 4187. +Package hyperref Info: Plain pages OFF on input line 4194. +Package hyperref Info: Backreferencing OFF on input line 4199. +Package hyperref Info: Implicit mode ON; LaTeX internals redefined. +Package hyperref Info: Bookmarks ON on input line 4446. +\c@Hy@tempcnt=\count287 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/url/url.sty +\Urlmuskip=\muskip17 +Package: url 2013/09/16 ver 3.4 Verb mode for urls, etc. +) +LaTeX Info: Redefining \url on input line 4784. +\XeTeXLinkMargin=\dimen175 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/bitset/bitset.sty +Package: bitset 2019/12/09 v1.3 Handle bit-vector datatype (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/bigintcalc/bigintcalc.sty +Package: bigintcalc 2019/12/15 v1.5 Expandable calculations on big integers (HO +) +)) +\Fld@menulength=\count288 +\Field@Width=\dimen176 +\Fld@charsize=\dimen177 +Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 6063. +Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 6068. +Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 6071. +Package hyperref Info: backreferencing OFF on input line 6078. +Package hyperref Info: Link coloring ON on input line 6081. +Package hyperref Info: Link coloring with OCG OFF on input line 6088. +Package hyperref Info: PDF/A mode OFF on input line 6093. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/atbegshi-ltx.sty +Package: atbegshi-ltx 2021/01/10 v1.0c Emulation of the original atbegshi +package with kernel methods +) +\Hy@abspage=\count289 +\c@Item=\count290 +\c@Hfootnote=\count291 +) +Package hyperref Info: Driver (autodetected): hpdftex. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/hpdftex.def +File: hpdftex.def 2024-01-20 v7.01h Hyperref driver for pdfTeX + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/atveryend-ltx.sty +Package: atveryend-ltx 2020/08/19 v1.0a Emulation of the original atveryend pac +kage +with kernel methods +) +\Fld@listcount=\count292 +\c@bookmark@seq@number=\count293 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/rerunfilecheck/rerunfilecheck.sty +Package: rerunfilecheck 2022-07-10 v1.10 Rerun checks for auxiliary files (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/uniquecounter/uniquecounter.sty +Package: uniquecounter 2019/12/15 v1.4 Provide unlimited unique counter (HO) +) +Package uniquecounter Info: New unique counter `rerunfilecheck' on input line 2 +85. +) +\Hy@SectionHShift=\skip59 +) +\gbxbox=\box56 +\c@merknr=\count294 +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for T1+lmr on input line 14 +. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmr.fd +File: t1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdftex.def +File: l3backend-pdftex.def 2024-01-04 L3 backend support: PDF output (pdfTeX) +\l__color_backend_stack_int=\count295 +\l__pdf_internal_box=\box57 +) +(./aufgabentypen.aux) +\openout1 = `aufgabentypen.aux'. + +LaTeX Font Info: Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for PD1/pdf/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Font Info: Checking defaults for PU/pdf/m/n on input line 14. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 14. +LaTeX Info: Redefining \microtypecontext on input line 14. +Package microtype Info: Applying patch `item' on input line 14. +Package microtype Info: Applying patch `toc' on input line 14. +Package microtype Info: Applying patch `eqnum' on input line 14. +Package microtype Info: Applying patch `footnote' on input line 14. +Package microtype Info: Applying patch `verbatim' on input line 14. +Package microtype Info: Generating PDF output. +Package microtype Info: Character protrusion enabled (level 2). +Package microtype Info: Using default protrusion set `alltext'. +Package microtype Info: Automatic font expansion enabled (level 2), +(microtype) stretch: 20, shrink: 20, step: 1, non-selected. +Package microtype Info: Using default expansion set `alltext-nott'. +LaTeX Info: Redefining \showhyphens on input line 14. +Package microtype Info: No adjustment of tracking. +Package microtype Info: No adjustment of interword spacing. +Package microtype Info: No adjustment of character kerning. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-cmr.cfg +File: mt-cmr.cfg 2013/05/19 v2.2 microtype config. file: Computer Modern Roman +(RS) +) +*geometry* driver: auto-detecting +*geometry* detected driver: pdftex +*geometry* verbose mode - [ preamble ] result: +* driver: pdftex +* paper: a4paper +* layout: +* layoutoffset:(h,v)=(0.0pt,0.0pt) +* modes: +* h-part:(L,W,R)=(71.13188pt, 455.24411pt, 71.13188pt) +* v-part:(T,H,B)=(71.13188pt, 702.78308pt, 71.13188pt) +* \paperwidth=597.50787pt +* \paperheight=845.04684pt +* \textwidth=455.24411pt +* \textheight=702.78308pt +* \oddsidemargin=-1.1381pt +* \evensidemargin=-1.1381pt +* \topmargin=-38.1381pt +* \headheight=12.0pt +* \headsep=25.0pt +* \topskip=11.0pt +* \footskip=30.0pt +* \marginparwidth=59.0pt +* \marginparsep=10.0pt +* \columnsep=10.0pt +* \skip\footins=10.0pt plus 4.0pt minus 2.0pt +* \hoffset=0.0pt +* \voffset=0.0pt +* \mag=1000 +* \@twocolumnfalse +* \@twosidefalse +* \@mparswitchfalse +* \@reversemarginfalse +* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/context/base/mkii/supp-pdf.mkii +[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).] +\scratchcounter=\count296 +\scratchdimen=\dimen178 +\scratchbox=\box58 +\nofMPsegments=\count297 +\nofMParguments=\count298 +\everyMPshowfont=\toks35 +\MPscratchCnt=\count299 +\MPscratchDim=\dimen179 +\MPnumerator=\count300 +\makeMPintoPDFobject=\count301 +\everyMPtoPDFconversion=\toks36 +) +Package hyperref Info: Link coloring ON on input line 14. + (./aufgabentypen.out) (./aufgabentypen.out) +\@outlinefile=\write3 +\openout3 = `aufgabentypen.out'. + +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OT1+lmr on input line 1 +6. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmr.fd +File: ot1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OML+lmm on input line 1 +6. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omllmm.fd +File: omllmm.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMS+lmsy on input line +16. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omslmsy.fd +File: omslmsy.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMX+lmex on input line +16. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omxlmex.fd +File: omxlmex.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <12> on input line 16. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <8> on input line 16. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <6> on input line 16. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msa on input line 16. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd +File: umsa.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols A +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-msa.cfg +File: mt-msa.cfg 2006/02/04 v1.1 microtype config. file: AMS symbols (a) (RS) +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msb on input line 16. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd +File: umsb.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols B +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-msb.cfg +File: mt-msb.cfg 2005/06/01 v1.0 microtype config. file: AMS symbols (b) (RS) +) +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <10> on input line 37. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <7> on input line 37. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <5> on input line 37. + [1 + +{/var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}{/usr/share/texmf/fonts/enc/ +dvips/lm/lm-ec.enc}] (./aufgabentypen.toc) +\tf@toc=\write4 +\openout4 = `aufgabentypen.toc'. + + [2] +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <10.95> on input line 67. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OT1+lmss on input line +68. + (/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmss.fd +File: ot1lmss.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +Package microtype Info: Loading generic protrusion settings for font family +(microtype) `lmss' (encoding: OT1). +(microtype) For optimal results, create family-specific settings. +(microtype) See the microtype manual for details. +Package microtype Info: Character `029' is missing +(microtype) in font `T1/lmr/m/sc/10.95'. +(microtype) Ignoring protrusion settings for this character. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for TS1+lmr on input line 1 +16. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ts1lmr.fd +File: ts1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) [3{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-rm.enc}{/usr/share/texmf/fonts/enc/ +dvips/lm/lm-mathsy.enc}{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathit.enc}] [4{ +/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-ts1.enc}] [5{/usr/share/texmf/fonts/enc/ +dvips/lm/lm-mathex.enc}] [6] [7] +[8] [9] + +LaTeX Font Warning: Font shape `T1/lmr/m/scit' undefined +(Font) using `T1/lmr/m/scsl' instead on input line 456. + +[10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] (./aufgabentypen.aux) + *********** +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> + *********** +Package rerunfilecheck Info: File `aufgabentypen.out' has not changed. +(rerunfilecheck) Checksum: B835C73A18508E1CC81DEF0809114FB4;1418. + ) +Here is how much of TeX's memory you used: + 13465 strings out of 476182 + 207113 string characters out of 5795595 + 1937975 words of memory out of 5000000 + 34833 multiletter control sequences out of 15000+600000 + 708987 words of font info for 282 fonts, out of 8000000 for 9000 + 14 hyphenation exceptions out of 8191 + 80i,11n,82p,1010b,472s stack positions out of 10000i,1000n,20000p,200000b,200000s + +
+Output written on aufgabentypen.pdf (19 pages, 423157 bytes). +PDF statistics: + 335 PDF objects out of 1000 (max. 8388607) + 256 compressed objects within 3 object streams + 73 named destinations out of 1000 (max. 500000) + 84025 words of extra memory for PDF output out of 89155 (max. 10000000) + diff --git a/lernmaterial/aufgabentypen.out b/lernmaterial/aufgabentypen.out new file mode 100644 index 0000000..a36aa82 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/aufgabentypen.out @@ -0,0 +1,7 @@ +\BOOKMARK [1][-]{section.1}{\376\377\000N\000P\000-\000Z\000u\000g\000e\000h\000\366\000r\000i\000g\000k\000e\000i\000t\000\040\000z\000e\000i\000g\000e\000n}{}% 1 +\BOOKMARK [1][-]{section.2}{\376\377\000R\000e\000d\000u\000k\000t\000i\000o\000n\000\040\000k\000o\000n\000s\000t\000r\000u\000i\000e\000r\000e\000n\000\040\000\050\000N\000P\000-\000S\000c\000h\000w\000e\000r\000e\000\051}{}% 2 +\BOOKMARK [1][-]{section.3}{\376\377\000W\000a\000h\000r\000\040\000o\000d\000e\000r\000\040\000f\000a\000l\000s\000c\000h\000?\000\040\000M\000i\000t\000\040\000B\000e\000g\000r\000\374\000n\000d\000u\000n\000g}{}% 3 +\BOOKMARK [1][-]{section.4}{\376\377\000E\000T\000H\000-\000S\000c\000h\000r\000a\000n\000k\000e\000\040\000h\000e\000r\000l\000e\000i\000t\000e\000n}{}% 4 +\BOOKMARK [1][-]{section.5}{\376\377\000A\000p\000p\000r\000o\000x\000i\000m\000a\000t\000i\000o\000n\000s\000a\000l\000g\000o\000r\000i\000t\000h\000m\000u\000s\000\040\000a\000n\000w\000e\000n\000d\000e\000n}{}% 5 +\BOOKMARK [1][-]{section.6}{\376\377\000G\000\374\000t\000e\000\040\000b\000e\000w\000e\000i\000s\000e\000n\000\040\000u\000n\000d\000\040\000W\000o\000r\000s\000t\000-\000C\000a\000s\000e\000-\000I\000n\000s\000t\000a\000n\000z\000\040\000b\000a\000u\000e\000n}{}% 6 +\BOOKMARK [1][-]{section.7}{\376\377\000T\000u\000r\000i\000n\000g\000m\000a\000s\000c\000h\000i\000n\000e\000\040\000e\000n\000t\000w\000e\000r\000f\000e\000n}{}% 7 diff --git a/lernmaterial/aufgabentypen.pdf b/lernmaterial/aufgabentypen.pdf new file mode 100644 index 0000000..e145a51 Binary files /dev/null and b/lernmaterial/aufgabentypen.pdf differ diff --git a/lernmaterial/aufgabentypen.tex b/lernmaterial/aufgabentypen.tex new file mode 100644 index 0000000..a60fc2f --- /dev/null +++ b/lernmaterial/aufgabentypen.tex @@ -0,0 +1,858 @@ +\documentclass[11pt]{article} +\input{style_guide.tex} + +\linespread{1.05} +\setlength{\parskip}{0.4em} + +\title{\textbf{\Huge Die 7 Aufgabentypen}\\[0.5em] +\large Musterlösungen, Rezepte und Bewertungshinweise\\ +\normalsize \textit{Analyse von Algorithmen und Komplexität} -- CAU Kiel, SS 2026\\[0.2em] +\normalsize Schritt 3: die Muster kennen und richtig anwenden} +\author{} +\date{} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{empty} + +\begin{center}\itshape\large +Jeder Klausur-Aufgabentyp einmal vorgemacht --\\ +mit Rezept, kompletter Musterlösung und dem, worauf der Korrektor achtet. +\end{center} + +\vfill + +\noindent\textbf{Wofür dieses Heft.} +Du hast das Fundament verstanden. Jetzt lernst du, es \emph{anzuwenden}. Alle +bisherigen Klausuren, Haus- und Präsenzaufgaben lassen sich auf \textbf{sieben +Aufgabentypen} zurückführen. Zu jedem zeigt dieses Heft: ein \emph{Rezept} +(Schritt für Schritt), eine \emph{vollständig gelöste} Musteraufgabe im richtigen +Stil, die \emph{Bewertungslogik} und die \emph{häufigen Fehler}. + +\medskip +\noindent\textbf{Die Reihenfolge ist Absicht.} +Die Typen bauen aufeinander auf. Arbeite sie von vorne nach hinten durch: + +\begin{center}\small +\begin{tabular}{rll} +\toprule +\# & Aufgabentyp & baut auf \\ +\midrule +1 & NP-Zugehörigkeit zeigen & Grundbaustein\\ +2 & Reduktion konstruieren (NP-Schwere) & braucht 1\\ +3 & Wahr oder falsch? & festigt 1+2\\ +4 & ETH-Schranke herleiten & braucht 2\\ +5 & Approximationsalgorithmus anwenden & neues Teilgebiet\\ +6 & Güte beweisen + Worst-Case-Instanz & braucht 5\\ +7 & Turingmaschine entwerfen & eigenständig\\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} + +\medskip +\noindent\textbf{Der Stil ist echt.} +Die Musterlösungen sind im Stil bewerteter Abgaben gehalten: knapp, formal, +jeder Schritt sichtbar begründet. Die Bewertungshinweise stammen aus echten +Punkteschemata und Korrektor-Anmerkungen. + +\vfill +\newpage +\tableofcontents +\newpage + +% ################################################################## +\section{NP-Zugehörigkeit zeigen} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Der erste und einfachste Typ. Du zeigst, dass ein Problem in $\NP$ liegt -- +indem du ein Zertifikat angibst und beschreibst, wie man es prüft. Dieser +Baustein steckt später in \emph{jedem} NP-Vollständigkeitsbeweis. +\end{ziel} + +\subsection{Woran du diesen Typ erkennst} + +Die Aufgabe klingt so (wörtlich aus der Klausur SS23): \glqq Zeigen Sie auf +\emph{verschiedene Weisen}, dass das Problem in NP liegt: (a) geben Sie ein +Zertifikat an, (b) beschreiben Sie einen Verifizierer mit konkreter Laufzeit, +(c) beschreiben Sie in Worten eine nichtdeterministische Turingmaschine.\grqq + +\subsection{Das Rezept} + +\begin{rezept}{Der NP-Dreischritt} +\textbf{(a) Zertifikat.} Nenne die \glqq Lösung\grqq{} als Objekt (Teilmenge, +Belegung, Reihenfolge). Sage, wie sie kodiert ist und dass sie \emph{polynomiell +lang} ist.\\[0.4em] +\textbf{(b) Verifizierer.} Ein deterministischer Algorithmus, der (Instanz, +Zertifikat) bekommt. Hake drei Punkte ab: +\begin{enumerate} +\item \emph{Beschreibung}: Welche Prüfungen laufen in welcher Reihenfolge? +\item \emph{Korrektheit -- beide Richtungen}: Ja-Instanz $\Rightarrow$ es gibt ein +akzeptiertes Zertifikat; Nein-Instanz $\Rightarrow$ keines wird akzeptiert. +\item \emph{Laufzeit}: konkret in $O$-Notation, nicht nur \glqq polynomiell\grqq. +\end{enumerate} +\textbf{(c) NTM.} \glqq Rate und prüfe.\grqq{} Rate das Zertifikat Stück für +Stück nichtdeterministisch, prüfe dann deterministisch wie in (b). +\end{rezept} + +\subsection{Musteraufgabe} + +\begin{aufgabe}{Longest Path (Klausur SS23, Aufgabe 2)} +Gegeben ein Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k$. Gibt es einen \emph{einfachen} +Pfad (kein Knoten doppelt) der Länge $\ge k$? Zeigen Sie auf drei Weisen, dass +\problem{Longest Path} in $\NP$ liegt. +\end{aufgabe} + +\begin{loesung} +\textbf{(a) Zertifikat.} Eine Folge von $k+1$ paarweise verschiedenen Knoten +$(v_0, v_1, \dots, v_k)$ -- der behauptete Pfad. Jeder Knoten braucht +$O(\log |V|)$ Bits, die Folge also $O(k \log |V|)$ Bits. Das ist polynomiell in +der Eingabegröße. + +\medskip +\textbf{(b) Verifizierer.} Er bekommt $(G, k)$ und ein Zertifikat +$(v_0, \dots, v_k)$ und prüft: +\begin{itemize} +\item ob alle $v_i$ \emph{paarweise verschieden} sind -- $O(k^2)$ Vergleiche +(oder $O(k \log k)$ durch Sortieren); +\item ob $\{v_i, v_{i+1}\} \in E$ für alle $i = 0, \dots, k-1$ gilt -- das sind +$k$ Nachschläge in der Adjazenzmatrix zu je $O(1)$, also $O(k)$. +\end{itemize} +Akzeptiere genau dann, wenn beide Prüfungen bestehen. + +\emph{Korrektheit (beide Richtungen).} Hat $G$ einen einfachen Pfad der Länge +$\ge k$, so bilden seine ersten $k+1$ Knoten ein Zertifikat, das akzeptiert +wird. Wird umgekehrt ein Zertifikat akzeptiert, so ist es eine Folge verschiedener +Knoten mit lauter echten Kanten -- also ein einfacher Pfad der Länge $k$. + +\emph{Laufzeit.} Gesamt $O(k^2) \subseteq O(|V|^2)$, polynomiell. Somit ist dies +ein polynomieller Verifizierer, und $\problem{Longest Path} \in \NP$. + +\medskip +\textbf{(c) NTM.} Rate nacheinander $k+1$ Knoten auf ein Arbeitsband +($O(k \log |V|)$ nichtdeterministische Schritte). Prüfe danach +\emph{deterministisch} die Verschiedenheit und die Kantenbedingung wie in (b). +Laufzeit: Raten $O(k \log |V|)$ plus Prüfen $\poly(|V|)$ -- insgesamt +polynomiell. +\hfill$\square$ +\end{loesung} + +\subsection{Bewertung und häufige Fehler} + +\begin{bewertung} +Typisches Punkteschema pro Teil: \emph{Beschreibung} 2\,P., \emph{Korrektheit} +1\,P., \emph{Laufzeit} 1\,P. Der Korrektor will sehen: +\begin{itemize} +\item eine \emph{konkrete} $O$-Notation -- \glqq polynomiell\grqq{} allein reicht +nicht; +\item \emph{beide} Korrektheitsrichtungen, nicht nur \glqq Pfad $\Rightarrow$ +Zertifikat\grqq; +\item dass die \emph{Kardinalität} ($|C| \le k$ bzw.\ Länge $\ge k$) mitgeprüft +wird. +\end{itemize} +\end{bewertung} + +\begin{stolper} +Die drei Klassiker: (1) nur \glqq polynomiell\grqq{} schreiben, wo eine konkrete +Schranke verlangt ist. (2) Die Rückrichtung der Korrektheit weglassen. (3) Beim +Verifizierer vergessen, die Größe zu prüfen -- ein Zertifikat könnte sonst +\glqq zu klein\grqq{} oder \glqq zu groß\grqq{} sein und würde trotzdem akzeptiert. +\end{stolper} + +\subsection{Zweite Variante (kurz): Knapsack $\in$ NP} + +Damit du das Muster auf ein Zahlenproblem überträgst: + +\begin{loesung} +\textbf{Zertifikat:} eine Teilmenge $S \subseteq \{1,\dots,n\}$ der Gegenstände +(ein Bit pro Gegenstand). \textbf{Verifizierer:} berechne $\sum_{i \in S} w_i$ +und $\sum_{i \in S} p_i$, prüfe $\sum_{i \in S} w_i \le B$ und +$\sum_{i \in S} p_i \ge P$; akzeptiere entsprechend. Beide Summen und Vergleiche +in $O(n)$. \textbf{Korrektheit:} Existiert eine zulässige Auswahl mit genügend +Profit, wird sie akzeptiert; sonst keine. Also $\problem{Knapsack} \in \NP$. +\hfill$\square$ +\end{loesung} + +% ################################################################## +\section{Reduktion konstruieren (NP-Schwere)} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Der zentrale und häufigste Klausurtyp. Du beweist, dass ein \emph{neues} Problem +schwer ist, indem du ein bekannt schweres Problem darauf reduzierst. Fast immer +ist das neue Problem eine \emph{Variante} eines Standardproblems. +\end{ziel} + +\subsection{Woran du diesen Typ erkennst} + +\glqq Zeigen Sie, dass \problem{X} NP-vollständig (oder NP-schwer) ist.\grqq{} +Meist ist \problem{X} ein leicht abgewandeltes bekanntes Problem -- mit einer +Zusatzeigenschaft, gerichtet statt ungerichtet, mit einer Nebenbedingung. + +\subsection{Das Rezept} + +\begin{rezept}{NP-Vollständigkeit in 6 Schritten} +\textbf{1. $\in$ NP.} Verifizierer angeben (oft: \glqq wie beim Originalproblem\grqq). +Bei reiner NP-\emph{Schwere} entfällt dieser Schritt.\\[0.3em] +\textbf{2. Quellproblem wählen.} Ein bekanntes NP-vollständiges $X$, das dem Ziel +$Y$ ähnlich ist. \textbf{Richtung: $X \redp Y$} (bekannt $\redp$ neu).\\[0.3em] +\textbf{3. Konstruktion.} Wie wird aus einer $X$-Instanz eine $Y$-Instanz? +Präzise, mit \emph{allen} Parametern -- auch die Schranke $k$ anpassen!\\[0.3em] +\textbf{4. Polynomialität.} Ein Satz: \glqq Die Konstruktion läuft in +$O(\cdot)$.\grqq\\[0.3em] +\textbf{5. Korrektheit, beide Richtungen.} $\Rightarrow$: Ja-Instanz von $X$ +liefert Ja-Instanz von $Y$. $\Leftarrow$: Ja-Instanz von $Y$ liefert Ja-Instanz +von $X$.\\[0.3em] +\textbf{6. Schlusssatz.} \glqq Da $X$ NP-vollständig, $X \redp Y$ und +$Y \in \NP$: $Y$ ist NP-vollständig.\grqq +\end{rezept} + +\subsection{Musteraufgabe 1} + +\begin{aufgabe}{Feedback Vertex Set (Hausaufgabe 10.1)} +\problem{Feedback Vertex Set (FVS)}: Gegeben ein \emph{gerichteter} Graph +$G = (V,E)$ und $k$. Gibt es $X \subseteq V$ mit $|X| \le k$, sodass +$G \setminus X$ \emph{kreisfrei} ist? Zeigen Sie: \problem{FVS} ist +NP-vollständig. +\end{aufgabe} + +\begin{loesung} +\textbf{1. $\in$ NP.} Zertifikat $X \subseteq V$. Der Verifizierer prüft +$|X| \le k$ und ob $G \setminus X$ kreisfrei ist -- Letzteres mit dem +Algorithmus zur \emph{topologischen Sortierung} (findet genau dann eine +Sortierung, wenn der Graph kreisfrei ist). Beides in $O(|V| + |E|)$, also +$\problem{FVS} \in \NP$. + +\medskip +\textbf{2. Quellproblem.} \problem{Vertex Cover} ist NP-vollständig. Wir zeigen +$\problem{VC} \redp \problem{FVS}$. + +\medskip +\textbf{3. Konstruktion.} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{VC}-Instanz +(ungerichtet). Baue den gerichteten Graphen $G' = (V, E')$ mit +\[ +E' = \{\, (u,v),\ (v,u) \ \mid\ \{u,v\} \in E \,\}, +\] +also: \emph{jede ungerichtete Kante wird zu zwei antiparallelen Bögen} (einem +gerichteten Kreis der Länge 2). Die Schranke bleibt $k' = k$. Ausgabe $(G', k)$. + +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(9,1.7)(0,-0.4) +\put(0.6,0.5){\circle*{0.14}}\put(0.3,0.7){\small $u$} +\put(2.6,0.5){\circle*{0.14}}\put(2.75,0.7){\small $v$} +\put(0.6,0.5){\line(1,0){2}} +\put(1.2,-0.05){\small ungerichtet in $G$} +\put(3.3,0.45){\small $\leadsto$} +\put(5.0,0.5){\circle*{0.14}}\put(4.7,0.7){\small $u$} +\put(7.0,0.5){\circle*{0.14}}\put(7.15,0.7){\small $v$} +\put(5.15,0.68){\vector(1,0){1.7}} +\put(6.85,0.32){\vector(-1,0){1.7}} +\put(5.0,-0.05){\small zwei antiparallele Bögen in $G'$} +\end{picture} +\end{center} + +\textbf{4. Polynomialität.} Pro Kante werden zwei Bögen erzeugt, also +$O(|E|)$ -- polynomiell. + +\medskip +\textbf{5. Korrektheit.} +\begin{itemize} +\item[$\Rightarrow$] Sei $C$ ein Vertex Cover mit $|C| \le k$. Dann berührt $C$ +jede Kante, also enthält $G \setminus C$ keine Kante. Damit enthält +$G' \setminus C$ keinen Bogen und erst recht keinen Kreis -- $C$ ist ein FVS. +\item[$\Leftarrow$] Sei $X$ ein FVS mit $|X| \le k$. Angenommen, $X$ wäre +\emph{kein} Vertex Cover. Dann gäbe es eine Kante $\{u,v\} \in E$ mit +$u \notin X$ und $v \notin X$. In $G'$ bleiben dann beide Bögen $(u,v)$ und +$(v,u)$ übrig -- also der Kreis $(u, v, u)$ in $G' \setminus X$. Das ist ein +Widerspruch dazu, dass $X$ ein FVS ist. Also ist $X$ ein Vertex Cover. +\end{itemize} + +\textbf{6. Schluss.} Da \problem{VC} NP-vollständig ist, $\problem{VC} \redp +\problem{FVS}$ gilt und $\problem{FVS} \in \NP$, ist \problem{FVS} +NP-vollständig. \hfill$\square$ +\end{loesung} + +\subsection{Musteraufgabe 2 (kurz): Clique $\redp$ Vertex Cover} + +Die kürzeste Reduktion überhaupt -- reine Komplement-Umformung, kein Gadget. + +\begin{loesung} +\textbf{Konstruktion.} Aus der \problem{Clique}-Instanz $(G, k)$ mit $n = |V|$ +mache die \problem{VC}-Instanz $(\bar G, n - k)$: nimm den Komplementgraphen und +setze die Schranke auf $n - k$. + +\textbf{Korrektheit.} +$\Rightarrow$ Ist $C$ eine Clique der Größe $\ge k$ in $G$, so ist $C$ ein +Independent Set in $\bar G$, und $V \setminus C$ ein Vertex Cover in $\bar G$ +der Größe $\le n - k$. +$\Leftarrow$ Ist $D$ ein Vertex Cover der Größe $\le n-k$ in $\bar G$, so ist +$V \setminus D$ ein Independent Set der Größe $\ge k$ in $\bar G$ -- also eine +Clique der Größe $\ge k$ in $G$. + +\textbf{Laufzeit.} Komplementgraph in $O(n^2)$. \hfill$\square$ +\end{loesung} + +\subsection{Bewertung und häufige Fehler} + +\begin{bewertung} +Punkteschema (aus Hausaufgabe 11.1): Verifizierer $1{+}0{,}5{+}0{,}5$\,P.; +Angabe der Reduktion 1\,P.; \emph{Korrektheit 3\,P.} -- davon \textbf{1,5 pro +Richtung}; Laufzeit 1\,P.; Beweisführung 1\,P. Merke: Die Rückrichtung zu +vergessen kostet also glatt 1,5 Punkte. +\end{bewertung} + +\begin{stolper} +\textbf{Die vier teuren Fehler:} +\begin{itemize} +\item \emph{Falsche Richtung.} Immer \textbf{bekannt $\redp$ neu} +($X_{\text{bekannt}} \redp Y_{\text{neu}}$), nie umgekehrt. +\item \emph{Rückrichtung vergessen} -- kostet 1,5 von 5 Punkten. +\item \emph{Zusatzeigenschaft nicht hergestellt.} Prüfe, dass jede konstruierte +$Y$-Instanz die geforderte Sonderstruktur wirklich hat (universeller Knoten, +Grad-Bedingung, \dots). +\item \textbf{Nicht \emph{alle} Fälle in der Korrektheit.} Siehe der echte +Punktabzug unten. +\end{itemize} +\end{stolper} + +\begin{bewertung} +\textbf{Echter Punktabzug (Hausaufgabe 11.1, 9/10).} Bei der Reduktion +$\problem{VC} \redp \Delta\text{-}\problem{Cover}$ (jede Kante $e=\{u,v\}$ wird +zum Dreieck $\{v_e, u, v\}$ aufgeblasen) stand im Beweis: \glqq \emph{jedes} +Dreieck in $G'$ hat die Form $\{v_e, u, v\}$\grqq. Das ist falsch: Weil +$E \subseteq E'$ gilt, \emph{erbt} $G'$ auch alle Dreiecke, die $G$ schon hatte +(drei paarweise verbundene Original-Knoten). Diese haben \emph{nicht} die +Gadget-Form. Der Beweis muss zusätzlich zeigen, dass auch so ein geerbtes +Dreieck $\{a,b,c\}$ vom Cover getroffen wird -- was aus dem Vertex Cover folgt +(die Kante $\{a,b\}$ ist gedeckt, also $a \in C$ oder $b \in C$). +\emph{Lehre: In der Korrektheit immer \textbf{alle} Objekte abdecken, auch die +aus dem Originalgraphen geerbten.} +\end{bewertung} + +% ################################################################## +\section{Wahr oder falsch? Mit Begründung} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Dieser Typ testet, ob du die Begriffe wirklich beherrschst. Du bekommst mehrere +Aussagen über P, NP, Reduktionen und Vollständigkeit und musst jede als wahr +oder falsch \emph{begründen}. Er festigt genau das, was du in Kapitel 1 und 2 +gelernt hast. +\end{ziel} + +\subsection{Das Rezept} + +\begin{rezept}{So knackst du jede Aussage} +\textbf{1.} Führe die Aussage auf die \emph{Definitionen} zurück. Zwei +Merksätze reichen fast immer: +\begin{itemize} +\item \emph{NP-schwer} = untere Schranke (\glqq mindestens so schwer wie alles in +NP\grqq). \emph{$\in$ NP} = obere Schranke. +\item $A \redp B$ heißt \glqq $B$ mindestens so schwer wie $A$\grqq. Die Richtung +ist alles. +\end{itemize} +\textbf{2.} Ist die Aussage \emph{falsch}, gib ein \textbf{konkretes +Gegenbeispiel} (oft $L = \emptyset$ oder ein triviales $L \in \Pclass$).\\ +\textbf{3.} Ist sie \emph{wahr}, begründe in einem Satz aus der Definition. +\end{rezept} + +\subsection{Musteraufgabe} + +\begin{aufgabe}{Fragen über Fragen (Präsenz 11.1)} +Entscheide jeweils wahr/falsch und begründe. Sei $L$ eine Sprache. +\begin{enumerate} +\item[(a)] $L \in \NP$ und $L \redp \problem{3-SAT}$ $\Rightarrow$ $L$ ist +NP-vollständig. +\item[(b)] $L \redp \problem{3-SAT}$ und $\problem{3-SAT} \redp L$ $\Rightarrow$ +$L$ ist NP-vollständig. +\item[(c)] $L$ NP-vollständig $\Rightarrow$ ($L \in \Pclass \iff \Pclass = \NP$). +\item[(d)] Es ist möglich, dass $\problem{3-SAT} \in \Pclass$ und +$\problem{Clique} \notin \Pclass$. +\end{enumerate} +\end{aufgabe} + +\begin{loesung} +\textbf{(a) Falsch.} $L \redp \problem{3-SAT}$ heißt nur, dass sich $L$ \emph{auf} +3-SAT reduziert -- das macht $L$ \emph{nicht} schwer, sondern höchstens +\glqq so leicht wie 3-SAT\grqq. Gegenbeispiel: $L = \emptyset$. Es liegt in +$\NP$ und ist auf 3-SAT reduzierbar, aber sicher nicht NP-vollständig. Für +NP-Schwere bräuchte man die \emph{andere} Richtung $\problem{3-SAT} \redp L$. + +\medskip +\textbf{(b) Wahr.} Das ist genau die Definition. Aus $\problem{3-SAT} \redp L$ +folgt, dass $L$ NP-schwer ist (3-SAT ist NP-vollständig, Schwere vererbt sich). +Aus $L \redp \problem{3-SAT}$ folgt $L \in \NP$ (denn 3-SAT $\in \NP$, und die +Reduktion überträgt die Zugehörigkeit). Schwer und in NP $=$ NP-vollständig. + +\medskip +\textbf{(c) Wahr.} Ist $L$ NP-vollständig, so reduziert sich jedes +$L' \in \NP$ auf $L$. Läge $L$ in $\Pclass$, wäre damit jedes $L' \in \Pclass$, +also $\Pclass = \NP$. Umgekehrt folgt aus $\Pclass = \NP$ trivial +$L \in \Pclass$. (Das ist der zentrale Satz über NP-vollständige Probleme.) + +\medskip +\textbf{(d) Falsch.} \problem{Clique} lässt sich auf \problem{3-SAT} reduzieren +(3-SAT ist NP-vollständig, also ist jedes NP-Problem auf es reduzierbar). Läge +\problem{3-SAT} in $\Pclass$, folgte über diese Reduktion auch +$\problem{Clique} \in \Pclass$. Die beschriebene Situation kann es also nicht +geben. \hfill$\square$ +\end{loesung} + +\subsection{Zweite Variante (kurz): Präsenz 10.1} + +\begin{loesung} +\textbf{(i)} \glqq Löst eine NDTM ein Problem in Polyzeit, dann auch eine +gewöhnliche DTM.\grqq{} -- \emph{Nicht beweisbar wahr}: Das würde $\Pclass = \NP$ +bedeuten, und das ist offen.\\[0.3em] +\textbf{(ii)} \glqq $A$ NP-schwer $\Rightarrow A \in \Pclass$ ausgeschlossen / +$A \in \NP$.\grqq{} -- \emph{Falsch}: NP-schwer sagt nichts über die +Zugehörigkeit zu NP. Das \problem{Halteproblem} ist NP-schwer, liegt aber nicht +in $\NP$ (es ist nicht einmal entscheidbar). \hfill$\square$ +\end{loesung} + +\subsection{Bewertung und häufige Fehler} + +\begin{bewertung} +Hier zählt \emph{ausschließlich die Begründung}, nicht das Kreuz. Ein richtiges +\glqq falsch\grqq{} ohne Gegenbeispiel gibt kaum Punkte. Nenne bei falschen +Aussagen immer ein \emph{konkretes} Gegenbeispiel; bei wahren die \emph{eine} +Definition, aus der es folgt. +\end{bewertung} + +\begin{stolper} +Der Dauerbrenner ist die \emph{Reduktionsrichtung}. \glqq $L \redp \problem{3-SAT}$\grqq{} +macht $L$ nicht schwer -- es macht $L$ höchstens leicht. Verwechselst du die +Richtung, drehst du fast jede Aussage ins Gegenteil. +\end{stolper} + +% ################################################################## +\section{ETH-Schranke herleiten} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Die typische \emph{letzte} Klausuraufgabe. Aus einer \emph{vorgegebenen} +Reduktion leitest du untere Laufzeitschranken her -- unter Annahme der +Exponentialzeit-Hypothese (ETH). Du musst hier keine Reduktion erfinden, sondern +sauber \emph{rechnen} und argumentieren. +\end{ziel} + +\subsection{Woran du diesen Typ erkennst} + +\glqq Gegeben die Reduktion \dots. Zeigen Sie unter Annahme der ETH, dass +\problem{X} nicht in Zeit $2^{o(p)} \cdot \poly$ lösbar ist -- für die Parameter +$p \in \{\dots\}$.\grqq{} Meist sind mehrere Parameter gefragt (Universumsgröße, +Mengenzahl, $k$), und bei manchen brauchst du das Sparsification-Lemma, bei +anderen nicht. + +\subsection{Das Rezept} + +\begin{rezept}{ETH-Schranke in 3 Schritten} +\textbf{1. Parameter durch $n$ und $m$ ausdrücken.} Drücke jede gefragte +Instanzgröße (Knoten, Mengen, $k$, \dots) durch die Variablenzahl $n$ und die +Klauselzahl $m$ der 3-SAT-Formel aus. Nutze $n \le 3m$.\\[0.3em] +\textbf{2. Kontrapositions-Baustein hinschreiben.} Für jeden Parameter $p$: +\begin{quote}\small\itshape +Angenommen, es gäbe einen Algorithmus, der \problem{X} in +$2^{o(p)} \cdot |I|^{O(1)}$ löst. Zusammen mit der Reduktion ergäbe das einen +Algorithmus für 3-SAT in $2^{o(\,\cdot\,)}$. Nach der ETH (bzw.\ dem +Sparsification-Lemma) ist das ausgeschlossen -- Widerspruch. +\end{quote} +\textbf{3. Das Sparsification-Lemma nur zitieren, wenn nötig.} Hängt $p$ an $n$, +brauchst du es \emph{nicht} (die ETH spricht direkt über $n$). Hängt $p$ an $m$, +\emph{musst} du es zitieren (die ETH allein verbietet $2^{o(m)}$ nicht). +\end{rezept} + +\subsection{Musteraufgabe} + +\begin{aufgabe}{Lower Bounds für Hitting Set (Hausaufgabe 12.2)} +\problem{Hitting Set}: Universum $U$, Mengen $F_1, \dots, F_r \subseteq U$, +Zahl $k$. Gibt es $S \subseteq U$, $|S| \le k$, das jede Menge trifft +($S \cap F_i \ne \emptyset$)? \emph{Gegeben} ist die Reduktion +$\problem{3-SAT} \redp \problem{Hitting Set}$: +\begin{itemize} +\item $U = \{x_1, \bar x_1, \dots, x_n, \bar x_n\}$ (alle Literale), +\item für jede Variable $i$ die Menge $F_i = \{x_i, \bar x_i\}$, +\item für jede Klausel $j$ die Menge $F_{n+j} = \{\text{Literale von } C_j\}$, +\item $k = n$. +\end{itemize} +Geben Sie (1) die Parameter $|U|, r, k$ an und leiten Sie (2) unter der ETH die +unteren Schranken bezüglich $|U|$, $r$ und $k$ her. +\end{aufgabe} + +\begin{loesung} +\textbf{Teil 1 -- Parameter.} Es gilt +\[ +|U| = 2n, \qquad r = n + m, \qquad k = n. +\] + +\textbf{Teil 2 -- untere Schranken.} + +\emph{Bezüglich $|U|$: kein $2^{o(|U|)}$.} Angenommen, ein Algorithmus löste +\problem{Hitting Set} in $2^{o(|U|)} \cdot \poly$. Wegen $|U| = 2n$ wäre das +$2^{o(n)}$. Über die Reduktion ergäbe das einen $2^{o(n)}$-Algorithmus für +3-SAT -- Widerspruch \emph{direkt} zur ETH. (Kein Sparsification-Lemma nötig, da +$|U|$ nur an $n$ hängt.) + +\medskip +\emph{Bezüglich $r$: kein $2^{o(r)}$.} Hier ist $r = n + m$. Wegen $n \le 3m$ +gilt $r \le 4m = O(m)$. Ein $2^{o(r)}$-Algorithmus wäre also ein +$2^{o(m)}$-Algorithmus und ergäbe über die Reduktion einen +$2^{o(m)}$-Algorithmus für 3-SAT. Nach dem \textbf{Sparsification-Lemma} ist das +unter der ETH ausgeschlossen -- Widerspruch. (Hier ist das Lemma +\emph{zwingend}, weil der Parameter an $m$ hängt.) + +\medskip +\emph{Bezüglich $k$: kein $2^{o(k)}$.} Wegen $k = n$ ist das genau wie im ersten +Fall: $2^{o(k)} = 2^{o(n)}$ ergäbe $2^{o(n)}$ für 3-SAT -- direkter Widerspruch +zur ETH. \hfill$\square$ +\end{loesung} + +\subsection{Bewertung und häufige Fehler} + +\begin{bewertung} +Wiederhole den Schluss-Baustein \emph{in jedem} Teilpunkt vollständig -- der +Korrektor will pro Parameter das ganze Argument sehen, nicht nur beim ersten. +Entscheidend ist, ob du bei jedem Parameter richtig erkennst, \emph{ob} das +Sparsification-Lemma gebraucht wird. +\end{bewertung} + +\begin{stolper} +Der Kern: \emph{$n$ oder $m$?} Hängt der Parameter an der Variablenzahl $n$, +argumentierst du \emph{direkt} mit der ETH. Hängt er an der Klauselzahl $m$ +(oder an $n+m$, was $O(m)$ ist), \emph{musst} du das Sparsification-Lemma +nennen. Es einfach immer oder nie zu zitieren, kostet Punkte. +\end{stolper} + +% ################################################################## +\section{Approximationsalgorithmus anwenden} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Ein Themenwechsel: weg von den Härte-Beweisen, hin zur Approximation. Dieser Typ +ist eine reine \emph{Rechenaufgabe} -- du lässt einen bekannten Algorithmus +Schritt für Schritt auf eine konkrete Instanz laufen. Wenig Kreativität, viel +Sorgfalt. +\end{ziel} + +\subsection{Woran du diesen Typ erkennst} + +\glqq Wenden Sie den Algorithmus \dots auf die folgende Instanz an. Geben Sie +alle Zwischenschritte an.\grqq{} Kandidaten: List Scheduling / LPT, $\Delta$TSP$_1$, +Christofides, Knapsack-Greedy / Modified Greedy. + +\subsection{Das Rezept} + +\begin{rezept}{Was du flüssig können musst} +\begin{itemize} +\item \textbf{LPT / List Scheduling:} Jobs (bei LPT erst absteigend sortieren) der +Reihe nach auf die Maschine mit \emph{kleinster} Last; Schedule als +Gantt-Balken zeichnen; Güte nennen. +\item \textbf{$\Delta$TSP$_1$:} minimaler Spannbaum $\to$ Kanten verdoppeln $\to$ +Eulerkreis $\to$ abkürzen. +\item \textbf{Christofides:} MST $\to$ ungerade Knoten $\to$ min.\ Matching +darauf $\to$ Eulerkreis $\to$ abkürzen. \emph{Alle Zwischengraphen angeben.} +\item \textbf{Knapsack-Greedy / MGA:} nach Profitdichte $p_i/w_i$ sortieren, +einpacken was passt; MGA zusätzlich mit dem besten Einzel-Item vergleichen. +\end{itemize} +\end{rezept} + +\subsection{Musteraufgabe} + +\begin{aufgabe}{Knapsack Greedy und Modified Greedy (Klausur SS23, Aufgabe 1)} +Kapazität $B = 16$. Gegenstände als $(p_i, w_i)$: +\[ +(1,4),\ (1,1),\ (1,3),\ (11,13),\ (3,3),\ (5,6),\ (1,5). +\] +Führen Sie Greedy (GA) und Modified Greedy (MGA) aus und vergleichen Sie mit dem +Optimum. +\end{aufgabe} + +\begin{loesung} +\textbf{Schritt 1 -- Profitdichten $p_i/w_i$ berechnen und sortieren.} +\begin{center}\small +\begin{tabular}{lccccccc} +\toprule +$(p,w)$ & $(1,4)$ & $(1,1)$ & $(1,3)$ & $(11,13)$ & $(3,3)$ & $(5,6)$ & $(1,5)$\\ +Dichte & $0{,}25$ & $1$ & $0{,}33$ & $0{,}85$ & $1$ & $0{,}83$ & $0{,}2$\\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} +Absteigend sortiert: $(1,1),\ (3,3),\ (11,13),\ (5,6),\ (1,3),\ (1,4),\ (1,5)$. + +\medskip +\textbf{Schritt 2 -- Greedy einpacken} (Kapazität $B=16$, laufende Last): +\begin{itemize} +\item $(1,1)$: passt, Last $1$. +\item $(3,3)$: passt, Last $4$. +\item $(11,13)$: $4+13 = 17 > 16$ -- \emph{passt nicht}. +\item $(5,6)$: $4+6 = 10$, passt, Last $10$. +\item $(1,3)$: $10+3 = 13$, passt, Last $13$. +\item $(1,4)$: $13+4 = 17 > 16$ -- passt nicht. $(1,5)$: $13+5 = 18$ -- passt nicht. +\end{itemize} +Greedy-Profit: $\mathrm{GA} = 1 + 3 + 5 + 1 = \mathbf{10}$. + +\medskip +\textbf{Schritt 3 -- Modified Greedy.} Vergleiche mit dem besten Einzel-Item. +Das ist $(11,13)$ mit Profit $11 > 10$. Also $\mathrm{MGA} = \mathbf{11}$. + +\medskip +\textbf{Schritt 4 -- Optimum und Vergleich.} Optimal ist +$\{(11,13), (3,3)\}$: Gewicht $13 + 3 = 16 \le B$, Profit $\OPT = \mathbf{14}$. +Greedy verfehlt das schwere, profitable Item wegen seiner mittelmäßigen Dichte; +MGA repariert das teilweise (garantierte Güte 2). \hfill$\square$ +\end{loesung} + +\subsection{Zweite Variante: Christofides mit allen Zwischenschritten} + +\begin{aufgabe}{Christofides (Klausur SS23-N, Aufgabe 1)} +Knoten $a,b,c,d$ mit $d(a,b)=1$, $d(b,c)=2$, $d(a,d)=2$, $d(a,c)=3$, $d(c,d)=3$, +$d(b,d)=3$. Wenden Sie Christofides an. +\end{aufgabe} + +\begin{loesung} +\textbf{(1) MST} (Kruskal): $\{a,b\}\,(1)$, $\{b,c\}\,(2)$, $\{a,d\}\,(2)$; +Gewicht $5$.\\ +\textbf{(2) Ungerade Grade im MST:} $a$ hat Grad 2, $b$ Grad 2, $c$ Grad 1, +$d$ Grad 1 $\Rightarrow X = \{c, d\}$.\\ +\textbf{(3) Minimales perfektes Matching auf $X$:} nur die Kante $\{c,d\}$, +Kosten $3$.\\ +\textbf{(4) Multigraph $T + K$:} Kanten $a\text{-}b, b\text{-}c, a\text{-}d, +c\text{-}d$ -- alle Grade jetzt gerade. \textbf{Eulerkreis} ab $a$: +$[a,b,c,d,a]$, Kosten $1+2+3+2 = 8$.\\ +\textbf{(5) Abkürzen:} kein Knoten kommt doppelt vor -- dieser Schritt ändert +hier \emph{nichts} (trotzdem erwähnen!). Tour $[a,b,c,d,a]$, Länge $8$.\\ +Hier ist sogar $8 = \OPT$. Güte-Garantie: $1{,}5$; benötigt Symmetrie \emph{und} +Dreiecksungleichung. \hfill$\square$ +\end{loesung} + +\subsection{Bewertung und häufige Fehler} + +\begin{bewertung} +Punkte gibt es für die \emph{Zwischenschritte}, nicht nur das Endergebnis. Bei +Christofides: alle Zwischengraphen angeben. Bei Scheduling: den Schedule als +Gantt-Diagramm zeichnen. Und stets die \emph{Güte} des Verfahrens dazuschreiben. +\end{bewertung} + +\begin{stolper} +Der Klassiker: den \emph{Abkürzen}-Schritt weglassen, wenn er nichts ändert -- +er gehört trotzdem hin. Und bei Greedy die Dichte-Sortierung nicht sauber +hinschreiben, sodass die Einpack-Reihenfolge nicht nachvollziehbar ist. +\end{stolper} + +% ################################################################## +\section{Güte beweisen und Worst-Case-Instanz bauen} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Der anspruchsvollste Approximationstyp, fast immer \emph{zweiteilig}: (a) +beweise, dass ein Algorithmus eine bestimmte Güte einhält, und (b) konstruiere +eine Instanz, die diese Schranke (fast) erreicht -- die also zeigt, dass die +Schranke \emph{scharf} ist. +\end{ziel} + +\subsection{Das Rezept} + +\begin{rezept}{Die zwei Teile} +\textbf{Teil (a) -- Güte beweisen.} Meist eines von drei Mustern: +\begin{itemize} +\item \emph{OPT von unten abschätzen} über eine Struktur (z.\,B.\ ein Matching: +jede Optimallösung braucht pro Matching-Kante einen eigenen Knoten). +\item \emph{Widerspruch + Zählen} (z.\,B.\ MAX-3-SAT: jede Klausel wird von einer +der beiden Belegungen erfüllt). +\item \emph{Scheduling-Schranken}: $\OPT \ge \frac1m \sum p_i$ und +$\OPT \ge p_{\max}$. +\end{itemize} +\textbf{Teil (b) -- Worst-Case-Instanz.} +\begin{enumerate} +\item Zwinge den Algorithmus zu einer lokal guten, global schlechten +Entscheidung (Greedy-Falle). +\item Parametrisiere die Instanz und berechne $A(I)$ und $\OPT(I)$ \emph{explizit}. +\item Zeige $A(I)/\OPT(I) \to$ Schranke -- mit \emph{Grenzwert}. +\end{enumerate} +\end{rezept} + +\subsection{Musteraufgabe} + +\begin{aufgabe}{MAX-3-SAT, Güte 2 (Hausaufgabe 13.1 = Klausur SS23)} +Algorithmus $A$: werte die Formel unter $\beta_0$ (alle Variablen \false) und +$\beta_1$ (alle \true) aus, gib die bessere zurück. (a) Zeige +$v(A(\varphi)) \ge \tfrac12\, v(\OPT(\varphi))$. (b) Gib eine Formel an, bei der +$A$ genau die Hälfte des Optimums erreicht. +\end{aufgabe} + +\begin{loesung} +\textbf{(a) Güte-Beweis (Widerspruch + Zählen).} Sei $\varphi$ eine Formel mit +$m$ Klauseln. \emph{Schlüsselbeobachtung:} Jede Klausel enthält mindestens ein +Literal -- ist es positiv, wird die Klausel von $\beta_1$ (alle \true) erfüllt; +ist es negativ, von $\beta_0$ (alle \false). Jede Klausel wird also von +\emph{mindestens einer} der beiden Belegungen erfüllt. Summiert man: +\[ +v(\beta_0) + v(\beta_1) \;\ge\; m. +\] +Also erfüllt die bessere der beiden mindestens $m/2$ Klauseln: +$v(A(\varphi)) = \max\{v(\beta_0), v(\beta_1)\} \ge \tfrac{m}{2}$. Da eine +optimale Belegung höchstens alle $m$ Klauseln erfüllt, ist +$v(\OPT(\varphi)) \le m$. Zusammen: +\[ +v(A(\varphi)) \;\ge\; \tfrac{m}{2} \;\ge\; \tfrac{1}{2}\, v(\OPT(\varphi)). +\] +Somit hat $A$ Güte 2. + +\medskip +\textbf{(b) Scharfe Instanz.} Wähle +\[ +\varphi = (x_1 \vee x_2 \vee x_3) \;\wedge\; (\neg x_0 \vee \neg x_2 \vee \neg x_3). +\] +Optimum: die Belegung $x_0 = \false$, $x_1 = x_2 = x_3 = \true$ erfüllt +\emph{beide} Klauseln, also $\OPT = 2$. Der Algorithmus aber: $\beta_1$ (alle +\true) erfüllt nur Klausel 1 (Klausel 2 hat lauter negative Literale, alle +falsch); $\beta_0$ (alle \false) erfüllt nur Klausel 2. Also +$v(A(\varphi)) = \max\{1,1\} = 1 = \tfrac12 \OPT$. Die Schranke wird exakt +erreicht. \emph{Bauprinzip: eine Klausel nur positiv, eine nur negativ.} +\hfill$\square$ +\end{loesung} + +\subsection{Zweite Variante: Approximate Subset Sum (Klausur SS24-H)} + +\begin{aufgabe}{Greedy für Approximate Subset Sum} +Maximiere $\sum_{j \in S} a_j \le T$. Algorithmus GA: sortiere absteigend, nimm +der Reihe nach, \emph{stoppe} beim ersten Element, das nicht mehr passt. (a) +Instanzen, die Güte 2 annähern; (b) zeige $\mathrm{GA}(I) \ge \OPT(I)/2$. +\end{aufgabe} + +\begin{loesung} +\textbf{(a) Worst-Case-Familie.} Für gerades $T$: $a_1 = \tfrac{T}{2}+1$, +$a_2 = a_3 = \tfrac{T}{2}$. GA nimmt zuerst $a_1$ (das größte) und stoppt, denn +$a_2$ passt nicht mehr ($\tfrac T2 + 1 + \tfrac T2 > T$). Also +$\mathrm{GA} = \tfrac T2 + 1$. Optimal sind $a_2 + a_3 = T$, also $\OPT = T$. +Rate: $\tfrac{T}{T/2+1} \to 2$ für $T \to \infty$. + +\medskip +\textbf{(b) Güte-Beweis.} Sei $S$ die von GA gewählte Menge und $a_\ell$ das +erste Element, das nicht mehr passte. Dann ist +$\mathrm{GA}(I) + a_\ell > T \ge \OPT(I)$. Wegen der absteigenden Sortierung +enthält $S$ ein Element $a_j \ge a_\ell$, also $\mathrm{GA}(I) \ge a_\ell$. +Einsetzen: +\[ +2\,\mathrm{GA}(I) \;\ge\; \mathrm{GA}(I) + a_\ell \;>\; T \;\ge\; \OPT(I), +\] +somit $\mathrm{GA}(I) \ge \OPT(I)/2$. \hfill$\square$ +\end{loesung} + +\subsection{Bewertung und häufige Fehler} + +\begin{bewertung} +Beide Teile geben Punkte -- der Güte-Beweis (a) und die Konstruktion (b). Bei +(b) reicht keine einzelne Instanz: Gib eine \emph{parametrisierte Familie} an +und zeige den \emph{Grenzwert} $A/\OPT \to$ Schranke. $A(I)$ und $\OPT(I)$ müssen +\emph{explizit} berechnet sein. +\end{bewertung} + +\begin{stolper} +In (a) die beiden $\OPT$-Schranken vergessen (bei Scheduling: Durchschnittslast +\emph{und} größter Job). In (b) nur eine feste Instanz angeben statt einer +Familie mit Grenzwert -- dann ist die Schärfe nicht gezeigt. +\end{stolper} + +% ################################################################## +\section{Turingmaschine entwerfen} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Der letzte Typ steht für sich -- er braucht keine der anderen Techniken. Du +konstruierst eine Turingmaschine für eine formale Sprache, begründest ihre +Korrektheit und schätzt die Laufzeit ab. Manchmal kommt ein Vergleich mit dem +RAM-Modell dazu. +\end{ziel} + +\subsection{Das Rezept} + +\begin{rezept}{TM in drei Teilen} +\textbf{1. Die Maschine in Worten.} Beschreibe das Verhalten als nummerierte +Schritte (\glqq lies das erste Symbol, laufe nach rechts bis \dots\grqq). Keine +formale Zustandstabelle nötig -- eine klare Wortbeschreibung genügt.\\[0.3em] +\textbf{2. Korrektheit.} Warum akzeptiert die TM genau die Wörter der Sprache? +Ein bis zwei Sätze über die Schleifeninvariante (\glqq nach jedem Durchlauf sind +die äußeren Symbole abgearbeitet\grqq).\\[0.3em] +\textbf{3. Laufzeit.} Kosten pro Durchlauf $\times$ Anzahl Durchläufe. Denk an +die \emph{Randfälle} (leeres Wort, ein Symbol). +\end{rezept} + +\subsection{Musteraufgabe} + +\begin{aufgabe}{Palindrom-Erkenner (Hausaufgabe 10.2)} +Konstruiere eine Turingmaschine für die Sprache +$L = \{\, w \mid w \text{ ist ein Palindrom} \,\}$ (liest sich vorwärts wie +rückwärts). Gib Korrektheit und Laufzeit an. +\end{aufgabe} + +\begin{loesung} +\textbf{Die Maschine.} +\begin{enumerate} +\item Ist das Band leer, \emph{akzeptiere} (das leere Wort ist ein Palindrom). +\item Steht nur noch ein Buchstabe, \emph{akzeptiere}. +\item Lies den \emph{ersten} Buchstaben, merke ihn im Zustand, laufe zum +\emph{letzten} Buchstaben. Sind die beiden \emph{verschieden}, \emph{verwirf}. +Sind sie gleich, ersetze beide durch ein Leersymbol $x$ (erst den letzten, dann +laufe zurück zum ersten und lösche ihn). +\item Gehe zu Schritt 1. +\end{enumerate} + +\textbf{Korrektheit.} Die Maschine vergleicht wiederholt das äußerste Paar von +Buchstaben und streicht es weg. Sie akzeptiert genau dann, wenn bei jedem +Vergleich beide Enden gleich waren -- also wenn $w$ symmetrisch ist. Sie endet +in der Mitte mit einem oder keinem Buchstaben (beides Palindrome). Bei +Ungleichheit verwirft sie sofort. + +\textbf{Laufzeit.} Ein Durchlauf (Schritte 1--3) kostet $O(n)$: der Kopf läuft +einmal von links nach rechts und zurück. Pro Durchlauf werden zwei Buchstaben +gestrichen, es gibt also höchstens $\lfloor n/2 \rfloor$ Durchläufe. Insgesamt +$O(n) \cdot O(n) = O(n^2)$. \hfill$\square$ +\end{loesung} + +\subsection{Zweite Variante: $L = \{0^{2^n}\}$ (Präsenz 10.3)} + +Etwas anspruchsvoller, mit RAM-Vergleich. + +\begin{loesung} +\textbf{Die Maschine} (akzeptiert Nullfolgen, deren Länge eine Zweierpotenz +ist): +\begin{enumerate} +\item Steht genau eine $0$ auf dem Band, \emph{akzeptiere}. +\item Laufe über das Band und streiche \emph{jede zweite} $0$ (ersetze sie +durch $x$). +\item War die Anzahl der $0$en \emph{ungerade} (die letzte gelesene war eine +$0$, die nicht gepaart wurde), \emph{verwirf}. +\item Gehe zu Schritt 1. +\end{enumerate} + +\textbf{Korrektheit.} Eine Zahl ist genau dann eine Zweierpotenz, wenn +wiederholtes Halbieren bei $1$ endet, ohne je auf eine ungerade Zahl $>1$ zu +treffen. Genau das prüft die Maschine: jedes Streichen jeder zweiten $0$ +halbiert die Anzahl; eine ungerade Anzahl $> 1$ führt zum Verwerfen. + +\textbf{Laufzeit.} Jeder Durchlauf kostet $O(n)$, und die Anzahl halbiert sich +jedes Mal -- also $O(\log n)$ Durchläufe. Insgesamt $O(n \log n)$. + +\textbf{RAM-Vergleich.} Ein RAM-Modell könnte die $0$en einfach zählen +($O(n)$) und dann in $O(\log n)$ prüfen, ob die Zahl eine Zweierpotenz ist -- +schneller, weil es beliebige Speicherzellen direkt adressiert, während die TM +den Kopf über das Band bewegen muss. \hfill$\square$ +\end{loesung} + +\subsection{Bewertung und häufige Fehler} + +\begin{bewertung} +Punkteschema (Hausaufgabe 10.2): \emph{TM-Beschreibung} 2\,P., +\emph{Korrektheit} 1\,P., \emph{Laufzeit} 2\,P. Die Laufzeit ist also die Hälfte +der Punkte -- rechne sie sauber vor (Kosten pro Durchlauf $\times$ Anzahl +Durchläufe). +\end{bewertung} + +\begin{stolper} +Die Randfälle vergessen: leeres Wort, ein einzelnes Symbol. Und die Laufzeit nur +behaupten statt herzuleiten -- gerade hier steckt die halbe Punktzahl. +\end{stolper} + +\end{document} diff --git a/lernmaterial/aufgabentypen.toc b/lernmaterial/aufgabentypen.toc new file mode 100644 index 0000000..28763b1 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/aufgabentypen.toc @@ -0,0 +1,38 @@ +\contentsline {section}{\numberline {1}NP-Zugehörigkeit zeigen}{3}{section.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {1.1}Woran du diesen Typ erkennst}{3}{subsection.1.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {1.2}Das Rezept}{3}{subsection.1.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {1.3}Musteraufgabe}{3}{subsection.1.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {1.4}Bewertung und häufige Fehler}{4}{subsection.1.4}% +\contentsline {subsection}{\numberline {1.5}Zweite Variante (kurz): Knapsack $\in $ NP}{5}{subsection.1.5}% +\contentsline {section}{\numberline {2}Reduktion konstruieren (NP-Schwere)}{5}{section.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {2.1}Woran du diesen Typ erkennst}{5}{subsection.2.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {2.2}Das Rezept}{5}{subsection.2.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {2.3}Musteraufgabe 1}{6}{subsection.2.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {2.4}Musteraufgabe 2 (kurz): Clique $\leq _{p}$ Vertex Cover}{6}{subsection.2.4}% +\contentsline {subsection}{\numberline {2.5}Bewertung und häufige Fehler}{7}{subsection.2.5}% +\contentsline {section}{\numberline {3}Wahr oder falsch? Mit Begründung}{8}{section.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {3.1}Das Rezept}{8}{subsection.3.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {3.2}Musteraufgabe}{8}{subsection.3.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {3.3}Zweite Variante (kurz): Präsenz 10.1}{9}{subsection.3.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {3.4}Bewertung und häufige Fehler}{9}{subsection.3.4}% +\contentsline {section}{\numberline {4}ETH-Schranke herleiten}{10}{section.4}% +\contentsline {subsection}{\numberline {4.1}Woran du diesen Typ erkennst}{10}{subsection.4.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {4.2}Das Rezept}{10}{subsection.4.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {4.3}Musteraufgabe}{11}{subsection.4.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {4.4}Bewertung und häufige Fehler}{11}{subsection.4.4}% +\contentsline {section}{\numberline {5}Approximationsalgorithmus anwenden}{12}{section.5}% +\contentsline {subsection}{\numberline {5.1}Woran du diesen Typ erkennst}{12}{subsection.5.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {5.2}Das Rezept}{12}{subsection.5.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {5.3}Musteraufgabe}{13}{subsection.5.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {5.4}Zweite Variante: Christofides mit allen Zwischenschritten}{14}{subsection.5.4}% +\contentsline {subsection}{\numberline {5.5}Bewertung und häufige Fehler}{14}{subsection.5.5}% +\contentsline {section}{\numberline {6}Güte beweisen und Worst-Case-Instanz bauen}{14}{section.6}% +\contentsline {subsection}{\numberline {6.1}Das Rezept}{15}{subsection.6.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {6.2}Musteraufgabe}{15}{subsection.6.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {6.3}Zweite Variante: Approximate Subset Sum (Klausur SS24-H)}{16}{subsection.6.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {6.4}Bewertung und häufige Fehler}{17}{subsection.6.4}% +\contentsline {section}{\numberline {7}Turingmaschine entwerfen}{17}{section.7}% +\contentsline {subsection}{\numberline {7.1}Das Rezept}{17}{subsection.7.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {7.2}Musteraufgabe}{17}{subsection.7.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {7.3}Zweite Variante: $L = \{0^{2^n}\}$ (Präsenz 10.3)}{18}{subsection.7.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {7.4}Bewertung und häufige Fehler}{19}{subsection.7.4}% diff --git a/lernmaterial/build.log b/lernmaterial/build.log new file mode 100644 index 0000000..1b4d165 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/build.log @@ -0,0 +1,631 @@ +Rc files read: + /etc/LatexMk +Latexmk: This is Latexmk, John Collins, 31 Jan. 2024. Version 4.83. +Latexmk: applying rule 'pdflatex'... +Rule 'pdflatex': Reasons for rerun +Changed files or newly in use/created: + fundament6.tex +Category 'changed_user': + fundament6.tex + +------------ +Run number 1 of rule 'pdflatex' +------------ +------------ +Running 'pdflatex -interaction=nonstopmode -halt-on-error -recorder "fundament6.tex"' +------------ +This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.25 (TeX Live 2023/Debian) (preloaded format=pdflatex) + restricted \write18 enabled. +entering extended mode +(./fundament6.tex +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls +Document Class: article 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX document class +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size11.clo)) (./style_guide.tex +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/fontenc.sty) +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/lmodern.sty) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/keyval.sty) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/etoolbox/etoolbox.sty) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype-pdftex.def) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype.cfg)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/geometry/geometry.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/ifvtex.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/iftex.sty))) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty +For additional information on amsmath, use the `?' option. +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amscls/amsthm.sty) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/pifont.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/upzd.fd) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/upsy.fd)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/xcolor/xcolor.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/color.cfg) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-def/pdftex.def) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/mathcolor.ltx)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/dvipsnam.def) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/booktabs/booktabs.sty) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/tools/array.sty) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/hyperref.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/kvsetkeys/kvsetkeys.sty) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/kvdefinekeys/kvdefinekeys.sty) 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+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/bigintcalc/bigintcalc.sty)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/atbegshi-ltx.sty)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/hpdftex.def +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/atveryend-ltx.sty) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/rerunfilecheck/rerunfilecheck.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/uniquecounter/uniquecounter.sty)))) +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmr.fd) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdftex.def) +(./fundament6.aux) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-cmr.cfg) +*geometry* driver: auto-detecting +*geometry* detected driver: pdftex +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/context/base/mkii/supp-pdf.mkii +[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).] +) (./fundament6.out) (./fundament6.out) +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmr.fd) +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omllmm.fd) +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omslmsy.fd) +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omxlmex.fd) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-msa.cfg) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-msb.cfg) +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmss.fd) [1{/var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/u +pdmap/pdftex.map}{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-ec.enc}{/usr/share/tex +mf/fonts/enc/dvips/lm/lm-rm.enc}] (./fundament6.toc [2{/usr/share/texmf/fonts/e +nc/dvips/lm/lm-mathit.enc}]) [3{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathsy.e +nc}] [4] [5] [6] [7] [8] [9] + +LaTeX Font Warning: Font shape `T1/lmr/bx/sc' undefined +(Font) using `T1/lmr/bx/n' instead on input line 394. + +[10] [11] [12] + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 613. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 613. + +[13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 980. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `\Delta' on input line 980. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 980. + +[20] [21] + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 1073. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 1073. + +[22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-m +athex.enc}] [30] [31] [32] + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 1674. + + +Package hyperref Warning: 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+(hyperref) removing `math shift' on input line 2260. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `subscript' on input line 2260. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 2260. + +[44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] (./fundament6.aux) + +LaTeX Font Warning: Some font shapes were not available, defaults substituted. + + +Package rerunfilecheck Warning: File `fundament6.out' has changed. +(rerunfilecheck) Rerun to get outlines right +(rerunfilecheck) or use package `bookmark'. + + ) +
+Output written on fundament6.pdf (54 pages, 614680 bytes). +Transcript written on fundament6.log. +Latexmk: Getting log file 'fundament6.log' +Latexmk: Examining 'fundament6.fls' +Latexmk: Examining 'fundament6.log' +Latexmk: References changed. +Latexmk: Log file says output to 'fundament6.pdf' +Latexmk: applying rule 'pdflatex'... +Rule 'pdflatex': Reasons for rerun +Changed files or newly in use/created: + fundament6.aux + fundament6.out + fundament6.toc + +------------ +Run number 2 of rule 'pdflatex' +------------ +------------ +Running 'pdflatex -interaction=nonstopmode -halt-on-error -recorder "fundament6.tex"' +------------ +This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.25 (TeX Live 2023/Debian) (preloaded format=pdflatex) + restricted \write18 enabled. +entering extended mode +(./fundament6.tex +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls +Document Class: article 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX document class +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size11.clo)) (./style_guide.tex +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/fontenc.sty) +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/lmodern.sty) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/keyval.sty) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/etoolbox/etoolbox.sty) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype-pdftex.def) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype.cfg)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/geometry/geometry.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/ifvtex.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/iftex.sty))) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty +For additional information on amsmath, use the `?' option. +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty 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undefined +(Font) using `T1/lmr/bx/n' instead on input line 394. + +[11] [12] [13] + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 613. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 613. + +[14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 980. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `\Delta' on input line 980. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 980. + +[21] [22] + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 1073. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing 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+Latexmk: Log file says output to 'fundament6.pdf' +Latexmk: applying rule 'pdflatex'... +Rule 'pdflatex': Reasons for rerun +Changed files or newly in use/created: + fundament6.aux + fundament6.toc + +------------ +Run number 3 of rule 'pdflatex' +------------ +------------ +Running 'pdflatex -interaction=nonstopmode -halt-on-error -recorder "fundament6.tex"' +------------ +This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.25 (TeX Live 2023/Debian) (preloaded format=pdflatex) + restricted \write18 enabled. +entering extended mode +(./fundament6.tex +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls +Document Class: article 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX document class +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size11.clo)) (./style_guide.tex +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/fontenc.sty) +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/lmodern.sty) 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/etc/LatexMk +Latexmk: This is Latexmk, John Collins, 31 Jan. 2024. Version 4.83. +Latexmk: Nothing to do for 'fundament6.tex'. +Latexmk: All targets (fundament6.pdf) are up-to-date + diff --git a/lernmaterial/cheatsheet.aux b/lernmaterial/cheatsheet.aux new file mode 100644 index 0000000..8228aab --- /dev/null +++ b/lernmaterial/cheatsheet.aux @@ -0,0 +1,5 @@ +\relax +\providecommand\babel@aux[2]{} +\@nameuse{bbl@beforestart} +\babel@aux{ngerman}{} +\gdef \@abspage@last{6} diff --git a/lernmaterial/cheatsheet.log b/lernmaterial/cheatsheet.log new file mode 100644 index 0000000..9a22ad9 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/cheatsheet.log @@ -0,0 +1,318 @@ +This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.25 (TeX Live 2023/Debian) (preloaded format=pdflatex 2026.5.23) 20 JUL 2026 20:04 +entering extended mode + restricted \write18 enabled. + %&-line parsing enabled. +**cheatsheet.tex +(./cheatsheet.tex +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls +Document Class: article 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX document class +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size10.clo +File: size10.clo 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX file (size option) +) +\c@part=\count187 +\c@section=\count188 +\c@subsection=\count189 +\c@subsubsection=\count190 +\c@paragraph=\count191 +\c@subparagraph=\count192 +\c@figure=\count193 +\c@table=\count194 +\abovecaptionskip=\skip48 +\belowcaptionskip=\skip49 +\bibindent=\dimen140 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty +Package: inputenc 2021/02/14 v1.3d Input encoding file +\inpenc@prehook=\toks17 +\inpenc@posthook=\toks18 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/fontenc.sty +Package: fontenc 2021/04/29 v2.0v Standard LaTeX package +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/babel/babel.sty +Package: babel 2024/01/07 v24.1 The Babel package +\babel@savecnt=\count195 +\U@D=\dimen141 +\l@unhyphenated=\language5 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/babel/txtbabel.def) +\bbl@readstream=\read2 +\bbl@dirlevel=\count196 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/babel/locale/de/babel-ngerman.tex) +Package babel Info: Importing data for ngerman +(babel) from babel-de.ini. Reported on input line 4318. +Package babel Info: Hyphen rules for 'ngerman' set to \l@english +(babel) (\language0). Reported on input line 4318. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty +Package: amsmath 2023/05/13 v2.17o AMS math features +\@mathmargin=\skip50 + +For additional information on amsmath, use the `?' option. +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty +Package: amstext 2021/08/26 v2.01 AMS text + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty +File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0 generic functions +\@emptytoks=\toks19 +\ex@=\dimen142 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty +Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d Bold Symbols +\pmbraise@=\dimen143 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty +Package: amsopn 2022/04/08 v2.04 operator names +) +\inf@bad=\count197 +LaTeX Info: Redefining \frac on input line 234. +\uproot@=\count198 +\leftroot@=\count199 +LaTeX Info: Redefining \overline on input line 399. +LaTeX Info: Redefining \colon on input line 410. +\classnum@=\count266 +\DOTSCASE@=\count267 +LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 496. +LaTeX Info: Redefining \dots on input line 499. +LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 620. +\Mathstrutbox@=\box51 +\strutbox@=\box52 +LaTeX Info: Redefining \big on input line 722. +LaTeX Info: Redefining \Big on input line 723. +LaTeX Info: Redefining \bigg on input line 724. +LaTeX Info: Redefining \Bigg on input line 725. +\big@size=\dimen144 +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OML on input line 743. +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OMS on input line 744. +\macc@depth=\count268 +LaTeX Info: Redefining \bmod on input line 905. +LaTeX Info: Redefining \pmod on input line 910. +LaTeX Info: Redefining \smash on input line 940. +LaTeX Info: Redefining \relbar on input line 970. +LaTeX Info: Redefining \Relbar on input line 971. +\c@MaxMatrixCols=\count269 +\dotsspace@=\muskip16 +\c@parentequation=\count270 +\dspbrk@lvl=\count271 +\tag@help=\toks20 +\row@=\count272 +\column@=\count273 +\maxfields@=\count274 +\andhelp@=\toks21 +\eqnshift@=\dimen145 +\alignsep@=\dimen146 +\tagshift@=\dimen147 +\tagwidth@=\dimen148 +\totwidth@=\dimen149 +\lineht@=\dimen150 +\@envbody=\toks22 +\multlinegap=\skip51 +\multlinetaggap=\skip52 +\mathdisplay@stack=\toks23 +LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2953. +LaTeX Info: Redefining \] on input line 2954. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty +Package: amssymb 2013/01/14 v3.01 AMS font symbols + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty +Package: amsfonts 2013/01/14 v3.01 Basic AMSFonts support +\symAMSa=\mathgroup4 +\symAMSb=\mathgroup5 +LaTeX Font Info: Redeclaring math symbol \hbar on input line 98. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold' +(Font) U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 106. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/geometry/geometry.sty +Package: geometry 2020/01/02 v5.9 Page Geometry + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/keyval.sty +Package: keyval 2022/05/29 v1.15 key=value parser (DPC) +\KV@toks@=\toks24 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/ifvtex.sty +Package: ifvtex 2019/10/25 v1.7 ifvtex legacy package. Use iftex instead. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/iftex.sty +Package: iftex 2022/02/03 v1.0f TeX engine tests +)) +\Gm@cnth=\count275 +\Gm@cntv=\count276 +\c@Gm@tempcnt=\count277 +\Gm@bindingoffset=\dimen151 +\Gm@wd@mp=\dimen152 +\Gm@odd@mp=\dimen153 +\Gm@even@mp=\dimen154 +\Gm@layoutwidth=\dimen155 +\Gm@layoutheight=\dimen156 +\Gm@layouthoffset=\dimen157 +\Gm@layoutvoffset=\dimen158 +\Gm@dimlist=\toks25 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/xcolor/xcolor.sty +Package: xcolor 2023/11/15 v3.01 LaTeX color extensions (UK) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/color.cfg +File: color.cfg 2016/01/02 v1.6 sample color configuration +) +Package xcolor Info: Driver file: pdftex.def on input line 274. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-def/pdftex.def +File: pdftex.def 2022/09/22 v1.2b Graphics/color driver for pdftex +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/mathcolor.ltx) +Package xcolor Info: Model `cmy' substituted by `cmy0' on input line 1350. +Package xcolor Info: Model `hsb' substituted by `rgb' on input line 1354. +Package xcolor Info: Model `RGB' extended on input line 1366. +Package xcolor Info: Model `HTML' substituted by `rgb' on input line 1368. +Package xcolor Info: Model `Hsb' substituted by `hsb' on input line 1369. +Package xcolor Info: Model `tHsb' substituted by `hsb' on input line 1370. +Package xcolor Info: Model `HSB' substituted by `hsb' on input line 1371. +Package xcolor Info: Model `Gray' substituted by `gray' on input line 1372. +Package xcolor Info: Model `wave' substituted by `hsb' on input line 1373. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdftex.def +File: l3backend-pdftex.def 2024-01-04 L3 backend support: PDF output (pdfTeX) +\l__color_backend_stack_int=\count278 +\l__pdf_internal_box=\box53 +) +(./cheatsheet.aux) +\openout1 = `cheatsheet.aux'. + +LaTeX Font Info: Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 22. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 22. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 22. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 22. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 22. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 22. +LaTeX Font Info: Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 22. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 22. +LaTeX Font Info: Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 22. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 22. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 22. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 22. +LaTeX Font Info: Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 22. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 22. + +*geometry* driver: auto-detecting +*geometry* detected driver: pdftex +*geometry* verbose mode - [ preamble ] result: +* driver: pdftex +* paper: a4paper +* layout: +* layoutoffset:(h,v)=(0.0pt,0.0pt) +* modes: +* h-part:(L,W,R)=(45.52458pt, 506.45871pt, 45.52458pt) +* v-part:(T,H,B)=(45.52458pt, 753.99768pt, 45.52458pt) +* \paperwidth=597.50787pt +* \paperheight=845.04684pt +* \textwidth=506.45871pt +* \textheight=753.99768pt +* \oddsidemargin=-26.7454pt +* \evensidemargin=-26.7454pt +* \topmargin=-63.7454pt +* \headheight=12.0pt +* \headsep=25.0pt +* \topskip=10.0pt +* \footskip=30.0pt +* \marginparwidth=57.0pt +* \marginparsep=11.0pt +* \columnsep=10.0pt +* \skip\footins=9.0pt plus 4.0pt minus 2.0pt +* \hoffset=0.0pt +* \voffset=0.0pt +* \mag=1000 +* \@twocolumnfalse +* \@twosidefalse +* \@mparswitchfalse +* \@reversemarginfalse +* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/context/base/mkii/supp-pdf.mkii +[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).] +\scratchcounter=\count279 +\scratchdimen=\dimen159 +\scratchbox=\box54 +\nofMPsegments=\count280 +\nofMParguments=\count281 +\everyMPshowfont=\toks26 +\MPscratchCnt=\count282 +\MPscratchDim=\dimen160 +\MPnumerator=\count283 +\makeMPintoPDFobject=\count284 +\everyMPtoPDFconversion=\toks27 +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msa on input line 30. + + (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd +File: umsa.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols A +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msb on input line 30. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd +File: umsb.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols B +) +Overfull \hbox (35.21254pt too wide) in paragraph at lines 40--41 +[]\T1/cmr/bx/n/10 Quellen-Wahl bei frem-dem Prob-lem: \T1/cmr/m/n/10 Zahlen/Sum +men $\OMS/cmsy/m/n/10 !$ \T1/cmr/m/sc/10 Sub-set-Sum\T1/cmr/m/n/10 /\T1/cmr/m/s +c/10 Partition \TS1/cmr/m/n/10 \T1/cmr/m/n/10 Knoten-Auswahl $\OMS/cmsy/m/n/1 +0 !$ \T1/cmr/m/sc/10 Clique\T1/cmr/m/n/10 /\T1/cmr/m/sc/10 VC\T1/cmr/m/n/10 /\T +1/cmr/m/sc/10 IS + [] + +[1 + +{/var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}] [2] [3] [4] [5] +Overfull \hbox (55.72345pt too wide) in paragraph at lines 279--280 +\T1/cmr/m/n/10 Grad per Gad-get auf-fllen, ohne neue L-sun-gen zu schaf-fen ( +Pendant-Dreiecke/Pfad-Gadgets, die keine neue Clique/Frbung/Tour + [] + +[6] (./cheatsheet.aux) + *********** +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> + *********** + ) +Here is how much of TeX's memory you used: + 4657 strings out of 476182 + 69584 string characters out of 5795595 + 1941975 words of memory out of 5000000 + 26628 multiletter control sequences out of 15000+600000 + 573955 words of font info for 76 fonts, out of 8000000 for 9000 + 14 hyphenation exceptions out of 8191 + 57i,8n,65p,529b,447s stack positions out of 10000i,1000n,20000p,200000b,200000s + +Output written on cheatsheet.pdf (6 pages, 260672 bytes). +PDF statistics: + 438 PDF objects out of 1000 (max. 8388607) + 92 compressed objects within 1 object stream + 0 named destinations out of 1000 (max. 500000) + 1 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000) + diff --git a/lernmaterial/cheatsheet.pdf b/lernmaterial/cheatsheet.pdf new file mode 100644 index 0000000..5c35dce Binary files /dev/null and b/lernmaterial/cheatsheet.pdf differ diff --git a/lernmaterial/cheatsheet.tex b/lernmaterial/cheatsheet.tex new file mode 100644 index 0000000..fb421e4 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/cheatsheet.tex @@ -0,0 +1,283 @@ +\documentclass[10pt,a4paper]{article} +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage[ngerman,provide=*]{babel} +\usepackage{amsmath,amssymb} +\usepackage[margin=1.6cm]{geometry} +\usepackage{xcolor} + +\setlength{\parindent}{0pt} +\setlength{\parskip}{0.25em} + +\newcommand{\prob}[1]{\textsc{#1}} +\newcommand{\redp}{\le_p} + +% Problemblock: Name +\newcommand{\pblock}[1]{\par\medskip\noindent\colorbox{black!8}{\parbox{\dimexpr\linewidth-2\fboxsep}{\textbf{\large #1}}}\par\nopagebreak\smallskip} +\newcommand{\feld}[1]{\par\nopagebreak\textbf{#1:}\ } +\newcommand{\hin}{\feld{$\Rightarrow$}} +\newcommand{\rueck}{\feld{$\Leftarrow$}} +\newcommand{\skizze}{\textcolor{red!70!black}{\textbf{[Skizze -- Detail selbst prüfen]}}\ } + +\begin{document} + +\begin{center} +{\LARGE\bfseries AAK Cheatsheet -- Problem-Arsenal}\\[2pt] +{\small Referenz: Definition · Beispiel · Reduktion · Konstruktion · ETH · Beweisidee je Richtung} +\end{center} + +\textbf{Reduktionsbaum (Kurs):} +\[ +\begin{array}{l} +\prob{Sat} \redp \text{3-\prob{Sat}} \redp k\text{-}\prob{Clique} \redp \prob{IndependentSet},\ \prob{VertexCover} \redp \prob{FVS},\ \Delta\prob{Cover}\\[2pt] +\text{3-\prob{Sat}} \redp \prob{HittingSet} \redp \prob{SetCover}; \quad \text{3-\prob{Sat}} \redp \prob{DominatingSet},\ k\text{-}\prob{Color} \redp \prob{CoverClique}\\[2pt] +\prob{Sat} \redp \text{3-DM} \redp \text{3-\prob{ExactCover}} \redp \prob{SubsetSum} \redp \prob{Partition} \redp P2\,\|\,C_{\max}; \quad \prob{SubsetSum} \redp \prob{Knapsack}\\[2pt] +\prob{VertexCover} \redp \prob{HamiltonianCycle} \leftrightarrow \prob{HamiltonianPath}; \quad \prob{HC} \redp \prob{TSP}\\[2pt] +\text{3-\prob{Sat}} \redp \text{NAE-4-\prob{Sat}} \redp \prob{SetSplitting}; \quad k\text{-}\prob{Clique} \redp \prob{GridTiling},\ 2|\mathrm{prec}|C_{\max} +\end{array} +\] + +\textbf{Quellen-Wahl bei fremdem Problem:} Zahlen/Summen $\to$ \prob{SubsetSum}/\prob{Partition} · Knoten-Auswahl $\to$ \prob{Clique}/\prob{VC}/\prob{IS} · Touren/Reihenfolgen $\to$ \prob{HC}/\prob{HP} · Färbung/Partition in Klassen $\to$ $k$-\prob{Color} · Mengensysteme $\to$ \prob{HittingSet}/\prob{3-ExactCover} · Scheduling $\to$ \prob{Partition}/$P2\|C_{\max}$ · Zusatzeigenschaft auf bekanntem Problem $\to$ vom Grundproblem reduzieren, Eigenschaft per Gadget erzwingen. + +\hrulefill + +\pblock{SAT} +\feld{Def} KNF-Formel $\varphi$; existiert erfüllende Belegung? +\feld{Bsp} $(x \vee y) \wedge (\bar x \vee y \vee z) \wedge (\bar y)$ -- ja: $x{=}0, y{=}0, z{=}1$. +\feld{Reduktion} Basis (Cook--Levin: jede NP-Sprache $\redp$ \prob{Sat}). +\feld{ETH} über 3-\prob{Sat}-Schranken. +\feld{Rolle} Startpunkt; Klauseln beliebig lang -- Vorsicht: SS24-Klausur verlangte $\prob{Sat} \redp k$-\prob{Clique}, nicht 3-\prob{Sat}! + +\pblock{3-SAT} +\feld{Def} KNF, jede Klausel $\le 3$ Literale; erfüllbar? +\feld{Bsp} $(x_1 \vee x_2 \vee x_3) \wedge (\bar x_1 \vee \bar x_2 \vee \bar x_3)$ -- ja: $x_1{=}1, x_2{=}0$. +\feld{Reduktion} von \prob{Sat}. +\feld{Konstruktion} Lange Klausel $(\ell_1 \vee \dots \vee \ell_k)$ mit frischen $y_i$ zerhacken: $(\ell_1 \vee \ell_2 \vee y_1)(\bar y_1 \vee \ell_3 \vee y_2)\dots$ +\hin Erfülltes $\ell_j$ wählen, $y$-Kette davor wahr, danach falsch setzen. +\rueck Wären alle $\ell_j$ falsch, erzwingt die $y$-Kette einen Widerspruch (Dominoeffekt). +\feld{ETH} nicht in $2^{o(n)}$; per \textbf{Sparsification-Lemma} auch nicht in $2^{o(m)}$. Merke: $n \le 3m$. + +\pblock{$k$-CLIQUE} +\feld{Def} Graph $G$, Zahl $k$; existiert paarweise verbundene Knotenmenge $|C| \ge k$? +\feld{Bsp} Dreieck $\{1,2,3\}$ plus Kante $\{3,4\}$: $k{=}3$ ja, $k{=}4$ nein. +\feld{Reduktion} von \prob{Sat} (Vorlesung). +\feld{Konstruktion} Knoten = Paare (Klausel $C_j$, Literal $\ell \in C_j$); Kante zwischen Paaren verschiedener Klauseln, außer $\ell = \bar\ell'$; $k = m$. +\hin Erfüllende Belegung: pro Klausel ein wahres Literal wählen -- paarweise kompatibel $\to$ $m$-Clique. +\rueck $m$-Clique hat je Klausel genau einen Knoten; Literale widerspruchsfrei $\to$ Belegung erfüllt alle Klauseln. +\feld{ETH} $|V| = O(m)$, $|E| = O(m^2)$, $k = m$ $\Rightarrow$ nicht in $2^{o(|V|)}$, $2^{o(\sqrt{|E|})}$, $2^{o(k)}$. + +\pblock{$k$-INDEPENDENTSET} +\feld{Def} Existieren $k$ paarweise \emph{nicht} verbundene Knoten? +\feld{Bsp} Pfad $1{-}2{-}3{-}4$: $\{1,3\}$ oder $\{1,4\}$, $k{=}2$ ja. +\feld{Reduktion} von $k$-\prob{Clique}. +\feld{Konstruktion} Komplementgraph $\bar G$, gleiches $k$. +\hin Clique in $G$ = keine Kanten in $\bar G$ = IS. +\rueck IS in $\bar G$ = alle Paare Kanten in $G$ = Clique. +\feld{ETH} $|V|$ gleich, $|E| \le |V|^2$ $\Rightarrow$ nicht in $2^{o(|V|)}$, $2^{o(\sqrt{|E|})}$. + +\pblock{VERTEXCOVER} +\feld{Def} Existiert $S$, $|S| \le k$, die jede Kante mit einem Endpunkt trifft? +\feld{Bsp} Stern (Zentrum $z$, 4 Blätter): $S = \{z\}$, $k{=}1$ ja. +\feld{Reduktion} von $k$-\prob{Clique} (Präsenz 10.2). +\feld{Konstruktion} $\bar G$ und $k' = n - k$. +\hin Clique $C$ in $G$ $\to$ $V \setminus C$ deckt $\bar G$: in $\bar G$ gibt es keine Kante innerhalb $C$. +\rueck VC $V'$ in $\bar G$ $\to$ $V \setminus V'$ ist IS in $\bar G$ = Clique in $G$, Größe $\ge n - (n-k) = k$. +\feld{ETH} $|V'| = |V|$, $|E'| \le |V|^2$, $k' \le |V|$ $\Rightarrow$ nicht in $2^{o(|V|)}$, $2^{o(\sqrt{|E|})}$, $2^{o(k)}$. + +\pblock{FEEDBACKVERTEXSET (gerichtet)} +\feld{Def} $X \subseteq V$, $|X| \le k$, sodass $G \setminus X$ kreisfrei. +\feld{Bsp} Kreis $1 \to 2 \to 3 \to 1$: $X = \{1\}$, $k{=}1$ ja. +\feld{Reduktion} von \prob{VertexCover} (HA 10.1). +\feld{Konstruktion} Jede Kante $\{u,v\}$ durch beide Richtungen $(u,v), (v,u)$ ersetzen; $k$ übernehmen. +\hin VC entfernt $\to$ keine Kanten mehr $\to$ kreisfrei. +\rueck Wäre Kante $\{u,v\}$ ungedeckt, bildet $(u,v,u)$ einen 2-Kreis -- Widerspruch. + +\pblock{$\Delta$COVER (Dreiecksüberdeckung)} +\feld{Def} $C_\Delta$, $|C_\Delta| \le k$: jedes Dreieck enthält einen Knoten aus $C_\Delta$. +\feld{Bsp} Zwei Dreiecke mit gemeinsamer Kante $\{u,v\}$: $C_\Delta = \{u\}$, $k{=}1$ ja. +\feld{Reduktion} von \prob{VertexCover} (HA 11.1). +\feld{Konstruktion} Pro Kante $e = \{u,v\}$ neuer Knoten $v_e$ mit Kanten zu $u, v$ -- jede Kante wird Dreieck; $k$ übernehmen. +\hin VC trifft jede Kante, also jedes Alt-Dreieck \emph{und} jedes neue Dreieck $\{u, v, v_e\}$. \textbf{Achtung Korrektur H11:} auch Dreiecke, die schon in $G$ lagen, explizit abdecken! +\rueck ObdA $C_\Delta \subseteq V$ ($v_e$ durch $e_1$ tauschen, deckt weiter); dann trifft $C_\Delta$ jedes $\{u,v,v_e\}$, also jede Kante. +\feld{ETH} $|V'| = |V| + |E| \le 2|V|^2$, $|E'| = 3|E|$ $\Rightarrow$ nicht in $2^{o(\sqrt{|V'|})}$, $2^{o(\sqrt{|E'|})}$ (aus VC-Schranken). + +\pblock{HAMILTONIANCYCLE (HC)} +\feld{Def} Kreis, der jeden Knoten genau einmal besucht? +\feld{Bsp} $C_5$ (Fünfeck): ja. $K_{1,3}$ (Stern): nein. +\feld{Reduktion} von \prob{VertexCover} (Vorlesung) -- \textbf{Konstruktion nie selbst gefordert. Nur als Fakt zitieren.} +\feld{Als Quelle} für \prob{HP} $\leftrightarrow$ \prob{HC}, \prob{TSP}, Hitchhiker's, \prob{LongestPath} ($k = n{-}1$). + +\pblock{HAMILTONIANPATH (HP) $\leftrightarrow$ HC} +\feld{Def} Pfad, der jeden Knoten genau einmal besucht? +\feld{HP von HC} Wähle $v$; füge Kopie $v^*$ (gleiche Nachbarn) plus Grad-1-Knoten $s$ an $v$, $t$ an $v^*$ an. +\hin HC bei $v$ aufschneiden $\to$ Pfad $s, v, \dots, v^*, t$. +\rueck Pfad muss $s, t$ als Enden haben; $v \dots v^*$ zusammenkleben ergibt HC. +\feld{HC von HP} Neuen Universalknoten $u$ (mit allen verbunden) hinzufügen. +\hin Pfad $+$ $u$ am Anfang/Ende schließt Kreis. +\rueck HC ohne $u$ ist Pfad über alle Altknoten. + +\pblock{TSP (Entscheidung) + Inapproximierbarkeit} +\feld{Def} Vollständiger Graph mit Distanzen, Budget $T$; Rundreise $\le T$? +\feld{Bsp} 4 Städte im Quadrat, Seitenlänge 1: OPT $= 4$. +\feld{Reduktion} von \prob{HC}. +\feld{Konstruktion} $d(u,v) = 1$ falls $\{u,v\} \in E$, sonst $2$; $T = n$. (Erfüllt sogar $\Delta$-Ungleichung!) +\hin HC $\to$ Tour aus lauter 1er-Kanten, Länge $n$. +\rueck Tour $\le n$ kann keine 2er-Kante nutzen $\to$ alle Kanten in $E$ $\to$ HC. +\feld{Inapprox (SS23!)} Nicht-Kanten stattdessen $= \alpha n + 1$. Ein $\alpha$-Approx-Algorithmus gäbe Tour $\le \alpha n$ gdw.\ HC existiert $\to$ entscheidet \prob{HC} in Polyzeit $\to$ $P = NP$. Für kein $\alpha$ Güte möglich, außer $P = NP$. + +\pblock{$k$-COLOR} +\feld{Def} Färbung $f: V \to [k]$ mit $f(u) \ne f(v)$ für Kanten? +\feld{Bsp} $C_5$: 3 Farben nötig; $C_4$: 2 reichen. +\feld{Reduktion} von 3-\prob{Sat} -- \textbf{in Klausuren stets gegeben, nie selbst konstruieren.} Nur Parameter zählen! +\feld{ETH} nicht in $2^{o(|V|)}$ (stand SS25 als Hinweis dabei); Parameter der SS24-Reduktion: $|V| = O(n + m)$, $|E| = O(n^2 + nm)$ $\Rightarrow$ nicht in $2^{o(\sqrt{|E|})}$. +\feld{Als Quelle} NP-vollständig zitieren für: \prob{Precoloring}, \prob{CoverClique}, 3-\prob{Color}-Varianten. + +\pblock{$k$-COLOR-PRECOLORING} +\feld{Def} Zusätzlich: vorgegebene Knoten $v_1, \dots, v_k$ mit $f(v_i) = i$. +\feld{Reduktion} von $k$-\prob{Color}. +\feld{Konstruktion} Füge frische Clique $v_1, \dots, v_k$ hinzu (untereinander verbunden, sonst isoliert); precolore $f(v_i) = i$. +\hin $k$-Färbung von $G$ bleibt gültig; neue Clique bekommt Farben $1..k$ per Definition. +\rueck Einschränkung der Precoloring-Färbung auf $G$ ist $k$-Färbung. +\feld{Merke} Verifizierer braucht $v_1, \dots, v_k$ als Teil der \emph{Eingabe} (Klausur-Korrektur!) und muss ALLE Knoten prüfen, nicht nur $C$. + +\pblock{COVERCLIQUE} +\feld{Def} $k$ paarweise disjunkte Cliquen, die $V$ überdecken? +\feld{Bsp} $C_4$ (Viereck): 2 Cliquen (gegenüberliegende Kanten) -- ja für $k{=}2$. +\feld{Reduktion} von $k$-\prob{Color} (SS25-Klausur). +\feld{Konstruktion} Komplementgraph $\bar G$, gleiches $k$. +\hin Farbklassen sind IS in $G$ = Cliquen in $\bar G$; disjunkt, überdecken $V$. +\rueck Cliquen in $\bar G$ = IS in $G$ $\to$ als Farbklassen nutzen. +\feld{ETH} $|V|$ gleich $\Rightarrow$ nicht in $2^{o(|V|)}$; $|\bar E| \le |V|^2$ $\Rightarrow$ nicht in $2^{o(\sqrt{|E|})}$. + +\pblock{3-DIMENSIONALMATCHING (3-DM)} +\feld{Def} Disjunkte Mengen $W, X, Y$ ($|W|{=}|X|{=}|Y|{=}q$), Tripel $T \subseteq W {\times} X {\times} Y$; $q$ disjunkte Tripel, die alles überdecken? +\feld{Bsp} Ehe-Analogie mit 3 Geschlechtern: perfekte Dreier-Zuordnung. +\feld{Reduktion} von \prob{Sat} (Vorlesung; auf 3-\prob{Sat}-Instanzen anwenden für ETH) -- \textbf{Konstruktion nie selbst gefordert. Nur Parameter und Kette merken.} +\feld{ETH} $|W| = O(mn) \le O(m^2)$, $|T| = O(m^2 n^2) \le O(m^4)$ $\Rightarrow$ nicht in $2^{o(\sqrt{|W|})}$, $2^{o(\sqrt[4]{|T|})}$. +\feld{Rolle} Glied der Kette zu \prob{X3C} $\to$ \prob{SubsetSum} (Präsenz 13.1). + +\pblock{3-EXACTCOVER (X3C)} +\feld{Def} Grundmenge $U$ ($|U| = 3q$), 3er-Mengen $F$; exakte Überdeckung durch disjunkte Mengen? +\feld{Reduktion} von 3-DM (Spezialfall: Tripel als 3er-Mengen über $U = W \dot\cup X \dot\cup Y$). +\hin/\rueck identisch -- 3-DM \emph{ist} eine X3C-Instanz. +\feld{ETH} $|U| = 3q$, $|F| = |T|$ $\Rightarrow$ nicht in $2^{o(\sqrt{|U|})}$, $2^{o(\sqrt[4]{|F|})}$. + +\pblock{SUBSETSUM} +\feld{Def} Größen $a_1, \dots, a_n$, Ziel $T$; Teilmenge mit Summe genau $T$? +\feld{Bsp} $\{3, 5, 7, 11\}$, $T = 12$: ja ($5 + 7$). +\feld{Reduktion 1} von X3C (Vorlesung): Menge $F_i \to$ Zahl $\sum_{u \in F_i} (|F|{+}1)^{u}$, $T = \sum_u (|F|{+}1)^u$ -- Basis verhindert Überträge. +\feld{Reduktion 2} von 3-\prob{Sat} (SS23-Klausur, Basis 10): $s(a_i) = 10^{i-1} + \sum_{x_i \in C_j} 10^{n+j-1}$, analog $b_i$ für $\bar x_i$; Slack $c_j, d_j = 10^{n+j-1}$; Ziel: Variablenziffern 1, Klauselziffern 3. +\hin Belegung: pro Variable $a_i$ oder $b_i$ wählen; Klauselziffer wird $1..3$, Slacks füllen auf 3. +\rueck Keine Überträge (Basis groß genug) $\to$ Variablenziffer erzwingt genau ein Item pro Paar; Klauselziffer 3 braucht $\ge 1$ echtes Literal-Item (Slacks geben nur 2). +\feld{ETH} bzgl.\ Itemzahl: nicht in $2^{o(\sqrt[4]{n})}$ (via X3C). Bzgl.\ $d$ (verschiedene Größen) und $L = \log \Delta$ (SS23!): beide $O(n + m)$ $\Rightarrow$ nicht in $2^{o(d)}$, nicht in $2^{o(L)}$. + +\pblock{SUBSETSUM-Varianten (Padding-Trickkasten)} +\feld{Cardinality ($|S| = n/2$)} Präsenz 11.3: $c_i' = c_i + 1$, plus $n$ Einser-Items, $T' = T + n$. +\hin Lösung $S$ mit Einsern auf Größe $n$ auffüllen. \rueck Einser-Items gleichen Kardinalität aus, Kern bleibt. +\feld{$(a_1 = 1)$} Alle Größen $\times 2$, ein 1-Item dazu, $T' = 2T$: Parität verhindert Nutzung der 1. +\feld{Teilbar durch 3 oder 7} Alle Größen und $T$ mit $21$ multiplizieren. +\feld{Ohne Zweierpotenzen} Alle $\times 3$: $3a$ ist nie $2^k$ (ungerader Faktor); $T' = 3T$. +\feld{AtMostTwoPerSize} \textbf{Kam SS24 als eigene Aufgabe -- Konstruktion können!} \skizze Idee: Vielfachheit $c$ einer Größe binär bündeln: Items $a, 2a, 4a, \dots$ je einmal -- alle Teilsummen $0..ca$ erreichbar. Gegen Musterlösung prüfen. +\feld{Muster} Immer: Ja-Instanzen exakt erhalten, Eigenschaft durch Skalierung/Padding erzwingen, Zieltransformation angeben. + +\pblock{PARTITION} +\feld{Def} Zahlen in zwei Hälften gleicher Summe teilen? +\feld{Bsp} $\{1, 2, 3, 4\}$: $\{1,4\} | \{2,3\}$ -- ja. +\feld{Reduktion} von \prob{SubsetSum} ($A = \sum a_i$). +\feld{Konstruktion} Zwei Zusatz-Items $2A - T$ und $A + T$; Gesamtsumme $4A$, Hälfte $= 2A$. +\hin Lösung $S$: Seite $S \cup \{2A - T\}$ hat $T + 2A - T = 2A$. +\rueck Zusatz-Items nie zusammen ($3A > 2A$); Seite mit $2A - T$ enthält Items der Summe $T$. + +\pblock{$P2\,\|\,C_{\max}$ (2 Maschinen)} +\feld{Def} Jobs auf 2 Maschinen, Makespan $\le T$? +\feld{Reduktion} von \prob{Partition}: Jobs = Zahlen, $T = \frac12 \sum p_j$. +\hin Partition = perfekt balancierter Schedule. \rueck Makespan $\frac12\sum$ erzwingt exakte Balance. + +\pblock{KNAPSACK (Entscheidung)} +\feld{Def} Gewichte $w_i$, Profite $p_i$, Kapazität $K$, Zielprofit $P$. +\feld{Reduktion} von \prob{SubsetSum}: $w_i = p_i = a_i$, $K = P = T$. +\hin/\rueck Summe $= T$ gdw.\ Gewicht $\le T$ und Profit $\ge T$ gleichzeitig. + +\pblock{HITTINGSET} +\feld{Def} Universum $U$, Mengen $F_1, \dots, F_r$, Zahl $k$; $H$, $|H| \le k$, trifft jede $F_i$? +\feld{Bsp} $U = \{1..5\}$, $F = \{1,2\}, \{2,3\}, \{4,5\}$: $H = \{2, 4\}$, $k{=}2$ ja. +\feld{Reduktion} von 3-\prob{Sat} (HA 12.2 / Probeklausur). +\feld{Konstruktion} $U$ = Literale; Paar-Mengen $\{x_i, \bar x_i\}$, Klausel-Mengen $C_j$; $k = n$. +\hin Belegung $\to$ $H$ = wahre Literale: trifft jedes Paar (eines wahr) und jede Klausel (erfülltes Literal). +\rueck $k = n$ und $n$ disjunkte Paare $\to$ genau ein Literal pro Paar = Belegung; Klauselmengen getroffen = erfüllt. +\feld{ETH} $|U| = 2n$, $r = n + m \le 4m$, $k = n$ $\Rightarrow$ nicht in $2^{o(|U|)}$, $2^{o(r)}$ (Sparsification), $2^{o(k)}$. + +\pblock{SETCOVER} +\feld{Def} Mengen $F_1, \dots, F_r$ über $U$; $k$ Mengen, deren Vereinigung $U$ ist? +\feld{Reduktion} von \prob{HittingSet} (SS23-Klausur; Rollen tauschen). +\feld{Konstruktion} Bipartite Inzidenz: neues Universum $U' = [r]$ (alte Mengen-Indizes); pro altes Element $w$ die Menge $F_w' = \{i \mid w \in F_i\}$; $k' = k$. +\hin Hitting-Set $H$ trifft jede $F_i$ $\leftrightarrow$ die Mengen $\{F_w' \mid w \in H\}$ überdecken $[r]$. +\rueck symmetrisch (Dualität: Element trifft Menge $=$ Menge enthält Element). +\feld{ETH} Parameter tauschen: $|U'| = r$, $r' = |U|$ $\Rightarrow$ \prob{SetCover} nicht in $2^{o(r)}$ und nicht in $2^{o(|U|)}$ (jeweils übersetzt). + +\pblock{DOMINATINGSET} +\feld{Def} $M$, $|M| = k$: jeder Knoten in $M$ oder Nachbar von $M$. +\feld{Bsp} Stern: Zentrum dominiert alles, $k{=}1$. +\feld{Reduktion} von 3-\prob{Sat} (SS24-Klausur). +\feld{Konstruktion} Pro Variable Dreieck $\{x_i, \bar x_i, d_i\}$; pro Klausel Knoten $C_j$ mit Kanten zu seinen Literalen; $k = n$. +\hin Belegung $\to$ $M$ = wahre Literale: dominiert Dreieck (alle drei benachbart) und $C_j$ (erfülltes Literal). +\rueck $k = n$ Dreiecke brauchen je einen Knoten ($d_i$ nur intern nützlich $\to$ obdA Literal); $C_j$ dominiert $\to$ ein Literal wahr. +\feld{ETH} $|V| = 3n + m = O(m)$, $|E| = 3n + 3m = O(m)$ (\textbf{linear!}) $\Rightarrow$ nicht in $2^{o(|V|)}$ und nicht in $2^{o(|E|)}$ -- Kanten OHNE Wurzel. + +\pblock{NAE-4-SAT} +\feld{Def} Klauseln $\le 4$ Literale; Belegung, sodass jede Klausel wahres UND falsches Literal hat (``not all equal'')? +\feld{Reduktion} von 3-\prob{Sat} (SS25-Klausur). +\feld{Konstruktion} Frische Variable $w$; jede Klausel $C_i \to C_i \cup \{w\}$. +\hin Erfüllende Belegung $+$ $w = $ falsch: wahres Literal existiert, $w$ ist das falsche. +\rueck NAE-Lösung; obdA $w = $ falsch (sonst alles flippen -- NAE bleibt!); dann hat jede Klausel ein wahres Original-Literal. +\feld{ETH} $n' = n + 1$, $m' = m$ $\Rightarrow$ nicht in $2^{o(n)}$, $2^{o(m)}$. + +\pblock{SETSPLITTING} +\feld{Def} Grundmenge $S$, Mengen $F_i$; Partition $S = S_1 \dot\cup S_2$, sodass jede $F_i$ beide Seiten trifft? +\feld{Reduktion} von NAE-4-\prob{Sat} (SS25-Klausur). +\feld{Konstruktion} $S$ = Literale; Paar-Mengen $\{x_i, \bar x_i\}$ + Klausel-Mengen $C_i$. +\hin NAE-Belegung: $S_1$ = wahre Literale. Paare gesplittet (eins wahr, eins falsch), Klauseln gesplittet (NAE!). +\rueck Splitting: Paar-Mengen erzwingen $x_i$, $\bar x_i$ auf verschiedenen Seiten $\to$ konsistente Belegung ($S_1$ = wahr); Klausel beidseitig = NAE. +\feld{ETH} $|S| = 2n$, $r = n + m$ $\Rightarrow$ nicht in $2^{o(|S|)}$, $2^{o(r)}$. + +\pblock{GRIDTILING} +\feld{Def} $k \times k$ Gitter, Mengen $S_{i,j} \subseteq [n]^2$; Auswahl $e_{i,j} \in S_{i,j}$, zeilenweise gleiche 1.\ Komponente, spaltenweise gleiche 2.\ Komponente. +\feld{Reduktion} von \prob{Clique} (SS24-Klausur; $k \in \Theta(n)$ erlaubt). +\feld{Konstruktion} Diagonale $S_{i,i} = \{(a,a)\}$; sonst $S_{i,j} = \{(a,b) \mid \{a,b\} \in E, a \ne b\}$; $k$ übernehmen. +\hin Clique $v_1, \dots, v_k$: setze $e_{i,j} = (v_i, v_j)$ -- Konsistenz nach Konstruktion. +\rueck Zeilen-/Spaltenkonsistenz definiert $v_i$ (Diagonale erzwingt Paare $(a,a)$); Off-Diagonale erzwingt Kanten zwischen allen $v_i, v_j$. +\feld{ETH} $X = \sum |S_{i,j}| = O(k^2 |E|) = O(n^4)$, $Y = \max |S_{i,j}| = O(n^2)$ $\Rightarrow$ nicht in $2^{o(\sqrt[4]{X})}$, $2^{o(\sqrt{Y})}$. + +\pblock{$2\,|\,\mathrm{prec},\ p \in \{1,2\}\,|\,C_{\max}$} +\feld{Def} 2 Maschinen, Präzedenz-DAG, Zeiten 1/2; Makespan $\le T$? +\feld{Reduktion} von $k$-\prob{Clique} (SS24-Klausur, Konstruktion gegeben). +\feld{Konstruktion} \skizze Knoten-Jobs ($p{=}1$), Kanten-Jobs ($p{=}2$), $3|V| + 2|E|$ Dummies; Präzedenz Knoten $\to$ inzidente Kanten; $T = 2|V| + 2|E|$, $n = 4|V| + 3|E|$. +\hin Clique-Knoten früh einplanen, ihre Kanten füllen Lücken deadline-genau. +\rueck Enger Makespan erzwingt Clique-Struktur im frühen Fenster. +\feld{ETH} $n$ und $T$ linear in $|V| + |E|$; mit Clique-Schranke ($|E|$-Version, zusammenhängend): nicht in $2^{o(\sqrt{n})}$, $2^{o(\sqrt{T})}$. + +\pblock{ILP-FEASIBILITY} +\feld{Def} $A x \le b$, $x \in \mathbb{Z}^N_{\ge 0}$ lösbar? +\feld{Reduktion} von 3-\prob{Sat} (SS23-Klausur). +\feld{Konstruktion} Variable je Literal ($N = 2n$); pro Klausel $-\sum_{\ell \in C_i} x_\ell \le -1$; pro Variable $x_v + x_{\bar v} \le 1$ und $-x_v - x_{\bar v} \le -1$ ($M = m + 2n$). +\hin Belegung $\to$ 0/1-Vektor erfüllt alles. +\rueck Paar-Gleichungen erzwingen $x_v + x_{\bar v} = 1$ (0/1-Belegung); Klausel-Zeile = erfülltes Literal. +\feld{ETH} $M = O(m)$, $N = O(n)$ $\Rightarrow$ nicht in $2^{o(M)}$, $2^{o(N)}$. + +\pblock{HALT$_{\mathrm{TM}}$ (nur NP-schwer!)} +\feld{Def} Hält DTM $M$ auf Wort $w$? +\feld{Reduktion} von 3-\prob{Sat} (HA 11.2). +\feld{Konstruktion} $M_\varphi$: probiere alle $2^n$ Belegungen; falls eine erfüllt, halte; sonst Endlosschleife. $w = \langle \varphi \rangle$. +\hin Erfüllbar $\to$ $M_\varphi$ findet Belegung und hält. +\rueck $M_\varphi$ hält nur im Erfolgsfall $\to$ erfüllbar. +\feld{Merke} NICHT in NP (unentscheidbar) $\to$ NP-schwer $\ne$ NP-vollständig. Reduktion muss polynomiell sein -- $M_\varphi$ wird nur \emph{konstruiert}, nicht ausgeführt! + +\pblock{Klausur-Varianten-Tricks (Zusatzeigenschaft erzwingen)} +\feld{Universalknoten} $k$-\prob{CliqueUniversal} (HA 10.2): Universalknoten $u$ anhängen, $k' = k + 1$. Rück-Richtung: obdA $u$ in der Clique (sonst tauschen). +\feld{Verbotener Knoten} \prob{Clique-Nomember} (Präsenz 11.2): isolierten Knoten $v$ anhängen; isoliert $\to$ nie in einer Clique $\ge 2$. +\feld{Clique UND IS} \prob{CliqueAndIndependentSet} (SS24): $k$ isolierte Knoten anhängen $\to$ IS der Größe $k$ existiert immer; Clique unverändert. +\feld{Mindestgrad} $k$-\prob{Clique-Deg-3}, 3-\prob{Color} Grad 3, Hitchhiker's-\prob{HC} Grad 42: \skizze Grad per Gadget auffüllen, ohne neue Lösungen zu schaffen (Pendant-Dreiecke/Pfad-Gadgets, die keine neue Clique/Färbung/Tour ermöglichen). Bei HC: Gadget so, dass es von jedem Ham-Kreis zwangsläufig komplett durchlaufen wird. +\feld{Feste Kardinalität} \prob{SubsetSumCardinality}: $+1$-Shift und Einser-Padding (s.o.). +\feld{Grundmuster} Immer dieselben 5 Schritte: $\in$NP $\cdot$ Konstruktion $\cdot$ $\Rightarrow$ $\cdot$ $\Leftarrow$ (mit \emph{beliebiger} Lösung starten, obdA-Tausch) $\cdot$ Laufzeit + Schlusssatz. + +\end{document} diff --git a/lernmaterial/dummy.pdf b/lernmaterial/dummy.pdf new file mode 100644 index 0000000..20c688e Binary files /dev/null and b/lernmaterial/dummy.pdf differ diff --git a/lernmaterial/dummy2.pdf b/lernmaterial/dummy2.pdf new file mode 100644 index 0000000..a3370fd --- /dev/null +++ b/lernmaterial/dummy2.pdf @@ -0,0 +1,1939521 @@ +%PDF-1.3 +% +1 0 obj +<< +/Producer (pypdf) +>> +endobj +2 0 obj +<< +/Type /Pages +/Count 1 +/Kids [ 4 0 R ] +>> +endobj +3 0 obj +<< +/Type /Catalog +/Pages 2 0 R +>> +endobj +4 0 obj +<< +/Type /Page +/Resources << +/ExtGState << +>> +/ColorSpace << 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(1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +104 0 obj +<< +/Length 25883 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 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0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 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(Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 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(P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 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+0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf 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+/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 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38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q 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-383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q 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409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.422 603.297 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 641.47 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.47 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 641.47 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.47 cm +Q +1 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-34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 603.203 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 564.935 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 564.935 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 302.273 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 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+0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +46.74388 9.17097 m +39.04623 25.66617 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 39.04623 25.66615 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.615 -305.707 cm +BT +/F56-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 273.455 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 259.906 Tm +[ (Optimum) -358 (2\056) -460 (F) 19 (\374) 1 (r) -358 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (1\056\051) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -334 (eine) -333 (T) 83 (e) 1 (ilmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +137.666 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-80.038 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (K) 28 (onstruiere) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +59.212 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-127.844 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 178.632 Tm +[ (Pr\374fe) -361 (mit) -360 (dem) -361 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) -361 (zur) -360 (top) -28 (ologisc) 28 (hen) -361 (Sortierung) -360 (aus) -361 (der) -360 (V) 81 (orlesung\054) -369 (ob) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.962 178.632 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 507.346 178.632 Tm +[ (kre\055) ] TJ +1.02 0 0 1 98.139 165.083 Tm +[ (isfrei) -398 (ist\072) -578 (Er) -398 (\034ndet) -398 (genau) -398 (dann) -398 (eine) -398 (Sortierung\054) -415 (w) 27 (enn) -398 (k) 27 (ein) -398 (Kreis) -398 (existiert\056) -649 (Akzeptier) 1 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 151.534 Tm +[ (en) 28 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 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(Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream +endobj +109 0 obj +<< +/Length 72001 +>> +stream 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(NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.422 603.297 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 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-294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 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-5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 564.935 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 564.935 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 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-360 (dem) -361 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) -361 (zur) -360 (top) -28 (ologisc) 28 (hen) -361 (Sortierung) -360 (aus) -361 (der) -360 (V) 81 (orlesung\054) -369 (ob) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.962 178.632 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 507.346 178.632 Tm +[ (kre\055) ] TJ +1.02 0 0 1 98.139 165.083 Tm +[ (isfrei) -398 (ist\072) -578 (Er) -398 (\034ndet) -398 (genau) -398 (dann) -398 (eine) -398 (Sortierung\054) -415 (w) 27 (enn) -398 (k) 27 (ein) -398 (Kreis) -398 (existiert\056) -649 (Akzeptier) 1 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 151.534 Tm +[ (en) 28 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 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(\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 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-167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +110 0 obj +<< +/Length 8890 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream +endobj +111 0 obj +<< +/Type /Font +/Subtype /Type1 +/BaseFont /WFHDKR+LMRoman9-Regular +/FontDescriptor 112 0 R +/FirstChar 21 +/LastChar 252 +/Widths 114 0 R +/Encoding 9 0 R +/ToUnicode 115 0 R +>> +endobj +112 0 obj +<< +/Type /FontDescriptor +/FontName /WFHDKR+LMRoman9-Regular +/Flags 4 +/FontBBox [ -443 -292 1454 1128 ] 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+12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] 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+-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 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(T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 641.47 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.47 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 641.47 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 641.47 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf 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45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 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] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 302.273 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q 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(ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 259.906 Tm +[ (Optimum) -358 (2\056) -460 (F) 19 (\374) 1 (r) -358 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (1\056\051) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -334 (eine) -333 (T) 83 (e) 1 (ilmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +137.666 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td 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0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +135 0 obj +<< +/Length 18472 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 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10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf 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10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.422 603.297 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 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0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 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-5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 564.935 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 564.935 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q 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10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h +181.41948 36.85092 m +S +q +1 0 0 1 178.69 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -366.168 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +366.168 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 366.168 559.218 cm +Q +1 0 0 1 -178.69 -33.415 cm +Q +Q +q +156.2936 11.38742 m +156.2936 16.86691 151.85172 21.30879 146.37222 21.30879 c +140.89273 21.30879 136.45085 16.86691 136.45085 11.38742 c +136.45085 5.90793 140.89273 1.46603 146.37222 1.46603 c +151.85172 1.46603 156.2936 5.90793 156.2936 11.38742 c +h +146.37222 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 143.643 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -331.121 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +331.121 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 331.121 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -143.643 -7.952 cm +Q +Q +q +226.38809 11.38742 m +226.38809 16.86691 221.94621 21.30879 216.46672 21.30879 c +210.98723 21.30879 206.54535 16.86691 206.54535 11.38742 c +206.54535 5.90793 210.98723 1.46603 216.46672 1.46603 c +221.94621 1.46603 226.38809 5.90793 226.38809 11.38742 c +h +216.46672 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 213.737 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -401.215 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +401.215 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 401.215 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -213.737 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +169.68065 -29.8131 m +169.68065 -24.3336 165.23877 -19.89172 159.75928 -19.89172 c +154.27979 -19.89172 149.83789 -24.3336 149.83789 -29.8131 c +149.83789 -35.29259 154.27979 -39.73447 159.75928 -39.73447 c +165.23877 -39.73447 169.68065 -35.29259 169.68065 -29.8131 c +h +159.75928 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 157.03 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -344.508 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +344.508 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 344.508 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -157.03 33.248 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +213.00105 -29.8131 m +213.00105 -24.3336 208.55917 -19.89172 203.07968 -19.89172 c +197.60019 -19.89172 193.15831 -24.3336 193.15831 -29.8131 c +193.15831 -35.29259 197.60019 -39.73447 203.07968 -39.73447 c +208.55917 -39.73447 213.00105 -35.29259 213.00105 -29.8131 c +h +203.07968 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.35 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -387.828 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +387.828 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 387.828 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -200.35 33.248 cm +Q +Q +184.5468 27.22572 m +199.8908 -19.99838 l +149.49954 1.7622 m +156.57039 -19.99838 l +154.55986 5.43869 m +194.73085 -23.74725 l +208.27908 5.43869 m +168.10811 -23.74725 l +170.07915 -29.8131 m +192.7598 -29.8131 l 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+1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +137 0 obj +<< +/Length 12597 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 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(h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream +endobj +138 0 obj +<< +/Length 111975 +>> +stream +q +q +q +q +q +q +q +q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13259.7675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50 24.7871 Tf +195.221 716.329 Td +[ (A) 31 (ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ 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-0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 641.47 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.47 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 641.47 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 641.47 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 603.203 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 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+-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m 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28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 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(hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 259.906 Tm +[ (Optimum) -358 (2\056) -460 (F) 19 (\374) 1 (r) -358 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (1\056\051) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -334 (eine) -333 (T) 83 (e) 1 (ilmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +137.666 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 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-462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm 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+/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 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(2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h +181.41948 36.85092 m +S +q +1 0 0 1 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+4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +139 0 obj +<< +/Length 12186 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 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(univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 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-222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf 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124166 +>> +stream +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13259.7675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50 24.7871 Tf +195.221 716.329 Td +[ (A) 31 (ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 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55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l 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+-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 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+[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 641.47 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.47 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 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+-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 564.935 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 564.935 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 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0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 302.273 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 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+/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 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+238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h +181.41948 36.85092 m +S +q +1 0 0 1 178.69 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -366.168 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +366.168 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 366.168 559.218 cm +Q +1 0 0 1 -178.69 -33.415 cm +Q +Q +q +156.2936 11.38742 m +156.2936 16.86691 151.85172 21.30879 146.37222 21.30879 c +140.89273 21.30879 136.45085 16.86691 136.45085 11.38742 c +136.45085 5.90793 140.89273 1.46603 146.37222 1.46603 c +151.85172 1.46603 156.2936 5.90793 156.2936 11.38742 c +h +146.37222 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 143.643 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 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+S +q +q +1 0 0 1 92.163 -61.972 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -279.641 -463.831 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +279.641 463.831 Td +[ (V) 29 (C) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +16.382 0 Td +[ (V) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.47 0 Td +[ (n) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.776 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (4) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +141 0 obj +<< +/Length 7943 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ 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-383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg 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700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.422 603.297 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 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+33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m 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56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ 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+-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 302.273 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +26.53741 30.62004 m +9.10736 10.50851 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 9.10738 10.50851 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +10.12056 0.0 m +37.11728 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 37.11728 0.0 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +46.74388 9.17097 m +39.04623 25.66617 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 39.04623 25.66615 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.615 -305.707 cm +BT +/F56-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 273.455 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 259.906 Tm +[ (Optimum) -358 (2\056) -460 (F) 19 (\374) 1 (r) -358 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (1\056\051) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -334 (eine) -333 (T) 83 (e) 1 (ilmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +137.666 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-80.038 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (K) 28 (onstruiere) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +59.212 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-127.844 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 178.632 Tm +[ (Pr\374fe) -361 (mit) -360 (dem) -361 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) -361 (zur) -360 (top) -28 (ologisc) 28 (hen) -361 (Sortierung) -360 (aus) -361 (der) -360 (V) 81 (orlesung\054) -369 (ob) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.962 178.632 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 507.346 178.632 Tm +[ (kre\055) ] TJ +1.02 0 0 1 98.139 165.083 Tm +[ (isfrei) -398 (ist\072) -578 (Er) -398 (\034ndet) -398 (genau) -398 (dann) -398 (eine) -398 (Sortierung\054) -415 (w) 27 (enn) -398 (k) 27 (ein) -398 (Kreis) -398 (existiert\056) -649 (Akzeptier) 1 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 151.534 Tm +[ (en) 28 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 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+8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g 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] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q 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+1 0 0 1 387.828 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -200.35 33.248 cm +Q +Q +184.5468 27.22572 m +199.8908 -19.99838 l +149.49954 1.7622 m +156.57039 -19.99838 l +154.55986 5.43869 m +194.73085 -23.74725 l +208.27908 5.43869 m +168.10811 -23.74725 l +170.07915 -29.8131 m +192.7598 -29.8131 l +S +q +q +1 0 0 1 92.163 -61.972 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -279.641 -463.831 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +279.641 463.831 Td +[ (V) 29 (C) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +16.382 0 Td +[ (V) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.47 0 Td +[ (n) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.776 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (4) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 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317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +148 0 obj +<< +/Length 22048 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 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+4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 0 0 1 13.026 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 11.33855 m +139.14378 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 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(Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf 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] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 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+/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream +endobj +149 0 obj +<< +/Length 154167 +>> +stream +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13259.7675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50 24.7871 Tf +195.221 716.329 Td +[ (A) 31 (ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg 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TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 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277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.422 603.297 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 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-358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 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+h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 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+Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 302.273 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 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(druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (1\056\051) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -334 (eine) -333 (T) 83 (e) 1 (ilmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +137.666 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-80.038 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (K) 28 (onstruiere) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +59.212 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-127.844 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 178.632 Tm +[ (Pr\374fe) -361 (mit) -360 (dem) -361 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) -361 (zur) -360 (top) -28 (ologisc) 28 (hen) -361 (Sortierung) -360 (aus) -361 (der) -360 (V) 81 (orlesung\054) -369 (ob) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.962 178.632 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 507.346 178.632 Tm +[ (kre\055) ] TJ +1.02 0 0 1 98.139 165.083 Tm +[ (isfrei) -398 (ist\072) -578 (Er) -398 (\034ndet) -398 (genau) -398 (dann) -398 (eine) -398 (Sortierung\054) -415 (w) 27 (enn) -398 (k) 27 (ein) -398 (Kreis) -398 (existiert\056) -649 (Akzeptier) 1 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 151.534 Tm +[ (en) 28 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 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0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h +181.41948 36.85092 m +S +q +1 0 0 1 178.69 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -366.168 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +366.168 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 366.168 559.218 cm +Q +1 0 0 1 -178.69 -33.415 cm +Q +Q +q +156.2936 11.38742 m +156.2936 16.86691 151.85172 21.30879 146.37222 21.30879 c +140.89273 21.30879 136.45085 16.86691 136.45085 11.38742 c +136.45085 5.90793 140.89273 1.46603 146.37222 1.46603 c +151.85172 1.46603 156.2936 5.90793 156.2936 11.38742 c +h +146.37222 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 143.643 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -331.121 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +331.121 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 331.121 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -143.643 -7.952 cm +Q +Q +q +226.38809 11.38742 m +226.38809 16.86691 221.94621 21.30879 216.46672 21.30879 c +210.98723 21.30879 206.54535 16.86691 206.54535 11.38742 c +206.54535 5.90793 210.98723 1.46603 216.46672 1.46603 c +221.94621 1.46603 226.38809 5.90793 226.38809 11.38742 c +h +216.46672 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 213.737 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -401.215 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +401.215 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 401.215 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -213.737 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +169.68065 -29.8131 m +169.68065 -24.3336 165.23877 -19.89172 159.75928 -19.89172 c +154.27979 -19.89172 149.83789 -24.3336 149.83789 -29.8131 c +149.83789 -35.29259 154.27979 -39.73447 159.75928 -39.73447 c +165.23877 -39.73447 169.68065 -35.29259 169.68065 -29.8131 c +h +159.75928 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 157.03 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -344.508 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +344.508 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 344.508 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -157.03 33.248 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +213.00105 -29.8131 m +213.00105 -24.3336 208.55917 -19.89172 203.07968 -19.89172 c +197.60019 -19.89172 193.15831 -24.3336 193.15831 -29.8131 c +193.15831 -35.29259 197.60019 -39.73447 203.07968 -39.73447 c +208.55917 -39.73447 213.00105 -35.29259 213.00105 -29.8131 c +h +203.07968 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.35 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -387.828 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +387.828 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 387.828 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -200.35 33.248 cm +Q +Q +184.5468 27.22572 m +199.8908 -19.99838 l +149.49954 1.7622 m +156.57039 -19.99838 l +154.55986 5.43869 m +194.73085 -23.74725 l +208.27908 5.43869 m +168.10811 -23.74725 l +170.07915 -29.8131 m +192.7598 -29.8131 l +S +q +q +1 0 0 1 92.163 -61.972 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -279.641 -463.831 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +279.641 463.831 Td +[ (V) 29 (C) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +16.382 0 Td +[ (V) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.47 0 Td +[ (n) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.776 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (4) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 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] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 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(\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 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(\075) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 0 0 1 13.026 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 11.33855 m +139.14378 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 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413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 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Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +150 0 obj +<< +/Length 14983 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ 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Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.422 603.297 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 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cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ 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+-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 302.273 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S 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+[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 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-444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 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-29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 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11.38742 m +S +q +1 0 0 1 143.643 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -331.121 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +331.121 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 331.121 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -143.643 -7.952 cm +Q +Q +q +226.38809 11.38742 m +226.38809 16.86691 221.94621 21.30879 216.46672 21.30879 c +210.98723 21.30879 206.54535 16.86691 206.54535 11.38742 c +206.54535 5.90793 210.98723 1.46603 216.46672 1.46603 c +221.94621 1.46603 226.38809 5.90793 226.38809 11.38742 c +h +216.46672 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 213.737 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -401.215 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +401.215 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 401.215 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -213.737 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +169.68065 -29.8131 m +169.68065 -24.3336 165.23877 -19.89172 159.75928 -19.89172 c +154.27979 -19.89172 149.83789 -24.3336 149.83789 -29.8131 c +149.83789 -35.29259 154.27979 -39.73447 159.75928 -39.73447 c +165.23877 -39.73447 169.68065 -35.29259 169.68065 -29.8131 c +h +159.75928 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 157.03 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -344.508 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +344.508 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 344.508 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -157.03 33.248 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +213.00105 -29.8131 m +213.00105 -24.3336 208.55917 -19.89172 203.07968 -19.89172 c +197.60019 -19.89172 193.15831 -24.3336 193.15831 -29.8131 c +193.15831 -35.29259 197.60019 -39.73447 203.07968 -39.73447 c +208.55917 -39.73447 213.00105 -35.29259 213.00105 -29.8131 c +h +203.07968 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.35 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -387.828 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +387.828 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 387.828 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -200.35 33.248 cm +Q +Q +184.5468 27.22572 m +199.8908 -19.99838 l +149.49954 1.7622 m +156.57039 -19.99838 l +154.55986 5.43869 m +194.73085 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8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 494.468 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.281 494.468 cm +Q +1 0 0 1 -29.039 -3.835 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.026 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.216 -460.045 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +144.216 460.045 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F155-1 8.9664 Tf +6.844 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 0 0 1 13.026 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 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+BT +/F93-8 10.9091 Tf +392.513 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.513 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -235.271 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +216.85316 42.5202 m +216.85316 47.9997 212.41127 52.44157 206.93178 52.44157 c +201.45229 52.44157 197.0104 47.9997 197.0104 42.5202 c +197.0104 37.04071 201.45229 32.59883 206.93178 32.59883 c +212.41127 32.59883 216.85316 37.04071 216.85316 42.5202 c +h +206.93178 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.811 40.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -358.053 -531.622 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +358.053 531.622 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 358.053 531.622 cm +Q +1 0 0 1 -200.811 -40.989 cm +Q +Q +185.87076 0.0 m +227.99239 0.0 l +S +181.73483 8.16092 m +200.82924 34.19861 l +232.12831 8.16092 m +213.03416 34.19846 l +S +q +q +1 0 0 1 120.042 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.284 -459.842 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +277.284 459.842 Td +[ (Dreiec) 29 (k) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +33.176 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +24.897 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-1 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +5.756 -3.809 Td +[ (\050neuer) -342 (Knoten) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +61.465 0 Td +[ (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +6.605 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 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(kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +157 0 obj +<< +/Length 7307 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream +endobj +158 0 obj +<< +/Length 176467 +>> +stream +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13259.7675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50 24.7871 Tf +195.221 716.329 Td +[ (A) 31 (ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 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-5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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(T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td 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45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 302.273 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm 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115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m 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-29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 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8.9664 Tf +9.776 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (4) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 494.468 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.281 494.468 cm +Q +1 0 0 1 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+175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.271 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.513 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +392.513 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.513 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -235.271 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +216.85316 42.5202 m +216.85316 47.9997 212.41127 52.44157 206.93178 52.44157 c +201.45229 52.44157 197.0104 47.9997 197.0104 42.5202 c +197.0104 37.04071 201.45229 32.59883 206.93178 32.59883 c +212.41127 32.59883 216.85316 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Td +[ (\050neuer) -342 (Knoten) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +61.465 0 Td +[ (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +6.605 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 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] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) 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+/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +159 0 obj +<< +/Length 9706 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream +endobj +160 0 obj +<< +/Length 186178 +>> +stream +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13259.7675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50 24.7871 Tf +195.221 716.329 Td +[ (A) 31 (ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 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-277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.422 603.297 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 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19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf 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cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 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-5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 302.273 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 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-0.42288 39.04623 25.66615 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.615 -305.707 cm +BT +/F56-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 273.455 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 259.906 Tm +[ (Optimum) -358 (2\056) -460 (F) 19 (\374) 1 (r) -358 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (1\056\051) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -334 (eine) -333 (T) 83 (e) 1 (ilmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +137.666 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-80.038 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (K) 28 (onstruiere) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +59.212 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-127.844 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 178.632 Tm +[ (Pr\374fe) -361 (mit) -360 (dem) -361 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) -361 (zur) -360 (top) -28 (ologisc) 28 (hen) -361 (Sortierung) -360 (aus) -361 (der) -360 (V) 81 (orlesung\054) -369 (ob) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.962 178.632 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 507.346 178.632 Tm +[ (kre\055) ] TJ +1.02 0 0 1 98.139 165.083 Tm +[ (isfrei) -398 (ist\072) -578 (Er) -398 (\034ndet) -398 (genau) -398 (dann) -398 (eine) -398 (Sortierung\054) -415 (w) 27 (enn) -398 (k) 27 (ein) -398 (Kreis) -398 (existiert\056) -649 (Akzeptier) 1 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 151.534 Tm +[ (en) 28 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 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10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 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-29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h +181.41948 36.85092 m +S +q +1 0 0 1 178.69 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -366.168 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +366.168 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 366.168 559.218 cm +Q +1 0 0 1 -178.69 -33.415 cm +Q +Q +q +156.2936 11.38742 m +156.2936 16.86691 151.85172 21.30879 146.37222 21.30879 c +140.89273 21.30879 136.45085 16.86691 136.45085 11.38742 c +136.45085 5.90793 140.89273 1.46603 146.37222 1.46603 c +151.85172 1.46603 156.2936 5.90793 156.2936 11.38742 c +h +146.37222 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 143.643 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -331.121 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +331.121 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 331.121 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -143.643 -7.952 cm +Q +Q +q +226.38809 11.38742 m +226.38809 16.86691 221.94621 21.30879 216.46672 21.30879 c +210.98723 21.30879 206.54535 16.86691 206.54535 11.38742 c +206.54535 5.90793 210.98723 1.46603 216.46672 1.46603 c +221.94621 1.46603 226.38809 5.90793 226.38809 11.38742 c +h +216.46672 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 213.737 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -401.215 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +401.215 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 401.215 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -213.737 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +169.68065 -29.8131 m +169.68065 -24.3336 165.23877 -19.89172 159.75928 -19.89172 c +154.27979 -19.89172 149.83789 -24.3336 149.83789 -29.8131 c +149.83789 -35.29259 154.27979 -39.73447 159.75928 -39.73447 c +165.23877 -39.73447 169.68065 -35.29259 169.68065 -29.8131 c +h +159.75928 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 157.03 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -344.508 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +344.508 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 344.508 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -157.03 33.248 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +213.00105 -29.8131 m +213.00105 -24.3336 208.55917 -19.89172 203.07968 -19.89172 c +197.60019 -19.89172 193.15831 -24.3336 193.15831 -29.8131 c +193.15831 -35.29259 197.60019 -39.73447 203.07968 -39.73447 c +208.55917 -39.73447 213.00105 -35.29259 213.00105 -29.8131 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(g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 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+14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 494.468 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.281 494.468 cm +Q +1 0 0 1 -29.039 -3.835 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.026 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.216 -460.045 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +144.216 460.045 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F155-1 8.9664 Tf +6.844 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 0 0 1 13.026 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 11.33855 m +139.14378 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q 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(e) ] TJ +ET +1 0 0 1 358.053 531.622 cm +Q +1 0 0 1 -200.811 -40.989 cm +Q +Q +185.87076 0.0 m +227.99239 0.0 l +S +181.73483 8.16092 m +200.82924 34.19861 l +232.12831 8.16092 m +213.03416 34.19846 l +S +q +q +1 0 0 1 120.042 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.284 -459.842 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +277.284 459.842 Td +[ (Dreiec) 29 (k) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +33.176 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +24.897 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-1 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +5.756 -3.809 Td +[ (\050neuer) -342 (Knoten) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +61.465 0 Td +[ (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +6.605 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q 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] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 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(Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +161 0 obj +<< +/Length 11958 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ 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(w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 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+1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.422 603.297 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q 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+0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G 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-564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m 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0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 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38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +26.53741 30.62004 m +9.10736 10.50851 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 9.10738 10.50851 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +10.12056 0.0 m +37.11728 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 37.11728 0.0 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +46.74388 9.17097 m +39.04623 25.66617 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 39.04623 25.66615 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.615 -305.707 cm +BT +/F56-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 273.455 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 259.906 Tm +[ (Optimum) -358 (2\056) -460 (F) 19 (\374) 1 (r) -358 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (1\056\051) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -334 (eine) -333 (T) 83 (e) 1 (ilmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +137.666 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-80.038 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (K) 28 (onstruiere) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +59.212 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.825 -3.959 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10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm 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(Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf 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(ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 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+387.828 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 387.828 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -200.35 33.248 cm +Q +Q +184.5468 27.22572 m +199.8908 -19.99838 l +149.49954 1.7622 m +156.57039 -19.99838 l +154.55986 5.43869 m +194.73085 -23.74725 l +208.27908 5.43869 m +168.10811 -23.74725 l +170.07915 -29.8131 m +192.7598 -29.8131 l +S +q +q +1 0 0 1 92.163 -61.972 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -279.641 -463.831 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +279.641 463.831 Td +[ (V) 29 (C) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +16.382 0 Td +[ (V) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.47 0 Td +[ (n) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.776 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (4) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 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+q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 494.468 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.281 494.468 cm +Q +1 0 0 1 -29.039 -3.835 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.026 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.216 -460.045 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +144.216 460.045 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F155-1 8.9664 Tf +6.844 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 0 0 1 13.026 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 11.33855 m +139.14378 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.271 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.513 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +392.513 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.513 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -235.271 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +216.85316 42.5202 m +216.85316 47.9997 212.41127 52.44157 206.93178 52.44157 c +201.45229 52.44157 197.0104 47.9997 197.0104 42.5202 c +197.0104 37.04071 201.45229 32.59883 206.93178 32.59883 c +212.41127 32.59883 216.85316 37.04071 216.85316 42.5202 c +h +206.93178 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.811 40.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -358.053 -531.622 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +358.053 531.622 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 358.053 531.622 cm +Q +1 0 0 1 -200.811 -40.989 cm +Q +Q +185.87076 0.0 m +227.99239 0.0 l +S +181.73483 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(ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ 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(a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +173 0 obj +<< +/Length 19709 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g 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+/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 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(jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 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10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ 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G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w 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0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 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+51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ 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+1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 302.273 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S 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+[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 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-444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 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-29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 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11.38742 m +S +q +1 0 0 1 143.643 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -331.121 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +331.121 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 331.121 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -143.643 -7.952 cm +Q +Q +q +226.38809 11.38742 m +226.38809 16.86691 221.94621 21.30879 216.46672 21.30879 c +210.98723 21.30879 206.54535 16.86691 206.54535 11.38742 c +206.54535 5.90793 210.98723 1.46603 216.46672 1.46603 c +221.94621 1.46603 226.38809 5.90793 226.38809 11.38742 c +h +216.46672 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 213.737 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -401.215 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +401.215 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 401.215 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -213.737 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +169.68065 -29.8131 m +169.68065 -24.3336 165.23877 -19.89172 159.75928 -19.89172 c +154.27979 -19.89172 149.83789 -24.3336 149.83789 -29.8131 c +149.83789 -35.29259 154.27979 -39.73447 159.75928 -39.73447 c +165.23877 -39.73447 169.68065 -35.29259 169.68065 -29.8131 c +h +159.75928 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 157.03 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -344.508 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +344.508 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 344.508 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -157.03 33.248 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +213.00105 -29.8131 m +213.00105 -24.3336 208.55917 -19.89172 203.07968 -19.89172 c +197.60019 -19.89172 193.15831 -24.3336 193.15831 -29.8131 c +193.15831 -35.29259 197.60019 -39.73447 203.07968 -39.73447 c +208.55917 -39.73447 213.00105 -35.29259 213.00105 -29.8131 c +h +203.07968 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.35 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -387.828 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +387.828 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 387.828 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -200.35 33.248 cm +Q +Q +184.5468 27.22572 m +199.8908 -19.99838 l +149.49954 1.7622 m +156.57039 -19.99838 l +154.55986 5.43869 m +194.73085 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8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 494.468 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.281 494.468 cm +Q +1 0 0 1 -29.039 -3.835 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.026 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.216 -460.045 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +144.216 460.045 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F155-1 8.9664 Tf +6.844 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 0 0 1 13.026 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 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+BT +/F93-8 10.9091 Tf +392.513 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.513 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -235.271 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +216.85316 42.5202 m +216.85316 47.9997 212.41127 52.44157 206.93178 52.44157 c +201.45229 52.44157 197.0104 47.9997 197.0104 42.5202 c +197.0104 37.04071 201.45229 32.59883 206.93178 32.59883 c +212.41127 32.59883 216.85316 37.04071 216.85316 42.5202 c +h +206.93178 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.811 40.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -358.053 -531.622 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +358.053 531.622 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 358.053 531.622 cm +Q +1 0 0 1 -200.811 -40.989 cm +Q +Q +185.87076 0.0 m +227.99239 0.0 l +S +181.73483 8.16092 m +200.82924 34.19861 l +232.12831 8.16092 m +213.03416 34.19846 l +S +q +q +1 0 0 1 120.042 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.284 -459.842 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +277.284 459.842 Td +[ (Dreiec) 29 (k) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +33.176 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +24.897 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-1 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +5.756 -3.809 Td +[ (\050neuer) -342 (Knoten) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +61.465 0 Td +[ (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +6.605 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 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(kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q 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(Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +180 0 obj +<< +/Length 17739 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream +endobj +181 0 obj +<< +/Length 235599 +>> +stream +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13259.7675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50 24.7871 Tf +195.221 716.329 Td +[ (A) 31 (ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf 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(\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 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12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 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(f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 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+63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 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+[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 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-29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 157.03 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -344.508 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +344.508 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 344.508 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -157.03 33.248 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +213.00105 -29.8131 m +213.00105 -24.3336 208.55917 -19.89172 203.07968 -19.89172 c +197.60019 -19.89172 193.15831 -24.3336 193.15831 -29.8131 c +193.15831 -35.29259 197.60019 -39.73447 203.07968 -39.73447 c +208.55917 -39.73447 213.00105 -35.29259 213.00105 -29.8131 c +h +203.07968 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.35 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -387.828 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +387.828 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 387.828 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -200.35 33.248 cm +Q +Q +184.5468 27.22572 m +199.8908 -19.99838 l +149.49954 1.7622 m +156.57039 -19.99838 l +154.55986 5.43869 m +194.73085 -23.74725 l +208.27908 5.43869 m +168.10811 -23.74725 l +170.07915 -29.8131 m 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(\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 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TJ +ET +1 0 0 1 392.513 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -235.271 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +216.85316 42.5202 m +216.85316 47.9997 212.41127 52.44157 206.93178 52.44157 c +201.45229 52.44157 197.0104 47.9997 197.0104 42.5202 c +197.0104 37.04071 201.45229 32.59883 206.93178 32.59883 c +212.41127 32.59883 216.85316 37.04071 216.85316 42.5202 c +h +206.93178 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.811 40.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -358.053 -531.622 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +358.053 531.622 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 358.053 531.622 cm +Q +1 0 0 1 -200.811 -40.989 cm +Q +Q +185.87076 0.0 m +227.99239 0.0 l +S +181.73483 8.16092 m +200.82924 34.19861 l +232.12831 8.16092 m +213.03416 34.19846 l +S +q +q +1 0 0 1 120.042 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.284 -459.842 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +277.284 459.842 Td +[ (Dreiec) 29 (k) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +33.176 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +24.897 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-1 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +5.756 -3.809 Td +[ (\050neuer) -342 (Knoten) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +61.465 0 Td +[ (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +6.605 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 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(j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ 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10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -177.869 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +177.869 546.497 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 177.869 546.497 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +-32.39957 0.0 m +-10.31987 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -63.78 -67.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.929 -481.788 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 131.908 481.788 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 165.27 481.788 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.139 481.788 Tm +[ (mit) ] TJ +1.02 0 0 1 127.548 470.829 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (bar) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 164.854 470.829 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.229 470.829 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 184.134 470.829 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.929 481.788 cm +Q +1 0 0 1 63.78 67.058 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +28.3468 0.0 m +59.77261 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 59.77261 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +184.20528 21.6602 m +184.20528 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5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +182 0 obj +<< +/Length 7134 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream +endobj +183 0 obj +<< +/Length 242738 +>> +stream +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13259.7675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50 24.7871 Tf +195.221 716.329 Td +[ (A) 31 (ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ 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+0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 641.47 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.47 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 641.47 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 641.47 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 603.203 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 603.203 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 564.935 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 564.935 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 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(\374) 1 (r) -358 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (1\056\051) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -334 (eine) -333 (T) 83 (e) 1 (ilmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +137.666 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-80.038 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 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(enn) -398 (k) 27 (ein) -398 (Kreis) -398 (existiert\056) -649 (Akzeptier) 1 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 151.534 Tm +[ (en) 28 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td 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0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 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8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h +181.41948 36.85092 m +S +q +1 0 0 1 178.69 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -366.168 -559.218 cm +BT +/F41-5 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(g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 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+/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 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8.9664 Tf +6.844 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 0 0 1 13.026 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 11.33855 m +139.14378 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q 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+n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -177.869 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +177.869 546.497 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 177.869 546.497 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +-32.39957 0.0 m +-10.31987 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -63.78 -67.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.929 -481.788 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 131.908 481.788 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 165.27 481.788 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.139 481.788 Tm +[ (mit) ] TJ +1.02 0 0 1 127.548 470.829 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (bar) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 164.854 470.829 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.229 470.829 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 184.134 470.829 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.929 481.788 cm +Q +1 0 0 1 63.78 67.058 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +28.3468 0.0 m +59.77261 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 59.77261 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +184.20528 21.6602 m +184.20528 27.1397 179.7634 31.58157 174.2839 31.58157 c +168.80441 31.58157 164.36253 27.1397 164.36253 21.6602 c +164.36253 16.18071 168.80441 11.73883 174.2839 11.73883 c +179.7634 11.73883 184.20528 16.18071 184.20528 21.6602 c +h +174.2839 21.6602 m +B +Q +q +1 0 0 1 169.632 20.262 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -350.341 -569.108 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +350.341 569.108 Td +[ (v) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +4.829 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 350.341 569.108 cm +Q +1 0 0 1 -169.632 -20.262 cm +Q +Q +q +223.2798 35.04724 m +223.2798 39.35255 219.78973 42.8426 215.48444 42.8426 c +211.17912 42.8426 207.68907 39.35255 207.68907 35.04724 c +207.68907 30.74193 211.17912 27.25188 215.48444 27.25188 c +219.78973 27.25188 223.2798 30.74193 223.2798 35.04724 c +h +215.48444 35.04724 m +S +q +1 0 0 1 215.481 35.047 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -215.481 -35.047 cm +Q +Q +q +248.7433 0.0 m +248.7433 4.3053 245.25325 7.79535 240.94794 7.79535 c +236.64264 7.79535 233.15259 4.3053 233.15259 0.0 c +233.15259 -4.3053 236.64264 -7.79535 240.94794 -7.79535 c +245.25325 -7.79535 248.7433 -4.3053 248.7433 0.0 c +h +240.94794 0.0 m +S +q +1 0 0 1 240.944 0 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -240.944 0 cm +Q +Q +q +223.2798 -35.04724 m +223.2798 -30.74193 219.78973 -27.25188 215.48444 -27.25188 c +211.17912 -27.25188 207.68907 -30.74193 207.68907 -35.04724 c +207.68907 -39.35255 211.17912 -42.8426 215.48444 -42.8426 c +219.78973 -42.8426 223.2798 -39.35255 223.2798 -35.04724 c +h +215.48444 -35.04724 m +S +q +1 0 0 1 215.481 -35.047 cm +1 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-13.31136 l +236.24884 -6.46767 m +220.18353 -28.57956 l +233.34468 -2.47035 m +184.09863 -18.47131 l +207.88116 -32.57687 m +184.09863 -24.84909 l +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.79701 w +184.09863 24.84909 m +207.88116 32.57687 l +220.18353 28.57956 m +236.24884 6.46767 l +236.24884 -6.46767 m +220.18353 -28.57956 l +207.88116 -32.57687 m +186.56209 -25.64954 l +S +q +-0.95105 0.30902 -0.30902 -0.95105 186.5621 -25.64954 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +1 g +q +1 g +196.48837 -6.14368 20.88696 12.28735 re +f +Q +q +1 0 0 1 198.478 -2.657 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -379.187 -546.189 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +379.187 546.189 Td +[ (K) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +8.461 -1.494 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 379.187 546.189 cm +Q +1 0 0 1 -198.478 2.657 cm +Q +Q +q +115.5134 24.09494 m +115.5134 28.40025 112.02335 31.8903 107.71803 31.8903 c +103.41272 31.8903 99.92267 28.40025 99.92267 24.09494 c +99.92267 19.78964 103.41272 16.29959 107.71803 16.29959 c +112.02335 16.29959 115.5134 19.78964 115.5134 24.09494 c +h +107.71803 24.09494 m +S +q +1 0 0 1 102.63 22.697 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -283.339 -571.543 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +283.339 571.543 Td +[ (u) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 283.339 571.543 cm +Q +1 0 0 1 -102.63 -22.697 cm +Q +Q +q +116.65923 -24.09494 m +116.65923 -19.15681 112.65617 -15.15375 107.71803 -15.15375 c +102.77989 -15.15375 98.77684 -19.15681 98.77684 -24.09494 c +98.77684 -29.03308 102.77989 -33.03615 107.71803 -33.03615 c +112.65617 -33.03615 116.65923 -29.03308 116.65923 -24.09494 c +h +107.71803 -24.09494 m +S +q +1 0 0 1 100.645 -25.492 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -281.354 -523.354 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +281.354 523.354 Td +[ (u) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +5.703 -1.495 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 281.354 523.354 cm +Q +1 0 0 1 -100.645 25.492 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 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(ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +184 0 obj +<< +/Length 20091 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.494 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.494 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.494 504.388 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +0.0 35.23442 m +0.0 10.31987 l +S +q +q +1 0 0 1 -40.369 -67.439 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.965 -439.298 cm +BT +/F155-3 8.9664 Tf +122.965 439.298 Td +[ (deg) -13 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +17.526 0 Td +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +4.798 0 Td +[ (\051) -285 (\075) -286 (1) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +23.039 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (3) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.965 439.298 cm +Q +1 0 0 1 40.369 67.439 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +34.01608 11.33855 m +65.4419 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 65.4419 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +197.01056 45.35506 m +197.01056 50.83455 192.56868 55.27643 187.08919 55.27643 c +181.6097 55.27643 177.16782 50.83455 177.16782 45.35506 c +177.16782 39.87556 181.6097 35.43367 187.08919 35.43367 c +192.56868 35.43367 197.01056 39.87556 197.01056 45.35506 c +h +187.08919 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 183.969 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.303 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.303 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.303 549.743 cm +Q +1 0 0 1 -183.969 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w 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(0) ] TJ +ET +1 0 0 1 437.175 502.544 cm +Q +1 0 0 1 -273.841 4.193 cm +Q +Q +227.88867 4.74843 m +242.73505 15.14093 l +227.88867 -4.74843 m +242.9028 -15.25836 l +249.45209 11.64328 m +249.45209 -11.84805 l +256.16913 15.14069 m +271.2496 4.5843 l +256.00137 -15.25812 m +271.2496 -4.5843 l +S +197.40907 0.0 m +212.82489 0.0 l +S +193.28102 -8.25562 m +221.10527 -45.35506 266.46033 -45.35506 275.86014 -7.75587 c +S +q +q +1 0 0 1 65.197 -64.018 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -228.531 -442.719 cm +BT +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 255.481 442.719 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 266.386 442.719 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-4 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 276.286 442.719 Tm +[ (\072) -504 (zw) 28 (ei) -336 (Diaman) 28 (t\055Gadg) 1 (ets) -336 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 383.125 442.719 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-1 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 398.151 442.719 Tm +[ (ohne) -336 (Kan) 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+/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 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-327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 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+/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream 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(hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.422 603.297 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 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+q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 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+BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 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+/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) 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(ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 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(Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-80.038 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (K) 28 (onstruiere) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +59.212 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-127.844 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 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+/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h +181.41948 36.85092 m +S +q +1 0 0 1 178.69 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -366.168 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +366.168 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 366.168 559.218 cm +Q +1 0 0 1 -178.69 -33.415 cm +Q +Q +q +156.2936 11.38742 m +156.2936 16.86691 151.85172 21.30879 146.37222 21.30879 c +140.89273 21.30879 136.45085 16.86691 136.45085 11.38742 c +136.45085 5.90793 140.89273 1.46603 146.37222 1.46603 c +151.85172 1.46603 156.2936 5.90793 156.2936 11.38742 c +h +146.37222 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 143.643 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -331.121 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +331.121 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 331.121 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -143.643 -7.952 cm +Q +Q +q +226.38809 11.38742 m +226.38809 16.86691 221.94621 21.30879 216.46672 21.30879 c +210.98723 21.30879 206.54535 16.86691 206.54535 11.38742 c +206.54535 5.90793 210.98723 1.46603 216.46672 1.46603 c +221.94621 1.46603 226.38809 5.90793 226.38809 11.38742 c +h +216.46672 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 213.737 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -401.215 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +401.215 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 401.215 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -213.737 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +169.68065 -29.8131 m +169.68065 -24.3336 165.23877 -19.89172 159.75928 -19.89172 c +154.27979 -19.89172 149.83789 -24.3336 149.83789 -29.8131 c +149.83789 -35.29259 154.27979 -39.73447 159.75928 -39.73447 c +165.23877 -39.73447 169.68065 -35.29259 169.68065 -29.8131 c +h +159.75928 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 157.03 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -344.508 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +344.508 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 344.508 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -157.03 33.248 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +213.00105 -29.8131 m +213.00105 -24.3336 208.55917 -19.89172 203.07968 -19.89172 c +197.60019 -19.89172 193.15831 -24.3336 193.15831 -29.8131 c +193.15831 -35.29259 197.60019 -39.73447 203.07968 -39.73447 c +208.55917 -39.73447 213.00105 -35.29259 213.00105 -29.8131 c +h +203.07968 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.35 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -387.828 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +387.828 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 387.828 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -200.35 33.248 cm +Q +Q +184.5468 27.22572 m +199.8908 -19.99838 l +149.49954 1.7622 m +156.57039 -19.99838 l +154.55986 5.43869 m +194.73085 -23.74725 l +208.27908 5.43869 m +168.10811 -23.74725 l +170.07915 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(3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 494.468 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.281 494.468 cm +Q +1 0 0 1 -29.039 -3.835 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.026 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.216 -460.045 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +144.216 460.045 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F155-1 8.9664 Tf +6.844 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 0 0 1 13.026 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 11.33855 m +139.14378 11.33855 l +S +q +1 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+[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.513 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -235.271 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +216.85316 42.5202 m +216.85316 47.9997 212.41127 52.44157 206.93178 52.44157 c +201.45229 52.44157 197.0104 47.9997 197.0104 42.5202 c +197.0104 37.04071 201.45229 32.59883 206.93178 32.59883 c +212.41127 32.59883 216.85316 37.04071 216.85316 42.5202 c +h +206.93178 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.811 40.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -358.053 -531.622 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +358.053 531.622 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 358.053 531.622 cm +Q +1 0 0 1 -200.811 -40.989 cm +Q +Q +185.87076 0.0 m +227.99239 0.0 l +S +181.73483 8.16092 m +200.82924 34.19861 l +232.12831 8.16092 m +213.03416 34.19846 l +S +q +q +1 0 0 1 120.042 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.284 -459.842 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +277.284 459.842 Td +[ (Dreiec) 29 (k) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +33.176 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +24.897 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-1 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +5.756 -3.809 Td +[ (\050neuer) -342 (Knoten) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +61.465 0 Td +[ (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +6.605 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -177.869 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +177.869 546.497 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 177.869 546.497 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +-32.39957 0.0 m +-10.31987 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -63.78 -67.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.929 -481.788 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 131.908 481.788 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 165.27 481.788 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.139 481.788 Tm +[ (mit) ] TJ +1.02 0 0 1 127.548 470.829 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (bar) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 164.854 470.829 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.229 470.829 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 184.134 470.829 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.929 481.788 cm +Q +1 0 0 1 63.78 67.058 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +28.3468 0.0 m +59.77261 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 59.77261 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +184.20528 21.6602 m +184.20528 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457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 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cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -228.531 -442.719 cm +BT +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 255.481 442.719 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 266.386 442.719 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-4 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 276.286 442.719 Tm +[ (\072) -504 (zw) 28 (ei) -336 (Diaman) 28 (t\055Gadg) 1 (ets) -336 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 383.125 442.719 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-1 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 398.151 442.719 Tm +[ (ohne) -336 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 265.895 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (p\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +186 0 obj +<< +/Length 7463 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 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+11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] 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+-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c 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+[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ 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0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 302.273 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 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0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm 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+7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 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Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 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-167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 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(Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 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+/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ 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+[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) 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+/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td 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] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w 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470.829 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.929 481.788 cm +Q +1 0 0 1 63.78 67.058 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +28.3468 0.0 m +59.77261 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 59.77261 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +184.20528 21.6602 m +184.20528 27.1397 179.7634 31.58157 174.2839 31.58157 c +168.80441 31.58157 164.36253 27.1397 164.36253 21.6602 c +164.36253 16.18071 168.80441 11.73883 174.2839 11.73883 c +179.7634 11.73883 184.20528 16.18071 184.20528 21.6602 c +h +174.2839 21.6602 m +B +Q +q +1 0 0 1 169.632 20.262 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -350.341 -569.108 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +350.341 569.108 Td +[ (v) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +4.829 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 350.341 569.108 cm +Q +1 0 0 1 -169.632 -20.262 cm +Q +Q +q +223.2798 35.04724 m +223.2798 39.35255 219.78973 42.8426 215.48444 42.8426 c +211.17912 42.8426 207.68907 39.35255 207.68907 35.04724 c +207.68907 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+/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 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c +241.65672 -24.14796 245.14677 -27.63803 249.45209 -27.63803 c +253.75739 -27.63803 257.24745 -24.14796 257.24745 -19.84267 c +h +249.45209 -19.84267 m +S +q +1 0 0 1 245.439 -24.036 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -408.773 -482.701 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +408.773 482.701 Td +[ (r) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.224 3.959 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 408.773 482.701 cm +Q +1 0 0 1 -245.439 24.036 cm +Q +Q +q +285.59425 0.0 m +285.59425 4.3053 282.1042 7.79535 277.79889 7.79535 c +273.49359 7.79535 270.00352 4.3053 270.00352 0.0 c +270.00352 -4.3053 273.49359 -7.79535 277.79889 -7.79535 c +282.1042 -7.79535 285.59425 -4.3053 285.59425 0.0 c +h +277.79889 0.0 m +S +q +1 0 0 1 273.841 -4.193 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -437.175 -502.544 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +437.175 502.544 Td +[ (s) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.113 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 437.175 502.544 cm +Q +1 0 0 1 -273.841 4.193 cm +Q +Q +227.88867 4.74843 m +242.73505 15.14093 l 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(s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +193 0 obj +<< +/Length 14612 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 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0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G 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+297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 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5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf 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(j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 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+-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q 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+-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 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+76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 603.203 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 564.935 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 564.935 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 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+102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 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-5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 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+18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -334 (eine) -333 (T) 83 (e) 1 (ilmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +137.666 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-80.038 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (K) 28 (onstruiere) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +59.212 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-127.844 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 178.632 Tm +[ (Pr\374fe) -361 (mit) -360 (dem) -361 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) -361 (zur) -360 (top) -28 (ologisc) 28 (hen) -361 (Sortierung) -360 (aus) -361 (der) -360 (V) 81 (orlesung\054) -369 (ob) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.962 178.632 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 507.346 178.632 Tm +[ (kre\055) ] TJ +1.02 0 0 1 98.139 165.083 Tm +[ (isfrei) -398 (ist\072) -578 (Er) -398 (\034ndet) -398 (genau) -398 (dann) -398 (eine) -398 (Sortierung\054) -415 (w) 27 (enn) -398 (k) 27 (ein) -398 (Kreis) -398 (existiert\056) -649 (Akzeptier) 1 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 151.534 Tm +[ (en) 28 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 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+/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h +181.41948 36.85092 m +S +q +1 0 0 1 178.69 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -366.168 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +366.168 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 366.168 559.218 cm +Q +1 0 0 1 -178.69 -33.415 cm +Q +Q +q 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+[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q 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Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 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+4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 0 0 1 13.026 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 11.33855 m +139.14378 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 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(Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 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470.829 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.929 481.788 cm +Q +1 0 0 1 63.78 67.058 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +28.3468 0.0 m +59.77261 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 59.77261 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +184.20528 21.6602 m +184.20528 27.1397 179.7634 31.58157 174.2839 31.58157 c +168.80441 31.58157 164.36253 27.1397 164.36253 21.6602 c +164.36253 16.18071 168.80441 11.73883 174.2839 11.73883 c +179.7634 11.73883 184.20528 16.18071 184.20528 21.6602 c +h +174.2839 21.6602 m +B +Q +q +1 0 0 1 169.632 20.262 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -350.341 -569.108 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +350.341 569.108 Td +[ (v) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +4.829 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 350.341 569.108 cm +Q +1 0 0 1 -169.632 -20.262 cm +Q +Q +q +223.2798 35.04724 m +223.2798 39.35255 219.78973 42.8426 215.48444 42.8426 c +211.17912 42.8426 207.68907 39.35255 207.68907 35.04724 c +207.68907 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cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +286.91 550.684 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 286.91 542.714 cm +Q +1 0 0 1 -106.201 6.132 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +107.71803 0.0 m +130.39555 0.0 m +130.39555 24.26637 120.24265 43.93764 107.71803 43.93764 c +95.19344 43.93764 85.04051 24.26637 85.04051 0.0 c +85.04051 -24.26637 95.19344 -43.93764 107.71803 -43.93764 c +120.24265 -43.93764 130.39555 -24.26637 130.39555 0.0 c +h +107.71803 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 81.896 -56.075 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -262.605 -492.771 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +262.605 492.771 Td +[ (Clique) -343 (v) 29 (on) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +46.337 0 Td +[ (u) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 262.605 492.771 cm +Q +1 0 0 1 -81.896 56.075 cm +Q +0 g +0 G +Q +115.70702 23.80292 m +163.97128 22.03717 l +116.85205 -23.76105 m +163.97128 -22.03717 l +114.306 19.56662 m +165.77982 -15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.494 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.494 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.494 504.388 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +0.0 35.23442 m +0.0 10.31987 l +S +q +q +1 0 0 1 -40.369 -67.439 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.965 -439.298 cm +BT +/F155-3 8.9664 Tf +122.965 439.298 Td +[ (deg) -13 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +17.526 0 Td +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +4.798 0 Td +[ (\051) -285 (\075) -286 (1) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +23.039 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (3) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.965 439.298 cm +Q +1 0 0 1 40.369 67.439 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +34.01608 11.33855 m +65.4419 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 65.4419 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +197.01056 45.35506 m +197.01056 50.83455 192.56868 55.27643 187.08919 55.27643 c +181.6097 55.27643 177.16782 50.83455 177.16782 45.35506 c +177.16782 39.87556 181.6097 35.43367 187.08919 35.43367 c +192.56868 35.43367 197.01056 39.87556 197.01056 45.35506 c +h +187.08919 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 183.969 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.303 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.303 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.303 549.743 cm +Q +1 0 0 1 -183.969 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +197.01056 0.0 m +197.01056 5.47949 192.56868 9.92137 187.08919 9.92137 c +181.6097 9.92137 177.16782 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c +241.65672 -24.14796 245.14677 -27.63803 249.45209 -27.63803 c +253.75739 -27.63803 257.24745 -24.14796 257.24745 -19.84267 c +h +249.45209 -19.84267 m +S +q +1 0 0 1 245.439 -24.036 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -408.773 -482.701 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +408.773 482.701 Td +[ (r) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.224 3.959 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 408.773 482.701 cm +Q +1 0 0 1 -245.439 24.036 cm +Q +Q +q +285.59425 0.0 m +285.59425 4.3053 282.1042 7.79535 277.79889 7.79535 c +273.49359 7.79535 270.00352 4.3053 270.00352 0.0 c +270.00352 -4.3053 273.49359 -7.79535 277.79889 -7.79535 c +282.1042 -7.79535 285.59425 -4.3053 285.59425 0.0 c +h +277.79889 0.0 m +S +q +1 0 0 1 273.841 -4.193 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -437.175 -502.544 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +437.175 502.544 Td +[ (s) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.113 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 437.175 502.544 cm +Q +1 0 0 1 -273.841 4.193 cm +Q +Q +227.88867 4.74843 m +242.73505 15.14093 l 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(steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf 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8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 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-166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +195 0 obj +<< +/Length 20360 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 16.86691 163.1907 21.30879 157.71121 21.30879 c +152.23172 21.30879 147.78984 16.86691 147.78984 11.38742 c +147.78984 5.90793 152.23172 1.46603 157.71121 1.46603 c +163.1907 1.46603 167.63258 5.90793 167.63258 11.38742 c +h +157.71121 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+204.4973 -35.29259 208.93918 -39.73447 214.41867 -39.73447 c +219.89816 -39.73447 224.34004 -35.29259 224.34004 -29.8131 c +h +214.41867 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 208.615 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -380.111 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +380.111 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 380.111 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -208.615 31.21 cm +Q +Q +q +237.72708 11.38742 m +237.72708 16.86691 233.2852 21.30879 227.80571 21.30879 c +222.32622 21.30879 217.88434 16.86691 217.88434 11.38742 c +217.88434 5.90793 222.32622 1.46603 227.80571 1.46603 c +233.2852 1.46603 237.72708 5.90793 237.72708 11.38742 c +h +227.80571 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 222.002 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -393.498 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +393.498 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 393.498 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -222.002 -9.99 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +177.47845 35.99147 m +177.47845 41.47096 173.03658 45.91284 167.55708 45.91284 c +162.07759 45.91284 157.63571 41.47096 157.63571 35.99147 c +157.63571 30.51198 162.07759 26.0701 167.55708 26.0701 c +173.03658 26.0701 177.47845 30.51198 177.47845 35.99147 c +h +167.55708 35.99147 m +B +Q +q +1 0 0 1 164.715 33.643 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.211 -560.207 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +336.211 560.207 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.211 560.207 cm +Q +1 0 0 1 -164.715 -33.643 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +227.88123 35.99147 m +227.88123 41.47096 223.43935 45.91284 217.95985 45.91284 c +212.48036 45.91284 208.03847 41.47096 208.03847 35.99147 c +208.03847 30.51198 212.48036 26.0701 217.95985 26.0701 c +223.43935 26.0701 227.88123 30.51198 227.88123 35.99147 c +h +217.95985 35.99147 m +B +Q +q +1 0 0 1 213.074 32.561 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -384.57 -559.125 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +384.57 559.125 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-406.39 -592.949 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +406.39 592.949 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 406.39 592.949 cm +Q +1 0 0 1 -234.894 -66.385 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +177.11055 32.09003 m +218.43655 15.21338 l +208.40637 32.09003 m +167.08038 15.21338 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +153.76547 60.61952 m +162.51494 44.99522 l +163.72319 26.4106 m +161.47107 20.7833 l +160.83853 1.7622 m +167.97093 -20.18788 l +181.21889 -29.8131 m +204.29803 -29.8131 l +217.54599 -20.18788 m +224.67839 1.7622 l +224.04585 20.7833 m +221.79375 26.4106 l +223.00185 44.99538 m +231.75131 60.61967 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 85.039 -59.766 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -256.535 -466.798 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 284.794 466.799 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 295.699 466.799 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 305.599 466.799 Tm +[ (\072) -504 (Zwilling) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 348.789 466.799 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.797 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 360.975 466.799 Tm +[ (mit) -336 (denselb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h\055) ] TJ +1.02 0 0 1 296.899 455.84 Tm +[ (barn) -336 (wie) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 335.444 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 340.242 455.84 Tm +[ (\054) -336 (dazu) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.318 455.84 Tm +[ (s) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 375.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream +endobj +196 0 obj +<< +/Length 305284 +>> +stream +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13259.7675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50 24.7871 Tf +195.221 716.329 Td +[ (A) 31 (ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf 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+0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 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+43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 641.47 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.47 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 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38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 603.203 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 603.203 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 564.935 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 564.935 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 302.273 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 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-360 (V) 81 (orlesung\054) -369 (ob) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.962 178.632 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 507.346 178.632 Tm +[ (kre\055) ] TJ +1.02 0 0 1 98.139 165.083 Tm +[ (isfrei) -398 (ist\072) -578 (Er) -398 (\034ndet) -398 (genau) -398 (dann) -398 (eine) -398 (Sortierung\054) -415 (w) 27 (enn) -398 (k) 27 (ein) -398 (Kreis) -398 (existiert\056) -649 (Akzeptier) 1 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 151.534 Tm +[ (en) 28 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 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TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 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m +226.38809 16.86691 221.94621 21.30879 216.46672 21.30879 c +210.98723 21.30879 206.54535 16.86691 206.54535 11.38742 c +206.54535 5.90793 210.98723 1.46603 216.46672 1.46603 c +221.94621 1.46603 226.38809 5.90793 226.38809 11.38742 c +h +216.46672 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 213.737 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -401.215 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +401.215 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 401.215 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -213.737 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +169.68065 -29.8131 m +169.68065 -24.3336 165.23877 -19.89172 159.75928 -19.89172 c +154.27979 -19.89172 149.83789 -24.3336 149.83789 -29.8131 c +149.83789 -35.29259 154.27979 -39.73447 159.75928 -39.73447 c +165.23877 -39.73447 169.68065 -35.29259 169.68065 -29.8131 c +h +159.75928 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 157.03 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -344.508 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +344.508 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 344.508 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -157.03 33.248 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +213.00105 -29.8131 m +213.00105 -24.3336 208.55917 -19.89172 203.07968 -19.89172 c +197.60019 -19.89172 193.15831 -24.3336 193.15831 -29.8131 c +193.15831 -35.29259 197.60019 -39.73447 203.07968 -39.73447 c +208.55917 -39.73447 213.00105 -35.29259 213.00105 -29.8131 c +h +203.07968 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.35 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -387.828 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +387.828 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 387.828 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -200.35 33.248 cm +Q +Q +184.5468 27.22572 m +199.8908 -19.99838 l +149.49954 1.7622 m +156.57039 -19.99838 l +154.55986 5.43869 m +194.73085 -23.74725 l +208.27908 5.43869 m +168.10811 -23.74725 l +170.07915 -29.8131 m +192.7598 -29.8131 l +S +q +q +1 0 0 1 92.163 -61.972 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -279.641 -463.831 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +279.641 463.831 Td +[ (V) 29 (C) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +16.382 0 Td +[ (V) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.47 0 Td +[ (n) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.776 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (4) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 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+170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.271 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.513 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +392.513 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.513 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -235.271 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +216.85316 42.5202 m +216.85316 47.9997 212.41127 52.44157 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+/F152-1 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-1 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +5.756 -3.809 Td +[ (\050neuer) -342 (Knoten) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +61.465 0 Td +[ (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +6.605 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -177.869 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +177.869 546.497 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 177.869 546.497 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +-32.39957 0.0 m +-10.31987 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -63.78 -67.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.929 -481.788 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 131.908 481.788 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 165.27 481.788 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.139 481.788 Tm +[ (mit) ] TJ +1.02 0 0 1 127.548 470.829 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (bar) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 164.854 470.829 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.229 470.829 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 184.134 470.829 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.929 481.788 cm +Q +1 0 0 1 63.78 67.058 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +28.3468 0.0 m +59.77261 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 59.77261 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +184.20528 21.6602 m +184.20528 27.1397 179.7634 31.58157 174.2839 31.58157 c +168.80441 31.58157 164.36253 27.1397 164.36253 21.6602 c +164.36253 16.18071 168.80441 11.73883 174.2839 11.73883 c +179.7634 11.73883 184.20528 16.18071 184.20528 21.6602 c +h +174.2839 21.6602 m +B +Q +q +1 0 0 1 169.632 20.262 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -350.341 -569.108 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +350.341 569.108 Td +[ (v) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +4.829 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 350.341 569.108 cm +Q +1 0 0 1 -169.632 -20.262 cm +Q +Q +q +223.2798 35.04724 m +223.2798 39.35255 219.78973 42.8426 215.48444 42.8426 c +211.17912 42.8426 207.68907 39.35255 207.68907 35.04724 c +207.68907 30.74193 211.17912 27.25188 215.48444 27.25188 c +219.78973 27.25188 223.2798 30.74193 223.2798 35.04724 c +h +215.48444 35.04724 m +S +q +1 0 0 1 215.481 35.047 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -215.481 -35.047 cm +Q +Q +q +248.7433 0.0 m +248.7433 4.3053 245.25325 7.79535 240.94794 7.79535 c +236.64264 7.79535 233.15259 4.3053 233.15259 0.0 c +233.15259 -4.3053 236.64264 -7.79535 240.94794 -7.79535 c +245.25325 -7.79535 248.7433 -4.3053 248.7433 0.0 c +h +240.94794 0.0 m +S +q +1 0 0 1 240.944 0 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -240.944 0 cm +Q +Q +q +223.2798 -35.04724 m +223.2798 -30.74193 219.78973 -27.25188 215.48444 -27.25188 c +211.17912 -27.25188 207.68907 -30.74193 207.68907 -35.04724 c +207.68907 -39.35255 211.17912 -42.8426 215.48444 -42.8426 c +219.78973 -42.8426 223.2798 -39.35255 223.2798 -35.04724 c +h +215.48444 -35.04724 m +S +q +1 0 0 1 215.481 -35.047 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -215.481 35.047 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +184.20528 -21.6602 m +184.20528 -16.18071 179.7634 -11.73883 174.2839 -11.73883 c +168.80441 -11.73883 164.36253 -16.18071 164.36253 -21.6602 c +164.36253 -27.1397 168.80441 -31.58157 174.2839 -31.58157 c +179.7634 -31.58157 184.20528 -27.1397 184.20528 -21.6602 c +h +174.2839 -21.6602 m +B +Q +q +1 0 0 1 167.647 -23.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -348.356 -525.788 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +348.356 525.788 Td +[ (v) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +4.829 -1.494 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 348.356 525.788 cm +Q +1 0 0 1 -167.647 23.058 cm +Q +Q +q +0.55 g +0.55 G +184.09863 24.84909 m +207.88116 32.57687 l +184.09863 18.47131 m +233.34468 2.47035 l +180.34976 13.31136 m +210.78534 -28.57956 l +174.2839 11.34032 m +174.2839 -11.34032 l +220.18353 28.57956 m +236.24884 6.46767 l +215.48444 27.05263 m +215.48444 -27.05263 l +210.78534 28.57956 m +180.34976 -13.31136 l +236.24884 -6.46767 m +220.18353 -28.57956 l +233.34468 -2.47035 m +184.09863 -18.47131 l +207.88116 -32.57687 m +184.09863 -24.84909 l +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.79701 w +184.09863 24.84909 m +207.88116 32.57687 l +220.18353 28.57956 m +236.24884 6.46767 l +236.24884 -6.46767 m +220.18353 -28.57956 l +207.88116 -32.57687 m +186.56209 -25.64954 l +S +q +-0.95105 0.30902 -0.30902 -0.95105 186.5621 -25.64954 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +1 g +q +1 g +196.48837 -6.14368 20.88696 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+h +107.71803 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 81.896 -56.075 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -262.605 -492.771 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +262.605 492.771 Td +[ (Clique) -343 (v) 29 (on) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +46.337 0 Td +[ (u) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 262.605 492.771 cm +Q +1 0 0 1 -81.896 56.075 cm +Q +0 g +0 G +Q +115.70702 23.80292 m +163.97128 22.03717 l +116.85205 -23.76105 m +163.97128 -22.03717 l +114.306 19.56662 m +165.77982 -15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.494 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.494 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.494 504.388 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +0.0 35.23442 m +0.0 10.31987 l +S +q +q +1 0 0 1 -40.369 -67.439 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.965 -439.298 cm +BT +/F155-3 8.9664 Tf +122.965 439.298 Td +[ (deg) -13 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +17.526 0 Td +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +4.798 0 Td +[ (\051) -285 (\075) -286 (1) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +23.039 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (3) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.965 439.298 cm +Q +1 0 0 1 40.369 67.439 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +34.01608 11.33855 m +65.4419 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 65.4419 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +197.01056 45.35506 m +197.01056 50.83455 192.56868 55.27643 187.08919 55.27643 c +181.6097 55.27643 177.16782 50.83455 177.16782 45.35506 c +177.16782 39.87556 181.6097 35.43367 187.08919 35.43367 c +192.56868 35.43367 197.01056 39.87556 197.01056 45.35506 c +h +187.08919 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 183.969 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.303 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.303 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.303 549.743 cm +Q +1 0 0 1 -183.969 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +197.01056 0.0 m +197.01056 5.47949 192.56868 9.92137 187.08919 9.92137 c +181.6097 9.92137 177.16782 5.47949 177.16782 0.0 c +177.16782 -5.47949 181.6097 -9.92137 187.08919 -9.92137 c +192.56868 -9.92137 197.01056 -5.47949 197.01056 0.0 c +h +187.08919 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 184.247 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.581 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.581 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.581 504.388 cm +Q +1 0 0 1 -184.247 2.349 cm +Q +Q +187.08919 35.23442 m +187.08919 10.31987 l +S +q +160.86847 0.0 m +160.86847 4.3053 157.37842 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1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 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334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 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+/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G 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Td +[ (s) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.98 593.868 cm +Q +1 0 0 1 -146.484 -67.304 cm +Q +Q +q +246.61748 69.44957 m +246.61748 74.92906 242.1756 79.37096 236.6961 79.37096 c +231.21661 79.37096 226.77473 74.92906 226.77473 69.44957 c +226.77473 63.97008 231.21661 59.5282 236.6961 59.5282 c +242.1756 59.5282 246.61748 63.97008 246.61748 69.44957 c +h +236.6961 69.44957 m +S +q +1 0 0 1 234.894 66.385 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -406.39 -592.949 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +406.39 592.949 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 406.39 592.949 cm +Q +1 0 0 1 -234.894 -66.385 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +177.11055 32.09003 m +218.43655 15.21338 l +208.40637 32.09003 m +167.08038 15.21338 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +153.76547 60.61952 m +162.51494 44.99522 l +163.72319 26.4106 m +161.47107 20.7833 l +160.83853 1.7622 m +167.97093 -20.18788 l +181.21889 -29.8131 m +204.29803 -29.8131 l +217.54599 -20.18788 m +224.67839 1.7622 l +224.04585 20.7833 m +221.79375 26.4106 l +223.00185 44.99538 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396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +197 0 obj +<< +/Length 10922 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream +endobj +198 0 obj +<< +/Length 316211 +>> +stream +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13259.7675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50 24.7871 Tf +195.221 716.329 Td +[ (A) 31 (ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.422 603.297 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 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-48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf 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(7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 641.47 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.47 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 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0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h 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-360 (V) 81 (orlesung\054) -369 (ob) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.962 178.632 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 507.346 178.632 Tm +[ (kre\055) ] TJ +1.02 0 0 1 98.139 165.083 Tm +[ (isfrei) -398 (ist\072) -578 (Er) -398 (\034ndet) -398 (genau) -398 (dann) -398 (eine) -398 (Sortierung\054) -415 (w) 27 (enn) -398 (k) 27 (ein) -398 (Kreis) -398 (existiert\056) -649 (Akzeptier) 1 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 151.534 Tm +[ (en) 28 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w 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] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 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(Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 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+170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.271 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.513 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +392.513 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.513 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -235.271 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +216.85316 42.5202 m +216.85316 47.9997 212.41127 52.44157 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+/F152-1 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-1 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +5.756 -3.809 Td +[ (\050neuer) -342 (Knoten) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +61.465 0 Td +[ (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +6.605 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 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-29.03308 102.77989 -33.03615 107.71803 -33.03615 c +112.65617 -33.03615 116.65923 -29.03308 116.65923 -24.09494 c +h +107.71803 -24.09494 m +S +q +1 0 0 1 100.645 -25.492 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -281.354 -523.354 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +281.354 523.354 Td +[ (u) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +5.703 -1.495 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 281.354 523.354 cm +Q +1 0 0 1 -100.645 25.492 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.201 -6.132 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -286.91 -542.714 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +286.91 550.684 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 286.91 542.714 cm +Q +1 0 0 1 -106.201 6.132 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +107.71803 0.0 m +130.39555 0.0 m +130.39555 24.26637 120.24265 43.93764 107.71803 43.93764 c +95.19344 43.93764 85.04051 24.26637 85.04051 0.0 c +85.04051 -24.26637 95.19344 -43.93764 107.71803 -43.93764 c +120.24265 -43.93764 130.39555 -24.26637 130.39555 0.0 c +h +107.71803 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 81.896 -56.075 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -262.605 -492.771 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +262.605 492.771 Td +[ (Clique) -343 (v) 29 (on) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +46.337 0 Td +[ (u) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 262.605 492.771 cm +Q +1 0 0 1 -81.896 56.075 cm +Q +0 g +0 G +Q +115.70702 23.80292 m +163.97128 22.03717 l +116.85205 -23.76105 m +163.97128 -22.03717 l +114.306 19.56662 m +165.77982 -15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td 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-4.58455 m +131.27559 -15.25836 l +124.7263 11.84805 m +124.7263 -11.84805 l +118.17702 15.25812 m +102.92877 4.5843 l +118.17702 -15.25812 m +102.92877 -4.5843 l +S +176.76932 0.0 m +161.06772 0.0 l +S +180.89737 -8.25562 m +153.0731 -45.35506 107.71805 -45.35506 98.31824 -7.75587 c +S +q +229.1864 0.0 m +229.1864 4.46312 225.5684 8.08112 221.10527 8.08112 c +216.64214 8.08112 213.02414 4.46312 213.02414 0.0 c +213.02414 -4.46312 216.64214 -8.08112 221.10527 -8.08112 c +225.5684 -8.08112 229.1864 -4.46312 229.1864 0.0 c +h +221.10527 0.0 m +S +q +1 0 0 1 216.96 -3.133 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -380.294 -503.604 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +380.294 503.604 Td +[ (p) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.489 3.959 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 380.294 503.604 cm +Q +1 0 0 1 -216.96 3.133 cm +Q +Q +q +257.45221 19.84267 m +257.45221 24.26106 253.87048 27.84279 249.45209 27.84279 c +245.03369 27.84279 241.45195 24.26106 241.45195 19.84267 c +241.45195 15.42427 245.03369 11.84253 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7.79535 277.79889 7.79535 c +273.49359 7.79535 270.00352 4.3053 270.00352 0.0 c +270.00352 -4.3053 273.49359 -7.79535 277.79889 -7.79535 c +282.1042 -7.79535 285.59425 -4.3053 285.59425 0.0 c +h +277.79889 0.0 m +S +q +1 0 0 1 273.841 -4.193 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -437.175 -502.544 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +437.175 502.544 Td +[ (s) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.113 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 437.175 502.544 cm +Q +1 0 0 1 -273.841 4.193 cm +Q +Q +227.88867 4.74843 m +242.73505 15.14093 l +227.88867 -4.74843 m +242.9028 -15.25836 l +249.45209 11.64328 m +249.45209 -11.84805 l +256.16913 15.14069 m +271.2496 4.5843 l +256.00137 -15.25812 m +271.2496 -4.5843 l +S +197.40907 0.0 m +212.82489 0.0 l +S +193.28102 -8.25562 m +221.10527 -45.35506 266.46033 -45.35506 275.86014 -7.75587 c +S +q +q +1 0 0 1 65.197 -64.018 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -228.531 -442.719 cm +BT +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 255.481 442.719 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 266.386 442.719 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-4 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 276.286 442.719 Tm +[ (\072) -504 (zw) 28 (ei) -336 (Diaman) 28 (t\055Gadg) 1 (ets) -336 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 383.125 442.719 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-1 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 398.151 442.719 Tm +[ (ohne) -336 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 265.895 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (p\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -207.949 1.397 cm +Q +Q +q +265.04272 0.0 m +265.04272 5.47949 260.60085 9.92137 255.12135 9.92137 c +249.64186 9.92137 245.19998 5.47949 245.19998 0.0 c +245.19998 -5.47949 249.64186 -9.92137 255.12135 -9.92137 c +260.60085 -9.92137 265.04272 -5.47949 265.04272 0.0 c +h +255.12135 0.0 m +S +q +1 0 0 1 250.469 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -367.097 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +367.097 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 16.86691 163.1907 21.30879 157.71121 21.30879 c +152.23172 21.30879 147.78984 16.86691 147.78984 11.38742 c +147.78984 5.90793 152.23172 1.46603 157.71121 1.46603 c +163.1907 1.46603 167.63258 5.90793 167.63258 11.38742 c +h +157.71121 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 151.908 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.404 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +323.404 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.404 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -151.908 -9.99 cm +Q +Q +q +181.01964 -29.8131 m +181.01964 -24.3336 176.57776 -19.89172 171.09827 -19.89172 c +165.61877 -19.89172 161.17688 -24.3336 161.17688 -29.8131 c +161.17688 -35.29259 165.61877 -39.73447 171.09827 -39.73447 c +176.57776 -39.73447 181.01964 -35.29259 181.01964 -29.8131 c +h +171.09827 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 165.295 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.791 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +336.791 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.791 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -165.295 31.21 cm +Q +Q +q +224.34004 -29.8131 m +224.34004 -24.3336 219.89816 -19.89172 214.41867 -19.89172 c +208.93918 -19.89172 204.4973 -24.3336 204.4973 -29.8131 c +204.4973 -35.29259 208.93918 -39.73447 214.41867 -39.73447 c +219.89816 -39.73447 224.34004 -35.29259 224.34004 -29.8131 c +h +214.41867 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 208.615 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -380.111 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +380.111 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 380.111 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -208.615 31.21 cm +Q +Q +q +237.72708 11.38742 m +237.72708 16.86691 233.2852 21.30879 227.80571 21.30879 c +222.32622 21.30879 217.88434 16.86691 217.88434 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TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +199 0 obj +<< +/Length 23520 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 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+4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream +endobj +200 0 obj +<< +/Length 339736 +>> +stream +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13259.7675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50 24.7871 Tf +195.221 716.329 Td +[ (A) 31 (ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 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-5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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(T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td 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45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 302.273 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm 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115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m 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-29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 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8.9664 Tf +9.776 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (4) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 494.468 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.281 494.468 cm +Q +1 0 0 1 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+175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.271 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.513 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +392.513 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.513 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -235.271 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +216.85316 42.5202 m +216.85316 47.9997 212.41127 52.44157 206.93178 52.44157 c +201.45229 52.44157 197.0104 47.9997 197.0104 42.5202 c +197.0104 37.04071 201.45229 32.59883 206.93178 32.59883 c +212.41127 32.59883 216.85316 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Td +[ (\050neuer) -342 (Knoten) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +61.465 0 Td +[ (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +6.605 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 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] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) 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+/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -177.869 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +177.869 546.497 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 177.869 546.497 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +-32.39957 0.0 m +-10.31987 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -63.78 -67.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.929 -481.788 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 131.908 481.788 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 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-492.771 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +262.605 492.771 Td +[ (Clique) -343 (v) 29 (on) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +46.337 0 Td +[ (u) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 262.605 492.771 cm +Q +1 0 0 1 -81.896 56.075 cm +Q +0 g +0 G +Q +115.70702 23.80292 m +163.97128 22.03717 l +116.85205 -23.76105 m +163.97128 -22.03717 l +114.306 19.56662 m +165.77982 -15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 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cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 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TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 383.125 442.719 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-1 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 398.151 442.719 Tm +[ (ohne) -336 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 265.895 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (p\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -207.949 1.397 cm +Q +Q +q +265.04272 0.0 m +265.04272 5.47949 260.60085 9.92137 255.12135 9.92137 c +249.64186 9.92137 245.19998 5.47949 245.19998 0.0 c +245.19998 -5.47949 249.64186 -9.92137 255.12135 -9.92137 c +260.60085 -9.92137 265.04272 -5.47949 265.04272 0.0 c +h +255.12135 0.0 m +S +q +1 0 0 1 250.469 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -367.097 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +367.097 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 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] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 34.01608 m +157.32477 39.49557 152.88289 43.93745 147.4034 43.93745 c +141.9239 43.93745 137.48203 39.49557 137.48203 34.01608 c +137.48203 28.53659 141.9239 24.0947 147.4034 24.0947 c +152.88289 24.0947 157.32477 28.53659 157.32477 34.01608 c +h +147.4034 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 144.284 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -318.615 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +318.615 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 318.615 432.81 cm +Q +1 0 0 1 -144.284 -31.667 cm +Q +Q +q +225.35693 34.01608 m +225.35693 39.49557 220.91505 43.93745 215.43556 43.93745 c +209.95607 43.93745 205.51419 39.49557 205.51419 34.01608 c +205.51419 28.53659 209.95607 24.0947 215.43556 24.0947 c +220.91505 24.0947 225.35693 28.53659 225.35693 34.01608 c +h +215.43556 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 212.563 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.894 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +386.894 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.894 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -212.563 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 0.0 m +191.34085 5.47949 186.89897 9.92137 181.41948 9.92137 c +175.93999 9.92137 171.49811 5.47949 171.49811 0.0 c +171.49811 -5.47949 175.93999 -9.92137 181.41948 -9.92137 c +186.89897 -9.92137 191.34085 -5.47949 191.34085 0.0 c +h +181.41948 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 178.577 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -352.908 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +352.908 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET 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-1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.531 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.57 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.232 241.366 Tm +[ (und) -400 (hat) -401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +201 0 obj +<< +/Length 14465 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 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+5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.422 603.297 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 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+1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] 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(6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ 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9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 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-462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 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(2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h +181.41948 36.85092 m +S +q +1 0 0 1 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+4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 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+17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 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587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 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cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.271 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.513 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +392.513 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.513 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -235.271 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +216.85316 42.5202 m +216.85316 47.9997 212.41127 52.44157 206.93178 52.44157 c +201.45229 52.44157 197.0104 47.9997 197.0104 42.5202 c +197.0104 37.04071 201.45229 32.59883 206.93178 32.59883 c +212.41127 32.59883 216.85316 37.04071 216.85316 42.5202 c +h +206.93178 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.811 40.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G 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] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 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+/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] 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-167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -177.869 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +177.869 546.497 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 177.869 546.497 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +-32.39957 0.0 m +-10.31987 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -63.78 -67.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.929 -481.788 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 131.908 481.788 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 165.27 481.788 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.139 481.788 Tm +[ (mit) ] TJ +1.02 0 0 1 127.548 470.829 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (bar) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 164.854 470.829 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.229 470.829 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 184.134 470.829 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.929 481.788 cm +Q +1 0 0 1 63.78 67.058 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +28.3468 0.0 m +59.77261 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 59.77261 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +184.20528 21.6602 m +184.20528 27.1397 179.7634 31.58157 174.2839 31.58157 c +168.80441 31.58157 164.36253 27.1397 164.36253 21.6602 c +164.36253 16.18071 168.80441 11.73883 174.2839 11.73883 c +179.7634 11.73883 184.20528 16.18071 184.20528 21.6602 c +h +174.2839 21.6602 m +B +Q +q +1 0 0 1 169.632 20.262 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -350.341 -569.108 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +350.341 569.108 Td +[ (v) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +4.829 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 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8.9664 Tf +46.337 0 Td +[ (u) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 262.605 492.771 cm +Q +1 0 0 1 -81.896 56.075 cm +Q +0 g +0 G +Q +115.70702 23.80292 m +163.97128 22.03717 l +116.85205 -23.76105 m +163.97128 -22.03717 l +114.306 19.56662 m +165.77982 -15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 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+-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.494 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.494 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.494 504.388 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +0.0 35.23442 m +0.0 10.31987 l +S +q +q +1 0 0 1 -40.369 -67.439 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.965 -439.298 cm +BT +/F155-3 8.9664 Tf 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+/F65-1 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 398.151 442.719 Tm +[ (ohne) -336 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 265.895 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (p\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 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207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -207.949 1.397 cm +Q +Q +q +265.04272 0.0 m +265.04272 5.47949 260.60085 9.92137 255.12135 9.92137 c +249.64186 9.92137 245.19998 5.47949 245.19998 0.0 c +245.19998 -5.47949 249.64186 -9.92137 255.12135 -9.92137 c +260.60085 -9.92137 265.04272 -5.47949 265.04272 0.0 c +h +255.12135 0.0 m +S +q +1 0 0 1 250.469 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -367.097 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +367.097 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 16.86691 163.1907 21.30879 157.71121 21.30879 c +152.23172 21.30879 147.78984 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(w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 393.498 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -222.002 -9.99 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +177.47845 35.99147 m +177.47845 41.47096 173.03658 45.91284 167.55708 45.91284 c +162.07759 45.91284 157.63571 41.47096 157.63571 35.99147 c +157.63571 30.51198 162.07759 26.0701 167.55708 26.0701 c +173.03658 26.0701 177.47845 30.51198 177.47845 35.99147 c +h +167.55708 35.99147 m +B +Q +q +1 0 0 1 164.715 33.643 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.211 -560.207 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +336.211 560.207 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.211 560.207 cm +Q +1 0 0 1 -164.715 -33.643 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +227.88123 35.99147 m +227.88123 41.47096 223.43935 45.91284 217.95985 45.91284 c +212.48036 45.91284 208.03847 41.47096 208.03847 35.99147 c +208.03847 30.51198 212.48036 26.0701 217.95985 26.0701 c +223.43935 26.0701 227.88123 30.51198 227.88123 35.99147 c +h +217.95985 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(0) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 305.599 466.799 Tm +[ (\072) -504 (Zwilling) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 348.789 466.799 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.797 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 360.975 466.799 Tm +[ (mit) -336 (denselb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h\055) ] TJ +1.02 0 0 1 296.899 455.84 Tm +[ (barn) -336 (wie) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 335.444 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 340.242 455.84 Tm +[ (\054) -336 (dazu) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.318 455.84 Tm +[ (s) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 375.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 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] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 34.01608 m +157.32477 39.49557 152.88289 43.93745 147.4034 43.93745 c +141.9239 43.93745 137.48203 39.49557 137.48203 34.01608 c +137.48203 28.53659 141.9239 24.0947 147.4034 24.0947 c +152.88289 24.0947 157.32477 28.53659 157.32477 34.01608 c +h +147.4034 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 144.284 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -318.615 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +318.615 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 318.615 432.81 cm +Q +1 0 0 1 -144.284 -31.667 cm +Q +Q +q +225.35693 34.01608 m +225.35693 39.49557 220.91505 43.93745 215.43556 43.93745 c +209.95607 43.93745 205.51419 39.49557 205.51419 34.01608 c +205.51419 28.53659 209.95607 24.0947 215.43556 24.0947 c +220.91505 24.0947 225.35693 28.53659 225.35693 34.01608 c +h +215.43556 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 212.563 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.894 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +386.894 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.894 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -212.563 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 0.0 m +191.34085 5.47949 186.89897 9.92137 181.41948 9.92137 c +175.93999 9.92137 171.49811 5.47949 171.49811 0.0 c +171.49811 -5.47949 175.93999 -9.92137 181.41948 -9.92137 c +186.89897 -9.92137 191.34085 -5.47949 191.34085 0.0 c +h +181.41948 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 178.577 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -352.908 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +352.908 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 352.908 398.795 cm +Q +1 0 0 1 -178.577 2.348 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +174.12222 7.29724 m +154.55975 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+212.60114 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 208.094 -52.318 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -382.425 -348.825 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +382.425 348.825 Td +[ (b) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 382.425 348.825 cm +Q +1 0 0 1 -208.094 52.318 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 -29.76422 m +191.34085 -24.28473 186.89897 -19.84285 181.41948 -19.84285 c +175.93999 -19.84285 171.49811 -24.28473 171.49811 -29.76422 c +171.49811 -35.24371 175.93999 -39.6856 181.41948 -39.6856 c +186.89897 -39.6856 191.34085 -35.24371 191.34085 -29.76422 c +h +181.41948 -29.76422 m +B +Q +q +1 0 0 1 176.895 -31.161 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -351.226 -369.982 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +351.226 369.982 Td +[ (c) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 351.226 369.982 cm +Q +1 0 0 1 -176.895 31.161 cm +Q +Q +q +0.79701 w +175.92776 -8.73683 m +155.72952 -40.87007 l +186.9112 -8.73683 m 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(v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.085 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F163-5 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 428.411 327.453 Tm +[ (\073) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 283.021 316.494 Tm +[ (a) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +4.882 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (b) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.045 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.086 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 320.45 316.494 Tm +[ (sind) -336 (n) 28 (ur) -336 (mit) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 374.391 316.494 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.261 316.494 Tm +[ (und) -336 (un) 28 (tere\055) ] TJ +1.02 0 0 1 284.794 305.535 Tm +[ (inander) -336 (v) 28 (erbunden) -336 (\050Grad) -335 (genau) -336 (3\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 248.031 327.453 cm +Q +1 0 0 1 -73.7 73.69 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -174.331 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+/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.269 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.292 254.916 Tm +[ (\055Clique) -335 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.686 254.916 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 289.697 254.916 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.618 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.057 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 330.194 254.916 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 335.621 254.916 Tm +[ (\056) -447 (Jede) -336 (Clique\054) -335 (die) -335 (einen) -335 (Gadget\055Knoten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.366 Tm +[ (en) 27 (th\344lt\054) -418 (liegt) -401 (k) 28 (omplett) -401 (in) -400 (einem) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.752 241.366 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.531 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.57 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.232 241.366 Tm +[ (und) -400 (hat) -401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +206 0 obj +<< +/Length 16852 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 157.2176 9.97163 155.01666 9.97163 c +h +101.78918 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 106.769 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.442 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +264.442 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.563 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.564 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.694 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.442 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -106.769 2.499 cm +Q +Q +q +299.29675 9.97163 m +244.9623 9.97163 l +242.76135 9.97163 240.97719 8.18747 240.97719 5.98653 c +240.97719 -5.98653 l +240.97719 -8.18747 242.76135 -9.97163 244.9623 -9.97163 c 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+/F69-14 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -166.793 -5.828 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -19.912 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.761 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +137.761 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-5.066 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.761 496.484 cm +Q +1 0 0 1 19.912 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.436 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.109 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +268.155 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-13.956 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.109 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -106.436 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.531 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.204 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +409.887 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream +endobj +207 0 obj +<< +/Length 371063 +>> +stream +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13259.7675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50 24.7871 Tf +195.221 716.329 Td +[ (A) 31 (ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.422 603.297 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 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+1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] 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(6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ 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9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 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-462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 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(2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h +181.41948 36.85092 m +S +q +1 0 0 1 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+4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 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+17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 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587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 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cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.271 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.513 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +392.513 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.513 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -235.271 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +216.85316 42.5202 m +216.85316 47.9997 212.41127 52.44157 206.93178 52.44157 c +201.45229 52.44157 197.0104 47.9997 197.0104 42.5202 c +197.0104 37.04071 201.45229 32.59883 206.93178 32.59883 c +212.41127 32.59883 216.85316 37.04071 216.85316 42.5202 c +h +206.93178 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.811 40.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G 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] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 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+/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] 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-167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -177.869 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +177.869 546.497 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 177.869 546.497 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +-32.39957 0.0 m +-10.31987 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -63.78 -67.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.929 -481.788 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 131.908 481.788 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 165.27 481.788 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.139 481.788 Tm +[ (mit) ] TJ +1.02 0 0 1 127.548 470.829 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (bar) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 164.854 470.829 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.229 470.829 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 184.134 470.829 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.929 481.788 cm +Q +1 0 0 1 63.78 67.058 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +28.3468 0.0 m +59.77261 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 59.77261 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +184.20528 21.6602 m +184.20528 27.1397 179.7634 31.58157 174.2839 31.58157 c +168.80441 31.58157 164.36253 27.1397 164.36253 21.6602 c +164.36253 16.18071 168.80441 11.73883 174.2839 11.73883 c +179.7634 11.73883 184.20528 16.18071 184.20528 21.6602 c +h +174.2839 21.6602 m +B +Q +q +1 0 0 1 169.632 20.262 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -350.341 -569.108 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +350.341 569.108 Td +[ (v) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +4.829 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 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8.9664 Tf +46.337 0 Td +[ (u) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 262.605 492.771 cm +Q +1 0 0 1 -81.896 56.075 cm +Q +0 g +0 G +Q +115.70702 23.80292 m +163.97128 22.03717 l +116.85205 -23.76105 m +163.97128 -22.03717 l +114.306 19.56662 m +165.77982 -15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 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+-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.494 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.494 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.494 504.388 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +0.0 35.23442 m +0.0 10.31987 l +S +q +q +1 0 0 1 -40.369 -67.439 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.965 -439.298 cm +BT +/F155-3 8.9664 Tf 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+/F65-1 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 398.151 442.719 Tm +[ (ohne) -336 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 265.895 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (p\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 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207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -207.949 1.397 cm +Q +Q +q +265.04272 0.0 m +265.04272 5.47949 260.60085 9.92137 255.12135 9.92137 c +249.64186 9.92137 245.19998 5.47949 245.19998 0.0 c +245.19998 -5.47949 249.64186 -9.92137 255.12135 -9.92137 c +260.60085 -9.92137 265.04272 -5.47949 265.04272 0.0 c +h +255.12135 0.0 m +S +q +1 0 0 1 250.469 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -367.097 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +367.097 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 16.86691 163.1907 21.30879 157.71121 21.30879 c +152.23172 21.30879 147.78984 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(w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 393.498 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -222.002 -9.99 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +177.47845 35.99147 m +177.47845 41.47096 173.03658 45.91284 167.55708 45.91284 c +162.07759 45.91284 157.63571 41.47096 157.63571 35.99147 c +157.63571 30.51198 162.07759 26.0701 167.55708 26.0701 c +173.03658 26.0701 177.47845 30.51198 177.47845 35.99147 c +h +167.55708 35.99147 m +B +Q +q +1 0 0 1 164.715 33.643 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.211 -560.207 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +336.211 560.207 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.211 560.207 cm +Q +1 0 0 1 -164.715 -33.643 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +227.88123 35.99147 m +227.88123 41.47096 223.43935 45.91284 217.95985 45.91284 c +212.48036 45.91284 208.03847 41.47096 208.03847 35.99147 c +208.03847 30.51198 212.48036 26.0701 217.95985 26.0701 c +223.43935 26.0701 227.88123 30.51198 227.88123 35.99147 c +h +217.95985 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(0) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 305.599 466.799 Tm +[ (\072) -504 (Zwilling) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 348.789 466.799 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.797 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 360.975 466.799 Tm +[ (mit) -336 (denselb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h\055) ] TJ +1.02 0 0 1 296.899 455.84 Tm +[ (barn) -336 (wie) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 335.444 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 340.242 455.84 Tm +[ (\054) -336 (dazu) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.318 455.84 Tm +[ (s) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 375.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 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] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 34.01608 m +157.32477 39.49557 152.88289 43.93745 147.4034 43.93745 c +141.9239 43.93745 137.48203 39.49557 137.48203 34.01608 c +137.48203 28.53659 141.9239 24.0947 147.4034 24.0947 c +152.88289 24.0947 157.32477 28.53659 157.32477 34.01608 c +h +147.4034 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 144.284 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -318.615 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +318.615 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 318.615 432.81 cm +Q +1 0 0 1 -144.284 -31.667 cm +Q +Q +q +225.35693 34.01608 m +225.35693 39.49557 220.91505 43.93745 215.43556 43.93745 c +209.95607 43.93745 205.51419 39.49557 205.51419 34.01608 c +205.51419 28.53659 209.95607 24.0947 215.43556 24.0947 c +220.91505 24.0947 225.35693 28.53659 225.35693 34.01608 c +h +215.43556 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 212.563 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.894 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +386.894 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.894 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -212.563 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 0.0 m +191.34085 5.47949 186.89897 9.92137 181.41948 9.92137 c +175.93999 9.92137 171.49811 5.47949 171.49811 0.0 c +171.49811 -5.47949 175.93999 -9.92137 181.41948 -9.92137 c +186.89897 -9.92137 191.34085 -5.47949 191.34085 0.0 c +h +181.41948 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 178.577 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -352.908 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +352.908 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 352.908 398.795 cm +Q +1 0 0 1 -178.577 2.348 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +174.12222 7.29724 m +154.55975 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+212.60114 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 208.094 -52.318 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -382.425 -348.825 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +382.425 348.825 Td +[ (b) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 382.425 348.825 cm +Q +1 0 0 1 -208.094 52.318 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 -29.76422 m +191.34085 -24.28473 186.89897 -19.84285 181.41948 -19.84285 c +175.93999 -19.84285 171.49811 -24.28473 171.49811 -29.76422 c +171.49811 -35.24371 175.93999 -39.6856 181.41948 -39.6856 c +186.89897 -39.6856 191.34085 -35.24371 191.34085 -29.76422 c +h +181.41948 -29.76422 m +B +Q +q +1 0 0 1 176.895 -31.161 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -351.226 -369.982 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +351.226 369.982 Td +[ (c) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 351.226 369.982 cm +Q +1 0 0 1 -176.895 31.161 cm +Q +Q +q +0.79701 w +175.92776 -8.73683 m +155.72952 -40.87007 l +186.9112 -8.73683 m 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(v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.085 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F163-5 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 428.411 327.453 Tm +[ (\073) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 283.021 316.494 Tm +[ (a) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +4.882 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (b) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.045 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.086 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 320.45 316.494 Tm +[ (sind) -336 (n) 28 (ur) -336 (mit) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 374.391 316.494 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.261 316.494 Tm +[ (und) -336 (un) 28 (tere\055) ] TJ +1.02 0 0 1 284.794 305.535 Tm +[ (inander) -336 (v) 28 (erbunden) -336 (\050Grad) -335 (genau) -336 (3\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 248.031 327.453 cm +Q +1 0 0 1 -73.7 73.69 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -174.331 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+/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.269 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.292 254.916 Tm +[ (\055Clique) -335 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.686 254.916 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 289.697 254.916 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.618 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.057 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 330.194 254.916 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 335.621 254.916 Tm +[ (\056) -447 (Jede) -336 (Clique\054) -335 (die) -335 (einen) -335 (Gadget\055Knoten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.366 Tm +[ (en) 27 (th\344lt\054) -418 (liegt) -401 (k) 28 (omplett) -401 (in) -400 (einem) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.752 241.366 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.531 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.57 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.232 241.366 Tm +[ (und) -400 (hat) -401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 157.2176 9.97163 155.01666 9.97163 c +h +101.78918 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 106.769 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.442 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +264.442 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.563 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.564 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.694 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.442 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -106.769 2.499 cm +Q +Q +q +299.29675 9.97163 m +244.9623 9.97163 l +242.76135 9.97163 240.97719 8.18747 240.97719 5.98653 c +240.97719 -5.98653 l +240.97719 -8.18747 242.76135 -9.97163 244.9623 -9.97163 c +299.29675 -9.97163 l +301.4977 -9.97163 303.28186 -8.18747 303.28186 -5.98653 c +303.28186 5.98653 l +303.28186 8.18747 301.4977 9.97163 299.29675 9.97163 c +h +240.97719 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 245.955 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.628 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +403.628 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +7.86 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.565 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +2.795 -3.615 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.628 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -245.955 2.499 cm +Q +Q +8.02762 0.0 m +99.59741 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 99.59741 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 26.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 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Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -166.793 -5.828 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -19.912 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.761 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +137.761 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-5.066 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.761 496.484 cm +Q +1 0 0 1 19.912 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.436 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.109 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +268.155 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-13.956 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ 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(gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +208 0 obj +<< +/Length 19022 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m 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-40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 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Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream +endobj +209 0 obj +<< +/Type /Font +/Subtype /Type1 +/BaseFont /GGFOIL+LMRoman9-Italic +/FontDescriptor 210 0 R +/FirstChar 97 +/LastChar 119 +/Widths 212 0 R +/Encoding 9 0 R +/ToUnicode 213 0 R +>> +endobj +210 0 obj +<< +/Type /FontDescriptor +/FontName /GGFOIL+LMRoman9-Italic +/Flags 4 +/FontBBox [ -469 -292 1419 1127 ] +/Ascent 689 +/CapHeight 689 +/Descent -194 +/ItalicAngle -14 +/StemV 65 +/XHeight 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+[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) 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+/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 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+2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 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365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ 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(u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ 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0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 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(hen) -361 (Sortierung) -360 (aus) -361 (der) -360 (V) 81 (orlesung\054) -369 (ob) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.962 178.632 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 507.346 178.632 Tm +[ (kre\055) ] TJ +1.02 0 0 1 98.139 165.083 Tm +[ (isfrei) -398 (ist\072) -578 (Er) -398 (\034ndet) -398 (genau) -398 (dann) -398 (eine) -398 (Sortierung\054) -415 (w) 27 (enn) -398 (k) 27 (ein) -398 (Kreis) -398 (existiert\056) -649 (Akzeptier) 1 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 151.534 Tm +[ (en) 28 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G 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+Q +1 0 0 1 -143.643 -7.952 cm +Q +Q +q +226.38809 11.38742 m +226.38809 16.86691 221.94621 21.30879 216.46672 21.30879 c +210.98723 21.30879 206.54535 16.86691 206.54535 11.38742 c +206.54535 5.90793 210.98723 1.46603 216.46672 1.46603 c +221.94621 1.46603 226.38809 5.90793 226.38809 11.38742 c +h +216.46672 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 213.737 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -401.215 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +401.215 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 401.215 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -213.737 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +169.68065 -29.8131 m +169.68065 -24.3336 165.23877 -19.89172 159.75928 -19.89172 c +154.27979 -19.89172 149.83789 -24.3336 149.83789 -29.8131 c +149.83789 -35.29259 154.27979 -39.73447 159.75928 -39.73447 c +165.23877 -39.73447 169.68065 -35.29259 169.68065 -29.8131 c +h +159.75928 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 157.03 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -344.508 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +344.508 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 344.508 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -157.03 33.248 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +213.00105 -29.8131 m +213.00105 -24.3336 208.55917 -19.89172 203.07968 -19.89172 c +197.60019 -19.89172 193.15831 -24.3336 193.15831 -29.8131 c +193.15831 -35.29259 197.60019 -39.73447 203.07968 -39.73447 c +208.55917 -39.73447 213.00105 -35.29259 213.00105 -29.8131 c +h +203.07968 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.35 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -387.828 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +387.828 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 387.828 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -200.35 33.248 cm +Q +Q +184.5468 27.22572 m +199.8908 -19.99838 l +149.49954 1.7622 m +156.57039 -19.99838 l +154.55986 5.43869 m +194.73085 -23.74725 l +208.27908 5.43869 m +168.10811 -23.74725 l +170.07915 -29.8131 m +192.7598 -29.8131 l +S +q +q +1 0 0 1 92.163 -61.972 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -279.641 -463.831 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +279.641 463.831 Td +[ (V) 29 (C) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +16.382 0 Td +[ (V) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.47 0 Td +[ (n) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.776 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (4) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 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+185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.271 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.513 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +392.513 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.513 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -235.271 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +216.85316 42.5202 m +216.85316 47.9997 212.41127 52.44157 206.93178 52.44157 c +201.45229 52.44157 197.0104 47.9997 197.0104 42.5202 c +197.0104 37.04071 201.45229 32.59883 206.93178 32.59883 c +212.41127 32.59883 216.85316 37.04071 216.85316 42.5202 c +h +206.93178 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.811 40.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -358.053 -531.622 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +358.053 531.622 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 358.053 531.622 cm +Q +1 0 0 1 -200.811 -40.989 cm +Q +Q +185.87076 0.0 m +227.99239 0.0 l +S +181.73483 8.16092 m +200.82924 34.19861 l +232.12831 8.16092 m +213.03416 34.19846 l +S +q +q +1 0 0 1 120.042 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.284 -459.842 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +277.284 459.842 Td +[ (Dreiec) 29 (k) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +33.176 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +24.897 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-1 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +5.756 -3.809 Td +[ (\050neuer) -342 (Knoten) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +61.465 0 Td +[ (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +6.605 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 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-10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf 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+5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ 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0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G 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-43.93764 107.71803 -43.93764 c +120.24265 -43.93764 130.39555 -24.26637 130.39555 0.0 c +h +107.71803 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 81.896 -56.075 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -262.605 -492.771 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +262.605 492.771 Td +[ (Clique) -343 (v) 29 (on) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +46.337 0 Td +[ (u) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 262.605 492.771 cm +Q +1 0 0 1 -81.896 56.075 cm +Q +0 g +0 G +Q +115.70702 23.80292 m +163.97128 22.03717 l +116.85205 -23.76105 m +163.97128 -22.03717 l +114.306 19.56662 m +165.77982 -15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 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+10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 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+BT +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 255.481 442.719 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 266.386 442.719 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-4 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 276.286 442.719 Tm +[ (\072) -504 (zw) 28 (ei) -336 (Diaman) 28 (t\055Gadg) 1 (ets) -336 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 383.125 442.719 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-1 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 398.151 442.719 Tm +[ (ohne) -336 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 265.895 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (p\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -207.949 1.397 cm +Q +Q +q +265.04272 0.0 m +265.04272 5.47949 260.60085 9.92137 255.12135 9.92137 c +249.64186 9.92137 245.19998 5.47949 245.19998 0.0 c +245.19998 -5.47949 249.64186 -9.92137 255.12135 -9.92137 c +260.60085 -9.92137 265.04272 -5.47949 265.04272 0.0 c +h +255.12135 0.0 m +S +q +1 0 0 1 250.469 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -367.097 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +367.097 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 16.86691 163.1907 21.30879 157.71121 21.30879 c +152.23172 21.30879 147.78984 16.86691 147.78984 11.38742 c +147.78984 5.90793 152.23172 1.46603 157.71121 1.46603 c +163.1907 1.46603 167.63258 5.90793 167.63258 11.38742 c +h +157.71121 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 151.908 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.404 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +323.404 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.404 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -151.908 -9.99 cm +Q +Q +q +181.01964 -29.8131 m +181.01964 -24.3336 176.57776 -19.89172 171.09827 -19.89172 c +165.61877 -19.89172 161.17688 -24.3336 161.17688 -29.8131 c +161.17688 -35.29259 165.61877 -39.73447 171.09827 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+/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 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10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 34.01608 m +157.32477 39.49557 152.88289 43.93745 147.4034 43.93745 c +141.9239 43.93745 137.48203 39.49557 137.48203 34.01608 c +137.48203 28.53659 141.9239 24.0947 147.4034 24.0947 c +152.88289 24.0947 157.32477 28.53659 157.32477 34.01608 c +h +147.4034 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 144.284 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -318.615 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +318.615 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 318.615 432.81 cm +Q +1 0 0 1 -144.284 -31.667 cm +Q +Q +q +225.35693 34.01608 m +225.35693 39.49557 220.91505 43.93745 215.43556 43.93745 c +209.95607 43.93745 205.51419 39.49557 205.51419 34.01608 c +205.51419 28.53659 209.95607 24.0947 215.43556 24.0947 c +220.91505 24.0947 225.35693 28.53659 225.35693 34.01608 c +h +215.43556 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 212.563 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.894 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +386.894 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.894 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -212.563 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 0.0 m +191.34085 5.47949 186.89897 9.92137 181.41948 9.92137 c +175.93999 9.92137 171.49811 5.47949 171.49811 0.0 c +171.49811 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(Gadget\055Knoten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.366 Tm +[ (en) 27 (th\344lt\054) -418 (liegt) -401 (k) 28 (omplett) -401 (in) -400 (einem) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.752 241.366 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.531 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.57 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.232 241.366 Tm +[ (und) -400 (hat) -401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 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+2.795 -3.615 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.628 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -245.955 2.499 cm +Q +Q +8.02762 0.0 m +99.59741 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 99.59741 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 26.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +184.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q +159.20102 0.0 m +238.78542 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 238.78542 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 166.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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(\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +215 0 obj +<< +/Length 22621 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 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(\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +18.063 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\140) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +4.546 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.199 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +49.393 0 Td +[ (\050ein) -333 (Knoten) -334 (pro) -333 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\051) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-214.596 -16.538 Td +[ (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) -167 (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.759 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +9.965 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.758 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.833 -1.637 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +10.296 1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +2.883 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +2.684 -2.269 Td +[ (j) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +3.884 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.001 -0.436 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +26.405 0 Td +[ (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (Klausel\054) -333 (k) 28 (ein) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h\051) ] TJ +-235.653 -24.509 Td +[ (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 495.115 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -471.952 cm +BT +/F93-25 9.9626 Tf +122.254 510.806 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 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+q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13259.7675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50 24.7871 Tf +195.221 716.329 Td +[ (A) 31 (ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 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99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 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+/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l 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+0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w 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+BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 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+/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 641.47 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.47 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 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9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 564.935 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 564.935 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w 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(ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 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(Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-80.038 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (K) 28 (onstruiere) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +59.212 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-127.844 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 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(Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 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cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h +181.41948 36.85092 m +S +q +1 0 0 1 178.69 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -366.168 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +366.168 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 366.168 559.218 cm +Q +1 0 0 1 -178.69 -33.415 cm +Q +Q +q +156.2936 11.38742 m +156.2936 16.86691 151.85172 21.30879 146.37222 21.30879 c +140.89273 21.30879 136.45085 16.86691 136.45085 11.38742 c +136.45085 5.90793 140.89273 1.46603 146.37222 1.46603 c +151.85172 1.46603 156.2936 5.90793 156.2936 11.38742 c +h +146.37222 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 143.643 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -331.121 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +331.121 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 331.121 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -143.643 -7.952 cm +Q +Q +q +226.38809 11.38742 m +226.38809 16.86691 221.94621 21.30879 216.46672 21.30879 c +210.98723 21.30879 206.54535 16.86691 206.54535 11.38742 c +206.54535 5.90793 210.98723 1.46603 216.46672 1.46603 c +221.94621 1.46603 226.38809 5.90793 226.38809 11.38742 c +h +216.46672 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 213.737 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -401.215 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +401.215 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 401.215 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -213.737 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +169.68065 -29.8131 m +169.68065 -24.3336 165.23877 -19.89172 159.75928 -19.89172 c +154.27979 -19.89172 149.83789 -24.3336 149.83789 -29.8131 c +149.83789 -35.29259 154.27979 -39.73447 159.75928 -39.73447 c +165.23877 -39.73447 169.68065 -35.29259 169.68065 -29.8131 c +h +159.75928 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 157.03 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -344.508 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +344.508 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 344.508 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -157.03 33.248 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +213.00105 -29.8131 m +213.00105 -24.3336 208.55917 -19.89172 203.07968 -19.89172 c +197.60019 -19.89172 193.15831 -24.3336 193.15831 -29.8131 c +193.15831 -35.29259 197.60019 -39.73447 203.07968 -39.73447 c +208.55917 -39.73447 213.00105 -35.29259 213.00105 -29.8131 c +h +203.07968 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.35 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -387.828 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +387.828 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 387.828 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -200.35 33.248 cm +Q +Q +184.5468 27.22572 m +199.8908 -19.99838 l +149.49954 1.7622 m +156.57039 -19.99838 l +154.55986 5.43869 m +194.73085 -23.74725 l +208.27908 5.43869 m +168.10811 -23.74725 l +170.07915 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(3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 494.468 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.281 494.468 cm +Q +1 0 0 1 -29.039 -3.835 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.026 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.216 -460.045 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +144.216 460.045 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F155-1 8.9664 Tf +6.844 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 0 0 1 13.026 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 11.33855 m +139.14378 11.33855 l +S +q +1 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+[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.513 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -235.271 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +216.85316 42.5202 m +216.85316 47.9997 212.41127 52.44157 206.93178 52.44157 c +201.45229 52.44157 197.0104 47.9997 197.0104 42.5202 c +197.0104 37.04071 201.45229 32.59883 206.93178 32.59883 c +212.41127 32.59883 216.85316 37.04071 216.85316 42.5202 c +h +206.93178 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.811 40.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -358.053 -531.622 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +358.053 531.622 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 358.053 531.622 cm +Q +1 0 0 1 -200.811 -40.989 cm +Q +Q +185.87076 0.0 m +227.99239 0.0 l +S +181.73483 8.16092 m +200.82924 34.19861 l +232.12831 8.16092 m +213.03416 34.19846 l +S +q +q +1 0 0 1 120.042 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.284 -459.842 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +277.284 459.842 Td +[ (Dreiec) 29 (k) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +33.176 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +24.897 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-1 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +5.756 -3.809 Td +[ (\050neuer) -342 (Knoten) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +61.465 0 Td +[ (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +6.605 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -177.869 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +177.869 546.497 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 177.869 546.497 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +-32.39957 0.0 m +-10.31987 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -63.78 -67.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.929 -481.788 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 131.908 481.788 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 165.27 481.788 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.139 481.788 Tm +[ (mit) ] TJ +1.02 0 0 1 127.548 470.829 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (bar) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 164.854 470.829 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.229 470.829 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 184.134 470.829 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.929 481.788 cm +Q +1 0 0 1 63.78 67.058 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +28.3468 0.0 m +59.77261 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 59.77261 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +184.20528 21.6602 m +184.20528 27.1397 179.7634 31.58157 174.2839 31.58157 c +168.80441 31.58157 164.36253 27.1397 164.36253 21.6602 c +164.36253 16.18071 168.80441 11.73883 174.2839 11.73883 c +179.7634 11.73883 184.20528 16.18071 184.20528 21.6602 c +h +174.2839 21.6602 m +B +Q +q +1 0 0 1 169.632 20.262 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -350.341 -569.108 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +350.341 569.108 Td +[ (v) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +4.829 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 350.341 569.108 cm +Q +1 0 0 1 -169.632 -20.262 cm +Q +Q +q +223.2798 35.04724 m +223.2798 39.35255 219.78973 42.8426 215.48444 42.8426 c +211.17912 42.8426 207.68907 39.35255 207.68907 35.04724 c +207.68907 30.74193 211.17912 27.25188 215.48444 27.25188 c +219.78973 27.25188 223.2798 30.74193 223.2798 35.04724 c +h +215.48444 35.04724 m +S +q +1 0 0 1 215.481 35.047 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -215.481 -35.047 cm +Q +Q +q +248.7433 0.0 m +248.7433 4.3053 245.25325 7.79535 240.94794 7.79535 c +236.64264 7.79535 233.15259 4.3053 233.15259 0.0 c +233.15259 -4.3053 236.64264 -7.79535 240.94794 -7.79535 c +245.25325 -7.79535 248.7433 -4.3053 248.7433 0.0 c +h +240.94794 0.0 m +S +q +1 0 0 1 240.944 0 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -240.944 0 cm +Q +Q +q +223.2798 -35.04724 m +223.2798 -30.74193 219.78973 -27.25188 215.48444 -27.25188 c +211.17912 -27.25188 207.68907 -30.74193 207.68907 -35.04724 c +207.68907 -39.35255 211.17912 -42.8426 215.48444 -42.8426 c +219.78973 -42.8426 223.2798 -39.35255 223.2798 -35.04724 c +h +215.48444 -35.04724 m +S +q +1 0 0 1 215.481 -35.047 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -215.481 35.047 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +184.20528 -21.6602 m +184.20528 -16.18071 179.7634 -11.73883 174.2839 -11.73883 c +168.80441 -11.73883 164.36253 -16.18071 164.36253 -21.6602 c +164.36253 -27.1397 168.80441 -31.58157 174.2839 -31.58157 c +179.7634 -31.58157 184.20528 -27.1397 184.20528 -21.6602 c +h +174.2839 -21.6602 m +B +Q +q +1 0 0 1 167.647 -23.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -348.356 -525.788 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +348.356 525.788 Td +[ (v) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +4.829 -1.494 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 348.356 525.788 cm +Q +1 0 0 1 -167.647 23.058 cm +Q +Q +q +0.55 g +0.55 G +184.09863 24.84909 m +207.88116 32.57687 l +184.09863 18.47131 m +233.34468 2.47035 l +180.34976 13.31136 m +210.78534 -28.57956 l +174.2839 11.34032 m +174.2839 -11.34032 l +220.18353 28.57956 m +236.24884 6.46767 l +215.48444 27.05263 m +215.48444 -27.05263 l +210.78534 28.57956 m +180.34976 -13.31136 l +236.24884 -6.46767 m +220.18353 -28.57956 l +233.34468 -2.47035 m +184.09863 -18.47131 l +207.88116 -32.57687 m +184.09863 -24.84909 l +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.79701 w +184.09863 24.84909 m +207.88116 32.57687 l +220.18353 28.57956 m +236.24884 6.46767 l +236.24884 -6.46767 m +220.18353 -28.57956 l +207.88116 -32.57687 m +186.56209 -25.64954 l +S +q +-0.95105 0.30902 -0.30902 -0.95105 186.5621 -25.64954 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +1 g +q +1 g +196.48837 -6.14368 20.88696 12.28735 re +f +Q +q +1 0 0 1 198.478 -2.657 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -379.187 -546.189 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +379.187 546.189 Td +[ (K) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +8.461 -1.494 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 379.187 546.189 cm +Q +1 0 0 1 -198.478 2.657 cm +Q +Q +q +115.5134 24.09494 m +115.5134 28.40025 112.02335 31.8903 107.71803 31.8903 c +103.41272 31.8903 99.92267 28.40025 99.92267 24.09494 c +99.92267 19.78964 103.41272 16.29959 107.71803 16.29959 c +112.02335 16.29959 115.5134 19.78964 115.5134 24.09494 c +h +107.71803 24.09494 m +S +q +1 0 0 1 102.63 22.697 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -283.339 -571.543 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +283.339 571.543 Td +[ (u) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 283.339 571.543 cm +Q +1 0 0 1 -102.63 -22.697 cm +Q +Q +q +116.65923 -24.09494 m +116.65923 -19.15681 112.65617 -15.15375 107.71803 -15.15375 c +102.77989 -15.15375 98.77684 -19.15681 98.77684 -24.09494 c +98.77684 -29.03308 102.77989 -33.03615 107.71803 -33.03615 c +112.65617 -33.03615 116.65923 -29.03308 116.65923 -24.09494 c +h +107.71803 -24.09494 m +S +q +1 0 0 1 100.645 -25.492 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -281.354 -523.354 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +281.354 523.354 Td +[ (u) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +5.703 -1.495 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 281.354 523.354 cm +Q +1 0 0 1 -100.645 25.492 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.201 -6.132 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -286.91 -542.714 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +286.91 550.684 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 286.91 542.714 cm +Q +1 0 0 1 -106.201 6.132 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +107.71803 0.0 m +130.39555 0.0 m +130.39555 24.26637 120.24265 43.93764 107.71803 43.93764 c +95.19344 43.93764 85.04051 24.26637 85.04051 0.0 c +85.04051 -24.26637 95.19344 -43.93764 107.71803 -43.93764 c +120.24265 -43.93764 130.39555 -24.26637 130.39555 0.0 c +h +107.71803 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 81.896 -56.075 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -262.605 -492.771 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +262.605 492.771 Td +[ (Clique) -343 (v) 29 (on) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +46.337 0 Td +[ (u) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 262.605 492.771 cm +Q +1 0 0 1 -81.896 56.075 cm +Q +0 g +0 G +Q +115.70702 23.80292 m +163.97128 22.03717 l +116.85205 -23.76105 m +163.97128 -22.03717 l +114.306 19.56662 m +165.77982 -15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.494 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.494 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.494 504.388 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +0.0 35.23442 m +0.0 10.31987 l +S +q +q +1 0 0 1 -40.369 -67.439 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.965 -439.298 cm +BT +/F155-3 8.9664 Tf +122.965 439.298 Td +[ (deg) -13 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +17.526 0 Td +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +4.798 0 Td +[ (\051) -285 (\075) -286 (1) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +23.039 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (3) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.965 439.298 cm +Q +1 0 0 1 40.369 67.439 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +34.01608 11.33855 m +65.4419 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 65.4419 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +197.01056 45.35506 m +197.01056 50.83455 192.56868 55.27643 187.08919 55.27643 c +181.6097 55.27643 177.16782 50.83455 177.16782 45.35506 c +177.16782 39.87556 181.6097 35.43367 187.08919 35.43367 c +192.56868 35.43367 197.01056 39.87556 197.01056 45.35506 c +h +187.08919 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 183.969 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.303 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.303 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.303 549.743 cm +Q +1 0 0 1 -183.969 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +197.01056 0.0 m +197.01056 5.47949 192.56868 9.92137 187.08919 9.92137 c +181.6097 9.92137 177.16782 5.47949 177.16782 0.0 c +177.16782 -5.47949 181.6097 -9.92137 187.08919 -9.92137 c +192.56868 -9.92137 197.01056 -5.47949 197.01056 0.0 c +h +187.08919 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 184.247 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.581 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.581 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 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10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -207.949 1.397 cm +Q +Q +q +265.04272 0.0 m +265.04272 5.47949 260.60085 9.92137 255.12135 9.92137 c +249.64186 9.92137 245.19998 5.47949 245.19998 0.0 c +245.19998 -5.47949 249.64186 -9.92137 255.12135 -9.92137 c +260.60085 -9.92137 265.04272 -5.47949 265.04272 0.0 c +h +255.12135 0.0 m +S +q +1 0 0 1 250.469 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -367.097 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +367.097 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 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(Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 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Tf +1 0 0 1 368.318 455.84 Tm +[ (s) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 375.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 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-2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 34.01608 m +157.32477 39.49557 152.88289 43.93745 147.4034 43.93745 c +141.9239 43.93745 137.48203 39.49557 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175.93999 -39.6856 181.41948 -39.6856 c +186.89897 -39.6856 191.34085 -35.24371 191.34085 -29.76422 c +h +181.41948 -29.76422 m +B +Q +q +1 0 0 1 176.895 -31.161 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -351.226 -369.982 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +351.226 369.982 Td +[ (c) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 351.226 369.982 cm +Q +1 0 0 1 -176.895 31.161 cm +Q +Q +q +0.79701 w +175.92776 -8.73683 m +155.72952 -40.87007 l +186.9112 -8.73683 m +207.10942 -40.87007 l +160.5577 -49.6069 m +202.28125 -49.6069 l +181.41948 -19.44434 m +181.41948 -10.31987 l +172.7135 -35.30444 m +158.94394 -44.06685 l +190.12546 -35.30444 m +203.895 -44.06685 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 73.7 -73.69 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -248.031 -327.453 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 281.754 327.453 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 292.659 327.453 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-7 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 302.559 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+8.086 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 320.45 316.494 Tm +[ (sind) -336 (n) 28 (ur) -336 (mit) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 374.391 316.494 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.261 316.494 Tm +[ (und) -336 (un) 28 (tere\055) ] TJ +1.02 0 0 1 284.794 305.535 Tm +[ (inander) -336 (v) 28 (erbunden) -336 (\050Grad) -335 (genau) -336 (3\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 248.031 327.453 cm +Q +1 0 0 1 -73.7 73.69 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -174.331 -401.143 cm +BT +/F56-12 10.9091 Tf +87.803 272.804 Td +[ (Beweis) -358 (hin\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +60.189 0 Td +[ (Eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +25 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (bleibt) -333 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf 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335.621 254.916 Tm +[ (\056) -447 (Jede) -336 (Clique\054) -335 (die) -335 (einen) -335 (Gadget\055Knoten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.366 Tm +[ (en) 27 (th\344lt\054) -418 (liegt) -401 (k) 28 (omplett) -401 (in) -400 (einem) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.752 241.366 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.531 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.57 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.232 241.366 Tm +[ (und) -400 (hat) -401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 157.2176 9.97163 155.01666 9.97163 c +h +101.78918 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 106.769 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.442 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +264.442 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.563 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.564 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.694 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.442 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -106.769 2.499 cm +Q +Q +q +299.29675 9.97163 m +244.9623 9.97163 l +242.76135 9.97163 240.97719 8.18747 240.97719 5.98653 c +240.97719 -5.98653 l +240.97719 -8.18747 242.76135 -9.97163 244.9623 -9.97163 c +299.29675 -9.97163 l +301.4977 -9.97163 303.28186 -8.18747 303.28186 -5.98653 c +303.28186 5.98653 l +303.28186 8.18747 301.4977 9.97163 299.29675 9.97163 c +h +240.97719 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 245.955 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.628 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +403.628 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +7.86 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.565 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +2.795 -3.615 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.628 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -245.955 2.499 cm +Q +Q +8.02762 0.0 m +99.59741 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 99.59741 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 26.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +184.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q +159.20102 0.0 m +238.78542 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 238.78542 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 166.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +324.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -166.793 -5.828 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -19.912 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.761 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +137.761 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-5.066 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 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+/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +18.063 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\140) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +4.546 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.199 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +49.393 0 Td +[ (\050ein) -333 (Knoten) -334 (pro) -333 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\051) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-214.596 -16.538 Td +[ (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) -167 (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.759 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +9.965 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 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-171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-7 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-7 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-9 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 312.162 392.897 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +1 0 0 1 352.708 392.897 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 362.052 392.897 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +1 0 0 1 373.482 392.897 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.276 392.897 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281 8.9664 Tf +1 0 0 1 393.706 392.897 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-9 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 413.113 392.897 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +1 0 0 1 418.796 392.897 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 427.776 392.897 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281 8.9664 Tf +1 0 0 1 439.207 392.897 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 414.815 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.3 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -495.115 cm +BT +/F87-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 360.166 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -438 (SA) 94 (T) -438 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+/F94-25 10.9091 Tf +7.783 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.938 346.616 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.617 346.616 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.734 346.616 Tm +[ (\054) -394 (m) 27 (\374sste) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 333.067 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.69 2.851 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.851 Td +[ (gelten) -333 (\025) -334 (ab) -27 (er) -334 (b) -27 (eide) -334 (sind) -333 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +146.484 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (w) 28 (ahr\054) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h\056) -444 (Also) -334 (ist) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +138.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 315.179 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -289 (Clique) -289 (nac) 32 (h) -289 (SA) 98 (T\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.031 315.179 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.377 315.179 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.64 315.179 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.738 315.179 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 281.316 315.179 Tm +[ (\055Clique\056) -424 (Da) -251 (Knoten) -251 (derselb) -29 (en) -251 (Klausel) -251 (nie) -251 (v) 28 (erbunden) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 301.63 Tm +[ (sind\054) -338 (hat) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.882 301.63 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 128.095 301.63 Tm +[ (die) -338 (F) 85 (orm) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.817 301.63 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 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] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 331.662 301.63 Tm +[ (\051) -281 (\075) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.285 301.63 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 376.92 301.63 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.831 301.63 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 421.224 301.63 Tm +[ (\025) -338 (widerspruc) 28 (hsfrei\054) -337 (da) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 288.081 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.69 2.852 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +217 0 obj +<< +/Length 20119 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +9.965 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.834 -1.636 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +10.295 1.636 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +2.883 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +3.884 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.183 -0.437 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 419.253 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -396.09 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +122.254 434.944 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 396.09 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +29.76451 45.35506 m +29.76451 50.83455 25.32263 55.27643 19.84314 55.27643 c +14.36365 55.27643 9.92177 50.83455 9.92177 45.35506 c +9.92177 39.87556 14.36365 35.43367 19.84314 35.43367 c +25.32263 35.43367 29.76451 39.87556 29.76451 45.35506 c +h +19.84314 45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 16.996 43.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -311.435 -462.463 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +311.435 462.463 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 311.435 462.463 cm +Q +1 0 0 1 -16.996 -43.21 cm +Q +Q +q +80.78839 45.35506 m +80.78839 50.83455 76.34651 55.27643 70.86702 55.27643 c +65.38753 55.27643 60.94565 50.83455 60.94565 45.35506 c +60.94565 39.87556 65.38753 35.43367 70.86702 35.43367 c +76.34651 35.43367 80.78839 39.87556 80.78839 45.35506 c +h +70.86702 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 68.245 44.178 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.684 -463.431 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +362.684 463.431 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.684 463.431 cm +Q +1 0 0 1 -68.245 -44.178 cm +Q +Q +q +-12.75569 -5.66927 m +-12.75569 -0.18977 -17.19759 4.25209 -22.67708 4.25209 c +-28.15657 4.25209 -32.59845 -0.18977 -32.59845 -5.66927 c +-32.59845 -11.14876 -28.15657 -15.59064 -22.67708 -15.59064 c +-17.19759 -15.59064 -12.75569 -11.14876 -12.75569 -5.66927 c +h +-22.67708 -5.66927 m +S +q +1 0 0 1 -28.845 -7.814 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -265.594 -411.439 cm +BT +/F94-26 9.9626 Tf +265.594 411.439 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 265.594 411.439 cm +Q +1 0 0 1 28.845 7.814 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-12.75569 -45.35506 m +-12.75569 -39.87556 -17.19759 -35.43367 -22.67708 -35.43367 c +-28.15657 -35.43367 -32.59845 -39.87556 -32.59845 -45.35506 c +-32.59845 -50.83455 -28.15657 -55.27643 -22.67708 -55.27643 c +-17.19759 -55.27643 -12.75569 -50.83455 -12.75569 -45.35506 c +h +-22.67708 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 -25.213 -47.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -269.226 -371.754 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +269.226 371.754 Td +[ (z) ] TJ +ET +1 0 0 1 269.226 371.754 cm +Q +1 0 0 1 25.213 47.499 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +123.30862 -45.35506 m +123.30862 -39.87556 118.86674 -35.43367 113.38725 -35.43367 c +107.90776 -35.43367 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1 -107.529 7.814 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +28.90231 40.4137 m +104.50298 -0.8233 l +61.98276 40.50908 m +-13.7928 -0.8233 l +63.60164 38.30988 m +-15.2688 -38.17117 l +77.34576 37.58052 m +106.90851 2.10526 l +-12.96167 -8.50272 m +103.48058 -42.46582 l +-12.55644 -5.66927 m +103.26662 -5.66927 l +S +0 g +0 G +Q +q +1.19553 w +15.4633 36.01102 m +-18.29724 -36.01102 l +27.25156 38.17117 m +105.97897 -38.17117 l +-12.3572 -45.35506 m +103.06737 -45.35506 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +1.41743 29.76422 m +1.41743 33.74933 m +1.41743 56.96034 l +1.41743 59.16129 3.2016 60.94545 5.40254 60.94545 c +85.30762 60.94545 l +87.50856 60.94545 89.29272 59.16129 89.29272 56.96034 c +89.29272 33.74933 l +89.29272 31.54839 87.50856 29.76422 85.30762 29.76422 c +5.40254 29.76422 l +3.2016 29.76422 1.41743 31.54839 1.41743 33.74933 c +h +89.29272 60.94545 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-41.10275 -63.7803 m +-41.10275 -59.7952 m +-41.10275 8.77084 l +-41.10275 10.97179 -39.31859 12.75595 -37.11765 12.75595 c +-8.23692 12.75595 l +-6.03598 12.75595 -4.25182 10.97179 -4.25182 8.77084 c +-4.25182 -59.7952 l +-4.25182 -61.99614 -6.03598 -63.7803 -8.23692 -63.7803 c +-37.11765 -63.7803 l +-39.31859 -63.7803 -41.10275 -61.99614 -41.10275 -59.7952 c +h +-4.25182 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +94.96199 -63.7803 m +94.96199 -59.7952 m +94.96199 8.77084 l +94.96199 10.97179 96.74615 12.75595 98.9471 12.75595 c +127.82782 12.75595 l +130.02876 12.75595 131.81293 10.97179 131.81293 8.77084 c +131.81293 -59.7952 l +131.81293 -61.99614 130.02876 -63.7803 127.82782 -63.7803 c +98.9471 -63.7803 l +96.74615 -63.7803 94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -484.719 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +334.776 484.719 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 484.719 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -266.744 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +266.744 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.885 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 266.744 437.948 cm +Q +1 0 0 1 27.695 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 108.368 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 365.623 338.679 Tm +[ (\133) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.272 338.679 Tm +[ (i\073) -171 (j) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream +endobj +218 0 obj +<< +/Length 432840 +>> +stream +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13259.7675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50 24.7871 Tf +195.221 716.329 Td +[ (A) 31 (ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 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45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 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+63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 641.47 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.47 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 641.47 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 641.47 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 603.203 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 603.203 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 564.935 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 564.935 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 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(\374) 1 (r) -358 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (1\056\051) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -334 (eine) -333 (T) 83 (e) 1 (ilmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +137.666 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-80.038 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 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(enn) -398 (k) 27 (ein) -398 (Kreis) -398 (existiert\056) -649 (Akzeptier) 1 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 151.534 Tm +[ (en) 28 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td 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0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 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8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h +181.41948 36.85092 m +S +q +1 0 0 1 178.69 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -366.168 -559.218 cm +BT +/F41-5 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(g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 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+/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 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8.9664 Tf +6.844 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 0 0 1 13.026 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 11.33855 m +139.14378 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q 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+n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -177.869 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +177.869 546.497 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 177.869 546.497 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +-32.39957 0.0 m +-10.31987 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -63.78 -67.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.929 -481.788 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 131.908 481.788 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 165.27 481.788 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.139 481.788 Tm +[ (mit) ] TJ +1.02 0 0 1 127.548 470.829 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (bar) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 164.854 470.829 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.229 470.829 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 184.134 470.829 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.929 481.788 cm +Q +1 0 0 1 63.78 67.058 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +28.3468 0.0 m +59.77261 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 59.77261 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +184.20528 21.6602 m +184.20528 27.1397 179.7634 31.58157 174.2839 31.58157 c +168.80441 31.58157 164.36253 27.1397 164.36253 21.6602 c +164.36253 16.18071 168.80441 11.73883 174.2839 11.73883 c +179.7634 11.73883 184.20528 16.18071 184.20528 21.6602 c +h +174.2839 21.6602 m +B +Q +q +1 0 0 1 169.632 20.262 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -350.341 -569.108 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +350.341 569.108 Td +[ (v) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +4.829 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 350.341 569.108 cm +Q +1 0 0 1 -169.632 -20.262 cm +Q +Q +q +223.2798 35.04724 m +223.2798 39.35255 219.78973 42.8426 215.48444 42.8426 c +211.17912 42.8426 207.68907 39.35255 207.68907 35.04724 c +207.68907 30.74193 211.17912 27.25188 215.48444 27.25188 c +219.78973 27.25188 223.2798 30.74193 223.2798 35.04724 c +h +215.48444 35.04724 m +S +q +1 0 0 1 215.481 35.047 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -215.481 -35.047 cm +Q +Q +q +248.7433 0.0 m +248.7433 4.3053 245.25325 7.79535 240.94794 7.79535 c +236.64264 7.79535 233.15259 4.3053 233.15259 0.0 c +233.15259 -4.3053 236.64264 -7.79535 240.94794 -7.79535 c +245.25325 -7.79535 248.7433 -4.3053 248.7433 0.0 c +h +240.94794 0.0 m +S +q +1 0 0 1 240.944 0 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -240.944 0 cm +Q +Q +q +223.2798 -35.04724 m +223.2798 -30.74193 219.78973 -27.25188 215.48444 -27.25188 c +211.17912 -27.25188 207.68907 -30.74193 207.68907 -35.04724 c +207.68907 -39.35255 211.17912 -42.8426 215.48444 -42.8426 c +219.78973 -42.8426 223.2798 -39.35255 223.2798 -35.04724 c +h +215.48444 -35.04724 m +S +q +1 0 0 1 215.481 -35.047 cm +1 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-13.31136 l +236.24884 -6.46767 m +220.18353 -28.57956 l +233.34468 -2.47035 m +184.09863 -18.47131 l +207.88116 -32.57687 m +184.09863 -24.84909 l +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.79701 w +184.09863 24.84909 m +207.88116 32.57687 l +220.18353 28.57956 m +236.24884 6.46767 l +236.24884 -6.46767 m +220.18353 -28.57956 l +207.88116 -32.57687 m +186.56209 -25.64954 l +S +q +-0.95105 0.30902 -0.30902 -0.95105 186.5621 -25.64954 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +1 g +q +1 g +196.48837 -6.14368 20.88696 12.28735 re +f +Q +q +1 0 0 1 198.478 -2.657 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -379.187 -546.189 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +379.187 546.189 Td +[ (K) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +8.461 -1.494 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 379.187 546.189 cm +Q +1 0 0 1 -198.478 2.657 cm +Q +Q +q +115.5134 24.09494 m +115.5134 28.40025 112.02335 31.8903 107.71803 31.8903 c +103.41272 31.8903 99.92267 28.40025 99.92267 24.09494 c +99.92267 19.78964 103.41272 16.29959 107.71803 16.29959 c +112.02335 16.29959 115.5134 19.78964 115.5134 24.09494 c +h +107.71803 24.09494 m +S +q +1 0 0 1 102.63 22.697 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -283.339 -571.543 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +283.339 571.543 Td +[ (u) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 283.339 571.543 cm +Q +1 0 0 1 -102.63 -22.697 cm +Q +Q +q +116.65923 -24.09494 m +116.65923 -19.15681 112.65617 -15.15375 107.71803 -15.15375 c +102.77989 -15.15375 98.77684 -19.15681 98.77684 -24.09494 c +98.77684 -29.03308 102.77989 -33.03615 107.71803 -33.03615 c +112.65617 -33.03615 116.65923 -29.03308 116.65923 -24.09494 c +h +107.71803 -24.09494 m +S +q +1 0 0 1 100.645 -25.492 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -281.354 -523.354 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +281.354 523.354 Td +[ (u) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +5.703 -1.495 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 281.354 523.354 cm +Q +1 0 0 1 -100.645 25.492 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 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(ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.494 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.494 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.494 504.388 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +0.0 35.23442 m +0.0 10.31987 l +S +q +q +1 0 0 1 -40.369 -67.439 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.965 -439.298 cm +BT +/F155-3 8.9664 Tf +122.965 439.298 Td +[ (deg) -13 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +17.526 0 Td +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +4.798 0 Td +[ (\051) -285 (\075) -286 (1) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +23.039 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (3) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.965 439.298 cm +Q +1 0 0 1 40.369 67.439 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +34.01608 11.33855 m +65.4419 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 65.4419 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +197.01056 45.35506 m +197.01056 50.83455 192.56868 55.27643 187.08919 55.27643 c +181.6097 55.27643 177.16782 50.83455 177.16782 45.35506 c +177.16782 39.87556 181.6097 35.43367 187.08919 35.43367 c +192.56868 35.43367 197.01056 39.87556 197.01056 45.35506 c +h +187.08919 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 183.969 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.303 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.303 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.303 549.743 cm +Q +1 0 0 1 -183.969 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +197.01056 0.0 m +197.01056 5.47949 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(\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 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309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m 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-172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 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+24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 16.86691 163.1907 21.30879 157.71121 21.30879 c +152.23172 21.30879 147.78984 16.86691 147.78984 11.38742 c +147.78984 5.90793 152.23172 1.46603 157.71121 1.46603 c +163.1907 1.46603 167.63258 5.90793 167.63258 11.38742 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G +0 g +1 0 0 1 -406.39 -592.949 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +406.39 592.949 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 406.39 592.949 cm +Q +1 0 0 1 -234.894 -66.385 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +177.11055 32.09003 m +218.43655 15.21338 l +208.40637 32.09003 m +167.08038 15.21338 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +153.76547 60.61952 m +162.51494 44.99522 l +163.72319 26.4106 m +161.47107 20.7833 l +160.83853 1.7622 m +167.97093 -20.18788 l +181.21889 -29.8131 m +204.29803 -29.8131 l +217.54599 -20.18788 m +224.67839 1.7622 l +224.04585 20.7833 m +221.79375 26.4106 l +223.00185 44.99538 m +231.75131 60.61967 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 85.039 -59.766 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -256.535 -466.798 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 284.794 466.799 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 295.699 466.799 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 305.599 466.799 Tm +[ (\072) -504 (Zwilling) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 348.789 466.799 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.797 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 360.975 466.799 Tm +[ (mit) -336 (denselb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h\055) ] TJ +1.02 0 0 1 296.899 455.84 Tm +[ (barn) -336 (wie) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 335.444 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 340.242 455.84 Tm +[ (\054) -336 (dazu) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.318 455.84 Tm +[ (s) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 375.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 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(n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 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+/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 34.01608 m +157.32477 39.49557 152.88289 43.93745 147.4034 43.93745 c +141.9239 43.93745 137.48203 39.49557 137.48203 34.01608 c +137.48203 28.53659 141.9239 24.0947 147.4034 24.0947 c +152.88289 24.0947 157.32477 28.53659 157.32477 34.01608 c +h +147.4034 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 144.284 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -318.615 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +318.615 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 318.615 432.81 cm +Q +1 0 0 1 -144.284 -31.667 cm +Q +Q +q +225.35693 34.01608 m +225.35693 39.49557 220.91505 43.93745 215.43556 43.93745 c +209.95607 43.93745 205.51419 39.49557 205.51419 34.01608 c +205.51419 28.53659 209.95607 24.0947 215.43556 24.0947 c +220.91505 24.0947 225.35693 28.53659 225.35693 34.01608 c +h +215.43556 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 212.563 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.894 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +386.894 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.894 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -212.563 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 0.0 m +191.34085 5.47949 186.89897 9.92137 181.41948 9.92137 c +175.93999 9.92137 171.49811 5.47949 171.49811 0.0 c +171.49811 -5.47949 175.93999 -9.92137 181.41948 -9.92137 c +186.89897 -9.92137 191.34085 -5.47949 191.34085 0.0 c +h +181.41948 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 178.577 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -352.908 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +352.908 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 352.908 398.795 cm +Q +1 0 0 1 -178.577 2.348 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +174.12222 7.29724 m +154.55975 26.85971 l +188.71674 7.29724 m +208.27919 26.85971 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +160.1592 -49.6069 m +160.1592 -44.12741 155.7173 -39.68553 150.23781 -39.68553 c +144.75832 -39.68553 140.31644 -44.12741 140.31644 -49.6069 c +140.31644 -55.0864 144.75832 -59.52827 150.23781 -59.52827 c +155.7173 -59.52827 160.1592 -55.0864 160.1592 -49.6069 c +h +150.23781 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 145.236 -51.004 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -319.567 -350.139 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +319.567 350.139 Td +[ (a) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +5.266 -1.494 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 319.567 350.139 cm +Q +1 0 0 1 -145.236 51.004 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +222.5225 -49.6069 m +222.5225 -44.12741 218.08063 -39.68553 212.60114 -39.68553 c +207.12164 -39.68553 202.67976 -44.12741 202.67976 -49.6069 c +202.67976 -55.0864 207.12164 -59.52827 212.60114 -59.52827 c +218.08063 -59.52827 222.5225 -55.0864 222.5225 -49.6069 c +h +212.60114 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 208.094 -52.318 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -382.425 -348.825 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +382.425 348.825 Td +[ (b) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 382.425 348.825 cm +Q +1 0 0 1 -208.094 52.318 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 -29.76422 m +191.34085 -24.28473 186.89897 -19.84285 181.41948 -19.84285 c +175.93999 -19.84285 171.49811 -24.28473 171.49811 -29.76422 c +171.49811 -35.24371 175.93999 -39.6856 181.41948 -39.6856 c +186.89897 -39.6856 191.34085 -35.24371 191.34085 -29.76422 c +h +181.41948 -29.76422 m +B +Q +q +1 0 0 1 176.895 -31.161 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -351.226 -369.982 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +351.226 369.982 Td +[ (c) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 351.226 369.982 cm +Q +1 0 0 1 -176.895 31.161 cm +Q +Q +q +0.79701 w +175.92776 -8.73683 m +155.72952 -40.87007 l +186.9112 -8.73683 m +207.10942 -40.87007 l +160.5577 -49.6069 m +202.28125 -49.6069 l +181.41948 -19.44434 m +181.41948 -10.31987 l +172.7135 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+/F163-5 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 428.411 327.453 Tm +[ (\073) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 283.021 316.494 Tm +[ (a) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +4.882 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (b) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.045 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.086 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 320.45 316.494 Tm +[ (sind) -336 (n) 28 (ur) -336 (mit) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 374.391 316.494 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.261 316.494 Tm +[ (und) -336 (un) 28 (tere\055) ] TJ +1.02 0 0 1 284.794 305.535 Tm +[ (inander) -336 (v) 28 (erbunden) -336 (\050Grad) -335 (genau) -336 (3\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 248.031 327.453 cm +Q +1 0 0 1 -73.7 73.69 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -174.331 -401.143 cm +BT +/F56-12 10.9091 Tf +87.803 272.804 Td +[ (Beweis) -358 (hin\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +60.189 0 Td +[ (Eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +25 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (bleibt) -333 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (\050k) 28 (eine) -334 (Kan) 28 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 254.916 Tm +[ (Beweis) -360 (zur\374ck\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 163.416 254.916 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.925 254.916 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 195.936 254.916 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.269 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.292 254.916 Tm +[ (\055Clique) -335 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.686 254.916 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 289.697 254.916 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.618 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.057 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 330.194 254.916 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 335.621 254.916 Tm +[ (\056) -447 (Jede) -336 (Clique\054) -335 (die) -335 (einen) -335 (Gadget\055Knoten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.366 Tm +[ (en) 27 (th\344lt\054) -418 (liegt) -401 (k) 28 (omplett) -401 (in) -400 (einem) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.752 241.366 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.531 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.57 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.232 241.366 Tm +[ (und) -400 (hat) -401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 157.2176 9.97163 155.01666 9.97163 c +h +101.78918 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 106.769 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.442 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +264.442 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.563 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.564 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.694 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.442 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -106.769 2.499 cm +Q +Q +q +299.29675 9.97163 m +244.9623 9.97163 l +242.76135 9.97163 240.97719 8.18747 240.97719 5.98653 c +240.97719 -5.98653 l +240.97719 -8.18747 242.76135 -9.97163 244.9623 -9.97163 c +299.29675 -9.97163 l +301.4977 -9.97163 303.28186 -8.18747 303.28186 -5.98653 c +303.28186 5.98653 l +303.28186 8.18747 301.4977 9.97163 299.29675 9.97163 c +h +240.97719 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 245.955 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.628 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +403.628 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +7.86 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.565 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +2.795 -3.615 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.628 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -245.955 2.499 cm +Q +Q +8.02762 0.0 m +99.59741 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 99.59741 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 26.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +184.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q +159.20102 0.0 m +238.78542 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 238.78542 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 166.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +324.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -166.793 -5.828 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -19.912 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.761 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +137.761 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-5.066 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.761 496.484 cm +Q +1 0 0 1 19.912 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.436 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.109 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +268.155 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-13.956 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.109 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -106.436 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.531 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.204 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +409.887 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ 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+/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.199 346.616 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 406.29 346.616 Tm +[ (g) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +10.692 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.297 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.982 346.616 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.155 346.616 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.783 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.938 346.616 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.617 346.616 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.734 346.616 Tm +[ (\054) -394 (m) 27 (\374sste) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 333.067 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.69 2.851 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.851 Td +[ (gelten) -333 (\025) -334 (ab) -27 (er) -334 (b) -27 (eide) -334 (sind) -333 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +146.484 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (w) 28 (ahr\054) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h\056) -444 (Also) -334 (ist) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +138.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 315.179 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -289 (Clique) -289 (nac) 32 (h) -289 (SA) 98 (T\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.031 315.179 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.377 315.179 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.64 315.179 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.738 315.179 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 281.316 315.179 Tm +[ (\055Clique\056) -424 (Da) -251 (Knoten) -251 (derselb) -29 (en) -251 (Klausel) -251 (nie) -251 (v) 28 (erbunden) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 301.63 Tm +[ (sind\054) -338 (hat) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.882 301.63 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 128.095 301.63 Tm +[ (die) -338 (F) 85 (orm) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.817 301.63 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 179.272 301.63 Tm +[ (\133) -5 (1) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.701 301.63 Tm +[ (\073) -167 (r) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +9.77 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 202.203 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.194 301.63 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 229.436 301.63 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.482 301.63 Tm +[ (m\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +19.348 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 259.819 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.81 301.63 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 268.264 301.63 Tm +[ (\056) -450 (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.264 301.63 Tm +[ ( ) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 311.762 301.63 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.949 301.63 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 331.662 301.63 Tm +[ (\051) -281 (\075) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.285 301.63 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 376.92 301.63 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.831 301.63 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 421.224 301.63 Tm +[ (\025) -338 (widerspruc) 28 (hsfrei\054) -337 (da) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 288.081 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.69 2.852 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +9.965 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.834 -1.636 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +10.295 1.636 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +2.883 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +3.884 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.183 -0.437 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 419.253 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -396.09 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +122.254 434.944 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 396.09 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +29.76451 45.35506 m +29.76451 50.83455 25.32263 55.27643 19.84314 55.27643 c +14.36365 55.27643 9.92177 50.83455 9.92177 45.35506 c +9.92177 39.87556 14.36365 35.43367 19.84314 35.43367 c +25.32263 35.43367 29.76451 39.87556 29.76451 45.35506 c +h +19.84314 45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 16.996 43.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -311.435 -462.463 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +311.435 462.463 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 311.435 462.463 cm +Q +1 0 0 1 -16.996 -43.21 cm +Q +Q +q +80.78839 45.35506 m +80.78839 50.83455 76.34651 55.27643 70.86702 55.27643 c +65.38753 55.27643 60.94565 50.83455 60.94565 45.35506 c +60.94565 39.87556 65.38753 35.43367 70.86702 35.43367 c +76.34651 35.43367 80.78839 39.87556 80.78839 45.35506 c +h +70.86702 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 68.245 44.178 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.684 -463.431 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +362.684 463.431 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 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TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +219 0 obj +<< +/Length 16752 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -15.415 19.43 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.258 -433.697 cm +BT +/F41-28 9.9626 Tf +124.258 441.667 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.258 433.697 cm +Q +1 0 0 1 15.415 -19.43 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -25.745 5.139 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -113.928 -419.406 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +113.928 419.406 Td +[ (M) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (m) ] TJ +ET +1 0 0 1 113.928 419.406 cm +Q +1 0 0 1 25.745 -5.139 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +227.6263 15.59082 l +227.6263 0.0 l +h +227.6263 15.59082 m +B +Q +q +0.3985 w +218.27171 97.79639 m +218.27171 102.04868 l +311.81674 102.04868 l +311.81674 97.79639 l +S +q +q +1 0 0 1 260.084 107.82 cm +1 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391.403 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.182 391.403 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.864 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 194.857 -23.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -334.53 -390.869 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm 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TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 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(ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 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0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.422 603.297 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 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+1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 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+66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 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(he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 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10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 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31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 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-9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.271 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.513 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +392.513 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.513 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -235.271 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +216.85316 42.5202 m +216.85316 47.9997 212.41127 52.44157 206.93178 52.44157 c +201.45229 52.44157 197.0104 47.9997 197.0104 42.5202 c +197.0104 37.04071 201.45229 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+1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 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+1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -262.605 -492.771 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +262.605 492.771 Td +[ (Clique) -343 (v) 29 (on) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +46.337 0 Td +[ (u) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 262.605 492.771 cm +Q +1 0 0 1 -81.896 56.075 cm +Q +0 g +0 G +Q +115.70702 23.80292 m +163.97128 22.03717 l +116.85205 -23.76105 m +163.97128 -22.03717 l +114.306 19.56662 m +165.77982 -15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w 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+157.37842 -7.79535 160.86847 -4.3053 160.86847 0.0 c +h +153.0731 0.0 m +S +q +1 0 0 1 150.326 -1.288 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -313.66 -505.449 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +313.66 505.449 Td +[ (p) ] TJ +ET +1 0 0 1 313.66 505.449 cm +Q +1 0 0 1 -150.326 1.288 cm +Q +Q +q +132.52165 19.84267 m +132.52165 24.14796 129.0316 27.63803 124.7263 27.63803 c +120.42099 27.63803 116.93094 24.14796 116.93094 19.84267 c +116.93094 15.53735 120.42099 12.0473 124.7263 12.0473 c +129.0316 12.0473 132.52165 15.53735 132.52165 19.84267 c +h +124.7263 19.84267 m +S +q +1 0 0 1 122.094 18.554 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -285.428 -525.291 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +285.428 525.291 Td +[ (q) ] TJ +ET +1 0 0 1 285.428 525.291 cm +Q +1 0 0 1 -122.094 -18.554 cm +Q +Q +q +132.52165 -19.84267 m +132.52165 -15.53735 129.0316 -12.0473 124.7263 -12.0473 c +120.42099 -12.0473 116.93094 -15.53735 116.93094 -19.84267 c +116.93094 -24.14796 120.42099 -27.63803 124.7263 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+282.1042 -7.79535 285.59425 -4.3053 285.59425 0.0 c +h +277.79889 0.0 m +S +q +1 0 0 1 273.841 -4.193 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -437.175 -502.544 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +437.175 502.544 Td +[ (s) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.113 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 437.175 502.544 cm +Q +1 0 0 1 -273.841 4.193 cm +Q +Q +227.88867 4.74843 m +242.73505 15.14093 l +227.88867 -4.74843 m +242.9028 -15.25836 l +249.45209 11.64328 m +249.45209 -11.84805 l +256.16913 15.14069 m +271.2496 4.5843 l +256.00137 -15.25812 m +271.2496 -4.5843 l +S +197.40907 0.0 m +212.82489 0.0 l +S +193.28102 -8.25562 m +221.10527 -45.35506 266.46033 -45.35506 275.86014 -7.75587 c +S +q +q +1 0 0 1 65.197 -64.018 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -228.531 -442.719 cm +BT +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 255.481 442.719 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 266.386 442.719 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-4 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 276.286 442.719 Tm +[ (\072) -504 (zw) 28 (ei) -336 (Diaman) 28 (t\055Gadg) 1 (ets) -336 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 383.125 442.719 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-1 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 398.151 442.719 Tm +[ (ohne) -336 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 265.895 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (p\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -207.949 1.397 cm +Q +Q +q +265.04272 0.0 m +265.04272 5.47949 260.60085 9.92137 255.12135 9.92137 c +249.64186 9.92137 245.19998 5.47949 245.19998 0.0 c +245.19998 -5.47949 249.64186 -9.92137 255.12135 -9.92137 c +260.60085 -9.92137 265.04272 -5.47949 265.04272 0.0 c +h +255.12135 0.0 m +S +q +1 0 0 1 250.469 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -367.097 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +367.097 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 16.86691 163.1907 21.30879 157.71121 21.30879 c +152.23172 21.30879 147.78984 16.86691 147.78984 11.38742 c +147.78984 5.90793 152.23172 1.46603 157.71121 1.46603 c +163.1907 1.46603 167.63258 5.90793 167.63258 11.38742 c +h +157.71121 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 151.908 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.404 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +323.404 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.404 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -151.908 -9.99 cm +Q +Q +q +181.01964 -29.8131 m +181.01964 -24.3336 176.57776 -19.89172 171.09827 -19.89172 c +165.61877 -19.89172 161.17688 -24.3336 161.17688 -29.8131 c +161.17688 -35.29259 165.61877 -39.73447 171.09827 -39.73447 c +176.57776 -39.73447 181.01964 -35.29259 181.01964 -29.8131 c +h +171.09827 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 165.295 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.791 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +336.791 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.791 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -165.295 31.21 cm +Q +Q +q +224.34004 -29.8131 m +224.34004 -24.3336 219.89816 -19.89172 214.41867 -19.89172 c +208.93918 -19.89172 204.4973 -24.3336 204.4973 -29.8131 c +204.4973 -35.29259 208.93918 -39.73447 214.41867 -39.73447 c +219.89816 -39.73447 224.34004 -35.29259 224.34004 -29.8131 c +h +214.41867 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 208.615 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -380.111 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +380.111 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 380.111 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -208.615 31.21 cm +Q +Q +q +237.72708 11.38742 m +237.72708 16.86691 233.2852 21.30879 227.80571 21.30879 c +222.32622 21.30879 217.88434 16.86691 217.88434 11.38742 c +217.88434 5.90793 222.32622 1.46603 227.80571 1.46603 c +233.2852 1.46603 237.72708 5.90793 237.72708 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+1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 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241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 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+-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 26.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +184.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q +159.20102 0.0 m +238.78542 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 238.78542 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 166.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +324.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -166.793 -5.828 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -19.912 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.761 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +137.761 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-5.066 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.761 496.484 cm +Q +1 0 0 1 19.912 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.436 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.109 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +268.155 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-13.956 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.109 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -106.436 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.531 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.204 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +409.887 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +18.063 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\140) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +4.546 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.199 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +49.393 0 Td +[ (\050ein) -333 (Knoten) -334 (pro) -333 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\051) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-214.596 -16.538 Td +[ (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) -167 (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.759 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +9.965 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.758 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.833 -1.637 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +10.296 1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +2.883 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +2.684 -2.269 Td +[ (j) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +3.884 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.001 -0.436 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +26.405 0 Td +[ (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (Klausel\054) -333 (k) 28 (ein) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h\051) ] TJ +-235.653 -24.509 Td +[ (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 495.115 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -471.952 cm +BT +/F93-25 9.9626 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-222 (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 471.952 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +29.76451 45.35506 m +29.76451 50.83455 25.32263 55.27643 19.84314 55.27643 c +14.36365 55.27643 9.92177 50.83455 9.92177 45.35506 c +9.92177 39.87556 14.36365 35.43367 19.84314 35.43367 c +25.32263 35.43367 29.76451 39.87556 29.76451 45.35506 c +h +19.84314 45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 16.996 43.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -311.435 -538.325 cm +BT +/F93-25 9.9626 Tf +311.435 538.325 Td +[ 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-166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 229.436 301.63 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.482 301.63 Tm +[ (m\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +19.348 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 259.819 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.81 301.63 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 268.264 301.63 Tm +[ (\056) -450 (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.264 301.63 Tm +[ ( ) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 311.762 301.63 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.949 301.63 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 331.662 301.63 Tm +[ (\051) -281 (\075) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.285 301.63 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 376.92 301.63 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.831 301.63 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 421.224 301.63 Tm +[ (\025) -338 (widerspruc) 28 (hsfrei\054) -337 (da) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 288.081 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.69 2.852 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +9.965 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.834 -1.636 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +10.295 1.636 Td 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12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +94.96199 -63.7803 m +94.96199 -59.7952 m +94.96199 8.77084 l +94.96199 10.97179 96.74615 12.75595 98.9471 12.75595 c +127.82782 12.75595 l +130.02876 12.75595 131.81293 10.97179 131.81293 8.77084 c +131.81293 -59.7952 l +131.81293 -61.99614 130.02876 -63.7803 127.82782 -63.7803 c +98.9471 -63.7803 l +96.74615 -63.7803 94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -484.719 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +334.776 484.719 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 484.719 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -266.744 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +266.744 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.885 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 266.744 437.948 cm +Q +1 0 0 1 27.695 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 108.368 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 365.623 338.679 Tm +[ (\133) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.272 338.679 Tm +[ (i\073) -171 (j) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -15.415 19.43 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.258 -433.697 cm +BT +/F41-28 9.9626 Tf +124.258 441.667 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.258 433.697 cm +Q +1 0 0 1 15.415 -19.43 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -25.745 5.139 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -113.928 -419.406 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +113.928 419.406 Td +[ (M) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (m) ] TJ +ET +1 0 0 1 113.928 419.406 cm +Q +1 0 0 1 25.745 -5.139 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +227.6263 15.59082 l +227.6263 0.0 l +h +227.6263 15.59082 m +B +Q +q +0.3985 w +218.27171 97.79639 m +218.27171 102.04868 l +311.81674 102.04868 l +311.81674 97.79639 l +S +q +q +1 0 0 1 260.084 107.82 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.757 -522.087 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.757 522.087 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.757 522.087 cm +Q +1 0 0 1 -260.084 -107.82 cm +Q +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +218.27171 -9.92155 m +218.27171 92.1271 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +311.81674 -9.92155 m +311.81674 92.1271 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +337.88753 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 337.88753 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 338.077 -19.884 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -477.75 -394.383 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +477.75 394.383 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 477.75 394.383 cm +Q +1 0 0 1 -338.077 19.884 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.864 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.182 -391.403 cm +BT +/F90-27 9.9626 Tf +137.182 391.403 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.182 391.403 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.864 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 194.857 -23.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -334.53 -390.869 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +221 0 obj +<< +/Length 12569 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf 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(eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 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(\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m 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+-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J 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+1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 641.47 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.47 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 641.47 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 641.47 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 603.203 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 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+8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h +181.41948 36.85092 m +S +q +1 0 0 1 178.69 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -366.168 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +366.168 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 366.168 559.218 cm +Q +1 0 0 1 -178.69 -33.415 cm +Q +Q +q +156.2936 11.38742 m +156.2936 16.86691 151.85172 21.30879 146.37222 21.30879 c 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+1 0 0 1 387.828 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -200.35 33.248 cm +Q +Q +184.5468 27.22572 m +199.8908 -19.99838 l +149.49954 1.7622 m +156.57039 -19.99838 l +154.55986 5.43869 m +194.73085 -23.74725 l +208.27908 5.43869 m +168.10811 -23.74725 l +170.07915 -29.8131 m +192.7598 -29.8131 l +S +q +q +1 0 0 1 92.163 -61.972 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -279.641 -463.831 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +279.641 463.831 Td +[ (V) 29 (C) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +16.382 0 Td +[ (V) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.47 0 Td +[ (n) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.776 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (4) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf 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Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 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498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 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+14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 0 0 1 13.026 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 11.33855 m +139.14378 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.271 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.513 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +392.513 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.513 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -235.271 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +216.85316 42.5202 m +216.85316 47.9997 212.41127 52.44157 206.93178 52.44157 c +201.45229 52.44157 197.0104 47.9997 197.0104 42.5202 c +197.0104 37.04071 201.45229 32.59883 206.93178 32.59883 c +212.41127 32.59883 216.85316 37.04071 216.85316 42.5202 c +h +206.93178 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.811 40.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -358.053 -531.622 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +358.053 531.622 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 358.053 531.622 cm +Q +1 0 0 1 -200.811 -40.989 cm +Q +Q +185.87076 0.0 m +227.99239 0.0 l +S +181.73483 8.16092 m +200.82924 34.19861 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413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -177.869 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +177.869 546.497 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 177.869 546.497 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +-32.39957 0.0 m +-10.31987 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -63.78 -67.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.929 -481.788 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 131.908 481.788 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 165.27 481.788 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.139 481.788 Tm +[ (mit) ] TJ +1.02 0 0 1 127.548 470.829 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (bar) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 164.854 470.829 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.229 470.829 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 184.134 470.829 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.929 481.788 cm +Q +1 0 0 1 63.78 67.058 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +28.3468 0.0 m +59.77261 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 59.77261 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +184.20528 21.6602 m +184.20528 27.1397 179.7634 31.58157 174.2839 31.58157 c +168.80441 31.58157 164.36253 27.1397 164.36253 21.6602 c +164.36253 16.18071 168.80441 11.73883 174.2839 11.73883 c +179.7634 11.73883 184.20528 16.18071 184.20528 21.6602 c +h +174.2839 21.6602 m +B +Q +q +1 0 0 1 169.632 20.262 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -350.341 -569.108 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +350.341 569.108 Td +[ (v) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +4.829 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 350.341 569.108 cm +Q +1 0 0 1 -169.632 -20.262 cm +Q +Q +q +223.2798 35.04724 m +223.2798 39.35255 219.78973 42.8426 215.48444 42.8426 c +211.17912 42.8426 207.68907 39.35255 207.68907 35.04724 c +207.68907 30.74193 211.17912 27.25188 215.48444 27.25188 c +219.78973 27.25188 223.2798 30.74193 223.2798 35.04724 c +h +215.48444 35.04724 m +S +q +1 0 0 1 215.481 35.047 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -215.481 -35.047 cm +Q +Q +q +248.7433 0.0 m +248.7433 4.3053 245.25325 7.79535 240.94794 7.79535 c +236.64264 7.79535 233.15259 4.3053 233.15259 0.0 c +233.15259 -4.3053 236.64264 -7.79535 240.94794 -7.79535 c +245.25325 -7.79535 248.7433 -4.3053 248.7433 0.0 c +h +240.94794 0.0 m +S +q +1 0 0 1 240.944 0 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -240.944 0 cm +Q +Q +q +223.2798 -35.04724 m +223.2798 -30.74193 219.78973 -27.25188 215.48444 -27.25188 c +211.17912 -27.25188 207.68907 -30.74193 207.68907 -35.04724 c +207.68907 -39.35255 211.17912 -42.8426 215.48444 -42.8426 c +219.78973 -42.8426 223.2798 -39.35255 223.2798 -35.04724 c +h +215.48444 -35.04724 m +S +q +1 0 0 1 215.481 -35.047 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -215.481 35.047 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +184.20528 -21.6602 m +184.20528 -16.18071 179.7634 -11.73883 174.2839 -11.73883 c +168.80441 -11.73883 164.36253 -16.18071 164.36253 -21.6602 c +164.36253 -27.1397 168.80441 -31.58157 174.2839 -31.58157 c +179.7634 -31.58157 184.20528 -27.1397 184.20528 -21.6602 c +h +174.2839 -21.6602 m +B +Q +q +1 0 0 1 167.647 -23.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -348.356 -525.788 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +348.356 525.788 Td +[ (v) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +4.829 -1.494 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 348.356 525.788 cm +Q +1 0 0 1 -167.647 23.058 cm +Q +Q +q +0.55 g +0.55 G +184.09863 24.84909 m +207.88116 32.57687 l +184.09863 18.47131 m +233.34468 2.47035 l +180.34976 13.31136 m +210.78534 -28.57956 l +174.2839 11.34032 m +174.2839 -11.34032 l +220.18353 28.57956 m +236.24884 6.46767 l +215.48444 27.05263 m +215.48444 -27.05263 l +210.78534 28.57956 m +180.34976 -13.31136 l +236.24884 -6.46767 m +220.18353 -28.57956 l +233.34468 -2.47035 m +184.09863 -18.47131 l +207.88116 -32.57687 m +184.09863 -24.84909 l +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.79701 w +184.09863 24.84909 m +207.88116 32.57687 l +220.18353 28.57956 m +236.24884 6.46767 l +236.24884 -6.46767 m +220.18353 -28.57956 l +207.88116 -32.57687 m +186.56209 -25.64954 l +S +q +-0.95105 0.30902 -0.30902 -0.95105 186.5621 -25.64954 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +1 g +q +1 g +196.48837 -6.14368 20.88696 12.28735 re +f +Q +q +1 0 0 1 198.478 -2.657 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -379.187 -546.189 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +379.187 546.189 Td +[ (K) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +8.461 -1.494 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 379.187 546.189 cm +Q +1 0 0 1 -198.478 2.657 cm +Q +Q +q +115.5134 24.09494 m +115.5134 28.40025 112.02335 31.8903 107.71803 31.8903 c +103.41272 31.8903 99.92267 28.40025 99.92267 24.09494 c +99.92267 19.78964 103.41272 16.29959 107.71803 16.29959 c +112.02335 16.29959 115.5134 19.78964 115.5134 24.09494 c +h +107.71803 24.09494 m +S +q +1 0 0 1 102.63 22.697 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -283.339 -571.543 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +283.339 571.543 Td +[ (u) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 283.339 571.543 cm +Q +1 0 0 1 -102.63 -22.697 cm +Q +Q +q +116.65923 -24.09494 m +116.65923 -19.15681 112.65617 -15.15375 107.71803 -15.15375 c +102.77989 -15.15375 98.77684 -19.15681 98.77684 -24.09494 c +98.77684 -29.03308 102.77989 -33.03615 107.71803 -33.03615 c +112.65617 -33.03615 116.65923 -29.03308 116.65923 -24.09494 c +h +107.71803 -24.09494 m +S +q +1 0 0 1 100.645 -25.492 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -281.354 -523.354 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +281.354 523.354 Td +[ (u) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +5.703 -1.495 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 281.354 523.354 cm +Q +1 0 0 1 -100.645 25.492 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.201 -6.132 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -286.91 -542.714 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +286.91 550.684 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 286.91 542.714 cm +Q +1 0 0 1 -106.201 6.132 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +107.71803 0.0 m +130.39555 0.0 m +130.39555 24.26637 120.24265 43.93764 107.71803 43.93764 c +95.19344 43.93764 85.04051 24.26637 85.04051 0.0 c +85.04051 -24.26637 95.19344 -43.93764 107.71803 -43.93764 c +120.24265 -43.93764 130.39555 -24.26637 130.39555 0.0 c +h +107.71803 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 81.896 -56.075 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -262.605 -492.771 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +262.605 492.771 Td +[ (Clique) -343 (v) 29 (on) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +46.337 0 Td +[ (u) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 262.605 492.771 cm +Q +1 0 0 1 -81.896 56.075 cm +Q +0 g +0 G +Q +115.70702 23.80292 m +163.97128 22.03717 l +116.85205 -23.76105 m +163.97128 -22.03717 l +114.306 19.56662 m +165.77982 -15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.494 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.494 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.494 504.388 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +0.0 35.23442 m +0.0 10.31987 l +S +q +q +1 0 0 1 -40.369 -67.439 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.965 -439.298 cm +BT +/F155-3 8.9664 Tf +122.965 439.298 Td +[ (deg) -13 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +17.526 0 Td +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +4.798 0 Td +[ (\051) -285 (\075) -286 (1) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +23.039 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (3) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.965 439.298 cm +Q +1 0 0 1 40.369 67.439 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +34.01608 11.33855 m +65.4419 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 65.4419 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +197.01056 45.35506 m +197.01056 50.83455 192.56868 55.27643 187.08919 55.27643 c +181.6097 55.27643 177.16782 50.83455 177.16782 45.35506 c +177.16782 39.87556 181.6097 35.43367 187.08919 35.43367 c +192.56868 35.43367 197.01056 39.87556 197.01056 45.35506 c +h +187.08919 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 183.969 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.303 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.303 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.303 549.743 cm +Q +1 0 0 1 -183.969 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +197.01056 0.0 m +197.01056 5.47949 192.56868 9.92137 187.08919 9.92137 c +181.6097 9.92137 177.16782 5.47949 177.16782 0.0 c +177.16782 -5.47949 181.6097 -9.92137 187.08919 -9.92137 c +192.56868 -9.92137 197.01056 -5.47949 197.01056 0.0 c +h +187.08919 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 184.247 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.581 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.581 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.581 504.388 cm +Q +1 0 0 1 -184.247 2.349 cm +Q +Q +187.08919 35.23442 m +187.08919 10.31987 l +S +q +160.86847 0.0 m +160.86847 4.3053 157.37842 7.79535 153.0731 7.79535 c +148.7678 7.79535 145.27774 4.3053 145.27774 0.0 c +145.27774 -4.3053 148.7678 -7.79535 153.0731 -7.79535 c +157.37842 -7.79535 160.86847 -4.3053 160.86847 0.0 c +h +153.0731 0.0 m +S +q +1 0 0 1 150.326 -1.288 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -313.66 -505.449 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +313.66 505.449 Td +[ (p) ] TJ +ET +1 0 0 1 313.66 505.449 cm +Q +1 0 0 1 -150.326 1.288 cm +Q +Q +q +132.52165 19.84267 m +132.52165 24.14796 129.0316 27.63803 124.7263 27.63803 c +120.42099 27.63803 116.93094 24.14796 116.93094 19.84267 c +116.93094 15.53735 120.42099 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-336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -207.949 1.397 cm +Q +Q +q +265.04272 0.0 m +265.04272 5.47949 260.60085 9.92137 255.12135 9.92137 c +249.64186 9.92137 245.19998 5.47949 245.19998 0.0 c +245.19998 -5.47949 249.64186 -9.92137 255.12135 -9.92137 c +260.60085 -9.92137 265.04272 -5.47949 265.04272 0.0 c +h +255.12135 0.0 m +S +q +1 0 0 1 250.469 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -367.097 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +367.097 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 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+/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 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+1.02 0 0 1 296.899 455.84 Tm +[ (barn) -336 (wie) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 335.444 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 340.242 455.84 Tm +[ (\054) -336 (dazu) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.318 455.84 Tm +[ (s) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 375.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 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+/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 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(m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 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88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 34.01608 m +157.32477 39.49557 152.88289 43.93745 147.4034 43.93745 c +141.9239 43.93745 137.48203 39.49557 137.48203 34.01608 c +137.48203 28.53659 141.9239 24.0947 147.4034 24.0947 c +152.88289 24.0947 157.32477 28.53659 157.32477 34.01608 c +h +147.4034 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 144.284 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -318.615 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +318.615 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 318.615 432.81 cm +Q +1 0 0 1 -144.284 -31.667 cm +Q +Q +q +225.35693 34.01608 m +225.35693 39.49557 220.91505 43.93745 215.43556 43.93745 c +209.95607 43.93745 205.51419 39.49557 205.51419 34.01608 c +205.51419 28.53659 209.95607 24.0947 215.43556 24.0947 c +220.91505 24.0947 225.35693 28.53659 225.35693 34.01608 c +h +215.43556 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 212.563 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.894 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +386.894 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.894 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -212.563 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 0.0 m +191.34085 5.47949 186.89897 9.92137 181.41948 9.92137 c +175.93999 9.92137 171.49811 5.47949 171.49811 0.0 c +171.49811 -5.47949 175.93999 -9.92137 181.41948 -9.92137 c +186.89897 -9.92137 191.34085 -5.47949 191.34085 0.0 c +h +181.41948 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 178.577 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -352.908 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +352.908 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 352.908 398.795 cm +Q +1 0 0 1 -178.577 2.348 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +174.12222 7.29724 m +154.55975 26.85971 l +188.71674 7.29724 m +208.27919 26.85971 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +160.1592 -49.6069 m +160.1592 -44.12741 155.7173 -39.68553 150.23781 -39.68553 c +144.75832 -39.68553 140.31644 -44.12741 140.31644 -49.6069 c +140.31644 -55.0864 144.75832 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10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (bleibt) -333 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (\050k) 28 (eine) -334 (Kan) 28 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 254.916 Tm +[ (Beweis) -360 (zur\374ck\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 163.416 254.916 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.925 254.916 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 195.936 254.916 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.269 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.292 254.916 Tm +[ (\055Clique) -335 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.686 254.916 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 289.697 254.916 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Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 157.2176 9.97163 155.01666 9.97163 c +h +101.78918 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 106.769 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.442 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +264.442 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.563 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.564 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.694 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.442 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -106.769 2.499 cm +Q +Q +q +299.29675 9.97163 m +244.9623 9.97163 l +242.76135 9.97163 240.97719 8.18747 240.97719 5.98653 c +240.97719 -5.98653 l +240.97719 -8.18747 242.76135 -9.97163 244.9623 -9.97163 c +299.29675 -9.97163 l +301.4977 -9.97163 303.28186 -8.18747 303.28186 -5.98653 c +303.28186 5.98653 l +303.28186 8.18747 301.4977 9.97163 299.29675 9.97163 c +h +240.97719 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 245.955 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.628 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +403.628 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +7.86 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.565 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +2.795 -3.615 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.628 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -245.955 2.499 cm +Q +Q +8.02762 0.0 m +99.59741 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 99.59741 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 26.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +184.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q +159.20102 0.0 m +238.78542 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 238.78542 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 166.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +324.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -166.793 -5.828 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -19.912 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.761 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +137.761 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-5.066 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.761 496.484 cm +Q +1 0 0 1 19.912 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.436 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.109 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +268.155 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-13.956 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.109 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -106.436 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.531 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.204 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +409.887 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +18.063 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\140) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +4.546 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.199 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +49.393 0 Td +[ (\050ein) -333 (Knoten) -334 (pro) -333 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\051) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-214.596 -16.538 Td +[ (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) -167 (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.759 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 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+131.81293 -61.99614 130.02876 -63.7803 127.82782 -63.7803 c +98.9471 -63.7803 l +96.74615 -63.7803 94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -560.581 cm +BT +/F161-9 8.9664 Tf +334.776 560.581 Td +[ (F) ] TJ +/F65-6 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 560.581 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -266.744 -513.81 cm +BT +/F161-9 8.9664 Tf +266.744 513.81 Td +[ (F) ] TJ +/F65-6 5.9776 Tf +5.885 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 266.744 513.81 cm +Q +1 0 0 1 27.695 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 108.368 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 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Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.297 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.982 346.616 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.155 346.616 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.783 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.938 346.616 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.617 346.616 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.734 346.616 Tm +[ (\054) -394 (m) 27 (\374sste) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 333.067 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.69 2.851 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.851 Td +[ (gelten) -333 (\025) -334 (ab) -27 (er) -334 (b) -27 (eide) -334 (sind) -333 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +146.484 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (w) 28 (ahr\054) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h\056) -444 (Also) -334 (ist) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +138.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 315.179 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -289 (Clique) -289 (nac) 32 (h) -289 (SA) 98 (T\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.031 315.179 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.377 315.179 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.64 315.179 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.738 315.179 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 281.316 315.179 Tm +[ (\055Clique\056) -424 (Da) -251 (Knoten) -251 (derselb) -29 (en) -251 (Klausel) -251 (nie) -251 (v) 28 (erbunden) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 301.63 Tm +[ (sind\054) -338 (hat) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.882 301.63 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 128.095 301.63 Tm +[ (die) -338 (F) 85 (orm) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.817 301.63 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 179.272 301.63 Tm +[ (\133) -5 (1) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.701 301.63 Tm +[ (\073) -167 (r) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +9.77 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 202.203 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.194 301.63 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 229.436 301.63 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.482 301.63 Tm +[ (m\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +19.348 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 259.819 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.81 301.63 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 268.264 301.63 Tm +[ (\056) -450 (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.264 301.63 Tm +[ ( ) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 311.762 301.63 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.949 301.63 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 331.662 301.63 Tm +[ (\051) -281 (\075) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.285 301.63 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 376.92 301.63 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.831 301.63 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 421.224 301.63 Tm +[ (\025) -338 (widerspruc) 28 (hsfrei\054) -337 (da) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 288.081 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.69 2.852 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +9.965 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.834 -1.636 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +10.295 1.636 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +2.883 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +3.884 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.183 -0.437 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 419.253 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -396.09 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +122.254 434.944 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 396.09 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +29.76451 45.35506 m +29.76451 50.83455 25.32263 55.27643 19.84314 55.27643 c +14.36365 55.27643 9.92177 50.83455 9.92177 45.35506 c +9.92177 39.87556 14.36365 35.43367 19.84314 35.43367 c +25.32263 35.43367 29.76451 39.87556 29.76451 45.35506 c +h +19.84314 45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 16.996 43.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -311.435 -462.463 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +311.435 462.463 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 311.435 462.463 cm +Q +1 0 0 1 -16.996 -43.21 cm +Q +Q +q +80.78839 45.35506 m +80.78839 50.83455 76.34651 55.27643 70.86702 55.27643 c +65.38753 55.27643 60.94565 50.83455 60.94565 45.35506 c +60.94565 39.87556 65.38753 35.43367 70.86702 35.43367 c +76.34651 35.43367 80.78839 39.87556 80.78839 45.35506 c +h +70.86702 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 68.245 44.178 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.684 -463.431 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +362.684 463.431 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.684 463.431 cm +Q +1 0 0 1 -68.245 -44.178 cm +Q +Q +q +-12.75569 -5.66927 m +-12.75569 -0.18977 -17.19759 4.25209 -22.67708 4.25209 c +-28.15657 4.25209 -32.59845 -0.18977 -32.59845 -5.66927 c +-32.59845 -11.14876 -28.15657 -15.59064 -22.67708 -15.59064 c +-17.19759 -15.59064 -12.75569 -11.14876 -12.75569 -5.66927 c +h +-22.67708 -5.66927 m +S +q +1 0 0 1 -28.845 -7.814 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -265.594 -411.439 cm +BT +/F94-26 9.9626 Tf +265.594 411.439 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 265.594 411.439 cm +Q +1 0 0 1 28.845 7.814 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-12.75569 -45.35506 m +-12.75569 -39.87556 -17.19759 -35.43367 -22.67708 -35.43367 c +-28.15657 -35.43367 -32.59845 -39.87556 -32.59845 -45.35506 c +-32.59845 -50.83455 -28.15657 -55.27643 -22.67708 -55.27643 c +-17.19759 -55.27643 -12.75569 -50.83455 -12.75569 -45.35506 c +h +-22.67708 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 -25.213 -47.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -269.226 -371.754 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +269.226 371.754 Td +[ (z) ] TJ +ET +1 0 0 1 269.226 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+3.2016 29.76422 1.41743 31.54839 1.41743 33.74933 c +h +89.29272 60.94545 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-41.10275 -63.7803 m +-41.10275 -59.7952 m +-41.10275 8.77084 l +-41.10275 10.97179 -39.31859 12.75595 -37.11765 12.75595 c +-8.23692 12.75595 l +-6.03598 12.75595 -4.25182 10.97179 -4.25182 8.77084 c +-4.25182 -59.7952 l +-4.25182 -61.99614 -6.03598 -63.7803 -8.23692 -63.7803 c +-37.11765 -63.7803 l +-39.31859 -63.7803 -41.10275 -61.99614 -41.10275 -59.7952 c +h +-4.25182 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +94.96199 -63.7803 m +94.96199 -59.7952 m +94.96199 8.77084 l +94.96199 10.97179 96.74615 12.75595 98.9471 12.75595 c +127.82782 12.75595 l +130.02876 12.75595 131.81293 10.97179 131.81293 8.77084 c +131.81293 -59.7952 l +131.81293 -61.99614 130.02876 -63.7803 127.82782 -63.7803 c +98.9471 -63.7803 l +96.74615 -63.7803 94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 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(f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 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Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 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+/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +223 0 obj +<< +/Length 9946 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 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+[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream +endobj +224 0 obj +<< +/Length 472122 +>> +stream +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13259.7675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50 24.7871 Tf +195.221 716.329 Td +[ (A) 31 (ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 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(enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 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512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m 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9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 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10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 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76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 641.47 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 603.203 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q 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-564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 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+[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q 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+2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ 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(ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ 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(j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -177.869 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +177.869 546.497 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 177.869 546.497 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +-32.39957 0.0 m +-10.31987 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -63.78 -67.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.929 -481.788 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 131.908 481.788 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 165.27 481.788 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.139 481.788 Tm +[ (mit) ] TJ +1.02 0 0 1 127.548 470.829 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (bar) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 164.854 470.829 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.229 470.829 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 184.134 470.829 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.929 481.788 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-15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.494 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.494 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.494 504.388 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +0.0 35.23442 m +0.0 10.31987 l +S +q +q +1 0 0 1 -40.369 -67.439 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.965 -439.298 cm +BT +/F155-3 8.9664 Tf +122.965 439.298 Td +[ (deg) -13 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +17.526 0 Td +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +4.798 0 Td +[ (\051) -285 (\075) -286 (1) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +23.039 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (3) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.965 439.298 cm +Q +1 0 0 1 40.369 67.439 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +34.01608 11.33855 m +65.4419 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 65.4419 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +197.01056 45.35506 m +197.01056 50.83455 192.56868 55.27643 187.08919 55.27643 c +181.6097 55.27643 177.16782 50.83455 177.16782 45.35506 c +177.16782 39.87556 181.6097 35.43367 187.08919 35.43367 c +192.56868 35.43367 197.01056 39.87556 197.01056 45.35506 c +h +187.08919 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 183.969 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.303 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.303 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.303 549.743 cm +Q +1 0 0 1 -183.969 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +197.01056 0.0 m +197.01056 5.47949 192.56868 9.92137 187.08919 9.92137 c +181.6097 9.92137 177.16782 5.47949 177.16782 0.0 c +177.16782 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-27.63803 249.45209 -27.63803 c +253.75739 -27.63803 257.24745 -24.14796 257.24745 -19.84267 c +h +249.45209 -19.84267 m +S +q +1 0 0 1 245.439 -24.036 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -408.773 -482.701 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +408.773 482.701 Td +[ (r) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.224 3.959 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 408.773 482.701 cm +Q +1 0 0 1 -245.439 24.036 cm +Q +Q +q +285.59425 0.0 m +285.59425 4.3053 282.1042 7.79535 277.79889 7.79535 c +273.49359 7.79535 270.00352 4.3053 270.00352 0.0 c +270.00352 -4.3053 273.49359 -7.79535 277.79889 -7.79535 c +282.1042 -7.79535 285.59425 -4.3053 285.59425 0.0 c +h +277.79889 0.0 m +S +q +1 0 0 1 273.841 -4.193 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -437.175 -502.544 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +437.175 502.544 Td +[ (s) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.113 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 437.175 502.544 cm +Q +1 0 0 1 -273.841 4.193 cm +Q +Q +227.88867 4.74843 m +242.73505 15.14093 l +227.88867 -4.74843 m +242.9028 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+13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf 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9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -207.949 1.397 cm +Q +Q +q +265.04272 0.0 m +265.04272 5.47949 260.60085 9.92137 255.12135 9.92137 c +249.64186 9.92137 245.19998 5.47949 245.19998 0.0 c +245.19998 -5.47949 249.64186 -9.92137 255.12135 -9.92137 c +260.60085 -9.92137 265.04272 -5.47949 265.04272 0.0 c +h +255.12135 0.0 m +S +q +1 0 0 1 250.469 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -367.097 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +367.097 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 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-45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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+Q +q +158.7422 69.44957 m +158.7422 74.92906 154.30032 79.37096 148.82083 79.37096 c +143.34134 79.37096 138.89944 74.92906 138.89944 69.44957 c +138.89944 63.97008 143.34134 59.5282 148.82083 59.5282 c +154.30032 59.5282 158.7422 63.97008 158.7422 69.44957 c +h +148.82083 69.44957 m +S +q +1 0 0 1 146.484 67.304 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.98 -593.868 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +317.98 593.868 Td +[ (s) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.98 593.868 cm +Q +1 0 0 1 -146.484 -67.304 cm +Q +Q +q +246.61748 69.44957 m +246.61748 74.92906 242.1756 79.37096 236.6961 79.37096 c +231.21661 79.37096 226.77473 74.92906 226.77473 69.44957 c +226.77473 63.97008 231.21661 59.5282 236.6961 59.5282 c +242.1756 59.5282 246.61748 63.97008 246.61748 69.44957 c +h +236.6961 69.44957 m +S +q +1 0 0 1 234.894 66.385 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -406.39 -592.949 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +406.39 592.949 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 406.39 592.949 cm +Q +1 0 0 1 -234.894 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(en) -336 (Nac) 28 (h\055) ] TJ +1.02 0 0 1 296.899 455.84 Tm +[ (barn) -336 (wie) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 335.444 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 340.242 455.84 Tm +[ (\054) -336 (dazu) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.318 455.84 Tm +[ (s) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 375.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf 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(\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 34.01608 m +157.32477 39.49557 152.88289 43.93745 147.4034 43.93745 c +141.9239 43.93745 137.48203 39.49557 137.48203 34.01608 c +137.48203 28.53659 141.9239 24.0947 147.4034 24.0947 c +152.88289 24.0947 157.32477 28.53659 157.32477 34.01608 c +h +147.4034 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 144.284 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -318.615 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +318.615 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 318.615 432.81 cm +Q +1 0 0 1 -144.284 -31.667 cm +Q +Q +q +225.35693 34.01608 m +225.35693 39.49557 220.91505 43.93745 215.43556 43.93745 c +209.95607 43.93745 205.51419 39.49557 205.51419 34.01608 c +205.51419 28.53659 209.95607 24.0947 215.43556 24.0947 c +220.91505 24.0947 225.35693 28.53659 225.35693 34.01608 c +h +215.43556 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 212.563 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.894 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +386.894 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.894 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -212.563 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 0.0 m +191.34085 5.47949 186.89897 9.92137 181.41948 9.92137 c +175.93999 9.92137 171.49811 5.47949 171.49811 0.0 c +171.49811 -5.47949 175.93999 -9.92137 181.41948 -9.92137 c +186.89897 -9.92137 191.34085 -5.47949 191.34085 0.0 c +h +181.41948 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 178.577 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -352.908 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +352.908 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 352.908 398.795 cm +Q +1 0 0 1 -178.577 2.348 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +174.12222 7.29724 m +154.55975 26.85971 l +188.71674 7.29724 m +208.27919 26.85971 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +160.1592 -49.6069 m +160.1592 -44.12741 155.7173 -39.68553 150.23781 -39.68553 c +144.75832 -39.68553 140.31644 -44.12741 140.31644 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-401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q 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Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +18.063 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\140) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +4.546 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.199 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +49.393 0 Td +[ (\050ein) -333 (Knoten) -334 (pro) -333 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\051) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-214.596 -16.538 Td +[ (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) -167 (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.759 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +9.965 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.758 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.833 -1.637 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +10.296 1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +2.883 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +2.684 -2.269 Td +[ (j) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +3.884 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.001 -0.436 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +26.405 0 Td +[ (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (Klausel\054) -333 (k) 28 (ein) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h\051) ] TJ +-235.653 -24.509 Td +[ (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 495.115 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -471.952 cm +BT +/F93-25 9.9626 Tf +122.254 510.806 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 471.952 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m 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(sind) -333 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +146.484 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (w) 28 (ahr\054) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h\056) -444 (Also) -334 (ist) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +138.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 315.179 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -289 (Clique) -289 (nac) 32 (h) -289 (SA) 98 (T\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.031 315.179 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.377 315.179 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.64 315.179 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.738 315.179 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 281.316 315.179 Tm +[ (\055Clique\056) -424 (Da) -251 (Knoten) -251 (derselb) -29 (en) -251 (Klausel) -251 (nie) -251 (v) 28 (erbunden) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 301.63 Tm +[ (sind\054) -338 (hat) ] 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Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-20 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1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 365.623 338.679 Tm +[ (\133) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.272 338.679 Tm +[ (i\073) -171 (j) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 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Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm 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] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +225 0 obj +<< +/Length 4836 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream +endobj +226 0 obj +<< +/Length 476963 +>> +stream +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13259.7675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50 24.7871 Tf +195.221 716.329 Td +[ (A) 31 (ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.422 603.297 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 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+2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 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9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 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+-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 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+0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 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10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf 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cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 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+38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 302.273 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +26.53741 30.62004 m +9.10736 10.50851 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 9.10738 10.50851 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +10.12056 0.0 m +37.11728 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 37.11728 0.0 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +46.74388 9.17097 m +39.04623 25.66617 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 39.04623 25.66615 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.615 -305.707 cm +BT +/F56-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 273.455 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 259.906 Tm +[ (Optimum) -358 (2\056) -460 (F) 19 (\374) 1 (r) -358 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (1\056\051) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -334 (eine) -333 (T) 83 (e) 1 (ilmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +137.666 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-80.038 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (K) 28 (onstruiere) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +59.212 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-127.844 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 178.632 Tm +[ (Pr\374fe) -361 (mit) -360 (dem) -361 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) -361 (zur) -360 (top) -28 (ologisc) 28 (hen) -361 (Sortierung) -360 (aus) -361 (der) -360 (V) 81 (orlesung\054) -369 (ob) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.962 178.632 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 507.346 178.632 Tm +[ (kre\055) ] TJ +1.02 0 0 1 98.139 165.083 Tm +[ (isfrei) -398 (ist\072) -578 (Er) -398 (\034ndet) -398 (genau) -398 (dann) -398 (eine) -398 (Sortierung\054) -415 (w) 27 (enn) -398 (k) 27 (ein) -398 (Kreis) -398 (existiert\056) -649 (Akzeptier) 1 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 151.534 Tm +[ (en) 28 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 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(Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h +181.41948 36.85092 m +S +q +1 0 0 1 178.69 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -366.168 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +366.168 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 366.168 559.218 cm +Q +1 0 0 1 -178.69 -33.415 cm +Q +Q +q +156.2936 11.38742 m +156.2936 16.86691 151.85172 21.30879 146.37222 21.30879 c +140.89273 21.30879 136.45085 16.86691 136.45085 11.38742 c +136.45085 5.90793 140.89273 1.46603 146.37222 1.46603 c +151.85172 1.46603 156.2936 5.90793 156.2936 11.38742 c +h +146.37222 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 143.643 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -331.121 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +331.121 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 331.121 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -143.643 -7.952 cm +Q +Q +q +226.38809 11.38742 m +226.38809 16.86691 221.94621 21.30879 216.46672 21.30879 c +210.98723 21.30879 206.54535 16.86691 206.54535 11.38742 c +206.54535 5.90793 210.98723 1.46603 216.46672 1.46603 c +221.94621 1.46603 226.38809 5.90793 226.38809 11.38742 c +h +216.46672 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 213.737 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -401.215 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +401.215 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 401.215 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -213.737 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +169.68065 -29.8131 m +169.68065 -24.3336 165.23877 -19.89172 159.75928 -19.89172 c +154.27979 -19.89172 149.83789 -24.3336 149.83789 -29.8131 c +149.83789 -35.29259 154.27979 -39.73447 159.75928 -39.73447 c +165.23877 -39.73447 169.68065 -35.29259 169.68065 -29.8131 c +h +159.75928 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 157.03 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -344.508 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +344.508 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 344.508 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -157.03 33.248 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +213.00105 -29.8131 m +213.00105 -24.3336 208.55917 -19.89172 203.07968 -19.89172 c +197.60019 -19.89172 193.15831 -24.3336 193.15831 -29.8131 c +193.15831 -35.29259 197.60019 -39.73447 203.07968 -39.73447 c +208.55917 -39.73447 213.00105 -35.29259 213.00105 -29.8131 c +h +203.07968 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.35 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 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Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l 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+[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q 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+9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 0 0 1 13.026 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 11.33855 m +139.14378 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 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(t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 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+/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w 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-23.76105 m +163.97128 -22.03717 l +114.306 19.56662 m +165.77982 -15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 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8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (3) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.965 439.298 cm +Q +1 0 0 1 40.369 67.439 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +34.01608 11.33855 m +65.4419 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 65.4419 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +197.01056 45.35506 m +197.01056 50.83455 192.56868 55.27643 187.08919 55.27643 c +181.6097 55.27643 177.16782 50.83455 177.16782 45.35506 c +177.16782 39.87556 181.6097 35.43367 187.08919 35.43367 c +192.56868 35.43367 197.01056 39.87556 197.01056 45.35506 c +h +187.08919 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 183.969 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.303 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.303 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.303 549.743 cm +Q +1 0 0 1 -183.969 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +197.01056 0.0 m +197.01056 5.47949 192.56868 9.92137 187.08919 9.92137 c 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-4.46312 229.1864 0.0 c +h +221.10527 0.0 m +S +q +1 0 0 1 216.96 -3.133 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -380.294 -503.604 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +380.294 503.604 Td +[ (p) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.489 3.959 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 380.294 503.604 cm +Q +1 0 0 1 -216.96 3.133 cm +Q +Q +q +257.45221 19.84267 m +257.45221 24.26106 253.87048 27.84279 249.45209 27.84279 c +245.03369 27.84279 241.45195 24.26106 241.45195 19.84267 c +241.45195 15.42427 245.03369 11.84253 249.45209 11.84253 c +253.87048 11.84253 257.45221 15.42427 257.45221 19.84267 c +h +249.45209 19.84267 m +S +q +1 0 0 1 245.42 16.71 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -408.754 -523.447 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +408.754 523.447 Td +[ (q) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.262 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 408.754 523.447 cm +Q +1 0 0 1 -245.42 -16.71 cm +Q +Q +q +257.24745 -19.84267 m +257.24745 -15.53735 253.75739 -12.0473 249.45209 -12.0473 c +245.14677 -12.0473 241.65672 -15.53735 241.65672 -19.84267 c +241.65672 -24.14796 245.14677 -27.63803 249.45209 -27.63803 c +253.75739 -27.63803 257.24745 -24.14796 257.24745 -19.84267 c +h +249.45209 -19.84267 m +S +q +1 0 0 1 245.439 -24.036 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -408.773 -482.701 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +408.773 482.701 Td +[ (r) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.224 3.959 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 408.773 482.701 cm +Q +1 0 0 1 -245.439 24.036 cm +Q +Q +q +285.59425 0.0 m +285.59425 4.3053 282.1042 7.79535 277.79889 7.79535 c +273.49359 7.79535 270.00352 4.3053 270.00352 0.0 c +270.00352 -4.3053 273.49359 -7.79535 277.79889 -7.79535 c +282.1042 -7.79535 285.59425 -4.3053 285.59425 0.0 c +h +277.79889 0.0 m +S +q +1 0 0 1 273.841 -4.193 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -437.175 -502.544 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +437.175 502.544 Td +[ (s) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.113 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 437.175 502.544 cm +Q +1 0 0 1 -273.841 4.193 cm +Q +Q +227.88867 4.74843 m +242.73505 15.14093 l +227.88867 -4.74843 m +242.9028 -15.25836 l +249.45209 11.64328 m +249.45209 -11.84805 l +256.16913 15.14069 m +271.2496 4.5843 l +256.00137 -15.25812 m +271.2496 -4.5843 l +S +197.40907 0.0 m +212.82489 0.0 l +S +193.28102 -8.25562 m +221.10527 -45.35506 266.46033 -45.35506 275.86014 -7.75587 c +S +q +q +1 0 0 1 65.197 -64.018 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -228.531 -442.719 cm +BT +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 255.481 442.719 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 266.386 442.719 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-4 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 276.286 442.719 Tm +[ (\072) -504 (zw) 28 (ei) -336 (Diaman) 28 (t\055Gadg) 1 (ets) -336 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 383.125 442.719 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-1 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 398.151 442.719 Tm +[ (ohne) -336 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 265.895 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (p\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -207.949 1.397 cm +Q +Q +q +265.04272 0.0 m +265.04272 5.47949 260.60085 9.92137 255.12135 9.92137 c +249.64186 9.92137 245.19998 5.47949 245.19998 0.0 c +245.19998 -5.47949 249.64186 -9.92137 255.12135 -9.92137 c +260.60085 -9.92137 265.04272 -5.47949 265.04272 0.0 c +h +255.12135 0.0 m +S +q +1 0 0 1 250.469 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -367.097 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +367.097 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 16.86691 163.1907 21.30879 157.71121 21.30879 c +152.23172 21.30879 147.78984 16.86691 147.78984 11.38742 c +147.78984 5.90793 152.23172 1.46603 157.71121 1.46603 c +163.1907 1.46603 167.63258 5.90793 167.63258 11.38742 c +h +157.71121 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 151.908 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.404 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +323.404 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.404 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -151.908 -9.99 cm +Q +Q +q +181.01964 -29.8131 m +181.01964 -24.3336 176.57776 -19.89172 171.09827 -19.89172 c +165.61877 -19.89172 161.17688 -24.3336 161.17688 -29.8131 c +161.17688 -35.29259 165.61877 -39.73447 171.09827 -39.73447 c +176.57776 -39.73447 181.01964 -35.29259 181.01964 -29.8131 c +h +171.09827 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 165.295 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.791 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +336.791 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.791 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -165.295 31.21 cm +Q +Q +q +224.34004 -29.8131 m +224.34004 -24.3336 219.89816 -19.89172 214.41867 -19.89172 c +208.93918 -19.89172 204.4973 -24.3336 204.4973 -29.8131 c +204.4973 -35.29259 208.93918 -39.73447 214.41867 -39.73447 c +219.89816 -39.73447 224.34004 -35.29259 224.34004 -29.8131 c +h +214.41867 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 208.615 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -380.111 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +380.111 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 380.111 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -208.615 31.21 cm +Q +Q +q +237.72708 11.38742 m +237.72708 16.86691 233.2852 21.30879 227.80571 21.30879 c +222.32622 21.30879 217.88434 16.86691 217.88434 11.38742 c +217.88434 5.90793 222.32622 1.46603 227.80571 1.46603 c +233.2852 1.46603 237.72708 5.90793 237.72708 11.38742 c +h +227.80571 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 222.002 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -393.498 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +393.498 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 393.498 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -222.002 -9.99 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +177.47845 35.99147 m +177.47845 41.47096 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] TJ +ET +1 0 0 1 384.57 559.125 cm +Q +1 0 0 1 -213.074 -32.561 cm +Q +Q +q +158.7422 69.44957 m +158.7422 74.92906 154.30032 79.37096 148.82083 79.37096 c +143.34134 79.37096 138.89944 74.92906 138.89944 69.44957 c +138.89944 63.97008 143.34134 59.5282 148.82083 59.5282 c +154.30032 59.5282 158.7422 63.97008 158.7422 69.44957 c +h +148.82083 69.44957 m +S +q +1 0 0 1 146.484 67.304 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.98 -593.868 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +317.98 593.868 Td +[ (s) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.98 593.868 cm +Q +1 0 0 1 -146.484 -67.304 cm +Q +Q +q +246.61748 69.44957 m +246.61748 74.92906 242.1756 79.37096 236.6961 79.37096 c +231.21661 79.37096 226.77473 74.92906 226.77473 69.44957 c +226.77473 63.97008 231.21661 59.5282 236.6961 59.5282 c +242.1756 59.5282 246.61748 63.97008 246.61748 69.44957 c +h +236.6961 69.44957 m +S +q +1 0 0 1 234.894 66.385 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -406.39 -592.949 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +406.39 592.949 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8.9664 Tf +1.02 0 0 1 360.975 466.799 Tm +[ (mit) -336 (denselb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h\055) ] TJ +1.02 0 0 1 296.899 455.84 Tm +[ (barn) -336 (wie) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 335.444 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 340.242 455.84 Tm +[ (\054) -336 (dazu) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.318 455.84 Tm +[ (s) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 375.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 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+/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 157.2176 9.97163 155.01666 9.97163 c +h +101.78918 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 106.769 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.442 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +264.442 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.563 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.564 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.694 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.442 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -106.769 2.499 cm +Q +Q +q +299.29675 9.97163 m +244.9623 9.97163 l +242.76135 9.97163 240.97719 8.18747 240.97719 5.98653 c +240.97719 -5.98653 l +240.97719 -8.18747 242.76135 -9.97163 244.9623 -9.97163 c +299.29675 -9.97163 l +301.4977 -9.97163 303.28186 -8.18747 303.28186 -5.98653 c +303.28186 5.98653 l +303.28186 8.18747 301.4977 9.97163 299.29675 9.97163 c +h +240.97719 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 245.955 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm 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+/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q +159.20102 0.0 m +238.78542 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 238.78542 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 166.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +324.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 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+ET +1 0 0 1 264.109 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -106.436 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.531 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.204 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +409.887 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +18.063 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\140) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +4.546 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.199 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +49.393 0 Td +[ (\050ein) -333 (Knoten) -334 (pro) -333 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\051) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-214.596 -16.538 Td +[ (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) -167 (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.759 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +9.965 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.758 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.833 -1.637 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +10.296 1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +2.883 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +2.684 -2.269 Td +[ (j) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +3.884 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.001 -0.436 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +26.405 0 Td +[ (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (Klausel\054) -333 (k) 28 (ein) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h\051) ] TJ +-235.653 -24.509 Td +[ (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 495.115 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -471.952 cm +BT +/F93-25 9.9626 Tf +122.254 510.806 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 471.952 cm +Q +1 0 0 1 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(derselb) -29 (en) -251 (Klausel) -251 (nie) -251 (v) 28 (erbunden) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 301.63 Tm +[ (sind\054) -338 (hat) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.882 301.63 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 128.095 301.63 Tm +[ (die) -338 (F) 85 (orm) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.817 301.63 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 179.272 301.63 Tm +[ (\133) -5 (1) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.701 301.63 Tm +[ (\073) -167 (r) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +9.77 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 202.203 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.194 301.63 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 229.436 301.63 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.482 301.63 Tm +[ (m\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +19.348 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 259.819 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.81 301.63 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 268.264 301.63 Tm +[ (\056) -450 (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.264 301.63 Tm +[ ( ) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 311.762 301.63 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.949 301.63 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 331.662 301.63 Tm +[ (\051) -281 (\075) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.285 301.63 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 376.92 301.63 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.831 301.63 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 421.224 301.63 Tm +[ (\025) -338 (widerspruc) 28 (hsfrei\054) -337 (da) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 288.081 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.69 2.852 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] 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+96.74615 -63.7803 94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -484.719 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +334.776 484.719 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 484.719 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -266.744 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +266.744 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.885 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 266.744 437.948 cm +Q +1 0 0 1 27.695 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 108.368 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 365.623 338.679 Tm +[ (\133) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.272 338.679 Tm +[ (i\073) -171 (j) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -15.415 19.43 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.258 -433.697 cm +BT +/F41-28 9.9626 Tf +124.258 441.667 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.258 433.697 cm +Q +1 0 0 1 15.415 -19.43 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -25.745 5.139 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -113.928 -419.406 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +113.928 419.406 Td +[ (M) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (m) ] TJ +ET +1 0 0 1 113.928 419.406 cm +Q +1 0 0 1 25.745 -5.139 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +227.6263 15.59082 l +227.6263 0.0 l +h +227.6263 15.59082 m +B +Q +q +0.3985 w +218.27171 97.79639 m +218.27171 102.04868 l +311.81674 102.04868 l +311.81674 97.79639 l +S +q +q +1 0 0 1 260.084 107.82 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.757 -522.087 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.757 522.087 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.757 522.087 cm +Q +1 0 0 1 -260.084 -107.82 cm +Q +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +218.27171 -9.92155 m +218.27171 92.1271 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +311.81674 -9.92155 m +311.81674 92.1271 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +337.88753 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 337.88753 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 338.077 -19.884 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -477.75 -394.383 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +477.75 394.383 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 477.75 394.383 cm +Q +1 0 0 1 -338.077 19.884 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.864 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.182 -391.403 cm +BT +/F90-27 9.9626 Tf +137.182 391.403 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.182 391.403 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.864 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 194.857 -23.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -334.53 -390.869 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +227 0 obj +<< +/Length 8580 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream +endobj +228 0 obj +<< +/Length 485548 +>> +stream +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13259.7675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50 24.7871 Tf +195.221 716.329 Td +[ (A) 31 (ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 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TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 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-0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 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-345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm 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(hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 641.47 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.47 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 641.47 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 641.47 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 603.203 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 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+-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 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+-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 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(hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 259.906 Tm +[ (Optimum) -358 (2\056) -460 (F) 19 (\374) 1 (r) -358 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (1\056\051) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -334 (eine) -333 (T) 83 (e) 1 (ilmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +137.666 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 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(\034ndet) -398 (genau) -398 (dann) -398 (eine) -398 (Sortierung\054) -415 (w) 27 (enn) -398 (k) 27 (ein) -398 (Kreis) -398 (existiert\056) -649 (Akzeptier) 1 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 151.534 Tm +[ (en) 28 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm 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+/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h +181.41948 36.85092 m +S +q +1 0 0 1 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+q +1 0 0 1 213.737 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -401.215 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +401.215 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 401.215 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -213.737 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +169.68065 -29.8131 m +169.68065 -24.3336 165.23877 -19.89172 159.75928 -19.89172 c +154.27979 -19.89172 149.83789 -24.3336 149.83789 -29.8131 c +149.83789 -35.29259 154.27979 -39.73447 159.75928 -39.73447 c +165.23877 -39.73447 169.68065 -35.29259 169.68065 -29.8131 c +h +159.75928 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 157.03 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -344.508 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +344.508 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 344.508 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -157.03 33.248 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +213.00105 -29.8131 m +213.00105 -24.3336 208.55917 -19.89172 203.07968 -19.89172 c +197.60019 -19.89172 193.15831 -24.3336 193.15831 -29.8131 c +193.15831 -35.29259 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+4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 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cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.271 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.513 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +392.513 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.513 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -235.271 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +216.85316 42.5202 m +216.85316 47.9997 212.41127 52.44157 206.93178 52.44157 c +201.45229 52.44157 197.0104 47.9997 197.0104 42.5202 c +197.0104 37.04071 201.45229 32.59883 206.93178 32.59883 c +212.41127 32.59883 216.85316 37.04071 216.85316 42.5202 c +h +206.93178 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.811 40.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G 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] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 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413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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0 0 1 127.548 470.829 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (bar) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 164.854 470.829 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.229 470.829 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 184.134 470.829 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.929 481.788 cm +Q +1 0 0 1 63.78 67.058 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +28.3468 0.0 m +59.77261 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 59.77261 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +184.20528 21.6602 m +184.20528 27.1397 179.7634 31.58157 174.2839 31.58157 c +168.80441 31.58157 164.36253 27.1397 164.36253 21.6602 c +164.36253 16.18071 168.80441 11.73883 174.2839 11.73883 c +179.7634 11.73883 184.20528 16.18071 184.20528 21.6602 c +h +174.2839 21.6602 m +B +Q +q +1 0 0 1 169.632 20.262 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -350.341 -569.108 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +350.341 569.108 Td +[ (v) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +4.829 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 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215.48444 -42.8426 c +219.78973 -42.8426 223.2798 -39.35255 223.2798 -35.04724 c +h +215.48444 -35.04724 m +S +q +1 0 0 1 215.481 -35.047 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -215.481 35.047 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +184.20528 -21.6602 m +184.20528 -16.18071 179.7634 -11.73883 174.2839 -11.73883 c +168.80441 -11.73883 164.36253 -16.18071 164.36253 -21.6602 c +164.36253 -27.1397 168.80441 -31.58157 174.2839 -31.58157 c +179.7634 -31.58157 184.20528 -27.1397 184.20528 -21.6602 c +h +174.2839 -21.6602 m +B +Q +q +1 0 0 1 167.647 -23.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -348.356 -525.788 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +348.356 525.788 Td +[ (v) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +4.829 -1.494 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 348.356 525.788 cm +Q +1 0 0 1 -167.647 23.058 cm +Q +Q +q +0.55 g +0.55 G +184.09863 24.84909 m +207.88116 32.57687 l +184.09863 18.47131 m +233.34468 2.47035 l +180.34976 13.31136 m +210.78534 -28.57956 l +174.2839 11.34032 m +174.2839 -11.34032 l +220.18353 28.57956 m +236.24884 6.46767 l +215.48444 27.05263 m +215.48444 -27.05263 l +210.78534 28.57956 m +180.34976 -13.31136 l +236.24884 -6.46767 m +220.18353 -28.57956 l +233.34468 -2.47035 m +184.09863 -18.47131 l +207.88116 -32.57687 m +184.09863 -24.84909 l +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.79701 w +184.09863 24.84909 m +207.88116 32.57687 l +220.18353 28.57956 m +236.24884 6.46767 l +236.24884 -6.46767 m +220.18353 -28.57956 l +207.88116 -32.57687 m +186.56209 -25.64954 l +S +q +-0.95105 0.30902 -0.30902 -0.95105 186.5621 -25.64954 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +1 g +q +1 g +196.48837 -6.14368 20.88696 12.28735 re +f +Q +q +1 0 0 1 198.478 -2.657 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -379.187 -546.189 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +379.187 546.189 Td +[ (K) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +8.461 -1.494 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 379.187 546.189 cm +Q +1 0 0 1 -198.478 2.657 cm +Q +Q +q +115.5134 24.09494 m +115.5134 28.40025 112.02335 31.8903 107.71803 31.8903 c +103.41272 31.8903 99.92267 28.40025 99.92267 24.09494 c +99.92267 19.78964 103.41272 16.29959 107.71803 16.29959 c +112.02335 16.29959 115.5134 19.78964 115.5134 24.09494 c +h +107.71803 24.09494 m +S +q +1 0 0 1 102.63 22.697 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -283.339 -571.543 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +283.339 571.543 Td +[ (u) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 283.339 571.543 cm +Q +1 0 0 1 -102.63 -22.697 cm +Q +Q +q +116.65923 -24.09494 m +116.65923 -19.15681 112.65617 -15.15375 107.71803 -15.15375 c +102.77989 -15.15375 98.77684 -19.15681 98.77684 -24.09494 c +98.77684 -29.03308 102.77989 -33.03615 107.71803 -33.03615 c +112.65617 -33.03615 116.65923 -29.03308 116.65923 -24.09494 c +h +107.71803 -24.09494 m +S +q +1 0 0 1 100.645 -25.492 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -281.354 -523.354 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +281.354 523.354 Td +[ (u) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +5.703 -1.495 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 281.354 523.354 cm +Q +1 0 0 1 -100.645 25.492 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.201 -6.132 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -286.91 -542.714 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +286.91 550.684 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 286.91 542.714 cm +Q +1 0 0 1 -106.201 6.132 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +107.71803 0.0 m +130.39555 0.0 m +130.39555 24.26637 120.24265 43.93764 107.71803 43.93764 c +95.19344 43.93764 85.04051 24.26637 85.04051 0.0 c +85.04051 -24.26637 95.19344 -43.93764 107.71803 -43.93764 c +120.24265 -43.93764 130.39555 -24.26637 130.39555 0.0 c +h +107.71803 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 81.896 -56.075 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -262.605 -492.771 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +262.605 492.771 Td +[ (Clique) -343 (v) 29 (on) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +46.337 0 Td +[ (u) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 262.605 492.771 cm +Q +1 0 0 1 -81.896 56.075 cm +Q +0 g +0 G +Q +115.70702 23.80292 m +163.97128 22.03717 l +116.85205 -23.76105 m +163.97128 -22.03717 l +114.306 19.56662 m +165.77982 -15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.494 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.494 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.494 504.388 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +0.0 35.23442 m +0.0 10.31987 l +S +q +q +1 0 0 1 -40.369 -67.439 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.965 -439.298 cm +BT +/F155-3 8.9664 Tf +122.965 439.298 Td +[ (deg) -13 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +17.526 0 Td +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +4.798 0 Td +[ (\051) -285 (\075) -286 (1) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +23.039 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (3) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.965 439.298 cm +Q +1 0 0 1 40.369 67.439 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +34.01608 11.33855 m +65.4419 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 65.4419 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +197.01056 45.35506 m +197.01056 50.83455 192.56868 55.27643 187.08919 55.27643 c +181.6097 55.27643 177.16782 50.83455 177.16782 45.35506 c +177.16782 39.87556 181.6097 35.43367 187.08919 35.43367 c +192.56868 35.43367 197.01056 39.87556 197.01056 45.35506 c +h +187.08919 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 183.969 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.303 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf 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(deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 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(\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 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(w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 393.498 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -222.002 -9.99 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +177.47845 35.99147 m +177.47845 41.47096 173.03658 45.91284 167.55708 45.91284 c +162.07759 45.91284 157.63571 41.47096 157.63571 35.99147 c +157.63571 30.51198 162.07759 26.0701 167.55708 26.0701 c +173.03658 26.0701 177.47845 30.51198 177.47845 35.99147 c +h +167.55708 35.99147 m +B +Q +q +1 0 0 1 164.715 33.643 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.211 -560.207 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +336.211 560.207 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.211 560.207 cm +Q +1 0 0 1 -164.715 -33.643 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +227.88123 35.99147 m +227.88123 41.47096 223.43935 45.91284 217.95985 45.91284 c +212.48036 45.91284 208.03847 41.47096 208.03847 35.99147 c +208.03847 30.51198 212.48036 26.0701 217.95985 26.0701 c +223.43935 26.0701 227.88123 30.51198 227.88123 35.99147 c +h +217.95985 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(0) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 305.599 466.799 Tm +[ (\072) -504 (Zwilling) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 348.789 466.799 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.797 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 360.975 466.799 Tm +[ (mit) -336 (denselb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h\055) ] TJ +1.02 0 0 1 296.899 455.84 Tm +[ (barn) -336 (wie) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 335.444 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 340.242 455.84 Tm +[ (\054) -336 (dazu) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.318 455.84 Tm +[ (s) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 375.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 34.01608 m +157.32477 39.49557 152.88289 43.93745 147.4034 43.93745 c +141.9239 43.93745 137.48203 39.49557 137.48203 34.01608 c +137.48203 28.53659 141.9239 24.0947 147.4034 24.0947 c +152.88289 24.0947 157.32477 28.53659 157.32477 34.01608 c +h +147.4034 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 144.284 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -318.615 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +318.615 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 318.615 432.81 cm +Q +1 0 0 1 -144.284 -31.667 cm +Q +Q +q +225.35693 34.01608 m +225.35693 39.49557 220.91505 43.93745 215.43556 43.93745 c +209.95607 43.93745 205.51419 39.49557 205.51419 34.01608 c +205.51419 28.53659 209.95607 24.0947 215.43556 24.0947 c +220.91505 24.0947 225.35693 28.53659 225.35693 34.01608 c +h +215.43556 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 212.563 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.894 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +386.894 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.894 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -212.563 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 0.0 m +191.34085 5.47949 186.89897 9.92137 181.41948 9.92137 c +175.93999 9.92137 171.49811 5.47949 171.49811 0.0 c +171.49811 -5.47949 175.93999 -9.92137 181.41948 -9.92137 c +186.89897 -9.92137 191.34085 -5.47949 191.34085 0.0 c +h +181.41948 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 178.577 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -352.908 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +352.908 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 352.908 398.795 cm +Q +1 0 0 1 -178.577 2.348 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +174.12222 7.29724 m +154.55975 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+212.60114 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 208.094 -52.318 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -382.425 -348.825 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +382.425 348.825 Td +[ (b) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 382.425 348.825 cm +Q +1 0 0 1 -208.094 52.318 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 -29.76422 m +191.34085 -24.28473 186.89897 -19.84285 181.41948 -19.84285 c +175.93999 -19.84285 171.49811 -24.28473 171.49811 -29.76422 c +171.49811 -35.24371 175.93999 -39.6856 181.41948 -39.6856 c +186.89897 -39.6856 191.34085 -35.24371 191.34085 -29.76422 c +h +181.41948 -29.76422 m +B +Q +q +1 0 0 1 176.895 -31.161 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -351.226 -369.982 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +351.226 369.982 Td +[ (c) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 351.226 369.982 cm +Q +1 0 0 1 -176.895 31.161 cm +Q +Q +q +0.79701 w +175.92776 -8.73683 m +155.72952 -40.87007 l +186.9112 -8.73683 m 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(v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.085 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F163-5 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 428.411 327.453 Tm +[ (\073) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 283.021 316.494 Tm +[ (a) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +4.882 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (b) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.045 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.086 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 320.45 316.494 Tm +[ (sind) -336 (n) 28 (ur) -336 (mit) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 374.391 316.494 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.261 316.494 Tm +[ (und) -336 (un) 28 (tere\055) ] TJ +1.02 0 0 1 284.794 305.535 Tm +[ (inander) -336 (v) 28 (erbunden) -336 (\050Grad) -335 (genau) -336 (3\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 248.031 327.453 cm +Q +1 0 0 1 -73.7 73.69 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -174.331 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+/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.269 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.292 254.916 Tm +[ (\055Clique) -335 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.686 254.916 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 289.697 254.916 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.618 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.057 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 330.194 254.916 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 335.621 254.916 Tm +[ (\056) -447 (Jede) -336 (Clique\054) -335 (die) -335 (einen) -335 (Gadget\055Knoten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.366 Tm +[ (en) 27 (th\344lt\054) -418 (liegt) -401 (k) 28 (omplett) -401 (in) -400 (einem) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.752 241.366 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.531 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.57 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.232 241.366 Tm +[ (und) -400 (hat) -401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 157.2176 9.97163 155.01666 9.97163 c +h +101.78918 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 106.769 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.442 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +264.442 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.563 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.564 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.694 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.442 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -106.769 2.499 cm +Q +Q +q +299.29675 9.97163 m +244.9623 9.97163 l +242.76135 9.97163 240.97719 8.18747 240.97719 5.98653 c +240.97719 -5.98653 l +240.97719 -8.18747 242.76135 -9.97163 244.9623 -9.97163 c +299.29675 -9.97163 l +301.4977 -9.97163 303.28186 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Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -166.793 -5.828 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -19.912 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.761 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +137.761 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-5.066 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.761 496.484 cm +Q +1 0 0 1 19.912 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.436 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.109 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +268.155 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-13.956 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ 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(gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ 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Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.759 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +9.965 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.758 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.833 -1.637 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +10.296 1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 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TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +8.268 0 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(i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 253.458 346.616 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.574 346.616 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.055 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.783 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.709 346.616 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 289.855 346.616 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.433 346.616 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.524 346.616 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 307.978 346.616 Tm +[ (\056) -597 (W) 28 (\344re) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 347.942 346.616 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 353.396 346.616 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.542 346.616 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.528 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.452 346.616 Tm +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.542 346.616 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.391 346.616 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.536 346.616 Tm +[ (j) -2 (\073) -166 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +14.281 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.199 346.616 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 406.29 346.616 Tm +[ (g) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +10.692 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.297 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.982 346.616 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.155 346.616 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.783 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.938 346.616 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.617 346.616 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.734 346.616 Tm +[ (\054) -394 (m) 27 (\374sste) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 333.067 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.69 2.851 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.851 Td +[ (gelten) -333 (\025) -334 (ab) -27 (er) -334 (b) -27 (eide) -334 (sind) -333 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +146.484 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (w) 28 (ahr\054) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h\056) -444 (Also) -334 (ist) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +138.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 315.179 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -289 (Clique) -289 (nac) 32 (h) -289 (SA) 98 (T\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.031 315.179 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.377 315.179 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.64 315.179 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.738 315.179 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 281.316 315.179 Tm +[ (\055Clique\056) -424 (Da) -251 (Knoten) -251 (derselb) -29 (en) -251 (Klausel) -251 (nie) -251 (v) 28 (erbunden) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 301.63 Tm +[ (sind\054) -338 (hat) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.882 301.63 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 128.095 301.63 Tm +[ (die) -338 (F) 85 (orm) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.817 301.63 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 179.272 301.63 Tm +[ (\133) -5 (1) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.701 301.63 Tm +[ (\073) -167 (r) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +9.77 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 202.203 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.194 301.63 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 229.436 301.63 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.482 301.63 Tm +[ (m\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +19.348 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 259.819 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.81 301.63 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 268.264 301.63 Tm +[ (\056) -450 (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.264 301.63 Tm +[ ( ) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 311.762 301.63 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.949 301.63 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 331.662 301.63 Tm +[ (\051) -281 (\075) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.285 301.63 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 376.92 301.63 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.831 301.63 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 421.224 301.63 Tm +[ (\025) -338 (widerspruc) 28 (hsfrei\054) -337 (da) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 288.081 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.69 2.852 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +9.965 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.834 -1.636 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +10.295 1.636 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +2.883 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +3.884 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.183 -0.437 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 419.253 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -396.09 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +122.254 434.944 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 396.09 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w 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(Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -15.415 19.43 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.258 -433.697 cm +BT +/F41-28 9.9626 Tf +124.258 441.667 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.258 433.697 cm +Q +1 0 0 1 15.415 -19.43 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -25.745 5.139 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -113.928 -419.406 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +113.928 419.406 Td +[ (M) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (m) ] TJ +ET +1 0 0 1 113.928 419.406 cm +Q +1 0 0 1 25.745 -5.139 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +227.6263 15.59082 l +227.6263 0.0 l +h +227.6263 15.59082 m +B +Q +q +0.3985 w +218.27171 97.79639 m +218.27171 102.04868 l +311.81674 102.04868 l +311.81674 97.79639 l +S +q +q +1 0 0 1 260.084 107.82 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.757 -522.087 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.757 522.087 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.757 522.087 cm +Q +1 0 0 1 -260.084 -107.82 cm +Q +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +218.27171 -9.92155 m +218.27171 92.1271 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +311.81674 -9.92155 m +311.81674 92.1271 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +337.88753 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 337.88753 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 338.077 -19.884 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -477.75 -394.383 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +477.75 394.383 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 477.75 394.383 cm +Q +1 0 0 1 -338.077 19.884 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.864 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.182 -391.403 cm +BT +/F90-27 9.9626 Tf +137.182 391.403 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.182 391.403 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.864 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 194.857 -23.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -334.53 -390.869 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +229 0 obj +<< +/Length 10442 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) 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1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.422 603.297 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G 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+q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 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+45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 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-564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 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(2\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -334 (eine) -333 (T) 83 (e) 1 (ilmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +137.666 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-80.038 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (K) 28 (onstruiere) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +59.212 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.825 -3.959 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10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm 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Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf 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+-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h +181.41948 36.85092 m +S +q +1 0 0 1 178.69 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -366.168 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +366.168 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 366.168 559.218 cm +Q +1 0 0 1 -178.69 -33.415 cm +Q +Q +q +156.2936 11.38742 m +156.2936 16.86691 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+387.828 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 387.828 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -200.35 33.248 cm +Q +Q +184.5468 27.22572 m +199.8908 -19.99838 l +149.49954 1.7622 m +156.57039 -19.99838 l +154.55986 5.43869 m +194.73085 -23.74725 l +208.27908 5.43869 m +168.10811 -23.74725 l +170.07915 -29.8131 m +192.7598 -29.8131 l +S +q +q +1 0 0 1 92.163 -61.972 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -279.641 -463.831 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +279.641 463.831 Td +[ (V) 29 (C) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +16.382 0 Td +[ (V) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.47 0 Td +[ (n) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.776 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (4) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 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(ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 494.468 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.281 494.468 cm +Q +1 0 0 1 -29.039 -3.835 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.026 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.216 -460.045 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +144.216 460.045 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F155-1 8.9664 Tf +6.844 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 0 0 1 13.026 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 11.33855 m +139.14378 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.271 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.513 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +392.513 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.513 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -235.271 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +216.85316 42.5202 m +216.85316 47.9997 212.41127 52.44157 206.93178 52.44157 c +201.45229 52.44157 197.0104 47.9997 197.0104 42.5202 c +197.0104 37.04071 201.45229 32.59883 206.93178 32.59883 c +212.41127 32.59883 216.85316 37.04071 216.85316 42.5202 c +h +206.93178 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.811 40.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -358.053 -531.622 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +358.053 531.622 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 358.053 531.622 cm +Q +1 0 0 1 -200.811 -40.989 cm +Q +Q +185.87076 0.0 m +227.99239 0.0 l +S +181.73483 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(ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 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+219.78973 27.25188 223.2798 30.74193 223.2798 35.04724 c +h +215.48444 35.04724 m +S +q +1 0 0 1 215.481 35.047 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -215.481 -35.047 cm +Q +Q +q +248.7433 0.0 m +248.7433 4.3053 245.25325 7.79535 240.94794 7.79535 c +236.64264 7.79535 233.15259 4.3053 233.15259 0.0 c +233.15259 -4.3053 236.64264 -7.79535 240.94794 -7.79535 c +245.25325 -7.79535 248.7433 -4.3053 248.7433 0.0 c +h +240.94794 0.0 m +S +q +1 0 0 1 240.944 0 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -240.944 0 cm +Q +Q +q +223.2798 -35.04724 m +223.2798 -30.74193 219.78973 -27.25188 215.48444 -27.25188 c +211.17912 -27.25188 207.68907 -30.74193 207.68907 -35.04724 c +207.68907 -39.35255 211.17912 -42.8426 215.48444 -42.8426 c +219.78973 -42.8426 223.2798 -39.35255 223.2798 -35.04724 c +h +215.48444 -35.04724 m +S +q +1 0 0 1 215.481 -35.047 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -215.481 35.047 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w 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-32.57687 m +184.09863 -24.84909 l +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.79701 w +184.09863 24.84909 m +207.88116 32.57687 l +220.18353 28.57956 m +236.24884 6.46767 l +236.24884 -6.46767 m +220.18353 -28.57956 l +207.88116 -32.57687 m +186.56209 -25.64954 l +S +q +-0.95105 0.30902 -0.30902 -0.95105 186.5621 -25.64954 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +1 g +q +1 g +196.48837 -6.14368 20.88696 12.28735 re +f +Q +q +1 0 0 1 198.478 -2.657 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -379.187 -546.189 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +379.187 546.189 Td +[ (K) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +8.461 -1.494 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 379.187 546.189 cm +Q +1 0 0 1 -198.478 2.657 cm +Q +Q +q +115.5134 24.09494 m +115.5134 28.40025 112.02335 31.8903 107.71803 31.8903 c +103.41272 31.8903 99.92267 28.40025 99.92267 24.09494 c +99.92267 19.78964 103.41272 16.29959 107.71803 16.29959 c +112.02335 16.29959 115.5134 19.78964 115.5134 24.09494 c +h +107.71803 24.09494 m +S +q +1 0 0 1 102.63 22.697 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -283.339 -571.543 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +283.339 571.543 Td +[ (u) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 283.339 571.543 cm +Q +1 0 0 1 -102.63 -22.697 cm +Q +Q +q +116.65923 -24.09494 m +116.65923 -19.15681 112.65617 -15.15375 107.71803 -15.15375 c +102.77989 -15.15375 98.77684 -19.15681 98.77684 -24.09494 c +98.77684 -29.03308 102.77989 -33.03615 107.71803 -33.03615 c +112.65617 -33.03615 116.65923 -29.03308 116.65923 -24.09494 c +h +107.71803 -24.09494 m +S +q +1 0 0 1 100.645 -25.492 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -281.354 -523.354 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +281.354 523.354 Td +[ (u) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +5.703 -1.495 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 281.354 523.354 cm +Q +1 0 0 1 -100.645 25.492 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.201 -6.132 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -286.91 -542.714 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +286.91 550.684 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 286.91 542.714 cm +Q +1 0 0 1 -106.201 6.132 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +107.71803 0.0 m +130.39555 0.0 m +130.39555 24.26637 120.24265 43.93764 107.71803 43.93764 c +95.19344 43.93764 85.04051 24.26637 85.04051 0.0 c +85.04051 -24.26637 95.19344 -43.93764 107.71803 -43.93764 c +120.24265 -43.93764 130.39555 -24.26637 130.39555 0.0 c +h +107.71803 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 81.896 -56.075 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -262.605 -492.771 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +262.605 492.771 Td +[ (Clique) -343 (v) 29 (on) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +46.337 0 Td +[ (u) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 262.605 492.771 cm +Q +1 0 0 1 -81.896 56.075 cm +Q +0 g +0 G +Q +115.70702 23.80292 m +163.97128 22.03717 l +116.85205 -23.76105 m +163.97128 -22.03717 l +114.306 19.56662 m +165.77982 -15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.494 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.494 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.494 504.388 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +0.0 35.23442 m +0.0 10.31987 l +S +q +q +1 0 0 1 -40.369 -67.439 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.965 -439.298 cm +BT +/F155-3 8.9664 Tf +122.965 439.298 Td +[ (deg) -13 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +17.526 0 Td +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +4.798 0 Td +[ (\051) -285 (\075) -286 (1) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +23.039 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (3) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.965 439.298 cm +Q +1 0 0 1 40.369 67.439 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +34.01608 11.33855 m +65.4419 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 65.4419 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +197.01056 45.35506 m +197.01056 50.83455 192.56868 55.27643 187.08919 55.27643 c +181.6097 55.27643 177.16782 50.83455 177.16782 45.35506 c +177.16782 39.87556 181.6097 35.43367 187.08919 35.43367 c +192.56868 35.43367 197.01056 39.87556 197.01056 45.35506 c +h +187.08919 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 183.969 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.303 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.303 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.303 549.743 cm +Q +1 0 0 1 -183.969 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +197.01056 0.0 m +197.01056 5.47949 192.56868 9.92137 187.08919 9.92137 c +181.6097 9.92137 177.16782 5.47949 177.16782 0.0 c +177.16782 -5.47949 181.6097 -9.92137 187.08919 -9.92137 c +192.56868 -9.92137 197.01056 -5.47949 197.01056 0.0 c +h +187.08919 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 184.247 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.581 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.581 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.581 504.388 cm +Q +1 0 0 1 -184.247 2.349 cm +Q +Q +187.08919 35.23442 m +187.08919 10.31987 l +S +q +160.86847 0.0 m +160.86847 4.3053 157.37842 7.79535 153.0731 7.79535 c +148.7678 7.79535 145.27774 4.3053 145.27774 0.0 c +145.27774 -4.3053 148.7678 -7.79535 153.0731 -7.79535 c +157.37842 -7.79535 160.86847 -4.3053 160.86847 0.0 c +h +153.0731 0.0 m +S +q +1 0 0 1 150.326 -1.288 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -313.66 -505.449 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +313.66 505.449 Td +[ (p) ] TJ +ET +1 0 0 1 313.66 505.449 cm +Q +1 0 0 1 -150.326 1.288 cm +Q +Q +q +132.52165 19.84267 m +132.52165 24.14796 129.0316 27.63803 124.7263 27.63803 c +120.42099 27.63803 116.93094 24.14796 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-335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -207.949 1.397 cm +Q +Q +q +265.04272 0.0 m +265.04272 5.47949 260.60085 9.92137 255.12135 9.92137 c +249.64186 9.92137 245.19998 5.47949 245.19998 0.0 c +245.19998 -5.47949 249.64186 -9.92137 255.12135 -9.92137 c +260.60085 -9.92137 265.04272 -5.47949 265.04272 0.0 c +h +255.12135 0.0 m +S +q +1 0 0 1 250.469 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -367.097 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +367.097 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 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-45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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9.9626 Tf +323.404 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.404 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -151.908 -9.99 cm +Q +Q +q +181.01964 -29.8131 m +181.01964 -24.3336 176.57776 -19.89172 171.09827 -19.89172 c +165.61877 -19.89172 161.17688 -24.3336 161.17688 -29.8131 c +161.17688 -35.29259 165.61877 -39.73447 171.09827 -39.73447 c +176.57776 -39.73447 181.01964 -35.29259 181.01964 -29.8131 c +h +171.09827 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 165.295 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.791 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +336.791 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.791 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -165.295 31.21 cm +Q +Q +q +224.34004 -29.8131 m +224.34004 -24.3336 219.89816 -19.89172 214.41867 -19.89172 c +208.93918 -19.89172 204.4973 -24.3336 204.4973 -29.8131 c +204.4973 -35.29259 208.93918 -39.73447 214.41867 -39.73447 c +219.89816 -39.73447 224.34004 -35.29259 224.34004 -29.8131 c +h 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+Q +q +158.7422 69.44957 m +158.7422 74.92906 154.30032 79.37096 148.82083 79.37096 c +143.34134 79.37096 138.89944 74.92906 138.89944 69.44957 c +138.89944 63.97008 143.34134 59.5282 148.82083 59.5282 c +154.30032 59.5282 158.7422 63.97008 158.7422 69.44957 c +h +148.82083 69.44957 m +S +q +1 0 0 1 146.484 67.304 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.98 -593.868 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +317.98 593.868 Td +[ (s) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.98 593.868 cm +Q +1 0 0 1 -146.484 -67.304 cm +Q +Q +q +246.61748 69.44957 m +246.61748 74.92906 242.1756 79.37096 236.6961 79.37096 c +231.21661 79.37096 226.77473 74.92906 226.77473 69.44957 c +226.77473 63.97008 231.21661 59.5282 236.6961 59.5282 c +242.1756 59.5282 246.61748 63.97008 246.61748 69.44957 c +h +236.6961 69.44957 m +S +q +1 0 0 1 234.894 66.385 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -406.39 -592.949 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +406.39 592.949 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 406.39 592.949 cm +Q +1 0 0 1 -234.894 -66.385 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +177.11055 32.09003 m +218.43655 15.21338 l +208.40637 32.09003 m +167.08038 15.21338 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +153.76547 60.61952 m +162.51494 44.99522 l +163.72319 26.4106 m +161.47107 20.7833 l +160.83853 1.7622 m +167.97093 -20.18788 l +181.21889 -29.8131 m +204.29803 -29.8131 l +217.54599 -20.18788 m +224.67839 1.7622 l +224.04585 20.7833 m +221.79375 26.4106 l +223.00185 44.99538 m +231.75131 60.61967 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 85.039 -59.766 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -256.535 -466.798 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 284.794 466.799 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 295.699 466.799 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 305.599 466.799 Tm +[ (\072) -504 (Zwilling) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 348.789 466.799 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.797 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 360.975 466.799 Tm +[ (mit) -336 (denselb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h\055) ] TJ +1.02 0 0 1 296.899 455.84 Tm +[ (barn) -336 (wie) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 335.444 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 340.242 455.84 Tm +[ (\054) -336 (dazu) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.318 455.84 Tm +[ (s) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 375.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q 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m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 34.01608 m +157.32477 39.49557 152.88289 43.93745 147.4034 43.93745 c +141.9239 43.93745 137.48203 39.49557 137.48203 34.01608 c +137.48203 28.53659 141.9239 24.0947 147.4034 24.0947 c +152.88289 24.0947 157.32477 28.53659 157.32477 34.01608 c +h +147.4034 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 144.284 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -318.615 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +318.615 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 318.615 432.81 cm +Q +1 0 0 1 -144.284 -31.667 cm +Q +Q +q +225.35693 34.01608 m +225.35693 39.49557 220.91505 43.93745 215.43556 43.93745 c +209.95607 43.93745 205.51419 39.49557 205.51419 34.01608 c +205.51419 28.53659 209.95607 24.0947 215.43556 24.0947 c +220.91505 24.0947 225.35693 28.53659 225.35693 34.01608 c +h +215.43556 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 212.563 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q 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-49.6069 c +140.31644 -55.0864 144.75832 -59.52827 150.23781 -59.52827 c +155.7173 -59.52827 160.1592 -55.0864 160.1592 -49.6069 c +h +150.23781 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 145.236 -51.004 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -319.567 -350.139 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +319.567 350.139 Td +[ (a) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +5.266 -1.494 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 319.567 350.139 cm +Q +1 0 0 1 -145.236 51.004 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +222.5225 -49.6069 m +222.5225 -44.12741 218.08063 -39.68553 212.60114 -39.68553 c +207.12164 -39.68553 202.67976 -44.12741 202.67976 -49.6069 c +202.67976 -55.0864 207.12164 -59.52827 212.60114 -59.52827 c +218.08063 -59.52827 222.5225 -55.0864 222.5225 -49.6069 c +h +212.60114 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 208.094 -52.318 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -382.425 -348.825 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +382.425 348.825 Td +[ (b) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 382.425 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0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -248.031 -327.453 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 281.754 327.453 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 292.659 327.453 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-7 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 302.559 327.453 Tm +[ (\072) -504 (priv) 56 (ates) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.052 327.453 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-3 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 360.079 327.453 Tm +[ (auf) ] TJ +/F163-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 375.945 327.453 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (a) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +13.776 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (\073) -171 (b) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.044 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.085 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F163-5 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 428.411 327.453 Tm +[ (\073) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 283.021 316.494 Tm +[ (a) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +4.882 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (b) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.045 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.086 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 320.45 316.494 Tm +[ (sind) -336 (n) 28 (ur) -336 (mit) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 374.391 316.494 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.261 316.494 Tm +[ (und) -336 (un) 28 (tere\055) ] TJ +1.02 0 0 1 284.794 305.535 Tm +[ (inander) -336 (v) 28 (erbunden) -336 (\050Grad) -335 (genau) -336 (3\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 248.031 327.453 cm +Q +1 0 0 1 -73.7 73.69 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -174.331 -401.143 cm +BT +/F56-12 10.9091 Tf +87.803 272.804 Td +[ (Beweis) -358 (hin\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +60.189 0 Td +[ (Eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +25 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (bleibt) -333 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (\050k) 28 (eine) -334 (Kan) 28 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 254.916 Tm +[ (Beweis) -360 (zur\374ck\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 163.416 254.916 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.925 254.916 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 195.936 254.916 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.269 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.292 254.916 Tm +[ (\055Clique) -335 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.686 254.916 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 289.697 254.916 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.618 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.057 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 330.194 254.916 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 335.621 254.916 Tm +[ (\056) -447 (Jede) -336 (Clique\054) -335 (die) -335 (einen) -335 (Gadget\055Knoten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.366 Tm +[ (en) 27 (th\344lt\054) -418 (liegt) -401 (k) 28 (omplett) -401 (in) -400 (einem) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.752 241.366 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.531 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.57 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.232 241.366 Tm +[ (und) -400 (hat) -401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 157.2176 9.97163 155.01666 9.97163 c +h +101.78918 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 106.769 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 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6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +7.86 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.565 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +2.795 -3.615 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.628 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -245.955 2.499 cm +Q +Q +8.02762 0.0 m +99.59741 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 99.59741 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 26.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +184.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q +159.20102 0.0 m +238.78542 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 238.78542 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 166.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +324.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -166.793 -5.828 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -19.912 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.761 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +137.761 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-5.066 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.761 496.484 cm +Q +1 0 0 1 19.912 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.436 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.109 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +268.155 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-13.956 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.109 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -106.436 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.531 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.204 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +409.887 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf 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(sind) -333 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +146.484 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (w) 28 (ahr\054) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h\056) -444 (Also) -334 (ist) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +138.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 315.179 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -289 (Clique) -289 (nac) 32 (h) -289 (SA) 98 (T\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.031 315.179 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.377 315.179 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.64 315.179 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.738 315.179 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 281.316 315.179 Tm +[ (\055Clique\056) -424 (Da) -251 (Knoten) -251 (derselb) -29 (en) -251 (Klausel) -251 (nie) -251 (v) 28 (erbunden) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 301.63 Tm +[ (sind\054) -338 (hat) ] 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301.63 Tm +[ ( ) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 311.762 301.63 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.949 301.63 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 331.662 301.63 Tm +[ (\051) -281 (\075) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.285 301.63 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 376.92 301.63 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.831 301.63 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 421.224 301.63 Tm +[ (\025) -338 (widerspruc) 28 (hsfrei\054) -337 (da) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 288.081 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.69 2.852 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-20 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10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 419.253 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -396.09 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +122.254 434.944 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 396.09 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +29.76451 45.35506 m +29.76451 50.83455 25.32263 55.27643 19.84314 55.27643 c 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+3.2016 29.76422 1.41743 31.54839 1.41743 33.74933 c +h +89.29272 60.94545 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-41.10275 -63.7803 m +-41.10275 -59.7952 m +-41.10275 8.77084 l +-41.10275 10.97179 -39.31859 12.75595 -37.11765 12.75595 c +-8.23692 12.75595 l +-6.03598 12.75595 -4.25182 10.97179 -4.25182 8.77084 c +-4.25182 -59.7952 l +-4.25182 -61.99614 -6.03598 -63.7803 -8.23692 -63.7803 c +-37.11765 -63.7803 l +-39.31859 -63.7803 -41.10275 -61.99614 -41.10275 -59.7952 c +h +-4.25182 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +94.96199 -63.7803 m +94.96199 -59.7952 m +94.96199 8.77084 l +94.96199 10.97179 96.74615 12.75595 98.9471 12.75595 c +127.82782 12.75595 l +130.02876 12.75595 131.81293 10.97179 131.81293 8.77084 c +131.81293 -59.7952 l +131.81293 -61.99614 130.02876 -63.7803 127.82782 -63.7803 c +98.9471 -63.7803 l +96.74615 -63.7803 94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -484.719 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +334.776 484.719 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 484.719 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -266.744 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +266.744 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.885 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 266.744 437.948 cm +Q +1 0 0 1 27.695 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 108.368 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 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(f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 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Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 m +170.08086 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 161.604 8.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.672 -492.422 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +266.672 492.422 Td +[ (2) ] TJ +/F221-2 6.9738 Tf +4.982 8.683 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -207.803 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +207.803 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 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(die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm 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-354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +236 0 obj +<< +/Length 22782 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 723.342 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +76.367 731.257 Td +[ (A35) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-34 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (12\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-332.742 -27.614 Td +[ (Betrac) 28 (h) 28 (ten) -334 (Sie) -333 (die) -333 (Reduktion) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +143.969 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +78.278 0 Td +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +65.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.022 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (der) -333 (Clique\055Instanz) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-145.589 -22.515 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 654.273 Tm +[ (Zeigen) -323 (Sie) -324 (Lo) 28 (w) 29 (er) -324 (Bounds) -323 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.812 654.273 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 383.141 654.273 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.418 654.273 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 416.695 654.273 Tm +[ (basierend) -324 (auf) -323 (der) -324 (ETH\056) ] TJ +/F56-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 627.418 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +46.122 0 Td +[ (Un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +92.091 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (nic) 28 (h) 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TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +4.235 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (k) ] TJ +/F164 4.9813 Tf +4.075 2.509 Td +[ (0) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +2.695 -2.509 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +-191.185 -12.277 Td +[ (\051) ] TJ +/F102-26 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F105-1 7.9701 Tf +29.988 0 Td +[ (in) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +9.88 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-11 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-11 5.9776 Tf +5.912 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) -236 (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (I) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +4.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +2.352 2.813 Td +[ (O) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +5.778 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +12.73 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7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-4 10.9091 Tf +-265.825 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.139 367.99 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 128.978 367.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F87-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 146.621 367.99 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.654 367.99 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.738 367.99 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 301.245 367.99 Tm +[ (w) 28 (\344re) -297 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 338.206 367.99 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 343.552 371.949 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-11 5.9776 Tf +6.814 2.812 Td +[ (0) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +2.684 -2.812 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.293 -3.959 Td +[ (\001) -138 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +7.562 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.831 367.99 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.542 367.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 498.215 367.99 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.561 367.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 354.441 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -404 (Reduktion) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.527 354.441 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.677 354.441 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -404 (einen) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.075 354.441 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 302.638 358.399 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.334 354.441 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -404 (f\374r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 412.037 354.441 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.457 354.441 Tm +[ (\025) -404 (n) 27 (ur) -404 (m\366glic) 28 (h\054) ] TJ +1 0 0 1 97.746 340.891 Tm +[ (w) 28 (enn) -334 (die) -333 (ETH) -333 (falsc) 27 (h) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-4 10.9091 Tf +-13.547 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-34 10.9091 Tf 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(\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 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+9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 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24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 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(wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 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+9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 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(olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 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(G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g 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10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 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+226.38809 16.86691 221.94621 21.30879 216.46672 21.30879 c +210.98723 21.30879 206.54535 16.86691 206.54535 11.38742 c +206.54535 5.90793 210.98723 1.46603 216.46672 1.46603 c +221.94621 1.46603 226.38809 5.90793 226.38809 11.38742 c +h +216.46672 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 213.737 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -401.215 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +401.215 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 401.215 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -213.737 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +169.68065 -29.8131 m +169.68065 -24.3336 165.23877 -19.89172 159.75928 -19.89172 c +154.27979 -19.89172 149.83789 -24.3336 149.83789 -29.8131 c +149.83789 -35.29259 154.27979 -39.73447 159.75928 -39.73447 c +165.23877 -39.73447 169.68065 -35.29259 169.68065 -29.8131 c +h +159.75928 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 157.03 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -344.508 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +344.508 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 344.508 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -157.03 33.248 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +213.00105 -29.8131 m +213.00105 -24.3336 208.55917 -19.89172 203.07968 -19.89172 c +197.60019 -19.89172 193.15831 -24.3336 193.15831 -29.8131 c +193.15831 -35.29259 197.60019 -39.73447 203.07968 -39.73447 c +208.55917 -39.73447 213.00105 -35.29259 213.00105 -29.8131 c +h +203.07968 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.35 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -387.828 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +387.828 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 387.828 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -200.35 33.248 cm +Q +Q +184.5468 27.22572 m +199.8908 -19.99838 l +149.49954 1.7622 m +156.57039 -19.99838 l +154.55986 5.43869 m +194.73085 -23.74725 l +208.27908 5.43869 m +168.10811 -23.74725 l +170.07915 -29.8131 m +192.7598 -29.8131 l +S +q +q +1 0 0 1 92.163 -61.972 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -279.641 -463.831 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +279.641 463.831 Td +[ (V) 29 (C) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +16.382 0 Td +[ (V) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.47 0 Td +[ (n) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.776 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (4) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ 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10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 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5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.271 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.513 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +392.513 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.513 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -235.271 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +216.85316 42.5202 m +216.85316 47.9997 212.41127 52.44157 206.93178 52.44157 c +201.45229 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+[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-1 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +5.756 -3.809 Td +[ (\050neuer) -342 (Knoten) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +61.465 0 Td +[ (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +6.605 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -177.869 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +177.869 546.497 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 177.869 546.497 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +-32.39957 0.0 m +-10.31987 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -63.78 -67.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 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28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.494 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.494 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.494 504.388 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19.84267 c +h +249.45209 19.84267 m +S +q +1 0 0 1 245.42 16.71 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -408.754 -523.447 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +408.754 523.447 Td +[ (q) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.262 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 408.754 523.447 cm +Q +1 0 0 1 -245.42 -16.71 cm +Q +Q +q +257.24745 -19.84267 m +257.24745 -15.53735 253.75739 -12.0473 249.45209 -12.0473 c +245.14677 -12.0473 241.65672 -15.53735 241.65672 -19.84267 c +241.65672 -24.14796 245.14677 -27.63803 249.45209 -27.63803 c +253.75739 -27.63803 257.24745 -24.14796 257.24745 -19.84267 c +h +249.45209 -19.84267 m +S +q +1 0 0 1 245.439 -24.036 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -408.773 -482.701 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +408.773 482.701 Td +[ (r) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.224 3.959 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 408.773 482.701 cm +Q +1 0 0 1 -245.439 24.036 cm +Q +Q +q +285.59425 0.0 m +285.59425 4.3053 282.1042 7.79535 277.79889 7.79535 c +273.49359 7.79535 270.00352 4.3053 270.00352 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+7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 276.286 442.719 Tm +[ (\072) -504 (zw) 28 (ei) -336 (Diaman) 28 (t\055Gadg) 1 (ets) -336 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 383.125 442.719 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-1 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 398.151 442.719 Tm +[ (ohne) -336 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 265.895 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (p\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -207.949 1.397 cm +Q +Q +q +265.04272 0.0 m +265.04272 5.47949 260.60085 9.92137 255.12135 9.92137 c +249.64186 9.92137 245.19998 5.47949 245.19998 0.0 c +245.19998 -5.47949 249.64186 -9.92137 255.12135 -9.92137 c +260.60085 -9.92137 265.04272 -5.47949 265.04272 0.0 c +h +255.12135 0.0 m +S +q +1 0 0 1 250.469 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -367.097 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +367.097 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 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Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 34.01608 m +157.32477 39.49557 152.88289 43.93745 147.4034 43.93745 c +141.9239 43.93745 137.48203 39.49557 137.48203 34.01608 c +137.48203 28.53659 141.9239 24.0947 147.4034 24.0947 c +152.88289 24.0947 157.32477 28.53659 157.32477 34.01608 c +h +147.4034 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 144.284 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -318.615 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +318.615 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 318.615 432.81 cm +Q +1 0 0 1 -144.284 -31.667 cm +Q +Q +q +225.35693 34.01608 m +225.35693 39.49557 220.91505 43.93745 215.43556 43.93745 c +209.95607 43.93745 205.51419 39.49557 205.51419 34.01608 c +205.51419 28.53659 209.95607 24.0947 215.43556 24.0947 c +220.91505 24.0947 225.35693 28.53659 225.35693 34.01608 c +h +215.43556 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 212.563 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.894 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +386.894 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.894 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -212.563 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 0.0 m +191.34085 5.47949 186.89897 9.92137 181.41948 9.92137 c +175.93999 9.92137 171.49811 5.47949 171.49811 0.0 c +171.49811 -5.47949 175.93999 -9.92137 181.41948 -9.92137 c +186.89897 -9.92137 191.34085 -5.47949 191.34085 0.0 c +h +181.41948 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 178.577 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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241.366 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.531 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.57 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.232 241.366 Tm +[ (und) -400 (hat) -401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 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+q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 26.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +184.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q +159.20102 0.0 m +238.78542 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 238.78542 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 166.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +324.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -166.793 -5.828 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -19.912 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.761 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +137.761 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-5.066 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.761 496.484 cm +Q +1 0 0 1 19.912 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.436 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.109 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +268.155 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-13.956 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.109 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -106.436 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.531 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.204 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +409.887 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +18.063 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\140) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +4.546 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.199 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +49.393 0 Td +[ (\050ein) -333 (Knoten) -334 (pro) -333 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\051) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-214.596 -16.538 Td +[ (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) -167 (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.759 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +9.965 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.758 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.833 -1.637 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +10.296 1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +2.883 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +2.684 -2.269 Td +[ (j) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +3.884 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.001 -0.436 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +26.405 0 Td +[ (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (Klausel\054) -333 (k) 28 (ein) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h\051) ] TJ +-235.653 -24.509 Td +[ (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 495.115 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -471.952 cm +BT +/F93-25 9.9626 Tf +122.254 510.806 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 471.952 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +29.76451 45.35506 m +29.76451 50.83455 25.32263 55.27643 19.84314 55.27643 c +14.36365 55.27643 9.92177 50.83455 9.92177 45.35506 c +9.92177 39.87556 14.36365 35.43367 19.84314 35.43367 c +25.32263 35.43367 29.76451 39.87556 29.76451 45.35506 c +h +19.84314 45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 16.996 43.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -311.435 -538.325 cm +BT +/F93-25 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(F) 21 (\374r) -381 (jedes) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.06 360.166 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.059 360.166 Tm +[ (existiert) -381 (ein) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.106 360.166 Tm +[ (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +4.922 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 346.616 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.79 346.616 Tm +[ ( ) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 99.287 346.616 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.615 346.616 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.328 346.616 Tm +[ (\051) -362 (\075) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.359 346.616 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 163.359 346.616 Tm +[ (\056) -597 (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.667 346.616 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.269 346.616 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 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-289 (SA) 98 (T\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.031 315.179 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.377 315.179 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.64 315.179 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.738 315.179 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 281.316 315.179 Tm +[ (\055Clique\056) -424 (Da) -251 (Knoten) -251 (derselb) -29 (en) -251 (Klausel) -251 (nie) -251 (v) 28 (erbunden) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 301.63 Tm +[ (sind\054) -338 (hat) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.882 301.63 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 128.095 301.63 Tm +[ (die) -338 (F) 85 (orm) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.817 301.63 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 179.272 301.63 Tm +[ (\133) -5 (1) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.701 301.63 Tm +[ (\073) -167 (r) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +9.77 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 202.203 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 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413.831 301.63 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 421.224 301.63 Tm +[ (\025) -338 (widerspruc) 28 (hsfrei\054) -337 (da) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 288.081 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.69 2.852 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ 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+-4.25182 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +94.96199 -63.7803 m +94.96199 -59.7952 m +94.96199 8.77084 l +94.96199 10.97179 96.74615 12.75595 98.9471 12.75595 c +127.82782 12.75595 l +130.02876 12.75595 131.81293 10.97179 131.81293 8.77084 c +131.81293 -59.7952 l +131.81293 -61.99614 130.02876 -63.7803 127.82782 -63.7803 c +98.9471 -63.7803 l +96.74615 -63.7803 94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -484.719 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +334.776 484.719 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 484.719 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -266.744 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +266.744 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.885 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 266.744 437.948 cm +Q +1 0 0 1 27.695 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 108.368 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 365.623 338.679 Tm +[ (\133) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.272 338.679 Tm +[ (i\073) -171 (j) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -15.415 19.43 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.258 -433.697 cm +BT +/F41-28 9.9626 Tf +124.258 441.667 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.258 433.697 cm +Q +1 0 0 1 15.415 -19.43 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -25.745 5.139 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -113.928 -419.406 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +113.928 419.406 Td +[ (M) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (m) ] TJ +ET +1 0 0 1 113.928 419.406 cm +Q +1 0 0 1 25.745 -5.139 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +227.6263 15.59082 l +227.6263 0.0 l +h +227.6263 15.59082 m +B +Q +q +0.3985 w +218.27171 97.79639 m +218.27171 102.04868 l +311.81674 102.04868 l +311.81674 97.79639 l +S +q +q +1 0 0 1 260.084 107.82 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.757 -522.087 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.757 522.087 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.757 522.087 cm +Q +1 0 0 1 -260.084 -107.82 cm +Q +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +218.27171 -9.92155 m +218.27171 92.1271 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +311.81674 -9.92155 m +311.81674 92.1271 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +337.88753 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 337.88753 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 338.077 -19.884 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -477.75 -394.383 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +477.75 394.383 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 477.75 394.383 cm +Q +1 0 0 1 -338.077 19.884 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.864 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.182 -391.403 cm +BT +/F90-27 9.9626 Tf +137.182 391.403 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.182 391.403 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.864 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 194.857 -23.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -334.53 -390.869 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ 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+6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 m +170.08086 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 161.604 8.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.672 -492.422 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +266.672 492.422 Td +[ (2) ] TJ +/F221-2 6.9738 Tf +4.982 8.683 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -207.803 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +207.803 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 332.528 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -227.46 -8.848 cm +Q +Q +5.66927 -14.17339 m +5.66927 -19.84267 l +85.04042 -19.84267 l +85.04042 -14.17339 l +S +q +q +1 0 0 1 42.082 -30.541 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.15 -453.794 cm +BT +/F69-21 7.9701 Tf +147.15 453.794 Td +[ (P) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.15 453.794 cm +Q +1 0 0 1 -42.082 30.541 cm +Q +Q +5.66927 -42.5202 m +5.66927 -48.18947 l +209.7662 -48.18947 l +209.7662 -42.5202 l +S +q +q +1 0 0 1 -3.375 -60.738 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -101.693 -423.597 cm +BT +/F62-26 7.9701 Tf +101.693 423.597 Td +[ (2) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm +BT +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 391.557 Tm +[ (Die) -354 (Umk) 27 (ehrung) -354 (gilt) -354 (dagegen\072) -490 (A) 28 (us) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.869 391.557 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.923 391.557 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.111 391.557 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.524 391.557 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.408 391.557 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.35 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +10.807 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +12.053 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.229 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 409.792 395.516 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 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+98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +65.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.022 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (der) -333 (Clique\055Instanz) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-145.589 -22.515 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 654.273 Tm +[ (Zeigen) -323 (Sie) -324 (Lo) 28 (w) 29 (er) -324 (Bounds) -323 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.812 654.273 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 383.141 654.273 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.418 654.273 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 416.695 654.273 Tm +[ (basierend) -324 (auf) -323 (der) -324 (ETH\056) ] TJ +/F56-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 627.418 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +46.122 0 Td +[ (Un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +92.091 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050V) 83 (orlesung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.951 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +70.866 582.676 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf 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(Angenommen\054) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.738 367.99 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 301.245 367.99 Tm +[ (w) 28 (\344re) -297 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 338.206 367.99 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 343.552 371.949 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-11 5.9776 Tf +6.814 2.812 Td +[ (0) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +2.684 -2.812 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.293 -3.959 Td +[ (\001) -138 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +7.562 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.831 367.99 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.542 367.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 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(3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +37.836 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +9.279 1.636 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.722 729.457 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.446 729.457 Tm +[ (U) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.602 729.457 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.775 729.457 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +5.542 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +5.542 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.3 729.457 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.366 729.457 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.28 729.457 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.453 729.457 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.972 729.457 Tm +[ (pro) -407 (V) 82 (ariable\073) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.587 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(und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +13.215 0 Td +[ (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-273.056 -22.516 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (bzgl\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +176.059 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.861 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH\056) ] TJ +/F56-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 639.684 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 639.684 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 639.684 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 639.684 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] 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-512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G 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10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.422 603.297 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q 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+0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G 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-564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m 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0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 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38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +26.53741 30.62004 m +9.10736 10.50851 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 9.10738 10.50851 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +10.12056 0.0 m +37.11728 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 37.11728 0.0 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +46.74388 9.17097 m +39.04623 25.66617 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 39.04623 25.66615 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.615 -305.707 cm +BT +/F56-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 273.455 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 259.906 Tm +[ (Optimum) -358 (2\056) -460 (F) 19 (\374) 1 (r) -358 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (1\056\051) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -334 (eine) -333 (T) 83 (e) 1 (ilmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +137.666 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-80.038 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (K) 28 (onstruiere) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +59.212 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.825 -3.959 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10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm 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(Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf 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(ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 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+387.828 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 387.828 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -200.35 33.248 cm +Q +Q +184.5468 27.22572 m +199.8908 -19.99838 l +149.49954 1.7622 m +156.57039 -19.99838 l +154.55986 5.43869 m +194.73085 -23.74725 l +208.27908 5.43869 m +168.10811 -23.74725 l +170.07915 -29.8131 m +192.7598 -29.8131 l +S +q +q +1 0 0 1 92.163 -61.972 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -279.641 -463.831 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +279.641 463.831 Td +[ (V) 29 (C) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +16.382 0 Td +[ (V) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.47 0 Td +[ (n) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.776 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (4) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 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+q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 494.468 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.281 494.468 cm +Q +1 0 0 1 -29.039 -3.835 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.026 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.216 -460.045 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +144.216 460.045 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F155-1 8.9664 Tf +6.844 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 0 0 1 13.026 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 11.33855 m +139.14378 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.271 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.513 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +392.513 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.513 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -235.271 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +216.85316 42.5202 m +216.85316 47.9997 212.41127 52.44157 206.93178 52.44157 c +201.45229 52.44157 197.0104 47.9997 197.0104 42.5202 c +197.0104 37.04071 201.45229 32.59883 206.93178 32.59883 c +212.41127 32.59883 216.85316 37.04071 216.85316 42.5202 c +h +206.93178 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.811 40.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -358.053 -531.622 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +358.053 531.622 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 358.053 531.622 cm +Q +1 0 0 1 -200.811 -40.989 cm +Q +Q +185.87076 0.0 m +227.99239 0.0 l +S +181.73483 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(ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ 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(a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 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-15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ 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(in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.965 439.298 cm +Q +1 0 0 1 40.369 67.439 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +34.01608 11.33855 m +65.4419 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 65.4419 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +197.01056 45.35506 m +197.01056 50.83455 192.56868 55.27643 187.08919 55.27643 c +181.6097 55.27643 177.16782 50.83455 177.16782 45.35506 c +177.16782 39.87556 181.6097 35.43367 187.08919 35.43367 c +192.56868 35.43367 197.01056 39.87556 197.01056 45.35506 c +h +187.08919 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 183.969 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.303 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.303 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.303 549.743 cm +Q +1 0 0 1 -183.969 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +197.01056 0.0 m +197.01056 5.47949 192.56868 9.92137 187.08919 9.92137 c +181.6097 9.92137 177.16782 5.47949 177.16782 0.0 c +177.16782 -5.47949 181.6097 -9.92137 187.08919 -9.92137 c +192.56868 -9.92137 197.01056 -5.47949 197.01056 0.0 c +h +187.08919 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 184.247 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.581 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.581 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.581 504.388 cm +Q +1 0 0 1 -184.247 2.349 cm +Q +Q +187.08919 35.23442 m +187.08919 10.31987 l +S +q +160.86847 0.0 m +160.86847 4.3053 157.37842 7.79535 153.0731 7.79535 c +148.7678 7.79535 145.27774 4.3053 145.27774 0.0 c +145.27774 -4.3053 148.7678 -7.79535 153.0731 -7.79535 c +157.37842 -7.79535 160.86847 -4.3053 160.86847 0.0 c +h +153.0731 0.0 m +S +q +1 0 0 1 150.326 -1.288 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -313.66 -505.449 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +313.66 505.449 Td +[ (p) ] TJ +ET +1 0 0 1 313.66 505.449 cm +Q +1 0 0 1 -150.326 1.288 cm +Q +Q +q +132.52165 19.84267 m +132.52165 24.14796 129.0316 27.63803 124.7263 27.63803 c +120.42099 27.63803 116.93094 24.14796 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-27.63803 249.45209 -27.63803 c +253.75739 -27.63803 257.24745 -24.14796 257.24745 -19.84267 c +h +249.45209 -19.84267 m +S +q +1 0 0 1 245.439 -24.036 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -408.773 -482.701 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +408.773 482.701 Td +[ (r) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.224 3.959 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 408.773 482.701 cm +Q +1 0 0 1 -245.439 24.036 cm +Q +Q +q +285.59425 0.0 m +285.59425 4.3053 282.1042 7.79535 277.79889 7.79535 c +273.49359 7.79535 270.00352 4.3053 270.00352 0.0 c +270.00352 -4.3053 273.49359 -7.79535 277.79889 -7.79535 c +282.1042 -7.79535 285.59425 -4.3053 285.59425 0.0 c +h +277.79889 0.0 m +S +q +1 0 0 1 273.841 -4.193 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -437.175 -502.544 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +437.175 502.544 Td +[ (s) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.113 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 437.175 502.544 cm +Q +1 0 0 1 -273.841 4.193 cm +Q +Q +227.88867 4.74843 m +242.73505 15.14093 l +227.88867 -4.74843 m +242.9028 -15.25836 l +249.45209 11.64328 m +249.45209 -11.84805 l +256.16913 15.14069 m +271.2496 4.5843 l +256.00137 -15.25812 m +271.2496 -4.5843 l +S +197.40907 0.0 m +212.82489 0.0 l +S +193.28102 -8.25562 m +221.10527 -45.35506 266.46033 -45.35506 275.86014 -7.75587 c +S +q +q +1 0 0 1 65.197 -64.018 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -228.531 -442.719 cm +BT +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 255.481 442.719 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 266.386 442.719 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-4 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 276.286 442.719 Tm +[ (\072) -504 (zw) 28 (ei) -336 (Diaman) 28 (t\055Gadg) 1 (ets) -336 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 383.125 442.719 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-1 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 398.151 442.719 Tm +[ (ohne) -336 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 265.895 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (p\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -207.949 1.397 cm +Q +Q +q +265.04272 0.0 m +265.04272 5.47949 260.60085 9.92137 255.12135 9.92137 c +249.64186 9.92137 245.19998 5.47949 245.19998 0.0 c +245.19998 -5.47949 249.64186 -9.92137 255.12135 -9.92137 c +260.60085 -9.92137 265.04272 -5.47949 265.04272 0.0 c +h +255.12135 0.0 m +S +q +1 0 0 1 250.469 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -367.097 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +367.097 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 16.86691 163.1907 21.30879 157.71121 21.30879 c +152.23172 21.30879 147.78984 16.86691 147.78984 11.38742 c +147.78984 5.90793 152.23172 1.46603 157.71121 1.46603 c +163.1907 1.46603 167.63258 5.90793 167.63258 11.38742 c +h +157.71121 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 151.908 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.404 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +323.404 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.404 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -151.908 -9.99 cm +Q +Q +q +181.01964 -29.8131 m +181.01964 -24.3336 176.57776 -19.89172 171.09827 -19.89172 c +165.61877 -19.89172 161.17688 -24.3336 161.17688 -29.8131 c +161.17688 -35.29259 165.61877 -39.73447 171.09827 -39.73447 c +176.57776 -39.73447 181.01964 -35.29259 181.01964 -29.8131 c +h +171.09827 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 165.295 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.791 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +336.791 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.791 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -165.295 31.21 cm +Q +Q +q +224.34004 -29.8131 m +224.34004 -24.3336 219.89816 -19.89172 214.41867 -19.89172 c +208.93918 -19.89172 204.4973 -24.3336 204.4973 -29.8131 c +204.4973 -35.29259 208.93918 -39.73447 214.41867 -39.73447 c +219.89816 -39.73447 224.34004 -35.29259 224.34004 -29.8131 c +h 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+Q +q +158.7422 69.44957 m +158.7422 74.92906 154.30032 79.37096 148.82083 79.37096 c +143.34134 79.37096 138.89944 74.92906 138.89944 69.44957 c +138.89944 63.97008 143.34134 59.5282 148.82083 59.5282 c +154.30032 59.5282 158.7422 63.97008 158.7422 69.44957 c +h +148.82083 69.44957 m +S +q +1 0 0 1 146.484 67.304 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.98 -593.868 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +317.98 593.868 Td +[ (s) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.98 593.868 cm +Q +1 0 0 1 -146.484 -67.304 cm +Q +Q +q +246.61748 69.44957 m +246.61748 74.92906 242.1756 79.37096 236.6961 79.37096 c +231.21661 79.37096 226.77473 74.92906 226.77473 69.44957 c +226.77473 63.97008 231.21661 59.5282 236.6961 59.5282 c +242.1756 59.5282 246.61748 63.97008 246.61748 69.44957 c +h +236.6961 69.44957 m +S +q +1 0 0 1 234.894 66.385 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -406.39 -592.949 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +406.39 592.949 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 406.39 592.949 cm +Q +1 0 0 1 -234.894 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(en) -336 (Nac) 28 (h\055) ] TJ +1.02 0 0 1 296.899 455.84 Tm +[ (barn) -336 (wie) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 335.444 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 340.242 455.84 Tm +[ (\054) -336 (dazu) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.318 455.84 Tm +[ (s) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 375.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 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-401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q 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+5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q +159.20102 0.0 m +238.78542 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 238.78542 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 166.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +324.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -166.793 -5.828 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -19.912 -32.963 cm +1 0.0 0.0 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0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.204 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +409.887 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +18.063 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\140) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +4.546 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.199 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +49.393 0 Td +[ (\050ein) -333 (Knoten) -334 (pro) -333 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\051) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-214.596 -16.538 Td +[ (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) -167 (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.759 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +9.965 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.758 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.833 -1.637 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +10.296 1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +2.883 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +2.684 -2.269 Td +[ (j) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +3.884 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.001 -0.436 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +26.405 0 Td +[ (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (Klausel\054) -333 (k) 28 (ein) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h\051) ] TJ +-235.653 -24.509 Td +[ (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 495.115 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -471.952 cm +BT +/F93-25 9.9626 Tf +122.254 510.806 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) 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Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +9.965 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.834 -1.636 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +10.295 1.636 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +2.883 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +3.884 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.183 -0.437 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 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+3.2016 29.76422 1.41743 31.54839 1.41743 33.74933 c +h +89.29272 60.94545 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-41.10275 -63.7803 m +-41.10275 -59.7952 m +-41.10275 8.77084 l +-41.10275 10.97179 -39.31859 12.75595 -37.11765 12.75595 c +-8.23692 12.75595 l +-6.03598 12.75595 -4.25182 10.97179 -4.25182 8.77084 c +-4.25182 -59.7952 l +-4.25182 -61.99614 -6.03598 -63.7803 -8.23692 -63.7803 c +-37.11765 -63.7803 l +-39.31859 -63.7803 -41.10275 -61.99614 -41.10275 -59.7952 c +h +-4.25182 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +94.96199 -63.7803 m +94.96199 -59.7952 m +94.96199 8.77084 l +94.96199 10.97179 96.74615 12.75595 98.9471 12.75595 c +127.82782 12.75595 l +130.02876 12.75595 131.81293 10.97179 131.81293 8.77084 c +131.81293 -59.7952 l +131.81293 -61.99614 130.02876 -63.7803 127.82782 -63.7803 c +98.9471 -63.7803 l +96.74615 -63.7803 94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -484.719 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +334.776 484.719 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 484.719 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -266.744 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +266.744 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.885 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 266.744 437.948 cm +Q +1 0 0 1 27.695 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 108.368 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 365.623 338.679 Tm +[ (\133) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.272 338.679 Tm +[ (i\073) -171 (j) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -15.415 19.43 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.258 -433.697 cm +BT +/F41-28 9.9626 Tf +124.258 441.667 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.258 433.697 cm +Q +1 0 0 1 15.415 -19.43 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -25.745 5.139 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -113.928 -419.406 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +113.928 419.406 Td +[ (M) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (m) ] TJ +ET +1 0 0 1 113.928 419.406 cm +Q +1 0 0 1 25.745 -5.139 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +227.6263 15.59082 l +227.6263 0.0 l +h +227.6263 15.59082 m +B +Q +q +0.3985 w +218.27171 97.79639 m +218.27171 102.04868 l +311.81674 102.04868 l +311.81674 97.79639 l +S +q +q +1 0 0 1 260.084 107.82 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.757 -522.087 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.757 522.087 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.757 522.087 cm +Q +1 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Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m 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+ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -207.803 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +207.803 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 332.528 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -227.46 -8.848 cm +Q +Q +5.66927 -14.17339 m +5.66927 -19.84267 l +85.04042 -19.84267 l +85.04042 -14.17339 l +S +q +q +1 0 0 1 42.082 -30.541 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.15 -453.794 cm +BT +/F69-21 7.9701 Tf +147.15 453.794 Td +[ (P) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.15 453.794 cm +Q +1 0 0 1 -42.082 30.541 cm +Q +Q +5.66927 -42.5202 m +5.66927 -48.18947 l +209.7662 -48.18947 l +209.7662 -42.5202 l +S +q +q +1 0 0 1 -3.375 -60.738 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -101.693 -423.597 cm +BT +/F62-26 7.9701 Tf +101.693 423.597 Td +[ (2) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm +BT +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 391.557 Tm +[ (Die) -354 (Umk) 27 (ehrung) -354 (gilt) -354 (dagegen\072) -490 (A) 28 (us) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.869 391.557 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.923 391.557 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.111 391.557 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.524 391.557 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.408 391.557 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.35 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +10.807 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +12.053 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.229 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 409.792 395.516 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 723.342 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +76.367 731.257 Td +[ (A35) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-34 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (12\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-332.742 -27.614 Td +[ (Betrac) 28 (h) 28 (ten) -334 (Sie) -333 (die) -333 (Reduktion) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +143.969 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +78.278 0 Td +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +65.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.022 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (der) -333 (Clique\055Instanz) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-145.589 -22.515 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 654.273 Tm +[ (Zeigen) -323 (Sie) -324 (Lo) 28 (w) 29 (er) -324 (Bounds) -323 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.812 654.273 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 383.141 654.273 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.418 654.273 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 416.695 654.273 Tm +[ (basierend) -324 (auf) -323 (der) -324 (ETH\056) ] TJ +/F56-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 627.418 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +46.122 0 Td +[ (Un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +92.091 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050V) 83 (orlesung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.951 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +70.866 582.676 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 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+[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-34 10.9091 Tf +236.454 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-35 10.9091 Tf +-223.742 -184.486 Td +[ (37) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +248 0 obj +<< +/Length 36347 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5472.285 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A37) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds) -384 (en) 32 (tlang) -383 (der) -384 (Reduktionsk) 32 (ette) ] TJ +/F41-36 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (12\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (W) 82 (elc) 27 (he) -422 (Lo) 27 (w) 28 (er) -422 (Boun) -1 (ds) -422 (erge) 1 (b) -28 (en) -422 (sic) 27 (h) -422 (un) 28 (ter) -422 (der) -422 (ETH) -422 (\050mit) -422 (Sp) -1 (ar) 1 (s) -1 (i\034cati) 1 (on) -1 (\055Lemma) 1 (\051) -423 (aus) -422 (den) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Reduktionen) -338 (\0501\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.643 716.278 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +36.351 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.793 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 251.112 716.278 Tm +[ (\054) -338 (\0502\051) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.154 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +40.213 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.794 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (IS) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 365.693 716.278 Tm +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\051\054) -337 (\0503\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.965 716.278 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +26.199 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +-449.084 -11.913 Td +[ (3\055DM) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 100.55 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0504\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.053 702.728 Tm +[ (3\055DM) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +33.021 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.795 1.636 Td +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 201.173 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0505\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.676 702.728 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +29.853 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 330.524 702.728 Tm +[ (\077) -439 (Sc) 28 (h\344tzen) -329 (Sie) -329 (z) 1 (u) -1 (e) 1 (rst) -329 (die) -329 (P) 28 (arameter) -329 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.179 Tm +[ (jew) 28 (eils) -334 (e) 1 (rzeugten) -334 (Instanz) -333 (ab\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 665.712 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +70.866 644.437 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Un) 28 (ter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +92.09 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +6.216 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050Spars) -1 (i) 1 (\034) -1 (c) 1 (ation) -1 (\055Le) 1 (mma\051\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 87.803 602.978 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 107.237 602.978 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.497 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 165.376 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.772 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 185.396 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.579 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 199.158 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 203.341 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.959 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 227.732 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.128 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 247.752 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.936 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 266.246 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 270.429 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.047 602.978 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 286.1 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.497 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 307.075 602.978 Tm +[ (\056) -451 (Ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 334.821 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 340.2 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 362.895 602.978 Tm +[ (\055\054) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 373.099 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 378.477 607.147 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 394.954 614.843 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +394.954 607.147 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 410.103 602.978 Tm +[ (\055) -337 (o) -29 (der) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 441.597 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 446.975 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 462.774 602.978 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) ] TJ +1.01 0 0 1 70.866 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 88.298 586.735 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 129.478 586.735 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -330 (jew) 28 (eils) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 199.567 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 205.076 590.694 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 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(\0505\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 107.178 434.573 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.295 434.573 Tm +[ (n) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +6.548 -1.733 Td +[ (Items) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 177.875 434.573 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.238 434.573 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (F) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.531 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 203.829 434.573 Tm +[ (\056) -452 (E) -1 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 231.504 434.573 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 236.86 438.532 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 252.604 444.482 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +252.604 438.532 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 261.534 434.573 Tm 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(oten\056) -445 (Bound\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +164.121 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 254.004 430.933 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +254.004 424.983 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-35 10.9091 Tf +252.991 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 123.987 395.292 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +43.5608 8.50403 m +13.1328 8.50403 l +10.93185 8.50403 9.14769 6.71986 9.14769 4.51892 c +9.14769 -4.51892 l +9.14769 -6.71986 10.93185 -8.50403 13.1328 -8.50403 c +43.5608 -8.50403 l +45.76175 -8.50403 47.54591 -6.71986 47.54591 -4.51892 c +47.54591 4.51892 l +47.54591 6.71986 45.76175 8.50403 43.5608 8.50403 c +h +9.14769 -8.50403 m +S +q +1 0 0 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c +287.01631 -4.51892 l +287.01631 -6.71986 288.80048 -8.50403 291.00142 -8.50403 c +309.95126 -8.50403 l +312.1522 -8.50403 313.93637 -6.71986 313.93637 -4.51892 c +313.93637 4.51892 l +313.93637 6.71986 312.1522 8.50403 309.95126 8.50403 c +h +287.01631 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 290.997 -3.459 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -414.984 -391.833 cm +BT +/F93-35 9.9626 Tf +414.984 391.833 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 9.9626 Tf +5.501 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 9.9626 Tf +3.32 0 Td +[ (IS) ] TJ +ET +1 0 0 1 414.984 391.833 cm +Q +1 0 0 1 -290.997 3.459 cm +Q +Q +47.74516 0.0 m +125.50705 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 125.50705 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 54.268 -19.277 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.255 -376.015 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +182.542 385.479 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +19.289 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf 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+5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 399.799 344.082 cm +Q +1 0 0 1 -275.812 51.21 cm +Q +Q +q +138.41798 -85.04051 m +111.03357 -85.04051 l +108.83263 -85.04051 107.04846 -86.82468 107.04846 -89.02562 c +107.04846 -98.06348 l +107.04846 -100.26442 108.83263 -102.04858 111.03357 -102.04858 c +138.41798 -102.04858 l +140.61893 -102.04858 142.40309 -100.26442 142.40309 -98.06348 c +142.40309 -89.02562 l +142.40309 -86.82468 140.61893 -85.04051 138.41798 -85.04051 c +h +107.04846 -102.04858 m +S +q +1 0 0 1 111.032 -96.975 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -235.019 -298.317 cm +BT +/F102-28 9.9626 Tf +235.019 298.317 Td +[ (3\055DM) ] TJ +ET +1 0 0 1 235.019 298.317 cm +Q +1 0 0 1 -111.032 96.975 cm +Q +Q +q +236.18571 -85.04051 m +211.6935 -85.04051 l +209.49255 -85.04051 207.70839 -86.82468 207.70839 -89.02562 c +207.70839 -98.06348 l +207.70839 -100.26442 209.49255 -102.04858 211.6935 -102.04858 c +236.18571 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TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf 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(p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.422 603.297 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 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+63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 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+56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 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+-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 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+-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +26.53741 30.62004 m +9.10736 10.50851 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 9.10738 10.50851 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +10.12056 0.0 m +37.11728 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 37.11728 0.0 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +46.74388 9.17097 m +39.04623 25.66617 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 39.04623 25.66615 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.615 -305.707 cm +BT +/F56-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 273.455 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 259.906 Tm +[ (Optimum) -358 (2\056) -460 (F) 19 (\374) 1 (r) -358 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (1\056\051) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -334 (eine) -333 (T) 83 (e) 1 (ilmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +137.666 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-80.038 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (K) 28 (onstruiere) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +59.212 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-127.844 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 178.632 Tm +[ (Pr\374fe) -361 (mit) -360 (dem) -361 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) -361 (zur) -360 (top) -28 (ologisc) 28 (hen) -361 (Sortierung) -360 (aus) -361 (der) -360 (V) 81 (orlesung\054) -369 (ob) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.962 178.632 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 507.346 178.632 Tm +[ (kre\055) ] TJ +1.02 0 0 1 98.139 165.083 Tm +[ (isfrei) -398 (ist\072) -578 (Er) -398 (\034ndet) -398 (genau) -398 (dann) -398 (eine) -398 (Sortierung\054) -415 (w) 27 (enn) -398 (k) 27 (ein) -398 (Kreis) -398 (existiert\056) -649 (Akzeptier) 1 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 151.534 Tm +[ (en) 28 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 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10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 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-29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h +181.41948 36.85092 m +S +q +1 0 0 1 178.69 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -366.168 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +366.168 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 366.168 559.218 cm +Q +1 0 0 1 -178.69 -33.415 cm +Q +Q +q +156.2936 11.38742 m +156.2936 16.86691 151.85172 21.30879 146.37222 21.30879 c +140.89273 21.30879 136.45085 16.86691 136.45085 11.38742 c +136.45085 5.90793 140.89273 1.46603 146.37222 1.46603 c +151.85172 1.46603 156.2936 5.90793 156.2936 11.38742 c +h +146.37222 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 143.643 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -331.121 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +331.121 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 331.121 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -143.643 -7.952 cm +Q +Q +q +226.38809 11.38742 m +226.38809 16.86691 221.94621 21.30879 216.46672 21.30879 c +210.98723 21.30879 206.54535 16.86691 206.54535 11.38742 c +206.54535 5.90793 210.98723 1.46603 216.46672 1.46603 c +221.94621 1.46603 226.38809 5.90793 226.38809 11.38742 c +h +216.46672 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 213.737 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -401.215 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +401.215 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 401.215 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -213.737 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +169.68065 -29.8131 m +169.68065 -24.3336 165.23877 -19.89172 159.75928 -19.89172 c +154.27979 -19.89172 149.83789 -24.3336 149.83789 -29.8131 c +149.83789 -35.29259 154.27979 -39.73447 159.75928 -39.73447 c +165.23877 -39.73447 169.68065 -35.29259 169.68065 -29.8131 c +h +159.75928 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 157.03 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -344.508 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +344.508 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 344.508 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -157.03 33.248 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +213.00105 -29.8131 m +213.00105 -24.3336 208.55917 -19.89172 203.07968 -19.89172 c +197.60019 -19.89172 193.15831 -24.3336 193.15831 -29.8131 c +193.15831 -35.29259 197.60019 -39.73447 203.07968 -39.73447 c +208.55917 -39.73447 213.00105 -35.29259 213.00105 -29.8131 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(g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 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+14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 494.468 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.281 494.468 cm +Q +1 0 0 1 -29.039 -3.835 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.026 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.216 -460.045 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +144.216 460.045 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F155-1 8.9664 Tf +6.844 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 0 0 1 13.026 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 11.33855 m +139.14378 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q 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(e) ] TJ +ET +1 0 0 1 358.053 531.622 cm +Q +1 0 0 1 -200.811 -40.989 cm +Q +Q +185.87076 0.0 m +227.99239 0.0 l +S +181.73483 8.16092 m +200.82924 34.19861 l +232.12831 8.16092 m +213.03416 34.19846 l +S +q +q +1 0 0 1 120.042 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.284 -459.842 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +277.284 459.842 Td +[ (Dreiec) 29 (k) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +33.176 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +24.897 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-1 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +5.756 -3.809 Td +[ (\050neuer) -342 (Knoten) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +61.465 0 Td +[ (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +6.605 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q 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] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 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(Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) 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+10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 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23.80292 m +163.97128 22.03717 l +116.85205 -23.76105 m +163.97128 -22.03717 l +114.306 19.56662 m +165.77982 -15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 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+23.039 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (3) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.965 439.298 cm +Q +1 0 0 1 40.369 67.439 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +34.01608 11.33855 m +65.4419 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 65.4419 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +197.01056 45.35506 m +197.01056 50.83455 192.56868 55.27643 187.08919 55.27643 c +181.6097 55.27643 177.16782 50.83455 177.16782 45.35506 c +177.16782 39.87556 181.6097 35.43367 187.08919 35.43367 c +192.56868 35.43367 197.01056 39.87556 197.01056 45.35506 c +h +187.08919 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 183.969 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.303 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.303 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.303 549.743 cm +Q +1 0 0 1 -183.969 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +197.01056 0.0 m +197.01056 5.47949 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+245.14677 -12.0473 241.65672 -15.53735 241.65672 -19.84267 c +241.65672 -24.14796 245.14677 -27.63803 249.45209 -27.63803 c +253.75739 -27.63803 257.24745 -24.14796 257.24745 -19.84267 c +h +249.45209 -19.84267 m +S +q +1 0 0 1 245.439 -24.036 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -408.773 -482.701 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +408.773 482.701 Td +[ (r) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.224 3.959 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 408.773 482.701 cm +Q +1 0 0 1 -245.439 24.036 cm +Q +Q +q +285.59425 0.0 m +285.59425 4.3053 282.1042 7.79535 277.79889 7.79535 c +273.49359 7.79535 270.00352 4.3053 270.00352 0.0 c +270.00352 -4.3053 273.49359 -7.79535 277.79889 -7.79535 c +282.1042 -7.79535 285.59425 -4.3053 285.59425 0.0 c +h +277.79889 0.0 m +S +q +1 0 0 1 273.841 -4.193 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -437.175 -502.544 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +437.175 502.544 Td +[ (s) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.113 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 437.175 502.544 cm +Q +1 0 0 1 -273.841 4.193 cm +Q +Q +227.88867 4.74843 m +242.73505 15.14093 l +227.88867 -4.74843 m +242.9028 -15.25836 l +249.45209 11.64328 m +249.45209 -11.84805 l +256.16913 15.14069 m +271.2496 4.5843 l +256.00137 -15.25812 m +271.2496 -4.5843 l +S +197.40907 0.0 m +212.82489 0.0 l +S +193.28102 -8.25562 m +221.10527 -45.35506 266.46033 -45.35506 275.86014 -7.75587 c +S +q +q +1 0 0 1 65.197 -64.018 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -228.531 -442.719 cm +BT +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 255.481 442.719 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 266.386 442.719 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-4 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 276.286 442.719 Tm +[ (\072) -504 (zw) 28 (ei) -336 (Diaman) 28 (t\055Gadg) 1 (ets) -336 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 383.125 442.719 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-1 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 398.151 442.719 Tm +[ (ohne) -336 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 265.895 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (p\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -207.949 1.397 cm +Q +Q +q +265.04272 0.0 m +265.04272 5.47949 260.60085 9.92137 255.12135 9.92137 c +249.64186 9.92137 245.19998 5.47949 245.19998 0.0 c +245.19998 -5.47949 249.64186 -9.92137 255.12135 -9.92137 c +260.60085 -9.92137 265.04272 -5.47949 265.04272 0.0 c +h +255.12135 0.0 m +S +q +1 0 0 1 250.469 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -367.097 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +367.097 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 16.86691 163.1907 21.30879 157.71121 21.30879 c +152.23172 21.30879 147.78984 16.86691 147.78984 11.38742 c +147.78984 5.90793 152.23172 1.46603 157.71121 1.46603 c +163.1907 1.46603 167.63258 5.90793 167.63258 11.38742 c +h +157.71121 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 151.908 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.404 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +323.404 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.404 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -151.908 -9.99 cm +Q +Q +q +181.01964 -29.8131 m +181.01964 -24.3336 176.57776 -19.89172 171.09827 -19.89172 c +165.61877 -19.89172 161.17688 -24.3336 161.17688 -29.8131 c +161.17688 -35.29259 165.61877 -39.73447 171.09827 -39.73447 c +176.57776 -39.73447 181.01964 -35.29259 181.01964 -29.8131 c +h +171.09827 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 165.295 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.791 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +336.791 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.791 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -165.295 31.21 cm +Q +Q +q +224.34004 -29.8131 m +224.34004 -24.3336 219.89816 -19.89172 214.41867 -19.89172 c +208.93918 -19.89172 204.4973 -24.3336 204.4973 -29.8131 c +204.4973 -35.29259 208.93918 -39.73447 214.41867 -39.73447 c +219.89816 -39.73447 224.34004 -35.29259 224.34004 -29.8131 c +h +214.41867 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 208.615 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -380.111 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +380.111 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 380.111 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -208.615 31.21 cm +Q +Q +q +237.72708 11.38742 m +237.72708 16.86691 233.2852 21.30879 227.80571 21.30879 c +222.32622 21.30879 217.88434 16.86691 217.88434 11.38742 c +217.88434 5.90793 222.32622 1.46603 227.80571 1.46603 c +233.2852 1.46603 237.72708 5.90793 237.72708 11.38742 c +h +227.80571 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 222.002 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -393.498 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +393.498 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 393.498 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -222.002 -9.99 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +177.47845 35.99147 m +177.47845 41.47096 173.03658 45.91284 167.55708 45.91284 c +162.07759 45.91284 157.63571 41.47096 157.63571 35.99147 c +157.63571 30.51198 162.07759 26.0701 167.55708 26.0701 c +173.03658 26.0701 177.47845 30.51198 177.47845 35.99147 c +h +167.55708 35.99147 m +B +Q +q +1 0 0 1 164.715 33.643 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.211 -560.207 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +336.211 560.207 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.211 560.207 cm +Q +1 0 0 1 -164.715 -33.643 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +227.88123 35.99147 m +227.88123 41.47096 223.43935 45.91284 217.95985 45.91284 c +212.48036 45.91284 208.03847 41.47096 208.03847 35.99147 c +208.03847 30.51198 212.48036 26.0701 217.95985 26.0701 c +223.43935 26.0701 227.88123 30.51198 227.88123 35.99147 c +h +217.95985 35.99147 m +B +Q +q +1 0 0 1 213.074 32.561 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -384.57 -559.125 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +384.57 559.125 Td +[ (v) ] TJ +/F221-0 6.9738 Tf +5.186 3.615 Td +[ (\003) ] TJ +ET +1 0 0 1 384.57 559.125 cm +Q +1 0 0 1 -213.074 -32.561 cm +Q +Q +q +158.7422 69.44957 m +158.7422 74.92906 154.30032 79.37096 148.82083 79.37096 c +143.34134 79.37096 138.89944 74.92906 138.89944 69.44957 c +138.89944 63.97008 143.34134 59.5282 148.82083 59.5282 c +154.30032 59.5282 158.7422 63.97008 158.7422 69.44957 c +h +148.82083 69.44957 m +S +q +1 0 0 1 146.484 67.304 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.98 -593.868 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +317.98 593.868 Td +[ (s) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.98 593.868 cm +Q +1 0 0 1 -146.484 -67.304 cm +Q +Q +q +246.61748 69.44957 m +246.61748 74.92906 242.1756 79.37096 236.6961 79.37096 c +231.21661 79.37096 226.77473 74.92906 226.77473 69.44957 c +226.77473 63.97008 231.21661 59.5282 236.6961 59.5282 c +242.1756 59.5282 246.61748 63.97008 246.61748 69.44957 c +h +236.6961 69.44957 m +S +q +1 0 0 1 234.894 66.385 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 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Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.797 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 360.975 466.799 Tm +[ (mit) -336 (denselb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h\055) ] TJ +1.02 0 0 1 296.899 455.84 Tm +[ (barn) -336 (wie) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 335.444 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 340.242 455.84 Tm +[ (\054) -336 (dazu) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.318 455.84 Tm +[ (s) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 375.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 34.01608 m +157.32477 39.49557 152.88289 43.93745 147.4034 43.93745 c +141.9239 43.93745 137.48203 39.49557 137.48203 34.01608 c +137.48203 28.53659 141.9239 24.0947 147.4034 24.0947 c +152.88289 24.0947 157.32477 28.53659 157.32477 34.01608 c +h +147.4034 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 144.284 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -318.615 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +318.615 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 318.615 432.81 cm +Q +1 0 0 1 -144.284 -31.667 cm +Q +Q +q +225.35693 34.01608 m +225.35693 39.49557 220.91505 43.93745 215.43556 43.93745 c +209.95607 43.93745 205.51419 39.49557 205.51419 34.01608 c +205.51419 28.53659 209.95607 24.0947 215.43556 24.0947 c +220.91505 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-335 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.686 254.916 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 289.697 254.916 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.618 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.057 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 330.194 254.916 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 335.621 254.916 Tm +[ (\056) -447 (Jede) -336 (Clique\054) -335 (die) -335 (einen) -335 (Gadget\055Knoten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.366 Tm +[ (en) 27 (th\344lt\054) -418 (liegt) -401 (k) 28 (omplett) -401 (in) -400 (einem) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.752 241.366 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.531 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.57 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.232 241.366 Tm +[ (und) -400 (hat) -401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf 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-334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 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7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.109 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -106.436 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.531 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.204 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +409.887 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +18.063 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\140) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +4.546 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.199 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +49.393 0 Td +[ (\050ein) -333 (Knoten) -334 (pro) -333 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\051) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-214.596 -16.538 Td +[ (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) -167 (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.759 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +9.965 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.758 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.833 -1.637 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +10.296 1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +2.883 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +2.684 -2.269 Td +[ (j) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +3.884 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.001 -0.436 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +26.405 0 Td +[ (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (Klausel\054) -333 (k) 28 (ein) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h\051) ] TJ +-235.653 -24.509 Td +[ (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 495.115 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -471.952 cm +BT +/F93-25 9.9626 Tf +122.254 510.806 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 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Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 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(\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 396.09 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 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-63.7803 c +98.9471 -63.7803 l +96.74615 -63.7803 94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -484.719 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +334.776 484.719 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 484.719 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -266.744 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +266.744 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.885 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 266.744 437.948 cm +Q +1 0 0 1 27.695 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 108.368 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 365.623 338.679 Tm +[ (\133) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.272 338.679 Tm +[ (i\073) -171 (j) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -15.415 19.43 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.258 -433.697 cm +BT +/F41-28 9.9626 Tf +124.258 441.667 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.258 433.697 cm +Q +1 0 0 1 15.415 -19.43 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -25.745 5.139 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -113.928 -419.406 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +113.928 419.406 Td +[ (M) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (m) ] TJ +ET +1 0 0 1 113.928 419.406 cm +Q +1 0 0 1 25.745 -5.139 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +227.6263 15.59082 l +227.6263 0.0 l +h +227.6263 15.59082 m +B +Q +q +0.3985 w +218.27171 97.79639 m +218.27171 102.04868 l +311.81674 102.04868 l +311.81674 97.79639 l +S +q +q +1 0 0 1 260.084 107.82 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.757 -522.087 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.757 522.087 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.757 522.087 cm +Q +1 0 0 1 -260.084 -107.82 cm +Q +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +218.27171 -9.92155 m +218.27171 92.1271 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +311.81674 -9.92155 m +311.81674 92.1271 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +337.88753 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 337.88753 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 338.077 -19.884 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -477.75 -394.383 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +477.75 394.383 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 477.75 394.383 cm +Q +1 0 0 1 -338.077 19.884 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.864 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.182 -391.403 cm +BT +/F90-27 9.9626 Tf +137.182 391.403 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.182 391.403 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.864 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 194.857 -23.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -334.53 -390.869 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 m +170.08086 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 161.604 8.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.672 -492.422 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +266.672 492.422 Td +[ (2) ] TJ +/F221-2 6.9738 Tf +4.982 8.683 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -207.803 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +207.803 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 332.528 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -227.46 -8.848 cm +Q +Q +5.66927 -14.17339 m +5.66927 -19.84267 l +85.04042 -19.84267 l +85.04042 -14.17339 l +S +q +q +1 0 0 1 42.082 -30.541 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.15 -453.794 cm +BT +/F69-21 7.9701 Tf +147.15 453.794 Td +[ (P) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.15 453.794 cm +Q +1 0 0 1 -42.082 30.541 cm +Q +Q +5.66927 -42.5202 m +5.66927 -48.18947 l +209.7662 -48.18947 l +209.7662 -42.5202 l +S +q +q +1 0 0 1 -3.375 -60.738 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -101.693 -423.597 cm +BT +/F62-26 7.9701 Tf +101.693 423.597 Td +[ (2) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm +BT +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 391.557 Tm +[ (Die) -354 (Umk) 27 (ehrung) -354 (gilt) -354 (dagegen\072) -490 (A) 28 (us) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.869 391.557 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.923 391.557 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.111 391.557 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.524 391.557 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.408 391.557 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.35 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +10.807 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +12.053 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.229 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 409.792 395.516 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 723.342 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +76.367 731.257 Td +[ (A35) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-34 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (12\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-332.742 -27.614 Td +[ (Betrac) 28 (h) 28 (ten) -334 (Sie) -333 (die) -333 (Reduktion) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +143.969 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +78.278 0 Td +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +65.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.022 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (der) -333 (Clique\055Instanz) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-145.589 -22.515 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 654.273 Tm +[ (Zeigen) -323 (Sie) -324 (Lo) 28 (w) 29 (er) -324 (Bounds) -323 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.812 654.273 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 383.141 654.273 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.418 654.273 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 416.695 654.273 Tm +[ (basierend) -324 (auf) -323 (der) -324 (ETH\056) ] TJ +/F56-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 627.418 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +46.122 0 Td +[ (Un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +92.091 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050V) 83 (orlesung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.951 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +70.866 582.676 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +14.606 0 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(erg\344b) -27 (e) -404 (Reduktion) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.527 354.441 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.677 354.441 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -404 (einen) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.075 354.441 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 302.638 358.399 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.334 354.441 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -404 (f\374r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 412.037 354.441 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.457 354.441 Tm +[ (\025) -404 (n) 27 (ur) -404 (m\366glic) 28 (h\054) ] TJ +1 0 0 1 97.746 340.891 Tm +[ (w) 28 (enn) -334 (die) -333 (ETH) -333 (falsc) 27 (h) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-4 10.9091 Tf +-13.547 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G 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(ein) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +74.03 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) -444 (Widerspruc) 27 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-33 10.9091 Tf +194.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-223.742 -214.235 Td +[ (36) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5682.7575 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 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7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.972 729.457 Tm +[ (pro) -407 (V) 82 (ariable\073) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.019 1.636 Td +[ (pro) -333 (Klausel\073) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +61.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-128.568 -26.854 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +65.832 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.861 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +100.303 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +13.215 0 Td +[ (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-273.056 -22.516 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (bzgl\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +176.059 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ 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(O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 639.684 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 626.135 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.215 -3.958 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +11.319 -3.958 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 602.668 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-35 10.9091 Tf +70.866 581.392 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ 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TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.485 275.078 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.69 275.078 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.693 275.078 Tm +[ (\056) -337 (Nac) 28 (h) -337 (dem) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 98.139 261.529 Tm +[ (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +122.245 0 Td +[ (geh) 28 (t) -334 (das) -333 (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) -333 (die) -334 (ETH) -333 (falsc) 28 (h) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-5 10.9091 Tf +-136.185 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 239.014 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.789 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.812 239.014 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.512 239.014 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.878 239.014 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.142 239.014 Tm +[ (w) 27 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.585 239.014 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.148 242.972 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.621 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.315 -3.958 Td +[ (\001) -231 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.584 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.501 239.014 Tm +[ (l\366sbar\056) -476 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.982 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.283 239.014 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.215 239.014 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 239.014 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 225.464 Tm +[ (sic) 28 (h) -334 (ein) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +39.151 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-34 10.9091 Tf +236.454 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-35 10.9091 Tf +-223.742 -184.486 Td +[ (37) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5472.285 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A37) -1150 (Lo) 32 (w) 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-338 (\0502\051) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.154 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +40.213 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.794 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (IS) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 365.693 716.278 Tm +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\051\054) -337 (\0503\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.965 716.278 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +26.199 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +-449.084 -11.913 Td +[ (3\055DM) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 100.55 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0504\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.053 702.728 Tm +[ (3\055DM) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +33.021 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) 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(3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +6.216 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050Spars) -1 (i) 1 (\034) -1 (c) 1 (ation) -1 (\055Le) 1 (mma\051\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 87.803 602.978 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 107.237 602.978 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.497 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 165.376 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.772 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 185.396 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.579 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 199.158 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 203.341 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.959 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 227.732 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.128 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 247.752 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.936 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 266.246 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 270.429 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.047 602.978 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 286.1 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.497 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 307.075 602.978 Tm +[ (\056) -451 (Ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 334.821 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 340.2 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 362.895 602.978 Tm +[ (\055\054) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 373.099 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 378.477 607.147 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 394.954 614.843 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +394.954 607.147 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 410.103 602.978 Tm +[ (\055) -337 (o) -29 (der) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 441.597 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 446.975 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 462.774 602.978 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) ] TJ +1.01 0 0 1 70.866 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 88.298 586.735 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 129.478 586.735 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -330 (jew) 28 (eils) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 199.567 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 205.076 590.694 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 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7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.275 504.923 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -329 (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.243 504.923 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 349.806 508.882 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.143 504.923 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.752 504.923 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.755 504.923 Tm +[ (\073) -330 (eb) -27 (enso) -330 (e) 1 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.578 504.923 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 490.142 509.092 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.052 4.264 Td +[ (p) ] TJ 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+/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 261.534 434.573 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -339 (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 343.607 434.573 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 404.899 434.573 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 439.218 434.573 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 444.575 438.742 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.645 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.051 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 462.353 446.438 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.24 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +462.353 438.742 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.535 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 481.018 434.573 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 498.074 434.573 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 421.024 Tm +[ (\025) -333 (nac) 27 (h) -333 (\0504\051) -333 (v) 27 (e) 1 (rb) -28 (oten\056) -445 (Bound\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +164.121 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 254.004 430.933 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +254.004 424.983 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-35 10.9091 Tf +252.991 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 123.987 395.292 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +43.5608 8.50403 m +13.1328 8.50403 l +10.93185 8.50403 9.14769 6.71986 9.14769 4.51892 c +9.14769 -4.51892 l +9.14769 -6.71986 10.93185 -8.50403 13.1328 -8.50403 c +43.5608 -8.50403 l +45.76175 -8.50403 47.54591 -6.71986 47.54591 -4.51892 c +47.54591 4.51892 l +47.54591 6.71986 45.76175 8.50403 43.5608 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TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 227.394 344.459 cm +Q +1 0 0 1 -103.407 50.833 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 275.812 -51.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -399.799 -344.082 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +402.044 355.814 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.911 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) ] TJ +-44.723 -11.732 Td +[ (k) 30 (e) -1 (in) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.877 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +2.878 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 435.507 352.73 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-13 5.9776 Tf +435.507 347.002 Td +[ (j) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 399.799 344.082 cm +Q +1 0 0 1 -275.812 51.21 cm +Q +Q +q +138.41798 -85.04051 m +111.03357 -85.04051 l +108.83263 -85.04051 107.04846 -86.82468 107.04846 -89.02562 c +107.04846 -98.06348 l +107.04846 -100.26442 108.83263 -102.04858 111.03357 -102.04858 c +138.41798 -102.04858 l +140.61893 -102.04858 142.40309 -100.26442 142.40309 -98.06348 c +142.40309 -89.02562 l +142.40309 -86.82468 140.61893 -85.04051 138.41798 -85.04051 c +h +107.04846 -102.04858 m +S +q +1 0 0 1 111.032 -96.975 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -235.019 -298.317 cm +BT +/F102-28 9.9626 Tf +235.019 298.317 Td +[ (3\055DM) ] TJ +ET +1 0 0 1 235.019 298.317 cm +Q +1 0 0 1 -111.032 96.975 cm +Q +Q +q +236.18571 -85.04051 m +211.6935 -85.04051 l +209.49255 -85.04051 207.70839 -86.82468 207.70839 -89.02562 c +207.70839 -98.06348 l +207.70839 -100.26442 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685.024 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.024 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.024 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.024 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.024 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 688.983 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.008 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-37 10.9091 Tf +70.866 626.733 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 605.856 Tm +[ (P) 33 (arameter\072) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 152.039 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 169.918 605.856 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.609 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 193.749 605.856 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.657 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 212.828 605.856 Tm +[ (\053) -55 (1) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.081 605.856 Tm +[ (\073) -283 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.003 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 285.096 605.856 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.442 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.741 605.856 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.904 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 338.782 605.856 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.128 605.856 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 358.752 605.856 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.91 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.488 605.856 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.646 605.856 Tm +[ (\056) -425 (F) 21 (\374r) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten\072) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.644 605.856 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 470.314 605.856 Tm +[ (\055Clique) -254 (un) -1 (d) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.307 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 79.535 592.307 Tm +[ (\055Literal\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.963 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 164.587 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 168.77 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 180.051 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 184.234 592.307 Tm +[ (\054) -339 (V) 84 (ariablen\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.295 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 285.919 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.102 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 296.65 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.834 592.307 Tm +[ (\054) -339 (Klausel\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.779 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 392.403 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.587 592.307 Tm +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 412.713 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 416.896 592.307 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.533 592.307 Tm +[ (z) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 429.086 592.307 Tm +[ (\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.675 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 479.3 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.483 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 492.462 592.307 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.259 592.307 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 512.838 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 520.668 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(hematisc) 30 (h) -354 <16> ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +57.962 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) -295 (3) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +13.172 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.469 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.372 0 Td +[ (\053) -236 (1) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +23.993 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +5.139 2.812 Td +[ (2) ] TJ 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+/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +2.879 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 483.37 356.002 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-14 5.9776 Tf +483.37 350.274 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.293 347.354 cm +Q +1 0 0 1 80.29 34.778 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -178.583 -382.132 cm +BT +/F87-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 314.871 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.067 314.871 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.399 314.871 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.422 314.871 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.131 314.871 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 227.395 314.871 Tm +[ (w) 27 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.783 314.871 Tm +[ (2) ] 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-333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q 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+-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 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+[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ 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0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 302.273 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +26.53741 30.62004 m +9.10736 10.50851 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 9.10738 10.50851 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +10.12056 0.0 m +37.11728 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 37.11728 0.0 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +46.74388 9.17097 m +39.04623 25.66617 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 39.04623 25.66615 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.615 -305.707 cm +BT +/F56-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 273.455 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 259.906 Tm +[ (Optimum) -358 (2\056) -460 (F) 19 (\374) 1 (r) -358 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (1\056\051) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -334 (eine) -333 (T) 83 (e) 1 (ilmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +137.666 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-80.038 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (K) 28 (onstruiere) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +59.212 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-127.844 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 178.632 Tm +[ (Pr\374fe) -361 (mit) -360 (dem) -361 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) -361 (zur) -360 (top) -28 (ologisc) 28 (hen) -361 (Sortierung) -360 (aus) -361 (der) -360 (V) 81 (orlesung\054) -369 (ob) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.962 178.632 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 507.346 178.632 Tm +[ (kre\055) ] TJ +1.02 0 0 1 98.139 165.083 Tm +[ (isfrei) -398 (ist\072) -578 (Er) -398 (\034ndet) -398 (genau) -398 (dann) -398 (eine) -398 (Sortierung\054) -415 (w) 27 (enn) -398 (k) 27 (ein) -398 (Kreis) -398 (existiert\056) -649 (Akzeptier) 1 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 151.534 Tm +[ (en) 28 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 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+/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 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-333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h +181.41948 36.85092 m +S +q +1 0 0 1 178.69 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -366.168 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +366.168 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 366.168 559.218 cm +Q +1 0 0 1 -178.69 -33.415 cm +Q +Q +q 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+7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q 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Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 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+4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 0 0 1 13.026 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 11.33855 m +139.14378 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 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(Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w 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+114.306 19.56662 m +165.77982 -15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 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c +241.65672 -24.14796 245.14677 -27.63803 249.45209 -27.63803 c +253.75739 -27.63803 257.24745 -24.14796 257.24745 -19.84267 c +h +249.45209 -19.84267 m +S +q +1 0 0 1 245.439 -24.036 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -408.773 -482.701 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +408.773 482.701 Td +[ (r) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.224 3.959 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 408.773 482.701 cm +Q +1 0 0 1 -245.439 24.036 cm +Q +Q +q +285.59425 0.0 m +285.59425 4.3053 282.1042 7.79535 277.79889 7.79535 c +273.49359 7.79535 270.00352 4.3053 270.00352 0.0 c +270.00352 -4.3053 273.49359 -7.79535 277.79889 -7.79535 c +282.1042 -7.79535 285.59425 -4.3053 285.59425 0.0 c +h +277.79889 0.0 m +S +q +1 0 0 1 273.841 -4.193 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -437.175 -502.544 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +437.175 502.544 Td +[ (s) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.113 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 437.175 502.544 cm +Q +1 0 0 1 -273.841 4.193 cm +Q +Q +227.88867 4.74843 m +242.73505 15.14093 l +227.88867 -4.74843 m +242.9028 -15.25836 l +249.45209 11.64328 m +249.45209 -11.84805 l +256.16913 15.14069 m +271.2496 4.5843 l +256.00137 -15.25812 m +271.2496 -4.5843 l +S +197.40907 0.0 m +212.82489 0.0 l +S +193.28102 -8.25562 m +221.10527 -45.35506 266.46033 -45.35506 275.86014 -7.75587 c +S +q +q +1 0 0 1 65.197 -64.018 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -228.531 -442.719 cm +BT +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 255.481 442.719 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 266.386 442.719 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-4 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 276.286 442.719 Tm +[ (\072) -504 (zw) 28 (ei) -336 (Diaman) 28 (t\055Gadg) 1 (ets) -336 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 383.125 442.719 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-1 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 398.151 442.719 Tm +[ (ohne) -336 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 265.895 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (p\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -207.949 1.397 cm +Q +Q +q +265.04272 0.0 m +265.04272 5.47949 260.60085 9.92137 255.12135 9.92137 c +249.64186 9.92137 245.19998 5.47949 245.19998 0.0 c +245.19998 -5.47949 249.64186 -9.92137 255.12135 -9.92137 c +260.60085 -9.92137 265.04272 -5.47949 265.04272 0.0 c +h +255.12135 0.0 m +S +q +1 0 0 1 250.469 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -367.097 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +367.097 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 16.86691 163.1907 21.30879 157.71121 21.30879 c +152.23172 21.30879 147.78984 16.86691 147.78984 11.38742 c +147.78984 5.90793 152.23172 1.46603 157.71121 1.46603 c +163.1907 1.46603 167.63258 5.90793 167.63258 11.38742 c +h +157.71121 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 151.908 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g 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+38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g 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(und) -400 (hat) -401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 157.2176 9.97163 155.01666 9.97163 c +h +101.78918 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 106.769 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 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+3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q +159.20102 0.0 m +238.78542 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 238.78542 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 166.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +324.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -166.793 -5.828 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -19.912 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.761 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +137.761 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-5.066 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.761 496.484 cm +Q +1 0 0 1 19.912 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.436 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.109 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +268.155 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-13.956 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.109 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -106.436 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.531 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.204 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +409.887 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +18.063 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\140) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +4.546 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.199 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +49.393 0 Td +[ (\050ein) -333 (Knoten) -334 (pro) -333 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\051) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-214.596 -16.538 Td +[ (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) -167 (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.759 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +9.965 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.758 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.833 -1.637 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +10.296 1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +2.883 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +2.684 -2.269 Td +[ (j) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +3.884 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.001 -0.436 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +26.405 0 Td +[ (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (Klausel\054) -333 (k) 28 (ein) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h\051) ] TJ +-235.653 -24.509 Td +[ (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 495.115 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -471.952 cm +BT +/F93-25 9.9626 Tf +122.254 510.806 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 471.952 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 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(gelten) -333 (\025) -334 (ab) -27 (er) -334 (b) -27 (eide) -334 (sind) -333 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +146.484 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (w) 28 (ahr\054) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h\056) -444 (Also) -334 (ist) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +138.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 315.179 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -289 (Clique) -289 (nac) 32 (h) -289 (SA) 98 (T\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.031 315.179 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.377 315.179 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.64 315.179 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.738 315.179 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 281.316 315.179 Tm +[ (\055Clique\056) -424 (Da) -251 (Knoten) -251 (derselb) -29 (en) -251 (Klausel) -251 (nie) -251 (v) 28 (erbunden) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 301.63 Tm +[ (sind\054) -338 (hat) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.882 301.63 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 128.095 301.63 Tm +[ (die) -338 (F) 85 (orm) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.817 301.63 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 179.272 301.63 Tm +[ (\133) -5 (1) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.701 301.63 Tm +[ (\073) -167 (r) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +9.77 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 202.203 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.194 301.63 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 229.436 301.63 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.482 301.63 Tm +[ (m\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +19.348 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 259.819 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.81 301.63 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 268.264 301.63 Tm +[ (\056) -450 (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.264 301.63 Tm +[ ( ) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 311.762 301.63 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.949 301.63 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 331.662 301.63 Tm +[ (\051) -281 (\075) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.285 301.63 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 376.92 301.63 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.831 301.63 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 421.224 301.63 Tm +[ (\025) -338 (widerspruc) 28 (hsfrei\054) -337 (da) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 288.081 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.69 2.852 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 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-59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -484.719 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +334.776 484.719 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 484.719 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -266.744 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +266.744 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.885 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 266.744 437.948 cm +Q +1 0 0 1 27.695 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 108.368 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 365.623 338.679 Tm +[ (\133) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.272 338.679 Tm +[ (i\073) -171 (j) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -15.415 19.43 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.258 -433.697 cm +BT +/F41-28 9.9626 Tf +124.258 441.667 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.258 433.697 cm +Q +1 0 0 1 15.415 -19.43 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -25.745 5.139 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -113.928 -419.406 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +113.928 419.406 Td +[ (M) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (m) ] TJ +ET +1 0 0 1 113.928 419.406 cm +Q +1 0 0 1 25.745 -5.139 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +227.6263 15.59082 l +227.6263 0.0 l +h +227.6263 15.59082 m +B +Q +q +0.3985 w +218.27171 97.79639 m +218.27171 102.04868 l +311.81674 102.04868 l +311.81674 97.79639 l +S +q +q +1 0 0 1 260.084 107.82 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.757 -522.087 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.757 522.087 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.757 522.087 cm +Q +1 0 0 1 -260.084 -107.82 cm +Q +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +218.27171 -9.92155 m +218.27171 92.1271 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +311.81674 -9.92155 m +311.81674 92.1271 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +337.88753 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 337.88753 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 338.077 -19.884 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -477.75 -394.383 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +477.75 394.383 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 477.75 394.383 cm +Q +1 0 0 1 -338.077 19.884 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.864 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.182 -391.403 cm +BT +/F90-27 9.9626 Tf +137.182 391.403 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.182 391.403 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.864 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 194.857 -23.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -334.53 -390.869 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 m +170.08086 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 161.604 8.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.672 -492.422 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +266.672 492.422 Td +[ (2) ] TJ +/F221-2 6.9738 Tf +4.982 8.683 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -207.803 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +207.803 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 332.528 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -227.46 -8.848 cm +Q +Q +5.66927 -14.17339 m +5.66927 -19.84267 l +85.04042 -19.84267 l +85.04042 -14.17339 l +S +q +q +1 0 0 1 42.082 -30.541 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.15 -453.794 cm +BT +/F69-21 7.9701 Tf +147.15 453.794 Td +[ (P) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.15 453.794 cm +Q +1 0 0 1 -42.082 30.541 cm +Q +Q +5.66927 -42.5202 m +5.66927 -48.18947 l +209.7662 -48.18947 l +209.7662 -42.5202 l +S +q +q +1 0 0 1 -3.375 -60.738 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -101.693 -423.597 cm +BT +/F62-26 7.9701 Tf +101.693 423.597 Td +[ (2) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 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+1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 723.342 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +76.367 731.257 Td +[ (A35) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-34 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (12\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-332.742 -27.614 Td +[ (Betrac) 28 (h) 28 (ten) -334 (Sie) -333 (die) -333 (Reduktion) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +143.969 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +78.278 0 Td +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +65.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.022 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (der) -333 (Clique\055Instanz) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-145.589 -22.515 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 654.273 Tm +[ (Zeigen) -323 (Sie) -324 (Lo) 28 (w) 29 (er) -324 (Bounds) -323 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.812 654.273 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 383.141 654.273 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.418 654.273 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 416.695 654.273 Tm +[ (basierend) -324 (auf) -323 (der) -324 (ETH\056) ] TJ +/F56-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 627.418 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +46.122 0 Td +[ (Un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +92.091 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050V) 83 (orlesung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.951 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +70.866 582.676 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf 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+/F90-33 10.9091 Tf +74.03 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) -444 (Widerspruc) 27 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-33 10.9091 Tf +194.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-223.742 -214.235 Td +[ (36) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5682.7575 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG 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] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +5.542 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +5.542 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.3 729.457 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.366 729.457 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.28 729.457 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.453 729.457 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.972 729.457 Tm +[ (pro) -407 (V) 82 (ariable\073) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.019 1.636 Td +[ (pro) -333 (Klausel\073) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +61.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-128.568 -26.854 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +65.832 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.861 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +100.303 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +13.215 0 Td +[ (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-273.056 -22.516 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (bzgl\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +176.059 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf 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TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.485 275.078 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.69 275.078 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.693 275.078 Tm +[ (\056) -337 (Nac) 28 (h) -337 (dem) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 98.139 261.529 Tm +[ (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +122.245 0 Td +[ (geh) 28 (t) -334 (das) -333 (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) -333 (die) -334 (ETH) -333 (falsc) 28 (h) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-5 10.9091 Tf +-136.185 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 239.014 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.789 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.812 239.014 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.512 239.014 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.878 239.014 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.142 239.014 Tm +[ (w) 27 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.585 239.014 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.148 242.972 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.621 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.315 -3.958 Td +[ (\001) -231 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.584 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.501 239.014 Tm +[ (l\366sbar\056) -476 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.982 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.283 239.014 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.215 239.014 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 239.014 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 225.464 Tm +[ (sic) 28 (h) -334 (ein) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +39.151 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-34 10.9091 Tf +236.454 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-35 10.9091 Tf +-223.742 -184.486 Td +[ (37) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5472.285 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A37) -1150 (Lo) 32 (w) 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-338 (\0502\051) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.154 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +40.213 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.794 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (IS) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 365.693 716.278 Tm +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\051\054) -337 (\0503\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.965 716.278 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +26.199 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +-449.084 -11.913 Td +[ (3\055DM) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 100.55 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0504\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.053 702.728 Tm +[ (3\055DM) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +33.021 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) 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(3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +6.216 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050Spars) -1 (i) 1 (\034) -1 (c) 1 (ation) -1 (\055Le) 1 (mma\051\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 87.803 602.978 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 107.237 602.978 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.497 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 165.376 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.772 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 185.396 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.579 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 199.158 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 203.341 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.959 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 227.732 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.128 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 247.752 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.936 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 266.246 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 270.429 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.047 602.978 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 286.1 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.497 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 307.075 602.978 Tm +[ (\056) -451 (Ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 334.821 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 340.2 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 362.895 602.978 Tm +[ (\055\054) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 373.099 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 378.477 607.147 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 394.954 614.843 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +394.954 607.147 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 410.103 602.978 Tm +[ (\055) -337 (o) -29 (der) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 441.597 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 446.975 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 462.774 602.978 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) ] TJ +1.01 0 0 1 70.866 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 88.298 586.735 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 129.478 586.735 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -330 (jew) 28 (eils) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 199.567 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 205.076 590.694 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 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7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.275 504.923 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -329 (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.243 504.923 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 349.806 508.882 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.143 504.923 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.752 504.923 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.755 504.923 Tm +[ (\073) -330 (eb) -27 (enso) -330 (e) 1 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.578 504.923 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 490.142 509.092 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.052 4.264 Td +[ (p) ] TJ 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+/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 261.534 434.573 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -339 (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 343.607 434.573 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 404.899 434.573 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 439.218 434.573 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 444.575 438.742 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.645 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.051 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 462.353 446.438 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.24 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +462.353 438.742 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.535 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 481.018 434.573 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 498.074 434.573 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 421.024 Tm +[ (\025) -333 (nac) 27 (h) -333 (\0504\051) -333 (v) 27 (e) 1 (rb) -28 (oten\056) -445 (Bound\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +164.121 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 254.004 430.933 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +254.004 424.983 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-35 10.9091 Tf +252.991 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 123.987 395.292 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +43.5608 8.50403 m +13.1328 8.50403 l +10.93185 8.50403 9.14769 6.71986 9.14769 4.51892 c +9.14769 -4.51892 l +9.14769 -6.71986 10.93185 -8.50403 13.1328 -8.50403 c +43.5608 -8.50403 l +45.76175 -8.50403 47.54591 -6.71986 47.54591 -4.51892 c +47.54591 4.51892 l +47.54591 6.71986 45.76175 8.50403 43.5608 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TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 227.394 344.459 cm +Q +1 0 0 1 -103.407 50.833 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 275.812 -51.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -399.799 -344.082 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +402.044 355.814 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.911 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) ] TJ +-44.723 -11.732 Td +[ (k) 30 (e) -1 (in) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.877 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +2.878 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 435.507 352.73 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-13 5.9776 Tf +435.507 347.002 Td +[ (j) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 399.799 344.082 cm +Q +1 0 0 1 -275.812 51.21 cm +Q +Q +q +138.41798 -85.04051 m +111.03357 -85.04051 l +108.83263 -85.04051 107.04846 -86.82468 107.04846 -89.02562 c +107.04846 -98.06348 l +107.04846 -100.26442 108.83263 -102.04858 111.03357 -102.04858 c +138.41798 -102.04858 l +140.61893 -102.04858 142.40309 -100.26442 142.40309 -98.06348 c +142.40309 -89.02562 l +142.40309 -86.82468 140.61893 -85.04051 138.41798 -85.04051 c +h +107.04846 -102.04858 m +S +q +1 0 0 1 111.032 -96.975 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -235.019 -298.317 cm +BT +/F102-28 9.9626 Tf +235.019 298.317 Td +[ (3\055DM) ] TJ +ET +1 0 0 1 235.019 298.317 cm +Q +1 0 0 1 -111.032 96.975 cm +Q +Q +q +236.18571 -85.04051 m +211.6935 -85.04051 l +209.49255 -85.04051 207.70839 -86.82468 207.70839 -89.02562 c +207.70839 -98.06348 l +207.70839 -100.26442 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(5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.011 Tm +[ (Die) -343 (Re) 1 (d) -1 (uktion) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.501 730.011 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +36.642 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.085 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 263.796 730.011 Tm +[ (erzeugt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.876 730.011 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.988 730.011 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.967 730.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ 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135.465 685.024 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.024 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.024 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.024 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 688.983 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 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+/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.003 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 285.096 605.856 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.442 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.741 605.856 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.904 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 338.782 605.856 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.128 605.856 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 358.752 605.856 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.91 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.488 605.856 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.646 605.856 Tm +[ (\056) -425 (F) 21 (\374r) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten\072) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.644 605.856 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 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-339 (Klausel\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.779 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 392.403 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.587 592.307 Tm +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 412.713 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 416.896 592.307 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.533 592.307 Tm +[ (z) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 429.086 592.307 Tm +[ (\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.675 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 479.3 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.483 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 492.462 592.307 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.259 592.307 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 512.838 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 520.668 592.307 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.758 Tm +[ (insgesam) 28 (t) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +50.121 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +18.55 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 178.583 382.132 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 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(1) ] TJ +ET +1 0 0 1 190.107 454.303 cm +Q +1 0 0 1 -11.524 -72.171 cm +Q +Q +q +60.9457 73.70186 m +60.9457 79.18135 56.50381 83.62323 51.02432 83.62323 c +45.54483 83.62323 41.10295 79.18135 41.10295 73.70186 c +41.10295 68.22237 45.54483 63.78049 51.02432 63.78049 c +56.50381 63.78049 60.9457 68.22237 60.9457 73.70186 c +h +51.02432 73.70186 m +S +q +1 0 0 1 45.54 71.084 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -224.123 -453.216 cm +BT +/F90-36 10.9091 Tf +224.816 453.216 Td +[ <16> ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 224.123 453.216 cm +Q +1 0 0 1 -45.54 -71.084 cm +Q +Q +q +111.97005 73.70186 m +111.97005 79.18135 107.52817 83.62323 102.04868 83.62323 c +96.56918 83.62323 92.12729 79.18135 92.12729 73.70186 c +92.12729 68.22237 96.56918 63.78049 102.04868 63.78049 c +107.52817 63.78049 111.97005 68.22237 111.97005 73.70186 c +h +102.04868 73.70186 m +S +q +1 0 0 1 96.564 72.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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(\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (je) -354 (Klausel\054) -354 (insg\056) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +61.482 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +12.629 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 373.748 401.162 cm +Q +1 0 0 1 -195.165 -19.03 cm +Q +Q +q +265.04265 144.5689 m +265.04265 150.04839 260.60077 154.49026 255.12128 154.49026 c +249.64178 154.49026 245.1999 150.04839 245.1999 144.5689 c +245.1999 139.0894 249.64178 134.64752 255.12128 134.64752 c +260.60077 134.64752 265.04265 139.0894 265.04265 144.5689 c +h +255.12128 144.5689 m +S +q +1 0 0 1 252.341 142.218 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -430.924 -524.35 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +430.924 524.35 Td +[ (z) ] TJ +ET +1 0 0 1 430.924 524.35 cm +Q +1 0 0 1 -252.341 -142.218 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.55 g 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7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) -295 (3) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +13.172 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.469 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.372 0 Td +[ (\053) -236 (1) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +23.993 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +5.139 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.033 -2.812 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +14.51 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +14.584 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +7.491 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.151 -2.812 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.912 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.376 -2.812 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +2.879 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 483.37 356.002 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-14 5.9776 Tf +483.37 350.274 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.293 347.354 cm +Q +1 0 0 1 80.29 34.778 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -178.583 -382.132 cm +BT +/F87-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 314.871 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.067 314.871 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.399 314.871 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.422 314.871 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.131 314.871 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 227.395 314.871 Tm +[ (w) 27 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.783 314.871 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 272.347 318.83 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td 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(\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 269.884 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-9 9.9626 Tf +1 0 0 1 70.866 265.09 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 80.829 265.289 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-36 10.9091 Tf +80.829 256.335 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.601 256.335 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.261 256.335 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 118.885 256.335 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.2 256.335 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 132.778 256.335 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 140.713 256.335 Tm +[ (\025) -326 (es) -327 (erg\344b) -27 (e) -326 (sic) 27 (h) -326 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 237.864 256.335 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 243.412 260.294 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 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(\073) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) -167 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F41-38 9.9626 Tf +104.964 1.636 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) -359 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.637 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.66 728.665 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.369 728.665 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.294 728.665 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.944 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.114 728.665 Tm +[ (\075) -325 (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.954 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 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+3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 464.006 709.252 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +464.006 701.556 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 479.155 697.387 Tm +[ (\056) -704 (W) 82 (elc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 683.838 Tm +[ (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (ergeb) -28 (en) -333 (sic) 28 (h) -334 (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +174.727 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 660.371 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +70.866 639.096 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 618.219 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.237 618.219 Tm +[ (Da) -429 (der) -430 (Clique\055Graph) -429 (zusammenh\344ngend) -430 (ist\054) -455 (gilt) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.205 618.219 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -452 (\024) -452 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +24.411 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.331 618.219 Tm +[ (\053) -286 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.735 618.219 Tm +[ (\054) -455 (also) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.274 618.219 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 618.219 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 70.484 604.67 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) -222 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) -334 (e) 1 (b) -28 (enso) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +57.333 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 162.913 497.039 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 62.36288 m +9.92137 67.84238 5.47949 72.28426 0.0 72.28426 c +-5.47949 72.28426 -9.92137 67.84238 -9.92137 62.36288 c +-9.92137 56.88339 -5.47949 52.44151 0.0 52.44151 c +5.47949 52.44151 9.92137 56.88339 9.92137 62.36288 c +h +0.0 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 -5.391 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.522 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +157.522 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.522 556.492 cm +Q +1 0 0 1 5.391 -59.453 cm +Q +Q +q +72.28426 62.36288 m +72.28426 67.84238 67.84238 72.28426 62.36288 72.28426 c +56.88339 72.28426 52.44151 67.84238 52.44151 62.36288 c +52.44151 56.88339 56.88339 52.44151 62.36288 52.44151 c +67.84238 52.44151 72.28426 56.88339 72.28426 62.36288 c +h +62.36288 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 56.971 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.884 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +219.884 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.884 556.492 cm +Q +1 0 0 1 -56.971 -59.453 cm +Q +Q +q +134.64716 62.36288 m +134.64716 67.84238 130.20528 72.28426 124.72578 72.28426 c +119.24629 72.28426 114.80441 67.84238 114.80441 62.36288 c +114.80441 56.88339 119.24629 52.44151 124.72578 52.44151 c +130.20528 52.44151 134.64716 56.88339 134.64716 62.36288 c +h +124.72578 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 119.333 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -282.246 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +282.246 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 282.246 556.492 cm +Q +1 0 0 1 -119.333 -59.453 cm +Q +Q +q +14.62733 1.86893 33.10863 18.93922 re +S +q +1 0 0 1 18.263 9.718 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.176 -506.757 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +181.176 506.757 Td +[ (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.049 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.176 506.757 cm +Q +1 0 0 1 -18.263 -9.718 cm +Q +Q +q +76.99023 1.86893 33.10863 18.93922 re +S +q +1 0 0 1 80.625 9.718 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.538 -506.757 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +243.538 506.757 Td +[ (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.049 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (3) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.538 506.757 cm +Q +1 0 0 1 -80.625 -9.718 cm +Q +Q +5.27757 53.72803 m +24.2368 22.70741 l +S +q +0.52147 -0.8532 0.8532 0.52147 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7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 403.287 433.914 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 486.076 433.914 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 522.923 433.914 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 420.365 Tm +[ (den) -333 (es) -334 (un) 28 (ter) -333 (der) -334 (ETH) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (gibt\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +224.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 5.771 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 315.127 430.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +315.127 424.324 Td +[ (n) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 400.389 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 108.742 400.389 Tm +[ (Analog) -349 (mit) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.498 400.389 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.821 400.389 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.908 400.389 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.533 400.389 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.86 400.389 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.602 400.389 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.93 400.389 Tm +[ (\072) -479 (Ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.076 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 257.639 404.348 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 272.083 411.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +272.083 404.348 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.98 400.389 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+q +1 0 0 1 113.794 396.128 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +113.794 389.171 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-37 10.9091 Tf +392.233 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +-223.742 -344.234 Td +[ (40) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream +endobj +253 0 obj +<< +/Length 629258 +>> +stream +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13259.7675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50 24.7871 Tf +195.221 716.329 Td +[ (A) 31 (ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 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+[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 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+243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q 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38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 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+/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ 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cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 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(ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 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8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h +181.41948 36.85092 m +S +q +1 0 0 1 178.69 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -366.168 -559.218 cm +BT +/F41-5 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+BT +/F41-5 10.9091 Tf +401.215 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 401.215 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -213.737 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +169.68065 -29.8131 m +169.68065 -24.3336 165.23877 -19.89172 159.75928 -19.89172 c +154.27979 -19.89172 149.83789 -24.3336 149.83789 -29.8131 c +149.83789 -35.29259 154.27979 -39.73447 159.75928 -39.73447 c +165.23877 -39.73447 169.68065 -35.29259 169.68065 -29.8131 c +h +159.75928 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 157.03 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -344.508 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +344.508 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 344.508 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -157.03 33.248 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +213.00105 -29.8131 m +213.00105 -24.3336 208.55917 -19.89172 203.07968 -19.89172 c +197.60019 -19.89172 193.15831 -24.3336 193.15831 -29.8131 c +193.15831 -35.29259 197.60019 -39.73447 203.07968 -39.73447 c +208.55917 -39.73447 213.00105 -35.29259 213.00105 -29.8131 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(g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 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TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 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+/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 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(e) ] TJ +ET +1 0 0 1 358.053 531.622 cm +Q +1 0 0 1 -200.811 -40.989 cm +Q +Q +185.87076 0.0 m +227.99239 0.0 l +S +181.73483 8.16092 m +200.82924 34.19861 l +232.12831 8.16092 m +213.03416 34.19846 l +S +q +q +1 0 0 1 120.042 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.284 -459.842 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +277.284 459.842 Td +[ (Dreiec) 29 (k) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +33.176 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +24.897 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-1 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +5.756 -3.809 Td +[ (\050neuer) -342 (Knoten) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +61.465 0 Td +[ (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +6.605 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf 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TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 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10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -177.869 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +177.869 546.497 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 177.869 546.497 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +-32.39957 0.0 m +-10.31987 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -63.78 -67.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.929 -481.788 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 131.908 481.788 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 165.27 481.788 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.139 481.788 Tm +[ (mit) ] TJ +1.02 0 0 1 127.548 470.829 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (bar) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 164.854 470.829 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 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(ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.494 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.494 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.494 504.388 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +0.0 35.23442 m +0.0 10.31987 l +S +q +q +1 0 0 1 -40.369 -67.439 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.965 -439.298 cm +BT +/F155-3 8.9664 Tf +122.965 439.298 Td +[ (deg) -13 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +17.526 0 Td +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +4.798 0 Td +[ (\051) -285 (\075) -286 (1) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf 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+245.14677 -12.0473 241.65672 -15.53735 241.65672 -19.84267 c +241.65672 -24.14796 245.14677 -27.63803 249.45209 -27.63803 c +253.75739 -27.63803 257.24745 -24.14796 257.24745 -19.84267 c +h +249.45209 -19.84267 m +S +q +1 0 0 1 245.439 -24.036 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -408.773 -482.701 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +408.773 482.701 Td +[ (r) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.224 3.959 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 408.773 482.701 cm +Q +1 0 0 1 -245.439 24.036 cm +Q +Q +q +285.59425 0.0 m +285.59425 4.3053 282.1042 7.79535 277.79889 7.79535 c +273.49359 7.79535 270.00352 4.3053 270.00352 0.0 c +270.00352 -4.3053 273.49359 -7.79535 277.79889 -7.79535 c +282.1042 -7.79535 285.59425 -4.3053 285.59425 0.0 c +h +277.79889 0.0 m +S +q +1 0 0 1 273.841 -4.193 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -437.175 -502.544 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +437.175 502.544 Td +[ (s) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.113 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 437.175 502.544 cm +Q +1 0 0 1 -273.841 4.193 cm +Q +Q +227.88867 4.74843 m +242.73505 15.14093 l +227.88867 -4.74843 m +242.9028 -15.25836 l +249.45209 11.64328 m +249.45209 -11.84805 l +256.16913 15.14069 m +271.2496 4.5843 l +256.00137 -15.25812 m +271.2496 -4.5843 l +S +197.40907 0.0 m +212.82489 0.0 l +S +193.28102 -8.25562 m +221.10527 -45.35506 266.46033 -45.35506 275.86014 -7.75587 c +S +q +q +1 0 0 1 65.197 -64.018 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -228.531 -442.719 cm +BT +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 255.481 442.719 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 266.386 442.719 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-4 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 276.286 442.719 Tm +[ (\072) -504 (zw) 28 (ei) -336 (Diaman) 28 (t\055Gadg) 1 (ets) -336 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 383.125 442.719 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-1 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 398.151 442.719 Tm +[ (ohne) -336 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 265.895 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (p\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 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-9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 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Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 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309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 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31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 16.86691 163.1907 21.30879 157.71121 21.30879 c +152.23172 21.30879 147.78984 16.86691 147.78984 11.38742 c +147.78984 5.90793 152.23172 1.46603 157.71121 1.46603 c +163.1907 1.46603 167.63258 5.90793 167.63258 11.38742 c +h +157.71121 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 151.908 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.404 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +323.404 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.404 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -151.908 -9.99 cm +Q +Q +q +181.01964 -29.8131 m +181.01964 -24.3336 176.57776 -19.89172 171.09827 -19.89172 c +165.61877 -19.89172 161.17688 -24.3336 161.17688 -29.8131 c +161.17688 -35.29259 165.61877 -39.73447 171.09827 -39.73447 c +176.57776 -39.73447 181.01964 -35.29259 181.01964 -29.8131 c +h +171.09827 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 165.295 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.791 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +336.791 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.791 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -165.295 31.21 cm +Q +Q +q +224.34004 -29.8131 m +224.34004 -24.3336 219.89816 -19.89172 214.41867 -19.89172 c +208.93918 -19.89172 204.4973 -24.3336 204.4973 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+384.57 559.125 Td +[ (v) ] TJ +/F221-0 6.9738 Tf +5.186 3.615 Td +[ (\003) ] TJ +ET +1 0 0 1 384.57 559.125 cm +Q +1 0 0 1 -213.074 -32.561 cm +Q +Q +q +158.7422 69.44957 m +158.7422 74.92906 154.30032 79.37096 148.82083 79.37096 c +143.34134 79.37096 138.89944 74.92906 138.89944 69.44957 c +138.89944 63.97008 143.34134 59.5282 148.82083 59.5282 c +154.30032 59.5282 158.7422 63.97008 158.7422 69.44957 c +h +148.82083 69.44957 m +S +q +1 0 0 1 146.484 67.304 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.98 -593.868 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +317.98 593.868 Td +[ (s) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.98 593.868 cm +Q +1 0 0 1 -146.484 -67.304 cm +Q +Q +q +246.61748 69.44957 m +246.61748 74.92906 242.1756 79.37096 236.6961 79.37096 c +231.21661 79.37096 226.77473 74.92906 226.77473 69.44957 c +226.77473 63.97008 231.21661 59.5282 236.6961 59.5282 c +242.1756 59.5282 246.61748 63.97008 246.61748 69.44957 c +h +236.6961 69.44957 m +S +q +1 0 0 1 234.894 66.385 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -406.39 -592.949 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +406.39 592.949 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 406.39 592.949 cm +Q +1 0 0 1 -234.894 -66.385 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +177.11055 32.09003 m +218.43655 15.21338 l +208.40637 32.09003 m +167.08038 15.21338 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +153.76547 60.61952 m +162.51494 44.99522 l +163.72319 26.4106 m +161.47107 20.7833 l +160.83853 1.7622 m +167.97093 -20.18788 l +181.21889 -29.8131 m +204.29803 -29.8131 l +217.54599 -20.18788 m +224.67839 1.7622 l +224.04585 20.7833 m +221.79375 26.4106 l +223.00185 44.99538 m +231.75131 60.61967 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 85.039 -59.766 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -256.535 -466.798 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 284.794 466.799 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 295.699 466.799 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 305.599 466.799 Tm +[ (\072) -504 (Zwilling) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 348.789 466.799 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.797 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 360.975 466.799 Tm +[ (mit) -336 (denselb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h\055) ] TJ +1.02 0 0 1 296.899 455.84 Tm +[ (barn) -336 (wie) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 335.444 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 340.242 455.84 Tm +[ (\054) -336 (dazu) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.318 455.84 Tm +[ (s) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 375.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 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(n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 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+/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg 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10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 34.01608 m +157.32477 39.49557 152.88289 43.93745 147.4034 43.93745 c +141.9239 43.93745 137.48203 39.49557 137.48203 34.01608 c +137.48203 28.53659 141.9239 24.0947 147.4034 24.0947 c +152.88289 24.0947 157.32477 28.53659 157.32477 34.01608 c +h +147.4034 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 144.284 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -318.615 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +318.615 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 318.615 432.81 cm +Q +1 0 0 1 -144.284 -31.667 cm +Q +Q +q +225.35693 34.01608 m +225.35693 39.49557 220.91505 43.93745 215.43556 43.93745 c +209.95607 43.93745 205.51419 39.49557 205.51419 34.01608 c +205.51419 28.53659 209.95607 24.0947 215.43556 24.0947 c +220.91505 24.0947 225.35693 28.53659 225.35693 34.01608 c +h +215.43556 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 212.563 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.894 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +386.894 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.894 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -212.563 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 0.0 m +191.34085 5.47949 186.89897 9.92137 181.41948 9.92137 c +175.93999 9.92137 171.49811 5.47949 171.49811 0.0 c +171.49811 -5.47949 175.93999 -9.92137 181.41948 -9.92137 c +186.89897 -9.92137 191.34085 -5.47949 191.34085 0.0 c +h +181.41948 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 178.577 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -352.908 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +352.908 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 352.908 398.795 cm +Q +1 0 0 1 -178.577 2.348 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +174.12222 7.29724 m +154.55975 26.85971 l +188.71674 7.29724 m +208.27919 26.85971 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +160.1592 -49.6069 m +160.1592 -44.12741 155.7173 -39.68553 150.23781 -39.68553 c +144.75832 -39.68553 140.31644 -44.12741 140.31644 -49.6069 c +140.31644 -55.0864 144.75832 -59.52827 150.23781 -59.52827 c +155.7173 -59.52827 160.1592 -55.0864 160.1592 -49.6069 c +h +150.23781 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 145.236 -51.004 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -319.567 -350.139 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +319.567 350.139 Td +[ (a) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +5.266 -1.494 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 319.567 350.139 cm +Q +1 0 0 1 -145.236 51.004 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +222.5225 -49.6069 m +222.5225 -44.12741 218.08063 -39.68553 212.60114 -39.68553 c +207.12164 -39.68553 202.67976 -44.12741 202.67976 -49.6069 c +202.67976 -55.0864 207.12164 -59.52827 212.60114 -59.52827 c +218.08063 -59.52827 222.5225 -55.0864 222.5225 -49.6069 c +h +212.60114 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 208.094 -52.318 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -382.425 -348.825 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+/F163-5 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 428.411 327.453 Tm +[ (\073) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 283.021 316.494 Tm +[ (a) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +4.882 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (b) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.045 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.086 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 320.45 316.494 Tm +[ (sind) -336 (n) 28 (ur) -336 (mit) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 374.391 316.494 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.261 316.494 Tm +[ (und) -336 (un) 28 (tere\055) ] TJ +1.02 0 0 1 284.794 305.535 Tm +[ (inander) -336 (v) 28 (erbunden) -336 (\050Grad) -335 (genau) -336 (3\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 248.031 327.453 cm +Q +1 0 0 1 -73.7 73.69 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -174.331 -401.143 cm +BT +/F56-12 10.9091 Tf +87.803 272.804 Td +[ (Beweis) -358 (hin\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +60.189 0 Td +[ (Eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +25 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (bleibt) -333 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (\050k) 28 (eine) -334 (Kan) 28 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 254.916 Tm +[ (Beweis) -360 (zur\374ck\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 163.416 254.916 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.925 254.916 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 195.936 254.916 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.269 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.292 254.916 Tm +[ (\055Clique) -335 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.686 254.916 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 289.697 254.916 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.618 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.057 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 330.194 254.916 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 335.621 254.916 Tm +[ (\056) -447 (Jede) -336 (Clique\054) -335 (die) -335 (einen) -335 (Gadget\055Knoten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.366 Tm +[ (en) 27 (th\344lt\054) -418 (liegt) -401 (k) 28 (omplett) -401 (in) -400 (einem) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.752 241.366 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.531 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.57 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.232 241.366 Tm +[ (und) -400 (hat) -401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 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+Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT 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+/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ 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TJ +/F73-9 5.9776 Tf +3.884 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.001 -0.436 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +26.405 0 Td +[ (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (Klausel\054) -333 (k) 28 (ein) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h\051) ] TJ +-235.653 -24.509 Td +[ (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 495.115 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -471.952 cm +BT +/F93-25 9.9626 Tf +122.254 510.806 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 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TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.851 Td +[ (gelten) -333 (\025) -334 (ab) -27 (er) -334 (b) -27 (eide) -334 (sind) -333 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +146.484 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (w) 28 (ahr\054) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h\056) -444 (Also) -334 (ist) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +138.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 315.179 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -289 (Clique) -289 (nac) 32 (h) -289 (SA) 98 (T\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.031 315.179 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.377 315.179 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.64 315.179 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.738 315.179 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 281.316 315.179 Tm +[ (\055Clique\056) -424 (Da) -251 (Knoten) -251 (derselb) -29 (en) -251 (Klausel) -251 (nie) -251 (v) 28 (erbunden) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 301.63 Tm +[ (sind\054) -338 (hat) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.882 301.63 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 128.095 301.63 Tm +[ (die) -338 (F) 85 (orm) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.817 301.63 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 179.272 301.63 Tm +[ (\133) -5 (1) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.701 301.63 Tm +[ (\073) -167 (r) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +9.77 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 202.203 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.194 301.63 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 229.436 301.63 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.482 301.63 Tm +[ (m\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +19.348 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 259.819 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 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Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +9.965 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.834 -1.636 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +10.295 1.636 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +2.883 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +3.884 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.183 -0.437 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 419.253 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -396.09 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +122.254 434.944 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 396.09 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 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-402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 365.623 338.679 Tm +[ (\133) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.272 338.679 Tm +[ (i\073) -171 (j) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -15.415 19.43 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.258 -433.697 cm +BT +/F41-28 9.9626 Tf +124.258 441.667 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.258 433.697 cm +Q +1 0 0 1 15.415 -19.43 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -25.745 5.139 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -113.928 -419.406 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +113.928 419.406 Td +[ (M) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (m) ] TJ +ET +1 0 0 1 113.928 419.406 cm +Q +1 0 0 1 25.745 -5.139 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +227.6263 15.59082 l +227.6263 0.0 l +h +227.6263 15.59082 m +B +Q +q +0.3985 w +218.27171 97.79639 m +218.27171 102.04868 l +311.81674 102.04868 l +311.81674 97.79639 l +S +q +q +1 0 0 1 260.084 107.82 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.757 -522.087 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.757 522.087 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.757 522.087 cm +Q +1 0 0 1 -260.084 -107.82 cm +Q +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +218.27171 -9.92155 m +218.27171 92.1271 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +311.81674 -9.92155 m +311.81674 92.1271 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +337.88753 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 337.88753 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 338.077 -19.884 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -477.75 -394.383 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +477.75 394.383 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 477.75 394.383 cm +Q +1 0 0 1 -338.077 19.884 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.864 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.182 -391.403 cm +BT +/F90-27 9.9626 Tf +137.182 391.403 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.182 391.403 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.864 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 194.857 -23.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -334.53 -390.869 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 m +170.08086 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 161.604 8.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.672 -492.422 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +266.672 492.422 Td +[ (2) ] TJ +/F221-2 6.9738 Tf +4.982 8.683 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -207.803 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +207.803 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 332.528 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -227.46 -8.848 cm +Q +Q +5.66927 -14.17339 m +5.66927 -19.84267 l +85.04042 -19.84267 l +85.04042 -14.17339 l +S +q +q +1 0 0 1 42.082 -30.541 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.15 -453.794 cm +BT +/F69-21 7.9701 Tf +147.15 453.794 Td +[ (P) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.15 453.794 cm +Q +1 0 0 1 -42.082 30.541 cm +Q +Q +5.66927 -42.5202 m +5.66927 -48.18947 l +209.7662 -48.18947 l +209.7662 -42.5202 l +S +q +q +1 0 0 1 -3.375 -60.738 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -101.693 -423.597 cm +BT +/F62-26 7.9701 Tf +101.693 423.597 Td +[ (2) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm +BT +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 391.557 Tm +[ (Die) -354 (Umk) 27 (ehrung) -354 (gilt) -354 (dagegen\072) -490 (A) 28 (us) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.869 391.557 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.923 391.557 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.111 391.557 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.524 391.557 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.408 391.557 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.35 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +10.807 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +12.053 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.229 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 409.792 395.516 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 723.342 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +76.367 731.257 Td +[ (A35) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-34 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (12\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-332.742 -27.614 Td +[ (Betrac) 28 (h) 28 (ten) -334 (Sie) -333 (die) -333 (Reduktion) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +143.969 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +78.278 0 Td +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G 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+0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 383.141 654.273 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.418 654.273 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 416.695 654.273 Tm +[ (basierend) -324 (auf) -323 (der) -324 (ETH\056) ] TJ +/F56-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 627.418 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +46.122 0 Td +[ (Un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +92.091 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050V) 83 (orlesung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.951 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +70.866 582.676 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 196.664 564.526 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-27 7.9701 Tf +196.664 558.037 Td +[ (2) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 206.033 503.688 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +32.38998 9.96277 m +-32.38998 9.96277 l +-34.59093 9.96277 -36.37509 8.17859 -36.37509 5.97766 c +-36.37509 -5.97766 l +-36.37509 -8.17859 -34.59093 -9.96277 -32.38998 -9.96277 c +32.38998 -9.96277 l +34.59093 -9.96277 36.37509 -8.17859 36.37509 -5.97766 c +36.37509 5.97766 l +36.37509 8.17859 34.59093 9.96277 32.38998 9.96277 c +h +-36.37509 -9.96277 m +S +q +1 0 0 1 -31.394 -2.491 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -174.639 -501.197 cm +BT +/F102-26 9.9626 Tf +174.639 501.197 Td +[ (Clique) ] TJ +/F90-33 9.9626 Tf +37.277 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-33 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-33 9.9626 Tf +17.761 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 174.639 501.197 cm +Q +1 0 0 1 31.394 2.491 cm +Q +Q +q +272.09052 10.62282 m +170.11984 10.62282 l +167.9189 10.62282 166.13474 8.83865 166.13474 6.63771 c +166.13474 -6.63771 l +166.13474 -8.83865 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(erg\344b) -27 (e) -404 (Reduktion) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.527 354.441 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.677 354.441 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -404 (einen) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.075 354.441 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 302.638 358.399 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.334 354.441 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -404 (f\374r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 412.037 354.441 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.457 354.441 Tm +[ (\025) -404 (n) 27 (ur) -404 (m\366glic) 28 (h\054) ] TJ +1 0 0 1 97.746 340.891 Tm +[ (w) 28 (enn) -334 (die) -333 (ETH) -333 (falsc) 27 (h) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-4 10.9091 Tf +-13.547 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G 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+/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 337.096 304.827 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -338 (f\374r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 419.72 304.827 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 456.493 304.827 Tm +[ (\056) -451 (Widerspruc) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 98.139 291.277 Tm +[ (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-4 10.9091 Tf +-13.94 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 268.762 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.15 268.762 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F87-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 139.968 268.762 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.297 268.762 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.056 268.762 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.512 268.762 Tm +[ (w) 27 (\344re) -368 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(1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +65.832 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.861 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +100.303 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +13.215 0 Td +[ (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-273.056 -22.516 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (bzgl\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +176.059 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ 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(O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 639.684 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 626.135 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.215 -3.958 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +11.319 -3.958 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 602.668 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-35 10.9091 Tf +70.866 581.392 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ 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TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.485 275.078 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.69 275.078 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.693 275.078 Tm +[ (\056) -337 (Nac) 28 (h) -337 (dem) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 98.139 261.529 Tm +[ (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +122.245 0 Td +[ (geh) 28 (t) -334 (das) -333 (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) -333 (die) -334 (ETH) -333 (falsc) 28 (h) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-5 10.9091 Tf +-136.185 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 239.014 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.789 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.812 239.014 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.512 239.014 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.878 239.014 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.142 239.014 Tm +[ (w) 27 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.585 239.014 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.148 242.972 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.621 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.315 -3.958 Td +[ (\001) -231 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.584 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.501 239.014 Tm +[ (l\366sbar\056) -476 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.982 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.283 239.014 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.215 239.014 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 239.014 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 225.464 Tm +[ (sic) 28 (h) -334 (ein) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +39.151 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-34 10.9091 Tf +236.454 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-35 10.9091 Tf +-223.742 -184.486 Td +[ (37) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5472.285 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A37) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds) -384 (en) 32 (tlang) -383 (der) -384 (Reduktionsk) 32 (ette) ] TJ +/F41-36 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (12\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (W) 82 (elc) 27 (he) -422 (Lo) 27 (w) 28 (er) -422 (Boun) -1 (ds) -422 (erge) 1 (b) -28 (en) -422 (sic) 27 (h) -422 (un) 28 (ter) -422 (der) -422 (ETH) -422 (\050mit) -422 (Sp) -1 (ar) 1 (s) -1 (i\034cati) 1 (on) -1 (\055Lemma) 1 (\051) -423 (aus) -422 (den) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Reduktionen) -338 (\0501\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.643 716.278 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +36.351 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.793 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 251.112 716.278 Tm +[ (\054) -338 (\0502\051) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.154 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +40.213 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.794 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (IS) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 365.693 716.278 Tm +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\051\054) -337 (\0503\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.965 716.278 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +26.199 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +-449.084 -11.913 Td +[ (3\055DM) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 100.55 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0504\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.053 702.728 Tm +[ (3\055DM) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +33.021 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.795 1.636 Td +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 201.173 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0505\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.676 702.728 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +29.853 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 330.524 702.728 Tm +[ (\077) -439 (Sc) 28 (h\344tzen) -329 (Sie) -329 (z) 1 (u) -1 (e) 1 (rst) -329 (die) -329 (P) 28 (arameter) -329 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.179 Tm +[ (jew) 28 (eils) -334 (e) 1 (rzeugten) -334 (Instanz) -333 (ab\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 665.712 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +70.866 644.437 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Un) 28 (ter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +92.09 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +6.216 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050Spars) -1 (i) 1 (\034) -1 (c) 1 (ation) -1 (\055Le) 1 (mma\051\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 87.803 602.978 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 107.237 602.978 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.497 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 165.376 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.772 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 185.396 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.579 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 199.158 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 203.341 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.959 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 227.732 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.128 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 247.752 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.936 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 266.246 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 270.429 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.047 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] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.052 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 293.966 500.545 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +10.811 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +293.966 492.849 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (T) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.791 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 470.792 Tm +[ (\0504\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 107.534 470.792 Tm +[ (3\055DM) -332 (ist) -332 (Sp) -28 (ezialfall) -332 (v) 28 (on) -332 (3\055EC) -332 (mit) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.148 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 292.878 470.792 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.428 470.792 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 313.053 470.792 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.312 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 332.161 470.792 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 340.057 470.792 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 361.948 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (F) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.53 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 379.571 470.792 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.121 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 405.072 470.792 Tm +[ (\056) -443 (Die) -332 (Bounds) -332 (\374b) -28 (ertragen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 454.549 Tm +[ (sic) 28 (h\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +48.849 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ 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+/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 399.799 344.082 cm +Q +1 0 0 1 -275.812 51.21 cm +Q +Q +q +138.41798 -85.04051 m +111.03357 -85.04051 l +108.83263 -85.04051 107.04846 -86.82468 107.04846 -89.02562 c +107.04846 -98.06348 l +107.04846 -100.26442 108.83263 -102.04858 111.03357 -102.04858 c +138.41798 -102.04858 l +140.61893 -102.04858 142.40309 -100.26442 142.40309 -98.06348 c +142.40309 -89.02562 l +142.40309 -86.82468 140.61893 -85.04051 138.41798 -85.04051 c +h +107.04846 -102.04858 m +S +q +1 0 0 1 111.032 -96.975 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -235.019 -298.317 cm +BT +/F102-28 9.9626 Tf +235.019 298.317 Td +[ (3\055DM) ] TJ +ET +1 0 0 1 235.019 298.317 cm +Q +1 0 0 1 -111.032 96.975 cm +Q +Q +q +236.18571 -85.04051 m +211.6935 -85.04051 l +209.49255 -85.04051 207.70839 -86.82468 207.70839 -89.02562 c +207.70839 -98.06348 l +207.70839 -100.26442 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+2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (W) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +9.166 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +7.491 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.151 -2.812 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-60.626 -9.465 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (T) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (4) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.151 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.657 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+6.535 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (T) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (j) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.817 282.471 cm +Q +1 0 0 1 -136.83 112.821 cm +Q +Q +240.37007 -93.54454 m +290.16605 -93.54454 l +S +q +1 0.0 0.0 1 290.16605 -93.54454 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 245.688 -112.821 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -369.675 -282.471 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +384.837 291.936 Td +[ (\0505\051) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +-15.162 -9.465 Td +[ (n) ] TJ +/F111 5.9776 Tf +5.138 -1.372 Td +[ (Items) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +18.182 1.372 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.536 0 Td +[ (j) ] TJ +ET +1 0 0 1 369.675 282.471 cm +Q +1 0 0 1 -245.688 112.821 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 98.781 -146.644 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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(5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.011 Tm +[ (Die) -343 (Re) 1 (d) -1 (uktion) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.501 730.011 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +36.642 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.085 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 263.796 730.011 Tm +[ (erzeugt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.876 730.011 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.988 730.011 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.967 730.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.706 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +6.354 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +7.082 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 397.377 730.011 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.523 730.011 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.071 730.011 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.162 730.011 Tm +[ (g) -233 (\133) -233 (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +23.265 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +7.706 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +6.354 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.322 730.011 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.467 730.011 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.046 730.011 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 490.137 730.011 Tm +[ (g) -233 (\133) -233 (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +23.265 0 Td +[ (z) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.553 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.462 Tm +[ (mit) -354 (den) -354 (Kan) 28 (ten) -354 (des) -354 (V) 82 (orlesungs\055Gadgets\056) -517 (W) 82 (elc) 27 (he) -354 (Lo) 28 (w) 27 (er) -354 (Bounds) -354 (ergeb) -27 (en) -354 (sic) 28 (h) -354 (un) 27 (ter) -354 (der) -353 (E) -1 (TH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.912 Tm +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.024 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.024 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.024 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.024 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.024 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 688.983 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.008 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-37 10.9091 Tf +70.866 626.733 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 605.856 Tm +[ (P) 33 (arameter\072) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 152.039 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 169.918 605.856 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.609 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 193.749 605.856 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.657 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 212.828 605.856 Tm +[ (\053) -55 (1) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.081 605.856 Tm +[ (\073) -283 (w) 28 (egen) ] TJ 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-339 (Klausel\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.779 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 392.403 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.587 592.307 Tm +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 412.713 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 416.896 592.307 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.533 592.307 Tm +[ (z) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 429.086 592.307 Tm +[ (\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.675 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 479.3 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.483 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 492.462 592.307 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.259 592.307 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 512.838 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 520.668 592.307 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.758 Tm +[ (insgesam) 28 (t) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +50.121 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +18.55 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 178.583 382.132 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 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-320.974 -510.995 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +320.974 510.995 Td +[ (v) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.974 510.995 cm +Q +1 0 0 1 -142.391 -128.863 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +128.97787 164.41156 m +128.97787 169.89105 124.536 174.33293 119.0565 174.33293 c +113.57701 174.33293 109.13513 169.89105 109.13513 164.41156 c +109.13513 158.93207 113.57701 154.49019 119.0565 154.49019 c +124.536 154.49019 128.97787 158.93207 128.97787 164.41156 c +h +119.0565 164.41156 m +B +Q +q +1 0 0 1 114.045 162.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -292.628 -545.011 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +292.628 545.011 Td +[ (v) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 292.628 545.011 cm +Q +1 0 0 1 -114.045 -162.879 cm +Q +Q +101.02957 130.39548 m +137.08344 130.39548 l +S +140.79704 138.32294 m +125.66278 156.48396 l +S +97.31598 138.32294 m +112.45023 156.48396 l +S +q +q +1 0 0 1 5.827 149.203 cm +1 0.0 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(1) ] TJ +ET +1 0 0 1 190.107 454.303 cm +Q +1 0 0 1 -11.524 -72.171 cm +Q +Q +q +60.9457 73.70186 m +60.9457 79.18135 56.50381 83.62323 51.02432 83.62323 c +45.54483 83.62323 41.10295 79.18135 41.10295 73.70186 c +41.10295 68.22237 45.54483 63.78049 51.02432 63.78049 c +56.50381 63.78049 60.9457 68.22237 60.9457 73.70186 c +h +51.02432 73.70186 m +S +q +1 0 0 1 45.54 71.084 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -224.123 -453.216 cm +BT +/F90-36 10.9091 Tf +224.816 453.216 Td +[ <16> ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 224.123 453.216 cm +Q +1 0 0 1 -45.54 -71.084 cm +Q +Q +q +111.97005 73.70186 m +111.97005 79.18135 107.52817 83.62323 102.04868 83.62323 c +96.56918 83.62323 92.12729 79.18135 92.12729 73.70186 c +92.12729 68.22237 96.56918 63.78049 102.04868 63.78049 c +107.52817 63.78049 111.97005 68.22237 111.97005 73.70186 c +h +102.04868 73.70186 m +S +q +1 0 0 1 96.564 72.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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(\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (je) -354 (Klausel\054) -354 (insg\056) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +61.482 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +12.629 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 373.748 401.162 cm +Q +1 0 0 1 -195.165 -19.03 cm +Q +Q +q +265.04265 144.5689 m +265.04265 150.04839 260.60077 154.49026 255.12128 154.49026 c +249.64178 154.49026 245.1999 150.04839 245.1999 144.5689 c +245.1999 139.0894 249.64178 134.64752 255.12128 134.64752 c +260.60077 134.64752 265.04265 139.0894 265.04265 144.5689 c +h +255.12128 144.5689 m +S +q +1 0 0 1 252.341 142.218 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -430.924 -524.35 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +430.924 524.35 Td +[ (z) ] TJ +ET +1 0 0 1 430.924 524.35 cm +Q +1 0 0 1 -252.341 -142.218 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.55 g 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+/F72-26 7.9701 Tf +2.879 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 483.37 356.002 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-14 5.9776 Tf +483.37 350.274 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.293 347.354 cm +Q +1 0 0 1 80.29 34.778 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -178.583 -382.132 cm +BT +/F87-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 314.871 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.067 314.871 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.399 314.871 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.422 314.871 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.131 314.871 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 227.395 314.871 Tm +[ (w) 27 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.783 314.871 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 272.347 318.83 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td 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(\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 269.884 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-9 9.9626 Tf +1 0 0 1 70.866 265.09 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 80.829 265.289 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-36 10.9091 Tf +80.829 256.335 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.601 256.335 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.261 256.335 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 118.885 256.335 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.2 256.335 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 132.778 256.335 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 140.713 256.335 Tm +[ (\025) -326 (es) -327 (erg\344b) -27 (e) -326 (sic) 27 (h) -326 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 237.864 256.335 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 243.412 260.294 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 262.08 256.335 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -326 (f\374r) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 346.803 256.335 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 380.704 256.335 Tm +[ (\056) -326 (Widerspruc) 27 (h) -326 (\050Sparsi\034) -1 (c) 1 (ation\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 240.017 Tm +[ (Lemma\051\056) -444 (Bound) -1 (\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +109.696 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.494 251.882 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +202.494 244.186 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-36 10.9091 Tf +298.282 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +-223.742 -199.039 Td +[ (39) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5051.34 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A39) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +121.972 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (prec) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +20.03 0 Td +[ (\073) -167 (p) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +10.337 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) -167 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F41-38 9.9626 Tf +104.964 1.636 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) -359 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.637 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.66 728.665 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.369 728.665 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.294 728.665 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.944 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.114 728.665 Tm +[ (\075) -325 (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.954 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.464 728.665 Tm +[ (\053) -239 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.343 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 301.077 728.665 Tm +[ (Jobs) -359 (\050Knoten\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.656 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.767 728.665 Tm +[ (\075) -326 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.608 728.665 Tm +[ (\054) -367 (Kan) 28 (ten\055Job) -1 (s) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 495.884 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.994 728.665 Tm +[ (\075) -326 (2) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 728.665 Tm +[ (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Dumm) 27 (y\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.098 715.116 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.679 715.116 Tm +[ (\075) -458 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.99 715.116 Tm +[ (\051\054) -466 (Pr\344zedenzen) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.233 715.116 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 252.56 715.116 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +6.05 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +10.897 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.974 715.116 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.302 715.116 Tm +[ (\054) -466 (Mak) 27 (e) 1 (s) -1 (pan) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.045 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 370.028 715.116 Tm +[ (\075) -458 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.339 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.437 715.116 Tm +[ (\053) -292 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.904 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.647 715.116 Tm +[ (\056) -769 (Nutzen) -438 (Sie) -438 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 697.387 Tm +[ (b) -27 (ekann) 27 (ten) -416 (Clique\055Bounds) -416 (\050zus) -1 (amme) 1 (n) -1 (h\344ngender) -416 (Graph\051\072) -614 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.318 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 386.881 701.346 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.577 697.387 Tm +[ (\054) -438 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.965 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 447.529 701.556 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 464.006 709.252 cm 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] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 482.423 450.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.893 450.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 502.518 450.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.731 450.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 521.473 450.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 70.866 433.914 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 85.985 441.748 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 95.076 441.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +6.548 0 l +S +Q +BT +/F93-37 10.9091 Tf +95.076 433.914 Td +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 104.673 433.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 116.131 433.914 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 124.755 433.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F74-10 9.9626 Tf +1 0 0 1 128.959 442.669 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 138.922 442.868 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-37 10.9091 Tf +138.922 433.914 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 153.664 433.914 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 161.516 433.914 Tm +[ (\025) -337 (Reduktion) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 223.316 433.914 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 235.372 433.914 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -337 (erg\344b) -28 (en) -338 (einen) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 366.255 433.914 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 371.661 438.083 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 388.138 445.78 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +388.138 438.083 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 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+/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.369 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 390.932 404.558 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.409 412.254 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +407.409 404.558 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.436 400.389 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.255 400.389 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.18 400.389 Tm +[ (\056) -501 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 385.212 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 6.777 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.794 396.128 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 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0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.433 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.816 730.433 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (Domina) 67 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 274.145 730.433 Tm +[ (\072) -398 (pro) -230 (V) 85 (ariable) -230 (die) -230 (Knoten) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.407 730.433 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.854 730.433 Tm +[ (mit) -230 (Dreiec) 29 (kskan) 28 (ten\073) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 716.884 Tm +[ (pro) -334 (Klausel) -334 (ein) -333 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.41 716.884 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 201.227 716.884 Tm +[ (mit) -334 (Kan) 28 (ten) -334 (zu) -334 (seinen) -334 (Liter) 1 (alen\056) -446 (W) 84 (elc) 28 (h) -1 (e) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (ergeb) -28 (en) -334 (sic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.335 Tm +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (bzgl\056) -334 (\050i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +115.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.447 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.447 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.447 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.447 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.447 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 689.405 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +6.455 -3.958 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.43 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +70.866 627.155 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 606.278 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.648 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.105 606.278 Tm +[ (\075) -324 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.932 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.136 606.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.446 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.024 606.278 Tm +[ (\073) -374 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.625 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +10.156 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.875 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.439 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304 606.278 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.056 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.514 606.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 354.777 606.278 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.401 606.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.729 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.307 606.278 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.634 606.278 Tm +[ (\056) -529 (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.8 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.363 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.895 606.278 Tm +[ (Dreiec) 27 (kskan) 28 (ten) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 592.729 Tm +[ (plus) -338 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.781 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 148.154 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 161.364 592.729 Tm +[ (Klausel\055Literal\055Kan) 28 (ten) -338 (\050je) -338 (Klausel) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.573 592.729 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 338.088 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 347.092 592.729 Tm +[ (Literale\051\054) -338 (also) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.487 592.729 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.259 592.729 Tm +[ (\075) -282 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.02 592.729 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 458.983 592.729 Tm +[ (\053) -225 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.129 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 487.737 592.729 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 499.125 592.729 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 507.75 592.729 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 511.929 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 521.507 592.729 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 579.18 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (line) 51 (ar) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +31.582 0 Td +[ (in) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 131.949 485.478 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 28.3468 m +9.92137 33.8263 5.47949 38.26817 0.0 38.26817 c +-5.47949 38.26817 -9.92137 33.8263 -9.92137 28.3468 c +-9.92137 22.86731 -5.47949 18.42543 0.0 18.42543 c +5.47949 18.42543 9.92137 22.86731 9.92137 28.3468 c +h +0.0 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 -5.483 26.816 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -126.466 -512.294 cm +BT +/F93-38 10.9091 Tf +126.466 512.294 Td +[ (x) ] TJ 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(TH\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 370.046 Tm +[ (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 352.158 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.358 352.158 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 177.433 352.158 Tm +[ (Domina) 68 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.632 352.158 Tm +[ (w) 28 (\344re) -295 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.57 352.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 303.915 356.117 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.27 -3.959 Td +[ (\001) -135 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.292 352.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.986 352.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.759 352.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.105 352.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.729 352.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.887 352.158 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.465 352.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 352.158 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 338.609 Tm +[ (sic) 28 (h) -336 (eb) -28 (enfalls) -336 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 154.761 338.609 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.199 342.568 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 178.868 338.609 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -336 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 262.129 338.609 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 298.999 338.609 Tm +[ (\025) -336 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -451 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.06 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +7.428 -3.959 Td +[ (\050hier) -333 (ohne) -334 (W) 84 (urzel\054) -334 (da) -333 (die) -333 (Kan) 28 (tenzahl) -334 (n) 28 (ur) -333 (linear) -334 (w) 28 (\344c) 28 (hst\051\056) ] TJ +/F95-38 10.9091 Tf +390.402 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +-223.742 -284.082 Td +[ (41) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream +endobj +255 0 obj +<< +/Length 652827 +>> +stream +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13259.7675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50 24.7871 Tf +195.221 716.329 Td +[ (A) 31 (ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 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+[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 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+243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q 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38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 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+/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ 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cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 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(ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 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8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h +181.41948 36.85092 m +S +q +1 0 0 1 178.69 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -366.168 -559.218 cm +BT +/F41-5 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+BT +/F41-5 10.9091 Tf +401.215 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 401.215 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -213.737 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +169.68065 -29.8131 m +169.68065 -24.3336 165.23877 -19.89172 159.75928 -19.89172 c +154.27979 -19.89172 149.83789 -24.3336 149.83789 -29.8131 c +149.83789 -35.29259 154.27979 -39.73447 159.75928 -39.73447 c +165.23877 -39.73447 169.68065 -35.29259 169.68065 -29.8131 c +h +159.75928 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 157.03 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -344.508 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +344.508 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 344.508 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -157.03 33.248 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +213.00105 -29.8131 m +213.00105 -24.3336 208.55917 -19.89172 203.07968 -19.89172 c +197.60019 -19.89172 193.15831 -24.3336 193.15831 -29.8131 c +193.15831 -35.29259 197.60019 -39.73447 203.07968 -39.73447 c +208.55917 -39.73447 213.00105 -35.29259 213.00105 -29.8131 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(g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 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TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 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+/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 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(e) ] TJ +ET +1 0 0 1 358.053 531.622 cm +Q +1 0 0 1 -200.811 -40.989 cm +Q +Q +185.87076 0.0 m +227.99239 0.0 l +S +181.73483 8.16092 m +200.82924 34.19861 l +232.12831 8.16092 m +213.03416 34.19846 l +S +q +q +1 0 0 1 120.042 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.284 -459.842 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +277.284 459.842 Td +[ (Dreiec) 29 (k) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +33.176 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +24.897 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-1 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +5.756 -3.809 Td +[ (\050neuer) -342 (Knoten) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +61.465 0 Td +[ (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +6.605 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf 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TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 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10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -177.869 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +177.869 546.497 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 177.869 546.497 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +-32.39957 0.0 m +-10.31987 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -63.78 -67.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.929 -481.788 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 131.908 481.788 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 165.27 481.788 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.139 481.788 Tm +[ (mit) ] TJ +1.02 0 0 1 127.548 470.829 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (bar) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 164.854 470.829 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 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(ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.494 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.494 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.494 504.388 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +0.0 35.23442 m +0.0 10.31987 l +S +q +q +1 0 0 1 -40.369 -67.439 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.965 -439.298 cm +BT +/F155-3 8.9664 Tf +122.965 439.298 Td +[ (deg) -13 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +17.526 0 Td +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +4.798 0 Td +[ (\051) -285 (\075) -286 (1) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf 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+245.14677 -12.0473 241.65672 -15.53735 241.65672 -19.84267 c +241.65672 -24.14796 245.14677 -27.63803 249.45209 -27.63803 c +253.75739 -27.63803 257.24745 -24.14796 257.24745 -19.84267 c +h +249.45209 -19.84267 m +S +q +1 0 0 1 245.439 -24.036 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -408.773 -482.701 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +408.773 482.701 Td +[ (r) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.224 3.959 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 408.773 482.701 cm +Q +1 0 0 1 -245.439 24.036 cm +Q +Q +q +285.59425 0.0 m +285.59425 4.3053 282.1042 7.79535 277.79889 7.79535 c +273.49359 7.79535 270.00352 4.3053 270.00352 0.0 c +270.00352 -4.3053 273.49359 -7.79535 277.79889 -7.79535 c +282.1042 -7.79535 285.59425 -4.3053 285.59425 0.0 c +h +277.79889 0.0 m +S +q +1 0 0 1 273.841 -4.193 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -437.175 -502.544 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +437.175 502.544 Td +[ (s) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.113 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 437.175 502.544 cm +Q +1 0 0 1 -273.841 4.193 cm +Q +Q +227.88867 4.74843 m +242.73505 15.14093 l +227.88867 -4.74843 m +242.9028 -15.25836 l +249.45209 11.64328 m +249.45209 -11.84805 l +256.16913 15.14069 m +271.2496 4.5843 l +256.00137 -15.25812 m +271.2496 -4.5843 l +S +197.40907 0.0 m +212.82489 0.0 l +S +193.28102 -8.25562 m +221.10527 -45.35506 266.46033 -45.35506 275.86014 -7.75587 c +S +q +q +1 0 0 1 65.197 -64.018 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -228.531 -442.719 cm +BT +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 255.481 442.719 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 266.386 442.719 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-4 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 276.286 442.719 Tm +[ (\072) -504 (zw) 28 (ei) -336 (Diaman) 28 (t\055Gadg) 1 (ets) -336 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 383.125 442.719 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-1 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 398.151 442.719 Tm +[ (ohne) -336 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 265.895 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (p\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 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-9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 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Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 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309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 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31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 16.86691 163.1907 21.30879 157.71121 21.30879 c +152.23172 21.30879 147.78984 16.86691 147.78984 11.38742 c +147.78984 5.90793 152.23172 1.46603 157.71121 1.46603 c +163.1907 1.46603 167.63258 5.90793 167.63258 11.38742 c +h +157.71121 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 151.908 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.404 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +323.404 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.404 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -151.908 -9.99 cm +Q +Q +q +181.01964 -29.8131 m +181.01964 -24.3336 176.57776 -19.89172 171.09827 -19.89172 c +165.61877 -19.89172 161.17688 -24.3336 161.17688 -29.8131 c +161.17688 -35.29259 165.61877 -39.73447 171.09827 -39.73447 c +176.57776 -39.73447 181.01964 -35.29259 181.01964 -29.8131 c +h +171.09827 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 165.295 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.791 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +336.791 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.791 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -165.295 31.21 cm +Q +Q +q +224.34004 -29.8131 m +224.34004 -24.3336 219.89816 -19.89172 214.41867 -19.89172 c +208.93918 -19.89172 204.4973 -24.3336 204.4973 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+384.57 559.125 Td +[ (v) ] TJ +/F221-0 6.9738 Tf +5.186 3.615 Td +[ (\003) ] TJ +ET +1 0 0 1 384.57 559.125 cm +Q +1 0 0 1 -213.074 -32.561 cm +Q +Q +q +158.7422 69.44957 m +158.7422 74.92906 154.30032 79.37096 148.82083 79.37096 c +143.34134 79.37096 138.89944 74.92906 138.89944 69.44957 c +138.89944 63.97008 143.34134 59.5282 148.82083 59.5282 c +154.30032 59.5282 158.7422 63.97008 158.7422 69.44957 c +h +148.82083 69.44957 m +S +q +1 0 0 1 146.484 67.304 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.98 -593.868 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +317.98 593.868 Td +[ (s) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.98 593.868 cm +Q +1 0 0 1 -146.484 -67.304 cm +Q +Q +q +246.61748 69.44957 m +246.61748 74.92906 242.1756 79.37096 236.6961 79.37096 c +231.21661 79.37096 226.77473 74.92906 226.77473 69.44957 c +226.77473 63.97008 231.21661 59.5282 236.6961 59.5282 c +242.1756 59.5282 246.61748 63.97008 246.61748 69.44957 c +h +236.6961 69.44957 m +S +q +1 0 0 1 234.894 66.385 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -406.39 -592.949 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +406.39 592.949 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 406.39 592.949 cm +Q +1 0 0 1 -234.894 -66.385 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +177.11055 32.09003 m +218.43655 15.21338 l +208.40637 32.09003 m +167.08038 15.21338 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +153.76547 60.61952 m +162.51494 44.99522 l +163.72319 26.4106 m +161.47107 20.7833 l +160.83853 1.7622 m +167.97093 -20.18788 l +181.21889 -29.8131 m +204.29803 -29.8131 l +217.54599 -20.18788 m +224.67839 1.7622 l +224.04585 20.7833 m +221.79375 26.4106 l +223.00185 44.99538 m +231.75131 60.61967 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 85.039 -59.766 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -256.535 -466.798 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 284.794 466.799 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 295.699 466.799 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 305.599 466.799 Tm +[ (\072) -504 (Zwilling) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 348.789 466.799 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.797 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 360.975 466.799 Tm +[ (mit) -336 (denselb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h\055) ] TJ +1.02 0 0 1 296.899 455.84 Tm +[ (barn) -336 (wie) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 335.444 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 340.242 455.84 Tm +[ (\054) -336 (dazu) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.318 455.84 Tm +[ (s) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 375.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 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(n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 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+/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg 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10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 34.01608 m +157.32477 39.49557 152.88289 43.93745 147.4034 43.93745 c +141.9239 43.93745 137.48203 39.49557 137.48203 34.01608 c +137.48203 28.53659 141.9239 24.0947 147.4034 24.0947 c +152.88289 24.0947 157.32477 28.53659 157.32477 34.01608 c +h +147.4034 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 144.284 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -318.615 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +318.615 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 318.615 432.81 cm +Q +1 0 0 1 -144.284 -31.667 cm +Q +Q +q +225.35693 34.01608 m +225.35693 39.49557 220.91505 43.93745 215.43556 43.93745 c +209.95607 43.93745 205.51419 39.49557 205.51419 34.01608 c +205.51419 28.53659 209.95607 24.0947 215.43556 24.0947 c +220.91505 24.0947 225.35693 28.53659 225.35693 34.01608 c +h +215.43556 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 212.563 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.894 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +386.894 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.894 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -212.563 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 0.0 m +191.34085 5.47949 186.89897 9.92137 181.41948 9.92137 c +175.93999 9.92137 171.49811 5.47949 171.49811 0.0 c +171.49811 -5.47949 175.93999 -9.92137 181.41948 -9.92137 c +186.89897 -9.92137 191.34085 -5.47949 191.34085 0.0 c +h +181.41948 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 178.577 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -352.908 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +352.908 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 352.908 398.795 cm +Q +1 0 0 1 -178.577 2.348 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +174.12222 7.29724 m +154.55975 26.85971 l +188.71674 7.29724 m +208.27919 26.85971 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +160.1592 -49.6069 m +160.1592 -44.12741 155.7173 -39.68553 150.23781 -39.68553 c +144.75832 -39.68553 140.31644 -44.12741 140.31644 -49.6069 c +140.31644 -55.0864 144.75832 -59.52827 150.23781 -59.52827 c +155.7173 -59.52827 160.1592 -55.0864 160.1592 -49.6069 c +h +150.23781 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 145.236 -51.004 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -319.567 -350.139 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +319.567 350.139 Td +[ (a) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +5.266 -1.494 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 319.567 350.139 cm +Q +1 0 0 1 -145.236 51.004 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +222.5225 -49.6069 m +222.5225 -44.12741 218.08063 -39.68553 212.60114 -39.68553 c +207.12164 -39.68553 202.67976 -44.12741 202.67976 -49.6069 c +202.67976 -55.0864 207.12164 -59.52827 212.60114 -59.52827 c +218.08063 -59.52827 222.5225 -55.0864 222.5225 -49.6069 c +h +212.60114 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 208.094 -52.318 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -382.425 -348.825 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+/F163-5 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 428.411 327.453 Tm +[ (\073) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 283.021 316.494 Tm +[ (a) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +4.882 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (b) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.045 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.086 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 320.45 316.494 Tm +[ (sind) -336 (n) 28 (ur) -336 (mit) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 374.391 316.494 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.261 316.494 Tm +[ (und) -336 (un) 28 (tere\055) ] TJ +1.02 0 0 1 284.794 305.535 Tm +[ (inander) -336 (v) 28 (erbunden) -336 (\050Grad) -335 (genau) -336 (3\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 248.031 327.453 cm +Q +1 0 0 1 -73.7 73.69 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -174.331 -401.143 cm +BT +/F56-12 10.9091 Tf +87.803 272.804 Td +[ (Beweis) -358 (hin\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +60.189 0 Td +[ (Eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +25 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (bleibt) -333 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (\050k) 28 (eine) -334 (Kan) 28 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 254.916 Tm +[ (Beweis) -360 (zur\374ck\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 163.416 254.916 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.925 254.916 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 195.936 254.916 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.269 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.292 254.916 Tm +[ (\055Clique) -335 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.686 254.916 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 289.697 254.916 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.618 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.057 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 330.194 254.916 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 335.621 254.916 Tm +[ (\056) -447 (Jede) -336 (Clique\054) -335 (die) -335 (einen) -335 (Gadget\055Knoten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.366 Tm +[ (en) 27 (th\344lt\054) -418 (liegt) -401 (k) 28 (omplett) -401 (in) -400 (einem) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.752 241.366 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.531 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.57 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.232 241.366 Tm +[ (und) -400 (hat) -401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 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+Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT 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+/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ 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TJ +/F73-9 5.9776 Tf +3.884 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.001 -0.436 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +26.405 0 Td +[ (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (Klausel\054) -333 (k) 28 (ein) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h\051) ] TJ +-235.653 -24.509 Td +[ (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 495.115 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -471.952 cm +BT +/F93-25 9.9626 Tf +122.254 510.806 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 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TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.851 Td +[ (gelten) -333 (\025) -334 (ab) -27 (er) -334 (b) -27 (eide) -334 (sind) -333 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +146.484 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (w) 28 (ahr\054) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h\056) -444 (Also) -334 (ist) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +138.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 315.179 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -289 (Clique) -289 (nac) 32 (h) -289 (SA) 98 (T\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.031 315.179 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.377 315.179 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.64 315.179 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.738 315.179 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 281.316 315.179 Tm +[ (\055Clique\056) -424 (Da) -251 (Knoten) -251 (derselb) -29 (en) -251 (Klausel) -251 (nie) -251 (v) 28 (erbunden) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 301.63 Tm +[ (sind\054) -338 (hat) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.882 301.63 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 128.095 301.63 Tm +[ (die) -338 (F) 85 (orm) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.817 301.63 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 179.272 301.63 Tm +[ (\133) -5 (1) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.701 301.63 Tm +[ (\073) -167 (r) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +9.77 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 202.203 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.194 301.63 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 229.436 301.63 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.482 301.63 Tm +[ (m\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +19.348 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 259.819 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 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Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +9.965 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.834 -1.636 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +10.295 1.636 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +2.883 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +3.884 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.183 -0.437 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 419.253 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -396.09 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +122.254 434.944 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 396.09 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 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-402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 365.623 338.679 Tm +[ (\133) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.272 338.679 Tm +[ (i\073) -171 (j) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -15.415 19.43 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.258 -433.697 cm +BT +/F41-28 9.9626 Tf +124.258 441.667 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.258 433.697 cm +Q +1 0 0 1 15.415 -19.43 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -25.745 5.139 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -113.928 -419.406 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +113.928 419.406 Td +[ (M) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (m) ] TJ +ET +1 0 0 1 113.928 419.406 cm +Q +1 0 0 1 25.745 -5.139 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +227.6263 15.59082 l +227.6263 0.0 l +h +227.6263 15.59082 m +B +Q +q +0.3985 w +218.27171 97.79639 m +218.27171 102.04868 l +311.81674 102.04868 l +311.81674 97.79639 l +S +q +q +1 0 0 1 260.084 107.82 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.757 -522.087 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.757 522.087 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.757 522.087 cm +Q +1 0 0 1 -260.084 -107.82 cm +Q +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +218.27171 -9.92155 m +218.27171 92.1271 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +311.81674 -9.92155 m +311.81674 92.1271 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +337.88753 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 337.88753 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 338.077 -19.884 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -477.75 -394.383 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +477.75 394.383 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 477.75 394.383 cm +Q +1 0 0 1 -338.077 19.884 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.864 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.182 -391.403 cm +BT +/F90-27 9.9626 Tf +137.182 391.403 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.182 391.403 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.864 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 194.857 -23.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -334.53 -390.869 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 m +170.08086 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 161.604 8.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.672 -492.422 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +266.672 492.422 Td +[ (2) ] TJ +/F221-2 6.9738 Tf +4.982 8.683 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -207.803 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +207.803 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 332.528 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -227.46 -8.848 cm +Q +Q +5.66927 -14.17339 m +5.66927 -19.84267 l +85.04042 -19.84267 l +85.04042 -14.17339 l +S +q +q +1 0 0 1 42.082 -30.541 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.15 -453.794 cm +BT +/F69-21 7.9701 Tf +147.15 453.794 Td +[ (P) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.15 453.794 cm +Q +1 0 0 1 -42.082 30.541 cm +Q +Q +5.66927 -42.5202 m +5.66927 -48.18947 l +209.7662 -48.18947 l +209.7662 -42.5202 l +S +q +q +1 0 0 1 -3.375 -60.738 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -101.693 -423.597 cm +BT +/F62-26 7.9701 Tf +101.693 423.597 Td +[ (2) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm +BT +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 391.557 Tm +[ (Die) -354 (Umk) 27 (ehrung) -354 (gilt) -354 (dagegen\072) -490 (A) 28 (us) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.869 391.557 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.923 391.557 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.111 391.557 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.524 391.557 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.408 391.557 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.35 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +10.807 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +12.053 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.229 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 409.792 395.516 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 723.342 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +76.367 731.257 Td +[ (A35) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-34 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (12\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-332.742 -27.614 Td +[ (Betrac) 28 (h) 28 (ten) -334 (Sie) -333 (die) -333 (Reduktion) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +143.969 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +78.278 0 Td +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G 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+0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 383.141 654.273 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.418 654.273 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 416.695 654.273 Tm +[ (basierend) -324 (auf) -323 (der) -324 (ETH\056) ] TJ +/F56-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 627.418 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +46.122 0 Td +[ (Un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +92.091 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050V) 83 (orlesung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.951 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +70.866 582.676 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 196.664 564.526 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-27 7.9701 Tf +196.664 558.037 Td +[ (2) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 206.033 503.688 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +32.38998 9.96277 m +-32.38998 9.96277 l +-34.59093 9.96277 -36.37509 8.17859 -36.37509 5.97766 c +-36.37509 -5.97766 l +-36.37509 -8.17859 -34.59093 -9.96277 -32.38998 -9.96277 c +32.38998 -9.96277 l +34.59093 -9.96277 36.37509 -8.17859 36.37509 -5.97766 c +36.37509 5.97766 l +36.37509 8.17859 34.59093 9.96277 32.38998 9.96277 c +h +-36.37509 -9.96277 m +S +q +1 0 0 1 -31.394 -2.491 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -174.639 -501.197 cm +BT +/F102-26 9.9626 Tf +174.639 501.197 Td +[ (Clique) ] TJ +/F90-33 9.9626 Tf +37.277 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-33 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-33 9.9626 Tf +17.761 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 174.639 501.197 cm +Q +1 0 0 1 31.394 2.491 cm +Q +Q +q +272.09052 10.62282 m +170.11984 10.62282 l +167.9189 10.62282 166.13474 8.83865 166.13474 6.63771 c +166.13474 -6.63771 l +166.13474 -8.83865 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(erg\344b) -27 (e) -404 (Reduktion) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.527 354.441 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.677 354.441 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -404 (einen) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.075 354.441 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 302.638 358.399 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.334 354.441 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -404 (f\374r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 412.037 354.441 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.457 354.441 Tm +[ (\025) -404 (n) 27 (ur) -404 (m\366glic) 28 (h\054) ] TJ +1 0 0 1 97.746 340.891 Tm +[ (w) 28 (enn) -334 (die) -333 (ETH) -333 (falsc) 27 (h) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-4 10.9091 Tf +-13.547 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G 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+/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 337.096 304.827 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -338 (f\374r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 419.72 304.827 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 456.493 304.827 Tm +[ (\056) -451 (Widerspruc) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 98.139 291.277 Tm +[ (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-4 10.9091 Tf +-13.94 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 268.762 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.15 268.762 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F87-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 139.968 268.762 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.297 268.762 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.056 268.762 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.512 268.762 Tm +[ (w) 27 (\344re) -368 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(1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +65.832 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.861 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +100.303 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +13.215 0 Td +[ (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-273.056 -22.516 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (bzgl\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +176.059 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ 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(O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 639.684 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 626.135 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.215 -3.958 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +11.319 -3.958 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 602.668 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-35 10.9091 Tf +70.866 581.392 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ 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TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.485 275.078 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.69 275.078 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.693 275.078 Tm +[ (\056) -337 (Nac) 28 (h) -337 (dem) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 98.139 261.529 Tm +[ (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +122.245 0 Td +[ (geh) 28 (t) -334 (das) -333 (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) -333 (die) -334 (ETH) -333 (falsc) 28 (h) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-5 10.9091 Tf +-136.185 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 239.014 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.789 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.812 239.014 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.512 239.014 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.878 239.014 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.142 239.014 Tm +[ (w) 27 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.585 239.014 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.148 242.972 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.621 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.315 -3.958 Td +[ (\001) -231 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.584 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.501 239.014 Tm +[ (l\366sbar\056) -476 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.982 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.283 239.014 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.215 239.014 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 239.014 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 225.464 Tm +[ (sic) 28 (h) -334 (ein) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +39.151 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-34 10.9091 Tf +236.454 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-35 10.9091 Tf +-223.742 -184.486 Td +[ (37) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5472.285 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A37) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds) -384 (en) 32 (tlang) -383 (der) -384 (Reduktionsk) 32 (ette) ] TJ +/F41-36 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (12\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (W) 82 (elc) 27 (he) -422 (Lo) 27 (w) 28 (er) -422 (Boun) -1 (ds) -422 (erge) 1 (b) -28 (en) -422 (sic) 27 (h) -422 (un) 28 (ter) -422 (der) -422 (ETH) -422 (\050mit) -422 (Sp) -1 (ar) 1 (s) -1 (i\034cati) 1 (on) -1 (\055Lemma) 1 (\051) -423 (aus) -422 (den) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Reduktionen) -338 (\0501\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.643 716.278 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +36.351 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.793 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 251.112 716.278 Tm +[ (\054) -338 (\0502\051) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.154 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +40.213 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.794 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (IS) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 365.693 716.278 Tm +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\051\054) -337 (\0503\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.965 716.278 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +26.199 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +-449.084 -11.913 Td +[ (3\055DM) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 100.55 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0504\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.053 702.728 Tm +[ (3\055DM) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +33.021 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.795 1.636 Td +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 201.173 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0505\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.676 702.728 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +29.853 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 330.524 702.728 Tm +[ (\077) -439 (Sc) 28 (h\344tzen) -329 (Sie) -329 (z) 1 (u) -1 (e) 1 (rst) -329 (die) -329 (P) 28 (arameter) -329 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.179 Tm +[ (jew) 28 (eils) -334 (e) 1 (rzeugten) -334 (Instanz) -333 (ab\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 665.712 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +70.866 644.437 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Un) 28 (ter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +92.09 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +6.216 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050Spars) -1 (i) 1 (\034) -1 (c) 1 (ation) -1 (\055Le) 1 (mma\051\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 87.803 602.978 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 107.237 602.978 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.497 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 165.376 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.772 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 185.396 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.579 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 199.158 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 203.341 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.959 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 227.732 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.128 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 247.752 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.936 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 266.246 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 270.429 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.047 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] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.052 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 293.966 500.545 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +10.811 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +293.966 492.849 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (T) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.791 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 470.792 Tm +[ (\0504\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 107.534 470.792 Tm +[ (3\055DM) -332 (ist) -332 (Sp) -28 (ezialfall) -332 (v) 28 (on) -332 (3\055EC) -332 (mit) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.148 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 292.878 470.792 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.428 470.792 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 313.053 470.792 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.312 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 332.161 470.792 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 340.057 470.792 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 361.948 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (F) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.53 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 379.571 470.792 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.121 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 405.072 470.792 Tm +[ (\056) -443 (Die) -332 (Bounds) -332 (\374b) -28 (ertragen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 454.549 Tm +[ (sic) 28 (h\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +48.849 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ 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+/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 399.799 344.082 cm +Q +1 0 0 1 -275.812 51.21 cm +Q +Q +q +138.41798 -85.04051 m +111.03357 -85.04051 l +108.83263 -85.04051 107.04846 -86.82468 107.04846 -89.02562 c +107.04846 -98.06348 l +107.04846 -100.26442 108.83263 -102.04858 111.03357 -102.04858 c +138.41798 -102.04858 l +140.61893 -102.04858 142.40309 -100.26442 142.40309 -98.06348 c +142.40309 -89.02562 l +142.40309 -86.82468 140.61893 -85.04051 138.41798 -85.04051 c +h +107.04846 -102.04858 m +S +q +1 0 0 1 111.032 -96.975 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -235.019 -298.317 cm +BT +/F102-28 9.9626 Tf +235.019 298.317 Td +[ (3\055DM) ] TJ +ET +1 0 0 1 235.019 298.317 cm +Q +1 0 0 1 -111.032 96.975 cm +Q +Q +q +236.18571 -85.04051 m +211.6935 -85.04051 l +209.49255 -85.04051 207.70839 -86.82468 207.70839 -89.02562 c +207.70839 -98.06348 l +207.70839 -100.26442 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+2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (W) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +9.166 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +7.491 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.151 -2.812 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-60.626 -9.465 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (T) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (4) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.151 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.657 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+6.535 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (T) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (j) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.817 282.471 cm +Q +1 0 0 1 -136.83 112.821 cm +Q +Q +240.37007 -93.54454 m +290.16605 -93.54454 l +S +q +1 0.0 0.0 1 290.16605 -93.54454 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 245.688 -112.821 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -369.675 -282.471 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +384.837 291.936 Td +[ (\0505\051) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +-15.162 -9.465 Td +[ (n) ] TJ +/F111 5.9776 Tf +5.138 -1.372 Td +[ (Items) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +18.182 1.372 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.536 0 Td +[ (j) ] TJ +ET +1 0 0 1 369.675 282.471 cm +Q +1 0 0 1 -245.688 112.821 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 98.781 -146.644 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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(5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.011 Tm +[ (Die) -343 (Re) 1 (d) -1 (uktion) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.501 730.011 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +36.642 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.085 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 263.796 730.011 Tm +[ (erzeugt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.876 730.011 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.988 730.011 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.967 730.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.706 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +6.354 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +7.082 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 397.377 730.011 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.523 730.011 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.071 730.011 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.162 730.011 Tm +[ (g) -233 (\133) -233 (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +23.265 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +7.706 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +6.354 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.322 730.011 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.467 730.011 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.046 730.011 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 490.137 730.011 Tm +[ (g) -233 (\133) -233 (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +23.265 0 Td +[ (z) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.553 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.462 Tm +[ (mit) -354 (den) -354 (Kan) 28 (ten) -354 (des) -354 (V) 82 (orlesungs\055Gadgets\056) -517 (W) 82 (elc) 27 (he) -354 (Lo) 28 (w) 27 (er) -354 (Bounds) -354 (ergeb) -27 (en) -354 (sic) 28 (h) -354 (un) 27 (ter) -354 (der) -353 (E) -1 (TH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.912 Tm +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.024 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.024 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.024 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.024 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.024 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 688.983 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.008 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-37 10.9091 Tf +70.866 626.733 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 605.856 Tm +[ (P) 33 (arameter\072) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 152.039 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 169.918 605.856 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.609 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 193.749 605.856 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.657 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 212.828 605.856 Tm +[ (\053) -55 (1) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.081 605.856 Tm +[ (\073) -283 (w) 28 (egen) ] TJ 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-339 (Klausel\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.779 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 392.403 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.587 592.307 Tm +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 412.713 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 416.896 592.307 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.533 592.307 Tm +[ (z) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 429.086 592.307 Tm +[ (\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.675 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 479.3 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.483 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 492.462 592.307 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.259 592.307 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 512.838 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 520.668 592.307 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.758 Tm +[ (insgesam) 28 (t) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +50.121 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +18.55 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 178.583 382.132 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 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-320.974 -510.995 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +320.974 510.995 Td +[ (v) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.974 510.995 cm +Q +1 0 0 1 -142.391 -128.863 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +128.97787 164.41156 m +128.97787 169.89105 124.536 174.33293 119.0565 174.33293 c +113.57701 174.33293 109.13513 169.89105 109.13513 164.41156 c +109.13513 158.93207 113.57701 154.49019 119.0565 154.49019 c +124.536 154.49019 128.97787 158.93207 128.97787 164.41156 c +h +119.0565 164.41156 m +B +Q +q +1 0 0 1 114.045 162.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -292.628 -545.011 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +292.628 545.011 Td +[ (v) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 292.628 545.011 cm +Q +1 0 0 1 -114.045 -162.879 cm +Q +Q +101.02957 130.39548 m +137.08344 130.39548 l +S +140.79704 138.32294 m +125.66278 156.48396 l +S +97.31598 138.32294 m +112.45023 156.48396 l +S +q +q +1 0 0 1 5.827 149.203 cm +1 0.0 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(1) ] TJ +ET +1 0 0 1 190.107 454.303 cm +Q +1 0 0 1 -11.524 -72.171 cm +Q +Q +q +60.9457 73.70186 m +60.9457 79.18135 56.50381 83.62323 51.02432 83.62323 c +45.54483 83.62323 41.10295 79.18135 41.10295 73.70186 c +41.10295 68.22237 45.54483 63.78049 51.02432 63.78049 c +56.50381 63.78049 60.9457 68.22237 60.9457 73.70186 c +h +51.02432 73.70186 m +S +q +1 0 0 1 45.54 71.084 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -224.123 -453.216 cm +BT +/F90-36 10.9091 Tf +224.816 453.216 Td +[ <16> ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 224.123 453.216 cm +Q +1 0 0 1 -45.54 -71.084 cm +Q +Q +q +111.97005 73.70186 m +111.97005 79.18135 107.52817 83.62323 102.04868 83.62323 c +96.56918 83.62323 92.12729 79.18135 92.12729 73.70186 c +92.12729 68.22237 96.56918 63.78049 102.04868 63.78049 c +107.52817 63.78049 111.97005 68.22237 111.97005 73.70186 c +h +102.04868 73.70186 m +S +q +1 0 0 1 96.564 72.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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(\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (je) -354 (Klausel\054) -354 (insg\056) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +61.482 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +12.629 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 373.748 401.162 cm +Q +1 0 0 1 -195.165 -19.03 cm +Q +Q +q +265.04265 144.5689 m +265.04265 150.04839 260.60077 154.49026 255.12128 154.49026 c +249.64178 154.49026 245.1999 150.04839 245.1999 144.5689 c +245.1999 139.0894 249.64178 134.64752 255.12128 134.64752 c +260.60077 134.64752 265.04265 139.0894 265.04265 144.5689 c +h +255.12128 144.5689 m +S +q +1 0 0 1 252.341 142.218 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -430.924 -524.35 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +430.924 524.35 Td +[ (z) ] TJ +ET +1 0 0 1 430.924 524.35 cm +Q +1 0 0 1 -252.341 -142.218 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.55 g 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+/F72-26 7.9701 Tf +2.879 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 483.37 356.002 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-14 5.9776 Tf +483.37 350.274 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.293 347.354 cm +Q +1 0 0 1 80.29 34.778 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -178.583 -382.132 cm +BT +/F87-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 314.871 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.067 314.871 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.399 314.871 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.422 314.871 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.131 314.871 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 227.395 314.871 Tm +[ (w) 27 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.783 314.871 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 272.347 318.83 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td 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(\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 269.884 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-9 9.9626 Tf +1 0 0 1 70.866 265.09 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 80.829 265.289 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-36 10.9091 Tf +80.829 256.335 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.601 256.335 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.261 256.335 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 118.885 256.335 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.2 256.335 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 132.778 256.335 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 140.713 256.335 Tm +[ (\025) -326 (es) -327 (erg\344b) -27 (e) -326 (sic) 27 (h) -326 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 237.864 256.335 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 243.412 260.294 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 262.08 256.335 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -326 (f\374r) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 346.803 256.335 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 380.704 256.335 Tm +[ (\056) -326 (Widerspruc) 27 (h) -326 (\050Sparsi\034) -1 (c) 1 (ation\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 240.017 Tm +[ (Lemma\051\056) -444 (Bound) -1 (\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +109.696 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.494 251.882 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +202.494 244.186 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-36 10.9091 Tf +298.282 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +-223.742 -199.039 Td +[ (39) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5051.34 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A39) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +121.972 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (prec) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +20.03 0 Td +[ (\073) -167 (p) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +10.337 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) -167 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F41-38 9.9626 Tf +104.964 1.636 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) -359 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.637 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.66 728.665 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.369 728.665 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.294 728.665 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.944 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.114 728.665 Tm +[ (\075) -325 (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.954 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.464 728.665 Tm +[ (\053) -239 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.343 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 301.077 728.665 Tm +[ (Jobs) -359 (\050Knoten\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.656 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.767 728.665 Tm +[ (\075) -326 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.608 728.665 Tm +[ (\054) -367 (Kan) 28 (ten\055Job) -1 (s) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 495.884 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.994 728.665 Tm +[ (\075) -326 (2) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 728.665 Tm +[ (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Dumm) 27 (y\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.098 715.116 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.679 715.116 Tm +[ (\075) -458 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.99 715.116 Tm +[ (\051\054) -466 (Pr\344zedenzen) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.233 715.116 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 252.56 715.116 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +6.05 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +10.897 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.974 715.116 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.302 715.116 Tm +[ (\054) -466 (Mak) 27 (e) 1 (s) -1 (pan) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.045 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 370.028 715.116 Tm +[ (\075) -458 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.339 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.437 715.116 Tm +[ (\053) -292 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.904 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.647 715.116 Tm +[ (\056) -769 (Nutzen) -438 (Sie) -438 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 697.387 Tm +[ (b) -27 (ekann) 27 (ten) -416 (Clique\055Bounds) -416 (\050zus) -1 (amme) 1 (n) -1 (h\344ngender) -416 (Graph\051\072) -614 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.318 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 386.881 701.346 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.577 697.387 Tm +[ (\054) -438 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.965 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 447.529 701.556 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 464.006 709.252 cm 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482.198 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-12 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-13 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-15 5.9776 Tf +2.878 4.371 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 360.117 489.535 cm +[ ] 0 d +0 J +0.309 w +0 0 m +4.601 0 l +S +Q +BT +/F70-12 5.9776 Tf +360.117 485.01 Td +[ (n) ] TJ +/F65-13 5.9776 Tf +4.601 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-5 7.9701 Tf +3.376 -2.812 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-12 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-13 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-15 5.9776 Tf +2.878 5.126 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.898 490.291 cm +[ ] 0 d +0 J +0.309 w +0 0 m +5.339 0 l +S +Q +BT +/F70-12 5.9776 Tf +407.898 485.01 Td +[ (T) ] TJ +/F65-13 5.9776 Tf +5.339 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 325.488 482.198 cm +Q +1 0 0 1 -162.575 14.841 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -162.913 -497.039 cm +BT +/F87-38 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 87.803 450.158 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 104.597 450.158 Tm +[ (Angenommen\054) -337 (das) -336 (Sc) 28 (heduling\055P) -1 (r) 1 (ob) -1 (l) 1 (em) -337 (w) 28 (\344re) -336 (in) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 331.62 450.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 337.036 454.116 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 5.771 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 351.479 460.066 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +351.479 454.116 Td +[ (n) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +6.221 -3.958 Td +[ (\001) -223 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +8.491 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 401.636 450.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -450 (W) 84 (egen) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.83 450.158 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 482.423 450.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.893 450.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 502.518 450.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.731 450.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 521.473 450.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 70.866 433.914 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 85.985 441.748 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 95.076 441.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +6.548 0 l +S +Q +BT +/F93-37 10.9091 Tf +95.076 433.914 Td +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 104.673 433.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 116.131 433.914 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 124.755 433.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F74-10 9.9626 Tf +1 0 0 1 128.959 442.669 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 138.922 442.868 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-37 10.9091 Tf +138.922 433.914 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 153.664 433.914 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 161.516 433.914 Tm +[ (\025) -337 (Reduktion) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 223.316 433.914 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 235.372 433.914 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -337 (erg\344b) -28 (en) -338 (einen) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 366.255 433.914 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 371.661 438.083 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 388.138 445.78 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +388.138 438.083 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 403.287 433.914 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 486.076 433.914 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 522.923 433.914 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 420.365 Tm +[ (den) -333 (es) -334 (un) 28 (ter) -333 (der) -334 (ETH) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (gibt\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +224.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 5.771 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 315.127 430.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +315.127 424.324 Td +[ (n) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 400.389 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 108.742 400.389 Tm +[ (Analog) -349 (mit) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.498 400.389 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.821 400.389 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.908 400.389 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.533 400.389 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.86 400.389 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.602 400.389 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.93 400.389 Tm +[ (\072) -479 (Ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.076 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 257.639 404.348 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 272.083 411.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +272.083 404.348 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.98 400.389 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -348 (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.369 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 390.932 404.558 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.409 412.254 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +407.409 404.558 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.436 400.389 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.255 400.389 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.18 400.389 Tm +[ (\056) -501 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 385.212 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 6.777 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.794 396.128 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +113.794 389.171 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-37 10.9091 Tf +392.233 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +-223.742 -344.234 Td +[ (40) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4840.8675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A40) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (DominatingSet) ] TJ +/F41-39 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.433 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.816 730.433 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (Domina) 67 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 274.145 730.433 Tm +[ (\072) -398 (pro) -230 (V) 85 (ariable) -230 (die) -230 (Knoten) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.407 730.433 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.854 730.433 Tm +[ (mit) -230 (Dreiec) 29 (kskan) 28 (ten\073) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 716.884 Tm +[ (pro) -334 (Klausel) -334 (ein) -333 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.41 716.884 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 201.227 716.884 Tm +[ (mit) -334 (Kan) 28 (ten) -334 (zu) -334 (seinen) -334 (Liter) 1 (alen\056) -446 (W) 84 (elc) 28 (h) -1 (e) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (ergeb) -28 (en) -334 (sic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.335 Tm +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (bzgl\056) -334 (\050i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +115.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.447 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.447 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.447 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.447 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.447 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 689.405 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +6.455 -3.958 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.43 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +70.866 627.155 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 606.278 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.648 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.105 606.278 Tm +[ (\075) -324 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.932 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.136 606.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.446 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.024 606.278 Tm +[ (\073) -374 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.625 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +10.156 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.875 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.439 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304 606.278 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.056 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.514 606.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 354.777 606.278 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.401 606.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.729 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.307 606.278 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.634 606.278 Tm +[ (\056) -529 (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.8 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.363 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.895 606.278 Tm +[ (Dreiec) 27 (kskan) 28 (ten) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 592.729 Tm +[ (plus) -338 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.781 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 148.154 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 161.364 592.729 Tm +[ (Klausel\055Literal\055Kan) 28 (ten) -338 (\050je) -338 (Klausel) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.573 592.729 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 338.088 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 347.092 592.729 Tm +[ (Literale\051\054) -338 (also) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.487 592.729 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.259 592.729 Tm +[ (\075) -282 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.02 592.729 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 458.983 592.729 Tm +[ (\053) -225 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.129 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 487.737 592.729 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 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(1) ] TJ +ET +1 0 0 1 126.466 512.294 cm +Q +1 0 0 1 5.483 -26.816 cm +Q +Q +q +49.60672 28.3468 m +49.60672 33.8263 45.16484 38.26817 39.68535 38.26817 c +34.20586 38.26817 29.76398 33.8263 29.76398 28.3468 c +29.76398 22.86731 34.20586 18.42543 39.68535 18.42543 c +45.16484 18.42543 49.60672 22.86731 49.60672 28.3468 c +h +39.68535 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 34.201 25.73 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -166.15 -511.208 cm +BT +/F90-38 10.9091 Tf +166.844 511.208 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.694 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 166.15 511.208 cm +Q +1 0 0 1 -34.201 -25.73 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +29.76404 65.19774 m +29.76404 70.67723 25.32216 75.11911 19.84267 75.11911 c +14.36317 75.11911 9.9213 70.67723 9.9213 65.19774 c +9.9213 59.71825 14.36317 55.27637 19.84267 55.27637 c +25.32216 55.27637 29.76404 59.71825 29.76404 65.19774 c +h +19.84267 65.19774 m +B +Q +q +1 0 0 1 14.637 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-445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 352.158 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.358 352.158 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 177.433 352.158 Tm +[ (Domina) 68 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.632 352.158 Tm +[ (w) 28 (\344re) -295 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.57 352.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 303.915 356.117 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.27 -3.959 Td +[ (\001) -135 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.292 352.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.986 352.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.759 352.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.105 352.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.729 352.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.887 352.158 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.465 352.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 352.158 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 338.609 Tm +[ (sic) 28 (h) -336 (eb) -28 (enfalls) -336 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 154.761 338.609 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.199 342.568 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 178.868 338.609 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -336 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 262.129 338.609 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 298.999 338.609 Tm +[ (\025) -336 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -451 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.06 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +7.428 -3.959 Td +[ (\050hier) -333 (ohne) -334 (W) 84 (urzel\054) -334 (da) -333 (die) -333 (Kan) 28 (tenzahl) -334 (n) 28 (ur) -333 (linear) -334 (w) 28 (\344c) 28 (hst\051\056) ] TJ +/F95-38 10.9091 Tf +390.402 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +-223.742 -284.082 Td +[ (41) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +256 0 obj +<< +/Length 25419 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4630.395 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A41) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (GridTiling) ] TJ +/F41-40 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) -349 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 163.496 729.827 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.303 729.827 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.203 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.308 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.618 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.988 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.461 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.856 729.827 Tm +[ (erlaubt\051\072) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.262 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (i\073i) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.008 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.101 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.556 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.883 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (a) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.265 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.031 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +6.469 0 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.206 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.712 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.66 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.694 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.689 -1.637 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.44 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.534 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.989 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.316 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 513.613 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 521.379 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +-450.513 -13.549 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +10.546 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 81.412 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.847 716.278 Tm +[ (b\073) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.348 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +15.296 0 Td +[ (g) -438 (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +22.287 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.056 716.278 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.681 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.538 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.219 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.654 716.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.771 716.278 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.073 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.781 716.278 Tm +[ (\374b) -27 (ernommen\056) -719 (W) 82 (elc) 27 (he) -421 (Lo) 27 (w) 27 (er) -421 (Bounds) -421 (ergeb) -27 (en) -421 (sic) 27 (h) -421 (bzgl\056) -421 (\050i\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-11 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.12 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.609 2.752 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.618 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\075) -278 (max) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +31.993 -2.22 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.61 2.22 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.617 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.996 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (P) 32 (arameter) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 148.803 637.109 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.97 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 185.966 637.109 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.476 637.109 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 215.325 637.109 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.988 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 231.052 637.109 Tm +[ (\075) -280 (\002\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.221 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 265.175 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 269.401 637.109 Tm +[ (\051\072) -447 (Diagonale) -336 (Mengen) -335 (hab) -28 (en) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.166 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 418.763 637.109 Tm +[ (T) 84 (up) -28 (el\054) -336 (Neb) -28 (e) 1 (n) -1 (diagonal\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Mengen) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +40.91 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (T) 83 (up) -28 (e) 1 (l\056) -445 (Also) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +59.757 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.379 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +7.763 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (max) -16 (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +24.72 0 Td +[ (N) -53 (\073) -334 (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +25.97 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ 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+/F94-39 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 368.868 346.458 Tm +[ (l\366sbar\056) -826 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.547 346.458 Tm +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.748 346.458 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.846 346.458 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.471 346.458 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.798 346.458 Tm +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.955 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.485 346.458 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 346.458 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 340.493 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 79.957 340.711 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +8.758 0 l +S +Q +BT +/F93-39 10.9091 Tf +79.957 331.28 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 91.745 331.28 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 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(der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.422 603.297 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 641.47 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.47 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 641.47 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.47 cm +Q +1 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-34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 603.203 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 564.935 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 564.935 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 302.273 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 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+0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +46.74388 9.17097 m +39.04623 25.66617 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 39.04623 25.66615 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.615 -305.707 cm +BT +/F56-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 273.455 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 259.906 Tm +[ (Optimum) -358 (2\056) -460 (F) 19 (\374) 1 (r) -358 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (1\056\051) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -334 (eine) -333 (T) 83 (e) 1 (ilmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +137.666 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-80.038 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (K) 28 (onstruiere) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +59.212 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-127.844 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 178.632 Tm +[ (Pr\374fe) -361 (mit) -360 (dem) -361 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) -361 (zur) -360 (top) -28 (ologisc) 28 (hen) -361 (Sortierung) -360 (aus) -361 (der) -360 (V) 81 (orlesung\054) -369 (ob) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.962 178.632 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 507.346 178.632 Tm +[ (kre\055) ] TJ +1.02 0 0 1 98.139 165.083 Tm +[ (isfrei) -398 (ist\072) -578 (Er) -398 (\034ndet) -398 (genau) -398 (dann) -398 (eine) -398 (Sortierung\054) -415 (w) 27 (enn) -398 (k) 27 (ein) -398 (Kreis) -398 (existiert\056) -649 (Akzeptier) 1 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 151.534 Tm +[ (en) 28 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 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(hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 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(ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 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] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h 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Tf +4.608 0 Td +[ (4) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 494.468 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.281 494.468 cm +Q +1 0 0 1 -29.039 -3.835 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.026 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 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(ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ 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+4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q 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+262.605 492.771 Td +[ (Clique) -343 (v) 29 (on) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +46.337 0 Td +[ (u) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 262.605 492.771 cm +Q +1 0 0 1 -81.896 56.075 cm +Q +0 g +0 G +Q +115.70702 23.80292 m +163.97128 22.03717 l +116.85205 -23.76105 m +163.97128 -22.03717 l +114.306 19.56662 m +165.77982 -15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 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Td +[ (q) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.262 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 408.754 523.447 cm +Q +1 0 0 1 -245.42 -16.71 cm +Q +Q +q +257.24745 -19.84267 m +257.24745 -15.53735 253.75739 -12.0473 249.45209 -12.0473 c +245.14677 -12.0473 241.65672 -15.53735 241.65672 -19.84267 c +241.65672 -24.14796 245.14677 -27.63803 249.45209 -27.63803 c +253.75739 -27.63803 257.24745 -24.14796 257.24745 -19.84267 c +h +249.45209 -19.84267 m +S +q +1 0 0 1 245.439 -24.036 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -408.773 -482.701 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +408.773 482.701 Td +[ (r) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.224 3.959 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 408.773 482.701 cm +Q +1 0 0 1 -245.439 24.036 cm +Q +Q +q +285.59425 0.0 m +285.59425 4.3053 282.1042 7.79535 277.79889 7.79535 c +273.49359 7.79535 270.00352 4.3053 270.00352 0.0 c +270.00352 -4.3053 273.49359 -7.79535 277.79889 -7.79535 c +282.1042 -7.79535 285.59425 -4.3053 285.59425 0.0 c +h +277.79889 0.0 m +S +q +1 0 0 1 273.841 -4.193 cm +1 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+1 0 0 1 383.125 442.719 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-1 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 398.151 442.719 Tm +[ (ohne) -336 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 265.895 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (p\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -207.949 1.397 cm +Q +Q +q +265.04272 0.0 m +265.04272 5.47949 260.60085 9.92137 255.12135 9.92137 c +249.64186 9.92137 245.19998 5.47949 245.19998 0.0 c +245.19998 -5.47949 249.64186 -9.92137 255.12135 -9.92137 c +260.60085 -9.92137 265.04272 -5.47949 265.04272 0.0 c +h +255.12135 0.0 m +S +q +1 0 0 1 250.469 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -367.097 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +367.097 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 16.86691 163.1907 21.30879 157.71121 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(G) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 305.599 466.799 Tm +[ (\072) -504 (Zwilling) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 348.789 466.799 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.797 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 360.975 466.799 Tm +[ (mit) -336 (denselb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h\055) ] TJ +1.02 0 0 1 296.899 455.84 Tm +[ (barn) -336 (wie) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 335.444 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 340.242 455.84 Tm +[ (\054) -336 (dazu) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.318 455.84 Tm +[ (s) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 375.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 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(in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 157.2176 9.97163 155.01666 9.97163 c +h +101.78918 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 106.769 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.442 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +264.442 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.563 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.564 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.694 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.442 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -106.769 2.499 cm +Q +Q +q +299.29675 9.97163 m +244.9623 9.97163 l +242.76135 9.97163 240.97719 8.18747 240.97719 5.98653 c +240.97719 -5.98653 l +240.97719 -8.18747 242.76135 -9.97163 244.9623 -9.97163 c +299.29675 -9.97163 l +301.4977 -9.97163 303.28186 -8.18747 303.28186 -5.98653 c +303.28186 5.98653 l +303.28186 8.18747 301.4977 9.97163 299.29675 9.97163 c +h +240.97719 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 245.955 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.628 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +403.628 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +7.86 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.565 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +2.795 -3.615 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.628 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -245.955 2.499 cm +Q +Q +8.02762 0.0 m +99.59741 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 99.59741 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 26.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +184.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q +159.20102 0.0 m +238.78542 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 238.78542 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 166.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +324.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -166.793 -5.828 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -19.912 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.761 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +137.761 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-5.066 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.761 496.484 cm +Q +1 0 0 1 19.912 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.436 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.109 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +268.155 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-13.956 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.109 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -106.436 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.531 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.204 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +409.887 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +18.063 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\140) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +4.546 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.199 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +49.393 0 Td +[ (\050ein) -333 (Knoten) -334 (pro) -333 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\051) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-214.596 -16.538 Td +[ (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) -167 (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.759 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +9.965 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.758 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.833 -1.637 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +10.296 1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +2.883 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +2.684 -2.269 Td +[ (j) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +3.884 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.001 -0.436 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +26.405 0 Td +[ (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (Klausel\054) -333 (k) 28 (ein) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h\051) ] TJ +-235.653 -24.509 Td +[ (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 495.115 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -471.952 cm +BT +/F93-25 9.9626 Tf +122.254 510.806 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] 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(i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 253.458 346.616 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.574 346.616 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.055 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.783 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.709 346.616 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 289.855 346.616 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.433 346.616 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.524 346.616 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 307.978 346.616 Tm +[ (\056) -597 (W) 28 (\344re) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 347.942 346.616 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 353.396 346.616 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.542 346.616 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.528 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.452 346.616 Tm +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.542 346.616 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.391 346.616 Tm +[ (\133) 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+8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 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12.75595 l +130.02876 12.75595 131.81293 10.97179 131.81293 8.77084 c +131.81293 -59.7952 l +131.81293 -61.99614 130.02876 -63.7803 127.82782 -63.7803 c +98.9471 -63.7803 l +96.74615 -63.7803 94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -484.719 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +334.776 484.719 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 484.719 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -266.744 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +266.744 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.885 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 266.744 437.948 cm +Q +1 0 0 1 27.695 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 108.368 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 365.623 338.679 Tm +[ (\133) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.272 338.679 Tm +[ (i\073) -171 (j) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -15.415 19.43 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.258 -433.697 cm +BT +/F41-28 9.9626 Tf +124.258 441.667 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.258 433.697 cm +Q +1 0 0 1 15.415 -19.43 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -25.745 5.139 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -113.928 -419.406 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +113.928 419.406 Td +[ (M) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (m) ] TJ +ET +1 0 0 1 113.928 419.406 cm +Q +1 0 0 1 25.745 -5.139 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +227.6263 15.59082 l +227.6263 0.0 l +h +227.6263 15.59082 m +B +Q +q +0.3985 w +218.27171 97.79639 m +218.27171 102.04868 l +311.81674 102.04868 l +311.81674 97.79639 l +S +q +q +1 0 0 1 260.084 107.82 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.757 -522.087 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.757 522.087 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.757 522.087 cm +Q +1 0 0 1 -260.084 -107.82 cm +Q +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +218.27171 -9.92155 m +218.27171 92.1271 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +311.81674 -9.92155 m +311.81674 92.1271 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +337.88753 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 337.88753 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 338.077 -19.884 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -477.75 -394.383 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +477.75 394.383 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 477.75 394.383 cm +Q +1 0 0 1 -338.077 19.884 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.864 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.182 -391.403 cm +BT +/F90-27 9.9626 Tf +137.182 391.403 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.182 391.403 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.864 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 194.857 -23.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -334.53 -390.869 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 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-334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 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207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 332.528 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -227.46 -8.848 cm +Q +Q +5.66927 -14.17339 m +5.66927 -19.84267 l +85.04042 -19.84267 l +85.04042 -14.17339 l +S +q +q +1 0 0 1 42.082 -30.541 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.15 -453.794 cm +BT +/F69-21 7.9701 Tf +147.15 453.794 Td +[ (P) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.15 453.794 cm +Q +1 0 0 1 -42.082 30.541 cm +Q +Q +5.66927 -42.5202 m +5.66927 -48.18947 l +209.7662 -48.18947 l +209.7662 -42.5202 l +S +q +q +1 0 0 1 -3.375 -60.738 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -101.693 -423.597 cm +BT +/F62-26 7.9701 Tf +101.693 423.597 Td +[ (2) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm +BT +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 391.557 Tm +[ (Die) -354 (Umk) 27 (ehrung) -354 (gilt) -354 (dagegen\072) -490 (A) 28 (us) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.869 391.557 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.923 391.557 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.111 391.557 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.524 391.557 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.408 391.557 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.35 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +10.807 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +12.053 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.229 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 409.792 395.516 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 723.342 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +76.367 731.257 Td +[ (A35) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-34 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (12\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-332.742 -27.614 Td +[ (Betrac) 28 (h) 28 (ten) -334 (Sie) -333 (die) -333 (Reduktion) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +143.969 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +78.278 0 Td +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +65.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.022 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (der) -333 (Clique\055Instanz) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-145.589 -22.515 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 654.273 Tm +[ (Zeigen) -323 (Sie) -324 (Lo) 28 (w) 29 (er) -324 (Bounds) -323 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.812 654.273 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 383.141 654.273 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.418 654.273 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 416.695 654.273 Tm +[ (basierend) -324 (auf) -323 (der) -324 (ETH\056) ] TJ +/F56-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 627.418 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +46.122 0 Td +[ (Un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +92.091 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050V) 83 (orlesung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.951 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf 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(V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 354.441 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -404 (Reduktion) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.527 354.441 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.677 354.441 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -404 (einen) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.075 354.441 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 302.638 358.399 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.334 354.441 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -404 (f\374r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 412.037 354.441 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.457 354.441 Tm +[ (\025) -404 (n) 27 (ur) -404 (m\366glic) 28 (h\054) ] TJ +1 0 0 1 97.746 340.891 Tm +[ (w) 28 (enn) -334 (die) -333 (ETH) -333 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(\075) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.453 729.457 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.972 729.457 Tm +[ (pro) -407 (V) 82 (ariable\073) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.019 1.636 Td +[ (pro) -333 (Klausel\073) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +61.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-128.568 -26.854 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +65.832 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.861 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +100.303 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +13.215 0 Td +[ (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-273.056 -22.516 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (bzgl\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +176.059 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 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(HittingSet) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.608 288.628 Tm +[ (w) 27 (\344re) -411 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.63 288.628 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 335.193 292.586 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.841 -3.959 Td +[ (\001) -280 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +9.11 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.823 288.628 Tm +[ (l\366sbar\056) -689 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.462 288.628 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.281 288.628 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.529 288.628 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.127 288.628 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.831 288.628 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 275.078 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 120.43 275.078 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +9.762 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.89 275.078 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.453 275.078 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.778 275.078 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.331 275.078 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.769 275.078 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.637 275.078 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.262 275.078 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.589 275.078 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 219.167 275.078 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 227.241 275.078 Tm +[ (\025) -337 (es) -336 (erg\344b) -28 (e) -336 (sic) 27 (h) -337 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.254 275.078 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.817 279.037 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.485 275.078 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.69 275.078 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.693 275.078 Tm +[ (\056) -337 (Nac) 28 (h) -337 (dem) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 98.139 261.529 Tm +[ (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +122.245 0 Td +[ (geh) 28 (t) -334 (das) -333 (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) -333 (die) -334 (ETH) -333 (falsc) 28 (h) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-5 10.9091 Tf +-136.185 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 239.014 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.789 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.812 239.014 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.512 239.014 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.878 239.014 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.142 239.014 Tm +[ (w) 27 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.585 239.014 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.148 242.972 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.621 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.315 -3.958 Td +[ (\001) -231 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.584 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.501 239.014 Tm +[ (l\366sbar\056) -476 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.982 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.283 239.014 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.215 239.014 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 239.014 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 225.464 Tm +[ (sic) 28 (h) -334 (ein) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +39.151 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-34 10.9091 Tf +236.454 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-35 10.9091 Tf +-223.742 -184.486 Td +[ (37) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5472.285 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q 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266.246 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 270.429 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.047 602.978 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 286.1 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.497 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 307.075 602.978 Tm +[ (\056) -451 (Ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 334.821 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 340.2 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 362.895 602.978 Tm +[ (\055\054) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 373.099 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 378.477 607.147 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q 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(sic) 28 (h\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +48.849 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 141.647 466.414 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.283 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +141.647 458.718 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.052 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 209.65 466.414 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.24 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +209.65 458.718 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.536 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 434.573 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 107.178 434.573 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.295 434.573 Tm +[ (n) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +6.548 -1.733 Td +[ (Items) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 177.875 434.573 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.238 434.573 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (F) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.531 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 203.829 434.573 Tm +[ (\056) -452 (E) -1 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 231.504 434.573 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 236.86 438.532 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 252.604 444.482 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +252.604 438.532 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 261.534 434.573 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -339 (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 343.607 434.573 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 404.899 434.573 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 439.218 434.573 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 444.575 438.742 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.645 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.051 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 462.353 446.438 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.24 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +462.353 438.742 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.535 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 481.018 434.573 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf 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(Clique) ] TJ +ET +1 0 0 1 255.669 392.55 cm +Q +1 0 0 1 -131.682 2.742 cm +Q +Q +q +309.95126 8.50403 m +291.00142 8.50403 l +288.80048 8.50403 287.01631 6.71986 287.01631 4.51892 c +287.01631 -4.51892 l +287.01631 -6.71986 288.80048 -8.50403 291.00142 -8.50403 c +309.95126 -8.50403 l +312.1522 -8.50403 313.93637 -6.71986 313.93637 -4.51892 c +313.93637 4.51892 l +313.93637 6.71986 312.1522 8.50403 309.95126 8.50403 c +h +287.01631 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 290.997 -3.459 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -414.984 -391.833 cm +BT +/F93-35 9.9626 Tf +414.984 391.833 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 9.9626 Tf +5.501 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 9.9626 Tf +3.32 0 Td +[ (IS) ] TJ +ET +1 0 0 1 414.984 391.833 cm +Q +1 0 0 1 -290.997 3.459 cm +Q +Q +47.74516 0.0 m +125.50705 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 125.50705 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 54.268 -19.277 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.255 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Td +[ (j) -295 (\024) -295 (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +15.996 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.352 2.813 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.473 376.015 cm +Q +1 0 0 1 -193.486 19.277 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -1.843 -47.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -122.144 -348.155 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +122.144 357.62 Td +[ (ETH) -354 (\053) -354 (Sparsif\056\072) ] TJ +10.906 -9.465 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +6.538 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 122.144 348.155 cm +Q +1 0 0 1 1.843 47.137 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 103.407 -50.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -227.394 -344.459 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +227.394 353.924 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.911 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +23.052 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.235 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +2.878 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 310.755 362.572 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-13 5.9776 Tf +310.755 356.844 Td +[ (j) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.27 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.376 -2.92 Td +[ (\054) ] TJ +-65.362 -9.465 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (k) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +4.075 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 227.394 344.459 cm +Q +1 0 0 1 -103.407 50.833 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 275.812 -51.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -399.799 -344.082 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +402.044 355.814 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.911 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) ] TJ +-44.723 -11.732 Td +[ (k) 30 (e) -1 (in) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.877 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +2.878 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 435.507 352.73 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-13 5.9776 Tf +435.507 347.002 Td +[ (j) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 399.799 344.082 cm +Q +1 0 0 1 -275.812 51.21 cm +Q +Q +q +138.41798 -85.04051 m +111.03357 -85.04051 l +108.83263 -85.04051 107.04846 -86.82468 107.04846 -89.02562 c +107.04846 -98.06348 l +107.04846 -100.26442 108.83263 -102.04858 111.03357 -102.04858 c +138.41798 -102.04858 l +140.61893 -102.04858 142.40309 -100.26442 142.40309 -98.06348 c +142.40309 -89.02562 l +142.40309 -86.82468 140.61893 -85.04051 138.41798 -85.04051 c +h +107.04846 -102.04858 m +S +q +1 0 0 1 111.032 -96.975 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -235.019 -298.317 cm +BT +/F102-28 9.9626 Tf +235.019 298.317 Td +[ (3\055DM) ] TJ +ET +1 0 0 1 235.019 298.317 cm +Q +1 0 0 1 -111.032 96.975 cm +Q +Q +q +236.18571 -85.04051 m +211.6935 -85.04051 l +209.49255 -85.04051 207.70839 -86.82468 207.70839 -89.02562 c +207.70839 -98.06348 l +207.70839 -100.26442 209.49255 -102.04858 211.6935 -102.04858 c +236.18571 -102.04858 l +238.38666 -102.04858 240.17082 -100.26442 240.17082 -98.06348 c +240.17082 -89.02562 l +240.17082 -86.82468 238.38666 -85.04051 236.18571 -85.04051 c +h +207.70839 -102.04858 m +S +q +1 0 0 1 211.691 -96.975 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -335.678 -298.317 cm +BT +/F102-28 9.9626 Tf +335.678 298.317 Td +[ (3\055EC) ] TJ +ET +1 0 0 1 335.678 298.317 cm +Q +1 0 0 1 -211.691 96.975 cm +Q +Q +q +349.96396 -85.04051 m +296.34294 -85.04051 l +294.142 -85.04051 292.35783 -86.82468 292.35783 -89.02562 c +292.35783 -98.06348 l +292.35783 -100.26442 294.142 -102.04858 296.34294 -102.04858 c +349.96396 -102.04858 l +352.1649 -102.04858 353.94907 -100.26442 353.94907 -98.06348 c +353.94907 -89.02562 l +353.94907 -86.82468 352.1649 -85.04051 349.96396 -85.04051 c +h +292.35783 -102.04858 m +S +q 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(\054) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +5.175 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.535 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (T) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (j) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.817 282.471 cm +Q +1 0 0 1 -136.83 112.821 cm +Q +Q +240.37007 -93.54454 m +290.16605 -93.54454 l +S +q +1 0.0 0.0 1 290.16605 -93.54454 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 245.688 -112.821 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -369.675 -282.471 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +384.837 291.936 Td +[ (\0505\051) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +-15.162 -9.465 Td +[ (n) ] TJ +/F111 5.9776 Tf +5.138 -1.372 Td +[ (Items) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +18.182 1.372 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.536 0 Td +[ (j) ] TJ +ET 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(T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.008 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-37 10.9091 Tf +70.866 626.733 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 605.856 Tm +[ (P) 33 (arameter\072) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 152.039 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 169.918 605.856 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.609 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 193.749 605.856 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.657 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 212.828 605.856 Tm +[ (\053) -55 (1) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.081 605.856 Tm +[ (\073) -283 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.003 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 285.096 605.856 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.442 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.741 605.856 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.904 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 338.782 605.856 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.128 605.856 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 358.752 605.856 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.91 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.488 605.856 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.646 605.856 Tm +[ (\056) -425 (F) 21 (\374r) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten\072) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.644 605.856 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 470.314 605.856 Tm +[ (\055Clique) -254 (un) -1 (d) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.307 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 79.535 592.307 Tm +[ (\055Literal\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.963 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 164.587 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 168.77 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 180.051 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 184.234 592.307 Tm +[ (\054) -339 (V) 84 (ariablen\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.295 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 285.919 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.102 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 296.65 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.834 592.307 Tm +[ (\054) -339 (Klausel\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.779 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 392.403 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.587 592.307 Tm +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 412.713 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 416.896 592.307 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.533 592.307 Tm +[ (z) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 429.086 592.307 Tm +[ (\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.675 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 479.3 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.483 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 492.462 592.307 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.259 592.307 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 512.838 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 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(Klausel\055Kan) 30 (te) -1 (n\072) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +-24.511 -9.465 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (je) -354 (Klausel\054) -354 (insg\056) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +61.482 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +12.629 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 373.748 401.162 cm +Q +1 0 0 1 -195.165 -19.03 cm +Q +Q +q +265.04265 144.5689 m +265.04265 150.04839 260.60077 154.49026 255.12128 154.49026 c +249.64178 154.49026 245.1999 150.04839 245.1999 144.5689 c +245.1999 139.0894 249.64178 134.64752 255.12128 134.64752 c +260.60077 134.64752 265.04265 139.0894 265.04265 144.5689 c +h +255.12128 144.5689 m +S +q +1 0 0 1 252.341 142.218 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -430.924 -524.35 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +430.924 524.35 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+23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +2.879 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 483.37 356.002 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-14 5.9776 Tf +483.37 350.274 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.293 347.354 cm +Q +1 0 0 1 80.29 34.778 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -178.583 -382.132 cm +BT +/F87-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 314.871 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.067 314.871 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.399 314.871 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.422 314.871 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.131 314.871 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 227.395 314.871 Tm +[ (w) 27 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 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+[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 300.723 281.75 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +300.723 274.053 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +7.356 -4.169 Td +[ (\001) -327 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +9.625 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.071 269.884 Tm +[ (l\366sbar\056) -897 (W) 82 (egen) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.8 269.884 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.424 269.884 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.96 269.884 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.584 269.884 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.912 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+/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 243.412 260.294 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 262.08 256.335 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -326 (f\374r) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 346.803 256.335 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 380.704 256.335 Tm +[ (\056) -326 (Widerspruc) 27 (h) -326 (\050Sparsi\034) -1 (c) 1 (ation\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 240.017 Tm +[ (Lemma\051\056) -444 (Bound) -1 (\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +109.696 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.494 251.882 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +202.494 244.186 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-36 10.9091 Tf +298.282 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +-223.742 -199.039 Td +[ (39) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5051.34 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A39) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +121.972 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (prec) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +20.03 0 Td +[ (\073) -167 (p) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +10.337 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) -167 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F41-38 9.9626 Tf +104.964 1.636 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) -359 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.637 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.66 728.665 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.369 728.665 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.294 728.665 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.944 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.114 728.665 Tm +[ (\075) -325 (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.954 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.464 728.665 Tm +[ (\053) -239 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.343 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 301.077 728.665 Tm +[ (Jobs) -359 (\050Knoten\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.656 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.767 728.665 Tm +[ (\075) -326 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.608 728.665 Tm +[ (\054) -367 (Kan) 28 (ten\055Job) -1 (s) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 495.884 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.994 728.665 Tm +[ (\075) -326 (2) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 728.665 Tm +[ (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Dumm) 27 (y\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.098 715.116 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.679 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(\053) -292 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.904 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.647 715.116 Tm +[ (\056) -769 (Nutzen) -438 (Sie) -438 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 697.387 Tm +[ (b) -27 (ekann) 27 (ten) -416 (Clique\055Bounds) -416 (\050zus) -1 (amme) 1 (n) -1 (h\344ngender) -416 (Graph\051\072) -614 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.318 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 386.881 701.346 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.577 697.387 Tm +[ (\054) -438 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.965 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 447.529 701.556 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 464.006 709.252 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +464.006 701.556 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 479.155 697.387 Tm +[ (\056) -704 (W) 82 (elc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 683.838 Tm +[ (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (ergeb) -28 (en) -333 (sic) 28 (h) -334 (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +174.727 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 660.371 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +70.866 639.096 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 618.219 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.237 618.219 Tm +[ (Da) -429 (der) -430 (Clique\055Graph) -429 (zusammenh\344ngend) -430 (ist\054) -455 (gilt) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.205 618.219 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -452 (\024) -452 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +24.411 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.331 618.219 Tm +[ (\053) -286 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.735 618.219 Tm +[ (\054) -455 (also) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.274 618.219 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 618.219 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 70.484 604.67 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) -222 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) -334 (e) 1 (b) -28 (enso) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +57.333 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 162.913 497.039 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 62.36288 m +9.92137 67.84238 5.47949 72.28426 0.0 72.28426 c +-5.47949 72.28426 -9.92137 67.84238 -9.92137 62.36288 c +-9.92137 56.88339 -5.47949 52.44151 0.0 52.44151 c +5.47949 52.44151 9.92137 56.88339 9.92137 62.36288 c +h +0.0 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 -5.391 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.522 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +157.522 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.522 556.492 cm +Q +1 0 0 1 5.391 -59.453 cm +Q +Q +q +72.28426 62.36288 m +72.28426 67.84238 67.84238 72.28426 62.36288 72.28426 c +56.88339 72.28426 52.44151 67.84238 52.44151 62.36288 c +52.44151 56.88339 56.88339 52.44151 62.36288 52.44151 c +67.84238 52.44151 72.28426 56.88339 72.28426 62.36288 c +h +62.36288 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 56.971 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.884 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +219.884 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.884 556.492 cm +Q +1 0 0 1 -56.971 -59.453 cm +Q +Q +q +134.64716 62.36288 m +134.64716 67.84238 130.20528 72.28426 124.72578 72.28426 c +119.24629 72.28426 114.80441 67.84238 114.80441 62.36288 c +114.80441 56.88339 119.24629 52.44151 124.72578 52.44151 c +130.20528 52.44151 134.64716 56.88339 134.64716 62.36288 c +h +124.72578 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 119.333 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -282.246 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +282.246 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 282.246 556.492 cm +Q +1 0 0 1 -119.333 -59.453 cm +Q +Q +q +14.62733 1.86893 33.10863 18.93922 re +S +q +1 0 0 1 18.263 9.718 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.176 -506.757 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +181.176 506.757 Td +[ (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.049 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.176 506.757 cm +Q +1 0 0 1 -18.263 -9.718 cm +Q +Q +q +76.99023 1.86893 33.10863 18.93922 re +S +q +1 0 0 1 80.625 9.718 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.538 -506.757 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +243.538 506.757 Td +[ (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.049 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (3) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.538 506.757 cm +Q +1 0 0 1 -80.625 -9.718 cm +Q +Q 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(\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +-91.21 -10.461 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +8.459 0 Td +[ (\075) -295 (2) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +13.172 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\053) -236 (2) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +12.703 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 325.488 506.824 cm +Q +1 0 0 1 -162.575 -9.785 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 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0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 403.287 433.914 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 486.076 433.914 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 522.923 433.914 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 420.365 Tm +[ (den) -333 (es) -334 (un) 28 (ter) -333 (der) -334 (ETH) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (gibt\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +224.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 5.771 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 315.127 430.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +315.127 424.324 Td +[ (n) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 400.389 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 108.742 400.389 Tm +[ (Analog) -349 (mit) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.498 400.389 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.821 400.389 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.908 400.389 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.533 400.389 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.86 400.389 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.602 400.389 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.93 400.389 Tm +[ (\072) -479 (Ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.076 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 257.639 404.348 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 272.083 411.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +272.083 404.348 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.98 400.389 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -348 (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.369 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 390.932 404.558 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.409 412.254 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +407.409 404.558 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.436 400.389 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.255 400.389 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.18 400.389 Tm +[ (\056) -501 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 385.212 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 6.777 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.794 396.128 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +113.794 389.171 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-37 10.9091 Tf +392.233 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +-223.742 -344.234 Td +[ (40) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4840.8675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A40) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (DominatingSet) ] TJ +/F41-39 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.433 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.816 730.433 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (Domina) 67 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 274.145 730.433 Tm +[ (\072) -398 (pro) -230 (V) 85 (ariable) -230 (die) -230 (Knoten) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.407 730.433 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.854 730.433 Tm +[ (mit) -230 (Dreiec) 29 (kskan) 28 (ten\073) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 716.884 Tm +[ (pro) -334 (Klausel) -334 (ein) -333 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.41 716.884 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 201.227 716.884 Tm +[ (mit) -334 (Kan) 28 (ten) -334 (zu) -334 (seinen) -334 (Liter) 1 (alen\056) -446 (W) 84 (elc) 28 (h) -1 (e) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (ergeb) -28 (en) -334 (sic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.335 Tm +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (bzgl\056) -334 (\050i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +115.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.447 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.447 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.447 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.447 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.447 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 689.405 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +6.455 -3.958 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.43 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +70.866 627.155 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 606.278 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.648 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.105 606.278 Tm +[ (\075) -324 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.932 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.136 606.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.446 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.024 606.278 Tm +[ (\073) -374 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.625 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +10.156 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.875 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.439 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304 606.278 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.056 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.514 606.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 354.777 606.278 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.401 606.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.729 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.307 606.278 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.634 606.278 Tm +[ (\056) -529 (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.8 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.363 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.895 606.278 Tm +[ (Dreiec) 27 (kskan) 28 (ten) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 592.729 Tm +[ (plus) -338 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.781 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 148.154 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 161.364 592.729 Tm +[ (Klausel\055Literal\055Kan) 28 (ten) -338 (\050je) -338 (Klausel) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.573 592.729 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 338.088 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 347.092 592.729 Tm +[ (Literale\051\054) -338 (also) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.487 592.729 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.259 592.729 Tm +[ (\075) -282 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.02 592.729 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 458.983 592.729 Tm +[ (\053) -225 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.129 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 487.737 592.729 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 499.125 592.729 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 507.75 592.729 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 511.929 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 521.507 592.729 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 579.18 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (line) 51 (ar) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +31.582 0 Td +[ (in) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 131.949 485.478 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 28.3468 m +9.92137 33.8263 5.47949 38.26817 0.0 38.26817 c +-5.47949 38.26817 -9.92137 33.8263 -9.92137 28.3468 c +-9.92137 22.86731 -5.47949 18.42543 0.0 18.42543 c +5.47949 18.42543 9.92137 22.86731 9.92137 28.3468 c +h +0.0 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 -5.483 26.816 cm +1 0.0 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59.71825 14.36317 55.27637 19.84267 55.27637 c +25.32216 55.27637 29.76404 59.71825 29.76404 65.19774 c +h +19.84267 65.19774 m +B +Q +q +1 0 0 1 14.637 62.227 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -146.586 -547.705 cm +BT +/F93-38 10.9091 Tf +146.586 547.705 Td +[ (d) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +5.678 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 146.586 547.705 cm +Q +1 0 0 1 -14.637 -62.227 cm +Q +Q +10.12062 28.3468 m +29.56473 28.3468 l +S +4.79776 37.25732 m +14.95027 56.11195 l +S +34.88757 37.25732 m +24.73506 56.11195 l +S +q +89.29251 28.3468 m +89.29251 33.8263 84.85063 38.26817 79.37114 38.26817 c +73.89165 38.26817 69.44975 33.8263 69.44975 28.3468 c +69.44975 22.86731 73.89165 18.42543 79.37114 18.42543 c +84.85063 18.42543 89.29251 22.86731 89.29251 28.3468 c +h +79.37114 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 73.887 26.816 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.836 -512.294 cm +BT +/F93-38 10.9091 Tf +205.836 512.294 Td +[ (x) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.836 512.294 cm +Q +1 0 0 1 -73.887 -26.816 cm +Q +Q +q +128.97787 28.3468 m +128.97787 33.8263 124.536 38.26817 119.0565 38.26817 c +113.57701 38.26817 109.13513 33.8263 109.13513 28.3468 c +109.13513 22.86731 113.57701 18.42543 119.0565 18.42543 c +124.536 18.42543 128.97787 22.86731 128.97787 28.3468 c +h +119.0565 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 113.572 25.73 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -245.521 -511.208 cm +BT +/F90-38 10.9091 Tf +246.214 511.208 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 245.521 511.208 cm +Q +1 0 0 1 -113.572 -25.73 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +109.1352 65.19774 m +109.1352 70.67723 104.69331 75.11911 99.21382 75.11911 c +93.73433 75.11911 89.29245 70.67723 89.29245 65.19774 c +89.29245 59.71825 93.73433 55.27637 99.21382 55.27637 c +104.69331 55.27637 109.1352 59.71825 109.1352 65.19774 c +h +99.21382 65.19774 m +B +Q +q +1 0 0 1 94.008 62.227 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -225.957 -547.705 cm +BT +/F93-38 10.9091 Tf +225.957 547.705 Td +[ (d) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +5.678 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 225.957 547.705 cm +Q +1 0 0 1 -94.008 -62.227 cm +Q +Q +89.49176 28.3468 m +108.93588 28.3468 l +S +84.16891 37.25732 m +94.32143 56.11195 l +S +114.25873 37.25732 m +104.10622 56.11195 l +S +q +168.66367 28.3468 m +168.66367 33.8263 164.22179 38.26817 158.7423 38.26817 c +153.2628 38.26817 148.8209 33.8263 148.8209 28.3468 c +148.8209 22.86731 153.2628 18.42543 158.7423 18.42543 c +164.22179 18.42543 168.66367 22.86731 168.66367 28.3468 c +h +158.7423 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 153.257 26.816 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -285.206 -512.294 cm +BT +/F93-38 10.9091 Tf +285.206 512.294 Td +[ (x) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 285.206 512.294 cm +Q +1 0 0 1 -153.257 -26.816 cm +Q +Q +q +208.34903 28.3468 m +208.34903 33.8263 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(nac) 28 (h) -337 (dem) -337 (Sparsi\034cation\055Lemma) -337 (Widerspruc) 28 (h) -337 (zur) -336 (E) -1 (TH\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 370.046 Tm +[ (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 352.158 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.358 352.158 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 177.433 352.158 Tm +[ (Domina) 68 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.632 352.158 Tm +[ (w) 28 (\344re) -295 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.57 352.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 303.915 356.117 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.27 -3.959 Td +[ (\001) -135 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.292 352.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.986 352.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.759 352.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.105 352.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.729 352.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.887 352.158 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.465 352.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 352.158 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 338.609 Tm +[ (sic) 28 (h) -336 (eb) -28 (enfalls) -336 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 154.761 338.609 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.199 342.568 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 178.868 338.609 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -336 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 262.129 338.609 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 298.999 338.609 Tm +[ (\025) -336 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -451 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.06 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +7.428 -3.959 Td +[ (\050hier) -333 (ohne) -334 (W) 84 (urzel\054) -334 (da) -333 (die) -333 (Kan) 28 (tenzahl) -334 (n) 28 (ur) -333 (linear) -334 (w) 28 (\344c) 28 (hst\051\056) ] TJ +/F95-38 10.9091 Tf +390.402 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +-223.742 -284.082 Td +[ (41) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4630.395 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A41) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (GridTiling) ] TJ +/F41-40 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) -349 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 163.496 729.827 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.303 729.827 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.203 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.308 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.618 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.988 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.461 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.856 729.827 Tm +[ (erlaubt\051\072) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.262 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (i\073i) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.008 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.101 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.556 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.883 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (a) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.265 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.031 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +6.469 0 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.206 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.712 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.66 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.694 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.689 -1.637 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.44 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.534 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.989 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.316 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 513.613 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 521.379 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +-450.513 -13.549 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +10.546 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 81.412 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.847 716.278 Tm +[ (b\073) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.348 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +15.296 0 Td +[ (g) -438 (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +22.287 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.056 716.278 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.681 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.538 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.219 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.654 716.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.771 716.278 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.073 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.781 716.278 Tm +[ (\374b) -27 (ernommen\056) -719 (W) 82 (elc) 27 (he) -421 (Lo) 27 (w) 27 (er) -421 (Bounds) -421 (ergeb) -27 (en) -421 (sic) 27 (h) -421 (bzgl\056) -421 (\050i\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-11 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.12 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.609 2.752 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.618 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\075) -278 (max) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +31.993 -2.22 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.61 2.22 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.617 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.996 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (P) 32 (arameter) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 148.803 637.109 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.97 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 185.966 637.109 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.476 637.109 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 215.325 637.109 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.988 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 231.052 637.109 Tm +[ (\075) -280 (\002\050) ] TJ 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Tf +8.447 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.379 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +7.763 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (max) -16 (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +24.72 0 Td +[ (N) -53 (\073) -334 (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +25.97 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 96.378 591.824 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.92 g +q +0.92 g +52.44167 -52.44167 96.37917 31.18147 re +B +Q +q +1 0 0 1 72.363 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.741 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +168.741 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (a\073) -177 (a) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +12.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (a) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.85 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.741 552.981 cm +Q +1 0 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+/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.592 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -266.214 38.843 cm +Q +Q +q +52.44167 -89.2926 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 64.954 -75.694 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -161.332 -516.13 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +161.332 516.13 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 161.332 516.13 cm +Q +1 0 0 1 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+/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 477.568 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 483.001 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +3.293 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 497.444 342.197 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.79 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +497.444 335.239 Td +[ (Y) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.79 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 508.026 331.28 Tm +[ (\056) ] TJ +/F95-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 331.28 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +-223.742 -290.302 Td +[ (42) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +258 0 obj +<< +/Length 25077 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4419.9225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A42) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SubsetSum) -383 (\050strenge) -383 (Reduktion\051) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A6b\054) -334 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 142.269 728.665 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +36.837 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +8.281 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.516 728.665 Tm +[ (mit) -353 (Dezimalzi\033ern\072) -488 (pro) -354 (V) 82 (ariable) -353 (zw) 27 (ei) -353 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.805 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.794 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.122 728.665 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 70.321 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 81.012 719.075 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 95.592 715.116 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 104.285 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.619 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 127.31 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 156.851 715.116 Tm +[ (\374b) -28 (er) -245 (die) -244 (Klauseln) -245 (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.569 715.116 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.798 715.116 Tm +[ (bzw\056) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.486 715.116 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 304.409 715.116 Tm +[ (\051\054) -264 (pro) -244 (Klausel) -244 (zw) 28 (ei) -244 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.574 715.116 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.199 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.848 715.116 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 473.992 715.116 Tm +[ (\075) -283 (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 496.029 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 715.116 Tm +[ (\073) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (Ziel) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.904 701.567 Tm +[ (B) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.548 701.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 118.024 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 134.74 701.567 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.045 701.567 Tm +[ (\001) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.816 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 159.943 705.525 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.611 701.567 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 201.006 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.722 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 227.849 705.525 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 242.051 701.567 Tm +[ (\056) -564 (W) 82 (elc) 27 (he) -369 (Lo) 27 (w) 27 (er) -369 (Bounds) -370 (erge) 1 (b) -28 (en) -369 (sic) 27 (h) -369 (b) -1 (z) 1 (gl\056) -370 (\050i\051) -369 (der) -370 (Anzahl) ] TJ +1 0 0 1 70.866 688.017 Tm +[ (un) 28 (tersc) 28 (h) -1 (i) 1 (edlic) 27 (her) -333 (Itemgr\366\377en) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +140.757 0 Td +[ (d) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) -334 (der) -333 (K) 28 (o) -28 (dierungsl\344nge) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +141.333 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +40.139 0 Td +[ (der) -333 (gr\366\377ten) -334 (Itemgr\366\377e) 1 (\077) ] TJ +/F56-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 670.129 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 670.129 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 670.129 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 670.129 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 670.129 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 674.088 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 633.113 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +70.866 611.838 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 590.961 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.595 590.961 Tm +[ (Es) -446 (gibt) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.635 590.961 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 204.198 590.961 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.051 590.961 Tm +[ (\053) -297 (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.574 590.961 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.109 590.961 Tm +[ (Items\073) -505 (die) -445 (Klausel\055Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.48 590.961 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.449 590.961 Tm +[ (teilen) -445 (sic) 27 (h) -446 (je) -445 (eine) -446 (Gr\366\377e) 1 (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 577.412 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.918 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.056 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.836 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 122.4 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.911 577.412 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.529 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 153.107 577.412 Tm +[ (\056) -654 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.081 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.925 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.869 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.433 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.456 577.412 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.973 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.029 577.412 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.061 577.412 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.686 577.412 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.013 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.591 577.412 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.919 577.412 Tm +[ (\056) -654 (Die) -399 (gr\366\377te) -399 (Gr\366\377e) -400 (ist) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 429.891 577.412 Tm +[ (\001) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.541 577.412 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 456.404 577.412 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 467.531 581.371 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.064 577.412 Tm +[ (\054) -418 (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 563.863 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +51.048 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +18.789 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +/F41-41 9.9626 Tf +-50.223 -25.261 Td +[ (Beispiel) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +37 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.747 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +6.088 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.285 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 299.093 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +320.316 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 329.282 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +350.504 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +30.936 17.086 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.302 0 Td +[ (\050) -64 <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.488 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 369.433 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +390.656 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 399.622 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +420.844 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 511.762 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F41-41 9.9626 Tf +119.881 499.908 Td +[ (Item) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +43.674 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.121 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.83 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.962 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.12 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 494.172 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 482.48 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.616 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.616 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.616 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.57 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) -2887 (1) -4423 (1) -4351 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.684 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-347.807 -15.57 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2986 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4352 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-294.59 -15.57 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.495 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.495 Td +[ (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-302.38 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.494 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.616 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 393.057 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 381.365 Td +[ (B) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +59.729 0 Td +[ (3) -4423 (3) -4352 (1) -4279 (1) -4280 (1) -2740 (Ziel) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 375.467 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F62-34 7.9701 Tf +84.088 359.413 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.021 0 Td +[ (\053) -236 (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +12.702 0 Td +[ (m) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +10.313 0 Td +[ (Items\054) -354 (ab) -30 (er) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +44.74 0 Td +[ (d) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +6.71 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +9.843 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (Gr\366\377en\073) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +32.055 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.41 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (10) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +8.468 2.813 Td +[ (n) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +4.601 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +5.59 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +6.538 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +9.741 -2.813 Td +[ (\054) -354 (also) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +22.159 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.111 0 Td +[ (\075) -295 (log) -189 (\001) -295 (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +39.611 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-8 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (d) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.841 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +3.376 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +5.058 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 332.558 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.559 332.558 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.756 332.558 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.893 332.558 Tm +[ (w) 27 (\344re) -471 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.265 332.558 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.829 336.517 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +7.291 -3.959 Td +[ (\001) -321 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +9.56 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.334 332.558 Tm +[ (l\366sbar\056) -871 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.672 332.558 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.069 332.558 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.442 332.558 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.066 332.558 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.393 332.558 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.972 332.558 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 332.558 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 319.009 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 319.009 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 319.009 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 319.009 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 322.968 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 319.009 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 319.009 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 319.009 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 305.46 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 287.572 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 108.341 287.572 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 180.85 287.572 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 243.796 287.572 Tm +[ (w) 27 (\344r) 1 (e) -331 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.643 287.572 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.152 291.531 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.221 -3.959 Td +[ (\001) -223 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.49 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 346.314 287.572 Tm +[ (l\366sbar\056) -442 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.593 287.572 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 429.061 287.572 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.674 287.572 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 449.299 287.572 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.584 287.572 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 463.162 287.572 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 471.091 287.572 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -330 (sic) 27 (h) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 274.023 Tm +[ (eb) -27 (ens) -1 (o) -327 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 124.413 274.023 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 129.928 277.982 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 148.596 274.023 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -327 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 232.848 274.023 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 270.157 274.023 Tm +[ (\025) -328 (Widerspruc) 28 (h) -328 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -439 (Bound\072) -439 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.593 260.474 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-40 10.9091 Tf +422.94 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +-223.742 -219.496 Td +[ (43) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream +endobj +259 0 obj +<< +/Length 703333 +>> +stream +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13259.7675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50 24.7871 Tf +195.221 716.329 Td +[ (A) 31 (ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 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+10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT 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+ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 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327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 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+-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 302.273 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m 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(ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 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8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h +181.41948 36.85092 m +S +q +1 0 0 1 178.69 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -366.168 -559.218 cm +BT +/F41-5 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+BT +/F41-5 10.9091 Tf +401.215 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 401.215 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -213.737 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +169.68065 -29.8131 m +169.68065 -24.3336 165.23877 -19.89172 159.75928 -19.89172 c +154.27979 -19.89172 149.83789 -24.3336 149.83789 -29.8131 c +149.83789 -35.29259 154.27979 -39.73447 159.75928 -39.73447 c +165.23877 -39.73447 169.68065 -35.29259 169.68065 -29.8131 c +h +159.75928 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 157.03 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -344.508 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +344.508 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 344.508 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -157.03 33.248 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +213.00105 -29.8131 m +213.00105 -24.3336 208.55917 -19.89172 203.07968 -19.89172 c +197.60019 -19.89172 193.15831 -24.3336 193.15831 -29.8131 c +193.15831 -35.29259 197.60019 -39.73447 203.07968 -39.73447 c +208.55917 -39.73447 213.00105 -35.29259 213.00105 -29.8131 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(g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 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TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 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+/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 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(e) ] TJ +ET +1 0 0 1 358.053 531.622 cm +Q +1 0 0 1 -200.811 -40.989 cm +Q +Q +185.87076 0.0 m +227.99239 0.0 l +S +181.73483 8.16092 m +200.82924 34.19861 l +232.12831 8.16092 m +213.03416 34.19846 l +S +q +q +1 0 0 1 120.042 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.284 -459.842 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +277.284 459.842 Td +[ (Dreiec) 29 (k) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +33.176 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +24.897 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-1 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +5.756 -3.809 Td +[ (\050neuer) -342 (Knoten) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +61.465 0 Td +[ (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +6.605 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf 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TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 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10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -177.869 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +177.869 546.497 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 177.869 546.497 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +-32.39957 0.0 m +-10.31987 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -63.78 -67.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.929 -481.788 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 131.908 481.788 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 165.27 481.788 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.139 481.788 Tm +[ (mit) ] TJ +1.02 0 0 1 127.548 470.829 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (bar) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 164.854 470.829 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 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(ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.494 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.494 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.494 504.388 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +0.0 35.23442 m +0.0 10.31987 l +S +q +q +1 0 0 1 -40.369 -67.439 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.965 -439.298 cm +BT +/F155-3 8.9664 Tf +122.965 439.298 Td +[ (deg) -13 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +17.526 0 Td +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +4.798 0 Td +[ (\051) -285 (\075) -286 (1) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf 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+245.14677 -12.0473 241.65672 -15.53735 241.65672 -19.84267 c +241.65672 -24.14796 245.14677 -27.63803 249.45209 -27.63803 c +253.75739 -27.63803 257.24745 -24.14796 257.24745 -19.84267 c +h +249.45209 -19.84267 m +S +q +1 0 0 1 245.439 -24.036 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -408.773 -482.701 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +408.773 482.701 Td +[ (r) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.224 3.959 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 408.773 482.701 cm +Q +1 0 0 1 -245.439 24.036 cm +Q +Q +q +285.59425 0.0 m +285.59425 4.3053 282.1042 7.79535 277.79889 7.79535 c +273.49359 7.79535 270.00352 4.3053 270.00352 0.0 c +270.00352 -4.3053 273.49359 -7.79535 277.79889 -7.79535 c +282.1042 -7.79535 285.59425 -4.3053 285.59425 0.0 c +h +277.79889 0.0 m +S +q +1 0 0 1 273.841 -4.193 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -437.175 -502.544 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +437.175 502.544 Td +[ (s) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.113 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 437.175 502.544 cm +Q +1 0 0 1 -273.841 4.193 cm +Q +Q +227.88867 4.74843 m +242.73505 15.14093 l +227.88867 -4.74843 m +242.9028 -15.25836 l +249.45209 11.64328 m +249.45209 -11.84805 l +256.16913 15.14069 m +271.2496 4.5843 l +256.00137 -15.25812 m +271.2496 -4.5843 l +S +197.40907 0.0 m +212.82489 0.0 l +S +193.28102 -8.25562 m +221.10527 -45.35506 266.46033 -45.35506 275.86014 -7.75587 c +S +q +q +1 0 0 1 65.197 -64.018 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -228.531 -442.719 cm +BT +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 255.481 442.719 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 266.386 442.719 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-4 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 276.286 442.719 Tm +[ (\072) -504 (zw) 28 (ei) -336 (Diaman) 28 (t\055Gadg) 1 (ets) -336 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 383.125 442.719 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-1 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 398.151 442.719 Tm +[ (ohne) -336 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 265.895 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (p\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 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-9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 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Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 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309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 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31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 16.86691 163.1907 21.30879 157.71121 21.30879 c +152.23172 21.30879 147.78984 16.86691 147.78984 11.38742 c +147.78984 5.90793 152.23172 1.46603 157.71121 1.46603 c +163.1907 1.46603 167.63258 5.90793 167.63258 11.38742 c +h +157.71121 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 151.908 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.404 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +323.404 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.404 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -151.908 -9.99 cm +Q +Q +q +181.01964 -29.8131 m +181.01964 -24.3336 176.57776 -19.89172 171.09827 -19.89172 c +165.61877 -19.89172 161.17688 -24.3336 161.17688 -29.8131 c +161.17688 -35.29259 165.61877 -39.73447 171.09827 -39.73447 c +176.57776 -39.73447 181.01964 -35.29259 181.01964 -29.8131 c +h +171.09827 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 165.295 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.791 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +336.791 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.791 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -165.295 31.21 cm +Q +Q +q +224.34004 -29.8131 m +224.34004 -24.3336 219.89816 -19.89172 214.41867 -19.89172 c +208.93918 -19.89172 204.4973 -24.3336 204.4973 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+384.57 559.125 Td +[ (v) ] TJ +/F221-0 6.9738 Tf +5.186 3.615 Td +[ (\003) ] TJ +ET +1 0 0 1 384.57 559.125 cm +Q +1 0 0 1 -213.074 -32.561 cm +Q +Q +q +158.7422 69.44957 m +158.7422 74.92906 154.30032 79.37096 148.82083 79.37096 c +143.34134 79.37096 138.89944 74.92906 138.89944 69.44957 c +138.89944 63.97008 143.34134 59.5282 148.82083 59.5282 c +154.30032 59.5282 158.7422 63.97008 158.7422 69.44957 c +h +148.82083 69.44957 m +S +q +1 0 0 1 146.484 67.304 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.98 -593.868 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +317.98 593.868 Td +[ (s) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.98 593.868 cm +Q +1 0 0 1 -146.484 -67.304 cm +Q +Q +q +246.61748 69.44957 m +246.61748 74.92906 242.1756 79.37096 236.6961 79.37096 c +231.21661 79.37096 226.77473 74.92906 226.77473 69.44957 c +226.77473 63.97008 231.21661 59.5282 236.6961 59.5282 c +242.1756 59.5282 246.61748 63.97008 246.61748 69.44957 c +h +236.6961 69.44957 m +S +q +1 0 0 1 234.894 66.385 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -406.39 -592.949 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +406.39 592.949 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 406.39 592.949 cm +Q +1 0 0 1 -234.894 -66.385 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +177.11055 32.09003 m +218.43655 15.21338 l +208.40637 32.09003 m +167.08038 15.21338 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +153.76547 60.61952 m +162.51494 44.99522 l +163.72319 26.4106 m +161.47107 20.7833 l +160.83853 1.7622 m +167.97093 -20.18788 l +181.21889 -29.8131 m +204.29803 -29.8131 l +217.54599 -20.18788 m +224.67839 1.7622 l +224.04585 20.7833 m +221.79375 26.4106 l +223.00185 44.99538 m +231.75131 60.61967 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 85.039 -59.766 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -256.535 -466.798 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 284.794 466.799 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 295.699 466.799 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 305.599 466.799 Tm +[ (\072) -504 (Zwilling) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 348.789 466.799 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.797 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 360.975 466.799 Tm +[ (mit) -336 (denselb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h\055) ] TJ +1.02 0 0 1 296.899 455.84 Tm +[ (barn) -336 (wie) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 335.444 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 340.242 455.84 Tm +[ (\054) -336 (dazu) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.318 455.84 Tm +[ (s) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 375.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 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(n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 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+/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg 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10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 34.01608 m +157.32477 39.49557 152.88289 43.93745 147.4034 43.93745 c +141.9239 43.93745 137.48203 39.49557 137.48203 34.01608 c +137.48203 28.53659 141.9239 24.0947 147.4034 24.0947 c +152.88289 24.0947 157.32477 28.53659 157.32477 34.01608 c +h +147.4034 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 144.284 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -318.615 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +318.615 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 318.615 432.81 cm +Q +1 0 0 1 -144.284 -31.667 cm +Q +Q +q +225.35693 34.01608 m +225.35693 39.49557 220.91505 43.93745 215.43556 43.93745 c +209.95607 43.93745 205.51419 39.49557 205.51419 34.01608 c +205.51419 28.53659 209.95607 24.0947 215.43556 24.0947 c +220.91505 24.0947 225.35693 28.53659 225.35693 34.01608 c +h +215.43556 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 212.563 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.894 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +386.894 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.894 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -212.563 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 0.0 m +191.34085 5.47949 186.89897 9.92137 181.41948 9.92137 c +175.93999 9.92137 171.49811 5.47949 171.49811 0.0 c +171.49811 -5.47949 175.93999 -9.92137 181.41948 -9.92137 c +186.89897 -9.92137 191.34085 -5.47949 191.34085 0.0 c +h +181.41948 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 178.577 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -352.908 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +352.908 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 352.908 398.795 cm +Q +1 0 0 1 -178.577 2.348 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +174.12222 7.29724 m +154.55975 26.85971 l +188.71674 7.29724 m +208.27919 26.85971 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +160.1592 -49.6069 m +160.1592 -44.12741 155.7173 -39.68553 150.23781 -39.68553 c +144.75832 -39.68553 140.31644 -44.12741 140.31644 -49.6069 c +140.31644 -55.0864 144.75832 -59.52827 150.23781 -59.52827 c +155.7173 -59.52827 160.1592 -55.0864 160.1592 -49.6069 c +h +150.23781 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 145.236 -51.004 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -319.567 -350.139 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +319.567 350.139 Td +[ (a) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +5.266 -1.494 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 319.567 350.139 cm +Q +1 0 0 1 -145.236 51.004 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +222.5225 -49.6069 m +222.5225 -44.12741 218.08063 -39.68553 212.60114 -39.68553 c +207.12164 -39.68553 202.67976 -44.12741 202.67976 -49.6069 c +202.67976 -55.0864 207.12164 -59.52827 212.60114 -59.52827 c +218.08063 -59.52827 222.5225 -55.0864 222.5225 -49.6069 c +h +212.60114 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 208.094 -52.318 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -382.425 -348.825 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+/F163-5 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 428.411 327.453 Tm +[ (\073) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 283.021 316.494 Tm +[ (a) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +4.882 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (b) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.045 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.086 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 320.45 316.494 Tm +[ (sind) -336 (n) 28 (ur) -336 (mit) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 374.391 316.494 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.261 316.494 Tm +[ (und) -336 (un) 28 (tere\055) ] TJ +1.02 0 0 1 284.794 305.535 Tm +[ (inander) -336 (v) 28 (erbunden) -336 (\050Grad) -335 (genau) -336 (3\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 248.031 327.453 cm +Q +1 0 0 1 -73.7 73.69 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -174.331 -401.143 cm +BT +/F56-12 10.9091 Tf +87.803 272.804 Td +[ (Beweis) -358 (hin\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +60.189 0 Td +[ (Eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +25 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (bleibt) -333 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (\050k) 28 (eine) -334 (Kan) 28 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 254.916 Tm +[ (Beweis) -360 (zur\374ck\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 163.416 254.916 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.925 254.916 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 195.936 254.916 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.269 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.292 254.916 Tm +[ (\055Clique) -335 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.686 254.916 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 289.697 254.916 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.618 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.057 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 330.194 254.916 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 335.621 254.916 Tm +[ (\056) -447 (Jede) -336 (Clique\054) -335 (die) -335 (einen) -335 (Gadget\055Knoten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.366 Tm +[ (en) 27 (th\344lt\054) -418 (liegt) -401 (k) 28 (omplett) -401 (in) -400 (einem) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.752 241.366 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.531 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.57 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.232 241.366 Tm +[ (und) -400 (hat) -401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 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+Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT 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+/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ 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TJ +/F73-9 5.9776 Tf +3.884 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.001 -0.436 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +26.405 0 Td +[ (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (Klausel\054) -333 (k) 28 (ein) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h\051) ] TJ +-235.653 -24.509 Td +[ (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 495.115 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -471.952 cm +BT +/F93-25 9.9626 Tf +122.254 510.806 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 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TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.851 Td +[ (gelten) -333 (\025) -334 (ab) -27 (er) -334 (b) -27 (eide) -334 (sind) -333 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +146.484 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (w) 28 (ahr\054) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h\056) -444 (Also) -334 (ist) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +138.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 315.179 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -289 (Clique) -289 (nac) 32 (h) -289 (SA) 98 (T\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.031 315.179 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.377 315.179 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.64 315.179 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.738 315.179 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 281.316 315.179 Tm +[ (\055Clique\056) -424 (Da) -251 (Knoten) -251 (derselb) -29 (en) -251 (Klausel) -251 (nie) -251 (v) 28 (erbunden) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 301.63 Tm +[ (sind\054) -338 (hat) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.882 301.63 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 128.095 301.63 Tm +[ (die) -338 (F) 85 (orm) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.817 301.63 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 179.272 301.63 Tm +[ (\133) -5 (1) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.701 301.63 Tm +[ (\073) -167 (r) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +9.77 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 202.203 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.194 301.63 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 229.436 301.63 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.482 301.63 Tm +[ (m\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +19.348 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 259.819 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 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Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +9.965 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.834 -1.636 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +10.295 1.636 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +2.883 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +3.884 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.183 -0.437 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 419.253 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -396.09 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +122.254 434.944 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 396.09 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 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-402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 365.623 338.679 Tm +[ (\133) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.272 338.679 Tm +[ (i\073) -171 (j) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -15.415 19.43 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.258 -433.697 cm +BT +/F41-28 9.9626 Tf +124.258 441.667 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.258 433.697 cm +Q +1 0 0 1 15.415 -19.43 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -25.745 5.139 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -113.928 -419.406 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +113.928 419.406 Td +[ (M) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (m) ] TJ +ET +1 0 0 1 113.928 419.406 cm +Q +1 0 0 1 25.745 -5.139 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +227.6263 15.59082 l +227.6263 0.0 l +h +227.6263 15.59082 m +B +Q +q +0.3985 w +218.27171 97.79639 m +218.27171 102.04868 l +311.81674 102.04868 l +311.81674 97.79639 l +S +q +q +1 0 0 1 260.084 107.82 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.757 -522.087 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.757 522.087 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.757 522.087 cm +Q +1 0 0 1 -260.084 -107.82 cm +Q +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +218.27171 -9.92155 m +218.27171 92.1271 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +311.81674 -9.92155 m +311.81674 92.1271 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +337.88753 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 337.88753 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 338.077 -19.884 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -477.75 -394.383 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +477.75 394.383 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 477.75 394.383 cm +Q +1 0 0 1 -338.077 19.884 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.864 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.182 -391.403 cm +BT +/F90-27 9.9626 Tf +137.182 391.403 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.182 391.403 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.864 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 194.857 -23.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -334.53 -390.869 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 m +170.08086 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 161.604 8.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.672 -492.422 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +266.672 492.422 Td +[ (2) ] TJ +/F221-2 6.9738 Tf +4.982 8.683 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -207.803 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +207.803 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 332.528 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -227.46 -8.848 cm +Q +Q +5.66927 -14.17339 m +5.66927 -19.84267 l +85.04042 -19.84267 l +85.04042 -14.17339 l +S +q +q +1 0 0 1 42.082 -30.541 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.15 -453.794 cm +BT +/F69-21 7.9701 Tf +147.15 453.794 Td +[ (P) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.15 453.794 cm +Q +1 0 0 1 -42.082 30.541 cm +Q +Q +5.66927 -42.5202 m +5.66927 -48.18947 l +209.7662 -48.18947 l +209.7662 -42.5202 l +S +q +q +1 0 0 1 -3.375 -60.738 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -101.693 -423.597 cm +BT +/F62-26 7.9701 Tf +101.693 423.597 Td +[ (2) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm +BT +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 391.557 Tm +[ (Die) -354 (Umk) 27 (ehrung) -354 (gilt) -354 (dagegen\072) -490 (A) 28 (us) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.869 391.557 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.923 391.557 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.111 391.557 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.524 391.557 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.408 391.557 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.35 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +10.807 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +12.053 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.229 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 409.792 395.516 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 723.342 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +76.367 731.257 Td +[ (A35) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-34 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (12\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-332.742 -27.614 Td +[ (Betrac) 28 (h) 28 (ten) -334 (Sie) -333 (die) -333 (Reduktion) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +143.969 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +78.278 0 Td +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G 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+0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 383.141 654.273 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.418 654.273 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 416.695 654.273 Tm +[ (basierend) -324 (auf) -323 (der) -324 (ETH\056) ] TJ +/F56-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 627.418 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +46.122 0 Td +[ (Un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +92.091 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050V) 83 (orlesung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.951 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +70.866 582.676 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 196.664 564.526 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-27 7.9701 Tf +196.664 558.037 Td +[ (2) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 206.033 503.688 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +32.38998 9.96277 m +-32.38998 9.96277 l +-34.59093 9.96277 -36.37509 8.17859 -36.37509 5.97766 c +-36.37509 -5.97766 l +-36.37509 -8.17859 -34.59093 -9.96277 -32.38998 -9.96277 c +32.38998 -9.96277 l +34.59093 -9.96277 36.37509 -8.17859 36.37509 -5.97766 c +36.37509 5.97766 l +36.37509 8.17859 34.59093 9.96277 32.38998 9.96277 c +h +-36.37509 -9.96277 m +S +q +1 0 0 1 -31.394 -2.491 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -174.639 -501.197 cm +BT +/F102-26 9.9626 Tf +174.639 501.197 Td +[ (Clique) ] TJ +/F90-33 9.9626 Tf +37.277 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-33 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-33 9.9626 Tf +17.761 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 174.639 501.197 cm +Q +1 0 0 1 31.394 2.491 cm +Q +Q +q +272.09052 10.62282 m +170.11984 10.62282 l +167.9189 10.62282 166.13474 8.83865 166.13474 6.63771 c +166.13474 -6.63771 l +166.13474 -8.83865 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(erg\344b) -27 (e) -404 (Reduktion) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.527 354.441 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.677 354.441 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -404 (einen) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.075 354.441 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 302.638 358.399 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.334 354.441 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -404 (f\374r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 412.037 354.441 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.457 354.441 Tm +[ (\025) -404 (n) 27 (ur) -404 (m\366glic) 28 (h\054) ] TJ +1 0 0 1 97.746 340.891 Tm +[ (w) 28 (enn) -334 (die) -333 (ETH) -333 (falsc) 27 (h) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-4 10.9091 Tf +-13.547 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G 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+/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 337.096 304.827 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -338 (f\374r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 419.72 304.827 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 456.493 304.827 Tm +[ (\056) -451 (Widerspruc) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 98.139 291.277 Tm +[ (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-4 10.9091 Tf +-13.94 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 268.762 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.15 268.762 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F87-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 139.968 268.762 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.297 268.762 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.056 268.762 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.512 268.762 Tm +[ (w) 27 (\344re) -368 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(1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +65.832 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.861 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +100.303 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +13.215 0 Td +[ (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-273.056 -22.516 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (bzgl\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +176.059 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ 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(O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 639.684 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 626.135 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.215 -3.958 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +11.319 -3.958 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 602.668 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-35 10.9091 Tf +70.866 581.392 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ 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TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.485 275.078 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.69 275.078 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.693 275.078 Tm +[ (\056) -337 (Nac) 28 (h) -337 (dem) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 98.139 261.529 Tm +[ (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +122.245 0 Td +[ (geh) 28 (t) -334 (das) -333 (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) -333 (die) -334 (ETH) -333 (falsc) 28 (h) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-5 10.9091 Tf +-136.185 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 239.014 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.789 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.812 239.014 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.512 239.014 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.878 239.014 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.142 239.014 Tm +[ (w) 27 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.585 239.014 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.148 242.972 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.621 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.315 -3.958 Td +[ (\001) -231 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.584 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.501 239.014 Tm +[ (l\366sbar\056) -476 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.982 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.283 239.014 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.215 239.014 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 239.014 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 225.464 Tm +[ (sic) 28 (h) -334 (ein) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +39.151 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-34 10.9091 Tf +236.454 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-35 10.9091 Tf +-223.742 -184.486 Td +[ (37) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5472.285 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A37) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds) -384 (en) 32 (tlang) -383 (der) -384 (Reduktionsk) 32 (ette) ] TJ +/F41-36 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (12\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (W) 82 (elc) 27 (he) -422 (Lo) 27 (w) 28 (er) -422 (Boun) -1 (ds) -422 (erge) 1 (b) -28 (en) -422 (sic) 27 (h) -422 (un) 28 (ter) -422 (der) -422 (ETH) -422 (\050mit) -422 (Sp) -1 (ar) 1 (s) -1 (i\034cati) 1 (on) -1 (\055Lemma) 1 (\051) -423 (aus) -422 (den) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Reduktionen) -338 (\0501\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.643 716.278 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +36.351 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.793 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 251.112 716.278 Tm +[ (\054) -338 (\0502\051) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.154 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +40.213 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.794 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (IS) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 365.693 716.278 Tm +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\051\054) -337 (\0503\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.965 716.278 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +26.199 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +-449.084 -11.913 Td +[ (3\055DM) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 100.55 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0504\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.053 702.728 Tm +[ (3\055DM) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +33.021 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.795 1.636 Td +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 201.173 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0505\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.676 702.728 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +29.853 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 330.524 702.728 Tm +[ (\077) -439 (Sc) 28 (h\344tzen) -329 (Sie) -329 (z) 1 (u) -1 (e) 1 (rst) -329 (die) -329 (P) 28 (arameter) -329 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.179 Tm +[ (jew) 28 (eils) -334 (e) 1 (rzeugten) -334 (Instanz) -333 (ab\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 665.712 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +70.866 644.437 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Un) 28 (ter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +92.09 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +6.216 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050Spars) -1 (i) 1 (\034) -1 (c) 1 (ation) -1 (\055Le) 1 (mma\051\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 87.803 602.978 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 107.237 602.978 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.497 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 165.376 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.772 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 185.396 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.579 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 199.158 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 203.341 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.959 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 227.732 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.128 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 247.752 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.936 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 266.246 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 270.429 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.047 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] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.052 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 293.966 500.545 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +10.811 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +293.966 492.849 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (T) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.791 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 470.792 Tm +[ (\0504\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 107.534 470.792 Tm +[ (3\055DM) -332 (ist) -332 (Sp) -28 (ezialfall) -332 (v) 28 (on) -332 (3\055EC) -332 (mit) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.148 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 292.878 470.792 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.428 470.792 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 313.053 470.792 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.312 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 332.161 470.792 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 340.057 470.792 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 361.948 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (F) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.53 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 379.571 470.792 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.121 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 405.072 470.792 Tm +[ (\056) -443 (Die) -332 (Bounds) -332 (\374b) -28 (ertragen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 454.549 Tm +[ (sic) 28 (h\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +48.849 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ 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+/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 399.799 344.082 cm +Q +1 0 0 1 -275.812 51.21 cm +Q +Q +q +138.41798 -85.04051 m +111.03357 -85.04051 l +108.83263 -85.04051 107.04846 -86.82468 107.04846 -89.02562 c +107.04846 -98.06348 l +107.04846 -100.26442 108.83263 -102.04858 111.03357 -102.04858 c +138.41798 -102.04858 l +140.61893 -102.04858 142.40309 -100.26442 142.40309 -98.06348 c +142.40309 -89.02562 l +142.40309 -86.82468 140.61893 -85.04051 138.41798 -85.04051 c +h +107.04846 -102.04858 m +S +q +1 0 0 1 111.032 -96.975 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -235.019 -298.317 cm +BT +/F102-28 9.9626 Tf +235.019 298.317 Td +[ (3\055DM) ] TJ +ET +1 0 0 1 235.019 298.317 cm +Q +1 0 0 1 -111.032 96.975 cm +Q +Q +q +236.18571 -85.04051 m +211.6935 -85.04051 l +209.49255 -85.04051 207.70839 -86.82468 207.70839 -89.02562 c +207.70839 -98.06348 l +207.70839 -100.26442 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+2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (W) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +9.166 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +7.491 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.151 -2.812 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-60.626 -9.465 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (T) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (4) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.151 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.657 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+6.535 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (T) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (j) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.817 282.471 cm +Q +1 0 0 1 -136.83 112.821 cm +Q +Q +240.37007 -93.54454 m +290.16605 -93.54454 l +S +q +1 0.0 0.0 1 290.16605 -93.54454 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 245.688 -112.821 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -369.675 -282.471 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +384.837 291.936 Td +[ (\0505\051) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +-15.162 -9.465 Td +[ (n) ] TJ +/F111 5.9776 Tf +5.138 -1.372 Td +[ (Items) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +18.182 1.372 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.536 0 Td +[ (j) ] TJ +ET +1 0 0 1 369.675 282.471 cm +Q +1 0 0 1 -245.688 112.821 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 98.781 -146.644 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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(5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.011 Tm +[ (Die) -343 (Re) 1 (d) -1 (uktion) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.501 730.011 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +36.642 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.085 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 263.796 730.011 Tm +[ (erzeugt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.876 730.011 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.988 730.011 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.967 730.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.706 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +6.354 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +7.082 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 397.377 730.011 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.523 730.011 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.071 730.011 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.162 730.011 Tm +[ (g) -233 (\133) -233 (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +23.265 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +7.706 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +6.354 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.322 730.011 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.467 730.011 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.046 730.011 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 490.137 730.011 Tm +[ (g) -233 (\133) -233 (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +23.265 0 Td +[ (z) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.553 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.462 Tm +[ (mit) -354 (den) -354 (Kan) 28 (ten) -354 (des) -354 (V) 82 (orlesungs\055Gadgets\056) -517 (W) 82 (elc) 27 (he) -354 (Lo) 28 (w) 27 (er) -354 (Bounds) -354 (ergeb) -27 (en) -354 (sic) 28 (h) -354 (un) 27 (ter) -354 (der) -353 (E) -1 (TH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.912 Tm +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.024 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.024 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.024 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.024 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.024 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 688.983 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.008 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-37 10.9091 Tf +70.866 626.733 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 605.856 Tm +[ (P) 33 (arameter\072) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 152.039 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 169.918 605.856 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.609 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 193.749 605.856 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.657 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 212.828 605.856 Tm +[ (\053) -55 (1) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.081 605.856 Tm +[ (\073) -283 (w) 28 (egen) ] TJ 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-339 (Klausel\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.779 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 392.403 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.587 592.307 Tm +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 412.713 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 416.896 592.307 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.533 592.307 Tm +[ (z) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 429.086 592.307 Tm +[ (\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.675 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 479.3 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.483 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 492.462 592.307 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.259 592.307 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 512.838 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 520.668 592.307 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.758 Tm +[ (insgesam) 28 (t) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +50.121 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +18.55 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 178.583 382.132 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 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-320.974 -510.995 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +320.974 510.995 Td +[ (v) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.974 510.995 cm +Q +1 0 0 1 -142.391 -128.863 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +128.97787 164.41156 m +128.97787 169.89105 124.536 174.33293 119.0565 174.33293 c +113.57701 174.33293 109.13513 169.89105 109.13513 164.41156 c +109.13513 158.93207 113.57701 154.49019 119.0565 154.49019 c +124.536 154.49019 128.97787 158.93207 128.97787 164.41156 c +h +119.0565 164.41156 m +B +Q +q +1 0 0 1 114.045 162.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -292.628 -545.011 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +292.628 545.011 Td +[ (v) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 292.628 545.011 cm +Q +1 0 0 1 -114.045 -162.879 cm +Q +Q +101.02957 130.39548 m +137.08344 130.39548 l +S +140.79704 138.32294 m +125.66278 156.48396 l +S +97.31598 138.32294 m +112.45023 156.48396 l +S +q +q +1 0 0 1 5.827 149.203 cm +1 0.0 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(1) ] TJ +ET +1 0 0 1 190.107 454.303 cm +Q +1 0 0 1 -11.524 -72.171 cm +Q +Q +q +60.9457 73.70186 m +60.9457 79.18135 56.50381 83.62323 51.02432 83.62323 c +45.54483 83.62323 41.10295 79.18135 41.10295 73.70186 c +41.10295 68.22237 45.54483 63.78049 51.02432 63.78049 c +56.50381 63.78049 60.9457 68.22237 60.9457 73.70186 c +h +51.02432 73.70186 m +S +q +1 0 0 1 45.54 71.084 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -224.123 -453.216 cm +BT +/F90-36 10.9091 Tf +224.816 453.216 Td +[ <16> ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 224.123 453.216 cm +Q +1 0 0 1 -45.54 -71.084 cm +Q +Q +q +111.97005 73.70186 m +111.97005 79.18135 107.52817 83.62323 102.04868 83.62323 c +96.56918 83.62323 92.12729 79.18135 92.12729 73.70186 c +92.12729 68.22237 96.56918 63.78049 102.04868 63.78049 c +107.52817 63.78049 111.97005 68.22237 111.97005 73.70186 c +h +102.04868 73.70186 m +S +q +1 0 0 1 96.564 72.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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(\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (je) -354 (Klausel\054) -354 (insg\056) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +61.482 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +12.629 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 373.748 401.162 cm +Q +1 0 0 1 -195.165 -19.03 cm +Q +Q +q +265.04265 144.5689 m +265.04265 150.04839 260.60077 154.49026 255.12128 154.49026 c +249.64178 154.49026 245.1999 150.04839 245.1999 144.5689 c +245.1999 139.0894 249.64178 134.64752 255.12128 134.64752 c +260.60077 134.64752 265.04265 139.0894 265.04265 144.5689 c +h +255.12128 144.5689 m +S +q +1 0 0 1 252.341 142.218 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -430.924 -524.35 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +430.924 524.35 Td +[ (z) ] TJ +ET +1 0 0 1 430.924 524.35 cm +Q +1 0 0 1 -252.341 -142.218 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.55 g 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+/F72-26 7.9701 Tf +2.879 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 483.37 356.002 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-14 5.9776 Tf +483.37 350.274 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.293 347.354 cm +Q +1 0 0 1 80.29 34.778 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -178.583 -382.132 cm +BT +/F87-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 314.871 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.067 314.871 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.399 314.871 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.422 314.871 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.131 314.871 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 227.395 314.871 Tm +[ (w) 27 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.783 314.871 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 272.347 318.83 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td 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(\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 269.884 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-9 9.9626 Tf +1 0 0 1 70.866 265.09 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 80.829 265.289 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-36 10.9091 Tf +80.829 256.335 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.601 256.335 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.261 256.335 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 118.885 256.335 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.2 256.335 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 132.778 256.335 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 140.713 256.335 Tm +[ (\025) -326 (es) -327 (erg\344b) -27 (e) -326 (sic) 27 (h) -326 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 237.864 256.335 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 243.412 260.294 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 262.08 256.335 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -326 (f\374r) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 346.803 256.335 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 380.704 256.335 Tm +[ (\056) -326 (Widerspruc) 27 (h) -326 (\050Sparsi\034) -1 (c) 1 (ation\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 240.017 Tm +[ (Lemma\051\056) -444 (Bound) -1 (\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +109.696 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.494 251.882 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +202.494 244.186 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-36 10.9091 Tf +298.282 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +-223.742 -199.039 Td +[ (39) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5051.34 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A39) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +121.972 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (prec) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +20.03 0 Td +[ (\073) -167 (p) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +10.337 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) -167 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F41-38 9.9626 Tf +104.964 1.636 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) -359 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.637 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.66 728.665 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.369 728.665 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.294 728.665 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.944 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.114 728.665 Tm +[ (\075) -325 (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.954 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.464 728.665 Tm +[ (\053) -239 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.343 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 301.077 728.665 Tm +[ (Jobs) -359 (\050Knoten\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.656 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.767 728.665 Tm +[ (\075) -326 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.608 728.665 Tm +[ (\054) -367 (Kan) 28 (ten\055Job) -1 (s) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 495.884 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.994 728.665 Tm +[ (\075) -326 (2) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 728.665 Tm +[ (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Dumm) 27 (y\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.098 715.116 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.679 715.116 Tm +[ (\075) -458 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.99 715.116 Tm +[ (\051\054) -466 (Pr\344zedenzen) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.233 715.116 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 252.56 715.116 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +6.05 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +10.897 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.974 715.116 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.302 715.116 Tm +[ (\054) -466 (Mak) 27 (e) 1 (s) -1 (pan) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.045 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 370.028 715.116 Tm +[ (\075) -458 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.339 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.437 715.116 Tm +[ (\053) -292 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.904 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.647 715.116 Tm +[ (\056) -769 (Nutzen) -438 (Sie) -438 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 697.387 Tm +[ (b) -27 (ekann) 27 (ten) -416 (Clique\055Bounds) -416 (\050zus) -1 (amme) 1 (n) -1 (h\344ngender) -416 (Graph\051\072) -614 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.318 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 386.881 701.346 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.577 697.387 Tm +[ (\054) -438 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.965 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 447.529 701.556 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 464.006 709.252 cm 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482.198 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-12 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-13 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-15 5.9776 Tf +2.878 4.371 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 360.117 489.535 cm +[ ] 0 d +0 J +0.309 w +0 0 m +4.601 0 l +S +Q +BT +/F70-12 5.9776 Tf +360.117 485.01 Td +[ (n) ] TJ +/F65-13 5.9776 Tf +4.601 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-5 7.9701 Tf +3.376 -2.812 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-12 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-13 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-15 5.9776 Tf +2.878 5.126 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.898 490.291 cm +[ ] 0 d +0 J +0.309 w +0 0 m +5.339 0 l +S +Q +BT +/F70-12 5.9776 Tf +407.898 485.01 Td +[ (T) ] TJ +/F65-13 5.9776 Tf +5.339 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 325.488 482.198 cm +Q +1 0 0 1 -162.575 14.841 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -162.913 -497.039 cm +BT +/F87-38 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 87.803 450.158 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 104.597 450.158 Tm +[ (Angenommen\054) -337 (das) -336 (Sc) 28 (heduling\055P) -1 (r) 1 (ob) -1 (l) 1 (em) -337 (w) 28 (\344re) -336 (in) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 331.62 450.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 337.036 454.116 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 5.771 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 351.479 460.066 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +351.479 454.116 Td +[ (n) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +6.221 -3.958 Td +[ (\001) -223 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +8.491 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 401.636 450.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -450 (W) 84 (egen) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.83 450.158 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 482.423 450.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.893 450.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 502.518 450.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.731 450.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 521.473 450.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 70.866 433.914 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 85.985 441.748 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 95.076 441.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +6.548 0 l +S +Q +BT +/F93-37 10.9091 Tf +95.076 433.914 Td +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 104.673 433.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 116.131 433.914 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 124.755 433.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F74-10 9.9626 Tf +1 0 0 1 128.959 442.669 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 138.922 442.868 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-37 10.9091 Tf +138.922 433.914 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 153.664 433.914 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 161.516 433.914 Tm +[ (\025) -337 (Reduktion) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 223.316 433.914 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 235.372 433.914 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -337 (erg\344b) -28 (en) -338 (einen) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 366.255 433.914 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 371.661 438.083 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 388.138 445.78 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +388.138 438.083 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 403.287 433.914 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 486.076 433.914 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 522.923 433.914 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 420.365 Tm +[ (den) -333 (es) -334 (un) 28 (ter) -333 (der) -334 (ETH) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (gibt\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +224.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 5.771 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 315.127 430.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +315.127 424.324 Td +[ (n) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 400.389 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 108.742 400.389 Tm +[ (Analog) -349 (mit) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.498 400.389 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.821 400.389 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.908 400.389 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.533 400.389 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.86 400.389 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.602 400.389 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.93 400.389 Tm +[ (\072) -479 (Ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.076 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 257.639 404.348 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 272.083 411.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +272.083 404.348 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.98 400.389 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -348 (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.369 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 390.932 404.558 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.409 412.254 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +407.409 404.558 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.436 400.389 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.255 400.389 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.18 400.389 Tm +[ (\056) -501 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 385.212 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 6.777 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.794 396.128 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +113.794 389.171 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-37 10.9091 Tf +392.233 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +-223.742 -344.234 Td +[ (40) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4840.8675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A40) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (DominatingSet) ] TJ +/F41-39 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.433 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.816 730.433 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (Domina) 67 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 274.145 730.433 Tm +[ (\072) -398 (pro) -230 (V) 85 (ariable) -230 (die) -230 (Knoten) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.407 730.433 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.854 730.433 Tm +[ (mit) -230 (Dreiec) 29 (kskan) 28 (ten\073) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 716.884 Tm +[ (pro) -334 (Klausel) -334 (ein) -333 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.41 716.884 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 201.227 716.884 Tm +[ (mit) -334 (Kan) 28 (ten) -334 (zu) -334 (seinen) -334 (Liter) 1 (alen\056) -446 (W) 84 (elc) 28 (h) -1 (e) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (ergeb) -28 (en) -334 (sic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.335 Tm +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (bzgl\056) -334 (\050i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +115.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.447 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.447 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.447 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.447 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.447 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 689.405 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +6.455 -3.958 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.43 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +70.866 627.155 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 606.278 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.648 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.105 606.278 Tm +[ (\075) -324 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.932 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.136 606.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.446 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.024 606.278 Tm +[ (\073) -374 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.625 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +10.156 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.875 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.439 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304 606.278 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.056 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.514 606.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 354.777 606.278 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.401 606.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.729 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.307 606.278 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.634 606.278 Tm +[ (\056) -529 (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.8 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.363 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.895 606.278 Tm +[ (Dreiec) 27 (kskan) 28 (ten) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 592.729 Tm +[ (plus) -338 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.781 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 148.154 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 161.364 592.729 Tm +[ (Klausel\055Literal\055Kan) 28 (ten) -338 (\050je) -338 (Klausel) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.573 592.729 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 338.088 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 347.092 592.729 Tm +[ (Literale\051\054) -338 (also) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.487 592.729 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.259 592.729 Tm +[ (\075) -282 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.02 592.729 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 458.983 592.729 Tm +[ (\053) -225 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.129 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 487.737 592.729 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 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(1) ] TJ +ET +1 0 0 1 126.466 512.294 cm +Q +1 0 0 1 5.483 -26.816 cm +Q +Q +q +49.60672 28.3468 m +49.60672 33.8263 45.16484 38.26817 39.68535 38.26817 c +34.20586 38.26817 29.76398 33.8263 29.76398 28.3468 c +29.76398 22.86731 34.20586 18.42543 39.68535 18.42543 c +45.16484 18.42543 49.60672 22.86731 49.60672 28.3468 c +h +39.68535 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 34.201 25.73 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -166.15 -511.208 cm +BT +/F90-38 10.9091 Tf +166.844 511.208 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.694 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 166.15 511.208 cm +Q +1 0 0 1 -34.201 -25.73 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +29.76404 65.19774 m +29.76404 70.67723 25.32216 75.11911 19.84267 75.11911 c +14.36317 75.11911 9.9213 70.67723 9.9213 65.19774 c +9.9213 59.71825 14.36317 55.27637 19.84267 55.27637 c +25.32216 55.27637 29.76404 59.71825 29.76404 65.19774 c +h +19.84267 65.19774 m +B +Q +q +1 0 0 1 14.637 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-445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 352.158 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.358 352.158 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 177.433 352.158 Tm +[ (Domina) 68 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.632 352.158 Tm +[ (w) 28 (\344re) -295 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.57 352.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 303.915 356.117 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.27 -3.959 Td +[ (\001) -135 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.292 352.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.986 352.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.759 352.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.105 352.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.729 352.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.887 352.158 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.465 352.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 352.158 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 338.609 Tm +[ (sic) 28 (h) -336 (eb) -28 (enfalls) -336 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 154.761 338.609 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.199 342.568 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 178.868 338.609 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -336 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 262.129 338.609 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 298.999 338.609 Tm +[ (\025) -336 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -451 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.06 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +7.428 -3.959 Td +[ (\050hier) -333 (ohne) -334 (W) 84 (urzel\054) -334 (da) -333 (die) -333 (Kan) 28 (tenzahl) -334 (n) 28 (ur) -333 (linear) -334 (w) 28 (\344c) 28 (hst\051\056) ] TJ +/F95-38 10.9091 Tf +390.402 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +-223.742 -284.082 Td +[ (41) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4630.395 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A41) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (GridTiling) ] TJ +/F41-40 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) -349 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 163.496 729.827 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.303 729.827 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.203 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.308 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.618 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.988 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.461 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.856 729.827 Tm +[ (erlaubt\051\072) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.262 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (i\073i) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.008 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.101 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.556 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.883 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (a) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.265 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.031 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +6.469 0 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.206 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.712 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.66 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.694 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.689 -1.637 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.44 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.534 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.989 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.316 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 513.613 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 521.379 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +-450.513 -13.549 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +10.546 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 81.412 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.847 716.278 Tm +[ (b\073) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.348 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +15.296 0 Td +[ (g) -438 (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +22.287 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.056 716.278 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.681 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.538 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.219 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.654 716.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.771 716.278 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.073 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.781 716.278 Tm +[ (\374b) -27 (ernommen\056) -719 (W) 82 (elc) 27 (he) -421 (Lo) 27 (w) 27 (er) -421 (Bounds) -421 (ergeb) -27 (en) -421 (sic) 27 (h) -421 (bzgl\056) -421 (\050i\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-11 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.12 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.609 2.752 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.618 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\075) -278 (max) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +31.993 -2.22 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.61 2.22 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.617 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.996 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (P) 32 (arameter) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 148.803 637.109 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.97 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 185.966 637.109 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.476 637.109 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 215.325 637.109 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.988 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 231.052 637.109 Tm +[ (\075) -280 (\002\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.221 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 265.175 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 269.401 637.109 Tm +[ (\051\072) -447 (Diagonale) -336 (Mengen) -335 (hab) -28 (en) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.166 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 418.763 637.109 Tm +[ (T) 84 (up) -28 (el\054) -336 (Neb) -28 (e) 1 (n) -1 (diagonal\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Mengen) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +40.91 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (T) 83 (up) -28 (e) 1 (l\056) -445 (Also) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +59.757 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.379 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ 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+/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.197 380.9 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 240.761 384.859 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +7.571 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.509 380.9 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -343 (f\374r) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.853 380.9 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.778 380.9 Tm +[ (\054) -347 (den) -343 (es) -343 (un) 27 (ter) -343 (de) 1 (r) -343 (ETH) -343 (nic) 27 (h) 27 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 365.368 Tm +[ (gibt\056) -444 (Bou) -1 (nd\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-15 5.9776 Tf +5.645 3.997 Td +[ (4) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +-1.051 2.781 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 181.004 376.284 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +7.587 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +181.004 369.327 Td +[ (X) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +7.587 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 346.458 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 109.949 346.458 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.939 346.458 Tm +[ (GridTiling) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 251.653 346.458 Tm +[ (w) 27 (\344re) -457 (in) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.694 346.458 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 299.258 350.417 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +3.293 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 313.701 357.374 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.79 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +313.701 350.417 Td +[ (Y) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.79 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.181 -3.959 Td +[ (\001) -311 (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +9.45 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 368.868 346.458 Tm +[ (l\366sbar\056) -826 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.547 346.458 Tm +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.748 346.458 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.846 346.458 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.471 346.458 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.798 346.458 Tm +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.955 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.485 346.458 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 346.458 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 340.493 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 79.957 340.711 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +8.758 0 l +S +Q +BT +/F93-39 10.9091 Tf +79.957 331.28 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 91.745 331.28 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.226 331.28 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 111.851 331.28 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 116.076 331.28 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 126.031 331.28 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 133.893 331.28 Tm +[ (\025) -335 (wieder) -334 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 194.933 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 200.366 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +7.571 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 219.114 331.28 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 302.263 331.28 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 339.296 331.28 Tm +[ (\056) -446 (Widerspruc) 28 (h\056) -447 (Bound\072) -446 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 477.568 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 483.001 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +3.293 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 497.444 342.197 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.79 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +497.444 335.239 Td +[ (Y) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.79 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 508.026 331.28 Tm +[ (\056) ] TJ +/F95-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 331.28 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +-223.742 -290.302 Td +[ (42) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4419.9225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A42) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SubsetSum) -383 (\050strenge) -383 (Reduktion\051) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A6b\054) -334 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 142.269 728.665 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +36.837 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +8.281 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.516 728.665 Tm +[ (mit) -353 (Dezimalzi\033ern\072) -488 (pro) -354 (V) 82 (ariable) -353 (zw) 27 (ei) -353 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.805 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.794 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.122 728.665 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 70.321 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 81.012 719.075 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 95.592 715.116 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 104.285 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.619 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 127.31 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 156.851 715.116 Tm +[ (\374b) -28 (er) -245 (die) -244 (Klauseln) -245 (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.569 715.116 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.798 715.116 Tm +[ (bzw\056) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.486 715.116 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 304.409 715.116 Tm +[ (\051\054) -264 (pro) -244 (Klausel) -244 (zw) 28 (ei) -244 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.574 715.116 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.199 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.848 715.116 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 473.992 715.116 Tm +[ (\075) -283 (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 496.029 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 715.116 Tm +[ (\073) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (Ziel) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.904 701.567 Tm +[ (B) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.548 701.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 118.024 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 134.74 701.567 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.045 701.567 Tm +[ (\001) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.816 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 159.943 705.525 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.611 701.567 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 201.006 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.722 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 227.849 705.525 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 242.051 701.567 Tm +[ (\056) -564 (W) 82 (elc) 27 (he) -369 (Lo) 27 (w) 27 (er) -369 (Bounds) -370 (erge) 1 (b) -28 (en) -369 (sic) 27 (h) -369 (b) -1 (z) 1 (gl\056) -370 (\050i\051) -369 (der) -370 (Anzahl) ] TJ +1 0 0 1 70.866 688.017 Tm +[ (un) 28 (tersc) 28 (h) -1 (i) 1 (edlic) 27 (her) -333 (Itemgr\366\377en) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +140.757 0 Td +[ (d) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) -334 (der) -333 (K) 28 (o) -28 (dierungsl\344nge) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +141.333 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +40.139 0 Td +[ (der) -333 (gr\366\377ten) -334 (Itemgr\366\377e) 1 (\077) ] TJ +/F56-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 670.129 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 670.129 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 670.129 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 670.129 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 670.129 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 674.088 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 633.113 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +70.866 611.838 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 590.961 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.595 590.961 Tm +[ (Es) -446 (gibt) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.635 590.961 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 204.198 590.961 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.051 590.961 Tm +[ (\053) -297 (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.574 590.961 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.109 590.961 Tm +[ (Items\073) -505 (die) -445 (Klausel\055Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.48 590.961 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.449 590.961 Tm +[ (teilen) -445 (sic) 27 (h) -446 (je) -445 (eine) -446 (Gr\366\377e) 1 (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 577.412 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.918 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.056 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.836 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 122.4 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.911 577.412 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.529 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 153.107 577.412 Tm +[ (\056) -654 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.081 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.925 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.869 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.433 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.456 577.412 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.973 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.029 577.412 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.061 577.412 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.686 577.412 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.013 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.591 577.412 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.919 577.412 Tm +[ (\056) -654 (Die) -399 (gr\366\377te) -399 (Gr\366\377e) -400 (ist) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 429.891 577.412 Tm +[ (\001) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.541 577.412 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 456.404 577.412 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 467.531 581.371 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.064 577.412 Tm +[ (\054) -418 (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 563.863 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +51.048 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +18.789 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +/F41-41 9.9626 Tf +-50.223 -25.261 Td +[ (Beispiel) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +37 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.747 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +6.088 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.285 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 299.093 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +320.316 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 329.282 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +350.504 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +30.936 17.086 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.302 0 Td +[ (\050) -64 <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.488 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 369.433 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +390.656 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 399.622 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +420.844 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 511.762 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F41-41 9.9626 Tf +119.881 499.908 Td +[ (Item) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +43.674 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.121 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.83 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.962 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.12 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 494.172 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 482.48 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 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TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.616 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.616 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.57 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) -2887 (1) -4423 (1) -4351 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.684 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-347.807 -15.57 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2986 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4352 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-294.59 -15.57 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.495 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.495 Td +[ (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-302.38 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.494 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.616 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 393.057 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 381.365 Td +[ (B) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +59.729 0 Td +[ (3) -4423 (3) -4352 (1) -4279 (1) -4280 (1) -2740 (Ziel) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 375.467 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F62-34 7.9701 Tf +84.088 359.413 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.021 0 Td +[ (\053) -236 (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +12.702 0 Td +[ (m) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +10.313 0 Td +[ (Items\054) -354 (ab) -30 (er) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +44.74 0 Td +[ (d) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +6.71 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +9.843 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (Gr\366\377en\073) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +32.055 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.41 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (10) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +8.468 2.813 Td +[ (n) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +4.601 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +5.59 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +6.538 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +9.741 -2.813 Td +[ (\054) -354 (also) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +22.159 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.111 0 Td +[ (\075) -295 (log) -189 (\001) -295 (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +39.611 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-8 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (d) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.841 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +3.376 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +5.058 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 332.558 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.559 332.558 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.756 332.558 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.893 332.558 Tm +[ (w) 27 (\344re) -471 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.265 332.558 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.829 336.517 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +7.291 -3.959 Td +[ (\001) -321 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +9.56 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.334 332.558 Tm +[ (l\366sbar\056) -871 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.672 332.558 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.069 332.558 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.442 332.558 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.066 332.558 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.393 332.558 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.972 332.558 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 332.558 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 319.009 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 319.009 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 319.009 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 319.009 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 322.968 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 319.009 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 319.009 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 319.009 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 305.46 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 287.572 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 108.341 287.572 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 180.85 287.572 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 243.796 287.572 Tm +[ (w) 27 (\344r) 1 (e) -331 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.643 287.572 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.152 291.531 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.221 -3.959 Td +[ (\001) -223 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.49 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 346.314 287.572 Tm +[ (l\366sbar\056) -442 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.593 287.572 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 429.061 287.572 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.674 287.572 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 449.299 287.572 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.584 287.572 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 463.162 287.572 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 471.091 287.572 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -330 (sic) 27 (h) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 274.023 Tm +[ (eb) -27 (ens) -1 (o) -327 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 124.413 274.023 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 129.928 277.982 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 148.596 274.023 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -327 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 232.848 274.023 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 270.157 274.023 Tm +[ (\025) -328 (Widerspruc) 28 (h) -328 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -439 (Bound\072) -439 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.593 260.474 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-40 10.9091 Tf +422.94 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +-223.742 -219.496 Td +[ (43) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +260 0 obj +<< +/Length 22466 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4209.45 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A43) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SetCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-42 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.1 Tm +[ (Gegeb) -27 (en\072) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 138.261 728.1 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.737 728.1 Tm +[ (ist) -359 (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -360 (nic) 28 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.051 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 344.615 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +4.056 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.646 728.1 Tm +[ (und) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.576 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.14 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 70.866 714.551 Tm +[ (l\366sbar\056) -438 (Die) -329 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.927 714.551 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +56.848 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 319.951 714.551 Tm +[ (v) 27 (ertausc) 28 (h) 27 (t) -328 (die) -329 (Rollen\072) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.253 714.551 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 444.722 714.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.379 714.551 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 461.834 714.551 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.375 714.551 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (r) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +29.467 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 505.937 714.551 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.002 Tm +[ (pro) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.521 701.002 Tm +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.829 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.199 701.002 Tm +[ (die) -409 (Menge) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.358 701.002 Tm +[ (F) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +-1.515 -6.656 Td +[ (w) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.718 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.929 701.002 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +10.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +7.586 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.828 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +4.908 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.071 701.002 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.942 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 302.316 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.527 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.549 701.002 Tm +[ (\056) -683 (W) 82 (elc) 28 (h) -1 (e) -409 (Lo) 28 (w) 27 (er) -409 (Bounds) -409 (ergeb) -27 (en) -410 (sic) 28 (h) -409 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 687.453 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +57.65 0 Td +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +41.213 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +5.225 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.986 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +70.866 642.71 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 87.803 621.833 Tm +[ (Die) -330 (Abbildung) -331 (ist) -330 (in) 27 (v) 28 (olutorisc) 27 (h) -330 (\050Elemen) 28 (te) -331 (und) -330 (Mengen) -330 (tausc) 27 (hen) -330 (die) -331 (Pl\344tze\073) -330 (zw) 27 (ei) 1 (mal) -331 (ange\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.473 608.284 Tm +[ (w) 27 (andt) -358 (en) 27 (tsteh) 27 (t) -359 (die) -358 (A) 27 (usgangsinstanz\051\056) -531 (Sie) -359 (ist) -358 (damit) -359 (zugleic) 28 (h) -359 (eine) -358 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.291 608.284 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +64.873 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 124.678 594.735 Tm +[ (\054) -306 (b) -29 (ei) -297 (d) -1 (e) 1 (r) -298 (aus) -298 (einer) -298 (HittingSet\055Instanz) -298 (mit) -298 (Univ) 28 (er) 1 (s) -1 (um) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.644 594.735 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.262 594.735 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 408.264 594.735 Tm +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 419.468 594.735 Tm +[ (Mengen) -298 (eine) -298 (SetCo) 29 (v) 28 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.186 Tm +[ (Instanz) -333 (mit) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +58.545 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (en) 28 (tsteh) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 147.729 465.75 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -16.801 88.716 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.928 -554.466 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +130.928 554.466 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +42.285 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) 12 (\073) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +9.401 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (F) ] TJ +/F65-17 5.9776 Tf +5.359 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (\072) -177 (\072) -177 (\072) -178 (\073) -177 (F) ] TJ +/F70-16 5.9776 Tf +24.178 -0.997 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +4.158 0.997 Td +[ (g) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) -177 (k) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +8.385 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.928 554.466 cm +Q +1 0 0 1 16.801 -88.716 cm +Q +Q +0.0 65.19774 m +1.59404 65.19774 m +1.59404 66.07811 0.88037 66.79178 0.0 66.79178 c +-0.88037 66.79178 -1.59404 66.07811 -1.59404 65.19774 c +-1.59404 64.31735 -0.88037 63.60368 0.0 63.60368 c +0.88037 63.60368 1.59404 64.31735 1.59404 65.19774 c +h +0.0 65.19774 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 63.799 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -529.549 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 529.549 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.133 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 529.549 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -63.799 cm +Q +Q +0.0 42.5202 m +1.59404 42.5202 m +1.59404 43.40057 0.88037 44.11424 0.0 44.11424 c +-0.88037 44.11424 -1.59404 43.40057 -1.59404 42.5202 c +-1.59404 41.63982 -0.88037 40.92615 0.0 40.92615 c +0.88037 40.92615 1.59404 41.63982 1.59404 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+endobj +261 0 obj +<< +/Length 725804 +>> +stream +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13259.7675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50 24.7871 Tf +195.221 716.329 Td +[ (A) 31 (ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 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+107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 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m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 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10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 641.47 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.47 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 641.47 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 641.47 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 603.203 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 603.203 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 564.935 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 564.935 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 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(Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 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+7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 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Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 494.468 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.281 494.468 cm +Q +1 0 0 1 -29.039 -3.835 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.026 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.216 -460.045 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +144.216 460.045 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F155-1 8.9664 Tf +6.844 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 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(er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 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(C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -177.869 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +177.869 546.497 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 177.869 546.497 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +-32.39957 0.0 m +-10.31987 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -63.78 -67.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.929 -481.788 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 131.908 481.788 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 165.27 481.788 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.139 481.788 Tm +[ (mit) ] TJ +1.02 0 0 1 127.548 470.829 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (bar) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 164.854 470.829 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.229 470.829 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 184.134 470.829 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.929 481.788 cm +Q +1 0 0 1 63.78 67.058 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +28.3468 0.0 m +59.77261 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 59.77261 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +184.20528 21.6602 m +184.20528 27.1397 179.7634 31.58157 174.2839 31.58157 c +168.80441 31.58157 164.36253 27.1397 164.36253 21.6602 c +164.36253 16.18071 168.80441 11.73883 174.2839 11.73883 c +179.7634 11.73883 184.20528 16.18071 184.20528 21.6602 c +h +174.2839 21.6602 m +B +Q +q +1 0 0 1 169.632 20.262 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -350.341 -569.108 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +350.341 569.108 Td +[ (v) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +4.829 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 350.341 569.108 cm +Q +1 0 0 1 -169.632 -20.262 cm +Q +Q +q +223.2798 35.04724 m +223.2798 39.35255 219.78973 42.8426 215.48444 42.8426 c +211.17912 42.8426 207.68907 39.35255 207.68907 35.04724 c +207.68907 30.74193 211.17912 27.25188 215.48444 27.25188 c +219.78973 27.25188 223.2798 30.74193 223.2798 35.04724 c +h +215.48444 35.04724 m +S +q +1 0 0 1 215.481 35.047 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -215.481 -35.047 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174.2839 -31.58157 c +179.7634 -31.58157 184.20528 -27.1397 184.20528 -21.6602 c +h +174.2839 -21.6602 m +B +Q +q +1 0 0 1 167.647 -23.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -348.356 -525.788 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +348.356 525.788 Td +[ (v) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +4.829 -1.494 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 348.356 525.788 cm +Q +1 0 0 1 -167.647 23.058 cm +Q +Q +q +0.55 g +0.55 G +184.09863 24.84909 m +207.88116 32.57687 l +184.09863 18.47131 m +233.34468 2.47035 l +180.34976 13.31136 m +210.78534 -28.57956 l +174.2839 11.34032 m +174.2839 -11.34032 l +220.18353 28.57956 m +236.24884 6.46767 l +215.48444 27.05263 m +215.48444 -27.05263 l +210.78534 28.57956 m +180.34976 -13.31136 l +236.24884 -6.46767 m +220.18353 -28.57956 l +233.34468 -2.47035 m +184.09863 -18.47131 l +207.88116 -32.57687 m +184.09863 -24.84909 l +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.79701 w +184.09863 24.84909 m +207.88116 32.57687 l +220.18353 28.57956 m +236.24884 6.46767 l +236.24884 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6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 283.339 571.543 cm +Q +1 0 0 1 -102.63 -22.697 cm +Q +Q +q +116.65923 -24.09494 m +116.65923 -19.15681 112.65617 -15.15375 107.71803 -15.15375 c +102.77989 -15.15375 98.77684 -19.15681 98.77684 -24.09494 c +98.77684 -29.03308 102.77989 -33.03615 107.71803 -33.03615 c +112.65617 -33.03615 116.65923 -29.03308 116.65923 -24.09494 c +h +107.71803 -24.09494 m +S +q +1 0 0 1 100.645 -25.492 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -281.354 -523.354 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +281.354 523.354 Td +[ (u) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +5.703 -1.495 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 281.354 523.354 cm +Q +1 0 0 1 -100.645 25.492 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.201 -6.132 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -286.91 -542.714 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +286.91 550.684 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 286.91 542.714 cm +Q +1 0 0 1 -106.201 6.132 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g 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457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.494 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.494 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.494 504.388 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +0.0 35.23442 m +0.0 10.31987 l +S +q +q +1 0 0 1 -40.369 -67.439 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.965 -439.298 cm +BT +/F155-3 8.9664 Tf +122.965 439.298 Td +[ (deg) -13 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +17.526 0 Td +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +4.798 0 Td +[ (\051) -285 (\075) -286 (1) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +23.039 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (3) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.965 439.298 cm +Q +1 0 0 1 40.369 67.439 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +34.01608 11.33855 m +65.4419 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 65.4419 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +197.01056 45.35506 m +197.01056 50.83455 192.56868 55.27643 187.08919 55.27643 c +181.6097 55.27643 177.16782 50.83455 177.16782 45.35506 c +177.16782 39.87556 181.6097 35.43367 187.08919 35.43367 c +192.56868 35.43367 197.01056 39.87556 197.01056 45.35506 c +h +187.08919 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 183.969 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.303 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.303 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.303 549.743 cm +Q +1 0 0 1 -183.969 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +197.01056 0.0 m +197.01056 5.47949 192.56868 9.92137 187.08919 9.92137 c +181.6097 9.92137 177.16782 5.47949 177.16782 0.0 c +177.16782 -5.47949 181.6097 -9.92137 187.08919 -9.92137 c +192.56868 -9.92137 197.01056 -5.47949 197.01056 0.0 c +h +187.08919 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 184.247 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 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(\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -207.949 1.397 cm +Q +Q +q +265.04272 0.0 m +265.04272 5.47949 260.60085 9.92137 255.12135 9.92137 c 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0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm 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539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 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+1.02 0 0 1 340.242 455.84 Tm +[ (\054) -336 (dazu) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.318 455.84 Tm +[ (s) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 375.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 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(SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 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+Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 0.0 m +191.34085 5.47949 186.89897 9.92137 181.41948 9.92137 c +175.93999 9.92137 171.49811 5.47949 171.49811 0.0 c +171.49811 -5.47949 175.93999 -9.92137 181.41948 -9.92137 c +186.89897 -9.92137 191.34085 -5.47949 191.34085 0.0 c +h +181.41948 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 178.577 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -352.908 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +352.908 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 352.908 398.795 cm +Q +1 0 0 1 -178.577 2.348 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +174.12222 7.29724 m +154.55975 26.85971 l +188.71674 7.29724 m +208.27919 26.85971 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +160.1592 -49.6069 m +160.1592 -44.12741 155.7173 -39.68553 150.23781 -39.68553 c +144.75832 -39.68553 140.31644 -44.12741 140.31644 -49.6069 c +140.31644 -55.0864 144.75832 -59.52827 150.23781 -59.52827 c +155.7173 -59.52827 160.1592 -55.0864 160.1592 -49.6069 c +h +150.23781 -49.6069 m +B +Q +q +1 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(G) ] TJ +/F73-7 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 302.559 327.453 Tm +[ (\072) -504 (priv) 56 (ates) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.052 327.453 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-3 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 360.079 327.453 Tm +[ (auf) ] TJ +/F163-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 375.945 327.453 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (a) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +13.776 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (\073) -171 (b) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.044 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.085 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F163-5 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 428.411 327.453 Tm +[ (\073) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 283.021 316.494 Tm +[ (a) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +4.882 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (b) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.045 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.086 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 320.45 316.494 Tm +[ (sind) -336 (n) 28 (ur) -336 (mit) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 374.391 316.494 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.261 316.494 Tm +[ (und) -336 (un) 28 (tere\055) ] TJ +1.02 0 0 1 284.794 305.535 Tm +[ (inander) -336 (v) 28 (erbunden) -336 (\050Grad) -335 (genau) -336 (3\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 248.031 327.453 cm +Q +1 0 0 1 -73.7 73.69 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -174.331 -401.143 cm +BT +/F56-12 10.9091 Tf +87.803 272.804 Td +[ (Beweis) -358 (hin\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +60.189 0 Td +[ (Eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +25 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (bleibt) -333 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (\050k) 28 (eine) -334 (Kan) 28 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 254.916 Tm +[ (Beweis) -360 (zur\374ck\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 163.416 254.916 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.925 254.916 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 195.936 254.916 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.269 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.292 254.916 Tm +[ (\055Clique) -335 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.686 254.916 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 289.697 254.916 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.618 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.057 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 330.194 254.916 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 335.621 254.916 Tm +[ (\056) -447 (Jede) -336 (Clique\054) -335 (die) -335 (einen) -335 (Gadget\055Knoten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.366 Tm +[ (en) 27 (th\344lt\054) -418 (liegt) -401 (k) 28 (omplett) -401 (in) -400 (einem) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.752 241.366 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.531 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.57 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.232 241.366 Tm +[ (und) -400 (hat) -401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 157.2176 9.97163 155.01666 9.97163 c +h +101.78918 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 106.769 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.442 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +264.442 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.563 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.564 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.694 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.442 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -106.769 2.499 cm +Q +Q +q +299.29675 9.97163 m +244.9623 9.97163 l +242.76135 9.97163 240.97719 8.18747 240.97719 5.98653 c +240.97719 -5.98653 l +240.97719 -8.18747 242.76135 -9.97163 244.9623 -9.97163 c +299.29675 -9.97163 l +301.4977 -9.97163 303.28186 -8.18747 303.28186 -5.98653 c +303.28186 5.98653 l +303.28186 8.18747 301.4977 9.97163 299.29675 9.97163 c +h +240.97719 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 245.955 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.628 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +403.628 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +7.86 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.565 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +2.795 -3.615 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.628 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -245.955 2.499 cm +Q +Q +8.02762 0.0 m +99.59741 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 99.59741 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 26.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +184.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q 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+[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-5.066 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.761 496.484 cm +Q +1 0 0 1 19.912 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.436 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.109 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +268.155 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-13.956 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.109 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -106.436 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.531 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.204 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +409.887 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 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(\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\140) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +4.546 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.199 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +49.393 0 Td +[ (\050ein) -333 (Knoten) -334 (pro) -333 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\051) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-214.596 -16.538 Td +[ (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) -167 (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.759 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +9.965 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td 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94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -560.581 cm +BT +/F161-9 8.9664 Tf +334.776 560.581 Td +[ (F) ] TJ +/F65-6 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 560.581 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -266.744 -513.81 cm +BT +/F161-9 8.9664 Tf +266.744 513.81 Td +[ (F) ] TJ +/F65-6 5.9776 Tf +5.885 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 266.744 513.81 cm +Q +1 0 0 1 27.695 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 108.368 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -402.807 -513.81 cm +BT +/F161-9 8.9664 Tf +402.807 513.81 Td +[ (F) ] TJ +/F65-6 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 513.81 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.3 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -414.815 cm +BT +/F152-9 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 224.024 414.815 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -336 (zwisc) 28 (hen) ] TJ +1.02 0 0 1 214.586 403.856 Tm +[ (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -336 (ohne) -335 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +1 0 0 1 393.975 403.856 Tm +[ (x) ] TJ +/F152-9 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.198 403.856 Tm +[ (\025) ] TJ +/F163-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 403.898 403.856 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F152-9 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 418.337 403.856 Tm +[ (fehlt\051\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +1 0 0 1 217.797 392.897 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-9 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 225.916 392.897 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+/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.982 346.616 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.155 346.616 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.783 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.938 346.616 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.617 346.616 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.734 346.616 Tm +[ (\054) -394 (m) 27 (\374sste) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 333.067 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.69 2.851 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.851 Td +[ (gelten) -333 (\025) -334 (ab) -27 (er) -334 (b) -27 (eide) -334 (sind) -333 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +146.484 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (w) 28 (ahr\054) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h\056) -444 (Also) -334 (ist) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +138.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 315.179 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -289 (Clique) -289 (nac) 32 (h) -289 (SA) 98 (T\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.031 315.179 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.377 315.179 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.64 315.179 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.738 315.179 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 281.316 315.179 Tm +[ (\055Clique\056) -424 (Da) -251 (Knoten) -251 (derselb) -29 (en) -251 (Klausel) -251 (nie) -251 (v) 28 (erbunden) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 301.63 Tm +[ (sind\054) -338 (hat) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.882 301.63 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 128.095 301.63 Tm +[ (die) -338 (F) 85 (orm) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.817 301.63 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 179.272 301.63 Tm +[ (\133) -5 (1) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.701 301.63 Tm +[ (\073) -167 (r) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +9.77 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 202.203 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.194 301.63 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 229.436 301.63 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.482 301.63 Tm +[ (m\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +19.348 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 259.819 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.81 301.63 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 268.264 301.63 Tm +[ (\056) -450 (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.264 301.63 Tm +[ ( ) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 311.762 301.63 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.949 301.63 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 331.662 301.63 Tm +[ (\051) -281 (\075) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.285 301.63 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 376.92 301.63 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.831 301.63 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 421.224 301.63 Tm +[ (\025) -338 (widerspruc) 28 (hsfrei\054) -337 (da) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 288.081 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.69 2.852 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +9.965 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.834 -1.636 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +10.295 1.636 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +2.883 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +3.884 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.183 -0.437 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 419.253 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -396.09 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +122.254 434.944 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 396.09 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +29.76451 45.35506 m +29.76451 50.83455 25.32263 55.27643 19.84314 55.27643 c +14.36365 55.27643 9.92177 50.83455 9.92177 45.35506 c +9.92177 39.87556 14.36365 35.43367 19.84314 35.43367 c +25.32263 35.43367 29.76451 39.87556 29.76451 45.35506 c +h +19.84314 45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 16.996 43.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -311.435 -462.463 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +311.435 462.463 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 311.435 462.463 cm +Q +1 0 0 1 -16.996 -43.21 cm +Q +Q +q +80.78839 45.35506 m +80.78839 50.83455 76.34651 55.27643 70.86702 55.27643 c +65.38753 55.27643 60.94565 50.83455 60.94565 45.35506 c +60.94565 39.87556 65.38753 35.43367 70.86702 35.43367 c +76.34651 35.43367 80.78839 39.87556 80.78839 45.35506 c +h +70.86702 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 68.245 44.178 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.684 -463.431 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +362.684 463.431 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.684 463.431 cm +Q +1 0 0 1 -68.245 -44.178 cm +Q +Q +q +-12.75569 -5.66927 m +-12.75569 -0.18977 -17.19759 4.25209 -22.67708 4.25209 c +-28.15657 4.25209 -32.59845 -0.18977 -32.59845 -5.66927 c +-32.59845 -11.14876 -28.15657 -15.59064 -22.67708 -15.59064 c +-17.19759 -15.59064 -12.75569 -11.14876 -12.75569 -5.66927 c +h +-22.67708 -5.66927 m +S +q +1 0 0 1 -28.845 -7.814 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -265.594 -411.439 cm +BT +/F94-26 9.9626 Tf +265.594 411.439 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 265.594 411.439 cm +Q +1 0 0 1 28.845 7.814 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-12.75569 -45.35506 m +-12.75569 -39.87556 -17.19759 -35.43367 -22.67708 -35.43367 c +-28.15657 -35.43367 -32.59845 -39.87556 -32.59845 -45.35506 c +-32.59845 -50.83455 -28.15657 -55.27643 -22.67708 -55.27643 c +-17.19759 -55.27643 -12.75569 -50.83455 -12.75569 -45.35506 c +h +-22.67708 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 -25.213 -47.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -269.226 -371.754 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +269.226 371.754 Td +[ (z) ] TJ +ET +1 0 0 1 269.226 371.754 cm +Q +1 0 0 1 25.213 47.499 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +123.30862 -45.35506 m +123.30862 -39.87556 118.86674 -35.43367 113.38725 -35.43367 c +107.90776 -35.43367 103.46587 -39.87556 103.46587 -45.35506 c +103.46587 -50.83455 107.90776 -55.27643 113.38725 -55.27643 c +118.86674 -55.27643 123.30862 -50.83455 123.30862 -45.35506 c +h +113.38725 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 107.444 -46.53 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -401.883 -372.723 cm +BT +/F94-26 9.9626 Tf +401.883 372.723 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.641 0 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 401.883 372.723 cm +Q +1 0 0 1 -107.444 46.53 cm +Q +Q +q +123.30862 -5.66927 m +123.30862 -0.18977 118.86674 4.25209 113.38725 4.25209 c +107.90776 4.25209 103.46587 -0.18977 103.46587 -5.66927 c +103.46587 -11.14876 107.90776 -15.59064 113.38725 -15.59064 c +118.86674 -15.59064 123.30862 -11.14876 123.30862 -5.66927 c +h +113.38725 -5.66927 m +S +q +1 0 0 1 107.529 -7.814 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -401.968 -411.439 cm +BT +/F94-26 9.9626 Tf +401.968 411.439 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (z) ] TJ +ET +1 0 0 1 401.968 411.439 cm +Q +1 0 0 1 -107.529 7.814 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +28.90231 40.4137 m +104.50298 -0.8233 l +61.98276 40.50908 m +-13.7928 -0.8233 l +63.60164 38.30988 m +-15.2688 -38.17117 l +77.34576 37.58052 m +106.90851 2.10526 l +-12.96167 -8.50272 m +103.48058 -42.46582 l +-12.55644 -5.66927 m +103.26662 -5.66927 l +S +0 g +0 G +Q +q +1.19553 w +15.4633 36.01102 m +-18.29724 -36.01102 l +27.25156 38.17117 m +105.97897 -38.17117 l +-12.3572 -45.35506 m +103.06737 -45.35506 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +1.41743 29.76422 m +1.41743 33.74933 m +1.41743 56.96034 l +1.41743 59.16129 3.2016 60.94545 5.40254 60.94545 c +85.30762 60.94545 l +87.50856 60.94545 89.29272 59.16129 89.29272 56.96034 c +89.29272 33.74933 l +89.29272 31.54839 87.50856 29.76422 85.30762 29.76422 c +5.40254 29.76422 l +3.2016 29.76422 1.41743 31.54839 1.41743 33.74933 c +h +89.29272 60.94545 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-41.10275 -63.7803 m +-41.10275 -59.7952 m +-41.10275 8.77084 l +-41.10275 10.97179 -39.31859 12.75595 -37.11765 12.75595 c +-8.23692 12.75595 l +-6.03598 12.75595 -4.25182 10.97179 -4.25182 8.77084 c +-4.25182 -59.7952 l +-4.25182 -61.99614 -6.03598 -63.7803 -8.23692 -63.7803 c +-37.11765 -63.7803 l +-39.31859 -63.7803 -41.10275 -61.99614 -41.10275 -59.7952 c +h +-4.25182 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +94.96199 -63.7803 m +94.96199 -59.7952 m +94.96199 8.77084 l +94.96199 10.97179 96.74615 12.75595 98.9471 12.75595 c +127.82782 12.75595 l +130.02876 12.75595 131.81293 10.97179 131.81293 8.77084 c +131.81293 -59.7952 l +131.81293 -61.99614 130.02876 -63.7803 127.82782 -63.7803 c +98.9471 -63.7803 l +96.74615 -63.7803 94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -484.719 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +334.776 484.719 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 484.719 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -266.744 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +266.744 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.885 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 266.744 437.948 cm +Q +1 0 0 1 27.695 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 108.368 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 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(\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 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+[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +311.81674 -9.92155 m +311.81674 92.1271 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +337.88753 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 337.88753 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 338.077 -19.884 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -477.75 -394.383 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +477.75 394.383 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 477.75 394.383 cm +Q +1 0 0 1 -338.077 19.884 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.864 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.182 -391.403 cm +BT +/F90-27 9.9626 Tf +137.182 391.403 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.182 391.403 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.864 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 194.857 -23.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -334.53 -390.869 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 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+/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 m +170.08086 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 161.604 8.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.672 -492.422 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +266.672 492.422 Td +[ (2) ] TJ +/F221-2 6.9738 Tf +4.982 8.683 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -207.803 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +207.803 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 332.528 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -227.46 -8.848 cm +Q +Q +5.66927 -14.17339 m +5.66927 -19.84267 l +85.04042 -19.84267 l +85.04042 -14.17339 l +S +q +q +1 0 0 1 42.082 -30.541 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.15 -453.794 cm +BT +/F69-21 7.9701 Tf +147.15 453.794 Td +[ (P) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.15 453.794 cm +Q +1 0 0 1 -42.082 30.541 cm +Q +Q +5.66927 -42.5202 m +5.66927 -48.18947 l +209.7662 -48.18947 l +209.7662 -42.5202 l +S +q +q +1 0 0 1 -3.375 -60.738 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -101.693 -423.597 cm +BT +/F62-26 7.9701 Tf +101.693 423.597 Td +[ (2) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm +BT +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 391.557 Tm +[ (Die) -354 (Umk) 27 (ehrung) -354 (gilt) -354 (dagegen\072) -490 (A) 28 (us) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.869 391.557 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.923 391.557 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.111 391.557 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.524 391.557 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.408 391.557 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.35 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +10.807 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +12.053 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.229 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 409.792 395.516 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 723.342 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +76.367 731.257 Td +[ (A35) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-34 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (12\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-332.742 -27.614 Td +[ (Betrac) 28 (h) 28 (ten) -334 (Sie) -333 (die) -333 (Reduktion) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +143.969 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +78.278 0 Td +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +65.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.022 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (der) -333 (Clique\055Instanz) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-145.589 -22.515 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 654.273 Tm +[ (Zeigen) -323 (Sie) -324 (Lo) 28 (w) 29 (er) -324 (Bounds) -323 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.812 654.273 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) 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] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050V) 83 (orlesung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.951 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +70.866 582.676 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ 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(\001) -138 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +7.562 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.831 367.99 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.542 367.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 498.215 367.99 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.561 367.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 354.441 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -404 (Reduktion) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.527 354.441 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.677 354.441 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -404 (einen) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.075 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(\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.861 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +100.303 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +13.215 0 Td +[ (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-273.056 -22.516 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (bzgl\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +176.059 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.861 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH\056) ] TJ +/F56-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 639.684 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 639.684 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 639.684 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 639.684 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 639.684 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 643.643 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +4.05 -3.959 Td +[ (\001) -24 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.319 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 639.684 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 626.135 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.215 -3.958 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +11.319 -3.958 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 602.668 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-35 10.9091 Tf +70.866 581.392 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 194.392 374.291 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 141.73404 m +1.59404 141.73404 m +1.59404 142.61443 0.88037 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(1) ] TJ +ET +1 0 0 1 164.803 493.791 cm +Q +1 0 0 1 29.589 -119.5 cm +Q +Q +0.0 93.54454 m +1.59404 93.54454 m +1.59404 94.42493 0.88037 95.1386 0.0 95.1386 c +-0.88037 95.1386 -1.59404 94.42493 -1.59404 93.54454 c +-1.59404 92.66417 -0.88037 91.9505 0.0 91.9505 c +0.88037 91.9505 1.59404 92.66417 1.59404 93.54454 c +h +0.0 93.54454 m +f +q +q +1 0 0 1 -29.589 92.146 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -164.803 -466.437 cm +BT +/F93-34 9.9626 Tf +164.803 466.437 Td +[ (x) ] TJ +/F215-7 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 164.803 466.437 cm +Q +1 0 0 1 29.589 -92.146 cm +Q +Q +0.0 73.70186 m +1.59404 73.70186 m +1.59404 74.58223 0.88037 75.29591 0.0 75.29591 c +-0.88037 75.29591 -1.59404 74.58223 -1.59404 73.70186 c +-1.59404 72.82149 -0.88037 72.1078 0.0 72.1078 c +0.88037 72.1078 1.59404 72.82149 1.59404 73.70186 c +h +0.0 73.70186 m +f +q +q +1 0 0 1 -29.589 71.311 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -164.803 -445.602 cm +BT +/F90-34 9.9626 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(\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 406.3 338.241 Tm +[ (l\366sbar\056) -572 (W) 82 (egen) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.203 338.241 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.773 338.241 Tm +[ (\075) -348 (2) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.862 338.241 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.139 324.692 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -247 (Reduktion) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.586 324.692 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 193.536 324.692 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -246 (einen) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 280.852 324.692 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 286.197 328.651 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.513 324.692 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -246 (f\374r) ] TJ 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(ist) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.331 275.078 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.769 275.078 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.637 275.078 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.262 275.078 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.589 275.078 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 219.167 275.078 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 227.241 275.078 Tm +[ (\025) -337 (es) -336 (erg\344b) -28 (e) -336 (sic) 27 (h) -337 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.254 275.078 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.817 279.037 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.485 275.078 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.69 275.078 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.693 275.078 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(k) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.621 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.315 -3.958 Td +[ (\001) -231 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.584 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.501 239.014 Tm +[ (l\366sbar\056) -476 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.982 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.283 239.014 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.215 239.014 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 239.014 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 225.464 Tm +[ (sic) 28 (h) -334 (ein) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +39.151 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-34 10.9091 Tf +236.454 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-35 10.9091 Tf +-223.742 -184.486 Td +[ (37) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5472.285 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A37) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds) -384 (en) 32 (tlang) -383 (der) -384 (Reduktionsk) 32 (ette) ] TJ +/F41-36 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (12\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g 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+/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.794 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (IS) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 365.693 716.278 Tm +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\051\054) -337 (\0503\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.965 716.278 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +26.199 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +-449.084 -11.913 Td +[ (3\055DM) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 100.55 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0504\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.053 702.728 Tm +[ (3\055DM) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +33.021 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.795 1.636 Td +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 201.173 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0505\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.676 702.728 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +29.853 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 330.524 702.728 Tm +[ (\077) -439 (Sc) 28 (h\344tzen) -329 (Sie) -329 (z) 1 (u) -1 (e) 1 (rst) -329 (die) -329 (P) 28 (arameter) -329 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.179 Tm +[ (jew) 28 (eils) -334 (e) 1 (rzeugten) -334 (Instanz) -333 (ab\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 665.712 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +70.866 644.437 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Un) 28 (ter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +92.09 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +6.216 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050Spars) -1 (i) 1 (\034) -1 (c) 1 (ation) -1 (\055Le) 1 (mma\051\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 87.803 602.978 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 107.237 602.978 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.497 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 165.376 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.772 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 185.396 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.579 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 199.158 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 203.341 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.959 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 227.732 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.128 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 247.752 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.936 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 266.246 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 270.429 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.047 602.978 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 286.1 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.497 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 307.075 602.978 Tm +[ (\056) -451 (Ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 334.821 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 340.2 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 362.895 602.978 Tm +[ (\055\054) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 373.099 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 378.477 607.147 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 394.954 614.843 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +394.954 607.147 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 410.103 602.978 Tm +[ (\055) -337 (o) -29 (der) ] TJ +/F90-35 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+[ (\025) -329 (Widerspruc) 27 (h\056) -440 (Bounds\072) -439 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 427.617 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 433.126 590.694 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 455.822 586.735 Tm +[ (\054) -329 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 485.73 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 491.239 590.904 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 507.716 598.6 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +507.716 590.904 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 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(j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.052 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 209.65 466.414 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.24 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +209.65 458.718 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.536 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 434.573 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 107.178 434.573 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.295 434.573 Tm +[ (n) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +6.548 -1.733 Td 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(erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 439.218 434.573 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 444.575 438.742 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.645 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.051 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 462.353 446.438 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.24 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +462.353 438.742 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.535 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 481.018 434.573 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 498.074 434.573 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 421.024 Tm +[ (\025) -333 (nac) 27 (h) -333 (\0504\051) -333 (v) 27 (e) 1 (rb) -28 (oten\056) -445 (Bound\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +164.121 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 254.004 430.933 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +254.004 424.983 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-35 10.9091 Tf +252.991 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 123.987 395.292 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +43.5608 8.50403 m +13.1328 8.50403 l +10.93185 8.50403 9.14769 6.71986 9.14769 4.51892 c +9.14769 -4.51892 l +9.14769 -6.71986 10.93185 -8.50403 13.1328 -8.50403 c +43.5608 -8.50403 l +45.76175 -8.50403 47.54591 -6.71986 47.54591 -4.51892 c +47.54591 4.51892 l +47.54591 6.71986 45.76175 8.50403 43.5608 8.50403 c +h +9.14769 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 13.132 -3.431 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.119 -391.861 cm +BT +/F102-28 9.9626 Tf +137.119 391.861 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.119 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(j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +7.491 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.151 -2.812 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-60.626 -9.465 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (T) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (4) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.151 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.657 310.411 cm +Q +1 0 0 1 -6.67 84.881 cm +Q +Q +142.60234 -93.54454 m +205.51662 -93.54454 l +S +q +1 0.0 0.0 1 205.51662 -93.54454 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 136.83 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(ten) -354 (des) -354 (V) 82 (orlesungs\055Gadgets\056) -517 (W) 82 (elc) 27 (he) -354 (Lo) 28 (w) 27 (er) -354 (Bounds) -354 (ergeb) -27 (en) -354 (sic) 28 (h) -354 (un) 27 (ter) -354 (der) -353 (E) -1 (TH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.912 Tm +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.024 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.024 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.024 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.024 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.024 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 688.983 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.008 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-37 10.9091 Tf +70.866 626.733 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 605.856 Tm +[ (P) 33 (arameter\072) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 152.039 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 169.918 605.856 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.609 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 193.749 605.856 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.657 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 212.828 605.856 Tm +[ (\053) -55 (1) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.081 605.856 Tm +[ (\073) -283 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.003 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 285.096 605.856 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.442 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.741 605.856 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.904 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 338.782 605.856 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.128 605.856 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 358.752 605.856 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.91 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.488 605.856 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.646 605.856 Tm +[ (\056) -425 (F) 21 (\374r) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten\072) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.644 605.856 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 470.314 605.856 Tm +[ (\055Clique) -254 (un) -1 (d) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.307 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 79.535 592.307 Tm +[ (\055Literal\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.963 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 164.587 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 168.77 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 180.051 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 184.234 592.307 Tm +[ (\054) -339 (V) 84 (ariablen\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.295 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 285.919 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.102 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 296.65 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.834 592.307 Tm +[ (\054) -339 (Klausel\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.779 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 392.403 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.587 592.307 Tm +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf 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+34.935 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.236 0 Td +[ (6) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (i) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\051\054) ] TJ +-67.543 -9.464 Td +[ (n) 30 (ur) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +15.297 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +4.124 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +6.974 1.107 Td +[ (gezeigt\072) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +31.521 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.151 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 348.12 542.651 cm +Q +1 0 0 1 -169.537 -160.519 cm +Q +Q +q +168.66367 8.50412 m +168.66367 13.98361 164.22179 18.42549 158.7423 18.42549 c +153.2628 18.42549 148.8209 13.98361 148.8209 8.50412 c +148.8209 3.02463 153.2628 -1.41724 158.7423 -1.41724 c +164.22179 -1.41724 168.66367 3.02463 168.66367 8.50412 c +h +158.7423 8.50412 m +S +q +1 0 0 1 152.476 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+/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +12.629 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 373.748 401.162 cm +Q +1 0 0 1 -195.165 -19.03 cm +Q +Q +q +265.04265 144.5689 m +265.04265 150.04839 260.60077 154.49026 255.12128 154.49026 c +249.64178 154.49026 245.1999 150.04839 245.1999 144.5689 c +245.1999 139.0894 249.64178 134.64752 255.12128 134.64752 c +260.60077 134.64752 265.04265 139.0894 265.04265 144.5689 c +h +255.12128 144.5689 m +S +q +1 0 0 1 252.341 142.218 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -430.924 -524.35 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +430.924 524.35 Td +[ (z) ] TJ +ET +1 0 0 1 430.924 524.35 cm +Q +1 0 0 1 -252.341 -142.218 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.55 g +0.55 G +245.08762 143.24869 m +157.63454 131.74167 l +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.55 g +0.55 G +249.2717 136.31067 m +164.59187 16.76233 l +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 265.217 118.243 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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7.9701 Tf +8.469 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.372 0 Td +[ (\053) -236 (1) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +23.993 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +5.139 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.033 -2.812 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +14.51 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +14.584 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +7.491 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.151 -2.812 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.912 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.376 -2.812 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +2.879 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 483.37 356.002 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-14 5.9776 Tf +483.37 350.274 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.293 347.354 cm +Q +1 0 0 1 80.29 34.778 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -178.583 -382.132 cm +BT +/F87-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 314.871 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.067 314.871 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.399 314.871 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.422 314.871 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.131 314.871 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 227.395 314.871 Tm +[ (w) 27 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.783 314.871 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 272.347 318.83 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.297 -3.959 Td +[ (\001) -230 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.565 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.532 314.871 Tm +[ (l\366sbar\056) -468 (W) 81 (egen) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.904 314.871 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.985 314.871 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.872 314.871 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.496 314.871 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.823 314.871 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.401 314.871 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.486 314.871 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -338 (sic) 27 (h) ] TJ +0.984 0 0 1 70.866 301.322 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 88.23 301.322 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 93.598 305.28 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 112.266 301.322 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -340 (f\374r) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 194.52 301.322 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 230.938 301.322 Tm +[ (\025) -340 (nac) 28 (h) -339 (dem) -340 (Sparsi\034cation\055Lemma) -340 (n) 28 (ur) -340 (m\366glic) 29 (h) -1 (\054) -340 (w) 29 (enn) -340 (die) -340 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 287.772 Tm +[ (falsc) 28 (h) -334 (ist\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 269.884 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.211 269.884 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.53 269.884 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.553 269.884 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.262 269.884 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 236.115 269.884 Tm +[ (w) 27 (\344re) -480 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.682 269.884 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 284.246 274.053 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 300.723 281.75 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +300.723 274.053 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +7.356 -4.169 Td +[ (\001) -327 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +9.625 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.071 269.884 Tm +[ (l\366sbar\056) -897 (W) 82 (egen) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.8 269.884 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.424 269.884 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.96 269.884 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.584 269.884 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.912 269.884 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.222 269.884 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 269.884 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-9 9.9626 Tf +1 0 0 1 70.866 265.09 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 80.829 265.289 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-36 10.9091 Tf +80.829 256.335 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.601 256.335 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.261 256.335 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 118.885 256.335 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.2 256.335 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 132.778 256.335 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 140.713 256.335 Tm +[ (\025) -326 (es) -327 (erg\344b) -27 (e) -326 (sic) 27 (h) -326 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 237.864 256.335 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 243.412 260.294 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 262.08 256.335 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -326 (f\374r) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 346.803 256.335 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 380.704 256.335 Tm +[ (\056) -326 (Widerspruc) 27 (h) -326 (\050Sparsi\034) -1 (c) 1 (ation\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 240.017 Tm +[ (Lemma\051\056) -444 (Bound) -1 (\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +109.696 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.494 251.882 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +202.494 244.186 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-36 10.9091 Tf +298.282 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +-223.742 -199.039 Td +[ (39) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5051.34 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A39) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +121.972 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (prec) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +20.03 0 Td +[ (\073) -167 (p) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +10.337 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) -167 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F41-38 9.9626 Tf +104.964 1.636 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) -359 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.637 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.66 728.665 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.369 728.665 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.294 728.665 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.944 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.114 728.665 Tm +[ (\075) -325 (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.954 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.464 728.665 Tm +[ (\053) -239 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.343 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 301.077 728.665 Tm +[ (Jobs) -359 (\050Knoten\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.656 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.767 728.665 Tm +[ (\075) -326 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.608 728.665 Tm +[ (\054) -367 (Kan) 28 (ten\055Job) -1 (s) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 495.884 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.994 728.665 Tm +[ (\075) -326 (2) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 728.665 Tm +[ (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Dumm) 27 (y\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.098 715.116 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.679 715.116 Tm +[ (\075) -458 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.99 715.116 Tm +[ (\051\054) -466 (Pr\344zedenzen) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.233 715.116 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 252.56 715.116 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +6.05 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +10.897 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.974 715.116 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.302 715.116 Tm +[ (\054) -466 (Mak) 27 (e) 1 (s) -1 (pan) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.045 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 370.028 715.116 Tm +[ (\075) -458 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.339 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.437 715.116 Tm +[ (\053) -292 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.904 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.647 715.116 Tm +[ (\056) -769 (Nutzen) -438 (Sie) -438 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 697.387 Tm +[ (b) -27 (ekann) 27 (ten) -416 (Clique\055Bounds) -416 (\050zus) -1 (amme) 1 (n) -1 (h\344ngender) -416 (Graph\051\072) -614 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.318 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 386.881 701.346 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.577 697.387 Tm +[ (\054) -438 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.965 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 447.529 701.556 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 464.006 709.252 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +464.006 701.556 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 479.155 697.387 Tm +[ (\056) -704 (W) 82 (elc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 683.838 Tm +[ (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (ergeb) -28 (en) -333 (sic) 28 (h) -334 (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +174.727 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 660.371 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +70.866 639.096 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 618.219 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.237 618.219 Tm +[ (Da) -429 (der) -430 (Clique\055Graph) -429 (zusammenh\344ngend) -430 (ist\054) -455 (gilt) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.205 618.219 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -452 (\024) -452 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +24.411 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.331 618.219 Tm +[ (\053) -286 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.735 618.219 Tm +[ (\054) -455 (also) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.274 618.219 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 618.219 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 70.484 604.67 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) -222 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) -334 (e) 1 (b) -28 (enso) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +57.333 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 162.913 497.039 cm +q +0 G +0 g 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-1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.884 556.492 cm +Q +1 0 0 1 -56.971 -59.453 cm +Q +Q +q +134.64716 62.36288 m +134.64716 67.84238 130.20528 72.28426 124.72578 72.28426 c +119.24629 72.28426 114.80441 67.84238 114.80441 62.36288 c +114.80441 56.88339 119.24629 52.44151 124.72578 52.44151 c +130.20528 52.44151 134.64716 56.88339 134.64716 62.36288 c +h +124.72578 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 119.333 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -282.246 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +282.246 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 282.246 556.492 cm +Q +1 0 0 1 -119.333 -59.453 cm +Q +Q +q +14.62733 1.86893 33.10863 18.93922 re +S +q +1 0 0 1 18.263 9.718 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.176 -506.757 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +181.176 506.757 Td +[ (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.049 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-31 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0 1 203.86 400.389 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.602 400.389 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.93 400.389 Tm +[ (\072) -479 (Ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.076 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 257.639 404.348 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 272.083 411.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +272.083 404.348 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.98 400.389 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -348 (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.369 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 390.932 404.558 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.409 412.254 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +407.409 404.558 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.436 400.389 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.255 400.389 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.18 400.389 Tm +[ (\056) -501 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 385.212 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 6.777 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.794 396.128 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +113.794 389.171 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-37 10.9091 Tf +392.233 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +-223.742 -344.234 Td +[ (40) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4840.8675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A40) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (DominatingSet) ] TJ +/F41-39 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.433 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.816 730.433 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (Domina) 67 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 274.145 730.433 Tm +[ (\072) -398 (pro) -230 (V) 85 (ariable) -230 (die) -230 (Knoten) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.407 730.433 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.854 730.433 Tm +[ (mit) -230 (Dreiec) 29 (kskan) 28 (ten\073) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 716.884 Tm +[ (pro) -334 (Klausel) -334 (ein) -333 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.41 716.884 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 201.227 716.884 Tm +[ (mit) -334 (Kan) 28 (ten) -334 (zu) -334 (seinen) -334 (Liter) 1 (alen\056) -446 (W) 84 (elc) 28 (h) -1 (e) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (ergeb) -28 (en) -334 (sic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.335 Tm +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (bzgl\056) -334 (\050i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +115.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.447 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.447 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.447 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.447 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.447 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 689.405 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +6.455 -3.958 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.43 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m 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TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.514 606.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 354.777 606.278 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.401 606.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.729 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.307 606.278 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.634 606.278 Tm +[ (\056) -529 (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.8 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.363 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.895 606.278 Tm +[ (Dreiec) 27 (kskan) 28 (ten) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 592.729 Tm +[ (plus) -338 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.781 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 148.154 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 161.364 592.729 Tm +[ (Klausel\055Literal\055Kan) 28 (ten) -338 (\050je) -338 (Klausel) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.573 592.729 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 338.088 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 347.092 592.729 Tm +[ (Literale\051\054) -338 (also) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.487 592.729 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.259 592.729 Tm +[ (\075) -282 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.02 592.729 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 458.983 592.729 Tm +[ (\053) -225 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.129 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 487.737 592.729 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 499.125 592.729 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 507.75 592.729 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 511.929 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 521.507 592.729 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 579.18 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (line) 51 (ar) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +31.582 0 Td +[ (in) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 131.949 485.478 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 28.3468 m +9.92137 33.8263 5.47949 38.26817 0.0 38.26817 c +-5.47949 38.26817 -9.92137 33.8263 -9.92137 28.3468 c +-9.92137 22.86731 -5.47949 18.42543 0.0 18.42543 c +5.47949 18.42543 9.92137 22.86731 9.92137 28.3468 c +h +0.0 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 -5.483 26.816 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -126.466 -512.294 cm +BT +/F93-38 10.9091 Tf +126.466 512.294 Td +[ (x) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 126.466 512.294 cm +Q +1 0 0 1 5.483 -26.816 cm +Q +Q +q +49.60672 28.3468 m +49.60672 33.8263 45.16484 38.26817 39.68535 38.26817 c +34.20586 38.26817 29.76398 33.8263 29.76398 28.3468 c +29.76398 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-14.637 -62.227 cm +Q +Q +10.12062 28.3468 m +29.56473 28.3468 l +S +4.79776 37.25732 m +14.95027 56.11195 l +S +34.88757 37.25732 m +24.73506 56.11195 l +S +q +89.29251 28.3468 m +89.29251 33.8263 84.85063 38.26817 79.37114 38.26817 c +73.89165 38.26817 69.44975 33.8263 69.44975 28.3468 c +69.44975 22.86731 73.89165 18.42543 79.37114 18.42543 c +84.85063 18.42543 89.29251 22.86731 89.29251 28.3468 c +h +79.37114 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 73.887 26.816 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.836 -512.294 cm +BT +/F93-38 10.9091 Tf +205.836 512.294 Td +[ (x) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.836 512.294 cm +Q +1 0 0 1 -73.887 -26.816 cm +Q +Q +q +128.97787 28.3468 m +128.97787 33.8263 124.536 38.26817 119.0565 38.26817 c +113.57701 38.26817 109.13513 33.8263 109.13513 28.3468 c +109.13513 22.86731 113.57701 18.42543 119.0565 18.42543 c +124.536 18.42543 128.97787 22.86731 128.97787 28.3468 c +h +119.0565 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 113.572 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+0.98 0 0 1 493.786 397.145 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 383.596 Tm +[ (sic) 28 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 109.779 383.596 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 115.19 387.554 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 133.858 383.596 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 216.721 383.596 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 253.411 383.596 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -337 (dem) -337 (Sparsi\034cation\055Lemma) -337 (Widerspruc) 28 (h) -337 (zur) -336 (E) -1 (TH\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 370.046 Tm +[ (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 352.158 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.358 352.158 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 177.433 352.158 Tm +[ (Domina) 68 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.632 352.158 Tm +[ (w) 28 (\344re) -295 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.57 352.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 303.915 356.117 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.27 -3.959 Td +[ (\001) -135 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.292 352.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.986 352.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.759 352.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.105 352.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.729 352.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.887 352.158 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.465 352.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 352.158 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 338.609 Tm +[ (sic) 28 (h) -336 (eb) -28 (enfalls) -336 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 154.761 338.609 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.199 342.568 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 178.868 338.609 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -336 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 262.129 338.609 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 298.999 338.609 Tm +[ (\025) -336 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -451 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.06 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +7.428 -3.959 Td +[ (\050hier) -333 (ohne) -334 (W) 84 (urzel\054) -334 (da) -333 (die) -333 (Kan) 28 (tenzahl) -334 (n) 28 (ur) -333 (linear) -334 (w) 28 (\344c) 28 (hst\051\056) ] TJ +/F95-38 10.9091 Tf +390.402 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +-223.742 -284.082 Td +[ (41) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4630.395 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A41) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (GridTiling) ] TJ +/F41-40 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) -349 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 163.496 729.827 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.303 729.827 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.203 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.308 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.618 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.988 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.461 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.856 729.827 Tm +[ (erlaubt\051\072) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.262 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (i\073i) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.008 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.101 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.556 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.883 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (a) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.265 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.031 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +6.469 0 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.206 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.712 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.66 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.694 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.689 -1.637 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.44 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.534 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.989 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.316 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 513.613 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 521.379 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +-450.513 -13.549 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +10.546 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 81.412 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.847 716.278 Tm +[ (b\073) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.348 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +15.296 0 Td +[ (g) -438 (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +22.287 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.056 716.278 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.681 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.538 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.219 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.654 716.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.771 716.278 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.073 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.781 716.278 Tm +[ (\374b) -27 (ernommen\056) -719 (W) 82 (elc) 27 (he) -421 (Lo) 27 (w) 27 (er) -421 (Bounds) -421 (ergeb) -27 (en) -421 (sic) 27 (h) -421 (bzgl\056) -421 (\050i\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-11 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.12 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.609 2.752 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.618 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\075) -278 (max) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +31.993 -2.22 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.61 2.22 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.617 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.996 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (P) 32 (arameter) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 148.803 637.109 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.97 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 185.966 637.109 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.476 637.109 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 215.325 637.109 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.988 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 231.052 637.109 Tm +[ (\075) -280 (\002\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.221 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 265.175 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 269.401 637.109 Tm +[ (\051\072) -447 (Diagonale) -336 (Mengen) -335 (hab) -28 (en) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.166 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 418.763 637.109 Tm +[ (T) 84 (up) -28 (el\054) -336 (Neb) -28 (e) 1 (n) -1 (diagonal\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Mengen) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +40.91 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (T) 83 (up) -28 (e) 1 (l\056) -445 (Also) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +59.757 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.379 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +7.763 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (max) -16 (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +24.72 0 Td +[ (N) -53 (\073) -334 (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +25.97 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 96.378 591.824 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.92 g +q +0.92 g +52.44167 -52.44167 96.37917 31.18147 re +B +Q +q +1 0 0 1 72.363 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.741 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +168.741 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (a\073) -177 (a) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +12.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (a) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.85 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.741 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -72.363 38.843 cm +Q +Q +q +153.07292 -52.44167 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 165.584 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.962 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +261.962 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.962 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -165.584 38.843 cm +Q +Q +q +253.70418 -52.44167 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 266.214 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.592 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +362.592 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.592 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -266.214 38.843 cm +Q +Q +q +52.44167 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1 133.893 331.28 Tm +[ (\025) -335 (wieder) -334 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 194.933 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 200.366 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +7.571 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 219.114 331.28 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 302.263 331.28 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 339.296 331.28 Tm +[ (\056) -446 (Widerspruc) 28 (h\056) -447 (Bound\072) -446 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 477.568 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 483.001 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +3.293 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 497.444 342.197 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.79 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +497.444 335.239 Td +[ (Y) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.79 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 508.026 331.28 Tm +[ (\056) ] TJ +/F95-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 331.28 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +-223.742 -290.302 Td +[ (42) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4419.9225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A42) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SubsetSum) -383 (\050strenge) -383 (Reduktion\051) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A6b\054) -334 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 142.269 728.665 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +36.837 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +8.281 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.516 728.665 Tm +[ (mit) -353 (Dezimalzi\033ern\072) -488 (pro) -354 (V) 82 (ariable) -353 (zw) 27 (ei) -353 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.805 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.794 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.122 728.665 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 70.321 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 81.012 719.075 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 95.592 715.116 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 104.285 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.619 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 127.31 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 156.851 715.116 Tm +[ (\374b) -28 (er) -245 (die) -244 (Klauseln) -245 (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.569 715.116 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.798 715.116 Tm +[ (bzw\056) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.486 715.116 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 304.409 715.116 Tm +[ (\051\054) -264 (pro) -244 (Klausel) -244 (zw) 28 (ei) -244 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.574 715.116 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.199 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.848 715.116 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 473.992 715.116 Tm +[ (\075) -283 (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 496.029 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 715.116 Tm +[ (\073) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (Ziel) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.904 701.567 Tm +[ (B) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.548 701.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 118.024 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 134.74 701.567 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.045 701.567 Tm +[ (\001) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.816 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 159.943 705.525 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.611 701.567 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 201.006 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.722 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 227.849 705.525 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 242.051 701.567 Tm +[ (\056) -564 (W) 82 (elc) 27 (he) -369 (Lo) 27 (w) 27 (er) -369 (Bounds) -370 (erge) 1 (b) -28 (en) -369 (sic) 27 (h) -369 (b) -1 (z) 1 (gl\056) -370 (\050i\051) -369 (der) -370 (Anzahl) ] TJ +1 0 0 1 70.866 688.017 Tm +[ (un) 28 (tersc) 28 (h) -1 (i) 1 (edlic) 27 (her) -333 (Itemgr\366\377en) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +140.757 0 Td +[ (d) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) -334 (der) -333 (K) 28 (o) -28 (dierungsl\344nge) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +141.333 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +40.139 0 Td +[ (der) -333 (gr\366\377ten) -334 (Itemgr\366\377e) 1 (\077) ] TJ +/F56-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 670.129 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 670.129 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 670.129 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 670.129 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 670.129 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 674.088 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 633.113 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +70.866 611.838 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 590.961 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.595 590.961 Tm +[ (Es) -446 (gibt) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.635 590.961 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 204.198 590.961 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.051 590.961 Tm +[ (\053) -297 (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.574 590.961 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.109 590.961 Tm +[ (Items\073) -505 (die) -445 (Klausel\055Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.48 590.961 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.449 590.961 Tm +[ (teilen) -445 (sic) 27 (h) -446 (je) -445 (eine) -446 (Gr\366\377e) 1 (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 577.412 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.918 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.056 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.836 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 122.4 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.911 577.412 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.529 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 153.107 577.412 Tm +[ (\056) -654 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.081 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.925 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.869 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.433 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.456 577.412 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.973 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.029 577.412 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.061 577.412 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.686 577.412 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.013 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.591 577.412 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.919 577.412 Tm +[ (\056) -654 (Die) -399 (gr\366\377te) -399 (Gr\366\377e) -400 (ist) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 429.891 577.412 Tm +[ (\001) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.541 577.412 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 456.404 577.412 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 467.531 581.371 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.064 577.412 Tm +[ (\054) -418 (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 563.863 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +51.048 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +18.789 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +/F41-41 9.9626 Tf +-50.223 -25.261 Td +[ (Beispiel) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +37 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.747 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +6.088 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.285 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 299.093 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +320.316 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 329.282 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +350.504 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +30.936 17.086 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.302 0 Td +[ (\050) -64 <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.488 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 369.433 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +390.656 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 399.622 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +420.844 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 511.762 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F41-41 9.9626 Tf +119.881 499.908 Td +[ (Item) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +43.674 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.121 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.83 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.962 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.12 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 494.172 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 482.48 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.616 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.616 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.616 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.57 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ 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TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-294.59 -15.57 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.495 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.495 Td +[ (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-302.38 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.494 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.616 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 393.057 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 381.365 Td +[ (B) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +59.729 0 Td +[ (3) -4423 (3) -4352 (1) -4279 (1) -4280 (1) -2740 (Ziel) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 375.467 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F62-34 7.9701 Tf +84.088 359.413 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.021 0 Td +[ (\053) -236 (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +12.702 0 Td +[ (m) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +10.313 0 Td +[ (Items\054) -354 (ab) -30 (er) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +44.74 0 Td +[ (d) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +6.71 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +9.843 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (Gr\366\377en\073) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +32.055 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.41 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (10) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +8.468 2.813 Td +[ (n) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +4.601 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +5.59 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +6.538 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +9.741 -2.813 Td +[ (\054) -354 (also) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +22.159 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.111 0 Td +[ (\075) -295 (log) -189 (\001) -295 (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +39.611 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-8 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (d) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.841 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +3.376 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +5.058 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 332.558 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 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Tf +1.02 0 0 1 469.066 332.558 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.393 332.558 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.972 332.558 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 332.558 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 319.009 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 319.009 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 319.009 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 319.009 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 322.968 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 319.009 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 319.009 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 319.009 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 305.46 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 287.572 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 108.341 287.572 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 180.85 287.572 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 243.796 287.572 Tm +[ (w) 27 (\344r) 1 (e) -331 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.643 287.572 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.152 291.531 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.221 -3.959 Td +[ (\001) -223 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.49 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 346.314 287.572 Tm +[ (l\366sbar\056) -442 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.593 287.572 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 429.061 287.572 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.674 287.572 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 449.299 287.572 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.584 287.572 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 463.162 287.572 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 471.091 287.572 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -330 (sic) 27 (h) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 274.023 Tm +[ (eb) -27 (ens) -1 (o) -327 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 124.413 274.023 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 129.928 277.982 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 148.596 274.023 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -327 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 232.848 274.023 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 270.157 274.023 Tm +[ (\025) -328 (Widerspruc) 28 (h) -328 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -439 (Bound\072) -439 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.593 260.474 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-40 10.9091 Tf +422.94 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +-223.742 -219.496 Td +[ (43) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4209.45 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A43) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SetCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-42 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.1 Tm +[ (Gegeb) -27 (en\072) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 138.261 728.1 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.737 728.1 Tm +[ (ist) -359 (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -360 (nic) 28 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.051 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 344.615 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +4.056 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.646 728.1 Tm +[ (und) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.576 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.14 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 70.866 714.551 Tm +[ (l\366sbar\056) -438 (Die) -329 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.927 714.551 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +56.848 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 319.951 714.551 Tm +[ (v) 27 (ertausc) 28 (h) 27 (t) -328 (die) -329 (Rollen\072) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.253 714.551 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 444.722 714.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.379 714.551 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 461.834 714.551 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.375 714.551 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (r) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +29.467 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 505.937 714.551 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.002 Tm +[ (pro) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.521 701.002 Tm +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.829 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.199 701.002 Tm +[ (die) -409 (Menge) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.358 701.002 Tm +[ (F) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +-1.515 -6.656 Td +[ (w) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.718 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.929 701.002 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +10.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +7.586 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.828 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +4.908 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.071 701.002 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.942 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 302.316 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.527 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.549 701.002 Tm +[ (\056) -683 (W) 82 (elc) 28 (h) -1 (e) -409 (Lo) 28 (w) 27 (er) -409 (Bounds) -409 (ergeb) -27 (en) -410 (sic) 28 (h) -409 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 687.453 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +57.65 0 Td +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +41.213 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +5.225 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.986 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +70.866 642.71 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 87.803 621.833 Tm +[ (Die) -330 (Abbildung) -331 (ist) -330 (in) 27 (v) 28 (olutorisc) 27 (h) -330 (\050Elemen) 28 (te) -331 (und) -330 (Mengen) -330 (tausc) 27 (hen) -330 (die) -331 (Pl\344tze\073) -330 (zw) 27 (ei) 1 (mal) -331 (ange\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.473 608.284 Tm +[ (w) 27 (andt) -358 (en) 27 (tsteh) 27 (t) -359 (die) -358 (A) 27 (usgangsinstanz\051\056) -531 (Sie) -359 (ist) -358 (damit) -359 (zugleic) 28 (h) -359 (eine) -358 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.291 608.284 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +64.873 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 124.678 594.735 Tm +[ (\054) -306 (b) -29 (ei) -297 (d) -1 (e) 1 (r) -298 (aus) -298 (einer) -298 (HittingSet\055Instanz) -298 (mit) -298 (Univ) 28 (er) 1 (s) -1 (um) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.644 594.735 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.262 594.735 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 408.264 594.735 Tm +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 419.468 594.735 Tm +[ (Mengen) -298 (eine) -298 (SetCo) 29 (v) 28 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.186 Tm +[ (Instanz) -333 (mit) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +58.545 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (en) 28 (tsteh) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 147.729 465.75 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -16.801 88.716 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.928 -554.466 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +130.928 554.466 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +42.285 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) 12 (\073) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +9.401 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (F) ] TJ +/F65-17 5.9776 Tf +5.359 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (\072) -177 (\072) -177 (\072) -178 (\073) -177 (F) ] TJ +/F70-16 5.9776 Tf +24.178 -0.997 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +4.158 0.997 Td +[ (g) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) -177 (k) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +8.385 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.928 554.466 cm +Q +1 0 0 1 16.801 -88.716 cm +Q +Q +0.0 65.19774 m +1.59404 65.19774 m +1.59404 66.07811 0.88037 66.79178 0.0 66.79178 c +-0.88037 66.79178 -1.59404 66.07811 -1.59404 65.19774 c +-1.59404 64.31735 -0.88037 63.60368 0.0 63.60368 c +0.88037 63.60368 1.59404 64.31735 1.59404 65.19774 c +h +0.0 65.19774 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 63.799 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -529.549 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 529.549 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.133 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 529.549 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -63.799 cm +Q +Q +0.0 42.5202 m +1.59404 42.5202 m +1.59404 43.40057 0.88037 44.11424 0.0 44.11424 c +-0.88037 44.11424 -1.59404 43.40057 -1.59404 42.5202 c +-1.59404 41.63982 -0.88037 40.92615 0.0 40.92615 c +0.88037 40.92615 1.59404 41.63982 1.59404 42.5202 c +h +0.0 42.5202 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 41.122 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -506.872 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 506.872 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 506.872 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -41.122 cm +Q +Q +0.0 19.84267 m +1.59404 19.84267 m +1.59404 20.72304 0.88037 21.4367 0.0 21.4367 c +-0.88037 21.4367 -1.59404 20.72304 -1.59404 19.84267 c +-1.59404 18.96228 -0.88037 18.24861 0.0 18.24861 c +0.88037 18.24861 1.59404 18.96228 1.59404 19.84267 c +h +0.0 19.84267 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 18.444 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -484.194 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 484.194 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 484.194 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -18.444 cm +Q +Q +q +78.64166 61.49684 m +68.76205 61.49684 l +66.56111 61.49684 64.77695 59.71268 64.77695 57.51173 c +64.77695 50.20576 l +64.77695 48.00482 66.56111 46.22066 68.76205 46.22066 c +78.64166 46.22066 l +80.8426 46.22066 82.62677 48.00482 82.62677 50.20576 c +82.62677 57.51173 l +82.62677 59.71268 80.8426 61.49684 78.64166 61.49684 c +h +64.77695 46.22066 m +S +q +1 0 0 1 68.263 51.201 cm +1 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(\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 272.929 374.29 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 278.28 378.249 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 329.271 374.29 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (\334b) -28 (er) -341 (die) -340 (Reduktion) -340 (en) 28 (tst\374nde) -340 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.594 360.741 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +64.89 0 Td +[ (\025) -333 (eb) -28 (enfalls) -333 (au) -1 (sgesc) 28 (hlossen\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +193.181 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-41 10.9091 Tf +52.517 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +-223.742 -319.763 Td +[ (44) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +262 0 obj +<< +/Length 11198 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3998.9775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 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10.9091 Tf +1 0 0 1 328.964 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.349 729.827 Tm +[ (ILP\055V) 82 (ariablen) -435 (\050eine) -435 (pro) -434 (Literal\051\073) -489 (pro) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Klausel) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 111.017 716.278 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 126.429 716.278 Tm +[ (die) -380 (Ungleic) 27 (h) 27 (ung) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.781 716.278 Tm +[ <00> ] TJ +/F74-13 9.9626 Tf +10.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-32 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (C) ] TJ +/F70-17 5.9776 Tf +6.036 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.478 3.968 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.234 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.984 1.778 Td +[ (\024) -369 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.433 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.996 716.278 Tm +[ (\073) -407 (pro) -381 (V) 82 (ariable) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.422 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.335 716.278 Tm +[ (die) -381 (Ungle) 1 (ic) 27 (h) 27 (ungen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.815 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.78 716.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.257 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.637 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.934 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.937 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.445 702.728 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.596 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.174 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.636 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.6 1.636 Td +[ (\024) -338 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.432 702.728 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.996 702.728 Tm +[ (\056) -543 (W) 82 (elc) 27 (he) -362 (Lo) 27 (w) 27 (er) -362 (Bounds) -363 (ergeb) -27 (en) -363 (sic) 28 (h) -363 (bzgl\056) -362 (\050i\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.675 702.728 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.481 702.728 Tm +[ (\050Zeilenzahl\051) -362 (und) -363 (\050ii\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.455 702.728 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +-444.865 -13.549 Td +[ (\050Spaltenzahl\051\077) ] TJ +/F56-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 671.291 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 671.291 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 671.291 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 671.291 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 675.25 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +4.05 -3.959 Td +[ (\001) -24 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +6.319 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 671.291 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (P) 32 (arameter\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +65.923 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 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(A) 31 (ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 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+/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 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-5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w 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0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 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+1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 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+/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 641.47 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.47 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 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cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 603.203 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 603.203 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 564.935 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 564.935 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 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+66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 302.273 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 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(he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 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31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 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+12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 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-9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.271 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.513 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +392.513 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.513 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -235.271 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +216.85316 42.5202 m +216.85316 47.9997 212.41127 52.44157 206.93178 52.44157 c +201.45229 52.44157 197.0104 47.9997 197.0104 42.5202 c +197.0104 37.04071 201.45229 32.59883 206.93178 32.59883 c +212.41127 32.59883 216.85316 37.04071 216.85316 42.5202 c +h +206.93178 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.811 40.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -358.053 -531.622 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +358.053 531.622 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 358.053 531.622 cm +Q +1 0 0 1 -200.811 -40.989 cm +Q +Q +185.87076 0.0 m +227.99239 0.0 l +S +181.73483 8.16092 m +200.82924 34.19861 l +232.12831 8.16092 m +213.03416 34.19846 l +S +q +q +1 0 0 1 120.042 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.284 -459.842 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +277.284 459.842 Td +[ (Dreiec) 29 (k) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +33.176 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +24.897 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-1 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +5.756 -3.809 Td +[ (\050neuer) -342 (Knoten) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +61.465 0 Td +[ (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +6.605 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ 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+107.71803 -24.09494 m +S +q +1 0 0 1 100.645 -25.492 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -281.354 -523.354 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +281.354 523.354 Td +[ (u) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +5.703 -1.495 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 281.354 523.354 cm +Q +1 0 0 1 -100.645 25.492 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.201 -6.132 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -286.91 -542.714 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +286.91 550.684 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 286.91 542.714 cm +Q +1 0 0 1 -106.201 6.132 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +107.71803 0.0 m +130.39555 0.0 m +130.39555 24.26637 120.24265 43.93764 107.71803 43.93764 c +95.19344 43.93764 85.04051 24.26637 85.04051 0.0 c +85.04051 -24.26637 95.19344 -43.93764 107.71803 -43.93764 c +120.24265 -43.93764 130.39555 -24.26637 130.39555 0.0 c +h +107.71803 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 81.896 -56.075 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -262.605 -492.771 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +262.605 492.771 Td +[ (Clique) -343 (v) 29 (on) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +46.337 0 Td +[ (u) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 262.605 492.771 cm +Q +1 0 0 1 -81.896 56.075 cm +Q +0 g +0 G +Q +115.70702 23.80292 m +163.97128 22.03717 l +116.85205 -23.76105 m +163.97128 -22.03717 l +114.306 19.56662 m +165.77982 -15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w 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+102.92877 -4.5843 l +S +176.76932 0.0 m +161.06772 0.0 l +S +180.89737 -8.25562 m +153.0731 -45.35506 107.71805 -45.35506 98.31824 -7.75587 c +S +q +229.1864 0.0 m +229.1864 4.46312 225.5684 8.08112 221.10527 8.08112 c +216.64214 8.08112 213.02414 4.46312 213.02414 0.0 c +213.02414 -4.46312 216.64214 -8.08112 221.10527 -8.08112 c +225.5684 -8.08112 229.1864 -4.46312 229.1864 0.0 c +h +221.10527 0.0 m +S +q +1 0 0 1 216.96 -3.133 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -380.294 -503.604 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +380.294 503.604 Td +[ (p) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.489 3.959 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 380.294 503.604 cm +Q +1 0 0 1 -216.96 3.133 cm +Q +Q +q +257.45221 19.84267 m +257.45221 24.26106 253.87048 27.84279 249.45209 27.84279 c +245.03369 27.84279 241.45195 24.26106 241.45195 19.84267 c +241.45195 15.42427 245.03369 11.84253 249.45209 11.84253 c +253.87048 11.84253 257.45221 15.42427 257.45221 19.84267 c +h +249.45209 19.84267 m +S +q +1 0 0 1 245.42 16.71 cm +1 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+282.1042 -7.79535 285.59425 -4.3053 285.59425 0.0 c +h +277.79889 0.0 m +S +q +1 0 0 1 273.841 -4.193 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -437.175 -502.544 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +437.175 502.544 Td +[ (s) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.113 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 437.175 502.544 cm +Q +1 0 0 1 -273.841 4.193 cm +Q +Q +227.88867 4.74843 m +242.73505 15.14093 l +227.88867 -4.74843 m +242.9028 -15.25836 l +249.45209 11.64328 m +249.45209 -11.84805 l +256.16913 15.14069 m +271.2496 4.5843 l +256.00137 -15.25812 m +271.2496 -4.5843 l +S +197.40907 0.0 m +212.82489 0.0 l +S +193.28102 -8.25562 m +221.10527 -45.35506 266.46033 -45.35506 275.86014 -7.75587 c +S +q +q +1 0 0 1 65.197 -64.018 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -228.531 -442.719 cm +BT +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 255.481 442.719 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 266.386 442.719 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-4 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 276.286 442.719 Tm +[ (\072) -504 (zw) 28 (ei) -336 (Diaman) 28 (t\055Gadg) 1 (ets) -336 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 383.125 442.719 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-1 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 398.151 442.719 Tm +[ (ohne) -336 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 265.895 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (p\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -207.949 1.397 cm +Q +Q +q +265.04272 0.0 m +265.04272 5.47949 260.60085 9.92137 255.12135 9.92137 c +249.64186 9.92137 245.19998 5.47949 245.19998 0.0 c +245.19998 -5.47949 249.64186 -9.92137 255.12135 -9.92137 c +260.60085 -9.92137 265.04272 -5.47949 265.04272 0.0 c +h +255.12135 0.0 m +S +q +1 0 0 1 250.469 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -367.097 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +367.097 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm 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8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT 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+1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 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Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.925 254.916 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 195.936 254.916 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.269 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.292 254.916 Tm +[ (\055Clique) -335 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.686 254.916 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 289.697 254.916 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.618 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.057 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 330.194 254.916 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 335.621 254.916 Tm +[ (\056) -447 (Jede) -336 (Clique\054) -335 (die) -335 (einen) -335 (Gadget\055Knoten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.366 Tm +[ (en) 27 (th\344lt\054) -418 (liegt) -401 (k) 28 (omplett) -401 (in) -400 (einem) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.752 241.366 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.531 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.57 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.232 241.366 Tm +[ (und) -400 (hat) -401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 157.2176 9.97163 155.01666 9.97163 c +h +101.78918 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 106.769 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.442 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +264.442 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.563 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.564 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.694 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.442 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -106.769 2.499 cm +Q +Q +q +299.29675 9.97163 m +244.9623 9.97163 l +242.76135 9.97163 240.97719 8.18747 240.97719 5.98653 c +240.97719 -5.98653 l +240.97719 -8.18747 242.76135 -9.97163 244.9623 -9.97163 c +299.29675 -9.97163 l +301.4977 -9.97163 303.28186 -8.18747 303.28186 -5.98653 c +303.28186 5.98653 l +303.28186 8.18747 301.4977 9.97163 299.29675 9.97163 c +h +240.97719 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 245.955 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.628 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +403.628 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +7.86 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.565 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +2.795 -3.615 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.628 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -245.955 2.499 cm +Q +Q +8.02762 0.0 m +99.59741 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 99.59741 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 26.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +184.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q +159.20102 0.0 m +238.78542 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 238.78542 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 166.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +324.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -166.793 -5.828 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -19.912 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.761 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +137.761 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-5.066 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.761 496.484 cm +Q +1 0 0 1 19.912 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.436 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.109 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +268.155 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-13.956 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.109 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -106.436 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.531 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.204 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +409.887 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf 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(zwisc) 28 (hen) ] TJ +1.02 0 0 1 214.586 403.856 Tm +[ (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -336 (ohne) -335 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +1 0 0 1 393.975 403.856 Tm +[ (x) ] TJ +/F152-9 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.198 403.856 Tm +[ (\025) ] TJ +/F163-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 403.898 403.856 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F152-9 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 418.337 403.856 Tm +[ (fehlt\051\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +1 0 0 1 217.797 392.897 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-9 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 225.916 392.897 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F163-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 258.496 392.897 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-7 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-7 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-9 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 312.162 392.897 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +1 0 0 1 352.708 392.897 Tm +[ (x) ] TJ 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333.067 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.69 2.851 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.851 Td +[ (gelten) -333 (\025) -334 (ab) -27 (er) -334 (b) -27 (eide) -334 (sind) -333 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +146.484 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (w) 28 (ahr\054) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h\056) -444 (Also) -334 (ist) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +138.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 315.179 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -289 (Clique) -289 (nac) 32 (h) -289 (SA) 98 (T\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.031 315.179 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.377 315.179 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.64 315.179 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.738 315.179 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 281.316 315.179 Tm +[ (\055Clique\056) -424 (Da) -251 (Knoten) -251 (derselb) -29 (en) -251 (Klausel) -251 (nie) -251 (v) 28 (erbunden) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 301.63 Tm +[ (sind\054) -338 (hat) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.882 301.63 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 128.095 301.63 Tm +[ (die) -338 (F) 85 (orm) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.817 301.63 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 179.272 301.63 Tm +[ (\133) -5 (1) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.701 301.63 Tm +[ (\073) -167 (r) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +9.77 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 202.203 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.194 301.63 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 229.436 301.63 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.482 301.63 Tm +[ (m\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +19.348 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 259.819 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.81 301.63 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 268.264 301.63 Tm +[ (\056) -450 (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.264 301.63 Tm +[ ( ) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 311.762 301.63 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.949 301.63 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 331.662 301.63 Tm +[ (\051) -281 (\075) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.285 301.63 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 376.92 301.63 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.831 301.63 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 421.224 301.63 Tm +[ (\025) -338 (widerspruc) 28 (hsfrei\054) -337 (da) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 288.081 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.69 2.852 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 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+1.19553 w +15.4633 36.01102 m +-18.29724 -36.01102 l +27.25156 38.17117 m +105.97897 -38.17117 l +-12.3572 -45.35506 m +103.06737 -45.35506 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +1.41743 29.76422 m +1.41743 33.74933 m +1.41743 56.96034 l +1.41743 59.16129 3.2016 60.94545 5.40254 60.94545 c +85.30762 60.94545 l +87.50856 60.94545 89.29272 59.16129 89.29272 56.96034 c +89.29272 33.74933 l +89.29272 31.54839 87.50856 29.76422 85.30762 29.76422 c +5.40254 29.76422 l +3.2016 29.76422 1.41743 31.54839 1.41743 33.74933 c +h +89.29272 60.94545 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-41.10275 -63.7803 m +-41.10275 -59.7952 m +-41.10275 8.77084 l +-41.10275 10.97179 -39.31859 12.75595 -37.11765 12.75595 c +-8.23692 12.75595 l +-6.03598 12.75595 -4.25182 10.97179 -4.25182 8.77084 c +-4.25182 -59.7952 l +-4.25182 -61.99614 -6.03598 -63.7803 -8.23692 -63.7803 c +-37.11765 -63.7803 l +-39.31859 -63.7803 -41.10275 -61.99614 -41.10275 -59.7952 c +h +-4.25182 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +94.96199 -63.7803 m +94.96199 -59.7952 m +94.96199 8.77084 l +94.96199 10.97179 96.74615 12.75595 98.9471 12.75595 c +127.82782 12.75595 l +130.02876 12.75595 131.81293 10.97179 131.81293 8.77084 c +131.81293 -59.7952 l +131.81293 -61.99614 130.02876 -63.7803 127.82782 -63.7803 c +98.9471 -63.7803 l +96.74615 -63.7803 94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -484.719 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +334.776 484.719 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 484.719 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -266.744 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +266.744 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.885 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 266.744 437.948 cm +Q +1 0 0 1 27.695 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 108.368 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 365.623 338.679 Tm +[ (\133) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.272 338.679 Tm +[ (i\073) -171 (j) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 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+/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -15.415 19.43 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.258 -433.697 cm +BT +/F41-28 9.9626 Tf +124.258 441.667 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.258 433.697 cm +Q +1 0 0 1 15.415 -19.43 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -25.745 5.139 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -113.928 -419.406 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +113.928 419.406 Td +[ (M) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (m) ] TJ +ET +1 0 0 1 113.928 419.406 cm +Q +1 0 0 1 25.745 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(\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 m +170.08086 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 161.604 8.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.672 -492.422 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +266.672 492.422 Td +[ (2) ] TJ +/F221-2 6.9738 Tf +4.982 8.683 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -207.803 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +207.803 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 332.528 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -227.46 -8.848 cm +Q +Q +5.66927 -14.17339 m +5.66927 -19.84267 l +85.04042 -19.84267 l +85.04042 -14.17339 l +S +q +q +1 0 0 1 42.082 -30.541 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.15 -453.794 cm +BT +/F69-21 7.9701 Tf +147.15 453.794 Td +[ (P) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.15 453.794 cm +Q +1 0 0 1 -42.082 30.541 cm +Q +Q +5.66927 -42.5202 m +5.66927 -48.18947 l +209.7662 -48.18947 l +209.7662 -42.5202 l +S +q +q +1 0 0 1 -3.375 -60.738 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -101.693 -423.597 cm +BT +/F62-26 7.9701 Tf +101.693 423.597 Td +[ (2) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm +BT +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 391.557 Tm +[ (Die) -354 (Umk) 27 (ehrung) -354 (gilt) -354 (dagegen\072) -490 (A) 28 (us) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.869 391.557 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.923 391.557 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.111 391.557 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.524 391.557 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.408 391.557 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.35 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +10.807 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +12.053 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.229 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 409.792 395.516 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 723.342 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +76.367 731.257 Td +[ (A35) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-34 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (12\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-332.742 -27.614 Td +[ (Betrac) 28 (h) 28 (ten) -334 (Sie) -333 (die) -333 (Reduktion) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +143.969 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +78.278 0 Td +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +65.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.022 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (der) -333 (Clique\055Instanz) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-145.589 -22.515 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 654.273 Tm +[ (Zeigen) -323 (Sie) -324 (Lo) 28 (w) 29 (er) -324 (Bounds) -323 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.812 654.273 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 383.141 654.273 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.418 654.273 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 416.695 654.273 Tm +[ (basierend) -324 (auf) -323 (der) -324 (ETH\056) ] TJ +/F56-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 627.418 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +46.122 0 Td +[ (Un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +92.091 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ 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Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-11 5.9776 Tf +5.912 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) -236 (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (I) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +4.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +2.352 2.813 Td +[ (O) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +5.778 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +12.73 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-1 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (ETH) -354 (v) 29 (erletzt) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.761 427.327 cm +Q +1 0 0 1 -0.728 76.361 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -206.033 -503.688 cm +BT +/F87-34 10.9091 Tf +87.803 394.844 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (F) 21 (\374r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +20.865 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (gilt) -333 (un) 27 (ter) -333 (der) -333 (ETH\072) -333 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +120.211 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ 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(Angenommen\054) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.738 367.99 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 301.245 367.99 Tm +[ (w) 28 (\344re) -297 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 338.206 367.99 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 343.552 371.949 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-11 5.9776 Tf +6.814 2.812 Td +[ (0) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +2.684 -2.812 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.293 -3.959 Td +[ (\001) -138 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +7.562 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.831 367.99 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.542 367.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 498.215 367.99 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.561 367.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 354.441 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -404 (Reduktion) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.527 354.441 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.677 354.441 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -404 (einen) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.075 354.441 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 302.638 358.399 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.334 354.441 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -404 (f\374r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 412.037 354.441 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.457 354.441 Tm +[ (\025) -404 (n) 27 (ur) -404 (m\366glic) 28 (h\054) ] TJ +1 0 0 1 97.746 340.891 Tm +[ (w) 28 (enn) -334 (die) -333 (ETH) -333 (falsc) 27 (h) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-4 10.9091 Tf +-13.547 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-34 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 98.139 318.376 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 129.865 318.376 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F87-34 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 147.403 318.376 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 155.71 318.376 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 227.048 318.376 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 304.996 318.376 Tm +[ (w) 28 (\344re) -335 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +0.993 0 0 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10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.3 729.457 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.366 729.457 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.28 729.457 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.453 729.457 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.972 729.457 Tm +[ (pro) -407 (V) 82 (ariable\073) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (\075) ] 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Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +11.319 -3.958 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 602.668 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-35 10.9091 Tf +70.866 581.392 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 194.392 374.291 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 141.73404 m +1.59404 141.73404 m +1.59404 142.61443 0.88037 143.3281 0.0 143.3281 c +-0.88037 143.3281 -1.59404 142.61443 -1.59404 141.73404 c +-1.59404 140.85367 -0.88037 140.14 0.0 140.14 c +0.88037 140.14 1.59404 140.85367 1.59404 141.73404 c +h +0.0 141.73404 m +f +q +q +1 0 0 1 -29.589 140.335 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -164.803 -514.626 cm +BT +/F93-34 9.9626 Tf +164.803 514.626 Td +[ (x) ] TJ +/F215-7 6.9738 Tf +5.694 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TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.697 288.628 Tm +[ (r) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.922 288.628 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 147.201 288.628 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.554 288.628 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.608 288.628 Tm +[ (w) 27 (\344re) -411 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.63 288.628 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 335.193 292.586 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.841 -3.959 Td +[ (\001) -280 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +9.11 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.823 288.628 Tm +[ (l\366sbar\056) -689 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.462 288.628 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.281 288.628 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.529 288.628 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.127 288.628 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.831 288.628 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 275.078 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 120.43 275.078 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +9.762 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.89 275.078 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.453 275.078 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.778 275.078 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.331 275.078 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.769 275.078 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.637 275.078 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.262 275.078 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.589 275.078 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 219.167 275.078 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 227.241 275.078 Tm +[ (\025) -337 (es) -336 (erg\344b) -28 (e) -336 (sic) 27 (h) -337 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.254 275.078 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.817 279.037 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.485 275.078 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.69 275.078 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.693 275.078 Tm +[ (\056) -337 (Nac) 28 (h) -337 (dem) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 98.139 261.529 Tm +[ (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +122.245 0 Td +[ (geh) 28 (t) -334 (das) -333 (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) -333 (die) -334 (ETH) -333 (falsc) 28 (h) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-5 10.9091 Tf +-136.185 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 239.014 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.789 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.812 239.014 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.512 239.014 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.878 239.014 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.142 239.014 Tm +[ (w) 27 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.585 239.014 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.148 242.972 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.621 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.315 -3.958 Td +[ (\001) -231 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.584 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.501 239.014 Tm +[ (l\366sbar\056) -476 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.982 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.283 239.014 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.215 239.014 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 239.014 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 225.464 Tm +[ (sic) 28 (h) -334 (ein) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +39.151 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-34 10.9091 Tf +236.454 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-35 10.9091 Tf +-223.742 -184.486 Td +[ (37) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5472.285 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A37) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds) -384 (en) 32 (tlang) -383 (der) -384 (Reduktionsk) 32 (ette) ] TJ +/F41-36 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (12\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (W) 82 (elc) 27 (he) -422 (Lo) 27 (w) 28 (er) -422 (Boun) -1 (ds) -422 (erge) 1 (b) -28 (en) -422 (sic) 27 (h) -422 (un) 28 (ter) -422 (der) -422 (ETH) -422 (\050mit) -422 (Sp) -1 (ar) 1 (s) -1 (i\034cati) 1 (on) -1 (\055Lemma) 1 (\051) -423 (aus) -422 (den) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Reduktionen) -338 (\0501\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.643 716.278 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +36.351 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.793 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 251.112 716.278 Tm +[ (\054) -338 (\0502\051) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.154 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +40.213 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.794 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (IS) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 365.693 716.278 Tm +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\051\054) -337 (\0503\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.965 716.278 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +26.199 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +-449.084 -11.913 Td +[ (3\055DM) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 100.55 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0504\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.053 702.728 Tm +[ (3\055DM) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +33.021 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.795 1.636 Td +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 201.173 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0505\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.676 702.728 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +29.853 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 330.524 702.728 Tm +[ (\077) -439 (Sc) 28 (h\344tzen) -329 (Sie) -329 (z) 1 (u) -1 (e) 1 (rst) -329 (die) -329 (P) 28 (arameter) -329 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.179 Tm +[ (jew) 28 (eils) -334 (e) 1 (rzeugten) -334 (Instanz) -333 (ab\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 665.712 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +70.866 644.437 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Un) 28 (ter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +92.09 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +6.216 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050Spars) -1 (i) 1 (\034) -1 (c) 1 (ation) -1 (\055Le) 1 (mma\051\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 87.803 602.978 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 107.237 602.978 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.497 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 165.376 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.772 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 185.396 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.579 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 199.158 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 203.341 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.959 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 227.732 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.128 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 247.752 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.936 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 266.246 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 270.429 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.047 602.978 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 286.1 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.497 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 307.075 602.978 Tm +[ (\056) -451 (Ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 334.821 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 340.2 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 362.895 602.978 Tm +[ (\055\054) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 373.099 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 378.477 607.147 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 394.954 614.843 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +394.954 607.147 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 410.103 602.978 Tm +[ (\055) -337 (o) -29 (der) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 441.597 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 446.975 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 462.774 602.978 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) ] TJ +1.01 0 0 1 70.866 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 88.298 586.735 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 129.478 586.735 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -330 (jew) 28 (eils) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 199.567 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 205.076 590.694 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 227.372 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 244.803 586.735 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.091 586.735 Tm +[ (\025) -329 (Widerspruc) 27 (h\056) -440 (Bounds\072) -439 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 427.617 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 433.126 590.694 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ 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(\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.498 521.167 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (W) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.445 521.167 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.169 521.167 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.793 521.167 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.121 521.167 Tm +[ (mn) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.247 521.167 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.643 521.167 Tm +[ (\022) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +11.554 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.821 521.167 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.148 521.167 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.579 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 316.459 521.167 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.446 521.167 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.65 521.167 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (T) ] TJ 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5.9776 Tf +5.646 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.052 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 209.65 466.414 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.24 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +209.65 458.718 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.536 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 434.573 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 107.178 434.573 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.295 434.573 Tm +[ (n) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +6.548 -1.733 Td +[ (Items) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 177.875 434.573 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.238 434.573 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (F) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.531 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 203.829 434.573 Tm +[ (\056) -452 (E) -1 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 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0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +462.353 438.742 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.535 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 481.018 434.573 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 498.074 434.573 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 421.024 Tm +[ (\025) -333 (nac) 27 (h) -333 (\0504\051) -333 (v) 27 (e) 1 (rb) -28 (oten\056) -445 (Bound\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +164.121 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 254.004 430.933 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +254.004 424.983 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-35 10.9091 Tf +252.991 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 123.987 395.292 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +43.5608 8.50403 m +13.1328 8.50403 l +10.93185 8.50403 9.14769 6.71986 9.14769 4.51892 c +9.14769 -4.51892 l +9.14769 -6.71986 10.93185 -8.50403 13.1328 -8.50403 c +43.5608 -8.50403 l +45.76175 -8.50403 47.54591 -6.71986 47.54591 -4.51892 c +47.54591 4.51892 l +47.54591 6.71986 45.76175 8.50403 43.5608 8.50403 c +h +9.14769 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 13.132 -3.431 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.119 -391.861 cm +BT +/F102-28 9.9626 Tf +137.119 391.861 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.119 391.861 cm +Q +1 0 0 1 -13.132 3.431 cm +Q +Q +q +174.46124 8.50403 m +131.68394 8.50403 l +129.483 8.50403 127.69884 6.71986 127.69884 4.51892 c +127.69884 -4.51892 l +127.69884 -6.71986 129.483 -8.50403 131.68394 -8.50403 c +174.46124 -8.50403 l +176.66219 -8.50403 178.44635 -6.71986 178.44635 -4.51892 c +178.44635 4.51892 l +178.44635 6.71986 176.66219 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+/F73-13 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.27 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.376 -2.92 Td +[ (\054) ] TJ +-65.362 -9.465 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (k) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +4.075 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 227.394 344.459 cm +Q +1 0 0 1 -103.407 50.833 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 275.812 -51.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -399.799 -344.082 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +402.044 355.814 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.911 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf 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(C) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +7.706 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +6.354 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.322 730.011 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.467 730.011 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.046 730.011 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 490.137 730.011 Tm +[ (g) -233 (\133) -233 (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +23.265 0 Td +[ (z) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.553 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.462 Tm +[ (mit) -354 (den) -354 (Kan) 28 (ten) -354 (des) -354 (V) 82 (orlesungs\055Gadgets\056) -517 (W) 82 (elc) 27 (he) -354 (Lo) 28 (w) 27 (er) -354 (Bounds) -354 (ergeb) -27 (en) -354 (sic) 28 (h) -354 (un) 27 (ter) -354 (der) -353 (E) -1 (TH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.912 Tm +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.024 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.024 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.024 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.024 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.024 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 688.983 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.008 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-37 10.9091 Tf +70.866 626.733 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 605.856 Tm +[ (P) 33 (arameter\072) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 152.039 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 169.918 605.856 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.609 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 193.749 605.856 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.657 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 212.828 605.856 Tm +[ (\053) -55 (1) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.081 605.856 Tm +[ (\073) -283 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.003 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 285.096 605.856 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.442 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.741 605.856 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.904 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 338.782 605.856 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.128 605.856 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 358.752 605.856 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.91 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.488 605.856 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.646 605.856 Tm +[ (\056) -425 (F) 21 (\374r) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten\072) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.644 605.856 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 470.314 605.856 Tm +[ (\055Clique) -254 (un) -1 (d) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.307 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 79.535 592.307 Tm +[ (\055Literal\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.963 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 164.587 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 168.77 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 180.051 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 184.234 592.307 Tm +[ (\054) -339 (V) 84 (ariablen\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.295 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 285.919 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.102 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 296.65 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.834 592.307 Tm +[ (\054) -339 (Klausel\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.779 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 392.403 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.587 592.307 Tm +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 412.713 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 416.896 592.307 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.533 592.307 Tm +[ (z) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 429.086 592.307 Tm +[ (\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.675 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 479.3 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.483 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 492.462 592.307 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.259 592.307 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 512.838 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 520.668 592.307 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.758 Tm +[ (insgesam) 28 (t) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +50.121 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +18.55 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ 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(gezeigt\072) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +31.521 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.151 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 348.12 542.651 cm +Q +1 0 0 1 -169.537 -160.519 cm +Q +Q +q +168.66367 8.50412 m +168.66367 13.98361 164.22179 18.42549 158.7423 18.42549 c +153.2628 18.42549 148.8209 13.98361 148.8209 8.50412 c +148.8209 3.02463 153.2628 -1.41724 158.7423 -1.41724 c +164.22179 -1.41724 168.66367 3.02463 168.66367 8.50412 c +h +158.7423 8.50412 m +S +q +1 0 0 1 152.476 5.595 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -331.059 -387.727 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +331.059 387.727 Td +[ (C) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.796 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 331.059 387.727 cm +Q +1 0 0 1 -152.476 -5.595 cm +Q +Q +q +0.55 g +0.55 G +150.08441 13.74448 m +59.6822 68.46164 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.55 g +0.55 G +152.10141 16.14105 m 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] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +5.139 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.033 -2.812 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +14.51 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +14.584 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +7.491 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.151 -2.812 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf 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Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 132.778 256.335 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 140.713 256.335 Tm +[ (\025) -326 (es) -327 (erg\344b) -27 (e) -326 (sic) 27 (h) -326 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 237.864 256.335 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 243.412 260.294 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 262.08 256.335 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -326 (f\374r) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 346.803 256.335 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 380.704 256.335 Tm +[ (\056) -326 (Widerspruc) 27 (h) -326 (\050Sparsi\034) -1 (c) 1 (ation\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 240.017 Tm +[ (Lemma\051\056) -444 (Bound) -1 (\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +109.696 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.494 251.882 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +202.494 244.186 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-36 10.9091 Tf +298.282 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +-223.742 -199.039 Td +[ (39) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5051.34 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A39) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +121.972 0 Td +[ (2) ] 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+[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.294 728.665 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.944 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.114 728.665 Tm +[ (\075) -325 (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.954 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.464 728.665 Tm +[ (\053) -239 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.343 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 301.077 728.665 Tm +[ (Jobs) -359 (\050Knoten\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.656 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.767 728.665 Tm +[ (\075) -326 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.608 728.665 Tm +[ (\054) -367 (Kan) 28 (ten\055Job) -1 (s) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 495.884 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 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+/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 370.028 715.116 Tm +[ (\075) -458 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.339 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.437 715.116 Tm +[ (\053) -292 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.904 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.647 715.116 Tm +[ (\056) -769 (Nutzen) -438 (Sie) -438 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 697.387 Tm +[ (b) -27 (ekann) 27 (ten) -416 (Clique\055Bounds) -416 (\050zus) -1 (amme) 1 (n) -1 (h\344ngender) -416 (Graph\051\072) -614 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.318 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 386.881 701.346 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.577 697.387 Tm +[ (\054) -438 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.965 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 447.529 701.556 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 464.006 709.252 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +464.006 701.556 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 479.155 697.387 Tm +[ (\056) -704 (W) 82 (elc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 683.838 Tm +[ (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (ergeb) -28 (en) -333 (sic) 28 (h) -334 (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +174.727 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 660.371 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +70.866 639.096 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 618.219 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.237 618.219 Tm +[ (Da) -429 (der) -430 (Clique\055Graph) -429 (zusammenh\344ngend) -430 (ist\054) -455 (gilt) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.205 618.219 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -452 (\024) -452 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +24.411 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.331 618.219 Tm +[ (\053) -286 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.735 618.219 Tm +[ (\054) -455 (also) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.274 618.219 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 618.219 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 70.484 604.67 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) -222 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) -334 (e) 1 (b) -28 (enso) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +57.333 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 162.913 497.039 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 62.36288 m +9.92137 67.84238 5.47949 72.28426 0.0 72.28426 c +-5.47949 72.28426 -9.92137 67.84238 -9.92137 62.36288 c +-9.92137 56.88339 -5.47949 52.44151 0.0 52.44151 c +5.47949 52.44151 9.92137 56.88339 9.92137 62.36288 c +h +0.0 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 -5.391 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.522 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +157.522 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.522 556.492 cm +Q +1 0 0 1 5.391 -59.453 cm +Q +Q +q +72.28426 62.36288 m +72.28426 67.84238 67.84238 72.28426 62.36288 72.28426 c +56.88339 72.28426 52.44151 67.84238 52.44151 62.36288 c +52.44151 56.88339 56.88339 52.44151 62.36288 52.44151 c +67.84238 52.44151 72.28426 56.88339 72.28426 62.36288 c +h +62.36288 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 56.971 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.884 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +219.884 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.884 556.492 cm +Q +1 0 0 1 -56.971 -59.453 cm +Q +Q +q +134.64716 62.36288 m +134.64716 67.84238 130.20528 72.28426 124.72578 72.28426 c +119.24629 72.28426 114.80441 67.84238 114.80441 62.36288 c +114.80441 56.88339 119.24629 52.44151 124.72578 52.44151 c +130.20528 52.44151 134.64716 56.88339 134.64716 62.36288 c +h +124.72578 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(o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 388.138 445.78 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +388.138 438.083 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 403.287 433.914 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 486.076 433.914 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 522.923 433.914 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 420.365 Tm +[ (den) -333 (es) -334 (un) 28 (ter) -333 (der) -334 (ETH) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (gibt\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +224.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 5.771 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 315.127 430.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +315.127 424.324 Td +[ (n) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 400.389 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 108.742 400.389 Tm +[ (Analog) -349 (mit) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.498 400.389 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.821 400.389 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.908 400.389 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.533 400.389 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.86 400.389 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.602 400.389 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.93 400.389 Tm +[ (\072) -479 (Ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.076 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 257.639 404.348 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 272.083 411.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +272.083 404.348 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.98 400.389 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -348 (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.369 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 390.932 404.558 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.409 412.254 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +407.409 404.558 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.436 400.389 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.255 400.389 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.18 400.389 Tm +[ (\056) -501 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 385.212 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 6.777 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.794 396.128 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +113.794 389.171 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-37 10.9091 Tf +392.233 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +-223.742 -344.234 Td +[ (40) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4840.8675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A40) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (DominatingSet) ] TJ +/F41-39 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.433 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.816 730.433 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (Domina) 67 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 274.145 730.433 Tm +[ (\072) -398 (pro) -230 (V) 85 (ariable) -230 (die) -230 (Knoten) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.407 730.433 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.854 730.433 Tm +[ (mit) -230 (Dreiec) 29 (kskan) 28 (ten\073) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 716.884 Tm +[ (pro) -334 (Klausel) -334 (ein) -333 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.41 716.884 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 201.227 716.884 Tm +[ (mit) -334 (Kan) 28 (ten) -334 (zu) -334 (seinen) -334 (Liter) 1 (alen\056) -446 (W) 84 (elc) 28 (h) -1 (e) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (ergeb) -28 (en) -334 (sic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.335 Tm +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (bzgl\056) -334 (\050i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +115.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.447 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.447 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.447 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.447 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.447 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 689.405 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +6.455 -3.958 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.43 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +70.866 627.155 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 606.278 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.648 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.105 606.278 Tm +[ (\075) -324 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.932 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.136 606.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.446 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.024 606.278 Tm +[ (\073) -374 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.625 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +10.156 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.875 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.439 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304 606.278 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.056 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.514 606.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 354.777 606.278 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.401 606.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.729 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.307 606.278 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.634 606.278 Tm +[ (\056) -529 (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.8 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.363 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.895 606.278 Tm +[ (Dreiec) 27 (kskan) 28 (ten) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 592.729 Tm +[ (plus) -338 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.781 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 148.154 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 161.364 592.729 Tm +[ (Klausel\055Literal\055Kan) 28 (ten) -338 (\050je) -338 (Klausel) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.573 592.729 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 338.088 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 347.092 592.729 Tm +[ (Literale\051\054) -338 (also) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.487 592.729 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 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22.86731 89.29251 28.3468 c +h +79.37114 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 73.887 26.816 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.836 -512.294 cm +BT +/F93-38 10.9091 Tf +205.836 512.294 Td +[ (x) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.836 512.294 cm +Q +1 0 0 1 -73.887 -26.816 cm +Q +Q +q +128.97787 28.3468 m +128.97787 33.8263 124.536 38.26817 119.0565 38.26817 c +113.57701 38.26817 109.13513 33.8263 109.13513 28.3468 c +109.13513 22.86731 113.57701 18.42543 119.0565 18.42543 c +124.536 18.42543 128.97787 22.86731 128.97787 28.3468 c +h +119.0565 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 113.572 25.73 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -245.521 -511.208 cm +BT +/F90-38 10.9091 Tf +246.214 511.208 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 245.521 511.208 cm +Q +1 0 0 1 -113.572 -25.73 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +109.1352 65.19774 m +109.1352 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(tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.632 352.158 Tm +[ (w) 28 (\344re) -295 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.57 352.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 303.915 356.117 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.27 -3.959 Td +[ (\001) -135 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.292 352.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.986 352.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.759 352.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.105 352.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.729 352.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.887 352.158 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.465 352.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 352.158 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 338.609 Tm +[ (sic) 28 (h) -336 (eb) -28 (enfalls) -336 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 154.761 338.609 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.199 342.568 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 178.868 338.609 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -336 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 262.129 338.609 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 298.999 338.609 Tm +[ (\025) -336 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -451 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.06 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +7.428 -3.959 Td +[ (\050hier) -333 (ohne) -334 (W) 84 (urzel\054) -334 (da) -333 (die) -333 (Kan) 28 (tenzahl) -334 (n) 28 (ur) -333 (linear) -334 (w) 28 (\344c) 28 (hst\051\056) ] TJ +/F95-38 10.9091 Tf +390.402 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +-223.742 -284.082 Td +[ (41) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4630.395 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A41) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (GridTiling) ] TJ +/F41-40 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) -349 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 163.496 729.827 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.303 729.827 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.203 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.308 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.618 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.988 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.461 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.856 729.827 Tm +[ (erlaubt\051\072) ] TJ 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10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 215.325 637.109 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.988 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 231.052 637.109 Tm +[ (\075) -280 (\002\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.221 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 265.175 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 269.401 637.109 Tm +[ (\051\072) -447 (Diagonale) -336 (Mengen) -335 (hab) -28 (en) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.166 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 418.763 637.109 Tm +[ (T) 84 (up) -28 (el\054) -336 (Neb) -28 (e) 1 (n) -1 (diagonal\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Mengen) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +40.91 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (T) 83 (up) -28 (e) 1 (l\056) -445 (Also) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +59.757 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.379 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +7.763 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (max) -16 (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +24.72 0 Td +[ (N) -53 (\073) -334 (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +25.97 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 96.378 591.824 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.92 g +q +0.92 g +52.44167 -52.44167 96.37917 31.18147 re +B +Q +q +1 0 0 1 72.363 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.741 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +168.741 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (a\073) -177 (a) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +12.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (a) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.85 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.741 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -72.363 38.843 cm +Q +Q +q +153.07292 -52.44167 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 165.584 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.962 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +261.962 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.962 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -165.584 38.843 cm +Q +Q +q +253.70418 -52.44167 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 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(\055Algorithm) 28 (us) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 302.263 331.28 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 339.296 331.28 Tm +[ (\056) -446 (Widerspruc) 28 (h\056) -447 (Bound\072) -446 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 477.568 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 483.001 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +3.293 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 497.444 342.197 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.79 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +497.444 335.239 Td +[ (Y) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.79 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 508.026 331.28 Tm +[ (\056) ] TJ +/F95-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 331.28 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +-223.742 -290.302 Td +[ (42) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4419.9225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A42) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SubsetSum) -383 (\050strenge) -383 (Reduktion\051) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A6b\054) -334 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 142.269 728.665 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +36.837 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +8.281 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.516 728.665 Tm +[ (mit) -353 (Dezimalzi\033ern\072) -488 (pro) -354 (V) 82 (ariable) -353 (zw) 27 (ei) -353 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.805 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.794 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.122 728.665 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 70.321 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 81.012 719.075 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 95.592 715.116 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 104.285 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.619 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 127.31 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 156.851 715.116 Tm +[ (\374b) -28 (er) -245 (die) -244 (Klauseln) -245 (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.569 715.116 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.798 715.116 Tm +[ (bzw\056) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.486 715.116 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 304.409 715.116 Tm +[ (\051\054) -264 (pro) -244 (Klausel) -244 (zw) 28 (ei) -244 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.574 715.116 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.199 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.848 715.116 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 473.992 715.116 Tm +[ (\075) -283 (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 496.029 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 715.116 Tm +[ (\073) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (Ziel) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.904 701.567 Tm +[ (B) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.548 701.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 118.024 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 134.74 701.567 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.045 701.567 Tm +[ (\001) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.816 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 159.943 705.525 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.611 701.567 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 201.006 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.722 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 227.849 705.525 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 242.051 701.567 Tm +[ (\056) -564 (W) 82 (elc) 27 (he) -369 (Lo) 27 (w) 27 (er) -369 (Bounds) -370 (erge) 1 (b) -28 (en) -369 (sic) 27 (h) -369 (b) -1 (z) 1 (gl\056) -370 (\050i\051) -369 (der) -370 (Anzahl) ] TJ +1 0 0 1 70.866 688.017 Tm +[ (un) 28 (tersc) 28 (h) -1 (i) 1 (edlic) 27 (her) -333 (Itemgr\366\377en) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +140.757 0 Td +[ (d) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) -334 (der) -333 (K) 28 (o) -28 (dierungsl\344nge) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +141.333 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +40.139 0 Td +[ (der) -333 (gr\366\377ten) -334 (Itemgr\366\377e) 1 (\077) ] TJ +/F56-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 670.129 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 670.129 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 670.129 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 670.129 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 670.129 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 674.088 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 633.113 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +70.866 611.838 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 590.961 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.595 590.961 Tm +[ (Es) -446 (gibt) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.635 590.961 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 204.198 590.961 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.051 590.961 Tm +[ (\053) -297 (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.574 590.961 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.109 590.961 Tm +[ (Items\073) -505 (die) -445 (Klausel\055Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.48 590.961 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.449 590.961 Tm +[ (teilen) -445 (sic) 27 (h) -446 (je) -445 (eine) -446 (Gr\366\377e) 1 (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 577.412 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.918 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.056 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.836 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 122.4 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.911 577.412 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.529 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 153.107 577.412 Tm +[ (\056) -654 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.081 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.925 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.869 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.433 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.456 577.412 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.973 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.029 577.412 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.061 577.412 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.686 577.412 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.013 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.591 577.412 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.919 577.412 Tm +[ (\056) -654 (Die) -399 (gr\366\377te) -399 (Gr\366\377e) -400 (ist) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 429.891 577.412 Tm +[ (\001) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.541 577.412 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 456.404 577.412 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 467.531 581.371 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.064 577.412 Tm +[ (\054) -418 (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 563.863 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +51.048 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +18.789 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +/F41-41 9.9626 Tf +-50.223 -25.261 Td +[ (Beispiel) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +37 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.747 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +6.088 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.285 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 299.093 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +320.316 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 329.282 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +350.504 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +30.936 17.086 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.302 0 Td +[ (\050) -64 <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.488 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 369.433 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +390.656 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 399.622 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +420.844 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 511.762 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F41-41 9.9626 Tf +119.881 499.908 Td +[ (Item) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +43.674 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.121 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.83 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.962 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.12 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 494.172 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 482.48 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 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+-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.57 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) -2887 (1) -4423 (1) -4351 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.684 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-347.807 -15.57 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2986 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4352 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-294.59 -15.57 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.495 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.495 Td +[ (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-302.38 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.494 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.616 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 393.057 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 381.365 Td +[ (B) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +59.729 0 Td +[ (3) -4423 (3) -4352 (1) -4279 (1) -4280 (1) -2740 (Ziel) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 375.467 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F62-34 7.9701 Tf +84.088 359.413 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.021 0 Td +[ (\053) -236 (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +12.702 0 Td +[ (m) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +10.313 0 Td +[ (Items\054) -354 (ab) -30 (er) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +44.74 0 Td +[ (d) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +6.71 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +9.843 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (Gr\366\377en\073) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +32.055 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.41 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (10) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +8.468 2.813 Td +[ (n) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +4.601 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +5.59 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +6.538 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +9.741 -2.813 Td +[ (\054) -354 (also) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +22.159 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.111 0 Td +[ (\075) -295 (log) -189 (\001) -295 (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +39.611 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-8 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (d) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.841 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +3.376 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +5.058 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 332.558 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.559 332.558 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.756 332.558 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.893 332.558 Tm +[ (w) 27 (\344re) -471 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.265 332.558 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.829 336.517 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +7.291 -3.959 Td +[ (\001) -321 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +9.56 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.334 332.558 Tm +[ (l\366sbar\056) -871 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.672 332.558 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.069 332.558 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.442 332.558 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.066 332.558 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.393 332.558 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.972 332.558 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 332.558 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 319.009 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 319.009 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 319.009 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 319.009 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 322.968 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 319.009 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 319.009 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 319.009 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 305.46 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 287.572 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 108.341 287.572 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 180.85 287.572 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 243.796 287.572 Tm +[ (w) 27 (\344r) 1 (e) -331 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.643 287.572 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.152 291.531 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.221 -3.959 Td +[ (\001) -223 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.49 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 346.314 287.572 Tm +[ (l\366sbar\056) -442 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.593 287.572 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 429.061 287.572 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.674 287.572 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 449.299 287.572 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.584 287.572 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 463.162 287.572 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 471.091 287.572 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -330 (sic) 27 (h) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 274.023 Tm +[ (eb) -27 (ens) -1 (o) -327 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 124.413 274.023 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 129.928 277.982 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 148.596 274.023 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -327 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 232.848 274.023 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 270.157 274.023 Tm +[ (\025) -328 (Widerspruc) 28 (h) -328 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -439 (Bound\072) -439 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.593 260.474 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-40 10.9091 Tf +422.94 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +-223.742 -219.496 Td +[ (43) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4209.45 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A43) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SetCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-42 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.1 Tm +[ (Gegeb) -27 (en\072) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 138.261 728.1 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.737 728.1 Tm +[ (ist) -359 (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -360 (nic) 28 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.051 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 344.615 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +4.056 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.646 728.1 Tm +[ (und) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.576 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.14 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 70.866 714.551 Tm +[ (l\366sbar\056) -438 (Die) -329 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.927 714.551 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +56.848 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 319.951 714.551 Tm +[ (v) 27 (ertausc) 28 (h) 27 (t) -328 (die) -329 (Rollen\072) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.253 714.551 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 444.722 714.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.379 714.551 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 461.834 714.551 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.375 714.551 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (r) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +29.467 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 505.937 714.551 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.002 Tm +[ (pro) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.521 701.002 Tm +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.829 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.199 701.002 Tm +[ (die) -409 (Menge) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.358 701.002 Tm +[ (F) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +-1.515 -6.656 Td +[ (w) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.718 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.929 701.002 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +10.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +7.586 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.828 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +4.908 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.071 701.002 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.942 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 302.316 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.527 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.549 701.002 Tm +[ (\056) -683 (W) 82 (elc) 28 (h) -1 (e) -409 (Lo) 28 (w) 27 (er) -409 (Bounds) -409 (ergeb) -27 (en) -410 (sic) 28 (h) -409 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 687.453 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +57.65 0 Td +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +41.213 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +5.225 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.986 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +70.866 642.71 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 87.803 621.833 Tm +[ (Die) -330 (Abbildung) -331 (ist) -330 (in) 27 (v) 28 (olutorisc) 27 (h) -330 (\050Elemen) 28 (te) -331 (und) -330 (Mengen) -330 (tausc) 27 (hen) -330 (die) -331 (Pl\344tze\073) -330 (zw) 27 (ei) 1 (mal) -331 (ange\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.473 608.284 Tm +[ (w) 27 (andt) -358 (en) 27 (tsteh) 27 (t) -359 (die) -358 (A) 27 (usgangsinstanz\051\056) -531 (Sie) -359 (ist) -358 (damit) -359 (zugleic) 28 (h) -359 (eine) -358 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.291 608.284 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +64.873 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 124.678 594.735 Tm +[ (\054) -306 (b) -29 (ei) -297 (d) -1 (e) 1 (r) -298 (aus) -298 (einer) -298 (HittingSet\055Instanz) -298 (mit) -298 (Univ) 28 (er) 1 (s) -1 (um) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.644 594.735 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.262 594.735 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 408.264 594.735 Tm +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 419.468 594.735 Tm +[ (Mengen) -298 (eine) -298 (SetCo) 29 (v) 28 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.186 Tm +[ (Instanz) -333 (mit) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +58.545 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (en) 28 (tsteh) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 147.729 465.75 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -16.801 88.716 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.928 -554.466 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +130.928 554.466 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +42.285 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) 12 (\073) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +9.401 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (F) ] TJ +/F65-17 5.9776 Tf +5.359 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (\072) -177 (\072) -177 (\072) -178 (\073) -177 (F) ] TJ +/F70-16 5.9776 Tf +24.178 -0.997 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +4.158 0.997 Td +[ (g) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) -177 (k) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +8.385 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.928 554.466 cm +Q +1 0 0 1 16.801 -88.716 cm +Q +Q +0.0 65.19774 m +1.59404 65.19774 m +1.59404 66.07811 0.88037 66.79178 0.0 66.79178 c +-0.88037 66.79178 -1.59404 66.07811 -1.59404 65.19774 c +-1.59404 64.31735 -0.88037 63.60368 0.0 63.60368 c +0.88037 63.60368 1.59404 64.31735 1.59404 65.19774 c +h +0.0 65.19774 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 63.799 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -529.549 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 529.549 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.133 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 529.549 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -63.799 cm +Q +Q +0.0 42.5202 m +1.59404 42.5202 m +1.59404 43.40057 0.88037 44.11424 0.0 44.11424 c +-0.88037 44.11424 -1.59404 43.40057 -1.59404 42.5202 c +-1.59404 41.63982 -0.88037 40.92615 0.0 40.92615 c +0.88037 40.92615 1.59404 41.63982 1.59404 42.5202 c +h +0.0 42.5202 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 41.122 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -506.872 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 506.872 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 506.872 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -41.122 cm +Q +Q +0.0 19.84267 m +1.59404 19.84267 m +1.59404 20.72304 0.88037 21.4367 0.0 21.4367 c +-0.88037 21.4367 -1.59404 20.72304 -1.59404 19.84267 c +-1.59404 18.96228 -0.88037 18.24861 0.0 18.24861 c +0.88037 18.24861 1.59404 18.96228 1.59404 19.84267 c +h +0.0 19.84267 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 18.444 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -484.194 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 484.194 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 484.194 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -18.444 cm +Q +Q +q +78.64166 61.49684 m +68.76205 61.49684 l +66.56111 61.49684 64.77695 59.71268 64.77695 57.51173 c +64.77695 50.20576 l +64.77695 48.00482 66.56111 46.22066 68.76205 46.22066 c +78.64166 46.22066 l +80.8426 46.22066 82.62677 48.00482 82.62677 50.20576 c +82.62677 57.51173 l +82.62677 59.71268 80.8426 61.49684 78.64166 61.49684 c +h +64.77695 46.22066 m +S +q +1 0 0 1 68.263 51.201 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -215.992 -516.951 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +215.992 516.951 Td +[ (F) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +6.406 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 215.992 516.951 cm +Q +1 0 0 1 -68.263 -51.201 cm +Q +Q +q +78.64166 38.81975 m +68.76205 38.81975 l +66.56111 38.81975 64.77695 37.03558 64.77695 34.83464 c +64.77695 27.52866 l +64.77695 25.32771 66.56111 23.54355 68.76205 23.54355 c +78.64166 23.54355 l +80.8426 23.54355 82.62677 25.32771 82.62677 27.52866 c +82.62677 34.83464 l +82.62677 37.03558 80.8426 38.81975 78.64166 38.81975 c +h +64.77695 23.54355 m +S +q +1 0 0 1 68.263 28.524 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -215.992 -494.274 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +215.992 494.274 Td +[ (F) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +6.406 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 215.992 494.274 cm +Q +1 0 0 1 -68.263 -28.524 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 53.85875 m +3.40146 65.19774 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 53.85875 m +3.40146 42.5202 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 31.18166 m +3.40146 42.5202 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 31.18166 m +3.40146 19.84267 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +104.63893 42.5202 m +167.49059 42.5202 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 104.63893 42.5202 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +1 0.0 0.0 1 167.49059 42.5202 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 112.459 51.112 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -260.188 -516.862 cm +BT +/F105-9 7.9701 Tf +260.188 516.862 Td +[ (Rollen) 29 (tausc) 30 (h) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.188 516.862 cm +Q +1 0 0 1 -112.459 -51.112 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 99.018 20.869 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -246.747 -486.619 cm +BT +/F105-9 7.9701 Tf +259.065 496.083 Td +[ (in) 29 (v) 30 (olutorisc) 29 (h\072) ] TJ +-12.318 -9.464 Td +[ (zw) 30 (e) -1 (imal) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +32.227 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F105-9 7.9701 Tf +9.409 0 Td +[ (Iden) 29 (tit\344t) ] TJ +ET +1 0 0 1 246.747 486.619 cm +Q +1 0 0 1 -99.018 -20.869 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 168.052 88.638 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -315.781 -554.388 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +315.781 554.388 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +47.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) ] TJ 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] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 329.271 374.29 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (\334b) -28 (er) -341 (die) -340 (Reduktion) -340 (en) 28 (tst\374nde) -340 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.594 360.741 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +64.89 0 Td +[ (\025) -333 (eb) -28 (enfalls) -333 (au) -1 (sgesc) 28 (hlossen\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +193.181 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-41 10.9091 Tf +52.517 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +-223.742 -319.763 Td +[ (44) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3998.9775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A44) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (ILP\055F) 96 (easibilit) 32 (y) ] TJ +/F41-43 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.176 729.827 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +38.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +9.792 1.637 Td +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.391 729.827 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.73 729.827 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.716 729.827 Tm +[ (\075) -452 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.964 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.349 729.827 Tm +[ (ILP\055V) 82 (ariablen) -435 (\050eine) -435 (pro) -434 (Literal\051\073) -489 (pro) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Klausel) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 111.017 716.278 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 126.429 716.278 Tm +[ (die) -380 (Ungleic) 27 (h) 27 (ung) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.781 716.278 Tm +[ <00> ] TJ +/F74-13 9.9626 Tf +10.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-32 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (C) ] TJ +/F70-17 5.9776 Tf +6.036 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.478 3.968 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.234 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.984 1.778 Td +[ (\024) -369 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.433 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.996 716.278 Tm +[ (\073) -407 (pro) -381 (V) 82 (ariable) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.422 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.335 716.278 Tm +[ (die) -381 (Ungle) 1 (ic) 27 (h) 27 (ungen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.815 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.78 716.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.257 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.637 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.934 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.937 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.445 702.728 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.596 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.174 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.636 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.6 1.636 Td +[ (\024) -338 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.432 702.728 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.996 702.728 Tm +[ (\056) -543 (W) 82 (elc) 27 (he) -362 (Lo) 27 (w) 27 (er) -362 (Bounds) -363 (ergeb) -27 (en) -363 (sic) 28 (h) -363 (bzgl\056) -362 (\050i\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.675 702.728 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.481 702.728 Tm +[ (\050Zeilenzahl\051) -362 (und) -363 (\050ii\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.455 702.728 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +-444.865 -13.549 Td +[ (\050Spaltenzahl\051\077) ] TJ +/F56-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 671.291 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 671.291 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 671.291 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 671.291 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 675.25 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +4.05 -3.959 Td +[ (\001) -24 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +6.319 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 671.291 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (P) 32 (arameter\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +65.923 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\073) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +39.091 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) -444 (Un) -1 (d) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +31.818 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.985 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 104.683 574.235 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 176.559 574.235 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 264.95 574.235 Tm +[ (w) 28 (\344re) -332 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 303.474 574.235 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.934 578.194 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 364.834 574.235 Tm +[ (l\366sbar\056) -444 (W) 84 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 436.488 574.235 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 451.291 574.235 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.815 574.235 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 471.439 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.686 574.235 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 485.265 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 493.136 574.235 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 560.686 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 560.686 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 560.686 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 564.645 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 560.686 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 560.686 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 560.686 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 547.137 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.804 529.249 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 178.235 529.249 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 264.834 529.249 Tm +[ (w) 28 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.663 529.249 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.009 533.207 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 362.481 529.249 Tm +[ (l\366sbar\056) -453 (W) 85 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.77 529.249 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 445.755 529.249 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.446 529.249 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.603 529.249 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -338 (sic) 29 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) -334 (Bound\072) -444 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +225.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-42 10.9091 Tf +35.434 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +-223.742 -474.721 Td +[ (45) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +264 0 obj +<< +/Length 28100 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3788.505 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A45) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (NAE\0554\055SA) 96 (T) -383 (und) -384 (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 97 (T\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 160.535 730.383 Tm +[ (Klauseln) -337 (mit) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.874 730.383 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 236.394 730.383 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 245.433 730.383 Tm +[ (Literalen\073) -337 (gesuc) 28 (h) 28 (t) -337 (ist) -337 (eine) -337 (Belegung\054) -337 (un) 28 (ter) -337 (der) -336 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -336 (Klaus) -1 (e) 1 (l) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (zw) 28 (ei) ] TJ +/F56-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 93.596 716.833 Tm +[ (verschie) 52 (den) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 150.129 716.833 Tm +[ (b) -28 (elegte) -266 (Literale) -265 (en) 28 (th\344lt\056) -428 (Redu) -1 (ktion) -265 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 336.038 716.833 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 368.671 716.833 Tm +[ (\072) -266 (neue) -265 (V) 85 (ariable) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.157 716.833 Tm +[ (w) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 448.261 716.833 Tm +[ (\073) -290 (jede) -266 (Klausel) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.231 716.833 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 70.473 703.284 Tm +[ (wird) -339 (zu) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.472 703.284 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.814 1.636 Td +[ (\133) -223 (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +15.16 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +8.103 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 151.801 703.284 Tm +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 159.675 703.284 Tm +[ (SetSplitting) -11 (\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 232.185 703.284 Tm +[ (Grundmenge) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.293 703.284 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 303.611 703.284 Tm +[ (\054) -339 (T) 84 (eilmengen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.369 703.284 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +31.257 -1.636 Td +[ (r) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 414.929 703.284 Tm +[ (\073) -340 (gesuc) 28 (h) 29 (t) -340 (eine) -339 (P) 28 (artition) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.598 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.667 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +9.832 3 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +-2.122 -1.364 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.251 0 Td +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.738 689.735 Tm +[ (\054) -420 (die) -401 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.128 689.735 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 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+/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (pro) -333 (V) 83 (ariable) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +84.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +7.017 1.636 Td +[ (pro) -333 (Klausel\056) ] TJ +0 g +0 G +-125.622 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (NAE\0554\055SA) 83 (T\055Instanz\073) -1333 (b\051) -333 (Lo) 27 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) -334 (SetSplitting\055Instanz\073) -1333 (d\051) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 594.383 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +70.866 573.107 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +49.121 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\054) -333 (Klauseln) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +51.576 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.579 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 534.342 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.482 534.342 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.86 534.342 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.027 534.342 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.088 534.342 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.652 538.301 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.855 -3.959 Td +[ (\001) -281 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +9.123 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 357.093 534.342 Tm +[ (l\366sbar\056) -694 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.811 534.342 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.781 534.342 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.062 534.342 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 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507.244 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.571 507.244 Tm +[ (w) 27 (\344re) -435 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 256.133 507.244 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 261.697 511.203 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.021 -3.959 Td +[ (\001) -296 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +9.291 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 327.076 507.244 Tm +[ (l\366sbar\056) -762 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.796 507.244 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.579 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.214 507.244 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.913 507.244 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.336 507.244 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -436 (sic) 28 (h) -436 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 70.593 493.695 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 75.961 497.654 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 94.629 493.695 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -338 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 176.844 493.695 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 213.242 493.695 Tm +[ (\025) -338 (nac) 28 (h) -338 (dem) -338 (Sparsi\034cation\055Lemma) -338 (Widerspruc) 28 (h) -338 (zur) -338 (ETH\056) -338 (Bounds\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 480.146 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.139 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.49 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +-87.053 -17.888 Td +[ (c\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.09 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (V) 83 (ariablen) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +70.939 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.432 -3.958 Td +[ (Klauseln) -333 (der) -334 (NAE\055Instanz\072) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +133.939 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.219 -3.958 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 181.417 399.675 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-14.17339 0.0 m +243.78271 0.0 l +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 22.855 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -422.53 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 422.53 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 422.53 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 -22.855 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 -28.168 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -371.507 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 371.507 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 371.507 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 28.168 cm +Q +Q +25.51193 21.2601 m +27.10599 21.2601 m +27.10599 22.14047 26.39232 22.85414 25.51193 22.85414 c +24.63156 22.85414 23.9179 22.14047 23.9179 21.2601 c +23.9179 20.37971 24.63156 19.66605 25.51193 19.66605 c +26.39232 19.66605 27.10599 20.37971 27.10599 21.2601 c +h +25.51193 21.2601 m +f +25.51193 -21.2601 m +27.10599 -21.2601 m +27.10599 -20.37971 26.39232 -19.66605 25.51193 -19.66605 c +24.63156 -19.66605 23.9179 -20.37971 23.9179 -21.2601 c +23.9179 -22.14047 24.63156 -22.85414 25.51193 -22.85414 c +26.39232 -22.85414 27.10599 -22.14047 27.10599 -21.2601 c +h +25.51193 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 21.053 28.602 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -202.47 -428.277 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +202.47 428.277 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 202.47 428.277 cm +Q +1 0 0 1 -21.053 -28.602 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 21.053 -31.653 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -202.47 -368.022 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +202.971 368.022 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 202.47 368.022 cm +Q +1 0 0 1 -21.053 31.653 cm +Q +Q +76.53629 21.2601 m +78.13033 21.2601 m +78.13033 22.14047 77.41666 22.85414 76.53629 22.85414 c +75.6559 22.85414 74.94223 22.14047 74.94223 21.2601 c +74.94223 20.37971 75.6559 19.66605 76.53629 19.66605 c +77.41666 19.66605 78.13033 20.37971 78.13033 21.2601 c +h +76.53629 21.2601 m +f +76.53629 -21.2601 m +78.13033 -21.2601 m +78.13033 -20.37971 77.41666 -19.66605 76.53629 -19.66605 c +75.6559 -19.66605 74.94223 -20.37971 74.94223 -21.2601 c +74.94223 -22.14047 75.6559 -22.85414 76.53629 -22.85414 c +77.41666 -22.85414 78.13033 -22.14047 78.13033 -21.2601 c +h +76.53629 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 72.077 27.875 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -253.494 -427.55 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +253.995 427.55 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.766 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 253.494 427.55 cm +Q +1 0 0 1 -72.077 -27.875 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 72.077 -30.926 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -253.494 -368.749 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +253.494 368.749 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.766 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 253.494 368.749 cm +Q +1 0 0 1 -72.077 30.926 cm +Q +Q +127.56062 21.2601 m +129.15468 21.2601 m +129.15468 22.14047 128.44101 22.85414 127.56062 22.85414 c +126.68025 22.85414 125.96658 22.14047 125.96658 21.2601 c +125.96658 20.37971 126.68025 19.66605 127.56062 19.66605 c +128.44101 19.66605 129.15468 20.37971 129.15468 21.2601 c +h +127.56062 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209.7662 22.85414 c +208.88583 22.85414 208.17216 22.14047 208.17216 21.2601 c +208.17216 20.37971 208.88583 19.66605 209.7662 19.66605 c +210.64659 19.66605 211.36026 20.37971 211.36026 21.2601 c +h +209.7662 21.2601 m +f +209.7662 -21.2601 m +211.36026 -21.2601 m +211.36026 -20.37971 210.64659 -19.66605 209.7662 -19.66605 c +208.88583 -19.66605 208.17216 -20.37971 208.17216 -21.2601 c +208.17216 -22.14047 208.88583 -22.85414 209.7662 -22.85414 c +210.64659 -22.85414 211.36026 -22.14047 211.36026 -21.2601 c +h +209.7662 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 206.618 28.048 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -388.035 -427.723 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +388.035 427.723 Td +[ (w) ] TJ +ET +1 0 0 1 388.035 427.723 cm +Q +1 0 0 1 -206.618 -28.048 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 206.618 -32.206 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -388.035 -367.469 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +389.769 367.469 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-1.734 0 Td +[ (w) ] TJ +ET +1 0 0 1 388.035 367.469 cm 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+/F72-33 7.9701 Tf +6.292 0 Td +[ (g) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.265 0 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (w) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +10.055 0 Td +[ (g) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\072) ] TJ +-82.184 -9.465 Td +[ (je) -354 (Klausel) -354 (eine) -355 (Menge) ] TJ +ET +1 0 0 1 296.096 336.036 cm +Q +1 0 0 1 -114.679 63.639 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -55.94 -84.856 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.477 -314.819 cm +BT +/F72-33 7.9701 Tf +125.477 314.819 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) -295 (2) ] TJ 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+0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.422 603.297 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q 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+2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 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60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td 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Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td 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102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 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+2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 302.273 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 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+2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +26.53741 30.62004 m +9.10736 10.50851 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 9.10738 10.50851 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +10.12056 0.0 m +37.11728 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 37.11728 0.0 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +46.74388 9.17097 m +39.04623 25.66617 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 39.04623 25.66615 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.615 -305.707 cm +BT +/F56-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 273.455 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 259.906 Tm +[ (Optimum) -358 (2\056) -460 (F) 19 (\374) 1 (r) -358 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (1\056\051) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -334 (eine) -333 (T) 83 (e) 1 (ilmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +137.666 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-80.038 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (K) 28 (onstruiere) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +59.212 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G 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10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 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(Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c 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-19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m 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5.90793 156.2936 11.38742 c +h +146.37222 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 143.643 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -331.121 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +331.121 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 331.121 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -143.643 -7.952 cm +Q +Q +q +226.38809 11.38742 m +226.38809 16.86691 221.94621 21.30879 216.46672 21.30879 c +210.98723 21.30879 206.54535 16.86691 206.54535 11.38742 c +206.54535 5.90793 210.98723 1.46603 216.46672 1.46603 c +221.94621 1.46603 226.38809 5.90793 226.38809 11.38742 c +h +216.46672 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 213.737 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -401.215 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +401.215 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 401.215 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -213.737 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +169.68065 -29.8131 m +169.68065 -24.3336 165.23877 -19.89172 159.75928 -19.89172 c +154.27979 -19.89172 149.83789 -24.3336 149.83789 -29.8131 c +149.83789 -35.29259 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+7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 494.468 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.281 494.468 cm +Q +1 0 0 1 -29.039 -3.835 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.026 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.216 -460.045 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +144.216 460.045 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F155-1 8.9664 Tf +6.844 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 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+BT +/F152-1 8.9664 Tf +277.284 459.842 Td +[ (Dreiec) 29 (k) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +33.176 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +24.897 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-1 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +5.756 -3.809 Td +[ (\050neuer) -342 (Knoten) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +61.465 0 Td +[ (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +6.605 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 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(C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q 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6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 283.339 571.543 cm +Q +1 0 0 1 -102.63 -22.697 cm +Q +Q +q +116.65923 -24.09494 m +116.65923 -19.15681 112.65617 -15.15375 107.71803 -15.15375 c +102.77989 -15.15375 98.77684 -19.15681 98.77684 -24.09494 c +98.77684 -29.03308 102.77989 -33.03615 107.71803 -33.03615 c +112.65617 -33.03615 116.65923 -29.03308 116.65923 -24.09494 c +h +107.71803 -24.09494 m +S +q +1 0 0 1 100.645 -25.492 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -281.354 -523.354 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +281.354 523.354 Td +[ (u) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +5.703 -1.495 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 281.354 523.354 cm +Q +1 0 0 1 -100.645 25.492 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.201 -6.132 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -286.91 -542.714 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +286.91 550.684 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 286.91 542.714 cm +Q +1 0 0 1 -106.201 6.132 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +107.71803 0.0 m +130.39555 0.0 m +130.39555 24.26637 120.24265 43.93764 107.71803 43.93764 c +95.19344 43.93764 85.04051 24.26637 85.04051 0.0 c +85.04051 -24.26637 95.19344 -43.93764 107.71803 -43.93764 c +120.24265 -43.93764 130.39555 -24.26637 130.39555 0.0 c +h +107.71803 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 81.896 -56.075 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -262.605 -492.771 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +262.605 492.771 Td +[ (Clique) -343 (v) 29 (on) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +46.337 0 Td +[ (u) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 262.605 492.771 cm +Q +1 0 0 1 -81.896 56.075 cm +Q +0 g +0 G +Q +115.70702 23.80292 m +163.97128 22.03717 l +116.85205 -23.76105 m +163.97128 -22.03717 l +114.306 19.56662 m +165.77982 -15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 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-482.701 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +408.773 482.701 Td +[ (r) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.224 3.959 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 408.773 482.701 cm +Q +1 0 0 1 -245.439 24.036 cm +Q +Q +q +285.59425 0.0 m +285.59425 4.3053 282.1042 7.79535 277.79889 7.79535 c +273.49359 7.79535 270.00352 4.3053 270.00352 0.0 c +270.00352 -4.3053 273.49359 -7.79535 277.79889 -7.79535 c +282.1042 -7.79535 285.59425 -4.3053 285.59425 0.0 c +h +277.79889 0.0 m +S +q +1 0 0 1 273.841 -4.193 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -437.175 -502.544 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +437.175 502.544 Td +[ (s) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.113 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 437.175 502.544 cm +Q +1 0 0 1 -273.841 4.193 cm +Q +Q +227.88867 4.74843 m +242.73505 15.14093 l +227.88867 -4.74843 m +242.9028 -15.25836 l +249.45209 11.64328 m +249.45209 -11.84805 l +256.16913 15.14069 m +271.2496 4.5843 l +256.00137 -15.25812 m +271.2496 -4.5843 l +S +197.40907 0.0 m +212.82489 0.0 l +S +193.28102 -8.25562 m +221.10527 -45.35506 266.46033 -45.35506 275.86014 -7.75587 c +S +q +q +1 0 0 1 65.197 -64.018 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -228.531 -442.719 cm +BT +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 255.481 442.719 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 266.386 442.719 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-4 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 276.286 442.719 Tm +[ (\072) -504 (zw) 28 (ei) -336 (Diaman) 28 (t\055Gadg) 1 (ets) -336 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 383.125 442.719 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-1 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 398.151 442.719 Tm +[ (ohne) -336 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 265.895 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (p\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -207.949 1.397 cm +Q +Q +q +265.04272 0.0 m +265.04272 5.47949 260.60085 9.92137 255.12135 9.92137 c +249.64186 9.92137 245.19998 5.47949 245.19998 0.0 c +245.19998 -5.47949 249.64186 -9.92137 255.12135 -9.92137 c +260.60085 -9.92137 265.04272 -5.47949 265.04272 0.0 c +h +255.12135 0.0 m +S +q +1 0 0 1 250.469 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -367.097 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +367.097 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 16.86691 163.1907 21.30879 157.71121 21.30879 c +152.23172 21.30879 147.78984 16.86691 147.78984 11.38742 c +147.78984 5.90793 152.23172 1.46603 157.71121 1.46603 c +163.1907 1.46603 167.63258 5.90793 167.63258 11.38742 c +h +157.71121 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 151.908 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.404 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +323.404 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.404 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -151.908 -9.99 cm +Q +Q +q 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10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 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+7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 157.2176 9.97163 155.01666 9.97163 c +h +101.78918 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 106.769 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.442 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +264.442 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.563 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.564 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.694 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.442 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -106.769 2.499 cm +Q +Q +q +299.29675 9.97163 m +244.9623 9.97163 l +242.76135 9.97163 240.97719 8.18747 240.97719 5.98653 c +240.97719 -5.98653 l +240.97719 -8.18747 242.76135 -9.97163 244.9623 -9.97163 c +299.29675 -9.97163 l +301.4977 -9.97163 303.28186 -8.18747 303.28186 -5.98653 c +303.28186 5.98653 l +303.28186 8.18747 301.4977 9.97163 299.29675 9.97163 c +h +240.97719 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 245.955 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.628 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +403.628 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +7.86 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.565 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +2.795 -3.615 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.628 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -245.955 2.499 cm +Q +Q +8.02762 0.0 m +99.59741 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 99.59741 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 26.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +184.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q 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-1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +18.063 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\140) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +4.546 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.199 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +49.393 0 Td +[ (\050ein) -333 (Knoten) -334 (pro) -333 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\051) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-214.596 -16.538 Td +[ (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) -167 (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.759 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +9.965 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.758 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.833 -1.637 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +10.296 1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +2.883 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +2.684 -2.269 Td +[ (j) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +3.884 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.001 -0.436 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +26.405 0 Td +[ (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (Klausel\054) -333 (k) 28 (ein) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h\051) ] TJ +-235.653 -24.509 Td +[ (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 495.115 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -471.952 cm +BT +/F93-25 9.9626 Tf +122.254 510.806 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 471.952 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w 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0 1 315.949 301.63 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 331.662 301.63 Tm +[ (\051) -281 (\075) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.285 301.63 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 376.92 301.63 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.831 301.63 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 421.224 301.63 Tm +[ (\025) -338 (widerspruc) 28 (hsfrei\054) -337 (da) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 288.081 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.69 2.852 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +9.965 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.834 -1.636 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +10.295 1.636 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +2.883 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +3.884 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.183 -0.437 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 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] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-41.10275 -63.7803 m +-41.10275 -59.7952 m +-41.10275 8.77084 l +-41.10275 10.97179 -39.31859 12.75595 -37.11765 12.75595 c +-8.23692 12.75595 l +-6.03598 12.75595 -4.25182 10.97179 -4.25182 8.77084 c +-4.25182 -59.7952 l +-4.25182 -61.99614 -6.03598 -63.7803 -8.23692 -63.7803 c +-37.11765 -63.7803 l +-39.31859 -63.7803 -41.10275 -61.99614 -41.10275 -59.7952 c +h +-4.25182 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +94.96199 -63.7803 m +94.96199 -59.7952 m +94.96199 8.77084 l +94.96199 10.97179 96.74615 12.75595 98.9471 12.75595 c +127.82782 12.75595 l +130.02876 12.75595 131.81293 10.97179 131.81293 8.77084 c +131.81293 -59.7952 l +131.81293 -61.99614 130.02876 -63.7803 127.82782 -63.7803 c +98.9471 -63.7803 l +96.74615 -63.7803 94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -484.719 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +334.776 484.719 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 484.719 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -266.744 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +266.744 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.885 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 266.744 437.948 cm +Q +1 0 0 1 27.695 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 108.368 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 365.623 338.679 Tm +[ (\133) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.272 338.679 Tm +[ (i\073) -171 (j) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -15.415 19.43 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.258 -433.697 cm +BT +/F41-28 9.9626 Tf +124.258 441.667 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.258 433.697 cm +Q +1 0 0 1 15.415 -19.43 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -25.745 5.139 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -113.928 -419.406 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +113.928 419.406 Td +[ (M) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (m) ] TJ +ET +1 0 0 1 113.928 419.406 cm +Q +1 0 0 1 25.745 -5.139 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +227.6263 15.59082 l +227.6263 0.0 l +h +227.6263 15.59082 m +B +Q +q +0.3985 w +218.27171 97.79639 m +218.27171 102.04868 l +311.81674 102.04868 l +311.81674 97.79639 l +S +q +q +1 0 0 1 260.084 107.82 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.757 -522.087 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.757 522.087 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.757 522.087 cm +Q +1 0 0 1 -260.084 -107.82 cm +Q +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +218.27171 -9.92155 m +218.27171 92.1271 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +311.81674 -9.92155 m +311.81674 92.1271 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +337.88753 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 337.88753 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 338.077 -19.884 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -477.75 -394.383 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +477.75 394.383 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 477.75 394.383 cm +Q +1 0 0 1 -338.077 19.884 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.864 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.182 -391.403 cm +BT +/F90-27 9.9626 Tf +137.182 391.403 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.182 391.403 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.864 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 194.857 -23.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -334.53 -390.869 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 m +170.08086 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 161.604 8.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.672 -492.422 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +266.672 492.422 Td +[ (2) ] TJ +/F221-2 6.9738 Tf +4.982 8.683 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -207.803 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +207.803 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 332.528 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -227.46 -8.848 cm +Q +Q +5.66927 -14.17339 m +5.66927 -19.84267 l +85.04042 -19.84267 l +85.04042 -14.17339 l +S +q +q +1 0 0 1 42.082 -30.541 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.15 -453.794 cm +BT +/F69-21 7.9701 Tf +147.15 453.794 Td +[ (P) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.15 453.794 cm +Q +1 0 0 1 -42.082 30.541 cm +Q +Q +5.66927 -42.5202 m +5.66927 -48.18947 l +209.7662 -48.18947 l +209.7662 -42.5202 l +S +q +q +1 0 0 1 -3.375 -60.738 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -101.693 -423.597 cm +BT +/F62-26 7.9701 Tf +101.693 423.597 Td +[ (2) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm +BT +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 391.557 Tm +[ (Die) -354 (Umk) 27 (ehrung) -354 (gilt) -354 (dagegen\072) -490 (A) 28 (us) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.869 391.557 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.923 391.557 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.111 391.557 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.524 391.557 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.408 391.557 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.35 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +10.807 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +12.053 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.229 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 409.792 395.516 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 723.342 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +76.367 731.257 Td +[ (A35) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-34 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (12\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-332.742 -27.614 Td +[ (Betrac) 28 (h) 28 (ten) -334 (Sie) -333 (die) -333 (Reduktion) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +143.969 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +78.278 0 Td +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +65.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.022 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (der) -333 (Clique\055Instanz) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-145.589 -22.515 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 654.273 Tm +[ (Zeigen) -323 (Sie) -324 (Lo) 28 (w) 29 (er) -324 (Bounds) -323 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.812 654.273 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 383.141 654.273 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.418 654.273 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 416.695 654.273 Tm +[ (basierend) -324 (auf) -323 (der) -324 (ETH\056) ] TJ +/F56-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 627.418 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +46.122 0 Td +[ (Un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +92.091 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050V) 83 (orlesung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.951 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +70.866 582.676 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ 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(\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.861 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +100.303 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +13.215 0 Td +[ (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-273.056 -22.516 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (bzgl\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +176.059 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.861 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH\056) ] TJ +/F56-21 10.9091 Tf 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(k) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.621 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.315 -3.958 Td +[ (\001) -231 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.584 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.501 239.014 Tm +[ (l\366sbar\056) -476 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.982 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.283 239.014 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.215 239.014 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 239.014 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 225.464 Tm +[ (sic) 28 (h) -334 (ein) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +39.151 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 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+/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.794 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (IS) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 365.693 716.278 Tm +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\051\054) -337 (\0503\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.965 716.278 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +26.199 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +-449.084 -11.913 Td +[ (3\055DM) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 100.55 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0504\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.053 702.728 Tm +[ (3\055DM) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +33.021 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.795 1.636 Td +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 201.173 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0505\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.676 702.728 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +29.853 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 330.524 702.728 Tm +[ (\077) -439 (Sc) 28 (h\344tzen) -329 (Sie) -329 (z) 1 (u) -1 (e) 1 (rst) -329 (die) -329 (P) 28 (arameter) -329 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.179 Tm +[ (jew) 28 (eils) -334 (e) 1 (rzeugten) -334 (Instanz) -333 (ab\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 665.712 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +70.866 644.437 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Un) 28 (ter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +92.09 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +6.216 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050Spars) -1 (i) 1 (\034) -1 (c) 1 (ation) -1 (\055Le) 1 (mma\051\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 87.803 602.978 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 107.237 602.978 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.497 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 165.376 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.772 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 185.396 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.579 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 199.158 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 203.341 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.959 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 227.732 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.128 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 247.752 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.936 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 266.246 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 270.429 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.047 602.978 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 286.1 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.497 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 307.075 602.978 Tm +[ (\056) -451 (Ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 334.821 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 340.2 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 362.895 602.978 Tm +[ (\055\054) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 373.099 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 378.477 607.147 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 394.954 614.843 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +394.954 607.147 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 410.103 602.978 Tm +[ (\055) -337 (o) -29 (der) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 441.597 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 446.975 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 462.774 602.978 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) ] TJ +1.01 0 0 1 70.866 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 88.298 586.735 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 129.478 586.735 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -330 (jew) 28 (eils) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 199.567 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 205.076 590.694 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 227.372 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 244.803 586.735 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.091 586.735 Tm +[ (\025) -329 (Widerspruc) 27 (h\056) -440 (Bounds\072) -439 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 427.617 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 433.126 590.694 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 455.822 586.735 Tm +[ (\054) -329 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 485.73 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 491.239 590.904 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 507.716 598.6 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +507.716 590.904 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 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] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +10.811 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +293.966 492.849 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (T) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.791 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 470.792 Tm +[ (\0504\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 107.534 470.792 Tm +[ (3\055DM) -332 (ist) -332 (Sp) -28 (ezialfall) -332 (v) 28 (on) -332 (3\055EC) -332 (mit) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.148 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 292.878 470.792 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.428 470.792 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 313.053 470.792 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.312 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 332.161 470.792 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 340.057 470.792 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 361.948 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (F) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.53 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 379.571 470.792 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.121 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 405.072 470.792 Tm +[ (\056) -443 (Die) -332 (Bounds) -332 (\374b) -28 (ertragen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 454.549 Tm +[ (sic) 28 (h\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +48.849 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 141.647 466.414 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.283 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +141.647 458.718 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.052 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 209.65 466.414 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.24 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +209.65 458.718 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.536 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 434.573 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 107.178 434.573 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.295 434.573 Tm +[ (n) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +6.548 -1.733 Td +[ (Items) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 177.875 434.573 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.238 434.573 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (F) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.531 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 203.829 434.573 Tm +[ (\056) -452 (E) -1 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 231.504 434.573 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 236.86 438.532 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 252.604 444.482 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +252.604 438.532 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 261.534 434.573 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -339 (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 343.607 434.573 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 404.899 434.573 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 439.218 434.573 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 444.575 438.742 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.645 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.051 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 462.353 446.438 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.24 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +462.353 438.742 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.535 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 481.018 434.573 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 498.074 434.573 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 421.024 Tm +[ (\025) -333 (nac) 27 (h) -333 (\0504\051) -333 (v) 27 (e) 1 (rb) -28 (oten\056) -445 (Bound\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +164.121 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 254.004 430.933 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +254.004 424.983 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-35 10.9091 Tf +252.991 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 123.987 395.292 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +43.5608 8.50403 m +13.1328 8.50403 l +10.93185 8.50403 9.14769 6.71986 9.14769 4.51892 c +9.14769 -4.51892 l +9.14769 -6.71986 10.93185 -8.50403 13.1328 -8.50403 c +43.5608 -8.50403 l +45.76175 -8.50403 47.54591 -6.71986 47.54591 -4.51892 c +47.54591 4.51892 l +47.54591 6.71986 45.76175 8.50403 43.5608 8.50403 c +h +9.14769 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 13.132 -3.431 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.119 -391.861 cm +BT +/F102-28 9.9626 Tf +137.119 391.861 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.119 391.861 cm +Q +1 0 0 1 -13.132 3.431 cm +Q +Q +q +174.46124 8.50403 m +131.68394 8.50403 l +129.483 8.50403 127.69884 6.71986 127.69884 4.51892 c +127.69884 -4.51892 l +127.69884 -6.71986 129.483 -8.50403 131.68394 -8.50403 c +174.46124 -8.50403 l +176.66219 -8.50403 178.44635 -6.71986 178.44635 -4.51892 c +178.44635 4.51892 l +178.44635 6.71986 176.66219 8.50403 174.46124 8.50403 c +h +127.69884 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 131.682 -2.742 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -255.669 -392.55 cm +BT +/F93-35 9.9626 Tf +255.669 392.55 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 9.9626 Tf +5.5 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 9.9626 Tf +3.321 0 Td +[ (Clique) ] TJ +ET +1 0 0 1 255.669 392.55 cm +Q +1 0 0 1 -131.682 2.742 cm +Q +Q +q +309.95126 8.50403 m +291.00142 8.50403 l +288.80048 8.50403 287.01631 6.71986 287.01631 4.51892 c +287.01631 -4.51892 l +287.01631 -6.71986 288.80048 -8.50403 291.00142 -8.50403 c +309.95126 -8.50403 l +312.1522 -8.50403 313.93637 -6.71986 313.93637 -4.51892 c +313.93637 4.51892 l +313.93637 6.71986 312.1522 8.50403 309.95126 8.50403 c +h +287.01631 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 290.997 -3.459 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -414.984 -391.833 cm +BT +/F93-35 9.9626 Tf +414.984 391.833 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 9.9626 Tf +5.501 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 9.9626 Tf +3.32 0 Td +[ (IS) ] TJ +ET +1 0 0 1 414.984 391.833 cm +Q +1 0 0 1 -290.997 3.459 cm +Q +Q +47.74516 0.0 m +125.50705 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 125.50705 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 54.268 -19.277 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.255 -376.015 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +182.542 385.479 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +19.289 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf 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(j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +7.491 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.151 -2.812 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-60.626 -9.465 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (T) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (4) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.151 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.657 310.411 cm +Q +1 0 0 1 -6.67 84.881 cm +Q +Q +142.60234 -93.54454 m +205.51662 -93.54454 l +S +q +1 0.0 0.0 1 205.51662 -93.54454 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 136.83 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+Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -123.987 -395.292 cm +BT +/F41-36 10.9091 Tf +292.183 40.978 Td +[ (38) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5261.8125 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-37 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A38) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +121.972 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-37 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Color) ] TJ +/F41-37 9.9626 Tf +199.828 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.011 Tm +[ (Die) -343 (Re) 1 (d) -1 (uktion) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.501 730.011 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(ten) -354 (des) -354 (V) 82 (orlesungs\055Gadgets\056) -517 (W) 82 (elc) 27 (he) -354 (Lo) 28 (w) 27 (er) -354 (Bounds) -354 (ergeb) -27 (en) -354 (sic) 28 (h) -354 (un) 27 (ter) -354 (der) -353 (E) -1 (TH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.912 Tm +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.024 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.024 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.024 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.024 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.024 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 688.983 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.008 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-37 10.9091 Tf +70.866 626.733 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 605.856 Tm +[ (P) 33 (arameter\072) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 152.039 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 169.918 605.856 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.609 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 193.749 605.856 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.657 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 212.828 605.856 Tm +[ (\053) -55 (1) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.081 605.856 Tm +[ (\073) -283 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.003 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 285.096 605.856 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.442 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf 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(\055Literal\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.963 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 164.587 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 168.77 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 180.051 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 184.234 592.307 Tm +[ (\054) -339 (V) 84 (ariablen\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.295 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 285.919 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.102 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 296.65 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.834 592.307 Tm +[ (\054) -339 (Klausel\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.779 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 392.403 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.587 592.307 Tm +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf 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+8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +18.55 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 178.583 382.132 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +100.63107 130.39548 m +100.63107 135.87497 96.1892 140.31685 90.7097 140.31685 c +85.23021 140.31685 80.78831 135.87497 80.78831 130.39548 c +80.78831 124.91599 85.23021 120.4741 90.7097 120.4741 c +96.1892 120.4741 100.63107 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7.9701 Tf +8.469 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.372 0 Td +[ (\053) -236 (1) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +23.993 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +5.139 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.033 -2.812 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +14.51 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +14.584 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +7.491 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.151 -2.812 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.912 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.376 -2.812 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +2.879 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 483.37 356.002 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-14 5.9776 Tf +483.37 350.274 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.293 347.354 cm +Q +1 0 0 1 80.29 34.778 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -178.583 -382.132 cm +BT +/F87-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 314.871 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.067 314.871 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.399 314.871 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.422 314.871 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.131 314.871 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 227.395 314.871 Tm +[ (w) 27 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.783 314.871 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 272.347 318.83 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.297 -3.959 Td 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-3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 269.884 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.211 269.884 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.53 269.884 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.553 269.884 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.262 269.884 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 236.115 269.884 Tm +[ (w) 27 (\344re) -480 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.682 269.884 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 284.246 274.053 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 300.723 281.75 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +300.723 274.053 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +7.356 -4.169 Td +[ (\001) -327 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +9.625 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.071 269.884 Tm +[ (l\366sbar\056) -897 (W) 82 (egen) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.8 269.884 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.424 269.884 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.96 269.884 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.584 269.884 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.912 269.884 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.222 269.884 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 269.884 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-9 9.9626 Tf +1 0 0 1 70.866 265.09 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 80.829 265.289 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT 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(3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 380.704 256.335 Tm +[ (\056) -326 (Widerspruc) 27 (h) -326 (\050Sparsi\034) -1 (c) 1 (ation\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 240.017 Tm +[ (Lemma\051\056) -444 (Bound) -1 (\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +109.696 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.494 251.882 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +202.494 244.186 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-36 10.9091 Tf +298.282 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +-223.742 -199.039 Td +[ (39) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5051.34 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 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-334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) -359 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.637 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.66 728.665 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.369 728.665 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.294 728.665 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.944 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.114 728.665 Tm +[ (\075) -325 (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.954 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.464 728.665 Tm +[ (\053) -239 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.343 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 301.077 728.665 Tm +[ (Jobs) -359 (\050Knoten\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.656 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.767 728.665 Tm +[ (\075) -326 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.608 728.665 Tm +[ (\054) -367 (Kan) 28 (ten\055Job) -1 (s) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 495.884 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.994 728.665 Tm +[ (\075) -326 (2) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 728.665 Tm +[ (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Dumm) 27 (y\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.098 715.116 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.679 715.116 Tm +[ (\075) -458 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.99 715.116 Tm +[ (\051\054) -466 (Pr\344zedenzen) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.233 715.116 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 252.56 715.116 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +6.05 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) 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-416 (\050zus) -1 (amme) 1 (n) -1 (h\344ngender) -416 (Graph\051\072) -614 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.318 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 386.881 701.346 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.577 697.387 Tm +[ (\054) -438 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.965 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 447.529 701.556 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 464.006 709.252 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +464.006 701.556 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) 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(j) -452 (\024) -452 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +24.411 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.331 618.219 Tm +[ (\053) -286 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.735 618.219 Tm +[ (\054) -455 (also) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.274 618.219 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 618.219 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 70.484 604.67 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) -222 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) -334 (e) 1 (b) -28 (enso) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +57.333 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 162.913 497.039 cm +q +0 G +0 g 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-1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.884 556.492 cm +Q +1 0 0 1 -56.971 -59.453 cm +Q +Q +q +134.64716 62.36288 m +134.64716 67.84238 130.20528 72.28426 124.72578 72.28426 c +119.24629 72.28426 114.80441 67.84238 114.80441 62.36288 c +114.80441 56.88339 119.24629 52.44151 124.72578 52.44151 c +130.20528 52.44151 134.64716 56.88339 134.64716 62.36288 c +h +124.72578 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 119.333 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -282.246 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +282.246 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 282.246 556.492 cm +Q +1 0 0 1 -119.333 -59.453 cm +Q +Q +q +14.62733 1.86893 33.10863 18.93922 re +S +q +1 0 0 1 18.263 9.718 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.176 -506.757 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +181.176 506.757 Td +[ (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.049 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.176 506.757 cm +Q +1 0 0 1 -18.263 -9.718 cm +Q +Q +q +76.99023 1.86893 33.10863 18.93922 re +S +q +1 0 0 1 80.625 9.718 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.538 -506.757 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +243.538 506.757 Td +[ (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.049 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (3) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.538 506.757 cm +Q +1 0 0 1 -80.625 -9.718 cm +Q +Q +5.27757 53.72803 m +24.2368 22.70741 l +S +q +0.52147 -0.8532 0.8532 0.52147 24.23679 22.70743 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +57.08531 53.72803 m +38.12636 22.70741 l +S +q +-0.52147 -0.8532 0.8532 -0.52147 38.12637 22.70743 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +67.64047 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420.365 Tm +[ (den) -333 (es) -334 (un) 28 (ter) -333 (der) -334 (ETH) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (gibt\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +224.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 5.771 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 315.127 430.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +315.127 424.324 Td +[ (n) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 400.389 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 108.742 400.389 Tm +[ (Analog) -349 (mit) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.498 400.389 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.821 400.389 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.908 400.389 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.533 400.389 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 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407.409 412.254 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +407.409 404.558 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.436 400.389 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.255 400.389 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.18 400.389 Tm +[ (\056) -501 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 385.212 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 6.777 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.794 396.128 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +113.794 389.171 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-37 10.9091 Tf +392.233 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +-223.742 -344.234 Td +[ (40) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4840.8675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A40) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (DominatingSet) ] TJ +/F41-39 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.433 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.816 730.433 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (Domina) 67 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 274.145 730.433 Tm +[ (\072) -398 (pro) -230 (V) 85 (ariable) -230 (die) -230 (Knoten) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.407 730.433 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.854 730.433 Tm +[ (mit) -230 (Dreiec) 29 (kskan) 28 (ten\073) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 716.884 Tm +[ (pro) -334 (Klausel) -334 (ein) -333 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.41 716.884 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 201.227 716.884 Tm +[ (mit) -334 (Kan) 28 (ten) -334 (zu) -334 (seinen) -334 (Liter) 1 (alen\056) -446 (W) 84 (elc) 28 (h) -1 (e) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (ergeb) -28 (en) -334 (sic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.335 Tm +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (bzgl\056) -334 (\050i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +115.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.447 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.447 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.447 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.447 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.447 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 689.405 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +6.455 -3.958 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.43 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +70.866 627.155 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 606.278 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.648 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.105 606.278 Tm +[ (\075) -324 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.932 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.136 606.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.446 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.024 606.278 Tm +[ (\073) -374 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.625 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +10.156 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.875 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.439 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304 606.278 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.056 606.278 Tm +[ (j) ] 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(ten) -338 (\050je) -338 (Klausel) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.573 592.729 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 338.088 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 347.092 592.729 Tm +[ (Literale\051\054) -338 (also) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.487 592.729 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.259 592.729 Tm +[ (\075) -282 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.02 592.729 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 458.983 592.729 Tm +[ (\053) -225 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.129 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 487.737 592.729 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 499.125 592.729 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 507.75 592.729 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 511.929 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 521.507 592.729 Tm +[ (\051) ] TJ 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+0.98 0 0 1 493.786 397.145 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 383.596 Tm +[ (sic) 28 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 109.779 383.596 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 115.19 387.554 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 133.858 383.596 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 216.721 383.596 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 253.411 383.596 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -337 (dem) -337 (Sparsi\034cation\055Lemma) -337 (Widerspruc) 28 (h) -337 (zur) -336 (E) -1 (TH\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 370.046 Tm +[ (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 352.158 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.358 352.158 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 177.433 352.158 Tm +[ (Domina) 68 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.632 352.158 Tm +[ (w) 28 (\344re) -295 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.57 352.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 303.915 356.117 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.27 -3.959 Td +[ (\001) -135 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.292 352.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.986 352.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.759 352.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.105 352.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.729 352.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.887 352.158 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.465 352.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 352.158 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 338.609 Tm +[ (sic) 28 (h) -336 (eb) -28 (enfalls) -336 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 154.761 338.609 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.199 342.568 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 178.868 338.609 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -336 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 262.129 338.609 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 298.999 338.609 Tm +[ (\025) -336 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -451 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.06 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +7.428 -3.959 Td +[ (\050hier) -333 (ohne) -334 (W) 84 (urzel\054) -334 (da) -333 (die) -333 (Kan) 28 (tenzahl) -334 (n) 28 (ur) -333 (linear) -334 (w) 28 (\344c) 28 (hst\051\056) ] TJ +/F95-38 10.9091 Tf +390.402 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +-223.742 -284.082 Td +[ (41) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4630.395 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A41) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (GridTiling) ] TJ +/F41-40 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) -349 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 163.496 729.827 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.303 729.827 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.203 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.308 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.618 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.988 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.461 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.856 729.827 Tm +[ (erlaubt\051\072) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.262 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (i\073i) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.008 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.101 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.556 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.883 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (a) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.265 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.031 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +6.469 0 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.206 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.712 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.66 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.694 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.689 -1.637 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.44 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.534 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.989 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.316 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 513.613 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 521.379 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +-450.513 -13.549 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +10.546 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 81.412 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.847 716.278 Tm +[ (b\073) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.348 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +15.296 0 Td +[ (g) -438 (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +22.287 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.056 716.278 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.681 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.538 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.219 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.654 716.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.771 716.278 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.073 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.781 716.278 Tm +[ (\374b) -27 (ernommen\056) -719 (W) 82 (elc) 27 (he) -421 (Lo) 27 (w) 27 (er) -421 (Bounds) -421 (ergeb) -27 (en) -421 (sic) 27 (h) -421 (bzgl\056) -421 (\050i\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-11 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.12 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.609 2.752 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.618 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\075) -278 (max) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +31.993 -2.22 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.61 2.22 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.617 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ 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+/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.962 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -165.584 38.843 cm +Q +Q +q +253.70418 -52.44167 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 266.214 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.592 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +362.592 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.592 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -266.214 38.843 cm +Q +Q +q +52.44167 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(N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +7.571 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.509 380.9 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -343 (f\374r) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.853 380.9 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.778 380.9 Tm +[ (\054) -347 (den) -343 (es) -343 (un) 27 (ter) -343 (de) 1 (r) -343 (ETH) -343 (nic) 27 (h) 27 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 365.368 Tm +[ (gibt\056) -444 (Bou) -1 (nd\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-15 5.9776 Tf +5.645 3.997 Td +[ (4) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +-1.051 2.781 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 181.004 376.284 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +7.587 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +181.004 369.327 Td +[ (X) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +7.587 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 346.458 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ 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(\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 508.026 331.28 Tm +[ (\056) ] TJ +/F95-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 331.28 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +-223.742 -290.302 Td +[ (42) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4419.9225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A42) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SubsetSum) -383 (\050strenge) -383 (Reduktion\051) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A6b\054) -334 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 142.269 728.665 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +36.837 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +8.281 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.516 728.665 Tm +[ (mit) -353 (Dezimalzi\033ern\072) -488 (pro) -354 (V) 82 (ariable) -353 (zw) 27 (ei) -353 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.805 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.794 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.122 728.665 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 70.321 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 81.012 719.075 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 95.592 715.116 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 104.285 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.619 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 127.31 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 156.851 715.116 Tm +[ (\374b) -28 (er) -245 (die) -244 (Klauseln) -245 (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.569 715.116 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.798 715.116 Tm +[ (bzw\056) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.486 715.116 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 304.409 715.116 Tm +[ (\051\054) -264 (pro) -244 (Klausel) -244 (zw) 28 (ei) -244 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.574 715.116 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.199 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.848 715.116 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 473.992 715.116 Tm +[ (\075) -283 (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 496.029 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 715.116 Tm +[ (\073) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (Ziel) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.904 701.567 Tm +[ (B) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.548 701.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 118.024 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 134.74 701.567 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.045 701.567 Tm +[ (\001) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.816 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 159.943 705.525 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.611 701.567 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 201.006 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.722 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 227.849 705.525 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 242.051 701.567 Tm +[ (\056) -564 (W) 82 (elc) 27 (he) -369 (Lo) 27 (w) 27 (er) -369 (Bounds) -370 (erge) 1 (b) -28 (en) -369 (sic) 27 (h) -369 (b) -1 (z) 1 (gl\056) -370 (\050i\051) -369 (der) -370 (Anzahl) ] TJ +1 0 0 1 70.866 688.017 Tm +[ (un) 28 (tersc) 28 (h) -1 (i) 1 (edlic) 27 (her) -333 (Itemgr\366\377en) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +140.757 0 Td +[ (d) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) -334 (der) -333 (K) 28 (o) -28 (dierungsl\344nge) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +141.333 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +40.139 0 Td +[ (der) -333 (gr\366\377ten) -334 (Itemgr\366\377e) 1 (\077) ] TJ +/F56-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 670.129 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 670.129 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 670.129 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 670.129 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 670.129 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 674.088 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 633.113 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +70.866 611.838 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 590.961 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.595 590.961 Tm +[ (Es) -446 (gibt) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.635 590.961 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 204.198 590.961 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.051 590.961 Tm +[ (\053) -297 (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.574 590.961 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.109 590.961 Tm +[ (Items\073) -505 (die) -445 (Klausel\055Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.48 590.961 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.449 590.961 Tm +[ (teilen) -445 (sic) 27 (h) -446 (je) -445 (eine) -446 (Gr\366\377e) 1 (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 577.412 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.918 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.056 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.836 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 122.4 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.911 577.412 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.529 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 153.107 577.412 Tm +[ (\056) -654 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.081 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.925 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.869 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.433 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.456 577.412 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.973 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.029 577.412 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.061 577.412 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.686 577.412 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.013 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.591 577.412 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.919 577.412 Tm +[ (\056) -654 (Die) -399 (gr\366\377te) -399 (Gr\366\377e) -400 (ist) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 429.891 577.412 Tm +[ (\001) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.541 577.412 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 456.404 577.412 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 467.531 581.371 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.064 577.412 Tm +[ (\054) -418 (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 563.863 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +51.048 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +18.789 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +/F41-41 9.9626 Tf +-50.223 -25.261 Td +[ (Beispiel) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +37 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.747 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +6.088 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.285 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 299.093 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +320.316 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 329.282 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +350.504 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +30.936 17.086 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.302 0 Td +[ (\050) -64 <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.488 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 369.433 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +390.656 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 399.622 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +420.844 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 511.762 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F41-41 9.9626 Tf +119.881 499.908 Td +[ (Item) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +43.674 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.121 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.83 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.962 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.12 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 494.172 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 482.48 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.616 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.616 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.616 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.57 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) -2887 (1) -4423 (1) -4351 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.684 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-347.807 -15.57 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2986 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4352 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-294.59 -15.57 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.495 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.495 Td +[ (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-302.38 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.494 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.616 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 393.057 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 381.365 Td +[ (B) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +59.729 0 Td +[ (3) -4423 (3) -4352 (1) -4279 (1) -4280 (1) -2740 (Ziel) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 375.467 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F62-34 7.9701 Tf +84.088 359.413 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.021 0 Td +[ (\053) -236 (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +12.702 0 Td +[ (m) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +10.313 0 Td +[ (Items\054) -354 (ab) -30 (er) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +44.74 0 Td +[ (d) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +6.71 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +9.843 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (Gr\366\377en\073) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +32.055 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.41 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (10) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +8.468 2.813 Td +[ (n) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +4.601 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +5.59 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +6.538 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +9.741 -2.813 Td +[ (\054) -354 (also) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +22.159 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.111 0 Td +[ (\075) -295 (log) -189 (\001) -295 (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +39.611 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-8 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (d) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.841 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +3.376 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +5.058 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 332.558 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.559 332.558 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.756 332.558 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.893 332.558 Tm +[ (w) 27 (\344re) -471 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.265 332.558 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.829 336.517 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +7.291 -3.959 Td +[ (\001) -321 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +9.56 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.334 332.558 Tm +[ (l\366sbar\056) -871 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.672 332.558 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.069 332.558 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.442 332.558 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.066 332.558 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.393 332.558 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.972 332.558 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 332.558 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 319.009 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 319.009 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 319.009 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 319.009 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 322.968 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 319.009 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 319.009 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 319.009 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 305.46 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 287.572 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 108.341 287.572 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 180.85 287.572 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 243.796 287.572 Tm +[ (w) 27 (\344r) 1 (e) -331 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.643 287.572 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.152 291.531 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.221 -3.959 Td +[ (\001) -223 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.49 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 346.314 287.572 Tm +[ (l\366sbar\056) -442 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.593 287.572 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 429.061 287.572 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.674 287.572 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 449.299 287.572 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.584 287.572 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 463.162 287.572 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 471.091 287.572 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -330 (sic) 27 (h) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 274.023 Tm +[ (eb) -27 (ens) -1 (o) -327 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 124.413 274.023 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 129.928 277.982 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 148.596 274.023 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -327 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 232.848 274.023 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 270.157 274.023 Tm +[ (\025) -328 (Widerspruc) 28 (h) -328 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -439 (Bound\072) -439 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.593 260.474 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-40 10.9091 Tf +422.94 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +-223.742 -219.496 Td +[ (43) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4209.45 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A43) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SetCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-42 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.1 Tm +[ (Gegeb) -27 (en\072) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 138.261 728.1 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.737 728.1 Tm +[ (ist) -359 (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -360 (nic) 28 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.051 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 344.615 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +4.056 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.646 728.1 Tm +[ (und) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.576 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.14 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 70.866 714.551 Tm +[ (l\366sbar\056) -438 (Die) -329 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.927 714.551 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +56.848 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 319.951 714.551 Tm +[ (v) 27 (ertausc) 28 (h) 27 (t) -328 (die) -329 (Rollen\072) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.253 714.551 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 444.722 714.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.379 714.551 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 461.834 714.551 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.375 714.551 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (r) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +29.467 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 505.937 714.551 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.002 Tm +[ (pro) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.521 701.002 Tm +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.829 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.199 701.002 Tm +[ (die) -409 (Menge) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.358 701.002 Tm +[ (F) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +-1.515 -6.656 Td +[ (w) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.718 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.929 701.002 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +10.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +7.586 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.828 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +4.908 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.071 701.002 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.942 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 302.316 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.527 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.549 701.002 Tm +[ (\056) -683 (W) 82 (elc) 28 (h) -1 (e) -409 (Lo) 28 (w) 27 (er) -409 (Bounds) -409 (ergeb) -27 (en) -410 (sic) 28 (h) -409 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 687.453 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +57.65 0 Td +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +41.213 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +5.225 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.986 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +70.866 642.71 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 87.803 621.833 Tm +[ (Die) -330 (Abbildung) -331 (ist) -330 (in) 27 (v) 28 (olutorisc) 27 (h) -330 (\050Elemen) 28 (te) -331 (und) -330 (Mengen) -330 (tausc) 27 (hen) -330 (die) -331 (Pl\344tze\073) -330 (zw) 27 (ei) 1 (mal) -331 (ange\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.473 608.284 Tm +[ (w) 27 (andt) -358 (en) 27 (tsteh) 27 (t) -359 (die) -358 (A) 27 (usgangsinstanz\051\056) -531 (Sie) -359 (ist) -358 (damit) -359 (zugleic) 28 (h) -359 (eine) -358 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.291 608.284 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +64.873 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 124.678 594.735 Tm +[ (\054) -306 (b) -29 (ei) -297 (d) -1 (e) 1 (r) -298 (aus) -298 (einer) -298 (HittingSet\055Instanz) -298 (mit) -298 (Univ) 28 (er) 1 (s) -1 (um) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.644 594.735 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.262 594.735 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 408.264 594.735 Tm +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 419.468 594.735 Tm +[ (Mengen) -298 (eine) -298 (SetCo) 29 (v) 28 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.186 Tm +[ (Instanz) -333 (mit) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +58.545 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (en) 28 (tsteh) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 147.729 465.75 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -16.801 88.716 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.928 -554.466 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +130.928 554.466 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +42.285 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) 12 (\073) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +9.401 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (F) ] TJ +/F65-17 5.9776 Tf +5.359 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (\072) -177 (\072) -177 (\072) -178 (\073) -177 (F) ] TJ +/F70-16 5.9776 Tf +24.178 -0.997 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +4.158 0.997 Td +[ (g) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) -177 (k) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +8.385 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.928 554.466 cm +Q +1 0 0 1 16.801 -88.716 cm +Q +Q +0.0 65.19774 m +1.59404 65.19774 m +1.59404 66.07811 0.88037 66.79178 0.0 66.79178 c +-0.88037 66.79178 -1.59404 66.07811 -1.59404 65.19774 c +-1.59404 64.31735 -0.88037 63.60368 0.0 63.60368 c +0.88037 63.60368 1.59404 64.31735 1.59404 65.19774 c +h +0.0 65.19774 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 63.799 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -529.549 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 529.549 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.133 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 529.549 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -63.799 cm +Q +Q +0.0 42.5202 m +1.59404 42.5202 m +1.59404 43.40057 0.88037 44.11424 0.0 44.11424 c +-0.88037 44.11424 -1.59404 43.40057 -1.59404 42.5202 c +-1.59404 41.63982 -0.88037 40.92615 0.0 40.92615 c +0.88037 40.92615 1.59404 41.63982 1.59404 42.5202 c +h +0.0 42.5202 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 41.122 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -506.872 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 506.872 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 506.872 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -41.122 cm +Q +Q +0.0 19.84267 m +1.59404 19.84267 m +1.59404 20.72304 0.88037 21.4367 0.0 21.4367 c +-0.88037 21.4367 -1.59404 20.72304 -1.59404 19.84267 c +-1.59404 18.96228 -0.88037 18.24861 0.0 18.24861 c +0.88037 18.24861 1.59404 18.96228 1.59404 19.84267 c +h +0.0 19.84267 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 18.444 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -484.194 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 484.194 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 484.194 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -18.444 cm +Q +Q +q +78.64166 61.49684 m +68.76205 61.49684 l +66.56111 61.49684 64.77695 59.71268 64.77695 57.51173 c +64.77695 50.20576 l +64.77695 48.00482 66.56111 46.22066 68.76205 46.22066 c +78.64166 46.22066 l +80.8426 46.22066 82.62677 48.00482 82.62677 50.20576 c +82.62677 57.51173 l +82.62677 59.71268 80.8426 61.49684 78.64166 61.49684 c +h +64.77695 46.22066 m +S +q +1 0 0 1 68.263 51.201 cm +1 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(i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.449 405.727 Tm +[ (\025) -310 (laut) -310 (V) 85 (oraussetzung) -311 (un) 29 (ter) -310 (der) -311 (ETH) -310 (ausgesc) 29 (hlossen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 392.178 Tm +[ (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 87.803 374.29 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 107.852 374.29 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 178.379 374.29 Tm +[ (SetCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 235.006 374.29 Tm +[ (w) 28 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(j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +64.89 0 Td +[ (\025) -333 (eb) -28 (enfalls) -333 (au) -1 (sgesc) 28 (hlossen\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +193.181 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-41 10.9091 Tf +52.517 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +-223.742 -319.763 Td +[ (44) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3998.9775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A44) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (ILP\055F) 96 (easibilit) 32 (y) ] TJ +/F41-43 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.176 729.827 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +38.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +9.792 1.637 Td +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.391 729.827 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.73 729.827 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.716 729.827 Tm +[ (\075) -452 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.964 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.349 729.827 Tm +[ (ILP\055V) 82 (ariablen) -435 (\050eine) -435 (pro) -434 (Literal\051\073) -489 (pro) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Klausel) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 111.017 716.278 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 126.429 716.278 Tm +[ (die) -380 (Ungleic) 27 (h) 27 (ung) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.781 716.278 Tm +[ <00> ] TJ +/F74-13 9.9626 Tf +10.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-32 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (C) ] TJ +/F70-17 5.9776 Tf +6.036 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.478 3.968 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.234 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.984 1.778 Td +[ (\024) -369 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.433 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.996 716.278 Tm +[ (\073) -407 (pro) -381 (V) 82 (ariable) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.422 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.335 716.278 Tm +[ (die) -381 (Ungle) 1 (ic) 27 (h) 27 (ungen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.815 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.78 716.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.257 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.637 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.934 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.937 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.445 702.728 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.596 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.174 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.636 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.6 1.636 Td +[ (\024) -338 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.432 702.728 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.996 702.728 Tm +[ (\056) -543 (W) 82 (elc) 27 (he) -362 (Lo) 27 (w) 27 (er) -362 (Bounds) -363 (ergeb) -27 (en) -363 (sic) 28 (h) -363 (bzgl\056) -362 (\050i\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.675 702.728 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.481 702.728 Tm +[ (\050Zeilenzahl\051) -362 (und) -363 (\050ii\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.455 702.728 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +-444.865 -13.549 Td +[ (\050Spaltenzahl\051\077) ] TJ +/F56-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 671.291 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 671.291 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 671.291 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 671.291 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 675.25 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +4.05 -3.959 Td +[ (\001) -24 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +6.319 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 671.291 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (P) 32 (arameter\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +65.923 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\073) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +39.091 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) -444 (Un) -1 (d) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +31.818 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.985 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 104.683 574.235 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 176.559 574.235 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 264.95 574.235 Tm +[ (w) 28 (\344re) -332 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 303.474 574.235 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.934 578.194 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 364.834 574.235 Tm +[ (l\366sbar\056) -444 (W) 84 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 436.488 574.235 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 451.291 574.235 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.815 574.235 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 471.439 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.686 574.235 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 485.265 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 493.136 574.235 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 560.686 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 560.686 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 560.686 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 564.645 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 560.686 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 560.686 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 560.686 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 547.137 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.804 529.249 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 178.235 529.249 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 264.834 529.249 Tm +[ (w) 28 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.663 529.249 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.009 533.207 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 362.481 529.249 Tm +[ (l\366sbar\056) -453 (W) 85 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.77 529.249 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 445.755 529.249 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.446 529.249 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.603 529.249 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -338 (sic) 29 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) -334 (Bound\072) -444 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +225.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-42 10.9091 Tf +35.434 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +-223.742 -474.721 Td +[ (45) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3788.505 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A45) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (NAE\0554\055SA) 96 (T) -383 (und) -384 (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 97 (T\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 160.535 730.383 Tm +[ (Klauseln) -337 (mit) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.874 730.383 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 236.394 730.383 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 245.433 730.383 Tm +[ (Literalen\073) -337 (gesuc) 28 (h) 28 (t) -337 (ist) -337 (eine) -337 (Belegung\054) -337 (un) 28 (ter) -337 (der) -336 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -336 (Klaus) -1 (e) 1 (l) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (zw) 28 (ei) ] TJ +/F56-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 93.596 716.833 Tm +[ (verschie) 52 (den) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 150.129 716.833 Tm +[ (b) -28 (elegte) -266 (Literale) -265 (en) 28 (th\344lt\056) -428 (Redu) -1 (ktion) -265 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 336.038 716.833 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 368.671 716.833 Tm +[ (\072) -266 (neue) -265 (V) 85 (ariable) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.157 716.833 Tm +[ (w) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 448.261 716.833 Tm +[ (\073) -290 (jede) -266 (Klausel) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.231 716.833 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 70.473 703.284 Tm +[ (wird) -339 (zu) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.472 703.284 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.814 1.636 Td +[ (\133) -223 (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +15.16 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +8.103 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 151.801 703.284 Tm +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 159.675 703.284 Tm +[ (SetSplitting) -11 (\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 232.185 703.284 Tm +[ (Grundmenge) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.293 703.284 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 303.611 703.284 Tm +[ (\054) -339 (T) 84 (eilmengen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.369 703.284 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +31.257 -1.636 Td +[ (r) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 414.929 703.284 Tm +[ (\073) -340 (gesuc) 28 (h) 29 (t) -340 (eine) -339 (P) 28 (artition) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.598 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.667 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +9.832 3 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +-2.122 -1.364 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.251 0 Td +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.738 689.735 Tm +[ (\054) -420 (die) -401 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.128 689.735 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.991 689.735 Tm +[ (sc) 27 (hneidet\056) -659 (Reduktion) -402 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.171 689.735 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.744 689.735 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.301 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.034 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.102 689.735 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.542 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.694 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.092 689.735 Tm +[ (\073) -439 (T) 82 (eilmengen) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 676.186 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (pro) -333 (V) 83 (ariable) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +84.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +7.017 1.636 Td +[ (pro) -333 (Klausel\056) ] TJ +0 g +0 G +-125.622 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (NAE\0554\055SA) 83 (T\055Instanz\073) -1333 (b\051) -333 (Lo) 27 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) -334 (SetSplitting\055Instanz\073) -1333 (d\051) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 594.383 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +70.866 573.107 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +49.121 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\054) -333 (Klauseln) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +51.576 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.579 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 534.342 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.482 534.342 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.86 534.342 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.027 534.342 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.088 534.342 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.652 538.301 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.855 -3.959 Td +[ (\001) -281 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +9.123 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 357.093 534.342 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(h) -338 (zur) -338 (ETH\056) -338 (Bounds\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 480.146 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.139 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.49 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +-87.053 -17.888 Td +[ (c\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.09 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (V) 83 (ariablen) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +70.939 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.432 -3.958 Td +[ (Klauseln) -333 (der) -334 (NAE\055Instanz\072) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +133.939 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.219 -3.958 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 181.417 399.675 cm +q +0 G 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-20.37971 26.39232 -19.66605 25.51193 -19.66605 c +24.63156 -19.66605 23.9179 -20.37971 23.9179 -21.2601 c +23.9179 -22.14047 24.63156 -22.85414 25.51193 -22.85414 c +26.39232 -22.85414 27.10599 -22.14047 27.10599 -21.2601 c +h +25.51193 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 21.053 28.602 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -202.47 -428.277 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +202.47 428.277 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 202.47 428.277 cm +Q +1 0 0 1 -21.053 -28.602 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 21.053 -31.653 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -202.47 -368.022 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +202.971 368.022 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 202.47 368.022 cm +Q +1 0 0 1 -21.053 31.653 cm +Q +Q +76.53629 21.2601 m +78.13033 21.2601 m +78.13033 22.14047 77.41666 22.85414 76.53629 22.85414 c +75.6559 22.85414 74.94223 22.14047 74.94223 21.2601 c +74.94223 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-368.022 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +305.019 368.022 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.502 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 304.517 368.022 cm +Q +1 0 0 1 -123.1 31.653 cm +Q +Q +209.7662 21.2601 m +211.36026 21.2601 m +211.36026 22.14047 210.64659 22.85414 209.7662 22.85414 c +208.88583 22.85414 208.17216 22.14047 208.17216 21.2601 c +208.17216 20.37971 208.88583 19.66605 209.7662 19.66605 c +210.64659 19.66605 211.36026 20.37971 211.36026 21.2601 c +h +209.7662 21.2601 m +f +209.7662 -21.2601 m +211.36026 -21.2601 m +211.36026 -20.37971 210.64659 -19.66605 209.7662 -19.66605 c +208.88583 -19.66605 208.17216 -20.37971 208.17216 -21.2601 c +208.17216 -22.14047 208.88583 -22.85414 209.7662 -22.85414 c +210.64659 -22.85414 211.36026 -22.14047 211.36026 -21.2601 c +h +209.7662 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 206.618 28.048 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -388.035 -427.723 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +388.035 427.723 Td +[ (w) ] TJ +ET +1 0 0 1 388.035 427.723 cm +Q +1 0 0 1 -206.618 -28.048 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 206.618 -32.206 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -388.035 -367.469 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +389.769 367.469 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-1.734 0 Td +[ (w) ] TJ +ET +1 0 0 1 388.035 367.469 cm +Q +1 0 0 1 -206.618 32.206 cm +Q +Q +q +0.45 g +0.45 G +25.51193 0.0 m +37.9846 0.0 m +37.9846 25.04922 32.40048 45.35506 25.51193 45.35506 c +18.62338 45.35506 13.03928 25.04922 13.03928 0.0 c +13.03928 -25.04922 18.62338 -45.35506 25.51193 -45.35506 c +32.40048 -45.35506 37.9846 -25.04922 37.9846 0.0 c +h +25.51193 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.45 g +0.45 G +76.53629 0.0 m +89.00894 0.0 m +89.00894 25.04922 83.42484 45.35506 76.53629 45.35506 c +69.64774 45.35506 64.06363 25.04922 64.06363 0.0 c +64.06363 -25.04922 69.64774 -45.35506 76.53629 -45.35506 c +83.42484 -45.35506 89.00894 -25.04922 89.00894 0.0 c +h +76.53629 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.45 g +0.45 G +127.56062 0.0 m +140.0333 0.0 m +140.0333 25.04922 134.44917 45.35506 127.56062 45.35506 c +120.67207 45.35506 115.08797 25.04922 115.08797 0.0 c +115.08797 -25.04922 120.67207 -45.35506 127.56062 -45.35506 c +134.44917 -45.35506 140.0333 -25.04922 140.0333 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.45 g +0.45 G +209.7662 0.0 m +222.23888 0.0 m +222.23888 25.04922 216.65475 45.35506 209.7662 45.35506 c +202.87766 45.35506 197.29355 25.04922 197.29355 0.0 c +197.29355 -25.04922 202.87766 -45.35506 209.7662 -45.35506 c +216.65475 -45.35506 222.23888 -25.04922 222.23888 0.0 c +h +209.7662 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -10.684 -63.417 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -170.733 -336.258 cm +BT +/F72-33 7.9701 Tf +192.884 345.722 Td +[ (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.767 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.265 0 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.767 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.161 1.215 Td +[ (g) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +-46.006 -9.464 Td +[ (je) -354 (V) 88 (ariable) -354 (\050und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +62.807 0 Td +[ (w) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.291 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 170.733 336.258 cm +Q +1 0 0 1 10.684 63.417 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 1.99255 ] 0.0 d +0.79701 w +66.65639 -36.85092 m +133.18869 -36.85092 l +138.69104 -36.85092 147.04419 -34.6736 151.84624 -31.98766 c +218.0797 5.05829 l +222.88174 7.74422 226.77448 14.38196 226.77448 19.88432 c +226.77448 28.30559 l +226.77448 33.80795 222.31406 38.26836 216.8117 38.26836 c +204.13858 38.26836 l +198.63622 38.26836 190.41777 35.86615 185.78188 32.90282 c +130.28528 -2.57152 l +125.64938 -5.53485 117.43094 -7.93706 111.92859 -7.93706 c +66.65639 -7.93706 l +61.15402 -7.93706 56.69362 -12.39746 56.69362 -17.89983 c +56.69362 -26.88815 l +56.69362 -32.39052 61.15402 -36.85092 66.65639 -36.85092 c +h +S +Q +q +q +1 0 0 1 114.679 -63.639 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -296.096 -336.036 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +296.096 345.501 Td +[ (C) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +6.036 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.033 1.107 Td +[ (\133) -236 (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +11.761 0 Td +[ (w) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.292 0 Td +[ (g) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.265 0 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (w) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +10.055 0 Td +[ (g) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\072) ] TJ +-82.184 -9.465 Td +[ (je) -354 (Klausel) -354 (eine) -355 (Menge) ] TJ +ET +1 0 0 1 296.096 336.036 cm +Q +1 0 0 1 -114.679 63.639 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1.107 Td +[ (und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +16.936 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.796 1.107 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-10 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +4.84 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (r) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.66 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 125.477 314.819 cm +Q +1 0 0 1 55.94 84.856 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -181.417 -399.675 cm +BT +/F87-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 87.803 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(j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 442.142 282.336 Tm +[ (\075) -280 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.002 282.336 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 471.983 282.336 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -336 (sic) 28 (h) ] TJ +0.983 0 0 1 70.866 268.787 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 88.187 268.787 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 93.549 272.746 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 112.549 268.787 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 194.668 268.787 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 260.483 268.787 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -338 (b\051) -337 (ausgesc) 28 (hlossen\056) -452 (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 454.885 268.787 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.473 255.238 Tm +[ (w) 28 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 108.364 255.238 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 113.709 259.197 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.056 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.218 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.487 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.158 255.238 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (Jede) -341 (NAE\055Klausel) -340 (hat) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.672 255.238 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.193 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf 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TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.222 241.689 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.438 241.689 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.011 241.689 Tm +[ (\054) -337 (nac) 27 (h) -337 (b\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 228.139 Tm +[ (ausgesc) 28 (hlossen\056) -445 (Bounds\072) -444 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +143.484 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.595 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (e) 1 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-43 10.9091 Tf +224.255 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-44 10.9091 Tf +-223.741 -187.161 Td +[ (46) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +266 0 obj +<< +/Length 37771 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3578.0325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A46) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (Co) 32 (v) 32 (erClique) -383 (und) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +218.792 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (Co) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-45 9.9626 Tf +66.731 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.198 Tm +[ (Co) 31 (v) 32 (erClique\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.771 730.198 Tm +[ (Gibt) -356 (es) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.364 730.198 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.35 730.198 Tm +[ (disjunkte) -356 (Cliquen\054) -364 (die) -356 (alle) -356 (Knoten) -356 (\374b) -28 (erdec) 28 (k) 27 (en\077) -524 (Reduktion) -356 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 76.889 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 80.598 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.104 716.649 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 125.714 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.042 716.649 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.49 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 158.24 716.649 Tm +[ (7\041) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.572 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.899 716.649 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.694 716.649 Tm +[ (\075) -397 (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.099 716.649 Tm +[ (V) -56 (\073) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +14.341 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 231.599 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.927 716.649 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.798 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.597 716.649 Tm +[ (\050K) 27 (omplemen) 28 (tgrap) -1 (h\051\056) ] TJ +/F56-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.376 716.649 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.99 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.013 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(erClique\055Instanz\073) -1334 (b\051) -333 (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +86.606 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (Co) 28 (v) 28 (er\055Instan) -1 (z) 1 (\073) -1334 (d\051) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Bounds) -333 (daf\374) -1 (r) 1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 607.747 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +70.866 586.471 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (a\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.553 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 193.876 568.322 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-38 7.9701 Tf +193.876 561.833 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 546.405 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.627 546.405 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.741 546.405 Tm +[ (Co) 23 (verCliq) -1 (ue) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 246.306 546.405 Tm +[ (w) 28 (\344re) -300 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 283.343 546.405 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.688 550.364 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.814 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.369 -3.959 Td +[ (\001) -144 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +7.637 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 353.157 546.405 Tm +[ (l\366sbar\056) -440 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.918 546.405 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 443.592 546.405 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.937 546.405 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.999 546.405 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -301 (sic) 29 (h) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 532.856 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.588 532.856 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 92.933 536.815 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 115.629 532.856 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -286 (f\374r) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.402 532.856 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.425 532.856 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 205.988 532.856 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.171 532.856 Tm +[ (\025) -286 (laut) -287 (Hin) 29 (w) 28 (eis) -286 (un) 28 (ter) -286 (der) -286 (ETH) -287 (ausgesc) 29 (hloss) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) -435 (Angenommen\054) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 516.475 Tm +[ (Co) 22 (verClique) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 147.865 516.475 Tm +[ (w) 27 (\344re) -338 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.268 516.475 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 192.831 520.434 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) 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(\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 444.424 237.768 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 221.45 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) -444 (Widerspruc) 27 (h\056) -444 (Bounds\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +143.06 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 310.053 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.202 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +310.053 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.813 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.685 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.791 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf 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(n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.422 603.297 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 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+-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 641.47 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.47 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm 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+243.887 564.935 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 564.935 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 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(he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 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10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 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31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 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-9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.271 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.513 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +392.513 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.513 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -235.271 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +216.85316 42.5202 m +216.85316 47.9997 212.41127 52.44157 206.93178 52.44157 c +201.45229 52.44157 197.0104 47.9997 197.0104 42.5202 c +197.0104 37.04071 201.45229 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+1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 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+1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -262.605 -492.771 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +262.605 492.771 Td +[ (Clique) -343 (v) 29 (on) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +46.337 0 Td +[ (u) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 262.605 492.771 cm +Q +1 0 0 1 -81.896 56.075 cm +Q +0 g +0 G +Q +115.70702 23.80292 m +163.97128 22.03717 l +116.85205 -23.76105 m +163.97128 -22.03717 l +114.306 19.56662 m +165.77982 -15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w 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+157.37842 -7.79535 160.86847 -4.3053 160.86847 0.0 c +h +153.0731 0.0 m +S +q +1 0 0 1 150.326 -1.288 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -313.66 -505.449 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +313.66 505.449 Td +[ (p) ] TJ +ET +1 0 0 1 313.66 505.449 cm +Q +1 0 0 1 -150.326 1.288 cm +Q +Q +q +132.52165 19.84267 m +132.52165 24.14796 129.0316 27.63803 124.7263 27.63803 c +120.42099 27.63803 116.93094 24.14796 116.93094 19.84267 c +116.93094 15.53735 120.42099 12.0473 124.7263 12.0473 c +129.0316 12.0473 132.52165 15.53735 132.52165 19.84267 c +h +124.7263 19.84267 m +S +q +1 0 0 1 122.094 18.554 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -285.428 -525.291 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +285.428 525.291 Td +[ (q) ] TJ +ET +1 0 0 1 285.428 525.291 cm +Q +1 0 0 1 -122.094 -18.554 cm +Q +Q +q +132.52165 -19.84267 m +132.52165 -15.53735 129.0316 -12.0473 124.7263 -12.0473 c +120.42099 -12.0473 116.93094 -15.53735 116.93094 -19.84267 c +116.93094 -24.14796 120.42099 -27.63803 124.7263 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+282.1042 -7.79535 285.59425 -4.3053 285.59425 0.0 c +h +277.79889 0.0 m +S +q +1 0 0 1 273.841 -4.193 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -437.175 -502.544 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +437.175 502.544 Td +[ (s) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.113 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 437.175 502.544 cm +Q +1 0 0 1 -273.841 4.193 cm +Q +Q +227.88867 4.74843 m +242.73505 15.14093 l +227.88867 -4.74843 m +242.9028 -15.25836 l +249.45209 11.64328 m +249.45209 -11.84805 l +256.16913 15.14069 m +271.2496 4.5843 l +256.00137 -15.25812 m +271.2496 -4.5843 l +S +197.40907 0.0 m +212.82489 0.0 l +S +193.28102 -8.25562 m +221.10527 -45.35506 266.46033 -45.35506 275.86014 -7.75587 c +S +q +q +1 0 0 1 65.197 -64.018 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -228.531 -442.719 cm +BT +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 255.481 442.719 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 266.386 442.719 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-4 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 276.286 442.719 Tm +[ (\072) -504 (zw) 28 (ei) -336 (Diaman) 28 (t\055Gadg) 1 (ets) -336 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 383.125 442.719 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-1 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 398.151 442.719 Tm +[ (ohne) -336 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 265.895 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (p\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -207.949 1.397 cm +Q +Q +q +265.04272 0.0 m +265.04272 5.47949 260.60085 9.92137 255.12135 9.92137 c +249.64186 9.92137 245.19998 5.47949 245.19998 0.0 c +245.19998 -5.47949 249.64186 -9.92137 255.12135 -9.92137 c +260.60085 -9.92137 265.04272 -5.47949 265.04272 0.0 c +h +255.12135 0.0 m +S +q +1 0 0 1 250.469 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -367.097 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +367.097 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 16.86691 163.1907 21.30879 157.71121 21.30879 c +152.23172 21.30879 147.78984 16.86691 147.78984 11.38742 c +147.78984 5.90793 152.23172 1.46603 157.71121 1.46603 c +163.1907 1.46603 167.63258 5.90793 167.63258 11.38742 c +h +157.71121 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 151.908 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.404 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +323.404 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.404 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -151.908 -9.99 cm +Q +Q +q +181.01964 -29.8131 m +181.01964 -24.3336 176.57776 -19.89172 171.09827 -19.89172 c +165.61877 -19.89172 161.17688 -24.3336 161.17688 -29.8131 c +161.17688 -35.29259 165.61877 -39.73447 171.09827 -39.73447 c +176.57776 -39.73447 181.01964 -35.29259 181.01964 -29.8131 c +h +171.09827 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 165.295 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.791 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +336.791 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.791 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -165.295 31.21 cm +Q +Q +q +224.34004 -29.8131 m +224.34004 -24.3336 219.89816 -19.89172 214.41867 -19.89172 c +208.93918 -19.89172 204.4973 -24.3336 204.4973 -29.8131 c +204.4973 -35.29259 208.93918 -39.73447 214.41867 -39.73447 c +219.89816 -39.73447 224.34004 -35.29259 224.34004 -29.8131 c +h +214.41867 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 208.615 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -380.111 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +380.111 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 380.111 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -208.615 31.21 cm +Q +Q +q +237.72708 11.38742 m +237.72708 16.86691 233.2852 21.30879 227.80571 21.30879 c +222.32622 21.30879 217.88434 16.86691 217.88434 11.38742 c +217.88434 5.90793 222.32622 1.46603 227.80571 1.46603 c +233.2852 1.46603 237.72708 5.90793 237.72708 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+1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 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241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 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+-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 26.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +184.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q +159.20102 0.0 m +238.78542 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 238.78542 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 166.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +324.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -166.793 -5.828 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -19.912 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.761 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +137.761 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-5.066 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.761 496.484 cm +Q +1 0 0 1 19.912 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.436 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.109 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +268.155 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-13.956 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.109 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -106.436 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.531 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.204 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +409.887 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +18.063 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\140) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +4.546 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.199 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +49.393 0 Td +[ (\050ein) -333 (Knoten) -334 (pro) -333 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\051) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-214.596 -16.538 Td +[ (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) -167 (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.759 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +9.965 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.758 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.833 -1.637 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +10.296 1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +2.883 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +2.684 -2.269 Td +[ (j) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +3.884 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.001 -0.436 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +26.405 0 Td +[ (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (Klausel\054) -333 (k) 28 (ein) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h\051) ] TJ +-235.653 -24.509 Td +[ (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 495.115 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -471.952 cm +BT +/F93-25 9.9626 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-222 (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 471.952 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +29.76451 45.35506 m +29.76451 50.83455 25.32263 55.27643 19.84314 55.27643 c +14.36365 55.27643 9.92177 50.83455 9.92177 45.35506 c +9.92177 39.87556 14.36365 35.43367 19.84314 35.43367 c +25.32263 35.43367 29.76451 39.87556 29.76451 45.35506 c +h +19.84314 45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 16.996 43.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -311.435 -538.325 cm +BT +/F93-25 9.9626 Tf +311.435 538.325 Td +[ 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-166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 229.436 301.63 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.482 301.63 Tm +[ (m\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +19.348 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 259.819 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.81 301.63 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 268.264 301.63 Tm +[ (\056) -450 (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.264 301.63 Tm +[ ( ) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 311.762 301.63 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.949 301.63 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 331.662 301.63 Tm +[ (\051) -281 (\075) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.285 301.63 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 376.92 301.63 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.831 301.63 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 421.224 301.63 Tm +[ (\025) -338 (widerspruc) 28 (hsfrei\054) -337 (da) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 288.081 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.69 2.852 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +9.965 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.834 -1.636 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +10.295 1.636 Td 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12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +94.96199 -63.7803 m +94.96199 -59.7952 m +94.96199 8.77084 l +94.96199 10.97179 96.74615 12.75595 98.9471 12.75595 c +127.82782 12.75595 l +130.02876 12.75595 131.81293 10.97179 131.81293 8.77084 c +131.81293 -59.7952 l +131.81293 -61.99614 130.02876 -63.7803 127.82782 -63.7803 c +98.9471 -63.7803 l +96.74615 -63.7803 94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -484.719 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +334.776 484.719 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 484.719 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -266.744 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +266.744 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.885 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 266.744 437.948 cm +Q +1 0 0 1 27.695 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 108.368 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 365.623 338.679 Tm +[ (\133) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.272 338.679 Tm +[ (i\073) -171 (j) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -15.415 19.43 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.258 -433.697 cm +BT +/F41-28 9.9626 Tf +124.258 441.667 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.258 433.697 cm +Q +1 0 0 1 15.415 -19.43 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -25.745 5.139 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -113.928 -419.406 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +113.928 419.406 Td +[ (M) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (m) ] TJ +ET +1 0 0 1 113.928 419.406 cm +Q +1 0 0 1 25.745 -5.139 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +227.6263 15.59082 l +227.6263 0.0 l +h +227.6263 15.59082 m +B +Q +q +0.3985 w +218.27171 97.79639 m +218.27171 102.04868 l +311.81674 102.04868 l +311.81674 97.79639 l +S +q +q +1 0 0 1 260.084 107.82 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.757 -522.087 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.757 522.087 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.757 522.087 cm +Q +1 0 0 1 -260.084 -107.82 cm +Q +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +218.27171 -9.92155 m +218.27171 92.1271 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +311.81674 -9.92155 m +311.81674 92.1271 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +337.88753 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 337.88753 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 338.077 -19.884 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -477.75 -394.383 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +477.75 394.383 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 477.75 394.383 cm +Q +1 0 0 1 -338.077 19.884 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.864 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.182 -391.403 cm +BT +/F90-27 9.9626 Tf +137.182 391.403 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.182 391.403 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.864 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 194.857 -23.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -334.53 -390.869 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 m +170.08086 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 161.604 8.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.672 -492.422 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +266.672 492.422 Td +[ (2) ] TJ +/F221-2 6.9738 Tf +4.982 8.683 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -207.803 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +207.803 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 332.528 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -227.46 -8.848 cm +Q +Q +5.66927 -14.17339 m +5.66927 -19.84267 l +85.04042 -19.84267 l +85.04042 -14.17339 l +S +q +q +1 0 0 1 42.082 -30.541 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.15 -453.794 cm +BT +/F69-21 7.9701 Tf +147.15 453.794 Td +[ (P) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.15 453.794 cm +Q +1 0 0 1 -42.082 30.541 cm +Q +Q +5.66927 -42.5202 m +5.66927 -48.18947 l +209.7662 -48.18947 l +209.7662 -42.5202 l +S +q +q +1 0 0 1 -3.375 -60.738 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 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(olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm +BT +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 391.557 Tm +[ (Die) -354 (Umk) 27 (ehrung) -354 (gilt) -354 (dagegen\072) -490 (A) 28 (us) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.869 391.557 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.923 391.557 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.111 391.557 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.524 391.557 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.408 391.557 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.35 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +10.807 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +12.053 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.229 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 409.792 395.516 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 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+98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +65.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.022 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (der) -333 (Clique\055Instanz) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-145.589 -22.515 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 654.273 Tm +[ (Zeigen) -323 (Sie) -324 (Lo) 28 (w) 29 (er) -324 (Bounds) -323 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.812 654.273 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 383.141 654.273 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.418 654.273 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 416.695 654.273 Tm +[ (basierend) -324 (auf) -323 (der) -324 (ETH\056) ] TJ +/F56-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 627.418 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +46.122 0 Td +[ (Un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +92.091 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ 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(Angenommen\054) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.738 367.99 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 301.245 367.99 Tm +[ (w) 28 (\344re) -297 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 338.206 367.99 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 343.552 371.949 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-11 5.9776 Tf +6.814 2.812 Td +[ (0) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +2.684 -2.812 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.293 -3.959 Td +[ (\001) -138 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +7.562 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.831 367.99 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.542 367.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 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10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.3 729.457 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.366 729.457 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.28 729.457 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.453 729.457 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.972 729.457 Tm +[ (pro) -407 (V) 82 (ariable\073) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (\075) ] 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(\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 227.241 275.078 Tm +[ (\025) -337 (es) -336 (erg\344b) -28 (e) -336 (sic) 27 (h) -337 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.254 275.078 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.817 279.037 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.485 275.078 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.69 275.078 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.693 275.078 Tm +[ (\056) -337 (Nac) 28 (h) -337 (dem) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 98.139 261.529 Tm +[ (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +122.245 0 Td +[ (geh) 28 (t) -334 (das) -333 (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) -333 (die) -334 (ETH) -333 (falsc) 28 (h) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-5 10.9091 Tf +-136.185 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 239.014 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.789 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.812 239.014 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.512 239.014 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.878 239.014 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.142 239.014 Tm +[ (w) 27 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.585 239.014 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.148 242.972 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.621 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.315 -3.958 Td +[ (\001) -231 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.584 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.501 239.014 Tm +[ (l\366sbar\056) -476 (W) 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(\0501\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.643 716.278 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +36.351 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.793 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 251.112 716.278 Tm +[ (\054) -338 (\0502\051) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.154 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +40.213 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.794 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (IS) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 365.693 716.278 Tm +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\051\054) -337 (\0503\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.965 716.278 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ 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(rzeugten) -334 (Instanz) -333 (ab\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 665.712 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +70.866 644.437 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Un) 28 (ter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +92.09 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +6.216 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050Spars) -1 (i) 1 (\034) -1 (c) 1 (ation) -1 (\055Le) 1 (mma\051\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 87.803 602.978 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 107.237 602.978 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.497 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 165.376 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.772 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 185.396 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.579 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 199.158 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 203.341 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.959 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 227.732 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 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362.895 602.978 Tm +[ (\055\054) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 373.099 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 378.477 607.147 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 394.954 614.843 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +394.954 607.147 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 410.103 602.978 Tm +[ (\055) -337 (o) -29 (der) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 441.597 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 446.975 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 462.774 602.978 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) ] TJ +1.01 0 0 1 70.866 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ 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+/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 455.822 586.735 Tm +[ (\054) -329 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 485.73 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 491.239 590.904 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 507.716 598.6 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +507.716 590.904 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 522.865 586.735 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.186 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) 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(\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.498 521.167 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (W) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.445 521.167 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.169 521.167 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.793 521.167 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.121 521.167 Tm +[ (mn) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.247 521.167 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.643 521.167 Tm +[ (\022) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +11.554 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.821 521.167 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.148 521.167 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.579 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 316.459 521.167 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.446 521.167 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.65 521.167 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (T) ] TJ 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+/F73-13 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.27 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.376 -2.92 Td +[ (\054) ] TJ +-65.362 -9.465 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (k) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +4.075 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 227.394 344.459 cm +Q +1 0 0 1 -103.407 50.833 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 275.812 -51.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -399.799 -344.082 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +402.044 355.814 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.911 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) ] TJ +-44.723 -11.732 Td +[ (k) 30 (e) -1 (in) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.877 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +2.878 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 435.507 352.73 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-13 5.9776 Tf +435.507 347.002 Td +[ (j) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 399.799 344.082 cm +Q +1 0 0 1 -275.812 51.21 cm +Q +Q +q +138.41798 -85.04051 m +111.03357 -85.04051 l +108.83263 -85.04051 107.04846 -86.82468 107.04846 -89.02562 c +107.04846 -98.06348 l +107.04846 -100.26442 108.83263 -102.04858 111.03357 -102.04858 c +138.41798 -102.04858 l +140.61893 -102.04858 142.40309 -100.26442 142.40309 -98.06348 c +142.40309 -89.02562 l +142.40309 -86.82468 140.61893 -85.04051 138.41798 -85.04051 c +h +107.04846 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(C) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +7.706 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +6.354 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.322 730.011 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.467 730.011 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.046 730.011 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 490.137 730.011 Tm +[ (g) -233 (\133) -233 (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +23.265 0 Td +[ (z) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.553 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.462 Tm +[ (mit) -354 (den) -354 (Kan) 28 (ten) -354 (des) -354 (V) 82 (orlesungs\055Gadgets\056) -517 (W) 82 (elc) 27 (he) -354 (Lo) 28 (w) 27 (er) -354 (Bounds) -354 (ergeb) -27 (en) -354 (sic) 28 (h) -354 (un) 27 (ter) -354 (der) -353 (E) -1 (TH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.912 Tm +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.024 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.024 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.024 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.024 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.024 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 688.983 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.008 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-37 10.9091 Tf +70.866 626.733 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 605.856 Tm +[ (P) 33 (arameter\072) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 152.039 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 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605.856 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.91 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.488 605.856 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.646 605.856 Tm +[ (\056) -425 (F) 21 (\374r) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten\072) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.644 605.856 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 470.314 605.856 Tm +[ (\055Clique) -254 (un) -1 (d) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.307 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 79.535 592.307 Tm +[ (\055Literal\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.963 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 164.587 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 168.77 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 180.051 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 184.234 592.307 Tm +[ (\054) -339 (V) 84 (ariablen\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.295 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 285.919 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.102 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 296.65 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.834 592.307 Tm +[ (\054) -339 (Klausel\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.779 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 392.403 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.587 592.307 Tm +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 412.713 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 416.896 592.307 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.533 592.307 Tm +[ (z) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 429.086 592.307 Tm +[ (\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.675 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 479.3 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.483 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 492.462 592.307 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.259 592.307 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 512.838 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 520.668 592.307 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.758 Tm +[ (insgesam) 28 (t) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +50.121 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +18.55 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 178.583 382.132 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +100.63107 130.39548 m +100.63107 135.87497 96.1892 140.31685 90.7097 140.31685 c +85.23021 140.31685 80.78831 135.87497 80.78831 130.39548 c +80.78831 124.91599 85.23021 120.4741 90.7097 120.4741 c +96.1892 120.4741 100.63107 124.91599 100.63107 130.39548 c +h +90.7097 130.39548 m +B +Q +q +1 0 0 1 85.698 128.863 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.281 -510.995 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +264.281 510.995 Td +[ (v) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.281 510.995 cm +Q +1 0 0 1 -85.698 -128.863 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g 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(gezeigt\072) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +31.521 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.151 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 348.12 542.651 cm +Q +1 0 0 1 -169.537 -160.519 cm +Q +Q +q +168.66367 8.50412 m +168.66367 13.98361 164.22179 18.42549 158.7423 18.42549 c +153.2628 18.42549 148.8209 13.98361 148.8209 8.50412 c +148.8209 3.02463 153.2628 -1.41724 158.7423 -1.41724 c +164.22179 -1.41724 168.66367 3.02463 168.66367 8.50412 c +h +158.7423 8.50412 m +S +q +1 0 0 1 152.476 5.595 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -331.059 -387.727 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +331.059 387.727 Td +[ (C) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.796 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 331.059 387.727 cm +Q +1 0 0 1 -152.476 -5.595 cm +Q +Q +q +0.55 g +0.55 G +150.08441 13.74448 m +59.6822 68.46164 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.55 g +0.55 G +152.10141 16.14105 m 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+/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 443.8 500.375 cm +Q +1 0 0 1 -265.217 -118.243 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -80.29 -34.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.293 -347.354 cm +BT +/F105-4 7.9701 Tf +98.293 347.354 Td +[ (sc) 29 (hematisc) 30 (h) -354 <16> ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +57.962 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) -295 (3) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +13.172 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.469 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.372 0 Td +[ (\053) -236 (1) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +23.993 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +5.139 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.033 -2.812 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +14.51 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +14.584 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +7.491 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.151 -2.812 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf 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+[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.424 269.884 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.96 269.884 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.584 269.884 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.912 269.884 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.222 269.884 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 269.884 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-9 9.9626 Tf +1 0 0 1 70.866 265.09 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 80.829 265.289 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-36 10.9091 Tf +80.829 256.335 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.601 256.335 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.261 256.335 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 118.885 256.335 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.2 256.335 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 132.778 256.335 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 140.713 256.335 Tm +[ (\025) -326 (es) -327 (erg\344b) -27 (e) -326 (sic) 27 (h) -326 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 237.864 256.335 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 243.412 260.294 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 262.08 256.335 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -326 (f\374r) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 346.803 256.335 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 380.704 256.335 Tm +[ (\056) -326 (Widerspruc) 27 (h) -326 (\050Sparsi\034) -1 (c) 1 (ation\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 240.017 Tm +[ (Lemma\051\056) -444 (Bound) -1 (\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +109.696 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.494 251.882 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +202.494 244.186 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-36 10.9091 Tf +298.282 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +-223.742 -199.039 Td +[ (39) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5051.34 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A39) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +121.972 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (prec) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +20.03 0 Td +[ (\073) -167 (p) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +10.337 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) -167 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F41-38 9.9626 Tf +104.964 1.636 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) -359 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.637 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.66 728.665 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.369 728.665 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.294 728.665 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.944 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.114 728.665 Tm +[ (\075) -325 (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.954 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.464 728.665 Tm +[ (\053) -239 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.343 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 301.077 728.665 Tm +[ (Jobs) -359 (\050Knoten\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.656 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.767 728.665 Tm +[ (\075) -326 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.608 728.665 Tm +[ (\054) -367 (Kan) 28 (ten\055Job) -1 (s) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 495.884 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 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cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +315.127 424.324 Td +[ (n) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 400.389 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 108.742 400.389 Tm +[ (Analog) -349 (mit) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.498 400.389 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.821 400.389 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.908 400.389 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.533 400.389 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.86 400.389 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.602 400.389 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.93 400.389 Tm +[ (\072) -479 (Ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.076 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 257.639 404.348 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 272.083 411.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +272.083 404.348 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.98 400.389 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -348 (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.369 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 390.932 404.558 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.409 412.254 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +407.409 404.558 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.436 400.389 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.255 400.389 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.18 400.389 Tm +[ (\056) -501 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 385.212 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 6.777 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.794 396.128 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +113.794 389.171 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-37 10.9091 Tf +392.233 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +-223.742 -344.234 Td +[ (40) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4840.8675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A40) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (DominatingSet) ] TJ +/F41-39 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.433 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.816 730.433 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (Domina) 67 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 274.145 730.433 Tm +[ (\072) -398 (pro) -230 (V) 85 (ariable) -230 (die) -230 (Knoten) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.407 730.433 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.854 730.433 Tm +[ (mit) -230 (Dreiec) 29 (kskan) 28 (ten\073) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 716.884 Tm +[ (pro) -334 (Klausel) -334 (ein) -333 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.41 716.884 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 201.227 716.884 Tm +[ (mit) -334 (Kan) 28 (ten) -334 (zu) -334 (seinen) -334 (Liter) 1 (alen\056) -446 (W) 84 (elc) 28 (h) -1 (e) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (ergeb) -28 (en) -334 (sic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.335 Tm +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (bzgl\056) -334 (\050i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +115.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.447 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.447 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.447 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.447 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.447 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 689.405 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +6.455 -3.958 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.43 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +70.866 627.155 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 606.278 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.648 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.105 606.278 Tm +[ (\075) -324 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.932 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.136 606.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.446 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.024 606.278 Tm +[ (\073) -374 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.625 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +10.156 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.875 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.439 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304 606.278 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.056 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.514 606.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 354.777 606.278 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.401 606.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.729 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.307 606.278 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.634 606.278 Tm +[ (\056) -529 (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.8 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.363 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.895 606.278 Tm +[ (Dreiec) 27 (kskan) 28 (ten) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 592.729 Tm +[ (plus) -338 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.781 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 148.154 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 161.364 592.729 Tm +[ (Klausel\055Literal\055Kan) 28 (ten) -338 (\050je) -338 (Klausel) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.573 592.729 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 338.088 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 347.092 592.729 Tm +[ (Literale\051\054) -338 (also) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.487 592.729 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.259 592.729 Tm +[ (\075) -282 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.02 592.729 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 458.983 592.729 Tm +[ (\053) -225 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.129 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 487.737 592.729 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 499.125 592.729 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 507.75 592.729 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 511.929 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 521.507 592.729 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 579.18 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (line) 51 (ar) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +31.582 0 Td +[ (in) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 131.949 485.478 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 28.3468 m +9.92137 33.8263 5.47949 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(tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.632 352.158 Tm +[ (w) 28 (\344re) -295 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.57 352.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 303.915 356.117 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.27 -3.959 Td +[ (\001) -135 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.292 352.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.986 352.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.759 352.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.105 352.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.729 352.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.887 352.158 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.465 352.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 352.158 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 338.609 Tm +[ (sic) 28 (h) -336 (eb) -28 (enfalls) -336 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 154.761 338.609 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.199 342.568 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 178.868 338.609 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -336 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 262.129 338.609 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 298.999 338.609 Tm +[ (\025) -336 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -451 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.06 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +7.428 -3.959 Td +[ (\050hier) -333 (ohne) -334 (W) 84 (urzel\054) -334 (da) -333 (die) -333 (Kan) 28 (tenzahl) -334 (n) 28 (ur) -333 (linear) -334 (w) 28 (\344c) 28 (hst\051\056) ] TJ +/F95-38 10.9091 Tf +390.402 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +-223.742 -284.082 Td +[ (41) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4630.395 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A41) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (GridTiling) ] TJ +/F41-40 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) -349 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 163.496 729.827 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.303 729.827 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.203 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.308 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.618 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.988 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.461 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.856 729.827 Tm +[ (erlaubt\051\072) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.262 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (i\073i) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.008 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.101 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.556 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.883 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (a) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.265 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.031 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +6.469 0 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.206 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.712 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.66 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.694 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.689 -1.637 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.44 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.534 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.989 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.316 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 513.613 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 521.379 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +-450.513 -13.549 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +10.546 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 81.412 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.847 716.278 Tm +[ (b\073) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.348 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +15.296 0 Td +[ (g) -438 (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +22.287 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.056 716.278 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.681 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.538 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.219 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.654 716.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.771 716.278 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.073 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.781 716.278 Tm +[ (\374b) -27 (ernommen\056) -719 (W) 82 (elc) 27 (he) -421 (Lo) 27 (w) 27 (er) -421 (Bounds) -421 (ergeb) -27 (en) -421 (sic) 27 (h) -421 (bzgl\056) -421 (\050i\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-11 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.12 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.609 2.752 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.618 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.788 0 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(\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 346.458 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 340.493 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 79.957 340.711 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +8.758 0 l +S +Q +BT +/F93-39 10.9091 Tf +79.957 331.28 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 91.745 331.28 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.226 331.28 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 111.851 331.28 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 116.076 331.28 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 126.031 331.28 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 133.893 331.28 Tm +[ (\025) -335 (wieder) -334 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 194.933 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 200.366 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +7.571 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 219.114 331.28 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 302.263 331.28 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 339.296 331.28 Tm +[ (\056) -446 (Widerspruc) 28 (h\056) -447 (Bound\072) -446 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 477.568 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 483.001 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +3.293 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 497.444 342.197 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.79 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +497.444 335.239 Td +[ (Y) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.79 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 508.026 331.28 Tm +[ (\056) ] TJ +/F95-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 331.28 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +-223.742 -290.302 Td +[ (42) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4419.9225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A42) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SubsetSum) -383 (\050strenge) -383 (Reduktion\051) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A6b\054) -334 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 142.269 728.665 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +36.837 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +8.281 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.516 728.665 Tm +[ (mit) -353 (Dezimalzi\033ern\072) -488 (pro) -354 (V) 82 (ariable) -353 (zw) 27 (ei) -353 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.805 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.794 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.122 728.665 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 70.321 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 81.012 719.075 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 95.592 715.116 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 104.285 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.619 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 127.31 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 156.851 715.116 Tm +[ (\374b) -28 (er) -245 (die) -244 (Klauseln) -245 (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.569 715.116 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.798 715.116 Tm +[ (bzw\056) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.486 715.116 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 304.409 715.116 Tm +[ (\051\054) -264 (pro) -244 (Klausel) -244 (zw) 28 (ei) -244 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.574 715.116 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.199 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.848 715.116 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 473.992 715.116 Tm +[ (\075) -283 (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 496.029 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 715.116 Tm +[ (\073) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (Ziel) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.904 701.567 Tm +[ (B) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.548 701.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 118.024 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 134.74 701.567 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.045 701.567 Tm +[ (\001) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.816 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 159.943 705.525 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.611 701.567 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 201.006 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.722 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 227.849 705.525 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 242.051 701.567 Tm +[ (\056) -564 (W) 82 (elc) 27 (he) -369 (Lo) 27 (w) 27 (er) -369 (Bounds) -370 (erge) 1 (b) -28 (en) -369 (sic) 27 (h) -369 (b) -1 (z) 1 (gl\056) -370 (\050i\051) -369 (der) -370 (Anzahl) ] TJ +1 0 0 1 70.866 688.017 Tm +[ (un) 28 (tersc) 28 (h) -1 (i) 1 (edlic) 27 (her) -333 (Itemgr\366\377en) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +140.757 0 Td +[ (d) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) -334 (der) -333 (K) 28 (o) -28 (dierungsl\344nge) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +141.333 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +40.139 0 Td +[ (der) -333 (gr\366\377ten) -334 (Itemgr\366\377e) 1 (\077) ] TJ +/F56-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 670.129 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 670.129 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 670.129 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 670.129 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 670.129 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 674.088 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 633.113 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +70.866 611.838 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 590.961 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.595 590.961 Tm +[ (Es) -446 (gibt) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.635 590.961 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 204.198 590.961 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.051 590.961 Tm +[ (\053) -297 (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.574 590.961 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.109 590.961 Tm +[ (Items\073) -505 (die) -445 (Klausel\055Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.48 590.961 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.449 590.961 Tm +[ (teilen) -445 (sic) 27 (h) -446 (je) -445 (eine) -446 (Gr\366\377e) 1 (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 577.412 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.918 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.056 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.836 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 122.4 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.911 577.412 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.529 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 153.107 577.412 Tm +[ (\056) -654 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.081 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.925 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.869 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.433 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.456 577.412 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.973 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.029 577.412 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.061 577.412 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.686 577.412 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.013 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.591 577.412 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.919 577.412 Tm +[ (\056) -654 (Die) -399 (gr\366\377te) -399 (Gr\366\377e) -400 (ist) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 429.891 577.412 Tm +[ (\001) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.541 577.412 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 456.404 577.412 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 467.531 581.371 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.064 577.412 Tm +[ (\054) -418 (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 563.863 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +51.048 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +18.789 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +/F41-41 9.9626 Tf +-50.223 -25.261 Td +[ (Beispiel) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +37 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.747 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +6.088 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.285 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 299.093 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +320.316 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 329.282 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +350.504 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +30.936 17.086 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.302 0 Td +[ (\050) -64 <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.488 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 369.433 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +390.656 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 399.622 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +420.844 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 511.762 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F41-41 9.9626 Tf +119.881 499.908 Td +[ (Item) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +43.674 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.121 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.83 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.962 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.12 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 494.172 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 482.48 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.616 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.616 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.616 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.57 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) -2887 (1) -4423 (1) -4351 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.684 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-347.807 -15.57 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2986 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4352 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-294.59 -15.57 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.495 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.495 Td +[ (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-302.38 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.494 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.616 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 393.057 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 381.365 Td +[ (B) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +59.729 0 Td +[ (3) -4423 (3) -4352 (1) -4279 (1) -4280 (1) -2740 (Ziel) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 375.467 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F62-34 7.9701 Tf +84.088 359.413 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.021 0 Td +[ (\053) -236 (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +12.702 0 Td +[ (m) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +10.313 0 Td +[ (Items\054) -354 (ab) -30 (er) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +44.74 0 Td +[ (d) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +6.71 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +9.843 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (Gr\366\377en\073) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +32.055 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.41 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (10) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +8.468 2.813 Td +[ (n) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +4.601 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +5.59 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +6.538 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +9.741 -2.813 Td +[ (\054) -354 (also) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +22.159 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.111 0 Td +[ (\075) -295 (log) -189 (\001) -295 (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +39.611 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-8 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (d) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.841 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +3.376 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +5.058 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 332.558 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.559 332.558 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.756 332.558 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.893 332.558 Tm +[ (w) 27 (\344re) -471 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.265 332.558 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.829 336.517 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +7.291 -3.959 Td +[ (\001) -321 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +9.56 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.334 332.558 Tm +[ (l\366sbar\056) -871 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.672 332.558 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.069 332.558 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.442 332.558 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.066 332.558 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.393 332.558 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.972 332.558 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 332.558 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 319.009 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 319.009 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 319.009 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 319.009 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 322.968 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 319.009 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 319.009 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 319.009 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 305.46 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 287.572 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 108.341 287.572 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 180.85 287.572 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 243.796 287.572 Tm +[ (w) 27 (\344r) 1 (e) -331 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.643 287.572 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.152 291.531 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.221 -3.959 Td +[ (\001) -223 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.49 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 346.314 287.572 Tm +[ (l\366sbar\056) -442 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.593 287.572 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 429.061 287.572 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.674 287.572 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 449.299 287.572 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.584 287.572 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 463.162 287.572 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 471.091 287.572 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -330 (sic) 27 (h) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 274.023 Tm +[ (eb) -27 (ens) -1 (o) -327 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 124.413 274.023 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 129.928 277.982 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 148.596 274.023 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -327 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 232.848 274.023 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 270.157 274.023 Tm +[ (\025) -328 (Widerspruc) 28 (h) -328 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -439 (Bound\072) -439 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.593 260.474 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-40 10.9091 Tf +422.94 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +-223.742 -219.496 Td +[ (43) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4209.45 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A43) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SetCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-42 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.1 Tm +[ (Gegeb) -27 (en\072) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 138.261 728.1 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.737 728.1 Tm +[ (ist) -359 (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -360 (nic) 28 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.051 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 344.615 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +4.056 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.646 728.1 Tm +[ (und) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.576 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.14 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 70.866 714.551 Tm +[ (l\366sbar\056) -438 (Die) -329 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.927 714.551 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +56.848 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 319.951 714.551 Tm +[ (v) 27 (ertausc) 28 (h) 27 (t) -328 (die) -329 (Rollen\072) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.253 714.551 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 444.722 714.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.379 714.551 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 461.834 714.551 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.375 714.551 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (r) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +29.467 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 505.937 714.551 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.002 Tm +[ (pro) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.521 701.002 Tm +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.829 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.199 701.002 Tm +[ (die) -409 (Menge) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.358 701.002 Tm +[ (F) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +-1.515 -6.656 Td +[ (w) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.718 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.929 701.002 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +10.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +7.586 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.828 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +4.908 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.071 701.002 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.942 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 302.316 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.527 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.549 701.002 Tm +[ (\056) -683 (W) 82 (elc) 28 (h) -1 (e) -409 (Lo) 28 (w) 27 (er) -409 (Bounds) -409 (ergeb) -27 (en) -410 (sic) 28 (h) -409 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 687.453 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +57.65 0 Td +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +41.213 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +5.225 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.986 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +70.866 642.71 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 87.803 621.833 Tm +[ (Die) -330 (Abbildung) -331 (ist) -330 (in) 27 (v) 28 (olutorisc) 27 (h) -330 (\050Elemen) 28 (te) -331 (und) -330 (Mengen) -330 (tausc) 27 (hen) -330 (die) -331 (Pl\344tze\073) -330 (zw) 27 (ei) 1 (mal) -331 (ange\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.473 608.284 Tm +[ (w) 27 (andt) -358 (en) 27 (tsteh) 27 (t) -359 (die) -358 (A) 27 (usgangsinstanz\051\056) -531 (Sie) -359 (ist) -358 (damit) -359 (zugleic) 28 (h) -359 (eine) -358 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.291 608.284 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +64.873 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 124.678 594.735 Tm +[ (\054) -306 (b) -29 (ei) -297 (d) -1 (e) 1 (r) -298 (aus) -298 (einer) -298 (HittingSet\055Instanz) -298 (mit) -298 (Univ) 28 (er) 1 (s) -1 (um) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.644 594.735 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.262 594.735 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 408.264 594.735 Tm +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 419.468 594.735 Tm +[ (Mengen) -298 (eine) -298 (SetCo) 29 (v) 28 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.186 Tm +[ (Instanz) -333 (mit) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +58.545 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (en) 28 (tsteh) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 147.729 465.75 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -16.801 88.716 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.928 -554.466 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +130.928 554.466 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +42.285 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) 12 (\073) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +9.401 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (F) ] TJ +/F65-17 5.9776 Tf +5.359 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (\072) -177 (\072) -177 (\072) -178 (\073) -177 (F) ] TJ +/F70-16 5.9776 Tf +24.178 -0.997 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +4.158 0.997 Td +[ (g) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) -177 (k) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +8.385 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.928 554.466 cm +Q +1 0 0 1 16.801 -88.716 cm +Q +Q +0.0 65.19774 m +1.59404 65.19774 m +1.59404 66.07811 0.88037 66.79178 0.0 66.79178 c +-0.88037 66.79178 -1.59404 66.07811 -1.59404 65.19774 c +-1.59404 64.31735 -0.88037 63.60368 0.0 63.60368 c +0.88037 63.60368 1.59404 64.31735 1.59404 65.19774 c +h +0.0 65.19774 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 63.799 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -529.549 cm 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] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 329.271 374.29 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (\334b) -28 (er) -341 (die) -340 (Reduktion) -340 (en) 28 (tst\374nde) -340 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.594 360.741 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +64.89 0 Td +[ (\025) -333 (eb) -28 (enfalls) -333 (au) -1 (sgesc) 28 (hlossen\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +193.181 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-41 10.9091 Tf +52.517 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +-223.742 -319.763 Td +[ (44) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3998.9775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A44) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (ILP\055F) 96 (easibilit) 32 (y) ] TJ +/F41-43 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.176 729.827 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +38.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +9.792 1.637 Td +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.391 729.827 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.73 729.827 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.716 729.827 Tm +[ (\075) -452 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.964 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.349 729.827 Tm +[ (ILP\055V) 82 (ariablen) -435 (\050eine) -435 (pro) -434 (Literal\051\073) -489 (pro) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Klausel) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 111.017 716.278 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 126.429 716.278 Tm +[ (die) -380 (Ungleic) 27 (h) 27 (ung) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.781 716.278 Tm +[ <00> ] TJ +/F74-13 9.9626 Tf +10.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-32 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (C) ] TJ +/F70-17 5.9776 Tf +6.036 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.478 3.968 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.234 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.984 1.778 Td +[ (\024) -369 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.433 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.996 716.278 Tm +[ (\073) -407 (pro) -381 (V) 82 (ariable) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.422 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.335 716.278 Tm +[ (die) -381 (Ungle) 1 (ic) 27 (h) 27 (ungen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.815 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.78 716.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.257 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.637 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.934 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.937 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.445 702.728 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.596 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.174 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.636 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.6 1.636 Td +[ (\024) -338 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.432 702.728 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.996 702.728 Tm +[ (\056) -543 (W) 82 (elc) 27 (he) -362 (Lo) 27 (w) 27 (er) -362 (Bounds) -363 (ergeb) -27 (en) -363 (sic) 28 (h) -363 (bzgl\056) -362 (\050i\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.675 702.728 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.481 702.728 Tm +[ (\050Zeilenzahl\051) -362 (und) -363 (\050ii\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.455 702.728 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +-444.865 -13.549 Td +[ (\050Spaltenzahl\051\077) ] TJ +/F56-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 671.291 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 671.291 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 671.291 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 671.291 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 675.25 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +4.05 -3.959 Td +[ (\001) -24 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +6.319 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 671.291 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (P) 32 (arameter\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +65.923 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\073) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +39.091 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) -444 (Un) -1 (d) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +31.818 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.985 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 104.683 574.235 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 176.559 574.235 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 264.95 574.235 Tm +[ (w) 28 (\344re) -332 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 303.474 574.235 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.934 578.194 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 364.834 574.235 Tm +[ (l\366sbar\056) -444 (W) 84 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 436.488 574.235 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 451.291 574.235 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.815 574.235 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 471.439 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.686 574.235 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 485.265 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 493.136 574.235 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 560.686 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 560.686 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 560.686 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 564.645 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 560.686 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 560.686 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 560.686 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 547.137 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.804 529.249 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 178.235 529.249 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 264.834 529.249 Tm +[ (w) 28 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.663 529.249 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.009 533.207 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 362.481 529.249 Tm +[ (l\366sbar\056) -453 (W) 85 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.77 529.249 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 445.755 529.249 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.446 529.249 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.603 529.249 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -338 (sic) 29 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) -334 (Bound\072) -444 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +225.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-42 10.9091 Tf +35.434 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +-223.742 -474.721 Td +[ (45) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3788.505 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A45) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (NAE\0554\055SA) 96 (T) -383 (und) -384 (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 97 (T\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 160.535 730.383 Tm +[ (Klauseln) -337 (mit) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.874 730.383 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 236.394 730.383 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 245.433 730.383 Tm +[ (Literalen\073) -337 (gesuc) 28 (h) 28 (t) -337 (ist) -337 (eine) -337 (Belegung\054) -337 (un) 28 (ter) -337 (der) -336 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -336 (Klaus) -1 (e) 1 (l) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (zw) 28 (ei) ] TJ +/F56-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 93.596 716.833 Tm +[ (verschie) 52 (den) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 150.129 716.833 Tm +[ (b) -28 (elegte) -266 (Literale) -265 (en) 28 (th\344lt\056) -428 (Redu) -1 (ktion) -265 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 336.038 716.833 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 368.671 716.833 Tm +[ (\072) -266 (neue) -265 (V) 85 (ariable) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.157 716.833 Tm +[ (w) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 448.261 716.833 Tm +[ (\073) -290 (jede) -266 (Klausel) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.231 716.833 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 70.473 703.284 Tm +[ (wird) -339 (zu) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.472 703.284 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.814 1.636 Td +[ (\133) -223 (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +15.16 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +8.103 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 151.801 703.284 Tm +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 159.675 703.284 Tm +[ (SetSplitting) -11 (\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 232.185 703.284 Tm +[ (Grundmenge) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.293 703.284 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 303.611 703.284 Tm +[ (\054) -339 (T) 84 (eilmengen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.369 703.284 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +31.257 -1.636 Td +[ (r) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 414.929 703.284 Tm +[ (\073) -340 (gesuc) 28 (h) 29 (t) -340 (eine) -339 (P) 28 (artition) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.598 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.667 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +9.832 3 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +-2.122 -1.364 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.251 0 Td +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.738 689.735 Tm +[ (\054) -420 (die) -401 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.128 689.735 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.991 689.735 Tm +[ (sc) 27 (hneidet\056) -659 (Reduktion) -402 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.171 689.735 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.744 689.735 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.301 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.034 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.102 689.735 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.542 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.694 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.092 689.735 Tm +[ (\073) -439 (T) 82 (eilmengen) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 676.186 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (pro) -333 (V) 83 (ariable) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +84.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +7.017 1.636 Td +[ (pro) -333 (Klausel\056) ] TJ +0 g +0 G +-125.622 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (NAE\0554\055SA) 83 (T\055Instanz\073) -1333 (b\051) -333 (Lo) 27 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) -334 (SetSplitting\055Instanz\073) -1333 (d\051) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 594.383 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT 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-413 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.088 534.342 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.652 538.301 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.855 -3.959 Td +[ (\001) -281 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +9.123 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 357.093 534.342 Tm +[ (l\366sbar\056) -694 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.811 534.342 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.781 534.342 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.062 534.342 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.673 534.342 Tm +[ (\053) -275 (1) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf 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(erg\344b) -27 (e) -436 (sic) 28 (h) -436 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 70.593 493.695 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 75.961 497.654 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 94.629 493.695 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -338 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 176.844 493.695 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 213.242 493.695 Tm +[ (\025) -338 (nac) 28 (h) -338 (dem) -338 (Sparsi\034cation\055Lemma) -338 (Widerspruc) 28 (h) -338 (zur) -338 (ETH\056) -338 (Bounds\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 480.146 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.139 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.49 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +-87.053 -17.888 Td +[ (c\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.09 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (V) 83 (ariablen) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +70.939 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.432 -3.958 Td +[ (Klauseln) -333 (der) -334 (NAE\055Instanz\072) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +133.939 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.219 -3.958 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 181.417 399.675 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-14.17339 0.0 m +243.78271 0.0 l +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 22.855 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -422.53 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 422.53 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 422.53 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 -22.855 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 -28.168 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -371.507 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 371.507 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 371.507 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 28.168 cm +Q +Q +25.51193 21.2601 m +27.10599 21.2601 m +27.10599 22.14047 26.39232 22.85414 25.51193 22.85414 c +24.63156 22.85414 23.9179 22.14047 23.9179 21.2601 c +23.9179 20.37971 24.63156 19.66605 25.51193 19.66605 c +26.39232 19.66605 27.10599 20.37971 27.10599 21.2601 c +h +25.51193 21.2601 m +f +25.51193 -21.2601 m +27.10599 -21.2601 m +27.10599 -20.37971 26.39232 -19.66605 25.51193 -19.66605 c +24.63156 -19.66605 23.9179 -20.37971 23.9179 -21.2601 c +23.9179 -22.14047 24.63156 -22.85414 25.51193 -22.85414 c +26.39232 -22.85414 27.10599 -22.14047 27.10599 -21.2601 c +h +25.51193 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 21.053 28.602 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -202.47 -428.277 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +202.47 428.277 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 202.47 428.277 cm +Q +1 0 0 1 -21.053 -28.602 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 21.053 -31.653 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -202.47 -368.022 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +202.971 368.022 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 202.47 368.022 cm +Q +1 0 0 1 -21.053 31.653 cm +Q +Q +76.53629 21.2601 m +78.13033 21.2601 m +78.13033 22.14047 77.41666 22.85414 76.53629 22.85414 c +75.6559 22.85414 74.94223 22.14047 74.94223 21.2601 c +74.94223 20.37971 75.6559 19.66605 76.53629 19.66605 c +77.41666 19.66605 78.13033 20.37971 78.13033 21.2601 c +h +76.53629 21.2601 m +f +76.53629 -21.2601 m +78.13033 -21.2601 m +78.13033 -20.37971 77.41666 -19.66605 76.53629 -19.66605 c +75.6559 -19.66605 74.94223 -20.37971 74.94223 -21.2601 c +74.94223 -22.14047 75.6559 -22.85414 76.53629 -22.85414 c +77.41666 -22.85414 78.13033 -22.14047 78.13033 -21.2601 c +h +76.53629 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 72.077 27.875 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -253.494 -427.55 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +253.995 427.55 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.766 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 253.494 427.55 cm +Q +1 0 0 1 -72.077 -27.875 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 72.077 -30.926 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -253.494 -368.749 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +253.494 368.749 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.766 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 253.494 368.749 cm +Q +1 0 0 1 -72.077 30.926 cm +Q +Q +127.56062 21.2601 m +129.15468 21.2601 m +129.15468 22.14047 128.44101 22.85414 127.56062 22.85414 c +126.68025 22.85414 125.96658 22.14047 125.96658 21.2601 c +125.96658 20.37971 126.68025 19.66605 127.56062 19.66605 c +128.44101 19.66605 129.15468 20.37971 129.15468 21.2601 c +h +127.56062 21.2601 m +f +127.56062 -21.2601 m +129.15468 -21.2601 m +129.15468 -20.37971 128.44101 -19.66605 127.56062 -19.66605 c +126.68025 -19.66605 125.96658 -20.37971 125.96658 -21.2601 c +125.96658 -22.14047 126.68025 -22.85414 127.56062 -22.85414 c +128.44101 -22.85414 129.15468 -22.14047 129.15468 -21.2601 c +h +127.56062 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 123.1 28.602 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -304.517 -428.277 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +304.517 428.277 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 304.517 428.277 cm +Q +1 0 0 1 -123.1 -28.602 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 123.1 -31.653 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -304.517 -368.022 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +305.019 368.022 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.502 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 304.517 368.022 cm +Q +1 0 0 1 -123.1 31.653 cm +Q +Q +209.7662 21.2601 m +211.36026 21.2601 m +211.36026 22.14047 210.64659 22.85414 209.7662 22.85414 c +208.88583 22.85414 208.17216 22.14047 208.17216 21.2601 c +208.17216 20.37971 208.88583 19.66605 209.7662 19.66605 c +210.64659 19.66605 211.36026 20.37971 211.36026 21.2601 c +h +209.7662 21.2601 m +f +209.7662 -21.2601 m +211.36026 -21.2601 m +211.36026 -20.37971 210.64659 -19.66605 209.7662 -19.66605 c +208.88583 -19.66605 208.17216 -20.37971 208.17216 -21.2601 c +208.17216 -22.14047 208.88583 -22.85414 209.7662 -22.85414 c +210.64659 -22.85414 211.36026 -22.14047 211.36026 -21.2601 c +h +209.7662 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 206.618 28.048 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -388.035 -427.723 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +388.035 427.723 Td +[ (w) ] TJ +ET +1 0 0 1 388.035 427.723 cm +Q +1 0 0 1 -206.618 -28.048 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 206.618 -32.206 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -388.035 -367.469 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +389.769 367.469 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-1.734 0 Td +[ (w) ] TJ +ET +1 0 0 1 388.035 367.469 cm +Q +1 0 0 1 -206.618 32.206 cm +Q +Q +q +0.45 g +0.45 G +25.51193 0.0 m +37.9846 0.0 m +37.9846 25.04922 32.40048 45.35506 25.51193 45.35506 c +18.62338 45.35506 13.03928 25.04922 13.03928 0.0 c +13.03928 -25.04922 18.62338 -45.35506 25.51193 -45.35506 c +32.40048 -45.35506 37.9846 -25.04922 37.9846 0.0 c +h +25.51193 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.45 g +0.45 G +76.53629 0.0 m +89.00894 0.0 m +89.00894 25.04922 83.42484 45.35506 76.53629 45.35506 c +69.64774 45.35506 64.06363 25.04922 64.06363 0.0 c +64.06363 -25.04922 69.64774 -45.35506 76.53629 -45.35506 c +83.42484 -45.35506 89.00894 -25.04922 89.00894 0.0 c +h +76.53629 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.45 g +0.45 G +127.56062 0.0 m +140.0333 0.0 m +140.0333 25.04922 134.44917 45.35506 127.56062 45.35506 c +120.67207 45.35506 115.08797 25.04922 115.08797 0.0 c +115.08797 -25.04922 120.67207 -45.35506 127.56062 -45.35506 c +134.44917 -45.35506 140.0333 -25.04922 140.0333 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.45 g +0.45 G +209.7662 0.0 m +222.23888 0.0 m +222.23888 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(g) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.265 0 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (w) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +10.055 0 Td +[ (g) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\072) ] TJ +-82.184 -9.465 Td +[ (je) -354 (Klausel) -354 (eine) -355 (Menge) ] TJ +ET +1 0 0 1 296.096 336.036 cm +Q +1 0 0 1 -114.679 63.639 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -55.94 -84.856 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.477 -314.819 cm +BT +/F72-33 7.9701 Tf +125.477 314.819 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) -295 (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +13.173 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\054) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.409 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.566 -2.813 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +5.507 -2.813 Td +[ (Mengen\073) -708 (jede) -355 (Menge) -354 (sc) 30 (hne) -1 (idet) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +118.589 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.974 1.107 Td +[ (und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +16.936 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.796 1.107 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-10 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +4.84 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (r) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.66 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 125.477 314.819 cm +Q +1 0 0 1 55.94 84.856 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -181.417 -399.675 cm +BT +/F87-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 87.803 282.336 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 103.194 282.336 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 174.467 282.336 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 248.266 282.336 Tm +[ (w) 28 (\344re) -336 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 286.531 282.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 291.942 286.295 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.217 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 354.631 282.336 Tm +[ (l\366sbar\056) -448 (W) 84 (egen) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.73 282.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 442.142 282.336 Tm +[ (\075) -280 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.002 282.336 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 471.983 282.336 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -336 (sic) 28 (h) ] TJ +0.983 0 0 1 70.866 268.787 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 88.187 268.787 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 93.549 272.746 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 112.549 268.787 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 194.668 268.787 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 260.483 268.787 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -338 (b\051) -337 (ausgesc) 28 (hlossen\056) -452 (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 454.885 268.787 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.473 255.238 Tm +[ (w) 28 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 108.364 255.238 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 113.709 259.197 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.056 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.218 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.487 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.158 255.238 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (Jede) -341 (NAE\055Klausel) -340 (hat) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.672 255.238 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.193 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.178 255.238 Tm +[ (Literale\054) -340 (also) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.12 255.238 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.831 -3.959 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 423.019 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.365 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 443.165 255.238 Tm +[ (\053) -227 (1) -284 (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.639 255.238 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.263 255.238 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.421 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 498.794 255.238 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 255.238 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.689 Tm +[ (damit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.054 241.689 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.503 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.381 241.689 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.225 241.689 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.382 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 161.979 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.857 241.689 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 182.481 241.689 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.809 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.182 241.689 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.262 241.689 Tm +[ (\025) -337 (es) -337 (erg\344b) -28 (e) -337 (sic) 27 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.305 241.689 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.869 245.647 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.222 241.689 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.438 241.689 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.011 241.689 Tm +[ (\054) -337 (nac) 27 (h) -337 (b\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 228.139 Tm +[ (ausgesc) 28 (hlossen\056) -445 (Bounds\072) -444 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +143.484 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.595 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (e) 1 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-43 10.9091 Tf +224.255 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-44 10.9091 Tf +-223.741 -187.161 Td +[ (46) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3578.0325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A46) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (Co) 32 (v) 32 (erClique) -383 (und) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +218.792 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (Co) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-45 9.9626 Tf +66.731 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.198 Tm +[ (Co) 31 (v) 32 (erClique\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.771 730.198 Tm +[ (Gibt) -356 (es) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.364 730.198 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.35 730.198 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-1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.543 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Co) 28 (v) 28 (erClique\055Instanz\073) -1334 (b\051) -333 (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +86.606 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (Co) 28 (v) 28 (er\055Instan) -1 (z) 1 (\073) -1334 (d\051) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Bounds) -333 (daf\374) -1 (r) 1 (\056) ] TJ 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0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-38 7.9701 Tf +193.876 561.833 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 546.405 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.627 546.405 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.741 546.405 Tm +[ (Co) 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(\001) -230 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +8.571 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.964 516.475 Tm +[ (l\366sbar\056) -470 (W) 81 (egen) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 339.365 516.475 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.553 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.522 -2.758 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) -297 (\024) -298 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +21.035 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 392.427 516.475 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 408 528.942 Tm +[ (q) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 417.962 529.141 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +417.962 516.475 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.553 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.522 -2.758 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(SS23\055H\054) -337 (A1\054) -338 (3\0532\0535) -337 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 699.94 Tm +[ (R) 28 (uc) 28 (ksac) 27 (k\055Instanz) -333 (mit) -333 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +157.242 0 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +11.853 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (\054) -333 (Items) -334 (als) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +53.151 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +12.658 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +-191.69 -24.508 Td +[ (I) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\075) -278 (\133) -5 (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +24.297 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (5\051\135) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-325.383 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Greedy) -334 (an) -333 (\050mit) -333 (Begr\374ndung) -334 (der) -333 (A) 28 (usw) 27 (ahl\051\056) -444 (L\366sungsw) 28 (ert\077) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy) -334 (an\056) -444 (Wie) -333 (\344ndert) -334 (sic) 28 (h) -333 (die) -333 (L\366s) -1 (ung\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.515 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (G\374te) -333 (v) 27 (on) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy\077) -444 (Idee) -333 (zur) -334 (V) 84 (erb) -28 (esserung) -334 (auf) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +277.044 4.295 Td +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 360.637 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +360.637 599.785 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.066 3.762 Td +[ (bzw\056) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +26.65 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 396.353 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +396.353 599.785 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 576.692 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 134.697 576.692 Tm +[ (Greedy) -326 (sortiert) -325 (die) -326 (Items) -326 (absteigend) -326 (nac) 27 (h) -326 (Pro\034tdic) 28 (h) 27 (te) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.388 576.692 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 431.526 576.692 Tm +[ (und) -326 (pac) 27 (kt) -326 (i) 1 (n) -326 (dieser) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 563.143 Tm +[ (Reihenfolge) -340 (jedes) -341 (Item) -340 (ein\054) -340 (das) -341 (no) -28 (c) 28 (h) -340 (passt\056) -454 (Mo) -29 (di\034edGreedy) -340 (gibt) -340 (das) -341 (Bessere) -340 (aus) -340 (Greedy\055L\366sun) -1 (g) ] TJ +1 0 0 1 70.866 549.594 Tm +[ (und) -333 (p) -1 (r) 1 (o\034) -1 (tre) 1 (ic) 27 (hstem) -333 (Einzel\055Item) -333 (aus\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 526.127 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-46 10.9091 Tf +70.866 504.852 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 483.975 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.158 483.975 Tm +[ (Pro\034tdic) 27 (h) 27 (ten) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.57 483.975 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.086 483.975 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.072 483.975 Tm +[ (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.635 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.666 483.975 Tm +[ (25\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.057 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.088 483.975 Tm +[ (33\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.847 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.878 483.975 Tm +[ (85\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.269 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.3 483.975 Tm +[ (83\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.059 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.09 483.975 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.653 483.975 Tm +[ (\056) -1655 (Absteigend) -734 (sortier) 1 (t\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 69.59 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 79.423 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 84.271 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.104 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 98.952 470.426 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.785 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 113.634 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.466 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 128.315 470.426 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.679 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 148.527 470.426 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.891 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 168.739 470.426 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.572 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 183.421 470.426 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.253 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 198.102 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 207.935 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 212.783 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.616 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 227.464 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.297 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 242.146 470.426 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.979 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 256.827 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.66 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 271.508 470.426 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 281.341 470.426 Tm +[ (\056) -441 (Einpac) 28 (k) 27 (en) -329 (\050Restkapazit\344t) -330 (b) -27 (eac) 27 (h) 28 (ten\051\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 472.362 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.195 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 487.044 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 500.522 470.426 Tm +[ (\133Last) ] TJ +1.02 0 0 1 70.321 456.877 Tm +[ (1\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.731 456.877 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.622 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.47 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.02 456.877 Tm +[ (\1334\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.521 456.877 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.976 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.824 456.877 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.938 456.877 Tm +[ (passt) -329 (nic) 27 (h) 28 (t) -329 (\050) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.555 456.877 Tm +[ (17) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.75 456.877 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.303 456.877 Tm +[ (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 269.43 456.877 Tm +[ (\051\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 280.513 456.877 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.404 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.253 456.877 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.803 456.877 Tm +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.867 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.758 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.607 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.156 456.877 Tm +[ (\13313\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.221 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.112 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.96 456.877 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.51 456.877 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.715 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.606 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.454 456.877 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 464.004 456.877 Tm +[ (passen) -329 (nic) 27 (h) 27 (t\056) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 443.327 Tm +[ (GA) -278 (\075) -278 (1) -222 (\053) -222 (3) -222 (\053) -222 (5) -223 (\053) -222 (1) -278 (\075) -277 (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +118.561 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.439 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.566 425.439 Tm +[ (Bestes) -331 (Einzel\055Ite) 1 (m) -331 (ist) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.386 425.439 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.84 425.439 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.689 425.439 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.822 425.439 Tm +[ (mit) -330 (P) -1 (ro\034t) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.872 425.439 Tm +[ (11) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.099 425.439 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.684 425.439 Tm +[ (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 341.811 425.439 Tm +[ (\054) -332 (al) 1 (s) -1 (o) -330 (gibt) -331 (Mo) -27 (di\034edGreedy) -330 (dieses) -331 (aus\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 411.89 Tm +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +52.197 0 Td +[ (\056) -444 (\050Optimal) -334 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +80.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (16) -333 (und) -334 (Pro\034t) -333 (14\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 143.009 309.623 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -40.731 74.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -102.278 -383.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +102.278 383.695 Td +[ (Greedy) ] TJ +ET +1 0 0 1 102.278 383.695 cm +Q +1 0 0 1 40.731 -74.072 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 68.03217 m +0.0 68.03217 m +0.0 85.04042 l +18.42525 85.04042 l +18.42525 68.03217 l +h +18.42525 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 2.861 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.87 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +145.87 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.87 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -2.861 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +18.42525 68.03217 m +18.42525 68.03217 m +18.42525 85.04042 l +73.701 85.04042 l +73.701 68.03217 l +h +73.701 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 39.711 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -182.72 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +182.72 384.166 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 182.72 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -39.711 -74.543 cm +Q +Q +q +0.9 g +73.701 68.03217 m +73.701 68.03217 m +73.701 85.04042 l +184.25253 85.04042 l +184.25253 68.03217 l +h +184.25253 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 122.624 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -265.633 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +265.633 384.166 Td +[ (5) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 265.633 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -122.624 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +184.25253 68.03217 m +184.25253 68.03217 m +184.25253 85.04042 l +239.52829 85.04042 l +239.52829 68.03217 l +h +239.52829 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 205.536 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -348.545 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +348.545 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 348.545 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -205.536 -74.543 cm +Q +Q +239.52829 68.03217 m +239.52829 68.03217 m +239.52829 85.04042 l +294.80405 85.04042 l +294.80405 68.03217 l +h +294.80405 85.04042 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 73.104 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -382.727 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 382.727 Td +[ (GA) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 382.727 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -73.104 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -33.785 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -109.224 -348.711 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +109.224 348.711 Td +[ (MGA) ] TJ +ET +1 0 0 1 109.224 348.711 cm +Q +1 0 0 1 33.785 -39.088 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 34.01608 m +0.0 34.01608 m +0.0 51.02432 l +239.52829 51.02432 l +239.52829 34.01608 l +h +239.52829 51.02432 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 40.527 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -350.15 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 350.15 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 350.15 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -40.527 cm +Q +Q +239.52829 34.01608 m +239.52829 34.01608 m +239.52829 51.02432 l +294.80405 51.02432 l +294.80405 34.01608 l +h +294.80405 51.02432 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -348.711 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 348.711 Td +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 348.711 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -39.088 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -31.087 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.922 -314.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +111.922 314.695 Td +[ (OPT) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.922 314.695 cm +Q +1 0 0 1 31.087 -5.072 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 17.00824 l +239.52829 17.00824 l +239.52829 0.0 l +h +239.52829 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 316.134 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -6.511 cm +Q +Q +q +0.9 g +239.52829 0.0 m +239.52829 0.0 m +239.52829 17.00824 l +294.80405 17.00824 l +294.80405 0.0 l +h +294.80405 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 260.811 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.82 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +403.82 316.134 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.82 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -260.811 -6.511 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 302.32 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -314.695 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 314.695 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (14) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 314.695 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -5.072 cm +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +294.80405 -9.92155 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +0.3985 w +294.80405 -11.9056 m +294.80405 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.014 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.518 -287.609 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +140.518 287.609 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.518 287.609 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383.53 229.421 Tm +[ (\075k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 395.007 229.421 Tm +[ (\054) -337 (also) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 424.249 233.716 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 424.249 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +424.249 225.659 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.274 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.262 229.421 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 459.315 229.421 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.601 229.421 Tm +[ (und) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 502.21 233.716 Tm +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 502.21 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +502.21 225.659 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 511.234 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 215.872 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-45 10.9091 Tf +419.036 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-223.742 -174.894 Td +[ (48) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream +endobj +269 0 obj +<< +/Length 822616 +>> +stream +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13259.7675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50 24.7871 Tf +195.221 716.329 Td +[ (A) 31 (ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ 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32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 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512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m 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9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 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10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 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76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 641.47 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 603.203 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q 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-564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 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+[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q 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+2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ 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(ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ 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(j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -177.869 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +177.869 546.497 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 177.869 546.497 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +-32.39957 0.0 m +-10.31987 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -63.78 -67.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.929 -481.788 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 131.908 481.788 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 165.27 481.788 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.139 481.788 Tm +[ (mit) ] TJ +1.02 0 0 1 127.548 470.829 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (bar) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 164.854 470.829 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.229 470.829 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 184.134 470.829 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.929 481.788 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-15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.494 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.494 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.494 504.388 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +0.0 35.23442 m +0.0 10.31987 l +S +q +q +1 0 0 1 -40.369 -67.439 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.965 -439.298 cm +BT +/F155-3 8.9664 Tf +122.965 439.298 Td +[ (deg) -13 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +17.526 0 Td +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +4.798 0 Td +[ (\051) -285 (\075) -286 (1) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +23.039 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (3) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.965 439.298 cm +Q +1 0 0 1 40.369 67.439 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +34.01608 11.33855 m +65.4419 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 65.4419 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +197.01056 45.35506 m +197.01056 50.83455 192.56868 55.27643 187.08919 55.27643 c +181.6097 55.27643 177.16782 50.83455 177.16782 45.35506 c +177.16782 39.87556 181.6097 35.43367 187.08919 35.43367 c +192.56868 35.43367 197.01056 39.87556 197.01056 45.35506 c +h +187.08919 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 183.969 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.303 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.303 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.303 549.743 cm +Q +1 0 0 1 -183.969 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +197.01056 0.0 m +197.01056 5.47949 192.56868 9.92137 187.08919 9.92137 c +181.6097 9.92137 177.16782 5.47949 177.16782 0.0 c +177.16782 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-27.63803 249.45209 -27.63803 c +253.75739 -27.63803 257.24745 -24.14796 257.24745 -19.84267 c +h +249.45209 -19.84267 m +S +q +1 0 0 1 245.439 -24.036 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -408.773 -482.701 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +408.773 482.701 Td +[ (r) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.224 3.959 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 408.773 482.701 cm +Q +1 0 0 1 -245.439 24.036 cm +Q +Q +q +285.59425 0.0 m +285.59425 4.3053 282.1042 7.79535 277.79889 7.79535 c +273.49359 7.79535 270.00352 4.3053 270.00352 0.0 c +270.00352 -4.3053 273.49359 -7.79535 277.79889 -7.79535 c +282.1042 -7.79535 285.59425 -4.3053 285.59425 0.0 c +h +277.79889 0.0 m +S +q +1 0 0 1 273.841 -4.193 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -437.175 -502.544 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +437.175 502.544 Td +[ (s) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.113 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 437.175 502.544 cm +Q +1 0 0 1 -273.841 4.193 cm +Q +Q +227.88867 4.74843 m +242.73505 15.14093 l +227.88867 -4.74843 m +242.9028 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+13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf 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9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -207.949 1.397 cm +Q +Q +q +265.04272 0.0 m +265.04272 5.47949 260.60085 9.92137 255.12135 9.92137 c +249.64186 9.92137 245.19998 5.47949 245.19998 0.0 c +245.19998 -5.47949 249.64186 -9.92137 255.12135 -9.92137 c +260.60085 -9.92137 265.04272 -5.47949 265.04272 0.0 c +h +255.12135 0.0 m +S +q +1 0 0 1 250.469 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -367.097 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +367.097 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 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-45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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+Q +q +158.7422 69.44957 m +158.7422 74.92906 154.30032 79.37096 148.82083 79.37096 c +143.34134 79.37096 138.89944 74.92906 138.89944 69.44957 c +138.89944 63.97008 143.34134 59.5282 148.82083 59.5282 c +154.30032 59.5282 158.7422 63.97008 158.7422 69.44957 c +h +148.82083 69.44957 m +S +q +1 0 0 1 146.484 67.304 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.98 -593.868 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +317.98 593.868 Td +[ (s) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.98 593.868 cm +Q +1 0 0 1 -146.484 -67.304 cm +Q +Q +q +246.61748 69.44957 m +246.61748 74.92906 242.1756 79.37096 236.6961 79.37096 c +231.21661 79.37096 226.77473 74.92906 226.77473 69.44957 c +226.77473 63.97008 231.21661 59.5282 236.6961 59.5282 c +242.1756 59.5282 246.61748 63.97008 246.61748 69.44957 c +h +236.6961 69.44957 m +S +q +1 0 0 1 234.894 66.385 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -406.39 -592.949 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +406.39 592.949 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 406.39 592.949 cm +Q +1 0 0 1 -234.894 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(en) -336 (Nac) 28 (h\055) ] TJ +1.02 0 0 1 296.899 455.84 Tm +[ (barn) -336 (wie) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 335.444 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 340.242 455.84 Tm +[ (\054) -336 (dazu) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.318 455.84 Tm +[ (s) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 375.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf 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(\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 34.01608 m +157.32477 39.49557 152.88289 43.93745 147.4034 43.93745 c +141.9239 43.93745 137.48203 39.49557 137.48203 34.01608 c +137.48203 28.53659 141.9239 24.0947 147.4034 24.0947 c +152.88289 24.0947 157.32477 28.53659 157.32477 34.01608 c +h +147.4034 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 144.284 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -318.615 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +318.615 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 318.615 432.81 cm +Q +1 0 0 1 -144.284 -31.667 cm +Q +Q +q +225.35693 34.01608 m +225.35693 39.49557 220.91505 43.93745 215.43556 43.93745 c +209.95607 43.93745 205.51419 39.49557 205.51419 34.01608 c +205.51419 28.53659 209.95607 24.0947 215.43556 24.0947 c +220.91505 24.0947 225.35693 28.53659 225.35693 34.01608 c +h +215.43556 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 212.563 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.894 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +386.894 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.894 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -212.563 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 0.0 m +191.34085 5.47949 186.89897 9.92137 181.41948 9.92137 c +175.93999 9.92137 171.49811 5.47949 171.49811 0.0 c +171.49811 -5.47949 175.93999 -9.92137 181.41948 -9.92137 c +186.89897 -9.92137 191.34085 -5.47949 191.34085 0.0 c +h +181.41948 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 178.577 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -352.908 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +352.908 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 352.908 398.795 cm +Q +1 0 0 1 -178.577 2.348 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +174.12222 7.29724 m +154.55975 26.85971 l +188.71674 7.29724 m +208.27919 26.85971 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +160.1592 -49.6069 m +160.1592 -44.12741 155.7173 -39.68553 150.23781 -39.68553 c +144.75832 -39.68553 140.31644 -44.12741 140.31644 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-401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q 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Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +18.063 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\140) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +4.546 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.199 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +49.393 0 Td +[ (\050ein) -333 (Knoten) -334 (pro) -333 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\051) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-214.596 -16.538 Td +[ (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) -167 (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.759 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +9.965 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.758 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.833 -1.637 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +10.296 1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +2.883 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +2.684 -2.269 Td +[ (j) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +3.884 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.001 -0.436 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +26.405 0 Td +[ (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (Klausel\054) -333 (k) 28 (ein) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h\051) ] TJ +-235.653 -24.509 Td +[ (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 495.115 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -471.952 cm +BT +/F93-25 9.9626 Tf +122.254 510.806 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 471.952 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m 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(sind) -333 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +146.484 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (w) 28 (ahr\054) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h\056) -444 (Also) -334 (ist) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +138.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 315.179 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -289 (Clique) -289 (nac) 32 (h) -289 (SA) 98 (T\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.031 315.179 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.377 315.179 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.64 315.179 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.738 315.179 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 281.316 315.179 Tm +[ (\055Clique\056) -424 (Da) -251 (Knoten) -251 (derselb) -29 (en) -251 (Klausel) -251 (nie) -251 (v) 28 (erbunden) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 301.63 Tm +[ (sind\054) -338 (hat) ] 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Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-20 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1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 365.623 338.679 Tm +[ (\133) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.272 338.679 Tm +[ (i\073) -171 (j) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 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Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm 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] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 m +170.08086 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 161.604 8.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.672 -492.422 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +266.672 492.422 Td +[ (2) ] TJ +/F221-2 6.9738 Tf +4.982 8.683 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -207.803 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +207.803 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 332.528 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -227.46 -8.848 cm +Q +Q +5.66927 -14.17339 m +5.66927 -19.84267 l +85.04042 -19.84267 l +85.04042 -14.17339 l +S +q +q +1 0 0 1 42.082 -30.541 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.15 -453.794 cm +BT +/F69-21 7.9701 Tf +147.15 453.794 Td +[ (P) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.15 453.794 cm +Q +1 0 0 1 -42.082 30.541 cm +Q +Q +5.66927 -42.5202 m +5.66927 -48.18947 l +209.7662 -48.18947 l +209.7662 -42.5202 l +S +q +q +1 0 0 1 -3.375 -60.738 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -101.693 -423.597 cm +BT +/F62-26 7.9701 Tf +101.693 423.597 Td +[ (2) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm +BT +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 391.557 Tm +[ (Die) -354 (Umk) 27 (ehrung) -354 (gilt) -354 (dagegen\072) -490 (A) 28 (us) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.869 391.557 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.923 391.557 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.111 391.557 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.524 391.557 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.408 391.557 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.35 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +10.807 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +12.053 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.229 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 409.792 395.516 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 723.342 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +76.367 731.257 Td +[ (A35) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-34 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (12\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-332.742 -27.614 Td +[ (Betrac) 28 (h) 28 (ten) -334 (Sie) -333 (die) -333 (Reduktion) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +143.969 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +78.278 0 Td +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +65.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.022 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (der) -333 (Clique\055Instanz) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-145.589 -22.515 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 654.273 Tm +[ (Zeigen) -323 (Sie) -324 (Lo) 28 (w) 29 (er) -324 (Bounds) -323 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.812 654.273 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 383.141 654.273 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.418 654.273 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 416.695 654.273 Tm +[ (basierend) -324 (auf) -323 (der) -324 (ETH\056) ] TJ +/F56-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 627.418 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +46.122 0 Td +[ (Un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +92.091 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050V) 83 (orlesung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.951 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +70.866 582.676 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 196.664 564.526 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-27 7.9701 Tf +196.664 558.037 Td +[ (2) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ 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+/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.151 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.151 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 166.99 304.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.42 304.827 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 187.045 304.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.241 304.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 206.089 304.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 213.926 304.827 Tm +[ (\025) -338 (e) 1 (s) -338 (erg\344b) -28 (e) -338 (sic) 29 (h) -338 (ein) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 309.006 304.827 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 314.401 308.786 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf 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+/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.453 275.078 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.778 275.078 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.331 275.078 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.769 275.078 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.637 275.078 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.262 275.078 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.589 275.078 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 219.167 275.078 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 227.241 275.078 Tm +[ (\025) -337 (es) -336 (erg\344b) -28 (e) -336 (sic) 27 (h) -337 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.254 275.078 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.817 279.037 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.485 275.078 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.69 275.078 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.693 275.078 Tm +[ (\056) -337 (Nac) 28 (h) -337 (dem) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 98.139 261.529 Tm +[ (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +122.245 0 Td +[ (geh) 28 (t) -334 (das) -333 (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) -333 (die) -334 (ETH) -333 (falsc) 28 (h) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-5 10.9091 Tf +-136.185 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 239.014 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.789 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.812 239.014 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.512 239.014 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.878 239.014 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.142 239.014 Tm +[ (w) 27 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.585 239.014 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.148 242.972 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.621 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.315 -3.958 Td +[ (\001) -231 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.584 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.501 239.014 Tm +[ (l\366sbar\056) -476 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.982 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.283 239.014 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.215 239.014 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 239.014 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 225.464 Tm +[ (sic) 28 (h) -334 (ein) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +39.151 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-34 10.9091 Tf +236.454 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-35 10.9091 Tf +-223.742 -184.486 Td +[ (37) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5472.285 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A37) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds) -384 (en) 32 (tlang) -383 (der) -384 (Reduktionsk) 32 (ette) ] TJ +/F41-36 9.9626 Tf 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Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +40.213 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.794 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (IS) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 365.693 716.278 Tm +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\051\054) -337 (\0503\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.965 716.278 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +26.199 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +-449.084 -11.913 Td +[ (3\055DM) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 100.55 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0504\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.053 702.728 Tm +[ (3\055DM) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +33.021 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.795 1.636 Td +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 201.173 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0505\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.676 702.728 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +29.853 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 330.524 702.728 Tm +[ (\077) -439 (Sc) 28 (h\344tzen) -329 (Sie) -329 (z) 1 (u) -1 (e) 1 (rst) -329 (die) -329 (P) 28 (arameter) -329 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.179 Tm +[ (jew) 28 (eils) -334 (e) 1 (rzeugten) -334 (Instanz) -333 (ab\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 665.712 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +70.866 644.437 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Un) 28 (ter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +92.09 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 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(\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 410.103 602.978 Tm +[ (\055) -337 (o) -29 (der) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 441.597 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 446.975 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 462.774 602.978 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) ] TJ +1.01 0 0 1 70.866 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 88.298 586.735 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 129.478 586.735 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -330 (jew) 28 (eils) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 199.567 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 205.076 590.694 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 227.372 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf 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(\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 425.199 261.404 cm +Q +1 0 0 1 -301.212 133.888 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -123.987 -395.292 cm +BT +/F41-36 10.9091 Tf +292.183 40.978 Td +[ (38) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5261.8125 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-37 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A38) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +121.972 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-37 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Color) ] TJ +/F41-37 9.9626 Tf +199.828 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.011 Tm +[ (Die) -343 (Re) 1 (d) -1 (uktion) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.501 730.011 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +36.642 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.085 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 263.796 730.011 Tm +[ (erzeugt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.876 730.011 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.988 730.011 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.967 730.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (i) ] TJ 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(\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +18.55 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 178.583 382.132 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +100.63107 130.39548 m +100.63107 135.87497 96.1892 140.31685 90.7097 140.31685 c +85.23021 140.31685 80.78831 135.87497 80.78831 130.39548 c +80.78831 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(insg\056) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +61.482 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +12.629 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 373.748 401.162 cm +Q +1 0 0 1 -195.165 -19.03 cm +Q +Q +q +265.04265 144.5689 m +265.04265 150.04839 260.60077 154.49026 255.12128 154.49026 c +249.64178 154.49026 245.1999 150.04839 245.1999 144.5689 c +245.1999 139.0894 249.64178 134.64752 255.12128 134.64752 c +260.60077 134.64752 265.04265 139.0894 265.04265 144.5689 c +h +255.12128 144.5689 m +S +q +1 0 0 1 252.341 142.218 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -430.924 -524.35 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +430.924 524.35 Td +[ (z) ] TJ +ET +1 0 0 1 430.924 524.35 cm +Q +1 0 0 1 -252.341 -142.218 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.55 g +0.55 G +245.08762 143.24869 m +157.63454 131.74167 l +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.55 g +0.55 G +249.2717 136.31067 m +164.59187 16.76233 l +S +0 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(n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.469 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.372 0 Td +[ (\053) -236 (1) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +23.993 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +5.139 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.033 -2.812 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +14.51 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 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+2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.297 -3.959 Td +[ (\001) -230 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.565 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.532 314.871 Tm +[ (l\366sbar\056) -468 (W) 81 (egen) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.904 314.871 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.985 314.871 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.872 314.871 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.496 314.871 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.823 314.871 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.401 314.871 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.486 314.871 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -338 (sic) 27 (h) ] TJ +0.984 0 0 1 70.866 301.322 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.984 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7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 269.884 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.211 269.884 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.53 269.884 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.553 269.884 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.262 269.884 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 236.115 269.884 Tm +[ (w) 27 (\344re) -480 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.682 269.884 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 284.246 274.053 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 300.723 281.75 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +300.723 274.053 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ 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cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-36 10.9091 Tf +80.829 256.335 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.601 256.335 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.261 256.335 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 118.885 256.335 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.2 256.335 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 132.778 256.335 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 140.713 256.335 Tm +[ (\025) -326 (es) -327 (erg\344b) -27 (e) -326 (sic) 27 (h) -326 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 237.864 256.335 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 243.412 260.294 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 262.08 256.335 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -326 (f\374r) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 346.803 256.335 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 380.704 256.335 Tm +[ (\056) -326 (Widerspruc) 27 (h) -326 (\050Sparsi\034) -1 (c) 1 (ation\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 240.017 Tm +[ (Lemma\051\056) -444 (Bound) -1 (\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +109.696 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.494 251.882 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +202.494 244.186 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-36 10.9091 Tf +298.282 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +-223.742 -199.039 Td +[ (39) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5051.34 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A39) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +121.972 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (prec) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +20.03 0 Td +[ (\073) -167 (p) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +10.337 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) -167 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F41-38 9.9626 Tf +104.964 1.636 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) -359 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.637 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.66 728.665 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.369 728.665 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.294 728.665 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.944 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.114 728.665 Tm +[ (\075) -325 (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.954 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.464 728.665 Tm +[ (\053) -239 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.343 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 301.077 728.665 Tm +[ (Jobs) -359 (\050Knoten\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.656 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.767 728.665 Tm +[ (\075) -326 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.608 728.665 Tm +[ (\054) -367 (Kan) 28 (ten\055Job) -1 (s) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 495.884 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.994 728.665 Tm +[ (\075) -326 (2) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 728.665 Tm +[ (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Dumm) 27 (y\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.098 715.116 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.679 715.116 Tm +[ (\075) -458 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.99 715.116 Tm +[ (\051\054) -466 (Pr\344zedenzen) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.233 715.116 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 252.56 715.116 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +6.05 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +10.897 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.974 715.116 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.302 715.116 Tm +[ (\054) -466 (Mak) 27 (e) 1 (s) -1 (pan) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.045 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 370.028 715.116 Tm +[ (\075) -458 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.339 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.437 715.116 Tm +[ (\053) -292 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.904 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.647 715.116 Tm +[ (\056) -769 (Nutzen) -438 (Sie) -438 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 697.387 Tm +[ (b) -27 (ekann) 27 (ten) -416 (Clique\055Bounds) -416 (\050zus) -1 (amme) 1 (n) -1 (h\344ngender) -416 (Graph\051\072) -614 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.318 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 386.881 701.346 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.577 697.387 Tm +[ (\054) -438 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.965 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 447.529 701.556 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 464.006 709.252 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +464.006 701.556 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 479.155 697.387 Tm +[ (\056) -704 (W) 82 (elc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 683.838 Tm +[ (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (ergeb) -28 (en) -333 (sic) 28 (h) -334 (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +174.727 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 660.371 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +70.866 639.096 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 618.219 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.237 618.219 Tm +[ (Da) -429 (der) -430 (Clique\055Graph) -429 (zusammenh\344ngend) -430 (ist\054) -455 (gilt) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.205 618.219 Tm +[ (j) ] TJ 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0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) -334 (e) 1 (b) -28 (enso) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +57.333 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 162.913 497.039 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 62.36288 m +9.92137 67.84238 5.47949 72.28426 0.0 72.28426 c +-5.47949 72.28426 -9.92137 67.84238 -9.92137 62.36288 c +-9.92137 56.88339 -5.47949 52.44151 0.0 52.44151 c +5.47949 52.44151 9.92137 56.88339 9.92137 62.36288 c +h +0.0 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 -5.391 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.522 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +157.522 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.522 556.492 cm +Q +1 0 0 1 5.391 -59.453 cm +Q +Q +q +72.28426 62.36288 m +72.28426 67.84238 67.84238 72.28426 62.36288 72.28426 c +56.88339 72.28426 52.44151 67.84238 52.44151 62.36288 c +52.44151 56.88339 56.88339 52.44151 62.36288 52.44151 c +67.84238 52.44151 72.28426 56.88339 72.28426 62.36288 c +h +62.36288 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 56.971 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.884 -556.492 cm +BT 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+4.234 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.176 506.757 cm +Q +1 0 0 1 -18.263 -9.718 cm +Q +Q +q +76.99023 1.86893 33.10863 18.93922 re +S +q +1 0 0 1 80.625 9.718 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.538 -506.757 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +243.538 506.757 Td +[ (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.049 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (3) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.538 506.757 cm +Q +1 0 0 1 -80.625 -9.718 cm +Q +Q +5.27757 53.72803 m +24.2368 22.70741 l +S +q +0.52147 -0.8532 0.8532 0.52147 24.23679 22.70743 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +57.08531 53.72803 m +38.12636 22.70741 l +S +q +-0.52147 -0.8532 0.8532 -0.52147 38.12637 22.70743 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +67.64047 53.72803 m +86.59969 22.70741 l +S +q +0.52147 -0.8532 0.8532 0.52147 86.59967 22.70743 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +119.4482 53.72803 m +100.48924 22.70741 l +S +q +-0.52147 -0.8532 0.8532 -0.52147 100.48926 22.70743 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 162.575 51.09 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -325.488 -548.129 cm +BT +/F72-27 7.9701 Tf +327.208 578.515 Td +[ (\016) ] TJ +/F105-5 7.9701 Tf +7.057 0 Td +[ (Knoten\055Job) -354 (je) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +55.385 0 Td +[ (v) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.762 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (V) ] TJ +/F105-5 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (p) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.615 0 Td +[ (\075) -295 (1) ] TJ +/F95-37 7.9701 Tf +-98.467 -10.461 Td +[ (\003) ] TJ +/F105-5 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10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.533 400.389 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.86 400.389 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.602 400.389 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.93 400.389 Tm +[ (\072) -479 (Ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.076 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 257.639 404.348 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 272.083 411.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +272.083 404.348 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.98 400.389 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -348 (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.369 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 390.932 404.558 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.409 412.254 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +407.409 404.558 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.436 400.389 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.255 400.389 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.18 400.389 Tm +[ (\056) -501 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 385.212 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 6.777 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.794 396.128 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +113.794 389.171 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-37 10.9091 Tf +392.233 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +-223.742 -344.234 Td +[ (40) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4840.8675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A40) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (DominatingSet) ] TJ +/F41-39 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.433 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.816 730.433 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (Domina) 67 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 274.145 730.433 Tm +[ (\072) -398 (pro) -230 (V) 85 (ariable) -230 (die) -230 (Knoten) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.407 730.433 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.854 730.433 Tm +[ (mit) -230 (Dreiec) 29 (kskan) 28 (ten\073) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 716.884 Tm +[ (pro) -334 (Klausel) -334 (ein) -333 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.41 716.884 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 201.227 716.884 Tm +[ (mit) -334 (Kan) 28 (ten) -334 (zu) -334 (seinen) -334 (Liter) 1 (alen\056) -446 (W) 84 (elc) 28 (h) -1 (e) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (ergeb) -28 (en) -334 (sic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.335 Tm +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (bzgl\056) -334 (\050i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +115.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.447 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.447 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.447 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.447 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.447 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 689.405 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +6.455 -3.958 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.43 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +70.866 627.155 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 606.278 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.648 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.105 606.278 Tm +[ (\075) -324 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.932 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.136 606.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.446 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.024 606.278 Tm +[ (\073) -374 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.625 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +10.156 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.875 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.439 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304 606.278 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.056 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.514 606.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 354.777 606.278 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.401 606.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.729 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.307 606.278 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.634 606.278 Tm +[ (\056) -529 (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.8 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.363 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.895 606.278 Tm +[ (Dreiec) 27 (kskan) 28 (ten) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 592.729 Tm +[ (plus) -338 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.781 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 148.154 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 161.364 592.729 Tm +[ (Klausel\055Literal\055Kan) 28 (ten) -338 (\050je) -338 (Klausel) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.573 592.729 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 338.088 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 347.092 592.729 Tm +[ (Literale\051\054) -338 (also) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.487 592.729 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.259 592.729 Tm +[ (\075) -282 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.02 592.729 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 458.983 592.729 Tm +[ (\053) -225 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.129 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 487.737 592.729 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 499.125 592.729 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 507.75 592.729 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 511.929 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 521.507 592.729 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 579.18 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (line) 51 (ar) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +31.582 0 Td +[ (in) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 131.949 485.478 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 28.3468 m +9.92137 33.8263 5.47949 38.26817 0.0 38.26817 c +-5.47949 38.26817 -9.92137 33.8263 -9.92137 28.3468 c +-9.92137 22.86731 -5.47949 18.42543 0.0 18.42543 c +5.47949 18.42543 9.92137 22.86731 9.92137 28.3468 c +h +0.0 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 -5.483 26.816 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -126.466 -512.294 cm +BT +/F93-38 10.9091 Tf +126.466 512.294 Td +[ (x) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 126.466 512.294 cm +Q +1 0 0 1 5.483 -26.816 cm +Q +Q +q +49.60672 28.3468 m +49.60672 33.8263 45.16484 38.26817 39.68535 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(\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 352.158 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.358 352.158 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 177.433 352.158 Tm +[ (Domina) 68 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.632 352.158 Tm +[ (w) 28 (\344re) -295 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.57 352.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 303.915 356.117 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.27 -3.959 Td +[ (\001) -135 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.292 352.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.986 352.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.759 352.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.105 352.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.729 352.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.887 352.158 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.465 352.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 352.158 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 338.609 Tm +[ (sic) 28 (h) -336 (eb) -28 (enfalls) -336 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 154.761 338.609 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.199 342.568 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 178.868 338.609 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -336 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 262.129 338.609 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 298.999 338.609 Tm +[ (\025) -336 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -451 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.06 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +7.428 -3.959 Td +[ (\050hier) -333 (ohne) -334 (W) 84 (urzel\054) -334 (da) -333 (die) -333 (Kan) 28 (tenzahl) -334 (n) 28 (ur) -333 (linear) -334 (w) 28 (\344c) 28 (hst\051\056) ] TJ +/F95-38 10.9091 Tf +390.402 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +-223.742 -284.082 Td +[ (41) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4630.395 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A41) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (GridTiling) ] TJ +/F41-40 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) -349 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 163.496 729.827 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.303 729.827 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.203 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.308 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.618 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.988 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.461 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.856 729.827 Tm +[ (erlaubt\051\072) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.262 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (i\073i) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.008 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.101 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.556 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.883 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (a) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.265 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.031 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +6.469 0 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.206 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.712 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.66 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.694 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.689 -1.637 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.44 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.534 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.989 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.316 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 513.613 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 521.379 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +-450.513 -13.549 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +10.546 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 81.412 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.847 716.278 Tm +[ (b\073) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.348 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +15.296 0 Td +[ (g) -438 (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +22.287 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.056 716.278 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.681 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.538 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.219 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.654 716.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.771 716.278 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.073 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.781 716.278 Tm +[ (\374b) -27 (ernommen\056) -719 (W) 82 (elc) 27 (he) -421 (Lo) 27 (w) 27 (er) -421 (Bounds) -421 (ergeb) -27 (en) -421 (sic) 27 (h) -421 (bzgl\056) -421 (\050i\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-11 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.12 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.609 2.752 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.618 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\075) -278 (max) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +31.993 -2.22 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.61 2.22 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.617 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.996 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (P) 32 (arameter) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 148.803 637.109 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.97 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 185.966 637.109 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.476 637.109 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 215.325 637.109 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.988 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 231.052 637.109 Tm +[ (\075) -280 (\002\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.221 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 265.175 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 269.401 637.109 Tm +[ (\051\072) -447 (Diagonale) -336 (Mengen) -335 (hab) -28 (en) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.166 637.109 Tm +[ (N) ] TJ 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TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +7.763 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (max) -16 (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +24.72 0 Td +[ (N) -53 (\073) -334 (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +25.97 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G 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(a\073) -177 (b) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.962 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -165.584 38.843 cm +Q +Q +q +253.70418 -52.44167 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 266.214 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.592 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +362.592 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 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Tm +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.465 394.449 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 394.449 Tm +[ (ist) ] TJ +/F65-15 5.9776 Tf +1 0 0 1 73.896 386.195 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +-2.407 3.918 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 80.58 390.331 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +9.894 0 l +S +Q +BT +/F93-39 10.9091 Tf +80.58 380.9 Td +[ (X) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 93.803 380.9 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.787 380.9 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.411 380.9 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 118.739 380.9 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.693 380.9 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.837 380.9 Tm +[ (\025) -343 (es) -343 (erg\344b) -27 (e) -343 (sic) 27 (h) -343 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.197 380.9 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 240.761 384.859 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +7.571 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.509 380.9 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -343 (f\374r) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.853 380.9 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.778 380.9 Tm +[ (\054) -347 (den) -343 (es) -343 (un) 27 (ter) -343 (de) 1 (r) -343 (ETH) -343 (nic) 27 (h) 27 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 365.368 Tm +[ (gibt\056) -444 (Bou) -1 (nd\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-15 5.9776 Tf +5.645 3.997 Td +[ (4) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +-1.051 2.781 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 181.004 376.284 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +7.587 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +181.004 369.327 Td +[ (X) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +7.587 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 346.458 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 109.949 346.458 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.939 346.458 Tm +[ (GridTiling) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 251.653 346.458 Tm +[ (w) 27 (\344re) -457 (in) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.694 346.458 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 299.258 350.417 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +3.293 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 313.701 357.374 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.79 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +313.701 350.417 Td +[ (Y) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.79 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.181 -3.959 Td +[ (\001) -311 (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +9.45 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 368.868 346.458 Tm +[ (l\366sbar\056) -826 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.547 346.458 Tm +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.748 346.458 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.846 346.458 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.471 346.458 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.798 346.458 Tm +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.955 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.485 346.458 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 346.458 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 340.493 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 79.957 340.711 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +8.758 0 l +S +Q +BT +/F93-39 10.9091 Tf +79.957 331.28 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 91.745 331.28 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.226 331.28 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 111.851 331.28 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 116.076 331.28 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 126.031 331.28 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 133.893 331.28 Tm +[ (\025) -335 (wieder) -334 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 194.933 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 200.366 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +7.571 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 219.114 331.28 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 302.263 331.28 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 339.296 331.28 Tm +[ (\056) -446 (Widerspruc) 28 (h\056) -447 (Bound\072) -446 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 477.568 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 483.001 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +3.293 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 497.444 342.197 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.79 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +497.444 335.239 Td +[ (Y) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.79 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 508.026 331.28 Tm +[ (\056) ] TJ +/F95-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 331.28 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +-223.742 -290.302 Td +[ (42) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4419.9225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A42) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SubsetSum) -383 (\050strenge) -383 (Reduktion\051) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A6b\054) -334 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 142.269 728.665 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +36.837 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +8.281 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.516 728.665 Tm +[ (mit) -353 (Dezimalzi\033ern\072) -488 (pro) -354 (V) 82 (ariable) -353 (zw) 27 (ei) -353 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.805 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.794 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.122 728.665 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 70.321 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 81.012 719.075 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 95.592 715.116 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 104.285 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.619 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 127.31 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 156.851 715.116 Tm +[ (\374b) -28 (er) -245 (die) -244 (Klauseln) -245 (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.569 715.116 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.798 715.116 Tm +[ (bzw\056) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.486 715.116 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 304.409 715.116 Tm +[ (\051\054) -264 (pro) -244 (Klausel) -244 (zw) 28 (ei) -244 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.574 715.116 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.199 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.848 715.116 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 473.992 715.116 Tm +[ (\075) -283 (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 496.029 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 715.116 Tm +[ (\073) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (Ziel) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.904 701.567 Tm +[ (B) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.548 701.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 118.024 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 134.74 701.567 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.045 701.567 Tm +[ (\001) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.816 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 159.943 705.525 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.611 701.567 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 201.006 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.722 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 227.849 705.525 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 242.051 701.567 Tm +[ (\056) -564 (W) 82 (elc) 27 (he) -369 (Lo) 27 (w) 27 (er) -369 (Bounds) -370 (erge) 1 (b) -28 (en) -369 (sic) 27 (h) -369 (b) -1 (z) 1 (gl\056) -370 (\050i\051) -369 (der) -370 (Anzahl) ] TJ +1 0 0 1 70.866 688.017 Tm +[ (un) 28 (tersc) 28 (h) -1 (i) 1 (edlic) 27 (her) -333 (Itemgr\366\377en) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +140.757 0 Td +[ (d) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) -334 (der) -333 (K) 28 (o) -28 (dierungsl\344nge) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +141.333 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +40.139 0 Td +[ (der) -333 (gr\366\377ten) -334 (Itemgr\366\377e) 1 (\077) ] TJ +/F56-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 670.129 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 670.129 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 670.129 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 670.129 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 670.129 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 674.088 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 633.113 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +70.866 611.838 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 590.961 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.595 590.961 Tm +[ (Es) -446 (gibt) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.635 590.961 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 204.198 590.961 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.051 590.961 Tm +[ (\053) -297 (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.574 590.961 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.109 590.961 Tm +[ (Items\073) -505 (die) -445 (Klausel\055Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.48 590.961 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.449 590.961 Tm +[ (teilen) -445 (sic) 27 (h) -446 (je) -445 (eine) -446 (Gr\366\377e) 1 (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 577.412 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.918 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.056 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.836 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 122.4 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.911 577.412 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.529 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 153.107 577.412 Tm +[ (\056) -654 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.081 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.925 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.869 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.433 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.456 577.412 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.973 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.029 577.412 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.061 577.412 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.686 577.412 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.013 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.591 577.412 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.919 577.412 Tm +[ (\056) -654 (Die) -399 (gr\366\377te) -399 (Gr\366\377e) -400 (ist) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 429.891 577.412 Tm +[ (\001) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.541 577.412 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 456.404 577.412 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 467.531 581.371 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.064 577.412 Tm +[ (\054) -418 (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 563.863 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +51.048 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +18.789 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +/F41-41 9.9626 Tf +-50.223 -25.261 Td +[ (Beispiel) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +37 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.747 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +6.088 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.285 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 299.093 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +320.316 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 329.282 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +350.504 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +30.936 17.086 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.302 0 Td +[ (\050) -64 <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.488 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 369.433 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +390.656 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 399.622 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +420.844 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 511.762 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F41-41 9.9626 Tf +119.881 499.908 Td +[ (Item) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +43.674 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.121 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.83 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.962 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.12 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 494.172 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 482.48 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.616 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.616 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.616 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.57 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) -2887 (1) -4423 (1) -4351 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.684 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-347.807 -15.57 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2986 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4352 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-294.59 -15.57 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.495 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.495 Td +[ (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-302.38 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.494 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.616 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 393.057 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 381.365 Td +[ (B) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +59.729 0 Td +[ (3) -4423 (3) -4352 (1) -4279 (1) -4280 (1) -2740 (Ziel) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 375.467 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F62-34 7.9701 Tf +84.088 359.413 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.021 0 Td +[ (\053) -236 (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +12.702 0 Td +[ (m) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +10.313 0 Td +[ (Items\054) -354 (ab) -30 (er) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +44.74 0 Td +[ (d) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +6.71 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +9.843 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (Gr\366\377en\073) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +32.055 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.41 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (10) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +8.468 2.813 Td +[ (n) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +4.601 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +5.59 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +6.538 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +9.741 -2.813 Td +[ (\054) -354 (also) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +22.159 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.111 0 Td +[ (\075) -295 (log) -189 (\001) -295 (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +39.611 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-8 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (d) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.841 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +3.376 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +5.058 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 332.558 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.559 332.558 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.756 332.558 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.893 332.558 Tm +[ (w) 27 (\344re) -471 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.265 332.558 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.829 336.517 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +7.291 -3.959 Td +[ (\001) -321 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +9.56 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.334 332.558 Tm +[ (l\366sbar\056) -871 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.672 332.558 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.069 332.558 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.442 332.558 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.066 332.558 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.393 332.558 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.972 332.558 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 332.558 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 319.009 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 319.009 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 319.009 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 319.009 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 322.968 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 319.009 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 319.009 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 319.009 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 305.46 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 287.572 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 108.341 287.572 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 180.85 287.572 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 243.796 287.572 Tm +[ (w) 27 (\344r) 1 (e) -331 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.643 287.572 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.152 291.531 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.221 -3.959 Td +[ (\001) -223 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.49 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 346.314 287.572 Tm +[ (l\366sbar\056) -442 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.593 287.572 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 429.061 287.572 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.674 287.572 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 449.299 287.572 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.584 287.572 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 463.162 287.572 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 471.091 287.572 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -330 (sic) 27 (h) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 274.023 Tm +[ (eb) -27 (ens) -1 (o) -327 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 124.413 274.023 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 129.928 277.982 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 148.596 274.023 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -327 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 232.848 274.023 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 270.157 274.023 Tm +[ (\025) -328 (Widerspruc) 28 (h) -328 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -439 (Bound\072) -439 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.593 260.474 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-40 10.9091 Tf +422.94 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +-223.742 -219.496 Td +[ (43) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4209.45 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A43) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SetCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-42 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.1 Tm +[ (Gegeb) -27 (en\072) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 138.261 728.1 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.737 728.1 Tm +[ (ist) -359 (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -360 (nic) 28 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.051 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 344.615 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +4.056 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.646 728.1 Tm +[ (und) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.576 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.14 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 70.866 714.551 Tm +[ (l\366sbar\056) -438 (Die) -329 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.927 714.551 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +56.848 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 319.951 714.551 Tm +[ (v) 27 (ertausc) 28 (h) 27 (t) -328 (die) -329 (Rollen\072) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.253 714.551 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 444.722 714.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.379 714.551 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 461.834 714.551 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.375 714.551 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (r) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +29.467 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 505.937 714.551 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.002 Tm +[ (pro) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.521 701.002 Tm +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.829 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.199 701.002 Tm +[ (die) -409 (Menge) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.358 701.002 Tm +[ (F) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +-1.515 -6.656 Td +[ (w) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.718 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.929 701.002 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +10.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +7.586 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.828 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +4.908 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.071 701.002 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.942 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 302.316 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.527 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.549 701.002 Tm +[ (\056) -683 (W) 82 (elc) 28 (h) -1 (e) -409 (Lo) 28 (w) 27 (er) -409 (Bounds) -409 (ergeb) -27 (en) -410 (sic) 28 (h) -409 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 687.453 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +57.65 0 Td +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +41.213 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +5.225 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.986 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +70.866 642.71 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 87.803 621.833 Tm +[ (Die) -330 (Abbildung) -331 (ist) -330 (in) 27 (v) 28 (olutorisc) 27 (h) -330 (\050Elemen) 28 (te) -331 (und) -330 (Mengen) -330 (tausc) 27 (hen) -330 (die) -331 (Pl\344tze\073) -330 (zw) 27 (ei) 1 (mal) -331 (ange\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.473 608.284 Tm +[ (w) 27 (andt) -358 (en) 27 (tsteh) 27 (t) -359 (die) -358 (A) 27 (usgangsinstanz\051\056) -531 (Sie) -359 (ist) -358 (damit) -359 (zugleic) 28 (h) -359 (eine) -358 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.291 608.284 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +64.873 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 124.678 594.735 Tm +[ (\054) -306 (b) -29 (ei) -297 (d) -1 (e) 1 (r) -298 (aus) -298 (einer) -298 (HittingSet\055Instanz) -298 (mit) -298 (Univ) 28 (er) 1 (s) -1 (um) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.644 594.735 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.262 594.735 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 408.264 594.735 Tm +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 419.468 594.735 Tm +[ (Mengen) -298 (eine) -298 (SetCo) 29 (v) 28 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.186 Tm +[ (Instanz) -333 (mit) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +58.545 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (en) 28 (tsteh) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 147.729 465.75 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -16.801 88.716 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.928 -554.466 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +130.928 554.466 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +42.285 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) 12 (\073) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +9.401 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (F) ] TJ +/F65-17 5.9776 Tf +5.359 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (\072) -177 (\072) -177 (\072) -178 (\073) -177 (F) ] TJ +/F70-16 5.9776 Tf +24.178 -0.997 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +4.158 0.997 Td +[ (g) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) -177 (k) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +8.385 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.928 554.466 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+[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +64.89 0 Td +[ (\025) -333 (eb) -28 (enfalls) -333 (au) -1 (sgesc) 28 (hlossen\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +193.181 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-41 10.9091 Tf +52.517 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +-223.742 -319.763 Td +[ (44) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3998.9775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A44) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (ILP\055F) 96 (easibilit) 32 (y) ] TJ +/F41-43 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.176 729.827 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +38.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +9.792 1.637 Td +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.391 729.827 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.73 729.827 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.716 729.827 Tm +[ (\075) -452 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.964 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.349 729.827 Tm +[ (ILP\055V) 82 (ariablen) -435 (\050eine) -435 (pro) -434 (Literal\051\073) -489 (pro) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Klausel) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 111.017 716.278 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 126.429 716.278 Tm +[ (die) -380 (Ungleic) 27 (h) 27 (ung) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.781 716.278 Tm +[ <00> ] TJ +/F74-13 9.9626 Tf +10.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-32 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (C) ] TJ +/F70-17 5.9776 Tf +6.036 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.478 3.968 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.234 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.984 1.778 Td +[ (\024) -369 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.433 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.996 716.278 Tm +[ (\073) -407 (pro) -381 (V) 82 (ariable) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.422 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.335 716.278 Tm +[ (die) -381 (Ungle) 1 (ic) 27 (h) 27 (ungen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.815 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.78 716.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.257 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.637 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.934 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.937 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.445 702.728 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.596 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.174 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.636 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.6 1.636 Td +[ (\024) -338 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.432 702.728 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.996 702.728 Tm +[ (\056) -543 (W) 82 (elc) 27 (he) -362 (Lo) 27 (w) 27 (er) -362 (Bounds) -363 (ergeb) -27 (en) -363 (sic) 28 (h) -363 (bzgl\056) -362 (\050i\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.675 702.728 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.481 702.728 Tm +[ (\050Zeilenzahl\051) -362 (und) -363 (\050ii\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.455 702.728 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +-444.865 -13.549 Td +[ (\050Spaltenzahl\051\077) ] TJ +/F56-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 671.291 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 671.291 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 671.291 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 671.291 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 675.25 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +4.05 -3.959 Td +[ (\001) -24 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +6.319 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 671.291 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (P) 32 (arameter\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +65.923 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\073) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +39.091 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) -444 (Un) -1 (d) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +31.818 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.985 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 104.683 574.235 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 176.559 574.235 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 264.95 574.235 Tm +[ (w) 28 (\344re) -332 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 303.474 574.235 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.934 578.194 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 364.834 574.235 Tm +[ (l\366sbar\056) -444 (W) 84 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 436.488 574.235 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 451.291 574.235 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.815 574.235 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 471.439 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.686 574.235 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 485.265 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 493.136 574.235 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 560.686 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 560.686 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 560.686 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 564.645 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 560.686 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 560.686 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 560.686 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 547.137 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.804 529.249 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 178.235 529.249 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 264.834 529.249 Tm +[ (w) 28 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.663 529.249 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.009 533.207 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 362.481 529.249 Tm +[ (l\366sbar\056) -453 (W) 85 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.77 529.249 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 445.755 529.249 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.446 529.249 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.603 529.249 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -338 (sic) 29 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) -334 (Bound\072) -444 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +225.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-42 10.9091 Tf +35.434 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +-223.742 -474.721 Td +[ (45) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3788.505 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A45) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (NAE\0554\055SA) 96 (T) -383 (und) -384 (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 97 (T\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 160.535 730.383 Tm +[ (Klauseln) -337 (mit) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.874 730.383 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 236.394 730.383 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 245.433 730.383 Tm +[ (Literalen\073) -337 (gesuc) 28 (h) 28 (t) -337 (ist) -337 (eine) -337 (Belegung\054) -337 (un) 28 (ter) -337 (der) -336 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -336 (Klaus) -1 (e) 1 (l) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (zw) 28 (ei) ] TJ +/F56-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 93.596 716.833 Tm +[ (verschie) 52 (den) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 150.129 716.833 Tm +[ (b) -28 (elegte) -266 (Literale) -265 (en) 28 (th\344lt\056) -428 (Redu) -1 (ktion) -265 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 336.038 716.833 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 368.671 716.833 Tm +[ (\072) -266 (neue) -265 (V) 85 (ariable) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.157 716.833 Tm +[ (w) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 448.261 716.833 Tm +[ (\073) -290 (jede) -266 (Klausel) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.231 716.833 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 70.473 703.284 Tm +[ (wird) -339 (zu) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.472 703.284 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.814 1.636 Td +[ (\133) -223 (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +15.16 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +8.103 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 151.801 703.284 Tm +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 159.675 703.284 Tm +[ (SetSplitting) -11 (\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 232.185 703.284 Tm +[ (Grundmenge) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.293 703.284 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 303.611 703.284 Tm +[ (\054) -339 (T) 84 (eilmengen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.369 703.284 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +31.257 -1.636 Td +[ (r) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 414.929 703.284 Tm +[ (\073) -340 (gesuc) 28 (h) 29 (t) -340 (eine) -339 (P) 28 (artition) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.598 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.667 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +9.832 3 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +-2.122 -1.364 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.251 0 Td +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.738 689.735 Tm +[ (\054) -420 (die) -401 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.128 689.735 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.991 689.735 Tm +[ (sc) 27 (hneidet\056) -659 (Reduktion) -402 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.171 689.735 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.744 689.735 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.301 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.034 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.102 689.735 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.542 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.694 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.092 689.735 Tm +[ (\073) -439 (T) 82 (eilmengen) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 676.186 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (pro) -333 (V) 83 (ariable) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +84.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +7.017 1.636 Td +[ (pro) -333 (Klausel\056) ] TJ +0 g +0 G +-125.622 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (NAE\0554\055SA) 83 (T\055Instanz\073) -1333 (b\051) -333 (Lo) 27 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) -334 (SetSplitting\055Instanz\073) -1333 (d\051) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 594.383 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +70.866 573.107 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +49.121 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\054) -333 (Klauseln) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +51.576 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.579 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 534.342 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.482 534.342 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.86 534.342 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.027 534.342 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.088 534.342 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.652 538.301 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.855 -3.959 Td +[ (\001) -281 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +9.123 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 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(us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 330.964 520.793 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 367.699 520.793 Tm +[ (\025) -334 (direkter) -334 (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -334 (ETH\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 507.244 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.154 507.244 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.571 507.244 Tm +[ (w) 27 (\344re) -435 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 256.133 507.244 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 261.697 511.203 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.021 -3.959 Td +[ (\001) -296 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +9.291 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 327.076 507.244 Tm +[ (l\366sbar\056) -762 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.796 507.244 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.579 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.214 507.244 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.913 507.244 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.336 507.244 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -436 (sic) 28 (h) -436 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 70.593 493.695 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 75.961 497.654 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 94.629 493.695 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -338 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 176.844 493.695 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 213.242 493.695 Tm +[ (\025) -338 (nac) 28 (h) -338 (dem) -338 (Sparsi\034cation\055Lemma) -338 (Widerspruc) 28 (h) -338 (zur) -338 (ETH\056) -338 (Bounds\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 480.146 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.139 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.49 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +-87.053 -17.888 Td +[ (c\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.09 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (V) 83 (ariablen) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +70.939 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.432 -3.958 Td +[ (Klauseln) -333 (der) -334 (NAE\055Instanz\072) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +133.939 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.219 -3.958 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 181.417 399.675 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-14.17339 0.0 m +243.78271 0.0 l +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 22.855 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -422.53 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 422.53 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 422.53 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 -22.855 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 -28.168 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -371.507 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 371.507 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 371.507 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 28.168 cm +Q +Q +25.51193 21.2601 m +27.10599 21.2601 m +27.10599 22.14047 26.39232 22.85414 25.51193 22.85414 c +24.63156 22.85414 23.9179 22.14047 23.9179 21.2601 c +23.9179 20.37971 24.63156 19.66605 25.51193 19.66605 c +26.39232 19.66605 27.10599 20.37971 27.10599 21.2601 c +h +25.51193 21.2601 m +f 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+1 0 0 1 253.494 368.749 cm +Q +1 0 0 1 -72.077 30.926 cm +Q +Q +127.56062 21.2601 m +129.15468 21.2601 m +129.15468 22.14047 128.44101 22.85414 127.56062 22.85414 c +126.68025 22.85414 125.96658 22.14047 125.96658 21.2601 c +125.96658 20.37971 126.68025 19.66605 127.56062 19.66605 c +128.44101 19.66605 129.15468 20.37971 129.15468 21.2601 c +h +127.56062 21.2601 m +f +127.56062 -21.2601 m +129.15468 -21.2601 m +129.15468 -20.37971 128.44101 -19.66605 127.56062 -19.66605 c +126.68025 -19.66605 125.96658 -20.37971 125.96658 -21.2601 c +125.96658 -22.14047 126.68025 -22.85414 127.56062 -22.85414 c +128.44101 -22.85414 129.15468 -22.14047 129.15468 -21.2601 c +h +127.56062 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 123.1 28.602 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -304.517 -428.277 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +304.517 428.277 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 304.517 428.277 cm +Q +1 0 0 1 -123.1 -28.602 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 123.1 -31.653 cm +1 0.0 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TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.767 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.161 1.215 Td +[ (g) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +-46.006 -9.464 Td +[ (je) -354 (V) 88 (ariable) -354 (\050und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +62.807 0 Td +[ (w) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.291 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 170.733 336.258 cm +Q +1 0 0 1 10.684 63.417 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 1.99255 ] 0.0 d +0.79701 w +66.65639 -36.85092 m +133.18869 -36.85092 l +138.69104 -36.85092 147.04419 -34.6736 151.84624 -31.98766 c +218.0797 5.05829 l +222.88174 7.74422 226.77448 14.38196 226.77448 19.88432 c +226.77448 28.30559 l +226.77448 33.80795 222.31406 38.26836 216.8117 38.26836 c +204.13858 38.26836 l +198.63622 38.26836 190.41777 35.86615 185.78188 32.90282 c +130.28528 -2.57152 l +125.64938 -5.53485 117.43094 -7.93706 111.92859 -7.93706 c +66.65639 -7.93706 l +61.15402 -7.93706 56.69362 -12.39746 56.69362 -17.89983 c +56.69362 -26.88815 l +56.69362 -32.39052 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-1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.974 1.107 Td +[ (und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +16.936 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.796 1.107 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-10 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +4.84 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (r) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.66 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 125.477 314.819 cm +Q +1 0 0 1 55.94 84.856 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -181.417 -399.675 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260.483 268.787 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -338 (b\051) -337 (ausgesc) 28 (hlossen\056) -452 (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 454.885 268.787 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.473 255.238 Tm +[ (w) 28 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 108.364 255.238 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 113.709 259.197 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.056 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.218 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.487 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.158 255.238 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (Jede) -341 (NAE\055Klausel) -340 (hat) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.672 255.238 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.193 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.178 255.238 Tm +[ (Literale\054) -340 (also) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.12 255.238 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.831 -3.959 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 423.019 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.365 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 443.165 255.238 Tm +[ (\053) -227 (1) -284 (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.639 255.238 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.263 255.238 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.421 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 498.794 255.238 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 255.238 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.689 Tm +[ (damit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.054 241.689 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.503 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.381 241.689 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.225 241.689 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.382 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 161.979 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.857 241.689 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 182.481 241.689 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.809 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.182 241.689 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.262 241.689 Tm +[ (\025) -337 (es) -337 (erg\344b) -28 (e) -337 (sic) 27 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.305 241.689 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.869 245.647 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.222 241.689 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.438 241.689 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.011 241.689 Tm +[ (\054) -337 (nac) 27 (h) -337 (b\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 228.139 Tm +[ (ausgesc) 28 (hlossen\056) -445 (Bounds\072) -444 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +143.484 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.595 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (e) 1 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-43 10.9091 Tf +224.255 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-44 10.9091 Tf +-223.741 -187.161 Td +[ (46) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3578.0325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A46) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (Co) 32 (v) 32 (erClique) -383 (und) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +218.792 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (Co) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-45 9.9626 Tf +66.731 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.198 Tm +[ (Co) 31 (v) 32 (erClique\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.771 730.198 Tm +[ (Gibt) -356 (es) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.364 730.198 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.35 730.198 Tm +[ (disjunkte) -356 (Cliquen\054) -364 (die) -356 (alle) -356 (Knoten) -356 (\374b) -28 (erdec) 28 (k) 27 (en\077) -524 (Reduktion) -356 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 76.889 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 80.598 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.104 716.649 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 125.714 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.042 716.649 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.49 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 158.24 716.649 Tm +[ (7\041) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.572 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.899 716.649 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.694 716.649 Tm +[ (\075) -397 (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.099 716.649 Tm +[ (V) -56 (\073) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +14.341 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 231.599 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.927 716.649 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.798 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.597 716.649 Tm +[ (\050K) 27 (omplemen) 28 (tgrap) -1 (h\051\056) ] TJ +/F56-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.376 716.649 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.99 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.013 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.722 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.7 716.649 Tm +[ (ist) -402 (un) 27 (ter) -402 (der) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 703.099 Tm +[ (ETH) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 137.76 703.099 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 143.192 707.058 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 207.095 703.099 Tm +[ (l\366sbar\056) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 243.423 703.099 Tm +[ (\001) ] TJ 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(erClique\055Instanz\073) -1334 (b\051) -333 (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +86.606 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (Co) 28 (v) 28 (er\055Instan) -1 (z) 1 (\073) -1334 (d\051) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Bounds) -333 (daf\374) -1 (r) 1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 607.747 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +70.866 586.471 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (a\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.553 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 193.876 568.322 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-38 7.9701 Tf +193.876 561.833 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 546.405 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.627 546.405 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.741 546.405 Tm +[ (Co) 23 (verCliq) -1 (ue) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 246.306 546.405 Tm +[ (w) 28 (\344re) -300 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 283.343 546.405 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.688 550.364 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.814 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.369 -3.959 Td +[ (\001) -144 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +7.637 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 353.157 546.405 Tm +[ (l\366sbar\056) -440 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.918 546.405 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 443.592 546.405 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.937 546.405 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.999 546.405 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -301 (sic) 29 (h) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 532.856 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.588 532.856 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 92.933 536.815 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 115.629 532.856 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -286 (f\374r) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.402 532.856 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.425 532.856 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 205.988 532.856 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.171 532.856 Tm +[ (\025) -286 (laut) -287 (Hin) 29 (w) 28 (eis) -286 (un) 28 (ter) -286 (der) -286 (ETH) -287 (ausgesc) 29 (hloss) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) -435 (Angenommen\054) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 516.475 Tm +[ (Co) 22 (verClique) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 147.865 516.475 Tm +[ (w) 27 (\344re) -338 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.268 516.475 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 192.831 520.434 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) 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10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 161.027 237.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.591 237.768 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 181.216 237.768 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.479 237.768 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 200.222 237.768 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 208.126 237.768 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 223.4 246.523 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 233.363 246.722 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +17.538 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +233.363 237.768 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.682 3.152 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.152 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 253.937 237.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.501 237.768 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 274.125 237.768 Tm +[ (\050) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 278.389 246.523 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 288.352 246.722 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +288.352 237.768 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 303.094 237.768 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 310.998 237.768 Tm +[ (\025) -332 (es) -332 (erg\344b) -28 (e) -332 (sic) 28 (h) -332 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 407.316 237.768 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 412.797 241.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 429.275 249.633 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +429.275 241.937 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 444.424 237.768 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 221.45 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) -444 (Widerspruc) 27 (h\056) -444 (Bounds\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +143.06 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 310.053 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.202 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +310.053 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.813 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.685 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.791 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 379.676 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.042 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +379.676 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.653 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-44 10.9091 Tf +118.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-45 10.9091 Tf +-223.742 -180.472 Td +[ (47) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3367.56 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-5 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (6) -1125 (Appro) 31 (ximation\072) -500 (an) 31 (w) 32 (enden\054) -375 (G\374te) -375 (b) -32 (ew) 32 (eis) -1 (en\054) -375 (W) 94 (orst) -375 (Case) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 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Td +[ (\073) -167 (w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +12.658 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +-191.69 -24.508 Td +[ (I) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\075) -278 (\133) -5 (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +24.297 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (5\051\135) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-325.383 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Greedy) -334 (an) -333 (\050mit) -333 (Begr\374ndung) -334 (der) -333 (A) 28 (usw) 27 (ahl\051\056) -444 (L\366sungsw) 28 (ert\077) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy) -334 (an\056) -444 (Wie) -333 (\344ndert) -334 (sic) 28 (h) -333 (die) -333 (L\366s) -1 (ung\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.515 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (G\374te) -333 (v) 27 (on) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy\077) -444 (Idee) -333 (zur) -334 (V) 84 (erb) -28 (esserung) -334 (auf) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +277.044 4.295 Td +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 360.637 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +360.637 599.785 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.066 3.762 Td +[ (bzw\056) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +26.65 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 396.353 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +396.353 599.785 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 576.692 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 134.697 576.692 Tm +[ (Greedy) -326 (sortiert) -325 (die) -326 (Items) -326 (absteigend) -326 (nac) 27 (h) -326 (Pro\034tdic) 28 (h) 27 (te) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.388 576.692 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 431.526 576.692 Tm +[ (und) -326 (pac) 27 (kt) -326 (i) 1 (n) -326 (dieser) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 563.143 Tm +[ (Reihenfolge) -340 (jedes) -341 (Item) -340 (ein\054) -340 (das) -341 (no) -28 (c) 28 (h) -340 (passt\056) -454 (Mo) -29 (di\034edGreedy) -340 (gibt) -340 (das) -341 (Bessere) -340 (aus) -340 (Greedy\055L\366sun) -1 (g) ] TJ +1 0 0 1 70.866 549.594 Tm +[ (und) -333 (p) -1 (r) 1 (o\034) -1 (tre) 1 (ic) 27 (hstem) -333 (Einzel\055Item) -333 (aus\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 526.127 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-46 10.9091 Tf +70.866 504.852 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 483.975 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.158 483.975 Tm +[ (Pro\034tdic) 27 (h) 27 (ten) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.57 483.975 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.086 483.975 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.072 483.975 Tm +[ (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.635 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.666 483.975 Tm +[ (25\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.057 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.088 483.975 Tm +[ (33\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.847 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.878 483.975 Tm +[ (85\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.269 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.3 483.975 Tm +[ (83\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.059 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.09 483.975 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.653 483.975 Tm +[ (\056) -1655 (Absteigend) -734 (sortier) 1 (t\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 69.59 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 79.423 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 84.271 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.104 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 98.952 470.426 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.785 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 113.634 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.466 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 128.315 470.426 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.679 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 148.527 470.426 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.891 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 168.739 470.426 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.572 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 183.421 470.426 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.253 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 198.102 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 207.935 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 212.783 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.616 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 227.464 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.297 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 242.146 470.426 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.979 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 256.827 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.66 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 271.508 470.426 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 281.341 470.426 Tm +[ (\056) -441 (Einpac) 28 (k) 27 (en) -329 (\050Restkapazit\344t) -330 (b) -27 (eac) 27 (h) 28 (ten\051\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 472.362 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.195 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 487.044 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 500.522 470.426 Tm +[ (\133Last) ] TJ +1.02 0 0 1 70.321 456.877 Tm +[ (1\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.731 456.877 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.622 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.47 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.02 456.877 Tm +[ (\1334\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.521 456.877 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.976 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.824 456.877 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.938 456.877 Tm +[ (passt) -329 (nic) 27 (h) 28 (t) -329 (\050) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.555 456.877 Tm +[ (17) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.75 456.877 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.303 456.877 Tm +[ (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 269.43 456.877 Tm +[ (\051\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 280.513 456.877 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.404 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.253 456.877 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.803 456.877 Tm +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.867 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.758 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.607 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.156 456.877 Tm +[ (\13313\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.221 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.112 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.96 456.877 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.51 456.877 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.715 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.606 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.454 456.877 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 464.004 456.877 Tm +[ (passen) -329 (nic) 27 (h) 27 (t\056) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 443.327 Tm +[ (GA) -278 (\075) -278 (1) -222 (\053) -222 (3) -222 (\053) -222 (5) -223 (\053) -222 (1) -278 (\075) -277 (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +118.561 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.439 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.566 425.439 Tm +[ (Bestes) -331 (Einzel\055Ite) 1 (m) -331 (ist) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.386 425.439 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.84 425.439 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.689 425.439 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.822 425.439 Tm +[ (mit) -330 (P) -1 (ro\034t) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.872 425.439 Tm +[ (11) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.099 425.439 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.684 425.439 Tm +[ (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 341.811 425.439 Tm +[ (\054) -332 (al) 1 (s) -1 (o) -330 (gibt) -331 (Mo) -27 (di\034edGreedy) -330 (dieses) -331 (aus\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 411.89 Tm +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +52.197 0 Td +[ (\056) -444 (\050Optimal) -334 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +80.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (16) -333 (und) -334 (Pro\034t) -333 (14\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 143.009 309.623 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -40.731 74.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -102.278 -383.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +102.278 383.695 Td +[ (Greedy) ] TJ +ET +1 0 0 1 102.278 383.695 cm +Q +1 0 0 1 40.731 -74.072 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 68.03217 m +0.0 68.03217 m +0.0 85.04042 l +18.42525 85.04042 l +18.42525 68.03217 l +h +18.42525 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 2.861 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.87 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +145.87 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.87 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -2.861 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +18.42525 68.03217 m +18.42525 68.03217 m +18.42525 85.04042 l +73.701 85.04042 l +73.701 68.03217 l +h +73.701 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 39.711 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -182.72 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +182.72 384.166 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 182.72 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -39.711 -74.543 cm +Q +Q +q +0.9 g +73.701 68.03217 m +73.701 68.03217 m +73.701 85.04042 l +184.25253 85.04042 l +184.25253 68.03217 l +h +184.25253 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 122.624 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -265.633 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +265.633 384.166 Td +[ (5) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 265.633 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -122.624 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +184.25253 68.03217 m +184.25253 68.03217 m +184.25253 85.04042 l +239.52829 85.04042 l +239.52829 68.03217 l +h +239.52829 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 205.536 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -348.545 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +348.545 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 348.545 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -205.536 -74.543 cm +Q +Q +239.52829 68.03217 m +239.52829 68.03217 m +239.52829 85.04042 l +294.80405 85.04042 l +294.80405 68.03217 l +h +294.80405 85.04042 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 73.104 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -382.727 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 382.727 Td +[ (GA) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 382.727 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -73.104 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -33.785 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -109.224 -348.711 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +109.224 348.711 Td +[ (MGA) ] TJ +ET +1 0 0 1 109.224 348.711 cm +Q +1 0 0 1 33.785 -39.088 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 34.01608 m +0.0 34.01608 m +0.0 51.02432 l +239.52829 51.02432 l +239.52829 34.01608 l +h +239.52829 51.02432 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 40.527 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -350.15 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 350.15 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 350.15 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -40.527 cm +Q +Q +239.52829 34.01608 m +239.52829 34.01608 m +239.52829 51.02432 l +294.80405 51.02432 l +294.80405 34.01608 l +h +294.80405 51.02432 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -348.711 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 348.711 Td +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 348.711 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -39.088 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -31.087 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.922 -314.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +111.922 314.695 Td +[ (OPT) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.922 314.695 cm +Q +1 0 0 1 31.087 -5.072 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 17.00824 l +239.52829 17.00824 l +239.52829 0.0 l +h +239.52829 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 316.134 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -6.511 cm +Q +Q +q +0.9 g +239.52829 0.0 m +239.52829 0.0 m +239.52829 17.00824 l +294.80405 17.00824 l +294.80405 0.0 l +h +294.80405 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 260.811 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.82 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +403.82 316.134 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.82 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -260.811 -6.511 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 302.32 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -314.695 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 314.695 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (14) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 314.695 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -5.072 cm +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +294.80405 -9.92155 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +0.3985 w +294.80405 -11.9056 m +294.80405 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.014 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.518 -287.609 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +140.518 287.609 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.518 287.609 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.014 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 279.149 -22.549 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -422.158 -287.074 cm +BT +/F93-45 9.9626 Tf +422.158 287.074 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +10.824 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +ET +1 0 0 1 422.158 287.074 cm +Q +1 0 0 1 -279.149 22.549 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 38.674 -33.672 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.683 -275.951 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +181.683 275.951 Td +[ (Segmen) 28 (tb) -28 (esc) 28 (hriftung\072) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +97.495 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +5.013 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\075w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +12.113 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\054) -333 (Breite) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +35.865 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +11.07 0 Td +[ (Gewic) 28 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +38.813 0 Td +[ (w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.683 275.951 cm +Q +1 0 0 1 -38.674 33.672 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -143.009 -309.623 cm +BT +/F87-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 242.97 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.199 242.97 Tm +[ (MGA) -295 (hat) -295 (G\374te) -294 (2\056) -439 (V) 85 (erb) -28 (esserung) -295 (durc) 29 (h) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.938 242.97 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.96 242.97 Tm +[ (\055En) 28 (umeration) -294 (\050S) -1 (ahni\051\072) -430 (Probiere) -295 (alle) -295 (V) 85 (orausw) 29 (ahlen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 229.421 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 90.497 229.421 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 111.63 229.421 Tm +[ (Items\054) -337 (f\374lle) -336 (mit) -337 (Gre) 1 (ed) -1 (y) -336 (auf\054) -337 (nimm) -336 (das) -337 (Beste) -336 (\025) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.84 229.421 Tm +[ (1) -219 (\053) -219 (1) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.53 229.421 Tm +[ (\075k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 395.007 229.421 Tm +[ (\054) -337 (also) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 424.249 233.716 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 424.249 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +424.249 225.659 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.274 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.262 229.421 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 459.315 229.421 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.601 229.421 Tm +[ (und) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 502.21 233.716 Tm +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 502.21 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +502.21 225.659 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 511.234 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 215.872 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-45 10.9091 Tf +419.036 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-223.742 -174.894 Td +[ (48) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +270 0 obj +<< +/Length 27168 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3157.0875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A48) -1150 (LPT) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) -384 (\053) -383 (ListSc) 32 (heduling\055W) 95 (orst\055Case) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A1\054) -334 (4\0532\0532\0532) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-47 10.9091 Tf +-283.177 -27.593 Td +[ (Jobs) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +25.06 0 Td +[ (p) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\075) -278 (\0505) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +21.213 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.608 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-161.913 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (LPT) -334 (an) -333 (\050Zwisc) 28 (hensc) 27 (hritte\054) -333 (Reihenfolge\054) -333 (Sc) 28 (hedule) -334 (gra\034sc) 28 (h\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Appro) 28 (ximativ) 27 (e) -333 (G\374te) -333 (v) 28 (on) -334 (LPT\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +0.988 0 0 1 98.139 657.941 Tm +[ (Instanz) -337 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.386 657.941 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 165.995 657.941 Tm +[ (\075) -281 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 182.798 657.941 Tm +[ (\054) -337 (b) -28 (ei) -336 (der) -337 (ListSc) 28 (heduling) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 325.2 657.941 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 332.995 657.941 Tm +[ <00> ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 343.886 657.941 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.275 657.941 Tm +[ (\075m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 367.936 657.941 Tm +[ (erreic) 28 (h) 28 (t) -336 (\050mit) -337 (OPT) -336 (und) -337 (LS\055W) 84 (er) 1 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.381 635.426 Tm +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Dasselb) -28 (e) -333 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +78.182 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.609 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 608.571 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.242 608.571 Tm +[ (ListSc) 27 (heduling) -394 (legt) -394 (jeden) -394 (Job) -394 (in) -394 (der) -394 (gegeb) -27 (enen) -394 (Reihenfolge) -394 (auf) -394 (die) -394 (aktuell) -394 (am) ] TJ +1.016 0 0 1 70.473 595.022 Tm +[ (w) 27 (enigsten) -326 (b) -28 (elastete) -326 (Masc) 27 (hine\056) -437 (LPT) -327 (ist) -326 (ListSc) 27 (heduling) -327 (nac) 28 (h) -327 (absteigender) -327 (Sortierung) -326 (d) -1 (e) 1 (r) -327 (Bear\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.473 Tm +[ (b) -28 (eitungszeiten\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 558.006 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +70.866 536.731 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 515.854 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.831 515.854 Tm +[ (Absteigend) -434 (sortiert\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.508 515.854 Tm +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.072 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.92 515.854 Tm +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.484 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.332 515.854 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.896 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.744 515.854 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.308 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.156 515.854 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.72 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 260.568 515.854 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.132 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.981 515.854 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.377 515.854 Tm +[ (\050also) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.144 515.854 Tm +[ (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +6.049 -1.637 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.705 515.854 Tm +[ (\051\056) -758 (Platzierung) -434 (auf) -435 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 502.305 Tm +[ (jew) 28 (eils) -315 (leerste) -316 (Masc) 29 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.845 502.305 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.221 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.85 502.305 Tm +[ (\1338\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.532 502.305 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.908 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 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+297.28 389.93 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 297.28 389.93 cm +Q +1 0 0 1 -96.722 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +198.42685 -11.9056 m +198.42685 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 193.443 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -394.001 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +394.001 389.93 Td +[ (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 394.001 389.93 cm +Q +1 0 0 1 -193.443 22.865 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +198.42685 -7.93706 m +198.42685 58.11102 l +S +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -200.558 -412.795 cm +BT +/F41-47 10.9091 Tf +70.866 359.44 Td +[ (Mak) 28 (espan) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +51.273 0 Td +[ (\075) -278 (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\054) -333 (da) ] TJ +/F74-15 9.9626 Tf +112.848 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +12.334 -7.708 Td +[ (p) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +7.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (30) -278 (\075) -277 (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +44.849 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +-259.693 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (LPT) -333 (hat) -334 (G\374te) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +73.695 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 176.982 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +176.982 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +15.85 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 196.941 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +11.725 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +196.941 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 323.664 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.201 323.664 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.974 323.664 Tm +[ (\075) -287 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.388 323.664 Tm +[ (\072) -453 (Job) -1 (s) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.113 323.664 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.004 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 180.853 323.664 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.416 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.265 323.664 Tm +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.891 323.664 Tm +[ (in) -336 (dieser) -335 (Reihenfolge\056) -463 (LS) -335 (v) 27 (erteilt) -336 (die) -335 (Einsen) -336 (auf) -336 (b) -27 (eide) -336 (Masc) 27 (hinen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.114 Tm +[ (die) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t) -333 (ob) -28 (endrauf\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +119.12 0 Td +[ (LS) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +32.879 0 Td +[ (\056) -444 (Optimal\072) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +55.151 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (\057) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +43.788 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.104 4.296 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 486.181 312.842 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +486.181 306.353 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.43 3.761 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 292.226 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.561 292.226 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 115.169 292.226 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 131.86 292.226 Tm +[ (\072) -431 (sec) 29 (hs) -295 (Einser\055Jobs\054) -303 (dann) -295 (ein) -294 (Job) -294 (der) -295 (Gr\366\377e) -294 (3\056) -438 (LS) -295 (v) 29 (erteilt) -294 (die) -295 (Einsen) -294 (gleic) 28 (hm\344\377ig) -294 (\050je) ] TJ +0.98 0 0 1 70.593 278.677 Tm +[ (2\051\054) -327 (die) -324 (3) -324 (k) 28 (omm) 29 (t) -324 (ob) -28 (endrau) -1 (f\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.002 278.677 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 218.911 278.677 Tm +[ (\075) -283 (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.602 278.677 Tm +[ (\056) -448 (Optimal\072) -445 (3) -324 (allein\054) -327 (die) -324 (Einsen) -324 (auf) -324 (zw) 28 (ei) -323 (Mas) -1 (c) 29 (hinen\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.047 278.677 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 506.865 278.677 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 278.677 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 265.128 Tm +[ (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +26.212 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (3) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.105 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 147.971 267.855 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +147.971 261.366 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 119.896 164.747 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 4.61 49.95 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.506 -214.697 cm +BT +/F41-47 9.9626 Tf +124.506 214.697 Td +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +14.39 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) -444 (Jobs) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +30.082 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +4.981 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (2\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.506 214.697 cm +Q +1 0 0 1 -4.61 -49.95 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.371 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.525 -191.145 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +98.525 191.145 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.525 191.145 cm +Q +1 0 0 1 21.371 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +17.00826 36.85092 l +17.00826 21.2601 l +h +17.00826 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 6.013 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.909 -190.665 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +125.909 190.665 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 125.909 190.665 cm +Q +1 0 0 1 -6.013 -25.918 cm +Q +Q +q +0.75 g +17.00826 21.2601 m +17.00826 21.2601 m +17.00826 36.85092 l +51.02478 36.85092 l +51.02478 21.2601 l +h +51.02478 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 31.525 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -151.421 -190.665 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +151.421 190.665 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 151.421 190.665 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 -25.918 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.371 5.138 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.525 -169.885 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +98.525 169.885 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.525 169.885 cm +Q +1 0 0 1 21.371 -5.138 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +17.00826 15.59082 l +17.00826 0.0 l +h +17.00826 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 6.013 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.909 -169.405 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +125.909 169.405 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 125.909 169.405 cm +Q +1 0 0 1 -6.013 -4.658 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +51.02478 -2.83484 m +51.02478 36.85092 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 10.499 -19.022 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.395 -145.725 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +130.395 145.724 Td +[ (LS) -278 (\075) -277 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.395 145.724 cm 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14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 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+Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 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+2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 641.47 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.47 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 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+38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 603.203 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 603.203 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 564.935 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 564.935 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 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28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 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(hen) -361 (Sortierung) -360 (aus) -361 (der) -360 (V) 81 (orlesung\054) -369 (ob) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.962 178.632 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 507.346 178.632 Tm +[ (kre\055) ] TJ +1.02 0 0 1 98.139 165.083 Tm +[ (isfrei) -398 (ist\072) -578 (Er) -398 (\034ndet) -398 (genau) -398 (dann) -398 (eine) -398 (Sortierung\054) -415 (w) 27 (enn) -398 (k) 27 (ein) -398 (Kreis) -398 (existiert\056) -649 (Akzeptier) 1 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 151.534 Tm +[ (en) 28 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) 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(\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ 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-402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 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+Q +1 0 0 1 -143.643 -7.952 cm +Q +Q +q +226.38809 11.38742 m +226.38809 16.86691 221.94621 21.30879 216.46672 21.30879 c +210.98723 21.30879 206.54535 16.86691 206.54535 11.38742 c +206.54535 5.90793 210.98723 1.46603 216.46672 1.46603 c +221.94621 1.46603 226.38809 5.90793 226.38809 11.38742 c +h +216.46672 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 213.737 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -401.215 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +401.215 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 401.215 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -213.737 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +169.68065 -29.8131 m +169.68065 -24.3336 165.23877 -19.89172 159.75928 -19.89172 c +154.27979 -19.89172 149.83789 -24.3336 149.83789 -29.8131 c +149.83789 -35.29259 154.27979 -39.73447 159.75928 -39.73447 c +165.23877 -39.73447 169.68065 -35.29259 169.68065 -29.8131 c +h +159.75928 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 157.03 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -344.508 -492.555 cm +BT +/F41-5 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+BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 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+185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.271 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.513 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +392.513 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.513 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -235.271 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w 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+[ (e) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-1 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +5.756 -3.809 Td +[ (\050neuer) -342 (Knoten) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +61.465 0 Td +[ (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +6.605 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -177.869 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +177.869 546.497 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 177.869 546.497 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +-32.39957 0.0 m +-10.31987 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -63.78 -67.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.929 -481.788 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 131.908 481.788 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 165.27 481.788 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.139 481.788 Tm +[ (mit) ] TJ +1.02 0 0 1 127.548 470.829 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (bar) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 164.854 470.829 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.229 470.829 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 184.134 470.829 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.929 481.788 cm +Q +1 0 0 1 63.78 67.058 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +28.3468 0.0 m +59.77261 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 59.77261 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +184.20528 21.6602 m +184.20528 27.1397 179.7634 31.58157 174.2839 31.58157 c +168.80441 31.58157 164.36253 27.1397 164.36253 21.6602 c +164.36253 16.18071 168.80441 11.73883 174.2839 11.73883 c +179.7634 11.73883 184.20528 16.18071 184.20528 21.6602 c +h +174.2839 21.6602 m +B +Q +q +1 0 0 1 169.632 20.262 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -350.341 -569.108 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +350.341 569.108 Td +[ (v) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +4.829 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 350.341 569.108 cm +Q +1 0 0 1 -169.632 -20.262 cm +Q +Q +q +223.2798 35.04724 m +223.2798 39.35255 219.78973 42.8426 215.48444 42.8426 c +211.17912 42.8426 207.68907 39.35255 207.68907 35.04724 c +207.68907 30.74193 211.17912 27.25188 215.48444 27.25188 c +219.78973 27.25188 223.2798 30.74193 223.2798 35.04724 c +h +215.48444 35.04724 m +S +q +1 0 0 1 215.481 35.047 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -215.481 -35.047 cm +Q +Q +q +248.7433 0.0 m +248.7433 4.3053 245.25325 7.79535 240.94794 7.79535 c +236.64264 7.79535 233.15259 4.3053 233.15259 0.0 c +233.15259 -4.3053 236.64264 -7.79535 240.94794 -7.79535 c +245.25325 -7.79535 248.7433 -4.3053 248.7433 0.0 c +h +240.94794 0.0 m +S +q +1 0 0 1 240.944 0 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -240.944 0 cm +Q +Q +q +223.2798 -35.04724 m +223.2798 -30.74193 219.78973 -27.25188 215.48444 -27.25188 c +211.17912 -27.25188 207.68907 -30.74193 207.68907 -35.04724 c +207.68907 -39.35255 211.17912 -42.8426 215.48444 -42.8426 c +219.78973 -42.8426 223.2798 -39.35255 223.2798 -35.04724 c +h +215.48444 -35.04724 m +S +q +1 0 0 1 215.481 -35.047 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -215.481 35.047 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +184.20528 -21.6602 m +184.20528 -16.18071 179.7634 -11.73883 174.2839 -11.73883 c +168.80441 -11.73883 164.36253 -16.18071 164.36253 -21.6602 c +164.36253 -27.1397 168.80441 -31.58157 174.2839 -31.58157 c +179.7634 -31.58157 184.20528 -27.1397 184.20528 -21.6602 c +h +174.2839 -21.6602 m +B +Q +q +1 0 0 1 167.647 -23.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -348.356 -525.788 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +348.356 525.788 Td +[ (v) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +4.829 -1.494 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 348.356 525.788 cm +Q +1 0 0 1 -167.647 23.058 cm +Q +Q +q +0.55 g +0.55 G +184.09863 24.84909 m +207.88116 32.57687 l +184.09863 18.47131 m +233.34468 2.47035 l +180.34976 13.31136 m +210.78534 -28.57956 l +174.2839 11.34032 m +174.2839 -11.34032 l +220.18353 28.57956 m +236.24884 6.46767 l +215.48444 27.05263 m +215.48444 -27.05263 l +210.78534 28.57956 m +180.34976 -13.31136 l +236.24884 -6.46767 m +220.18353 -28.57956 l +233.34468 -2.47035 m +184.09863 -18.47131 l +207.88116 -32.57687 m +184.09863 -24.84909 l +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.79701 w +184.09863 24.84909 m +207.88116 32.57687 l +220.18353 28.57956 m +236.24884 6.46767 l +236.24884 -6.46767 m +220.18353 -28.57956 l +207.88116 -32.57687 m +186.56209 -25.64954 l +S +q +-0.95105 0.30902 -0.30902 -0.95105 186.5621 -25.64954 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +1 g +q +1 g +196.48837 -6.14368 20.88696 12.28735 re +f +Q +q +1 0 0 1 198.478 -2.657 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -379.187 -546.189 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +379.187 546.189 Td +[ (K) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +8.461 -1.494 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 379.187 546.189 cm +Q +1 0 0 1 -198.478 2.657 cm +Q +Q +q +115.5134 24.09494 m +115.5134 28.40025 112.02335 31.8903 107.71803 31.8903 c +103.41272 31.8903 99.92267 28.40025 99.92267 24.09494 c +99.92267 19.78964 103.41272 16.29959 107.71803 16.29959 c +112.02335 16.29959 115.5134 19.78964 115.5134 24.09494 c +h +107.71803 24.09494 m +S +q +1 0 0 1 102.63 22.697 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -283.339 -571.543 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +283.339 571.543 Td +[ (u) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 283.339 571.543 cm +Q +1 0 0 1 -102.63 -22.697 cm +Q +Q +q +116.65923 -24.09494 m +116.65923 -19.15681 112.65617 -15.15375 107.71803 -15.15375 c +102.77989 -15.15375 98.77684 -19.15681 98.77684 -24.09494 c +98.77684 -29.03308 102.77989 -33.03615 107.71803 -33.03615 c +112.65617 -33.03615 116.65923 -29.03308 116.65923 -24.09494 c +h +107.71803 -24.09494 m +S +q +1 0 0 1 100.645 -25.492 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -281.354 -523.354 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +281.354 523.354 Td +[ (u) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +5.703 -1.495 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 281.354 523.354 cm +Q +1 0 0 1 -100.645 25.492 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.201 -6.132 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -286.91 -542.714 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +286.91 550.684 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 286.91 542.714 cm +Q +1 0 0 1 -106.201 6.132 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +107.71803 0.0 m +130.39555 0.0 m +130.39555 24.26637 120.24265 43.93764 107.71803 43.93764 c +95.19344 43.93764 85.04051 24.26637 85.04051 0.0 c +85.04051 -24.26637 95.19344 -43.93764 107.71803 -43.93764 c +120.24265 -43.93764 130.39555 -24.26637 130.39555 0.0 c +h +107.71803 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 81.896 -56.075 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -262.605 -492.771 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +262.605 492.771 Td +[ (Clique) -343 (v) 29 (on) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +46.337 0 Td +[ (u) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 262.605 492.771 cm +Q +1 0 0 1 -81.896 56.075 cm +Q +0 g +0 G +Q +115.70702 23.80292 m +163.97128 22.03717 l +116.85205 -23.76105 m +163.97128 -22.03717 l +114.306 19.56662 m +165.77982 -15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.494 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.494 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.494 504.388 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +0.0 35.23442 m +0.0 10.31987 l +S +q +q +1 0 0 1 -40.369 -67.439 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.965 -439.298 cm +BT +/F155-3 8.9664 Tf +122.965 439.298 Td +[ (deg) -13 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +17.526 0 Td +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +4.798 0 Td +[ (\051) -285 (\075) -286 (1) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +23.039 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (3) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.965 439.298 cm +Q +1 0 0 1 40.369 67.439 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +34.01608 11.33855 m +65.4419 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 65.4419 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +197.01056 45.35506 m +197.01056 50.83455 192.56868 55.27643 187.08919 55.27643 c +181.6097 55.27643 177.16782 50.83455 177.16782 45.35506 c +177.16782 39.87556 181.6097 35.43367 187.08919 35.43367 c +192.56868 35.43367 197.01056 39.87556 197.01056 45.35506 c +h +187.08919 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 183.969 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.303 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.303 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.303 549.743 cm +Q +1 0 0 1 -183.969 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +197.01056 0.0 m +197.01056 5.47949 192.56868 9.92137 187.08919 9.92137 c +181.6097 9.92137 177.16782 5.47949 177.16782 0.0 c +177.16782 -5.47949 181.6097 -9.92137 187.08919 -9.92137 c +192.56868 -9.92137 197.01056 -5.47949 197.01056 0.0 c +h +187.08919 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 184.247 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.581 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.581 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.581 504.388 cm +Q +1 0 0 1 -184.247 2.349 cm +Q +Q +187.08919 35.23442 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-18.554 cm +Q +Q +q +132.52165 -19.84267 m +132.52165 -15.53735 129.0316 -12.0473 124.7263 -12.0473 c +120.42099 -12.0473 116.93094 -15.53735 116.93094 -19.84267 c +116.93094 -24.14796 120.42099 -27.63803 124.7263 -27.63803 c +129.0316 -27.63803 132.52165 -24.14796 132.52165 -19.84267 c +h +124.7263 -19.84267 m +S +q +1 0 0 1 122.112 -22.191 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -285.446 -484.546 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +285.446 484.546 Td +[ (r) ] TJ +ET +1 0 0 1 285.446 484.546 cm +Q +1 0 0 1 -122.112 22.191 cm +Q +Q +q +104.17485 0.0 m +104.17485 4.3053 100.6848 7.79535 96.37949 7.79535 c +92.07417 7.79535 88.58412 4.3053 88.58412 0.0 c +88.58412 -4.3053 92.07417 -7.79535 96.37949 -7.79535 c +100.6848 -7.79535 104.17485 -4.3053 104.17485 0.0 c +h +96.37949 0.0 m +S +q +1 0 0 1 93.821 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -257.155 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +257.155 504.388 Td +[ (s) ] TJ +ET +1 0 0 1 257.155 504.388 cm +Q +1 0 0 1 -93.821 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+1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 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+255.12135 0.0 m +S +q +1 0 0 1 250.469 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -367.097 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +367.097 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c 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315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 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+/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 34.01608 m +157.32477 39.49557 152.88289 43.93745 147.4034 43.93745 c +141.9239 43.93745 137.48203 39.49557 137.48203 34.01608 c +137.48203 28.53659 141.9239 24.0947 147.4034 24.0947 c +152.88289 24.0947 157.32477 28.53659 157.32477 34.01608 c +h +147.4034 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 144.284 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -318.615 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +318.615 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 318.615 432.81 cm +Q +1 0 0 1 -144.284 -31.667 cm +Q +Q +q +225.35693 34.01608 m +225.35693 39.49557 220.91505 43.93745 215.43556 43.93745 c +209.95607 43.93745 205.51419 39.49557 205.51419 34.01608 c +205.51419 28.53659 209.95607 24.0947 215.43556 24.0947 c +220.91505 24.0947 225.35693 28.53659 225.35693 34.01608 c +h +215.43556 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 212.563 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.894 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +386.894 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.894 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -212.563 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 0.0 m +191.34085 5.47949 186.89897 9.92137 181.41948 9.92137 c +175.93999 9.92137 171.49811 5.47949 171.49811 0.0 c +171.49811 -5.47949 175.93999 -9.92137 181.41948 -9.92137 c +186.89897 -9.92137 191.34085 -5.47949 191.34085 0.0 c +h +181.41948 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 178.577 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -352.908 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +352.908 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 352.908 398.795 cm +Q +1 0 0 1 -178.577 2.348 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +174.12222 7.29724 m +154.55975 26.85971 l +188.71674 7.29724 m +208.27919 26.85971 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +160.1592 -49.6069 m +160.1592 -44.12741 155.7173 -39.68553 150.23781 -39.68553 c +144.75832 -39.68553 140.31644 -44.12741 140.31644 -49.6069 c +140.31644 -55.0864 144.75832 -59.52827 150.23781 -59.52827 c +155.7173 -59.52827 160.1592 -55.0864 160.1592 -49.6069 c +h +150.23781 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 145.236 -51.004 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -319.567 -350.139 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +319.567 350.139 Td +[ (a) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +5.266 -1.494 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 319.567 350.139 cm +Q +1 0 0 1 -145.236 51.004 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +222.5225 -49.6069 m +222.5225 -44.12741 218.08063 -39.68553 212.60114 -39.68553 c +207.12164 -39.68553 202.67976 -44.12741 202.67976 -49.6069 c +202.67976 -55.0864 207.12164 -59.52827 212.60114 -59.52827 c +218.08063 -59.52827 222.5225 -55.0864 222.5225 -49.6069 c +h +212.60114 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 208.094 -52.318 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -382.425 -348.825 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +382.425 348.825 Td +[ (b) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 382.425 348.825 cm +Q +1 0 0 1 -208.094 52.318 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 -29.76422 m +191.34085 -24.28473 186.89897 -19.84285 181.41948 -19.84285 c +175.93999 -19.84285 171.49811 -24.28473 171.49811 -29.76422 c +171.49811 -35.24371 175.93999 -39.6856 181.41948 -39.6856 c +186.89897 -39.6856 191.34085 -35.24371 191.34085 -29.76422 c +h +181.41948 -29.76422 m +B +Q +q +1 0 0 1 176.895 -31.161 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -351.226 -369.982 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +351.226 369.982 Td +[ (c) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 351.226 369.982 cm +Q +1 0 0 1 -176.895 31.161 cm +Q +Q +q +0.79701 w +175.92776 -8.73683 m +155.72952 -40.87007 l +186.9112 -8.73683 m +207.10942 -40.87007 l +160.5577 -49.6069 m +202.28125 -49.6069 l +181.41948 -19.44434 m +181.41948 -10.31987 l +172.7135 -35.30444 m +158.94394 -44.06685 l +190.12546 -35.30444 m +203.895 -44.06685 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 73.7 -73.69 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -248.031 -327.453 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 281.754 327.453 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 292.659 327.453 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-7 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 302.559 327.453 Tm +[ (\072) -504 (priv) 56 (ates) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.052 327.453 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-336 (n) 28 (ur) -336 (mit) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 374.391 316.494 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.261 316.494 Tm +[ (und) -336 (un) 28 (tere\055) ] TJ +1.02 0 0 1 284.794 305.535 Tm +[ (inander) -336 (v) 28 (erbunden) -336 (\050Grad) -335 (genau) -336 (3\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 248.031 327.453 cm +Q +1 0 0 1 -73.7 73.69 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -174.331 -401.143 cm +BT +/F56-12 10.9091 Tf +87.803 272.804 Td +[ (Beweis) -358 (hin\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +60.189 0 Td +[ (Eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +25 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (bleibt) -333 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (\050k) 28 (eine) -334 (Kan) 28 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 254.916 Tm +[ (Beweis) -360 (zur\374ck\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 163.416 254.916 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.925 254.916 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 195.936 254.916 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.269 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.292 254.916 Tm +[ (\055Clique) -335 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.686 254.916 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 289.697 254.916 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.618 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.057 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 330.194 254.916 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 335.621 254.916 Tm +[ (\056) -447 (Jede) -336 (Clique\054) -335 (die) -335 (einen) -335 (Gadget\055Knoten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.366 Tm +[ (en) 27 (th\344lt\054) -418 (liegt) -401 (k) 28 (omplett) -401 (in) -400 (einem) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.752 241.366 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.531 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.57 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.232 241.366 Tm +[ (und) -400 (hat) -401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 157.2176 9.97163 155.01666 9.97163 c +h +101.78918 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 106.769 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.442 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +264.442 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.563 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.564 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.694 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.442 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -106.769 2.499 cm +Q +Q +q +299.29675 9.97163 m +244.9623 9.97163 l +242.76135 9.97163 240.97719 8.18747 240.97719 5.98653 c +240.97719 -5.98653 l +240.97719 -8.18747 242.76135 -9.97163 244.9623 -9.97163 c +299.29675 -9.97163 l +301.4977 -9.97163 303.28186 -8.18747 303.28186 -5.98653 c +303.28186 5.98653 l +303.28186 8.18747 301.4977 9.97163 299.29675 9.97163 c +h +240.97719 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 245.955 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.628 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +403.628 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +7.86 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.565 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +2.795 -3.615 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.628 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -245.955 2.499 cm +Q +Q +8.02762 0.0 m +99.59741 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 99.59741 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 26.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +184.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q +159.20102 0.0 m +238.78542 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 238.78542 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 166.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +324.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -166.793 -5.828 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -19.912 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.761 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +137.761 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-5.066 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.761 496.484 cm +Q +1 0 0 1 19.912 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.436 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.109 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +268.155 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-13.956 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.109 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -106.436 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.531 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.204 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +409.887 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +18.063 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\140) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +4.546 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.199 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+1 0 0 1 -206.565 -414.815 cm +BT +/F152-9 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 224.024 414.815 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -336 (zwisc) 28 (hen) ] TJ +1.02 0 0 1 214.586 403.856 Tm +[ (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -336 (ohne) -335 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +1 0 0 1 393.975 403.856 Tm +[ (x) ] TJ +/F152-9 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.198 403.856 Tm +[ (\025) ] TJ +/F163-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 403.898 403.856 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F152-9 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 418.337 403.856 Tm +[ (fehlt\051\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +1 0 0 1 217.797 392.897 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-9 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 225.916 392.897 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F163-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 258.496 392.897 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-7 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-7 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-9 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 312.162 392.897 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +1 0 0 1 352.708 392.897 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 362.052 392.897 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +1 0 0 1 373.482 392.897 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.276 392.897 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281 8.9664 Tf +1 0 0 1 393.706 392.897 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-9 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 413.113 392.897 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +1 0 0 1 418.796 392.897 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 427.776 392.897 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281 8.9664 Tf +1 0 0 1 439.207 392.897 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 414.815 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.3 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -495.115 cm +BT +/F87-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 360.166 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -438 (SA) 94 (T) -438 (nac) 31 (h) -438 (Clique\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 236.87 360.166 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.328 360.166 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.067 360.166 Tm +[ (eine) -381 (erf\374llende) -381 (Belegung\056) -599 (F) 21 (\374r) -381 (jedes) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.06 360.166 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.059 360.166 Tm +[ (existiert) -381 (ein) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.106 360.166 Tm +[ (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +4.922 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 346.616 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.79 346.616 Tm +[ ( ) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 99.287 346.616 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.615 346.616 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.328 346.616 Tm +[ (\051) -362 (\075) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.359 346.616 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 163.359 346.616 Tm +[ (\056) -597 (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.667 346.616 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.269 346.616 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.948 346.616 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.403 346.616 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.548 346.616 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.529 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 253.458 346.616 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.574 346.616 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.055 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.783 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.709 346.616 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 289.855 346.616 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.433 346.616 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.524 346.616 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 307.978 346.616 Tm +[ (\056) -597 (W) 28 (\344re) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 347.942 346.616 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 353.396 346.616 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.542 346.616 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.528 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.452 346.616 Tm +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.542 346.616 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.391 346.616 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.536 346.616 Tm +[ (j) -2 (\073) -166 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +14.281 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.199 346.616 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 406.29 346.616 Tm +[ (g) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +10.692 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.297 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.982 346.616 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.155 346.616 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.783 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.938 346.616 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.617 346.616 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.734 346.616 Tm +[ (\054) -394 (m) 27 (\374sste) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 333.067 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.69 2.851 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.851 Td +[ (gelten) -333 (\025) -334 (ab) -27 (er) -334 (b) -27 (eide) -334 (sind) -333 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +146.484 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (w) 28 (ahr\054) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h\056) -444 (Also) -334 (ist) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +138.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 315.179 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -289 (Clique) -289 (nac) 32 (h) -289 (SA) 98 (T\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.031 315.179 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.377 315.179 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.64 315.179 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.738 315.179 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 281.316 315.179 Tm +[ (\055Clique\056) -424 (Da) -251 (Knoten) -251 (derselb) -29 (en) -251 (Klausel) -251 (nie) -251 (v) 28 (erbunden) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 301.63 Tm +[ (sind\054) -338 (hat) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.882 301.63 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 128.095 301.63 Tm +[ (die) -338 (F) 85 (orm) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.817 301.63 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 179.272 301.63 Tm +[ (\133) -5 (1) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.701 301.63 Tm +[ (\073) -167 (r) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +9.77 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 202.203 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.194 301.63 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 229.436 301.63 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.482 301.63 Tm +[ (m\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +19.348 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 259.819 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.81 301.63 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 268.264 301.63 Tm +[ (\056) -450 (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.264 301.63 Tm +[ ( ) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 311.762 301.63 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.949 301.63 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 331.662 301.63 Tm +[ (\051) -281 (\075) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.285 301.63 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 376.92 301.63 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.831 301.63 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 421.224 301.63 Tm +[ (\025) -338 (widerspruc) 28 (hsfrei\054) -337 (da) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 288.081 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.69 2.852 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +9.965 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.834 -1.636 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +10.295 1.636 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +2.883 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +3.884 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.183 -0.437 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 419.253 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -396.09 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +122.254 434.944 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 396.09 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +29.76451 45.35506 m +29.76451 50.83455 25.32263 55.27643 19.84314 55.27643 c +14.36365 55.27643 9.92177 50.83455 9.92177 45.35506 c +9.92177 39.87556 14.36365 35.43367 19.84314 35.43367 c +25.32263 35.43367 29.76451 39.87556 29.76451 45.35506 c +h +19.84314 45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 16.996 43.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -311.435 -462.463 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +311.435 462.463 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 311.435 462.463 cm +Q +1 0 0 1 -16.996 -43.21 cm +Q +Q +q +80.78839 45.35506 m +80.78839 50.83455 76.34651 55.27643 70.86702 55.27643 c +65.38753 55.27643 60.94565 50.83455 60.94565 45.35506 c +60.94565 39.87556 65.38753 35.43367 70.86702 35.43367 c +76.34651 35.43367 80.78839 39.87556 80.78839 45.35506 c +h +70.86702 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 68.245 44.178 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.684 -463.431 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +362.684 463.431 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.684 463.431 cm +Q +1 0 0 1 -68.245 -44.178 cm +Q +Q +q +-12.75569 -5.66927 m +-12.75569 -0.18977 -17.19759 4.25209 -22.67708 4.25209 c +-28.15657 4.25209 -32.59845 -0.18977 -32.59845 -5.66927 c +-32.59845 -11.14876 -28.15657 -15.59064 -22.67708 -15.59064 c +-17.19759 -15.59064 -12.75569 -11.14876 -12.75569 -5.66927 c +h +-22.67708 -5.66927 m +S +q +1 0 0 1 -28.845 -7.814 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -265.594 -411.439 cm +BT +/F94-26 9.9626 Tf +265.594 411.439 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 265.594 411.439 cm +Q +1 0 0 1 28.845 7.814 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-12.75569 -45.35506 m +-12.75569 -39.87556 -17.19759 -35.43367 -22.67708 -35.43367 c +-28.15657 -35.43367 -32.59845 -39.87556 -32.59845 -45.35506 c +-32.59845 -50.83455 -28.15657 -55.27643 -22.67708 -55.27643 c +-17.19759 -55.27643 -12.75569 -50.83455 -12.75569 -45.35506 c +h +-22.67708 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 -25.213 -47.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -269.226 -371.754 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +269.226 371.754 Td +[ (z) ] TJ +ET +1 0 0 1 269.226 371.754 cm +Q +1 0 0 1 25.213 47.499 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +123.30862 -45.35506 m +123.30862 -39.87556 118.86674 -35.43367 113.38725 -35.43367 c +107.90776 -35.43367 103.46587 -39.87556 103.46587 -45.35506 c +103.46587 -50.83455 107.90776 -55.27643 113.38725 -55.27643 c +118.86674 -55.27643 123.30862 -50.83455 123.30862 -45.35506 c +h +113.38725 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 107.444 -46.53 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -401.883 -372.723 cm +BT +/F94-26 9.9626 Tf +401.883 372.723 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.641 0 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 401.883 372.723 cm +Q +1 0 0 1 -107.444 46.53 cm +Q +Q +q +123.30862 -5.66927 m +123.30862 -0.18977 118.86674 4.25209 113.38725 4.25209 c +107.90776 4.25209 103.46587 -0.18977 103.46587 -5.66927 c +103.46587 -11.14876 107.90776 -15.59064 113.38725 -15.59064 c +118.86674 -15.59064 123.30862 -11.14876 123.30862 -5.66927 c +h +113.38725 -5.66927 m +S +q +1 0 0 1 107.529 -7.814 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -401.968 -411.439 cm +BT +/F94-26 9.9626 Tf +401.968 411.439 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (z) ] TJ +ET +1 0 0 1 401.968 411.439 cm +Q +1 0 0 1 -107.529 7.814 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +28.90231 40.4137 m +104.50298 -0.8233 l +61.98276 40.50908 m +-13.7928 -0.8233 l +63.60164 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8.77084 c +-4.25182 -59.7952 l +-4.25182 -61.99614 -6.03598 -63.7803 -8.23692 -63.7803 c +-37.11765 -63.7803 l +-39.31859 -63.7803 -41.10275 -61.99614 -41.10275 -59.7952 c +h +-4.25182 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +94.96199 -63.7803 m +94.96199 -59.7952 m +94.96199 8.77084 l +94.96199 10.97179 96.74615 12.75595 98.9471 12.75595 c +127.82782 12.75595 l +130.02876 12.75595 131.81293 10.97179 131.81293 8.77084 c +131.81293 -59.7952 l +131.81293 -61.99614 130.02876 -63.7803 127.82782 -63.7803 c +98.9471 -63.7803 l +96.74615 -63.7803 94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -484.719 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +334.776 484.719 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 484.719 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -266.744 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +266.744 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.885 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 266.744 437.948 cm +Q +1 0 0 1 27.695 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 108.368 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 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316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ 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1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 m +170.08086 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 161.604 8.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.672 -492.422 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +266.672 492.422 Td +[ (2) ] TJ +/F221-2 6.9738 Tf +4.982 8.683 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -207.803 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +207.803 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 332.528 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -227.46 -8.848 cm +Q +Q +5.66927 -14.17339 m +5.66927 -19.84267 l +85.04042 -19.84267 l +85.04042 -14.17339 l +S +q +q +1 0 0 1 42.082 -30.541 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.15 -453.794 cm +BT +/F69-21 7.9701 Tf +147.15 453.794 Td +[ (P) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.15 453.794 cm +Q +1 0 0 1 -42.082 30.541 cm +Q +Q +5.66927 -42.5202 m +5.66927 -48.18947 l +209.7662 -48.18947 l +209.7662 -42.5202 l +S +q +q +1 0 0 1 -3.375 -60.738 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -101.693 -423.597 cm +BT +/F62-26 7.9701 Tf +101.693 423.597 Td +[ (2) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 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(N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.524 391.557 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.408 391.557 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.35 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +10.807 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +12.053 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.229 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 409.792 395.516 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q 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-1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +78.278 0 Td +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +65.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.022 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (der) -333 (Clique\055Instanz) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-145.589 -22.515 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 654.273 Tm +[ (Zeigen) -323 (Sie) -324 (Lo) 28 (w) 29 (er) -324 (Bounds) -323 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.812 654.273 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf 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] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050V) 83 (orlesung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.951 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +70.866 582.676 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 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Td +[ (\051) ] TJ +/F105-1 7.9701 Tf +3.376 -2.812 Td +[ (\057) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +2.878 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 384.945 445.44 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +12.931 0 l +S +Q +BT +/F73-11 5.9776 Tf +384.945 439.712 Td +[ (j) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F164 4.9813 Tf +5.698 1.716 Td +[ (0) ] TJ +/F73-11 5.9776 Tf +2.695 -1.716 Td +[ (j) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-1 7.9701 Tf +3.376 -2.92 Td +[ (\057) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +4.235 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (k) ] TJ +/F164 4.9813 Tf +4.075 2.509 Td +[ (0) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +2.695 -2.509 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +-191.185 -12.277 Td +[ (\051) ] TJ +/F102-26 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F105-1 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(l\366sbar\056) -447 (W) 83 (ege) 1 (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 495.357 318.376 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +-411.725 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 121.361 304.827 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-8 9.9626 Tf +1 0 0 1 136.451 313.581 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 146.414 313.781 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +17.538 0 l +S +Q +BT +/F94-33 10.9091 Tf +146.414 304.827 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.151 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.151 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 166.99 304.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.42 304.827 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 187.045 304.827 Tm 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(Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +100.303 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +13.215 0 Td +[ (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-273.056 -22.516 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (bzgl\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +176.059 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.861 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH\056) ] TJ +/F56-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 639.684 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 639.684 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 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(U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 194.392 374.291 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 141.73404 m +1.59404 141.73404 m +1.59404 142.61443 0.88037 143.3281 0.0 143.3281 c +-0.88037 143.3281 -1.59404 142.61443 -1.59404 141.73404 c +-1.59404 140.85367 -0.88037 140.14 0.0 140.14 c +0.88037 140.14 1.59404 140.85367 1.59404 141.73404 c +h +0.0 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28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-34 10.9091 Tf +236.454 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-35 10.9091 Tf +-223.742 -184.486 Td +[ (37) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5472.285 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A37) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds) -384 (en) 32 (tlang) -383 (der) -384 (Reduktionsk) 32 (ette) ] TJ +/F41-36 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (12\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (W) 82 (elc) 27 (he) -422 (Lo) 27 (w) 28 (er) -422 (Boun) -1 (ds) -422 (erge) 1 (b) -28 (en) -422 (sic) 27 (h) -422 (un) 28 (ter) -422 (der) -422 (ETH) -422 (\050mit) -422 (Sp) -1 (ar) 1 (s) -1 (i\034cati) 1 (on) -1 (\055Lemma) 1 (\051) -423 (aus) -422 (den) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Reduktionen) -338 (\0501\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.643 716.278 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +36.351 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.793 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 251.112 716.278 Tm +[ (\054) -338 (\0502\051) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.154 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +40.213 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.794 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (IS) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 365.693 716.278 Tm +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\051\054) -337 (\0503\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.965 716.278 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +26.199 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +-449.084 -11.913 Td +[ (3\055DM) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 100.55 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0504\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.053 702.728 Tm +[ (3\055DM) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +33.021 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.795 1.636 Td +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 201.173 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0505\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.676 702.728 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +29.853 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 330.524 702.728 Tm +[ (\077) -439 (Sc) 28 (h\344tzen) -329 (Sie) -329 (z) 1 (u) -1 (e) 1 (rst) -329 (die) -329 (P) 28 (arameter) -329 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.179 Tm +[ (jew) 28 (eils) -334 (e) 1 (rzeugten) -334 (Instanz) -333 (ab\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 665.712 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +70.866 644.437 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Un) 28 (ter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +92.09 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +6.216 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050Spars) -1 (i) 1 (\034) -1 (c) 1 (ation) -1 (\055Le) 1 (mma\051\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 87.803 602.978 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 107.237 602.978 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.497 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 165.376 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.772 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 185.396 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.579 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 199.158 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 203.341 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.959 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 227.732 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.128 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 247.752 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.936 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 266.246 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 270.429 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.047 602.978 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 286.1 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.497 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 307.075 602.978 Tm +[ (\056) -451 (Ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 334.821 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 340.2 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 362.895 602.978 Tm +[ (\055\054) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 373.099 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 378.477 607.147 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 394.954 614.843 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +394.954 607.147 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 410.103 602.978 Tm +[ (\055) -337 (o) -29 (der) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 441.597 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 446.975 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 462.774 602.978 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) ] TJ +1.01 0 0 1 70.866 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 88.298 586.735 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 129.478 586.735 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -330 (jew) 28 (eils) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 199.567 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 205.076 590.694 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 227.372 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 244.803 586.735 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.091 586.735 Tm +[ (\025) -329 (Widerspruc) 27 (h\056) -440 (Bounds\072) -439 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 427.617 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 433.126 590.694 Tm +[ (o) ] TJ 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(\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.446 521.167 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.65 521.167 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.67 521.167 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.393 521.167 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 384.018 521.167 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 388.345 521.167 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +4.733 -3.958 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.936 521.167 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.332 521.167 Tm +[ (\022) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +11.554 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.51 521.167 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.837 521.167 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (4) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 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+/F93-35 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (F) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.53 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 379.571 470.792 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.121 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 405.072 470.792 Tm +[ (\056) -443 (Die) -332 (Bounds) -332 (\374b) -28 (ertragen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 454.549 Tm +[ (sic) 28 (h\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +48.849 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 141.647 466.414 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.283 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +141.647 458.718 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.052 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 209.65 466.414 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.24 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +209.65 458.718 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.536 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 434.573 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 107.178 434.573 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.295 434.573 Tm +[ (n) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +6.548 -1.733 Td +[ (Items) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 177.875 434.573 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.238 434.573 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (F) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.531 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 203.829 434.573 Tm +[ (\056) -452 (E) -1 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 231.504 434.573 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 236.86 438.532 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 252.604 444.482 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +252.604 438.532 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 261.534 434.573 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -339 (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 343.607 434.573 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 404.899 434.573 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 439.218 434.573 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 444.575 438.742 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.645 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.051 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 462.353 446.438 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.24 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +462.353 438.742 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.535 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 481.018 434.573 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 498.074 434.573 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 421.024 Tm +[ (\025) -333 (nac) 27 (h) -333 (\0504\051) -333 (v) 27 (e) 1 (rb) -28 (oten\056) -445 (Bound\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +164.121 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 254.004 430.933 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +254.004 424.983 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-35 10.9091 Tf +252.991 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 123.987 395.292 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +43.5608 8.50403 m +13.1328 8.50403 l +10.93185 8.50403 9.14769 6.71986 9.14769 4.51892 c +9.14769 -4.51892 l +9.14769 -6.71986 10.93185 -8.50403 13.1328 -8.50403 c +43.5608 -8.50403 l +45.76175 -8.50403 47.54591 -6.71986 47.54591 -4.51892 c +47.54591 4.51892 l +47.54591 6.71986 45.76175 8.50403 43.5608 8.50403 c +h +9.14769 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 13.132 -3.431 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.119 -391.861 cm +BT +/F102-28 9.9626 Tf +137.119 391.861 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.119 391.861 cm +Q +1 0 0 1 -13.132 3.431 cm +Q +Q +q +174.46124 8.50403 m +131.68394 8.50403 l +129.483 8.50403 127.69884 6.71986 127.69884 4.51892 c +127.69884 -4.51892 l +127.69884 -6.71986 129.483 -8.50403 131.68394 -8.50403 c +174.46124 -8.50403 l +176.66219 -8.50403 178.44635 -6.71986 178.44635 -4.51892 c +178.44635 4.51892 l +178.44635 6.71986 176.66219 8.50403 174.46124 8.50403 c +h +127.69884 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 131.682 -2.742 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -255.669 -392.55 cm +BT +/F93-35 9.9626 Tf +255.669 392.55 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 9.9626 Tf +5.5 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 9.9626 Tf +3.321 0 Td +[ (Clique) ] TJ +ET +1 0 0 1 255.669 392.55 cm +Q +1 0 0 1 -131.682 2.742 cm +Q +Q +q +309.95126 8.50403 m +291.00142 8.50403 l +288.80048 8.50403 287.01631 6.71986 287.01631 4.51892 c +287.01631 -4.51892 l +287.01631 -6.71986 288.80048 -8.50403 291.00142 -8.50403 c +309.95126 -8.50403 l +312.1522 -8.50403 313.93637 -6.71986 313.93637 -4.51892 c +313.93637 4.51892 l +313.93637 6.71986 312.1522 8.50403 309.95126 8.50403 c +h +287.01631 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 290.997 -3.459 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -414.984 -391.833 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(k) 30 (e) -1 (in) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.877 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.921 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +2.878 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 357.817 269.029 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.193 0 l +S +Q +BT +/F73-13 5.9776 Tf +357.817 263.301 Td +[ (j) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.655 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.376 -2.921 Td +[ (\054) ] TJ +-48.709 -11.732 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F158 4.9813 Tf +5 2.523 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-0.853 3.026 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 359.654 257.296 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.14 0 l +S +Q +BT +/F73-13 5.9776 Tf +359.654 251.568 Td +[ (j) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (F) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.601 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(der) -353 (E) -1 (TH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.912 Tm +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.024 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.024 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.024 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.024 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.024 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 688.983 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.008 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-37 10.9091 Tf +70.866 626.733 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 605.856 Tm +[ (P) 33 (arameter\072) ] TJ 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(j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 338.782 605.856 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.128 605.856 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 358.752 605.856 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.91 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.488 605.856 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.646 605.856 Tm +[ (\056) -425 (F) 21 (\374r) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten\072) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.644 605.856 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 470.314 605.856 Tm +[ (\055Clique) -254 (un) -1 (d) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.307 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 79.535 592.307 Tm +[ (\055Literal\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.963 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 164.587 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 168.77 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 180.051 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 184.234 592.307 Tm +[ (\054) -339 (V) 84 (ariablen\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.295 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 285.919 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.102 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 296.65 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.834 592.307 Tm +[ (\054) -339 (Klausel\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.779 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 392.403 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.587 592.307 Tm +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 412.713 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 416.896 592.307 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.533 592.307 Tm +[ (z) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 429.086 592.307 Tm +[ (\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.675 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 479.3 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.483 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 492.462 592.307 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.259 592.307 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 512.838 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 520.668 592.307 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.758 Tm +[ (insgesam) 28 (t) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +50.121 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf 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+-43.385 -9.464 Td +[ (Clique) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.41 531.335 cm +Q +1 0 0 1 -5.827 -149.203 cm +Q +Q +q +26.92961 73.70186 m +26.92961 79.18135 22.48773 83.62323 17.00824 83.62323 c +11.52875 83.62323 7.08687 79.18135 7.08687 73.70186 c +7.08687 68.22237 11.52875 63.78049 17.00824 63.78049 c +22.48773 63.78049 26.92961 68.22237 26.92961 73.70186 c +h +17.00824 73.70186 m +S +q +1 0 0 1 11.524 72.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -190.107 -454.303 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +190.107 454.303 Td +[ (x) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 190.107 454.303 cm +Q +1 0 0 1 -11.524 -72.171 cm +Q +Q +q +60.9457 73.70186 m +60.9457 79.18135 56.50381 83.62323 51.02432 83.62323 c +45.54483 83.62323 41.10295 79.18135 41.10295 73.70186 c +41.10295 68.22237 45.54483 63.78049 51.02432 63.78049 c +56.50381 63.78049 60.9457 68.22237 60.9457 73.70186 c +h +51.02432 73.70186 m +S +q +1 0 0 1 45.54 71.084 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 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+-67.543 -9.464 Td +[ (n) 30 (ur) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +15.297 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +4.124 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +6.974 1.107 Td +[ (gezeigt\072) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +31.521 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.151 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 348.12 542.651 cm +Q +1 0 0 1 -169.537 -160.519 cm +Q +Q +q +168.66367 8.50412 m +168.66367 13.98361 164.22179 18.42549 158.7423 18.42549 c +153.2628 18.42549 148.8209 13.98361 148.8209 8.50412 c +148.8209 3.02463 153.2628 -1.41724 158.7423 -1.41724 c +164.22179 -1.41724 168.66367 3.02463 168.66367 8.50412 c +h +158.7423 8.50412 m +S +q +1 0 0 1 152.476 5.595 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -331.059 -387.727 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +331.059 387.727 Td +[ (C) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.796 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 331.059 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+-4.142 -9.464 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 443.8 500.375 cm +Q +1 0 0 1 -265.217 -118.243 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -80.29 -34.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.293 -347.354 cm +BT +/F105-4 7.9701 Tf +98.293 347.354 Td +[ (sc) 29 (hematisc) 30 (h) -354 <16> ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +57.962 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) -295 (3) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +13.172 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.469 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.372 0 Td +[ (\053) -236 (1) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +23.993 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +5.139 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.033 -2.812 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +14.51 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +14.584 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +7.491 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.151 -2.812 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.912 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.376 -2.812 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +2.879 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 483.37 356.002 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-14 5.9776 Tf +483.37 350.274 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.293 347.354 cm +Q +1 0 0 1 80.29 34.778 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -178.583 -382.132 cm +BT 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(\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.532 314.871 Tm +[ (l\366sbar\056) -468 (W) 81 (egen) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.904 314.871 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.985 314.871 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.872 314.871 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.496 314.871 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.823 314.871 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.401 314.871 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.486 314.871 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -338 (sic) 27 (h) ] TJ +0.984 0 0 1 70.866 301.322 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 88.23 301.322 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 93.598 305.28 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.984 0 0 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] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.261 256.335 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 118.885 256.335 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.2 256.335 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 132.778 256.335 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 140.713 256.335 Tm +[ (\025) -326 (es) -327 (erg\344b) -27 (e) -326 (sic) 27 (h) -326 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 237.864 256.335 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 243.412 260.294 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 262.08 256.335 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -326 (f\374r) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 346.803 256.335 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 380.704 256.335 Tm +[ (\056) -326 (Widerspruc) 27 (h) -326 (\050Sparsi\034) -1 (c) 1 (ation\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 240.017 Tm +[ (Lemma\051\056) -444 (Bound) -1 (\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +109.696 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.494 251.882 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +202.494 244.186 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-36 10.9091 Tf +298.282 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +-223.742 -199.039 Td +[ (39) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5051.34 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A39) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +121.972 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (prec) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +20.03 0 Td +[ (\073) -167 (p) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +10.337 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) -167 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F41-38 9.9626 Tf +104.964 1.636 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) -359 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.637 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.66 728.665 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.369 728.665 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.294 728.665 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.944 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.114 728.665 Tm +[ (\075) -325 (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.954 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.464 728.665 Tm +[ (\053) -239 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.343 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 301.077 728.665 Tm +[ (Jobs) -359 (\050Knoten\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.656 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.767 728.665 Tm +[ (\075) -326 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.608 728.665 Tm +[ (\054) -367 (Kan) 28 (ten\055Job) -1 (s) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 495.884 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.994 728.665 Tm +[ (\075) -326 (2) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 728.665 Tm +[ (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Dumm) 27 (y\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.098 715.116 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.679 715.116 Tm +[ (\075) -458 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.99 715.116 Tm +[ (\051\054) -466 (Pr\344zedenzen) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.233 715.116 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 252.56 715.116 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +6.05 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +10.897 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.974 715.116 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.302 715.116 Tm +[ (\054) -466 (Mak) 27 (e) 1 (s) -1 (pan) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.045 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 370.028 715.116 Tm +[ (\075) -458 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.339 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.437 715.116 Tm +[ (\053) -292 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.904 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.647 715.116 Tm +[ (\056) -769 (Nutzen) -438 (Sie) -438 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 697.387 Tm +[ (b) -27 (ekann) 27 (ten) -416 (Clique\055Bounds) -416 (\050zus) -1 (amme) 1 (n) -1 (h\344ngender) -416 (Graph\051\072) -614 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.318 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 386.881 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(sic) 28 (h) -334 (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +174.727 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 660.371 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +70.866 639.096 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 618.219 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.237 618.219 Tm +[ (Da) -429 (der) -430 (Clique\055Graph) -429 (zusammenh\344ngend) -430 (ist\054) -455 (gilt) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.205 618.219 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -452 (\024) -452 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +24.411 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.331 618.219 Tm +[ (\053) -286 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.735 618.219 Tm +[ (\054) -455 (also) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.274 618.219 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 618.219 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 70.484 604.67 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) -222 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) -334 (e) 1 (b) -28 (enso) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +57.333 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 162.913 497.039 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 62.36288 m +9.92137 67.84238 5.47949 72.28426 0.0 72.28426 c +-5.47949 72.28426 -9.92137 67.84238 -9.92137 62.36288 c +-9.92137 56.88339 -5.47949 52.44151 0.0 52.44151 c +5.47949 52.44151 9.92137 56.88339 9.92137 62.36288 c +h +0.0 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 -5.391 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.522 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +157.522 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.522 556.492 cm +Q +1 0 0 1 5.391 -59.453 cm +Q +Q +q +72.28426 62.36288 m +72.28426 67.84238 67.84238 72.28426 62.36288 72.28426 c +56.88339 72.28426 52.44151 67.84238 52.44151 62.36288 c +52.44151 56.88339 56.88339 52.44151 62.36288 52.44151 c +67.84238 52.44151 72.28426 56.88339 72.28426 62.36288 c +h +62.36288 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 56.971 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.884 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +219.884 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.884 556.492 cm +Q +1 0 0 1 -56.971 -59.453 cm +Q +Q +q +134.64716 62.36288 m +134.64716 67.84238 130.20528 72.28426 124.72578 72.28426 c +119.24629 72.28426 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(p) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.616 0 Td +[ (\075) -295 (2) ] TJ +/F105-5 7.9701 Tf +13.172 0 Td +[ (\054) ] TJ +-95.59 -9.465 Td +[ (V) 89 (org\344nger) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +40.466 0 Td +[ (J) ] TJ +/F70-12 5.9776 Tf +4.625 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +5.514 1.215 Td +[ (\041) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +10.821 0 Td +[ (J) ] TJ +/F73-15 5.9776 Tf +4.626 -1.738 Td +[ (f) ] TJ +/F70-12 5.9776 Tf +3.819 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F73-15 5.9776 Tf +8.337 0 Td +[ (g) ] TJ +/F105-5 7.9701 Tf +-86.143 -8.722 Td +[ (dazu) -354 (Dumm) 29 (y\055Jobs) -354 (\050) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +75.314 0 Td +[ (p) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.615 0 Td +[ (\075) -295 (1) ] TJ +/F105-5 7.9701 Tf +13.173 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 325.488 548.129 cm +Q +1 0 0 1 -162.575 -51.09 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 162.575 9.785 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -325.488 -506.824 cm +BT +/F69-26 7.9701 Tf +325.972 517.285 Td +[ (n) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\075) -295 (4) ] TJ 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TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 325.488 506.824 cm +Q +1 0 0 1 -162.575 -9.785 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 162.575 -14.841 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -325.488 -482.198 cm +BT +/F105-5 7.9701 Tf +325.488 482.198 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-12 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-13 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-15 5.9776 Tf +2.878 4.371 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 360.117 489.535 cm +[ ] 0 d +0 J +0.309 w +0 0 m +4.601 0 l +S +Q +BT +/F70-12 5.9776 Tf +360.117 485.01 Td +[ (n) ] TJ +/F65-13 5.9776 Tf +4.601 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-5 7.9701 Tf +3.376 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(Algorithm) 28 (us) -337 (erg\344b) -28 (en) -338 (einen) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 366.255 433.914 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 371.661 438.083 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 388.138 445.78 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +388.138 438.083 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 403.287 433.914 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 486.076 433.914 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 522.923 433.914 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 420.365 Tm +[ (den) -333 (es) -334 (un) 28 (ter) -333 (der) -334 (ETH) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (gibt\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +224.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 5.771 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 315.127 430.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +315.127 424.324 Td +[ (n) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 400.389 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 108.742 400.389 Tm +[ (Analog) -349 (mit) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.498 400.389 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.821 400.389 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.908 400.389 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.533 400.389 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.86 400.389 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.602 400.389 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.93 400.389 Tm +[ (\072) -479 (Ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.076 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 257.639 404.348 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 272.083 411.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +272.083 404.348 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.98 400.389 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -348 (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.369 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 390.932 404.558 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.409 412.254 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +407.409 404.558 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.436 400.389 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.255 400.389 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.18 400.389 Tm +[ (\056) -501 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 385.212 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 6.777 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.794 396.128 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +113.794 389.171 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-37 10.9091 Tf +392.233 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +-223.742 -344.234 Td +[ (40) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4840.8675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A40) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (DominatingSet) ] TJ +/F41-39 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.433 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.816 730.433 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (Domina) 67 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 274.145 730.433 Tm +[ (\072) -398 (pro) -230 (V) 85 (ariable) -230 (die) -230 (Knoten) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.407 730.433 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.854 730.433 Tm +[ (mit) -230 (Dreiec) 29 (kskan) 28 (ten\073) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 716.884 Tm +[ (pro) -334 (Klausel) -334 (ein) -333 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.41 716.884 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 201.227 716.884 Tm +[ (mit) -334 (Kan) 28 (ten) -334 (zu) -334 (seinen) -334 (Liter) 1 (alen\056) -446 (W) 84 (elc) 28 (h) -1 (e) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (ergeb) -28 (en) -334 (sic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.335 Tm +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (bzgl\056) -334 (\050i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +115.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.447 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.447 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.447 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.447 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.447 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 689.405 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +6.455 -3.958 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.43 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +70.866 627.155 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 606.278 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.648 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.105 606.278 Tm +[ (\075) -324 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.932 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.136 606.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.446 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.024 606.278 Tm +[ (\073) -374 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.625 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +10.156 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.875 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.439 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304 606.278 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.056 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.514 606.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 354.777 606.278 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.401 606.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.729 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.307 606.278 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.634 606.278 Tm +[ (\056) -529 (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.8 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.363 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.895 606.278 Tm +[ (Dreiec) 27 (kskan) 28 (ten) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 592.729 Tm +[ (plus) -338 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.781 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 148.154 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 161.364 592.729 Tm +[ (Klausel\055Literal\055Kan) 28 (ten) -338 (\050je) -338 (Klausel) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.573 592.729 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 338.088 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 347.092 592.729 Tm +[ (Literale\051\054) -338 (also) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.487 592.729 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.259 592.729 Tm +[ (\075) -282 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.02 592.729 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 458.983 592.729 Tm +[ (\053) -225 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.129 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 487.737 592.729 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 499.125 592.729 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 507.75 592.729 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 511.929 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 521.507 592.729 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 579.18 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (line) 51 (ar) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +31.582 0 Td +[ (in) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (m) ] TJ 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38.26817 79.37114 38.26817 c +73.89165 38.26817 69.44975 33.8263 69.44975 28.3468 c +69.44975 22.86731 73.89165 18.42543 79.37114 18.42543 c +84.85063 18.42543 89.29251 22.86731 89.29251 28.3468 c +h +79.37114 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 73.887 26.816 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.836 -512.294 cm +BT +/F93-38 10.9091 Tf +205.836 512.294 Td +[ (x) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.836 512.294 cm +Q +1 0 0 1 -73.887 -26.816 cm +Q +Q +q +128.97787 28.3468 m +128.97787 33.8263 124.536 38.26817 119.0565 38.26817 c +113.57701 38.26817 109.13513 33.8263 109.13513 28.3468 c +109.13513 22.86731 113.57701 18.42543 119.0565 18.42543 c +124.536 18.42543 128.97787 22.86731 128.97787 28.3468 c +h +119.0565 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 113.572 25.73 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -245.521 -511.208 cm +BT +/F90-38 10.9091 Tf +246.214 511.208 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 245.521 511.208 cm +Q +1 0 0 1 -113.572 -25.73 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +109.1352 65.19774 m +109.1352 70.67723 104.69331 75.11911 99.21382 75.11911 c +93.73433 75.11911 89.29245 70.67723 89.29245 65.19774 c +89.29245 59.71825 93.73433 55.27637 99.21382 55.27637 c +104.69331 55.27637 109.1352 59.71825 109.1352 65.19774 c +h +99.21382 65.19774 m +B +Q +q +1 0 0 1 94.008 62.227 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -225.957 -547.705 cm +BT +/F93-38 10.9091 Tf +225.957 547.705 Td +[ (d) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +5.678 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 225.957 547.705 cm +Q +1 0 0 1 -94.008 -62.227 cm +Q +Q +89.49176 28.3468 m +108.93588 28.3468 l +S +84.16891 37.25732 m +94.32143 56.11195 l +S +114.25873 37.25732 m +104.10622 56.11195 l +S +q +168.66367 28.3468 m +168.66367 33.8263 164.22179 38.26817 158.7423 38.26817 c +153.2628 38.26817 148.8209 33.8263 148.8209 28.3468 c +148.8209 22.86731 153.2628 18.42543 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(\137) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +8.029 0 Td +[ <16> ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-14 5.9776 Tf +4.766 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.152 1.107 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.937 429.628 cm +Q +1 0 0 1 -22.988 55.85 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -131.949 -485.478 cm +BT +/F87-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 397.145 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.202 397.145 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 174.485 397.145 Tm +[ (Domina) 68 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.944 397.145 Tm +[ (w) 28 (\344re) -320 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 296.4 397.145 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 301.746 401.104 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.789 -3.959 Td 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115.19 387.554 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 133.858 383.596 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 216.721 383.596 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 253.411 383.596 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -337 (dem) -337 (Sparsi\034cation\055Lemma) -337 (Widerspruc) 28 (h) -337 (zur) -336 (E) -1 (TH\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 370.046 Tm +[ (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 352.158 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.358 352.158 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 177.433 352.158 Tm +[ (Domina) 68 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.632 352.158 Tm +[ (w) 28 (\344re) -295 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.57 352.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 303.915 356.117 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.27 -3.959 Td +[ (\001) -135 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.292 352.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.986 352.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.759 352.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.105 352.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.729 352.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.887 352.158 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.465 352.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 352.158 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 338.609 Tm +[ (sic) 28 (h) -336 (eb) -28 (enfalls) -336 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 154.761 338.609 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.199 342.568 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 178.868 338.609 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -336 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 262.129 338.609 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 298.999 338.609 Tm +[ (\025) -336 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -451 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.06 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +7.428 -3.959 Td +[ (\050hier) -333 (ohne) -334 (W) 84 (urzel\054) -334 (da) -333 (die) -333 (Kan) 28 (tenzahl) -334 (n) 28 (ur) -333 (linear) -334 (w) 28 (\344c) 28 (hst\051\056) ] TJ +/F95-38 10.9091 Tf +390.402 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +-223.742 -284.082 Td +[ (41) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4630.395 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A41) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (GridTiling) ] TJ +/F41-40 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) -349 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 163.496 729.827 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.303 729.827 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.203 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.308 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.618 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.988 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.461 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.856 729.827 Tm +[ (erlaubt\051\072) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.262 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (i\073i) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.008 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.101 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.556 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.883 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (a) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.265 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.031 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +6.469 0 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.206 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.712 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.66 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.694 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.689 -1.637 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.44 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.534 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.989 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.316 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 513.613 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 521.379 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +-450.513 -13.549 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +10.546 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 81.412 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.847 716.278 Tm +[ (b\073) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.348 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +15.296 0 Td +[ (g) -438 (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +22.287 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.056 716.278 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.681 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.538 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.219 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.654 716.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.771 716.278 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.073 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.781 716.278 Tm +[ (\374b) -27 (ernommen\056) -719 (W) 82 (elc) 27 (he) -421 (Lo) 27 (w) 27 (er) -421 (Bounds) -421 (ergeb) -27 (en) -421 (sic) 27 (h) -421 (bzgl\056) -421 (\050i\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-11 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.12 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.609 2.752 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.618 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\075) -278 (max) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +31.993 -2.22 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.61 2.22 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.617 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.996 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (P) 32 (arameter) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 148.803 637.109 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.97 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 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+[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (T) 83 (up) -28 (e) 1 (l\056) -445 (Also) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +59.757 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.379 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +7.763 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (max) -16 (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +24.72 0 Td +[ (N) -53 (\073) -334 (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +25.97 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 96.378 591.824 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.92 g +q +0.92 g +52.44167 -52.44167 96.37917 31.18147 re +B +Q +q +1 0 0 1 72.363 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.741 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +168.741 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (a\073) -177 (a) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +12.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (a) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.85 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.741 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -72.363 38.843 cm +Q +Q +q +153.07292 -52.44167 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 165.584 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.962 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +261.962 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.962 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -165.584 38.843 cm +Q +Q +q +253.70418 -52.44167 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 266.214 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.592 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +362.592 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.592 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -266.214 38.843 cm +Q +Q +q +52.44167 -89.2926 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 64.954 -75.694 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -161.332 -516.13 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +161.332 516.13 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ 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(\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.798 346.458 Tm +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.955 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.485 346.458 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 346.458 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 340.493 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 79.957 340.711 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +8.758 0 l +S +Q +BT +/F93-39 10.9091 Tf +79.957 331.28 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 91.745 331.28 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.226 331.28 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 111.851 331.28 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 116.076 331.28 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 126.031 331.28 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 133.893 331.28 Tm +[ (\025) -335 (wieder) -334 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 194.933 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 200.366 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +7.571 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 219.114 331.28 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 302.263 331.28 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 339.296 331.28 Tm +[ (\056) -446 (Widerspruc) 28 (h\056) -447 (Bound\072) -446 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 477.568 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 483.001 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +3.293 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 497.444 342.197 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.79 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +497.444 335.239 Td +[ (Y) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.79 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 508.026 331.28 Tm +[ (\056) ] TJ +/F95-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 331.28 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +-223.742 -290.302 Td +[ (42) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4419.9225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A42) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SubsetSum) -383 (\050strenge) -383 (Reduktion\051) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A6b\054) -334 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 142.269 728.665 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +36.837 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +8.281 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.516 728.665 Tm +[ (mit) -353 (Dezimalzi\033ern\072) -488 (pro) -354 (V) 82 (ariable) -353 (zw) 27 (ei) -353 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.805 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.794 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.122 728.665 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 70.321 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 81.012 719.075 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 95.592 715.116 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 104.285 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.619 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 127.31 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 156.851 715.116 Tm +[ (\374b) -28 (er) -245 (die) -244 (Klauseln) -245 (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.569 715.116 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.798 715.116 Tm +[ (bzw\056) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.486 715.116 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 304.409 715.116 Tm +[ (\051\054) -264 (pro) -244 (Klausel) -244 (zw) 28 (ei) -244 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.574 715.116 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.199 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.848 715.116 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 473.992 715.116 Tm +[ (\075) -283 (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 496.029 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 715.116 Tm +[ (\073) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (Ziel) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.904 701.567 Tm +[ (B) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.548 701.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 118.024 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 134.74 701.567 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.045 701.567 Tm +[ (\001) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.816 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 159.943 705.525 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.611 701.567 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 201.006 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.722 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 227.849 705.525 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 242.051 701.567 Tm +[ (\056) -564 (W) 82 (elc) 27 (he) -369 (Lo) 27 (w) 27 (er) -369 (Bounds) -370 (erge) 1 (b) -28 (en) -369 (sic) 27 (h) -369 (b) -1 (z) 1 (gl\056) -370 (\050i\051) -369 (der) -370 (Anzahl) ] TJ +1 0 0 1 70.866 688.017 Tm +[ (un) 28 (tersc) 28 (h) -1 (i) 1 (edlic) 27 (her) -333 (Itemgr\366\377en) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +140.757 0 Td +[ (d) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) -334 (der) -333 (K) 28 (o) -28 (dierungsl\344nge) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +141.333 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +40.139 0 Td +[ (der) -333 (gr\366\377ten) -334 (Itemgr\366\377e) 1 (\077) ] TJ +/F56-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 670.129 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 670.129 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 670.129 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 670.129 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 670.129 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 674.088 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 633.113 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +70.866 611.838 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 590.961 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.595 590.961 Tm +[ (Es) -446 (gibt) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.635 590.961 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 204.198 590.961 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.051 590.961 Tm +[ (\053) -297 (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.574 590.961 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.109 590.961 Tm +[ (Items\073) -505 (die) -445 (Klausel\055Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.48 590.961 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.449 590.961 Tm +[ (teilen) -445 (sic) 27 (h) -446 (je) -445 (eine) -446 (Gr\366\377e) 1 (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 577.412 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.918 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.056 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.836 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 122.4 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.911 577.412 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.529 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 153.107 577.412 Tm +[ (\056) -654 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.081 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.925 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.869 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.433 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.456 577.412 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.973 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.029 577.412 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.061 577.412 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.686 577.412 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.013 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.591 577.412 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.919 577.412 Tm +[ (\056) -654 (Die) -399 (gr\366\377te) -399 (Gr\366\377e) -400 (ist) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 429.891 577.412 Tm +[ (\001) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 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10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +/F41-41 9.9626 Tf +-50.223 -25.261 Td +[ (Beispiel) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +37 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.747 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +6.088 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.285 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 299.093 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +320.316 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 329.282 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +350.504 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +30.936 17.086 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.302 0 Td +[ (\050) -64 <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.488 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 369.433 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +390.656 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 399.622 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +420.844 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 511.762 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F41-41 9.9626 Tf +119.881 499.908 Td +[ (Item) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +43.674 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.121 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.83 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.962 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.12 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 494.172 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 482.48 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) 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+4.275 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.57 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) -2887 (1) -4423 (1) -4351 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.684 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-347.807 -15.57 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2986 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4352 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-294.59 -15.57 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.495 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.495 Td +[ (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-302.38 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.494 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.616 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 393.057 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 381.365 Td +[ (B) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +59.729 0 Td +[ (3) -4423 (3) -4352 (1) -4279 (1) -4280 (1) -2740 (Ziel) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 375.467 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F62-34 7.9701 Tf +84.088 359.413 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.021 0 Td +[ (\053) -236 (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +12.702 0 Td +[ (m) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +10.313 0 Td +[ (Items\054) -354 (ab) -30 (er) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +44.74 0 Td +[ (d) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +6.71 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +9.843 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (Gr\366\377en\073) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +32.055 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.41 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (10) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +8.468 2.813 Td +[ (n) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +4.601 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +5.59 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +6.538 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +9.741 -2.813 Td +[ (\054) -354 (also) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +22.159 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.111 0 Td +[ (\075) -295 (log) -189 (\001) -295 (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +39.611 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-8 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (d) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.841 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +3.376 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +5.058 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 332.558 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.559 332.558 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.756 332.558 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.893 332.558 Tm +[ (w) 27 (\344re) -471 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.265 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-27 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 319.009 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 319.009 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 319.009 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 319.009 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 322.968 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 319.009 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 319.009 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 319.009 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 305.46 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 287.572 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 108.341 287.572 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 180.85 287.572 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 243.796 287.572 Tm +[ (w) 27 (\344r) 1 (e) -331 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.643 287.572 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.152 291.531 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.221 -3.959 Td +[ (\001) -223 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.49 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 346.314 287.572 Tm +[ (l\366sbar\056) -442 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.593 287.572 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 429.061 287.572 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.674 287.572 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 449.299 287.572 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.584 287.572 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 463.162 287.572 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 471.091 287.572 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -330 (sic) 27 (h) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 274.023 Tm +[ (eb) -27 (ens) -1 (o) -327 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 124.413 274.023 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 129.928 277.982 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 148.596 274.023 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -327 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 232.848 274.023 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 270.157 274.023 Tm +[ (\025) -328 (Widerspruc) 28 (h) -328 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -439 (Bound\072) -439 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.593 260.474 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-40 10.9091 Tf +422.94 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +-223.742 -219.496 Td +[ (43) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4209.45 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A43) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SetCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-42 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.1 Tm +[ (Gegeb) -27 (en\072) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 138.261 728.1 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.737 728.1 Tm +[ (ist) -359 (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -360 (nic) 28 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.051 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 344.615 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +4.056 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.646 728.1 Tm +[ (und) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.576 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.14 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 70.866 714.551 Tm +[ (l\366sbar\056) -438 (Die) -329 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.927 714.551 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +56.848 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 319.951 714.551 Tm +[ (v) 27 (ertausc) 28 (h) 27 (t) -328 (die) -329 (Rollen\072) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.253 714.551 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 444.722 714.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.379 714.551 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 461.834 714.551 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.375 714.551 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (r) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +29.467 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 505.937 714.551 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.002 Tm +[ (pro) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.521 701.002 Tm +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.829 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.199 701.002 Tm +[ (die) -409 (Menge) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.358 701.002 Tm +[ (F) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +-1.515 -6.656 Td +[ (w) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.718 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.929 701.002 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +10.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +7.586 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.828 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +4.908 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.071 701.002 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.942 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 302.316 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.527 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.549 701.002 Tm +[ (\056) -683 (W) 82 (elc) 28 (h) -1 (e) -409 (Lo) 28 (w) 27 (er) -409 (Bounds) -409 (ergeb) -27 (en) -410 (sic) 28 (h) -409 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 687.453 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +57.65 0 Td +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +41.213 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +5.225 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.986 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +70.866 642.71 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 87.803 621.833 Tm +[ (Die) -330 (Abbildung) -331 (ist) -330 (in) 27 (v) 28 (olutorisc) 27 (h) -330 (\050Elemen) 28 (te) -331 (und) -330 (Mengen) -330 (tausc) 27 (hen) -330 (die) -331 (Pl\344tze\073) -330 (zw) 27 (ei) 1 (mal) -331 (ange\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.473 608.284 Tm +[ (w) 27 (andt) -358 (en) 27 (tsteh) 27 (t) -359 (die) -358 (A) 27 (usgangsinstanz\051\056) -531 (Sie) -359 (ist) -358 (damit) -359 (zugleic) 28 (h) -359 (eine) -358 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.291 608.284 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +64.873 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 124.678 594.735 Tm +[ (\054) -306 (b) -29 (ei) -297 (d) -1 (e) 1 (r) -298 (aus) -298 (einer) -298 (HittingSet\055Instanz) -298 (mit) -298 (Univ) 28 (er) 1 (s) -1 (um) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.644 594.735 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.262 594.735 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 408.264 594.735 Tm +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 419.468 594.735 Tm +[ (Mengen) -298 (eine) -298 (SetCo) 29 (v) 28 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.186 Tm +[ (Instanz) -333 (mit) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +58.545 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (en) 28 (tsteh) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 147.729 465.75 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -16.801 88.716 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.928 -554.466 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +130.928 554.466 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +42.285 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) 12 (\073) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +9.401 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (F) ] TJ +/F65-17 5.9776 Tf +5.359 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (\072) -177 (\072) -177 (\072) -178 (\073) -177 (F) ] TJ +/F70-16 5.9776 Tf +24.178 -0.997 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +4.158 0.997 Td +[ (g) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) -177 (k) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +8.385 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.928 554.466 cm +Q +1 0 0 1 16.801 -88.716 cm +Q +Q +0.0 65.19774 m +1.59404 65.19774 m +1.59404 66.07811 0.88037 66.79178 0.0 66.79178 c +-0.88037 66.79178 -1.59404 66.07811 -1.59404 65.19774 c +-1.59404 64.31735 -0.88037 63.60368 0.0 63.60368 c +0.88037 63.60368 1.59404 64.31735 1.59404 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-0.88037 18.24861 0.0 18.24861 c +0.88037 18.24861 1.59404 18.96228 1.59404 19.84267 c +h +0.0 19.84267 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 18.444 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -484.194 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 484.194 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 484.194 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -18.444 cm +Q +Q +q +78.64166 61.49684 m +68.76205 61.49684 l +66.56111 61.49684 64.77695 59.71268 64.77695 57.51173 c +64.77695 50.20576 l +64.77695 48.00482 66.56111 46.22066 68.76205 46.22066 c +78.64166 46.22066 l +80.8426 46.22066 82.62677 48.00482 82.62677 50.20576 c +82.62677 57.51173 l +82.62677 59.71268 80.8426 61.49684 78.64166 61.49684 c +h +64.77695 46.22066 m +S +q +1 0 0 1 68.263 51.201 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -215.992 -516.951 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +215.992 516.951 Td +[ (F) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +6.406 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 215.992 516.951 cm +Q +1 0 0 1 -68.263 -51.201 cm +Q +Q +q +78.64166 38.81975 m +68.76205 38.81975 l +66.56111 38.81975 64.77695 37.03558 64.77695 34.83464 c +64.77695 27.52866 l +64.77695 25.32771 66.56111 23.54355 68.76205 23.54355 c +78.64166 23.54355 l +80.8426 23.54355 82.62677 25.32771 82.62677 27.52866 c +82.62677 34.83464 l +82.62677 37.03558 80.8426 38.81975 78.64166 38.81975 c +h +64.77695 23.54355 m +S +q +1 0 0 1 68.263 28.524 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -215.992 -494.274 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +215.992 494.274 Td +[ (F) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +6.406 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 215.992 494.274 cm +Q +1 0 0 1 -68.263 -28.524 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 53.85875 m +3.40146 65.19774 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 53.85875 m +3.40146 42.5202 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 31.18166 m +3.40146 42.5202 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 31.18166 m +3.40146 19.84267 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +104.63893 42.5202 m +167.49059 42.5202 l +S +q +-1 0.0 0.0 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-310 (der) -311 (ETH) -310 (ausgesc) 29 (hlossen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 392.178 Tm +[ (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 87.803 374.29 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 107.852 374.29 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 178.379 374.29 Tm +[ (SetCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 235.006 374.29 Tm +[ (w) 28 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 272.929 374.29 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 278.28 378.249 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 329.271 374.29 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (\334b) -28 (er) -341 (die) -340 (Reduktion) -340 (en) 28 (tst\374nde) -340 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.594 360.741 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +64.89 0 Td +[ (\025) -333 (eb) -28 (enfalls) -333 (au) -1 (sgesc) 28 (hlossen\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +193.181 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-41 10.9091 Tf +52.517 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +-223.742 -319.763 Td +[ (44) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3998.9775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A44) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (ILP\055F) 96 (easibilit) 32 (y) ] TJ +/F41-43 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.176 729.827 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +38.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +9.792 1.637 Td +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.391 729.827 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.73 729.827 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.716 729.827 Tm +[ (\075) -452 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.964 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.349 729.827 Tm +[ (ILP\055V) 82 (ariablen) -435 (\050eine) -435 (pro) -434 (Literal\051\073) -489 (pro) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Klausel) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 111.017 716.278 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 126.429 716.278 Tm +[ (die) -380 (Ungleic) 27 (h) 27 (ung) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.781 716.278 Tm +[ <00> ] TJ +/F74-13 9.9626 Tf +10.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-32 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (C) ] TJ +/F70-17 5.9776 Tf +6.036 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.478 3.968 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.234 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.984 1.778 Td +[ (\024) -369 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.433 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.996 716.278 Tm +[ (\073) -407 (pro) -381 (V) 82 (ariable) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.422 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.335 716.278 Tm +[ (die) -381 (Ungle) 1 (ic) 27 (h) 27 (ungen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.815 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.78 716.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.257 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.637 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.934 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.937 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.445 702.728 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.596 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.174 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.636 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.6 1.636 Td +[ (\024) -338 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.432 702.728 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.996 702.728 Tm +[ (\056) -543 (W) 82 (elc) 27 (he) -362 (Lo) 27 (w) 27 (er) -362 (Bounds) -363 (ergeb) -27 (en) -363 (sic) 28 (h) -363 (bzgl\056) -362 (\050i\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.675 702.728 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.481 702.728 Tm +[ (\050Zeilenzahl\051) -362 (und) -363 (\050ii\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.455 702.728 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +-444.865 -13.549 Td +[ (\050Spaltenzahl\051\077) ] TJ +/F56-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 671.291 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 671.291 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 671.291 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 671.291 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 675.25 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +4.05 -3.959 Td +[ (\001) -24 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +6.319 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 671.291 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (P) 32 (arameter\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +65.923 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\073) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +39.091 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) -444 (Un) -1 (d) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +31.818 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.985 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 104.683 574.235 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 176.559 574.235 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 264.95 574.235 Tm +[ (w) 28 (\344re) -332 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 303.474 574.235 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.934 578.194 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 364.834 574.235 Tm +[ (l\366sbar\056) -444 (W) 84 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 436.488 574.235 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 451.291 574.235 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.815 574.235 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 471.439 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.686 574.235 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 485.265 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 493.136 574.235 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 560.686 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 560.686 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 560.686 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 564.645 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 560.686 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 560.686 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 560.686 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 547.137 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.804 529.249 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 178.235 529.249 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 264.834 529.249 Tm +[ (w) 28 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.663 529.249 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.009 533.207 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 362.481 529.249 Tm +[ (l\366sbar\056) -453 (W) 85 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.77 529.249 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 445.755 529.249 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.446 529.249 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.603 529.249 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -338 (sic) 29 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) -334 (Bound\072) -444 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +225.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-42 10.9091 Tf +35.434 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +-223.742 -474.721 Td +[ (45) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3788.505 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A45) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (NAE\0554\055SA) 96 (T) -383 (und) -384 (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 97 (T\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 160.535 730.383 Tm +[ (Klauseln) -337 (mit) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.874 730.383 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 236.394 730.383 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 245.433 730.383 Tm +[ (Literalen\073) -337 (gesuc) 28 (h) 28 (t) -337 (ist) -337 (eine) -337 (Belegung\054) -337 (un) 28 (ter) -337 (der) -336 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -336 (Klaus) -1 (e) 1 (l) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (zw) 28 (ei) ] TJ +/F56-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 93.596 716.833 Tm +[ (verschie) 52 (den) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 150.129 716.833 Tm +[ (b) -28 (elegte) -266 (Literale) -265 (en) 28 (th\344lt\056) -428 (Redu) -1 (ktion) -265 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 336.038 716.833 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 368.671 716.833 Tm +[ (\072) -266 (neue) -265 (V) 85 (ariable) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.157 716.833 Tm +[ (w) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 448.261 716.833 Tm +[ (\073) -290 (jede) -266 (Klausel) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.231 716.833 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 70.473 703.284 Tm +[ (wird) -339 (zu) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.472 703.284 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.814 1.636 Td +[ (\133) -223 (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +15.16 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +8.103 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 151.801 703.284 Tm +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 159.675 703.284 Tm +[ (SetSplitting) -11 (\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 232.185 703.284 Tm +[ (Grundmenge) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.293 703.284 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 303.611 703.284 Tm +[ (\054) -339 (T) 84 (eilmengen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.369 703.284 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +31.257 -1.636 Td +[ (r) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 414.929 703.284 Tm +[ (\073) -340 (gesuc) 28 (h) 29 (t) -340 (eine) -339 (P) 28 (artition) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.598 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.667 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +9.832 3 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +-2.122 -1.364 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.251 0 Td +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.738 689.735 Tm +[ (\054) -420 (die) -401 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.128 689.735 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.991 689.735 Tm +[ (sc) 27 (hneidet\056) -659 (Reduktion) -402 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.171 689.735 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.744 689.735 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.301 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.034 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.102 689.735 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.542 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.694 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.092 689.735 Tm +[ (\073) -439 (T) 82 (eilmengen) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 676.186 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (pro) -333 (V) 83 (ariable) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +84.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +7.017 1.636 Td +[ (pro) -333 (Klausel\056) ] TJ +0 g +0 G +-125.622 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (NAE\0554\055SA) 83 (T\055Instanz\073) -1333 (b\051) -333 (Lo) 27 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) -334 (SetSplitting\055Instanz\073) -1333 (d\051) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\056) ] TJ +0.08235 0.43137 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(Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.154 507.244 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.571 507.244 Tm +[ (w) 27 (\344re) -435 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 256.133 507.244 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 261.697 511.203 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.021 -3.959 Td +[ (\001) -296 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +9.291 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 327.076 507.244 Tm +[ (l\366sbar\056) -762 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.796 507.244 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.579 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.214 507.244 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.913 507.244 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.336 507.244 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -436 (sic) 28 (h) -436 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 70.593 493.695 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 75.961 497.654 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 94.629 493.695 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -338 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 176.844 493.695 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 213.242 493.695 Tm +[ (\025) -338 (nac) 28 (h) -338 (dem) -338 (Sparsi\034cation\055Lemma) -338 (Widerspruc) 28 (h) -338 (zur) -338 (ETH\056) -338 (Bounds\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 480.146 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.139 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.49 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +-87.053 -17.888 Td +[ (c\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.09 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (V) 83 (ariablen) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +70.939 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.432 -3.958 Td +[ (Klauseln) -333 (der) -334 (NAE\055Instanz\072) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +133.939 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.219 -3.958 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 181.417 399.675 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-14.17339 0.0 m +243.78271 0.0 l +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 22.855 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -422.53 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 422.53 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 422.53 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 -22.855 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 -28.168 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -371.507 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 371.507 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 371.507 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 28.168 cm +Q +Q +25.51193 21.2601 m +27.10599 21.2601 m +27.10599 22.14047 26.39232 22.85414 25.51193 22.85414 c +24.63156 22.85414 23.9179 22.14047 23.9179 21.2601 c +23.9179 20.37971 24.63156 19.66605 25.51193 19.66605 c +26.39232 19.66605 27.10599 20.37971 27.10599 21.2601 c +h +25.51193 21.2601 m +f +25.51193 -21.2601 m +27.10599 -21.2601 m +27.10599 -20.37971 26.39232 -19.66605 25.51193 -19.66605 c +24.63156 -19.66605 23.9179 -20.37971 23.9179 -21.2601 c +23.9179 -22.14047 24.63156 -22.85414 25.51193 -22.85414 c +26.39232 -22.85414 27.10599 -22.14047 27.10599 -21.2601 c +h +25.51193 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 21.053 28.602 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -202.47 -428.277 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +202.47 428.277 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 202.47 428.277 cm +Q +1 0 0 1 -21.053 -28.602 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 21.053 -31.653 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -202.47 -368.022 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +202.971 368.022 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 202.47 368.022 cm +Q +1 0 0 1 -21.053 31.653 cm +Q +Q +76.53629 21.2601 m +78.13033 21.2601 m +78.13033 22.14047 77.41666 22.85414 76.53629 22.85414 c +75.6559 22.85414 74.94223 22.14047 74.94223 21.2601 c +74.94223 20.37971 75.6559 19.66605 76.53629 19.66605 c +77.41666 19.66605 78.13033 20.37971 78.13033 21.2601 c +h +76.53629 21.2601 m +f +76.53629 -21.2601 m +78.13033 -21.2601 m +78.13033 -20.37971 77.41666 -19.66605 76.53629 -19.66605 c +75.6559 -19.66605 74.94223 -20.37971 74.94223 -21.2601 c +74.94223 -22.14047 75.6559 -22.85414 76.53629 -22.85414 c +77.41666 -22.85414 78.13033 -22.14047 78.13033 -21.2601 c +h +76.53629 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 72.077 27.875 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -253.494 -427.55 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +253.995 427.55 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.766 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 253.494 427.55 cm +Q +1 0 0 1 -72.077 -27.875 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 72.077 -30.926 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -253.494 -368.749 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +253.494 368.749 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.766 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 253.494 368.749 cm +Q +1 0 0 1 -72.077 30.926 cm +Q +Q +127.56062 21.2601 m +129.15468 21.2601 m +129.15468 22.14047 128.44101 22.85414 127.56062 22.85414 c +126.68025 22.85414 125.96658 22.14047 125.96658 21.2601 c +125.96658 20.37971 126.68025 19.66605 127.56062 19.66605 c +128.44101 19.66605 129.15468 20.37971 129.15468 21.2601 c +h +127.56062 21.2601 m +f +127.56062 -21.2601 m +129.15468 -21.2601 m +129.15468 -20.37971 128.44101 -19.66605 127.56062 -19.66605 c +126.68025 -19.66605 125.96658 -20.37971 125.96658 -21.2601 c +125.96658 -22.14047 126.68025 -22.85414 127.56062 -22.85414 c +128.44101 -22.85414 129.15468 -22.14047 129.15468 -21.2601 c +h +127.56062 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 123.1 28.602 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -304.517 -428.277 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +304.517 428.277 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 304.517 428.277 cm +Q +1 0 0 1 -123.1 -28.602 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 123.1 -31.653 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -304.517 -368.022 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +305.019 368.022 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.502 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 304.517 368.022 cm +Q +1 0 0 1 -123.1 31.653 cm +Q +Q +209.7662 21.2601 m +211.36026 21.2601 m +211.36026 22.14047 210.64659 22.85414 209.7662 22.85414 c +208.88583 22.85414 208.17216 22.14047 208.17216 21.2601 c +208.17216 20.37971 208.88583 19.66605 209.7662 19.66605 c +210.64659 19.66605 211.36026 20.37971 211.36026 21.2601 c +h +209.7662 21.2601 m +f +209.7662 -21.2601 m +211.36026 -21.2601 m +211.36026 -20.37971 210.64659 -19.66605 209.7662 -19.66605 c +208.88583 -19.66605 208.17216 -20.37971 208.17216 -21.2601 c +208.17216 -22.14047 208.88583 -22.85414 209.7662 -22.85414 c +210.64659 -22.85414 211.36026 -22.14047 211.36026 -21.2601 c +h +209.7662 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 206.618 28.048 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -388.035 -427.723 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +388.035 427.723 Td +[ (w) ] TJ +ET +1 0 0 1 388.035 427.723 cm +Q +1 0 0 1 -206.618 -28.048 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 206.618 -32.206 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -388.035 -367.469 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +389.769 367.469 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-1.734 0 Td +[ (w) ] TJ +ET +1 0 0 1 388.035 367.469 cm +Q +1 0 0 1 -206.618 32.206 cm +Q +Q +q +0.45 g +0.45 G +25.51193 0.0 m +37.9846 0.0 m +37.9846 25.04922 32.40048 45.35506 25.51193 45.35506 c +18.62338 45.35506 13.03928 25.04922 13.03928 0.0 c +13.03928 -25.04922 18.62338 -45.35506 25.51193 -45.35506 c +32.40048 -45.35506 37.9846 -25.04922 37.9846 0.0 c +h +25.51193 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.45 g +0.45 G +76.53629 0.0 m +89.00894 0.0 m +89.00894 25.04922 83.42484 45.35506 76.53629 45.35506 c +69.64774 45.35506 64.06363 25.04922 64.06363 0.0 c +64.06363 -25.04922 69.64774 -45.35506 76.53629 -45.35506 c +83.42484 -45.35506 89.00894 -25.04922 89.00894 0.0 c +h +76.53629 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.45 g +0.45 G +127.56062 0.0 m +140.0333 0.0 m +140.0333 25.04922 134.44917 45.35506 127.56062 45.35506 c +120.67207 45.35506 115.08797 25.04922 115.08797 0.0 c +115.08797 -25.04922 120.67207 -45.35506 127.56062 -45.35506 c +134.44917 -45.35506 140.0333 -25.04922 140.0333 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.45 g +0.45 G +209.7662 0.0 m +222.23888 0.0 m +222.23888 25.04922 216.65475 45.35506 209.7662 45.35506 c +202.87766 45.35506 197.29355 25.04922 197.29355 0.0 c +197.29355 -25.04922 202.87766 -45.35506 209.7662 -45.35506 c +216.65475 -45.35506 222.23888 -25.04922 222.23888 0.0 c +h +209.7662 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -10.684 -63.417 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -170.733 -336.258 cm +BT +/F72-33 7.9701 Tf +192.884 345.722 Td +[ (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.767 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.265 0 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.767 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.161 1.215 Td +[ (g) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +-46.006 -9.464 Td +[ (je) -354 (V) 88 (ariable) -354 (\050und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +62.807 0 Td +[ (w) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.291 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 170.733 336.258 cm +Q +1 0 0 1 10.684 63.417 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 1.99255 ] 0.0 d +0.79701 w +66.65639 -36.85092 m +133.18869 -36.85092 l +138.69104 -36.85092 147.04419 -34.6736 151.84624 -31.98766 c +218.0797 5.05829 l +222.88174 7.74422 226.77448 14.38196 226.77448 19.88432 c +226.77448 28.30559 l +226.77448 33.80795 222.31406 38.26836 216.8117 38.26836 c +204.13858 38.26836 l +198.63622 38.26836 190.41777 35.86615 185.78188 32.90282 c +130.28528 -2.57152 l +125.64938 -5.53485 117.43094 -7.93706 111.92859 -7.93706 c +66.65639 -7.93706 l +61.15402 -7.93706 56.69362 -12.39746 56.69362 -17.89983 c +56.69362 -26.88815 l +56.69362 -32.39052 61.15402 -36.85092 66.65639 -36.85092 c +h +S +Q +q +q +1 0 0 1 114.679 -63.639 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -296.096 -336.036 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +296.096 345.501 Td +[ (C) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +6.036 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.033 1.107 Td +[ (\133) -236 (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +11.761 0 Td +[ (w) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.292 0 Td +[ (g) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.265 0 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (w) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +10.055 0 Td +[ (g) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\072) ] TJ +-82.184 -9.465 Td +[ (je) -354 (Klausel) -354 (eine) -355 (Menge) ] TJ +ET +1 0 0 1 296.096 336.036 cm +Q +1 0 0 1 -114.679 63.639 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -55.94 -84.856 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.477 -314.819 cm +BT +/F72-33 7.9701 Tf +125.477 314.819 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) -295 (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +13.173 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\054) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.409 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.566 -2.813 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +5.507 -2.813 Td +[ (Mengen\073) -708 (jede) -355 (Menge) -354 (sc) 30 (hne) -1 (idet) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +118.589 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.974 1.107 Td +[ (und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +16.936 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.796 1.107 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-10 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +4.84 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (r) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.66 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 125.477 314.819 cm +Q +1 0 0 1 55.94 84.856 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -181.417 -399.675 cm +BT +/F87-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 87.803 282.336 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 103.194 282.336 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 174.467 282.336 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 248.266 282.336 Tm +[ (w) 28 (\344re) -336 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 286.531 282.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 291.942 286.295 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.217 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 354.631 282.336 Tm +[ (l\366sbar\056) -448 (W) 84 (egen) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.73 282.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 442.142 282.336 Tm +[ (\075) -280 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.002 282.336 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 471.983 282.336 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -336 (sic) 28 (h) ] TJ +0.983 0 0 1 70.866 268.787 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 88.187 268.787 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 93.549 272.746 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 112.549 268.787 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 194.668 268.787 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 260.483 268.787 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -338 (b\051) -337 (ausgesc) 28 (hlossen\056) -452 (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 454.885 268.787 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.473 255.238 Tm +[ (w) 28 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 108.364 255.238 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 113.709 259.197 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.056 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.218 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.487 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.158 255.238 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (Jede) -341 (NAE\055Klausel) -340 (hat) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.672 255.238 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.193 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.178 255.238 Tm +[ (Literale\054) -340 (also) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.12 255.238 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.831 -3.959 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 423.019 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.365 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 443.165 255.238 Tm +[ (\053) -227 (1) -284 (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.639 255.238 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.263 255.238 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.421 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 498.794 255.238 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 255.238 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.689 Tm +[ (damit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.054 241.689 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.503 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.381 241.689 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.225 241.689 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.382 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 161.979 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.857 241.689 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 182.481 241.689 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.809 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.182 241.689 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.262 241.689 Tm +[ (\025) -337 (es) -337 (erg\344b) -28 (e) -337 (sic) 27 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.305 241.689 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.869 245.647 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.222 241.689 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.438 241.689 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.011 241.689 Tm +[ (\054) -337 (nac) 27 (h) -337 (b\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 228.139 Tm +[ (ausgesc) 28 (hlossen\056) -445 (Bounds\072) -444 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +143.484 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.595 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (e) 1 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-43 10.9091 Tf +224.255 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-44 10.9091 Tf +-223.741 -187.161 Td +[ (46) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3578.0325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A46) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (Co) 32 (v) 32 (erClique) -383 (und) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +218.792 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (Co) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-45 9.9626 Tf +66.731 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.198 Tm +[ (Co) 31 (v) 32 (erClique\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.771 730.198 Tm +[ (Gibt) -356 (es) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.364 730.198 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.35 730.198 Tm +[ (disjunkte) -356 (Cliquen\054) -364 (die) -356 (alle) -356 (Knoten) -356 (\374b) -28 (erdec) 28 (k) 27 (en\077) -524 (Reduktion) -356 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 76.889 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 80.598 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.104 716.649 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 125.714 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.042 716.649 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.49 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 158.24 716.649 Tm +[ (7\041) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.572 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.899 716.649 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.694 716.649 Tm +[ (\075) -397 (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.099 716.649 Tm +[ (V) -56 (\073) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +14.341 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 231.599 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.927 716.649 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.798 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.597 716.649 Tm +[ (\050K) 27 (omplemen) 28 (tgrap) -1 (h\051\056) ] TJ +/F56-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.376 716.649 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.99 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.013 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.722 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.7 716.649 Tm +[ (ist) -402 (un) 27 (ter) -402 (der) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 703.099 Tm +[ (ETH) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 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Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.543 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Co) 28 (v) 28 (erClique\055Instanz\073) -1334 (b\051) -333 (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +86.606 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (Co) 28 (v) 28 (er\055Instan) -1 (z) 1 (\073) -1334 (d\051) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Bounds) -333 (daf\374) -1 (r) 1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 607.747 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +70.866 586.471 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (a\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.553 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 193.876 568.322 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-38 7.9701 Tf +193.876 561.833 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 546.405 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.627 546.405 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.741 546.405 Tm +[ (Co) 23 (verCliq) -1 (ue) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 246.306 546.405 Tm +[ (w) 28 (\344re) -300 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 283.343 546.405 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.688 550.364 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.814 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.369 -3.959 Td +[ (\001) -144 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +7.637 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 353.157 546.405 Tm +[ (l\366sbar\056) -440 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 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+23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-19 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-19 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.878 5.911 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 217.641 341.066 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-20 5.9776 Tf +217.641 334.975 Td +[ (j) ] TJ +/F65-19 5.9776 Tf +3.873 1.511 Td +[ <16> ] TJ +/F70-19 5.9776 Tf +-1.603 -1.511 Td +[ (E) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-19 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 131.586 332.162 cm +Q +1 0 0 1 -4.024 29.457 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 214.585 91.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -342.147 -453.397 cm +BT +/F102-37 7.9701 Tf +342.147 453.397 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +57.503 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F70-19 5.9776 Tf +6.587 -0.996 Td +[ (p) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +7.161 0.996 Td +[ (\001) ] TJ +/F102-37 7.9701 Tf +7.057 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +ET +1 0 0 1 342.147 453.397 cm +Q +1 0 0 1 -214.585 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10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 200.222 237.768 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 208.126 237.768 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 223.4 246.523 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 233.363 246.722 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +17.538 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +233.363 237.768 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.682 3.152 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.152 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 253.937 237.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.501 237.768 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 274.125 237.768 Tm +[ (\050) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 278.389 246.523 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 288.352 246.722 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +288.352 237.768 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 303.094 237.768 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 310.998 237.768 Tm +[ (\025) -332 (es) -332 (erg\344b) -28 (e) -332 (sic) 28 (h) -332 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 407.316 237.768 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 412.797 241.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 429.275 249.633 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +429.275 241.937 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 444.424 237.768 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 221.45 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) -444 (Widerspruc) 27 (h\056) -444 (Bounds\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +143.06 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 310.053 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.202 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +310.053 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.813 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.685 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.791 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 379.676 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.042 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +379.676 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.653 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-44 10.9091 Tf +118.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-45 10.9091 Tf +-223.742 -180.472 Td +[ (47) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3367.56 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-5 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (6) -1125 (Appro) 31 (ximation\072) -500 (an) 31 (w) 32 (enden\054) -375 (G\374te) -375 (b) -32 (ew) 32 (eis) -1 (en\054) -375 (W) 94 (orst) -375 (Case) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-46 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 76.367 727.534 Tm +[ (A47) -1165 (Knapsac) 32 (k\072) -517 (Greedy) -388 (und) -388 (Mo) -33 (di\034edGreedy) -388 (an) 33 (w) 32 (enden) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +0.987 0 0 1 385.338 727.534 Tm +[ (Klausur) -337 (SS23\055H\054) -337 (A1\054) -338 (3\0532\0535) -337 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 699.94 Tm +[ (R) 28 (uc) 28 (ksac) 27 (k\055Instanz) -333 (mit) -333 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +157.242 0 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +11.853 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (\054) -333 (Items) -334 (als) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +53.151 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +12.658 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +-191.69 -24.508 Td +[ (I) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\075) -278 (\133) -5 (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +24.297 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (5\051\135) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-325.383 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Greedy) -334 (an) -333 (\050mit) -333 (Begr\374ndung) -334 (der) -333 (A) 28 (usw) 27 (ahl\051\056) -444 (L\366sungsw) 28 (ert\077) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy) -334 (an\056) -444 (Wie) -333 (\344ndert) -334 (sic) 28 (h) -333 (die) -333 (L\366s) -1 (ung\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.515 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (G\374te) -333 (v) 27 (on) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy\077) -444 (Idee) -333 (zur) -334 (V) 84 (erb) -28 (esserung) -334 (auf) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +277.044 4.295 Td +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 360.637 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +360.637 599.785 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.066 3.762 Td +[ (bzw\056) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +26.65 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 396.353 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +396.353 599.785 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 576.692 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 134.697 576.692 Tm +[ (Greedy) -326 (sortiert) -325 (die) -326 (Items) -326 (absteigend) -326 (nac) 27 (h) -326 (Pro\034tdic) 28 (h) 27 (te) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.388 576.692 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 431.526 576.692 Tm +[ (und) -326 (pac) 27 (kt) -326 (i) 1 (n) -326 (dieser) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 563.143 Tm +[ (Reihenfolge) -340 (jedes) -341 (Item) -340 (ein\054) -340 (das) -341 (no) -28 (c) 28 (h) -340 (passt\056) -454 (Mo) -29 (di\034edGreedy) -340 (gibt) -340 (das) -341 (Bessere) -340 (aus) -340 (Greedy\055L\366sun) -1 (g) ] TJ +1 0 0 1 70.866 549.594 Tm +[ (und) -333 (p) -1 (r) 1 (o\034) -1 (tre) 1 (ic) 27 (hstem) -333 (Einzel\055Item) -333 (aus\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 526.127 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-46 10.9091 Tf +70.866 504.852 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 483.975 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.158 483.975 Tm +[ (Pro\034tdic) 27 (h) 27 (ten) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.57 483.975 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.086 483.975 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.072 483.975 Tm +[ (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.635 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.666 483.975 Tm +[ (25\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.057 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.088 483.975 Tm +[ (33\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.847 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.878 483.975 Tm +[ (85\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.269 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.3 483.975 Tm +[ (83\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.059 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.09 483.975 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.653 483.975 Tm +[ (\056) -1655 (Absteigend) -734 (sortier) 1 (t\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 69.59 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 79.423 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 84.271 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.104 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 98.952 470.426 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.785 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 113.634 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.466 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 128.315 470.426 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.679 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 148.527 470.426 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.891 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 168.739 470.426 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.572 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 183.421 470.426 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.253 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 198.102 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 207.935 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 212.783 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.616 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 227.464 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.297 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 242.146 470.426 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.979 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 256.827 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.66 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 271.508 470.426 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 281.341 470.426 Tm +[ (\056) -441 (Einpac) 28 (k) 27 (en) -329 (\050Restkapazit\344t) -330 (b) -27 (eac) 27 (h) 28 (ten\051\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 472.362 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.195 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 487.044 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 500.522 470.426 Tm +[ (\133Last) ] TJ +1.02 0 0 1 70.321 456.877 Tm +[ (1\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.731 456.877 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.622 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.47 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.02 456.877 Tm +[ (\1334\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.521 456.877 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.976 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.824 456.877 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.938 456.877 Tm +[ (passt) -329 (nic) 27 (h) 28 (t) -329 (\050) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.555 456.877 Tm +[ (17) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.75 456.877 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.303 456.877 Tm +[ (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 269.43 456.877 Tm +[ (\051\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 280.513 456.877 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.404 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.253 456.877 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.803 456.877 Tm +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.867 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.758 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.607 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.156 456.877 Tm +[ (\13313\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.221 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.112 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.96 456.877 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.51 456.877 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.715 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.606 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.454 456.877 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 464.004 456.877 Tm +[ (passen) -329 (nic) 27 (h) 27 (t\056) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 443.327 Tm +[ (GA) -278 (\075) -278 (1) -222 (\053) -222 (3) -222 (\053) -222 (5) -223 (\053) -222 (1) -278 (\075) -277 (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +118.561 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.439 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.566 425.439 Tm +[ (Bestes) -331 (Einzel\055Ite) 1 (m) -331 (ist) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.386 425.439 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.84 425.439 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.689 425.439 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.822 425.439 Tm +[ (mit) -330 (P) -1 (ro\034t) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.872 425.439 Tm +[ (11) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.099 425.439 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.684 425.439 Tm +[ (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 341.811 425.439 Tm +[ (\054) -332 (al) 1 (s) -1 (o) -330 (gibt) -331 (Mo) -27 (di\034edGreedy) -330 (dieses) -331 (aus\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 411.89 Tm +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +52.197 0 Td +[ (\056) -444 (\050Optimal) -334 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +80.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (16) -333 (und) -334 (Pro\034t) -333 (14\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 143.009 309.623 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -40.731 74.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -102.278 -383.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +102.278 383.695 Td +[ (Greedy) ] TJ +ET +1 0 0 1 102.278 383.695 cm +Q +1 0 0 1 40.731 -74.072 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 68.03217 m +0.0 68.03217 m +0.0 85.04042 l +18.42525 85.04042 l +18.42525 68.03217 l +h +18.42525 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 2.861 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.87 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +145.87 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.87 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -2.861 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +18.42525 68.03217 m +18.42525 68.03217 m +18.42525 85.04042 l +73.701 85.04042 l +73.701 68.03217 l +h +73.701 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 39.711 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -182.72 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +182.72 384.166 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 182.72 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -39.711 -74.543 cm +Q +Q +q +0.9 g +73.701 68.03217 m +73.701 68.03217 m +73.701 85.04042 l +184.25253 85.04042 l +184.25253 68.03217 l +h +184.25253 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 122.624 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -265.633 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +265.633 384.166 Td +[ (5) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 265.633 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -122.624 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +184.25253 68.03217 m +184.25253 68.03217 m +184.25253 85.04042 l +239.52829 85.04042 l +239.52829 68.03217 l +h +239.52829 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 205.536 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -348.545 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +348.545 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 348.545 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -205.536 -74.543 cm +Q +Q +239.52829 68.03217 m +239.52829 68.03217 m +239.52829 85.04042 l +294.80405 85.04042 l +294.80405 68.03217 l +h +294.80405 85.04042 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 73.104 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -382.727 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 382.727 Td +[ (GA) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 382.727 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -73.104 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -33.785 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -109.224 -348.711 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +109.224 348.711 Td +[ (MGA) ] TJ +ET +1 0 0 1 109.224 348.711 cm +Q +1 0 0 1 33.785 -39.088 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 34.01608 m +0.0 34.01608 m +0.0 51.02432 l +239.52829 51.02432 l +239.52829 34.01608 l +h +239.52829 51.02432 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 40.527 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -350.15 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 350.15 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 350.15 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -40.527 cm +Q +Q +239.52829 34.01608 m +239.52829 34.01608 m +239.52829 51.02432 l +294.80405 51.02432 l +294.80405 34.01608 l +h +294.80405 51.02432 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -348.711 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 348.711 Td +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 348.711 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -39.088 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -31.087 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.922 -314.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +111.922 314.695 Td +[ (OPT) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.922 314.695 cm +Q +1 0 0 1 31.087 -5.072 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 17.00824 l +239.52829 17.00824 l +239.52829 0.0 l +h +239.52829 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 316.134 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -6.511 cm +Q +Q +q +0.9 g +239.52829 0.0 m +239.52829 0.0 m +239.52829 17.00824 l +294.80405 17.00824 l +294.80405 0.0 l +h +294.80405 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 260.811 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.82 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +403.82 316.134 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.82 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -260.811 -6.511 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 302.32 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -314.695 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 314.695 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (14) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 314.695 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -5.072 cm +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +294.80405 -9.92155 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +0.3985 w +294.80405 -11.9056 m +294.80405 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.014 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.518 -287.609 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +140.518 287.609 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.518 287.609 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.014 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 279.149 -22.549 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -422.158 -287.074 cm +BT +/F93-45 9.9626 Tf +422.158 287.074 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +10.824 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +ET +1 0 0 1 422.158 287.074 cm +Q +1 0 0 1 -279.149 22.549 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 38.674 -33.672 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.683 -275.951 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +181.683 275.951 Td +[ (Segmen) 28 (tb) -28 (esc) 28 (hriftung\072) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +97.495 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +5.013 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\075w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +12.113 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\054) -333 (Breite) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +35.865 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +11.07 0 Td +[ (Gewic) 28 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +38.813 0 Td +[ (w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.683 275.951 cm +Q +1 0 0 1 -38.674 33.672 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -143.009 -309.623 cm +BT +/F87-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 242.97 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.199 242.97 Tm +[ (MGA) -295 (hat) -295 (G\374te) -294 (2\056) -439 (V) 85 (erb) -28 (esserung) -295 (durc) 29 (h) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.938 242.97 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.96 242.97 Tm +[ (\055En) 28 (umeration) -294 (\050S) -1 (ahni\051\072) -430 (Probiere) -295 (alle) -295 (V) 85 (orausw) 29 (ahlen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 229.421 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 90.497 229.421 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 111.63 229.421 Tm +[ (Items\054) -337 (f\374lle) -336 (mit) -337 (Gre) 1 (ed) -1 (y) -336 (auf\054) -337 (nimm) -336 (das) -337 (Beste) -336 (\025) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.84 229.421 Tm +[ (1) -219 (\053) -219 (1) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.53 229.421 Tm +[ (\075k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 395.007 229.421 Tm +[ (\054) -337 (also) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 424.249 233.716 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 424.249 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +424.249 225.659 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.274 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.262 229.421 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 459.315 229.421 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.601 229.421 Tm +[ (und) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 502.21 233.716 Tm +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 502.21 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +502.21 225.659 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 511.234 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 215.872 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-45 10.9091 Tf +419.036 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-223.742 -174.894 Td +[ (48) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3157.0875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A48) -1150 (LPT) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) -384 (\053) -383 (ListSc) 32 (heduling\055W) 95 (orst\055Case) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A1\054) -334 (4\0532\0532\0532) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-47 10.9091 Tf +-283.177 -27.593 Td +[ (Jobs) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +25.06 0 Td +[ (p) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\075) -278 (\0505) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +21.213 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.608 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-161.913 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (LPT) -334 (an) -333 (\050Zwisc) 28 (hensc) 27 (hritte\054) -333 (Reihenfolge\054) -333 (Sc) 28 (hedule) -334 (gra\034sc) 28 (h\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Appro) 28 (ximativ) 27 (e) -333 (G\374te) -333 (v) 28 (on) -334 (LPT\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +0.988 0 0 1 98.139 657.941 Tm +[ (Instanz) -337 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.386 657.941 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 165.995 657.941 Tm +[ (\075) -281 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 182.798 657.941 Tm +[ (\054) -337 (b) -28 (ei) -336 (der) -337 (ListSc) 28 (heduling) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 325.2 657.941 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 332.995 657.941 Tm +[ <00> ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 343.886 657.941 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.275 657.941 Tm +[ (\075m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 367.936 657.941 Tm +[ (erreic) 28 (h) 28 (t) -336 (\050mit) -337 (OPT) -336 (und) -337 (LS\055W) 84 (er) 1 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.381 635.426 Tm +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Dasselb) -28 (e) -333 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +78.182 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.609 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 608.571 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.242 608.571 Tm +[ (ListSc) 27 (heduling) -394 (legt) -394 (jeden) -394 (Job) -394 (in) -394 (der) -394 (gegeb) -27 (enen) -394 (Reihenfolge) -394 (auf) -394 (die) -394 (aktuell) -394 (am) ] TJ +1.016 0 0 1 70.473 595.022 Tm +[ (w) 27 (enigsten) -326 (b) -28 (elastete) -326 (Masc) 27 (hine\056) -437 (LPT) -327 (ist) -326 (ListSc) 27 (heduling) -327 (nac) 28 (h) -327 (absteigender) -327 (Sortierung) -326 (d) -1 (e) 1 (r) -327 (Bear\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.473 Tm +[ (b) -28 (eitungszeiten\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 558.006 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +70.866 536.731 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 515.854 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.831 515.854 Tm +[ (Absteigend) -434 (sortiert\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.508 515.854 Tm +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.072 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.92 515.854 Tm +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.484 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.332 515.854 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.896 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.744 515.854 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.308 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.156 515.854 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.72 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 260.568 515.854 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.132 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.981 515.854 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.377 515.854 Tm +[ (\050also) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.144 515.854 Tm +[ (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +6.049 -1.637 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.705 515.854 Tm +[ (\051\056) -758 (Platzierung) -434 (auf) -435 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 502.305 Tm +[ (jew) 28 (eils) -315 (leerste) -316 (Masc) 29 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.845 502.305 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.221 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.85 502.305 Tm +[ (\1338\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.532 502.305 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.908 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.537 502.305 Tm +[ (\1337\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.219 502.305 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.595 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 347.224 502.305 Tm +[ (\1335\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 364.906 502.305 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.282 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 405.912 502.305 Tm +[ (\1339\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 423.593 502.305 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.969 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 464.599 502.305 Tm +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 487.626 502.305 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.001 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +-449.658 -11.913 Td +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +23.636 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (\13310\135\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 200.558 412.795 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -21.938 47.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.62 -460.453 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +178.62 460.453 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.62 460.453 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -47.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 42.5202 m +0.0 42.5202 m +0.0 58.11102 l +158.74149 58.11102 l +158.74149 42.5202 l +h +158.74149 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 67.178 47.824 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -267.736 -460.619 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +267.736 460.619 Td +[ (J) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +5.524 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +6.13 1.495 Td +[ (\0508\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 267.736 460.619 cm +Q +1 0 0 1 -67.178 -47.824 cm +Q +Q +q +0.75 g +158.74149 42.5202 m +158.74149 42.5202 m +158.74149 58.11102 l +198.42685 58.11102 l +198.42685 42.5202 l +h +198.42685 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 176.091 47.178 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -376.649 -459.973 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +376.649 459.973 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 376.649 459.973 cm +Q +1 0 0 1 -176.091 -47.178 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.938 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.62 -439.193 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +178.62 439.193 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.62 439.193 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +138.8988 36.85092 l +138.8988 21.2601 l +h +138.8988 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 57.257 26.564 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -257.815 -439.359 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +257.815 439.359 Td +[ (J) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +6.13 1.494 Td +[ (\0507\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 257.815 439.359 cm +Q +1 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Tf +6.129 1.494 Td +[ (\0505\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 237.972 418.099 cm +Q +1 0 0 1 -37.414 -5.304 cm +Q +Q +q +0.75 g +99.21342 0.0 m +99.21342 0.0 m +99.21342 15.59082 l +178.58417 15.59082 l +178.58417 0.0 l +h +178.58417 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 136.407 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.965 -417.453 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +336.965 417.453 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.965 417.453 cm +Q +1 0 0 1 -136.407 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +178.58417 0.0 m +178.58417 0.0 m +178.58417 15.59082 l +198.42685 15.59082 l +198.42685 0.0 l +h +198.42685 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 186.013 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.571 -417.453 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +386.571 417.453 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.571 417.453 cm +Q +1 0 0 1 -186.013 -4.658 cm +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +212.30853 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 212.30853 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 212.5 -19.885 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -413.058 -392.91 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +413.058 392.91 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 413.058 392.91 cm +Q +1 0 0 1 -212.5 19.885 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.49 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -198.068 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +198.068 389.93 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 198.068 389.93 cm +Q +1 0 0 1 2.49 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +99.21342 -11.9056 m +99.21342 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 96.722 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -297.28 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +297.28 389.93 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 297.28 389.93 cm +Q +1 0 0 1 -96.722 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +198.42685 -11.9056 m +198.42685 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 193.443 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -394.001 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +394.001 389.93 Td +[ (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 394.001 389.93 cm +Q +1 0 0 1 -193.443 22.865 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +198.42685 -7.93706 m +198.42685 58.11102 l +S +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -200.558 -412.795 cm +BT +/F41-47 10.9091 Tf +70.866 359.44 Td +[ (Mak) 28 (espan) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +51.273 0 Td +[ (\075) -278 (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\054) -333 (da) ] TJ +/F74-15 9.9626 Tf +112.848 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +12.334 -7.708 Td +[ (p) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +7.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (30) -278 (\075) -277 (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +44.849 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +-259.693 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (LPT) -333 (hat) -334 (G\374te) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +73.695 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 176.982 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +176.982 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +15.85 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 196.941 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +11.725 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +196.941 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 323.664 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.201 323.664 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.974 323.664 Tm +[ (\075) -287 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.388 323.664 Tm +[ (\072) -453 (Job) -1 (s) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.113 323.664 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.004 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 180.853 323.664 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.416 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.265 323.664 Tm +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.891 323.664 Tm +[ (in) -336 (dieser) -335 (Reihenfolge\056) -463 (LS) -335 (v) 27 (erteilt) -336 (die) -335 (Einsen) -336 (auf) -336 (b) -27 (eide) -336 (Masc) 27 (hinen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.114 Tm +[ (die) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t) -333 (ob) -28 (endrauf\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +119.12 0 Td +[ (LS) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +32.879 0 Td +[ (\056) -444 (Optimal\072) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +55.151 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (\057) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +43.788 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.104 4.296 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 486.181 312.842 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +486.181 306.353 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.43 3.761 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 292.226 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.561 292.226 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 115.169 292.226 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 131.86 292.226 Tm +[ (\072) -431 (sec) 29 (hs) -295 (Einser\055Jobs\054) -303 (dann) -295 (ein) -294 (Job) -294 (der) -295 (Gr\366\377e) -294 (3\056) -438 (LS) -295 (v) 29 (erteilt) -294 (die) -295 (Einsen) -294 (gleic) 28 (hm\344\377ig) -294 (\050je) ] TJ +0.98 0 0 1 70.593 278.677 Tm +[ (2\051\054) -327 (die) -324 (3) -324 (k) 28 (omm) 29 (t) -324 (ob) -28 (endrau) -1 (f\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.002 278.677 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 218.911 278.677 Tm +[ (\075) -283 (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.602 278.677 Tm +[ (\056) -448 (Optimal\072) -445 (3) -324 (allein\054) -327 (die) -324 (Einsen) -324 (auf) -324 (zw) 28 (ei) -323 (Mas) -1 (c) 29 (hinen\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.047 278.677 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 506.865 278.677 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 278.677 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 265.128 Tm +[ (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +26.212 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (3) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.105 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 147.971 267.855 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +147.971 261.366 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 119.896 164.747 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 4.61 49.95 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.506 -214.697 cm +BT +/F41-47 9.9626 Tf +124.506 214.697 Td +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +14.39 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) -444 (Jobs) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +30.082 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +4.981 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (2\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.506 214.697 cm +Q +1 0 0 1 -4.61 -49.95 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.371 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.525 -191.145 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +98.525 191.145 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.525 191.145 cm +Q +1 0 0 1 21.371 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +17.00826 36.85092 l +17.00826 21.2601 l +h +17.00826 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 6.013 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.909 -190.665 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +125.909 190.665 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 125.909 190.665 cm +Q +1 0 0 1 -6.013 -25.918 cm +Q +Q +q +0.75 g +17.00826 21.2601 m +17.00826 21.2601 m +17.00826 36.85092 l +51.02478 36.85092 l +51.02478 21.2601 l +h +51.02478 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 31.525 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -151.421 -190.665 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +151.421 190.665 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 151.421 190.665 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 -25.918 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.371 5.138 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.525 -169.885 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +98.525 169.885 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.525 169.885 cm 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(Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A1\054) -334 (6\0532\0532) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.584 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -284 (ein) -283 (v) 28 (ollst\344ndiger) -284 (Graph) -283 (auf) ] TJ +/F94-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.623 730.584 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (A\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (D) -28 (\073) -167 (E) ] TJ +/F94-47 10.9091 Tf +62.386 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 336.949 730.584 Tm +[ (mit) -284 (symmetrisc) 29 (hen) -284 (Distanzen) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.358 730.584 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 483.036 730.584 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 487.194 730.584 Tm +[ (A\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 508.906 730.584 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +1.003 0 0 1 70.321 717.034 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 75.792 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 82.467 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 88.145 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.4 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 114.648 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 138.945 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.62 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 151.298 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.553 717.034 Tm +[ (A\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 177.161 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 201.458 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.133 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 213.811 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.066 717.034 Tm +[ (C) -16 (\073) -167 (D) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 240.22 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 264.518 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.193 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 276.871 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.126 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 303.478 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 327.775 717.034 Tm +[ (\054) -332 (\374brige) -333 (Di) 1 (s) -1 (tanze) 1 (n) -333 (3) -332 (\050metrisc) 28 (h\051\056) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 484.881 717.034 Tm +[ (\050Instanz) ] TJ +1 0 0 1 69.963 703.485 Tm +[ (ersetzt\073) -358 (Original\055Gewichte) -357 (der) -358 (Klausur) -358 (nicht) -358 (\374b) 51 (erliefer) 1 (t) -1 (\056) 1 (\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 618.703 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 59.52846 m +9.92137 65.00795 5.47949 69.44983 0.0 69.44983 c +-5.47949 69.44983 -9.92137 65.00795 -9.92137 59.52846 c +-9.92137 54.04897 -5.47949 49.60709 0.0 49.60709 c +5.47949 49.60709 9.92137 54.04897 9.92137 59.52846 c +h +0.0 59.52846 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 55.8 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -293.547 -674.503 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +293.547 674.503 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 293.547 674.503 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -55.8 cm +Q +Q +q +66.5367 18.39539 m +66.5367 23.87488 62.09482 28.31676 56.61533 28.31676 c +51.13583 28.31676 46.69395 23.87488 46.69395 18.39539 c +46.69395 12.9159 51.13583 8.47401 56.61533 8.47401 c +62.09482 8.47401 66.5367 12.9159 66.5367 18.39539 c +h +56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 52.203 14.668 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.841 -633.371 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +349.841 633.371 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.841 633.371 cm +Q +1 0 0 1 -52.203 -14.668 cm +Q +Q +q +44.91109 -48.15964 m +44.91109 -42.68015 40.46921 -38.23825 34.98972 -38.23825 c +29.51022 -38.23825 25.06834 -42.68015 25.06834 -48.15964 c +25.06834 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23.87488 -66.5367 18.39539 c +-66.5367 12.9159 -62.09482 8.47401 -56.61533 8.47401 c +-51.13583 8.47401 -46.69395 12.9159 -46.69395 18.39539 c +h +-56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 -60.956 14.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -236.682 -633.37 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +236.682 633.37 Td +[ (E) ] TJ +ET +1 0 0 1 236.682 633.37 cm +Q +1 0 0 1 60.956 -14.667 cm +Q +Q +8.18777 53.57988 m +48.42754 24.34396 l +S +q +1 g +q +1 g +24.8207 34.82877 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 25.816 35.824 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.454 -654.527 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +323.454 654.527 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.454 654.527 cm +Q +1 0 0 1 -25.816 -35.824 cm +Q +Q +53.48785 8.77019 m +38.11703 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +42.31548 -19.01527 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 43.311 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -340.949 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +340.949 600.684 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 340.949 600.684 cm +Q +1 0 0 1 -43.311 18.019 cm +Q +Q +24.8691 -48.15964 m +-24.8691 -48.15964 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 -52.2928 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 -51.296 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -567.407 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +295.147 567.407 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 567.407 cm +Q +1 0 0 1 2.491 51.296 cm +Q +Q +-38.11719 -38.53442 m +-53.488 8.77019 l +S +q +1 g +q +1 g +-49.28957 -19.01529 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -48.293 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -249.345 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +249.345 600.684 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 249.345 600.684 cm +Q +1 0 0 1 48.293 18.019 cm +Q +Q +-48.42754 24.34396 m +-8.18777 53.57988 l +S +q +1 g +q +1 g +-31.79463 34.82875 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -30.798 35.824 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.84 -654.527 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +266.84 654.527 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.84 654.527 cm +Q +1 0 0 1 30.798 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+-46.49469 18.39539 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 14.26222 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 15.258 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -633.961 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +295.147 633.961 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 633.961 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -15.258 cm +Q +Q +26.80208 -42.2109 m +-48.42769 12.44666 l +S +q +1 g +q +1 g +-14.29976 -19.01529 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -13.303 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.335 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +284.335 600.684 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.335 600.684 cm +Q +1 0 0 1 13.303 18.019 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -297.638 -618.703 cm +BT +/F41-48 10.9091 Tf +82.987 532.853 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +73.99 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (TSP1) -333 (ab) -334 (Startknoten) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +105.939 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (an\073) -333 (geb) -28 (en) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (alle) -333 (Zwisc) 28 (hensc) 28 (h) -1 (r) 1 (itte) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-201.839 -21.758 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (as) -333 (b) -28 (erec) 28 (hnet) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +88.626 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (TSP1\054) -333 (und) -334 (w) 28 (elc) 28 (he) -334 (Be) 1 (d) -1 (i) 1 (n) -1 (gungen) -333 (m) 28 (uss) -334 (der) -333 (Graph) -333 (erf\374llen\077) ] TJ +0 g +0 G +-96.505 -21.758 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Begr\374nden) -333 (Sie) -334 (die) -333 (appro) 28 (ximativ) 28 (e) -334 (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 461.767 Tm +[ (Hinweis) -355 (\050) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 134.071 461.767 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 143.216 461.767 Tm +[ (TSP1\051\072) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 183.257 461.767 Tm +[ (\0501\051) -331 (MST) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.617 461.767 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 240.134 461.767 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -331 (\0502\051) -330 (alle) -331 (MST\055Kan) 28 (ten) -331 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\073) -330 (\0503\051) -331 (Eulerkreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 448.218 Tm +[ (ab) -333 (Startknoten\073) -334 (\0504\051) -333 (Abk\374rzen\072) -445 (b) -27 (ereits) -334 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (te) -333 (Knoten) -334 (\374b) -27 (erspringen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 425.509 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-48 10.9091 Tf +70.866 404.612 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.498 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-48 10.9091 Tf +-9.058 -24.96 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST\072) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +50 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (B) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.822 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (6\056) ] TJ +0 g +0 G +-217.116 -21.758 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Kan) 28 (ten) -334 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\072) -444 (Multigraph) -333 (mit) -334 (Gewic) 28 (h) 28 (t) -333 (12\054) -334 (alle) -333 (Grade) -333 (gerade\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -21.758 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Eulerkreis) -333 (ab) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +86.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (A\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (B) -50 (\073) -167 (C) -16 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +114.481 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (12\056) ] TJ +0 g +0 G +-223.082 -21.757 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Abk\374rzen) -333 (\050b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (te) -333 (Knoten) -333 (\374b) -28 (erspringen\051\072) -445 (T) 84 (our) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +256.506 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +75.811 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (10\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.772 232 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 34.01608 m +9.92137 39.49557 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(A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 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+2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 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+-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 641.47 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.47 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 641.47 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 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+41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q 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(4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 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(Optimum) -358 (2\056) -460 (F) 19 (\374) 1 (r) -358 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (1\056\051) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -334 (eine) -333 (T) 83 (e) 1 (ilmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +137.666 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-80.038 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ 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(jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c 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8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h +181.41948 36.85092 m +S +q +1 0 0 1 178.69 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 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] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 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10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 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Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 494.468 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.281 494.468 cm +Q +1 0 0 1 -29.039 -3.835 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.026 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.216 -460.045 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +144.216 460.045 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F155-1 8.9664 Tf +6.844 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 0 0 1 13.026 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 11.33855 m +139.14378 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 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7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 358.053 531.622 cm +Q +1 0 0 1 -200.811 -40.989 cm +Q +Q +185.87076 0.0 m +227.99239 0.0 l +S +181.73483 8.16092 m +200.82924 34.19861 l +232.12831 8.16092 m +213.03416 34.19846 l +S +q +q +1 0 0 1 120.042 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.284 -459.842 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +277.284 459.842 Td +[ (Dreiec) 29 (k) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +33.176 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +24.897 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-1 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +5.756 -3.809 Td +[ (\050neuer) -342 (Knoten) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +61.465 0 Td +[ (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +6.605 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 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+/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -177.869 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +177.869 546.497 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 177.869 546.497 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +-32.39957 0.0 m +-10.31987 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -63.78 -67.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.929 -481.788 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 131.908 481.788 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 165.27 481.788 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.139 481.788 Tm +[ (mit) ] TJ +1.02 0 0 1 127.548 470.829 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (bar) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 164.854 470.829 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.229 470.829 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 184.134 470.829 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.929 481.788 cm +Q +1 0 0 1 63.78 67.058 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +28.3468 0.0 m +59.77261 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 59.77261 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +184.20528 21.6602 m +184.20528 27.1397 179.7634 31.58157 174.2839 31.58157 c +168.80441 31.58157 164.36253 27.1397 164.36253 21.6602 c +164.36253 16.18071 168.80441 11.73883 174.2839 11.73883 c +179.7634 11.73883 184.20528 16.18071 184.20528 21.6602 c +h +174.2839 21.6602 m +B +Q +q +1 0 0 1 169.632 20.262 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -350.341 -569.108 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +350.341 569.108 Td +[ (v) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +4.829 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 350.341 569.108 cm +Q +1 0 0 1 -169.632 -20.262 cm +Q +Q +q +223.2798 35.04724 m +223.2798 39.35255 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+S +q +1 0 0 1 215.481 -35.047 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -215.481 35.047 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +184.20528 -21.6602 m +184.20528 -16.18071 179.7634 -11.73883 174.2839 -11.73883 c +168.80441 -11.73883 164.36253 -16.18071 164.36253 -21.6602 c +164.36253 -27.1397 168.80441 -31.58157 174.2839 -31.58157 c +179.7634 -31.58157 184.20528 -27.1397 184.20528 -21.6602 c +h +174.2839 -21.6602 m +B +Q +q +1 0 0 1 167.647 -23.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -348.356 -525.788 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +348.356 525.788 Td +[ (v) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +4.829 -1.494 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 348.356 525.788 cm +Q +1 0 0 1 -167.647 23.058 cm +Q +Q +q +0.55 g +0.55 G +184.09863 24.84909 m +207.88116 32.57687 l +184.09863 18.47131 m +233.34468 2.47035 l +180.34976 13.31136 m +210.78534 -28.57956 l +174.2839 11.34032 m +174.2839 -11.34032 l +220.18353 28.57956 m +236.24884 6.46767 l +215.48444 27.05263 m +215.48444 -27.05263 l +210.78534 28.57956 m +180.34976 -13.31136 l +236.24884 -6.46767 m +220.18353 -28.57956 l +233.34468 -2.47035 m +184.09863 -18.47131 l +207.88116 -32.57687 m +184.09863 -24.84909 l +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.79701 w +184.09863 24.84909 m +207.88116 32.57687 l +220.18353 28.57956 m +236.24884 6.46767 l +236.24884 -6.46767 m +220.18353 -28.57956 l +207.88116 -32.57687 m +186.56209 -25.64954 l +S +q +-0.95105 0.30902 -0.30902 -0.95105 186.5621 -25.64954 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +1 g +q +1 g +196.48837 -6.14368 20.88696 12.28735 re +f +Q +q +1 0 0 1 198.478 -2.657 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -379.187 -546.189 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +379.187 546.189 Td +[ (K) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +8.461 -1.494 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 379.187 546.189 cm +Q +1 0 0 1 -198.478 2.657 cm +Q +Q +q +115.5134 24.09494 m +115.5134 28.40025 112.02335 31.8903 107.71803 31.8903 c +103.41272 31.8903 99.92267 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-336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.494 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.494 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.494 504.388 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +0.0 35.23442 m +0.0 10.31987 l +S +q +q +1 0 0 1 -40.369 -67.439 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.965 -439.298 cm +BT +/F155-3 8.9664 Tf +122.965 439.298 Td +[ (deg) -13 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +17.526 0 Td +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +4.798 0 Td +[ (\051) -285 (\075) -286 (1) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +23.039 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (3) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.965 439.298 cm +Q +1 0 0 1 40.369 67.439 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +34.01608 11.33855 m +65.4419 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 65.4419 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +197.01056 45.35506 m +197.01056 50.83455 192.56868 55.27643 187.08919 55.27643 c +181.6097 55.27643 177.16782 50.83455 177.16782 45.35506 c +177.16782 39.87556 181.6097 35.43367 187.08919 35.43367 c +192.56868 35.43367 197.01056 39.87556 197.01056 45.35506 c +h +187.08919 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 183.969 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.303 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.303 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.303 549.743 cm +Q +1 0 0 1 -183.969 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g 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+213.02414 -4.46312 216.64214 -8.08112 221.10527 -8.08112 c +225.5684 -8.08112 229.1864 -4.46312 229.1864 0.0 c +h +221.10527 0.0 m +S +q +1 0 0 1 216.96 -3.133 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -380.294 -503.604 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +380.294 503.604 Td +[ (p) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.489 3.959 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 380.294 503.604 cm +Q +1 0 0 1 -216.96 3.133 cm +Q +Q +q +257.45221 19.84267 m +257.45221 24.26106 253.87048 27.84279 249.45209 27.84279 c +245.03369 27.84279 241.45195 24.26106 241.45195 19.84267 c +241.45195 15.42427 245.03369 11.84253 249.45209 11.84253 c +253.87048 11.84253 257.45221 15.42427 257.45221 19.84267 c +h +249.45209 19.84267 m +S +q +1 0 0 1 245.42 16.71 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -408.754 -523.447 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +408.754 523.447 Td +[ (q) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.262 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 408.754 523.447 cm +Q +1 0 0 1 -245.42 -16.71 cm +Q +Q +q +257.24745 -19.84267 m +257.24745 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8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 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Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm 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-29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 16.86691 163.1907 21.30879 157.71121 21.30879 c +152.23172 21.30879 147.78984 16.86691 147.78984 11.38742 c +147.78984 5.90793 152.23172 1.46603 157.71121 1.46603 c +163.1907 1.46603 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-222.002 -9.99 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +177.47845 35.99147 m +177.47845 41.47096 173.03658 45.91284 167.55708 45.91284 c +162.07759 45.91284 157.63571 41.47096 157.63571 35.99147 c +157.63571 30.51198 162.07759 26.0701 167.55708 26.0701 c +173.03658 26.0701 177.47845 30.51198 177.47845 35.99147 c +h +167.55708 35.99147 m +B +Q +q +1 0 0 1 164.715 33.643 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.211 -560.207 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +336.211 560.207 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.211 560.207 cm +Q +1 0 0 1 -164.715 -33.643 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +227.88123 35.99147 m +227.88123 41.47096 223.43935 45.91284 217.95985 45.91284 c +212.48036 45.91284 208.03847 41.47096 208.03847 35.99147 c +208.03847 30.51198 212.48036 26.0701 217.95985 26.0701 c +223.43935 26.0701 227.88123 30.51198 227.88123 35.99147 c +h +217.95985 35.99147 m +B +Q +q +1 0 0 1 213.074 32.561 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -384.57 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66.385 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -406.39 -592.949 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +406.39 592.949 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 406.39 592.949 cm +Q +1 0 0 1 -234.894 -66.385 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +177.11055 32.09003 m +218.43655 15.21338 l +208.40637 32.09003 m +167.08038 15.21338 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +153.76547 60.61952 m +162.51494 44.99522 l +163.72319 26.4106 m +161.47107 20.7833 l +160.83853 1.7622 m +167.97093 -20.18788 l +181.21889 -29.8131 m +204.29803 -29.8131 l +217.54599 -20.18788 m +224.67839 1.7622 l +224.04585 20.7833 m +221.79375 26.4106 l +223.00185 44.99538 m +231.75131 60.61967 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 85.039 -59.766 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -256.535 -466.798 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 284.794 466.799 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 295.699 466.799 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 305.599 466.799 Tm +[ (\072) -504 (Zwilling) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 348.789 466.799 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.797 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 360.975 466.799 Tm +[ (mit) -336 (denselb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h\055) ] TJ +1.02 0 0 1 296.899 455.84 Tm +[ (barn) -336 (wie) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 335.444 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 340.242 455.84 Tm +[ (\054) -336 (dazu) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.318 455.84 Tm +[ (s) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 375.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 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0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 34.01608 m +157.32477 39.49557 152.88289 43.93745 147.4034 43.93745 c +141.9239 43.93745 137.48203 39.49557 137.48203 34.01608 c +137.48203 28.53659 141.9239 24.0947 147.4034 24.0947 c +152.88289 24.0947 157.32477 28.53659 157.32477 34.01608 c +h +147.4034 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 144.284 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -318.615 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +318.615 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 318.615 432.81 cm +Q +1 0 0 1 -144.284 -31.667 cm +Q +Q +q +225.35693 34.01608 m +225.35693 39.49557 220.91505 43.93745 215.43556 43.93745 c +209.95607 43.93745 205.51419 39.49557 205.51419 34.01608 c +205.51419 28.53659 209.95607 24.0947 215.43556 24.0947 c +220.91505 24.0947 225.35693 28.53659 225.35693 34.01608 c +h +215.43556 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 212.563 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.894 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +386.894 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.894 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -212.563 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 0.0 m +191.34085 5.47949 186.89897 9.92137 181.41948 9.92137 c +175.93999 9.92137 171.49811 5.47949 171.49811 0.0 c +171.49811 -5.47949 175.93999 -9.92137 181.41948 -9.92137 c +186.89897 -9.92137 191.34085 -5.47949 191.34085 0.0 c +h +181.41948 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 178.577 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -352.908 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +352.908 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 352.908 398.795 cm +Q +1 0 0 1 -178.577 2.348 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +174.12222 7.29724 m +154.55975 26.85971 l +188.71674 7.29724 m +208.27919 26.85971 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +160.1592 -49.6069 m +160.1592 -44.12741 155.7173 -39.68553 150.23781 -39.68553 c +144.75832 -39.68553 140.31644 -44.12741 140.31644 -49.6069 c +140.31644 -55.0864 144.75832 -59.52827 150.23781 -59.52827 c +155.7173 -59.52827 160.1592 -55.0864 160.1592 -49.6069 c +h +150.23781 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 145.236 -51.004 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -319.567 -350.139 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +319.567 350.139 Td +[ (a) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +5.266 -1.494 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 319.567 350.139 cm +Q +1 0 0 1 -145.236 51.004 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +222.5225 -49.6069 m +222.5225 -44.12741 218.08063 -39.68553 212.60114 -39.68553 c +207.12164 -39.68553 202.67976 -44.12741 202.67976 -49.6069 c +202.67976 -55.0864 207.12164 -59.52827 212.60114 -59.52827 c +218.08063 -59.52827 222.5225 -55.0864 222.5225 -49.6069 c +h +212.60114 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 208.094 -52.318 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -382.425 -348.825 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +382.425 348.825 Td +[ (b) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 382.425 348.825 cm +Q +1 0 0 1 -208.094 52.318 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 -29.76422 m +191.34085 -24.28473 186.89897 -19.84285 181.41948 -19.84285 c +175.93999 -19.84285 171.49811 -24.28473 171.49811 -29.76422 c +171.49811 -35.24371 175.93999 -39.6856 181.41948 -39.6856 c +186.89897 -39.6856 191.34085 -35.24371 191.34085 -29.76422 c +h +181.41948 -29.76422 m +B +Q +q +1 0 0 1 176.895 -31.161 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -351.226 -369.982 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +351.226 369.982 Td +[ (c) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 351.226 369.982 cm +Q +1 0 0 1 -176.895 31.161 cm +Q +Q +q +0.79701 w +175.92776 -8.73683 m +155.72952 -40.87007 l +186.9112 -8.73683 m +207.10942 -40.87007 l +160.5577 -49.6069 m +202.28125 -49.6069 l +181.41948 -19.44434 m +181.41948 -10.31987 l +172.7135 -35.30444 m +158.94394 -44.06685 l +190.12546 -35.30444 m +203.895 -44.06685 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 73.7 -73.69 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -248.031 -327.453 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 281.754 327.453 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 292.659 327.453 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-7 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 302.559 327.453 Tm +[ (\072) -504 (priv) 56 (ates) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.052 327.453 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-3 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 360.079 327.453 Tm +[ (auf) ] TJ +/F163-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 375.945 327.453 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (a) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +13.776 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (\073) -171 (b) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.044 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.085 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F163-5 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 428.411 327.453 Tm +[ (\073) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 283.021 316.494 Tm +[ (a) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +4.882 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (b) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.045 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.086 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 320.45 316.494 Tm +[ (sind) -336 (n) 28 (ur) -336 (mit) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 374.391 316.494 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.261 316.494 Tm +[ (und) -336 (un) 28 (tere\055) ] TJ +1.02 0 0 1 284.794 305.535 Tm +[ (inander) -336 (v) 28 (erbunden) -336 (\050Grad) -335 (genau) -336 (3\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 248.031 327.453 cm +Q +1 0 0 1 -73.7 73.69 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -174.331 -401.143 cm +BT +/F56-12 10.9091 Tf +87.803 272.804 Td +[ (Beweis) -358 (hin\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +60.189 0 Td +[ (Eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +25 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (bleibt) -333 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (\050k) 28 (eine) -334 (Kan) 28 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 254.916 Tm +[ (Beweis) -360 (zur\374ck\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 163.416 254.916 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.925 254.916 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 195.936 254.916 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.269 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.292 254.916 Tm +[ (\055Clique) -335 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.686 254.916 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 289.697 254.916 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.618 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.057 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 330.194 254.916 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 335.621 254.916 Tm +[ (\056) -447 (Jede) -336 (Clique\054) -335 (die) -335 (einen) -335 (Gadget\055Knoten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.366 Tm +[ (en) 27 (th\344lt\054) -418 (liegt) -401 (k) 28 (omplett) -401 (in) -400 (einem) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.752 241.366 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.531 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.57 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.232 241.366 Tm +[ (und) -400 (hat) -401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 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-28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 157.2176 9.97163 155.01666 9.97163 c +h +101.78918 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 106.769 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.442 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +264.442 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.563 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.564 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.694 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.442 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -106.769 2.499 cm +Q +Q +q +299.29675 9.97163 m +244.9623 9.97163 l +242.76135 9.97163 240.97719 8.18747 240.97719 5.98653 c +240.97719 -5.98653 l +240.97719 -8.18747 242.76135 -9.97163 244.9623 -9.97163 c +299.29675 -9.97163 l +301.4977 -9.97163 303.28186 -8.18747 303.28186 -5.98653 c +303.28186 5.98653 l +303.28186 8.18747 301.4977 9.97163 299.29675 9.97163 c +h +240.97719 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 245.955 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.628 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +403.628 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +7.86 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.565 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +2.795 -3.615 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.628 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -245.955 2.499 cm +Q +Q +8.02762 0.0 m +99.59741 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 99.59741 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 26.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +184.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q +159.20102 0.0 m +238.78542 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 238.78542 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 166.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +324.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -166.793 -5.828 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -19.912 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.761 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +137.761 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-5.066 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.761 496.484 cm +Q +1 0 0 1 19.912 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.436 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.109 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +268.155 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-13.956 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.109 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -106.436 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.531 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.204 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +409.887 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf 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(\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.759 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +9.965 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.758 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.833 -1.637 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +10.296 1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +2.883 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +2.684 -2.269 Td +[ (j) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +3.884 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.001 -0.436 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +26.405 0 Td +[ (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (Klausel\054) -333 (k) 28 (ein) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h\051) ] TJ +-235.653 -24.509 Td +[ (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 495.115 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -471.952 cm +BT +/F93-25 9.9626 Tf +122.254 510.806 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf 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] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 471.952 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +29.76451 45.35506 m +29.76451 50.83455 25.32263 55.27643 19.84314 55.27643 c +14.36365 55.27643 9.92177 50.83455 9.92177 45.35506 c +9.92177 39.87556 14.36365 35.43367 19.84314 35.43367 c +25.32263 35.43367 29.76451 39.87556 29.76451 45.35506 c +h +19.84314 45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 16.996 43.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -311.435 -538.325 cm +BT +/F93-25 9.9626 Tf +311.435 538.325 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 311.435 538.325 cm +Q +1 0 0 1 -16.996 -43.21 cm +Q +Q +q +80.78839 45.35506 m +80.78839 50.83455 76.34651 55.27643 70.86702 55.27643 c +65.38753 55.27643 60.94565 50.83455 60.94565 45.35506 c +60.94565 39.87556 65.38753 35.43367 70.86702 35.43367 c +76.34651 35.43367 80.78839 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+/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.199 346.616 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 406.29 346.616 Tm +[ (g) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +10.692 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.297 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.982 346.616 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.155 346.616 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.783 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.938 346.616 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.617 346.616 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.734 346.616 Tm +[ (\054) -394 (m) 27 (\374sste) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 333.067 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.69 2.851 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.851 Td +[ (gelten) -333 (\025) -334 (ab) -27 (er) -334 (b) -27 (eide) -334 (sind) -333 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +146.484 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (w) 28 (ahr\054) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h\056) -444 (Also) -334 (ist) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +138.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 315.179 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -289 (Clique) -289 (nac) 32 (h) -289 (SA) 98 (T\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.031 315.179 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.377 315.179 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.64 315.179 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.738 315.179 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 281.316 315.179 Tm +[ (\055Clique\056) -424 (Da) -251 (Knoten) -251 (derselb) -29 (en) -251 (Klausel) -251 (nie) -251 (v) 28 (erbunden) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 301.63 Tm +[ (sind\054) -338 (hat) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.882 301.63 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 128.095 301.63 Tm +[ (die) -338 (F) 85 (orm) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.817 301.63 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 179.272 301.63 Tm +[ (\133) -5 (1) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.701 301.63 Tm +[ (\073) -167 (r) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +9.77 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 202.203 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.194 301.63 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 229.436 301.63 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.482 301.63 Tm +[ (m\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +19.348 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 259.819 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.81 301.63 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 268.264 301.63 Tm +[ (\056) -450 (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.264 301.63 Tm +[ ( ) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 311.762 301.63 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.949 301.63 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 331.662 301.63 Tm +[ (\051) -281 (\075) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.285 301.63 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 376.92 301.63 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.831 301.63 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 421.224 301.63 Tm +[ (\025) -338 (widerspruc) 28 (hsfrei\054) -337 (da) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 288.081 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.69 2.852 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +9.965 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.834 -1.636 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +10.295 1.636 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +2.883 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +3.884 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.183 -0.437 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 419.253 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -396.09 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +122.254 434.944 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 396.09 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +29.76451 45.35506 m +29.76451 50.83455 25.32263 55.27643 19.84314 55.27643 c +14.36365 55.27643 9.92177 50.83455 9.92177 45.35506 c +9.92177 39.87556 14.36365 35.43367 19.84314 35.43367 c +25.32263 35.43367 29.76451 39.87556 29.76451 45.35506 c +h +19.84314 45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 16.996 43.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -311.435 -462.463 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +311.435 462.463 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 311.435 462.463 cm +Q +1 0 0 1 -16.996 -43.21 cm +Q +Q +q +80.78839 45.35506 m +80.78839 50.83455 76.34651 55.27643 70.86702 55.27643 c +65.38753 55.27643 60.94565 50.83455 60.94565 45.35506 c +60.94565 39.87556 65.38753 35.43367 70.86702 35.43367 c +76.34651 35.43367 80.78839 39.87556 80.78839 45.35506 c +h +70.86702 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 68.245 44.178 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.684 -463.431 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +362.684 463.431 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 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TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -15.415 19.43 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.258 -433.697 cm +BT +/F41-28 9.9626 Tf +124.258 441.667 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.258 433.697 cm +Q +1 0 0 1 15.415 -19.43 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -25.745 5.139 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -113.928 -419.406 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +113.928 419.406 Td +[ (M) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (m) ] TJ +ET +1 0 0 1 113.928 419.406 cm +Q +1 0 0 1 25.745 -5.139 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +227.6263 15.59082 l +227.6263 0.0 l +h +227.6263 15.59082 m +B +Q +q +0.3985 w +218.27171 97.79639 m +218.27171 102.04868 l +311.81674 102.04868 l +311.81674 97.79639 l +S +q +q +1 0 0 1 260.084 107.82 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.757 -522.087 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.757 522.087 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.757 522.087 cm +Q +1 0 0 1 -260.084 -107.82 cm +Q +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +218.27171 -9.92155 m +218.27171 92.1271 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +311.81674 -9.92155 m +311.81674 92.1271 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +337.88753 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 337.88753 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 338.077 -19.884 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -477.75 -394.383 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +477.75 394.383 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 477.75 394.383 cm +Q +1 0 0 1 -338.077 19.884 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.864 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.182 -391.403 cm +BT +/F90-27 9.9626 Tf +137.182 391.403 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.182 391.403 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.864 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 194.857 -23.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -334.53 -390.869 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 m +170.08086 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 161.604 8.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.672 -492.422 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +266.672 492.422 Td +[ (2) ] TJ +/F221-2 6.9738 Tf +4.982 8.683 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -207.803 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +207.803 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 332.528 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -227.46 -8.848 cm +Q +Q +5.66927 -14.17339 m +5.66927 -19.84267 l +85.04042 -19.84267 l +85.04042 -14.17339 l +S +q +q +1 0 0 1 42.082 -30.541 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.15 -453.794 cm +BT +/F69-21 7.9701 Tf +147.15 453.794 Td +[ (P) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.15 453.794 cm +Q +1 0 0 1 -42.082 30.541 cm +Q +Q +5.66927 -42.5202 m +5.66927 -48.18947 l +209.7662 -48.18947 l +209.7662 -42.5202 l +S +q +q +1 0 0 1 -3.375 -60.738 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -101.693 -423.597 cm +BT +/F62-26 7.9701 Tf +101.693 423.597 Td +[ (2) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm +BT +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 391.557 Tm +[ (Die) -354 (Umk) 27 (ehrung) -354 (gilt) -354 (dagegen\072) -490 (A) 28 (us) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.869 391.557 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.923 391.557 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.111 391.557 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.524 391.557 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.408 391.557 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.35 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +10.807 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +12.053 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.229 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 409.792 395.516 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 723.342 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +76.367 731.257 Td +[ (A35) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-34 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (12\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-332.742 -27.614 Td +[ (Betrac) 28 (h) 28 (ten) -334 (Sie) -333 (die) -333 (Reduktion) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +143.969 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +78.278 0 Td +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +65.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.022 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (der) -333 (Clique\055Instanz) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-145.589 -22.515 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 654.273 Tm +[ (Zeigen) -323 (Sie) -324 (Lo) 28 (w) 29 (er) -324 (Bounds) -323 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.812 654.273 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 383.141 654.273 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.418 654.273 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 416.695 654.273 Tm +[ (basierend) -324 (auf) -323 (der) -324 (ETH\056) ] TJ +/F56-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 627.418 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +46.122 0 Td +[ (Un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +92.091 0 Td +[ (Clique) ] 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(1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +65.832 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.861 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +100.303 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +13.215 0 Td +[ (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-273.056 -22.516 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (bzgl\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +176.059 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.861 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH\056) ] TJ +/F56-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 639.684 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 639.684 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 639.684 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 639.684 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 639.684 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 643.643 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +4.05 -3.959 Td +[ (\001) -24 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.319 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 639.684 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 626.135 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.215 -3.958 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +11.319 -3.958 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 602.668 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-35 10.9091 Tf +70.866 581.392 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 194.392 374.291 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 141.73404 m +1.59404 141.73404 m +1.59404 142.61443 0.88037 143.3281 0.0 143.3281 c +-0.88037 143.3281 -1.59404 142.61443 -1.59404 141.73404 c +-1.59404 140.85367 -0.88037 140.14 0.0 140.14 c +0.88037 140.14 1.59404 140.85367 1.59404 141.73404 c +h +0.0 141.73404 m +f +q +q +1 0 0 1 -29.589 140.335 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -164.803 -514.626 cm +BT +/F93-34 9.9626 Tf +164.803 514.626 Td +[ (x) ] TJ +/F215-7 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 164.803 514.626 cm +Q +1 0 0 1 29.589 -140.335 cm +Q +Q +0.0 121.89136 m +1.59404 121.89136 m +1.59404 122.77173 0.88037 123.4854 0.0 123.4854 c +-0.88037 123.4854 -1.59404 122.77173 -1.59404 121.89136 c +-1.59404 121.01097 -0.88037 120.2973 0.0 120.2973 c +0.88037 120.2973 1.59404 121.01097 1.59404 121.89136 c +h +0.0 121.89136 m +f +q +q +1 0 0 1 -29.589 119.5 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -164.803 -493.791 cm +BT +/F90-34 9.9626 Tf +165.436 493.791 Td +[ <16> ] TJ +/F93-34 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-7 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 164.803 493.791 cm +Q +1 0 0 1 29.589 -119.5 cm +Q +Q +0.0 93.54454 m +1.59404 93.54454 m +1.59404 94.42493 0.88037 95.1386 0.0 95.1386 c +-0.88037 95.1386 -1.59404 94.42493 -1.59404 93.54454 c +-1.59404 92.66417 -0.88037 91.9505 0.0 91.9505 c +0.88037 91.9505 1.59404 92.66417 1.59404 93.54454 c +h +0.0 93.54454 m +f +q +q +1 0 0 1 -29.589 92.146 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -164.803 -466.437 cm +BT +/F93-34 9.9626 Tf +164.803 466.437 Td +[ (x) ] TJ +/F215-7 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 164.803 466.437 cm +Q +1 0 0 1 29.589 -92.146 cm +Q +Q +0.0 73.70186 m +1.59404 73.70186 m +1.59404 74.58223 0.88037 75.29591 0.0 75.29591 c +-0.88037 75.29591 -1.59404 74.58223 -1.59404 73.70186 c +-1.59404 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(\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.585 239.014 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.148 242.972 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.621 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.315 -3.958 Td +[ (\001) -231 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.584 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.501 239.014 Tm +[ (l\366sbar\056) -476 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.982 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.283 239.014 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.215 239.014 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 239.014 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 225.464 Tm +[ (sic) 28 (h) -334 (ein) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +39.151 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-34 10.9091 Tf +236.454 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-35 10.9091 Tf +-223.742 -184.486 Td +[ (37) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5472.285 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A37) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds) -384 (en) 32 (tlang) -383 (der) -384 (Reduktionsk) 32 (ette) ] TJ +/F41-36 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (12\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (W) 82 (elc) 27 (he) -422 (Lo) 27 (w) 28 (er) -422 (Boun) -1 (ds) -422 (erge) 1 (b) -28 (en) -422 (sic) 27 (h) -422 (un) 28 (ter) -422 (der) -422 (ETH) -422 (\050mit) -422 (Sp) -1 (ar) 1 (s) -1 (i\034cati) 1 (on) -1 (\055Lemma) 1 (\051) -423 (aus) -422 (den) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Reduktionen) -338 (\0501\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.643 716.278 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +36.351 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.793 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 251.112 716.278 Tm +[ (\054) -338 (\0502\051) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.154 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +40.213 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.794 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (IS) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 365.693 716.278 Tm +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\051\054) -337 (\0503\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.965 716.278 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +26.199 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +-449.084 -11.913 Td +[ (3\055DM) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 100.55 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0504\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.053 702.728 Tm +[ (3\055DM) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +33.021 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.795 1.636 Td +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 201.173 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0505\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.676 702.728 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +29.853 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 330.524 702.728 Tm +[ (\077) -439 (Sc) 28 (h\344tzen) -329 (Sie) -329 (z) 1 (u) -1 (e) 1 (rst) -329 (die) -329 (P) 28 (arameter) -329 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.179 Tm +[ (jew) 28 (eils) -334 (e) 1 (rzeugten) -334 (Instanz) -333 (ab\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 665.712 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +70.866 644.437 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Un) 28 (ter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +92.09 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +6.216 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050Spars) -1 (i) 1 (\034) -1 (c) 1 (ation) -1 (\055Le) 1 (mma\051\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 87.803 602.978 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 107.237 602.978 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.497 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 165.376 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.772 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 185.396 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.579 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 199.158 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 203.341 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.959 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 227.732 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.128 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 247.752 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.936 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 266.246 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 270.429 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.047 602.978 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 286.1 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.497 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 307.075 602.978 Tm +[ (\056) -451 (Ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 334.821 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 340.2 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 362.895 602.978 Tm +[ (\055\054) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 373.099 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 378.477 607.147 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 394.954 614.843 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +394.954 607.147 Td +[ (j) ] TJ 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+[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 313.053 470.792 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.312 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 332.161 470.792 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 340.057 470.792 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 361.948 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (F) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.53 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 379.571 470.792 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.121 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 405.072 470.792 Tm +[ (\056) -443 (Die) -332 (Bounds) -332 (\374b) -28 (ertragen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 454.549 Tm +[ (sic) 28 (h\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +48.849 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 141.647 466.414 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.283 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +141.647 458.718 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.052 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 209.65 466.414 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.24 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +209.65 458.718 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.536 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-36 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+/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 261.534 434.573 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -339 (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 343.607 434.573 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 404.899 434.573 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 439.218 434.573 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 444.575 438.742 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.645 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.051 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 462.353 446.438 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.24 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +462.353 438.742 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.535 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 481.018 434.573 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 498.074 434.573 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 421.024 Tm +[ (\025) -333 (nac) 27 (h) -333 (\0504\051) -333 (v) 27 (e) 1 (rb) -28 (oten\056) -445 (Bound\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +164.121 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 254.004 430.933 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +254.004 424.983 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-35 10.9091 Tf +252.991 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 123.987 395.292 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +43.5608 8.50403 m +13.1328 8.50403 l +10.93185 8.50403 9.14769 6.71986 9.14769 4.51892 c +9.14769 -4.51892 l +9.14769 -6.71986 10.93185 -8.50403 13.1328 -8.50403 c +43.5608 -8.50403 l +45.76175 -8.50403 47.54591 -6.71986 47.54591 -4.51892 c +47.54591 4.51892 l +47.54591 6.71986 45.76175 8.50403 43.5608 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+2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (W) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +9.166 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +7.491 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.151 -2.812 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-60.626 -9.465 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (T) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (4) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.151 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.657 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+6.535 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (T) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (j) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.817 282.471 cm +Q +1 0 0 1 -136.83 112.821 cm +Q +Q +240.37007 -93.54454 m +290.16605 -93.54454 l +S +q +1 0.0 0.0 1 290.16605 -93.54454 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 245.688 -112.821 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -369.675 -282.471 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +384.837 291.936 Td +[ (\0505\051) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +-15.162 -9.465 Td +[ (n) ] TJ +/F111 5.9776 Tf +5.138 -1.372 Td +[ (Items) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +18.182 1.372 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.536 0 Td +[ (j) ] TJ +ET +1 0 0 1 369.675 282.471 cm +Q +1 0 0 1 -245.688 112.821 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 98.781 -146.644 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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(5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.011 Tm +[ (Die) -343 (Re) 1 (d) -1 (uktion) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.501 730.011 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +36.642 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.085 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 263.796 730.011 Tm +[ (erzeugt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.876 730.011 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.988 730.011 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.967 730.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.706 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +6.354 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +7.082 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 397.377 730.011 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.523 730.011 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.071 730.011 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.162 730.011 Tm +[ (g) -233 (\133) -233 (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +23.265 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +7.706 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +6.354 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.322 730.011 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.467 730.011 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.046 730.011 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 490.137 730.011 Tm +[ (g) -233 (\133) -233 (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +23.265 0 Td +[ (z) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.553 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.462 Tm +[ (mit) -354 (den) -354 (Kan) 28 (ten) -354 (des) -354 (V) 82 (orlesungs\055Gadgets\056) -517 (W) 82 (elc) 27 (he) -354 (Lo) 28 (w) 27 (er) -354 (Bounds) -354 (ergeb) -27 (en) -354 (sic) 28 (h) -354 (un) 27 (ter) -354 (der) -353 (E) -1 (TH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.912 Tm +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.024 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.024 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.024 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.024 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.024 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 688.983 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.008 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-37 10.9091 Tf +70.866 626.733 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 605.856 Tm +[ (P) 33 (arameter\072) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 152.039 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 169.918 605.856 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.609 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 193.749 605.856 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.657 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 212.828 605.856 Tm +[ (\053) -55 (1) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.081 605.856 Tm +[ (\073) -283 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.003 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 285.096 605.856 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.442 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.741 605.856 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.904 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 338.782 605.856 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.128 605.856 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 358.752 605.856 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.91 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.488 605.856 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.646 605.856 Tm +[ (\056) -425 (F) 21 (\374r) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten\072) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.644 605.856 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 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-339 (Klausel\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.779 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 392.403 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.587 592.307 Tm +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 412.713 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 416.896 592.307 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.533 592.307 Tm +[ (z) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 429.086 592.307 Tm +[ (\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.675 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 479.3 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.483 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 492.462 592.307 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.259 592.307 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 512.838 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 520.668 592.307 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.758 Tm +[ (insgesam) 28 (t) ] TJ 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+0.4 G +1 0 0 1 -348.12 -542.651 cm +BT +/F69-25 7.9701 Tf +355.384 552.115 Td +[ (v) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.124 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (\025Literal) -354 (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +34.935 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.236 0 Td +[ (6) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (i) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\051\054) ] TJ +-67.543 -9.464 Td +[ (n) 30 (ur) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +15.297 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +4.124 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +6.974 1.107 Td +[ (gezeigt\072) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +31.521 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.151 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 348.12 542.651 cm +Q +1 0 0 1 -169.537 -160.519 cm +Q +Q +q +168.66367 8.50412 m +168.66367 13.98361 164.22179 18.42549 158.7423 18.42549 c +153.2628 18.42549 148.8209 13.98361 148.8209 8.50412 c +148.8209 3.02463 153.2628 -1.41724 158.7423 -1.41724 c +164.22179 -1.41724 168.66367 3.02463 168.66367 8.50412 c +h +158.7423 8.50412 m +S +q +1 0 0 1 152.476 5.595 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -331.059 -387.727 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +331.059 387.727 Td +[ (C) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.796 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 331.059 387.727 cm +Q +1 0 0 1 -152.476 -5.595 cm +Q +Q +q +0.55 g +0.55 G +150.08441 13.74448 m +59.6822 68.46164 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.55 g +0.55 G +152.10141 16.14105 m +108.68954 66.06491 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.55 g +0.55 G +165.73743 15.81738 m +214.11003 66.3886 l +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 195.165 19.03 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -373.748 -401.162 cm +BT +/F105-4 7.9701 Tf +398.259 410.627 Td +[ (Klausel\055Kan) 30 (te) -1 (n\072) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +-24.511 -9.465 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (je) -354 (Klausel\054) -354 (insg\056) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +61.482 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +12.629 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 373.748 401.162 cm +Q +1 0 0 1 -195.165 -19.03 cm +Q +Q +q +265.04265 144.5689 m +265.04265 150.04839 260.60077 154.49026 255.12128 154.49026 c +249.64178 154.49026 245.1999 150.04839 245.1999 144.5689 c +245.1999 139.0894 249.64178 134.64752 255.12128 134.64752 c +260.60077 134.64752 265.04265 139.0894 265.04265 144.5689 c +h +255.12128 144.5689 m +S +q +1 0 0 1 252.341 142.218 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -430.924 -524.35 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +430.924 524.35 Td +[ (z) ] TJ +ET +1 0 0 1 430.924 524.35 cm +Q +1 0 0 1 -252.341 -142.218 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.55 g +0.55 G +245.08762 143.24869 m +157.63454 131.74167 l +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.55 g +0.55 G +249.2717 136.31067 m +164.59187 16.76233 l +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 265.217 118.243 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -443.8 -500.375 cm +BT +/F69-25 7.9701 Tf +443.8 509.839 Td +[ (z) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +4.276 0 Td +[ (\055Kan) 30 (ten\072) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +-4.142 -9.464 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 443.8 500.375 cm +Q +1 0 0 1 -265.217 -118.243 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -80.29 -34.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.293 -347.354 cm +BT +/F105-4 7.9701 Tf +98.293 347.354 Td +[ (sc) 29 (hematisc) 30 (h) -354 <16> ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +57.962 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) -295 (3) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +13.172 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.469 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.372 0 Td +[ (\053) -236 (1) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +23.993 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +5.139 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.033 -2.812 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +14.51 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +14.584 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +7.491 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.151 -2.812 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.912 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.376 -2.812 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +2.879 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 483.37 356.002 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-14 5.9776 Tf +483.37 350.274 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.293 347.354 cm +Q +1 0 0 1 80.29 34.778 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -178.583 -382.132 cm +BT +/F87-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 314.871 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.067 314.871 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.399 314.871 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.422 314.871 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.131 314.871 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 227.395 314.871 Tm +[ (w) 27 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.783 314.871 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 272.347 318.83 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.297 -3.959 Td +[ (\001) -230 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.565 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.532 314.871 Tm +[ (l\366sbar\056) -468 (W) 81 (egen) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.904 314.871 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.985 314.871 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.872 314.871 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.496 314.871 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.823 314.871 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.401 314.871 Tm +[ (\051) ] TJ 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+4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 269.884 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.211 269.884 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.53 269.884 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.553 269.884 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.262 269.884 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 236.115 269.884 Tm +[ (w) 27 (\344re) -480 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.682 269.884 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 284.246 274.053 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 300.723 281.75 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +300.723 274.053 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +7.356 -4.169 Td +[ (\001) -327 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +9.625 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.071 269.884 Tm +[ (l\366sbar\056) -897 (W) 82 (egen) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.8 269.884 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.424 269.884 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.96 269.884 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.584 269.884 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.912 269.884 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.222 269.884 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 269.884 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-9 9.9626 Tf +1 0 0 1 70.866 265.09 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 80.829 265.289 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-36 10.9091 Tf +80.829 256.335 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.601 256.335 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.261 256.335 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 118.885 256.335 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.2 256.335 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 132.778 256.335 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 140.713 256.335 Tm +[ (\025) -326 (es) -327 (erg\344b) -27 (e) -326 (sic) 27 (h) -326 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 237.864 256.335 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 243.412 260.294 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 262.08 256.335 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -326 (f\374r) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 346.803 256.335 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 380.704 256.335 Tm +[ (\056) -326 (Widerspruc) 27 (h) -326 (\050Sparsi\034) -1 (c) 1 (ation\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 240.017 Tm +[ (Lemma\051\056) -444 (Bound) -1 (\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +109.696 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.494 251.882 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +202.494 244.186 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-36 10.9091 Tf 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10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) -167 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F41-38 9.9626 Tf +104.964 1.636 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) -359 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.637 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.66 728.665 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.369 728.665 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.294 728.665 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.944 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.114 728.665 Tm +[ (\075) -325 (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.954 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.464 728.665 Tm +[ (\053) -239 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.343 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 301.077 728.665 Tm +[ (Jobs) -359 (\050Knoten\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.656 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.767 728.665 Tm +[ (\075) -326 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.608 728.665 Tm +[ (\054) -367 (Kan) 28 (ten\055Job) -1 (s) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 495.884 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.994 728.665 Tm +[ (\075) -326 (2) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 728.665 Tm +[ (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Dumm) 27 (y\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.098 715.116 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.679 715.116 Tm +[ (\075) -458 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.99 715.116 Tm +[ (\051\054) -466 (Pr\344zedenzen) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.233 715.116 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 252.56 715.116 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +6.05 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +10.897 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.974 715.116 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.302 715.116 Tm +[ (\054) -466 (Mak) 27 (e) 1 (s) -1 (pan) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.045 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 370.028 715.116 Tm +[ (\075) -458 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.339 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.437 715.116 Tm +[ (\053) -292 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.904 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.647 715.116 Tm +[ (\056) -769 (Nutzen) -438 (Sie) -438 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 697.387 Tm +[ (b) -27 (ekann) 27 (ten) -416 (Clique\055Bounds) -416 (\050zus) -1 (amme) 1 (n) -1 (h\344ngender) -416 (Graph\051\072) -614 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.318 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 386.881 701.346 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.577 697.387 Tm +[ (\054) -438 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.965 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 447.529 701.556 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 464.006 709.252 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +464.006 701.556 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 479.155 697.387 Tm +[ (\056) -704 (W) 82 (elc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 683.838 Tm +[ (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (ergeb) -28 (en) -333 (sic) 28 (h) -334 (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +174.727 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 660.371 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +70.866 639.096 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 618.219 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.237 618.219 Tm +[ (Da) -429 (der) -430 (Clique\055Graph) -429 (zusammenh\344ngend) -430 (ist\054) -455 (gilt) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.205 618.219 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -452 (\024) -452 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +24.411 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.331 618.219 Tm +[ (\053) -286 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.735 618.219 Tm +[ (\054) -455 (also) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.274 618.219 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 618.219 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 70.484 604.67 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) -222 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) -334 (e) 1 (b) -28 (enso) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +57.333 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 162.913 497.039 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 62.36288 m +9.92137 67.84238 5.47949 72.28426 0.0 72.28426 c +-5.47949 72.28426 -9.92137 67.84238 -9.92137 62.36288 c +-9.92137 56.88339 -5.47949 52.44151 0.0 52.44151 c +5.47949 52.44151 9.92137 56.88339 9.92137 62.36288 c +h +0.0 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 -5.391 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.522 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +157.522 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.522 556.492 cm +Q +1 0 0 1 5.391 -59.453 cm +Q +Q +q +72.28426 62.36288 m +72.28426 67.84238 67.84238 72.28426 62.36288 72.28426 c +56.88339 72.28426 52.44151 67.84238 52.44151 62.36288 c +52.44151 56.88339 56.88339 52.44151 62.36288 52.44151 c +67.84238 52.44151 72.28426 56.88339 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0 0 1 403.287 433.914 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 486.076 433.914 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 522.923 433.914 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 420.365 Tm +[ (den) -333 (es) -334 (un) 28 (ter) -333 (der) -334 (ETH) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (gibt\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +224.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 5.771 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 315.127 430.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +315.127 424.324 Td +[ (n) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 400.389 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 108.742 400.389 Tm +[ (Analog) -349 (mit) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.498 400.389 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.821 400.389 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.908 400.389 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.533 400.389 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.86 400.389 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.602 400.389 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.93 400.389 Tm +[ (\072) -479 (Ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.076 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 257.639 404.348 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 272.083 411.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +272.083 404.348 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.98 400.389 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -348 (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.369 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 390.932 404.558 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.409 412.254 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +407.409 404.558 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.436 400.389 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.255 400.389 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.18 400.389 Tm +[ (\056) -501 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 385.212 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 6.777 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.794 396.128 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +113.794 389.171 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-37 10.9091 Tf +392.233 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +-223.742 -344.234 Td +[ (40) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4840.8675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A40) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (DominatingSet) ] TJ +/F41-39 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.433 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.816 730.433 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (Domina) 67 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 274.145 730.433 Tm +[ (\072) -398 (pro) -230 (V) 85 (ariable) -230 (die) -230 (Knoten) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.407 730.433 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.854 730.433 Tm +[ (mit) -230 (Dreiec) 29 (kskan) 28 (ten\073) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 716.884 Tm +[ (pro) -334 (Klausel) -334 (ein) -333 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.41 716.884 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 201.227 716.884 Tm +[ (mit) -334 (Kan) 28 (ten) -334 (zu) -334 (seinen) -334 (Liter) 1 (alen\056) -446 (W) 84 (elc) 28 (h) -1 (e) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (ergeb) -28 (en) -334 (sic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.335 Tm +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (bzgl\056) -334 (\050i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +115.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.447 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.447 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.447 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.447 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.447 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 689.405 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +6.455 -3.958 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.43 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +70.866 627.155 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 606.278 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.648 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.105 606.278 Tm +[ (\075) -324 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.932 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.136 606.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.446 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.024 606.278 Tm +[ (\073) -374 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.625 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +10.156 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 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(c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.781 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 148.154 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 161.364 592.729 Tm +[ (Klausel\055Literal\055Kan) 28 (ten) -338 (\050je) -338 (Klausel) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.573 592.729 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 338.088 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 347.092 592.729 Tm +[ (Literale\051\054) -338 (also) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.487 592.729 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.259 592.729 Tm +[ (\075) -282 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.02 592.729 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 458.983 592.729 Tm +[ (\053) -225 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.129 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 487.737 592.729 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 499.125 592.729 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 507.75 592.729 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 511.929 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 521.507 592.729 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 579.18 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (line) 51 (ar) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +31.582 0 Td +[ (in) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 131.949 485.478 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 28.3468 m +9.92137 33.8263 5.47949 38.26817 0.0 38.26817 c +-5.47949 38.26817 -9.92137 33.8263 -9.92137 28.3468 c +-9.92137 22.86731 -5.47949 18.42543 0.0 18.42543 c +5.47949 18.42543 9.92137 22.86731 9.92137 28.3468 c +h +0.0 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 -5.483 26.816 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -126.466 -512.294 cm +BT +/F93-38 10.9091 Tf +126.466 512.294 Td +[ (x) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 126.466 512.294 cm +Q +1 0 0 1 5.483 -26.816 cm +Q +Q +q +49.60672 28.3468 m +49.60672 33.8263 45.16484 38.26817 39.68535 38.26817 c +34.20586 38.26817 29.76398 33.8263 29.76398 28.3468 c +29.76398 22.86731 34.20586 18.42543 39.68535 18.42543 c +45.16484 18.42543 49.60672 22.86731 49.60672 28.3468 c +h +39.68535 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 34.201 25.73 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -166.15 -511.208 cm +BT +/F90-38 10.9091 Tf +166.844 511.208 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.694 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 166.15 511.208 cm +Q +1 0 0 1 -34.201 -25.73 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +29.76404 65.19774 m +29.76404 70.67723 25.32216 75.11911 19.84267 75.11911 c +14.36317 75.11911 9.9213 70.67723 9.9213 65.19774 c +9.9213 59.71825 14.36317 55.27637 19.84267 55.27637 c +25.32216 55.27637 29.76404 59.71825 29.76404 65.19774 c +h +19.84267 65.19774 m +B +Q +q +1 0 0 1 14.637 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258.944 397.145 Tm +[ (w) 28 (\344re) -320 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 296.4 397.145 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 301.746 401.104 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.789 -3.959 Td +[ (\001) -183 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.057 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 364.58 397.145 Tm +[ (l\366sbar\056) -447 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.621 397.145 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.5 397.145 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.845 397.145 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.469 397.145 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.627 397.145 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.205 397.145 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 397.145 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 383.596 Tm +[ (sic) 28 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 109.779 383.596 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 115.19 387.554 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 133.858 383.596 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 216.721 383.596 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 253.411 383.596 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -337 (dem) -337 (Sparsi\034cation\055Lemma) -337 (Widerspruc) 28 (h) -337 (zur) -336 (E) -1 (TH\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 370.046 Tm +[ (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 352.158 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.358 352.158 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 177.433 352.158 Tm +[ (Domina) 68 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.632 352.158 Tm +[ (w) 28 (\344re) -295 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.57 352.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 303.915 356.117 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.27 -3.959 Td +[ (\001) -135 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.292 352.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.986 352.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.759 352.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.105 352.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.729 352.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.887 352.158 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.465 352.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 352.158 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 338.609 Tm +[ (sic) 28 (h) -336 (eb) -28 (enfalls) -336 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 154.761 338.609 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.199 342.568 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 178.868 338.609 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -336 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 262.129 338.609 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 298.999 338.609 Tm +[ (\025) -336 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -451 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.06 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +7.428 -3.959 Td +[ (\050hier) -333 (ohne) -334 (W) 84 (urzel\054) -334 (da) -333 (die) -333 (Kan) 28 (tenzahl) -334 (n) 28 (ur) -333 (linear) -334 (w) 28 (\344c) 28 (hst\051\056) ] TJ +/F95-38 10.9091 Tf +390.402 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +-223.742 -284.082 Td +[ (41) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4630.395 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A41) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (GridTiling) ] TJ +/F41-40 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) -349 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 163.496 729.827 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.303 729.827 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.203 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.308 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.618 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.988 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.461 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.856 729.827 Tm +[ (erlaubt\051\072) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.262 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (i\073i) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.008 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.101 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.556 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.883 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (a) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.265 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.031 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +6.469 0 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.206 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.712 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.66 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.694 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.689 -1.637 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.44 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.534 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.989 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.316 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 513.613 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 521.379 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +-450.513 -13.549 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +10.546 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 81.412 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.847 716.278 Tm +[ (b\073) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.348 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +15.296 0 Td +[ (g) -438 (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +22.287 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.056 716.278 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.681 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.538 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.219 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.654 716.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.771 716.278 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.073 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.781 716.278 Tm +[ (\374b) -27 (ernommen\056) -719 (W) 82 (elc) 27 (he) -421 (Lo) 27 (w) 27 (er) -421 (Bounds) -421 (ergeb) -27 (en) -421 (sic) 27 (h) -421 (bzgl\056) -421 (\050i\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-11 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.12 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.609 2.752 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.618 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\075) -278 (max) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +31.993 -2.22 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.61 2.22 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.617 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.996 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (P) 32 (arameter) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 148.803 637.109 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.97 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 185.966 637.109 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.476 637.109 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 215.325 637.109 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.988 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 231.052 637.109 Tm +[ (\075) -280 (\002\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.221 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 265.175 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 269.401 637.109 Tm +[ (\051\072) -447 (Diagonale) -336 (Mengen) -335 (hab) -28 (en) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.166 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 418.763 637.109 Tm +[ (T) 84 (up) -28 (el\054) -336 (Neb) -28 (e) 1 (n) -1 (diagonal\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Mengen) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +40.91 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (T) 83 (up) -28 (e) 1 (l\056) -445 (Also) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +59.757 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.379 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +7.763 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (max) -16 (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +24.72 0 Td +[ (N) -53 (\073) -334 (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +25.97 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 96.378 591.824 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.92 g +q +0.92 g +52.44167 -52.44167 96.37917 31.18147 re +B +Q +q +1 0 0 1 72.363 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.741 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +168.741 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (a\073) -177 (a) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +12.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (a) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.85 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.741 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -72.363 38.843 cm +Q +Q +q +153.07292 -52.44167 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 165.584 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.962 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+3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 368.868 346.458 Tm +[ (l\366sbar\056) -826 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.547 346.458 Tm +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.748 346.458 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.846 346.458 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.471 346.458 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.798 346.458 Tm +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.955 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.485 346.458 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 346.458 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 340.493 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 79.957 340.711 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +8.758 0 l +S +Q +BT +/F93-39 10.9091 Tf +79.957 331.28 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 91.745 331.28 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.226 331.28 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 111.851 331.28 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 116.076 331.28 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 126.031 331.28 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 133.893 331.28 Tm +[ (\025) -335 (wieder) -334 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 194.933 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 200.366 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +7.571 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 219.114 331.28 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 302.263 331.28 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 339.296 331.28 Tm +[ (\056) -446 (Widerspruc) 28 (h\056) -447 (Bound\072) -446 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 477.568 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 483.001 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +3.293 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 497.444 342.197 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.79 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +497.444 335.239 Td +[ (Y) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.79 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 508.026 331.28 Tm +[ (\056) ] TJ +/F95-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 331.28 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +-223.742 -290.302 Td +[ (42) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4419.9225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A42) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SubsetSum) -383 (\050strenge) -383 (Reduktion\051) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A6b\054) -334 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 142.269 728.665 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +36.837 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +8.281 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.516 728.665 Tm +[ (mit) -353 (Dezimalzi\033ern\072) -488 (pro) -354 (V) 82 (ariable) -353 (zw) 27 (ei) -353 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.805 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.794 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.122 728.665 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 70.321 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 81.012 719.075 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 95.592 715.116 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 104.285 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.619 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 127.31 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 156.851 715.116 Tm +[ (\374b) -28 (er) -245 (die) -244 (Klauseln) -245 (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.569 715.116 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.798 715.116 Tm +[ (bzw\056) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.486 715.116 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 304.409 715.116 Tm +[ (\051\054) -264 (pro) -244 (Klausel) -244 (zw) 28 (ei) -244 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.574 715.116 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.199 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.848 715.116 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 473.992 715.116 Tm +[ (\075) -283 (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 496.029 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 715.116 Tm +[ (\073) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (Ziel) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.904 701.567 Tm +[ (B) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.548 701.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 118.024 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 134.74 701.567 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.045 701.567 Tm +[ (\001) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.816 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 159.943 705.525 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.611 701.567 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 201.006 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.722 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 227.849 705.525 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 242.051 701.567 Tm +[ (\056) -564 (W) 82 (elc) 27 (he) -369 (Lo) 27 (w) 27 (er) -369 (Bounds) -370 (erge) 1 (b) -28 (en) -369 (sic) 27 (h) -369 (b) -1 (z) 1 (gl\056) -370 (\050i\051) -369 (der) -370 (Anzahl) ] TJ +1 0 0 1 70.866 688.017 Tm +[ (un) 28 (tersc) 28 (h) -1 (i) 1 (edlic) 27 (her) -333 (Itemgr\366\377en) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +140.757 0 Td +[ (d) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) -334 (der) -333 (K) 28 (o) -28 (dierungsl\344nge) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +141.333 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +40.139 0 Td +[ (der) -333 (gr\366\377ten) -334 (Itemgr\366\377e) 1 (\077) ] TJ +/F56-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 670.129 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 670.129 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 670.129 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 670.129 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 670.129 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 674.088 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 633.113 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +70.866 611.838 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 590.961 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.595 590.961 Tm +[ (Es) -446 (gibt) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.635 590.961 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 204.198 590.961 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.051 590.961 Tm +[ (\053) -297 (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.574 590.961 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.109 590.961 Tm +[ (Items\073) -505 (die) -445 (Klausel\055Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.48 590.961 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.449 590.961 Tm +[ (teilen) -445 (sic) 27 (h) -446 (je) -445 (eine) -446 (Gr\366\377e) 1 (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 577.412 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.918 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.056 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.836 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 122.4 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.911 577.412 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.529 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 153.107 577.412 Tm +[ (\056) -654 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.081 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.925 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.869 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.433 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.456 577.412 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.973 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.029 577.412 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.061 577.412 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.686 577.412 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.013 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.591 577.412 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.919 577.412 Tm +[ (\056) -654 (Die) -399 (gr\366\377te) -399 (Gr\366\377e) -400 (ist) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 429.891 577.412 Tm +[ (\001) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.541 577.412 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 456.404 577.412 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 467.531 581.371 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.064 577.412 Tm +[ (\054) -418 (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 563.863 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +51.048 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +18.789 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +/F41-41 9.9626 Tf +-50.223 -25.261 Td +[ (Beispiel) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +37 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.747 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +6.088 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.285 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 299.093 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +320.316 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 329.282 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +350.504 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +30.936 17.086 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.302 0 Td +[ (\050) -64 <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.488 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 369.433 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +390.656 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 399.622 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +420.844 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 511.762 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F41-41 9.9626 Tf +119.881 499.908 Td +[ (Item) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +43.674 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.121 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.83 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.962 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.12 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td 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(m) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +6.538 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +9.741 -2.813 Td +[ (\054) -354 (also) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +22.159 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.111 0 Td +[ (\075) -295 (log) -189 (\001) -295 (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +39.611 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-8 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (d) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.841 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +3.376 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +5.058 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 332.558 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.559 332.558 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.756 332.558 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.893 332.558 Tm +[ (w) 27 (\344re) -471 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.265 332.558 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.829 336.517 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +7.291 -3.959 Td +[ (\001) -321 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +9.56 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.334 332.558 Tm +[ (l\366sbar\056) -871 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.672 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+0.98 0 0 1 329.751 319.009 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 319.009 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 305.46 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 287.572 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 108.341 287.572 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 180.85 287.572 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 243.796 287.572 Tm +[ (w) 27 (\344r) 1 (e) -331 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.643 287.572 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.152 291.531 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.221 -3.959 Td +[ (\001) -223 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.49 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 346.314 287.572 Tm +[ (l\366sbar\056) -442 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.593 287.572 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 429.061 287.572 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.674 287.572 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 449.299 287.572 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.584 287.572 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 463.162 287.572 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 471.091 287.572 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -330 (sic) 27 (h) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 274.023 Tm +[ (eb) -27 (ens) -1 (o) -327 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 124.413 274.023 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 129.928 277.982 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 148.596 274.023 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -327 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 232.848 274.023 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 270.157 274.023 Tm +[ (\025) -328 (Widerspruc) 28 (h) -328 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -439 (Bound\072) -439 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.593 260.474 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-40 10.9091 Tf +422.94 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +-223.742 -219.496 Td +[ (43) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4209.45 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A43) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SetCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-42 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.1 Tm +[ (Gegeb) -27 (en\072) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 138.261 728.1 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.737 728.1 Tm +[ (ist) -359 (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -360 (nic) 28 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.051 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 344.615 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +4.056 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.646 728.1 Tm +[ (und) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.576 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.14 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 70.866 714.551 Tm +[ (l\366sbar\056) -438 (Die) -329 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.927 714.551 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +56.848 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 319.951 714.551 Tm +[ (v) 27 (ertausc) 28 (h) 27 (t) -328 (die) -329 (Rollen\072) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.253 714.551 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 444.722 714.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.379 714.551 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 461.834 714.551 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.375 714.551 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (r) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +29.467 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 505.937 714.551 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.002 Tm +[ (pro) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.521 701.002 Tm +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.829 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.199 701.002 Tm +[ (die) -409 (Menge) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.358 701.002 Tm +[ (F) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +-1.515 -6.656 Td +[ (w) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.718 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.929 701.002 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +10.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +7.586 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.828 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +4.908 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.071 701.002 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.942 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 302.316 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.527 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.549 701.002 Tm +[ (\056) -683 (W) 82 (elc) 28 (h) -1 (e) -409 (Lo) 28 (w) 27 (er) -409 (Bounds) -409 (ergeb) -27 (en) -410 (sic) 28 (h) -409 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 687.453 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +57.65 0 Td +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +41.213 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +5.225 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.986 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +70.866 642.71 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 87.803 621.833 Tm +[ (Die) -330 (Abbildung) -331 (ist) -330 (in) 27 (v) 28 (olutorisc) 27 (h) -330 (\050Elemen) 28 (te) -331 (und) -330 (Mengen) -330 (tausc) 27 (hen) -330 (die) -331 (Pl\344tze\073) -330 (zw) 27 (ei) 1 (mal) -331 (ange\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.473 608.284 Tm +[ (w) 27 (andt) -358 (en) 27 (tsteh) 27 (t) -359 (die) -358 (A) 27 (usgangsinstanz\051\056) -531 (Sie) -359 (ist) -358 (damit) -359 (zugleic) 28 (h) -359 (eine) -358 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.291 608.284 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +64.873 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 124.678 594.735 Tm +[ (\054) -306 (b) -29 (ei) -297 (d) -1 (e) 1 (r) -298 (aus) -298 (einer) -298 (HittingSet\055Instanz) -298 (mit) -298 (Univ) 28 (er) 1 (s) -1 (um) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.644 594.735 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.262 594.735 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 408.264 594.735 Tm +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 419.468 594.735 Tm +[ (Mengen) -298 (eine) -298 (SetCo) 29 (v) 28 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.186 Tm +[ (Instanz) -333 (mit) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +58.545 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (en) 28 (tsteh) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 147.729 465.75 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -16.801 88.716 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.928 -554.466 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +130.928 554.466 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +42.285 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) 12 (\073) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +9.401 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (F) ] TJ +/F65-17 5.9776 Tf +5.359 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (\072) -177 (\072) -177 (\072) -178 (\073) -177 (F) ] TJ +/F70-16 5.9776 Tf +24.178 -0.997 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +4.158 0.997 Td +[ (g) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) -177 (k) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +8.385 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.928 554.466 cm +Q +1 0 0 1 16.801 -88.716 cm +Q +Q +0.0 65.19774 m +1.59404 65.19774 m +1.59404 66.07811 0.88037 66.79178 0.0 66.79178 c +-0.88037 66.79178 -1.59404 66.07811 -1.59404 65.19774 c +-1.59404 64.31735 -0.88037 63.60368 0.0 63.60368 c +0.88037 63.60368 1.59404 64.31735 1.59404 65.19774 c +h +0.0 65.19774 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 63.799 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -529.549 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 529.549 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.133 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 529.549 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -63.799 cm +Q +Q +0.0 42.5202 m +1.59404 42.5202 m +1.59404 43.40057 0.88037 44.11424 0.0 44.11424 c +-0.88037 44.11424 -1.59404 43.40057 -1.59404 42.5202 c +-1.59404 41.63982 -0.88037 40.92615 0.0 40.92615 c +0.88037 40.92615 1.59404 41.63982 1.59404 42.5202 c +h +0.0 42.5202 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 41.122 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -506.872 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 506.872 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 506.872 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -41.122 cm +Q +Q +0.0 19.84267 m +1.59404 19.84267 m +1.59404 20.72304 0.88037 21.4367 0.0 21.4367 c +-0.88037 21.4367 -1.59404 20.72304 -1.59404 19.84267 c +-1.59404 18.96228 -0.88037 18.24861 0.0 18.24861 c +0.88037 18.24861 1.59404 18.96228 1.59404 19.84267 c +h +0.0 19.84267 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 18.444 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -484.194 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 484.194 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 484.194 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -18.444 cm +Q +Q +q +78.64166 61.49684 m +68.76205 61.49684 l +66.56111 61.49684 64.77695 59.71268 64.77695 57.51173 c +64.77695 50.20576 l +64.77695 48.00482 66.56111 46.22066 68.76205 46.22066 c +78.64166 46.22066 l +80.8426 46.22066 82.62677 48.00482 82.62677 50.20576 c +82.62677 57.51173 l +82.62677 59.71268 80.8426 61.49684 78.64166 61.49684 c +h +64.77695 46.22066 m +S +q +1 0 0 1 68.263 51.201 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -215.992 -516.951 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +215.992 516.951 Td +[ (F) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +6.406 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 215.992 516.951 cm +Q +1 0 0 1 -68.263 -51.201 cm +Q +Q +q +78.64166 38.81975 m +68.76205 38.81975 l +66.56111 38.81975 64.77695 37.03558 64.77695 34.83464 c +64.77695 27.52866 l +64.77695 25.32771 66.56111 23.54355 68.76205 23.54355 c +78.64166 23.54355 l +80.8426 23.54355 82.62677 25.32771 82.62677 27.52866 c +82.62677 34.83464 l +82.62677 37.03558 80.8426 38.81975 78.64166 38.81975 c +h +64.77695 23.54355 m +S +q +1 0 0 1 68.263 28.524 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -215.992 -494.274 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +215.992 494.274 Td +[ (F) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +6.406 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 215.992 494.274 cm +Q +1 0 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+2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.449 405.727 Tm +[ (\025) -310 (laut) -310 (V) 85 (oraussetzung) -311 (un) 29 (ter) -310 (der) -311 (ETH) -310 (ausgesc) 29 (hlossen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 392.178 Tm +[ (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 87.803 374.29 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 107.852 374.29 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 178.379 374.29 Tm +[ (SetCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 235.006 374.29 Tm +[ (w) 28 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 272.929 374.29 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 278.28 378.249 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 329.271 374.29 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (\334b) -28 (er) -341 (die) -340 (Reduktion) -340 (en) 28 (tst\374nde) -340 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.594 360.741 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +64.89 0 Td +[ (\025) -333 (eb) -28 (enfalls) -333 (au) -1 (sgesc) 28 (hlossen\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +193.181 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-41 10.9091 Tf +52.517 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +-223.742 -319.763 Td +[ (44) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3998.9775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A44) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (ILP\055F) 96 (easibilit) 32 (y) ] TJ +/F41-43 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.176 729.827 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +38.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +9.792 1.637 Td +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.391 729.827 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.73 729.827 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.716 729.827 Tm +[ (\075) -452 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.964 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.349 729.827 Tm +[ (ILP\055V) 82 (ariablen) -435 (\050eine) -435 (pro) -434 (Literal\051\073) -489 (pro) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Klausel) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 111.017 716.278 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 126.429 716.278 Tm +[ (die) -380 (Ungleic) 27 (h) 27 (ung) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.781 716.278 Tm +[ <00> ] TJ +/F74-13 9.9626 Tf +10.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-32 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (C) ] TJ +/F70-17 5.9776 Tf +6.036 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.478 3.968 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.234 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.984 1.778 Td +[ (\024) -369 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.433 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.996 716.278 Tm +[ (\073) -407 (pro) -381 (V) 82 (ariable) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.422 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.335 716.278 Tm +[ (die) -381 (Ungle) 1 (ic) 27 (h) 27 (ungen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.815 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.78 716.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.257 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.637 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.934 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.937 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.445 702.728 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.596 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.174 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.636 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.6 1.636 Td +[ (\024) -338 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.432 702.728 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.996 702.728 Tm +[ (\056) -543 (W) 82 (elc) 27 (he) -362 (Lo) 27 (w) 27 (er) -362 (Bounds) -363 (ergeb) -27 (en) -363 (sic) 28 (h) -363 (bzgl\056) -362 (\050i\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.675 702.728 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.481 702.728 Tm +[ (\050Zeilenzahl\051) -362 (und) -363 (\050ii\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.455 702.728 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +-444.865 -13.549 Td +[ (\050Spaltenzahl\051\077) ] TJ +/F56-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 671.291 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 671.291 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 671.291 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 671.291 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 675.25 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +4.05 -3.959 Td +[ (\001) -24 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +6.319 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 671.291 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (P) 32 (arameter\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +65.923 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\073) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +39.091 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) -444 (Un) -1 (d) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +31.818 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.985 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 104.683 574.235 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 176.559 574.235 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 264.95 574.235 Tm +[ (w) 28 (\344re) -332 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 303.474 574.235 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.934 578.194 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 364.834 574.235 Tm +[ (l\366sbar\056) -444 (W) 84 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 436.488 574.235 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 451.291 574.235 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.815 574.235 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 471.439 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.686 574.235 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 485.265 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 493.136 574.235 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 560.686 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 560.686 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 560.686 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 564.645 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 560.686 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 560.686 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 560.686 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 547.137 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.804 529.249 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 178.235 529.249 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 264.834 529.249 Tm +[ (w) 28 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.663 529.249 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.009 533.207 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 362.481 529.249 Tm +[ (l\366sbar\056) -453 (W) 85 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.77 529.249 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 445.755 529.249 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.446 529.249 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.603 529.249 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -338 (sic) 29 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) -334 (Bound\072) -444 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +225.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-42 10.9091 Tf +35.434 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +-223.742 -474.721 Td +[ (45) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3788.505 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 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7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 181.417 399.675 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-14.17339 0.0 m +243.78271 0.0 l +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 22.855 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -422.53 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 422.53 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 422.53 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 -22.855 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 -28.168 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -371.507 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 371.507 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 371.507 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 28.168 cm +Q +Q +25.51193 21.2601 m +27.10599 21.2601 m +27.10599 22.14047 26.39232 22.85414 25.51193 22.85414 c +24.63156 22.85414 23.9179 22.14047 23.9179 21.2601 c +23.9179 20.37971 24.63156 19.66605 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+4.234 0 Td +[ (\072) ] TJ +-82.184 -9.465 Td +[ (je) -354 (Klausel) -354 (eine) -355 (Menge) ] TJ +ET +1 0 0 1 296.096 336.036 cm +Q +1 0 0 1 -114.679 63.639 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -55.94 -84.856 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.477 -314.819 cm +BT +/F72-33 7.9701 Tf +125.477 314.819 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) -295 (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +13.173 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\054) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.409 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.566 -2.813 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +5.507 -2.813 Td +[ (Mengen\073) -708 (jede) -355 (Menge) -354 (sc) 30 (hne) -1 (idet) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +118.589 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.974 1.107 Td +[ (und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +16.936 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.796 1.107 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-10 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +4.84 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (r) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.66 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 125.477 314.819 cm +Q +1 0 0 1 55.94 84.856 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -181.417 -399.675 cm +BT +/F87-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 87.803 282.336 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 103.194 282.336 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 174.467 282.336 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 248.266 282.336 Tm +[ (w) 28 (\344re) -336 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 286.531 282.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 291.942 286.295 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.217 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 354.631 282.336 Tm +[ (l\366sbar\056) -448 (W) 84 (egen) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.73 282.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 442.142 282.336 Tm +[ (\075) -280 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.002 282.336 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 471.983 282.336 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -336 (sic) 28 (h) ] TJ +0.983 0 0 1 70.866 268.787 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 88.187 268.787 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 93.549 272.746 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 112.549 268.787 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 194.668 268.787 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 260.483 268.787 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -338 (b\051) -337 (ausgesc) 28 (hlossen\056) -452 (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 454.885 268.787 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.473 255.238 Tm +[ (w) 28 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 108.364 255.238 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 113.709 259.197 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.056 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.218 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.487 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.158 255.238 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (Jede) -341 (NAE\055Klausel) -340 (hat) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.672 255.238 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.193 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.178 255.238 Tm +[ (Literale\054) -340 (also) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.12 255.238 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.831 -3.959 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 423.019 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.365 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 443.165 255.238 Tm +[ (\053) -227 (1) -284 (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.639 255.238 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.263 255.238 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.421 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 498.794 255.238 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 255.238 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.689 Tm +[ (damit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.054 241.689 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.503 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.381 241.689 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.225 241.689 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.382 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 161.979 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.857 241.689 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 182.481 241.689 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.809 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.182 241.689 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.262 241.689 Tm +[ (\025) -337 (es) -337 (erg\344b) -28 (e) -337 (sic) 27 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.305 241.689 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.869 245.647 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.222 241.689 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.438 241.689 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.011 241.689 Tm +[ (\054) -337 (nac) 27 (h) -337 (b\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 228.139 Tm +[ (ausgesc) 28 (hlossen\056) -445 (Bounds\072) -444 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +143.484 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.595 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (e) 1 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-43 10.9091 Tf +224.255 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-44 10.9091 Tf +-223.741 -187.161 Td +[ (46) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3578.0325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A46) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (Co) 32 (v) 32 (erClique) -383 (und) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +218.792 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (Co) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-45 9.9626 Tf +66.731 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.198 Tm +[ (Co) 31 (v) 32 (erClique\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.771 730.198 Tm +[ (Gibt) -356 (es) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.364 730.198 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.35 730.198 Tm +[ (disjunkte) -356 (Cliquen\054) -364 (die) -356 (alle) -356 (Knoten) -356 (\374b) -28 (erdec) 28 (k) 27 (en\077) -524 (Reduktion) -356 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 76.889 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 80.598 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.104 716.649 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 125.714 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.042 716.649 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.49 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 158.24 716.649 Tm +[ (7\041) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.572 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.899 716.649 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.694 716.649 Tm +[ (\075) -397 (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.099 716.649 Tm +[ (V) -56 (\073) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +14.341 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 231.599 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.927 716.649 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.798 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.597 716.649 Tm +[ (\050K) 27 (omplemen) 28 (tgrap) -1 (h\051\056) ] TJ +/F56-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.376 716.649 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.99 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.013 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.722 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.7 716.649 Tm +[ (ist) -402 (un) 27 (ter) -402 (der) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 703.099 Tm +[ (ETH) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 137.76 703.099 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 143.192 707.058 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 207.095 703.099 Tm +[ (l\366sbar\056) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 243.423 703.099 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 252.477 703.099 Tm +[ (Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 292.84 703.099 Tm +[ (Reduktion) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 366.439 703.099 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 444.617 703.099 Tm +[ (\050aus) -335 (der) -334 (\334bu) -1 (ng\051\072) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +7.457 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.106 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.543 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Co) 28 (v) 28 (erClique\055Instanz\073) -1334 (b\051) -333 (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +86.606 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (Co) 28 (v) 28 (er\055Instan) -1 (z) 1 (\073) -1334 (d\051) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Bounds) -333 (daf\374) -1 (r) 1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 607.747 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +70.866 586.471 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (a\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.553 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 193.876 568.322 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-38 7.9701 Tf +193.876 561.833 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 546.405 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.627 546.405 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.741 546.405 Tm +[ (Co) 23 (verCliq) -1 (ue) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 246.306 546.405 Tm +[ (w) 28 (\344re) -300 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 283.343 546.405 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.688 550.364 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.814 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 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Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.638 270.329 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 254.011 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 89.182 254.011 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.336 254.011 Tm +[ (\056) -635 (Widerspruc) 27 (h\056) -635 (Angenommen\054) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.701 254.011 Tm +[ (\001) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.973 254.011 Tm +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 370.859 254.011 Tm +[ (w) 27 (\344re) -393 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.483 254.011 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 417.046 258.18 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 433.524 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TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 161.027 237.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.591 237.768 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 181.216 237.768 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.479 237.768 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 200.222 237.768 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 208.126 237.768 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 223.4 246.523 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 233.363 246.722 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +17.538 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +233.363 237.768 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.682 3.152 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.152 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 253.937 237.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.501 237.768 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 274.125 237.768 Tm +[ (\050) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 278.389 246.523 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 288.352 246.722 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +288.352 237.768 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 303.094 237.768 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 310.998 237.768 Tm +[ (\025) -332 (es) -332 (erg\344b) -28 (e) -332 (sic) 28 (h) -332 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 407.316 237.768 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 412.797 241.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 429.275 249.633 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +429.275 241.937 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 444.424 237.768 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 221.45 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) -444 (Widerspruc) 27 (h\056) -444 (Bounds\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +143.06 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 310.053 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.202 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +310.053 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.813 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.685 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.791 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 379.676 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.042 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +379.676 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.653 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-44 10.9091 Tf +118.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-45 10.9091 Tf +-223.742 -180.472 Td +[ (47) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3367.56 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-5 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (6) -1125 (Appro) 31 (ximation\072) -500 (an) 31 (w) 32 (enden\054) -375 (G\374te) -375 (b) -32 (ew) 32 (eis) -1 (en\054) -375 (W) 94 (orst) -375 (Case) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-46 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 76.367 727.534 Tm +[ (A47) -1165 (Knapsac) 32 (k\072) -517 (Greedy) -388 (und) -388 (Mo) -33 (di\034edGreedy) -388 (an) 33 (w) 32 (enden) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +0.987 0 0 1 385.338 727.534 Tm +[ (Klausur) -337 (SS23\055H\054) -337 (A1\054) -338 (3\0532\0535) -337 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 699.94 Tm +[ (R) 28 (uc) 28 (ksac) 27 (k\055Instanz) -333 (mit) -333 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +157.242 0 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +11.853 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (\054) -333 (Items) -334 (als) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +53.151 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +12.658 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +-191.69 -24.508 Td +[ (I) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\075) -278 (\133) -5 (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +24.297 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (5\051\135) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-325.383 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Greedy) -334 (an) -333 (\050mit) -333 (Begr\374ndung) -334 (der) -333 (A) 28 (usw) 27 (ahl\051\056) -444 (L\366sungsw) 28 (ert\077) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy) -334 (an\056) -444 (Wie) -333 (\344ndert) -334 (sic) 28 (h) -333 (die) -333 (L\366s) -1 (ung\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.515 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (G\374te) -333 (v) 27 (on) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy\077) -444 (Idee) -333 (zur) -334 (V) 84 (erb) -28 (esserung) -334 (auf) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +277.044 4.295 Td +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 360.637 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +360.637 599.785 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.066 3.762 Td +[ (bzw\056) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +26.65 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 396.353 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +396.353 599.785 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 576.692 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 134.697 576.692 Tm +[ (Greedy) -326 (sortiert) -325 (die) -326 (Items) -326 (absteigend) -326 (nac) 27 (h) -326 (Pro\034tdic) 28 (h) 27 (te) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.388 576.692 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 431.526 576.692 Tm +[ (und) -326 (pac) 27 (kt) -326 (i) 1 (n) -326 (dieser) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 563.143 Tm +[ (Reihenfolge) -340 (jedes) -341 (Item) -340 (ein\054) -340 (das) -341 (no) -28 (c) 28 (h) -340 (passt\056) -454 (Mo) -29 (di\034edGreedy) -340 (gibt) -340 (das) -341 (Bessere) -340 (aus) -340 (Greedy\055L\366sun) -1 (g) ] TJ +1 0 0 1 70.866 549.594 Tm +[ (und) -333 (p) -1 (r) 1 (o\034) -1 (tre) 1 (ic) 27 (hstem) -333 (Einzel\055Item) -333 (aus\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 526.127 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-46 10.9091 Tf +70.866 504.852 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 483.975 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.158 483.975 Tm +[ (Pro\034tdic) 27 (h) 27 (ten) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.57 483.975 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.086 483.975 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.072 483.975 Tm +[ (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.635 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.666 483.975 Tm +[ (25\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.057 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.088 483.975 Tm +[ (33\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.847 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.878 483.975 Tm +[ (85\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.269 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.3 483.975 Tm +[ (83\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.059 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.09 483.975 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.653 483.975 Tm +[ (\056) -1655 (Absteigend) -734 (sortier) 1 (t\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 69.59 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 79.423 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 84.271 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.104 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 98.952 470.426 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.785 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 113.634 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.466 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 128.315 470.426 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.679 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 148.527 470.426 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.891 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 168.739 470.426 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.572 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 183.421 470.426 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.253 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 198.102 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 207.935 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 212.783 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.616 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 227.464 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.297 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 242.146 470.426 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.979 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 256.827 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.66 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 271.508 470.426 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 281.341 470.426 Tm +[ (\056) -441 (Einpac) 28 (k) 27 (en) -329 (\050Restkapazit\344t) -330 (b) -27 (eac) 27 (h) 28 (ten\051\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 472.362 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.195 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 487.044 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 500.522 470.426 Tm +[ (\133Last) ] TJ +1.02 0 0 1 70.321 456.877 Tm +[ (1\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.731 456.877 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.622 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.47 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.02 456.877 Tm +[ (\1334\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.521 456.877 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.976 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.824 456.877 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.938 456.877 Tm +[ (passt) -329 (nic) 27 (h) 28 (t) -329 (\050) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.555 456.877 Tm +[ (17) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.75 456.877 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.303 456.877 Tm +[ (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 269.43 456.877 Tm +[ (\051\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 280.513 456.877 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.404 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.253 456.877 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.803 456.877 Tm +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.867 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.758 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.607 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.156 456.877 Tm +[ (\13313\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.221 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.112 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.96 456.877 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.51 456.877 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.715 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.606 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.454 456.877 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 464.004 456.877 Tm +[ (passen) -329 (nic) 27 (h) 27 (t\056) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 443.327 Tm +[ (GA) -278 (\075) -278 (1) -222 (\053) -222 (3) -222 (\053) -222 (5) -223 (\053) -222 (1) -278 (\075) -277 (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +118.561 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.439 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.566 425.439 Tm +[ (Bestes) -331 (Einzel\055Ite) 1 (m) -331 (ist) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.386 425.439 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.84 425.439 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.689 425.439 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.822 425.439 Tm +[ (mit) -330 (P) -1 (ro\034t) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.872 425.439 Tm +[ (11) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.099 425.439 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.684 425.439 Tm +[ (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 341.811 425.439 Tm +[ (\054) -332 (al) 1 (s) -1 (o) -330 (gibt) -331 (Mo) -27 (di\034edGreedy) -330 (dieses) -331 (aus\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 411.89 Tm +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +52.197 0 Td +[ (\056) -444 (\050Optimal) -334 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +80.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (16) -333 (und) -334 (Pro\034t) -333 (14\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 143.009 309.623 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -40.731 74.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -102.278 -383.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +102.278 383.695 Td +[ (Greedy) ] TJ +ET +1 0 0 1 102.278 383.695 cm +Q +1 0 0 1 40.731 -74.072 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 68.03217 m +0.0 68.03217 m +0.0 85.04042 l +18.42525 85.04042 l +18.42525 68.03217 l +h +18.42525 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 2.861 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.87 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +145.87 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.87 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -2.861 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +18.42525 68.03217 m +18.42525 68.03217 m +18.42525 85.04042 l +73.701 85.04042 l +73.701 68.03217 l +h +73.701 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 39.711 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -182.72 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +182.72 384.166 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 182.72 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -39.711 -74.543 cm +Q +Q +q +0.9 g +73.701 68.03217 m +73.701 68.03217 m +73.701 85.04042 l +184.25253 85.04042 l +184.25253 68.03217 l +h +184.25253 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 122.624 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -265.633 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +265.633 384.166 Td +[ (5) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 265.633 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -122.624 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +184.25253 68.03217 m +184.25253 68.03217 m +184.25253 85.04042 l +239.52829 85.04042 l +239.52829 68.03217 l +h +239.52829 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 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34.01608 l +h +239.52829 51.02432 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 40.527 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -350.15 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 350.15 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 350.15 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -40.527 cm +Q +Q +239.52829 34.01608 m +239.52829 34.01608 m +239.52829 51.02432 l +294.80405 51.02432 l +294.80405 34.01608 l +h +294.80405 51.02432 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -348.711 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 348.711 Td +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 348.711 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -39.088 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -31.087 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.922 -314.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +111.922 314.695 Td +[ (OPT) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.922 314.695 cm +Q +1 0 0 1 31.087 -5.072 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 17.00824 l +239.52829 17.00824 l +239.52829 0.0 l +h +239.52829 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 316.134 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -6.511 cm +Q +Q +q +0.9 g +239.52829 0.0 m +239.52829 0.0 m +239.52829 17.00824 l +294.80405 17.00824 l +294.80405 0.0 l +h +294.80405 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 260.811 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.82 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +403.82 316.134 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.82 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -260.811 -6.511 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 302.32 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -314.695 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 314.695 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (14) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 314.695 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -5.072 cm +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +294.80405 -9.92155 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +0.3985 w +294.80405 -11.9056 m +294.80405 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.014 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.518 -287.609 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +140.518 287.609 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.518 287.609 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.014 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 279.149 -22.549 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -422.158 -287.074 cm +BT +/F93-45 9.9626 Tf +422.158 287.074 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +10.824 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +ET +1 0 0 1 422.158 287.074 cm +Q +1 0 0 1 -279.149 22.549 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 38.674 -33.672 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.683 -275.951 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +181.683 275.951 Td +[ (Segmen) 28 (tb) -28 (esc) 28 (hriftung\072) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +97.495 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +5.013 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\075w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +12.113 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\054) -333 (Breite) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +35.865 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +11.07 0 Td +[ (Gewic) 28 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +38.813 0 Td +[ (w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.683 275.951 cm +Q +1 0 0 1 -38.674 33.672 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -143.009 -309.623 cm +BT +/F87-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 242.97 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.199 242.97 Tm +[ (MGA) -295 (hat) -295 (G\374te) -294 (2\056) -439 (V) 85 (erb) -28 (esserung) -295 (durc) 29 (h) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.938 242.97 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.96 242.97 Tm +[ (\055En) 28 (umeration) -294 (\050S) -1 (ahni\051\072) -430 (Probiere) -295 (alle) -295 (V) 85 (orausw) 29 (ahlen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 229.421 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 90.497 229.421 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 111.63 229.421 Tm +[ (Items\054) -337 (f\374lle) -336 (mit) -337 (Gre) 1 (ed) -1 (y) -336 (auf\054) -337 (nimm) -336 (das) -337 (Beste) -336 (\025) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.84 229.421 Tm +[ (1) -219 (\053) -219 (1) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.53 229.421 Tm +[ (\075k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 395.007 229.421 Tm +[ (\054) -337 (also) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 424.249 233.716 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 424.249 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +424.249 225.659 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.274 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.262 229.421 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 459.315 229.421 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.601 229.421 Tm +[ (und) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 502.21 233.716 Tm +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 502.21 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +502.21 225.659 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 511.234 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 215.872 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-45 10.9091 Tf +419.036 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-223.742 -174.894 Td +[ (48) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3157.0875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A48) -1150 (LPT) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) -384 (\053) -383 (ListSc) 32 (heduling\055W) 95 (orst\055Case) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A1\054) -334 (4\0532\0532\0532) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-47 10.9091 Tf +-283.177 -27.593 Td +[ (Jobs) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +25.06 0 Td +[ (p) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\075) -278 (\0505) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +21.213 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.608 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-161.913 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (LPT) -334 (an) -333 (\050Zwisc) 28 (hensc) 27 (hritte\054) -333 (Reihenfolge\054) -333 (Sc) 28 (hedule) -334 (gra\034sc) 28 (h\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Appro) 28 (ximativ) 27 (e) -333 (G\374te) -333 (v) 28 (on) -334 (LPT\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +0.988 0 0 1 98.139 657.941 Tm +[ (Instanz) -337 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.386 657.941 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 165.995 657.941 Tm +[ (\075) -281 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 182.798 657.941 Tm +[ (\054) -337 (b) -28 (ei) -336 (der) -337 (ListSc) 28 (heduling) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 325.2 657.941 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 332.995 657.941 Tm +[ <00> ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 343.886 657.941 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.275 657.941 Tm +[ (\075m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 367.936 657.941 Tm +[ (erreic) 28 (h) 28 (t) -336 (\050mit) -337 (OPT) -336 (und) -337 (LS\055W) 84 (er) 1 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.381 635.426 Tm +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Dasselb) -28 (e) -333 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +78.182 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.609 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 608.571 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.242 608.571 Tm +[ (ListSc) 27 (heduling) -394 (legt) -394 (jeden) -394 (Job) -394 (in) -394 (der) -394 (gegeb) -27 (enen) -394 (Reihenfolge) -394 (auf) -394 (die) -394 (aktuell) -394 (am) ] TJ +1.016 0 0 1 70.473 595.022 Tm +[ (w) 27 (enigsten) -326 (b) -28 (elastete) -326 (Masc) 27 (hine\056) -437 (LPT) -327 (ist) -326 (ListSc) 27 (heduling) -327 (nac) 28 (h) -327 (absteigender) -327 (Sortierung) -326 (d) -1 (e) 1 (r) -327 (Bear\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.473 Tm +[ (b) -28 (eitungszeiten\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 558.006 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +70.866 536.731 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 515.854 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.831 515.854 Tm +[ (Absteigend) -434 (sortiert\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.508 515.854 Tm +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.072 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.92 515.854 Tm +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.484 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.332 515.854 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.896 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.744 515.854 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.308 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.156 515.854 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.72 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 260.568 515.854 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.132 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.981 515.854 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.377 515.854 Tm +[ (\050also) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.144 515.854 Tm +[ (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +6.049 -1.637 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.705 515.854 Tm +[ (\051\056) -758 (Platzierung) -434 (auf) -435 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 502.305 Tm +[ (jew) 28 (eils) -315 (leerste) -316 (Masc) 29 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.845 502.305 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.221 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.85 502.305 Tm +[ (\1338\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.532 502.305 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.908 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.537 502.305 Tm +[ (\1337\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.219 502.305 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.595 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 347.224 502.305 Tm +[ (\1335\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 364.906 502.305 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.282 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 405.912 502.305 Tm +[ (\1339\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 423.593 502.305 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.969 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 464.599 502.305 Tm +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 487.626 502.305 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.001 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +-449.658 -11.913 Td +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +23.636 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (\13310\135\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 200.558 412.795 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -21.938 47.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.62 -460.453 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +178.62 460.453 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.62 460.453 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -47.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 42.5202 m +0.0 42.5202 m +0.0 58.11102 l +158.74149 58.11102 l +158.74149 42.5202 l +h +158.74149 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 67.178 47.824 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -267.736 -460.619 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +267.736 460.619 Td +[ (J) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +5.524 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +6.13 1.495 Td +[ (\0508\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 267.736 460.619 cm +Q +1 0 0 1 -67.178 -47.824 cm +Q +Q +q +0.75 g +158.74149 42.5202 m +158.74149 42.5202 m +158.74149 58.11102 l +198.42685 58.11102 l +198.42685 42.5202 l +h +198.42685 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 176.091 47.178 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -376.649 -459.973 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +376.649 459.973 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 376.649 459.973 cm +Q +1 0 0 1 -176.091 -47.178 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.938 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.62 -439.193 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +178.62 439.193 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.62 439.193 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +138.8988 36.85092 l +138.8988 21.2601 l +h +138.8988 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 57.257 26.564 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -257.815 -439.359 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +257.815 439.359 Td +[ (J) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +6.13 1.494 Td +[ (\0507\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 257.815 439.359 cm +Q +1 0 0 1 -57.257 -26.564 cm +Q +Q +q +0.75 g +138.8988 21.2601 m +138.8988 21.2601 m +138.8988 36.85092 l +198.42685 36.85092 l +198.42685 21.2601 l +h +198.42685 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 166.17 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -366.728 -438.713 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +366.728 438.713 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 366.728 438.713 cm +Q +1 0 0 1 -166.17 -25.918 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.938 5.138 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.62 -417.933 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +178.62 417.933 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.62 417.933 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -5.138 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +99.21342 15.59082 l +99.21342 0.0 l +h +99.21342 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 37.414 5.304 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -237.972 -418.099 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +237.972 418.099 Td +[ (J) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +5.525 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +6.129 1.494 Td +[ (\0505\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 237.972 418.099 cm +Q +1 0 0 1 -37.414 -5.304 cm +Q +Q +q +0.75 g +99.21342 0.0 m +99.21342 0.0 m +99.21342 15.59082 l +178.58417 15.59082 l +178.58417 0.0 l +h +178.58417 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 136.407 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.965 -417.453 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +336.965 417.453 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.965 417.453 cm +Q +1 0 0 1 -136.407 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +178.58417 0.0 m +178.58417 0.0 m +178.58417 15.59082 l +198.42685 15.59082 l +198.42685 0.0 l +h +198.42685 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 186.013 4.658 cm +1 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-389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +297.28 389.93 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 297.28 389.93 cm +Q +1 0 0 1 -96.722 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +198.42685 -11.9056 m +198.42685 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 193.443 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -394.001 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +394.001 389.93 Td +[ (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 394.001 389.93 cm +Q +1 0 0 1 -193.443 22.865 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +198.42685 -7.93706 m +198.42685 58.11102 l +S +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -200.558 -412.795 cm +BT +/F41-47 10.9091 Tf +70.866 359.44 Td +[ (Mak) 28 (espan) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +51.273 0 Td +[ (\075) -278 (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\054) -333 (da) ] TJ +/F74-15 9.9626 Tf +112.848 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +12.334 -7.708 Td +[ (p) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +7.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (30) -278 (\075) -277 (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +44.849 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +-259.693 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (LPT) -333 (hat) -334 (G\374te) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +73.695 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 176.982 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +176.982 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +15.85 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 196.941 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +11.725 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +196.941 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 323.664 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.201 323.664 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.974 323.664 Tm +[ (\075) -287 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.388 323.664 Tm +[ (\072) -453 (Job) -1 (s) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.113 323.664 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.004 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 180.853 323.664 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.416 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.265 323.664 Tm +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.891 323.664 Tm +[ (in) -336 (dieser) -335 (Reihenfolge\056) -463 (LS) -335 (v) 27 (erteilt) -336 (die) -335 (Einsen) -336 (auf) -336 (b) -27 (eide) -336 (Masc) 27 (hinen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.114 Tm +[ (die) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t) -333 (ob) -28 (endrauf\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +119.12 0 Td +[ (LS) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +32.879 0 Td +[ (\056) -444 (Optimal\072) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +55.151 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (\057) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +43.788 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.104 4.296 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 486.181 312.842 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +486.181 306.353 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.43 3.761 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 292.226 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.561 292.226 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 115.169 292.226 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 131.86 292.226 Tm +[ (\072) -431 (sec) 29 (hs) -295 (Einser\055Jobs\054) -303 (dann) -295 (ein) -294 (Job) -294 (der) -295 (Gr\366\377e) -294 (3\056) -438 (LS) -295 (v) 29 (erteilt) -294 (die) -295 (Einsen) -294 (gleic) 28 (hm\344\377ig) -294 (\050je) ] TJ +0.98 0 0 1 70.593 278.677 Tm +[ (2\051\054) -327 (die) -324 (3) -324 (k) 28 (omm) 29 (t) -324 (ob) -28 (endrau) -1 (f\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.002 278.677 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 218.911 278.677 Tm +[ (\075) -283 (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.602 278.677 Tm +[ (\056) -448 (Optimal\072) -445 (3) -324 (allein\054) -327 (die) -324 (Einsen) -324 (auf) -324 (zw) 28 (ei) -323 (Mas) -1 (c) 29 (hinen\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.047 278.677 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 506.865 278.677 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 278.677 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 265.128 Tm +[ (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +26.212 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (3) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.105 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 147.971 267.855 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +147.971 261.366 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 119.896 164.747 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 4.61 49.95 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.506 -214.697 cm +BT +/F41-47 9.9626 Tf +124.506 214.697 Td +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +14.39 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) -444 (Jobs) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +30.082 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (1) ] TJ 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+B +Q +q +q +1 0 0 1 159.084 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -489.193 -169.405 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +489.193 169.405 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 489.193 169.405 cm +Q +1 0 0 1 -159.084 -4.658 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +170.08134 -2.83484 m +170.08134 58.11102 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 124.572 -19.022 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.681 -145.725 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +454.681 145.725 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.681 145.725 cm +Q +1 0 0 1 -124.572 19.022 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -330.109 -164.747 cm +BT +/F95-46 10.9091 Tf +515.925 115.234 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-47 10.9091 Tf +-223.742 -74.255 Td +[ (49) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2946.615 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.32 cm +0 0 453.543 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TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 483.036 730.584 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 487.194 730.584 Tm +[ (A\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 508.906 730.584 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +1.003 0 0 1 70.321 717.034 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 75.792 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 82.467 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 88.145 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.4 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 114.648 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 138.945 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.62 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 151.298 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.553 717.034 Tm +[ (A\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 177.161 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 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(Original\055Gewichte) -357 (der) -358 (Klausur) -358 (nicht) -358 (\374b) 51 (erliefer) 1 (t) -1 (\056) 1 (\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 618.703 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 59.52846 m +9.92137 65.00795 5.47949 69.44983 0.0 69.44983 c +-5.47949 69.44983 -9.92137 65.00795 -9.92137 59.52846 c +-9.92137 54.04897 -5.47949 49.60709 0.0 49.60709 c +5.47949 49.60709 9.92137 54.04897 9.92137 59.52846 c +h +0.0 59.52846 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 55.8 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -293.547 -674.503 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +293.547 674.503 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 293.547 674.503 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -55.8 cm +Q +Q +q +66.5367 18.39539 m +66.5367 23.87488 62.09482 28.31676 56.61533 28.31676 c +51.13583 28.31676 46.69395 23.87488 46.69395 18.39539 c +46.69395 12.9159 51.13583 8.47401 56.61533 8.47401 c +62.09482 8.47401 66.5367 12.9159 66.5367 18.39539 c +h +56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 52.203 14.668 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G 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461.767 Tm +[ (Hinweis) -355 (\050) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 134.071 461.767 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 143.216 461.767 Tm +[ (TSP1\051\072) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 183.257 461.767 Tm +[ (\0501\051) -331 (MST) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.617 461.767 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 240.134 461.767 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -331 (\0502\051) -330 (alle) -331 (MST\055Kan) 28 (ten) -331 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\073) -330 (\0503\051) -331 (Eulerkreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 448.218 Tm +[ (ab) -333 (Startknoten\073) -334 (\0504\051) -333 (Abk\374rzen\072) -445 (b) -27 (ereits) -334 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (te) -333 (Knoten) -334 (\374b) -27 (erspringen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 425.509 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-48 10.9091 Tf +70.866 404.612 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.498 Td +[ (a\051) ] TJ +0 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(\054) -517 (denn) -479 (eine) -479 (optimale) -479 (T) 82 (our) -479 (ohne) -479 (eine) -479 (Kan) 27 (te) -479 (ist) -479 (ein) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 84.415 Tm +[ (Spann) 27 (baum) -333 (und) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.997 84.415 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.587 84.415 Tm +[ (ist) -333 (mi) 1 (n) -1 (imal) 1 (\056) -453 (\0502\051) -333 (Der) -332 (Eulerkreis) -333 (hat) -332 (L\344nge) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.394 84.415 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.775 84.415 Tm +[ (w) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.879 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.206 84.415 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.096 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 408.56 84.415 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 420.18 84.415 Tm +[ (2) ] TJ +1 0 0 1 427.562 84.415 Tm +[ (OPT) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 451.35 84.415 Tm +[ (\056) -453 (\0503\051) -332 (Abk\374rzen) 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0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (b\073) -167 (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 263.622 621.281 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 68.03217 m +9.92137 73.51166 5.47949 77.95354 0.0 77.95354 c +-5.47949 77.95354 -9.92137 73.51166 -9.92137 68.03217 c +-9.92137 62.55267 -5.47949 58.11078 0.0 58.11078 c +5.47949 58.11078 9.92137 62.55267 9.92137 68.03217 c +h +0.0 68.03217 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 65.683 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -260.739 -686.964 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +260.739 686.964 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.739 686.964 cm +Q +1 0 0 1 2.883 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+9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.839 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -260.783 -617.493 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +260.783 617.493 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.783 617.493 cm +Q +1 0 0 1 2.839 3.788 cm +Q +Q +10.12062 68.03217 m +57.91153 68.03217 l +S +q +1 g +q +1 g +30.52911 63.89899 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 31.525 64.895 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -686.176 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +295.147 686.176 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 686.176 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 -64.895 cm +Q +Q +68.03217 57.91153 m +68.03217 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +64.5452 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 65.541 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.163 -652.16 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +329.163 652.16 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.163 652.16 cm +Q +1 0 0 1 -65.541 -30.879 cm +Q +Q +57.91153 0.0 m +10.12062 0.0 l +S +q +1 g +q +1 g +30.52911 -4.13316 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 31.525 -3.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -618.144 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +295.147 618.144 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 618.144 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 3.137 cm +Q +Q +0.0 10.12062 m +0.0 57.91153 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.131 -652.16 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +261.131 652.16 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.131 652.16 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -30.879 cm +Q +Q +7.15636 60.8758 m +60.8758 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +19.78537 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 20.781 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.403 -662.904 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +284.403 662.904 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.403 662.904 cm +Q +1 0 0 1 -20.781 -41.623 cm +Q +Q +60.8758 60.8758 m +7.15636 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +41.27284 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 42.269 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -305.891 -662.904 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +305.891 662.904 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 305.891 662.904 cm +Q +1 0 0 1 -42.269 -41.623 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -263.622 -621.281 cm +BT +/F41-49 10.9091 Tf +82.987 581.318 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 97.583 581.318 Tm +[ (W) 82 (as) -406 (b) -27 (erec) 27 (hnet) -406 (Christo\034des\047) -406 (Algorithm) 27 (us\054) -425 (w) 27 (elc) 27 (he) -406 (G\374te) -406 (hat) -406 (e) 1 (r\054) -426 (und) -406 (w) 27 (elc) 28 (h) -1 (e) -405 (Eigensc) 27 (haft) ] TJ +1 0 0 1 98.139 567.768 Tm +[ (m) 28 (\374ssen) -334 (die) -333 (Distanzen) -333 (neb) -28 (en) -334 (der) -333 (Symmetrie) -333 (erf\374llen\077) ] TJ +0 g +0 G +-15.758 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.009 0 0 1 97.583 545.253 Tm +[ (W) 83 (enden) -331 (Sie) -331 (den) -330 (Algorithm) 27 (us) -330 (mit) -331 (Startknoten) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.267 545.253 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 331.672 545.253 Tm +[ (an\073) -331 (geb) -27 (en) -331 (Sie) -330 (alle) -331 (Zwisc) 28 (hengraph) -1 (e) 1 (n) -331 (an) -331 (\025) ] TJ +1 0 0 1 98.139 531.704 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (Sc) 28 (hritte\054) -333 (die) -333 (nic) 27 (h) 28 (ts) -333 (\344ndern\056) ] TJ +/F56-31 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 501.86 Tm +[ (Hinweis) -357 (\050Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 203.593 501.86 Tm +[ (\0501\051) -332 (MST) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.994 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 260.531 501.86 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -333 (\0502\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.099 501.86 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 346.64 501.86 Tm +[ (\075) -332 (Knoten) -333 (mit) -332 (ungeradem) -332 (Grad) -333 (in) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.987 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 522.877 501.86 Tm +[ (\073) ] TJ +0.98 0 0 1 69.59 488.311 Tm +[ (\0503\051) -306 (minimales) -306 (p) -29 (erfekte) 1 (s) -307 (Matc) 29 (hing) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.236 488.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 242.555 488.311 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.379 488.311 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.273 488.311 Tm +[ (\073) -317 (\0504\051) -307 (Eule) 1 (rkreis) -307 (im) -306 (Multigraphen) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.444 488.311 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.031 488.311 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.044 488.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.089 488.311 Tm +[ (\073) -317 (\0505\051) -307 (Abk\374rzen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 464.844 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-49 10.9091 Tf +70.866 443.569 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.992 0 0 1 87.803 422.692 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 102.331 422.692 Tm +[ (Christo\034des) -336 (b) -29 (e) 1 (rec) 28 (hnet) -337 (eine) -336 (TSP\055R) 28 (undreise) -336 (mit) -337 (G\374te) ] TJ +/F62-41 7.9701 Tf +1 0 0 1 357.173 426.987 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 357.173 425.419 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-41 7.9701 Tf +357.173 418.93 Td +[ (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 362.603 422.692 Tm +[ (\056) -449 (Die) -336 (Distanzen) -336 (m) 28 (\374) -1 (ssen) -336 (zus\344tzlic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 409.143 Tm +[ (die) -333 (Dreiec) 28 (ksungleic) 27 (h) 28 (ung) -333 (erf\374llen\056) ] TJ +/F87-49 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +-9.058 -26.855 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST) -333 (\050Kruskal\051\072) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +100.698 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (b\073) -167 (c) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +14.251 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +16.292 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (5\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.387 -22.515 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Ungerade) -333 (Grade) -334 (im) -333 (MST\072) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +147.408 0 Td +[ (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.767 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (b) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.682 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.721 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (X) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-297.639 -22.516 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Minimales) -333 (p) -28 (erfektes) -333 (Matc) 27 (hing) -333 (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +185.304 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\072) -444 (einzige) -334 (M\366glic) 28 (hk) 28 (eit) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +102.424 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\054) -333 (K) 27 (osten) -333 (3\056) ] TJ +0 g +0 G +-359.279 -22.515 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 296.854 Tm +[ (Multigraph) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.785 296.854 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.932 296.854 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.504 296.854 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.55 296.854 Tm +[ (\072) -426 (alle) -286 (Grade) -285 (gerade\056) -435 (Eulerkreis) -286 (ab) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.057 296.854 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.823 296.854 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.349 296.854 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.374 296.854 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 405.381 296.854 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 408.351 296.854 Tm +[ (\054) -296 (K) 28 (osten) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.966 296.854 Tm +[ (1) -118 (\053) -117 (2) -118 (\053) -117 (3) -118 (\053) -117 (2) -284 (\075) -283 (8) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 296.854 Tm +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 78.745 274.338 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 97.735 274.338 Tm +[ (Abk\374rzen\072) -429 (k) 28 (ein) -292 (Knoten) -291 (k) 28 (omm) 28 (t) -291 (dopp) -29 (elt) -291 (v) 28 (or) -291 (\025) -292 (dieser) -292 (Sc) 29 (hritt) -292 (\344ndert) -292 (nic) 29 (h) 28 (ts\054) -301 (wird) -292 (ab) -28 (er) -292 (gepr\374ft\056) ] TJ +1 0 0 1 97.746 260.789 Tm +[ (T) 83 (our) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +26.394 0 Td +[ (R) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\075) -278 (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +14.601 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +46.007 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (8) -333 (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.461 182.462 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.84 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.578 -228.302 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +147.578 228.302 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.578 228.302 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.84 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m +58.11084 53.66896 53.66896 58.11084 48.18947 58.11084 c +42.70998 58.11084 38.2681 53.66896 38.2681 48.18947 c +38.2681 42.70998 42.70998 38.2681 48.18947 38.2681 c +53.66896 38.2681 58.11084 42.70998 58.11084 48.18947 c +h +48.18947 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 45.848 44.401 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -196.309 -226.863 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +196.309 226.863 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 196.309 226.863 cm +Q +1 0 0 1 -45.848 -44.401 cm +Q +Q +q +58.11084 0.0 m +58.11084 5.47949 53.66896 9.92137 48.18947 9.92137 c +42.70998 9.92137 38.2681 5.47949 38.2681 0.0 c +38.2681 -5.47949 42.70998 -9.92137 48.18947 -9.92137 c +53.66896 -9.92137 58.11084 -5.47949 58.11084 0.0 c +h +48.18947 0.0 m +S +q +1 0 0 1 45.828 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -196.289 -180.114 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +196.289 180.114 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 196.289 180.114 cm +Q +1 0 0 1 -45.828 2.348 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.839 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.622 -178.674 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +147.622 178.674 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.622 178.674 cm +Q +1 0 0 1 2.839 3.788 cm +Q +Q +q +0.8 G +38.06885 0.0 m +10.12062 0.0 l +S +Q +q +0.8 G +7.15636 41.03311 m +41.03311 7.15636 l +S +Q +q +0.8 G +41.03311 41.03311 m +7.15636 7.15636 l +S +Q +q +1.19553 w +10.12062 48.18947 m +38.06885 48.18947 l +S +q +1 g +q +1 g +20.98137 44.62505 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 21.977 45.621 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -172.438 -228.083 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +172.438 228.083 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 172.438 228.083 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 -45.621 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +48.18947 38.06885 m +48.18947 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +45.07611 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 46.072 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -196.533 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +196.533 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 196.533 203.988 cm +Q +1 0 0 1 -46.072 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +0.0 38.06885 m +0.0 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.11336 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.117 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -148.344 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +148.344 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 148.344 203.988 cm +Q +1 0 0 1 2.117 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.214 -23.252 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.247 -159.21 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +137.247 159.21 Td +[ (\0501\051) -354 (MST\054) -354 (Gewic) 29 (h) 30 (t) -355 (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.247 159.21 cm +Q +1 0 0 1 13.214 23.252 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 83.863 0 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.84 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -231.441 -228.302 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +231.441 228.302 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 231.441 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(w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 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0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 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+/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 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(Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w 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0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 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+1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 641.47 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.47 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 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29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 302.273 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 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(he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 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+0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 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31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 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+28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 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-9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.271 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.513 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +392.513 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.513 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -235.271 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +216.85316 42.5202 m +216.85316 47.9997 212.41127 52.44157 206.93178 52.44157 c +201.45229 52.44157 197.0104 47.9997 197.0104 42.5202 c +197.0104 37.04071 201.45229 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+7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +5.756 -3.809 Td +[ (\050neuer) -342 (Knoten) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +61.465 0 Td +[ (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +6.605 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 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(\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 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10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -177.869 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +177.869 546.497 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 177.869 546.497 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +-32.39957 0.0 m +-10.31987 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -63.78 -67.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.929 -481.788 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 131.908 481.788 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 165.27 481.788 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.139 481.788 Tm +[ (mit) ] TJ +1.02 0 0 1 127.548 470.829 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (bar) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 164.854 470.829 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.229 470.829 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 184.134 470.829 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.929 481.788 cm +Q +1 0 0 1 63.78 67.058 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +28.3468 0.0 m +59.77261 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 59.77261 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +184.20528 21.6602 m +184.20528 27.1397 179.7634 31.58157 174.2839 31.58157 c +168.80441 31.58157 164.36253 27.1397 164.36253 21.6602 c +164.36253 16.18071 168.80441 11.73883 174.2839 11.73883 c +179.7634 11.73883 184.20528 16.18071 184.20528 21.6602 c +h +174.2839 21.6602 m +B +Q +q +1 0 0 1 169.632 20.262 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -350.341 -569.108 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +350.341 569.108 Td +[ (v) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +4.829 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 350.341 569.108 cm +Q +1 0 0 1 -169.632 -20.262 cm +Q +Q +q +223.2798 35.04724 m +223.2798 39.35255 219.78973 42.8426 215.48444 42.8426 c +211.17912 42.8426 207.68907 39.35255 207.68907 35.04724 c +207.68907 30.74193 211.17912 27.25188 215.48444 27.25188 c +219.78973 27.25188 223.2798 30.74193 223.2798 35.04724 c +h +215.48444 35.04724 m +S +q +1 0 0 1 215.481 35.047 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -215.481 -35.047 cm +Q +Q +q +248.7433 0.0 m +248.7433 4.3053 245.25325 7.79535 240.94794 7.79535 c +236.64264 7.79535 233.15259 4.3053 233.15259 0.0 c +233.15259 -4.3053 236.64264 -7.79535 240.94794 -7.79535 c +245.25325 -7.79535 248.7433 -4.3053 248.7433 0.0 c +h +240.94794 0.0 m +S +q +1 0 0 1 240.944 0 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -240.944 0 cm +Q +Q +q +223.2798 -35.04724 m +223.2798 -30.74193 219.78973 -27.25188 215.48444 -27.25188 c +211.17912 -27.25188 207.68907 -30.74193 207.68907 -35.04724 c +207.68907 -39.35255 211.17912 -42.8426 215.48444 -42.8426 c +219.78973 -42.8426 223.2798 -39.35255 223.2798 -35.04724 c +h +215.48444 -35.04724 m +S +q +1 0 0 1 215.481 -35.047 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -215.481 35.047 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +184.20528 -21.6602 m +184.20528 -16.18071 179.7634 -11.73883 174.2839 -11.73883 c +168.80441 -11.73883 164.36253 -16.18071 164.36253 -21.6602 c +164.36253 -27.1397 168.80441 -31.58157 174.2839 -31.58157 c +179.7634 -31.58157 184.20528 -27.1397 184.20528 -21.6602 c +h +174.2839 -21.6602 m +B +Q +q +1 0 0 1 167.647 -23.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -348.356 -525.788 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +348.356 525.788 Td +[ (v) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +4.829 -1.494 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 348.356 525.788 cm +Q +1 0 0 1 -167.647 23.058 cm +Q +Q +q +0.55 g 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+/F93-13 9.9626 Tf +379.187 546.189 Td +[ (K) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +8.461 -1.494 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 379.187 546.189 cm +Q +1 0 0 1 -198.478 2.657 cm +Q +Q +q +115.5134 24.09494 m +115.5134 28.40025 112.02335 31.8903 107.71803 31.8903 c +103.41272 31.8903 99.92267 28.40025 99.92267 24.09494 c +99.92267 19.78964 103.41272 16.29959 107.71803 16.29959 c +112.02335 16.29959 115.5134 19.78964 115.5134 24.09494 c +h +107.71803 24.09494 m +S +q +1 0 0 1 102.63 22.697 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -283.339 -571.543 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +283.339 571.543 Td +[ (u) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 283.339 571.543 cm +Q +1 0 0 1 -102.63 -22.697 cm +Q +Q +q +116.65923 -24.09494 m +116.65923 -19.15681 112.65617 -15.15375 107.71803 -15.15375 c +102.77989 -15.15375 98.77684 -19.15681 98.77684 -24.09494 c +98.77684 -29.03308 102.77989 -33.03615 107.71803 -33.03615 c +112.65617 -33.03615 116.65923 -29.03308 116.65923 -24.09494 c +h +107.71803 -24.09494 m +S +q +1 0 0 1 100.645 -25.492 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -281.354 -523.354 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +281.354 523.354 Td +[ (u) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +5.703 -1.495 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 281.354 523.354 cm +Q +1 0 0 1 -100.645 25.492 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.201 -6.132 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -286.91 -542.714 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +286.91 550.684 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 286.91 542.714 cm +Q +1 0 0 1 -106.201 6.132 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +107.71803 0.0 m +130.39555 0.0 m +130.39555 24.26637 120.24265 43.93764 107.71803 43.93764 c +95.19344 43.93764 85.04051 24.26637 85.04051 0.0 c +85.04051 -24.26637 95.19344 -43.93764 107.71803 -43.93764 c +120.24265 -43.93764 130.39555 -24.26637 130.39555 0.0 c +h +107.71803 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 81.896 -56.075 cm 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Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.494 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.494 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.494 504.388 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +0.0 35.23442 m +0.0 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+157.37842 -7.79535 160.86847 -4.3053 160.86847 0.0 c +h +153.0731 0.0 m +S +q +1 0 0 1 150.326 -1.288 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -313.66 -505.449 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +313.66 505.449 Td +[ (p) ] TJ +ET +1 0 0 1 313.66 505.449 cm +Q +1 0 0 1 -150.326 1.288 cm +Q +Q +q +132.52165 19.84267 m +132.52165 24.14796 129.0316 27.63803 124.7263 27.63803 c +120.42099 27.63803 116.93094 24.14796 116.93094 19.84267 c +116.93094 15.53735 120.42099 12.0473 124.7263 12.0473 c +129.0316 12.0473 132.52165 15.53735 132.52165 19.84267 c +h +124.7263 19.84267 m +S +q +1 0 0 1 122.094 18.554 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -285.428 -525.291 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +285.428 525.291 Td +[ (q) ] TJ +ET +1 0 0 1 285.428 525.291 cm +Q +1 0 0 1 -122.094 -18.554 cm +Q +Q +q +132.52165 -19.84267 m +132.52165 -15.53735 129.0316 -12.0473 124.7263 -12.0473 c +120.42099 -12.0473 116.93094 -15.53735 116.93094 -19.84267 c +116.93094 -24.14796 120.42099 -27.63803 124.7263 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+282.1042 -7.79535 285.59425 -4.3053 285.59425 0.0 c +h +277.79889 0.0 m +S +q +1 0 0 1 273.841 -4.193 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -437.175 -502.544 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +437.175 502.544 Td +[ (s) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.113 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 437.175 502.544 cm +Q +1 0 0 1 -273.841 4.193 cm +Q +Q +227.88867 4.74843 m +242.73505 15.14093 l +227.88867 -4.74843 m +242.9028 -15.25836 l +249.45209 11.64328 m +249.45209 -11.84805 l +256.16913 15.14069 m +271.2496 4.5843 l +256.00137 -15.25812 m +271.2496 -4.5843 l +S +197.40907 0.0 m +212.82489 0.0 l +S +193.28102 -8.25562 m +221.10527 -45.35506 266.46033 -45.35506 275.86014 -7.75587 c +S +q +q +1 0 0 1 65.197 -64.018 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -228.531 -442.719 cm +BT +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 255.481 442.719 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 266.386 442.719 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-4 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 276.286 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+/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 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(2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm 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8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 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+[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT 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+246.61748 74.92906 242.1756 79.37096 236.6961 79.37096 c +231.21661 79.37096 226.77473 74.92906 226.77473 69.44957 c +226.77473 63.97008 231.21661 59.5282 236.6961 59.5282 c +242.1756 59.5282 246.61748 63.97008 246.61748 69.44957 c +h +236.6961 69.44957 m +S +q +1 0 0 1 234.894 66.385 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -406.39 -592.949 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +406.39 592.949 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 406.39 592.949 cm +Q +1 0 0 1 -234.894 -66.385 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +177.11055 32.09003 m +218.43655 15.21338 l +208.40637 32.09003 m +167.08038 15.21338 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +153.76547 60.61952 m +162.51494 44.99522 l +163.72319 26.4106 m +161.47107 20.7833 l +160.83853 1.7622 m +167.97093 -20.18788 l +181.21889 -29.8131 m +204.29803 -29.8131 l +217.54599 -20.18788 m +224.67839 1.7622 l +224.04585 20.7833 m +221.79375 26.4106 l +223.00185 44.99538 m +231.75131 60.61967 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 85.039 -59.766 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 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+1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 34.01608 m +157.32477 39.49557 152.88289 43.93745 147.4034 43.93745 c +141.9239 43.93745 137.48203 39.49557 137.48203 34.01608 c +137.48203 28.53659 141.9239 24.0947 147.4034 24.0947 c +152.88289 24.0947 157.32477 28.53659 157.32477 34.01608 c +h +147.4034 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 144.284 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -318.615 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +318.615 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 318.615 432.81 cm +Q +1 0 0 1 -144.284 -31.667 cm +Q +Q +q +225.35693 34.01608 m +225.35693 39.49557 220.91505 43.93745 215.43556 43.93745 c +209.95607 43.93745 205.51419 39.49557 205.51419 34.01608 c +205.51419 28.53659 209.95607 24.0947 215.43556 24.0947 c +220.91505 24.0947 225.35693 28.53659 225.35693 34.01608 c +h +215.43556 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 212.563 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.894 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +386.894 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.894 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -212.563 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 0.0 m +191.34085 5.47949 186.89897 9.92137 181.41948 9.92137 c +175.93999 9.92137 171.49811 5.47949 171.49811 0.0 c +171.49811 -5.47949 175.93999 -9.92137 181.41948 -9.92137 c +186.89897 -9.92137 191.34085 -5.47949 191.34085 0.0 c +h +181.41948 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 178.577 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 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+/F219-1 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 351.226 369.982 cm +Q +1 0 0 1 -176.895 31.161 cm +Q +Q +q +0.79701 w +175.92776 -8.73683 m +155.72952 -40.87007 l +186.9112 -8.73683 m +207.10942 -40.87007 l +160.5577 -49.6069 m +202.28125 -49.6069 l +181.41948 -19.44434 m +181.41948 -10.31987 l +172.7135 -35.30444 m +158.94394 -44.06685 l +190.12546 -35.30444 m +203.895 -44.06685 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 73.7 -73.69 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -248.031 -327.453 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 281.754 327.453 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 292.659 327.453 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-7 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 302.559 327.453 Tm +[ (\072) -504 (priv) 56 (ates) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.052 327.453 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-3 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 360.079 327.453 Tm +[ (auf) ] TJ +/F163-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 375.945 327.453 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (a) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +13.776 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (\073) -171 (b) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.044 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.085 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F163-5 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 428.411 327.453 Tm +[ (\073) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 283.021 316.494 Tm +[ (a) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +4.882 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (b) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.045 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.086 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 320.45 316.494 Tm +[ (sind) -336 (n) 28 (ur) -336 (mit) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 374.391 316.494 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.261 316.494 Tm +[ (und) -336 (un) 28 (tere\055) ] TJ +1.02 0 0 1 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+4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 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1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 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TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf 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-222 (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 471.952 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +29.76451 45.35506 m +29.76451 50.83455 25.32263 55.27643 19.84314 55.27643 c +14.36365 55.27643 9.92177 50.83455 9.92177 45.35506 c +9.92177 39.87556 14.36365 35.43367 19.84314 35.43367 c +25.32263 35.43367 29.76451 39.87556 29.76451 45.35506 c +h +19.84314 45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 16.996 43.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -311.435 -538.325 cm +BT +/F93-25 9.9626 Tf +311.435 538.325 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 311.435 538.325 cm +Q +1 0 0 1 -16.996 -43.21 cm +Q +Q +q +80.78839 45.35506 m +80.78839 50.83455 76.34651 55.27643 70.86702 55.27643 c +65.38753 55.27643 60.94565 50.83455 60.94565 45.35506 c +60.94565 39.87556 65.38753 35.43367 70.86702 35.43367 c +76.34651 35.43367 80.78839 39.87556 80.78839 45.35506 c +h +70.86702 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 68.245 44.178 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.684 -539.293 cm +BT +/F93-25 9.9626 Tf +362.684 539.293 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.684 539.293 cm +Q +1 0 0 1 -68.245 -44.178 cm +Q +Q +q +-12.75569 -5.66927 m +-12.75569 -0.18977 -17.19759 4.25209 -22.67708 4.25209 c +-28.15657 4.25209 -32.59845 -0.18977 -32.59845 -5.66927 c +-32.59845 -11.14876 -28.15657 -15.59064 -22.67708 -15.59064 c +-17.19759 -15.59064 -12.75569 -11.14876 -12.75569 -5.66927 c +h +-22.67708 -5.66927 m +S +q +1 0 0 1 -28.845 -7.814 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -265.594 -487.301 cm +BT +/F94-25 9.9626 Tf +265.594 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+/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.403 346.616 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.548 346.616 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.529 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 253.458 346.616 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.574 346.616 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.055 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.783 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.709 346.616 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 289.855 346.616 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.433 346.616 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.524 346.616 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 307.978 346.616 Tm +[ (\056) -597 (W) 28 (\344re) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 347.942 346.616 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 353.396 346.616 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.542 346.616 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.528 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 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333.067 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.69 2.851 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.851 Td +[ (gelten) -333 (\025) -334 (ab) -27 (er) -334 (b) -27 (eide) -334 (sind) -333 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +146.484 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (w) 28 (ahr\054) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h\056) -444 (Also) -334 (ist) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +138.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 315.179 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -289 (Clique) -289 (nac) 32 (h) -289 (SA) 98 (T\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.031 315.179 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.377 315.179 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.64 315.179 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.738 315.179 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 281.316 315.179 Tm +[ (\055Clique\056) -424 (Da) -251 (Knoten) -251 (derselb) -29 (en) -251 (Klausel) -251 (nie) -251 (v) 28 (erbunden) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 301.63 Tm +[ (sind\054) -338 (hat) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.882 301.63 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 128.095 301.63 Tm +[ (die) -338 (F) 85 (orm) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.817 301.63 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 179.272 301.63 Tm +[ (\133) -5 (1) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.701 301.63 Tm +[ (\073) -167 (r) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +9.77 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 202.203 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.194 301.63 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 229.436 301.63 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.482 301.63 Tm +[ (m\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +19.348 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 259.819 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.81 301.63 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 268.264 301.63 Tm +[ (\056) -450 (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.264 301.63 Tm +[ ( ) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 311.762 301.63 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.949 301.63 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 331.662 301.63 Tm +[ (\051) -281 (\075) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.285 301.63 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 376.92 301.63 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.831 301.63 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 421.224 301.63 Tm +[ (\025) -338 (widerspruc) 28 (hsfrei\054) -337 (da) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 288.081 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.69 2.852 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +9.965 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.834 -1.636 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +10.295 1.636 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +2.883 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +3.884 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.183 -0.437 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 419.253 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -396.09 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +122.254 434.944 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 396.09 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +29.76451 45.35506 m +29.76451 50.83455 25.32263 55.27643 19.84314 55.27643 c +14.36365 55.27643 9.92177 50.83455 9.92177 45.35506 c +9.92177 39.87556 14.36365 35.43367 19.84314 35.43367 c +25.32263 35.43367 29.76451 39.87556 29.76451 45.35506 c +h +19.84314 45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 16.996 43.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -311.435 -462.463 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +311.435 462.463 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 311.435 462.463 cm +Q +1 0 0 1 -16.996 -43.21 cm +Q +Q +q +80.78839 45.35506 m +80.78839 50.83455 76.34651 55.27643 70.86702 55.27643 c +65.38753 55.27643 60.94565 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1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -15.415 19.43 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.258 -433.697 cm +BT +/F41-28 9.9626 Tf +124.258 441.667 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.258 433.697 cm +Q +1 0 0 1 15.415 -19.43 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -25.745 5.139 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -113.928 -419.406 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +113.928 419.406 Td +[ (M) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (m) ] TJ +ET +1 0 0 1 113.928 419.406 cm +Q +1 0 0 1 25.745 -5.139 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +227.6263 15.59082 l +227.6263 0.0 l +h +227.6263 15.59082 m +B +Q +q +0.3985 w +218.27171 97.79639 m +218.27171 102.04868 l +311.81674 102.04868 l +311.81674 97.79639 l +S +q +q +1 0 0 1 260.084 107.82 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.757 -522.087 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.757 522.087 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.757 522.087 cm +Q +1 0 0 1 -260.084 -107.82 cm +Q +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +218.27171 -9.92155 m +218.27171 92.1271 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +311.81674 -9.92155 m +311.81674 92.1271 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +337.88753 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 337.88753 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 338.077 -19.884 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -477.75 -394.383 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +477.75 394.383 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 477.75 394.383 cm +Q +1 0 0 1 -338.077 19.884 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.864 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.182 -391.403 cm +BT +/F90-27 9.9626 Tf +137.182 391.403 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.182 391.403 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.864 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 194.857 -23.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -334.53 -390.869 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 m +170.08086 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 161.604 8.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.672 -492.422 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +266.672 492.422 Td +[ (2) ] TJ +/F221-2 6.9738 Tf +4.982 8.683 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -207.803 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +207.803 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 332.528 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -227.46 -8.848 cm +Q +Q +5.66927 -14.17339 m +5.66927 -19.84267 l +85.04042 -19.84267 l +85.04042 -14.17339 l +S +q +q +1 0 0 1 42.082 -30.541 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.15 -453.794 cm +BT +/F69-21 7.9701 Tf +147.15 453.794 Td +[ (P) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.15 453.794 cm +Q +1 0 0 1 -42.082 30.541 cm +Q +Q +5.66927 -42.5202 m +5.66927 -48.18947 l +209.7662 -48.18947 l +209.7662 -42.5202 l +S +q +q +1 0 0 1 -3.375 -60.738 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -101.693 -423.597 cm +BT +/F62-26 7.9701 Tf +101.693 423.597 Td +[ (2) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm +BT +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 391.557 Tm +[ (Die) -354 (Umk) 27 (ehrung) -354 (gilt) -354 (dagegen\072) -490 (A) 28 (us) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.869 391.557 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.923 391.557 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.111 391.557 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.524 391.557 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.408 391.557 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.35 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +10.807 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +12.053 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.229 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 409.792 395.516 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 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+98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +65.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.022 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (der) -333 (Clique\055Instanz) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-145.589 -22.515 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 654.273 Tm +[ (Zeigen) -323 (Sie) -324 (Lo) 28 (w) 29 (er) -324 (Bounds) -323 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.812 654.273 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 383.141 654.273 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.418 654.273 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 416.695 654.273 Tm +[ (basierend) -324 (auf) -323 (der) -324 (ETH\056) ] TJ +/F56-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 627.418 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +46.122 0 Td +[ (Un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +92.091 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ 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(Clique) ] TJ +/F90-33 9.9626 Tf +37.277 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-33 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-33 9.9626 Tf +17.761 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 174.639 501.197 cm +Q +1 0 0 1 31.394 2.491 cm +Q +Q +q +272.09052 10.62282 m +170.11984 10.62282 l +167.9189 10.62282 166.13474 8.83865 166.13474 6.63771 c +166.13474 -6.63771 l +166.13474 -8.83865 167.9189 -10.62282 170.11984 -10.62282 c +272.09052 -10.62282 l +274.29146 -10.62282 276.07562 -8.83865 276.07562 -6.63771 c +276.07562 6.63771 l +276.07562 8.83865 274.29146 10.62282 272.09052 10.62282 c +h +166.13474 -10.62282 m +S +q +1 0 0 1 171.113 -3.151 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -377.146 -500.537 cm +BT +/F102-26 9.9626 Tf +377.146 500.537 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F90-33 9.9626 Tf +71.672 0 Td +[ (\050) ] TJ +6.131 2.518 Td +[ <16> ] TJ +/F93-33 9.9626 Tf +-2.256 -2.518 Td +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F221-3 6.9738 Tf +17.761 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 9.9626 Tf +2.795 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TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.019 1.636 Td +[ (pro) -333 (Klausel\073) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +61.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-128.568 -26.854 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +65.832 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.861 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +100.303 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +13.215 0 Td +[ (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-273.056 -22.516 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (bzgl\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +176.059 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.861 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH\056) ] TJ +/F56-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 639.684 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 639.684 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 639.684 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 639.684 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 639.684 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 643.643 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +4.05 -3.959 Td +[ (\001) -24 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.319 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 639.684 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 626.135 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.215 -3.958 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +11.319 -3.958 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 602.668 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-35 10.9091 Tf +70.866 581.392 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 194.392 374.291 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 141.73404 m +1.59404 141.73404 m +1.59404 142.61443 0.88037 143.3281 0.0 143.3281 c +-0.88037 143.3281 -1.59404 142.61443 -1.59404 141.73404 c +-1.59404 140.85367 -0.88037 140.14 0.0 140.14 c +0.88037 140.14 1.59404 140.85367 1.59404 141.73404 c +h +0.0 141.73404 m +f +q +q +1 0 0 1 -29.589 140.335 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -164.803 -514.626 cm +BT +/F93-34 9.9626 Tf +164.803 514.626 Td +[ (x) ] TJ +/F215-7 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 164.803 514.626 cm +Q +1 0 0 1 29.589 -140.335 cm +Q +Q +0.0 121.89136 m +1.59404 121.89136 m +1.59404 122.77173 0.88037 123.4854 0.0 123.4854 c +-0.88037 123.4854 -1.59404 122.77173 -1.59404 121.89136 c +-1.59404 121.01097 -0.88037 120.2973 0.0 120.2973 c +0.88037 120.2973 1.59404 121.01097 1.59404 121.89136 c +h +0.0 121.89136 m +f +q +q +1 0 0 1 -29.589 119.5 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -164.803 -493.791 cm +BT +/F90-34 9.9626 Tf +165.436 493.791 Td +[ <16> ] TJ +/F93-34 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-7 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 164.803 493.791 cm +Q +1 0 0 1 29.589 -119.5 cm +Q +Q +0.0 93.54454 m +1.59404 93.54454 m +1.59404 94.42493 0.88037 95.1386 0.0 95.1386 c +-0.88037 95.1386 -1.59404 94.42493 -1.59404 93.54454 c +-1.59404 92.66417 -0.88037 91.9505 0.0 91.9505 c +0.88037 91.9505 1.59404 92.66417 1.59404 93.54454 c +h +0.0 93.54454 m +f +q +q +1 0 0 1 -29.589 92.146 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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(\0501\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.643 716.278 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +36.351 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.793 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 251.112 716.278 Tm +[ (\054) -338 (\0502\051) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.154 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +40.213 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.794 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (IS) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 365.693 716.278 Tm +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\051\054) -337 (\0503\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.965 716.278 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +26.199 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +-449.084 -11.913 Td +[ (3\055DM) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 100.55 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0504\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.053 702.728 Tm +[ (3\055DM) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +33.021 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.795 1.636 Td +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 201.173 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0505\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.676 702.728 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +29.853 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 330.524 702.728 Tm +[ (\077) -439 (Sc) 28 (h\344tzen) -329 (Sie) -329 (z) 1 (u) -1 (e) 1 (rst) -329 (die) -329 (P) 28 (arameter) -329 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.179 Tm +[ (jew) 28 (eils) -334 (e) 1 (rzeugten) -334 (Instanz) -333 (ab\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 665.712 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +70.866 644.437 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Un) 28 (ter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +92.09 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +6.216 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050Spars) -1 (i) 1 (\034) -1 (c) 1 (ation) -1 (\055Le) 1 (mma\051\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 87.803 602.978 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 107.237 602.978 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.497 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 165.376 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.772 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 185.396 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.579 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 199.158 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 203.341 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.959 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 227.732 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.128 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 247.752 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.936 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 266.246 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 270.429 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.047 602.978 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 286.1 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.497 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 307.075 602.978 Tm +[ (\056) -451 (Ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 334.821 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 340.2 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 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(T\055Instanzen\051\056) -444 (Ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 203.924 504.923 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 209.488 509.092 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 225.965 516.789 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.518 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +225.965 509.092 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.275 504.923 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -329 (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.243 504.923 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 349.806 508.882 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.143 504.923 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.752 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7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 225.727 500.545 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.518 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +225.727 492.849 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.791 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (e) 1 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.052 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 293.966 500.545 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +10.811 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +293.966 492.849 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (T) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.791 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 470.792 Tm +[ (\0504\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 107.534 470.792 Tm +[ (3\055DM) -332 (ist) -332 (Sp) -28 (ezialfall) -332 (v) 28 (on) -332 (3\055EC) -332 (mit) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.148 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 292.878 470.792 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.428 470.792 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 313.053 470.792 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.312 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 332.161 470.792 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 340.057 470.792 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 361.948 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (F) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.53 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 379.571 470.792 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.121 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 405.072 470.792 Tm +[ (\056) -443 (Die) -332 (Bounds) -332 (\374b) -28 (ertragen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 454.549 Tm +[ (sic) 28 (h\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +48.849 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 141.647 466.414 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.283 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +141.647 458.718 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.052 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 209.65 466.414 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.24 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +209.65 458.718 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.536 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 434.573 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 107.178 434.573 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.295 434.573 Tm +[ (n) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +6.548 -1.733 Td +[ (Items) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 177.875 434.573 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.238 434.573 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (F) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.531 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 203.829 434.573 Tm +[ (\056) -452 (E) -1 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 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0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +462.353 438.742 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.535 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 481.018 434.573 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 498.074 434.573 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 421.024 Tm +[ (\025) -333 (nac) 27 (h) -333 (\0504\051) -333 (v) 27 (e) 1 (rb) -28 (oten\056) -445 (Bound\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +164.121 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 254.004 430.933 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +254.004 424.983 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-35 10.9091 Tf 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(C) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +7.706 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +6.354 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.322 730.011 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.467 730.011 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.046 730.011 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 490.137 730.011 Tm +[ (g) -233 (\133) -233 (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +23.265 0 Td +[ (z) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.553 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.462 Tm +[ (mit) -354 (den) -354 (Kan) 28 (ten) -354 (des) -354 (V) 82 (orlesungs\055Gadgets\056) -517 (W) 82 (elc) 27 (he) -354 (Lo) 28 (w) 27 (er) -354 (Bounds) -354 (ergeb) -27 (en) -354 (sic) 28 (h) -354 (un) 27 (ter) -354 (der) -353 (E) -1 (TH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.912 Tm +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.024 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.024 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.024 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.024 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.024 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 688.983 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.008 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-37 10.9091 Tf +70.866 626.733 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 605.856 Tm +[ (P) 33 (arameter\072) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 152.039 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 169.918 605.856 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.609 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 193.749 605.856 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.657 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 212.828 605.856 Tm +[ (\053) -55 (1) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.081 605.856 Tm +[ (\073) -283 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.003 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 285.096 605.856 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.442 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.741 605.856 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.904 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 338.782 605.856 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.128 605.856 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 358.752 605.856 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.91 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.488 605.856 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.646 605.856 Tm +[ (\056) -425 (F) 21 (\374r) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten\072) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.644 605.856 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 470.314 605.856 Tm +[ (\055Clique) -254 (un) -1 (d) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.307 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 79.535 592.307 Tm +[ (\055Literal\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.963 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 164.587 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 168.77 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 180.051 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 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(\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.483 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 492.462 592.307 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.259 592.307 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 512.838 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 520.668 592.307 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.758 Tm +[ (insgesam) 28 (t) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +50.121 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +18.55 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ 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+Q +Q +q +0.55 g +0.55 G +92.73347 120.27654 m +100.06396 83.62558 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.55 g +0.55 G +97.15614 122.3375 m +129.74277 81.60428 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.55 g +0.55 G +99.60431 125.16342 m +178.36621 78.83304 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.55 g +0.55 G +100.1731 126.28099 m +211.8245 77.73692 l +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 169.537 160.519 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -348.12 -542.651 cm +BT +/F69-25 7.9701 Tf +355.384 552.115 Td +[ (v) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.124 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (\025Literal) -354 (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +34.935 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.236 0 Td +[ (6) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (i) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\051\054) ] TJ +-67.543 -9.464 Td +[ (n) 30 (ur) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +15.297 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +4.124 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +6.974 1.107 Td +[ (gezeigt\072) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +31.521 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.151 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 348.12 542.651 cm +Q +1 0 0 1 -169.537 -160.519 cm +Q +Q +q +168.66367 8.50412 m +168.66367 13.98361 164.22179 18.42549 158.7423 18.42549 c +153.2628 18.42549 148.8209 13.98361 148.8209 8.50412 c +148.8209 3.02463 153.2628 -1.41724 158.7423 -1.41724 c +164.22179 -1.41724 168.66367 3.02463 168.66367 8.50412 c +h +158.7423 8.50412 m +S +q +1 0 0 1 152.476 5.595 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -331.059 -387.727 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +331.059 387.727 Td +[ (C) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.796 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 331.059 387.727 cm +Q +1 0 0 1 -152.476 -5.595 cm +Q +Q +q +0.55 g +0.55 G +150.08441 13.74448 m +59.6822 68.46164 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.55 g +0.55 G +152.10141 16.14105 m 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+245.1999 139.0894 249.64178 134.64752 255.12128 134.64752 c +260.60077 134.64752 265.04265 139.0894 265.04265 144.5689 c +h +255.12128 144.5689 m +S +q +1 0 0 1 252.341 142.218 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -430.924 -524.35 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +430.924 524.35 Td +[ (z) ] TJ +ET +1 0 0 1 430.924 524.35 cm +Q +1 0 0 1 -252.341 -142.218 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.55 g +0.55 G +245.08762 143.24869 m +157.63454 131.74167 l +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.55 g +0.55 G +249.2717 136.31067 m +164.59187 16.76233 l +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 265.217 118.243 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -443.8 -500.375 cm +BT +/F69-25 7.9701 Tf +443.8 509.839 Td +[ (z) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +4.276 0 Td +[ (\055Kan) 30 (ten\072) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +-4.142 -9.464 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 443.8 500.375 cm +Q +1 0 0 1 -265.217 -118.243 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -80.29 -34.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.293 -347.354 cm +BT +/F105-4 7.9701 Tf +98.293 347.354 Td +[ (sc) 29 (hematisc) 30 (h) -354 <16> ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +57.962 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) -295 (3) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +13.172 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.469 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.372 0 Td +[ (\053) -236 (1) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +23.993 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +5.139 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.033 -2.812 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +14.51 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +14.584 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +7.491 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.151 -2.812 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf 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+/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.985 314.871 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.872 314.871 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.496 314.871 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.823 314.871 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.401 314.871 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.486 314.871 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -338 (sic) 27 (h) ] TJ +0.984 0 0 1 70.866 301.322 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 88.23 301.322 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 93.598 305.28 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 112.266 301.322 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -340 (f\374r) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 194.52 301.322 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.984 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+/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 236.115 269.884 Tm +[ (w) 27 (\344re) -480 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.682 269.884 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 284.246 274.053 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 300.723 281.75 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +300.723 274.053 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +7.356 -4.169 Td +[ (\001) -327 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +9.625 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.071 269.884 Tm +[ (l\366sbar\056) -897 (W) 82 (egen) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.8 269.884 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td 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Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 132.778 256.335 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 140.713 256.335 Tm +[ (\025) -326 (es) -327 (erg\344b) -27 (e) -326 (sic) 27 (h) -326 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 237.864 256.335 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 243.412 260.294 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 262.08 256.335 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -326 (f\374r) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 346.803 256.335 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 380.704 256.335 Tm +[ (\056) -326 (Widerspruc) 27 (h) -326 (\050Sparsi\034) -1 (c) 1 (ation\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 240.017 Tm +[ (Lemma\051\056) -444 (Bound) -1 (\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +109.696 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.494 251.882 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +202.494 244.186 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-36 10.9091 Tf +298.282 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +-223.742 -199.039 Td +[ (39) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5051.34 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A39) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +121.972 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (prec) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +20.03 0 Td +[ (\073) -167 (p) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +10.337 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) -167 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F41-38 9.9626 Tf +104.964 1.636 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) -359 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.637 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.66 728.665 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.369 728.665 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.294 728.665 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.944 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.114 728.665 Tm +[ (\075) -325 (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.954 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.464 728.665 Tm +[ (\053) -239 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.343 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 301.077 728.665 Tm +[ (Jobs) -359 (\050Knoten\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.656 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.767 728.665 Tm +[ (\075) -326 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.608 728.665 Tm +[ (\054) -367 (Kan) 28 (ten\055Job) -1 (s) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 495.884 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.994 728.665 Tm +[ (\075) -326 (2) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 728.665 Tm +[ (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Dumm) 27 (y\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.098 715.116 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.679 715.116 Tm +[ (\075) -458 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.99 715.116 Tm +[ (\051\054) -466 (Pr\344zedenzen) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.233 715.116 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 252.56 715.116 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +6.05 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +10.897 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.974 715.116 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.302 715.116 Tm +[ (\054) -466 (Mak) 27 (e) 1 (s) -1 (pan) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.045 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 370.028 715.116 Tm +[ (\075) -458 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.339 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.437 715.116 Tm +[ (\053) -292 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.904 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.647 715.116 Tm +[ (\056) -769 (Nutzen) -438 (Sie) -438 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 697.387 Tm +[ (b) -27 (ekann) 27 (ten) -416 (Clique\055Bounds) -416 (\050zus) -1 (amme) 1 (n) -1 (h\344ngender) -416 (Graph\051\072) -614 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.318 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 386.881 701.346 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.577 697.387 Tm +[ (\054) -438 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.965 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 447.529 701.556 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 464.006 709.252 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +464.006 701.556 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 479.155 697.387 Tm +[ (\056) -704 (W) 82 (elc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 683.838 Tm +[ (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (ergeb) -28 (en) -333 (sic) 28 (h) -334 (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +174.727 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 660.371 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +70.866 639.096 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 618.219 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.237 618.219 Tm +[ (Da) -429 (der) -430 (Clique\055Graph) -429 (zusammenh\344ngend) -430 (ist\054) -455 (gilt) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.205 618.219 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -452 (\024) -452 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +24.411 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.331 618.219 Tm +[ (\053) -286 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.735 618.219 Tm +[ (\054) -455 (also) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.274 618.219 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 618.219 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 70.484 604.67 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) -222 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) -334 (e) 1 (b) -28 (enso) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +57.333 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 162.913 497.039 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 62.36288 m +9.92137 67.84238 5.47949 72.28426 0.0 72.28426 c +-5.47949 72.28426 -9.92137 67.84238 -9.92137 62.36288 c +-9.92137 56.88339 -5.47949 52.44151 0.0 52.44151 c +5.47949 52.44151 9.92137 56.88339 9.92137 62.36288 c +h +0.0 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 -5.391 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.522 -556.492 cm 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+/F94-37 10.9091 Tf +6.221 -3.958 Td +[ (\001) -223 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +8.491 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 401.636 450.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -450 (W) 84 (egen) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.83 450.158 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 482.423 450.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.893 450.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 502.518 450.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.731 450.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 521.473 450.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 70.866 433.914 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 85.985 441.748 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 95.076 441.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m 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(o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 388.138 445.78 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +388.138 438.083 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 403.287 433.914 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 486.076 433.914 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 522.923 433.914 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 420.365 Tm +[ (den) -333 (es) -334 (un) 28 (ter) -333 (der) -334 (ETH) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (gibt\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +224.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 5.771 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 315.127 430.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +315.127 424.324 Td +[ (n) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 400.389 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 108.742 400.389 Tm +[ (Analog) -349 (mit) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.498 400.389 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.821 400.389 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.908 400.389 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.533 400.389 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.86 400.389 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.602 400.389 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.93 400.389 Tm +[ (\072) -479 (Ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.076 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 257.639 404.348 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 272.083 411.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +272.083 404.348 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.98 400.389 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -348 (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.369 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 390.932 404.558 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.409 412.254 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +407.409 404.558 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.436 400.389 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.255 400.389 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.18 400.389 Tm +[ (\056) -501 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 385.212 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 6.777 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.794 396.128 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +113.794 389.171 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-37 10.9091 Tf +392.233 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +-223.742 -344.234 Td +[ (40) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4840.8675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A40) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (DominatingSet) ] TJ +/F41-39 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.433 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.816 730.433 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (Domina) 67 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 274.145 730.433 Tm +[ (\072) -398 (pro) -230 (V) 85 (ariable) -230 (die) -230 (Knoten) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.407 730.433 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.854 730.433 Tm +[ (mit) -230 (Dreiec) 29 (kskan) 28 (ten\073) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 716.884 Tm +[ (pro) -334 (Klausel) -334 (ein) -333 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.41 716.884 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 201.227 716.884 Tm +[ (mit) -334 (Kan) 28 (ten) -334 (zu) -334 (seinen) -334 (Liter) 1 (alen\056) -446 (W) 84 (elc) 28 (h) -1 (e) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (ergeb) -28 (en) -334 (sic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.335 Tm +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (bzgl\056) -334 (\050i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +115.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.447 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.447 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.447 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.447 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.447 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 689.405 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +6.455 -3.958 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.43 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +70.866 627.155 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 606.278 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.648 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.105 606.278 Tm +[ (\075) -324 (3) ] TJ 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Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.259 592.729 Tm +[ (\075) -282 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.02 592.729 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 458.983 592.729 Tm +[ (\053) -225 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.129 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 487.737 592.729 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 499.125 592.729 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 507.75 592.729 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 511.929 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 521.507 592.729 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 579.18 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (line) 51 (ar) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +31.582 0 Td +[ (in) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 131.949 485.478 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 28.3468 m +9.92137 33.8263 5.47949 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Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 364.58 397.145 Tm +[ (l\366sbar\056) -447 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.621 397.145 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.5 397.145 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.845 397.145 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.469 397.145 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.627 397.145 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.205 397.145 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 397.145 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 383.596 Tm +[ (sic) 28 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 109.779 383.596 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 115.19 387.554 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 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(tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.632 352.158 Tm +[ (w) 28 (\344re) -295 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.57 352.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 303.915 356.117 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.27 -3.959 Td +[ (\001) -135 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.292 352.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.986 352.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.759 352.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.105 352.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.729 352.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.887 352.158 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.465 352.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 352.158 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 338.609 Tm +[ (sic) 28 (h) -336 (eb) -28 (enfalls) -336 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 154.761 338.609 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.199 342.568 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 178.868 338.609 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -336 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 262.129 338.609 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 298.999 338.609 Tm +[ (\025) -336 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -451 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.06 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +7.428 -3.959 Td +[ (\050hier) -333 (ohne) -334 (W) 84 (urzel\054) -334 (da) -333 (die) -333 (Kan) 28 (tenzahl) -334 (n) 28 (ur) -333 (linear) -334 (w) 28 (\344c) 28 (hst\051\056) ] TJ +/F95-38 10.9091 Tf +390.402 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +-223.742 -284.082 Td +[ (41) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4630.395 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg 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Td +[ (\075) -278 (max) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +31.993 -2.22 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.61 2.22 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.617 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.996 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (P) 32 (arameter) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 148.803 637.109 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.97 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 185.966 637.109 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.476 637.109 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 215.325 637.109 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.988 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 231.052 637.109 Tm +[ (\075) -280 (\002\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.221 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 265.175 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 269.401 637.109 Tm +[ (\051\072) -447 (Diagonale) -336 (Mengen) -335 (hab) -28 (en) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.166 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 418.763 637.109 Tm +[ (T) 84 (up) -28 (el\054) -336 (Neb) -28 (e) 1 (n) -1 (diagonal\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Mengen) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +40.91 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (T) 83 (up) -28 (e) 1 (l\056) -445 (Also) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +59.757 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.379 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +7.763 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (max) -16 (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +24.72 0 Td +[ (N) -53 (\073) -334 (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +25.97 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 96.378 591.824 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.92 g +q +0.92 g +52.44167 -52.44167 96.37917 31.18147 re +B +Q +q +1 0 0 1 72.363 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.741 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +168.741 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (a\073) -177 (a) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +12.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 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Td +[ (\050) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +3.293 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 313.701 357.374 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.79 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +313.701 350.417 Td +[ (Y) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.79 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.181 -3.959 Td +[ (\001) -311 (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +9.45 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 368.868 346.458 Tm +[ (l\366sbar\056) -826 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.547 346.458 Tm +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.748 346.458 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.846 346.458 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.471 346.458 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.798 346.458 Tm +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.955 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.485 346.458 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 346.458 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 340.493 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 79.957 340.711 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +8.758 0 l +S +Q +BT +/F93-39 10.9091 Tf +79.957 331.28 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 91.745 331.28 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.226 331.28 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 111.851 331.28 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 116.076 331.28 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 126.031 331.28 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 133.893 331.28 Tm +[ (\025) -335 (wieder) -334 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 194.933 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 200.366 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +7.571 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 219.114 331.28 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 302.263 331.28 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 339.296 331.28 Tm +[ (\056) -446 (Widerspruc) 28 (h\056) -447 (Bound\072) -446 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 477.568 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 483.001 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +3.293 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 497.444 342.197 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.79 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +497.444 335.239 Td +[ (Y) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.79 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 508.026 331.28 Tm +[ (\056) ] TJ +/F95-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 331.28 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +-223.742 -290.302 Td +[ (42) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4419.9225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A42) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SubsetSum) -383 (\050strenge) -383 (Reduktion\051) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A6b\054) -334 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 142.269 728.665 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +36.837 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +8.281 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.516 728.665 Tm +[ (mit) -353 (Dezimalzi\033ern\072) -488 (pro) -354 (V) 82 (ariable) -353 (zw) 27 (ei) -353 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.805 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.794 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.122 728.665 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 70.321 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 81.012 719.075 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 95.592 715.116 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 104.285 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.619 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 127.31 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 156.851 715.116 Tm +[ (\374b) -28 (er) -245 (die) -244 (Klauseln) -245 (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.569 715.116 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.798 715.116 Tm +[ (bzw\056) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.486 715.116 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 304.409 715.116 Tm +[ (\051\054) -264 (pro) -244 (Klausel) -244 (zw) 28 (ei) -244 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.574 715.116 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.199 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.848 715.116 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 473.992 715.116 Tm +[ (\075) -283 (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 496.029 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 715.116 Tm +[ (\073) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (Ziel) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.904 701.567 Tm +[ (B) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.548 701.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 118.024 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 134.74 701.567 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.045 701.567 Tm +[ (\001) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.816 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 159.943 705.525 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.611 701.567 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 201.006 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.722 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 227.849 705.525 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 242.051 701.567 Tm +[ (\056) -564 (W) 82 (elc) 27 (he) -369 (Lo) 27 (w) 27 (er) -369 (Bounds) -370 (erge) 1 (b) -28 (en) -369 (sic) 27 (h) -369 (b) -1 (z) 1 (gl\056) -370 (\050i\051) -369 (der) -370 (Anzahl) ] TJ +1 0 0 1 70.866 688.017 Tm +[ (un) 28 (tersc) 28 (h) -1 (i) 1 (edlic) 27 (her) -333 (Itemgr\366\377en) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +140.757 0 Td +[ (d) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) -334 (der) -333 (K) 28 (o) -28 (dierungsl\344nge) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +141.333 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +40.139 0 Td +[ (der) -333 (gr\366\377ten) -334 (Itemgr\366\377e) 1 (\077) ] TJ +/F56-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 670.129 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 670.129 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 670.129 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 670.129 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 670.129 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 674.088 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 633.113 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +70.866 611.838 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 590.961 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.595 590.961 Tm +[ (Es) -446 (gibt) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.635 590.961 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 204.198 590.961 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.051 590.961 Tm +[ (\053) -297 (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.574 590.961 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.109 590.961 Tm +[ (Items\073) -505 (die) -445 (Klausel\055Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.48 590.961 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.449 590.961 Tm +[ (teilen) -445 (sic) 27 (h) -446 (je) -445 (eine) -446 (Gr\366\377e) 1 (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 577.412 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.918 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.056 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.836 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 122.4 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.911 577.412 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.529 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 153.107 577.412 Tm +[ (\056) -654 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.081 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.925 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.869 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.433 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.456 577.412 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.973 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.029 577.412 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.061 577.412 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.686 577.412 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.013 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.591 577.412 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.919 577.412 Tm +[ (\056) -654 (Die) -399 (gr\366\377te) -399 (Gr\366\377e) -400 (ist) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 429.891 577.412 Tm +[ (\001) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.541 577.412 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 456.404 577.412 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 467.531 581.371 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.064 577.412 Tm +[ (\054) -418 (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 563.863 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +51.048 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +18.789 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +/F41-41 9.9626 Tf +-50.223 -25.261 Td +[ (Beispiel) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +37 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.747 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +6.088 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.285 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 299.093 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +320.316 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 329.282 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +350.504 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +30.936 17.086 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.302 0 Td +[ (\050) -64 <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.488 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 369.433 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +390.656 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 399.622 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +420.844 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 511.762 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F41-41 9.9626 Tf +119.881 499.908 Td +[ (Item) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +43.674 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.121 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.83 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.962 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.12 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 494.172 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 482.48 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 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+/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.495 Td +[ (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-302.38 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.494 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.616 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 393.057 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 381.365 Td +[ (B) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +59.729 0 Td +[ (3) -4423 (3) -4352 (1) -4279 (1) -4280 (1) -2740 (Ziel) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 375.467 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F62-34 7.9701 Tf +84.088 359.413 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.021 0 Td +[ (\053) -236 (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +12.702 0 Td +[ (m) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +10.313 0 Td +[ (Items\054) -354 (ab) -30 (er) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +44.74 0 Td +[ (d) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +6.71 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +9.843 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (Gr\366\377en\073) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +32.055 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.41 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (10) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +8.468 2.813 Td +[ (n) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +4.601 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +5.59 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +6.538 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +9.741 -2.813 Td +[ (\054) -354 (also) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +22.159 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.111 0 Td +[ (\075) -295 (log) -189 (\001) -295 (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +39.611 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-8 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (d) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.841 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +3.376 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +5.058 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 332.558 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.559 332.558 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.756 332.558 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.893 332.558 Tm +[ (w) 27 (\344re) -471 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.265 332.558 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.829 336.517 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +7.291 -3.959 Td +[ (\001) -321 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +9.56 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.334 332.558 Tm +[ (l\366sbar\056) -871 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.672 332.558 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.069 332.558 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.442 332.558 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.066 332.558 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.393 332.558 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.972 332.558 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 332.558 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 319.009 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 319.009 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 319.009 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 319.009 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 322.968 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 319.009 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 319.009 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 319.009 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 305.46 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 287.572 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 108.341 287.572 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 180.85 287.572 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 243.796 287.572 Tm +[ (w) 27 (\344r) 1 (e) -331 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.643 287.572 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.152 291.531 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.221 -3.959 Td +[ (\001) -223 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.49 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 346.314 287.572 Tm +[ (l\366sbar\056) -442 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.593 287.572 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 429.061 287.572 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.674 287.572 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 449.299 287.572 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.584 287.572 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 463.162 287.572 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 471.091 287.572 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -330 (sic) 27 (h) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 274.023 Tm +[ (eb) -27 (ens) -1 (o) -327 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 124.413 274.023 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 129.928 277.982 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 148.596 274.023 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -327 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 232.848 274.023 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 270.157 274.023 Tm +[ (\025) -328 (Widerspruc) 28 (h) -328 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -439 (Bound\072) -439 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.593 260.474 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-40 10.9091 Tf +422.94 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +-223.742 -219.496 Td +[ (43) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4209.45 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A43) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SetCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-42 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.1 Tm +[ (Gegeb) -27 (en\072) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 138.261 728.1 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.737 728.1 Tm +[ (ist) -359 (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -360 (nic) 28 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.051 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 344.615 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +4.056 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.646 728.1 Tm +[ (und) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.576 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.14 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 70.866 714.551 Tm +[ (l\366sbar\056) -438 (Die) -329 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.927 714.551 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +56.848 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 319.951 714.551 Tm +[ (v) 27 (ertausc) 28 (h) 27 (t) -328 (die) -329 (Rollen\072) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.253 714.551 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 444.722 714.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.379 714.551 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 461.834 714.551 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.375 714.551 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (r) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +29.467 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 505.937 714.551 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.002 Tm +[ (pro) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.521 701.002 Tm +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.829 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.199 701.002 Tm +[ (die) -409 (Menge) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.358 701.002 Tm +[ (F) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +-1.515 -6.656 Td +[ (w) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.718 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.929 701.002 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +10.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +7.586 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.828 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +4.908 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.071 701.002 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.942 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 302.316 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.527 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.549 701.002 Tm +[ (\056) -683 (W) 82 (elc) 28 (h) -1 (e) -409 (Lo) 28 (w) 27 (er) -409 (Bounds) -409 (ergeb) -27 (en) -410 (sic) 28 (h) -409 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 687.453 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +57.65 0 Td +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +41.213 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +5.225 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.986 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +70.866 642.71 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 87.803 621.833 Tm +[ (Die) -330 (Abbildung) -331 (ist) -330 (in) 27 (v) 28 (olutorisc) 27 (h) -330 (\050Elemen) 28 (te) -331 (und) -330 (Mengen) -330 (tausc) 27 (hen) -330 (die) -331 (Pl\344tze\073) -330 (zw) 27 (ei) 1 (mal) -331 (ange\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.473 608.284 Tm +[ (w) 27 (andt) -358 (en) 27 (tsteh) 27 (t) -359 (die) -358 (A) 27 (usgangsinstanz\051\056) -531 (Sie) -359 (ist) -358 (damit) -359 (zugleic) 28 (h) -359 (eine) -358 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.291 608.284 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +64.873 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 124.678 594.735 Tm +[ (\054) -306 (b) -29 (ei) -297 (d) -1 (e) 1 (r) -298 (aus) -298 (einer) -298 (HittingSet\055Instanz) -298 (mit) -298 (Univ) 28 (er) 1 (s) -1 (um) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.644 594.735 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.262 594.735 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 408.264 594.735 Tm +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 419.468 594.735 Tm +[ (Mengen) -298 (eine) -298 (SetCo) 29 (v) 28 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.186 Tm +[ (Instanz) -333 (mit) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +58.545 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (en) 28 (tsteh) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 147.729 465.75 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -16.801 88.716 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.928 -554.466 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +130.928 554.466 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +42.285 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) 12 (\073) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +9.401 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (F) ] TJ +/F65-17 5.9776 Tf +5.359 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (\072) -177 (\072) -177 (\072) -178 (\073) -177 (F) ] TJ +/F70-16 5.9776 Tf +24.178 -0.997 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +4.158 0.997 Td +[ (g) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) -177 (k) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +8.385 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.928 554.466 cm +Q +1 0 0 1 16.801 -88.716 cm +Q +Q +0.0 65.19774 m +1.59404 65.19774 m +1.59404 66.07811 0.88037 66.79178 0.0 66.79178 c +-0.88037 66.79178 -1.59404 66.07811 -1.59404 65.19774 c +-1.59404 64.31735 -0.88037 63.60368 0.0 63.60368 c +0.88037 63.60368 1.59404 64.31735 1.59404 65.19774 c +h +0.0 65.19774 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 63.799 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -529.549 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 529.549 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.133 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 529.549 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -63.799 cm +Q +Q +0.0 42.5202 m +1.59404 42.5202 m +1.59404 43.40057 0.88037 44.11424 0.0 44.11424 c +-0.88037 44.11424 -1.59404 43.40057 -1.59404 42.5202 c +-1.59404 41.63982 -0.88037 40.92615 0.0 40.92615 c +0.88037 40.92615 1.59404 41.63982 1.59404 42.5202 c +h +0.0 42.5202 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 41.122 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -506.872 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 506.872 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 506.872 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -41.122 cm +Q +Q +0.0 19.84267 m +1.59404 19.84267 m +1.59404 20.72304 0.88037 21.4367 0.0 21.4367 c +-0.88037 21.4367 -1.59404 20.72304 -1.59404 19.84267 c +-1.59404 18.96228 -0.88037 18.24861 0.0 18.24861 c +0.88037 18.24861 1.59404 18.96228 1.59404 19.84267 c +h +0.0 19.84267 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 18.444 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -484.194 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 484.194 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 484.194 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -18.444 cm +Q +Q +q +78.64166 61.49684 m +68.76205 61.49684 l +66.56111 61.49684 64.77695 59.71268 64.77695 57.51173 c +64.77695 50.20576 l +64.77695 48.00482 66.56111 46.22066 68.76205 46.22066 c +78.64166 46.22066 l +80.8426 46.22066 82.62677 48.00482 82.62677 50.20576 c +82.62677 57.51173 l +82.62677 59.71268 80.8426 61.49684 78.64166 61.49684 c +h +64.77695 46.22066 m +S +q +1 0 0 1 68.263 51.201 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -215.992 -516.951 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +215.992 516.951 Td +[ (F) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +6.406 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 215.992 516.951 cm +Q +1 0 0 1 -68.263 -51.201 cm +Q +Q +q +78.64166 38.81975 m +68.76205 38.81975 l +66.56111 38.81975 64.77695 37.03558 64.77695 34.83464 c +64.77695 27.52866 l +64.77695 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+2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 112.459 51.112 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -260.188 -516.862 cm +BT +/F105-9 7.9701 Tf +260.188 516.862 Td +[ (Rollen) 29 (tausc) 30 (h) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.188 516.862 cm +Q +1 0 0 1 -112.459 -51.112 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 99.018 20.869 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -246.747 -486.619 cm +BT +/F105-9 7.9701 Tf +259.065 496.083 Td +[ (in) 29 (v) 30 (olutorisc) 29 (h\072) ] TJ +-12.318 -9.464 Td +[ (zw) 30 (e) -1 (imal) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +32.227 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F105-9 7.9701 Tf +9.409 0 Td +[ (Iden) 29 (tit\344t) ] TJ +ET +1 0 0 1 246.747 486.619 cm +Q +1 0 0 1 -99.018 -20.869 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 168.052 88.638 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -315.781 -554.388 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +315.781 554.388 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +47.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) ] TJ 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7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.577 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (j) -708 (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-9 7.9701 Tf +19.289 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-16 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-17 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-16 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +5.655 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-17 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-9 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +23.052 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-16 5.9776 Tf +4.235 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-17 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-16 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (r) ] TJ +/F65-17 5.9776 Tf +3.66 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.949 451.759 cm +Q +1 0 0 1 -3.22 13.991 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -147.729 -465.75 cm +BT +/F87-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 419.277 Tm +[ (\050i\051) ] 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70.463 405.727 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -310 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 148.184 405.727 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.528 405.727 Tm +[ (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.753 405.727 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.099 409.686 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +4.056 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.449 405.727 Tm +[ (\025) -310 (laut) -310 (V) 85 (oraussetzung) -311 (un) 29 (ter) -310 (der) -311 (ETH) -310 (ausgesc) 29 (hlossen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 392.178 Tm +[ (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 87.803 374.29 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 107.852 374.29 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 178.379 374.29 Tm +[ (SetCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 235.006 374.29 Tm +[ (w) 28 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 272.929 374.29 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 278.28 378.249 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 329.271 374.29 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (\334b) -28 (er) -341 (die) -340 (Reduktion) -340 (en) 28 (tst\374nde) -340 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.594 360.741 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +64.89 0 Td +[ (\025) -333 (eb) -28 (enfalls) -333 (au) -1 (sgesc) 28 (hlossen\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +193.181 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-41 10.9091 Tf +52.517 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +-223.742 -319.763 Td +[ (44) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3998.9775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A44) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (ILP\055F) 96 (easibilit) 32 (y) ] TJ +/F41-43 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.176 729.827 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +38.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +9.792 1.637 Td +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.391 729.827 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.73 729.827 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.716 729.827 Tm +[ (\075) -452 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.964 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.349 729.827 Tm +[ (ILP\055V) 82 (ariablen) -435 (\050eine) -435 (pro) -434 (Literal\051\073) -489 (pro) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Klausel) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 111.017 716.278 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 126.429 716.278 Tm +[ (die) -380 (Ungleic) 27 (h) 27 (ung) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.781 716.278 Tm +[ <00> ] TJ +/F74-13 9.9626 Tf +10.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-32 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (C) ] TJ +/F70-17 5.9776 Tf +6.036 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.478 3.968 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.234 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.984 1.778 Td +[ (\024) -369 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.433 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.996 716.278 Tm +[ (\073) -407 (pro) -381 (V) 82 (ariable) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.422 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.335 716.278 Tm +[ (die) -381 (Ungle) 1 (ic) 27 (h) 27 (ungen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.815 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.78 716.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.257 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.637 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.934 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.937 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.445 702.728 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.596 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.174 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.636 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.6 1.636 Td +[ (\024) -338 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.432 702.728 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.996 702.728 Tm +[ (\056) -543 (W) 82 (elc) 27 (he) -362 (Lo) 27 (w) 27 (er) -362 (Bounds) -363 (ergeb) -27 (en) -363 (sic) 28 (h) -363 (bzgl\056) -362 (\050i\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.675 702.728 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.481 702.728 Tm +[ (\050Zeilenzahl\051) -362 (und) -363 (\050ii\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.455 702.728 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +-444.865 -13.549 Td +[ (\050Spaltenzahl\051\077) ] TJ +/F56-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 671.291 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 671.291 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 671.291 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 671.291 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 675.25 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +4.05 -3.959 Td +[ (\001) -24 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +6.319 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 671.291 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (P) 32 (arameter\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +65.923 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\073) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +39.091 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) -444 (Un) -1 (d) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +31.818 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.985 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 104.683 574.235 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 176.559 574.235 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 264.95 574.235 Tm +[ (w) 28 (\344re) -332 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 303.474 574.235 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.934 578.194 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 364.834 574.235 Tm +[ (l\366sbar\056) -444 (W) 84 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 436.488 574.235 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 451.291 574.235 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.815 574.235 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 471.439 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.686 574.235 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 485.265 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 493.136 574.235 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 560.686 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 560.686 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 560.686 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 564.645 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 560.686 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 560.686 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 560.686 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 547.137 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.804 529.249 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 178.235 529.249 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 264.834 529.249 Tm +[ (w) 28 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.663 529.249 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.009 533.207 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 362.481 529.249 Tm +[ (l\366sbar\056) -453 (W) 85 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.77 529.249 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 445.755 529.249 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.446 529.249 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.603 529.249 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -338 (sic) 29 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) -334 (Bound\072) -444 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +225.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-42 10.9091 Tf +35.434 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +-223.742 -474.721 Td +[ (45) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3788.505 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A45) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (NAE\0554\055SA) 96 (T) -383 (und) -384 (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 97 (T\072) ] TJ 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10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +31.257 -1.636 Td +[ (r) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 414.929 703.284 Tm +[ (\073) -340 (gesuc) 28 (h) 29 (t) -340 (eine) -339 (P) 28 (artition) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.598 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.667 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +9.832 3 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +-2.122 -1.364 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.251 0 Td +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.738 689.735 Tm +[ (\054) -420 (die) -401 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.128 689.735 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.991 689.735 Tm +[ (sc) 27 (hneidet\056) -659 (Reduktion) -402 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.171 689.735 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.744 689.735 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.301 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.034 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.102 689.735 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.542 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.694 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.092 689.735 Tm +[ (\073) -439 (T) 82 (eilmengen) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 676.186 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (pro) -333 (V) 83 (ariable) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +84.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +7.017 1.636 Td +[ (pro) -333 (Klausel\056) ] TJ +0 g +0 G +-125.622 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (NAE\0554\055SA) 83 (T\055Instanz\073) -1333 (b\051) -333 (Lo) 27 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) -334 (SetSplitting\055Instanz\073) -1333 (d\051) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 594.383 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT 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-413 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.088 534.342 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.652 538.301 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.855 -3.959 Td +[ (\001) -281 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +9.123 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 357.093 534.342 Tm +[ (l\366sbar\056) -694 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.811 534.342 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.781 534.342 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.062 534.342 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.673 534.342 Tm +[ (\053) -275 (1) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf 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(erg\344b) -27 (e) -436 (sic) 28 (h) -436 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 70.593 493.695 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 75.961 497.654 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 94.629 493.695 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -338 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 176.844 493.695 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 213.242 493.695 Tm +[ (\025) -338 (nac) 28 (h) -338 (dem) -338 (Sparsi\034cation\055Lemma) -338 (Widerspruc) 28 (h) -338 (zur) -338 (ETH\056) -338 (Bounds\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 480.146 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.139 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.49 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +-87.053 -17.888 Td +[ (c\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.09 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (V) 83 (ariablen) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +70.939 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.432 -3.958 Td +[ (Klauseln) -333 (der) -334 (NAE\055Instanz\072) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +133.939 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ 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(g) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.265 0 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (w) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +10.055 0 Td +[ (g) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\072) ] TJ +-82.184 -9.465 Td +[ (je) -354 (Klausel) -354 (eine) -355 (Menge) ] TJ +ET +1 0 0 1 296.096 336.036 cm +Q +1 0 0 1 -114.679 63.639 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -55.94 -84.856 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.477 -314.819 cm +BT +/F72-33 7.9701 Tf +125.477 314.819 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) -295 (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +13.173 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\054) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.409 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.566 -2.813 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +5.507 -2.813 Td +[ (Mengen\073) -708 (jede) -355 (Menge) -354 (sc) 30 (hne) -1 (idet) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +118.589 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.974 1.107 Td +[ (und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +16.936 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.796 1.107 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-10 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +4.84 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (r) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.66 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 125.477 314.819 cm +Q +1 0 0 1 55.94 84.856 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -181.417 -399.675 cm +BT +/F87-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 87.803 282.336 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 103.194 282.336 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 174.467 282.336 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 248.266 282.336 Tm +[ (w) 28 (\344re) -336 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 286.531 282.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 291.942 286.295 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.217 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 354.631 282.336 Tm +[ (l\366sbar\056) -448 (W) 84 (egen) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.73 282.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 442.142 282.336 Tm +[ (\075) -280 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.002 282.336 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 471.983 282.336 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -336 (sic) 28 (h) ] TJ +0.983 0 0 1 70.866 268.787 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 88.187 268.787 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 93.549 272.746 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 112.549 268.787 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 194.668 268.787 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 260.483 268.787 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -338 (b\051) -337 (ausgesc) 28 (hlossen\056) -452 (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 454.885 268.787 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.473 255.238 Tm +[ (w) 28 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 108.364 255.238 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 113.709 259.197 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.056 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.218 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.487 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.158 255.238 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (Jede) -341 (NAE\055Klausel) -340 (hat) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.672 255.238 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.193 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.178 255.238 Tm +[ (Literale\054) -340 (also) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.12 255.238 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.831 -3.959 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 423.019 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.365 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 443.165 255.238 Tm +[ (\053) -227 (1) -284 (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.639 255.238 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.263 255.238 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.421 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 498.794 255.238 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 255.238 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.689 Tm +[ (damit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.054 241.689 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.503 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.381 241.689 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.225 241.689 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.382 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 161.979 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.857 241.689 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 182.481 241.689 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.809 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.182 241.689 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.262 241.689 Tm +[ (\025) -337 (es) -337 (erg\344b) -28 (e) -337 (sic) 27 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.305 241.689 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.869 245.647 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.222 241.689 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.438 241.689 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.011 241.689 Tm +[ (\054) -337 (nac) 27 (h) -337 (b\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 228.139 Tm +[ (ausgesc) 28 (hlossen\056) -445 (Bounds\072) -444 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +143.484 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.595 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (e) 1 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-43 10.9091 Tf +224.255 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-44 10.9091 Tf +-223.741 -187.161 Td +[ (46) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3578.0325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A46) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (Co) 32 (v) 32 (erClique) -383 (und) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +218.792 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (Co) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-45 9.9626 Tf +66.731 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.198 Tm +[ (Co) 31 (v) 32 (erClique\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.771 730.198 Tm +[ (Gibt) -356 (es) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.364 730.198 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.35 730.198 Tm +[ (disjunkte) -356 (Cliquen\054) -364 (die) -356 (alle) -356 (Knoten) -356 (\374b) -28 (erdec) 28 (k) 27 (en\077) -524 (Reduktion) -356 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 76.889 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 80.598 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.104 716.649 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 125.714 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.042 716.649 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.49 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 158.24 716.649 Tm +[ (7\041) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.572 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.899 716.649 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.694 716.649 Tm +[ (\075) -397 (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.099 716.649 Tm +[ (V) -56 (\073) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +14.341 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 231.599 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.927 716.649 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.798 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.597 716.649 Tm +[ (\050K) 27 (omplemen) 28 (tgrap) -1 (h\051\056) ] TJ +/F56-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.376 716.649 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.99 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.013 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.722 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.7 716.649 Tm +[ (ist) -402 (un) 27 (ter) -402 (der) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 703.099 Tm +[ (ETH) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 137.76 703.099 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 143.192 707.058 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 207.095 703.099 Tm +[ (l\366sbar\056) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 243.423 703.099 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 252.477 703.099 Tm +[ (Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 292.84 703.099 Tm +[ (Reduktion) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 366.439 703.099 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 444.617 703.099 Tm +[ (\050aus) -335 (der) -334 (\334bu) -1 (ng\051\072) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +7.457 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.106 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.543 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Co) 28 (v) 28 (erClique\055Instanz\073) -1334 (b\051) -333 (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +86.606 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (Co) 28 (v) 28 (er\055Instan) -1 (z) 1 (\073) -1334 (d\051) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Bounds) -333 (daf\374) -1 (r) 1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 607.747 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +70.866 586.471 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (a\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.553 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 193.876 568.322 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-38 7.9701 Tf +193.876 561.833 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 546.405 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.627 546.405 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.741 546.405 Tm +[ (Co) 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(\001) -230 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +8.571 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.964 516.475 Tm +[ (l\366sbar\056) -470 (W) 81 (egen) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 339.365 516.475 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.553 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.522 -2.758 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) -297 (\024) -298 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +21.035 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 392.427 516.475 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 408 528.942 Tm +[ (q) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 417.962 529.141 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +417.962 516.475 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.553 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.522 -2.758 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(h\056) -635 (Angenommen\054) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.701 254.011 Tm +[ (\001) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.973 254.011 Tm +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 370.859 254.011 Tm +[ (w) 27 (\344re) -393 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.483 254.011 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 417.046 258.18 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 433.524 265.877 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.042 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +433.524 258.18 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.653 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +6.708 -4.169 Td +[ (\001) -267 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +8.977 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.288 254.011 Tm +[ (l\366sbar\056) ] TJ +1.005 0 0 1 70.31 237.768 Tm +[ (W) 83 (egen) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.628 237.768 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 126.202 237.768 Tm +[ (\075) -277 (3) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.248 237.768 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 161.027 237.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.591 237.768 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 181.216 237.768 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.479 237.768 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 200.222 237.768 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 208.126 237.768 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 223.4 246.523 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 233.363 246.722 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +17.538 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +233.363 237.768 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.682 3.152 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.152 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 253.937 237.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.501 237.768 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 274.125 237.768 Tm +[ (\050) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 278.389 246.523 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 288.352 246.722 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +288.352 237.768 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 303.094 237.768 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 310.998 237.768 Tm +[ (\025) -332 (es) -332 (erg\344b) -28 (e) -332 (sic) 28 (h) -332 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 407.316 237.768 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 412.797 241.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 429.275 249.633 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +429.275 241.937 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 444.424 237.768 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 221.45 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) -444 (Widerspruc) 27 (h\056) -444 (Bounds\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +143.06 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 310.053 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.202 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +310.053 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.813 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.685 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.791 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 379.676 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.042 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +379.676 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.653 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-44 10.9091 Tf +118.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-45 10.9091 Tf +-223.742 -180.472 Td +[ (47) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3367.56 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-5 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (6) -1125 (Appro) 31 (ximation\072) -500 (an) 31 (w) 32 (enden\054) -375 (G\374te) -375 (b) -32 (ew) 32 (eis) -1 (en\054) -375 (W) 94 (orst) -375 (Case) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-46 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 76.367 727.534 Tm +[ (A47) -1165 (Knapsac) 32 (k\072) -517 (Greedy) -388 (und) -388 (Mo) -33 (di\034edGreedy) -388 (an) 33 (w) 32 (enden) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +0.987 0 0 1 385.338 727.534 Tm +[ (Klausur) -337 (SS23\055H\054) -337 (A1\054) -338 (3\0532\0535) -337 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 699.94 Tm +[ (R) 28 (uc) 28 (ksac) 27 (k\055Instanz) -333 (mit) -333 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +157.242 0 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +11.853 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (\054) -333 (Items) -334 (als) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +53.151 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +12.658 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +-191.69 -24.508 Td +[ (I) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\075) -278 (\133) -5 (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +24.297 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (5\051\135) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-325.383 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Greedy) -334 (an) -333 (\050mit) -333 (Begr\374ndung) -334 (der) -333 (A) 28 (usw) 27 (ahl\051\056) -444 (L\366sungsw) 28 (ert\077) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy) -334 (an\056) -444 (Wie) -333 (\344ndert) -334 (sic) 28 (h) -333 (die) -333 (L\366s) -1 (ung\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.515 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (G\374te) -333 (v) 27 (on) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy\077) -444 (Idee) -333 (zur) -334 (V) 84 (erb) -28 (esserung) -334 (auf) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +277.044 4.295 Td +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 360.637 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +360.637 599.785 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.066 3.762 Td +[ (bzw\056) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +26.65 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 396.353 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +396.353 599.785 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 576.692 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 134.697 576.692 Tm +[ (Greedy) -326 (sortiert) -325 (die) -326 (Items) -326 (absteigend) -326 (nac) 27 (h) -326 (Pro\034tdic) 28 (h) 27 (te) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.388 576.692 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 431.526 576.692 Tm +[ (und) -326 (pac) 27 (kt) -326 (i) 1 (n) -326 (dieser) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 563.143 Tm +[ (Reihenfolge) -340 (jedes) -341 (Item) -340 (ein\054) -340 (das) -341 (no) -28 (c) 28 (h) -340 (passt\056) -454 (Mo) -29 (di\034edGreedy) -340 (gibt) -340 (das) -341 (Bessere) -340 (aus) -340 (Greedy\055L\366sun) -1 (g) ] TJ +1 0 0 1 70.866 549.594 Tm +[ (und) -333 (p) -1 (r) 1 (o\034) -1 (tre) 1 (ic) 27 (hstem) -333 (Einzel\055Item) -333 (aus\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 526.127 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-46 10.9091 Tf +70.866 504.852 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 483.975 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.158 483.975 Tm +[ (Pro\034tdic) 27 (h) 27 (ten) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.57 483.975 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.086 483.975 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.072 483.975 Tm +[ (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.635 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.666 483.975 Tm +[ (25\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.057 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.088 483.975 Tm +[ (33\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.847 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.878 483.975 Tm +[ (85\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.269 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.3 483.975 Tm +[ (83\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.059 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.09 483.975 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.653 483.975 Tm +[ (\056) -1655 (Absteigend) -734 (sortier) 1 (t\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 69.59 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 79.423 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 84.271 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.104 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 98.952 470.426 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.785 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 113.634 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.466 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 128.315 470.426 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.679 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 148.527 470.426 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.891 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 168.739 470.426 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.572 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 183.421 470.426 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.253 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 198.102 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 207.935 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 212.783 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.616 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 227.464 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.297 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 242.146 470.426 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.979 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 256.827 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.66 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 271.508 470.426 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 281.341 470.426 Tm +[ (\056) -441 (Einpac) 28 (k) 27 (en) -329 (\050Restkapazit\344t) -330 (b) -27 (eac) 27 (h) 28 (ten\051\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 472.362 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.195 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 487.044 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 500.522 470.426 Tm +[ (\133Last) ] TJ +1.02 0 0 1 70.321 456.877 Tm +[ (1\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.731 456.877 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.622 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.47 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.02 456.877 Tm +[ (\1334\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.521 456.877 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.976 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.824 456.877 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.938 456.877 Tm +[ (passt) -329 (nic) 27 (h) 28 (t) -329 (\050) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.555 456.877 Tm +[ (17) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.75 456.877 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.303 456.877 Tm +[ (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 269.43 456.877 Tm +[ (\051\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 280.513 456.877 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.404 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.253 456.877 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.803 456.877 Tm +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.867 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.758 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.607 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.156 456.877 Tm +[ (\13313\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.221 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.112 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.96 456.877 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.51 456.877 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.715 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.606 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.454 456.877 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 464.004 456.877 Tm +[ (passen) -329 (nic) 27 (h) 27 (t\056) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 443.327 Tm +[ (GA) -278 (\075) -278 (1) -222 (\053) -222 (3) -222 (\053) -222 (5) -223 (\053) -222 (1) -278 (\075) -277 (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +118.561 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.439 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.566 425.439 Tm +[ (Bestes) -331 (Einzel\055Ite) 1 (m) -331 (ist) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.386 425.439 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.84 425.439 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.689 425.439 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.822 425.439 Tm +[ (mit) -330 (P) -1 (ro\034t) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.872 425.439 Tm +[ (11) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.099 425.439 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.684 425.439 Tm +[ (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 341.811 425.439 Tm +[ (\054) -332 (al) 1 (s) -1 (o) -330 (gibt) -331 (Mo) -27 (di\034edGreedy) -330 (dieses) -331 (aus\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 411.89 Tm +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +52.197 0 Td +[ (\056) -444 (\050Optimal) -334 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +80.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (16) -333 (und) -334 (Pro\034t) -333 (14\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 143.009 309.623 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -40.731 74.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -102.278 -383.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +102.278 383.695 Td +[ (Greedy) ] TJ +ET +1 0 0 1 102.278 383.695 cm +Q +1 0 0 1 40.731 -74.072 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 68.03217 m +0.0 68.03217 m +0.0 85.04042 l +18.42525 85.04042 l +18.42525 68.03217 l +h +18.42525 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 2.861 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.87 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +145.87 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.87 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -2.861 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +18.42525 68.03217 m +18.42525 68.03217 m +18.42525 85.04042 l +73.701 85.04042 l +73.701 68.03217 l +h +73.701 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 39.711 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -182.72 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +182.72 384.166 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 182.72 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -39.711 -74.543 cm +Q +Q +q +0.9 g +73.701 68.03217 m +73.701 68.03217 m +73.701 85.04042 l +184.25253 85.04042 l +184.25253 68.03217 l +h +184.25253 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 122.624 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -265.633 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +265.633 384.166 Td +[ (5) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 265.633 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -122.624 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +184.25253 68.03217 m +184.25253 68.03217 m +184.25253 85.04042 l +239.52829 85.04042 l +239.52829 68.03217 l +h +239.52829 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 205.536 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -348.545 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +348.545 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 348.545 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -205.536 -74.543 cm +Q +Q +239.52829 68.03217 m +239.52829 68.03217 m +239.52829 85.04042 l +294.80405 85.04042 l +294.80405 68.03217 l +h +294.80405 85.04042 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 73.104 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -382.727 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 382.727 Td +[ (GA) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 382.727 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -73.104 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -33.785 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -109.224 -348.711 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +109.224 348.711 Td +[ (MGA) ] TJ +ET +1 0 0 1 109.224 348.711 cm +Q +1 0 0 1 33.785 -39.088 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 34.01608 m +0.0 34.01608 m +0.0 51.02432 l +239.52829 51.02432 l +239.52829 34.01608 l +h +239.52829 51.02432 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 40.527 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -350.15 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 350.15 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 350.15 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -40.527 cm +Q +Q +239.52829 34.01608 m +239.52829 34.01608 m +239.52829 51.02432 l +294.80405 51.02432 l +294.80405 34.01608 l +h +294.80405 51.02432 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -348.711 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 348.711 Td +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 348.711 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -39.088 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -31.087 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.922 -314.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +111.922 314.695 Td +[ (OPT) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.922 314.695 cm +Q +1 0 0 1 31.087 -5.072 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 17.00824 l +239.52829 17.00824 l +239.52829 0.0 l +h +239.52829 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 316.134 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -6.511 cm +Q +Q +q +0.9 g +239.52829 0.0 m +239.52829 0.0 m +239.52829 17.00824 l +294.80405 17.00824 l +294.80405 0.0 l +h +294.80405 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 260.811 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.82 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +403.82 316.134 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.82 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -260.811 -6.511 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 302.32 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -314.695 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 314.695 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (14) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 314.695 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -5.072 cm +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +294.80405 -9.92155 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +0.3985 w +294.80405 -11.9056 m +294.80405 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.014 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.518 -287.609 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +140.518 287.609 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.518 287.609 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.014 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 279.149 -22.549 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -422.158 -287.074 cm +BT +/F93-45 9.9626 Tf +422.158 287.074 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +10.824 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +ET +1 0 0 1 422.158 287.074 cm +Q +1 0 0 1 -279.149 22.549 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 38.674 -33.672 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.683 -275.951 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +181.683 275.951 Td +[ (Segmen) 28 (tb) -28 (esc) 28 (hriftung\072) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +97.495 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +5.013 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\075w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +12.113 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\054) -333 (Breite) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +35.865 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +11.07 0 Td +[ (Gewic) 28 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +38.813 0 Td +[ (w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.683 275.951 cm +Q +1 0 0 1 -38.674 33.672 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -143.009 -309.623 cm +BT +/F87-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 242.97 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.199 242.97 Tm +[ (MGA) -295 (hat) -295 (G\374te) -294 (2\056) -439 (V) 85 (erb) -28 (esserung) -295 (durc) 29 (h) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.938 242.97 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.96 242.97 Tm +[ (\055En) 28 (umeration) -294 (\050S) -1 (ahni\051\072) -430 (Probiere) -295 (alle) -295 (V) 85 (orausw) 29 (ahlen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 229.421 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 90.497 229.421 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 111.63 229.421 Tm +[ (Items\054) -337 (f\374lle) -336 (mit) -337 (Gre) 1 (ed) -1 (y) -336 (auf\054) -337 (nimm) -336 (das) -337 (Beste) -336 (\025) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.84 229.421 Tm +[ (1) -219 (\053) -219 (1) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.53 229.421 Tm +[ (\075k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 395.007 229.421 Tm +[ (\054) -337 (also) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 424.249 233.716 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 424.249 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +424.249 225.659 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.274 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.262 229.421 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 459.315 229.421 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.601 229.421 Tm +[ (und) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 502.21 233.716 Tm +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 502.21 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +502.21 225.659 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 511.234 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 215.872 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-45 10.9091 Tf +419.036 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-223.742 -174.894 Td +[ (48) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3157.0875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A48) -1150 (LPT) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) -384 (\053) -383 (ListSc) 32 (heduling\055W) 95 (orst\055Case) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A1\054) -334 (4\0532\0532\0532) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-47 10.9091 Tf +-283.177 -27.593 Td +[ (Jobs) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +25.06 0 Td +[ (p) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\075) -278 (\0505) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +21.213 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.608 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-161.913 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (LPT) -334 (an) -333 (\050Zwisc) 28 (hensc) 27 (hritte\054) -333 (Reihenfolge\054) -333 (Sc) 28 (hedule) -334 (gra\034sc) 28 (h\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Appro) 28 (ximativ) 27 (e) -333 (G\374te) -333 (v) 28 (on) -334 (LPT\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +0.988 0 0 1 98.139 657.941 Tm +[ (Instanz) -337 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.386 657.941 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 165.995 657.941 Tm +[ (\075) -281 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 182.798 657.941 Tm +[ (\054) -337 (b) -28 (ei) -336 (der) -337 (ListSc) 28 (heduling) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 325.2 657.941 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 332.995 657.941 Tm +[ <00> ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 343.886 657.941 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.275 657.941 Tm +[ (\075m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 367.936 657.941 Tm +[ (erreic) 28 (h) 28 (t) -336 (\050mit) -337 (OPT) -336 (und) -337 (LS\055W) 84 (er) 1 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.381 635.426 Tm +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Dasselb) -28 (e) -333 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +78.182 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.609 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 608.571 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.242 608.571 Tm +[ (ListSc) 27 (heduling) -394 (legt) -394 (jeden) -394 (Job) -394 (in) -394 (der) -394 (gegeb) -27 (enen) -394 (Reihenfolge) -394 (auf) -394 (die) -394 (aktuell) -394 (am) ] TJ +1.016 0 0 1 70.473 595.022 Tm +[ (w) 27 (enigsten) -326 (b) -28 (elastete) -326 (Masc) 27 (hine\056) -437 (LPT) -327 (ist) -326 (ListSc) 27 (heduling) -327 (nac) 28 (h) -327 (absteigender) -327 (Sortierung) -326 (d) -1 (e) 1 (r) -327 (Bear\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.473 Tm +[ (b) -28 (eitungszeiten\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 558.006 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +70.866 536.731 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 515.854 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.831 515.854 Tm +[ (Absteigend) -434 (sortiert\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.508 515.854 Tm +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.072 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.92 515.854 Tm +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.484 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.332 515.854 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.896 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.744 515.854 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.308 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.156 515.854 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.72 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 260.568 515.854 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.132 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.981 515.854 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.377 515.854 Tm +[ (\050also) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.144 515.854 Tm +[ (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +6.049 -1.637 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.705 515.854 Tm +[ (\051\056) -758 (Platzierung) -434 (auf) -435 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 502.305 Tm +[ (jew) 28 (eils) -315 (leerste) -316 (Masc) 29 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.845 502.305 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.221 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.85 502.305 Tm +[ (\1338\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.532 502.305 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.908 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.537 502.305 Tm +[ (\1337\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.219 502.305 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.595 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 347.224 502.305 Tm +[ (\1335\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 364.906 502.305 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.282 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 405.912 502.305 Tm +[ (\1339\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 423.593 502.305 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.969 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 464.599 502.305 Tm +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 487.626 502.305 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.001 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +-449.658 -11.913 Td +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +23.636 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (\13310\135\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 200.558 412.795 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -21.938 47.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.62 -460.453 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +178.62 460.453 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.62 460.453 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -47.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 42.5202 m +0.0 42.5202 m +0.0 58.11102 l +158.74149 58.11102 l +158.74149 42.5202 l +h +158.74149 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 67.178 47.824 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -267.736 -460.619 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +267.736 460.619 Td +[ (J) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +5.524 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +6.13 1.495 Td +[ (\0508\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 267.736 460.619 cm +Q +1 0 0 1 -67.178 -47.824 cm +Q +Q +q +0.75 g +158.74149 42.5202 m +158.74149 42.5202 m +158.74149 58.11102 l +198.42685 58.11102 l +198.42685 42.5202 l +h +198.42685 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 176.091 47.178 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -376.649 -459.973 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +376.649 459.973 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 376.649 459.973 cm +Q +1 0 0 1 -176.091 -47.178 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.938 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.62 -439.193 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +178.62 439.193 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.62 439.193 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +138.8988 36.85092 l +138.8988 21.2601 l +h +138.8988 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 57.257 26.564 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -257.815 -439.359 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +257.815 439.359 Td +[ (J) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +6.13 1.494 Td +[ (\0507\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 257.815 439.359 cm +Q +1 0 0 1 -57.257 -26.564 cm +Q +Q +q +0.75 g +138.8988 21.2601 m +138.8988 21.2601 m +138.8988 36.85092 l +198.42685 36.85092 l +198.42685 21.2601 l +h +198.42685 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 166.17 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -366.728 -438.713 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +366.728 438.713 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 366.728 438.713 cm +Q +1 0 0 1 -166.17 -25.918 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.938 5.138 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.62 -417.933 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +178.62 417.933 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.62 417.933 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -5.138 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +99.21342 15.59082 l +99.21342 0.0 l +h +99.21342 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 37.414 5.304 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -237.972 -418.099 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +237.972 418.099 Td +[ (J) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +5.525 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +6.129 1.494 Td +[ (\0505\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 237.972 418.099 cm +Q +1 0 0 1 -37.414 -5.304 cm +Q +Q +q +0.75 g +99.21342 0.0 m +99.21342 0.0 m +99.21342 15.59082 l +178.58417 15.59082 l +178.58417 0.0 l +h +178.58417 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 136.407 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.965 -417.453 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +336.965 417.453 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.965 417.453 cm +Q +1 0 0 1 -136.407 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +178.58417 0.0 m +178.58417 0.0 m +178.58417 15.59082 l +198.42685 15.59082 l +198.42685 0.0 l +h +198.42685 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 186.013 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.571 -417.453 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +386.571 417.453 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.571 417.453 cm +Q +1 0 0 1 -186.013 -4.658 cm +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +212.30853 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 212.30853 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 212.5 -19.885 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -413.058 -392.91 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +413.058 392.91 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 413.058 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-412.795 cm +BT +/F41-47 10.9091 Tf +70.866 359.44 Td +[ (Mak) 28 (espan) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +51.273 0 Td +[ (\075) -278 (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\054) -333 (da) ] TJ +/F74-15 9.9626 Tf +112.848 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +12.334 -7.708 Td +[ (p) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +7.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (30) -278 (\075) -277 (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +44.849 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +-259.693 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (LPT) -333 (hat) -334 (G\374te) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +73.695 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 176.982 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +176.982 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +15.85 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 196.941 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +11.725 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +196.941 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 323.664 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.201 323.664 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.974 323.664 Tm +[ (\075) -287 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.388 323.664 Tm +[ (\072) -453 (Job) -1 (s) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.113 323.664 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.004 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 180.853 323.664 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.416 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.265 323.664 Tm +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.891 323.664 Tm +[ (in) -336 (dieser) -335 (Reihenfolge\056) -463 (LS) -335 (v) 27 (erteilt) -336 (die) -335 (Einsen) -336 (auf) -336 (b) -27 (eide) -336 (Masc) 27 (hinen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.114 Tm +[ (die) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t) -333 (ob) -28 (endrauf\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +119.12 0 Td +[ (LS) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +32.879 0 Td +[ (\056) -444 (Optimal\072) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +55.151 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (\057) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +43.788 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.104 4.296 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 486.181 312.842 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +486.181 306.353 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.43 3.761 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 292.226 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.561 292.226 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 115.169 292.226 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 131.86 292.226 Tm +[ (\072) -431 (sec) 29 (hs) -295 (Einser\055Jobs\054) -303 (dann) -295 (ein) -294 (Job) -294 (der) -295 (Gr\366\377e) -294 (3\056) -438 (LS) -295 (v) 29 (erteilt) -294 (die) -295 (Einsen) -294 (gleic) 28 (hm\344\377ig) -294 (\050je) ] TJ +0.98 0 0 1 70.593 278.677 Tm +[ (2\051\054) -327 (die) -324 (3) -324 (k) 28 (omm) 29 (t) -324 (ob) -28 (endrau) -1 (f\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.002 278.677 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 218.911 278.677 Tm +[ (\075) -283 (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.602 278.677 Tm +[ (\056) -448 (Optimal\072) -445 (3) -324 (allein\054) -327 (die) -324 (Einsen) -324 (auf) -324 (zw) 28 (ei) -323 (Mas) -1 (c) 29 (hinen\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.047 278.677 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 506.865 278.677 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 278.677 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 265.128 Tm +[ (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +26.212 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (3) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.105 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 147.971 267.855 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +147.971 261.366 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 119.896 164.747 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q 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+153.07307 36.85092 l +170.08134 36.85092 l +170.08134 21.2601 l +h +170.08134 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 159.084 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -489.193 -190.665 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +489.193 190.665 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 489.193 190.665 cm +Q +1 0 0 1 -159.084 -25.918 cm +Q +Q +q +0.9 g +153.07307 0.0 m +153.07307 0.0 m +153.07307 15.59082 l +170.08134 15.59082 l +170.08134 0.0 l +h +170.08134 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 159.084 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -489.193 -169.405 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +489.193 169.405 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 489.193 169.405 cm +Q +1 0 0 1 -159.084 -4.658 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +170.08134 -2.83484 m +170.08134 58.11102 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 124.572 -19.022 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.681 -145.725 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +454.681 145.725 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.681 145.725 cm +Q +1 0 0 1 -124.572 19.022 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -330.109 -164.747 cm +BT +/F95-46 10.9091 Tf +515.925 115.234 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-47 10.9091 Tf +-223.742 -74.255 Td +[ (49) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2946.615 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.32 cm +0 0 453.543 21.703 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-48 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A49) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-48 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (TSP1) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) ] TJ +/F41-48 9.9626 Tf +263.677 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A1\054) -334 (6\0532\0532) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.584 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -284 (ein) -283 (v) 28 (ollst\344ndiger) -284 (Graph) -283 (auf) ] TJ +/F94-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.623 730.584 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (A\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (D) -28 (\073) -167 (E) ] TJ +/F94-47 10.9091 Tf +62.386 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 336.949 730.584 Tm +[ (mit) -284 (symmetrisc) 29 (hen) -284 (Distanzen) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.358 730.584 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 483.036 730.584 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 487.194 730.584 Tm +[ (A\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 508.906 730.584 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +1.003 0 0 1 70.321 717.034 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 75.792 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 82.467 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 88.145 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.4 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 114.648 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 138.945 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.62 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 151.298 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.553 717.034 Tm +[ (A\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 177.161 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 201.458 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.133 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 213.811 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.066 717.034 Tm +[ (C) -16 (\073) -167 (D) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 240.22 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 264.518 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.193 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 276.871 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.126 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 303.478 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 327.775 717.034 Tm +[ (\054) -332 (\374brige) -333 (Di) 1 (s) -1 (tanze) 1 (n) -333 (3) -332 (\050metrisc) 28 (h\051\056) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 484.881 717.034 Tm +[ (\050Instanz) ] TJ +1 0 0 1 69.963 703.485 Tm +[ (ersetzt\073) -358 (Original\055Gewichte) -357 (der) -358 (Klausur) -358 (nicht) -358 (\374b) 51 (erliefer) 1 (t) -1 (\056) 1 (\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 618.703 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 59.52846 m +9.92137 65.00795 5.47949 69.44983 0.0 69.44983 c +-5.47949 69.44983 -9.92137 65.00795 -9.92137 59.52846 c +-9.92137 54.04897 -5.47949 49.60709 0.0 49.60709 c +5.47949 49.60709 9.92137 54.04897 9.92137 59.52846 c +h +0.0 59.52846 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 55.8 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -293.547 -674.503 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +293.547 674.503 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 293.547 674.503 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -55.8 cm +Q +Q +q +66.5367 18.39539 m +66.5367 23.87488 62.09482 28.31676 56.61533 28.31676 c +51.13583 28.31676 46.69395 23.87488 46.69395 18.39539 c +46.69395 12.9159 51.13583 8.47401 56.61533 8.47401 c +62.09482 8.47401 66.5367 12.9159 66.5367 18.39539 c +h +56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 52.203 14.668 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.841 -633.371 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +349.841 633.371 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.841 633.371 cm +Q +1 0 0 1 -52.203 -14.668 cm +Q +Q +q +44.91109 -48.15964 m +44.91109 -42.68015 40.46921 -38.23825 34.98972 -38.23825 c +29.51022 -38.23825 25.06834 -42.68015 25.06834 -48.15964 c +25.06834 -53.63913 29.51022 -58.08101 34.98972 -58.08101 c +40.46921 -58.08101 44.91109 -53.63913 44.91109 -48.15964 c +h +34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 30.7 -51.887 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -328.338 -566.816 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +328.338 566.816 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 328.338 566.816 cm +Q +1 0 0 1 -30.7 51.887 cm +Q +Q +q +-25.06834 -48.15964 m +-25.06834 -42.68015 -29.51022 -38.23825 -34.98972 -38.23825 c +-40.46921 -38.23825 -44.91109 -42.68015 -44.91109 -48.15964 c +-44.91109 -53.63913 -40.46921 -58.08101 -34.98972 -58.08101 c +-29.51022 -58.08101 -25.06834 -53.63913 -25.06834 -48.15964 c +h +-34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 -39.657 -51.887 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -257.981 -566.816 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +257.981 566.816 Td +[ (D) ] TJ +ET +1 0 0 1 257.981 566.816 cm +Q +1 0 0 1 39.657 51.887 cm +Q +Q +q +-46.69395 18.39539 m +-46.69395 23.87488 -51.13583 28.31676 -56.61533 28.31676 c +-62.09482 28.31676 -66.5367 23.87488 -66.5367 18.39539 c +-66.5367 12.9159 -62.09482 8.47401 -56.61533 8.47401 c +-51.13583 8.47401 -46.69395 12.9159 -46.69395 18.39539 c +h +-56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 -60.956 14.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 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+BT +/F41-48 9.9626 Tf +295.147 567.407 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 567.407 cm +Q +1 0 0 1 2.491 51.296 cm +Q +Q +-38.11719 -38.53442 m +-53.488 8.77019 l +S +q +1 g +q +1 g +-49.28957 -19.01529 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -48.293 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -249.345 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +249.345 600.684 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 249.345 600.684 cm +Q +1 0 0 1 48.293 18.019 cm +Q +Q +-48.42754 24.34396 m +-8.18777 53.57988 l +S +q +1 g +q +1 g +-31.79463 34.82875 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -30.798 35.824 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.84 -654.527 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +266.84 654.527 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.84 654.527 cm +Q +1 0 0 1 30.798 -35.824 cm +Q +Q +3.12732 49.90326 m +31.8624 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +14.00789 1.55124 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 15.004 2.547 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -312.642 -621.25 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +312.642 621.25 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 312.642 621.25 cm +Q +1 0 0 1 -15.004 -2.547 cm +Q +Q +-3.12732 49.90326 m +-31.8624 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +-20.98183 1.55124 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -19.985 2.547 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.653 -621.25 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +277.653 621.25 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.653 621.25 cm +Q +1 0 0 1 19.985 -2.547 cm +Q +Q +48.42769 12.44666 m +-26.80208 -42.2109 l +S +q +1 g +q +1 g +7.32582 -19.01527 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 8.322 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -305.96 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +305.96 600.684 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 305.96 600.684 cm +Q +1 0 0 1 -8.322 18.019 cm +Q +Q +46.49469 18.39539 m +-46.49469 18.39539 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 14.26222 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 15.258 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -633.961 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +295.147 633.961 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 633.961 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -15.258 cm +Q +Q +26.80208 -42.2109 m +-48.42769 12.44666 l +S +q +1 g +q +1 g +-14.29976 -19.01529 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -13.303 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.335 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +284.335 600.684 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.335 600.684 cm +Q +1 0 0 1 13.303 18.019 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -297.638 -618.703 cm +BT +/F41-48 10.9091 Tf +82.987 532.853 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +73.99 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (TSP1) -333 (ab) -334 (Startknoten) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +105.939 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (an\073) -333 (geb) -28 (en) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (alle) -333 (Zwisc) 28 (hensc) 28 (h) -1 (r) 1 (itte) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-201.839 -21.758 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (as) -333 (b) -28 (erec) 28 (hnet) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +88.626 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (TSP1\054) -333 (und) -334 (w) 28 (elc) 28 (he) -334 (Be) 1 (d) -1 (i) 1 (n) -1 (gungen) -333 (m) 28 (uss) -334 (der) -333 (Graph) -333 (erf\374llen\077) ] TJ +0 g +0 G +-96.505 -21.758 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Begr\374nden) -333 (Sie) -334 (die) -333 (appro) 28 (ximativ) 28 (e) -334 (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 461.767 Tm +[ (Hinweis) -355 (\050) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 134.071 461.767 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 143.216 461.767 Tm +[ (TSP1\051\072) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 183.257 461.767 Tm +[ (\0501\051) -331 (MST) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.617 461.767 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 240.134 461.767 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -331 (\0502\051) -330 (alle) -331 (MST\055Kan) 28 (ten) -331 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\073) -330 (\0503\051) -331 (Eulerkreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 448.218 Tm +[ (ab) -333 (Startknoten\073) -334 (\0504\051) -333 (Abk\374rzen\072) -445 (b) -27 (ereits) -334 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (te) -333 (Knoten) -334 (\374b) -27 (erspringen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 425.509 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-48 10.9091 Tf +70.866 404.612 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.498 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-48 10.9091 Tf +-9.058 -24.96 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST\072) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +50 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (B) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.822 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) 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(\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-48 10.9091 Tf +-223.742 -29.888 Td +[ (50) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2736.1425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-49 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A50) -1150 (Christo\034des) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) ] TJ +/F41-49 9.9626 Tf +320.073 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A1\054) -334 (3\0537) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.011 Tm +[ (V) 85 (ollst\344ndiger) -260 (Graph) -260 (mit) -260 (Knoten) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.452 730.011 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.624 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+-5.47949 77.95354 -9.92137 73.51166 -9.92137 68.03217 c +-9.92137 62.55267 -5.47949 58.11078 0.0 58.11078 c +5.47949 58.11078 9.92137 62.55267 9.92137 68.03217 c +h +0.0 68.03217 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 65.683 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -260.739 -686.964 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +260.739 686.964 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.739 686.964 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -65.683 cm +Q +Q +q +77.95354 68.03217 m +77.95354 73.51166 73.51166 77.95354 68.03217 77.95354 c +62.55267 77.95354 58.11078 73.51166 58.11078 68.03217 c +58.11078 62.55267 62.55267 58.11078 68.03217 58.11078 c +73.51166 58.11078 77.95354 62.55267 77.95354 68.03217 c +h +68.03217 68.03217 m +S +q +1 0 0 1 65.691 64.244 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.313 -685.525 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +329.313 685.525 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.313 685.525 cm +Q +1 0 0 1 -65.691 -64.244 cm +Q +Q +q +77.95354 0.0 m +77.95354 5.47949 73.51166 9.92137 68.03217 9.92137 c +62.55267 9.92137 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g +1 0 0 1 -295.147 -686.176 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +295.147 686.176 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 686.176 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 -64.895 cm +Q +Q +68.03217 57.91153 m +68.03217 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +64.5452 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 65.541 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.163 -652.16 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +329.163 652.16 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.163 652.16 cm +Q +1 0 0 1 -65.541 -30.879 cm +Q +Q +57.91153 0.0 m +10.12062 0.0 l +S +q +1 g +q +1 g +30.52911 -4.13316 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 31.525 -3.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -618.144 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +295.147 618.144 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 618.144 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 3.137 cm +Q +Q +0.0 10.12062 m +0.0 57.91153 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.131 -652.16 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +261.131 652.16 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.131 652.16 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -30.879 cm +Q +Q +7.15636 60.8758 m +60.8758 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +19.78537 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 20.781 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.403 -662.904 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +284.403 662.904 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.403 662.904 cm +Q +1 0 0 1 -20.781 -41.623 cm +Q +Q +60.8758 60.8758 m +7.15636 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +41.27284 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 42.269 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -305.891 -662.904 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +305.891 662.904 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 305.891 662.904 cm +Q +1 0 0 1 -42.269 -41.623 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -263.622 -621.281 cm +BT +/F41-49 10.9091 Tf +82.987 581.318 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 97.583 581.318 Tm +[ (W) 82 (as) -406 (b) -27 (erec) 27 (hnet) -406 (Christo\034des\047) -406 (Algorithm) 27 (us\054) -425 (w) 27 (elc) 27 (he) -406 (G\374te) -406 (hat) -406 (e) 1 (r\054) -426 (und) -406 (w) 27 (elc) 28 (h) -1 (e) -405 (Eigensc) 27 (haft) ] TJ +1 0 0 1 98.139 567.768 Tm +[ (m) 28 (\374ssen) -334 (die) -333 (Distanzen) -333 (neb) -28 (en) -334 (der) -333 (Symmetrie) -333 (erf\374llen\077) ] TJ +0 g +0 G +-15.758 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.009 0 0 1 97.583 545.253 Tm +[ (W) 83 (enden) -331 (Sie) -331 (den) -330 (Algorithm) 27 (us) -330 (mit) -331 (Startknoten) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.267 545.253 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 331.672 545.253 Tm +[ (an\073) -331 (geb) -27 (en) -331 (Sie) -330 (alle) -331 (Zwisc) 28 (hengraph) -1 (e) 1 (n) -331 (an) -331 (\025) ] TJ +1 0 0 1 98.139 531.704 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (Sc) 28 (hritte\054) -333 (die) -333 (nic) 27 (h) 28 (ts) -333 (\344ndern\056) ] TJ +/F56-31 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 501.86 Tm +[ (Hinweis) -357 (\050Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 203.593 501.86 Tm +[ (\0501\051) -332 (MST) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.994 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 260.531 501.86 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -333 (\0502\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.099 501.86 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 346.64 501.86 Tm +[ (\075) -332 (Knoten) -333 (mit) -332 (ungeradem) -332 (Grad) -333 (in) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.987 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 522.877 501.86 Tm +[ (\073) ] TJ +0.98 0 0 1 69.59 488.311 Tm +[ (\0503\051) -306 (minimales) -306 (p) -29 (erfekte) 1 (s) -307 (Matc) 29 (hing) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.236 488.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 242.555 488.311 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.379 488.311 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.273 488.311 Tm +[ (\073) -317 (\0504\051) -307 (Eule) 1 (rkreis) -307 (im) -306 (Multigraphen) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.444 488.311 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.031 488.311 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.044 488.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.089 488.311 Tm +[ (\073) -317 (\0505\051) -307 (Abk\374rzen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 464.844 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-49 10.9091 Tf +70.866 443.569 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.992 0 0 1 87.803 422.692 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 102.331 422.692 Tm +[ (Christo\034des) -336 (b) -29 (e) 1 (rec) 28 (hnet) -337 (eine) -336 (TSP\055R) 28 (undreise) -336 (mit) -337 (G\374te) ] TJ +/F62-41 7.9701 Tf +1 0 0 1 357.173 426.987 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 357.173 425.419 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-41 7.9701 Tf +357.173 418.93 Td +[ (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 362.603 422.692 Tm +[ (\056) -449 (Die) -336 (Distanzen) -336 (m) 28 (\374) -1 (ssen) -336 (zus\344tzlic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 409.143 Tm +[ (die) -333 (Dreiec) 28 (ksungleic) 27 (h) 28 (ung) -333 (erf\374llen\056) ] TJ +/F87-49 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +-9.058 -26.855 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST) -333 (\050Kruskal\051\072) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +100.698 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (b\073) -167 (c) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +14.251 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +16.292 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (5\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.387 -22.515 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Ungerade) -333 (Grade) -334 (im) -333 (MST\072) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +147.408 0 Td +[ (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.767 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (b) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.682 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.721 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (X) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-297.639 -22.516 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Minimales) -333 (p) -28 (erfektes) -333 (Matc) 27 (hing) -333 (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +185.304 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\072) -444 (einzige) -334 (M\366glic) 28 (hk) 28 (eit) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +102.424 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\054) -333 (K) 27 (osten) -333 (3\056) ] TJ +0 g +0 G +-359.279 -22.515 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 296.854 Tm +[ (Multigraph) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.785 296.854 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.932 296.854 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.504 296.854 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.55 296.854 Tm +[ (\072) -426 (alle) -286 (Grade) -285 (gerade\056) -435 (Eulerkreis) -286 (ab) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.057 296.854 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.823 296.854 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.349 296.854 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.374 296.854 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 405.381 296.854 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 408.351 296.854 Tm +[ (\054) -296 (K) 28 (osten) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.966 296.854 Tm +[ (1) -118 (\053) -117 (2) -118 (\053) -117 (3) -118 (\053) -117 (2) -284 (\075) -283 (8) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 296.854 Tm +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 78.745 274.338 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 97.735 274.338 Tm +[ (Abk\374rzen\072) -429 (k) 28 (ein) -292 (Knoten) -291 (k) 28 (omm) 28 (t) -291 (dopp) -29 (elt) -291 (v) 28 (or) -291 (\025) -292 (dieser) -292 (Sc) 29 (hritt) -292 (\344ndert) -292 (nic) 29 (h) 28 (ts\054) -301 (wird) -292 (ab) -28 (er) -292 (gepr\374ft\056) ] TJ +1 0 0 1 97.746 260.789 Tm +[ (T) 83 (our) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +26.394 0 Td +[ (R) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\075) -278 (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +14.601 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +46.007 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (8) -333 (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.461 182.462 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.84 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.578 -228.302 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +147.578 228.302 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.578 228.302 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.84 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m +58.11084 53.66896 53.66896 58.11084 48.18947 58.11084 c +42.70998 58.11084 38.2681 53.66896 38.2681 48.18947 c +38.2681 42.70998 42.70998 38.2681 48.18947 38.2681 c +53.66896 38.2681 58.11084 42.70998 58.11084 48.18947 c +h +48.18947 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 45.848 44.401 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -196.309 -226.863 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +196.309 226.863 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 196.309 226.863 cm +Q +1 0 0 1 -45.848 -44.401 cm +Q +Q +q +58.11084 0.0 m +58.11084 5.47949 53.66896 9.92137 48.18947 9.92137 c +42.70998 9.92137 38.2681 5.47949 38.2681 0.0 c +38.2681 -5.47949 42.70998 -9.92137 48.18947 -9.92137 c +53.66896 -9.92137 58.11084 -5.47949 58.11084 0.0 c +h +48.18947 0.0 m +S +q +1 0 0 1 45.828 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -196.289 -180.114 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +196.289 180.114 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 196.289 180.114 cm +Q +1 0 0 1 -45.828 2.348 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.839 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.622 -178.674 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +147.622 178.674 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.622 178.674 cm +Q +1 0 0 1 2.839 3.788 cm +Q +Q +q +0.8 G +38.06885 0.0 m +10.12062 0.0 l +S +Q +q +0.8 G +7.15636 41.03311 m +41.03311 7.15636 l +S +Q +q +0.8 G +41.03311 41.03311 m +7.15636 7.15636 l +S +Q +q +1.19553 w +10.12062 48.18947 m +38.06885 48.18947 l +S +q +1 g +q +1 g +20.98137 44.62505 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 21.977 45.621 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -172.438 -228.083 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +172.438 228.083 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 172.438 228.083 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 -45.621 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +48.18947 38.06885 m +48.18947 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +45.07611 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 46.072 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -196.533 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +196.533 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 196.533 203.988 cm +Q +1 0 0 1 -46.072 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +0.0 38.06885 m +0.0 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.11336 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.117 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -148.344 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +148.344 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 148.344 203.988 cm +Q +1 0 0 1 2.117 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.214 -23.252 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.247 -159.21 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +137.247 159.21 Td +[ (\0501\051) -354 (MST\054) -354 (Gewic) 29 (h) 30 (t) -355 (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.247 159.21 cm +Q +1 0 0 1 13.214 23.252 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 83.863 0 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.84 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -231.441 -228.302 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +231.441 228.302 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 231.441 228.302 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.84 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m +58.11084 53.66896 53.66896 58.11084 48.18947 58.11084 c +42.70998 58.11084 38.2681 53.66896 38.2681 48.18947 c +38.2681 42.70998 42.70998 38.2681 48.18947 38.2681 c +53.66896 38.2681 58.11084 42.70998 58.11084 48.18947 c +h +48.18947 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 45.848 44.401 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -280.172 -226.863 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +280.172 226.863 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 280.172 226.863 cm +Q +1 0 0 1 -45.848 -44.401 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +58.11084 0.0 m +58.11084 5.47949 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+Q + +endstream +endobj +276 0 obj +<< +/Length 9629 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2525.67 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-50 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A51) -1150 (2Appro) 32 (xV) 32 (C) -383 (hat) -384 (G\374te) -383 (2) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (13\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F87-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 149.89 730.383 Tm +[ (2Appro) 32 (xCV) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 215.384 730.383 Tm +[ (\072) -335 (G) 1 (ehe) -335 (alle) -334 (Kan) 28 (ten) -335 (durc) 28 (h\073) -335 (sind) -335 (b) -28 (ei) 1 (d) -1 (e) -334 (Endpunkte) -335 (no) -28 (c) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.34 730.383 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 522.917 730.383 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (f\374ge) -333 (b) -28 (eide) -333 (zu) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +66.667 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hinzu\056) -445 (Be) 1 (w) 27 (eisen) -333 (Sie) -333 (die) -334 (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.366 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-50 10.9091 Tf +70.866 672.091 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 651.214 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.303 651.214 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.767 651.214 Tm +[ (die) -385 (Menge) -385 (der) -384 (Kan) 27 (ten\054) -400 (f\374r) -385 (die) -384 (b) -28 (eide) -384 (E) -1 (ndpunkte) -385 (aufgenommen) -385 (wurden\056) -609 (Dan) -1 (n) -384 (gilt) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 619.777 Tm +[ (Die) -250 (Kan) 29 (ten) -250 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 154.755 619.777 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 165.607 619.777 Tm +[ (sind) -250 (paarw) 28 (e) 1 (is) -1 (e) -249 (knotendisjunkt\072) -409 (H\344tten) -249 (zw) 28 (ei) -250 (Kan) 29 (ten) -250 (aus) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.708 619.777 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.56 619.777 Tm +[ (einen) -250 (gemeinsamen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 606.228 Tm +[ (Endpunkt\054) -318 (w) 28 (\344re) -312 (b) -28 (ei) -313 (der) -312 (sp\344ter) -312 (b) -29 (etrac) 29 (h) 28 (teten) -312 (dieser) -313 (Endpunkt) -312 (sc) 28 (hon) -312 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.118 606.228 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 412.035 606.228 Tm +[ (gew) 28 (esen) -312 (\025) -312 (sie) -313 (w) 29 (\344re) -313 (nic) 29 (h) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.679 Tm +[ (aufgenommen) -333 (w) 27 (orden\056) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +111.544 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (also) -334 (ein) -333 (Matc) 28 (hing\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 212.598 523.417 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 42.5202 m +9.92137 47.9997 5.47949 52.44157 0.0 52.44157 c +-5.47949 52.44157 -9.92137 47.9997 -9.92137 42.5202 c +-9.92137 37.04071 -5.47949 32.59883 0.0 32.59883 c +5.47949 32.59883 9.92137 37.04071 9.92137 42.5202 c +h +0.0 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.883 40.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -209.715 -563.588 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +209.715 563.588 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 209.715 563.588 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -40.171 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +66.61499 42.5202 m +66.61499 47.9997 62.17311 52.44157 56.69362 52.44157 c +51.21413 52.44157 46.77223 47.9997 46.77223 42.5202 c +46.77223 37.04071 51.21413 32.59883 56.69362 32.59883 c +62.17311 32.59883 66.61499 37.04071 66.61499 42.5202 c +h +56.69362 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 54.352 38.732 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.95 -562.149 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +266.95 562.149 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.95 562.149 cm +Q +1 0 0 1 -54.352 -38.732 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +123.30861 42.5202 m +123.30861 47.9997 118.86673 52.44157 113.38724 52.44157 c +107.90775 52.44157 103.46585 47.9997 103.46585 42.5202 c +103.46585 37.04071 107.90775 32.59883 113.38724 32.59883 c +118.86673 32.59883 123.30861 37.04071 123.30861 42.5202 c +h +113.38724 42.5202 m +B +Q +q +1 0 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+28.3468 0.0 m +S +q +1 0 0 1 25.807 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.405 -521.068 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +238.405 521.068 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.405 521.068 cm +Q +1 0 0 1 -25.807 2.349 cm +Q +Q +q +151.65541 0.0 m +151.65541 5.47949 147.21353 9.92137 141.73404 9.92137 c +136.25455 9.92137 131.81267 5.47949 131.81267 0.0 c +131.81267 -5.47949 136.25455 -9.92137 141.73404 -9.92137 c +147.21353 -9.92137 151.65541 -5.47949 151.65541 0.0 c +h +141.73404 0.0 m +S +q +1 0 0 1 138.475 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -351.073 -520.689 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +351.073 520.689 Td +[ (f) ] TJ +ET +1 0 0 1 351.073 520.689 cm +Q +1 0 0 1 -138.475 2.728 cm +Q +Q +q +1.19553 w +10.31987 42.5202 m +46.37373 42.5202 l +S +Q +67.01349 42.5202 m +103.06735 42.5202 l +S +q +1.19553 w +123.7071 42.5202 m +159.76097 42.5202 l +S +Q +50.96947 33.93391 m +33.96042 8.4205 l +S +164.35672 33.93391 m +147.34766 8.4205 l +S +q +q +1 0 0 1 0.134 -28.003 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -212.732 -495.414 cm +BT +/F41-50 9.9626 Tf +212.732 495.414 Td +[ (dic) 28 (k) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +21.033 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +7.472 0 Td +[ (\054) -333 (gef\374llt) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +36.806 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +10.517 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +7.833 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +12.73 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +2.767 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +7.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +5.535 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +2.767 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +7.472 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +5.535 0 Td +[ (\075) -278 (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 212.732 495.414 cm +Q +1 0 0 1 -0.134 28.003 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -212.598 -523.417 cm +BT +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 462.433 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 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] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-49 10.9091 Tf +280.417 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-50 10.9091 Tf +-223.741 -376.469 Td +[ (52) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream +endobj +277 0 obj +<< +/Length 921128 +>> +stream +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13259.7675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50 24.7871 Tf +195.221 716.329 Td +[ (A) 31 (ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf 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+11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 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+5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ 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3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 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+-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 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+Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 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+Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 302.273 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 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(existiert\056) -649 (Akzeptier) 1 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 151.534 Tm +[ (en) 28 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 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] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h +181.41948 36.85092 m +S +q +1 0 0 1 178.69 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -366.168 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +366.168 559.218 Td +[ 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533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 401.215 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -213.737 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +169.68065 -29.8131 m +169.68065 -24.3336 165.23877 -19.89172 159.75928 -19.89172 c +154.27979 -19.89172 149.83789 -24.3336 149.83789 -29.8131 c +149.83789 -35.29259 154.27979 -39.73447 159.75928 -39.73447 c +165.23877 -39.73447 169.68065 -35.29259 169.68065 -29.8131 c +h +159.75928 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 157.03 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -344.508 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +344.508 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 344.508 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -157.03 33.248 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +213.00105 -29.8131 m +213.00105 -24.3336 208.55917 -19.89172 203.07968 -19.89172 c +197.60019 -19.89172 193.15831 -24.3336 193.15831 -29.8131 c +193.15831 -35.29259 197.60019 -39.73447 203.07968 -39.73447 c +208.55917 -39.73447 213.00105 -35.29259 213.00105 -29.8131 c +h +203.07968 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.35 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -387.828 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +387.828 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 387.828 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -200.35 33.248 cm +Q +Q +184.5468 27.22572 m +199.8908 -19.99838 l +149.49954 1.7622 m +156.57039 -19.99838 l +154.55986 5.43869 m +194.73085 -23.74725 l +208.27908 5.43869 m +168.10811 -23.74725 l +170.07915 -29.8131 m +192.7598 -29.8131 l +S +q +q +1 0 0 1 92.163 -61.972 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -279.641 -463.831 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +279.641 463.831 Td +[ (V) 29 (C) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +16.382 0 Td +[ (V) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.47 0 Td +[ (n) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.776 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (4) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 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(\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 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(\075) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 0 0 1 13.026 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 11.33855 m +139.14378 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 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413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) 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+1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -177.869 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +177.869 546.497 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 177.869 546.497 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +-32.39957 0.0 m +-10.31987 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -63.78 -67.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.929 -481.788 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 131.908 481.788 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 165.27 481.788 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.139 481.788 Tm +[ (mit) ] TJ +1.02 0 0 1 127.548 470.829 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (bar) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 164.854 470.829 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 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(ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.494 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.494 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.494 504.388 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +0.0 35.23442 m +0.0 10.31987 l +S +q +q +1 0 0 1 -40.369 -67.439 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.965 -439.298 cm +BT +/F155-3 8.9664 Tf +122.965 439.298 Td +[ (deg) -13 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +17.526 0 Td +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +4.798 0 Td +[ (\051) -285 (\075) -286 (1) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf 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+245.14677 -12.0473 241.65672 -15.53735 241.65672 -19.84267 c +241.65672 -24.14796 245.14677 -27.63803 249.45209 -27.63803 c +253.75739 -27.63803 257.24745 -24.14796 257.24745 -19.84267 c +h +249.45209 -19.84267 m +S +q +1 0 0 1 245.439 -24.036 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -408.773 -482.701 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +408.773 482.701 Td +[ (r) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.224 3.959 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 408.773 482.701 cm +Q +1 0 0 1 -245.439 24.036 cm +Q +Q +q +285.59425 0.0 m +285.59425 4.3053 282.1042 7.79535 277.79889 7.79535 c +273.49359 7.79535 270.00352 4.3053 270.00352 0.0 c +270.00352 -4.3053 273.49359 -7.79535 277.79889 -7.79535 c +282.1042 -7.79535 285.59425 -4.3053 285.59425 0.0 c +h +277.79889 0.0 m +S +q +1 0 0 1 273.841 -4.193 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -437.175 -502.544 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +437.175 502.544 Td +[ (s) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.113 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 437.175 502.544 cm +Q +1 0 0 1 -273.841 4.193 cm +Q +Q +227.88867 4.74843 m +242.73505 15.14093 l +227.88867 -4.74843 m +242.9028 -15.25836 l +249.45209 11.64328 m +249.45209 -11.84805 l +256.16913 15.14069 m +271.2496 4.5843 l +256.00137 -15.25812 m +271.2496 -4.5843 l +S +197.40907 0.0 m +212.82489 0.0 l +S +193.28102 -8.25562 m +221.10527 -45.35506 266.46033 -45.35506 275.86014 -7.75587 c +S +q +q +1 0 0 1 65.197 -64.018 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -228.531 -442.719 cm +BT +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 255.481 442.719 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 266.386 442.719 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-4 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 276.286 442.719 Tm +[ (\072) -504 (zw) 28 (ei) -336 (Diaman) 28 (t\055Gadg) 1 (ets) -336 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 383.125 442.719 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-1 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 398.151 442.719 Tm +[ (ohne) -336 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 265.895 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (p\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 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-9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 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Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 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309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 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31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 16.86691 163.1907 21.30879 157.71121 21.30879 c +152.23172 21.30879 147.78984 16.86691 147.78984 11.38742 c +147.78984 5.90793 152.23172 1.46603 157.71121 1.46603 c +163.1907 1.46603 167.63258 5.90793 167.63258 11.38742 c +h +157.71121 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 151.908 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.404 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +323.404 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.404 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -151.908 -9.99 cm +Q +Q +q +181.01964 -29.8131 m +181.01964 -24.3336 176.57776 -19.89172 171.09827 -19.89172 c +165.61877 -19.89172 161.17688 -24.3336 161.17688 -29.8131 c +161.17688 -35.29259 165.61877 -39.73447 171.09827 -39.73447 c +176.57776 -39.73447 181.01964 -35.29259 181.01964 -29.8131 c +h +171.09827 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 165.295 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.791 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +336.791 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.791 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -165.295 31.21 cm +Q +Q +q +224.34004 -29.8131 m +224.34004 -24.3336 219.89816 -19.89172 214.41867 -19.89172 c +208.93918 -19.89172 204.4973 -24.3336 204.4973 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+384.57 559.125 Td +[ (v) ] TJ +/F221-0 6.9738 Tf +5.186 3.615 Td +[ (\003) ] TJ +ET +1 0 0 1 384.57 559.125 cm +Q +1 0 0 1 -213.074 -32.561 cm +Q +Q +q +158.7422 69.44957 m +158.7422 74.92906 154.30032 79.37096 148.82083 79.37096 c +143.34134 79.37096 138.89944 74.92906 138.89944 69.44957 c +138.89944 63.97008 143.34134 59.5282 148.82083 59.5282 c +154.30032 59.5282 158.7422 63.97008 158.7422 69.44957 c +h +148.82083 69.44957 m +S +q +1 0 0 1 146.484 67.304 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.98 -593.868 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +317.98 593.868 Td +[ (s) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.98 593.868 cm +Q +1 0 0 1 -146.484 -67.304 cm +Q +Q +q +246.61748 69.44957 m +246.61748 74.92906 242.1756 79.37096 236.6961 79.37096 c +231.21661 79.37096 226.77473 74.92906 226.77473 69.44957 c +226.77473 63.97008 231.21661 59.5282 236.6961 59.5282 c +242.1756 59.5282 246.61748 63.97008 246.61748 69.44957 c +h +236.6961 69.44957 m +S +q +1 0 0 1 234.894 66.385 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -406.39 -592.949 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +406.39 592.949 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 406.39 592.949 cm +Q +1 0 0 1 -234.894 -66.385 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +177.11055 32.09003 m +218.43655 15.21338 l +208.40637 32.09003 m +167.08038 15.21338 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +153.76547 60.61952 m +162.51494 44.99522 l +163.72319 26.4106 m +161.47107 20.7833 l +160.83853 1.7622 m +167.97093 -20.18788 l +181.21889 -29.8131 m +204.29803 -29.8131 l +217.54599 -20.18788 m +224.67839 1.7622 l +224.04585 20.7833 m +221.79375 26.4106 l +223.00185 44.99538 m +231.75131 60.61967 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 85.039 -59.766 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -256.535 -466.798 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 284.794 466.799 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 295.699 466.799 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 305.599 466.799 Tm +[ (\072) -504 (Zwilling) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 348.789 466.799 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.797 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 360.975 466.799 Tm +[ (mit) -336 (denselb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h\055) ] TJ +1.02 0 0 1 296.899 455.84 Tm +[ (barn) -336 (wie) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 335.444 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 340.242 455.84 Tm +[ (\054) -336 (dazu) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.318 455.84 Tm +[ (s) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 375.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 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(n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 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+/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg 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10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 34.01608 m +157.32477 39.49557 152.88289 43.93745 147.4034 43.93745 c +141.9239 43.93745 137.48203 39.49557 137.48203 34.01608 c +137.48203 28.53659 141.9239 24.0947 147.4034 24.0947 c +152.88289 24.0947 157.32477 28.53659 157.32477 34.01608 c +h +147.4034 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 144.284 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -318.615 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +318.615 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 318.615 432.81 cm +Q +1 0 0 1 -144.284 -31.667 cm +Q +Q +q +225.35693 34.01608 m +225.35693 39.49557 220.91505 43.93745 215.43556 43.93745 c +209.95607 43.93745 205.51419 39.49557 205.51419 34.01608 c +205.51419 28.53659 209.95607 24.0947 215.43556 24.0947 c +220.91505 24.0947 225.35693 28.53659 225.35693 34.01608 c +h +215.43556 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 212.563 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.894 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +386.894 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.894 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -212.563 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 0.0 m +191.34085 5.47949 186.89897 9.92137 181.41948 9.92137 c +175.93999 9.92137 171.49811 5.47949 171.49811 0.0 c +171.49811 -5.47949 175.93999 -9.92137 181.41948 -9.92137 c +186.89897 -9.92137 191.34085 -5.47949 191.34085 0.0 c +h +181.41948 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 178.577 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -352.908 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +352.908 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 352.908 398.795 cm +Q +1 0 0 1 -178.577 2.348 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +174.12222 7.29724 m +154.55975 26.85971 l +188.71674 7.29724 m +208.27919 26.85971 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +160.1592 -49.6069 m +160.1592 -44.12741 155.7173 -39.68553 150.23781 -39.68553 c +144.75832 -39.68553 140.31644 -44.12741 140.31644 -49.6069 c +140.31644 -55.0864 144.75832 -59.52827 150.23781 -59.52827 c +155.7173 -59.52827 160.1592 -55.0864 160.1592 -49.6069 c +h +150.23781 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 145.236 -51.004 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -319.567 -350.139 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +319.567 350.139 Td +[ (a) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +5.266 -1.494 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 319.567 350.139 cm +Q +1 0 0 1 -145.236 51.004 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +222.5225 -49.6069 m +222.5225 -44.12741 218.08063 -39.68553 212.60114 -39.68553 c +207.12164 -39.68553 202.67976 -44.12741 202.67976 -49.6069 c +202.67976 -55.0864 207.12164 -59.52827 212.60114 -59.52827 c +218.08063 -59.52827 222.5225 -55.0864 222.5225 -49.6069 c +h +212.60114 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 208.094 -52.318 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -382.425 -348.825 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+/F163-5 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 428.411 327.453 Tm +[ (\073) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 283.021 316.494 Tm +[ (a) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +4.882 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (b) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.045 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.086 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 320.45 316.494 Tm +[ (sind) -336 (n) 28 (ur) -336 (mit) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 374.391 316.494 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.261 316.494 Tm +[ (und) -336 (un) 28 (tere\055) ] TJ +1.02 0 0 1 284.794 305.535 Tm +[ (inander) -336 (v) 28 (erbunden) -336 (\050Grad) -335 (genau) -336 (3\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 248.031 327.453 cm +Q +1 0 0 1 -73.7 73.69 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -174.331 -401.143 cm +BT +/F56-12 10.9091 Tf +87.803 272.804 Td +[ (Beweis) -358 (hin\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +60.189 0 Td +[ (Eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +25 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (bleibt) -333 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (\050k) 28 (eine) -334 (Kan) 28 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 254.916 Tm +[ (Beweis) -360 (zur\374ck\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 163.416 254.916 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.925 254.916 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 195.936 254.916 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.269 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.292 254.916 Tm +[ (\055Clique) -335 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.686 254.916 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 289.697 254.916 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.618 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.057 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 330.194 254.916 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 335.621 254.916 Tm +[ (\056) -447 (Jede) -336 (Clique\054) -335 (die) -335 (einen) -335 (Gadget\055Knoten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.366 Tm +[ (en) 27 (th\344lt\054) -418 (liegt) -401 (k) 28 (omplett) -401 (in) -400 (einem) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.752 241.366 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.531 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.57 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.232 241.366 Tm +[ (und) -400 (hat) -401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 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+Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT 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+/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ 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TJ +/F73-9 5.9776 Tf +3.884 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.001 -0.436 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +26.405 0 Td +[ (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (Klausel\054) -333 (k) 28 (ein) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h\051) ] TJ +-235.653 -24.509 Td +[ (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 495.115 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -471.952 cm +BT +/F93-25 9.9626 Tf +122.254 510.806 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 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TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.851 Td +[ (gelten) -333 (\025) -334 (ab) -27 (er) -334 (b) -27 (eide) -334 (sind) -333 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +146.484 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (w) 28 (ahr\054) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h\056) -444 (Also) -334 (ist) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +138.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 315.179 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -289 (Clique) -289 (nac) 32 (h) -289 (SA) 98 (T\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.031 315.179 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.377 315.179 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.64 315.179 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.738 315.179 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 281.316 315.179 Tm +[ (\055Clique\056) -424 (Da) -251 (Knoten) -251 (derselb) -29 (en) -251 (Klausel) -251 (nie) -251 (v) 28 (erbunden) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 301.63 Tm +[ (sind\054) -338 (hat) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.882 301.63 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 128.095 301.63 Tm +[ (die) -338 (F) 85 (orm) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.817 301.63 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 179.272 301.63 Tm +[ (\133) -5 (1) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.701 301.63 Tm +[ (\073) -167 (r) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +9.77 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 202.203 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.194 301.63 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 229.436 301.63 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.482 301.63 Tm +[ (m\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +19.348 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 259.819 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 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Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +9.965 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.834 -1.636 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +10.295 1.636 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +2.883 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +3.884 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.183 -0.437 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 419.253 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -396.09 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +122.254 434.944 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 396.09 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 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-402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 365.623 338.679 Tm +[ (\133) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.272 338.679 Tm +[ (i\073) -171 (j) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -15.415 19.43 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.258 -433.697 cm +BT +/F41-28 9.9626 Tf +124.258 441.667 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.258 433.697 cm +Q +1 0 0 1 15.415 -19.43 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -25.745 5.139 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -113.928 -419.406 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +113.928 419.406 Td +[ (M) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (m) ] TJ +ET +1 0 0 1 113.928 419.406 cm +Q +1 0 0 1 25.745 -5.139 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +227.6263 15.59082 l +227.6263 0.0 l +h +227.6263 15.59082 m +B +Q +q +0.3985 w +218.27171 97.79639 m +218.27171 102.04868 l +311.81674 102.04868 l +311.81674 97.79639 l +S +q +q +1 0 0 1 260.084 107.82 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.757 -522.087 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.757 522.087 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.757 522.087 cm +Q +1 0 0 1 -260.084 -107.82 cm +Q +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +218.27171 -9.92155 m +218.27171 92.1271 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +311.81674 -9.92155 m +311.81674 92.1271 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +337.88753 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 337.88753 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 338.077 -19.884 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -477.75 -394.383 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +477.75 394.383 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 477.75 394.383 cm +Q +1 0 0 1 -338.077 19.884 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.864 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.182 -391.403 cm +BT +/F90-27 9.9626 Tf +137.182 391.403 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.182 391.403 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.864 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 194.857 -23.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -334.53 -390.869 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 m +170.08086 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 161.604 8.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.672 -492.422 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +266.672 492.422 Td +[ (2) ] TJ +/F221-2 6.9738 Tf +4.982 8.683 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -207.803 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +207.803 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 332.528 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -227.46 -8.848 cm +Q +Q +5.66927 -14.17339 m +5.66927 -19.84267 l +85.04042 -19.84267 l +85.04042 -14.17339 l +S +q +q +1 0 0 1 42.082 -30.541 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.15 -453.794 cm +BT +/F69-21 7.9701 Tf +147.15 453.794 Td +[ (P) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.15 453.794 cm +Q +1 0 0 1 -42.082 30.541 cm +Q +Q +5.66927 -42.5202 m +5.66927 -48.18947 l +209.7662 -48.18947 l +209.7662 -42.5202 l +S +q +q +1 0 0 1 -3.375 -60.738 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -101.693 -423.597 cm +BT +/F62-26 7.9701 Tf +101.693 423.597 Td +[ (2) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm +BT +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 391.557 Tm +[ (Die) -354 (Umk) 27 (ehrung) -354 (gilt) -354 (dagegen\072) -490 (A) 28 (us) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.869 391.557 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.923 391.557 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.111 391.557 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.524 391.557 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.408 391.557 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.35 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +10.807 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +12.053 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.229 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 409.792 395.516 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 723.342 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +76.367 731.257 Td +[ (A35) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-34 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (12\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-332.742 -27.614 Td +[ (Betrac) 28 (h) 28 (ten) -334 (Sie) -333 (die) -333 (Reduktion) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +143.969 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +78.278 0 Td +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G 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+0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 383.141 654.273 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.418 654.273 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 416.695 654.273 Tm +[ (basierend) -324 (auf) -323 (der) -324 (ETH\056) ] TJ +/F56-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 627.418 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +46.122 0 Td +[ (Un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +92.091 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050V) 83 (orlesung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.951 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +70.866 582.676 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 196.664 564.526 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-27 7.9701 Tf +196.664 558.037 Td +[ (2) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 206.033 503.688 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +32.38998 9.96277 m +-32.38998 9.96277 l +-34.59093 9.96277 -36.37509 8.17859 -36.37509 5.97766 c +-36.37509 -5.97766 l +-36.37509 -8.17859 -34.59093 -9.96277 -32.38998 -9.96277 c +32.38998 -9.96277 l +34.59093 -9.96277 36.37509 -8.17859 36.37509 -5.97766 c +36.37509 5.97766 l +36.37509 8.17859 34.59093 9.96277 32.38998 9.96277 c +h +-36.37509 -9.96277 m +S +q +1 0 0 1 -31.394 -2.491 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -174.639 -501.197 cm +BT +/F102-26 9.9626 Tf +174.639 501.197 Td +[ (Clique) ] TJ +/F90-33 9.9626 Tf +37.277 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-33 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-33 9.9626 Tf +17.761 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 174.639 501.197 cm +Q +1 0 0 1 31.394 2.491 cm +Q +Q +q +272.09052 10.62282 m +170.11984 10.62282 l +167.9189 10.62282 166.13474 8.83865 166.13474 6.63771 c +166.13474 -6.63771 l +166.13474 -8.83865 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(erg\344b) -27 (e) -404 (Reduktion) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.527 354.441 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.677 354.441 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -404 (einen) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.075 354.441 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 302.638 358.399 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.334 354.441 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -404 (f\374r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 412.037 354.441 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.457 354.441 Tm +[ (\025) -404 (n) 27 (ur) -404 (m\366glic) 28 (h\054) ] TJ +1 0 0 1 97.746 340.891 Tm +[ (w) 28 (enn) -334 (die) -333 (ETH) -333 (falsc) 27 (h) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-4 10.9091 Tf +-13.547 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G 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+/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 337.096 304.827 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -338 (f\374r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 419.72 304.827 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 456.493 304.827 Tm +[ (\056) -451 (Widerspruc) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 98.139 291.277 Tm +[ (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-4 10.9091 Tf +-13.94 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 268.762 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.15 268.762 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F87-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 139.968 268.762 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.297 268.762 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.056 268.762 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.512 268.762 Tm +[ (w) 27 (\344re) -368 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(1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +65.832 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.861 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +100.303 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +13.215 0 Td +[ (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-273.056 -22.516 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (bzgl\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +176.059 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ 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(O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 639.684 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 626.135 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.215 -3.958 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +11.319 -3.958 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 602.668 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-35 10.9091 Tf +70.866 581.392 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ 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TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.485 275.078 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.69 275.078 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.693 275.078 Tm +[ (\056) -337 (Nac) 28 (h) -337 (dem) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 98.139 261.529 Tm +[ (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +122.245 0 Td +[ (geh) 28 (t) -334 (das) -333 (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) -333 (die) -334 (ETH) -333 (falsc) 28 (h) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-5 10.9091 Tf +-136.185 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 239.014 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.789 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.812 239.014 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.512 239.014 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.878 239.014 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.142 239.014 Tm +[ (w) 27 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.585 239.014 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.148 242.972 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.621 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.315 -3.958 Td +[ (\001) -231 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.584 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.501 239.014 Tm +[ (l\366sbar\056) -476 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.982 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.283 239.014 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.215 239.014 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 239.014 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 225.464 Tm +[ (sic) 28 (h) -334 (ein) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +39.151 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-34 10.9091 Tf +236.454 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-35 10.9091 Tf +-223.742 -184.486 Td +[ (37) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5472.285 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A37) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds) -384 (en) 32 (tlang) -383 (der) -384 (Reduktionsk) 32 (ette) ] TJ +/F41-36 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (12\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (W) 82 (elc) 27 (he) -422 (Lo) 27 (w) 28 (er) -422 (Boun) -1 (ds) -422 (erge) 1 (b) -28 (en) -422 (sic) 27 (h) -422 (un) 28 (ter) -422 (der) -422 (ETH) -422 (\050mit) -422 (Sp) -1 (ar) 1 (s) -1 (i\034cati) 1 (on) -1 (\055Lemma) 1 (\051) -423 (aus) -422 (den) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Reduktionen) -338 (\0501\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.643 716.278 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +36.351 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.793 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 251.112 716.278 Tm +[ (\054) -338 (\0502\051) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.154 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +40.213 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.794 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (IS) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 365.693 716.278 Tm +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\051\054) -337 (\0503\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.965 716.278 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +26.199 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +-449.084 -11.913 Td +[ (3\055DM) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 100.55 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0504\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.053 702.728 Tm +[ (3\055DM) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +33.021 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.795 1.636 Td +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 201.173 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0505\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.676 702.728 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +29.853 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 330.524 702.728 Tm +[ (\077) -439 (Sc) 28 (h\344tzen) -329 (Sie) -329 (z) 1 (u) -1 (e) 1 (rst) -329 (die) -329 (P) 28 (arameter) -329 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.179 Tm +[ (jew) 28 (eils) -334 (e) 1 (rzeugten) -334 (Instanz) -333 (ab\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 665.712 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +70.866 644.437 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Un) 28 (ter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +92.09 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +6.216 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050Spars) -1 (i) 1 (\034) -1 (c) 1 (ation) -1 (\055Le) 1 (mma\051\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 87.803 602.978 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 107.237 602.978 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.497 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 165.376 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.772 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 185.396 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.579 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 199.158 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 203.341 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.959 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 227.732 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.128 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 247.752 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.936 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 266.246 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 270.429 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.047 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] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.052 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 293.966 500.545 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +10.811 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +293.966 492.849 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (T) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.791 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 470.792 Tm +[ (\0504\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 107.534 470.792 Tm +[ (3\055DM) -332 (ist) -332 (Sp) -28 (ezialfall) -332 (v) 28 (on) -332 (3\055EC) -332 (mit) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.148 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 292.878 470.792 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.428 470.792 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 313.053 470.792 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.312 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 332.161 470.792 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 340.057 470.792 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 361.948 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (F) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.53 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 379.571 470.792 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.121 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 405.072 470.792 Tm +[ (\056) -443 (Die) -332 (Bounds) -332 (\374b) -28 (ertragen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 454.549 Tm +[ (sic) 28 (h\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +48.849 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ 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+/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 399.799 344.082 cm +Q +1 0 0 1 -275.812 51.21 cm +Q +Q +q +138.41798 -85.04051 m +111.03357 -85.04051 l +108.83263 -85.04051 107.04846 -86.82468 107.04846 -89.02562 c +107.04846 -98.06348 l +107.04846 -100.26442 108.83263 -102.04858 111.03357 -102.04858 c +138.41798 -102.04858 l +140.61893 -102.04858 142.40309 -100.26442 142.40309 -98.06348 c +142.40309 -89.02562 l +142.40309 -86.82468 140.61893 -85.04051 138.41798 -85.04051 c +h +107.04846 -102.04858 m +S +q +1 0 0 1 111.032 -96.975 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -235.019 -298.317 cm +BT +/F102-28 9.9626 Tf +235.019 298.317 Td +[ (3\055DM) ] TJ +ET +1 0 0 1 235.019 298.317 cm +Q +1 0 0 1 -111.032 96.975 cm +Q +Q +q +236.18571 -85.04051 m +211.6935 -85.04051 l +209.49255 -85.04051 207.70839 -86.82468 207.70839 -89.02562 c +207.70839 -98.06348 l +207.70839 -100.26442 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+2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (W) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +9.166 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +7.491 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.151 -2.812 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-60.626 -9.465 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (T) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (4) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.151 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.657 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+6.535 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (T) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (j) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.817 282.471 cm +Q +1 0 0 1 -136.83 112.821 cm +Q +Q +240.37007 -93.54454 m +290.16605 -93.54454 l +S +q +1 0.0 0.0 1 290.16605 -93.54454 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 245.688 -112.821 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -369.675 -282.471 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +384.837 291.936 Td +[ (\0505\051) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +-15.162 -9.465 Td +[ (n) ] TJ +/F111 5.9776 Tf +5.138 -1.372 Td +[ (Items) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +18.182 1.372 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.536 0 Td +[ (j) ] TJ +ET +1 0 0 1 369.675 282.471 cm +Q +1 0 0 1 -245.688 112.821 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 98.781 -146.644 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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(5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.011 Tm +[ (Die) -343 (Re) 1 (d) -1 (uktion) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.501 730.011 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +36.642 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.085 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 263.796 730.011 Tm +[ (erzeugt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.876 730.011 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.988 730.011 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.967 730.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.706 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +6.354 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +7.082 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 397.377 730.011 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.523 730.011 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.071 730.011 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.162 730.011 Tm +[ (g) -233 (\133) -233 (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +23.265 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +7.706 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +6.354 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.322 730.011 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.467 730.011 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.046 730.011 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 490.137 730.011 Tm +[ (g) -233 (\133) -233 (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +23.265 0 Td +[ (z) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.553 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.462 Tm +[ (mit) -354 (den) -354 (Kan) 28 (ten) -354 (des) -354 (V) 82 (orlesungs\055Gadgets\056) -517 (W) 82 (elc) 27 (he) -354 (Lo) 28 (w) 27 (er) -354 (Bounds) -354 (ergeb) -27 (en) -354 (sic) 28 (h) -354 (un) 27 (ter) -354 (der) -353 (E) -1 (TH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.912 Tm +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.024 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.024 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.024 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.024 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.024 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 688.983 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.008 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-37 10.9091 Tf +70.866 626.733 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 605.856 Tm +[ (P) 33 (arameter\072) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 152.039 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 169.918 605.856 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.609 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 193.749 605.856 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.657 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 212.828 605.856 Tm +[ (\053) -55 (1) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.081 605.856 Tm +[ (\073) -283 (w) 28 (egen) ] TJ 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-339 (Klausel\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.779 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 392.403 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.587 592.307 Tm +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 412.713 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 416.896 592.307 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.533 592.307 Tm +[ (z) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 429.086 592.307 Tm +[ (\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.675 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 479.3 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.483 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 492.462 592.307 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.259 592.307 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 512.838 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 520.668 592.307 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.758 Tm +[ (insgesam) 28 (t) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +50.121 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +18.55 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 178.583 382.132 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 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-320.974 -510.995 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +320.974 510.995 Td +[ (v) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.974 510.995 cm +Q +1 0 0 1 -142.391 -128.863 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +128.97787 164.41156 m +128.97787 169.89105 124.536 174.33293 119.0565 174.33293 c +113.57701 174.33293 109.13513 169.89105 109.13513 164.41156 c +109.13513 158.93207 113.57701 154.49019 119.0565 154.49019 c +124.536 154.49019 128.97787 158.93207 128.97787 164.41156 c +h +119.0565 164.41156 m +B +Q +q +1 0 0 1 114.045 162.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -292.628 -545.011 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +292.628 545.011 Td +[ (v) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 292.628 545.011 cm +Q +1 0 0 1 -114.045 -162.879 cm +Q +Q +101.02957 130.39548 m +137.08344 130.39548 l +S +140.79704 138.32294 m +125.66278 156.48396 l +S +97.31598 138.32294 m +112.45023 156.48396 l +S +q +q +1 0 0 1 5.827 149.203 cm +1 0.0 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(1) ] TJ +ET +1 0 0 1 190.107 454.303 cm +Q +1 0 0 1 -11.524 -72.171 cm +Q +Q +q +60.9457 73.70186 m +60.9457 79.18135 56.50381 83.62323 51.02432 83.62323 c +45.54483 83.62323 41.10295 79.18135 41.10295 73.70186 c +41.10295 68.22237 45.54483 63.78049 51.02432 63.78049 c +56.50381 63.78049 60.9457 68.22237 60.9457 73.70186 c +h +51.02432 73.70186 m +S +q +1 0 0 1 45.54 71.084 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -224.123 -453.216 cm +BT +/F90-36 10.9091 Tf +224.816 453.216 Td +[ <16> ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 224.123 453.216 cm +Q +1 0 0 1 -45.54 -71.084 cm +Q +Q +q +111.97005 73.70186 m +111.97005 79.18135 107.52817 83.62323 102.04868 83.62323 c +96.56918 83.62323 92.12729 79.18135 92.12729 73.70186 c +92.12729 68.22237 96.56918 63.78049 102.04868 63.78049 c +107.52817 63.78049 111.97005 68.22237 111.97005 73.70186 c +h +102.04868 73.70186 m +S +q +1 0 0 1 96.564 72.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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(\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (je) -354 (Klausel\054) -354 (insg\056) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +61.482 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +12.629 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 373.748 401.162 cm +Q +1 0 0 1 -195.165 -19.03 cm +Q +Q +q +265.04265 144.5689 m +265.04265 150.04839 260.60077 154.49026 255.12128 154.49026 c +249.64178 154.49026 245.1999 150.04839 245.1999 144.5689 c +245.1999 139.0894 249.64178 134.64752 255.12128 134.64752 c +260.60077 134.64752 265.04265 139.0894 265.04265 144.5689 c +h +255.12128 144.5689 m +S +q +1 0 0 1 252.341 142.218 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -430.924 -524.35 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +430.924 524.35 Td +[ (z) ] TJ +ET +1 0 0 1 430.924 524.35 cm +Q +1 0 0 1 -252.341 -142.218 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.55 g 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+/F72-26 7.9701 Tf +2.879 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 483.37 356.002 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-14 5.9776 Tf +483.37 350.274 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.293 347.354 cm +Q +1 0 0 1 80.29 34.778 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -178.583 -382.132 cm +BT +/F87-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 314.871 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.067 314.871 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.399 314.871 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.422 314.871 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.131 314.871 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 227.395 314.871 Tm +[ (w) 27 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.783 314.871 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 272.347 318.83 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td 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(\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 269.884 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-9 9.9626 Tf +1 0 0 1 70.866 265.09 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 80.829 265.289 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-36 10.9091 Tf +80.829 256.335 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.601 256.335 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.261 256.335 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 118.885 256.335 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.2 256.335 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 132.778 256.335 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 140.713 256.335 Tm +[ (\025) -326 (es) -327 (erg\344b) -27 (e) -326 (sic) 27 (h) -326 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 237.864 256.335 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 243.412 260.294 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 262.08 256.335 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -326 (f\374r) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 346.803 256.335 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 380.704 256.335 Tm +[ (\056) -326 (Widerspruc) 27 (h) -326 (\050Sparsi\034) -1 (c) 1 (ation\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 240.017 Tm +[ (Lemma\051\056) -444 (Bound) -1 (\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +109.696 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.494 251.882 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +202.494 244.186 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-36 10.9091 Tf +298.282 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +-223.742 -199.039 Td +[ (39) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5051.34 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A39) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +121.972 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (prec) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +20.03 0 Td +[ (\073) -167 (p) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +10.337 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) -167 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F41-38 9.9626 Tf +104.964 1.636 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) -359 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.637 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.66 728.665 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.369 728.665 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.294 728.665 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.944 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.114 728.665 Tm +[ (\075) -325 (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.954 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.464 728.665 Tm +[ (\053) -239 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.343 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 301.077 728.665 Tm +[ (Jobs) -359 (\050Knoten\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.656 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.767 728.665 Tm +[ (\075) -326 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.608 728.665 Tm +[ (\054) -367 (Kan) 28 (ten\055Job) -1 (s) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 495.884 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.994 728.665 Tm +[ (\075) -326 (2) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 728.665 Tm +[ (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Dumm) 27 (y\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.098 715.116 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.679 715.116 Tm +[ (\075) -458 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.99 715.116 Tm +[ (\051\054) -466 (Pr\344zedenzen) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.233 715.116 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 252.56 715.116 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +6.05 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +10.897 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.974 715.116 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.302 715.116 Tm +[ (\054) -466 (Mak) 27 (e) 1 (s) -1 (pan) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.045 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 370.028 715.116 Tm +[ (\075) -458 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.339 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.437 715.116 Tm +[ (\053) -292 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.904 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.647 715.116 Tm +[ (\056) -769 (Nutzen) -438 (Sie) -438 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 697.387 Tm +[ (b) -27 (ekann) 27 (ten) -416 (Clique\055Bounds) -416 (\050zus) -1 (amme) 1 (n) -1 (h\344ngender) -416 (Graph\051\072) -614 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.318 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 386.881 701.346 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.577 697.387 Tm +[ (\054) -438 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.965 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 447.529 701.556 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 464.006 709.252 cm 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482.198 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-12 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-13 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-15 5.9776 Tf +2.878 4.371 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 360.117 489.535 cm +[ ] 0 d +0 J +0.309 w +0 0 m +4.601 0 l +S +Q +BT +/F70-12 5.9776 Tf +360.117 485.01 Td +[ (n) ] TJ +/F65-13 5.9776 Tf +4.601 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-5 7.9701 Tf +3.376 -2.812 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-12 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-13 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-15 5.9776 Tf +2.878 5.126 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.898 490.291 cm +[ ] 0 d +0 J +0.309 w +0 0 m +5.339 0 l +S +Q +BT +/F70-12 5.9776 Tf +407.898 485.01 Td +[ (T) ] TJ +/F65-13 5.9776 Tf +5.339 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 325.488 482.198 cm +Q +1 0 0 1 -162.575 14.841 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -162.913 -497.039 cm +BT +/F87-38 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 87.803 450.158 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 104.597 450.158 Tm +[ (Angenommen\054) -337 (das) -336 (Sc) 28 (heduling\055P) -1 (r) 1 (ob) -1 (l) 1 (em) -337 (w) 28 (\344re) -336 (in) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 331.62 450.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 337.036 454.116 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 5.771 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 351.479 460.066 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +351.479 454.116 Td +[ (n) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +6.221 -3.958 Td +[ (\001) -223 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +8.491 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 401.636 450.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -450 (W) 84 (egen) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.83 450.158 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 482.423 450.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.893 450.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 502.518 450.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.731 450.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 521.473 450.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 70.866 433.914 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 85.985 441.748 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 95.076 441.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +6.548 0 l +S +Q +BT +/F93-37 10.9091 Tf +95.076 433.914 Td +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 104.673 433.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 116.131 433.914 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 124.755 433.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F74-10 9.9626 Tf +1 0 0 1 128.959 442.669 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 138.922 442.868 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-37 10.9091 Tf +138.922 433.914 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 153.664 433.914 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 161.516 433.914 Tm +[ (\025) -337 (Reduktion) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 223.316 433.914 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 235.372 433.914 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -337 (erg\344b) -28 (en) -338 (einen) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 366.255 433.914 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 371.661 438.083 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 388.138 445.78 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +388.138 438.083 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 403.287 433.914 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 486.076 433.914 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 522.923 433.914 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 420.365 Tm +[ (den) -333 (es) -334 (un) 28 (ter) -333 (der) -334 (ETH) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (gibt\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +224.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 5.771 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 315.127 430.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +315.127 424.324 Td +[ (n) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 400.389 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 108.742 400.389 Tm +[ (Analog) -349 (mit) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.498 400.389 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.821 400.389 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.908 400.389 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.533 400.389 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.86 400.389 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.602 400.389 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.93 400.389 Tm +[ (\072) -479 (Ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.076 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 257.639 404.348 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 272.083 411.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +272.083 404.348 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.98 400.389 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -348 (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.369 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 390.932 404.558 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.409 412.254 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +407.409 404.558 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.436 400.389 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.255 400.389 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.18 400.389 Tm +[ (\056) -501 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 385.212 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 6.777 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.794 396.128 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +113.794 389.171 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-37 10.9091 Tf +392.233 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +-223.742 -344.234 Td +[ (40) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4840.8675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A40) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (DominatingSet) ] TJ +/F41-39 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.433 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.816 730.433 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (Domina) 67 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 274.145 730.433 Tm +[ (\072) -398 (pro) -230 (V) 85 (ariable) -230 (die) -230 (Knoten) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.407 730.433 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.854 730.433 Tm +[ (mit) -230 (Dreiec) 29 (kskan) 28 (ten\073) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 716.884 Tm +[ (pro) -334 (Klausel) -334 (ein) -333 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.41 716.884 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 201.227 716.884 Tm +[ (mit) -334 (Kan) 28 (ten) -334 (zu) -334 (seinen) -334 (Liter) 1 (alen\056) -446 (W) 84 (elc) 28 (h) -1 (e) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (ergeb) -28 (en) -334 (sic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.335 Tm +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (bzgl\056) -334 (\050i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +115.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.447 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.447 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.447 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.447 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.447 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 689.405 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +6.455 -3.958 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.43 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +70.866 627.155 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 606.278 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.648 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.105 606.278 Tm +[ (\075) -324 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.932 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.136 606.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.446 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.024 606.278 Tm +[ (\073) -374 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.625 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +10.156 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.875 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.439 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304 606.278 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.056 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.514 606.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 354.777 606.278 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.401 606.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.729 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.307 606.278 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.634 606.278 Tm +[ (\056) -529 (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.8 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.363 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.895 606.278 Tm +[ (Dreiec) 27 (kskan) 28 (ten) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 592.729 Tm +[ (plus) -338 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.781 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 148.154 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 161.364 592.729 Tm +[ (Klausel\055Literal\055Kan) 28 (ten) -338 (\050je) -338 (Klausel) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.573 592.729 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 338.088 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 347.092 592.729 Tm +[ (Literale\051\054) -338 (also) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.487 592.729 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.259 592.729 Tm +[ (\075) -282 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.02 592.729 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 458.983 592.729 Tm +[ (\053) -225 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.129 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 487.737 592.729 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 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(1) ] TJ +ET +1 0 0 1 126.466 512.294 cm +Q +1 0 0 1 5.483 -26.816 cm +Q +Q +q +49.60672 28.3468 m +49.60672 33.8263 45.16484 38.26817 39.68535 38.26817 c +34.20586 38.26817 29.76398 33.8263 29.76398 28.3468 c +29.76398 22.86731 34.20586 18.42543 39.68535 18.42543 c +45.16484 18.42543 49.60672 22.86731 49.60672 28.3468 c +h +39.68535 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 34.201 25.73 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -166.15 -511.208 cm +BT +/F90-38 10.9091 Tf +166.844 511.208 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.694 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 166.15 511.208 cm +Q +1 0 0 1 -34.201 -25.73 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +29.76404 65.19774 m +29.76404 70.67723 25.32216 75.11911 19.84267 75.11911 c +14.36317 75.11911 9.9213 70.67723 9.9213 65.19774 c +9.9213 59.71825 14.36317 55.27637 19.84267 55.27637 c +25.32216 55.27637 29.76404 59.71825 29.76404 65.19774 c +h +19.84267 65.19774 m +B +Q +q +1 0 0 1 14.637 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-445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 352.158 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.358 352.158 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 177.433 352.158 Tm +[ (Domina) 68 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.632 352.158 Tm +[ (w) 28 (\344re) -295 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.57 352.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 303.915 356.117 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.27 -3.959 Td +[ (\001) -135 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.292 352.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.986 352.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.759 352.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.105 352.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.729 352.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.887 352.158 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.465 352.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 352.158 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 338.609 Tm +[ (sic) 28 (h) -336 (eb) -28 (enfalls) -336 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 154.761 338.609 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.199 342.568 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 178.868 338.609 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -336 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 262.129 338.609 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 298.999 338.609 Tm +[ (\025) -336 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -451 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.06 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +7.428 -3.959 Td +[ (\050hier) -333 (ohne) -334 (W) 84 (urzel\054) -334 (da) -333 (die) -333 (Kan) 28 (tenzahl) -334 (n) 28 (ur) -333 (linear) -334 (w) 28 (\344c) 28 (hst\051\056) ] TJ +/F95-38 10.9091 Tf +390.402 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +-223.742 -284.082 Td +[ (41) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4630.395 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A41) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (GridTiling) ] TJ +/F41-40 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) -349 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 163.496 729.827 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.303 729.827 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.203 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.308 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.618 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.988 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.461 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.856 729.827 Tm +[ (erlaubt\051\072) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.262 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (i\073i) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.008 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.101 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.556 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.883 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (a) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.265 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.031 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +6.469 0 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.206 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.712 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.66 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.694 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.689 -1.637 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.44 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.534 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.989 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.316 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 513.613 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 521.379 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +-450.513 -13.549 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +10.546 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 81.412 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.847 716.278 Tm +[ (b\073) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.348 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +15.296 0 Td +[ (g) -438 (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +22.287 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.056 716.278 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.681 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.538 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.219 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.654 716.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.771 716.278 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.073 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.781 716.278 Tm +[ (\374b) -27 (ernommen\056) -719 (W) 82 (elc) 27 (he) -421 (Lo) 27 (w) 27 (er) -421 (Bounds) -421 (ergeb) -27 (en) -421 (sic) 27 (h) -421 (bzgl\056) -421 (\050i\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-11 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.12 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.609 2.752 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.618 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\075) -278 (max) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +31.993 -2.22 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.61 2.22 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.617 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.996 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (P) 32 (arameter) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 148.803 637.109 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.97 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 185.966 637.109 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.476 637.109 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 215.325 637.109 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.988 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 231.052 637.109 Tm +[ (\075) -280 (\002\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.221 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 265.175 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 269.401 637.109 Tm +[ (\051\072) -447 (Diagonale) -336 (Mengen) -335 (hab) -28 (en) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.166 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 418.763 637.109 Tm +[ (T) 84 (up) -28 (el\054) -336 (Neb) -28 (e) 1 (n) -1 (diagonal\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Mengen) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +40.91 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (T) 83 (up) -28 (e) 1 (l\056) -445 (Also) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +59.757 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.379 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ 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+/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.197 380.9 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 240.761 384.859 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +7.571 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.509 380.9 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -343 (f\374r) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.853 380.9 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.778 380.9 Tm +[ (\054) -347 (den) -343 (es) -343 (un) 27 (ter) -343 (de) 1 (r) -343 (ETH) -343 (nic) 27 (h) 27 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 365.368 Tm +[ (gibt\056) -444 (Bou) -1 (nd\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-15 5.9776 Tf +5.645 3.997 Td +[ (4) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +-1.051 2.781 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 181.004 376.284 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +7.587 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +181.004 369.327 Td +[ (X) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +7.587 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 346.458 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 109.949 346.458 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.939 346.458 Tm +[ (GridTiling) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 251.653 346.458 Tm +[ (w) 27 (\344re) -457 (in) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.694 346.458 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 299.258 350.417 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +3.293 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 313.701 357.374 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.79 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +313.701 350.417 Td +[ (Y) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.79 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.181 -3.959 Td +[ (\001) -311 (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +9.45 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 368.868 346.458 Tm +[ (l\366sbar\056) -826 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.547 346.458 Tm +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.748 346.458 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.846 346.458 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.471 346.458 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.798 346.458 Tm +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.955 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.485 346.458 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 346.458 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 340.493 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 79.957 340.711 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +8.758 0 l +S +Q +BT +/F93-39 10.9091 Tf +79.957 331.28 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 91.745 331.28 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.226 331.28 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 111.851 331.28 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 116.076 331.28 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 126.031 331.28 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 133.893 331.28 Tm +[ (\025) -335 (wieder) -334 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 194.933 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 200.366 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +7.571 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 219.114 331.28 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 302.263 331.28 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 339.296 331.28 Tm +[ (\056) -446 (Widerspruc) 28 (h\056) -447 (Bound\072) -446 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 477.568 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 483.001 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +3.293 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 497.444 342.197 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.79 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +497.444 335.239 Td +[ (Y) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.79 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 508.026 331.28 Tm +[ (\056) ] TJ +/F95-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 331.28 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +-223.742 -290.302 Td +[ (42) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4419.9225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A42) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SubsetSum) -383 (\050strenge) -383 (Reduktion\051) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A6b\054) -334 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 142.269 728.665 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +36.837 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +8.281 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.516 728.665 Tm +[ (mit) -353 (Dezimalzi\033ern\072) -488 (pro) -354 (V) 82 (ariable) -353 (zw) 27 (ei) -353 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.805 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.794 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.122 728.665 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 70.321 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 81.012 719.075 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 95.592 715.116 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 104.285 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.619 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 127.31 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 156.851 715.116 Tm +[ (\374b) -28 (er) -245 (die) -244 (Klauseln) -245 (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.569 715.116 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.798 715.116 Tm +[ (bzw\056) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.486 715.116 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 304.409 715.116 Tm +[ (\051\054) -264 (pro) -244 (Klausel) -244 (zw) 28 (ei) -244 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.574 715.116 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.199 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.848 715.116 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 473.992 715.116 Tm +[ (\075) -283 (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 496.029 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 715.116 Tm +[ (\073) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (Ziel) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.904 701.567 Tm +[ (B) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.548 701.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 118.024 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 134.74 701.567 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.045 701.567 Tm +[ (\001) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.816 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 159.943 705.525 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.611 701.567 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 201.006 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.722 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 227.849 705.525 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 242.051 701.567 Tm +[ (\056) -564 (W) 82 (elc) 27 (he) -369 (Lo) 27 (w) 27 (er) -369 (Bounds) -370 (erge) 1 (b) -28 (en) -369 (sic) 27 (h) -369 (b) -1 (z) 1 (gl\056) -370 (\050i\051) -369 (der) -370 (Anzahl) ] TJ +1 0 0 1 70.866 688.017 Tm +[ (un) 28 (tersc) 28 (h) -1 (i) 1 (edlic) 27 (her) -333 (Itemgr\366\377en) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +140.757 0 Td +[ (d) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) -334 (der) -333 (K) 28 (o) -28 (dierungsl\344nge) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +141.333 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +40.139 0 Td +[ (der) -333 (gr\366\377ten) -334 (Itemgr\366\377e) 1 (\077) ] TJ +/F56-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 670.129 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 670.129 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 670.129 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 670.129 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 670.129 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 674.088 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 633.113 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +70.866 611.838 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 590.961 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.595 590.961 Tm +[ (Es) -446 (gibt) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.635 590.961 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 204.198 590.961 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.051 590.961 Tm +[ (\053) -297 (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.574 590.961 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.109 590.961 Tm +[ (Items\073) -505 (die) -445 (Klausel\055Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.48 590.961 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.449 590.961 Tm +[ (teilen) -445 (sic) 27 (h) -446 (je) -445 (eine) -446 (Gr\366\377e) 1 (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 577.412 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.918 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.056 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.836 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 122.4 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.911 577.412 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.529 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 153.107 577.412 Tm +[ (\056) -654 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.081 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.925 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.869 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.433 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.456 577.412 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.973 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.029 577.412 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.061 577.412 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.686 577.412 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.013 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.591 577.412 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.919 577.412 Tm +[ (\056) -654 (Die) -399 (gr\366\377te) -399 (Gr\366\377e) -400 (ist) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 429.891 577.412 Tm +[ (\001) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.541 577.412 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 456.404 577.412 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 467.531 581.371 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.064 577.412 Tm +[ (\054) -418 (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 563.863 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +51.048 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +18.789 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +/F41-41 9.9626 Tf +-50.223 -25.261 Td +[ (Beispiel) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +37 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.747 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +6.088 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.285 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 299.093 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +320.316 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 329.282 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +350.504 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +30.936 17.086 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.302 0 Td +[ (\050) -64 <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.488 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 369.433 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +390.656 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 399.622 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +420.844 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 511.762 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F41-41 9.9626 Tf +119.881 499.908 Td +[ (Item) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +43.674 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.121 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.83 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.962 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.12 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 494.172 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 482.48 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 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TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.616 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.616 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.57 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) -2887 (1) -4423 (1) -4351 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.684 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-347.807 -15.57 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2986 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4352 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-294.59 -15.57 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.495 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.495 Td +[ (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-302.38 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.494 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.616 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 393.057 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 381.365 Td +[ (B) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +59.729 0 Td +[ (3) -4423 (3) -4352 (1) -4279 (1) -4280 (1) -2740 (Ziel) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 375.467 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F62-34 7.9701 Tf +84.088 359.413 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.021 0 Td +[ (\053) -236 (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +12.702 0 Td +[ (m) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +10.313 0 Td +[ (Items\054) -354 (ab) -30 (er) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +44.74 0 Td +[ (d) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +6.71 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +9.843 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (Gr\366\377en\073) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +32.055 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.41 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (10) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +8.468 2.813 Td +[ (n) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +4.601 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +5.59 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +6.538 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +9.741 -2.813 Td +[ (\054) -354 (also) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +22.159 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.111 0 Td +[ (\075) -295 (log) -189 (\001) -295 (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +39.611 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-8 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (d) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.841 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +3.376 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +5.058 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 332.558 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.559 332.558 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.756 332.558 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.893 332.558 Tm +[ (w) 27 (\344re) -471 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.265 332.558 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.829 336.517 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +7.291 -3.959 Td +[ (\001) -321 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +9.56 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.334 332.558 Tm +[ (l\366sbar\056) -871 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.672 332.558 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.069 332.558 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.442 332.558 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.066 332.558 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.393 332.558 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.972 332.558 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 332.558 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 319.009 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 319.009 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 319.009 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 319.009 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 322.968 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 319.009 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 319.009 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 319.009 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 305.46 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 287.572 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 108.341 287.572 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 180.85 287.572 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 243.796 287.572 Tm +[ (w) 27 (\344r) 1 (e) -331 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.643 287.572 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.152 291.531 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.221 -3.959 Td +[ (\001) -223 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.49 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 346.314 287.572 Tm +[ (l\366sbar\056) -442 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.593 287.572 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 429.061 287.572 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.674 287.572 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 449.299 287.572 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.584 287.572 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 463.162 287.572 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 471.091 287.572 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -330 (sic) 27 (h) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 274.023 Tm +[ (eb) -27 (ens) -1 (o) -327 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 124.413 274.023 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 129.928 277.982 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 148.596 274.023 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -327 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 232.848 274.023 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 270.157 274.023 Tm +[ (\025) -328 (Widerspruc) 28 (h) -328 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -439 (Bound\072) -439 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.593 260.474 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-40 10.9091 Tf +422.94 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +-223.742 -219.496 Td +[ (43) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4209.45 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A43) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SetCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-42 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.1 Tm +[ (Gegeb) -27 (en\072) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 138.261 728.1 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.737 728.1 Tm +[ (ist) -359 (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -360 (nic) 28 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.051 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 344.615 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +4.056 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.646 728.1 Tm +[ (und) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.576 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.14 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 70.866 714.551 Tm +[ (l\366sbar\056) -438 (Die) -329 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.927 714.551 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +56.848 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 319.951 714.551 Tm +[ (v) 27 (ertausc) 28 (h) 27 (t) -328 (die) -329 (Rollen\072) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.253 714.551 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 444.722 714.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.379 714.551 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 461.834 714.551 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.375 714.551 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (r) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +29.467 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 505.937 714.551 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.002 Tm +[ (pro) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.521 701.002 Tm +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.829 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.199 701.002 Tm +[ (die) -409 (Menge) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.358 701.002 Tm +[ (F) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +-1.515 -6.656 Td +[ (w) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.718 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.929 701.002 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +10.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +7.586 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.828 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +4.908 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.071 701.002 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.942 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 302.316 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.527 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.549 701.002 Tm +[ (\056) -683 (W) 82 (elc) 28 (h) -1 (e) -409 (Lo) 28 (w) 27 (er) -409 (Bounds) -409 (ergeb) -27 (en) -410 (sic) 28 (h) -409 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 687.453 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +57.65 0 Td +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +41.213 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +5.225 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.986 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +70.866 642.71 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 87.803 621.833 Tm +[ (Die) -330 (Abbildung) -331 (ist) -330 (in) 27 (v) 28 (olutorisc) 27 (h) -330 (\050Elemen) 28 (te) -331 (und) -330 (Mengen) -330 (tausc) 27 (hen) -330 (die) -331 (Pl\344tze\073) -330 (zw) 27 (ei) 1 (mal) -331 (ange\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.473 608.284 Tm +[ (w) 27 (andt) -358 (en) 27 (tsteh) 27 (t) -359 (die) -358 (A) 27 (usgangsinstanz\051\056) -531 (Sie) -359 (ist) -358 (damit) -359 (zugleic) 28 (h) -359 (eine) -358 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.291 608.284 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +64.873 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 124.678 594.735 Tm +[ (\054) -306 (b) -29 (ei) -297 (d) -1 (e) 1 (r) -298 (aus) -298 (einer) -298 (HittingSet\055Instanz) -298 (mit) -298 (Univ) 28 (er) 1 (s) -1 (um) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.644 594.735 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.262 594.735 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 408.264 594.735 Tm +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 419.468 594.735 Tm +[ (Mengen) -298 (eine) -298 (SetCo) 29 (v) 28 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.186 Tm +[ (Instanz) -333 (mit) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +58.545 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (en) 28 (tsteh) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 147.729 465.75 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -16.801 88.716 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.928 -554.466 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +130.928 554.466 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +42.285 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) 12 (\073) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +9.401 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (F) ] TJ +/F65-17 5.9776 Tf +5.359 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (\072) -177 (\072) -177 (\072) -178 (\073) -177 (F) ] TJ +/F70-16 5.9776 Tf +24.178 -0.997 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +4.158 0.997 Td +[ (g) ] TJ +/F69-30 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(Angenommen\054) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 178.379 374.29 Tm +[ (SetCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 235.006 374.29 Tm +[ (w) 28 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 272.929 374.29 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 278.28 378.249 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 329.271 374.29 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (\334b) -28 (er) -341 (die) -340 (Reduktion) -340 (en) 28 (tst\374nde) -340 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.594 360.741 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +64.89 0 Td +[ (\025) -333 (eb) -28 (enfalls) -333 (au) -1 (sgesc) 28 (hlossen\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +193.181 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-41 10.9091 Tf +52.517 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +-223.742 -319.763 Td +[ (44) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3998.9775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A44) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (ILP\055F) 96 (easibilit) 32 (y) ] TJ +/F41-43 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.176 729.827 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +38.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +9.792 1.637 Td +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.391 729.827 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.73 729.827 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.716 729.827 Tm +[ (\075) -452 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.964 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.349 729.827 Tm +[ (ILP\055V) 82 (ariablen) -435 (\050eine) -435 (pro) -434 (Literal\051\073) -489 (pro) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Klausel) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 111.017 716.278 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 126.429 716.278 Tm +[ (die) -380 (Ungleic) 27 (h) 27 (ung) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.781 716.278 Tm +[ <00> ] TJ +/F74-13 9.9626 Tf +10.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-32 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (C) ] TJ +/F70-17 5.9776 Tf +6.036 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.478 3.968 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.234 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.984 1.778 Td +[ (\024) -369 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.433 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.996 716.278 Tm +[ (\073) -407 (pro) -381 (V) 82 (ariable) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.422 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.335 716.278 Tm +[ (die) -381 (Ungle) 1 (ic) 27 (h) 27 (ungen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.815 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.78 716.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.257 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.637 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.934 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.937 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.445 702.728 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.596 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.174 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.636 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.6 1.636 Td +[ (\024) -338 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.432 702.728 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.996 702.728 Tm +[ (\056) -543 (W) 82 (elc) 27 (he) -362 (Lo) 27 (w) 27 (er) -362 (Bounds) -363 (ergeb) -27 (en) -363 (sic) 28 (h) -363 (bzgl\056) -362 (\050i\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.675 702.728 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.481 702.728 Tm +[ (\050Zeilenzahl\051) -362 (und) -363 (\050ii\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.455 702.728 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +-444.865 -13.549 Td +[ (\050Spaltenzahl\051\077) ] TJ +/F56-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 671.291 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 671.291 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 671.291 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 671.291 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 675.25 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +4.05 -3.959 Td +[ (\001) -24 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +6.319 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 671.291 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (P) 32 (arameter\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +65.923 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\073) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +39.091 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) -444 (Un) -1 (d) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +31.818 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.985 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 104.683 574.235 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 176.559 574.235 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 264.95 574.235 Tm +[ (w) 28 (\344re) -332 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 303.474 574.235 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.934 578.194 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 364.834 574.235 Tm +[ (l\366sbar\056) -444 (W) 84 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 436.488 574.235 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 451.291 574.235 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.815 574.235 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 471.439 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.686 574.235 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 485.265 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 493.136 574.235 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 560.686 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 560.686 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 560.686 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 564.645 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 560.686 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 560.686 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 560.686 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 547.137 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.804 529.249 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 178.235 529.249 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 264.834 529.249 Tm +[ (w) 28 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.663 529.249 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.009 533.207 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 362.481 529.249 Tm +[ (l\366sbar\056) -453 (W) 85 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.77 529.249 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 445.755 529.249 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.446 529.249 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.603 529.249 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -338 (sic) 29 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) -334 (Bound\072) -444 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +225.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-42 10.9091 Tf +35.434 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +-223.742 -474.721 Td +[ (45) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3788.505 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A45) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (NAE\0554\055SA) 96 (T) -383 (und) -384 (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 97 (T\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 160.535 730.383 Tm +[ (Klauseln) -337 (mit) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.874 730.383 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 236.394 730.383 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 245.433 730.383 Tm +[ (Literalen\073) -337 (gesuc) 28 (h) 28 (t) -337 (ist) -337 (eine) -337 (Belegung\054) -337 (un) 28 (ter) -337 (der) -336 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -336 (Klaus) -1 (e) 1 (l) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (zw) 28 (ei) ] TJ +/F56-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 93.596 716.833 Tm +[ (verschie) 52 (den) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 150.129 716.833 Tm +[ (b) -28 (elegte) -266 (Literale) -265 (en) 28 (th\344lt\056) -428 (Redu) -1 (ktion) -265 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 336.038 716.833 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 368.671 716.833 Tm +[ (\072) -266 (neue) -265 (V) 85 (ariable) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.157 716.833 Tm +[ (w) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 448.261 716.833 Tm +[ (\073) -290 (jede) -266 (Klausel) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.231 716.833 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 70.473 703.284 Tm +[ (wird) -339 (zu) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.472 703.284 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.814 1.636 Td +[ (\133) -223 (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +15.16 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +8.103 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 151.801 703.284 Tm +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 159.675 703.284 Tm +[ (SetSplitting) -11 (\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 232.185 703.284 Tm +[ (Grundmenge) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.293 703.284 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 303.611 703.284 Tm +[ (\054) -339 (T) 84 (eilmengen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.369 703.284 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +31.257 -1.636 Td +[ (r) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 414.929 703.284 Tm +[ (\073) -340 (gesuc) 28 (h) 29 (t) -340 (eine) -339 (P) 28 (artition) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.598 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.667 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +9.832 3 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +-2.122 -1.364 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.251 0 Td +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.738 689.735 Tm +[ (\054) -420 (die) -401 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.128 689.735 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.991 689.735 Tm +[ (sc) 27 (hneidet\056) -659 (Reduktion) -402 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.171 689.735 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.744 689.735 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.301 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.034 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.102 689.735 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.542 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.694 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.092 689.735 Tm +[ (\073) -439 (T) 82 (eilmengen) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 676.186 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (pro) -333 (V) 83 (ariable) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +84.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +7.017 1.636 Td +[ (pro) -333 (Klausel\056) ] TJ +0 g +0 G +-125.622 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (NAE\0554\055SA) 83 (T\055Instanz\073) -1333 (b\051) -333 (Lo) 27 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) -334 (SetSplitting\055Instanz\073) -1333 (d\051) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 594.383 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +70.866 573.107 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +49.121 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\054) -333 (Klauseln) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +51.576 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.579 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 534.342 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.482 534.342 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.86 534.342 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.027 534.342 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.088 534.342 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.652 538.301 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.855 -3.959 Td +[ (\001) -281 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +9.123 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 357.093 534.342 Tm +[ (l\366sbar\056) -694 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.811 534.342 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.781 534.342 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.062 534.342 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.673 534.342 Tm +[ (\053) -275 (1) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 534.342 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +0.994 0 0 1 70.866 520.793 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 123.736 520.793 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 135.792 520.793 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (einen) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 226.259 520.793 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 231.681 524.752 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 247.997 520.793 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 330.964 520.793 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 367.699 520.793 Tm +[ (\025) -334 (direkter) -334 (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -334 (ETH\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 507.244 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.154 507.244 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.571 507.244 Tm +[ (w) 27 (\344re) -435 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 256.133 507.244 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 261.697 511.203 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.021 -3.959 Td +[ (\001) -296 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +9.291 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 327.076 507.244 Tm +[ (l\366sbar\056) -762 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.796 507.244 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.579 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.214 507.244 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.913 507.244 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.336 507.244 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -436 (sic) 28 (h) -436 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 70.593 493.695 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 75.961 497.654 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 94.629 493.695 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -338 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 176.844 493.695 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 213.242 493.695 Tm +[ (\025) -338 (nac) 28 (h) -338 (dem) -338 (Sparsi\034cation\055Lemma) -338 (Widerspruc) 28 (h) -338 (zur) -338 (ETH\056) -338 (Bounds\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 480.146 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.139 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.49 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +-87.053 -17.888 Td +[ (c\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.09 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (V) 83 (ariablen) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +70.939 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.432 -3.958 Td +[ (Klauseln) -333 (der) -334 (NAE\055Instanz\072) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +133.939 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.219 -3.958 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 181.417 399.675 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-14.17339 0.0 m +243.78271 0.0 l +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 22.855 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -422.53 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 422.53 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 422.53 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 -22.855 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 -28.168 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -371.507 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 371.507 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 371.507 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 28.168 cm +Q +Q +25.51193 21.2601 m +27.10599 21.2601 m +27.10599 22.14047 26.39232 22.85414 25.51193 22.85414 c +24.63156 22.85414 23.9179 22.14047 23.9179 21.2601 c +23.9179 20.37971 24.63156 19.66605 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+4.767 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.265 0 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.767 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.161 1.215 Td +[ (g) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +-46.006 -9.464 Td +[ (je) -354 (V) 88 (ariable) -354 (\050und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +62.807 0 Td +[ (w) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.291 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 170.733 336.258 cm +Q +1 0 0 1 10.684 63.417 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 1.99255 ] 0.0 d +0.79701 w +66.65639 -36.85092 m +133.18869 -36.85092 l +138.69104 -36.85092 147.04419 -34.6736 151.84624 -31.98766 c +218.0797 5.05829 l +222.88174 7.74422 226.77448 14.38196 226.77448 19.88432 c +226.77448 28.30559 l +226.77448 33.80795 222.31406 38.26836 216.8117 38.26836 c +204.13858 38.26836 l +198.63622 38.26836 190.41777 35.86615 185.78188 32.90282 c +130.28528 -2.57152 l +125.64938 -5.53485 117.43094 -7.93706 111.92859 -7.93706 c +66.65639 -7.93706 l +61.15402 -7.93706 56.69362 -12.39746 56.69362 -17.89983 c +56.69362 -26.88815 l +56.69362 -32.39052 61.15402 -36.85092 66.65639 -36.85092 c +h +S +Q +q +q +1 0 0 1 114.679 -63.639 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -296.096 -336.036 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +296.096 345.501 Td +[ (C) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +6.036 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.033 1.107 Td +[ (\133) -236 (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +11.761 0 Td +[ (w) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.292 0 Td +[ (g) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.265 0 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (w) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +10.055 0 Td +[ (g) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\072) ] TJ +-82.184 -9.465 Td +[ (je) -354 (Klausel) -354 (eine) -355 (Menge) ] TJ +ET +1 0 0 1 296.096 336.036 cm +Q +1 0 0 1 -114.679 63.639 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -55.94 -84.856 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.477 -314.819 cm +BT +/F72-33 7.9701 Tf +125.477 314.819 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) -295 (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +13.173 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\054) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.409 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.566 -2.813 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +5.507 -2.813 Td +[ (Mengen\073) -708 (jede) -355 (Menge) -354 (sc) 30 (hne) -1 (idet) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +118.589 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.974 1.107 Td +[ (und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +16.936 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.796 1.107 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-10 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +4.84 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (r) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.66 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 125.477 314.819 cm +Q +1 0 0 1 55.94 84.856 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -181.417 -399.675 cm +BT +/F87-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 87.803 282.336 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 103.194 282.336 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 174.467 282.336 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 248.266 282.336 Tm +[ (w) 28 (\344re) -336 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 286.531 282.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 291.942 286.295 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.217 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 354.631 282.336 Tm +[ (l\366sbar\056) -448 (W) 84 (egen) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.73 282.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 442.142 282.336 Tm +[ (\075) -280 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.002 282.336 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 471.983 282.336 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -336 (sic) 28 (h) ] TJ +0.983 0 0 1 70.866 268.787 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 88.187 268.787 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 93.549 272.746 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 112.549 268.787 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 194.668 268.787 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 260.483 268.787 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -338 (b\051) -337 (ausgesc) 28 (hlossen\056) -452 (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 454.885 268.787 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.473 255.238 Tm +[ (w) 28 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 108.364 255.238 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 113.709 259.197 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.056 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.218 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.487 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.158 255.238 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (Jede) -341 (NAE\055Klausel) -340 (hat) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.672 255.238 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.193 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.178 255.238 Tm +[ (Literale\054) -340 (also) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.12 255.238 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.831 -3.959 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 423.019 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.365 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 443.165 255.238 Tm +[ (\053) -227 (1) -284 (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.639 255.238 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.263 255.238 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.421 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 498.794 255.238 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 255.238 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.689 Tm +[ (damit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.054 241.689 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.503 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.381 241.689 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.225 241.689 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.382 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 161.979 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.857 241.689 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 182.481 241.689 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.809 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.182 241.689 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.262 241.689 Tm +[ (\025) -337 (es) -337 (erg\344b) -28 (e) -337 (sic) 27 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.305 241.689 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.869 245.647 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.222 241.689 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.438 241.689 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.011 241.689 Tm +[ (\054) -337 (nac) 27 (h) -337 (b\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 228.139 Tm +[ (ausgesc) 28 (hlossen\056) -445 (Bounds\072) -444 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +143.484 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.595 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (e) 1 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-43 10.9091 Tf +224.255 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-44 10.9091 Tf +-223.741 -187.161 Td +[ (46) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3578.0325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A46) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (Co) 32 (v) 32 (erClique) -383 (und) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +218.792 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (Co) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-45 9.9626 Tf +66.731 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.198 Tm +[ (Co) 31 (v) 32 (erClique\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.771 730.198 Tm +[ (Gibt) -356 (es) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.364 730.198 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.35 730.198 Tm +[ (disjunkte) -356 (Cliquen\054) -364 (die) -356 (alle) -356 (Knoten) -356 (\374b) -28 (erdec) 28 (k) 27 (en\077) -524 (Reduktion) -356 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 76.889 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 80.598 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.104 716.649 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 125.714 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.042 716.649 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.49 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 158.24 716.649 Tm +[ (7\041) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.572 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.899 716.649 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.694 716.649 Tm +[ (\075) -397 (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.099 716.649 Tm +[ (V) -56 (\073) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +14.341 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 231.599 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.927 716.649 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.798 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.597 716.649 Tm +[ (\050K) 27 (omplemen) 28 (tgrap) -1 (h\051\056) ] TJ +/F56-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.376 716.649 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.99 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.013 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.722 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.7 716.649 Tm +[ (ist) -402 (un) 27 (ter) -402 (der) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 703.099 Tm +[ (ETH) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 137.76 703.099 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 143.192 707.058 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 207.095 703.099 Tm +[ (l\366sbar\056) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 243.423 703.099 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 252.477 703.099 Tm +[ (Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 292.84 703.099 Tm +[ (Reduktion) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 366.439 703.099 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 444.617 703.099 Tm +[ (\050aus) -335 (der) -334 (\334bu) -1 (ng\051\072) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +7.457 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.106 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.543 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Co) 28 (v) 28 (erClique\055Instanz\073) -1334 (b\051) -333 (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +86.606 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (Co) 28 (v) 28 (er\055Instan) -1 (z) 1 (\073) -1334 (d\051) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Bounds) -333 (daf\374) -1 (r) 1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 607.747 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +70.866 586.471 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (a\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.553 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 193.876 568.322 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-38 7.9701 Tf +193.876 561.833 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 546.405 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.627 546.405 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.741 546.405 Tm +[ (Co) 23 (verCliq) -1 (ue) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 246.306 546.405 Tm +[ (w) 28 (\344re) -300 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 283.343 546.405 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.688 550.364 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.814 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.369 -3.959 Td +[ (\001) -144 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +7.637 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 353.157 546.405 Tm +[ (l\366sbar\056) -440 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.918 546.405 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 443.592 546.405 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.937 546.405 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.999 546.405 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -301 (sic) 29 (h) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 532.856 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.588 532.856 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 92.933 536.815 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 115.629 532.856 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -286 (f\374r) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.402 532.856 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.425 532.856 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 205.988 532.856 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.171 532.856 Tm +[ (\025) -286 (laut) -287 (Hin) 29 (w) 28 (eis) -286 (un) 28 (ter) -286 (der) -286 (ETH) -287 (ausgesc) 29 (hloss) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) -435 (Angenommen\054) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 516.475 Tm +[ (Co) 22 (verClique) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 147.865 516.475 Tm +[ (w) 27 (\344re) -338 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.268 516.475 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 192.831 520.434 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.939 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 209.309 528.592 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +209.309 520.434 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.267 2.015 Td +[ <16> ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +-1.915 -2.015 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +6.301 -3.959 Td +[ (\001) -230 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +8.571 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.964 516.475 Tm +[ (l\366sbar\056) -470 (W) 81 (egen) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 339.365 516.475 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.553 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.522 -2.758 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ 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TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 161.027 237.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.591 237.768 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 181.216 237.768 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.479 237.768 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 200.222 237.768 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 208.126 237.768 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 223.4 246.523 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 233.363 246.722 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +17.538 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +233.363 237.768 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.682 3.152 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.152 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 253.937 237.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.501 237.768 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 274.125 237.768 Tm +[ (\050) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 278.389 246.523 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 288.352 246.722 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +288.352 237.768 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 303.094 237.768 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 310.998 237.768 Tm +[ (\025) -332 (es) -332 (erg\344b) -28 (e) -332 (sic) 28 (h) -332 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 407.316 237.768 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 412.797 241.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 429.275 249.633 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +429.275 241.937 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 444.424 237.768 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 221.45 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) -444 (Widerspruc) 27 (h\056) -444 (Bounds\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +143.06 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 310.053 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.202 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +310.053 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.813 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.685 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.791 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 379.676 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.042 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +379.676 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.653 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-44 10.9091 Tf +118.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-45 10.9091 Tf +-223.742 -180.472 Td +[ (47) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3367.56 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-5 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (6) -1125 (Appro) 31 (ximation\072) -500 (an) 31 (w) 32 (enden\054) -375 (G\374te) -375 (b) -32 (ew) 32 (eis) -1 (en\054) -375 (W) 94 (orst) -375 (Case) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-46 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 76.367 727.534 Tm +[ (A47) -1165 (Knapsac) 32 (k\072) -517 (Greedy) -388 (und) -388 (Mo) -33 (di\034edGreedy) -388 (an) 33 (w) 32 (enden) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +0.987 0 0 1 385.338 727.534 Tm +[ (Klausur) -337 (SS23\055H\054) -337 (A1\054) -338 (3\0532\0535) -337 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 699.94 Tm +[ (R) 28 (uc) 28 (ksac) 27 (k\055Instanz) -333 (mit) -333 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +157.242 0 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +11.853 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (\054) -333 (Items) -334 (als) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +53.151 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +12.658 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +-191.69 -24.508 Td +[ (I) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\075) -278 (\133) -5 (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +24.297 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (5\051\135) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-325.383 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Greedy) -334 (an) -333 (\050mit) -333 (Begr\374ndung) -334 (der) -333 (A) 28 (usw) 27 (ahl\051\056) -444 (L\366sungsw) 28 (ert\077) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy) -334 (an\056) -444 (Wie) -333 (\344ndert) -334 (sic) 28 (h) -333 (die) -333 (L\366s) -1 (ung\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.515 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (G\374te) -333 (v) 27 (on) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy\077) -444 (Idee) -333 (zur) -334 (V) 84 (erb) -28 (esserung) -334 (auf) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +277.044 4.295 Td +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 360.637 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +360.637 599.785 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.066 3.762 Td +[ (bzw\056) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +26.65 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 396.353 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +396.353 599.785 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 576.692 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 134.697 576.692 Tm +[ (Greedy) -326 (sortiert) -325 (die) -326 (Items) -326 (absteigend) -326 (nac) 27 (h) -326 (Pro\034tdic) 28 (h) 27 (te) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.388 576.692 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 431.526 576.692 Tm +[ (und) -326 (pac) 27 (kt) -326 (i) 1 (n) -326 (dieser) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 563.143 Tm +[ (Reihenfolge) -340 (jedes) -341 (Item) -340 (ein\054) -340 (das) -341 (no) -28 (c) 28 (h) -340 (passt\056) -454 (Mo) -29 (di\034edGreedy) -340 (gibt) -340 (das) -341 (Bessere) -340 (aus) -340 (Greedy\055L\366sun) -1 (g) ] TJ +1 0 0 1 70.866 549.594 Tm +[ (und) -333 (p) -1 (r) 1 (o\034) -1 (tre) 1 (ic) 27 (hstem) -333 (Einzel\055Item) -333 (aus\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 526.127 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-46 10.9091 Tf +70.866 504.852 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 483.975 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.158 483.975 Tm +[ (Pro\034tdic) 27 (h) 27 (ten) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.57 483.975 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.086 483.975 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.072 483.975 Tm +[ (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.635 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.666 483.975 Tm +[ (25\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.057 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.088 483.975 Tm +[ (33\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.847 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.878 483.975 Tm +[ (85\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.269 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.3 483.975 Tm +[ (83\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.059 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.09 483.975 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.653 483.975 Tm +[ (\056) -1655 (Absteigend) -734 (sortier) 1 (t\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 69.59 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 79.423 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 84.271 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.104 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 98.952 470.426 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.785 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 113.634 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.466 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 128.315 470.426 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.679 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 148.527 470.426 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.891 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 168.739 470.426 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.572 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 183.421 470.426 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.253 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 198.102 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 207.935 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 212.783 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.616 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 227.464 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.297 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 242.146 470.426 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.979 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 256.827 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.66 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 271.508 470.426 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 281.341 470.426 Tm +[ (\056) -441 (Einpac) 28 (k) 27 (en) -329 (\050Restkapazit\344t) -330 (b) -27 (eac) 27 (h) 28 (ten\051\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 472.362 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.195 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 487.044 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 500.522 470.426 Tm +[ (\133Last) ] TJ +1.02 0 0 1 70.321 456.877 Tm +[ (1\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.731 456.877 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.622 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.47 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.02 456.877 Tm +[ (\1334\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.521 456.877 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.976 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.824 456.877 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.938 456.877 Tm +[ (passt) -329 (nic) 27 (h) 28 (t) -329 (\050) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.555 456.877 Tm +[ (17) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.75 456.877 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.303 456.877 Tm +[ (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 269.43 456.877 Tm +[ (\051\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 280.513 456.877 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.404 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.253 456.877 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.803 456.877 Tm +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.867 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.758 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.607 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.156 456.877 Tm +[ (\13313\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.221 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.112 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.96 456.877 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.51 456.877 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.715 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.606 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.454 456.877 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 464.004 456.877 Tm +[ (passen) -329 (nic) 27 (h) 27 (t\056) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 443.327 Tm +[ (GA) -278 (\075) -278 (1) -222 (\053) -222 (3) -222 (\053) -222 (5) -223 (\053) -222 (1) -278 (\075) -277 (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +118.561 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.439 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.566 425.439 Tm +[ (Bestes) -331 (Einzel\055Ite) 1 (m) -331 (ist) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.386 425.439 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.84 425.439 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.689 425.439 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.822 425.439 Tm +[ (mit) -330 (P) -1 (ro\034t) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.872 425.439 Tm +[ (11) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.099 425.439 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.684 425.439 Tm +[ (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 341.811 425.439 Tm +[ (\054) -332 (al) 1 (s) -1 (o) -330 (gibt) -331 (Mo) -27 (di\034edGreedy) -330 (dieses) -331 (aus\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 411.89 Tm +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +52.197 0 Td +[ (\056) -444 (\050Optimal) -334 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +80.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (16) -333 (und) -334 (Pro\034t) -333 (14\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 143.009 309.623 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -40.731 74.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -102.278 -383.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +102.278 383.695 Td +[ (Greedy) ] TJ +ET +1 0 0 1 102.278 383.695 cm +Q +1 0 0 1 40.731 -74.072 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 68.03217 m +0.0 68.03217 m +0.0 85.04042 l +18.42525 85.04042 l +18.42525 68.03217 l +h +18.42525 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 2.861 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.87 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +145.87 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.87 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -2.861 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +18.42525 68.03217 m +18.42525 68.03217 m +18.42525 85.04042 l +73.701 85.04042 l +73.701 68.03217 l +h +73.701 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 39.711 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -182.72 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +182.72 384.166 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 182.72 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -39.711 -74.543 cm +Q +Q +q +0.9 g +73.701 68.03217 m +73.701 68.03217 m +73.701 85.04042 l +184.25253 85.04042 l +184.25253 68.03217 l +h +184.25253 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 122.624 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -265.633 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +265.633 384.166 Td +[ (5) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 265.633 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -122.624 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +184.25253 68.03217 m +184.25253 68.03217 m +184.25253 85.04042 l +239.52829 85.04042 l +239.52829 68.03217 l +h +239.52829 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 205.536 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -348.545 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +348.545 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 348.545 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -205.536 -74.543 cm +Q +Q +239.52829 68.03217 m +239.52829 68.03217 m +239.52829 85.04042 l +294.80405 85.04042 l +294.80405 68.03217 l +h +294.80405 85.04042 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 73.104 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -382.727 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 382.727 Td +[ (GA) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 382.727 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -73.104 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -33.785 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -109.224 -348.711 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +109.224 348.711 Td +[ (MGA) ] TJ +ET +1 0 0 1 109.224 348.711 cm +Q +1 0 0 1 33.785 -39.088 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 34.01608 m +0.0 34.01608 m +0.0 51.02432 l +239.52829 51.02432 l +239.52829 34.01608 l +h +239.52829 51.02432 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 40.527 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -350.15 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 350.15 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 350.15 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -40.527 cm +Q +Q +239.52829 34.01608 m +239.52829 34.01608 m +239.52829 51.02432 l +294.80405 51.02432 l +294.80405 34.01608 l +h +294.80405 51.02432 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -348.711 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 348.711 Td +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 348.711 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -39.088 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -31.087 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.922 -314.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +111.922 314.695 Td +[ (OPT) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.922 314.695 cm +Q +1 0 0 1 31.087 -5.072 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 17.00824 l +239.52829 17.00824 l +239.52829 0.0 l +h +239.52829 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 316.134 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -6.511 cm +Q +Q +q +0.9 g +239.52829 0.0 m +239.52829 0.0 m +239.52829 17.00824 l +294.80405 17.00824 l +294.80405 0.0 l +h +294.80405 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 260.811 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.82 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +403.82 316.134 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.82 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -260.811 -6.511 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 302.32 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -314.695 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 314.695 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (14) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 314.695 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -5.072 cm +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +294.80405 -9.92155 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +0.3985 w +294.80405 -11.9056 m +294.80405 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.014 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.518 -287.609 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +140.518 287.609 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.518 287.609 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.014 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 279.149 -22.549 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -422.158 -287.074 cm +BT +/F93-45 9.9626 Tf +422.158 287.074 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +10.824 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +ET +1 0 0 1 422.158 287.074 cm +Q +1 0 0 1 -279.149 22.549 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 38.674 -33.672 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.683 -275.951 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +181.683 275.951 Td +[ (Segmen) 28 (tb) -28 (esc) 28 (hriftung\072) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +97.495 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +5.013 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\075w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +12.113 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\054) -333 (Breite) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +35.865 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +11.07 0 Td +[ (Gewic) 28 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +38.813 0 Td +[ (w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.683 275.951 cm +Q +1 0 0 1 -38.674 33.672 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -143.009 -309.623 cm +BT +/F87-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 242.97 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.199 242.97 Tm +[ (MGA) -295 (hat) -295 (G\374te) -294 (2\056) -439 (V) 85 (erb) -28 (esserung) -295 (durc) 29 (h) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.938 242.97 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.96 242.97 Tm +[ (\055En) 28 (umeration) -294 (\050S) -1 (ahni\051\072) -430 (Probiere) -295 (alle) -295 (V) 85 (orausw) 29 (ahlen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 229.421 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 90.497 229.421 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 111.63 229.421 Tm +[ (Items\054) -337 (f\374lle) -336 (mit) -337 (Gre) 1 (ed) -1 (y) -336 (auf\054) -337 (nimm) -336 (das) -337 (Beste) -336 (\025) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.84 229.421 Tm +[ (1) -219 (\053) -219 (1) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.53 229.421 Tm +[ (\075k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 395.007 229.421 Tm +[ (\054) -337 (also) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 424.249 233.716 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 424.249 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +424.249 225.659 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.274 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.262 229.421 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 459.315 229.421 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.601 229.421 Tm +[ (und) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 502.21 233.716 Tm +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 502.21 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +502.21 225.659 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 511.234 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 215.872 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-45 10.9091 Tf +419.036 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-223.742 -174.894 Td +[ (48) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3157.0875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A48) -1150 (LPT) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) -384 (\053) -383 (ListSc) 32 (heduling\055W) 95 (orst\055Case) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A1\054) -334 (4\0532\0532\0532) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-47 10.9091 Tf +-283.177 -27.593 Td +[ (Jobs) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +25.06 0 Td +[ (p) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\075) -278 (\0505) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +21.213 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.608 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-161.913 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (LPT) -334 (an) -333 (\050Zwisc) 28 (hensc) 27 (hritte\054) -333 (Reihenfolge\054) -333 (Sc) 28 (hedule) -334 (gra\034sc) 28 (h\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Appro) 28 (ximativ) 27 (e) -333 (G\374te) -333 (v) 28 (on) -334 (LPT\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +0.988 0 0 1 98.139 657.941 Tm +[ (Instanz) -337 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.386 657.941 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 165.995 657.941 Tm +[ (\075) -281 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 182.798 657.941 Tm +[ (\054) -337 (b) -28 (ei) -336 (der) -337 (ListSc) 28 (heduling) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 325.2 657.941 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 332.995 657.941 Tm +[ <00> ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 343.886 657.941 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.275 657.941 Tm +[ (\075m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 367.936 657.941 Tm +[ (erreic) 28 (h) 28 (t) -336 (\050mit) -337 (OPT) -336 (und) -337 (LS\055W) 84 (er) 1 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.381 635.426 Tm +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Dasselb) -28 (e) -333 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +78.182 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.609 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 608.571 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.242 608.571 Tm +[ (ListSc) 27 (heduling) -394 (legt) -394 (jeden) -394 (Job) -394 (in) -394 (der) -394 (gegeb) -27 (enen) -394 (Reihenfolge) -394 (auf) -394 (die) -394 (aktuell) -394 (am) ] TJ +1.016 0 0 1 70.473 595.022 Tm +[ (w) 27 (enigsten) -326 (b) -28 (elastete) -326 (Masc) 27 (hine\056) -437 (LPT) -327 (ist) -326 (ListSc) 27 (heduling) -327 (nac) 28 (h) -327 (absteigender) -327 (Sortierung) -326 (d) -1 (e) 1 (r) -327 (Bear\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.473 Tm +[ (b) -28 (eitungszeiten\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 558.006 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +70.866 536.731 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 515.854 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.831 515.854 Tm +[ (Absteigend) -434 (sortiert\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.508 515.854 Tm +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.072 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.92 515.854 Tm +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.484 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.332 515.854 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.896 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.744 515.854 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.308 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.156 515.854 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.72 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 260.568 515.854 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.132 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.981 515.854 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.377 515.854 Tm +[ (\050also) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.144 515.854 Tm +[ (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +6.049 -1.637 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.705 515.854 Tm +[ (\051\056) -758 (Platzierung) -434 (auf) -435 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 502.305 Tm +[ (jew) 28 (eils) -315 (leerste) -316 (Masc) 29 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.845 502.305 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.221 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.85 502.305 Tm +[ (\1338\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.532 502.305 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.908 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (2) ] TJ 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-389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +297.28 389.93 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 297.28 389.93 cm +Q +1 0 0 1 -96.722 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +198.42685 -11.9056 m +198.42685 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 193.443 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -394.001 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +394.001 389.93 Td +[ (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 394.001 389.93 cm +Q +1 0 0 1 -193.443 22.865 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +198.42685 -7.93706 m +198.42685 58.11102 l +S +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -200.558 -412.795 cm +BT +/F41-47 10.9091 Tf +70.866 359.44 Td +[ (Mak) 28 (espan) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +51.273 0 Td +[ (\075) -278 (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\054) -333 (da) ] TJ +/F74-15 9.9626 Tf +112.848 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +12.334 -7.708 Td +[ (p) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +7.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (30) -278 (\075) -277 (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +44.849 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +-259.693 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (LPT) -333 (hat) -334 (G\374te) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +73.695 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 176.982 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +176.982 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +15.85 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 196.941 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +11.725 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +196.941 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 323.664 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.201 323.664 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.974 323.664 Tm +[ (\075) -287 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.388 323.664 Tm +[ (\072) -453 (Job) -1 (s) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.113 323.664 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.004 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 180.853 323.664 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.416 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.265 323.664 Tm +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.891 323.664 Tm +[ (in) -336 (dieser) -335 (Reihenfolge\056) -463 (LS) -335 (v) 27 (erteilt) -336 (die) -335 (Einsen) -336 (auf) -336 (b) -27 (eide) -336 (Masc) 27 (hinen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.114 Tm +[ (die) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t) -333 (ob) -28 (endrauf\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +119.12 0 Td +[ (LS) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +32.879 0 Td +[ (\056) -444 (Optimal\072) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +55.151 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (\057) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +43.788 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.104 4.296 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 486.181 312.842 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +486.181 306.353 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.43 3.761 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 292.226 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.561 292.226 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 115.169 292.226 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 131.86 292.226 Tm +[ (\072) -431 (sec) 29 (hs) -295 (Einser\055Jobs\054) -303 (dann) -295 (ein) -294 (Job) -294 (der) -295 (Gr\366\377e) -294 (3\056) -438 (LS) -295 (v) 29 (erteilt) -294 (die) -295 (Einsen) -294 (gleic) 28 (hm\344\377ig) -294 (\050je) ] TJ +0.98 0 0 1 70.593 278.677 Tm +[ (2\051\054) -327 (die) -324 (3) -324 (k) 28 (omm) 29 (t) -324 (ob) -28 (endrau) -1 (f\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.002 278.677 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 218.911 278.677 Tm +[ (\075) -283 (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.602 278.677 Tm +[ (\056) -448 (Optimal\072) -445 (3) -324 (allein\054) -327 (die) -324 (Einsen) -324 (auf) -324 (zw) 28 (ei) -323 (Mas) -1 (c) 29 (hinen\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.047 278.677 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 506.865 278.677 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 278.677 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 265.128 Tm +[ (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +26.212 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (3) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.105 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 147.971 267.855 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +147.971 261.366 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 119.896 164.747 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 4.61 49.95 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.506 -214.697 cm +BT +/F41-47 9.9626 Tf +124.506 214.697 Td +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +14.39 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) -444 (Jobs) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +30.082 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +4.981 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (2\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.506 214.697 cm +Q +1 0 0 1 -4.61 -49.95 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.371 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.525 -191.145 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +98.525 191.145 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.525 191.145 cm +Q +1 0 0 1 21.371 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +17.00826 36.85092 l +17.00826 21.2601 l +h +17.00826 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 6.013 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.909 -190.665 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +125.909 190.665 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 125.909 190.665 cm +Q +1 0 0 1 -6.013 -25.918 cm +Q +Q +q +0.75 g +17.00826 21.2601 m +17.00826 21.2601 m +17.00826 36.85092 l +51.02478 36.85092 l +51.02478 21.2601 l +h +51.02478 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 31.525 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -151.421 -190.665 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +151.421 190.665 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 151.421 190.665 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 -25.918 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.371 5.138 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.525 -169.885 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +98.525 169.885 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.525 169.885 cm +Q +1 0 0 1 21.371 -5.138 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +17.00826 15.59082 l +17.00826 0.0 l +h +17.00826 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 6.013 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.909 -169.405 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +125.909 169.405 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 125.909 169.405 cm +Q +1 0 0 1 -6.013 -4.658 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +51.02478 -2.83484 m +51.02478 36.85092 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 10.499 -19.022 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.395 -145.725 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +130.395 145.724 Td +[ (LS) -278 (\075) -277 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.395 145.724 cm +Q +1 0 0 1 -10.499 19.023 cm +Q +Q +q +q +0.75 g +93.54459 21.2601 m +93.54459 21.2601 m +93.54459 36.85092 l +127.56111 36.85092 l +127.56111 21.2601 l +h +127.56111 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 108.061 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.957 -190.665 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +227.957 190.665 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.957 190.665 cm +Q +1 0 0 1 -108.061 -25.918 cm +Q +Q +q +0.9 g +93.54459 0.0 m +93.54459 0.0 m +93.54459 15.59082 l +110.55286 15.59082 l +110.55286 0.0 l +h +110.55286 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 99.557 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.453 -169.405 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +219.453 169.405 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.453 169.405 cm +Q +1 0 0 1 -99.557 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +110.55286 0.0 m +110.55286 0.0 m +110.55286 15.59082 l +127.56111 15.59082 l +127.56111 0.0 l +h +127.56111 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 116.565 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 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TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 483.036 730.584 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 487.194 730.584 Tm +[ (A\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 508.906 730.584 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +1.003 0 0 1 70.321 717.034 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 75.792 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 82.467 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 88.145 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.4 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 114.648 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 138.945 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.62 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 151.298 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.553 717.034 Tm +[ (A\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 177.161 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 201.458 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.133 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 213.811 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.066 717.034 Tm +[ (C) -16 (\073) -167 (D) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 240.22 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 264.518 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.193 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 276.871 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.126 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 303.478 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 327.775 717.034 Tm +[ (\054) -332 (\374brige) -333 (Di) 1 (s) -1 (tanze) 1 (n) -333 (3) -332 (\050metrisc) 28 (h\051\056) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 484.881 717.034 Tm +[ (\050Instanz) ] TJ +1 0 0 1 69.963 703.485 Tm +[ (ersetzt\073) -358 (Original\055Gewichte) -357 (der) -358 (Klausur) -358 (nicht) -358 (\374b) 51 (erliefer) 1 (t) -1 (\056) 1 (\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 618.703 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 59.52846 m +9.92137 65.00795 5.47949 69.44983 0.0 69.44983 c +-5.47949 69.44983 -9.92137 65.00795 -9.92137 59.52846 c +-9.92137 54.04897 -5.47949 49.60709 0.0 49.60709 c +5.47949 49.60709 9.92137 54.04897 9.92137 59.52846 c +h +0.0 59.52846 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 55.8 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -293.547 -674.503 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +293.547 674.503 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 293.547 674.503 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -55.8 cm +Q +Q +q +66.5367 18.39539 m +66.5367 23.87488 62.09482 28.31676 56.61533 28.31676 c +51.13583 28.31676 46.69395 23.87488 46.69395 18.39539 c +46.69395 12.9159 51.13583 8.47401 56.61533 8.47401 c +62.09482 8.47401 66.5367 12.9159 66.5367 18.39539 c +h +56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 52.203 14.668 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.841 -633.371 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +349.841 633.371 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.841 633.371 cm +Q +1 0 0 1 -52.203 -14.668 cm +Q +Q +q +44.91109 -48.15964 m +44.91109 -42.68015 40.46921 -38.23825 34.98972 -38.23825 c +29.51022 -38.23825 25.06834 -42.68015 25.06834 -48.15964 c +25.06834 -53.63913 29.51022 -58.08101 34.98972 -58.08101 c +40.46921 -58.08101 44.91109 -53.63913 44.91109 -48.15964 c +h +34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 30.7 -51.887 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -328.338 -566.816 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +328.338 566.816 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 328.338 566.816 cm +Q +1 0 0 1 -30.7 51.887 cm +Q +Q +q +-25.06834 -48.15964 m +-25.06834 -42.68015 -29.51022 -38.23825 -34.98972 -38.23825 c +-40.46921 -38.23825 -44.91109 -42.68015 -44.91109 -48.15964 c +-44.91109 -53.63913 -40.46921 -58.08101 -34.98972 -58.08101 c +-29.51022 -58.08101 -25.06834 -53.63913 -25.06834 -48.15964 c +h +-34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 -39.657 -51.887 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -257.981 -566.816 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +257.981 566.816 Td +[ (D) ] TJ +ET +1 0 0 1 257.981 566.816 cm +Q +1 0 0 1 39.657 51.887 cm +Q +Q +q +-46.69395 18.39539 m +-46.69395 23.87488 -51.13583 28.31676 -56.61533 28.31676 c +-62.09482 28.31676 -66.5367 23.87488 -66.5367 18.39539 c +-66.5367 12.9159 -62.09482 8.47401 -56.61533 8.47401 c +-51.13583 8.47401 -46.69395 12.9159 -46.69395 18.39539 c +h +-56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 -60.956 14.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -236.682 -633.37 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +236.682 633.37 Td +[ (E) ] TJ +ET +1 0 0 1 236.682 633.37 cm +Q +1 0 0 1 60.956 -14.667 cm +Q +Q +8.18777 53.57988 m +48.42754 24.34396 l +S +q +1 g +q +1 g +24.8207 34.82877 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 25.816 35.824 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.454 -654.527 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +323.454 654.527 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.454 654.527 cm +Q +1 0 0 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+Q +-48.42754 24.34396 m +-8.18777 53.57988 l +S +q +1 g +q +1 g +-31.79463 34.82875 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -30.798 35.824 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.84 -654.527 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +266.84 654.527 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.84 654.527 cm +Q +1 0 0 1 30.798 -35.824 cm +Q +Q +3.12732 49.90326 m +31.8624 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +14.00789 1.55124 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 15.004 2.547 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -312.642 -621.25 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +312.642 621.25 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 312.642 621.25 cm +Q +1 0 0 1 -15.004 -2.547 cm +Q +Q +-3.12732 49.90326 m +-31.8624 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +-20.98183 1.55124 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -19.985 2.547 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.653 -621.25 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +277.653 621.25 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.653 621.25 cm +Q +1 0 0 1 19.985 -2.547 cm +Q +Q +48.42769 12.44666 m +-26.80208 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+/F41-48 10.9091 Tf +82.987 532.853 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +73.99 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (TSP1) -333 (ab) -334 (Startknoten) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +105.939 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (an\073) -333 (geb) -28 (en) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (alle) -333 (Zwisc) 28 (hensc) 28 (h) -1 (r) 1 (itte) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-201.839 -21.758 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (as) -333 (b) -28 (erec) 28 (hnet) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +88.626 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (TSP1\054) -333 (und) -334 (w) 28 (elc) 28 (he) -334 (Be) 1 (d) -1 (i) 1 (n) -1 (gungen) -333 (m) 28 (uss) -334 (der) -333 (Graph) -333 (erf\374llen\077) ] TJ +0 g +0 G +-96.505 -21.758 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Begr\374nden) -333 (Sie) -334 (die) -333 (appro) 28 (ximativ) 28 (e) -334 (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 461.767 Tm +[ (Hinweis) -355 (\050) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 134.071 461.767 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 143.216 461.767 Tm +[ (TSP1\051\072) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 183.257 461.767 Tm +[ (\0501\051) -331 (MST) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.617 461.767 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 240.134 461.767 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -331 (\0502\051) -330 (alle) -331 (MST\055Kan) 28 (ten) -331 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\073) -330 (\0503\051) -331 (Eulerkreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 448.218 Tm +[ (ab) -333 (Startknoten\073) -334 (\0504\051) -333 (Abk\374rzen\072) -445 (b) -27 (ereits) -334 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (te) -333 (Knoten) -334 (\374b) -27 (erspringen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 425.509 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-48 10.9091 Tf +70.866 404.612 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.498 Td +[ (a\051) ] TJ +0 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28 (erdopp) -28 (eln\072) -444 (Multigraph) -333 (mit) -334 (Gewic) 28 (h) 28 (t) -333 (12\054) -334 (alle) -333 (Grade) -333 (gerade\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -21.758 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Eulerkreis) -333 (ab) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +86.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (A\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (B) -50 (\073) -167 (C) -16 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +114.481 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (12\056) ] TJ +0 g +0 G +-223.082 -21.757 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Abk\374rzen) -333 (\050b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (te) -333 (Knoten) -333 (\374b) -28 (erspringen\051\072) -445 (T) 84 (our) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +256.506 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +75.811 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (10\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.772 232 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 34.01608 m +9.92137 39.49557 5.47949 43.93745 0.0 43.93745 c +-5.47949 43.93745 -9.92137 39.49557 -9.92137 34.01608 c +-9.92137 28.53659 -5.47949 24.0947 0.0 24.0947 c +5.47949 24.0947 9.92137 28.53659 9.92137 34.01608 c +h +0.0 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 30.288 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -146.681 -262.288 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +146.681 262.288 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 146.681 262.288 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -30.288 cm +Q +Q +q +42.2726 10.51152 m +42.2726 15.99101 37.83072 20.43289 32.35123 20.43289 c +26.87173 20.43289 22.42986 15.99101 22.42986 10.51152 c +22.42986 5.03203 26.87173 0.59015 32.35123 0.59015 c +37.83072 0.59015 42.2726 5.03203 42.2726 10.51152 c +h +32.35123 10.51152 m +S +q +1 0 0 1 27.939 6.784 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.711 -238.784 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +178.711 238.784 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.711 238.784 cm +Q +1 0 0 1 -27.939 -6.784 cm +Q +Q +q +29.91544 -27.51935 m +29.91544 -22.03986 25.47356 -17.59798 19.99406 -17.59798 c +14.51457 -17.59798 10.0727 -22.03986 10.0727 -27.51935 c +10.0727 -32.99884 14.51457 -37.44072 19.99406 -37.44072 c +25.47356 -37.44072 29.91544 -32.99884 29.91544 -27.51935 c +h +19.99406 -27.51935 m +S +q +1 0 0 1 15.705 -31.246 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -166.477 -200.754 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +166.477 200.754 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 166.477 200.754 cm +Q +1 0 0 1 -15.705 31.246 cm +Q +Q +q +-10.0727 -27.51935 m +-10.0727 -22.03986 -14.51457 -17.59798 -19.99406 -17.59798 c +-25.47356 -17.59798 -29.91544 -22.03986 -29.91544 -27.51935 c +-29.91544 -32.99884 -25.47356 -37.44072 -19.99406 -37.44072 c +-14.51457 -37.44072 -10.0727 -32.99884 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(\054) -517 (denn) -479 (eine) -479 (optimale) -479 (T) 82 (our) -479 (ohne) -479 (eine) -479 (Kan) 27 (te) -479 (ist) -479 (ein) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 84.415 Tm +[ (Spann) 27 (baum) -333 (und) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.997 84.415 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.587 84.415 Tm +[ (ist) -333 (mi) 1 (n) -1 (imal) 1 (\056) -453 (\0502\051) -333 (Der) -332 (Eulerkreis) -333 (hat) -332 (L\344nge) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.394 84.415 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.775 84.415 Tm +[ (w) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.879 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.206 84.415 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.096 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 408.56 84.415 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 420.18 84.415 Tm +[ (2) ] TJ +1 0 0 1 427.562 84.415 Tm +[ (OPT) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 451.35 84.415 Tm +[ (\056) -453 (\0503\051) -332 (Abk\374rzen) 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474.99 730.011 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.668 730.011 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.826 730.011 Tm +[ (b\073) -167 (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 499.077 730.011 Tm +[ (\051) -283 (\075) -284 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.011 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.462 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a\073) -167 (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +16.293 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a\073) -167 (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +15.336 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (b\073) -167 (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 263.622 621.281 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 68.03217 m +9.92137 73.51166 5.47949 77.95354 0.0 77.95354 c +-5.47949 77.95354 -9.92137 73.51166 -9.92137 68.03217 c +-9.92137 62.55267 -5.47949 58.11078 0.0 58.11078 c +5.47949 58.11078 9.92137 62.55267 9.92137 68.03217 c +h +0.0 68.03217 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 65.683 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -260.739 -686.964 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +260.739 686.964 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.739 686.964 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -65.683 cm +Q +Q +q +77.95354 68.03217 m +77.95354 73.51166 73.51166 77.95354 68.03217 77.95354 c +62.55267 77.95354 58.11078 73.51166 58.11078 68.03217 c +58.11078 62.55267 62.55267 58.11078 68.03217 58.11078 c +73.51166 58.11078 77.95354 62.55267 77.95354 68.03217 c +h +68.03217 68.03217 m +S +q +1 0 0 1 65.691 64.244 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.313 -685.525 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +329.313 685.525 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.313 685.525 cm +Q +1 0 0 1 -65.691 -64.244 cm +Q +Q +q +77.95354 0.0 m +77.95354 5.47949 73.51166 9.92137 68.03217 9.92137 c +62.55267 9.92137 58.11078 5.47949 58.11078 0.0 c +58.11078 -5.47949 62.55267 -9.92137 68.03217 -9.92137 c +73.51166 -9.92137 77.95354 -5.47949 77.95354 0.0 c +h +68.03217 0.0 m +S +q +1 0 0 1 65.671 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.293 -618.933 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +329.293 618.933 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.293 618.933 cm +Q +1 0 0 1 -65.671 2.348 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.839 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -260.783 -617.493 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +260.783 617.493 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.783 617.493 cm +Q +1 0 0 1 2.839 3.788 cm +Q +Q +10.12062 68.03217 m +57.91153 68.03217 l +S +q +1 g +q +1 g +30.52911 63.89899 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 31.525 64.895 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -686.176 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +295.147 686.176 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 686.176 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 -64.895 cm +Q +Q +68.03217 57.91153 m +68.03217 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +64.5452 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 65.541 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.163 -652.16 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +329.163 652.16 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.163 652.16 cm +Q +1 0 0 1 -65.541 -30.879 cm +Q +Q +57.91153 0.0 m +10.12062 0.0 l +S +q +1 g +q +1 g +30.52911 -4.13316 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 31.525 -3.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -618.144 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +295.147 618.144 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 618.144 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 3.137 cm +Q +Q +0.0 10.12062 m +0.0 57.91153 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.131 -652.16 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +261.131 652.16 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.131 652.16 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -30.879 cm +Q +Q +7.15636 60.8758 m +60.8758 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +19.78537 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 20.781 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.403 -662.904 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +284.403 662.904 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.403 662.904 cm +Q +1 0 0 1 -20.781 -41.623 cm +Q +Q +60.8758 60.8758 m +7.15636 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +41.27284 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 42.269 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -305.891 -662.904 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +305.891 662.904 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 305.891 662.904 cm +Q +1 0 0 1 -42.269 -41.623 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -263.622 -621.281 cm +BT +/F41-49 10.9091 Tf +82.987 581.318 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 97.583 581.318 Tm +[ (W) 82 (as) -406 (b) -27 (erec) 27 (hnet) -406 (Christo\034des\047) -406 (Algorithm) 27 (us\054) -425 (w) 27 (elc) 27 (he) -406 (G\374te) -406 (hat) -406 (e) 1 (r\054) -426 (und) -406 (w) 27 (elc) 28 (h) -1 (e) -405 (Eigensc) 27 (haft) ] TJ +1 0 0 1 98.139 567.768 Tm +[ (m) 28 (\374ssen) -334 (die) -333 (Distanzen) -333 (neb) -28 (en) -334 (der) -333 (Symmetrie) -333 (erf\374llen\077) ] TJ +0 g +0 G +-15.758 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.009 0 0 1 97.583 545.253 Tm +[ (W) 83 (enden) -331 (Sie) -331 (den) -330 (Algorithm) 27 (us) -330 (mit) -331 (Startknoten) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.267 545.253 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 331.672 545.253 Tm +[ (an\073) -331 (geb) -27 (en) -331 (Sie) -330 (alle) -331 (Zwisc) 28 (hengraph) -1 (e) 1 (n) -331 (an) -331 (\025) ] TJ +1 0 0 1 98.139 531.704 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (Sc) 28 (hritte\054) -333 (die) -333 (nic) 27 (h) 28 (ts) -333 (\344ndern\056) ] TJ +/F56-31 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 501.86 Tm +[ (Hinweis) -357 (\050Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 203.593 501.86 Tm +[ (\0501\051) -332 (MST) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.994 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 260.531 501.86 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -333 (\0502\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.099 501.86 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 346.64 501.86 Tm +[ (\075) -332 (Knoten) -333 (mit) -332 (ungeradem) -332 (Grad) -333 (in) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.987 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 522.877 501.86 Tm +[ (\073) ] TJ +0.98 0 0 1 69.59 488.311 Tm +[ (\0503\051) -306 (minimales) -306 (p) -29 (erfekte) 1 (s) -307 (Matc) 29 (hing) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.236 488.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 242.555 488.311 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.379 488.311 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.273 488.311 Tm +[ (\073) -317 (\0504\051) -307 (Eule) 1 (rkreis) -307 (im) -306 (Multigraphen) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.444 488.311 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.031 488.311 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.044 488.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.089 488.311 Tm +[ (\073) -317 (\0505\051) -307 (Abk\374rzen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 464.844 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-49 10.9091 Tf +70.866 443.569 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.992 0 0 1 87.803 422.692 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 102.331 422.692 Tm +[ (Christo\034des) -336 (b) -29 (e) 1 (rec) 28 (hnet) -337 (eine) -336 (TSP\055R) 28 (undreise) -336 (mit) -337 (G\374te) ] TJ +/F62-41 7.9701 Tf +1 0 0 1 357.173 426.987 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 357.173 425.419 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-41 7.9701 Tf +357.173 418.93 Td +[ (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 362.603 422.692 Tm +[ (\056) -449 (Die) -336 (Distanzen) -336 (m) 28 (\374) -1 (ssen) -336 (zus\344tzlic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 409.143 Tm +[ (die) -333 (Dreiec) 28 (ksungleic) 27 (h) 28 (ung) -333 (erf\374llen\056) ] TJ +/F87-49 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +-9.058 -26.855 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST) -333 (\050Kruskal\051\072) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +100.698 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (b\073) -167 (c) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +14.251 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +16.292 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (5\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.387 -22.515 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Ungerade) -333 (Grade) -334 (im) -333 (MST\072) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +147.408 0 Td +[ (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.767 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (b) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.682 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.721 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (X) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-297.639 -22.516 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Minimales) -333 (p) -28 (erfektes) -333 (Matc) 27 (hing) -333 (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +185.304 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\072) -444 (einzige) -334 (M\366glic) 28 (hk) 28 (eit) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +102.424 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\054) -333 (K) 27 (osten) -333 (3\056) ] TJ +0 g +0 G +-359.279 -22.515 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 296.854 Tm +[ (Multigraph) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.785 296.854 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.932 296.854 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.504 296.854 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.55 296.854 Tm +[ (\072) -426 (alle) -286 (Grade) -285 (gerade\056) -435 (Eulerkreis) -286 (ab) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.057 296.854 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.823 296.854 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.349 296.854 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.374 296.854 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 405.381 296.854 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 408.351 296.854 Tm +[ (\054) -296 (K) 28 (osten) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.966 296.854 Tm +[ (1) -118 (\053) -117 (2) -118 (\053) -117 (3) -118 (\053) -117 (2) -284 (\075) -283 (8) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 296.854 Tm +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 78.745 274.338 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 97.735 274.338 Tm +[ (Abk\374rzen\072) -429 (k) 28 (ein) -292 (Knoten) -291 (k) 28 (omm) 28 (t) -291 (dopp) -29 (elt) -291 (v) 28 (or) -291 (\025) -292 (dieser) -292 (Sc) 29 (hritt) -292 (\344ndert) -292 (nic) 29 (h) 28 (ts\054) -301 (wird) -292 (ab) -28 (er) -292 (gepr\374ft\056) ] TJ +1 0 0 1 97.746 260.789 Tm +[ (T) 83 (our) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +26.394 0 Td +[ (R) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\075) -278 (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +14.601 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +46.007 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (8) -333 (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.461 182.462 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.84 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.578 -228.302 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +147.578 228.302 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.578 228.302 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.84 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m +58.11084 53.66896 53.66896 58.11084 48.18947 58.11084 c +42.70998 58.11084 38.2681 53.66896 38.2681 48.18947 c +38.2681 42.70998 42.70998 38.2681 48.18947 38.2681 c +53.66896 38.2681 58.11084 42.70998 58.11084 48.18947 c +h +48.18947 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 45.848 44.401 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -196.309 -226.863 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +196.309 226.863 Td +[ (b) ] TJ 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(\0503\051) -354 (Matc) 29 (hing) ] TJ +/F72-35 7.9701 Tf +51.272 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-37 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (c\073) -177 (d) ] TJ +/F72-35 7.9701 Tf +11.788 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 304.973 159.21 cm +Q +1 0 0 1 11.67 23.252 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 84.416 0 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.84 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -398.176 -228.302 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +398.176 228.302 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 398.176 228.302 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.84 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m +58.11084 53.66896 53.66896 58.11084 48.18947 58.11084 c +42.70998 58.11084 38.2681 53.66896 38.2681 48.18947 c +38.2681 42.70998 42.70998 38.2681 48.18947 38.2681 c +53.66896 38.2681 58.11084 42.70998 58.11084 48.18947 c +h +48.18947 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 45.848 44.401 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -446.907 -226.863 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +446.907 226.863 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 446.907 226.863 cm +Q +1 0 0 1 -45.848 -44.401 cm +Q +Q +q +58.11084 0.0 m +58.11084 5.47949 53.66896 9.92137 48.18947 9.92137 c +42.70998 9.92137 38.2681 5.47949 38.2681 0.0 c +38.2681 -5.47949 42.70998 -9.92137 48.18947 -9.92137 c +53.66896 -9.92137 58.11084 -5.47949 58.11084 0.0 c +h +48.18947 0.0 m +S +q +1 0 0 1 45.828 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -446.887 -180.114 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +446.887 180.114 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 446.887 180.114 cm +Q +1 0 0 1 -45.828 2.348 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.839 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -398.22 -178.674 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +398.22 178.674 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 398.22 178.674 cm +Q +1 0 0 1 2.839 3.788 cm +Q +Q +q +0.8 G +7.15636 41.03311 m +41.03311 7.15636 l +S +Q +q +0.8 G +41.03311 41.03311 m +7.15636 7.15636 l +S +Q +q +1.19553 w +10.12062 48.18947 m +34.88077 48.18947 l +S +q +1 0.0 0.0 1 34.88077 48.18947 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +20.98137 44.62505 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 21.977 45.621 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -423.036 -228.083 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +423.036 228.083 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 423.036 228.083 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 -45.621 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +48.18947 38.06885 m +48.18947 13.3087 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 48.18947 13.3087 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +45.07611 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 46.072 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -447.131 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +447.131 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 447.131 203.988 cm +Q +1 0 0 1 -46.072 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +38.06885 0.0 m +13.3087 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 13.3087 0.0 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +20.98137 -3.56442 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 21.977 -2.568 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -423.036 -179.894 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +423.036 179.894 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 423.036 179.894 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 2.568 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +0.0 10.12062 m +0.0 34.88077 l +S +q +0.0 1 -1 0.0 0.0 34.88077 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +-3.11336 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.117 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -398.942 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +398.942 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 398.942 203.988 cm +Q +1 0 0 1 2.117 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -8.781 -23.252 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.278 -159.21 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +392.278 159.21 Td +[ (\0504\051) -354 (T) 88 (our\054) -354 (L\344nge) -354 (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.278 159.21 cm +Q +1 0 0 1 8.781 23.252 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -401.059 -182.462 cm +BT +/F95-48 10.9091 Tf +515.925 123.738 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +-223.742 -82.76 Td +[ (51) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2525.67 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-50 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A51) -1150 (2Appro) 32 (xV) 32 (C) -383 (hat) -384 (G\374te) -383 (2) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (13\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F87-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 149.89 730.383 Tm +[ (2Appro) 32 (xCV) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 215.384 730.383 Tm +[ (\072) -335 (G) 1 (ehe) -335 (alle) -334 (Kan) 28 (ten) -335 (durc) 28 (h\073) -335 (sind) -335 (b) -28 (ei) 1 (d) -1 (e) -334 (Endpunkte) -335 (no) -28 (c) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.34 730.383 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 522.917 730.383 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (f\374ge) -333 (b) -28 (eide) -333 (zu) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +66.667 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hinzu\056) -445 (Be) 1 (w) 27 (eisen) -333 (Sie) -333 (die) -334 (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.366 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-50 10.9091 Tf +70.866 672.091 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 651.214 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.303 651.214 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.767 651.214 Tm +[ (die) -385 (Menge) -385 (der) -384 (Kan) 27 (ten\054) -400 (f\374r) -385 (die) -384 (b) -28 (eide) -384 (E) -1 (ndpunkte) -385 (aufgenommen) -385 (wurden\056) -609 (Dan) -1 (n) -384 (gilt) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 619.777 Tm +[ (Die) -250 (Kan) 29 (ten) -250 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 154.755 619.777 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 165.607 619.777 Tm +[ (sind) -250 (paarw) 28 (e) 1 (is) -1 (e) -249 (knotendisjunkt\072) -409 (H\344tten) -249 (zw) 28 (ei) -250 (Kan) 29 (ten) -250 (aus) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.708 619.777 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.56 619.777 Tm +[ (einen) -250 (gemeinsamen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 606.228 Tm +[ (Endpunkt\054) -318 (w) 28 (\344re) -312 (b) -28 (ei) -313 (der) -312 (sp\344ter) -312 (b) -29 (etrac) 29 (h) 28 (teten) -312 (dieser) -313 (Endpunkt) -312 (sc) 28 (hon) -312 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.118 606.228 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 412.035 606.228 Tm +[ (gew) 28 (esen) -312 (\025) -312 (sie) -313 (w) 29 (\344re) -313 (nic) 29 (h) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.679 Tm +[ (aufgenommen) -333 (w) 27 (orden\056) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +111.544 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (also) -334 (ein) -333 (Matc) 28 (hing\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 212.598 523.417 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 42.5202 m +9.92137 47.9997 5.47949 52.44157 0.0 52.44157 c +-5.47949 52.44157 -9.92137 47.9997 -9.92137 42.5202 c +-9.92137 37.04071 -5.47949 32.59883 0.0 32.59883 c +5.47949 32.59883 9.92137 37.04071 9.92137 42.5202 c +h +0.0 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.883 40.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -209.715 -563.588 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +209.715 563.588 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 209.715 563.588 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -40.171 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +66.61499 42.5202 m +66.61499 47.9997 62.17311 52.44157 56.69362 52.44157 c +51.21413 52.44157 46.77223 47.9997 46.77223 42.5202 c +46.77223 37.04071 51.21413 32.59883 56.69362 32.59883 c +62.17311 32.59883 66.61499 37.04071 66.61499 42.5202 c +h +56.69362 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 54.352 38.732 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.95 -562.149 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +266.95 562.149 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.95 562.149 cm +Q +1 0 0 1 -54.352 -38.732 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +123.30861 42.5202 m +123.30861 47.9997 118.86673 52.44157 113.38724 52.44157 c +107.90775 52.44157 103.46585 47.9997 103.46585 42.5202 c +103.46585 37.04071 107.90775 32.59883 113.38724 32.59883 c +118.86673 32.59883 123.30861 37.04071 123.30861 42.5202 c +h +113.38724 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 111.026 40.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.624 -563.588 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +323.624 563.588 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.624 563.588 cm +Q +1 0 0 1 -111.026 -40.171 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +180.00223 42.5202 m +180.00223 47.9997 175.56035 52.44157 170.08086 52.44157 c +164.60136 52.44157 160.15948 47.9997 160.15948 42.5202 c +160.15948 37.04071 164.60136 32.59883 170.08086 32.59883 c +175.56035 32.59883 180.00223 37.04071 180.00223 42.5202 c +h +170.08086 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 167.24 38.732 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -379.838 -562.149 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +379.838 562.149 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 379.838 562.149 cm +Q +1 0 0 1 -167.24 -38.732 cm +Q +Q +q +38.26817 0.0 m +38.26817 5.47949 33.8263 9.92137 28.3468 9.92137 c +22.86731 9.92137 18.42543 5.47949 18.42543 0.0 c +18.42543 -5.47949 22.86731 -9.92137 28.3468 -9.92137 c +33.8263 -9.92137 38.26817 -5.47949 38.26817 0.0 c +h +28.3468 0.0 m +S +q +1 0 0 1 25.807 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.405 -521.068 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +238.405 521.068 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.405 521.068 cm +Q +1 0 0 1 -25.807 2.349 cm +Q +Q +q +151.65541 0.0 m +151.65541 5.47949 147.21353 9.92137 141.73404 9.92137 c +136.25455 9.92137 131.81267 5.47949 131.81267 0.0 c +131.81267 -5.47949 136.25455 -9.92137 141.73404 -9.92137 c +147.21353 -9.92137 151.65541 -5.47949 151.65541 0.0 c +h +141.73404 0.0 m +S +q +1 0 0 1 138.475 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -351.073 -520.689 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +351.073 520.689 Td +[ (f) ] TJ +ET +1 0 0 1 351.073 520.689 cm +Q +1 0 0 1 -138.475 2.728 cm +Q +Q +q +1.19553 w +10.31987 42.5202 m +46.37373 42.5202 l +S +Q +67.01349 42.5202 m +103.06735 42.5202 l +S +q +1.19553 w +123.7071 42.5202 m +159.76097 42.5202 l +S +Q +50.96947 33.93391 m +33.96042 8.4205 l +S +164.35672 33.93391 m +147.34766 8.4205 l +S +q +q +1 0 0 1 0.134 -28.003 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -212.732 -495.414 cm +BT +/F41-50 9.9626 Tf +212.732 495.414 Td +[ (dic) 28 (k) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +21.033 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +7.472 0 Td +[ (\054) -333 (gef\374llt) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +36.806 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +10.517 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +7.833 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +12.73 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +2.767 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +7.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +5.535 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +2.767 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +7.472 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +5.535 0 Td +[ (\075) -278 (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 212.732 495.414 cm +Q +1 0 0 1 -0.134 28.003 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -212.598 -523.417 cm +BT +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 462.433 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.219 462.433 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 123.726 462.433 Tm +[ (ein) -377 (minimales) -378 (V) 82 (ertex) -377 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r\056) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.117 462.433 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.625 462.433 Tm +[ (en) 27 (th\344lt) -377 (v) 27 (on) -377 (jeder) -377 (Kan) 27 (te) -377 (aus) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.581 462.433 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.961 462.433 Tm +[ (mindestens) -377 (einen) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 448.884 Tm +[ (Endpunkt\054) -399 (und) -384 (da) -384 (die) -384 (Kan) 28 (ten) -384 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.629 448.884 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.084 448.884 Tm +[ (knotendisjunkt) -384 (sind\054) -399 (brauc) 28 (h) 27 (t) -384 (es) -384 (f\374r) -384 (jede) -384 (einen) ] TJ +/F56-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.011 448.884 Tm +[ (eigenen) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 435.335 Tm +[ (Knoten\072) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +43.031 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (j) -278 (\025) -278 (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +-74.252 -17.888 Td +[ (Zusammen\072) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +59.453 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-49 10.9091 Tf +280.417 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-50 10.9091 Tf +-223.741 -376.469 Td +[ (52) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +278 0 obj +<< +/Length 12580 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2315.1975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-51 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A52) -1150 (MAX\0553\055SA) 96 (T\072) -384 (G\374te) -383 (2) -383 (\053) -384 (sc) 32 (harfe) -383 (Instanz) ] TJ +/F41-51 9.9626 Tf +275.242 0 Td +[ (HA) -333 (13\0561) -334 (\057) -333 (Klausur) -333 (SS23\055H) -333 (A3\054) -334 (6\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-38 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 730.124 Tm +[ (MAX\0553\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 154.189 730.124 Tm +[ (\072) -332 (Gegeb) -28 (en) -332 (eine) -332 (F) 83 (ormel) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.06 730.124 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 275.841 730.124 Tm +[ (in) -332 (KNF) -332 (mit) -332 (drei) -332 (Literalen) -332 (p) -1 (ro) -332 (Klausel\073) -332 (gesuc) 27 (h) 28 (t) -332 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.575 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +47.121 0 Td +[ (\014) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +6.746 0 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (die) -333 (Anzahl) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +79.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\014) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +6.746 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (der) -333 (erf\374llten) -334 (Klauseln) -333 (maximiert\056) ] TJ +0.986 0 0 1 87.803 698.687 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.489 698.687 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 157.671 698.687 Tm +[ (\072) -451 (W) 85 (erte) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.247 698.687 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.17 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 211.786 698.687 Tm +[ (\050alle) -338 (false\051) -338 (und) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 285.799 698.687 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.338 698.687 Tm +[ (\050alle) -338 (true\051) -338 (aus\054) -338 (gib) -338 (die) -338 (b) -29 (e) 1 (s) -1 (se) 1 (re) -338 (Belegung) -339 (z) 1 (u) -1 (r) 1 (\374) -1 (c) 29 (k\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.987 671.833 Tm +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +67.273 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 203.968 674.56 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +203.968 668.071 Td +[ (2) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050OPT\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +32.273 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +7.136 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-228.666 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 649.317 Tm +[ (Geb) -27 (en) -328 (Sie) -328 (eine) -327 (F) 81 (orme) 1 (l) -328 (an\054) -328 (b) -27 (ei) -328 (der) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.766 649.317 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.595 649.317 Tm +[ (genau) -328 (die) -327 (H\344lfte) -328 (der) -328 (maximal) -327 (erf\374llbaren) -328 (Klauseln) ] TJ +1 0 0 1 98.139 635.768 Tm +[ (erf\374llt) -333 (\050Begr\374ndung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.334 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-51 10.9091 Tf +70.866 582.059 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.182 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.072 561.182 Tm +[ (Jede) -366 (Klausel) -366 (en) 27 (th\344lt) -366 (ein) -366 (p) -27 (ositiv) 27 (es) -366 (o) -27 (d) -1 (e) 1 (r) -367 (e) 1 (in) -367 (negativ) 28 (es) -366 (Literal\054) -376 (wird) -366 (also) -366 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.316 561.182 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.293 561.182 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.718 561.182 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 547.633 Tm +[ (erf\374llt\056) -452 (Angenommen) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.535 547.633 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.214 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.541 547.633 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.723 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.051 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.187 547.633 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.974 547.633 Tm +[ (\074) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +12.812 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 232.786 550.36 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +232.786 543.871 Td +[ (2) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.895 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 248.223 547.633 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 272.011 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.338 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.474 547.633 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.827 547.633 Tm +[ (f\374r) -332 (ein) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.38 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.213 547.633 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.602 547.633 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 375.877 547.633 Tm +[ (Klauseln\056) -452 (W) 81 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.96 547.633 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.639 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 471.967 547.633 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 495.754 547.633 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.214 547.633 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +11.617 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 534.084 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 96.446 534.084 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.126 534.084 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.453 534.084 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.356 534.084 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.713 534.084 Tm +[ (\074) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 137.424 536.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +139.052 530.322 Td +[ (2) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.745 534.084 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.131 534.084 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 177.81 534.084 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.137 534.084 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.04 534.084 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.398 534.084 Tm +[ (\074) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 213.108 536.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +214.736 530.322 Td +[ (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.794 534.084 Tm +[ (\056) -436 (Da) -326 (ab) -28 (er) -326 (jede) -327 (Klausel) -327 (v) 28 (on) -327 (mindestens) -327 (einer) -326 (der) -327 (b) -27 (eiden) -327 (erf\374llt) ] TJ +1.017 0 0 1 70.473 520.535 Tm +[ (wird\054) -328 (gilt) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 118.466 520.535 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 124.145 520.535 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 128.46 520.535 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.17 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 139.362 520.535 Tm +[ (\051) -219 (\053) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.16 520.535 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 162.839 520.535 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.154 520.535 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 178.057 520.535 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.408 520.535 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +11.522 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 210.149 520.535 Tm +[ (\025) -328 (also) -328 (erf\374llt) -328 (eine) -328 (der) -328 (b) -28 (eiden) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.684 520.535 Tm +[ (\025) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.717 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 364.401 523.262 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +366.029 516.773 Td +[ (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 376.728 520.535 Tm +[ (Klauseln\056) -438 (Widerspruc) 27 (h\056) -438 (Somit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 506.986 Tm +[ (hat) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F87-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 489.098 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 104.231 489.098 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.575 489.098 Tm +[ (\075) -378 (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.764 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +10.168 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.628 1.637 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +10.167 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.792 489.098 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 199.014 489.098 Tm +[ (\136) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.182 489.098 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.509 489.098 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) -265 (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +17.441 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) -265 (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +17.441 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.355 489.098 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.682 489.098 Tm +[ (\056) -626 (Mit) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.702 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 345.877 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.739 489.098 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.502 489.098 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.113 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 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(ur) -425 (die) -426 (zw) 27 (eite) -426 (Klausel\054) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.115 475.548 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.756 475.548 Tm +[ (n) 27 (ur) -426 (die) -425 (erste\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 461.999 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) -278 (\075) -278 (1) -277 (\075) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +44.226 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 144.575 464.726 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +144.575 458.237 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +23.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-50 10.9091 Tf +334.254 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-51 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(eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 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-9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 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45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 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(eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ 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+46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 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302.273 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +26.53741 30.62004 m +9.10736 10.50851 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 9.10738 10.50851 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +10.12056 0.0 m +37.11728 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 37.11728 0.0 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +46.74388 9.17097 m +39.04623 25.66617 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 39.04623 25.66615 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.615 -305.707 cm +BT +/F56-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 273.455 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 259.906 Tm +[ (Optimum) -358 (2\056) -460 (F) 19 (\374) 1 (r) -358 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (1\056\051) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -334 (eine) -333 (T) 83 (e) 1 (ilmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +137.666 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-80.038 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (K) 28 (onstruiere) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +59.212 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-127.844 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 178.632 Tm +[ (Pr\374fe) -361 (mit) -360 (dem) -361 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) -361 (zur) -360 (top) -28 (ologisc) 28 (hen) -361 (Sortierung) -360 (aus) -361 (der) -360 (V) 81 (orlesung\054) -369 (ob) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.962 178.632 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 507.346 178.632 Tm +[ (kre\055) ] TJ +1.02 0 0 1 98.139 165.083 Tm +[ (isfrei) -398 (ist\072) -578 (Er) -398 (\034ndet) -398 (genau) -398 (dann) -398 (eine) -398 (Sortierung\054) -415 (w) 27 (enn) -398 (k) 27 (ein) -398 (Kreis) -398 (existiert\056) -649 (Akzeptier) 1 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 151.534 Tm +[ (en) 28 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 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10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 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-333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 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+8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 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-333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 494.468 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.281 494.468 cm +Q +1 0 0 1 -29.039 -3.835 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.026 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.216 -460.045 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +144.216 460.045 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F155-1 8.9664 Tf +6.844 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 0 0 1 13.026 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 11.33855 m +139.14378 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 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491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 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0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w 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+249.45209 -19.84267 m +S +q +1 0 0 1 245.439 -24.036 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -408.773 -482.701 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +408.773 482.701 Td +[ (r) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.224 3.959 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 408.773 482.701 cm +Q +1 0 0 1 -245.439 24.036 cm +Q +Q +q +285.59425 0.0 m +285.59425 4.3053 282.1042 7.79535 277.79889 7.79535 c +273.49359 7.79535 270.00352 4.3053 270.00352 0.0 c +270.00352 -4.3053 273.49359 -7.79535 277.79889 -7.79535 c +282.1042 -7.79535 285.59425 -4.3053 285.59425 0.0 c +h +277.79889 0.0 m +S +q +1 0 0 1 273.841 -4.193 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -437.175 -502.544 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +437.175 502.544 Td +[ (s) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.113 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 437.175 502.544 cm +Q +1 0 0 1 -273.841 4.193 cm +Q +Q +227.88867 4.74843 m +242.73505 15.14093 l +227.88867 -4.74843 m +242.9028 -15.25836 l +249.45209 11.64328 m +249.45209 -11.84805 l +256.16913 15.14069 m +271.2496 4.5843 l 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+/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -207.949 1.397 cm +Q +Q +q +265.04272 0.0 m +265.04272 5.47949 260.60085 9.92137 255.12135 9.92137 c +249.64186 9.92137 245.19998 5.47949 245.19998 0.0 c +245.19998 -5.47949 249.64186 -9.92137 255.12135 -9.92137 c +260.60085 -9.92137 265.04272 -5.47949 265.04272 0.0 c +h +255.12135 0.0 m +S +q +1 0 0 1 250.469 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -367.097 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +367.097 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 16.86691 163.1907 21.30879 157.71121 21.30879 c +152.23172 21.30879 147.78984 16.86691 147.78984 11.38742 c +147.78984 5.90793 152.23172 1.46603 157.71121 1.46603 c +163.1907 1.46603 167.63258 5.90793 167.63258 11.38742 c +h +157.71121 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 151.908 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.404 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +323.404 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.404 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -151.908 -9.99 cm +Q +Q +q +181.01964 -29.8131 m +181.01964 -24.3336 176.57776 -19.89172 171.09827 -19.89172 c +165.61877 -19.89172 161.17688 -24.3336 161.17688 -29.8131 c +161.17688 -35.29259 165.61877 -39.73447 171.09827 -39.73447 c +176.57776 -39.73447 181.01964 -35.29259 181.01964 -29.8131 c +h +171.09827 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 165.295 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.791 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +336.791 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.791 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -165.295 31.21 cm +Q +Q +q +224.34004 -29.8131 m +224.34004 -24.3336 219.89816 -19.89172 214.41867 -19.89172 c +208.93918 -19.89172 204.4973 -24.3336 204.4973 -29.8131 c +204.4973 -35.29259 208.93918 -39.73447 214.41867 -39.73447 c +219.89816 -39.73447 224.34004 -35.29259 224.34004 -29.8131 c +h +214.41867 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 208.615 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 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(barn) -336 (wie) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 335.444 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 340.242 455.84 Tm +[ (\054) -336 (dazu) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.318 455.84 Tm +[ (s) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 375.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 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+/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 157.2176 9.97163 155.01666 9.97163 c +h +101.78918 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 106.769 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.442 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +264.442 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.563 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.564 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.694 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.442 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -106.769 2.499 cm +Q +Q +q +299.29675 9.97163 m +244.9623 9.97163 l +242.76135 9.97163 240.97719 8.18747 240.97719 5.98653 c +240.97719 -5.98653 l +240.97719 -8.18747 242.76135 -9.97163 244.9623 -9.97163 c +299.29675 -9.97163 l +301.4977 -9.97163 303.28186 -8.18747 303.28186 -5.98653 c +303.28186 5.98653 l +303.28186 8.18747 301.4977 9.97163 299.29675 9.97163 c +h +240.97719 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 245.955 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.628 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +403.628 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +7.86 -3.615 Td 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+ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q +159.20102 0.0 m +238.78542 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 238.78542 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 166.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +324.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -166.793 -5.828 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -19.912 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.761 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +137.761 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-5.066 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.761 496.484 cm +Q +1 0 0 1 19.912 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.436 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.109 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +268.155 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-13.956 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.109 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -106.436 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.531 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.204 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +409.887 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +18.063 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\140) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +4.546 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.199 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +49.393 0 Td +[ (\050ein) -333 (Knoten) -334 (pro) -333 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\051) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-214.596 -16.538 Td +[ (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) -167 (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.759 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +9.965 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.758 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.833 -1.637 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +10.296 1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +2.883 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +2.684 -2.269 Td +[ (j) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +3.884 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.001 -0.436 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +26.405 0 Td +[ (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (Klausel\054) -333 (k) 28 (ein) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h\051) ] TJ +-235.653 -24.509 Td +[ (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 495.115 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -471.952 cm +BT +/F93-25 9.9626 Tf +122.254 510.806 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 471.952 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q 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301.63 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.949 301.63 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 331.662 301.63 Tm +[ (\051) -281 (\075) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.285 301.63 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 376.92 301.63 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.831 301.63 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 421.224 301.63 Tm +[ (\025) -338 (widerspruc) 28 (hsfrei\054) -337 (da) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 288.081 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.69 2.852 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +9.965 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.834 -1.636 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +10.295 1.636 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +2.883 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +3.884 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.183 -0.437 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf 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+89.29272 60.94545 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-41.10275 -63.7803 m +-41.10275 -59.7952 m +-41.10275 8.77084 l +-41.10275 10.97179 -39.31859 12.75595 -37.11765 12.75595 c +-8.23692 12.75595 l +-6.03598 12.75595 -4.25182 10.97179 -4.25182 8.77084 c +-4.25182 -59.7952 l +-4.25182 -61.99614 -6.03598 -63.7803 -8.23692 -63.7803 c +-37.11765 -63.7803 l +-39.31859 -63.7803 -41.10275 -61.99614 -41.10275 -59.7952 c +h +-4.25182 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +94.96199 -63.7803 m +94.96199 -59.7952 m +94.96199 8.77084 l +94.96199 10.97179 96.74615 12.75595 98.9471 12.75595 c +127.82782 12.75595 l +130.02876 12.75595 131.81293 10.97179 131.81293 8.77084 c +131.81293 -59.7952 l +131.81293 -61.99614 130.02876 -63.7803 127.82782 -63.7803 c +98.9471 -63.7803 l +96.74615 -63.7803 94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -484.719 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +334.776 484.719 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 484.719 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -266.744 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +266.744 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.885 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 266.744 437.948 cm +Q +1 0 0 1 27.695 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 108.368 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 365.623 338.679 Tm +[ (\133) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.272 338.679 Tm +[ (i\073) -171 (j) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -15.415 19.43 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.258 -433.697 cm +BT +/F41-28 9.9626 Tf +124.258 441.667 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.258 433.697 cm +Q +1 0 0 1 15.415 -19.43 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -25.745 5.139 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -113.928 -419.406 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +113.928 419.406 Td +[ (M) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (m) ] TJ +ET +1 0 0 1 113.928 419.406 cm +Q +1 0 0 1 25.745 -5.139 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +227.6263 15.59082 l +227.6263 0.0 l +h +227.6263 15.59082 m +B +Q +q +0.3985 w +218.27171 97.79639 m +218.27171 102.04868 l +311.81674 102.04868 l +311.81674 97.79639 l +S +q +q +1 0 0 1 260.084 107.82 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.757 -522.087 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.757 522.087 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.757 522.087 cm +Q +1 0 0 1 -260.084 -107.82 cm +Q +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +218.27171 -9.92155 m +218.27171 92.1271 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +311.81674 -9.92155 m +311.81674 92.1271 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +337.88753 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 337.88753 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 338.077 -19.884 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -477.75 -394.383 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +477.75 394.383 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 477.75 394.383 cm +Q +1 0 0 1 -338.077 19.884 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.864 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.182 -391.403 cm +BT +/F90-27 9.9626 Tf +137.182 391.403 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.182 391.403 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.864 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 194.857 -23.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -334.53 -390.869 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 m +170.08086 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 161.604 8.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.672 -492.422 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +266.672 492.422 Td +[ (2) ] TJ +/F221-2 6.9738 Tf +4.982 8.683 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -207.803 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +207.803 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 332.528 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -227.46 -8.848 cm +Q +Q +5.66927 -14.17339 m +5.66927 -19.84267 l +85.04042 -19.84267 l +85.04042 -14.17339 l +S +q +q +1 0 0 1 42.082 -30.541 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.15 -453.794 cm +BT +/F69-21 7.9701 Tf +147.15 453.794 Td +[ (P) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.15 453.794 cm +Q +1 0 0 1 -42.082 30.541 cm +Q +Q +5.66927 -42.5202 m +5.66927 -48.18947 l +209.7662 -48.18947 l +209.7662 -42.5202 l +S +q +q +1 0 0 1 -3.375 -60.738 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -101.693 -423.597 cm +BT +/F62-26 7.9701 Tf +101.693 423.597 Td +[ (2) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm +BT +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 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(falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 723.342 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +76.367 731.257 Td +[ (A35) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-34 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (12\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-332.742 -27.614 Td +[ (Betrac) 28 (h) 28 (ten) -334 (Sie) -333 (die) -333 (Reduktion) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +143.969 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +78.278 0 Td +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +65.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.022 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (der) -333 (Clique\055Instanz) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-145.589 -22.515 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 654.273 Tm +[ (Zeigen) -323 (Sie) -324 (Lo) 28 (w) 29 (er) -324 (Bounds) -323 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.812 654.273 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 383.141 654.273 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.418 654.273 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 416.695 654.273 Tm +[ (basierend) -324 (auf) -323 (der) -324 (ETH\056) ] TJ +/F56-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 627.418 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +46.122 0 Td +[ (Un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +92.091 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050V) 83 (orlesung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.951 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +70.866 582.676 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ 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(\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) -444 (Widerspruc) 27 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-33 10.9091 Tf +194.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-223.742 -214.235 Td +[ (36) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5682.7575 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-35 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A36) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 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<16> ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.972 729.457 Tm +[ (pro) -407 (V) 82 (ariable\073) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.019 1.636 Td +[ (pro) -333 (Klausel\073) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +61.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-128.568 -26.854 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +65.832 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf 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7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.841 -3.959 Td +[ (\001) -280 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +9.11 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.823 288.628 Tm +[ (l\366sbar\056) -689 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.462 288.628 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.281 288.628 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.529 288.628 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.127 288.628 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.831 288.628 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 275.078 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 120.43 275.078 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +9.762 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.89 275.078 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.453 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TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.621 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.315 -3.958 Td +[ (\001) -231 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.584 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.501 239.014 Tm +[ (l\366sbar\056) -476 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.982 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.283 239.014 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.215 239.014 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 239.014 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 225.464 Tm +[ (sic) 28 (h) -334 (ein) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +39.151 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-34 10.9091 Tf +236.454 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-35 10.9091 Tf +-223.742 -184.486 Td +[ (37) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5472.285 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A37) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds) -384 (en) 32 (tlang) -383 (der) -384 (Reduktionsk) 32 (ette) ] TJ +/F41-36 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (12\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (W) 82 (elc) 27 (he) -422 (Lo) 27 (w) 28 (er) -422 (Boun) -1 (ds) -422 (erge) 1 (b) -28 (en) -422 (sic) 27 (h) -422 (un) 28 (ter) -422 (der) -422 (ETH) -422 (\050mit) -422 (Sp) -1 (ar) 1 (s) -1 (i\034cati) 1 (on) -1 (\055Lemma) 1 (\051) -423 (aus) -422 (den) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Reduktionen) -338 (\0501\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.643 716.278 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +36.351 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.793 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 251.112 716.278 Tm +[ (\054) -338 (\0502\051) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.154 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +40.213 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.794 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (IS) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 365.693 716.278 Tm +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\051\054) -337 (\0503\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.965 716.278 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +26.199 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +-449.084 -11.913 Td +[ (3\055DM) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 100.55 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0504\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.053 702.728 Tm +[ (3\055DM) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +33.021 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.795 1.636 Td +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 201.173 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0505\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.676 702.728 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +29.853 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 330.524 702.728 Tm +[ (\077) -439 (Sc) 28 (h\344tzen) -329 (Sie) -329 (z) 1 (u) -1 (e) 1 (rst) -329 (die) -329 (P) 28 (arameter) -329 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.179 Tm +[ (jew) 28 (eils) -334 (e) 1 (rzeugten) -334 (Instanz) -333 (ab\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 665.712 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +70.866 644.437 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Un) 28 (ter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +92.09 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +6.216 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050Spars) -1 (i) 1 (\034) -1 (c) 1 (ation) -1 (\055Le) 1 (mma\051\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 87.803 602.978 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 107.237 602.978 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.497 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 165.376 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.772 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 185.396 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.579 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 199.158 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 203.341 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.959 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 227.732 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.128 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 247.752 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.936 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 266.246 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 270.429 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.047 602.978 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 286.1 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.497 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 307.075 602.978 Tm +[ (\056) -451 (Ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 334.821 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 340.2 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 362.895 602.978 Tm +[ (\055\054) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 373.099 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 378.477 607.147 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 394.954 614.843 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +394.954 607.147 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 410.103 602.978 Tm +[ (\055) -337 (o) -29 (der) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 441.597 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 446.975 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 462.774 602.978 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) ] TJ +1.01 0 0 1 70.866 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 88.298 586.735 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 129.478 586.735 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -330 (jew) 28 (eils) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 199.567 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 205.076 590.694 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 227.372 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 244.803 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+/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 332.161 470.792 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 340.057 470.792 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 361.948 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (F) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.53 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 379.571 470.792 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.121 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 405.072 470.792 Tm +[ (\056) -443 (Die) -332 (Bounds) -332 (\374b) -28 (ertragen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 454.549 Tm +[ (sic) 28 (h\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +48.849 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 141.647 466.414 cm +[ ] 0 d 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7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 254.004 430.933 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +254.004 424.983 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-35 10.9091 Tf +252.991 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 123.987 395.292 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +43.5608 8.50403 m +13.1328 8.50403 l +10.93185 8.50403 9.14769 6.71986 9.14769 4.51892 c +9.14769 -4.51892 l +9.14769 -6.71986 10.93185 -8.50403 13.1328 -8.50403 c +43.5608 -8.50403 l +45.76175 -8.50403 47.54591 -6.71986 47.54591 -4.51892 c +47.54591 4.51892 l +47.54591 6.71986 45.76175 8.50403 43.5608 8.50403 c +h +9.14769 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 13.132 -3.431 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.119 -391.861 cm +BT +/F102-28 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(\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 425.199 261.404 cm +Q +1 0 0 1 -301.212 133.888 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -123.987 -395.292 cm +BT +/F41-36 10.9091 Tf +292.183 40.978 Td +[ (38) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5261.8125 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-37 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A38) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +121.972 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-37 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Color) ] TJ +/F41-37 9.9626 Tf +199.828 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.011 Tm +[ (Die) -343 (Re) 1 (d) -1 (uktion) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.501 730.011 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +36.642 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.085 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 263.796 730.011 Tm +[ (erzeugt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.876 730.011 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.988 730.011 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.967 730.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (i) ] TJ 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TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.442 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.741 605.856 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.904 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 338.782 605.856 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.128 605.856 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 358.752 605.856 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.91 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.488 605.856 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.646 605.856 Tm +[ (\056) -425 (F) 21 (\374r) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten\072) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.644 605.856 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 470.314 605.856 Tm +[ (\055Clique) -254 (un) -1 (d) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.307 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 79.535 592.307 Tm +[ (\055Literal\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.963 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 164.587 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 168.77 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 180.051 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 184.234 592.307 Tm +[ (\054) -339 (V) 84 (ariablen\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.295 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 285.919 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.102 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 296.65 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.834 592.307 Tm +[ (\054) -339 (Klausel\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.779 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 392.403 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.587 592.307 Tm +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 412.713 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 416.896 592.307 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.533 592.307 Tm +[ (z) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 429.086 592.307 Tm +[ (\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.675 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 479.3 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.483 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 492.462 592.307 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.259 592.307 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 512.838 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 520.668 592.307 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.758 Tm +[ (insgesam) 28 (t) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +50.121 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +18.55 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 178.583 382.132 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +100.63107 130.39548 m +100.63107 135.87497 96.1892 140.31685 90.7097 140.31685 c +85.23021 140.31685 80.78831 135.87497 80.78831 130.39548 c +80.78831 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(insg\056) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +61.482 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +12.629 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 373.748 401.162 cm +Q +1 0 0 1 -195.165 -19.03 cm +Q +Q +q +265.04265 144.5689 m +265.04265 150.04839 260.60077 154.49026 255.12128 154.49026 c +249.64178 154.49026 245.1999 150.04839 245.1999 144.5689 c +245.1999 139.0894 249.64178 134.64752 255.12128 134.64752 c +260.60077 134.64752 265.04265 139.0894 265.04265 144.5689 c +h +255.12128 144.5689 m +S +q +1 0 0 1 252.341 142.218 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -430.924 -524.35 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +430.924 524.35 Td +[ (z) ] TJ +ET +1 0 0 1 430.924 524.35 cm +Q +1 0 0 1 -252.341 -142.218 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.55 g +0.55 G +245.08762 143.24869 m +157.63454 131.74167 l +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.55 g +0.55 G +249.2717 136.31067 m +164.59187 16.76233 l +S +0 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(n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.469 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.372 0 Td +[ (\053) -236 (1) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +23.993 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +5.139 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.033 -2.812 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +14.51 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +14.584 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +7.491 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.151 -2.812 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.912 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.376 -2.812 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +2.879 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 483.37 356.002 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-14 5.9776 Tf +483.37 350.274 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+2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.297 -3.959 Td +[ (\001) -230 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.565 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.532 314.871 Tm +[ (l\366sbar\056) -468 (W) 81 (egen) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.904 314.871 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.985 314.871 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.872 314.871 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.496 314.871 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.823 314.871 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.401 314.871 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.486 314.871 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -338 (sic) 27 (h) ] TJ +0.984 0 0 1 70.866 301.322 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.984 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7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 269.884 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.211 269.884 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.53 269.884 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.553 269.884 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.262 269.884 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 236.115 269.884 Tm +[ (w) 27 (\344re) -480 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.682 269.884 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 284.246 274.053 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 300.723 281.75 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +300.723 274.053 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ 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+/F102-29 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 346.803 256.335 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 380.704 256.335 Tm +[ (\056) -326 (Widerspruc) 27 (h) -326 (\050Sparsi\034) -1 (c) 1 (ation\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 240.017 Tm +[ (Lemma\051\056) -444 (Bound) -1 (\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +109.696 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.494 251.882 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +202.494 244.186 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-36 10.9091 Tf +298.282 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +-223.742 -199.039 Td +[ (39) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5051.34 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A39) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +121.972 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (prec) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +20.03 0 Td +[ (\073) -167 (p) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +10.337 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) -167 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F41-38 9.9626 Tf +104.964 1.636 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) -359 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.637 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.66 728.665 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.369 728.665 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.294 728.665 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.944 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.114 728.665 Tm +[ (\075) -325 (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.954 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.464 728.665 Tm +[ (\053) -239 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.343 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 301.077 728.665 Tm +[ (Jobs) -359 (\050Knoten\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.656 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.767 728.665 Tm +[ (\075) -326 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.608 728.665 Tm +[ (\054) -367 (Kan) 28 (ten\055Job) -1 (s) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 495.884 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.994 728.665 Tm +[ (\075) -326 (2) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 728.665 Tm +[ (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Dumm) 27 (y\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.098 715.116 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.679 715.116 Tm +[ (\075) -458 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.99 715.116 Tm +[ (\051\054) -466 (Pr\344zedenzen) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.233 715.116 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 252.56 715.116 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +6.05 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +10.897 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.974 715.116 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.302 715.116 Tm +[ (\054) -466 (Mak) 27 (e) 1 (s) -1 (pan) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.045 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 370.028 715.116 Tm +[ (\075) -458 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.339 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.437 715.116 Tm +[ (\053) -292 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.904 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.647 715.116 Tm +[ (\056) -769 (Nutzen) -438 (Sie) -438 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 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7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 479.155 697.387 Tm +[ (\056) -704 (W) 82 (elc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 683.838 Tm +[ (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (ergeb) -28 (en) -333 (sic) 28 (h) -334 (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +174.727 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 660.371 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +70.866 639.096 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 618.219 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.237 618.219 Tm +[ (Da) -429 (der) -430 (Clique\055Graph) -429 (zusammenh\344ngend) -430 (ist\054) -455 (gilt) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.205 618.219 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -452 (\024) -452 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +24.411 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.331 618.219 Tm +[ (\053) -286 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.735 618.219 Tm +[ (\054) -455 (also) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.274 618.219 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 618.219 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 70.484 604.67 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) -222 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) -334 (e) 1 (b) -28 (enso) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +57.333 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 162.913 497.039 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 62.36288 m +9.92137 67.84238 5.47949 72.28426 0.0 72.28426 c +-5.47949 72.28426 -9.92137 67.84238 -9.92137 62.36288 c +-9.92137 56.88339 -5.47949 52.44151 0.0 52.44151 c +5.47949 52.44151 9.92137 56.88339 9.92137 62.36288 c +h +0.0 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 -5.391 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.522 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +157.522 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.522 556.492 cm +Q +1 0 0 1 5.391 -59.453 cm +Q +Q +q +72.28426 62.36288 m +72.28426 67.84238 67.84238 72.28426 62.36288 72.28426 c +56.88339 72.28426 52.44151 67.84238 52.44151 62.36288 c +52.44151 56.88339 56.88339 52.44151 62.36288 52.44151 c +67.84238 52.44151 72.28426 56.88339 72.28426 62.36288 c +h +62.36288 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 56.971 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.884 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +219.884 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.884 556.492 cm +Q +1 0 0 1 -56.971 -59.453 cm +Q +Q +q +134.64716 62.36288 m +134.64716 67.84238 130.20528 72.28426 124.72578 72.28426 c +119.24629 72.28426 114.80441 67.84238 114.80441 62.36288 c +114.80441 56.88339 119.24629 52.44151 124.72578 52.44151 c +130.20528 52.44151 134.64716 56.88339 134.64716 62.36288 c +h +124.72578 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 119.333 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -282.246 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +282.246 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 282.246 556.492 cm +Q +1 0 0 1 -119.333 -59.453 cm +Q +Q +q +14.62733 1.86893 33.10863 18.93922 re +S +q +1 0 0 1 18.263 9.718 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.176 -506.757 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +181.176 506.757 Td +[ (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.049 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.176 506.757 cm +Q +1 0 0 1 -18.263 -9.718 cm +Q +Q +q +76.99023 1.86893 33.10863 18.93922 re +S +q +1 0 0 1 80.625 9.718 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.538 -506.757 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +243.538 506.757 Td +[ (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.049 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (3) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.538 506.757 cm +Q +1 0 0 1 -80.625 -9.718 cm +Q +Q +5.27757 53.72803 m +24.2368 22.70741 l +S +q +0.52147 -0.8532 0.8532 0.52147 24.23679 22.70743 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +57.08531 53.72803 m +38.12636 22.70741 l +S +q +-0.52147 -0.8532 0.8532 -0.52147 38.12637 22.70743 cm +q 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+/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 522.923 433.914 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 420.365 Tm +[ (den) -333 (es) -334 (un) 28 (ter) -333 (der) -334 (ETH) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (gibt\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +224.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 5.771 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 315.127 430.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +315.127 424.324 Td +[ (n) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 400.389 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 108.742 400.389 Tm +[ (Analog) -349 (mit) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.498 400.389 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.821 400.389 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.908 400.389 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 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Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.409 412.254 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +407.409 404.558 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.436 400.389 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.255 400.389 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.18 400.389 Tm +[ (\056) -501 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 385.212 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 6.777 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.794 396.128 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +113.794 389.171 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-37 10.9091 Tf +392.233 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +-223.742 -344.234 Td +[ (40) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4840.8675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A40) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (DominatingSet) ] TJ +/F41-39 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.433 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.816 730.433 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (Domina) 67 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 274.145 730.433 Tm +[ (\072) -398 (pro) -230 (V) 85 (ariable) -230 (die) -230 (Knoten) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.407 730.433 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.854 730.433 Tm +[ (mit) -230 (Dreiec) 29 (kskan) 28 (ten\073) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 716.884 Tm +[ (pro) -334 (Klausel) -334 (ein) -333 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.41 716.884 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 201.227 716.884 Tm +[ (mit) -334 (Kan) 28 (ten) -334 (zu) -334 (seinen) -334 (Liter) 1 (alen\056) -446 (W) 84 (elc) 28 (h) -1 (e) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (ergeb) -28 (en) -334 (sic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.335 Tm +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (bzgl\056) -334 (\050i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +115.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.447 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.447 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.447 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.447 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.447 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 689.405 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +6.455 -3.958 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.43 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +70.866 627.155 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 606.278 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.648 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.105 606.278 Tm +[ (\075) -324 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.932 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.136 606.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.446 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.024 606.278 Tm +[ (\073) -374 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.625 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +10.156 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.875 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.439 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304 606.278 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.056 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.514 606.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 354.777 606.278 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.401 606.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.729 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.307 606.278 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.634 606.278 Tm +[ (\056) -529 (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.8 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.363 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.895 606.278 Tm +[ (Dreiec) 27 (kskan) 28 (ten) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 592.729 Tm +[ (plus) -338 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.781 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 148.154 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 161.364 592.729 Tm +[ (Klausel\055Literal\055Kan) 28 (ten) -338 (\050je) -338 (Klausel) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.573 592.729 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 338.088 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 347.092 592.729 Tm +[ (Literale\051\054) -338 (also) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.487 592.729 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.259 592.729 Tm +[ (\075) -282 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.02 592.729 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 458.983 592.729 Tm +[ (\053) -225 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.129 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 487.737 592.729 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 499.125 592.729 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 507.75 592.729 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 511.929 592.729 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] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +12.232 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-14 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.033 1.107 Td +[ (\137) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +7.527 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-14 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.033 1.107 Td +[ (\137) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +8.029 0 Td +[ <16> ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-14 5.9776 Tf +4.766 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.152 1.107 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.937 429.628 cm +Q +1 0 0 1 -22.988 55.85 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -131.949 -485.478 cm +BT +/F87-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 397.145 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.202 397.145 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 174.485 397.145 Tm +[ (Domina) 68 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.944 397.145 Tm +[ (w) 28 (\344re) -320 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 296.4 397.145 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 301.746 401.104 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.789 -3.959 Td +[ (\001) -183 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.057 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 364.58 397.145 Tm +[ (l\366sbar\056) -447 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.621 397.145 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.5 397.145 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.845 397.145 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.469 397.145 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.627 397.145 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.205 397.145 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 397.145 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 383.596 Tm +[ (sic) 28 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 109.779 383.596 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 115.19 387.554 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 133.858 383.596 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 216.721 383.596 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 253.411 383.596 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -337 (dem) -337 (Sparsi\034cation\055Lemma) -337 (Widerspruc) 28 (h) -337 (zur) -336 (E) -1 (TH\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 370.046 Tm +[ (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 352.158 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.358 352.158 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 177.433 352.158 Tm +[ (Domina) 68 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.632 352.158 Tm +[ (w) 28 (\344re) -295 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.57 352.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 303.915 356.117 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.27 -3.959 Td +[ (\001) -135 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.292 352.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.986 352.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.759 352.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.105 352.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.729 352.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.887 352.158 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.465 352.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 352.158 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 338.609 Tm +[ (sic) 28 (h) -336 (eb) -28 (enfalls) -336 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 154.761 338.609 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.199 342.568 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 178.868 338.609 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -336 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 262.129 338.609 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 298.999 338.609 Tm +[ (\025) -336 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -451 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.06 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +7.428 -3.959 Td +[ (\050hier) -333 (ohne) -334 (W) 84 (urzel\054) -334 (da) -333 (die) -333 (Kan) 28 (tenzahl) -334 (n) 28 (ur) -333 (linear) -334 (w) 28 (\344c) 28 (hst\051\056) ] TJ +/F95-38 10.9091 Tf +390.402 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +-223.742 -284.082 Td +[ (41) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4630.395 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A41) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (GridTiling) ] TJ +/F41-40 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) -349 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 163.496 729.827 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.303 729.827 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.203 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.308 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.618 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.988 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.461 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.856 729.827 Tm +[ (erlaubt\051\072) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.262 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (i\073i) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.008 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.101 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.556 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.883 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (a) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.265 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.031 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +6.469 0 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.206 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.712 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.66 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.694 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.689 -1.637 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.44 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.534 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.989 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.316 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 513.613 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 521.379 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +-450.513 -13.549 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +10.546 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 81.412 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.847 716.278 Tm +[ (b\073) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.348 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +15.296 0 Td +[ (g) -438 (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +22.287 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.056 716.278 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.681 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.538 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.219 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.654 716.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.771 716.278 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.073 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.781 716.278 Tm +[ (\374b) -27 (ernommen\056) -719 (W) 82 (elc) 27 (he) -421 (Lo) 27 (w) 27 (er) -421 (Bounds) -421 (ergeb) -27 (en) -421 (sic) 27 (h) -421 (bzgl\056) -421 (\050i\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-11 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.12 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.609 2.752 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.618 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\075) -278 (max) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +31.993 -2.22 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.61 2.22 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.617 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 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TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +7.763 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (max) -16 (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +24.72 0 Td +[ (N) -53 (\073) -334 (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +25.97 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 96.378 591.824 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.92 g +q +0.92 g +52.44167 -52.44167 96.37917 31.18147 re +B +Q +q +1 0 0 1 72.363 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.741 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +168.741 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (a\073) -177 (a) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +12.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (a) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.85 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.741 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -72.363 38.843 cm +Q +Q +q +153.07292 -52.44167 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 165.584 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.962 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +261.962 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.962 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -165.584 38.843 cm +Q +Q +q +253.70418 -52.44167 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 266.214 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.592 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +362.592 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 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(l\366sbar\056) -826 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.547 346.458 Tm +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.748 346.458 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.846 346.458 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.471 346.458 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.798 346.458 Tm +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.955 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.485 346.458 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 346.458 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 340.493 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 79.957 340.711 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +8.758 0 l +S +Q +BT +/F93-39 10.9091 Tf +79.957 331.28 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 91.745 331.28 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.226 331.28 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 111.851 331.28 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 116.076 331.28 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 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Tf +497.444 335.239 Td +[ (Y) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.79 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 508.026 331.28 Tm +[ (\056) ] TJ +/F95-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 331.28 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +-223.742 -290.302 Td +[ (42) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4419.9225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A42) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SubsetSum) -383 (\050strenge) -383 (Reduktion\051) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A6b\054) -334 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 142.269 728.665 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +36.837 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +8.281 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.516 728.665 Tm +[ (mit) -353 (Dezimalzi\033ern\072) -488 (pro) -354 (V) 82 (ariable) -353 (zw) 27 (ei) -353 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.805 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.794 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.122 728.665 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 70.321 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 81.012 719.075 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 95.592 715.116 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 104.285 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.619 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 127.31 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 156.851 715.116 Tm +[ (\374b) -28 (er) -245 (die) -244 (Klauseln) -245 (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.569 715.116 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.798 715.116 Tm +[ (bzw\056) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.486 715.116 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 304.409 715.116 Tm +[ (\051\054) -264 (pro) -244 (Klausel) -244 (zw) 28 (ei) -244 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.574 715.116 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.199 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.848 715.116 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 473.992 715.116 Tm +[ (\075) -283 (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 496.029 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 715.116 Tm +[ (\073) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (Ziel) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.904 701.567 Tm +[ (B) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.548 701.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 118.024 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 134.74 701.567 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.045 701.567 Tm +[ (\001) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.816 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 159.943 705.525 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.611 701.567 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 201.006 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.722 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 227.849 705.525 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 242.051 701.567 Tm +[ (\056) -564 (W) 82 (elc) 27 (he) -369 (Lo) 27 (w) 27 (er) -369 (Bounds) -370 (erge) 1 (b) -28 (en) -369 (sic) 27 (h) -369 (b) -1 (z) 1 (gl\056) -370 (\050i\051) -369 (der) -370 (Anzahl) ] TJ +1 0 0 1 70.866 688.017 Tm +[ (un) 28 (tersc) 28 (h) -1 (i) 1 (edlic) 27 (her) -333 (Itemgr\366\377en) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +140.757 0 Td +[ (d) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) -334 (der) -333 (K) 28 (o) -28 (dierungsl\344nge) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +141.333 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +40.139 0 Td +[ (der) -333 (gr\366\377ten) -334 (Itemgr\366\377e) 1 (\077) ] TJ +/F56-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 670.129 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 670.129 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 670.129 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 670.129 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 670.129 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 674.088 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 633.113 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +70.866 611.838 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 590.961 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.595 590.961 Tm +[ (Es) -446 (gibt) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.635 590.961 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 204.198 590.961 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.051 590.961 Tm +[ (\053) -297 (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.574 590.961 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.109 590.961 Tm +[ (Items\073) -505 (die) -445 (Klausel\055Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.48 590.961 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.449 590.961 Tm +[ (teilen) -445 (sic) 27 (h) -446 (je) -445 (eine) -446 (Gr\366\377e) 1 (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 577.412 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.918 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.056 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.836 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 122.4 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.911 577.412 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.529 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 153.107 577.412 Tm +[ (\056) -654 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.081 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.925 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.869 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.433 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.456 577.412 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.973 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.029 577.412 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.061 577.412 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.686 577.412 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.013 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.591 577.412 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.919 577.412 Tm +[ (\056) -654 (Die) -399 (gr\366\377te) -399 (Gr\366\377e) -400 (ist) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 429.891 577.412 Tm +[ (\001) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.541 577.412 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 456.404 577.412 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 467.531 581.371 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.064 577.412 Tm +[ (\054) -418 (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 563.863 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +51.048 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +18.789 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +/F41-41 9.9626 Tf +-50.223 -25.261 Td +[ (Beispiel) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +37 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.747 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +6.088 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.285 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 299.093 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +320.316 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 329.282 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +350.504 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +30.936 17.086 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.302 0 Td +[ (\050) -64 <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.488 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 369.433 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +390.656 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 399.622 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +420.844 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 511.762 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F41-41 9.9626 Tf +119.881 499.908 Td +[ (Item) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +43.674 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.121 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.83 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.962 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.12 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 494.172 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 482.48 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 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(0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.616 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.616 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.57 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) -2887 (1) -4423 (1) -4351 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.684 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-347.807 -15.57 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2986 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4352 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-294.59 -15.57 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.495 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.495 Td +[ (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-302.38 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.494 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.616 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 393.057 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 381.365 Td +[ (B) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +59.729 0 Td +[ (3) -4423 (3) -4352 (1) -4279 (1) -4280 (1) -2740 (Ziel) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 375.467 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F62-34 7.9701 Tf +84.088 359.413 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.021 0 Td +[ (\053) -236 (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +12.702 0 Td +[ (m) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +10.313 0 Td +[ (Items\054) -354 (ab) -30 (er) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +44.74 0 Td +[ (d) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +6.71 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +9.843 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (Gr\366\377en\073) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +32.055 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.41 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (10) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +8.468 2.813 Td +[ (n) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +4.601 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +5.59 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +6.538 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +9.741 -2.813 Td +[ (\054) -354 (also) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +22.159 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.111 0 Td +[ (\075) -295 (log) -189 (\001) -295 (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +39.611 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-8 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (d) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.841 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +3.376 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +5.058 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 332.558 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.559 332.558 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.756 332.558 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.893 332.558 Tm +[ (w) 27 (\344re) -471 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.265 332.558 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.829 336.517 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +7.291 -3.959 Td +[ (\001) -321 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +9.56 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.334 332.558 Tm +[ (l\366sbar\056) -871 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.672 332.558 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.069 332.558 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.442 332.558 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.066 332.558 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.393 332.558 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.972 332.558 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 332.558 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 319.009 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 319.009 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 319.009 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 319.009 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 322.968 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 319.009 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 319.009 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 319.009 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 305.46 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 287.572 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 108.341 287.572 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 180.85 287.572 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 243.796 287.572 Tm +[ (w) 27 (\344r) 1 (e) -331 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.643 287.572 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.152 291.531 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.221 -3.959 Td +[ (\001) -223 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.49 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 346.314 287.572 Tm +[ (l\366sbar\056) -442 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.593 287.572 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 429.061 287.572 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.674 287.572 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 449.299 287.572 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.584 287.572 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 463.162 287.572 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 471.091 287.572 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -330 (sic) 27 (h) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 274.023 Tm +[ (eb) -27 (ens) -1 (o) -327 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 124.413 274.023 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 129.928 277.982 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 148.596 274.023 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -327 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 232.848 274.023 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 270.157 274.023 Tm +[ (\025) -328 (Widerspruc) 28 (h) -328 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -439 (Bound\072) -439 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.593 260.474 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-40 10.9091 Tf +422.94 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +-223.742 -219.496 Td +[ (43) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4209.45 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A43) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SetCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-42 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.1 Tm +[ (Gegeb) -27 (en\072) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 138.261 728.1 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.737 728.1 Tm +[ (ist) -359 (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -360 (nic) 28 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.051 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 344.615 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +4.056 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.646 728.1 Tm +[ (und) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.576 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.14 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 70.866 714.551 Tm +[ (l\366sbar\056) -438 (Die) -329 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.927 714.551 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +56.848 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 319.951 714.551 Tm +[ (v) 27 (ertausc) 28 (h) 27 (t) -328 (die) -329 (Rollen\072) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.253 714.551 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 444.722 714.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.379 714.551 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 461.834 714.551 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.375 714.551 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (r) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +29.467 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 505.937 714.551 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.002 Tm +[ (pro) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.521 701.002 Tm +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.829 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.199 701.002 Tm +[ (die) -409 (Menge) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.358 701.002 Tm +[ (F) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +-1.515 -6.656 Td +[ (w) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.718 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.929 701.002 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +10.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +7.586 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.828 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +4.908 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.071 701.002 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.942 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 302.316 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.527 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.549 701.002 Tm +[ (\056) -683 (W) 82 (elc) 28 (h) -1 (e) -409 (Lo) 28 (w) 27 (er) -409 (Bounds) -409 (ergeb) -27 (en) -410 (sic) 28 (h) -409 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 687.453 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +57.65 0 Td +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +41.213 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +5.225 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.986 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +70.866 642.71 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 87.803 621.833 Tm +[ (Die) -330 (Abbildung) -331 (ist) -330 (in) 27 (v) 28 (olutorisc) 27 (h) -330 (\050Elemen) 28 (te) -331 (und) -330 (Mengen) -330 (tausc) 27 (hen) -330 (die) -331 (Pl\344tze\073) -330 (zw) 27 (ei) 1 (mal) -331 (ange\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.473 608.284 Tm +[ (w) 27 (andt) -358 (en) 27 (tsteh) 27 (t) -359 (die) -358 (A) 27 (usgangsinstanz\051\056) -531 (Sie) -359 (ist) -358 (damit) -359 (zugleic) 28 (h) -359 (eine) -358 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.291 608.284 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +64.873 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 124.678 594.735 Tm +[ (\054) -306 (b) -29 (ei) -297 (d) -1 (e) 1 (r) -298 (aus) -298 (einer) -298 (HittingSet\055Instanz) -298 (mit) -298 (Univ) 28 (er) 1 (s) -1 (um) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.644 594.735 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.262 594.735 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 408.264 594.735 Tm +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 419.468 594.735 Tm +[ (Mengen) -298 (eine) -298 (SetCo) 29 (v) 28 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.186 Tm +[ (Instanz) -333 (mit) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +58.545 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (en) 28 (tsteh) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 147.729 465.75 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -16.801 88.716 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.928 -554.466 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +130.928 554.466 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +42.285 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) 12 (\073) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +9.401 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (F) ] TJ +/F65-17 5.9776 Tf +5.359 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (\072) -177 (\072) -177 (\072) -178 (\073) -177 (F) ] TJ +/F70-16 5.9776 Tf +24.178 -0.997 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +4.158 0.997 Td +[ (g) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) -177 (k) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +8.385 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.928 554.466 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+/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 506.872 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -41.122 cm +Q +Q +0.0 19.84267 m +1.59404 19.84267 m +1.59404 20.72304 0.88037 21.4367 0.0 21.4367 c +-0.88037 21.4367 -1.59404 20.72304 -1.59404 19.84267 c +-1.59404 18.96228 -0.88037 18.24861 0.0 18.24861 c +0.88037 18.24861 1.59404 18.96228 1.59404 19.84267 c +h +0.0 19.84267 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 18.444 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -484.194 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 484.194 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 484.194 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -18.444 cm +Q +Q +q +78.64166 61.49684 m +68.76205 61.49684 l +66.56111 61.49684 64.77695 59.71268 64.77695 57.51173 c +64.77695 50.20576 l +64.77695 48.00482 66.56111 46.22066 68.76205 46.22066 c +78.64166 46.22066 l +80.8426 46.22066 82.62677 48.00482 82.62677 50.20576 c +82.62677 57.51173 l +82.62677 59.71268 80.8426 61.49684 78.64166 61.49684 c +h +64.77695 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+64.5777 53.85875 m +3.40146 42.5202 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 31.18166 m +3.40146 42.5202 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 31.18166 m +3.40146 19.84267 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +104.63893 42.5202 m +167.49059 42.5202 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 104.63893 42.5202 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +1 0.0 0.0 1 167.49059 42.5202 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 112.459 51.112 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -260.188 -516.862 cm +BT +/F105-9 7.9701 Tf +260.188 516.862 Td +[ (Rollen) 29 (tausc) 30 (h) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.188 516.862 cm +Q +1 0 0 1 -112.459 -51.112 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 99.018 20.869 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -246.747 -486.619 cm +BT +/F105-9 7.9701 Tf +259.065 496.083 Td +[ (in) 29 (v) 30 (olutorisc) 29 (h\072) ] TJ +-12.318 -9.464 Td +[ (zw) 30 (e) -1 (imal) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf 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+[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +64.89 0 Td +[ (\025) -333 (eb) -28 (enfalls) -333 (au) -1 (sgesc) 28 (hlossen\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +193.181 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-41 10.9091 Tf +52.517 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +-223.742 -319.763 Td +[ (44) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3998.9775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A44) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (ILP\055F) 96 (easibilit) 32 (y) ] TJ +/F41-43 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.176 729.827 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +38.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +9.792 1.637 Td +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.391 729.827 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.73 729.827 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.716 729.827 Tm +[ (\075) -452 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.964 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.349 729.827 Tm +[ (ILP\055V) 82 (ariablen) -435 (\050eine) -435 (pro) -434 (Literal\051\073) -489 (pro) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Klausel) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 111.017 716.278 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 126.429 716.278 Tm +[ (die) -380 (Ungleic) 27 (h) 27 (ung) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.781 716.278 Tm +[ <00> ] TJ +/F74-13 9.9626 Tf +10.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-32 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (C) ] TJ +/F70-17 5.9776 Tf +6.036 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.478 3.968 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.234 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.984 1.778 Td +[ (\024) -369 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.433 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.996 716.278 Tm +[ (\073) -407 (pro) -381 (V) 82 (ariable) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.422 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.335 716.278 Tm +[ (die) -381 (Ungle) 1 (ic) 27 (h) 27 (ungen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.815 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.78 716.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.257 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.637 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.934 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.937 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.445 702.728 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.596 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.174 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.636 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.6 1.636 Td +[ (\024) -338 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.432 702.728 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.996 702.728 Tm +[ (\056) -543 (W) 82 (elc) 27 (he) -362 (Lo) 27 (w) 27 (er) -362 (Bounds) -363 (ergeb) -27 (en) -363 (sic) 28 (h) -363 (bzgl\056) -362 (\050i\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.675 702.728 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.481 702.728 Tm +[ (\050Zeilenzahl\051) -362 (und) -363 (\050ii\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.455 702.728 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +-444.865 -13.549 Td +[ (\050Spaltenzahl\051\077) ] TJ +/F56-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 671.291 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 671.291 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 671.291 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 671.291 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 675.25 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +4.05 -3.959 Td +[ (\001) -24 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +6.319 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 671.291 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (P) 32 (arameter\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +65.923 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\073) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +39.091 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) -444 (Un) -1 (d) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +31.818 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.985 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 104.683 574.235 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 176.559 574.235 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 264.95 574.235 Tm +[ (w) 28 (\344re) -332 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 303.474 574.235 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.934 578.194 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 364.834 574.235 Tm +[ (l\366sbar\056) -444 (W) 84 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 436.488 574.235 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 451.291 574.235 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.815 574.235 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 471.439 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.686 574.235 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 485.265 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 493.136 574.235 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 560.686 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 560.686 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 560.686 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 564.645 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 560.686 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 560.686 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 560.686 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 547.137 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.804 529.249 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 178.235 529.249 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 264.834 529.249 Tm +[ (w) 28 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.663 529.249 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.009 533.207 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 362.481 529.249 Tm +[ (l\366sbar\056) -453 (W) 85 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.77 529.249 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 445.755 529.249 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.446 529.249 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.603 529.249 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -338 (sic) 29 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) -334 (Bound\072) -444 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +225.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-42 10.9091 Tf +35.434 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +-223.742 -474.721 Td +[ (45) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3788.505 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A45) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (NAE\0554\055SA) 96 (T) -383 (und) -384 (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 97 (T\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 160.535 730.383 Tm +[ (Klauseln) -337 (mit) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.874 730.383 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 236.394 730.383 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 245.433 730.383 Tm +[ (Literalen\073) -337 (gesuc) 28 (h) 28 (t) -337 (ist) -337 (eine) -337 (Belegung\054) -337 (un) 28 (ter) -337 (der) -336 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -336 (Klaus) -1 (e) 1 (l) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (zw) 28 (ei) ] TJ +/F56-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 93.596 716.833 Tm +[ (verschie) 52 (den) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 150.129 716.833 Tm +[ (b) -28 (elegte) -266 (Literale) -265 (en) 28 (th\344lt\056) -428 (Redu) -1 (ktion) -265 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 336.038 716.833 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 368.671 716.833 Tm +[ (\072) -266 (neue) -265 (V) 85 (ariable) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.157 716.833 Tm +[ (w) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 448.261 716.833 Tm +[ (\073) -290 (jede) -266 (Klausel) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.231 716.833 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 70.473 703.284 Tm +[ (wird) -339 (zu) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.472 703.284 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.814 1.636 Td +[ (\133) -223 (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +15.16 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +8.103 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 151.801 703.284 Tm +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 159.675 703.284 Tm +[ (SetSplitting) -11 (\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 232.185 703.284 Tm +[ (Grundmenge) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.293 703.284 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 303.611 703.284 Tm +[ (\054) -339 (T) 84 (eilmengen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.369 703.284 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +31.257 -1.636 Td +[ (r) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 414.929 703.284 Tm +[ (\073) -340 (gesuc) 28 (h) 29 (t) -340 (eine) -339 (P) 28 (artition) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.598 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.667 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +9.832 3 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +-2.122 -1.364 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.251 0 Td +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.738 689.735 Tm +[ (\054) -420 (die) -401 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.128 689.735 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.991 689.735 Tm +[ (sc) 27 (hneidet\056) -659 (Reduktion) -402 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.171 689.735 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.744 689.735 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.301 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.034 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.102 689.735 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.542 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.694 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.092 689.735 Tm +[ (\073) -439 (T) 82 (eilmengen) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 676.186 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (pro) -333 (V) 83 (ariable) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +84.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +7.017 1.636 Td +[ (pro) -333 (Klausel\056) ] TJ +0 g +0 G +-125.622 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (NAE\0554\055SA) 83 (T\055Instanz\073) -1333 (b\051) -333 (Lo) 27 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) -334 (SetSplitting\055Instanz\073) -1333 (d\051) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 594.383 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +70.866 573.107 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +49.121 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\054) -333 (Klauseln) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +51.576 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.579 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 534.342 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.482 534.342 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.86 534.342 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.027 534.342 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.088 534.342 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.652 538.301 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.855 -3.959 Td +[ (\001) -281 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +9.123 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 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(us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 330.964 520.793 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 367.699 520.793 Tm +[ (\025) -334 (direkter) -334 (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -334 (ETH\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 507.244 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.154 507.244 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.571 507.244 Tm +[ (w) 27 (\344re) -435 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 256.133 507.244 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 261.697 511.203 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.021 -3.959 Td +[ (\001) -296 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +9.291 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 327.076 507.244 Tm +[ (l\366sbar\056) -762 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.796 507.244 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.579 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.214 507.244 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.913 507.244 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.336 507.244 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -436 (sic) 28 (h) -436 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 70.593 493.695 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 75.961 497.654 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 94.629 493.695 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -338 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 176.844 493.695 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 213.242 493.695 Tm +[ (\025) -338 (nac) 28 (h) -338 (dem) -338 (Sparsi\034cation\055Lemma) -338 (Widerspruc) 28 (h) -338 (zur) -338 (ETH\056) -338 (Bounds\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 480.146 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.139 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.49 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +-87.053 -17.888 Td +[ (c\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.09 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (V) 83 (ariablen) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +70.939 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.432 -3.958 Td +[ (Klauseln) -333 (der) -334 (NAE\055Instanz\072) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +133.939 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.219 -3.958 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 181.417 399.675 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-14.17339 0.0 m +243.78271 0.0 l +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 22.855 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -422.53 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 422.53 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 422.53 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 -22.855 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 -28.168 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -371.507 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 371.507 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 371.507 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 28.168 cm +Q +Q +25.51193 21.2601 m +27.10599 21.2601 m +27.10599 22.14047 26.39232 22.85414 25.51193 22.85414 c +24.63156 22.85414 23.9179 22.14047 23.9179 21.2601 c +23.9179 20.37971 24.63156 19.66605 25.51193 19.66605 c +26.39232 19.66605 27.10599 20.37971 27.10599 21.2601 c +h +25.51193 21.2601 m +f 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+1 0 0 1 253.494 368.749 cm +Q +1 0 0 1 -72.077 30.926 cm +Q +Q +127.56062 21.2601 m +129.15468 21.2601 m +129.15468 22.14047 128.44101 22.85414 127.56062 22.85414 c +126.68025 22.85414 125.96658 22.14047 125.96658 21.2601 c +125.96658 20.37971 126.68025 19.66605 127.56062 19.66605 c +128.44101 19.66605 129.15468 20.37971 129.15468 21.2601 c +h +127.56062 21.2601 m +f +127.56062 -21.2601 m +129.15468 -21.2601 m +129.15468 -20.37971 128.44101 -19.66605 127.56062 -19.66605 c +126.68025 -19.66605 125.96658 -20.37971 125.96658 -21.2601 c +125.96658 -22.14047 126.68025 -22.85414 127.56062 -22.85414 c +128.44101 -22.85414 129.15468 -22.14047 129.15468 -21.2601 c +h +127.56062 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 123.1 28.602 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -304.517 -428.277 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +304.517 428.277 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 304.517 428.277 cm +Q +1 0 0 1 -123.1 -28.602 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 123.1 -31.653 cm +1 0.0 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TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.767 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.161 1.215 Td +[ (g) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +-46.006 -9.464 Td +[ (je) -354 (V) 88 (ariable) -354 (\050und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +62.807 0 Td +[ (w) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.291 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 170.733 336.258 cm +Q +1 0 0 1 10.684 63.417 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 1.99255 ] 0.0 d +0.79701 w +66.65639 -36.85092 m +133.18869 -36.85092 l +138.69104 -36.85092 147.04419 -34.6736 151.84624 -31.98766 c +218.0797 5.05829 l +222.88174 7.74422 226.77448 14.38196 226.77448 19.88432 c +226.77448 28.30559 l +226.77448 33.80795 222.31406 38.26836 216.8117 38.26836 c +204.13858 38.26836 l +198.63622 38.26836 190.41777 35.86615 185.78188 32.90282 c +130.28528 -2.57152 l +125.64938 -5.53485 117.43094 -7.93706 111.92859 -7.93706 c +66.65639 -7.93706 l +61.15402 -7.93706 56.69362 -12.39746 56.69362 -17.89983 c +56.69362 -26.88815 l +56.69362 -32.39052 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-1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.974 1.107 Td +[ (und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +16.936 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.796 1.107 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-10 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +4.84 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (r) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.66 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 125.477 314.819 cm +Q +1 0 0 1 55.94 84.856 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -181.417 -399.675 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260.483 268.787 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -338 (b\051) -337 (ausgesc) 28 (hlossen\056) -452 (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 454.885 268.787 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.473 255.238 Tm +[ (w) 28 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 108.364 255.238 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 113.709 259.197 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.056 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.218 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.487 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.158 255.238 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (Jede) -341 (NAE\055Klausel) -340 (hat) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.672 255.238 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.193 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.178 255.238 Tm +[ (Literale\054) -340 (also) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.12 255.238 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.831 -3.959 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 423.019 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.365 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 443.165 255.238 Tm +[ (\053) -227 (1) -284 (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.639 255.238 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.263 255.238 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.421 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 498.794 255.238 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 255.238 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.689 Tm +[ (damit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.054 241.689 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.503 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.381 241.689 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.225 241.689 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.382 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 161.979 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.857 241.689 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 182.481 241.689 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.809 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.182 241.689 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.262 241.689 Tm +[ (\025) -337 (es) -337 (erg\344b) -28 (e) -337 (sic) 27 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.305 241.689 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.869 245.647 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.222 241.689 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.438 241.689 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.011 241.689 Tm +[ (\054) -337 (nac) 27 (h) -337 (b\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 228.139 Tm +[ (ausgesc) 28 (hlossen\056) -445 (Bounds\072) -444 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +143.484 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.595 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (e) 1 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-43 10.9091 Tf +224.255 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-44 10.9091 Tf +-223.741 -187.161 Td +[ (46) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3578.0325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A46) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (Co) 32 (v) 32 (erClique) -383 (und) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +218.792 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (Co) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-45 9.9626 Tf +66.731 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.198 Tm +[ (Co) 31 (v) 32 (erClique\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.771 730.198 Tm +[ (Gibt) -356 (es) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.364 730.198 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.35 730.198 Tm +[ (disjunkte) -356 (Cliquen\054) -364 (die) -356 (alle) -356 (Knoten) -356 (\374b) -28 (erdec) 28 (k) 27 (en\077) -524 (Reduktion) -356 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 76.889 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 80.598 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.104 716.649 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 125.714 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.042 716.649 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.49 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 158.24 716.649 Tm +[ (7\041) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.572 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.899 716.649 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.694 716.649 Tm +[ (\075) -397 (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.099 716.649 Tm +[ (V) -56 (\073) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +14.341 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 231.599 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.927 716.649 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.798 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.597 716.649 Tm +[ (\050K) 27 (omplemen) 28 (tgrap) -1 (h\051\056) ] TJ +/F56-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.376 716.649 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.99 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.013 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.722 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.7 716.649 Tm +[ (ist) -402 (un) 27 (ter) -402 (der) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 703.099 Tm +[ (ETH) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 137.76 703.099 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 143.192 707.058 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 207.095 703.099 Tm +[ (l\366sbar\056) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 243.423 703.099 Tm +[ (\001) ] TJ 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(erClique\055Instanz\073) -1334 (b\051) -333 (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +86.606 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (Co) 28 (v) 28 (er\055Instan) -1 (z) 1 (\073) -1334 (d\051) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Bounds) -333 (daf\374) -1 (r) 1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 607.747 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +70.866 586.471 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (a\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.553 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 193.876 568.322 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-38 7.9701 Tf +193.876 561.833 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 546.405 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.627 546.405 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.741 546.405 Tm +[ (Co) 23 (verCliq) -1 (ue) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 246.306 546.405 Tm +[ (w) 28 (\344re) -300 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 283.343 546.405 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.688 550.364 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.814 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.369 -3.959 Td +[ (\001) -144 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +7.637 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 353.157 546.405 Tm +[ (l\366sbar\056) -440 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.918 546.405 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 443.592 546.405 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.937 546.405 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.999 546.405 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -301 (sic) 29 (h) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 532.856 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.588 532.856 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 92.933 536.815 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 115.629 532.856 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -286 (f\374r) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.402 532.856 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.425 532.856 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 205.988 532.856 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.171 532.856 Tm +[ (\025) -286 (laut) -287 (Hin) 29 (w) 28 (eis) -286 (un) 28 (ter) -286 (der) -286 (ETH) -287 (ausgesc) 29 (hloss) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) -435 (Angenommen\054) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 516.475 Tm +[ (Co) 22 (verClique) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 147.865 516.475 Tm +[ (w) 27 (\344re) -338 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.268 516.475 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 192.831 520.434 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) 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10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 161.027 237.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.591 237.768 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 181.216 237.768 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.479 237.768 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 200.222 237.768 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 208.126 237.768 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 223.4 246.523 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 233.363 246.722 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +17.538 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +233.363 237.768 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.682 3.152 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.152 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 253.937 237.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.501 237.768 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 274.125 237.768 Tm +[ (\050) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 278.389 246.523 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 288.352 246.722 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +288.352 237.768 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 303.094 237.768 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 310.998 237.768 Tm +[ (\025) -332 (es) -332 (erg\344b) -28 (e) -332 (sic) 28 (h) -332 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 407.316 237.768 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 412.797 241.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 429.275 249.633 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +429.275 241.937 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 444.424 237.768 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 221.45 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) -444 (Widerspruc) 27 (h\056) -444 (Bounds\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +143.06 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 310.053 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.202 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +310.053 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.813 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.685 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.791 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 379.676 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.042 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +379.676 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.653 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-44 10.9091 Tf +118.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-45 10.9091 Tf +-223.742 -180.472 Td +[ (47) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3367.56 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-5 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (6) -1125 (Appro) 31 (ximation\072) -500 (an) 31 (w) 32 (enden\054) -375 (G\374te) -375 (b) -32 (ew) 32 (eis) -1 (en\054) -375 (W) 94 (orst) -375 (Case) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 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Td +[ (\073) -167 (w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +12.658 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +-191.69 -24.508 Td +[ (I) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\075) -278 (\133) -5 (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +24.297 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (5\051\135) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-325.383 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Greedy) -334 (an) -333 (\050mit) -333 (Begr\374ndung) -334 (der) -333 (A) 28 (usw) 27 (ahl\051\056) -444 (L\366sungsw) 28 (ert\077) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy) -334 (an\056) -444 (Wie) -333 (\344ndert) -334 (sic) 28 (h) -333 (die) -333 (L\366s) -1 (ung\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.515 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (G\374te) -333 (v) 27 (on) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy\077) -444 (Idee) -333 (zur) -334 (V) 84 (erb) -28 (esserung) -334 (auf) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +277.044 4.295 Td +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 360.637 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +360.637 599.785 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.066 3.762 Td +[ (bzw\056) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +26.65 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 396.353 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +396.353 599.785 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 576.692 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 134.697 576.692 Tm +[ (Greedy) -326 (sortiert) -325 (die) -326 (Items) -326 (absteigend) -326 (nac) 27 (h) -326 (Pro\034tdic) 28 (h) 27 (te) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.388 576.692 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 431.526 576.692 Tm +[ (und) -326 (pac) 27 (kt) -326 (i) 1 (n) -326 (dieser) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 563.143 Tm +[ (Reihenfolge) -340 (jedes) -341 (Item) -340 (ein\054) -340 (das) -341 (no) -28 (c) 28 (h) -340 (passt\056) -454 (Mo) -29 (di\034edGreedy) -340 (gibt) -340 (das) -341 (Bessere) -340 (aus) -340 (Greedy\055L\366sun) -1 (g) ] TJ +1 0 0 1 70.866 549.594 Tm +[ (und) -333 (p) -1 (r) 1 (o\034) -1 (tre) 1 (ic) 27 (hstem) -333 (Einzel\055Item) -333 (aus\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 526.127 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-46 10.9091 Tf +70.866 504.852 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 483.975 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.158 483.975 Tm +[ (Pro\034tdic) 27 (h) 27 (ten) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.57 483.975 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.086 483.975 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.072 483.975 Tm +[ (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.635 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.666 483.975 Tm +[ (25\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.057 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.088 483.975 Tm +[ (33\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.847 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.878 483.975 Tm +[ (85\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.269 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.3 483.975 Tm +[ (83\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.059 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.09 483.975 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.653 483.975 Tm +[ (\056) -1655 (Absteigend) -734 (sortier) 1 (t\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 69.59 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 79.423 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 84.271 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.104 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 98.952 470.426 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.785 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 113.634 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.466 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 128.315 470.426 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.679 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 148.527 470.426 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.891 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 168.739 470.426 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.572 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 183.421 470.426 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.253 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 198.102 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 207.935 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 212.783 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.616 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 227.464 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.297 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 242.146 470.426 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.979 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 256.827 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.66 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 271.508 470.426 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 281.341 470.426 Tm +[ (\056) -441 (Einpac) 28 (k) 27 (en) -329 (\050Restkapazit\344t) -330 (b) -27 (eac) 27 (h) 28 (ten\051\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 472.362 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.195 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 487.044 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 500.522 470.426 Tm +[ (\133Last) ] TJ +1.02 0 0 1 70.321 456.877 Tm +[ (1\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.731 456.877 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.622 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.47 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.02 456.877 Tm +[ (\1334\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.521 456.877 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.976 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.824 456.877 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.938 456.877 Tm +[ (passt) -329 (nic) 27 (h) 28 (t) -329 (\050) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.555 456.877 Tm +[ (17) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.75 456.877 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.303 456.877 Tm +[ (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 269.43 456.877 Tm +[ (\051\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 280.513 456.877 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.404 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.253 456.877 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.803 456.877 Tm +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.867 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.758 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.607 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.156 456.877 Tm +[ (\13313\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.221 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.112 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.96 456.877 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.51 456.877 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.715 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.606 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.454 456.877 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 464.004 456.877 Tm +[ (passen) -329 (nic) 27 (h) 27 (t\056) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 443.327 Tm +[ (GA) -278 (\075) -278 (1) -222 (\053) -222 (3) -222 (\053) -222 (5) -223 (\053) -222 (1) -278 (\075) -277 (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +118.561 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.439 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.566 425.439 Tm +[ (Bestes) -331 (Einzel\055Ite) 1 (m) -331 (ist) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.386 425.439 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.84 425.439 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.689 425.439 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.822 425.439 Tm +[ (mit) -330 (P) -1 (ro\034t) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.872 425.439 Tm +[ (11) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.099 425.439 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.684 425.439 Tm +[ (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 341.811 425.439 Tm +[ (\054) -332 (al) 1 (s) -1 (o) -330 (gibt) -331 (Mo) -27 (di\034edGreedy) -330 (dieses) -331 (aus\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 411.89 Tm +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +52.197 0 Td +[ (\056) -444 (\050Optimal) -334 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +80.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (16) -333 (und) -334 (Pro\034t) -333 (14\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 143.009 309.623 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -40.731 74.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -102.278 -383.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +102.278 383.695 Td +[ (Greedy) ] TJ +ET +1 0 0 1 102.278 383.695 cm +Q +1 0 0 1 40.731 -74.072 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 68.03217 m +0.0 68.03217 m +0.0 85.04042 l +18.42525 85.04042 l +18.42525 68.03217 l +h +18.42525 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 2.861 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.87 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +145.87 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.87 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -2.861 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +18.42525 68.03217 m +18.42525 68.03217 m +18.42525 85.04042 l +73.701 85.04042 l +73.701 68.03217 l +h +73.701 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 39.711 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -182.72 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +182.72 384.166 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 182.72 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -39.711 -74.543 cm +Q +Q +q +0.9 g +73.701 68.03217 m +73.701 68.03217 m +73.701 85.04042 l +184.25253 85.04042 l +184.25253 68.03217 l +h +184.25253 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 122.624 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -265.633 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +265.633 384.166 Td +[ (5) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 265.633 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -122.624 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +184.25253 68.03217 m +184.25253 68.03217 m +184.25253 85.04042 l +239.52829 85.04042 l +239.52829 68.03217 l +h +239.52829 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 205.536 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -348.545 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +348.545 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 348.545 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -205.536 -74.543 cm +Q +Q +239.52829 68.03217 m +239.52829 68.03217 m +239.52829 85.04042 l +294.80405 85.04042 l +294.80405 68.03217 l +h +294.80405 85.04042 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 73.104 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -382.727 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 382.727 Td +[ (GA) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 382.727 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -73.104 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -33.785 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -109.224 -348.711 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +109.224 348.711 Td +[ (MGA) ] TJ +ET +1 0 0 1 109.224 348.711 cm +Q +1 0 0 1 33.785 -39.088 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 34.01608 m +0.0 34.01608 m +0.0 51.02432 l +239.52829 51.02432 l +239.52829 34.01608 l +h +239.52829 51.02432 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 40.527 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -350.15 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 350.15 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 350.15 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -40.527 cm +Q +Q +239.52829 34.01608 m +239.52829 34.01608 m +239.52829 51.02432 l +294.80405 51.02432 l +294.80405 34.01608 l +h +294.80405 51.02432 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -348.711 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 348.711 Td +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 348.711 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -39.088 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -31.087 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.922 -314.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +111.922 314.695 Td +[ (OPT) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.922 314.695 cm +Q +1 0 0 1 31.087 -5.072 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 17.00824 l +239.52829 17.00824 l +239.52829 0.0 l +h +239.52829 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 316.134 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -6.511 cm +Q +Q +q +0.9 g +239.52829 0.0 m +239.52829 0.0 m +239.52829 17.00824 l +294.80405 17.00824 l +294.80405 0.0 l +h +294.80405 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 260.811 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.82 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +403.82 316.134 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.82 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -260.811 -6.511 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 302.32 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -314.695 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 314.695 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (14) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 314.695 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -5.072 cm +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +294.80405 -9.92155 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +0.3985 w +294.80405 -11.9056 m +294.80405 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.014 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.518 -287.609 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +140.518 287.609 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.518 287.609 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.014 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 279.149 -22.549 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -422.158 -287.074 cm +BT +/F93-45 9.9626 Tf +422.158 287.074 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +10.824 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +ET +1 0 0 1 422.158 287.074 cm +Q +1 0 0 1 -279.149 22.549 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 38.674 -33.672 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.683 -275.951 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +181.683 275.951 Td +[ (Segmen) 28 (tb) -28 (esc) 28 (hriftung\072) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +97.495 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +5.013 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\075w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +12.113 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\054) -333 (Breite) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +35.865 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +11.07 0 Td +[ (Gewic) 28 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +38.813 0 Td +[ (w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.683 275.951 cm +Q +1 0 0 1 -38.674 33.672 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -143.009 -309.623 cm +BT +/F87-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 242.97 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.199 242.97 Tm +[ (MGA) -295 (hat) -295 (G\374te) -294 (2\056) -439 (V) 85 (erb) -28 (esserung) -295 (durc) 29 (h) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.938 242.97 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.96 242.97 Tm +[ (\055En) 28 (umeration) -294 (\050S) -1 (ahni\051\072) -430 (Probiere) -295 (alle) -295 (V) 85 (orausw) 29 (ahlen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 229.421 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 90.497 229.421 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 111.63 229.421 Tm +[ (Items\054) -337 (f\374lle) -336 (mit) -337 (Gre) 1 (ed) -1 (y) -336 (auf\054) -337 (nimm) -336 (das) -337 (Beste) -336 (\025) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.84 229.421 Tm +[ (1) -219 (\053) -219 (1) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.53 229.421 Tm +[ (\075k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 395.007 229.421 Tm +[ (\054) -337 (also) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 424.249 233.716 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 424.249 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +424.249 225.659 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.274 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.262 229.421 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 459.315 229.421 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.601 229.421 Tm +[ (und) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 502.21 233.716 Tm +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 502.21 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +502.21 225.659 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 511.234 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 215.872 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-45 10.9091 Tf +419.036 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-223.742 -174.894 Td +[ (48) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3157.0875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A48) -1150 (LPT) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) -384 (\053) -383 (ListSc) 32 (heduling\055W) 95 (orst\055Case) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A1\054) -334 (4\0532\0532\0532) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-47 10.9091 Tf +-283.177 -27.593 Td +[ (Jobs) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +25.06 0 Td +[ (p) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\075) -278 (\0505) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +21.213 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.608 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-161.913 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (LPT) -334 (an) -333 (\050Zwisc) 28 (hensc) 27 (hritte\054) -333 (Reihenfolge\054) -333 (Sc) 28 (hedule) -334 (gra\034sc) 28 (h\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Appro) 28 (ximativ) 27 (e) -333 (G\374te) -333 (v) 28 (on) -334 (LPT\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +0.988 0 0 1 98.139 657.941 Tm +[ (Instanz) -337 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.386 657.941 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 165.995 657.941 Tm +[ (\075) -281 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 182.798 657.941 Tm +[ (\054) -337 (b) -28 (ei) -336 (der) -337 (ListSc) 28 (heduling) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 325.2 657.941 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 332.995 657.941 Tm +[ <00> ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 343.886 657.941 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.275 657.941 Tm +[ (\075m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 367.936 657.941 Tm +[ (erreic) 28 (h) 28 (t) -336 (\050mit) -337 (OPT) -336 (und) -337 (LS\055W) 84 (er) 1 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.381 635.426 Tm +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Dasselb) -28 (e) -333 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +78.182 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.609 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 608.571 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.242 608.571 Tm +[ (ListSc) 27 (heduling) -394 (legt) -394 (jeden) -394 (Job) -394 (in) -394 (der) -394 (gegeb) -27 (enen) -394 (Reihenfolge) -394 (auf) -394 (die) -394 (aktuell) -394 (am) ] TJ +1.016 0 0 1 70.473 595.022 Tm +[ (w) 27 (enigsten) -326 (b) -28 (elastete) -326 (Masc) 27 (hine\056) -437 (LPT) -327 (ist) -326 (ListSc) 27 (heduling) -327 (nac) 28 (h) -327 (absteigender) -327 (Sortierung) -326 (d) -1 (e) 1 (r) -327 (Bear\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.473 Tm +[ (b) -28 (eitungszeiten\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 558.006 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +70.866 536.731 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 515.854 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.831 515.854 Tm +[ (Absteigend) -434 (sortiert\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.508 515.854 Tm +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.072 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.92 515.854 Tm +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.484 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.332 515.854 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.896 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.744 515.854 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.308 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.156 515.854 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.72 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 260.568 515.854 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.132 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.981 515.854 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.377 515.854 Tm +[ (\050also) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.144 515.854 Tm +[ (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +6.049 -1.637 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.705 515.854 Tm +[ (\051\056) -758 (Platzierung) -434 (auf) -435 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 502.305 Tm +[ (jew) 28 (eils) -315 (leerste) -316 (Masc) 29 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.845 502.305 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.221 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.85 502.305 Tm +[ (\1338\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.532 502.305 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.908 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.537 502.305 Tm +[ (\1337\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 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+267.736 460.619 Td +[ (J) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +5.524 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +6.13 1.495 Td +[ (\0508\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 267.736 460.619 cm +Q +1 0 0 1 -67.178 -47.824 cm +Q +Q +q +0.75 g +158.74149 42.5202 m +158.74149 42.5202 m +158.74149 58.11102 l +198.42685 58.11102 l +198.42685 42.5202 l +h +198.42685 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 176.091 47.178 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -376.649 -459.973 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +376.649 459.973 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 376.649 459.973 cm +Q +1 0 0 1 -176.091 -47.178 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.938 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.62 -439.193 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +178.62 439.193 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.62 439.193 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +138.8988 36.85092 l +138.8988 21.2601 l +h +138.8988 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 57.257 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cm +Q +1 0 0 1 -96.722 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +198.42685 -11.9056 m +198.42685 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 193.443 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -394.001 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +394.001 389.93 Td +[ (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 394.001 389.93 cm +Q +1 0 0 1 -193.443 22.865 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +198.42685 -7.93706 m +198.42685 58.11102 l +S +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -200.558 -412.795 cm +BT +/F41-47 10.9091 Tf +70.866 359.44 Td +[ (Mak) 28 (espan) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +51.273 0 Td +[ (\075) -278 (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\054) -333 (da) ] TJ +/F74-15 9.9626 Tf +112.848 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +12.334 -7.708 Td +[ (p) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +7.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (30) -278 (\075) -277 (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +44.849 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +-259.693 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (LPT) -333 (hat) -334 (G\374te) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +73.695 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 176.982 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +176.982 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +15.85 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 196.941 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +11.725 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +196.941 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 323.664 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.201 323.664 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.974 323.664 Tm +[ (\075) -287 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.388 323.664 Tm +[ (\072) -453 (Job) -1 (s) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.113 323.664 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.004 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 180.853 323.664 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.416 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.265 323.664 Tm +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.891 323.664 Tm +[ (in) -336 (dieser) -335 (Reihenfolge\056) -463 (LS) -335 (v) 27 (erteilt) -336 (die) -335 (Einsen) -336 (auf) -336 (b) -27 (eide) -336 (Masc) 27 (hinen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.114 Tm +[ (die) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t) -333 (ob) -28 (endrauf\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +119.12 0 Td +[ (LS) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +32.879 0 Td +[ (\056) -444 (Optimal\072) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +55.151 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (\057) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +43.788 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.104 4.296 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 486.181 312.842 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +486.181 306.353 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.43 3.761 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 292.226 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.561 292.226 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 115.169 292.226 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 131.86 292.226 Tm +[ (\072) -431 (sec) 29 (hs) -295 (Einser\055Jobs\054) -303 (dann) -295 (ein) -294 (Job) -294 (der) -295 (Gr\366\377e) -294 (3\056) -438 (LS) -295 (v) 29 (erteilt) -294 (die) -295 (Einsen) -294 (gleic) 28 (hm\344\377ig) -294 (\050je) ] TJ +0.98 0 0 1 70.593 278.677 Tm +[ (2\051\054) -327 (die) -324 (3) -324 (k) 28 (omm) 29 (t) -324 (ob) -28 (endrau) -1 (f\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.002 278.677 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 218.911 278.677 Tm +[ (\075) -283 (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.602 278.677 Tm +[ (\056) -448 (Optimal\072) -445 (3) -324 (allein\054) -327 (die) -324 (Einsen) -324 (auf) -324 (zw) 28 (ei) -323 (Mas) -1 (c) 29 (hinen\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.047 278.677 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 506.865 278.677 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 278.677 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 265.128 Tm +[ (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +26.212 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (3) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.105 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 147.971 267.855 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +147.971 261.366 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 119.896 164.747 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 4.61 49.95 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.506 -214.697 cm +BT +/F41-47 9.9626 Tf +124.506 214.697 Td +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +14.39 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) -444 (Jobs) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +30.082 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +4.981 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (2\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.506 214.697 cm +Q +1 0 0 1 -4.61 -49.95 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.371 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.525 -191.145 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +98.525 191.145 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.525 191.145 cm +Q +1 0 0 1 21.371 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +17.00826 36.85092 l +17.00826 21.2601 l +h +17.00826 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 6.013 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.909 -190.665 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +125.909 190.665 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 125.909 190.665 cm +Q +1 0 0 1 -6.013 -25.918 cm +Q +Q +q +0.75 g +17.00826 21.2601 m +17.00826 21.2601 m +17.00826 36.85092 l +51.02478 36.85092 l +51.02478 21.2601 l +h +51.02478 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 31.525 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -151.421 -190.665 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +151.421 190.665 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 151.421 190.665 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 -25.918 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.371 5.138 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.525 -169.885 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +98.525 169.885 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.525 169.885 cm +Q +1 0 0 1 21.371 -5.138 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +17.00826 15.59082 l +17.00826 0.0 l +h +17.00826 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 6.013 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.909 -169.405 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +125.909 169.405 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 125.909 169.405 cm +Q +1 0 0 1 -6.013 -4.658 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +51.02478 -2.83484 m +51.02478 36.85092 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 10.499 -19.022 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.395 -145.725 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +130.395 145.724 Td +[ (LS) -278 (\075) -277 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.395 145.724 cm +Q +1 0 0 1 -10.499 19.023 cm +Q +Q +q +q +0.75 g +93.54459 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730.584 Tm +[ (A\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 508.906 730.584 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +1.003 0 0 1 70.321 717.034 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 75.792 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 82.467 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 88.145 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.4 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 114.648 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 138.945 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.62 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 151.298 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.553 717.034 Tm +[ (A\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 177.161 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 201.458 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.133 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 213.811 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.066 717.034 Tm +[ (C) -16 (\073) -167 (D) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 240.22 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 264.518 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.193 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 276.871 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.126 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 303.478 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 327.775 717.034 Tm +[ (\054) -332 (\374brige) -333 (Di) 1 (s) -1 (tanze) 1 (n) -333 (3) -332 (\050metrisc) 28 (h\051\056) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 484.881 717.034 Tm +[ (\050Instanz) ] TJ +1 0 0 1 69.963 703.485 Tm +[ (ersetzt\073) -358 (Original\055Gewichte) -357 (der) -358 (Klausur) -358 (nicht) -358 (\374b) 51 (erliefer) 1 (t) -1 (\056) 1 (\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 618.703 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 59.52846 m +9.92137 65.00795 5.47949 69.44983 0.0 69.44983 c +-5.47949 69.44983 -9.92137 65.00795 -9.92137 59.52846 c +-9.92137 54.04897 -5.47949 49.60709 0.0 49.60709 c +5.47949 49.60709 9.92137 54.04897 9.92137 59.52846 c +h +0.0 59.52846 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 55.8 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -293.547 -674.503 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +293.547 674.503 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 293.547 674.503 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -55.8 cm +Q +Q +q +66.5367 18.39539 m +66.5367 23.87488 62.09482 28.31676 56.61533 28.31676 c +51.13583 28.31676 46.69395 23.87488 46.69395 18.39539 c +46.69395 12.9159 51.13583 8.47401 56.61533 8.47401 c +62.09482 8.47401 66.5367 12.9159 66.5367 18.39539 c +h +56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 52.203 14.668 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.841 -633.371 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +349.841 633.371 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.841 633.371 cm +Q +1 0 0 1 -52.203 -14.668 cm +Q +Q +q +44.91109 -48.15964 m +44.91109 -42.68015 40.46921 -38.23825 34.98972 -38.23825 c +29.51022 -38.23825 25.06834 -42.68015 25.06834 -48.15964 c +25.06834 -53.63913 29.51022 -58.08101 34.98972 -58.08101 c +40.46921 -58.08101 44.91109 -53.63913 44.91109 -48.15964 c +h +34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 30.7 -51.887 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -328.338 -566.816 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +328.338 566.816 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 328.338 566.816 cm +Q +1 0 0 1 -30.7 51.887 cm +Q +Q +q +-25.06834 -48.15964 m +-25.06834 -42.68015 -29.51022 -38.23825 -34.98972 -38.23825 c +-40.46921 -38.23825 -44.91109 -42.68015 -44.91109 -48.15964 c +-44.91109 -53.63913 -40.46921 -58.08101 -34.98972 -58.08101 c +-29.51022 -58.08101 -25.06834 -53.63913 -25.06834 -48.15964 c +h +-34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 -39.657 -51.887 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -257.981 -566.816 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +257.981 566.816 Td +[ (D) ] TJ +ET +1 0 0 1 257.981 566.816 cm +Q +1 0 0 1 39.657 51.887 cm +Q +Q +q +-46.69395 18.39539 m +-46.69395 23.87488 -51.13583 28.31676 -56.61533 28.31676 c +-62.09482 28.31676 -66.5367 23.87488 -66.5367 18.39539 c +-66.5367 12.9159 -62.09482 8.47401 -56.61533 8.47401 c +-51.13583 8.47401 -46.69395 12.9159 -46.69395 18.39539 c +h +-56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 -60.956 14.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -236.682 -633.37 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +236.682 633.37 Td +[ (E) ] TJ +ET +1 0 0 1 236.682 633.37 cm +Q +1 0 0 1 60.956 -14.667 cm +Q +Q +8.18777 53.57988 m +48.42754 24.34396 l +S +q +1 g +q +1 g +24.8207 34.82877 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 25.816 35.824 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.454 -654.527 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +323.454 654.527 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.454 654.527 cm +Q +1 0 0 1 -25.816 -35.824 cm +Q +Q +53.48785 8.77019 m +38.11703 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +42.31548 -19.01527 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 43.311 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -340.949 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +340.949 600.684 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 340.949 600.684 cm +Q +1 0 0 1 -43.311 18.019 cm +Q +Q +24.8691 -48.15964 m +-24.8691 -48.15964 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 -52.2928 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 -51.296 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -567.407 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +295.147 567.407 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 567.407 cm +Q +1 0 0 1 2.491 51.296 cm +Q +Q +-38.11719 -38.53442 m +-53.488 8.77019 l +S +q +1 g +q +1 g +-49.28957 -19.01529 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -48.293 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -249.345 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +249.345 600.684 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 249.345 600.684 cm +Q +1 0 0 1 48.293 18.019 cm +Q +Q +-48.42754 24.34396 m +-8.18777 53.57988 l +S +q +1 g +q +1 g +-31.79463 34.82875 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 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Tf +73.99 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (TSP1) -333 (ab) -334 (Startknoten) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +105.939 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (an\073) -333 (geb) -28 (en) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (alle) -333 (Zwisc) 28 (hensc) 28 (h) -1 (r) 1 (itte) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-201.839 -21.758 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (as) -333 (b) -28 (erec) 28 (hnet) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +88.626 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (TSP1\054) -333 (und) -334 (w) 28 (elc) 28 (he) -334 (Be) 1 (d) -1 (i) 1 (n) -1 (gungen) -333 (m) 28 (uss) -334 (der) -333 (Graph) -333 (erf\374llen\077) ] TJ +0 g +0 G +-96.505 -21.758 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Begr\374nden) -333 (Sie) -334 (die) -333 (appro) 28 (ximativ) 28 (e) -334 (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 461.767 Tm +[ (Hinweis) -355 (\050) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 134.071 461.767 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 143.216 461.767 Tm +[ (TSP1\051\072) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 183.257 461.767 Tm +[ (\0501\051) -331 (MST) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.617 461.767 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 240.134 461.767 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -331 (\0502\051) -330 (alle) -331 (MST\055Kan) 28 (ten) -331 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\073) -330 (\0503\051) -331 (Eulerkreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 448.218 Tm +[ (ab) -333 (Startknoten\073) -334 (\0504\051) -333 (Abk\374rzen\072) -445 (b) -27 (ereits) -334 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (te) -333 (Knoten) -334 (\374b) -27 (erspringen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 425.509 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-48 10.9091 Tf +70.866 404.612 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.498 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-48 10.9091 Tf +-9.058 -24.96 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST\072) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +50 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (B) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.822 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (6\056) ] TJ +0 g +0 G +-217.116 -21.758 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Kan) 28 (ten) -334 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\072) -444 (Multigraph) -333 (mit) -334 (Gewic) 28 (h) 28 (t) -333 (12\054) -334 (alle) -333 (Grade) -333 (gerade\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -21.758 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Eulerkreis) -333 (ab) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +86.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (A\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (B) -50 (\073) -167 (C) -16 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +114.481 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (12\056) ] TJ +0 g +0 G +-223.082 -21.757 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Abk\374rzen) -333 (\050b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (te) -333 (Knoten) -333 (\374b) -28 (erspringen\051\072) -445 (T) 84 (our) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +256.506 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +75.811 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (10\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.772 232 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 34.01608 m +9.92137 39.49557 5.47949 43.93745 0.0 43.93745 c +-5.47949 43.93745 -9.92137 39.49557 -9.92137 34.01608 c +-9.92137 28.53659 -5.47949 24.0947 0.0 24.0947 c +5.47949 24.0947 9.92137 28.53659 9.92137 34.01608 c +h +0.0 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 30.288 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -146.681 -262.288 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +146.681 262.288 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 146.681 262.288 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -30.288 cm +Q +Q +q +42.2726 10.51152 m +42.2726 15.99101 37.83072 20.43289 32.35123 20.43289 c +26.87173 20.43289 22.42986 15.99101 22.42986 10.51152 c +22.42986 5.03203 26.87173 0.59015 32.35123 0.59015 c +37.83072 0.59015 42.2726 5.03203 42.2726 10.51152 c +h +32.35123 10.51152 m +S +q +1 0 0 1 27.939 6.784 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.711 -238.784 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +178.711 238.784 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.711 238.784 cm +Q +1 0 0 1 -27.939 -6.784 cm +Q +Q +q +29.91544 -27.51935 m +29.91544 -22.03986 25.47356 -17.59798 19.99406 -17.59798 c +14.51457 -17.59798 10.0727 -22.03986 10.0727 -27.51935 c +10.0727 -32.99884 14.51457 -37.44072 19.99406 -37.44072 c +25.47356 -37.44072 29.91544 -32.99884 29.91544 -27.51935 c +h +19.99406 -27.51935 m +S +q +1 0 0 1 15.705 -31.246 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -166.477 -200.754 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +166.477 200.754 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 166.477 200.754 cm +Q +1 0 0 1 -15.705 31.246 cm +Q +Q +q +-10.0727 -27.51935 m +-10.0727 -22.03986 -14.51457 -17.59798 -19.99406 -17.59798 c +-25.47356 -17.59798 -29.91544 -22.03986 -29.91544 -27.51935 c +-29.91544 -32.99884 -25.47356 -37.44072 -19.99406 -37.44072 c +-14.51457 -37.44072 -10.0727 -32.99884 -10.0727 -27.51935 c +h +-19.99406 -27.51935 m +S +q +1 0 0 1 -24.662 -31.246 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 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(nic) 28 (h) 27 (t\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +258.879 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +8.367 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-47 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +31.061 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-47 10.9091 Tf +118.327 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-48 10.9091 Tf +-223.742 -29.888 Td +[ (50) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2736.1425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-49 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A50) -1150 (Christo\034des) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) ] TJ +/F41-49 9.9626 Tf +320.073 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A1\054) -334 (3\0537) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.011 Tm +[ (V) 85 (ollst\344ndiger) -260 (Graph) -260 (mit) -260 (Knoten) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.452 730.011 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.624 730.011 Tm +[ (und) -260 (symmetrisc) 28 (hen) -260 (Distanzen) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.058 730.011 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 425.736 730.011 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.894 730.011 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 445.191 730.011 Tm +[ (\051) -283 (\075) -284 (1) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 469.07 730.011 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.99 730.011 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.668 730.011 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.826 730.011 Tm +[ (b\073) -167 (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 499.077 730.011 Tm +[ (\051) -283 (\075) -284 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.011 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.462 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a\073) -167 (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +16.293 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a\073) -167 (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +15.336 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\054) ] TJ 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31.525 -3.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -618.144 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +295.147 618.144 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 618.144 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 3.137 cm +Q +Q +0.0 10.12062 m +0.0 57.91153 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.131 -652.16 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +261.131 652.16 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.131 652.16 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -30.879 cm +Q +Q +7.15636 60.8758 m +60.8758 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +19.78537 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 20.781 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.403 -662.904 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +284.403 662.904 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.403 662.904 cm +Q +1 0 0 1 -20.781 -41.623 cm +Q +Q +60.8758 60.8758 m +7.15636 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +41.27284 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 42.269 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 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+[ (an\073) -331 (geb) -27 (en) -331 (Sie) -330 (alle) -331 (Zwisc) 28 (hengraph) -1 (e) 1 (n) -331 (an) -331 (\025) ] TJ +1 0 0 1 98.139 531.704 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (Sc) 28 (hritte\054) -333 (die) -333 (nic) 27 (h) 28 (ts) -333 (\344ndern\056) ] TJ +/F56-31 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 501.86 Tm +[ (Hinweis) -357 (\050Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 203.593 501.86 Tm +[ (\0501\051) -332 (MST) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.994 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 260.531 501.86 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -333 (\0502\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.099 501.86 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 346.64 501.86 Tm +[ (\075) -332 (Knoten) -333 (mit) -332 (ungeradem) -332 (Grad) -333 (in) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.987 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 522.877 501.86 Tm +[ (\073) ] TJ +0.98 0 0 1 69.59 488.311 Tm +[ (\0503\051) -306 (minimales) -306 (p) -29 (erfekte) 1 (s) -307 (Matc) 29 (hing) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.236 488.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 242.555 488.311 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.379 488.311 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.273 488.311 Tm +[ (\073) -317 (\0504\051) -307 (Eule) 1 (rkreis) -307 (im) -306 (Multigraphen) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.444 488.311 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.031 488.311 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.044 488.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.089 488.311 Tm +[ (\073) -317 (\0505\051) -307 (Abk\374rzen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 464.844 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-49 10.9091 Tf +70.866 443.569 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.992 0 0 1 87.803 422.692 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 102.331 422.692 Tm +[ (Christo\034des) -336 (b) -29 (e) 1 (rec) 28 (hnet) -337 (eine) -336 (TSP\055R) 28 (undreise) -336 (mit) -337 (G\374te) ] TJ +/F62-41 7.9701 Tf +1 0 0 1 357.173 426.987 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 357.173 425.419 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-41 7.9701 Tf +357.173 418.93 Td +[ (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 362.603 422.692 Tm +[ (\056) -449 (Die) -336 (Distanzen) -336 (m) 28 (\374) -1 (ssen) -336 (zus\344tzlic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 409.143 Tm +[ (die) -333 (Dreiec) 28 (ksungleic) 27 (h) 28 (ung) -333 (erf\374llen\056) ] TJ +/F87-49 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +-9.058 -26.855 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST) -333 (\050Kruskal\051\072) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +100.698 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (b\073) -167 (c) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +14.251 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +16.292 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (5\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.387 -22.515 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Ungerade) -333 (Grade) -334 (im) -333 (MST\072) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +147.408 0 Td +[ (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.767 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (b) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.682 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.721 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (X) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-297.639 -22.516 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Minimales) -333 (p) -28 (erfektes) -333 (Matc) 27 (hing) -333 (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +185.304 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\072) -444 (einzige) -334 (M\366glic) 28 (hk) 28 (eit) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +102.424 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\054) -333 (K) 27 (osten) -333 (3\056) ] TJ +0 g +0 G +-359.279 -22.515 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 296.854 Tm +[ (Multigraph) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.785 296.854 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.932 296.854 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.504 296.854 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.55 296.854 Tm +[ (\072) -426 (alle) -286 (Grade) -285 (gerade\056) -435 (Eulerkreis) -286 (ab) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.057 296.854 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.823 296.854 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.349 296.854 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.374 296.854 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 405.381 296.854 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 408.351 296.854 Tm +[ (\054) -296 (K) 28 (osten) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.966 296.854 Tm +[ (1) -118 (\053) -117 (2) -118 (\053) -117 (3) -118 (\053) -117 (2) -284 (\075) -283 (8) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 296.854 Tm +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 78.745 274.338 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 97.735 274.338 Tm +[ (Abk\374rzen\072) -429 (k) 28 (ein) -292 (Knoten) -291 (k) 28 (omm) 28 (t) -291 (dopp) -29 (elt) -291 (v) 28 (or) -291 (\025) -292 (dieser) -292 (Sc) 29 (hritt) -292 (\344ndert) -292 (nic) 29 (h) 28 (ts\054) -301 (wird) -292 (ab) -28 (er) -292 (gepr\374ft\056) ] TJ +1 0 0 1 97.746 260.789 Tm +[ (T) 83 (our) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +26.394 0 Td +[ (R) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\075) -278 (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +14.601 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +46.007 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (8) -333 (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.461 182.462 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.84 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.578 -228.302 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +147.578 228.302 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.578 228.302 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.84 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m +58.11084 53.66896 53.66896 58.11084 48.18947 58.11084 c +42.70998 58.11084 38.2681 53.66896 38.2681 48.18947 c +38.2681 42.70998 42.70998 38.2681 48.18947 38.2681 c +53.66896 38.2681 58.11084 42.70998 58.11084 48.18947 c +h +48.18947 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 45.848 44.401 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -196.309 -226.863 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +196.309 226.863 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 196.309 226.863 cm +Q +1 0 0 1 -45.848 -44.401 cm +Q +Q +q +58.11084 0.0 m +58.11084 5.47949 53.66896 9.92137 48.18947 9.92137 c 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+1 0 0 1 2.839 3.788 cm +Q +Q +q +0.8 G +7.15636 41.03311 m +41.03311 7.15636 l +S +Q +q +0.8 G +41.03311 41.03311 m +7.15636 7.15636 l +S +Q +q +1.19553 w +10.12062 48.18947 m +34.88077 48.18947 l +S +q +1 0.0 0.0 1 34.88077 48.18947 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +20.98137 44.62505 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 21.977 45.621 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -423.036 -228.083 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +423.036 228.083 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 423.036 228.083 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 -45.621 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +48.18947 38.06885 m +48.18947 13.3087 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 48.18947 13.3087 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +45.07611 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 46.072 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -447.131 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +447.131 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 447.131 203.988 cm +Q +1 0 0 1 -46.072 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +38.06885 0.0 m +13.3087 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 13.3087 0.0 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +20.98137 -3.56442 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 21.977 -2.568 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -423.036 -179.894 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +423.036 179.894 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 423.036 179.894 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 2.568 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +0.0 10.12062 m +0.0 34.88077 l +S +q +0.0 1 -1 0.0 0.0 34.88077 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +-3.11336 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.117 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -398.942 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +398.942 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 398.942 203.988 cm +Q +1 0 0 1 2.117 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -8.781 -23.252 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.278 -159.21 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +392.278 159.21 Td +[ (\0504\051) -354 (T) 88 (our\054) -354 (L\344nge) -354 (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.278 159.21 cm +Q +1 0 0 1 8.781 23.252 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -401.059 -182.462 cm +BT +/F95-48 10.9091 Tf +515.925 123.738 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +-223.742 -82.76 Td +[ (51) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2525.67 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-50 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A51) -1150 (2Appro) 32 (xV) 32 (C) -383 (hat) -384 (G\374te) -383 (2) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (13\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F87-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 149.89 730.383 Tm +[ (2Appro) 32 (xCV) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 215.384 730.383 Tm +[ (\072) -335 (G) 1 (ehe) -335 (alle) -334 (Kan) 28 (ten) -335 (durc) 28 (h\073) -335 (sind) -335 (b) -28 (ei) 1 (d) -1 (e) -334 (Endpunkte) -335 (no) -28 (c) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.34 730.383 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 522.917 730.383 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (f\374ge) -333 (b) -28 (eide) -333 (zu) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +66.667 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hinzu\056) -445 (Be) 1 (w) 27 (eisen) -333 (Sie) -333 (die) -334 (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.366 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-50 10.9091 Tf +70.866 672.091 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 651.214 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.303 651.214 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.767 651.214 Tm +[ (die) -385 (Menge) -385 (der) -384 (Kan) 27 (ten\054) -400 (f\374r) -385 (die) -384 (b) -28 (eide) -384 (E) -1 (ndpunkte) -385 (aufgenommen) -385 (wurden\056) -609 (Dan) -1 (n) -384 (gilt) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 619.777 Tm +[ (Die) -250 (Kan) 29 (ten) -250 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 154.755 619.777 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 165.607 619.777 Tm +[ (sind) -250 (paarw) 28 (e) 1 (is) -1 (e) -249 (knotendisjunkt\072) -409 (H\344tten) -249 (zw) 28 (ei) -250 (Kan) 29 (ten) -250 (aus) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.708 619.777 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.56 619.777 Tm +[ (einen) -250 (gemeinsamen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 606.228 Tm +[ (Endpunkt\054) -318 (w) 28 (\344re) -312 (b) -28 (ei) -313 (der) -312 (sp\344ter) -312 (b) -29 (etrac) 29 (h) 28 (teten) -312 (dieser) -313 (Endpunkt) -312 (sc) 28 (hon) -312 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.118 606.228 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 412.035 606.228 Tm +[ (gew) 28 (esen) -312 (\025) -312 (sie) -313 (w) 29 (\344re) -313 (nic) 29 (h) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.679 Tm +[ (aufgenommen) -333 (w) 27 (orden\056) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +111.544 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (also) -334 (ein) -333 (Matc) 28 (hing\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 212.598 523.417 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 42.5202 m +9.92137 47.9997 5.47949 52.44157 0.0 52.44157 c +-5.47949 52.44157 -9.92137 47.9997 -9.92137 42.5202 c +-9.92137 37.04071 -5.47949 32.59883 0.0 32.59883 c +5.47949 32.59883 9.92137 37.04071 9.92137 42.5202 c +h +0.0 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.883 40.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -209.715 -563.588 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +209.715 563.588 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 209.715 563.588 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -40.171 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +66.61499 42.5202 m +66.61499 47.9997 62.17311 52.44157 56.69362 52.44157 c +51.21413 52.44157 46.77223 47.9997 46.77223 42.5202 c +46.77223 37.04071 51.21413 32.59883 56.69362 32.59883 c +62.17311 32.59883 66.61499 37.04071 66.61499 42.5202 c +h +56.69362 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 54.352 38.732 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.95 -562.149 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +266.95 562.149 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.95 562.149 cm +Q +1 0 0 1 -54.352 -38.732 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +123.30861 42.5202 m +123.30861 47.9997 118.86673 52.44157 113.38724 52.44157 c +107.90775 52.44157 103.46585 47.9997 103.46585 42.5202 c +103.46585 37.04071 107.90775 32.59883 113.38724 32.59883 c +118.86673 32.59883 123.30861 37.04071 123.30861 42.5202 c +h +113.38724 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 111.026 40.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.624 -563.588 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +323.624 563.588 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.624 563.588 cm +Q +1 0 0 1 -111.026 -40.171 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +180.00223 42.5202 m +180.00223 47.9997 175.56035 52.44157 170.08086 52.44157 c +164.60136 52.44157 160.15948 47.9997 160.15948 42.5202 c +160.15948 37.04071 164.60136 32.59883 170.08086 32.59883 c +175.56035 32.59883 180.00223 37.04071 180.00223 42.5202 c +h +170.08086 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 167.24 38.732 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -379.838 -562.149 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +379.838 562.149 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 379.838 562.149 cm +Q +1 0 0 1 -167.24 -38.732 cm +Q +Q +q +38.26817 0.0 m +38.26817 5.47949 33.8263 9.92137 28.3468 9.92137 c +22.86731 9.92137 18.42543 5.47949 18.42543 0.0 c +18.42543 -5.47949 22.86731 -9.92137 28.3468 -9.92137 c +33.8263 -9.92137 38.26817 -5.47949 38.26817 0.0 c +h +28.3468 0.0 m +S +q +1 0 0 1 25.807 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.405 -521.068 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +238.405 521.068 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.405 521.068 cm +Q +1 0 0 1 -25.807 2.349 cm +Q +Q +q +151.65541 0.0 m +151.65541 5.47949 147.21353 9.92137 141.73404 9.92137 c +136.25455 9.92137 131.81267 5.47949 131.81267 0.0 c +131.81267 -5.47949 136.25455 -9.92137 141.73404 -9.92137 c +147.21353 -9.92137 151.65541 -5.47949 151.65541 0.0 c +h +141.73404 0.0 m +S +q +1 0 0 1 138.475 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -351.073 -520.689 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +351.073 520.689 Td +[ (f) ] TJ +ET +1 0 0 1 351.073 520.689 cm +Q +1 0 0 1 -138.475 2.728 cm +Q +Q +q +1.19553 w +10.31987 42.5202 m +46.37373 42.5202 l +S +Q +67.01349 42.5202 m +103.06735 42.5202 l +S +q +1.19553 w +123.7071 42.5202 m +159.76097 42.5202 l +S +Q +50.96947 33.93391 m +33.96042 8.4205 l +S +164.35672 33.93391 m +147.34766 8.4205 l +S +q +q +1 0 0 1 0.134 -28.003 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -212.732 -495.414 cm +BT +/F41-50 9.9626 Tf +212.732 495.414 Td +[ (dic) 28 (k) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +21.033 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +7.472 0 Td +[ (\054) -333 (gef\374llt) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +36.806 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +10.517 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +7.833 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +12.73 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +2.767 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +7.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +5.535 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +2.767 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +7.472 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +5.535 0 Td +[ (\075) -278 (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 212.732 495.414 cm +Q +1 0 0 1 -0.134 28.003 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -212.598 -523.417 cm +BT +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 462.433 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.219 462.433 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 123.726 462.433 Tm +[ (ein) -377 (minimales) -378 (V) 82 (ertex) -377 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r\056) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.117 462.433 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.625 462.433 Tm +[ (en) 27 (th\344lt) -377 (v) 27 (on) -377 (jeder) -377 (Kan) 27 (te) -377 (aus) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.581 462.433 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.961 462.433 Tm +[ (mindestens) -377 (einen) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 448.884 Tm +[ (Endpunkt\054) -399 (und) -384 (da) -384 (die) -384 (Kan) 28 (ten) -384 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.629 448.884 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.084 448.884 Tm +[ (knotendisjunkt) -384 (sind\054) -399 (brauc) 28 (h) 27 (t) -384 (es) -384 (f\374r) -384 (jede) -384 (einen) ] TJ +/F56-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.011 448.884 Tm +[ (eigenen) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 435.335 Tm +[ (Knoten\072) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +43.031 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (j) -278 (\025) -278 (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +-74.252 -17.888 Td +[ (Zusammen\072) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +59.453 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-49 10.9091 Tf +280.417 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-50 10.9091 Tf +-223.741 -376.469 Td +[ (52) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2315.1975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-51 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A52) -1150 (MAX\0553\055SA) 96 (T\072) -384 (G\374te) -383 (2) -383 (\053) -384 (sc) 32 (harfe) -383 (Instanz) ] TJ +/F41-51 9.9626 Tf +275.242 0 Td +[ (HA) -333 (13\0561) -334 (\057) -333 (Klausur) -333 (SS23\055H) -333 (A3\054) -334 (6\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-38 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 730.124 Tm +[ (MAX\0553\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 154.189 730.124 Tm +[ (\072) -332 (Gegeb) -28 (en) -332 (eine) -332 (F) 83 (ormel) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.06 730.124 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 275.841 730.124 Tm +[ (in) -332 (KNF) -332 (mit) -332 (drei) -332 (Literalen) -332 (p) -1 (ro) -332 (Klausel\073) -332 (gesuc) 27 (h) 28 (t) -332 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.575 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +47.121 0 Td +[ (\014) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +6.746 0 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (die) -333 (Anzahl) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +79.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\014) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +6.746 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (der) -333 (erf\374llten) -334 (Klauseln) -333 (maximiert\056) ] TJ +0.986 0 0 1 87.803 698.687 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.489 698.687 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 157.671 698.687 Tm +[ (\072) -451 (W) 85 (erte) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.247 698.687 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.17 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 211.786 698.687 Tm +[ (\050alle) -338 (false\051) -338 (und) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 285.799 698.687 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.338 698.687 Tm +[ (\050alle) -338 (true\051) -338 (aus\054) -338 (gib) -338 (die) -338 (b) -29 (e) 1 (s) -1 (se) 1 (re) -338 (Belegung) -339 (z) 1 (u) -1 (r) 1 (\374) -1 (c) 29 (k\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.987 671.833 Tm +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +67.273 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 203.968 674.56 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +203.968 668.071 Td +[ (2) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050OPT\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +32.273 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +7.136 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-228.666 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 649.317 Tm +[ (Geb) -27 (en) -328 (Sie) -328 (eine) -327 (F) 81 (orme) 1 (l) -328 (an\054) -328 (b) -27 (ei) -328 (der) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.766 649.317 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.595 649.317 Tm +[ (genau) -328 (die) -327 (H\344lfte) -328 (der) -328 (maximal) -327 (erf\374llbaren) -328 (Klauseln) ] TJ +1 0 0 1 98.139 635.768 Tm +[ (erf\374llt) -333 (\050Begr\374ndung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.334 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-51 10.9091 Tf +70.866 582.059 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.182 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.072 561.182 Tm +[ (Jede) -366 (Klausel) -366 (en) 27 (th\344lt) -366 (ein) -366 (p) -27 (ositiv) 27 (es) -366 (o) -27 (d) -1 (e) 1 (r) -367 (e) 1 (in) -367 (negativ) 28 (es) -366 (Literal\054) -376 (wird) -366 (also) -366 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.316 561.182 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.293 561.182 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.718 561.182 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 547.633 Tm +[ (erf\374llt\056) -452 (Angenommen) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.535 547.633 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.214 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.541 547.633 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.723 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.051 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.187 547.633 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.974 547.633 Tm +[ (\074) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +12.812 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 232.786 550.36 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +232.786 543.871 Td +[ (2) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.895 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 248.223 547.633 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 272.011 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.338 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.474 547.633 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.827 547.633 Tm +[ (f\374r) -332 (ein) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.38 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.213 547.633 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.602 547.633 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 375.877 547.633 Tm +[ (Klauseln\056) -452 (W) 81 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.96 547.633 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.639 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 471.967 547.633 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 495.754 547.633 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.214 547.633 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +11.617 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 534.084 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 96.446 534.084 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.126 534.084 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.453 534.084 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.356 534.084 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.713 534.084 Tm +[ (\074) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 137.424 536.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +139.052 530.322 Td +[ (2) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.745 534.084 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.131 534.084 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 177.81 534.084 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.137 534.084 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.04 534.084 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.398 534.084 Tm +[ (\074) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 213.108 536.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +214.736 530.322 Td +[ (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.794 534.084 Tm +[ (\056) -436 (Da) -326 (ab) -28 (er) -326 (jede) -327 (Klausel) -327 (v) 28 (on) -327 (mindestens) -327 (einer) -326 (der) -327 (b) -27 (eiden) -327 (erf\374llt) ] TJ +1.017 0 0 1 70.473 520.535 Tm +[ (wird\054) -328 (gilt) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 118.466 520.535 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 124.145 520.535 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 128.46 520.535 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.17 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 139.362 520.535 Tm +[ (\051) -219 (\053) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.16 520.535 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 162.839 520.535 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.154 520.535 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 178.057 520.535 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.408 520.535 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +11.522 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 210.149 520.535 Tm +[ (\025) -328 (also) -328 (erf\374llt) -328 (eine) -328 (der) -328 (b) -28 (eiden) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.684 520.535 Tm +[ (\025) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.717 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 364.401 523.262 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +366.029 516.773 Td +[ (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 376.728 520.535 Tm +[ (Klauseln\056) -438 (Widerspruc) 27 (h\056) -438 (Somit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 506.986 Tm +[ (hat) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F87-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 489.098 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 104.231 489.098 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.575 489.098 Tm +[ (\075) -378 (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.764 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +10.168 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.628 1.637 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +10.167 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.792 489.098 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 199.014 489.098 Tm +[ (\136) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.182 489.098 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.509 489.098 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) -265 (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +17.441 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) -265 (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +17.441 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.355 489.098 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.682 489.098 Tm +[ (\056) -626 (Mit) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.702 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 345.877 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.739 489.098 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.502 489.098 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.113 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 408.287 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.15 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 436.324 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 449.187 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 464.361 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.223 489.098 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.566 489.098 Tm +[ (sind) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 475.548 Tm +[ (b) -27 (eide) -426 (Klauseln) -426 (erf\374llt\072) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.626 475.548 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 216.281 475.548 Tm +[ (\075) -437 (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.366 475.548 Tm +[ (\056) -733 (Ab) -27 (er) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.482 475.548 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.123 475.548 Tm +[ (erf\374llt) -426 (n) 27 (ur) -425 (die) -426 (zw) 27 (eite) -426 (Klausel\054) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.115 475.548 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.756 475.548 Tm +[ (n) 27 (ur) -426 (die) -425 (erste\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 461.999 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) -278 (\075) -278 (1) -277 (\075) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +44.226 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 144.575 464.726 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +144.575 458.237 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +23.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-50 10.9091 Tf +334.254 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-51 10.9091 Tf +-223.742 -421.021 Td +[ (53) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +280 0 obj +<< +/Length 9992 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2104.725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-52 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A53) -1150 (Appro) 32 (ximateSubsetSum\072) -511 (W) 96 (orst) -384 (Case) -383 (\053) -383 (G\374te) -384 (2) ] TJ +/F41-52 9.9626 Tf +320.073 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A4\054) -334 (3\0537) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.3 Tm +[ (Appr) 22 (o) 22 (xim) -1 (a) 66 (teSubsetSum) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 219.826 730.3 Tm +[ (\072) -451 (Zahlen) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.421 730.3 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +30.009 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +8.809 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.657 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.006 730.3 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +1 0 0 1 357.418 738.009 Tm +[ (P) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +12.334 -7.709 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.553 1.636 Td +[ (\076) -291 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.62 730.3 Tm +[ (\073) -338 (maximiere) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +1 0 0 1 462.609 738.009 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F72-37 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.555 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.657 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 730.3 Tm +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 716.751 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -409 (GA\072) -409 (sortiere) -409 (absteigend\054) -430 (nimm) -409 (der) -410 (Re) 1 (ih) -1 (e) -409 (nac) 28 (h\054) ] TJ +/F56-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 374.335 716.751 Tm +[ (stopp) 50 (e) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.148 716.751 Tm +[ (b) -27 (eim) -409 (ersten) -410 (nic) 28 (h) 27 (t) -409 (mehr) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.202 Tm +[ (passenden) -334 (Eleme) 1 (n) 27 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (K) 28 (onstruktionsv) 27 (orsc) 28 (hrift) -333 (f\374r) -334 (Instanzen\054) -333 (mit) -333 (denen) -334 (GA) -333 (b) -28 (eliebig) -333 (nah) -333 (an) -334 (G\374te) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +67.879 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 621.398 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-52 10.9091 Tf +70.866 600.123 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 579.246 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.728 579.246 Tm +[ (F) 20 (\374r) -335 (gerades) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.711 579.246 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.601 579.246 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.727 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.411 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 206.447 583.541 Tm +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 206.447 581.973 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(Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 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0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.422 603.297 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 641.47 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.47 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 641.47 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 641.47 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 603.203 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 603.203 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 564.935 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 564.935 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 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0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 302.273 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +26.53741 30.62004 m +9.10736 10.50851 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 9.10738 10.50851 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +10.12056 0.0 m +37.11728 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 37.11728 0.0 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +46.74388 9.17097 m +39.04623 25.66617 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 39.04623 25.66615 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.615 -305.707 cm +BT +/F56-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 273.455 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 259.906 Tm +[ (Optimum) -358 (2\056) -460 (F) 19 (\374) 1 (r) -358 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (1\056\051) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -334 (eine) -333 (T) 83 (e) 1 (ilmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +137.666 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-80.038 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (K) 28 (onstruiere) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +59.212 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-127.844 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 178.632 Tm +[ (Pr\374fe) -361 (mit) -360 (dem) -361 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) -361 (zur) -360 (top) -28 (ologisc) 28 (hen) -361 (Sortierung) -360 (aus) -361 (der) -360 (V) 81 (orlesung\054) -369 (ob) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.962 178.632 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 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115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 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728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 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8.9664 Tf +9.776 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (4) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 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(er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 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+[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 494.468 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.281 494.468 cm +Q +1 0 0 1 -29.039 -3.835 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.026 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.216 -460.045 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +144.216 460.045 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F155-1 8.9664 Tf +6.844 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 0 0 1 13.026 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 11.33855 m +139.14378 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.271 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.513 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +392.513 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.513 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -235.271 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +216.85316 42.5202 m +216.85316 47.9997 212.41127 52.44157 206.93178 52.44157 c +201.45229 52.44157 197.0104 47.9997 197.0104 42.5202 c +197.0104 37.04071 201.45229 32.59883 206.93178 32.59883 c +212.41127 32.59883 216.85316 37.04071 216.85316 42.5202 c +h +206.93178 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.811 40.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -358.053 -531.622 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +358.053 531.622 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 358.053 531.622 cm +Q +1 0 0 1 -200.811 -40.989 cm +Q +Q +185.87076 0.0 m +227.99239 0.0 l +S +181.73483 8.16092 m +200.82924 34.19861 l +232.12831 8.16092 m +213.03416 34.19846 l +S +q +q +1 0 0 1 120.042 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.284 -459.842 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +277.284 459.842 Td +[ (Dreiec) 29 (k) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +33.176 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +24.897 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-1 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +5.756 -3.809 Td +[ (\050neuer) -342 (Knoten) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +61.465 0 Td +[ (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +6.605 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 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0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -281.354 -523.354 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +281.354 523.354 Td +[ (u) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +5.703 -1.495 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 281.354 523.354 cm +Q +1 0 0 1 -100.645 25.492 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.201 -6.132 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -286.91 -542.714 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +286.91 550.684 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 286.91 542.714 cm +Q +1 0 0 1 -106.201 6.132 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +107.71803 0.0 m +130.39555 0.0 m +130.39555 24.26637 120.24265 43.93764 107.71803 43.93764 c +95.19344 43.93764 85.04051 24.26637 85.04051 0.0 c +85.04051 -24.26637 95.19344 -43.93764 107.71803 -43.93764 c +120.24265 -43.93764 130.39555 -24.26637 130.39555 0.0 c +h +107.71803 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 81.896 -56.075 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -262.605 -492.771 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +262.605 492.771 Td +[ (Clique) -343 (v) 29 (on) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +46.337 0 Td +[ (u) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 262.605 492.771 cm +Q +1 0 0 1 -81.896 56.075 cm +Q +0 g +0 G +Q +115.70702 23.80292 m +163.97128 22.03717 l +116.85205 -23.76105 m +163.97128 -22.03717 l +114.306 19.56662 m +165.77982 -15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 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+q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.965 -439.298 cm +BT +/F155-3 8.9664 Tf +122.965 439.298 Td +[ (deg) -13 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +17.526 0 Td +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +4.798 0 Td +[ (\051) -285 (\075) -286 (1) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +23.039 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (3) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.965 439.298 cm +Q +1 0 0 1 40.369 67.439 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +34.01608 11.33855 m +65.4419 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 65.4419 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +197.01056 45.35506 m +197.01056 50.83455 192.56868 55.27643 187.08919 55.27643 c +181.6097 55.27643 177.16782 50.83455 177.16782 45.35506 c +177.16782 39.87556 181.6097 35.43367 187.08919 35.43367 c +192.56868 35.43367 197.01056 39.87556 197.01056 45.35506 c +h +187.08919 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 183.969 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G 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(\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 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9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 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+[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 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] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 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-31.667 cm +Q +Q +q +225.35693 34.01608 m +225.35693 39.49557 220.91505 43.93745 215.43556 43.93745 c +209.95607 43.93745 205.51419 39.49557 205.51419 34.01608 c +205.51419 28.53659 209.95607 24.0947 215.43556 24.0947 c +220.91505 24.0947 225.35693 28.53659 225.35693 34.01608 c +h +215.43556 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 212.563 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.894 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +386.894 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.894 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -212.563 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 0.0 m +191.34085 5.47949 186.89897 9.92137 181.41948 9.92137 c +175.93999 9.92137 171.49811 5.47949 171.49811 0.0 c +171.49811 -5.47949 175.93999 -9.92137 181.41948 -9.92137 c +186.89897 -9.92137 191.34085 -5.47949 191.34085 0.0 c +h +181.41948 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 178.577 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -352.908 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +352.908 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 352.908 398.795 cm +Q +1 0 0 1 -178.577 2.348 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +174.12222 7.29724 m +154.55975 26.85971 l +188.71674 7.29724 m +208.27919 26.85971 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +160.1592 -49.6069 m +160.1592 -44.12741 155.7173 -39.68553 150.23781 -39.68553 c +144.75832 -39.68553 140.31644 -44.12741 140.31644 -49.6069 c +140.31644 -55.0864 144.75832 -59.52827 150.23781 -59.52827 c +155.7173 -59.52827 160.1592 -55.0864 160.1592 -49.6069 c +h +150.23781 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 145.236 -51.004 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -319.567 -350.139 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +319.567 350.139 Td +[ (a) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +5.266 -1.494 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 319.567 350.139 cm +Q +1 0 0 1 -145.236 51.004 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +222.5225 -49.6069 m +222.5225 -44.12741 218.08063 -39.68553 212.60114 -39.68553 c +207.12164 -39.68553 202.67976 -44.12741 202.67976 -49.6069 c +202.67976 -55.0864 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-176.895 31.161 cm +Q +Q +q +0.79701 w +175.92776 -8.73683 m +155.72952 -40.87007 l +186.9112 -8.73683 m +207.10942 -40.87007 l +160.5577 -49.6069 m +202.28125 -49.6069 l +181.41948 -19.44434 m +181.41948 -10.31987 l +172.7135 -35.30444 m +158.94394 -44.06685 l +190.12546 -35.30444 m +203.895 -44.06685 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 73.7 -73.69 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -248.031 -327.453 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 281.754 327.453 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 292.659 327.453 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-7 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 302.559 327.453 Tm +[ (\072) -504 (priv) 56 (ates) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.052 327.453 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-3 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 360.079 327.453 Tm +[ (auf) ] TJ +/F163-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 375.945 327.453 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (a) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +13.776 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (\073) -171 (b) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.044 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.085 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F163-5 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 428.411 327.453 Tm +[ (\073) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 283.021 316.494 Tm +[ (a) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +4.882 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (b) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.045 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.086 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 320.45 316.494 Tm +[ (sind) -336 (n) 28 (ur) -336 (mit) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 374.391 316.494 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.261 316.494 Tm +[ (und) -336 (un) 28 (tere\055) ] TJ +1.02 0 0 1 284.794 305.535 Tm +[ (inander) -336 (v) 28 (erbunden) -336 (\050Grad) -335 (genau) -336 (3\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 248.031 327.453 cm +Q +1 0 0 1 -73.7 73.69 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -174.331 -401.143 cm +BT +/F56-12 10.9091 Tf +87.803 272.804 Td +[ (Beweis) -358 (hin\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +60.189 0 Td +[ (Eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +25 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (bleibt) -333 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (\050k) 28 (eine) -334 (Kan) 28 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 254.916 Tm +[ (Beweis) -360 (zur\374ck\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 163.416 254.916 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.925 254.916 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 195.936 254.916 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.269 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.292 254.916 Tm +[ (\055Clique) -335 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.686 254.916 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 289.697 254.916 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.618 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.057 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 330.194 254.916 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 335.621 254.916 Tm +[ (\056) -447 (Jede) -336 (Clique\054) -335 (die) -335 (einen) -335 (Gadget\055Knoten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.366 Tm +[ (en) 27 (th\344lt\054) -418 (liegt) -401 (k) 28 (omplett) -401 (in) -400 (einem) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.752 241.366 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.531 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.57 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.232 241.366 Tm +[ (und) -400 (hat) -401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 157.2176 9.97163 155.01666 9.97163 c +h +101.78918 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 106.769 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.442 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +264.442 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.563 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.564 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.694 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.442 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -106.769 2.499 cm +Q +Q +q +299.29675 9.97163 m +244.9623 9.97163 l +242.76135 9.97163 240.97719 8.18747 240.97719 5.98653 c +240.97719 -5.98653 l +240.97719 -8.18747 242.76135 -9.97163 244.9623 -9.97163 c +299.29675 -9.97163 l +301.4977 -9.97163 303.28186 -8.18747 303.28186 -5.98653 c +303.28186 5.98653 l +303.28186 8.18747 301.4977 9.97163 299.29675 9.97163 c +h +240.97719 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 245.955 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.628 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +403.628 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +7.86 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.565 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +2.795 -3.615 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.628 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -245.955 2.499 cm +Q +Q +8.02762 0.0 m +99.59741 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 99.59741 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 26.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +184.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q +159.20102 0.0 m +238.78542 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 238.78542 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 166.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +324.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -166.793 -5.828 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -19.912 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.761 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +137.761 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-5.066 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.761 496.484 cm +Q +1 0 0 1 19.912 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.436 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.109 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +268.155 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-13.956 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.109 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -106.436 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.531 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.204 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +409.887 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 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+6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.69 2.851 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.851 Td +[ (gelten) -333 (\025) -334 (ab) -27 (er) -334 (b) -27 (eide) -334 (sind) -333 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +146.484 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (w) 28 (ahr\054) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h\056) -444 (Also) -334 (ist) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +138.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 315.179 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -289 (Clique) -289 (nac) 32 (h) -289 (SA) 98 (T\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.031 315.179 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.377 315.179 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.64 315.179 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.738 315.179 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 281.316 315.179 Tm +[ (\055Clique\056) -424 (Da) -251 (Knoten) -251 (derselb) -29 (en) -251 (Klausel) -251 (nie) -251 (v) 28 (erbunden) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 301.63 Tm +[ (sind\054) -338 (hat) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.882 301.63 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 128.095 301.63 Tm +[ (die) -338 (F) 85 (orm) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.817 301.63 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 179.272 301.63 Tm +[ (\133) -5 (1) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.701 301.63 Tm +[ (\073) -167 (r) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +9.77 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 202.203 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.194 301.63 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 229.436 301.63 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.482 301.63 Tm +[ (m\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +19.348 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 259.819 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.81 301.63 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 268.264 301.63 Tm +[ (\056) -450 (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.264 301.63 Tm +[ ( ) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 311.762 301.63 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.949 301.63 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 331.662 301.63 Tm +[ (\051) -281 (\075) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.285 301.63 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 376.92 301.63 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.831 301.63 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 421.224 301.63 Tm +[ (\025) -338 (widerspruc) 28 (hsfrei\054) -337 (da) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 288.081 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.69 2.852 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 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(\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +2.883 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +3.884 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.183 -0.437 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 419.253 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -396.09 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +122.254 434.944 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 396.09 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +29.76451 45.35506 m +29.76451 50.83455 25.32263 55.27643 19.84314 55.27643 c +14.36365 55.27643 9.92177 50.83455 9.92177 45.35506 c +9.92177 39.87556 14.36365 35.43367 19.84314 35.43367 c +25.32263 35.43367 29.76451 39.87556 29.76451 45.35506 c +h +19.84314 45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 16.996 43.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -311.435 -462.463 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +311.435 462.463 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 311.435 462.463 cm +Q +1 0 0 1 -16.996 -43.21 cm +Q +Q +q +80.78839 45.35506 m +80.78839 50.83455 76.34651 55.27643 70.86702 55.27643 c +65.38753 55.27643 60.94565 50.83455 60.94565 45.35506 c +60.94565 39.87556 65.38753 35.43367 70.86702 35.43367 c +76.34651 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+-12.3572 -45.35506 m +103.06737 -45.35506 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +1.41743 29.76422 m +1.41743 33.74933 m +1.41743 56.96034 l +1.41743 59.16129 3.2016 60.94545 5.40254 60.94545 c +85.30762 60.94545 l +87.50856 60.94545 89.29272 59.16129 89.29272 56.96034 c +89.29272 33.74933 l +89.29272 31.54839 87.50856 29.76422 85.30762 29.76422 c +5.40254 29.76422 l +3.2016 29.76422 1.41743 31.54839 1.41743 33.74933 c +h +89.29272 60.94545 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-41.10275 -63.7803 m +-41.10275 -59.7952 m +-41.10275 8.77084 l +-41.10275 10.97179 -39.31859 12.75595 -37.11765 12.75595 c +-8.23692 12.75595 l +-6.03598 12.75595 -4.25182 10.97179 -4.25182 8.77084 c +-4.25182 -59.7952 l +-4.25182 -61.99614 -6.03598 -63.7803 -8.23692 -63.7803 c +-37.11765 -63.7803 l +-39.31859 -63.7803 -41.10275 -61.99614 -41.10275 -59.7952 c +h +-4.25182 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +94.96199 -63.7803 m +94.96199 -59.7952 m +94.96199 8.77084 l +94.96199 10.97179 96.74615 12.75595 98.9471 12.75595 c +127.82782 12.75595 l +130.02876 12.75595 131.81293 10.97179 131.81293 8.77084 c +131.81293 -59.7952 l +131.81293 -61.99614 130.02876 -63.7803 127.82782 -63.7803 c +98.9471 -63.7803 l +96.74615 -63.7803 94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -484.719 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +334.776 484.719 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 484.719 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -266.744 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +266.744 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.885 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 266.744 437.948 cm +Q +1 0 0 1 27.695 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 108.368 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 365.623 338.679 Tm +[ (\133) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.272 338.679 Tm +[ (i\073) -171 (j) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 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(th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 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+0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.864 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.182 -391.403 cm +BT +/F90-27 9.9626 Tf +137.182 391.403 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.182 391.403 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.864 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 194.857 -23.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -334.53 -390.869 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 m +170.08086 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 161.604 8.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.672 -492.422 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +266.672 492.422 Td +[ (2) ] TJ +/F221-2 6.9738 Tf +4.982 8.683 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 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+[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm +BT +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 391.557 Tm +[ (Die) -354 (Umk) 27 (ehrung) -354 (gilt) -354 (dagegen\072) -490 (A) 28 (us) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.869 391.557 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.923 391.557 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.111 391.557 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.524 391.557 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.408 391.557 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.35 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +10.807 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +12.053 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.229 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 409.792 395.516 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 723.342 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +76.367 731.257 Td +[ (A35) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-34 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (12\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-332.742 -27.614 Td +[ (Betrac) 28 (h) 28 (ten) -334 (Sie) -333 (die) -333 (Reduktion) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +143.969 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +78.278 0 Td +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +65.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.022 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (der) -333 (Clique\055Instanz) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-145.589 -22.515 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 654.273 Tm +[ (Zeigen) -323 (Sie) -324 (Lo) 28 (w) 29 (er) -324 (Bounds) -323 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.812 654.273 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 383.141 654.273 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.418 654.273 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 416.695 654.273 Tm +[ (basierend) 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+12.931 0 l +S +Q +BT +/F73-11 5.9776 Tf +384.945 439.712 Td +[ (j) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F164 4.9813 Tf +5.698 1.716 Td +[ (0) ] TJ +/F73-11 5.9776 Tf +2.695 -1.716 Td +[ (j) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-1 7.9701 Tf +3.376 -2.92 Td +[ (\057) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +4.235 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (k) ] TJ +/F164 4.9813 Tf +4.075 2.509 Td +[ (0) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +2.695 -2.509 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +-191.185 -12.277 Td +[ (\051) ] TJ +/F102-26 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F105-1 7.9701 Tf +29.988 0 Td +[ (in) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +9.88 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-11 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-11 5.9776 Tf +5.912 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) -236 (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (I) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +4.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +2.352 2.813 Td +[ (O) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +5.778 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +12.73 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-1 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (ETH) -354 (v) 29 (erletzt) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.761 427.327 cm +Q +1 0 0 1 -0.728 76.361 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -206.033 -503.688 cm +BT +/F87-34 10.9091 Tf +87.803 394.844 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (F) 21 (\374r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +20.865 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (gilt) -333 (un) 27 (ter) -333 (der) -333 (ETH\072) -333 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +120.211 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.216 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-4 10.9091 Tf +-265.825 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.139 367.99 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 128.978 367.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F87-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 146.621 367.99 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.654 367.99 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.738 367.99 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 301.245 367.99 Tm +[ (w) 28 (\344re) -297 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 338.206 367.99 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 343.552 371.949 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-11 5.9776 Tf +6.814 2.812 Td +[ (0) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +2.684 -2.812 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.293 -3.959 Td +[ (\001) -138 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +7.562 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.831 367.99 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.542 367.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ 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(eisen) -333 (Sie) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (bzgl\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +176.059 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.861 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH\056) ] TJ +/F56-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 639.684 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 639.684 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 639.684 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 639.684 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 639.684 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 643.643 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 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(\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +11.319 -3.958 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 602.668 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-35 10.9091 Tf +70.866 581.392 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 194.392 374.291 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 141.73404 m +1.59404 141.73404 m +1.59404 142.61443 0.88037 143.3281 0.0 143.3281 c +-0.88037 143.3281 -1.59404 142.61443 -1.59404 141.73404 c +-1.59404 140.85367 -0.88037 140.14 0.0 140.14 c +0.88037 140.14 1.59404 140.85367 1.59404 141.73404 c +h +0.0 141.73404 m +f +q +q +1 0 0 1 -29.589 140.335 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -164.803 -514.626 cm +BT +/F93-34 9.9626 Tf +164.803 514.626 Td +[ (x) ] TJ +/F215-7 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 164.803 514.626 cm +Q +1 0 0 1 29.589 -140.335 cm +Q +Q +0.0 121.89136 m 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TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 147.201 288.628 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.554 288.628 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.608 288.628 Tm +[ (w) 27 (\344re) -411 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.63 288.628 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 335.193 292.586 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.841 -3.959 Td +[ (\001) -280 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +9.11 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.823 288.628 Tm +[ (l\366sbar\056) -689 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.462 288.628 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.281 288.628 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.529 288.628 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.127 288.628 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.831 288.628 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 275.078 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 120.43 275.078 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +9.762 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.89 275.078 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.453 275.078 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.778 275.078 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.331 275.078 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.769 275.078 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.637 275.078 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.262 275.078 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.589 275.078 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 219.167 275.078 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 227.241 275.078 Tm +[ (\025) -337 (es) -336 (erg\344b) -28 (e) -336 (sic) 27 (h) -337 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.254 275.078 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.817 279.037 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.485 275.078 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.69 275.078 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.693 275.078 Tm +[ (\056) -337 (Nac) 28 (h) -337 (dem) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 98.139 261.529 Tm +[ (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +122.245 0 Td +[ (geh) 28 (t) -334 (das) -333 (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) -333 (die) -334 (ETH) -333 (falsc) 28 (h) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-5 10.9091 Tf +-136.185 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 239.014 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.789 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.812 239.014 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.512 239.014 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.878 239.014 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.142 239.014 Tm +[ (w) 27 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.585 239.014 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.148 242.972 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.621 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.315 -3.958 Td +[ (\001) -231 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.584 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.501 239.014 Tm +[ (l\366sbar\056) -476 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.982 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.283 239.014 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.215 239.014 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 239.014 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 225.464 Tm +[ (sic) 28 (h) -334 (ein) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +39.151 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-34 10.9091 Tf +236.454 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-35 10.9091 Tf +-223.742 -184.486 Td +[ (37) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5472.285 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 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0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.793 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 251.112 716.278 Tm +[ (\054) -338 (\0502\051) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.154 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +40.213 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.794 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (IS) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 365.693 716.278 Tm +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\051\054) -337 (\0503\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.965 716.278 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +26.199 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf 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+0.986 0 0 1 87.803 602.978 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 107.237 602.978 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.497 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 165.376 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.772 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 185.396 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.579 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 199.158 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 203.341 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.959 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 227.732 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.128 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 247.752 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.936 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 266.246 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 270.429 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.047 602.978 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 286.1 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.497 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 307.075 602.978 Tm +[ (\056) -451 (Ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 334.821 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 340.2 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 362.895 602.978 Tm +[ (\055\054) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 373.099 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 378.477 607.147 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 394.954 614.843 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +394.954 607.147 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 410.103 602.978 Tm +[ (\055) -337 (o) -29 (der) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 441.597 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 446.975 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 462.774 602.978 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) ] TJ +1.01 0 0 1 70.866 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 88.298 586.735 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 129.478 586.735 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -330 (jew) 28 (eils) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 199.567 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 205.076 590.694 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 227.372 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 244.803 586.735 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.091 586.735 Tm +[ (\025) -329 (Widerspruc) 27 (h\056) -440 (Bounds\072) -439 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 427.617 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 433.126 590.694 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 455.822 586.735 Tm +[ (\054) -329 (k) 27 (ein) 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+/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 252.604 444.482 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +252.604 438.532 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 261.534 434.573 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -339 (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 343.607 434.573 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 404.899 434.573 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 439.218 434.573 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 444.575 438.742 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.645 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.051 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 462.353 446.438 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.24 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +462.353 438.742 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.535 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 481.018 434.573 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 498.074 434.573 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 421.024 Tm +[ (\025) -333 (nac) 27 (h) -333 (\0504\051) -333 (v) 27 (e) 1 (rb) -28 (oten\056) -445 (Bound\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +164.121 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 254.004 430.933 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +254.004 424.983 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-35 10.9091 Tf +252.991 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 123.987 395.292 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +43.5608 8.50403 m +13.1328 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(\054) ] TJ +-65.362 -9.465 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (k) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +4.075 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 227.394 344.459 cm +Q +1 0 0 1 -103.407 50.833 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 275.812 -51.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -399.799 -344.082 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +402.044 355.814 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.911 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) ] TJ +-44.723 -11.732 Td +[ (k) 30 (e) -1 (in) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.877 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +2.878 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 435.507 352.73 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-13 5.9776 Tf +435.507 347.002 Td +[ (j) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 399.799 344.082 cm +Q +1 0 0 1 -275.812 51.21 cm +Q +Q +q +138.41798 -85.04051 m +111.03357 -85.04051 l +108.83263 -85.04051 107.04846 -86.82468 107.04846 -89.02562 c +107.04846 -98.06348 l +107.04846 -100.26442 108.83263 -102.04858 111.03357 -102.04858 c +138.41798 -102.04858 l +140.61893 -102.04858 142.40309 -100.26442 142.40309 -98.06348 c +142.40309 -89.02562 l +142.40309 -86.82468 140.61893 -85.04051 138.41798 -85.04051 c +h +107.04846 -102.04858 m +S +q +1 0 0 1 111.032 -96.975 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -235.019 -298.317 cm +BT 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(\050ii\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.024 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.024 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.024 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.024 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.024 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 688.983 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.008 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-37 10.9091 Tf +70.866 626.733 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 605.856 Tm +[ (P) 33 (arameter\072) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 152.039 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 169.918 605.856 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.609 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 193.749 605.856 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.657 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 212.828 605.856 Tm +[ (\053) -55 (1) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.081 605.856 Tm +[ (\073) -283 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.003 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 285.096 605.856 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.442 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.741 605.856 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.904 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 338.782 605.856 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.128 605.856 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 358.752 605.856 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.91 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.488 605.856 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.646 605.856 Tm +[ (\056) -425 (F) 21 (\374r) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten\072) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.644 605.856 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 470.314 605.856 Tm +[ (\055Clique) -254 (un) -1 (d) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.307 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 79.535 592.307 Tm +[ (\055Literal\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.963 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 164.587 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 168.77 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 180.051 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 184.234 592.307 Tm +[ (\054) -339 (V) 84 (ariablen\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.295 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 285.919 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.102 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 296.65 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.834 592.307 Tm +[ (\054) -339 (Klausel\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.779 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 392.403 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.587 592.307 Tm +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 412.713 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 416.896 592.307 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.533 592.307 Tm +[ (z) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 429.086 592.307 Tm +[ (\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.675 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 479.3 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.483 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 492.462 592.307 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.259 592.307 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 512.838 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 520.668 592.307 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.758 Tm +[ (insgesam) 28 (t) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +50.121 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +18.55 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 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+/F73-14 5.9776 Tf +5.912 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.376 -2.812 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +2.879 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 483.37 356.002 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-14 5.9776 Tf +483.37 350.274 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.293 347.354 cm +Q +1 0 0 1 80.29 34.778 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -178.583 -382.132 cm +BT +/F87-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 314.871 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.067 314.871 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.399 314.871 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.422 314.871 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-29 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+20.03 0 Td +[ (\073) -167 (p) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +10.337 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) -167 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F41-38 9.9626 Tf +104.964 1.636 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) -359 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.637 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.66 728.665 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.369 728.665 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.294 728.665 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 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0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 660.371 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +70.866 639.096 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 618.219 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.237 618.219 Tm +[ (Da) -429 (der) -430 (Clique\055Graph) -429 (zusammenh\344ngend) -430 (ist\054) -455 (gilt) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.205 618.219 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -452 (\024) -452 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +24.411 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.331 618.219 Tm +[ (\053) -286 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.735 618.219 Tm +[ (\054) -455 (also) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.274 618.219 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 618.219 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 70.484 604.67 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) -222 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) -334 (e) 1 (b) -28 (enso) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +57.333 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 162.913 497.039 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 62.36288 m +9.92137 67.84238 5.47949 72.28426 0.0 72.28426 c +-5.47949 72.28426 -9.92137 67.84238 -9.92137 62.36288 c +-9.92137 56.88339 -5.47949 52.44151 0.0 52.44151 c +5.47949 52.44151 9.92137 56.88339 9.92137 62.36288 c +h +0.0 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 -5.391 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.522 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +157.522 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 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+/F93-37 10.9091 Tf +282.246 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 282.246 556.492 cm +Q +1 0 0 1 -119.333 -59.453 cm +Q +Q +q +14.62733 1.86893 33.10863 18.93922 re +S +q +1 0 0 1 18.263 9.718 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.176 -506.757 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +181.176 506.757 Td +[ (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.049 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.176 506.757 cm +Q +1 0 0 1 -18.263 -9.718 cm +Q +Q +q +76.99023 1.86893 33.10863 18.93922 re +S +q +1 0 0 1 80.625 9.718 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.538 -506.757 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +243.538 506.757 Td +[ (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.049 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-31 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+[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 325.488 506.824 cm +Q +1 0 0 1 -162.575 -9.785 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 162.575 -14.841 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -325.488 -482.198 cm +BT +/F105-5 7.9701 Tf +325.488 482.198 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-12 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-13 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-15 5.9776 Tf +2.878 4.371 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 360.117 489.535 cm +[ ] 0 d +0 J +0.309 w +0 0 m +4.601 0 l +S +Q +BT +/F70-12 5.9776 Tf +360.117 485.01 Td +[ (n) ] TJ +/F65-13 5.9776 Tf +4.601 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-5 7.9701 Tf +3.376 -2.812 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-12 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-13 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-15 5.9776 Tf +2.878 5.126 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.898 490.291 cm +[ ] 0 d +0 J +0.309 w +0 0 m +5.339 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Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 401.636 450.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -450 (W) 84 (egen) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.83 450.158 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 482.423 450.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.893 450.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 502.518 450.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.731 450.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 521.473 450.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 70.866 433.914 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 85.985 441.748 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 95.076 441.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +6.548 0 l +S +Q +BT +/F93-37 10.9091 Tf +95.076 433.914 Td +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 104.673 433.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 116.131 433.914 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 124.755 433.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F74-10 9.9626 Tf +1 0 0 1 128.959 442.669 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 138.922 442.868 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-37 10.9091 Tf +138.922 433.914 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 153.664 433.914 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 161.516 433.914 Tm +[ (\025) -337 (Reduktion) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 223.316 433.914 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 235.372 433.914 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -337 (erg\344b) -28 (en) -338 (einen) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 366.255 433.914 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 371.661 438.083 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 388.138 445.78 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +388.138 438.083 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 403.287 433.914 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 486.076 433.914 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 522.923 433.914 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 420.365 Tm +[ (den) -333 (es) -334 (un) 28 (ter) -333 (der) -334 (ETH) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (gibt\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +224.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 5.771 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 315.127 430.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +315.127 424.324 Td +[ (n) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 400.389 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 108.742 400.389 Tm +[ (Analog) -349 (mit) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.498 400.389 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.821 400.389 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.908 400.389 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.533 400.389 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.86 400.389 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.602 400.389 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.93 400.389 Tm +[ (\072) -479 (Ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.076 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 257.639 404.348 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 272.083 411.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +272.083 404.348 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.98 400.389 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -348 (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.369 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 390.932 404.558 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.409 412.254 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +407.409 404.558 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.436 400.389 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.255 400.389 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.18 400.389 Tm +[ (\056) -501 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 385.212 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 6.777 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.794 396.128 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +113.794 389.171 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-37 10.9091 Tf +392.233 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +-223.742 -344.234 Td +[ (40) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4840.8675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A40) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (DominatingSet) ] TJ +/F41-39 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.433 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.816 730.433 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (Domina) 67 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 274.145 730.433 Tm +[ (\072) -398 (pro) -230 (V) 85 (ariable) -230 (die) -230 (Knoten) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.407 730.433 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.854 730.433 Tm +[ (mit) -230 (Dreiec) 29 (kskan) 28 (ten\073) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 716.884 Tm +[ (pro) -334 (Klausel) -334 (ein) -333 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.41 716.884 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 201.227 716.884 Tm +[ (mit) -334 (Kan) 28 (ten) -334 (zu) -334 (seinen) -334 (Liter) 1 (alen\056) -446 (W) 84 (elc) 28 (h) -1 (e) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (ergeb) -28 (en) -334 (sic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.335 Tm +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (bzgl\056) -334 (\050i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +115.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.447 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.447 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.447 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.447 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.447 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 689.405 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +6.455 -3.958 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.43 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +70.866 627.155 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 606.278 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.648 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.105 606.278 Tm +[ (\075) -324 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.932 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.136 606.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.446 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.024 606.278 Tm +[ (\073) -374 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.625 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +10.156 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.875 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.439 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304 606.278 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.056 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.514 606.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 354.777 606.278 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.401 606.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.729 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.307 606.278 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.634 606.278 Tm +[ (\056) -529 (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.8 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.363 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.895 606.278 Tm +[ (Dreiec) 27 (kskan) 28 (ten) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 592.729 Tm +[ (plus) -338 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.781 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 148.154 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 161.364 592.729 Tm +[ (Klausel\055Literal\055Kan) 28 (ten) -338 (\050je) -338 (Klausel) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.573 592.729 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 338.088 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 347.092 592.729 Tm +[ (Literale\051\054) -338 (also) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.487 592.729 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.259 592.729 Tm +[ (\075) -282 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf 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298.57 352.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 303.915 356.117 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.27 -3.959 Td +[ (\001) -135 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.292 352.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.986 352.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.759 352.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.105 352.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.729 352.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.887 352.158 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.465 352.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 352.158 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 338.609 Tm +[ (sic) 28 (h) -336 (eb) -28 (enfalls) -336 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 154.761 338.609 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.199 342.568 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 178.868 338.609 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -336 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 262.129 338.609 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 298.999 338.609 Tm +[ (\025) -336 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -451 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.06 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +7.428 -3.959 Td +[ (\050hier) -333 (ohne) -334 (W) 84 (urzel\054) -334 (da) -333 (die) -333 (Kan) 28 (tenzahl) -334 (n) 28 (ur) -333 (linear) -334 (w) 28 (\344c) 28 (hst\051\056) ] TJ +/F95-38 10.9091 Tf +390.402 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +-223.742 -284.082 Td +[ (41) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4630.395 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A41) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (GridTiling) ] TJ +/F41-40 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) -349 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 163.496 729.827 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.303 729.827 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.203 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.308 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.618 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.988 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.461 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.856 729.827 Tm +[ (erlaubt\051\072) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.262 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (i\073i) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf 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+[ (k) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.781 716.278 Tm +[ (\374b) -27 (ernommen\056) -719 (W) 82 (elc) 27 (he) -421 (Lo) 27 (w) 27 (er) -421 (Bounds) -421 (ergeb) -27 (en) -421 (sic) 27 (h) -421 (bzgl\056) -421 (\050i\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-11 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.12 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.609 2.752 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.618 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\075) -278 (max) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +31.993 -2.22 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.61 2.22 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.617 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.996 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (P) 32 (arameter) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 148.803 637.109 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.97 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 185.966 637.109 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.476 637.109 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 215.325 637.109 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.988 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-334 (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +25.97 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 96.378 591.824 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.92 g +q +0.92 g +52.44167 -52.44167 96.37917 31.18147 re +B +Q +q +1 0 0 1 72.363 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.741 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +168.741 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (a\073) -177 (a) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +12.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (a) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.85 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.741 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -72.363 38.843 cm +Q +Q +q +153.07292 -52.44167 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 165.584 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.962 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +261.962 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.962 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -165.584 38.843 cm +Q +Q +q +253.70418 -52.44167 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 266.214 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.592 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +362.592 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.592 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -266.214 38.843 cm +Q +Q +q +52.44167 -89.2926 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 64.954 -75.694 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -161.332 -516.13 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +161.332 516.13 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf 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(\0501\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.564 394.449 Tm +[ (l\366sbar\056) -832 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.323 394.449 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.694 394.449 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.826 394.449 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.451 394.449 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.778 394.449 Tm +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.465 394.449 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 394.449 Tm +[ (ist) ] TJ +/F65-15 5.9776 Tf +1 0 0 1 73.896 386.195 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +-2.407 3.918 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 80.58 390.331 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +9.894 0 l +S +Q +BT +/F93-39 10.9091 Tf +80.58 380.9 Td +[ (X) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 93.803 380.9 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.787 380.9 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.411 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l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +313.701 350.417 Td +[ (Y) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.79 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.181 -3.959 Td +[ (\001) -311 (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +9.45 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 368.868 346.458 Tm +[ (l\366sbar\056) -826 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.547 346.458 Tm +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.748 346.458 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.846 346.458 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.471 346.458 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.798 346.458 Tm +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.955 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.485 346.458 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 346.458 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 340.493 Tm +[ (p) ] TJ +ET 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331.28 Tm +[ (\056) -446 (Widerspruc) 28 (h\056) -447 (Bound\072) -446 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 477.568 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 483.001 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +3.293 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 497.444 342.197 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.79 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +497.444 335.239 Td +[ (Y) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.79 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 508.026 331.28 Tm +[ (\056) ] TJ +/F95-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 331.28 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +-223.742 -290.302 Td +[ (42) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4419.9225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A42) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SubsetSum) -383 (\050strenge) -383 (Reduktion\051) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A6b\054) -334 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 142.269 728.665 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +36.837 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +8.281 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.516 728.665 Tm +[ (mit) -353 (Dezimalzi\033ern\072) -488 (pro) -354 (V) 82 (ariable) -353 (zw) 27 (ei) -353 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.805 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.794 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.122 728.665 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 70.321 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 81.012 719.075 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 95.592 715.116 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 104.285 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.619 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 127.31 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 156.851 715.116 Tm +[ (\374b) -28 (er) -245 (die) -244 (Klauseln) -245 (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.569 715.116 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.798 715.116 Tm +[ (bzw\056) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.486 715.116 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 304.409 715.116 Tm +[ (\051\054) -264 (pro) -244 (Klausel) -244 (zw) 28 (ei) -244 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.574 715.116 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.199 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.848 715.116 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 473.992 715.116 Tm +[ (\075) -283 (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 496.029 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 715.116 Tm +[ (\073) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (Ziel) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.904 701.567 Tm +[ (B) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.548 701.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 118.024 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 134.74 701.567 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.045 701.567 Tm +[ (\001) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.816 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 159.943 705.525 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.611 701.567 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 201.006 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.722 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 227.849 705.525 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 242.051 701.567 Tm +[ (\056) -564 (W) 82 (elc) 27 (he) -369 (Lo) 27 (w) 27 (er) -369 (Bounds) -370 (erge) 1 (b) -28 (en) -369 (sic) 27 (h) -369 (b) -1 (z) 1 (gl\056) -370 (\050i\051) -369 (der) -370 (Anzahl) ] TJ +1 0 0 1 70.866 688.017 Tm +[ (un) 28 (tersc) 28 (h) -1 (i) 1 (edlic) 27 (her) -333 (Itemgr\366\377en) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +140.757 0 Td +[ (d) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) -334 (der) -333 (K) 28 (o) -28 (dierungsl\344nge) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +141.333 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +40.139 0 Td +[ (der) -333 (gr\366\377ten) -334 (Itemgr\366\377e) 1 (\077) ] TJ +/F56-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 670.129 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 670.129 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 670.129 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 670.129 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 670.129 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 674.088 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 633.113 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +70.866 611.838 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 590.961 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.595 590.961 Tm +[ (Es) -446 (gibt) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.635 590.961 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 204.198 590.961 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.051 590.961 Tm +[ (\053) -297 (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.574 590.961 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.109 590.961 Tm +[ (Items\073) -505 (die) -445 (Klausel\055Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.48 590.961 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.449 590.961 Tm +[ (teilen) -445 (sic) 27 (h) -446 (je) -445 (eine) -446 (Gr\366\377e) 1 (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 577.412 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.918 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.056 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.836 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 122.4 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.911 577.412 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.529 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 153.107 577.412 Tm +[ (\056) -654 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.081 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.925 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.869 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.433 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.456 577.412 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.973 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.029 577.412 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.061 577.412 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.686 577.412 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.013 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.591 577.412 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.919 577.412 Tm +[ (\056) -654 (Die) -399 (gr\366\377te) -399 (Gr\366\377e) -400 (ist) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 429.891 577.412 Tm +[ (\001) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.541 577.412 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 456.404 577.412 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 467.531 581.371 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.064 577.412 Tm +[ (\054) -418 (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 563.863 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +51.048 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +18.789 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +/F41-41 9.9626 Tf +-50.223 -25.261 Td +[ (Beispiel) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +37 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.747 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +6.088 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.285 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 299.093 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +320.316 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 329.282 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +350.504 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +30.936 17.086 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.302 0 Td +[ (\050) -64 <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.488 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 369.433 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +390.656 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 399.622 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +420.844 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 511.762 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F41-41 9.9626 Tf +119.881 499.908 Td +[ (Item) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +43.674 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.121 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.83 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.962 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.12 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 494.172 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 482.48 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.616 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.616 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.616 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.57 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) -2887 (1) -4423 (1) -4351 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.684 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-347.807 -15.57 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2986 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4352 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-294.59 -15.57 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.495 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.495 Td +[ (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-302.38 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.494 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.616 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 393.057 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 381.365 Td +[ (B) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +59.729 0 Td +[ (3) -4423 (3) -4352 (1) -4279 (1) -4280 (1) -2740 (Ziel) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 375.467 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F62-34 7.9701 Tf +84.088 359.413 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.021 0 Td +[ (\053) -236 (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +12.702 0 Td +[ (m) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +10.313 0 Td +[ (Items\054) -354 (ab) -30 (er) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +44.74 0 Td +[ (d) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +6.71 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +9.843 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (Gr\366\377en\073) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +32.055 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.41 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (10) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +8.468 2.813 Td +[ (n) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +4.601 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +5.59 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +6.538 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +9.741 -2.813 Td +[ (\054) -354 (also) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +22.159 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.111 0 Td +[ (\075) -295 (log) -189 (\001) -295 (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +39.611 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-8 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (d) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.841 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +3.376 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +5.058 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 332.558 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.559 332.558 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.756 332.558 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.893 332.558 Tm +[ (w) 27 (\344re) -471 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.265 332.558 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.829 336.517 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +7.291 -3.959 Td +[ (\001) -321 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +9.56 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.334 332.558 Tm +[ (l\366sbar\056) -871 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.672 332.558 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.069 332.558 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.442 332.558 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.066 332.558 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.393 332.558 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.972 332.558 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 332.558 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 319.009 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 319.009 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 319.009 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 319.009 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 322.968 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 319.009 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 319.009 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 319.009 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 305.46 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 287.572 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 108.341 287.572 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 180.85 287.572 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 243.796 287.572 Tm +[ (w) 27 (\344r) 1 (e) -331 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.643 287.572 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.152 291.531 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.221 -3.959 Td +[ (\001) -223 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.49 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 346.314 287.572 Tm +[ (l\366sbar\056) -442 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.593 287.572 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 429.061 287.572 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.674 287.572 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 449.299 287.572 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.584 287.572 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 463.162 287.572 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 471.091 287.572 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -330 (sic) 27 (h) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 274.023 Tm +[ (eb) -27 (ens) -1 (o) -327 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 124.413 274.023 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 129.928 277.982 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 148.596 274.023 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -327 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 232.848 274.023 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 270.157 274.023 Tm +[ (\025) -328 (Widerspruc) 28 (h) -328 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -439 (Bound\072) -439 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.593 260.474 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-40 10.9091 Tf +422.94 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +-223.742 -219.496 Td +[ (43) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4209.45 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A43) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SetCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-42 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.1 Tm +[ (Gegeb) -27 (en\072) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 138.261 728.1 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.737 728.1 Tm +[ (ist) -359 (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -360 (nic) 28 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.051 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 344.615 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +4.056 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.646 728.1 Tm +[ (und) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.576 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.14 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 70.866 714.551 Tm +[ (l\366sbar\056) -438 (Die) -329 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.927 714.551 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +56.848 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 319.951 714.551 Tm +[ (v) 27 (ertausc) 28 (h) 27 (t) -328 (die) -329 (Rollen\072) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.253 714.551 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 444.722 714.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.379 714.551 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 461.834 714.551 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.375 714.551 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (r) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +29.467 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 505.937 714.551 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.002 Tm +[ (pro) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.521 701.002 Tm +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.829 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.199 701.002 Tm +[ (die) -409 (Menge) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.358 701.002 Tm +[ (F) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +-1.515 -6.656 Td +[ (w) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.718 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.929 701.002 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +10.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +7.586 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.828 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +4.908 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.071 701.002 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.942 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 302.316 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.527 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.549 701.002 Tm +[ (\056) -683 (W) 82 (elc) 28 (h) -1 (e) -409 (Lo) 28 (w) 27 (er) -409 (Bounds) -409 (ergeb) -27 (en) -410 (sic) 28 (h) -409 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 687.453 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +57.65 0 Td +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +41.213 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +5.225 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.986 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +70.866 642.71 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 87.803 621.833 Tm +[ (Die) -330 (Abbildung) -331 (ist) -330 (in) 27 (v) 28 (olutorisc) 27 (h) -330 (\050Elemen) 28 (te) -331 (und) -330 (Mengen) -330 (tausc) 27 (hen) -330 (die) -331 (Pl\344tze\073) -330 (zw) 27 (ei) 1 (mal) -331 (ange\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.473 608.284 Tm +[ (w) 27 (andt) -358 (en) 27 (tsteh) 27 (t) -359 (die) -358 (A) 27 (usgangsinstanz\051\056) -531 (Sie) -359 (ist) -358 (damit) -359 (zugleic) 28 (h) -359 (eine) -358 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.291 608.284 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +64.873 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 124.678 594.735 Tm +[ (\054) -306 (b) -29 (ei) -297 (d) -1 (e) 1 (r) -298 (aus) -298 (einer) -298 (HittingSet\055Instanz) -298 (mit) -298 (Univ) 28 (er) 1 (s) -1 (um) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.644 594.735 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.262 594.735 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 408.264 594.735 Tm +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 419.468 594.735 Tm +[ (Mengen) -298 (eine) -298 (SetCo) 29 (v) 28 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.186 Tm +[ (Instanz) -333 (mit) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +58.545 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (en) 28 (tsteh) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 147.729 465.75 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -16.801 88.716 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.928 -554.466 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +130.928 554.466 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +42.285 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) 12 (\073) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +9.401 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (F) ] TJ +/F65-17 5.9776 Tf +5.359 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (\072) -177 (\072) -177 (\072) -178 (\073) -177 (F) ] TJ +/F70-16 5.9776 Tf +24.178 -0.997 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +4.158 0.997 Td +[ (g) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) -177 (k) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +8.385 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.928 554.466 cm +Q +1 0 0 1 16.801 -88.716 cm +Q +Q +0.0 65.19774 m +1.59404 65.19774 m +1.59404 66.07811 0.88037 66.79178 0.0 66.79178 c +-0.88037 66.79178 -1.59404 66.07811 -1.59404 65.19774 c +-1.59404 64.31735 -0.88037 63.60368 0.0 63.60368 c +0.88037 63.60368 1.59404 64.31735 1.59404 65.19774 c +h +0.0 65.19774 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 63.799 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -529.549 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 529.549 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.133 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 529.549 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -63.799 cm +Q +Q +0.0 42.5202 m +1.59404 42.5202 m +1.59404 43.40057 0.88037 44.11424 0.0 44.11424 c +-0.88037 44.11424 -1.59404 43.40057 -1.59404 42.5202 c +-1.59404 41.63982 -0.88037 40.92615 0.0 40.92615 c +0.88037 40.92615 1.59404 41.63982 1.59404 42.5202 c +h +0.0 42.5202 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 41.122 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -506.872 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 506.872 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 506.872 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -41.122 cm +Q +Q +0.0 19.84267 m +1.59404 19.84267 m +1.59404 20.72304 0.88037 21.4367 0.0 21.4367 c +-0.88037 21.4367 -1.59404 20.72304 -1.59404 19.84267 c +-1.59404 18.96228 -0.88037 18.24861 0.0 18.24861 c +0.88037 18.24861 1.59404 18.96228 1.59404 19.84267 c +h +0.0 19.84267 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 18.444 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -484.194 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 484.194 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 484.194 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -18.444 cm +Q +Q +q +78.64166 61.49684 m +68.76205 61.49684 l +66.56111 61.49684 64.77695 59.71268 64.77695 57.51173 c +64.77695 50.20576 l +64.77695 48.00482 66.56111 46.22066 68.76205 46.22066 c +78.64166 46.22066 l +80.8426 46.22066 82.62677 48.00482 82.62677 50.20576 c +82.62677 57.51173 l +82.62677 59.71268 80.8426 61.49684 78.64166 61.49684 c +h +64.77695 46.22066 m +S +q +1 0 0 1 68.263 51.201 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -215.992 -516.951 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +215.992 516.951 Td +[ (F) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +6.406 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 215.992 516.951 cm +Q +1 0 0 1 -68.263 -51.201 cm +Q +Q +q +78.64166 38.81975 m +68.76205 38.81975 l +66.56111 38.81975 64.77695 37.03558 64.77695 34.83464 c +64.77695 27.52866 l +64.77695 25.32771 66.56111 23.54355 68.76205 23.54355 c +78.64166 23.54355 l +80.8426 23.54355 82.62677 25.32771 82.62677 27.52866 c +82.62677 34.83464 l +82.62677 37.03558 80.8426 38.81975 78.64166 38.81975 c +h +64.77695 23.54355 m +S +q +1 0 0 1 68.263 28.524 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -215.992 -494.274 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +215.992 494.274 Td +[ (F) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +6.406 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 215.992 494.274 cm +Q +1 0 0 1 -68.263 -28.524 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 53.85875 m +3.40146 65.19774 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 53.85875 m +3.40146 42.5202 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 31.18166 m +3.40146 42.5202 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 31.18166 m +3.40146 19.84267 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +104.63893 42.5202 m +167.49059 42.5202 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 104.63893 42.5202 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +1 0.0 0.0 1 167.49059 42.5202 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 112.459 51.112 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -260.188 -516.862 cm +BT +/F105-9 7.9701 Tf +260.188 516.862 Td +[ (Rollen) 29 (tausc) 30 (h) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.188 516.862 cm +Q +1 0 0 1 -112.459 -51.112 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 99.018 20.869 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -246.747 -486.619 cm +BT +/F105-9 7.9701 Tf +259.065 496.083 Td +[ (in) 29 (v) 30 (olutorisc) 29 (h\072) ] TJ +-12.318 -9.464 Td +[ (zw) 30 (e) -1 (imal) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +32.227 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F105-9 7.9701 Tf +9.409 0 Td +[ (Iden) 29 (tit\344t) ] TJ +ET +1 0 0 1 246.747 486.619 cm +Q +1 0 0 1 -99.018 -20.869 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 168.052 88.638 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -315.781 -554.388 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +315.781 554.388 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +47.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.812 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.684 -2.812 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (f) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.235 0 Td 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10.9091 Tf +0.981 0 0 1 329.271 374.29 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (\334b) -28 (er) -341 (die) -340 (Reduktion) -340 (en) 28 (tst\374nde) -340 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.594 360.741 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +64.89 0 Td +[ (\025) -333 (eb) -28 (enfalls) -333 (au) -1 (sgesc) 28 (hlossen\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +193.181 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-41 10.9091 Tf +52.517 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +-223.742 -319.763 Td +[ (44) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3998.9775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A44) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (ILP\055F) 96 (easibilit) 32 (y) ] TJ +/F41-43 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.176 729.827 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +38.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +9.792 1.637 Td +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.391 729.827 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.73 729.827 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.716 729.827 Tm +[ (\075) -452 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.964 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.349 729.827 Tm +[ (ILP\055V) 82 (ariablen) -435 (\050eine) -435 (pro) -434 (Literal\051\073) -489 (pro) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Klausel) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 111.017 716.278 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 126.429 716.278 Tm +[ (die) -380 (Ungleic) 27 (h) 27 (ung) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.781 716.278 Tm +[ <00> ] TJ +/F74-13 9.9626 Tf +10.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-32 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (C) ] TJ +/F70-17 5.9776 Tf +6.036 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.478 3.968 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.234 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.984 1.778 Td +[ (\024) -369 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.433 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.996 716.278 Tm +[ (\073) -407 (pro) -381 (V) 82 (ariable) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.422 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.335 716.278 Tm +[ (die) -381 (Ungle) 1 (ic) 27 (h) 27 (ungen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.815 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.78 716.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.257 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.637 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.934 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.937 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.445 702.728 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.596 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.174 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.636 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.6 1.636 Td +[ (\024) -338 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.432 702.728 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.996 702.728 Tm +[ (\056) -543 (W) 82 (elc) 27 (he) -362 (Lo) 27 (w) 27 (er) -362 (Bounds) -363 (ergeb) -27 (en) -363 (sic) 28 (h) -363 (bzgl\056) -362 (\050i\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.675 702.728 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.481 702.728 Tm +[ (\050Zeilenzahl\051) -362 (und) -363 (\050ii\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.455 702.728 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +-444.865 -13.549 Td +[ (\050Spaltenzahl\051\077) ] TJ +/F56-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 671.291 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 671.291 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 671.291 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 671.291 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 675.25 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +4.05 -3.959 Td +[ (\001) -24 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +6.319 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 671.291 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (P) 32 (arameter\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +65.923 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\073) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +39.091 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) -444 (Un) -1 (d) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +31.818 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.985 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 104.683 574.235 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 176.559 574.235 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 264.95 574.235 Tm +[ (w) 28 (\344re) -332 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 303.474 574.235 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.934 578.194 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 364.834 574.235 Tm +[ (l\366sbar\056) -444 (W) 84 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 436.488 574.235 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 451.291 574.235 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.815 574.235 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 471.439 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.686 574.235 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 485.265 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 493.136 574.235 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 560.686 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 560.686 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 560.686 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 564.645 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 560.686 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 560.686 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 560.686 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 547.137 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.804 529.249 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 178.235 529.249 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 264.834 529.249 Tm +[ (w) 28 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.663 529.249 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.009 533.207 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 362.481 529.249 Tm +[ (l\366sbar\056) -453 (W) 85 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.77 529.249 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 445.755 529.249 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.446 529.249 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.603 529.249 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -338 (sic) 29 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) -334 (Bound\072) -444 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +225.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-42 10.9091 Tf +35.434 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +-223.742 -474.721 Td +[ (45) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3788.505 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A45) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (NAE\0554\055SA) 96 (T) -383 (und) -384 (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 97 (T\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 160.535 730.383 Tm +[ (Klauseln) -337 (mit) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.874 730.383 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 236.394 730.383 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 245.433 730.383 Tm +[ (Literalen\073) -337 (gesuc) 28 (h) 28 (t) -337 (ist) -337 (eine) -337 (Belegung\054) -337 (un) 28 (ter) -337 (der) -336 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -336 (Klaus) -1 (e) 1 (l) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (zw) 28 (ei) ] TJ +/F56-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 93.596 716.833 Tm +[ (verschie) 52 (den) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 150.129 716.833 Tm +[ (b) -28 (elegte) -266 (Literale) -265 (en) 28 (th\344lt\056) -428 (Redu) -1 (ktion) -265 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 336.038 716.833 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 368.671 716.833 Tm +[ (\072) -266 (neue) -265 (V) 85 (ariable) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.157 716.833 Tm +[ (w) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 448.261 716.833 Tm +[ (\073) -290 (jede) -266 (Klausel) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.231 716.833 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 70.473 703.284 Tm +[ (wird) -339 (zu) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.472 703.284 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.814 1.636 Td +[ (\133) -223 (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +15.16 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +8.103 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 151.801 703.284 Tm +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 159.675 703.284 Tm +[ (SetSplitting) -11 (\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 232.185 703.284 Tm +[ (Grundmenge) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.293 703.284 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 303.611 703.284 Tm +[ (\054) -339 (T) 84 (eilmengen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.369 703.284 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +31.257 -1.636 Td +[ (r) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 414.929 703.284 Tm +[ (\073) -340 (gesuc) 28 (h) 29 (t) -340 (eine) -339 (P) 28 (artition) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.598 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.667 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +9.832 3 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +-2.122 -1.364 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.251 0 Td +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.738 689.735 Tm +[ (\054) -420 (die) -401 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.128 689.735 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.991 689.735 Tm +[ (sc) 27 (hneidet\056) -659 (Reduktion) -402 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.171 689.735 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.744 689.735 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.301 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.034 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.102 689.735 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.542 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.694 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.092 689.735 Tm +[ (\073) -439 (T) 82 (eilmengen) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 676.186 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (pro) -333 (V) 83 (ariable) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +84.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +7.017 1.636 Td +[ (pro) -333 (Klausel\056) ] TJ +0 g +0 G +-125.622 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (NAE\0554\055SA) 83 (T\055Instanz\073) -1333 (b\051) -333 (Lo) 27 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) -334 (SetSplitting\055Instanz\073) -1333 (d\051) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 594.383 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +70.866 573.107 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +49.121 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\054) -333 (Klauseln) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +51.576 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.579 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 534.342 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.482 534.342 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.86 534.342 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.027 534.342 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.088 534.342 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.652 538.301 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.855 -3.959 Td +[ (\001) -281 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +9.123 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 357.093 534.342 Tm +[ (l\366sbar\056) -694 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.811 534.342 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.781 534.342 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.062 534.342 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.673 534.342 Tm +[ (\053) -275 (1) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 534.342 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +0.994 0 0 1 70.866 520.793 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 123.736 520.793 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 135.792 520.793 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (einen) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 226.259 520.793 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 231.681 524.752 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 247.997 520.793 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 330.964 520.793 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 367.699 520.793 Tm +[ (\025) -334 (direkter) -334 (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -334 (ETH\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 507.244 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.154 507.244 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.571 507.244 Tm +[ (w) 27 (\344re) -435 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 256.133 507.244 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 261.697 511.203 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.021 -3.959 Td +[ (\001) -296 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +9.291 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 327.076 507.244 Tm +[ (l\366sbar\056) -762 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.796 507.244 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.579 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.214 507.244 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.913 507.244 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.336 507.244 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -436 (sic) 28 (h) -436 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 70.593 493.695 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 75.961 497.654 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 94.629 493.695 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -338 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 176.844 493.695 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 213.242 493.695 Tm +[ (\025) -338 (nac) 28 (h) -338 (dem) -338 (Sparsi\034cation\055Lemma) -338 (Widerspruc) 28 (h) -338 (zur) -338 (ETH\056) -338 (Bounds\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 480.146 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.139 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.49 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +-87.053 -17.888 Td +[ (c\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.09 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (V) 83 (ariablen) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +70.939 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.432 -3.958 Td +[ (Klauseln) -333 (der) -334 (NAE\055Instanz\072) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +133.939 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.219 -3.958 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 181.417 399.675 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-14.17339 0.0 m +243.78271 0.0 l +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 22.855 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -422.53 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 422.53 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 422.53 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 -22.855 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 -28.168 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -371.507 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 371.507 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 371.507 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 28.168 cm +Q +Q +25.51193 21.2601 m +27.10599 21.2601 m +27.10599 22.14047 26.39232 22.85414 25.51193 22.85414 c +24.63156 22.85414 23.9179 22.14047 23.9179 21.2601 c +23.9179 20.37971 24.63156 19.66605 25.51193 19.66605 c +26.39232 19.66605 27.10599 20.37971 27.10599 21.2601 c +h +25.51193 21.2601 m +f +25.51193 -21.2601 m +27.10599 -21.2601 m +27.10599 -20.37971 26.39232 -19.66605 25.51193 -19.66605 c +24.63156 -19.66605 23.9179 -20.37971 23.9179 -21.2601 c +23.9179 -22.14047 24.63156 -22.85414 25.51193 -22.85414 c +26.39232 -22.85414 27.10599 -22.14047 27.10599 -21.2601 c +h +25.51193 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 21.053 28.602 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -202.47 -428.277 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +202.47 428.277 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 202.47 428.277 cm +Q +1 0 0 1 -21.053 -28.602 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 21.053 -31.653 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -202.47 -368.022 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +202.971 368.022 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 202.47 368.022 cm +Q +1 0 0 1 -21.053 31.653 cm +Q +Q +76.53629 21.2601 m +78.13033 21.2601 m +78.13033 22.14047 77.41666 22.85414 76.53629 22.85414 c +75.6559 22.85414 74.94223 22.14047 74.94223 21.2601 c +74.94223 20.37971 75.6559 19.66605 76.53629 19.66605 c +77.41666 19.66605 78.13033 20.37971 78.13033 21.2601 c +h +76.53629 21.2601 m +f +76.53629 -21.2601 m +78.13033 -21.2601 m +78.13033 -20.37971 77.41666 -19.66605 76.53629 -19.66605 c +75.6559 -19.66605 74.94223 -20.37971 74.94223 -21.2601 c +74.94223 -22.14047 75.6559 -22.85414 76.53629 -22.85414 c +77.41666 -22.85414 78.13033 -22.14047 78.13033 -21.2601 c +h +76.53629 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 72.077 27.875 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -253.494 -427.55 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +253.995 427.55 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.766 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 253.494 427.55 cm +Q +1 0 0 1 -72.077 -27.875 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 72.077 -30.926 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -253.494 -368.749 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +253.494 368.749 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.766 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 253.494 368.749 cm +Q +1 0 0 1 -72.077 30.926 cm +Q +Q +127.56062 21.2601 m +129.15468 21.2601 m +129.15468 22.14047 128.44101 22.85414 127.56062 22.85414 c +126.68025 22.85414 125.96658 22.14047 125.96658 21.2601 c +125.96658 20.37971 126.68025 19.66605 127.56062 19.66605 c +128.44101 19.66605 129.15468 20.37971 129.15468 21.2601 c +h +127.56062 21.2601 m +f +127.56062 -21.2601 m +129.15468 -21.2601 m +129.15468 -20.37971 128.44101 -19.66605 127.56062 -19.66605 c +126.68025 -19.66605 125.96658 -20.37971 125.96658 -21.2601 c +125.96658 -22.14047 126.68025 -22.85414 127.56062 -22.85414 c +128.44101 -22.85414 129.15468 -22.14047 129.15468 -21.2601 c +h +127.56062 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 123.1 28.602 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -304.517 -428.277 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +304.517 428.277 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 304.517 428.277 cm +Q +1 0 0 1 -123.1 -28.602 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 123.1 -31.653 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -304.517 -368.022 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +305.019 368.022 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.502 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 304.517 368.022 cm +Q +1 0 0 1 -123.1 31.653 cm +Q +Q +209.7662 21.2601 m +211.36026 21.2601 m +211.36026 22.14047 210.64659 22.85414 209.7662 22.85414 c +208.88583 22.85414 208.17216 22.14047 208.17216 21.2601 c +208.17216 20.37971 208.88583 19.66605 209.7662 19.66605 c +210.64659 19.66605 211.36026 20.37971 211.36026 21.2601 c +h +209.7662 21.2601 m +f +209.7662 -21.2601 m +211.36026 -21.2601 m +211.36026 -20.37971 210.64659 -19.66605 209.7662 -19.66605 c +208.88583 -19.66605 208.17216 -20.37971 208.17216 -21.2601 c +208.17216 -22.14047 208.88583 -22.85414 209.7662 -22.85414 c +210.64659 -22.85414 211.36026 -22.14047 211.36026 -21.2601 c +h +209.7662 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 206.618 28.048 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -388.035 -427.723 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +388.035 427.723 Td +[ (w) ] TJ +ET +1 0 0 1 388.035 427.723 cm +Q +1 0 0 1 -206.618 -28.048 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 206.618 -32.206 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -388.035 -367.469 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +389.769 367.469 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-1.734 0 Td +[ (w) ] TJ +ET +1 0 0 1 388.035 367.469 cm +Q +1 0 0 1 -206.618 32.206 cm +Q +Q +q +0.45 g +0.45 G +25.51193 0.0 m +37.9846 0.0 m +37.9846 25.04922 32.40048 45.35506 25.51193 45.35506 c +18.62338 45.35506 13.03928 25.04922 13.03928 0.0 c +13.03928 -25.04922 18.62338 -45.35506 25.51193 -45.35506 c +32.40048 -45.35506 37.9846 -25.04922 37.9846 0.0 c +h +25.51193 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.45 g +0.45 G +76.53629 0.0 m +89.00894 0.0 m +89.00894 25.04922 83.42484 45.35506 76.53629 45.35506 c +69.64774 45.35506 64.06363 25.04922 64.06363 0.0 c +64.06363 -25.04922 69.64774 -45.35506 76.53629 -45.35506 c +83.42484 -45.35506 89.00894 -25.04922 89.00894 0.0 c +h +76.53629 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.45 g +0.45 G +127.56062 0.0 m +140.0333 0.0 m +140.0333 25.04922 134.44917 45.35506 127.56062 45.35506 c +120.67207 45.35506 115.08797 25.04922 115.08797 0.0 c +115.08797 -25.04922 120.67207 -45.35506 127.56062 -45.35506 c +134.44917 -45.35506 140.0333 -25.04922 140.0333 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.45 g +0.45 G +209.7662 0.0 m +222.23888 0.0 m +222.23888 25.04922 216.65475 45.35506 209.7662 45.35506 c +202.87766 45.35506 197.29355 25.04922 197.29355 0.0 c +197.29355 -25.04922 202.87766 -45.35506 209.7662 -45.35506 c +216.65475 -45.35506 222.23888 -25.04922 222.23888 0.0 c +h +209.7662 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -10.684 -63.417 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -170.733 -336.258 cm +BT +/F72-33 7.9701 Tf +192.884 345.722 Td +[ (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.767 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.265 0 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.767 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.161 1.215 Td +[ (g) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +-46.006 -9.464 Td +[ (je) -354 (V) 88 (ariable) -354 (\050und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +62.807 0 Td +[ (w) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.291 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 170.733 336.258 cm +Q +1 0 0 1 10.684 63.417 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 1.99255 ] 0.0 d +0.79701 w +66.65639 -36.85092 m +133.18869 -36.85092 l +138.69104 -36.85092 147.04419 -34.6736 151.84624 -31.98766 c +218.0797 5.05829 l +222.88174 7.74422 226.77448 14.38196 226.77448 19.88432 c +226.77448 28.30559 l +226.77448 33.80795 222.31406 38.26836 216.8117 38.26836 c +204.13858 38.26836 l +198.63622 38.26836 190.41777 35.86615 185.78188 32.90282 c +130.28528 -2.57152 l +125.64938 -5.53485 117.43094 -7.93706 111.92859 -7.93706 c +66.65639 -7.93706 l +61.15402 -7.93706 56.69362 -12.39746 56.69362 -17.89983 c +56.69362 -26.88815 l +56.69362 -32.39052 61.15402 -36.85092 66.65639 -36.85092 c +h +S +Q +q +q +1 0 0 1 114.679 -63.639 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -296.096 -336.036 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +296.096 345.501 Td +[ (C) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +6.036 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.033 1.107 Td +[ (\133) -236 (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +11.761 0 Td +[ (w) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.292 0 Td +[ (g) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.265 0 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (w) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +10.055 0 Td +[ (g) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\072) ] TJ +-82.184 -9.465 Td +[ (je) -354 (Klausel) -354 (eine) -355 (Menge) ] TJ +ET +1 0 0 1 296.096 336.036 cm +Q +1 0 0 1 -114.679 63.639 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -55.94 -84.856 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.477 -314.819 cm +BT +/F72-33 7.9701 Tf +125.477 314.819 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) -295 (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +13.173 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\054) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.409 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.566 -2.813 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +5.507 -2.813 Td +[ (Mengen\073) -708 (jede) -355 (Menge) -354 (sc) 30 (hne) -1 (idet) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +118.589 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.974 1.107 Td +[ (und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +16.936 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.796 1.107 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-10 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +4.84 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (r) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.66 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 125.477 314.819 cm +Q +1 0 0 1 55.94 84.856 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -181.417 -399.675 cm +BT +/F87-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 87.803 282.336 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 103.194 282.336 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 174.467 282.336 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 248.266 282.336 Tm +[ (w) 28 (\344re) -336 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 286.531 282.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 291.942 286.295 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.217 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 354.631 282.336 Tm +[ (l\366sbar\056) -448 (W) 84 (egen) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.73 282.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 442.142 282.336 Tm +[ (\075) -280 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.002 282.336 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 471.983 282.336 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -336 (sic) 28 (h) ] TJ +0.983 0 0 1 70.866 268.787 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 88.187 268.787 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 93.549 272.746 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 112.549 268.787 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 194.668 268.787 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 260.483 268.787 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -338 (b\051) -337 (ausgesc) 28 (hlossen\056) -452 (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 454.885 268.787 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.473 255.238 Tm +[ (w) 28 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 108.364 255.238 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 113.709 259.197 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.056 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.218 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.487 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.158 255.238 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (Jede) -341 (NAE\055Klausel) -340 (hat) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.672 255.238 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.193 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.178 255.238 Tm +[ (Literale\054) -340 (also) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.12 255.238 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.831 -3.959 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 423.019 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.365 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 443.165 255.238 Tm +[ (\053) -227 (1) -284 (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.639 255.238 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.263 255.238 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.421 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 498.794 255.238 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 255.238 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.689 Tm +[ (damit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.054 241.689 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.503 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.381 241.689 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.225 241.689 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.382 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 161.979 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.857 241.689 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 182.481 241.689 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.809 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.182 241.689 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.262 241.689 Tm +[ (\025) -337 (es) -337 (erg\344b) -28 (e) -337 (sic) 27 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.305 241.689 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.869 245.647 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.222 241.689 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.438 241.689 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.011 241.689 Tm +[ (\054) -337 (nac) 27 (h) -337 (b\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 228.139 Tm +[ (ausgesc) 28 (hlossen\056) -445 (Bounds\072) -444 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +143.484 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.595 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (e) 1 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-43 10.9091 Tf +224.255 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-44 10.9091 Tf +-223.741 -187.161 Td +[ (46) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3578.0325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A46) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (Co) 32 (v) 32 (erClique) -383 (und) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +218.792 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (Co) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-45 9.9626 Tf +66.731 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.198 Tm +[ (Co) 31 (v) 32 (erClique\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.771 730.198 Tm +[ (Gibt) -356 (es) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.364 730.198 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.35 730.198 Tm +[ (disjunkte) -356 (Cliquen\054) -364 (die) -356 (alle) -356 (Knoten) -356 (\374b) -28 (erdec) 28 (k) 27 (en\077) -524 (Reduktion) -356 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 76.889 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 80.598 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.104 716.649 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 125.714 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.042 716.649 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.49 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 158.24 716.649 Tm +[ (7\041) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.572 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.899 716.649 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.694 716.649 Tm +[ (\075) -397 (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.099 716.649 Tm +[ (V) -56 (\073) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +14.341 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 231.599 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.927 716.649 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.798 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.597 716.649 Tm +[ (\050K) 27 (omplemen) 28 (tgrap) -1 (h\051\056) ] TJ +/F56-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.376 716.649 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.99 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.013 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.722 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.7 716.649 Tm +[ (ist) -402 (un) 27 (ter) -402 (der) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 703.099 Tm +[ (ETH) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 137.76 703.099 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 143.192 707.058 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 207.095 703.099 Tm +[ (l\366sbar\056) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 243.423 703.099 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 252.477 703.099 Tm +[ (Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 292.84 703.099 Tm +[ (Reduktion) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 366.439 703.099 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 444.617 703.099 Tm +[ (\050aus) -335 (der) -334 (\334bu) -1 (ng\051\072) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 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+/F93-44 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.543 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Co) 28 (v) 28 (erClique\055Instanz\073) -1334 (b\051) -333 (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +86.606 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (Co) 28 (v) 28 (er\055Instan) -1 (z) 1 (\073) -1334 (d\051) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Bounds) -333 (daf\374) -1 (r) 1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 607.747 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-45 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] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 546.405 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.627 546.405 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.741 546.405 Tm +[ (Co) 23 (verCliq) -1 (ue) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 246.306 546.405 Tm +[ (w) 28 (\344re) -300 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 283.343 546.405 Tm 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(j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.999 546.405 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -301 (sic) 29 (h) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 532.856 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.588 532.856 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 92.933 536.815 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 115.629 532.856 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -286 (f\374r) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.402 532.856 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.425 532.856 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 205.988 532.856 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.171 532.856 Tm +[ (\025) -286 (laut) -287 (Hin) 29 (w) 28 (eis) -286 (un) 28 (ter) -286 (der) 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+/F65-19 5.9776 Tf +3.873 1.511 Td +[ <16> ] TJ +/F70-19 5.9776 Tf +-1.603 -1.511 Td +[ (E) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-19 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 131.586 332.162 cm +Q +1 0 0 1 -4.024 29.457 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 214.585 91.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -342.147 -453.397 cm +BT +/F102-37 7.9701 Tf +342.147 453.397 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +57.503 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F70-19 5.9776 Tf +6.587 -0.996 Td +[ (p) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +7.161 0.996 Td +[ (\001) ] TJ +/F102-37 7.9701 Tf +7.057 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +ET +1 0 0 1 342.147 453.397 cm +Q +1 0 0 1 -214.585 -91.778 cm +Q +Q +q +206.35146 42.5202 m +206.35146 43.76535 205.34209 44.77472 204.09694 44.77472 c +202.85179 44.77472 201.84242 43.76535 201.84242 42.5202 c +201.84242 41.27505 202.85179 40.26569 204.09694 40.26569 c +205.34209 40.26569 206.35146 41.27505 206.35146 42.5202 c +h +204.09694 42.5202 m +S 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1 412.797 241.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 429.275 249.633 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +429.275 241.937 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 444.424 237.768 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 221.45 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) -444 (Widerspruc) 27 (h\056) -444 (Bounds\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +143.06 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 310.053 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.202 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +310.053 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(k\055Instanz) -333 (mit) -333 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +157.242 0 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +11.853 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (\054) -333 (Items) -334 (als) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +53.151 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +12.658 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +-191.69 -24.508 Td +[ (I) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\075) -278 (\133) -5 (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +24.297 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (5\051\135) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-325.383 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Greedy) -334 (an) -333 (\050mit) -333 (Begr\374ndung) -334 (der) -333 (A) 28 (usw) 27 (ahl\051\056) -444 (L\366sungsw) 28 (ert\077) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy) -334 (an\056) -444 (Wie) -333 (\344ndert) -334 (sic) 28 (h) -333 (die) -333 (L\366s) -1 (ung\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.515 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (G\374te) -333 (v) 27 (on) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy\077) -444 (Idee) -333 (zur) -334 (V) 84 (erb) -28 (esserung) -334 (auf) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +277.044 4.295 Td +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 360.637 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +360.637 599.785 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.066 3.762 Td +[ (bzw\056) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +26.65 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 396.353 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +396.353 599.785 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 576.692 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 134.697 576.692 Tm +[ (Greedy) -326 (sortiert) -325 (die) -326 (Items) -326 (absteigend) -326 (nac) 27 (h) -326 (Pro\034tdic) 28 (h) 27 (te) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.388 576.692 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 431.526 576.692 Tm +[ (und) -326 (pac) 27 (kt) -326 (i) 1 (n) -326 (dieser) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 563.143 Tm +[ (Reihenfolge) -340 (jedes) -341 (Item) -340 (ein\054) -340 (das) -341 (no) -28 (c) 28 (h) -340 (passt\056) -454 (Mo) -29 (di\034edGreedy) -340 (gibt) -340 (das) -341 (Bessere) -340 (aus) -340 (Greedy\055L\366sun) -1 (g) ] TJ +1 0 0 1 70.866 549.594 Tm +[ (und) -333 (p) -1 (r) 1 (o\034) -1 (tre) 1 (ic) 27 (hstem) -333 (Einzel\055Item) -333 (aus\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 526.127 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-46 10.9091 Tf +70.866 504.852 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 483.975 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.158 483.975 Tm +[ (Pro\034tdic) 27 (h) 27 (ten) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.57 483.975 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.086 483.975 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.072 483.975 Tm +[ (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.635 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.666 483.975 Tm +[ (25\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.057 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.088 483.975 Tm +[ (33\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.847 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.878 483.975 Tm +[ (85\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.269 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.3 483.975 Tm +[ (83\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.059 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.09 483.975 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.653 483.975 Tm +[ (\056) -1655 (Absteigend) -734 (sortier) 1 (t\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 69.59 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 79.423 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 84.271 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.104 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 98.952 470.426 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.785 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 113.634 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.466 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 128.315 470.426 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.679 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 148.527 470.426 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.891 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 168.739 470.426 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.572 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 183.421 470.426 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.253 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 198.102 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 207.935 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 212.783 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.616 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 227.464 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.297 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 242.146 470.426 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.979 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 256.827 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.66 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 271.508 470.426 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 281.341 470.426 Tm +[ (\056) -441 (Einpac) 28 (k) 27 (en) -329 (\050Restkapazit\344t) -330 (b) -27 (eac) 27 (h) 28 (ten\051\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 472.362 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.195 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 487.044 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 500.522 470.426 Tm +[ (\133Last) ] TJ +1.02 0 0 1 70.321 456.877 Tm +[ (1\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.731 456.877 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.622 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.47 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.02 456.877 Tm +[ (\1334\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.521 456.877 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.976 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.824 456.877 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.938 456.877 Tm +[ (passt) -329 (nic) 27 (h) 28 (t) -329 (\050) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.555 456.877 Tm +[ (17) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.75 456.877 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.303 456.877 Tm +[ (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 269.43 456.877 Tm +[ (\051\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 280.513 456.877 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.404 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.253 456.877 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.803 456.877 Tm +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.867 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.758 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.607 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.156 456.877 Tm +[ (\13313\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.221 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.112 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.96 456.877 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.51 456.877 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.715 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.606 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.454 456.877 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 464.004 456.877 Tm +[ (passen) -329 (nic) 27 (h) 27 (t\056) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 443.327 Tm +[ (GA) -278 (\075) -278 (1) -222 (\053) -222 (3) -222 (\053) -222 (5) -223 (\053) -222 (1) -278 (\075) -277 (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +118.561 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.439 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.566 425.439 Tm +[ (Bestes) -331 (Einzel\055Ite) 1 (m) -331 (ist) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.386 425.439 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.84 425.439 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.689 425.439 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.822 425.439 Tm +[ (mit) -330 (P) -1 (ro\034t) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.872 425.439 Tm +[ (11) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.099 425.439 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.684 425.439 Tm +[ (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 341.811 425.439 Tm +[ (\054) -332 (al) 1 (s) -1 (o) -330 (gibt) -331 (Mo) -27 (di\034edGreedy) -330 (dieses) -331 (aus\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 411.89 Tm +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +52.197 0 Td +[ (\056) -444 (\050Optimal) -334 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +80.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (16) -333 (und) -334 (Pro\034t) -333 (14\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 143.009 309.623 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -40.731 74.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -102.278 -383.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +102.278 383.695 Td +[ (Greedy) ] TJ +ET +1 0 0 1 102.278 383.695 cm +Q +1 0 0 1 40.731 -74.072 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 68.03217 m +0.0 68.03217 m +0.0 85.04042 l +18.42525 85.04042 l +18.42525 68.03217 l +h +18.42525 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 2.861 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.87 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +145.87 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.87 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -2.861 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +18.42525 68.03217 m +18.42525 68.03217 m +18.42525 85.04042 l +73.701 85.04042 l +73.701 68.03217 l +h +73.701 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 39.711 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -182.72 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +182.72 384.166 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 182.72 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -39.711 -74.543 cm +Q +Q +q +0.9 g +73.701 68.03217 m +73.701 68.03217 m +73.701 85.04042 l +184.25253 85.04042 l +184.25253 68.03217 l +h +184.25253 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 122.624 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -265.633 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +265.633 384.166 Td +[ (5) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 265.633 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -122.624 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +184.25253 68.03217 m +184.25253 68.03217 m +184.25253 85.04042 l +239.52829 85.04042 l +239.52829 68.03217 l +h +239.52829 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 205.536 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -348.545 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +348.545 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 348.545 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -205.536 -74.543 cm +Q +Q +239.52829 68.03217 m +239.52829 68.03217 m +239.52829 85.04042 l +294.80405 85.04042 l +294.80405 68.03217 l +h +294.80405 85.04042 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 73.104 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -382.727 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 382.727 Td +[ (GA) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 382.727 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -73.104 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -33.785 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -109.224 -348.711 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +109.224 348.711 Td +[ (MGA) ] TJ +ET +1 0 0 1 109.224 348.711 cm +Q +1 0 0 1 33.785 -39.088 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 34.01608 m +0.0 34.01608 m +0.0 51.02432 l +239.52829 51.02432 l +239.52829 34.01608 l +h +239.52829 51.02432 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 40.527 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -350.15 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 350.15 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 350.15 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -40.527 cm +Q +Q +239.52829 34.01608 m +239.52829 34.01608 m +239.52829 51.02432 l +294.80405 51.02432 l +294.80405 34.01608 l +h +294.80405 51.02432 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -348.711 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 348.711 Td +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 348.711 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -39.088 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -31.087 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.922 -314.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +111.922 314.695 Td +[ (OPT) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.922 314.695 cm +Q +1 0 0 1 31.087 -5.072 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 17.00824 l +239.52829 17.00824 l +239.52829 0.0 l +h +239.52829 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 316.134 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -6.511 cm +Q +Q +q +0.9 g +239.52829 0.0 m +239.52829 0.0 m +239.52829 17.00824 l +294.80405 17.00824 l +294.80405 0.0 l +h +294.80405 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 260.811 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.82 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +403.82 316.134 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.82 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -260.811 -6.511 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 302.32 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -314.695 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 314.695 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (14) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 314.695 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -5.072 cm +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +294.80405 -9.92155 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +0.3985 w +294.80405 -11.9056 m +294.80405 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.014 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.518 -287.609 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +140.518 287.609 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.518 287.609 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.014 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 279.149 -22.549 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -422.158 -287.074 cm +BT +/F93-45 9.9626 Tf +422.158 287.074 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +10.824 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +ET +1 0 0 1 422.158 287.074 cm +Q +1 0 0 1 -279.149 22.549 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 38.674 -33.672 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.683 -275.951 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +181.683 275.951 Td +[ (Segmen) 28 (tb) -28 (esc) 28 (hriftung\072) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +97.495 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +5.013 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\075w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +12.113 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\054) -333 (Breite) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +35.865 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +11.07 0 Td +[ (Gewic) 28 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +38.813 0 Td +[ (w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.683 275.951 cm +Q +1 0 0 1 -38.674 33.672 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -143.009 -309.623 cm +BT +/F87-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 242.97 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.199 242.97 Tm +[ (MGA) -295 (hat) -295 (G\374te) -294 (2\056) -439 (V) 85 (erb) -28 (esserung) -295 (durc) 29 (h) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.938 242.97 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.96 242.97 Tm +[ (\055En) 28 (umeration) -294 (\050S) -1 (ahni\051\072) -430 (Probiere) -295 (alle) -295 (V) 85 (orausw) 29 (ahlen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 229.421 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 90.497 229.421 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 111.63 229.421 Tm +[ (Items\054) -337 (f\374lle) -336 (mit) -337 (Gre) 1 (ed) -1 (y) -336 (auf\054) -337 (nimm) -336 (das) -337 (Beste) -336 (\025) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.84 229.421 Tm +[ (1) -219 (\053) -219 (1) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.53 229.421 Tm +[ (\075k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 395.007 229.421 Tm +[ (\054) -337 (also) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 424.249 233.716 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 424.249 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +424.249 225.659 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.274 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.262 229.421 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 459.315 229.421 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.601 229.421 Tm +[ (und) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 502.21 233.716 Tm +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 502.21 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +502.21 225.659 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 511.234 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 215.872 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-45 10.9091 Tf +419.036 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-223.742 -174.894 Td +[ (48) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3157.0875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A48) -1150 (LPT) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) -384 (\053) -383 (ListSc) 32 (heduling\055W) 95 (orst\055Case) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A1\054) -334 (4\0532\0532\0532) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-47 10.9091 Tf +-283.177 -27.593 Td +[ (Jobs) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +25.06 0 Td +[ (p) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\075) -278 (\0505) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +21.213 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.608 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-161.913 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (LPT) -334 (an) -333 (\050Zwisc) 28 (hensc) 27 (hritte\054) -333 (Reihenfolge\054) -333 (Sc) 28 (hedule) -334 (gra\034sc) 28 (h\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Appro) 28 (ximativ) 27 (e) -333 (G\374te) -333 (v) 28 (on) -334 (LPT\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +0.988 0 0 1 98.139 657.941 Tm +[ (Instanz) -337 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.386 657.941 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 165.995 657.941 Tm +[ (\075) -281 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 182.798 657.941 Tm +[ (\054) -337 (b) -28 (ei) -336 (der) -337 (ListSc) 28 (heduling) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 325.2 657.941 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 332.995 657.941 Tm +[ <00> ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 343.886 657.941 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.275 657.941 Tm +[ (\075m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 367.936 657.941 Tm +[ (erreic) 28 (h) 28 (t) -336 (\050mit) -337 (OPT) -336 (und) -337 (LS\055W) 84 (er) 1 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.381 635.426 Tm +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Dasselb) -28 (e) -333 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +78.182 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.609 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 608.571 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.242 608.571 Tm +[ (ListSc) 27 (heduling) -394 (legt) -394 (jeden) -394 (Job) -394 (in) -394 (der) -394 (gegeb) -27 (enen) -394 (Reihenfolge) -394 (auf) -394 (die) -394 (aktuell) -394 (am) ] TJ +1.016 0 0 1 70.473 595.022 Tm +[ (w) 27 (enigsten) -326 (b) -28 (elastete) -326 (Masc) 27 (hine\056) -437 (LPT) -327 (ist) -326 (ListSc) 27 (heduling) -327 (nac) 28 (h) -327 (absteigender) -327 (Sortierung) -326 (d) -1 (e) 1 (r) -327 (Bear\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.473 Tm +[ (b) -28 (eitungszeiten\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 558.006 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +70.866 536.731 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 515.854 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.831 515.854 Tm +[ (Absteigend) -434 (sortiert\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.508 515.854 Tm +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.072 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.92 515.854 Tm +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.484 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.332 515.854 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.896 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.744 515.854 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.308 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.156 515.854 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.72 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 260.568 515.854 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.132 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.981 515.854 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.377 515.854 Tm +[ (\050also) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.144 515.854 Tm +[ (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +6.049 -1.637 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.705 515.854 Tm +[ (\051\056) -758 (Platzierung) -434 (auf) -435 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 502.305 Tm +[ (jew) 28 (eils) -315 (leerste) -316 (Masc) 29 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.845 502.305 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.221 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 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G +0 g +1 0 0 1 -198.068 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +198.068 389.93 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 198.068 389.93 cm +Q +1 0 0 1 2.49 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +99.21342 -11.9056 m +99.21342 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 96.722 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -297.28 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +297.28 389.93 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 297.28 389.93 cm +Q +1 0 0 1 -96.722 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +198.42685 -11.9056 m +198.42685 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 193.443 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -394.001 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +394.001 389.93 Td +[ (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 394.001 389.93 cm +Q +1 0 0 1 -193.443 22.865 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +198.42685 -7.93706 m +198.42685 58.11102 l +S +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -200.558 -412.795 cm +BT +/F41-47 10.9091 Tf +70.866 359.44 Td +[ (Mak) 28 (espan) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +51.273 0 Td +[ (\075) -278 (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\054) -333 (da) ] TJ +/F74-15 9.9626 Tf +112.848 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +12.334 -7.708 Td +[ (p) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +7.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (30) -278 (\075) -277 (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +44.849 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +-259.693 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (LPT) -333 (hat) -334 (G\374te) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +73.695 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 176.982 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +176.982 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +15.85 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 196.941 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +11.725 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +196.941 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 323.664 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.201 323.664 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.974 323.664 Tm +[ (\075) -287 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.388 323.664 Tm +[ (\072) -453 (Job) -1 (s) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.113 323.664 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.004 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 180.853 323.664 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.416 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.265 323.664 Tm +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.891 323.664 Tm +[ (in) -336 (dieser) -335 (Reihenfolge\056) -463 (LS) -335 (v) 27 (erteilt) -336 (die) -335 (Einsen) -336 (auf) -336 (b) -27 (eide) -336 (Masc) 27 (hinen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.114 Tm +[ (die) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t) -333 (ob) -28 (endrauf\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +119.12 0 Td +[ (LS) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +32.879 0 Td +[ (\056) -444 (Optimal\072) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +55.151 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (\057) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +43.788 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.104 4.296 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 486.181 312.842 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +486.181 306.353 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.43 3.761 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 292.226 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.561 292.226 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 115.169 292.226 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 131.86 292.226 Tm +[ (\072) -431 (sec) 29 (hs) -295 (Einser\055Jobs\054) -303 (dann) -295 (ein) -294 (Job) -294 (der) -295 (Gr\366\377e) -294 (3\056) -438 (LS) -295 (v) 29 (erteilt) -294 (die) -295 (Einsen) -294 (gleic) 28 (hm\344\377ig) -294 (\050je) ] TJ +0.98 0 0 1 70.593 278.677 Tm +[ (2\051\054) -327 (die) -324 (3) -324 (k) 28 (omm) 29 (t) -324 (ob) -28 (endrau) -1 (f\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.002 278.677 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 218.911 278.677 Tm +[ (\075) -283 (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.602 278.677 Tm +[ (\056) -448 (Optimal\072) -445 (3) -324 (allein\054) -327 (die) -324 (Einsen) -324 (auf) -324 (zw) 28 (ei) -323 (Mas) -1 (c) 29 (hinen\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.047 278.677 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 506.865 278.677 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 278.677 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 265.128 Tm +[ (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +26.212 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (3) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.105 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 147.971 267.855 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +147.971 261.366 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 119.896 164.747 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 4.61 49.95 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.506 -214.697 cm +BT +/F41-47 9.9626 Tf +124.506 214.697 Td +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +14.39 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) -444 (Jobs) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +30.082 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +4.981 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (2\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.506 214.697 cm +Q +1 0 0 1 -4.61 -49.95 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.371 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.525 -191.145 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +98.525 191.145 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.525 191.145 cm +Q +1 0 0 1 21.371 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +17.00826 36.85092 l +17.00826 21.2601 l +h +17.00826 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 6.013 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.909 -190.665 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +125.909 190.665 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 125.909 190.665 cm +Q +1 0 0 1 -6.013 -25.918 cm +Q +Q +q +0.75 g +17.00826 21.2601 m +17.00826 21.2601 m +17.00826 36.85092 l +51.02478 36.85092 l +51.02478 21.2601 l +h +51.02478 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 31.525 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -151.421 -190.665 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +151.421 190.665 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 151.421 190.665 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 -25.918 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.371 5.138 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.525 -169.885 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +98.525 169.885 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.525 169.885 cm +Q +1 0 0 1 21.371 -5.138 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +17.00826 15.59082 l +17.00826 0.0 l +h +17.00826 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 6.013 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.909 -169.405 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +125.909 169.405 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 125.909 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Tf +5.454 0 Td +[ (A\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (D) -28 (\073) -167 (E) ] TJ +/F94-47 10.9091 Tf +62.386 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 336.949 730.584 Tm +[ (mit) -284 (symmetrisc) 29 (hen) -284 (Distanzen) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.358 730.584 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 483.036 730.584 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 487.194 730.584 Tm +[ (A\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 508.906 730.584 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +1.003 0 0 1 70.321 717.034 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 75.792 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 82.467 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 88.145 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.4 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 114.648 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 138.945 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.62 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 151.298 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.553 717.034 Tm +[ (A\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 177.161 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 201.458 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.133 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 213.811 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.066 717.034 Tm +[ (C) -16 (\073) -167 (D) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 240.22 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 264.518 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.193 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 276.871 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.126 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 303.478 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 327.775 717.034 Tm +[ (\054) -332 (\374brige) -333 (Di) 1 (s) -1 (tanze) 1 (n) -333 (3) -332 (\050metrisc) 28 (h\051\056) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 484.881 717.034 Tm +[ (\050Instanz) ] TJ +1 0 0 1 69.963 703.485 Tm +[ (ersetzt\073) -358 (Original\055Gewichte) -357 (der) -358 (Klausur) -358 (nicht) -358 (\374b) 51 (erliefer) 1 (t) -1 (\056) 1 (\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 618.703 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 59.52846 m +9.92137 65.00795 5.47949 69.44983 0.0 69.44983 c +-5.47949 69.44983 -9.92137 65.00795 -9.92137 59.52846 c +-9.92137 54.04897 -5.47949 49.60709 0.0 49.60709 c +5.47949 49.60709 9.92137 54.04897 9.92137 59.52846 c +h +0.0 59.52846 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 55.8 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -293.547 -674.503 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +293.547 674.503 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 293.547 674.503 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -55.8 cm +Q +Q +q +66.5367 18.39539 m +66.5367 23.87488 62.09482 28.31676 56.61533 28.31676 c +51.13583 28.31676 46.69395 23.87488 46.69395 18.39539 c +46.69395 12.9159 51.13583 8.47401 56.61533 8.47401 c +62.09482 8.47401 66.5367 12.9159 66.5367 18.39539 c +h +56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 52.203 14.668 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.841 -633.371 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +349.841 633.371 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.841 633.371 cm +Q +1 0 0 1 -52.203 -14.668 cm +Q +Q +q +44.91109 -48.15964 m +44.91109 -42.68015 40.46921 -38.23825 34.98972 -38.23825 c +29.51022 -38.23825 25.06834 -42.68015 25.06834 -48.15964 c +25.06834 -53.63913 29.51022 -58.08101 34.98972 -58.08101 c +40.46921 -58.08101 44.91109 -53.63913 44.91109 -48.15964 c +h +34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 30.7 -51.887 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -328.338 -566.816 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +328.338 566.816 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 328.338 566.816 cm +Q +1 0 0 1 -30.7 51.887 cm +Q +Q +q +-25.06834 -48.15964 m +-25.06834 -42.68015 -29.51022 -38.23825 -34.98972 -38.23825 c +-40.46921 -38.23825 -44.91109 -42.68015 -44.91109 -48.15964 c +-44.91109 -53.63913 -40.46921 -58.08101 -34.98972 -58.08101 c +-29.51022 -58.08101 -25.06834 -53.63913 -25.06834 -48.15964 c +h +-34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 -39.657 -51.887 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -257.981 -566.816 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +257.981 566.816 Td +[ (D) ] TJ +ET +1 0 0 1 257.981 566.816 cm +Q +1 0 0 1 39.657 51.887 cm +Q +Q +q +-46.69395 18.39539 m +-46.69395 23.87488 -51.13583 28.31676 -56.61533 28.31676 c +-62.09482 28.31676 -66.5367 23.87488 -66.5367 18.39539 c +-66.5367 12.9159 -62.09482 8.47401 -56.61533 8.47401 c +-51.13583 8.47401 -46.69395 12.9159 -46.69395 18.39539 c +h +-56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 -60.956 14.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -236.682 -633.37 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +236.682 633.37 Td +[ (E) ] TJ +ET +1 0 0 1 236.682 633.37 cm +Q +1 0 0 1 60.956 -14.667 cm +Q +Q +8.18777 53.57988 m +48.42754 24.34396 l +S +q +1 g +q +1 g +24.8207 34.82877 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 25.816 35.824 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.454 -654.527 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +323.454 654.527 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.454 654.527 cm +Q +1 0 0 1 -25.816 -35.824 cm +Q +Q +53.48785 8.77019 m +38.11703 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +42.31548 -19.01527 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 43.311 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -340.949 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +340.949 600.684 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 340.949 600.684 cm +Q +1 0 0 1 -43.311 18.019 cm +Q +Q +24.8691 -48.15964 m +-24.8691 -48.15964 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 -52.2928 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 -51.296 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -567.407 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +295.147 567.407 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 567.407 cm +Q +1 0 0 1 2.491 51.296 cm +Q +Q +-38.11719 -38.53442 m +-53.488 8.77019 l +S +q +1 g +q +1 g +-49.28957 -19.01529 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -48.293 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -249.345 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +249.345 600.684 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 249.345 600.684 cm +Q +1 0 0 1 48.293 18.019 cm +Q +Q +-48.42754 24.34396 m +-8.18777 53.57988 l +S +q +1 g +q +1 g +-31.79463 34.82875 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -30.798 35.824 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.84 -654.527 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +266.84 654.527 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.84 654.527 cm +Q +1 0 0 1 30.798 -35.824 cm +Q +Q +3.12732 49.90326 m +31.8624 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +14.00789 1.55124 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 15.004 2.547 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -312.642 -621.25 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +312.642 621.25 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 312.642 621.25 cm +Q +1 0 0 1 -15.004 -2.547 cm +Q +Q +-3.12732 49.90326 m +-31.8624 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +-20.98183 1.55124 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -19.985 2.547 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.653 -621.25 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +277.653 621.25 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.653 621.25 cm +Q +1 0 0 1 19.985 -2.547 cm +Q +Q +48.42769 12.44666 m +-26.80208 -42.2109 l +S +q +1 g +q +1 g +7.32582 -19.01527 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 8.322 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -305.96 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +305.96 600.684 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 305.96 600.684 cm +Q +1 0 0 1 -8.322 18.019 cm +Q +Q +46.49469 18.39539 m +-46.49469 18.39539 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 14.26222 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 15.258 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -633.961 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +295.147 633.961 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 633.961 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -15.258 cm +Q +Q +26.80208 -42.2109 m +-48.42769 12.44666 l +S +q +1 g +q +1 g +-14.29976 -19.01529 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1 (n) -1 (gungen) -333 (m) 28 (uss) -334 (der) -333 (Graph) -333 (erf\374llen\077) ] TJ +0 g +0 G +-96.505 -21.758 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Begr\374nden) -333 (Sie) -334 (die) -333 (appro) 28 (ximativ) 28 (e) -334 (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 461.767 Tm +[ (Hinweis) -355 (\050) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 134.071 461.767 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 143.216 461.767 Tm +[ (TSP1\051\072) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 183.257 461.767 Tm +[ (\0501\051) -331 (MST) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.617 461.767 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 240.134 461.767 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -331 (\0502\051) -330 (alle) -331 (MST\055Kan) 28 (ten) -331 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\073) -330 (\0503\051) -331 (Eulerkreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 448.218 Tm +[ (ab) -333 (Startknoten\073) -334 (\0504\051) -333 (Abk\374rzen\072) -445 (b) -27 (ereits) -334 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (te) -333 (Knoten) -334 (\374b) -27 (erspringen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 425.509 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-48 10.9091 Tf +70.866 404.612 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.498 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-48 10.9091 Tf +-9.058 -24.96 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST\072) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +50 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (B) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.822 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (6\056) ] TJ +0 g +0 G +-217.116 -21.758 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Kan) 28 (ten) -334 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\072) -444 (Multigraph) -333 (mit) -334 (Gewic) 28 (h) 28 (t) -333 (12\054) -334 (alle) -333 (Grade) -333 (gerade\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -21.758 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Eulerkreis) -333 (ab) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +86.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (A\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (B) -50 (\073) -167 (C) -16 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +114.481 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (12\056) ] TJ +0 g +0 G +-223.082 -21.757 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Abk\374rzen) -333 (\050b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (te) -333 (Knoten) -333 (\374b) -28 (erspringen\051\072) -445 (T) 84 (our) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +256.506 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +75.811 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (10\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.772 232 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 34.01608 m +9.92137 39.49557 5.47949 43.93745 0.0 43.93745 c +-5.47949 43.93745 -9.92137 39.49557 -9.92137 34.01608 c +-9.92137 28.53659 -5.47949 24.0947 0.0 24.0947 c +5.47949 24.0947 9.92137 28.53659 9.92137 34.01608 c +h +0.0 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 30.288 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -146.681 -262.288 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +146.681 262.288 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 146.681 262.288 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -30.288 cm +Q +Q +q +42.2726 10.51152 m +42.2726 15.99101 37.83072 20.43289 32.35123 20.43289 c +26.87173 20.43289 22.42986 15.99101 22.42986 10.51152 c +22.42986 5.03203 26.87173 0.59015 32.35123 0.59015 c +37.83072 0.59015 42.2726 5.03203 42.2726 10.51152 c +h +32.35123 10.51152 m +S +q +1 0 0 1 27.939 6.784 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.711 -238.784 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +178.711 238.784 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.711 238.784 cm +Q +1 0 0 1 -27.939 -6.784 cm +Q +Q +q +29.91544 -27.51935 m +29.91544 -22.03986 25.47356 -17.59798 19.99406 -17.59798 c +14.51457 -17.59798 10.0727 -22.03986 10.0727 -27.51935 c +10.0727 -32.99884 14.51457 -37.44072 19.99406 -37.44072 c +25.47356 -37.44072 29.91544 -32.99884 29.91544 -27.51935 c +h +19.99406 -27.51935 m +S +q +1 0 0 1 15.705 -31.246 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -166.477 -200.754 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +166.477 200.754 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 166.477 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TJ +ET +1 0 0 1 114.08 238.784 cm +Q +1 0 0 1 36.692 -6.784 cm +Q +Q +q +0.8 G +8.18777 28.06749 m +24.1636 16.46025 l +S +Q +q +0.8 G +-3.12732 24.39087 m +-16.86674 -17.89413 l +S +Q +q +0.8 G +24.16345 4.56294 m +-11.80643 -21.57062 l +S +Q +q +0.8 G +22.2306 10.51152 m +-22.2306 10.51152 l +S +Q +q +0.8 G +11.80627 -21.57077 m +-24.1636 4.56279 l +S +Q +q +0.8 G +-23.12154 -17.89413 m +-29.2239 0.8863 l +S +Q +q +1.19553 w +-8.18777 28.06749 m +-24.1636 16.46025 l +S +q +1 g +q +1 g +-19.28905 18.69946 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -18.293 19.696 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -132.479 -251.696 cm +BT +/F105-12 7.9701 Tf +132.479 251.696 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 132.479 251.696 cm +Q +1 0 0 1 18.293 -19.696 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +29.22375 0.8863 m +23.12138 -17.89413 l +S +q +1 g +q +1 g +23.0592 -12.06833 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 24.055 -11.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -174.827 -220.928 cm +BT +/F105-12 7.9701 Tf 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(E) ] TJ +ET +1 0 0 1 407.812 238.784 cm +Q +1 0 0 1 36.692 -6.784 cm +Q +Q +q +0.8 G +8.18777 28.06749 m +24.1636 16.46025 l +S +Q +q +0.8 G +-3.12732 24.39087 m +-16.86674 -17.89413 l +S +Q +q +0.8 G +29.22375 0.8863 m +23.12138 -17.89413 l +S +Q +q +0.8 G +11.80627 -21.57077 m +-24.1636 4.56279 l +S +Q +q +0.8 G +-23.12154 -17.89413 m +-29.2239 0.8863 l +S +Q +q +1.19553 w +16.86674 -17.89413 m +4.11244 21.35884 l +S +q +-0.309 0.95105 -0.95105 -0.309 4.11246 21.35883 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +6.88367 -0.31606 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 7.88 0.68 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -452.384 -232.68 cm +BT +/F105-12 7.9701 Tf +452.384 232.68 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 452.384 232.68 cm +Q +1 0 0 1 -7.88 -0.68 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +-8.18777 28.06749 m +-21.58443 18.33415 l +S +q +-0.809 -0.58778 0.58778 -0.809 -21.58441 18.33415 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l 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10.9091 Tf +0.99 0 0 1 411.943 129.402 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.143 129.402 Tm +[ (i\073) -167 (k) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 430.773 129.402 Tm +[ (\051) -223 (\053) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.192 129.402 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 453.87 129.402 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.07 129.402 Tm +[ (k) -31 (\073) -167 (j) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 474.058 129.402 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 481.887 129.402 Tm +[ (erf\374llen) -336 (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (sonst) -333 (kan) -1 (n) -333 (das) -333 (Abk\374rzen) -334 (die) -333 (T) 83 (our) -333 (v) 28 (erl\344ngern\056) ] TJ +/F87-48 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 97.964 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.796 97.964 Tm +[ (Drei) -479 (Sc) 27 (hritte\072) -740 (\0501\051) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.949 97.964 Tm +[ (w) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.053 97.964 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.38 97.964 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 219.27 97.964 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.45 97.964 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +14.338 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.575 97.964 Tm +[ (\054) -517 (denn) -479 (eine) -479 (optimale) -479 (T) 82 (our) -479 (ohne) -479 (eine) -479 (Kan) 27 (te) -479 (ist) -479 (ein) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 84.415 Tm +[ (Spann) 27 (baum) -333 (und) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.997 84.415 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.587 84.415 Tm +[ (ist) -333 (mi) 1 (n) -1 (imal) 1 (\056) -453 (\0502\051) -333 (Der) -332 (Eulerkreis) -333 (hat) -332 (L\344nge) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.394 84.415 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.775 84.415 Tm +[ (w) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.879 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.206 84.415 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 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0 0 1 425.736 730.011 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.894 730.011 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 445.191 730.011 Tm +[ (\051) -283 (\075) -284 (1) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 469.07 730.011 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.99 730.011 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.668 730.011 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.826 730.011 Tm +[ (b\073) -167 (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 499.077 730.011 Tm +[ (\051) -283 (\075) -284 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.011 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.462 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a\073) -167 (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +16.293 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a\073) -167 (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +15.336 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (b\073) -167 (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 263.622 621.281 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 68.03217 m +9.92137 73.51166 5.47949 77.95354 0.0 77.95354 c +-5.47949 77.95354 -9.92137 73.51166 -9.92137 68.03217 c +-9.92137 62.55267 -5.47949 58.11078 0.0 58.11078 c +5.47949 58.11078 9.92137 62.55267 9.92137 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m +S +q +1 0 0 1 65.671 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.293 -618.933 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +329.293 618.933 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.293 618.933 cm +Q +1 0 0 1 -65.671 2.348 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.839 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -260.783 -617.493 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +260.783 617.493 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.783 617.493 cm +Q +1 0 0 1 2.839 3.788 cm +Q +Q +10.12062 68.03217 m +57.91153 68.03217 l +S +q +1 g +q +1 g +30.52911 63.89899 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 31.525 64.895 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -686.176 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +295.147 686.176 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 686.176 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 -64.895 cm +Q +Q +68.03217 57.91153 m +68.03217 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +64.5452 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 65.541 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.163 -652.16 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +329.163 652.16 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.163 652.16 cm +Q +1 0 0 1 -65.541 -30.879 cm +Q +Q +57.91153 0.0 m +10.12062 0.0 l +S +q +1 g +q +1 g +30.52911 -4.13316 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 31.525 -3.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -618.144 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +295.147 618.144 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 618.144 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 3.137 cm +Q +Q +0.0 10.12062 m +0.0 57.91153 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.131 -652.16 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +261.131 652.16 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.131 652.16 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -30.879 cm +Q +Q +7.15636 60.8758 m +60.8758 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g 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Tm +[ (m) 28 (\374ssen) -334 (die) -333 (Distanzen) -333 (neb) -28 (en) -334 (der) -333 (Symmetrie) -333 (erf\374llen\077) ] TJ +0 g +0 G +-15.758 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.009 0 0 1 97.583 545.253 Tm +[ (W) 83 (enden) -331 (Sie) -331 (den) -330 (Algorithm) 27 (us) -330 (mit) -331 (Startknoten) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.267 545.253 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 331.672 545.253 Tm +[ (an\073) -331 (geb) -27 (en) -331 (Sie) -330 (alle) -331 (Zwisc) 28 (hengraph) -1 (e) 1 (n) -331 (an) -331 (\025) ] TJ +1 0 0 1 98.139 531.704 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (Sc) 28 (hritte\054) -333 (die) -333 (nic) 27 (h) 28 (ts) -333 (\344ndern\056) ] TJ +/F56-31 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 501.86 Tm +[ (Hinweis) -357 (\050Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 203.593 501.86 Tm +[ (\0501\051) -332 (MST) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.994 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 260.531 501.86 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -333 (\0502\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.099 501.86 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 346.64 501.86 Tm +[ (\075) -332 (Knoten) -333 (mit) -332 (ungeradem) -332 (Grad) -333 (in) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.987 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 522.877 501.86 Tm +[ (\073) ] TJ +0.98 0 0 1 69.59 488.311 Tm +[ (\0503\051) -306 (minimales) -306 (p) -29 (erfekte) 1 (s) -307 (Matc) 29 (hing) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.236 488.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 242.555 488.311 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.379 488.311 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.273 488.311 Tm +[ (\073) -317 (\0504\051) -307 (Eule) 1 (rkreis) -307 (im) -306 (Multigraphen) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.444 488.311 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.031 488.311 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.044 488.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.089 488.311 Tm +[ (\073) -317 (\0505\051) -307 (Abk\374rzen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 464.844 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-49 10.9091 Tf +70.866 443.569 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.992 0 0 1 87.803 422.692 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 102.331 422.692 Tm +[ (Christo\034des) -336 (b) -29 (e) 1 (rec) 28 (hnet) -337 (eine) -336 (TSP\055R) 28 (undreise) -336 (mit) -337 (G\374te) ] TJ +/F62-41 7.9701 Tf +1 0 0 1 357.173 426.987 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 357.173 425.419 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-41 7.9701 Tf +357.173 418.93 Td +[ (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 362.603 422.692 Tm +[ (\056) -449 (Die) -336 (Distanzen) -336 (m) 28 (\374) -1 (ssen) -336 (zus\344tzlic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 409.143 Tm +[ (die) -333 (Dreiec) 28 (ksungleic) 27 (h) 28 (ung) -333 (erf\374llen\056) ] TJ +/F87-49 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +-9.058 -26.855 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST) -333 (\050Kruskal\051\072) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +100.698 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (b\073) -167 (c) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +14.251 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +16.292 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (5\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.387 -22.515 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Ungerade) -333 (Grade) -334 (im) -333 (MST\072) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +147.408 0 Td +[ (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.767 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (b) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.682 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.721 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (X) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-297.639 -22.516 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Minimales) -333 (p) -28 (erfektes) -333 (Matc) 27 (hing) -333 (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +185.304 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\072) -444 (einzige) -334 (M\366glic) 28 (hk) 28 (eit) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +102.424 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\054) -333 (K) 27 (osten) -333 (3\056) ] TJ +0 g +0 G +-359.279 -22.515 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 296.854 Tm +[ (Multigraph) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.785 296.854 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.932 296.854 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.504 296.854 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.55 296.854 Tm +[ (\072) -426 (alle) -286 (Grade) -285 (gerade\056) -435 (Eulerkreis) -286 (ab) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.057 296.854 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.823 296.854 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.349 296.854 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.374 296.854 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 405.381 296.854 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 408.351 296.854 Tm +[ (\054) -296 (K) 28 (osten) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.966 296.854 Tm +[ (1) -118 (\053) -117 (2) -118 (\053) -117 (3) -118 (\053) -117 (2) -284 (\075) -283 (8) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 296.854 Tm +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 78.745 274.338 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 97.735 274.338 Tm +[ (Abk\374rzen\072) -429 (k) 28 (ein) -292 (Knoten) -291 (k) 28 (omm) 28 (t) -291 (dopp) -29 (elt) -291 (v) 28 (or) -291 (\025) -292 (dieser) -292 (Sc) 29 (hritt) -292 (\344ndert) -292 (nic) 29 (h) 28 (ts\054) -301 (wird) -292 (ab) -28 (er) -292 (gepr\374ft\056) ] TJ +1 0 0 1 97.746 260.789 Tm +[ (T) 83 (our) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +26.394 0 Td +[ (R) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\075) -278 (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +14.601 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +46.007 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (8) -333 (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.461 182.462 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.84 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.578 -228.302 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +147.578 228.302 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.578 228.302 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.84 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m +58.11084 53.66896 53.66896 58.11084 48.18947 58.11084 c +42.70998 58.11084 38.2681 53.66896 38.2681 48.18947 c 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-45.828 2.348 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.839 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -398.22 -178.674 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +398.22 178.674 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 398.22 178.674 cm +Q +1 0 0 1 2.839 3.788 cm +Q +Q +q +0.8 G +7.15636 41.03311 m +41.03311 7.15636 l +S +Q +q +0.8 G +41.03311 41.03311 m +7.15636 7.15636 l +S +Q +q +1.19553 w +10.12062 48.18947 m +34.88077 48.18947 l +S +q +1 0.0 0.0 1 34.88077 48.18947 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +20.98137 44.62505 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 21.977 45.621 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -423.036 -228.083 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +423.036 228.083 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 423.036 228.083 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 -45.621 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +48.18947 38.06885 m +48.18947 13.3087 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 48.18947 13.3087 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +45.07611 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 46.072 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -447.131 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +447.131 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 447.131 203.988 cm +Q +1 0 0 1 -46.072 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +38.06885 0.0 m +13.3087 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 13.3087 0.0 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +20.98137 -3.56442 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 21.977 -2.568 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -423.036 -179.894 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +423.036 179.894 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 423.036 179.894 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 2.568 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +0.0 10.12062 m +0.0 34.88077 l +S +q +0.0 1 -1 0.0 0.0 34.88077 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +-3.11336 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.117 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -398.942 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +398.942 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 398.942 203.988 cm +Q +1 0 0 1 2.117 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -8.781 -23.252 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.278 -159.21 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +392.278 159.21 Td +[ (\0504\051) -354 (T) 88 (our\054) -354 (L\344nge) -354 (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.278 159.21 cm +Q +1 0 0 1 8.781 23.252 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -401.059 -182.462 cm +BT +/F95-48 10.9091 Tf +515.925 123.738 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +-223.742 -82.76 Td +[ (51) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2525.67 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 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716.833 Tm +[ (f\374ge) -333 (b) -28 (eide) -333 (zu) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +66.667 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hinzu\056) -445 (Be) 1 (w) 27 (eisen) -333 (Sie) -333 (die) -334 (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.366 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-50 10.9091 Tf +70.866 672.091 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 651.214 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.303 651.214 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.767 651.214 Tm +[ (die) -385 (Menge) -385 (der) -384 (Kan) 27 (ten\054) -400 (f\374r) -385 (die) -384 (b) -28 (eide) -384 (E) -1 (ndpunkte) -385 (aufgenommen) -385 (wurden\056) -609 (Dan) -1 (n) -384 (gilt) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 619.777 Tm +[ (Die) -250 (Kan) 29 (ten) -250 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 154.755 619.777 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 165.607 619.777 Tm +[ (sind) -250 (paarw) 28 (e) 1 (is) -1 (e) -249 (knotendisjunkt\072) -409 (H\344tten) -249 (zw) 28 (ei) -250 (Kan) 29 (ten) -250 (aus) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.708 619.777 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.56 619.777 Tm +[ (einen) -250 (gemeinsamen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 606.228 Tm +[ (Endpunkt\054) -318 (w) 28 (\344re) -312 (b) -28 (ei) -313 (der) -312 (sp\344ter) -312 (b) -29 (etrac) 29 (h) 28 (teten) -312 (dieser) -313 (Endpunkt) -312 (sc) 28 (hon) -312 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.118 606.228 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 412.035 606.228 Tm +[ (gew) 28 (esen) -312 (\025) -312 (sie) -313 (w) 29 (\344re) -313 (nic) 29 (h) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.679 Tm +[ (aufgenommen) -333 (w) 27 (orden\056) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +111.544 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (also) -334 (ein) -333 (Matc) 28 (hing\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 212.598 523.417 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 42.5202 m +9.92137 47.9997 5.47949 52.44157 0.0 52.44157 c +-5.47949 52.44157 -9.92137 47.9997 -9.92137 42.5202 c +-9.92137 37.04071 -5.47949 32.59883 0.0 32.59883 c +5.47949 32.59883 9.92137 37.04071 9.92137 42.5202 c +h +0.0 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.883 40.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -209.715 -563.588 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +209.715 563.588 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 209.715 563.588 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -40.171 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +66.61499 42.5202 m +66.61499 47.9997 62.17311 52.44157 56.69362 52.44157 c +51.21413 52.44157 46.77223 47.9997 46.77223 42.5202 c +46.77223 37.04071 51.21413 32.59883 56.69362 32.59883 c +62.17311 32.59883 66.61499 37.04071 66.61499 42.5202 c +h +56.69362 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 54.352 38.732 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.95 -562.149 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +266.95 562.149 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.95 562.149 cm +Q +1 0 0 1 -54.352 -38.732 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +123.30861 42.5202 m +123.30861 47.9997 118.86673 52.44157 113.38724 52.44157 c +107.90775 52.44157 103.46585 47.9997 103.46585 42.5202 c +103.46585 37.04071 107.90775 32.59883 113.38724 32.59883 c +118.86673 32.59883 123.30861 37.04071 123.30861 42.5202 c +h +113.38724 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 111.026 40.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.624 -563.588 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +323.624 563.588 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.624 563.588 cm +Q +1 0 0 1 -111.026 -40.171 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +180.00223 42.5202 m +180.00223 47.9997 175.56035 52.44157 170.08086 52.44157 c +164.60136 52.44157 160.15948 47.9997 160.15948 42.5202 c +160.15948 37.04071 164.60136 32.59883 170.08086 32.59883 c +175.56035 32.59883 180.00223 37.04071 180.00223 42.5202 c +h +170.08086 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 167.24 38.732 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -379.838 -562.149 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +379.838 562.149 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 379.838 562.149 cm +Q +1 0 0 1 -167.24 -38.732 cm +Q +Q +q +38.26817 0.0 m +38.26817 5.47949 33.8263 9.92137 28.3468 9.92137 c +22.86731 9.92137 18.42543 5.47949 18.42543 0.0 c +18.42543 -5.47949 22.86731 -9.92137 28.3468 -9.92137 c +33.8263 -9.92137 38.26817 -5.47949 38.26817 0.0 c +h +28.3468 0.0 m +S +q +1 0 0 1 25.807 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.405 -521.068 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +238.405 521.068 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.405 521.068 cm +Q +1 0 0 1 -25.807 2.349 cm +Q +Q +q +151.65541 0.0 m +151.65541 5.47949 147.21353 9.92137 141.73404 9.92137 c +136.25455 9.92137 131.81267 5.47949 131.81267 0.0 c +131.81267 -5.47949 136.25455 -9.92137 141.73404 -9.92137 c +147.21353 -9.92137 151.65541 -5.47949 151.65541 0.0 c +h +141.73404 0.0 m +S +q +1 0 0 1 138.475 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -351.073 -520.689 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +351.073 520.689 Td +[ (f) ] TJ +ET +1 0 0 1 351.073 520.689 cm +Q +1 0 0 1 -138.475 2.728 cm +Q +Q +q +1.19553 w +10.31987 42.5202 m +46.37373 42.5202 l +S +Q +67.01349 42.5202 m +103.06735 42.5202 l +S +q +1.19553 w +123.7071 42.5202 m +159.76097 42.5202 l +S +Q +50.96947 33.93391 m +33.96042 8.4205 l +S +164.35672 33.93391 m +147.34766 8.4205 l +S +q +q +1 0 0 1 0.134 -28.003 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -212.732 -495.414 cm +BT +/F41-50 9.9626 Tf +212.732 495.414 Td +[ (dic) 28 (k) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +21.033 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +7.472 0 Td +[ (\054) -333 (gef\374llt) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +36.806 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +10.517 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +7.833 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +12.73 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +2.767 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +7.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +5.535 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +2.767 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +7.472 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +5.535 0 Td +[ (\075) -278 (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 212.732 495.414 cm +Q +1 0 0 1 -0.134 28.003 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -212.598 -523.417 cm +BT +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 462.433 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.219 462.433 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 123.726 462.433 Tm +[ (ein) -377 (minimales) -378 (V) 82 (ertex) -377 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r\056) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.117 462.433 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.625 462.433 Tm +[ (en) 27 (th\344lt) -377 (v) 27 (on) -377 (jeder) -377 (Kan) 27 (te) -377 (aus) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.581 462.433 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.961 462.433 Tm +[ (mindestens) -377 (einen) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 448.884 Tm +[ (Endpunkt\054) -399 (und) -384 (da) -384 (die) -384 (Kan) 28 (ten) -384 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.629 448.884 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.084 448.884 Tm +[ (knotendisjunkt) -384 (sind\054) -399 (brauc) 28 (h) 27 (t) -384 (es) -384 (f\374r) -384 (jede) -384 (einen) ] TJ +/F56-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.011 448.884 Tm +[ (eigenen) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 435.335 Tm +[ (Knoten\072) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +43.031 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (j) -278 (\025) -278 (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +-74.252 -17.888 Td +[ (Zusammen\072) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +59.453 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-49 10.9091 Tf +280.417 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-50 10.9091 Tf +-223.741 -376.469 Td +[ (52) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2315.1975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-51 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A52) -1150 (MAX\0553\055SA) 96 (T\072) -384 (G\374te) -383 (2) -383 (\053) -384 (sc) 32 (harfe) -383 (Instanz) ] TJ +/F41-51 9.9626 Tf +275.242 0 Td +[ (HA) -333 (13\0561) -334 (\057) -333 (Klausur) -333 (SS23\055H) -333 (A3\054) -334 (6\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-38 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 730.124 Tm +[ (MAX\0553\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 154.189 730.124 Tm +[ (\072) -332 (Gegeb) -28 (en) -332 (eine) -332 (F) 83 (ormel) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.06 730.124 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 275.841 730.124 Tm +[ (in) -332 (KNF) -332 (mit) -332 (drei) -332 (Literalen) -332 (p) -1 (ro) -332 (Klausel\073) -332 (gesuc) 27 (h) 28 (t) -332 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.575 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +47.121 0 Td +[ (\014) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +6.746 0 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (die) -333 (Anzahl) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +79.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\014) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +6.746 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (der) -333 (erf\374llten) -334 (Klauseln) -333 (maximiert\056) ] TJ +0.986 0 0 1 87.803 698.687 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.489 698.687 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 157.671 698.687 Tm +[ (\072) -451 (W) 85 (erte) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.247 698.687 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.17 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 211.786 698.687 Tm +[ (\050alle) -338 (false\051) -338 (und) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 285.799 698.687 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.338 698.687 Tm +[ (\050alle) -338 (true\051) -338 (aus\054) -338 (gib) -338 (die) -338 (b) -29 (e) 1 (s) -1 (se) 1 (re) -338 (Belegung) -339 (z) 1 (u) -1 (r) 1 (\374) -1 (c) 29 (k\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.987 671.833 Tm +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +67.273 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 203.968 674.56 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +203.968 668.071 Td +[ (2) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050OPT\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +32.273 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +7.136 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-228.666 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 649.317 Tm +[ (Geb) -27 (en) -328 (Sie) -328 (eine) -327 (F) 81 (orme) 1 (l) -328 (an\054) -328 (b) -27 (ei) -328 (der) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.766 649.317 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.595 649.317 Tm +[ (genau) -328 (die) -327 (H\344lfte) -328 (der) -328 (maximal) -327 (erf\374llbaren) -328 (Klauseln) ] TJ +1 0 0 1 98.139 635.768 Tm +[ (erf\374llt) -333 (\050Begr\374ndung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.334 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-51 10.9091 Tf +70.866 582.059 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.182 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.072 561.182 Tm +[ (Jede) -366 (Klausel) -366 (en) 27 (th\344lt) -366 (ein) -366 (p) -27 (ositiv) 27 (es) -366 (o) -27 (d) -1 (e) 1 (r) -367 (e) 1 (in) -367 (negativ) 28 (es) -366 (Literal\054) -376 (wird) -366 (also) -366 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.316 561.182 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.293 561.182 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.718 561.182 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 547.633 Tm +[ (erf\374llt\056) -452 (Angenommen) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.535 547.633 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.214 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.541 547.633 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.723 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.051 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.187 547.633 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.974 547.633 Tm +[ (\074) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +12.812 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 232.786 550.36 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +232.786 543.871 Td +[ (2) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.895 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 248.223 547.633 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 272.011 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.338 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.474 547.633 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.827 547.633 Tm +[ (f\374r) -332 (ein) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.38 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.213 547.633 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.602 547.633 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 375.877 547.633 Tm +[ (Klauseln\056) -452 (W) 81 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.96 547.633 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.639 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 471.967 547.633 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 495.754 547.633 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.214 547.633 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +11.617 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 534.084 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 96.446 534.084 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.126 534.084 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.453 534.084 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.356 534.084 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.713 534.084 Tm +[ (\074) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 137.424 536.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +139.052 530.322 Td +[ (2) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.745 534.084 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.131 534.084 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 177.81 534.084 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.137 534.084 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.04 534.084 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.398 534.084 Tm +[ (\074) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 213.108 536.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +214.736 530.322 Td +[ (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.794 534.084 Tm +[ (\056) -436 (Da) -326 (ab) -28 (er) -326 (jede) -327 (Klausel) -327 (v) 28 (on) -327 (mindestens) -327 (einer) -326 (der) -327 (b) -27 (eiden) -327 (erf\374llt) ] TJ +1.017 0 0 1 70.473 520.535 Tm +[ (wird\054) -328 (gilt) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 118.466 520.535 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 124.145 520.535 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 128.46 520.535 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.17 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 139.362 520.535 Tm +[ (\051) -219 (\053) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.16 520.535 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 162.839 520.535 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.154 520.535 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 178.057 520.535 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.408 520.535 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +11.522 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 210.149 520.535 Tm +[ (\025) -328 (also) -328 (erf\374llt) -328 (eine) -328 (der) -328 (b) -28 (eiden) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.684 520.535 Tm +[ (\025) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.717 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 364.401 523.262 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +366.029 516.773 Td +[ (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 376.728 520.535 Tm +[ (Klauseln\056) -438 (Widerspruc) 27 (h\056) -438 (Somit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 506.986 Tm +[ (hat) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F87-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 489.098 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 104.231 489.098 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.575 489.098 Tm +[ (\075) -378 (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.764 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +10.168 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.628 1.637 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +10.167 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.792 489.098 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 199.014 489.098 Tm +[ (\136) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.182 489.098 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.509 489.098 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) -265 (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +17.441 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) -265 (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +17.441 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.355 489.098 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.682 489.098 Tm +[ (\056) -626 (Mit) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.702 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 345.877 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.739 489.098 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.502 489.098 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.113 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 408.287 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.15 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 436.324 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 449.187 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 464.361 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.223 489.098 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.566 489.098 Tm +[ (sind) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 475.548 Tm +[ (b) -27 (eide) -426 (Klauseln) -426 (erf\374llt\072) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.626 475.548 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 216.281 475.548 Tm +[ (\075) -437 (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.366 475.548 Tm +[ (\056) -733 (Ab) -27 (er) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.482 475.548 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.123 475.548 Tm +[ (erf\374llt) -426 (n) 27 (ur) -425 (die) -426 (zw) 27 (eite) -426 (Klausel\054) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.115 475.548 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.756 475.548 Tm +[ (n) 27 (ur) -426 (die) -425 (erste\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 461.999 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) -278 (\075) -278 (1) -277 (\075) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +44.226 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 144.575 464.726 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +144.575 458.237 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +23.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-50 10.9091 Tf +334.254 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-51 10.9091 Tf +-223.742 -421.021 Td +[ (53) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2104.725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-52 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A53) -1150 (Appro) 32 (ximateSubsetSum\072) -511 (W) 96 (orst) -384 (Case) -383 (\053) -383 (G\374te) -384 (2) ] TJ +/F41-52 9.9626 Tf +320.073 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A4\054) -334 (3\0537) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.3 Tm +[ (Appr) 22 (o) 22 (xim) -1 (a) 66 (teSubsetSum) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 219.826 730.3 Tm +[ (\072) -451 (Zahlen) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.421 730.3 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +30.009 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +8.809 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.657 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.006 730.3 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +1 0 0 1 357.418 738.009 Tm +[ (P) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +12.334 -7.709 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.553 1.636 Td +[ (\076) -291 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.62 730.3 Tm +[ (\073) -338 (maximiere) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +1 0 0 1 462.609 738.009 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F72-37 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.555 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.657 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 730.3 Tm +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 716.751 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -409 (GA\072) -409 (sortiere) -409 (absteigend\054) -430 (nimm) -409 (der) -410 (Re) 1 (ih) -1 (e) -409 (nac) 28 (h\054) ] TJ +/F56-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 374.335 716.751 Tm +[ (stopp) 50 (e) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.148 716.751 Tm +[ (b) -27 (eim) -409 (ersten) -410 (nic) 28 (h) 27 (t) -409 (mehr) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.202 Tm +[ (passenden) -334 (Eleme) 1 (n) 27 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (K) 28 (onstruktionsv) 27 (orsc) 28 (hrift) -333 (f\374r) -334 (Instanzen\054) -333 (mit) -333 (denen) -334 (GA) -333 (b) -28 (eliebig) -333 (nah) -333 (an) -334 (G\374te) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +67.879 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 621.398 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-52 10.9091 Tf +70.866 600.123 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 579.246 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.728 579.246 Tm +[ (F) 20 (\374r) -335 (gerades) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.711 579.246 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.601 579.246 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.727 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.411 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 206.447 583.541 Tm +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 206.447 581.973 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +207.383 575.484 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.235 579.246 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.94 579.246 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.784 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 253.468 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.308 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.992 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 292.028 583.541 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+9.091 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\041) -278 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +24.848 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-52 10.9091 Tf +-305.298 -19.358 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +7.594 1.777 Td +[ (das) -333 (erste) -334 (Elemen) 28 (t\054) -333 (das) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (mehr) -334 (passte) -333 (\050existiert) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +277.879 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +12.334 -7.709 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +19.406 0 Td +[ (\051\056) -444 (Dann) -334 (gilt) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +-224.318 -24.508 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.987 1.777 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +22.436 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.31 497.323 Tm +[ (W) 85 (egen) -255 (der) -255 (abs) -1 (te) 1 (igend) -1 (e) 1 (n) -256 (Sortierung) -255 (en) 28 (th\344lt) -255 (die) -255 (GA\055A) 28 (usw) 28 (ahl) -255 (ein) -255 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.673 497.323 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.413 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.091 497.323 Tm +[ (\054) -272 (also) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.578 497.323 Tm +[ (GA) ] TJ +0.98 0 0 1 485.32 497.323 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.478 497.323 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.129 497.323 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.317 497.323 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 497.323 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 483.774 Tm +[ (Einsetzen\072) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +53.546 0 Td +[ (2) -167 (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.257 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.988 1.777 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +22.435 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (somit) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +36.424 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.984 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-51 10.9091 Tf +79.294 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-52 10.9091 Tf +-223.742 -442.796 Td +[ (54) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +282 0 obj +<< +/Length 20333 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1894.2525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-53 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A54) -1150 (RoundRobin\072) -511 (G\374te) -384 (2) -383 (\053) -383 (W) 96 (orst) -384 (Case) ] TJ +/F41-53 9.9626 Tf +302.362 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10\053\05010\051) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (RoundRobin) -395 (sortie) 1 (rt) -395 (die) -394 (Jobs) -395 (absteigend) -394 (und) -395 (v) 28 (erteilt) -395 (sie) -394 (reih) 27 (um) -394 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.29 729.457 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.11 729.457 Tm +[ (auf) -394 (Mas) -1 (c) 28 (hine) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.227 729.457 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.882 729.457 Tm +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.043 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +-445.604 -13.549 Td +[ (1\051) -278 (mo) -28 (d) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +36.666 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -222 (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-56.609 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) -334 (p) -27 (er) -334 (Widerspruc) 28 (h\054) -333 (dass) -334 (RoundRobin) -333 (G\374te) -334 (2) -333 (hat\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 98.139 666.538 Tm +[ (Bon) 32 (us\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 139.778 666.538 Tm +[ (K) 28 (onstruktionsv) 28 (orsc) 28 (hrift) -338 (f\374r) -339 (Instanzen) -338 (mit) -338 (Rate) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.289 666.538 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 380.245 666.538 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 388.065 666.538 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +13.74 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 400.177 669.265 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +400.177 662.776 Td +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 412.509 666.538 Tm +[ (b) -28 (ei) -338 (b) -29 (elie) 1 (b) -1 (i) 1 (gem) -339 (festen) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.831 666.538 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +-417.968 -13.549 Td +[ (\050mit) -333 (OPT\055) -334 (und) -333 (RR\055W) 83 (ert\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 620.556 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-53 10.9091 Tf +70.866 599.28 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.988 0 0 1 87.803 578.403 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 102.284 578.403 Tm +[ (Angenommen) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.288 578.403 Tm +[ (RR) ] TJ +0.988 0 0 1 186.607 578.403 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.799 578.403 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 196.45 578.403 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.672 578.403 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 215.187 578.403 Tm +[ (2) ] TJ +1 0 0 1 222.394 578.403 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.988 0 0 1 246.182 578.403 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.374 578.403 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 256.025 578.403 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 260.217 578.403 Tm +[ (\056) -450 (Sei) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 285.467 578.403 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 303.068 578.403 Tm +[ (die) -337 (Masc) 28 (hine) -338 (mit) -337 (maximaler) -337 (Last\073) -337 (s) -1 (i) 1 (e) -338 (tr\344gt) -337 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 564.854 Tm +[ (Jobs) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 96.221 564.854 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.05 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.898 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +7.989 1.636 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.897 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0532) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.821 0 Td +[ (m) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +7.989 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.777 564.854 Tm +[ (W) 82 (egen) -341 (der) -340 (absteigenden) -340 (Sortierung) -340 (gilt) -340 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.406 564.854 Tm +[ (l) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +6.75 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.92 564.854 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.484 564.854 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.723 564.854 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +13.89 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.765 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.993 564.854 Tm +[ (f\374r) -340 (alle) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 551.305 Tm +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (l) -20 (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +13.048 0 Td +[ (\054) -333 (insb) -28 (esondere) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +132.316 -22.338 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.778 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +16.671 1.778 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 283.262 531.694 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-52 10.9091 Tf +283.262 521.484 Td +[ (m) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +31.941 20.173 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F74-17 9.9626 Tf +-2.139 -2.989 Td +[ (X) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +-17.21 -22.582 Td +[ (j) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\075\050) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +9.88 0 Td +[ (l) ] TJ +/F72-38 7.9701 Tf +2.622 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +7.528 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +12.639 12.881 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +4.383 1.637 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 496.193 Tm +[ (Summieren) -365 (\374b) -27 (er) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.39 496.193 Tm +[ (l) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.21 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.825 496.193 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.45 496.193 Tm +[ (ergibt) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.98 496.193 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 233.298 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.626 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.277 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.313 496.193 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.192 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.121 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +15.049 4.296 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 287.535 498.921 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +287.535 492.432 Td +[ (m) ] TJ +/F74-17 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +6.2 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.122 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +12.224 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 364.379 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.706 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 374.358 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 378.685 496.193 Tm +[ (\056) -551 (Mi) 1 (t) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.583 496.193 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.121 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +12.225 0 Td +[ (p) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.472 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +12.224 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 484.39 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.718 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.369 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 496.193 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.644 Tm +[ (RR) -24 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +20.561 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (Widerspruc) 27 (h) -333 (zur) -333 (Annahme\056) ] TJ +/F87-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 464.756 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.946 464.756 Tm +[ (Ein) -330 (Job) -331 (der) -330 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 192.933 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.043 464.756 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.393 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 236.971 464.756 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.129 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +11.793 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 263.622 464.756 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 276.656 464.756 Tm +[ (Jobs) -330 (d) -1 (e) 1 (r) -331 (Gr\366\377e) -330 (1) -330 (\050absteigend) -331 (sortiert) -330 (steh) 28 (t) -330 (der) -330 (gro\377e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 451.207 Tm +[ (zuerst\051\056) -445 (RoundRob) -1 (in) -315 (gibt) -316 (Masc) 28 (hine) -316 (1) -315 (den) -316 (gro\377en) -316 (Job) -316 (und) -316 (danac) 29 (h) -316 (reih) 28 (um) -316 (jede) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.36 451.207 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.938 451.207 Tm +[ (\055te) -316 (Eins) -316 (\025) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.285 451.207 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +11.482 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 520.155 451.207 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.473 437.658 Tm +[ (w) 27 (eitere\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 113.43 437.658 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 133.337 437.658 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.581 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.807 437.658 Tm +[ (\053) -238 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.437 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.796 437.658 Tm +[ (1\051) -323 (\075) -322 (2) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.084 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 251.443 437.658 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.006 437.658 Tm +[ (\056) -526 (Optimal\072) -496 (gro\377er) -357 (Job) -357 (allein\054) -364 (die) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.804 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.382 437.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.709 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.068 437.658 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.931 437.658 Tm +[ (Einsen) -357 (auf) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 424.109 Tm +[ (die) -353 (\374brigen) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 129.449 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.198 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.752 424.109 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.247 424.109 Tm +[ (Masc) 27 (hinen) -353 (\050je) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.158 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.736 424.109 Tm +[ (\051\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.591 424.109 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 283.899 424.109 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.075 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.653 424.109 Tm +[ (\056) -515 (Rate) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +1 0 0 1 342.628 428.404 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-38 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 342.628 426.836 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +22.545 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +350.156 420.347 Td +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 369.889 424.109 Tm +[ (\075) -316 (2) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.249 424.109 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +13.929 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 402.549 426.836 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +402.549 420.347 Td +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.235 424.109 Tm +[ (\056) -515 (\050F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.892 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.99 424.109 Tm +[ (\075) -316 (3) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.729 424.109 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.257 424.109 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 505.096 424.109 Tm +[ (\075) -316 (5) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 424.109 Tm +[ (\054) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 410.559 Tm +[ (OPT) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +43.788 0 Td +[ (\054) -333 (Rate) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +34.074 4.296 Td +[ (5) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 148.728 413.287 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-44 7.9701 Tf +148.728 406.798 Td +[ (3) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +5.43 3.761 Td +[ (\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 179.356 334.187 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -21.938 47.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.418 -381.845 cm +BT +/F93-52 9.9626 Tf +157.418 381.845 Td +[ (M) ] TJ +/F215-12 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.418 381.845 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -47.658 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 42.5202 m +0.0 42.5202 m +0.0 58.11102 l +59.52805 58.11102 l +59.52805 42.5202 l +h +59.52805 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 27.273 47.177 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.629 -381.364 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +206.629 381.364 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.629 381.364 cm +Q +1 0 0 1 -27.273 -47.177 cm +Q +Q +q +0.9 g +59.52805 42.5202 m +59.52805 42.5202 m +59.52805 58.11102 l +79.37074 58.11102 l +79.37074 42.5202 l +h +79.37074 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 66.958 47.177 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -246.314 -381.364 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +246.314 381.364 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 246.314 381.364 cm +Q +1 0 0 1 -66.958 -47.177 cm +Q +Q +q +0.9 g +79.37074 42.5202 m +79.37074 42.5202 m +79.37074 58.11102 l +99.21342 58.11102 l +99.21342 42.5202 l +h +99.21342 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 86.8 47.177 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.156 -381.364 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +266.156 381.364 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.156 381.364 cm +Q +1 0 0 1 -86.8 -47.177 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.938 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.418 -360.585 cm +BT +/F93-52 9.9626 Tf +157.418 360.585 Td +[ (M) ] TJ +/F215-12 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.418 360.585 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +19.84268 36.85092 l +19.84268 21.2601 l +h +19.84268 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 7.431 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.787 -360.105 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +186.787 360.105 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.787 360.105 cm +Q +1 0 0 1 -7.431 -25.918 cm +Q +Q +q +0.9 g +19.84268 21.2601 m +19.84268 21.2601 m 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(\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.422 603.297 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 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+1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 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+5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 641.47 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.47 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c 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+BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 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l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 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] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-80.038 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (K) 28 (onstruiere) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +59.212 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-127.844 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 178.632 Tm +[ (Pr\374fe) -361 (mit) -360 (dem) -361 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) -361 (zur) -360 (top) -28 (ologisc) 28 (hen) -361 (Sortierung) -360 (aus) -361 (der) -360 (V) 81 (orlesung\054) -369 (ob) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.962 178.632 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 507.346 178.632 Tm +[ (kre\055) ] TJ +1.02 0 0 1 98.139 165.083 Tm +[ (isfrei) -398 (ist\072) -578 (Er) -398 (\034ndet) -398 (genau) -398 (dann) -398 (eine) -398 (Sortierung\054) -415 (w) 27 (enn) -398 (k) 27 (ein) -398 (Kreis) -398 (existiert\056) -649 (Akzeptier) 1 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 151.534 Tm +[ (en) 28 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g 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1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 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+226.38809 16.86691 221.94621 21.30879 216.46672 21.30879 c +210.98723 21.30879 206.54535 16.86691 206.54535 11.38742 c +206.54535 5.90793 210.98723 1.46603 216.46672 1.46603 c +221.94621 1.46603 226.38809 5.90793 226.38809 11.38742 c +h +216.46672 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 213.737 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -401.215 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +401.215 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 401.215 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -213.737 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +169.68065 -29.8131 m +169.68065 -24.3336 165.23877 -19.89172 159.75928 -19.89172 c +154.27979 -19.89172 149.83789 -24.3336 149.83789 -29.8131 c +149.83789 -35.29259 154.27979 -39.73447 159.75928 -39.73447 c +165.23877 -39.73447 169.68065 -35.29259 169.68065 -29.8131 c +h +159.75928 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 157.03 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -344.508 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +344.508 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 344.508 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -157.03 33.248 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +213.00105 -29.8131 m +213.00105 -24.3336 208.55917 -19.89172 203.07968 -19.89172 c +197.60019 -19.89172 193.15831 -24.3336 193.15831 -29.8131 c +193.15831 -35.29259 197.60019 -39.73447 203.07968 -39.73447 c +208.55917 -39.73447 213.00105 -35.29259 213.00105 -29.8131 c +h +203.07968 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.35 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -387.828 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +387.828 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 387.828 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -200.35 33.248 cm +Q +Q +184.5468 27.22572 m +199.8908 -19.99838 l +149.49954 1.7622 m +156.57039 -19.99838 l +154.55986 5.43869 m +194.73085 -23.74725 l +208.27908 5.43869 m +168.10811 -23.74725 l +170.07915 -29.8131 m +192.7598 -29.8131 l +S +q +q +1 0 0 1 92.163 -61.972 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -279.641 -463.831 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +279.641 463.831 Td +[ (V) 29 (C) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +16.382 0 Td +[ (V) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.47 0 Td +[ (n) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.776 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (4) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 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Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 494.468 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.281 494.468 cm +Q +1 0 0 1 -29.039 -3.835 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.026 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.216 -460.045 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +144.216 460.045 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F155-1 8.9664 Tf +6.844 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 0 0 1 13.026 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 11.33855 m +139.14378 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 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Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 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Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 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28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g 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0.0 c +270.00352 -4.3053 273.49359 -7.79535 277.79889 -7.79535 c +282.1042 -7.79535 285.59425 -4.3053 285.59425 0.0 c +h +277.79889 0.0 m +S +q +1 0 0 1 273.841 -4.193 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -437.175 -502.544 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +437.175 502.544 Td +[ (s) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.113 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 437.175 502.544 cm +Q +1 0 0 1 -273.841 4.193 cm +Q +Q +227.88867 4.74843 m +242.73505 15.14093 l +227.88867 -4.74843 m +242.9028 -15.25836 l +249.45209 11.64328 m +249.45209 -11.84805 l +256.16913 15.14069 m +271.2496 4.5843 l +256.00137 -15.25812 m +271.2496 -4.5843 l +S +197.40907 0.0 m +212.82489 0.0 l +S +193.28102 -8.25562 m +221.10527 -45.35506 266.46033 -45.35506 275.86014 -7.75587 c +S +q +q +1 0 0 1 65.197 -64.018 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -228.531 -442.719 cm +BT +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 255.481 442.719 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 266.386 442.719 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-4 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 276.286 442.719 Tm +[ (\072) -504 (zw) 28 (ei) -336 (Diaman) 28 (t\055Gadg) 1 (ets) -336 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 383.125 442.719 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-1 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 398.151 442.719 Tm +[ (ohne) -336 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 265.895 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (p\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -207.949 1.397 cm +Q +Q +q +265.04272 0.0 m +265.04272 5.47949 260.60085 9.92137 255.12135 9.92137 c +249.64186 9.92137 245.19998 5.47949 245.19998 0.0 c +245.19998 -5.47949 249.64186 -9.92137 255.12135 -9.92137 c +260.60085 -9.92137 265.04272 -5.47949 265.04272 0.0 c +h +255.12135 0.0 m +S +q +1 0 0 1 250.469 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -367.097 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +367.097 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 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Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 34.01608 m +157.32477 39.49557 152.88289 43.93745 147.4034 43.93745 c +141.9239 43.93745 137.48203 39.49557 137.48203 34.01608 c +137.48203 28.53659 141.9239 24.0947 147.4034 24.0947 c +152.88289 24.0947 157.32477 28.53659 157.32477 34.01608 c +h +147.4034 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 144.284 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -318.615 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +318.615 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 318.615 432.81 cm +Q +1 0 0 1 -144.284 -31.667 cm +Q +Q +q +225.35693 34.01608 m +225.35693 39.49557 220.91505 43.93745 215.43556 43.93745 c +209.95607 43.93745 205.51419 39.49557 205.51419 34.01608 c +205.51419 28.53659 209.95607 24.0947 215.43556 24.0947 c +220.91505 24.0947 225.35693 28.53659 225.35693 34.01608 c +h +215.43556 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 212.563 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.894 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +386.894 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.894 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -212.563 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 0.0 m +191.34085 5.47949 186.89897 9.92137 181.41948 9.92137 c +175.93999 9.92137 171.49811 5.47949 171.49811 0.0 c +171.49811 -5.47949 175.93999 -9.92137 181.41948 -9.92137 c +186.89897 -9.92137 191.34085 -5.47949 191.34085 0.0 c +h +181.41948 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 178.577 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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241.366 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.531 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.57 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.232 241.366 Tm +[ (und) -400 (hat) -401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 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+q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 26.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +184.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q +159.20102 0.0 m +238.78542 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 238.78542 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 166.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +324.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -166.793 -5.828 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -19.912 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.761 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +137.761 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-5.066 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.761 496.484 cm +Q +1 0 0 1 19.912 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.436 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.109 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +268.155 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-13.956 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.109 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -106.436 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.531 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.204 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +409.887 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +18.063 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\140) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +4.546 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.199 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +49.393 0 Td +[ (\050ein) -333 (Knoten) -334 (pro) -333 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\051) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-214.596 -16.538 Td +[ (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) -167 (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.759 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +9.965 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.758 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.833 -1.637 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +10.296 1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +2.883 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +2.684 -2.269 Td +[ (j) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +3.884 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.001 -0.436 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +26.405 0 Td +[ (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (Klausel\054) -333 (k) 28 (ein) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h\051) ] TJ +-235.653 -24.509 Td +[ (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 495.115 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -471.952 cm +BT +/F93-25 9.9626 Tf +122.254 510.806 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 471.952 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +29.76451 45.35506 m +29.76451 50.83455 25.32263 55.27643 19.84314 55.27643 c +14.36365 55.27643 9.92177 50.83455 9.92177 45.35506 c +9.92177 39.87556 14.36365 35.43367 19.84314 35.43367 c +25.32263 35.43367 29.76451 39.87556 29.76451 45.35506 c +h +19.84314 45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 16.996 43.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -311.435 -538.325 cm +BT +/F93-25 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(F) 21 (\374r) -381 (jedes) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.06 360.166 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.059 360.166 Tm +[ (existiert) -381 (ein) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.106 360.166 Tm +[ (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +4.922 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 346.616 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.79 346.616 Tm +[ ( ) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 99.287 346.616 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.615 346.616 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.328 346.616 Tm +[ (\051) -362 (\075) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.359 346.616 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 163.359 346.616 Tm +[ (\056) -597 (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.667 346.616 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.269 346.616 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 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-289 (SA) 98 (T\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.031 315.179 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.377 315.179 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.64 315.179 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.738 315.179 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 281.316 315.179 Tm +[ (\055Clique\056) -424 (Da) -251 (Knoten) -251 (derselb) -29 (en) -251 (Klausel) -251 (nie) -251 (v) 28 (erbunden) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 301.63 Tm +[ (sind\054) -338 (hat) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.882 301.63 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 128.095 301.63 Tm +[ (die) -338 (F) 85 (orm) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.817 301.63 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 179.272 301.63 Tm +[ (\133) -5 (1) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.701 301.63 Tm +[ (\073) -167 (r) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +9.77 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 202.203 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 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413.831 301.63 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 421.224 301.63 Tm +[ (\025) -338 (widerspruc) 28 (hsfrei\054) -337 (da) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 288.081 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.69 2.852 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ 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+-4.25182 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +94.96199 -63.7803 m +94.96199 -59.7952 m +94.96199 8.77084 l +94.96199 10.97179 96.74615 12.75595 98.9471 12.75595 c +127.82782 12.75595 l +130.02876 12.75595 131.81293 10.97179 131.81293 8.77084 c +131.81293 -59.7952 l +131.81293 -61.99614 130.02876 -63.7803 127.82782 -63.7803 c +98.9471 -63.7803 l +96.74615 -63.7803 94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -484.719 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +334.776 484.719 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 484.719 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -266.744 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +266.744 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.885 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 266.744 437.948 cm +Q +1 0 0 1 27.695 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 108.368 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 365.623 338.679 Tm +[ (\133) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.272 338.679 Tm +[ (i\073) -171 (j) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -15.415 19.43 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.258 -433.697 cm +BT +/F41-28 9.9626 Tf +124.258 441.667 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.258 433.697 cm +Q +1 0 0 1 15.415 -19.43 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -25.745 5.139 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -113.928 -419.406 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +113.928 419.406 Td +[ (M) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (m) ] TJ +ET +1 0 0 1 113.928 419.406 cm +Q +1 0 0 1 25.745 -5.139 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +227.6263 15.59082 l +227.6263 0.0 l +h +227.6263 15.59082 m +B +Q +q +0.3985 w +218.27171 97.79639 m +218.27171 102.04868 l +311.81674 102.04868 l +311.81674 97.79639 l +S +q +q +1 0 0 1 260.084 107.82 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.757 -522.087 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.757 522.087 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.757 522.087 cm +Q +1 0 0 1 -260.084 -107.82 cm +Q +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +218.27171 -9.92155 m +218.27171 92.1271 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +311.81674 -9.92155 m +311.81674 92.1271 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +337.88753 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 337.88753 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 338.077 -19.884 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -477.75 -394.383 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +477.75 394.383 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 477.75 394.383 cm +Q +1 0 0 1 -338.077 19.884 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.864 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.182 -391.403 cm +BT +/F90-27 9.9626 Tf +137.182 391.403 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.182 391.403 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.864 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 194.857 -23.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -334.53 -390.869 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ 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+6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 m +170.08086 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 161.604 8.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.672 -492.422 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +266.672 492.422 Td +[ (2) ] TJ +/F221-2 6.9738 Tf +4.982 8.683 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -207.803 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +207.803 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 332.528 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -227.46 -8.848 cm +Q +Q +5.66927 -14.17339 m +5.66927 -19.84267 l +85.04042 -19.84267 l +85.04042 -14.17339 l +S +q +q +1 0 0 1 42.082 -30.541 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.15 -453.794 cm +BT +/F69-21 7.9701 Tf +147.15 453.794 Td +[ (P) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.15 453.794 cm +Q +1 0 0 1 -42.082 30.541 cm +Q +Q +5.66927 -42.5202 m +5.66927 -48.18947 l +209.7662 -48.18947 l +209.7662 -42.5202 l +S +q +q +1 0 0 1 -3.375 -60.738 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -101.693 -423.597 cm +BT +/F62-26 7.9701 Tf +101.693 423.597 Td +[ (2) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm +BT +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 391.557 Tm +[ (Die) -354 (Umk) 27 (ehrung) -354 (gilt) -354 (dagegen\072) -490 (A) 28 (us) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.869 391.557 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.923 391.557 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.111 391.557 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.524 391.557 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.408 391.557 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.35 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +10.807 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +12.053 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.229 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 409.792 395.516 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 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+98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +65.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.022 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (der) -333 (Clique\055Instanz) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-145.589 -22.515 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 654.273 Tm +[ (Zeigen) -323 (Sie) -324 (Lo) 28 (w) 29 (er) -324 (Bounds) -323 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.812 654.273 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 383.141 654.273 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.418 654.273 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 416.695 654.273 Tm +[ (basierend) -324 (auf) -323 (der) -324 (ETH\056) ] TJ +/F56-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 627.418 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +46.122 0 Td +[ (Un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +92.091 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050V) 83 (orlesung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.951 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +70.866 582.676 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf 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(Angenommen\054) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.738 367.99 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 301.245 367.99 Tm +[ (w) 28 (\344re) -297 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 338.206 367.99 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 343.552 371.949 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-11 5.9776 Tf +6.814 2.812 Td +[ (0) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +2.684 -2.812 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.293 -3.959 Td +[ (\001) -138 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +7.562 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.831 367.99 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.542 367.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 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10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.3 729.457 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.366 729.457 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.28 729.457 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.453 729.457 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.972 729.457 Tm +[ (pro) -407 (V) 82 (ariable\073) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.019 1.636 Td +[ (pro) -333 (Klausel\073) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +61.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-128.568 -26.854 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +65.832 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.861 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +100.303 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 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(\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 227.241 275.078 Tm +[ (\025) -337 (es) -336 (erg\344b) -28 (e) -336 (sic) 27 (h) -337 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.254 275.078 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.817 279.037 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.485 275.078 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.69 275.078 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.693 275.078 Tm +[ (\056) -337 (Nac) 28 (h) -337 (dem) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 98.139 261.529 Tm +[ (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +122.245 0 Td +[ (geh) 28 (t) -334 (das) -333 (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) -333 (die) -334 (ETH) -333 (falsc) 28 (h) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-5 10.9091 Tf +-136.185 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 239.014 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.789 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.812 239.014 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.512 239.014 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.878 239.014 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.142 239.014 Tm +[ (w) 27 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.585 239.014 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.148 242.972 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.621 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.315 -3.958 Td +[ (\001) -231 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.584 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.501 239.014 Tm +[ (l\366sbar\056) -476 (W) 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(\0501\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.643 716.278 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +36.351 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.793 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 251.112 716.278 Tm +[ (\054) -338 (\0502\051) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.154 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +40.213 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.794 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (IS) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 365.693 716.278 Tm +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\051\054) -337 (\0503\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.965 716.278 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ 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(rzeugten) -334 (Instanz) -333 (ab\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 665.712 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +70.866 644.437 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Un) 28 (ter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +92.09 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +6.216 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050Spars) -1 (i) 1 (\034) -1 (c) 1 (ation) -1 (\055Le) 1 (mma\051\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 87.803 602.978 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 107.237 602.978 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.497 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 165.376 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.772 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 185.396 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.579 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 199.158 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 203.341 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.959 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 227.732 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 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362.895 602.978 Tm +[ (\055\054) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 373.099 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 378.477 607.147 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 394.954 614.843 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +394.954 607.147 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 410.103 602.978 Tm +[ (\055) -337 (o) -29 (der) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 441.597 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 446.975 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 462.774 602.978 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) ] TJ +1.01 0 0 1 70.866 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ 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+/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 455.822 586.735 Tm +[ (\054) -329 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 485.73 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 491.239 590.904 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 507.716 598.6 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +507.716 590.904 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 522.865 586.735 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.186 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) 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(\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.498 521.167 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (W) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.445 521.167 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.169 521.167 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.793 521.167 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.121 521.167 Tm +[ (mn) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.247 521.167 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.643 521.167 Tm +[ (\022) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +11.554 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.821 521.167 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.148 521.167 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.579 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 316.459 521.167 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.446 521.167 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.65 521.167 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (T) ] TJ 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+/F73-13 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.27 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.376 -2.92 Td +[ (\054) ] TJ +-65.362 -9.465 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (k) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +4.075 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 227.394 344.459 cm +Q +1 0 0 1 -103.407 50.833 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 275.812 -51.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -399.799 -344.082 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +402.044 355.814 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.911 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) ] TJ +-44.723 -11.732 Td +[ (k) 30 (e) -1 (in) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.877 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +2.878 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 435.507 352.73 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-13 5.9776 Tf +435.507 347.002 Td +[ (j) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 399.799 344.082 cm +Q +1 0 0 1 -275.812 51.21 cm +Q +Q +q +138.41798 -85.04051 m +111.03357 -85.04051 l +108.83263 -85.04051 107.04846 -86.82468 107.04846 -89.02562 c +107.04846 -98.06348 l +107.04846 -100.26442 108.83263 -102.04858 111.03357 -102.04858 c +138.41798 -102.04858 l +140.61893 -102.04858 142.40309 -100.26442 142.40309 -98.06348 c +142.40309 -89.02562 l +142.40309 -86.82468 140.61893 -85.04051 138.41798 -85.04051 c +h +107.04846 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(C) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +7.706 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +6.354 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.322 730.011 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.467 730.011 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.046 730.011 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 490.137 730.011 Tm +[ (g) -233 (\133) -233 (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +23.265 0 Td +[ (z) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.553 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.462 Tm +[ (mit) -354 (den) -354 (Kan) 28 (ten) -354 (des) -354 (V) 82 (orlesungs\055Gadgets\056) -517 (W) 82 (elc) 27 (he) -354 (Lo) 28 (w) 27 (er) -354 (Bounds) -354 (ergeb) -27 (en) -354 (sic) 28 (h) -354 (un) 27 (ter) -354 (der) -353 (E) -1 (TH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.912 Tm +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.024 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.024 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.024 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.024 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.024 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 688.983 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.008 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-37 10.9091 Tf +70.866 626.733 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 605.856 Tm +[ (P) 33 (arameter\072) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 152.039 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 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605.856 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.91 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.488 605.856 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.646 605.856 Tm +[ (\056) -425 (F) 21 (\374r) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten\072) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.644 605.856 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 470.314 605.856 Tm +[ (\055Clique) -254 (un) -1 (d) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.307 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 79.535 592.307 Tm +[ (\055Literal\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.963 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 164.587 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 168.77 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 180.051 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 184.234 592.307 Tm +[ (\054) -339 (V) 84 (ariablen\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.295 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 285.919 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.102 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 296.65 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.834 592.307 Tm +[ (\054) -339 (Klausel\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.779 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 392.403 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.587 592.307 Tm +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 412.713 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 416.896 592.307 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.533 592.307 Tm +[ (z) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 429.086 592.307 Tm +[ (\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.675 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 479.3 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.483 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 492.462 592.307 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.259 592.307 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 512.838 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 520.668 592.307 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.758 Tm +[ (insgesam) 28 (t) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +50.121 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +18.55 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 178.583 382.132 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +100.63107 130.39548 m +100.63107 135.87497 96.1892 140.31685 90.7097 140.31685 c +85.23021 140.31685 80.78831 135.87497 80.78831 130.39548 c +80.78831 124.91599 85.23021 120.4741 90.7097 120.4741 c +96.1892 120.4741 100.63107 124.91599 100.63107 130.39548 c +h +90.7097 130.39548 m +B +Q +q +1 0 0 1 85.698 128.863 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.281 -510.995 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +264.281 510.995 Td +[ (v) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.281 510.995 cm +Q +1 0 0 1 -85.698 -128.863 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g 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(gezeigt\072) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +31.521 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.151 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 348.12 542.651 cm +Q +1 0 0 1 -169.537 -160.519 cm +Q +Q +q +168.66367 8.50412 m +168.66367 13.98361 164.22179 18.42549 158.7423 18.42549 c +153.2628 18.42549 148.8209 13.98361 148.8209 8.50412 c +148.8209 3.02463 153.2628 -1.41724 158.7423 -1.41724 c +164.22179 -1.41724 168.66367 3.02463 168.66367 8.50412 c +h +158.7423 8.50412 m +S +q +1 0 0 1 152.476 5.595 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -331.059 -387.727 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +331.059 387.727 Td +[ (C) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.796 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 331.059 387.727 cm +Q +1 0 0 1 -152.476 -5.595 cm +Q +Q +q +0.55 g +0.55 G +150.08441 13.74448 m +59.6822 68.46164 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.55 g +0.55 G +152.10141 16.14105 m 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+/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 443.8 500.375 cm +Q +1 0 0 1 -265.217 -118.243 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -80.29 -34.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.293 -347.354 cm +BT +/F105-4 7.9701 Tf +98.293 347.354 Td +[ (sc) 29 (hematisc) 30 (h) -354 <16> ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +57.962 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) -295 (3) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +13.172 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.469 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.372 0 Td +[ (\053) -236 (1) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +23.993 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +5.139 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.033 -2.812 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +14.51 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +14.584 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +7.491 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.151 -2.812 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf 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+[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.424 269.884 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.96 269.884 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.584 269.884 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.912 269.884 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.222 269.884 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 269.884 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-9 9.9626 Tf +1 0 0 1 70.866 265.09 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 80.829 265.289 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-36 10.9091 Tf +80.829 256.335 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.601 256.335 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.261 256.335 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 118.885 256.335 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.2 256.335 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 132.778 256.335 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 140.713 256.335 Tm +[ (\025) -326 (es) -327 (erg\344b) -27 (e) -326 (sic) 27 (h) -326 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 237.864 256.335 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 243.412 260.294 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 262.08 256.335 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -326 (f\374r) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 346.803 256.335 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 380.704 256.335 Tm +[ (\056) -326 (Widerspruc) 27 (h) -326 (\050Sparsi\034) -1 (c) 1 (ation\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 240.017 Tm +[ (Lemma\051\056) -444 (Bound) -1 (\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +109.696 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.494 251.882 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +202.494 244.186 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-36 10.9091 Tf +298.282 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +-223.742 -199.039 Td +[ (39) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5051.34 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A39) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +121.972 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (prec) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +20.03 0 Td +[ (\073) -167 (p) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +10.337 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) -167 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F41-38 9.9626 Tf +104.964 1.636 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) -359 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.637 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.66 728.665 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.369 728.665 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.294 728.665 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.944 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.114 728.665 Tm +[ (\075) -325 (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.954 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.464 728.665 Tm +[ (\053) -239 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.343 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 301.077 728.665 Tm +[ (Jobs) -359 (\050Knoten\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.656 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.767 728.665 Tm +[ (\075) -326 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.608 728.665 Tm +[ (\054) -367 (Kan) 28 (ten\055Job) -1 (s) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 495.884 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 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cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +315.127 424.324 Td +[ (n) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 400.389 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 108.742 400.389 Tm +[ (Analog) -349 (mit) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.498 400.389 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.821 400.389 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.908 400.389 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.533 400.389 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.86 400.389 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.602 400.389 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.93 400.389 Tm +[ (\072) -479 (Ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.076 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 257.639 404.348 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 272.083 411.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +272.083 404.348 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.98 400.389 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -348 (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.369 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 390.932 404.558 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.409 412.254 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +407.409 404.558 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.436 400.389 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.255 400.389 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.18 400.389 Tm +[ (\056) -501 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 385.212 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 6.777 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.794 396.128 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +113.794 389.171 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-37 10.9091 Tf +392.233 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +-223.742 -344.234 Td +[ (40) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4840.8675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A40) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (DominatingSet) ] TJ +/F41-39 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.433 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.816 730.433 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (Domina) 67 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 274.145 730.433 Tm +[ (\072) -398 (pro) -230 (V) 85 (ariable) -230 (die) -230 (Knoten) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.407 730.433 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.854 730.433 Tm +[ (mit) -230 (Dreiec) 29 (kskan) 28 (ten\073) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 716.884 Tm +[ (pro) -334 (Klausel) -334 (ein) -333 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.41 716.884 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 201.227 716.884 Tm +[ (mit) -334 (Kan) 28 (ten) -334 (zu) -334 (seinen) -334 (Liter) 1 (alen\056) -446 (W) 84 (elc) 28 (h) -1 (e) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (ergeb) -28 (en) -334 (sic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.335 Tm +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (bzgl\056) -334 (\050i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +115.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.447 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.447 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.447 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.447 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.447 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 689.405 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +6.455 -3.958 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.43 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +70.866 627.155 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 606.278 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.648 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.105 606.278 Tm +[ (\075) -324 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.932 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.136 606.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.446 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.024 606.278 Tm +[ (\073) -374 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.625 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +10.156 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.875 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.439 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304 606.278 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.056 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.514 606.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 354.777 606.278 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.401 606.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.729 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.307 606.278 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.634 606.278 Tm +[ (\056) -529 (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.8 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.363 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.895 606.278 Tm +[ (Dreiec) 27 (kskan) 28 (ten) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 592.729 Tm +[ (plus) -338 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.781 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 148.154 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 161.364 592.729 Tm +[ (Klausel\055Literal\055Kan) 28 (ten) -338 (\050je) -338 (Klausel) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.573 592.729 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 338.088 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 347.092 592.729 Tm +[ (Literale\051\054) -338 (also) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.487 592.729 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.259 592.729 Tm +[ (\075) -282 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.02 592.729 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 458.983 592.729 Tm +[ (\053) -225 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.129 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 487.737 592.729 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 499.125 592.729 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 507.75 592.729 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 511.929 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 521.507 592.729 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 579.18 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (line) 51 (ar) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +31.582 0 Td +[ (in) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 131.949 485.478 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 28.3468 m +9.92137 33.8263 5.47949 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(tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.632 352.158 Tm +[ (w) 28 (\344re) -295 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.57 352.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 303.915 356.117 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.27 -3.959 Td +[ (\001) -135 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.292 352.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.986 352.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.759 352.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.105 352.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.729 352.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.887 352.158 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.465 352.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 352.158 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 338.609 Tm +[ (sic) 28 (h) -336 (eb) -28 (enfalls) -336 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 154.761 338.609 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.199 342.568 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 178.868 338.609 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -336 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 262.129 338.609 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 298.999 338.609 Tm +[ (\025) -336 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -451 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.06 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +7.428 -3.959 Td +[ (\050hier) -333 (ohne) -334 (W) 84 (urzel\054) -334 (da) -333 (die) -333 (Kan) 28 (tenzahl) -334 (n) 28 (ur) -333 (linear) -334 (w) 28 (\344c) 28 (hst\051\056) ] TJ +/F95-38 10.9091 Tf +390.402 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +-223.742 -284.082 Td +[ (41) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4630.395 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A41) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (GridTiling) ] TJ +/F41-40 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) -349 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 163.496 729.827 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.303 729.827 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.203 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.308 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.618 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.988 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.461 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.856 729.827 Tm +[ (erlaubt\051\072) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.262 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (i\073i) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.008 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.101 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.556 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.883 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (a) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.265 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.031 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +6.469 0 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.206 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.712 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.66 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.694 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.689 -1.637 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.44 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.534 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.989 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.316 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 513.613 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 521.379 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +-450.513 -13.549 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +10.546 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 81.412 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.847 716.278 Tm +[ (b\073) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.348 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +15.296 0 Td +[ (g) -438 (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +22.287 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.056 716.278 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.681 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.538 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.219 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.654 716.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.771 716.278 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.073 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.781 716.278 Tm +[ (\374b) -27 (ernommen\056) -719 (W) 82 (elc) 27 (he) -421 (Lo) 27 (w) 27 (er) -421 (Bounds) -421 (ergeb) -27 (en) -421 (sic) 27 (h) -421 (bzgl\056) -421 (\050i\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-11 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.12 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.609 2.752 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.618 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.788 0 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(\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 346.458 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 340.493 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 79.957 340.711 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +8.758 0 l +S +Q +BT +/F93-39 10.9091 Tf +79.957 331.28 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 91.745 331.28 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.226 331.28 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 111.851 331.28 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 116.076 331.28 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 126.031 331.28 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 133.893 331.28 Tm +[ (\025) -335 (wieder) -334 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 194.933 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 200.366 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +7.571 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 219.114 331.28 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 302.263 331.28 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 339.296 331.28 Tm +[ (\056) -446 (Widerspruc) 28 (h\056) -447 (Bound\072) -446 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 477.568 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 483.001 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +3.293 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 497.444 342.197 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.79 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +497.444 335.239 Td +[ (Y) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.79 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 508.026 331.28 Tm +[ (\056) ] TJ +/F95-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 331.28 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +-223.742 -290.302 Td +[ (42) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4419.9225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A42) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SubsetSum) -383 (\050strenge) -383 (Reduktion\051) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A6b\054) -334 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 142.269 728.665 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +36.837 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +8.281 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.516 728.665 Tm +[ (mit) -353 (Dezimalzi\033ern\072) -488 (pro) -354 (V) 82 (ariable) -353 (zw) 27 (ei) -353 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.805 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.794 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.122 728.665 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 70.321 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 81.012 719.075 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 95.592 715.116 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 104.285 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.619 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 127.31 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 156.851 715.116 Tm +[ (\374b) -28 (er) -245 (die) -244 (Klauseln) -245 (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.569 715.116 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.798 715.116 Tm +[ (bzw\056) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.486 715.116 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 304.409 715.116 Tm +[ (\051\054) -264 (pro) -244 (Klausel) -244 (zw) 28 (ei) -244 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.574 715.116 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.199 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.848 715.116 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 473.992 715.116 Tm +[ (\075) -283 (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 496.029 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 715.116 Tm +[ (\073) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (Ziel) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.904 701.567 Tm +[ (B) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.548 701.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 118.024 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 134.74 701.567 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.045 701.567 Tm +[ (\001) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.816 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 159.943 705.525 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.611 701.567 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 201.006 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.722 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 227.849 705.525 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 242.051 701.567 Tm +[ (\056) -564 (W) 82 (elc) 27 (he) -369 (Lo) 27 (w) 27 (er) -369 (Bounds) -370 (erge) 1 (b) -28 (en) -369 (sic) 27 (h) -369 (b) -1 (z) 1 (gl\056) -370 (\050i\051) -369 (der) -370 (Anzahl) ] TJ +1 0 0 1 70.866 688.017 Tm +[ (un) 28 (tersc) 28 (h) -1 (i) 1 (edlic) 27 (her) -333 (Itemgr\366\377en) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +140.757 0 Td +[ (d) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) -334 (der) -333 (K) 28 (o) -28 (dierungsl\344nge) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +141.333 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +40.139 0 Td +[ (der) -333 (gr\366\377ten) -334 (Itemgr\366\377e) 1 (\077) ] TJ +/F56-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 670.129 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 670.129 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 670.129 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 670.129 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 670.129 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 674.088 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 633.113 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +70.866 611.838 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 590.961 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.595 590.961 Tm +[ (Es) -446 (gibt) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.635 590.961 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 204.198 590.961 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.051 590.961 Tm +[ (\053) -297 (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.574 590.961 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.109 590.961 Tm +[ (Items\073) -505 (die) -445 (Klausel\055Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.48 590.961 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.449 590.961 Tm +[ (teilen) -445 (sic) 27 (h) -446 (je) -445 (eine) -446 (Gr\366\377e) 1 (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 577.412 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.918 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.056 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.836 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 122.4 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.911 577.412 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.529 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 153.107 577.412 Tm +[ (\056) -654 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.081 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.925 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.869 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.433 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.456 577.412 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.973 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.029 577.412 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.061 577.412 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.686 577.412 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.013 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.591 577.412 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.919 577.412 Tm +[ (\056) -654 (Die) -399 (gr\366\377te) -399 (Gr\366\377e) -400 (ist) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 429.891 577.412 Tm +[ (\001) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.541 577.412 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 456.404 577.412 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 467.531 581.371 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.064 577.412 Tm +[ (\054) -418 (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 563.863 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +51.048 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +18.789 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +/F41-41 9.9626 Tf +-50.223 -25.261 Td +[ (Beispiel) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +37 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.747 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +6.088 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.285 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 299.093 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +320.316 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 329.282 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +350.504 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +30.936 17.086 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.302 0 Td +[ (\050) -64 <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.488 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 369.433 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +390.656 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 399.622 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +420.844 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 511.762 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F41-41 9.9626 Tf +119.881 499.908 Td +[ (Item) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +43.674 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.121 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.83 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.962 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.12 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 494.172 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 482.48 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.616 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.616 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.616 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.57 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) -2887 (1) -4423 (1) -4351 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.684 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-347.807 -15.57 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2986 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4352 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-294.59 -15.57 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.495 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.495 Td +[ (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-302.38 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.494 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.616 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 393.057 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 381.365 Td +[ (B) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +59.729 0 Td +[ (3) -4423 (3) -4352 (1) -4279 (1) -4280 (1) -2740 (Ziel) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 375.467 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F62-34 7.9701 Tf +84.088 359.413 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.021 0 Td +[ (\053) -236 (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +12.702 0 Td +[ (m) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +10.313 0 Td +[ (Items\054) -354 (ab) -30 (er) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +44.74 0 Td +[ (d) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +6.71 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +9.843 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (Gr\366\377en\073) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +32.055 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.41 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (10) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +8.468 2.813 Td +[ (n) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +4.601 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +5.59 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +6.538 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +9.741 -2.813 Td +[ (\054) -354 (also) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +22.159 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.111 0 Td +[ (\075) -295 (log) -189 (\001) -295 (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +39.611 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-8 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (d) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.841 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +3.376 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +5.058 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 332.558 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.559 332.558 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.756 332.558 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.893 332.558 Tm +[ (w) 27 (\344re) -471 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.265 332.558 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.829 336.517 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +7.291 -3.959 Td +[ (\001) -321 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +9.56 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.334 332.558 Tm +[ (l\366sbar\056) -871 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.672 332.558 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.069 332.558 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.442 332.558 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.066 332.558 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.393 332.558 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.972 332.558 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 332.558 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 319.009 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 319.009 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 319.009 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 319.009 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 322.968 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 319.009 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 319.009 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 319.009 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 305.46 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 287.572 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 108.341 287.572 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 180.85 287.572 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 243.796 287.572 Tm +[ (w) 27 (\344r) 1 (e) -331 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.643 287.572 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.152 291.531 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.221 -3.959 Td +[ (\001) -223 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.49 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 346.314 287.572 Tm +[ (l\366sbar\056) -442 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.593 287.572 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 429.061 287.572 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.674 287.572 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 449.299 287.572 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.584 287.572 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 463.162 287.572 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 471.091 287.572 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -330 (sic) 27 (h) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 274.023 Tm +[ (eb) -27 (ens) -1 (o) -327 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 124.413 274.023 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 129.928 277.982 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 148.596 274.023 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -327 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 232.848 274.023 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 270.157 274.023 Tm +[ (\025) -328 (Widerspruc) 28 (h) -328 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -439 (Bound\072) -439 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.593 260.474 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-40 10.9091 Tf +422.94 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +-223.742 -219.496 Td +[ (43) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4209.45 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A43) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SetCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-42 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.1 Tm +[ (Gegeb) -27 (en\072) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 138.261 728.1 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.737 728.1 Tm +[ (ist) -359 (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -360 (nic) 28 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.051 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 344.615 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +4.056 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.646 728.1 Tm +[ (und) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.576 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.14 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 70.866 714.551 Tm +[ (l\366sbar\056) -438 (Die) -329 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.927 714.551 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +56.848 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 319.951 714.551 Tm +[ (v) 27 (ertausc) 28 (h) 27 (t) -328 (die) -329 (Rollen\072) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.253 714.551 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 444.722 714.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.379 714.551 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 461.834 714.551 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.375 714.551 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (r) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +29.467 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 505.937 714.551 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.002 Tm +[ (pro) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.521 701.002 Tm +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.829 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.199 701.002 Tm +[ (die) -409 (Menge) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.358 701.002 Tm +[ (F) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +-1.515 -6.656 Td +[ (w) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.718 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.929 701.002 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +10.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +7.586 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.828 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +4.908 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.071 701.002 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.942 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 302.316 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.527 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.549 701.002 Tm +[ (\056) -683 (W) 82 (elc) 28 (h) -1 (e) -409 (Lo) 28 (w) 27 (er) -409 (Bounds) -409 (ergeb) -27 (en) -410 (sic) 28 (h) -409 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 687.453 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +57.65 0 Td +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +41.213 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +5.225 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.986 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +70.866 642.71 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 87.803 621.833 Tm +[ (Die) -330 (Abbildung) -331 (ist) -330 (in) 27 (v) 28 (olutorisc) 27 (h) -330 (\050Elemen) 28 (te) -331 (und) -330 (Mengen) -330 (tausc) 27 (hen) -330 (die) -331 (Pl\344tze\073) -330 (zw) 27 (ei) 1 (mal) -331 (ange\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.473 608.284 Tm +[ (w) 27 (andt) -358 (en) 27 (tsteh) 27 (t) -359 (die) -358 (A) 27 (usgangsinstanz\051\056) -531 (Sie) -359 (ist) -358 (damit) -359 (zugleic) 28 (h) -359 (eine) -358 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.291 608.284 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +64.873 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 124.678 594.735 Tm +[ (\054) -306 (b) -29 (ei) -297 (d) -1 (e) 1 (r) -298 (aus) -298 (einer) -298 (HittingSet\055Instanz) -298 (mit) -298 (Univ) 28 (er) 1 (s) -1 (um) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.644 594.735 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.262 594.735 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 408.264 594.735 Tm +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 419.468 594.735 Tm +[ (Mengen) -298 (eine) -298 (SetCo) 29 (v) 28 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.186 Tm +[ (Instanz) -333 (mit) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +58.545 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (en) 28 (tsteh) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 147.729 465.75 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -16.801 88.716 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.928 -554.466 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +130.928 554.466 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +42.285 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) 12 (\073) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +9.401 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (F) ] TJ +/F65-17 5.9776 Tf +5.359 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (\072) -177 (\072) -177 (\072) -178 (\073) -177 (F) ] TJ +/F70-16 5.9776 Tf +24.178 -0.997 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +4.158 0.997 Td +[ (g) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) -177 (k) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +8.385 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.928 554.466 cm +Q +1 0 0 1 16.801 -88.716 cm +Q +Q +0.0 65.19774 m +1.59404 65.19774 m +1.59404 66.07811 0.88037 66.79178 0.0 66.79178 c +-0.88037 66.79178 -1.59404 66.07811 -1.59404 65.19774 c +-1.59404 64.31735 -0.88037 63.60368 0.0 63.60368 c +0.88037 63.60368 1.59404 64.31735 1.59404 65.19774 c +h +0.0 65.19774 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 63.799 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -529.549 cm 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] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 329.271 374.29 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (\334b) -28 (er) -341 (die) -340 (Reduktion) -340 (en) 28 (tst\374nde) -340 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.594 360.741 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +64.89 0 Td +[ (\025) -333 (eb) -28 (enfalls) -333 (au) -1 (sgesc) 28 (hlossen\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +193.181 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-41 10.9091 Tf +52.517 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +-223.742 -319.763 Td +[ (44) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3998.9775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A44) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (ILP\055F) 96 (easibilit) 32 (y) ] TJ +/F41-43 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.176 729.827 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +38.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +9.792 1.637 Td +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.391 729.827 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.73 729.827 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.716 729.827 Tm +[ (\075) -452 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.964 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.349 729.827 Tm +[ (ILP\055V) 82 (ariablen) -435 (\050eine) -435 (pro) -434 (Literal\051\073) -489 (pro) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Klausel) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 111.017 716.278 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 126.429 716.278 Tm +[ (die) -380 (Ungleic) 27 (h) 27 (ung) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.781 716.278 Tm +[ <00> ] TJ +/F74-13 9.9626 Tf +10.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-32 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (C) ] TJ +/F70-17 5.9776 Tf +6.036 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.478 3.968 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.234 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.984 1.778 Td +[ (\024) -369 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.433 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.996 716.278 Tm +[ (\073) -407 (pro) -381 (V) 82 (ariable) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.422 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.335 716.278 Tm +[ (die) -381 (Ungle) 1 (ic) 27 (h) 27 (ungen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.815 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.78 716.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.257 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.637 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.934 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.937 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.445 702.728 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.596 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.174 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.636 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.6 1.636 Td +[ (\024) -338 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.432 702.728 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.996 702.728 Tm +[ (\056) -543 (W) 82 (elc) 27 (he) -362 (Lo) 27 (w) 27 (er) -362 (Bounds) -363 (ergeb) -27 (en) -363 (sic) 28 (h) -363 (bzgl\056) -362 (\050i\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.675 702.728 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.481 702.728 Tm +[ (\050Zeilenzahl\051) -362 (und) -363 (\050ii\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.455 702.728 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +-444.865 -13.549 Td +[ (\050Spaltenzahl\051\077) ] TJ +/F56-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 671.291 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 671.291 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 671.291 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 671.291 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 675.25 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +4.05 -3.959 Td +[ (\001) -24 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +6.319 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 671.291 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (P) 32 (arameter\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +65.923 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\073) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +39.091 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) -444 (Un) -1 (d) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +31.818 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.985 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 104.683 574.235 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 176.559 574.235 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 264.95 574.235 Tm +[ (w) 28 (\344re) -332 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 303.474 574.235 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.934 578.194 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 364.834 574.235 Tm +[ (l\366sbar\056) -444 (W) 84 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 436.488 574.235 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 451.291 574.235 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.815 574.235 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 471.439 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.686 574.235 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 485.265 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 493.136 574.235 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 560.686 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 560.686 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 560.686 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 564.645 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 560.686 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 560.686 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 560.686 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 547.137 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.804 529.249 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 178.235 529.249 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 264.834 529.249 Tm +[ (w) 28 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.663 529.249 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.009 533.207 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 362.481 529.249 Tm +[ (l\366sbar\056) -453 (W) 85 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.77 529.249 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 445.755 529.249 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.446 529.249 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.603 529.249 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -338 (sic) 29 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) -334 (Bound\072) -444 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +225.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-42 10.9091 Tf +35.434 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +-223.742 -474.721 Td +[ (45) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3788.505 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A45) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (NAE\0554\055SA) 96 (T) -383 (und) -384 (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 97 (T\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 160.535 730.383 Tm +[ (Klauseln) -337 (mit) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.874 730.383 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 236.394 730.383 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 245.433 730.383 Tm +[ (Literalen\073) -337 (gesuc) 28 (h) 28 (t) -337 (ist) -337 (eine) -337 (Belegung\054) -337 (un) 28 (ter) -337 (der) -336 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -336 (Klaus) -1 (e) 1 (l) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (zw) 28 (ei) ] TJ +/F56-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 93.596 716.833 Tm +[ (verschie) 52 (den) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 150.129 716.833 Tm +[ (b) -28 (elegte) -266 (Literale) -265 (en) 28 (th\344lt\056) -428 (Redu) -1 (ktion) -265 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 336.038 716.833 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 368.671 716.833 Tm +[ (\072) -266 (neue) -265 (V) 85 (ariable) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.157 716.833 Tm +[ (w) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 448.261 716.833 Tm +[ (\073) -290 (jede) -266 (Klausel) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.231 716.833 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 70.473 703.284 Tm +[ (wird) -339 (zu) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.472 703.284 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.814 1.636 Td +[ (\133) -223 (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +15.16 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +8.103 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 151.801 703.284 Tm +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 159.675 703.284 Tm +[ (SetSplitting) -11 (\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 232.185 703.284 Tm +[ (Grundmenge) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.293 703.284 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 303.611 703.284 Tm +[ (\054) -339 (T) 84 (eilmengen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.369 703.284 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +31.257 -1.636 Td +[ (r) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 414.929 703.284 Tm +[ (\073) -340 (gesuc) 28 (h) 29 (t) -340 (eine) -339 (P) 28 (artition) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.598 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.667 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +9.832 3 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +-2.122 -1.364 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.251 0 Td +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.738 689.735 Tm +[ (\054) -420 (die) -401 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.128 689.735 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.991 689.735 Tm +[ (sc) 27 (hneidet\056) -659 (Reduktion) -402 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.171 689.735 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.744 689.735 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.301 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.034 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.102 689.735 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.542 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.694 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.092 689.735 Tm +[ (\073) -439 (T) 82 (eilmengen) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 676.186 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (pro) -333 (V) 83 (ariable) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +84.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +7.017 1.636 Td +[ (pro) -333 (Klausel\056) ] TJ +0 g +0 G +-125.622 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (NAE\0554\055SA) 83 (T\055Instanz\073) -1333 (b\051) -333 (Lo) 27 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) -334 (SetSplitting\055Instanz\073) -1333 (d\051) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 594.383 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT 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-413 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.088 534.342 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.652 538.301 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.855 -3.959 Td +[ (\001) -281 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +9.123 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 357.093 534.342 Tm +[ (l\366sbar\056) -694 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.811 534.342 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.781 534.342 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.062 534.342 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.673 534.342 Tm +[ (\053) -275 (1) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf 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(erg\344b) -27 (e) -436 (sic) 28 (h) -436 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 70.593 493.695 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 75.961 497.654 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 94.629 493.695 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -338 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 176.844 493.695 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 213.242 493.695 Tm +[ (\025) -338 (nac) 28 (h) -338 (dem) -338 (Sparsi\034cation\055Lemma) -338 (Widerspruc) 28 (h) -338 (zur) -338 (ETH\056) -338 (Bounds\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 480.146 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.139 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.49 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +-87.053 -17.888 Td +[ (c\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.09 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (V) 83 (ariablen) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +70.939 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.432 -3.958 Td +[ (Klauseln) -333 (der) -334 (NAE\055Instanz\072) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +133.939 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.219 -3.958 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 181.417 399.675 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-14.17339 0.0 m +243.78271 0.0 l +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 22.855 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -422.53 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 422.53 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 422.53 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 -22.855 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 -28.168 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -371.507 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 371.507 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 371.507 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 28.168 cm +Q +Q +25.51193 21.2601 m +27.10599 21.2601 m +27.10599 22.14047 26.39232 22.85414 25.51193 22.85414 c +24.63156 22.85414 23.9179 22.14047 23.9179 21.2601 c +23.9179 20.37971 24.63156 19.66605 25.51193 19.66605 c +26.39232 19.66605 27.10599 20.37971 27.10599 21.2601 c +h +25.51193 21.2601 m +f +25.51193 -21.2601 m +27.10599 -21.2601 m +27.10599 -20.37971 26.39232 -19.66605 25.51193 -19.66605 c +24.63156 -19.66605 23.9179 -20.37971 23.9179 -21.2601 c +23.9179 -22.14047 24.63156 -22.85414 25.51193 -22.85414 c +26.39232 -22.85414 27.10599 -22.14047 27.10599 -21.2601 c +h +25.51193 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 21.053 28.602 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -202.47 -428.277 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +202.47 428.277 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 202.47 428.277 cm +Q +1 0 0 1 -21.053 -28.602 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 21.053 -31.653 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -202.47 -368.022 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +202.971 368.022 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 202.47 368.022 cm +Q +1 0 0 1 -21.053 31.653 cm +Q +Q +76.53629 21.2601 m +78.13033 21.2601 m +78.13033 22.14047 77.41666 22.85414 76.53629 22.85414 c +75.6559 22.85414 74.94223 22.14047 74.94223 21.2601 c +74.94223 20.37971 75.6559 19.66605 76.53629 19.66605 c +77.41666 19.66605 78.13033 20.37971 78.13033 21.2601 c +h +76.53629 21.2601 m +f +76.53629 -21.2601 m +78.13033 -21.2601 m +78.13033 -20.37971 77.41666 -19.66605 76.53629 -19.66605 c +75.6559 -19.66605 74.94223 -20.37971 74.94223 -21.2601 c +74.94223 -22.14047 75.6559 -22.85414 76.53629 -22.85414 c +77.41666 -22.85414 78.13033 -22.14047 78.13033 -21.2601 c +h +76.53629 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 72.077 27.875 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -253.494 -427.55 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +253.995 427.55 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.766 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 253.494 427.55 cm +Q +1 0 0 1 -72.077 -27.875 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 72.077 -30.926 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -253.494 -368.749 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +253.494 368.749 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.766 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 253.494 368.749 cm +Q +1 0 0 1 -72.077 30.926 cm +Q +Q +127.56062 21.2601 m +129.15468 21.2601 m +129.15468 22.14047 128.44101 22.85414 127.56062 22.85414 c +126.68025 22.85414 125.96658 22.14047 125.96658 21.2601 c +125.96658 20.37971 126.68025 19.66605 127.56062 19.66605 c +128.44101 19.66605 129.15468 20.37971 129.15468 21.2601 c +h +127.56062 21.2601 m +f +127.56062 -21.2601 m +129.15468 -21.2601 m +129.15468 -20.37971 128.44101 -19.66605 127.56062 -19.66605 c +126.68025 -19.66605 125.96658 -20.37971 125.96658 -21.2601 c +125.96658 -22.14047 126.68025 -22.85414 127.56062 -22.85414 c +128.44101 -22.85414 129.15468 -22.14047 129.15468 -21.2601 c +h +127.56062 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 123.1 28.602 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -304.517 -428.277 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +304.517 428.277 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 304.517 428.277 cm +Q +1 0 0 1 -123.1 -28.602 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 123.1 -31.653 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -304.517 -368.022 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +305.019 368.022 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.502 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 304.517 368.022 cm +Q +1 0 0 1 -123.1 31.653 cm +Q +Q +209.7662 21.2601 m +211.36026 21.2601 m +211.36026 22.14047 210.64659 22.85414 209.7662 22.85414 c +208.88583 22.85414 208.17216 22.14047 208.17216 21.2601 c +208.17216 20.37971 208.88583 19.66605 209.7662 19.66605 c +210.64659 19.66605 211.36026 20.37971 211.36026 21.2601 c +h +209.7662 21.2601 m +f +209.7662 -21.2601 m +211.36026 -21.2601 m +211.36026 -20.37971 210.64659 -19.66605 209.7662 -19.66605 c +208.88583 -19.66605 208.17216 -20.37971 208.17216 -21.2601 c +208.17216 -22.14047 208.88583 -22.85414 209.7662 -22.85414 c +210.64659 -22.85414 211.36026 -22.14047 211.36026 -21.2601 c +h +209.7662 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 206.618 28.048 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -388.035 -427.723 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +388.035 427.723 Td +[ (w) ] TJ +ET +1 0 0 1 388.035 427.723 cm +Q +1 0 0 1 -206.618 -28.048 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 206.618 -32.206 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -388.035 -367.469 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +389.769 367.469 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-1.734 0 Td +[ (w) ] TJ +ET +1 0 0 1 388.035 367.469 cm +Q +1 0 0 1 -206.618 32.206 cm +Q +Q +q +0.45 g +0.45 G +25.51193 0.0 m +37.9846 0.0 m +37.9846 25.04922 32.40048 45.35506 25.51193 45.35506 c +18.62338 45.35506 13.03928 25.04922 13.03928 0.0 c +13.03928 -25.04922 18.62338 -45.35506 25.51193 -45.35506 c +32.40048 -45.35506 37.9846 -25.04922 37.9846 0.0 c +h +25.51193 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.45 g +0.45 G +76.53629 0.0 m +89.00894 0.0 m +89.00894 25.04922 83.42484 45.35506 76.53629 45.35506 c +69.64774 45.35506 64.06363 25.04922 64.06363 0.0 c +64.06363 -25.04922 69.64774 -45.35506 76.53629 -45.35506 c +83.42484 -45.35506 89.00894 -25.04922 89.00894 0.0 c +h +76.53629 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.45 g +0.45 G +127.56062 0.0 m +140.0333 0.0 m +140.0333 25.04922 134.44917 45.35506 127.56062 45.35506 c +120.67207 45.35506 115.08797 25.04922 115.08797 0.0 c +115.08797 -25.04922 120.67207 -45.35506 127.56062 -45.35506 c +134.44917 -45.35506 140.0333 -25.04922 140.0333 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.45 g +0.45 G +209.7662 0.0 m +222.23888 0.0 m +222.23888 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(g) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.265 0 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (w) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +10.055 0 Td +[ (g) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\072) ] TJ +-82.184 -9.465 Td +[ (je) -354 (Klausel) -354 (eine) -355 (Menge) ] TJ +ET +1 0 0 1 296.096 336.036 cm +Q +1 0 0 1 -114.679 63.639 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -55.94 -84.856 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.477 -314.819 cm +BT +/F72-33 7.9701 Tf +125.477 314.819 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) -295 (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +13.173 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\054) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.409 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.566 -2.813 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +5.507 -2.813 Td +[ (Mengen\073) -708 (jede) -355 (Menge) -354 (sc) 30 (hne) -1 (idet) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +118.589 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.974 1.107 Td +[ (und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +16.936 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.796 1.107 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-10 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +4.84 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (r) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.66 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 125.477 314.819 cm +Q +1 0 0 1 55.94 84.856 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -181.417 -399.675 cm +BT +/F87-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 87.803 282.336 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 103.194 282.336 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 174.467 282.336 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 248.266 282.336 Tm +[ (w) 28 (\344re) -336 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 286.531 282.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 291.942 286.295 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.217 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 354.631 282.336 Tm +[ (l\366sbar\056) -448 (W) 84 (egen) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.73 282.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 442.142 282.336 Tm +[ (\075) -280 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.002 282.336 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 471.983 282.336 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -336 (sic) 28 (h) ] TJ +0.983 0 0 1 70.866 268.787 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 88.187 268.787 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 93.549 272.746 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 112.549 268.787 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 194.668 268.787 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 260.483 268.787 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -338 (b\051) -337 (ausgesc) 28 (hlossen\056) -452 (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 454.885 268.787 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.473 255.238 Tm +[ (w) 28 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 108.364 255.238 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 113.709 259.197 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.056 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.218 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.487 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.158 255.238 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (Jede) -341 (NAE\055Klausel) -340 (hat) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.672 255.238 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.193 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.178 255.238 Tm +[ (Literale\054) -340 (also) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.12 255.238 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.831 -3.959 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 423.019 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.365 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 443.165 255.238 Tm +[ (\053) -227 (1) -284 (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.639 255.238 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.263 255.238 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.421 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 498.794 255.238 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 255.238 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.689 Tm +[ (damit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.054 241.689 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.503 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.381 241.689 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.225 241.689 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.382 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 161.979 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.857 241.689 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 182.481 241.689 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.809 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.182 241.689 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.262 241.689 Tm +[ (\025) -337 (es) -337 (erg\344b) -28 (e) -337 (sic) 27 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.305 241.689 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.869 245.647 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.222 241.689 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.438 241.689 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.011 241.689 Tm +[ (\054) -337 (nac) 27 (h) -337 (b\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 228.139 Tm +[ (ausgesc) 28 (hlossen\056) -445 (Bounds\072) -444 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +143.484 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.595 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (e) 1 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-43 10.9091 Tf +224.255 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-44 10.9091 Tf +-223.741 -187.161 Td +[ (46) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3578.0325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A46) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (Co) 32 (v) 32 (erClique) -383 (und) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +218.792 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (Co) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-45 9.9626 Tf +66.731 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.198 Tm +[ (Co) 31 (v) 32 (erClique\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.771 730.198 Tm +[ (Gibt) -356 (es) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.364 730.198 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.35 730.198 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-1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.543 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Co) 28 (v) 28 (erClique\055Instanz\073) -1334 (b\051) -333 (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +86.606 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (Co) 28 (v) 28 (er\055Instan) -1 (z) 1 (\073) -1334 (d\051) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Bounds) -333 (daf\374) -1 (r) 1 (\056) ] TJ 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0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-38 7.9701 Tf +193.876 561.833 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 546.405 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.627 546.405 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.741 546.405 Tm +[ (Co) 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(\001) -230 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +8.571 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.964 516.475 Tm +[ (l\366sbar\056) -470 (W) 81 (egen) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 339.365 516.475 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.553 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.522 -2.758 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) -297 (\024) -298 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +21.035 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 392.427 516.475 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 408 528.942 Tm +[ (q) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 417.962 529.141 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +417.962 516.475 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.553 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.522 -2.758 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(h\056) -635 (Angenommen\054) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.701 254.011 Tm +[ (\001) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.973 254.011 Tm +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 370.859 254.011 Tm +[ (w) 27 (\344re) -393 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.483 254.011 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 417.046 258.18 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 433.524 265.877 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.042 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +433.524 258.18 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.653 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +6.708 -4.169 Td +[ (\001) -267 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +8.977 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 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+/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 208.126 237.768 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 223.4 246.523 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 233.363 246.722 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +17.538 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +233.363 237.768 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.682 3.152 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.152 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 253.937 237.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.501 237.768 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 274.125 237.768 Tm +[ (\050) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 278.389 246.523 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 288.352 246.722 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +288.352 237.768 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 303.094 237.768 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 310.998 237.768 Tm +[ (\025) -332 (es) -332 (erg\344b) -28 (e) -332 (sic) 28 (h) -332 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 407.316 237.768 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 412.797 241.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 429.275 249.633 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +429.275 241.937 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 444.424 237.768 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 221.45 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) -444 (Widerspruc) 27 (h\056) -444 (Bounds\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +143.06 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 310.053 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.202 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +310.053 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.813 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.685 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.791 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 379.676 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.042 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +379.676 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.653 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ 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TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 699.94 Tm +[ (R) 28 (uc) 28 (ksac) 27 (k\055Instanz) -333 (mit) -333 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +157.242 0 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +11.853 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (\054) -333 (Items) -334 (als) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +53.151 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +12.658 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +-191.69 -24.508 Td +[ (I) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\075) -278 (\133) -5 (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +24.297 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (5\051\135) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-325.383 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Greedy) -334 (an) -333 (\050mit) -333 (Begr\374ndung) -334 (der) -333 (A) 28 (usw) 27 (ahl\051\056) -444 (L\366sungsw) 28 (ert\077) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy) -334 (an\056) -444 (Wie) -333 (\344ndert) -334 (sic) 28 (h) -333 (die) -333 (L\366s) -1 (ung\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.515 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (G\374te) -333 (v) 27 (on) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy\077) -444 (Idee) -333 (zur) -334 (V) 84 (erb) -28 (esserung) -334 (auf) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +277.044 4.295 Td +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 360.637 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +360.637 599.785 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.066 3.762 Td +[ (bzw\056) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +26.65 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 396.353 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +396.353 599.785 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 576.692 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 134.697 576.692 Tm +[ (Greedy) -326 (sortiert) -325 (die) -326 (Items) -326 (absteigend) -326 (nac) 27 (h) -326 (Pro\034tdic) 28 (h) 27 (te) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.388 576.692 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 431.526 576.692 Tm +[ (und) -326 (pac) 27 (kt) -326 (i) 1 (n) -326 (dieser) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 563.143 Tm +[ (Reihenfolge) -340 (jedes) -341 (Item) -340 (ein\054) -340 (das) -341 (no) -28 (c) 28 (h) -340 (passt\056) -454 (Mo) -29 (di\034edGreedy) -340 (gibt) -340 (das) -341 (Bessere) -340 (aus) -340 (Greedy\055L\366sun) -1 (g) ] TJ +1 0 0 1 70.866 549.594 Tm +[ (und) -333 (p) -1 (r) 1 (o\034) -1 (tre) 1 (ic) 27 (hstem) -333 (Einzel\055Item) -333 (aus\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 526.127 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-46 10.9091 Tf +70.866 504.852 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 483.975 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.158 483.975 Tm +[ (Pro\034tdic) 27 (h) 27 (ten) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.57 483.975 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.086 483.975 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.072 483.975 Tm +[ (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.635 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.666 483.975 Tm +[ (25\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.057 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.088 483.975 Tm +[ (33\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.847 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.878 483.975 Tm +[ (85\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.269 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.3 483.975 Tm +[ (83\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.059 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.09 483.975 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.653 483.975 Tm +[ (\056) -1655 (Absteigend) -734 (sortier) 1 (t\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 69.59 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 79.423 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 84.271 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.104 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 98.952 470.426 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.785 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 113.634 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.466 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 128.315 470.426 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.679 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 148.527 470.426 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.891 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 168.739 470.426 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.572 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 183.421 470.426 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.253 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 198.102 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 207.935 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 212.783 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.616 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 227.464 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.297 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 242.146 470.426 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.979 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 256.827 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.66 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 271.508 470.426 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 281.341 470.426 Tm +[ (\056) -441 (Einpac) 28 (k) 27 (en) -329 (\050Restkapazit\344t) -330 (b) -27 (eac) 27 (h) 28 (ten\051\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 472.362 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.195 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 487.044 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 500.522 470.426 Tm +[ (\133Last) ] TJ +1.02 0 0 1 70.321 456.877 Tm +[ (1\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.731 456.877 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.622 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.47 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.02 456.877 Tm +[ (\1334\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.521 456.877 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.976 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.824 456.877 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.938 456.877 Tm +[ (passt) -329 (nic) 27 (h) 28 (t) -329 (\050) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.555 456.877 Tm +[ (17) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.75 456.877 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.303 456.877 Tm +[ (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 269.43 456.877 Tm +[ (\051\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 280.513 456.877 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.404 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.253 456.877 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.803 456.877 Tm +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.867 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.758 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.607 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.156 456.877 Tm +[ (\13313\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.221 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.112 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.96 456.877 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.51 456.877 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.715 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.606 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.454 456.877 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 464.004 456.877 Tm +[ (passen) -329 (nic) 27 (h) 27 (t\056) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 443.327 Tm +[ (GA) -278 (\075) -278 (1) -222 (\053) -222 (3) -222 (\053) -222 (5) -223 (\053) -222 (1) -278 (\075) -277 (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +118.561 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.439 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.566 425.439 Tm +[ (Bestes) -331 (Einzel\055Ite) 1 (m) -331 (ist) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.386 425.439 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.84 425.439 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.689 425.439 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.822 425.439 Tm +[ (mit) -330 (P) -1 (ro\034t) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.872 425.439 Tm +[ (11) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.099 425.439 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.684 425.439 Tm +[ (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 341.811 425.439 Tm +[ (\054) -332 (al) 1 (s) -1 (o) -330 (gibt) -331 (Mo) -27 (di\034edGreedy) -330 (dieses) -331 (aus\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 411.89 Tm +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +52.197 0 Td +[ (\056) -444 (\050Optimal) -334 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +80.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (16) -333 (und) -334 (Pro\034t) -333 (14\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 143.009 309.623 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -40.731 74.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -102.278 -383.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +102.278 383.695 Td +[ (Greedy) ] TJ +ET +1 0 0 1 102.278 383.695 cm +Q +1 0 0 1 40.731 -74.072 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 68.03217 m +0.0 68.03217 m +0.0 85.04042 l +18.42525 85.04042 l +18.42525 68.03217 l +h +18.42525 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 2.861 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.87 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +145.87 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.87 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -2.861 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +18.42525 68.03217 m +18.42525 68.03217 m +18.42525 85.04042 l +73.701 85.04042 l +73.701 68.03217 l +h +73.701 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 39.711 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -182.72 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +182.72 384.166 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 182.72 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -39.711 -74.543 cm +Q +Q +q +0.9 g +73.701 68.03217 m +73.701 68.03217 m +73.701 85.04042 l +184.25253 85.04042 l +184.25253 68.03217 l +h +184.25253 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 122.624 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -265.633 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +265.633 384.166 Td +[ (5) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 265.633 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -122.624 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +184.25253 68.03217 m +184.25253 68.03217 m +184.25253 85.04042 l +239.52829 85.04042 l +239.52829 68.03217 l +h +239.52829 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 205.536 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -348.545 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +348.545 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 348.545 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -205.536 -74.543 cm +Q +Q +239.52829 68.03217 m +239.52829 68.03217 m +239.52829 85.04042 l +294.80405 85.04042 l +294.80405 68.03217 l +h +294.80405 85.04042 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 73.104 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -382.727 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 382.727 Td +[ (GA) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 382.727 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -73.104 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -33.785 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -109.224 -348.711 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +109.224 348.711 Td +[ (MGA) ] TJ +ET +1 0 0 1 109.224 348.711 cm +Q +1 0 0 1 33.785 -39.088 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 34.01608 m +0.0 34.01608 m +0.0 51.02432 l +239.52829 51.02432 l +239.52829 34.01608 l +h +239.52829 51.02432 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 40.527 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -350.15 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 350.15 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 350.15 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -40.527 cm +Q +Q +239.52829 34.01608 m +239.52829 34.01608 m +239.52829 51.02432 l +294.80405 51.02432 l +294.80405 34.01608 l +h +294.80405 51.02432 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -348.711 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 348.711 Td +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 348.711 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -39.088 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -31.087 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.922 -314.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +111.922 314.695 Td +[ (OPT) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.922 314.695 cm +Q +1 0 0 1 31.087 -5.072 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 17.00824 l +239.52829 17.00824 l +239.52829 0.0 l +h +239.52829 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 316.134 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -6.511 cm +Q +Q +q +0.9 g +239.52829 0.0 m +239.52829 0.0 m +239.52829 17.00824 l +294.80405 17.00824 l +294.80405 0.0 l +h +294.80405 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 260.811 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.82 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +403.82 316.134 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.82 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -260.811 -6.511 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 302.32 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -314.695 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 314.695 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (14) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 314.695 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -5.072 cm +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +294.80405 -9.92155 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +0.3985 w +294.80405 -11.9056 m +294.80405 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.014 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.518 -287.609 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +140.518 287.609 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.518 287.609 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.014 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 279.149 -22.549 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -422.158 -287.074 cm +BT +/F93-45 9.9626 Tf +422.158 287.074 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +10.824 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +ET +1 0 0 1 422.158 287.074 cm +Q +1 0 0 1 -279.149 22.549 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 38.674 -33.672 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.683 -275.951 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +181.683 275.951 Td +[ (Segmen) 28 (tb) -28 (esc) 28 (hriftung\072) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +97.495 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +5.013 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\075w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +12.113 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\054) -333 (Breite) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +35.865 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +11.07 0 Td +[ (Gewic) 28 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +38.813 0 Td +[ (w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.683 275.951 cm +Q +1 0 0 1 -38.674 33.672 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -143.009 -309.623 cm +BT +/F87-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 242.97 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.199 242.97 Tm +[ (MGA) -295 (hat) -295 (G\374te) -294 (2\056) -439 (V) 85 (erb) -28 (esserung) -295 (durc) 29 (h) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.938 242.97 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.96 242.97 Tm +[ (\055En) 28 (umeration) -294 (\050S) -1 (ahni\051\072) -430 (Probiere) -295 (alle) -295 (V) 85 (orausw) 29 (ahlen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 229.421 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 90.497 229.421 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 111.63 229.421 Tm +[ (Items\054) -337 (f\374lle) -336 (mit) -337 (Gre) 1 (ed) -1 (y) -336 (auf\054) -337 (nimm) -336 (das) -337 (Beste) -336 (\025) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.84 229.421 Tm +[ (1) -219 (\053) -219 (1) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.53 229.421 Tm +[ (\075k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 395.007 229.421 Tm +[ (\054) -337 (also) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 424.249 233.716 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 424.249 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +424.249 225.659 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.274 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.262 229.421 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 459.315 229.421 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.601 229.421 Tm +[ (und) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 502.21 233.716 Tm +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 502.21 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +502.21 225.659 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 511.234 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 215.872 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-45 10.9091 Tf +419.036 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-223.742 -174.894 Td +[ (48) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3157.0875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A48) -1150 (LPT) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) -384 (\053) -383 (ListSc) 32 (heduling\055W) 95 (orst\055Case) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A1\054) -334 (4\0532\0532\0532) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-47 10.9091 Tf +-283.177 -27.593 Td +[ (Jobs) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +25.06 0 Td +[ (p) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\075) -278 (\0505) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +21.213 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.608 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-161.913 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (LPT) -334 (an) -333 (\050Zwisc) 28 (hensc) 27 (hritte\054) -333 (Reihenfolge\054) -333 (Sc) 28 (hedule) -334 (gra\034sc) 28 (h\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Appro) 28 (ximativ) 27 (e) -333 (G\374te) -333 (v) 28 (on) -334 (LPT\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +0.988 0 0 1 98.139 657.941 Tm +[ (Instanz) -337 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.386 657.941 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 165.995 657.941 Tm +[ (\075) -281 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 182.798 657.941 Tm +[ (\054) -337 (b) -28 (ei) -336 (der) -337 (ListSc) 28 (heduling) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 325.2 657.941 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 332.995 657.941 Tm +[ <00> ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 343.886 657.941 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.275 657.941 Tm +[ (\075m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 367.936 657.941 Tm +[ (erreic) 28 (h) 28 (t) -336 (\050mit) -337 (OPT) -336 (und) -337 (LS\055W) 84 (er) 1 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.381 635.426 Tm +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Dasselb) -28 (e) -333 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +78.182 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.609 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 608.571 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.242 608.571 Tm +[ (ListSc) 27 (heduling) -394 (legt) -394 (jeden) -394 (Job) -394 (in) -394 (der) -394 (gegeb) -27 (enen) -394 (Reihenfolge) -394 (auf) -394 (die) -394 (aktuell) -394 (am) ] TJ +1.016 0 0 1 70.473 595.022 Tm +[ (w) 27 (enigsten) -326 (b) -28 (elastete) -326 (Masc) 27 (hine\056) -437 (LPT) -327 (ist) -326 (ListSc) 27 (heduling) -327 (nac) 28 (h) -327 (absteigender) -327 (Sortierung) -326 (d) -1 (e) 1 (r) -327 (Bear\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.473 Tm +[ (b) -28 (eitungszeiten\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 558.006 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +70.866 536.731 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 515.854 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.831 515.854 Tm +[ (Absteigend) -434 (sortiert\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.508 515.854 Tm +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.072 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.92 515.854 Tm +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.484 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.332 515.854 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.896 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.744 515.854 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.308 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.156 515.854 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.72 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 260.568 515.854 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.132 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.981 515.854 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.377 515.854 Tm +[ (\050also) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.144 515.854 Tm +[ (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +6.049 -1.637 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.705 515.854 Tm +[ (\051\056) -758 (Platzierung) -434 (auf) -435 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 502.305 Tm +[ (jew) 28 (eils) -315 (leerste) -316 (Masc) 29 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.845 502.305 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.221 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.85 502.305 Tm +[ (\1338\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.532 502.305 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.908 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.537 502.305 Tm +[ (\1337\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.219 502.305 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.595 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 347.224 502.305 Tm +[ (\1335\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 364.906 502.305 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.282 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 405.912 502.305 Tm +[ (\1339\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 423.593 502.305 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.969 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 464.599 502.305 Tm +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 487.626 502.305 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.001 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +-449.658 -11.913 Td +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +23.636 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (\13310\135\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 200.558 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+B +Q +q +q +1 0 0 1 166.17 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -366.728 -438.713 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +366.728 438.713 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 366.728 438.713 cm +Q +1 0 0 1 -166.17 -25.918 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.938 5.138 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.62 -417.933 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +178.62 417.933 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.62 417.933 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -5.138 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +99.21342 15.59082 l +99.21342 0.0 l +h +99.21342 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 37.414 5.304 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -237.972 -418.099 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +237.972 418.099 Td +[ (J) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +5.525 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +6.129 1.494 Td +[ (\0505\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 237.972 418.099 cm +Q +1 0 0 1 -37.414 -5.304 cm +Q +Q +q +0.75 g +99.21342 0.0 m +99.21342 0.0 m +99.21342 15.59082 l 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392.91 cm +Q +1 0 0 1 -212.5 19.885 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.49 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -198.068 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +198.068 389.93 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 198.068 389.93 cm +Q +1 0 0 1 2.49 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +99.21342 -11.9056 m +99.21342 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 96.722 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -297.28 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +297.28 389.93 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 297.28 389.93 cm +Q +1 0 0 1 -96.722 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +198.42685 -11.9056 m +198.42685 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 193.443 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -394.001 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +394.001 389.93 Td +[ (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 394.001 389.93 cm +Q +1 0 0 1 -193.443 22.865 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +198.42685 -7.93706 m +198.42685 58.11102 l +S +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -200.558 -412.795 cm +BT +/F41-47 10.9091 Tf +70.866 359.44 Td +[ (Mak) 28 (espan) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +51.273 0 Td +[ (\075) -278 (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\054) -333 (da) ] TJ +/F74-15 9.9626 Tf +112.848 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +12.334 -7.708 Td +[ (p) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +7.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (30) -278 (\075) -277 (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +44.849 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +-259.693 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (LPT) -333 (hat) -334 (G\374te) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +73.695 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 176.982 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +176.982 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +15.85 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 196.941 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +11.725 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +196.941 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 323.664 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.201 323.664 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.974 323.664 Tm +[ (\075) -287 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.388 323.664 Tm +[ (\072) -453 (Job) -1 (s) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.113 323.664 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.004 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 180.853 323.664 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.416 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.265 323.664 Tm +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.891 323.664 Tm +[ (in) -336 (dieser) -335 (Reihenfolge\056) -463 (LS) -335 (v) 27 (erteilt) -336 (die) -335 (Einsen) -336 (auf) -336 (b) -27 (eide) -336 (Masc) 27 (hinen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.114 Tm +[ (die) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t) -333 (ob) -28 (endrauf\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +119.12 0 Td +[ (LS) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +32.879 0 Td +[ (\056) -444 (Optimal\072) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +55.151 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (\057) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +43.788 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.104 4.296 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 486.181 312.842 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +486.181 306.353 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.43 3.761 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 292.226 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.561 292.226 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 115.169 292.226 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 131.86 292.226 Tm +[ (\072) -431 (sec) 29 (hs) -295 (Einser\055Jobs\054) -303 (dann) -295 (ein) -294 (Job) -294 (der) -295 (Gr\366\377e) -294 (3\056) -438 (LS) -295 (v) 29 (erteilt) -294 (die) -295 (Einsen) -294 (gleic) 28 (hm\344\377ig) -294 (\050je) ] TJ +0.98 0 0 1 70.593 278.677 Tm +[ (2\051\054) -327 (die) -324 (3) -324 (k) 28 (omm) 29 (t) -324 (ob) -28 (endrau) -1 (f\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.002 278.677 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 218.911 278.677 Tm +[ (\075) -283 (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.602 278.677 Tm +[ (\056) -448 (Optimal\072) -445 (3) -324 (allein\054) -327 (die) -324 (Einsen) -324 (auf) -324 (zw) 28 (ei) -323 (Mas) -1 (c) 29 (hinen\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.047 278.677 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 506.865 278.677 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 278.677 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 265.128 Tm +[ (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +26.212 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (3) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.105 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 147.971 267.855 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +147.971 261.366 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 119.896 164.747 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 4.61 49.95 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.506 -214.697 cm +BT +/F41-47 9.9626 Tf +124.506 214.697 Td +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +14.39 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) -444 (Jobs) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +30.082 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +4.981 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (2\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.506 214.697 cm +Q +1 0 0 1 -4.61 -49.95 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.371 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.525 -191.145 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +98.525 191.145 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.525 191.145 cm +Q +1 0 0 1 21.371 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +17.00826 36.85092 l +17.00826 21.2601 l +h +17.00826 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 6.013 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.909 -190.665 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +125.909 190.665 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 125.909 190.665 cm +Q +1 0 0 1 -6.013 -25.918 cm +Q +Q +q +0.75 g +17.00826 21.2601 m +17.00826 21.2601 m +17.00826 36.85092 l +51.02478 36.85092 l +51.02478 21.2601 l +h +51.02478 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 31.525 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -151.421 -190.665 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +151.421 190.665 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 151.421 190.665 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 -25.918 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.371 5.138 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.525 -169.885 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +98.525 169.885 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.525 169.885 cm +Q +1 0 0 1 21.371 -5.138 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +17.00826 15.59082 l +17.00826 0.0 l +h +17.00826 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 6.013 4.658 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-284 (ein) -283 (v) 28 (ollst\344ndiger) -284 (Graph) -283 (auf) ] TJ +/F94-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.623 730.584 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (A\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (D) -28 (\073) -167 (E) ] TJ +/F94-47 10.9091 Tf +62.386 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 336.949 730.584 Tm +[ (mit) -284 (symmetrisc) 29 (hen) -284 (Distanzen) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.358 730.584 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 483.036 730.584 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 487.194 730.584 Tm +[ (A\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 508.906 730.584 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +1.003 0 0 1 70.321 717.034 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 75.792 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 82.467 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 88.145 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.4 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 114.648 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 138.945 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.62 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 151.298 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.553 717.034 Tm +[ (A\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 177.161 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 201.458 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.133 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 213.811 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.066 717.034 Tm +[ (C) -16 (\073) -167 (D) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 240.22 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 264.518 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.193 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 276.871 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.126 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 303.478 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 327.775 717.034 Tm +[ (\054) -332 (\374brige) -333 (Di) 1 (s) -1 (tanze) 1 (n) -333 (3) -332 (\050metrisc) 28 (h\051\056) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 484.881 717.034 Tm +[ (\050Instanz) ] TJ +1 0 0 1 69.963 703.485 Tm +[ (ersetzt\073) -358 (Original\055Gewichte) -357 (der) -358 (Klausur) -358 (nicht) -358 (\374b) 51 (erliefer) 1 (t) -1 (\056) 1 (\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 618.703 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 59.52846 m +9.92137 65.00795 5.47949 69.44983 0.0 69.44983 c +-5.47949 69.44983 -9.92137 65.00795 -9.92137 59.52846 c +-9.92137 54.04897 -5.47949 49.60709 0.0 49.60709 c +5.47949 49.60709 9.92137 54.04897 9.92137 59.52846 c +h +0.0 59.52846 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 55.8 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -293.547 -674.503 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +293.547 674.503 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 293.547 674.503 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -55.8 cm +Q +Q +q +66.5367 18.39539 m +66.5367 23.87488 62.09482 28.31676 56.61533 28.31676 c +51.13583 28.31676 46.69395 23.87488 46.69395 18.39539 c +46.69395 12.9159 51.13583 8.47401 56.61533 8.47401 c +62.09482 8.47401 66.5367 12.9159 66.5367 18.39539 c +h +56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 52.203 14.668 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.841 -633.371 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +349.841 633.371 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.841 633.371 cm +Q +1 0 0 1 -52.203 -14.668 cm +Q +Q +q +44.91109 -48.15964 m +44.91109 -42.68015 40.46921 -38.23825 34.98972 -38.23825 c +29.51022 -38.23825 25.06834 -42.68015 25.06834 -48.15964 c +25.06834 -53.63913 29.51022 -58.08101 34.98972 -58.08101 c +40.46921 -58.08101 44.91109 -53.63913 44.91109 -48.15964 c +h +34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 30.7 -51.887 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -328.338 -566.816 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +328.338 566.816 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 328.338 566.816 cm +Q +1 0 0 1 -30.7 51.887 cm +Q +Q +q +-25.06834 -48.15964 m +-25.06834 -42.68015 -29.51022 -38.23825 -34.98972 -38.23825 c +-40.46921 -38.23825 -44.91109 -42.68015 -44.91109 -48.15964 c +-44.91109 -53.63913 -40.46921 -58.08101 -34.98972 -58.08101 c +-29.51022 -58.08101 -25.06834 -53.63913 -25.06834 -48.15964 c +h +-34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 -39.657 -51.887 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -257.981 -566.816 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +257.981 566.816 Td +[ (D) ] TJ +ET +1 0 0 1 257.981 566.816 cm +Q +1 0 0 1 39.657 51.887 cm +Q +Q +q +-46.69395 18.39539 m +-46.69395 23.87488 -51.13583 28.31676 -56.61533 28.31676 c +-62.09482 28.31676 -66.5367 23.87488 -66.5367 18.39539 c +-66.5367 12.9159 -62.09482 8.47401 -56.61533 8.47401 c +-51.13583 8.47401 -46.69395 12.9159 -46.69395 18.39539 c +h +-56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 -60.956 14.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 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+BT +/F41-48 9.9626 Tf +295.147 567.407 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 567.407 cm +Q +1 0 0 1 2.491 51.296 cm +Q +Q +-38.11719 -38.53442 m +-53.488 8.77019 l +S +q +1 g +q +1 g +-49.28957 -19.01529 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -48.293 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -249.345 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +249.345 600.684 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 249.345 600.684 cm +Q +1 0 0 1 48.293 18.019 cm +Q +Q +-48.42754 24.34396 m +-8.18777 53.57988 l +S +q +1 g +q +1 g +-31.79463 34.82875 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -30.798 35.824 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.84 -654.527 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +266.84 654.527 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.84 654.527 cm +Q +1 0 0 1 30.798 -35.824 cm +Q +Q +3.12732 49.90326 m +31.8624 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +14.00789 1.55124 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 15.004 2.547 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -312.642 -621.25 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +312.642 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295.147 633.961 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -15.258 cm +Q +Q +26.80208 -42.2109 m +-48.42769 12.44666 l +S +q +1 g +q +1 g +-14.29976 -19.01529 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -13.303 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.335 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +284.335 600.684 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.335 600.684 cm +Q +1 0 0 1 13.303 18.019 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -297.638 -618.703 cm +BT +/F41-48 10.9091 Tf +82.987 532.853 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +73.99 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (TSP1) -333 (ab) -334 (Startknoten) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +105.939 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (an\073) -333 (geb) -28 (en) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (alle) -333 (Zwisc) 28 (hensc) 28 (h) -1 (r) 1 (itte) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-201.839 -21.758 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (as) -333 (b) -28 (erec) 28 (hnet) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +88.626 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (TSP1\054) -333 (und) -334 (w) 28 (elc) 28 (he) -334 (Be) 1 (d) -1 (i) 1 (n) -1 (gungen) -333 (m) 28 (uss) -334 (der) -333 (Graph) -333 (erf\374llen\077) ] TJ +0 g +0 G +-96.505 -21.758 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Begr\374nden) -333 (Sie) -334 (die) -333 (appro) 28 (ximativ) 28 (e) -334 (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 461.767 Tm +[ (Hinweis) -355 (\050) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 134.071 461.767 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 143.216 461.767 Tm +[ (TSP1\051\072) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 183.257 461.767 Tm +[ (\0501\051) -331 (MST) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.617 461.767 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 240.134 461.767 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -331 (\0502\051) -330 (alle) -331 (MST\055Kan) 28 (ten) -331 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\073) -330 (\0503\051) -331 (Eulerkreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 448.218 Tm +[ (ab) -333 (Startknoten\073) -334 (\0504\051) -333 (Abk\374rzen\072) -445 (b) -27 (ereits) -334 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (te) -333 (Knoten) -334 (\374b) -27 (erspringen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 425.509 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-48 10.9091 Tf +70.866 404.612 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.498 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-48 10.9091 Tf +-9.058 -24.96 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST\072) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +50 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (B) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.822 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (6\056) ] TJ +0 g +0 G +-217.116 -21.758 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Kan) 28 (ten) -334 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\072) -444 (Multigraph) -333 (mit) -334 (Gewic) 28 (h) 28 (t) -333 (12\054) -334 (alle) -333 (Grade) -333 (gerade\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -21.758 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Eulerkreis) -333 (ab) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +86.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (A\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (B) -50 (\073) -167 (C) -16 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +114.481 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (12\056) ] TJ +0 g +0 G +-223.082 -21.757 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Abk\374rzen) -333 (\050b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (te) -333 (Knoten) -333 (\374b) -28 (erspringen\051\072) -445 (T) 84 (our) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +256.506 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +75.811 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (10\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.772 232 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 34.01608 m +9.92137 39.49557 5.47949 43.93745 0.0 43.93745 c +-5.47949 43.93745 -9.92137 39.49557 -9.92137 34.01608 c +-9.92137 28.53659 -5.47949 24.0947 0.0 24.0947 c +5.47949 24.0947 9.92137 28.53659 9.92137 34.01608 c +h +0.0 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 30.288 cm +1 0.0 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(\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-48 10.9091 Tf +-223.742 -29.888 Td +[ (50) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2736.1425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-49 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A50) -1150 (Christo\034des) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) ] TJ +/F41-49 9.9626 Tf +320.073 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A1\054) -334 (3\0537) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.011 Tm +[ (V) 85 (ollst\344ndiger) -260 (Graph) -260 (mit) -260 (Knoten) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.452 730.011 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.624 730.011 Tm +[ (und) -260 (symmetrisc) 28 (hen) -260 (Distanzen) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.058 730.011 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 425.736 730.011 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.894 730.011 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 445.191 730.011 Tm +[ (\051) -283 (\075) -284 (1) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 469.07 730.011 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.99 730.011 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.668 730.011 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.826 730.011 Tm +[ (b\073) -167 (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 499.077 730.011 Tm +[ (\051) -283 (\075) -284 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.011 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.462 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a\073) -167 (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +16.293 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a\073) -167 (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +15.336 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (b\073) -167 (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 263.622 621.281 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 68.03217 m +9.92137 73.51166 5.47949 77.95354 0.0 77.95354 c +-5.47949 77.95354 -9.92137 73.51166 -9.92137 68.03217 c +-9.92137 62.55267 -5.47949 58.11078 0.0 58.11078 c +5.47949 58.11078 9.92137 62.55267 9.92137 68.03217 c +h +0.0 68.03217 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 65.683 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -260.739 -686.964 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +260.739 686.964 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.739 686.964 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -65.683 cm +Q +Q +q +77.95354 68.03217 m +77.95354 73.51166 73.51166 77.95354 68.03217 77.95354 c +62.55267 77.95354 58.11078 73.51166 58.11078 68.03217 c +58.11078 62.55267 62.55267 58.11078 68.03217 58.11078 c +73.51166 58.11078 77.95354 62.55267 77.95354 68.03217 c +h +68.03217 68.03217 m +S +q +1 0 0 1 65.691 64.244 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.313 -685.525 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +329.313 685.525 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.313 685.525 cm +Q +1 0 0 1 -65.691 -64.244 cm +Q +Q +q +77.95354 0.0 m +77.95354 5.47949 73.51166 9.92137 68.03217 9.92137 c +62.55267 9.92137 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+261.131 652.16 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.131 652.16 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -30.879 cm +Q +Q +7.15636 60.8758 m +60.8758 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +19.78537 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 20.781 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.403 -662.904 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +284.403 662.904 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.403 662.904 cm +Q +1 0 0 1 -20.781 -41.623 cm +Q +Q +60.8758 60.8758 m +7.15636 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +41.27284 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 42.269 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -305.891 -662.904 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +305.891 662.904 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 305.891 662.904 cm +Q +1 0 0 1 -42.269 -41.623 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -263.622 -621.281 cm +BT +/F41-49 10.9091 Tf +82.987 581.318 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 97.583 581.318 Tm +[ (W) 82 (as) -406 (b) -27 (erec) 27 (hnet) -406 (Christo\034des\047) -406 (Algorithm) 27 (us\054) -425 (w) 27 (elc) 27 (he) -406 (G\374te) -406 (hat) -406 (e) 1 (r\054) -426 (und) -406 (w) 27 (elc) 28 (h) -1 (e) -405 (Eigensc) 27 (haft) ] TJ +1 0 0 1 98.139 567.768 Tm +[ (m) 28 (\374ssen) -334 (die) -333 (Distanzen) -333 (neb) -28 (en) -334 (der) -333 (Symmetrie) -333 (erf\374llen\077) ] TJ +0 g +0 G +-15.758 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.009 0 0 1 97.583 545.253 Tm +[ (W) 83 (enden) -331 (Sie) -331 (den) -330 (Algorithm) 27 (us) -330 (mit) -331 (Startknoten) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.267 545.253 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 331.672 545.253 Tm +[ (an\073) -331 (geb) -27 (en) -331 (Sie) -330 (alle) -331 (Zwisc) 28 (hengraph) -1 (e) 1 (n) -331 (an) -331 (\025) ] TJ +1 0 0 1 98.139 531.704 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (Sc) 28 (hritte\054) -333 (die) -333 (nic) 27 (h) 28 (ts) -333 (\344ndern\056) ] TJ +/F56-31 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 501.86 Tm +[ (Hinweis) -357 (\050Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 203.593 501.86 Tm +[ (\0501\051) -332 (MST) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.994 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 260.531 501.86 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -333 (\0502\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.099 501.86 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 346.64 501.86 Tm +[ (\075) -332 (Knoten) -333 (mit) -332 (ungeradem) -332 (Grad) -333 (in) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.987 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 522.877 501.86 Tm +[ (\073) ] TJ +0.98 0 0 1 69.59 488.311 Tm +[ (\0503\051) -306 (minimales) -306 (p) -29 (erfekte) 1 (s) -307 (Matc) 29 (hing) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.236 488.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 242.555 488.311 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.379 488.311 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.273 488.311 Tm +[ (\073) -317 (\0504\051) -307 (Eule) 1 (rkreis) -307 (im) -306 (Multigraphen) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.444 488.311 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.031 488.311 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.044 488.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.089 488.311 Tm +[ (\073) -317 (\0505\051) -307 (Abk\374rzen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 464.844 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-49 10.9091 Tf +70.866 443.569 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.992 0 0 1 87.803 422.692 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 102.331 422.692 Tm +[ (Christo\034des) -336 (b) -29 (e) 1 (rec) 28 (hnet) -337 (eine) -336 (TSP\055R) 28 (undreise) -336 (mit) -337 (G\374te) ] TJ +/F62-41 7.9701 Tf +1 0 0 1 357.173 426.987 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 357.173 425.419 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-41 7.9701 Tf +357.173 418.93 Td +[ (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 362.603 422.692 Tm +[ (\056) -449 (Die) -336 (Distanzen) -336 (m) 28 (\374) -1 (ssen) -336 (zus\344tzlic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 409.143 Tm +[ (die) -333 (Dreiec) 28 (ksungleic) 27 (h) 28 (ung) -333 (erf\374llen\056) ] TJ +/F87-49 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +-9.058 -26.855 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST) -333 (\050Kruskal\051\072) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +100.698 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (b\073) -167 (c) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +14.251 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +16.292 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (5\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.387 -22.515 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Ungerade) -333 (Grade) -334 (im) -333 (MST\072) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +147.408 0 Td +[ (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.767 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (b) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.682 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.721 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (X) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-297.639 -22.516 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Minimales) -333 (p) -28 (erfektes) -333 (Matc) 27 (hing) -333 (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +185.304 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\072) -444 (einzige) -334 (M\366glic) 28 (hk) 28 (eit) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +102.424 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\054) -333 (K) 27 (osten) -333 (3\056) ] TJ +0 g +0 G +-359.279 -22.515 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 296.854 Tm +[ (Multigraph) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.785 296.854 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.932 296.854 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.504 296.854 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.55 296.854 Tm +[ (\072) -426 (alle) -286 (Grade) -285 (gerade\056) -435 (Eulerkreis) -286 (ab) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.057 296.854 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.823 296.854 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.349 296.854 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.374 296.854 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 405.381 296.854 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 408.351 296.854 Tm +[ (\054) -296 (K) 28 (osten) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.966 296.854 Tm +[ (1) -118 (\053) -117 (2) -118 (\053) -117 (3) -118 (\053) -117 (2) -284 (\075) -283 (8) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 296.854 Tm +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 78.745 274.338 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 97.735 274.338 Tm +[ (Abk\374rzen\072) -429 (k) 28 (ein) -292 (Knoten) -291 (k) 28 (omm) 28 (t) -291 (dopp) -29 (elt) -291 (v) 28 (or) -291 (\025) -292 (dieser) -292 (Sc) 29 (hritt) -292 (\344ndert) -292 (nic) 29 (h) 28 (ts\054) -301 (wird) -292 (ab) -28 (er) -292 (gepr\374ft\056) ] TJ +1 0 0 1 97.746 260.789 Tm +[ (T) 83 (our) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +26.394 0 Td +[ (R) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\075) -278 (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +14.601 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +46.007 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (8) -333 (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.461 182.462 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.84 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.578 -228.302 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +147.578 228.302 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.578 228.302 cm +Q +1 0 0 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45.621 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -423.036 -228.083 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +423.036 228.083 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 423.036 228.083 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 -45.621 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +48.18947 38.06885 m +48.18947 13.3087 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 48.18947 13.3087 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +45.07611 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 46.072 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -447.131 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +447.131 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 447.131 203.988 cm +Q +1 0 0 1 -46.072 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +38.06885 0.0 m +13.3087 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 13.3087 0.0 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +20.98137 -3.56442 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 21.977 -2.568 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -423.036 -179.894 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +423.036 179.894 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 423.036 179.894 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 2.568 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +0.0 10.12062 m +0.0 34.88077 l +S +q +0.0 1 -1 0.0 0.0 34.88077 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +-3.11336 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.117 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -398.942 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +398.942 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 398.942 203.988 cm +Q +1 0 0 1 2.117 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -8.781 -23.252 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.278 -159.21 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +392.278 159.21 Td +[ (\0504\051) -354 (T) 88 (our\054) -354 (L\344nge) -354 (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.278 159.21 cm +Q +1 0 0 1 8.781 23.252 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -401.059 -182.462 cm +BT +/F95-48 10.9091 Tf +515.925 123.738 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +-223.742 -82.76 Td +[ (51) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2525.67 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-50 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A51) -1150 (2Appro) 32 (xV) 32 (C) -383 (hat) -384 (G\374te) -383 (2) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (13\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F87-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 149.89 730.383 Tm +[ (2Appro) 32 (xCV) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 215.384 730.383 Tm +[ (\072) -335 (G) 1 (ehe) -335 (alle) -334 (Kan) 28 (ten) -335 (durc) 28 (h\073) -335 (sind) -335 (b) -28 (ei) 1 (d) -1 (e) -334 (Endpunkte) -335 (no) -28 (c) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.34 730.383 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 522.917 730.383 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (f\374ge) -333 (b) -28 (eide) -333 (zu) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +66.667 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hinzu\056) -445 (Be) 1 (w) 27 (eisen) -333 (Sie) -333 (die) -334 (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.366 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-50 10.9091 Tf +70.866 672.091 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 651.214 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.303 651.214 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.767 651.214 Tm +[ (die) -385 (Menge) -385 (der) -384 (Kan) 27 (ten\054) -400 (f\374r) -385 (die) -384 (b) -28 (eide) -384 (E) -1 (ndpunkte) -385 (aufgenommen) -385 (wurden\056) -609 (Dan) -1 (n) -384 (gilt) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 619.777 Tm +[ (Die) -250 (Kan) 29 (ten) -250 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 154.755 619.777 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 165.607 619.777 Tm +[ (sind) -250 (paarw) 28 (e) 1 (is) -1 (e) -249 (knotendisjunkt\072) -409 (H\344tten) -249 (zw) 28 (ei) -250 (Kan) 29 (ten) -250 (aus) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.708 619.777 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.56 619.777 Tm +[ (einen) -250 (gemeinsamen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 606.228 Tm +[ (Endpunkt\054) -318 (w) 28 (\344re) -312 (b) -28 (ei) -313 (der) -312 (sp\344ter) -312 (b) -29 (etrac) 29 (h) 28 (teten) -312 (dieser) -313 (Endpunkt) -312 (sc) 28 (hon) -312 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.118 606.228 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 412.035 606.228 Tm +[ (gew) 28 (esen) -312 (\025) -312 (sie) -313 (w) 29 (\344re) -313 (nic) 29 (h) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.679 Tm +[ (aufgenommen) -333 (w) 27 (orden\056) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +111.544 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (also) -334 (ein) -333 (Matc) 28 (hing\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 212.598 523.417 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 42.5202 m +9.92137 47.9997 5.47949 52.44157 0.0 52.44157 c +-5.47949 52.44157 -9.92137 47.9997 -9.92137 42.5202 c +-9.92137 37.04071 -5.47949 32.59883 0.0 32.59883 c +5.47949 32.59883 9.92137 37.04071 9.92137 42.5202 c +h +0.0 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.883 40.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -209.715 -563.588 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +209.715 563.588 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 209.715 563.588 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -40.171 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +66.61499 42.5202 m +66.61499 47.9997 62.17311 52.44157 56.69362 52.44157 c +51.21413 52.44157 46.77223 47.9997 46.77223 42.5202 c +46.77223 37.04071 51.21413 32.59883 56.69362 32.59883 c +62.17311 32.59883 66.61499 37.04071 66.61499 42.5202 c +h +56.69362 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 54.352 38.732 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.95 -562.149 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +266.95 562.149 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.95 562.149 cm +Q +1 0 0 1 -54.352 -38.732 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +123.30861 42.5202 m +123.30861 47.9997 118.86673 52.44157 113.38724 52.44157 c +107.90775 52.44157 103.46585 47.9997 103.46585 42.5202 c +103.46585 37.04071 107.90775 32.59883 113.38724 32.59883 c +118.86673 32.59883 123.30861 37.04071 123.30861 42.5202 c +h +113.38724 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 111.026 40.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.624 -563.588 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +323.624 563.588 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.624 563.588 cm +Q +1 0 0 1 -111.026 -40.171 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +180.00223 42.5202 m +180.00223 47.9997 175.56035 52.44157 170.08086 52.44157 c +164.60136 52.44157 160.15948 47.9997 160.15948 42.5202 c +160.15948 37.04071 164.60136 32.59883 170.08086 32.59883 c +175.56035 32.59883 180.00223 37.04071 180.00223 42.5202 c +h +170.08086 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 167.24 38.732 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -379.838 -562.149 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +379.838 562.149 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 379.838 562.149 cm +Q +1 0 0 1 -167.24 -38.732 cm +Q +Q +q +38.26817 0.0 m +38.26817 5.47949 33.8263 9.92137 28.3468 9.92137 c +22.86731 9.92137 18.42543 5.47949 18.42543 0.0 c +18.42543 -5.47949 22.86731 -9.92137 28.3468 -9.92137 c +33.8263 -9.92137 38.26817 -5.47949 38.26817 0.0 c +h +28.3468 0.0 m +S +q +1 0 0 1 25.807 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.405 -521.068 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +238.405 521.068 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.405 521.068 cm +Q +1 0 0 1 -25.807 2.349 cm +Q +Q +q +151.65541 0.0 m +151.65541 5.47949 147.21353 9.92137 141.73404 9.92137 c +136.25455 9.92137 131.81267 5.47949 131.81267 0.0 c +131.81267 -5.47949 136.25455 -9.92137 141.73404 -9.92137 c +147.21353 -9.92137 151.65541 -5.47949 151.65541 0.0 c +h +141.73404 0.0 m +S +q +1 0 0 1 138.475 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -351.073 -520.689 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +351.073 520.689 Td +[ (f) ] TJ +ET +1 0 0 1 351.073 520.689 cm +Q +1 0 0 1 -138.475 2.728 cm +Q +Q +q +1.19553 w +10.31987 42.5202 m +46.37373 42.5202 l +S +Q +67.01349 42.5202 m +103.06735 42.5202 l +S +q +1.19553 w +123.7071 42.5202 m +159.76097 42.5202 l +S +Q +50.96947 33.93391 m +33.96042 8.4205 l +S +164.35672 33.93391 m +147.34766 8.4205 l +S +q +q +1 0 0 1 0.134 -28.003 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -212.732 -495.414 cm +BT +/F41-50 9.9626 Tf +212.732 495.414 Td +[ (dic) 28 (k) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +21.033 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +7.472 0 Td +[ (\054) -333 (gef\374llt) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +36.806 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +10.517 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +7.833 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +12.73 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +2.767 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +7.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +5.535 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +2.767 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +7.472 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +5.535 0 Td +[ (\075) -278 (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 212.732 495.414 cm +Q +1 0 0 1 -0.134 28.003 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -212.598 -523.417 cm +BT +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 462.433 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.219 462.433 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 123.726 462.433 Tm +[ (ein) -377 (minimales) -378 (V) 82 (ertex) -377 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r\056) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.117 462.433 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.625 462.433 Tm +[ (en) 27 (th\344lt) -377 (v) 27 (on) -377 (jeder) -377 (Kan) 27 (te) -377 (aus) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.581 462.433 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.961 462.433 Tm +[ (mindestens) -377 (einen) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 448.884 Tm +[ (Endpunkt\054) -399 (und) -384 (da) -384 (die) -384 (Kan) 28 (ten) -384 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.629 448.884 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.084 448.884 Tm +[ (knotendisjunkt) -384 (sind\054) -399 (brauc) 28 (h) 27 (t) -384 (es) -384 (f\374r) -384 (jede) -384 (einen) ] TJ +/F56-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.011 448.884 Tm +[ (eigenen) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 435.335 Tm +[ (Knoten\072) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +43.031 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (j) -278 (\025) -278 (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +-74.252 -17.888 Td +[ (Zusammen\072) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +59.453 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-49 10.9091 Tf +280.417 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-50 10.9091 Tf +-223.741 -376.469 Td +[ (52) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2315.1975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-51 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A52) -1150 (MAX\0553\055SA) 96 (T\072) -384 (G\374te) -383 (2) -383 (\053) -384 (sc) 32 (harfe) -383 (Instanz) ] TJ +/F41-51 9.9626 Tf +275.242 0 Td +[ (HA) -333 (13\0561) -334 (\057) -333 (Klausur) -333 (SS23\055H) -333 (A3\054) -334 (6\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-38 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 730.124 Tm +[ (MAX\0553\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 154.189 730.124 Tm +[ (\072) -332 (Gegeb) -28 (en) -332 (eine) -332 (F) 83 (ormel) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.06 730.124 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 275.841 730.124 Tm +[ (in) -332 (KNF) -332 (mit) -332 (drei) -332 (Literalen) -332 (p) -1 (ro) -332 (Klausel\073) -332 (gesuc) 27 (h) 28 (t) -332 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.575 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +47.121 0 Td +[ (\014) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +6.746 0 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (die) -333 (Anzahl) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +79.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\014) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +6.746 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (der) -333 (erf\374llten) -334 (Klauseln) -333 (maximiert\056) ] TJ +0.986 0 0 1 87.803 698.687 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.489 698.687 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 157.671 698.687 Tm +[ (\072) -451 (W) 85 (erte) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.247 698.687 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.17 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 211.786 698.687 Tm +[ (\050alle) -338 (false\051) -338 (und) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 285.799 698.687 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.338 698.687 Tm +[ (\050alle) -338 (true\051) -338 (aus\054) -338 (gib) -338 (die) -338 (b) -29 (e) 1 (s) -1 (se) 1 (re) -338 (Belegung) -339 (z) 1 (u) -1 (r) 1 (\374) -1 (c) 29 (k\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.987 671.833 Tm +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +67.273 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 203.968 674.56 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +203.968 668.071 Td +[ (2) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050OPT\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +32.273 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +7.136 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-228.666 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 649.317 Tm +[ (Geb) -27 (en) -328 (Sie) -328 (eine) -327 (F) 81 (orme) 1 (l) -328 (an\054) -328 (b) -27 (ei) -328 (der) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.766 649.317 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.595 649.317 Tm +[ (genau) -328 (die) -327 (H\344lfte) -328 (der) -328 (maximal) -327 (erf\374llbaren) -328 (Klauseln) ] TJ +1 0 0 1 98.139 635.768 Tm +[ (erf\374llt) -333 (\050Begr\374ndung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.334 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-51 10.9091 Tf +70.866 582.059 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.182 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.072 561.182 Tm +[ (Jede) -366 (Klausel) -366 (en) 27 (th\344lt) -366 (ein) -366 (p) -27 (ositiv) 27 (es) -366 (o) -27 (d) -1 (e) 1 (r) -367 (e) 1 (in) -367 (negativ) 28 (es) -366 (Literal\054) -376 (wird) -366 (also) -366 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.316 561.182 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.293 561.182 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.718 561.182 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 547.633 Tm +[ (erf\374llt\056) -452 (Angenommen) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.535 547.633 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.214 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.541 547.633 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.723 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.051 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.187 547.633 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.974 547.633 Tm +[ (\074) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +12.812 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 232.786 550.36 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +232.786 543.871 Td +[ (2) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.895 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 248.223 547.633 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 272.011 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.338 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.474 547.633 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.827 547.633 Tm +[ (f\374r) -332 (ein) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.38 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.213 547.633 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.602 547.633 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 375.877 547.633 Tm +[ (Klauseln\056) -452 (W) 81 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.96 547.633 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.639 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 471.967 547.633 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 495.754 547.633 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.214 547.633 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +11.617 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 534.084 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 96.446 534.084 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.126 534.084 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.453 534.084 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.356 534.084 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.713 534.084 Tm +[ (\074) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 137.424 536.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +139.052 530.322 Td +[ (2) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.745 534.084 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.131 534.084 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 177.81 534.084 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.137 534.084 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.04 534.084 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.398 534.084 Tm +[ (\074) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 213.108 536.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +214.736 530.322 Td +[ (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.794 534.084 Tm +[ (\056) -436 (Da) -326 (ab) -28 (er) -326 (jede) -327 (Klausel) -327 (v) 28 (on) -327 (mindestens) -327 (einer) -326 (der) -327 (b) -27 (eiden) -327 (erf\374llt) ] TJ +1.017 0 0 1 70.473 520.535 Tm +[ (wird\054) -328 (gilt) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 118.466 520.535 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 124.145 520.535 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 128.46 520.535 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.17 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 139.362 520.535 Tm +[ (\051) -219 (\053) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.16 520.535 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 162.839 520.535 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.154 520.535 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 178.057 520.535 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.408 520.535 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +11.522 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 210.149 520.535 Tm +[ (\025) -328 (also) -328 (erf\374llt) -328 (eine) -328 (der) -328 (b) -28 (eiden) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.684 520.535 Tm +[ (\025) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.717 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 364.401 523.262 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +366.029 516.773 Td +[ (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 376.728 520.535 Tm +[ (Klauseln\056) -438 (Widerspruc) 27 (h\056) -438 (Somit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 506.986 Tm +[ (hat) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F87-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 489.098 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 104.231 489.098 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.575 489.098 Tm +[ (\075) -378 (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.764 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +10.168 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.628 1.637 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +10.167 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.792 489.098 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 199.014 489.098 Tm +[ (\136) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.182 489.098 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.509 489.098 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) -265 (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +17.441 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) -265 (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +17.441 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.355 489.098 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.682 489.098 Tm +[ (\056) -626 (Mit) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.702 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 345.877 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.739 489.098 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.502 489.098 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.113 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 408.287 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.15 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 436.324 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 449.187 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 464.361 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.223 489.098 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.566 489.098 Tm +[ (sind) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 475.548 Tm +[ (b) -27 (eide) -426 (Klauseln) -426 (erf\374llt\072) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.626 475.548 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 216.281 475.548 Tm +[ (\075) -437 (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.366 475.548 Tm +[ (\056) -733 (Ab) -27 (er) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.482 475.548 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.123 475.548 Tm +[ (erf\374llt) -426 (n) 27 (ur) -425 (die) -426 (zw) 27 (eite) -426 (Klausel\054) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.115 475.548 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.756 475.548 Tm +[ (n) 27 (ur) -426 (die) -425 (erste\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 461.999 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) -278 (\075) -278 (1) -277 (\075) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +44.226 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 144.575 464.726 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +144.575 458.237 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +23.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-50 10.9091 Tf +334.254 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-51 10.9091 Tf +-223.742 -421.021 Td +[ (53) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2104.725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-52 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A53) -1150 (Appro) 32 (ximateSubsetSum\072) -511 (W) 96 (orst) -384 (Case) -383 (\053) -383 (G\374te) -384 (2) ] TJ +/F41-52 9.9626 Tf +320.073 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A4\054) -334 (3\0537) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.3 Tm +[ (Appr) 22 (o) 22 (xim) -1 (a) 66 (teSubsetSum) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 219.826 730.3 Tm +[ (\072) -451 (Zahlen) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.421 730.3 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +30.009 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +8.809 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.657 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.006 730.3 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +1 0 0 1 357.418 738.009 Tm +[ (P) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +12.334 -7.709 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.553 1.636 Td +[ (\076) -291 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.62 730.3 Tm +[ (\073) -338 (maximiere) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +1 0 0 1 462.609 738.009 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F72-37 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.555 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.657 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 730.3 Tm +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 716.751 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -409 (GA\072) -409 (sortiere) -409 (absteigend\054) -430 (nimm) -409 (der) -410 (Re) 1 (ih) -1 (e) -409 (nac) 28 (h\054) ] TJ +/F56-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 374.335 716.751 Tm +[ (stopp) 50 (e) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.148 716.751 Tm +[ (b) -27 (eim) -409 (ersten) -410 (nic) 28 (h) 27 (t) -409 (mehr) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.202 Tm +[ (passenden) -334 (Eleme) 1 (n) 27 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (K) 28 (onstruktionsv) 27 (orsc) 28 (hrift) -333 (f\374r) -334 (Instanzen\054) -333 (mit) -333 (denen) -334 (GA) -333 (b) -28 (eliebig) -333 (nah) -333 (an) -334 (G\374te) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +67.879 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 621.398 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-52 10.9091 Tf +70.866 600.123 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 579.246 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.728 579.246 Tm +[ (F) 20 (\374r) -335 (gerades) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.711 579.246 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.601 579.246 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.727 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.411 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 206.447 583.541 Tm +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 206.447 581.973 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +207.383 575.484 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.235 579.246 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.94 579.246 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.784 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 253.468 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 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+1.02 0 0 1 522.835 579.246 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 565.697 Tm +[ (GA) -278 (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +32.483 4.295 Td +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 103.349 568.424 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +104.286 561.935 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +8.789 3.762 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (\056) -444 (Optimal) -334 (ist) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +66.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +44.813 4.295 Td +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 287.613 568.424 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +25.16 0 l +S +Q +BT +/F69-39 7.9701 Tf +287.613 561.849 Td +[ (T) -118 (\075) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +10.106 0 Td +[ (2\0531) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +19.28 3.848 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\041) -278 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +24.848 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-52 10.9091 Tf +-305.298 -19.358 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +7.594 1.777 Td +[ (das) -333 (erste) -334 (Elemen) 28 (t\054) -333 (das) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (mehr) -334 (passte) -333 (\050existiert) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +277.879 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +12.334 -7.709 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +19.406 0 Td +[ (\051\056) -444 (Dann) -334 (gilt) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +-224.318 -24.508 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.987 1.777 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +22.436 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.31 497.323 Tm +[ (W) 85 (egen) -255 (der) -255 (abs) -1 (te) 1 (igend) -1 (e) 1 (n) -256 (Sortierung) -255 (en) 28 (th\344lt) -255 (die) -255 (GA\055A) 28 (usw) 28 (ahl) -255 (ein) -255 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.673 497.323 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.413 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.091 497.323 Tm +[ (\054) -272 (also) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.578 497.323 Tm +[ (GA) ] TJ +0.98 0 0 1 485.32 497.323 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.478 497.323 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.129 497.323 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.317 497.323 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 497.323 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 483.774 Tm +[ (Einsetzen\072) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +53.546 0 Td +[ (2) -167 (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.257 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.988 1.777 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +22.435 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (somit) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +36.424 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.984 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-51 10.9091 Tf +79.294 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-52 10.9091 Tf +-223.742 -442.796 Td +[ (54) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1894.2525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-53 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A54) -1150 (RoundRobin\072) -511 (G\374te) -384 (2) -383 (\053) -383 (W) 96 (orst) -384 (Case) ] TJ +/F41-53 9.9626 Tf +302.362 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10\053\05010\051) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (RoundRobin) -395 (sortie) 1 (rt) -395 (die) -394 (Jobs) -395 (absteigend) -394 (und) -395 (v) 28 (erteilt) -395 (sie) -394 (reih) 27 (um) -394 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.29 729.457 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.11 729.457 Tm +[ (auf) -394 (Mas) -1 (c) 28 (hine) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.227 729.457 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.882 729.457 Tm +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.043 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +-445.604 -13.549 Td +[ (1\051) -278 (mo) -28 (d) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +36.666 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -222 (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-56.609 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) -334 (p) -27 (er) -334 (Widerspruc) 28 (h\054) -333 (dass) -334 (RoundRobin) -333 (G\374te) -334 (2) -333 (hat\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 98.139 666.538 Tm +[ (Bon) 32 (us\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 139.778 666.538 Tm +[ (K) 28 (onstruktionsv) 28 (orsc) 28 (hrift) -338 (f\374r) -339 (Instanzen) -338 (mit) -338 (Rate) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.289 666.538 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 380.245 666.538 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 388.065 666.538 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +13.74 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 400.177 669.265 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +400.177 662.776 Td +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 412.509 666.538 Tm +[ (b) -28 (ei) -338 (b) -29 (elie) 1 (b) -1 (i) 1 (gem) -339 (festen) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.831 666.538 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +-417.968 -13.549 Td +[ (\050mit) -333 (OPT\055) -334 (und) -333 (RR\055W) 83 (ert\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 620.556 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-53 10.9091 Tf +70.866 599.28 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.988 0 0 1 87.803 578.403 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 102.284 578.403 Tm +[ (Angenommen) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.288 578.403 Tm +[ (RR) ] TJ +0.988 0 0 1 186.607 578.403 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.799 578.403 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 196.45 578.403 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.672 578.403 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 215.187 578.403 Tm +[ (2) ] TJ +1 0 0 1 222.394 578.403 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.988 0 0 1 246.182 578.403 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.374 578.403 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 256.025 578.403 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 260.217 578.403 Tm +[ (\056) -450 (Sei) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 285.467 578.403 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 303.068 578.403 Tm +[ (die) -337 (Masc) 28 (hine) -338 (mit) -337 (maximaler) -337 (Last\073) -337 (s) -1 (i) 1 (e) -338 (tr\344gt) -337 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 564.854 Tm +[ (Jobs) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 96.221 564.854 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.05 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.898 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +7.989 1.636 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.897 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0532) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.821 0 Td +[ (m) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +7.989 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.777 564.854 Tm +[ (W) 82 (egen) -341 (der) -340 (absteigenden) -340 (Sortierung) -340 (gilt) -340 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.406 564.854 Tm +[ (l) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +6.75 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.92 564.854 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.484 564.854 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.723 564.854 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +13.89 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.765 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.993 564.854 Tm +[ (f\374r) -340 (alle) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 551.305 Tm +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (l) -20 (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +13.048 0 Td +[ (\054) -333 (insb) -28 (esondere) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +132.316 -22.338 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.778 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +16.671 1.778 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 283.262 531.694 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-52 10.9091 Tf +283.262 521.484 Td +[ (m) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +31.941 20.173 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F74-17 9.9626 Tf +-2.139 -2.989 Td +[ (X) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +-17.21 -22.582 Td +[ (j) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\075\050) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +9.88 0 Td +[ (l) ] TJ +/F72-38 7.9701 Tf +2.622 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +7.528 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +12.639 12.881 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +4.383 1.637 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 496.193 Tm +[ (Summieren) -365 (\374b) -27 (er) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.39 496.193 Tm +[ (l) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.21 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.825 496.193 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.45 496.193 Tm +[ (ergibt) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.98 496.193 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 233.298 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.626 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.277 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.313 496.193 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.192 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.121 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +15.049 4.296 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 287.535 498.921 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +287.535 492.432 Td +[ (m) ] TJ +/F74-17 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +6.2 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.122 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +12.224 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 364.379 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.706 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 374.358 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 378.685 496.193 Tm +[ (\056) -551 (Mi) 1 (t) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.583 496.193 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.121 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +12.225 0 Td +[ (p) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.472 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +12.224 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 484.39 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.718 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.369 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 496.193 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.644 Tm +[ (RR) -24 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +20.561 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (Widerspruc) 27 (h) -333 (zur) -333 (Annahme\056) ] TJ +/F87-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 464.756 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.946 464.756 Tm +[ (Ein) -330 (Job) -331 (der) -330 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 192.933 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.043 464.756 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.393 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 236.971 464.756 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.129 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +11.793 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 263.622 464.756 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 276.656 464.756 Tm +[ (Jobs) -330 (d) -1 (e) 1 (r) -331 (Gr\366\377e) -330 (1) -330 (\050absteigend) -331 (sortiert) -330 (steh) 28 (t) -330 (der) -330 (gro\377e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 451.207 Tm +[ (zuerst\051\056) -445 (RoundRob) -1 (in) -315 (gibt) -316 (Masc) 28 (hine) -316 (1) -315 (den) -316 (gro\377en) -316 (Job) -316 (und) -316 (danac) 29 (h) -316 (reih) 28 (um) -316 (jede) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.36 451.207 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.938 451.207 Tm +[ (\055te) -316 (Eins) -316 (\025) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.285 451.207 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +11.482 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 520.155 451.207 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.473 437.658 Tm +[ (w) 27 (eitere\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 113.43 437.658 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 133.337 437.658 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.581 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.807 437.658 Tm +[ (\053) -238 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.437 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.796 437.658 Tm +[ (1\051) -323 (\075) -322 (2) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.084 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 251.443 437.658 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.006 437.658 Tm +[ (\056) -526 (Optimal\072) -496 (gro\377er) -357 (Job) -357 (allein\054) -364 (die) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.804 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.382 437.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.709 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.068 437.658 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.931 437.658 Tm +[ (Einsen) -357 (auf) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 424.109 Tm +[ (die) -353 (\374brigen) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 129.449 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.198 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.752 424.109 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.247 424.109 Tm +[ (Masc) 27 (hinen) -353 (\050je) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.158 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.736 424.109 Tm +[ (\051\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.591 424.109 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 283.899 424.109 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.075 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.653 424.109 Tm +[ (\056) -515 (Rate) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +1 0 0 1 342.628 428.404 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-38 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 342.628 426.836 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +22.545 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +350.156 420.347 Td +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 369.889 424.109 Tm +[ (\075) -316 (2) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.249 424.109 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +13.929 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 402.549 426.836 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +402.549 420.347 Td +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.235 424.109 Tm +[ (\056) -515 (\050F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.892 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.99 424.109 Tm +[ (\075) -316 (3) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.729 424.109 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.257 424.109 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 505.096 424.109 Tm +[ (\075) -316 (5) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 424.109 Tm +[ (\054) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 410.559 Tm +[ (OPT) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +43.788 0 Td +[ (\054) -333 (Rate) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +34.074 4.296 Td +[ (5) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 148.728 413.287 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-44 7.9701 Tf +148.728 406.798 Td +[ (3) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +5.43 3.761 Td +[ (\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 179.356 334.187 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -21.938 47.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.418 -381.845 cm +BT +/F93-52 9.9626 Tf +157.418 381.845 Td +[ (M) ] TJ +/F215-12 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.418 381.845 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -47.658 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 42.5202 m +0.0 42.5202 m +0.0 58.11102 l +59.52805 58.11102 l +59.52805 42.5202 l +h +59.52805 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 27.273 47.177 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.629 -381.364 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +206.629 381.364 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.629 381.364 cm +Q +1 0 0 1 -27.273 -47.177 cm +Q +Q +q +0.9 g +59.52805 42.5202 m +59.52805 42.5202 m +59.52805 58.11102 l +79.37074 58.11102 l +79.37074 42.5202 l +h +79.37074 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 66.958 47.177 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -246.314 -381.364 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +246.314 381.364 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 246.314 381.364 cm +Q +1 0 0 1 -66.958 -47.177 cm +Q +Q +q +0.9 g +79.37074 42.5202 m +79.37074 42.5202 m +79.37074 58.11102 l +99.21342 58.11102 l +99.21342 42.5202 l +h +99.21342 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 86.8 47.177 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.156 -381.364 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +266.156 381.364 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.156 381.364 cm +Q +1 0 0 1 -86.8 -47.177 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.938 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.418 -360.585 cm +BT +/F93-52 9.9626 Tf +157.418 360.585 Td +[ (M) ] TJ +/F215-12 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.418 360.585 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +19.84268 36.85092 l +19.84268 21.2601 l +h +19.84268 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 7.431 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.787 -360.105 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +186.787 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+/F41-54 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 450.491 703.395 Tm +[ (inziden) 28 (te) -338 (Kan) 28 (te) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.846 Tm +[ (hinzu\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +67.273 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-155.791 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 640.476 Tm +[ (Kreisgraph) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.139 640.476 Tm +[ (G) ] TJ +/F69-41 7.9701 Tf +8.577 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.066 640.476 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.393 640.476 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +9.706 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.741 640.476 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.018 640.476 Tm +[ (gerade\051\072) -449 (Gr\366\377e) -334 (eines) -334 (Min\055Edge\055Co) 28 (v) 27 (ers\077) -457 (Sc) 28 (hlec) 27 (h) 27 (teste) -333 (Ap) -1 (pro) 28 (xima\055) ] TJ +1 0 0 1 98.139 626.927 Tm +[ (tionsrate) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +66.152 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\077) -444 (Geb) -28 (en) -334 (Sie) -333 (Reihenfolge) -333 (und) -334 (Kan) 28 (ten) 28 (w) 28 (ahl) -334 (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 594.493 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-54 10.9091 Tf +70.866 573.218 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 552.341 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.071 552.341 Tm +[ (Der) -366 (Algorithm) 27 (us) -366 (f\374gt) -366 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) -366 (eine) -366 (Kan) 28 (te) -366 (pro) -366 (Knoten) -366 (hinzu\054) -376 (also) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.113 552.341 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.295 552.341 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 449.623 552.341 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.2 552.341 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.283 552.341 Tm +[ (\024) -344 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +15.271 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.373 552.341 Tm +[ (\056) -553 (Jede) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 538.792 Tm +[ (Kan) 27 (te) -328 (dec) 28 (kt) -328 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -328 (zw) 27 (ei) -328 (Knoten\054) -328 (also) -328 (brauc) 27 (h) 28 (t) -328 (jedes) -328 (Edge) -328 (Co) 27 (v) 27 (er) -328 (m) 1 (in) -1 (destens) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.909 538.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 478.212 538.792 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 487.398 538.792 Tm +[ (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 525.243 Tm +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) -278 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zus) -1 (amme) 1 (n) -1 (\072) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +67.333 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.355 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.644 507.355 Tm +[ (Im) -337 (Kreis) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.884 507.355 Tm +[ (G) ] TJ +/F69-41 7.9701 Tf +8.577 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.853 507.355 Tm +[ (bilden) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.281 507.355 Tm +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.283 507.355 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.603 507.355 Tm +[ (paarw) 27 (eise) -337 (disjunkte) -338 (Kan) 27 (ten) -337 (\050jede) -338 (zw) 28 (eite) -338 (Kreiskan) 27 (te) 1 (\051) -338 (ein) -337 (E) -1 (dge) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.806 Tm +[ (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (\025) -333 (w) 28 (eniger) -333 (geh) 27 (t) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\054) -334 (also) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +156.182 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +38.333 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 475.918 Tm +[ (Sc) 28 (hlec) 29 (h) 28 (teste) -339 (A) 28 (usf\374hrung\072) -453 (Reihenfolge) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 267.547 475.918 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 272.898 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 277.746 475.918 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.097 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 287.946 475.918 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.297 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 298.145 475.918 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 303.496 475.918 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 334.286 475.918 Tm +[ (\056) -453 (Knoten) -339 (1) -339 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.688 475.918 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 424.142 475.918 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.493 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 434.342 475.918 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.692 475.918 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 445.147 475.918 Tm +[ (\073) -339 (Knoten) -340 (3) -339 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 462.369 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 76.321 462.369 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.852 462.369 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 86.7 462.369 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.231 462.369 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 101.331 462.369 Tm +[ (\0502) -329 (ist) -330 (sc) 27 (hon) -329 (gedec) 27 (kt) -329 (\025) -330 (die) -329 (Kan) 27 (te) -329 (dec) 27 (kt) -329 (n) 27 (ur) -330 (einen) -329 (neuen) -330 (Knoten\051\073) -330 (Knoten) -329 (4) -330 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.034 462.369 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 501.488 462.369 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.019 462.369 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 511.868 462.369 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.399 462.369 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 522.853 462.369 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 448.819 Tm +[ (Knoten) -322 (5) -323 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.831 448.819 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.286 448.819 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.631 448.819 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.48 448.819 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.825 448.819 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 173.28 448.819 Tm +[ (\054) -326 (\056) -170 (\056) -170 (\056) -170 (\054) -326 (Knoten) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 238.448 448.819 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 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+/F41-54 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (Kan) 28 (ten\056) -445 (Rate) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +-95.128 -21.552 Td +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 244.743 409.065 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +25.336 0 l +S +Q +BT +/F93-53 10.9091 Tf +248.682 398.855 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +13.619 7.483 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +12.652 7.38 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 305.803 409.065 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.548 0 l +S +Q +BT +/F93-53 10.9091 Tf +305.803 398.855 Td +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +13.804 7.483 Td +[ <00> 167 (\041) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +23.636 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 198.425 323.517 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 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10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m 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+-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 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Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ 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10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 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-564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m 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0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 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38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +26.53741 30.62004 m +9.10736 10.50851 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 9.10738 10.50851 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +10.12056 0.0 m +37.11728 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 37.11728 0.0 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +46.74388 9.17097 m +39.04623 25.66617 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 39.04623 25.66615 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.615 -305.707 cm +BT +/F56-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 273.455 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 259.906 Tm +[ (Optimum) -358 (2\056) -460 (F) 19 (\374) 1 (r) -358 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (1\056\051) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -334 (eine) -333 (T) 83 (e) 1 (ilmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +137.666 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-80.038 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (K) 28 (onstruiere) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +59.212 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.825 -3.959 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10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm 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(Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf 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(ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 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+387.828 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 387.828 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -200.35 33.248 cm +Q +Q +184.5468 27.22572 m +199.8908 -19.99838 l +149.49954 1.7622 m +156.57039 -19.99838 l +154.55986 5.43869 m +194.73085 -23.74725 l +208.27908 5.43869 m +168.10811 -23.74725 l +170.07915 -29.8131 m +192.7598 -29.8131 l +S +q +q +1 0 0 1 92.163 -61.972 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -279.641 -463.831 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +279.641 463.831 Td +[ (V) 29 (C) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +16.382 0 Td +[ (V) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.47 0 Td +[ (n) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.776 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (4) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 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+q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 494.468 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.281 494.468 cm +Q +1 0 0 1 -29.039 -3.835 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.026 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.216 -460.045 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +144.216 460.045 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F155-1 8.9664 Tf +6.844 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 0 0 1 13.026 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 11.33855 m +139.14378 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.271 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.513 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +392.513 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.513 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -235.271 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +216.85316 42.5202 m +216.85316 47.9997 212.41127 52.44157 206.93178 52.44157 c +201.45229 52.44157 197.0104 47.9997 197.0104 42.5202 c +197.0104 37.04071 201.45229 32.59883 206.93178 32.59883 c +212.41127 32.59883 216.85316 37.04071 216.85316 42.5202 c +h +206.93178 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.811 40.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -358.053 -531.622 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +358.053 531.622 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 358.053 531.622 cm +Q +1 0 0 1 -200.811 -40.989 cm +Q +Q +185.87076 0.0 m +227.99239 0.0 l +S +181.73483 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(ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ 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(a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 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-15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ 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(in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.965 439.298 cm +Q +1 0 0 1 40.369 67.439 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +34.01608 11.33855 m +65.4419 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 65.4419 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +197.01056 45.35506 m +197.01056 50.83455 192.56868 55.27643 187.08919 55.27643 c +181.6097 55.27643 177.16782 50.83455 177.16782 45.35506 c +177.16782 39.87556 181.6097 35.43367 187.08919 35.43367 c +192.56868 35.43367 197.01056 39.87556 197.01056 45.35506 c +h +187.08919 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 183.969 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.303 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.303 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.303 549.743 cm +Q +1 0 0 1 -183.969 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +197.01056 0.0 m +197.01056 5.47949 192.56868 9.92137 187.08919 9.92137 c +181.6097 9.92137 177.16782 5.47949 177.16782 0.0 c +177.16782 -5.47949 181.6097 -9.92137 187.08919 -9.92137 c +192.56868 -9.92137 197.01056 -5.47949 197.01056 0.0 c +h +187.08919 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 184.247 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.581 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.581 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.581 504.388 cm +Q +1 0 0 1 -184.247 2.349 cm +Q +Q +187.08919 35.23442 m +187.08919 10.31987 l +S +q +160.86847 0.0 m +160.86847 4.3053 157.37842 7.79535 153.0731 7.79535 c +148.7678 7.79535 145.27774 4.3053 145.27774 0.0 c +145.27774 -4.3053 148.7678 -7.79535 153.0731 -7.79535 c +157.37842 -7.79535 160.86847 -4.3053 160.86847 0.0 c +h +153.0731 0.0 m +S +q +1 0 0 1 150.326 -1.288 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -313.66 -505.449 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +313.66 505.449 Td +[ (p) ] TJ +ET +1 0 0 1 313.66 505.449 cm +Q +1 0 0 1 -150.326 1.288 cm +Q +Q +q +132.52165 19.84267 m +132.52165 24.14796 129.0316 27.63803 124.7263 27.63803 c +120.42099 27.63803 116.93094 24.14796 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-27.63803 249.45209 -27.63803 c +253.75739 -27.63803 257.24745 -24.14796 257.24745 -19.84267 c +h +249.45209 -19.84267 m +S +q +1 0 0 1 245.439 -24.036 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -408.773 -482.701 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +408.773 482.701 Td +[ (r) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.224 3.959 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 408.773 482.701 cm +Q +1 0 0 1 -245.439 24.036 cm +Q +Q +q +285.59425 0.0 m +285.59425 4.3053 282.1042 7.79535 277.79889 7.79535 c +273.49359 7.79535 270.00352 4.3053 270.00352 0.0 c +270.00352 -4.3053 273.49359 -7.79535 277.79889 -7.79535 c +282.1042 -7.79535 285.59425 -4.3053 285.59425 0.0 c +h +277.79889 0.0 m +S +q +1 0 0 1 273.841 -4.193 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -437.175 -502.544 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +437.175 502.544 Td +[ (s) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.113 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 437.175 502.544 cm +Q +1 0 0 1 -273.841 4.193 cm +Q +Q +227.88867 4.74843 m +242.73505 15.14093 l +227.88867 -4.74843 m +242.9028 -15.25836 l +249.45209 11.64328 m +249.45209 -11.84805 l +256.16913 15.14069 m +271.2496 4.5843 l +256.00137 -15.25812 m +271.2496 -4.5843 l +S +197.40907 0.0 m +212.82489 0.0 l +S +193.28102 -8.25562 m +221.10527 -45.35506 266.46033 -45.35506 275.86014 -7.75587 c +S +q +q +1 0 0 1 65.197 -64.018 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -228.531 -442.719 cm +BT +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 255.481 442.719 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 266.386 442.719 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-4 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 276.286 442.719 Tm +[ (\072) -504 (zw) 28 (ei) -336 (Diaman) 28 (t\055Gadg) 1 (ets) -336 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 383.125 442.719 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-1 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 398.151 442.719 Tm +[ (ohne) -336 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 265.895 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (p\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -207.949 1.397 cm +Q +Q +q +265.04272 0.0 m +265.04272 5.47949 260.60085 9.92137 255.12135 9.92137 c +249.64186 9.92137 245.19998 5.47949 245.19998 0.0 c +245.19998 -5.47949 249.64186 -9.92137 255.12135 -9.92137 c +260.60085 -9.92137 265.04272 -5.47949 265.04272 0.0 c +h +255.12135 0.0 m +S +q +1 0 0 1 250.469 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -367.097 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +367.097 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 16.86691 163.1907 21.30879 157.71121 21.30879 c +152.23172 21.30879 147.78984 16.86691 147.78984 11.38742 c +147.78984 5.90793 152.23172 1.46603 157.71121 1.46603 c +163.1907 1.46603 167.63258 5.90793 167.63258 11.38742 c +h +157.71121 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 151.908 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.404 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +323.404 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.404 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -151.908 -9.99 cm +Q +Q +q +181.01964 -29.8131 m +181.01964 -24.3336 176.57776 -19.89172 171.09827 -19.89172 c +165.61877 -19.89172 161.17688 -24.3336 161.17688 -29.8131 c +161.17688 -35.29259 165.61877 -39.73447 171.09827 -39.73447 c +176.57776 -39.73447 181.01964 -35.29259 181.01964 -29.8131 c +h +171.09827 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 165.295 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.791 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +336.791 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.791 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -165.295 31.21 cm +Q +Q +q +224.34004 -29.8131 m +224.34004 -24.3336 219.89816 -19.89172 214.41867 -19.89172 c +208.93918 -19.89172 204.4973 -24.3336 204.4973 -29.8131 c +204.4973 -35.29259 208.93918 -39.73447 214.41867 -39.73447 c +219.89816 -39.73447 224.34004 -35.29259 224.34004 -29.8131 c +h 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+Q +q +158.7422 69.44957 m +158.7422 74.92906 154.30032 79.37096 148.82083 79.37096 c +143.34134 79.37096 138.89944 74.92906 138.89944 69.44957 c +138.89944 63.97008 143.34134 59.5282 148.82083 59.5282 c +154.30032 59.5282 158.7422 63.97008 158.7422 69.44957 c +h +148.82083 69.44957 m +S +q +1 0 0 1 146.484 67.304 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.98 -593.868 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +317.98 593.868 Td +[ (s) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.98 593.868 cm +Q +1 0 0 1 -146.484 -67.304 cm +Q +Q +q +246.61748 69.44957 m +246.61748 74.92906 242.1756 79.37096 236.6961 79.37096 c +231.21661 79.37096 226.77473 74.92906 226.77473 69.44957 c +226.77473 63.97008 231.21661 59.5282 236.6961 59.5282 c +242.1756 59.5282 246.61748 63.97008 246.61748 69.44957 c +h +236.6961 69.44957 m +S +q +1 0 0 1 234.894 66.385 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -406.39 -592.949 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +406.39 592.949 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 406.39 592.949 cm +Q +1 0 0 1 -234.894 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(en) -336 (Nac) 28 (h\055) ] TJ +1.02 0 0 1 296.899 455.84 Tm +[ (barn) -336 (wie) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 335.444 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 340.242 455.84 Tm +[ (\054) -336 (dazu) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.318 455.84 Tm +[ (s) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 375.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 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-401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q 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+5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q +159.20102 0.0 m +238.78542 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 238.78542 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 166.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +324.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -166.793 -5.828 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -19.912 -32.963 cm +1 0.0 0.0 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0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.204 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +409.887 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +18.063 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\140) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +4.546 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.199 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +49.393 0 Td +[ (\050ein) -333 (Knoten) -334 (pro) -333 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\051) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-214.596 -16.538 Td +[ (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) -167 (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.759 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +9.965 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.758 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.833 -1.637 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +10.296 1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +2.883 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +2.684 -2.269 Td +[ (j) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +3.884 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.001 -0.436 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +26.405 0 Td +[ (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (Klausel\054) -333 (k) 28 (ein) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h\051) ] TJ +-235.653 -24.509 Td +[ (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 495.115 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -471.952 cm +BT +/F93-25 9.9626 Tf +122.254 510.806 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) 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Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +9.965 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.834 -1.636 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +10.295 1.636 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +2.883 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +3.884 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.183 -0.437 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 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+3.2016 29.76422 1.41743 31.54839 1.41743 33.74933 c +h +89.29272 60.94545 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-41.10275 -63.7803 m +-41.10275 -59.7952 m +-41.10275 8.77084 l +-41.10275 10.97179 -39.31859 12.75595 -37.11765 12.75595 c +-8.23692 12.75595 l +-6.03598 12.75595 -4.25182 10.97179 -4.25182 8.77084 c +-4.25182 -59.7952 l +-4.25182 -61.99614 -6.03598 -63.7803 -8.23692 -63.7803 c +-37.11765 -63.7803 l +-39.31859 -63.7803 -41.10275 -61.99614 -41.10275 -59.7952 c +h +-4.25182 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +94.96199 -63.7803 m +94.96199 -59.7952 m +94.96199 8.77084 l +94.96199 10.97179 96.74615 12.75595 98.9471 12.75595 c +127.82782 12.75595 l +130.02876 12.75595 131.81293 10.97179 131.81293 8.77084 c +131.81293 -59.7952 l +131.81293 -61.99614 130.02876 -63.7803 127.82782 -63.7803 c +98.9471 -63.7803 l +96.74615 -63.7803 94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -484.719 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +334.776 484.719 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 484.719 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -266.744 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +266.744 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.885 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 266.744 437.948 cm +Q +1 0 0 1 27.695 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 108.368 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 365.623 338.679 Tm +[ (\133) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.272 338.679 Tm +[ (i\073) -171 (j) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -15.415 19.43 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.258 -433.697 cm +BT +/F41-28 9.9626 Tf +124.258 441.667 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.258 433.697 cm +Q +1 0 0 1 15.415 -19.43 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -25.745 5.139 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -113.928 -419.406 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +113.928 419.406 Td +[ (M) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (m) ] TJ +ET +1 0 0 1 113.928 419.406 cm +Q +1 0 0 1 25.745 -5.139 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +227.6263 15.59082 l +227.6263 0.0 l +h +227.6263 15.59082 m +B +Q +q +0.3985 w +218.27171 97.79639 m +218.27171 102.04868 l +311.81674 102.04868 l +311.81674 97.79639 l +S +q +q +1 0 0 1 260.084 107.82 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.757 -522.087 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.757 522.087 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.757 522.087 cm +Q +1 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Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m 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+ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -207.803 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +207.803 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 332.528 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -227.46 -8.848 cm +Q +Q +5.66927 -14.17339 m +5.66927 -19.84267 l +85.04042 -19.84267 l +85.04042 -14.17339 l +S +q +q +1 0 0 1 42.082 -30.541 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.15 -453.794 cm +BT +/F69-21 7.9701 Tf +147.15 453.794 Td +[ (P) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.15 453.794 cm +Q +1 0 0 1 -42.082 30.541 cm +Q +Q +5.66927 -42.5202 m +5.66927 -48.18947 l +209.7662 -48.18947 l +209.7662 -42.5202 l +S +q +q +1 0 0 1 -3.375 -60.738 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -101.693 -423.597 cm +BT +/F62-26 7.9701 Tf +101.693 423.597 Td +[ (2) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm +BT +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 391.557 Tm +[ (Die) -354 (Umk) 27 (ehrung) -354 (gilt) -354 (dagegen\072) -490 (A) 28 (us) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.869 391.557 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.923 391.557 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.111 391.557 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.524 391.557 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.408 391.557 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.35 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +10.807 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +12.053 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.229 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 409.792 395.516 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 723.342 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +76.367 731.257 Td +[ (A35) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-34 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (12\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-332.742 -27.614 Td +[ (Betrac) 28 (h) 28 (ten) -334 (Sie) -333 (die) -333 (Reduktion) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +143.969 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +78.278 0 Td +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +65.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.022 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (der) -333 (Clique\055Instanz) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-145.589 -22.515 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 654.273 Tm +[ (Zeigen) -323 (Sie) -324 (Lo) 28 (w) 29 (er) -324 (Bounds) -323 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.812 654.273 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 383.141 654.273 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.418 654.273 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 416.695 654.273 Tm +[ (basierend) -324 (auf) -323 (der) -324 (ETH\056) ] TJ +/F56-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 627.418 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +46.122 0 Td +[ (Un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +92.091 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050V) 83 (orlesung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.951 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +70.866 582.676 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 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+[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-34 10.9091 Tf +236.454 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-35 10.9091 Tf +-223.742 -184.486 Td +[ (37) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5472.285 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A37) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds) -384 (en) 32 (tlang) -383 (der) -384 (Reduktionsk) 32 (ette) ] TJ +/F41-36 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (12\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (W) 82 (elc) 27 (he) -422 (Lo) 27 (w) 28 (er) -422 (Boun) -1 (ds) -422 (erge) 1 (b) -28 (en) -422 (sic) 27 (h) -422 (un) 28 (ter) -422 (der) -422 (ETH) -422 (\050mit) -422 (Sp) -1 (ar) 1 (s) -1 (i\034cati) 1 (on) -1 (\055Lemma) 1 (\051) -423 (aus) -422 (den) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Reduktionen) -338 (\0501\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.643 716.278 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +36.351 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.793 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 251.112 716.278 Tm +[ (\054) -338 (\0502\051) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.154 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +40.213 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.794 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (IS) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 365.693 716.278 Tm +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\051\054) -337 (\0503\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.965 716.278 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +26.199 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +-449.084 -11.913 Td +[ (3\055DM) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 100.55 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0504\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.053 702.728 Tm +[ (3\055DM) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +33.021 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.795 1.636 Td +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 201.173 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0505\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.676 702.728 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +29.853 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 330.524 702.728 Tm +[ (\077) -439 (Sc) 28 (h\344tzen) -329 (Sie) -329 (z) 1 (u) -1 (e) 1 (rst) -329 (die) -329 (P) 28 (arameter) -329 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.179 Tm +[ (jew) 28 (eils) -334 (e) 1 (rzeugten) -334 (Instanz) -333 (ab\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 665.712 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +70.866 644.437 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Un) 28 (ter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +92.09 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +6.216 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050Spars) -1 (i) 1 (\034) -1 (c) 1 (ation) -1 (\055Le) 1 (mma\051\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 87.803 602.978 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 107.237 602.978 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.497 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 165.376 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.772 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 185.396 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.579 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 199.158 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 203.341 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.959 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 227.732 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.128 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 247.752 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.936 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 266.246 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 270.429 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.047 602.978 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 286.1 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.497 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 307.075 602.978 Tm +[ (\056) -451 (Ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 334.821 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 340.2 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 362.895 602.978 Tm +[ (\055\054) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 373.099 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 378.477 607.147 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 394.954 614.843 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +394.954 607.147 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 410.103 602.978 Tm +[ (\055) -337 (o) -29 (der) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 441.597 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 446.975 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 462.774 602.978 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) ] TJ +1.01 0 0 1 70.866 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 88.298 586.735 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 129.478 586.735 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -330 (jew) 28 (eils) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 199.567 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 205.076 590.694 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 227.372 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 244.803 586.735 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.091 586.735 Tm +[ (\025) -329 (Widerspruc) 27 (h\056) -440 (Bounds\072) -439 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 427.617 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 433.126 590.694 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 455.822 586.735 Tm +[ (\054) -329 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 485.73 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 491.239 590.904 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 507.716 598.6 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +507.716 590.904 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 522.865 586.735 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.186 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.298 Tm +[ (\0502\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.881 555.298 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.659 555.298 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.333 555.298 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.678 555.298 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 193.527 555.298 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 199.919 555.298 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.583 555.298 Tm +[ (\056) -445 (Ein) -315 (zu) -315 (sc) 28 (hneller) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 336.47 555.298 Tm +[ (IS) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 347.339 555.298 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -315 (erg\344b) -28 (e) -315 (via) -315 (K) 28 (omplemen) 28 (t\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 539.055 Tm +[ (bildung) -333 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -27 (en) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +106.758 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +37.182 0 Td +[ (\056) -444 (Bound) 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0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.283 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +141.647 458.718 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.052 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 209.65 466.414 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.24 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +209.65 458.718 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.536 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 434.573 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 107.178 434.573 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.295 434.573 Tm +[ (n) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +6.548 -1.733 Td +[ (Items) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 177.875 434.573 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.238 434.573 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (F) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.531 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 203.829 434.573 Tm +[ (\056) -452 (E) -1 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 231.504 434.573 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 236.86 438.532 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 252.604 444.482 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +252.604 438.532 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 261.534 434.573 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -339 (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 343.607 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+/F69-24 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 254.004 430.933 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +254.004 424.983 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-35 10.9091 Tf +252.991 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 123.987 395.292 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +43.5608 8.50403 m +13.1328 8.50403 l +10.93185 8.50403 9.14769 6.71986 9.14769 4.51892 c +9.14769 -4.51892 l +9.14769 -6.71986 10.93185 -8.50403 13.1328 -8.50403 c +43.5608 -8.50403 l +45.76175 -8.50403 47.54591 -6.71986 47.54591 -4.51892 c +47.54591 4.51892 l +47.54591 6.71986 45.76175 8.50403 43.5608 8.50403 c +h +9.14769 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 13.132 -3.431 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.119 -391.861 cm +BT 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(\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 425.199 261.404 cm +Q +1 0 0 1 -301.212 133.888 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -123.987 -395.292 cm +BT +/F41-36 10.9091 Tf +292.183 40.978 Td +[ (38) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5261.8125 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-37 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A38) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +121.972 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-37 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Color) ] TJ +/F41-37 9.9626 Tf +199.828 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.011 Tm +[ (Die) -343 (Re) 1 (d) -1 (uktion) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.501 730.011 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +36.642 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.085 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 263.796 730.011 Tm +[ (erzeugt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.876 730.011 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.988 730.011 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.967 730.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (i) ] TJ 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TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.442 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.741 605.856 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.904 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 338.782 605.856 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.128 605.856 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 358.752 605.856 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.91 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.488 605.856 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.646 605.856 Tm +[ (\056) -425 (F) 21 (\374r) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten\072) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.644 605.856 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 470.314 605.856 Tm +[ (\055Clique) -254 (un) -1 (d) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.307 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 79.535 592.307 Tm +[ (\055Literal\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.963 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 164.587 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 168.77 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 180.051 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 184.234 592.307 Tm +[ (\054) -339 (V) 84 (ariablen\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.295 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 285.919 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.102 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 296.65 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.834 592.307 Tm +[ (\054) -339 (Klausel\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.779 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 392.403 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.587 592.307 Tm +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 412.713 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 416.896 592.307 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.533 592.307 Tm +[ (z) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 429.086 592.307 Tm +[ (\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.675 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 479.3 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.483 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 492.462 592.307 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.259 592.307 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 512.838 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 520.668 592.307 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.758 Tm +[ (insgesam) 28 (t) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +50.121 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +18.55 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 178.583 382.132 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +100.63107 130.39548 m +100.63107 135.87497 96.1892 140.31685 90.7097 140.31685 c +85.23021 140.31685 80.78831 135.87497 80.78831 130.39548 c +80.78831 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(insg\056) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +61.482 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +12.629 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 373.748 401.162 cm +Q +1 0 0 1 -195.165 -19.03 cm +Q +Q +q +265.04265 144.5689 m +265.04265 150.04839 260.60077 154.49026 255.12128 154.49026 c +249.64178 154.49026 245.1999 150.04839 245.1999 144.5689 c +245.1999 139.0894 249.64178 134.64752 255.12128 134.64752 c +260.60077 134.64752 265.04265 139.0894 265.04265 144.5689 c +h +255.12128 144.5689 m +S +q +1 0 0 1 252.341 142.218 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -430.924 -524.35 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +430.924 524.35 Td +[ (z) ] TJ +ET +1 0 0 1 430.924 524.35 cm +Q +1 0 0 1 -252.341 -142.218 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.55 g +0.55 G +245.08762 143.24869 m +157.63454 131.74167 l +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.55 g +0.55 G +249.2717 136.31067 m +164.59187 16.76233 l +S +0 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(n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.469 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.372 0 Td +[ (\053) -236 (1) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +23.993 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +5.139 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.033 -2.812 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +14.51 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +14.584 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +7.491 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.151 -2.812 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.912 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.376 -2.812 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +2.879 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 483.37 356.002 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-14 5.9776 Tf +483.37 350.274 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+2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.297 -3.959 Td +[ (\001) -230 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.565 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.532 314.871 Tm +[ (l\366sbar\056) -468 (W) 81 (egen) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.904 314.871 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.985 314.871 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.872 314.871 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.496 314.871 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.823 314.871 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.401 314.871 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.486 314.871 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -338 (sic) 27 (h) ] TJ +0.984 0 0 1 70.866 301.322 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.984 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7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 269.884 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.211 269.884 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.53 269.884 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.553 269.884 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.262 269.884 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 236.115 269.884 Tm +[ (w) 27 (\344re) -480 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.682 269.884 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 284.246 274.053 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 300.723 281.75 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +300.723 274.053 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ 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+/F102-29 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 346.803 256.335 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 380.704 256.335 Tm +[ (\056) -326 (Widerspruc) 27 (h) -326 (\050Sparsi\034) -1 (c) 1 (ation\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 240.017 Tm +[ (Lemma\051\056) -444 (Bound) -1 (\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +109.696 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.494 251.882 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +202.494 244.186 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-36 10.9091 Tf +298.282 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +-223.742 -199.039 Td +[ (39) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5051.34 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A39) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +121.972 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (prec) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +20.03 0 Td +[ (\073) -167 (p) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +10.337 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) -167 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F41-38 9.9626 Tf +104.964 1.636 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) -359 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.637 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.66 728.665 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.369 728.665 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.294 728.665 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.944 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.114 728.665 Tm +[ (\075) -325 (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.954 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.464 728.665 Tm +[ (\053) -239 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.343 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 301.077 728.665 Tm +[ (Jobs) -359 (\050Knoten\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.656 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.767 728.665 Tm +[ (\075) -326 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.608 728.665 Tm +[ (\054) -367 (Kan) 28 (ten\055Job) -1 (s) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 495.884 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.994 728.665 Tm +[ (\075) -326 (2) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 728.665 Tm +[ (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Dumm) 27 (y\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.098 715.116 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.679 715.116 Tm +[ (\075) -458 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.99 715.116 Tm +[ (\051\054) -466 (Pr\344zedenzen) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.233 715.116 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 252.56 715.116 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +6.05 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +10.897 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.974 715.116 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.302 715.116 Tm +[ (\054) -466 (Mak) 27 (e) 1 (s) -1 (pan) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.045 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 370.028 715.116 Tm +[ (\075) -458 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.339 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.437 715.116 Tm +[ (\053) -292 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.904 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.647 715.116 Tm +[ (\056) -769 (Nutzen) -438 (Sie) -438 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 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7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 479.155 697.387 Tm +[ (\056) -704 (W) 82 (elc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 683.838 Tm +[ (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (ergeb) -28 (en) -333 (sic) 28 (h) -334 (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +174.727 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 660.371 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +70.866 639.096 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 618.219 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.237 618.219 Tm +[ (Da) -429 (der) -430 (Clique\055Graph) -429 (zusammenh\344ngend) -430 (ist\054) -455 (gilt) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.205 618.219 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -452 (\024) -452 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +24.411 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.331 618.219 Tm +[ (\053) -286 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.735 618.219 Tm +[ (\054) -455 (also) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.274 618.219 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 618.219 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 70.484 604.67 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) -222 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) -334 (e) 1 (b) -28 (enso) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +57.333 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 162.913 497.039 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 62.36288 m +9.92137 67.84238 5.47949 72.28426 0.0 72.28426 c +-5.47949 72.28426 -9.92137 67.84238 -9.92137 62.36288 c +-9.92137 56.88339 -5.47949 52.44151 0.0 52.44151 c +5.47949 52.44151 9.92137 56.88339 9.92137 62.36288 c +h +0.0 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 -5.391 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.522 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +157.522 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.522 556.492 cm +Q +1 0 0 1 5.391 -59.453 cm +Q +Q +q +72.28426 62.36288 m +72.28426 67.84238 67.84238 72.28426 62.36288 72.28426 c +56.88339 72.28426 52.44151 67.84238 52.44151 62.36288 c +52.44151 56.88339 56.88339 52.44151 62.36288 52.44151 c +67.84238 52.44151 72.28426 56.88339 72.28426 62.36288 c +h +62.36288 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 56.971 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.884 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +219.884 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.884 556.492 cm +Q +1 0 0 1 -56.971 -59.453 cm +Q +Q +q +134.64716 62.36288 m +134.64716 67.84238 130.20528 72.28426 124.72578 72.28426 c +119.24629 72.28426 114.80441 67.84238 114.80441 62.36288 c +114.80441 56.88339 119.24629 52.44151 124.72578 52.44151 c +130.20528 52.44151 134.64716 56.88339 134.64716 62.36288 c +h +124.72578 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 119.333 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -282.246 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +282.246 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 282.246 556.492 cm +Q +1 0 0 1 -119.333 -59.453 cm +Q +Q +q +14.62733 1.86893 33.10863 18.93922 re +S +q +1 0 0 1 18.263 9.718 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.176 -506.757 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +181.176 506.757 Td +[ (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.049 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.176 506.757 cm +Q +1 0 0 1 -18.263 -9.718 cm +Q +Q +q +76.99023 1.86893 33.10863 18.93922 re +S +q +1 0 0 1 80.625 9.718 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.538 -506.757 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +243.538 506.757 Td +[ (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.049 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (3) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.538 506.757 cm +Q +1 0 0 1 -80.625 -9.718 cm +Q +Q +5.27757 53.72803 m +24.2368 22.70741 l +S +q +0.52147 -0.8532 0.8532 0.52147 24.23679 22.70743 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +57.08531 53.72803 m +38.12636 22.70741 l +S +q +-0.52147 -0.8532 0.8532 -0.52147 38.12637 22.70743 cm +q 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+/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 522.923 433.914 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 420.365 Tm +[ (den) -333 (es) -334 (un) 28 (ter) -333 (der) -334 (ETH) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (gibt\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +224.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 5.771 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 315.127 430.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +315.127 424.324 Td +[ (n) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 400.389 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 108.742 400.389 Tm +[ (Analog) -349 (mit) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.498 400.389 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.821 400.389 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.908 400.389 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 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Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.409 412.254 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +407.409 404.558 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.436 400.389 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.255 400.389 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.18 400.389 Tm +[ (\056) -501 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 385.212 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 6.777 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.794 396.128 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +113.794 389.171 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-37 10.9091 Tf +392.233 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +-223.742 -344.234 Td +[ (40) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4840.8675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A40) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (DominatingSet) ] TJ +/F41-39 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.433 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.816 730.433 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (Domina) 67 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 274.145 730.433 Tm +[ (\072) -398 (pro) -230 (V) 85 (ariable) -230 (die) -230 (Knoten) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.407 730.433 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.854 730.433 Tm +[ (mit) -230 (Dreiec) 29 (kskan) 28 (ten\073) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 716.884 Tm +[ (pro) -334 (Klausel) -334 (ein) -333 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.41 716.884 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 201.227 716.884 Tm +[ (mit) -334 (Kan) 28 (ten) -334 (zu) -334 (seinen) -334 (Liter) 1 (alen\056) -446 (W) 84 (elc) 28 (h) -1 (e) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (ergeb) -28 (en) -334 (sic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.335 Tm +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (bzgl\056) -334 (\050i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +115.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.447 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.447 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.447 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.447 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.447 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 689.405 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +6.455 -3.958 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.43 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +70.866 627.155 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 606.278 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.648 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.105 606.278 Tm +[ (\075) -324 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.932 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.136 606.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.446 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.024 606.278 Tm +[ (\073) -374 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.625 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +10.156 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.875 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.439 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304 606.278 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.056 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.514 606.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 354.777 606.278 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.401 606.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.729 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.307 606.278 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.634 606.278 Tm +[ (\056) -529 (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.8 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.363 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.895 606.278 Tm +[ (Dreiec) 27 (kskan) 28 (ten) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 592.729 Tm +[ (plus) -338 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.781 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 148.154 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 161.364 592.729 Tm +[ (Klausel\055Literal\055Kan) 28 (ten) -338 (\050je) -338 (Klausel) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.573 592.729 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 338.088 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 347.092 592.729 Tm +[ (Literale\051\054) -338 (also) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.487 592.729 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.259 592.729 Tm +[ (\075) -282 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.02 592.729 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 458.983 592.729 Tm +[ (\053) -225 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.129 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 487.737 592.729 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 499.125 592.729 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 507.75 592.729 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 511.929 592.729 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] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +12.232 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-14 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.033 1.107 Td +[ (\137) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +7.527 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-14 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.033 1.107 Td +[ (\137) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +8.029 0 Td +[ <16> ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-14 5.9776 Tf +4.766 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.152 1.107 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.937 429.628 cm +Q +1 0 0 1 -22.988 55.85 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -131.949 -485.478 cm +BT +/F87-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 397.145 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.202 397.145 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 174.485 397.145 Tm +[ (Domina) 68 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.944 397.145 Tm +[ (w) 28 (\344re) -320 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 296.4 397.145 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 301.746 401.104 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.789 -3.959 Td +[ (\001) -183 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.057 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 364.58 397.145 Tm +[ (l\366sbar\056) -447 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.621 397.145 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.5 397.145 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.845 397.145 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.469 397.145 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.627 397.145 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.205 397.145 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 397.145 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 383.596 Tm +[ (sic) 28 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 109.779 383.596 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 115.19 387.554 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 133.858 383.596 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 216.721 383.596 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 253.411 383.596 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -337 (dem) -337 (Sparsi\034cation\055Lemma) -337 (Widerspruc) 28 (h) -337 (zur) -336 (E) -1 (TH\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 370.046 Tm +[ (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 352.158 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.358 352.158 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 177.433 352.158 Tm +[ (Domina) 68 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.632 352.158 Tm +[ (w) 28 (\344re) -295 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.57 352.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 303.915 356.117 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.27 -3.959 Td +[ (\001) -135 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.292 352.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.986 352.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.759 352.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.105 352.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.729 352.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.887 352.158 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.465 352.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 352.158 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 338.609 Tm +[ (sic) 28 (h) -336 (eb) -28 (enfalls) -336 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 154.761 338.609 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.199 342.568 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 178.868 338.609 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -336 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 262.129 338.609 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 298.999 338.609 Tm +[ (\025) -336 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -451 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.06 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +7.428 -3.959 Td +[ (\050hier) -333 (ohne) -334 (W) 84 (urzel\054) -334 (da) -333 (die) -333 (Kan) 28 (tenzahl) -334 (n) 28 (ur) -333 (linear) -334 (w) 28 (\344c) 28 (hst\051\056) ] TJ +/F95-38 10.9091 Tf +390.402 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +-223.742 -284.082 Td +[ (41) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4630.395 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A41) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (GridTiling) ] TJ +/F41-40 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) -349 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 163.496 729.827 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.303 729.827 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.203 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.308 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.618 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.988 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.461 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.856 729.827 Tm +[ (erlaubt\051\072) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.262 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (i\073i) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.008 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.101 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.556 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.883 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (a) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.265 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.031 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +6.469 0 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.206 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.712 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.66 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.694 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.689 -1.637 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.44 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.534 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.989 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.316 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 513.613 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 521.379 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +-450.513 -13.549 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +10.546 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 81.412 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.847 716.278 Tm +[ (b\073) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.348 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +15.296 0 Td +[ (g) -438 (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +22.287 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.056 716.278 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.681 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.538 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.219 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.654 716.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.771 716.278 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.073 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.781 716.278 Tm +[ (\374b) -27 (ernommen\056) -719 (W) 82 (elc) 27 (he) -421 (Lo) 27 (w) 27 (er) -421 (Bounds) -421 (ergeb) -27 (en) -421 (sic) 27 (h) -421 (bzgl\056) -421 (\050i\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-11 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.12 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.609 2.752 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.618 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\075) -278 (max) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +31.993 -2.22 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.61 2.22 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.617 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 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TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +7.763 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (max) -16 (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +24.72 0 Td +[ (N) -53 (\073) -334 (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +25.97 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 96.378 591.824 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.92 g +q +0.92 g +52.44167 -52.44167 96.37917 31.18147 re +B +Q +q +1 0 0 1 72.363 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.741 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +168.741 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (a\073) -177 (a) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +12.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (a) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.85 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.741 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -72.363 38.843 cm +Q +Q +q +153.07292 -52.44167 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 165.584 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.962 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +261.962 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.962 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -165.584 38.843 cm +Q +Q +q +253.70418 -52.44167 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 266.214 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.592 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +362.592 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 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(l\366sbar\056) -826 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.547 346.458 Tm +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.748 346.458 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.846 346.458 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.471 346.458 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.798 346.458 Tm +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.955 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.485 346.458 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 346.458 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 340.493 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 79.957 340.711 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +8.758 0 l +S +Q +BT +/F93-39 10.9091 Tf +79.957 331.28 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 91.745 331.28 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.226 331.28 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 111.851 331.28 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 116.076 331.28 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 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Tf +497.444 335.239 Td +[ (Y) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.79 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 508.026 331.28 Tm +[ (\056) ] TJ +/F95-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 331.28 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +-223.742 -290.302 Td +[ (42) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4419.9225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A42) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SubsetSum) -383 (\050strenge) -383 (Reduktion\051) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A6b\054) -334 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 142.269 728.665 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +36.837 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +8.281 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.516 728.665 Tm +[ (mit) -353 (Dezimalzi\033ern\072) -488 (pro) -354 (V) 82 (ariable) -353 (zw) 27 (ei) -353 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.805 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.794 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.122 728.665 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 70.321 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 81.012 719.075 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 95.592 715.116 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 104.285 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.619 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 127.31 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 156.851 715.116 Tm +[ (\374b) -28 (er) -245 (die) -244 (Klauseln) -245 (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.569 715.116 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.798 715.116 Tm +[ (bzw\056) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.486 715.116 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 304.409 715.116 Tm +[ (\051\054) -264 (pro) -244 (Klausel) -244 (zw) 28 (ei) -244 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.574 715.116 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.199 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.848 715.116 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 473.992 715.116 Tm +[ (\075) -283 (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 496.029 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 715.116 Tm +[ (\073) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (Ziel) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.904 701.567 Tm +[ (B) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.548 701.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 118.024 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 134.74 701.567 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.045 701.567 Tm +[ (\001) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.816 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 159.943 705.525 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.611 701.567 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 201.006 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.722 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 227.849 705.525 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 242.051 701.567 Tm +[ (\056) -564 (W) 82 (elc) 27 (he) -369 (Lo) 27 (w) 27 (er) -369 (Bounds) -370 (erge) 1 (b) -28 (en) -369 (sic) 27 (h) -369 (b) -1 (z) 1 (gl\056) -370 (\050i\051) -369 (der) -370 (Anzahl) ] TJ +1 0 0 1 70.866 688.017 Tm +[ (un) 28 (tersc) 28 (h) -1 (i) 1 (edlic) 27 (her) -333 (Itemgr\366\377en) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +140.757 0 Td +[ (d) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) -334 (der) -333 (K) 28 (o) -28 (dierungsl\344nge) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +141.333 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +40.139 0 Td +[ (der) -333 (gr\366\377ten) -334 (Itemgr\366\377e) 1 (\077) ] TJ +/F56-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 670.129 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 670.129 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 670.129 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 670.129 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 670.129 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 674.088 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 633.113 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +70.866 611.838 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 590.961 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.595 590.961 Tm +[ (Es) -446 (gibt) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.635 590.961 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 204.198 590.961 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.051 590.961 Tm +[ (\053) -297 (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.574 590.961 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.109 590.961 Tm +[ (Items\073) -505 (die) -445 (Klausel\055Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.48 590.961 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.449 590.961 Tm +[ (teilen) -445 (sic) 27 (h) -446 (je) -445 (eine) -446 (Gr\366\377e) 1 (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 577.412 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.918 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.056 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.836 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 122.4 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.911 577.412 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.529 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 153.107 577.412 Tm +[ (\056) -654 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.081 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.925 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.869 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.433 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.456 577.412 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.973 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.029 577.412 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.061 577.412 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.686 577.412 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.013 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.591 577.412 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.919 577.412 Tm +[ (\056) -654 (Die) -399 (gr\366\377te) -399 (Gr\366\377e) -400 (ist) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 429.891 577.412 Tm +[ (\001) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.541 577.412 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 456.404 577.412 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 467.531 581.371 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.064 577.412 Tm +[ (\054) -418 (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 563.863 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +51.048 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +18.789 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +/F41-41 9.9626 Tf +-50.223 -25.261 Td +[ (Beispiel) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +37 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.747 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +6.088 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.285 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 299.093 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +320.316 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 329.282 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +350.504 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +30.936 17.086 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.302 0 Td +[ (\050) -64 <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.488 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 369.433 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +390.656 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 399.622 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +420.844 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 511.762 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F41-41 9.9626 Tf +119.881 499.908 Td +[ (Item) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +43.674 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.121 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.83 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.962 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.12 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 494.172 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 482.48 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 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(0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.616 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.616 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.57 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) -2887 (1) -4423 (1) -4351 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.684 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-347.807 -15.57 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2986 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4352 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-294.59 -15.57 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.495 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.495 Td +[ (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-302.38 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.494 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.616 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 393.057 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 381.365 Td +[ (B) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +59.729 0 Td +[ (3) -4423 (3) -4352 (1) -4279 (1) -4280 (1) -2740 (Ziel) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 375.467 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F62-34 7.9701 Tf +84.088 359.413 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.021 0 Td +[ (\053) -236 (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +12.702 0 Td +[ (m) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +10.313 0 Td +[ (Items\054) -354 (ab) -30 (er) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +44.74 0 Td +[ (d) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +6.71 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +9.843 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (Gr\366\377en\073) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +32.055 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.41 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (10) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +8.468 2.813 Td +[ (n) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +4.601 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +5.59 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +6.538 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +9.741 -2.813 Td +[ (\054) -354 (also) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +22.159 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.111 0 Td +[ (\075) -295 (log) -189 (\001) -295 (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +39.611 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-8 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (d) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.841 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +3.376 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +5.058 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 332.558 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.559 332.558 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.756 332.558 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.893 332.558 Tm +[ (w) 27 (\344re) -471 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.265 332.558 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.829 336.517 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +7.291 -3.959 Td +[ (\001) -321 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +9.56 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.334 332.558 Tm +[ (l\366sbar\056) -871 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.672 332.558 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.069 332.558 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.442 332.558 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.066 332.558 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.393 332.558 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.972 332.558 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 332.558 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 319.009 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 319.009 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 319.009 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 319.009 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 322.968 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 319.009 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 319.009 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 319.009 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 305.46 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 287.572 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 108.341 287.572 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 180.85 287.572 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 243.796 287.572 Tm +[ (w) 27 (\344r) 1 (e) -331 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.643 287.572 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.152 291.531 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.221 -3.959 Td +[ (\001) -223 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.49 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 346.314 287.572 Tm +[ (l\366sbar\056) -442 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.593 287.572 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 429.061 287.572 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.674 287.572 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 449.299 287.572 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.584 287.572 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 463.162 287.572 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 471.091 287.572 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -330 (sic) 27 (h) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 274.023 Tm +[ (eb) -27 (ens) -1 (o) -327 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 124.413 274.023 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 129.928 277.982 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 148.596 274.023 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -327 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 232.848 274.023 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 270.157 274.023 Tm +[ (\025) -328 (Widerspruc) 28 (h) -328 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -439 (Bound\072) -439 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.593 260.474 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-40 10.9091 Tf +422.94 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +-223.742 -219.496 Td +[ (43) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4209.45 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A43) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SetCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-42 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.1 Tm +[ (Gegeb) -27 (en\072) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 138.261 728.1 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.737 728.1 Tm +[ (ist) -359 (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -360 (nic) 28 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.051 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 344.615 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +4.056 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.646 728.1 Tm +[ (und) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.576 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.14 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 70.866 714.551 Tm +[ (l\366sbar\056) -438 (Die) -329 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.927 714.551 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +56.848 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 319.951 714.551 Tm +[ (v) 27 (ertausc) 28 (h) 27 (t) -328 (die) -329 (Rollen\072) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.253 714.551 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 444.722 714.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.379 714.551 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 461.834 714.551 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.375 714.551 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (r) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +29.467 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 505.937 714.551 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.002 Tm +[ (pro) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.521 701.002 Tm +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.829 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.199 701.002 Tm +[ (die) -409 (Menge) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.358 701.002 Tm +[ (F) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +-1.515 -6.656 Td +[ (w) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.718 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.929 701.002 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +10.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +7.586 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.828 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +4.908 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.071 701.002 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.942 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 302.316 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.527 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.549 701.002 Tm +[ (\056) -683 (W) 82 (elc) 28 (h) -1 (e) -409 (Lo) 28 (w) 27 (er) -409 (Bounds) -409 (ergeb) -27 (en) -410 (sic) 28 (h) -409 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 687.453 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +57.65 0 Td +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +41.213 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +5.225 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.986 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +70.866 642.71 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 87.803 621.833 Tm +[ (Die) -330 (Abbildung) -331 (ist) -330 (in) 27 (v) 28 (olutorisc) 27 (h) -330 (\050Elemen) 28 (te) -331 (und) -330 (Mengen) -330 (tausc) 27 (hen) -330 (die) -331 (Pl\344tze\073) -330 (zw) 27 (ei) 1 (mal) -331 (ange\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.473 608.284 Tm +[ (w) 27 (andt) -358 (en) 27 (tsteh) 27 (t) -359 (die) -358 (A) 27 (usgangsinstanz\051\056) -531 (Sie) -359 (ist) -358 (damit) -359 (zugleic) 28 (h) -359 (eine) -358 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.291 608.284 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +64.873 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 124.678 594.735 Tm +[ (\054) -306 (b) -29 (ei) -297 (d) -1 (e) 1 (r) -298 (aus) -298 (einer) -298 (HittingSet\055Instanz) -298 (mit) -298 (Univ) 28 (er) 1 (s) -1 (um) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.644 594.735 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.262 594.735 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 408.264 594.735 Tm +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 419.468 594.735 Tm +[ (Mengen) -298 (eine) -298 (SetCo) 29 (v) 28 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.186 Tm +[ (Instanz) -333 (mit) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +58.545 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (en) 28 (tsteh) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 147.729 465.75 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -16.801 88.716 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.928 -554.466 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +130.928 554.466 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +42.285 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) 12 (\073) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +9.401 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (F) ] TJ +/F65-17 5.9776 Tf +5.359 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (\072) -177 (\072) -177 (\072) -178 (\073) -177 (F) ] TJ +/F70-16 5.9776 Tf +24.178 -0.997 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +4.158 0.997 Td +[ (g) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) -177 (k) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +8.385 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.928 554.466 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+/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 506.872 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -41.122 cm +Q +Q +0.0 19.84267 m +1.59404 19.84267 m +1.59404 20.72304 0.88037 21.4367 0.0 21.4367 c +-0.88037 21.4367 -1.59404 20.72304 -1.59404 19.84267 c +-1.59404 18.96228 -0.88037 18.24861 0.0 18.24861 c +0.88037 18.24861 1.59404 18.96228 1.59404 19.84267 c +h +0.0 19.84267 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 18.444 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -484.194 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 484.194 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 484.194 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -18.444 cm +Q +Q +q +78.64166 61.49684 m +68.76205 61.49684 l +66.56111 61.49684 64.77695 59.71268 64.77695 57.51173 c +64.77695 50.20576 l +64.77695 48.00482 66.56111 46.22066 68.76205 46.22066 c +78.64166 46.22066 l +80.8426 46.22066 82.62677 48.00482 82.62677 50.20576 c +82.62677 57.51173 l +82.62677 59.71268 80.8426 61.49684 78.64166 61.49684 c +h +64.77695 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+64.5777 53.85875 m +3.40146 42.5202 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 31.18166 m +3.40146 42.5202 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 31.18166 m +3.40146 19.84267 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +104.63893 42.5202 m +167.49059 42.5202 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 104.63893 42.5202 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +1 0.0 0.0 1 167.49059 42.5202 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 112.459 51.112 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -260.188 -516.862 cm +BT +/F105-9 7.9701 Tf +260.188 516.862 Td +[ (Rollen) 29 (tausc) 30 (h) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.188 516.862 cm +Q +1 0 0 1 -112.459 -51.112 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 99.018 20.869 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -246.747 -486.619 cm +BT +/F105-9 7.9701 Tf +259.065 496.083 Td +[ (in) 29 (v) 30 (olutorisc) 29 (h\072) ] TJ +-12.318 -9.464 Td +[ (zw) 30 (e) -1 (imal) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf 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+[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +64.89 0 Td +[ (\025) -333 (eb) -28 (enfalls) -333 (au) -1 (sgesc) 28 (hlossen\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +193.181 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-41 10.9091 Tf +52.517 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +-223.742 -319.763 Td +[ (44) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3998.9775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A44) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (ILP\055F) 96 (easibilit) 32 (y) ] TJ +/F41-43 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.176 729.827 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +38.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +9.792 1.637 Td +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.391 729.827 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.73 729.827 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.716 729.827 Tm +[ (\075) -452 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.964 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.349 729.827 Tm +[ (ILP\055V) 82 (ariablen) -435 (\050eine) -435 (pro) -434 (Literal\051\073) -489 (pro) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Klausel) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 111.017 716.278 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 126.429 716.278 Tm +[ (die) -380 (Ungleic) 27 (h) 27 (ung) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.781 716.278 Tm +[ <00> ] TJ +/F74-13 9.9626 Tf +10.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-32 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (C) ] TJ +/F70-17 5.9776 Tf +6.036 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.478 3.968 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.234 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.984 1.778 Td +[ (\024) -369 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.433 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.996 716.278 Tm +[ (\073) -407 (pro) -381 (V) 82 (ariable) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.422 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.335 716.278 Tm +[ (die) -381 (Ungle) 1 (ic) 27 (h) 27 (ungen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.815 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.78 716.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.257 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.637 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.934 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.937 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.445 702.728 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.596 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.174 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.636 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.6 1.636 Td +[ (\024) -338 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.432 702.728 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.996 702.728 Tm +[ (\056) -543 (W) 82 (elc) 27 (he) -362 (Lo) 27 (w) 27 (er) -362 (Bounds) -363 (ergeb) -27 (en) -363 (sic) 28 (h) -363 (bzgl\056) -362 (\050i\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.675 702.728 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.481 702.728 Tm +[ (\050Zeilenzahl\051) -362 (und) -363 (\050ii\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.455 702.728 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +-444.865 -13.549 Td +[ (\050Spaltenzahl\051\077) ] TJ +/F56-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 671.291 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 671.291 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 671.291 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 671.291 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 675.25 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +4.05 -3.959 Td +[ (\001) -24 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +6.319 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 671.291 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (P) 32 (arameter\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +65.923 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\073) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +39.091 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) -444 (Un) -1 (d) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +31.818 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.985 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 104.683 574.235 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 176.559 574.235 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 264.95 574.235 Tm +[ (w) 28 (\344re) -332 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 303.474 574.235 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.934 578.194 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 364.834 574.235 Tm +[ (l\366sbar\056) -444 (W) 84 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 436.488 574.235 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 451.291 574.235 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.815 574.235 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 471.439 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.686 574.235 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 485.265 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 493.136 574.235 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 560.686 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 560.686 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 560.686 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 564.645 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 560.686 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 560.686 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 560.686 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 547.137 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.804 529.249 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 178.235 529.249 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 264.834 529.249 Tm +[ (w) 28 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.663 529.249 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.009 533.207 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 362.481 529.249 Tm +[ (l\366sbar\056) -453 (W) 85 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.77 529.249 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 445.755 529.249 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.446 529.249 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.603 529.249 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -338 (sic) 29 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) -334 (Bound\072) -444 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +225.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-42 10.9091 Tf +35.434 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +-223.742 -474.721 Td +[ (45) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3788.505 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A45) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (NAE\0554\055SA) 96 (T) -383 (und) -384 (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 97 (T\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 160.535 730.383 Tm +[ (Klauseln) -337 (mit) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.874 730.383 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 236.394 730.383 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 245.433 730.383 Tm +[ (Literalen\073) -337 (gesuc) 28 (h) 28 (t) -337 (ist) -337 (eine) -337 (Belegung\054) -337 (un) 28 (ter) -337 (der) -336 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -336 (Klaus) -1 (e) 1 (l) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (zw) 28 (ei) ] TJ +/F56-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 93.596 716.833 Tm +[ (verschie) 52 (den) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 150.129 716.833 Tm +[ (b) -28 (elegte) -266 (Literale) -265 (en) 28 (th\344lt\056) -428 (Redu) -1 (ktion) -265 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 336.038 716.833 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 368.671 716.833 Tm +[ (\072) -266 (neue) -265 (V) 85 (ariable) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.157 716.833 Tm +[ (w) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 448.261 716.833 Tm +[ (\073) -290 (jede) -266 (Klausel) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.231 716.833 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 70.473 703.284 Tm +[ (wird) -339 (zu) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.472 703.284 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.814 1.636 Td +[ (\133) -223 (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +15.16 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +8.103 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 151.801 703.284 Tm +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 159.675 703.284 Tm +[ (SetSplitting) -11 (\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 232.185 703.284 Tm +[ (Grundmenge) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.293 703.284 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 303.611 703.284 Tm +[ (\054) -339 (T) 84 (eilmengen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.369 703.284 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +31.257 -1.636 Td +[ (r) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 414.929 703.284 Tm +[ (\073) -340 (gesuc) 28 (h) 29 (t) -340 (eine) -339 (P) 28 (artition) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.598 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.667 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +9.832 3 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +-2.122 -1.364 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.251 0 Td +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.738 689.735 Tm +[ (\054) -420 (die) -401 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.128 689.735 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.991 689.735 Tm +[ (sc) 27 (hneidet\056) -659 (Reduktion) -402 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.171 689.735 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.744 689.735 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.301 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.034 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.102 689.735 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.542 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.694 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.092 689.735 Tm +[ (\073) -439 (T) 82 (eilmengen) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 676.186 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (pro) -333 (V) 83 (ariable) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +84.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +7.017 1.636 Td +[ (pro) -333 (Klausel\056) ] TJ +0 g +0 G +-125.622 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (NAE\0554\055SA) 83 (T\055Instanz\073) -1333 (b\051) -333 (Lo) 27 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) -334 (SetSplitting\055Instanz\073) -1333 (d\051) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 594.383 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +70.866 573.107 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +49.121 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\054) -333 (Klauseln) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +51.576 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.579 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 534.342 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.482 534.342 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.86 534.342 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.027 534.342 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.088 534.342 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.652 538.301 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.855 -3.959 Td +[ (\001) -281 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +9.123 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 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(us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 330.964 520.793 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 367.699 520.793 Tm +[ (\025) -334 (direkter) -334 (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -334 (ETH\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 507.244 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.154 507.244 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.571 507.244 Tm +[ (w) 27 (\344re) -435 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 256.133 507.244 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 261.697 511.203 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.021 -3.959 Td +[ (\001) -296 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +9.291 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 327.076 507.244 Tm +[ (l\366sbar\056) -762 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.796 507.244 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.579 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.214 507.244 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.913 507.244 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.336 507.244 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -436 (sic) 28 (h) -436 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 70.593 493.695 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 75.961 497.654 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 94.629 493.695 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -338 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 176.844 493.695 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 213.242 493.695 Tm +[ (\025) -338 (nac) 28 (h) -338 (dem) -338 (Sparsi\034cation\055Lemma) -338 (Widerspruc) 28 (h) -338 (zur) -338 (ETH\056) -338 (Bounds\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 480.146 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.139 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.49 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +-87.053 -17.888 Td +[ (c\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.09 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (V) 83 (ariablen) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +70.939 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.432 -3.958 Td +[ (Klauseln) -333 (der) -334 (NAE\055Instanz\072) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +133.939 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.219 -3.958 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 181.417 399.675 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-14.17339 0.0 m +243.78271 0.0 l +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 22.855 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -422.53 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 422.53 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 422.53 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 -22.855 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 -28.168 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -371.507 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 371.507 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 371.507 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 28.168 cm +Q +Q +25.51193 21.2601 m +27.10599 21.2601 m +27.10599 22.14047 26.39232 22.85414 25.51193 22.85414 c +24.63156 22.85414 23.9179 22.14047 23.9179 21.2601 c +23.9179 20.37971 24.63156 19.66605 25.51193 19.66605 c +26.39232 19.66605 27.10599 20.37971 27.10599 21.2601 c +h +25.51193 21.2601 m +f 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+1 0 0 1 253.494 368.749 cm +Q +1 0 0 1 -72.077 30.926 cm +Q +Q +127.56062 21.2601 m +129.15468 21.2601 m +129.15468 22.14047 128.44101 22.85414 127.56062 22.85414 c +126.68025 22.85414 125.96658 22.14047 125.96658 21.2601 c +125.96658 20.37971 126.68025 19.66605 127.56062 19.66605 c +128.44101 19.66605 129.15468 20.37971 129.15468 21.2601 c +h +127.56062 21.2601 m +f +127.56062 -21.2601 m +129.15468 -21.2601 m +129.15468 -20.37971 128.44101 -19.66605 127.56062 -19.66605 c +126.68025 -19.66605 125.96658 -20.37971 125.96658 -21.2601 c +125.96658 -22.14047 126.68025 -22.85414 127.56062 -22.85414 c +128.44101 -22.85414 129.15468 -22.14047 129.15468 -21.2601 c +h +127.56062 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 123.1 28.602 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -304.517 -428.277 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +304.517 428.277 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 304.517 428.277 cm +Q +1 0 0 1 -123.1 -28.602 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 123.1 -31.653 cm +1 0.0 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TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.767 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.161 1.215 Td +[ (g) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +-46.006 -9.464 Td +[ (je) -354 (V) 88 (ariable) -354 (\050und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +62.807 0 Td +[ (w) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.291 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 170.733 336.258 cm +Q +1 0 0 1 10.684 63.417 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 1.99255 ] 0.0 d +0.79701 w +66.65639 -36.85092 m +133.18869 -36.85092 l +138.69104 -36.85092 147.04419 -34.6736 151.84624 -31.98766 c +218.0797 5.05829 l +222.88174 7.74422 226.77448 14.38196 226.77448 19.88432 c +226.77448 28.30559 l +226.77448 33.80795 222.31406 38.26836 216.8117 38.26836 c +204.13858 38.26836 l +198.63622 38.26836 190.41777 35.86615 185.78188 32.90282 c +130.28528 -2.57152 l +125.64938 -5.53485 117.43094 -7.93706 111.92859 -7.93706 c +66.65639 -7.93706 l +61.15402 -7.93706 56.69362 -12.39746 56.69362 -17.89983 c +56.69362 -26.88815 l +56.69362 -32.39052 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-1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.974 1.107 Td +[ (und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +16.936 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.796 1.107 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-10 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +4.84 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (r) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.66 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 125.477 314.819 cm +Q +1 0 0 1 55.94 84.856 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -181.417 -399.675 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260.483 268.787 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -338 (b\051) -337 (ausgesc) 28 (hlossen\056) -452 (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 454.885 268.787 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.473 255.238 Tm +[ (w) 28 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 108.364 255.238 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 113.709 259.197 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.056 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.218 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.487 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.158 255.238 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (Jede) -341 (NAE\055Klausel) -340 (hat) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.672 255.238 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.193 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.178 255.238 Tm +[ (Literale\054) -340 (also) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.12 255.238 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.831 -3.959 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 423.019 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.365 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 443.165 255.238 Tm +[ (\053) -227 (1) -284 (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.639 255.238 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.263 255.238 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.421 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 498.794 255.238 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 255.238 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.689 Tm +[ (damit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.054 241.689 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.503 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.381 241.689 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.225 241.689 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.382 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 161.979 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.857 241.689 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 182.481 241.689 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.809 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.182 241.689 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.262 241.689 Tm +[ (\025) -337 (es) -337 (erg\344b) -28 (e) -337 (sic) 27 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.305 241.689 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.869 245.647 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.222 241.689 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.438 241.689 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.011 241.689 Tm +[ (\054) -337 (nac) 27 (h) -337 (b\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 228.139 Tm +[ (ausgesc) 28 (hlossen\056) -445 (Bounds\072) -444 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +143.484 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.595 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (e) 1 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-43 10.9091 Tf +224.255 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-44 10.9091 Tf +-223.741 -187.161 Td +[ (46) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3578.0325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A46) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (Co) 32 (v) 32 (erClique) -383 (und) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +218.792 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (Co) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-45 9.9626 Tf +66.731 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.198 Tm +[ (Co) 31 (v) 32 (erClique\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.771 730.198 Tm +[ (Gibt) -356 (es) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.364 730.198 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.35 730.198 Tm +[ (disjunkte) -356 (Cliquen\054) -364 (die) -356 (alle) -356 (Knoten) -356 (\374b) -28 (erdec) 28 (k) 27 (en\077) -524 (Reduktion) -356 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 76.889 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 80.598 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.104 716.649 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 125.714 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.042 716.649 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.49 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 158.24 716.649 Tm +[ (7\041) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.572 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.899 716.649 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.694 716.649 Tm +[ (\075) -397 (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.099 716.649 Tm +[ (V) -56 (\073) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +14.341 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 231.599 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.927 716.649 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.798 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.597 716.649 Tm +[ (\050K) 27 (omplemen) 28 (tgrap) -1 (h\051\056) ] TJ +/F56-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.376 716.649 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.99 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.013 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.722 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.7 716.649 Tm +[ (ist) -402 (un) 27 (ter) -402 (der) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 703.099 Tm +[ (ETH) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 137.76 703.099 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 143.192 707.058 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 207.095 703.099 Tm +[ (l\366sbar\056) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 243.423 703.099 Tm +[ (\001) ] TJ 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(erClique\055Instanz\073) -1334 (b\051) -333 (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +86.606 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (Co) 28 (v) 28 (er\055Instan) -1 (z) 1 (\073) -1334 (d\051) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Bounds) -333 (daf\374) -1 (r) 1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 607.747 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +70.866 586.471 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (a\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.553 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 193.876 568.322 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-38 7.9701 Tf +193.876 561.833 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 546.405 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.627 546.405 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.741 546.405 Tm +[ (Co) 23 (verCliq) -1 (ue) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 246.306 546.405 Tm +[ (w) 28 (\344re) -300 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 283.343 546.405 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.688 550.364 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.814 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.369 -3.959 Td +[ (\001) -144 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +7.637 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 353.157 546.405 Tm +[ (l\366sbar\056) -440 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.918 546.405 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 443.592 546.405 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.937 546.405 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.999 546.405 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -301 (sic) 29 (h) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 532.856 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.588 532.856 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 92.933 536.815 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 115.629 532.856 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -286 (f\374r) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.402 532.856 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.425 532.856 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 205.988 532.856 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.171 532.856 Tm +[ (\025) -286 (laut) -287 (Hin) 29 (w) 28 (eis) -286 (un) 28 (ter) -286 (der) -286 (ETH) -287 (ausgesc) 29 (hloss) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) -435 (Angenommen\054) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 516.475 Tm +[ (Co) 22 (verClique) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 147.865 516.475 Tm +[ (w) 27 (\344re) -338 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.268 516.475 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 192.831 520.434 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) 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10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 161.027 237.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.591 237.768 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 181.216 237.768 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.479 237.768 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 200.222 237.768 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 208.126 237.768 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 223.4 246.523 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 233.363 246.722 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +17.538 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +233.363 237.768 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.682 3.152 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.152 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 253.937 237.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.501 237.768 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 274.125 237.768 Tm +[ (\050) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 278.389 246.523 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 288.352 246.722 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +288.352 237.768 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 303.094 237.768 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 310.998 237.768 Tm +[ (\025) -332 (es) -332 (erg\344b) -28 (e) -332 (sic) 28 (h) -332 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 407.316 237.768 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 412.797 241.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 429.275 249.633 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +429.275 241.937 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 444.424 237.768 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 221.45 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) -444 (Widerspruc) 27 (h\056) -444 (Bounds\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +143.06 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 310.053 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.202 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +310.053 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.813 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.685 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.791 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 379.676 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.042 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +379.676 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.653 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-44 10.9091 Tf +118.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-45 10.9091 Tf +-223.742 -180.472 Td +[ (47) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3367.56 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-5 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (6) -1125 (Appro) 31 (ximation\072) -500 (an) 31 (w) 32 (enden\054) -375 (G\374te) -375 (b) -32 (ew) 32 (eis) -1 (en\054) -375 (W) 94 (orst) -375 (Case) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 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Td +[ (\073) -167 (w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +12.658 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +-191.69 -24.508 Td +[ (I) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\075) -278 (\133) -5 (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +24.297 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (5\051\135) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-325.383 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Greedy) -334 (an) -333 (\050mit) -333 (Begr\374ndung) -334 (der) -333 (A) 28 (usw) 27 (ahl\051\056) -444 (L\366sungsw) 28 (ert\077) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy) -334 (an\056) -444 (Wie) -333 (\344ndert) -334 (sic) 28 (h) -333 (die) -333 (L\366s) -1 (ung\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.515 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (G\374te) -333 (v) 27 (on) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy\077) -444 (Idee) -333 (zur) -334 (V) 84 (erb) -28 (esserung) -334 (auf) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +277.044 4.295 Td +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 360.637 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +360.637 599.785 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.066 3.762 Td +[ (bzw\056) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +26.65 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 396.353 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +396.353 599.785 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 576.692 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 134.697 576.692 Tm +[ (Greedy) -326 (sortiert) -325 (die) -326 (Items) -326 (absteigend) -326 (nac) 27 (h) -326 (Pro\034tdic) 28 (h) 27 (te) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.388 576.692 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 431.526 576.692 Tm +[ (und) -326 (pac) 27 (kt) -326 (i) 1 (n) -326 (dieser) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 563.143 Tm +[ (Reihenfolge) -340 (jedes) -341 (Item) -340 (ein\054) -340 (das) -341 (no) -28 (c) 28 (h) -340 (passt\056) -454 (Mo) -29 (di\034edGreedy) -340 (gibt) -340 (das) -341 (Bessere) -340 (aus) -340 (Greedy\055L\366sun) -1 (g) ] TJ +1 0 0 1 70.866 549.594 Tm +[ (und) -333 (p) -1 (r) 1 (o\034) -1 (tre) 1 (ic) 27 (hstem) -333 (Einzel\055Item) -333 (aus\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 526.127 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-46 10.9091 Tf +70.866 504.852 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 483.975 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.158 483.975 Tm +[ (Pro\034tdic) 27 (h) 27 (ten) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.57 483.975 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.086 483.975 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.072 483.975 Tm +[ (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.635 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.666 483.975 Tm +[ (25\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.057 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.088 483.975 Tm +[ (33\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.847 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.878 483.975 Tm +[ (85\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.269 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.3 483.975 Tm +[ (83\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.059 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.09 483.975 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.653 483.975 Tm +[ (\056) -1655 (Absteigend) -734 (sortier) 1 (t\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 69.59 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 79.423 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 84.271 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.104 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 98.952 470.426 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.785 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 113.634 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.466 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 128.315 470.426 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.679 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 148.527 470.426 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.891 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 168.739 470.426 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.572 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 183.421 470.426 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.253 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 198.102 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 207.935 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 212.783 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.616 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 227.464 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.297 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 242.146 470.426 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.979 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 256.827 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.66 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 271.508 470.426 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 281.341 470.426 Tm +[ (\056) -441 (Einpac) 28 (k) 27 (en) -329 (\050Restkapazit\344t) -330 (b) -27 (eac) 27 (h) 28 (ten\051\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 472.362 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.195 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 487.044 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 500.522 470.426 Tm +[ (\133Last) ] TJ +1.02 0 0 1 70.321 456.877 Tm +[ (1\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.731 456.877 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.622 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.47 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.02 456.877 Tm +[ (\1334\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.521 456.877 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.976 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.824 456.877 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.938 456.877 Tm +[ (passt) -329 (nic) 27 (h) 28 (t) -329 (\050) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.555 456.877 Tm +[ (17) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.75 456.877 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.303 456.877 Tm +[ (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 269.43 456.877 Tm +[ (\051\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 280.513 456.877 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.404 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.253 456.877 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.803 456.877 Tm +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.867 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.758 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.607 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.156 456.877 Tm +[ (\13313\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.221 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.112 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.96 456.877 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.51 456.877 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.715 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.606 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.454 456.877 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 464.004 456.877 Tm +[ (passen) -329 (nic) 27 (h) 27 (t\056) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 443.327 Tm +[ (GA) -278 (\075) -278 (1) -222 (\053) -222 (3) -222 (\053) -222 (5) -223 (\053) -222 (1) -278 (\075) -277 (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +118.561 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.439 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.566 425.439 Tm +[ (Bestes) -331 (Einzel\055Ite) 1 (m) -331 (ist) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.386 425.439 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.84 425.439 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.689 425.439 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.822 425.439 Tm +[ (mit) -330 (P) -1 (ro\034t) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.872 425.439 Tm +[ (11) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.099 425.439 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.684 425.439 Tm +[ (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 341.811 425.439 Tm +[ (\054) -332 (al) 1 (s) -1 (o) -330 (gibt) -331 (Mo) -27 (di\034edGreedy) -330 (dieses) -331 (aus\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 411.89 Tm +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +52.197 0 Td +[ (\056) -444 (\050Optimal) -334 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +80.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (16) -333 (und) -334 (Pro\034t) -333 (14\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 143.009 309.623 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -40.731 74.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -102.278 -383.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +102.278 383.695 Td +[ (Greedy) ] TJ +ET +1 0 0 1 102.278 383.695 cm +Q +1 0 0 1 40.731 -74.072 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 68.03217 m +0.0 68.03217 m +0.0 85.04042 l +18.42525 85.04042 l +18.42525 68.03217 l +h +18.42525 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 2.861 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.87 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +145.87 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.87 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -2.861 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +18.42525 68.03217 m +18.42525 68.03217 m +18.42525 85.04042 l +73.701 85.04042 l +73.701 68.03217 l +h +73.701 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 39.711 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -182.72 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +182.72 384.166 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 182.72 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -39.711 -74.543 cm +Q +Q +q +0.9 g +73.701 68.03217 m +73.701 68.03217 m +73.701 85.04042 l +184.25253 85.04042 l +184.25253 68.03217 l +h +184.25253 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 122.624 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -265.633 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +265.633 384.166 Td +[ (5) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 265.633 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -122.624 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +184.25253 68.03217 m +184.25253 68.03217 m +184.25253 85.04042 l +239.52829 85.04042 l +239.52829 68.03217 l +h +239.52829 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 205.536 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -348.545 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +348.545 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 348.545 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -205.536 -74.543 cm +Q +Q +239.52829 68.03217 m +239.52829 68.03217 m +239.52829 85.04042 l +294.80405 85.04042 l +294.80405 68.03217 l +h +294.80405 85.04042 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 73.104 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -382.727 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 382.727 Td +[ (GA) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 382.727 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -73.104 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -33.785 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -109.224 -348.711 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +109.224 348.711 Td +[ (MGA) ] TJ +ET +1 0 0 1 109.224 348.711 cm +Q +1 0 0 1 33.785 -39.088 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 34.01608 m +0.0 34.01608 m +0.0 51.02432 l +239.52829 51.02432 l +239.52829 34.01608 l +h +239.52829 51.02432 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 40.527 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -350.15 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 350.15 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 350.15 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -40.527 cm +Q +Q +239.52829 34.01608 m +239.52829 34.01608 m +239.52829 51.02432 l +294.80405 51.02432 l +294.80405 34.01608 l +h +294.80405 51.02432 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -348.711 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 348.711 Td +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 348.711 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -39.088 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -31.087 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.922 -314.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +111.922 314.695 Td +[ (OPT) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.922 314.695 cm +Q +1 0 0 1 31.087 -5.072 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 17.00824 l +239.52829 17.00824 l +239.52829 0.0 l +h +239.52829 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 316.134 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -6.511 cm +Q +Q +q +0.9 g +239.52829 0.0 m +239.52829 0.0 m +239.52829 17.00824 l +294.80405 17.00824 l +294.80405 0.0 l +h +294.80405 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 260.811 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.82 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +403.82 316.134 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.82 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -260.811 -6.511 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 302.32 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -314.695 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 314.695 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (14) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 314.695 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -5.072 cm +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +294.80405 -9.92155 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +0.3985 w +294.80405 -11.9056 m +294.80405 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.014 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.518 -287.609 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +140.518 287.609 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.518 287.609 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.014 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 279.149 -22.549 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -422.158 -287.074 cm +BT +/F93-45 9.9626 Tf +422.158 287.074 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +10.824 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +ET +1 0 0 1 422.158 287.074 cm +Q +1 0 0 1 -279.149 22.549 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 38.674 -33.672 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.683 -275.951 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +181.683 275.951 Td +[ (Segmen) 28 (tb) -28 (esc) 28 (hriftung\072) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +97.495 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +5.013 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\075w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +12.113 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\054) -333 (Breite) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +35.865 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +11.07 0 Td +[ (Gewic) 28 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +38.813 0 Td +[ (w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.683 275.951 cm +Q +1 0 0 1 -38.674 33.672 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -143.009 -309.623 cm +BT +/F87-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 242.97 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.199 242.97 Tm +[ (MGA) -295 (hat) -295 (G\374te) -294 (2\056) -439 (V) 85 (erb) -28 (esserung) -295 (durc) 29 (h) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.938 242.97 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.96 242.97 Tm +[ (\055En) 28 (umeration) -294 (\050S) -1 (ahni\051\072) -430 (Probiere) -295 (alle) -295 (V) 85 (orausw) 29 (ahlen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 229.421 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 90.497 229.421 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 111.63 229.421 Tm +[ (Items\054) -337 (f\374lle) -336 (mit) -337 (Gre) 1 (ed) -1 (y) -336 (auf\054) -337 (nimm) -336 (das) -337 (Beste) -336 (\025) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.84 229.421 Tm +[ (1) -219 (\053) -219 (1) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.53 229.421 Tm +[ (\075k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 395.007 229.421 Tm +[ (\054) -337 (also) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 424.249 233.716 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 424.249 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +424.249 225.659 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.274 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.262 229.421 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 459.315 229.421 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.601 229.421 Tm +[ (und) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 502.21 233.716 Tm +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 502.21 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +502.21 225.659 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 511.234 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 215.872 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-45 10.9091 Tf +419.036 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-223.742 -174.894 Td +[ (48) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3157.0875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A48) -1150 (LPT) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) -384 (\053) -383 (ListSc) 32 (heduling\055W) 95 (orst\055Case) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A1\054) -334 (4\0532\0532\0532) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-47 10.9091 Tf +-283.177 -27.593 Td +[ (Jobs) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +25.06 0 Td +[ (p) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\075) -278 (\0505) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +21.213 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.608 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-161.913 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (LPT) -334 (an) -333 (\050Zwisc) 28 (hensc) 27 (hritte\054) -333 (Reihenfolge\054) -333 (Sc) 28 (hedule) -334 (gra\034sc) 28 (h\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Appro) 28 (ximativ) 27 (e) -333 (G\374te) -333 (v) 28 (on) -334 (LPT\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +0.988 0 0 1 98.139 657.941 Tm +[ (Instanz) -337 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.386 657.941 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 165.995 657.941 Tm +[ (\075) -281 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 182.798 657.941 Tm +[ (\054) -337 (b) -28 (ei) -336 (der) -337 (ListSc) 28 (heduling) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 325.2 657.941 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 332.995 657.941 Tm +[ <00> ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 343.886 657.941 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.275 657.941 Tm +[ (\075m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 367.936 657.941 Tm +[ (erreic) 28 (h) 28 (t) -336 (\050mit) -337 (OPT) -336 (und) -337 (LS\055W) 84 (er) 1 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.381 635.426 Tm +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Dasselb) -28 (e) -333 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +78.182 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.609 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 608.571 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.242 608.571 Tm +[ (ListSc) 27 (heduling) -394 (legt) -394 (jeden) -394 (Job) -394 (in) -394 (der) -394 (gegeb) -27 (enen) -394 (Reihenfolge) -394 (auf) -394 (die) -394 (aktuell) -394 (am) ] TJ +1.016 0 0 1 70.473 595.022 Tm +[ (w) 27 (enigsten) -326 (b) -28 (elastete) -326 (Masc) 27 (hine\056) -437 (LPT) -327 (ist) -326 (ListSc) 27 (heduling) -327 (nac) 28 (h) -327 (absteigender) -327 (Sortierung) -326 (d) -1 (e) 1 (r) -327 (Bear\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.473 Tm +[ (b) -28 (eitungszeiten\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 558.006 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +70.866 536.731 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 515.854 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.831 515.854 Tm +[ (Absteigend) -434 (sortiert\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.508 515.854 Tm +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.072 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.92 515.854 Tm +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.484 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.332 515.854 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.896 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.744 515.854 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.308 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.156 515.854 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.72 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 260.568 515.854 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.132 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.981 515.854 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.377 515.854 Tm +[ (\050also) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.144 515.854 Tm +[ (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +6.049 -1.637 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.705 515.854 Tm +[ (\051\056) -758 (Platzierung) -434 (auf) -435 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 502.305 Tm +[ (jew) 28 (eils) -315 (leerste) -316 (Masc) 29 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.845 502.305 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.221 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.85 502.305 Tm +[ (\1338\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.532 502.305 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.908 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.537 502.305 Tm +[ (\1337\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 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+267.736 460.619 Td +[ (J) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +5.524 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +6.13 1.495 Td +[ (\0508\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 267.736 460.619 cm +Q +1 0 0 1 -67.178 -47.824 cm +Q +Q +q +0.75 g +158.74149 42.5202 m +158.74149 42.5202 m +158.74149 58.11102 l +198.42685 58.11102 l +198.42685 42.5202 l +h +198.42685 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 176.091 47.178 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -376.649 -459.973 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +376.649 459.973 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 376.649 459.973 cm +Q +1 0 0 1 -176.091 -47.178 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.938 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.62 -439.193 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +178.62 439.193 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.62 439.193 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +138.8988 36.85092 l +138.8988 21.2601 l +h +138.8988 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 57.257 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cm +Q +1 0 0 1 -96.722 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +198.42685 -11.9056 m +198.42685 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 193.443 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -394.001 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +394.001 389.93 Td +[ (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 394.001 389.93 cm +Q +1 0 0 1 -193.443 22.865 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +198.42685 -7.93706 m +198.42685 58.11102 l +S +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -200.558 -412.795 cm +BT +/F41-47 10.9091 Tf +70.866 359.44 Td +[ (Mak) 28 (espan) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +51.273 0 Td +[ (\075) -278 (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\054) -333 (da) ] TJ +/F74-15 9.9626 Tf +112.848 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +12.334 -7.708 Td +[ (p) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +7.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (30) -278 (\075) -277 (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +44.849 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +-259.693 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (LPT) -333 (hat) -334 (G\374te) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +73.695 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 176.982 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +176.982 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +15.85 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 196.941 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +11.725 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +196.941 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 323.664 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.201 323.664 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.974 323.664 Tm +[ (\075) -287 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.388 323.664 Tm +[ (\072) -453 (Job) -1 (s) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.113 323.664 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.004 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 180.853 323.664 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.416 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.265 323.664 Tm +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.891 323.664 Tm +[ (in) -336 (dieser) -335 (Reihenfolge\056) -463 (LS) -335 (v) 27 (erteilt) -336 (die) -335 (Einsen) -336 (auf) -336 (b) -27 (eide) -336 (Masc) 27 (hinen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.114 Tm +[ (die) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t) -333 (ob) -28 (endrauf\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +119.12 0 Td +[ (LS) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +32.879 0 Td +[ (\056) -444 (Optimal\072) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +55.151 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (\057) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +43.788 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.104 4.296 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 486.181 312.842 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +486.181 306.353 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.43 3.761 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 292.226 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.561 292.226 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 115.169 292.226 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 131.86 292.226 Tm +[ (\072) -431 (sec) 29 (hs) -295 (Einser\055Jobs\054) -303 (dann) -295 (ein) -294 (Job) -294 (der) -295 (Gr\366\377e) -294 (3\056) -438 (LS) -295 (v) 29 (erteilt) -294 (die) -295 (Einsen) -294 (gleic) 28 (hm\344\377ig) -294 (\050je) ] TJ +0.98 0 0 1 70.593 278.677 Tm +[ (2\051\054) -327 (die) -324 (3) -324 (k) 28 (omm) 29 (t) -324 (ob) -28 (endrau) -1 (f\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.002 278.677 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 218.911 278.677 Tm +[ (\075) -283 (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.602 278.677 Tm +[ (\056) -448 (Optimal\072) -445 (3) -324 (allein\054) -327 (die) -324 (Einsen) -324 (auf) -324 (zw) 28 (ei) -323 (Mas) -1 (c) 29 (hinen\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.047 278.677 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 506.865 278.677 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 278.677 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 265.128 Tm +[ (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +26.212 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (3) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.105 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 147.971 267.855 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +147.971 261.366 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 119.896 164.747 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 4.61 49.95 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.506 -214.697 cm +BT +/F41-47 9.9626 Tf +124.506 214.697 Td +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +14.39 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) -444 (Jobs) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +30.082 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +4.981 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (2\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.506 214.697 cm +Q +1 0 0 1 -4.61 -49.95 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.371 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.525 -191.145 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +98.525 191.145 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.525 191.145 cm +Q +1 0 0 1 21.371 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +17.00826 36.85092 l +17.00826 21.2601 l +h +17.00826 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 6.013 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.909 -190.665 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +125.909 190.665 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 125.909 190.665 cm +Q +1 0 0 1 -6.013 -25.918 cm +Q +Q +q +0.75 g +17.00826 21.2601 m +17.00826 21.2601 m +17.00826 36.85092 l +51.02478 36.85092 l +51.02478 21.2601 l +h +51.02478 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 31.525 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -151.421 -190.665 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +151.421 190.665 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 151.421 190.665 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 -25.918 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.371 5.138 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.525 -169.885 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +98.525 169.885 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.525 169.885 cm +Q +1 0 0 1 21.371 -5.138 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +17.00826 15.59082 l +17.00826 0.0 l +h +17.00826 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 6.013 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.909 -169.405 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +125.909 169.405 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 125.909 169.405 cm +Q +1 0 0 1 -6.013 -4.658 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +51.02478 -2.83484 m +51.02478 36.85092 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 10.499 -19.022 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.395 -145.725 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +130.395 145.724 Td +[ (LS) -278 (\075) -277 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.395 145.724 cm +Q +1 0 0 1 -10.499 19.023 cm +Q +Q +q +q +0.75 g +93.54459 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730.584 Tm +[ (A\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 508.906 730.584 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +1.003 0 0 1 70.321 717.034 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 75.792 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 82.467 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 88.145 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.4 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 114.648 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 138.945 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.62 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 151.298 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.553 717.034 Tm +[ (A\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 177.161 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 201.458 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.133 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 213.811 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.066 717.034 Tm +[ (C) -16 (\073) -167 (D) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 240.22 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 264.518 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.193 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 276.871 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.126 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 303.478 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 327.775 717.034 Tm +[ (\054) -332 (\374brige) -333 (Di) 1 (s) -1 (tanze) 1 (n) -333 (3) -332 (\050metrisc) 28 (h\051\056) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 484.881 717.034 Tm +[ (\050Instanz) ] TJ +1 0 0 1 69.963 703.485 Tm +[ (ersetzt\073) -358 (Original\055Gewichte) -357 (der) -358 (Klausur) -358 (nicht) -358 (\374b) 51 (erliefer) 1 (t) -1 (\056) 1 (\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 618.703 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 59.52846 m +9.92137 65.00795 5.47949 69.44983 0.0 69.44983 c +-5.47949 69.44983 -9.92137 65.00795 -9.92137 59.52846 c +-9.92137 54.04897 -5.47949 49.60709 0.0 49.60709 c +5.47949 49.60709 9.92137 54.04897 9.92137 59.52846 c +h +0.0 59.52846 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 55.8 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -293.547 -674.503 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +293.547 674.503 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 293.547 674.503 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -55.8 cm +Q +Q +q +66.5367 18.39539 m +66.5367 23.87488 62.09482 28.31676 56.61533 28.31676 c +51.13583 28.31676 46.69395 23.87488 46.69395 18.39539 c +46.69395 12.9159 51.13583 8.47401 56.61533 8.47401 c +62.09482 8.47401 66.5367 12.9159 66.5367 18.39539 c +h +56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 52.203 14.668 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.841 -633.371 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +349.841 633.371 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.841 633.371 cm +Q +1 0 0 1 -52.203 -14.668 cm +Q +Q +q +44.91109 -48.15964 m +44.91109 -42.68015 40.46921 -38.23825 34.98972 -38.23825 c +29.51022 -38.23825 25.06834 -42.68015 25.06834 -48.15964 c +25.06834 -53.63913 29.51022 -58.08101 34.98972 -58.08101 c +40.46921 -58.08101 44.91109 -53.63913 44.91109 -48.15964 c +h +34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 30.7 -51.887 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -328.338 -566.816 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +328.338 566.816 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 328.338 566.816 cm +Q +1 0 0 1 -30.7 51.887 cm +Q +Q +q +-25.06834 -48.15964 m +-25.06834 -42.68015 -29.51022 -38.23825 -34.98972 -38.23825 c +-40.46921 -38.23825 -44.91109 -42.68015 -44.91109 -48.15964 c +-44.91109 -53.63913 -40.46921 -58.08101 -34.98972 -58.08101 c +-29.51022 -58.08101 -25.06834 -53.63913 -25.06834 -48.15964 c +h +-34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 -39.657 -51.887 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -257.981 -566.816 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +257.981 566.816 Td +[ (D) ] TJ +ET +1 0 0 1 257.981 566.816 cm +Q +1 0 0 1 39.657 51.887 cm +Q +Q +q +-46.69395 18.39539 m +-46.69395 23.87488 -51.13583 28.31676 -56.61533 28.31676 c +-62.09482 28.31676 -66.5367 23.87488 -66.5367 18.39539 c +-66.5367 12.9159 -62.09482 8.47401 -56.61533 8.47401 c +-51.13583 8.47401 -46.69395 12.9159 -46.69395 18.39539 c +h +-56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 -60.956 14.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -236.682 -633.37 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +236.682 633.37 Td +[ (E) ] TJ +ET +1 0 0 1 236.682 633.37 cm +Q +1 0 0 1 60.956 -14.667 cm +Q +Q +8.18777 53.57988 m +48.42754 24.34396 l +S +q +1 g +q +1 g +24.8207 34.82877 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 25.816 35.824 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.454 -654.527 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +323.454 654.527 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.454 654.527 cm +Q +1 0 0 1 -25.816 -35.824 cm +Q +Q +53.48785 8.77019 m +38.11703 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +42.31548 -19.01527 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 43.311 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -340.949 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +340.949 600.684 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 340.949 600.684 cm +Q +1 0 0 1 -43.311 18.019 cm +Q +Q +24.8691 -48.15964 m +-24.8691 -48.15964 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 -52.2928 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 -51.296 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -567.407 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +295.147 567.407 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 567.407 cm +Q +1 0 0 1 2.491 51.296 cm +Q +Q +-38.11719 -38.53442 m +-53.488 8.77019 l +S +q +1 g +q +1 g +-49.28957 -19.01529 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -48.293 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -249.345 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +249.345 600.684 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 249.345 600.684 cm +Q +1 0 0 1 48.293 18.019 cm +Q +Q +-48.42754 24.34396 m +-8.18777 53.57988 l +S +q +1 g +q +1 g +-31.79463 34.82875 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 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Tf +73.99 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (TSP1) -333 (ab) -334 (Startknoten) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +105.939 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (an\073) -333 (geb) -28 (en) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (alle) -333 (Zwisc) 28 (hensc) 28 (h) -1 (r) 1 (itte) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-201.839 -21.758 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (as) -333 (b) -28 (erec) 28 (hnet) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +88.626 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (TSP1\054) -333 (und) -334 (w) 28 (elc) 28 (he) -334 (Be) 1 (d) -1 (i) 1 (n) -1 (gungen) -333 (m) 28 (uss) -334 (der) -333 (Graph) -333 (erf\374llen\077) ] TJ +0 g +0 G +-96.505 -21.758 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Begr\374nden) -333 (Sie) -334 (die) -333 (appro) 28 (ximativ) 28 (e) -334 (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 461.767 Tm +[ (Hinweis) -355 (\050) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 134.071 461.767 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 143.216 461.767 Tm +[ (TSP1\051\072) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 183.257 461.767 Tm +[ (\0501\051) -331 (MST) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.617 461.767 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 240.134 461.767 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -331 (\0502\051) -330 (alle) -331 (MST\055Kan) 28 (ten) -331 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\073) -330 (\0503\051) -331 (Eulerkreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 448.218 Tm +[ (ab) -333 (Startknoten\073) -334 (\0504\051) -333 (Abk\374rzen\072) -445 (b) -27 (ereits) -334 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (te) -333 (Knoten) -334 (\374b) -27 (erspringen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 425.509 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-48 10.9091 Tf +70.866 404.612 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.498 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-48 10.9091 Tf +-9.058 -24.96 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST\072) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +50 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (B) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.822 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (6\056) ] TJ +0 g +0 G +-217.116 -21.758 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Kan) 28 (ten) -334 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\072) -444 (Multigraph) -333 (mit) -334 (Gewic) 28 (h) 28 (t) -333 (12\054) -334 (alle) -333 (Grade) -333 (gerade\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -21.758 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Eulerkreis) -333 (ab) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +86.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (A\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (B) -50 (\073) -167 (C) -16 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +114.481 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (12\056) ] TJ +0 g +0 G +-223.082 -21.757 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Abk\374rzen) -333 (\050b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (te) -333 (Knoten) -333 (\374b) -28 (erspringen\051\072) -445 (T) 84 (our) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +256.506 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +75.811 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (10\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.772 232 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 34.01608 m +9.92137 39.49557 5.47949 43.93745 0.0 43.93745 c +-5.47949 43.93745 -9.92137 39.49557 -9.92137 34.01608 c +-9.92137 28.53659 -5.47949 24.0947 0.0 24.0947 c +5.47949 24.0947 9.92137 28.53659 9.92137 34.01608 c +h +0.0 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 30.288 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -146.681 -262.288 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +146.681 262.288 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 146.681 262.288 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -30.288 cm +Q +Q +q +42.2726 10.51152 m +42.2726 15.99101 37.83072 20.43289 32.35123 20.43289 c +26.87173 20.43289 22.42986 15.99101 22.42986 10.51152 c +22.42986 5.03203 26.87173 0.59015 32.35123 0.59015 c +37.83072 0.59015 42.2726 5.03203 42.2726 10.51152 c +h +32.35123 10.51152 m +S +q +1 0 0 1 27.939 6.784 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.711 -238.784 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +178.711 238.784 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.711 238.784 cm +Q +1 0 0 1 -27.939 -6.784 cm +Q +Q +q +29.91544 -27.51935 m +29.91544 -22.03986 25.47356 -17.59798 19.99406 -17.59798 c +14.51457 -17.59798 10.0727 -22.03986 10.0727 -27.51935 c +10.0727 -32.99884 14.51457 -37.44072 19.99406 -37.44072 c +25.47356 -37.44072 29.91544 -32.99884 29.91544 -27.51935 c +h +19.99406 -27.51935 m +S +q +1 0 0 1 15.705 -31.246 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -166.477 -200.754 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +166.477 200.754 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 166.477 200.754 cm +Q +1 0 0 1 -15.705 31.246 cm +Q +Q +q +-10.0727 -27.51935 m +-10.0727 -22.03986 -14.51457 -17.59798 -19.99406 -17.59798 c +-25.47356 -17.59798 -29.91544 -22.03986 -29.91544 -27.51935 c +-29.91544 -32.99884 -25.47356 -37.44072 -19.99406 -37.44072 c +-14.51457 -37.44072 -10.0727 -32.99884 -10.0727 -27.51935 c +h +-19.99406 -27.51935 m +S +q +1 0 0 1 -24.662 -31.246 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 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(nic) 28 (h) 27 (t\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +258.879 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +8.367 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-47 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +31.061 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-47 10.9091 Tf +118.327 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-48 10.9091 Tf +-223.742 -29.888 Td +[ (50) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2736.1425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-49 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A50) -1150 (Christo\034des) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) ] TJ +/F41-49 9.9626 Tf +320.073 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A1\054) -334 (3\0537) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.011 Tm +[ (V) 85 (ollst\344ndiger) -260 (Graph) -260 (mit) -260 (Knoten) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.452 730.011 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.624 730.011 Tm +[ (und) -260 (symmetrisc) 28 (hen) -260 (Distanzen) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.058 730.011 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 425.736 730.011 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.894 730.011 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 445.191 730.011 Tm +[ (\051) -283 (\075) -284 (1) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 469.07 730.011 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.99 730.011 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.668 730.011 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.826 730.011 Tm +[ (b\073) -167 (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 499.077 730.011 Tm +[ (\051) -283 (\075) -284 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.011 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.462 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a\073) -167 (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +16.293 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a\073) -167 (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +15.336 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\054) ] TJ 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31.525 -3.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -618.144 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +295.147 618.144 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 618.144 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 3.137 cm +Q +Q +0.0 10.12062 m +0.0 57.91153 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.131 -652.16 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +261.131 652.16 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.131 652.16 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -30.879 cm +Q +Q +7.15636 60.8758 m +60.8758 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +19.78537 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 20.781 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.403 -662.904 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +284.403 662.904 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.403 662.904 cm +Q +1 0 0 1 -20.781 -41.623 cm +Q +Q +60.8758 60.8758 m +7.15636 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +41.27284 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 42.269 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 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+[ (an\073) -331 (geb) -27 (en) -331 (Sie) -330 (alle) -331 (Zwisc) 28 (hengraph) -1 (e) 1 (n) -331 (an) -331 (\025) ] TJ +1 0 0 1 98.139 531.704 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (Sc) 28 (hritte\054) -333 (die) -333 (nic) 27 (h) 28 (ts) -333 (\344ndern\056) ] TJ +/F56-31 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 501.86 Tm +[ (Hinweis) -357 (\050Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 203.593 501.86 Tm +[ (\0501\051) -332 (MST) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.994 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 260.531 501.86 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -333 (\0502\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.099 501.86 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 346.64 501.86 Tm +[ (\075) -332 (Knoten) -333 (mit) -332 (ungeradem) -332 (Grad) -333 (in) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.987 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 522.877 501.86 Tm +[ (\073) ] TJ +0.98 0 0 1 69.59 488.311 Tm +[ (\0503\051) -306 (minimales) -306 (p) -29 (erfekte) 1 (s) -307 (Matc) 29 (hing) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.236 488.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 242.555 488.311 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.379 488.311 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.273 488.311 Tm +[ (\073) -317 (\0504\051) -307 (Eule) 1 (rkreis) -307 (im) -306 (Multigraphen) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.444 488.311 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.031 488.311 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.044 488.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.089 488.311 Tm +[ (\073) -317 (\0505\051) -307 (Abk\374rzen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 464.844 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-49 10.9091 Tf +70.866 443.569 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.992 0 0 1 87.803 422.692 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 102.331 422.692 Tm +[ (Christo\034des) -336 (b) -29 (e) 1 (rec) 28 (hnet) -337 (eine) -336 (TSP\055R) 28 (undreise) -336 (mit) -337 (G\374te) ] TJ +/F62-41 7.9701 Tf +1 0 0 1 357.173 426.987 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 357.173 425.419 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-41 7.9701 Tf +357.173 418.93 Td +[ (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 362.603 422.692 Tm +[ (\056) -449 (Die) -336 (Distanzen) -336 (m) 28 (\374) -1 (ssen) -336 (zus\344tzlic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 409.143 Tm +[ (die) -333 (Dreiec) 28 (ksungleic) 27 (h) 28 (ung) -333 (erf\374llen\056) ] TJ +/F87-49 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +-9.058 -26.855 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST) -333 (\050Kruskal\051\072) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +100.698 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (b\073) -167 (c) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +14.251 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +16.292 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (5\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.387 -22.515 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Ungerade) -333 (Grade) -334 (im) -333 (MST\072) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +147.408 0 Td +[ (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.767 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (b) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.682 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.721 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (X) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-297.639 -22.516 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Minimales) -333 (p) -28 (erfektes) -333 (Matc) 27 (hing) -333 (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +185.304 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\072) -444 (einzige) -334 (M\366glic) 28 (hk) 28 (eit) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +102.424 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\054) -333 (K) 27 (osten) -333 (3\056) ] TJ +0 g +0 G +-359.279 -22.515 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 296.854 Tm +[ (Multigraph) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.785 296.854 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.932 296.854 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.504 296.854 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.55 296.854 Tm +[ (\072) -426 (alle) -286 (Grade) -285 (gerade\056) -435 (Eulerkreis) -286 (ab) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.057 296.854 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.823 296.854 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.349 296.854 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.374 296.854 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 405.381 296.854 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 408.351 296.854 Tm +[ (\054) -296 (K) 28 (osten) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.966 296.854 Tm +[ (1) -118 (\053) -117 (2) -118 (\053) -117 (3) -118 (\053) -117 (2) -284 (\075) -283 (8) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 296.854 Tm +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 78.745 274.338 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 97.735 274.338 Tm +[ (Abk\374rzen\072) -429 (k) 28 (ein) -292 (Knoten) -291 (k) 28 (omm) 28 (t) -291 (dopp) -29 (elt) -291 (v) 28 (or) -291 (\025) -292 (dieser) -292 (Sc) 29 (hritt) -292 (\344ndert) -292 (nic) 29 (h) 28 (ts\054) -301 (wird) -292 (ab) -28 (er) -292 (gepr\374ft\056) ] TJ +1 0 0 1 97.746 260.789 Tm +[ (T) 83 (our) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +26.394 0 Td +[ (R) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\075) -278 (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +14.601 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +46.007 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (8) -333 (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.461 182.462 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.84 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.578 -228.302 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +147.578 228.302 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.578 228.302 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.84 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m +58.11084 53.66896 53.66896 58.11084 48.18947 58.11084 c +42.70998 58.11084 38.2681 53.66896 38.2681 48.18947 c +38.2681 42.70998 42.70998 38.2681 48.18947 38.2681 c +53.66896 38.2681 58.11084 42.70998 58.11084 48.18947 c +h +48.18947 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 45.848 44.401 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -196.309 -226.863 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +196.309 226.863 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 196.309 226.863 cm +Q +1 0 0 1 -45.848 -44.401 cm +Q +Q +q +58.11084 0.0 m +58.11084 5.47949 53.66896 9.92137 48.18947 9.92137 c 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+1 0 0 1 2.839 3.788 cm +Q +Q +q +0.8 G +7.15636 41.03311 m +41.03311 7.15636 l +S +Q +q +0.8 G +41.03311 41.03311 m +7.15636 7.15636 l +S +Q +q +1.19553 w +10.12062 48.18947 m +34.88077 48.18947 l +S +q +1 0.0 0.0 1 34.88077 48.18947 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +20.98137 44.62505 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 21.977 45.621 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -423.036 -228.083 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +423.036 228.083 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 423.036 228.083 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 -45.621 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +48.18947 38.06885 m +48.18947 13.3087 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 48.18947 13.3087 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +45.07611 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 46.072 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -447.131 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +447.131 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 447.131 203.988 cm +Q +1 0 0 1 -46.072 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +38.06885 0.0 m +13.3087 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 13.3087 0.0 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +20.98137 -3.56442 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 21.977 -2.568 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -423.036 -179.894 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +423.036 179.894 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 423.036 179.894 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 2.568 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +0.0 10.12062 m +0.0 34.88077 l +S +q +0.0 1 -1 0.0 0.0 34.88077 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +-3.11336 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.117 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -398.942 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +398.942 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 398.942 203.988 cm +Q +1 0 0 1 2.117 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -8.781 -23.252 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.278 -159.21 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +392.278 159.21 Td +[ (\0504\051) -354 (T) 88 (our\054) -354 (L\344nge) -354 (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.278 159.21 cm +Q +1 0 0 1 8.781 23.252 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -401.059 -182.462 cm +BT +/F95-48 10.9091 Tf +515.925 123.738 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +-223.742 -82.76 Td +[ (51) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2525.67 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-50 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A51) -1150 (2Appro) 32 (xV) 32 (C) -383 (hat) -384 (G\374te) -383 (2) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (13\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F87-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 149.89 730.383 Tm +[ (2Appro) 32 (xCV) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 215.384 730.383 Tm +[ (\072) -335 (G) 1 (ehe) -335 (alle) -334 (Kan) 28 (ten) -335 (durc) 28 (h\073) -335 (sind) -335 (b) -28 (ei) 1 (d) -1 (e) -334 (Endpunkte) -335 (no) -28 (c) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.34 730.383 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 522.917 730.383 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (f\374ge) -333 (b) -28 (eide) -333 (zu) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +66.667 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hinzu\056) -445 (Be) 1 (w) 27 (eisen) -333 (Sie) -333 (die) -334 (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.366 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-50 10.9091 Tf +70.866 672.091 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 651.214 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.303 651.214 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.767 651.214 Tm +[ (die) -385 (Menge) -385 (der) -384 (Kan) 27 (ten\054) -400 (f\374r) -385 (die) -384 (b) -28 (eide) -384 (E) -1 (ndpunkte) -385 (aufgenommen) -385 (wurden\056) -609 (Dan) -1 (n) -384 (gilt) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 619.777 Tm +[ (Die) -250 (Kan) 29 (ten) -250 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 154.755 619.777 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 165.607 619.777 Tm +[ (sind) -250 (paarw) 28 (e) 1 (is) -1 (e) -249 (knotendisjunkt\072) -409 (H\344tten) -249 (zw) 28 (ei) -250 (Kan) 29 (ten) -250 (aus) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.708 619.777 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.56 619.777 Tm +[ (einen) -250 (gemeinsamen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 606.228 Tm +[ (Endpunkt\054) -318 (w) 28 (\344re) -312 (b) -28 (ei) -313 (der) -312 (sp\344ter) -312 (b) -29 (etrac) 29 (h) 28 (teten) -312 (dieser) -313 (Endpunkt) -312 (sc) 28 (hon) -312 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.118 606.228 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 412.035 606.228 Tm +[ (gew) 28 (esen) -312 (\025) -312 (sie) -313 (w) 29 (\344re) -313 (nic) 29 (h) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.679 Tm +[ (aufgenommen) -333 (w) 27 (orden\056) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +111.544 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (also) -334 (ein) -333 (Matc) 28 (hing\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 212.598 523.417 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 42.5202 m +9.92137 47.9997 5.47949 52.44157 0.0 52.44157 c +-5.47949 52.44157 -9.92137 47.9997 -9.92137 42.5202 c +-9.92137 37.04071 -5.47949 32.59883 0.0 32.59883 c +5.47949 32.59883 9.92137 37.04071 9.92137 42.5202 c +h +0.0 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.883 40.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -209.715 -563.588 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +209.715 563.588 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 209.715 563.588 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -40.171 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +66.61499 42.5202 m +66.61499 47.9997 62.17311 52.44157 56.69362 52.44157 c +51.21413 52.44157 46.77223 47.9997 46.77223 42.5202 c +46.77223 37.04071 51.21413 32.59883 56.69362 32.59883 c +62.17311 32.59883 66.61499 37.04071 66.61499 42.5202 c +h +56.69362 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 54.352 38.732 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.95 -562.149 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +266.95 562.149 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.95 562.149 cm +Q +1 0 0 1 -54.352 -38.732 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +123.30861 42.5202 m +123.30861 47.9997 118.86673 52.44157 113.38724 52.44157 c +107.90775 52.44157 103.46585 47.9997 103.46585 42.5202 c +103.46585 37.04071 107.90775 32.59883 113.38724 32.59883 c +118.86673 32.59883 123.30861 37.04071 123.30861 42.5202 c +h +113.38724 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 111.026 40.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.624 -563.588 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +323.624 563.588 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.624 563.588 cm +Q +1 0 0 1 -111.026 -40.171 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +180.00223 42.5202 m +180.00223 47.9997 175.56035 52.44157 170.08086 52.44157 c +164.60136 52.44157 160.15948 47.9997 160.15948 42.5202 c +160.15948 37.04071 164.60136 32.59883 170.08086 32.59883 c +175.56035 32.59883 180.00223 37.04071 180.00223 42.5202 c +h +170.08086 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 167.24 38.732 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -379.838 -562.149 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +379.838 562.149 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 379.838 562.149 cm +Q +1 0 0 1 -167.24 -38.732 cm +Q +Q +q +38.26817 0.0 m +38.26817 5.47949 33.8263 9.92137 28.3468 9.92137 c +22.86731 9.92137 18.42543 5.47949 18.42543 0.0 c +18.42543 -5.47949 22.86731 -9.92137 28.3468 -9.92137 c +33.8263 -9.92137 38.26817 -5.47949 38.26817 0.0 c +h +28.3468 0.0 m +S +q +1 0 0 1 25.807 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.405 -521.068 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +238.405 521.068 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.405 521.068 cm +Q +1 0 0 1 -25.807 2.349 cm +Q +Q +q +151.65541 0.0 m +151.65541 5.47949 147.21353 9.92137 141.73404 9.92137 c +136.25455 9.92137 131.81267 5.47949 131.81267 0.0 c +131.81267 -5.47949 136.25455 -9.92137 141.73404 -9.92137 c +147.21353 -9.92137 151.65541 -5.47949 151.65541 0.0 c +h +141.73404 0.0 m +S +q +1 0 0 1 138.475 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -351.073 -520.689 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +351.073 520.689 Td +[ (f) ] TJ +ET +1 0 0 1 351.073 520.689 cm +Q +1 0 0 1 -138.475 2.728 cm +Q +Q +q +1.19553 w +10.31987 42.5202 m +46.37373 42.5202 l +S +Q +67.01349 42.5202 m +103.06735 42.5202 l +S +q +1.19553 w +123.7071 42.5202 m +159.76097 42.5202 l +S +Q +50.96947 33.93391 m +33.96042 8.4205 l +S +164.35672 33.93391 m +147.34766 8.4205 l +S +q +q +1 0 0 1 0.134 -28.003 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -212.732 -495.414 cm +BT +/F41-50 9.9626 Tf +212.732 495.414 Td +[ (dic) 28 (k) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +21.033 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +7.472 0 Td +[ (\054) -333 (gef\374llt) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +36.806 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +10.517 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +7.833 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +12.73 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +2.767 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +7.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +5.535 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +2.767 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +7.472 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +5.535 0 Td +[ (\075) -278 (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 212.732 495.414 cm +Q +1 0 0 1 -0.134 28.003 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -212.598 -523.417 cm +BT +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 462.433 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.219 462.433 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 123.726 462.433 Tm +[ (ein) -377 (minimales) -378 (V) 82 (ertex) -377 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r\056) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.117 462.433 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.625 462.433 Tm +[ (en) 27 (th\344lt) -377 (v) 27 (on) -377 (jeder) -377 (Kan) 27 (te) -377 (aus) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.581 462.433 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.961 462.433 Tm +[ (mindestens) -377 (einen) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 448.884 Tm +[ (Endpunkt\054) -399 (und) -384 (da) -384 (die) -384 (Kan) 28 (ten) -384 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.629 448.884 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.084 448.884 Tm +[ (knotendisjunkt) -384 (sind\054) -399 (brauc) 28 (h) 27 (t) -384 (es) -384 (f\374r) -384 (jede) -384 (einen) ] TJ +/F56-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.011 448.884 Tm +[ (eigenen) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 435.335 Tm +[ (Knoten\072) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +43.031 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (j) -278 (\025) -278 (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +-74.252 -17.888 Td +[ (Zusammen\072) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +59.453 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-49 10.9091 Tf +280.417 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-50 10.9091 Tf +-223.741 -376.469 Td +[ (52) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2315.1975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-51 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A52) -1150 (MAX\0553\055SA) 96 (T\072) -384 (G\374te) -383 (2) -383 (\053) -384 (sc) 32 (harfe) -383 (Instanz) ] TJ +/F41-51 9.9626 Tf +275.242 0 Td +[ (HA) -333 (13\0561) -334 (\057) -333 (Klausur) -333 (SS23\055H) -333 (A3\054) -334 (6\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-38 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 730.124 Tm +[ (MAX\0553\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 154.189 730.124 Tm +[ (\072) -332 (Gegeb) -28 (en) -332 (eine) -332 (F) 83 (ormel) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.06 730.124 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 275.841 730.124 Tm +[ (in) -332 (KNF) -332 (mit) -332 (drei) -332 (Literalen) -332 (p) -1 (ro) -332 (Klausel\073) -332 (gesuc) 27 (h) 28 (t) -332 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.575 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +47.121 0 Td +[ (\014) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +6.746 0 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (die) -333 (Anzahl) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +79.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\014) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +6.746 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (der) -333 (erf\374llten) -334 (Klauseln) -333 (maximiert\056) ] TJ +0.986 0 0 1 87.803 698.687 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.489 698.687 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 157.671 698.687 Tm +[ (\072) -451 (W) 85 (erte) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.247 698.687 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.17 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 211.786 698.687 Tm +[ (\050alle) -338 (false\051) -338 (und) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 285.799 698.687 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.338 698.687 Tm +[ (\050alle) -338 (true\051) -338 (aus\054) -338 (gib) -338 (die) -338 (b) -29 (e) 1 (s) -1 (se) 1 (re) -338 (Belegung) -339 (z) 1 (u) -1 (r) 1 (\374) -1 (c) 29 (k\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.987 671.833 Tm +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +67.273 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 203.968 674.56 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +203.968 668.071 Td +[ (2) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050OPT\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +32.273 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +7.136 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-228.666 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 649.317 Tm +[ (Geb) -27 (en) -328 (Sie) -328 (eine) -327 (F) 81 (orme) 1 (l) -328 (an\054) -328 (b) -27 (ei) -328 (der) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.766 649.317 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.595 649.317 Tm +[ (genau) -328 (die) -327 (H\344lfte) -328 (der) -328 (maximal) -327 (erf\374llbaren) -328 (Klauseln) ] TJ +1 0 0 1 98.139 635.768 Tm +[ (erf\374llt) -333 (\050Begr\374ndung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.334 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-51 10.9091 Tf +70.866 582.059 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.182 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.072 561.182 Tm +[ (Jede) -366 (Klausel) -366 (en) 27 (th\344lt) -366 (ein) -366 (p) -27 (ositiv) 27 (es) -366 (o) -27 (d) -1 (e) 1 (r) -367 (e) 1 (in) -367 (negativ) 28 (es) -366 (Literal\054) -376 (wird) -366 (also) -366 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.316 561.182 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.293 561.182 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.718 561.182 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 547.633 Tm +[ (erf\374llt\056) -452 (Angenommen) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.535 547.633 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.214 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.541 547.633 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.723 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.051 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.187 547.633 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.974 547.633 Tm +[ (\074) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +12.812 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 232.786 550.36 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +232.786 543.871 Td +[ (2) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.895 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 248.223 547.633 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 272.011 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.338 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.474 547.633 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.827 547.633 Tm +[ (f\374r) -332 (ein) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.38 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.213 547.633 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.602 547.633 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 375.877 547.633 Tm +[ (Klauseln\056) -452 (W) 81 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.96 547.633 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.639 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 471.967 547.633 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 495.754 547.633 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.214 547.633 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +11.617 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 534.084 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 96.446 534.084 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.126 534.084 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.453 534.084 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.356 534.084 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.713 534.084 Tm +[ (\074) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 137.424 536.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +139.052 530.322 Td +[ (2) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.745 534.084 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.131 534.084 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 177.81 534.084 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.137 534.084 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.04 534.084 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.398 534.084 Tm +[ (\074) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 213.108 536.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +214.736 530.322 Td +[ (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.794 534.084 Tm +[ (\056) -436 (Da) -326 (ab) -28 (er) -326 (jede) -327 (Klausel) -327 (v) 28 (on) -327 (mindestens) -327 (einer) -326 (der) -327 (b) -27 (eiden) -327 (erf\374llt) ] TJ +1.017 0 0 1 70.473 520.535 Tm +[ (wird\054) -328 (gilt) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 118.466 520.535 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 124.145 520.535 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 128.46 520.535 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.17 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 139.362 520.535 Tm +[ (\051) -219 (\053) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.16 520.535 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 162.839 520.535 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.154 520.535 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 178.057 520.535 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.408 520.535 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +11.522 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 210.149 520.535 Tm +[ (\025) -328 (also) -328 (erf\374llt) -328 (eine) -328 (der) -328 (b) -28 (eiden) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.684 520.535 Tm +[ (\025) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.717 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 364.401 523.262 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +366.029 516.773 Td +[ (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 376.728 520.535 Tm +[ (Klauseln\056) -438 (Widerspruc) 27 (h\056) -438 (Somit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 506.986 Tm +[ (hat) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F87-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 489.098 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 104.231 489.098 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.575 489.098 Tm +[ (\075) -378 (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.764 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +10.168 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.628 1.637 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +10.167 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.792 489.098 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 199.014 489.098 Tm +[ (\136) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.182 489.098 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.509 489.098 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) -265 (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +17.441 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) -265 (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +17.441 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.355 489.098 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.682 489.098 Tm +[ (\056) -626 (Mit) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.702 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 345.877 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.739 489.098 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.502 489.098 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.113 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 408.287 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.15 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 436.324 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 449.187 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 464.361 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.223 489.098 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.566 489.098 Tm +[ (sind) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 475.548 Tm +[ (b) -27 (eide) -426 (Klauseln) -426 (erf\374llt\072) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.626 475.548 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 216.281 475.548 Tm +[ (\075) -437 (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.366 475.548 Tm +[ (\056) -733 (Ab) -27 (er) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.482 475.548 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.123 475.548 Tm +[ (erf\374llt) -426 (n) 27 (ur) -425 (die) -426 (zw) 27 (eite) -426 (Klausel\054) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.115 475.548 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.756 475.548 Tm +[ (n) 27 (ur) -426 (die) -425 (erste\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 461.999 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) -278 (\075) -278 (1) -277 (\075) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +44.226 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 144.575 464.726 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +144.575 458.237 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +23.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-50 10.9091 Tf +334.254 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-51 10.9091 Tf +-223.742 -421.021 Td +[ (53) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2104.725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-52 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A53) -1150 (Appro) 32 (ximateSubsetSum\072) -511 (W) 96 (orst) -384 (Case) -383 (\053) -383 (G\374te) -384 (2) ] TJ +/F41-52 9.9626 Tf +320.073 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A4\054) -334 (3\0537) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.3 Tm +[ (Appr) 22 (o) 22 (xim) -1 (a) 66 (teSubsetSum) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 219.826 730.3 Tm +[ (\072) -451 (Zahlen) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.421 730.3 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +30.009 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +8.809 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.657 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.006 730.3 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +1 0 0 1 357.418 738.009 Tm +[ (P) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +12.334 -7.709 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.553 1.636 Td +[ (\076) -291 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.62 730.3 Tm +[ (\073) -338 (maximiere) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +1 0 0 1 462.609 738.009 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F72-37 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.555 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.657 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 730.3 Tm +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 716.751 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -409 (GA\072) -409 (sortiere) -409 (absteigend\054) -430 (nimm) -409 (der) -410 (Re) 1 (ih) -1 (e) -409 (nac) 28 (h\054) ] TJ +/F56-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 374.335 716.751 Tm +[ (stopp) 50 (e) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.148 716.751 Tm +[ (b) -27 (eim) -409 (ersten) -410 (nic) 28 (h) 27 (t) -409 (mehr) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.202 Tm +[ (passenden) -334 (Eleme) 1 (n) 27 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (K) 28 (onstruktionsv) 27 (orsc) 28 (hrift) -333 (f\374r) -334 (Instanzen\054) -333 (mit) -333 (denen) -334 (GA) -333 (b) -28 (eliebig) -333 (nah) -333 (an) -334 (G\374te) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +67.879 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 621.398 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-52 10.9091 Tf +70.866 600.123 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 579.246 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.728 579.246 Tm +[ (F) 20 (\374r) -335 (gerades) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.711 579.246 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.601 579.246 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.727 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.411 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 206.447 583.541 Tm +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 206.447 581.973 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +207.383 575.484 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.235 579.246 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.94 579.246 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.784 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 253.468 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.308 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.992 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 292.028 583.541 Tm +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 292.028 581.973 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +292.964 575.484 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.33 579.246 Tm +[ (\056) -461 (GA) -335 (nimm) 27 (t) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.926 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 378.155 579.246 Tm +[ (und) -335 (stoppt\054) -338 (denn) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.464 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.449 579.246 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.59 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +7.917 1.636 Td +[ (\076) -292 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 579.246 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 565.697 Tm +[ (GA) -278 (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +32.483 4.295 Td +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 103.349 568.424 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +104.286 561.935 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +8.789 3.762 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (\056) -444 (Optimal) -334 (ist) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +66.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +44.813 4.295 Td +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 287.613 568.424 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +25.16 0 l +S +Q +BT +/F69-39 7.9701 Tf +287.613 561.849 Td +[ (T) -118 (\075) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +10.106 0 Td +[ (2\0531) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +19.28 3.848 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\041) -278 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +24.848 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-52 10.9091 Tf +-305.298 -19.358 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +7.594 1.777 Td +[ (das) -333 (erste) -334 (Elemen) 28 (t\054) -333 (das) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (mehr) -334 (passte) -333 (\050existiert) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +277.879 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +12.334 -7.709 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +19.406 0 Td +[ (\051\056) -444 (Dann) -334 (gilt) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +-224.318 -24.508 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.987 1.777 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +22.436 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.31 497.323 Tm +[ (W) 85 (egen) -255 (der) -255 (abs) -1 (te) 1 (igend) -1 (e) 1 (n) -256 (Sortierung) -255 (en) 28 (th\344lt) -255 (die) -255 (GA\055A) 28 (usw) 28 (ahl) -255 (ein) -255 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.673 497.323 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.413 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.091 497.323 Tm +[ (\054) -272 (also) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.578 497.323 Tm +[ (GA) ] TJ +0.98 0 0 1 485.32 497.323 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.478 497.323 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.129 497.323 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.317 497.323 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 497.323 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 483.774 Tm +[ (Einsetzen\072) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +53.546 0 Td +[ (2) -167 (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.257 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.988 1.777 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +22.435 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (somit) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +36.424 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.984 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-51 10.9091 Tf +79.294 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-52 10.9091 Tf +-223.742 -442.796 Td +[ (54) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1894.2525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-53 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A54) -1150 (RoundRobin\072) -511 (G\374te) -384 (2) -383 (\053) -383 (W) 96 (orst) -384 (Case) ] TJ +/F41-53 9.9626 Tf +302.362 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10\053\05010\051) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (RoundRobin) -395 (sortie) 1 (rt) -395 (die) -394 (Jobs) -395 (absteigend) -394 (und) -395 (v) 28 (erteilt) -395 (sie) -394 (reih) 27 (um) -394 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.29 729.457 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.11 729.457 Tm +[ (auf) -394 (Mas) -1 (c) 28 (hine) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.227 729.457 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.882 729.457 Tm +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.043 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +-445.604 -13.549 Td +[ (1\051) -278 (mo) -28 (d) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +36.666 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -222 (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-56.609 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) -334 (p) -27 (er) -334 (Widerspruc) 28 (h\054) -333 (dass) -334 (RoundRobin) -333 (G\374te) -334 (2) -333 (hat\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 98.139 666.538 Tm +[ (Bon) 32 (us\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 139.778 666.538 Tm +[ (K) 28 (onstruktionsv) 28 (orsc) 28 (hrift) -338 (f\374r) -339 (Instanzen) -338 (mit) -338 (Rate) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.289 666.538 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 380.245 666.538 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 388.065 666.538 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +13.74 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 400.177 669.265 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +400.177 662.776 Td +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 412.509 666.538 Tm +[ (b) -28 (ei) -338 (b) -29 (elie) 1 (b) -1 (i) 1 (gem) -339 (festen) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.831 666.538 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +-417.968 -13.549 Td +[ (\050mit) -333 (OPT\055) -334 (und) -333 (RR\055W) 83 (ert\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 620.556 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-53 10.9091 Tf +70.866 599.28 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.988 0 0 1 87.803 578.403 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 102.284 578.403 Tm +[ (Angenommen) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.288 578.403 Tm +[ (RR) ] TJ +0.988 0 0 1 186.607 578.403 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.799 578.403 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 196.45 578.403 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.672 578.403 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 215.187 578.403 Tm +[ (2) ] TJ +1 0 0 1 222.394 578.403 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.988 0 0 1 246.182 578.403 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.374 578.403 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 256.025 578.403 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 260.217 578.403 Tm +[ (\056) -450 (Sei) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 285.467 578.403 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 303.068 578.403 Tm +[ (die) -337 (Masc) 28 (hine) -338 (mit) -337 (maximaler) -337 (Last\073) -337 (s) -1 (i) 1 (e) -338 (tr\344gt) -337 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 564.854 Tm +[ (Jobs) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 96.221 564.854 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.05 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.898 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +7.989 1.636 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.897 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0532) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.821 0 Td +[ (m) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +7.989 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.777 564.854 Tm +[ (W) 82 (egen) -341 (der) -340 (absteigenden) -340 (Sortierung) -340 (gilt) -340 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.406 564.854 Tm +[ (l) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +6.75 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.92 564.854 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.484 564.854 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.723 564.854 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +13.89 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.765 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.993 564.854 Tm +[ (f\374r) -340 (alle) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 551.305 Tm +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (l) -20 (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +13.048 0 Td +[ (\054) -333 (insb) -28 (esondere) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +132.316 -22.338 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.778 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +16.671 1.778 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 283.262 531.694 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-52 10.9091 Tf +283.262 521.484 Td +[ (m) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +31.941 20.173 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F74-17 9.9626 Tf +-2.139 -2.989 Td +[ (X) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +-17.21 -22.582 Td +[ (j) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\075\050) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +9.88 0 Td +[ (l) ] TJ +/F72-38 7.9701 Tf +2.622 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +7.528 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +12.639 12.881 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +4.383 1.637 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 496.193 Tm +[ (Summieren) -365 (\374b) -27 (er) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.39 496.193 Tm +[ (l) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.21 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.825 496.193 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.45 496.193 Tm +[ (ergibt) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.98 496.193 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 233.298 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.626 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.277 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.313 496.193 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.192 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.121 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +15.049 4.296 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 287.535 498.921 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +287.535 492.432 Td +[ (m) ] TJ +/F74-17 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +6.2 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.122 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +12.224 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 364.379 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.706 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 374.358 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 378.685 496.193 Tm +[ (\056) -551 (Mi) 1 (t) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.583 496.193 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.121 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +12.225 0 Td +[ (p) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.472 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +12.224 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 484.39 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.718 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.369 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 496.193 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.644 Tm +[ (RR) -24 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +20.561 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (Widerspruc) 27 (h) -333 (zur) -333 (Annahme\056) ] TJ +/F87-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 464.756 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.946 464.756 Tm +[ (Ein) -330 (Job) -331 (der) -330 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 192.933 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.043 464.756 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.393 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 236.971 464.756 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.129 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +11.793 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 263.622 464.756 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 276.656 464.756 Tm +[ (Jobs) -330 (d) -1 (e) 1 (r) -331 (Gr\366\377e) -330 (1) -330 (\050absteigend) -331 (sortiert) -330 (steh) 28 (t) -330 (der) -330 (gro\377e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 451.207 Tm +[ (zuerst\051\056) -445 (RoundRob) -1 (in) -315 (gibt) -316 (Masc) 28 (hine) -316 (1) -315 (den) -316 (gro\377en) -316 (Job) -316 (und) -316 (danac) 29 (h) -316 (reih) 28 (um) -316 (jede) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.36 451.207 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.938 451.207 Tm +[ (\055te) -316 (Eins) -316 (\025) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.285 451.207 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +11.482 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 520.155 451.207 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.473 437.658 Tm +[ (w) 27 (eitere\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 113.43 437.658 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 133.337 437.658 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.581 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.807 437.658 Tm +[ (\053) -238 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.437 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.796 437.658 Tm +[ (1\051) -323 (\075) -322 (2) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.084 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 251.443 437.658 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.006 437.658 Tm +[ (\056) -526 (Optimal\072) -496 (gro\377er) -357 (Job) -357 (allein\054) -364 (die) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.804 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.382 437.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.709 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.068 437.658 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.931 437.658 Tm +[ (Einsen) -357 (auf) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 424.109 Tm +[ (die) -353 (\374brigen) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 129.449 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.198 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.752 424.109 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.247 424.109 Tm +[ (Masc) 27 (hinen) -353 (\050je) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.158 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.736 424.109 Tm +[ (\051\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.591 424.109 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 283.899 424.109 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.075 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.653 424.109 Tm +[ (\056) -515 (Rate) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +1 0 0 1 342.628 428.404 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-38 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 342.628 426.836 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +22.545 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +350.156 420.347 Td +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 369.889 424.109 Tm +[ (\075) -316 (2) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.249 424.109 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +13.929 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 402.549 426.836 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +402.549 420.347 Td +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.235 424.109 Tm +[ (\056) -515 (\050F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.892 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.99 424.109 Tm +[ (\075) -316 (3) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.729 424.109 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.257 424.109 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 505.096 424.109 Tm +[ (\075) -316 (5) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 424.109 Tm +[ (\054) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 410.559 Tm +[ (OPT) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +43.788 0 Td +[ (\054) -333 (Rate) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +34.074 4.296 Td +[ (5) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 148.728 413.287 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-44 7.9701 Tf +148.728 406.798 Td +[ (3) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +5.43 3.761 Td +[ (\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 179.356 334.187 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -21.938 47.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.418 -381.845 cm +BT +/F93-52 9.9626 Tf +157.418 381.845 Td +[ (M) ] TJ +/F215-12 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.418 381.845 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -47.658 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 42.5202 m +0.0 42.5202 m +0.0 58.11102 l +59.52805 58.11102 l +59.52805 42.5202 l +h +59.52805 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 27.273 47.177 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.629 -381.364 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +206.629 381.364 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.629 381.364 cm +Q +1 0 0 1 -27.273 -47.177 cm +Q +Q +q +0.9 g +59.52805 42.5202 m +59.52805 42.5202 m +59.52805 58.11102 l +79.37074 58.11102 l +79.37074 42.5202 l +h +79.37074 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 66.958 47.177 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -246.314 -381.364 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +246.314 381.364 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 246.314 381.364 cm +Q +1 0 0 1 -66.958 -47.177 cm +Q +Q +q +0.9 g +79.37074 42.5202 m +79.37074 42.5202 m +79.37074 58.11102 l +99.21342 58.11102 l +99.21342 42.5202 l +h +99.21342 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 86.8 47.177 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.156 -381.364 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +266.156 381.364 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.156 381.364 cm +Q +1 0 0 1 -86.8 -47.177 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.938 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.418 -360.585 cm +BT +/F93-52 9.9626 Tf +157.418 360.585 Td +[ (M) ] TJ +/F215-12 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.418 360.585 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +19.84268 36.85092 l +19.84268 21.2601 l +h +19.84268 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 7.431 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.787 -360.105 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +186.787 360.105 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.787 360.105 cm +Q +1 0 0 1 -7.431 -25.918 cm +Q +Q +q +0.9 g +19.84268 21.2601 m +19.84268 21.2601 m +19.84268 36.85092 l +39.68536 36.85092 l +39.68536 21.2601 l +h +39.68536 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 27.273 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.629 -360.105 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +206.629 360.105 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.629 360.105 cm +Q +1 0 0 1 -27.273 -25.918 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.938 5.138 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.418 -339.325 cm +BT +/F93-52 9.9626 Tf +157.418 339.325 Td +[ (M) ] TJ +/F215-12 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.418 339.325 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -5.138 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +19.84268 15.59082 l +19.84268 0.0 l +h +19.84268 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 7.431 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.787 -338.845 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +186.787 338.845 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.787 338.845 cm +Q +1 0 0 1 -7.431 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +19.84268 0.0 m +19.84268 0.0 m +19.84268 15.59082 l +39.68536 15.59082 l +39.68536 0.0 l +h +39.68536 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 27.273 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.629 -338.845 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +206.629 338.845 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.629 338.845 cm +Q +1 0 0 1 -27.273 -4.658 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +99.21342 -2.83484 m +99.21342 58.11102 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 1.889 -19.022 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.245 -315.165 cm +BT +/F41-53 9.9626 Tf +181.245 315.165 Td +[ (RoundRobin\072) ] TJ +/F90-52 9.9626 Tf +62.266 0 Td +[ (RR) -301 (\075) -278 (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.245 315.165 cm +Q +1 0 0 1 -1.889 19.022 cm +Q +Q +q +q +q +1 0 0 1 162.314 47.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.67 -381.845 cm +BT +/F93-52 9.9626 Tf +341.67 381.845 Td +[ (M) ] TJ +/F215-12 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.67 381.845 cm +Q +1 0 0 1 -162.314 -47.658 cm +Q +Q +q +0.75 g +184.25432 42.5202 m +184.25432 42.5202 m +184.25432 58.11102 l +243.78238 58.11102 l +243.78238 42.5202 l +h +243.78238 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 211.525 47.178 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -390.881 -381.365 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +390.881 381.365 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 390.881 381.365 cm +Q +1 0 0 1 -211.525 -47.178 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 162.314 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.67 -360.585 cm +BT +/F93-52 9.9626 Tf +341.67 360.585 Td +[ (M) ] TJ +/F215-12 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9.9626 Tf +371.039 338.845 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.039 338.845 cm +Q +1 0 0 1 -191.683 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +204.09702 21.2601 m +204.09702 21.2601 m +204.09702 36.85092 l +223.9397 36.85092 l +223.9397 21.2601 l +h +223.9397 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 211.525 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -390.881 -360.105 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +390.881 360.105 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 390.881 360.105 cm +Q +1 0 0 1 -211.525 -25.918 cm +Q +Q +q +0.9 g +204.09702 0.0 m +204.09702 0.0 m +204.09702 15.59082 l +223.9397 15.59082 l +223.9397 0.0 l +h +223.9397 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 211.525 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -390.881 -338.845 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +390.881 338.845 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 390.881 338.845 cm +Q +1 0 0 1 -211.525 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +223.9397 21.2601 m +223.9397 21.2601 m +223.9397 36.85092 l +243.78238 36.85092 l +243.78238 21.2601 l +h +243.78238 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 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cm +BT +/F95-52 10.9091 Tf +515.924 283.706 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-53 10.9091 Tf +-223.741 -242.728 Td +[ (55) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1683.78 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-54 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A55) -1150 (Min\055Edge\055Co) 32 (v) 32 (er\072) -511 (G\374te) -384 (2) -383 (\053) -383 (W) 95 (orst) -383 (Case) -383 (im) -384 (Kreis) ] TJ +/F41-54 9.9626 Tf +320.073 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A3\054) -334 (6\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Min\055Edge\055Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 177.78 730.494 Tm +[ (\072) -445 (Fin) -1 (de) -324 (eine) -324 (kleinste) -324 (Kan) 28 (tenmenge) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.608 730.494 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.185 730.494 Tm +[ (\054) -327 (so) -29 (dass) -324 (jeder) -324 (Knoten) -324 (zu) -325 (einer) -324 (Kan) 29 (te) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.869 716.944 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.315 716.944 Tm +[ (inziden) 27 (t) -437 (ist) -438 (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.829 716.944 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.275 716.944 Tm +[ (zusammenh\344ngend\051\056) -768 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 355.72 716.944 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.902 716.944 Tm +[ (\072) -657 (Gehe) -438 (die) -437 (Knoten) -438 (in) -437 (b) -28 (elie) 1 (b) -1 (i) 1 (ger) ] TJ +0.983 0 0 1 70.866 703.395 Tm +[ (Reihenfolge) -338 (du) -1 (r) 1 (c) 28 (h\073) -339 (ist) -338 (der) -339 (aktuelle) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 273.721 703.395 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 283.03 703.395 Tm +[ (un) 28 (b) -28 (edec) 28 (kt\054) -338 (f\374ge) -339 (eine) -338 (b) -29 (e) 1 (liebige) -339 (zu) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.182 703.395 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 450.491 703.395 Tm +[ (inziden) 28 (te) -338 (Kan) 28 (te) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.846 Tm +[ (hinzu\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +67.273 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-155.791 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 640.476 Tm +[ (Kreisgraph) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.139 640.476 Tm +[ (G) ] TJ +/F69-41 7.9701 Tf +8.577 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.066 640.476 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.393 640.476 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +9.706 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.741 640.476 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.018 640.476 Tm +[ (gerade\051\072) -449 (Gr\366\377e) -334 (eines) -334 (Min\055Edge\055Co) 28 (v) 27 (ers\077) -457 (Sc) 28 (hlec) 27 (h) 27 (teste) -333 (Ap) -1 (pro) 28 (xima\055) ] TJ +1 0 0 1 98.139 626.927 Tm +[ (tionsrate) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +66.152 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\077) -444 (Geb) -28 (en) -334 (Sie) -333 (Reihenfolge) -333 (und) -334 (Kan) 28 (ten) 28 (w) 28 (ahl) -334 (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 594.493 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-54 10.9091 Tf +70.866 573.218 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 552.341 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.071 552.341 Tm +[ (Der) -366 (Algorithm) 27 (us) -366 (f\374gt) -366 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) -366 (eine) -366 (Kan) 28 (te) -366 (pro) -366 (Knoten) -366 (hinzu\054) -376 (also) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.113 552.341 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.295 552.341 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 449.623 552.341 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.2 552.341 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.283 552.341 Tm +[ (\024) -344 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +15.271 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.373 552.341 Tm +[ (\056) -553 (Jede) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 538.792 Tm +[ (Kan) 27 (te) -328 (dec) 28 (kt) -328 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -328 (zw) 27 (ei) -328 (Knoten\054) -328 (also) -328 (brauc) 27 (h) 28 (t) -328 (jedes) -328 (Edge) -328 (Co) 27 (v) 27 (er) -328 (m) 1 (in) -1 (destens) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.909 538.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 478.212 538.792 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 487.398 538.792 Tm +[ (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 525.243 Tm +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) -278 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zus) -1 (amme) 1 (n) -1 (\072) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +67.333 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.355 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.644 507.355 Tm +[ (Im) -337 (Kreis) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.884 507.355 Tm +[ (G) ] TJ +/F69-41 7.9701 Tf +8.577 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.853 507.355 Tm +[ (bilden) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.281 507.355 Tm +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.283 507.355 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.603 507.355 Tm +[ (paarw) 27 (eise) -337 (disjunkte) -338 (Kan) 27 (ten) -337 (\050jede) -338 (zw) 28 (eite) -338 (Kreiskan) 27 (te) 1 (\051) -338 (ein) -337 (E) -1 (dge) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.806 Tm +[ (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (\025) -333 (w) 28 (eniger) -333 (geh) 27 (t) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\054) -334 (also) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +156.182 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +38.333 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 475.918 Tm +[ (Sc) 28 (hlec) 29 (h) 28 (teste) -339 (A) 28 (usf\374hrung\072) -453 (Reihenfolge) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 267.547 475.918 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 272.898 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 277.746 475.918 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.097 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 287.946 475.918 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.297 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 298.145 475.918 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 303.496 475.918 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 334.286 475.918 Tm +[ (\056) -453 (Knoten) -339 (1) -339 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.688 475.918 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 424.142 475.918 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.493 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 434.342 475.918 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.692 475.918 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 445.147 475.918 Tm +[ (\073) -339 (Knoten) -340 (3) -339 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 462.369 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 76.321 462.369 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.852 462.369 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 86.7 462.369 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.231 462.369 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 101.331 462.369 Tm +[ (\0502) -329 (ist) -330 (sc) 27 (hon) -329 (gedec) 27 (kt) -329 (\025) -330 (die) -329 (Kan) 27 (te) -329 (dec) 27 (kt) -329 (n) 27 (ur) -330 (einen) -329 (neuen) -330 (Knoten\051\073) -330 (Knoten) -329 (4) -330 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.034 462.369 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 501.488 462.369 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.019 462.369 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 511.868 462.369 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.399 462.369 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 522.853 462.369 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 448.819 Tm +[ (Knoten) -322 (5) -323 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.831 448.819 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.286 448.819 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.631 448.819 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.48 448.819 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.825 448.819 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 173.28 448.819 Tm +[ (\054) -326 (\056) -170 (\056) -170 (\056) -170 (\054) -326 (Knoten) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 238.448 448.819 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 248.443 448.819 Tm +[ (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.721 448.819 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n\073) -167 (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +19.99 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 313.696 448.819 Tm +[ (1) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.041 448.819 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 324.496 448.819 Tm +[ (\056) -448 (Nac) 29 (h) -323 (der) -322 (ersten) -322 (Kan) 28 (te) -322 (d) -1 (e) 1 (c) 28 (kt) -323 (jede) -322 (w) 28 (eite) 1 (re) ] TJ +1 0 0 1 70.866 435.27 Tm +[ (n) 28 (ur) -334 (einen) -333 (neuen) -333 (Knoten\072) -445 (insgesam) 28 (t) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +172.878 0 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+/F94-53 10.9091 Tf +13.804 7.483 Td +[ <00> 167 (\041) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +23.636 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 198.425 323.517 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.49 45.052 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -195.935 -368.569 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +195.935 368.569 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 195.935 368.569 cm +Q +1 0 0 1 2.49 -45.052 cm +Q +Q +q +43.99626 34.07489 m +43.99626 39.55438 39.55438 43.99626 34.07489 43.99626 c +28.5954 43.99626 24.15352 39.55438 24.15352 34.07489 c +24.15352 28.5954 28.5954 24.15352 34.07489 24.15352 c +39.55438 24.15352 43.99626 28.5954 43.99626 34.07489 c +h +34.07489 34.07489 m +S +q +1 0 0 1 31.584 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TJ +/F56-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Hinweis) -365 (\050) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.987 683.679 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 141.896 683.679 Tm +[ (TSP2\054) -365 (Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.28 683.679 Tm +[ (\0501\051) -340 (MST) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.68 683.679 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.57 683.679 Tm +[ (\073) -340 (\0502\051) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.48 683.679 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.013 683.679 Tm +[ (\075) -340 (Knoten) -341 (mit) -340 (ungeradem) -341 (Gr) 1 (ad) -341 (in) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.525 683.679 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 505.415 683.679 Tm +[ (\073) -340 (\0503\051) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (minimales) -270 (p) -29 (erfektes) -270 (Matc) 28 (hing) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.433 670.129 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.369 670.129 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.812 670.129 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.706 670.129 Tm +[ (\073) -294 (\0504\051) -270 (Eulerkreis) -270 (in) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.949 670.129 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 345.773 670.129 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 355.022 670.129 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.067 670.129 Tm +[ (\073) -294 (\0505\051) -270 (Abk\374rzen\056) -430 (Bei) -271 (Gleic) 29 (hst\344nden) ] TJ +0.984 0 0 1 69.59 656.58 Tm +[ (\050mehrere) -338 (MST) 85 (s\054) -339 (mehrer) 1 (e) -339 (Eulerkre) 1 (is) -1 (e) 1 (\051) -339 (darf) -338 (die) -338 (A) 28 (usf\374hrung) -338 (b) -28 (eliebig) -338 (\025) -339 (auc) 29 (h) -339 (ung\374nstigst) -338 (\025) -338 (gew) 28 (\344hlt) ] TJ +1 0 0 1 70.473 643.031 Tm +[ (w) 28 (erden\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.564 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-55 10.9091 Tf +70.866 598.289 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.412 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.845 577.412 Tm +[ (Die) -307 (T) 85 (our) -307 (\022ob) -29 (en) -307 (hin\054) -314 (un) 28 (ten) -307 (zur\374c) 28 (k\020) -307 (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.949 577.412 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.295 577.412 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 286.143 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.489 577.412 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 296.337 577.412 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.682 577.412 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +32.512 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.401 577.412 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.746 577.412 Tm +[ (\073) -167 (n\073) -166 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +24.514 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 384.467 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.812 577.412 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.055 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.4 577.412 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 424.248 577.412 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 432.879 577.412 Tm +[ (\025) -307 (b) -29 (en) 29 (utzt) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.431 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 490.264 577.412 Tm +[ (Kan) 28 (ten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 563.863 Tm +[ (v) 27 (om) -383 (Gewic) 27 (h) 27 (t) -383 (1\054) -397 (also) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.119 563.863 Tm +[ (OPT) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +27.866 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +12.562 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.095 563.863 Tm +[ (\056) -605 (W) 82 (eniger) -384 (geh) 28 (t) -384 (nic) 28 (h) 27 (t) -384 (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.491 563.863 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.304 563.863 Tm +[ (Knoten) -383 (brauc) 27 (hen) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.925 563.863 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.738 563.863 Tm +[ (T) 82 (ourkan) 27 (ten) -383 (v) 27 (om) ] TJ +1 0 0 1 70.866 550.313 Tm +[ (Gewic) 28 (h) 28 (t) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +42.5 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051\072) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.122 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +38.333 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 532.425 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.999 532.425 Tm +[ (Bei) -459 (Gleic) 27 (hst\344nden) -459 (d) -1 (ar) 1 (f) -460 (die) -459 (A) 27 (usf\374hrung) -460 (\050MST\055W) 82 (ahl\054) -492 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (r) 1 (eihenf) -1 (ol) 1 (ge\051) -460 (adv) 27 (ersarie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 70.866 518.876 Tm +[ (gew) 28 (\344hlt) -334 (w) 28 (erden\056) -444 (W) 28 (\344hle) -334 (den) -333 (Zic) 28 (kzac) 28 (k\055MST) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +104.467 -24.508 Td +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.484 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -500 (\072) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +11.396 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 469.86 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 90.371 469.86 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.639 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.584 469.86 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 118.399 469.86 Tm +[ (Kan) 28 (ten) -324 (v) 28 (om) -324 (Gewic) 28 (h) 28 (t) -324 (1\072) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.7 469.86 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 239.378 469.86 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.536 469.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.426 469.86 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.96 469.86 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.173 469.86 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.518 469.86 Tm +[ (\056) -448 (In) -325 (diesem) -324 (Baum) -325 (hab) -28 (en) -325 (n) 28 (ur) -324 (die) -325 (Knoten) -324 (1) -325 (und) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 469.86 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 456.311 Tm +[ (ungeraden) -326 (Grad\054) -325 (also) -326 (ist) -326 (das) -325 (Matc) 27 (hing) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.934 456.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.01 456.311 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.695 456.311 Tm +[ (ff) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.604 456.311 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.167 456.311 Tm +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.095 456.311 Tm +[ (\025) -326 (K) 28 (osten) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.663 456.311 Tm +[ (\075) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.94 456.311 Tm +[ (k\374rzester) -325 (W) 81 (eg) -325 (v) 27 (on) -326 (1) -325 (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 456.311 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) -444 (Die) -334 (T) 84 (our) -334 (aus) -333 (Eulerkreis) -333 (und) -334 (Abk\374rzen) -333 (hat) -334 (damit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +279.787 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 123.656 341.934 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 39.68535 m +9.92137 45.16484 5.47949 49.60672 0.0 49.60672 c +-5.47949 49.60672 -9.92137 45.16484 -9.92137 39.68535 c +-9.92137 34.20586 -5.47949 29.76398 0.0 29.76398 c +5.47949 29.76398 9.92137 34.20586 9.92137 39.68535 c +h +0.0 39.68535 m +S +q +1 0 0 1 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(eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 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+2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 641.47 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.47 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 641.47 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 641.47 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 603.203 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 603.203 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 564.935 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 564.935 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 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(n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-127.844 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 178.632 Tm +[ (Pr\374fe) -361 (mit) -360 (dem) -361 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) -361 (zur) -360 (top) -28 (ologisc) 28 (hen) -361 (Sortierung) -360 (aus) -361 (der) -360 (V) 81 (orlesung\054) -369 (ob) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.962 178.632 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 507.346 178.632 Tm +[ (kre\055) ] TJ +1.02 0 0 1 98.139 165.083 Tm +[ (isfrei) -398 (ist\072) -578 (Er) -398 (\034ndet) -398 (genau) -398 (dann) -398 (eine) -398 (Sortierung\054) -415 (w) 27 (enn) -398 (k) 27 (ein) -398 (Kreis) -398 (existiert\056) -649 (Akzeptier) 1 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 151.534 Tm +[ (en) 28 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 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10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 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+8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 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+1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 494.468 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.281 494.468 cm +Q +1 0 0 1 -29.039 -3.835 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.026 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.216 -460.045 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +144.216 460.045 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F155-1 8.9664 Tf +6.844 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 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1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -177.869 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +177.869 546.497 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 177.869 546.497 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +-32.39957 0.0 m +-10.31987 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -63.78 -67.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.929 -481.788 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 131.908 481.788 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 165.27 481.788 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.139 481.788 Tm +[ (mit) ] TJ +1.02 0 0 1 127.548 470.829 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (bar) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 164.854 470.829 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.229 470.829 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 184.134 470.829 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.929 481.788 cm +Q +1 0 0 1 63.78 67.058 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +28.3468 0.0 m +59.77261 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 59.77261 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +184.20528 21.6602 m +184.20528 27.1397 179.7634 31.58157 174.2839 31.58157 c +168.80441 31.58157 164.36253 27.1397 164.36253 21.6602 c +164.36253 16.18071 168.80441 11.73883 174.2839 11.73883 c +179.7634 11.73883 184.20528 16.18071 184.20528 21.6602 c +h +174.2839 21.6602 m +B +Q +q +1 0 0 1 169.632 20.262 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -350.341 -569.108 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +350.341 569.108 Td +[ (v) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +4.829 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 350.341 569.108 cm +Q +1 0 0 1 -169.632 -20.262 cm +Q +Q +q +223.2798 35.04724 m +223.2798 39.35255 219.78973 42.8426 215.48444 42.8426 c +211.17912 42.8426 207.68907 39.35255 207.68907 35.04724 c +207.68907 30.74193 211.17912 27.25188 215.48444 27.25188 c +219.78973 27.25188 223.2798 30.74193 223.2798 35.04724 c +h +215.48444 35.04724 m +S +q +1 0 0 1 215.481 35.047 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -215.481 -35.047 cm +Q +Q +q +248.7433 0.0 m +248.7433 4.3053 245.25325 7.79535 240.94794 7.79535 c +236.64264 7.79535 233.15259 4.3053 233.15259 0.0 c +233.15259 -4.3053 236.64264 -7.79535 240.94794 -7.79535 c +245.25325 -7.79535 248.7433 -4.3053 248.7433 0.0 c +h +240.94794 0.0 m +S +q +1 0 0 1 240.944 0 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -240.944 0 cm +Q +Q +q +223.2798 -35.04724 m +223.2798 -30.74193 219.78973 -27.25188 215.48444 -27.25188 c +211.17912 -27.25188 207.68907 -30.74193 207.68907 -35.04724 c +207.68907 -39.35255 211.17912 -42.8426 215.48444 -42.8426 c +219.78973 -42.8426 223.2798 -39.35255 223.2798 -35.04724 c +h +215.48444 -35.04724 m +S +q +1 0 0 1 215.481 -35.047 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -215.481 35.047 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +184.20528 -21.6602 m +184.20528 -16.18071 179.7634 -11.73883 174.2839 -11.73883 c +168.80441 -11.73883 164.36253 -16.18071 164.36253 -21.6602 c +164.36253 -27.1397 168.80441 -31.58157 174.2839 -31.58157 c +179.7634 -31.58157 184.20528 -27.1397 184.20528 -21.6602 c +h +174.2839 -21.6602 m +B +Q +q +1 0 0 1 167.647 -23.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -348.356 -525.788 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +348.356 525.788 Td +[ (v) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +4.829 -1.494 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 348.356 525.788 cm +Q +1 0 0 1 -167.647 23.058 cm +Q +Q +q +0.55 g +0.55 G +184.09863 24.84909 m +207.88116 32.57687 l +184.09863 18.47131 m +233.34468 2.47035 l +180.34976 13.31136 m +210.78534 -28.57956 l +174.2839 11.34032 m +174.2839 -11.34032 l +220.18353 28.57956 m +236.24884 6.46767 l +215.48444 27.05263 m +215.48444 -27.05263 l +210.78534 28.57956 m +180.34976 -13.31136 l +236.24884 -6.46767 m +220.18353 -28.57956 l +233.34468 -2.47035 m +184.09863 -18.47131 l +207.88116 -32.57687 m +184.09863 -24.84909 l +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.79701 w +184.09863 24.84909 m +207.88116 32.57687 l +220.18353 28.57956 m +236.24884 6.46767 l +236.24884 -6.46767 m +220.18353 -28.57956 l +207.88116 -32.57687 m +186.56209 -25.64954 l +S +q +-0.95105 0.30902 -0.30902 -0.95105 186.5621 -25.64954 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +1 g +q +1 g +196.48837 -6.14368 20.88696 12.28735 re +f +Q +q +1 0 0 1 198.478 -2.657 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -379.187 -546.189 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +379.187 546.189 Td +[ (K) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +8.461 -1.494 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 379.187 546.189 cm +Q +1 0 0 1 -198.478 2.657 cm +Q +Q +q +115.5134 24.09494 m +115.5134 28.40025 112.02335 31.8903 107.71803 31.8903 c +103.41272 31.8903 99.92267 28.40025 99.92267 24.09494 c +99.92267 19.78964 103.41272 16.29959 107.71803 16.29959 c +112.02335 16.29959 115.5134 19.78964 115.5134 24.09494 c +h +107.71803 24.09494 m +S +q +1 0 0 1 102.63 22.697 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 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286.91 542.714 cm +Q +1 0 0 1 -106.201 6.132 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +107.71803 0.0 m +130.39555 0.0 m +130.39555 24.26637 120.24265 43.93764 107.71803 43.93764 c +95.19344 43.93764 85.04051 24.26637 85.04051 0.0 c +85.04051 -24.26637 95.19344 -43.93764 107.71803 -43.93764 c +120.24265 -43.93764 130.39555 -24.26637 130.39555 0.0 c +h +107.71803 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 81.896 -56.075 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -262.605 -492.771 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +262.605 492.771 Td +[ (Clique) -343 (v) 29 (on) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +46.337 0 Td +[ (u) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 262.605 492.771 cm +Q +1 0 0 1 -81.896 56.075 cm +Q +0 g +0 G +Q +115.70702 23.80292 m +163.97128 22.03717 l +116.85205 -23.76105 m +163.97128 -22.03717 l +114.306 19.56662 m +165.77982 -15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 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TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.494 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.494 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.494 504.388 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +0.0 35.23442 m +0.0 10.31987 l +S +q +q +1 0 0 1 -40.369 -67.439 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.965 -439.298 cm +BT +/F155-3 8.9664 Tf +122.965 439.298 Td +[ (deg) -13 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +17.526 0 Td +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +4.798 0 Td +[ (\051) -285 (\075) -286 (1) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +23.039 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (3) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.965 439.298 cm +Q +1 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228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 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+1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q 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+/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 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-166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 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(barn) -336 (wie) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 335.444 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 340.242 455.84 Tm +[ (\054) -336 (dazu) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.318 455.84 Tm +[ (s) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 375.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 34.01608 m +157.32477 39.49557 152.88289 43.93745 147.4034 43.93745 c +141.9239 43.93745 137.48203 39.49557 137.48203 34.01608 c +137.48203 28.53659 141.9239 24.0947 147.4034 24.0947 c +152.88289 24.0947 157.32477 28.53659 157.32477 34.01608 c +h +147.4034 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 144.284 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -318.615 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +318.615 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 318.615 432.81 cm +Q +1 0 0 1 -144.284 -31.667 cm +Q +Q +q +225.35693 34.01608 m +225.35693 39.49557 220.91505 43.93745 215.43556 43.93745 c +209.95607 43.93745 205.51419 39.49557 205.51419 34.01608 c +205.51419 28.53659 209.95607 24.0947 215.43556 24.0947 c +220.91505 24.0947 225.35693 28.53659 225.35693 34.01608 c +h +215.43556 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 212.563 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.894 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +386.894 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.894 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -212.563 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 0.0 m +191.34085 5.47949 186.89897 9.92137 181.41948 9.92137 c +175.93999 9.92137 171.49811 5.47949 171.49811 0.0 c +171.49811 -5.47949 175.93999 -9.92137 181.41948 -9.92137 c +186.89897 -9.92137 191.34085 -5.47949 191.34085 0.0 c +h +181.41948 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 178.577 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -352.908 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +352.908 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 352.908 398.795 cm +Q +1 0 0 1 -178.577 2.348 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +174.12222 7.29724 m +154.55975 26.85971 l +188.71674 7.29724 m +208.27919 26.85971 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +160.1592 -49.6069 m +160.1592 -44.12741 155.7173 -39.68553 150.23781 -39.68553 c +144.75832 -39.68553 140.31644 -44.12741 140.31644 -49.6069 c +140.31644 -55.0864 144.75832 -59.52827 150.23781 -59.52827 c +155.7173 -59.52827 160.1592 -55.0864 160.1592 -49.6069 c +h +150.23781 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 145.236 -51.004 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -319.567 -350.139 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +319.567 350.139 Td +[ (a) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +5.266 -1.494 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 319.567 350.139 cm +Q +1 0 0 1 -145.236 51.004 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +222.5225 -49.6069 m +222.5225 -44.12741 218.08063 -39.68553 212.60114 -39.68553 c +207.12164 -39.68553 202.67976 -44.12741 202.67976 -49.6069 c +202.67976 -55.0864 207.12164 -59.52827 212.60114 -59.52827 c +218.08063 -59.52827 222.5225 -55.0864 222.5225 -49.6069 c +h +212.60114 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 208.094 -52.318 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -382.425 -348.825 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +382.425 348.825 Td +[ (b) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 382.425 348.825 cm +Q +1 0 0 1 -208.094 52.318 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g 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+/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (b) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.045 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.086 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 320.45 316.494 Tm +[ (sind) -336 (n) 28 (ur) -336 (mit) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 374.391 316.494 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.261 316.494 Tm +[ (und) -336 (un) 28 (tere\055) ] TJ +1.02 0 0 1 284.794 305.535 Tm +[ (inander) -336 (v) 28 (erbunden) -336 (\050Grad) -335 (genau) -336 (3\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 248.031 327.453 cm +Q +1 0 0 1 -73.7 73.69 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -174.331 -401.143 cm +BT +/F56-12 10.9091 Tf +87.803 272.804 Td +[ (Beweis) -358 (hin\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +60.189 0 Td +[ (Eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +25 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (bleibt) -333 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (\050k) 28 (eine) -334 (Kan) 28 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 254.916 Tm +[ (Beweis) -360 (zur\374ck\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 163.416 254.916 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.925 254.916 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 195.936 254.916 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.269 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.292 254.916 Tm +[ (\055Clique) -335 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.686 254.916 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 289.697 254.916 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 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+/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 157.2176 9.97163 155.01666 9.97163 c +h +101.78918 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 106.769 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.442 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +264.442 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.563 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.564 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.694 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.442 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -106.769 2.499 cm +Q +Q +q +299.29675 9.97163 m +244.9623 9.97163 l +242.76135 9.97163 240.97719 8.18747 240.97719 5.98653 c +240.97719 -5.98653 l +240.97719 -8.18747 242.76135 -9.97163 244.9623 -9.97163 c +299.29675 -9.97163 l +301.4977 -9.97163 303.28186 -8.18747 303.28186 -5.98653 c +303.28186 5.98653 l +303.28186 8.18747 301.4977 9.97163 299.29675 9.97163 c +h +240.97719 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 245.955 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.628 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +403.628 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +7.86 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.565 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +2.795 -3.615 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.628 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -245.955 2.499 cm +Q +Q +8.02762 0.0 m +99.59741 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 99.59741 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 26.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +184.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q +159.20102 0.0 m +238.78542 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 238.78542 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 166.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +324.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -166.793 -5.828 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -19.912 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.761 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +137.761 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-5.066 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.761 496.484 cm +Q +1 0 0 1 19.912 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.436 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.109 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +268.155 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-13.956 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.109 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -106.436 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.531 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.204 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +409.887 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf 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0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\140) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +4.546 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.199 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +49.393 0 Td +[ (\050ein) -333 (Knoten) -334 (pro) -333 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\051) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-214.596 -16.538 Td +[ (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) -167 (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.759 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +9.965 4.504 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c +98.9471 -63.7803 l +96.74615 -63.7803 94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -560.581 cm +BT +/F161-9 8.9664 Tf +334.776 560.581 Td +[ (F) ] TJ +/F65-6 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 560.581 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -266.744 -513.81 cm +BT +/F161-9 8.9664 Tf +266.744 513.81 Td +[ (F) ] TJ +/F65-6 5.9776 Tf +5.885 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 266.744 513.81 cm +Q +1 0 0 1 27.695 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 108.368 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -402.807 -513.81 cm +BT +/F161-9 8.9664 Tf +402.807 513.81 Td +[ (F) ] TJ +/F65-6 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 513.81 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.3 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -414.815 cm +BT +/F152-9 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 224.024 414.815 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -336 (zwisc) 28 (hen) ] TJ +1.02 0 0 1 214.586 403.856 Tm +[ (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -336 (ohne) -335 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +1 0 0 1 393.975 403.856 Tm +[ (x) ] TJ +/F152-9 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.198 403.856 Tm +[ (\025) ] TJ +/F163-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 403.898 403.856 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F152-9 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 418.337 403.856 Tm +[ (fehlt\051\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +1 0 0 1 217.797 392.897 Tm +[ (m) ] TJ 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TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.297 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.982 346.616 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.155 346.616 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.783 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.938 346.616 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.617 346.616 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.734 346.616 Tm +[ (\054) -394 (m) 27 (\374sste) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 333.067 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.69 2.851 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.851 Td +[ (gelten) -333 (\025) -334 (ab) -27 (er) -334 (b) -27 (eide) -334 (sind) -333 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +146.484 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (w) 28 (ahr\054) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h\056) -444 (Also) -334 (ist) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +138.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 315.179 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -289 (Clique) -289 (nac) 32 (h) -289 (SA) 98 (T\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.031 315.179 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.377 315.179 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.64 315.179 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.738 315.179 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 281.316 315.179 Tm +[ (\055Clique\056) -424 (Da) -251 (Knoten) -251 (derselb) -29 (en) -251 (Klausel) -251 (nie) -251 (v) 28 (erbunden) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 301.63 Tm +[ (sind\054) -338 (hat) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.882 301.63 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 128.095 301.63 Tm +[ (die) -338 (F) 85 (orm) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.817 301.63 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 179.272 301.63 Tm +[ (\133) -5 (1) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.701 301.63 Tm +[ (\073) -167 (r) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +9.77 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 202.203 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.194 301.63 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 229.436 301.63 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.482 301.63 Tm +[ (m\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +19.348 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 259.819 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.81 301.63 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 268.264 301.63 Tm +[ (\056) -450 (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.264 301.63 Tm +[ ( ) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 311.762 301.63 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.949 301.63 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 331.662 301.63 Tm +[ (\051) -281 (\075) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.285 301.63 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 376.92 301.63 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.831 301.63 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 421.224 301.63 Tm +[ (\025) -338 (widerspruc) 28 (hsfrei\054) -337 (da) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 288.081 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.69 2.852 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +9.965 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.834 -1.636 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +10.295 1.636 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +2.883 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +3.884 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.183 -0.437 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 419.253 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -396.09 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +122.254 434.944 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 396.09 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +29.76451 45.35506 m +29.76451 50.83455 25.32263 55.27643 19.84314 55.27643 c +14.36365 55.27643 9.92177 50.83455 9.92177 45.35506 c +9.92177 39.87556 14.36365 35.43367 19.84314 35.43367 c +25.32263 35.43367 29.76451 39.87556 29.76451 45.35506 c +h +19.84314 45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 16.996 43.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -311.435 -462.463 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +311.435 462.463 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 311.435 462.463 cm +Q +1 0 0 1 -16.996 -43.21 cm +Q +Q +q +80.78839 45.35506 m +80.78839 50.83455 76.34651 55.27643 70.86702 55.27643 c +65.38753 55.27643 60.94565 50.83455 60.94565 45.35506 c +60.94565 39.87556 65.38753 35.43367 70.86702 35.43367 c +76.34651 35.43367 80.78839 39.87556 80.78839 45.35506 c +h +70.86702 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 68.245 44.178 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.684 -463.431 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +362.684 463.431 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.684 463.431 cm +Q +1 0 0 1 -68.245 -44.178 cm +Q +Q +q +-12.75569 -5.66927 m +-12.75569 -0.18977 -17.19759 4.25209 -22.67708 4.25209 c +-28.15657 4.25209 -32.59845 -0.18977 -32.59845 -5.66927 c +-32.59845 -11.14876 -28.15657 -15.59064 -22.67708 -15.59064 c +-17.19759 -15.59064 -12.75569 -11.14876 -12.75569 -5.66927 c +h +-22.67708 -5.66927 m +S +q +1 0 0 1 -28.845 -7.814 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -265.594 -411.439 cm +BT +/F94-26 9.9626 Tf +265.594 411.439 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 265.594 411.439 cm +Q +1 0 0 1 28.845 7.814 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-12.75569 -45.35506 m +-12.75569 -39.87556 -17.19759 -35.43367 -22.67708 -35.43367 c +-28.15657 -35.43367 -32.59845 -39.87556 -32.59845 -45.35506 c +-32.59845 -50.83455 -28.15657 -55.27643 -22.67708 -55.27643 c +-17.19759 -55.27643 -12.75569 -50.83455 -12.75569 -45.35506 c +h +-22.67708 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 -25.213 -47.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -269.226 -371.754 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +269.226 371.754 Td +[ (z) ] TJ +ET +1 0 0 1 269.226 371.754 cm +Q +1 0 0 1 25.213 47.499 cm +Q +Q +q +0.88 g 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+BT +/F94-26 9.9626 Tf +401.968 411.439 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (z) ] TJ +ET +1 0 0 1 401.968 411.439 cm +Q +1 0 0 1 -107.529 7.814 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +28.90231 40.4137 m +104.50298 -0.8233 l +61.98276 40.50908 m +-13.7928 -0.8233 l +63.60164 38.30988 m +-15.2688 -38.17117 l +77.34576 37.58052 m +106.90851 2.10526 l +-12.96167 -8.50272 m +103.48058 -42.46582 l +-12.55644 -5.66927 m +103.26662 -5.66927 l +S +0 g +0 G +Q +q +1.19553 w +15.4633 36.01102 m +-18.29724 -36.01102 l +27.25156 38.17117 m +105.97897 -38.17117 l +-12.3572 -45.35506 m +103.06737 -45.35506 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +1.41743 29.76422 m +1.41743 33.74933 m +1.41743 56.96034 l +1.41743 59.16129 3.2016 60.94545 5.40254 60.94545 c +85.30762 60.94545 l +87.50856 60.94545 89.29272 59.16129 89.29272 56.96034 c +89.29272 33.74933 l +89.29272 31.54839 87.50856 29.76422 85.30762 29.76422 c +5.40254 29.76422 l +3.2016 29.76422 1.41743 31.54839 1.41743 33.74933 c +h +89.29272 60.94545 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-41.10275 -63.7803 m +-41.10275 -59.7952 m +-41.10275 8.77084 l +-41.10275 10.97179 -39.31859 12.75595 -37.11765 12.75595 c +-8.23692 12.75595 l +-6.03598 12.75595 -4.25182 10.97179 -4.25182 8.77084 c +-4.25182 -59.7952 l +-4.25182 -61.99614 -6.03598 -63.7803 -8.23692 -63.7803 c +-37.11765 -63.7803 l +-39.31859 -63.7803 -41.10275 -61.99614 -41.10275 -59.7952 c +h +-4.25182 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +94.96199 -63.7803 m +94.96199 -59.7952 m +94.96199 8.77084 l +94.96199 10.97179 96.74615 12.75595 98.9471 12.75595 c +127.82782 12.75595 l +130.02876 12.75595 131.81293 10.97179 131.81293 8.77084 c +131.81293 -59.7952 l +131.81293 -61.99614 130.02876 -63.7803 127.82782 -63.7803 c +98.9471 -63.7803 l +96.74615 -63.7803 94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -484.719 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +334.776 484.719 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 484.719 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -266.744 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +266.744 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.885 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 266.744 437.948 cm +Q +1 0 0 1 27.695 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 108.368 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 365.623 338.679 Tm +[ (\133) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.272 338.679 Tm +[ (i\073) -171 (j) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 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+218.27171 -9.92155 m +218.27171 92.1271 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +311.81674 -9.92155 m +311.81674 92.1271 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +337.88753 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 337.88753 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 338.077 -19.884 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -477.75 -394.383 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +477.75 394.383 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 477.75 394.383 cm +Q +1 0 0 1 -338.077 19.884 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.864 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.182 -391.403 cm +BT +/F90-27 9.9626 Tf +137.182 391.403 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.182 391.403 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.864 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 194.857 -23.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -334.53 -390.869 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 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(\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 m +170.08086 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 161.604 8.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.672 -492.422 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +266.672 492.422 Td +[ (2) ] TJ +/F221-2 6.9738 Tf +4.982 8.683 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -207.803 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +207.803 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 332.528 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -227.46 -8.848 cm +Q +Q +5.66927 -14.17339 m +5.66927 -19.84267 l +85.04042 -19.84267 l +85.04042 -14.17339 l +S +q +q +1 0 0 1 42.082 -30.541 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.15 -453.794 cm +BT +/F69-21 7.9701 Tf +147.15 453.794 Td +[ (P) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.15 453.794 cm +Q +1 0 0 1 -42.082 30.541 cm +Q +Q +5.66927 -42.5202 m +5.66927 -48.18947 l +209.7662 -48.18947 l +209.7662 -42.5202 l +S +q +q +1 0 0 1 -3.375 -60.738 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -101.693 -423.597 cm +BT +/F62-26 7.9701 Tf +101.693 423.597 Td +[ (2) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm +BT +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 391.557 Tm +[ (Die) -354 (Umk) 27 (ehrung) -354 (gilt) -354 (dagegen\072) -490 (A) 28 (us) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.869 391.557 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.923 391.557 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.111 391.557 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.524 391.557 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.408 391.557 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.35 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +10.807 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +12.053 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.229 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 409.792 395.516 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 723.342 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +76.367 731.257 Td +[ (A35) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-34 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (12\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-332.742 -27.614 Td +[ (Betrac) 28 (h) 28 (ten) -334 (Sie) -333 (die) -333 (Reduktion) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +143.969 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +78.278 0 Td +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +65.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.022 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (der) -333 (Clique\055Instanz) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-145.589 -22.515 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 654.273 Tm +[ (Zeigen) -323 (Sie) -324 (Lo) 28 (w) 29 (er) -324 (Bounds) -323 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.812 654.273 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 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Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (k) ] TJ +/F164 4.9813 Tf +4.075 2.509 Td +[ (0) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +2.695 -2.509 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +-191.185 -12.277 Td +[ (\051) ] TJ +/F102-26 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F105-1 7.9701 Tf +29.988 0 Td +[ (in) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +9.88 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-11 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-11 5.9776 Tf +5.912 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) -236 (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (I) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +4.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +2.352 2.813 Td +[ (O) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +5.778 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +12.73 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-1 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (ETH) -354 (v) 29 (erletzt) ] TJ +ET +1 0 0 1 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TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.293 -3.959 Td +[ (\001) -138 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +7.562 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.831 367.99 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.542 367.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 498.215 367.99 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.561 367.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 354.441 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -404 (Reduktion) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.527 354.441 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.677 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(\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) -444 (Widerspruc) 27 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-33 10.9091 Tf +194.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-223.742 -214.235 Td +[ (36) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5682.7575 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-35 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A36) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 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<16> ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.972 729.457 Tm +[ (pro) -407 (V) 82 (ariable\073) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.019 1.636 Td +[ (pro) -333 (Klausel\073) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +61.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-128.568 -26.854 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +65.832 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf 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+/F41-35 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH\056) ] TJ +/F56-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 639.684 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 639.684 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 639.684 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 639.684 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 639.684 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 643.643 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +4.05 -3.959 Td +[ (\001) -24 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.319 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 639.684 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 626.135 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.215 -3.958 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +11.319 -3.958 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 602.668 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-35 10.9091 Tf +70.866 581.392 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 194.392 374.291 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 141.73404 m +1.59404 141.73404 m +1.59404 142.61443 0.88037 143.3281 0.0 143.3281 c +-0.88037 143.3281 -1.59404 142.61443 -1.59404 141.73404 c +-1.59404 140.85367 -0.88037 140.14 0.0 140.14 c +0.88037 140.14 1.59404 140.85367 1.59404 141.73404 c +h +0.0 141.73404 m +f +q +q +1 0 0 1 -29.589 140.335 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -164.803 -514.626 cm +BT +/F93-34 9.9626 Tf +164.803 514.626 Td +[ (x) ] TJ +/F215-7 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 164.803 514.626 cm +Q +1 0 0 1 29.589 -140.335 cm +Q +Q +0.0 121.89136 m +1.59404 121.89136 m +1.59404 122.77173 0.88037 123.4854 0.0 123.4854 c +-0.88037 123.4854 -1.59404 122.77173 -1.59404 121.89136 c +-1.59404 121.01097 -0.88037 120.2973 0.0 120.2973 c +0.88037 120.2973 1.59404 121.01097 1.59404 121.89136 c +h +0.0 121.89136 m +f +q +q +1 0 0 1 -29.589 119.5 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -164.803 -493.791 cm +BT +/F90-34 9.9626 Tf +165.436 493.791 Td +[ <16> ] TJ +/F93-34 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-7 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 164.803 493.791 cm +Q +1 0 0 1 29.589 -119.5 cm +Q +Q +0.0 93.54454 m +1.59404 93.54454 m +1.59404 94.42493 0.88037 95.1386 0.0 95.1386 c +-0.88037 95.1386 -1.59404 94.42493 -1.59404 93.54454 c +-1.59404 92.66417 -0.88037 91.9505 0.0 91.9505 c +0.88037 91.9505 1.59404 92.66417 1.59404 93.54454 c +h +0.0 93.54454 m +f +q +q +1 0 0 1 -29.589 92.146 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -164.803 -466.437 cm +BT +/F93-34 9.9626 Tf +164.803 466.437 Td +[ (x) ] TJ +/F215-7 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 164.803 466.437 cm +Q +1 0 0 1 29.589 -92.146 cm +Q +Q +0.0 73.70186 m +1.59404 73.70186 m +1.59404 74.58223 0.88037 75.29591 0.0 75.29591 c +-0.88037 75.29591 -1.59404 74.58223 -1.59404 73.70186 c +-1.59404 72.82149 -0.88037 72.1078 0.0 72.1078 c +0.88037 72.1078 1.59404 72.82149 1.59404 73.70186 c +h +0.0 73.70186 m +f +q +q +1 0 0 1 -29.589 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7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.841 -3.959 Td +[ (\001) -280 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +9.11 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.823 288.628 Tm +[ (l\366sbar\056) -689 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.462 288.628 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.281 288.628 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.529 288.628 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.127 288.628 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.831 288.628 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 275.078 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 120.43 275.078 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +9.762 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.89 275.078 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.453 275.078 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.778 275.078 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.331 275.078 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.769 275.078 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.637 275.078 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.262 275.078 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.589 275.078 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 219.167 275.078 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 227.241 275.078 Tm +[ (\025) -337 (es) -336 (erg\344b) -28 (e) -336 (sic) 27 (h) -337 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.254 275.078 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.817 279.037 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.485 275.078 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.69 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TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.621 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.315 -3.958 Td +[ (\001) -231 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.584 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.501 239.014 Tm +[ (l\366sbar\056) -476 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.982 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.283 239.014 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.215 239.014 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 239.014 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 225.464 Tm +[ (sic) 28 (h) -334 (ein) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +39.151 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-34 10.9091 Tf +236.454 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-35 10.9091 Tf +-223.742 -184.486 Td +[ (37) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5472.285 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A37) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds) -384 (en) 32 (tlang) -383 (der) -384 (Reduktionsk) 32 (ette) ] TJ +/F41-36 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (12\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (W) 82 (elc) 27 (he) -422 (Lo) 27 (w) 28 (er) -422 (Boun) -1 (ds) -422 (erge) 1 (b) -28 (en) -422 (sic) 27 (h) -422 (un) 28 (ter) -422 (der) -422 (ETH) -422 (\050mit) -422 (Sp) -1 (ar) 1 (s) -1 (i\034cati) 1 (on) -1 (\055Lemma) 1 (\051) -423 (aus) -422 (den) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Reduktionen) -338 (\0501\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.643 716.278 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +36.351 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.793 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 251.112 716.278 Tm +[ (\054) -338 (\0502\051) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.154 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +40.213 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.794 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (IS) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 365.693 716.278 Tm +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\051\054) -337 (\0503\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.965 716.278 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +26.199 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +-449.084 -11.913 Td +[ (3\055DM) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 100.55 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0504\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.053 702.728 Tm +[ (3\055DM) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +33.021 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.795 1.636 Td +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 201.173 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0505\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.676 702.728 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +29.853 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 330.524 702.728 Tm +[ (\077) -439 (Sc) 28 (h\344tzen) -329 (Sie) -329 (z) 1 (u) -1 (e) 1 (rst) -329 (die) -329 (P) 28 (arameter) -329 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.179 Tm +[ (jew) 28 (eils) -334 (e) 1 (rzeugten) -334 (Instanz) -333 (ab\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 665.712 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +70.866 644.437 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Un) 28 (ter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +92.09 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +6.216 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050Spars) -1 (i) 1 (\034) -1 (c) 1 (ation) -1 (\055Le) 1 (mma\051\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 87.803 602.978 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 107.237 602.978 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.497 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 165.376 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.772 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 185.396 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.579 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 199.158 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 203.341 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.959 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 227.732 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.128 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 247.752 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.936 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 266.246 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 270.429 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.047 602.978 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 286.1 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.497 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 307.075 602.978 Tm +[ (\056) -451 (Ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 334.821 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 340.2 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 362.895 602.978 Tm +[ (\055\054) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 373.099 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 378.477 607.147 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 394.954 614.843 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +394.954 607.147 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 410.103 602.978 Tm +[ (\055) -337 (o) -29 (der) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 441.597 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 446.975 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 462.774 602.978 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) ] TJ +1.01 0 0 1 70.866 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 88.298 586.735 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 129.478 586.735 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -330 (jew) 28 (eils) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 199.567 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 205.076 590.694 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 227.372 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 244.803 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(Die) -343 (Re) 1 (d) -1 (uktion) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.501 730.011 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +36.642 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.085 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 263.796 730.011 Tm +[ (erzeugt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.876 730.011 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.988 730.011 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.967 730.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (i) ] TJ 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+/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.462 Tm +[ (mit) -354 (den) -354 (Kan) 28 (ten) -354 (des) -354 (V) 82 (orlesungs\055Gadgets\056) -517 (W) 82 (elc) 27 (he) -354 (Lo) 28 (w) 27 (er) -354 (Bounds) -354 (ergeb) -27 (en) -354 (sic) 28 (h) -354 (un) 27 (ter) -354 (der) -353 (E) -1 (TH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.912 Tm +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.024 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.024 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.024 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.024 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.024 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 688.983 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.008 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-37 10.9091 Tf +70.866 626.733 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 605.856 Tm +[ (P) 33 (arameter\072) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 152.039 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 169.918 605.856 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.609 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 193.749 605.856 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.657 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 212.828 605.856 Tm +[ (\053) -55 (1) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.081 605.856 Tm +[ (\073) -283 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.003 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 285.096 605.856 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.442 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.741 605.856 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.904 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 338.782 605.856 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.128 605.856 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 358.752 605.856 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.91 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.488 605.856 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.646 605.856 Tm +[ (\056) -425 (F) 21 (\374r) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten\072) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.644 605.856 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 470.314 605.856 Tm +[ (\055Clique) -254 (un) -1 (d) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.307 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 79.535 592.307 Tm +[ (\055Literal\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.963 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 164.587 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 168.77 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 180.051 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 184.234 592.307 Tm +[ (\054) -339 (V) 84 (ariablen\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.295 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 285.919 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.102 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 296.65 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.834 592.307 Tm +[ (\054) -339 (Klausel\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.779 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 392.403 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.587 592.307 Tm +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 412.713 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 416.896 592.307 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.533 592.307 Tm +[ (z) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 429.086 592.307 Tm +[ (\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.675 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 479.3 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.483 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 492.462 592.307 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.259 592.307 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 512.838 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 520.668 592.307 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.758 Tm +[ (insgesam) 28 (t) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +50.121 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +18.55 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 178.583 382.132 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +100.63107 130.39548 m +100.63107 135.87497 96.1892 140.31685 90.7097 140.31685 c +85.23021 140.31685 80.78831 135.87497 80.78831 130.39548 c +80.78831 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] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +4.124 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (\072) -177 (\072) -177 (\072) -178 (\073) -177 (v) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +22.942 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\072) ] TJ +-43.385 -9.464 Td +[ (Clique) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.41 531.335 cm +Q +1 0 0 1 -5.827 -149.203 cm +Q +Q +q +26.92961 73.70186 m +26.92961 79.18135 22.48773 83.62323 17.00824 83.62323 c +11.52875 83.62323 7.08687 79.18135 7.08687 73.70186 c +7.08687 68.22237 11.52875 63.78049 17.00824 63.78049 c +22.48773 63.78049 26.92961 68.22237 26.92961 73.70186 c +h +17.00824 73.70186 m +S +q +1 0 0 1 11.524 72.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -190.107 -454.303 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +190.107 454.303 Td +[ (x) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 190.107 454.303 cm +Q +1 0 0 1 -11.524 -72.171 cm +Q +Q +q +60.9457 73.70186 m +60.9457 79.18135 56.50381 83.62323 51.02432 83.62323 c +45.54483 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(insg\056) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +61.482 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +12.629 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 373.748 401.162 cm +Q +1 0 0 1 -195.165 -19.03 cm +Q +Q +q +265.04265 144.5689 m +265.04265 150.04839 260.60077 154.49026 255.12128 154.49026 c +249.64178 154.49026 245.1999 150.04839 245.1999 144.5689 c +245.1999 139.0894 249.64178 134.64752 255.12128 134.64752 c +260.60077 134.64752 265.04265 139.0894 265.04265 144.5689 c +h +255.12128 144.5689 m +S +q +1 0 0 1 252.341 142.218 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -430.924 -524.35 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +430.924 524.35 Td +[ (z) ] TJ +ET +1 0 0 1 430.924 524.35 cm +Q +1 0 0 1 -252.341 -142.218 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.55 g +0.55 G +245.08762 143.24869 m +157.63454 131.74167 l +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.55 g +0.55 G +249.2717 136.31067 m +164.59187 16.76233 l +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 265.217 118.243 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -443.8 -500.375 cm +BT +/F69-25 7.9701 Tf +443.8 509.839 Td +[ (z) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +4.276 0 Td +[ (\055Kan) 30 (ten\072) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +-4.142 -9.464 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 443.8 500.375 cm +Q +1 0 0 1 -265.217 -118.243 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -80.29 -34.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.293 -347.354 cm +BT +/F105-4 7.9701 Tf +98.293 347.354 Td +[ (sc) 29 (hematisc) 30 (h) -354 <16> ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +57.962 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) -295 (3) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +13.172 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.469 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.372 0 Td +[ (\053) -236 (1) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +23.993 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +5.139 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.033 -2.812 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +14.51 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +14.584 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +7.491 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.151 -2.812 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.912 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.376 -2.812 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +2.879 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 483.37 356.002 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-14 5.9776 Tf +483.37 350.274 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+2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.297 -3.959 Td +[ (\001) -230 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.565 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.532 314.871 Tm +[ (l\366sbar\056) -468 (W) 81 (egen) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.904 314.871 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.985 314.871 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.872 314.871 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.496 314.871 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.823 314.871 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.401 314.871 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.486 314.871 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -338 (sic) 27 (h) ] TJ +0.984 0 0 1 70.866 301.322 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.984 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7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 269.884 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.211 269.884 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.53 269.884 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.553 269.884 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.262 269.884 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 236.115 269.884 Tm +[ (w) 27 (\344re) -480 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.682 269.884 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 284.246 274.053 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 300.723 281.75 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +300.723 274.053 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +7.356 -4.169 Td +[ (\001) -327 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +9.625 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.071 269.884 Tm +[ (l\366sbar\056) -897 (W) 82 (egen) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.8 269.884 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.424 269.884 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.96 269.884 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.584 269.884 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.912 269.884 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.222 269.884 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 269.884 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-9 9.9626 Tf +1 0 0 1 70.866 265.09 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 80.829 265.289 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-36 10.9091 Tf +80.829 256.335 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.601 256.335 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.261 256.335 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 118.885 256.335 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.2 256.335 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 132.778 256.335 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 140.713 256.335 Tm +[ (\025) -326 (es) -327 (erg\344b) -27 (e) -326 (sic) 27 (h) -326 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 237.864 256.335 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 243.412 260.294 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 262.08 256.335 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -326 (f\374r) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 346.803 256.335 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 380.704 256.335 Tm +[ (\056) -326 (Widerspruc) 27 (h) -326 (\050Sparsi\034) -1 (c) 1 (ation\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 240.017 Tm +[ (Lemma\051\056) -444 (Bound) -1 (\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +109.696 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.494 251.882 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +202.494 244.186 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-36 10.9091 Tf +298.282 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +-223.742 -199.039 Td +[ (39) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5051.34 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A39) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +121.972 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (prec) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +20.03 0 Td +[ (\073) -167 (p) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +10.337 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) -167 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F41-38 9.9626 Tf 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Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 301.077 728.665 Tm +[ (Jobs) -359 (\050Knoten\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.656 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.767 728.665 Tm +[ (\075) -326 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.608 728.665 Tm +[ (\054) -367 (Kan) 28 (ten\055Job) -1 (s) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 495.884 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.994 728.665 Tm +[ (\075) -326 (2) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 728.665 Tm +[ (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Dumm) 27 (y\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.098 715.116 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.679 715.116 Tm +[ (\075) -458 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.99 715.116 Tm +[ (\051\054) -466 (Pr\344zedenzen) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.233 715.116 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 252.56 715.116 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +6.05 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +10.897 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.974 715.116 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.302 715.116 Tm +[ (\054) -466 (Mak) 27 (e) 1 (s) -1 (pan) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.045 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 370.028 715.116 Tm +[ (\075) -458 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.339 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.437 715.116 Tm +[ (\053) -292 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.904 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.647 715.116 Tm +[ (\056) -769 (Nutzen) -438 (Sie) -438 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 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7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 479.155 697.387 Tm +[ (\056) -704 (W) 82 (elc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 683.838 Tm +[ (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (ergeb) -28 (en) -333 (sic) 28 (h) -334 (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +174.727 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 660.371 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +70.866 639.096 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 618.219 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.237 618.219 Tm +[ (Da) -429 (der) -430 (Clique\055Graph) -429 (zusammenh\344ngend) -430 (ist\054) -455 (gilt) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.205 618.219 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -452 (\024) -452 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +24.411 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.331 618.219 Tm +[ (\053) -286 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.735 618.219 Tm +[ (\054) -455 (also) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.274 618.219 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 618.219 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 70.484 604.67 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) -222 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) -334 (e) 1 (b) -28 (enso) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +57.333 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 162.913 497.039 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 62.36288 m +9.92137 67.84238 5.47949 72.28426 0.0 72.28426 c +-5.47949 72.28426 -9.92137 67.84238 -9.92137 62.36288 c +-9.92137 56.88339 -5.47949 52.44151 0.0 52.44151 c +5.47949 52.44151 9.92137 56.88339 9.92137 62.36288 c +h +0.0 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 -5.391 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.522 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +157.522 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.522 556.492 cm +Q +1 0 0 1 5.391 -59.453 cm +Q +Q +q +72.28426 62.36288 m +72.28426 67.84238 67.84238 72.28426 62.36288 72.28426 c +56.88339 72.28426 52.44151 67.84238 52.44151 62.36288 c +52.44151 56.88339 56.88339 52.44151 62.36288 52.44151 c +67.84238 52.44151 72.28426 56.88339 72.28426 62.36288 c +h +62.36288 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 56.971 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.884 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +219.884 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.884 556.492 cm +Q +1 0 0 1 -56.971 -59.453 cm +Q +Q +q +134.64716 62.36288 m +134.64716 67.84238 130.20528 72.28426 124.72578 72.28426 c +119.24629 72.28426 114.80441 67.84238 114.80441 62.36288 c +114.80441 56.88339 119.24629 52.44151 124.72578 52.44151 c +130.20528 52.44151 134.64716 56.88339 134.64716 62.36288 c +h +124.72578 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 119.333 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -282.246 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +282.246 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 282.246 556.492 cm +Q +1 0 0 1 -119.333 -59.453 cm +Q +Q +q +14.62733 1.86893 33.10863 18.93922 re +S +q +1 0 0 1 18.263 9.718 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.176 -506.757 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +181.176 506.757 Td +[ (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.049 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf 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10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.533 400.389 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.86 400.389 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.602 400.389 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.93 400.389 Tm +[ (\072) -479 (Ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.076 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 257.639 404.348 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 272.083 411.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +272.083 404.348 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.98 400.389 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -348 (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.369 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 390.932 404.558 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.409 412.254 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +407.409 404.558 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.436 400.389 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.255 400.389 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.18 400.389 Tm +[ (\056) -501 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 385.212 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 6.777 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.794 396.128 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +113.794 389.171 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-37 10.9091 Tf +392.233 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +-223.742 -344.234 Td +[ (40) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4840.8675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A40) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (DominatingSet) ] TJ +/F41-39 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.433 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.816 730.433 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (Domina) 67 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 274.145 730.433 Tm +[ (\072) -398 (pro) -230 (V) 85 (ariable) -230 (die) -230 (Knoten) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.407 730.433 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.854 730.433 Tm +[ (mit) -230 (Dreiec) 29 (kskan) 28 (ten\073) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 716.884 Tm +[ (pro) -334 (Klausel) -334 (ein) -333 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.41 716.884 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 201.227 716.884 Tm +[ (mit) -334 (Kan) 28 (ten) -334 (zu) -334 (seinen) -334 (Liter) 1 (alen\056) -446 (W) 84 (elc) 28 (h) -1 (e) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (ergeb) -28 (en) -334 (sic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.335 Tm +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (bzgl\056) -334 (\050i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +115.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.447 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.447 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.447 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.447 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.447 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 689.405 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +6.455 -3.958 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 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606.278 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.056 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.514 606.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 354.777 606.278 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.401 606.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.729 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.307 606.278 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.634 606.278 Tm +[ (\056) -529 (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.8 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.363 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.895 606.278 Tm +[ (Dreiec) 27 (kskan) 28 (ten) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 592.729 Tm +[ (plus) -338 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.781 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 148.154 592.729 Tm +[ (m) ] TJ 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Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 521.507 592.729 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 579.18 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (line) 51 (ar) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +31.582 0 Td +[ (in) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 131.949 485.478 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 28.3468 m +9.92137 33.8263 5.47949 38.26817 0.0 38.26817 c +-5.47949 38.26817 -9.92137 33.8263 -9.92137 28.3468 c +-9.92137 22.86731 -5.47949 18.42543 0.0 18.42543 c +5.47949 18.42543 9.92137 22.86731 9.92137 28.3468 c +h +0.0 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 -5.483 26.816 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -126.466 -512.294 cm +BT +/F93-38 10.9091 Tf +126.466 512.294 Td +[ (x) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 126.466 512.294 cm +Q +1 0 0 1 5.483 -26.816 cm +Q +Q +q +49.60672 28.3468 m +49.60672 33.8263 45.16484 38.26817 39.68535 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Tf +5.678 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 146.586 547.705 cm +Q +1 0 0 1 -14.637 -62.227 cm +Q +Q +10.12062 28.3468 m +29.56473 28.3468 l +S +4.79776 37.25732 m +14.95027 56.11195 l +S +34.88757 37.25732 m +24.73506 56.11195 l +S +q +89.29251 28.3468 m +89.29251 33.8263 84.85063 38.26817 79.37114 38.26817 c +73.89165 38.26817 69.44975 33.8263 69.44975 28.3468 c +69.44975 22.86731 73.89165 18.42543 79.37114 18.42543 c +84.85063 18.42543 89.29251 22.86731 89.29251 28.3468 c +h +79.37114 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 73.887 26.816 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.836 -512.294 cm +BT +/F93-38 10.9091 Tf +205.836 512.294 Td +[ (x) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.836 512.294 cm +Q +1 0 0 1 -73.887 -26.816 cm +Q +Q +q +128.97787 28.3468 m +128.97787 33.8263 124.536 38.26817 119.0565 38.26817 c +113.57701 38.26817 109.13513 33.8263 109.13513 28.3468 c +109.13513 22.86731 113.57701 18.42543 119.0565 18.42543 c +124.536 18.42543 128.97787 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+0.98 0 0 1 486.205 397.145 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 397.145 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 383.596 Tm +[ (sic) 28 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 109.779 383.596 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 115.19 387.554 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 133.858 383.596 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 216.721 383.596 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 253.411 383.596 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -337 (dem) -337 (Sparsi\034cation\055Lemma) -337 (Widerspruc) 28 (h) -337 (zur) -336 (E) -1 (TH\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 370.046 Tm +[ (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 352.158 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.358 352.158 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 177.433 352.158 Tm +[ (Domina) 68 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.632 352.158 Tm +[ (w) 28 (\344re) -295 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.57 352.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 303.915 356.117 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.27 -3.959 Td +[ (\001) -135 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.292 352.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.986 352.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.759 352.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.105 352.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.729 352.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.887 352.158 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.465 352.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 352.158 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 338.609 Tm +[ (sic) 28 (h) -336 (eb) -28 (enfalls) -336 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 154.761 338.609 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.199 342.568 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 178.868 338.609 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -336 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 262.129 338.609 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 298.999 338.609 Tm +[ (\025) -336 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -451 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.06 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +7.428 -3.959 Td +[ (\050hier) -333 (ohne) -334 (W) 84 (urzel\054) -334 (da) -333 (die) -333 (Kan) 28 (tenzahl) -334 (n) 28 (ur) -333 (linear) -334 (w) 28 (\344c) 28 (hst\051\056) ] TJ +/F95-38 10.9091 Tf +390.402 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +-223.742 -284.082 Td +[ (41) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4630.395 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A41) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (GridTiling) ] TJ +/F41-40 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) -349 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 163.496 729.827 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.303 729.827 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.203 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.308 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.618 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.988 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.461 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.856 729.827 Tm +[ (erlaubt\051\072) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.262 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (i\073i) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.008 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.101 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.556 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.883 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (a) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.265 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.031 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +6.469 0 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.206 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.712 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.66 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.694 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.689 -1.637 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.44 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.534 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.989 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.316 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 513.613 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 521.379 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +-450.513 -13.549 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +10.546 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 81.412 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.847 716.278 Tm +[ (b\073) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.348 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +15.296 0 Td +[ (g) -438 (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +22.287 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.056 716.278 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.681 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.538 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.219 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.654 716.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.771 716.278 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.073 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.781 716.278 Tm +[ (\374b) -27 (ernommen\056) -719 (W) 82 (elc) 27 (he) -421 (Lo) 27 (w) 27 (er) -421 (Bounds) -421 (ergeb) -27 (en) -421 (sic) 27 (h) -421 (bzgl\056) -421 (\050i\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-11 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +10.516 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G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.996 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (P) 32 (arameter) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 148.803 637.109 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.97 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 185.966 637.109 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.476 637.109 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 215.325 637.109 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.988 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 231.052 637.109 Tm +[ (\075) -280 (\002\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.221 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 265.175 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 269.401 637.109 Tm +[ (\051\072) -447 (Diagonale) -336 (Mengen) -335 (hab) -28 (en) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.166 637.109 Tm +[ (N) ] TJ 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TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +7.763 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (max) -16 (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +24.72 0 Td +[ (N) -53 (\073) -334 (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +25.97 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 96.378 591.824 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.92 g +q +0.92 g +52.44167 -52.44167 96.37917 31.18147 re +B +Q +q +1 0 0 1 72.363 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.741 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +168.741 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (a\073) -177 (a) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +12.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (a) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.85 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.741 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -72.363 38.843 cm +Q +Q +q +153.07292 -52.44167 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 165.584 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.962 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +261.962 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.962 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -165.584 38.843 cm +Q +Q +q +253.70418 -52.44167 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 266.214 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.592 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +362.592 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 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0 0 1 126.031 331.28 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 133.893 331.28 Tm +[ (\025) -335 (wieder) -334 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 194.933 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 200.366 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +7.571 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 219.114 331.28 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 302.263 331.28 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 339.296 331.28 Tm +[ (\056) -446 (Widerspruc) 28 (h\056) -447 (Bound\072) -446 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 477.568 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 483.001 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +3.293 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 497.444 342.197 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.79 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +497.444 335.239 Td +[ (Y) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.79 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 508.026 331.28 Tm +[ (\056) ] TJ +/F95-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 331.28 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +-223.742 -290.302 Td +[ (42) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4419.9225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A42) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SubsetSum) -383 (\050strenge) -383 (Reduktion\051) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A6b\054) -334 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 142.269 728.665 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +36.837 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +8.281 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.516 728.665 Tm +[ (mit) -353 (Dezimalzi\033ern\072) -488 (pro) -354 (V) 82 (ariable) -353 (zw) 27 (ei) -353 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.805 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.794 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.122 728.665 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 70.321 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 81.012 719.075 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 95.592 715.116 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 104.285 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.619 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 127.31 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 156.851 715.116 Tm +[ (\374b) -28 (er) -245 (die) -244 (Klauseln) -245 (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.569 715.116 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.798 715.116 Tm +[ (bzw\056) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.486 715.116 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 304.409 715.116 Tm +[ (\051\054) -264 (pro) -244 (Klausel) -244 (zw) 28 (ei) -244 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.574 715.116 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.199 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.848 715.116 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 473.992 715.116 Tm +[ (\075) -283 (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 496.029 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 715.116 Tm +[ (\073) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (Ziel) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.904 701.567 Tm +[ (B) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.548 701.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 118.024 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 134.74 701.567 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.045 701.567 Tm +[ (\001) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.816 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 159.943 705.525 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.611 701.567 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 201.006 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.722 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 227.849 705.525 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 242.051 701.567 Tm +[ (\056) -564 (W) 82 (elc) 27 (he) -369 (Lo) 27 (w) 27 (er) -369 (Bounds) -370 (erge) 1 (b) -28 (en) -369 (sic) 27 (h) -369 (b) -1 (z) 1 (gl\056) -370 (\050i\051) -369 (der) -370 (Anzahl) ] TJ +1 0 0 1 70.866 688.017 Tm +[ (un) 28 (tersc) 28 (h) -1 (i) 1 (edlic) 27 (her) -333 (Itemgr\366\377en) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +140.757 0 Td +[ (d) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) -334 (der) -333 (K) 28 (o) -28 (dierungsl\344nge) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +141.333 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +40.139 0 Td +[ (der) -333 (gr\366\377ten) -334 (Itemgr\366\377e) 1 (\077) ] TJ +/F56-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 670.129 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 670.129 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 670.129 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 670.129 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 670.129 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 674.088 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 633.113 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +70.866 611.838 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 590.961 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.595 590.961 Tm +[ (Es) -446 (gibt) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.635 590.961 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 204.198 590.961 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.051 590.961 Tm +[ (\053) -297 (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.574 590.961 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.109 590.961 Tm +[ (Items\073) -505 (die) -445 (Klausel\055Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.48 590.961 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.449 590.961 Tm +[ (teilen) -445 (sic) 27 (h) -446 (je) -445 (eine) -446 (Gr\366\377e) 1 (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 577.412 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.918 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.056 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.836 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 122.4 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.911 577.412 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.529 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 153.107 577.412 Tm +[ (\056) -654 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.081 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.925 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.869 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.433 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.456 577.412 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.973 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.029 577.412 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.061 577.412 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.686 577.412 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.013 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.591 577.412 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.919 577.412 Tm +[ (\056) -654 (Die) -399 (gr\366\377te) -399 (Gr\366\377e) -400 (ist) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 429.891 577.412 Tm +[ (\001) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.541 577.412 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 456.404 577.412 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 467.531 581.371 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.064 577.412 Tm +[ (\054) -418 (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 563.863 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +51.048 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +18.789 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +/F41-41 9.9626 Tf +-50.223 -25.261 Td +[ (Beispiel) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +37 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.747 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +6.088 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.285 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 299.093 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +320.316 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 329.282 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +350.504 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +30.936 17.086 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.302 0 Td +[ (\050) -64 <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.488 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 369.433 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +390.656 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 399.622 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +420.844 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 511.762 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F41-41 9.9626 Tf +119.881 499.908 Td +[ (Item) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +43.674 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.121 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.83 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.962 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.12 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 494.172 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 482.48 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.616 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 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+[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) -2887 (1) -4423 (1) -4351 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.684 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-347.807 -15.57 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2986 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4352 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-294.59 -15.57 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.495 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.495 Td +[ (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-302.38 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.494 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.616 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 393.057 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 381.365 Td +[ (B) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +59.729 0 Td +[ (3) -4423 (3) -4352 (1) -4279 (1) -4280 (1) -2740 (Ziel) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 375.467 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F62-34 7.9701 Tf +84.088 359.413 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.021 0 Td +[ (\053) -236 (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +12.702 0 Td +[ (m) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +10.313 0 Td +[ (Items\054) -354 (ab) -30 (er) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +44.74 0 Td +[ (d) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +6.71 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +9.843 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (Gr\366\377en\073) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +32.055 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.41 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (10) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +8.468 2.813 Td +[ (n) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +4.601 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +5.59 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +6.538 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +9.741 -2.813 Td +[ (\054) -354 (also) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +22.159 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.111 0 Td +[ (\075) -295 (log) -189 (\001) -295 (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +39.611 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-8 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (d) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.841 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +3.376 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +5.058 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 332.558 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.559 332.558 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.756 332.558 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.893 332.558 Tm +[ (w) 27 (\344re) -471 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.265 332.558 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.829 336.517 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +7.291 -3.959 Td +[ (\001) -321 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +9.56 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.334 332.558 Tm +[ (l\366sbar\056) -871 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.672 332.558 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.069 332.558 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.442 332.558 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.066 332.558 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.393 332.558 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.972 332.558 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 332.558 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 319.009 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 319.009 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 319.009 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 319.009 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 322.968 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 319.009 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 319.009 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 319.009 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 305.46 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 287.572 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 108.341 287.572 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 180.85 287.572 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 243.796 287.572 Tm +[ (w) 27 (\344r) 1 (e) -331 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.643 287.572 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.152 291.531 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.221 -3.959 Td +[ (\001) -223 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.49 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 346.314 287.572 Tm +[ (l\366sbar\056) -442 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.593 287.572 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 429.061 287.572 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.674 287.572 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 449.299 287.572 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.584 287.572 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 463.162 287.572 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 471.091 287.572 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -330 (sic) 27 (h) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 274.023 Tm +[ (eb) -27 (ens) -1 (o) -327 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 124.413 274.023 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 129.928 277.982 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 148.596 274.023 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -327 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 232.848 274.023 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 270.157 274.023 Tm +[ (\025) -328 (Widerspruc) 28 (h) -328 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -439 (Bound\072) -439 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.593 260.474 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-40 10.9091 Tf +422.94 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +-223.742 -219.496 Td +[ (43) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4209.45 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A43) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SetCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-42 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.1 Tm +[ (Gegeb) -27 (en\072) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 138.261 728.1 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.737 728.1 Tm +[ (ist) -359 (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -360 (nic) 28 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.051 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 344.615 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +4.056 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.646 728.1 Tm +[ (und) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.576 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.14 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 70.866 714.551 Tm +[ (l\366sbar\056) -438 (Die) -329 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.927 714.551 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +56.848 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 319.951 714.551 Tm +[ (v) 27 (ertausc) 28 (h) 27 (t) -328 (die) -329 (Rollen\072) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.253 714.551 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 444.722 714.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.379 714.551 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 461.834 714.551 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.375 714.551 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (r) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +29.467 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 505.937 714.551 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.002 Tm +[ (pro) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.521 701.002 Tm +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.829 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.199 701.002 Tm +[ (die) -409 (Menge) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.358 701.002 Tm +[ (F) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +-1.515 -6.656 Td +[ (w) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.718 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.929 701.002 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +10.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +7.586 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.828 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +4.908 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.071 701.002 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.942 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 302.316 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.527 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.549 701.002 Tm +[ (\056) -683 (W) 82 (elc) 28 (h) -1 (e) -409 (Lo) 28 (w) 27 (er) -409 (Bounds) -409 (ergeb) -27 (en) -410 (sic) 28 (h) -409 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 687.453 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +57.65 0 Td +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +41.213 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +5.225 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.986 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +70.866 642.71 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 87.803 621.833 Tm +[ (Die) -330 (Abbildung) -331 (ist) -330 (in) 27 (v) 28 (olutorisc) 27 (h) -330 (\050Elemen) 28 (te) -331 (und) -330 (Mengen) -330 (tausc) 27 (hen) -330 (die) -331 (Pl\344tze\073) -330 (zw) 27 (ei) 1 (mal) -331 (ange\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.473 608.284 Tm +[ (w) 27 (andt) -358 (en) 27 (tsteh) 27 (t) -359 (die) -358 (A) 27 (usgangsinstanz\051\056) -531 (Sie) -359 (ist) -358 (damit) -359 (zugleic) 28 (h) -359 (eine) -358 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.291 608.284 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +64.873 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 124.678 594.735 Tm +[ (\054) -306 (b) -29 (ei) -297 (d) -1 (e) 1 (r) -298 (aus) -298 (einer) -298 (HittingSet\055Instanz) -298 (mit) -298 (Univ) 28 (er) 1 (s) -1 (um) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.644 594.735 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.262 594.735 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 408.264 594.735 Tm +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 419.468 594.735 Tm +[ (Mengen) -298 (eine) -298 (SetCo) 29 (v) 28 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.186 Tm +[ (Instanz) -333 (mit) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +58.545 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (en) 28 (tsteh) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 147.729 465.75 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -16.801 88.716 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.928 -554.466 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +130.928 554.466 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +42.285 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) 12 (\073) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +9.401 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (F) ] TJ +/F65-17 5.9776 Tf +5.359 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (\072) -177 (\072) -177 (\072) -178 (\073) -177 (F) ] TJ +/F70-16 5.9776 Tf +24.178 -0.997 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +4.158 0.997 Td +[ (g) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) -177 (k) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +8.385 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.928 554.466 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+/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 506.872 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -41.122 cm +Q +Q +0.0 19.84267 m +1.59404 19.84267 m +1.59404 20.72304 0.88037 21.4367 0.0 21.4367 c +-0.88037 21.4367 -1.59404 20.72304 -1.59404 19.84267 c +-1.59404 18.96228 -0.88037 18.24861 0.0 18.24861 c +0.88037 18.24861 1.59404 18.96228 1.59404 19.84267 c +h +0.0 19.84267 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 18.444 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -484.194 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 484.194 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 484.194 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -18.444 cm +Q +Q +q +78.64166 61.49684 m +68.76205 61.49684 l +66.56111 61.49684 64.77695 59.71268 64.77695 57.51173 c +64.77695 50.20576 l +64.77695 48.00482 66.56111 46.22066 68.76205 46.22066 c +78.64166 46.22066 l +80.8426 46.22066 82.62677 48.00482 82.62677 50.20576 c +82.62677 57.51173 l +82.62677 59.71268 80.8426 61.49684 78.64166 61.49684 c +h +64.77695 46.22066 m +S +q +1 0 0 1 68.263 51.201 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -215.992 -516.951 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +215.992 516.951 Td +[ (F) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +6.406 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 215.992 516.951 cm +Q +1 0 0 1 -68.263 -51.201 cm +Q +Q +q +78.64166 38.81975 m +68.76205 38.81975 l +66.56111 38.81975 64.77695 37.03558 64.77695 34.83464 c +64.77695 27.52866 l +64.77695 25.32771 66.56111 23.54355 68.76205 23.54355 c +78.64166 23.54355 l +80.8426 23.54355 82.62677 25.32771 82.62677 27.52866 c +82.62677 34.83464 l +82.62677 37.03558 80.8426 38.81975 78.64166 38.81975 c +h +64.77695 23.54355 m +S +q +1 0 0 1 68.263 28.524 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -215.992 -494.274 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +215.992 494.274 Td +[ (F) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +6.406 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 215.992 494.274 cm +Q +1 0 0 1 -68.263 -28.524 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 53.85875 m +3.40146 65.19774 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 53.85875 m +3.40146 42.5202 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 31.18166 m +3.40146 42.5202 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 31.18166 m +3.40146 19.84267 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +104.63893 42.5202 m +167.49059 42.5202 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 104.63893 42.5202 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +1 0.0 0.0 1 167.49059 42.5202 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 112.459 51.112 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -260.188 -516.862 cm +BT +/F105-9 7.9701 Tf +260.188 516.862 Td +[ (Rollen) 29 (tausc) 30 (h) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.188 516.862 cm +Q +1 0 0 1 -112.459 -51.112 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 99.018 20.869 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -246.747 -486.619 cm +BT +/F105-9 7.9701 Tf +259.065 496.083 Td +[ (in) 29 (v) 30 (olutorisc) 29 (h\072) ] TJ +-12.318 -9.464 Td +[ (zw) 30 (e) -1 (imal) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf 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10.9091 Tf +0.981 0 0 1 235.006 374.29 Tm +[ (w) 28 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 272.929 374.29 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 278.28 378.249 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 329.271 374.29 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (\334b) -28 (er) -341 (die) -340 (Reduktion) -340 (en) 28 (tst\374nde) -340 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.594 360.741 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +64.89 0 Td +[ (\025) -333 (eb) -28 (enfalls) -333 (au) -1 (sgesc) 28 (hlossen\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +193.181 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-41 10.9091 Tf +52.517 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +-223.742 -319.763 Td +[ (44) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3998.9775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A44) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (ILP\055F) 96 (easibilit) 32 (y) ] TJ +/F41-43 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.176 729.827 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +38.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +9.792 1.637 Td +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.391 729.827 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.73 729.827 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.716 729.827 Tm +[ (\075) -452 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.964 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.349 729.827 Tm +[ (ILP\055V) 82 (ariablen) -435 (\050eine) -435 (pro) -434 (Literal\051\073) -489 (pro) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Klausel) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 111.017 716.278 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 126.429 716.278 Tm +[ (die) -380 (Ungleic) 27 (h) 27 (ung) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.781 716.278 Tm +[ <00> ] TJ +/F74-13 9.9626 Tf +10.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-32 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (C) ] TJ +/F70-17 5.9776 Tf +6.036 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.478 3.968 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.234 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.984 1.778 Td +[ (\024) -369 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.433 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.996 716.278 Tm +[ (\073) -407 (pro) -381 (V) 82 (ariable) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.422 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.335 716.278 Tm +[ (die) -381 (Ungle) 1 (ic) 27 (h) 27 (ungen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.815 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.78 716.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.257 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.637 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.934 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.937 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.445 702.728 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.596 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.174 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.636 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.6 1.636 Td +[ (\024) -338 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.432 702.728 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.996 702.728 Tm +[ (\056) -543 (W) 82 (elc) 27 (he) -362 (Lo) 27 (w) 27 (er) -362 (Bounds) -363 (ergeb) -27 (en) -363 (sic) 28 (h) -363 (bzgl\056) -362 (\050i\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.675 702.728 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.481 702.728 Tm +[ (\050Zeilenzahl\051) -362 (und) -363 (\050ii\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.455 702.728 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +-444.865 -13.549 Td +[ (\050Spaltenzahl\051\077) ] TJ +/F56-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 671.291 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 671.291 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 671.291 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 671.291 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 675.25 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +4.05 -3.959 Td +[ (\001) -24 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +6.319 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 671.291 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (P) 32 (arameter\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +65.923 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\073) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +39.091 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) -444 (Un) -1 (d) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +31.818 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.985 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 104.683 574.235 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 176.559 574.235 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 264.95 574.235 Tm +[ (w) 28 (\344re) -332 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 303.474 574.235 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.934 578.194 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 364.834 574.235 Tm +[ (l\366sbar\056) -444 (W) 84 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 436.488 574.235 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 451.291 574.235 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.815 574.235 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 471.439 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.686 574.235 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 485.265 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 493.136 574.235 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 560.686 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 560.686 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 560.686 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 564.645 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 560.686 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 560.686 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 560.686 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 547.137 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.804 529.249 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 178.235 529.249 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 264.834 529.249 Tm +[ (w) 28 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.663 529.249 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.009 533.207 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 362.481 529.249 Tm +[ (l\366sbar\056) -453 (W) 85 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.77 529.249 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 445.755 529.249 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.446 529.249 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.603 529.249 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -338 (sic) 29 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) -334 (Bound\072) -444 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +225.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-42 10.9091 Tf +35.434 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +-223.742 -474.721 Td +[ (45) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3788.505 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A45) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (NAE\0554\055SA) 96 (T) -383 (und) -384 (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 97 (T\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 160.535 730.383 Tm +[ (Klauseln) -337 (mit) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.874 730.383 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 236.394 730.383 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 245.433 730.383 Tm +[ (Literalen\073) -337 (gesuc) 28 (h) 28 (t) -337 (ist) -337 (eine) -337 (Belegung\054) -337 (un) 28 (ter) -337 (der) -336 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -336 (Klaus) -1 (e) 1 (l) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (zw) 28 (ei) ] TJ +/F56-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 93.596 716.833 Tm +[ (verschie) 52 (den) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 150.129 716.833 Tm +[ (b) -28 (elegte) -266 (Literale) -265 (en) 28 (th\344lt\056) -428 (Redu) -1 (ktion) -265 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 336.038 716.833 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 368.671 716.833 Tm +[ (\072) -266 (neue) -265 (V) 85 (ariable) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.157 716.833 Tm +[ (w) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 448.261 716.833 Tm +[ (\073) -290 (jede) -266 (Klausel) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.231 716.833 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 70.473 703.284 Tm +[ (wird) -339 (zu) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.472 703.284 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.814 1.636 Td +[ (\133) -223 (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +15.16 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +8.103 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 151.801 703.284 Tm +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 159.675 703.284 Tm +[ (SetSplitting) -11 (\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 232.185 703.284 Tm +[ (Grundmenge) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.293 703.284 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 303.611 703.284 Tm +[ (\054) -339 (T) 84 (eilmengen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.369 703.284 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +31.257 -1.636 Td +[ (r) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 414.929 703.284 Tm +[ (\073) -340 (gesuc) 28 (h) 29 (t) -340 (eine) -339 (P) 28 (artition) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.598 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.667 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +9.832 3 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +-2.122 -1.364 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.251 0 Td +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.738 689.735 Tm +[ (\054) -420 (die) -401 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.128 689.735 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.991 689.735 Tm +[ (sc) 27 (hneidet\056) -659 (Reduktion) -402 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.171 689.735 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.744 689.735 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.301 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.034 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.102 689.735 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.542 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.694 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.092 689.735 Tm +[ (\073) -439 (T) 82 (eilmengen) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 676.186 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (pro) -333 (V) 83 (ariable) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +84.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +7.017 1.636 Td +[ (pro) -333 (Klausel\056) ] TJ +0 g +0 G +-125.622 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (NAE\0554\055SA) 83 (T\055Instanz\073) -1333 (b\051) -333 (Lo) 27 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) -334 (SetSplitting\055Instanz\073) -1333 (d\051) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 594.383 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +70.866 573.107 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +49.121 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\054) -333 (Klauseln) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +51.576 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.579 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 534.342 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.482 534.342 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.86 534.342 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.027 534.342 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.088 534.342 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.652 538.301 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.855 -3.959 Td +[ (\001) -281 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +9.123 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 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(\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 327.076 507.244 Tm +[ (l\366sbar\056) -762 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.796 507.244 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.579 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.214 507.244 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.913 507.244 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.336 507.244 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -436 (sic) 28 (h) -436 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 70.593 493.695 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 75.961 497.654 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 94.629 493.695 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -338 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 176.844 493.695 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 213.242 493.695 Tm +[ (\025) -338 (nac) 28 (h) -338 (dem) -338 (Sparsi\034cation\055Lemma) -338 (Widerspruc) 28 (h) -338 (zur) -338 (ETH\056) -338 (Bounds\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 480.146 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.139 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.49 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +-87.053 -17.888 Td +[ (c\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.09 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 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TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.767 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.161 1.215 Td +[ (g) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +-46.006 -9.464 Td +[ (je) -354 (V) 88 (ariable) -354 (\050und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +62.807 0 Td +[ (w) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.291 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 170.733 336.258 cm +Q +1 0 0 1 10.684 63.417 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 1.99255 ] 0.0 d +0.79701 w +66.65639 -36.85092 m +133.18869 -36.85092 l +138.69104 -36.85092 147.04419 -34.6736 151.84624 -31.98766 c +218.0797 5.05829 l +222.88174 7.74422 226.77448 14.38196 226.77448 19.88432 c +226.77448 28.30559 l +226.77448 33.80795 222.31406 38.26836 216.8117 38.26836 c +204.13858 38.26836 l +198.63622 38.26836 190.41777 35.86615 185.78188 32.90282 c +130.28528 -2.57152 l +125.64938 -5.53485 117.43094 -7.93706 111.92859 -7.93706 c +66.65639 -7.93706 l +61.15402 -7.93706 56.69362 -12.39746 56.69362 -17.89983 c +56.69362 -26.88815 l +56.69362 -32.39052 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-1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.974 1.107 Td +[ (und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +16.936 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.796 1.107 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-10 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +4.84 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (r) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.66 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 125.477 314.819 cm +Q +1 0 0 1 55.94 84.856 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -181.417 -399.675 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+/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.73 282.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 442.142 282.336 Tm +[ (\075) -280 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.002 282.336 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 471.983 282.336 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -336 (sic) 28 (h) ] TJ +0.983 0 0 1 70.866 268.787 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 88.187 268.787 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 93.549 272.746 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 112.549 268.787 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 194.668 268.787 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 260.483 268.787 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -338 (b\051) -337 (ausgesc) 28 (hlossen\056) -452 (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 454.885 268.787 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.473 255.238 Tm +[ (w) 28 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 108.364 255.238 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 113.709 259.197 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.056 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.218 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.487 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.158 255.238 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (Jede) -341 (NAE\055Klausel) -340 (hat) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.672 255.238 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.193 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.178 255.238 Tm +[ (Literale\054) -340 (also) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.12 255.238 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.831 -3.959 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 423.019 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.365 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 443.165 255.238 Tm +[ (\053) -227 (1) -284 (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.639 255.238 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.263 255.238 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.421 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 498.794 255.238 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 255.238 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.689 Tm +[ (damit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.054 241.689 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.503 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.381 241.689 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.225 241.689 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.382 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 161.979 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.857 241.689 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 182.481 241.689 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.809 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.182 241.689 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.262 241.689 Tm +[ (\025) -337 (es) -337 (erg\344b) -28 (e) -337 (sic) 27 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.305 241.689 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.869 245.647 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.222 241.689 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.438 241.689 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.011 241.689 Tm +[ (\054) -337 (nac) 27 (h) -337 (b\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 228.139 Tm +[ (ausgesc) 28 (hlossen\056) -445 (Bounds\072) -444 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +143.484 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.595 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (e) 1 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-43 10.9091 Tf +224.255 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-44 10.9091 Tf +-223.741 -187.161 Td +[ (46) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3578.0325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A46) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (Co) 32 (v) 32 (erClique) -383 (und) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +218.792 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (Co) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-45 9.9626 Tf +66.731 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.198 Tm +[ (Co) 31 (v) 32 (erClique\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.771 730.198 Tm +[ (Gibt) -356 (es) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.364 730.198 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.35 730.198 Tm +[ (disjunkte) -356 (Cliquen\054) -364 (die) -356 (alle) -356 (Knoten) -356 (\374b) -28 (erdec) 28 (k) 27 (en\077) -524 (Reduktion) -356 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 76.889 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 80.598 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.104 716.649 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 125.714 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.042 716.649 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.49 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 158.24 716.649 Tm +[ (7\041) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.572 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.899 716.649 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.694 716.649 Tm +[ (\075) -397 (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.099 716.649 Tm +[ (V) -56 (\073) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +14.341 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 231.599 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.927 716.649 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.798 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.597 716.649 Tm +[ (\050K) 27 (omplemen) 28 (tgrap) -1 (h\051\056) ] TJ +/F56-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.376 716.649 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.99 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.013 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.722 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.7 716.649 Tm +[ (ist) -402 (un) 27 (ter) -402 (der) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 703.099 Tm +[ (ETH) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 137.76 703.099 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 143.192 707.058 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 207.095 703.099 Tm +[ (l\366sbar\056) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 243.423 703.099 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 252.477 703.099 Tm +[ (Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 292.84 703.099 Tm +[ (Reduktion) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 366.439 703.099 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 444.617 703.099 Tm +[ (\050aus) -335 (der) -334 (\334bu) -1 (ng\051\072) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +7.457 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.106 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.543 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Co) 28 (v) 28 (erClique\055Instanz\073) -1334 (b\051) -333 (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +86.606 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (Co) 28 (v) 28 (er\055Instan) -1 (z) 1 (\073) -1334 (d\051) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Bounds) -333 (daf\374) -1 (r) 1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 607.747 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +70.866 586.471 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (a\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.553 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 193.876 568.322 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-38 7.9701 Tf +193.876 561.833 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 546.405 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.627 546.405 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.741 546.405 Tm +[ (Co) 23 (verCliq) -1 (ue) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 246.306 546.405 Tm +[ (w) 28 (\344re) -300 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 283.343 546.405 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.688 550.364 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.814 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.369 -3.959 Td +[ (\001) -144 (j) ] TJ +/F93-44 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+[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.638 270.329 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 254.011 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 89.182 254.011 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.336 254.011 Tm +[ (\056) -635 (Widerspruc) 27 (h\056) -635 (Angenommen\054) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.701 254.011 Tm +[ (\001) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.973 254.011 Tm +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 370.859 254.011 Tm +[ (w) 27 (\344re) -393 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.483 254.011 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 417.046 258.18 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 433.524 265.877 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.042 0 l +S +Q 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10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 161.027 237.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.591 237.768 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 181.216 237.768 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.479 237.768 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 200.222 237.768 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 208.126 237.768 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 223.4 246.523 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 233.363 246.722 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +17.538 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +233.363 237.768 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.682 3.152 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.152 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 253.937 237.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.501 237.768 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 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(\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 444.424 237.768 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 221.45 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) -444 (Widerspruc) 27 (h\056) -444 (Bounds\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +143.06 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 310.053 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.202 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +310.053 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.813 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.685 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.791 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 379.676 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.042 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +379.676 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.653 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-44 10.9091 Tf +118.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-45 10.9091 Tf +-223.742 -180.472 Td +[ (47) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3367.56 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-5 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (6) -1125 (Appro) 31 (ximation\072) -500 (an) 31 (w) 32 (enden\054) -375 (G\374te) -375 (b) -32 (ew) 32 (eis) -1 (en\054) -375 (W) 94 (orst) -375 (Case) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-46 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 76.367 727.534 Tm +[ (A47) -1165 (Knapsac) 32 (k\072) -517 (Greedy) -388 (und) -388 (Mo) -33 (di\034edGreedy) -388 (an) 33 (w) 32 (enden) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +0.987 0 0 1 385.338 727.534 Tm +[ (Klausur) -337 (SS23\055H\054) -337 (A1\054) -338 (3\0532\0535) -337 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 699.94 Tm +[ (R) 28 (uc) 28 (ksac) 27 (k\055Instanz) -333 (mit) -333 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +157.242 0 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +11.853 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (\054) -333 (Items) -334 (als) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +53.151 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +12.658 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +-191.69 -24.508 Td +[ (I) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\075) -278 (\133) -5 (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +24.297 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (5\051\135) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-325.383 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Greedy) -334 (an) -333 (\050mit) -333 (Begr\374ndung) -334 (der) -333 (A) 28 (usw) 27 (ahl\051\056) -444 (L\366sungsw) 28 (ert\077) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy) -334 (an\056) -444 (Wie) -333 (\344ndert) -334 (sic) 28 (h) -333 (die) -333 (L\366s) -1 (ung\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.515 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (G\374te) -333 (v) 27 (on) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy\077) -444 (Idee) -333 (zur) -334 (V) 84 (erb) -28 (esserung) -334 (auf) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +277.044 4.295 Td +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 360.637 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +360.637 599.785 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.066 3.762 Td +[ (bzw\056) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +26.65 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 396.353 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +396.353 599.785 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 576.692 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 134.697 576.692 Tm +[ (Greedy) -326 (sortiert) -325 (die) -326 (Items) -326 (absteigend) -326 (nac) 27 (h) -326 (Pro\034tdic) 28 (h) 27 (te) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.388 576.692 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 431.526 576.692 Tm +[ (und) -326 (pac) 27 (kt) -326 (i) 1 (n) -326 (dieser) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 563.143 Tm +[ (Reihenfolge) -340 (jedes) -341 (Item) -340 (ein\054) -340 (das) -341 (no) -28 (c) 28 (h) -340 (passt\056) -454 (Mo) -29 (di\034edGreedy) -340 (gibt) -340 (das) -341 (Bessere) -340 (aus) -340 (Greedy\055L\366sun) -1 (g) ] TJ +1 0 0 1 70.866 549.594 Tm +[ (und) -333 (p) -1 (r) 1 (o\034) -1 (tre) 1 (ic) 27 (hstem) -333 (Einzel\055Item) -333 (aus\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 526.127 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-46 10.9091 Tf +70.866 504.852 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 483.975 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.158 483.975 Tm +[ (Pro\034tdic) 27 (h) 27 (ten) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.57 483.975 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.086 483.975 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.072 483.975 Tm +[ (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.635 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.666 483.975 Tm +[ (25\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.057 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.088 483.975 Tm +[ (33\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.847 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.878 483.975 Tm +[ (85\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.269 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.3 483.975 Tm +[ (83\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.059 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.09 483.975 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.653 483.975 Tm +[ (\056) -1655 (Absteigend) -734 (sortier) 1 (t\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 69.59 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 79.423 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 84.271 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.104 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 98.952 470.426 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.785 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 113.634 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.466 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 128.315 470.426 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.679 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 148.527 470.426 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.891 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 168.739 470.426 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.572 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 183.421 470.426 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.253 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 198.102 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 207.935 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 212.783 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.616 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 227.464 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.297 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 242.146 470.426 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.979 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 256.827 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.66 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 271.508 470.426 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 281.341 470.426 Tm +[ (\056) -441 (Einpac) 28 (k) 27 (en) -329 (\050Restkapazit\344t) -330 (b) -27 (eac) 27 (h) 28 (ten\051\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 472.362 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.195 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 487.044 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 500.522 470.426 Tm +[ (\133Last) ] TJ +1.02 0 0 1 70.321 456.877 Tm +[ (1\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.731 456.877 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.622 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.47 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.02 456.877 Tm +[ (\1334\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.521 456.877 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.976 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.824 456.877 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.938 456.877 Tm +[ (passt) -329 (nic) 27 (h) 28 (t) -329 (\050) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf 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(ro\034t) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.872 425.439 Tm +[ (11) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.099 425.439 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.684 425.439 Tm +[ (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 341.811 425.439 Tm +[ (\054) -332 (al) 1 (s) -1 (o) -330 (gibt) -331 (Mo) -27 (di\034edGreedy) -330 (dieses) -331 (aus\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 411.89 Tm +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +52.197 0 Td +[ (\056) -444 (\050Optimal) -334 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +80.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (16) -333 (und) -334 (Pro\034t) -333 (14\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 143.009 309.623 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -40.731 74.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -102.278 -383.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +102.278 383.695 Td +[ (Greedy) ] TJ +ET +1 0 0 1 102.278 383.695 cm +Q +1 0 0 1 40.731 -74.072 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 68.03217 m +0.0 68.03217 m +0.0 85.04042 l +18.42525 85.04042 l +18.42525 68.03217 l +h +18.42525 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 2.861 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.87 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +145.87 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.87 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -2.861 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +18.42525 68.03217 m +18.42525 68.03217 m +18.42525 85.04042 l +73.701 85.04042 l +73.701 68.03217 l +h +73.701 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 39.711 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0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -350.15 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 350.15 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 350.15 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -40.527 cm +Q +Q +239.52829 34.01608 m +239.52829 34.01608 m +239.52829 51.02432 l +294.80405 51.02432 l +294.80405 34.01608 l +h +294.80405 51.02432 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -348.711 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 348.711 Td +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 348.711 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -39.088 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -31.087 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.922 -314.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +111.922 314.695 Td +[ (OPT) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.922 314.695 cm +Q +1 0 0 1 31.087 -5.072 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 17.00824 l +239.52829 17.00824 l +239.52829 0.0 l +h +239.52829 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 316.134 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -6.511 cm +Q +Q +q +0.9 g +239.52829 0.0 m +239.52829 0.0 m +239.52829 17.00824 l +294.80405 17.00824 l +294.80405 0.0 l +h +294.80405 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 260.811 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.82 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +403.82 316.134 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.82 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -260.811 -6.511 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 302.32 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -314.695 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 314.695 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (14) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 314.695 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -5.072 cm +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +294.80405 -9.92155 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +0.3985 w +294.80405 -11.9056 m +294.80405 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.014 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.518 -287.609 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +140.518 287.609 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.518 287.609 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.014 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 279.149 -22.549 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -422.158 -287.074 cm +BT +/F93-45 9.9626 Tf +422.158 287.074 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +10.824 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +ET +1 0 0 1 422.158 287.074 cm +Q +1 0 0 1 -279.149 22.549 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 38.674 -33.672 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.683 -275.951 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +181.683 275.951 Td +[ (Segmen) 28 (tb) -28 (esc) 28 (hriftung\072) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +97.495 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +5.013 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\075w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +12.113 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\054) -333 (Breite) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +35.865 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +11.07 0 Td +[ (Gewic) 28 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +38.813 0 Td +[ (w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.683 275.951 cm +Q +1 0 0 1 -38.674 33.672 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -143.009 -309.623 cm +BT +/F87-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 242.97 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.199 242.97 Tm +[ (MGA) -295 (hat) -295 (G\374te) -294 (2\056) -439 (V) 85 (erb) -28 (esserung) -295 (durc) 29 (h) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.938 242.97 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.96 242.97 Tm +[ (\055En) 28 (umeration) -294 (\050S) -1 (ahni\051\072) -430 (Probiere) -295 (alle) -295 (V) 85 (orausw) 29 (ahlen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 229.421 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 90.497 229.421 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 111.63 229.421 Tm +[ (Items\054) -337 (f\374lle) -336 (mit) -337 (Gre) 1 (ed) -1 (y) -336 (auf\054) -337 (nimm) -336 (das) -337 (Beste) -336 (\025) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.84 229.421 Tm +[ (1) -219 (\053) -219 (1) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.53 229.421 Tm +[ (\075k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 395.007 229.421 Tm +[ (\054) -337 (also) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 424.249 233.716 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 424.249 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +424.249 225.659 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.274 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.262 229.421 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 459.315 229.421 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.601 229.421 Tm +[ (und) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 502.21 233.716 Tm +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 502.21 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +502.21 225.659 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 511.234 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 215.872 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-45 10.9091 Tf +419.036 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-223.742 -174.894 Td +[ (48) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3157.0875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A48) -1150 (LPT) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) -384 (\053) -383 (ListSc) 32 (heduling\055W) 95 (orst\055Case) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A1\054) -334 (4\0532\0532\0532) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-47 10.9091 Tf +-283.177 -27.593 Td +[ (Jobs) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +25.06 0 Td +[ (p) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\075) -278 (\0505) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +21.213 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.608 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-161.913 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (LPT) -334 (an) -333 (\050Zwisc) 28 (hensc) 27 (hritte\054) -333 (Reihenfolge\054) -333 (Sc) 28 (hedule) -334 (gra\034sc) 28 (h\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Appro) 28 (ximativ) 27 (e) -333 (G\374te) -333 (v) 28 (on) -334 (LPT\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +0.988 0 0 1 98.139 657.941 Tm +[ (Instanz) -337 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.386 657.941 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 165.995 657.941 Tm +[ (\075) -281 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 182.798 657.941 Tm +[ (\054) -337 (b) -28 (ei) -336 (der) -337 (ListSc) 28 (heduling) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 325.2 657.941 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 332.995 657.941 Tm +[ <00> ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 343.886 657.941 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.275 657.941 Tm +[ (\075m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 367.936 657.941 Tm +[ (erreic) 28 (h) 28 (t) -336 (\050mit) -337 (OPT) -336 (und) -337 (LS\055W) 84 (er) 1 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.381 635.426 Tm +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Dasselb) -28 (e) -333 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +78.182 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.609 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 608.571 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.242 608.571 Tm +[ (ListSc) 27 (heduling) -394 (legt) -394 (jeden) -394 (Job) -394 (in) -394 (der) -394 (gegeb) -27 (enen) -394 (Reihenfolge) -394 (auf) -394 (die) -394 (aktuell) -394 (am) ] TJ +1.016 0 0 1 70.473 595.022 Tm +[ (w) 27 (enigsten) -326 (b) -28 (elastete) -326 (Masc) 27 (hine\056) -437 (LPT) -327 (ist) -326 (ListSc) 27 (heduling) -327 (nac) 28 (h) -327 (absteigender) -327 (Sortierung) -326 (d) -1 (e) 1 (r) -327 (Bear\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.473 Tm +[ (b) -28 (eitungszeiten\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 558.006 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +70.866 536.731 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 515.854 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.831 515.854 Tm +[ (Absteigend) -434 (sortiert\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.508 515.854 Tm +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.072 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.92 515.854 Tm +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.484 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.332 515.854 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.896 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.744 515.854 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.308 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.156 515.854 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.72 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 260.568 515.854 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.132 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.981 515.854 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.377 515.854 Tm +[ (\050also) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.144 515.854 Tm +[ (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +6.049 -1.637 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.705 515.854 Tm +[ (\051\056) -758 (Platzierung) -434 (auf) -435 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 502.305 Tm +[ (jew) 28 (eils) -315 (leerste) -316 (Masc) 29 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.845 502.305 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.221 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.85 502.305 Tm +[ (\1338\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.532 502.305 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.908 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.537 502.305 Tm +[ (\1337\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.219 502.305 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.595 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 347.224 502.305 Tm +[ (\1335\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 364.906 502.305 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.282 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 405.912 502.305 Tm +[ (\1339\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 423.593 502.305 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.969 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 464.599 502.305 Tm +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 487.626 502.305 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.001 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +-449.658 -11.913 Td +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +23.636 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (\13310\135\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 200.558 412.795 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -21.938 47.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.62 -460.453 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +178.62 460.453 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.62 460.453 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -47.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 42.5202 m +0.0 42.5202 m +0.0 58.11102 l +158.74149 58.11102 l +158.74149 42.5202 l +h +158.74149 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 67.178 47.824 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -267.736 -460.619 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +267.736 460.619 Td +[ (J) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +5.524 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +6.13 1.495 Td +[ (\0508\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 267.736 460.619 cm +Q +1 0 0 1 -67.178 -47.824 cm +Q +Q +q +0.75 g +158.74149 42.5202 m +158.74149 42.5202 m +158.74149 58.11102 l +198.42685 58.11102 l +198.42685 42.5202 l +h +198.42685 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 176.091 47.178 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -376.649 -459.973 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +376.649 459.973 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 376.649 459.973 cm +Q +1 0 0 1 -176.091 -47.178 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.938 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.62 -439.193 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +178.62 439.193 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.62 439.193 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +138.8988 36.85092 l +138.8988 21.2601 l +h +138.8988 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 57.257 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cm +Q +1 0 0 1 -96.722 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +198.42685 -11.9056 m +198.42685 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 193.443 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -394.001 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +394.001 389.93 Td +[ (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 394.001 389.93 cm +Q +1 0 0 1 -193.443 22.865 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +198.42685 -7.93706 m +198.42685 58.11102 l +S +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -200.558 -412.795 cm +BT +/F41-47 10.9091 Tf +70.866 359.44 Td +[ (Mak) 28 (espan) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +51.273 0 Td +[ (\075) -278 (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\054) -333 (da) ] TJ +/F74-15 9.9626 Tf +112.848 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +12.334 -7.708 Td +[ (p) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +7.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (30) -278 (\075) -277 (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +44.849 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +-259.693 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (LPT) -333 (hat) -334 (G\374te) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +73.695 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 176.982 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +176.982 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +15.85 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 196.941 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +11.725 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +196.941 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 323.664 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.201 323.664 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.974 323.664 Tm +[ (\075) -287 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.388 323.664 Tm +[ (\072) -453 (Job) -1 (s) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.113 323.664 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.004 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 180.853 323.664 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.416 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.265 323.664 Tm +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.891 323.664 Tm +[ (in) -336 (dieser) -335 (Reihenfolge\056) -463 (LS) -335 (v) 27 (erteilt) -336 (die) -335 (Einsen) -336 (auf) -336 (b) -27 (eide) -336 (Masc) 27 (hinen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.114 Tm +[ (die) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t) -333 (ob) -28 (endrauf\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +119.12 0 Td +[ (LS) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +32.879 0 Td +[ (\056) -444 (Optimal\072) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +55.151 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (\057) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +43.788 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.104 4.296 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 486.181 312.842 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +486.181 306.353 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.43 3.761 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 292.226 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.561 292.226 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 115.169 292.226 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 131.86 292.226 Tm +[ (\072) -431 (sec) 29 (hs) -295 (Einser\055Jobs\054) -303 (dann) -295 (ein) -294 (Job) -294 (der) -295 (Gr\366\377e) -294 (3\056) -438 (LS) -295 (v) 29 (erteilt) -294 (die) -295 (Einsen) -294 (gleic) 28 (hm\344\377ig) -294 (\050je) ] TJ +0.98 0 0 1 70.593 278.677 Tm +[ (2\051\054) -327 (die) -324 (3) -324 (k) 28 (omm) 29 (t) -324 (ob) -28 (endrau) -1 (f\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.002 278.677 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 218.911 278.677 Tm +[ (\075) -283 (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.602 278.677 Tm +[ (\056) -448 (Optimal\072) -445 (3) -324 (allein\054) -327 (die) -324 (Einsen) -324 (auf) -324 (zw) 28 (ei) -323 (Mas) -1 (c) 29 (hinen\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.047 278.677 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 506.865 278.677 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 278.677 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 265.128 Tm +[ (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +26.212 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (3) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.105 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 147.971 267.855 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +147.971 261.366 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 119.896 164.747 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 4.61 49.95 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.506 -214.697 cm +BT +/F41-47 9.9626 Tf +124.506 214.697 Td +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +14.39 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) -444 (Jobs) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +30.082 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +4.981 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (2\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 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+BT +/F90-46 9.9626 Tf +489.193 169.405 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 489.193 169.405 cm +Q +1 0 0 1 -159.084 -4.658 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +170.08134 -2.83484 m +170.08134 58.11102 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 124.572 -19.022 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.681 -145.725 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +454.681 145.725 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.681 145.725 cm +Q +1 0 0 1 -124.572 19.022 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -330.109 -164.747 cm +BT +/F95-46 10.9091 Tf +515.925 115.234 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-47 10.9091 Tf +-223.742 -74.255 Td +[ (49) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2946.615 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.32 cm +0 0 453.543 21.703 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-48 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A49) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-48 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (TSP1) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) ] TJ +/F41-48 9.9626 Tf +263.677 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A1\054) -334 (6\0532\0532) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.584 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -284 (ein) -283 (v) 28 (ollst\344ndiger) -284 (Graph) -283 (auf) ] TJ +/F94-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.623 730.584 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (A\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (D) -28 (\073) -167 (E) ] TJ +/F94-47 10.9091 Tf +62.386 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 336.949 730.584 Tm +[ (mit) -284 (symmetrisc) 29 (hen) -284 (Distanzen) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.358 730.584 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 483.036 730.584 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 487.194 730.584 Tm +[ (A\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 508.906 730.584 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +1.003 0 0 1 70.321 717.034 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 75.792 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 82.467 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 88.145 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.4 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 114.648 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 138.945 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.62 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 151.298 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.553 717.034 Tm +[ (A\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 177.161 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 201.458 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.133 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 213.811 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.066 717.034 Tm +[ (C) -16 (\073) -167 (D) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 240.22 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 264.518 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.193 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 276.871 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.126 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 303.478 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 327.775 717.034 Tm +[ (\054) -332 (\374brige) -333 (Di) 1 (s) -1 (tanze) 1 (n) -333 (3) -332 (\050metrisc) 28 (h\051\056) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 484.881 717.034 Tm +[ (\050Instanz) ] TJ +1 0 0 1 69.963 703.485 Tm +[ (ersetzt\073) -358 (Original\055Gewichte) -357 (der) -358 (Klausur) -358 (nicht) -358 (\374b) 51 (erliefer) 1 (t) -1 (\056) 1 (\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 618.703 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 59.52846 m +9.92137 65.00795 5.47949 69.44983 0.0 69.44983 c +-5.47949 69.44983 -9.92137 65.00795 -9.92137 59.52846 c +-9.92137 54.04897 -5.47949 49.60709 0.0 49.60709 c +5.47949 49.60709 9.92137 54.04897 9.92137 59.52846 c +h +0.0 59.52846 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 55.8 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -293.547 -674.503 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +293.547 674.503 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 293.547 674.503 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -55.8 cm +Q +Q +q +66.5367 18.39539 m +66.5367 23.87488 62.09482 28.31676 56.61533 28.31676 c +51.13583 28.31676 46.69395 23.87488 46.69395 18.39539 c +46.69395 12.9159 51.13583 8.47401 56.61533 8.47401 c +62.09482 8.47401 66.5367 12.9159 66.5367 18.39539 c +h +56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 52.203 14.668 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.841 -633.371 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +349.841 633.371 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.841 633.371 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Tf +73.99 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (TSP1) -333 (ab) -334 (Startknoten) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +105.939 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (an\073) -333 (geb) -28 (en) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (alle) -333 (Zwisc) 28 (hensc) 28 (h) -1 (r) 1 (itte) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-201.839 -21.758 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (as) -333 (b) -28 (erec) 28 (hnet) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +88.626 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (TSP1\054) -333 (und) -334 (w) 28 (elc) 28 (he) -334 (Be) 1 (d) -1 (i) 1 (n) -1 (gungen) -333 (m) 28 (uss) -334 (der) -333 (Graph) -333 (erf\374llen\077) ] TJ +0 g +0 G +-96.505 -21.758 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Begr\374nden) -333 (Sie) -334 (die) -333 (appro) 28 (ximativ) 28 (e) -334 (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 461.767 Tm +[ (Hinweis) -355 (\050) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 134.071 461.767 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 143.216 461.767 Tm +[ (TSP1\051\072) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 183.257 461.767 Tm +[ (\0501\051) -331 (MST) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.617 461.767 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 240.134 461.767 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -331 (\0502\051) -330 (alle) -331 (MST\055Kan) 28 (ten) -331 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\073) -330 (\0503\051) -331 (Eulerkreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 448.218 Tm +[ (ab) -333 (Startknoten\073) -334 (\0504\051) -333 (Abk\374rzen\072) -445 (b) -27 (ereits) -334 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (te) -333 (Knoten) -334 (\374b) -27 (erspringen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 425.509 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-48 10.9091 Tf +70.866 404.612 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.498 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-48 10.9091 Tf +-9.058 -24.96 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST\072) ] TJ +/F93-47 10.9091 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(Grade) -333 (gerade\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -21.758 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Eulerkreis) -333 (ab) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +86.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (A\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (B) -50 (\073) -167 (C) -16 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +114.481 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (12\056) ] TJ +0 g +0 G +-223.082 -21.757 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Abk\374rzen) -333 (\050b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (te) -333 (Knoten) -333 (\374b) -28 (erspringen\051\072) -445 (T) 84 (our) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +256.506 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +75.811 0 Td +[ (\135) 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31.525 -3.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -618.144 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +295.147 618.144 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 618.144 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 3.137 cm +Q +Q +0.0 10.12062 m +0.0 57.91153 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.131 -652.16 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +261.131 652.16 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.131 652.16 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -30.879 cm +Q +Q +7.15636 60.8758 m +60.8758 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +19.78537 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 20.781 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.403 -662.904 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +284.403 662.904 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.403 662.904 cm +Q +1 0 0 1 -20.781 -41.623 cm +Q +Q +60.8758 60.8758 m +7.15636 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +41.27284 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 42.269 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -305.891 -662.904 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +305.891 662.904 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 305.891 662.904 cm +Q +1 0 0 1 -42.269 -41.623 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -263.622 -621.281 cm +BT +/F41-49 10.9091 Tf +82.987 581.318 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 97.583 581.318 Tm +[ (W) 82 (as) -406 (b) -27 (erec) 27 (hnet) -406 (Christo\034des\047) -406 (Algorithm) 27 (us\054) -425 (w) 27 (elc) 27 (he) -406 (G\374te) -406 (hat) -406 (e) 1 (r\054) -426 (und) -406 (w) 27 (elc) 28 (h) -1 (e) -405 (Eigensc) 27 (haft) ] TJ +1 0 0 1 98.139 567.768 Tm +[ (m) 28 (\374ssen) -334 (die) -333 (Distanzen) -333 (neb) -28 (en) -334 (der) -333 (Symmetrie) -333 (erf\374llen\077) ] TJ +0 g +0 G +-15.758 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.009 0 0 1 97.583 545.253 Tm +[ (W) 83 (enden) -331 (Sie) -331 (den) -330 (Algorithm) 27 (us) -330 (mit) -331 (Startknoten) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.267 545.253 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 331.672 545.253 Tm +[ (an\073) -331 (geb) -27 (en) -331 (Sie) -330 (alle) -331 (Zwisc) 28 (hengraph) -1 (e) 1 (n) -331 (an) -331 (\025) ] TJ +1 0 0 1 98.139 531.704 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (Sc) 28 (hritte\054) -333 (die) -333 (nic) 27 (h) 28 (ts) -333 (\344ndern\056) ] TJ +/F56-31 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 501.86 Tm +[ (Hinweis) -357 (\050Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 203.593 501.86 Tm +[ (\0501\051) -332 (MST) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.994 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 260.531 501.86 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -333 (\0502\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.099 501.86 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 346.64 501.86 Tm +[ (\075) -332 (Knoten) -333 (mit) -332 (ungeradem) -332 (Grad) -333 (in) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.987 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 522.877 501.86 Tm +[ (\073) ] TJ +0.98 0 0 1 69.59 488.311 Tm +[ (\0503\051) -306 (minimales) -306 (p) -29 (erfekte) 1 (s) -307 (Matc) 29 (hing) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.236 488.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 242.555 488.311 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.379 488.311 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.273 488.311 Tm +[ (\073) -317 (\0504\051) -307 (Eule) 1 (rkreis) -307 (im) -306 (Multigraphen) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.444 488.311 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.031 488.311 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.044 488.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.089 488.311 Tm +[ (\073) -317 (\0505\051) -307 (Abk\374rzen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 464.844 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-49 10.9091 Tf +70.866 443.569 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.992 0 0 1 87.803 422.692 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 102.331 422.692 Tm +[ (Christo\034des) -336 (b) -29 (e) 1 (rec) 28 (hnet) -337 (eine) -336 (TSP\055R) 28 (undreise) -336 (mit) -337 (G\374te) ] TJ +/F62-41 7.9701 Tf +1 0 0 1 357.173 426.987 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 357.173 425.419 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-41 7.9701 Tf +357.173 418.93 Td +[ (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 362.603 422.692 Tm +[ (\056) -449 (Die) -336 (Distanzen) -336 (m) 28 (\374) -1 (ssen) -336 (zus\344tzlic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 409.143 Tm +[ (die) -333 (Dreiec) 28 (ksungleic) 27 (h) 28 (ung) -333 (erf\374llen\056) ] TJ +/F87-49 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +-9.058 -26.855 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST) -333 (\050Kruskal\051\072) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +100.698 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (b\073) -167 (c) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +14.251 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +16.292 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (5\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.387 -22.515 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Ungerade) -333 (Grade) -334 (im) -333 (MST\072) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +147.408 0 Td +[ (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.767 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (b) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.682 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.721 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (X) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-297.639 -22.516 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Minimales) -333 (p) -28 (erfektes) -333 (Matc) 27 (hing) -333 (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +185.304 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\072) -444 (einzige) -334 (M\366glic) 28 (hk) 28 (eit) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +102.424 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\054) -333 (K) 27 (osten) -333 (3\056) ] TJ +0 g +0 G +-359.279 -22.515 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 296.854 Tm +[ (Multigraph) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.785 296.854 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.932 296.854 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.504 296.854 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.55 296.854 Tm +[ (\072) -426 (alle) -286 (Grade) -285 (gerade\056) -435 (Eulerkreis) -286 (ab) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.057 296.854 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.823 296.854 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.349 296.854 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.374 296.854 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 405.381 296.854 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 408.351 296.854 Tm +[ (\054) -296 (K) 28 (osten) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.966 296.854 Tm +[ (1) -118 (\053) -117 (2) -118 (\053) -117 (3) -118 (\053) -117 (2) -284 (\075) -283 (8) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 296.854 Tm +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 78.745 274.338 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 97.735 274.338 Tm +[ (Abk\374rzen\072) -429 (k) 28 (ein) -292 (Knoten) -291 (k) 28 (omm) 28 (t) -291 (dopp) -29 (elt) -291 (v) 28 (or) -291 (\025) -292 (dieser) -292 (Sc) 29 (hritt) -292 (\344ndert) -292 (nic) 29 (h) 28 (ts\054) -301 (wird) -292 (ab) -28 (er) -292 (gepr\374ft\056) ] TJ +1 0 0 1 97.746 260.789 Tm +[ (T) 83 (our) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +26.394 0 Td +[ (R) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\075) -278 (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +14.601 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +46.007 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (8) -333 (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.461 182.462 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.84 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.578 -228.302 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +147.578 228.302 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.578 228.302 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.84 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m +58.11084 53.66896 53.66896 58.11084 48.18947 58.11084 c +42.70998 58.11084 38.2681 53.66896 38.2681 48.18947 c +38.2681 42.70998 42.70998 38.2681 48.18947 38.2681 c +53.66896 38.2681 58.11084 42.70998 58.11084 48.18947 c +h +48.18947 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 45.848 44.401 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -196.309 -226.863 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +196.309 226.863 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 196.309 226.863 cm +Q +1 0 0 1 -45.848 -44.401 cm +Q +Q +q +58.11084 0.0 m +58.11084 5.47949 53.66896 9.92137 48.18947 9.92137 c +42.70998 9.92137 38.2681 5.47949 38.2681 0.0 c +38.2681 -5.47949 42.70998 -9.92137 48.18947 -9.92137 c +53.66896 -9.92137 58.11084 -5.47949 58.11084 0.0 c +h +48.18947 0.0 m +S +q +1 0 0 1 45.828 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -196.289 -180.114 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +196.289 180.114 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 196.289 180.114 cm +Q +1 0 0 1 -45.828 2.348 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.839 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.622 -178.674 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +147.622 178.674 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.622 178.674 cm +Q +1 0 0 1 2.839 3.788 cm +Q +Q +q +0.8 G +38.06885 0.0 m +10.12062 0.0 l +S +Q +q +0.8 G +7.15636 41.03311 m +41.03311 7.15636 l +S +Q +q +0.8 G +41.03311 41.03311 m +7.15636 7.15636 l +S +Q +q +1.19553 w +10.12062 48.18947 m +38.06885 48.18947 l +S +q +1 g +q +1 g +20.98137 44.62505 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 21.977 45.621 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -172.438 -228.083 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +172.438 228.083 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 172.438 228.083 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 -45.621 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +48.18947 38.06885 m +48.18947 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +45.07611 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 46.072 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -196.533 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +196.533 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 196.533 203.988 cm +Q +1 0 0 1 -46.072 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +0.0 38.06885 m +0.0 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.11336 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.117 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -148.344 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +148.344 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 148.344 203.988 cm +Q +1 0 0 1 2.117 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.214 -23.252 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.247 -159.21 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +137.247 159.21 Td +[ (\0501\051) -354 (MST\054) -354 (Gewic) 29 (h) 30 (t) -355 (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.247 159.21 cm +Q +1 0 0 1 13.214 23.252 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 83.863 0 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.84 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -231.441 -228.302 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +231.441 228.302 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 231.441 228.302 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.84 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m +58.11084 53.66896 53.66896 58.11084 48.18947 58.11084 c +42.70998 58.11084 38.2681 53.66896 38.2681 48.18947 c +38.2681 42.70998 42.70998 38.2681 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+q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.278 -159.21 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +392.278 159.21 Td +[ (\0504\051) -354 (T) 88 (our\054) -354 (L\344nge) -354 (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.278 159.21 cm +Q +1 0 0 1 8.781 23.252 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -401.059 -182.462 cm +BT +/F95-48 10.9091 Tf +515.925 123.738 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +-223.742 -82.76 Td +[ (51) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2525.67 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-50 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A51) -1150 (2Appro) 32 (xV) 32 (C) -383 (hat) -384 (G\374te) -383 (2) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (13\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F87-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 149.89 730.383 Tm +[ (2Appro) 32 (xCV) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 215.384 730.383 Tm +[ (\072) -335 (G) 1 (ehe) -335 (alle) -334 (Kan) 28 (ten) -335 (durc) 28 (h\073) -335 (sind) -335 (b) -28 (ei) 1 (d) -1 (e) -334 (Endpunkte) -335 (no) -28 (c) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.34 730.383 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 522.917 730.383 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (f\374ge) -333 (b) -28 (eide) -333 (zu) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +66.667 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hinzu\056) -445 (Be) 1 (w) 27 (eisen) -333 (Sie) -333 (die) -334 (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.366 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-50 10.9091 Tf +70.866 672.091 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 651.214 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.303 651.214 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.767 651.214 Tm +[ (die) -385 (Menge) -385 (der) -384 (Kan) 27 (ten\054) -400 (f\374r) -385 (die) -384 (b) -28 (eide) -384 (E) -1 (ndpunkte) -385 (aufgenommen) -385 (wurden\056) -609 (Dan) -1 (n) -384 (gilt) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 619.777 Tm +[ (Die) -250 (Kan) 29 (ten) -250 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 154.755 619.777 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 165.607 619.777 Tm +[ (sind) -250 (paarw) 28 (e) 1 (is) -1 (e) -249 (knotendisjunkt\072) -409 (H\344tten) -249 (zw) 28 (ei) -250 (Kan) 29 (ten) -250 (aus) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.708 619.777 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.56 619.777 Tm +[ (einen) -250 (gemeinsamen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 606.228 Tm +[ (Endpunkt\054) -318 (w) 28 (\344re) -312 (b) -28 (ei) -313 (der) -312 (sp\344ter) -312 (b) -29 (etrac) 29 (h) 28 (teten) -312 (dieser) -313 (Endpunkt) -312 (sc) 28 (hon) -312 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.118 606.228 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 412.035 606.228 Tm +[ (gew) 28 (esen) -312 (\025) -312 (sie) -313 (w) 29 (\344re) -313 (nic) 29 (h) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.679 Tm +[ (aufgenommen) -333 (w) 27 (orden\056) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +111.544 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (also) -334 (ein) -333 (Matc) 28 (hing\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 212.598 523.417 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 42.5202 m +9.92137 47.9997 5.47949 52.44157 0.0 52.44157 c +-5.47949 52.44157 -9.92137 47.9997 -9.92137 42.5202 c +-9.92137 37.04071 -5.47949 32.59883 0.0 32.59883 c +5.47949 32.59883 9.92137 37.04071 9.92137 42.5202 c +h +0.0 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.883 40.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -209.715 -563.588 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +209.715 563.588 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 209.715 563.588 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -40.171 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +66.61499 42.5202 m +66.61499 47.9997 62.17311 52.44157 56.69362 52.44157 c +51.21413 52.44157 46.77223 47.9997 46.77223 42.5202 c +46.77223 37.04071 51.21413 32.59883 56.69362 32.59883 c +62.17311 32.59883 66.61499 37.04071 66.61499 42.5202 c +h +56.69362 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 54.352 38.732 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.95 -562.149 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +266.95 562.149 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.95 562.149 cm +Q +1 0 0 1 -54.352 -38.732 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +123.30861 42.5202 m +123.30861 47.9997 118.86673 52.44157 113.38724 52.44157 c +107.90775 52.44157 103.46585 47.9997 103.46585 42.5202 c +103.46585 37.04071 107.90775 32.59883 113.38724 32.59883 c +118.86673 32.59883 123.30861 37.04071 123.30861 42.5202 c +h +113.38724 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 111.026 40.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.624 -563.588 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +323.624 563.588 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.624 563.588 cm +Q +1 0 0 1 -111.026 -40.171 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +180.00223 42.5202 m +180.00223 47.9997 175.56035 52.44157 170.08086 52.44157 c +164.60136 52.44157 160.15948 47.9997 160.15948 42.5202 c +160.15948 37.04071 164.60136 32.59883 170.08086 32.59883 c +175.56035 32.59883 180.00223 37.04071 180.00223 42.5202 c +h +170.08086 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 167.24 38.732 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -379.838 -562.149 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +379.838 562.149 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 379.838 562.149 cm +Q +1 0 0 1 -167.24 -38.732 cm +Q +Q +q +38.26817 0.0 m +38.26817 5.47949 33.8263 9.92137 28.3468 9.92137 c +22.86731 9.92137 18.42543 5.47949 18.42543 0.0 c +18.42543 -5.47949 22.86731 -9.92137 28.3468 -9.92137 c +33.8263 -9.92137 38.26817 -5.47949 38.26817 0.0 c +h +28.3468 0.0 m +S +q +1 0 0 1 25.807 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.405 -521.068 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +238.405 521.068 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.405 521.068 cm +Q +1 0 0 1 -25.807 2.349 cm +Q +Q +q +151.65541 0.0 m +151.65541 5.47949 147.21353 9.92137 141.73404 9.92137 c +136.25455 9.92137 131.81267 5.47949 131.81267 0.0 c +131.81267 -5.47949 136.25455 -9.92137 141.73404 -9.92137 c +147.21353 -9.92137 151.65541 -5.47949 151.65541 0.0 c +h +141.73404 0.0 m +S +q +1 0 0 1 138.475 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -351.073 -520.689 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +351.073 520.689 Td +[ (f) ] TJ +ET +1 0 0 1 351.073 520.689 cm +Q +1 0 0 1 -138.475 2.728 cm +Q +Q +q +1.19553 w +10.31987 42.5202 m +46.37373 42.5202 l +S +Q +67.01349 42.5202 m +103.06735 42.5202 l +S +q +1.19553 w +123.7071 42.5202 m +159.76097 42.5202 l +S +Q +50.96947 33.93391 m +33.96042 8.4205 l +S +164.35672 33.93391 m +147.34766 8.4205 l +S +q +q +1 0 0 1 0.134 -28.003 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -212.732 -495.414 cm +BT +/F41-50 9.9626 Tf +212.732 495.414 Td +[ (dic) 28 (k) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +21.033 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +7.472 0 Td +[ (\054) -333 (gef\374llt) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +36.806 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +10.517 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +7.833 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +12.73 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +2.767 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +7.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +5.535 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +2.767 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +7.472 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +5.535 0 Td +[ (\075) -278 (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 212.732 495.414 cm +Q +1 0 0 1 -0.134 28.003 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -212.598 -523.417 cm +BT +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 462.433 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.219 462.433 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 123.726 462.433 Tm +[ (ein) -377 (minimales) -378 (V) 82 (ertex) -377 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r\056) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.117 462.433 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.625 462.433 Tm +[ (en) 27 (th\344lt) -377 (v) 27 (on) -377 (jeder) -377 (Kan) 27 (te) -377 (aus) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.581 462.433 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.961 462.433 Tm +[ (mindestens) -377 (einen) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 448.884 Tm +[ (Endpunkt\054) -399 (und) -384 (da) -384 (die) -384 (Kan) 28 (ten) -384 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.629 448.884 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.084 448.884 Tm +[ (knotendisjunkt) -384 (sind\054) -399 (brauc) 28 (h) 27 (t) -384 (es) -384 (f\374r) -384 (jede) -384 (einen) ] TJ +/F56-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.011 448.884 Tm +[ (eigenen) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 435.335 Tm +[ (Knoten\072) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +43.031 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (j) -278 (\025) -278 (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +-74.252 -17.888 Td +[ (Zusammen\072) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +59.453 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-49 10.9091 Tf +280.417 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-50 10.9091 Tf +-223.741 -376.469 Td +[ (52) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2315.1975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-51 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A52) -1150 (MAX\0553\055SA) 96 (T\072) -384 (G\374te) -383 (2) -383 (\053) -384 (sc) 32 (harfe) -383 (Instanz) ] TJ +/F41-51 9.9626 Tf +275.242 0 Td +[ (HA) -333 (13\0561) -334 (\057) -333 (Klausur) -333 (SS23\055H) -333 (A3\054) -334 (6\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-38 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 730.124 Tm +[ (MAX\0553\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 154.189 730.124 Tm +[ (\072) -332 (Gegeb) -28 (en) -332 (eine) -332 (F) 83 (ormel) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.06 730.124 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 275.841 730.124 Tm +[ (in) -332 (KNF) -332 (mit) -332 (drei) -332 (Literalen) -332 (p) -1 (ro) -332 (Klausel\073) -332 (gesuc) 27 (h) 28 (t) -332 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.575 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +47.121 0 Td +[ (\014) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +6.746 0 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (die) -333 (Anzahl) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +79.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\014) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +6.746 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (der) -333 (erf\374llten) -334 (Klauseln) -333 (maximiert\056) ] TJ +0.986 0 0 1 87.803 698.687 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.489 698.687 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 157.671 698.687 Tm +[ (\072) -451 (W) 85 (erte) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.247 698.687 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.17 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 211.786 698.687 Tm +[ (\050alle) -338 (false\051) -338 (und) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 285.799 698.687 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.338 698.687 Tm +[ (\050alle) -338 (true\051) -338 (aus\054) -338 (gib) -338 (die) -338 (b) -29 (e) 1 (s) -1 (se) 1 (re) -338 (Belegung) -339 (z) 1 (u) -1 (r) 1 (\374) -1 (c) 29 (k\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.987 671.833 Tm +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +67.273 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 203.968 674.56 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +203.968 668.071 Td +[ (2) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050OPT\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +32.273 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +7.136 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-228.666 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 649.317 Tm +[ (Geb) -27 (en) -328 (Sie) -328 (eine) -327 (F) 81 (orme) 1 (l) -328 (an\054) -328 (b) -27 (ei) -328 (der) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.766 649.317 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.595 649.317 Tm +[ (genau) -328 (die) -327 (H\344lfte) -328 (der) -328 (maximal) -327 (erf\374llbaren) -328 (Klauseln) ] TJ +1 0 0 1 98.139 635.768 Tm +[ (erf\374llt) -333 (\050Begr\374ndung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.334 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-51 10.9091 Tf +70.866 582.059 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.182 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.072 561.182 Tm +[ (Jede) -366 (Klausel) -366 (en) 27 (th\344lt) -366 (ein) -366 (p) -27 (ositiv) 27 (es) -366 (o) -27 (d) -1 (e) 1 (r) -367 (e) 1 (in) -367 (negativ) 28 (es) -366 (Literal\054) -376 (wird) -366 (also) -366 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.316 561.182 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.293 561.182 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.718 561.182 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 547.633 Tm +[ (erf\374llt\056) -452 (Angenommen) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.535 547.633 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.214 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.541 547.633 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.723 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.051 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.187 547.633 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.974 547.633 Tm +[ (\074) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +12.812 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 232.786 550.36 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +232.786 543.871 Td +[ (2) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.895 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 248.223 547.633 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 272.011 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.338 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.474 547.633 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.827 547.633 Tm +[ (f\374r) -332 (ein) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.38 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.213 547.633 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.602 547.633 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 375.877 547.633 Tm +[ (Klauseln\056) -452 (W) 81 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.96 547.633 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.639 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 471.967 547.633 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 495.754 547.633 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.214 547.633 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +11.617 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 534.084 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 96.446 534.084 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.126 534.084 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.453 534.084 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.356 534.084 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.713 534.084 Tm +[ (\074) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 137.424 536.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +139.052 530.322 Td +[ (2) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.745 534.084 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.131 534.084 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 177.81 534.084 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.137 534.084 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.04 534.084 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.398 534.084 Tm +[ (\074) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 213.108 536.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +214.736 530.322 Td +[ (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.794 534.084 Tm +[ (\056) -436 (Da) -326 (ab) -28 (er) -326 (jede) -327 (Klausel) -327 (v) 28 (on) -327 (mindestens) -327 (einer) -326 (der) -327 (b) -27 (eiden) -327 (erf\374llt) ] TJ +1.017 0 0 1 70.473 520.535 Tm +[ (wird\054) -328 (gilt) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 118.466 520.535 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 124.145 520.535 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 128.46 520.535 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.17 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 139.362 520.535 Tm +[ (\051) -219 (\053) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.16 520.535 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 162.839 520.535 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.154 520.535 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 178.057 520.535 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.408 520.535 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +11.522 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 210.149 520.535 Tm +[ (\025) -328 (also) -328 (erf\374llt) -328 (eine) -328 (der) -328 (b) -28 (eiden) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.684 520.535 Tm +[ (\025) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.717 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 364.401 523.262 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +366.029 516.773 Td +[ (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 376.728 520.535 Tm +[ (Klauseln\056) -438 (Widerspruc) 27 (h\056) -438 (Somit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 506.986 Tm +[ (hat) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F87-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 489.098 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 104.231 489.098 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.575 489.098 Tm +[ (\075) -378 (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.764 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +10.168 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.628 1.637 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +10.167 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.792 489.098 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 199.014 489.098 Tm +[ (\136) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.182 489.098 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.509 489.098 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) -265 (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +17.441 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) -265 (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +17.441 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.355 489.098 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.682 489.098 Tm +[ (\056) -626 (Mit) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.702 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 345.877 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.739 489.098 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.502 489.098 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.113 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 408.287 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.15 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 436.324 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 449.187 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 464.361 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.223 489.098 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.566 489.098 Tm +[ (sind) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 475.548 Tm +[ (b) -27 (eide) -426 (Klauseln) -426 (erf\374llt\072) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.626 475.548 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 216.281 475.548 Tm +[ (\075) -437 (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.366 475.548 Tm +[ (\056) -733 (Ab) -27 (er) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.482 475.548 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.123 475.548 Tm +[ (erf\374llt) -426 (n) 27 (ur) -425 (die) -426 (zw) 27 (eite) -426 (Klausel\054) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.115 475.548 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.756 475.548 Tm +[ (n) 27 (ur) -426 (die) -425 (erste\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 461.999 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) -278 (\075) -278 (1) -277 (\075) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +44.226 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 144.575 464.726 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +144.575 458.237 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +23.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-50 10.9091 Tf +334.254 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-51 10.9091 Tf +-223.742 -421.021 Td +[ (53) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2104.725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-52 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A53) -1150 (Appro) 32 (ximateSubsetSum\072) -511 (W) 96 (orst) -384 (Case) -383 (\053) -383 (G\374te) -384 (2) ] TJ +/F41-52 9.9626 Tf +320.073 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A4\054) -334 (3\0537) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.3 Tm +[ (Appr) 22 (o) 22 (xim) -1 (a) 66 (teSubsetSum) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 219.826 730.3 Tm +[ (\072) -451 (Zahlen) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.421 730.3 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +30.009 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +8.809 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.657 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.006 730.3 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +1 0 0 1 357.418 738.009 Tm +[ (P) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +12.334 -7.709 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.553 1.636 Td +[ (\076) -291 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.62 730.3 Tm +[ (\073) -338 (maximiere) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +1 0 0 1 462.609 738.009 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F72-37 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.555 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.657 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 730.3 Tm +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 716.751 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -409 (GA\072) -409 (sortiere) -409 (absteigend\054) -430 (nimm) -409 (der) -410 (Re) 1 (ih) -1 (e) -409 (nac) 28 (h\054) ] TJ +/F56-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 374.335 716.751 Tm +[ (stopp) 50 (e) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.148 716.751 Tm +[ (b) -27 (eim) -409 (ersten) -410 (nic) 28 (h) 27 (t) -409 (mehr) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.202 Tm +[ (passenden) -334 (Eleme) 1 (n) 27 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (K) 28 (onstruktionsv) 27 (orsc) 28 (hrift) -333 (f\374r) -334 (Instanzen\054) -333 (mit) -333 (denen) -334 (GA) -333 (b) -28 (eliebig) -333 (nah) -333 (an) -334 (G\374te) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +67.879 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 621.398 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-52 10.9091 Tf +70.866 600.123 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 579.246 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.728 579.246 Tm +[ (F) 20 (\374r) -335 (gerades) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.711 579.246 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.601 579.246 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.727 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.411 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 206.447 583.541 Tm +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 206.447 581.973 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +207.383 575.484 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.235 579.246 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.94 579.246 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.784 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 253.468 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.308 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.992 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 292.028 583.541 Tm +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 292.028 581.973 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +292.964 575.484 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.33 579.246 Tm +[ (\056) -461 (GA) -335 (nimm) 27 (t) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.926 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 378.155 579.246 Tm +[ (und) -335 (stoppt\054) -338 (denn) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.464 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.449 579.246 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.59 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +7.917 1.636 Td +[ (\076) -292 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 579.246 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 565.697 Tm +[ (GA) -278 (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +32.483 4.295 Td +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 103.349 568.424 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +104.286 561.935 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +8.789 3.762 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (\056) -444 (Optimal) -334 (ist) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +66.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +44.813 4.295 Td +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 287.613 568.424 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +25.16 0 l +S +Q +BT +/F69-39 7.9701 Tf +287.613 561.849 Td +[ (T) -118 (\075) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +10.106 0 Td +[ (2\0531) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +19.28 3.848 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\041) -278 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +24.848 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-52 10.9091 Tf +-305.298 -19.358 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +7.594 1.777 Td +[ (das) -333 (erste) -334 (Elemen) 28 (t\054) -333 (das) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (mehr) -334 (passte) -333 (\050existiert) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +277.879 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +12.334 -7.709 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +19.406 0 Td +[ (\051\056) -444 (Dann) -334 (gilt) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +-224.318 -24.508 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.987 1.777 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +22.436 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.31 497.323 Tm +[ (W) 85 (egen) -255 (der) -255 (abs) -1 (te) 1 (igend) -1 (e) 1 (n) -256 (Sortierung) -255 (en) 28 (th\344lt) -255 (die) -255 (GA\055A) 28 (usw) 28 (ahl) -255 (ein) -255 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.673 497.323 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.413 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.091 497.323 Tm +[ (\054) -272 (also) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.578 497.323 Tm +[ (GA) ] TJ +0.98 0 0 1 485.32 497.323 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.478 497.323 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.129 497.323 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.317 497.323 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 497.323 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 483.774 Tm +[ (Einsetzen\072) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +53.546 0 Td +[ (2) -167 (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.257 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.988 1.777 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +22.435 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (somit) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +36.424 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.984 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-51 10.9091 Tf +79.294 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-52 10.9091 Tf +-223.742 -442.796 Td +[ (54) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1894.2525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-53 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A54) -1150 (RoundRobin\072) -511 (G\374te) -384 (2) -383 (\053) -383 (W) 96 (orst) -384 (Case) ] TJ +/F41-53 9.9626 Tf +302.362 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10\053\05010\051) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (RoundRobin) -395 (sortie) 1 (rt) -395 (die) -394 (Jobs) -395 (absteigend) -394 (und) -395 (v) 28 (erteilt) -395 (sie) -394 (reih) 27 (um) -394 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.29 729.457 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.11 729.457 Tm +[ (auf) -394 (Mas) -1 (c) 28 (hine) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.227 729.457 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.882 729.457 Tm +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.043 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +-445.604 -13.549 Td +[ (1\051) -278 (mo) -28 (d) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +36.666 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -222 (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-56.609 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) -334 (p) -27 (er) -334 (Widerspruc) 28 (h\054) -333 (dass) -334 (RoundRobin) -333 (G\374te) -334 (2) -333 (hat\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 98.139 666.538 Tm +[ (Bon) 32 (us\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 139.778 666.538 Tm +[ (K) 28 (onstruktionsv) 28 (orsc) 28 (hrift) -338 (f\374r) -339 (Instanzen) -338 (mit) -338 (Rate) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.289 666.538 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 380.245 666.538 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 388.065 666.538 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +13.74 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 400.177 669.265 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +400.177 662.776 Td +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 412.509 666.538 Tm +[ (b) -28 (ei) -338 (b) -29 (elie) 1 (b) -1 (i) 1 (gem) -339 (festen) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.831 666.538 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +-417.968 -13.549 Td +[ (\050mit) -333 (OPT\055) -334 (und) -333 (RR\055W) 83 (ert\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 620.556 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-53 10.9091 Tf +70.866 599.28 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.988 0 0 1 87.803 578.403 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 102.284 578.403 Tm +[ (Angenommen) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.288 578.403 Tm +[ (RR) ] TJ +0.988 0 0 1 186.607 578.403 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.799 578.403 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 196.45 578.403 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.672 578.403 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 215.187 578.403 Tm +[ (2) ] TJ +1 0 0 1 222.394 578.403 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.988 0 0 1 246.182 578.403 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.374 578.403 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 256.025 578.403 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 260.217 578.403 Tm +[ (\056) -450 (Sei) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 285.467 578.403 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 303.068 578.403 Tm +[ (die) -337 (Masc) 28 (hine) -338 (mit) -337 (maximaler) -337 (Last\073) -337 (s) -1 (i) 1 (e) -338 (tr\344gt) -337 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 564.854 Tm +[ (Jobs) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 96.221 564.854 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.05 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.898 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +7.989 1.636 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.897 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0532) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.821 0 Td +[ (m) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +7.989 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.777 564.854 Tm +[ (W) 82 (egen) -341 (der) -340 (absteigenden) -340 (Sortierung) -340 (gilt) -340 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.406 564.854 Tm +[ (l) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +6.75 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.92 564.854 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.484 564.854 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.723 564.854 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +13.89 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.765 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.993 564.854 Tm +[ (f\374r) -340 (alle) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 551.305 Tm +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (l) -20 (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +13.048 0 Td +[ (\054) -333 (insb) -28 (esondere) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +132.316 -22.338 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.778 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +16.671 1.778 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 283.262 531.694 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-52 10.9091 Tf +283.262 521.484 Td +[ (m) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +31.941 20.173 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F74-17 9.9626 Tf +-2.139 -2.989 Td +[ (X) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +-17.21 -22.582 Td +[ (j) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\075\050) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +9.88 0 Td +[ (l) ] TJ +/F72-38 7.9701 Tf +2.622 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +7.528 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +12.639 12.881 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +4.383 1.637 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 496.193 Tm +[ (Summieren) -365 (\374b) -27 (er) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.39 496.193 Tm +[ (l) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.21 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.825 496.193 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.45 496.193 Tm +[ (ergibt) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.98 496.193 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 233.298 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.626 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.277 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.313 496.193 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.192 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.121 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +15.049 4.296 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 287.535 498.921 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +287.535 492.432 Td +[ (m) ] TJ +/F74-17 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +6.2 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.122 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +12.224 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 364.379 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.706 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 374.358 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 378.685 496.193 Tm +[ (\056) -551 (Mi) 1 (t) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.583 496.193 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.121 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +12.225 0 Td +[ (p) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.472 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +12.224 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 484.39 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.718 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.369 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 496.193 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.644 Tm +[ (RR) -24 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +20.561 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (Widerspruc) 27 (h) -333 (zur) -333 (Annahme\056) ] TJ +/F87-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 464.756 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.946 464.756 Tm +[ (Ein) -330 (Job) -331 (der) -330 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 192.933 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.043 464.756 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.393 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 236.971 464.756 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.129 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +11.793 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 263.622 464.756 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 276.656 464.756 Tm +[ (Jobs) -330 (d) -1 (e) 1 (r) -331 (Gr\366\377e) -330 (1) -330 (\050absteigend) -331 (sortiert) -330 (steh) 28 (t) -330 (der) -330 (gro\377e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 451.207 Tm +[ (zuerst\051\056) -445 (RoundRob) -1 (in) -315 (gibt) -316 (Masc) 28 (hine) -316 (1) -315 (den) -316 (gro\377en) -316 (Job) -316 (und) -316 (danac) 29 (h) -316 (reih) 28 (um) -316 (jede) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.36 451.207 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.938 451.207 Tm +[ (\055te) -316 (Eins) -316 (\025) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.285 451.207 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +11.482 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 520.155 451.207 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.473 437.658 Tm +[ (w) 27 (eitere\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 113.43 437.658 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 133.337 437.658 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.581 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.807 437.658 Tm +[ (\053) -238 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.437 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.796 437.658 Tm +[ (1\051) -323 (\075) -322 (2) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.084 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 251.443 437.658 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.006 437.658 Tm +[ (\056) -526 (Optimal\072) -496 (gro\377er) -357 (Job) -357 (allein\054) -364 (die) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.804 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.382 437.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.709 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.068 437.658 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.931 437.658 Tm +[ (Einsen) -357 (auf) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 424.109 Tm +[ (die) -353 (\374brigen) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 129.449 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.198 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.752 424.109 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.247 424.109 Tm +[ (Masc) 27 (hinen) -353 (\050je) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.158 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.736 424.109 Tm +[ (\051\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.591 424.109 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 283.899 424.109 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.075 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.653 424.109 Tm +[ (\056) -515 (Rate) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +1 0 0 1 342.628 428.404 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-38 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 342.628 426.836 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +22.545 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +350.156 420.347 Td +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 369.889 424.109 Tm +[ (\075) -316 (2) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.249 424.109 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +13.929 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 402.549 426.836 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +402.549 420.347 Td +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.235 424.109 Tm +[ (\056) -515 (\050F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.892 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.99 424.109 Tm +[ (\075) -316 (3) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.729 424.109 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.257 424.109 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 505.096 424.109 Tm +[ (\075) -316 (5) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf 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(M) ] TJ +/F215-12 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.418 360.585 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +19.84268 36.85092 l +19.84268 21.2601 l +h +19.84268 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 7.431 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.787 -360.105 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +186.787 360.105 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.787 360.105 cm +Q +1 0 0 1 -7.431 -25.918 cm +Q +Q +q +0.9 g +19.84268 21.2601 m +19.84268 21.2601 m +19.84268 36.85092 l +39.68536 36.85092 l +39.68536 21.2601 l +h +39.68536 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 27.273 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.629 -360.105 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +206.629 360.105 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.629 360.105 cm +Q +1 0 0 1 -27.273 -25.918 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.938 5.138 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.418 -339.325 cm +BT +/F93-52 9.9626 Tf +157.418 339.325 Td +[ (M) ] TJ 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cm +BT +/F95-52 10.9091 Tf +515.924 283.706 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-53 10.9091 Tf +-223.741 -242.728 Td +[ (55) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1683.78 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-54 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A55) -1150 (Min\055Edge\055Co) 32 (v) 32 (er\072) -511 (G\374te) -384 (2) -383 (\053) -383 (W) 95 (orst) -383 (Case) -383 (im) -384 (Kreis) ] TJ +/F41-54 9.9626 Tf +320.073 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A3\054) -334 (6\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Min\055Edge\055Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 177.78 730.494 Tm +[ (\072) -445 (Fin) -1 (de) -324 (eine) -324 (kleinste) -324 (Kan) 28 (tenmenge) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.608 730.494 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.185 730.494 Tm +[ (\054) -327 (so) -29 (dass) -324 (jeder) -324 (Knoten) -324 (zu) -325 (einer) -324 (Kan) 29 (te) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.869 716.944 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.315 716.944 Tm +[ (inziden) 27 (t) -437 (ist) -438 (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.829 716.944 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.275 716.944 Tm +[ (zusammenh\344ngend\051\056) -768 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 355.72 716.944 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.902 716.944 Tm +[ (\072) -657 (Gehe) -438 (die) -437 (Knoten) -438 (in) -437 (b) -28 (elie) 1 (b) -1 (i) 1 (ger) ] TJ +0.983 0 0 1 70.866 703.395 Tm +[ (Reihenfolge) -338 (du) -1 (r) 1 (c) 28 (h\073) -339 (ist) -338 (der) -339 (aktuelle) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 273.721 703.395 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 283.03 703.395 Tm +[ (un) 28 (b) -28 (edec) 28 (kt\054) -338 (f\374ge) -339 (eine) -338 (b) -29 (e) 1 (liebige) -339 (zu) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.182 703.395 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 450.491 703.395 Tm +[ (inziden) 28 (te) -338 (Kan) 28 (te) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.846 Tm +[ (hinzu\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +67.273 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-155.791 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 640.476 Tm +[ (Kreisgraph) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.139 640.476 Tm +[ (G) ] TJ +/F69-41 7.9701 Tf +8.577 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.066 640.476 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.393 640.476 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +9.706 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.741 640.476 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.018 640.476 Tm +[ (gerade\051\072) -449 (Gr\366\377e) -334 (eines) -334 (Min\055Edge\055Co) 28 (v) 27 (ers\077) -457 (Sc) 28 (hlec) 27 (h) 27 (teste) -333 (Ap) -1 (pro) 28 (xima\055) ] TJ +1 0 0 1 98.139 626.927 Tm +[ (tionsrate) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +66.152 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\077) -444 (Geb) -28 (en) -334 (Sie) -333 (Reihenfolge) -333 (und) -334 (Kan) 28 (ten) 28 (w) 28 (ahl) -334 (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 594.493 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-54 10.9091 Tf +70.866 573.218 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 552.341 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.071 552.341 Tm +[ (Der) -366 (Algorithm) 27 (us) -366 (f\374gt) -366 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) -366 (eine) -366 (Kan) 28 (te) -366 (pro) -366 (Knoten) -366 (hinzu\054) -376 (also) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.113 552.341 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.295 552.341 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 449.623 552.341 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.2 552.341 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.283 552.341 Tm +[ (\024) -344 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +15.271 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.373 552.341 Tm +[ (\056) -553 (Jede) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 538.792 Tm +[ (Kan) 27 (te) -328 (dec) 28 (kt) -328 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -328 (zw) 27 (ei) -328 (Knoten\054) -328 (also) -328 (brauc) 27 (h) 28 (t) -328 (jedes) -328 (Edge) -328 (Co) 27 (v) 27 (er) -328 (m) 1 (in) -1 (destens) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.909 538.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 478.212 538.792 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 487.398 538.792 Tm +[ (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 525.243 Tm +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) -278 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zus) -1 (amme) 1 (n) -1 (\072) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +67.333 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.355 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.644 507.355 Tm +[ (Im) -337 (Kreis) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.884 507.355 Tm +[ (G) ] TJ +/F69-41 7.9701 Tf +8.577 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.853 507.355 Tm +[ (bilden) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.281 507.355 Tm +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.283 507.355 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.603 507.355 Tm +[ (paarw) 27 (eise) -337 (disjunkte) -338 (Kan) 27 (ten) -337 (\050jede) -338 (zw) 28 (eite) -338 (Kreiskan) 27 (te) 1 (\051) -338 (ein) -337 (E) -1 (dge) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.806 Tm +[ (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (\025) -333 (w) 28 (eniger) -333 (geh) 27 (t) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\054) -334 (also) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +156.182 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +38.333 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 475.918 Tm +[ (Sc) 28 (hlec) 29 (h) 28 (teste) -339 (A) 28 (usf\374hrung\072) -453 (Reihenfolge) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 267.547 475.918 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 272.898 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 277.746 475.918 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.097 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 287.946 475.918 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.297 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 298.145 475.918 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 303.496 475.918 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 334.286 475.918 Tm +[ (\056) -453 (Knoten) -339 (1) -339 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.688 475.918 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 424.142 475.918 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.493 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 434.342 475.918 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.692 475.918 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 445.147 475.918 Tm +[ (\073) -339 (Knoten) -340 (3) -339 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 462.369 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 76.321 462.369 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.852 462.369 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 86.7 462.369 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.231 462.369 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 101.331 462.369 Tm +[ (\0502) -329 (ist) -330 (sc) 27 (hon) -329 (gedec) 27 (kt) -329 (\025) -330 (die) -329 (Kan) 27 (te) -329 (dec) 27 (kt) -329 (n) 27 (ur) -330 (einen) -329 (neuen) -330 (Knoten\051\073) -330 (Knoten) -329 (4) -330 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.034 462.369 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 501.488 462.369 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.019 462.369 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 511.868 462.369 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.399 462.369 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 522.853 462.369 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 448.819 Tm +[ (Knoten) -322 (5) -323 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.831 448.819 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.286 448.819 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.631 448.819 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.48 448.819 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.825 448.819 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 173.28 448.819 Tm +[ (\054) -326 (\056) -170 (\056) -170 (\056) -170 (\054) -326 (Knoten) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 238.448 448.819 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 248.443 448.819 Tm +[ (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.721 448.819 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n\073) -167 (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +19.99 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 313.696 448.819 Tm +[ (1) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.041 448.819 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 324.496 448.819 Tm +[ (\056) -448 (Nac) 29 (h) -323 (der) -322 (ersten) -322 (Kan) 28 (te) -322 (d) -1 (e) 1 (c) 28 (kt) -323 (jede) -322 (w) 28 (eite) 1 (re) ] TJ +1 0 0 1 70.866 435.27 Tm +[ (n) 28 (ur) -334 (einen) -333 (neuen) -333 (Knoten\072) -445 (insgesam) 28 (t) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +172.878 0 Td +[ (1) -222 (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (Kan) 28 (ten\056) -445 (Rate) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +-95.128 -21.552 Td +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 244.743 409.065 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +25.336 0 l +S +Q +BT +/F93-53 10.9091 Tf +248.682 398.855 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +13.619 7.483 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +12.652 7.38 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 305.803 409.065 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.548 0 l +S +Q +BT +/F93-53 10.9091 Tf +305.803 398.855 Td +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +13.804 7.483 Td +[ <00> 167 (\041) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +23.636 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 198.425 323.517 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.49 45.052 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -195.935 -368.569 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +195.935 368.569 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 195.935 368.569 cm +Q +1 0 0 1 2.49 -45.052 cm +Q +Q +q +43.99626 34.07489 m +43.99626 39.55438 39.55438 43.99626 34.07489 43.99626 c +28.5954 43.99626 24.15352 39.55438 24.15352 34.07489 c +24.15352 28.5954 28.5954 24.15352 34.07489 24.15352 c +39.55438 24.15352 43.99626 28.5954 43.99626 34.07489 c +h +34.07489 34.07489 m +S +q +1 0 0 1 31.584 30.937 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -230.009 -354.454 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +230.009 354.454 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 230.009 354.454 cm +Q +1 0 0 1 -31.584 -30.937 cm +Q +Q +q +58.11084 0.0 m +58.11084 5.47949 53.66896 9.92137 48.18947 9.92137 c +42.70998 9.92137 38.2681 5.47949 38.2681 0.0 c +38.2681 -5.47949 42.70998 -9.92137 48.18947 -9.92137 c +53.66896 -9.92137 58.11084 -5.47949 58.11084 0.0 c +h +48.18947 0.0 m +S +q +1 0 0 1 45.698 -3.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -244.123 -320.38 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +244.123 320.38 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 244.123 320.38 cm +Q +1 0 0 1 -45.698 3.137 cm +Q +Q +q +43.99626 -34.07489 m +43.99626 -28.5954 39.55438 -24.15352 34.07489 -24.15352 c +28.5954 -24.15352 24.15352 -28.5954 24.15352 -34.07489 c +24.15352 -39.55438 28.5954 -43.99626 34.07489 -43.99626 c +39.55438 -43.99626 43.99626 -39.55438 43.99626 -34.07489 c +h +34.07489 -34.07489 m +S +q +1 0 0 1 31.584 -37.211 cm +1 0.0 0.0 1 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+164.35284 34.07489 m +S +q +1 0 0 1 161.86 30.937 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -360.285 -354.454 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +360.285 354.454 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 360.285 354.454 cm +Q +1 0 0 1 -161.86 -30.937 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +236.37538 24.72534 m +242.74448 9.34972 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.5 g +0.5 G +223.15309 -37.94765 m +207.77745 -44.31673 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.5 g +0.5 G +160.48009 -24.72534 m +154.11101 -9.34972 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.5 g +0.5 G +173.7024 37.94765 m +189.07802 44.31673 l +S +0 g +0 G +Q +q +1.19553 w +207.77728 44.31673 m +223.15292 37.94765 l +S +Q +q +1.19553 w +242.74448 -9.34955 m +236.37538 -24.72517 l +S +Q +q +1.19553 w +189.07819 -44.31673 m +173.70256 -37.94765 l +S +Q +q +1.19553 w +154.11101 9.34955 m +160.48009 24.72517 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 149.289 -79.026 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.714 -244.491 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +347.714 244.491 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-54 9.9626 Tf +21.724 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-53 9.9626 Tf +7.195 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 9.9626 Tf +10.961 0 Td +[ (2) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-54 9.9626 Tf +26.568 0 Td +[ (Kan) 28 (ten) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.714 244.491 cm +Q +1 0 0 1 -149.289 79.026 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -198.425 -323.517 cm +BT +/F95-53 10.9091 Tf +515.925 211.51 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-54 10.9091 Tf +-223.742 -170.532 Td +[ (56) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1473.3075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-55 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A56) -1150 (Christo\034des\055Rate) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +134.495 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-55 10.9091 Tf +9.636 0 Td +[ (ist) -383 (sc) 32 (harf) ] TJ +/F41-55 9.9626 Tf +232.258 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (13\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Leitergraph\072) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.855 728.665 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-42 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 168.349 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.507 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (mo) -28 (d) ] TJ +0.98 0 0 1 206.024 728.665 Tm +[ (4) -283 (\075) -284 (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 231.091 728.665 Tm +[ (\051\054) -337 (Kan) 28 (te) 1 (n) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.558 728.665 Tm +[ (E) ] TJ +/F62-45 7.9701 Tf +8.053 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.373 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.719 728.665 Tm +[ (ff) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (i\073) -167 (i) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 332.329 728.665 Tm +[ (\053) -219 (2) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 348.327 728.665 Tm +[ (gg) -214 (\133) -214 (ff) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 382.091 728.665 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.436 728.665 Tm +[ (i) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 393.531 728.665 Tm +[ (\053) -219 (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.528 728.665 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.377 728.665 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.722 728.665 Tm +[ (i) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 425.817 728.665 Tm +[ (\053) -219 (2) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.814 728.665 Tm +[ (gg) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.316 728.665 Tm +[ (mit) -336 (Gewic) 28 (h) 29 (t) -336 (1\073) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (alle) -333 (\374brigen) -333 (Distanzen) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 180.775 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 192.859 715.116 Tm +[ (k\374rzester) -333 (W) 83 (e) 1 (g\056) -446 (Zeigen) -333 (Sie\072) -445 (\050a\051) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.94 715.116 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.997 0 0 1 368.758 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.247 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 386.795 715.116 Tm +[ (\073) -334 (\050b\051) -333 (es) -333 (gibt) -333 (eine) -334 (A) 28 (usf\374hrung) ] TJ +1 0 0 1 70.582 701.567 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (TSP2) -333 (mit) -334 (T) 84 (ourl\344nge) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +101.696 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Hinweis) -365 (\050) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.987 683.679 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 141.896 683.679 Tm +[ (TSP2\054) -365 (Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.28 683.679 Tm +[ (\0501\051) -340 (MST) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.68 683.679 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.57 683.679 Tm +[ (\073) -340 (\0502\051) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.48 683.679 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.013 683.679 Tm +[ (\075) -340 (Knoten) -341 (mit) -340 (ungeradem) -341 (Gr) 1 (ad) -341 (in) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.525 683.679 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 505.415 683.679 Tm +[ (\073) -340 (\0503\051) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (minimales) -270 (p) -29 (erfektes) -270 (Matc) 28 (hing) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.433 670.129 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.369 670.129 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.812 670.129 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.706 670.129 Tm +[ (\073) -294 (\0504\051) -270 (Eulerkreis) -270 (in) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.949 670.129 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 345.773 670.129 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 355.022 670.129 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.067 670.129 Tm +[ (\073) -294 (\0505\051) -270 (Abk\374rzen\056) -430 (Bei) -271 (Gleic) 29 (hst\344nden) ] TJ +0.984 0 0 1 69.59 656.58 Tm +[ (\050mehrere) -338 (MST) 85 (s\054) -339 (mehrer) 1 (e) -339 (Eulerkre) 1 (is) -1 (e) 1 (\051) -339 (darf) -338 (die) -338 (A) 28 (usf\374hrung) -338 (b) -28 (eliebig) -338 (\025) -339 (auc) 29 (h) -339 (ung\374nstigst) -338 (\025) -338 (gew) 28 (\344hlt) ] TJ +1 0 0 1 70.473 643.031 Tm +[ (w) 28 (erden\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.564 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-55 10.9091 Tf +70.866 598.289 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.412 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.845 577.412 Tm +[ (Die) -307 (T) 85 (our) -307 (\022ob) -29 (en) -307 (hin\054) -314 (un) 28 (ten) -307 (zur\374c) 28 (k\020) -307 (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.949 577.412 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.295 577.412 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 286.143 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.489 577.412 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 296.337 577.412 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.682 577.412 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +32.512 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.401 577.412 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.746 577.412 Tm +[ (\073) -167 (n\073) -166 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +24.514 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 384.467 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.812 577.412 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.055 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.4 577.412 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 424.248 577.412 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 432.879 577.412 Tm +[ (\025) -307 (b) -29 (en) 29 (utzt) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.431 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 490.264 577.412 Tm +[ (Kan) 28 (ten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 563.863 Tm +[ (v) 27 (om) -383 (Gewic) 27 (h) 27 (t) -383 (1\054) -397 (also) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.119 563.863 Tm +[ (OPT) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +27.866 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +12.562 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.095 563.863 Tm +[ (\056) -605 (W) 82 (eniger) -384 (geh) 28 (t) -384 (nic) 28 (h) 27 (t) -384 (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.491 563.863 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.304 563.863 Tm +[ (Knoten) -383 (brauc) 27 (hen) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.925 563.863 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.738 563.863 Tm +[ (T) 82 (ourkan) 27 (ten) -383 (v) 27 (om) ] TJ +1 0 0 1 70.866 550.313 Tm +[ (Gewic) 28 (h) 28 (t) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +42.5 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051\072) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.122 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +38.333 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 532.425 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.999 532.425 Tm +[ (Bei) -459 (Gleic) 27 (hst\344nden) -459 (d) -1 (ar) 1 (f) -460 (die) -459 (A) 27 (usf\374hrung) -460 (\050MST\055W) 82 (ahl\054) -492 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (r) 1 (eihenf) -1 (ol) 1 (ge\051) -460 (adv) 27 (ersarie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 70.866 518.876 Tm +[ (gew) 28 (\344hlt) -334 (w) 28 (erden\056) -444 (W) 28 (\344hle) -334 (den) -333 (Zic) 28 (kzac) 28 (k\055MST) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +104.467 -24.508 Td +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.484 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -500 (\072) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +11.396 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 469.86 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 90.371 469.86 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.639 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.584 469.86 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 118.399 469.86 Tm +[ (Kan) 28 (ten) -324 (v) 28 (om) -324 (Gewic) 28 (h) 28 (t) -324 (1\072) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.7 469.86 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 239.378 469.86 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.536 469.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.426 469.86 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.96 469.86 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.173 469.86 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.518 469.86 Tm +[ (\056) -448 (In) -325 (diesem) -324 (Baum) -325 (hab) -28 (en) -325 (n) 28 (ur) -324 (die) -325 (Knoten) -324 (1) -325 (und) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 469.86 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 456.311 Tm +[ (ungeraden) -326 (Grad\054) -325 (also) -326 (ist) -326 (das) -325 (Matc) 27 (hing) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.934 456.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.01 456.311 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.695 456.311 Tm +[ (ff) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.604 456.311 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.167 456.311 Tm +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.095 456.311 Tm +[ (\025) -326 (K) 28 (osten) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.663 456.311 Tm +[ (\075) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.94 456.311 Tm +[ (k\374rzester) -325 (W) 81 (eg) -325 (v) 27 (on) -326 (1) -325 (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 456.311 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) -444 (Die) -334 (T) 84 (our) -334 (aus) -333 (Eulerkreis) -333 (und) -334 (Abk\374rzen) -333 (hat) -334 (damit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +279.787 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 123.656 341.934 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 39.68535 m +9.92137 45.16484 5.47949 49.60672 0.0 49.60672 c +-5.47949 49.60672 -9.92137 45.16484 -9.92137 39.68535 c +-9.92137 34.20586 -5.47949 29.76398 0.0 29.76398 c +5.47949 29.76398 9.92137 34.20586 9.92137 39.68535 c +h +0.0 39.68535 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 36.25 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -120.929 -378.184 cm +BT +/F90-54 10.9091 Tf +120.929 378.184 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 120.929 378.184 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -36.25 cm +Q +Q +q +46.7723 39.68535 m +46.7723 45.16484 42.33041 49.60672 36.85092 49.60672 c +31.37143 49.60672 26.92955 45.16484 26.92955 39.68535 c +26.92955 34.20586 31.37143 29.76398 36.85092 29.76398 c +42.33041 29.76398 46.7723 34.20586 46.7723 39.68535 c +h +36.85092 39.68535 m +S +q +1 0 0 1 34.124 36.25 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.78 -378.184 cm +BT +/F90-54 10.9091 Tf +157.78 378.184 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.78 378.184 cm +Q +1 0 0 1 -34.124 -36.25 cm +Q +Q +q +83.62323 39.68535 m +83.62323 45.16484 79.18135 49.60672 73.70186 49.60672 c +68.22237 49.60672 63.78049 45.16484 63.78049 39.68535 c +63.78049 34.20586 68.22237 29.76398 73.70186 29.76398 c +79.18135 29.76398 83.62323 34.20586 83.62323 39.68535 c +h +73.70186 39.68535 m +S +q +1 0 0 1 70.974 36.25 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 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10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.072 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.399 728.665 Tm +[ (b\073) -167 (c) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.65 728.665 Tm +[ (\051) -443 (\075) -443 (3) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.059 728.665 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.212 728.665 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.89 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.218 728.665 Tm +[ (b\073) -167 (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.426 728.665 Tm +[ (\051) -443 (\075) -443 (3) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 728.665 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a\073) -167 (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +16.293 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-36 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (\050Instanz) -358 (ersetzt\073) -358 (Original\055Gewichtszuor) 52 (dnung) -358 (nicht) -358 (\374b) 51 (erliefert\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 263.622 619.935 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 68.03217 m +9.92137 73.51166 5.47949 77.95354 0.0 77.95354 c +-5.47949 77.95354 -9.92137 73.51166 -9.92137 68.03217 c +-9.92137 62.55267 -5.47949 58.11078 0.0 58.11078 c +5.47949 58.11078 9.92137 62.55267 9.92137 68.03217 c +h +0.0 68.03217 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 65.683 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -260.739 -685.618 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +260.739 685.618 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.739 685.618 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -65.683 cm +Q +Q +q +77.95354 68.03217 m +77.95354 73.51166 73.51166 77.95354 68.03217 77.95354 c +62.55267 77.95354 58.11078 73.51166 58.11078 68.03217 c +58.11078 62.55267 62.55267 58.11078 68.03217 58.11078 c +73.51166 58.11078 77.95354 62.55267 77.95354 68.03217 c +h +68.03217 68.03217 m +S +q +1 0 0 1 65.691 64.244 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.313 -684.179 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +329.313 684.179 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.313 684.179 cm +Q +1 0 0 1 -65.691 -64.244 cm +Q +Q +q +77.95354 0.0 m +77.95354 5.47949 73.51166 9.92137 68.03217 9.92137 c +62.55267 9.92137 58.11078 5.47949 58.11078 0.0 c +58.11078 -5.47949 62.55267 -9.92137 68.03217 -9.92137 c +73.51166 -9.92137 77.95354 -5.47949 77.95354 0.0 c +h +68.03217 0.0 m +S +q +1 0 0 1 65.192 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -328.814 -616.147 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +328.814 616.147 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 328.814 616.147 cm +Q +1 0 0 1 -65.192 3.788 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.36 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.262 -617.587 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +261.262 617.587 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.262 617.587 cm +Q +1 0 0 1 2.36 2.348 cm +Q +Q +10.12062 68.03217 m +57.91153 68.03217 l +S +q +1 g +q +1 g +30.52911 63.89899 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 31.525 64.895 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -684.83 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +295.147 684.83 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 684.83 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 -64.895 cm +Q +Q +68.03217 57.91153 m +68.03217 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +64.5452 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 65.541 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.163 -650.814 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +329.163 650.814 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.163 650.814 cm +Q +1 0 0 1 -65.541 -30.879 cm +Q +Q +57.91153 0.0 m +10.12062 0.0 l +S +q +1 g +q +1 g +30.52911 -4.13316 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 31.525 -3.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -616.798 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +295.147 616.798 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 616.798 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 3.137 cm +Q +Q +0.0 10.12062 m +0.0 57.91153 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.131 -650.814 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +261.131 650.814 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.131 650.814 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -30.879 cm +Q +Q +7.15636 60.8758 m +60.8758 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +19.78537 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 20.781 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.403 -661.558 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +284.403 661.558 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.403 661.558 cm +Q +1 0 0 1 -20.781 -41.623 cm +Q +Q +60.8758 60.8758 m +7.15636 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +41.27284 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 42.269 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -305.891 -661.558 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +305.891 661.558 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 305.891 661.558 cm +Q +1 0 0 1 -42.269 -41.623 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -263.622 -619.935 cm +BT +/F41-56 10.9091 Tf +82.987 579.972 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.014 0 0 1 97.583 579.972 Tm +[ (W) 82 (enden) -330 (Sie) -330 (Christo\034des) -330 (\050) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 223.005 579.972 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 232.222 579.972 Tm +[ (TSP2\051) -330 (mit) -330 (Startknoten) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 348.752 579.972 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 358.168 579.972 Tm +[ (an\073) -331 (alle) -330 (Zwi) 1 (s) -1 (c) 28 (hengraphen) -330 (angeb) -28 (en\054) ] TJ +1 0 0 1 98.139 566.422 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (Sc) 28 (hritte) -333 (ohne) -333 (\304n) -1 (der) 1 (u) -1 (ng\056) ] TJ +0 g +0 G +-15.758 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 543.907 Tm +[ (Nennen) -320 (Sie) -320 (die) -320 (zw) 29 (ei) -320 (Zusatzeigensc) 28 (haften) -320 (der) -320 (Eingab) -28 (e\054) -324 (die) -320 (Christo\034des) -320 (brauc) 28 (h) 29 (t\054) -324 (mit) -320 (je) -320 (einer) ] TJ +1 0 0 1 97.855 530.358 Tm +[ (v) 28 (erletzenden) -333 (Eingab) -28 (e\056) -445 (Geb) -27 (en) -334 (Sie) -333 (die) -333 (G\374te) -334 (an\056) ] TJ +/F56-36 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 500.514 Tm +[ (Hinweis) -357 (\050Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 203.593 500.514 Tm +[ (\0501\051) -332 (MST) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.994 500.514 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 260.531 500.514 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -333 (\0502\051) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.099 500.514 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 346.64 500.514 Tm +[ (\075) -332 (Knoten) -333 (mit) -332 (ungeradem) -332 (Grad) -333 (in) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.987 500.514 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 522.877 500.514 Tm +[ (\073) ] TJ +0.98 0 0 1 69.59 486.965 Tm +[ (\0503\051) -306 (minimales) -306 (p) -29 (erfekte) 1 (s) -307 (Matc) 29 (hing) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.236 486.965 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 242.555 486.965 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.379 486.965 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.273 486.965 Tm +[ (\073) -317 (\0504\051) -307 (Eule) 1 (rkreis) -307 (im) -306 (Multigraphen) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.444 486.965 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.031 486.965 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.044 486.965 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.089 486.965 Tm +[ (\073) -317 (\0505\051) -307 (Abk\374rzen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 463.498 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-56 10.9091 Tf +70.866 442.223 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-56 10.9091 Tf +-9.058 -26.854 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST) -333 (\050Kruskal\051\072) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +100.698 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (c) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (b\073) -167 (d) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0503\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (6\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.387 -22.516 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Ungerade) -333 (Grade) -334 (im) -333 (MST\072) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +147.408 0 Td +[ (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +5.767 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (b) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +4.682 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (c) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +4.721 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (X) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-297.639 -22.515 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Minimales) -333 (p) -28 (erfektes) -333 (Matc) 27 (hing) -333 (auf) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +185.304 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.893 0 Td +[ (\072) -444 (einzige) -334 (M\366glic) 28 (hk) 28 (eit) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +102.425 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\054) -333 (K) 27 (osten) -333 (4\056) ] TJ +0 g +0 G +-359.279 -22.516 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 326.945 Tm +[ (Multigraph) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.564 326.945 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.268 326.945 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.397 326.945 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 181.442 326.945 Tm +[ (\072) -416 (alle) -265 (Grade) -264 (gerade\056) -429 (Eulerkre) 1 (is) -265 (ab) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.879 326.945 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 346.645 326.945 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 354.061 326.945 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.085 326.945 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (d\073) -167 (c\073) -166 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.092 326.945 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.062 326.945 Tm +[ (\054) -280 (K) 28 (o) 1 (s) -1 (te) 1 (n) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.278 326.945 Tm +[ (1) -76 (\053) -76 (3) -76 (\053) -77 (4) -76 (\053) -76 (2) -283 (\075) -284 (10) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 326.945 Tm +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 78.745 304.429 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 97.735 304.429 Tm +[ (Abk\374rzen\072) -785 (k) 27 (ein) -502 (Knoten) -502 (dopp) -27 (elt) -502 (\025) -501 (k) 27 (eine) -502 (\304nderung) -501 (\050wird) -502 (ab) -27 (er) -502 (gepr\374ft\051\056) -960 (T) 81 (our) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.114 304.429 Tm +[ (R) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 304.429 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 98.139 290.88 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 101.163 290.88 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (d\073) -167 (c\073) -166 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.171 290.88 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 150.14 290.88 Tm +[ (\054) -332 (L\344n) -1 (ge) -330 (10) -331 (\050hier) -330 (optimal\072) -449 (die) -330 (Alternativ) 28 (en) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.684 290.88 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 353.708 290.88 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -167 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.716 290.88 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.22 290.88 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.571 290.88 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.596 290.88 Tm +[ (a\073) -167 (c\073) -166 (b\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 476.603 290.88 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 483.107 290.88 Tm +[ (k) 28 (osten) -330 (je) ] TJ +1 0 0 1 97.593 277.331 Tm +[ (12\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 148.344 199.004 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.841 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.461 -244.845 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +145.461 244.845 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.461 244.845 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.841 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m +58.11084 53.66896 53.66896 58.11084 48.18947 58.11084 c +42.70998 58.11084 38.2681 53.66896 38.2681 48.18947 c +38.2681 42.70998 42.70998 38.2681 48.18947 38.2681 c +53.66896 38.2681 58.11084 42.70998 58.11084 48.18947 c +h +48.18947 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 45.848 44.401 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -194.192 -243.405 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +194.192 243.405 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 194.192 243.405 cm +Q +1 0 0 1 -45.848 -44.401 cm +Q +Q +q +58.11084 0.0 m +58.11084 5.47949 53.66896 9.92137 48.18947 9.92137 c +42.70998 9.92137 38.2681 5.47949 38.2681 0.0 c +38.2681 -5.47949 42.70998 -9.92137 48.18947 -9.92137 c +53.66896 -9.92137 58.11084 -5.47949 58.11084 0.0 c +h +48.18947 0.0 m +S +q +1 0 0 1 45.35 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -193.694 -195.216 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +193.694 195.216 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 193.694 195.216 cm +Q +1 0 0 1 -45.35 3.788 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.36 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.984 -196.656 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +145.984 196.656 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.984 196.656 cm +Q +1 0 0 1 2.36 2.348 cm +Q +Q +q +0.8 G +10.12062 0.0 m +38.06885 0.0 l +S +Q +q +0.8 G +7.15636 41.03311 m +41.03311 7.15636 l +S +Q +q +0.8 G +41.03311 41.03311 m +7.15636 7.15636 l +S +Q +q +1.19553 w +10.12062 48.18947 m +38.06885 48.18947 l +S +q +1 g +q +1 g +20.98137 44.62505 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 21.977 45.621 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -170.321 -244.625 cm +BT +/F105-15 7.9701 Tf +170.321 244.625 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 170.321 244.625 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 -45.621 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +0.0 38.06885 m +0.0 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.11336 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.117 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -146.227 -220.53 cm +BT +/F105-15 7.9701 Tf +146.227 220.53 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 146.227 220.53 cm +Q +1 0 0 1 2.117 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +48.18947 38.06885 m +48.18947 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +45.07611 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 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1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf 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+1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 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-334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q 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-73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 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+-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 641.47 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.47 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 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+2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 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-360 (V) 81 (orlesung\054) -369 (ob) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.962 178.632 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 507.346 178.632 Tm +[ (kre\055) ] TJ +1.02 0 0 1 98.139 165.083 Tm +[ (isfrei) -398 (ist\072) -578 (Er) -398 (\034ndet) -398 (genau) -398 (dann) -398 (eine) -398 (Sortierung\054) -415 (w) 27 (enn) -398 (k) 27 (ein) -398 (Kreis) -398 (existiert\056) -649 (Akzeptier) 1 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 151.534 Tm +[ (en) 28 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] 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TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 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344.508 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -157.03 33.248 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +213.00105 -29.8131 m +213.00105 -24.3336 208.55917 -19.89172 203.07968 -19.89172 c +197.60019 -19.89172 193.15831 -24.3336 193.15831 -29.8131 c +193.15831 -35.29259 197.60019 -39.73447 203.07968 -39.73447 c +208.55917 -39.73447 213.00105 -35.29259 213.00105 -29.8131 c +h +203.07968 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.35 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -387.828 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +387.828 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 387.828 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -200.35 33.248 cm +Q +Q +184.5468 27.22572 m +199.8908 -19.99838 l +149.49954 1.7622 m +156.57039 -19.99838 l +154.55986 5.43869 m +194.73085 -23.74725 l +208.27908 5.43869 m +168.10811 -23.74725 l +170.07915 -29.8131 m +192.7598 -29.8131 l +S +q +q +1 0 0 1 92.163 -61.972 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -279.641 -463.831 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +279.641 463.831 Td +[ (V) 29 (C) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +16.382 0 Td +[ (V) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.47 0 Td +[ (n) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.776 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (4) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 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(mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 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+/F152-1 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-1 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +5.756 -3.809 Td +[ (\050neuer) -342 (Knoten) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +61.465 0 Td +[ (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +6.605 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 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6.9738 Tf +4.829 -1.494 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 348.356 525.788 cm +Q +1 0 0 1 -167.647 23.058 cm +Q +Q +q +0.55 g +0.55 G +184.09863 24.84909 m +207.88116 32.57687 l +184.09863 18.47131 m +233.34468 2.47035 l +180.34976 13.31136 m +210.78534 -28.57956 l +174.2839 11.34032 m +174.2839 -11.34032 l +220.18353 28.57956 m +236.24884 6.46767 l +215.48444 27.05263 m +215.48444 -27.05263 l +210.78534 28.57956 m +180.34976 -13.31136 l +236.24884 -6.46767 m +220.18353 -28.57956 l +233.34468 -2.47035 m +184.09863 -18.47131 l +207.88116 -32.57687 m +184.09863 -24.84909 l +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.79701 w +184.09863 24.84909 m +207.88116 32.57687 l +220.18353 28.57956 m +236.24884 6.46767 l +236.24884 -6.46767 m +220.18353 -28.57956 l +207.88116 -32.57687 m +186.56209 -25.64954 l +S +q +-0.95105 0.30902 -0.30902 -0.95105 186.5621 -25.64954 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +1 g +q +1 g +196.48837 -6.14368 20.88696 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-29.03308 102.77989 -33.03615 107.71803 -33.03615 c +112.65617 -33.03615 116.65923 -29.03308 116.65923 -24.09494 c +h +107.71803 -24.09494 m +S +q +1 0 0 1 100.645 -25.492 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -281.354 -523.354 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +281.354 523.354 Td +[ (u) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +5.703 -1.495 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 281.354 523.354 cm +Q +1 0 0 1 -100.645 25.492 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.201 -6.132 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -286.91 -542.714 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +286.91 550.684 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 286.91 542.714 cm +Q +1 0 0 1 -106.201 6.132 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +107.71803 0.0 m +130.39555 0.0 m +130.39555 24.26637 120.24265 43.93764 107.71803 43.93764 c +95.19344 43.93764 85.04051 24.26637 85.04051 0.0 c +85.04051 -24.26637 95.19344 -43.93764 107.71803 -43.93764 c +120.24265 -43.93764 130.39555 -24.26637 130.39555 0.0 c +h +107.71803 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 81.896 -56.075 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -262.605 -492.771 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +262.605 492.771 Td +[ (Clique) -343 (v) 29 (on) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +46.337 0 Td +[ (u) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 262.605 492.771 cm +Q +1 0 0 1 -81.896 56.075 cm +Q +0 g +0 G +Q +115.70702 23.80292 m +163.97128 22.03717 l +116.85205 -23.76105 m +163.97128 -22.03717 l +114.306 19.56662 m +165.77982 -15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.494 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.494 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.494 504.388 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +0.0 35.23442 m +0.0 10.31987 l +S +q +q +1 0 0 1 -40.369 -67.439 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.965 -439.298 cm +BT +/F155-3 8.9664 Tf +122.965 439.298 Td +[ (deg) -13 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +17.526 0 Td +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +4.798 0 Td +[ (\051) -285 (\075) -286 (1) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +23.039 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (3) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.965 439.298 cm +Q +1 0 0 1 40.369 67.439 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +34.01608 11.33855 m +65.4419 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 65.4419 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +197.01056 45.35506 m +197.01056 50.83455 192.56868 55.27643 187.08919 55.27643 c +181.6097 55.27643 177.16782 50.83455 177.16782 45.35506 c +177.16782 39.87556 181.6097 35.43367 187.08919 35.43367 c +192.56868 35.43367 197.01056 39.87556 197.01056 45.35506 c +h +187.08919 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 183.969 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.303 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.303 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.303 549.743 cm +Q +1 0 0 1 -183.969 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +197.01056 0.0 m +197.01056 5.47949 192.56868 9.92137 187.08919 9.92137 c +181.6097 9.92137 177.16782 5.47949 177.16782 0.0 c +177.16782 -5.47949 181.6097 -9.92137 187.08919 -9.92137 c +192.56868 -9.92137 197.01056 -5.47949 197.01056 0.0 c +h +187.08919 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 184.247 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.581 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.581 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.581 504.388 cm +Q +1 0 0 1 -184.247 2.349 cm +Q +Q +187.08919 35.23442 m +187.08919 10.31987 l +S +q +160.86847 0.0 m +160.86847 4.3053 157.37842 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1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 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334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 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+/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G 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Td +[ (s) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.98 593.868 cm +Q +1 0 0 1 -146.484 -67.304 cm +Q +Q +q +246.61748 69.44957 m +246.61748 74.92906 242.1756 79.37096 236.6961 79.37096 c +231.21661 79.37096 226.77473 74.92906 226.77473 69.44957 c +226.77473 63.97008 231.21661 59.5282 236.6961 59.5282 c +242.1756 59.5282 246.61748 63.97008 246.61748 69.44957 c +h +236.6961 69.44957 m +S +q +1 0 0 1 234.894 66.385 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -406.39 -592.949 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +406.39 592.949 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 406.39 592.949 cm +Q +1 0 0 1 -234.894 -66.385 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +177.11055 32.09003 m +218.43655 15.21338 l +208.40637 32.09003 m +167.08038 15.21338 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +153.76547 60.61952 m +162.51494 44.99522 l +163.72319 26.4106 m +161.47107 20.7833 l +160.83853 1.7622 m +167.97093 -20.18788 l +181.21889 -29.8131 m +204.29803 -29.8131 l +217.54599 -20.18788 m +224.67839 1.7622 l +224.04585 20.7833 m +221.79375 26.4106 l +223.00185 44.99538 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396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q 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8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.261 316.494 Tm +[ (und) -336 (un) 28 (tere\055) ] TJ +1.02 0 0 1 284.794 305.535 Tm +[ (inander) -336 (v) 28 (erbunden) -336 (\050Grad) -335 (genau) -336 (3\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 248.031 327.453 cm +Q +1 0 0 1 -73.7 73.69 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -174.331 -401.143 cm +BT +/F56-12 10.9091 Tf +87.803 272.804 Td +[ (Beweis) -358 (hin\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +60.189 0 Td +[ (Eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +25 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (bleibt) -333 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (\050k) 28 (eine) -334 (Kan) 28 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 254.916 Tm +[ (Beweis) -360 (zur\374ck\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 163.416 254.916 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.925 254.916 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 195.936 254.916 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.269 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.292 254.916 Tm +[ (\055Clique) -335 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.686 254.916 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 289.697 254.916 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.618 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.057 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 330.194 254.916 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 335.621 254.916 Tm +[ (\056) -447 (Jede) -336 (Clique\054) -335 (die) -335 (einen) -335 (Gadget\055Knoten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.366 Tm +[ (en) 27 (th\344lt\054) -418 (liegt) -401 (k) 28 (omplett) -401 (in) -400 (einem) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.752 241.366 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.531 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.57 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.232 241.366 Tm +[ (und) -400 (hat) -401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 157.2176 9.97163 155.01666 9.97163 c +h +101.78918 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 106.769 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.442 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +264.442 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.563 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.564 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.694 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.442 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -106.769 2.499 cm +Q +Q +q +299.29675 9.97163 m +244.9623 9.97163 l +242.76135 9.97163 240.97719 8.18747 240.97719 5.98653 c +240.97719 -5.98653 l +240.97719 -8.18747 242.76135 -9.97163 244.9623 -9.97163 c +299.29675 -9.97163 l +301.4977 -9.97163 303.28186 -8.18747 303.28186 -5.98653 c +303.28186 5.98653 l +303.28186 8.18747 301.4977 9.97163 299.29675 9.97163 c +h +240.97719 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 245.955 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.628 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +403.628 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +7.86 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.565 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +2.795 -3.615 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.628 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -245.955 2.499 cm +Q +Q +8.02762 0.0 m +99.59741 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 99.59741 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 26.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +184.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q +159.20102 0.0 m +238.78542 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 238.78542 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 166.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +324.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -166.793 -5.828 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -19.912 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.761 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +137.761 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-5.066 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.761 496.484 cm +Q +1 0 0 1 19.912 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.436 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.109 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +268.155 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-13.956 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.109 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -106.436 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.531 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.204 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +409.887 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 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-334 (pro) -333 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\051) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-214.596 -16.538 Td +[ (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) -167 (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.759 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +9.965 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.758 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 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(ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -336 (zwisc) 28 (hen) ] TJ +1.02 0 0 1 214.586 403.856 Tm +[ (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -336 (ohne) -335 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +1 0 0 1 393.975 403.856 Tm +[ (x) ] TJ +/F152-9 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.198 403.856 Tm +[ (\025) ] TJ +/F163-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 403.898 403.856 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F152-9 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 418.337 403.856 Tm +[ (fehlt\051\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +1 0 0 1 217.797 392.897 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-9 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 225.916 392.897 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F163-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 258.496 392.897 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-7 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-7 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-9 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 312.162 392.897 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +1 0 0 1 352.708 392.897 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 362.052 392.897 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +1 0 0 1 373.482 392.897 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.276 392.897 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281 8.9664 Tf +1 0 0 1 393.706 392.897 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-9 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 413.113 392.897 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-9 8.9664 Tf +1 0 0 1 418.796 392.897 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 427.776 392.897 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281 8.9664 Tf +1 0 0 1 439.207 392.897 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 414.815 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.3 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -495.115 cm +BT +/F87-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 360.166 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -438 (SA) 94 (T) -438 (nac) 31 (h) -438 (Clique\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 236.87 360.166 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.328 360.166 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 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Tf +1.02 0 0 1 215.269 346.616 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.948 346.616 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.403 346.616 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.548 346.616 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.529 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 253.458 346.616 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.574 346.616 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.055 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.783 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.709 346.616 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 289.855 346.616 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.433 346.616 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.524 346.616 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 307.978 346.616 Tm +[ (\056) -597 (W) 28 (\344re) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 347.942 346.616 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 353.396 346.616 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 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+1.02 0 0 1 483.734 346.616 Tm +[ (\054) -394 (m) 27 (\374sste) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 333.067 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.69 2.851 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.851 Td +[ (gelten) -333 (\025) -334 (ab) -27 (er) -334 (b) -27 (eide) -334 (sind) -333 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +146.484 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (w) 28 (ahr\054) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h\056) -444 (Also) -334 (ist) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +138.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 315.179 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -289 (Clique) -289 (nac) 32 (h) -289 (SA) 98 (T\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.031 315.179 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.377 315.179 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.64 315.179 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.738 315.179 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 281.316 315.179 Tm +[ (\055Clique\056) -424 (Da) -251 (Knoten) -251 (derselb) -29 (en) -251 (Klausel) -251 (nie) -251 (v) 28 (erbunden) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 301.63 Tm +[ (sind\054) -338 (hat) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.882 301.63 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 128.095 301.63 Tm +[ (die) -338 (F) 85 (orm) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.817 301.63 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 179.272 301.63 Tm +[ (\133) -5 (1) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.701 301.63 Tm +[ (\073) -167 (r) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +9.77 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 202.203 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.194 301.63 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 229.436 301.63 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.482 301.63 Tm +[ (m\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +19.348 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 259.819 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.81 301.63 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 268.264 301.63 Tm +[ (\056) -450 (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.264 301.63 Tm +[ ( ) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 311.762 301.63 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.949 301.63 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 331.662 301.63 Tm +[ (\051) -281 (\075) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.285 301.63 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 376.92 301.63 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.831 301.63 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 421.224 301.63 Tm +[ (\025) -338 (widerspruc) 28 (hsfrei\054) -337 (da) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 288.081 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.69 2.852 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td 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(und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +9.965 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.834 -1.636 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +10.295 1.636 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +2.883 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +3.884 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.183 -0.437 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 419.253 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -396.09 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +122.254 434.944 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf 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-42.46582 l +-12.55644 -5.66927 m +103.26662 -5.66927 l +S +0 g +0 G +Q +q +1.19553 w +15.4633 36.01102 m +-18.29724 -36.01102 l +27.25156 38.17117 m +105.97897 -38.17117 l +-12.3572 -45.35506 m +103.06737 -45.35506 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +1.41743 29.76422 m +1.41743 33.74933 m +1.41743 56.96034 l +1.41743 59.16129 3.2016 60.94545 5.40254 60.94545 c +85.30762 60.94545 l +87.50856 60.94545 89.29272 59.16129 89.29272 56.96034 c +89.29272 33.74933 l +89.29272 31.54839 87.50856 29.76422 85.30762 29.76422 c +5.40254 29.76422 l +3.2016 29.76422 1.41743 31.54839 1.41743 33.74933 c +h +89.29272 60.94545 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-41.10275 -63.7803 m +-41.10275 -59.7952 m +-41.10275 8.77084 l +-41.10275 10.97179 -39.31859 12.75595 -37.11765 12.75595 c +-8.23692 12.75595 l +-6.03598 12.75595 -4.25182 10.97179 -4.25182 8.77084 c +-4.25182 -59.7952 l +-4.25182 -61.99614 -6.03598 -63.7803 -8.23692 -63.7803 c +-37.11765 -63.7803 l +-39.31859 -63.7803 -41.10275 -61.99614 -41.10275 -59.7952 c +h +-4.25182 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +94.96199 -63.7803 m +94.96199 -59.7952 m +94.96199 8.77084 l +94.96199 10.97179 96.74615 12.75595 98.9471 12.75595 c +127.82782 12.75595 l +130.02876 12.75595 131.81293 10.97179 131.81293 8.77084 c +131.81293 -59.7952 l +131.81293 -61.99614 130.02876 -63.7803 127.82782 -63.7803 c +98.9471 -63.7803 l +96.74615 -63.7803 94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -484.719 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +334.776 484.719 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 484.719 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 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+/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 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252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 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Tf +9.665 -1.495 Td +[ (m) ] TJ +ET +1 0 0 1 113.928 419.406 cm +Q +1 0 0 1 25.745 -5.139 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +227.6263 15.59082 l +227.6263 0.0 l +h +227.6263 15.59082 m +B +Q +q +0.3985 w +218.27171 97.79639 m +218.27171 102.04868 l +311.81674 102.04868 l +311.81674 97.79639 l +S +q +q +1 0 0 1 260.084 107.82 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.757 -522.087 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.757 522.087 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.757 522.087 cm +Q +1 0 0 1 -260.084 -107.82 cm +Q +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +218.27171 -9.92155 m +218.27171 92.1271 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +311.81674 -9.92155 m +311.81674 92.1271 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +337.88753 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 337.88753 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 338.077 -19.884 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -477.75 -394.383 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +477.75 394.383 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 477.75 394.383 cm +Q +1 0 0 1 -338.077 19.884 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.864 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.182 -391.403 cm +BT +/F90-27 9.9626 Tf +137.182 391.403 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.182 391.403 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.864 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 194.857 -23.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -334.53 -390.869 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf 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+/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 m +170.08086 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 161.604 8.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.672 -492.422 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +266.672 492.422 Td +[ (2) ] TJ +/F221-2 6.9738 Tf +4.982 8.683 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -207.803 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +207.803 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 332.528 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -227.46 -8.848 cm +Q +Q +5.66927 -14.17339 m +5.66927 -19.84267 l +85.04042 -19.84267 l +85.04042 -14.17339 l +S +q +q +1 0 0 1 42.082 -30.541 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.15 -453.794 cm +BT +/F69-21 7.9701 Tf +147.15 453.794 Td +[ (P) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.15 453.794 cm +Q +1 0 0 1 -42.082 30.541 cm +Q +Q +5.66927 -42.5202 m +5.66927 -48.18947 l +209.7662 -48.18947 l +209.7662 -42.5202 l +S +q +q +1 0 0 1 -3.375 -60.738 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -101.693 -423.597 cm +BT +/F62-26 7.9701 Tf +101.693 423.597 Td +[ (2) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm +BT +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 391.557 Tm +[ (Die) -354 (Umk) 27 (ehrung) -354 (gilt) -354 (dagegen\072) -490 (A) 28 (us) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.869 391.557 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.923 391.557 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.111 391.557 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.524 391.557 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.408 391.557 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.35 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +10.807 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +12.053 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.229 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 409.792 395.516 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 723.342 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +76.367 731.257 Td +[ (A35) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-34 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (12\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-332.742 -27.614 Td +[ (Betrac) 28 (h) 28 (ten) -334 (Sie) -333 (die) -333 (Reduktion) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +143.969 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +78.278 0 Td +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +65.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.022 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (der) -333 (Clique\055Instanz) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-145.589 -22.515 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 654.273 Tm +[ (Zeigen) -323 (Sie) -324 (Lo) 28 (w) 29 (er) -324 (Bounds) -323 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.812 654.273 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 383.141 654.273 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.418 654.273 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 416.695 654.273 Tm +[ (basierend) -324 (auf) -323 (der) -324 (ETH\056) ] TJ +/F56-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 627.418 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +46.122 0 Td +[ (Un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +92.091 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050V) 83 (orlesung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.951 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +70.866 582.676 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td 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(k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 206.033 503.688 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +32.38998 9.96277 m +-32.38998 9.96277 l +-34.59093 9.96277 -36.37509 8.17859 -36.37509 5.97766 c +-36.37509 -5.97766 l +-36.37509 -8.17859 -34.59093 -9.96277 -32.38998 -9.96277 c +32.38998 -9.96277 l +34.59093 -9.96277 36.37509 -8.17859 36.37509 -5.97766 c +36.37509 5.97766 l +36.37509 8.17859 34.59093 9.96277 32.38998 9.96277 c +h +-36.37509 -9.96277 m +S +q +1 0 0 1 -31.394 -2.491 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 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(ETH\072) ] TJ +-10.953 -9.465 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-11 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +2.27 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-11 5.9776 Tf +5.911 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 115.783 496.21 cm +Q +1 0 0 1 90.25 7.478 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 168.744 16.591 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -374.777 -520.279 cm +BT +/F105-1 7.9701 Tf +374.777 530.913 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-11 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +2.27 0 Td +[ (V) ] TJ +/F164 4.9813 Tf +5.911 2.508 Td +[ (0) ] TJ +/F73-11 5.9776 Tf +2.695 -2.508 Td +[ (j) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-1 7.9701 Tf +3.376 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +2.879 5.55 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 460.833 539.562 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +12.931 0 l +S +Q +BT +/F73-11 5.9776 Tf +460.833 533.833 Td +[ (j) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F164 4.9813 Tf +5.698 1.716 Td +[ (0) ] TJ +/F73-11 5.9776 Tf +2.695 -1.716 Td +[ (j) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-1 7.9701 Tf +3.376 -2.92 Td +[ (\054) ] TJ +-69.404 -10.634 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (k) ] TJ +/F164 4.9813 Tf +4.075 2.509 Td +[ (0) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +2.694 -2.509 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 374.777 520.279 cm +Q +1 0 0 1 -168.744 -16.591 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 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+120.211 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.216 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-4 10.9091 Tf +-265.825 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.139 367.99 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 128.978 367.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F87-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 146.621 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(\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.334 354.441 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -404 (f\374r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 412.037 354.441 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.457 354.441 Tm +[ (\025) -404 (n) 27 (ur) -404 (m\366glic) 28 (h\054) ] TJ +1 0 0 1 97.746 340.891 Tm +[ (w) 28 (enn) -334 (die) -333 (ETH) -333 (falsc) 27 (h) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-4 10.9091 Tf +-13.547 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-34 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 98.139 318.376 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 129.865 318.376 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F87-34 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 147.403 318.376 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 155.71 318.376 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 227.048 318.376 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.993 0 0 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7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.917 268.762 Tm +[ (l\366sbar\056) -561 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.655 268.762 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.596 -3.959 Td +[ (\024) -349 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +15.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +-423.24 -13.549 Td +[ (erg\344b) -28 (e) -333 (sic) 28 (h) -334 (ein) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +74.03 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) -444 (Widerspruc) 27 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-33 10.9091 Tf +194.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-223.742 -214.235 Td +[ (36) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5682.7575 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-35 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A36) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (HittingSet) ] TJ +/F41-35 9.9626 Tf +210.706 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (12\0562) -333 (\057) -334 (Kl) 1 (ausur) -334 (SS23\055H) -333 (A6a\054) -333 (5) -334 (bz) 1 (w\056) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1 0 0 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10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.3 729.457 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.366 729.457 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.28 729.457 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.453 729.457 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.972 729.457 Tm +[ (pro) -407 (V) 82 (ariable\073) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] 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(\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 288.628 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.697 288.628 Tm +[ (r) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.922 288.628 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 147.201 288.628 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.554 288.628 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.608 288.628 Tm +[ (w) 27 (\344re) -411 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.63 288.628 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 335.193 292.586 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.841 -3.959 Td +[ (\001) -280 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +9.11 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.823 288.628 Tm +[ (l\366sbar\056) -689 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.462 288.628 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.281 288.628 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.529 288.628 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.127 288.628 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.831 288.628 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 275.078 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 120.43 275.078 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +9.762 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.89 275.078 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.453 275.078 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.778 275.078 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.331 275.078 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.769 275.078 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.637 275.078 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.262 275.078 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 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(\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.501 239.014 Tm +[ (l\366sbar\056) -476 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.982 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.283 239.014 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.215 239.014 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 239.014 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 225.464 Tm +[ (sic) 28 (h) -334 (ein) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +39.151 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-34 10.9091 Tf +236.454 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-35 10.9091 Tf +-223.742 -184.486 Td +[ (37) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5472.285 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A37) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds) -384 (en) 32 (tlang) -383 (der) -384 (Reduktionsk) 32 (ette) ] TJ +/F41-36 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (12\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (W) 82 (elc) 27 (he) -422 (Lo) 27 (w) 28 (er) -422 (Boun) -1 (ds) -422 (erge) 1 (b) -28 (en) -422 (sic) 27 (h) -422 (un) 28 (ter) -422 (der) -422 (ETH) -422 (\050mit) -422 (Sp) -1 (ar) 1 (s) -1 (i\034cati) 1 (on) -1 (\055Lemma) 1 (\051) -423 (aus) -422 (den) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Reduktionen) -338 (\0501\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.643 716.278 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +36.351 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.793 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 251.112 716.278 Tm +[ (\054) -338 (\0502\051) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.154 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +40.213 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.794 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (IS) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 365.693 716.278 Tm +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\051\054) -337 (\0503\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.965 716.278 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +26.199 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +-449.084 -11.913 Td +[ (3\055DM) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 100.55 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0504\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.053 702.728 Tm +[ (3\055DM) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +33.021 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.795 1.636 Td +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 201.173 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0505\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.676 702.728 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +29.853 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 330.524 702.728 Tm +[ (\077) -439 (Sc) 28 (h\344tzen) -329 (Sie) -329 (z) 1 (u) -1 (e) 1 (rst) -329 (die) -329 (P) 28 (arameter) -329 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.179 Tm +[ (jew) 28 (eils) -334 (e) 1 (rzeugten) -334 (Instanz) -333 (ab\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 665.712 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +70.866 644.437 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Un) 28 (ter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +92.09 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +6.216 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050Spars) -1 (i) 1 (\034) -1 (c) 1 (ation) -1 (\055Le) 1 (mma\051\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 87.803 602.978 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 107.237 602.978 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.497 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 165.376 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.772 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 185.396 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.579 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 199.158 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 203.341 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.959 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 227.732 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.128 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 247.752 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.936 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 266.246 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 270.429 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.047 602.978 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 286.1 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.497 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 307.075 602.978 Tm +[ (\056) -451 (Ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 334.821 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 340.2 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 362.895 602.978 Tm +[ (\055\054) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 373.099 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 378.477 607.147 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 394.954 614.843 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +394.954 607.147 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 410.103 602.978 Tm +[ (\055) -337 (o) -29 (der) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 441.597 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 446.975 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 462.774 602.978 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) ] TJ +1.01 0 0 1 70.866 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 88.298 586.735 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 129.478 586.735 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -330 (jew) 28 (eils) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 199.567 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 205.076 590.694 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 227.372 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 244.803 586.735 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.091 586.735 Tm +[ (\025) -329 (Widerspruc) 27 (h\056) -440 (Bounds\072) -439 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 427.617 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 433.126 590.694 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf 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0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.298 Tm +[ (\0502\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.881 555.298 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.659 555.298 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.333 555.298 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.678 555.298 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 193.527 555.298 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 199.919 555.298 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (V) ] TJ 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(\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 470.792 Tm +[ (\0504\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 107.534 470.792 Tm +[ (3\055DM) -332 (ist) -332 (Sp) -28 (ezialfall) -332 (v) 28 (on) -332 (3\055EC) -332 (mit) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.148 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 292.878 470.792 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.428 470.792 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 313.053 470.792 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.312 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 332.161 470.792 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 340.057 470.792 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 361.948 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (F) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.53 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 379.571 470.792 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.121 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 405.072 470.792 Tm +[ (\056) -443 (Die) -332 (Bounds) -332 (\374b) -28 (ertragen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 454.549 Tm +[ (sic) 28 (h\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +48.849 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 141.647 466.414 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.283 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +141.647 458.718 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.052 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 209.65 466.414 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.24 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +209.65 458.718 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.536 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 434.573 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 107.178 434.573 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.295 434.573 Tm +[ (n) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +6.548 -1.733 Td +[ (Items) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 177.875 434.573 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.238 434.573 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (F) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.531 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 203.829 434.573 Tm +[ (\056) -452 (E) -1 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 231.504 434.573 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 236.86 438.532 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 252.604 444.482 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +252.604 438.532 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 261.534 434.573 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -339 (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 343.607 434.573 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 404.899 434.573 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 439.218 434.573 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 444.575 438.742 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.645 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.051 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 462.353 446.438 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.24 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +462.353 438.742 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.535 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 481.018 434.573 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 498.074 434.573 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 421.024 Tm +[ (\025) -333 (nac) 27 (h) -333 (\0504\051) -333 (v) 27 (e) 1 (rb) -28 (oten\056) -445 (Bound\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +164.121 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 254.004 430.933 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +254.004 424.983 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-35 10.9091 Tf +252.991 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 123.987 395.292 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +43.5608 8.50403 m +13.1328 8.50403 l +10.93185 8.50403 9.14769 6.71986 9.14769 4.51892 c +9.14769 -4.51892 l +9.14769 -6.71986 10.93185 -8.50403 13.1328 -8.50403 c +43.5608 -8.50403 l +45.76175 -8.50403 47.54591 -6.71986 47.54591 -4.51892 c +47.54591 4.51892 l +47.54591 6.71986 45.76175 8.50403 43.5608 8.50403 c +h +9.14769 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 13.132 -3.431 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.119 -391.861 cm +BT +/F102-28 9.9626 Tf +137.119 391.861 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.119 391.861 cm +Q +1 0 0 1 -13.132 3.431 cm +Q +Q +q +174.46124 8.50403 m +131.68394 8.50403 l +129.483 8.50403 127.69884 6.71986 127.69884 4.51892 c +127.69884 -4.51892 l +127.69884 -6.71986 129.483 -8.50403 131.68394 -8.50403 c +174.46124 -8.50403 l +176.66219 -8.50403 178.44635 -6.71986 178.44635 -4.51892 c +178.44635 4.51892 l +178.44635 6.71986 176.66219 8.50403 174.46124 8.50403 c +h +127.69884 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 131.682 -2.742 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -255.669 -392.55 cm +BT +/F93-35 9.9626 Tf +255.669 392.55 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 9.9626 Tf +5.5 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 9.9626 Tf +3.321 0 Td +[ (Clique) ] TJ +ET +1 0 0 1 255.669 392.55 cm +Q +1 0 0 1 -131.682 2.742 cm +Q +Q +q +309.95126 8.50403 m +291.00142 8.50403 l +288.80048 8.50403 287.01631 6.71986 287.01631 4.51892 c +287.01631 -4.51892 l +287.01631 -6.71986 288.80048 -8.50403 291.00142 -8.50403 c +309.95126 -8.50403 l +312.1522 -8.50403 313.93637 -6.71986 313.93637 -4.51892 c +313.93637 4.51892 l +313.93637 6.71986 312.1522 8.50403 309.95126 8.50403 c +h +287.01631 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 290.997 -3.459 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -414.984 -391.833 cm +BT +/F93-35 9.9626 Tf +414.984 391.833 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 9.9626 Tf +5.501 0 Td +[ (\055) 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] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +7.49 2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.151 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.176 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.621 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (m) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.255 376.015 cm +Q +1 0 0 1 -54.268 19.277 cm +Q +Q +178.6456 0.0 m +284.82454 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 284.82454 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 193.486 -19.277 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.473 -376.015 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +326.374 385.479 Td +[ (\0502\051) -354 (K) 29 (omplemen) 30 (t) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-8.901 -9.464 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +6.814 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +5.175 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +6.653 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) -295 (\024) -295 (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +15.996 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.352 2.813 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.473 376.015 cm +Q +1 0 0 1 -193.486 19.277 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -1.843 -47.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -122.144 -348.155 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +122.144 357.62 Td +[ (ETH) -354 (\053) -354 (Sparsif\056\072) ] TJ +10.906 -9.465 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf 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] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) ] TJ +-44.723 -11.732 Td +[ (k) 30 (e) -1 (in) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.877 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +2.878 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 435.507 352.73 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-13 5.9776 Tf +435.507 347.002 Td +[ (j) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 399.799 344.082 cm +Q +1 0 0 1 -275.812 51.21 cm +Q +Q +q +138.41798 -85.04051 m +111.03357 -85.04051 l +108.83263 -85.04051 107.04846 -86.82468 107.04846 -89.02562 c +107.04846 -98.06348 l +107.04846 -100.26442 108.83263 -102.04858 111.03357 -102.04858 c +138.41798 -102.04858 l +140.61893 -102.04858 142.40309 -100.26442 142.40309 -98.06348 c +142.40309 -89.02562 l 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+/F94-36 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.024 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.024 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.024 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.024 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.024 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 688.983 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.008 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-37 10.9091 Tf +70.866 626.733 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 605.856 Tm +[ (P) 33 (arameter\072) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 152.039 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 169.918 605.856 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.609 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 193.749 605.856 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.657 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 212.828 605.856 Tm +[ (\053) -55 (1) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.081 605.856 Tm +[ (\073) -283 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.003 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 285.096 605.856 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.442 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.741 605.856 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.904 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 338.782 605.856 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.128 605.856 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 358.752 605.856 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.91 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.488 605.856 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.646 605.856 Tm +[ (\056) -425 (F) 21 (\374r) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten\072) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.644 605.856 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 470.314 605.856 Tm +[ (\055Clique) -254 (un) -1 (d) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.307 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 79.535 592.307 Tm +[ (\055Literal\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.963 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 164.587 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 168.77 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 180.051 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 184.234 592.307 Tm +[ (\054) -339 (V) 84 (ariablen\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.295 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 285.919 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.102 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 296.65 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.834 592.307 Tm +[ (\054) -339 (Klausel\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.779 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 392.403 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.587 592.307 Tm +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 412.713 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 416.896 592.307 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.533 592.307 Tm +[ (z) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 429.086 592.307 Tm +[ (\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.675 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 479.3 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.483 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 492.462 592.307 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.259 592.307 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 512.838 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 520.668 592.307 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.758 Tm +[ (insgesam) 28 (t) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +50.121 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +18.55 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf 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7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +5.139 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.033 -2.812 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +14.51 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +14.584 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +7.491 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.151 -2.812 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.912 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.376 -2.812 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +2.879 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 483.37 356.002 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-14 5.9776 Tf +483.37 350.274 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.293 347.354 cm +Q +1 0 0 1 80.29 34.778 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -178.583 -382.132 cm +BT +/F87-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 314.871 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 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(egen) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.904 314.871 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.985 314.871 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.872 314.871 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.496 314.871 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.823 314.871 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.401 314.871 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.486 314.871 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -338 (sic) 27 (h) ] TJ +0.984 0 0 1 70.866 301.322 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 88.23 301.322 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 93.598 305.28 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 112.266 301.322 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -340 (f\374r) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +0.984 0 0 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TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.262 269.884 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 236.115 269.884 Tm +[ (w) 27 (\344re) -480 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.682 269.884 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 284.246 274.053 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 300.723 281.75 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +300.723 274.053 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +7.356 -4.169 Td +[ (\001) -327 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +9.625 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.071 269.884 Tm +[ (l\366sbar\056) -897 (W) 82 (egen) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf 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256.335 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.2 256.335 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 132.778 256.335 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 140.713 256.335 Tm +[ (\025) -326 (es) -327 (erg\344b) -27 (e) -326 (sic) 27 (h) -326 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 237.864 256.335 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 243.412 260.294 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 262.08 256.335 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -326 (f\374r) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 346.803 256.335 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 380.704 256.335 Tm +[ (\056) -326 (Widerspruc) 27 (h) -326 (\050Sparsi\034) -1 (c) 1 (ation\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 240.017 Tm +[ (Lemma\051\056) -444 (Bound) -1 (\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +109.696 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.494 251.882 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +202.494 244.186 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-36 10.9091 Tf +298.282 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +-223.742 -199.039 Td +[ (39) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5051.34 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A39) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +121.972 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (prec) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +20.03 0 Td +[ (\073) -167 (p) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +10.337 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) -167 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F41-38 9.9626 Tf +104.964 1.636 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) -359 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.637 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.66 728.665 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.369 728.665 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.294 728.665 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.944 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.114 728.665 Tm +[ (\075) -325 (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.954 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.464 728.665 Tm +[ (\053) -239 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.343 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 301.077 728.665 Tm +[ (Jobs) -359 (\050Knoten\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.656 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.767 728.665 Tm +[ (\075) -326 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.608 728.665 Tm +[ (\054) -367 (Kan) 28 (ten\055Job) -1 (s) ] TJ +/F93-37 10.9091 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+/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.577 697.387 Tm +[ (\054) -438 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.965 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 447.529 701.556 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 464.006 709.252 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +464.006 701.556 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 479.155 697.387 Tm +[ (\056) -704 (W) 82 (elc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 683.838 Tm +[ (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (ergeb) -28 (en) -333 (sic) 28 (h) -334 (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +174.727 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 660.371 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +70.866 639.096 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 618.219 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.237 618.219 Tm +[ (Da) -429 (der) -430 (Clique\055Graph) -429 (zusammenh\344ngend) -430 (ist\054) -455 (gilt) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.205 618.219 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -452 (\024) -452 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +24.411 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.331 618.219 Tm +[ (\053) -286 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.735 618.219 Tm +[ (\054) -455 (also) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.274 618.219 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 618.219 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 70.484 604.67 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) -222 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) -334 (e) 1 (b) -28 (enso) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +57.333 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 162.913 497.039 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 62.36288 m +9.92137 67.84238 5.47949 72.28426 0.0 72.28426 c +-5.47949 72.28426 -9.92137 67.84238 -9.92137 62.36288 c +-9.92137 56.88339 -5.47949 52.44151 0.0 52.44151 c +5.47949 52.44151 9.92137 56.88339 9.92137 62.36288 c +h +0.0 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 -5.391 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.522 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +157.522 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.522 556.492 cm +Q +1 0 0 1 5.391 -59.453 cm +Q +Q +q +72.28426 62.36288 m +72.28426 67.84238 67.84238 72.28426 62.36288 72.28426 c +56.88339 72.28426 52.44151 67.84238 52.44151 62.36288 c +52.44151 56.88339 56.88339 52.44151 62.36288 52.44151 c +67.84238 52.44151 72.28426 56.88339 72.28426 62.36288 c +h +62.36288 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 56.971 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.884 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +219.884 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.884 556.492 cm +Q +1 0 0 1 -56.971 -59.453 cm +Q +Q +q +134.64716 62.36288 m +134.64716 67.84238 130.20528 72.28426 124.72578 72.28426 c +119.24629 72.28426 114.80441 67.84238 114.80441 62.36288 c +114.80441 56.88339 119.24629 52.44151 124.72578 52.44151 c +130.20528 52.44151 134.64716 56.88339 134.64716 62.36288 c +h +124.72578 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 119.333 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -282.246 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +282.246 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 282.246 556.492 cm +Q +1 0 0 1 -119.333 -59.453 cm +Q +Q +q +14.62733 1.86893 33.10863 18.93922 re +S +q +1 0 0 1 18.263 9.718 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.176 -506.757 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +181.176 506.757 Td +[ (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.049 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.176 506.757 cm +Q +1 0 0 1 -18.263 -9.718 cm +Q +Q +q +76.99023 1.86893 33.10863 18.93922 re +S +q +1 0 0 1 80.625 9.718 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.538 -506.757 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf 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Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 371.661 438.083 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 388.138 445.78 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +388.138 438.083 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 403.287 433.914 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 486.076 433.914 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 522.923 433.914 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 420.365 Tm +[ (den) -333 (es) -334 (un) 28 (ter) -333 (der) -334 (ETH) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (gibt\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +224.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 5.771 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 315.127 430.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +315.127 424.324 Td +[ (n) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 400.389 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 108.742 400.389 Tm +[ (Analog) -349 (mit) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.498 400.389 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.821 400.389 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.908 400.389 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.533 400.389 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.86 400.389 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.602 400.389 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.93 400.389 Tm +[ (\072) -479 (Ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.076 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 257.639 404.348 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 272.083 411.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +272.083 404.348 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.98 400.389 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -348 (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.369 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 390.932 404.558 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.409 412.254 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +407.409 404.558 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.436 400.389 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.255 400.389 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.18 400.389 Tm +[ (\056) -501 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 385.212 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 6.777 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.794 396.128 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +113.794 389.171 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-37 10.9091 Tf +392.233 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +-223.742 -344.234 Td +[ (40) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4840.8675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A40) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (DominatingSet) ] TJ +/F41-39 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.433 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.816 730.433 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (Domina) 67 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 274.145 730.433 Tm +[ (\072) -398 (pro) -230 (V) 85 (ariable) -230 (die) -230 (Knoten) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.407 730.433 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.854 730.433 Tm +[ (mit) -230 (Dreiec) 29 (kskan) 28 (ten\073) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 716.884 Tm +[ (pro) -334 (Klausel) -334 (ein) -333 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.41 716.884 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 201.227 716.884 Tm +[ (mit) -334 (Kan) 28 (ten) -334 (zu) -334 (seinen) -334 (Liter) 1 (alen\056) -446 (W) 84 (elc) 28 (h) -1 (e) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (ergeb) -28 (en) -334 (sic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.335 Tm +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (bzgl\056) -334 (\050i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +115.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.447 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.447 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.447 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.447 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.447 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 689.405 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +6.455 -3.958 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.43 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +70.866 627.155 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 606.278 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.648 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.105 606.278 Tm +[ (\075) -324 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.932 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.136 606.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.446 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.024 606.278 Tm +[ (\073) -374 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.625 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +10.156 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.875 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.439 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304 606.278 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.056 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.514 606.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 354.777 606.278 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.401 606.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.729 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.307 606.278 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.634 606.278 Tm +[ (\056) -529 (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.8 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.363 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.895 606.278 Tm +[ (Dreiec) 27 (kskan) 28 (ten) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 592.729 Tm +[ (plus) -338 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.781 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 148.154 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 161.364 592.729 Tm +[ (Klausel\055Literal\055Kan) 28 (ten) -338 (\050je) -338 (Klausel) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.573 592.729 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 338.088 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 347.092 592.729 Tm +[ (Literale\051\054) -338 (also) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.487 592.729 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.259 592.729 Tm +[ (\075) -282 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.02 592.729 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 458.983 592.729 Tm +[ (\053) -225 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.129 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 487.737 592.729 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 499.125 592.729 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 507.75 592.729 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 511.929 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 521.507 592.729 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 579.18 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (line) 51 (ar) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +31.582 0 Td +[ (in) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 131.949 485.478 cm +q +0 G +0 g 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+/F62-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 166.15 511.208 cm +Q +1 0 0 1 -34.201 -25.73 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +29.76404 65.19774 m +29.76404 70.67723 25.32216 75.11911 19.84267 75.11911 c +14.36317 75.11911 9.9213 70.67723 9.9213 65.19774 c +9.9213 59.71825 14.36317 55.27637 19.84267 55.27637 c +25.32216 55.27637 29.76404 59.71825 29.76404 65.19774 c +h +19.84267 65.19774 m +B +Q +q +1 0 0 1 14.637 62.227 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -146.586 -547.705 cm +BT +/F93-38 10.9091 Tf +146.586 547.705 Td +[ (d) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +5.678 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 146.586 547.705 cm +Q +1 0 0 1 -14.637 -62.227 cm +Q +Q +10.12062 28.3468 m +29.56473 28.3468 l +S +4.79776 37.25732 m +14.95027 56.11195 l +S +34.88757 37.25732 m +24.73506 56.11195 l +S +q +89.29251 28.3468 m +89.29251 33.8263 84.85063 38.26817 79.37114 38.26817 c +73.89165 38.26817 69.44975 33.8263 69.44975 28.3468 c +69.44975 22.86731 73.89165 18.42543 79.37114 18.42543 c +84.85063 18.42543 89.29251 22.86731 89.29251 28.3468 c +h +79.37114 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 73.887 26.816 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.836 -512.294 cm +BT +/F93-38 10.9091 Tf +205.836 512.294 Td +[ (x) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.836 512.294 cm +Q +1 0 0 1 -73.887 -26.816 cm +Q +Q +q +128.97787 28.3468 m +128.97787 33.8263 124.536 38.26817 119.0565 38.26817 c +113.57701 38.26817 109.13513 33.8263 109.13513 28.3468 c +109.13513 22.86731 113.57701 18.42543 119.0565 18.42543 c +124.536 18.42543 128.97787 22.86731 128.97787 28.3468 c +h +119.0565 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 113.572 25.73 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -245.521 -511.208 cm +BT +/F90-38 10.9091 Tf +246.214 511.208 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 245.521 511.208 cm +Q +1 0 0 1 -113.572 -25.73 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +109.1352 65.19774 m +109.1352 70.67723 104.69331 75.11911 99.21382 75.11911 c +93.73433 75.11911 89.29245 70.67723 89.29245 65.19774 c +89.29245 59.71825 93.73433 55.27637 99.21382 55.27637 c +104.69331 55.27637 109.1352 59.71825 109.1352 65.19774 c +h +99.21382 65.19774 m +B +Q +q +1 0 0 1 94.008 62.227 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -225.957 -547.705 cm +BT +/F93-38 10.9091 Tf +225.957 547.705 Td +[ (d) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +5.678 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 225.957 547.705 cm +Q +1 0 0 1 -94.008 -62.227 cm +Q +Q +89.49176 28.3468 m +108.93588 28.3468 l +S +84.16891 37.25732 m +94.32143 56.11195 l +S +114.25873 37.25732 m +104.10622 56.11195 l +S +q +168.66367 28.3468 m +168.66367 33.8263 164.22179 38.26817 158.7423 38.26817 c +153.2628 38.26817 148.8209 33.8263 148.8209 28.3468 c +148.8209 22.86731 153.2628 18.42543 158.7423 18.42543 c +164.22179 18.42543 168.66367 22.86731 168.66367 28.3468 c +h +158.7423 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 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0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 133.858 383.596 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 216.721 383.596 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 253.411 383.596 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -337 (dem) -337 (Sparsi\034cation\055Lemma) -337 (Widerspruc) 28 (h) -337 (zur) -336 (E) -1 (TH\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 370.046 Tm +[ (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 352.158 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.358 352.158 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 177.433 352.158 Tm +[ (Domina) 68 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.632 352.158 Tm +[ (w) 28 (\344re) -295 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.57 352.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 303.915 356.117 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.27 -3.959 Td +[ (\001) -135 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.292 352.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.986 352.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.759 352.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.105 352.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.729 352.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.887 352.158 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.465 352.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 352.158 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 338.609 Tm +[ (sic) 28 (h) -336 (eb) -28 (enfalls) -336 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 154.761 338.609 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.199 342.568 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 178.868 338.609 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -336 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 262.129 338.609 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 298.999 338.609 Tm +[ (\025) -336 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -451 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.06 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +7.428 -3.959 Td +[ (\050hier) -333 (ohne) -334 (W) 84 (urzel\054) -334 (da) -333 (die) -333 (Kan) 28 (tenzahl) -334 (n) 28 (ur) -333 (linear) -334 (w) 28 (\344c) 28 (hst\051\056) ] TJ +/F95-38 10.9091 Tf +390.402 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +-223.742 -284.082 Td +[ (41) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4630.395 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A41) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (GridTiling) ] TJ +/F41-40 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) -349 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 163.496 729.827 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.303 729.827 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.203 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.308 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.618 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.988 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.461 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.856 729.827 Tm +[ (erlaubt\051\072) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.262 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (i\073i) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.008 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.101 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.556 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.883 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (a) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.265 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.031 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +6.469 0 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.206 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.712 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.66 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.694 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.689 -1.637 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.44 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 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10.9091 Tf +40 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\075) -278 (max) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +31.993 -2.22 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.61 2.22 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.617 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.996 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (P) 32 (arameter) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 148.803 637.109 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.97 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 185.966 637.109 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.476 637.109 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 215.325 637.109 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.988 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 231.052 637.109 Tm +[ (\075) -280 (\002\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.221 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 265.175 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 269.401 637.109 Tm +[ (\051\072) -447 (Diagonale) -336 (Mengen) -335 (hab) -28 (en) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.166 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 418.763 637.109 Tm +[ (T) 84 (up) -28 (el\054) -336 (Neb) -28 (e) 1 (n) -1 (diagonal\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Mengen) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +40.91 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (T) 83 (up) -28 (e) 1 (l\056) -445 (Also) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +59.757 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.379 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +7.763 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (max) -16 (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +24.72 0 Td +[ (N) -53 (\073) -334 (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +25.97 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 96.378 591.824 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.92 g +q +0.92 g +52.44167 -52.44167 96.37917 31.18147 re +B +Q +q +1 0 0 1 72.363 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.741 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +168.741 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (a\073) -177 (a) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +12.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (a) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.85 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.741 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -72.363 38.843 cm +Q +Q +q +153.07292 -52.44167 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 165.584 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.962 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +261.962 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.962 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -165.584 38.843 cm +Q +Q +q 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+/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 219.114 331.28 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 302.263 331.28 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 339.296 331.28 Tm +[ (\056) -446 (Widerspruc) 28 (h\056) -447 (Bound\072) -446 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 477.568 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 483.001 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +3.293 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 497.444 342.197 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.79 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +497.444 335.239 Td +[ (Y) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.79 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 508.026 331.28 Tm +[ (\056) ] TJ +/F95-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 331.28 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +-223.742 -290.302 Td +[ (42) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4419.9225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G 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82 (ariable) -353 (zw) 27 (ei) -353 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.805 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.794 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.122 728.665 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 70.321 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 81.012 719.075 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 95.592 715.116 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 104.285 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.619 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 127.31 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 156.851 715.116 Tm +[ (\374b) -28 (er) -245 (die) -244 (Klauseln) -245 (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.569 715.116 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.798 715.116 Tm +[ (bzw\056) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.486 715.116 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 304.409 715.116 Tm +[ (\051\054) -264 (pro) -244 (Klausel) -244 (zw) 28 (ei) -244 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.574 715.116 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.199 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.848 715.116 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 473.992 715.116 Tm +[ (\075) -283 (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 496.029 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 715.116 Tm +[ (\073) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (Ziel) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.904 701.567 Tm +[ (B) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.548 701.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 118.024 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 134.74 701.567 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.045 701.567 Tm +[ (\001) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.816 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 159.943 705.525 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.611 701.567 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 201.006 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.722 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 227.849 705.525 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 242.051 701.567 Tm +[ (\056) -564 (W) 82 (elc) 27 (he) -369 (Lo) 27 (w) 27 (er) -369 (Bounds) -370 (erge) 1 (b) -28 (en) -369 (sic) 27 (h) -369 (b) -1 (z) 1 (gl\056) -370 (\050i\051) -369 (der) -370 (Anzahl) ] TJ +1 0 0 1 70.866 688.017 Tm +[ (un) 28 (tersc) 28 (h) -1 (i) 1 (edlic) 27 (her) -333 (Itemgr\366\377en) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +140.757 0 Td +[ (d) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) -334 (der) -333 (K) 28 (o) -28 (dierungsl\344nge) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +141.333 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +40.139 0 Td +[ (der) -333 (gr\366\377ten) -334 (Itemgr\366\377e) 1 (\077) ] TJ +/F56-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 670.129 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 670.129 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 670.129 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 670.129 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 670.129 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 674.088 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 633.113 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +70.866 611.838 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 590.961 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.595 590.961 Tm +[ (Es) -446 (gibt) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.635 590.961 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 204.198 590.961 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.051 590.961 Tm +[ (\053) -297 (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.574 590.961 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.109 590.961 Tm +[ (Items\073) -505 (die) -445 (Klausel\055Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.48 590.961 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.449 590.961 Tm +[ (teilen) -445 (sic) 27 (h) -446 (je) -445 (eine) -446 (Gr\366\377e) 1 (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 577.412 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.918 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.056 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.836 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 122.4 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.911 577.412 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.529 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 153.107 577.412 Tm +[ (\056) -654 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.081 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.925 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.869 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.433 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.456 577.412 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.973 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.029 577.412 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.061 577.412 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.686 577.412 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.013 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.591 577.412 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.919 577.412 Tm +[ (\056) -654 (Die) -399 (gr\366\377te) -399 (Gr\366\377e) -400 (ist) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 429.891 577.412 Tm +[ (\001) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.541 577.412 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 456.404 577.412 Tm +[ (10) ] TJ 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(Beispiel) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +37 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.747 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +6.088 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.285 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 299.093 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +320.316 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 329.282 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +350.504 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +30.936 17.086 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.302 0 Td +[ (\050) -64 <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.488 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 369.433 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +390.656 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 399.622 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +420.844 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 511.762 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F41-41 9.9626 Tf +119.881 499.908 Td +[ (Item) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +43.674 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.121 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.83 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.962 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.12 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 494.172 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 482.48 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 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(\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.495 Td +[ (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-302.38 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.494 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.616 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 393.057 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 381.365 Td +[ (B) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +59.729 0 Td +[ (3) -4423 (3) -4352 (1) -4279 (1) -4280 (1) -2740 (Ziel) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 375.467 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F62-34 7.9701 Tf +84.088 359.413 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.021 0 Td +[ (\053) -236 (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +12.702 0 Td +[ (m) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +10.313 0 Td +[ (Items\054) -354 (ab) -30 (er) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +44.74 0 Td +[ (d) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +6.71 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +9.843 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (Gr\366\377en\073) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +32.055 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.41 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (10) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +8.468 2.813 Td +[ (n) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +4.601 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +5.59 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +6.538 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +9.741 -2.813 Td +[ (\054) -354 (also) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +22.159 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.111 0 Td +[ (\075) -295 (log) -189 (\001) -295 (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +39.611 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-8 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+/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +7.291 -3.959 Td +[ (\001) -321 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +9.56 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.334 332.558 Tm +[ (l\366sbar\056) -871 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.672 332.558 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.069 332.558 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.442 332.558 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.066 332.558 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.393 332.558 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.972 332.558 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 332.558 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 319.009 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 319.009 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 319.009 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 319.009 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 322.968 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 319.009 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 319.009 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 319.009 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 305.46 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 287.572 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 108.341 287.572 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 180.85 287.572 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 243.796 287.572 Tm +[ (w) 27 (\344r) 1 (e) -331 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.643 287.572 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.152 291.531 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.221 -3.959 Td +[ (\001) -223 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.49 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 346.314 287.572 Tm +[ (l\366sbar\056) -442 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.593 287.572 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 429.061 287.572 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.674 287.572 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 449.299 287.572 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.584 287.572 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 463.162 287.572 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 471.091 287.572 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -330 (sic) 27 (h) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 274.023 Tm +[ (eb) -27 (ens) -1 (o) -327 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 124.413 274.023 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 129.928 277.982 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 148.596 274.023 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -327 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 232.848 274.023 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 270.157 274.023 Tm +[ (\025) -328 (Widerspruc) 28 (h) -328 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -439 (Bound\072) -439 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.593 260.474 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-40 10.9091 Tf +422.94 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +-223.742 -219.496 Td +[ (43) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4209.45 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A43) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SetCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-42 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.1 Tm +[ (Gegeb) -27 (en\072) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 138.261 728.1 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.737 728.1 Tm +[ (ist) -359 (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -360 (nic) 28 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.051 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 344.615 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +4.056 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.646 728.1 Tm +[ (und) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.576 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.14 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 70.866 714.551 Tm +[ (l\366sbar\056) -438 (Die) -329 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.927 714.551 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +56.848 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 319.951 714.551 Tm +[ (v) 27 (ertausc) 28 (h) 27 (t) -328 (die) -329 (Rollen\072) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.253 714.551 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 444.722 714.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.379 714.551 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 461.834 714.551 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.375 714.551 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (r) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +29.467 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 505.937 714.551 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.002 Tm +[ (pro) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.521 701.002 Tm +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.829 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.199 701.002 Tm +[ (die) -409 (Menge) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.358 701.002 Tm +[ (F) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +-1.515 -6.656 Td +[ (w) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.718 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.929 701.002 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +10.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +7.586 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.828 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +4.908 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.071 701.002 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.942 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 302.316 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.527 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.549 701.002 Tm +[ (\056) -683 (W) 82 (elc) 28 (h) -1 (e) -409 (Lo) 28 (w) 27 (er) -409 (Bounds) -409 (ergeb) -27 (en) -410 (sic) 28 (h) -409 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 687.453 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +57.65 0 Td +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +41.213 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +5.225 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.986 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +70.866 642.71 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 87.803 621.833 Tm +[ (Die) -330 (Abbildung) -331 (ist) -330 (in) 27 (v) 28 (olutorisc) 27 (h) -330 (\050Elemen) 28 (te) -331 (und) -330 (Mengen) -330 (tausc) 27 (hen) -330 (die) -331 (Pl\344tze\073) -330 (zw) 27 (ei) 1 (mal) -331 (ange\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.473 608.284 Tm +[ (w) 27 (andt) -358 (en) 27 (tsteh) 27 (t) -359 (die) -358 (A) 27 (usgangsinstanz\051\056) -531 (Sie) -359 (ist) -358 (damit) -359 (zugleic) 28 (h) -359 (eine) -358 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.291 608.284 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +64.873 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 124.678 594.735 Tm +[ (\054) -306 (b) -29 (ei) -297 (d) -1 (e) 1 (r) -298 (aus) -298 (einer) -298 (HittingSet\055Instanz) -298 (mit) -298 (Univ) 28 (er) 1 (s) -1 (um) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.644 594.735 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.262 594.735 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 408.264 594.735 Tm +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 419.468 594.735 Tm +[ (Mengen) -298 (eine) -298 (SetCo) 29 (v) 28 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.186 Tm +[ (Instanz) -333 (mit) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +58.545 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (en) 28 (tsteh) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 147.729 465.75 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -16.801 88.716 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.928 -554.466 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +130.928 554.466 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +42.285 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) 12 (\073) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +9.401 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (F) ] TJ +/F65-17 5.9776 Tf +5.359 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (\072) -177 (\072) -177 (\072) -178 (\073) -177 (F) ] TJ +/F70-16 5.9776 Tf +24.178 -0.997 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +4.158 0.997 Td +[ (g) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) -177 (k) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +8.385 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.928 554.466 cm +Q +1 0 0 1 16.801 -88.716 cm +Q +Q +0.0 65.19774 m +1.59404 65.19774 m +1.59404 66.07811 0.88037 66.79178 0.0 66.79178 c +-0.88037 66.79178 -1.59404 66.07811 -1.59404 65.19774 c +-1.59404 64.31735 -0.88037 63.60368 0.0 63.60368 c +0.88037 63.60368 1.59404 64.31735 1.59404 65.19774 c +h +0.0 65.19774 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 63.799 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -529.549 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 529.549 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.133 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 529.549 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -63.799 cm +Q +Q +0.0 42.5202 m +1.59404 42.5202 m +1.59404 43.40057 0.88037 44.11424 0.0 44.11424 c +-0.88037 44.11424 -1.59404 43.40057 -1.59404 42.5202 c +-1.59404 41.63982 -0.88037 40.92615 0.0 40.92615 c +0.88037 40.92615 1.59404 41.63982 1.59404 42.5202 c +h +0.0 42.5202 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 41.122 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -506.872 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 506.872 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 506.872 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -41.122 cm +Q +Q +0.0 19.84267 m +1.59404 19.84267 m +1.59404 20.72304 0.88037 21.4367 0.0 21.4367 c +-0.88037 21.4367 -1.59404 20.72304 -1.59404 19.84267 c +-1.59404 18.96228 -0.88037 18.24861 0.0 18.24861 c +0.88037 18.24861 1.59404 18.96228 1.59404 19.84267 c +h +0.0 19.84267 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 18.444 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -484.194 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 484.194 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 484.194 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -18.444 cm +Q +Q +q +78.64166 61.49684 m +68.76205 61.49684 l +66.56111 61.49684 64.77695 59.71268 64.77695 57.51173 c +64.77695 50.20576 l +64.77695 48.00482 66.56111 46.22066 68.76205 46.22066 c +78.64166 46.22066 l +80.8426 46.22066 82.62677 48.00482 82.62677 50.20576 c +82.62677 57.51173 l +82.62677 59.71268 80.8426 61.49684 78.64166 61.49684 c +h +64.77695 46.22066 m +S +q +1 0 0 1 68.263 51.201 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -215.992 -516.951 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +215.992 516.951 Td +[ (F) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +6.406 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 215.992 516.951 cm +Q +1 0 0 1 -68.263 -51.201 cm +Q +Q +q +78.64166 38.81975 m +68.76205 38.81975 l +66.56111 38.81975 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+-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +1 0.0 0.0 1 167.49059 42.5202 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 112.459 51.112 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -260.188 -516.862 cm +BT +/F105-9 7.9701 Tf +260.188 516.862 Td +[ (Rollen) 29 (tausc) 30 (h) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.188 516.862 cm +Q +1 0 0 1 -112.459 -51.112 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 99.018 20.869 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -246.747 -486.619 cm +BT +/F105-9 7.9701 Tf +259.065 496.083 Td +[ (in) 29 (v) 30 (olutorisc) 29 (h\072) ] TJ +-12.318 -9.464 Td +[ (zw) 30 (e) -1 (imal) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +32.227 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F105-9 7.9701 Tf +9.409 0 Td +[ (Iden) 29 (tit\344t) ] TJ +ET +1 0 0 1 246.747 486.619 cm +Q +1 0 0 1 -99.018 -20.869 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 168.052 88.638 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -315.781 -554.388 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +315.781 554.388 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +47.575 0 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(Reduktion) -309 (e) 1 (n) 28 (tst\374nde) -309 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.463 405.727 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -310 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 148.184 405.727 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.528 405.727 Tm +[ (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.753 405.727 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.099 409.686 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +4.056 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.449 405.727 Tm +[ (\025) -310 (laut) -310 (V) 85 (oraussetzung) -311 (un) 29 (ter) -310 (der) -311 (ETH) -310 (ausgesc) 29 (hlossen\056) ] TJ +1 0 0 1 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10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 329.271 374.29 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (\334b) -28 (er) -341 (die) -340 (Reduktion) -340 (en) 28 (tst\374nde) -340 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.594 360.741 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +64.89 0 Td +[ (\025) -333 (eb) -28 (enfalls) -333 (au) -1 (sgesc) 28 (hlossen\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +193.181 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-41 10.9091 Tf +52.517 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +-223.742 -319.763 Td +[ (44) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3998.9775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A44) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (ILP\055F) 96 (easibilit) 32 (y) ] TJ +/F41-43 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.176 729.827 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +38.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +9.792 1.637 Td +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.391 729.827 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.73 729.827 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.716 729.827 Tm +[ (\075) -452 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.964 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.349 729.827 Tm +[ (ILP\055V) 82 (ariablen) -435 (\050eine) -435 (pro) -434 (Literal\051\073) -489 (pro) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Klausel) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 111.017 716.278 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 126.429 716.278 Tm +[ (die) -380 (Ungleic) 27 (h) 27 (ung) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.781 716.278 Tm +[ <00> ] TJ +/F74-13 9.9626 Tf +10.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-32 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (C) ] TJ +/F70-17 5.9776 Tf +6.036 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.478 3.968 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.234 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.984 1.778 Td +[ (\024) -369 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.433 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.996 716.278 Tm +[ (\073) -407 (pro) -381 (V) 82 (ariable) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.422 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.335 716.278 Tm +[ (die) -381 (Ungle) 1 (ic) 27 (h) 27 (ungen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.815 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.78 716.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.257 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.637 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.934 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.937 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.445 702.728 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.596 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.174 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.636 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.6 1.636 Td +[ (\024) -338 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.432 702.728 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.996 702.728 Tm +[ (\056) -543 (W) 82 (elc) 27 (he) -362 (Lo) 27 (w) 27 (er) -362 (Bounds) -363 (ergeb) -27 (en) -363 (sic) 28 (h) -363 (bzgl\056) -362 (\050i\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.675 702.728 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.481 702.728 Tm +[ (\050Zeilenzahl\051) -362 (und) -363 (\050ii\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.455 702.728 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +-444.865 -13.549 Td +[ (\050Spaltenzahl\051\077) ] TJ +/F56-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 671.291 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 671.291 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 671.291 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 671.291 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 675.25 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +4.05 -3.959 Td +[ (\001) -24 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +6.319 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 671.291 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (P) 32 (arameter\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +65.923 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\073) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +39.091 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) -444 (Un) -1 (d) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +31.818 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.985 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 104.683 574.235 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 176.559 574.235 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 264.95 574.235 Tm +[ (w) 28 (\344re) -332 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 303.474 574.235 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.934 578.194 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 364.834 574.235 Tm +[ (l\366sbar\056) -444 (W) 84 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 436.488 574.235 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 451.291 574.235 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.815 574.235 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 471.439 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.686 574.235 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 485.265 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 493.136 574.235 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 560.686 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 560.686 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 560.686 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 564.645 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 560.686 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 560.686 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 560.686 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 547.137 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.804 529.249 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 178.235 529.249 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 264.834 529.249 Tm +[ (w) 28 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.663 529.249 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.009 533.207 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 362.481 529.249 Tm +[ (l\366sbar\056) -453 (W) 85 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.77 529.249 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 445.755 529.249 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.446 529.249 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.603 529.249 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -338 (sic) 29 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) -334 (Bound\072) -444 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +225.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-42 10.9091 Tf +35.434 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +-223.742 -474.721 Td +[ (45) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3788.505 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A45) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (NAE\0554\055SA) 96 (T) -383 (und) -384 (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 97 (T\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 160.535 730.383 Tm +[ (Klauseln) -337 (mit) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.874 730.383 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 236.394 730.383 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 245.433 730.383 Tm +[ (Literalen\073) -337 (gesuc) 28 (h) 28 (t) -337 (ist) -337 (eine) -337 (Belegung\054) -337 (un) 28 (ter) -337 (der) -336 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -336 (Klaus) -1 (e) 1 (l) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (zw) 28 (ei) ] TJ +/F56-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 93.596 716.833 Tm +[ (verschie) 52 (den) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 150.129 716.833 Tm +[ (b) -28 (elegte) -266 (Literale) -265 (en) 28 (th\344lt\056) -428 (Redu) -1 (ktion) -265 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 336.038 716.833 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 368.671 716.833 Tm +[ (\072) -266 (neue) -265 (V) 85 (ariable) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.157 716.833 Tm +[ (w) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 448.261 716.833 Tm +[ (\073) -290 (jede) -266 (Klausel) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.231 716.833 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 70.473 703.284 Tm +[ (wird) -339 (zu) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.472 703.284 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.814 1.636 Td +[ (\133) -223 (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +15.16 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +8.103 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 151.801 703.284 Tm +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 159.675 703.284 Tm +[ (SetSplitting) -11 (\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 232.185 703.284 Tm +[ (Grundmenge) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.293 703.284 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 303.611 703.284 Tm +[ (\054) -339 (T) 84 (eilmengen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.369 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-1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (pro) -333 (V) 83 (ariable) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +84.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +7.017 1.636 Td +[ (pro) -333 (Klausel\056) ] TJ +0 g +0 G +-125.622 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (NAE\0554\055SA) 83 (T\055Instanz\073) -1333 (b\051) -333 (Lo) 27 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) -334 (SetSplitting\055Instanz\073) -1333 (d\051) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 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5.9776 Tf +5.139 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.49 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +-87.053 -17.888 Td +[ (c\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.09 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (V) 83 (ariablen) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +70.939 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.432 -3.958 Td +[ (Klauseln) -333 (der) -334 (NAE\055Instanz\072) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +133.939 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.219 -3.958 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 181.417 399.675 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-14.17339 0.0 m +243.78271 0.0 l +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 22.855 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -422.53 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 422.53 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 422.53 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 -22.855 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 -28.168 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -371.507 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 371.507 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 371.507 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 28.168 cm +Q +Q +25.51193 21.2601 m +27.10599 21.2601 m +27.10599 22.14047 26.39232 22.85414 25.51193 22.85414 c +24.63156 22.85414 23.9179 22.14047 23.9179 21.2601 c +23.9179 20.37971 24.63156 19.66605 25.51193 19.66605 c +26.39232 19.66605 27.10599 20.37971 27.10599 21.2601 c +h +25.51193 21.2601 m +f +25.51193 -21.2601 m +27.10599 -21.2601 m +27.10599 -20.37971 26.39232 -19.66605 25.51193 -19.66605 c +24.63156 -19.66605 23.9179 -20.37971 23.9179 -21.2601 c +23.9179 -22.14047 24.63156 -22.85414 25.51193 -22.85414 c +26.39232 -22.85414 27.10599 -22.14047 27.10599 -21.2601 c +h +25.51193 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 21.053 28.602 cm +1 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+74.94223 -22.14047 75.6559 -22.85414 76.53629 -22.85414 c +77.41666 -22.85414 78.13033 -22.14047 78.13033 -21.2601 c +h +76.53629 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 72.077 27.875 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -253.494 -427.55 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +253.995 427.55 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.766 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 253.494 427.55 cm +Q +1 0 0 1 -72.077 -27.875 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 72.077 -30.926 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -253.494 -368.749 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +253.494 368.749 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.766 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 253.494 368.749 cm +Q +1 0 0 1 -72.077 30.926 cm +Q +Q +127.56062 21.2601 m +129.15468 21.2601 m +129.15468 22.14047 128.44101 22.85414 127.56062 22.85414 c +126.68025 22.85414 125.96658 22.14047 125.96658 21.2601 c +125.96658 20.37971 126.68025 19.66605 127.56062 19.66605 c +128.44101 19.66605 129.15468 20.37971 129.15468 21.2601 c +h +127.56062 21.2601 m +f +127.56062 -21.2601 m +129.15468 -21.2601 m +129.15468 -20.37971 128.44101 -19.66605 127.56062 -19.66605 c +126.68025 -19.66605 125.96658 -20.37971 125.96658 -21.2601 c +125.96658 -22.14047 126.68025 -22.85414 127.56062 -22.85414 c +128.44101 -22.85414 129.15468 -22.14047 129.15468 -21.2601 c +h +127.56062 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 123.1 28.602 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -304.517 -428.277 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +304.517 428.277 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 304.517 428.277 cm +Q +1 0 0 1 -123.1 -28.602 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 123.1 -31.653 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -304.517 -368.022 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +305.019 368.022 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.502 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 304.517 368.022 cm +Q +1 0 0 1 -123.1 31.653 cm +Q +Q +209.7662 21.2601 m +211.36026 21.2601 m +211.36026 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+1 0 0 1 388.035 367.469 cm +Q +1 0 0 1 -206.618 32.206 cm +Q +Q +q +0.45 g +0.45 G +25.51193 0.0 m +37.9846 0.0 m +37.9846 25.04922 32.40048 45.35506 25.51193 45.35506 c +18.62338 45.35506 13.03928 25.04922 13.03928 0.0 c +13.03928 -25.04922 18.62338 -45.35506 25.51193 -45.35506 c +32.40048 -45.35506 37.9846 -25.04922 37.9846 0.0 c +h +25.51193 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.45 g +0.45 G +76.53629 0.0 m +89.00894 0.0 m +89.00894 25.04922 83.42484 45.35506 76.53629 45.35506 c +69.64774 45.35506 64.06363 25.04922 64.06363 0.0 c +64.06363 -25.04922 69.64774 -45.35506 76.53629 -45.35506 c +83.42484 -45.35506 89.00894 -25.04922 89.00894 0.0 c +h +76.53629 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.45 g +0.45 G +127.56062 0.0 m +140.0333 0.0 m +140.0333 25.04922 134.44917 45.35506 127.56062 45.35506 c +120.67207 45.35506 115.08797 25.04922 115.08797 0.0 c +115.08797 -25.04922 120.67207 -45.35506 127.56062 -45.35506 c +134.44917 -45.35506 140.0333 -25.04922 140.0333 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.45 g +0.45 G +209.7662 0.0 m +222.23888 0.0 m +222.23888 25.04922 216.65475 45.35506 209.7662 45.35506 c +202.87766 45.35506 197.29355 25.04922 197.29355 0.0 c +197.29355 -25.04922 202.87766 -45.35506 209.7662 -45.35506 c +216.65475 -45.35506 222.23888 -25.04922 222.23888 0.0 c +h +209.7662 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -10.684 -63.417 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -170.733 -336.258 cm +BT +/F72-33 7.9701 Tf +192.884 345.722 Td +[ (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.767 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.265 0 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.767 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.161 1.215 Td +[ (g) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +-46.006 -9.464 Td +[ (je) -354 (V) 88 (ariable) -354 (\050und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +62.807 0 Td +[ (w) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.291 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 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+11.761 0 Td +[ (w) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.292 0 Td +[ (g) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.265 0 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (w) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +10.055 0 Td +[ (g) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\072) ] TJ +-82.184 -9.465 Td +[ (je) -354 (Klausel) -354 (eine) -355 (Menge) ] TJ +ET +1 0 0 1 296.096 336.036 cm +Q +1 0 0 1 -114.679 63.639 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -55.94 -84.856 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.477 -314.819 cm +BT +/F72-33 7.9701 Tf +125.477 314.819 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) -295 (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +13.173 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\054) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.409 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.566 -2.813 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +5.507 -2.813 Td +[ (Mengen\073) -708 (jede) -355 (Menge) -354 (sc) 30 (hne) -1 (idet) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +118.589 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.974 1.107 Td +[ (und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +16.936 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.796 1.107 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-10 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +4.84 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (r) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.66 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 125.477 314.819 cm +Q +1 0 0 1 55.94 84.856 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -181.417 -399.675 cm +BT +/F87-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 87.803 282.336 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 103.194 282.336 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 174.467 282.336 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 248.266 282.336 Tm +[ (w) 28 (\344re) -336 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 286.531 282.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 291.942 286.295 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.217 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 354.631 282.336 Tm +[ (l\366sbar\056) -448 (W) 84 (egen) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.73 282.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 442.142 282.336 Tm +[ (\075) -280 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.002 282.336 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 471.983 282.336 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -336 (sic) 28 (h) ] TJ +0.983 0 0 1 70.866 268.787 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 88.187 268.787 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 93.549 272.746 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 112.549 268.787 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 194.668 268.787 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 260.483 268.787 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -338 (b\051) -337 (ausgesc) 28 (hlossen\056) -452 (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 454.885 268.787 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.473 255.238 Tm +[ (w) 28 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 108.364 255.238 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 113.709 259.197 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.056 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.218 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.487 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.158 255.238 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (Jede) -341 (NAE\055Klausel) -340 (hat) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.672 255.238 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.193 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.178 255.238 Tm +[ (Literale\054) -340 (also) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.12 255.238 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.831 -3.959 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 423.019 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.365 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 443.165 255.238 Tm +[ (\053) -227 (1) -284 (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.639 255.238 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.263 255.238 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.421 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 498.794 255.238 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 255.238 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.689 Tm +[ (damit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.054 241.689 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.503 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.381 241.689 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.225 241.689 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.382 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 161.979 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.857 241.689 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 182.481 241.689 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.809 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.182 241.689 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.262 241.689 Tm +[ (\025) -337 (es) -337 (erg\344b) -28 (e) -337 (sic) 27 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.305 241.689 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.869 245.647 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.222 241.689 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.438 241.689 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.011 241.689 Tm +[ (\054) -337 (nac) 27 (h) -337 (b\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 228.139 Tm +[ (ausgesc) 28 (hlossen\056) -445 (Bounds\072) -444 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +143.484 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.595 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (e) 1 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-43 10.9091 Tf +224.255 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-44 10.9091 Tf +-223.741 -187.161 Td +[ (46) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3578.0325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A46) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (Co) 32 (v) 32 (erClique) -383 (und) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +218.792 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (Co) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-45 9.9626 Tf +66.731 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.198 Tm +[ (Co) 31 (v) 32 (erClique\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.771 730.198 Tm +[ (Gibt) -356 (es) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.364 730.198 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.35 730.198 Tm +[ (disjunkte) -356 (Cliquen\054) -364 (die) -356 (alle) -356 (Knoten) -356 (\374b) -28 (erdec) 28 (k) 27 (en\077) -524 (Reduktion) -356 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 76.889 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 80.598 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.104 716.649 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 125.714 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.042 716.649 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.49 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 158.24 716.649 Tm +[ (7\041) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.572 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.899 716.649 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.694 716.649 Tm +[ (\075) -397 (\050) ] 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(\334bu) -1 (ng\051\072) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +7.457 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.106 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.543 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Co) 28 (v) 28 (erClique\055Instanz\073) -1334 (b\051) -333 (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +86.606 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (Co) 28 (v) 28 (er\055Instan) -1 (z) 1 (\073) -1334 (d\051) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Bounds) -333 (daf\374) -1 (r) 1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 607.747 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +70.866 586.471 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (a\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.553 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 193.876 568.322 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-38 7.9701 Tf +193.876 561.833 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 546.405 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.627 546.405 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.741 546.405 Tm +[ (Co) 23 (verCliq) -1 (ue) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 246.306 546.405 Tm +[ (w) 28 (\344re) -300 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 283.343 546.405 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.688 550.364 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.814 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.369 -3.959 Td +[ (\001) -144 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +7.637 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 353.157 546.405 Tm +[ (l\366sbar\056) -440 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.918 546.405 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 443.592 546.405 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.937 546.405 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.999 546.405 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -301 (sic) 29 (h) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 532.856 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.588 532.856 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 92.933 536.815 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 115.629 532.856 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -286 (f\374r) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.402 532.856 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 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(texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.336 254.011 Tm +[ (\056) -635 (Widerspruc) 27 (h\056) -635 (Angenommen\054) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.701 254.011 Tm +[ (\001) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.973 254.011 Tm +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 370.859 254.011 Tm +[ (w) 27 (\344re) -393 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.483 254.011 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 417.046 258.18 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 433.524 265.877 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.042 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +433.524 258.18 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.653 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +6.708 -4.169 Td +[ (\001) -267 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +8.977 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.288 254.011 Tm +[ (l\366sbar\056) ] TJ +1.005 0 0 1 70.31 237.768 Tm +[ (W) 83 (egen) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.628 237.768 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 126.202 237.768 Tm +[ (\075) -277 (3) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.248 237.768 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 161.027 237.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.591 237.768 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 181.216 237.768 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.479 237.768 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 200.222 237.768 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 208.126 237.768 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 223.4 246.523 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 233.363 246.722 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +17.538 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +233.363 237.768 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.682 3.152 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.152 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 253.937 237.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.501 237.768 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 274.125 237.768 Tm +[ (\050) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 278.389 246.523 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 288.352 246.722 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +288.352 237.768 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 303.094 237.768 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 310.998 237.768 Tm +[ (\025) -332 (es) -332 (erg\344b) -28 (e) -332 (sic) 28 (h) -332 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 407.316 237.768 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 412.797 241.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 429.275 249.633 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +429.275 241.937 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 444.424 237.768 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 221.45 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) -444 (Widerspruc) 27 (h\056) -444 (Bounds\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +143.06 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 310.053 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.202 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +310.053 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.813 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.685 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.791 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 379.676 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.042 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +379.676 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.653 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-44 10.9091 Tf +118.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-45 10.9091 Tf +-223.742 -180.472 Td +[ (47) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3367.56 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-5 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (6) -1125 (Appro) 31 (ximation\072) -500 (an) 31 (w) 32 (enden\054) -375 (G\374te) -375 (b) -32 (ew) 32 (eis) -1 (en\054) -375 (W) 94 (orst) -375 (Case) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-46 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 76.367 727.534 Tm +[ (A47) -1165 (Knapsac) 32 (k\072) -517 (Greedy) -388 (und) -388 (Mo) -33 (di\034edGreedy) -388 (an) 33 (w) 32 (enden) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +0.987 0 0 1 385.338 727.534 Tm +[ (Klausur) -337 (SS23\055H\054) -337 (A1\054) -338 (3\0532\0535) -337 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 699.94 Tm +[ (R) 28 (uc) 28 (ksac) 27 (k\055Instanz) -333 (mit) -333 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +157.242 0 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +11.853 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (\054) -333 (Items) -334 (als) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +53.151 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +12.658 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +-191.69 -24.508 Td +[ (I) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\075) -278 (\133) -5 (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +24.297 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (5\051\135) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-325.383 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Greedy) -334 (an) -333 (\050mit) -333 (Begr\374ndung) -334 (der) -333 (A) 28 (usw) 27 (ahl\051\056) -444 (L\366sungsw) 28 (ert\077) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy) -334 (an\056) -444 (Wie) -333 (\344ndert) -334 (sic) 28 (h) -333 (die) -333 (L\366s) -1 (ung\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.515 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (G\374te) -333 (v) 27 (on) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy\077) -444 (Idee) -333 (zur) -334 (V) 84 (erb) -28 (esserung) -334 (auf) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +277.044 4.295 Td +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 360.637 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +360.637 599.785 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.066 3.762 Td +[ (bzw\056) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +26.65 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 396.353 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +396.353 599.785 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 576.692 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 134.697 576.692 Tm +[ (Greedy) -326 (sortiert) -325 (die) -326 (Items) -326 (absteigend) -326 (nac) 27 (h) -326 (Pro\034tdic) 28 (h) 27 (te) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.388 576.692 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 431.526 576.692 Tm +[ (und) -326 (pac) 27 (kt) -326 (i) 1 (n) -326 (dieser) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 563.143 Tm +[ (Reihenfolge) -340 (jedes) -341 (Item) -340 (ein\054) -340 (das) -341 (no) -28 (c) 28 (h) -340 (passt\056) -454 (Mo) -29 (di\034edGreedy) -340 (gibt) -340 (das) -341 (Bessere) -340 (aus) -340 (Greedy\055L\366sun) -1 (g) ] TJ +1 0 0 1 70.866 549.594 Tm +[ (und) -333 (p) -1 (r) 1 (o\034) -1 (tre) 1 (ic) 27 (hstem) -333 (Einzel\055Item) -333 (aus\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 526.127 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-46 10.9091 Tf +70.866 504.852 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 483.975 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.158 483.975 Tm +[ (Pro\034tdic) 27 (h) 27 (ten) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.57 483.975 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.086 483.975 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.072 483.975 Tm +[ (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.635 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.666 483.975 Tm +[ (25\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.057 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.088 483.975 Tm +[ (33\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.847 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.878 483.975 Tm +[ (85\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.269 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.3 483.975 Tm +[ (83\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.059 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.09 483.975 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.653 483.975 Tm +[ (\056) -1655 (Absteigend) -734 (sortier) 1 (t\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 69.59 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 79.423 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 84.271 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.104 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 98.952 470.426 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.785 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 113.634 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.466 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 128.315 470.426 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.679 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 148.527 470.426 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.891 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 168.739 470.426 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.572 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 183.421 470.426 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.253 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 198.102 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 207.935 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 212.783 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.616 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 227.464 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.297 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 242.146 470.426 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.979 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 256.827 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.66 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 271.508 470.426 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 281.341 470.426 Tm +[ (\056) -441 (Einpac) 28 (k) 27 (en) -329 (\050Restkapazit\344t) -330 (b) -27 (eac) 27 (h) 28 (ten\051\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 472.362 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.195 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 487.044 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 500.522 470.426 Tm +[ (\133Last) ] TJ +1.02 0 0 1 70.321 456.877 Tm +[ (1\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.731 456.877 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.622 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.47 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.02 456.877 Tm +[ (\1334\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.521 456.877 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.976 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.824 456.877 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.938 456.877 Tm +[ (passt) -329 (nic) 27 (h) 28 (t) -329 (\050) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.555 456.877 Tm +[ (17) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.75 456.877 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.303 456.877 Tm +[ (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 269.43 456.877 Tm +[ (\051\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 280.513 456.877 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.404 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.253 456.877 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.803 456.877 Tm +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.867 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.758 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.607 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.156 456.877 Tm +[ (\13313\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.221 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.112 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.96 456.877 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.51 456.877 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.715 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.606 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.454 456.877 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 464.004 456.877 Tm +[ (passen) -329 (nic) 27 (h) 27 (t\056) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 443.327 Tm +[ (GA) -278 (\075) -278 (1) -222 (\053) -222 (3) -222 (\053) -222 (5) -223 (\053) -222 (1) -278 (\075) -277 (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +118.561 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.439 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.566 425.439 Tm +[ (Bestes) -331 (Einzel\055Ite) 1 (m) -331 (ist) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.386 425.439 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.84 425.439 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.689 425.439 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.822 425.439 Tm +[ (mit) -330 (P) -1 (ro\034t) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.872 425.439 Tm +[ (11) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.099 425.439 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.684 425.439 Tm +[ (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 341.811 425.439 Tm +[ (\054) -332 (al) 1 (s) -1 (o) -330 (gibt) -331 (Mo) -27 (di\034edGreedy) -330 (dieses) -331 (aus\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 411.89 Tm +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +52.197 0 Td +[ (\056) -444 (\050Optimal) -334 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +80.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (16) -333 (und) -334 (Pro\034t) -333 (14\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 143.009 309.623 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -40.731 74.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -102.278 -383.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +102.278 383.695 Td +[ (Greedy) ] TJ +ET +1 0 0 1 102.278 383.695 cm +Q +1 0 0 1 40.731 -74.072 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 68.03217 m +0.0 68.03217 m +0.0 85.04042 l +18.42525 85.04042 l +18.42525 68.03217 l +h +18.42525 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 2.861 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.87 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +145.87 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.87 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -2.861 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +18.42525 68.03217 m +18.42525 68.03217 m +18.42525 85.04042 l +73.701 85.04042 l +73.701 68.03217 l +h +73.701 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 39.711 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -182.72 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +182.72 384.166 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 182.72 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -39.711 -74.543 cm +Q +Q +q +0.9 g +73.701 68.03217 m +73.701 68.03217 m +73.701 85.04042 l +184.25253 85.04042 l +184.25253 68.03217 l +h +184.25253 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 122.624 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -265.633 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +265.633 384.166 Td +[ (5) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 265.633 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -122.624 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +184.25253 68.03217 m +184.25253 68.03217 m +184.25253 85.04042 l +239.52829 85.04042 l +239.52829 68.03217 l +h +239.52829 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 205.536 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -348.545 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +348.545 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 348.545 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -205.536 -74.543 cm +Q +Q +239.52829 68.03217 m +239.52829 68.03217 m +239.52829 85.04042 l +294.80405 85.04042 l +294.80405 68.03217 l +h +294.80405 85.04042 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 73.104 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -382.727 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 382.727 Td +[ (GA) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 382.727 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -73.104 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -33.785 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -109.224 -348.711 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +109.224 348.711 Td +[ (MGA) ] TJ +ET +1 0 0 1 109.224 348.711 cm +Q +1 0 0 1 33.785 -39.088 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 34.01608 m +0.0 34.01608 m +0.0 51.02432 l +239.52829 51.02432 l +239.52829 34.01608 l +h +239.52829 51.02432 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 40.527 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -350.15 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 350.15 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 350.15 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -40.527 cm +Q +Q +239.52829 34.01608 m +239.52829 34.01608 m +239.52829 51.02432 l +294.80405 51.02432 l +294.80405 34.01608 l +h +294.80405 51.02432 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -348.711 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 348.711 Td +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 348.711 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -39.088 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -31.087 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.922 -314.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +111.922 314.695 Td +[ (OPT) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.922 314.695 cm +Q +1 0 0 1 31.087 -5.072 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 17.00824 l +239.52829 17.00824 l +239.52829 0.0 l +h +239.52829 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 316.134 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -6.511 cm +Q +Q +q +0.9 g +239.52829 0.0 m +239.52829 0.0 m +239.52829 17.00824 l +294.80405 17.00824 l +294.80405 0.0 l +h +294.80405 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 260.811 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.82 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +403.82 316.134 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.82 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -260.811 -6.511 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 302.32 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -314.695 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 314.695 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (14) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 314.695 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -5.072 cm +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +294.80405 -9.92155 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +0.3985 w +294.80405 -11.9056 m +294.80405 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.014 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.518 -287.609 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +140.518 287.609 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.518 287.609 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.014 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 279.149 -22.549 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -422.158 -287.074 cm +BT +/F93-45 9.9626 Tf +422.158 287.074 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +10.824 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +ET +1 0 0 1 422.158 287.074 cm +Q +1 0 0 1 -279.149 22.549 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 38.674 -33.672 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.683 -275.951 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +181.683 275.951 Td +[ (Segmen) 28 (tb) -28 (esc) 28 (hriftung\072) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +97.495 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +5.013 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\075w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +12.113 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\054) -333 (Breite) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +35.865 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +11.07 0 Td +[ (Gewic) 28 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +38.813 0 Td +[ (w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.683 275.951 cm +Q +1 0 0 1 -38.674 33.672 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -143.009 -309.623 cm +BT +/F87-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 242.97 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.199 242.97 Tm +[ (MGA) -295 (hat) -295 (G\374te) -294 (2\056) -439 (V) 85 (erb) -28 (esserung) -295 (durc) 29 (h) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.938 242.97 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.96 242.97 Tm +[ (\055En) 28 (umeration) -294 (\050S) -1 (ahni\051\072) -430 (Probiere) -295 (alle) -295 (V) 85 (orausw) 29 (ahlen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 229.421 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 90.497 229.421 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 111.63 229.421 Tm +[ (Items\054) -337 (f\374lle) -336 (mit) -337 (Gre) 1 (ed) -1 (y) -336 (auf\054) -337 (nimm) -336 (das) -337 (Beste) -336 (\025) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.84 229.421 Tm +[ (1) -219 (\053) -219 (1) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.53 229.421 Tm +[ (\075k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 395.007 229.421 Tm +[ (\054) -337 (also) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 424.249 233.716 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 424.249 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +424.249 225.659 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.274 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.262 229.421 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 459.315 229.421 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.601 229.421 Tm +[ (und) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 502.21 233.716 Tm +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 502.21 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +502.21 225.659 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 511.234 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 215.872 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-45 10.9091 Tf +419.036 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-223.742 -174.894 Td +[ (48) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3157.0875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A48) -1150 (LPT) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) -384 (\053) -383 (ListSc) 32 (heduling\055W) 95 (orst\055Case) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A1\054) -334 (4\0532\0532\0532) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-47 10.9091 Tf +-283.177 -27.593 Td +[ (Jobs) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +25.06 0 Td +[ (p) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\075) -278 (\0505) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +21.213 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.608 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-161.913 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (LPT) -334 (an) -333 (\050Zwisc) 28 (hensc) 27 (hritte\054) -333 (Reihenfolge\054) -333 (Sc) 28 (hedule) -334 (gra\034sc) 28 (h\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Appro) 28 (ximativ) 27 (e) -333 (G\374te) -333 (v) 28 (on) -334 (LPT\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +0.988 0 0 1 98.139 657.941 Tm +[ (Instanz) -337 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.386 657.941 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 165.995 657.941 Tm +[ (\075) -281 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 182.798 657.941 Tm +[ (\054) -337 (b) -28 (ei) -336 (der) -337 (ListSc) 28 (heduling) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 325.2 657.941 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 332.995 657.941 Tm +[ <00> ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 343.886 657.941 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.275 657.941 Tm +[ (\075m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 367.936 657.941 Tm +[ (erreic) 28 (h) 28 (t) -336 (\050mit) -337 (OPT) -336 (und) -337 (LS\055W) 84 (er) 1 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.381 635.426 Tm +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Dasselb) -28 (e) -333 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +78.182 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.609 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 608.571 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.242 608.571 Tm +[ (ListSc) 27 (heduling) -394 (legt) -394 (jeden) -394 (Job) -394 (in) -394 (der) -394 (gegeb) -27 (enen) -394 (Reihenfolge) -394 (auf) -394 (die) -394 (aktuell) -394 (am) ] TJ +1.016 0 0 1 70.473 595.022 Tm +[ (w) 27 (enigsten) -326 (b) -28 (elastete) -326 (Masc) 27 (hine\056) -437 (LPT) -327 (ist) -326 (ListSc) 27 (heduling) -327 (nac) 28 (h) -327 (absteigender) -327 (Sortierung) -326 (d) -1 (e) 1 (r) -327 (Bear\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.473 Tm +[ (b) -28 (eitungszeiten\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 558.006 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +70.866 536.731 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 515.854 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.831 515.854 Tm +[ (Absteigend) -434 (sortiert\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.508 515.854 Tm +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.072 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.92 515.854 Tm +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.484 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.332 515.854 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.896 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.744 515.854 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.308 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.156 515.854 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.72 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 260.568 515.854 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.132 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.981 515.854 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.377 515.854 Tm +[ (\050also) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.144 515.854 Tm +[ (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +6.049 -1.637 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.705 515.854 Tm +[ (\051\056) -758 (Platzierung) -434 (auf) -435 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 502.305 Tm +[ (jew) 28 (eils) -315 (leerste) -316 (Masc) 29 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.845 502.305 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.221 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.85 502.305 Tm +[ (\1338\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.532 502.305 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.908 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.537 502.305 Tm +[ (\1337\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.219 502.305 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.595 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 347.224 502.305 Tm +[ (\1335\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 364.906 502.305 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.282 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 405.912 502.305 Tm +[ (\1339\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 423.593 502.305 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.969 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 464.599 502.305 Tm +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 487.626 502.305 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.001 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +-449.658 -11.913 Td +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +23.636 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (\13310\135\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 200.558 412.795 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -21.938 47.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.62 -460.453 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +178.62 460.453 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.62 460.453 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -47.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 42.5202 m +0.0 42.5202 m +0.0 58.11102 l +158.74149 58.11102 l +158.74149 42.5202 l +h +158.74149 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 67.178 47.824 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -267.736 -460.619 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +267.736 460.619 Td +[ (J) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +5.524 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +6.13 1.495 Td +[ (\0508\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 267.736 460.619 cm +Q +1 0 0 1 -67.178 -47.824 cm +Q +Q +q +0.75 g +158.74149 42.5202 m +158.74149 42.5202 m +158.74149 58.11102 l +198.42685 58.11102 l +198.42685 42.5202 l +h +198.42685 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 176.091 47.178 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -376.649 -459.973 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +376.649 459.973 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 376.649 459.973 cm +Q +1 0 0 1 -176.091 -47.178 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.938 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.62 -439.193 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +178.62 439.193 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.62 439.193 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +138.8988 36.85092 l +138.8988 21.2601 l +h +138.8988 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 57.257 26.564 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -257.815 -439.359 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +257.815 439.359 Td +[ (J) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +6.13 1.494 Td +[ (\0507\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 257.815 439.359 cm +Q +1 0 0 1 -57.257 -26.564 cm +Q +Q +q +0.75 g +138.8988 21.2601 m +138.8988 21.2601 m +138.8988 36.85092 l +198.42685 36.85092 l +198.42685 21.2601 l +h +198.42685 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 166.17 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -366.728 -438.713 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +366.728 438.713 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 366.728 438.713 cm +Q +1 0 0 1 -166.17 -25.918 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.938 5.138 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.62 -417.933 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +178.62 417.933 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.62 417.933 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -5.138 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +99.21342 15.59082 l +99.21342 0.0 l +h +99.21342 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 37.414 5.304 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -237.972 -418.099 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +237.972 418.099 Td +[ (J) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +5.525 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +6.129 1.494 Td +[ (\0505\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 237.972 418.099 cm +Q +1 0 0 1 -37.414 -5.304 cm +Q +Q +q +0.75 g +99.21342 0.0 m +99.21342 0.0 m +99.21342 15.59082 l +178.58417 15.59082 l +178.58417 0.0 l +h +178.58417 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 136.407 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.965 -417.453 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +336.965 417.453 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.965 417.453 cm +Q +1 0 0 1 -136.407 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +178.58417 0.0 m +178.58417 0.0 m +178.58417 15.59082 l +198.42685 15.59082 l +198.42685 0.0 l +h +198.42685 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 186.013 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.571 -417.453 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +386.571 417.453 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.571 417.453 cm +Q +1 0 0 1 -186.013 -4.658 cm +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +212.30853 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 212.30853 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 212.5 -19.885 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -413.058 -392.91 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +413.058 392.91 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 413.058 392.91 cm +Q +1 0 0 1 -212.5 19.885 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.49 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -198.068 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +198.068 389.93 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 198.068 389.93 cm +Q +1 0 0 1 2.49 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +99.21342 -11.9056 m +99.21342 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 96.722 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -297.28 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +297.28 389.93 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 297.28 389.93 cm +Q +1 0 0 1 -96.722 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +198.42685 -11.9056 m +198.42685 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 193.443 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -394.001 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +394.001 389.93 Td +[ (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 394.001 389.93 cm +Q +1 0 0 1 -193.443 22.865 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +198.42685 -7.93706 m +198.42685 58.11102 l +S +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -200.558 -412.795 cm +BT +/F41-47 10.9091 Tf +70.866 359.44 Td +[ (Mak) 28 (espan) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +51.273 0 Td +[ (\075) -278 (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\054) -333 (da) ] TJ +/F74-15 9.9626 Tf +112.848 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +12.334 -7.708 Td +[ (p) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +7.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (30) -278 (\075) -277 (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +44.849 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +-259.693 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (LPT) -333 (hat) -334 (G\374te) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +73.695 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 176.982 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +176.982 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +15.85 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 196.941 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +11.725 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +196.941 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 323.664 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.201 323.664 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.974 323.664 Tm +[ (\075) -287 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.388 323.664 Tm +[ (\072) -453 (Job) -1 (s) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.113 323.664 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.004 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 180.853 323.664 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.416 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.265 323.664 Tm +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.891 323.664 Tm +[ (in) -336 (dieser) -335 (Reihenfolge\056) -463 (LS) -335 (v) 27 (erteilt) -336 (die) -335 (Einsen) -336 (auf) -336 (b) -27 (eide) -336 (Masc) 27 (hinen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.114 Tm +[ (die) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t) -333 (ob) -28 (endrauf\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +119.12 0 Td +[ (LS) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +32.879 0 Td +[ (\056) -444 (Optimal\072) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +55.151 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (\057) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +43.788 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.104 4.296 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 486.181 312.842 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +486.181 306.353 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.43 3.761 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 292.226 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.561 292.226 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 115.169 292.226 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 131.86 292.226 Tm +[ (\072) -431 (sec) 29 (hs) -295 (Einser\055Jobs\054) -303 (dann) -295 (ein) -294 (Job) -294 (der) -295 (Gr\366\377e) -294 (3\056) -438 (LS) -295 (v) 29 (erteilt) -294 (die) -295 (Einsen) -294 (gleic) 28 (hm\344\377ig) -294 (\050je) ] TJ +0.98 0 0 1 70.593 278.677 Tm +[ (2\051\054) -327 (die) -324 (3) -324 (k) 28 (omm) 29 (t) -324 (ob) -28 (endrau) -1 (f\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.002 278.677 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 218.911 278.677 Tm +[ (\075) -283 (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.602 278.677 Tm +[ (\056) -448 (Optimal\072) -445 (3) -324 (allein\054) -327 (die) -324 (Einsen) -324 (auf) -324 (zw) 28 (ei) -323 (Mas) -1 (c) 29 (hinen\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.047 278.677 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 506.865 278.677 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 278.677 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 265.128 Tm +[ (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +26.212 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (3) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.105 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 147.971 267.855 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +147.971 261.366 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 119.896 164.747 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 4.61 49.95 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.506 -214.697 cm +BT +/F41-47 9.9626 Tf +124.506 214.697 Td +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +14.39 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) -444 (Jobs) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +30.082 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +4.981 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (2\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.506 214.697 cm +Q +1 0 0 1 -4.61 -49.95 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.371 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.525 -191.145 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +98.525 191.145 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.525 191.145 cm +Q +1 0 0 1 21.371 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +17.00826 36.85092 l +17.00826 21.2601 l +h +17.00826 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 6.013 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.909 -190.665 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +125.909 190.665 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 125.909 190.665 cm +Q +1 0 0 1 -6.013 -25.918 cm +Q +Q +q +0.75 g +17.00826 21.2601 m +17.00826 21.2601 m +17.00826 36.85092 l +51.02478 36.85092 l +51.02478 21.2601 l +h +51.02478 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 31.525 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -151.421 -190.665 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +151.421 190.665 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 151.421 190.665 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 -25.918 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.371 5.138 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.525 -169.885 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +98.525 169.885 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.525 169.885 cm +Q +1 0 0 1 21.371 -5.138 cm 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+0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.584 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -284 (ein) -283 (v) 28 (ollst\344ndiger) -284 (Graph) -283 (auf) ] TJ +/F94-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.623 730.584 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (A\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (D) -28 (\073) -167 (E) ] TJ +/F94-47 10.9091 Tf +62.386 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 336.949 730.584 Tm +[ (mit) -284 (symmetrisc) 29 (hen) -284 (Distanzen) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.358 730.584 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 483.036 730.584 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 487.194 730.584 Tm +[ (A\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 508.906 730.584 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +1.003 0 0 1 70.321 717.034 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 75.792 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 82.467 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 88.145 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.4 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 114.648 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 138.945 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.62 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 151.298 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.553 717.034 Tm +[ (A\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 177.161 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 201.458 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.133 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 213.811 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.066 717.034 Tm +[ (C) -16 (\073) -167 (D) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 240.22 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 264.518 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.193 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 276.871 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.126 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 303.478 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 327.775 717.034 Tm +[ (\054) -332 (\374brige) -333 (Di) 1 (s) -1 (tanze) 1 (n) -333 (3) -332 (\050metrisc) 28 (h\051\056) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 484.881 717.034 Tm +[ (\050Instanz) ] TJ +1 0 0 1 69.963 703.485 Tm +[ (ersetzt\073) -358 (Original\055Gewichte) -357 (der) -358 (Klausur) -358 (nicht) -358 (\374b) 51 (erliefer) 1 (t) -1 (\056) 1 (\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 618.703 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 59.52846 m +9.92137 65.00795 5.47949 69.44983 0.0 69.44983 c +-5.47949 69.44983 -9.92137 65.00795 -9.92137 59.52846 c +-9.92137 54.04897 -5.47949 49.60709 0.0 49.60709 c +5.47949 49.60709 9.92137 54.04897 9.92137 59.52846 c +h +0.0 59.52846 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 55.8 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -293.547 -674.503 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +293.547 674.503 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 293.547 674.503 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -55.8 cm +Q +Q +q +66.5367 18.39539 m +66.5367 23.87488 62.09482 28.31676 56.61533 28.31676 c +51.13583 28.31676 46.69395 23.87488 46.69395 18.39539 c +46.69395 12.9159 51.13583 8.47401 56.61533 8.47401 c +62.09482 8.47401 66.5367 12.9159 66.5367 18.39539 c +h +56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 52.203 14.668 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.841 -633.371 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +349.841 633.371 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.841 633.371 cm +Q +1 0 0 1 -52.203 -14.668 cm +Q +Q +q +44.91109 -48.15964 m +44.91109 -42.68015 40.46921 -38.23825 34.98972 -38.23825 c +29.51022 -38.23825 25.06834 -42.68015 25.06834 -48.15964 c +25.06834 -53.63913 29.51022 -58.08101 34.98972 -58.08101 c +40.46921 -58.08101 44.91109 -53.63913 44.91109 -48.15964 c +h +34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 30.7 -51.887 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -328.338 -566.816 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +328.338 566.816 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 328.338 566.816 cm +Q +1 0 0 1 -30.7 51.887 cm +Q +Q +q +-25.06834 -48.15964 m +-25.06834 -42.68015 -29.51022 -38.23825 -34.98972 -38.23825 c +-40.46921 -38.23825 -44.91109 -42.68015 -44.91109 -48.15964 c +-44.91109 -53.63913 -40.46921 -58.08101 -34.98972 -58.08101 c +-29.51022 -58.08101 -25.06834 -53.63913 -25.06834 -48.15964 c +h +-34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 -39.657 -51.887 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -257.981 -566.816 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +257.981 566.816 Td +[ (D) ] TJ +ET +1 0 0 1 257.981 566.816 cm +Q +1 0 0 1 39.657 51.887 cm +Q +Q +q +-46.69395 18.39539 m +-46.69395 23.87488 -51.13583 28.31676 -56.61533 28.31676 c +-62.09482 28.31676 -66.5367 23.87488 -66.5367 18.39539 c +-66.5367 12.9159 -62.09482 8.47401 -56.61533 8.47401 c +-51.13583 8.47401 -46.69395 12.9159 -46.69395 18.39539 c +h +-56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 -60.956 14.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -236.682 -633.37 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +236.682 633.37 Td +[ (E) ] TJ +ET +1 0 0 1 236.682 633.37 cm +Q +1 0 0 1 60.956 -14.667 cm +Q +Q +8.18777 53.57988 m +48.42754 24.34396 l +S +q +1 g +q +1 g +24.8207 34.82877 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 25.816 35.824 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.454 -654.527 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +323.454 654.527 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.454 654.527 cm +Q +1 0 0 1 -25.816 -35.824 cm +Q +Q +53.48785 8.77019 m +38.11703 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +42.31548 -19.01527 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 43.311 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -340.949 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +340.949 600.684 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 340.949 600.684 cm +Q +1 0 0 1 -43.311 18.019 cm +Q +Q +24.8691 -48.15964 m +-24.8691 -48.15964 l +S +q +1 g +q 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6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 15.004 2.547 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -312.642 -621.25 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +312.642 621.25 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 312.642 621.25 cm +Q +1 0 0 1 -15.004 -2.547 cm +Q +Q +-3.12732 49.90326 m +-31.8624 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +-20.98183 1.55124 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -19.985 2.547 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.653 -621.25 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +277.653 621.25 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.653 621.25 cm +Q +1 0 0 1 19.985 -2.547 cm +Q +Q +48.42769 12.44666 m +-26.80208 -42.2109 l +S +q +1 g +q +1 g +7.32582 -19.01527 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 8.322 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -305.96 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +305.96 600.684 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 305.96 600.684 cm +Q +1 0 0 1 -8.322 18.019 cm +Q +Q +46.49469 18.39539 m +-46.49469 18.39539 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 14.26222 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 15.258 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -633.961 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +295.147 633.961 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 633.961 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -15.258 cm +Q +Q +26.80208 -42.2109 m +-48.42769 12.44666 l +S +q +1 g +q +1 g +-14.29976 -19.01529 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -13.303 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.335 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +284.335 600.684 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.335 600.684 cm +Q +1 0 0 1 13.303 18.019 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -297.638 -618.703 cm +BT +/F41-48 10.9091 Tf +82.987 532.853 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +73.99 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (TSP1) -333 (ab) -334 (Startknoten) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +105.939 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (an\073) -333 (geb) -28 (en) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (alle) -333 (Zwisc) 28 (hensc) 28 (h) -1 (r) 1 (itte) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-201.839 -21.758 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (as) -333 (b) -28 (erec) 28 (hnet) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +88.626 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (TSP1\054) -333 (und) -334 (w) 28 (elc) 28 (he) -334 (Be) 1 (d) -1 (i) 1 (n) -1 (gungen) -333 (m) 28 (uss) -334 (der) -333 (Graph) -333 (erf\374llen\077) ] TJ +0 g +0 G +-96.505 -21.758 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Begr\374nden) -333 (Sie) -334 (die) -333 (appro) 28 (ximativ) 28 (e) -334 (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 461.767 Tm +[ (Hinweis) -355 (\050) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 134.071 461.767 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 143.216 461.767 Tm +[ (TSP1\051\072) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 183.257 461.767 Tm +[ (\0501\051) -331 (MST) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.617 461.767 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 240.134 461.767 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -331 (\0502\051) -330 (alle) -331 (MST\055Kan) 28 (ten) -331 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\073) -330 (\0503\051) -331 (Eulerkreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 448.218 Tm +[ (ab) -333 (Startknoten\073) -334 (\0504\051) -333 (Abk\374rzen\072) -445 (b) -27 (ereits) -334 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (te) -333 (Knoten) -334 (\374b) -27 (erspringen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 425.509 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-48 10.9091 Tf +70.866 404.612 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.498 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-48 10.9091 Tf +-9.058 -24.96 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST\072) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +50 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (B) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.822 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (6\056) ] TJ +0 g +0 G +-217.116 -21.758 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Kan) 28 (ten) -334 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\072) -444 (Multigraph) -333 (mit) -334 (Gewic) 28 (h) 28 (t) -333 (12\054) -334 (alle) -333 (Grade) -333 (gerade\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -21.758 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Eulerkreis) -333 (ab) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +86.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ 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+[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 97.583 581.318 Tm +[ (W) 82 (as) -406 (b) -27 (erec) 27 (hnet) -406 (Christo\034des\047) -406 (Algorithm) 27 (us\054) -425 (w) 27 (elc) 27 (he) -406 (G\374te) -406 (hat) -406 (e) 1 (r\054) -426 (und) -406 (w) 27 (elc) 28 (h) -1 (e) -405 (Eigensc) 27 (haft) ] TJ +1 0 0 1 98.139 567.768 Tm +[ (m) 28 (\374ssen) -334 (die) -333 (Distanzen) -333 (neb) -28 (en) -334 (der) -333 (Symmetrie) -333 (erf\374llen\077) ] TJ +0 g +0 G +-15.758 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.009 0 0 1 97.583 545.253 Tm +[ (W) 83 (enden) -331 (Sie) -331 (den) -330 (Algorithm) 27 (us) -330 (mit) -331 (Startknoten) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.267 545.253 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 331.672 545.253 Tm +[ (an\073) -331 (geb) -27 (en) -331 (Sie) -330 (alle) -331 (Zwisc) 28 (hengraph) -1 (e) 1 (n) -331 (an) -331 (\025) ] TJ +1 0 0 1 98.139 531.704 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (Sc) 28 (hritte\054) -333 (die) -333 (nic) 27 (h) 28 (ts) -333 (\344ndern\056) ] TJ +/F56-31 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 501.86 Tm +[ (Hinweis) -357 (\050Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 203.593 501.86 Tm +[ (\0501\051) -332 (MST) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.994 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 260.531 501.86 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -333 (\0502\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.099 501.86 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 346.64 501.86 Tm +[ (\075) -332 (Knoten) -333 (mit) -332 (ungeradem) -332 (Grad) -333 (in) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.987 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 522.877 501.86 Tm +[ (\073) ] TJ +0.98 0 0 1 69.59 488.311 Tm +[ (\0503\051) -306 (minimales) -306 (p) -29 (erfekte) 1 (s) -307 (Matc) 29 (hing) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.236 488.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 242.555 488.311 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.379 488.311 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.273 488.311 Tm +[ (\073) -317 (\0504\051) -307 (Eule) 1 (rkreis) -307 (im) -306 (Multigraphen) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.444 488.311 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.031 488.311 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.044 488.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.089 488.311 Tm +[ (\073) -317 (\0505\051) -307 (Abk\374rzen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 464.844 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-49 10.9091 Tf +70.866 443.569 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.992 0 0 1 87.803 422.692 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 102.331 422.692 Tm +[ (Christo\034des) -336 (b) -29 (e) 1 (rec) 28 (hnet) -337 (eine) -336 (TSP\055R) 28 (undreise) -336 (mit) -337 (G\374te) ] TJ +/F62-41 7.9701 Tf +1 0 0 1 357.173 426.987 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 357.173 425.419 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-41 7.9701 Tf +357.173 418.93 Td +[ (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 362.603 422.692 Tm +[ (\056) -449 (Die) -336 (Distanzen) -336 (m) 28 (\374) -1 (ssen) -336 (zus\344tzlic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 409.143 Tm +[ (die) -333 (Dreiec) 28 (ksungleic) 27 (h) 28 (ung) -333 (erf\374llen\056) ] TJ +/F87-49 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +-9.058 -26.855 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST) -333 (\050Kruskal\051\072) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +100.698 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (b\073) -167 (c) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +14.251 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +16.292 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (5\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.387 -22.515 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Ungerade) -333 (Grade) -334 (im) -333 (MST\072) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +147.408 0 Td +[ (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.767 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (b) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.682 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.721 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (X) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-297.639 -22.516 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Minimales) -333 (p) -28 (erfektes) -333 (Matc) 27 (hing) -333 (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +185.304 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\072) -444 (einzige) -334 (M\366glic) 28 (hk) 28 (eit) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +102.424 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\054) -333 (K) 27 (osten) -333 (3\056) ] TJ +0 g +0 G +-359.279 -22.515 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 296.854 Tm +[ (Multigraph) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.785 296.854 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.932 296.854 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.504 296.854 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.55 296.854 Tm +[ (\072) -426 (alle) -286 (Grade) -285 (gerade\056) -435 (Eulerkreis) -286 (ab) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.057 296.854 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.823 296.854 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.349 296.854 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.374 296.854 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 405.381 296.854 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 408.351 296.854 Tm +[ (\054) -296 (K) 28 (osten) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.966 296.854 Tm +[ (1) -118 (\053) -117 (2) -118 (\053) -117 (3) -118 (\053) -117 (2) -284 (\075) -283 (8) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 296.854 Tm +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 78.745 274.338 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 97.735 274.338 Tm +[ (Abk\374rzen\072) -429 (k) 28 (ein) -292 (Knoten) -291 (k) 28 (omm) 28 (t) -291 (dopp) -29 (elt) -291 (v) 28 (or) -291 (\025) -292 (dieser) -292 (Sc) 29 (hritt) -292 (\344ndert) -292 (nic) 29 (h) 28 (ts\054) -301 (wird) -292 (ab) -28 (er) -292 (gepr\374ft\056) ] TJ +1 0 0 1 97.746 260.789 Tm +[ (T) 83 (our) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +26.394 0 Td +[ (R) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\075) -278 (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +14.601 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +46.007 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (8) -333 (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.461 182.462 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.84 cm +1 0.0 0.0 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-196.289 -180.114 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +196.289 180.114 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 196.289 180.114 cm +Q +1 0 0 1 -45.828 2.348 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.839 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.622 -178.674 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +147.622 178.674 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.622 178.674 cm +Q +1 0 0 1 2.839 3.788 cm +Q +Q +q +0.8 G +38.06885 0.0 m +10.12062 0.0 l +S +Q +q +0.8 G +7.15636 41.03311 m +41.03311 7.15636 l +S +Q +q +0.8 G +41.03311 41.03311 m +7.15636 7.15636 l +S +Q +q +1.19553 w +10.12062 48.18947 m +38.06885 48.18947 l +S +q +1 g +q +1 g +20.98137 44.62505 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 21.977 45.621 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -172.438 -228.083 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +172.438 228.083 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 172.438 228.083 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 -45.621 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +48.18947 38.06885 m +48.18947 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +45.07611 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 46.072 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -196.533 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +196.533 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 196.533 203.988 cm +Q +1 0 0 1 -46.072 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +0.0 38.06885 m +0.0 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.11336 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.117 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -148.344 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +148.344 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 148.344 203.988 cm +Q +1 0 0 1 2.117 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.214 -23.252 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.247 -159.21 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +137.247 159.21 Td +[ (\0501\051) -354 (MST\054) -354 (Gewic) 29 (h) 30 (t) -355 (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.247 159.21 cm +Q +1 0 0 1 13.214 23.252 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 83.863 0 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.84 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -231.441 -228.302 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +231.441 228.302 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 231.441 228.302 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.84 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m +58.11084 53.66896 53.66896 58.11084 48.18947 58.11084 c +42.70998 58.11084 38.2681 53.66896 38.2681 48.18947 c +38.2681 42.70998 42.70998 38.2681 48.18947 38.2681 c +53.66896 38.2681 58.11084 42.70998 58.11084 48.18947 c +h +48.18947 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 45.848 44.401 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -280.172 -226.863 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +280.172 226.863 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 280.172 226.863 cm +Q +1 0 0 1 -45.848 -44.401 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +58.11084 0.0 m +58.11084 5.47949 53.66896 9.92137 48.18947 9.92137 c +42.70998 9.92137 38.2681 5.47949 38.2681 0.0 c +38.2681 -5.47949 42.70998 -9.92137 48.18947 -9.92137 c +53.66896 -9.92137 58.11084 -5.47949 58.11084 0.0 c +h +48.18947 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 45.828 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -280.152 -180.114 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +280.152 180.114 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 280.152 180.114 cm +Q +1 0 0 1 -45.828 2.348 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.839 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -231.485 -178.674 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +231.485 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(ehe) -335 (alle) -334 (Kan) 28 (ten) -335 (durc) 28 (h\073) -335 (sind) -335 (b) -28 (ei) 1 (d) -1 (e) -334 (Endpunkte) -335 (no) -28 (c) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.34 730.383 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 522.917 730.383 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (f\374ge) -333 (b) -28 (eide) -333 (zu) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +66.667 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hinzu\056) -445 (Be) 1 (w) 27 (eisen) -333 (Sie) -333 (die) -334 (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.366 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-50 10.9091 Tf +70.866 672.091 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 651.214 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.303 651.214 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.767 651.214 Tm +[ (die) -385 (Menge) -385 (der) -384 (Kan) 27 (ten\054) -400 (f\374r) -385 (die) -384 (b) -28 (eide) -384 (E) -1 (ndpunkte) -385 (aufgenommen) -385 (wurden\056) -609 (Dan) -1 (n) -384 (gilt) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 619.777 Tm +[ (Die) -250 (Kan) 29 (ten) -250 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 154.755 619.777 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 165.607 619.777 Tm +[ (sind) -250 (paarw) 28 (e) 1 (is) -1 (e) -249 (knotendisjunkt\072) -409 (H\344tten) -249 (zw) 28 (ei) -250 (Kan) 29 (ten) -250 (aus) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.708 619.777 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.56 619.777 Tm +[ (einen) -250 (gemeinsamen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 606.228 Tm +[ (Endpunkt\054) -318 (w) 28 (\344re) -312 (b) -28 (ei) -313 (der) -312 (sp\344ter) -312 (b) -29 (etrac) 29 (h) 28 (teten) -312 (dieser) -313 (Endpunkt) -312 (sc) 28 (hon) -312 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.118 606.228 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 412.035 606.228 Tm +[ (gew) 28 (esen) -312 (\025) -312 (sie) -313 (w) 29 (\344re) -313 (nic) 29 (h) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.679 Tm +[ (aufgenommen) -333 (w) 27 (orden\056) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +111.544 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (also) -334 (ein) -333 (Matc) 28 (hing\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 212.598 523.417 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 42.5202 m +9.92137 47.9997 5.47949 52.44157 0.0 52.44157 c +-5.47949 52.44157 -9.92137 47.9997 -9.92137 42.5202 c +-9.92137 37.04071 -5.47949 32.59883 0.0 32.59883 c +5.47949 32.59883 9.92137 37.04071 9.92137 42.5202 c +h +0.0 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.883 40.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -209.715 -563.588 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +209.715 563.588 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 209.715 563.588 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -40.171 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +66.61499 42.5202 m +66.61499 47.9997 62.17311 52.44157 56.69362 52.44157 c +51.21413 52.44157 46.77223 47.9997 46.77223 42.5202 c +46.77223 37.04071 51.21413 32.59883 56.69362 32.59883 c +62.17311 32.59883 66.61499 37.04071 66.61499 42.5202 c +h +56.69362 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 54.352 38.732 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.95 -562.149 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +266.95 562.149 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.95 562.149 cm +Q +1 0 0 1 -54.352 -38.732 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +123.30861 42.5202 m +123.30861 47.9997 118.86673 52.44157 113.38724 52.44157 c +107.90775 52.44157 103.46585 47.9997 103.46585 42.5202 c +103.46585 37.04071 107.90775 32.59883 113.38724 32.59883 c +118.86673 32.59883 123.30861 37.04071 123.30861 42.5202 c +h +113.38724 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 111.026 40.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.624 -563.588 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +323.624 563.588 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.624 563.588 cm +Q +1 0 0 1 -111.026 -40.171 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +180.00223 42.5202 m +180.00223 47.9997 175.56035 52.44157 170.08086 52.44157 c +164.60136 52.44157 160.15948 47.9997 160.15948 42.5202 c +160.15948 37.04071 164.60136 32.59883 170.08086 32.59883 c +175.56035 32.59883 180.00223 37.04071 180.00223 42.5202 c +h +170.08086 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 167.24 38.732 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -379.838 -562.149 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +379.838 562.149 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 379.838 562.149 cm +Q +1 0 0 1 -167.24 -38.732 cm +Q +Q +q +38.26817 0.0 m +38.26817 5.47949 33.8263 9.92137 28.3468 9.92137 c +22.86731 9.92137 18.42543 5.47949 18.42543 0.0 c +18.42543 -5.47949 22.86731 -9.92137 28.3468 -9.92137 c +33.8263 -9.92137 38.26817 -5.47949 38.26817 0.0 c +h +28.3468 0.0 m +S +q +1 0 0 1 25.807 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.405 -521.068 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +238.405 521.068 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.405 521.068 cm +Q +1 0 0 1 -25.807 2.349 cm +Q +Q +q +151.65541 0.0 m +151.65541 5.47949 147.21353 9.92137 141.73404 9.92137 c +136.25455 9.92137 131.81267 5.47949 131.81267 0.0 c +131.81267 -5.47949 136.25455 -9.92137 141.73404 -9.92137 c +147.21353 -9.92137 151.65541 -5.47949 151.65541 0.0 c +h +141.73404 0.0 m +S +q +1 0 0 1 138.475 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -351.073 -520.689 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +351.073 520.689 Td +[ (f) ] TJ +ET +1 0 0 1 351.073 520.689 cm +Q +1 0 0 1 -138.475 2.728 cm +Q +Q +q +1.19553 w +10.31987 42.5202 m +46.37373 42.5202 l +S +Q +67.01349 42.5202 m +103.06735 42.5202 l +S +q +1.19553 w +123.7071 42.5202 m +159.76097 42.5202 l +S +Q +50.96947 33.93391 m +33.96042 8.4205 l +S +164.35672 33.93391 m +147.34766 8.4205 l +S +q +q +1 0 0 1 0.134 -28.003 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -212.732 -495.414 cm +BT +/F41-50 9.9626 Tf +212.732 495.414 Td +[ (dic) 28 (k) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +21.033 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +7.472 0 Td +[ (\054) -333 (gef\374llt) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +36.806 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +10.517 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +7.833 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +12.73 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +2.767 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +7.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +5.535 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +2.767 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +7.472 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +5.535 0 Td +[ (\075) -278 (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 212.732 495.414 cm +Q +1 0 0 1 -0.134 28.003 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -212.598 -523.417 cm +BT +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 462.433 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.219 462.433 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 123.726 462.433 Tm +[ (ein) -377 (minimales) -378 (V) 82 (ertex) -377 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r\056) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.117 462.433 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.625 462.433 Tm +[ (en) 27 (th\344lt) -377 (v) 27 (on) -377 (jeder) -377 (Kan) 27 (te) -377 (aus) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.581 462.433 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.961 462.433 Tm +[ (mindestens) -377 (einen) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 448.884 Tm +[ (Endpunkt\054) -399 (und) -384 (da) -384 (die) -384 (Kan) 28 (ten) -384 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.629 448.884 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.084 448.884 Tm +[ (knotendisjunkt) -384 (sind\054) -399 (brauc) 28 (h) 27 (t) -384 (es) -384 (f\374r) -384 (jede) -384 (einen) ] TJ +/F56-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.011 448.884 Tm +[ (eigenen) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 435.335 Tm +[ (Knoten\072) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +43.031 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (j) -278 (\025) -278 (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +-74.252 -17.888 Td +[ (Zusammen\072) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +59.453 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-49 10.9091 Tf +280.417 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-50 10.9091 Tf +-223.741 -376.469 Td +[ (52) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2315.1975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-51 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A52) -1150 (MAX\0553\055SA) 96 (T\072) -384 (G\374te) -383 (2) -383 (\053) -384 (sc) 32 (harfe) -383 (Instanz) ] TJ +/F41-51 9.9626 Tf +275.242 0 Td +[ (HA) -333 (13\0561) -334 (\057) -333 (Klausur) -333 (SS23\055H) -333 (A3\054) -334 (6\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-38 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 730.124 Tm +[ (MAX\0553\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 154.189 730.124 Tm +[ (\072) -332 (Gegeb) -28 (en) -332 (eine) -332 (F) 83 (ormel) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.06 730.124 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 275.841 730.124 Tm +[ (in) -332 (KNF) -332 (mit) -332 (drei) -332 (Literalen) -332 (p) -1 (ro) -332 (Klausel\073) -332 (gesuc) 27 (h) 28 (t) -332 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.575 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +47.121 0 Td +[ (\014) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +6.746 0 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (die) -333 (Anzahl) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +79.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\014) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +6.746 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (der) -333 (erf\374llten) -334 (Klauseln) -333 (maximiert\056) ] TJ +0.986 0 0 1 87.803 698.687 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.489 698.687 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 157.671 698.687 Tm +[ (\072) -451 (W) 85 (erte) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.247 698.687 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.17 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 211.786 698.687 Tm +[ (\050alle) -338 (false\051) -338 (und) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 285.799 698.687 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.338 698.687 Tm +[ (\050alle) -338 (true\051) -338 (aus\054) -338 (gib) -338 (die) -338 (b) -29 (e) 1 (s) -1 (se) 1 (re) -338 (Belegung) -339 (z) 1 (u) -1 (r) 1 (\374) -1 (c) 29 (k\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.987 671.833 Tm +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +67.273 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 203.968 674.56 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +203.968 668.071 Td +[ (2) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050OPT\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +32.273 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +7.136 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-228.666 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 649.317 Tm +[ (Geb) -27 (en) -328 (Sie) -328 (eine) -327 (F) 81 (orme) 1 (l) -328 (an\054) -328 (b) -27 (ei) -328 (der) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.766 649.317 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.595 649.317 Tm +[ (genau) -328 (die) -327 (H\344lfte) -328 (der) -328 (maximal) -327 (erf\374llbaren) -328 (Klauseln) ] TJ +1 0 0 1 98.139 635.768 Tm +[ (erf\374llt) -333 (\050Begr\374ndung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.334 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-51 10.9091 Tf +70.866 582.059 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.182 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.072 561.182 Tm +[ (Jede) -366 (Klausel) -366 (en) 27 (th\344lt) -366 (ein) -366 (p) -27 (ositiv) 27 (es) -366 (o) -27 (d) -1 (e) 1 (r) -367 (e) 1 (in) -367 (negativ) 28 (es) -366 (Literal\054) -376 (wird) -366 (also) -366 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.316 561.182 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.293 561.182 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.718 561.182 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 547.633 Tm +[ (erf\374llt\056) -452 (Angenommen) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.535 547.633 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.214 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.541 547.633 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.723 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.051 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.187 547.633 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.974 547.633 Tm +[ (\074) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +12.812 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 232.786 550.36 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +232.786 543.871 Td +[ (2) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.895 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 248.223 547.633 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 272.011 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.338 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.474 547.633 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.827 547.633 Tm +[ (f\374r) -332 (ein) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.38 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.213 547.633 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.602 547.633 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 375.877 547.633 Tm +[ (Klauseln\056) -452 (W) 81 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.96 547.633 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.639 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 471.967 547.633 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 495.754 547.633 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.214 547.633 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +11.617 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 534.084 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 96.446 534.084 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.126 534.084 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.453 534.084 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.356 534.084 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.713 534.084 Tm +[ (\074) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 137.424 536.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +139.052 530.322 Td +[ (2) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.745 534.084 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.131 534.084 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 177.81 534.084 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.137 534.084 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.04 534.084 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.398 534.084 Tm +[ (\074) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 213.108 536.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +214.736 530.322 Td +[ (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.794 534.084 Tm +[ (\056) -436 (Da) -326 (ab) -28 (er) -326 (jede) -327 (Klausel) -327 (v) 28 (on) -327 (mindestens) -327 (einer) -326 (der) -327 (b) -27 (eiden) -327 (erf\374llt) ] TJ +1.017 0 0 1 70.473 520.535 Tm +[ (wird\054) -328 (gilt) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 118.466 520.535 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 124.145 520.535 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 128.46 520.535 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.17 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 139.362 520.535 Tm +[ (\051) -219 (\053) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.16 520.535 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 162.839 520.535 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.154 520.535 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 178.057 520.535 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.408 520.535 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +11.522 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 210.149 520.535 Tm +[ (\025) -328 (also) -328 (erf\374llt) -328 (eine) -328 (der) -328 (b) -28 (eiden) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.684 520.535 Tm +[ (\025) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.717 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 364.401 523.262 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +366.029 516.773 Td +[ (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 376.728 520.535 Tm +[ (Klauseln\056) -438 (Widerspruc) 27 (h\056) -438 (Somit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 506.986 Tm +[ (hat) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F87-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 489.098 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 104.231 489.098 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.575 489.098 Tm +[ (\075) -378 (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.764 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +10.168 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.628 1.637 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +10.167 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.792 489.098 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 199.014 489.098 Tm +[ (\136) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.182 489.098 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.509 489.098 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) -265 (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +17.441 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) -265 (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +17.441 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.355 489.098 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.682 489.098 Tm +[ (\056) -626 (Mit) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.702 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 345.877 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.739 489.098 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.502 489.098 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.113 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 408.287 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.15 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 436.324 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 449.187 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 464.361 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.223 489.098 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.566 489.098 Tm +[ (sind) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 475.548 Tm +[ (b) -27 (eide) -426 (Klauseln) -426 (erf\374llt\072) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.626 475.548 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 216.281 475.548 Tm +[ (\075) -437 (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.366 475.548 Tm +[ (\056) -733 (Ab) -27 (er) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.482 475.548 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.123 475.548 Tm +[ (erf\374llt) -426 (n) 27 (ur) -425 (die) -426 (zw) 27 (eite) -426 (Klausel\054) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.115 475.548 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.756 475.548 Tm +[ (n) 27 (ur) -426 (die) -425 (erste\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 461.999 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) -278 (\075) -278 (1) -277 (\075) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +44.226 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 144.575 464.726 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +144.575 458.237 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +23.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-50 10.9091 Tf +334.254 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-51 10.9091 Tf +-223.742 -421.021 Td +[ (53) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2104.725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-52 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A53) -1150 (Appro) 32 (ximateSubsetSum\072) -511 (W) 96 (orst) -384 (Case) -383 (\053) -383 (G\374te) -384 (2) ] TJ +/F41-52 9.9626 Tf +320.073 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A4\054) -334 (3\0537) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.3 Tm +[ (Appr) 22 (o) 22 (xim) -1 (a) 66 (teSubsetSum) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 219.826 730.3 Tm +[ (\072) -451 (Zahlen) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.421 730.3 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +30.009 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +8.809 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.657 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.006 730.3 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +1 0 0 1 357.418 738.009 Tm +[ (P) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +12.334 -7.709 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.553 1.636 Td +[ (\076) -291 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.62 730.3 Tm +[ (\073) -338 (maximiere) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +1 0 0 1 462.609 738.009 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F72-37 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.555 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.657 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 730.3 Tm +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 716.751 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -409 (GA\072) -409 (sortiere) -409 (absteigend\054) -430 (nimm) -409 (der) -410 (Re) 1 (ih) -1 (e) -409 (nac) 28 (h\054) ] TJ +/F56-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 374.335 716.751 Tm +[ (stopp) 50 (e) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.148 716.751 Tm +[ (b) -27 (eim) -409 (ersten) -410 (nic) 28 (h) 27 (t) -409 (mehr) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.202 Tm +[ (passenden) -334 (Eleme) 1 (n) 27 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (K) 28 (onstruktionsv) 27 (orsc) 28 (hrift) -333 (f\374r) -334 (Instanzen\054) -333 (mit) -333 (denen) -334 (GA) -333 (b) -28 (eliebig) -333 (nah) -333 (an) -334 (G\374te) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +67.879 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 621.398 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-52 10.9091 Tf +70.866 600.123 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 579.246 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.728 579.246 Tm +[ (F) 20 (\374r) -335 (gerades) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.711 579.246 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.601 579.246 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.727 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.411 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 206.447 583.541 Tm +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 206.447 581.973 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +207.383 575.484 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.235 579.246 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.94 579.246 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.784 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 253.468 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.308 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.992 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 292.028 583.541 Tm +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 292.028 581.973 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +292.964 575.484 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.33 579.246 Tm +[ (\056) -461 (GA) -335 (nimm) 27 (t) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.926 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 378.155 579.246 Tm +[ (und) -335 (stoppt\054) -338 (denn) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.464 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.449 579.246 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.59 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +7.917 1.636 Td +[ (\076) -292 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 579.246 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 565.697 Tm +[ (GA) -278 (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +32.483 4.295 Td +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 103.349 568.424 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +104.286 561.935 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +8.789 3.762 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (\056) -444 (Optimal) -334 (ist) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +66.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +44.813 4.295 Td +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 287.613 568.424 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +25.16 0 l +S +Q +BT +/F69-39 7.9701 Tf +287.613 561.849 Td +[ (T) -118 (\075) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +10.106 0 Td +[ (2\0531) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +19.28 3.848 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\041) -278 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +24.848 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-52 10.9091 Tf +-305.298 -19.358 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +7.594 1.777 Td +[ (das) -333 (erste) -334 (Elemen) 28 (t\054) -333 (das) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (mehr) -334 (passte) -333 (\050existiert) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +277.879 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +12.334 -7.709 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +19.406 0 Td +[ (\051\056) -444 (Dann) -334 (gilt) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +-224.318 -24.508 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.987 1.777 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +22.436 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.31 497.323 Tm +[ (W) 85 (egen) -255 (der) -255 (abs) -1 (te) 1 (igend) -1 (e) 1 (n) -256 (Sortierung) -255 (en) 28 (th\344lt) -255 (die) -255 (GA\055A) 28 (usw) 28 (ahl) -255 (ein) -255 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.673 497.323 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.413 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.091 497.323 Tm +[ (\054) -272 (also) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.578 497.323 Tm +[ (GA) ] TJ +0.98 0 0 1 485.32 497.323 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.478 497.323 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.129 497.323 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.317 497.323 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 497.323 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 483.774 Tm +[ (Einsetzen\072) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +53.546 0 Td +[ (2) -167 (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.257 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.988 1.777 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +22.435 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (somit) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +36.424 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.984 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-51 10.9091 Tf +79.294 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-52 10.9091 Tf +-223.742 -442.796 Td +[ (54) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1894.2525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-53 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A54) -1150 (RoundRobin\072) -511 (G\374te) -384 (2) -383 (\053) -383 (W) 96 (orst) -384 (Case) ] TJ +/F41-53 9.9626 Tf +302.362 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10\053\05010\051) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (RoundRobin) -395 (sortie) 1 (rt) -395 (die) -394 (Jobs) -395 (absteigend) -394 (und) -395 (v) 28 (erteilt) -395 (sie) -394 (reih) 27 (um) -394 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.29 729.457 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.11 729.457 Tm +[ (auf) -394 (Mas) -1 (c) 28 (hine) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.227 729.457 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.882 729.457 Tm +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.043 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +-445.604 -13.549 Td +[ (1\051) -278 (mo) -28 (d) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +36.666 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -222 (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-56.609 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) -334 (p) -27 (er) -334 (Widerspruc) 28 (h\054) -333 (dass) -334 (RoundRobin) -333 (G\374te) -334 (2) -333 (hat\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 98.139 666.538 Tm +[ (Bon) 32 (us\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 139.778 666.538 Tm +[ (K) 28 (onstruktionsv) 28 (orsc) 28 (hrift) -338 (f\374r) -339 (Instanzen) -338 (mit) -338 (Rate) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.289 666.538 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 380.245 666.538 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 388.065 666.538 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +13.74 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 400.177 669.265 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +400.177 662.776 Td +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 412.509 666.538 Tm +[ (b) -28 (ei) -338 (b) -29 (elie) 1 (b) -1 (i) 1 (gem) -339 (festen) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.831 666.538 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +-417.968 -13.549 Td +[ (\050mit) -333 (OPT\055) -334 (und) -333 (RR\055W) 83 (ert\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 620.556 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-53 10.9091 Tf +70.866 599.28 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.988 0 0 1 87.803 578.403 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 102.284 578.403 Tm +[ (Angenommen) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.288 578.403 Tm +[ (RR) ] TJ +0.988 0 0 1 186.607 578.403 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.799 578.403 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 196.45 578.403 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.672 578.403 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 215.187 578.403 Tm +[ (2) ] TJ +1 0 0 1 222.394 578.403 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.988 0 0 1 246.182 578.403 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.374 578.403 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 256.025 578.403 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 260.217 578.403 Tm +[ (\056) -450 (Sei) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 285.467 578.403 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 303.068 578.403 Tm +[ (die) -337 (Masc) 28 (hine) -338 (mit) -337 (maximaler) -337 (Last\073) -337 (s) -1 (i) 1 (e) -338 (tr\344gt) -337 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 564.854 Tm +[ (Jobs) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 96.221 564.854 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.05 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.898 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +7.989 1.636 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.897 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0532) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.821 0 Td +[ (m) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +7.989 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.777 564.854 Tm +[ (W) 82 (egen) -341 (der) -340 (absteigenden) -340 (Sortierung) -340 (gilt) -340 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.406 564.854 Tm +[ (l) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +6.75 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.92 564.854 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.484 564.854 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.723 564.854 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +13.89 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.765 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.993 564.854 Tm +[ (f\374r) -340 (alle) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 551.305 Tm +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (l) -20 (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +13.048 0 Td +[ (\054) -333 (insb) -28 (esondere) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +132.316 -22.338 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.778 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +16.671 1.778 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 283.262 531.694 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-52 10.9091 Tf +283.262 521.484 Td +[ (m) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +31.941 20.173 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F74-17 9.9626 Tf +-2.139 -2.989 Td +[ (X) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +-17.21 -22.582 Td +[ (j) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\075\050) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +9.88 0 Td +[ (l) ] TJ +/F72-38 7.9701 Tf +2.622 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +7.528 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +12.639 12.881 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +4.383 1.637 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 496.193 Tm +[ (Summieren) -365 (\374b) -27 (er) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.39 496.193 Tm +[ (l) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.21 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.825 496.193 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.45 496.193 Tm +[ (ergibt) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.98 496.193 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 233.298 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.626 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.277 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.313 496.193 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.192 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.121 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +15.049 4.296 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 287.535 498.921 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +287.535 492.432 Td +[ (m) ] TJ +/F74-17 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +6.2 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.122 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +12.224 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 364.379 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.706 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 374.358 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 378.685 496.193 Tm +[ (\056) -551 (Mi) 1 (t) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.583 496.193 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.121 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +12.225 0 Td +[ (p) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.472 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +12.224 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 484.39 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.718 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.369 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 496.193 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.644 Tm +[ (RR) -24 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +20.561 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (Widerspruc) 27 (h) -333 (zur) -333 (Annahme\056) ] TJ +/F87-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 464.756 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.946 464.756 Tm +[ (Ein) -330 (Job) -331 (der) -330 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 192.933 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.043 464.756 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.393 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 236.971 464.756 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.129 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +11.793 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 263.622 464.756 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 276.656 464.756 Tm +[ (Jobs) -330 (d) -1 (e) 1 (r) -331 (Gr\366\377e) -330 (1) -330 (\050absteigend) -331 (sortiert) -330 (steh) 28 (t) -330 (der) -330 (gro\377e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 451.207 Tm +[ (zuerst\051\056) -445 (RoundRob) -1 (in) -315 (gibt) -316 (Masc) 28 (hine) -316 (1) -315 (den) -316 (gro\377en) -316 (Job) -316 (und) -316 (danac) 29 (h) -316 (reih) 28 (um) -316 (jede) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.36 451.207 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.938 451.207 Tm +[ (\055te) -316 (Eins) -316 (\025) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.285 451.207 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +11.482 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 520.155 451.207 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.473 437.658 Tm +[ (w) 27 (eitere\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 113.43 437.658 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 133.337 437.658 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.581 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.807 437.658 Tm +[ (\053) -238 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.437 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.796 437.658 Tm +[ (1\051) -323 (\075) -322 (2) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.084 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 251.443 437.658 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.006 437.658 Tm +[ (\056) -526 (Optimal\072) -496 (gro\377er) -357 (Job) -357 (allein\054) -364 (die) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.804 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.382 437.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.709 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.068 437.658 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.931 437.658 Tm +[ (Einsen) -357 (auf) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 424.109 Tm +[ (die) -353 (\374brigen) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 129.449 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.198 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.752 424.109 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.247 424.109 Tm +[ (Masc) 27 (hinen) -353 (\050je) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.158 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.736 424.109 Tm +[ (\051\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.591 424.109 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 283.899 424.109 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.075 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.653 424.109 Tm +[ (\056) -515 (Rate) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +1 0 0 1 342.628 428.404 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-38 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 342.628 426.836 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +22.545 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +350.156 420.347 Td +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 369.889 424.109 Tm +[ (\075) -316 (2) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.249 424.109 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +13.929 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 402.549 426.836 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +402.549 420.347 Td +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.235 424.109 Tm +[ (\056) -515 (\050F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.892 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.99 424.109 Tm +[ (\075) -316 (3) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.729 424.109 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.257 424.109 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 505.096 424.109 Tm +[ (\075) -316 (5) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 424.109 Tm +[ (\054) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 410.559 Tm +[ (OPT) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +43.788 0 Td +[ (\054) -333 (Rate) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +34.074 4.296 Td +[ (5) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 148.728 413.287 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-44 7.9701 Tf +148.728 406.798 Td +[ (3) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +5.43 3.761 Td +[ (\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 179.356 334.187 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -21.938 47.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.418 -381.845 cm +BT +/F93-52 9.9626 Tf +157.418 381.845 Td +[ (M) ] TJ +/F215-12 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.418 381.845 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -47.658 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 42.5202 m +0.0 42.5202 m +0.0 58.11102 l +59.52805 58.11102 l +59.52805 42.5202 l +h +59.52805 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 27.273 47.177 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.629 -381.364 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +206.629 381.364 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.629 381.364 cm +Q +1 0 0 1 -27.273 -47.177 cm +Q +Q +q +0.9 g +59.52805 42.5202 m +59.52805 42.5202 m +59.52805 58.11102 l +79.37074 58.11102 l +79.37074 42.5202 l +h +79.37074 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(Knoten) -324 (zu) -325 (einer) -324 (Kan) 29 (te) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.869 716.944 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.315 716.944 Tm +[ (inziden) 27 (t) -437 (ist) -438 (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.829 716.944 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.275 716.944 Tm +[ (zusammenh\344ngend\051\056) -768 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 355.72 716.944 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.902 716.944 Tm +[ (\072) -657 (Gehe) -438 (die) -437 (Knoten) -438 (in) -437 (b) -28 (elie) 1 (b) -1 (i) 1 (ger) ] TJ +0.983 0 0 1 70.866 703.395 Tm +[ (Reihenfolge) -338 (du) -1 (r) 1 (c) 28 (h\073) -339 (ist) -338 (der) -339 (aktuelle) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 273.721 703.395 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 283.03 703.395 Tm +[ (un) 28 (b) -28 (edec) 28 (kt\054) -338 (f\374ge) -339 (eine) -338 (b) -29 (e) 1 (liebige) -339 (zu) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.182 703.395 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 450.491 703.395 Tm +[ (inziden) 28 (te) -338 (Kan) 28 (te) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.846 Tm +[ (hinzu\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +67.273 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-155.791 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 640.476 Tm +[ (Kreisgraph) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.139 640.476 Tm +[ (G) ] TJ +/F69-41 7.9701 Tf +8.577 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.066 640.476 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.393 640.476 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +9.706 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.741 640.476 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.018 640.476 Tm +[ (gerade\051\072) -449 (Gr\366\377e) -334 (eines) -334 (Min\055Edge\055Co) 28 (v) 27 (ers\077) -457 (Sc) 28 (hlec) 27 (h) 27 (teste) -333 (Ap) -1 (pro) 28 (xima\055) ] TJ +1 0 0 1 98.139 626.927 Tm +[ (tionsrate) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +66.152 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\077) -444 (Geb) -28 (en) -334 (Sie) -333 (Reihenfolge) -333 (und) -334 (Kan) 28 (ten) 28 (w) 28 (ahl) -334 (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 594.493 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-54 10.9091 Tf +70.866 573.218 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 552.341 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.071 552.341 Tm +[ (Der) -366 (Algorithm) 27 (us) -366 (f\374gt) -366 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) -366 (eine) -366 (Kan) 28 (te) -366 (pro) -366 (Knoten) -366 (hinzu\054) -376 (also) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.113 552.341 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.295 552.341 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 449.623 552.341 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.2 552.341 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.283 552.341 Tm +[ (\024) -344 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +15.271 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.373 552.341 Tm +[ (\056) -553 (Jede) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 538.792 Tm +[ (Kan) 27 (te) -328 (dec) 28 (kt) -328 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -328 (zw) 27 (ei) -328 (Knoten\054) -328 (also) -328 (brauc) 27 (h) 28 (t) -328 (jedes) -328 (Edge) -328 (Co) 27 (v) 27 (er) -328 (m) 1 (in) -1 (destens) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.909 538.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 478.212 538.792 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 487.398 538.792 Tm +[ (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 525.243 Tm +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) -278 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zus) -1 (amme) 1 (n) -1 (\072) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +67.333 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.355 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.644 507.355 Tm +[ (Im) -337 (Kreis) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.884 507.355 Tm +[ (G) ] TJ +/F69-41 7.9701 Tf +8.577 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.853 507.355 Tm +[ (bilden) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.281 507.355 Tm +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.283 507.355 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.603 507.355 Tm +[ (paarw) 27 (eise) -337 (disjunkte) -338 (Kan) 27 (ten) -337 (\050jede) -338 (zw) 28 (eite) -338 (Kreiskan) 27 (te) 1 (\051) -338 (ein) -337 (E) -1 (dge) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.806 Tm +[ (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (\025) -333 (w) 28 (eniger) -333 (geh) 27 (t) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\054) -334 (also) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +156.182 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +38.333 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 475.918 Tm +[ (Sc) 28 (hlec) 29 (h) 28 (teste) -339 (A) 28 (usf\374hrung\072) -453 (Reihenfolge) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 267.547 475.918 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 272.898 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 277.746 475.918 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.097 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 287.946 475.918 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.297 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 298.145 475.918 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 303.496 475.918 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 334.286 475.918 Tm +[ (\056) -453 (Knoten) -339 (1) -339 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.688 475.918 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 424.142 475.918 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.493 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 434.342 475.918 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.692 475.918 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 445.147 475.918 Tm +[ (\073) -339 (Knoten) -340 (3) -339 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 462.369 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 76.321 462.369 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.852 462.369 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 86.7 462.369 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.231 462.369 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 101.331 462.369 Tm +[ (\0502) -329 (ist) -330 (sc) 27 (hon) -329 (gedec) 27 (kt) -329 (\025) -330 (die) -329 (Kan) 27 (te) -329 (dec) 27 (kt) -329 (n) 27 (ur) -330 (einen) -329 (neuen) -330 (Knoten\051\073) -330 (Knoten) -329 (4) -330 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.034 462.369 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 501.488 462.369 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.019 462.369 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 511.868 462.369 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.399 462.369 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 522.853 462.369 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 448.819 Tm +[ (Knoten) -322 (5) -323 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.831 448.819 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.286 448.819 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.631 448.819 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.48 448.819 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.825 448.819 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 173.28 448.819 Tm +[ (\054) -326 (\056) -170 (\056) -170 (\056) -170 (\054) -326 (Knoten) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 238.448 448.819 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 248.443 448.819 Tm +[ (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.721 448.819 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n\073) -167 (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +19.99 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 313.696 448.819 Tm +[ (1) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.041 448.819 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 324.496 448.819 Tm +[ (\056) -448 (Nac) 29 (h) -323 (der) -322 (ersten) -322 (Kan) 28 (te) -322 (d) -1 (e) 1 (c) 28 (kt) -323 (jede) -322 (w) 28 (eite) 1 (re) ] TJ +1 0 0 1 70.866 435.27 Tm +[ (n) 28 (ur) -334 (einen) -333 (neuen) -333 (Knoten\072) -445 (insgesam) 28 (t) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +172.878 0 Td +[ (1) -222 (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (Kan) 28 (ten\056) -445 (Rate) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +-95.128 -21.552 Td +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 244.743 409.065 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +25.336 0 l +S +Q +BT +/F93-53 10.9091 Tf +248.682 398.855 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +13.619 7.483 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +12.652 7.38 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 305.803 409.065 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.548 0 l +S +Q +BT +/F93-53 10.9091 Tf +305.803 398.855 Td +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +13.804 7.483 Td +[ <00> 167 (\041) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +23.636 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 198.425 323.517 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.49 45.052 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -195.935 -368.569 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +195.935 368.569 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 195.935 368.569 cm +Q +1 0 0 1 2.49 -45.052 cm +Q +Q +q +43.99626 34.07489 m +43.99626 39.55438 39.55438 43.99626 34.07489 43.99626 c +28.5954 43.99626 24.15352 39.55438 24.15352 34.07489 c +24.15352 28.5954 28.5954 24.15352 34.07489 24.15352 c +39.55438 24.15352 43.99626 28.5954 43.99626 34.07489 c +h +34.07489 34.07489 m +S +q +1 0 0 1 31.584 30.937 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -230.009 -354.454 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +230.009 354.454 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 230.009 354.454 cm +Q +1 0 0 1 -31.584 -30.937 cm +Q +Q +q +58.11084 0.0 m +58.11084 5.47949 53.66896 9.92137 48.18947 9.92137 c +42.70998 9.92137 38.2681 5.47949 38.2681 0.0 c +38.2681 -5.47949 42.70998 -9.92137 48.18947 -9.92137 c +53.66896 -9.92137 58.11084 -5.47949 58.11084 0.0 c +h +48.18947 0.0 m +S +q +1 0 0 1 45.698 -3.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -244.123 -320.38 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +244.123 320.38 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 244.123 320.38 cm +Q +1 0 0 1 -45.698 3.137 cm +Q +Q +q +43.99626 -34.07489 m +43.99626 -28.5954 39.55438 -24.15352 34.07489 -24.15352 c +28.5954 -24.15352 24.15352 -28.5954 24.15352 -34.07489 c +24.15352 -39.55438 28.5954 -43.99626 34.07489 -43.99626 c +39.55438 -43.99626 43.99626 -39.55438 43.99626 -34.07489 c +h +34.07489 -34.07489 m +S +q +1 0 0 1 31.584 -37.211 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -230.009 -286.306 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +230.009 286.306 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 230.009 286.306 cm +Q +1 0 0 1 -31.584 37.211 cm +Q +Q +q +9.92137 -48.18947 m +9.92137 -42.70998 5.47949 -38.2681 0.0 -38.2681 c +-5.47949 -38.2681 -9.92137 -42.70998 -9.92137 -48.18947 c +-9.92137 -53.66896 -5.47949 -58.11084 0.0 -58.11084 c +5.47949 -58.11084 9.92137 -53.66896 9.92137 -48.18947 c +h +0.0 -48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.49 -51.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -195.935 -272.191 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +195.935 272.191 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 195.935 272.191 cm +Q +1 0 0 1 2.49 51.326 cm +Q +Q +q +-24.15352 -34.07489 m +-24.15352 -28.5954 -28.5954 -24.15352 -34.07489 -24.15352 c +-39.55438 -24.15352 -43.99626 -28.5954 -43.99626 -34.07489 c +-43.99626 -39.55438 -39.55438 -43.99626 -34.07489 -43.99626 c +-28.5954 -43.99626 -24.15352 -39.55438 -24.15352 -34.07489 c +h +-34.07489 -34.07489 m +S +q +1 0 0 1 -36.565 -37.211 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -161.86 -286.306 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +161.86 286.306 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 161.86 286.306 cm +Q +1 0 0 1 36.565 37.211 cm +Q +Q +q +-38.2681 0.0 m +-38.2681 5.47949 -42.70998 9.92137 -48.18947 9.92137 c 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+Q +1 0 0 1 -198.425 -323.517 cm +BT +/F95-53 10.9091 Tf +515.925 211.51 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-54 10.9091 Tf +-223.742 -170.532 Td +[ (56) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1473.3075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-55 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A56) -1150 (Christo\034des\055Rate) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +134.495 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-55 10.9091 Tf +9.636 0 Td +[ (ist) -383 (sc) 32 (harf) ] TJ +/F41-55 9.9626 Tf +232.258 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (13\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 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10.9091 Tf +1 0 0 1 387.436 728.665 Tm +[ (i) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 393.531 728.665 Tm +[ (\053) -219 (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.528 728.665 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.377 728.665 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.722 728.665 Tm +[ (i) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 425.817 728.665 Tm +[ (\053) -219 (2) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.814 728.665 Tm +[ (gg) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.316 728.665 Tm +[ (mit) -336 (Gewic) 28 (h) 29 (t) -336 (1\073) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (alle) -333 (\374brigen) -333 (Distanzen) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 180.775 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 192.859 715.116 Tm +[ (k\374rzester) -333 (W) 83 (e) 1 (g\056) -446 (Zeigen) -333 (Sie\072) -445 (\050a\051) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.94 715.116 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.997 0 0 1 368.758 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.247 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 386.795 715.116 Tm +[ (\073) -334 (\050b\051) -333 (es) -333 (gibt) -333 (eine) -334 (A) 28 (usf\374hrung) ] TJ +1 0 0 1 70.582 701.567 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (TSP2) -333 (mit) -334 (T) 84 (ourl\344nge) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +101.696 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Hinweis) -365 (\050) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.987 683.679 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 141.896 683.679 Tm +[ (TSP2\054) -365 (Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.28 683.679 Tm +[ (\0501\051) -340 (MST) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.68 683.679 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.57 683.679 Tm +[ (\073) -340 (\0502\051) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.48 683.679 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.013 683.679 Tm +[ (\075) -340 (Knoten) -341 (mit) -340 (ungeradem) -341 (Gr) 1 (ad) -341 (in) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.525 683.679 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 505.415 683.679 Tm +[ (\073) -340 (\0503\051) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (minimales) -270 (p) -29 (erfektes) -270 (Matc) 28 (hing) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.433 670.129 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.369 670.129 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.812 670.129 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.706 670.129 Tm +[ (\073) -294 (\0504\051) -270 (Eulerkreis) -270 (in) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.949 670.129 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 345.773 670.129 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 355.022 670.129 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.067 670.129 Tm +[ (\073) -294 (\0505\051) -270 (Abk\374rzen\056) -430 (Bei) -271 (Gleic) 29 (hst\344nden) ] TJ +0.984 0 0 1 69.59 656.58 Tm +[ (\050mehrere) -338 (MST) 85 (s\054) -339 (mehrer) 1 (e) -339 (Eulerkre) 1 (is) -1 (e) 1 (\051) -339 (darf) -338 (die) -338 (A) 28 (usf\374hrung) -338 (b) -28 (eliebig) -338 (\025) -339 (auc) 29 (h) -339 (ung\374nstigst) -338 (\025) -338 (gew) 28 (\344hlt) ] TJ +1 0 0 1 70.473 643.031 Tm +[ (w) 28 (erden\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.564 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-55 10.9091 Tf +70.866 598.289 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.412 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.845 577.412 Tm +[ (Die) -307 (T) 85 (our) -307 (\022ob) -29 (en) -307 (hin\054) -314 (un) 28 (ten) -307 (zur\374c) 28 (k\020) -307 (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.949 577.412 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.295 577.412 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 286.143 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.489 577.412 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 296.337 577.412 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.682 577.412 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +32.512 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.401 577.412 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.746 577.412 Tm +[ (\073) -167 (n\073) -166 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +24.514 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 384.467 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.812 577.412 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.055 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.4 577.412 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 424.248 577.412 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 432.879 577.412 Tm +[ (\025) -307 (b) -29 (en) 29 (utzt) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.431 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 490.264 577.412 Tm +[ (Kan) 28 (ten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 563.863 Tm +[ (v) 27 (om) -383 (Gewic) 27 (h) 27 (t) -383 (1\054) -397 (also) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.119 563.863 Tm +[ (OPT) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +27.866 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +12.562 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.095 563.863 Tm +[ (\056) -605 (W) 82 (eniger) -384 (geh) 28 (t) -384 (nic) 28 (h) 27 (t) -384 (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.491 563.863 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.304 563.863 Tm +[ (Knoten) -383 (brauc) 27 (hen) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.925 563.863 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.738 563.863 Tm +[ (T) 82 (ourkan) 27 (ten) -383 (v) 27 (om) ] TJ +1 0 0 1 70.866 550.313 Tm +[ (Gewic) 28 (h) 28 (t) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +42.5 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051\072) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.122 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +38.333 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 532.425 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.999 532.425 Tm +[ (Bei) -459 (Gleic) 27 (hst\344nden) -459 (d) -1 (ar) 1 (f) -460 (die) -459 (A) 27 (usf\374hrung) -460 (\050MST\055W) 82 (ahl\054) -492 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (r) 1 (eihenf) -1 (ol) 1 (ge\051) -460 (adv) 27 (ersarie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 70.866 518.876 Tm +[ (gew) 28 (\344hlt) -334 (w) 28 (erden\056) -444 (W) 28 (\344hle) -334 (den) -333 (Zic) 28 (kzac) 28 (k\055MST) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +104.467 -24.508 Td +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.484 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -500 (\072) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +11.396 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 469.86 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 90.371 469.86 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.639 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.584 469.86 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 118.399 469.86 Tm +[ (Kan) 28 (ten) -324 (v) 28 (om) -324 (Gewic) 28 (h) 28 (t) -324 (1\072) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.7 469.86 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 239.378 469.86 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.536 469.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.426 469.86 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.96 469.86 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.173 469.86 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.518 469.86 Tm +[ (\056) -448 (In) -325 (diesem) -324 (Baum) -325 (hab) -28 (en) -325 (n) 28 (ur) -324 (die) -325 (Knoten) -324 (1) -325 (und) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 469.86 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 456.311 Tm +[ (ungeraden) -326 (Grad\054) -325 (also) -326 (ist) -326 (das) -325 (Matc) 27 (hing) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.934 456.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.01 456.311 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.695 456.311 Tm +[ (ff) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.604 456.311 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.167 456.311 Tm +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.095 456.311 Tm +[ (\025) -326 (K) 28 (osten) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.663 456.311 Tm +[ (\075) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.94 456.311 Tm +[ (k\374rzester) -325 (W) 81 (eg) -325 (v) 27 (on) -326 (1) -325 (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 456.311 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) -444 (Die) -334 (T) 84 (our) -334 (aus) -333 (Eulerkreis) -333 (und) -334 (Abk\374rzen) -333 (hat) -334 (damit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +279.787 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 123.656 341.934 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 39.68535 m +9.92137 45.16484 5.47949 49.60672 0.0 49.60672 c +-5.47949 49.60672 -9.92137 45.16484 -9.92137 39.68535 c +-9.92137 34.20586 -5.47949 29.76398 0.0 29.76398 c +5.47949 29.76398 9.92137 34.20586 9.92137 39.68535 c +h +0.0 39.68535 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 36.25 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -120.929 -378.184 cm +BT +/F90-54 10.9091 Tf +120.929 378.184 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 120.929 378.184 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -36.25 cm +Q +Q +q +46.7723 39.68535 m +46.7723 45.16484 42.33041 49.60672 36.85092 49.60672 c +31.37143 49.60672 26.92955 45.16484 26.92955 39.68535 c +26.92955 34.20586 31.37143 29.76398 36.85092 29.76398 c +42.33041 29.76398 46.7723 34.20586 46.7723 39.68535 c +h +36.85092 39.68535 m +S +q +1 0 0 1 34.124 36.25 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.78 -378.184 cm +BT +/F90-54 10.9091 Tf +157.78 378.184 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.78 378.184 cm +Q +1 0 0 1 -34.124 -36.25 cm +Q +Q +q +83.62323 39.68535 m +83.62323 45.16484 79.18135 49.60672 73.70186 49.60672 c +68.22237 49.60672 63.78049 45.16484 63.78049 39.68535 c +63.78049 34.20586 68.22237 29.76398 73.70186 29.76398 c +79.18135 29.76398 83.62323 34.20586 83.62323 39.68535 c +h +73.70186 39.68535 m +S +q +1 0 0 1 70.974 36.25 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -194.63 -378.184 cm +BT +/F90-54 10.9091 Tf +194.63 378.184 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 194.63 378.184 cm +Q +1 0 0 1 -70.974 -36.25 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -120.929 -338.499 cm +BT +/F90-54 10.9091 Tf +120.929 338.499 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 120.929 338.499 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +46.7723 0.0 m +46.7723 5.47949 42.33041 9.92137 36.85092 9.92137 c +31.37143 9.92137 26.92955 5.47949 26.92955 0.0 c +26.92955 -5.47949 31.37143 -9.92137 36.85092 -9.92137 c +42.33041 -9.92137 46.7723 -5.47949 46.7723 0.0 c +h +36.85092 0.0 m +S +q +1 0 0 1 34.124 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.78 -338.499 cm +BT +/F90-54 10.9091 Tf +157.78 338.499 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.78 338.499 cm +Q +1 0 0 1 -34.124 3.435 cm +Q +Q +q +83.62323 0.0 m +83.62323 5.47949 79.18135 9.92137 73.70186 9.92137 c +68.22237 9.92137 63.78049 5.47949 63.78049 0.0 c +63.78049 -5.47949 68.22237 -9.92137 73.70186 -9.92137 c +79.18135 -9.92137 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(erliefert\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 263.622 619.935 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 68.03217 m +9.92137 73.51166 5.47949 77.95354 0.0 77.95354 c +-5.47949 77.95354 -9.92137 73.51166 -9.92137 68.03217 c +-9.92137 62.55267 -5.47949 58.11078 0.0 58.11078 c +5.47949 58.11078 9.92137 62.55267 9.92137 68.03217 c +h +0.0 68.03217 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 65.683 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -260.739 -685.618 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +260.739 685.618 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.739 685.618 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -65.683 cm +Q +Q +q +77.95354 68.03217 m +77.95354 73.51166 73.51166 77.95354 68.03217 77.95354 c +62.55267 77.95354 58.11078 73.51166 58.11078 68.03217 c +58.11078 62.55267 62.55267 58.11078 68.03217 58.11078 c +73.51166 58.11078 77.95354 62.55267 77.95354 68.03217 c +h +68.03217 68.03217 m +S +q +1 0 0 1 65.691 64.244 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.313 -684.179 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +329.313 684.179 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.313 684.179 cm +Q +1 0 0 1 -65.691 -64.244 cm +Q +Q +q +77.95354 0.0 m +77.95354 5.47949 73.51166 9.92137 68.03217 9.92137 c +62.55267 9.92137 58.11078 5.47949 58.11078 0.0 c +58.11078 -5.47949 62.55267 -9.92137 68.03217 -9.92137 c +73.51166 -9.92137 77.95354 -5.47949 77.95354 0.0 c +h +68.03217 0.0 m +S +q +1 0 0 1 65.192 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -328.814 -616.147 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +328.814 616.147 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 328.814 616.147 cm +Q +1 0 0 1 -65.192 3.788 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.36 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.262 -617.587 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +261.262 617.587 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.262 617.587 cm +Q +1 0 0 1 2.36 2.348 cm +Q +Q +10.12062 68.03217 m +57.91153 68.03217 l +S +q +1 g +q +1 g +30.52911 63.89899 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 31.525 64.895 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -684.83 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +295.147 684.83 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 684.83 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 -64.895 cm +Q +Q +68.03217 57.91153 m +68.03217 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +64.5452 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 65.541 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.163 -650.814 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +329.163 650.814 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.163 650.814 cm +Q +1 0 0 1 -65.541 -30.879 cm +Q +Q +57.91153 0.0 m +10.12062 0.0 l +S +q +1 g +q +1 g +30.52911 -4.13316 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 31.525 -3.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -616.798 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +295.147 616.798 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 616.798 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 3.137 cm +Q +Q +0.0 10.12062 m +0.0 57.91153 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.131 -650.814 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +261.131 650.814 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.131 650.814 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -30.879 cm +Q +Q +7.15636 60.8758 m +60.8758 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +19.78537 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 20.781 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.403 -661.558 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +284.403 661.558 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.403 661.558 cm +Q +1 0 0 1 -20.781 -41.623 cm +Q +Q +60.8758 60.8758 m +7.15636 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +41.27284 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 42.269 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -305.891 -661.558 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +305.891 661.558 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 305.891 661.558 cm +Q +1 0 0 1 -42.269 -41.623 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -263.622 -619.935 cm +BT +/F41-56 10.9091 Tf +82.987 579.972 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.014 0 0 1 97.583 579.972 Tm +[ (W) 82 (enden) -330 (Sie) -330 (Christo\034des) -330 (\050) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 223.005 579.972 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 232.222 579.972 Tm +[ (TSP2\051) -330 (mit) -330 (Startknoten) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 348.752 579.972 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 358.168 579.972 Tm +[ (an\073) -331 (alle) -330 (Zwi) 1 (s) -1 (c) 28 (hengraphen) -330 (angeb) -28 (en\054) ] TJ +1 0 0 1 98.139 566.422 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (Sc) 28 (hritte) -333 (ohne) -333 (\304n) -1 (der) 1 (u) -1 (ng\056) ] TJ +0 g +0 G +-15.758 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 543.907 Tm +[ (Nennen) -320 (Sie) -320 (die) -320 (zw) 29 (ei) -320 (Zusatzeigensc) 28 (haften) -320 (der) -320 (Eingab) -28 (e\054) -324 (die) -320 (Christo\034des) -320 (brauc) 28 (h) 29 (t\054) -324 (mit) -320 (je) -320 (einer) ] TJ +1 0 0 1 97.855 530.358 Tm +[ (v) 28 (erletzenden) -333 (Eingab) -28 (e\056) -445 (Geb) -27 (en) -334 (Sie) -333 (die) -333 (G\374te) -334 (an\056) ] TJ +/F56-36 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 500.514 Tm +[ (Hinweis) -357 (\050Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 203.593 500.514 Tm +[ (\0501\051) -332 (MST) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.994 500.514 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 260.531 500.514 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -333 (\0502\051) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.099 500.514 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 346.64 500.514 Tm +[ (\075) -332 (Knoten) -333 (mit) -332 (ungeradem) -332 (Grad) -333 (in) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.987 500.514 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 522.877 500.514 Tm +[ (\073) ] TJ +0.98 0 0 1 69.59 486.965 Tm +[ (\0503\051) -306 (minimales) -306 (p) -29 (erfekte) 1 (s) -307 (Matc) 29 (hing) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.236 486.965 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 242.555 486.965 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.379 486.965 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.273 486.965 Tm +[ (\073) -317 (\0504\051) -307 (Eule) 1 (rkreis) -307 (im) -306 (Multigraphen) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.444 486.965 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.031 486.965 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.044 486.965 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.089 486.965 Tm +[ (\073) -317 (\0505\051) -307 (Abk\374rzen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 463.498 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-56 10.9091 Tf +70.866 442.223 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-56 10.9091 Tf +-9.058 -26.854 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST) -333 (\050Kruskal\051\072) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +100.698 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (c) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (b\073) -167 (d) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0503\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (6\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.387 -22.516 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Ungerade) -333 (Grade) -334 (im) -333 (MST\072) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +147.408 0 Td +[ (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +5.767 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (b) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +4.682 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (c) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +4.721 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (X) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-297.639 -22.515 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Minimales) -333 (p) -28 (erfektes) -333 (Matc) 27 (hing) -333 (auf) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +185.304 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.893 0 Td +[ (\072) -444 (einzige) -334 (M\366glic) 28 (hk) 28 (eit) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +102.425 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\054) -333 (K) 27 (osten) -333 (4\056) ] TJ +0 g +0 G +-359.279 -22.516 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 326.945 Tm +[ (Multigraph) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.564 326.945 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.268 326.945 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.397 326.945 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 181.442 326.945 Tm +[ (\072) -416 (alle) -265 (Grade) -264 (gerade\056) -429 (Eulerkre) 1 (is) -265 (ab) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.879 326.945 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 346.645 326.945 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 354.061 326.945 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.085 326.945 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (d\073) -167 (c\073) -166 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.092 326.945 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.062 326.945 Tm +[ (\054) -280 (K) 28 (o) 1 (s) -1 (te) 1 (n) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.278 326.945 Tm +[ (1) -76 (\053) -76 (3) -76 (\053) -77 (4) -76 (\053) -76 (2) -283 (\075) -284 (10) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 326.945 Tm +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 78.745 304.429 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 97.735 304.429 Tm +[ (Abk\374rzen\072) -785 (k) 27 (ein) -502 (Knoten) -502 (dopp) -27 (elt) -502 (\025) -501 (k) 27 (eine) -502 (\304nderung) -501 (\050wird) -502 (ab) -27 (er) -502 (gepr\374ft\051\056) -960 (T) 81 (our) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.114 304.429 Tm +[ (R) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 304.429 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 98.139 290.88 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 101.163 290.88 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (d\073) -167 (c\073) -166 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.171 290.88 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 150.14 290.88 Tm +[ (\054) -332 (L\344n) -1 (ge) -330 (10) -331 (\050hier) -330 (optimal\072) -449 (die) -330 (Alternativ) 28 (en) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.684 290.88 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 353.708 290.88 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -167 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.716 290.88 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.22 290.88 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.571 290.88 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.596 290.88 Tm +[ (a\073) -167 (c\073) -166 (b\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 476.603 290.88 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 483.107 290.88 Tm +[ (k) 28 (osten) -330 (je) ] TJ +1 0 0 1 97.593 277.331 Tm +[ (12\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 148.344 199.004 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.841 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.461 -244.845 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +145.461 244.845 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.461 244.845 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.841 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m +58.11084 53.66896 53.66896 58.11084 48.18947 58.11084 c +42.70998 58.11084 38.2681 53.66896 38.2681 48.18947 c +38.2681 42.70998 42.70998 38.2681 48.18947 38.2681 c +53.66896 38.2681 58.11084 42.70998 58.11084 48.18947 c +h +48.18947 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 45.848 44.401 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -194.192 -243.405 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +194.192 243.405 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 194.192 243.405 cm +Q +1 0 0 1 -45.848 -44.401 cm +Q +Q +q +58.11084 0.0 m +58.11084 5.47949 53.66896 9.92137 48.18947 9.92137 c +42.70998 9.92137 38.2681 5.47949 38.2681 0.0 c +38.2681 -5.47949 42.70998 -9.92137 48.18947 -9.92137 c +53.66896 -9.92137 58.11084 -5.47949 58.11084 0.0 c +h +48.18947 0.0 m +S +q +1 0 0 1 45.35 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -193.694 -195.216 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +193.694 195.216 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 193.694 195.216 cm +Q +1 0 0 1 -45.35 3.788 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.36 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.984 -196.656 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +145.984 196.656 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.984 196.656 cm +Q +1 0 0 1 2.36 2.348 cm +Q +Q +q +0.8 G +10.12062 0.0 m +38.06885 0.0 l +S +Q +q +0.8 G +7.15636 41.03311 m +41.03311 7.15636 l +S +Q +q +0.8 G +41.03311 41.03311 m +7.15636 7.15636 l +S +Q +q +1.19553 w +10.12062 48.18947 m +38.06885 48.18947 l +S +q +1 g +q +1 g +20.98137 44.62505 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 21.977 45.621 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -170.321 -244.625 cm +BT +/F105-15 7.9701 Tf +170.321 244.625 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 170.321 244.625 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 -45.621 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +0.0 38.06885 m +0.0 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.11336 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.117 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -146.227 -220.53 cm +BT +/F105-15 7.9701 Tf +146.227 220.53 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 146.227 220.53 cm +Q +1 0 0 1 2.117 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +48.18947 38.06885 m +48.18947 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +45.07611 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 46.072 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -194.416 -220.53 cm +BT +/F105-15 7.9701 Tf +194.416 220.53 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 194.416 220.53 cm +Q +1 0 0 1 -46.072 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.214 -23.252 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.13 -175.752 cm +BT +/F105-15 7.9701 Tf +135.13 175.752 Td +[ (\0501\051) -354 (MST\054) -354 (Gewic) 29 (h) 30 (t) -355 (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.13 175.752 cm +Q +1 0 0 1 13.214 23.252 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 83.863 0 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.841 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -229.324 -244.845 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +229.324 244.845 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 229.324 244.845 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.841 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m +58.11084 53.66896 53.66896 58.11084 48.18947 58.11084 c +42.70998 58.11084 38.2681 53.66896 38.2681 48.18947 c +38.2681 42.70998 42.70998 38.2681 48.18947 38.2681 c +53.66896 38.2681 58.11084 42.70998 58.11084 48.18947 c +h +48.18947 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 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(our\054) -354 (L\344nge) -354 (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 390.161 175.752 cm +Q +1 0 0 1 10.898 23.252 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -401.059 -199.004 cm +BT +/F87-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 140.28 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.811 140.28 Tm +[ (Ben\366tigt) -353 (w) 28 (erden) ] TJ +/F56-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.886 140.28 Tm +[ (Symmetrie) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.096 140.28 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.423 140.28 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.101 140.28 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.429 140.28 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.201 140.28 Tm +[ (\051) -315 (\075) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.201 140.28 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 300.879 140.28 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.206 140.28 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.979 140.28 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 326.306 140.28 Tm +[ (\051) -353 (und) -352 (die) ] TJ +/F56-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 375.167 140.28 Tm +[ (Dr) 50 (eie) 50 (cksungleichung) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.983 140.28 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.31 140.28 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.988 140.28 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.316 140.28 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.089 140.28 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 140.28 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +-445.059 -13.549 Td +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 76.544 126.731 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 80.71 126.731 Tm +[ (u\073) -167 (w) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 99.907 126.731 Tm +[ (\051) -227 (\053) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 117.263 126.731 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 122.941 126.731 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.107 126.731 Tm +[ (w) -27 (\073) -167 (v) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 145.738 126.731 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 149.905 126.731 Tm +[ (\051\056) -454 (V) 85 (erletzende) -340 (Eingab) -29 (en\072) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.464 126.731 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 277.142 126.731 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.308 126.731 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 296.605 126.731 Tm +[ (\051) -284 (\075) -284 (1) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 320.542 126.731 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 327.162 126.731 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 332.84 126.731 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.006 126.731 Tm +[ (b\073) -167 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 352.303 126.731 Tm +[ (\051) -284 (\075) -284 (5) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 379.883 126.731 Tm +[ (\050asymmetrisc) 28 (h\051\073) -340 (bzw\056) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 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10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.298 731.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.625 731.523 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.873 731.523 Tm +[ (\051) -564 (\075) -564 (1) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.967 731.523 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.128 731.523 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.806 731.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.133 731.523 Tm +[ (A\073) -167 (C) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 491.741 731.523 Tm +[ (\051) -564 (\075) -564 (2) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 731.523 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.974 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 76.544 717.974 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 80.872 717.974 Tm +[ (C) -16 (\073) -167 (D) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.026 717.974 Tm +[ (\051) -340 (\075) -340 (2) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.141 717.974 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.434 717.974 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.112 717.974 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.44 717.974 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.792 717.974 Tm +[ (\051) -340 (\075) -340 (2) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 194.907 717.974 Tm +[ (\054) -378 (\374brige) -367 (Distanzen) -368 (3\056) ] TJ +/F56-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.686 717.974 Tm +[ (\050Instanz) -388 (ersetzt\073) -407 (Original\055Gewichtszuor) 50 (dnung) ] TJ +1 0 0 1 70.164 704.425 Tm +[ (nicht) -358 (\374b) 51 (erliefer) 1 (t) -1 (\056) 1 (\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 622.452 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 59.52846 m +9.92137 65.00795 5.47949 69.44983 0.0 69.44983 c +-5.47949 69.44983 -9.92137 65.00795 -9.92137 59.52846 c +-9.92137 54.04897 -5.47949 49.60709 0.0 49.60709 c +5.47949 49.60709 9.92137 54.04897 9.92137 59.52846 c +h +0.0 59.52846 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 55.8 cm +1 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cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +295.147 637.71 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 637.71 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -15.258 cm +Q +Q +26.80208 -42.2109 m +-48.42769 12.44666 l +S +q +1 g +q +1 g +-14.29976 -19.01529 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -13.303 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.335 -604.433 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +284.335 604.433 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.335 604.433 cm +Q +1 0 0 1 13.303 18.019 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -297.638 -622.452 cm +BT +/F41-57 10.9091 Tf +82.987 539.974 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +73.99 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (TSP1) -333 (ab) -334 (Startknoten) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +105.939 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (an) -333 (\050alle) -334 (Zwisc) 28 (hengraphen\054) -333 (L\344nge) -334 (der) -333 (R) 28 (undreise\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-201.839 -20.634 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (elc) 28 (he) -333 (G\374te) -334 (hat) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +99.217 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (TSP1\077) ] TJ +0 g +0 G +-107.095 -20.634 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Ist) -333 (das) -334 (En) 28 (tsc) 28 (heidungsp) -1 (roble) 1 (m) -334 (zum) -333 (TSP) -334 (in) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +222.09 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) -444 (Kurze) -334 (Begr\374ndung\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.821 -22.104 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +0.981 0 0 1 97.583 476.602 Tm +[ (W) 85 (ahr) -340 (o) -28 (der) -340 (falsc) 28 (h\072) -453 (\022) 29 (G\374te) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 216.661 476.602 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.012 476.602 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 225.043 476.602 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 234.03 476.602 Tm +[ (b) -28 (edeutet) ] TJ +/F69-44 7.9701 Tf +1 0 0 1 285.579 481.92 Tm +[ (d) ] TJ +/F62-47 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-44 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-47 7.9701 Tf +6.427 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.594 479.33 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +29.342 0 l +S +Q +BT +/F62-47 7.9701 Tf +279.594 472.754 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F69-44 7.9701 Tf +21.755 0 Td +[ (I) ] TJ +/F62-47 7.9701 Tf +4.293 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +7.519 3.848 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 324.677 476.602 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.027 476.602 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 333.058 476.602 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 342.045 476.602 Tm +[ (f\374r) -340 (eine) -340 (Instanz) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.038 476.602 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 424.689 476.602 Tm +[ (\056) 142 (\020) -340 (Kurze) -340 (Begr\374ndung\056) ] TJ +/F56-37 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 450.934 Tm +[ (Hinweis) -355 (\050) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 134.071 450.934 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-37 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 143.216 450.934 Tm +[ (TSP1\051\072) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 183.257 450.934 Tm +[ (\0501\051) -331 (MST) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.617 450.934 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 240.134 450.934 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -331 (\0502\051) -330 (alle) -331 (MST\055Kan) 28 (ten) -331 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\073) -330 (\0503\051) -331 (Eulerkreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.385 Tm +[ (ab) -333 (Startknoten\073) -334 (\0504\051) -333 (Abk\374rzen\072) -445 (b) -27 (ereits) -334 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (te) -333 (Knoten) -334 (\374b) -27 (erspringen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 415.8 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-57 10.9091 Tf +70.866 395.465 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -19.936 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-57 10.9091 Tf +-9.058 -22.151 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST\072) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +50 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (B) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.822 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (6\056) ] TJ +0 g +0 G +-217.116 -20.634 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (V) 83 (erdopp) -27 (eln\072) -445 (Multigraph\054) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (12\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.634 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Eulerkreis) -333 (ab) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +86.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (A\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (B) -50 (\073) -167 (C) -16 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +114.481 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-223.082 -20.634 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Abk\374rzen\072) -444 (T) 83 (our) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +99.354 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +75.811 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) ] TJ +/F87-57 10.9091 Tf +38.939 0 Td +[ (10) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.546 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.772 232.967 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 34.01608 m +9.92137 39.49557 5.47949 43.93745 0.0 43.93745 c +-5.47949 43.93745 -9.92137 39.49557 -9.92137 34.01608 c +-9.92137 28.53659 -5.47949 24.0947 0.0 24.0947 c +5.47949 24.0947 9.92137 28.53659 9.92137 34.01608 c +h +0.0 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 30.289 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -146.681 -263.256 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +146.681 263.256 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 146.681 263.256 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -30.289 cm +Q +Q +q +42.2726 10.51152 m +42.2726 15.99101 37.83072 20.43289 32.35123 20.43289 c +26.87173 20.43289 22.42986 15.99101 22.42986 10.51152 c +22.42986 5.03203 26.87173 0.59015 32.35123 0.59015 c +37.83072 0.59015 42.2726 5.03203 42.2726 10.51152 c +h +32.35123 10.51152 m +S +q +1 0 0 1 27.939 6.784 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.711 -239.751 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +178.711 239.751 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.711 239.751 cm +Q +1 0 0 1 -27.939 -6.784 cm +Q +Q +q +29.91544 -27.51935 m +29.91544 -22.03986 25.47356 -17.59798 19.99406 -17.59798 c +14.51457 -17.59798 10.0727 -22.03986 10.0727 -27.51935 c +10.0727 -32.99884 14.51457 -37.44072 19.99406 -37.44072 c +25.47356 -37.44072 29.91544 -32.99884 29.91544 -27.51935 c +h +19.99406 -27.51935 m +S +q +1 0 0 1 15.705 -31.246 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -166.477 -201.721 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +166.477 201.721 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 166.477 201.721 cm +Q +1 0 0 1 -15.705 31.246 cm +Q +Q +q +-10.0727 -27.51935 m +-10.0727 -22.03986 -14.51457 -17.59798 -19.99406 -17.59798 c +-25.47356 -17.59798 -29.91544 -22.03986 -29.91544 -27.51935 c +-29.91544 -32.99884 -25.47356 -37.44072 -19.99406 -37.44072 c +-14.51457 -37.44072 -10.0727 -32.99884 -10.0727 -27.51935 c +h +-19.99406 -27.51935 m +S +q +1 0 0 1 -24.662 -31.246 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -126.11 -201.721 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +126.11 201.721 Td +[ (D) ] TJ +ET +1 0 0 1 126.11 201.721 cm +Q +1 0 0 1 24.662 31.246 cm +Q +Q +q +-22.42986 10.51152 m +-22.42986 15.99101 -26.87173 20.43289 -32.35123 20.43289 c +-37.83072 20.43289 -42.2726 15.99101 -42.2726 10.51152 c +-42.2726 5.03203 -37.83072 0.59015 -32.35123 0.59015 c +-26.87173 0.59015 -22.42986 5.03203 -22.42986 10.51152 c +h +-32.35123 10.51152 m +S +q +1 0 0 1 -36.692 6.784 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.08 -239.751 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +114.08 239.751 Td +[ (E) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.08 239.751 cm +Q +1 0 0 1 36.692 -6.784 cm +Q +Q +q +0.8 G +8.18777 28.06749 m +24.1636 16.46025 l +S +Q +q +0.8 G +-3.12732 24.39087 m +-16.86674 -17.89413 l +S +Q +q +0.8 G +24.16345 4.56294 m +-11.80643 -21.57062 l +S +Q +q +0.8 G +22.2306 10.51152 m +-22.2306 10.51152 l +S +Q +q +0.8 G +11.80627 -21.57077 m +-24.1636 4.56279 l +S +Q +q +0.8 G +-23.12154 -17.89413 m +-29.2239 0.8863 l +S +Q +q +1.19553 w +-8.18777 28.06749 m +-24.1636 16.46025 l +S +q +1 g +q +1 g +-19.28905 18.69946 6.22673 7.12885 re +f +Q 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(lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.422 603.297 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 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+-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 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+-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 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51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 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-5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 302.273 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 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(\374) 1 (r) -358 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (1\056\051) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -334 (eine) -333 (T) 83 (e) 1 (ilmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +137.666 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-80.038 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (K) 28 (onstruiere) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +59.212 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-127.844 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 178.632 Tm +[ (Pr\374fe) -361 (mit) -360 (dem) -361 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) -361 (zur) -360 (top) -28 (ologisc) 28 (hen) -361 (Sortierung) -360 (aus) -361 (der) -360 (V) 81 (orlesung\054) -369 (ob) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.962 178.632 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 507.346 178.632 Tm +[ (kre\055) ] TJ +1.02 0 0 1 98.139 165.083 Tm +[ (isfrei) -398 (ist\072) -578 (Er) -398 (\034ndet) -398 (genau) -398 (dann) -398 (eine) -398 (Sortierung\054) -415 (w) 27 (enn) -398 (k) 27 (ein) -398 (Kreis) -398 (existiert\056) -649 (Akzeptier) 1 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 151.534 Tm +[ (en) 28 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h +181.41948 36.85092 m +S +q +1 0 0 1 178.69 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -366.168 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +366.168 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 366.168 559.218 cm +Q +1 0 0 1 -178.69 -33.415 cm +Q +Q +q +156.2936 11.38742 m +156.2936 16.86691 151.85172 21.30879 146.37222 21.30879 c +140.89273 21.30879 136.45085 16.86691 136.45085 11.38742 c +136.45085 5.90793 140.89273 1.46603 146.37222 1.46603 c +151.85172 1.46603 156.2936 5.90793 156.2936 11.38742 c +h +146.37222 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 143.643 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -331.121 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +331.121 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 331.121 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -143.643 -7.952 cm +Q +Q +q +226.38809 11.38742 m +226.38809 16.86691 221.94621 21.30879 216.46672 21.30879 c +210.98723 21.30879 206.54535 16.86691 206.54535 11.38742 c +206.54535 5.90793 210.98723 1.46603 216.46672 1.46603 c +221.94621 1.46603 226.38809 5.90793 226.38809 11.38742 c +h +216.46672 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 213.737 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -401.215 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +401.215 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 401.215 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -213.737 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +169.68065 -29.8131 m +169.68065 -24.3336 165.23877 -19.89172 159.75928 -19.89172 c +154.27979 -19.89172 149.83789 -24.3336 149.83789 -29.8131 c +149.83789 -35.29259 154.27979 -39.73447 159.75928 -39.73447 c +165.23877 -39.73447 169.68065 -35.29259 169.68065 -29.8131 c +h +159.75928 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 157.03 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -344.508 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +344.508 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 344.508 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -157.03 33.248 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +213.00105 -29.8131 m +213.00105 -24.3336 208.55917 -19.89172 203.07968 -19.89172 c +197.60019 -19.89172 193.15831 -24.3336 193.15831 -29.8131 c +193.15831 -35.29259 197.60019 -39.73447 203.07968 -39.73447 c +208.55917 -39.73447 213.00105 -35.29259 213.00105 -29.8131 c +h +203.07968 -29.8131 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.35 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -387.828 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +387.828 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 387.828 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -200.35 33.248 cm +Q +Q +184.5468 27.22572 m +199.8908 -19.99838 l +149.49954 1.7622 m +156.57039 -19.99838 l +154.55986 5.43869 m +194.73085 -23.74725 l +208.27908 5.43869 m +168.10811 -23.74725 l +170.07915 -29.8131 m +192.7598 -29.8131 l +S +q +q +1 0 0 1 92.163 -61.972 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -279.641 -463.831 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +279.641 463.831 Td +[ (V) 29 (C) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +16.382 0 Td +[ (V) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.47 0 Td +[ (n) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.776 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (4) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 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TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 494.468 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.281 494.468 cm +Q +1 0 0 1 -29.039 -3.835 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.026 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.216 -460.045 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +144.216 460.045 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F155-1 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(e) ] TJ +ET +1 0 0 1 358.053 531.622 cm +Q +1 0 0 1 -200.811 -40.989 cm +Q +Q +185.87076 0.0 m +227.99239 0.0 l +S +181.73483 8.16092 m +200.82924 34.19861 l +232.12831 8.16092 m +213.03416 34.19846 l +S +q +q +1 0 0 1 120.042 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.284 -459.842 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +277.284 459.842 Td +[ (Dreiec) 29 (k) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +33.176 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +24.897 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-1 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +5.756 -3.809 Td +[ (\050neuer) -342 (Knoten) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +61.465 0 Td +[ (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +6.605 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q 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] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 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(Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -177.869 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +177.869 546.497 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 177.869 546.497 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +-32.39957 0.0 m +-10.31987 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -63.78 -67.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.929 -481.788 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 131.908 481.788 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 165.27 481.788 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.139 481.788 Tm +[ (mit) ] TJ +1.02 0 0 1 127.548 470.829 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (bar) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 164.854 470.829 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 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-13.31136 l +236.24884 -6.46767 m +220.18353 -28.57956 l +233.34468 -2.47035 m +184.09863 -18.47131 l +207.88116 -32.57687 m +184.09863 -24.84909 l +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.79701 w +184.09863 24.84909 m +207.88116 32.57687 l +220.18353 28.57956 m +236.24884 6.46767 l +236.24884 -6.46767 m +220.18353 -28.57956 l +207.88116 -32.57687 m +186.56209 -25.64954 l +S +q +-0.95105 0.30902 -0.30902 -0.95105 186.5621 -25.64954 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +1 g +q +1 g +196.48837 -6.14368 20.88696 12.28735 re +f +Q +q +1 0 0 1 198.478 -2.657 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -379.187 -546.189 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +379.187 546.189 Td +[ (K) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +8.461 -1.494 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 379.187 546.189 cm +Q +1 0 0 1 -198.478 2.657 cm +Q +Q +q +115.5134 24.09494 m +115.5134 28.40025 112.02335 31.8903 107.71803 31.8903 c +103.41272 31.8903 99.92267 28.40025 99.92267 24.09494 c 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23.80292 m +163.97128 22.03717 l +116.85205 -23.76105 m +163.97128 -22.03717 l +114.306 19.56662 m +165.77982 -15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.494 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.494 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.494 504.388 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +0.0 35.23442 m +0.0 10.31987 l +S +q +q +1 0 0 1 -40.369 -67.439 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.965 -439.298 cm +BT +/F155-3 8.9664 Tf +122.965 439.298 Td +[ (deg) -13 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +17.526 0 Td +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +4.798 0 Td +[ (\051) -285 (\075) -286 (1) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +23.039 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (3) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.965 439.298 cm +Q +1 0 0 1 40.369 67.439 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +34.01608 11.33855 m +65.4419 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 65.4419 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +197.01056 45.35506 m +197.01056 50.83455 192.56868 55.27643 187.08919 55.27643 c +181.6097 55.27643 177.16782 50.83455 177.16782 45.35506 c +177.16782 39.87556 181.6097 35.43367 187.08919 35.43367 c +192.56868 35.43367 197.01056 39.87556 197.01056 45.35506 c +h +187.08919 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 183.969 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.303 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.303 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.303 549.743 cm +Q +1 0 0 1 -183.969 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +197.01056 0.0 m +197.01056 5.47949 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-8.08112 c +225.5684 -8.08112 229.1864 -4.46312 229.1864 0.0 c +h +221.10527 0.0 m +S +q +1 0 0 1 216.96 -3.133 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -380.294 -503.604 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +380.294 503.604 Td +[ (p) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.489 3.959 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 380.294 503.604 cm +Q +1 0 0 1 -216.96 3.133 cm +Q +Q +q +257.45221 19.84267 m +257.45221 24.26106 253.87048 27.84279 249.45209 27.84279 c +245.03369 27.84279 241.45195 24.26106 241.45195 19.84267 c +241.45195 15.42427 245.03369 11.84253 249.45209 11.84253 c +253.87048 11.84253 257.45221 15.42427 257.45221 19.84267 c +h +249.45209 19.84267 m +S +q +1 0 0 1 245.42 16.71 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -408.754 -523.447 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +408.754 523.447 Td +[ (q) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.262 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 408.754 523.447 cm +Q +1 0 0 1 -245.42 -16.71 cm +Q +Q +q +257.24745 -19.84267 m +257.24745 -15.53735 253.75739 -12.0473 249.45209 -12.0473 c +245.14677 -12.0473 241.65672 -15.53735 241.65672 -19.84267 c +241.65672 -24.14796 245.14677 -27.63803 249.45209 -27.63803 c +253.75739 -27.63803 257.24745 -24.14796 257.24745 -19.84267 c +h +249.45209 -19.84267 m +S +q +1 0 0 1 245.439 -24.036 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -408.773 -482.701 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +408.773 482.701 Td +[ (r) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.224 3.959 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 408.773 482.701 cm +Q +1 0 0 1 -245.439 24.036 cm +Q +Q +q +285.59425 0.0 m +285.59425 4.3053 282.1042 7.79535 277.79889 7.79535 c +273.49359 7.79535 270.00352 4.3053 270.00352 0.0 c +270.00352 -4.3053 273.49359 -7.79535 277.79889 -7.79535 c +282.1042 -7.79535 285.59425 -4.3053 285.59425 0.0 c +h +277.79889 0.0 m +S +q +1 0 0 1 273.841 -4.193 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -437.175 -502.544 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +437.175 502.544 Td +[ (s) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.113 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 437.175 502.544 cm +Q +1 0 0 1 -273.841 4.193 cm +Q +Q +227.88867 4.74843 m +242.73505 15.14093 l +227.88867 -4.74843 m +242.9028 -15.25836 l +249.45209 11.64328 m +249.45209 -11.84805 l +256.16913 15.14069 m +271.2496 4.5843 l +256.00137 -15.25812 m +271.2496 -4.5843 l +S +197.40907 0.0 m +212.82489 0.0 l +S +193.28102 -8.25562 m +221.10527 -45.35506 266.46033 -45.35506 275.86014 -7.75587 c +S +q +q +1 0 0 1 65.197 -64.018 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -228.531 -442.719 cm +BT +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 255.481 442.719 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 266.386 442.719 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-4 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 276.286 442.719 Tm +[ (\072) -504 (zw) 28 (ei) -336 (Diaman) 28 (t\055Gadg) 1 (ets) -336 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 383.125 442.719 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-1 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 398.151 442.719 Tm +[ (ohne) -336 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 265.895 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(\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 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309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 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31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 16.86691 163.1907 21.30879 157.71121 21.30879 c +152.23172 21.30879 147.78984 16.86691 147.78984 11.38742 c +147.78984 5.90793 152.23172 1.46603 157.71121 1.46603 c +163.1907 1.46603 167.63258 5.90793 167.63258 11.38742 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G +0 g +1 0 0 1 -406.39 -592.949 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +406.39 592.949 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 406.39 592.949 cm +Q +1 0 0 1 -234.894 -66.385 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +177.11055 32.09003 m +218.43655 15.21338 l +208.40637 32.09003 m +167.08038 15.21338 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +153.76547 60.61952 m +162.51494 44.99522 l +163.72319 26.4106 m +161.47107 20.7833 l +160.83853 1.7622 m +167.97093 -20.18788 l +181.21889 -29.8131 m +204.29803 -29.8131 l +217.54599 -20.18788 m +224.67839 1.7622 l +224.04585 20.7833 m +221.79375 26.4106 l +223.00185 44.99538 m +231.75131 60.61967 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 85.039 -59.766 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -256.535 -466.798 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 284.794 466.799 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 295.699 466.799 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 305.599 466.799 Tm +[ (\072) -504 (Zwilling) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 348.789 466.799 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.797 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 360.975 466.799 Tm +[ (mit) -336 (denselb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h\055) ] TJ +1.02 0 0 1 296.899 455.84 Tm +[ (barn) -336 (wie) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 335.444 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 340.242 455.84 Tm +[ (\054) -336 (dazu) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.318 455.84 Tm +[ (s) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 375.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 34.01608 m +157.32477 39.49557 152.88289 43.93745 147.4034 43.93745 c +141.9239 43.93745 137.48203 39.49557 137.48203 34.01608 c +137.48203 28.53659 141.9239 24.0947 147.4034 24.0947 c +152.88289 24.0947 157.32477 28.53659 157.32477 34.01608 c +h +147.4034 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 144.284 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -318.615 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +318.615 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 318.615 432.81 cm +Q +1 0 0 1 -144.284 -31.667 cm +Q +Q +q +225.35693 34.01608 m +225.35693 39.49557 220.91505 43.93745 215.43556 43.93745 c +209.95607 43.93745 205.51419 39.49557 205.51419 34.01608 c +205.51419 28.53659 209.95607 24.0947 215.43556 24.0947 c +220.91505 24.0947 225.35693 28.53659 225.35693 34.01608 c +h +215.43556 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 212.563 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.894 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +386.894 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.894 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -212.563 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 0.0 m +191.34085 5.47949 186.89897 9.92137 181.41948 9.92137 c +175.93999 9.92137 171.49811 5.47949 171.49811 0.0 c +171.49811 -5.47949 175.93999 -9.92137 181.41948 -9.92137 c +186.89897 -9.92137 191.34085 -5.47949 191.34085 0.0 c +h +181.41948 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 178.577 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -352.908 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +352.908 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 352.908 398.795 cm +Q +1 0 0 1 -178.577 2.348 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +174.12222 7.29724 m +154.55975 26.85971 l +188.71674 7.29724 m +208.27919 26.85971 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +160.1592 -49.6069 m +160.1592 -44.12741 155.7173 -39.68553 150.23781 -39.68553 c +144.75832 -39.68553 140.31644 -44.12741 140.31644 -49.6069 c +140.31644 -55.0864 144.75832 -59.52827 150.23781 -59.52827 c +155.7173 -59.52827 160.1592 -55.0864 160.1592 -49.6069 c +h +150.23781 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 145.236 -51.004 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -319.567 -350.139 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +319.567 350.139 Td +[ (a) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +5.266 -1.494 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 319.567 350.139 cm +Q +1 0 0 1 -145.236 51.004 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +222.5225 -49.6069 m +222.5225 -44.12741 218.08063 -39.68553 212.60114 -39.68553 c +207.12164 -39.68553 202.67976 -44.12741 202.67976 -49.6069 c +202.67976 -55.0864 207.12164 -59.52827 212.60114 -59.52827 c +218.08063 -59.52827 222.5225 -55.0864 222.5225 -49.6069 c +h +212.60114 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 208.094 -52.318 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -382.425 -348.825 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +382.425 348.825 Td +[ (b) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 382.425 348.825 cm +Q +1 0 0 1 -208.094 52.318 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 -29.76422 m +191.34085 -24.28473 186.89897 -19.84285 181.41948 -19.84285 c +175.93999 -19.84285 171.49811 -24.28473 171.49811 -29.76422 c +171.49811 -35.24371 175.93999 -39.6856 181.41948 -39.6856 c +186.89897 -39.6856 191.34085 -35.24371 191.34085 -29.76422 c +h +181.41948 -29.76422 m +B +Q +q +1 0 0 1 176.895 -31.161 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -351.226 -369.982 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +351.226 369.982 Td +[ (c) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 351.226 369.982 cm +Q +1 0 0 1 -176.895 31.161 cm +Q +Q +q +0.79701 w +175.92776 -8.73683 m +155.72952 -40.87007 l +186.9112 -8.73683 m +207.10942 -40.87007 l +160.5577 -49.6069 m +202.28125 -49.6069 l +181.41948 -19.44434 m +181.41948 -10.31987 l +172.7135 -35.30444 m +158.94394 -44.06685 l +190.12546 -35.30444 m +203.895 -44.06685 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 73.7 -73.69 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -248.031 -327.453 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 281.754 327.453 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 292.659 327.453 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-7 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 302.559 327.453 Tm +[ (\072) -504 (priv) 56 (ates) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.052 327.453 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-3 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 360.079 327.453 Tm +[ (auf) ] TJ +/F163-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 375.945 327.453 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (a) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +13.776 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (\073) -171 (b) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.044 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.085 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F163-5 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 428.411 327.453 Tm +[ (\073) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 283.021 316.494 Tm +[ (a) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +4.882 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (b) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.045 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.086 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 320.45 316.494 Tm +[ (sind) -336 (n) 28 (ur) -336 (mit) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 374.391 316.494 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.261 316.494 Tm +[ (und) -336 (un) 28 (tere\055) ] TJ +1.02 0 0 1 284.794 305.535 Tm +[ (inander) -336 (v) 28 (erbunden) -336 (\050Grad) -335 (genau) -336 (3\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 248.031 327.453 cm +Q +1 0 0 1 -73.7 73.69 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -174.331 -401.143 cm +BT +/F56-12 10.9091 Tf +87.803 272.804 Td +[ (Beweis) -358 (hin\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +60.189 0 Td +[ (Eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +25 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (bleibt) -333 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (\050k) 28 (eine) -334 (Kan) 28 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 254.916 Tm +[ (Beweis) -360 (zur\374ck\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 163.416 254.916 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.925 254.916 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 195.936 254.916 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.269 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.292 254.916 Tm +[ (\055Clique) -335 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.686 254.916 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 289.697 254.916 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.618 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.057 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 330.194 254.916 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 335.621 254.916 Tm +[ (\056) -447 (Jede) -336 (Clique\054) -335 (die) -335 (einen) -335 (Gadget\055Knoten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.366 Tm +[ (en) 27 (th\344lt\054) -418 (liegt) -401 (k) 28 (omplett) -401 (in) -400 (einem) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.752 241.366 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.531 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.57 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.232 241.366 Tm +[ (und) -400 (hat) -401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 157.2176 9.97163 155.01666 9.97163 c +h +101.78918 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 106.769 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.442 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +264.442 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.563 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.564 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.694 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.442 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -106.769 2.499 cm +Q +Q +q +299.29675 9.97163 m +244.9623 9.97163 l +242.76135 9.97163 240.97719 8.18747 240.97719 5.98653 c +240.97719 -5.98653 l +240.97719 -8.18747 242.76135 -9.97163 244.9623 -9.97163 c +299.29675 -9.97163 l +301.4977 -9.97163 303.28186 -8.18747 303.28186 -5.98653 c +303.28186 5.98653 l +303.28186 8.18747 301.4977 9.97163 299.29675 9.97163 c +h +240.97719 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 245.955 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.628 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +403.628 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +7.86 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.565 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +2.795 -3.615 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.628 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -245.955 2.499 cm +Q +Q +8.02762 0.0 m +99.59741 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 99.59741 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 26.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +184.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q +159.20102 0.0 m +238.78542 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 238.78542 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 166.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +324.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -166.793 -5.828 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -19.912 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.761 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +137.761 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-5.066 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.761 496.484 cm +Q +1 0 0 1 19.912 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.436 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.109 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +268.155 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-13.956 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.109 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -106.436 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.531 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.204 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +409.887 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ 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TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.851 Td +[ (gelten) -333 (\025) -334 (ab) -27 (er) -334 (b) -27 (eide) -334 (sind) -333 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +146.484 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (w) 28 (ahr\054) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h\056) -444 (Also) -334 (ist) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +138.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 315.179 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -289 (Clique) -289 (nac) 32 (h) -289 (SA) 98 (T\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.031 315.179 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.377 315.179 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.64 315.179 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.738 315.179 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 281.316 315.179 Tm +[ (\055Clique\056) -424 (Da) -251 (Knoten) -251 (derselb) -29 (en) -251 (Klausel) -251 (nie) -251 (v) 28 (erbunden) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 301.63 Tm +[ (sind\054) -338 (hat) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.882 301.63 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 128.095 301.63 Tm +[ (die) -338 (F) 85 (orm) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.817 301.63 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 179.272 301.63 Tm +[ (\133) -5 (1) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.701 301.63 Tm +[ (\073) -167 (r) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +9.77 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 202.203 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.194 301.63 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 229.436 301.63 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.482 301.63 Tm +[ (m\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +19.348 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 259.819 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.81 301.63 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 268.264 301.63 Tm +[ (\056) -450 (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.264 301.63 Tm +[ ( ) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 311.762 301.63 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.949 301.63 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 331.662 301.63 Tm +[ (\051) -281 (\075) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.285 301.63 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 376.92 301.63 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.831 301.63 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 421.224 301.63 Tm +[ (\025) -338 (widerspruc) 28 (hsfrei\054) -337 (da) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 288.081 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.69 2.852 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 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+/F94-26 10.9091 Tf +3.183 -0.437 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 419.253 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -396.09 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +122.254 434.944 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 396.09 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 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60.94545 89.29272 59.16129 89.29272 56.96034 c +89.29272 33.74933 l +89.29272 31.54839 87.50856 29.76422 85.30762 29.76422 c +5.40254 29.76422 l +3.2016 29.76422 1.41743 31.54839 1.41743 33.74933 c +h +89.29272 60.94545 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-41.10275 -63.7803 m +-41.10275 -59.7952 m +-41.10275 8.77084 l +-41.10275 10.97179 -39.31859 12.75595 -37.11765 12.75595 c +-8.23692 12.75595 l +-6.03598 12.75595 -4.25182 10.97179 -4.25182 8.77084 c +-4.25182 -59.7952 l +-4.25182 -61.99614 -6.03598 -63.7803 -8.23692 -63.7803 c +-37.11765 -63.7803 l +-39.31859 -63.7803 -41.10275 -61.99614 -41.10275 -59.7952 c +h +-4.25182 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +94.96199 -63.7803 m +94.96199 -59.7952 m +94.96199 8.77084 l +94.96199 10.97179 96.74615 12.75595 98.9471 12.75595 c +127.82782 12.75595 l +130.02876 12.75595 131.81293 10.97179 131.81293 8.77084 c +131.81293 -59.7952 l +131.81293 -61.99614 130.02876 -63.7803 127.82782 -63.7803 c +98.9471 -63.7803 l +96.74615 -63.7803 94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -484.719 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +334.776 484.719 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 484.719 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -266.744 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +266.744 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.885 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 266.744 437.948 cm +Q +1 0 0 1 27.695 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 108.368 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 365.623 338.679 Tm +[ (\133) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.272 338.679 Tm +[ (i\073) -171 (j) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q 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+/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf 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+/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 m +170.08086 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 161.604 8.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.672 -492.422 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +266.672 492.422 Td +[ (2) ] TJ +/F221-2 6.9738 Tf +4.982 8.683 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -207.803 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +207.803 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 332.528 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -227.46 -8.848 cm +Q +Q +5.66927 -14.17339 m +5.66927 -19.84267 l +85.04042 -19.84267 l +85.04042 -14.17339 l +S +q +q +1 0 0 1 42.082 -30.541 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.15 -453.794 cm +BT +/F69-21 7.9701 Tf +147.15 453.794 Td +[ (P) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.15 453.794 cm +Q +1 0 0 1 -42.082 30.541 cm +Q +Q +5.66927 -42.5202 m +5.66927 -48.18947 l +209.7662 -48.18947 l +209.7662 -42.5202 l +S +q +q +1 0 0 1 -3.375 -60.738 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -101.693 -423.597 cm +BT +/F62-26 7.9701 Tf +101.693 423.597 Td +[ (2) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm +BT +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 391.557 Tm +[ (Die) -354 (Umk) 27 (ehrung) -354 (gilt) -354 (dagegen\072) -490 (A) 28 (us) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.869 391.557 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.923 391.557 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.111 391.557 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.524 391.557 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.408 391.557 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.35 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +10.807 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +12.053 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.229 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 409.792 395.516 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 723.342 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +76.367 731.257 Td +[ (A35) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-34 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (12\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-332.742 -27.614 Td +[ (Betrac) 28 (h) 28 (ten) -334 (Sie) -333 (die) -333 (Reduktion) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +143.969 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +78.278 0 Td +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +65.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.022 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (der) -333 (Clique\055Instanz) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-145.589 -22.515 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 654.273 Tm +[ (Zeigen) -323 (Sie) -324 (Lo) 28 (w) 29 (er) -324 (Bounds) -323 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.812 654.273 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 383.141 654.273 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.418 654.273 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 416.695 654.273 Tm +[ (basierend) -324 (auf) -323 (der) -324 (ETH\056) ] TJ +/F56-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 627.418 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +46.122 0 Td +[ (Un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +92.091 0 Td +[ (Clique) ] 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Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-4 10.9091 Tf +-265.825 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.139 367.99 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 128.978 367.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F87-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 146.621 367.99 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.654 367.99 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.738 367.99 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 301.245 367.99 Tm +[ (w) 28 (\344re) -297 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 338.206 367.99 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 343.552 371.949 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-11 5.9776 Tf +6.814 2.812 Td +[ (0) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +2.684 -2.812 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.293 -3.959 Td +[ (\001) -138 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +7.562 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.831 367.99 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.542 367.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 498.215 367.99 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.561 367.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 354.441 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -404 (Reduktion) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.527 354.441 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.677 354.441 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -404 (einen) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.075 354.441 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 302.638 358.399 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.334 354.441 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -404 (f\374r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 412.037 354.441 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.457 354.441 Tm +[ (\025) -404 (n) 27 (ur) -404 (m\366glic) 28 (h\054) ] TJ +1 0 0 1 97.746 340.891 Tm +[ (w) 28 (enn) -334 (die) -333 (ETH) -333 (falsc) 27 (h) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-4 10.9091 Tf +-13.547 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G 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(3) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 602.668 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-35 10.9091 Tf +70.866 581.392 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ 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TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.485 275.078 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.69 275.078 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.693 275.078 Tm +[ (\056) -337 (Nac) 28 (h) -337 (dem) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 98.139 261.529 Tm +[ (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +122.245 0 Td +[ (geh) 28 (t) -334 (das) -333 (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) -333 (die) -334 (ETH) -333 (falsc) 28 (h) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-5 10.9091 Tf +-136.185 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 239.014 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.789 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.812 239.014 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.512 239.014 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.878 239.014 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.142 239.014 Tm +[ (w) 27 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.585 239.014 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.148 242.972 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.621 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.315 -3.958 Td +[ (\001) -231 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.584 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.501 239.014 Tm +[ (l\366sbar\056) -476 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.982 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.283 239.014 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.215 239.014 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 239.014 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 225.464 Tm +[ (sic) 28 (h) -334 (ein) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +39.151 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-34 10.9091 Tf +236.454 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-35 10.9091 Tf +-223.742 -184.486 Td +[ (37) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5472.285 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A37) -1150 (Lo) 32 (w) 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-338 (\0502\051) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.154 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +40.213 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.794 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (IS) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 365.693 716.278 Tm +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\051\054) -337 (\0503\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.965 716.278 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +26.199 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +-449.084 -11.913 Td +[ (3\055DM) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 100.55 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0504\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.053 702.728 Tm +[ (3\055DM) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +33.021 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) 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(3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +6.216 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050Spars) -1 (i) 1 (\034) -1 (c) 1 (ation) -1 (\055Le) 1 (mma\051\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 87.803 602.978 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 107.237 602.978 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.497 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 165.376 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.772 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 185.396 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.579 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 199.158 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 203.341 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.959 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 227.732 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.128 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 247.752 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.936 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 266.246 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 270.429 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.047 602.978 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 286.1 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.497 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 307.075 602.978 Tm +[ (\056) -451 (Ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 334.821 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 340.2 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 362.895 602.978 Tm +[ (\055\054) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 373.099 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 378.477 607.147 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 394.954 614.843 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +394.954 607.147 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 410.103 602.978 Tm +[ (\055) -337 (o) -29 (der) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 441.597 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 446.975 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 462.774 602.978 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) ] TJ +1.01 0 0 1 70.866 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 88.298 586.735 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 129.478 586.735 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -330 (jew) 28 (eils) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 199.567 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 205.076 590.694 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 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7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.275 504.923 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -329 (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.243 504.923 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 349.806 508.882 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.143 504.923 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.752 504.923 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.755 504.923 Tm +[ (\073) -330 (eb) -27 (enso) -330 (e) 1 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.578 504.923 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 490.142 509.092 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.052 4.264 Td +[ (p) ] TJ 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+/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 261.534 434.573 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -339 (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 343.607 434.573 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 404.899 434.573 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 439.218 434.573 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 444.575 438.742 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.645 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.051 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 462.353 446.438 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.24 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +462.353 438.742 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.535 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 481.018 434.573 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 498.074 434.573 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 421.024 Tm +[ (\025) -333 (nac) 27 (h) -333 (\0504\051) -333 (v) 27 (e) 1 (rb) -28 (oten\056) -445 (Bound\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +164.121 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 254.004 430.933 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +254.004 424.983 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-35 10.9091 Tf +252.991 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 123.987 395.292 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +43.5608 8.50403 m +13.1328 8.50403 l +10.93185 8.50403 9.14769 6.71986 9.14769 4.51892 c +9.14769 -4.51892 l +9.14769 -6.71986 10.93185 -8.50403 13.1328 -8.50403 c +43.5608 -8.50403 l +45.76175 -8.50403 47.54591 -6.71986 47.54591 -4.51892 c +47.54591 4.51892 l +47.54591 6.71986 45.76175 8.50403 43.5608 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TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 227.394 344.459 cm +Q +1 0 0 1 -103.407 50.833 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 275.812 -51.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -399.799 -344.082 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +402.044 355.814 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.911 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) ] TJ +-44.723 -11.732 Td +[ (k) 30 (e) -1 (in) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.877 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +2.878 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 435.507 352.73 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-13 5.9776 Tf +435.507 347.002 Td +[ (j) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 399.799 344.082 cm +Q +1 0 0 1 -275.812 51.21 cm +Q +Q +q +138.41798 -85.04051 m +111.03357 -85.04051 l +108.83263 -85.04051 107.04846 -86.82468 107.04846 -89.02562 c +107.04846 -98.06348 l +107.04846 -100.26442 108.83263 -102.04858 111.03357 -102.04858 c +138.41798 -102.04858 l +140.61893 -102.04858 142.40309 -100.26442 142.40309 -98.06348 c +142.40309 -89.02562 l +142.40309 -86.82468 140.61893 -85.04051 138.41798 -85.04051 c +h +107.04846 -102.04858 m +S +q +1 0 0 1 111.032 -96.975 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -235.019 -298.317 cm +BT +/F102-28 9.9626 Tf +235.019 298.317 Td +[ (3\055DM) ] TJ +ET +1 0 0 1 235.019 298.317 cm +Q +1 0 0 1 -111.032 96.975 cm +Q +Q +q +236.18571 -85.04051 m +211.6935 -85.04051 l +209.49255 -85.04051 207.70839 -86.82468 207.70839 -89.02562 c +207.70839 -98.06348 l +207.70839 -100.26442 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(5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.011 Tm +[ (Die) -343 (Re) 1 (d) -1 (uktion) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.501 730.011 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +36.642 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.085 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 263.796 730.011 Tm +[ (erzeugt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.876 730.011 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.988 730.011 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.967 730.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ 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135.465 685.024 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.024 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.024 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.024 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 688.983 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 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+/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.003 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 285.096 605.856 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.442 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.741 605.856 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.904 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 338.782 605.856 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.128 605.856 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 358.752 605.856 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.91 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.488 605.856 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.646 605.856 Tm +[ (\056) -425 (F) 21 (\374r) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten\072) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.644 605.856 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 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-339 (Klausel\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.779 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 392.403 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.587 592.307 Tm +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 412.713 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 416.896 592.307 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.533 592.307 Tm +[ (z) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 429.086 592.307 Tm +[ (\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.675 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 479.3 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.483 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 492.462 592.307 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.259 592.307 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 512.838 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 520.668 592.307 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.758 Tm +[ (insgesam) 28 (t) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +50.121 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +18.55 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 178.583 382.132 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 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(1) ] TJ +ET +1 0 0 1 190.107 454.303 cm +Q +1 0 0 1 -11.524 -72.171 cm +Q +Q +q +60.9457 73.70186 m +60.9457 79.18135 56.50381 83.62323 51.02432 83.62323 c +45.54483 83.62323 41.10295 79.18135 41.10295 73.70186 c +41.10295 68.22237 45.54483 63.78049 51.02432 63.78049 c +56.50381 63.78049 60.9457 68.22237 60.9457 73.70186 c +h +51.02432 73.70186 m +S +q +1 0 0 1 45.54 71.084 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -224.123 -453.216 cm +BT +/F90-36 10.9091 Tf +224.816 453.216 Td +[ <16> ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 224.123 453.216 cm +Q +1 0 0 1 -45.54 -71.084 cm +Q +Q +q +111.97005 73.70186 m +111.97005 79.18135 107.52817 83.62323 102.04868 83.62323 c +96.56918 83.62323 92.12729 79.18135 92.12729 73.70186 c +92.12729 68.22237 96.56918 63.78049 102.04868 63.78049 c +107.52817 63.78049 111.97005 68.22237 111.97005 73.70186 c +h +102.04868 73.70186 m +S +q +1 0 0 1 96.564 72.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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(\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (je) -354 (Klausel\054) -354 (insg\056) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +61.482 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +12.629 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 373.748 401.162 cm +Q +1 0 0 1 -195.165 -19.03 cm +Q +Q +q +265.04265 144.5689 m +265.04265 150.04839 260.60077 154.49026 255.12128 154.49026 c +249.64178 154.49026 245.1999 150.04839 245.1999 144.5689 c +245.1999 139.0894 249.64178 134.64752 255.12128 134.64752 c +260.60077 134.64752 265.04265 139.0894 265.04265 144.5689 c +h +255.12128 144.5689 m +S +q +1 0 0 1 252.341 142.218 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -430.924 -524.35 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +430.924 524.35 Td +[ (z) ] TJ +ET +1 0 0 1 430.924 524.35 cm +Q +1 0 0 1 -252.341 -142.218 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.55 g 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7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) -295 (3) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +13.172 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.469 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.372 0 Td +[ (\053) -236 (1) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +23.993 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +5.139 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.033 -2.812 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +14.51 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +14.584 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +7.491 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.151 -2.812 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.912 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.376 -2.812 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +2.879 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 483.37 356.002 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-14 5.9776 Tf +483.37 350.274 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.293 347.354 cm +Q +1 0 0 1 80.29 34.778 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -178.583 -382.132 cm +BT +/F87-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 314.871 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.067 314.871 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.399 314.871 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.422 314.871 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.131 314.871 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 227.395 314.871 Tm +[ (w) 27 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.783 314.871 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 272.347 318.83 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td 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(\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 269.884 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-9 9.9626 Tf +1 0 0 1 70.866 265.09 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 80.829 265.289 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-36 10.9091 Tf +80.829 256.335 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.601 256.335 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.261 256.335 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 118.885 256.335 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.2 256.335 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 132.778 256.335 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 140.713 256.335 Tm +[ (\025) -326 (es) -327 (erg\344b) -27 (e) -326 (sic) 27 (h) -326 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 237.864 256.335 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 243.412 260.294 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 262.08 256.335 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -326 (f\374r) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 346.803 256.335 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 380.704 256.335 Tm +[ (\056) -326 (Widerspruc) 27 (h) -326 (\050Sparsi\034) -1 (c) 1 (ation\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 240.017 Tm +[ (Lemma\051\056) -444 (Bound) -1 (\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +109.696 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.494 251.882 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +202.494 244.186 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-36 10.9091 Tf 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10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) -167 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F41-38 9.9626 Tf +104.964 1.636 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) -359 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.637 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.66 728.665 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.369 728.665 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.294 728.665 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.944 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.114 728.665 Tm +[ (\075) -325 (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.954 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 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+/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.647 715.116 Tm +[ (\056) -769 (Nutzen) -438 (Sie) -438 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 697.387 Tm +[ (b) -27 (ekann) 27 (ten) -416 (Clique\055Bounds) -416 (\050zus) -1 (amme) 1 (n) -1 (h\344ngender) -416 (Graph\051\072) -614 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.318 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 386.881 701.346 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.577 697.387 Tm +[ (\054) -438 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.965 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 447.529 701.556 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 464.006 709.252 cm 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-429 (der) -430 (Clique\055Graph) -429 (zusammenh\344ngend) -430 (ist\054) -455 (gilt) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.205 618.219 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -452 (\024) -452 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +24.411 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.331 618.219 Tm +[ (\053) -286 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.735 618.219 Tm +[ (\054) -455 (also) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.274 618.219 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 618.219 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 70.484 604.67 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) -222 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) -334 (e) 1 (b) -28 (enso) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +57.333 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 162.913 497.039 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 62.36288 m +9.92137 67.84238 5.47949 72.28426 0.0 72.28426 c +-5.47949 72.28426 -9.92137 67.84238 -9.92137 62.36288 c +-9.92137 56.88339 -5.47949 52.44151 0.0 52.44151 c +5.47949 52.44151 9.92137 56.88339 9.92137 62.36288 c +h +0.0 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 -5.391 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.522 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +157.522 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.522 556.492 cm +Q +1 0 0 1 5.391 -59.453 cm +Q +Q +q +72.28426 62.36288 m +72.28426 67.84238 67.84238 72.28426 62.36288 72.28426 c +56.88339 72.28426 52.44151 67.84238 52.44151 62.36288 c +52.44151 56.88339 56.88339 52.44151 62.36288 52.44151 c +67.84238 52.44151 72.28426 56.88339 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+/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.369 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 390.932 404.558 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.409 412.254 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +407.409 404.558 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.436 400.389 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.255 400.389 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.18 400.389 Tm +[ (\056) -501 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 385.212 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 6.777 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.794 396.128 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +113.794 389.171 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-37 10.9091 Tf +392.233 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +-223.742 -344.234 Td +[ (40) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4840.8675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A40) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (DominatingSet) ] TJ +/F41-39 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.433 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.816 730.433 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (Domina) 67 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 274.145 730.433 Tm +[ (\072) -398 (pro) -230 (V) 85 (ariable) -230 (die) -230 (Knoten) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.407 730.433 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.854 730.433 Tm +[ (mit) -230 (Dreiec) 29 (kskan) 28 (ten\073) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 716.884 Tm +[ (pro) -334 (Klausel) -334 (ein) -333 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.41 716.884 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 201.227 716.884 Tm +[ (mit) -334 (Kan) 28 (ten) -334 (zu) -334 (seinen) -334 (Liter) 1 (alen\056) -446 (W) 84 (elc) 28 (h) -1 (e) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (ergeb) -28 (en) -334 (sic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.335 Tm +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (bzgl\056) -334 (\050i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +115.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.447 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.447 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.447 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.447 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.447 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 689.405 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +6.455 -3.958 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.43 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +70.866 627.155 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 606.278 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.648 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.105 606.278 Tm +[ (\075) -324 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.932 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.136 606.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.446 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.024 606.278 Tm +[ (\073) -374 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.625 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +10.156 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 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(c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.781 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 148.154 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 161.364 592.729 Tm +[ (Klausel\055Literal\055Kan) 28 (ten) -338 (\050je) -338 (Klausel) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.573 592.729 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 338.088 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 347.092 592.729 Tm +[ (Literale\051\054) -338 (also) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.487 592.729 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.259 592.729 Tm +[ (\075) -282 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.02 592.729 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 458.983 592.729 Tm +[ (\053) -225 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.129 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 487.737 592.729 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 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(1) ] TJ +ET +1 0 0 1 126.466 512.294 cm +Q +1 0 0 1 5.483 -26.816 cm +Q +Q +q +49.60672 28.3468 m +49.60672 33.8263 45.16484 38.26817 39.68535 38.26817 c +34.20586 38.26817 29.76398 33.8263 29.76398 28.3468 c +29.76398 22.86731 34.20586 18.42543 39.68535 18.42543 c +45.16484 18.42543 49.60672 22.86731 49.60672 28.3468 c +h +39.68535 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 34.201 25.73 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -166.15 -511.208 cm +BT +/F90-38 10.9091 Tf +166.844 511.208 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.694 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 166.15 511.208 cm +Q +1 0 0 1 -34.201 -25.73 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +29.76404 65.19774 m +29.76404 70.67723 25.32216 75.11911 19.84267 75.11911 c +14.36317 75.11911 9.9213 70.67723 9.9213 65.19774 c +9.9213 59.71825 14.36317 55.27637 19.84267 55.27637 c +25.32216 55.27637 29.76404 59.71825 29.76404 65.19774 c +h +19.84267 65.19774 m +B +Q +q +1 0 0 1 14.637 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258.944 397.145 Tm +[ (w) 28 (\344re) -320 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 296.4 397.145 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 301.746 401.104 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.789 -3.959 Td +[ (\001) -183 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.057 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 364.58 397.145 Tm +[ (l\366sbar\056) -447 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.621 397.145 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.5 397.145 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.845 397.145 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.469 397.145 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.627 397.145 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.205 397.145 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 397.145 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 383.596 Tm +[ (sic) 28 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 109.779 383.596 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 115.19 387.554 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 133.858 383.596 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 216.721 383.596 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 253.411 383.596 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -337 (dem) -337 (Sparsi\034cation\055Lemma) -337 (Widerspruc) 28 (h) -337 (zur) -336 (E) -1 (TH\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 370.046 Tm +[ (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 352.158 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.358 352.158 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 177.433 352.158 Tm +[ (Domina) 68 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.632 352.158 Tm +[ (w) 28 (\344re) -295 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.57 352.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 303.915 356.117 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.27 -3.959 Td +[ (\001) -135 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.292 352.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.986 352.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.759 352.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.105 352.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.729 352.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.887 352.158 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.465 352.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 352.158 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 338.609 Tm +[ (sic) 28 (h) -336 (eb) -28 (enfalls) -336 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 154.761 338.609 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.199 342.568 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 178.868 338.609 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -336 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 262.129 338.609 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 298.999 338.609 Tm +[ (\025) -336 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -451 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.06 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +7.428 -3.959 Td +[ (\050hier) -333 (ohne) -334 (W) 84 (urzel\054) -334 (da) -333 (die) -333 (Kan) 28 (tenzahl) -334 (n) 28 (ur) -333 (linear) -334 (w) 28 (\344c) 28 (hst\051\056) ] TJ +/F95-38 10.9091 Tf +390.402 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +-223.742 -284.082 Td +[ (41) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4630.395 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A41) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (GridTiling) ] TJ +/F41-40 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) -349 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 163.496 729.827 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.303 729.827 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.203 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.308 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.618 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.988 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.461 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.856 729.827 Tm +[ (erlaubt\051\072) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.262 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (i\073i) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.008 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.101 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.556 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.883 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (a) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.265 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.031 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +6.469 0 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.206 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.712 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.66 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.694 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.689 -1.637 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.44 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.534 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.989 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.316 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 513.613 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 521.379 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +-450.513 -13.549 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +10.546 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 81.412 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.847 716.278 Tm +[ (b\073) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.348 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +15.296 0 Td +[ (g) -438 (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +22.287 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.056 716.278 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.681 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.538 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.219 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.654 716.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.771 716.278 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.073 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.781 716.278 Tm +[ (\374b) -27 (ernommen\056) -719 (W) 82 (elc) 27 (he) -421 (Lo) 27 (w) 27 (er) -421 (Bounds) -421 (ergeb) -27 (en) -421 (sic) 27 (h) -421 (bzgl\056) -421 (\050i\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-11 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.12 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.609 2.752 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.618 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\075) -278 (max) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +31.993 -2.22 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.61 2.22 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.617 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ 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Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 96.378 591.824 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.92 g +q +0.92 g +52.44167 -52.44167 96.37917 31.18147 re +B +Q +q +1 0 0 1 72.363 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.741 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +168.741 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (a\073) -177 (a) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +12.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (a) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.85 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.741 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -72.363 38.843 cm +Q +Q +q +153.07292 -52.44167 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 165.584 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.962 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7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.592 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -266.214 38.843 cm +Q +Q +q +52.44167 -89.2926 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 64.954 -75.694 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -161.332 -516.13 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +161.332 516.13 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 161.332 516.13 cm +Q +1 0 0 1 -64.954 75.694 cm +Q +Q +q +0.92 g +q +0.92 g +153.07292 -89.2926 96.37917 31.18147 re +B +Q +q +1 0 0 1 172.993 -75.694 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 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Tf +3.293 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 497.444 342.197 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.79 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +497.444 335.239 Td +[ (Y) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.79 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 508.026 331.28 Tm +[ (\056) ] TJ +/F95-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 331.28 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +-223.742 -290.302 Td +[ (42) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4419.9225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A42) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SubsetSum) -383 (\050strenge) -383 (Reduktion\051) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A6b\054) -334 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 142.269 728.665 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +36.837 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +8.281 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.516 728.665 Tm +[ (mit) -353 (Dezimalzi\033ern\072) -488 (pro) -354 (V) 82 (ariable) -353 (zw) 27 (ei) -353 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.805 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.794 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.122 728.665 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 70.321 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 81.012 719.075 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 95.592 715.116 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 104.285 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.619 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 127.31 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 156.851 715.116 Tm +[ (\374b) -28 (er) -245 (die) -244 (Klauseln) -245 (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.569 715.116 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.798 715.116 Tm +[ (bzw\056) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.486 715.116 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 304.409 715.116 Tm +[ (\051\054) -264 (pro) -244 (Klausel) -244 (zw) 28 (ei) -244 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.574 715.116 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.199 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.848 715.116 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 473.992 715.116 Tm +[ (\075) -283 (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 496.029 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 715.116 Tm +[ (\073) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (Ziel) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.904 701.567 Tm +[ (B) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.548 701.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 118.024 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 134.74 701.567 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.045 701.567 Tm +[ (\001) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.816 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 159.943 705.525 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.611 701.567 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 201.006 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.722 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 227.849 705.525 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 242.051 701.567 Tm +[ (\056) -564 (W) 82 (elc) 27 (he) -369 (Lo) 27 (w) 27 (er) -369 (Bounds) -370 (erge) 1 (b) -28 (en) -369 (sic) 27 (h) -369 (b) -1 (z) 1 (gl\056) -370 (\050i\051) -369 (der) -370 (Anzahl) ] TJ +1 0 0 1 70.866 688.017 Tm +[ (un) 28 (tersc) 28 (h) -1 (i) 1 (edlic) 27 (her) -333 (Itemgr\366\377en) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +140.757 0 Td +[ (d) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) -334 (der) -333 (K) 28 (o) -28 (dierungsl\344nge) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +141.333 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +40.139 0 Td +[ (der) -333 (gr\366\377ten) -334 (Itemgr\366\377e) 1 (\077) ] TJ +/F56-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 670.129 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 670.129 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 670.129 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 670.129 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 670.129 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 674.088 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 633.113 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +70.866 611.838 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 590.961 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.595 590.961 Tm +[ (Es) -446 (gibt) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.635 590.961 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 204.198 590.961 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.051 590.961 Tm +[ (\053) -297 (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.574 590.961 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.109 590.961 Tm +[ (Items\073) -505 (die) -445 (Klausel\055Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.48 590.961 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.449 590.961 Tm +[ (teilen) -445 (sic) 27 (h) -446 (je) -445 (eine) -446 (Gr\366\377e) 1 (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 577.412 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.918 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.056 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.836 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 122.4 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.911 577.412 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.529 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 153.107 577.412 Tm +[ (\056) -654 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.081 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.925 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.869 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.433 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.456 577.412 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.973 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.029 577.412 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.061 577.412 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.686 577.412 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.013 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.591 577.412 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.919 577.412 Tm +[ (\056) -654 (Die) -399 (gr\366\377te) -399 (Gr\366\377e) -400 (ist) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 429.891 577.412 Tm +[ (\001) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.541 577.412 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 456.404 577.412 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 467.531 581.371 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.064 577.412 Tm +[ (\054) -418 (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 563.863 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +51.048 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +18.789 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +/F41-41 9.9626 Tf +-50.223 -25.261 Td +[ (Beispiel) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +37 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.747 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +6.088 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.285 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 299.093 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +320.316 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 329.282 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +350.504 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +30.936 17.086 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.302 0 Td +[ (\050) -64 <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.488 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 369.433 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +390.656 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 399.622 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +420.844 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 511.762 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F41-41 9.9626 Tf +119.881 499.908 Td +[ (Item) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +43.674 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.121 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.83 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.962 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.12 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 494.172 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 482.48 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.616 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.616 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.616 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.57 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) -2887 (1) -4423 (1) -4351 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.684 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-347.807 -15.57 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2986 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4352 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-294.59 -15.57 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.495 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.495 Td +[ (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-302.38 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.494 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.616 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 393.057 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 381.365 Td +[ (B) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +59.729 0 Td +[ (3) -4423 (3) -4352 (1) -4279 (1) -4280 (1) -2740 (Ziel) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 375.467 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F62-34 7.9701 Tf +84.088 359.413 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.021 0 Td +[ (\053) -236 (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +12.702 0 Td +[ (m) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +10.313 0 Td +[ (Items\054) -354 (ab) -30 (er) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +44.74 0 Td +[ (d) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +6.71 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +9.843 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (Gr\366\377en\073) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +32.055 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.41 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (10) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +8.468 2.813 Td +[ (n) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +4.601 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +5.59 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +6.538 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +9.741 -2.813 Td +[ (\054) -354 (also) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +22.159 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.111 0 Td +[ (\075) -295 (log) -189 (\001) -295 (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +39.611 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-8 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (d) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.841 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +3.376 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +5.058 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 332.558 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.559 332.558 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.756 332.558 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.893 332.558 Tm +[ (w) 27 (\344re) -471 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.265 332.558 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.829 336.517 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +7.291 -3.959 Td +[ (\001) -321 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +9.56 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.334 332.558 Tm +[ (l\366sbar\056) -871 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.672 332.558 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.069 332.558 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.442 332.558 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.066 332.558 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.393 332.558 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.972 332.558 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 332.558 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 319.009 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 319.009 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 319.009 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 319.009 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 322.968 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 319.009 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 319.009 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 319.009 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 305.46 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 287.572 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 108.341 287.572 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 180.85 287.572 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 243.796 287.572 Tm +[ (w) 27 (\344r) 1 (e) -331 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.643 287.572 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.152 291.531 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.221 -3.959 Td +[ (\001) -223 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.49 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 346.314 287.572 Tm +[ (l\366sbar\056) -442 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.593 287.572 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 429.061 287.572 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.674 287.572 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 449.299 287.572 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.584 287.572 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 463.162 287.572 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 471.091 287.572 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -330 (sic) 27 (h) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 274.023 Tm +[ (eb) -27 (ens) -1 (o) -327 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 124.413 274.023 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 129.928 277.982 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 148.596 274.023 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -327 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 232.848 274.023 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 270.157 274.023 Tm +[ (\025) -328 (Widerspruc) 28 (h) -328 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -439 (Bound\072) -439 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.593 260.474 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-40 10.9091 Tf +422.94 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +-223.742 -219.496 Td +[ (43) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4209.45 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A43) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SetCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-42 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.1 Tm +[ (Gegeb) -27 (en\072) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 138.261 728.1 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.737 728.1 Tm +[ (ist) -359 (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -360 (nic) 28 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.051 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 344.615 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +4.056 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.646 728.1 Tm +[ (und) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.576 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.14 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 70.866 714.551 Tm +[ (l\366sbar\056) -438 (Die) -329 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.927 714.551 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +56.848 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 319.951 714.551 Tm +[ (v) 27 (ertausc) 28 (h) 27 (t) -328 (die) -329 (Rollen\072) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.253 714.551 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 444.722 714.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.379 714.551 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 461.834 714.551 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.375 714.551 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (r) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +29.467 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 505.937 714.551 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.002 Tm +[ (pro) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.521 701.002 Tm +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.829 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.199 701.002 Tm +[ (die) -409 (Menge) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.358 701.002 Tm +[ (F) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +-1.515 -6.656 Td +[ (w) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.718 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.929 701.002 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +10.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +7.586 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.828 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +4.908 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.071 701.002 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.942 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 302.316 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.527 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.549 701.002 Tm +[ (\056) -683 (W) 82 (elc) 28 (h) -1 (e) -409 (Lo) 28 (w) 27 (er) -409 (Bounds) -409 (ergeb) -27 (en) -410 (sic) 28 (h) -409 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 687.453 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +57.65 0 Td +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +41.213 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +5.225 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.986 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +70.866 642.71 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 87.803 621.833 Tm +[ (Die) -330 (Abbildung) -331 (ist) -330 (in) 27 (v) 28 (olutorisc) 27 (h) -330 (\050Elemen) 28 (te) -331 (und) -330 (Mengen) -330 (tausc) 27 (hen) -330 (die) -331 (Pl\344tze\073) -330 (zw) 27 (ei) 1 (mal) -331 (ange\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.473 608.284 Tm +[ (w) 27 (andt) -358 (en) 27 (tsteh) 27 (t) -359 (die) -358 (A) 27 (usgangsinstanz\051\056) -531 (Sie) -359 (ist) -358 (damit) -359 (zugleic) 28 (h) -359 (eine) -358 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.291 608.284 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +64.873 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 124.678 594.735 Tm +[ (\054) -306 (b) -29 (ei) -297 (d) -1 (e) 1 (r) -298 (aus) -298 (einer) -298 (HittingSet\055Instanz) -298 (mit) -298 (Univ) 28 (er) 1 (s) -1 (um) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.644 594.735 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.262 594.735 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 408.264 594.735 Tm +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 419.468 594.735 Tm +[ (Mengen) -298 (eine) -298 (SetCo) 29 (v) 28 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.186 Tm +[ (Instanz) -333 (mit) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +58.545 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (en) 28 (tsteh) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 147.729 465.75 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -16.801 88.716 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.928 -554.466 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +130.928 554.466 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +42.285 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) 12 (\073) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +9.401 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (F) ] TJ +/F65-17 5.9776 Tf +5.359 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (\072) -177 (\072) -177 (\072) -178 (\073) -177 (F) ] TJ +/F70-16 5.9776 Tf +24.178 -0.997 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +4.158 0.997 Td +[ (g) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) -177 (k) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +8.385 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.928 554.466 cm +Q +1 0 0 1 16.801 -88.716 cm +Q +Q +0.0 65.19774 m +1.59404 65.19774 m +1.59404 66.07811 0.88037 66.79178 0.0 66.79178 c +-0.88037 66.79178 -1.59404 66.07811 -1.59404 65.19774 c +-1.59404 64.31735 -0.88037 63.60368 0.0 63.60368 c +0.88037 63.60368 1.59404 64.31735 1.59404 65.19774 c +h +0.0 65.19774 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 63.799 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -529.549 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 529.549 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.133 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 529.549 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -63.799 cm +Q +Q +0.0 42.5202 m +1.59404 42.5202 m +1.59404 43.40057 0.88037 44.11424 0.0 44.11424 c +-0.88037 44.11424 -1.59404 43.40057 -1.59404 42.5202 c +-1.59404 41.63982 -0.88037 40.92615 0.0 40.92615 c +0.88037 40.92615 1.59404 41.63982 1.59404 42.5202 c +h +0.0 42.5202 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 41.122 cm +1 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48.00482 82.62677 50.20576 c +82.62677 57.51173 l +82.62677 59.71268 80.8426 61.49684 78.64166 61.49684 c +h +64.77695 46.22066 m +S +q +1 0 0 1 68.263 51.201 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -215.992 -516.951 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +215.992 516.951 Td +[ (F) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +6.406 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 215.992 516.951 cm +Q +1 0 0 1 -68.263 -51.201 cm +Q +Q +q +78.64166 38.81975 m +68.76205 38.81975 l +66.56111 38.81975 64.77695 37.03558 64.77695 34.83464 c +64.77695 27.52866 l +64.77695 25.32771 66.56111 23.54355 68.76205 23.54355 c +78.64166 23.54355 l +80.8426 23.54355 82.62677 25.32771 82.62677 27.52866 c +82.62677 34.83464 l +82.62677 37.03558 80.8426 38.81975 78.64166 38.81975 c +h +64.77695 23.54355 m +S +q +1 0 0 1 68.263 28.524 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -215.992 -494.274 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +215.992 494.274 Td +[ (F) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +6.406 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 215.992 494.274 cm +Q +1 0 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+[ (in) 29 (v) 30 (olutorisc) 29 (h\072) ] TJ +-12.318 -9.464 Td +[ (zw) 30 (e) -1 (imal) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +32.227 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F105-9 7.9701 Tf +9.409 0 Td +[ (Iden) 29 (tit\344t) ] TJ +ET +1 0 0 1 246.747 486.619 cm +Q +1 0 0 1 -99.018 -20.869 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 168.052 88.638 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -315.781 -554.388 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +315.781 554.388 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +47.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.812 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.684 -2.812 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (f) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) -177 (\072) -177 (\072) -177 (\072) -177 (\073) -178 (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +22.875 0 Td +[ (g) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.764 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (F) ] TJ +/F73-18 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+2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.449 405.727 Tm +[ (\025) -310 (laut) -310 (V) 85 (oraussetzung) -311 (un) 29 (ter) -310 (der) -311 (ETH) -310 (ausgesc) 29 (hlossen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 392.178 Tm +[ (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 87.803 374.29 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 107.852 374.29 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 178.379 374.29 Tm +[ (SetCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 235.006 374.29 Tm +[ (w) 28 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 272.929 374.29 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 278.28 378.249 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 329.271 374.29 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (\334b) -28 (er) -341 (die) -340 (Reduktion) -340 (en) 28 (tst\374nde) -340 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.594 360.741 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +64.89 0 Td +[ (\025) -333 (eb) -28 (enfalls) -333 (au) -1 (sgesc) 28 (hlossen\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +193.181 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-41 10.9091 Tf +52.517 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +-223.742 -319.763 Td +[ (44) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3998.9775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A44) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (ILP\055F) 96 (easibilit) 32 (y) ] TJ +/F41-43 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.176 729.827 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +38.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +9.792 1.637 Td +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.391 729.827 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.73 729.827 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.716 729.827 Tm +[ (\075) -452 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.964 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.349 729.827 Tm +[ (ILP\055V) 82 (ariablen) -435 (\050eine) -435 (pro) -434 (Literal\051\073) -489 (pro) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Klausel) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 111.017 716.278 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 126.429 716.278 Tm +[ (die) -380 (Ungleic) 27 (h) 27 (ung) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.781 716.278 Tm +[ <00> ] TJ +/F74-13 9.9626 Tf +10.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-32 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (C) ] TJ +/F70-17 5.9776 Tf +6.036 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.478 3.968 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.234 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.984 1.778 Td +[ (\024) -369 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.433 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.996 716.278 Tm +[ (\073) -407 (pro) -381 (V) 82 (ariable) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.422 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.335 716.278 Tm +[ (die) -381 (Ungle) 1 (ic) 27 (h) 27 (ungen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.815 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.78 716.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.257 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.637 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.934 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.937 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.445 702.728 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.596 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.174 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.636 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.6 1.636 Td +[ (\024) -338 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.432 702.728 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.996 702.728 Tm +[ (\056) -543 (W) 82 (elc) 27 (he) -362 (Lo) 27 (w) 27 (er) -362 (Bounds) -363 (ergeb) -27 (en) -363 (sic) 28 (h) -363 (bzgl\056) -362 (\050i\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.675 702.728 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.481 702.728 Tm +[ (\050Zeilenzahl\051) -362 (und) -363 (\050ii\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.455 702.728 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +-444.865 -13.549 Td +[ (\050Spaltenzahl\051\077) ] TJ +/F56-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 671.291 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 671.291 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 671.291 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 671.291 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 675.25 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +4.05 -3.959 Td +[ (\001) -24 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +6.319 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 671.291 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (P) 32 (arameter\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +65.923 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\073) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +39.091 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) -444 (Un) -1 (d) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +31.818 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.985 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 104.683 574.235 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 176.559 574.235 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 264.95 574.235 Tm +[ (w) 28 (\344re) -332 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 303.474 574.235 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.934 578.194 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 364.834 574.235 Tm +[ (l\366sbar\056) -444 (W) 84 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 436.488 574.235 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 451.291 574.235 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.815 574.235 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 471.439 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.686 574.235 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 485.265 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 493.136 574.235 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 560.686 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 560.686 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 560.686 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 564.645 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 560.686 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 560.686 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 560.686 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 547.137 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.804 529.249 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 178.235 529.249 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 264.834 529.249 Tm +[ (w) 28 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.663 529.249 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.009 533.207 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 362.481 529.249 Tm +[ (l\366sbar\056) -453 (W) 85 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.77 529.249 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 445.755 529.249 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.446 529.249 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.603 529.249 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -338 (sic) 29 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) -334 (Bound\072) -444 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +225.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-42 10.9091 Tf +35.434 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +-223.742 -474.721 Td +[ (45) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3788.505 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A45) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (NAE\0554\055SA) 96 (T) -383 (und) -384 (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 97 (T\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 160.535 730.383 Tm +[ (Klauseln) -337 (mit) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.874 730.383 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 236.394 730.383 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 245.433 730.383 Tm +[ (Literalen\073) -337 (gesuc) 28 (h) 28 (t) -337 (ist) -337 (eine) -337 (Belegung\054) -337 (un) 28 (ter) -337 (der) -336 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -336 (Klaus) -1 (e) 1 (l) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (zw) 28 (ei) ] TJ +/F56-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 93.596 716.833 Tm +[ (verschie) 52 (den) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 150.129 716.833 Tm +[ (b) -28 (elegte) -266 (Literale) -265 (en) 28 (th\344lt\056) -428 (Redu) -1 (ktion) -265 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 336.038 716.833 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 368.671 716.833 Tm +[ (\072) -266 (neue) -265 (V) 85 (ariable) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.157 716.833 Tm +[ (w) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 448.261 716.833 Tm +[ (\073) -290 (jede) -266 (Klausel) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.231 716.833 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 70.473 703.284 Tm +[ (wird) -339 (zu) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.472 703.284 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.814 1.636 Td +[ (\133) -223 (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +15.16 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +8.103 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 151.801 703.284 Tm +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 159.675 703.284 Tm +[ (SetSplitting) -11 (\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 232.185 703.284 Tm +[ (Grundmenge) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.293 703.284 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 303.611 703.284 Tm +[ (\054) -339 (T) 84 (eilmengen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.369 703.284 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +31.257 -1.636 Td +[ (r) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 414.929 703.284 Tm +[ (\073) -340 (gesuc) 28 (h) 29 (t) -340 (eine) -339 (P) 28 (artition) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.598 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.667 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +9.832 3 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +-2.122 -1.364 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.251 0 Td +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.738 689.735 Tm +[ (\054) -420 (die) -401 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.128 689.735 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.991 689.735 Tm +[ (sc) 27 (hneidet\056) -659 (Reduktion) -402 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.171 689.735 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.744 689.735 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.301 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.034 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.102 689.735 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.542 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.694 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.092 689.735 Tm +[ (\073) -439 (T) 82 (eilmengen) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 676.186 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (pro) -333 (V) 83 (ariable) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +84.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +7.017 1.636 Td +[ (pro) -333 (Klausel\056) ] TJ +0 g +0 G +-125.622 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (NAE\0554\055SA) 83 (T\055Instanz\073) -1333 (b\051) -333 (Lo) 27 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) -334 (SetSplitting\055Instanz\073) -1333 (d\051) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 594.383 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +70.866 573.107 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +49.121 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\054) -333 (Klauseln) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +51.576 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.579 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 534.342 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.482 534.342 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.86 534.342 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.027 534.342 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.088 534.342 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.652 538.301 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.855 -3.959 Td +[ (\001) -281 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +9.123 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 357.093 534.342 Tm +[ (l\366sbar\056) -694 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.811 534.342 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.781 534.342 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.062 534.342 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.673 534.342 Tm +[ (\053) -275 (1) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 534.342 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +0.994 0 0 1 70.866 520.793 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 123.736 520.793 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 135.792 520.793 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (einen) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 226.259 520.793 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 231.681 524.752 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 247.997 520.793 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 330.964 520.793 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 367.699 520.793 Tm +[ (\025) -334 (direkter) -334 (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -334 (ETH\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 507.244 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.154 507.244 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.571 507.244 Tm +[ (w) 27 (\344re) -435 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 256.133 507.244 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 261.697 511.203 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.021 -3.959 Td +[ (\001) -296 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +9.291 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 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+14.09 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (V) 83 (ariablen) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +70.939 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.432 -3.958 Td +[ (Klauseln) -333 (der) -334 (NAE\055Instanz\072) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +133.939 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.219 -3.958 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 181.417 399.675 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-14.17339 0.0 m +243.78271 0.0 l +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 22.855 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -422.53 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 422.53 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 422.53 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 -22.855 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 -28.168 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -371.507 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 371.507 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 371.507 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 28.168 cm +Q +Q +25.51193 21.2601 m +27.10599 21.2601 m +27.10599 22.14047 26.39232 22.85414 25.51193 22.85414 c +24.63156 22.85414 23.9179 22.14047 23.9179 21.2601 c +23.9179 20.37971 24.63156 19.66605 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+BT +/F69-32 7.9701 Tf +253.494 368.749 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.766 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 253.494 368.749 cm +Q +1 0 0 1 -72.077 30.926 cm +Q +Q +127.56062 21.2601 m +129.15468 21.2601 m +129.15468 22.14047 128.44101 22.85414 127.56062 22.85414 c +126.68025 22.85414 125.96658 22.14047 125.96658 21.2601 c +125.96658 20.37971 126.68025 19.66605 127.56062 19.66605 c +128.44101 19.66605 129.15468 20.37971 129.15468 21.2601 c +h +127.56062 21.2601 m +f +127.56062 -21.2601 m +129.15468 -21.2601 m +129.15468 -20.37971 128.44101 -19.66605 127.56062 -19.66605 c +126.68025 -19.66605 125.96658 -20.37971 125.96658 -21.2601 c +125.96658 -22.14047 126.68025 -22.85414 127.56062 -22.85414 c +128.44101 -22.85414 129.15468 -22.14047 129.15468 -21.2601 c +h +127.56062 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 123.1 28.602 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -304.517 -428.277 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +304.517 428.277 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 304.517 428.277 cm +Q +1 0 0 1 -123.1 -28.602 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 123.1 -31.653 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -304.517 -368.022 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +305.019 368.022 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.502 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 304.517 368.022 cm +Q +1 0 0 1 -123.1 31.653 cm +Q +Q +209.7662 21.2601 m +211.36026 21.2601 m +211.36026 22.14047 210.64659 22.85414 209.7662 22.85414 c +208.88583 22.85414 208.17216 22.14047 208.17216 21.2601 c +208.17216 20.37971 208.88583 19.66605 209.7662 19.66605 c +210.64659 19.66605 211.36026 20.37971 211.36026 21.2601 c +h +209.7662 21.2601 m +f +209.7662 -21.2601 m +211.36026 -21.2601 m +211.36026 -20.37971 210.64659 -19.66605 209.7662 -19.66605 c +208.88583 -19.66605 208.17216 -20.37971 208.17216 -21.2601 c +208.17216 -22.14047 208.88583 -22.85414 209.7662 -22.85414 c +210.64659 -22.85414 211.36026 -22.14047 211.36026 -21.2601 c +h +209.7662 -21.2601 m 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-45.35506 76.53629 -45.35506 c +83.42484 -45.35506 89.00894 -25.04922 89.00894 0.0 c +h +76.53629 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.45 g +0.45 G +127.56062 0.0 m +140.0333 0.0 m +140.0333 25.04922 134.44917 45.35506 127.56062 45.35506 c +120.67207 45.35506 115.08797 25.04922 115.08797 0.0 c +115.08797 -25.04922 120.67207 -45.35506 127.56062 -45.35506 c +134.44917 -45.35506 140.0333 -25.04922 140.0333 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.45 g +0.45 G +209.7662 0.0 m +222.23888 0.0 m +222.23888 25.04922 216.65475 45.35506 209.7662 45.35506 c +202.87766 45.35506 197.29355 25.04922 197.29355 0.0 c +197.29355 -25.04922 202.87766 -45.35506 209.7662 -45.35506 c +216.65475 -45.35506 222.23888 -25.04922 222.23888 0.0 c +h +209.7662 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -10.684 -63.417 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -170.733 -336.258 cm +BT +/F72-33 7.9701 Tf +192.884 345.722 Td +[ (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.767 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.265 0 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.767 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.161 1.215 Td +[ (g) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +-46.006 -9.464 Td +[ (je) -354 (V) 88 (ariable) -354 (\050und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +62.807 0 Td +[ (w) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.291 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 170.733 336.258 cm +Q +1 0 0 1 10.684 63.417 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 1.99255 ] 0.0 d +0.79701 w +66.65639 -36.85092 m +133.18869 -36.85092 l +138.69104 -36.85092 147.04419 -34.6736 151.84624 -31.98766 c +218.0797 5.05829 l +222.88174 7.74422 226.77448 14.38196 226.77448 19.88432 c +226.77448 28.30559 l +226.77448 33.80795 222.31406 38.26836 216.8117 38.26836 c +204.13858 38.26836 l +198.63622 38.26836 190.41777 35.86615 185.78188 32.90282 c +130.28528 -2.57152 l +125.64938 -5.53485 117.43094 -7.93706 111.92859 -7.93706 c +66.65639 -7.93706 l +61.15402 -7.93706 56.69362 -12.39746 56.69362 -17.89983 c +56.69362 -26.88815 l +56.69362 -32.39052 61.15402 -36.85092 66.65639 -36.85092 c +h +S +Q +q +q +1 0 0 1 114.679 -63.639 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -296.096 -336.036 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +296.096 345.501 Td +[ (C) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +6.036 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.033 1.107 Td +[ (\133) -236 (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +11.761 0 Td +[ (w) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.292 0 Td +[ (g) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.265 0 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (w) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +10.055 0 Td +[ (g) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\072) ] TJ +-82.184 -9.465 Td +[ (je) -354 (Klausel) -354 (eine) -355 (Menge) ] TJ +ET +1 0 0 1 296.096 336.036 cm +Q +1 0 0 1 -114.679 63.639 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -55.94 -84.856 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.477 -314.819 cm +BT +/F72-33 7.9701 Tf +125.477 314.819 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) -295 (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +13.173 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\054) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.409 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.566 -2.813 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +5.507 -2.813 Td +[ (Mengen\073) -708 (jede) -355 (Menge) -354 (sc) 30 (hne) -1 (idet) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +118.589 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.974 1.107 Td +[ (und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +16.936 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.796 1.107 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-10 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +4.84 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (r) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.66 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 125.477 314.819 cm +Q +1 0 0 1 55.94 84.856 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -181.417 -399.675 cm +BT +/F87-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 87.803 282.336 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 103.194 282.336 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 174.467 282.336 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 248.266 282.336 Tm +[ (w) 28 (\344re) -336 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 286.531 282.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 291.942 286.295 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.217 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 354.631 282.336 Tm +[ (l\366sbar\056) -448 (W) 84 (egen) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.73 282.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 442.142 282.336 Tm +[ (\075) -280 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.002 282.336 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 471.983 282.336 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -336 (sic) 28 (h) ] TJ +0.983 0 0 1 70.866 268.787 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 88.187 268.787 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 93.549 272.746 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 112.549 268.787 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 194.668 268.787 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 260.483 268.787 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -338 (b\051) -337 (ausgesc) 28 (hlossen\056) -452 (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 454.885 268.787 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.473 255.238 Tm +[ (w) 28 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 108.364 255.238 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 113.709 259.197 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.056 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.218 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.487 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.158 255.238 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (Jede) -341 (NAE\055Klausel) -340 (hat) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.672 255.238 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.193 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.178 255.238 Tm +[ (Literale\054) -340 (also) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.12 255.238 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.831 -3.959 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 423.019 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.365 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 443.165 255.238 Tm +[ (\053) -227 (1) -284 (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.639 255.238 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.263 255.238 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.421 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 498.794 255.238 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 255.238 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.689 Tm +[ (damit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.054 241.689 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.503 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.381 241.689 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.225 241.689 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.382 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 161.979 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.857 241.689 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 182.481 241.689 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.809 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.182 241.689 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.262 241.689 Tm +[ (\025) -337 (es) -337 (erg\344b) -28 (e) -337 (sic) 27 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.305 241.689 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.869 245.647 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.222 241.689 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.438 241.689 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.011 241.689 Tm +[ (\054) -337 (nac) 27 (h) -337 (b\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 228.139 Tm +[ (ausgesc) 28 (hlossen\056) -445 (Bounds\072) -444 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +143.484 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.595 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (e) 1 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-43 10.9091 Tf +224.255 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-44 10.9091 Tf +-223.741 -187.161 Td +[ (46) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3578.0325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A46) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (Co) 32 (v) 32 (erClique) -383 (und) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +218.792 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (Co) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-45 9.9626 Tf +66.731 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.198 Tm +[ (Co) 31 (v) 32 (erClique\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.771 730.198 Tm +[ (Gibt) -356 (es) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.364 730.198 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.35 730.198 Tm +[ (disjunkte) -356 (Cliquen\054) -364 (die) -356 (alle) -356 (Knoten) -356 (\374b) -28 (erdec) 28 (k) 27 (en\077) -524 (Reduktion) -356 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 76.889 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 80.598 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.104 716.649 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 125.714 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.042 716.649 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.49 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 158.24 716.649 Tm +[ (7\041) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.572 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.899 716.649 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.694 716.649 Tm +[ (\075) -397 (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.099 716.649 Tm +[ (V) -56 (\073) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +14.341 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 231.599 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.927 716.649 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.798 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.597 716.649 Tm +[ (\050K) 27 (omplemen) 28 (tgrap) -1 (h\051\056) ] TJ +/F56-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.376 716.649 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.99 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.013 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.722 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.7 716.649 Tm +[ (ist) -402 (un) 27 (ter) -402 (der) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 703.099 Tm +[ (ETH) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 137.76 703.099 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 143.192 707.058 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 207.095 703.099 Tm +[ (l\366sbar\056) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 243.423 703.099 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 252.477 703.099 Tm +[ (Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 292.84 703.099 Tm +[ (Reduktion) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 366.439 703.099 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 444.617 703.099 Tm +[ (\050aus) -335 (der) -334 (\334bu) -1 (ng\051\072) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +7.457 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 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(a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Co) 28 (v) 28 (erClique\055Instanz\073) -1334 (b\051) -333 (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +86.606 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (Co) 28 (v) 28 (er\055Instan) -1 (z) 1 (\073) -1334 (d\051) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Bounds) -333 (daf\374) -1 (r) 1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 607.747 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +70.866 586.471 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (a\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.553 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 193.876 568.322 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-38 7.9701 Tf +193.876 561.833 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 546.405 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.627 546.405 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.741 546.405 Tm +[ (Co) 23 (verCliq) -1 (ue) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 246.306 546.405 Tm +[ (w) 28 (\344re) -300 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 283.343 546.405 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.688 550.364 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.814 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.369 -3.959 Td +[ (\001) -144 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +7.637 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 353.157 546.405 Tm +[ (l\366sbar\056) -440 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.918 546.405 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 443.592 546.405 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.937 546.405 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.999 546.405 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -301 (sic) 29 (h) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 532.856 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.588 532.856 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 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(j) -297 (\024) -298 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +21.035 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 392.427 516.475 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 408 528.942 Tm +[ (q) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 417.962 529.141 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +417.962 516.475 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.553 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.522 -2.758 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.949 516.475 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.849 516.475 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 456.473 516.475 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.8 516.475 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 475.649 516.475 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 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(d\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.119 300.122 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.929 300.122 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.516 300.122 Tm +[ (gilt) -470 (un) 27 (ter) -470 (der) -470 (ETH) -470 (\050Hausaufgab) -28 (e) -470 (12\0561\051\072) -722 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.645 300.122 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 449.208 304.081 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.904 300.122 Tm +[ (\055) -470 (und) -470 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.593 283.879 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 76.157 288.048 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 92.634 295.744 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +92.634 288.048 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.783 283.879 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.873 283.879 Tm +[ (\001) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 262.145 283.879 Tm +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 301.34 283.879 Tm +[ (w) 27 (\344re) -331 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.579 283.879 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 346.142 288.048 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.62 295.744 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.202 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +362.62 288.048 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ 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Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.638 270.329 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 254.011 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 89.182 254.011 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.336 254.011 Tm +[ (\056) -635 (Widerspruc) 27 (h\056) -635 (Angenommen\054) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.701 254.011 Tm +[ (\001) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.973 254.011 Tm +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 370.859 254.011 Tm +[ (w) 27 (\344re) -393 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.483 254.011 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 417.046 258.18 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 433.524 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TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 161.027 237.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.591 237.768 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 181.216 237.768 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.479 237.768 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 200.222 237.768 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 208.126 237.768 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 223.4 246.523 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 233.363 246.722 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +17.538 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +233.363 237.768 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.682 3.152 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.152 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 253.937 237.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.501 237.768 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 274.125 237.768 Tm +[ (\050) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 278.389 246.523 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 288.352 246.722 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +288.352 237.768 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 303.094 237.768 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 310.998 237.768 Tm +[ (\025) -332 (es) -332 (erg\344b) -28 (e) -332 (sic) 28 (h) -332 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 407.316 237.768 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 412.797 241.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 429.275 249.633 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +429.275 241.937 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 444.424 237.768 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 221.45 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) -444 (Widerspruc) 27 (h\056) -444 (Bounds\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +143.06 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 310.053 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.202 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +310.053 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.813 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.685 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.791 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 379.676 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.042 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +379.676 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.653 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-44 10.9091 Tf +118.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-45 10.9091 Tf +-223.742 -180.472 Td +[ (47) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3367.56 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-5 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (6) -1125 (Appro) 31 (ximation\072) -500 (an) 31 (w) 32 (enden\054) -375 (G\374te) -375 (b) -32 (ew) 32 (eis) -1 (en\054) -375 (W) 94 (orst) -375 (Case) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-46 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 76.367 727.534 Tm +[ (A47) -1165 (Knapsac) 32 (k\072) -517 (Greedy) -388 (und) -388 (Mo) -33 (di\034edGreedy) -388 (an) 33 (w) 32 (enden) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +0.987 0 0 1 385.338 727.534 Tm +[ (Klausur) -337 (SS23\055H\054) -337 (A1\054) -338 (3\0532\0535) -337 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 699.94 Tm +[ (R) 28 (uc) 28 (ksac) 27 (k\055Instanz) -333 (mit) -333 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +157.242 0 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +11.853 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (\054) -333 (Items) -334 (als) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +53.151 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +12.658 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +-191.69 -24.508 Td +[ (I) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\075) -278 (\133) -5 (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +24.297 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (5\051\135) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-325.383 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Greedy) -334 (an) -333 (\050mit) -333 (Begr\374ndung) -334 (der) -333 (A) 28 (usw) 27 (ahl\051\056) -444 (L\366sungsw) 28 (ert\077) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy) -334 (an\056) -444 (Wie) -333 (\344ndert) -334 (sic) 28 (h) -333 (die) -333 (L\366s) -1 (ung\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.515 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (G\374te) -333 (v) 27 (on) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy\077) -444 (Idee) -333 (zur) -334 (V) 84 (erb) -28 (esserung) -334 (auf) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +277.044 4.295 Td +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 360.637 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +360.637 599.785 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.066 3.762 Td +[ (bzw\056) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +26.65 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 396.353 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +396.353 599.785 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 576.692 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 134.697 576.692 Tm +[ (Greedy) -326 (sortiert) -325 (die) -326 (Items) -326 (absteigend) -326 (nac) 27 (h) -326 (Pro\034tdic) 28 (h) 27 (te) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.388 576.692 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 431.526 576.692 Tm +[ (und) -326 (pac) 27 (kt) -326 (i) 1 (n) -326 (dieser) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 563.143 Tm +[ (Reihenfolge) -340 (jedes) -341 (Item) -340 (ein\054) -340 (das) -341 (no) -28 (c) 28 (h) -340 (passt\056) -454 (Mo) -29 (di\034edGreedy) -340 (gibt) -340 (das) -341 (Bessere) -340 (aus) -340 (Greedy\055L\366sun) -1 (g) ] TJ +1 0 0 1 70.866 549.594 Tm +[ (und) -333 (p) -1 (r) 1 (o\034) -1 (tre) 1 (ic) 27 (hstem) -333 (Einzel\055Item) -333 (aus\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 526.127 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-46 10.9091 Tf +70.866 504.852 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 483.975 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.158 483.975 Tm +[ (Pro\034tdic) 27 (h) 27 (ten) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.57 483.975 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.086 483.975 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.072 483.975 Tm +[ (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.635 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.666 483.975 Tm +[ (25\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.057 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.088 483.975 Tm +[ (33\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.847 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.878 483.975 Tm +[ (85\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.269 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.3 483.975 Tm +[ (83\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.059 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.09 483.975 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.653 483.975 Tm +[ (\056) -1655 (Absteigend) -734 (sortier) 1 (t\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 69.59 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 79.423 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 84.271 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.104 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 98.952 470.426 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.785 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 113.634 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.466 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 128.315 470.426 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.679 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 148.527 470.426 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.891 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 168.739 470.426 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.572 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 183.421 470.426 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.253 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 198.102 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 207.935 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 212.783 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.616 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 227.464 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.297 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 242.146 470.426 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.979 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 256.827 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.66 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 271.508 470.426 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 281.341 470.426 Tm +[ (\056) -441 (Einpac) 28 (k) 27 (en) -329 (\050Restkapazit\344t) -330 (b) -27 (eac) 27 (h) 28 (ten\051\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 472.362 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.195 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 487.044 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 500.522 470.426 Tm +[ (\133Last) ] TJ +1.02 0 0 1 70.321 456.877 Tm +[ (1\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.731 456.877 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.622 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.47 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.02 456.877 Tm +[ (\1334\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.521 456.877 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.976 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.824 456.877 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.938 456.877 Tm +[ (passt) -329 (nic) 27 (h) 28 (t) -329 (\050) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.555 456.877 Tm +[ (17) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.75 456.877 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.303 456.877 Tm +[ (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 269.43 456.877 Tm +[ (\051\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 280.513 456.877 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.404 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.253 456.877 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.803 456.877 Tm +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.867 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.758 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.607 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.156 456.877 Tm +[ (\13313\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.221 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.112 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ 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(13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.822 425.439 Tm +[ (mit) -330 (P) -1 (ro\034t) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.872 425.439 Tm +[ (11) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.099 425.439 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.684 425.439 Tm +[ (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 341.811 425.439 Tm +[ (\054) -332 (al) 1 (s) -1 (o) -330 (gibt) -331 (Mo) -27 (di\034edGreedy) -330 (dieses) -331 (aus\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 411.89 Tm +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +52.197 0 Td +[ (\056) -444 (\050Optimal) -334 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +80.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (16) -333 (und) -334 (Pro\034t) -333 (14\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 143.009 309.623 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -40.731 74.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -102.278 -383.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +102.278 383.695 Td +[ (Greedy) ] TJ +ET +1 0 0 1 102.278 383.695 cm +Q +1 0 0 1 40.731 -74.072 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 68.03217 m +0.0 68.03217 m +0.0 85.04042 l +18.42525 85.04042 l +18.42525 68.03217 l +h +18.42525 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 2.861 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.87 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +145.87 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.87 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -2.861 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +18.42525 68.03217 m +18.42525 68.03217 m +18.42525 85.04042 l +73.701 85.04042 l +73.701 68.03217 l +h +73.701 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 39.711 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -182.72 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +182.72 384.166 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 182.72 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -39.711 -74.543 cm +Q +Q +q +0.9 g +73.701 68.03217 m +73.701 68.03217 m +73.701 85.04042 l +184.25253 85.04042 l +184.25253 68.03217 l +h +184.25253 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 122.624 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -265.633 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +265.633 384.166 Td +[ (5) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 265.633 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -122.624 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +184.25253 68.03217 m +184.25253 68.03217 m +184.25253 85.04042 l +239.52829 85.04042 l +239.52829 68.03217 l +h +239.52829 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 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17.00824 l +239.52829 17.00824 l +239.52829 0.0 l +h +239.52829 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 316.134 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -6.511 cm +Q +Q +q +0.9 g +239.52829 0.0 m +239.52829 0.0 m +239.52829 17.00824 l +294.80405 17.00824 l +294.80405 0.0 l +h +294.80405 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 260.811 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.82 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +403.82 316.134 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.82 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -260.811 -6.511 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 302.32 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -314.695 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 314.695 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (14) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 314.695 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -5.072 cm +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +294.80405 -9.92155 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +0.3985 w +294.80405 -11.9056 m +294.80405 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.014 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.518 -287.609 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +140.518 287.609 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.518 287.609 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.014 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 279.149 -22.549 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -422.158 -287.074 cm +BT +/F93-45 9.9626 Tf +422.158 287.074 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +10.824 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +ET +1 0 0 1 422.158 287.074 cm +Q +1 0 0 1 -279.149 22.549 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 38.674 -33.672 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.683 -275.951 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +181.683 275.951 Td +[ (Segmen) 28 (tb) -28 (esc) 28 (hriftung\072) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +97.495 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +5.013 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\075w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +12.113 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\054) -333 (Breite) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +35.865 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +11.07 0 Td +[ (Gewic) 28 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +38.813 0 Td +[ (w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.683 275.951 cm +Q +1 0 0 1 -38.674 33.672 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -143.009 -309.623 cm +BT +/F87-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 242.97 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.199 242.97 Tm +[ (MGA) -295 (hat) -295 (G\374te) -294 (2\056) -439 (V) 85 (erb) -28 (esserung) -295 (durc) 29 (h) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.938 242.97 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.96 242.97 Tm +[ (\055En) 28 (umeration) -294 (\050S) -1 (ahni\051\072) -430 (Probiere) -295 (alle) -295 (V) 85 (orausw) 29 (ahlen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 229.421 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 90.497 229.421 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 111.63 229.421 Tm +[ (Items\054) -337 (f\374lle) -336 (mit) -337 (Gre) 1 (ed) -1 (y) -336 (auf\054) -337 (nimm) -336 (das) -337 (Beste) -336 (\025) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.84 229.421 Tm +[ (1) -219 (\053) -219 (1) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.53 229.421 Tm +[ (\075k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 395.007 229.421 Tm +[ (\054) -337 (also) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 424.249 233.716 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 424.249 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +424.249 225.659 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.274 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.262 229.421 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 459.315 229.421 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.601 229.421 Tm +[ (und) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 502.21 233.716 Tm +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 502.21 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +502.21 225.659 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 511.234 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 215.872 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-45 10.9091 Tf +419.036 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-223.742 -174.894 Td +[ (48) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3157.0875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A48) -1150 (LPT) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) -384 (\053) -383 (ListSc) 32 (heduling\055W) 95 (orst\055Case) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A1\054) -334 (4\0532\0532\0532) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-47 10.9091 Tf +-283.177 -27.593 Td +[ (Jobs) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +25.06 0 Td +[ (p) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\075) -278 (\0505) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +21.213 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.608 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-161.913 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (LPT) -334 (an) -333 (\050Zwisc) 28 (hensc) 27 (hritte\054) -333 (Reihenfolge\054) -333 (Sc) 28 (hedule) -334 (gra\034sc) 28 (h\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Appro) 28 (ximativ) 27 (e) -333 (G\374te) -333 (v) 28 (on) -334 (LPT\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +0.988 0 0 1 98.139 657.941 Tm +[ (Instanz) -337 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.386 657.941 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 165.995 657.941 Tm +[ (\075) -281 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 182.798 657.941 Tm +[ (\054) -337 (b) -28 (ei) -336 (der) -337 (ListSc) 28 (heduling) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 325.2 657.941 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 332.995 657.941 Tm +[ <00> ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 343.886 657.941 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.275 657.941 Tm +[ (\075m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 367.936 657.941 Tm +[ (erreic) 28 (h) 28 (t) -336 (\050mit) -337 (OPT) -336 (und) -337 (LS\055W) 84 (er) 1 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.381 635.426 Tm +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Dasselb) -28 (e) -333 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +78.182 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.609 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 608.571 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.242 608.571 Tm +[ (ListSc) 27 (heduling) -394 (legt) -394 (jeden) -394 (Job) -394 (in) -394 (der) -394 (gegeb) -27 (enen) -394 (Reihenfolge) -394 (auf) -394 (die) -394 (aktuell) -394 (am) ] TJ +1.016 0 0 1 70.473 595.022 Tm +[ (w) 27 (enigsten) -326 (b) -28 (elastete) -326 (Masc) 27 (hine\056) -437 (LPT) -327 (ist) -326 (ListSc) 27 (heduling) -327 (nac) 28 (h) -327 (absteigender) -327 (Sortierung) -326 (d) -1 (e) 1 (r) -327 (Bear\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.473 Tm +[ (b) -28 (eitungszeiten\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 558.006 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +70.866 536.731 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 515.854 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.831 515.854 Tm +[ (Absteigend) -434 (sortiert\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.508 515.854 Tm +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.072 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.92 515.854 Tm +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.484 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.332 515.854 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.896 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.744 515.854 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.308 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.156 515.854 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.72 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 260.568 515.854 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.132 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.981 515.854 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.377 515.854 Tm +[ (\050also) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.144 515.854 Tm +[ (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +6.049 -1.637 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.705 515.854 Tm +[ (\051\056) -758 (Platzierung) -434 (auf) -435 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 502.305 Tm +[ (jew) 28 (eils) -315 (leerste) -316 (Masc) 29 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.845 502.305 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.221 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.85 502.305 Tm +[ (\1338\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.532 502.305 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.908 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.537 502.305 Tm +[ (\1337\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.219 502.305 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.595 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 347.224 502.305 Tm +[ (\1335\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 364.906 502.305 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.282 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 405.912 502.305 Tm +[ (\1339\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 423.593 502.305 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.969 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 464.599 502.305 Tm +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 487.626 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-389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +297.28 389.93 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 297.28 389.93 cm +Q +1 0 0 1 -96.722 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +198.42685 -11.9056 m +198.42685 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 193.443 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -394.001 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +394.001 389.93 Td +[ (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 394.001 389.93 cm +Q +1 0 0 1 -193.443 22.865 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +198.42685 -7.93706 m +198.42685 58.11102 l +S +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -200.558 -412.795 cm +BT +/F41-47 10.9091 Tf +70.866 359.44 Td +[ (Mak) 28 (espan) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +51.273 0 Td +[ (\075) -278 (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\054) -333 (da) ] TJ +/F74-15 9.9626 Tf +112.848 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +12.334 -7.708 Td +[ (p) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +7.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (30) -278 (\075) -277 (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +44.849 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +-259.693 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (LPT) -333 (hat) -334 (G\374te) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +73.695 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 176.982 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +176.982 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +15.85 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 196.941 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +11.725 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +196.941 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 323.664 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.201 323.664 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.974 323.664 Tm +[ (\075) -287 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.388 323.664 Tm +[ (\072) -453 (Job) -1 (s) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.113 323.664 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.004 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 180.853 323.664 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.416 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.265 323.664 Tm +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.891 323.664 Tm +[ (in) -336 (dieser) -335 (Reihenfolge\056) -463 (LS) -335 (v) 27 (erteilt) -336 (die) -335 (Einsen) -336 (auf) -336 (b) -27 (eide) -336 (Masc) 27 (hinen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.114 Tm +[ (die) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t) -333 (ob) -28 (endrauf\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +119.12 0 Td +[ (LS) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +32.879 0 Td +[ (\056) -444 (Optimal\072) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +55.151 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (\057) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +43.788 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.104 4.296 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 486.181 312.842 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +486.181 306.353 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.43 3.761 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 292.226 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.561 292.226 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 115.169 292.226 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 131.86 292.226 Tm +[ (\072) -431 (sec) 29 (hs) -295 (Einser\055Jobs\054) -303 (dann) -295 (ein) -294 (Job) -294 (der) -295 (Gr\366\377e) -294 (3\056) -438 (LS) -295 (v) 29 (erteilt) -294 (die) -295 (Einsen) -294 (gleic) 28 (hm\344\377ig) -294 (\050je) ] TJ +0.98 0 0 1 70.593 278.677 Tm +[ (2\051\054) -327 (die) -324 (3) -324 (k) 28 (omm) 29 (t) -324 (ob) -28 (endrau) -1 (f\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.002 278.677 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 218.911 278.677 Tm +[ (\075) -283 (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.602 278.677 Tm +[ (\056) -448 (Optimal\072) -445 (3) -324 (allein\054) -327 (die) -324 (Einsen) -324 (auf) -324 (zw) 28 (ei) -323 (Mas) -1 (c) 29 (hinen\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.047 278.677 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 506.865 278.677 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 278.677 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 265.128 Tm +[ (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +26.212 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (3) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.105 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 147.971 267.855 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +147.971 261.366 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 119.896 164.747 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 4.61 49.95 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.506 -214.697 cm +BT +/F41-47 9.9626 Tf +124.506 214.697 Td +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +14.39 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) -444 (Jobs) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +30.082 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +4.981 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (2\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.506 214.697 cm +Q +1 0 0 1 -4.61 -49.95 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.371 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.525 -191.145 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +98.525 191.145 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.525 191.145 cm +Q +1 0 0 1 21.371 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +17.00826 36.85092 l +17.00826 21.2601 l +h +17.00826 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 6.013 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.909 -190.665 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +125.909 190.665 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 125.909 190.665 cm +Q +1 0 0 1 -6.013 -25.918 cm +Q +Q +q +0.75 g +17.00826 21.2601 m +17.00826 21.2601 m +17.00826 36.85092 l +51.02478 36.85092 l +51.02478 21.2601 l +h +51.02478 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 31.525 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 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+B +Q +q +q +1 0 0 1 159.084 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -489.193 -169.405 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +489.193 169.405 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 489.193 169.405 cm +Q +1 0 0 1 -159.084 -4.658 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +170.08134 -2.83484 m +170.08134 58.11102 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 124.572 -19.022 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.681 -145.725 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +454.681 145.725 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.681 145.725 cm +Q +1 0 0 1 -124.572 19.022 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -330.109 -164.747 cm +BT +/F95-46 10.9091 Tf +515.925 115.234 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-47 10.9091 Tf +-223.742 -74.255 Td +[ (49) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2946.615 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.32 cm +0 0 453.543 21.703 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-48 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A49) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-48 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (TSP1) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) ] TJ +/F41-48 9.9626 Tf +263.677 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A1\054) -334 (6\0532\0532) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.584 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -284 (ein) -283 (v) 28 (ollst\344ndiger) -284 (Graph) -283 (auf) ] TJ +/F94-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.623 730.584 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (A\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (D) -28 (\073) -167 (E) ] TJ +/F94-47 10.9091 Tf +62.386 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 336.949 730.584 Tm +[ (mit) -284 (symmetrisc) 29 (hen) -284 (Distanzen) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.358 730.584 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 483.036 730.584 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 487.194 730.584 Tm +[ (A\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 508.906 730.584 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +1.003 0 0 1 70.321 717.034 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 75.792 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 82.467 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 88.145 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.4 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 114.648 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 138.945 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.62 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 151.298 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.553 717.034 Tm +[ (A\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 177.161 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 201.458 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.133 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 213.811 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.066 717.034 Tm +[ (C) -16 (\073) -167 (D) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 240.22 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 264.518 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.193 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 276.871 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.126 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 303.478 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 327.775 717.034 Tm +[ (\054) -332 (\374brige) -333 (Di) 1 (s) -1 (tanze) 1 (n) -333 (3) -332 (\050metrisc) 28 (h\051\056) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 484.881 717.034 Tm +[ (\050Instanz) ] TJ +1 0 0 1 69.963 703.485 Tm +[ (ersetzt\073) -358 (Original\055Gewichte) -357 (der) -358 (Klausur) -358 (nicht) -358 (\374b) 51 (erliefer) 1 (t) -1 (\056) 1 (\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 618.703 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 59.52846 m +9.92137 65.00795 5.47949 69.44983 0.0 69.44983 c +-5.47949 69.44983 -9.92137 65.00795 -9.92137 59.52846 c +-9.92137 54.04897 -5.47949 49.60709 0.0 49.60709 c +5.47949 49.60709 9.92137 54.04897 9.92137 59.52846 c +h +0.0 59.52846 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 55.8 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -293.547 -674.503 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +293.547 674.503 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 293.547 674.503 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -55.8 cm +Q +Q +q +66.5367 18.39539 m +66.5367 23.87488 62.09482 28.31676 56.61533 28.31676 c +51.13583 28.31676 46.69395 23.87488 46.69395 18.39539 c +46.69395 12.9159 51.13583 8.47401 56.61533 8.47401 c +62.09482 8.47401 66.5367 12.9159 66.5367 18.39539 c +h +56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 52.203 14.668 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.841 -633.371 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +349.841 633.371 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.841 633.371 cm +Q +1 0 0 1 -52.203 -14.668 cm +Q +Q +q +44.91109 -48.15964 m +44.91109 -42.68015 40.46921 -38.23825 34.98972 -38.23825 c +29.51022 -38.23825 25.06834 -42.68015 25.06834 -48.15964 c +25.06834 -53.63913 29.51022 -58.08101 34.98972 -58.08101 c +40.46921 -58.08101 44.91109 -53.63913 44.91109 -48.15964 c +h +34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 30.7 -51.887 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -328.338 -566.816 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +328.338 566.816 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 328.338 566.816 cm +Q +1 0 0 1 -30.7 51.887 cm +Q +Q +q +-25.06834 -48.15964 m +-25.06834 -42.68015 -29.51022 -38.23825 -34.98972 -38.23825 c +-40.46921 -38.23825 -44.91109 -42.68015 -44.91109 -48.15964 c +-44.91109 -53.63913 -40.46921 -58.08101 -34.98972 -58.08101 c +-29.51022 -58.08101 -25.06834 -53.63913 -25.06834 -48.15964 c +h +-34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 -39.657 -51.887 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -257.981 -566.816 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +257.981 566.816 Td +[ (D) ] TJ +ET +1 0 0 1 257.981 566.816 cm +Q +1 0 0 1 39.657 51.887 cm +Q +Q +q +-46.69395 18.39539 m +-46.69395 23.87488 -51.13583 28.31676 -56.61533 28.31676 c +-62.09482 28.31676 -66.5367 23.87488 -66.5367 18.39539 c +-66.5367 12.9159 -62.09482 8.47401 -56.61533 8.47401 c +-51.13583 8.47401 -46.69395 12.9159 -46.69395 18.39539 c +h +-56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 -60.956 14.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -236.682 -633.37 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +236.682 633.37 Td +[ (E) ] TJ +ET +1 0 0 1 236.682 633.37 cm +Q +1 0 0 1 60.956 -14.667 cm +Q +Q +8.18777 53.57988 m +48.42754 24.34396 l +S +q +1 g +q +1 g +24.8207 34.82877 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 25.816 35.824 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.454 -654.527 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +323.454 654.527 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.454 654.527 cm +Q +1 0 0 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+Q +-48.42754 24.34396 m +-8.18777 53.57988 l +S +q +1 g +q +1 g +-31.79463 34.82875 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -30.798 35.824 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.84 -654.527 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +266.84 654.527 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.84 654.527 cm +Q +1 0 0 1 30.798 -35.824 cm +Q +Q +3.12732 49.90326 m +31.8624 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +14.00789 1.55124 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 15.004 2.547 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -312.642 -621.25 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +312.642 621.25 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 312.642 621.25 cm +Q +1 0 0 1 -15.004 -2.547 cm +Q +Q +-3.12732 49.90326 m +-31.8624 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +-20.98183 1.55124 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -19.985 2.547 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.653 -621.25 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +277.653 621.25 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.653 621.25 cm +Q +1 0 0 1 19.985 -2.547 cm +Q +Q +48.42769 12.44666 m +-26.80208 -42.2109 l +S +q +1 g +q +1 g +7.32582 -19.01527 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 8.322 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -305.96 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +305.96 600.684 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 305.96 600.684 cm +Q +1 0 0 1 -8.322 18.019 cm +Q +Q +46.49469 18.39539 m +-46.49469 18.39539 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 14.26222 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 15.258 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -633.961 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +295.147 633.961 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 633.961 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -15.258 cm +Q +Q +26.80208 -42.2109 m +-48.42769 12.44666 l +S +q +1 g +q +1 g +-14.29976 -19.01529 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -13.303 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.335 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +284.335 600.684 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.335 600.684 cm +Q +1 0 0 1 13.303 18.019 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -297.638 -618.703 cm +BT +/F41-48 10.9091 Tf +82.987 532.853 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +73.99 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (TSP1) -333 (ab) -334 (Startknoten) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +105.939 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (an\073) -333 (geb) -28 (en) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (alle) -333 (Zwisc) 28 (hensc) 28 (h) -1 (r) 1 (itte) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-201.839 -21.758 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (as) -333 (b) -28 (erec) 28 (hnet) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +88.626 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (TSP1\054) -333 (und) -334 (w) 28 (elc) 28 (he) -334 (Be) 1 (d) -1 (i) 1 (n) -1 (gungen) -333 (m) 28 (uss) -334 (der) -333 (Graph) -333 (erf\374llen\077) ] TJ +0 g +0 G +-96.505 -21.758 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Begr\374nden) -333 (Sie) -334 (die) -333 (appro) 28 (ximativ) 28 (e) -334 (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 461.767 Tm +[ (Hinweis) -355 (\050) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 134.071 461.767 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 143.216 461.767 Tm +[ (TSP1\051\072) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 183.257 461.767 Tm +[ (\0501\051) -331 (MST) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.617 461.767 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 240.134 461.767 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -331 (\0502\051) -330 (alle) -331 (MST\055Kan) 28 (ten) -331 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\073) -330 (\0503\051) -331 (Eulerkreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 448.218 Tm +[ (ab) -333 (Startknoten\073) -334 (\0504\051) -333 (Abk\374rzen\072) -445 (b) -27 (ereits) -334 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (te) -333 (Knoten) -334 (\374b) -27 (erspringen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 425.509 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-48 10.9091 Tf +70.866 404.612 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.498 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-48 10.9091 Tf +-9.058 -24.96 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST\072) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +50 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (B) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.822 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (6\056) ] TJ +0 g +0 G +-217.116 -21.758 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Kan) 28 (ten) -334 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\072) -444 (Multigraph) -333 (mit) -334 (Gewic) 28 (h) 28 (t) -333 (12\054) -334 (alle) -333 (Grade) -333 (gerade\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -21.758 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Eulerkreis) -333 (ab) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +86.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (A\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (B) -50 (\073) -167 (C) -16 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +114.481 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (12\056) ] TJ +0 g +0 G +-223.082 -21.757 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Abk\374rzen) -333 (\050b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (te) -333 (Knoten) -333 (\374b) -28 (erspringen\051\072) -445 (T) 84 (our) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +256.506 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 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(\054) -517 (denn) -479 (eine) -479 (optimale) -479 (T) 82 (our) -479 (ohne) -479 (eine) -479 (Kan) 27 (te) -479 (ist) -479 (ein) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 84.415 Tm +[ (Spann) 27 (baum) -333 (und) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.997 84.415 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.587 84.415 Tm +[ (ist) -333 (mi) 1 (n) -1 (imal) 1 (\056) -453 (\0502\051) -333 (Der) -332 (Eulerkreis) -333 (hat) -332 (L\344nge) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.394 84.415 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.775 84.415 Tm +[ (w) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.879 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.206 84.415 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.096 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 408.56 84.415 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 420.18 84.415 Tm +[ (2) ] TJ +1 0 0 1 427.562 84.415 Tm +[ (OPT) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 451.35 84.415 Tm +[ (\056) -453 (\0503\051) -332 (Abk\374rzen) 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+-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.839 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -260.783 -617.493 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +260.783 617.493 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.783 617.493 cm +Q +1 0 0 1 2.839 3.788 cm +Q +Q +10.12062 68.03217 m +57.91153 68.03217 l +S +q +1 g +q +1 g +30.52911 63.89899 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 31.525 64.895 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -686.176 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +295.147 686.176 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 686.176 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 -64.895 cm +Q +Q +68.03217 57.91153 m +68.03217 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +64.5452 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 65.541 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.163 -652.16 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +329.163 652.16 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.163 652.16 cm +Q +1 0 0 1 -65.541 -30.879 cm +Q +Q +57.91153 0.0 m +10.12062 0.0 l +S +q +1 g +q +1 g +30.52911 -4.13316 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 31.525 -3.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -618.144 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +295.147 618.144 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 618.144 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 3.137 cm +Q +Q +0.0 10.12062 m +0.0 57.91153 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.131 -652.16 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +261.131 652.16 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.131 652.16 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -30.879 cm +Q +Q +7.15636 60.8758 m +60.8758 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +19.78537 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 20.781 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.403 -662.904 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +284.403 662.904 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.403 662.904 cm +Q +1 0 0 1 -20.781 -41.623 cm +Q +Q +60.8758 60.8758 m +7.15636 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +41.27284 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 42.269 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -305.891 -662.904 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +305.891 662.904 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 305.891 662.904 cm +Q +1 0 0 1 -42.269 -41.623 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -263.622 -621.281 cm +BT +/F41-49 10.9091 Tf +82.987 581.318 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 97.583 581.318 Tm +[ (W) 82 (as) -406 (b) -27 (erec) 27 (hnet) -406 (Christo\034des\047) -406 (Algorithm) 27 (us\054) -425 (w) 27 (elc) 27 (he) -406 (G\374te) -406 (hat) -406 (e) 1 (r\054) -426 (und) -406 (w) 27 (elc) 28 (h) -1 (e) -405 (Eigensc) 27 (haft) ] TJ +1 0 0 1 98.139 567.768 Tm +[ (m) 28 (\374ssen) -334 (die) -333 (Distanzen) -333 (neb) -28 (en) -334 (der) -333 (Symmetrie) -333 (erf\374llen\077) ] TJ +0 g +0 G +-15.758 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.009 0 0 1 97.583 545.253 Tm +[ (W) 83 (enden) -331 (Sie) -331 (den) -330 (Algorithm) 27 (us) -330 (mit) -331 (Startknoten) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.267 545.253 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 331.672 545.253 Tm +[ (an\073) -331 (geb) -27 (en) -331 (Sie) -330 (alle) -331 (Zwisc) 28 (hengraph) -1 (e) 1 (n) -331 (an) -331 (\025) ] TJ +1 0 0 1 98.139 531.704 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (Sc) 28 (hritte\054) -333 (die) -333 (nic) 27 (h) 28 (ts) -333 (\344ndern\056) ] TJ +/F56-31 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 501.86 Tm +[ (Hinweis) -357 (\050Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 203.593 501.86 Tm +[ (\0501\051) -332 (MST) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.994 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 260.531 501.86 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -333 (\0502\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.099 501.86 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 346.64 501.86 Tm +[ (\075) -332 (Knoten) -333 (mit) -332 (ungeradem) -332 (Grad) -333 (in) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.987 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 522.877 501.86 Tm +[ (\073) ] TJ +0.98 0 0 1 69.59 488.311 Tm +[ (\0503\051) -306 (minimales) -306 (p) -29 (erfekte) 1 (s) -307 (Matc) 29 (hing) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.236 488.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 242.555 488.311 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.379 488.311 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.273 488.311 Tm +[ (\073) -317 (\0504\051) -307 (Eule) 1 (rkreis) -307 (im) -306 (Multigraphen) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.444 488.311 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.031 488.311 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.044 488.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.089 488.311 Tm +[ (\073) -317 (\0505\051) -307 (Abk\374rzen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 464.844 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-49 10.9091 Tf +70.866 443.569 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.992 0 0 1 87.803 422.692 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 102.331 422.692 Tm +[ (Christo\034des) -336 (b) -29 (e) 1 (rec) 28 (hnet) -337 (eine) -336 (TSP\055R) 28 (undreise) -336 (mit) -337 (G\374te) ] TJ +/F62-41 7.9701 Tf +1 0 0 1 357.173 426.987 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 357.173 425.419 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-41 7.9701 Tf +357.173 418.93 Td +[ (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 362.603 422.692 Tm +[ (\056) -449 (Die) -336 (Distanzen) -336 (m) 28 (\374) -1 (ssen) -336 (zus\344tzlic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 409.143 Tm +[ (die) -333 (Dreiec) 28 (ksungleic) 27 (h) 28 (ung) -333 (erf\374llen\056) ] TJ +/F87-49 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +-9.058 -26.855 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST) -333 (\050Kruskal\051\072) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +100.698 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (b\073) -167 (c) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +14.251 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +16.292 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (5\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.387 -22.515 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Ungerade) -333 (Grade) -334 (im) -333 (MST\072) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +147.408 0 Td +[ (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.767 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (b) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.682 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.721 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (X) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-297.639 -22.516 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Minimales) -333 (p) -28 (erfektes) -333 (Matc) 27 (hing) -333 (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +185.304 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\072) -444 (einzige) -334 (M\366glic) 28 (hk) 28 (eit) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +102.424 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\054) -333 (K) 27 (osten) -333 (3\056) ] TJ +0 g +0 G +-359.279 -22.515 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 296.854 Tm +[ (Multigraph) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.785 296.854 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.932 296.854 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.504 296.854 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.55 296.854 Tm +[ (\072) -426 (alle) -286 (Grade) -285 (gerade\056) -435 (Eulerkreis) -286 (ab) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.057 296.854 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.823 296.854 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.349 296.854 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.374 296.854 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 405.381 296.854 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 408.351 296.854 Tm +[ (\054) -296 (K) 28 (osten) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.966 296.854 Tm +[ (1) -118 (\053) -117 (2) -118 (\053) -117 (3) -118 (\053) -117 (2) -284 (\075) -283 (8) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 296.854 Tm +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 78.745 274.338 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 97.735 274.338 Tm +[ (Abk\374rzen\072) -429 (k) 28 (ein) -292 (Knoten) -291 (k) 28 (omm) 28 (t) -291 (dopp) -29 (elt) -291 (v) 28 (or) -291 (\025) -292 (dieser) -292 (Sc) 29 (hritt) -292 (\344ndert) -292 (nic) 29 (h) 28 (ts\054) -301 (wird) -292 (ab) -28 (er) -292 (gepr\374ft\056) ] TJ +1 0 0 1 97.746 260.789 Tm +[ (T) 83 (our) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +26.394 0 Td +[ (R) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\075) -278 (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +14.601 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +46.007 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (8) -333 (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.461 182.462 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.84 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.578 -228.302 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +147.578 228.302 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.578 228.302 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.84 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m +58.11084 53.66896 53.66896 58.11084 48.18947 58.11084 c +42.70998 58.11084 38.2681 53.66896 38.2681 48.18947 c +38.2681 42.70998 42.70998 38.2681 48.18947 38.2681 c +53.66896 38.2681 58.11084 42.70998 58.11084 48.18947 c +h +48.18947 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 45.848 44.401 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -196.309 -226.863 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +196.309 226.863 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 196.309 226.863 cm +Q +1 0 0 1 -45.848 -44.401 cm +Q +Q +q +58.11084 0.0 m +58.11084 5.47949 53.66896 9.92137 48.18947 9.92137 c +42.70998 9.92137 38.2681 5.47949 38.2681 0.0 c +38.2681 -5.47949 42.70998 -9.92137 48.18947 -9.92137 c +53.66896 -9.92137 58.11084 -5.47949 58.11084 0.0 c +h +48.18947 0.0 m +S +q +1 0 0 1 45.828 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -196.289 -180.114 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +196.289 180.114 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 196.289 180.114 cm +Q +1 0 0 1 -45.828 2.348 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.839 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.622 -178.674 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +147.622 178.674 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.622 178.674 cm +Q +1 0 0 1 2.839 3.788 cm +Q +Q +q +0.8 G +38.06885 0.0 m +10.12062 0.0 l +S +Q +q +0.8 G +7.15636 41.03311 m +41.03311 7.15636 l +S +Q +q +0.8 G +41.03311 41.03311 m +7.15636 7.15636 l +S +Q +q +1.19553 w +10.12062 48.18947 m +38.06885 48.18947 l +S +q +1 g +q +1 g +20.98137 44.62505 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 21.977 45.621 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -172.438 -228.083 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +172.438 228.083 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 172.438 228.083 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 -45.621 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +48.18947 38.06885 m +48.18947 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +45.07611 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 46.072 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -196.533 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +196.533 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 196.533 203.988 cm +Q +1 0 0 1 -46.072 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +0.0 38.06885 m +0.0 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.11336 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.117 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -148.344 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +148.344 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 148.344 203.988 cm +Q +1 0 0 1 2.117 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.214 -23.252 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.247 -159.21 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +137.247 159.21 Td +[ (\0501\051) -354 (MST\054) -354 (Gewic) 29 (h) 30 (t) -355 (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.247 159.21 cm +Q +1 0 0 1 13.214 23.252 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 83.863 0 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.84 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -231.441 -228.302 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +231.441 228.302 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 231.441 228.302 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.84 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m 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7.9701 Tf +398.942 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 398.942 203.988 cm +Q +1 0 0 1 2.117 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -8.781 -23.252 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.278 -159.21 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +392.278 159.21 Td +[ (\0504\051) -354 (T) 88 (our\054) -354 (L\344nge) -354 (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.278 159.21 cm +Q +1 0 0 1 8.781 23.252 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -401.059 -182.462 cm +BT +/F95-48 10.9091 Tf +515.925 123.738 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +-223.742 -82.76 Td +[ (51) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2525.67 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-50 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A51) -1150 (2Appro) 32 (xV) 32 (C) -383 (hat) -384 (G\374te) -383 (2) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (13\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F87-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 149.89 730.383 Tm +[ (2Appro) 32 (xCV) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 215.384 730.383 Tm +[ (\072) -335 (G) 1 (ehe) -335 (alle) -334 (Kan) 28 (ten) -335 (durc) 28 (h\073) -335 (sind) -335 (b) -28 (ei) 1 (d) -1 (e) -334 (Endpunkte) -335 (no) -28 (c) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.34 730.383 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 522.917 730.383 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (f\374ge) -333 (b) -28 (eide) -333 (zu) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +66.667 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hinzu\056) -445 (Be) 1 (w) 27 (eisen) -333 (Sie) -333 (die) -334 (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.366 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-50 10.9091 Tf +70.866 672.091 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 651.214 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.303 651.214 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.767 651.214 Tm +[ (die) -385 (Menge) -385 (der) -384 (Kan) 27 (ten\054) -400 (f\374r) -385 (die) -384 (b) -28 (eide) -384 (E) -1 (ndpunkte) -385 (aufgenommen) -385 (wurden\056) -609 (Dan) -1 (n) -384 (gilt) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 619.777 Tm +[ (Die) -250 (Kan) 29 (ten) -250 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 154.755 619.777 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 165.607 619.777 Tm +[ (sind) -250 (paarw) 28 (e) 1 (is) -1 (e) -249 (knotendisjunkt\072) -409 (H\344tten) -249 (zw) 28 (ei) -250 (Kan) 29 (ten) -250 (aus) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.708 619.777 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.56 619.777 Tm +[ (einen) -250 (gemeinsamen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 606.228 Tm +[ (Endpunkt\054) -318 (w) 28 (\344re) -312 (b) -28 (ei) -313 (der) -312 (sp\344ter) -312 (b) -29 (etrac) 29 (h) 28 (teten) -312 (dieser) -313 (Endpunkt) -312 (sc) 28 (hon) -312 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.118 606.228 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 412.035 606.228 Tm +[ (gew) 28 (esen) -312 (\025) -312 (sie) -313 (w) 29 (\344re) -313 (nic) 29 (h) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.679 Tm +[ (aufgenommen) -333 (w) 27 (orden\056) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +111.544 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (also) -334 (ein) -333 (Matc) 28 (hing\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 212.598 523.417 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 42.5202 m +9.92137 47.9997 5.47949 52.44157 0.0 52.44157 c +-5.47949 52.44157 -9.92137 47.9997 -9.92137 42.5202 c +-9.92137 37.04071 -5.47949 32.59883 0.0 32.59883 c +5.47949 32.59883 9.92137 37.04071 9.92137 42.5202 c +h +0.0 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.883 40.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -209.715 -563.588 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +209.715 563.588 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 209.715 563.588 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -40.171 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +66.61499 42.5202 m +66.61499 47.9997 62.17311 52.44157 56.69362 52.44157 c +51.21413 52.44157 46.77223 47.9997 46.77223 42.5202 c +46.77223 37.04071 51.21413 32.59883 56.69362 32.59883 c +62.17311 32.59883 66.61499 37.04071 66.61499 42.5202 c +h +56.69362 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 54.352 38.732 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.95 -562.149 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +266.95 562.149 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.95 562.149 cm +Q +1 0 0 1 -54.352 -38.732 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +123.30861 42.5202 m +123.30861 47.9997 118.86673 52.44157 113.38724 52.44157 c +107.90775 52.44157 103.46585 47.9997 103.46585 42.5202 c +103.46585 37.04071 107.90775 32.59883 113.38724 32.59883 c +118.86673 32.59883 123.30861 37.04071 123.30861 42.5202 c +h +113.38724 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 111.026 40.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.624 -563.588 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +323.624 563.588 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.624 563.588 cm +Q +1 0 0 1 -111.026 -40.171 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +180.00223 42.5202 m +180.00223 47.9997 175.56035 52.44157 170.08086 52.44157 c +164.60136 52.44157 160.15948 47.9997 160.15948 42.5202 c +160.15948 37.04071 164.60136 32.59883 170.08086 32.59883 c +175.56035 32.59883 180.00223 37.04071 180.00223 42.5202 c +h +170.08086 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 167.24 38.732 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -379.838 -562.149 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +379.838 562.149 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 379.838 562.149 cm +Q +1 0 0 1 -167.24 -38.732 cm +Q +Q +q +38.26817 0.0 m +38.26817 5.47949 33.8263 9.92137 28.3468 9.92137 c +22.86731 9.92137 18.42543 5.47949 18.42543 0.0 c +18.42543 -5.47949 22.86731 -9.92137 28.3468 -9.92137 c +33.8263 -9.92137 38.26817 -5.47949 38.26817 0.0 c +h +28.3468 0.0 m +S +q +1 0 0 1 25.807 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.405 -521.068 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +238.405 521.068 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.405 521.068 cm +Q +1 0 0 1 -25.807 2.349 cm +Q +Q +q +151.65541 0.0 m +151.65541 5.47949 147.21353 9.92137 141.73404 9.92137 c +136.25455 9.92137 131.81267 5.47949 131.81267 0.0 c +131.81267 -5.47949 136.25455 -9.92137 141.73404 -9.92137 c +147.21353 -9.92137 151.65541 -5.47949 151.65541 0.0 c +h +141.73404 0.0 m +S +q +1 0 0 1 138.475 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -351.073 -520.689 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +351.073 520.689 Td +[ (f) ] TJ +ET +1 0 0 1 351.073 520.689 cm +Q +1 0 0 1 -138.475 2.728 cm +Q +Q +q +1.19553 w +10.31987 42.5202 m +46.37373 42.5202 l +S +Q +67.01349 42.5202 m +103.06735 42.5202 l +S +q +1.19553 w +123.7071 42.5202 m +159.76097 42.5202 l +S +Q +50.96947 33.93391 m +33.96042 8.4205 l +S +164.35672 33.93391 m +147.34766 8.4205 l +S +q +q +1 0 0 1 0.134 -28.003 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -212.732 -495.414 cm +BT +/F41-50 9.9626 Tf +212.732 495.414 Td +[ (dic) 28 (k) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +21.033 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +7.472 0 Td +[ (\054) -333 (gef\374llt) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +36.806 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +10.517 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +7.833 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +12.73 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +2.767 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +7.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +5.535 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +2.767 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +7.472 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +5.535 0 Td +[ (\075) -278 (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 212.732 495.414 cm +Q +1 0 0 1 -0.134 28.003 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -212.598 -523.417 cm +BT +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 462.433 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.219 462.433 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 123.726 462.433 Tm +[ (ein) -377 (minimales) -378 (V) 82 (ertex) -377 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r\056) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.117 462.433 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.625 462.433 Tm +[ (en) 27 (th\344lt) -377 (v) 27 (on) -377 (jeder) -377 (Kan) 27 (te) -377 (aus) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.581 462.433 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.961 462.433 Tm +[ (mindestens) -377 (einen) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 448.884 Tm +[ (Endpunkt\054) -399 (und) -384 (da) -384 (die) -384 (Kan) 28 (ten) -384 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.629 448.884 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.084 448.884 Tm +[ (knotendisjunkt) -384 (sind\054) -399 (brauc) 28 (h) 27 (t) -384 (es) -384 (f\374r) -384 (jede) -384 (einen) ] TJ +/F56-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.011 448.884 Tm +[ (eigenen) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 435.335 Tm +[ (Knoten\072) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +43.031 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (j) -278 (\025) -278 (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +-74.252 -17.888 Td +[ (Zusammen\072) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +59.453 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-49 10.9091 Tf +280.417 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-50 10.9091 Tf +-223.741 -376.469 Td +[ (52) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2315.1975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-51 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A52) -1150 (MAX\0553\055SA) 96 (T\072) -384 (G\374te) -383 (2) -383 (\053) -384 (sc) 32 (harfe) -383 (Instanz) ] TJ +/F41-51 9.9626 Tf +275.242 0 Td +[ (HA) -333 (13\0561) -334 (\057) -333 (Klausur) -333 (SS23\055H) -333 (A3\054) -334 (6\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-38 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 730.124 Tm +[ (MAX\0553\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 154.189 730.124 Tm +[ (\072) -332 (Gegeb) -28 (en) -332 (eine) -332 (F) 83 (ormel) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.06 730.124 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 275.841 730.124 Tm +[ (in) -332 (KNF) -332 (mit) -332 (drei) -332 (Literalen) -332 (p) -1 (ro) -332 (Klausel\073) -332 (gesuc) 27 (h) 28 (t) -332 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.575 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +47.121 0 Td +[ (\014) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +6.746 0 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (die) -333 (Anzahl) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +79.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\014) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +6.746 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (der) -333 (erf\374llten) -334 (Klauseln) -333 (maximiert\056) ] TJ +0.986 0 0 1 87.803 698.687 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.489 698.687 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 157.671 698.687 Tm +[ (\072) -451 (W) 85 (erte) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.247 698.687 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.17 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 211.786 698.687 Tm +[ (\050alle) -338 (false\051) -338 (und) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 285.799 698.687 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.338 698.687 Tm +[ (\050alle) -338 (true\051) -338 (aus\054) -338 (gib) -338 (die) -338 (b) -29 (e) 1 (s) -1 (se) 1 (re) -338 (Belegung) -339 (z) 1 (u) -1 (r) 1 (\374) -1 (c) 29 (k\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.987 671.833 Tm +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +67.273 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 203.968 674.56 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +203.968 668.071 Td +[ (2) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050OPT\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +32.273 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +7.136 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-228.666 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 649.317 Tm +[ (Geb) -27 (en) -328 (Sie) -328 (eine) -327 (F) 81 (orme) 1 (l) -328 (an\054) -328 (b) -27 (ei) -328 (der) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.766 649.317 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.595 649.317 Tm +[ (genau) -328 (die) -327 (H\344lfte) -328 (der) -328 (maximal) -327 (erf\374llbaren) -328 (Klauseln) ] TJ +1 0 0 1 98.139 635.768 Tm +[ (erf\374llt) -333 (\050Begr\374ndung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.334 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-51 10.9091 Tf +70.866 582.059 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.182 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.072 561.182 Tm +[ (Jede) -366 (Klausel) -366 (en) 27 (th\344lt) -366 (ein) -366 (p) -27 (ositiv) 27 (es) -366 (o) -27 (d) -1 (e) 1 (r) -367 (e) 1 (in) -367 (negativ) 28 (es) -366 (Literal\054) -376 (wird) -366 (also) -366 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.316 561.182 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.293 561.182 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.718 561.182 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 547.633 Tm +[ (erf\374llt\056) -452 (Angenommen) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.535 547.633 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.214 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.541 547.633 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.723 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.051 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.187 547.633 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.974 547.633 Tm +[ (\074) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +12.812 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 232.786 550.36 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +232.786 543.871 Td +[ (2) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.895 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 248.223 547.633 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 272.011 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.338 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.474 547.633 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.827 547.633 Tm +[ (f\374r) -332 (ein) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.38 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.213 547.633 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.602 547.633 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 375.877 547.633 Tm +[ (Klauseln\056) -452 (W) 81 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.96 547.633 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.639 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 471.967 547.633 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 495.754 547.633 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.214 547.633 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +11.617 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 534.084 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 96.446 534.084 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.126 534.084 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.453 534.084 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.356 534.084 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.713 534.084 Tm +[ (\074) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 137.424 536.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +139.052 530.322 Td +[ (2) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.745 534.084 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.131 534.084 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 177.81 534.084 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.137 534.084 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.04 534.084 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.398 534.084 Tm +[ (\074) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 213.108 536.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +214.736 530.322 Td +[ (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.794 534.084 Tm +[ (\056) -436 (Da) -326 (ab) -28 (er) -326 (jede) -327 (Klausel) -327 (v) 28 (on) -327 (mindestens) -327 (einer) -326 (der) -327 (b) -27 (eiden) -327 (erf\374llt) ] TJ +1.017 0 0 1 70.473 520.535 Tm +[ (wird\054) -328 (gilt) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 118.466 520.535 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 124.145 520.535 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 128.46 520.535 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.17 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 139.362 520.535 Tm +[ (\051) -219 (\053) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.16 520.535 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 162.839 520.535 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.154 520.535 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 178.057 520.535 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.408 520.535 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +11.522 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 210.149 520.535 Tm +[ (\025) -328 (also) -328 (erf\374llt) -328 (eine) -328 (der) -328 (b) -28 (eiden) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.684 520.535 Tm +[ (\025) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.717 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 364.401 523.262 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +366.029 516.773 Td +[ (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 376.728 520.535 Tm +[ (Klauseln\056) -438 (Widerspruc) 27 (h\056) -438 (Somit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 506.986 Tm +[ (hat) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F87-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 489.098 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 104.231 489.098 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.575 489.098 Tm +[ (\075) -378 (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.764 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +10.168 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.628 1.637 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +10.167 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.792 489.098 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 199.014 489.098 Tm +[ (\136) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.182 489.098 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.509 489.098 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) -265 (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +17.441 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) -265 (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +17.441 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.355 489.098 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.682 489.098 Tm +[ (\056) -626 (Mit) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.702 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 345.877 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.739 489.098 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.502 489.098 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.113 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 408.287 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.15 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 436.324 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 449.187 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 464.361 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.223 489.098 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.566 489.098 Tm +[ (sind) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 475.548 Tm +[ (b) -27 (eide) -426 (Klauseln) -426 (erf\374llt\072) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.626 475.548 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 216.281 475.548 Tm +[ (\075) -437 (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.366 475.548 Tm +[ (\056) -733 (Ab) -27 (er) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.482 475.548 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.123 475.548 Tm +[ (erf\374llt) -426 (n) 27 (ur) -425 (die) -426 (zw) 27 (eite) -426 (Klausel\054) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.115 475.548 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.756 475.548 Tm +[ (n) 27 (ur) -426 (die) -425 (erste\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 461.999 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) -278 (\075) -278 (1) -277 (\075) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +44.226 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 144.575 464.726 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +144.575 458.237 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +23.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-50 10.9091 Tf +334.254 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-51 10.9091 Tf +-223.742 -421.021 Td +[ (53) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2104.725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-52 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A53) -1150 (Appro) 32 (ximateSubsetSum\072) -511 (W) 96 (orst) -384 (Case) -383 (\053) -383 (G\374te) -384 (2) ] TJ +/F41-52 9.9626 Tf +320.073 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A4\054) -334 (3\0537) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.3 Tm +[ (Appr) 22 (o) 22 (xim) -1 (a) 66 (teSubsetSum) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 219.826 730.3 Tm +[ (\072) -451 (Zahlen) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.421 730.3 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +30.009 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +8.809 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.657 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.006 730.3 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +1 0 0 1 357.418 738.009 Tm +[ (P) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +12.334 -7.709 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.553 1.636 Td +[ (\076) -291 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.62 730.3 Tm +[ (\073) -338 (maximiere) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +1 0 0 1 462.609 738.009 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F72-37 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.555 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.657 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 730.3 Tm +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 716.751 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -409 (GA\072) -409 (sortiere) -409 (absteigend\054) -430 (nimm) -409 (der) -410 (Re) 1 (ih) -1 (e) -409 (nac) 28 (h\054) ] TJ +/F56-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 374.335 716.751 Tm +[ (stopp) 50 (e) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.148 716.751 Tm +[ (b) -27 (eim) -409 (ersten) -410 (nic) 28 (h) 27 (t) -409 (mehr) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.202 Tm +[ (passenden) -334 (Eleme) 1 (n) 27 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (K) 28 (onstruktionsv) 27 (orsc) 28 (hrift) -333 (f\374r) -334 (Instanzen\054) -333 (mit) -333 (denen) -334 (GA) -333 (b) -28 (eliebig) -333 (nah) -333 (an) -334 (G\374te) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +67.879 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 621.398 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-52 10.9091 Tf +70.866 600.123 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 579.246 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.728 579.246 Tm +[ (F) 20 (\374r) -335 (gerades) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.711 579.246 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.601 579.246 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.727 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.411 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 206.447 583.541 Tm +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 206.447 581.973 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +207.383 575.484 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.235 579.246 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.94 579.246 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.784 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 253.468 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.308 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.992 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 292.028 583.541 Tm +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 292.028 581.973 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +292.964 575.484 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.33 579.246 Tm +[ (\056) -461 (GA) -335 (nimm) 27 (t) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.926 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 378.155 579.246 Tm +[ (und) -335 (stoppt\054) -338 (denn) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.464 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.449 579.246 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.59 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +7.917 1.636 Td +[ (\076) -292 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 579.246 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 565.697 Tm +[ (GA) -278 (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +32.483 4.295 Td +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 103.349 568.424 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +104.286 561.935 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +8.789 3.762 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (\056) -444 (Optimal) -334 (ist) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +66.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +44.813 4.295 Td +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 287.613 568.424 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +25.16 0 l +S +Q +BT +/F69-39 7.9701 Tf +287.613 561.849 Td +[ (T) -118 (\075) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +10.106 0 Td +[ (2\0531) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +19.28 3.848 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\041) -278 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +24.848 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-52 10.9091 Tf +-305.298 -19.358 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +7.594 1.777 Td +[ (das) -333 (erste) -334 (Elemen) 28 (t\054) -333 (das) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (mehr) -334 (passte) -333 (\050existiert) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +277.879 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +12.334 -7.709 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +19.406 0 Td +[ (\051\056) -444 (Dann) -334 (gilt) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +-224.318 -24.508 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.987 1.777 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +22.436 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.31 497.323 Tm +[ (W) 85 (egen) -255 (der) -255 (abs) -1 (te) 1 (igend) -1 (e) 1 (n) -256 (Sortierung) -255 (en) 28 (th\344lt) -255 (die) -255 (GA\055A) 28 (usw) 28 (ahl) -255 (ein) -255 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.673 497.323 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.413 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.091 497.323 Tm +[ (\054) -272 (also) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.578 497.323 Tm +[ (GA) ] TJ +0.98 0 0 1 485.32 497.323 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.478 497.323 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.129 497.323 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.317 497.323 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 497.323 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 483.774 Tm +[ (Einsetzen\072) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +53.546 0 Td +[ (2) -167 (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.257 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.988 1.777 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +22.435 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (somit) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +36.424 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.984 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-51 10.9091 Tf +79.294 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-52 10.9091 Tf +-223.742 -442.796 Td +[ (54) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1894.2525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-53 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A54) -1150 (RoundRobin\072) -511 (G\374te) -384 (2) -383 (\053) -383 (W) 96 (orst) -384 (Case) ] TJ +/F41-53 9.9626 Tf +302.362 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10\053\05010\051) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (RoundRobin) -395 (sortie) 1 (rt) -395 (die) -394 (Jobs) -395 (absteigend) -394 (und) -395 (v) 28 (erteilt) -395 (sie) -394 (reih) 27 (um) -394 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.29 729.457 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.11 729.457 Tm +[ (auf) -394 (Mas) -1 (c) 28 (hine) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.227 729.457 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.882 729.457 Tm +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.043 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +-445.604 -13.549 Td +[ (1\051) -278 (mo) -28 (d) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +36.666 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -222 (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-56.609 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) -334 (p) -27 (er) -334 (Widerspruc) 28 (h\054) -333 (dass) -334 (RoundRobin) -333 (G\374te) -334 (2) -333 (hat\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 98.139 666.538 Tm +[ (Bon) 32 (us\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 139.778 666.538 Tm +[ (K) 28 (onstruktionsv) 28 (orsc) 28 (hrift) -338 (f\374r) -339 (Instanzen) -338 (mit) -338 (Rate) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.289 666.538 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 380.245 666.538 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 388.065 666.538 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +13.74 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 400.177 669.265 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +400.177 662.776 Td +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 412.509 666.538 Tm +[ (b) -28 (ei) -338 (b) -29 (elie) 1 (b) -1 (i) 1 (gem) -339 (festen) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.831 666.538 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +-417.968 -13.549 Td +[ (\050mit) -333 (OPT\055) -334 (und) -333 (RR\055W) 83 (ert\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 620.556 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-53 10.9091 Tf +70.866 599.28 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.988 0 0 1 87.803 578.403 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 102.284 578.403 Tm +[ (Angenommen) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.288 578.403 Tm +[ (RR) ] TJ +0.988 0 0 1 186.607 578.403 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.799 578.403 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 196.45 578.403 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.672 578.403 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 215.187 578.403 Tm +[ (2) ] TJ +1 0 0 1 222.394 578.403 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.988 0 0 1 246.182 578.403 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.374 578.403 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 256.025 578.403 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 260.217 578.403 Tm +[ (\056) -450 (Sei) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 285.467 578.403 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 303.068 578.403 Tm +[ (die) -337 (Masc) 28 (hine) -338 (mit) -337 (maximaler) -337 (Last\073) -337 (s) -1 (i) 1 (e) -338 (tr\344gt) -337 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 564.854 Tm +[ (Jobs) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 96.221 564.854 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.05 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.898 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +7.989 1.636 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.897 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0532) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.821 0 Td +[ (m) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +7.989 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.777 564.854 Tm +[ (W) 82 (egen) -341 (der) -340 (absteigenden) -340 (Sortierung) -340 (gilt) -340 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.406 564.854 Tm +[ (l) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +6.75 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.92 564.854 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.484 564.854 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.723 564.854 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +13.89 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.765 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.993 564.854 Tm +[ (f\374r) -340 (alle) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 551.305 Tm +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (l) -20 (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +13.048 0 Td +[ (\054) -333 (insb) -28 (esondere) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +132.316 -22.338 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.778 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +16.671 1.778 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 283.262 531.694 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-52 10.9091 Tf +283.262 521.484 Td +[ (m) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +31.941 20.173 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F74-17 9.9626 Tf +-2.139 -2.989 Td +[ (X) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +-17.21 -22.582 Td +[ (j) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\075\050) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +9.88 0 Td +[ (l) ] TJ +/F72-38 7.9701 Tf +2.622 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +7.528 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +12.639 12.881 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +4.383 1.637 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 496.193 Tm +[ (Summieren) -365 (\374b) -27 (er) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.39 496.193 Tm +[ (l) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.21 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.825 496.193 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.45 496.193 Tm +[ (ergibt) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.98 496.193 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 233.298 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.626 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.277 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.313 496.193 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.192 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.121 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +15.049 4.296 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 287.535 498.921 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +287.535 492.432 Td +[ (m) ] TJ +/F74-17 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +6.2 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.122 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +12.224 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 364.379 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.706 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 374.358 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 378.685 496.193 Tm +[ (\056) -551 (Mi) 1 (t) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.583 496.193 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.121 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +12.225 0 Td +[ (p) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.472 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +12.224 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 484.39 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.718 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.369 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 496.193 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.644 Tm +[ (RR) -24 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +20.561 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (Widerspruc) 27 (h) -333 (zur) -333 (Annahme\056) ] TJ +/F87-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 464.756 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.946 464.756 Tm +[ (Ein) -330 (Job) -331 (der) -330 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 192.933 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.043 464.756 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.393 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 236.971 464.756 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.129 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +11.793 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 263.622 464.756 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 276.656 464.756 Tm +[ (Jobs) -330 (d) -1 (e) 1 (r) -331 (Gr\366\377e) -330 (1) -330 (\050absteigend) -331 (sortiert) -330 (steh) 28 (t) -330 (der) -330 (gro\377e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 451.207 Tm +[ (zuerst\051\056) -445 (RoundRob) -1 (in) -315 (gibt) -316 (Masc) 28 (hine) -316 (1) -315 (den) -316 (gro\377en) -316 (Job) -316 (und) -316 (danac) 29 (h) -316 (reih) 28 (um) -316 (jede) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.36 451.207 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.938 451.207 Tm +[ (\055te) -316 (Eins) -316 (\025) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.285 451.207 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +11.482 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 520.155 451.207 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.473 437.658 Tm +[ (w) 27 (eitere\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 113.43 437.658 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 133.337 437.658 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.581 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.807 437.658 Tm +[ (\053) -238 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.437 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.796 437.658 Tm +[ (1\051) -323 (\075) -322 (2) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.084 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 251.443 437.658 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.006 437.658 Tm +[ (\056) -526 (Optimal\072) -496 (gro\377er) -357 (Job) -357 (allein\054) -364 (die) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.804 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.382 437.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.709 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.068 437.658 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.931 437.658 Tm +[ (Einsen) -357 (auf) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 424.109 Tm +[ (die) -353 (\374brigen) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 129.449 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.198 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.752 424.109 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.247 424.109 Tm +[ (Masc) 27 (hinen) -353 (\050je) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.158 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.736 424.109 Tm +[ (\051\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.591 424.109 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 283.899 424.109 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.075 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.653 424.109 Tm +[ (\056) -515 (Rate) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +1 0 0 1 342.628 428.404 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-38 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 342.628 426.836 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +22.545 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +350.156 420.347 Td +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 369.889 424.109 Tm +[ (\075) -316 (2) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.249 424.109 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +13.929 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 402.549 426.836 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +402.549 420.347 Td +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.235 424.109 Tm +[ (\056) -515 (\050F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.892 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.99 424.109 Tm +[ (\075) -316 (3) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.729 424.109 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 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+q +q +1 0 0 1 191.683 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.039 -338.845 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +371.039 338.845 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.039 338.845 cm +Q +1 0 0 1 -191.683 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +204.09702 21.2601 m +204.09702 21.2601 m +204.09702 36.85092 l +223.9397 36.85092 l +223.9397 21.2601 l +h +223.9397 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 211.525 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -390.881 -360.105 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +390.881 360.105 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 390.881 360.105 cm +Q +1 0 0 1 -211.525 -25.918 cm +Q +Q +q +0.9 g +204.09702 0.0 m +204.09702 0.0 m +204.09702 15.59082 l +223.9397 15.59082 l +223.9397 0.0 l +h +223.9397 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 211.525 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -390.881 -338.845 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +390.881 338.845 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 390.881 338.845 cm +Q +1 0 0 1 -211.525 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +223.9397 21.2601 m +223.9397 21.2601 m 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TJ +ET +1 0 0 1 348.886 316.133 cm +Q +1 0 0 1 -169.53 18.054 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -179.356 -334.187 cm +BT +/F95-52 10.9091 Tf +515.924 283.706 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-53 10.9091 Tf +-223.741 -242.728 Td +[ (55) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1683.78 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-54 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A55) -1150 (Min\055Edge\055Co) 32 (v) 32 (er\072) -511 (G\374te) -384 (2) -383 (\053) -383 (W) 95 (orst) -383 (Case) -383 (im) -384 (Kreis) ] TJ +/F41-54 9.9626 Tf +320.073 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A3\054) -334 (6\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Min\055Edge\055Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 177.78 730.494 Tm +[ (\072) -445 (Fin) -1 (de) -324 (eine) -324 (kleinste) -324 (Kan) 28 (tenmenge) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.608 730.494 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.185 730.494 Tm +[ (\054) -327 (so) -29 (dass) -324 (jeder) -324 (Knoten) -324 (zu) -325 (einer) -324 (Kan) 29 (te) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.869 716.944 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.315 716.944 Tm +[ (inziden) 27 (t) -437 (ist) -438 (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.829 716.944 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.275 716.944 Tm +[ (zusammenh\344ngend\051\056) -768 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 355.72 716.944 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.902 716.944 Tm +[ (\072) -657 (Gehe) -438 (die) -437 (Knoten) -438 (in) -437 (b) -28 (elie) 1 (b) -1 (i) 1 (ger) ] TJ +0.983 0 0 1 70.866 703.395 Tm +[ (Reihenfolge) -338 (du) -1 (r) 1 (c) 28 (h\073) -339 (ist) -338 (der) -339 (aktuelle) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 273.721 703.395 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 283.03 703.395 Tm +[ (un) 28 (b) -28 (edec) 28 (kt\054) -338 (f\374ge) -339 (eine) -338 (b) -29 (e) 1 (liebige) -339 (zu) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.182 703.395 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 450.491 703.395 Tm +[ (inziden) 28 (te) -338 (Kan) 28 (te) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.846 Tm +[ (hinzu\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +67.273 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-155.791 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 640.476 Tm +[ (Kreisgraph) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.139 640.476 Tm +[ (G) ] TJ +/F69-41 7.9701 Tf +8.577 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.066 640.476 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.393 640.476 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +9.706 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.741 640.476 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.018 640.476 Tm +[ (gerade\051\072) -449 (Gr\366\377e) -334 (eines) -334 (Min\055Edge\055Co) 28 (v) 27 (ers\077) -457 (Sc) 28 (hlec) 27 (h) 27 (teste) -333 (Ap) -1 (pro) 28 (xima\055) ] TJ +1 0 0 1 98.139 626.927 Tm +[ (tionsrate) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +66.152 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\077) -444 (Geb) -28 (en) -334 (Sie) -333 (Reihenfolge) -333 (und) -334 (Kan) 28 (ten) 28 (w) 28 (ahl) -334 (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 594.493 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-54 10.9091 Tf +70.866 573.218 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 552.341 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.071 552.341 Tm +[ (Der) -366 (Algorithm) 27 (us) -366 (f\374gt) -366 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) -366 (eine) -366 (Kan) 28 (te) -366 (pro) -366 (Knoten) -366 (hinzu\054) -376 (also) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.113 552.341 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.295 552.341 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 449.623 552.341 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.2 552.341 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.283 552.341 Tm +[ (\024) -344 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +15.271 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.373 552.341 Tm +[ (\056) -553 (Jede) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 538.792 Tm +[ (Kan) 27 (te) -328 (dec) 28 (kt) -328 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -328 (zw) 27 (ei) -328 (Knoten\054) -328 (also) -328 (brauc) 27 (h) 28 (t) -328 (jedes) -328 (Edge) -328 (Co) 27 (v) 27 (er) -328 (m) 1 (in) -1 (destens) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.909 538.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 478.212 538.792 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 487.398 538.792 Tm +[ (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 525.243 Tm +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) -278 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zus) -1 (amme) 1 (n) -1 (\072) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +67.333 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.355 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.644 507.355 Tm +[ (Im) -337 (Kreis) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.884 507.355 Tm +[ (G) ] TJ +/F69-41 7.9701 Tf +8.577 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.853 507.355 Tm +[ (bilden) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.281 507.355 Tm +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.283 507.355 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.603 507.355 Tm +[ (paarw) 27 (eise) -337 (disjunkte) -338 (Kan) 27 (ten) -337 (\050jede) -338 (zw) 28 (eite) -338 (Kreiskan) 27 (te) 1 (\051) -338 (ein) -337 (E) -1 (dge) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.806 Tm +[ (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (\025) -333 (w) 28 (eniger) -333 (geh) 27 (t) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\054) -334 (also) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +156.182 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +38.333 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 475.918 Tm +[ (Sc) 28 (hlec) 29 (h) 28 (teste) -339 (A) 28 (usf\374hrung\072) -453 (Reihenfolge) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 267.547 475.918 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 272.898 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 277.746 475.918 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.097 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 287.946 475.918 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.297 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 298.145 475.918 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 303.496 475.918 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 334.286 475.918 Tm +[ (\056) -453 (Knoten) -339 (1) -339 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.688 475.918 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 424.142 475.918 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.493 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 434.342 475.918 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.692 475.918 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 445.147 475.918 Tm +[ (\073) -339 (Knoten) -340 (3) -339 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 462.369 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 76.321 462.369 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.852 462.369 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 86.7 462.369 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.231 462.369 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 101.331 462.369 Tm +[ (\0502) -329 (ist) -330 (sc) 27 (hon) -329 (gedec) 27 (kt) -329 (\025) -330 (die) -329 (Kan) 27 (te) -329 (dec) 27 (kt) -329 (n) 27 (ur) -330 (einen) -329 (neuen) -330 (Knoten\051\073) -330 (Knoten) -329 (4) -330 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.034 462.369 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 501.488 462.369 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.019 462.369 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 511.868 462.369 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.399 462.369 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 522.853 462.369 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 448.819 Tm +[ (Knoten) -322 (5) -323 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.831 448.819 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.286 448.819 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.631 448.819 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.48 448.819 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.825 448.819 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 173.28 448.819 Tm +[ (\054) -326 (\056) -170 (\056) -170 (\056) -170 (\054) -326 (Knoten) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 238.448 448.819 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 248.443 448.819 Tm +[ (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.721 448.819 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n\073) -167 (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +19.99 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 313.696 448.819 Tm +[ (1) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.041 448.819 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 324.496 448.819 Tm +[ (\056) -448 (Nac) 29 (h) -323 (der) -322 (ersten) -322 (Kan) 28 (te) -322 (d) -1 (e) 1 (c) 28 (kt) -323 (jede) -322 (w) 28 (eite) 1 (re) ] TJ +1 0 0 1 70.866 435.27 Tm +[ (n) 28 (ur) -334 (einen) -333 (neuen) -333 (Knoten\072) -445 (insgesam) 28 (t) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +172.878 0 Td +[ (1) -222 (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (Kan) 28 (ten\056) -445 (Rate) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +-95.128 -21.552 Td +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 244.743 409.065 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +25.336 0 l +S +Q +BT +/F93-53 10.9091 Tf +248.682 398.855 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +13.619 7.483 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +12.652 7.38 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 305.803 409.065 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.548 0 l +S +Q +BT +/F93-53 10.9091 Tf +305.803 398.855 Td +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +13.804 7.483 Td +[ <00> 167 (\041) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +23.636 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 198.425 323.517 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.49 45.052 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -195.935 -368.569 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +195.935 368.569 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 195.935 368.569 cm +Q +1 0 0 1 2.49 -45.052 cm +Q +Q +q +43.99626 34.07489 m +43.99626 39.55438 39.55438 43.99626 34.07489 43.99626 c +28.5954 43.99626 24.15352 39.55438 24.15352 34.07489 c +24.15352 28.5954 28.5954 24.15352 34.07489 24.15352 c +39.55438 24.15352 43.99626 28.5954 43.99626 34.07489 c +h +34.07489 34.07489 m +S +q +1 0 0 1 31.584 30.937 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -230.009 -354.454 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +230.009 354.454 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 230.009 354.454 cm +Q +1 0 0 1 -31.584 -30.937 cm +Q +Q +q +58.11084 0.0 m +58.11084 5.47949 53.66896 9.92137 48.18947 9.92137 c +42.70998 9.92137 38.2681 5.47949 38.2681 0.0 c +38.2681 -5.47949 42.70998 -9.92137 48.18947 -9.92137 c +53.66896 -9.92137 58.11084 -5.47949 58.11084 0.0 c +h +48.18947 0.0 m +S +q +1 0 0 1 45.698 -3.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -244.123 -320.38 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +244.123 320.38 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 244.123 320.38 cm +Q +1 0 0 1 -45.698 3.137 cm +Q +Q +q +43.99626 -34.07489 m +43.99626 -28.5954 39.55438 -24.15352 34.07489 -24.15352 c +28.5954 -24.15352 24.15352 -28.5954 24.15352 -34.07489 c +24.15352 -39.55438 28.5954 -43.99626 34.07489 -43.99626 c +39.55438 -43.99626 43.99626 -39.55438 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-347.714 -244.491 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +347.714 244.491 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-54 9.9626 Tf +21.724 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-53 9.9626 Tf +7.195 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 9.9626 Tf +10.961 0 Td +[ (2) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-54 9.9626 Tf +26.568 0 Td +[ (Kan) 28 (ten) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.714 244.491 cm +Q +1 0 0 1 -149.289 79.026 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -198.425 -323.517 cm +BT +/F95-53 10.9091 Tf +515.925 211.51 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-54 10.9091 Tf +-223.742 -170.532 Td +[ (56) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1473.3075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-55 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A56) -1150 (Christo\034des\055Rate) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +134.495 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-55 10.9091 Tf +9.636 0 Td +[ (ist) -383 (sc) 32 (harf) ] TJ +/F41-55 9.9626 Tf +232.258 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (13\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Leitergraph\072) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.855 728.665 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-42 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 168.349 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.507 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (mo) -28 (d) ] TJ +0.98 0 0 1 206.024 728.665 Tm +[ (4) -283 (\075) -284 (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 231.091 728.665 Tm +[ (\051\054) -337 (Kan) 28 (te) 1 (n) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.558 728.665 Tm +[ (E) ] TJ +/F62-45 7.9701 Tf +8.053 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.373 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.719 728.665 Tm +[ (ff) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (i\073) -167 (i) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 332.329 728.665 Tm +[ (\053) -219 (2) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 348.327 728.665 Tm +[ (gg) -214 (\133) -214 (ff) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 382.091 728.665 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.436 728.665 Tm +[ (i) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 393.531 728.665 Tm +[ (\053) -219 (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.528 728.665 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.377 728.665 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.722 728.665 Tm +[ (i) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 425.817 728.665 Tm +[ (\053) -219 (2) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.814 728.665 Tm +[ (gg) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.316 728.665 Tm +[ (mit) -336 (Gewic) 28 (h) 29 (t) -336 (1\073) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (alle) -333 (\374brigen) -333 (Distanzen) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 180.775 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 192.859 715.116 Tm +[ (k\374rzester) -333 (W) 83 (e) 1 (g\056) -446 (Zeigen) -333 (Sie\072) -445 (\050a\051) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.94 715.116 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.997 0 0 1 368.758 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.247 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 386.795 715.116 Tm +[ (\073) -334 (\050b\051) -333 (es) -333 (gibt) -333 (eine) -334 (A) 28 (usf\374hrung) ] TJ +1 0 0 1 70.582 701.567 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (TSP2) -333 (mit) -334 (T) 84 (ourl\344nge) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +101.696 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Hinweis) -365 (\050) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.987 683.679 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 141.896 683.679 Tm +[ (TSP2\054) -365 (Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.28 683.679 Tm +[ (\0501\051) -340 (MST) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.68 683.679 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.57 683.679 Tm +[ (\073) -340 (\0502\051) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.48 683.679 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.013 683.679 Tm +[ (\075) -340 (Knoten) -341 (mit) -340 (ungeradem) -341 (Gr) 1 (ad) -341 (in) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.525 683.679 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 505.415 683.679 Tm +[ (\073) -340 (\0503\051) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (minimales) -270 (p) -29 (erfektes) -270 (Matc) 28 (hing) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.433 670.129 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.369 670.129 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.812 670.129 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.706 670.129 Tm +[ (\073) -294 (\0504\051) -270 (Eulerkreis) -270 (in) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.949 670.129 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 345.773 670.129 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 355.022 670.129 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.067 670.129 Tm +[ (\073) -294 (\0505\051) -270 (Abk\374rzen\056) -430 (Bei) -271 (Gleic) 29 (hst\344nden) ] TJ +0.984 0 0 1 69.59 656.58 Tm +[ (\050mehrere) -338 (MST) 85 (s\054) -339 (mehrer) 1 (e) -339 (Eulerkre) 1 (is) -1 (e) 1 (\051) -339 (darf) -338 (die) -338 (A) 28 (usf\374hrung) -338 (b) -28 (eliebig) -338 (\025) -339 (auc) 29 (h) -339 (ung\374nstigst) -338 (\025) -338 (gew) 28 (\344hlt) ] TJ +1 0 0 1 70.473 643.031 Tm +[ (w) 28 (erden\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.564 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-55 10.9091 Tf +70.866 598.289 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.412 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.845 577.412 Tm +[ (Die) -307 (T) 85 (our) -307 (\022ob) -29 (en) -307 (hin\054) -314 (un) 28 (ten) -307 (zur\374c) 28 (k\020) -307 (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.949 577.412 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.295 577.412 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 286.143 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.489 577.412 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 296.337 577.412 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.682 577.412 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +32.512 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.401 577.412 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.746 577.412 Tm +[ (\073) -167 (n\073) -166 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +24.514 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 384.467 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.812 577.412 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.055 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.4 577.412 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 424.248 577.412 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 432.879 577.412 Tm +[ (\025) -307 (b) -29 (en) 29 (utzt) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.431 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 490.264 577.412 Tm +[ (Kan) 28 (ten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 563.863 Tm +[ (v) 27 (om) -383 (Gewic) 27 (h) 27 (t) -383 (1\054) -397 (also) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.119 563.863 Tm +[ (OPT) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +27.866 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +12.562 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.095 563.863 Tm +[ (\056) -605 (W) 82 (eniger) -384 (geh) 28 (t) -384 (nic) 28 (h) 27 (t) -384 (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.491 563.863 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.304 563.863 Tm +[ (Knoten) -383 (brauc) 27 (hen) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.925 563.863 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.738 563.863 Tm +[ (T) 82 (ourkan) 27 (ten) -383 (v) 27 (om) ] TJ +1 0 0 1 70.866 550.313 Tm +[ (Gewic) 28 (h) 28 (t) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +42.5 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051\072) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.122 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +38.333 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 532.425 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.999 532.425 Tm +[ (Bei) -459 (Gleic) 27 (hst\344nden) -459 (d) -1 (ar) 1 (f) -460 (die) -459 (A) 27 (usf\374hrung) -460 (\050MST\055W) 82 (ahl\054) -492 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (r) 1 (eihenf) -1 (ol) 1 (ge\051) -460 (adv) 27 (ersarie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 70.866 518.876 Tm +[ (gew) 28 (\344hlt) -334 (w) 28 (erden\056) -444 (W) 28 (\344hle) -334 (den) -333 (Zic) 28 (kzac) 28 (k\055MST) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +104.467 -24.508 Td +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.484 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -500 (\072) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +11.396 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 469.86 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 90.371 469.86 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.639 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.584 469.86 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 118.399 469.86 Tm +[ (Kan) 28 (ten) -324 (v) 28 (om) -324 (Gewic) 28 (h) 28 (t) -324 (1\072) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.7 469.86 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 239.378 469.86 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.536 469.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.426 469.86 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.96 469.86 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.173 469.86 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.518 469.86 Tm +[ (\056) -448 (In) -325 (diesem) -324 (Baum) -325 (hab) -28 (en) -325 (n) 28 (ur) -324 (die) -325 (Knoten) -324 (1) -325 (und) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 469.86 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 456.311 Tm +[ (ungeraden) -326 (Grad\054) -325 (also) -326 (ist) -326 (das) -325 (Matc) 27 (hing) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.934 456.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.01 456.311 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.695 456.311 Tm +[ (ff) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.604 456.311 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.167 456.311 Tm +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.095 456.311 Tm +[ (\025) -326 (K) 28 (osten) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.663 456.311 Tm +[ (\075) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.94 456.311 Tm +[ (k\374rzester) -325 (W) 81 (eg) -325 (v) 27 (on) -326 (1) -325 (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 456.311 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) -444 (Die) -334 (T) 84 (our) -334 (aus) -333 (Eulerkreis) -333 (und) -334 (Abk\374rzen) -333 (hat) -334 (damit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +279.787 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 123.656 341.934 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 39.68535 m +9.92137 45.16484 5.47949 49.60672 0.0 49.60672 c +-5.47949 49.60672 -9.92137 45.16484 -9.92137 39.68535 c +-9.92137 34.20586 -5.47949 29.76398 0.0 29.76398 c +5.47949 29.76398 9.92137 34.20586 9.92137 39.68535 c +h +0.0 39.68535 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 36.25 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -120.929 -378.184 cm +BT +/F90-54 10.9091 Tf +120.929 378.184 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 120.929 378.184 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -36.25 cm +Q +Q +q +46.7723 39.68535 m +46.7723 45.16484 42.33041 49.60672 36.85092 49.60672 c +31.37143 49.60672 26.92955 45.16484 26.92955 39.68535 c +26.92955 34.20586 31.37143 29.76398 36.85092 29.76398 c +42.33041 29.76398 46.7723 34.20586 46.7723 39.68535 c +h +36.85092 39.68535 m +S +q +1 0 0 1 34.124 36.25 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.78 -378.184 cm +BT +/F90-54 10.9091 Tf +157.78 378.184 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.78 378.184 cm +Q +1 0 0 1 -34.124 -36.25 cm +Q +Q +q +83.62323 39.68535 m +83.62323 45.16484 79.18135 49.60672 73.70186 49.60672 c +68.22237 49.60672 63.78049 45.16484 63.78049 39.68535 c +63.78049 34.20586 68.22237 29.76398 73.70186 29.76398 c +79.18135 29.76398 83.62323 34.20586 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(ollst\344ndiger) -430 (Graph) -429 (auf) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.08 728.665 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +35.393 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 263.159 728.665 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.626 728.665 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.304 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.632 728.665 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.928 728.665 Tm +[ (\051) -443 (\075) -443 (1) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 338.337 728.665 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.49 728.665 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 352.168 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.496 728.665 Tm +[ (a\073) -167 (c) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.832 728.665 Tm +[ (\051) -443 (\075) -443 (2) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.241 728.665 Tm +[ (\054) ] 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+77.95354 73.51166 73.51166 77.95354 68.03217 77.95354 c +62.55267 77.95354 58.11078 73.51166 58.11078 68.03217 c +58.11078 62.55267 62.55267 58.11078 68.03217 58.11078 c +73.51166 58.11078 77.95354 62.55267 77.95354 68.03217 c +h +68.03217 68.03217 m +S +q +1 0 0 1 65.691 64.244 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.313 -684.179 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +329.313 684.179 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.313 684.179 cm +Q +1 0 0 1 -65.691 -64.244 cm +Q +Q +q +77.95354 0.0 m +77.95354 5.47949 73.51166 9.92137 68.03217 9.92137 c +62.55267 9.92137 58.11078 5.47949 58.11078 0.0 c +58.11078 -5.47949 62.55267 -9.92137 68.03217 -9.92137 c +73.51166 -9.92137 77.95354 -5.47949 77.95354 0.0 c +h +68.03217 0.0 m +S +q +1 0 0 1 65.192 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -328.814 -616.147 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +328.814 616.147 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 328.814 616.147 cm +Q +1 0 0 1 -65.192 3.788 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.36 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.262 -617.587 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +261.262 617.587 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.262 617.587 cm +Q +1 0 0 1 2.36 2.348 cm +Q +Q +10.12062 68.03217 m +57.91153 68.03217 l +S +q +1 g +q +1 g +30.52911 63.89899 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 31.525 64.895 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -684.83 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +295.147 684.83 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 684.83 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 -64.895 cm +Q +Q +68.03217 57.91153 m +68.03217 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +64.5452 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 65.541 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.163 -650.814 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +329.163 650.814 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.163 650.814 cm +Q +1 0 0 1 -65.541 -30.879 cm +Q +Q +57.91153 0.0 m +10.12062 0.0 l +S +q +1 g +q +1 g +30.52911 -4.13316 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 31.525 -3.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -616.798 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +295.147 616.798 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 616.798 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 3.137 cm +Q +Q +0.0 10.12062 m +0.0 57.91153 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.131 -650.814 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +261.131 650.814 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.131 650.814 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -30.879 cm +Q +Q +7.15636 60.8758 m +60.8758 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +19.78537 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 20.781 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.403 -661.558 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +284.403 661.558 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.403 661.558 cm +Q +1 0 0 1 -20.781 -41.623 cm +Q +Q +60.8758 60.8758 m +7.15636 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +41.27284 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 42.269 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -305.891 -661.558 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +305.891 661.558 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 305.891 661.558 cm +Q +1 0 0 1 -42.269 -41.623 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -263.622 -619.935 cm +BT +/F41-56 10.9091 Tf +82.987 579.972 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.014 0 0 1 97.583 579.972 Tm +[ (W) 82 (enden) -330 (Sie) -330 (Christo\034des) -330 (\050) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 223.005 579.972 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 232.222 579.972 Tm +[ (TSP2\051) -330 (mit) -330 (Startknoten) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 348.752 579.972 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 358.168 579.972 Tm +[ (an\073) -331 (alle) -330 (Zwi) 1 (s) -1 (c) 28 (hengraphen) -330 (angeb) -28 (en\054) ] TJ +1 0 0 1 98.139 566.422 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (Sc) 28 (hritte) -333 (ohne) -333 (\304n) -1 (der) 1 (u) -1 (ng\056) ] TJ +0 g +0 G +-15.758 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 543.907 Tm +[ (Nennen) -320 (Sie) -320 (die) -320 (zw) 29 (ei) -320 (Zusatzeigensc) 28 (haften) -320 (der) -320 (Eingab) -28 (e\054) -324 (die) -320 (Christo\034des) -320 (brauc) 28 (h) 29 (t\054) -324 (mit) -320 (je) -320 (einer) ] TJ +1 0 0 1 97.855 530.358 Tm +[ (v) 28 (erletzenden) -333 (Eingab) -28 (e\056) -445 (Geb) -27 (en) -334 (Sie) -333 (die) -333 (G\374te) -334 (an\056) ] TJ +/F56-36 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 500.514 Tm +[ (Hinweis) -357 (\050Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 203.593 500.514 Tm +[ (\0501\051) -332 (MST) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.994 500.514 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 260.531 500.514 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -333 (\0502\051) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.099 500.514 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 346.64 500.514 Tm +[ (\075) -332 (Knoten) -333 (mit) -332 (ungeradem) -332 (Grad) -333 (in) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.987 500.514 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 522.877 500.514 Tm +[ (\073) ] TJ +0.98 0 0 1 69.59 486.965 Tm +[ (\0503\051) -306 (minimales) -306 (p) -29 (erfekte) 1 (s) -307 (Matc) 29 (hing) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.236 486.965 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 242.555 486.965 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.379 486.965 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.273 486.965 Tm +[ (\073) -317 (\0504\051) -307 (Eule) 1 (rkreis) -307 (im) -306 (Multigraphen) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.444 486.965 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.031 486.965 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.044 486.965 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.089 486.965 Tm +[ (\073) -317 (\0505\051) -307 (Abk\374rzen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 463.498 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-56 10.9091 Tf +70.866 442.223 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-56 10.9091 Tf +-9.058 -26.854 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST) -333 (\050Kruskal\051\072) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +100.698 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (c) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (b\073) -167 (d) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0503\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (6\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.387 -22.516 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Ungerade) -333 (Grade) -334 (im) -333 (MST\072) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +147.408 0 Td +[ (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +5.767 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (b) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +4.682 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (c) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +4.721 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (X) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-297.639 -22.515 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Minimales) -333 (p) -28 (erfektes) -333 (Matc) 27 (hing) -333 (auf) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +185.304 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.893 0 Td +[ (\072) -444 (einzige) -334 (M\366glic) 28 (hk) 28 (eit) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +102.425 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\054) -333 (K) 27 (osten) -333 (4\056) ] TJ +0 g +0 G +-359.279 -22.516 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 326.945 Tm +[ (Multigraph) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.564 326.945 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.268 326.945 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.397 326.945 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 181.442 326.945 Tm +[ (\072) -416 (alle) -265 (Grade) -264 (gerade\056) -429 (Eulerkre) 1 (is) -265 (ab) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.879 326.945 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 346.645 326.945 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 354.061 326.945 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.085 326.945 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (d\073) -167 (c\073) -166 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.092 326.945 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.062 326.945 Tm +[ (\054) -280 (K) 28 (o) 1 (s) -1 (te) 1 (n) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.278 326.945 Tm +[ (1) -76 (\053) -76 (3) -76 (\053) -77 (4) -76 (\053) -76 (2) -283 (\075) -284 (10) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 326.945 Tm +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 78.745 304.429 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 97.735 304.429 Tm +[ (Abk\374rzen\072) -785 (k) 27 (ein) -502 (Knoten) -502 (dopp) -27 (elt) -502 (\025) -501 (k) 27 (eine) -502 (\304nderung) -501 (\050wird) -502 (ab) -27 (er) -502 (gepr\374ft\051\056) -960 (T) 81 (our) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.114 304.429 Tm +[ (R) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 304.429 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 98.139 290.88 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 101.163 290.88 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (d\073) -167 (c\073) -166 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.171 290.88 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 150.14 290.88 Tm +[ (\054) -332 (L\344n) -1 (ge) -330 (10) -331 (\050hier) -330 (optimal\072) -449 (die) -330 (Alternativ) 28 (en) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.684 290.88 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 353.708 290.88 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -167 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.716 290.88 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.22 290.88 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.571 290.88 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.596 290.88 Tm +[ (a\073) -167 (c\073) -166 (b\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 476.603 290.88 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 483.107 290.88 Tm +[ (k) 28 (osten) -330 (je) ] TJ +1 0 0 1 97.593 277.331 Tm +[ (12\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 148.344 199.004 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.841 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.461 -244.845 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +145.461 244.845 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.461 244.845 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.841 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m +58.11084 53.66896 53.66896 58.11084 48.18947 58.11084 c +42.70998 58.11084 38.2681 53.66896 38.2681 48.18947 c +38.2681 42.70998 42.70998 38.2681 48.18947 38.2681 c +53.66896 38.2681 58.11084 42.70998 58.11084 48.18947 c +h +48.18947 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 45.848 44.401 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -194.192 -243.405 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +194.192 243.405 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 194.192 243.405 cm +Q +1 0 0 1 -45.848 -44.401 cm +Q +Q +q +58.11084 0.0 m +58.11084 5.47949 53.66896 9.92137 48.18947 9.92137 c +42.70998 9.92137 38.2681 5.47949 38.2681 0.0 c +38.2681 -5.47949 42.70998 -9.92137 48.18947 -9.92137 c +53.66896 -9.92137 58.11084 -5.47949 58.11084 0.0 c +h +48.18947 0.0 m +S +q +1 0 0 1 45.35 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -193.694 -195.216 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +193.694 195.216 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 193.694 195.216 cm +Q +1 0 0 1 -45.35 3.788 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.36 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.984 -196.656 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +145.984 196.656 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.984 196.656 cm +Q +1 0 0 1 2.36 2.348 cm +Q +Q +q +0.8 G +10.12062 0.0 m +38.06885 0.0 l +S +Q +q +0.8 G +7.15636 41.03311 m +41.03311 7.15636 l +S +Q +q +0.8 G +41.03311 41.03311 m +7.15636 7.15636 l +S +Q +q +1.19553 w +10.12062 48.18947 m +38.06885 48.18947 l +S +q +1 g +q +1 g +20.98137 44.62505 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 21.977 45.621 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -170.321 -244.625 cm +BT +/F105-15 7.9701 Tf +170.321 244.625 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 170.321 244.625 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 -45.621 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +0.0 38.06885 m +0.0 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.11336 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.117 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -146.227 -220.53 cm +BT +/F105-15 7.9701 Tf +146.227 220.53 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 146.227 220.53 cm +Q +1 0 0 1 2.117 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +48.18947 38.06885 m 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] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (c\073) -167 (b) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +14.251 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Ungleic) 28 (h) 28 (un) -1 (g) -333 (v) 28 (erletzt\051\056) -444 (G\374te\072) ] TJ +/F62-46 7.9701 Tf +146.453 4.295 Td +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 343.778 115.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-46 7.9701 Tf +343.778 109.42 Td +[ (2) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-55 10.9091 Tf +166.717 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-56 10.9091 Tf +-223.742 -72.204 Td +[ (58) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1052.3625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 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+/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.326 731.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.653 731.523 Tm +[ (A\073) -167 (E) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.365 731.523 Tm +[ (\051) -564 (\075) -564 (1) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 378.459 731.523 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.62 731.523 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.298 731.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.625 731.523 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.873 731.523 Tm +[ (\051) -564 (\075) -564 (1) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.967 731.523 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.128 731.523 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.806 731.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.133 731.523 Tm +[ (A\073) -167 (C) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 491.741 731.523 Tm +[ (\051) -564 (\075) -564 (2) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 731.523 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.974 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 76.544 717.974 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 80.872 717.974 Tm +[ (C) -16 (\073) -167 (D) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.026 717.974 Tm +[ (\051) -340 (\075) -340 (2) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.141 717.974 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.434 717.974 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.112 717.974 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.44 717.974 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.792 717.974 Tm +[ (\051) -340 (\075) -340 (2) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 194.907 717.974 Tm +[ (\054) -378 (\374brige) -367 (Distanzen) -368 (3\056) ] TJ +/F56-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.686 717.974 Tm +[ (\050Instanz) -388 (ersetzt\073) -407 (Original\055Gewichtszuor) 50 (dnung) ] TJ +1 0 0 1 70.164 704.425 Tm +[ (nicht) -358 (\374b) 51 (erliefer) 1 (t) -1 (\056) 1 (\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 622.452 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 59.52846 m +9.92137 65.00795 5.47949 69.44983 0.0 69.44983 c +-5.47949 69.44983 -9.92137 65.00795 -9.92137 59.52846 c +-9.92137 54.04897 -5.47949 49.60709 0.0 49.60709 c +5.47949 49.60709 9.92137 54.04897 9.92137 59.52846 c +h +0.0 59.52846 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 55.8 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -293.547 -678.252 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +293.547 678.252 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 293.547 678.252 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -55.8 cm +Q +Q +q +66.5367 18.39539 m +66.5367 23.87488 62.09482 28.31676 56.61533 28.31676 c +51.13583 28.31676 46.69395 23.87488 46.69395 18.39539 c +46.69395 12.9159 51.13583 8.47401 56.61533 8.47401 c +62.09482 8.47401 66.5367 12.9159 66.5367 18.39539 c +h +56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 52.203 14.668 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.841 -637.12 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +349.841 637.12 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.841 637.12 cm +Q +1 0 0 1 -52.203 -14.668 cm +Q +Q +q +44.91109 -48.15964 m +44.91109 -42.68015 40.46921 -38.23825 34.98972 -38.23825 c +29.51022 -38.23825 25.06834 -42.68015 25.06834 -48.15964 c +25.06834 -53.63913 29.51022 -58.08101 34.98972 -58.08101 c +40.46921 -58.08101 44.91109 -53.63913 44.91109 -48.15964 c +h +34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 30.7 -51.886 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -328.338 -570.566 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +328.338 570.566 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 328.338 570.566 cm +Q +1 0 0 1 -30.7 51.886 cm +Q +Q +q +-25.06834 -48.15964 m +-25.06834 -42.68015 -29.51022 -38.23825 -34.98972 -38.23825 c +-40.46921 -38.23825 -44.91109 -42.68015 -44.91109 -48.15964 c +-44.91109 -53.63913 -40.46921 -58.08101 -34.98972 -58.08101 c +-29.51022 -58.08101 -25.06834 -53.63913 -25.06834 -48.15964 c +h +-34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 -39.657 -51.886 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -257.981 -570.566 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +257.981 570.566 Td +[ (D) ] TJ +ET +1 0 0 1 257.981 570.566 cm +Q +1 0 0 1 39.657 51.886 cm +Q +Q +q +-46.69395 18.39539 m +-46.69395 23.87488 -51.13583 28.31676 -56.61533 28.31676 c +-62.09482 28.31676 -66.5367 23.87488 -66.5367 18.39539 c +-66.5367 12.9159 -62.09482 8.47401 -56.61533 8.47401 c +-51.13583 8.47401 -46.69395 12.9159 -46.69395 18.39539 c +h +-56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 -60.956 14.668 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -236.682 -637.12 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +236.682 637.12 Td +[ (E) ] TJ +ET +1 0 0 1 236.682 637.12 cm +Q +1 0 0 1 60.956 -14.668 cm +Q +Q +8.18777 53.57988 m +48.42754 24.34396 l +S +q +1 g +q +1 g +24.8207 34.82877 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 25.816 35.825 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.454 -658.277 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +323.454 658.277 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.454 658.277 cm +Q +1 0 0 1 -25.816 -35.825 cm +Q +Q +53.48785 8.77019 m +38.11703 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +42.31548 -19.01527 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 43.311 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -340.949 -604.433 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +340.949 604.433 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 340.949 604.433 cm +Q +1 0 0 1 -43.311 18.019 cm +Q +Q +24.8691 -48.15964 m +-24.8691 -48.15964 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 -52.2928 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 -51.296 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -571.156 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +295.147 571.156 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 571.156 cm +Q +1 0 0 1 2.491 51.296 cm +Q +Q +-38.11719 -38.53442 m +-53.488 8.77019 l +S +q +1 g +q +1 g +-49.28957 -19.01529 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -48.293 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -249.345 -604.433 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +249.345 604.433 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 249.345 604.433 cm +Q +1 0 0 1 48.293 18.019 cm +Q +Q +-48.42754 24.34396 m +-8.18777 53.57988 l +S +q +1 g +q +1 g +-31.79463 34.82875 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -30.798 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+q +0 G +0 g +1 0 0 1 -305.96 -604.433 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +305.96 604.433 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 305.96 604.433 cm +Q +1 0 0 1 -8.322 18.019 cm +Q +Q +46.49469 18.39539 m +-46.49469 18.39539 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 14.26222 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 15.258 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -637.71 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +295.147 637.71 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 637.71 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -15.258 cm +Q +Q +26.80208 -42.2109 m +-48.42769 12.44666 l +S +q +1 g +q +1 g +-14.29976 -19.01529 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -13.303 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.335 -604.433 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +284.335 604.433 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.335 604.433 cm +Q +1 0 0 1 13.303 18.019 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -297.638 -622.452 cm +BT +/F41-57 10.9091 Tf +82.987 539.974 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +73.99 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (TSP1) -333 (ab) -334 (Startknoten) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +105.939 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (an) -333 (\050alle) -334 (Zwisc) 28 (hengraphen\054) -333 (L\344nge) -334 (der) -333 (R) 28 (undreise\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-201.839 -20.634 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (elc) 28 (he) -333 (G\374te) -334 (hat) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +99.217 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (TSP1\077) ] TJ +0 g +0 G +-107.095 -20.634 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Ist) -333 (das) -334 (En) 28 (tsc) 28 (heidungsp) -1 (roble) 1 (m) -334 (zum) -333 (TSP) -334 (in) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +222.09 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) -444 (Kurze) -334 (Begr\374ndung\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.821 -22.104 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +0.981 0 0 1 97.583 476.602 Tm +[ (W) 85 (ahr) -340 (o) -28 (der) -340 (falsc) 28 (h\072) -453 (\022) 29 (G\374te) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 216.661 476.602 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.012 476.602 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 225.043 476.602 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 234.03 476.602 Tm +[ (b) -28 (edeutet) ] TJ +/F69-44 7.9701 Tf +1 0 0 1 285.579 481.92 Tm +[ (d) ] TJ +/F62-47 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-44 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-47 7.9701 Tf +6.427 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.594 479.33 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +29.342 0 l +S +Q +BT +/F62-47 7.9701 Tf +279.594 472.754 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F69-44 7.9701 Tf +21.755 0 Td +[ (I) ] TJ +/F62-47 7.9701 Tf +4.293 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +7.519 3.848 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 324.677 476.602 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.027 476.602 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 333.058 476.602 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 342.045 476.602 Tm +[ (f\374r) -340 (eine) -340 (Instanz) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.038 476.602 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 424.689 476.602 Tm +[ (\056) 142 (\020) -340 (Kurze) -340 (Begr\374ndung\056) ] TJ +/F56-37 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 450.934 Tm +[ (Hinweis) -355 (\050) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 134.071 450.934 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-37 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 143.216 450.934 Tm +[ (TSP1\051\072) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 183.257 450.934 Tm +[ (\0501\051) -331 (MST) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.617 450.934 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 240.134 450.934 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -331 (\0502\051) -330 (alle) -331 (MST\055Kan) 28 (ten) -331 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\073) -330 (\0503\051) -331 (Eulerkreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.385 Tm +[ (ab) -333 (Startknoten\073) -334 (\0504\051) -333 (Abk\374rzen\072) -445 (b) -27 (ereits) -334 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (te) -333 (Knoten) -334 (\374b) -27 (erspringen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 415.8 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-57 10.9091 Tf +70.866 395.465 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -19.936 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-57 10.9091 Tf +-9.058 -22.151 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST\072) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +50 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (B) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.822 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (6\056) ] TJ +0 g +0 G +-217.116 -20.634 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (V) 83 (erdopp) -27 (eln\072) -445 (Multigraph\054) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (12\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.634 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Eulerkreis) -333 (ab) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +86.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (A\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (B) -50 (\073) -167 (C) -16 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +114.481 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-223.082 -20.634 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Abk\374rzen\072) -444 (T) 83 (our) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +99.354 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +75.811 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) ] TJ +/F87-57 10.9091 Tf +38.939 0 Td +[ (10) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.546 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.772 232.967 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 34.01608 m +9.92137 39.49557 5.47949 43.93745 0.0 43.93745 c +-5.47949 43.93745 -9.92137 39.49557 -9.92137 34.01608 c +-9.92137 28.53659 -5.47949 24.0947 0.0 24.0947 c +5.47949 24.0947 9.92137 28.53659 9.92137 34.01608 c +h +0.0 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 30.289 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -146.681 -263.256 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +146.681 263.256 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 146.681 263.256 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -30.289 cm +Q +Q +q +42.2726 10.51152 m +42.2726 15.99101 37.83072 20.43289 32.35123 20.43289 c +26.87173 20.43289 22.42986 15.99101 22.42986 10.51152 c +22.42986 5.03203 26.87173 0.59015 32.35123 0.59015 c +37.83072 0.59015 42.2726 5.03203 42.2726 10.51152 c +h +32.35123 10.51152 m +S +q +1 0 0 1 27.939 6.784 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.711 -239.751 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +178.711 239.751 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.711 239.751 cm +Q +1 0 0 1 -27.939 -6.784 cm +Q +Q +q +29.91544 -27.51935 m +29.91544 -22.03986 25.47356 -17.59798 19.99406 -17.59798 c +14.51457 -17.59798 10.0727 -22.03986 10.0727 -27.51935 c +10.0727 -32.99884 14.51457 -37.44072 19.99406 -37.44072 c +25.47356 -37.44072 29.91544 -32.99884 29.91544 -27.51935 c +h +19.99406 -27.51935 m +S +q +1 0 0 1 15.705 -31.246 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -166.477 -201.721 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +166.477 201.721 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 166.477 201.721 cm +Q +1 0 0 1 -15.705 31.246 cm +Q +Q +q +-10.0727 -27.51935 m +-10.0727 -22.03986 -14.51457 -17.59798 -19.99406 -17.59798 c +-25.47356 -17.59798 -29.91544 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+448.565 221.895 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 448.565 221.895 cm +Q +1 0 0 1 -4.061 11.072 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +-9.87343 -27.51935 m +6.68535 -27.51935 l +S +q +1 0.0 0.0 1 6.68535 -27.51935 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +-3.11336 -31.08377 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.117 -30.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -442.387 -202.88 cm +BT +/F105-16 7.9701 Tf +442.387 202.88 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 442.387 202.88 cm +Q +1 0 0 1 2.117 30.087 cm +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -34.992 -55.85 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -409.512 -177.117 cm +BT +/F105-16 7.9701 Tf +409.512 177.117 Td +[ (\0504\051) -354 (T) 88 (our) 1 (\054) -355 (L\344nge) -354 (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 409.512 177.117 cm +Q +1 0 0 1 34.992 55.85 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -444.504 -232.967 cm +BT +/F87-57 10.9091 Tf +87.803 147.29 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F87-57 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 87.803 129.402 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 102.041 129.402 Tm +[ (Nein) -326 (\050au\377er) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.568 129.402 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 174.117 129.402 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.768 129.402 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 204.242 129.402 Tm +[ (\051\072) -437 (Das) -326 (TSP\055En) 27 (tsc) 28 (heidu) -1 (ngsproblem) -326 (ist) -326 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -326 (\025) ] TJ +/F102-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 476.283 129.402 Tm +[ (Hamil) 66 (to) -1 (\055) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (nianCycle) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 131.903 115.852 Tm +[ (reduziert) -330 (darauf) -331 (\050Kan) 28 (ten) -331 (Distanz) -330 (1\054) -331 (Nic) 28 (h) 27 (t\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.427 115.852 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\053) ] TJ +1.011 0 0 1 400.76 115.852 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 406.275 115.852 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.984 115.852 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 423.451 115.852 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.072 115.852 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 449.921 115.852 Tm +[ (\051\056) -442 (L\344ge) -330 (es) -330 (in) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.343 115.852 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 522.862 115.852 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (folgte) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +30 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.98 0 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+/F90-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.528 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F56-37 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (je) 51 (de) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +22.426 0 Td +[ (Instanz) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +38.546 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +9.288 0 Td +[ (\025) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (eine) -333 (un) 27 (tere) -333 (Sc) 28 (hrank) 28 (e) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +138.848 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.122 0 Td +[ (f\374r) -333 (eine) -334 (Instanz\056) ] TJ +/F95-56 10.9091 Tf +206.526 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-57 10.9091 Tf +-223.742 -29.888 Td +[ (59) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +292 0 obj +<< +/Length 30505 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 841.89 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q 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-327 (gleic) 27 (hzeitig) -328 (f\374r) -327 (Zeit) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 347.726 729.457 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 357.597 729.457 Tm +[ (\056) -438 (ListSc) 27 (heduling) -328 (platziert) -327 (die) -328 (Jobs) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (der) -335 (Reihe) -334 (nac) 28 (h) -335 (zum) -334 (fr\374h) -1 (e) 1 (s) -1 (tm\366gl) 1 (ic) 28 (hen) -335 (Zeitpunkt) -335 (auf) -334 (d) -1 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.486 715.908 Tm +[ (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +4.87 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 354.36 715.908 Tm +[ (am) -335 (w) 28 (enigsten) -334 (b) -28 (elasteten) -335 (Masc) 28 (hinen\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.987 689.054 Tm +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (An) 28 (w) 27 (e) 1 (n) -1 (dung\072) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +78.687 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +12.609 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (\073) -333 (Jobs) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +31.728 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (p\073) -167 (q) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +15.599 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0502) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (2\051) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\056) -444 (Geb) -28 (en) -334 (Sie) -333 (den) -333 (Sc) 28 (hedu) -1 (l) 1 (e) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-284.077 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (orst\055Case\055G\374te) -333 (f\374r) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +118.186 0 Td +[ (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +4.87 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +7.413 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-146.227 -22.515 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +66.667 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +18.771 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 244.274 646.75 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +244.274 640.261 Td +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (p) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +19.983 1.637 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +9.288 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +21.195 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 342.961 646.75 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +344.589 640.261 Td +[ (3) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.088 3.762 Td +[ (\074) -278 (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +16.385 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.412 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 391.185 646.75 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +392.813 640.261 Td +[ (2) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +7.058 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-317.49 -22.516 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-58 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (Bon) 32 (us\072) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +42.07 0 Td +[ (G\374te) -333 (f\374r) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +49.822 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 186.055 624.234 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +15.442 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +186.055 617.745 Td +[ (k) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +15.046 3.762 Td +[ (\074) -278 (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +16.385 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.413 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 242.231 624.234 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +243.666 617.745 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +10.888 3.762 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\077) -444 (Bew) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 589.074 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-58 10.9091 Tf +70.866 567.798 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 546.922 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.746 546.922 Tm +[ (Lasten) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.855 546.922 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.647 546.922 Tm +[ (\075) -289 (\0500) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.408 546.922 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 177.256 546.922 Tm +[ (0) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.82 546.922 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.668 546.922 Tm +[ (0\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.559 546.922 Tm +[ (\056) -466 (Job) -336 (1) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 236.353 546.922 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.244 546.922 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 251.092 546.922 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 260.983 546.922 Tm +[ (\072) -456 (startet) -336 (b) -28 (ei) -336 (0) -337 (auf) -337 (einer) -337 (Masc) 28 (hine\054) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.932 546.922 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 442.724 546.922 Tm +[ (\075) -289 (\0501) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.484 546.922 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.333 546.922 Tm +[ (0) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.897 546.922 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 479.745 546.922 Tm +[ (0\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.636 546.922 Tm +[ (\056) -466 (Job) -336 (2) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.59 533.372 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 79.481 533.372 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 84.329 533.372 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.22 533.372 Tm +[ (\072) -528 (brauc) 28 (h) 27 (t) -373 (alle) -372 (3) -373 (Masc) 27 (hinen\054) -384 (fr\374hester) -373 (Start) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.894 533.372 Tm +[ (max) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +22.296 0 Td +[ (C) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf 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(\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 84.038 519.823 Tm +[ (2\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 93.638 519.823 Tm +[ (\072) -448 (Start) -336 (2) -335 (auf) -335 (zw) 28 (ei) -336 (Masc) 28 (hinen\054) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 236.675 519.823 Tm +[ (\133) -5 (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.13 519.823 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 249.978 519.823 Tm +[ (4\135) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 258.378 519.823 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.219 519.823 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 277.827 519.823 Tm +[ (\075) -281 (\0504) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.857 519.823 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 303.706 519.823 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.106 519.823 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 313.954 519.823 Tm +[ (2\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 323.554 519.823 Tm +[ (\056) -448 (Job) -336 (4) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 360.991 519.823 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 370.591 519.823 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 375.44 519.823 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 385.04 519.823 Tm +[ (\072) -448 (leerste) -335 (Masc) 28 (hine) -336 (hat) -335 (Last) -336 (2\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 506.274 Tm +[ (Start) -333 (2\054) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +40.031 0 Td +[ (\133) -5 (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +8.539 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (5\135) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\075) -278 (\0505) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +21.213 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-58 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Mak) 32 (espan) -383 (5\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 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+0 g +0 G +Q +q +0.6 g +0.6 G +0.3985 w +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 22.67752 l +36.85094 22.67752 l +36.85094 0.0 l +h +36.85094 22.67752 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.6 g +0.6 G +0.3985 w +147.4038 45.35506 m +147.4038 45.35506 m +147.4038 68.03217 l +184.25473 68.03217 l +184.25473 45.35506 l +h +184.25473 68.03217 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.6 g +0.6 G +0.3985 w +147.4038 22.67752 m +147.4038 22.67752 m +147.4038 45.35506 l +184.25473 45.35506 l +184.25473 22.67752 l +h +184.25473 45.35506 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.9 g +0.0 45.35506 m +0.0 45.35506 m +0.0 68.03217 l +36.85094 68.03217 l +36.85094 45.35506 l +h +36.85094 68.03217 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 13.429 54.036 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -218.734 -453.807 cm +BT +/F93-57 9.9626 Tf +218.734 453.807 Td +[ (J) ] TJ +/F215-13 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 218.734 453.807 cm +Q +1 0 0 1 -13.429 -54.036 cm +Q +Q +q +0.75 g +36.85094 0.0 m +36.85094 0.0 m +36.85094 68.03217 l +73.70189 68.03217 l +73.70189 0.0 l +h +73.70189 68.03217 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 50.279 31.359 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -255.584 -431.13 cm +BT +/F93-57 9.9626 Tf +255.584 431.13 Td +[ (J) ] TJ +/F215-13 6.9738 Tf +5.525 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 255.584 431.13 cm +Q +1 0 0 1 -50.279 -31.359 cm +Q +Q +q +0.9 g +73.70189 22.67752 m +73.70189 22.67752 m +73.70189 68.03217 l +147.4038 68.03217 l +147.4038 22.67752 l +h +147.4038 68.03217 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 105.555 42.698 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -310.86 -442.469 cm +BT +/F93-57 9.9626 Tf +310.86 442.469 Td +[ (J) ] TJ +/F215-13 6.9738 Tf +5.524 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 310.86 442.469 cm +Q +1 0 0 1 -105.555 -42.698 cm +Q +Q +q +0.75 g +73.70189 0.0 m +73.70189 0.0 m +73.70189 22.67752 l +184.25473 22.67752 l +184.25473 0.0 l +h +184.25473 22.67752 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 123.98 8.682 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.285 -408.453 cm +BT +/F93-57 9.9626 Tf +329.285 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+S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.49 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -202.815 -376.906 cm +BT +/F90-57 9.9626 Tf +202.815 376.906 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 202.815 376.906 cm +Q +1 0 0 1 2.49 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +36.85094 -11.9056 m +36.85094 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 34.36 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.665 -376.906 cm +BT +/F90-57 9.9626 Tf +239.665 376.906 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.665 376.906 cm +Q +1 0 0 1 -34.36 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +73.70189 -11.9056 m +73.70189 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 71.211 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.516 -376.906 cm +BT +/F90-57 9.9626 Tf +276.516 376.906 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.516 376.906 cm +Q +1 0 0 1 -71.211 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +110.55284 -11.9056 m +110.55284 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 108.061 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -313.366 -376.906 cm +BT +/F90-57 9.9626 Tf +313.366 376.906 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 313.366 376.906 cm +Q +1 0 0 1 -108.061 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +147.4038 -11.9056 m +147.4038 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 144.912 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -350.217 -376.906 cm +BT +/F90-57 9.9626 Tf +350.217 376.906 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 350.217 376.906 cm +Q +1 0 0 1 -144.912 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +184.25473 -11.9056 m +184.25473 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 181.762 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -387.067 -376.906 cm +BT +/F90-57 9.9626 Tf +387.067 376.906 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 387.067 376.906 cm +Q +1 0 0 1 -181.762 22.865 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -205.305 -399.771 cm +BT +/F87-58 10.9091 Tf +87.803 346.416 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +20.864 0 Td +[ (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +4.87 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (ist) -333 (es) -334 (das) -333 (klassisc) 28 (he) -334 (ListSc) 28 (heduling\072) -444 (G\374te) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +201.56 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 378.584 349.143 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +378.584 342.654 Td +[ (m) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 328.528 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.452 328.528 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 118.516 328.528 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 127.037 328.528 Tm +[ (ein) -318 (Job\054) -323 (der) -319 (den) -318 (Mak) 28 (espan) -318 (b) -29 (e) 1 (s) -1 (ti) 1 (mm) 28 (t\054) -323 (mit) -318 (Startzeit) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.392 328.528 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.536 328.528 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 388.881 328.528 Tm +[ (LS) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +14.838 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.445 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 424.035 328.528 Tm +[ (\056) -446 (Zu) -319 (jedem) -318 (Zeitpunkt) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 314.979 Tm +[ (t) -278 (\074) -278 (s) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 98.091 314.979 Tm +[ (sind) -330 (w) 28 (eniger) -330 (als) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.854 314.979 Tm +[ (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +4.869 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.413 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.847 317.706 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +204.475 311.217 Td +[ (2) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 215.159 314.979 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (e) 1 (n) -330 (frei) -330 (\050sonst) -330 (w) 27 (\344r) 1 (e) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 347.21 314.979 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 355.954 314.979 Tm +[ (fr\374her) -330 (platziert) -330 (w) 28 (orden\051\054) -330 (also) -330 (mehr) ] TJ +1.016 0 0 1 70.866 301.43 Tm +[ (als) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +1 0 0 1 88.68 305.725 Tm +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 88.68 304.157 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +90.308 297.668 Td +[ (2) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 100.993 301.43 Tm +[ (b) -27 (elegt\056) -437 (Da) -327 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -328 (Job) -327 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +1 0 0 1 255.922 305.725 Tm +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 255.922 304.157 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +257.551 297.668 Td +[ (2) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 268.235 301.43 Tm +[ (Masc) 27 (hinen) -327 (b) -27 (elegt\054) -327 (lauf) -1 (e) 1 (n) -328 (dann) -327 (mindestens) -327 (zw) 27 (ei) -327 (Jobs\073) ] TJ +1.018 0 0 1 70.866 287.88 Tm +[ (da) -328 (jeder) ] TJ +/F56-38 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 113.649 287.88 Tm +[ (mehr) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 142.88 287.88 Tm +[ (als) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.732 292.176 Tm +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 160.732 290.608 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +162.36 284.118 Td +[ (3) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 173.056 287.88 Tm +[ (b) -27 (elegt\054) -328 (laufen) -328 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) -327 (zw) 27 (ei\056) -437 (Also) -328 (laufen) -327 (in) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 392.112 287.88 Tm +[ (\133) -5 (0) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.804 287.88 Tm +[ (\073) -167 (s) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 410.766 287.88 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 418.723 287.88 Tm +[ (stets) ] TJ +/F56-38 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 444.696 287.88 Tm +[ (genau) -352 (zwei) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 501.631 287.88 Tm +[ (Jobs\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 274.331 Tm +[ (Damit) -333 (ist) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +127.516 -15.07 Td +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +8.144 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +11.515 13.797 Td +[ (Z) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +9.963 -3.155 Td +[ (s) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +-4.428 -19.482 Td +[ (0) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +10.66 8.84 Td +[ (\043) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (laufende) -333 (Jobs) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +66.576 0 Td +[ (dt) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +15.678 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +14.545 9.701 Td +[ (X) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.754 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +5.805 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 230.439 Tm +[ (Im) -442 (Optim) 27 (um) -441 (laufen) -442 (eb) -27 (enf) -1 (al) 1 (ls) -442 (nie) -442 (drei) -442 (Jobs) -442 (gleic) 28 (hzeitig) -442 (\050) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 354.07 230.439 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.911 230.439 Tm +[ (\001) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +7.503 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 370.414 233.166 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +372.042 226.677 Td +[ (3) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +12.22 3.762 Td +[ (\074) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +13.648 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +12.334 -7.709 Td +[ (q) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 420.421 230.439 Tm +[ (\374b) -27 (ersc) 27 (hritte) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.57 230.439 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.148 230.439 Tm +[ (\051\054) -471 (al) 1 (s) -1 (o) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +1 0 0 1 70.866 224.598 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.2 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +31.06 0 Td +[ (\056) -444 (E) -1 (i) 1 (n) -1 (setz) 1 (en\072) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +61.425 0 Td +[ (s) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +8.144 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 223.336 219.617 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +223.336 213.128 Td +[ (2) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (\050) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +4.242 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.2 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +5.805 1.637 Td +[ <00> ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +26.212 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +12.104 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.902 219.617 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +337.902 213.128 Td +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\054) -333 (folglic) 28 (h) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +-165.157 -24.508 Td +[ (LS) -278 (\075) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +27.425 0 Td +[ (s) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +10.443 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (OPT) -222 (\053) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +38.317 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 302.711 195.109 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +302.711 188.62 Td +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 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(v) 28 (on) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 307.903 161.031 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317.149 161.031 Tm +[ (sind) -371 (mehr) -371 (als) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.183 161.031 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +12.331 0 Td +[ <00> ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +12.433 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 411.947 163.758 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +413.382 157.269 Td +[ (k) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 424.485 161.031 Tm +[ (\075) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +1 0 0 1 438.188 166.348 Tm +[ (\050) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-41 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +7.528 0 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 438.188 163.758 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +29.519 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +450.637 157.269 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.032 161.031 Tm +[ (Masc) 27 (hinen) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 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123.11 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.622 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +331.712 116.621 Td +[ (k) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 337.529 120.383 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.687 120.383 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +19.377 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 378.067 120.383 Tm +[ (\0502) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 388.022 120.383 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +10.327 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 398.155 123.11 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.622 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +398.155 116.621 Td +[ (k) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.972 120.383 Tm +[ (\051) ] TJ +1 0 0 1 409.948 120.383 Tm +[ (OPT) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 436.386 120.383 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.23 120.383 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +19.376 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 519.398 120.383 Tm +[ (\051\056) ] TJ +/F95-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 106.834 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-58 10.9091 Tf +221.317 -65.856 Td +[ (60) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream +endobj +293 0 obj +<< +/Length 1108782 +>> +stream +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13259.7675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50 24.7871 Tf +195.221 716.329 Td +[ (A) 31 (ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] 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45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 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+63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 641.47 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.47 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 641.47 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 641.47 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 603.203 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 603.203 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 564.935 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 564.935 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 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(\374) 1 (r) -358 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (1\056\051) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -334 (eine) -333 (T) 83 (e) 1 (ilmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +137.666 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-80.038 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 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(enn) -398 (k) 27 (ein) -398 (Kreis) -398 (existiert\056) -649 (Akzeptier) 1 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 151.534 Tm +[ (en) 28 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td 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0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 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8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h +181.41948 36.85092 m +S +q +1 0 0 1 178.69 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -366.168 -559.218 cm +BT +/F41-5 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(g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 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+/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 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8.9664 Tf +6.844 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 0 0 1 13.026 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 11.33855 m +139.14378 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q 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+n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -177.869 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +177.869 546.497 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 177.869 546.497 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +-32.39957 0.0 m +-10.31987 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -63.78 -67.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.929 -481.788 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 131.908 481.788 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 165.27 481.788 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.139 481.788 Tm +[ (mit) ] TJ +1.02 0 0 1 127.548 470.829 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (bar) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 164.854 470.829 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.229 470.829 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 184.134 470.829 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.929 481.788 cm +Q +1 0 0 1 63.78 67.058 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +28.3468 0.0 m +59.77261 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 59.77261 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +184.20528 21.6602 m +184.20528 27.1397 179.7634 31.58157 174.2839 31.58157 c +168.80441 31.58157 164.36253 27.1397 164.36253 21.6602 c +164.36253 16.18071 168.80441 11.73883 174.2839 11.73883 c +179.7634 11.73883 184.20528 16.18071 184.20528 21.6602 c +h +174.2839 21.6602 m +B +Q +q +1 0 0 1 169.632 20.262 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -350.341 -569.108 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +350.341 569.108 Td +[ (v) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +4.829 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 350.341 569.108 cm +Q +1 0 0 1 -169.632 -20.262 cm +Q +Q +q +223.2798 35.04724 m +223.2798 39.35255 219.78973 42.8426 215.48444 42.8426 c +211.17912 42.8426 207.68907 39.35255 207.68907 35.04724 c +207.68907 30.74193 211.17912 27.25188 215.48444 27.25188 c +219.78973 27.25188 223.2798 30.74193 223.2798 35.04724 c +h +215.48444 35.04724 m +S +q +1 0 0 1 215.481 35.047 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -215.481 -35.047 cm +Q +Q +q +248.7433 0.0 m +248.7433 4.3053 245.25325 7.79535 240.94794 7.79535 c +236.64264 7.79535 233.15259 4.3053 233.15259 0.0 c +233.15259 -4.3053 236.64264 -7.79535 240.94794 -7.79535 c +245.25325 -7.79535 248.7433 -4.3053 248.7433 0.0 c +h +240.94794 0.0 m +S +q +1 0 0 1 240.944 0 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +Q +1 0 0 1 -240.944 0 cm +Q +Q +q +223.2798 -35.04724 m +223.2798 -30.74193 219.78973 -27.25188 215.48444 -27.25188 c +211.17912 -27.25188 207.68907 -30.74193 207.68907 -35.04724 c +207.68907 -39.35255 211.17912 -42.8426 215.48444 -42.8426 c +219.78973 -42.8426 223.2798 -39.35255 223.2798 -35.04724 c +h +215.48444 -35.04724 m +S +q +1 0 0 1 215.481 -35.047 cm +1 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-13.31136 l +236.24884 -6.46767 m +220.18353 -28.57956 l +233.34468 -2.47035 m +184.09863 -18.47131 l +207.88116 -32.57687 m +184.09863 -24.84909 l +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.79701 w +184.09863 24.84909 m +207.88116 32.57687 l +220.18353 28.57956 m +236.24884 6.46767 l +236.24884 -6.46767 m +220.18353 -28.57956 l +207.88116 -32.57687 m +186.56209 -25.64954 l +S +q +-0.95105 0.30902 -0.30902 -0.95105 186.5621 -25.64954 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +1 g +q +1 g +196.48837 -6.14368 20.88696 12.28735 re +f +Q +q +1 0 0 1 198.478 -2.657 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -379.187 -546.189 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +379.187 546.189 Td +[ (K) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +8.461 -1.494 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 379.187 546.189 cm +Q +1 0 0 1 -198.478 2.657 cm +Q +Q +q +115.5134 24.09494 m +115.5134 28.40025 112.02335 31.8903 107.71803 31.8903 c +103.41272 31.8903 99.92267 28.40025 99.92267 24.09494 c +99.92267 19.78964 103.41272 16.29959 107.71803 16.29959 c +112.02335 16.29959 115.5134 19.78964 115.5134 24.09494 c +h +107.71803 24.09494 m +S +q +1 0 0 1 102.63 22.697 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -283.339 -571.543 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +283.339 571.543 Td +[ (u) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 283.339 571.543 cm +Q +1 0 0 1 -102.63 -22.697 cm +Q +Q +q +116.65923 -24.09494 m +116.65923 -19.15681 112.65617 -15.15375 107.71803 -15.15375 c +102.77989 -15.15375 98.77684 -19.15681 98.77684 -24.09494 c +98.77684 -29.03308 102.77989 -33.03615 107.71803 -33.03615 c +112.65617 -33.03615 116.65923 -29.03308 116.65923 -24.09494 c +h +107.71803 -24.09494 m +S +q +1 0 0 1 100.645 -25.492 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -281.354 -523.354 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +281.354 523.354 Td +[ (u) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +5.703 -1.495 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 281.354 523.354 cm +Q +1 0 0 1 -100.645 25.492 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 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(ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.494 -504.388 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.494 504.388 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.494 504.388 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +0.0 35.23442 m +0.0 10.31987 l +S +q +q +1 0 0 1 -40.369 -67.439 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.965 -439.298 cm +BT +/F155-3 8.9664 Tf +122.965 439.298 Td +[ (deg) -13 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +17.526 0 Td +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +4.798 0 Td +[ (\051) -285 (\075) -286 (1) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +23.039 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (3) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.965 439.298 cm +Q +1 0 0 1 40.369 67.439 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +34.01608 11.33855 m +65.4419 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 65.4419 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +197.01056 45.35506 m +197.01056 50.83455 192.56868 55.27643 187.08919 55.27643 c +181.6097 55.27643 177.16782 50.83455 177.16782 45.35506 c +177.16782 39.87556 181.6097 35.43367 187.08919 35.43367 c +192.56868 35.43367 197.01056 39.87556 197.01056 45.35506 c +h +187.08919 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 183.969 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.303 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +347.303 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.303 549.743 cm +Q +1 0 0 1 -183.969 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +197.01056 0.0 m +197.01056 5.47949 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(\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 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309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m 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-172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 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+24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 16.86691 163.1907 21.30879 157.71121 21.30879 c +152.23172 21.30879 147.78984 16.86691 147.78984 11.38742 c +147.78984 5.90793 152.23172 1.46603 157.71121 1.46603 c +163.1907 1.46603 167.63258 5.90793 167.63258 11.38742 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G +0 g +1 0 0 1 -406.39 -592.949 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +406.39 592.949 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 406.39 592.949 cm +Q +1 0 0 1 -234.894 -66.385 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +177.11055 32.09003 m +218.43655 15.21338 l +208.40637 32.09003 m +167.08038 15.21338 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +153.76547 60.61952 m +162.51494 44.99522 l +163.72319 26.4106 m +161.47107 20.7833 l +160.83853 1.7622 m +167.97093 -20.18788 l +181.21889 -29.8131 m +204.29803 -29.8131 l +217.54599 -20.18788 m +224.67839 1.7622 l +224.04585 20.7833 m +221.79375 26.4106 l +223.00185 44.99538 m +231.75131 60.61967 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 85.039 -59.766 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -256.535 -466.798 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 284.794 466.799 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 295.699 466.799 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 305.599 466.799 Tm +[ (\072) -504 (Zwilling) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 348.789 466.799 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.797 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 360.975 466.799 Tm +[ (mit) -336 (denselb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h\055) ] TJ +1.02 0 0 1 296.899 455.84 Tm +[ (barn) -336 (wie) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 335.444 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 340.242 455.84 Tm +[ (\054) -336 (dazu) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.318 455.84 Tm +[ (s) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 375.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 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(n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 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+/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 34.01608 m +157.32477 39.49557 152.88289 43.93745 147.4034 43.93745 c +141.9239 43.93745 137.48203 39.49557 137.48203 34.01608 c +137.48203 28.53659 141.9239 24.0947 147.4034 24.0947 c +152.88289 24.0947 157.32477 28.53659 157.32477 34.01608 c +h +147.4034 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 144.284 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -318.615 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +318.615 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 318.615 432.81 cm +Q +1 0 0 1 -144.284 -31.667 cm +Q +Q +q +225.35693 34.01608 m +225.35693 39.49557 220.91505 43.93745 215.43556 43.93745 c +209.95607 43.93745 205.51419 39.49557 205.51419 34.01608 c +205.51419 28.53659 209.95607 24.0947 215.43556 24.0947 c +220.91505 24.0947 225.35693 28.53659 225.35693 34.01608 c +h +215.43556 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 212.563 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.894 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +386.894 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.894 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -212.563 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 0.0 m +191.34085 5.47949 186.89897 9.92137 181.41948 9.92137 c +175.93999 9.92137 171.49811 5.47949 171.49811 0.0 c +171.49811 -5.47949 175.93999 -9.92137 181.41948 -9.92137 c +186.89897 -9.92137 191.34085 -5.47949 191.34085 0.0 c +h +181.41948 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 178.577 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -352.908 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +352.908 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 352.908 398.795 cm +Q +1 0 0 1 -178.577 2.348 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +174.12222 7.29724 m +154.55975 26.85971 l +188.71674 7.29724 m +208.27919 26.85971 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +160.1592 -49.6069 m +160.1592 -44.12741 155.7173 -39.68553 150.23781 -39.68553 c +144.75832 -39.68553 140.31644 -44.12741 140.31644 -49.6069 c +140.31644 -55.0864 144.75832 -59.52827 150.23781 -59.52827 c +155.7173 -59.52827 160.1592 -55.0864 160.1592 -49.6069 c +h +150.23781 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 145.236 -51.004 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -319.567 -350.139 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +319.567 350.139 Td +[ (a) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +5.266 -1.494 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 319.567 350.139 cm +Q +1 0 0 1 -145.236 51.004 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +222.5225 -49.6069 m +222.5225 -44.12741 218.08063 -39.68553 212.60114 -39.68553 c +207.12164 -39.68553 202.67976 -44.12741 202.67976 -49.6069 c +202.67976 -55.0864 207.12164 -59.52827 212.60114 -59.52827 c +218.08063 -59.52827 222.5225 -55.0864 222.5225 -49.6069 c +h +212.60114 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 208.094 -52.318 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -382.425 -348.825 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +382.425 348.825 Td +[ (b) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 382.425 348.825 cm +Q +1 0 0 1 -208.094 52.318 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 -29.76422 m +191.34085 -24.28473 186.89897 -19.84285 181.41948 -19.84285 c +175.93999 -19.84285 171.49811 -24.28473 171.49811 -29.76422 c +171.49811 -35.24371 175.93999 -39.6856 181.41948 -39.6856 c +186.89897 -39.6856 191.34085 -35.24371 191.34085 -29.76422 c +h +181.41948 -29.76422 m +B +Q +q +1 0 0 1 176.895 -31.161 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -351.226 -369.982 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +351.226 369.982 Td +[ (c) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 351.226 369.982 cm +Q +1 0 0 1 -176.895 31.161 cm +Q +Q +q +0.79701 w +175.92776 -8.73683 m +155.72952 -40.87007 l +186.9112 -8.73683 m +207.10942 -40.87007 l +160.5577 -49.6069 m +202.28125 -49.6069 l +181.41948 -19.44434 m +181.41948 -10.31987 l +172.7135 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+/F163-5 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 428.411 327.453 Tm +[ (\073) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 283.021 316.494 Tm +[ (a) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +4.882 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (b) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.045 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.086 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 320.45 316.494 Tm +[ (sind) -336 (n) 28 (ur) -336 (mit) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 374.391 316.494 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.261 316.494 Tm +[ (und) -336 (un) 28 (tere\055) ] TJ +1.02 0 0 1 284.794 305.535 Tm +[ (inander) -336 (v) 28 (erbunden) -336 (\050Grad) -335 (genau) -336 (3\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 248.031 327.453 cm +Q +1 0 0 1 -73.7 73.69 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -174.331 -401.143 cm +BT +/F56-12 10.9091 Tf +87.803 272.804 Td +[ (Beweis) -358 (hin\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +60.189 0 Td +[ (Eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +25 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (bleibt) -333 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (\050k) 28 (eine) -334 (Kan) 28 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 254.916 Tm +[ (Beweis) -360 (zur\374ck\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 163.416 254.916 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.925 254.916 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 195.936 254.916 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.269 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.292 254.916 Tm +[ (\055Clique) -335 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.686 254.916 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 289.697 254.916 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.618 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.057 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 330.194 254.916 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 335.621 254.916 Tm +[ (\056) -447 (Jede) -336 (Clique\054) -335 (die) -335 (einen) -335 (Gadget\055Knoten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.366 Tm +[ (en) 27 (th\344lt\054) -418 (liegt) -401 (k) 28 (omplett) -401 (in) -400 (einem) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.752 241.366 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.531 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.57 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.232 241.366 Tm +[ (und) -400 (hat) -401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 157.2176 9.97163 155.01666 9.97163 c +h +101.78918 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 106.769 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.442 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +264.442 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.563 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.564 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.694 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.442 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -106.769 2.499 cm +Q +Q +q +299.29675 9.97163 m +244.9623 9.97163 l +242.76135 9.97163 240.97719 8.18747 240.97719 5.98653 c +240.97719 -5.98653 l +240.97719 -8.18747 242.76135 -9.97163 244.9623 -9.97163 c +299.29675 -9.97163 l +301.4977 -9.97163 303.28186 -8.18747 303.28186 -5.98653 c +303.28186 5.98653 l +303.28186 8.18747 301.4977 9.97163 299.29675 9.97163 c +h +240.97719 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 245.955 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.628 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +403.628 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +7.86 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.565 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +2.795 -3.615 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.628 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -245.955 2.499 cm +Q +Q +8.02762 0.0 m +99.59741 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 99.59741 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 26.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +184.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q +159.20102 0.0 m +238.78542 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 238.78542 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 166.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +324.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -166.793 -5.828 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -19.912 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.761 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +137.761 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-5.066 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.761 496.484 cm +Q +1 0 0 1 19.912 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.436 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.109 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +268.155 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-13.956 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.109 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -106.436 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.531 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.204 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +409.887 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ 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+/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.199 346.616 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 406.29 346.616 Tm +[ (g) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +10.692 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.297 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.982 346.616 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.155 346.616 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.783 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.938 346.616 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.617 346.616 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.734 346.616 Tm +[ (\054) -394 (m) 27 (\374sste) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 333.067 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.69 2.851 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.851 Td +[ (gelten) -333 (\025) -334 (ab) -27 (er) -334 (b) -27 (eide) -334 (sind) -333 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +146.484 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (w) 28 (ahr\054) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h\056) -444 (Also) -334 (ist) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +138.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 315.179 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -289 (Clique) -289 (nac) 32 (h) -289 (SA) 98 (T\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.031 315.179 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.377 315.179 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.64 315.179 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.738 315.179 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 281.316 315.179 Tm +[ (\055Clique\056) -424 (Da) -251 (Knoten) -251 (derselb) -29 (en) -251 (Klausel) -251 (nie) -251 (v) 28 (erbunden) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 301.63 Tm +[ (sind\054) -338 (hat) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.882 301.63 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 128.095 301.63 Tm +[ (die) -338 (F) 85 (orm) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.817 301.63 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 179.272 301.63 Tm +[ (\133) -5 (1) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.701 301.63 Tm +[ (\073) -167 (r) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +9.77 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 202.203 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.194 301.63 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 229.436 301.63 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.482 301.63 Tm +[ (m\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +19.348 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 259.819 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.81 301.63 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 268.264 301.63 Tm +[ (\056) -450 (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.264 301.63 Tm +[ ( ) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 311.762 301.63 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.949 301.63 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 331.662 301.63 Tm +[ (\051) -281 (\075) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.285 301.63 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 376.92 301.63 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.831 301.63 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 421.224 301.63 Tm +[ (\025) -338 (widerspruc) 28 (hsfrei\054) -337 (da) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 288.081 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.69 2.852 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +9.965 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.834 -1.636 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +10.295 1.636 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +2.883 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +3.884 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.183 -0.437 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 419.253 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -396.09 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +122.254 434.944 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 396.09 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +29.76451 45.35506 m +29.76451 50.83455 25.32263 55.27643 19.84314 55.27643 c +14.36365 55.27643 9.92177 50.83455 9.92177 45.35506 c +9.92177 39.87556 14.36365 35.43367 19.84314 35.43367 c +25.32263 35.43367 29.76451 39.87556 29.76451 45.35506 c +h +19.84314 45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 16.996 43.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -311.435 -462.463 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +311.435 462.463 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 311.435 462.463 cm +Q +1 0 0 1 -16.996 -43.21 cm +Q +Q +q +80.78839 45.35506 m +80.78839 50.83455 76.34651 55.27643 70.86702 55.27643 c +65.38753 55.27643 60.94565 50.83455 60.94565 45.35506 c +60.94565 39.87556 65.38753 35.43367 70.86702 35.43367 c +76.34651 35.43367 80.78839 39.87556 80.78839 45.35506 c +h +70.86702 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 68.245 44.178 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.684 -463.431 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +362.684 463.431 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 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TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -15.415 19.43 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.258 -433.697 cm +BT +/F41-28 9.9626 Tf +124.258 441.667 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.258 433.697 cm +Q +1 0 0 1 15.415 -19.43 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -25.745 5.139 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -113.928 -419.406 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +113.928 419.406 Td +[ (M) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (m) ] TJ +ET +1 0 0 1 113.928 419.406 cm +Q +1 0 0 1 25.745 -5.139 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +227.6263 15.59082 l +227.6263 0.0 l +h +227.6263 15.59082 m +B +Q +q +0.3985 w +218.27171 97.79639 m +218.27171 102.04868 l +311.81674 102.04868 l +311.81674 97.79639 l +S +q +q +1 0 0 1 260.084 107.82 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.757 -522.087 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.757 522.087 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.757 522.087 cm +Q +1 0 0 1 -260.084 -107.82 cm +Q +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +218.27171 -9.92155 m +218.27171 92.1271 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +311.81674 -9.92155 m +311.81674 92.1271 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +337.88753 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 337.88753 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 338.077 -19.884 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -477.75 -394.383 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +477.75 394.383 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 477.75 394.383 cm +Q +1 0 0 1 -338.077 19.884 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.864 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.182 -391.403 cm +BT +/F90-27 9.9626 Tf +137.182 391.403 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.182 391.403 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.864 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 194.857 -23.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -334.53 -390.869 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 m +170.08086 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 161.604 8.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.672 -492.422 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +266.672 492.422 Td +[ (2) ] TJ +/F221-2 6.9738 Tf +4.982 8.683 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -207.803 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +207.803 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 332.528 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -227.46 -8.848 cm +Q +Q +5.66927 -14.17339 m +5.66927 -19.84267 l +85.04042 -19.84267 l +85.04042 -14.17339 l +S +q +q +1 0 0 1 42.082 -30.541 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.15 -453.794 cm +BT +/F69-21 7.9701 Tf +147.15 453.794 Td +[ (P) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.15 453.794 cm +Q +1 0 0 1 -42.082 30.541 cm +Q +Q +5.66927 -42.5202 m +5.66927 -48.18947 l +209.7662 -48.18947 l +209.7662 -42.5202 l +S +q +q +1 0 0 1 -3.375 -60.738 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -101.693 -423.597 cm +BT +/F62-26 7.9701 Tf +101.693 423.597 Td +[ (2) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm +BT +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 391.557 Tm +[ (Die) -354 (Umk) 27 (ehrung) -354 (gilt) -354 (dagegen\072) -490 (A) 28 (us) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.869 391.557 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.923 391.557 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.111 391.557 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.524 391.557 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.408 391.557 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.35 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +10.807 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +12.053 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.229 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 409.792 395.516 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 723.342 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +76.367 731.257 Td +[ (A35) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-34 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (12\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-332.742 -27.614 Td +[ (Betrac) 28 (h) 28 (ten) -334 (Sie) -333 (die) -333 (Reduktion) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +143.969 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +78.278 0 Td +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +65.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.022 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (der) -333 (Clique\055Instanz) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-145.589 -22.515 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 654.273 Tm +[ (Zeigen) -323 (Sie) -324 (Lo) 28 (w) 29 (er) -324 (Bounds) -323 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.812 654.273 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 383.141 654.273 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.418 654.273 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 416.695 654.273 Tm +[ (basierend) -324 (auf) -323 (der) -324 (ETH\056) ] TJ +/F56-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 627.418 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +46.122 0 Td +[ (Un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +92.091 0 Td +[ (Clique) ] 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(1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +65.832 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.861 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +100.303 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +13.215 0 Td +[ (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-273.056 -22.516 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (bzgl\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +176.059 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.861 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH\056) ] TJ +/F56-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 639.684 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 639.684 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 639.684 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 639.684 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 639.684 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 643.643 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +4.05 -3.959 Td +[ (\001) -24 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.319 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 639.684 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 626.135 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.215 -3.958 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +11.319 -3.958 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 602.668 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-35 10.9091 Tf +70.866 581.392 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 194.392 374.291 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 141.73404 m +1.59404 141.73404 m +1.59404 142.61443 0.88037 143.3281 0.0 143.3281 c +-0.88037 143.3281 -1.59404 142.61443 -1.59404 141.73404 c +-1.59404 140.85367 -0.88037 140.14 0.0 140.14 c +0.88037 140.14 1.59404 140.85367 1.59404 141.73404 c +h +0.0 141.73404 m +f +q +q +1 0 0 1 -29.589 140.335 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -164.803 -514.626 cm +BT +/F93-34 9.9626 Tf +164.803 514.626 Td +[ (x) ] TJ +/F215-7 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 164.803 514.626 cm +Q +1 0 0 1 29.589 -140.335 cm +Q +Q +0.0 121.89136 m +1.59404 121.89136 m +1.59404 122.77173 0.88037 123.4854 0.0 123.4854 c +-0.88037 123.4854 -1.59404 122.77173 -1.59404 121.89136 c +-1.59404 121.01097 -0.88037 120.2973 0.0 120.2973 c +0.88037 120.2973 1.59404 121.01097 1.59404 121.89136 c +h +0.0 121.89136 m +f +q +q +1 0 0 1 -29.589 119.5 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -164.803 -493.791 cm +BT +/F90-34 9.9626 Tf +165.436 493.791 Td +[ <16> ] TJ +/F93-34 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-7 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 164.803 493.791 cm +Q +1 0 0 1 29.589 -119.5 cm +Q +Q +0.0 93.54454 m +1.59404 93.54454 m +1.59404 94.42493 0.88037 95.1386 0.0 95.1386 c +-0.88037 95.1386 -1.59404 94.42493 -1.59404 93.54454 c +-1.59404 92.66417 -0.88037 91.9505 0.0 91.9505 c +0.88037 91.9505 1.59404 92.66417 1.59404 93.54454 c +h +0.0 93.54454 m +f +q +q +1 0 0 1 -29.589 92.146 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -164.803 -466.437 cm +BT +/F93-34 9.9626 Tf +164.803 466.437 Td +[ (x) ] TJ +/F215-7 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 164.803 466.437 cm +Q +1 0 0 1 29.589 -92.146 cm +Q +Q +0.0 73.70186 m +1.59404 73.70186 m +1.59404 74.58223 0.88037 75.29591 0.0 75.29591 c +-0.88037 75.29591 -1.59404 74.58223 -1.59404 73.70186 c +-1.59404 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(\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.585 239.014 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.148 242.972 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.621 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.315 -3.958 Td +[ (\001) -231 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.584 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.501 239.014 Tm +[ (l\366sbar\056) -476 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.982 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.283 239.014 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.215 239.014 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 239.014 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 225.464 Tm +[ (sic) 28 (h) -334 (ein) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +39.151 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-34 10.9091 Tf +236.454 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-35 10.9091 Tf +-223.742 -184.486 Td +[ (37) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5472.285 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A37) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds) -384 (en) 32 (tlang) -383 (der) -384 (Reduktionsk) 32 (ette) ] TJ +/F41-36 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (12\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (W) 82 (elc) 27 (he) -422 (Lo) 27 (w) 28 (er) -422 (Boun) -1 (ds) -422 (erge) 1 (b) -28 (en) -422 (sic) 27 (h) -422 (un) 28 (ter) -422 (der) -422 (ETH) -422 (\050mit) -422 (Sp) -1 (ar) 1 (s) -1 (i\034cati) 1 (on) -1 (\055Lemma) 1 (\051) -423 (aus) -422 (den) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Reduktionen) -338 (\0501\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.643 716.278 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +36.351 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.793 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 251.112 716.278 Tm +[ (\054) -338 (\0502\051) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.154 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +40.213 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.794 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (IS) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 365.693 716.278 Tm +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\051\054) -337 (\0503\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.965 716.278 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +26.199 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +-449.084 -11.913 Td +[ (3\055DM) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 100.55 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0504\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.053 702.728 Tm +[ (3\055DM) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +33.021 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.795 1.636 Td +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 201.173 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0505\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.676 702.728 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +29.853 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 330.524 702.728 Tm +[ (\077) -439 (Sc) 28 (h\344tzen) -329 (Sie) -329 (z) 1 (u) -1 (e) 1 (rst) -329 (die) -329 (P) 28 (arameter) -329 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.179 Tm +[ (jew) 28 (eils) -334 (e) 1 (rzeugten) -334 (Instanz) -333 (ab\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 665.712 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +70.866 644.437 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Un) 28 (ter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +92.09 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +6.216 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050Spars) -1 (i) 1 (\034) -1 (c) 1 (ation) -1 (\055Le) 1 (mma\051\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 87.803 602.978 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 107.237 602.978 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.497 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 165.376 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.772 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 185.396 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.579 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 199.158 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 203.341 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.959 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 227.732 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.128 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 247.752 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.936 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 266.246 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 270.429 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.047 602.978 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 286.1 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.497 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 307.075 602.978 Tm +[ (\056) -451 (Ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 334.821 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 340.2 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 362.895 602.978 Tm +[ (\055\054) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 373.099 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 378.477 607.147 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 394.954 614.843 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +394.954 607.147 Td +[ (j) ] TJ 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+[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 313.053 470.792 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.312 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 332.161 470.792 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 340.057 470.792 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 361.948 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (F) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.53 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 379.571 470.792 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.121 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 405.072 470.792 Tm +[ (\056) -443 (Die) -332 (Bounds) -332 (\374b) -28 (ertragen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 454.549 Tm +[ (sic) 28 (h\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +48.849 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 141.647 466.414 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.283 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +141.647 458.718 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.052 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 209.65 466.414 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.24 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +209.65 458.718 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.536 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-36 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+/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 261.534 434.573 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -339 (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 343.607 434.573 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 404.899 434.573 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 439.218 434.573 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 444.575 438.742 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.645 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.051 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 462.353 446.438 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.24 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +462.353 438.742 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.535 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 481.018 434.573 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 498.074 434.573 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 421.024 Tm +[ (\025) -333 (nac) 27 (h) -333 (\0504\051) -333 (v) 27 (e) 1 (rb) -28 (oten\056) -445 (Bound\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +164.121 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 254.004 430.933 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +254.004 424.983 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-35 10.9091 Tf +252.991 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 123.987 395.292 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +43.5608 8.50403 m +13.1328 8.50403 l +10.93185 8.50403 9.14769 6.71986 9.14769 4.51892 c +9.14769 -4.51892 l +9.14769 -6.71986 10.93185 -8.50403 13.1328 -8.50403 c +43.5608 -8.50403 l +45.76175 -8.50403 47.54591 -6.71986 47.54591 -4.51892 c +47.54591 4.51892 l +47.54591 6.71986 45.76175 8.50403 43.5608 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+2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (W) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +9.166 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +7.491 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.151 -2.812 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-60.626 -9.465 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (T) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (4) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.151 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.657 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+6.535 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (T) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (j) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.817 282.471 cm +Q +1 0 0 1 -136.83 112.821 cm +Q +Q +240.37007 -93.54454 m +290.16605 -93.54454 l +S +q +1 0.0 0.0 1 290.16605 -93.54454 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 245.688 -112.821 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -369.675 -282.471 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +384.837 291.936 Td +[ (\0505\051) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +-15.162 -9.465 Td +[ (n) ] TJ +/F111 5.9776 Tf +5.138 -1.372 Td +[ (Items) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +18.182 1.372 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.536 0 Td +[ (j) ] TJ +ET +1 0 0 1 369.675 282.471 cm +Q +1 0 0 1 -245.688 112.821 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 98.781 -146.644 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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(5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.011 Tm +[ (Die) -343 (Re) 1 (d) -1 (uktion) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.501 730.011 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +36.642 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.085 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 263.796 730.011 Tm +[ (erzeugt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.876 730.011 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.988 730.011 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.967 730.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.706 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +6.354 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +7.082 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 397.377 730.011 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.523 730.011 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.071 730.011 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.162 730.011 Tm +[ (g) -233 (\133) -233 (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +23.265 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +7.706 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +6.354 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.322 730.011 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.467 730.011 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.046 730.011 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 490.137 730.011 Tm +[ (g) -233 (\133) -233 (f) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +23.265 0 Td +[ (z) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.553 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.462 Tm +[ (mit) -354 (den) -354 (Kan) 28 (ten) -354 (des) -354 (V) 82 (orlesungs\055Gadgets\056) -517 (W) 82 (elc) 27 (he) -354 (Lo) 28 (w) 27 (er) -354 (Bounds) -354 (ergeb) -27 (en) -354 (sic) 28 (h) -354 (un) 27 (ter) -354 (der) -353 (E) -1 (TH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.912 Tm +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.024 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.024 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.024 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.024 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.024 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 688.983 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.008 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-37 10.9091 Tf +70.866 626.733 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 605.856 Tm +[ (P) 33 (arameter\072) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 152.039 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 169.918 605.856 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.609 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 193.749 605.856 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.657 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 212.828 605.856 Tm +[ (\053) -55 (1) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.081 605.856 Tm +[ (\073) -283 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.003 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 285.096 605.856 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.442 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.741 605.856 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.904 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 338.782 605.856 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.128 605.856 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 358.752 605.856 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.91 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.488 605.856 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.646 605.856 Tm +[ (\056) -425 (F) 21 (\374r) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten\072) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.644 605.856 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 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-339 (Klausel\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.779 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 392.403 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.587 592.307 Tm +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 412.713 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 416.896 592.307 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.533 592.307 Tm +[ (z) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 429.086 592.307 Tm +[ (\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.675 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 479.3 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.483 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 492.462 592.307 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.259 592.307 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 512.838 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 520.668 592.307 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.758 Tm +[ (insgesam) 28 (t) ] TJ 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+0.4 G +1 0 0 1 -348.12 -542.651 cm +BT +/F69-25 7.9701 Tf +355.384 552.115 Td +[ (v) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.124 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (\025Literal) -354 (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +34.935 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.236 0 Td +[ (6) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (i) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\051\054) ] TJ +-67.543 -9.464 Td +[ (n) 30 (ur) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +15.297 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +4.124 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +6.974 1.107 Td +[ (gezeigt\072) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +31.521 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.151 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 348.12 542.651 cm +Q +1 0 0 1 -169.537 -160.519 cm +Q +Q +q +168.66367 8.50412 m +168.66367 13.98361 164.22179 18.42549 158.7423 18.42549 c +153.2628 18.42549 148.8209 13.98361 148.8209 8.50412 c +148.8209 3.02463 153.2628 -1.41724 158.7423 -1.41724 c +164.22179 -1.41724 168.66367 3.02463 168.66367 8.50412 c +h +158.7423 8.50412 m +S +q +1 0 0 1 152.476 5.595 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -331.059 -387.727 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +331.059 387.727 Td +[ (C) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.796 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 331.059 387.727 cm +Q +1 0 0 1 -152.476 -5.595 cm +Q +Q +q +0.55 g +0.55 G +150.08441 13.74448 m +59.6822 68.46164 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.55 g +0.55 G +152.10141 16.14105 m +108.68954 66.06491 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.55 g +0.55 G +165.73743 15.81738 m +214.11003 66.3886 l +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 195.165 19.03 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -373.748 -401.162 cm +BT +/F105-4 7.9701 Tf +398.259 410.627 Td +[ (Klausel\055Kan) 30 (te) -1 (n\072) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +-24.511 -9.465 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (je) -354 (Klausel\054) -354 (insg\056) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +61.482 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +12.629 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 373.748 401.162 cm +Q +1 0 0 1 -195.165 -19.03 cm +Q +Q +q +265.04265 144.5689 m +265.04265 150.04839 260.60077 154.49026 255.12128 154.49026 c +249.64178 154.49026 245.1999 150.04839 245.1999 144.5689 c +245.1999 139.0894 249.64178 134.64752 255.12128 134.64752 c +260.60077 134.64752 265.04265 139.0894 265.04265 144.5689 c +h +255.12128 144.5689 m +S +q +1 0 0 1 252.341 142.218 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -430.924 -524.35 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +430.924 524.35 Td +[ (z) ] TJ +ET +1 0 0 1 430.924 524.35 cm +Q +1 0 0 1 -252.341 -142.218 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.55 g +0.55 G +245.08762 143.24869 m +157.63454 131.74167 l +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.55 g +0.55 G +249.2717 136.31067 m +164.59187 16.76233 l +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 265.217 118.243 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -443.8 -500.375 cm +BT +/F69-25 7.9701 Tf +443.8 509.839 Td +[ (z) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +4.276 0 Td +[ (\055Kan) 30 (ten\072) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +-4.142 -9.464 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 443.8 500.375 cm +Q +1 0 0 1 -265.217 -118.243 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -80.29 -34.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.293 -347.354 cm +BT +/F105-4 7.9701 Tf +98.293 347.354 Td +[ (sc) 29 (hematisc) 30 (h) -354 <16> ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +57.962 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) -295 (3) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +13.172 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.469 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.372 0 Td +[ (\053) -236 (1) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +23.993 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +5.139 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.033 -2.812 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +14.51 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +14.584 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +7.491 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.151 -2.812 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.912 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.376 -2.812 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +2.879 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 483.37 356.002 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-14 5.9776 Tf +483.37 350.274 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.293 347.354 cm +Q +1 0 0 1 80.29 34.778 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -178.583 -382.132 cm +BT +/F87-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 314.871 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.067 314.871 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.399 314.871 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.422 314.871 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.131 314.871 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 227.395 314.871 Tm +[ (w) 27 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.783 314.871 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 272.347 318.83 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.297 -3.959 Td +[ (\001) -230 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.565 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.532 314.871 Tm +[ (l\366sbar\056) -468 (W) 81 (egen) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.904 314.871 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.985 314.871 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.872 314.871 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.496 314.871 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.823 314.871 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.401 314.871 Tm +[ (\051) ] TJ 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+4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 269.884 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.211 269.884 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.53 269.884 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.553 269.884 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.262 269.884 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 236.115 269.884 Tm +[ (w) 27 (\344re) -480 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.682 269.884 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 284.246 274.053 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 300.723 281.75 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +300.723 274.053 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +7.356 -4.169 Td +[ (\001) -327 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +9.625 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.071 269.884 Tm +[ (l\366sbar\056) -897 (W) 82 (egen) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.8 269.884 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.424 269.884 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.96 269.884 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.584 269.884 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.912 269.884 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.222 269.884 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 269.884 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-9 9.9626 Tf +1 0 0 1 70.866 265.09 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 80.829 265.289 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-36 10.9091 Tf +80.829 256.335 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.601 256.335 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.261 256.335 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 118.885 256.335 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.2 256.335 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 132.778 256.335 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 140.713 256.335 Tm +[ (\025) -326 (es) -327 (erg\344b) -27 (e) -326 (sic) 27 (h) -326 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 237.864 256.335 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 243.412 260.294 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 262.08 256.335 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -326 (f\374r) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 346.803 256.335 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 380.704 256.335 Tm +[ (\056) -326 (Widerspruc) 27 (h) -326 (\050Sparsi\034) -1 (c) 1 (ation\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 240.017 Tm +[ (Lemma\051\056) -444 (Bound) -1 (\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +109.696 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.494 251.882 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +202.494 244.186 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-36 10.9091 Tf 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10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) -167 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F41-38 9.9626 Tf +104.964 1.636 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) -359 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.637 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.66 728.665 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.369 728.665 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.294 728.665 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.944 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.114 728.665 Tm +[ (\075) -325 (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.954 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.464 728.665 Tm +[ (\053) -239 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.343 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 301.077 728.665 Tm +[ (Jobs) -359 (\050Knoten\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.656 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.767 728.665 Tm +[ (\075) -326 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.608 728.665 Tm +[ (\054) -367 (Kan) 28 (ten\055Job) -1 (s) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 495.884 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.994 728.665 Tm +[ (\075) -326 (2) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 728.665 Tm +[ (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Dumm) 27 (y\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.098 715.116 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.679 715.116 Tm +[ (\075) -458 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.99 715.116 Tm +[ (\051\054) -466 (Pr\344zedenzen) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.233 715.116 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 252.56 715.116 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +6.05 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +10.897 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.974 715.116 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.302 715.116 Tm +[ (\054) -466 (Mak) 27 (e) 1 (s) -1 (pan) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.045 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 370.028 715.116 Tm +[ (\075) -458 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.339 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.437 715.116 Tm +[ (\053) -292 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.904 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.647 715.116 Tm +[ (\056) -769 (Nutzen) -438 (Sie) -438 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 697.387 Tm +[ (b) -27 (ekann) 27 (ten) -416 (Clique\055Bounds) -416 (\050zus) -1 (amme) 1 (n) -1 (h\344ngender) -416 (Graph\051\072) -614 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.318 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 386.881 701.346 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.577 697.387 Tm +[ (\054) -438 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.965 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 447.529 701.556 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 464.006 709.252 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +464.006 701.556 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 479.155 697.387 Tm +[ (\056) -704 (W) 82 (elc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 683.838 Tm +[ (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (ergeb) -28 (en) -333 (sic) 28 (h) -334 (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +174.727 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 660.371 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +70.866 639.096 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 618.219 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.237 618.219 Tm +[ (Da) -429 (der) -430 (Clique\055Graph) -429 (zusammenh\344ngend) -430 (ist\054) -455 (gilt) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.205 618.219 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -452 (\024) -452 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +24.411 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.331 618.219 Tm +[ (\053) -286 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.735 618.219 Tm +[ (\054) -455 (also) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.274 618.219 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 618.219 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 70.484 604.67 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) -222 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) -334 (e) 1 (b) -28 (enso) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +57.333 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 162.913 497.039 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 62.36288 m +9.92137 67.84238 5.47949 72.28426 0.0 72.28426 c +-5.47949 72.28426 -9.92137 67.84238 -9.92137 62.36288 c +-9.92137 56.88339 -5.47949 52.44151 0.0 52.44151 c +5.47949 52.44151 9.92137 56.88339 9.92137 62.36288 c +h +0.0 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 -5.391 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.522 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +157.522 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.522 556.492 cm +Q +1 0 0 1 5.391 -59.453 cm +Q +Q +q +72.28426 62.36288 m +72.28426 67.84238 67.84238 72.28426 62.36288 72.28426 c +56.88339 72.28426 52.44151 67.84238 52.44151 62.36288 c +52.44151 56.88339 56.88339 52.44151 62.36288 52.44151 c +67.84238 52.44151 72.28426 56.88339 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0 0 1 403.287 433.914 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 486.076 433.914 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 522.923 433.914 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 420.365 Tm +[ (den) -333 (es) -334 (un) 28 (ter) -333 (der) -334 (ETH) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (gibt\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +224.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 5.771 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 315.127 430.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +315.127 424.324 Td +[ (n) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 400.389 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 108.742 400.389 Tm +[ (Analog) -349 (mit) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.498 400.389 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.821 400.389 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.908 400.389 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.533 400.389 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.86 400.389 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.602 400.389 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.93 400.389 Tm +[ (\072) -479 (Ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.076 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 257.639 404.348 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 272.083 411.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +272.083 404.348 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.98 400.389 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -348 (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.369 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 390.932 404.558 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.409 412.254 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +407.409 404.558 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.436 400.389 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.255 400.389 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.18 400.389 Tm +[ (\056) -501 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 385.212 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 6.777 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.794 396.128 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +113.794 389.171 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-37 10.9091 Tf +392.233 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +-223.742 -344.234 Td +[ (40) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4840.8675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A40) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (DominatingSet) ] TJ +/F41-39 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.433 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.816 730.433 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (Domina) 67 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 274.145 730.433 Tm +[ (\072) -398 (pro) -230 (V) 85 (ariable) -230 (die) -230 (Knoten) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.407 730.433 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.854 730.433 Tm +[ (mit) -230 (Dreiec) 29 (kskan) 28 (ten\073) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 716.884 Tm +[ (pro) -334 (Klausel) -334 (ein) -333 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.41 716.884 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 201.227 716.884 Tm +[ (mit) -334 (Kan) 28 (ten) -334 (zu) -334 (seinen) -334 (Liter) 1 (alen\056) -446 (W) 84 (elc) 28 (h) -1 (e) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (ergeb) -28 (en) -334 (sic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.335 Tm +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (bzgl\056) -334 (\050i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +115.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.447 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.447 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.447 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.447 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.447 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 689.405 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +6.455 -3.958 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.43 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +70.866 627.155 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 606.278 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.648 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.105 606.278 Tm +[ (\075) -324 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.932 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.136 606.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.446 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.024 606.278 Tm +[ (\073) -374 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.625 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +10.156 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 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(c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.781 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 148.154 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 161.364 592.729 Tm +[ (Klausel\055Literal\055Kan) 28 (ten) -338 (\050je) -338 (Klausel) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.573 592.729 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 338.088 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 347.092 592.729 Tm +[ (Literale\051\054) -338 (also) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.487 592.729 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.259 592.729 Tm +[ (\075) -282 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.02 592.729 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 458.983 592.729 Tm +[ (\053) -225 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.129 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 487.737 592.729 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 499.125 592.729 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 507.75 592.729 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 511.929 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 521.507 592.729 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 579.18 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (line) 51 (ar) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +31.582 0 Td +[ (in) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 131.949 485.478 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 28.3468 m +9.92137 33.8263 5.47949 38.26817 0.0 38.26817 c +-5.47949 38.26817 -9.92137 33.8263 -9.92137 28.3468 c +-9.92137 22.86731 -5.47949 18.42543 0.0 18.42543 c +5.47949 18.42543 9.92137 22.86731 9.92137 28.3468 c +h +0.0 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 -5.483 26.816 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -126.466 -512.294 cm +BT +/F93-38 10.9091 Tf +126.466 512.294 Td +[ (x) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 126.466 512.294 cm +Q +1 0 0 1 5.483 -26.816 cm +Q +Q +q +49.60672 28.3468 m +49.60672 33.8263 45.16484 38.26817 39.68535 38.26817 c +34.20586 38.26817 29.76398 33.8263 29.76398 28.3468 c +29.76398 22.86731 34.20586 18.42543 39.68535 18.42543 c +45.16484 18.42543 49.60672 22.86731 49.60672 28.3468 c +h +39.68535 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 34.201 25.73 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -166.15 -511.208 cm +BT +/F90-38 10.9091 Tf +166.844 511.208 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.694 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 166.15 511.208 cm +Q +1 0 0 1 -34.201 -25.73 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +29.76404 65.19774 m +29.76404 70.67723 25.32216 75.11911 19.84267 75.11911 c +14.36317 75.11911 9.9213 70.67723 9.9213 65.19774 c +9.9213 59.71825 14.36317 55.27637 19.84267 55.27637 c +25.32216 55.27637 29.76404 59.71825 29.76404 65.19774 c +h +19.84267 65.19774 m +B +Q +q +1 0 0 1 14.637 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258.944 397.145 Tm +[ (w) 28 (\344re) -320 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 296.4 397.145 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 301.746 401.104 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.789 -3.959 Td +[ (\001) -183 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.057 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 364.58 397.145 Tm +[ (l\366sbar\056) -447 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.621 397.145 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.5 397.145 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.845 397.145 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.469 397.145 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.627 397.145 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.205 397.145 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 397.145 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 383.596 Tm +[ (sic) 28 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 109.779 383.596 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 115.19 387.554 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 133.858 383.596 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 216.721 383.596 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 253.411 383.596 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -337 (dem) -337 (Sparsi\034cation\055Lemma) -337 (Widerspruc) 28 (h) -337 (zur) -336 (E) -1 (TH\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 370.046 Tm +[ (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 352.158 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.358 352.158 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 177.433 352.158 Tm +[ (Domina) 68 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.632 352.158 Tm +[ (w) 28 (\344re) -295 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.57 352.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 303.915 356.117 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.27 -3.959 Td +[ (\001) -135 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.292 352.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.986 352.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.759 352.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.105 352.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.729 352.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.887 352.158 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.465 352.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 352.158 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 338.609 Tm +[ (sic) 28 (h) -336 (eb) -28 (enfalls) -336 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 154.761 338.609 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.199 342.568 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 178.868 338.609 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -336 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 262.129 338.609 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 298.999 338.609 Tm +[ (\025) -336 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -451 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.06 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +7.428 -3.959 Td +[ (\050hier) -333 (ohne) -334 (W) 84 (urzel\054) -334 (da) -333 (die) -333 (Kan) 28 (tenzahl) -334 (n) 28 (ur) -333 (linear) -334 (w) 28 (\344c) 28 (hst\051\056) ] TJ +/F95-38 10.9091 Tf +390.402 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +-223.742 -284.082 Td +[ (41) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4630.395 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A41) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (GridTiling) ] TJ +/F41-40 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) -349 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 163.496 729.827 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.303 729.827 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.203 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.308 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.618 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.988 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.461 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.856 729.827 Tm +[ (erlaubt\051\072) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.262 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (i\073i) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.008 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.101 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.556 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.883 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (a) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.265 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.031 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +6.469 0 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.206 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.712 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.66 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.694 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.689 -1.637 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.44 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.534 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.989 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.316 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 513.613 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 521.379 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +-450.513 -13.549 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +10.546 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 81.412 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.847 716.278 Tm +[ (b\073) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.348 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +15.296 0 Td +[ (g) -438 (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +22.287 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.056 716.278 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.681 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.538 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.219 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.654 716.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.771 716.278 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.073 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.781 716.278 Tm +[ (\374b) -27 (ernommen\056) -719 (W) 82 (elc) 27 (he) -421 (Lo) 27 (w) 27 (er) -421 (Bounds) -421 (ergeb) -27 (en) -421 (sic) 27 (h) -421 (bzgl\056) -421 (\050i\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-11 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.12 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.609 2.752 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.618 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\075) -278 (max) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +31.993 -2.22 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.61 2.22 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.617 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.996 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (P) 32 (arameter) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 148.803 637.109 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.97 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 185.966 637.109 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.476 637.109 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 215.325 637.109 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.988 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 231.052 637.109 Tm +[ (\075) -280 (\002\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.221 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 265.175 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 269.401 637.109 Tm +[ (\051\072) -447 (Diagonale) -336 (Mengen) -335 (hab) -28 (en) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.166 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 418.763 637.109 Tm +[ (T) 84 (up) -28 (el\054) -336 (Neb) -28 (e) 1 (n) -1 (diagonal\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Mengen) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +40.91 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (T) 83 (up) -28 (e) 1 (l\056) -445 (Also) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +59.757 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.379 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +7.763 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (max) -16 (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +24.72 0 Td +[ (N) -53 (\073) -334 (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +25.97 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 96.378 591.824 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.92 g +q +0.92 g +52.44167 -52.44167 96.37917 31.18147 re +B +Q +q +1 0 0 1 72.363 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.741 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +168.741 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (a\073) -177 (a) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +12.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (a) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.85 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.741 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -72.363 38.843 cm +Q +Q +q +153.07292 -52.44167 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 165.584 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.962 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+3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 368.868 346.458 Tm +[ (l\366sbar\056) -826 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.547 346.458 Tm +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.748 346.458 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.846 346.458 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.471 346.458 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.798 346.458 Tm +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.955 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.485 346.458 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 346.458 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 340.493 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 79.957 340.711 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +8.758 0 l +S +Q +BT +/F93-39 10.9091 Tf +79.957 331.28 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 91.745 331.28 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.226 331.28 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 111.851 331.28 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 116.076 331.28 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 126.031 331.28 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 133.893 331.28 Tm +[ (\025) -335 (wieder) -334 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 194.933 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 200.366 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +7.571 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 219.114 331.28 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 302.263 331.28 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 339.296 331.28 Tm +[ (\056) -446 (Widerspruc) 28 (h\056) -447 (Bound\072) -446 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 477.568 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 483.001 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +3.293 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 497.444 342.197 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.79 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +497.444 335.239 Td +[ (Y) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.79 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 508.026 331.28 Tm +[ (\056) ] TJ +/F95-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 331.28 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +-223.742 -290.302 Td +[ (42) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4419.9225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A42) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SubsetSum) -383 (\050strenge) -383 (Reduktion\051) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A6b\054) -334 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 142.269 728.665 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +36.837 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +8.281 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.516 728.665 Tm +[ (mit) -353 (Dezimalzi\033ern\072) -488 (pro) -354 (V) 82 (ariable) -353 (zw) 27 (ei) -353 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.805 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.794 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.122 728.665 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 70.321 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 81.012 719.075 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 95.592 715.116 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 104.285 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.619 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 127.31 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 156.851 715.116 Tm +[ (\374b) -28 (er) -245 (die) -244 (Klauseln) -245 (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.569 715.116 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.798 715.116 Tm +[ (bzw\056) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.486 715.116 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 304.409 715.116 Tm +[ (\051\054) -264 (pro) -244 (Klausel) -244 (zw) 28 (ei) -244 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.574 715.116 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.199 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.848 715.116 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 473.992 715.116 Tm +[ (\075) -283 (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 496.029 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 715.116 Tm +[ (\073) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (Ziel) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.904 701.567 Tm +[ (B) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.548 701.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 118.024 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 134.74 701.567 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.045 701.567 Tm +[ (\001) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.816 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 159.943 705.525 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.611 701.567 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 201.006 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.722 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 227.849 705.525 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 242.051 701.567 Tm +[ (\056) -564 (W) 82 (elc) 27 (he) -369 (Lo) 27 (w) 27 (er) -369 (Bounds) -370 (erge) 1 (b) -28 (en) -369 (sic) 27 (h) -369 (b) -1 (z) 1 (gl\056) -370 (\050i\051) -369 (der) -370 (Anzahl) ] TJ +1 0 0 1 70.866 688.017 Tm +[ (un) 28 (tersc) 28 (h) -1 (i) 1 (edlic) 27 (her) -333 (Itemgr\366\377en) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +140.757 0 Td +[ (d) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) -334 (der) -333 (K) 28 (o) -28 (dierungsl\344nge) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +141.333 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +40.139 0 Td +[ (der) -333 (gr\366\377ten) -334 (Itemgr\366\377e) 1 (\077) ] TJ +/F56-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 670.129 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 670.129 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 670.129 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 670.129 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 670.129 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 674.088 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 633.113 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +70.866 611.838 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 590.961 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.595 590.961 Tm +[ (Es) -446 (gibt) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.635 590.961 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 204.198 590.961 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.051 590.961 Tm +[ (\053) -297 (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.574 590.961 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.109 590.961 Tm +[ (Items\073) -505 (die) -445 (Klausel\055Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.48 590.961 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.449 590.961 Tm +[ (teilen) -445 (sic) 27 (h) -446 (je) -445 (eine) -446 (Gr\366\377e) 1 (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 577.412 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.918 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.056 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.836 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 122.4 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.911 577.412 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.529 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 153.107 577.412 Tm +[ (\056) -654 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.081 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.925 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.869 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.433 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.456 577.412 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.973 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.029 577.412 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.061 577.412 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.686 577.412 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.013 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.591 577.412 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.919 577.412 Tm +[ (\056) -654 (Die) -399 (gr\366\377te) -399 (Gr\366\377e) -400 (ist) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 429.891 577.412 Tm +[ (\001) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.541 577.412 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 456.404 577.412 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 467.531 581.371 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.064 577.412 Tm +[ (\054) -418 (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 563.863 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +51.048 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +18.789 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +/F41-41 9.9626 Tf +-50.223 -25.261 Td +[ (Beispiel) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +37 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.747 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +6.088 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.285 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 299.093 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +320.316 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 329.282 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +350.504 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +30.936 17.086 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.302 0 Td +[ (\050) -64 <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.488 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 369.433 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +390.656 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 399.622 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +420.844 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 511.762 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F41-41 9.9626 Tf +119.881 499.908 Td +[ (Item) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +43.674 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.121 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.83 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.962 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.12 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td 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(m) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +6.538 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +9.741 -2.813 Td +[ (\054) -354 (also) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +22.159 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.111 0 Td +[ (\075) -295 (log) -189 (\001) -295 (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +39.611 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-8 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (d) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.841 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +3.376 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +5.058 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 332.558 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.559 332.558 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.756 332.558 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.893 332.558 Tm +[ (w) 27 (\344re) -471 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.265 332.558 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.829 336.517 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +7.291 -3.959 Td +[ (\001) -321 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +9.56 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.334 332.558 Tm +[ (l\366sbar\056) -871 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.672 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+0.98 0 0 1 329.751 319.009 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 319.009 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 305.46 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 287.572 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 108.341 287.572 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 180.85 287.572 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 243.796 287.572 Tm +[ (w) 27 (\344r) 1 (e) -331 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.643 287.572 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.152 291.531 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.221 -3.959 Td +[ (\001) -223 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.49 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 346.314 287.572 Tm +[ (l\366sbar\056) -442 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.593 287.572 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 429.061 287.572 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.674 287.572 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 449.299 287.572 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.584 287.572 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 463.162 287.572 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 471.091 287.572 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -330 (sic) 27 (h) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 274.023 Tm +[ (eb) -27 (ens) -1 (o) -327 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 124.413 274.023 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 129.928 277.982 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 148.596 274.023 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -327 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 232.848 274.023 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 270.157 274.023 Tm +[ (\025) -328 (Widerspruc) 28 (h) -328 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -439 (Bound\072) -439 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.593 260.474 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-40 10.9091 Tf +422.94 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +-223.742 -219.496 Td +[ (43) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4209.45 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A43) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SetCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-42 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.1 Tm +[ (Gegeb) -27 (en\072) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 138.261 728.1 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.737 728.1 Tm +[ (ist) -359 (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -360 (nic) 28 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.051 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 344.615 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +4.056 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.646 728.1 Tm +[ (und) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.576 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.14 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 70.866 714.551 Tm +[ (l\366sbar\056) -438 (Die) -329 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.927 714.551 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +56.848 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 319.951 714.551 Tm +[ (v) 27 (ertausc) 28 (h) 27 (t) -328 (die) -329 (Rollen\072) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.253 714.551 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 444.722 714.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.379 714.551 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 461.834 714.551 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.375 714.551 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (r) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +29.467 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 505.937 714.551 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.002 Tm +[ (pro) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.521 701.002 Tm +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.829 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.199 701.002 Tm +[ (die) -409 (Menge) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.358 701.002 Tm +[ (F) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +-1.515 -6.656 Td +[ (w) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.718 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.929 701.002 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +10.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +7.586 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.828 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +4.908 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.071 701.002 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.942 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 302.316 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.527 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.549 701.002 Tm +[ (\056) -683 (W) 82 (elc) 28 (h) -1 (e) -409 (Lo) 28 (w) 27 (er) -409 (Bounds) -409 (ergeb) -27 (en) -410 (sic) 28 (h) -409 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 687.453 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +57.65 0 Td +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +41.213 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +5.225 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.986 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +70.866 642.71 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 87.803 621.833 Tm +[ (Die) -330 (Abbildung) -331 (ist) -330 (in) 27 (v) 28 (olutorisc) 27 (h) -330 (\050Elemen) 28 (te) -331 (und) -330 (Mengen) -330 (tausc) 27 (hen) -330 (die) -331 (Pl\344tze\073) -330 (zw) 27 (ei) 1 (mal) -331 (ange\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.473 608.284 Tm +[ (w) 27 (andt) -358 (en) 27 (tsteh) 27 (t) -359 (die) -358 (A) 27 (usgangsinstanz\051\056) -531 (Sie) -359 (ist) -358 (damit) -359 (zugleic) 28 (h) -359 (eine) -358 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.291 608.284 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +64.873 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 124.678 594.735 Tm +[ (\054) -306 (b) -29 (ei) -297 (d) -1 (e) 1 (r) -298 (aus) -298 (einer) -298 (HittingSet\055Instanz) -298 (mit) -298 (Univ) 28 (er) 1 (s) -1 (um) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.644 594.735 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.262 594.735 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 408.264 594.735 Tm +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 419.468 594.735 Tm +[ (Mengen) -298 (eine) -298 (SetCo) 29 (v) 28 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.186 Tm +[ (Instanz) -333 (mit) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +58.545 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (en) 28 (tsteh) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 147.729 465.75 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -16.801 88.716 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.928 -554.466 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +130.928 554.466 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +42.285 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) 12 (\073) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +9.401 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (F) ] TJ +/F65-17 5.9776 Tf +5.359 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (\072) -177 (\072) -177 (\072) -178 (\073) -177 (F) ] TJ +/F70-16 5.9776 Tf +24.178 -0.997 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +4.158 0.997 Td +[ (g) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) -177 (k) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +8.385 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.928 554.466 cm +Q +1 0 0 1 16.801 -88.716 cm +Q +Q +0.0 65.19774 m +1.59404 65.19774 m +1.59404 66.07811 0.88037 66.79178 0.0 66.79178 c +-0.88037 66.79178 -1.59404 66.07811 -1.59404 65.19774 c +-1.59404 64.31735 -0.88037 63.60368 0.0 63.60368 c +0.88037 63.60368 1.59404 64.31735 1.59404 65.19774 c +h +0.0 65.19774 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 63.799 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -529.549 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 529.549 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.133 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 529.549 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -63.799 cm +Q +Q +0.0 42.5202 m +1.59404 42.5202 m +1.59404 43.40057 0.88037 44.11424 0.0 44.11424 c +-0.88037 44.11424 -1.59404 43.40057 -1.59404 42.5202 c +-1.59404 41.63982 -0.88037 40.92615 0.0 40.92615 c +0.88037 40.92615 1.59404 41.63982 1.59404 42.5202 c +h +0.0 42.5202 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 41.122 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -506.872 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 506.872 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 506.872 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -41.122 cm +Q +Q +0.0 19.84267 m +1.59404 19.84267 m +1.59404 20.72304 0.88037 21.4367 0.0 21.4367 c +-0.88037 21.4367 -1.59404 20.72304 -1.59404 19.84267 c +-1.59404 18.96228 -0.88037 18.24861 0.0 18.24861 c +0.88037 18.24861 1.59404 18.96228 1.59404 19.84267 c +h +0.0 19.84267 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 18.444 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -484.194 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 484.194 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 484.194 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -18.444 cm +Q +Q +q +78.64166 61.49684 m +68.76205 61.49684 l +66.56111 61.49684 64.77695 59.71268 64.77695 57.51173 c +64.77695 50.20576 l +64.77695 48.00482 66.56111 46.22066 68.76205 46.22066 c +78.64166 46.22066 l +80.8426 46.22066 82.62677 48.00482 82.62677 50.20576 c +82.62677 57.51173 l +82.62677 59.71268 80.8426 61.49684 78.64166 61.49684 c +h +64.77695 46.22066 m +S +q +1 0 0 1 68.263 51.201 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -215.992 -516.951 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +215.992 516.951 Td +[ (F) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +6.406 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 215.992 516.951 cm +Q +1 0 0 1 -68.263 -51.201 cm +Q +Q +q +78.64166 38.81975 m +68.76205 38.81975 l +66.56111 38.81975 64.77695 37.03558 64.77695 34.83464 c +64.77695 27.52866 l +64.77695 25.32771 66.56111 23.54355 68.76205 23.54355 c +78.64166 23.54355 l +80.8426 23.54355 82.62677 25.32771 82.62677 27.52866 c +82.62677 34.83464 l +82.62677 37.03558 80.8426 38.81975 78.64166 38.81975 c +h +64.77695 23.54355 m +S +q +1 0 0 1 68.263 28.524 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -215.992 -494.274 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +215.992 494.274 Td +[ (F) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +6.406 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 215.992 494.274 cm +Q +1 0 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+2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.449 405.727 Tm +[ (\025) -310 (laut) -310 (V) 85 (oraussetzung) -311 (un) 29 (ter) -310 (der) -311 (ETH) -310 (ausgesc) 29 (hlossen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 392.178 Tm +[ (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 87.803 374.29 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 107.852 374.29 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 178.379 374.29 Tm +[ (SetCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 235.006 374.29 Tm +[ (w) 28 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 272.929 374.29 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 278.28 378.249 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 329.271 374.29 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (\334b) -28 (er) -341 (die) -340 (Reduktion) -340 (en) 28 (tst\374nde) -340 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.594 360.741 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +64.89 0 Td +[ (\025) -333 (eb) -28 (enfalls) -333 (au) -1 (sgesc) 28 (hlossen\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +193.181 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-41 10.9091 Tf +52.517 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +-223.742 -319.763 Td +[ (44) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3998.9775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A44) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (ILP\055F) 96 (easibilit) 32 (y) ] TJ +/F41-43 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.176 729.827 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +38.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +9.792 1.637 Td +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.391 729.827 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.73 729.827 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.716 729.827 Tm +[ (\075) -452 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.964 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.349 729.827 Tm +[ (ILP\055V) 82 (ariablen) -435 (\050eine) -435 (pro) -434 (Literal\051\073) -489 (pro) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Klausel) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 111.017 716.278 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 126.429 716.278 Tm +[ (die) -380 (Ungleic) 27 (h) 27 (ung) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.781 716.278 Tm +[ <00> ] TJ +/F74-13 9.9626 Tf +10.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-32 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (C) ] TJ +/F70-17 5.9776 Tf +6.036 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.478 3.968 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.234 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.984 1.778 Td +[ (\024) -369 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.433 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.996 716.278 Tm +[ (\073) -407 (pro) -381 (V) 82 (ariable) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.422 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.335 716.278 Tm +[ (die) -381 (Ungle) 1 (ic) 27 (h) 27 (ungen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.815 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.78 716.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.257 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.637 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.934 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.937 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.445 702.728 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.596 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.174 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.636 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.6 1.636 Td +[ (\024) -338 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.432 702.728 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.996 702.728 Tm +[ (\056) -543 (W) 82 (elc) 27 (he) -362 (Lo) 27 (w) 27 (er) -362 (Bounds) -363 (ergeb) -27 (en) -363 (sic) 28 (h) -363 (bzgl\056) -362 (\050i\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.675 702.728 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.481 702.728 Tm +[ (\050Zeilenzahl\051) -362 (und) -363 (\050ii\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.455 702.728 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +-444.865 -13.549 Td +[ (\050Spaltenzahl\051\077) ] TJ +/F56-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 671.291 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 671.291 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 671.291 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 671.291 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 675.25 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +4.05 -3.959 Td +[ (\001) -24 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +6.319 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 671.291 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (P) 32 (arameter\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +65.923 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\073) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +39.091 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) -444 (Un) -1 (d) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +31.818 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.985 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 104.683 574.235 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 176.559 574.235 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 264.95 574.235 Tm +[ (w) 28 (\344re) -332 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 303.474 574.235 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.934 578.194 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 364.834 574.235 Tm +[ (l\366sbar\056) -444 (W) 84 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 436.488 574.235 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 451.291 574.235 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.815 574.235 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 471.439 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.686 574.235 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 485.265 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 493.136 574.235 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 560.686 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 560.686 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 560.686 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 564.645 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 560.686 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 560.686 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 560.686 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 547.137 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.804 529.249 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 178.235 529.249 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 264.834 529.249 Tm +[ (w) 28 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.663 529.249 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.009 533.207 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 362.481 529.249 Tm +[ (l\366sbar\056) -453 (W) 85 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.77 529.249 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 445.755 529.249 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.446 529.249 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.603 529.249 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -338 (sic) 29 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) -334 (Bound\072) -444 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +225.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-42 10.9091 Tf +35.434 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +-223.742 -474.721 Td +[ (45) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3788.505 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 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7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 181.417 399.675 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-14.17339 0.0 m +243.78271 0.0 l +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 22.855 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -422.53 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 422.53 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 422.53 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 -22.855 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 -28.168 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -371.507 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 371.507 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 371.507 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 28.168 cm +Q +Q +25.51193 21.2601 m +27.10599 21.2601 m +27.10599 22.14047 26.39232 22.85414 25.51193 22.85414 c +24.63156 22.85414 23.9179 22.14047 23.9179 21.2601 c +23.9179 20.37971 24.63156 19.66605 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+4.234 0 Td +[ (\072) ] TJ +-82.184 -9.465 Td +[ (je) -354 (Klausel) -354 (eine) -355 (Menge) ] TJ +ET +1 0 0 1 296.096 336.036 cm +Q +1 0 0 1 -114.679 63.639 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -55.94 -84.856 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.477 -314.819 cm +BT +/F72-33 7.9701 Tf +125.477 314.819 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) -295 (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +13.173 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\054) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.409 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.566 -2.813 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +5.507 -2.813 Td +[ (Mengen\073) -708 (jede) -355 (Menge) -354 (sc) 30 (hne) -1 (idet) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +118.589 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.974 1.107 Td +[ (und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +16.936 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.796 1.107 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-10 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +4.84 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (r) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.66 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 125.477 314.819 cm +Q +1 0 0 1 55.94 84.856 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -181.417 -399.675 cm +BT +/F87-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 87.803 282.336 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 103.194 282.336 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 174.467 282.336 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 248.266 282.336 Tm +[ (w) 28 (\344re) -336 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 286.531 282.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 291.942 286.295 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.217 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 354.631 282.336 Tm +[ (l\366sbar\056) -448 (W) 84 (egen) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.73 282.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 442.142 282.336 Tm +[ (\075) -280 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.002 282.336 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 471.983 282.336 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -336 (sic) 28 (h) ] TJ +0.983 0 0 1 70.866 268.787 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 88.187 268.787 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 93.549 272.746 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 112.549 268.787 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 194.668 268.787 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 260.483 268.787 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -338 (b\051) -337 (ausgesc) 28 (hlossen\056) -452 (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 454.885 268.787 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.473 255.238 Tm +[ (w) 28 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 108.364 255.238 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 113.709 259.197 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.056 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.218 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.487 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.158 255.238 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (Jede) -341 (NAE\055Klausel) -340 (hat) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.672 255.238 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.193 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.178 255.238 Tm +[ (Literale\054) -340 (also) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.12 255.238 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.831 -3.959 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 423.019 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.365 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 443.165 255.238 Tm +[ (\053) -227 (1) -284 (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.639 255.238 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.263 255.238 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.421 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 498.794 255.238 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 255.238 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.689 Tm +[ (damit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.054 241.689 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.503 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.381 241.689 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.225 241.689 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.382 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 161.979 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.857 241.689 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 182.481 241.689 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.809 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.182 241.689 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.262 241.689 Tm +[ (\025) -337 (es) -337 (erg\344b) -28 (e) -337 (sic) 27 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.305 241.689 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.869 245.647 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.222 241.689 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.438 241.689 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.011 241.689 Tm +[ (\054) -337 (nac) 27 (h) -337 (b\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 228.139 Tm +[ (ausgesc) 28 (hlossen\056) -445 (Bounds\072) -444 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +143.484 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.595 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (e) 1 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-43 10.9091 Tf +224.255 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-44 10.9091 Tf +-223.741 -187.161 Td +[ (46) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3578.0325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A46) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (Co) 32 (v) 32 (erClique) -383 (und) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +218.792 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (Co) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-45 9.9626 Tf +66.731 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.198 Tm +[ (Co) 31 (v) 32 (erClique\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.771 730.198 Tm +[ (Gibt) -356 (es) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.364 730.198 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.35 730.198 Tm +[ (disjunkte) -356 (Cliquen\054) -364 (die) -356 (alle) -356 (Knoten) -356 (\374b) -28 (erdec) 28 (k) 27 (en\077) -524 (Reduktion) -356 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 76.889 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 80.598 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.104 716.649 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 125.714 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.042 716.649 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.49 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 158.24 716.649 Tm +[ (7\041) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.572 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.899 716.649 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.694 716.649 Tm +[ (\075) -397 (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.099 716.649 Tm +[ (V) -56 (\073) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +14.341 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 231.599 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.927 716.649 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.798 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.597 716.649 Tm +[ (\050K) 27 (omplemen) 28 (tgrap) -1 (h\051\056) ] TJ +/F56-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.376 716.649 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.99 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.013 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.722 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.7 716.649 Tm +[ (ist) -402 (un) 27 (ter) -402 (der) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 703.099 Tm +[ (ETH) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 137.76 703.099 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 143.192 707.058 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 207.095 703.099 Tm +[ (l\366sbar\056) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 243.423 703.099 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 252.477 703.099 Tm +[ (Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 292.84 703.099 Tm +[ (Reduktion) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 366.439 703.099 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 444.617 703.099 Tm +[ (\050aus) -335 (der) -334 (\334bu) -1 (ng\051\072) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +7.457 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.106 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.543 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Co) 28 (v) 28 (erClique\055Instanz\073) -1334 (b\051) -333 (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +86.606 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (Co) 28 (v) 28 (er\055Instan) -1 (z) 1 (\073) -1334 (d\051) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Bounds) -333 (daf\374) -1 (r) 1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 607.747 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +70.866 586.471 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (a\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.553 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 193.876 568.322 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-38 7.9701 Tf +193.876 561.833 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 546.405 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.627 546.405 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.741 546.405 Tm +[ (Co) 23 (verCliq) -1 (ue) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 246.306 546.405 Tm +[ (w) 28 (\344re) -300 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 283.343 546.405 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.688 550.364 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.814 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 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Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.638 270.329 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 254.011 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 89.182 254.011 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.336 254.011 Tm +[ (\056) -635 (Widerspruc) 27 (h\056) -635 (Angenommen\054) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.701 254.011 Tm +[ (\001) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.973 254.011 Tm +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 370.859 254.011 Tm +[ (w) 27 (\344re) -393 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.483 254.011 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 417.046 258.18 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 433.524 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TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 161.027 237.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.591 237.768 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 181.216 237.768 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.479 237.768 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 200.222 237.768 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 208.126 237.768 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 223.4 246.523 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 233.363 246.722 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +17.538 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +233.363 237.768 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.682 3.152 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.152 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 253.937 237.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.501 237.768 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 274.125 237.768 Tm +[ (\050) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 278.389 246.523 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 288.352 246.722 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +288.352 237.768 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 303.094 237.768 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 310.998 237.768 Tm +[ (\025) -332 (es) -332 (erg\344b) -28 (e) -332 (sic) 28 (h) -332 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 407.316 237.768 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 412.797 241.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 429.275 249.633 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +429.275 241.937 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 444.424 237.768 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 221.45 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) -444 (Widerspruc) 27 (h\056) -444 (Bounds\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +143.06 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 310.053 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.202 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +310.053 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.813 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.685 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.791 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 379.676 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.042 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +379.676 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.653 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-44 10.9091 Tf +118.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-45 10.9091 Tf +-223.742 -180.472 Td +[ (47) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3367.56 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-5 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (6) -1125 (Appro) 31 (ximation\072) -500 (an) 31 (w) 32 (enden\054) -375 (G\374te) -375 (b) -32 (ew) 32 (eis) -1 (en\054) -375 (W) 94 (orst) -375 (Case) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-46 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 76.367 727.534 Tm +[ (A47) -1165 (Knapsac) 32 (k\072) -517 (Greedy) -388 (und) -388 (Mo) -33 (di\034edGreedy) -388 (an) 33 (w) 32 (enden) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +0.987 0 0 1 385.338 727.534 Tm +[ (Klausur) -337 (SS23\055H\054) -337 (A1\054) -338 (3\0532\0535) -337 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 699.94 Tm +[ (R) 28 (uc) 28 (ksac) 27 (k\055Instanz) -333 (mit) -333 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +157.242 0 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +11.853 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (\054) -333 (Items) -334 (als) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +53.151 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +12.658 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +-191.69 -24.508 Td +[ (I) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\075) -278 (\133) -5 (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +24.297 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (5\051\135) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-325.383 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Greedy) -334 (an) -333 (\050mit) -333 (Begr\374ndung) -334 (der) -333 (A) 28 (usw) 27 (ahl\051\056) -444 (L\366sungsw) 28 (ert\077) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy) -334 (an\056) -444 (Wie) -333 (\344ndert) -334 (sic) 28 (h) -333 (die) -333 (L\366s) -1 (ung\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.515 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (G\374te) -333 (v) 27 (on) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy\077) -444 (Idee) -333 (zur) -334 (V) 84 (erb) -28 (esserung) -334 (auf) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +277.044 4.295 Td +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 360.637 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +360.637 599.785 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.066 3.762 Td +[ (bzw\056) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +26.65 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 396.353 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +396.353 599.785 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 576.692 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 134.697 576.692 Tm +[ (Greedy) -326 (sortiert) -325 (die) -326 (Items) -326 (absteigend) -326 (nac) 27 (h) -326 (Pro\034tdic) 28 (h) 27 (te) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.388 576.692 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 431.526 576.692 Tm +[ (und) -326 (pac) 27 (kt) -326 (i) 1 (n) -326 (dieser) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 563.143 Tm +[ (Reihenfolge) -340 (jedes) -341 (Item) -340 (ein\054) -340 (das) -341 (no) -28 (c) 28 (h) -340 (passt\056) -454 (Mo) -29 (di\034edGreedy) -340 (gibt) -340 (das) -341 (Bessere) -340 (aus) -340 (Greedy\055L\366sun) -1 (g) ] TJ +1 0 0 1 70.866 549.594 Tm +[ (und) -333 (p) -1 (r) 1 (o\034) -1 (tre) 1 (ic) 27 (hstem) -333 (Einzel\055Item) -333 (aus\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 526.127 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-46 10.9091 Tf +70.866 504.852 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 483.975 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.158 483.975 Tm +[ (Pro\034tdic) 27 (h) 27 (ten) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.57 483.975 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.086 483.975 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.072 483.975 Tm +[ (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.635 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.666 483.975 Tm +[ (25\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.057 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.088 483.975 Tm +[ (33\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.847 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.878 483.975 Tm +[ (85\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.269 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.3 483.975 Tm +[ (83\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.059 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.09 483.975 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.653 483.975 Tm +[ (\056) -1655 (Absteigend) -734 (sortier) 1 (t\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 69.59 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 79.423 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 84.271 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.104 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 98.952 470.426 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.785 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 113.634 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.466 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 128.315 470.426 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.679 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 148.527 470.426 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.891 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 168.739 470.426 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.572 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 183.421 470.426 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.253 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 198.102 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 207.935 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 212.783 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.616 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 227.464 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.297 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 242.146 470.426 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.979 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 256.827 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.66 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 271.508 470.426 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 281.341 470.426 Tm +[ (\056) -441 (Einpac) 28 (k) 27 (en) -329 (\050Restkapazit\344t) -330 (b) -27 (eac) 27 (h) 28 (ten\051\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 472.362 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.195 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 487.044 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 500.522 470.426 Tm +[ (\133Last) ] TJ +1.02 0 0 1 70.321 456.877 Tm +[ (1\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.731 456.877 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.622 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.47 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.02 456.877 Tm +[ (\1334\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.521 456.877 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.976 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.824 456.877 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.938 456.877 Tm +[ (passt) -329 (nic) 27 (h) 28 (t) -329 (\050) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.555 456.877 Tm +[ (17) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.75 456.877 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.303 456.877 Tm +[ (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 269.43 456.877 Tm +[ (\051\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 280.513 456.877 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.404 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.253 456.877 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.803 456.877 Tm +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.867 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.758 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.607 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.156 456.877 Tm +[ (\13313\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.221 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.112 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.96 456.877 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.51 456.877 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.715 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.606 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.454 456.877 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 464.004 456.877 Tm +[ (passen) -329 (nic) 27 (h) 27 (t\056) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 443.327 Tm +[ (GA) -278 (\075) -278 (1) -222 (\053) -222 (3) -222 (\053) -222 (5) -223 (\053) -222 (1) -278 (\075) -277 (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +118.561 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.439 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.566 425.439 Tm +[ (Bestes) -331 (Einzel\055Ite) 1 (m) -331 (ist) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.386 425.439 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.84 425.439 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.689 425.439 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.822 425.439 Tm +[ (mit) -330 (P) -1 (ro\034t) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.872 425.439 Tm +[ (11) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.099 425.439 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.684 425.439 Tm +[ (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 341.811 425.439 Tm +[ (\054) -332 (al) 1 (s) -1 (o) -330 (gibt) -331 (Mo) -27 (di\034edGreedy) -330 (dieses) -331 (aus\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 411.89 Tm +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +52.197 0 Td +[ (\056) -444 (\050Optimal) -334 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +80.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (16) -333 (und) -334 (Pro\034t) -333 (14\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 143.009 309.623 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -40.731 74.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -102.278 -383.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +102.278 383.695 Td +[ (Greedy) ] TJ +ET +1 0 0 1 102.278 383.695 cm +Q +1 0 0 1 40.731 -74.072 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 68.03217 m +0.0 68.03217 m +0.0 85.04042 l +18.42525 85.04042 l +18.42525 68.03217 l +h +18.42525 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 2.861 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.87 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +145.87 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.87 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -2.861 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +18.42525 68.03217 m +18.42525 68.03217 m +18.42525 85.04042 l +73.701 85.04042 l +73.701 68.03217 l +h +73.701 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 39.711 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -182.72 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +182.72 384.166 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 182.72 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -39.711 -74.543 cm +Q +Q +q +0.9 g +73.701 68.03217 m +73.701 68.03217 m +73.701 85.04042 l +184.25253 85.04042 l +184.25253 68.03217 l +h +184.25253 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 122.624 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -265.633 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +265.633 384.166 Td +[ (5) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 265.633 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -122.624 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +184.25253 68.03217 m +184.25253 68.03217 m +184.25253 85.04042 l +239.52829 85.04042 l +239.52829 68.03217 l +h +239.52829 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 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34.01608 l +h +239.52829 51.02432 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 40.527 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -350.15 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 350.15 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 350.15 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -40.527 cm +Q +Q +239.52829 34.01608 m +239.52829 34.01608 m +239.52829 51.02432 l +294.80405 51.02432 l +294.80405 34.01608 l +h +294.80405 51.02432 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -348.711 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 348.711 Td +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 348.711 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -39.088 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -31.087 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.922 -314.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +111.922 314.695 Td +[ (OPT) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.922 314.695 cm +Q +1 0 0 1 31.087 -5.072 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 17.00824 l +239.52829 17.00824 l +239.52829 0.0 l +h +239.52829 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 316.134 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -6.511 cm +Q +Q +q +0.9 g +239.52829 0.0 m +239.52829 0.0 m +239.52829 17.00824 l +294.80405 17.00824 l +294.80405 0.0 l +h +294.80405 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 260.811 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.82 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +403.82 316.134 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.82 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -260.811 -6.511 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 302.32 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -314.695 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 314.695 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (14) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 314.695 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -5.072 cm +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +294.80405 -9.92155 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +0.3985 w +294.80405 -11.9056 m +294.80405 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.014 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.518 -287.609 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +140.518 287.609 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.518 287.609 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.014 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 279.149 -22.549 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -422.158 -287.074 cm +BT +/F93-45 9.9626 Tf +422.158 287.074 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +10.824 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +ET +1 0 0 1 422.158 287.074 cm +Q +1 0 0 1 -279.149 22.549 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 38.674 -33.672 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.683 -275.951 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +181.683 275.951 Td +[ (Segmen) 28 (tb) -28 (esc) 28 (hriftung\072) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +97.495 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +5.013 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\075w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +12.113 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\054) -333 (Breite) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +35.865 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +11.07 0 Td +[ (Gewic) 28 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +38.813 0 Td +[ (w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.683 275.951 cm +Q +1 0 0 1 -38.674 33.672 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -143.009 -309.623 cm +BT +/F87-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 242.97 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.199 242.97 Tm +[ (MGA) -295 (hat) -295 (G\374te) -294 (2\056) -439 (V) 85 (erb) -28 (esserung) -295 (durc) 29 (h) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.938 242.97 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.96 242.97 Tm +[ (\055En) 28 (umeration) -294 (\050S) -1 (ahni\051\072) -430 (Probiere) -295 (alle) -295 (V) 85 (orausw) 29 (ahlen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 229.421 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 90.497 229.421 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 111.63 229.421 Tm +[ (Items\054) -337 (f\374lle) -336 (mit) -337 (Gre) 1 (ed) -1 (y) -336 (auf\054) -337 (nimm) -336 (das) -337 (Beste) -336 (\025) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.84 229.421 Tm +[ (1) -219 (\053) -219 (1) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.53 229.421 Tm +[ (\075k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 395.007 229.421 Tm +[ (\054) -337 (also) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 424.249 233.716 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 424.249 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +424.249 225.659 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.274 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.262 229.421 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 459.315 229.421 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.601 229.421 Tm +[ (und) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 502.21 233.716 Tm +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 502.21 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +502.21 225.659 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 511.234 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 215.872 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-45 10.9091 Tf +419.036 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-223.742 -174.894 Td +[ (48) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3157.0875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A48) -1150 (LPT) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) -384 (\053) -383 (ListSc) 32 (heduling\055W) 95 (orst\055Case) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A1\054) -334 (4\0532\0532\0532) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-47 10.9091 Tf +-283.177 -27.593 Td +[ (Jobs) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +25.06 0 Td +[ (p) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\075) -278 (\0505) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +21.213 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.608 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-161.913 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (LPT) -334 (an) -333 (\050Zwisc) 28 (hensc) 27 (hritte\054) -333 (Reihenfolge\054) -333 (Sc) 28 (hedule) -334 (gra\034sc) 28 (h\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Appro) 28 (ximativ) 27 (e) -333 (G\374te) -333 (v) 28 (on) -334 (LPT\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +0.988 0 0 1 98.139 657.941 Tm +[ (Instanz) -337 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.386 657.941 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 165.995 657.941 Tm +[ (\075) -281 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 182.798 657.941 Tm +[ (\054) -337 (b) -28 (ei) -336 (der) -337 (ListSc) 28 (heduling) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 325.2 657.941 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 332.995 657.941 Tm +[ <00> ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 343.886 657.941 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.275 657.941 Tm +[ (\075m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 367.936 657.941 Tm +[ (erreic) 28 (h) 28 (t) -336 (\050mit) -337 (OPT) -336 (und) -337 (LS\055W) 84 (er) 1 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.381 635.426 Tm +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Dasselb) -28 (e) -333 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +78.182 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.609 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 608.571 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.242 608.571 Tm +[ (ListSc) 27 (heduling) -394 (legt) -394 (jeden) -394 (Job) -394 (in) -394 (der) -394 (gegeb) -27 (enen) -394 (Reihenfolge) -394 (auf) -394 (die) -394 (aktuell) -394 (am) ] TJ +1.016 0 0 1 70.473 595.022 Tm +[ (w) 27 (enigsten) -326 (b) -28 (elastete) -326 (Masc) 27 (hine\056) -437 (LPT) -327 (ist) -326 (ListSc) 27 (heduling) -327 (nac) 28 (h) -327 (absteigender) -327 (Sortierung) -326 (d) -1 (e) 1 (r) -327 (Bear\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.473 Tm +[ (b) -28 (eitungszeiten\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 558.006 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +70.866 536.731 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 515.854 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.831 515.854 Tm +[ (Absteigend) -434 (sortiert\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.508 515.854 Tm +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.072 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.92 515.854 Tm +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.484 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.332 515.854 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.896 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.744 515.854 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.308 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.156 515.854 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.72 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 260.568 515.854 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.132 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.981 515.854 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.377 515.854 Tm +[ (\050also) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.144 515.854 Tm +[ (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +6.049 -1.637 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.705 515.854 Tm +[ (\051\056) -758 (Platzierung) -434 (auf) -435 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 502.305 Tm +[ (jew) 28 (eils) -315 (leerste) -316 (Masc) 29 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.845 502.305 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.221 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.85 502.305 Tm +[ (\1338\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.532 502.305 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.908 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.537 502.305 Tm +[ (\1337\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.219 502.305 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.595 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 347.224 502.305 Tm +[ (\1335\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 364.906 502.305 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.282 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 405.912 502.305 Tm +[ (\1339\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 423.593 502.305 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.969 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 464.599 502.305 Tm +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 487.626 502.305 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.001 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +-449.658 -11.913 Td +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +23.636 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (\13310\135\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 200.558 412.795 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -21.938 47.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.62 -460.453 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +178.62 460.453 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.62 460.453 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -47.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 42.5202 m +0.0 42.5202 m +0.0 58.11102 l +158.74149 58.11102 l +158.74149 42.5202 l +h +158.74149 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 67.178 47.824 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -267.736 -460.619 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +267.736 460.619 Td +[ (J) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +5.524 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +6.13 1.495 Td +[ (\0508\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 267.736 460.619 cm +Q +1 0 0 1 -67.178 -47.824 cm +Q +Q +q +0.75 g +158.74149 42.5202 m +158.74149 42.5202 m +158.74149 58.11102 l +198.42685 58.11102 l +198.42685 42.5202 l +h +198.42685 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 176.091 47.178 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -376.649 -459.973 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +376.649 459.973 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 376.649 459.973 cm +Q +1 0 0 1 -176.091 -47.178 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.938 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.62 -439.193 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +178.62 439.193 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.62 439.193 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +138.8988 36.85092 l +138.8988 21.2601 l +h +138.8988 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 57.257 26.564 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -257.815 -439.359 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +257.815 439.359 Td +[ (J) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +6.13 1.494 Td +[ (\0507\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 257.815 439.359 cm +Q +1 0 0 1 -57.257 -26.564 cm +Q +Q +q +0.75 g +138.8988 21.2601 m +138.8988 21.2601 m +138.8988 36.85092 l +198.42685 36.85092 l +198.42685 21.2601 l +h +198.42685 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 166.17 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -366.728 -438.713 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +366.728 438.713 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 366.728 438.713 cm +Q +1 0 0 1 -166.17 -25.918 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.938 5.138 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.62 -417.933 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +178.62 417.933 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.62 417.933 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -5.138 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +99.21342 15.59082 l +99.21342 0.0 l +h +99.21342 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 37.414 5.304 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -237.972 -418.099 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +237.972 418.099 Td +[ (J) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +5.525 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +6.129 1.494 Td +[ (\0505\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 237.972 418.099 cm +Q +1 0 0 1 -37.414 -5.304 cm +Q +Q +q +0.75 g +99.21342 0.0 m +99.21342 0.0 m +99.21342 15.59082 l +178.58417 15.59082 l +178.58417 0.0 l +h +178.58417 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 136.407 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.965 -417.453 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +336.965 417.453 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.965 417.453 cm +Q +1 0 0 1 -136.407 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +178.58417 0.0 m +178.58417 0.0 m +178.58417 15.59082 l +198.42685 15.59082 l +198.42685 0.0 l +h +198.42685 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 186.013 4.658 cm +1 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-389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +297.28 389.93 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 297.28 389.93 cm +Q +1 0 0 1 -96.722 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +198.42685 -11.9056 m +198.42685 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 193.443 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -394.001 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +394.001 389.93 Td +[ (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 394.001 389.93 cm +Q +1 0 0 1 -193.443 22.865 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +198.42685 -7.93706 m +198.42685 58.11102 l +S +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -200.558 -412.795 cm +BT +/F41-47 10.9091 Tf +70.866 359.44 Td +[ (Mak) 28 (espan) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +51.273 0 Td +[ (\075) -278 (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\054) -333 (da) ] TJ +/F74-15 9.9626 Tf +112.848 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +12.334 -7.708 Td +[ (p) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +7.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (30) -278 (\075) -277 (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +44.849 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +-259.693 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (LPT) -333 (hat) -334 (G\374te) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +73.695 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 176.982 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +176.982 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +15.85 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 196.941 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +11.725 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +196.941 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 323.664 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.201 323.664 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.974 323.664 Tm +[ (\075) -287 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.388 323.664 Tm +[ (\072) -453 (Job) -1 (s) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.113 323.664 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.004 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 180.853 323.664 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.416 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.265 323.664 Tm +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.891 323.664 Tm +[ (in) -336 (dieser) -335 (Reihenfolge\056) -463 (LS) -335 (v) 27 (erteilt) -336 (die) -335 (Einsen) -336 (auf) -336 (b) -27 (eide) -336 (Masc) 27 (hinen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.114 Tm +[ (die) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t) -333 (ob) -28 (endrauf\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +119.12 0 Td +[ (LS) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +32.879 0 Td +[ (\056) -444 (Optimal\072) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +55.151 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (\057) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +43.788 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.104 4.296 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 486.181 312.842 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +486.181 306.353 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.43 3.761 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 292.226 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.561 292.226 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 115.169 292.226 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 131.86 292.226 Tm +[ (\072) -431 (sec) 29 (hs) -295 (Einser\055Jobs\054) -303 (dann) -295 (ein) -294 (Job) -294 (der) -295 (Gr\366\377e) -294 (3\056) -438 (LS) -295 (v) 29 (erteilt) -294 (die) -295 (Einsen) -294 (gleic) 28 (hm\344\377ig) -294 (\050je) ] TJ +0.98 0 0 1 70.593 278.677 Tm +[ (2\051\054) -327 (die) -324 (3) -324 (k) 28 (omm) 29 (t) -324 (ob) -28 (endrau) -1 (f\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.002 278.677 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 218.911 278.677 Tm +[ (\075) -283 (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.602 278.677 Tm +[ (\056) -448 (Optimal\072) -445 (3) -324 (allein\054) -327 (die) -324 (Einsen) -324 (auf) -324 (zw) 28 (ei) -323 (Mas) -1 (c) 29 (hinen\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.047 278.677 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 506.865 278.677 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 278.677 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 265.128 Tm +[ (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +26.212 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (3) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.105 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 147.971 267.855 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +147.971 261.366 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 119.896 164.747 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 4.61 49.95 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.506 -214.697 cm +BT +/F41-47 9.9626 Tf +124.506 214.697 Td +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +14.39 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) -444 (Jobs) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +30.082 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (1) ] TJ 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+B +Q +q +q +1 0 0 1 159.084 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -489.193 -169.405 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +489.193 169.405 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 489.193 169.405 cm +Q +1 0 0 1 -159.084 -4.658 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +170.08134 -2.83484 m +170.08134 58.11102 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 124.572 -19.022 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.681 -145.725 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +454.681 145.725 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.681 145.725 cm +Q +1 0 0 1 -124.572 19.022 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -330.109 -164.747 cm +BT +/F95-46 10.9091 Tf +515.925 115.234 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-47 10.9091 Tf +-223.742 -74.255 Td +[ (49) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2946.615 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.32 cm +0 0 453.543 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TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 483.036 730.584 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 487.194 730.584 Tm +[ (A\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 508.906 730.584 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +1.003 0 0 1 70.321 717.034 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 75.792 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 82.467 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 88.145 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.4 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 114.648 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 138.945 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.62 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 151.298 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.553 717.034 Tm +[ (A\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 177.161 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 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(Original\055Gewichte) -357 (der) -358 (Klausur) -358 (nicht) -358 (\374b) 51 (erliefer) 1 (t) -1 (\056) 1 (\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 618.703 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 59.52846 m +9.92137 65.00795 5.47949 69.44983 0.0 69.44983 c +-5.47949 69.44983 -9.92137 65.00795 -9.92137 59.52846 c +-9.92137 54.04897 -5.47949 49.60709 0.0 49.60709 c +5.47949 49.60709 9.92137 54.04897 9.92137 59.52846 c +h +0.0 59.52846 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 55.8 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -293.547 -674.503 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +293.547 674.503 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 293.547 674.503 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -55.8 cm +Q +Q +q +66.5367 18.39539 m +66.5367 23.87488 62.09482 28.31676 56.61533 28.31676 c +51.13583 28.31676 46.69395 23.87488 46.69395 18.39539 c +46.69395 12.9159 51.13583 8.47401 56.61533 8.47401 c +62.09482 8.47401 66.5367 12.9159 66.5367 18.39539 c +h +56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 52.203 14.668 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G 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461.767 Tm +[ (Hinweis) -355 (\050) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 134.071 461.767 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 143.216 461.767 Tm +[ (TSP1\051\072) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 183.257 461.767 Tm +[ (\0501\051) -331 (MST) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.617 461.767 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 240.134 461.767 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -331 (\0502\051) -330 (alle) -331 (MST\055Kan) 28 (ten) -331 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\073) -330 (\0503\051) -331 (Eulerkreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 448.218 Tm +[ (ab) -333 (Startknoten\073) -334 (\0504\051) -333 (Abk\374rzen\072) -445 (b) -27 (ereits) -334 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (te) -333 (Knoten) -334 (\374b) -27 (erspringen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 425.509 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-48 10.9091 Tf +70.866 404.612 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.498 Td +[ (a\051) ] TJ +0 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(\054) -517 (denn) -479 (eine) -479 (optimale) -479 (T) 82 (our) -479 (ohne) -479 (eine) -479 (Kan) 27 (te) -479 (ist) -479 (ein) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 84.415 Tm +[ (Spann) 27 (baum) -333 (und) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.997 84.415 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.587 84.415 Tm +[ (ist) -333 (mi) 1 (n) -1 (imal) 1 (\056) -453 (\0502\051) -333 (Der) -332 (Eulerkreis) -333 (hat) -332 (L\344nge) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.394 84.415 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.775 84.415 Tm +[ (w) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.879 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.206 84.415 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.096 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 408.56 84.415 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 420.18 84.415 Tm +[ (2) ] TJ +1 0 0 1 427.562 84.415 Tm +[ (OPT) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 451.35 84.415 Tm +[ (\056) -453 (\0503\051) -332 (Abk\374rzen) 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-167 (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (b\073) -167 (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 263.622 621.281 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 68.03217 m +9.92137 73.51166 5.47949 77.95354 0.0 77.95354 c +-5.47949 77.95354 -9.92137 73.51166 -9.92137 68.03217 c +-9.92137 62.55267 -5.47949 58.11078 0.0 58.11078 c +5.47949 58.11078 9.92137 62.55267 9.92137 68.03217 c +h +0.0 68.03217 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 65.683 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -260.739 -686.964 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +260.739 686.964 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.739 686.964 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -65.683 cm +Q +Q +q +77.95354 68.03217 m +77.95354 73.51166 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+-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.839 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -260.783 -617.493 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +260.783 617.493 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.783 617.493 cm +Q +1 0 0 1 2.839 3.788 cm +Q +Q +10.12062 68.03217 m +57.91153 68.03217 l +S +q +1 g +q +1 g +30.52911 63.89899 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 31.525 64.895 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -686.176 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +295.147 686.176 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 686.176 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 -64.895 cm +Q +Q +68.03217 57.91153 m +68.03217 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +64.5452 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 65.541 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.163 -652.16 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +329.163 652.16 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.163 652.16 cm +Q +1 0 0 1 -65.541 -30.879 cm +Q +Q +57.91153 0.0 m +10.12062 0.0 l +S +q +1 g +q +1 g +30.52911 -4.13316 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 31.525 -3.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -618.144 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +295.147 618.144 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 618.144 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 3.137 cm +Q +Q +0.0 10.12062 m +0.0 57.91153 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.131 -652.16 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +261.131 652.16 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.131 652.16 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -30.879 cm +Q +Q +7.15636 60.8758 m +60.8758 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +19.78537 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 20.781 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.403 -662.904 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +284.403 662.904 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.403 662.904 cm +Q +1 0 0 1 -20.781 -41.623 cm +Q +Q +60.8758 60.8758 m +7.15636 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +41.27284 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 42.269 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -305.891 -662.904 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +305.891 662.904 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 305.891 662.904 cm +Q +1 0 0 1 -42.269 -41.623 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -263.622 -621.281 cm +BT +/F41-49 10.9091 Tf +82.987 581.318 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 97.583 581.318 Tm +[ (W) 82 (as) -406 (b) -27 (erec) 27 (hnet) -406 (Christo\034des\047) -406 (Algorithm) 27 (us\054) -425 (w) 27 (elc) 27 (he) -406 (G\374te) -406 (hat) -406 (e) 1 (r\054) -426 (und) -406 (w) 27 (elc) 28 (h) -1 (e) -405 (Eigensc) 27 (haft) ] TJ +1 0 0 1 98.139 567.768 Tm +[ (m) 28 (\374ssen) -334 (die) -333 (Distanzen) -333 (neb) -28 (en) -334 (der) -333 (Symmetrie) -333 (erf\374llen\077) ] TJ +0 g +0 G +-15.758 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.009 0 0 1 97.583 545.253 Tm +[ (W) 83 (enden) -331 (Sie) -331 (den) -330 (Algorithm) 27 (us) -330 (mit) -331 (Startknoten) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.267 545.253 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 331.672 545.253 Tm +[ (an\073) -331 (geb) -27 (en) -331 (Sie) -330 (alle) -331 (Zwisc) 28 (hengraph) -1 (e) 1 (n) -331 (an) -331 (\025) ] TJ +1 0 0 1 98.139 531.704 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (Sc) 28 (hritte\054) -333 (die) -333 (nic) 27 (h) 28 (ts) -333 (\344ndern\056) ] TJ +/F56-31 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 501.86 Tm +[ (Hinweis) -357 (\050Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 203.593 501.86 Tm +[ (\0501\051) -332 (MST) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.994 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 260.531 501.86 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -333 (\0502\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.099 501.86 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 346.64 501.86 Tm +[ (\075) -332 (Knoten) -333 (mit) -332 (ungeradem) -332 (Grad) -333 (in) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.987 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 522.877 501.86 Tm +[ (\073) ] TJ +0.98 0 0 1 69.59 488.311 Tm +[ (\0503\051) -306 (minimales) -306 (p) -29 (erfekte) 1 (s) -307 (Matc) 29 (hing) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.236 488.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 242.555 488.311 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.379 488.311 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.273 488.311 Tm +[ (\073) -317 (\0504\051) -307 (Eule) 1 (rkreis) -307 (im) -306 (Multigraphen) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.444 488.311 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.031 488.311 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.044 488.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.089 488.311 Tm +[ (\073) -317 (\0505\051) -307 (Abk\374rzen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 464.844 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-49 10.9091 Tf +70.866 443.569 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.992 0 0 1 87.803 422.692 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 102.331 422.692 Tm +[ (Christo\034des) -336 (b) -29 (e) 1 (rec) 28 (hnet) -337 (eine) -336 (TSP\055R) 28 (undreise) -336 (mit) -337 (G\374te) ] TJ +/F62-41 7.9701 Tf +1 0 0 1 357.173 426.987 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 357.173 425.419 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-41 7.9701 Tf +357.173 418.93 Td +[ (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 362.603 422.692 Tm +[ (\056) -449 (Die) -336 (Distanzen) -336 (m) 28 (\374) -1 (ssen) -336 (zus\344tzlic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 409.143 Tm +[ (die) -333 (Dreiec) 28 (ksungleic) 27 (h) 28 (ung) -333 (erf\374llen\056) ] TJ +/F87-49 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +-9.058 -26.855 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST) -333 (\050Kruskal\051\072) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +100.698 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (b\073) -167 (c) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +14.251 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +16.292 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (5\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.387 -22.515 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Ungerade) -333 (Grade) -334 (im) -333 (MST\072) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +147.408 0 Td +[ (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.767 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (b) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.682 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.721 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (X) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-297.639 -22.516 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Minimales) -333 (p) -28 (erfektes) -333 (Matc) 27 (hing) -333 (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +185.304 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\072) -444 (einzige) -334 (M\366glic) 28 (hk) 28 (eit) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +102.424 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\054) -333 (K) 27 (osten) -333 (3\056) ] TJ +0 g +0 G +-359.279 -22.515 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 296.854 Tm +[ (Multigraph) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.785 296.854 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.932 296.854 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.504 296.854 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.55 296.854 Tm +[ (\072) -426 (alle) -286 (Grade) -285 (gerade\056) -435 (Eulerkreis) -286 (ab) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.057 296.854 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.823 296.854 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.349 296.854 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.374 296.854 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 405.381 296.854 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 408.351 296.854 Tm +[ (\054) -296 (K) 28 (osten) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.966 296.854 Tm +[ (1) -118 (\053) -117 (2) -118 (\053) -117 (3) -118 (\053) -117 (2) -284 (\075) -283 (8) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 296.854 Tm +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 78.745 274.338 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 97.735 274.338 Tm +[ (Abk\374rzen\072) -429 (k) 28 (ein) -292 (Knoten) -291 (k) 28 (omm) 28 (t) -291 (dopp) -29 (elt) -291 (v) 28 (or) -291 (\025) -292 (dieser) -292 (Sc) 29 (hritt) -292 (\344ndert) -292 (nic) 29 (h) 28 (ts\054) -301 (wird) -292 (ab) -28 (er) -292 (gepr\374ft\056) ] TJ +1 0 0 1 97.746 260.789 Tm +[ (T) 83 (our) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +26.394 0 Td +[ (R) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\075) -278 (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +14.601 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +46.007 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (8) -333 (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.461 182.462 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.84 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.578 -228.302 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +147.578 228.302 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.578 228.302 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.84 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m +58.11084 53.66896 53.66896 58.11084 48.18947 58.11084 c +42.70998 58.11084 38.2681 53.66896 38.2681 48.18947 c +38.2681 42.70998 42.70998 38.2681 48.18947 38.2681 c +53.66896 38.2681 58.11084 42.70998 58.11084 48.18947 c +h +48.18947 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 45.848 44.401 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -196.309 -226.863 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +196.309 226.863 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 196.309 226.863 cm +Q +1 0 0 1 -45.848 -44.401 cm +Q +Q +q +58.11084 0.0 m +58.11084 5.47949 53.66896 9.92137 48.18947 9.92137 c +42.70998 9.92137 38.2681 5.47949 38.2681 0.0 c +38.2681 -5.47949 42.70998 -9.92137 48.18947 -9.92137 c +53.66896 -9.92137 58.11084 -5.47949 58.11084 0.0 c +h +48.18947 0.0 m +S +q +1 0 0 1 45.828 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -196.289 -180.114 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +196.289 180.114 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 196.289 180.114 cm +Q +1 0 0 1 -45.828 2.348 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.839 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.622 -178.674 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +147.622 178.674 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.622 178.674 cm +Q +1 0 0 1 2.839 3.788 cm +Q +Q +q +0.8 G +38.06885 0.0 m +10.12062 0.0 l +S +Q +q +0.8 G +7.15636 41.03311 m +41.03311 7.15636 l +S +Q +q +0.8 G +41.03311 41.03311 m +7.15636 7.15636 l +S +Q +q +1.19553 w +10.12062 48.18947 m +38.06885 48.18947 l +S +q +1 g +q +1 g +20.98137 44.62505 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 21.977 45.621 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -172.438 -228.083 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +172.438 228.083 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 172.438 228.083 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 -45.621 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +48.18947 38.06885 m +48.18947 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +45.07611 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 46.072 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -196.533 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +196.533 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 196.533 203.988 cm +Q +1 0 0 1 -46.072 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +0.0 38.06885 m +0.0 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.11336 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.117 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -148.344 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +148.344 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 148.344 203.988 cm +Q +1 0 0 1 2.117 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.214 -23.252 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.247 -159.21 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +137.247 159.21 Td +[ (\0501\051) -354 (MST\054) -354 (Gewic) 29 (h) 30 (t) -355 (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.247 159.21 cm +Q +1 0 0 1 13.214 23.252 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 83.863 0 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.84 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -231.441 -228.302 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +231.441 228.302 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 231.441 228.302 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.84 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m 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7.9701 Tf +398.942 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 398.942 203.988 cm +Q +1 0 0 1 2.117 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -8.781 -23.252 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.278 -159.21 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +392.278 159.21 Td +[ (\0504\051) -354 (T) 88 (our\054) -354 (L\344nge) -354 (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.278 159.21 cm +Q +1 0 0 1 8.781 23.252 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -401.059 -182.462 cm +BT +/F95-48 10.9091 Tf +515.925 123.738 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +-223.742 -82.76 Td +[ (51) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2525.67 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-50 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A51) -1150 (2Appro) 32 (xV) 32 (C) -383 (hat) -384 (G\374te) -383 (2) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (13\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F87-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 149.89 730.383 Tm +[ (2Appro) 32 (xCV) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 215.384 730.383 Tm +[ (\072) -335 (G) 1 (ehe) -335 (alle) -334 (Kan) 28 (ten) -335 (durc) 28 (h\073) -335 (sind) -335 (b) -28 (ei) 1 (d) -1 (e) -334 (Endpunkte) -335 (no) -28 (c) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.34 730.383 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 522.917 730.383 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (f\374ge) -333 (b) -28 (eide) -333 (zu) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +66.667 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hinzu\056) -445 (Be) 1 (w) 27 (eisen) -333 (Sie) -333 (die) -334 (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.366 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-50 10.9091 Tf +70.866 672.091 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 651.214 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.303 651.214 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.767 651.214 Tm +[ (die) -385 (Menge) -385 (der) -384 (Kan) 27 (ten\054) -400 (f\374r) -385 (die) -384 (b) -28 (eide) -384 (E) -1 (ndpunkte) -385 (aufgenommen) -385 (wurden\056) -609 (Dan) -1 (n) -384 (gilt) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 619.777 Tm +[ (Die) -250 (Kan) 29 (ten) -250 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 154.755 619.777 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 165.607 619.777 Tm +[ (sind) -250 (paarw) 28 (e) 1 (is) -1 (e) -249 (knotendisjunkt\072) -409 (H\344tten) -249 (zw) 28 (ei) -250 (Kan) 29 (ten) -250 (aus) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.708 619.777 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.56 619.777 Tm +[ (einen) -250 (gemeinsamen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 606.228 Tm +[ (Endpunkt\054) -318 (w) 28 (\344re) -312 (b) -28 (ei) -313 (der) -312 (sp\344ter) -312 (b) -29 (etrac) 29 (h) 28 (teten) -312 (dieser) -313 (Endpunkt) -312 (sc) 28 (hon) -312 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.118 606.228 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 412.035 606.228 Tm +[ (gew) 28 (esen) -312 (\025) -312 (sie) -313 (w) 29 (\344re) -313 (nic) 29 (h) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.679 Tm +[ (aufgenommen) -333 (w) 27 (orden\056) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +111.544 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (also) -334 (ein) -333 (Matc) 28 (hing\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 212.598 523.417 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 42.5202 m +9.92137 47.9997 5.47949 52.44157 0.0 52.44157 c +-5.47949 52.44157 -9.92137 47.9997 -9.92137 42.5202 c +-9.92137 37.04071 -5.47949 32.59883 0.0 32.59883 c +5.47949 32.59883 9.92137 37.04071 9.92137 42.5202 c +h +0.0 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.883 40.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -209.715 -563.588 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +209.715 563.588 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 209.715 563.588 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -40.171 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +66.61499 42.5202 m +66.61499 47.9997 62.17311 52.44157 56.69362 52.44157 c +51.21413 52.44157 46.77223 47.9997 46.77223 42.5202 c +46.77223 37.04071 51.21413 32.59883 56.69362 32.59883 c +62.17311 32.59883 66.61499 37.04071 66.61499 42.5202 c +h +56.69362 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 54.352 38.732 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.95 -562.149 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +266.95 562.149 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.95 562.149 cm +Q +1 0 0 1 -54.352 -38.732 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +123.30861 42.5202 m +123.30861 47.9997 118.86673 52.44157 113.38724 52.44157 c +107.90775 52.44157 103.46585 47.9997 103.46585 42.5202 c +103.46585 37.04071 107.90775 32.59883 113.38724 32.59883 c +118.86673 32.59883 123.30861 37.04071 123.30861 42.5202 c +h +113.38724 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 111.026 40.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.624 -563.588 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +323.624 563.588 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.624 563.588 cm +Q +1 0 0 1 -111.026 -40.171 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +180.00223 42.5202 m +180.00223 47.9997 175.56035 52.44157 170.08086 52.44157 c +164.60136 52.44157 160.15948 47.9997 160.15948 42.5202 c +160.15948 37.04071 164.60136 32.59883 170.08086 32.59883 c +175.56035 32.59883 180.00223 37.04071 180.00223 42.5202 c +h +170.08086 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 167.24 38.732 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -379.838 -562.149 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +379.838 562.149 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 379.838 562.149 cm +Q +1 0 0 1 -167.24 -38.732 cm +Q +Q +q +38.26817 0.0 m +38.26817 5.47949 33.8263 9.92137 28.3468 9.92137 c +22.86731 9.92137 18.42543 5.47949 18.42543 0.0 c +18.42543 -5.47949 22.86731 -9.92137 28.3468 -9.92137 c +33.8263 -9.92137 38.26817 -5.47949 38.26817 0.0 c +h +28.3468 0.0 m +S +q +1 0 0 1 25.807 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.405 -521.068 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +238.405 521.068 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.405 521.068 cm +Q +1 0 0 1 -25.807 2.349 cm +Q +Q +q +151.65541 0.0 m +151.65541 5.47949 147.21353 9.92137 141.73404 9.92137 c +136.25455 9.92137 131.81267 5.47949 131.81267 0.0 c +131.81267 -5.47949 136.25455 -9.92137 141.73404 -9.92137 c +147.21353 -9.92137 151.65541 -5.47949 151.65541 0.0 c +h +141.73404 0.0 m +S +q +1 0 0 1 138.475 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -351.073 -520.689 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +351.073 520.689 Td +[ (f) ] TJ +ET +1 0 0 1 351.073 520.689 cm +Q +1 0 0 1 -138.475 2.728 cm +Q +Q +q +1.19553 w +10.31987 42.5202 m +46.37373 42.5202 l +S +Q +67.01349 42.5202 m +103.06735 42.5202 l +S +q +1.19553 w +123.7071 42.5202 m +159.76097 42.5202 l +S +Q +50.96947 33.93391 m +33.96042 8.4205 l +S +164.35672 33.93391 m +147.34766 8.4205 l +S +q +q +1 0 0 1 0.134 -28.003 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -212.732 -495.414 cm +BT +/F41-50 9.9626 Tf +212.732 495.414 Td +[ (dic) 28 (k) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +21.033 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +7.472 0 Td +[ (\054) -333 (gef\374llt) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +36.806 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +10.517 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +7.833 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +12.73 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +2.767 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +7.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +5.535 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +2.767 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +7.472 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +5.535 0 Td +[ (\075) -278 (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 212.732 495.414 cm +Q +1 0 0 1 -0.134 28.003 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -212.598 -523.417 cm +BT +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 462.433 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.219 462.433 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 123.726 462.433 Tm +[ (ein) -377 (minimales) -378 (V) 82 (ertex) -377 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r\056) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.117 462.433 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.625 462.433 Tm +[ (en) 27 (th\344lt) -377 (v) 27 (on) -377 (jeder) -377 (Kan) 27 (te) -377 (aus) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.581 462.433 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.961 462.433 Tm +[ (mindestens) -377 (einen) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 448.884 Tm +[ (Endpunkt\054) -399 (und) -384 (da) -384 (die) -384 (Kan) 28 (ten) -384 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.629 448.884 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.084 448.884 Tm +[ (knotendisjunkt) -384 (sind\054) -399 (brauc) 28 (h) 27 (t) -384 (es) -384 (f\374r) -384 (jede) -384 (einen) ] TJ +/F56-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.011 448.884 Tm +[ (eigenen) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 435.335 Tm +[ (Knoten\072) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +43.031 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (j) -278 (\025) -278 (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +-74.252 -17.888 Td +[ (Zusammen\072) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +59.453 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-49 10.9091 Tf +280.417 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-50 10.9091 Tf +-223.741 -376.469 Td +[ (52) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2315.1975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-51 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A52) -1150 (MAX\0553\055SA) 96 (T\072) -384 (G\374te) -383 (2) -383 (\053) -384 (sc) 32 (harfe) -383 (Instanz) ] TJ +/F41-51 9.9626 Tf +275.242 0 Td +[ (HA) -333 (13\0561) -334 (\057) -333 (Klausur) -333 (SS23\055H) -333 (A3\054) -334 (6\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-38 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 730.124 Tm +[ (MAX\0553\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 154.189 730.124 Tm +[ (\072) -332 (Gegeb) -28 (en) -332 (eine) -332 (F) 83 (ormel) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.06 730.124 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 275.841 730.124 Tm +[ (in) -332 (KNF) -332 (mit) -332 (drei) -332 (Literalen) -332 (p) -1 (ro) -332 (Klausel\073) -332 (gesuc) 27 (h) 28 (t) -332 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.575 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +47.121 0 Td +[ (\014) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +6.746 0 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (die) -333 (Anzahl) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +79.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\014) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +6.746 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (der) -333 (erf\374llten) -334 (Klauseln) -333 (maximiert\056) ] TJ +0.986 0 0 1 87.803 698.687 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.489 698.687 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 157.671 698.687 Tm +[ (\072) -451 (W) 85 (erte) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.247 698.687 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.17 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 211.786 698.687 Tm +[ (\050alle) -338 (false\051) -338 (und) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 285.799 698.687 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.338 698.687 Tm +[ (\050alle) -338 (true\051) -338 (aus\054) -338 (gib) -338 (die) -338 (b) -29 (e) 1 (s) -1 (se) 1 (re) -338 (Belegung) -339 (z) 1 (u) -1 (r) 1 (\374) -1 (c) 29 (k\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.987 671.833 Tm +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +67.273 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 203.968 674.56 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +203.968 668.071 Td +[ (2) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050OPT\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +32.273 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +7.136 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-228.666 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 649.317 Tm +[ (Geb) -27 (en) -328 (Sie) -328 (eine) -327 (F) 81 (orme) 1 (l) -328 (an\054) -328 (b) -27 (ei) -328 (der) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.766 649.317 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.595 649.317 Tm +[ (genau) -328 (die) -327 (H\344lfte) -328 (der) -328 (maximal) -327 (erf\374llbaren) -328 (Klauseln) ] TJ +1 0 0 1 98.139 635.768 Tm +[ (erf\374llt) -333 (\050Begr\374ndung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.334 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-51 10.9091 Tf +70.866 582.059 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.182 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.072 561.182 Tm +[ (Jede) -366 (Klausel) -366 (en) 27 (th\344lt) -366 (ein) -366 (p) -27 (ositiv) 27 (es) -366 (o) -27 (d) -1 (e) 1 (r) -367 (e) 1 (in) -367 (negativ) 28 (es) -366 (Literal\054) -376 (wird) -366 (also) -366 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.316 561.182 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.293 561.182 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.718 561.182 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 547.633 Tm +[ (erf\374llt\056) -452 (Angenommen) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.535 547.633 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.214 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.541 547.633 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.723 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.051 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.187 547.633 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.974 547.633 Tm +[ (\074) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +12.812 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 232.786 550.36 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +232.786 543.871 Td +[ (2) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.895 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 248.223 547.633 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 272.011 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.338 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.474 547.633 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.827 547.633 Tm +[ (f\374r) -332 (ein) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.38 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.213 547.633 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.602 547.633 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 375.877 547.633 Tm +[ (Klauseln\056) -452 (W) 81 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.96 547.633 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.639 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 471.967 547.633 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 495.754 547.633 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.214 547.633 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +11.617 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 534.084 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 96.446 534.084 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.126 534.084 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.453 534.084 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.356 534.084 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.713 534.084 Tm +[ (\074) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 137.424 536.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +139.052 530.322 Td +[ (2) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.745 534.084 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.131 534.084 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 177.81 534.084 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.137 534.084 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.04 534.084 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.398 534.084 Tm +[ (\074) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 213.108 536.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +214.736 530.322 Td +[ (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.794 534.084 Tm +[ (\056) -436 (Da) -326 (ab) -28 (er) -326 (jede) -327 (Klausel) -327 (v) 28 (on) -327 (mindestens) -327 (einer) -326 (der) -327 (b) -27 (eiden) -327 (erf\374llt) ] TJ +1.017 0 0 1 70.473 520.535 Tm +[ (wird\054) -328 (gilt) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 118.466 520.535 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 124.145 520.535 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 128.46 520.535 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.17 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 139.362 520.535 Tm +[ (\051) -219 (\053) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.16 520.535 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 162.839 520.535 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.154 520.535 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 178.057 520.535 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.408 520.535 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +11.522 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 210.149 520.535 Tm +[ (\025) -328 (also) -328 (erf\374llt) -328 (eine) -328 (der) -328 (b) -28 (eiden) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.684 520.535 Tm +[ (\025) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.717 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 364.401 523.262 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +366.029 516.773 Td +[ (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 376.728 520.535 Tm +[ (Klauseln\056) -438 (Widerspruc) 27 (h\056) -438 (Somit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 506.986 Tm +[ (hat) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F87-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 489.098 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 104.231 489.098 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.575 489.098 Tm +[ (\075) -378 (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.764 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +10.168 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.628 1.637 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +10.167 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.792 489.098 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 199.014 489.098 Tm +[ (\136) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.182 489.098 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.509 489.098 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) -265 (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +17.441 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) -265 (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +17.441 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.355 489.098 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.682 489.098 Tm +[ (\056) -626 (Mit) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.702 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 345.877 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.739 489.098 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.502 489.098 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.113 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 408.287 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.15 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 436.324 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 449.187 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 464.361 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.223 489.098 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.566 489.098 Tm +[ (sind) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 475.548 Tm +[ (b) -27 (eide) -426 (Klauseln) -426 (erf\374llt\072) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.626 475.548 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 216.281 475.548 Tm +[ (\075) -437 (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.366 475.548 Tm +[ (\056) -733 (Ab) -27 (er) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.482 475.548 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.123 475.548 Tm +[ (erf\374llt) -426 (n) 27 (ur) -425 (die) -426 (zw) 27 (eite) -426 (Klausel\054) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.115 475.548 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.756 475.548 Tm +[ (n) 27 (ur) -426 (die) -425 (erste\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 461.999 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) -278 (\075) -278 (1) -277 (\075) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +44.226 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 144.575 464.726 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +144.575 458.237 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +23.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-50 10.9091 Tf +334.254 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-51 10.9091 Tf +-223.742 -421.021 Td +[ (53) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2104.725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-52 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A53) -1150 (Appro) 32 (ximateSubsetSum\072) -511 (W) 96 (orst) -384 (Case) -383 (\053) -383 (G\374te) -384 (2) ] TJ +/F41-52 9.9626 Tf +320.073 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A4\054) -334 (3\0537) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.3 Tm +[ (Appr) 22 (o) 22 (xim) -1 (a) 66 (teSubsetSum) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 219.826 730.3 Tm +[ (\072) -451 (Zahlen) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.421 730.3 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +30.009 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +8.809 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.657 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.006 730.3 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +1 0 0 1 357.418 738.009 Tm +[ (P) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +12.334 -7.709 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.553 1.636 Td +[ (\076) -291 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.62 730.3 Tm +[ (\073) -338 (maximiere) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +1 0 0 1 462.609 738.009 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F72-37 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.555 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.657 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 730.3 Tm +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 716.751 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -409 (GA\072) -409 (sortiere) -409 (absteigend\054) -430 (nimm) -409 (der) -410 (Re) 1 (ih) -1 (e) -409 (nac) 28 (h\054) ] TJ +/F56-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 374.335 716.751 Tm +[ (stopp) 50 (e) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.148 716.751 Tm +[ (b) -27 (eim) -409 (ersten) -410 (nic) 28 (h) 27 (t) -409 (mehr) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.202 Tm +[ (passenden) -334 (Eleme) 1 (n) 27 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (K) 28 (onstruktionsv) 27 (orsc) 28 (hrift) -333 (f\374r) -334 (Instanzen\054) -333 (mit) -333 (denen) -334 (GA) -333 (b) -28 (eliebig) -333 (nah) -333 (an) -334 (G\374te) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +67.879 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 621.398 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-52 10.9091 Tf +70.866 600.123 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 579.246 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.728 579.246 Tm +[ (F) 20 (\374r) -335 (gerades) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.711 579.246 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.601 579.246 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.727 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.411 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 206.447 583.541 Tm +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 206.447 581.973 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +207.383 575.484 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.235 579.246 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.94 579.246 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.784 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 253.468 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.308 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.992 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 292.028 583.541 Tm +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 292.028 581.973 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +292.964 575.484 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.33 579.246 Tm +[ (\056) -461 (GA) -335 (nimm) 27 (t) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.926 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 378.155 579.246 Tm +[ (und) -335 (stoppt\054) -338 (denn) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.464 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.449 579.246 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.59 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +7.917 1.636 Td +[ (\076) -292 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 579.246 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 565.697 Tm +[ (GA) -278 (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +32.483 4.295 Td +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 103.349 568.424 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +104.286 561.935 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +8.789 3.762 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (\056) -444 (Optimal) -334 (ist) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +66.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +44.813 4.295 Td +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 287.613 568.424 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +25.16 0 l +S +Q +BT +/F69-39 7.9701 Tf +287.613 561.849 Td +[ (T) -118 (\075) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +10.106 0 Td +[ (2\0531) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +19.28 3.848 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\041) -278 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +24.848 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-52 10.9091 Tf +-305.298 -19.358 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +7.594 1.777 Td +[ (das) -333 (erste) -334 (Elemen) 28 (t\054) -333 (das) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (mehr) -334 (passte) -333 (\050existiert) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +277.879 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +12.334 -7.709 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +19.406 0 Td +[ (\051\056) -444 (Dann) -334 (gilt) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +-224.318 -24.508 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.987 1.777 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +22.436 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.31 497.323 Tm +[ (W) 85 (egen) -255 (der) -255 (abs) -1 (te) 1 (igend) -1 (e) 1 (n) -256 (Sortierung) -255 (en) 28 (th\344lt) -255 (die) -255 (GA\055A) 28 (usw) 28 (ahl) -255 (ein) -255 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.673 497.323 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.413 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.091 497.323 Tm +[ (\054) -272 (also) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.578 497.323 Tm +[ (GA) ] TJ +0.98 0 0 1 485.32 497.323 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.478 497.323 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.129 497.323 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.317 497.323 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 497.323 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 483.774 Tm +[ (Einsetzen\072) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +53.546 0 Td +[ (2) -167 (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.257 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.988 1.777 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +22.435 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (somit) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +36.424 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.984 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-51 10.9091 Tf +79.294 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-52 10.9091 Tf +-223.742 -442.796 Td +[ (54) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1894.2525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-53 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A54) -1150 (RoundRobin\072) -511 (G\374te) -384 (2) -383 (\053) -383 (W) 96 (orst) -384 (Case) ] TJ +/F41-53 9.9626 Tf +302.362 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10\053\05010\051) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (RoundRobin) -395 (sortie) 1 (rt) -395 (die) -394 (Jobs) -395 (absteigend) -394 (und) -395 (v) 28 (erteilt) -395 (sie) -394 (reih) 27 (um) -394 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.29 729.457 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.11 729.457 Tm +[ (auf) -394 (Mas) -1 (c) 28 (hine) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.227 729.457 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.882 729.457 Tm +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.043 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +-445.604 -13.549 Td +[ (1\051) -278 (mo) -28 (d) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +36.666 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -222 (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-56.609 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) -334 (p) -27 (er) -334 (Widerspruc) 28 (h\054) -333 (dass) -334 (RoundRobin) -333 (G\374te) -334 (2) -333 (hat\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 98.139 666.538 Tm +[ (Bon) 32 (us\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 139.778 666.538 Tm +[ (K) 28 (onstruktionsv) 28 (orsc) 28 (hrift) -338 (f\374r) -339 (Instanzen) -338 (mit) -338 (Rate) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.289 666.538 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 380.245 666.538 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 388.065 666.538 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +13.74 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 400.177 669.265 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +400.177 662.776 Td +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 412.509 666.538 Tm +[ (b) -28 (ei) -338 (b) -29 (elie) 1 (b) -1 (i) 1 (gem) -339 (festen) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.831 666.538 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +-417.968 -13.549 Td +[ (\050mit) -333 (OPT\055) -334 (und) -333 (RR\055W) 83 (ert\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 620.556 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-53 10.9091 Tf +70.866 599.28 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.988 0 0 1 87.803 578.403 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 102.284 578.403 Tm +[ (Angenommen) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.288 578.403 Tm +[ (RR) ] TJ +0.988 0 0 1 186.607 578.403 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.799 578.403 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 196.45 578.403 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.672 578.403 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 215.187 578.403 Tm +[ (2) ] TJ +1 0 0 1 222.394 578.403 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.988 0 0 1 246.182 578.403 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.374 578.403 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 256.025 578.403 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 260.217 578.403 Tm +[ (\056) -450 (Sei) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 285.467 578.403 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 303.068 578.403 Tm +[ (die) -337 (Masc) 28 (hine) -338 (mit) -337 (maximaler) -337 (Last\073) -337 (s) -1 (i) 1 (e) -338 (tr\344gt) -337 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 564.854 Tm +[ (Jobs) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 96.221 564.854 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.05 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.898 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +7.989 1.636 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.897 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0532) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.821 0 Td +[ (m) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +7.989 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.777 564.854 Tm +[ (W) 82 (egen) -341 (der) -340 (absteigenden) -340 (Sortierung) -340 (gilt) -340 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.406 564.854 Tm +[ (l) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +6.75 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.92 564.854 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.484 564.854 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.723 564.854 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +13.89 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.765 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.993 564.854 Tm +[ (f\374r) -340 (alle) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 551.305 Tm +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (l) -20 (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +13.048 0 Td +[ (\054) -333 (insb) -28 (esondere) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +132.316 -22.338 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.778 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +16.671 1.778 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 283.262 531.694 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-52 10.9091 Tf +283.262 521.484 Td +[ (m) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +31.941 20.173 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F74-17 9.9626 Tf +-2.139 -2.989 Td +[ (X) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +-17.21 -22.582 Td +[ (j) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\075\050) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +9.88 0 Td +[ (l) ] TJ +/F72-38 7.9701 Tf +2.622 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +7.528 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +12.639 12.881 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +4.383 1.637 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 496.193 Tm +[ (Summieren) -365 (\374b) -27 (er) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.39 496.193 Tm +[ (l) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.21 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.825 496.193 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.45 496.193 Tm +[ (ergibt) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.98 496.193 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 233.298 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.626 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.277 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.313 496.193 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.192 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.121 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +15.049 4.296 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 287.535 498.921 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +287.535 492.432 Td +[ (m) ] TJ +/F74-17 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +6.2 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.122 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +12.224 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 364.379 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.706 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 374.358 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 378.685 496.193 Tm +[ (\056) -551 (Mi) 1 (t) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.583 496.193 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.121 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +12.225 0 Td +[ (p) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.472 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +12.224 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 484.39 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.718 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.369 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 496.193 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.644 Tm +[ (RR) -24 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +20.561 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (Widerspruc) 27 (h) -333 (zur) -333 (Annahme\056) ] TJ +/F87-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 464.756 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.946 464.756 Tm +[ (Ein) -330 (Job) -331 (der) -330 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 192.933 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.043 464.756 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.393 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 236.971 464.756 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.129 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +11.793 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 263.622 464.756 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 276.656 464.756 Tm +[ (Jobs) -330 (d) -1 (e) 1 (r) -331 (Gr\366\377e) -330 (1) -330 (\050absteigend) -331 (sortiert) -330 (steh) 28 (t) -330 (der) -330 (gro\377e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 451.207 Tm +[ (zuerst\051\056) -445 (RoundRob) -1 (in) -315 (gibt) -316 (Masc) 28 (hine) -316 (1) -315 (den) -316 (gro\377en) -316 (Job) -316 (und) -316 (danac) 29 (h) -316 (reih) 28 (um) -316 (jede) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.36 451.207 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.938 451.207 Tm +[ (\055te) -316 (Eins) -316 (\025) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.285 451.207 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +11.482 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 520.155 451.207 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.473 437.658 Tm +[ (w) 27 (eitere\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 113.43 437.658 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 133.337 437.658 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.581 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.807 437.658 Tm +[ (\053) -238 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.437 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.796 437.658 Tm +[ (1\051) -323 (\075) -322 (2) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.084 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 251.443 437.658 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.006 437.658 Tm +[ (\056) -526 (Optimal\072) -496 (gro\377er) -357 (Job) -357 (allein\054) -364 (die) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.804 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.382 437.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.709 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.068 437.658 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.931 437.658 Tm +[ (Einsen) -357 (auf) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 424.109 Tm +[ (die) -353 (\374brigen) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 129.449 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.198 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.752 424.109 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.247 424.109 Tm +[ (Masc) 27 (hinen) -353 (\050je) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.158 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.736 424.109 Tm +[ (\051\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.591 424.109 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 283.899 424.109 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.075 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.653 424.109 Tm +[ (\056) -515 (Rate) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +1 0 0 1 342.628 428.404 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-38 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 342.628 426.836 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +22.545 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +350.156 420.347 Td +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 369.889 424.109 Tm +[ (\075) -316 (2) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.249 424.109 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +13.929 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 402.549 426.836 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +402.549 420.347 Td +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.235 424.109 Tm +[ (\056) -515 (\050F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.892 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.99 424.109 Tm +[ (\075) -316 (3) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.729 424.109 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 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+q +q +1 0 0 1 191.683 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.039 -338.845 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +371.039 338.845 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.039 338.845 cm +Q +1 0 0 1 -191.683 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +204.09702 21.2601 m +204.09702 21.2601 m +204.09702 36.85092 l +223.9397 36.85092 l +223.9397 21.2601 l +h +223.9397 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 211.525 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -390.881 -360.105 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +390.881 360.105 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 390.881 360.105 cm +Q +1 0 0 1 -211.525 -25.918 cm +Q +Q +q +0.9 g +204.09702 0.0 m +204.09702 0.0 m +204.09702 15.59082 l +223.9397 15.59082 l +223.9397 0.0 l +h +223.9397 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 211.525 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -390.881 -338.845 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +390.881 338.845 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 390.881 338.845 cm +Q +1 0 0 1 -211.525 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +223.9397 21.2601 m +223.9397 21.2601 m 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TJ +ET +1 0 0 1 348.886 316.133 cm +Q +1 0 0 1 -169.53 18.054 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -179.356 -334.187 cm +BT +/F95-52 10.9091 Tf +515.924 283.706 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-53 10.9091 Tf +-223.741 -242.728 Td +[ (55) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1683.78 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-54 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A55) -1150 (Min\055Edge\055Co) 32 (v) 32 (er\072) -511 (G\374te) -384 (2) -383 (\053) -383 (W) 95 (orst) -383 (Case) -383 (im) -384 (Kreis) ] TJ +/F41-54 9.9626 Tf +320.073 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A3\054) -334 (6\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Min\055Edge\055Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 177.78 730.494 Tm +[ (\072) -445 (Fin) -1 (de) -324 (eine) -324 (kleinste) -324 (Kan) 28 (tenmenge) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.608 730.494 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.185 730.494 Tm +[ (\054) -327 (so) -29 (dass) -324 (jeder) -324 (Knoten) -324 (zu) -325 (einer) -324 (Kan) 29 (te) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.869 716.944 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.315 716.944 Tm +[ (inziden) 27 (t) -437 (ist) -438 (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.829 716.944 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.275 716.944 Tm +[ (zusammenh\344ngend\051\056) -768 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 355.72 716.944 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.902 716.944 Tm +[ (\072) -657 (Gehe) -438 (die) -437 (Knoten) -438 (in) -437 (b) -28 (elie) 1 (b) -1 (i) 1 (ger) ] TJ +0.983 0 0 1 70.866 703.395 Tm +[ (Reihenfolge) -338 (du) -1 (r) 1 (c) 28 (h\073) -339 (ist) -338 (der) -339 (aktuelle) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 273.721 703.395 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 283.03 703.395 Tm +[ (un) 28 (b) -28 (edec) 28 (kt\054) -338 (f\374ge) -339 (eine) -338 (b) -29 (e) 1 (liebige) -339 (zu) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.182 703.395 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 450.491 703.395 Tm +[ (inziden) 28 (te) -338 (Kan) 28 (te) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.846 Tm +[ (hinzu\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +67.273 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-155.791 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 640.476 Tm +[ (Kreisgraph) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.139 640.476 Tm +[ (G) ] TJ +/F69-41 7.9701 Tf +8.577 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.066 640.476 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.393 640.476 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +9.706 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.741 640.476 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.018 640.476 Tm +[ (gerade\051\072) -449 (Gr\366\377e) -334 (eines) -334 (Min\055Edge\055Co) 28 (v) 27 (ers\077) -457 (Sc) 28 (hlec) 27 (h) 27 (teste) -333 (Ap) -1 (pro) 28 (xima\055) ] TJ +1 0 0 1 98.139 626.927 Tm +[ (tionsrate) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +66.152 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\077) -444 (Geb) -28 (en) -334 (Sie) -333 (Reihenfolge) -333 (und) -334 (Kan) 28 (ten) 28 (w) 28 (ahl) -334 (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 594.493 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-54 10.9091 Tf +70.866 573.218 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 552.341 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.071 552.341 Tm +[ (Der) -366 (Algorithm) 27 (us) -366 (f\374gt) -366 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) -366 (eine) -366 (Kan) 28 (te) -366 (pro) -366 (Knoten) -366 (hinzu\054) -376 (also) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.113 552.341 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.295 552.341 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 449.623 552.341 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.2 552.341 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.283 552.341 Tm +[ (\024) -344 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +15.271 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.373 552.341 Tm +[ (\056) -553 (Jede) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 538.792 Tm +[ (Kan) 27 (te) -328 (dec) 28 (kt) -328 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -328 (zw) 27 (ei) -328 (Knoten\054) -328 (also) -328 (brauc) 27 (h) 28 (t) -328 (jedes) -328 (Edge) -328 (Co) 27 (v) 27 (er) -328 (m) 1 (in) -1 (destens) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.909 538.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 478.212 538.792 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 487.398 538.792 Tm +[ (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 525.243 Tm +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) -278 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zus) -1 (amme) 1 (n) -1 (\072) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +67.333 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.355 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.644 507.355 Tm +[ (Im) -337 (Kreis) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.884 507.355 Tm +[ (G) ] TJ +/F69-41 7.9701 Tf +8.577 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.853 507.355 Tm +[ (bilden) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.281 507.355 Tm +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.283 507.355 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.603 507.355 Tm +[ (paarw) 27 (eise) -337 (disjunkte) -338 (Kan) 27 (ten) -337 (\050jede) -338 (zw) 28 (eite) -338 (Kreiskan) 27 (te) 1 (\051) -338 (ein) -337 (E) -1 (dge) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.806 Tm +[ (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (\025) -333 (w) 28 (eniger) -333 (geh) 27 (t) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\054) -334 (also) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +156.182 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +38.333 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 475.918 Tm +[ (Sc) 28 (hlec) 29 (h) 28 (teste) -339 (A) 28 (usf\374hrung\072) -453 (Reihenfolge) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 267.547 475.918 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 272.898 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 277.746 475.918 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.097 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 287.946 475.918 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.297 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 298.145 475.918 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 303.496 475.918 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 334.286 475.918 Tm +[ (\056) -453 (Knoten) -339 (1) -339 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.688 475.918 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 424.142 475.918 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.493 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 434.342 475.918 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.692 475.918 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 445.147 475.918 Tm +[ (\073) -339 (Knoten) -340 (3) -339 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 462.369 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 76.321 462.369 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.852 462.369 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 86.7 462.369 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.231 462.369 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 101.331 462.369 Tm +[ (\0502) -329 (ist) -330 (sc) 27 (hon) -329 (gedec) 27 (kt) -329 (\025) -330 (die) -329 (Kan) 27 (te) -329 (dec) 27 (kt) -329 (n) 27 (ur) -330 (einen) -329 (neuen) -330 (Knoten\051\073) -330 (Knoten) -329 (4) -330 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.034 462.369 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 501.488 462.369 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.019 462.369 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 511.868 462.369 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.399 462.369 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 522.853 462.369 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 448.819 Tm +[ (Knoten) -322 (5) -323 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.831 448.819 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.286 448.819 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.631 448.819 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.48 448.819 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.825 448.819 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 173.28 448.819 Tm +[ (\054) -326 (\056) -170 (\056) -170 (\056) -170 (\054) -326 (Knoten) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 238.448 448.819 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 248.443 448.819 Tm +[ (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.721 448.819 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n\073) -167 (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +19.99 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 313.696 448.819 Tm +[ (1) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.041 448.819 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 324.496 448.819 Tm +[ (\056) -448 (Nac) 29 (h) -323 (der) -322 (ersten) -322 (Kan) 28 (te) -322 (d) -1 (e) 1 (c) 28 (kt) -323 (jede) -322 (w) 28 (eite) 1 (re) ] TJ +1 0 0 1 70.866 435.27 Tm +[ (n) 28 (ur) -334 (einen) -333 (neuen) -333 (Knoten\072) -445 (insgesam) 28 (t) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +172.878 0 Td +[ (1) -222 (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (Kan) 28 (ten\056) -445 (Rate) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +-95.128 -21.552 Td +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 244.743 409.065 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +25.336 0 l +S +Q +BT +/F93-53 10.9091 Tf +248.682 398.855 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +13.619 7.483 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +12.652 7.38 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 305.803 409.065 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.548 0 l +S +Q +BT +/F93-53 10.9091 Tf +305.803 398.855 Td +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +13.804 7.483 Td +[ <00> 167 (\041) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +23.636 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 198.425 323.517 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.49 45.052 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -195.935 -368.569 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +195.935 368.569 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 195.935 368.569 cm +Q +1 0 0 1 2.49 -45.052 cm +Q +Q +q +43.99626 34.07489 m +43.99626 39.55438 39.55438 43.99626 34.07489 43.99626 c +28.5954 43.99626 24.15352 39.55438 24.15352 34.07489 c +24.15352 28.5954 28.5954 24.15352 34.07489 24.15352 c +39.55438 24.15352 43.99626 28.5954 43.99626 34.07489 c +h +34.07489 34.07489 m +S +q +1 0 0 1 31.584 30.937 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -230.009 -354.454 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +230.009 354.454 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 230.009 354.454 cm +Q +1 0 0 1 -31.584 -30.937 cm +Q +Q +q +58.11084 0.0 m +58.11084 5.47949 53.66896 9.92137 48.18947 9.92137 c +42.70998 9.92137 38.2681 5.47949 38.2681 0.0 c +38.2681 -5.47949 42.70998 -9.92137 48.18947 -9.92137 c +53.66896 -9.92137 58.11084 -5.47949 58.11084 0.0 c +h +48.18947 0.0 m +S +q +1 0 0 1 45.698 -3.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -244.123 -320.38 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +244.123 320.38 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 244.123 320.38 cm +Q +1 0 0 1 -45.698 3.137 cm +Q +Q +q +43.99626 -34.07489 m +43.99626 -28.5954 39.55438 -24.15352 34.07489 -24.15352 c +28.5954 -24.15352 24.15352 -28.5954 24.15352 -34.07489 c +24.15352 -39.55438 28.5954 -43.99626 34.07489 -43.99626 c +39.55438 -43.99626 43.99626 -39.55438 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-347.714 -244.491 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +347.714 244.491 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-54 9.9626 Tf +21.724 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-53 9.9626 Tf +7.195 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 9.9626 Tf +10.961 0 Td +[ (2) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-54 9.9626 Tf +26.568 0 Td +[ (Kan) 28 (ten) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.714 244.491 cm +Q +1 0 0 1 -149.289 79.026 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -198.425 -323.517 cm +BT +/F95-53 10.9091 Tf +515.925 211.51 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-54 10.9091 Tf +-223.742 -170.532 Td +[ (56) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1473.3075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-55 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A56) -1150 (Christo\034des\055Rate) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +134.495 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-55 10.9091 Tf +9.636 0 Td +[ (ist) -383 (sc) 32 (harf) ] TJ +/F41-55 9.9626 Tf +232.258 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (13\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Leitergraph\072) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.855 728.665 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-42 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 168.349 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.507 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (mo) -28 (d) ] TJ +0.98 0 0 1 206.024 728.665 Tm +[ (4) -283 (\075) -284 (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 231.091 728.665 Tm +[ (\051\054) -337 (Kan) 28 (te) 1 (n) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.558 728.665 Tm +[ (E) ] TJ +/F62-45 7.9701 Tf +8.053 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.373 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.719 728.665 Tm +[ (ff) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (i\073) -167 (i) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 332.329 728.665 Tm +[ (\053) -219 (2) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 348.327 728.665 Tm +[ (gg) -214 (\133) -214 (ff) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 382.091 728.665 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.436 728.665 Tm +[ (i) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 393.531 728.665 Tm +[ (\053) -219 (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.528 728.665 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.377 728.665 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.722 728.665 Tm +[ (i) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 425.817 728.665 Tm +[ (\053) -219 (2) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.814 728.665 Tm +[ (gg) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.316 728.665 Tm +[ (mit) -336 (Gewic) 28 (h) 29 (t) -336 (1\073) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (alle) -333 (\374brigen) -333 (Distanzen) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 180.775 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 192.859 715.116 Tm +[ (k\374rzester) -333 (W) 83 (e) 1 (g\056) -446 (Zeigen) -333 (Sie\072) -445 (\050a\051) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.94 715.116 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.997 0 0 1 368.758 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.247 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 386.795 715.116 Tm +[ (\073) -334 (\050b\051) -333 (es) -333 (gibt) -333 (eine) -334 (A) 28 (usf\374hrung) ] TJ +1 0 0 1 70.582 701.567 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (TSP2) -333 (mit) -334 (T) 84 (ourl\344nge) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +101.696 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Hinweis) -365 (\050) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.987 683.679 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 141.896 683.679 Tm +[ (TSP2\054) -365 (Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.28 683.679 Tm +[ (\0501\051) -340 (MST) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.68 683.679 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.57 683.679 Tm +[ (\073) -340 (\0502\051) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.48 683.679 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.013 683.679 Tm +[ (\075) -340 (Knoten) -341 (mit) -340 (ungeradem) -341 (Gr) 1 (ad) -341 (in) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.525 683.679 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 505.415 683.679 Tm +[ (\073) -340 (\0503\051) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (minimales) -270 (p) -29 (erfektes) -270 (Matc) 28 (hing) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.433 670.129 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.369 670.129 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.812 670.129 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.706 670.129 Tm +[ (\073) -294 (\0504\051) -270 (Eulerkreis) -270 (in) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.949 670.129 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 345.773 670.129 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 355.022 670.129 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.067 670.129 Tm +[ (\073) -294 (\0505\051) -270 (Abk\374rzen\056) -430 (Bei) -271 (Gleic) 29 (hst\344nden) ] TJ +0.984 0 0 1 69.59 656.58 Tm +[ (\050mehrere) -338 (MST) 85 (s\054) -339 (mehrer) 1 (e) -339 (Eulerkre) 1 (is) -1 (e) 1 (\051) -339 (darf) -338 (die) -338 (A) 28 (usf\374hrung) -338 (b) -28 (eliebig) -338 (\025) -339 (auc) 29 (h) -339 (ung\374nstigst) -338 (\025) -338 (gew) 28 (\344hlt) ] TJ +1 0 0 1 70.473 643.031 Tm +[ (w) 28 (erden\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.564 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-55 10.9091 Tf +70.866 598.289 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.412 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.845 577.412 Tm +[ (Die) -307 (T) 85 (our) -307 (\022ob) -29 (en) -307 (hin\054) -314 (un) 28 (ten) -307 (zur\374c) 28 (k\020) -307 (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.949 577.412 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.295 577.412 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 286.143 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.489 577.412 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 296.337 577.412 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.682 577.412 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +32.512 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.401 577.412 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.746 577.412 Tm +[ (\073) -167 (n\073) -166 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +24.514 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 384.467 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.812 577.412 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.055 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.4 577.412 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 424.248 577.412 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 432.879 577.412 Tm +[ (\025) -307 (b) -29 (en) 29 (utzt) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.431 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 490.264 577.412 Tm +[ (Kan) 28 (ten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 563.863 Tm +[ (v) 27 (om) -383 (Gewic) 27 (h) 27 (t) -383 (1\054) -397 (also) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.119 563.863 Tm +[ (OPT) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +27.866 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +12.562 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.095 563.863 Tm +[ (\056) -605 (W) 82 (eniger) -384 (geh) 28 (t) -384 (nic) 28 (h) 27 (t) -384 (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.491 563.863 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.304 563.863 Tm +[ (Knoten) -383 (brauc) 27 (hen) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.925 563.863 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.738 563.863 Tm +[ (T) 82 (ourkan) 27 (ten) -383 (v) 27 (om) ] TJ +1 0 0 1 70.866 550.313 Tm +[ (Gewic) 28 (h) 28 (t) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +42.5 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051\072) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.122 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +38.333 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 532.425 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.999 532.425 Tm +[ (Bei) -459 (Gleic) 27 (hst\344nden) -459 (d) -1 (ar) 1 (f) -460 (die) -459 (A) 27 (usf\374hrung) -460 (\050MST\055W) 82 (ahl\054) -492 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (r) 1 (eihenf) -1 (ol) 1 (ge\051) -460 (adv) 27 (ersarie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 70.866 518.876 Tm +[ (gew) 28 (\344hlt) -334 (w) 28 (erden\056) -444 (W) 28 (\344hle) -334 (den) -333 (Zic) 28 (kzac) 28 (k\055MST) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +104.467 -24.508 Td +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.484 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -500 (\072) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +11.396 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 469.86 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 90.371 469.86 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.639 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.584 469.86 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 118.399 469.86 Tm +[ (Kan) 28 (ten) -324 (v) 28 (om) -324 (Gewic) 28 (h) 28 (t) -324 (1\072) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.7 469.86 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 239.378 469.86 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.536 469.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.426 469.86 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.96 469.86 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.173 469.86 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.518 469.86 Tm +[ (\056) -448 (In) -325 (diesem) -324 (Baum) -325 (hab) -28 (en) -325 (n) 28 (ur) -324 (die) -325 (Knoten) -324 (1) -325 (und) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 469.86 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 456.311 Tm +[ (ungeraden) -326 (Grad\054) -325 (also) -326 (ist) -326 (das) -325 (Matc) 27 (hing) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.934 456.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.01 456.311 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.695 456.311 Tm +[ (ff) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.604 456.311 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.167 456.311 Tm +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.095 456.311 Tm +[ (\025) -326 (K) 28 (osten) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.663 456.311 Tm +[ (\075) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.94 456.311 Tm +[ (k\374rzester) -325 (W) 81 (eg) -325 (v) 27 (on) -326 (1) -325 (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 456.311 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) -444 (Die) -334 (T) 84 (our) -334 (aus) -333 (Eulerkreis) -333 (und) -334 (Abk\374rzen) -333 (hat) -334 (damit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +279.787 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 123.656 341.934 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 39.68535 m +9.92137 45.16484 5.47949 49.60672 0.0 49.60672 c +-5.47949 49.60672 -9.92137 45.16484 -9.92137 39.68535 c +-9.92137 34.20586 -5.47949 29.76398 0.0 29.76398 c +5.47949 29.76398 9.92137 34.20586 9.92137 39.68535 c +h +0.0 39.68535 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 36.25 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -120.929 -378.184 cm +BT +/F90-54 10.9091 Tf +120.929 378.184 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 120.929 378.184 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -36.25 cm +Q +Q +q +46.7723 39.68535 m +46.7723 45.16484 42.33041 49.60672 36.85092 49.60672 c +31.37143 49.60672 26.92955 45.16484 26.92955 39.68535 c +26.92955 34.20586 31.37143 29.76398 36.85092 29.76398 c +42.33041 29.76398 46.7723 34.20586 46.7723 39.68535 c +h +36.85092 39.68535 m +S +q +1 0 0 1 34.124 36.25 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.78 -378.184 cm +BT +/F90-54 10.9091 Tf +157.78 378.184 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.78 378.184 cm +Q +1 0 0 1 -34.124 -36.25 cm +Q +Q +q +83.62323 39.68535 m +83.62323 45.16484 79.18135 49.60672 73.70186 49.60672 c +68.22237 49.60672 63.78049 45.16484 63.78049 39.68535 c +63.78049 34.20586 68.22237 29.76398 73.70186 29.76398 c +79.18135 29.76398 83.62323 34.20586 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(ollst\344ndiger) -430 (Graph) -429 (auf) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.08 728.665 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +35.393 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 263.159 728.665 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.626 728.665 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.304 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.632 728.665 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.928 728.665 Tm +[ (\051) -443 (\075) -443 (1) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 338.337 728.665 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.49 728.665 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 352.168 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.496 728.665 Tm +[ (a\073) -167 (c) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.832 728.665 Tm +[ (\051) -443 (\075) -443 (2) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.241 728.665 Tm +[ (\054) ] 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+77.95354 73.51166 73.51166 77.95354 68.03217 77.95354 c +62.55267 77.95354 58.11078 73.51166 58.11078 68.03217 c +58.11078 62.55267 62.55267 58.11078 68.03217 58.11078 c +73.51166 58.11078 77.95354 62.55267 77.95354 68.03217 c +h +68.03217 68.03217 m +S +q +1 0 0 1 65.691 64.244 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.313 -684.179 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +329.313 684.179 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.313 684.179 cm +Q +1 0 0 1 -65.691 -64.244 cm +Q +Q +q +77.95354 0.0 m +77.95354 5.47949 73.51166 9.92137 68.03217 9.92137 c +62.55267 9.92137 58.11078 5.47949 58.11078 0.0 c +58.11078 -5.47949 62.55267 -9.92137 68.03217 -9.92137 c +73.51166 -9.92137 77.95354 -5.47949 77.95354 0.0 c +h +68.03217 0.0 m +S +q +1 0 0 1 65.192 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -328.814 -616.147 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +328.814 616.147 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 328.814 616.147 cm +Q +1 0 0 1 -65.192 3.788 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.36 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.262 -617.587 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +261.262 617.587 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.262 617.587 cm +Q +1 0 0 1 2.36 2.348 cm +Q +Q +10.12062 68.03217 m +57.91153 68.03217 l +S +q +1 g +q +1 g +30.52911 63.89899 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 31.525 64.895 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -684.83 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +295.147 684.83 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 684.83 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 -64.895 cm +Q +Q +68.03217 57.91153 m +68.03217 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +64.5452 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 65.541 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.163 -650.814 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +329.163 650.814 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.163 650.814 cm +Q +1 0 0 1 -65.541 -30.879 cm +Q +Q +57.91153 0.0 m +10.12062 0.0 l +S +q +1 g +q +1 g +30.52911 -4.13316 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 31.525 -3.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -616.798 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +295.147 616.798 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 616.798 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 3.137 cm +Q +Q +0.0 10.12062 m +0.0 57.91153 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.131 -650.814 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +261.131 650.814 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.131 650.814 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -30.879 cm +Q +Q +7.15636 60.8758 m +60.8758 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +19.78537 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 20.781 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.403 -661.558 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +284.403 661.558 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.403 661.558 cm +Q +1 0 0 1 -20.781 -41.623 cm +Q +Q +60.8758 60.8758 m +7.15636 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +41.27284 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 42.269 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -305.891 -661.558 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +305.891 661.558 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 305.891 661.558 cm +Q +1 0 0 1 -42.269 -41.623 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -263.622 -619.935 cm +BT +/F41-56 10.9091 Tf +82.987 579.972 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.014 0 0 1 97.583 579.972 Tm +[ (W) 82 (enden) -330 (Sie) -330 (Christo\034des) -330 (\050) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 223.005 579.972 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 232.222 579.972 Tm +[ (TSP2\051) -330 (mit) -330 (Startknoten) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 348.752 579.972 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 358.168 579.972 Tm +[ (an\073) -331 (alle) -330 (Zwi) 1 (s) -1 (c) 28 (hengraphen) -330 (angeb) -28 (en\054) ] TJ +1 0 0 1 98.139 566.422 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (Sc) 28 (hritte) -333 (ohne) -333 (\304n) -1 (der) 1 (u) -1 (ng\056) ] TJ +0 g +0 G +-15.758 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 543.907 Tm +[ (Nennen) -320 (Sie) -320 (die) -320 (zw) 29 (ei) -320 (Zusatzeigensc) 28 (haften) -320 (der) -320 (Eingab) -28 (e\054) -324 (die) -320 (Christo\034des) -320 (brauc) 28 (h) 29 (t\054) -324 (mit) -320 (je) -320 (einer) ] TJ +1 0 0 1 97.855 530.358 Tm +[ (v) 28 (erletzenden) -333 (Eingab) -28 (e\056) -445 (Geb) -27 (en) -334 (Sie) -333 (die) -333 (G\374te) -334 (an\056) ] TJ +/F56-36 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 500.514 Tm +[ (Hinweis) -357 (\050Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 203.593 500.514 Tm +[ (\0501\051) -332 (MST) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.994 500.514 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 260.531 500.514 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -333 (\0502\051) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.099 500.514 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 346.64 500.514 Tm +[ (\075) -332 (Knoten) -333 (mit) -332 (ungeradem) -332 (Grad) -333 (in) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.987 500.514 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 522.877 500.514 Tm +[ (\073) ] TJ +0.98 0 0 1 69.59 486.965 Tm +[ (\0503\051) -306 (minimales) -306 (p) -29 (erfekte) 1 (s) -307 (Matc) 29 (hing) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.236 486.965 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 242.555 486.965 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.379 486.965 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.273 486.965 Tm +[ (\073) -317 (\0504\051) -307 (Eule) 1 (rkreis) -307 (im) -306 (Multigraphen) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.444 486.965 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.031 486.965 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.044 486.965 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.089 486.965 Tm +[ (\073) -317 (\0505\051) -307 (Abk\374rzen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 463.498 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-56 10.9091 Tf +70.866 442.223 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-56 10.9091 Tf +-9.058 -26.854 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST) -333 (\050Kruskal\051\072) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +100.698 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (c) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (b\073) -167 (d) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0503\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (6\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.387 -22.516 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Ungerade) -333 (Grade) -334 (im) -333 (MST\072) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +147.408 0 Td +[ (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +5.767 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (b) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +4.682 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (c) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +4.721 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (X) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-297.639 -22.515 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Minimales) -333 (p) -28 (erfektes) -333 (Matc) 27 (hing) -333 (auf) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +185.304 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.893 0 Td +[ (\072) -444 (einzige) -334 (M\366glic) 28 (hk) 28 (eit) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +102.425 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\054) -333 (K) 27 (osten) -333 (4\056) ] TJ +0 g +0 G +-359.279 -22.516 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 326.945 Tm +[ (Multigraph) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.564 326.945 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.268 326.945 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.397 326.945 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 181.442 326.945 Tm +[ (\072) -416 (alle) -265 (Grade) -264 (gerade\056) -429 (Eulerkre) 1 (is) -265 (ab) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.879 326.945 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 346.645 326.945 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 354.061 326.945 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.085 326.945 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (d\073) -167 (c\073) -166 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.092 326.945 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.062 326.945 Tm +[ (\054) -280 (K) 28 (o) 1 (s) -1 (te) 1 (n) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.278 326.945 Tm +[ (1) -76 (\053) -76 (3) -76 (\053) -77 (4) -76 (\053) -76 (2) -283 (\075) -284 (10) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 326.945 Tm +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 78.745 304.429 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 97.735 304.429 Tm +[ (Abk\374rzen\072) -785 (k) 27 (ein) -502 (Knoten) -502 (dopp) -27 (elt) -502 (\025) -501 (k) 27 (eine) -502 (\304nderung) -501 (\050wird) -502 (ab) -27 (er) -502 (gepr\374ft\051\056) -960 (T) 81 (our) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.114 304.429 Tm +[ (R) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 304.429 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 98.139 290.88 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 101.163 290.88 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (d\073) -167 (c\073) -166 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.171 290.88 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 150.14 290.88 Tm +[ (\054) -332 (L\344n) -1 (ge) -330 (10) -331 (\050hier) -330 (optimal\072) -449 (die) -330 (Alternativ) 28 (en) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.684 290.88 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 353.708 290.88 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -167 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.716 290.88 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.22 290.88 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.571 290.88 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.596 290.88 Tm +[ (a\073) -167 (c\073) -166 (b\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 476.603 290.88 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 483.107 290.88 Tm +[ (k) 28 (osten) -330 (je) ] TJ +1 0 0 1 97.593 277.331 Tm +[ (12\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 148.344 199.004 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.841 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.461 -244.845 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +145.461 244.845 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.461 244.845 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.841 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m +58.11084 53.66896 53.66896 58.11084 48.18947 58.11084 c +42.70998 58.11084 38.2681 53.66896 38.2681 48.18947 c +38.2681 42.70998 42.70998 38.2681 48.18947 38.2681 c +53.66896 38.2681 58.11084 42.70998 58.11084 48.18947 c +h +48.18947 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 45.848 44.401 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -194.192 -243.405 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +194.192 243.405 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 194.192 243.405 cm +Q +1 0 0 1 -45.848 -44.401 cm +Q +Q +q +58.11084 0.0 m +58.11084 5.47949 53.66896 9.92137 48.18947 9.92137 c +42.70998 9.92137 38.2681 5.47949 38.2681 0.0 c +38.2681 -5.47949 42.70998 -9.92137 48.18947 -9.92137 c +53.66896 -9.92137 58.11084 -5.47949 58.11084 0.0 c +h +48.18947 0.0 m +S +q +1 0 0 1 45.35 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -193.694 -195.216 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +193.694 195.216 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 193.694 195.216 cm +Q +1 0 0 1 -45.35 3.788 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.36 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.984 -196.656 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +145.984 196.656 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.984 196.656 cm +Q +1 0 0 1 2.36 2.348 cm +Q +Q +q +0.8 G +10.12062 0.0 m +38.06885 0.0 l +S +Q +q +0.8 G +7.15636 41.03311 m +41.03311 7.15636 l +S +Q +q +0.8 G +41.03311 41.03311 m +7.15636 7.15636 l +S +Q +q +1.19553 w +10.12062 48.18947 m +38.06885 48.18947 l +S +q +1 g +q +1 g +20.98137 44.62505 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 21.977 45.621 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -170.321 -244.625 cm +BT +/F105-15 7.9701 Tf +170.321 244.625 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 170.321 244.625 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 -45.621 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +0.0 38.06885 m +0.0 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.11336 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.117 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -146.227 -220.53 cm +BT +/F105-15 7.9701 Tf +146.227 220.53 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 146.227 220.53 cm +Q +1 0 0 1 2.117 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +48.18947 38.06885 m 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] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (c\073) -167 (b) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +14.251 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Ungleic) 28 (h) 28 (un) -1 (g) -333 (v) 28 (erletzt\051\056) -444 (G\374te\072) ] TJ +/F62-46 7.9701 Tf +146.453 4.295 Td +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 343.778 115.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-46 7.9701 Tf +343.778 109.42 Td +[ (2) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-55 10.9091 Tf +166.717 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-56 10.9091 Tf +-223.742 -72.204 Td +[ (58) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1052.3625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 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+/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.326 731.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.653 731.523 Tm +[ (A\073) -167 (E) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.365 731.523 Tm +[ (\051) -564 (\075) -564 (1) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 378.459 731.523 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.62 731.523 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.298 731.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.625 731.523 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.873 731.523 Tm +[ (\051) -564 (\075) -564 (1) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.967 731.523 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.128 731.523 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.806 731.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.133 731.523 Tm +[ (A\073) -167 (C) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 491.741 731.523 Tm +[ (\051) -564 (\075) -564 (2) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 731.523 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.974 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 76.544 717.974 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 80.872 717.974 Tm +[ (C) -16 (\073) -167 (D) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.026 717.974 Tm +[ (\051) -340 (\075) -340 (2) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.141 717.974 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.434 717.974 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.112 717.974 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.44 717.974 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.792 717.974 Tm +[ (\051) -340 (\075) -340 (2) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 194.907 717.974 Tm +[ (\054) -378 (\374brige) -367 (Distanzen) -368 (3\056) ] TJ +/F56-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.686 717.974 Tm +[ (\050Instanz) -388 (ersetzt\073) -407 (Original\055Gewichtszuor) 50 (dnung) ] TJ +1 0 0 1 70.164 704.425 Tm +[ (nicht) -358 (\374b) 51 (erliefer) 1 (t) -1 (\056) 1 (\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 622.452 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 59.52846 m +9.92137 65.00795 5.47949 69.44983 0.0 69.44983 c +-5.47949 69.44983 -9.92137 65.00795 -9.92137 59.52846 c +-9.92137 54.04897 -5.47949 49.60709 0.0 49.60709 c +5.47949 49.60709 9.92137 54.04897 9.92137 59.52846 c +h +0.0 59.52846 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 55.8 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -293.547 -678.252 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +293.547 678.252 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 293.547 678.252 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -55.8 cm +Q +Q +q +66.5367 18.39539 m +66.5367 23.87488 62.09482 28.31676 56.61533 28.31676 c +51.13583 28.31676 46.69395 23.87488 46.69395 18.39539 c +46.69395 12.9159 51.13583 8.47401 56.61533 8.47401 c +62.09482 8.47401 66.5367 12.9159 66.5367 18.39539 c +h +56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 52.203 14.668 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.841 -637.12 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +349.841 637.12 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.841 637.12 cm +Q +1 0 0 1 -52.203 -14.668 cm +Q +Q +q +44.91109 -48.15964 m +44.91109 -42.68015 40.46921 -38.23825 34.98972 -38.23825 c +29.51022 -38.23825 25.06834 -42.68015 25.06834 -48.15964 c +25.06834 -53.63913 29.51022 -58.08101 34.98972 -58.08101 c +40.46921 -58.08101 44.91109 -53.63913 44.91109 -48.15964 c +h +34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 30.7 -51.886 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -328.338 -570.566 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +328.338 570.566 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 328.338 570.566 cm +Q +1 0 0 1 -30.7 51.886 cm +Q +Q +q +-25.06834 -48.15964 m +-25.06834 -42.68015 -29.51022 -38.23825 -34.98972 -38.23825 c +-40.46921 -38.23825 -44.91109 -42.68015 -44.91109 -48.15964 c +-44.91109 -53.63913 -40.46921 -58.08101 -34.98972 -58.08101 c +-29.51022 -58.08101 -25.06834 -53.63913 -25.06834 -48.15964 c +h +-34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 -39.657 -51.886 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -257.981 -570.566 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +257.981 570.566 Td +[ (D) ] TJ +ET +1 0 0 1 257.981 570.566 cm +Q +1 0 0 1 39.657 51.886 cm +Q +Q +q +-46.69395 18.39539 m +-46.69395 23.87488 -51.13583 28.31676 -56.61533 28.31676 c +-62.09482 28.31676 -66.5367 23.87488 -66.5367 18.39539 c +-66.5367 12.9159 -62.09482 8.47401 -56.61533 8.47401 c +-51.13583 8.47401 -46.69395 12.9159 -46.69395 18.39539 c +h +-56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 -60.956 14.668 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -236.682 -637.12 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +236.682 637.12 Td +[ (E) ] TJ +ET +1 0 0 1 236.682 637.12 cm +Q +1 0 0 1 60.956 -14.668 cm +Q +Q +8.18777 53.57988 m +48.42754 24.34396 l +S +q +1 g +q +1 g +24.8207 34.82877 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 25.816 35.825 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.454 -658.277 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +323.454 658.277 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.454 658.277 cm +Q +1 0 0 1 -25.816 -35.825 cm +Q +Q +53.48785 8.77019 m +38.11703 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +42.31548 -19.01527 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 43.311 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -340.949 -604.433 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +340.949 604.433 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 340.949 604.433 cm +Q +1 0 0 1 -43.311 18.019 cm +Q +Q +24.8691 -48.15964 m +-24.8691 -48.15964 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 -52.2928 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 -51.296 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -571.156 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +295.147 571.156 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 571.156 cm +Q +1 0 0 1 2.491 51.296 cm +Q +Q +-38.11719 -38.53442 m +-53.488 8.77019 l +S +q +1 g +q +1 g +-49.28957 -19.01529 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -48.293 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -249.345 -604.433 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +249.345 604.433 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 249.345 604.433 cm +Q +1 0 0 1 48.293 18.019 cm +Q +Q +-48.42754 24.34396 m +-8.18777 53.57988 l +S +q +1 g +q +1 g +-31.79463 34.82875 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -30.798 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+q +0 G +0 g +1 0 0 1 -305.96 -604.433 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +305.96 604.433 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 305.96 604.433 cm +Q +1 0 0 1 -8.322 18.019 cm +Q +Q +46.49469 18.39539 m +-46.49469 18.39539 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 14.26222 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 15.258 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -637.71 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +295.147 637.71 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 637.71 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -15.258 cm +Q +Q +26.80208 -42.2109 m +-48.42769 12.44666 l +S +q +1 g +q +1 g +-14.29976 -19.01529 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -13.303 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.335 -604.433 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +284.335 604.433 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.335 604.433 cm +Q +1 0 0 1 13.303 18.019 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -297.638 -622.452 cm +BT +/F41-57 10.9091 Tf +82.987 539.974 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +73.99 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (TSP1) -333 (ab) -334 (Startknoten) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +105.939 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (an) -333 (\050alle) -334 (Zwisc) 28 (hengraphen\054) -333 (L\344nge) -334 (der) -333 (R) 28 (undreise\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-201.839 -20.634 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (elc) 28 (he) -333 (G\374te) -334 (hat) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +99.217 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (TSP1\077) ] TJ +0 g +0 G +-107.095 -20.634 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Ist) -333 (das) -334 (En) 28 (tsc) 28 (heidungsp) -1 (roble) 1 (m) -334 (zum) -333 (TSP) -334 (in) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +222.09 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) -444 (Kurze) -334 (Begr\374ndung\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.821 -22.104 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +0.981 0 0 1 97.583 476.602 Tm +[ (W) 85 (ahr) -340 (o) -28 (der) -340 (falsc) 28 (h\072) -453 (\022) 29 (G\374te) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 216.661 476.602 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.012 476.602 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 225.043 476.602 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 234.03 476.602 Tm +[ (b) -28 (edeutet) ] TJ +/F69-44 7.9701 Tf +1 0 0 1 285.579 481.92 Tm +[ (d) ] TJ +/F62-47 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-44 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-47 7.9701 Tf +6.427 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.594 479.33 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +29.342 0 l +S +Q +BT +/F62-47 7.9701 Tf +279.594 472.754 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F69-44 7.9701 Tf +21.755 0 Td +[ (I) ] TJ +/F62-47 7.9701 Tf +4.293 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +7.519 3.848 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 324.677 476.602 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.027 476.602 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 333.058 476.602 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 342.045 476.602 Tm +[ (f\374r) -340 (eine) -340 (Instanz) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.038 476.602 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 424.689 476.602 Tm +[ (\056) 142 (\020) -340 (Kurze) -340 (Begr\374ndung\056) ] TJ +/F56-37 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 450.934 Tm +[ (Hinweis) -355 (\050) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 134.071 450.934 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-37 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 143.216 450.934 Tm +[ (TSP1\051\072) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 183.257 450.934 Tm +[ (\0501\051) -331 (MST) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.617 450.934 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 240.134 450.934 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -331 (\0502\051) -330 (alle) -331 (MST\055Kan) 28 (ten) -331 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\073) -330 (\0503\051) -331 (Eulerkreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.385 Tm +[ (ab) -333 (Startknoten\073) -334 (\0504\051) -333 (Abk\374rzen\072) -445 (b) -27 (ereits) -334 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (te) -333 (Knoten) -334 (\374b) -27 (erspringen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 415.8 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-57 10.9091 Tf +70.866 395.465 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -19.936 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-57 10.9091 Tf +-9.058 -22.151 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST\072) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +50 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (B) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.822 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (6\056) ] TJ +0 g +0 G +-217.116 -20.634 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (V) 83 (erdopp) -27 (eln\072) -445 (Multigraph\054) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (12\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.634 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Eulerkreis) -333 (ab) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +86.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (A\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (B) -50 (\073) -167 (C) -16 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +114.481 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-223.082 -20.634 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Abk\374rzen\072) -444 (T) 83 (our) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +99.354 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +75.811 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) ] TJ +/F87-57 10.9091 Tf +38.939 0 Td +[ (10) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.546 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.772 232.967 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 34.01608 m +9.92137 39.49557 5.47949 43.93745 0.0 43.93745 c +-5.47949 43.93745 -9.92137 39.49557 -9.92137 34.01608 c +-9.92137 28.53659 -5.47949 24.0947 0.0 24.0947 c +5.47949 24.0947 9.92137 28.53659 9.92137 34.01608 c +h +0.0 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 30.289 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -146.681 -263.256 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +146.681 263.256 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 146.681 263.256 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -30.289 cm +Q +Q +q +42.2726 10.51152 m +42.2726 15.99101 37.83072 20.43289 32.35123 20.43289 c +26.87173 20.43289 22.42986 15.99101 22.42986 10.51152 c +22.42986 5.03203 26.87173 0.59015 32.35123 0.59015 c +37.83072 0.59015 42.2726 5.03203 42.2726 10.51152 c +h +32.35123 10.51152 m +S +q +1 0 0 1 27.939 6.784 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.711 -239.751 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +178.711 239.751 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.711 239.751 cm +Q +1 0 0 1 -27.939 -6.784 cm +Q +Q +q +29.91544 -27.51935 m +29.91544 -22.03986 25.47356 -17.59798 19.99406 -17.59798 c +14.51457 -17.59798 10.0727 -22.03986 10.0727 -27.51935 c +10.0727 -32.99884 14.51457 -37.44072 19.99406 -37.44072 c +25.47356 -37.44072 29.91544 -32.99884 29.91544 -27.51935 c +h +19.99406 -27.51935 m +S +q +1 0 0 1 15.705 -31.246 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -166.477 -201.721 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +166.477 201.721 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 166.477 201.721 cm +Q +1 0 0 1 -15.705 31.246 cm +Q +Q +q +-10.0727 -27.51935 m +-10.0727 -22.03986 -14.51457 -17.59798 -19.99406 -17.59798 c +-25.47356 -17.59798 -29.91544 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cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -426.211 -252.663 cm +BT +/F105-16 7.9701 Tf +426.211 252.663 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 426.211 252.663 cm +Q +1 0 0 1 18.293 -19.696 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +-22.2306 10.51152 m +19.04253 10.51152 l +S +q +1 0.0 0.0 1 19.04253 10.51152 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +-3.11336 6.9471 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.117 7.943 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -442.387 -240.91 cm +BT +/F105-16 7.9701 Tf +442.387 240.91 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 442.387 240.91 cm +Q +1 0 0 1 2.117 -7.943 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +24.16345 4.56294 m +-9.22726 -19.69672 l +S +q +-0.809 -0.58778 0.58778 -0.809 -9.22725 -19.69672 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +3.06514 -12.06825 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 4.061 -11.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -448.565 -221.895 cm +BT +/F105-16 7.9701 Tf +448.565 221.895 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 448.565 221.895 cm +Q +1 0 0 1 -4.061 11.072 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +-9.87343 -27.51935 m +6.68535 -27.51935 l +S +q +1 0.0 0.0 1 6.68535 -27.51935 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +-3.11336 -31.08377 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.117 -30.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -442.387 -202.88 cm +BT +/F105-16 7.9701 Tf +442.387 202.88 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 442.387 202.88 cm +Q +1 0 0 1 2.117 30.087 cm +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -34.992 -55.85 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -409.512 -177.117 cm +BT +/F105-16 7.9701 Tf +409.512 177.117 Td +[ (\0504\051) -354 (T) 88 (our) 1 (\054) -355 (L\344nge) -354 (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 409.512 177.117 cm +Q +1 0 0 1 34.992 55.85 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -444.504 -232.967 cm +BT +/F87-57 10.9091 Tf +87.803 147.29 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F87-57 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 87.803 129.402 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 102.041 129.402 Tm +[ (Nein) -326 (\050au\377er) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.568 129.402 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 174.117 129.402 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.768 129.402 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 204.242 129.402 Tm +[ (\051\072) -437 (Das) -326 (TSP\055En) 27 (tsc) 28 (heidu) -1 (ngsproblem) -326 (ist) -326 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -326 (\025) ] TJ +/F102-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 476.283 129.402 Tm +[ (Hamil) 66 (to) -1 (\055) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (nianCycle) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 131.903 115.852 Tm +[ (reduziert) -330 (darauf) -331 (\050Kan) 28 (ten) -331 (Distanz) -330 (1\054) -331 (Nic) 28 (h) 27 (t\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.427 115.852 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\053) ] TJ +1.011 0 0 1 400.76 115.852 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 406.275 115.852 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.984 115.852 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 423.451 115.852 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.072 115.852 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 449.921 115.852 Tm +[ (\051\056) -442 (L\344ge) -330 (es) -330 (in) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.343 115.852 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 522.862 115.852 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (folgte) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +30 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.347 84.415 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -431 (Multiplikativ) 28 (e) -274 (G\374te) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.946 84.415 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.898 84.415 Tm +[ (ist) -274 (eine) ] TJ +/F56-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 279.52 84.415 Tm +[ (ob) 52 (er) 52 (e) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.454 84.415 Tm +[ (Sc) 28 (hrank) 29 (e) -275 (f\374r) -274 (alle) -274 (Instanzen\072) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 438.941 84.415 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 444.619 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.777 84.415 Tm +[ (R) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 457.144 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.332 84.415 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +8.036 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +4.048 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 511.719 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.877 84.415 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.528 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F56-37 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (je) 51 (de) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +22.426 0 Td +[ (Instanz) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +38.546 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +9.288 0 Td +[ (\025) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (eine) -333 (un) 27 (tere) -333 (Sc) 28 (hrank) 28 (e) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +138.848 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.122 0 Td +[ (f\374r) -333 (eine) -334 (Instanz\056) ] TJ +/F95-56 10.9091 Tf +206.526 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-57 10.9091 Tf +-223.742 -29.888 Td +[ (59) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 841.89 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-58 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 76.367 757.42 Tm +[ (A59) -1169 (P) 33 (arallel\055T) 97 (ask\055Sc) 32 (heduling\072) -519 (An) 32 (w) 33 (endung) -390 (\053) -389 (G\374te) ] TJ +/F41-58 9.9626 Tf +0.984 0 0 1 360.648 757.42 Tm +[ (Klausur) -338 (SS25\055H\054) -339 (A5\054) -339 (1\0531\0538\053\05010\051) -338 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Jobs) -328 (b) -27 (elegen) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.105 729.457 Tm +[ (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +4.87 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.428 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 175.722 729.457 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.868 729.457 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.446 729.457 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.183 729.457 Tm +[ (Masc) 27 (hinen) -327 (gleic) 27 (hzeitig) -328 (f\374r) -327 (Zeit) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 347.726 729.457 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 357.597 729.457 Tm +[ (\056) -438 (ListSc) 27 (heduling) -328 (platziert) -327 (die) -328 (Jobs) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (der) -335 (Reihe) -334 (nac) 28 (h) -335 (zum) -334 (fr\374h) -1 (e) 1 (s) -1 (tm\366gl) 1 (ic) 28 (hen) -335 (Zeitpunkt) -335 (auf) -334 (d) -1 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.486 715.908 Tm +[ (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +4.87 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 354.36 715.908 Tm +[ (am) -335 (w) 28 (enigsten) -334 (b) -28 (elasteten) -335 (Masc) 28 (hinen\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.987 689.054 Tm +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (An) 28 (w) 27 (e) 1 (n) -1 (dung\072) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +78.687 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +12.609 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (\073) -333 (Jobs) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +31.728 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (p\073) -167 (q) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +15.599 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0502) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (2\051) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\056) -444 (Geb) -28 (en) -334 (Sie) -333 (den) -333 (Sc) 28 (hedu) -1 (l) 1 (e) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-284.077 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (orst\055Case\055G\374te) -333 (f\374r) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +118.186 0 Td +[ (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +4.87 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +7.413 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-146.227 -22.515 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +66.667 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +18.771 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 244.274 646.75 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +244.274 640.261 Td +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (p) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +19.983 1.637 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +9.288 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +21.195 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 342.961 646.75 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +344.589 640.261 Td +[ (3) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.088 3.762 Td +[ (\074) -278 (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +16.385 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.412 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 391.185 646.75 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +392.813 640.261 Td +[ (2) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +7.058 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-317.49 -22.516 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-58 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (Bon) 32 (us\072) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +42.07 0 Td +[ (G\374te) -333 (f\374r) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +49.822 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 186.055 624.234 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +15.442 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +186.055 617.745 Td +[ (k) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +15.046 3.762 Td +[ (\074) -278 (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +16.385 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.413 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 242.231 624.234 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +243.666 617.745 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +10.888 3.762 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\077) -444 (Bew) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 589.074 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-58 10.9091 Tf +70.866 567.798 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 546.922 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.746 546.922 Tm +[ (Lasten) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.855 546.922 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.647 546.922 Tm +[ (\075) -289 (\0500) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.408 546.922 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 177.256 546.922 Tm +[ (0) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.82 546.922 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.668 546.922 Tm +[ (0\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.559 546.922 Tm +[ (\056) -466 (Job) -336 (1) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 236.353 546.922 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.244 546.922 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 251.092 546.922 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 260.983 546.922 Tm +[ (\072) -456 (startet) -336 (b) -28 (ei) -336 (0) -337 (auf) -337 (einer) -337 (Masc) 28 (hine\054) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.932 546.922 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 442.724 546.922 Tm +[ (\075) -289 (\0501) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.484 546.922 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.333 546.922 Tm +[ (0) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.897 546.922 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 479.745 546.922 Tm +[ (0\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.636 546.922 Tm +[ (\056) -466 (Job) -336 (2) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.59 533.372 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 79.481 533.372 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 84.329 533.372 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.22 533.372 Tm +[ (\072) -528 (brauc) 28 (h) 27 (t) -373 (alle) -372 (3) -373 (Masc) 27 (hinen\054) -384 (fr\374hester) -373 (Start) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.894 533.372 Tm +[ (max) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +22.296 0 Td +[ (C) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.649 533.372 Tm +[ (\075) -349 (1) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 362.749 533.372 Tm +[ (\054) -384 (l\344uft) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.825 533.372 Tm +[ (\133) -5 (1) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.534 533.372 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.383 533.372 Tm +[ (2\135) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.037 533.372 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.998 533.372 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.457 533.372 Tm +[ (\075) -349 (\0502) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.884 533.372 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.733 533.372 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.296 533.372 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.145 533.372 Tm +[ (2\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.036 533.372 Tm +[ (\056) -573 (Job) -373 (3) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 69.59 519.823 Tm +[ (\0502) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 79.19 519.823 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 84.038 519.823 Tm +[ (2\051) ] 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-202.815 -376.906 cm +BT +/F90-57 9.9626 Tf +202.815 376.906 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 202.815 376.906 cm +Q +1 0 0 1 2.49 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +36.85094 -11.9056 m +36.85094 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 34.36 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.665 -376.906 cm +BT +/F90-57 9.9626 Tf +239.665 376.906 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.665 376.906 cm +Q +1 0 0 1 -34.36 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +73.70189 -11.9056 m +73.70189 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 71.211 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.516 -376.906 cm +BT +/F90-57 9.9626 Tf +276.516 376.906 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.516 376.906 cm +Q +1 0 0 1 -71.211 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +110.55284 -11.9056 m +110.55284 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 108.061 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -313.366 -376.906 cm +BT +/F90-57 9.9626 Tf +313.366 376.906 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 313.366 376.906 cm +Q +1 0 0 1 -108.061 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +147.4038 -11.9056 m +147.4038 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 144.912 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -350.217 -376.906 cm +BT +/F90-57 9.9626 Tf +350.217 376.906 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 350.217 376.906 cm +Q +1 0 0 1 -144.912 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +184.25473 -11.9056 m +184.25473 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 181.762 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -387.067 -376.906 cm +BT +/F90-57 9.9626 Tf +387.067 376.906 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 387.067 376.906 cm +Q +1 0 0 1 -181.762 22.865 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -205.305 -399.771 cm +BT +/F87-58 10.9091 Tf +87.803 346.416 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +20.864 0 Td +[ (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +4.87 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (ist) -333 (es) -334 (das) -333 (klassisc) 28 (he) -334 (ListSc) 28 (heduling\072) -444 (G\374te) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +201.56 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 378.584 349.143 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +378.584 342.654 Td +[ (m) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 328.528 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.452 328.528 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 118.516 328.528 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 127.037 328.528 Tm +[ (ein) -318 (Job\054) -323 (der) -319 (den) -318 (Mak) 28 (espan) -318 (b) -29 (e) 1 (s) -1 (ti) 1 (mm) 28 (t\054) -323 (mit) -318 (Startzeit) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.392 328.528 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.536 328.528 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 388.881 328.528 Tm +[ (LS) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +14.838 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.445 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 424.035 328.528 Tm +[ (\056) -446 (Zu) -319 (jedem) -318 (Zeitpunkt) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 314.979 Tm +[ (t) -278 (\074) -278 (s) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 98.091 314.979 Tm +[ (sind) -330 (w) 28 (eniger) -330 (als) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.854 314.979 Tm +[ (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +4.869 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.413 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.847 317.706 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +204.475 311.217 Td +[ (2) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 215.159 314.979 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (e) 1 (n) -330 (frei) -330 (\050sonst) -330 (w) 27 (\344r) 1 (e) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 347.21 314.979 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 355.954 314.979 Tm +[ (fr\374her) -330 (platziert) -330 (w) 28 (orden\051\054) -330 (also) -330 (mehr) ] TJ +1.016 0 0 1 70.866 301.43 Tm +[ (als) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +1 0 0 1 88.68 305.725 Tm +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 88.68 304.157 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +90.308 297.668 Td +[ (2) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 100.993 301.43 Tm +[ (b) -27 (elegt\056) -437 (Da) -327 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -328 (Job) -327 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +1 0 0 1 255.922 305.725 Tm +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 255.922 304.157 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +257.551 297.668 Td +[ (2) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 268.235 301.43 Tm +[ (Masc) 27 (hinen) -327 (b) -27 (elegt\054) -327 (lauf) -1 (e) 1 (n) -328 (dann) -327 (mindestens) -327 (zw) 27 (ei) -327 (Jobs\073) ] TJ +1.018 0 0 1 70.866 287.88 Tm +[ (da) -328 (jeder) ] TJ +/F56-38 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 113.649 287.88 Tm +[ (mehr) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 142.88 287.88 Tm +[ (als) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.732 292.176 Tm +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 160.732 290.608 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +162.36 284.118 Td +[ (3) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 173.056 287.88 Tm +[ (b) -27 (elegt\054) -328 (laufen) -328 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) -327 (zw) 27 (ei\056) -437 (Also) -328 (laufen) -327 (in) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 392.112 287.88 Tm +[ (\133) -5 (0) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.804 287.88 Tm +[ (\073) -167 (s) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 410.766 287.88 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 418.723 287.88 Tm +[ (stets) ] TJ +/F56-38 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 444.696 287.88 Tm +[ (genau) -352 (zwei) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 501.631 287.88 Tm +[ (Jobs\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 274.331 Tm +[ (Damit) -333 (ist) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +127.516 -15.07 Td +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +8.144 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +11.515 13.797 Td +[ (Z) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +9.963 -3.155 Td +[ (s) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +-4.428 -19.482 Td +[ (0) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +10.66 8.84 Td +[ (\043) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (laufende) -333 (Jobs) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +66.576 0 Td +[ (dt) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +15.678 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +14.545 9.701 Td +[ (X) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.754 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +5.805 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 230.439 Tm +[ (Im) -442 (Optim) 27 (um) -441 (laufen) -442 (eb) -27 (enf) -1 (al) 1 (ls) -442 (nie) -442 (drei) -442 (Jobs) -442 (gleic) 28 (hzeitig) -442 (\050) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 354.07 230.439 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.911 230.439 Tm +[ (\001) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +7.503 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 370.414 233.166 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +372.042 226.677 Td +[ (3) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +12.22 3.762 Td +[ (\074) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +13.648 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +12.334 -7.709 Td +[ (q) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 420.421 230.439 Tm +[ (\374b) -27 (ersc) 27 (hritte) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.57 230.439 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.148 230.439 Tm +[ (\051\054) -471 (al) 1 (s) -1 (o) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +1 0 0 1 70.866 224.598 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.2 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +31.06 0 Td +[ (\056) -444 (E) -1 (i) 1 (n) -1 (setz) 1 (en\072) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +61.425 0 Td +[ (s) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +8.144 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 223.336 219.617 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +223.336 213.128 Td +[ (2) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (\050) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +4.242 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.2 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +5.805 1.637 Td +[ <00> ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +26.212 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +12.104 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.902 219.617 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +337.902 213.128 Td +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\054) -333 (folglic) 28 (h) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +-165.157 -24.508 Td +[ (LS) -278 (\075) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +27.425 0 Td +[ (s) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +10.443 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (OPT) -222 (\053) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +38.317 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 302.711 195.109 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +302.711 188.62 Td +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +10.443 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (OPT) -222 (\053) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +38.316 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 376.934 195.109 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +376.934 188.62 Td +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (p) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +16.346 1.637 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 161.031 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.017 161.031 Tm +[ (G\374te) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.333 161.031 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.65 161.031 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +12.627 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 153.083 163.758 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.622 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +153.083 157.269 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.9 161.031 Tm +[ (\056) -569 (Analog\072) -524 (V) 82 (or) -371 (dem) -372 (Start) -371 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 307.903 161.031 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317.149 161.031 Tm +[ (sind) -371 (mehr) -371 (als) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.183 161.031 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +12.331 0 Td +[ <00> ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +12.433 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 411.947 163.758 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +413.382 157.269 Td +[ (k) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 424.485 161.031 Tm +[ (\075) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +1 0 0 1 438.188 166.348 Tm +[ (\050) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-41 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +7.528 0 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 438.188 163.758 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +29.519 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +450.637 157.269 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.032 161.031 Tm +[ (Masc) 27 (hinen) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 147.481 Tm +[ (b) -27 (elegt\073) -356 (jeder) -346 (Job) -346 (b) -27 (elegt) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.474 147.481 Tm +[ (\024) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +13.067 4.296 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.541 150.209 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +203.975 143.72 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.227 147.481 Tm +[ (\054) -351 (also) -346 (laufen) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 273.892 147.481 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +11.871 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.636 147.481 Tm +[ (Jobs) -346 (\025) -346 (und) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 353.148 147.481 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +11.871 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.042 147.481 Tm +[ (\054) -351 (da) -346 (jeder) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.313 147.481 Tm +[ (\076) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +17.042 4.296 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 434.379 150.209 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +15.442 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +434.379 143.72 Td +[ (k) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.867 147.481 Tm +[ (b) -27 (elegt\056) -493 (Genau) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 133.932 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 80.821 133.932 Tm +[ (Jobs\072) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 111.205 133.932 Tm +[ (k) -31 (s) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +14.659 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +12.008 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.2 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +6.002 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +11.106 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.056 133.932 Tm +[ (\056) -515 (Im) -354 (Optim) 27 (um) -353 (laufen) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.011 133.932 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +12.008 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317.974 133.932 Tm +[ (Jobs) -353 (p) -1 (aral) 1 (lel\054) -360 (also) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.281 141.641 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.199 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +6.905 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +12.008 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 481.026 133.932 Tm +[ (\056) -515 (Daraus) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 120.383 Tm +[ (s) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +8.144 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +24.24 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +10.327 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 124.898 123.11 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.622 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +124.898 116.621 Td +[ (k) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.817 3.762 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 143.236 120.383 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.705 120.383 Tm +[ (LS) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +15.909 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 215.369 120.383 Tm +[ (\053) -42 (\0501) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.092 120.383 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +10.327 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 244.225 123.11 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.622 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +244.225 116.621 Td +[ (k) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.042 120.383 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.2 120.383 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.413 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 302.856 120.383 Tm +[ (\053) -42 (\0501) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.579 120.383 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +10.327 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 331.712 123.11 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.622 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +331.712 116.621 Td +[ (k) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 337.529 120.383 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.687 120.383 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +19.377 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 378.067 120.383 Tm +[ (\0502) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 388.022 120.383 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +10.327 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 398.155 123.11 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.622 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +398.155 116.621 Td +[ (k) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.972 120.383 Tm +[ (\051) ] TJ +1 0 0 1 409.948 120.383 Tm +[ (OPT) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 436.386 120.383 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.23 120.383 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +19.376 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 519.398 120.383 Tm +[ (\051\056) ] TJ +/F95-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 106.834 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-58 10.9091 Tf +221.317 -65.856 Td +[ (60) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +294 0 obj +<< +/Length 27176 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 631.4175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-59 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A60) -1150 (Strip) -383 (P) 32 (ac) 32 (king\072) -512 (NFDH) ] TJ +/F41-59 9.9626 Tf +281.883 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A5\054) -334 (2\0533\0535\053\05010\051) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (StripP) 86 (a) 22 (cking) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.301 729.457 Tm +[ (\072) -513 (Rec) 27 (h) 27 (tec) 28 (k) 27 (e) -365 (\050n) -1 (ac) 28 (h) -366 (H\366he) -365 (absteigend) -366 (sortiert\051) -365 (in) -366 (einen) -365 (Streifen) -366 (der) -365 (Breite) -366 (1) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (pac) 27 (k) 27 (e) 1 (n) -1 (\054) -332 (H\366he) -331 (minimier) 1 (en\056) -449 (NFDH) -331 (pac) 27 (kt) -331 (stufen) 27 (w) 28 (eise) -331 (v) 27 (on) -331 (links\073) -333 (passt) -331 (ein) -331 (Rec) 27 (h) 27 (tec) 28 (k) -331 (n) -1 (ic) 28 (h) 27 (t) -331 (mehr\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (b) -28 (eginn) 28 (t) -333 (eine) -334 (neue) -333 (Stufe\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 675.505 Tm +[ (Instanz\072) -435 (f\374nf) -303 (Rec) 28 (h) 29 (tec) 28 (k) 29 (e) -303 (der) -303 (H\366he) -303 (1) -303 (mit) -302 (Breiten) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +1 0 0 1 323.038 679.8 Tm +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 323.038 678.232 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +323.038 671.743 Td +[ (2) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +6.044 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 334.511 678.232 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +334.511 671.743 Td +[ (4) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +6.044 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 345.985 678.232 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +345.985 671.743 Td +[ (2) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +6.044 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 357.458 678.232 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +357.458 671.743 Td +[ (4) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +6.044 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 368.932 678.232 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +368.932 671.743 Td +[ (2) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 374.362 675.505 Tm +[ (\073) -315 (NFDH) -303 (brauc) 28 (h) 29 (t) -303 (H\366he) -303 (3\056) -441 (Geb) -28 (en) ] TJ +1 0 0 1 98.139 661.955 Tm +[ (Sie) -333 (eine) -334 (optimale) -333 (P) 28 (ac) 28 (kung) -334 (und) -333 (die) -333 (Ap) -1 (pro) 28 (ximationsrate) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-15.758 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\072) -445 (Es) -333 (gibt) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +109.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +9.273 1.637 Td +[ (mit) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (lim) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +15.232 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-42 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\0411) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +19.253 1.637 Td +[ (NFDH\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +36.061 0 Td +[ (L) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +5.636 1.637 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (L) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +5.636 1.637 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-309.17 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) -334 (f\374r) -333 (Instanzen) -333 (mit) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +153.424 0 Td +[ (h) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +6.285 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (r) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +4.922 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (NFDH\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +36.061 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\051) -222 (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-333.619 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-59 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (Bon) 32 (us\072) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +42.07 0 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (diesel) 1 (b) -28 (e) -334 (Sc) 28 (hrank) 28 (e) -333 (f\374r) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +156.787 0 Td +[ (h) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +6.286 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (r) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +4.922 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 561.975 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-59 10.9091 Tf +70.866 540.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 519.823 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.918 519.823 Tm +[ (Optimal\072) -440 (S) -1 (tufe) -314 (1) -314 (mit) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +1 0 0 1 204.909 524.118 Tm +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 204.909 522.55 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +204.909 516.061 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 212.206 519.823 Tm +[ (\053) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +1 0 0 1 223.584 524.118 Tm +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 223.584 522.55 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +223.584 516.061 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.044 519.823 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.093 519.823 Tm +[ (\050Rec) 28 (h) 29 (tec) 28 (k) 28 (e) -314 (1) -314 (und) -314 (3\051\054) -319 (Stufe) -314 (2) -315 (mit) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +1 0 0 1 408.236 524.118 Tm +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 408.236 522.55 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +408.236 516.061 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 415.533 519.823 Tm +[ (\053) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +1 0 0 1 426.912 524.118 Tm +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 426.912 522.55 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +426.912 516.061 Td +[ (4) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 434.209 519.823 Tm +[ (\053) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +1 0 0 1 445.588 524.118 Tm +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 445.588 522.55 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +445.588 516.061 Td +[ (4) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.048 519.823 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 474.097 519.823 Tm +[ (\050Rec) 28 (h) 29 (tec) 28 (k) 29 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 506.274 Tm +[ (5\054) -333 (2\054) -334 (4\051) -333 (\025) -333 (H\366he) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +74.849 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +43.787 0 Td +[ (\056) -444 (Rate\072) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +39.529 4.295 Td +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 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Tf +1 0 0 1 150.353 354.594 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 154.292 354.594 Tm +[ (\051\072) -452 (alle) -339 (H\366hen) -339 (1\073) -339 (Breiten) -339 (ab) 28 (w) 29 (ec) 28 (hselnd) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 331.306 354.594 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 340.32 354.594 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 361.871 354.594 Tm +[ (\042) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 366.958 354.594 Tm +[ (\056) -453 (NFDH\072) -338 (Jedes) -339 (Breite\0551\055Rec) 28 (h) 28 (tec) 28 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 341.045 Tm +[ (f\374llt) -334 (seine) -334 (Stufe) -334 (k) 29 (omplett\054) -335 (jedes) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.177 341.045 Tm +[ (\042) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.264 341.045 Tm +[ (\055Rec) 28 (h) 29 (tec) 28 (k) -334 (er\366\033net) -333 (eine) -334 (neue) -334 (Stufe\054) -335 (auf) -334 (die) -334 (das) -334 (n\344c) 28 (hste) -333 (Breite\0551\055) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 327.495 Tm +[ (Rec) 28 (h) 28 (tec) 29 (k) -338 (nic) 28 (h) 28 (t) -338 (mehr) -338 (passt) -338 (\025) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 207.775 327.495 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.159 327.495 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 220.736 327.495 Tm +[ (Stufen\054) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.573 327.495 Tm +[ (NFDH) ] TJ +0.987 0 0 1 292.425 327.495 Tm +[ (\075) -282 (2) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.216 327.495 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 313.156 327.495 Tm +[ (\056) -451 (Optimal\072) -450 (die) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 385.12 327.495 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 392.697 327.495 Tm +[ (Breite\0551\055Rec) 28 (h) 28 (tec) 29 (k) 28 (e) -338 (je) -338 (eigene) ] TJ +1 0 0 1 70.866 313.946 Tm +[ (Stufe\054) -333 (alle) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +51.212 0 Td +[ (t) -333 (\042) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +12.663 0 Td +[ (\055Rec) 28 (h) 28 (tec) 27 (k) 28 (e) -333 (zusammen) -333 (auf) -334 (eine) -333 (Stufe) -334 (\025) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +185.969 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (t) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +6.364 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +38.579 4.295 Td +[ (2) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (t) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 417.057 316.674 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +13.878 0 l +S +Q +BT +/F69-46 7.9701 Tf +417.057 310.184 Td +[ (t) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +3.058 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +15.046 3.762 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 101.771 193.516 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.3985 w +0.0 101.34038 m +0.0 0.0 l +119.05655 0.0 l +119.05655 101.34038 l +S +Q +q +0.75 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +119.05655 15.59082 l +119.05655 0.0 l +h +119.05655 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 57.037 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -158.808 -198.174 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +158.808 198.174 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 158.808 198.174 cm +Q +1 0 0 1 -57.037 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 15.59082 m +0.0 15.59082 m +0.0 31.18166 l +7.14308 31.18166 l +7.14308 15.59082 l +h +7.14308 31.18166 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 14.55 21.241 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.321 -214.757 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +116.321 214.757 Td +[ (\042) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.321 214.757 cm +Q +1 0 0 1 -14.55 -21.241 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 31.18166 m +0.0 31.18166 m +0.0 46.77248 l +119.05655 46.77248 l +119.05655 31.18166 l +h +119.05655 46.77248 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 57.037 35.839 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -158.808 -229.355 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +158.808 229.355 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 158.808 229.355 cm +Q +1 0 0 1 -57.037 -35.839 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 46.77248 m +0.0 46.77248 m +0.0 62.36331 l +7.14308 62.36331 l +7.14308 46.77248 l +h +7.14308 62.36331 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 14.55 52.422 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.321 -245.938 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +116.321 245.938 Td +[ (\042) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.321 245.938 cm +Q +1 0 0 1 -14.55 -52.422 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 62.36331 m +0.0 62.36331 m +0.0 77.95415 l +119.05655 77.95415 l +119.05655 62.36331 l +h +119.05655 77.95415 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 57.037 67.021 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -158.808 -260.537 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +158.808 260.537 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 158.808 260.537 cm +Q +1 0 0 1 -57.037 -67.021 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 77.95415 m +0.0 77.95415 m +0.0 93.54497 l +7.14308 93.54497 l +7.14308 77.95415 l +h +7.14308 93.54497 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 14.55 83.603 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.321 -277.119 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +116.321 277.119 Td +[ (\042) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.321 277.119 cm +Q +1 0 0 1 -14.55 -83.603 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +0.0 93.54497 m +119.05655 93.54497 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 126.462 90.112 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -228.233 -283.628 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +228.233 283.628 Td +[ (NFDH) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-58 9.9626 Tf +47.323 0 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.233 283.628 cm +Q +1 0 0 1 -126.462 -90.112 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -8.758 -18.054 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -93.013 -175.462 cm +BT +/F41-59 9.9626 Tf +93.013 175.462 Td +[ (NFDH\072) -333 (jede) -333 (Stufe) -334 (ei) 1 (n) -334 (Rec) 28 (h) 28 (tec) 28 (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 93.013 175.462 cm +Q +1 0 0 1 8.758 18.054 cm +Q +Q +q +q +0.3985 w +218.27042 101.34038 m +218.27042 0.0 l +337.32698 0.0 l +337.32698 101.34038 l +S +Q +q +0.75 g +218.27042 0.0 m +218.27042 0.0 m +218.27042 15.59082 l +337.32698 15.59082 l +337.32698 0.0 l +h +337.32698 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 275.304 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -377.075 -198.174 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +377.075 198.174 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 377.075 198.174 cm +Q +1 0 0 1 -275.304 -4.658 cm +Q +Q +q +0.75 g +218.27042 15.59082 m +218.27042 15.59082 m +218.27042 31.18166 l +337.32698 31.18166 l +337.32698 15.59082 l +h +337.32698 31.18166 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 275.304 20.249 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -377.075 -213.765 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +377.075 213.765 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 377.075 213.765 cm +Q +1 0 0 1 -275.304 -20.249 cm +Q +Q +q +0.75 g +218.27042 31.18166 m +218.27042 31.18166 m +218.27042 46.77248 l +337.32698 46.77248 l +337.32698 31.18166 l +h +337.32698 46.77248 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 275.304 35.839 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -377.075 -229.355 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +377.075 229.355 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 377.075 229.355 cm +Q +1 0 0 1 -275.304 -35.839 cm +Q +Q +q +0.9 g +218.27042 46.77248 m +218.27042 46.77248 m +218.27042 62.36331 l +225.41351 62.36331 l +225.41351 46.77248 l +h +225.41351 62.36331 m +B +Q +q +0.9 g +228.98506 46.77248 m +228.98506 46.77248 m +228.98506 62.36331 l +236.12817 62.36331 l +236.12817 46.77248 l +h +236.12817 62.36331 m +B +Q +q +0.9 g +239.69972 46.77248 m +239.69972 46.77248 m +239.69972 62.36331 l +246.84283 62.36331 l +246.84283 46.77248 l +h +246.84283 62.36331 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 255.438 51.135 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -357.209 -244.651 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +357.209 244.651 Td +[ (t) ] TJ +/F41-59 9.9626 Tf +6.918 0 Td +[ (mal) ] TJ +/F93-58 9.9626 Tf +19.372 0 Td +[ (\042) ] TJ +ET +1 0 0 1 357.209 244.651 cm +Q +1 0 0 1 -255.438 -51.135 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +218.27042 62.36331 m +337.32698 62.36331 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 344.729 59.608 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -446.5 -253.124 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +446.5 253.124 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-58 9.9626 Tf +24.492 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-58 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (t) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +5.811 0 Td 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(NFDH\055Stufen\073) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.016 143.035 Tm +[ (NFDH) ] TJ +1.02 0 0 1 420.629 143.035 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.079 143.035 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.397 143.035 Tm +[ (\056) -721 (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.785 143.035 Tm +[ (i) -440 (\074) -439 (S) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 143.035 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 129.486 Tm +[ (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 86.709 129.486 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.183 129.486 Tm +[ (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +14.348 1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.233 129.486 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 141.579 129.486 Tm +[ (\072) -447 (Das) -328 (erste) -328 (Rec) 29 (h) 28 (tec) 29 (k) -328 (der) -328 (Stufe) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.282 129.486 Tm +[ (i) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +3.759 0 Td +[ (\053) ] TJ +0.98 0 0 1 299.526 129.486 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.375 129.486 Tm +[ (\050Breite) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.426 129.486 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.446 129.486 Tm +[ (\051) -328 (passte) -328 (nic) 29 (h) 28 (t) -328 (mehr) -327 (auf) -328 (Stufe) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.798 129.486 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 129.486 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 115.936 Tm +[ (Summieren) -333 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +82.181 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +33.985 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +-21.485 -33.208 Td +[ (2) ] TJ +/F74-19 9.9626 Tf +7.273 9.701 Td +[ (X) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +5.753 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +10.455 12.173 Td +[ (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +9.442 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +14.546 12.689 Td +[ (S) ] TJ +/F72-42 7.9701 Tf +5.595 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F74-19 9.9626 Tf +-11.17 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +0.344 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +12.177 12.173 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +5.806 1.637 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\076) -556 (S) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +24.288 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +/F41-59 10.9091 Tf +-94.393 -41.75 Td +[ (61) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream +endobj +295 0 obj +<< +/Length 1135963 +>> +stream +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13259.7675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50 24.7871 Tf +195.221 716.329 Td +[ (A) 31 (ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.858 700.496 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 154.035 700.496 Tm +[ (Gegenst\344nde) -332 (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 28 (ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.927 700.496 Tm +[ (w) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +32.053 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.422 603.297 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 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-34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 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+q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 641.47 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.47 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 641.47 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 641.47 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 603.203 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 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41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 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+q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +26.53741 30.62004 m +9.10736 10.50851 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 9.10738 10.50851 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +10.12056 0.0 m +37.11728 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 37.11728 0.0 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +46.74388 9.17097 m +39.04623 25.66617 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 39.04623 25.66615 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.615 -305.707 cm +BT +/F56-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 273.455 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 259.906 Tm +[ (Optimum) -358 (2\056) -460 (F) 19 (\374) 1 (r) -358 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (1\056\051) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -334 (eine) -333 (T) 83 (e) 1 (ilmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +137.666 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-80.038 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (K) 28 (onstruiere) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +59.212 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-127.844 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 178.632 Tm +[ (Pr\374fe) -361 (mit) -360 (dem) -361 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) -361 (zur) -360 (top) -28 (ologisc) 28 (hen) -361 (Sortierung) -360 (aus) -361 (der) -360 (V) 81 (orlesung\054) -369 (ob) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.962 178.632 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 507.346 178.632 Tm +[ (kre\055) ] TJ +1.02 0 0 1 98.139 165.083 Tm +[ (isfrei) -398 (ist\072) -578 (Er) -398 (\034ndet) -398 (genau) -398 (dann) -398 (eine) -398 (Sortierung\054) -415 (w) 27 (enn) -398 (k) 27 (ein) -398 (Kreis) -398 (existiert\056) -649 (Akzeptier) 1 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 151.534 Tm +[ (en) 28 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.103 129.402 Tm +[ (Existiert) -332 (ein) -332 (FVS) -332 (der) -332 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG 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+/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 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G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 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+11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 26.92955 181.41948 26.92955 c +186.89897 26.92955 191.34085 31.37143 191.34085 36.85092 c +h +181.41948 36.85092 m +S +q +1 0 0 1 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+4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 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Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 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+/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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] TJ +/F215 6.9738 Tf +5.703 -1.495 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 281.354 523.354 cm +Q +1 0 0 1 -100.645 25.492 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.201 -6.132 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -286.91 -542.714 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +286.91 550.684 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 286.91 542.714 cm +Q +1 0 0 1 -106.201 6.132 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +107.71803 0.0 m +130.39555 0.0 m +130.39555 24.26637 120.24265 43.93764 107.71803 43.93764 c +95.19344 43.93764 85.04051 24.26637 85.04051 0.0 c +85.04051 -24.26637 95.19344 -43.93764 107.71803 -43.93764 c +120.24265 -43.93764 130.39555 -24.26637 130.39555 0.0 c +h +107.71803 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 81.896 -56.075 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -262.605 -492.771 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +262.605 492.771 Td +[ (Clique) -343 (v) 29 (on) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +46.337 0 Td +[ (u) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 262.605 492.771 cm +Q +1 0 0 1 -81.896 56.075 cm +Q +0 g +0 G +Q +115.70702 23.80292 m +163.97128 22.03717 l +116.85205 -23.76105 m +163.97128 -22.03717 l +114.306 19.56662 m +165.77982 -15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 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3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 408.754 523.447 cm +Q +1 0 0 1 -245.42 -16.71 cm +Q +Q +q +257.24745 -19.84267 m +257.24745 -15.53735 253.75739 -12.0473 249.45209 -12.0473 c +245.14677 -12.0473 241.65672 -15.53735 241.65672 -19.84267 c +241.65672 -24.14796 245.14677 -27.63803 249.45209 -27.63803 c +253.75739 -27.63803 257.24745 -24.14796 257.24745 -19.84267 c +h +249.45209 -19.84267 m +S +q +1 0 0 1 245.439 -24.036 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -408.773 -482.701 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +408.773 482.701 Td +[ (r) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.224 3.959 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 408.773 482.701 cm +Q +1 0 0 1 -245.439 24.036 cm +Q +Q +q +285.59425 0.0 m +285.59425 4.3053 282.1042 7.79535 277.79889 7.79535 c +273.49359 7.79535 270.00352 4.3053 270.00352 0.0 c +270.00352 -4.3053 273.49359 -7.79535 277.79889 -7.79535 c +282.1042 -7.79535 285.59425 -4.3053 285.59425 0.0 c +h +277.79889 0.0 m +S +q +1 0 0 1 273.841 -4.193 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -437.175 -502.544 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +437.175 502.544 Td +[ (s) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +5.113 3.958 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 437.175 502.544 cm +Q +1 0 0 1 -273.841 4.193 cm +Q +Q +227.88867 4.74843 m +242.73505 15.14093 l +227.88867 -4.74843 m +242.9028 -15.25836 l +249.45209 11.64328 m +249.45209 -11.84805 l +256.16913 15.14069 m +271.2496 4.5843 l +256.00137 -15.25812 m +271.2496 -4.5843 l +S +197.40907 0.0 m +212.82489 0.0 l +S +193.28102 -8.25562 m +221.10527 -45.35506 266.46033 -45.35506 275.86014 -7.75587 c +S +q +q +1 0 0 1 65.197 -64.018 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -228.531 -442.719 cm +BT +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 255.481 442.719 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 266.386 442.719 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-4 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 276.286 442.719 Tm +[ (\072) -504 (zw) 28 (ei) -336 (Diaman) 28 (t\055Gadg) 1 (ets) -336 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 383.125 442.719 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-1 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 398.151 442.719 Tm +[ (ohne) -336 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 265.895 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (p\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -207.949 1.397 cm +Q +Q +q +265.04272 0.0 m +265.04272 5.47949 260.60085 9.92137 255.12135 9.92137 c +249.64186 9.92137 245.19998 5.47949 245.19998 0.0 c +245.19998 -5.47949 249.64186 -9.92137 255.12135 -9.92137 c +260.60085 -9.92137 265.04272 -5.47949 265.04272 0.0 c +h +255.12135 0.0 m +S +q +1 0 0 1 250.469 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -367.097 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +367.097 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 16.86691 163.1907 21.30879 157.71121 21.30879 c +152.23172 21.30879 147.78984 16.86691 147.78984 11.38742 c +147.78984 5.90793 152.23172 1.46603 157.71121 1.46603 c +163.1907 1.46603 167.63258 5.90793 167.63258 11.38742 c +h +157.71121 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 151.908 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.404 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +323.404 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.404 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -151.908 -9.99 cm +Q +Q +q +181.01964 -29.8131 m +181.01964 -24.3336 176.57776 -19.89172 171.09827 -19.89172 c +165.61877 -19.89172 161.17688 -24.3336 161.17688 -29.8131 c +161.17688 -35.29259 165.61877 -39.73447 171.09827 -39.73447 c +176.57776 -39.73447 181.01964 -35.29259 181.01964 -29.8131 c +h +171.09827 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 165.295 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.791 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +336.791 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.791 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -165.295 31.21 cm +Q +Q +q +224.34004 -29.8131 m +224.34004 -24.3336 219.89816 -19.89172 214.41867 -19.89172 c +208.93918 -19.89172 204.4973 -24.3336 204.4973 -29.8131 c +204.4973 -35.29259 208.93918 -39.73447 214.41867 -39.73447 c +219.89816 -39.73447 224.34004 -35.29259 224.34004 -29.8131 c +h +214.41867 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 208.615 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -380.111 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +380.111 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 380.111 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -208.615 31.21 cm +Q +Q +q +237.72708 11.38742 m +237.72708 16.86691 233.2852 21.30879 227.80571 21.30879 c +222.32622 21.30879 217.88434 16.86691 217.88434 11.38742 c +217.88434 5.90793 222.32622 1.46603 227.80571 1.46603 c +233.2852 1.46603 237.72708 5.90793 237.72708 11.38742 c +h +227.80571 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 222.002 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -393.498 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +393.498 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 393.498 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -222.002 -9.99 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +177.47845 35.99147 m +177.47845 41.47096 173.03658 45.91284 167.55708 45.91284 c +162.07759 45.91284 157.63571 41.47096 157.63571 35.99147 c +157.63571 30.51198 162.07759 26.0701 167.55708 26.0701 c +173.03658 26.0701 177.47845 30.51198 177.47845 35.99147 c +h +167.55708 35.99147 m +B +Q +q +1 0 0 1 164.715 33.643 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.211 -560.207 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +336.211 560.207 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.211 560.207 cm +Q +1 0 0 1 -164.715 -33.643 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +227.88123 35.99147 m +227.88123 41.47096 223.43935 45.91284 217.95985 45.91284 c +212.48036 45.91284 208.03847 41.47096 208.03847 35.99147 c +208.03847 30.51198 212.48036 26.0701 217.95985 26.0701 c +223.43935 26.0701 227.88123 30.51198 227.88123 35.99147 c +h +217.95985 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(0) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 305.599 466.799 Tm +[ (\072) -504 (Zwilling) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 348.789 466.799 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.797 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 360.975 466.799 Tm +[ (mit) -336 (denselb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h\055) ] TJ +1.02 0 0 1 296.899 455.84 Tm +[ (barn) -336 (wie) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 335.444 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 340.242 455.84 Tm +[ (\054) -336 (dazu) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.318 455.84 Tm +[ (s) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 375.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.676 455.84 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 396.545 455.84 Tm +[ (und) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 415.283 455.84 Tm +[ (t) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 421.682 455.84 Tm +[ (an) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 291.226 444.881 Tm +[ (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m 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(G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 157.2176 9.97163 155.01666 9.97163 c +h +101.78918 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 106.769 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.442 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +264.442 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.563 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.564 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.694 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.442 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -106.769 2.499 cm +Q +Q +q +299.29675 9.97163 m +244.9623 9.97163 l +242.76135 9.97163 240.97719 8.18747 240.97719 5.98653 c +240.97719 -5.98653 l +240.97719 -8.18747 242.76135 -9.97163 244.9623 -9.97163 c +299.29675 -9.97163 l +301.4977 -9.97163 303.28186 -8.18747 303.28186 -5.98653 c +303.28186 5.98653 l +303.28186 8.18747 301.4977 9.97163 299.29675 9.97163 c +h +240.97719 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 245.955 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.628 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +403.628 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +7.86 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.565 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +2.795 -3.615 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.628 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -245.955 2.499 cm +Q +Q +8.02762 0.0 m +99.59741 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 99.59741 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 26.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +184.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q +159.20102 0.0 m +238.78542 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 238.78542 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 166.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +324.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -166.793 -5.828 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -19.912 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.761 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +137.761 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-5.066 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.761 496.484 cm +Q +1 0 0 1 19.912 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.436 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.109 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +268.155 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-13.956 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.109 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -106.436 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.531 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.204 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +409.887 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +18.063 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\140) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +4.546 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.199 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +49.393 0 Td +[ (\050ein) -333 (Knoten) -334 (pro) -333 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\051) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-214.596 -16.538 Td +[ (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) -167 (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.759 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +9.965 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.758 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.833 -1.637 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +10.296 1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +2.883 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +2.684 -2.269 Td +[ (j) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +3.884 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.001 -0.436 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +26.405 0 Td +[ (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (Klausel\054) -333 (k) 28 (ein) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h\051) ] TJ +-235.653 -24.509 Td +[ (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 495.115 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -471.952 cm +BT +/F93-25 9.9626 Tf +122.254 510.806 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] 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(i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 253.458 346.616 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.574 346.616 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.055 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.783 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.709 346.616 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 289.855 346.616 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.433 346.616 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.524 346.616 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 307.978 346.616 Tm +[ (\056) -597 (W) 28 (\344re) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 347.942 346.616 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 353.396 346.616 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.542 346.616 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.528 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.452 346.616 Tm +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.542 346.616 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.391 346.616 Tm +[ (\133) 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+8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 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12.75595 l +130.02876 12.75595 131.81293 10.97179 131.81293 8.77084 c +131.81293 -59.7952 l +131.81293 -61.99614 130.02876 -63.7803 127.82782 -63.7803 c +98.9471 -63.7803 l +96.74615 -63.7803 94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -484.719 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +334.776 484.719 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 484.719 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -266.744 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +266.744 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.885 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 266.744 437.948 cm +Q +1 0 0 1 27.695 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 108.368 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 365.623 338.679 Tm +[ (\133) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.272 338.679 Tm +[ (i\073) -171 (j) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -15.415 19.43 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.258 -433.697 cm +BT +/F41-28 9.9626 Tf +124.258 441.667 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.258 433.697 cm +Q +1 0 0 1 15.415 -19.43 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -25.745 5.139 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -113.928 -419.406 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +113.928 419.406 Td +[ (M) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (m) ] TJ +ET +1 0 0 1 113.928 419.406 cm +Q +1 0 0 1 25.745 -5.139 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +227.6263 15.59082 l +227.6263 0.0 l +h +227.6263 15.59082 m +B +Q +q +0.3985 w +218.27171 97.79639 m +218.27171 102.04868 l +311.81674 102.04868 l +311.81674 97.79639 l +S +q +q +1 0 0 1 260.084 107.82 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.757 -522.087 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.757 522.087 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.757 522.087 cm +Q +1 0 0 1 -260.084 -107.82 cm +Q +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +218.27171 -9.92155 m +218.27171 92.1271 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +311.81674 -9.92155 m +311.81674 92.1271 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +337.88753 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 337.88753 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 338.077 -19.884 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -477.75 -394.383 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +477.75 394.383 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 477.75 394.383 cm +Q +1 0 0 1 -338.077 19.884 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.864 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.182 -391.403 cm +BT +/F90-27 9.9626 Tf +137.182 391.403 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.182 391.403 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.864 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 194.857 -23.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -334.53 -390.869 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 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-334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 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207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 332.528 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -227.46 -8.848 cm +Q +Q +5.66927 -14.17339 m +5.66927 -19.84267 l +85.04042 -19.84267 l +85.04042 -14.17339 l +S +q +q +1 0 0 1 42.082 -30.541 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.15 -453.794 cm +BT +/F69-21 7.9701 Tf +147.15 453.794 Td +[ (P) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.15 453.794 cm +Q +1 0 0 1 -42.082 30.541 cm +Q +Q +5.66927 -42.5202 m +5.66927 -48.18947 l +209.7662 -48.18947 l +209.7662 -42.5202 l +S +q +q +1 0 0 1 -3.375 -60.738 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -101.693 -423.597 cm +BT +/F62-26 7.9701 Tf +101.693 423.597 Td +[ (2) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm +BT +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 391.557 Tm +[ (Die) -354 (Umk) 27 (ehrung) -354 (gilt) -354 (dagegen\072) -490 (A) 28 (us) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.869 391.557 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.923 391.557 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.111 391.557 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.524 391.557 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.408 391.557 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.35 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +10.807 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +12.053 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.229 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 409.792 395.516 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 723.342 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +76.367 731.257 Td +[ (A35) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-34 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (12\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-332.742 -27.614 Td +[ (Betrac) 28 (h) 28 (ten) -334 (Sie) -333 (die) -333 (Reduktion) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +143.969 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +78.278 0 Td +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +65.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.022 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (der) -333 (Clique\055Instanz) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-145.589 -22.515 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 654.273 Tm +[ (Zeigen) -323 (Sie) -324 (Lo) 28 (w) 29 (er) -324 (Bounds) -323 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.812 654.273 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 383.141 654.273 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.418 654.273 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 416.695 654.273 Tm +[ (basierend) -324 (auf) -323 (der) -324 (ETH\056) ] TJ +/F56-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 627.418 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +46.122 0 Td +[ (Un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +92.091 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050V) 83 (orlesung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.951 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf 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(V) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 354.441 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -404 (Reduktion) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.527 354.441 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.677 354.441 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -404 (einen) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.075 354.441 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 302.638 358.399 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.334 354.441 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -404 (f\374r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 412.037 354.441 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.457 354.441 Tm +[ (\025) -404 (n) 27 (ur) -404 (m\366glic) 28 (h\054) ] TJ +1 0 0 1 97.746 340.891 Tm +[ (w) 28 (enn) -334 (die) -333 (ETH) -333 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(\075) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.453 729.457 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.972 729.457 Tm +[ (pro) -407 (V) 82 (ariable\073) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.019 1.636 Td +[ (pro) -333 (Klausel\073) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +61.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-128.568 -26.854 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +65.832 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.861 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +100.303 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +13.215 0 Td +[ (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-273.056 -22.516 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (bzgl\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +176.059 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 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(HittingSet) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.608 288.628 Tm +[ (w) 27 (\344re) -411 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.63 288.628 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 335.193 292.586 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.841 -3.959 Td +[ (\001) -280 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +9.11 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.823 288.628 Tm +[ (l\366sbar\056) -689 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.462 288.628 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.281 288.628 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.529 288.628 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.127 288.628 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.831 288.628 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 275.078 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 120.43 275.078 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +9.762 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.89 275.078 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.453 275.078 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.778 275.078 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.331 275.078 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.769 275.078 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.637 275.078 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.262 275.078 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.589 275.078 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 219.167 275.078 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 227.241 275.078 Tm +[ (\025) -337 (es) -336 (erg\344b) -28 (e) -336 (sic) 27 (h) -337 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.254 275.078 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.817 279.037 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.485 275.078 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.69 275.078 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.693 275.078 Tm +[ (\056) -337 (Nac) 28 (h) -337 (dem) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 98.139 261.529 Tm +[ (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +122.245 0 Td +[ (geh) 28 (t) -334 (das) -333 (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) -333 (die) -334 (ETH) -333 (falsc) 28 (h) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-5 10.9091 Tf +-136.185 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 239.014 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.789 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.812 239.014 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.512 239.014 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.878 239.014 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.142 239.014 Tm +[ (w) 27 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.585 239.014 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.148 242.972 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.621 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.315 -3.958 Td +[ (\001) -231 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.584 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.501 239.014 Tm +[ (l\366sbar\056) -476 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.982 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.283 239.014 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.215 239.014 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 239.014 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 225.464 Tm +[ (sic) 28 (h) -334 (ein) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +39.151 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-34 10.9091 Tf +236.454 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-35 10.9091 Tf +-223.742 -184.486 Td +[ (37) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5472.285 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q 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266.246 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 270.429 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.047 602.978 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 286.1 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.497 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 307.075 602.978 Tm +[ (\056) -451 (Ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 334.821 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 340.2 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 362.895 602.978 Tm +[ (\055\054) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 373.099 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 378.477 607.147 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q 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(sic) 28 (h\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +48.849 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 141.647 466.414 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.283 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +141.647 458.718 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.052 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 209.65 466.414 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.24 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +209.65 458.718 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.536 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 434.573 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 107.178 434.573 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.295 434.573 Tm +[ (n) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +6.548 -1.733 Td +[ (Items) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 177.875 434.573 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.238 434.573 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (F) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.531 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 203.829 434.573 Tm +[ (\056) -452 (E) -1 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 231.504 434.573 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 236.86 438.532 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 252.604 444.482 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +252.604 438.532 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 261.534 434.573 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -339 (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 343.607 434.573 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 404.899 434.573 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 439.218 434.573 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 444.575 438.742 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.645 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.051 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 462.353 446.438 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.24 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +462.353 438.742 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.535 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 481.018 434.573 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf 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(Clique) ] TJ +ET +1 0 0 1 255.669 392.55 cm +Q +1 0 0 1 -131.682 2.742 cm +Q +Q +q +309.95126 8.50403 m +291.00142 8.50403 l +288.80048 8.50403 287.01631 6.71986 287.01631 4.51892 c +287.01631 -4.51892 l +287.01631 -6.71986 288.80048 -8.50403 291.00142 -8.50403 c +309.95126 -8.50403 l +312.1522 -8.50403 313.93637 -6.71986 313.93637 -4.51892 c +313.93637 4.51892 l +313.93637 6.71986 312.1522 8.50403 309.95126 8.50403 c +h +287.01631 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 290.997 -3.459 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -414.984 -391.833 cm +BT +/F93-35 9.9626 Tf +414.984 391.833 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 9.9626 Tf +5.501 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 9.9626 Tf +3.32 0 Td +[ (IS) ] TJ +ET +1 0 0 1 414.984 391.833 cm +Q +1 0 0 1 -290.997 3.459 cm +Q +Q +47.74516 0.0 m +125.50705 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 125.50705 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 54.268 -19.277 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.255 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Td +[ (j) -295 (\024) -295 (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +15.996 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.352 2.813 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.473 376.015 cm +Q +1 0 0 1 -193.486 19.277 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -1.843 -47.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -122.144 -348.155 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +122.144 357.62 Td +[ (ETH) -354 (\053) -354 (Sparsif\056\072) ] TJ +10.906 -9.465 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +6.538 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 122.144 348.155 cm +Q +1 0 0 1 1.843 47.137 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 103.407 -50.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -227.394 -344.459 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +227.394 353.924 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.911 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +23.052 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.235 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +2.878 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 310.755 362.572 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-13 5.9776 Tf +310.755 356.844 Td +[ (j) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.27 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.376 -2.92 Td +[ (\054) ] TJ +-65.362 -9.465 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (k) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +4.075 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 227.394 344.459 cm +Q +1 0 0 1 -103.407 50.833 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 275.812 -51.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -399.799 -344.082 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +402.044 355.814 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.911 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) ] TJ +-44.723 -11.732 Td +[ (k) 30 (e) -1 (in) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.877 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +2.878 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 435.507 352.73 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-13 5.9776 Tf +435.507 347.002 Td +[ (j) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 399.799 344.082 cm +Q +1 0 0 1 -275.812 51.21 cm +Q +Q +q +138.41798 -85.04051 m +111.03357 -85.04051 l +108.83263 -85.04051 107.04846 -86.82468 107.04846 -89.02562 c +107.04846 -98.06348 l +107.04846 -100.26442 108.83263 -102.04858 111.03357 -102.04858 c +138.41798 -102.04858 l +140.61893 -102.04858 142.40309 -100.26442 142.40309 -98.06348 c +142.40309 -89.02562 l +142.40309 -86.82468 140.61893 -85.04051 138.41798 -85.04051 c +h +107.04846 -102.04858 m +S +q +1 0 0 1 111.032 -96.975 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -235.019 -298.317 cm +BT +/F102-28 9.9626 Tf +235.019 298.317 Td +[ (3\055DM) ] TJ +ET +1 0 0 1 235.019 298.317 cm +Q +1 0 0 1 -111.032 96.975 cm +Q +Q +q +236.18571 -85.04051 m +211.6935 -85.04051 l +209.49255 -85.04051 207.70839 -86.82468 207.70839 -89.02562 c +207.70839 -98.06348 l +207.70839 -100.26442 209.49255 -102.04858 211.6935 -102.04858 c +236.18571 -102.04858 l +238.38666 -102.04858 240.17082 -100.26442 240.17082 -98.06348 c +240.17082 -89.02562 l +240.17082 -86.82468 238.38666 -85.04051 236.18571 -85.04051 c +h +207.70839 -102.04858 m +S +q +1 0 0 1 211.691 -96.975 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -335.678 -298.317 cm +BT +/F102-28 9.9626 Tf +335.678 298.317 Td +[ (3\055EC) ] TJ +ET +1 0 0 1 335.678 298.317 cm +Q +1 0 0 1 -211.691 96.975 cm +Q +Q +q +349.96396 -85.04051 m +296.34294 -85.04051 l +294.142 -85.04051 292.35783 -86.82468 292.35783 -89.02562 c +292.35783 -98.06348 l +292.35783 -100.26442 294.142 -102.04858 296.34294 -102.04858 c +349.96396 -102.04858 l +352.1649 -102.04858 353.94907 -100.26442 353.94907 -98.06348 c +353.94907 -89.02562 l +353.94907 -86.82468 352.1649 -85.04051 349.96396 -85.04051 c +h +292.35783 -102.04858 m +S +q 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(\054) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +5.175 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.535 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (T) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (j) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.817 282.471 cm +Q +1 0 0 1 -136.83 112.821 cm +Q +Q +240.37007 -93.54454 m +290.16605 -93.54454 l +S +q +1 0.0 0.0 1 290.16605 -93.54454 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 245.688 -112.821 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -369.675 -282.471 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +384.837 291.936 Td +[ (\0505\051) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +-15.162 -9.465 Td +[ (n) ] TJ +/F111 5.9776 Tf +5.138 -1.372 Td +[ (Items) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +18.182 1.372 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.536 0 Td +[ (j) ] TJ +ET 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(T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.008 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-37 10.9091 Tf +70.866 626.733 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 605.856 Tm +[ (P) 33 (arameter\072) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 152.039 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 169.918 605.856 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.609 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 193.749 605.856 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.657 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 212.828 605.856 Tm +[ (\053) -55 (1) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.081 605.856 Tm +[ (\073) -283 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.003 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 285.096 605.856 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.442 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.741 605.856 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.904 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 338.782 605.856 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.128 605.856 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 358.752 605.856 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.91 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.488 605.856 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.646 605.856 Tm +[ (\056) -425 (F) 21 (\374r) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten\072) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.644 605.856 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 470.314 605.856 Tm +[ (\055Clique) -254 (un) -1 (d) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.307 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 79.535 592.307 Tm +[ (\055Literal\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.963 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 164.587 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 168.77 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 180.051 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 184.234 592.307 Tm +[ (\054) -339 (V) 84 (ariablen\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.295 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 285.919 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.102 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 296.65 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.834 592.307 Tm +[ (\054) -339 (Klausel\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.779 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 392.403 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.587 592.307 Tm +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 412.713 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 416.896 592.307 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.533 592.307 Tm +[ (z) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 429.086 592.307 Tm +[ (\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.675 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 479.3 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.483 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 492.462 592.307 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.259 592.307 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 512.838 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 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(Klausel\055Kan) 30 (te) -1 (n\072) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +-24.511 -9.465 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (je) -354 (Klausel\054) -354 (insg\056) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +61.482 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +12.629 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 373.748 401.162 cm +Q +1 0 0 1 -195.165 -19.03 cm +Q +Q +q +265.04265 144.5689 m +265.04265 150.04839 260.60077 154.49026 255.12128 154.49026 c +249.64178 154.49026 245.1999 150.04839 245.1999 144.5689 c +245.1999 139.0894 249.64178 134.64752 255.12128 134.64752 c +260.60077 134.64752 265.04265 139.0894 265.04265 144.5689 c +h +255.12128 144.5689 m +S +q +1 0 0 1 252.341 142.218 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -430.924 -524.35 cm +BT +/F93-36 10.9091 Tf +430.924 524.35 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+23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +2.879 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 483.37 356.002 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-14 5.9776 Tf +483.37 350.274 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.293 347.354 cm +Q +1 0 0 1 80.29 34.778 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -178.583 -382.132 cm +BT +/F87-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 314.871 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.067 314.871 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.399 314.871 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.422 314.871 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.131 314.871 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 227.395 314.871 Tm +[ (w) 27 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 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+[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 300.723 281.75 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +300.723 274.053 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +7.356 -4.169 Td +[ (\001) -327 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +9.625 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.071 269.884 Tm +[ (l\366sbar\056) -897 (W) 82 (egen) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.8 269.884 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.424 269.884 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.96 269.884 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.584 269.884 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.912 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+/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 243.412 260.294 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 262.08 256.335 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -326 (f\374r) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 346.803 256.335 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 380.704 256.335 Tm +[ (\056) -326 (Widerspruc) 27 (h) -326 (\050Sparsi\034) -1 (c) 1 (ation\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 240.017 Tm +[ (Lemma\051\056) -444 (Bound) -1 (\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +109.696 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.494 251.882 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +202.494 244.186 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-36 10.9091 Tf +298.282 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +-223.742 -199.039 Td +[ (39) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5051.34 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A39) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +121.972 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (prec) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +20.03 0 Td +[ (\073) -167 (p) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +10.337 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) -167 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F41-38 9.9626 Tf +104.964 1.636 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) -359 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.637 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.66 728.665 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.369 728.665 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.294 728.665 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.944 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.114 728.665 Tm +[ (\075) -325 (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.954 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.464 728.665 Tm +[ (\053) -239 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.343 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 301.077 728.665 Tm +[ (Jobs) -359 (\050Knoten\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.656 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.767 728.665 Tm +[ (\075) -326 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.608 728.665 Tm +[ (\054) -367 (Kan) 28 (ten\055Job) -1 (s) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 495.884 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.994 728.665 Tm +[ (\075) -326 (2) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 728.665 Tm +[ (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Dumm) 27 (y\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.098 715.116 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.679 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(\053) -292 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.904 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.647 715.116 Tm +[ (\056) -769 (Nutzen) -438 (Sie) -438 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 697.387 Tm +[ (b) -27 (ekann) 27 (ten) -416 (Clique\055Bounds) -416 (\050zus) -1 (amme) 1 (n) -1 (h\344ngender) -416 (Graph\051\072) -614 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.318 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 386.881 701.346 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.577 697.387 Tm +[ (\054) -438 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.965 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 447.529 701.556 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 464.006 709.252 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +464.006 701.556 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 479.155 697.387 Tm +[ (\056) -704 (W) 82 (elc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 683.838 Tm +[ (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (ergeb) -28 (en) -333 (sic) 28 (h) -334 (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +174.727 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 660.371 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +70.866 639.096 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 618.219 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.237 618.219 Tm +[ (Da) -429 (der) -430 (Clique\055Graph) -429 (zusammenh\344ngend) -430 (ist\054) -455 (gilt) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.205 618.219 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -452 (\024) -452 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +24.411 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.331 618.219 Tm +[ (\053) -286 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.735 618.219 Tm +[ (\054) -455 (also) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.274 618.219 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 618.219 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 70.484 604.67 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) -222 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) -334 (e) 1 (b) -28 (enso) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +57.333 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 162.913 497.039 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 62.36288 m +9.92137 67.84238 5.47949 72.28426 0.0 72.28426 c +-5.47949 72.28426 -9.92137 67.84238 -9.92137 62.36288 c +-9.92137 56.88339 -5.47949 52.44151 0.0 52.44151 c +5.47949 52.44151 9.92137 56.88339 9.92137 62.36288 c +h +0.0 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 -5.391 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.522 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +157.522 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.522 556.492 cm +Q +1 0 0 1 5.391 -59.453 cm +Q +Q +q +72.28426 62.36288 m +72.28426 67.84238 67.84238 72.28426 62.36288 72.28426 c +56.88339 72.28426 52.44151 67.84238 52.44151 62.36288 c +52.44151 56.88339 56.88339 52.44151 62.36288 52.44151 c +67.84238 52.44151 72.28426 56.88339 72.28426 62.36288 c +h +62.36288 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 56.971 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.884 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +219.884 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.884 556.492 cm +Q +1 0 0 1 -56.971 -59.453 cm +Q +Q +q +134.64716 62.36288 m +134.64716 67.84238 130.20528 72.28426 124.72578 72.28426 c +119.24629 72.28426 114.80441 67.84238 114.80441 62.36288 c +114.80441 56.88339 119.24629 52.44151 124.72578 52.44151 c +130.20528 52.44151 134.64716 56.88339 134.64716 62.36288 c +h +124.72578 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 119.333 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -282.246 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +282.246 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 282.246 556.492 cm +Q +1 0 0 1 -119.333 -59.453 cm +Q +Q +q +14.62733 1.86893 33.10863 18.93922 re +S +q +1 0 0 1 18.263 9.718 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.176 -506.757 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +181.176 506.757 Td +[ (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.049 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.176 506.757 cm +Q +1 0 0 1 -18.263 -9.718 cm +Q +Q +q +76.99023 1.86893 33.10863 18.93922 re +S +q +1 0 0 1 80.625 9.718 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.538 -506.757 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +243.538 506.757 Td +[ (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.049 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (3) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.538 506.757 cm +Q +1 0 0 1 -80.625 -9.718 cm +Q +Q 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(\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +-91.21 -10.461 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +8.459 0 Td +[ (\075) -295 (2) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +13.172 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\053) -236 (2) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +12.703 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 325.488 506.824 cm +Q +1 0 0 1 -162.575 -9.785 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 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0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 403.287 433.914 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 486.076 433.914 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 522.923 433.914 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 420.365 Tm +[ (den) -333 (es) -334 (un) 28 (ter) -333 (der) -334 (ETH) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (gibt\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +224.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 5.771 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 315.127 430.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +315.127 424.324 Td +[ (n) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 400.389 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 108.742 400.389 Tm +[ (Analog) -349 (mit) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.498 400.389 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.821 400.389 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.908 400.389 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.533 400.389 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.86 400.389 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.602 400.389 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.93 400.389 Tm +[ (\072) -479 (Ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.076 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 257.639 404.348 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 272.083 411.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +272.083 404.348 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.98 400.389 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -348 (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.369 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 390.932 404.558 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.409 412.254 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +407.409 404.558 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.436 400.389 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.255 400.389 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.18 400.389 Tm +[ (\056) -501 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 385.212 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 6.777 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.794 396.128 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +113.794 389.171 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-37 10.9091 Tf +392.233 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +-223.742 -344.234 Td +[ (40) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4840.8675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A40) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (DominatingSet) ] TJ +/F41-39 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.433 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.816 730.433 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (Domina) 67 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 274.145 730.433 Tm +[ (\072) -398 (pro) -230 (V) 85 (ariable) -230 (die) -230 (Knoten) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.407 730.433 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.854 730.433 Tm +[ (mit) -230 (Dreiec) 29 (kskan) 28 (ten\073) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 716.884 Tm +[ (pro) -334 (Klausel) -334 (ein) -333 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.41 716.884 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 201.227 716.884 Tm +[ (mit) -334 (Kan) 28 (ten) -334 (zu) -334 (seinen) -334 (Liter) 1 (alen\056) -446 (W) 84 (elc) 28 (h) -1 (e) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (ergeb) -28 (en) -334 (sic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.335 Tm +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (bzgl\056) -334 (\050i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +115.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.447 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.447 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.447 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.447 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.447 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 689.405 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +6.455 -3.958 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.43 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +70.866 627.155 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 606.278 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.648 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.105 606.278 Tm +[ (\075) -324 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.932 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.136 606.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.446 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.024 606.278 Tm +[ (\073) -374 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.625 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +10.156 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.875 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.439 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304 606.278 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.056 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.514 606.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 354.777 606.278 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.401 606.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.729 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.307 606.278 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.634 606.278 Tm +[ (\056) -529 (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.8 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.363 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.895 606.278 Tm +[ (Dreiec) 27 (kskan) 28 (ten) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 592.729 Tm +[ (plus) -338 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.781 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 148.154 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 161.364 592.729 Tm +[ (Klausel\055Literal\055Kan) 28 (ten) -338 (\050je) -338 (Klausel) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.573 592.729 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 338.088 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 347.092 592.729 Tm +[ (Literale\051\054) -338 (also) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.487 592.729 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.259 592.729 Tm +[ (\075) -282 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.02 592.729 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 458.983 592.729 Tm +[ (\053) -225 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.129 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 487.737 592.729 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 499.125 592.729 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 507.75 592.729 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 511.929 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 521.507 592.729 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 579.18 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (line) 51 (ar) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +31.582 0 Td +[ (in) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 131.949 485.478 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 28.3468 m +9.92137 33.8263 5.47949 38.26817 0.0 38.26817 c +-5.47949 38.26817 -9.92137 33.8263 -9.92137 28.3468 c +-9.92137 22.86731 -5.47949 18.42543 0.0 18.42543 c +5.47949 18.42543 9.92137 22.86731 9.92137 28.3468 c +h +0.0 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 -5.483 26.816 cm +1 0.0 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59.71825 14.36317 55.27637 19.84267 55.27637 c +25.32216 55.27637 29.76404 59.71825 29.76404 65.19774 c +h +19.84267 65.19774 m +B +Q +q +1 0 0 1 14.637 62.227 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -146.586 -547.705 cm +BT +/F93-38 10.9091 Tf +146.586 547.705 Td +[ (d) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +5.678 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 146.586 547.705 cm +Q +1 0 0 1 -14.637 -62.227 cm +Q +Q +10.12062 28.3468 m +29.56473 28.3468 l +S +4.79776 37.25732 m +14.95027 56.11195 l +S +34.88757 37.25732 m +24.73506 56.11195 l +S +q +89.29251 28.3468 m +89.29251 33.8263 84.85063 38.26817 79.37114 38.26817 c +73.89165 38.26817 69.44975 33.8263 69.44975 28.3468 c +69.44975 22.86731 73.89165 18.42543 79.37114 18.42543 c +84.85063 18.42543 89.29251 22.86731 89.29251 28.3468 c +h +79.37114 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 73.887 26.816 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.836 -512.294 cm +BT +/F93-38 10.9091 Tf +205.836 512.294 Td +[ (x) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.836 512.294 cm +Q +1 0 0 1 -73.887 -26.816 cm +Q +Q +q +128.97787 28.3468 m +128.97787 33.8263 124.536 38.26817 119.0565 38.26817 c +113.57701 38.26817 109.13513 33.8263 109.13513 28.3468 c +109.13513 22.86731 113.57701 18.42543 119.0565 18.42543 c +124.536 18.42543 128.97787 22.86731 128.97787 28.3468 c +h +119.0565 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 113.572 25.73 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -245.521 -511.208 cm +BT +/F90-38 10.9091 Tf +246.214 511.208 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 245.521 511.208 cm +Q +1 0 0 1 -113.572 -25.73 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +109.1352 65.19774 m +109.1352 70.67723 104.69331 75.11911 99.21382 75.11911 c +93.73433 75.11911 89.29245 70.67723 89.29245 65.19774 c +89.29245 59.71825 93.73433 55.27637 99.21382 55.27637 c +104.69331 55.27637 109.1352 59.71825 109.1352 65.19774 c +h +99.21382 65.19774 m +B +Q +q +1 0 0 1 94.008 62.227 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -225.957 -547.705 cm +BT +/F93-38 10.9091 Tf +225.957 547.705 Td +[ (d) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +5.678 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 225.957 547.705 cm +Q +1 0 0 1 -94.008 -62.227 cm +Q +Q +89.49176 28.3468 m +108.93588 28.3468 l +S +84.16891 37.25732 m +94.32143 56.11195 l +S +114.25873 37.25732 m +104.10622 56.11195 l +S +q +168.66367 28.3468 m +168.66367 33.8263 164.22179 38.26817 158.7423 38.26817 c +153.2628 38.26817 148.8209 33.8263 148.8209 28.3468 c +148.8209 22.86731 153.2628 18.42543 158.7423 18.42543 c +164.22179 18.42543 168.66367 22.86731 168.66367 28.3468 c +h +158.7423 28.3468 m +S +q +1 0 0 1 153.257 26.816 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -285.206 -512.294 cm +BT +/F93-38 10.9091 Tf +285.206 512.294 Td +[ (x) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 285.206 512.294 cm +Q +1 0 0 1 -153.257 -26.816 cm +Q +Q +q +208.34903 28.3468 m +208.34903 33.8263 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(nac) 28 (h) -337 (dem) -337 (Sparsi\034cation\055Lemma) -337 (Widerspruc) 28 (h) -337 (zur) -336 (E) -1 (TH\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 370.046 Tm +[ (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 352.158 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.358 352.158 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 177.433 352.158 Tm +[ (Domina) 68 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.632 352.158 Tm +[ (w) 28 (\344re) -295 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.57 352.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 303.915 356.117 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.27 -3.959 Td +[ (\001) -135 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.292 352.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.986 352.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.759 352.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.105 352.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.729 352.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.887 352.158 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.465 352.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 352.158 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 338.609 Tm +[ (sic) 28 (h) -336 (eb) -28 (enfalls) -336 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 154.761 338.609 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.199 342.568 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 178.868 338.609 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -336 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 262.129 338.609 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 298.999 338.609 Tm +[ (\025) -336 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -451 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.06 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +7.428 -3.959 Td +[ (\050hier) -333 (ohne) -334 (W) 84 (urzel\054) -334 (da) -333 (die) -333 (Kan) 28 (tenzahl) -334 (n) 28 (ur) -333 (linear) -334 (w) 28 (\344c) 28 (hst\051\056) ] TJ +/F95-38 10.9091 Tf +390.402 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +-223.742 -284.082 Td +[ (41) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4630.395 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A41) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (GridTiling) ] TJ +/F41-40 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) -349 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 163.496 729.827 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.303 729.827 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.203 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.308 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.618 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.988 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.461 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.856 729.827 Tm +[ (erlaubt\051\072) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.262 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (i\073i) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.008 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.101 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.556 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.883 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (a) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.265 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.031 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +6.469 0 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.206 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.712 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.66 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.694 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.689 -1.637 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.44 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.534 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.989 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.316 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 513.613 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 521.379 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +-450.513 -13.549 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +10.546 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 81.412 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.847 716.278 Tm +[ (b\073) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.348 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +15.296 0 Td +[ (g) -438 (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +22.287 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.056 716.278 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.681 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.538 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.219 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.654 716.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.771 716.278 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.073 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.781 716.278 Tm +[ (\374b) -27 (ernommen\056) -719 (W) 82 (elc) 27 (he) -421 (Lo) 27 (w) 27 (er) -421 (Bounds) -421 (ergeb) -27 (en) -421 (sic) 27 (h) -421 (bzgl\056) -421 (\050i\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-11 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.12 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.609 2.752 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.618 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\075) -278 (max) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +31.993 -2.22 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.61 2.22 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.617 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.996 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (P) 32 (arameter) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 148.803 637.109 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.97 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 185.966 637.109 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.476 637.109 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 215.325 637.109 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.988 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 231.052 637.109 Tm +[ (\075) -280 (\002\050) ] TJ 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Tf +8.447 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.379 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +7.763 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (max) -16 (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +24.72 0 Td +[ (N) -53 (\073) -334 (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +25.97 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 96.378 591.824 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.92 g +q +0.92 g +52.44167 -52.44167 96.37917 31.18147 re +B +Q +q +1 0 0 1 72.363 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.741 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +168.741 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (a\073) -177 (a) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +12.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (a) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.85 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.741 552.981 cm +Q +1 0 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+/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.592 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -266.214 38.843 cm +Q +Q +q +52.44167 -89.2926 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 64.954 -75.694 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -161.332 -516.13 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +161.332 516.13 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 161.332 516.13 cm +Q +1 0 0 1 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+/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 477.568 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 483.001 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +3.293 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 497.444 342.197 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.79 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +497.444 335.239 Td +[ (Y) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.79 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 508.026 331.28 Tm +[ (\056) ] TJ +/F95-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 331.28 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +-223.742 -290.302 Td +[ (42) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4419.9225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A42) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SubsetSum) -383 (\050strenge) -383 (Reduktion\051) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A6b\054) -334 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 142.269 728.665 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +36.837 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +8.281 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.516 728.665 Tm +[ (mit) -353 (Dezimalzi\033ern\072) -488 (pro) -354 (V) 82 (ariable) -353 (zw) 27 (ei) -353 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.805 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.794 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.122 728.665 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 70.321 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 81.012 719.075 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 95.592 715.116 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 104.285 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.619 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 127.31 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 156.851 715.116 Tm +[ (\374b) -28 (er) -245 (die) -244 (Klauseln) -245 (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.569 715.116 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.798 715.116 Tm +[ (bzw\056) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.486 715.116 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 304.409 715.116 Tm +[ (\051\054) -264 (pro) -244 (Klausel) -244 (zw) 28 (ei) -244 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.574 715.116 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.199 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.848 715.116 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 473.992 715.116 Tm +[ (\075) -283 (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 496.029 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 715.116 Tm +[ (\073) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (Ziel) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.904 701.567 Tm +[ (B) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.548 701.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 118.024 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 134.74 701.567 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.045 701.567 Tm +[ (\001) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.816 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 159.943 705.525 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.611 701.567 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 201.006 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.722 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 227.849 705.525 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 242.051 701.567 Tm +[ (\056) -564 (W) 82 (elc) 27 (he) -369 (Lo) 27 (w) 27 (er) -369 (Bounds) -370 (erge) 1 (b) -28 (en) -369 (sic) 27 (h) -369 (b) -1 (z) 1 (gl\056) -370 (\050i\051) -369 (der) -370 (Anzahl) ] TJ +1 0 0 1 70.866 688.017 Tm +[ (un) 28 (tersc) 28 (h) -1 (i) 1 (edlic) 27 (her) -333 (Itemgr\366\377en) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +140.757 0 Td +[ (d) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) -334 (der) -333 (K) 28 (o) -28 (dierungsl\344nge) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +141.333 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +40.139 0 Td +[ (der) -333 (gr\366\377ten) -334 (Itemgr\366\377e) 1 (\077) ] TJ +/F56-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 670.129 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 670.129 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 670.129 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 670.129 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 670.129 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 674.088 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 633.113 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +70.866 611.838 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 590.961 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.595 590.961 Tm +[ (Es) -446 (gibt) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.635 590.961 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 204.198 590.961 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.051 590.961 Tm +[ (\053) -297 (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.574 590.961 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.109 590.961 Tm +[ (Items\073) -505 (die) -445 (Klausel\055Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.48 590.961 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.449 590.961 Tm +[ (teilen) -445 (sic) 27 (h) -446 (je) -445 (eine) -446 (Gr\366\377e) 1 (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 577.412 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.918 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.056 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.836 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 122.4 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.911 577.412 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.529 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 153.107 577.412 Tm +[ (\056) -654 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.081 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.925 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.869 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.433 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.456 577.412 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.973 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.029 577.412 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.061 577.412 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.686 577.412 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.013 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.591 577.412 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.919 577.412 Tm +[ (\056) -654 (Die) -399 (gr\366\377te) -399 (Gr\366\377e) -400 (ist) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 429.891 577.412 Tm +[ (\001) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.541 577.412 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 456.404 577.412 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 467.531 581.371 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.064 577.412 Tm +[ (\054) -418 (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 563.863 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +51.048 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +18.789 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +/F41-41 9.9626 Tf +-50.223 -25.261 Td +[ (Beispiel) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +37 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.747 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +6.088 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.285 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 299.093 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +320.316 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 329.282 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +350.504 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +30.936 17.086 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.302 0 Td +[ (\050) -64 <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.488 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 369.433 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +390.656 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 399.622 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +420.844 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 511.762 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F41-41 9.9626 Tf +119.881 499.908 Td +[ (Item) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +43.674 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.121 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.83 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.962 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.12 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 494.172 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 482.48 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 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+7.79 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.616 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.616 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.57 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) -2887 (1) -4423 (1) -4351 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.684 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-347.807 -15.57 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2986 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4352 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-294.59 -15.57 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.495 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.495 Td +[ (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-302.38 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.494 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.616 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 393.057 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 381.365 Td +[ (B) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +59.729 0 Td +[ (3) -4423 (3) -4352 (1) -4279 (1) -4280 (1) -2740 (Ziel) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 375.467 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F62-34 7.9701 Tf +84.088 359.413 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.021 0 Td +[ (\053) -236 (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +12.702 0 Td +[ (m) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +10.313 0 Td +[ (Items\054) -354 (ab) -30 (er) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +44.74 0 Td +[ (d) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +6.71 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +9.843 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (Gr\366\377en\073) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +32.055 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.41 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (10) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +8.468 2.813 Td +[ (n) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +4.601 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +5.59 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +6.538 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +9.741 -2.813 Td +[ (\054) -354 (also) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +22.159 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.111 0 Td +[ (\075) -295 (log) -189 (\001) -295 (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +39.611 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-8 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (d) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.841 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +3.376 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +5.058 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 332.558 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.559 332.558 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.756 332.558 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.893 332.558 Tm +[ (w) 27 (\344re) -471 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.265 332.558 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.829 336.517 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +7.291 -3.959 Td +[ (\001) -321 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +9.56 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.334 332.558 Tm +[ (l\366sbar\056) -871 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.672 332.558 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.069 332.558 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.442 332.558 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.066 332.558 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.393 332.558 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.972 332.558 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 332.558 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 319.009 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 319.009 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 319.009 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 319.009 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 322.968 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 319.009 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 319.009 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 319.009 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 305.46 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 287.572 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 108.341 287.572 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 180.85 287.572 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 243.796 287.572 Tm +[ (w) 27 (\344r) 1 (e) -331 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.643 287.572 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.152 291.531 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.221 -3.959 Td +[ (\001) -223 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.49 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 346.314 287.572 Tm +[ (l\366sbar\056) -442 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.593 287.572 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 429.061 287.572 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.674 287.572 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 449.299 287.572 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.584 287.572 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 463.162 287.572 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 471.091 287.572 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -330 (sic) 27 (h) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 274.023 Tm +[ (eb) -27 (ens) -1 (o) -327 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 124.413 274.023 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 129.928 277.982 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 148.596 274.023 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -327 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 232.848 274.023 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 270.157 274.023 Tm +[ (\025) -328 (Widerspruc) 28 (h) -328 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -439 (Bound\072) -439 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.593 260.474 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-40 10.9091 Tf +422.94 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +-223.742 -219.496 Td +[ (43) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4209.45 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A43) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SetCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-42 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.1 Tm +[ (Gegeb) -27 (en\072) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 138.261 728.1 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.737 728.1 Tm +[ (ist) -359 (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -360 (nic) 28 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.051 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 344.615 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +4.056 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.646 728.1 Tm +[ (und) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.576 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.14 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 70.866 714.551 Tm +[ (l\366sbar\056) -438 (Die) -329 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.927 714.551 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +56.848 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 319.951 714.551 Tm +[ (v) 27 (ertausc) 28 (h) 27 (t) -328 (die) -329 (Rollen\072) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.253 714.551 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 444.722 714.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.379 714.551 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 461.834 714.551 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.375 714.551 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (r) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +29.467 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 505.937 714.551 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.002 Tm +[ (pro) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.521 701.002 Tm +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.829 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.199 701.002 Tm +[ (die) -409 (Menge) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.358 701.002 Tm +[ (F) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +-1.515 -6.656 Td +[ (w) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.718 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.929 701.002 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +10.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +7.586 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.828 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +4.908 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.071 701.002 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.942 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 302.316 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.527 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.549 701.002 Tm +[ (\056) -683 (W) 82 (elc) 28 (h) -1 (e) -409 (Lo) 28 (w) 27 (er) -409 (Bounds) -409 (ergeb) -27 (en) -410 (sic) 28 (h) -409 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 687.453 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +57.65 0 Td +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +41.213 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +5.225 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.986 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +70.866 642.71 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 87.803 621.833 Tm +[ (Die) -330 (Abbildung) -331 (ist) -330 (in) 27 (v) 28 (olutorisc) 27 (h) -330 (\050Elemen) 28 (te) -331 (und) -330 (Mengen) -330 (tausc) 27 (hen) -330 (die) -331 (Pl\344tze\073) -330 (zw) 27 (ei) 1 (mal) -331 (ange\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.473 608.284 Tm +[ (w) 27 (andt) -358 (en) 27 (tsteh) 27 (t) -359 (die) -358 (A) 27 (usgangsinstanz\051\056) -531 (Sie) -359 (ist) -358 (damit) -359 (zugleic) 28 (h) -359 (eine) -358 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.291 608.284 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +64.873 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 124.678 594.735 Tm +[ (\054) -306 (b) -29 (ei) -297 (d) -1 (e) 1 (r) -298 (aus) -298 (einer) -298 (HittingSet\055Instanz) -298 (mit) -298 (Univ) 28 (er) 1 (s) -1 (um) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.644 594.735 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.262 594.735 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 408.264 594.735 Tm +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 419.468 594.735 Tm +[ (Mengen) -298 (eine) -298 (SetCo) 29 (v) 28 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.186 Tm +[ (Instanz) -333 (mit) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +58.545 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (en) 28 (tsteh) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 147.729 465.75 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -16.801 88.716 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.928 -554.466 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +130.928 554.466 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +42.285 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) 12 (\073) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +9.401 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (F) ] TJ +/F65-17 5.9776 Tf +5.359 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (\072) -177 (\072) -177 (\072) -178 (\073) -177 (F) ] TJ +/F70-16 5.9776 Tf +24.178 -0.997 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +4.158 0.997 Td +[ (g) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) -177 (k) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +8.385 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.928 554.466 cm +Q +1 0 0 1 16.801 -88.716 cm +Q +Q +0.0 65.19774 m +1.59404 65.19774 m +1.59404 66.07811 0.88037 66.79178 0.0 66.79178 c +-0.88037 66.79178 -1.59404 66.07811 -1.59404 65.19774 c +-1.59404 64.31735 -0.88037 63.60368 0.0 63.60368 c +0.88037 63.60368 1.59404 64.31735 1.59404 65.19774 c +h +0.0 65.19774 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 63.799 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -529.549 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 529.549 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.133 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 529.549 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -63.799 cm +Q +Q +0.0 42.5202 m +1.59404 42.5202 m +1.59404 43.40057 0.88037 44.11424 0.0 44.11424 c +-0.88037 44.11424 -1.59404 43.40057 -1.59404 42.5202 c +-1.59404 41.63982 -0.88037 40.92615 0.0 40.92615 c +0.88037 40.92615 1.59404 41.63982 1.59404 42.5202 c +h +0.0 42.5202 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 41.122 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -506.872 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 506.872 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 506.872 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -41.122 cm +Q +Q +0.0 19.84267 m +1.59404 19.84267 m +1.59404 20.72304 0.88037 21.4367 0.0 21.4367 c +-0.88037 21.4367 -1.59404 20.72304 -1.59404 19.84267 c +-1.59404 18.96228 -0.88037 18.24861 0.0 18.24861 c +0.88037 18.24861 1.59404 18.96228 1.59404 19.84267 c +h +0.0 19.84267 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 18.444 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -484.194 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 484.194 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 484.194 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -18.444 cm +Q +Q +q +78.64166 61.49684 m +68.76205 61.49684 l +66.56111 61.49684 64.77695 59.71268 64.77695 57.51173 c +64.77695 50.20576 l +64.77695 48.00482 66.56111 46.22066 68.76205 46.22066 c +78.64166 46.22066 l +80.8426 46.22066 82.62677 48.00482 82.62677 50.20576 c +82.62677 57.51173 l +82.62677 59.71268 80.8426 61.49684 78.64166 61.49684 c +h +64.77695 46.22066 m +S +q +1 0 0 1 68.263 51.201 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -215.992 -516.951 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +215.992 516.951 Td +[ (F) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +6.406 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 215.992 516.951 cm +Q +1 0 0 1 -68.263 -51.201 cm +Q +Q +q +78.64166 38.81975 m +68.76205 38.81975 l +66.56111 38.81975 64.77695 37.03558 64.77695 34.83464 c +64.77695 27.52866 l +64.77695 25.32771 66.56111 23.54355 68.76205 23.54355 c +78.64166 23.54355 l +80.8426 23.54355 82.62677 25.32771 82.62677 27.52866 c +82.62677 34.83464 l +82.62677 37.03558 80.8426 38.81975 78.64166 38.81975 c +h +64.77695 23.54355 m +S +q +1 0 0 1 68.263 28.524 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -215.992 -494.274 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +215.992 494.274 Td +[ (F) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +6.406 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 215.992 494.274 cm +Q +1 0 0 1 -68.263 -28.524 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 53.85875 m +3.40146 65.19774 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 53.85875 m +3.40146 42.5202 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 31.18166 m +3.40146 42.5202 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 31.18166 m +3.40146 19.84267 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +104.63893 42.5202 m +167.49059 42.5202 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 104.63893 42.5202 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +1 0.0 0.0 1 167.49059 42.5202 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 112.459 51.112 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -260.188 -516.862 cm +BT +/F105-9 7.9701 Tf +260.188 516.862 Td +[ (Rollen) 29 (tausc) 30 (h) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.188 516.862 cm +Q +1 0 0 1 -112.459 -51.112 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 99.018 20.869 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -246.747 -486.619 cm +BT +/F105-9 7.9701 Tf +259.065 496.083 Td +[ (in) 29 (v) 30 (olutorisc) 29 (h\072) ] TJ +-12.318 -9.464 Td +[ (zw) 30 (e) -1 (imal) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +32.227 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F105-9 7.9701 Tf +9.409 0 Td +[ (Iden) 29 (tit\344t) ] TJ +ET +1 0 0 1 246.747 486.619 cm +Q +1 0 0 1 -99.018 -20.869 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 168.052 88.638 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -315.781 -554.388 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +315.781 554.388 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +47.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.812 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.684 -2.812 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (f) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) -177 (\072) -177 (\072) -177 (\072) -177 (\073) 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0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 87.803 374.29 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 107.852 374.29 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 178.379 374.29 Tm +[ (SetCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 235.006 374.29 Tm +[ (w) 28 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 272.929 374.29 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 278.28 378.249 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 329.271 374.29 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (\334b) -28 (er) -341 (die) -340 (Reduktion) -340 (en) 28 (tst\374nde) -340 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.594 360.741 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +64.89 0 Td +[ (\025) -333 (eb) -28 (enfalls) -333 (au) -1 (sgesc) 28 (hlossen\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +193.181 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-41 10.9091 Tf +52.517 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +-223.742 -319.763 Td +[ (44) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3998.9775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A44) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (ILP\055F) 96 (easibilit) 32 (y) ] TJ +/F41-43 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.176 729.827 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +38.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +9.792 1.637 Td +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.391 729.827 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.73 729.827 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.716 729.827 Tm +[ (\075) -452 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.964 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.349 729.827 Tm +[ (ILP\055V) 82 (ariablen) -435 (\050eine) -435 (pro) -434 (Literal\051\073) -489 (pro) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Klausel) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 111.017 716.278 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 126.429 716.278 Tm +[ (die) -380 (Ungleic) 27 (h) 27 (ung) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.781 716.278 Tm +[ <00> ] TJ +/F74-13 9.9626 Tf +10.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-32 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (C) ] TJ +/F70-17 5.9776 Tf +6.036 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.478 3.968 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.234 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.984 1.778 Td +[ (\024) -369 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.433 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.996 716.278 Tm +[ (\073) -407 (pro) -381 (V) 82 (ariable) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.422 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.335 716.278 Tm +[ (die) -381 (Ungle) 1 (ic) 27 (h) 27 (ungen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.815 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.78 716.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.257 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.637 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.934 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.937 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.445 702.728 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.596 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.174 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.636 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.6 1.636 Td +[ (\024) -338 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.432 702.728 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.996 702.728 Tm +[ (\056) -543 (W) 82 (elc) 27 (he) -362 (Lo) 27 (w) 27 (er) -362 (Bounds) -363 (ergeb) -27 (en) -363 (sic) 28 (h) -363 (bzgl\056) -362 (\050i\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.675 702.728 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.481 702.728 Tm +[ (\050Zeilenzahl\051) -362 (und) -363 (\050ii\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.455 702.728 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +-444.865 -13.549 Td +[ (\050Spaltenzahl\051\077) ] TJ +/F56-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 671.291 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 671.291 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 671.291 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 671.291 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 675.25 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +4.05 -3.959 Td +[ (\001) -24 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +6.319 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 671.291 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (P) 32 (arameter\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +65.923 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\073) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +39.091 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) -444 (Un) -1 (d) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +31.818 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.985 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 104.683 574.235 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 176.559 574.235 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 264.95 574.235 Tm +[ (w) 28 (\344re) -332 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 303.474 574.235 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.934 578.194 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 364.834 574.235 Tm +[ (l\366sbar\056) -444 (W) 84 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 436.488 574.235 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 451.291 574.235 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.815 574.235 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 471.439 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.686 574.235 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 485.265 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 493.136 574.235 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 560.686 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 560.686 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 560.686 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 564.645 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 560.686 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 560.686 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 560.686 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 547.137 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.804 529.249 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 178.235 529.249 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 264.834 529.249 Tm +[ (w) 28 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.663 529.249 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.009 533.207 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 362.481 529.249 Tm +[ (l\366sbar\056) -453 (W) 85 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.77 529.249 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 445.755 529.249 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.446 529.249 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.603 529.249 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -338 (sic) 29 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) -334 (Bound\072) -444 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +225.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-42 10.9091 Tf +35.434 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +-223.742 -474.721 Td +[ (45) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3788.505 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A45) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (NAE\0554\055SA) 96 (T) -383 (und) -384 (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 97 (T\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 160.535 730.383 Tm +[ (Klauseln) -337 (mit) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.874 730.383 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 236.394 730.383 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 245.433 730.383 Tm +[ (Literalen\073) -337 (gesuc) 28 (h) 28 (t) -337 (ist) -337 (eine) -337 (Belegung\054) -337 (un) 28 (ter) -337 (der) -336 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -336 (Klaus) -1 (e) 1 (l) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (zw) 28 (ei) ] TJ +/F56-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 93.596 716.833 Tm +[ (verschie) 52 (den) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 150.129 716.833 Tm +[ (b) -28 (elegte) -266 (Literale) -265 (en) 28 (th\344lt\056) -428 (Redu) -1 (ktion) -265 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 336.038 716.833 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 368.671 716.833 Tm +[ (\072) -266 (neue) -265 (V) 85 (ariable) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.157 716.833 Tm +[ (w) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 448.261 716.833 Tm +[ (\073) -290 (jede) -266 (Klausel) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.231 716.833 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 70.473 703.284 Tm +[ (wird) -339 (zu) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.472 703.284 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.814 1.636 Td +[ (\133) -223 (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +15.16 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +8.103 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 151.801 703.284 Tm +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 159.675 703.284 Tm +[ (SetSplitting) -11 (\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 232.185 703.284 Tm +[ (Grundmenge) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.293 703.284 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 303.611 703.284 Tm +[ (\054) -339 (T) 84 (eilmengen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.369 703.284 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +31.257 -1.636 Td +[ (r) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 414.929 703.284 Tm +[ (\073) -340 (gesuc) 28 (h) 29 (t) -340 (eine) -339 (P) 28 (artition) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.598 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.667 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +9.832 3 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +-2.122 -1.364 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.251 0 Td +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.738 689.735 Tm +[ (\054) -420 (die) -401 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.128 689.735 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.991 689.735 Tm +[ (sc) 27 (hneidet\056) -659 (Reduktion) -402 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.171 689.735 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.744 689.735 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.301 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.034 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.102 689.735 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.542 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.694 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.092 689.735 Tm +[ (\073) -439 (T) 82 (eilmengen) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 676.186 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (pro) -333 (V) 83 (ariable) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +84.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +7.017 1.636 Td +[ (pro) -333 (Klausel\056) ] TJ +0 g +0 G +-125.622 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (NAE\0554\055SA) 83 (T\055Instanz\073) -1333 (b\051) -333 (Lo) 27 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) -334 (SetSplitting\055Instanz\073) -1333 (d\051) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 594.383 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +70.866 573.107 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +49.121 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\054) -333 (Klauseln) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +51.576 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.579 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 534.342 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.482 534.342 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.86 534.342 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.027 534.342 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.088 534.342 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.652 538.301 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.855 -3.959 Td +[ (\001) -281 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +9.123 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 357.093 534.342 Tm +[ (l\366sbar\056) -694 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.811 534.342 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.781 534.342 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.062 534.342 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.673 534.342 Tm +[ (\053) -275 (1) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 534.342 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +0.994 0 0 1 70.866 520.793 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 123.736 520.793 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 135.792 520.793 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (einen) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 226.259 520.793 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 231.681 524.752 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 247.997 520.793 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 330.964 520.793 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 367.699 520.793 Tm +[ (\025) -334 (direkter) -334 (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -334 (ETH\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 507.244 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.154 507.244 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.571 507.244 Tm +[ (w) 27 (\344re) -435 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 256.133 507.244 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 261.697 511.203 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 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(\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 94.629 493.695 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -338 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 176.844 493.695 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 213.242 493.695 Tm +[ (\025) -338 (nac) 28 (h) -338 (dem) -338 (Sparsi\034cation\055Lemma) -338 (Widerspruc) 28 (h) -338 (zur) -338 (ETH\056) -338 (Bounds\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 480.146 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.139 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.49 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +-87.053 -17.888 Td +[ (c\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.09 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (V) 83 (ariablen) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +70.939 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.432 -3.958 Td +[ (Klauseln) -333 (der) -334 (NAE\055Instanz\072) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +133.939 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.219 -3.958 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 181.417 399.675 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-14.17339 0.0 m +243.78271 0.0 l +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 22.855 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -422.53 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 422.53 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 422.53 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 -22.855 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 -28.168 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -371.507 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 371.507 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 371.507 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 28.168 cm +Q +Q 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Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 202.47 368.022 cm +Q +1 0 0 1 -21.053 31.653 cm +Q +Q +76.53629 21.2601 m +78.13033 21.2601 m +78.13033 22.14047 77.41666 22.85414 76.53629 22.85414 c +75.6559 22.85414 74.94223 22.14047 74.94223 21.2601 c +74.94223 20.37971 75.6559 19.66605 76.53629 19.66605 c +77.41666 19.66605 78.13033 20.37971 78.13033 21.2601 c +h +76.53629 21.2601 m +f +76.53629 -21.2601 m +78.13033 -21.2601 m +78.13033 -20.37971 77.41666 -19.66605 76.53629 -19.66605 c +75.6559 -19.66605 74.94223 -20.37971 74.94223 -21.2601 c +74.94223 -22.14047 75.6559 -22.85414 76.53629 -22.85414 c +77.41666 -22.85414 78.13033 -22.14047 78.13033 -21.2601 c +h +76.53629 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 72.077 27.875 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -253.494 -427.55 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +253.995 427.55 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.766 -1.107 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c +204.13858 38.26836 l +198.63622 38.26836 190.41777 35.86615 185.78188 32.90282 c +130.28528 -2.57152 l +125.64938 -5.53485 117.43094 -7.93706 111.92859 -7.93706 c +66.65639 -7.93706 l +61.15402 -7.93706 56.69362 -12.39746 56.69362 -17.89983 c +56.69362 -26.88815 l +56.69362 -32.39052 61.15402 -36.85092 66.65639 -36.85092 c +h +S +Q +q +q +1 0 0 1 114.679 -63.639 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -296.096 -336.036 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +296.096 345.501 Td +[ (C) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +6.036 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.033 1.107 Td +[ (\133) -236 (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +11.761 0 Td +[ (w) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.292 0 Td +[ (g) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.265 0 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (w) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +10.055 0 Td +[ (g) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\072) ] TJ +-82.184 -9.465 Td +[ (je) -354 (Klausel) -354 (eine) -355 (Menge) ] TJ +ET +1 0 0 1 296.096 336.036 cm +Q +1 0 0 1 -114.679 63.639 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -55.94 -84.856 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.477 -314.819 cm +BT +/F72-33 7.9701 Tf +125.477 314.819 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) -295 (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +13.173 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\054) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.409 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.566 -2.813 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +5.507 -2.813 Td +[ (Mengen\073) -708 (jede) -355 (Menge) -354 (sc) 30 (hne) -1 (idet) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +118.589 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.974 1.107 Td +[ (und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +16.936 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.796 1.107 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-10 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +4.84 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (r) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.66 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 125.477 314.819 cm +Q +1 0 0 1 55.94 84.856 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -181.417 -399.675 cm +BT +/F87-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 87.803 282.336 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 103.194 282.336 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 174.467 282.336 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 248.266 282.336 Tm +[ (w) 28 (\344re) -336 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 286.531 282.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 291.942 286.295 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.217 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] 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+[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 112.549 268.787 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 194.668 268.787 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 260.483 268.787 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -338 (b\051) -337 (ausgesc) 28 (hlossen\056) -452 (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 454.885 268.787 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.473 255.238 Tm +[ (w) 28 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 108.364 255.238 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 113.709 259.197 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.056 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.218 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.487 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.158 255.238 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (Jede) -341 (NAE\055Klausel) -340 (hat) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.672 255.238 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.193 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.178 255.238 Tm +[ (Literale\054) -340 (also) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.12 255.238 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.831 -3.959 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 423.019 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.365 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 443.165 255.238 Tm +[ (\053) -227 (1) -284 (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.639 255.238 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.263 255.238 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.421 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 498.794 255.238 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 255.238 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.689 Tm +[ (damit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.054 241.689 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.503 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.381 241.689 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.225 241.689 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.382 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 161.979 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.857 241.689 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 182.481 241.689 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.809 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.182 241.689 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.262 241.689 Tm +[ (\025) -337 (es) -337 (erg\344b) -28 (e) -337 (sic) 27 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.305 241.689 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.869 245.647 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.222 241.689 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.438 241.689 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.011 241.689 Tm +[ (\054) -337 (nac) 27 (h) -337 (b\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 228.139 Tm +[ (ausgesc) 28 (hlossen\056) -445 (Bounds\072) -444 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +143.484 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.595 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (e) 1 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-43 10.9091 Tf +224.255 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-44 10.9091 Tf +-223.741 -187.161 Td +[ (46) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3578.0325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A46) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (Co) 32 (v) 32 (erClique) -383 (und) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +218.792 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (Co) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-45 9.9626 Tf +66.731 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.198 Tm +[ (Co) 31 (v) 32 (erClique\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.771 730.198 Tm +[ (Gibt) -356 (es) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.364 730.198 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.35 730.198 Tm +[ (disjunkte) -356 (Cliquen\054) -364 (die) -356 (alle) -356 (Knoten) -356 (\374b) -28 (erdec) 28 (k) 27 (en\077) -524 (Reduktion) -356 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 76.889 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 80.598 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.104 716.649 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 125.714 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.042 716.649 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.49 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 158.24 716.649 Tm +[ (7\041) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.572 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.899 716.649 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.694 716.649 Tm +[ (\075) -397 (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.099 716.649 Tm +[ (V) -56 (\073) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +14.341 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 231.599 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.927 716.649 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.798 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.597 716.649 Tm +[ (\050K) 27 (omplemen) 28 (tgrap) -1 (h\051\056) ] TJ +/F56-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.376 716.649 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.99 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.013 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.722 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.7 716.649 Tm +[ (ist) -402 (un) 27 (ter) -402 (der) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 703.099 Tm +[ (ETH) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 137.76 703.099 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 143.192 707.058 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 207.095 703.099 Tm +[ (l\366sbar\056) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 243.423 703.099 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 252.477 703.099 Tm +[ (Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 292.84 703.099 Tm +[ (Reduktion) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 366.439 703.099 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 444.617 703.099 Tm +[ (\050aus) -335 (der) -334 (\334bu) -1 (ng\051\072) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) 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-167 (e) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.543 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Co) 28 (v) 28 (erClique\055Instanz\073) -1334 (b\051) -333 (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +86.606 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (Co) 28 (v) 28 (er\055Instan) -1 (z) 1 (\073) -1334 (d\051) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Bounds) -333 (daf\374) -1 (r) 1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 607.747 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +70.866 586.471 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (a\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.553 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 193.876 568.322 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-38 7.9701 Tf +193.876 561.833 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 546.405 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.627 546.405 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.741 546.405 Tm +[ (Co) 23 (verCliq) -1 (ue) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 246.306 546.405 Tm +[ (w) 28 (\344re) -300 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 283.343 546.405 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.688 550.364 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.814 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.369 -3.959 Td +[ (\001) -144 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +7.637 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 353.157 546.405 Tm +[ (l\366sbar\056) -440 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.918 546.405 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 443.592 546.405 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.937 546.405 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 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(\025) -369 (es) -369 (erg\344b) -27 (e) -370 (sic) 28 (h) -369 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.379 270.329 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 437.943 274.288 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.638 270.329 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 254.011 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 89.182 254.011 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.336 254.011 Tm +[ (\056) -635 (Widerspruc) 27 (h\056) -635 (Angenommen\054) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.701 254.011 Tm +[ (\001) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.973 254.011 Tm +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 370.859 254.011 Tm +[ (w) 27 (\344re) -393 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 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Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 126.202 237.768 Tm +[ (\075) -277 (3) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.248 237.768 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 161.027 237.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.591 237.768 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 181.216 237.768 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.479 237.768 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 200.222 237.768 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 208.126 237.768 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 223.4 246.523 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 233.363 246.722 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +17.538 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +233.363 237.768 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.682 3.152 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.152 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 253.937 237.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.501 237.768 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 274.125 237.768 Tm +[ (\050) ] TJ +/F74-14 9.9626 Tf +1 0 0 1 278.389 246.523 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 288.352 246.722 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +288.352 237.768 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 303.094 237.768 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 310.998 237.768 Tm +[ (\025) -332 (es) -332 (erg\344b) -28 (e) -332 (sic) 28 (h) -332 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 407.316 237.768 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 412.797 241.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 429.275 249.633 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +429.275 241.937 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 444.424 237.768 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 221.45 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) -444 (Widerspruc) 27 (h\056) -444 (Bounds\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +143.06 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 310.053 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.202 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +310.053 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.813 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.685 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.791 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 379.676 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.042 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +379.676 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.653 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-44 10.9091 Tf +118.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-45 10.9091 Tf +-223.742 -180.472 Td +[ (47) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3367.56 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-5 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (6) -1125 (Appro) 31 (ximation\072) -500 (an) 31 (w) 32 (enden\054) -375 (G\374te) -375 (b) -32 (ew) 32 (eis) -1 (en\054) -375 (W) 94 (orst) -375 (Case) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-46 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 76.367 727.534 Tm +[ (A47) -1165 (Knapsac) 32 (k\072) -517 (Greedy) -388 (und) -388 (Mo) -33 (di\034edGreedy) -388 (an) 33 (w) 32 (enden) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +0.987 0 0 1 385.338 727.534 Tm +[ (Klausur) -337 (SS23\055H\054) -337 (A1\054) -338 (3\0532\0535) -337 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 699.94 Tm +[ (R) 28 (uc) 28 (ksac) 27 (k\055Instanz) -333 (mit) -333 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +157.242 0 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +11.853 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (\054) -333 (Items) -334 (als) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +53.151 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +12.658 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +-191.69 -24.508 Td +[ (I) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\075) -278 (\133) -5 (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +24.297 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (5\051\135) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-325.383 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Greedy) -334 (an) -333 (\050mit) -333 (Begr\374ndung) -334 (der) -333 (A) 28 (usw) 27 (ahl\051\056) -444 (L\366sungsw) 28 (ert\077) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy) -334 (an\056) -444 (Wie) -333 (\344ndert) -334 (sic) 28 (h) -333 (die) -333 (L\366s) -1 (ung\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.515 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (G\374te) -333 (v) 27 (on) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy\077) -444 (Idee) -333 (zur) -334 (V) 84 (erb) -28 (esserung) -334 (auf) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +277.044 4.295 Td +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 360.637 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +360.637 599.785 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.066 3.762 Td +[ (bzw\056) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +26.65 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 396.353 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +396.353 599.785 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 576.692 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 134.697 576.692 Tm +[ (Greedy) -326 (sortiert) -325 (die) -326 (Items) -326 (absteigend) -326 (nac) 27 (h) -326 (Pro\034tdic) 28 (h) 27 (te) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.388 576.692 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 431.526 576.692 Tm +[ (und) -326 (pac) 27 (kt) -326 (i) 1 (n) -326 (dieser) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 563.143 Tm +[ (Reihenfolge) -340 (jedes) -341 (Item) -340 (ein\054) -340 (das) -341 (no) -28 (c) 28 (h) -340 (passt\056) -454 (Mo) -29 (di\034edGreedy) -340 (gibt) -340 (das) -341 (Bessere) -340 (aus) -340 (Greedy\055L\366sun) -1 (g) ] TJ +1 0 0 1 70.866 549.594 Tm +[ (und) -333 (p) -1 (r) 1 (o\034) -1 (tre) 1 (ic) 27 (hstem) -333 (Einzel\055Item) -333 (aus\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 526.127 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-46 10.9091 Tf +70.866 504.852 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 483.975 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.158 483.975 Tm +[ (Pro\034tdic) 27 (h) 27 (ten) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.57 483.975 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.086 483.975 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.072 483.975 Tm +[ (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.635 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.666 483.975 Tm +[ (25\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.057 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.088 483.975 Tm +[ (33\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.847 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.878 483.975 Tm +[ (85\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.269 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.3 483.975 Tm +[ (83\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.059 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.09 483.975 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.653 483.975 Tm +[ (\056) -1655 (Absteigend) -734 (sortier) 1 (t\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 69.59 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 79.423 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 84.271 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.104 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 98.952 470.426 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.785 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 113.634 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.466 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 128.315 470.426 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.679 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 148.527 470.426 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.891 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 168.739 470.426 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.572 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 183.421 470.426 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.253 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 198.102 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 207.935 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 212.783 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.616 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 227.464 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.297 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 242.146 470.426 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.979 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 256.827 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.66 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 271.508 470.426 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 281.341 470.426 Tm +[ (\056) -441 (Einpac) 28 (k) 27 (en) -329 (\050Restkapazit\344t) -330 (b) -27 (eac) 27 (h) 28 (ten\051\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 472.362 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.195 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 487.044 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 500.522 470.426 Tm +[ (\133Last) ] TJ +1.02 0 0 1 70.321 456.877 Tm +[ (1\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.731 456.877 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.622 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.47 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.02 456.877 Tm +[ (\1334\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.521 456.877 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.976 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.824 456.877 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.938 456.877 Tm +[ (passt) -329 (nic) 27 (h) 28 (t) -329 (\050) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.555 456.877 Tm +[ (17) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.75 456.877 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.303 456.877 Tm +[ (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 269.43 456.877 Tm +[ (\051\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 280.513 456.877 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.404 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.253 456.877 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.803 456.877 Tm +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.867 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.758 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.607 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.156 456.877 Tm +[ (\13313\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.221 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.112 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.96 456.877 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.51 456.877 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.715 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.606 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.454 456.877 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 464.004 456.877 Tm +[ (passen) -329 (nic) 27 (h) 27 (t\056) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 443.327 Tm +[ (GA) -278 (\075) -278 (1) -222 (\053) -222 (3) -222 (\053) -222 (5) -223 (\053) -222 (1) -278 (\075) -277 (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +118.561 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.439 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.566 425.439 Tm +[ (Bestes) -331 (Einzel\055Ite) 1 (m) -331 (ist) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.386 425.439 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.84 425.439 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.689 425.439 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.822 425.439 Tm +[ (mit) -330 (P) -1 (ro\034t) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.872 425.439 Tm +[ (11) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.099 425.439 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.684 425.439 Tm +[ (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 341.811 425.439 Tm +[ (\054) -332 (al) 1 (s) -1 (o) -330 (gibt) -331 (Mo) -27 (di\034edGreedy) -330 (dieses) -331 (aus\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 411.89 Tm +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +52.197 0 Td +[ (\056) -444 (\050Optimal) -334 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +80.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (16) -333 (und) -334 (Pro\034t) -333 (14\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 143.009 309.623 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -40.731 74.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -102.278 -383.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +102.278 383.695 Td +[ (Greedy) ] TJ +ET +1 0 0 1 102.278 383.695 cm +Q +1 0 0 1 40.731 -74.072 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 68.03217 m +0.0 68.03217 m +0.0 85.04042 l +18.42525 85.04042 l +18.42525 68.03217 l +h +18.42525 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 2.861 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.87 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +145.87 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.87 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -2.861 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +18.42525 68.03217 m +18.42525 68.03217 m +18.42525 85.04042 l +73.701 85.04042 l +73.701 68.03217 l +h +73.701 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 39.711 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -182.72 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +182.72 384.166 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 182.72 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -39.711 -74.543 cm +Q +Q +q +0.9 g +73.701 68.03217 m +73.701 68.03217 m +73.701 85.04042 l +184.25253 85.04042 l +184.25253 68.03217 l +h +184.25253 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 122.624 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -265.633 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +265.633 384.166 Td +[ (5) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 265.633 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -122.624 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +184.25253 68.03217 m +184.25253 68.03217 m +184.25253 85.04042 l +239.52829 85.04042 l +239.52829 68.03217 l +h +239.52829 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 205.536 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -348.545 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +348.545 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 348.545 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -205.536 -74.543 cm +Q +Q +239.52829 68.03217 m +239.52829 68.03217 m +239.52829 85.04042 l +294.80405 85.04042 l +294.80405 68.03217 l +h +294.80405 85.04042 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 73.104 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -382.727 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 382.727 Td +[ (GA) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 382.727 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -73.104 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -33.785 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -109.224 -348.711 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +109.224 348.711 Td +[ (MGA) ] TJ +ET +1 0 0 1 109.224 348.711 cm +Q +1 0 0 1 33.785 -39.088 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 34.01608 m +0.0 34.01608 m +0.0 51.02432 l +239.52829 51.02432 l +239.52829 34.01608 l +h +239.52829 51.02432 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 40.527 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -350.15 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 350.15 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 350.15 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -40.527 cm +Q +Q +239.52829 34.01608 m +239.52829 34.01608 m +239.52829 51.02432 l +294.80405 51.02432 l +294.80405 34.01608 l +h +294.80405 51.02432 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -348.711 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 348.711 Td +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 348.711 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -39.088 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -31.087 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 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-260.811 -6.511 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 302.32 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -314.695 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 314.695 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (14) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 314.695 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -5.072 cm +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +294.80405 -9.92155 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +0.3985 w +294.80405 -11.9056 m +294.80405 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.014 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.518 -287.609 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +140.518 287.609 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.518 287.609 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.014 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 279.149 -22.549 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -422.158 -287.074 cm +BT +/F93-45 9.9626 Tf +422.158 287.074 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +10.824 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +ET +1 0 0 1 422.158 287.074 cm +Q +1 0 0 1 -279.149 22.549 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 38.674 -33.672 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.683 -275.951 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +181.683 275.951 Td +[ (Segmen) 28 (tb) -28 (esc) 28 (hriftung\072) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +97.495 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +5.013 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\075w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +12.113 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\054) -333 (Breite) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +35.865 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +11.07 0 Td +[ (Gewic) 28 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +38.813 0 Td +[ (w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.683 275.951 cm +Q +1 0 0 1 -38.674 33.672 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -143.009 -309.623 cm +BT +/F87-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 242.97 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.199 242.97 Tm +[ (MGA) -295 (hat) -295 (G\374te) -294 (2\056) -439 (V) 85 (erb) -28 (esserung) -295 (durc) 29 (h) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.938 242.97 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.96 242.97 Tm +[ (\055En) 28 (umeration) -294 (\050S) -1 (ahni\051\072) -430 (Probiere) -295 (alle) -295 (V) 85 (orausw) 29 (ahlen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 229.421 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 90.497 229.421 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 111.63 229.421 Tm +[ (Items\054) -337 (f\374lle) -336 (mit) -337 (Gre) 1 (ed) -1 (y) -336 (auf\054) -337 (nimm) -336 (das) -337 (Beste) -336 (\025) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.84 229.421 Tm +[ (1) -219 (\053) -219 (1) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.53 229.421 Tm +[ (\075k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 395.007 229.421 Tm +[ (\054) -337 (also) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 424.249 233.716 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 424.249 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +424.249 225.659 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.274 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.262 229.421 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 459.315 229.421 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.601 229.421 Tm +[ (und) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 502.21 233.716 Tm +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 502.21 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +502.21 225.659 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 511.234 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 215.872 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-45 10.9091 Tf +419.036 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-223.742 -174.894 Td +[ (48) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3157.0875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A48) -1150 (LPT) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) -384 (\053) -383 (ListSc) 32 (heduling\055W) 95 (orst\055Case) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A1\054) -334 (4\0532\0532\0532) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-47 10.9091 Tf +-283.177 -27.593 Td +[ (Jobs) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +25.06 0 Td +[ (p) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\075) -278 (\0505) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +21.213 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.608 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-161.913 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (LPT) -334 (an) -333 (\050Zwisc) 28 (hensc) 27 (hritte\054) -333 (Reihenfolge\054) -333 (Sc) 28 (hedule) -334 (gra\034sc) 28 (h\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Appro) 28 (ximativ) 27 (e) -333 (G\374te) -333 (v) 28 (on) -334 (LPT\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +0.988 0 0 1 98.139 657.941 Tm +[ (Instanz) -337 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.386 657.941 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 165.995 657.941 Tm +[ (\075) -281 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 182.798 657.941 Tm +[ (\054) -337 (b) -28 (ei) -336 (der) -337 (ListSc) 28 (heduling) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 325.2 657.941 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 332.995 657.941 Tm +[ <00> ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 343.886 657.941 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.275 657.941 Tm +[ (\075m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 367.936 657.941 Tm +[ (erreic) 28 (h) 28 (t) -336 (\050mit) -337 (OPT) -336 (und) -337 (LS\055W) 84 (er) 1 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.381 635.426 Tm +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Dasselb) -28 (e) -333 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +78.182 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.609 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 608.571 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.242 608.571 Tm +[ (ListSc) 27 (heduling) -394 (legt) -394 (jeden) -394 (Job) -394 (in) -394 (der) -394 (gegeb) -27 (enen) -394 (Reihenfolge) -394 (auf) -394 (die) -394 (aktuell) -394 (am) ] TJ +1.016 0 0 1 70.473 595.022 Tm +[ (w) 27 (enigsten) -326 (b) -28 (elastete) -326 (Masc) 27 (hine\056) -437 (LPT) -327 (ist) -326 (ListSc) 27 (heduling) -327 (nac) 28 (h) -327 (absteigender) -327 (Sortierung) -326 (d) -1 (e) 1 (r) -327 (Bear\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.473 Tm +[ (b) -28 (eitungszeiten\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 558.006 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +70.866 536.731 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 515.854 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.831 515.854 Tm +[ (Absteigend) -434 (sortiert\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.508 515.854 Tm +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.072 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.92 515.854 Tm +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.484 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.332 515.854 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.896 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.744 515.854 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.308 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.156 515.854 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.72 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 260.568 515.854 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.132 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.981 515.854 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.377 515.854 Tm +[ (\050also) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.144 515.854 Tm +[ (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +6.049 -1.637 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.705 515.854 Tm +[ (\051\056) -758 (Platzierung) -434 (auf) -435 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 502.305 Tm +[ (jew) 28 (eils) -315 (leerste) -316 (Masc) 29 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.845 502.305 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.221 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.85 502.305 Tm +[ (\1338\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.532 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Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 464.599 502.305 Tm +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 487.626 502.305 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.001 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +-449.658 -11.913 Td +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +23.636 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (\13310\135\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 200.558 412.795 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -21.938 47.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.62 -460.453 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +178.62 460.453 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.62 460.453 cm +Q +1 0 0 1 21.938 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+/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.62 439.193 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +138.8988 36.85092 l +138.8988 21.2601 l +h +138.8988 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 57.257 26.564 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -257.815 -439.359 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +257.815 439.359 Td +[ (J) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +6.13 1.494 Td +[ (\0507\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 257.815 439.359 cm +Q +1 0 0 1 -57.257 -26.564 cm +Q +Q +q +0.75 g +138.8988 21.2601 m +138.8988 21.2601 m +138.8988 36.85092 l +198.42685 36.85092 l +198.42685 21.2601 l +h +198.42685 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 166.17 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -366.728 -438.713 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +366.728 438.713 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 366.728 438.713 cm +Q +1 0 0 1 -166.17 -25.918 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.938 5.138 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.62 -417.933 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +178.62 417.933 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.62 417.933 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -5.138 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +99.21342 15.59082 l +99.21342 0.0 l +h +99.21342 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 37.414 5.304 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -237.972 -418.099 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +237.972 418.099 Td +[ (J) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +5.525 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +6.129 1.494 Td +[ (\0505\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 237.972 418.099 cm +Q +1 0 0 1 -37.414 -5.304 cm +Q +Q +q +0.75 g +99.21342 0.0 m +99.21342 0.0 m +99.21342 15.59082 l +178.58417 15.59082 l +178.58417 0.0 l +h +178.58417 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 136.407 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -336.965 -417.453 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +336.965 417.453 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 336.965 417.453 cm +Q +1 0 0 1 -136.407 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +178.58417 0.0 m +178.58417 0.0 m +178.58417 15.59082 l +198.42685 15.59082 l +198.42685 0.0 l +h +198.42685 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 186.013 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.571 -417.453 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +386.571 417.453 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.571 417.453 cm +Q +1 0 0 1 -186.013 -4.658 cm +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +212.30853 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 212.30853 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 212.5 -19.885 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -413.058 -392.91 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +413.058 392.91 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 413.058 392.91 cm +Q +1 0 0 1 -212.5 19.885 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.49 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -198.068 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +198.068 389.93 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 198.068 389.93 cm +Q +1 0 0 1 2.49 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +99.21342 -11.9056 m +99.21342 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 96.722 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -297.28 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +297.28 389.93 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 297.28 389.93 cm +Q +1 0 0 1 -96.722 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +198.42685 -11.9056 m +198.42685 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 193.443 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -394.001 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +394.001 389.93 Td +[ (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 394.001 389.93 cm +Q +1 0 0 1 -193.443 22.865 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +198.42685 -7.93706 m +198.42685 58.11102 l +S +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -200.558 -412.795 cm +BT +/F41-47 10.9091 Tf +70.866 359.44 Td +[ (Mak) 28 (espan) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +51.273 0 Td +[ (\075) -278 (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\054) -333 (da) ] TJ +/F74-15 9.9626 Tf +112.848 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +12.334 -7.708 Td +[ (p) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +7.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (30) -278 (\075) -277 (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +44.849 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +-259.693 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (LPT) -333 (hat) -334 (G\374te) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +73.695 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 176.982 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +176.982 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +15.85 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 196.941 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +11.725 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +196.941 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 323.664 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.201 323.664 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.974 323.664 Tm +[ (\075) -287 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.388 323.664 Tm +[ (\072) -453 (Job) -1 (s) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.113 323.664 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.004 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 180.853 323.664 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.416 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.265 323.664 Tm +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.891 323.664 Tm +[ (in) -336 (dieser) -335 (Reihenfolge\056) -463 (LS) -335 (v) 27 (erteilt) -336 (die) -335 (Einsen) -336 (auf) -336 (b) -27 (eide) -336 (Masc) 27 (hinen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.114 Tm +[ (die) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t) -333 (ob) -28 (endrauf\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +119.12 0 Td +[ (LS) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +32.879 0 Td +[ (\056) -444 (Optimal\072) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +55.151 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (\057) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +43.788 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.104 4.296 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 486.181 312.842 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +486.181 306.353 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.43 3.761 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 292.226 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.561 292.226 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 115.169 292.226 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 131.86 292.226 Tm +[ (\072) -431 (sec) 29 (hs) -295 (Einser\055Jobs\054) -303 (dann) -295 (ein) -294 (Job) -294 (der) -295 (Gr\366\377e) -294 (3\056) -438 (LS) -295 (v) 29 (erteilt) -294 (die) -295 (Einsen) -294 (gleic) 28 (hm\344\377ig) -294 (\050je) ] TJ +0.98 0 0 1 70.593 278.677 Tm +[ (2\051\054) -327 (die) -324 (3) -324 (k) 28 (omm) 29 (t) -324 (ob) -28 (endrau) -1 (f\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.002 278.677 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 218.911 278.677 Tm +[ (\075) -283 (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.602 278.677 Tm +[ (\056) -448 (Optimal\072) -445 (3) -324 (allein\054) -327 (die) -324 (Einsen) -324 (auf) -324 (zw) 28 (ei) -323 (Mas) -1 (c) 29 (hinen\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.047 278.677 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 506.865 278.677 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 278.677 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 265.128 Tm +[ (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +26.212 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (3) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.105 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 147.971 267.855 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +147.971 261.366 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 119.896 164.747 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 4.61 49.95 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.506 -214.697 cm +BT +/F41-47 9.9626 Tf +124.506 214.697 Td +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +14.39 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) -444 (Jobs) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +30.082 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +4.981 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (2\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.506 214.697 cm +Q +1 0 0 1 -4.61 -49.95 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.371 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.525 -191.145 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +98.525 191.145 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.525 191.145 cm +Q +1 0 0 1 21.371 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +17.00826 36.85092 l +17.00826 21.2601 l +h +17.00826 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 6.013 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.909 -190.665 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +125.909 190.665 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 125.909 190.665 cm +Q +1 0 0 1 -6.013 -25.918 cm +Q +Q +q +0.75 g +17.00826 21.2601 m +17.00826 21.2601 m +17.00826 36.85092 l +51.02478 36.85092 l +51.02478 21.2601 l +h +51.02478 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 31.525 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -151.421 -190.665 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +151.421 190.665 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 151.421 190.665 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 -25.918 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.371 5.138 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.525 -169.885 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +98.525 169.885 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.525 169.885 cm +Q +1 0 0 1 21.371 -5.138 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +17.00826 15.59082 l +17.00826 0.0 l +h +17.00826 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 6.013 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.909 -169.405 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +125.909 169.405 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 125.909 169.405 cm +Q +1 0 0 1 -6.013 -4.658 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +51.02478 -2.83484 m +51.02478 36.85092 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 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10.9091 Tf +0.98 0 0 1 336.949 730.584 Tm +[ (mit) -284 (symmetrisc) 29 (hen) -284 (Distanzen) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.358 730.584 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 483.036 730.584 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 487.194 730.584 Tm +[ (A\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 508.906 730.584 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +1.003 0 0 1 70.321 717.034 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 75.792 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 82.467 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 88.145 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.4 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 114.648 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 138.945 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.62 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 151.298 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.553 717.034 Tm +[ (A\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 177.161 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 201.458 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.133 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 213.811 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.066 717.034 Tm +[ (C) -16 (\073) -167 (D) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 240.22 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 264.518 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.193 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 276.871 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.126 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 303.478 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 327.775 717.034 Tm +[ (\054) -332 (\374brige) -333 (Di) 1 (s) -1 (tanze) 1 (n) -333 (3) -332 (\050metrisc) 28 (h\051\056) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 484.881 717.034 Tm +[ (\050Instanz) ] TJ +1 0 0 1 69.963 703.485 Tm +[ (ersetzt\073) -358 (Original\055Gewichte) -357 (der) -358 (Klausur) -358 (nicht) -358 (\374b) 51 (erliefer) 1 (t) -1 (\056) 1 (\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 618.703 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 59.52846 m +9.92137 65.00795 5.47949 69.44983 0.0 69.44983 c +-5.47949 69.44983 -9.92137 65.00795 -9.92137 59.52846 c +-9.92137 54.04897 -5.47949 49.60709 0.0 49.60709 c +5.47949 49.60709 9.92137 54.04897 9.92137 59.52846 c +h +0.0 59.52846 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 55.8 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -293.547 -674.503 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +293.547 674.503 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 293.547 674.503 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -55.8 cm +Q +Q +q +66.5367 18.39539 m +66.5367 23.87488 62.09482 28.31676 56.61533 28.31676 c +51.13583 28.31676 46.69395 23.87488 46.69395 18.39539 c +46.69395 12.9159 51.13583 8.47401 56.61533 8.47401 c +62.09482 8.47401 66.5367 12.9159 66.5367 18.39539 c +h +56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 52.203 14.668 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.841 -633.371 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +349.841 633.371 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.841 633.371 cm +Q +1 0 0 1 -52.203 -14.668 cm +Q +Q +q +44.91109 -48.15964 m +44.91109 -42.68015 40.46921 -38.23825 34.98972 -38.23825 c +29.51022 -38.23825 25.06834 -42.68015 25.06834 -48.15964 c +25.06834 -53.63913 29.51022 -58.08101 34.98972 -58.08101 c +40.46921 -58.08101 44.91109 -53.63913 44.91109 -48.15964 c +h +34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 30.7 -51.887 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -328.338 -566.816 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +328.338 566.816 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 328.338 566.816 cm +Q +1 0 0 1 -30.7 51.887 cm +Q +Q +q +-25.06834 -48.15964 m +-25.06834 -42.68015 -29.51022 -38.23825 -34.98972 -38.23825 c +-40.46921 -38.23825 -44.91109 -42.68015 -44.91109 -48.15964 c +-44.91109 -53.63913 -40.46921 -58.08101 -34.98972 -58.08101 c +-29.51022 -58.08101 -25.06834 -53.63913 -25.06834 -48.15964 c +h +-34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 -39.657 -51.887 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -257.981 -566.816 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +257.981 566.816 Td +[ (D) ] TJ +ET +1 0 0 1 257.981 566.816 cm +Q +1 0 0 1 39.657 51.887 cm +Q +Q +q +-46.69395 18.39539 m +-46.69395 23.87488 -51.13583 28.31676 -56.61533 28.31676 c +-62.09482 28.31676 -66.5367 23.87488 -66.5367 18.39539 c +-66.5367 12.9159 -62.09482 8.47401 -56.61533 8.47401 c +-51.13583 8.47401 -46.69395 12.9159 -46.69395 18.39539 c +h +-56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 -60.956 14.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -236.682 -633.37 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +236.682 633.37 Td +[ (E) ] TJ +ET +1 0 0 1 236.682 633.37 cm +Q +1 0 0 1 60.956 -14.667 cm +Q +Q +8.18777 53.57988 m +48.42754 24.34396 l +S +q +1 g +q +1 g +24.8207 34.82877 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 25.816 35.824 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.454 -654.527 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +323.454 654.527 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.454 654.527 cm +Q +1 0 0 1 -25.816 -35.824 cm +Q +Q +53.48785 8.77019 m +38.11703 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +42.31548 -19.01527 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 43.311 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -340.949 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +340.949 600.684 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 340.949 600.684 cm +Q +1 0 0 1 -43.311 18.019 cm +Q +Q +24.8691 -48.15964 m +-24.8691 -48.15964 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 -52.2928 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 -51.296 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -567.407 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +295.147 567.407 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 567.407 cm +Q +1 0 0 1 2.491 51.296 cm +Q +Q +-38.11719 -38.53442 m +-53.488 8.77019 l +S +q +1 g +q +1 g +-49.28957 -19.01529 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -48.293 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 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+/F41-48 9.9626 Tf +277.653 621.25 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.653 621.25 cm +Q +1 0 0 1 19.985 -2.547 cm +Q +Q +48.42769 12.44666 m +-26.80208 -42.2109 l +S +q +1 g +q +1 g +7.32582 -19.01527 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 8.322 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -305.96 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +305.96 600.684 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 305.96 600.684 cm +Q +1 0 0 1 -8.322 18.019 cm +Q +Q +46.49469 18.39539 m +-46.49469 18.39539 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 14.26222 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 15.258 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -633.961 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +295.147 633.961 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 633.961 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -15.258 cm +Q +Q +26.80208 -42.2109 m +-48.42769 12.44666 l +S +q +1 g +q +1 g +-14.29976 -19.01529 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -13.303 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.335 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +284.335 600.684 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.335 600.684 cm +Q +1 0 0 1 13.303 18.019 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -297.638 -618.703 cm +BT +/F41-48 10.9091 Tf +82.987 532.853 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +73.99 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (TSP1) -333 (ab) -334 (Startknoten) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +105.939 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (an\073) -333 (geb) -28 (en) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (alle) -333 (Zwisc) 28 (hensc) 28 (h) -1 (r) 1 (itte) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-201.839 -21.758 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (as) -333 (b) -28 (erec) 28 (hnet) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +88.626 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (TSP1\054) -333 (und) -334 (w) 28 (elc) 28 (he) -334 (Be) 1 (d) -1 (i) 1 (n) -1 (gungen) -333 (m) 28 (uss) -334 (der) -333 (Graph) -333 (erf\374llen\077) ] TJ +0 g +0 G +-96.505 -21.758 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Begr\374nden) -333 (Sie) -334 (die) -333 (appro) 28 (ximativ) 28 (e) -334 (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 461.767 Tm +[ (Hinweis) -355 (\050) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 134.071 461.767 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 143.216 461.767 Tm +[ (TSP1\051\072) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 183.257 461.767 Tm +[ (\0501\051) -331 (MST) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.617 461.767 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 240.134 461.767 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -331 (\0502\051) -330 (alle) -331 (MST\055Kan) 28 (ten) -331 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\073) -330 (\0503\051) -331 (Eulerkreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 448.218 Tm +[ (ab) -333 (Startknoten\073) -334 (\0504\051) -333 (Abk\374rzen\072) -445 (b) -27 (ereits) -334 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (te) -333 (Knoten) -334 (\374b) -27 (erspringen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 425.509 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 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(\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (6\056) ] TJ +0 g +0 G +-217.116 -21.758 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Kan) 28 (ten) -334 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\072) -444 (Multigraph) -333 (mit) -334 (Gewic) 28 (h) 28 (t) -333 (12\054) -334 (alle) -333 (Grade) -333 (gerade\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -21.758 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Eulerkreis) -333 (ab) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +86.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (A\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (B) -50 (\073) -167 (C) -16 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +114.481 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (12\056) ] TJ +0 g +0 G +-223.082 -21.757 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Abk\374rzen) -333 (\050b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (te) -333 (Knoten) -333 (\374b) -28 (erspringen\051\072) -445 (T) 84 (our) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +256.506 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +75.811 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (10\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.772 232 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 34.01608 m +9.92137 39.49557 5.47949 43.93745 0.0 43.93745 c +-5.47949 43.93745 -9.92137 39.49557 -9.92137 34.01608 c +-9.92137 28.53659 -5.47949 24.0947 0.0 24.0947 c +5.47949 24.0947 9.92137 28.53659 9.92137 34.01608 c +h +0.0 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 30.288 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -146.681 -262.288 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +146.681 262.288 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 146.681 262.288 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -30.288 cm +Q +Q +q +42.2726 10.51152 m +42.2726 15.99101 37.83072 20.43289 32.35123 20.43289 c +26.87173 20.43289 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(i\073) -167 (k) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 430.773 129.402 Tm +[ (\051) -223 (\053) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.192 129.402 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 453.87 129.402 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.07 129.402 Tm +[ (k) -31 (\073) -167 (j) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 474.058 129.402 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 481.887 129.402 Tm +[ (erf\374llen) -336 (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (sonst) -333 (kan) -1 (n) -333 (das) -333 (Abk\374rzen) -334 (die) -333 (T) 83 (our) -333 (v) 28 (erl\344ngern\056) ] TJ +/F87-48 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 97.964 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.796 97.964 Tm +[ (Drei) -479 (Sc) 27 (hritte\072) -740 (\0501\051) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.949 97.964 Tm +[ (w) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.053 97.964 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.38 97.964 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 219.27 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10.9091 Tf +1.02 0 0 1 420.18 84.415 Tm +[ (2) ] TJ +1 0 0 1 427.562 84.415 Tm +[ (OPT) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 451.35 84.415 Tm +[ (\056) -453 (\0503\051) -332 (Abk\374rzen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 70.866 Tm +[ (v) 28 (erl\344ngert) -333 (w) 27 (egen) -333 (der) -333 (Dreiec) 28 (ksungleic) 28 (h) 27 (ung) -333 (nic) 28 (h) 27 (t\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +258.879 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +8.367 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-47 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +31.061 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-47 10.9091 Tf +118.327 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-48 10.9091 Tf +-223.742 -29.888 Td +[ (50) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2736.1425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 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TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 445.191 730.011 Tm +[ (\051) -283 (\075) -284 (1) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 469.07 730.011 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.99 730.011 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.668 730.011 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.826 730.011 Tm +[ (b\073) -167 (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 499.077 730.011 Tm +[ (\051) -283 (\075) -284 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.011 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.462 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a\073) -167 (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +16.293 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a\073) -167 (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +15.336 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (b\073) -167 (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 263.622 621.281 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 68.03217 m +9.92137 73.51166 5.47949 77.95354 0.0 77.95354 c +-5.47949 77.95354 -9.92137 73.51166 -9.92137 68.03217 c +-9.92137 62.55267 -5.47949 58.11078 0.0 58.11078 c +5.47949 58.11078 9.92137 62.55267 9.92137 68.03217 c +h +0.0 68.03217 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 65.683 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -260.739 -686.964 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +260.739 686.964 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.739 686.964 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -65.683 cm +Q +Q +q +77.95354 68.03217 m +77.95354 73.51166 73.51166 77.95354 68.03217 77.95354 c +62.55267 77.95354 58.11078 73.51166 58.11078 68.03217 c +58.11078 62.55267 62.55267 58.11078 68.03217 58.11078 c +73.51166 58.11078 77.95354 62.55267 77.95354 68.03217 c +h +68.03217 68.03217 m +S +q +1 0 0 1 65.691 64.244 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.313 -685.525 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +329.313 685.525 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.313 685.525 cm +Q +1 0 0 1 -65.691 -64.244 cm +Q +Q +q +77.95354 0.0 m +77.95354 5.47949 73.51166 9.92137 68.03217 9.92137 c +62.55267 9.92137 58.11078 5.47949 58.11078 0.0 c +58.11078 -5.47949 62.55267 -9.92137 68.03217 -9.92137 c +73.51166 -9.92137 77.95354 -5.47949 77.95354 0.0 c +h +68.03217 0.0 m +S +q +1 0 0 1 65.671 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.293 -618.933 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +329.293 618.933 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.293 618.933 cm +Q +1 0 0 1 -65.671 2.348 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.839 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -260.783 -617.493 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +260.783 617.493 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.783 617.493 cm +Q +1 0 0 1 2.839 3.788 cm +Q +Q +10.12062 68.03217 m +57.91153 68.03217 l +S +q +1 g +q +1 g +30.52911 63.89899 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 31.525 64.895 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -686.176 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +295.147 686.176 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 686.176 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 -64.895 cm +Q +Q +68.03217 57.91153 m +68.03217 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +64.5452 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 65.541 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.163 -652.16 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +329.163 652.16 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.163 652.16 cm +Q +1 0 0 1 -65.541 -30.879 cm +Q +Q +57.91153 0.0 m +10.12062 0.0 l +S +q +1 g +q +1 g +30.52911 -4.13316 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 31.525 -3.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -618.144 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +295.147 618.144 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 618.144 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 3.137 cm +Q +Q +0.0 10.12062 m +0.0 57.91153 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.131 -652.16 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +261.131 652.16 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.131 652.16 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -30.879 cm +Q +Q +7.15636 60.8758 m +60.8758 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +19.78537 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 20.781 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 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(erf\374llen\077) ] TJ +0 g +0 G +-15.758 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.009 0 0 1 97.583 545.253 Tm +[ (W) 83 (enden) -331 (Sie) -331 (den) -330 (Algorithm) 27 (us) -330 (mit) -331 (Startknoten) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.267 545.253 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 331.672 545.253 Tm +[ (an\073) -331 (geb) -27 (en) -331 (Sie) -330 (alle) -331 (Zwisc) 28 (hengraph) -1 (e) 1 (n) -331 (an) -331 (\025) ] TJ +1 0 0 1 98.139 531.704 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (Sc) 28 (hritte\054) -333 (die) -333 (nic) 27 (h) 28 (ts) -333 (\344ndern\056) ] TJ +/F56-31 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 501.86 Tm +[ (Hinweis) -357 (\050Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 203.593 501.86 Tm +[ (\0501\051) -332 (MST) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.994 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 260.531 501.86 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -333 (\0502\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.099 501.86 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 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G +[ -500 (MST) -333 (\050Kruskal\051\072) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +100.698 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (b\073) -167 (c) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +14.251 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +16.292 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (5\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.387 -22.515 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Ungerade) -333 (Grade) -334 (im) -333 (MST\072) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +147.408 0 Td +[ (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.767 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (b) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.682 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.721 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (X) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-297.639 -22.516 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Minimales) -333 (p) -28 (erfektes) -333 (Matc) 27 (hing) -333 (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +185.304 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\072) -444 (einzige) -334 (M\366glic) 28 (hk) 28 (eit) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +102.424 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\054) -333 (K) 27 (osten) -333 (3\056) ] TJ +0 g +0 G +-359.279 -22.515 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 296.854 Tm +[ (Multigraph) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.785 296.854 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.932 296.854 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.504 296.854 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.55 296.854 Tm +[ (\072) -426 (alle) -286 (Grade) -285 (gerade\056) -435 (Eulerkreis) -286 (ab) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.057 296.854 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.823 296.854 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.349 296.854 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.374 296.854 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 405.381 296.854 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 408.351 296.854 Tm +[ (\054) -296 (K) 28 (osten) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.966 296.854 Tm +[ (1) -118 (\053) -117 (2) -118 (\053) -117 (3) -118 (\053) -117 (2) -284 (\075) -283 (8) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 296.854 Tm +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 78.745 274.338 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 97.735 274.338 Tm +[ (Abk\374rzen\072) -429 (k) 28 (ein) -292 (Knoten) -291 (k) 28 (omm) 28 (t) -291 (dopp) -29 (elt) -291 (v) 28 (or) -291 (\025) -292 (dieser) -292 (Sc) 29 (hritt) -292 (\344ndert) -292 (nic) 29 (h) 28 (ts\054) -301 (wird) -292 (ab) -28 (er) -292 (gepr\374ft\056) ] TJ +1 0 0 1 97.746 260.789 Tm +[ (T) 83 (our) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +26.394 0 Td +[ (R) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\075) -278 (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +14.601 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +46.007 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (8) -333 (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.461 182.462 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.84 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.578 -228.302 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +147.578 228.302 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.578 228.302 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.84 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m +58.11084 53.66896 53.66896 58.11084 48.18947 58.11084 c +42.70998 58.11084 38.2681 53.66896 38.2681 48.18947 c +38.2681 42.70998 42.70998 38.2681 48.18947 38.2681 c +53.66896 38.2681 58.11084 42.70998 58.11084 48.18947 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5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.839 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -398.22 -178.674 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +398.22 178.674 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 398.22 178.674 cm +Q +1 0 0 1 2.839 3.788 cm +Q +Q +q +0.8 G +7.15636 41.03311 m +41.03311 7.15636 l +S +Q +q +0.8 G +41.03311 41.03311 m +7.15636 7.15636 l +S +Q +q +1.19553 w +10.12062 48.18947 m +34.88077 48.18947 l +S +q +1 0.0 0.0 1 34.88077 48.18947 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +20.98137 44.62505 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 21.977 45.621 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -423.036 -228.083 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +423.036 228.083 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 423.036 228.083 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 -45.621 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +48.18947 38.06885 m +48.18947 13.3087 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 48.18947 13.3087 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +45.07611 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 46.072 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -447.131 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +447.131 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 447.131 203.988 cm +Q +1 0 0 1 -46.072 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +38.06885 0.0 m +13.3087 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 13.3087 0.0 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +20.98137 -3.56442 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 21.977 -2.568 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -423.036 -179.894 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +423.036 179.894 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 423.036 179.894 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 2.568 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +0.0 10.12062 m +0.0 34.88077 l +S +q +0.0 1 -1 0.0 0.0 34.88077 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +-3.11336 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.117 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -398.942 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +398.942 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 398.942 203.988 cm +Q +1 0 0 1 2.117 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -8.781 -23.252 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.278 -159.21 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +392.278 159.21 Td +[ (\0504\051) -354 (T) 88 (our\054) -354 (L\344nge) -354 (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.278 159.21 cm +Q +1 0 0 1 8.781 23.252 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -401.059 -182.462 cm +BT +/F95-48 10.9091 Tf +515.925 123.738 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +-223.742 -82.76 Td +[ (51) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2525.67 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-50 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A51) -1150 (2Appro) 32 (xV) 32 (C) -383 (hat) -384 (G\374te) -383 (2) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (13\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F87-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 149.89 730.383 Tm +[ (2Appro) 32 (xCV) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 215.384 730.383 Tm +[ (\072) -335 (G) 1 (ehe) -335 (alle) -334 (Kan) 28 (ten) -335 (durc) 28 (h\073) -335 (sind) -335 (b) -28 (ei) 1 (d) -1 (e) -334 (Endpunkte) -335 (no) -28 (c) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.34 730.383 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 522.917 730.383 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (f\374ge) -333 (b) -28 (eide) -333 (zu) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +66.667 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hinzu\056) -445 (Be) 1 (w) 27 (eisen) -333 (Sie) -333 (die) -334 (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.366 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-50 10.9091 Tf +70.866 672.091 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 651.214 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.303 651.214 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.767 651.214 Tm +[ (die) -385 (Menge) -385 (der) -384 (Kan) 27 (ten\054) -400 (f\374r) -385 (die) -384 (b) -28 (eide) -384 (E) -1 (ndpunkte) -385 (aufgenommen) -385 (wurden\056) -609 (Dan) -1 (n) -384 (gilt) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 619.777 Tm +[ (Die) -250 (Kan) 29 (ten) -250 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 154.755 619.777 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 165.607 619.777 Tm +[ (sind) -250 (paarw) 28 (e) 1 (is) -1 (e) -249 (knotendisjunkt\072) -409 (H\344tten) -249 (zw) 28 (ei) -250 (Kan) 29 (ten) -250 (aus) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.708 619.777 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.56 619.777 Tm +[ (einen) -250 (gemeinsamen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 606.228 Tm +[ (Endpunkt\054) -318 (w) 28 (\344re) -312 (b) -28 (ei) -313 (der) -312 (sp\344ter) -312 (b) -29 (etrac) 29 (h) 28 (teten) -312 (dieser) -313 (Endpunkt) -312 (sc) 28 (hon) -312 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.118 606.228 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 412.035 606.228 Tm +[ (gew) 28 (esen) -312 (\025) -312 (sie) -313 (w) 29 (\344re) -313 (nic) 29 (h) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.679 Tm +[ (aufgenommen) -333 (w) 27 (orden\056) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +111.544 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (also) -334 (ein) -333 (Matc) 28 (hing\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 212.598 523.417 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 42.5202 m +9.92137 47.9997 5.47949 52.44157 0.0 52.44157 c +-5.47949 52.44157 -9.92137 47.9997 -9.92137 42.5202 c +-9.92137 37.04071 -5.47949 32.59883 0.0 32.59883 c +5.47949 32.59883 9.92137 37.04071 9.92137 42.5202 c +h +0.0 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.883 40.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -209.715 -563.588 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +209.715 563.588 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 209.715 563.588 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -40.171 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +66.61499 42.5202 m +66.61499 47.9997 62.17311 52.44157 56.69362 52.44157 c +51.21413 52.44157 46.77223 47.9997 46.77223 42.5202 c +46.77223 37.04071 51.21413 32.59883 56.69362 32.59883 c +62.17311 32.59883 66.61499 37.04071 66.61499 42.5202 c +h +56.69362 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 54.352 38.732 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.95 -562.149 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +266.95 562.149 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.95 562.149 cm +Q +1 0 0 1 -54.352 -38.732 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +123.30861 42.5202 m +123.30861 47.9997 118.86673 52.44157 113.38724 52.44157 c +107.90775 52.44157 103.46585 47.9997 103.46585 42.5202 c +103.46585 37.04071 107.90775 32.59883 113.38724 32.59883 c +118.86673 32.59883 123.30861 37.04071 123.30861 42.5202 c +h +113.38724 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 111.026 40.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.624 -563.588 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +323.624 563.588 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.624 563.588 cm +Q +1 0 0 1 -111.026 -40.171 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +180.00223 42.5202 m +180.00223 47.9997 175.56035 52.44157 170.08086 52.44157 c +164.60136 52.44157 160.15948 47.9997 160.15948 42.5202 c +160.15948 37.04071 164.60136 32.59883 170.08086 32.59883 c +175.56035 32.59883 180.00223 37.04071 180.00223 42.5202 c +h +170.08086 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 167.24 38.732 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -379.838 -562.149 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +379.838 562.149 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 379.838 562.149 cm +Q +1 0 0 1 -167.24 -38.732 cm +Q +Q +q +38.26817 0.0 m +38.26817 5.47949 33.8263 9.92137 28.3468 9.92137 c +22.86731 9.92137 18.42543 5.47949 18.42543 0.0 c +18.42543 -5.47949 22.86731 -9.92137 28.3468 -9.92137 c +33.8263 -9.92137 38.26817 -5.47949 38.26817 0.0 c +h +28.3468 0.0 m +S +q +1 0 0 1 25.807 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.405 -521.068 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +238.405 521.068 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.405 521.068 cm +Q +1 0 0 1 -25.807 2.349 cm +Q +Q +q +151.65541 0.0 m +151.65541 5.47949 147.21353 9.92137 141.73404 9.92137 c +136.25455 9.92137 131.81267 5.47949 131.81267 0.0 c +131.81267 -5.47949 136.25455 -9.92137 141.73404 -9.92137 c +147.21353 -9.92137 151.65541 -5.47949 151.65541 0.0 c +h +141.73404 0.0 m +S +q +1 0 0 1 138.475 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -351.073 -520.689 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +351.073 520.689 Td +[ (f) ] TJ +ET +1 0 0 1 351.073 520.689 cm +Q +1 0 0 1 -138.475 2.728 cm +Q +Q +q +1.19553 w +10.31987 42.5202 m +46.37373 42.5202 l +S +Q +67.01349 42.5202 m +103.06735 42.5202 l +S +q +1.19553 w +123.7071 42.5202 m +159.76097 42.5202 l +S +Q +50.96947 33.93391 m +33.96042 8.4205 l +S +164.35672 33.93391 m +147.34766 8.4205 l +S +q +q +1 0 0 1 0.134 -28.003 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -212.732 -495.414 cm +BT +/F41-50 9.9626 Tf +212.732 495.414 Td +[ (dic) 28 (k) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +21.033 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +7.472 0 Td +[ (\054) -333 (gef\374llt) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +36.806 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +10.517 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +7.833 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +12.73 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +2.767 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +7.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +5.535 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +2.767 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +7.472 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +5.535 0 Td +[ (\075) -278 (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 212.732 495.414 cm +Q +1 0 0 1 -0.134 28.003 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -212.598 -523.417 cm +BT +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 462.433 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.219 462.433 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 123.726 462.433 Tm +[ (ein) -377 (minimales) -378 (V) 82 (ertex) -377 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r\056) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.117 462.433 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.625 462.433 Tm +[ (en) 27 (th\344lt) -377 (v) 27 (on) -377 (jeder) -377 (Kan) 27 (te) -377 (aus) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.581 462.433 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.961 462.433 Tm +[ (mindestens) -377 (einen) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 448.884 Tm +[ (Endpunkt\054) -399 (und) -384 (da) -384 (die) -384 (Kan) 28 (ten) -384 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.629 448.884 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.084 448.884 Tm +[ (knotendisjunkt) -384 (sind\054) -399 (brauc) 28 (h) 27 (t) -384 (es) -384 (f\374r) -384 (jede) -384 (einen) ] TJ +/F56-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.011 448.884 Tm +[ (eigenen) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 435.335 Tm +[ (Knoten\072) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +43.031 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (j) -278 (\025) -278 (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +-74.252 -17.888 Td +[ (Zusammen\072) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +59.453 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-49 10.9091 Tf +280.417 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-50 10.9091 Tf +-223.741 -376.469 Td +[ (52) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2315.1975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-51 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A52) -1150 (MAX\0553\055SA) 96 (T\072) -384 (G\374te) -383 (2) -383 (\053) -384 (sc) 32 (harfe) -383 (Instanz) ] TJ +/F41-51 9.9626 Tf +275.242 0 Td +[ (HA) -333 (13\0561) -334 (\057) -333 (Klausur) -333 (SS23\055H) -333 (A3\054) -334 (6\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-38 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 730.124 Tm +[ (MAX\0553\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 154.189 730.124 Tm +[ (\072) -332 (Gegeb) -28 (en) -332 (eine) -332 (F) 83 (ormel) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.06 730.124 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 275.841 730.124 Tm +[ (in) -332 (KNF) -332 (mit) -332 (drei) -332 (Literalen) -332 (p) -1 (ro) -332 (Klausel\073) -332 (gesuc) 27 (h) 28 (t) -332 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.575 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +47.121 0 Td +[ (\014) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +6.746 0 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (die) -333 (Anzahl) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +79.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\014) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +6.746 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (der) -333 (erf\374llten) -334 (Klauseln) -333 (maximiert\056) ] TJ +0.986 0 0 1 87.803 698.687 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.489 698.687 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 157.671 698.687 Tm +[ (\072) -451 (W) 85 (erte) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.247 698.687 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.17 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 211.786 698.687 Tm +[ (\050alle) -338 (false\051) -338 (und) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 285.799 698.687 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.338 698.687 Tm +[ (\050alle) -338 (true\051) -338 (aus\054) -338 (gib) -338 (die) -338 (b) -29 (e) 1 (s) -1 (se) 1 (re) -338 (Belegung) -339 (z) 1 (u) -1 (r) 1 (\374) -1 (c) 29 (k\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.987 671.833 Tm +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +67.273 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 203.968 674.56 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +203.968 668.071 Td +[ (2) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050OPT\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +32.273 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +7.136 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-228.666 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 649.317 Tm +[ (Geb) -27 (en) -328 (Sie) -328 (eine) -327 (F) 81 (orme) 1 (l) -328 (an\054) -328 (b) -27 (ei) -328 (der) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.766 649.317 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.595 649.317 Tm +[ (genau) -328 (die) -327 (H\344lfte) -328 (der) -328 (maximal) -327 (erf\374llbaren) -328 (Klauseln) ] TJ +1 0 0 1 98.139 635.768 Tm +[ (erf\374llt) -333 (\050Begr\374ndung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.334 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-51 10.9091 Tf +70.866 582.059 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.182 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.072 561.182 Tm +[ (Jede) -366 (Klausel) -366 (en) 27 (th\344lt) -366 (ein) -366 (p) -27 (ositiv) 27 (es) -366 (o) -27 (d) -1 (e) 1 (r) -367 (e) 1 (in) -367 (negativ) 28 (es) -366 (Literal\054) -376 (wird) -366 (also) -366 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.316 561.182 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.293 561.182 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.718 561.182 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 547.633 Tm +[ (erf\374llt\056) -452 (Angenommen) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.535 547.633 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.214 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.541 547.633 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.723 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.051 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.187 547.633 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.974 547.633 Tm +[ (\074) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +12.812 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 232.786 550.36 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +232.786 543.871 Td +[ (2) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.895 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 248.223 547.633 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 272.011 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.338 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.474 547.633 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.827 547.633 Tm +[ (f\374r) -332 (ein) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.38 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.213 547.633 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.602 547.633 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 375.877 547.633 Tm +[ (Klauseln\056) -452 (W) 81 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.96 547.633 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.639 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 471.967 547.633 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 495.754 547.633 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.214 547.633 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +11.617 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 534.084 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 96.446 534.084 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.126 534.084 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.453 534.084 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.356 534.084 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.713 534.084 Tm +[ (\074) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 137.424 536.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +139.052 530.322 Td +[ (2) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.745 534.084 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.131 534.084 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 177.81 534.084 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.137 534.084 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.04 534.084 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.398 534.084 Tm +[ (\074) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 213.108 536.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +214.736 530.322 Td +[ (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.794 534.084 Tm +[ (\056) -436 (Da) -326 (ab) -28 (er) -326 (jede) -327 (Klausel) -327 (v) 28 (on) -327 (mindestens) -327 (einer) -326 (der) -327 (b) -27 (eiden) -327 (erf\374llt) ] TJ +1.017 0 0 1 70.473 520.535 Tm +[ (wird\054) -328 (gilt) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 118.466 520.535 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 124.145 520.535 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 128.46 520.535 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.17 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 139.362 520.535 Tm +[ (\051) -219 (\053) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.16 520.535 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 162.839 520.535 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.154 520.535 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 178.057 520.535 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.408 520.535 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +11.522 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 210.149 520.535 Tm +[ (\025) -328 (also) -328 (erf\374llt) -328 (eine) -328 (der) -328 (b) -28 (eiden) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.684 520.535 Tm +[ (\025) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.717 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 364.401 523.262 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +366.029 516.773 Td +[ (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 376.728 520.535 Tm +[ (Klauseln\056) -438 (Widerspruc) 27 (h\056) -438 (Somit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 506.986 Tm +[ (hat) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F87-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 489.098 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 104.231 489.098 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.575 489.098 Tm +[ (\075) -378 (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.764 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +10.168 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.628 1.637 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +10.167 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.792 489.098 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 199.014 489.098 Tm +[ (\136) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.182 489.098 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.509 489.098 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) -265 (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +17.441 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) -265 (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +17.441 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.355 489.098 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.682 489.098 Tm +[ (\056) -626 (Mit) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.702 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 345.877 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.739 489.098 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.502 489.098 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.113 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 408.287 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.15 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 436.324 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 449.187 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 464.361 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.223 489.098 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.566 489.098 Tm +[ (sind) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 475.548 Tm +[ (b) -27 (eide) -426 (Klauseln) -426 (erf\374llt\072) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.626 475.548 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 216.281 475.548 Tm +[ (\075) -437 (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.366 475.548 Tm +[ (\056) -733 (Ab) -27 (er) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.482 475.548 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.123 475.548 Tm +[ (erf\374llt) -426 (n) 27 (ur) -425 (die) -426 (zw) 27 (eite) -426 (Klausel\054) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.115 475.548 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.756 475.548 Tm +[ (n) 27 (ur) -426 (die) -425 (erste\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 461.999 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) -278 (\075) -278 (1) -277 (\075) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +44.226 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 144.575 464.726 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +144.575 458.237 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +23.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-50 10.9091 Tf +334.254 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-51 10.9091 Tf +-223.742 -421.021 Td +[ (53) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2104.725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-52 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A53) -1150 (Appro) 32 (ximateSubsetSum\072) -511 (W) 96 (orst) -384 (Case) -383 (\053) -383 (G\374te) -384 (2) ] TJ +/F41-52 9.9626 Tf +320.073 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A4\054) -334 (3\0537) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.3 Tm +[ (Appr) 22 (o) 22 (xim) -1 (a) 66 (teSubsetSum) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 219.826 730.3 Tm +[ (\072) -451 (Zahlen) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.421 730.3 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +30.009 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +8.809 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.657 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.006 730.3 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +1 0 0 1 357.418 738.009 Tm +[ (P) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +12.334 -7.709 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.553 1.636 Td +[ (\076) -291 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.62 730.3 Tm +[ (\073) -338 (maximiere) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +1 0 0 1 462.609 738.009 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F72-37 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.555 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.657 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 730.3 Tm +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 716.751 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -409 (GA\072) -409 (sortiere) -409 (absteigend\054) -430 (nimm) -409 (der) -410 (Re) 1 (ih) -1 (e) -409 (nac) 28 (h\054) ] TJ +/F56-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 374.335 716.751 Tm +[ (stopp) 50 (e) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.148 716.751 Tm +[ (b) -27 (eim) -409 (ersten) -410 (nic) 28 (h) 27 (t) -409 (mehr) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.202 Tm +[ (passenden) -334 (Eleme) 1 (n) 27 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (K) 28 (onstruktionsv) 27 (orsc) 28 (hrift) -333 (f\374r) -334 (Instanzen\054) -333 (mit) -333 (denen) -334 (GA) -333 (b) -28 (eliebig) -333 (nah) -333 (an) -334 (G\374te) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +67.879 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 621.398 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-52 10.9091 Tf +70.866 600.123 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 579.246 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.728 579.246 Tm +[ (F) 20 (\374r) -335 (gerades) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.711 579.246 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.601 579.246 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.727 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.411 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 206.447 583.541 Tm +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 206.447 581.973 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +207.383 575.484 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.235 579.246 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.94 579.246 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.784 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 253.468 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.308 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.992 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 292.028 583.541 Tm +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 292.028 581.973 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +292.964 575.484 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.33 579.246 Tm +[ (\056) -461 (GA) -335 (nimm) 27 (t) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.926 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 378.155 579.246 Tm +[ (und) -335 (stoppt\054) -338 (denn) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.464 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.449 579.246 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.59 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +7.917 1.636 Td +[ (\076) -292 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 579.246 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 565.697 Tm +[ (GA) -278 (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +32.483 4.295 Td +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 103.349 568.424 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +104.286 561.935 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +8.789 3.762 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (\056) -444 (Optimal) -334 (ist) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +66.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +44.813 4.295 Td +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 287.613 568.424 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +25.16 0 l +S +Q +BT +/F69-39 7.9701 Tf +287.613 561.849 Td +[ (T) -118 (\075) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +10.106 0 Td +[ (2\0531) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +19.28 3.848 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\041) -278 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +24.848 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-52 10.9091 Tf +-305.298 -19.358 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +7.594 1.777 Td +[ (das) -333 (erste) -334 (Elemen) 28 (t\054) -333 (das) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (mehr) -334 (passte) -333 (\050existiert) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +277.879 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +12.334 -7.709 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +19.406 0 Td +[ (\051\056) -444 (Dann) -334 (gilt) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +-224.318 -24.508 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.987 1.777 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +22.436 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.31 497.323 Tm +[ (W) 85 (egen) -255 (der) -255 (abs) -1 (te) 1 (igend) -1 (e) 1 (n) -256 (Sortierung) -255 (en) 28 (th\344lt) -255 (die) -255 (GA\055A) 28 (usw) 28 (ahl) -255 (ein) -255 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.673 497.323 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.413 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.091 497.323 Tm +[ (\054) -272 (also) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.578 497.323 Tm +[ (GA) ] TJ +0.98 0 0 1 485.32 497.323 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.478 497.323 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.129 497.323 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.317 497.323 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 497.323 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 483.774 Tm +[ (Einsetzen\072) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +53.546 0 Td +[ (2) -167 (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.257 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.988 1.777 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +22.435 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (somit) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +36.424 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.984 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-51 10.9091 Tf +79.294 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-52 10.9091 Tf +-223.742 -442.796 Td +[ (54) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1894.2525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-53 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A54) -1150 (RoundRobin\072) -511 (G\374te) -384 (2) -383 (\053) -383 (W) 96 (orst) -384 (Case) ] TJ +/F41-53 9.9626 Tf +302.362 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10\053\05010\051) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (RoundRobin) -395 (sortie) 1 (rt) -395 (die) -394 (Jobs) -395 (absteigend) -394 (und) -395 (v) 28 (erteilt) -395 (sie) -394 (reih) 27 (um) -394 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.29 729.457 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.11 729.457 Tm +[ (auf) -394 (Mas) -1 (c) 28 (hine) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.227 729.457 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.882 729.457 Tm +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.043 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +-445.604 -13.549 Td +[ (1\051) -278 (mo) -28 (d) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +36.666 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -222 (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-56.609 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) -334 (p) -27 (er) -334 (Widerspruc) 28 (h\054) -333 (dass) -334 (RoundRobin) -333 (G\374te) -334 (2) -333 (hat\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 98.139 666.538 Tm +[ (Bon) 32 (us\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 139.778 666.538 Tm +[ (K) 28 (onstruktionsv) 28 (orsc) 28 (hrift) -338 (f\374r) -339 (Instanzen) -338 (mit) -338 (Rate) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.289 666.538 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 380.245 666.538 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 388.065 666.538 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +13.74 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 400.177 669.265 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +400.177 662.776 Td +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 412.509 666.538 Tm +[ (b) -28 (ei) -338 (b) -29 (elie) 1 (b) -1 (i) 1 (gem) -339 (festen) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.831 666.538 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +-417.968 -13.549 Td +[ (\050mit) -333 (OPT\055) -334 (und) -333 (RR\055W) 83 (ert\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 620.556 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-53 10.9091 Tf +70.866 599.28 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.988 0 0 1 87.803 578.403 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 102.284 578.403 Tm +[ (Angenommen) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.288 578.403 Tm +[ (RR) ] TJ +0.988 0 0 1 186.607 578.403 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.799 578.403 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 196.45 578.403 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.672 578.403 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 215.187 578.403 Tm +[ (2) ] TJ +1 0 0 1 222.394 578.403 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.988 0 0 1 246.182 578.403 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.374 578.403 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 256.025 578.403 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 260.217 578.403 Tm +[ (\056) -450 (Sei) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 285.467 578.403 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 303.068 578.403 Tm +[ (die) -337 (Masc) 28 (hine) -338 (mit) -337 (maximaler) -337 (Last\073) -337 (s) -1 (i) 1 (e) -338 (tr\344gt) -337 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 564.854 Tm +[ (Jobs) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 96.221 564.854 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.05 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.898 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +7.989 1.636 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.897 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0532) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.821 0 Td +[ (m) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +7.989 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.777 564.854 Tm +[ (W) 82 (egen) -341 (der) -340 (absteigenden) -340 (Sortierung) -340 (gilt) -340 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.406 564.854 Tm +[ (l) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +6.75 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.92 564.854 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.484 564.854 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.723 564.854 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +13.89 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.765 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.993 564.854 Tm +[ (f\374r) -340 (alle) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 551.305 Tm +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (l) -20 (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +13.048 0 Td +[ (\054) -333 (insb) -28 (esondere) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +132.316 -22.338 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.778 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +16.671 1.778 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 283.262 531.694 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-52 10.9091 Tf +283.262 521.484 Td +[ (m) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +31.941 20.173 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F74-17 9.9626 Tf +-2.139 -2.989 Td +[ (X) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +-17.21 -22.582 Td +[ (j) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\075\050) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +9.88 0 Td +[ (l) ] TJ +/F72-38 7.9701 Tf +2.622 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +7.528 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +12.639 12.881 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +4.383 1.637 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 496.193 Tm +[ (Summieren) -365 (\374b) -27 (er) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.39 496.193 Tm +[ (l) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.21 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.825 496.193 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.45 496.193 Tm +[ (ergibt) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.98 496.193 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 233.298 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.626 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.277 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.313 496.193 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.192 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.121 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +15.049 4.296 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 287.535 498.921 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +287.535 492.432 Td +[ (m) ] TJ +/F74-17 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +6.2 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.122 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +12.224 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 364.379 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.706 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 374.358 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 378.685 496.193 Tm +[ (\056) -551 (Mi) 1 (t) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.583 496.193 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.121 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +12.225 0 Td +[ (p) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.472 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +12.224 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 484.39 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.718 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.369 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 496.193 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.644 Tm +[ (RR) -24 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +20.561 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (Widerspruc) 27 (h) -333 (zur) -333 (Annahme\056) ] TJ +/F87-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 464.756 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.946 464.756 Tm +[ (Ein) -330 (Job) -331 (der) -330 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 192.933 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.043 464.756 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.393 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 236.971 464.756 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.129 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +11.793 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 263.622 464.756 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 276.656 464.756 Tm +[ (Jobs) -330 (d) -1 (e) 1 (r) -331 (Gr\366\377e) -330 (1) -330 (\050absteigend) -331 (sortiert) -330 (steh) 28 (t) -330 (der) -330 (gro\377e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 451.207 Tm +[ (zuerst\051\056) -445 (RoundRob) -1 (in) -315 (gibt) -316 (Masc) 28 (hine) -316 (1) -315 (den) -316 (gro\377en) -316 (Job) -316 (und) -316 (danac) 29 (h) -316 (reih) 28 (um) -316 (jede) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.36 451.207 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.938 451.207 Tm +[ (\055te) -316 (Eins) -316 (\025) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.285 451.207 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +11.482 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 520.155 451.207 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.473 437.658 Tm +[ (w) 27 (eitere\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 113.43 437.658 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 133.337 437.658 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.581 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.807 437.658 Tm +[ (\053) -238 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.437 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.796 437.658 Tm +[ (1\051) -323 (\075) -322 (2) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.084 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 251.443 437.658 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.006 437.658 Tm +[ (\056) -526 (Optimal\072) -496 (gro\377er) -357 (Job) -357 (allein\054) -364 (die) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.804 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.382 437.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.709 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.068 437.658 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.931 437.658 Tm +[ (Einsen) -357 (auf) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 424.109 Tm +[ (die) -353 (\374brigen) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 129.449 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.198 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.752 424.109 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.247 424.109 Tm +[ (Masc) 27 (hinen) -353 (\050je) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.158 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.736 424.109 Tm +[ (\051\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.591 424.109 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 283.899 424.109 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.075 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.653 424.109 Tm +[ (\056) -515 (Rate) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +1 0 0 1 342.628 428.404 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-38 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 342.628 426.836 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +22.545 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +350.156 420.347 Td +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 369.889 424.109 Tm +[ (\075) -316 (2) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.249 424.109 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +13.929 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 402.549 426.836 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +402.549 420.347 Td +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.235 424.109 Tm +[ (\056) -515 (\050F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.892 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.99 424.109 Tm +[ (\075) -316 (3) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.729 424.109 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.257 424.109 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 505.096 424.109 Tm +[ (\075) -316 (5) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 424.109 Tm +[ (\054) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 410.559 Tm +[ (OPT) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +43.788 0 Td +[ (\054) -333 (Rate) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +34.074 4.296 Td +[ (5) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 148.728 413.287 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-44 7.9701 Tf +148.728 406.798 Td +[ (3) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +5.43 3.761 Td +[ (\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 179.356 334.187 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -21.938 47.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.418 -381.845 cm +BT +/F93-52 9.9626 Tf +157.418 381.845 Td +[ (M) ] TJ +/F215-12 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.418 381.845 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -47.658 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 42.5202 m +0.0 42.5202 m +0.0 58.11102 l +59.52805 58.11102 l +59.52805 42.5202 l +h +59.52805 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 27.273 47.177 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.629 -381.364 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +206.629 381.364 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.629 381.364 cm +Q +1 0 0 1 -27.273 -47.177 cm +Q +Q +q +0.9 g +59.52805 42.5202 m +59.52805 42.5202 m +59.52805 58.11102 l +79.37074 58.11102 l +79.37074 42.5202 l +h +79.37074 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 66.958 47.177 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -246.314 -381.364 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +246.314 381.364 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 246.314 381.364 cm +Q +1 0 0 1 -66.958 -47.177 cm +Q +Q +q +0.9 g +79.37074 42.5202 m +79.37074 42.5202 m +79.37074 58.11102 l +99.21342 58.11102 l +99.21342 42.5202 l +h +99.21342 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 86.8 47.177 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.156 -381.364 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +266.156 381.364 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.156 381.364 cm +Q +1 0 0 1 -86.8 -47.177 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.938 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.418 -360.585 cm +BT +/F93-52 9.9626 Tf +157.418 360.585 Td +[ (M) ] TJ +/F215-12 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.418 360.585 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +19.84268 36.85092 l +19.84268 21.2601 l +h +19.84268 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 7.431 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.787 -360.105 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +186.787 360.105 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.787 360.105 cm +Q +1 0 0 1 -7.431 -25.918 cm +Q +Q +q +0.9 g +19.84268 21.2601 m +19.84268 21.2601 m +19.84268 36.85092 l +39.68536 36.85092 l +39.68536 21.2601 l +h +39.68536 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 27.273 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.629 -360.105 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +206.629 360.105 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.629 360.105 cm +Q +1 0 0 1 -27.273 -25.918 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.938 5.138 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.418 -339.325 cm +BT +/F93-52 9.9626 Tf +157.418 339.325 Td +[ (M) ] TJ +/F215-12 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.418 339.325 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -5.138 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +19.84268 15.59082 l +19.84268 0.0 l +h +19.84268 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 7.431 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.787 -338.845 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +186.787 338.845 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.787 338.845 cm +Q +1 0 0 1 -7.431 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +19.84268 0.0 m +19.84268 0.0 m +19.84268 15.59082 l +39.68536 15.59082 l +39.68536 0.0 l +h +39.68536 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 27.273 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.629 -338.845 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +206.629 338.845 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.629 338.845 cm +Q +1 0 0 1 -27.273 -4.658 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +99.21342 -2.83484 m +99.21342 58.11102 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 1.889 -19.022 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.245 -315.165 cm +BT +/F41-53 9.9626 Tf +181.245 315.165 Td +[ (RoundRobin\072) ] TJ +/F90-52 9.9626 Tf +62.266 0 Td +[ (RR) -301 (\075) -278 (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.245 315.165 cm +Q +1 0 0 1 -1.889 19.022 cm +Q +Q +q +q +q +1 0 0 1 162.314 47.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.67 -381.845 cm +BT +/F93-52 9.9626 Tf +341.67 381.845 Td +[ (M) ] TJ +/F215-12 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.67 381.845 cm +Q +1 0 0 1 -162.314 -47.658 cm +Q +Q +q +0.75 g +184.25432 42.5202 m +184.25432 42.5202 m +184.25432 58.11102 l +243.78238 58.11102 l +243.78238 42.5202 l +h +243.78238 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 211.525 47.178 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g 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+ET +1 0 0 1 371.039 360.105 cm +Q +1 0 0 1 -191.683 -25.918 cm +Q +Q +q +0.9 g +184.25432 0.0 m +184.25432 0.0 m +184.25432 15.59082 l +204.09702 15.59082 l +204.09702 0.0 l +h +204.09702 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 191.683 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.039 -338.845 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +371.039 338.845 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.039 338.845 cm +Q +1 0 0 1 -191.683 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +204.09702 21.2601 m +204.09702 21.2601 m +204.09702 36.85092 l +223.9397 36.85092 l +223.9397 21.2601 l +h +223.9397 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 211.525 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -390.881 -360.105 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +390.881 360.105 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 390.881 360.105 cm +Q +1 0 0 1 -211.525 -25.918 cm +Q +Q +q +0.9 g +204.09702 0.0 m +204.09702 0.0 m +204.09702 15.59082 l +223.9397 15.59082 l +223.9397 0.0 l +h +223.9397 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 211.525 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -390.881 -338.845 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +390.881 338.845 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 390.881 338.845 cm +Q +1 0 0 1 -211.525 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +223.9397 21.2601 m +223.9397 21.2601 m +223.9397 36.85092 l +243.78238 36.85092 l +243.78238 21.2601 l +h +243.78238 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 231.367 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -410.723 -360.105 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +410.723 360.105 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 410.723 360.105 cm +Q +1 0 0 1 -231.367 -25.918 cm +Q +Q +q +0.9 g +223.9397 0.0 m +223.9397 0.0 m +223.9397 15.59082 l +243.78238 15.59082 l +243.78238 0.0 l +h +243.78238 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 231.367 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -410.723 -338.845 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +410.723 338.845 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 410.723 338.845 cm +Q +1 0 0 1 -231.367 -4.658 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +243.78238 -2.83484 m +243.78238 58.11102 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 169.53 -18.054 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -348.886 -316.133 cm +BT +/F41-53 9.9626 Tf +348.886 316.133 Td +[ (Optim) 28 (um\072) ] TJ +/F90-52 9.9626 Tf +48.982 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 348.886 316.133 cm +Q +1 0 0 1 -169.53 18.054 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -179.356 -334.187 cm +BT +/F95-52 10.9091 Tf +515.924 283.706 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-53 10.9091 Tf +-223.741 -242.728 Td +[ (55) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1683.78 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-54 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A55) -1150 (Min\055Edge\055Co) 32 (v) 32 (er\072) -511 (G\374te) -384 (2) -383 (\053) -383 (W) 95 (orst) -383 (Case) -383 (im) -384 (Kreis) ] TJ +/F41-54 9.9626 Tf +320.073 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A3\054) -334 (6\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Min\055Edge\055Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 177.78 730.494 Tm +[ (\072) -445 (Fin) -1 (de) -324 (eine) -324 (kleinste) -324 (Kan) 28 (tenmenge) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.608 730.494 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.185 730.494 Tm +[ (\054) -327 (so) -29 (dass) -324 (jeder) -324 (Knoten) -324 (zu) -325 (einer) -324 (Kan) 29 (te) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.869 716.944 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.315 716.944 Tm +[ (inziden) 27 (t) -437 (ist) -438 (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.829 716.944 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.275 716.944 Tm +[ (zusammenh\344ngend\051\056) -768 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 355.72 716.944 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.902 716.944 Tm +[ (\072) -657 (Gehe) -438 (die) -437 (Knoten) -438 (in) -437 (b) -28 (elie) 1 (b) -1 (i) 1 (ger) ] TJ +0.983 0 0 1 70.866 703.395 Tm +[ (Reihenfolge) -338 (du) -1 (r) 1 (c) 28 (h\073) -339 (ist) -338 (der) -339 (aktuelle) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 273.721 703.395 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 283.03 703.395 Tm +[ (un) 28 (b) -28 (edec) 28 (kt\054) -338 (f\374ge) -339 (eine) -338 (b) -29 (e) 1 (liebige) -339 (zu) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.182 703.395 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 450.491 703.395 Tm +[ (inziden) 28 (te) -338 (Kan) 28 (te) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.846 Tm +[ (hinzu\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +67.273 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-155.791 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 640.476 Tm +[ (Kreisgraph) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.139 640.476 Tm +[ (G) ] TJ +/F69-41 7.9701 Tf +8.577 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.066 640.476 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.393 640.476 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +9.706 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.741 640.476 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.018 640.476 Tm +[ (gerade\051\072) -449 (Gr\366\377e) -334 (eines) -334 (Min\055Edge\055Co) 28 (v) 27 (ers\077) -457 (Sc) 28 (hlec) 27 (h) 27 (teste) -333 (Ap) -1 (pro) 28 (xima\055) ] TJ +1 0 0 1 98.139 626.927 Tm +[ (tionsrate) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +66.152 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\077) -444 (Geb) -28 (en) -334 (Sie) -333 (Reihenfolge) -333 (und) -334 (Kan) 28 (ten) 28 (w) 28 (ahl) -334 (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 594.493 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-54 10.9091 Tf +70.866 573.218 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 552.341 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.071 552.341 Tm +[ (Der) -366 (Algorithm) 27 (us) -366 (f\374gt) -366 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) -366 (eine) -366 (Kan) 28 (te) -366 (pro) -366 (Knoten) -366 (hinzu\054) -376 (also) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.113 552.341 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.295 552.341 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 449.623 552.341 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.2 552.341 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.283 552.341 Tm +[ (\024) -344 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +15.271 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.373 552.341 Tm +[ (\056) -553 (Jede) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 538.792 Tm +[ (Kan) 27 (te) -328 (dec) 28 (kt) -328 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -328 (zw) 27 (ei) -328 (Knoten\054) -328 (also) -328 (brauc) 27 (h) 28 (t) -328 (jedes) -328 (Edge) -328 (Co) 27 (v) 27 (er) -328 (m) 1 (in) -1 (destens) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.909 538.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 478.212 538.792 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 487.398 538.792 Tm +[ (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 525.243 Tm +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) -278 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zus) -1 (amme) 1 (n) -1 (\072) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +67.333 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.355 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.644 507.355 Tm +[ (Im) -337 (Kreis) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.884 507.355 Tm +[ (G) ] TJ +/F69-41 7.9701 Tf +8.577 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.853 507.355 Tm +[ (bilden) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.281 507.355 Tm +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.283 507.355 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.603 507.355 Tm +[ (paarw) 27 (eise) -337 (disjunkte) -338 (Kan) 27 (ten) -337 (\050jede) -338 (zw) 28 (eite) -338 (Kreiskan) 27 (te) 1 (\051) -338 (ein) -337 (E) -1 (dge) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.806 Tm +[ (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (\025) -333 (w) 28 (eniger) -333 (geh) 27 (t) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\054) -334 (also) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +156.182 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +38.333 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 475.918 Tm +[ (Sc) 28 (hlec) 29 (h) 28 (teste) -339 (A) 28 (usf\374hrung\072) -453 (Reihenfolge) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 267.547 475.918 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 272.898 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 277.746 475.918 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.097 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 287.946 475.918 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.297 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 298.145 475.918 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 303.496 475.918 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 334.286 475.918 Tm +[ (\056) -453 (Knoten) -339 (1) -339 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.688 475.918 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 424.142 475.918 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.493 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 434.342 475.918 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.692 475.918 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 445.147 475.918 Tm +[ (\073) -339 (Knoten) -340 (3) -339 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 462.369 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 76.321 462.369 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.852 462.369 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 86.7 462.369 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.231 462.369 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 101.331 462.369 Tm +[ (\0502) -329 (ist) -330 (sc) 27 (hon) -329 (gedec) 27 (kt) -329 (\025) -330 (die) -329 (Kan) 27 (te) -329 (dec) 27 (kt) -329 (n) 27 (ur) -330 (einen) -329 (neuen) -330 (Knoten\051\073) -330 (Knoten) -329 (4) -330 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.034 462.369 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 501.488 462.369 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.019 462.369 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 511.868 462.369 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.399 462.369 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 522.853 462.369 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 448.819 Tm +[ (Knoten) -322 (5) -323 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.831 448.819 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.286 448.819 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.631 448.819 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.48 448.819 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.825 448.819 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 173.28 448.819 Tm +[ (\054) -326 (\056) -170 (\056) -170 (\056) -170 (\054) -326 (Knoten) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 238.448 448.819 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 248.443 448.819 Tm +[ (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.721 448.819 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n\073) -167 (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +19.99 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 313.696 448.819 Tm +[ (1) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.041 448.819 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 324.496 448.819 Tm +[ (\056) -448 (Nac) 29 (h) -323 (der) -322 (ersten) -322 (Kan) 28 (te) -322 (d) -1 (e) 1 (c) 28 (kt) -323 (jede) -322 (w) 28 (eite) 1 (re) ] TJ +1 0 0 1 70.866 435.27 Tm +[ (n) 28 (ur) -334 (einen) -333 (neuen) -333 (Knoten\072) -445 (insgesam) 28 (t) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +172.878 0 Td +[ (1) -222 (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (Kan) 28 (ten\056) -445 (Rate) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +-95.128 -21.552 Td +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 244.743 409.065 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +25.336 0 l +S +Q +BT +/F93-53 10.9091 Tf +248.682 398.855 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +13.619 7.483 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +12.652 7.38 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 305.803 409.065 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.548 0 l +S +Q +BT +/F93-53 10.9091 Tf +305.803 398.855 Td +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +13.804 7.483 Td +[ <00> 167 (\041) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +23.636 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 198.425 323.517 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.49 45.052 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -195.935 -368.569 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +195.935 368.569 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 195.935 368.569 cm +Q +1 0 0 1 2.49 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+-24.15352 -28.5954 -28.5954 -24.15352 -34.07489 -24.15352 c +-39.55438 -24.15352 -43.99626 -28.5954 -43.99626 -34.07489 c +-43.99626 -39.55438 -39.55438 -43.99626 -34.07489 -43.99626 c +-28.5954 -43.99626 -24.15352 -39.55438 -24.15352 -34.07489 c +h +-34.07489 -34.07489 m +S +q +1 0 0 1 -36.565 -37.211 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -161.86 -286.306 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +161.86 286.306 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 161.86 286.306 cm +Q +1 0 0 1 36.565 37.211 cm +Q +Q +q +-38.2681 0.0 m +-38.2681 5.47949 -42.70998 9.92137 -48.18947 9.92137 c +-53.66896 9.92137 -58.11084 5.47949 -58.11084 0.0 c +-58.11084 -5.47949 -53.66896 -9.92137 -48.18947 -9.92137 c +-42.70998 -9.92137 -38.2681 -5.47949 -38.2681 0.0 c +h +-48.18947 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -50.679 -3.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.746 -320.38 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +147.746 320.38 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.746 320.38 cm +Q +1 0 0 1 50.679 3.137 cm +Q +Q +q +-24.15352 34.07489 m 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22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-55 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A56) -1150 (Christo\034des\055Rate) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +134.495 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-55 10.9091 Tf +9.636 0 Td +[ (ist) -383 (sc) 32 (harf) ] TJ +/F41-55 9.9626 Tf +232.258 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (13\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Leitergraph\072) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.855 728.665 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-42 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 168.349 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.507 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (mo) -28 (d) ] TJ +0.98 0 0 1 206.024 728.665 Tm +[ (4) -283 (\075) -284 (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 231.091 728.665 Tm +[ (\051\054) -337 (Kan) 28 (te) 1 (n) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.558 728.665 Tm +[ (E) ] TJ +/F62-45 7.9701 Tf +8.053 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.373 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.719 728.665 Tm +[ (ff) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (i\073) -167 (i) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 332.329 728.665 Tm +[ (\053) -219 (2) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 348.327 728.665 Tm +[ (gg) -214 (\133) -214 (ff) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 382.091 728.665 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.436 728.665 Tm +[ (i) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 393.531 728.665 Tm +[ (\053) -219 (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.528 728.665 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.377 728.665 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.722 728.665 Tm +[ (i) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 425.817 728.665 Tm +[ (\053) -219 (2) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.814 728.665 Tm +[ (gg) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.316 728.665 Tm +[ (mit) -336 (Gewic) 28 (h) 29 (t) -336 (1\073) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (alle) -333 (\374brigen) -333 (Distanzen) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 180.775 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 192.859 715.116 Tm +[ (k\374rzester) -333 (W) 83 (e) 1 (g\056) -446 (Zeigen) -333 (Sie\072) -445 (\050a\051) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.94 715.116 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.997 0 0 1 368.758 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.247 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 386.795 715.116 Tm +[ (\073) -334 (\050b\051) -333 (es) -333 (gibt) -333 (eine) -334 (A) 28 (usf\374hrung) ] TJ +1 0 0 1 70.582 701.567 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (TSP2) -333 (mit) -334 (T) 84 (ourl\344nge) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +101.696 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Hinweis) -365 (\050) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.987 683.679 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 141.896 683.679 Tm +[ (TSP2\054) -365 (Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.28 683.679 Tm +[ (\0501\051) -340 (MST) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.68 683.679 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.57 683.679 Tm +[ (\073) -340 (\0502\051) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.48 683.679 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.013 683.679 Tm +[ (\075) -340 (Knoten) -341 (mit) -340 (ungeradem) -341 (Gr) 1 (ad) -341 (in) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.525 683.679 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 505.415 683.679 Tm +[ (\073) -340 (\0503\051) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (minimales) -270 (p) -29 (erfektes) -270 (Matc) 28 (hing) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.433 670.129 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.369 670.129 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.812 670.129 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.706 670.129 Tm +[ (\073) -294 (\0504\051) -270 (Eulerkreis) -270 (in) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.949 670.129 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 345.773 670.129 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 355.022 670.129 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.067 670.129 Tm +[ (\073) -294 (\0505\051) -270 (Abk\374rzen\056) -430 (Bei) -271 (Gleic) 29 (hst\344nden) ] TJ +0.984 0 0 1 69.59 656.58 Tm +[ (\050mehrere) -338 (MST) 85 (s\054) -339 (mehrer) 1 (e) -339 (Eulerkre) 1 (is) -1 (e) 1 (\051) -339 (darf) -338 (die) -338 (A) 28 (usf\374hrung) -338 (b) -28 (eliebig) -338 (\025) -339 (auc) 29 (h) -339 (ung\374nstigst) -338 (\025) -338 (gew) 28 (\344hlt) ] TJ +1 0 0 1 70.473 643.031 Tm +[ (w) 28 (erden\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.564 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-55 10.9091 Tf +70.866 598.289 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.412 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.845 577.412 Tm +[ (Die) -307 (T) 85 (our) -307 (\022ob) -29 (en) -307 (hin\054) -314 (un) 28 (ten) -307 (zur\374c) 28 (k\020) -307 (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.949 577.412 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.295 577.412 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 286.143 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.489 577.412 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 296.337 577.412 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.682 577.412 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +32.512 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.401 577.412 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.746 577.412 Tm +[ (\073) -167 (n\073) -166 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +24.514 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 384.467 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.812 577.412 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.055 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.4 577.412 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 424.248 577.412 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 432.879 577.412 Tm +[ (\025) -307 (b) -29 (en) 29 (utzt) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.431 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 490.264 577.412 Tm +[ (Kan) 28 (ten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 563.863 Tm +[ (v) 27 (om) -383 (Gewic) 27 (h) 27 (t) -383 (1\054) -397 (also) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.119 563.863 Tm +[ (OPT) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +27.866 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +12.562 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.095 563.863 Tm +[ (\056) -605 (W) 82 (eniger) -384 (geh) 28 (t) -384 (nic) 28 (h) 27 (t) -384 (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.491 563.863 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.304 563.863 Tm +[ (Knoten) -383 (brauc) 27 (hen) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.925 563.863 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.738 563.863 Tm +[ (T) 82 (ourkan) 27 (ten) -383 (v) 27 (om) ] TJ +1 0 0 1 70.866 550.313 Tm +[ (Gewic) 28 (h) 28 (t) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +42.5 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051\072) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.122 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +38.333 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 532.425 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.999 532.425 Tm +[ (Bei) -459 (Gleic) 27 (hst\344nden) -459 (d) -1 (ar) 1 (f) -460 (die) -459 (A) 27 (usf\374hrung) -460 (\050MST\055W) 82 (ahl\054) -492 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (r) 1 (eihenf) -1 (ol) 1 (ge\051) -460 (adv) 27 (ersarie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 70.866 518.876 Tm +[ (gew) 28 (\344hlt) -334 (w) 28 (erden\056) -444 (W) 28 (\344hle) -334 (den) -333 (Zic) 28 (kzac) 28 (k\055MST) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +104.467 -24.508 Td +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.484 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -500 (\072) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +11.396 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 469.86 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 90.371 469.86 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.639 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.584 469.86 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 118.399 469.86 Tm +[ (Kan) 28 (ten) -324 (v) 28 (om) -324 (Gewic) 28 (h) 28 (t) -324 (1\072) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.7 469.86 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 239.378 469.86 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.536 469.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.426 469.86 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.96 469.86 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.173 469.86 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.518 469.86 Tm +[ (\056) -448 (In) -325 (diesem) -324 (Baum) -325 (hab) -28 (en) -325 (n) 28 (ur) -324 (die) -325 (Knoten) -324 (1) -325 (und) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 469.86 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 456.311 Tm +[ (ungeraden) -326 (Grad\054) -325 (also) -326 (ist) -326 (das) -325 (Matc) 27 (hing) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.934 456.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.01 456.311 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.695 456.311 Tm +[ (ff) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.604 456.311 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.167 456.311 Tm +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.095 456.311 Tm +[ (\025) -326 (K) 28 (osten) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.663 456.311 Tm +[ (\075) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.94 456.311 Tm +[ (k\374rzester) -325 (W) 81 (eg) -325 (v) 27 (on) -326 (1) -325 (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 456.311 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) -444 (Die) -334 (T) 84 (our) -334 (aus) -333 (Eulerkreis) -333 (und) -334 (Abk\374rzen) -333 (hat) -334 (damit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +279.787 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 123.656 341.934 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q 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(SS25\055H\054) -333 (A1\054) -334 (6\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (V) 82 (ollst\344ndiger) -430 (Graph) -429 (auf) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.08 728.665 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +35.393 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 263.159 728.665 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.626 728.665 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.304 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.632 728.665 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.928 728.665 Tm +[ (\051) -443 (\075) -443 (1) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 338.337 728.665 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.49 728.665 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 352.168 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf 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+[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a\073) -167 (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +16.293 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-36 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (\050Instanz) -358 (ersetzt\073) -358 (Original\055Gewichtszuor) 52 (dnung) -358 (nicht) -358 (\374b) 51 (erliefert\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 263.622 619.935 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 68.03217 m +9.92137 73.51166 5.47949 77.95354 0.0 77.95354 c +-5.47949 77.95354 -9.92137 73.51166 -9.92137 68.03217 c +-9.92137 62.55267 -5.47949 58.11078 0.0 58.11078 c +5.47949 58.11078 9.92137 62.55267 9.92137 68.03217 c +h +0.0 68.03217 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 65.683 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 65.541 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.163 -650.814 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +329.163 650.814 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.163 650.814 cm +Q +1 0 0 1 -65.541 -30.879 cm +Q +Q +57.91153 0.0 m +10.12062 0.0 l +S +q +1 g +q +1 g +30.52911 -4.13316 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 31.525 -3.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -616.798 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +295.147 616.798 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 616.798 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 3.137 cm +Q +Q +0.0 10.12062 m +0.0 57.91153 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.131 -650.814 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +261.131 650.814 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.131 650.814 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -30.879 cm +Q +Q +7.15636 60.8758 m +60.8758 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +19.78537 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 20.781 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.403 -661.558 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +284.403 661.558 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.403 661.558 cm +Q +1 0 0 1 -20.781 -41.623 cm +Q +Q +60.8758 60.8758 m +7.15636 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +41.27284 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 42.269 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -305.891 -661.558 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +305.891 661.558 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 305.891 661.558 cm +Q +1 0 0 1 -42.269 -41.623 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -263.622 -619.935 cm +BT +/F41-56 10.9091 Tf +82.987 579.972 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.014 0 0 1 97.583 579.972 Tm +[ (W) 82 (enden) -330 (Sie) -330 (Christo\034des) -330 (\050) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 223.005 579.972 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 232.222 579.972 Tm +[ (TSP2\051) -330 (mit) -330 (Startknoten) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 348.752 579.972 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 358.168 579.972 Tm +[ (an\073) -331 (alle) -330 (Zwi) 1 (s) -1 (c) 28 (hengraphen) -330 (angeb) -28 (en\054) ] TJ +1 0 0 1 98.139 566.422 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (Sc) 28 (hritte) -333 (ohne) -333 (\304n) -1 (der) 1 (u) -1 (ng\056) ] TJ +0 g +0 G +-15.758 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 543.907 Tm +[ (Nennen) -320 (Sie) -320 (die) -320 (zw) 29 (ei) -320 (Zusatzeigensc) 28 (haften) -320 (der) -320 (Eingab) -28 (e\054) -324 (die) -320 (Christo\034des) -320 (brauc) 28 (h) 29 (t\054) -324 (mit) -320 (je) -320 (einer) ] TJ +1 0 0 1 97.855 530.358 Tm +[ (v) 28 (erletzenden) -333 (Eingab) -28 (e\056) -445 (Geb) -27 (en) -334 (Sie) -333 (die) -333 (G\374te) -334 (an\056) ] TJ +/F56-36 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 500.514 Tm +[ (Hinweis) -357 (\050Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 203.593 500.514 Tm +[ (\0501\051) -332 (MST) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.994 500.514 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 260.531 500.514 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -333 (\0502\051) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.099 500.514 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 346.64 500.514 Tm +[ (\075) -332 (Knoten) -333 (mit) -332 (ungeradem) -332 (Grad) -333 (in) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.987 500.514 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 522.877 500.514 Tm +[ (\073) ] TJ +0.98 0 0 1 69.59 486.965 Tm +[ (\0503\051) -306 (minimales) -306 (p) -29 (erfekte) 1 (s) -307 (Matc) 29 (hing) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.236 486.965 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 242.555 486.965 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.379 486.965 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.273 486.965 Tm +[ (\073) -317 (\0504\051) -307 (Eule) 1 (rkreis) -307 (im) -306 (Multigraphen) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.444 486.965 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.031 486.965 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.044 486.965 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.089 486.965 Tm +[ (\073) -317 (\0505\051) -307 (Abk\374rzen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 463.498 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-56 10.9091 Tf +70.866 442.223 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-56 10.9091 Tf +-9.058 -26.854 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST) -333 (\050Kruskal\051\072) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +100.698 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (c) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (b\073) -167 (d) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0503\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (6\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.387 -22.516 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Ungerade) -333 (Grade) -334 (im) -333 (MST\072) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +147.408 0 Td +[ (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +5.767 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (b) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +4.682 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (c) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +4.721 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (X) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-297.639 -22.515 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Minimales) -333 (p) -28 (erfektes) -333 (Matc) 27 (hing) -333 (auf) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +185.304 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.893 0 Td +[ (\072) -444 (einzige) -334 (M\366glic) 28 (hk) 28 (eit) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +102.425 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\054) -333 (K) 27 (osten) -333 (4\056) ] TJ +0 g +0 G +-359.279 -22.516 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 326.945 Tm +[ (Multigraph) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.564 326.945 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.268 326.945 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.397 326.945 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 181.442 326.945 Tm +[ (\072) -416 (alle) -265 (Grade) -264 (gerade\056) -429 (Eulerkre) 1 (is) -265 (ab) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.879 326.945 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 346.645 326.945 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 354.061 326.945 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.085 326.945 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (d\073) -167 (c\073) -166 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.092 326.945 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.062 326.945 Tm +[ (\054) -280 (K) 28 (o) 1 (s) -1 (te) 1 (n) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.278 326.945 Tm +[ (1) -76 (\053) -76 (3) -76 (\053) -77 (4) -76 (\053) -76 (2) -283 (\075) -284 (10) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 326.945 Tm +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 78.745 304.429 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 97.735 304.429 Tm +[ (Abk\374rzen\072) -785 (k) 27 (ein) -502 (Knoten) -502 (dopp) -27 (elt) -502 (\025) -501 (k) 27 (eine) -502 (\304nderung) -501 (\050wird) -502 (ab) -27 (er) -502 (gepr\374ft\051\056) -960 (T) 81 (our) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.114 304.429 Tm +[ (R) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 304.429 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 98.139 290.88 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 101.163 290.88 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (d\073) -167 (c\073) -166 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.171 290.88 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 150.14 290.88 Tm +[ (\054) -332 (L\344n) -1 (ge) -330 (10) -331 (\050hier) -330 (optimal\072) -449 (die) -330 (Alternativ) 28 (en) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.684 290.88 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 353.708 290.88 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -167 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.716 290.88 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.22 290.88 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.571 290.88 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.596 290.88 Tm +[ (a\073) -167 (c\073) -166 (b\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 476.603 290.88 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 483.107 290.88 Tm +[ (k) 28 (osten) -330 (je) ] TJ +1 0 0 1 97.593 277.331 Tm +[ (12\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 148.344 199.004 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.841 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.461 -244.845 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +145.461 244.845 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.461 244.845 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.841 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m +58.11084 53.66896 53.66896 58.11084 48.18947 58.11084 c +42.70998 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-167 (v) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.089 140.28 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 140.28 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +-445.059 -13.549 Td +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 76.544 126.731 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 80.71 126.731 Tm +[ (u\073) -167 (w) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 99.907 126.731 Tm +[ (\051) -227 (\053) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 117.263 126.731 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 122.941 126.731 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.107 126.731 Tm +[ (w) -27 (\073) -167 (v) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 145.738 126.731 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 149.905 126.731 Tm +[ (\051\056) -454 (V) 85 (erletzende) -340 (Eingab) -29 (en\072) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.464 126.731 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 277.142 126.731 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.308 126.731 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 296.605 126.731 Tm +[ (\051) -284 (\075) -284 (1) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 320.542 126.731 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 327.162 126.731 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 332.84 126.731 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.006 126.731 Tm +[ (b\073) -167 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 352.303 126.731 Tm +[ (\051) -284 (\075) -284 (5) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 379.883 126.731 Tm +[ (\050asymmetrisc) 28 (h\051\073) -340 (bzw\056) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.729 126.731 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 489.407 126.731 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.573 126.731 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 508.87 126.731 Tm +[ (\051) -284 (\075) ] TJ +1 0 0 1 70.321 113.182 Tm +[ (10) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a\073) -167 (c) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +15.336 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (c\073) -167 (b) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +14.251 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Ungleic) 28 (h) 28 (un) -1 (g) -333 (v) 28 (erletzt\051\056) -444 (G\374te\072) ] TJ +/F62-46 7.9701 Tf +146.453 4.295 Td +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 343.778 115.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-46 7.9701 Tf +343.778 109.42 Td +[ (2) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-55 10.9091 Tf +166.717 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-56 10.9091 Tf +-223.742 -72.204 Td +[ (58) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1052.3625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-57 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A58) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-57 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (TSP1) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) -384 (\053) -383 (V) 96 (erst\344ndnisfragen) ] TJ +/F41-57 9.9626 Tf +250.947 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A1\054) -334 (5\0531\0532\0532) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 731.523 Tm +[ (V) 82 (ollst\344ndiger) -502 (Graph) -502 (auf) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.497 731.523 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (A\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (D) -28 (\073) -167 (E) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +62.386 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.374 731.523 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.648 731.523 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.326 731.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.653 731.523 Tm +[ (A\073) -167 (E) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.365 731.523 Tm +[ (\051) -564 (\075) -564 (1) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 378.459 731.523 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.62 731.523 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.298 731.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.625 731.523 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.873 731.523 Tm +[ (\051) -564 (\075) -564 (1) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.967 731.523 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.128 731.523 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.806 731.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.133 731.523 Tm +[ (A\073) -167 (C) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 491.741 731.523 Tm +[ (\051) -564 (\075) -564 (2) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 731.523 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.974 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 76.544 717.974 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 80.872 717.974 Tm +[ (C) -16 (\073) -167 (D) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.026 717.974 Tm +[ (\051) -340 (\075) -340 (2) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.141 717.974 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.434 717.974 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.112 717.974 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.44 717.974 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.792 717.974 Tm +[ (\051) -340 (\075) -340 (2) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 194.907 717.974 Tm +[ (\054) -378 (\374brige) -367 (Distanzen) -368 (3\056) ] TJ +/F56-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.686 717.974 Tm +[ (\050Instanz) -388 (ersetzt\073) -407 (Original\055Gewichtszuor) 50 (dnung) ] TJ +1 0 0 1 70.164 704.425 Tm +[ (nicht) -358 (\374b) 51 (erliefer) 1 (t) -1 (\056) 1 (\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 622.452 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 59.52846 m +9.92137 65.00795 5.47949 69.44983 0.0 69.44983 c +-5.47949 69.44983 -9.92137 65.00795 -9.92137 59.52846 c +-9.92137 54.04897 -5.47949 49.60709 0.0 49.60709 c +5.47949 49.60709 9.92137 54.04897 9.92137 59.52846 c +h +0.0 59.52846 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 55.8 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -293.547 -678.252 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +293.547 678.252 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 293.547 678.252 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -55.8 cm +Q +Q +q +66.5367 18.39539 m +66.5367 23.87488 62.09482 28.31676 56.61533 28.31676 c +51.13583 28.31676 46.69395 23.87488 46.69395 18.39539 c +46.69395 12.9159 51.13583 8.47401 56.61533 8.47401 c +62.09482 8.47401 66.5367 12.9159 66.5367 18.39539 c +h +56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 52.203 14.668 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.841 -637.12 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +349.841 637.12 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.841 637.12 cm +Q +1 0 0 1 -52.203 -14.668 cm +Q +Q +q +44.91109 -48.15964 m +44.91109 -42.68015 40.46921 -38.23825 34.98972 -38.23825 c +29.51022 -38.23825 25.06834 -42.68015 25.06834 -48.15964 c +25.06834 -53.63913 29.51022 -58.08101 34.98972 -58.08101 c +40.46921 -58.08101 44.91109 -53.63913 44.91109 -48.15964 c +h +34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 30.7 -51.886 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -328.338 -570.566 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +328.338 570.566 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 328.338 570.566 cm +Q +1 0 0 1 -30.7 51.886 cm +Q +Q +q +-25.06834 -48.15964 m +-25.06834 -42.68015 -29.51022 -38.23825 -34.98972 -38.23825 c +-40.46921 -38.23825 -44.91109 -42.68015 -44.91109 -48.15964 c +-44.91109 -53.63913 -40.46921 -58.08101 -34.98972 -58.08101 c +-29.51022 -58.08101 -25.06834 -53.63913 -25.06834 -48.15964 c +h +-34.98972 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0 0 1 323.454 658.277 cm +Q +1 0 0 1 -25.816 -35.825 cm +Q +Q +53.48785 8.77019 m +38.11703 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +42.31548 -19.01527 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 43.311 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -340.949 -604.433 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +340.949 604.433 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 340.949 604.433 cm +Q +1 0 0 1 -43.311 18.019 cm +Q +Q +24.8691 -48.15964 m +-24.8691 -48.15964 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 -52.2928 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 -51.296 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -571.156 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +295.147 571.156 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 571.156 cm +Q +1 0 0 1 2.491 51.296 cm +Q +Q +-38.11719 -38.53442 m +-53.488 8.77019 l +S +q +1 g +q +1 g +-49.28957 -19.01529 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -48.293 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -249.345 -604.433 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +249.345 604.433 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 249.345 604.433 cm +Q +1 0 0 1 48.293 18.019 cm +Q +Q +-48.42754 24.34396 m +-8.18777 53.57988 l +S +q +1 g +q +1 g +-31.79463 34.82875 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -30.798 35.825 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.84 -658.277 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +266.84 658.277 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.84 658.277 cm +Q +1 0 0 1 30.798 -35.825 cm +Q +Q +3.12732 49.90326 m +31.8624 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +14.00789 1.55124 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 15.004 2.547 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -312.642 -624.999 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +312.642 624.999 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 312.642 624.999 cm +Q +1 0 0 1 -15.004 -2.547 cm +Q +Q +-3.12732 49.90326 m +-31.8624 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +-20.98183 1.55124 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -19.985 2.547 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.653 -624.999 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +277.653 624.999 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.653 624.999 cm +Q +1 0 0 1 19.985 -2.547 cm +Q +Q +48.42769 12.44666 m +-26.80208 -42.2109 l +S +q +1 g +q +1 g +7.32582 -19.01527 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 8.322 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -305.96 -604.433 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +305.96 604.433 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 305.96 604.433 cm +Q +1 0 0 1 -8.322 18.019 cm +Q +Q +46.49469 18.39539 m +-46.49469 18.39539 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 14.26222 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 15.258 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -637.71 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +295.147 637.71 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 637.71 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -15.258 cm +Q +Q +26.80208 -42.2109 m +-48.42769 12.44666 l +S +q +1 g +q +1 g +-14.29976 -19.01529 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -13.303 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.335 -604.433 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +284.335 604.433 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.335 604.433 cm +Q +1 0 0 1 13.303 18.019 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 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+[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +0.981 0 0 1 97.583 476.602 Tm +[ (W) 85 (ahr) -340 (o) -28 (der) -340 (falsc) 28 (h\072) -453 (\022) 29 (G\374te) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 216.661 476.602 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.012 476.602 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 225.043 476.602 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 234.03 476.602 Tm +[ (b) -28 (edeutet) ] TJ +/F69-44 7.9701 Tf +1 0 0 1 285.579 481.92 Tm +[ (d) ] TJ +/F62-47 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-44 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-47 7.9701 Tf +6.427 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.594 479.33 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +29.342 0 l +S +Q +BT +/F62-47 7.9701 Tf +279.594 472.754 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F69-44 7.9701 Tf +21.755 0 Td +[ (I) ] TJ +/F62-47 7.9701 Tf +4.293 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +7.519 3.848 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 324.677 476.602 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.027 476.602 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 333.058 476.602 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 342.045 476.602 Tm +[ (f\374r) -340 (eine) -340 (Instanz) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.038 476.602 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 424.689 476.602 Tm +[ (\056) 142 (\020) -340 (Kurze) -340 (Begr\374ndung\056) ] TJ +/F56-37 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 450.934 Tm +[ (Hinweis) -355 (\050) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 134.071 450.934 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-37 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 143.216 450.934 Tm +[ (TSP1\051\072) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 183.257 450.934 Tm +[ (\0501\051) -331 (MST) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.617 450.934 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 240.134 450.934 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -331 (\0502\051) -330 (alle) -331 (MST\055Kan) 28 (ten) -331 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\073) -330 (\0503\051) -331 (Eulerkreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.385 Tm +[ (ab) -333 (Startknoten\073) -334 (\0504\051) -333 (Abk\374rzen\072) -445 (b) -27 (ereits) -334 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (te) -333 (Knoten) -334 (\374b) -27 (erspringen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 415.8 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-57 10.9091 Tf +70.866 395.465 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -19.936 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-57 10.9091 Tf +-9.058 -22.151 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST\072) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +50 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (B) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.822 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (6\056) ] TJ +0 g +0 G +-217.116 -20.634 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (V) 83 (erdopp) -27 (eln\072) -445 (Multigraph\054) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (12\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.634 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Eulerkreis) -333 (ab) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +86.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (A\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (B) -50 (\073) -167 (C) -16 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +114.481 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-223.082 -20.634 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Abk\374rzen\072) -444 (T) 83 (our) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +99.354 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +75.811 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) ] TJ +/F87-57 10.9091 Tf +38.939 0 Td +[ (10) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.546 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.772 232.967 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 34.01608 m +9.92137 39.49557 5.47949 43.93745 0.0 43.93745 c +-5.47949 43.93745 -9.92137 39.49557 -9.92137 34.01608 c +-9.92137 28.53659 -5.47949 24.0947 0.0 24.0947 c +5.47949 24.0947 9.92137 28.53659 9.92137 34.01608 c +h +0.0 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 30.289 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -146.681 -263.256 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +146.681 263.256 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 146.681 263.256 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -30.289 cm +Q +Q +q +42.2726 10.51152 m +42.2726 15.99101 37.83072 20.43289 32.35123 20.43289 c +26.87173 20.43289 22.42986 15.99101 22.42986 10.51152 c +22.42986 5.03203 26.87173 0.59015 32.35123 0.59015 c +37.83072 0.59015 42.2726 5.03203 42.2726 10.51152 c +h +32.35123 10.51152 m +S +q +1 0 0 1 27.939 6.784 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.711 -239.751 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +178.711 239.751 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.711 239.751 cm +Q +1 0 0 1 -27.939 -6.784 cm +Q +Q +q +29.91544 -27.51935 m +29.91544 -22.03986 25.47356 -17.59798 19.99406 -17.59798 c +14.51457 -17.59798 10.0727 -22.03986 10.0727 -27.51935 c +10.0727 -32.99884 14.51457 -37.44072 19.99406 -37.44072 c +25.47356 -37.44072 29.91544 -32.99884 29.91544 -27.51935 c +h +19.99406 -27.51935 m +S +q +1 0 0 1 15.705 -31.246 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -166.477 -201.721 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +166.477 201.721 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 166.477 201.721 cm +Q +1 0 0 1 -15.705 31.246 cm +Q +Q +q +-10.0727 -27.51935 m +-10.0727 -22.03986 -14.51457 -17.59798 -19.99406 -17.59798 c +-25.47356 -17.59798 -29.91544 -22.03986 -29.91544 -27.51935 c +-29.91544 -32.99884 -25.47356 -37.44072 -19.99406 -37.44072 c +-14.51457 -37.44072 -10.0727 -32.99884 -10.0727 -27.51935 c +h +-19.99406 -27.51935 m +S +q +1 0 0 1 -24.662 -31.246 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -126.11 -201.721 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +126.11 201.721 Td +[ (D) ] TJ +ET +1 0 0 1 126.11 201.721 cm +Q +1 0 0 1 24.662 31.246 cm +Q +Q +q +-22.42986 10.51152 m +-22.42986 15.99101 -26.87173 20.43289 -32.35123 20.43289 c +-37.83072 20.43289 -42.2726 15.99101 -42.2726 10.51152 c +-42.2726 5.03203 -37.83072 0.59015 -32.35123 0.59015 c +-26.87173 0.59015 -22.42986 5.03203 -22.42986 10.51152 c +h +-32.35123 10.51152 m +S +q +1 0 0 1 -36.692 6.784 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.08 -239.751 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +114.08 239.751 Td +[ (E) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.08 239.751 cm +Q +1 0 0 1 36.692 -6.784 cm +Q +Q +q +0.8 G +8.18777 28.06749 m +24.1636 16.46025 l +S +Q +q +0.8 G +-3.12732 24.39087 m +-16.86674 -17.89413 l +S +Q +q +0.8 G +24.16345 4.56294 m +-11.80643 -21.57062 l +S +Q +q +0.8 G +22.2306 10.51152 m +-22.2306 10.51152 l +S +Q +q +0.8 G +11.80627 -21.57077 m +-24.1636 4.56279 l +S +Q +q +0.8 G +-23.12154 -17.89413 m +-29.2239 0.8863 l +S +Q +q +1.19553 w +-8.18777 28.06749 m +-24.1636 16.46025 l +S +q +1 g +q +1 g +-19.28905 18.69946 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -18.293 19.696 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -132.479 -252.663 cm +BT +/F105-16 7.9701 Tf +132.479 252.663 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 132.479 252.663 cm +Q +1 0 0 1 18.293 -19.696 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +29.22375 0.8863 m +23.12138 -17.89413 l +S +q +1 g +q +1 g +23.0592 -12.06833 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 24.055 -11.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -174.827 -221.895 cm +BT +/F105-16 7.9701 Tf +174.827 221.895 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 174.827 221.895 cm +Q +1 0 0 1 -24.055 11.072 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +3.12732 24.39087 m +16.86674 -17.89413 l +S +q +1 g +q +1 g +6.88367 -0.31604 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 7.879 0.681 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -158.651 -233.648 cm +BT +/F105-16 7.9701 Tf +158.651 233.648 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 158.651 233.648 cm +Q +1 0 0 1 -7.879 -0.681 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +9.87343 -27.51935 m +-9.87343 -27.51935 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.11336 -31.08377 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.117 -30.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -148.655 -202.88 cm +BT +/F105-16 7.9701 Tf +148.655 202.88 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 148.655 202.88 cm +Q +1 0 0 1 2.117 30.087 cm +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -37.309 -55.85 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -113.463 -177.117 cm +BT +/F105-16 7.9701 Tf +113.463 177.117 Td +[ (\0501\051) -354 (MST\054) -354 (Gewic) 29 (h) 30 (t) -355 (6) ] TJ +ET 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+[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 280.272 239.751 cm +Q +1 0 0 1 -27.94 -6.784 cm +Q +Q +q +29.91544 -27.51935 m +29.91544 -22.03986 25.47356 -17.59798 19.99406 -17.59798 c +14.51457 -17.59798 10.0727 -22.03986 10.0727 -27.51935 c +10.0727 -32.99884 14.51457 -37.44072 19.99406 -37.44072 c +25.47356 -37.44072 29.91544 -32.99884 29.91544 -27.51935 c +h +19.99406 -27.51935 m +S +q +1 0 0 1 15.705 -31.246 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -268.037 -201.721 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +268.037 201.721 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 268.037 201.721 cm +Q +1 0 0 1 -15.705 31.246 cm +Q +Q +q +-10.0727 -27.51935 m +-10.0727 -22.03986 -14.51457 -17.59798 -19.99406 -17.59798 c +-25.47356 -17.59798 -29.91544 -22.03986 -29.91544 -27.51935 c +-29.91544 -32.99884 -25.47356 -37.44072 -19.99406 -37.44072 c +-14.51457 -37.44072 -10.0727 -32.99884 -10.0727 -27.51935 c +h +-19.99406 -27.51935 m +S +q +1 0 0 1 -24.661 -31.246 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.671 -201.721 cm +BT 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] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.427 115.852 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\053) ] TJ +1.011 0 0 1 400.76 115.852 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 406.275 115.852 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.984 115.852 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 423.451 115.852 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.072 115.852 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 449.921 115.852 Tm +[ (\051\056) -442 (L\344ge) -330 (es) -330 (in) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.343 115.852 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 522.862 115.852 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (folgte) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +30 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.347 84.415 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -431 (Multiplikativ) 28 (e) -274 (G\374te) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.946 84.415 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.898 84.415 Tm +[ (ist) -274 (eine) ] TJ +/F56-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 279.52 84.415 Tm +[ (ob) 52 (er) 52 (e) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.454 84.415 Tm +[ (Sc) 28 (hrank) 29 (e) -275 (f\374r) -274 (alle) -274 (Instanzen\072) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 438.941 84.415 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 444.619 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.777 84.415 Tm +[ (R) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 457.144 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.332 84.415 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +8.036 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +4.048 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 511.719 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.877 84.415 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.528 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F56-37 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (je) 51 (de) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +22.426 0 Td +[ (Instanz) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +38.546 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +9.288 0 Td +[ (\025) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (eine) -333 (un) 27 (tere) -333 (Sc) 28 (hrank) 28 (e) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +138.848 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.122 0 Td +[ (f\374r) -333 (eine) -334 (Instanz\056) ] TJ +/F95-56 10.9091 Tf +206.526 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-57 10.9091 Tf +-223.742 -29.888 Td +[ (59) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 841.89 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-58 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 76.367 757.42 Tm +[ (A59) -1169 (P) 33 (arallel\055T) 97 (ask\055Sc) 32 (heduling\072) -519 (An) 32 (w) 33 (endung) -390 (\053) -389 (G\374te) ] TJ +/F41-58 9.9626 Tf +0.984 0 0 1 360.648 757.42 Tm +[ (Klausur) -338 (SS25\055H\054) -339 (A5\054) -339 (1\0531\0538\053\05010\051) -338 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Jobs) -328 (b) -27 (elegen) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.105 729.457 Tm +[ (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +4.87 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.428 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 175.722 729.457 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.868 729.457 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.446 729.457 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.183 729.457 Tm +[ (Masc) 27 (hinen) -327 (gleic) 27 (hzeitig) -328 (f\374r) -327 (Zeit) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 347.726 729.457 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 357.597 729.457 Tm +[ (\056) -438 (ListSc) 27 (heduling) -328 (platziert) -327 (die) -328 (Jobs) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (der) -335 (Reihe) -334 (nac) 28 (h) -335 (zum) -334 (fr\374h) -1 (e) 1 (s) -1 (tm\366gl) 1 (ic) 28 (hen) -335 (Zeitpunkt) -335 (auf) -334 (d) -1 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.486 715.908 Tm +[ (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +4.87 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 354.36 715.908 Tm +[ (am) -335 (w) 28 (enigsten) -334 (b) -28 (elasteten) -335 (Masc) 28 (hinen\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.987 689.054 Tm +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (An) 28 (w) 27 (e) 1 (n) -1 (dung\072) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +78.687 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +12.609 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (\073) -333 (Jobs) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +31.728 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (p\073) -167 (q) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +15.599 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0502) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (2\051) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\056) -444 (Geb) -28 (en) -334 (Sie) -333 (den) -333 (Sc) 28 (hedu) -1 (l) 1 (e) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-284.077 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (orst\055Case\055G\374te) -333 (f\374r) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +118.186 0 Td +[ (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +4.87 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +7.413 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-146.227 -22.515 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +66.667 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +18.771 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 244.274 646.75 cm +[ ] 0 d +0 J 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+15.758 0 Td +[ (Bon) 32 (us\072) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +42.07 0 Td +[ (G\374te) -333 (f\374r) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +49.822 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 186.055 624.234 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +15.442 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +186.055 617.745 Td +[ (k) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +15.046 3.762 Td +[ (\074) -278 (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +16.385 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.413 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 242.231 624.234 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +243.666 617.745 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +10.888 3.762 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\077) -444 (Bew) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG 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Tm +[ (\072) -456 (startet) -336 (b) -28 (ei) -336 (0) -337 (auf) -337 (einer) -337 (Masc) 28 (hine\054) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.932 546.922 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 442.724 546.922 Tm +[ (\075) -289 (\0501) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.484 546.922 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.333 546.922 Tm +[ (0) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.897 546.922 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 479.745 546.922 Tm +[ (0\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.636 546.922 Tm +[ (\056) -466 (Job) -336 (2) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.59 533.372 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 79.481 533.372 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 84.329 533.372 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.22 533.372 Tm +[ (\072) -528 (brauc) 28 (h) 27 (t) -373 (alle) -372 (3) -373 (Masc) 27 (hinen\054) -384 (fr\374hester) -373 (Start) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.894 533.372 Tm +[ (max) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +22.296 0 Td +[ (C) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.649 533.372 Tm +[ (\075) -349 (1) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 362.749 533.372 Tm +[ (\054) -384 (l\344uft) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.825 533.372 Tm +[ (\133) -5 (1) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.534 533.372 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.383 533.372 Tm +[ (2\135) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.037 533.372 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.998 533.372 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.457 533.372 Tm +[ (\075) -349 (\0502) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.884 533.372 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.733 533.372 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.296 533.372 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.145 533.372 Tm +[ (2\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.036 533.372 Tm +[ (\056) -573 (Job) -373 (3) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 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323.554 519.823 Tm +[ (\056) -448 (Job) -336 (4) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 360.991 519.823 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 370.591 519.823 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 375.44 519.823 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 385.04 519.823 Tm +[ (\072) -448 (leerste) -335 (Masc) 28 (hine) -336 (hat) -335 (Last) -336 (2\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 506.274 Tm +[ (Start) -333 (2\054) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +40.031 0 Td +[ (\133) -5 (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +8.539 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (5\135) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\075) -278 (\0505) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +21.213 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-58 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Mak) 32 (espan) -383 (5\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 205.305 399.771 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -23.497 54.036 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.808 -453.807 cm +BT +/F93-57 9.9626 Tf +181.808 453.807 Td +[ (M) ] TJ +/F215-13 6.9738 Tf +9.666 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.808 453.807 cm +Q +1 0 0 1 23.497 -54.036 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -23.497 31.359 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.808 -431.13 cm +BT +/F93-57 9.9626 Tf +181.808 431.13 Td +[ (M) ] TJ +/F215-13 6.9738 Tf +9.666 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.808 431.13 cm +Q +1 0 0 1 23.497 -31.359 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -23.497 8.682 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.808 -408.453 cm +BT +/F93-57 9.9626 Tf +181.808 408.453 Td +[ (M) ] TJ +/F215-13 6.9738 Tf +9.666 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.808 408.453 cm +Q +1 0 0 1 23.497 -8.682 cm +Q +Q +q +0.6 g +0.6 G +0.3985 w +0.0 22.67752 m +0.0 22.67752 m 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+0 G +0 g +1 0 0 1 -329.285 -408.453 cm +BT +/F93-57 9.9626 Tf +329.285 408.453 Td +[ (J) ] TJ +/F215-13 6.9738 Tf +5.525 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.285 408.453 cm +Q +1 0 0 1 -123.98 -8.682 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +184.25473 -9.92155 m +184.25473 73.70186 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 163.955 79.03 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -369.26 -478.801 cm +BT +/F93-57 9.9626 Tf +369.26 478.801 Td +[ (C) ] TJ +/F215-13 6.9738 Tf +7.12 -1.494 Td +[ (max) ] TJ +/F90-57 9.9626 Tf +17.978 1.494 Td +[ (\075) -278 (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 369.26 478.801 cm +Q +1 0 0 1 -163.955 -79.03 cm +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +204.373 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 204.373 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 204.564 -19.884 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -409.869 -379.887 cm +BT +/F93-57 9.9626 Tf +409.869 379.887 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 409.869 379.887 cm +Q +1 0 0 1 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1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (ist) -333 (es) -334 (das) -333 (klassisc) 28 (he) -334 (ListSc) 28 (heduling\072) -444 (G\374te) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +201.56 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 378.584 349.143 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +378.584 342.654 Td +[ (m) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 328.528 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.452 328.528 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 118.516 328.528 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 127.037 328.528 Tm +[ (ein) -318 (Job\054) -323 (der) -319 (den) -318 (Mak) 28 (espan) -318 (b) -29 (e) 1 (s) -1 (ti) 1 (mm) 28 (t\054) -323 (mit) -318 (Startzeit) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.392 328.528 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.536 328.528 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 388.881 328.528 Tm +[ (LS) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +14.838 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.445 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 424.035 328.528 Tm +[ (\056) -446 (Zu) -319 (jedem) -318 (Zeitpunkt) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 314.979 Tm +[ (t) -278 (\074) -278 (s) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 98.091 314.979 Tm +[ (sind) -330 (w) 28 (eniger) -330 (als) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.854 314.979 Tm +[ (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +4.869 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.413 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.847 317.706 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +204.475 311.217 Td +[ (2) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 215.159 314.979 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (e) 1 (n) -330 (frei) -330 (\050sonst) -330 (w) 27 (\344r) 1 (e) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 347.21 314.979 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 355.954 314.979 Tm +[ (fr\374her) -330 (platziert) -330 (w) 28 (orden\051\054) -330 (also) -330 (mehr) ] TJ +1.016 0 0 1 70.866 301.43 Tm +[ (als) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +1 0 0 1 88.68 305.725 Tm +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 88.68 304.157 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +90.308 297.668 Td +[ (2) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 100.993 301.43 Tm +[ (b) -27 (elegt\056) -437 (Da) -327 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -328 (Job) -327 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +1 0 0 1 255.922 305.725 Tm +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 255.922 304.157 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +257.551 297.668 Td +[ (2) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 268.235 301.43 Tm +[ (Masc) 27 (hinen) -327 (b) -27 (elegt\054) -327 (lauf) -1 (e) 1 (n) -328 (dann) -327 (mindestens) -327 (zw) 27 (ei) -327 (Jobs\073) ] TJ +1.018 0 0 1 70.866 287.88 Tm +[ (da) -328 (jeder) ] TJ +/F56-38 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 113.649 287.88 Tm +[ (mehr) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 142.88 287.88 Tm +[ (als) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.732 292.176 Tm +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 160.732 290.608 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +162.36 284.118 Td +[ (3) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 173.056 287.88 Tm +[ (b) -27 (elegt\054) -328 (laufen) -328 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) -327 (zw) 27 (ei\056) -437 (Also) -328 (laufen) -327 (in) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 392.112 287.88 Tm +[ (\133) -5 (0) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.804 287.88 Tm +[ (\073) -167 (s) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 410.766 287.88 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 418.723 287.88 Tm +[ (stets) ] TJ +/F56-38 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 444.696 287.88 Tm +[ (genau) -352 (zwei) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 501.631 287.88 Tm +[ (Jobs\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 274.331 Tm +[ (Damit) -333 (ist) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +127.516 -15.07 Td +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +8.144 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +11.515 13.797 Td +[ (Z) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +9.963 -3.155 Td +[ (s) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +-4.428 -19.482 Td +[ (0) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +10.66 8.84 Td +[ (\043) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (laufende) -333 (Jobs) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +66.576 0 Td +[ (dt) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +15.678 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +14.545 9.701 Td +[ (X) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.754 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +5.805 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 230.439 Tm +[ (Im) -442 (Optim) 27 (um) -441 (laufen) -442 (eb) -27 (enf) -1 (al) 1 (ls) -442 (nie) -442 (drei) -442 (Jobs) -442 (gleic) 28 (hzeitig) -442 (\050) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 354.07 230.439 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.911 230.439 Tm +[ (\001) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +7.503 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 370.414 233.166 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +372.042 226.677 Td +[ (3) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +12.22 3.762 Td +[ (\074) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +13.648 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +12.334 -7.709 Td +[ (q) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 420.421 230.439 Tm +[ (\374b) -27 (ersc) 27 (hritte) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.57 230.439 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.148 230.439 Tm +[ (\051\054) -471 (al) 1 (s) -1 (o) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +1 0 0 1 70.866 224.598 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.2 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +31.06 0 Td +[ (\056) -444 (E) -1 (i) 1 (n) -1 (setz) 1 (en\072) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +61.425 0 Td +[ (s) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +8.144 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 223.336 219.617 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +223.336 213.128 Td +[ (2) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (\050) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +4.242 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.2 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +5.805 1.637 Td +[ <00> ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +26.212 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +12.104 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.902 219.617 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +337.902 213.128 Td +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\054) -333 (folglic) 28 (h) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +-165.157 -24.508 Td +[ (LS) -278 (\075) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +27.425 0 Td +[ (s) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +10.443 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (OPT) -222 (\053) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +38.317 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 302.711 195.109 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +302.711 188.62 Td +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +10.443 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (OPT) -222 (\053) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +38.316 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 376.934 195.109 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +376.934 188.62 Td +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (p) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +16.346 1.637 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 161.031 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.017 161.031 Tm +[ (G\374te) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.333 161.031 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.65 161.031 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +12.627 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 153.083 163.758 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.622 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +153.083 157.269 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.9 161.031 Tm +[ (\056) -569 (Analog\072) -524 (V) 82 (or) -371 (dem) -372 (Start) -371 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 307.903 161.031 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317.149 161.031 Tm +[ (sind) -371 (mehr) -371 (als) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.183 161.031 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +12.331 0 Td +[ <00> ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +12.433 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 411.947 163.758 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +413.382 157.269 Td +[ (k) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 424.485 161.031 Tm +[ (\075) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +1 0 0 1 438.188 166.348 Tm +[ (\050) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-41 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +7.528 0 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 438.188 163.758 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +29.519 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +450.637 157.269 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.032 161.031 Tm +[ (Masc) 27 (hinen) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 147.481 Tm +[ (b) -27 (elegt\073) -356 (jeder) -346 (Job) -346 (b) -27 (elegt) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.474 147.481 Tm +[ (\024) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +13.067 4.296 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.541 150.209 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +203.975 143.72 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.227 147.481 Tm +[ (\054) -351 (also) -346 (laufen) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 273.892 147.481 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +11.871 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.636 147.481 Tm +[ (Jobs) -346 (\025) -346 (und) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 353.148 147.481 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +11.871 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.042 147.481 Tm +[ (\054) -351 (da) -346 (jeder) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.313 147.481 Tm +[ (\076) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +17.042 4.296 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 434.379 150.209 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +15.442 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +434.379 143.72 Td +[ (k) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.867 147.481 Tm +[ (b) -27 (elegt\056) -493 (Genau) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 133.932 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 80.821 133.932 Tm +[ (Jobs\072) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 111.205 133.932 Tm +[ (k) -31 (s) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +14.659 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +12.008 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.2 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +6.002 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +11.106 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.056 133.932 Tm +[ (\056) -515 (Im) -354 (Optim) 27 (um) -353 (laufen) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.011 133.932 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +12.008 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317.974 133.932 Tm +[ (Jobs) -353 (p) -1 (aral) 1 (lel\054) -360 (also) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.281 141.641 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.199 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +6.905 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +12.008 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 481.026 133.932 Tm +[ (\056) -515 (Daraus) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 120.383 Tm +[ (s) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +8.144 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +24.24 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +10.327 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 124.898 123.11 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.622 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +124.898 116.621 Td +[ (k) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.817 3.762 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 143.236 120.383 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.705 120.383 Tm +[ (LS) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +15.909 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 215.369 120.383 Tm +[ (\053) -42 (\0501) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.092 120.383 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +10.327 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 244.225 123.11 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.622 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +244.225 116.621 Td +[ (k) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.042 120.383 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.2 120.383 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.413 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 302.856 120.383 Tm +[ (\053) -42 (\0501) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.579 120.383 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +10.327 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 331.712 123.11 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.622 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +331.712 116.621 Td +[ (k) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 337.529 120.383 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.687 120.383 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +19.377 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 378.067 120.383 Tm +[ (\0502) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 388.022 120.383 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +10.327 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 398.155 123.11 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.622 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +398.155 116.621 Td +[ (k) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.972 120.383 Tm +[ (\051) ] TJ +1 0 0 1 409.948 120.383 Tm +[ (OPT) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 436.386 120.383 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.23 120.383 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +19.376 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 519.398 120.383 Tm +[ (\051\056) ] TJ +/F95-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 106.834 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-58 10.9091 Tf +221.317 -65.856 Td +[ (60) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 631.4175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-59 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A60) -1150 (Strip) -383 (P) 32 (ac) 32 (king\072) -512 (NFDH) ] TJ +/F41-59 9.9626 Tf +281.883 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A5\054) -334 (2\0533\0535\053\05010\051) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (StripP) 86 (a) 22 (cking) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.301 729.457 Tm +[ (\072) -513 (Rec) 27 (h) 27 (tec) 28 (k) 27 (e) -365 (\050n) -1 (ac) 28 (h) -366 (H\366he) -365 (absteigend) -366 (sortiert\051) -365 (in) -366 (einen) -365 (Streifen) -366 (der) -365 (Breite) -366 (1) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (pac) 27 (k) 27 (e) 1 (n) -1 (\054) -332 (H\366he) -331 (minimier) 1 (en\056) -449 (NFDH) -331 (pac) 27 (kt) -331 (stufen) 27 (w) 28 (eise) -331 (v) 27 (on) -331 (links\073) -333 (passt) -331 (ein) -331 (Rec) 27 (h) 27 (tec) 28 (k) -331 (n) -1 (ic) 28 (h) 27 (t) -331 (mehr\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (b) -28 (eginn) 28 (t) -333 (eine) -334 (neue) -333 (Stufe\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 675.505 Tm +[ (Instanz\072) -435 (f\374nf) -303 (Rec) 28 (h) 29 (tec) 28 (k) 29 (e) -303 (der) -303 (H\366he) -303 (1) -303 (mit) -302 (Breiten) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +1 0 0 1 323.038 679.8 Tm +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 323.038 678.232 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +323.038 671.743 Td +[ (2) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +6.044 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 334.511 678.232 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +334.511 671.743 Td +[ (4) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +6.044 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 345.985 678.232 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +345.985 671.743 Td +[ (2) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +6.044 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 357.458 678.232 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +357.458 671.743 Td +[ (4) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +6.044 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 368.932 678.232 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +368.932 671.743 Td +[ (2) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 374.362 675.505 Tm +[ (\073) -315 (NFDH) -303 (brauc) 28 (h) 29 (t) -303 (H\366he) -303 (3\056) -441 (Geb) -28 (en) ] TJ +1 0 0 1 98.139 661.955 Tm +[ (Sie) -333 (eine) -334 (optimale) -333 (P) 28 (ac) 28 (kung) -334 (und) -333 (die) -333 (Ap) -1 (pro) 28 (ximationsrate) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-15.758 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\072) -445 (Es) -333 (gibt) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +109.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +9.273 1.637 Td +[ (mit) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (lim) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +15.232 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-42 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\0411) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +19.253 1.637 Td +[ (NFDH\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +36.061 0 Td +[ (L) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +5.636 1.637 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (L) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +5.636 1.637 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-309.17 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) -334 (f\374r) -333 (Instanzen) -333 (mit) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +153.424 0 Td +[ (h) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +6.285 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (r) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +4.922 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (NFDH\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +36.061 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\051) -222 (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-333.619 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-59 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (Bon) 32 (us\072) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +42.07 0 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (diesel) 1 (b) -28 (e) -334 (Sc) 28 (hrank) 28 (e) -333 (f\374r) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +156.787 0 Td +[ (h) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +6.286 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (r) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +4.922 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 561.975 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-59 10.9091 Tf +70.866 540.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 519.823 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.918 519.823 Tm +[ (Optimal\072) -440 (S) -1 (tufe) -314 (1) -314 (mit) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +1 0 0 1 204.909 524.118 Tm +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 204.909 522.55 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +204.909 516.061 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 212.206 519.823 Tm +[ (\053) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +1 0 0 1 223.584 524.118 Tm +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 223.584 522.55 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +223.584 516.061 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.044 519.823 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.093 519.823 Tm +[ (\050Rec) 28 (h) 29 (tec) 28 (k) 28 (e) -314 (1) -314 (und) -314 (3\051\054) -319 (Stufe) -314 (2) -315 (mit) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +1 0 0 1 408.236 524.118 Tm +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 408.236 522.55 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +408.236 516.061 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 415.533 519.823 Tm +[ (\053) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +1 0 0 1 426.912 524.118 Tm +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 426.912 522.55 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +426.912 516.061 Td +[ (4) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 434.209 519.823 Tm +[ (\053) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +1 0 0 1 445.588 524.118 Tm +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 445.588 522.55 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +445.588 516.061 Td +[ (4) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.048 519.823 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 474.097 519.823 Tm +[ (\050Rec) 28 (h) 29 (tec) 28 (k) 29 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 506.274 Tm +[ (5\054) -333 (2\054) -334 (4\051) -333 (\025) -333 (H\366he) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +74.849 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +43.787 0 Td +[ (\056) -444 (Rate\072) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +39.529 4.295 Td +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 229.031 509.001 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +229.031 502.512 Td +[ (2) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 100.598 402.547 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.3985 w +0.0 85.46521 m +0.0 0.0 l +127.56068 0.0 l +127.56068 85.46521 l +S +Q +q +0.75 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 25.51195 l +63.78033 25.51195 l +63.78033 0.0 l +h +63.78033 25.51195 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 19.522 10.265 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -120.12 -412.812 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +120.12 412.812 Td +[ (r) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +4.495 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +6.129 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +5.07 3.923 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 135.814 415.303 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.971 0 l +S +Q +BT +/F215-14 6.9738 Tf +135.814 409.377 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +5.167 3.435 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 120.12 412.812 cm +Q +1 0 0 1 -19.522 -10.265 cm +Q +Q +q +0.9 g +63.78033 0.0 m +63.78033 0.0 m +63.78033 25.51195 l +95.67052 25.51195 l +95.67052 0.0 l +h +95.67052 25.51195 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 68.717 10.764 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -169.315 -413.311 cm +BT +/F69-46 7.9701 Tf +169.315 413.311 Td +[ (r) ] TJ +/F65-20 5.9776 Tf +3.821 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +5.563 1.107 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-20 5.9776 Tf +4.489 3.258 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 183.188 415.303 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.653 0 l +S +Q +BT +/F65-20 5.9776 Tf +183.188 410.185 Td +[ (4) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +4.848 3.126 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 169.315 413.311 cm +Q +1 0 0 1 -68.717 -10.764 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 25.51195 m +0.0 25.51195 m +0.0 51.02391 l +63.78033 51.02391 l +63.78033 25.51195 l +h +63.78033 51.02391 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 19.522 35.777 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -120.12 -438.324 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +120.12 438.324 Td +[ (r) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +4.495 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +6.129 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +5.07 3.923 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 135.814 440.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.971 0 l +S +Q +BT +/F215-14 6.9738 Tf +135.814 434.889 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +5.167 3.435 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 120.12 438.324 cm +Q +1 0 0 1 -19.522 -35.777 cm +Q +Q +q +0.9 g +63.78033 25.51195 m +63.78033 25.51195 m +63.78033 51.02391 l +95.67052 51.02391 l +95.67052 25.51195 l +h +95.67052 51.02391 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 68.717 36.275 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -169.315 -438.822 cm +BT +/F69-46 7.9701 Tf +169.315 438.822 Td +[ (r) ] TJ +/F65-20 5.9776 Tf +3.821 -1.107 Td +[ (4) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +5.563 1.107 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-20 5.9776 Tf +4.489 3.259 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 183.188 440.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.653 0 l +S +Q +BT +/F65-20 5.9776 Tf +183.188 435.697 Td +[ (4) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +4.848 3.125 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 169.315 438.822 cm +Q +1 0 0 1 -68.717 -36.275 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 51.02391 m +0.0 51.02391 m +0.0 76.53587 l +63.78033 76.53587 l +63.78033 51.02391 l +h +63.78033 76.53587 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 19.522 61.289 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -120.12 -463.836 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +120.12 463.836 Td +[ (r) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +4.495 -1.495 Td +[ (5) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +6.129 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +5.07 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 135.814 466.326 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.971 0 l +S +Q +BT +/F215-14 6.9738 Tf +135.814 460.4 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +5.167 3.436 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 120.12 463.836 cm +Q +1 0 0 1 -19.522 -61.289 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +0.0 76.53587 m +127.56068 76.53587 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 135.221 73.104 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -235.819 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J +0.398 w +0 0 m +3.971 0 l +S +Q +BT +/F215-14 6.9738 Tf +351.248 409.377 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +5.166 3.435 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 335.553 412.812 cm +Q +1 0 0 1 -234.955 -10.265 cm +Q +Q +q +0.75 g +279.21634 0.0 m +279.21634 0.0 m +279.21634 25.51195 l +342.9967 25.51195 l +342.9967 0.0 l +h +342.9967 25.51195 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 298.735 10.265 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.333 -412.812 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +399.333 412.812 Td +[ (r) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +4.494 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +6.13 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +5.07 3.923 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 415.027 415.303 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.971 0 l +S +Q +BT +/F215-14 6.9738 Tf +415.027 409.377 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +5.167 3.435 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.333 412.812 cm +Q +1 0 0 1 -298.735 -10.265 cm +Q +Q +q +0.75 g +215.436 25.51195 m +215.436 25.51195 m +215.436 51.02391 l +279.21634 51.02391 l +279.21634 25.51195 l +h +279.21634 51.02391 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 234.955 35.777 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -335.553 -438.324 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +335.553 438.324 Td +[ (r) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +4.495 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +6.13 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +5.07 3.923 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 351.248 440.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.971 0 l +S +Q +BT +/F215-14 6.9738 Tf +351.248 434.889 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +5.166 3.435 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 335.553 438.324 cm +Q +1 0 0 1 -234.955 -35.777 cm +Q +Q +q +0.9 g +279.21634 25.51195 m +279.21634 25.51195 m +279.21634 51.02391 l +311.10652 51.02391 l +311.10652 25.51195 l +h +311.10652 51.02391 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 284.15 36.275 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -384.748 -438.822 cm +BT +/F69-46 7.9701 Tf +384.748 438.822 Td +[ (r) ] TJ +/F65-20 5.9776 Tf +3.822 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +5.562 1.107 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-20 5.9776 Tf +4.489 3.259 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 398.621 440.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.653 0 l +S +Q +BT +/F65-20 5.9776 Tf +398.621 435.697 Td +[ (4) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +4.848 3.125 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 384.748 438.822 cm +Q +1 0 0 1 -284.15 -36.275 cm +Q +Q +q +0.9 g +311.10652 25.51195 m +311.10652 25.51195 m +311.10652 51.02391 l +342.9967 51.02391 l +342.9967 25.51195 l +h +342.9967 51.02391 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 316.04 36.275 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -416.638 -438.822 cm +BT +/F69-46 7.9701 Tf +416.638 438.822 Td +[ (r) ] TJ +/F65-20 5.9776 Tf +3.821 -1.107 Td +[ (4) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +5.563 1.107 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-20 5.9776 Tf +4.489 3.259 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 430.511 440.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.653 0 l +S +Q +BT +/F65-20 5.9776 Tf +430.511 435.696 Td +[ (4) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +4.848 3.126 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 416.638 438.822 cm +Q +1 0 0 1 -316.04 -36.275 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +215.436 51.02391 m +342.9967 51.02391 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 350.654 47.592 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.252 -450.139 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +451.252 450.139 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.252 450.139 cm +Q +1 0 0 1 -350.654 -47.592 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 261.833 -17.463 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.431 -385.084 cm +BT +/F41-59 9.9626 Tf +362.431 385.084 Td +[ (Breite) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +29.778 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.431 385.084 cm +Q +1 0 0 1 -261.833 17.463 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -100.598 -402.547 cm +BT +/F87-59 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 87.803 354.594 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.115 354.594 Tm +[ (L) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 119.817 354.594 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.996 354.594 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 133.583 354.594 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.353 354.594 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 154.292 354.594 Tm +[ (\051\072) -452 (alle) -339 (H\366hen) -339 (1\073) -339 (Breiten) -339 (ab) 28 (w) 29 (ec) 28 (hselnd) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 331.306 354.594 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 340.32 354.594 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 361.871 354.594 Tm +[ (\042) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 366.958 354.594 Tm +[ (\056) -453 (NFDH\072) -338 (Jedes) -339 (Breite\0551\055Rec) 28 (h) 28 (tec) 28 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 341.045 Tm +[ (f\374llt) -334 (seine) -334 (Stufe) -334 (k) 29 (omplett\054) -335 (jedes) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.177 341.045 Tm +[ (\042) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.264 341.045 Tm +[ (\055Rec) 28 (h) 29 (tec) 28 (k) -334 (er\366\033net) -333 (eine) -334 (neue) -334 (Stufe\054) -335 (auf) -334 (die) -334 (das) -334 (n\344c) 28 (hste) -333 (Breite\0551\055) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 327.495 Tm +[ (Rec) 28 (h) 28 (tec) 29 (k) -338 (nic) 28 (h) 28 (t) -338 (mehr) -338 (passt) -338 (\025) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 207.775 327.495 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.159 327.495 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 220.736 327.495 Tm +[ (Stufen\054) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.573 327.495 Tm +[ (NFDH) ] TJ +0.987 0 0 1 292.425 327.495 Tm +[ (\075) -282 (2) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.216 327.495 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 313.156 327.495 Tm +[ (\056) -451 (Optimal\072) -450 (die) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 385.12 327.495 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 392.697 327.495 Tm +[ (Breite\0551\055Rec) 28 (h) 28 (tec) 29 (k) 28 (e) -338 (je) -338 (eigene) ] TJ +1 0 0 1 70.866 313.946 Tm +[ (Stufe\054) -333 (alle) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +51.212 0 Td +[ (t) -333 (\042) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +12.663 0 Td +[ (\055Rec) 28 (h) 28 (tec) 27 (k) 28 (e) -333 (zusammen) -333 (auf) -334 (eine) -333 (Stufe) -334 (\025) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +185.969 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (t) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +6.364 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +38.579 4.295 Td +[ (2) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (t) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 417.057 316.674 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +13.878 0 l +S +Q +BT +/F69-46 7.9701 Tf +417.057 310.184 Td +[ (t) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +3.058 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +15.046 3.762 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 101.771 193.516 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.3985 w +0.0 101.34038 m +0.0 0.0 l +119.05655 0.0 l +119.05655 101.34038 l +S +Q +q +0.75 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +119.05655 15.59082 l +119.05655 0.0 l +h +119.05655 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 57.037 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -158.808 -198.174 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +158.808 198.174 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 158.808 198.174 cm +Q +1 0 0 1 -57.037 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 15.59082 m +0.0 15.59082 m +0.0 31.18166 l +7.14308 31.18166 l +7.14308 15.59082 l +h +7.14308 31.18166 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 14.55 21.241 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.321 -214.757 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +116.321 214.757 Td +[ (\042) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.321 214.757 cm +Q +1 0 0 1 -14.55 -21.241 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 31.18166 m +0.0 31.18166 m +0.0 46.77248 l +119.05655 46.77248 l +119.05655 31.18166 l +h +119.05655 46.77248 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 57.037 35.839 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -158.808 -229.355 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +158.808 229.355 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 158.808 229.355 cm +Q +1 0 0 1 -57.037 -35.839 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 46.77248 m +0.0 46.77248 m +0.0 62.36331 l +7.14308 62.36331 l +7.14308 46.77248 l +h +7.14308 62.36331 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 14.55 52.422 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.321 -245.938 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +116.321 245.938 Td +[ (\042) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.321 245.938 cm +Q +1 0 0 1 -14.55 -52.422 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 62.36331 m +0.0 62.36331 m +0.0 77.95415 l +119.05655 77.95415 l +119.05655 62.36331 l +h +119.05655 77.95415 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 57.037 67.021 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -158.808 -260.537 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +158.808 260.537 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 158.808 260.537 cm +Q +1 0 0 1 -57.037 -67.021 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 77.95415 m +0.0 77.95415 m +0.0 93.54497 l +7.14308 93.54497 l +7.14308 77.95415 l +h +7.14308 93.54497 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 14.55 83.603 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.321 -277.119 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +116.321 277.119 Td +[ (\042) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.321 277.119 cm +Q +1 0 0 1 -14.55 -83.603 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +0.0 93.54497 m +119.05655 93.54497 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 126.462 90.112 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -228.233 -283.628 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +228.233 283.628 Td +[ (NFDH) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-58 9.9626 Tf +47.323 0 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.233 283.628 cm +Q +1 0 0 1 -126.462 -90.112 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -8.758 -18.054 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -93.013 -175.462 cm +BT +/F41-59 9.9626 Tf +93.013 175.462 Td +[ (NFDH\072) -333 (jede) -333 (Stufe) -334 (ei) 1 (n) -334 (Rec) 28 (h) 28 (tec) 28 (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 93.013 175.462 cm +Q +1 0 0 1 8.758 18.054 cm +Q +Q +q +q +0.3985 w +218.27042 101.34038 m +218.27042 0.0 l +337.32698 0.0 l +337.32698 101.34038 l +S +Q +q +0.75 g +218.27042 0.0 m +218.27042 0.0 m +218.27042 15.59082 l +337.32698 15.59082 l +337.32698 0.0 l +h +337.32698 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 275.304 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -377.075 -198.174 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +377.075 198.174 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 377.075 198.174 cm +Q +1 0 0 1 -275.304 -4.658 cm +Q +Q +q +0.75 g +218.27042 15.59082 m +218.27042 15.59082 m +218.27042 31.18166 l +337.32698 31.18166 l +337.32698 15.59082 l +h +337.32698 31.18166 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 275.304 20.249 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -377.075 -213.765 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +377.075 213.765 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 377.075 213.765 cm +Q +1 0 0 1 -275.304 -20.249 cm +Q +Q +q +0.75 g +218.27042 31.18166 m +218.27042 31.18166 m +218.27042 46.77248 l +337.32698 46.77248 l +337.32698 31.18166 l +h +337.32698 46.77248 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 275.304 35.839 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -377.075 -229.355 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +377.075 229.355 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 377.075 229.355 cm +Q +1 0 0 1 -275.304 -35.839 cm +Q +Q +q +0.9 g +218.27042 46.77248 m +218.27042 46.77248 m +218.27042 62.36331 l +225.41351 62.36331 l +225.41351 46.77248 l +h +225.41351 62.36331 m +B +Q +q +0.9 g +228.98506 46.77248 m +228.98506 46.77248 m +228.98506 62.36331 l +236.12817 62.36331 l +236.12817 46.77248 l +h +236.12817 62.36331 m +B +Q +q +0.9 g +239.69972 46.77248 m +239.69972 46.77248 m +239.69972 62.36331 l +246.84283 62.36331 l +246.84283 46.77248 l +h +246.84283 62.36331 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 255.438 51.135 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -357.209 -244.651 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +357.209 244.651 Td +[ (t) ] TJ +/F41-59 9.9626 Tf +6.918 0 Td +[ (mal) ] TJ +/F93-58 9.9626 Tf +19.372 0 Td +[ (\042) ] TJ +ET +1 0 0 1 357.209 244.651 cm +Q +1 0 0 1 -255.438 -51.135 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +218.27042 62.36331 m +337.32698 62.36331 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 344.729 59.608 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -446.5 -253.124 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +446.5 253.124 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-58 9.9626 Tf +24.492 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-58 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (t) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +5.811 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 446.5 253.124 cm +Q +1 0 0 1 -344.729 -59.608 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 220.885 -19.022 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -322.656 -174.494 cm +BT +/F41-59 9.9626 Tf +322.656 174.494 Td +[ (OPT\072) -333 (alle) ] TJ +/F93-58 9.9626 Tf +46.077 0 Td +[ (\042) ] TJ +/F41-59 9.9626 Tf +7.967 0 Td +[ (auf) -333 (eine) -333 (Stufe) ] TJ +ET +1 0 0 1 322.656 174.494 cm +Q +1 0 0 1 -220.885 19.022 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -101.771 -193.516 cm +BT +/F87-59 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 143.035 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.161 143.035 Tm +[ (Seien) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.202 143.035 Tm +[ (W) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +34.545 -1.689 Td +[ (S) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.571 143.035 Tm +[ (die) -422 (Gesam) 27 (tbreiten) -422 (der) -422 (NFDH\055Stufen\073) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.016 143.035 Tm +[ (NFDH) ] TJ +1.02 0 0 1 420.629 143.035 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.079 143.035 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.397 143.035 Tm +[ (\056) -721 (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.785 143.035 Tm +[ (i) -440 (\074) -439 (S) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 143.035 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 129.486 Tm +[ (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 86.709 129.486 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.183 129.486 Tm +[ (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +14.348 1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.233 129.486 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 141.579 129.486 Tm +[ (\072) -447 (Das) -328 (erste) -328 (Rec) 29 (h) 28 (tec) 29 (k) -328 (der) -328 (Stufe) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.282 129.486 Tm +[ (i) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +3.759 0 Td +[ (\053) ] TJ +0.98 0 0 1 299.526 129.486 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.375 129.486 Tm +[ (\050Breite) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.426 129.486 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.446 129.486 Tm +[ (\051) -328 (passte) -328 (nic) 29 (h) 28 (t) -328 (mehr) -327 (auf) -328 (Stufe) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.798 129.486 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 129.486 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 115.936 Tm +[ (Summieren) -333 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +82.181 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +33.985 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +-21.485 -33.208 Td +[ (2) ] TJ +/F74-19 9.9626 Tf +7.273 9.701 Td +[ (X) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +5.753 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +10.455 12.173 Td +[ (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +9.442 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +14.546 12.689 Td +[ (S) ] TJ +/F72-42 7.9701 Tf +5.595 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F74-19 9.9626 Tf +-11.17 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +0.344 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +12.177 12.173 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +5.806 1.637 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\076) -556 (S) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +24.288 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +/F41-59 10.9091 Tf +-94.393 -41.75 Td +[ (61) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +296 0 obj +<< +/Length 6976 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 420.945 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F41-60 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 70.866 760.065 Tm +[ (Die) -330 (Gesam) 27 (t\035\344c) 28 (he) -331 (ist) ] TJ +/F74-20 9.9626 Tf +1 0 0 1 173.353 767.773 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (W) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 206.384 760.065 Tm +[ (\050H\366hen) -331 (1\051) -330 (und) -331 (passt) -330 (in) -331 (einen) -330 (Streifen) -331 (der) -330 (Breite) -331 (1\072) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.741 760.065 Tm +[ (OPT) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F74-20 9.9626 Tf +11.515 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (W) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 523.474 760.065 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 746.516 Tm +[ (Also) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +24.607 0 Td +[ (2) -167 (OPT) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +34.09 0 Td +[ (\076) -278 (S) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +21.258 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +30.304 0 Td +[ (NFDH) -278 (\075) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +46.364 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT) -222 (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +49.849 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-60 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 728.628 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 103.506 728.628 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +1 0 0 1 121.337 728.628 Tm +[ (H) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +9.068 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 137.428 728.628 Tm +[ (die) -328 (H\366he) -328 (der) -328 (Stufe) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.613 728.628 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 239.013 728.628 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 243.331 728.628 Tm +[ (\075) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 255.611 728.628 Tm +[ (H\366he) -328 (ihres) -328 (ersten) -328 (Rec) 28 (h) 27 (tec) 27 (ks\051\073) -328 (w) 28 (egen) -328 (der) -328 (Sortierung) -328 (gilt) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.078 Tm +[ (H) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +9.068 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +7.771 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +11.523 0 Td +[ (H) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +9.068 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +7.77 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +11.523 0 Td +[ (\072) -167 (\072) -166 (\072) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 145.776 715.078 Tm +[ (und) -339 (jedes) -338 (Rec) 28 (h) 28 (tec) 28 (k) -338 (der) -339 (Stufe) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.113 715.078 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 293.513 715.078 Tm +[ (hat) -339 (H\366he) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.534 715.078 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +11.523 0 Td +[ (H) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +9.068 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 375.327 715.078 Tm +[ (\056) -452 (Also) -339 (ist) -338 (die) -339 (Fl\344c) 29 (he) -339 (der) -338 (Stufe) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 715.078 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +-449.785 -13.549 Td +[ (mindestens) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +56.485 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.303 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +5.805 1.636 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (H) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +9.068 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +11.319 1.636 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (mit) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +48.484 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.303 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +5.805 1.636 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.303 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F74-20 9.9626 Tf +-184.187 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +0.343 -21.933 Td +[ (i) ] TJ +/F72-43 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +6.395 12.232 Td +[ (H) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +9.069 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-20 9.9626 Tf +11.515 9.701 Td +[ (X) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +0.344 -21.933 Td +[ (i) ] TJ +/F72-43 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +6.395 12.232 Td +[ (H) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +9.068 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\074) ] TJ +/F74-20 9.9626 Tf +11.515 9.701 Td +[ (X) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +0.344 -21.933 Td +[ (i) ] TJ +/F72-43 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +4.578 12.232 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.303 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +5.806 1.636 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.303 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +11.319 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (H) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +9.068 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F74-20 9.9626 Tf +7.273 9.701 Td +[ (X) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +0.343 -21.933 Td +[ (i) ] TJ +/F72-43 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +6.395 12.232 Td +[ (W) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.303 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (H) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +9.068 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (Fl\344c) 28 (he) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +31.061 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +-413.377 -34.236 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (H) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +9.068 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +7.763 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +25.151 0 Td +[ (NFDH) -278 (\075) ] TJ +/F74-20 9.9626 Tf +46.364 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (i) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +5.2 2.752 Td +[ (H) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +9.068 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (2) -167 (OPT) -222 (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +49.848 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-58 10.9091 Tf +222.638 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-60 10.9091 Tf +-223.741 -601.807 Td +[ (62) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream +endobj +297 0 obj +<< +/Length 1142944 +>> +stream +q +q +q +q +q 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+0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A1) -1150 (Knapsac) 32 (k) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +85.251 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 9.9626 Tf +296.322 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 700.496 Tm +[ (Gegeb) -32 (en\072) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 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10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +13.682 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +21.818 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 669.059 Tm +[ (Zeigen) -467 (Sie) ] TJ +/F102 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.949 669.059 Tm +[ (Knapsa) 22 (ck) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +59.124 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117 10.9091 Tf +12.911 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.881 669.059 Tm +[ (auf) -467 (zw) 27 (ei) -468 (W) 82 (ege\072) -717 (\0501\051) -467 (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (her) -468 (P) 28 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 70.462 655.51 Tm +[ (Algorithm) 28 (us\054) -334 (\0502\051) -333 (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\056) -445 (Wie) -333 (h\344ngen) -333 (b) -28 (eide) -334 (z) 1 (u) -1 (sammen\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 632.043 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-0 10.9091 Tf +70.866 610.768 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 589.891 Tm +[ (\0501\051) -278 (NTM\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 142.335 589.891 Tm +[ (F) 21 (\374r) -242 (jeden) -242 (Gegenstand) -242 (wird) -242 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h) -242 (en) 29 (tsc) 28 (hieden\054) -262 (ob) -242 (er) -241 (in) -242 (den) -242 (R) 28 (uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ 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m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q 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60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td 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(Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 378.807 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 378.807 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 378.807 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 302.273 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 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10.9091 Tf +1 0 0 1 286.202 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.61 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.835 129.402 Tm +[ (\054) -333 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -332 (ein) -332 (Zerti\034kat) -332 (genau) -332 (dieses\073) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.831 129.402 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 129.402 Tm +[ (ist) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A4) -1150 (Longest) -383 (P) 32 (ath) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +105.478 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hri) -1 (tt\051) ] TJ +/F41-3 9.9626 Tf +190.411 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -402 (Longest) -397 (P) 31 (ath) -4 (\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.367 728.665 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) -346 (ein) -345 (u) -1 (nger) 1 (ic) 27 (h) 27 (teter) -346 (Graph) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.533 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m 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+7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 431.099 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.911 431.099 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.509 431.099 Tm +[ (eine) -451 (Clique) -451 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.226 431.099 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.824 431.099 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.536 431.099 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -489 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +22.19 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.356 431.099 Tm +[ (\056) -809 (Dann) -451 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 85.485 417.55 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.956 417.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 131.268 417.55 Tm +[ (ein) -336 (V) 84 (ertex) -336 (Co) 28 (v) 28 (er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -165.296 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +165.296 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 165.296 572.961 cm +Q +1 0 0 1 3.123 2.348 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.522 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -227.941 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +227.941 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 227.941 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -59.522 2.348 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -4.741 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.678 -544.721 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +163.678 544.721 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 494.468 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.281 494.468 cm +Q +1 0 0 1 -29.039 -3.835 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.026 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.216 -460.045 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +144.216 460.045 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F155-1 8.9664 Tf +6.844 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 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+BT +/F152-1 8.9664 Tf +277.284 459.842 Td +[ (Dreiec) 29 (k) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +33.176 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +24.897 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-1 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +5.756 -3.809 Td +[ (\050neuer) -342 (Knoten) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +61.465 0 Td +[ (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +6.605 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf 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+1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (hinzu) -333 (\050P) 27 (ortale) -333 (sind) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +95.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.368 1.636 Td +[ (und) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.967 1.636 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 180.709 548.846 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-32.59883 0.0 m +-32.59883 5.47949 -37.04071 9.92137 -42.5202 9.92137 c +-47.9997 9.92137 -52.44157 5.47949 -52.44157 0.0 c +-52.44157 -5.47949 -47.9997 -9.92137 -42.5202 -9.92137 c +-37.04071 -9.92137 -32.59883 -5.47949 -32.59883 0.0 c +h +-42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -45.643 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.066 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +135.066 546.497 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.066 546.497 cm +Q +1 0 0 1 45.643 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -177.869 -546.497 cm +BT +/F93-13 10.9091 Tf +177.869 546.497 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 177.869 546.497 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.349 cm +Q +Q +-32.39957 0.0 m +-10.31987 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 -63.78 -67.058 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.929 -481.788 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 131.908 481.788 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 165.27 481.788 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.139 481.788 Tm +[ (mit) ] TJ +1.02 0 0 1 127.548 470.829 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (bar) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 164.854 470.829 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 173.229 470.829 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 184.134 470.829 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.929 481.788 cm +Q +1 0 0 1 63.78 67.058 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +28.3468 0.0 m +59.77261 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 59.77261 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 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457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 55.27643 c +-5.47949 55.27643 -9.92137 50.83455 -9.92137 45.35506 c +-9.92137 39.87556 -5.47949 35.43367 0.0 35.43367 c +5.47949 35.43367 9.92137 39.87556 9.92137 45.35506 c +h +0.0 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 -3.118 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.216 -549.743 cm +BT +/F93-16 10.9091 Tf +160.216 549.743 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.216 549.743 cm +Q +1 0 0 1 3.118 -43.006 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 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+221.10527 -45.35506 266.46033 -45.35506 275.86014 -7.75587 c +S +q +q +1 0 0 1 65.197 -64.018 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -228.531 -442.719 cm +BT +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 255.481 442.719 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 266.386 442.719 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-4 5.9776 Tf +7.215 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 276.286 442.719 Tm +[ (\072) -504 (zw) 28 (ei) -336 (Diaman) 28 (t\055Gadg) 1 (ets) -336 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 383.125 442.719 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-1 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 398.151 442.719 Tm +[ (ohne) -336 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 265.895 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (p\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.014 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 288.125 431.76 Tm +[ (\051) -336 (an) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 307.845 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 315.715 431.76 Tm +[ (\374b) -28 (er) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 337.344 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (p) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.52 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 363.151 431.76 Tm +[ (und) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 381.889 431.76 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (s) ] TJ +/F163-4 8.9664 Tf +13.187 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 404.291 431.76 Tm +[ (\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 c +207.12166 9.92137 202.67978 5.47949 202.67978 0.0 c +202.67978 -5.47949 207.12166 -9.92137 212.60115 -9.92137 c +218.08064 -9.92137 222.52252 -5.47949 222.52252 0.0 c +h +212.60115 0.0 m +S +q +1 0 0 1 207.949 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.577 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +324.577 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.577 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -207.949 1.397 cm +Q +Q +q +265.04272 0.0 m +265.04272 5.47949 260.60085 9.92137 255.12135 9.92137 c +249.64186 9.92137 245.19998 5.47949 245.19998 0.0 c +245.19998 -5.47949 249.64186 -9.92137 255.12135 -9.92137 c +260.60085 -9.92137 265.04272 -5.47949 265.04272 0.0 c +h +255.12135 0.0 m +S +q +1 0 0 1 250.469 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -367.097 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +367.097 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 367.097 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -250.469 1.397 cm +Q +Q +q +309.66087 0.0 m +309.66087 6.63815 304.27974 12.01929 297.64159 12.01929 c +291.00342 12.01929 285.62228 6.63815 285.62228 0.0 c +285.62228 -6.63815 291.00342 -12.01929 297.64159 -12.01929 c +304.27974 -12.01929 309.66087 -6.63815 309.66087 0.0 c +h +297.64159 0.0 m +S +q +1 0 0 1 287.413 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.041 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +404.041 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.227 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.041 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -287.413 0.982 cm +Q +Q +q +350.08316 0.0 m +350.08316 5.47949 345.64128 9.92137 340.16179 9.92137 c +334.6823 9.92137 330.24042 5.47949 330.24042 0.0 c +330.24042 -5.47949 334.6823 -9.92137 340.16179 -9.92137 c +345.64128 -9.92137 350.08316 -5.47949 350.08316 0.0 c +h +340.16179 0.0 m +S +q +1 0 0 1 335.031 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.659 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 -11.06316 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +267.97168 -39.37486 m +220.84839 -5.86487 l +284.79124 -39.37486 m +331.91455 -5.86487 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 184.252 -68.08 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -300.88 -539.384 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.313 539.384 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.217 539.384 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-5 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 325.118 539.384 Tm +[ (\072) -504 (neuer) -336 (Knot) 1 (en) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 391.252 539.384 Tm +[ (u) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 399.627 539.384 Tm +[ (mit) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (zu) -335 (allen) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 315.224 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-5 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 322.862 528.425 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Ha) 1 (m) -1 (ilt) 1 (onk) -1 (re) 1 (is) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 410.716 528.425 Tm +[ (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 16.86691 163.1907 21.30879 157.71121 21.30879 c +152.23172 21.30879 147.78984 16.86691 147.78984 11.38742 c +147.78984 5.90793 152.23172 1.46603 157.71121 1.46603 c +163.1907 1.46603 167.63258 5.90793 167.63258 11.38742 c +h +157.71121 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 151.908 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.404 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +323.404 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.404 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -151.908 -9.99 cm +Q +Q +q 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10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 -315.85 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 144.655 315.85 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 178.017 315.85 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 185.886 315.85 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 196.791 315.85 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 131.811 315.85 cm +Q +1 0 0 1 42.52 85.293 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 -11.33855 m +88.11943 -11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 -11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +157.32477 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+7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 157.2176 9.97163 155.01666 9.97163 c +h +101.78918 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 106.769 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.442 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +264.442 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.563 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.564 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.694 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.442 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -106.769 2.499 cm +Q +Q +q +299.29675 9.97163 m +244.9623 9.97163 l +242.76135 9.97163 240.97719 8.18747 240.97719 5.98653 c +240.97719 -5.98653 l +240.97719 -8.18747 242.76135 -9.97163 244.9623 -9.97163 c +299.29675 -9.97163 l +301.4977 -9.97163 303.28186 -8.18747 303.28186 -5.98653 c +303.28186 5.98653 l +303.28186 8.18747 301.4977 9.97163 299.29675 9.97163 c +h +240.97719 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 245.955 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.628 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +403.628 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +7.86 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.565 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +2.795 -3.615 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.628 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -245.955 2.499 cm +Q +Q +8.02762 0.0 m +99.59741 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 99.59741 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 26.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +184.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q 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-1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.723 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +18.063 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\140) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +4.546 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.199 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +49.393 0 Td +[ (\050ein) -333 (Knoten) -334 (pro) -333 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\051) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-214.596 -16.538 Td +[ (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) -167 (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.759 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +9.965 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-19 7.9701 Tf +3.758 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +2.795 -4.504 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +13.833 -1.637 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +10.296 1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +2.883 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +2.684 -2.269 Td +[ (j) ] TJ +/F73-9 5.9776 Tf +3.884 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +5.001 -0.436 Td +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +26.405 0 Td +[ (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (Klausel\054) -333 (k) 28 (ein) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h\051) ] TJ +-235.653 -24.509 Td +[ (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 495.115 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -471.952 cm +BT +/F93-25 9.9626 Tf +122.254 510.806 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-4 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-25 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-25 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 471.952 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w 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0 1 315.949 301.63 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 331.662 301.63 Tm +[ (\051) -281 (\075) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.285 301.63 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 376.92 301.63 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.831 301.63 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 421.224 301.63 Tm +[ (\025) -338 (widerspruc) 28 (hsfrei\054) -337 (da) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 288.081 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.69 2.852 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.219 525.715 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.089 525.715 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.043 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.864 525.715 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.318 525.715 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.464 525.715 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.188 525.715 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.444 525.715 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.197 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.116 0 Td +[ (\055tes) -333 (Literal) -334 (in) -333 (Klausel) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +107.577 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.758 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.864 525.715 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 512.166 Tm +[ (E) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +13.724 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (j) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +9.965 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\135) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (i) ] TJ +/F72-20 7.9701 Tf +3.758 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -500 (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.834 -1.636 Td +[ (ij) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +10.295 1.636 Td +[ (6) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +2.883 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +3.884 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.183 -0.437 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 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] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-41.10275 -63.7803 m +-41.10275 -59.7952 m +-41.10275 8.77084 l +-41.10275 10.97179 -39.31859 12.75595 -37.11765 12.75595 c +-8.23692 12.75595 l +-6.03598 12.75595 -4.25182 10.97179 -4.25182 8.77084 c +-4.25182 -59.7952 l +-4.25182 -61.99614 -6.03598 -63.7803 -8.23692 -63.7803 c +-37.11765 -63.7803 l +-39.31859 -63.7803 -41.10275 -61.99614 -41.10275 -59.7952 c +h +-4.25182 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +94.96199 -63.7803 m +94.96199 -59.7952 m +94.96199 8.77084 l +94.96199 10.97179 96.74615 12.75595 98.9471 12.75595 c +127.82782 12.75595 l +130.02876 12.75595 131.81293 10.97179 131.81293 8.77084 c +131.81293 -59.7952 l +131.81293 -61.99614 130.02876 -63.7803 127.82782 -63.7803 c +98.9471 -63.7803 l +96.74615 -63.7803 94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -484.719 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +334.776 484.719 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 484.719 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -266.744 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +266.744 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.885 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 266.744 437.948 cm +Q +1 0 0 1 27.695 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 108.368 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 365.623 338.679 Tm +[ (\133) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.272 338.679 Tm +[ (i\073) -171 (j) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 501.506 284.03 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.53 284.03 Tm +[ (i\073) -167 (r) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +13.529 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.44 284.03 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 270.48 Tm +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (erbunden) -334 (\050v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -333 (Klauseln\054) -334 (k) 28 (ein) -333 (Widerspruc) 28 (h) -334 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +357.152 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.497 0 Td +[ (\051) -333 (\025) -334 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.394 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 252.592 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -270 (zur\374c) 32 (k\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.992 252.592 Tm +[ (Eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.437 252.592 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 204.016 252.592 Tm +[ (\055Clique) -235 (en) 29 (th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -456.256 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 456.256 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 456.256 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -41.989 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 36.85092 m +0.0 36.85092 m +0.0 52.44176 l +236.9809 52.44176 l +236.9809 36.85092 l +h +236.9809 52.44176 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -15.415 19.43 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.258 -433.697 cm +BT +/F41-28 9.9626 Tf +124.258 441.667 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.258 433.697 cm +Q +1 0 0 1 15.415 -19.43 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -25.745 5.139 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -113.928 -419.406 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +113.928 419.406 Td +[ (M) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (m) ] TJ +ET +1 0 0 1 113.928 419.406 cm +Q +1 0 0 1 25.745 -5.139 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +227.6263 15.59082 l +227.6263 0.0 l +h +227.6263 15.59082 m +B +Q +q +0.3985 w +218.27171 97.79639 m +218.27171 102.04868 l +311.81674 102.04868 l +311.81674 97.79639 l +S +q +q +1 0 0 1 260.084 107.82 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.757 -522.087 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.757 522.087 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.757 522.087 cm +Q +1 0 0 1 -260.084 -107.82 cm +Q +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +218.27171 -9.92155 m +218.27171 92.1271 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +311.81674 -9.92155 m +311.81674 92.1271 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +337.88753 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 337.88753 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 338.077 -19.884 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -477.75 -394.383 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +477.75 394.383 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 477.75 394.383 cm +Q +1 0 0 1 -338.077 19.884 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.864 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.182 -391.403 cm +BT +/F90-27 9.9626 Tf +137.182 391.403 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.182 391.403 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.864 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 194.857 -23.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -334.53 -390.869 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 m +170.08086 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 161.604 8.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.672 -492.422 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +266.672 492.422 Td +[ (2) ] TJ +/F221-2 6.9738 Tf +4.982 8.683 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -207.803 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +207.803 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 207.803 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -102.735 -8.848 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 227.46 8.848 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -332.528 -493.183 cm +BT +/F94-32 9.9626 Tf +332.528 493.183 Td +[ (\034) ] TJ +ET +1 0 0 1 332.528 493.183 cm +Q +1 0 0 1 -227.46 -8.848 cm +Q +Q +5.66927 -14.17339 m +5.66927 -19.84267 l +85.04042 -19.84267 l +85.04042 -14.17339 l +S +q +q +1 0 0 1 42.082 -30.541 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.15 -453.794 cm +BT +/F69-21 7.9701 Tf +147.15 453.794 Td +[ (P) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.15 453.794 cm +Q +1 0 0 1 -42.082 30.541 cm +Q +Q +5.66927 -42.5202 m +5.66927 -48.18947 l +209.7662 -48.18947 l +209.7662 -42.5202 l +S +q +q +1 0 0 1 -3.375 -60.738 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -101.693 -423.597 cm +BT +/F62-26 7.9701 Tf +101.693 423.597 Td +[ (2) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm +BT +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 391.557 Tm +[ (Die) -354 (Umk) 27 (ehrung) -354 (gilt) -354 (dagegen\072) -490 (A) 28 (us) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.869 391.557 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.923 391.557 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.111 391.557 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.524 391.557 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.408 391.557 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.35 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +10.807 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +12.053 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.229 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 409.792 395.516 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 723.342 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +76.367 731.257 Td +[ (A35) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-34 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (12\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-332.742 -27.614 Td +[ (Betrac) 28 (h) 28 (ten) -334 (Sie) -333 (die) -333 (Reduktion) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +143.969 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +78.278 0 Td +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +65.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.022 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (der) -333 (Clique\055Instanz) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-145.589 -22.515 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 654.273 Tm +[ (Zeigen) -323 (Sie) -324 (Lo) 28 (w) 29 (er) -324 (Bounds) -323 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.812 654.273 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 383.141 654.273 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.418 654.273 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 416.695 654.273 Tm +[ (basierend) -324 (auf) -323 (der) -324 (ETH\056) ] TJ +/F56-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 627.418 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +46.122 0 Td +[ (Un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +92.091 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050V) 83 (orlesung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.951 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +70.866 582.676 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ 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(\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.861 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +100.303 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +13.215 0 Td +[ (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-273.056 -22.516 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (bzgl\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +176.059 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.861 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH\056) ] TJ +/F56-21 10.9091 Tf 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(k) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.621 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.315 -3.958 Td +[ (\001) -231 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.584 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.501 239.014 Tm +[ (l\366sbar\056) -476 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.982 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.283 239.014 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.215 239.014 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 239.014 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 225.464 Tm +[ (sic) 28 (h) -334 (ein) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +39.151 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 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+/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.794 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (IS) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 365.693 716.278 Tm +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\051\054) -337 (\0503\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.965 716.278 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +26.199 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +-449.084 -11.913 Td +[ (3\055DM) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 100.55 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0504\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.053 702.728 Tm +[ (3\055DM) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +33.021 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.795 1.636 Td +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 201.173 702.728 Tm +[ (\054) -329 (\0505\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.676 702.728 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +29.853 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 330.524 702.728 Tm +[ (\077) -439 (Sc) 28 (h\344tzen) -329 (Sie) -329 (z) 1 (u) -1 (e) 1 (rst) -329 (die) -329 (P) 28 (arameter) -329 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.179 Tm +[ (jew) 28 (eils) -334 (e) 1 (rzeugten) -334 (Instanz) -333 (ab\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 665.712 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-36 10.9091 Tf +70.866 644.437 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Un) 28 (ter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (ETH) -333 (ist) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +92.09 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (in) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +6.216 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +14.955 -3.959 Td +[ (l\366sbar) -333 (\050Spars) -1 (i) 1 (\034) -1 (c) 1 (ation) -1 (\055Le) 1 (mma\051\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 87.803 602.978 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 107.237 602.978 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.497 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 165.376 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.772 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 185.396 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.579 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 199.158 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 203.341 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.959 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 227.732 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.128 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 247.752 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.936 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 266.246 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 270.429 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.047 602.978 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 286.1 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.497 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 307.075 602.978 Tm +[ (\056) -451 (Ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 334.821 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 340.2 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 362.895 602.978 Tm +[ (\055\054) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 373.099 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 378.477 607.147 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 394.954 614.843 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +394.954 607.147 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 410.103 602.978 Tm +[ (\055) -337 (o) -29 (der) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 441.597 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 446.975 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 462.774 602.978 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) ] TJ +1.01 0 0 1 70.866 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 88.298 586.735 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 129.478 586.735 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -330 (jew) 28 (eils) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 199.567 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 205.076 590.694 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 227.372 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 244.803 586.735 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.091 586.735 Tm +[ (\025) -329 (Widerspruc) 27 (h\056) -440 (Bounds\072) -439 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 427.617 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 433.126 590.694 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 455.822 586.735 Tm +[ (\054) -329 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 485.73 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 491.239 590.904 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 507.716 598.6 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +507.716 590.904 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 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] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +10.811 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +293.966 492.849 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (T) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.791 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 470.792 Tm +[ (\0504\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 107.534 470.792 Tm +[ (3\055DM) -332 (ist) -332 (Sp) -28 (ezialfall) -332 (v) 28 (on) -332 (3\055EC) -332 (mit) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.148 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 292.878 470.792 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.428 470.792 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 313.053 470.792 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.312 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 332.161 470.792 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 340.057 470.792 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 361.948 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (F) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.53 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 379.571 470.792 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.121 470.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 405.072 470.792 Tm +[ (\056) -443 (Die) -332 (Bounds) -332 (\374b) -28 (ertragen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 454.549 Tm +[ (sic) 28 (h\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +48.849 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 141.647 466.414 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.283 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +141.647 458.718 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.052 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 209.65 466.414 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.24 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +209.65 458.718 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.536 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 434.573 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 107.178 434.573 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.295 434.573 Tm +[ (n) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +6.548 -1.733 Td +[ (Items) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 177.875 434.573 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.238 434.573 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (F) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.531 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 203.829 434.573 Tm +[ (\056) -452 (E) -1 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 231.504 434.573 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 236.86 438.532 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 252.604 444.482 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +252.604 438.532 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 261.534 434.573 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -339 (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 343.607 434.573 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 404.899 434.573 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 439.218 434.573 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 444.575 438.742 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.645 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.051 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 462.353 446.438 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.24 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +462.353 438.742 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.535 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 481.018 434.573 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 498.074 434.573 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 421.024 Tm +[ (\025) -333 (nac) 27 (h) -333 (\0504\051) -333 (v) 27 (e) 1 (rb) -28 (oten\056) -445 (Bound\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +164.121 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 254.004 430.933 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +254.004 424.983 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-35 10.9091 Tf +252.991 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 123.987 395.292 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +43.5608 8.50403 m +13.1328 8.50403 l +10.93185 8.50403 9.14769 6.71986 9.14769 4.51892 c +9.14769 -4.51892 l +9.14769 -6.71986 10.93185 -8.50403 13.1328 -8.50403 c +43.5608 -8.50403 l +45.76175 -8.50403 47.54591 -6.71986 47.54591 -4.51892 c +47.54591 4.51892 l +47.54591 6.71986 45.76175 8.50403 43.5608 8.50403 c +h +9.14769 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 13.132 -3.431 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.119 -391.861 cm +BT +/F102-28 9.9626 Tf +137.119 391.861 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.119 391.861 cm +Q +1 0 0 1 -13.132 3.431 cm +Q +Q +q +174.46124 8.50403 m +131.68394 8.50403 l +129.483 8.50403 127.69884 6.71986 127.69884 4.51892 c +127.69884 -4.51892 l +127.69884 -6.71986 129.483 -8.50403 131.68394 -8.50403 c +174.46124 -8.50403 l +176.66219 -8.50403 178.44635 -6.71986 178.44635 -4.51892 c +178.44635 4.51892 l +178.44635 6.71986 176.66219 8.50403 174.46124 8.50403 c +h +127.69884 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 131.682 -2.742 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -255.669 -392.55 cm +BT +/F93-35 9.9626 Tf +255.669 392.55 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 9.9626 Tf +5.5 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 9.9626 Tf +3.321 0 Td +[ (Clique) ] TJ +ET +1 0 0 1 255.669 392.55 cm +Q +1 0 0 1 -131.682 2.742 cm +Q +Q +q +309.95126 8.50403 m +291.00142 8.50403 l +288.80048 8.50403 287.01631 6.71986 287.01631 4.51892 c +287.01631 -4.51892 l +287.01631 -6.71986 288.80048 -8.50403 291.00142 -8.50403 c +309.95126 -8.50403 l +312.1522 -8.50403 313.93637 -6.71986 313.93637 -4.51892 c +313.93637 4.51892 l +313.93637 6.71986 312.1522 8.50403 309.95126 8.50403 c +h +287.01631 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 290.997 -3.459 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -414.984 -391.833 cm +BT +/F93-35 9.9626 Tf +414.984 391.833 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 9.9626 Tf +5.501 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 9.9626 Tf +3.32 0 Td +[ (IS) ] TJ +ET +1 0 0 1 414.984 391.833 cm +Q +1 0 0 1 -290.997 3.459 cm +Q +Q +47.74516 0.0 m +125.50705 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 125.50705 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 54.268 -19.277 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.255 -376.015 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +182.542 385.479 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +19.289 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf 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(j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +7.491 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.151 -2.812 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-60.626 -9.465 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (T) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (4) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.151 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.657 310.411 cm +Q +1 0 0 1 -6.67 84.881 cm +Q +Q +142.60234 -93.54454 m +205.51662 -93.54454 l +S +q +1 0.0 0.0 1 205.51662 -93.54454 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 136.83 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+Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -123.987 -395.292 cm +BT +/F41-36 10.9091 Tf +292.183 40.978 Td +[ (38) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5261.8125 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-37 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A38) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +121.972 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-37 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Color) ] TJ +/F41-37 9.9626 Tf +199.828 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.011 Tm +[ (Die) -343 (Re) 1 (d) -1 (uktion) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.501 730.011 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(ten) -354 (des) -354 (V) 82 (orlesungs\055Gadgets\056) -517 (W) 82 (elc) 27 (he) -354 (Lo) 28 (w) 27 (er) -354 (Bounds) -354 (ergeb) -27 (en) -354 (sic) 28 (h) -354 (un) 27 (ter) -354 (der) -353 (E) -1 (TH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.912 Tm +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.024 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.024 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.024 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.024 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.024 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 688.983 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.008 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-37 10.9091 Tf +70.866 626.733 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 605.856 Tm +[ (P) 33 (arameter\072) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 152.039 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 169.918 605.856 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.609 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 193.749 605.856 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.657 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 212.828 605.856 Tm +[ (\053) -55 (1) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.081 605.856 Tm +[ (\073) -283 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.003 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 285.096 605.856 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.442 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf 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(\055Literal\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.963 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 164.587 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 168.77 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 180.051 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 184.234 592.307 Tm +[ (\054) -339 (V) 84 (ariablen\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.295 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 285.919 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.102 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 296.65 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.834 592.307 Tm +[ (\054) -339 (Klausel\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.779 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 392.403 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.587 592.307 Tm +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf 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+8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +18.55 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 178.583 382.132 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +100.63107 130.39548 m +100.63107 135.87497 96.1892 140.31685 90.7097 140.31685 c +85.23021 140.31685 80.78831 135.87497 80.78831 130.39548 c +80.78831 124.91599 85.23021 120.4741 90.7097 120.4741 c +96.1892 120.4741 100.63107 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7.9701 Tf +8.469 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.372 0 Td +[ (\053) -236 (1) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +23.993 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +5.139 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.033 -2.812 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +14.51 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) -295 (\075) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +14.584 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +7.491 2.812 Td +[ (2) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.151 -2.812 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.912 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.376 -2.812 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +2.879 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 483.37 356.002 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-14 5.9776 Tf +483.37 350.274 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.293 347.354 cm +Q +1 0 0 1 80.29 34.778 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -178.583 -382.132 cm +BT +/F87-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 314.871 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.067 314.871 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.399 314.871 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.422 314.871 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.131 314.871 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 227.395 314.871 Tm +[ (w) 27 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.783 314.871 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 272.347 318.83 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.297 -3.959 Td 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-3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 269.884 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.211 269.884 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.53 269.884 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.553 269.884 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.262 269.884 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 236.115 269.884 Tm +[ (w) 27 (\344re) -480 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.682 269.884 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 284.246 274.053 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 300.723 281.75 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +300.723 274.053 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +7.356 -4.169 Td +[ (\001) -327 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +9.625 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.071 269.884 Tm +[ (l\366sbar\056) -897 (W) 82 (egen) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.8 269.884 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.424 269.884 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.96 269.884 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.584 269.884 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.912 269.884 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.222 269.884 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 269.884 Tm +[ (ist) ] TJ +/F74-9 9.9626 Tf +1 0 0 1 70.866 265.09 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 80.829 265.289 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT 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(3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 380.704 256.335 Tm +[ (\056) -326 (Widerspruc) 27 (h) -326 (\050Sparsi\034) -1 (c) 1 (ation\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 240.017 Tm +[ (Lemma\051\056) -444 (Bound) -1 (\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +109.696 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.494 251.882 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-26 7.9701 Tf +202.494 244.186 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-36 10.9091 Tf +298.282 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-37 10.9091 Tf +-223.742 -199.039 Td +[ (39) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5051.34 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 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-334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) -359 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.637 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.66 728.665 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.369 728.665 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.294 728.665 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.944 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.114 728.665 Tm +[ (\075) -325 (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.954 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.464 728.665 Tm +[ (\053) -239 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.343 728.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 301.077 728.665 Tm +[ (Jobs) -359 (\050Knoten\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.656 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.767 728.665 Tm +[ (\075) -326 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.608 728.665 Tm +[ (\054) -367 (Kan) 28 (ten\055Job) -1 (s) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 495.884 728.665 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.994 728.665 Tm +[ (\075) -326 (2) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 728.665 Tm +[ (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Dumm) 27 (y\055Jobs) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.098 715.116 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.679 715.116 Tm +[ (\075) -458 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.99 715.116 Tm +[ (\051\054) -466 (Pr\344zedenzen) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.233 715.116 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 252.56 715.116 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +6.05 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) 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-416 (\050zus) -1 (amme) 1 (n) -1 (h\344ngender) -416 (Graph\051\072) -614 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.318 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 386.881 701.346 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.577 697.387 Tm +[ (\054) -438 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.965 697.387 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 447.529 701.556 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 464.006 709.252 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +464.006 701.556 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) 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(j) -452 (\024) -452 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +24.411 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.331 618.219 Tm +[ (\053) -286 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.735 618.219 Tm +[ (\054) -455 (also) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.274 618.219 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 618.219 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 70.484 604.67 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) -222 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) -334 (e) 1 (b) -28 (enso) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +57.333 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 162.913 497.039 cm +q +0 G +0 g 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-1.636 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.884 556.492 cm +Q +1 0 0 1 -56.971 -59.453 cm +Q +Q +q +134.64716 62.36288 m +134.64716 67.84238 130.20528 72.28426 124.72578 72.28426 c +119.24629 72.28426 114.80441 67.84238 114.80441 62.36288 c +114.80441 56.88339 119.24629 52.44151 124.72578 52.44151 c +130.20528 52.44151 134.64716 56.88339 134.64716 62.36288 c +h +124.72578 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 119.333 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -282.246 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +282.246 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 282.246 556.492 cm +Q +1 0 0 1 -119.333 -59.453 cm +Q +Q +q +14.62733 1.86893 33.10863 18.93922 re +S +q +1 0 0 1 18.263 9.718 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.176 -506.757 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +181.176 506.757 Td +[ (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.049 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.176 506.757 cm +Q +1 0 0 1 -18.263 -9.718 cm +Q +Q +q +76.99023 1.86893 33.10863 18.93922 re +S +q +1 0 0 1 80.625 9.718 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.538 -506.757 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +243.538 506.757 Td +[ (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.049 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (3) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.538 506.757 cm +Q +1 0 0 1 -80.625 -9.718 cm +Q +Q +5.27757 53.72803 m +24.2368 22.70741 l +S +q +0.52147 -0.8532 0.8532 0.52147 24.23679 22.70743 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +57.08531 53.72803 m +38.12636 22.70741 l +S +q +-0.52147 -0.8532 0.8532 -0.52147 38.12637 22.70743 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +67.64047 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420.365 Tm +[ (den) -333 (es) -334 (un) 28 (ter) -333 (der) -334 (ETH) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (gibt\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +224.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 5.771 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 315.127 430.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +315.127 424.324 Td +[ (n) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 400.389 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 108.742 400.389 Tm +[ (Analog) -349 (mit) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.498 400.389 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.821 400.389 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.908 400.389 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.533 400.389 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 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407.409 412.254 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +407.409 404.558 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.436 400.389 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.255 400.389 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.18 400.389 Tm +[ (\056) -501 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 385.212 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 6.777 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.794 396.128 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +113.794 389.171 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-37 10.9091 Tf +392.233 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +-223.742 -344.234 Td +[ (40) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4840.8675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A40) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (DominatingSet) ] TJ +/F41-39 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.433 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.816 730.433 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (Domina) 67 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 274.145 730.433 Tm +[ (\072) -398 (pro) -230 (V) 85 (ariable) -230 (die) -230 (Knoten) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.407 730.433 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.854 730.433 Tm +[ (mit) -230 (Dreiec) 29 (kskan) 28 (ten\073) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 716.884 Tm +[ (pro) -334 (Klausel) -334 (ein) -333 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.41 716.884 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 201.227 716.884 Tm +[ (mit) -334 (Kan) 28 (ten) -334 (zu) -334 (seinen) -334 (Liter) 1 (alen\056) -446 (W) 84 (elc) 28 (h) -1 (e) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (ergeb) -28 (en) -334 (sic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.335 Tm +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (bzgl\056) -334 (\050i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +115.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.447 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.447 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.447 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.447 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.447 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 689.405 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +6.455 -3.958 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.43 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +70.866 627.155 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 606.278 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.648 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.105 606.278 Tm +[ (\075) -324 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.932 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.136 606.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.446 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.024 606.278 Tm +[ (\073) -374 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.625 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +10.156 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.875 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.439 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304 606.278 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.056 606.278 Tm +[ (j) ] 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(ten) -338 (\050je) -338 (Klausel) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.573 592.729 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 338.088 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 347.092 592.729 Tm +[ (Literale\051\054) -338 (also) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.487 592.729 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.259 592.729 Tm +[ (\075) -282 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.02 592.729 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 458.983 592.729 Tm +[ (\053) -225 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.129 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 487.737 592.729 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 499.125 592.729 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 507.75 592.729 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 511.929 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 521.507 592.729 Tm +[ (\051) ] TJ 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+0.98 0 0 1 493.786 397.145 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 383.596 Tm +[ (sic) 28 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 109.779 383.596 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 115.19 387.554 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 133.858 383.596 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 216.721 383.596 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 253.411 383.596 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -337 (dem) -337 (Sparsi\034cation\055Lemma) -337 (Widerspruc) 28 (h) -337 (zur) -336 (E) -1 (TH\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 370.046 Tm +[ (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 352.158 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.358 352.158 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 177.433 352.158 Tm +[ (Domina) 68 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.632 352.158 Tm +[ (w) 28 (\344re) -295 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.57 352.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 303.915 356.117 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.27 -3.959 Td +[ (\001) -135 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.292 352.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.986 352.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.759 352.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.105 352.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.729 352.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.887 352.158 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.465 352.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 352.158 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 338.609 Tm +[ (sic) 28 (h) -336 (eb) -28 (enfalls) -336 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 154.761 338.609 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.199 342.568 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 178.868 338.609 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -336 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 262.129 338.609 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 298.999 338.609 Tm +[ (\025) -336 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -451 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.06 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +7.428 -3.959 Td +[ (\050hier) -333 (ohne) -334 (W) 84 (urzel\054) -334 (da) -333 (die) -333 (Kan) 28 (tenzahl) -334 (n) 28 (ur) -333 (linear) -334 (w) 28 (\344c) 28 (hst\051\056) ] TJ +/F95-38 10.9091 Tf +390.402 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +-223.742 -284.082 Td +[ (41) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4630.395 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A41) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (GridTiling) ] TJ +/F41-40 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) -349 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 163.496 729.827 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.303 729.827 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.203 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.308 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.618 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.988 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.461 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.856 729.827 Tm +[ (erlaubt\051\072) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.262 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (i\073i) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.008 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.101 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.556 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.883 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (a) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.265 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.031 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +6.469 0 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.206 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +10.712 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.66 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.694 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.689 -1.637 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.44 729.827 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.534 729.827 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.989 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.316 729.827 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 513.613 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 521.379 729.827 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +-450.513 -13.549 Td +[ (a) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +10.546 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 81.412 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.847 716.278 Tm +[ (b\073) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +11.348 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +15.296 0 Td +[ (g) -438 (2) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +22.287 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.056 716.278 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.681 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.538 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.219 716.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.654 716.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.771 716.278 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.073 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.781 716.278 Tm +[ (\374b) -27 (ernommen\056) -719 (W) 82 (elc) 27 (he) -421 (Lo) 27 (w) 27 (er) -421 (Bounds) -421 (ergeb) -27 (en) -421 (sic) 27 (h) -421 (bzgl\056) -421 (\050i\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-11 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.12 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.609 2.752 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.618 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\075) -278 (max) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +31.993 -2.22 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.61 2.22 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.617 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ 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+/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.962 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -165.584 38.843 cm +Q +Q +q +253.70418 -52.44167 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 266.214 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.592 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +362.592 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.592 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -266.214 38.843 cm +Q +Q +q +52.44167 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(N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +7.571 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.509 380.9 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -343 (f\374r) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.853 380.9 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.778 380.9 Tm +[ (\054) -347 (den) -343 (es) -343 (un) 27 (ter) -343 (de) 1 (r) -343 (ETH) -343 (nic) 27 (h) 27 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 365.368 Tm +[ (gibt\056) -444 (Bou) -1 (nd\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-15 5.9776 Tf +5.645 3.997 Td +[ (4) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +-1.051 2.781 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 181.004 376.284 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +7.587 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +181.004 369.327 Td +[ (X) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +7.587 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 346.458 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ 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(\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 508.026 331.28 Tm +[ (\056) ] TJ +/F95-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 331.28 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +-223.742 -290.302 Td +[ (42) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4419.9225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A42) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SubsetSum) -383 (\050strenge) -383 (Reduktion\051) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A6b\054) -334 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 142.269 728.665 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +36.837 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +8.281 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.516 728.665 Tm +[ (mit) -353 (Dezimalzi\033ern\072) -488 (pro) -354 (V) 82 (ariable) -353 (zw) 27 (ei) -353 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.805 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.794 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.122 728.665 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 70.321 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 81.012 719.075 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 95.592 715.116 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 104.285 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.619 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 127.31 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 156.851 715.116 Tm +[ (\374b) -28 (er) -245 (die) -244 (Klauseln) -245 (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.569 715.116 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.798 715.116 Tm +[ (bzw\056) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.486 715.116 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 304.409 715.116 Tm +[ (\051\054) -264 (pro) -244 (Klausel) -244 (zw) 28 (ei) -244 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.574 715.116 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.199 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.848 715.116 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 473.992 715.116 Tm +[ (\075) -283 (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 496.029 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 715.116 Tm +[ (\073) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (Ziel) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.904 701.567 Tm +[ (B) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.548 701.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 118.024 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 134.74 701.567 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.045 701.567 Tm +[ (\001) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.816 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 159.943 705.525 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.611 701.567 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 201.006 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.722 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 227.849 705.525 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 242.051 701.567 Tm +[ (\056) -564 (W) 82 (elc) 27 (he) -369 (Lo) 27 (w) 27 (er) -369 (Bounds) -370 (erge) 1 (b) -28 (en) -369 (sic) 27 (h) -369 (b) -1 (z) 1 (gl\056) -370 (\050i\051) -369 (der) -370 (Anzahl) ] TJ +1 0 0 1 70.866 688.017 Tm +[ (un) 28 (tersc) 28 (h) -1 (i) 1 (edlic) 27 (her) -333 (Itemgr\366\377en) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +140.757 0 Td +[ (d) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) -334 (der) -333 (K) 28 (o) -28 (dierungsl\344nge) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +141.333 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +40.139 0 Td +[ (der) -333 (gr\366\377ten) -334 (Itemgr\366\377e) 1 (\077) ] TJ +/F56-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 670.129 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 670.129 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 670.129 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 670.129 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 670.129 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 674.088 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 633.113 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +70.866 611.838 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 590.961 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.595 590.961 Tm +[ (Es) -446 (gibt) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.635 590.961 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 204.198 590.961 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.051 590.961 Tm +[ (\053) -297 (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.574 590.961 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.109 590.961 Tm +[ (Items\073) -505 (die) -445 (Klausel\055Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.48 590.961 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.449 590.961 Tm +[ (teilen) -445 (sic) 27 (h) -446 (je) -445 (eine) -446 (Gr\366\377e) 1 (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 577.412 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.918 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.056 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.836 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 122.4 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.911 577.412 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.529 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 153.107 577.412 Tm +[ (\056) -654 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.081 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.925 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.869 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.433 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.456 577.412 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.973 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.029 577.412 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.061 577.412 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.686 577.412 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.013 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.591 577.412 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.919 577.412 Tm +[ (\056) -654 (Die) -399 (gr\366\377te) -399 (Gr\366\377e) -400 (ist) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 429.891 577.412 Tm +[ (\001) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.541 577.412 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 456.404 577.412 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 467.531 581.371 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.064 577.412 Tm +[ (\054) -418 (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 563.863 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +51.048 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +18.789 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +/F41-41 9.9626 Tf +-50.223 -25.261 Td +[ (Beispiel) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +37 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.747 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +6.088 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.285 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 299.093 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +320.316 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 329.282 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +350.504 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +30.936 17.086 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.302 0 Td +[ (\050) -64 <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.488 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 369.433 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +390.656 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 399.622 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +420.844 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 511.762 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F41-41 9.9626 Tf +119.881 499.908 Td +[ (Item) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +43.674 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.121 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.83 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.962 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.12 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 494.172 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 482.48 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.616 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.616 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.616 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.57 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) -2887 (1) -4423 (1) -4351 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.684 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-347.807 -15.57 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2986 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4352 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-294.59 -15.57 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.495 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.495 Td +[ (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-302.38 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.494 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.616 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 393.057 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 381.365 Td +[ (B) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +59.729 0 Td +[ (3) -4423 (3) -4352 (1) -4279 (1) -4280 (1) -2740 (Ziel) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 375.467 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F62-34 7.9701 Tf +84.088 359.413 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.021 0 Td +[ (\053) -236 (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +12.702 0 Td +[ (m) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +10.313 0 Td +[ (Items\054) -354 (ab) -30 (er) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +44.74 0 Td +[ (d) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +6.71 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +9.843 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (Gr\366\377en\073) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +32.055 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.41 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (10) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +8.468 2.813 Td +[ (n) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +4.601 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +5.59 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +6.538 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +9.741 -2.813 Td +[ (\054) -354 (also) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +22.159 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.111 0 Td +[ (\075) -295 (log) -189 (\001) -295 (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +39.611 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-8 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (d) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.841 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +3.376 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +5.058 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 332.558 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.559 332.558 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.756 332.558 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.893 332.558 Tm +[ (w) 27 (\344re) -471 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.265 332.558 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.829 336.517 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +7.291 -3.959 Td +[ (\001) -321 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +9.56 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.334 332.558 Tm +[ (l\366sbar\056) -871 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.672 332.558 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.069 332.558 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.442 332.558 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.066 332.558 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.393 332.558 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.972 332.558 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 332.558 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 319.009 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 319.009 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 319.009 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 319.009 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 322.968 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 319.009 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 319.009 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 319.009 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 305.46 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 287.572 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 108.341 287.572 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 180.85 287.572 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 243.796 287.572 Tm +[ (w) 27 (\344r) 1 (e) -331 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.643 287.572 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.152 291.531 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.221 -3.959 Td +[ (\001) -223 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.49 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 346.314 287.572 Tm +[ (l\366sbar\056) -442 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.593 287.572 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 429.061 287.572 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.674 287.572 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 449.299 287.572 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.584 287.572 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 463.162 287.572 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 471.091 287.572 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -330 (sic) 27 (h) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 274.023 Tm +[ (eb) -27 (ens) -1 (o) -327 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 124.413 274.023 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 129.928 277.982 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 148.596 274.023 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -327 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 232.848 274.023 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 270.157 274.023 Tm +[ (\025) -328 (Widerspruc) 28 (h) -328 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -439 (Bound\072) -439 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.593 260.474 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-40 10.9091 Tf +422.94 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +-223.742 -219.496 Td +[ (43) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4209.45 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A43) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SetCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-42 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.1 Tm +[ (Gegeb) -27 (en\072) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 138.261 728.1 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.737 728.1 Tm +[ (ist) -359 (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -360 (nic) 28 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.051 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 344.615 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +4.056 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.646 728.1 Tm +[ (und) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.576 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.14 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 70.866 714.551 Tm +[ (l\366sbar\056) -438 (Die) -329 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.927 714.551 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +56.848 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 319.951 714.551 Tm +[ (v) 27 (ertausc) 28 (h) 27 (t) -328 (die) -329 (Rollen\072) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.253 714.551 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 444.722 714.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.379 714.551 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 461.834 714.551 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.375 714.551 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (r) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +29.467 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 505.937 714.551 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.002 Tm +[ (pro) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.521 701.002 Tm +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.829 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.199 701.002 Tm +[ (die) -409 (Menge) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.358 701.002 Tm +[ (F) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +-1.515 -6.656 Td +[ (w) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.718 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.929 701.002 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +10.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +7.586 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.828 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +4.908 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.071 701.002 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.942 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 302.316 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.527 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.549 701.002 Tm +[ (\056) -683 (W) 82 (elc) 28 (h) -1 (e) -409 (Lo) 28 (w) 27 (er) -409 (Bounds) -409 (ergeb) -27 (en) -410 (sic) 28 (h) -409 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 687.453 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +57.65 0 Td +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +41.213 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +5.225 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.986 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +70.866 642.71 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 87.803 621.833 Tm +[ (Die) -330 (Abbildung) -331 (ist) -330 (in) 27 (v) 28 (olutorisc) 27 (h) -330 (\050Elemen) 28 (te) -331 (und) -330 (Mengen) -330 (tausc) 27 (hen) -330 (die) -331 (Pl\344tze\073) -330 (zw) 27 (ei) 1 (mal) -331 (ange\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.473 608.284 Tm +[ (w) 27 (andt) -358 (en) 27 (tsteh) 27 (t) -359 (die) -358 (A) 27 (usgangsinstanz\051\056) -531 (Sie) -359 (ist) -358 (damit) -359 (zugleic) 28 (h) -359 (eine) -358 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.291 608.284 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +64.873 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 124.678 594.735 Tm +[ (\054) -306 (b) -29 (ei) -297 (d) -1 (e) 1 (r) -298 (aus) -298 (einer) -298 (HittingSet\055Instanz) -298 (mit) -298 (Univ) 28 (er) 1 (s) -1 (um) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.644 594.735 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.262 594.735 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 408.264 594.735 Tm +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 419.468 594.735 Tm +[ (Mengen) -298 (eine) -298 (SetCo) 29 (v) 28 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.186 Tm +[ (Instanz) -333 (mit) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +58.545 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (en) 28 (tsteh) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 147.729 465.75 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -16.801 88.716 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.928 -554.466 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +130.928 554.466 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +42.285 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) 12 (\073) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +9.401 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (F) ] TJ +/F65-17 5.9776 Tf +5.359 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (\072) -177 (\072) -177 (\072) -178 (\073) -177 (F) ] TJ +/F70-16 5.9776 Tf +24.178 -0.997 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +4.158 0.997 Td +[ (g) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) -177 (k) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +8.385 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.928 554.466 cm +Q +1 0 0 1 16.801 -88.716 cm +Q +Q +0.0 65.19774 m +1.59404 65.19774 m +1.59404 66.07811 0.88037 66.79178 0.0 66.79178 c +-0.88037 66.79178 -1.59404 66.07811 -1.59404 65.19774 c +-1.59404 64.31735 -0.88037 63.60368 0.0 63.60368 c +0.88037 63.60368 1.59404 64.31735 1.59404 65.19774 c +h +0.0 65.19774 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 63.799 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -529.549 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 529.549 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.133 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 529.549 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -63.799 cm +Q +Q +0.0 42.5202 m +1.59404 42.5202 m +1.59404 43.40057 0.88037 44.11424 0.0 44.11424 c +-0.88037 44.11424 -1.59404 43.40057 -1.59404 42.5202 c +-1.59404 41.63982 -0.88037 40.92615 0.0 40.92615 c +0.88037 40.92615 1.59404 41.63982 1.59404 42.5202 c +h +0.0 42.5202 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 41.122 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -506.872 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 506.872 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 506.872 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -41.122 cm +Q +Q +0.0 19.84267 m +1.59404 19.84267 m +1.59404 20.72304 0.88037 21.4367 0.0 21.4367 c +-0.88037 21.4367 -1.59404 20.72304 -1.59404 19.84267 c +-1.59404 18.96228 -0.88037 18.24861 0.0 18.24861 c +0.88037 18.24861 1.59404 18.96228 1.59404 19.84267 c +h +0.0 19.84267 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 18.444 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -484.194 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 484.194 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 484.194 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -18.444 cm +Q +Q +q +78.64166 61.49684 m +68.76205 61.49684 l +66.56111 61.49684 64.77695 59.71268 64.77695 57.51173 c +64.77695 50.20576 l +64.77695 48.00482 66.56111 46.22066 68.76205 46.22066 c +78.64166 46.22066 l +80.8426 46.22066 82.62677 48.00482 82.62677 50.20576 c +82.62677 57.51173 l +82.62677 59.71268 80.8426 61.49684 78.64166 61.49684 c +h +64.77695 46.22066 m +S +q +1 0 0 1 68.263 51.201 cm +1 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(i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.449 405.727 Tm +[ (\025) -310 (laut) -310 (V) 85 (oraussetzung) -311 (un) 29 (ter) -310 (der) -311 (ETH) -310 (ausgesc) 29 (hlossen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 392.178 Tm +[ (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 87.803 374.29 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 107.852 374.29 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 178.379 374.29 Tm +[ (SetCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 235.006 374.29 Tm +[ (w) 28 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(j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +64.89 0 Td +[ (\025) -333 (eb) -28 (enfalls) -333 (au) -1 (sgesc) 28 (hlossen\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +193.181 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-41 10.9091 Tf +52.517 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +-223.742 -319.763 Td +[ (44) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3998.9775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A44) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (ILP\055F) 96 (easibilit) 32 (y) ] TJ +/F41-43 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.176 729.827 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +38.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +9.792 1.637 Td +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.391 729.827 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.73 729.827 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.716 729.827 Tm +[ (\075) -452 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.964 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.349 729.827 Tm +[ (ILP\055V) 82 (ariablen) -435 (\050eine) -435 (pro) -434 (Literal\051\073) -489 (pro) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Klausel) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 111.017 716.278 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 126.429 716.278 Tm +[ (die) -380 (Ungleic) 27 (h) 27 (ung) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.781 716.278 Tm +[ <00> ] TJ +/F74-13 9.9626 Tf +10.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-32 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (C) ] TJ +/F70-17 5.9776 Tf +6.036 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.478 3.968 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.234 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.984 1.778 Td +[ (\024) -369 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.433 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.996 716.278 Tm +[ (\073) -407 (pro) -381 (V) 82 (ariable) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.422 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.335 716.278 Tm +[ (die) -381 (Ungle) 1 (ic) 27 (h) 27 (ungen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.815 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.78 716.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.257 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.637 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.934 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.937 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.445 702.728 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.596 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.174 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.636 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.6 1.636 Td +[ (\024) -338 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.432 702.728 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.996 702.728 Tm +[ (\056) -543 (W) 82 (elc) 27 (he) -362 (Lo) 27 (w) 27 (er) -362 (Bounds) -363 (ergeb) -27 (en) -363 (sic) 28 (h) -363 (bzgl\056) -362 (\050i\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.675 702.728 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.481 702.728 Tm +[ (\050Zeilenzahl\051) -362 (und) -363 (\050ii\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.455 702.728 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +-444.865 -13.549 Td +[ (\050Spaltenzahl\051\077) ] TJ +/F56-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 671.291 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 671.291 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 671.291 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 671.291 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 675.25 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +4.05 -3.959 Td +[ (\001) -24 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +6.319 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 671.291 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (P) 32 (arameter\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +65.923 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\073) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +39.091 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) -444 (Un) -1 (d) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +31.818 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.985 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 104.683 574.235 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 176.559 574.235 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 264.95 574.235 Tm +[ (w) 28 (\344re) -332 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 303.474 574.235 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.934 578.194 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 364.834 574.235 Tm +[ (l\366sbar\056) -444 (W) 84 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 436.488 574.235 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 451.291 574.235 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.815 574.235 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 471.439 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.686 574.235 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 485.265 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 493.136 574.235 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 560.686 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 560.686 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 560.686 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 564.645 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 560.686 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 560.686 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 560.686 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 547.137 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.804 529.249 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 178.235 529.249 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 264.834 529.249 Tm +[ (w) 28 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.663 529.249 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.009 533.207 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 362.481 529.249 Tm +[ (l\366sbar\056) -453 (W) 85 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.77 529.249 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 445.755 529.249 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.446 529.249 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.603 529.249 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -338 (sic) 29 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) -334 (Bound\072) -444 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +225.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-42 10.9091 Tf +35.434 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +-223.742 -474.721 Td +[ (45) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3788.505 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A45) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (NAE\0554\055SA) 96 (T) -383 (und) -384 (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 97 (T\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 160.535 730.383 Tm +[ (Klauseln) -337 (mit) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.874 730.383 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 236.394 730.383 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 245.433 730.383 Tm +[ (Literalen\073) -337 (gesuc) 28 (h) 28 (t) -337 (ist) -337 (eine) -337 (Belegung\054) -337 (un) 28 (ter) -337 (der) -336 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -336 (Klaus) -1 (e) 1 (l) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (zw) 28 (ei) ] TJ +/F56-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 93.596 716.833 Tm +[ (verschie) 52 (den) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 150.129 716.833 Tm +[ (b) -28 (elegte) -266 (Literale) -265 (en) 28 (th\344lt\056) -428 (Redu) -1 (ktion) -265 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 336.038 716.833 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 368.671 716.833 Tm +[ (\072) -266 (neue) -265 (V) 85 (ariable) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.157 716.833 Tm +[ (w) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 448.261 716.833 Tm +[ (\073) -290 (jede) -266 (Klausel) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.231 716.833 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 70.473 703.284 Tm +[ (wird) -339 (zu) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.472 703.284 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.814 1.636 Td +[ (\133) -223 (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +15.16 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +8.103 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 151.801 703.284 Tm +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 159.675 703.284 Tm +[ (SetSplitting) -11 (\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 232.185 703.284 Tm +[ (Grundmenge) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.293 703.284 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 303.611 703.284 Tm +[ (\054) -339 (T) 84 (eilmengen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.369 703.284 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +31.257 -1.636 Td +[ (r) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 414.929 703.284 Tm +[ (\073) -340 (gesuc) 28 (h) 29 (t) -340 (eine) -339 (P) 28 (artition) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.598 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.667 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +9.832 3 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +-2.122 -1.364 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.251 0 Td +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.738 689.735 Tm +[ (\054) -420 (die) -401 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.128 689.735 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.991 689.735 Tm +[ (sc) 27 (hneidet\056) -659 (Reduktion) -402 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.171 689.735 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.744 689.735 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.301 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.034 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.102 689.735 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.542 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.694 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.092 689.735 Tm +[ (\073) -439 (T) 82 (eilmengen) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 676.186 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (pro) -333 (V) 83 (ariable) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +84.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +7.017 1.636 Td +[ (pro) -333 (Klausel\056) ] TJ +0 g +0 G +-125.622 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (NAE\0554\055SA) 83 (T\055Instanz\073) -1333 (b\051) -333 (Lo) 27 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) -334 (SetSplitting\055Instanz\073) -1333 (d\051) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 594.383 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +70.866 573.107 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +49.121 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\054) -333 (Klauseln) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +51.576 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.579 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 534.342 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.482 534.342 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.86 534.342 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.027 534.342 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.088 534.342 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.652 538.301 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.855 -3.959 Td +[ (\001) -281 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +9.123 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 357.093 534.342 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(h) -338 (zur) -338 (ETH\056) -338 (Bounds\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 480.146 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.139 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.49 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +-87.053 -17.888 Td +[ (c\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.09 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (V) 83 (ariablen) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +70.939 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.432 -3.958 Td +[ (Klauseln) -333 (der) -334 (NAE\055Instanz\072) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +133.939 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.219 -3.958 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 181.417 399.675 cm +q +0 G 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-20.37971 26.39232 -19.66605 25.51193 -19.66605 c +24.63156 -19.66605 23.9179 -20.37971 23.9179 -21.2601 c +23.9179 -22.14047 24.63156 -22.85414 25.51193 -22.85414 c +26.39232 -22.85414 27.10599 -22.14047 27.10599 -21.2601 c +h +25.51193 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 21.053 28.602 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -202.47 -428.277 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +202.47 428.277 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 202.47 428.277 cm +Q +1 0 0 1 -21.053 -28.602 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 21.053 -31.653 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -202.47 -368.022 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +202.971 368.022 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 202.47 368.022 cm +Q +1 0 0 1 -21.053 31.653 cm +Q +Q +76.53629 21.2601 m +78.13033 21.2601 m +78.13033 22.14047 77.41666 22.85414 76.53629 22.85414 c +75.6559 22.85414 74.94223 22.14047 74.94223 21.2601 c +74.94223 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-368.022 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +305.019 368.022 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.502 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 304.517 368.022 cm +Q +1 0 0 1 -123.1 31.653 cm +Q +Q +209.7662 21.2601 m +211.36026 21.2601 m +211.36026 22.14047 210.64659 22.85414 209.7662 22.85414 c +208.88583 22.85414 208.17216 22.14047 208.17216 21.2601 c +208.17216 20.37971 208.88583 19.66605 209.7662 19.66605 c +210.64659 19.66605 211.36026 20.37971 211.36026 21.2601 c +h +209.7662 21.2601 m +f +209.7662 -21.2601 m +211.36026 -21.2601 m +211.36026 -20.37971 210.64659 -19.66605 209.7662 -19.66605 c +208.88583 -19.66605 208.17216 -20.37971 208.17216 -21.2601 c +208.17216 -22.14047 208.88583 -22.85414 209.7662 -22.85414 c +210.64659 -22.85414 211.36026 -22.14047 211.36026 -21.2601 c +h +209.7662 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 206.618 28.048 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -388.035 -427.723 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +388.035 427.723 Td +[ (w) ] TJ +ET +1 0 0 1 388.035 427.723 cm +Q +1 0 0 1 -206.618 -28.048 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 206.618 -32.206 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -388.035 -367.469 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +389.769 367.469 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-1.734 0 Td +[ (w) ] TJ +ET +1 0 0 1 388.035 367.469 cm +Q +1 0 0 1 -206.618 32.206 cm +Q +Q +q +0.45 g +0.45 G +25.51193 0.0 m +37.9846 0.0 m +37.9846 25.04922 32.40048 45.35506 25.51193 45.35506 c +18.62338 45.35506 13.03928 25.04922 13.03928 0.0 c +13.03928 -25.04922 18.62338 -45.35506 25.51193 -45.35506 c +32.40048 -45.35506 37.9846 -25.04922 37.9846 0.0 c +h +25.51193 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.45 g +0.45 G +76.53629 0.0 m +89.00894 0.0 m +89.00894 25.04922 83.42484 45.35506 76.53629 45.35506 c +69.64774 45.35506 64.06363 25.04922 64.06363 0.0 c +64.06363 -25.04922 69.64774 -45.35506 76.53629 -45.35506 c +83.42484 -45.35506 89.00894 -25.04922 89.00894 0.0 c +h +76.53629 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.45 g +0.45 G +127.56062 0.0 m +140.0333 0.0 m +140.0333 25.04922 134.44917 45.35506 127.56062 45.35506 c +120.67207 45.35506 115.08797 25.04922 115.08797 0.0 c +115.08797 -25.04922 120.67207 -45.35506 127.56062 -45.35506 c +134.44917 -45.35506 140.0333 -25.04922 140.0333 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.45 g +0.45 G +209.7662 0.0 m +222.23888 0.0 m +222.23888 25.04922 216.65475 45.35506 209.7662 45.35506 c +202.87766 45.35506 197.29355 25.04922 197.29355 0.0 c +197.29355 -25.04922 202.87766 -45.35506 209.7662 -45.35506 c +216.65475 -45.35506 222.23888 -25.04922 222.23888 0.0 c +h +209.7662 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -10.684 -63.417 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -170.733 -336.258 cm +BT +/F72-33 7.9701 Tf +192.884 345.722 Td +[ (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.767 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.265 0 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.767 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.161 1.215 Td +[ (g) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +-46.006 -9.464 Td +[ (je) -354 (V) 88 (ariable) -354 (\050und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +62.807 0 Td +[ (w) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.291 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 170.733 336.258 cm +Q +1 0 0 1 10.684 63.417 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 1.99255 ] 0.0 d +0.79701 w +66.65639 -36.85092 m +133.18869 -36.85092 l +138.69104 -36.85092 147.04419 -34.6736 151.84624 -31.98766 c +218.0797 5.05829 l +222.88174 7.74422 226.77448 14.38196 226.77448 19.88432 c +226.77448 28.30559 l +226.77448 33.80795 222.31406 38.26836 216.8117 38.26836 c +204.13858 38.26836 l +198.63622 38.26836 190.41777 35.86615 185.78188 32.90282 c +130.28528 -2.57152 l +125.64938 -5.53485 117.43094 -7.93706 111.92859 -7.93706 c +66.65639 -7.93706 l +61.15402 -7.93706 56.69362 -12.39746 56.69362 -17.89983 c +56.69362 -26.88815 l +56.69362 -32.39052 61.15402 -36.85092 66.65639 -36.85092 c +h +S +Q +q +q +1 0 0 1 114.679 -63.639 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -296.096 -336.036 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +296.096 345.501 Td +[ (C) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +6.036 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.033 1.107 Td +[ (\133) -236 (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +11.761 0 Td +[ (w) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.292 0 Td +[ (g) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.265 0 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (w) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +10.055 0 Td +[ (g) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\072) ] TJ +-82.184 -9.465 Td +[ (je) -354 (Klausel) -354 (eine) -355 (Menge) ] TJ +ET +1 0 0 1 296.096 336.036 cm +Q +1 0 0 1 -114.679 63.639 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1.107 Td +[ (und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +16.936 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.796 1.107 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-10 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +4.84 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (r) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.66 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 125.477 314.819 cm +Q +1 0 0 1 55.94 84.856 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -181.417 -399.675 cm +BT +/F87-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 87.803 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(j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 442.142 282.336 Tm +[ (\075) -280 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.002 282.336 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 471.983 282.336 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -336 (sic) 28 (h) ] TJ +0.983 0 0 1 70.866 268.787 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 88.187 268.787 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 93.549 272.746 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 112.549 268.787 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 194.668 268.787 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 260.483 268.787 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -338 (b\051) -337 (ausgesc) 28 (hlossen\056) -452 (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 454.885 268.787 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.473 255.238 Tm +[ (w) 28 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 108.364 255.238 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 113.709 259.197 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.056 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.218 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.487 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.158 255.238 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (Jede) -341 (NAE\055Klausel) -340 (hat) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.672 255.238 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.193 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf 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Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.381 241.689 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.225 241.689 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.382 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 161.979 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.857 241.689 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 182.481 241.689 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.809 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.182 241.689 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.262 241.689 Tm +[ (\025) -337 (es) -337 (erg\344b) -28 (e) -337 (sic) 27 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.305 241.689 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.869 245.647 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.222 241.689 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.438 241.689 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.011 241.689 Tm +[ (\054) -337 (nac) 27 (h) -337 (b\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 228.139 Tm +[ (ausgesc) 28 (hlossen\056) -445 (Bounds\072) -444 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +143.484 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.595 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (e) 1 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-43 10.9091 Tf +224.255 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-44 10.9091 Tf +-223.741 -187.161 Td +[ (46) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3578.0325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A46) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (Co) 32 (v) 32 (erClique) -383 (und) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +218.792 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (Co) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-45 9.9626 Tf +66.731 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.198 Tm +[ (Co) 31 (v) 32 (erClique\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.771 730.198 Tm +[ (Gibt) -356 (es) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.364 730.198 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.35 730.198 Tm +[ (disjunkte) -356 (Cliquen\054) -364 (die) -356 (alle) -356 (Knoten) -356 (\374b) -28 (erdec) 28 (k) 27 (en\077) -524 (Reduktion) -356 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 76.889 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 80.598 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.104 716.649 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 125.714 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.042 716.649 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.49 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 158.24 716.649 Tm +[ (7\041) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.572 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.899 716.649 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.694 716.649 Tm +[ (\075) -397 (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.099 716.649 Tm +[ (V) -56 (\073) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +14.341 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 231.599 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.927 716.649 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.798 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.597 716.649 Tm +[ (\050K) 27 (omplemen) 28 (tgrap) -1 (h\051\056) ] TJ +/F56-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.376 716.649 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.99 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.013 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.722 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.7 716.649 Tm +[ (ist) -402 (un) 27 (ter) -402 (der) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 703.099 Tm +[ (ETH) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 137.76 703.099 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 143.192 707.058 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 207.095 703.099 Tm +[ (l\366sbar\056) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 243.423 703.099 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 252.477 703.099 Tm +[ (Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 292.84 703.099 Tm +[ (Reduktion) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 366.439 703.099 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 444.617 703.099 Tm +[ (\050aus) -335 (der) -334 (\334bu) -1 (ng\051\072) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +7.457 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.106 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.543 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Co) 28 (v) 28 (erClique\055Instanz\073) -1334 (b\051) -333 (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +86.606 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (Co) 28 (v) 28 (er\055Instan) -1 (z) 1 (\073) -1334 (d\051) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Bounds) -333 (daf\374) -1 (r) 1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 607.747 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +70.866 586.471 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (a\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.553 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 193.876 568.322 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-38 7.9701 Tf +193.876 561.833 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 546.405 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.627 546.405 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.741 546.405 Tm +[ (Co) 23 (verCliq) -1 (ue) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 246.306 546.405 Tm +[ (w) 28 (\344re) -300 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 283.343 546.405 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.688 550.364 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.814 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.369 -3.959 Td +[ (\001) -144 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +7.637 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 353.157 546.405 Tm +[ (l\366sbar\056) -440 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.918 546.405 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 443.592 546.405 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.937 546.405 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.999 546.405 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -301 (sic) 29 (h) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 532.856 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.588 532.856 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 92.933 536.815 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 115.629 532.856 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -286 (f\374r) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.402 532.856 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.425 532.856 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 205.988 532.856 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.171 532.856 Tm +[ (\025) -286 (laut) -287 (Hin) 29 (w) 28 (eis) -286 (un) 28 (ter) -286 (der) -286 (ETH) -287 (ausgesc) 29 (hloss) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) -435 (Angenommen\054) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 516.475 Tm +[ (Co) 22 (verClique) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 147.865 516.475 Tm +[ (w) 27 (\344re) -338 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.268 516.475 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 192.831 520.434 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.939 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 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(\075) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F105-11 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +5.175 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.268 2.014 Td +[ <16> ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +-1.915 -2.014 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) -295 (\024) -295 (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +15.995 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-19 5.9776 Tf +2.352 2.812 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 141.168 350.662 cm +Q +1 0 0 1 -13.606 10.957 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.024 -29.457 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -131.586 -332.162 cm +BT +/F105-11 7.9701 Tf +131.586 332.162 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-19 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-19 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-19 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ 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246.523 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 288.352 246.722 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-44 10.9091 Tf +288.352 237.768 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 303.094 237.768 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 310.998 237.768 Tm +[ (\025) -332 (es) -332 (erg\344b) -28 (e) -332 (sic) 28 (h) -332 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 407.316 237.768 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 412.797 241.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 429.275 249.633 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +429.275 241.937 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 444.424 237.768 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 221.45 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) -444 (Widerspruc) 27 (h\056) -444 (Bounds\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +143.06 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 310.053 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.202 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +310.053 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.813 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.685 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.791 -4.169 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.455 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 379.676 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.042 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +379.676 225.619 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +6.653 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +3.792 -4.169 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-44 10.9091 Tf +118.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-45 10.9091 Tf +-223.742 -180.472 Td +[ (47) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3367.56 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-5 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (6) -1125 (Appro) 31 (ximation\072) -500 (an) 31 (w) 32 (enden\054) -375 (G\374te) -375 (b) -32 (ew) 32 (eis) -1 (en\054) -375 (W) 94 (orst) -375 (Case) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 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Td +[ (i) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +-191.69 -24.508 Td +[ (I) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\075) -278 (\133) -5 (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +24.297 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (5\051\135) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-325.383 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Greedy) -334 (an) -333 (\050mit) -333 (Begr\374ndung) -334 (der) -333 (A) 28 (usw) 27 (ahl\051\056) -444 (L\366sungsw) 28 (ert\077) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy) -334 (an\056) -444 (Wie) -333 (\344ndert) -334 (sic) 28 (h) -333 (die) -333 (L\366s) -1 (ung\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.515 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (G\374te) -333 (v) 27 (on) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy\077) -444 (Idee) -333 (zur) -334 (V) 84 (erb) -28 (esserung) -334 (auf) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +277.044 4.295 Td +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 360.637 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +360.637 599.785 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.066 3.762 Td +[ (bzw\056) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +26.65 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 396.353 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +396.353 599.785 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 576.692 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 134.697 576.692 Tm +[ (Greedy) -326 (sortiert) -325 (die) -326 (Items) -326 (absteigend) -326 (nac) 27 (h) -326 (Pro\034tdic) 28 (h) 27 (te) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.388 576.692 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 431.526 576.692 Tm +[ (und) -326 (pac) 27 (kt) -326 (i) 1 (n) -326 (dieser) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 563.143 Tm +[ (Reihenfolge) -340 (jedes) -341 (Item) -340 (ein\054) -340 (das) -341 (no) -28 (c) 28 (h) -340 (passt\056) -454 (Mo) -29 (di\034edGreedy) -340 (gibt) -340 (das) -341 (Bessere) -340 (aus) -340 (Greedy\055L\366sun) -1 (g) ] TJ +1 0 0 1 70.866 549.594 Tm +[ (und) -333 (p) -1 (r) 1 (o\034) -1 (tre) 1 (ic) 27 (hstem) -333 (Einzel\055Item) -333 (aus\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 526.127 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-46 10.9091 Tf +70.866 504.852 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 483.975 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.158 483.975 Tm +[ (Pro\034tdic) 27 (h) 27 (ten) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.57 483.975 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.086 483.975 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.072 483.975 Tm +[ (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.635 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.666 483.975 Tm +[ (25\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.057 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.088 483.975 Tm +[ (33\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.847 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.878 483.975 Tm +[ (85\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.269 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.3 483.975 Tm +[ (83\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.059 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.09 483.975 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.653 483.975 Tm +[ (\056) -1655 (Absteigend) -734 (sortier) 1 (t\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 69.59 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 79.423 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 84.271 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.104 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 98.952 470.426 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.785 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 113.634 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.466 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 128.315 470.426 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.679 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 148.527 470.426 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.891 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 168.739 470.426 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.572 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 183.421 470.426 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.253 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 198.102 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 207.935 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 212.783 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.616 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 227.464 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.297 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 242.146 470.426 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.979 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 256.827 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.66 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 271.508 470.426 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 281.341 470.426 Tm +[ (\056) -441 (Einpac) 28 (k) 27 (en) -329 (\050Restkapazit\344t) -330 (b) -27 (eac) 27 (h) 28 (ten\051\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 472.362 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.195 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 487.044 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 500.522 470.426 Tm +[ (\133Last) ] TJ +1.02 0 0 1 70.321 456.877 Tm +[ (1\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.731 456.877 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.622 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.47 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.02 456.877 Tm +[ (\1334\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.521 456.877 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.976 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.824 456.877 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.938 456.877 Tm +[ (passt) -329 (nic) 27 (h) 28 (t) -329 (\050) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.555 456.877 Tm +[ (17) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.75 456.877 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.303 456.877 Tm +[ (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 269.43 456.877 Tm +[ (\051\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 280.513 456.877 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.404 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.253 456.877 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.803 456.877 Tm +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.867 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.758 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.607 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.156 456.877 Tm +[ (\13313\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.221 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.112 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.96 456.877 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.51 456.877 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.715 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.606 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.454 456.877 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 464.004 456.877 Tm +[ (passen) -329 (nic) 27 (h) 27 (t\056) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 443.327 Tm +[ (GA) -278 (\075) -278 (1) -222 (\053) -222 (3) -222 (\053) -222 (5) -223 (\053) -222 (1) -278 (\075) -277 (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +118.561 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.439 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.566 425.439 Tm +[ (Bestes) -331 (Einzel\055Ite) 1 (m) -331 (ist) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.386 425.439 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.84 425.439 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.689 425.439 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.822 425.439 Tm +[ (mit) -330 (P) -1 (ro\034t) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.872 425.439 Tm +[ (11) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.099 425.439 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.684 425.439 Tm +[ (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 341.811 425.439 Tm +[ (\054) -332 (al) 1 (s) -1 (o) -330 (gibt) -331 (Mo) -27 (di\034edGreedy) -330 (dieses) -331 (aus\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 411.89 Tm +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +52.197 0 Td +[ (\056) -444 (\050Optimal) -334 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +80.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (16) -333 (und) -334 (Pro\034t) -333 (14\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 143.009 309.623 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -40.731 74.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -102.278 -383.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +102.278 383.695 Td +[ (Greedy) ] TJ +ET +1 0 0 1 102.278 383.695 cm +Q +1 0 0 1 40.731 -74.072 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 68.03217 m +0.0 68.03217 m +0.0 85.04042 l +18.42525 85.04042 l +18.42525 68.03217 l +h +18.42525 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 2.861 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.87 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +145.87 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.87 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -2.861 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +18.42525 68.03217 m +18.42525 68.03217 m +18.42525 85.04042 l +73.701 85.04042 l +73.701 68.03217 l +h +73.701 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 39.711 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -182.72 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +182.72 384.166 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 182.72 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -39.711 -74.543 cm +Q +Q +q +0.9 g +73.701 68.03217 m +73.701 68.03217 m +73.701 85.04042 l +184.25253 85.04042 l +184.25253 68.03217 l +h +184.25253 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 122.624 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -265.633 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +265.633 384.166 Td +[ (5) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 265.633 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -122.624 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +184.25253 68.03217 m +184.25253 68.03217 m +184.25253 85.04042 l +239.52829 85.04042 l +239.52829 68.03217 l +h +239.52829 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 205.536 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -348.545 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +348.545 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 348.545 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -205.536 -74.543 cm +Q +Q +239.52829 68.03217 m +239.52829 68.03217 m +239.52829 85.04042 l +294.80405 85.04042 l +294.80405 68.03217 l +h +294.80405 85.04042 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 73.104 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -382.727 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 382.727 Td +[ (GA) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 382.727 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -73.104 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -33.785 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -109.224 -348.711 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +109.224 348.711 Td +[ (MGA) ] TJ +ET +1 0 0 1 109.224 348.711 cm +Q +1 0 0 1 33.785 -39.088 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 34.01608 m +0.0 34.01608 m +0.0 51.02432 l +239.52829 51.02432 l +239.52829 34.01608 l +h +239.52829 51.02432 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 40.527 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -350.15 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 350.15 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 350.15 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -40.527 cm +Q +Q +239.52829 34.01608 m +239.52829 34.01608 m +239.52829 51.02432 l +294.80405 51.02432 l +294.80405 34.01608 l +h +294.80405 51.02432 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -348.711 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 348.711 Td +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 348.711 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -39.088 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -31.087 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.922 -314.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +111.922 314.695 Td +[ (OPT) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.922 314.695 cm +Q +1 0 0 1 31.087 -5.072 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 17.00824 l +239.52829 17.00824 l +239.52829 0.0 l +h +239.52829 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 316.134 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -6.511 cm +Q +Q +q +0.9 g +239.52829 0.0 m +239.52829 0.0 m +239.52829 17.00824 l +294.80405 17.00824 l +294.80405 0.0 l +h +294.80405 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 260.811 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.82 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +403.82 316.134 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.82 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -260.811 -6.511 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 302.32 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -314.695 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 314.695 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (14) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 314.695 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -5.072 cm +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +294.80405 -9.92155 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +0.3985 w +294.80405 -11.9056 m +294.80405 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.014 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.518 -287.609 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +140.518 287.609 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.518 287.609 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.014 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 279.149 -22.549 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -422.158 -287.074 cm +BT +/F93-45 9.9626 Tf +422.158 287.074 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +10.824 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +ET +1 0 0 1 422.158 287.074 cm +Q +1 0 0 1 -279.149 22.549 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 38.674 -33.672 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.683 -275.951 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +181.683 275.951 Td +[ (Segmen) 28 (tb) -28 (esc) 28 (hriftung\072) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +97.495 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +5.013 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\075w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +12.113 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\054) -333 (Breite) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +35.865 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +11.07 0 Td +[ (Gewic) 28 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +38.813 0 Td +[ (w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.683 275.951 cm +Q +1 0 0 1 -38.674 33.672 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -143.009 -309.623 cm +BT +/F87-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 242.97 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.199 242.97 Tm +[ (MGA) -295 (hat) -295 (G\374te) -294 (2\056) -439 (V) 85 (erb) -28 (esserung) -295 (durc) 29 (h) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.938 242.97 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.96 242.97 Tm +[ (\055En) 28 (umeration) -294 (\050S) -1 (ahni\051\072) -430 (Probiere) -295 (alle) -295 (V) 85 (orausw) 29 (ahlen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 229.421 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 90.497 229.421 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 111.63 229.421 Tm +[ (Items\054) -337 (f\374lle) -336 (mit) -337 (Gre) 1 (ed) -1 (y) -336 (auf\054) -337 (nimm) -336 (das) -337 (Beste) -336 (\025) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.84 229.421 Tm +[ (1) -219 (\053) -219 (1) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.53 229.421 Tm +[ (\075k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 395.007 229.421 Tm +[ (\054) -337 (also) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 424.249 233.716 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 424.249 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +424.249 225.659 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.274 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.262 229.421 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 459.315 229.421 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.601 229.421 Tm +[ (und) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 502.21 233.716 Tm +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 502.21 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +502.21 225.659 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 511.234 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 215.872 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-45 10.9091 Tf +419.036 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-223.742 -174.894 Td +[ (48) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3157.0875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A48) -1150 (LPT) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) -384 (\053) -383 (ListSc) 32 (heduling\055W) 95 (orst\055Case) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A1\054) -334 (4\0532\0532\0532) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-47 10.9091 Tf +-283.177 -27.593 Td +[ (Jobs) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +25.06 0 Td +[ (p) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\075) -278 (\0505) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +21.213 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.608 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-161.913 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (LPT) -334 (an) -333 (\050Zwisc) 28 (hensc) 27 (hritte\054) -333 (Reihenfolge\054) -333 (Sc) 28 (hedule) -334 (gra\034sc) 28 (h\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Appro) 28 (ximativ) 27 (e) -333 (G\374te) -333 (v) 28 (on) -334 (LPT\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +0.988 0 0 1 98.139 657.941 Tm +[ (Instanz) -337 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.386 657.941 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 165.995 657.941 Tm +[ (\075) -281 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 182.798 657.941 Tm +[ (\054) -337 (b) -28 (ei) -336 (der) -337 (ListSc) 28 (heduling) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 325.2 657.941 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 332.995 657.941 Tm +[ <00> ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 343.886 657.941 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.275 657.941 Tm +[ (\075m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 367.936 657.941 Tm +[ (erreic) 28 (h) 28 (t) -336 (\050mit) -337 (OPT) -336 (und) -337 (LS\055W) 84 (er) 1 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.381 635.426 Tm +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Dasselb) -28 (e) -333 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +78.182 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.609 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 608.571 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.242 608.571 Tm +[ (ListSc) 27 (heduling) -394 (legt) -394 (jeden) -394 (Job) -394 (in) -394 (der) -394 (gegeb) -27 (enen) -394 (Reihenfolge) -394 (auf) -394 (die) -394 (aktuell) -394 (am) ] TJ +1.016 0 0 1 70.473 595.022 Tm +[ (w) 27 (enigsten) -326 (b) -28 (elastete) -326 (Masc) 27 (hine\056) -437 (LPT) -327 (ist) -326 (ListSc) 27 (heduling) -327 (nac) 28 (h) -327 (absteigender) -327 (Sortierung) -326 (d) -1 (e) 1 (r) -327 (Bear\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.473 Tm +[ (b) -28 (eitungszeiten\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 558.006 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +70.866 536.731 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 515.854 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.831 515.854 Tm +[ (Absteigend) -434 (sortiert\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.508 515.854 Tm +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.072 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.92 515.854 Tm +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.484 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.332 515.854 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.896 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.744 515.854 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.308 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.156 515.854 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.72 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 260.568 515.854 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.132 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.981 515.854 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.377 515.854 Tm +[ (\050also) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.144 515.854 Tm +[ (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +6.049 -1.637 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.705 515.854 Tm +[ (\051\056) -758 (Platzierung) -434 (auf) -435 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 502.305 Tm +[ (jew) 28 (eils) -315 (leerste) -316 (Masc) 29 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.845 502.305 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.221 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.85 502.305 Tm +[ (\1338\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.532 502.305 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.908 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.537 502.305 Tm +[ (\1337\135\054) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.219 502.305 Tm +[ (5) ] TJ 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+0.3985 w +198.42685 -11.9056 m +198.42685 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 193.443 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -394.001 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +394.001 389.93 Td +[ (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 394.001 389.93 cm +Q +1 0 0 1 -193.443 22.865 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +198.42685 -7.93706 m +198.42685 58.11102 l +S +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -200.558 -412.795 cm +BT +/F41-47 10.9091 Tf +70.866 359.44 Td +[ (Mak) 28 (espan) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +51.273 0 Td +[ (\075) -278 (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\054) -333 (da) ] TJ +/F74-15 9.9626 Tf +112.848 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +12.334 -7.708 Td +[ (p) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +7.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (30) -278 (\075) -277 (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +44.849 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +-259.693 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (LPT) -333 (hat) -334 (G\374te) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +73.695 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 176.982 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +176.982 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +15.85 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 196.941 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +11.725 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +196.941 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 323.664 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.201 323.664 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.974 323.664 Tm +[ (\075) -287 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.388 323.664 Tm +[ (\072) -453 (Job) -1 (s) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.113 323.664 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.004 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 180.853 323.664 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.416 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.265 323.664 Tm +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.891 323.664 Tm +[ (in) -336 (dieser) -335 (Reihenfolge\056) -463 (LS) -335 (v) 27 (erteilt) -336 (die) -335 (Einsen) -336 (auf) -336 (b) -27 (eide) -336 (Masc) 27 (hinen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.114 Tm +[ (die) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t) -333 (ob) -28 (endrauf\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +119.12 0 Td +[ (LS) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +32.879 0 Td +[ (\056) -444 (Optimal\072) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +55.151 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (\057) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +43.788 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.104 4.296 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 486.181 312.842 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +486.181 306.353 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.43 3.761 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 292.226 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.561 292.226 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 115.169 292.226 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 131.86 292.226 Tm +[ (\072) -431 (sec) 29 (hs) -295 (Einser\055Jobs\054) -303 (dann) -295 (ein) -294 (Job) -294 (der) -295 (Gr\366\377e) -294 (3\056) -438 (LS) -295 (v) 29 (erteilt) -294 (die) -295 (Einsen) -294 (gleic) 28 (hm\344\377ig) -294 (\050je) ] TJ +0.98 0 0 1 70.593 278.677 Tm +[ (2\051\054) -327 (die) -324 (3) -324 (k) 28 (omm) 29 (t) -324 (ob) -28 (endrau) -1 (f\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.002 278.677 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 218.911 278.677 Tm +[ (\075) -283 (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.602 278.677 Tm +[ (\056) -448 (Optimal\072) -445 (3) -324 (allein\054) -327 (die) -324 (Einsen) -324 (auf) -324 (zw) 28 (ei) -323 (Mas) -1 (c) 29 (hinen\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.047 278.677 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 506.865 278.677 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 278.677 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 265.128 Tm +[ (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +26.212 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (3) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.105 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 147.971 267.855 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +147.971 261.366 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 119.896 164.747 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 4.61 49.95 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.506 -214.697 cm +BT +/F41-47 9.9626 Tf +124.506 214.697 Td +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +14.39 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) -444 (Jobs) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +30.082 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +4.981 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (2\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.506 214.697 cm +Q +1 0 0 1 -4.61 -49.95 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.371 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.525 -191.145 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +98.525 191.145 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.525 191.145 cm +Q +1 0 0 1 21.371 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +17.00826 36.85092 l +17.00826 21.2601 l +h +17.00826 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 6.013 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.909 -190.665 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +125.909 190.665 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 125.909 190.665 cm +Q +1 0 0 1 -6.013 -25.918 cm +Q +Q +q +0.75 g +17.00826 21.2601 m +17.00826 21.2601 m +17.00826 36.85092 l +51.02478 36.85092 l +51.02478 21.2601 l +h +51.02478 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 31.525 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -151.421 -190.665 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +151.421 190.665 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 151.421 190.665 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 -25.918 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.371 5.138 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.525 -169.885 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +98.525 169.885 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.525 169.885 cm +Q +1 0 0 1 21.371 -5.138 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +17.00826 15.59082 l +17.00826 0.0 l +h +17.00826 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 6.013 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.909 -169.405 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +125.909 169.405 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 125.909 169.405 cm +Q +1 0 0 1 -6.013 -4.658 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +51.02478 -2.83484 m +51.02478 36.85092 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 10.499 -19.022 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.395 -145.725 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +130.395 145.724 Td +[ (LS) -278 (\075) -277 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.395 145.724 cm +Q +1 0 0 1 -10.499 19.023 cm +Q +Q +q +q +0.75 g +93.54459 21.2601 m +93.54459 21.2601 m +93.54459 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(A\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 508.906 730.584 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +1.003 0 0 1 70.321 717.034 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 75.792 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 82.467 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 88.145 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.4 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 114.648 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 138.945 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.62 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 151.298 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.553 717.034 Tm +[ (A\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 177.161 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 201.458 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.133 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 213.811 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.066 717.034 Tm +[ (C) -16 (\073) -167 (D) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 240.22 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 264.518 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.193 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 276.871 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.126 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 303.478 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 327.775 717.034 Tm +[ (\054) -332 (\374brige) -333 (Di) 1 (s) -1 (tanze) 1 (n) -333 (3) -332 (\050metrisc) 28 (h\051\056) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 484.881 717.034 Tm +[ (\050Instanz) ] TJ +1 0 0 1 69.963 703.485 Tm +[ (ersetzt\073) -358 (Original\055Gewichte) -357 (der) -358 (Klausur) -358 (nicht) -358 (\374b) 51 (erliefer) 1 (t) -1 (\056) 1 (\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 618.703 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 59.52846 m +9.92137 65.00795 5.47949 69.44983 0.0 69.44983 c +-5.47949 69.44983 -9.92137 65.00795 -9.92137 59.52846 c +-9.92137 54.04897 -5.47949 49.60709 0.0 49.60709 c +5.47949 49.60709 9.92137 54.04897 9.92137 59.52846 c +h +0.0 59.52846 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 55.8 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -293.547 -674.503 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +293.547 674.503 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 293.547 674.503 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -55.8 cm +Q +Q +q +66.5367 18.39539 m +66.5367 23.87488 62.09482 28.31676 56.61533 28.31676 c +51.13583 28.31676 46.69395 23.87488 46.69395 18.39539 c +46.69395 12.9159 51.13583 8.47401 56.61533 8.47401 c +62.09482 8.47401 66.5367 12.9159 66.5367 18.39539 c +h +56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 52.203 14.668 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.841 -633.371 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +349.841 633.371 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.841 633.371 cm +Q +1 0 0 1 -52.203 -14.668 cm +Q +Q +q +44.91109 -48.15964 m +44.91109 -42.68015 40.46921 -38.23825 34.98972 -38.23825 c +29.51022 -38.23825 25.06834 -42.68015 25.06834 -48.15964 c +25.06834 -53.63913 29.51022 -58.08101 34.98972 -58.08101 c +40.46921 -58.08101 44.91109 -53.63913 44.91109 -48.15964 c +h +34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 30.7 -51.887 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -328.338 -566.816 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +328.338 566.816 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 328.338 566.816 cm +Q +1 0 0 1 -30.7 51.887 cm +Q +Q +q +-25.06834 -48.15964 m +-25.06834 -42.68015 -29.51022 -38.23825 -34.98972 -38.23825 c +-40.46921 -38.23825 -44.91109 -42.68015 -44.91109 -48.15964 c +-44.91109 -53.63913 -40.46921 -58.08101 -34.98972 -58.08101 c +-29.51022 -58.08101 -25.06834 -53.63913 -25.06834 -48.15964 c +h +-34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 -39.657 -51.887 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -257.981 -566.816 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +257.981 566.816 Td +[ (D) ] TJ +ET +1 0 0 1 257.981 566.816 cm +Q +1 0 0 1 39.657 51.887 cm +Q +Q +q +-46.69395 18.39539 m +-46.69395 23.87488 -51.13583 28.31676 -56.61533 28.31676 c +-62.09482 28.31676 -66.5367 23.87488 -66.5367 18.39539 c +-66.5367 12.9159 -62.09482 8.47401 -56.61533 8.47401 c +-51.13583 8.47401 -46.69395 12.9159 -46.69395 18.39539 c +h +-56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 -60.956 14.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -236.682 -633.37 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +236.682 633.37 Td +[ (E) ] TJ +ET +1 0 0 1 236.682 633.37 cm +Q +1 0 0 1 60.956 -14.667 cm +Q +Q +8.18777 53.57988 m +48.42754 24.34396 l +S +q +1 g +q +1 g +24.8207 34.82877 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 25.816 35.824 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.454 -654.527 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +323.454 654.527 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.454 654.527 cm +Q +1 0 0 1 -25.816 -35.824 cm +Q +Q +53.48785 8.77019 m +38.11703 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +42.31548 -19.01527 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 43.311 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -340.949 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +340.949 600.684 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 340.949 600.684 cm +Q +1 0 0 1 -43.311 18.019 cm +Q +Q +24.8691 -48.15964 m +-24.8691 -48.15964 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 -52.2928 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 -51.296 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -567.407 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +295.147 567.407 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 567.407 cm +Q +1 0 0 1 2.491 51.296 cm +Q +Q +-38.11719 -38.53442 m +-53.488 8.77019 l +S +q +1 g +q +1 g +-49.28957 -19.01529 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -48.293 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -249.345 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +249.345 600.684 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 249.345 600.684 cm +Q +1 0 0 1 48.293 18.019 cm +Q +Q +-48.42754 24.34396 m +-8.18777 53.57988 l +S +q +1 g +q +1 g +-31.79463 34.82875 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -30.798 35.824 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.84 -654.527 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +266.84 654.527 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.84 654.527 cm +Q +1 0 0 1 30.798 -35.824 cm +Q +Q +3.12732 49.90326 m +31.8624 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +14.00789 1.55124 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 15.004 2.547 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -312.642 -621.25 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +312.642 621.25 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 312.642 621.25 cm +Q +1 0 0 1 -15.004 -2.547 cm +Q +Q +-3.12732 49.90326 m +-31.8624 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +-20.98183 1.55124 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -19.985 2.547 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.653 -621.25 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +277.653 621.25 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.653 621.25 cm +Q +1 0 0 1 19.985 -2.547 cm +Q +Q +48.42769 12.44666 m +-26.80208 -42.2109 l +S +q +1 g +q +1 g +7.32582 -19.01527 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 8.322 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g 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] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (TSP1) -333 (ab) -334 (Startknoten) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +105.939 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (an\073) -333 (geb) -28 (en) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (alle) -333 (Zwisc) 28 (hensc) 28 (h) -1 (r) 1 (itte) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-201.839 -21.758 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (as) -333 (b) -28 (erec) 28 (hnet) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +88.626 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (TSP1\054) -333 (und) -334 (w) 28 (elc) 28 (he) -334 (Be) 1 (d) -1 (i) 1 (n) -1 (gungen) -333 (m) 28 (uss) -334 (der) -333 (Graph) -333 (erf\374llen\077) ] TJ +0 g +0 G +-96.505 -21.758 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Begr\374nden) -333 (Sie) -334 (die) -333 (appro) 28 (ximativ) 28 (e) -334 (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 461.767 Tm +[ (Hinweis) -355 (\050) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 134.071 461.767 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 143.216 461.767 Tm +[ (TSP1\051\072) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 183.257 461.767 Tm +[ (\0501\051) -331 (MST) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.617 461.767 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 240.134 461.767 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -331 (\0502\051) -330 (alle) -331 (MST\055Kan) 28 (ten) -331 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\073) -330 (\0503\051) -331 (Eulerkreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 448.218 Tm +[ (ab) -333 (Startknoten\073) -334 (\0504\051) -333 (Abk\374rzen\072) -445 (b) -27 (ereits) -334 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (te) -333 (Knoten) -334 (\374b) -27 (erspringen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 425.509 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-48 10.9091 Tf +70.866 404.612 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.498 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-48 10.9091 Tf +-9.058 -24.96 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST\072) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +50 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (B) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.822 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (6\056) ] TJ +0 g +0 G +-217.116 -21.758 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Kan) 28 (ten) -334 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\072) -444 (Multigraph) -333 (mit) -334 (Gewic) 28 (h) 28 (t) -333 (12\054) -334 (alle) -333 (Grade) -333 (gerade\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -21.758 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Eulerkreis) -333 (ab) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +86.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (A\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (B) -50 (\073) -167 (C) -16 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +114.481 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (12\056) ] TJ +0 g +0 G +-223.082 -21.757 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Abk\374rzen) -333 (\050b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (te) -333 (Knoten) -333 (\374b) -28 (erspringen\051\072) -445 (T) 84 (our) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +256.506 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +75.811 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (10\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.772 232 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 34.01608 m +9.92137 39.49557 5.47949 43.93745 0.0 43.93745 c +-5.47949 43.93745 -9.92137 39.49557 -9.92137 34.01608 c +-9.92137 28.53659 -5.47949 24.0947 0.0 24.0947 c +5.47949 24.0947 9.92137 28.53659 9.92137 34.01608 c +h +0.0 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 30.288 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -146.681 -262.288 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +146.681 262.288 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 146.681 262.288 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -30.288 cm +Q +Q +q +42.2726 10.51152 m +42.2726 15.99101 37.83072 20.43289 32.35123 20.43289 c +26.87173 20.43289 22.42986 15.99101 22.42986 10.51152 c +22.42986 5.03203 26.87173 0.59015 32.35123 0.59015 c +37.83072 0.59015 42.2726 5.03203 42.2726 10.51152 c +h +32.35123 10.51152 m +S +q +1 0 0 1 27.939 6.784 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.711 -238.784 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +178.711 238.784 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.711 238.784 cm +Q +1 0 0 1 -27.939 -6.784 cm +Q +Q +q +29.91544 -27.51935 m +29.91544 -22.03986 25.47356 -17.59798 19.99406 -17.59798 c +14.51457 -17.59798 10.0727 -22.03986 10.0727 -27.51935 c +10.0727 -32.99884 14.51457 -37.44072 19.99406 -37.44072 c +25.47356 -37.44072 29.91544 -32.99884 29.91544 -27.51935 c +h +19.99406 -27.51935 m +S +q +1 0 0 1 15.705 -31.246 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -166.477 -200.754 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +166.477 200.754 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 166.477 200.754 cm +Q +1 0 0 1 -15.705 31.246 cm +Q +Q +q +-10.0727 -27.51935 m +-10.0727 -22.03986 -14.51457 -17.59798 -19.99406 -17.59798 c +-25.47356 -17.59798 -29.91544 -22.03986 -29.91544 -27.51935 c +-29.91544 -32.99884 -25.47356 -37.44072 -19.99406 -37.44072 c +-14.51457 -37.44072 -10.0727 -32.99884 -10.0727 -27.51935 c +h +-19.99406 -27.51935 m +S +q +1 0 0 1 -24.662 -31.246 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -126.11 -200.754 cm +BT 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+-24.1636 16.46025 l +S +q +1 g +q +1 g +-19.28905 18.69946 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -18.293 19.696 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -132.479 -251.696 cm +BT +/F105-12 7.9701 Tf +132.479 251.696 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 132.479 251.696 cm +Q +1 0 0 1 18.293 -19.696 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +29.22375 0.8863 m +23.12138 -17.89413 l +S +q +1 g +q +1 g +23.0592 -12.06833 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 24.055 -11.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -174.827 -220.928 cm +BT +/F105-12 7.9701 Tf +174.827 220.928 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 174.827 220.928 cm +Q +1 0 0 1 -24.055 11.072 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +3.12732 24.39087 m +16.86674 -17.89413 l +S +q +1 g +q +1 g +6.88367 -0.31604 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 7.879 0.68 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -158.651 -232.68 cm +BT +/F105-12 7.9701 Tf +158.651 232.68 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 158.651 232.68 cm +Q +1 0 0 1 -7.879 -0.68 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w 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-0.309 4.11246 21.35883 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +6.88367 -0.31606 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 7.88 0.68 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -452.384 -232.68 cm +BT +/F105-12 7.9701 Tf +452.384 232.68 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 452.384 232.68 cm +Q +1 0 0 1 -7.88 -0.68 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +-8.18777 28.06749 m +-21.58443 18.33415 l +S +q +-0.809 -0.58778 0.58778 -0.809 -21.58441 18.33415 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +-19.28905 18.69946 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -18.293 19.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -426.211 -251.695 cm +BT +/F105-12 7.9701 Tf +426.211 251.696 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 426.211 251.696 cm +Q +1 0 0 1 18.293 -19.696 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +-22.2306 10.51152 m +19.04253 10.51152 l +S +q +1 0.0 0.0 1 19.04253 10.51152 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 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+0.99 0 0 1 70.866 129.402 Tm +[ (sein\054) -336 (die) -336 (Distanzen) -336 (symmetrisc) 28 (h) -336 (und) -336 (die) -336 (Dreiec) 28 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.918 129.402 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 369.596 129.402 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.796 129.402 Tm +[ (i\073) -167 (j) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 387.52 129.402 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.75 129.402 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 411.943 129.402 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.143 129.402 Tm +[ (i\073) -167 (k) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 430.773 129.402 Tm +[ (\051) -223 (\053) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.192 129.402 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 453.87 129.402 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.07 129.402 Tm +[ (k) -31 (\073) -167 (j) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 474.058 129.402 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 481.887 129.402 Tm +[ (erf\374llen) -336 (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (sonst) -333 (kan) -1 (n) -333 (das) -333 (Abk\374rzen) -334 (die) -333 (T) 83 (our) -333 (v) 28 (erl\344ngern\056) ] TJ +/F87-48 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 97.964 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.796 97.964 Tm +[ (Drei) -479 (Sc) 27 (hritte\072) -740 (\0501\051) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.949 97.964 Tm +[ (w) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.053 97.964 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.38 97.964 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 219.27 97.964 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.45 97.964 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +14.338 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.575 97.964 Tm +[ (\054) -517 (denn) -479 (eine) -479 (optimale) -479 (T) 82 (our) -479 (ohne) -479 (eine) -479 (Kan) 27 (te) -479 (ist) -479 (ein) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 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(t\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +258.879 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +8.367 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-47 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +31.061 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-47 10.9091 Tf +118.327 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-48 10.9091 Tf +-223.742 -29.888 Td +[ (50) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2736.1425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-49 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A50) -1150 (Christo\034des) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) ] TJ +/F41-49 9.9626 Tf +320.073 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A1\054) -334 (3\0537) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.011 Tm +[ (V) 85 (ollst\344ndiger) -260 (Graph) -260 (mit) -260 (Knoten) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.452 730.011 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.624 730.011 Tm +[ (und) -260 (symmetrisc) 28 (hen) -260 (Distanzen) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.058 730.011 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 425.736 730.011 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.894 730.011 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 445.191 730.011 Tm +[ (\051) -283 (\075) -284 (1) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 469.07 730.011 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.99 730.011 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.668 730.011 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.826 730.011 Tm +[ (b\073) -167 (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 499.077 730.011 Tm +[ (\051) -283 (\075) -284 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.011 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.462 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a\073) -167 (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +16.293 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a\073) -167 (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +15.336 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (b\073) -167 (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 263.622 621.281 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 68.03217 m +9.92137 73.51166 5.47949 77.95354 0.0 77.95354 c +-5.47949 77.95354 -9.92137 73.51166 -9.92137 68.03217 c +-9.92137 62.55267 -5.47949 58.11078 0.0 58.11078 c +5.47949 58.11078 9.92137 62.55267 9.92137 68.03217 c +h +0.0 68.03217 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 65.683 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -260.739 -686.964 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +260.739 686.964 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.739 686.964 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -65.683 cm +Q +Q +q +77.95354 68.03217 m +77.95354 73.51166 73.51166 77.95354 68.03217 77.95354 c +62.55267 77.95354 58.11078 73.51166 58.11078 68.03217 c +58.11078 62.55267 62.55267 58.11078 68.03217 58.11078 c +73.51166 58.11078 77.95354 62.55267 77.95354 68.03217 c +h +68.03217 68.03217 m +S +q +1 0 0 1 65.691 64.244 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.313 -685.525 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +329.313 685.525 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.313 685.525 cm +Q +1 0 0 1 -65.691 -64.244 cm +Q +Q +q +77.95354 0.0 m +77.95354 5.47949 73.51166 9.92137 68.03217 9.92137 c +62.55267 9.92137 58.11078 5.47949 58.11078 0.0 c +58.11078 -5.47949 62.55267 -9.92137 68.03217 -9.92137 c +73.51166 -9.92137 77.95354 -5.47949 77.95354 0.0 c +h +68.03217 0.0 m +S +q +1 0 0 1 65.671 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.293 -618.933 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +329.293 618.933 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.293 618.933 cm +Q +1 0 0 1 -65.671 2.348 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 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-3.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -618.144 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +295.147 618.144 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 618.144 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 3.137 cm +Q +Q +0.0 10.12062 m +0.0 57.91153 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.131 -652.16 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +261.131 652.16 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.131 652.16 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -30.879 cm +Q +Q +7.15636 60.8758 m +60.8758 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +19.78537 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 20.781 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.403 -662.904 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +284.403 662.904 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.403 662.904 cm +Q +1 0 0 1 -20.781 -41.623 cm +Q +Q +60.8758 60.8758 m +7.15636 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +41.27284 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 42.269 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 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(an\073) -331 (geb) -27 (en) -331 (Sie) -330 (alle) -331 (Zwisc) 28 (hengraph) -1 (e) 1 (n) -331 (an) -331 (\025) ] TJ +1 0 0 1 98.139 531.704 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (Sc) 28 (hritte\054) -333 (die) -333 (nic) 27 (h) 28 (ts) -333 (\344ndern\056) ] TJ +/F56-31 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 501.86 Tm +[ (Hinweis) -357 (\050Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 203.593 501.86 Tm +[ (\0501\051) -332 (MST) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.994 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 260.531 501.86 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -333 (\0502\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.099 501.86 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 346.64 501.86 Tm +[ (\075) -332 (Knoten) -333 (mit) -332 (ungeradem) -332 (Grad) -333 (in) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.987 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 522.877 501.86 Tm +[ (\073) ] TJ +0.98 0 0 1 69.59 488.311 Tm +[ (\0503\051) -306 (minimales) -306 (p) -29 (erfekte) 1 (s) -307 (Matc) 29 (hing) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.236 488.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 242.555 488.311 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.379 488.311 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.273 488.311 Tm +[ (\073) -317 (\0504\051) -307 (Eule) 1 (rkreis) -307 (im) -306 (Multigraphen) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.444 488.311 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.031 488.311 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.044 488.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.089 488.311 Tm +[ (\073) -317 (\0505\051) -307 (Abk\374rzen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 464.844 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-49 10.9091 Tf +70.866 443.569 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.992 0 0 1 87.803 422.692 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 102.331 422.692 Tm +[ (Christo\034des) -336 (b) -29 (e) 1 (rec) 28 (hnet) -337 (eine) -336 (TSP\055R) 28 (undreise) -336 (mit) -337 (G\374te) ] TJ +/F62-41 7.9701 Tf +1 0 0 1 357.173 426.987 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 357.173 425.419 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-41 7.9701 Tf +357.173 418.93 Td +[ (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 362.603 422.692 Tm +[ (\056) -449 (Die) -336 (Distanzen) -336 (m) 28 (\374) -1 (ssen) -336 (zus\344tzlic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 409.143 Tm +[ (die) -333 (Dreiec) 28 (ksungleic) 27 (h) 28 (ung) -333 (erf\374llen\056) ] TJ +/F87-49 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +-9.058 -26.855 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST) -333 (\050Kruskal\051\072) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +100.698 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (b\073) -167 (c) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +14.251 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +16.292 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (5\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.387 -22.515 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Ungerade) -333 (Grade) -334 (im) -333 (MST\072) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +147.408 0 Td +[ (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.767 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (b) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.682 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.721 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (X) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-297.639 -22.516 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Minimales) -333 (p) -28 (erfektes) -333 (Matc) 27 (hing) -333 (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +185.304 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\072) -444 (einzige) -334 (M\366glic) 28 (hk) 28 (eit) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +102.424 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\054) -333 (K) 27 (osten) -333 (3\056) ] TJ +0 g +0 G +-359.279 -22.515 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 296.854 Tm +[ (Multigraph) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.785 296.854 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.932 296.854 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.504 296.854 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.55 296.854 Tm +[ (\072) -426 (alle) -286 (Grade) -285 (gerade\056) -435 (Eulerkreis) -286 (ab) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.057 296.854 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.823 296.854 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.349 296.854 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.374 296.854 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 405.381 296.854 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 408.351 296.854 Tm +[ (\054) -296 (K) 28 (osten) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.966 296.854 Tm +[ (1) -118 (\053) -117 (2) -118 (\053) -117 (3) -118 (\053) -117 (2) -284 (\075) -283 (8) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 296.854 Tm +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 78.745 274.338 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 97.735 274.338 Tm +[ (Abk\374rzen\072) -429 (k) 28 (ein) -292 (Knoten) -291 (k) 28 (omm) 28 (t) -291 (dopp) -29 (elt) -291 (v) 28 (or) -291 (\025) -292 (dieser) -292 (Sc) 29 (hritt) -292 (\344ndert) -292 (nic) 29 (h) 28 (ts\054) -301 (wird) -292 (ab) -28 (er) -292 (gepr\374ft\056) ] TJ +1 0 0 1 97.746 260.789 Tm +[ (T) 83 (our) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +26.394 0 Td +[ (R) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\075) -278 (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +14.601 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +46.007 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (8) -333 (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.461 182.462 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.84 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.578 -228.302 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +147.578 228.302 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.578 228.302 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.84 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m +58.11084 53.66896 53.66896 58.11084 48.18947 58.11084 c +42.70998 58.11084 38.2681 53.66896 38.2681 48.18947 c +38.2681 42.70998 42.70998 38.2681 48.18947 38.2681 c +53.66896 38.2681 58.11084 42.70998 58.11084 48.18947 c +h +48.18947 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 45.848 44.401 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -196.309 -226.863 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +196.309 226.863 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 196.309 226.863 cm +Q +1 0 0 1 -45.848 -44.401 cm +Q +Q +q +58.11084 0.0 m +58.11084 5.47949 53.66896 9.92137 48.18947 9.92137 c 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+1 0 0 1 2.839 3.788 cm +Q +Q +q +0.8 G +7.15636 41.03311 m +41.03311 7.15636 l +S +Q +q +0.8 G +41.03311 41.03311 m +7.15636 7.15636 l +S +Q +q +1.19553 w +10.12062 48.18947 m +34.88077 48.18947 l +S +q +1 0.0 0.0 1 34.88077 48.18947 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +20.98137 44.62505 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 21.977 45.621 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -423.036 -228.083 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +423.036 228.083 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 423.036 228.083 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 -45.621 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +48.18947 38.06885 m +48.18947 13.3087 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 48.18947 13.3087 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +45.07611 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 46.072 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -447.131 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +447.131 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 447.131 203.988 cm +Q +1 0 0 1 -46.072 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +38.06885 0.0 m +13.3087 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 13.3087 0.0 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +20.98137 -3.56442 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 21.977 -2.568 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -423.036 -179.894 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +423.036 179.894 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 423.036 179.894 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 2.568 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +0.0 10.12062 m +0.0 34.88077 l +S +q +0.0 1 -1 0.0 0.0 34.88077 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +-3.11336 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.117 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -398.942 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +398.942 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 398.942 203.988 cm +Q +1 0 0 1 2.117 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -8.781 -23.252 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.278 -159.21 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +392.278 159.21 Td +[ (\0504\051) -354 (T) 88 (our\054) -354 (L\344nge) -354 (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.278 159.21 cm +Q +1 0 0 1 8.781 23.252 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -401.059 -182.462 cm +BT +/F95-48 10.9091 Tf +515.925 123.738 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +-223.742 -82.76 Td +[ (51) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2525.67 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-50 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A51) -1150 (2Appro) 32 (xV) 32 (C) -383 (hat) -384 (G\374te) -383 (2) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (13\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F87-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 149.89 730.383 Tm +[ (2Appro) 32 (xCV) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 215.384 730.383 Tm +[ (\072) -335 (G) 1 (ehe) -335 (alle) -334 (Kan) 28 (ten) -335 (durc) 28 (h\073) -335 (sind) -335 (b) -28 (ei) 1 (d) -1 (e) -334 (Endpunkte) -335 (no) -28 (c) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.34 730.383 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 522.917 730.383 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (f\374ge) -333 (b) -28 (eide) -333 (zu) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +66.667 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hinzu\056) -445 (Be) 1 (w) 27 (eisen) -333 (Sie) -333 (die) -334 (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.366 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-50 10.9091 Tf +70.866 672.091 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 651.214 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.303 651.214 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.767 651.214 Tm +[ (die) -385 (Menge) -385 (der) -384 (Kan) 27 (ten\054) -400 (f\374r) -385 (die) -384 (b) -28 (eide) -384 (E) -1 (ndpunkte) -385 (aufgenommen) -385 (wurden\056) -609 (Dan) -1 (n) -384 (gilt) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 619.777 Tm +[ (Die) -250 (Kan) 29 (ten) -250 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 154.755 619.777 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 165.607 619.777 Tm +[ (sind) -250 (paarw) 28 (e) 1 (is) -1 (e) -249 (knotendisjunkt\072) -409 (H\344tten) -249 (zw) 28 (ei) -250 (Kan) 29 (ten) -250 (aus) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.708 619.777 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.56 619.777 Tm +[ (einen) -250 (gemeinsamen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 606.228 Tm +[ (Endpunkt\054) -318 (w) 28 (\344re) -312 (b) -28 (ei) -313 (der) -312 (sp\344ter) -312 (b) -29 (etrac) 29 (h) 28 (teten) -312 (dieser) -313 (Endpunkt) -312 (sc) 28 (hon) -312 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.118 606.228 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 412.035 606.228 Tm +[ (gew) 28 (esen) -312 (\025) -312 (sie) -313 (w) 29 (\344re) -313 (nic) 29 (h) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.679 Tm +[ (aufgenommen) -333 (w) 27 (orden\056) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +111.544 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (also) -334 (ein) -333 (Matc) 28 (hing\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 212.598 523.417 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 42.5202 m +9.92137 47.9997 5.47949 52.44157 0.0 52.44157 c +-5.47949 52.44157 -9.92137 47.9997 -9.92137 42.5202 c +-9.92137 37.04071 -5.47949 32.59883 0.0 32.59883 c +5.47949 32.59883 9.92137 37.04071 9.92137 42.5202 c +h +0.0 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.883 40.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -209.715 -563.588 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +209.715 563.588 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 209.715 563.588 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -40.171 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +66.61499 42.5202 m +66.61499 47.9997 62.17311 52.44157 56.69362 52.44157 c +51.21413 52.44157 46.77223 47.9997 46.77223 42.5202 c +46.77223 37.04071 51.21413 32.59883 56.69362 32.59883 c +62.17311 32.59883 66.61499 37.04071 66.61499 42.5202 c +h +56.69362 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 54.352 38.732 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.95 -562.149 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +266.95 562.149 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.95 562.149 cm +Q +1 0 0 1 -54.352 -38.732 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +123.30861 42.5202 m +123.30861 47.9997 118.86673 52.44157 113.38724 52.44157 c +107.90775 52.44157 103.46585 47.9997 103.46585 42.5202 c +103.46585 37.04071 107.90775 32.59883 113.38724 32.59883 c +118.86673 32.59883 123.30861 37.04071 123.30861 42.5202 c +h +113.38724 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 111.026 40.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.624 -563.588 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +323.624 563.588 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.624 563.588 cm +Q +1 0 0 1 -111.026 -40.171 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +180.00223 42.5202 m +180.00223 47.9997 175.56035 52.44157 170.08086 52.44157 c +164.60136 52.44157 160.15948 47.9997 160.15948 42.5202 c +160.15948 37.04071 164.60136 32.59883 170.08086 32.59883 c +175.56035 32.59883 180.00223 37.04071 180.00223 42.5202 c +h +170.08086 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 167.24 38.732 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -379.838 -562.149 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +379.838 562.149 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 379.838 562.149 cm +Q +1 0 0 1 -167.24 -38.732 cm +Q +Q +q +38.26817 0.0 m +38.26817 5.47949 33.8263 9.92137 28.3468 9.92137 c +22.86731 9.92137 18.42543 5.47949 18.42543 0.0 c +18.42543 -5.47949 22.86731 -9.92137 28.3468 -9.92137 c +33.8263 -9.92137 38.26817 -5.47949 38.26817 0.0 c +h +28.3468 0.0 m +S +q +1 0 0 1 25.807 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.405 -521.068 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +238.405 521.068 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.405 521.068 cm +Q +1 0 0 1 -25.807 2.349 cm +Q +Q +q +151.65541 0.0 m +151.65541 5.47949 147.21353 9.92137 141.73404 9.92137 c +136.25455 9.92137 131.81267 5.47949 131.81267 0.0 c +131.81267 -5.47949 136.25455 -9.92137 141.73404 -9.92137 c +147.21353 -9.92137 151.65541 -5.47949 151.65541 0.0 c +h +141.73404 0.0 m +S +q +1 0 0 1 138.475 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -351.073 -520.689 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +351.073 520.689 Td +[ (f) ] TJ +ET +1 0 0 1 351.073 520.689 cm +Q +1 0 0 1 -138.475 2.728 cm +Q +Q +q +1.19553 w +10.31987 42.5202 m +46.37373 42.5202 l +S +Q +67.01349 42.5202 m +103.06735 42.5202 l +S +q +1.19553 w +123.7071 42.5202 m +159.76097 42.5202 l +S +Q +50.96947 33.93391 m +33.96042 8.4205 l +S +164.35672 33.93391 m +147.34766 8.4205 l +S +q +q +1 0 0 1 0.134 -28.003 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -212.732 -495.414 cm +BT +/F41-50 9.9626 Tf +212.732 495.414 Td +[ (dic) 28 (k) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +21.033 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +7.472 0 Td +[ (\054) -333 (gef\374llt) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +36.806 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +10.517 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +7.833 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +12.73 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +2.767 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +7.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +5.535 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +2.767 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +7.472 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +5.535 0 Td +[ (\075) -278 (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 212.732 495.414 cm +Q +1 0 0 1 -0.134 28.003 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -212.598 -523.417 cm +BT +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 462.433 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.219 462.433 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 123.726 462.433 Tm +[ (ein) -377 (minimales) -378 (V) 82 (ertex) -377 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r\056) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.117 462.433 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.625 462.433 Tm +[ (en) 27 (th\344lt) -377 (v) 27 (on) -377 (jeder) -377 (Kan) 27 (te) -377 (aus) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.581 462.433 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.961 462.433 Tm +[ (mindestens) -377 (einen) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 448.884 Tm +[ (Endpunkt\054) -399 (und) -384 (da) -384 (die) -384 (Kan) 28 (ten) -384 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.629 448.884 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.084 448.884 Tm +[ (knotendisjunkt) -384 (sind\054) -399 (brauc) 28 (h) 27 (t) -384 (es) -384 (f\374r) -384 (jede) -384 (einen) ] TJ +/F56-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.011 448.884 Tm +[ (eigenen) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 435.335 Tm +[ (Knoten\072) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +43.031 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (j) -278 (\025) -278 (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +-74.252 -17.888 Td +[ (Zusammen\072) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +59.453 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-49 10.9091 Tf +280.417 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-50 10.9091 Tf +-223.741 -376.469 Td +[ (52) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2315.1975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-51 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A52) -1150 (MAX\0553\055SA) 96 (T\072) -384 (G\374te) -383 (2) -383 (\053) -384 (sc) 32 (harfe) -383 (Instanz) ] TJ +/F41-51 9.9626 Tf +275.242 0 Td +[ (HA) -333 (13\0561) -334 (\057) -333 (Klausur) -333 (SS23\055H) -333 (A3\054) -334 (6\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-38 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 730.124 Tm +[ (MAX\0553\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 154.189 730.124 Tm +[ (\072) -332 (Gegeb) -28 (en) -332 (eine) -332 (F) 83 (ormel) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.06 730.124 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 275.841 730.124 Tm +[ (in) -332 (KNF) -332 (mit) -332 (drei) -332 (Literalen) -332 (p) -1 (ro) -332 (Klausel\073) -332 (gesuc) 27 (h) 28 (t) -332 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.575 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +47.121 0 Td +[ (\014) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +6.746 0 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (die) -333 (Anzahl) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +79.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\014) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +6.746 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (der) -333 (erf\374llten) -334 (Klauseln) -333 (maximiert\056) ] TJ +0.986 0 0 1 87.803 698.687 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.489 698.687 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 157.671 698.687 Tm +[ (\072) -451 (W) 85 (erte) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.247 698.687 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.17 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 211.786 698.687 Tm +[ (\050alle) -338 (false\051) -338 (und) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 285.799 698.687 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.338 698.687 Tm +[ (\050alle) -338 (true\051) -338 (aus\054) -338 (gib) -338 (die) -338 (b) -29 (e) 1 (s) -1 (se) 1 (re) -338 (Belegung) -339 (z) 1 (u) -1 (r) 1 (\374) -1 (c) 29 (k\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.987 671.833 Tm +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +67.273 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 203.968 674.56 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +203.968 668.071 Td +[ (2) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050OPT\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +32.273 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +7.136 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-228.666 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 649.317 Tm +[ (Geb) -27 (en) -328 (Sie) -328 (eine) -327 (F) 81 (orme) 1 (l) -328 (an\054) -328 (b) -27 (ei) -328 (der) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.766 649.317 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.595 649.317 Tm +[ (genau) -328 (die) -327 (H\344lfte) -328 (der) -328 (maximal) -327 (erf\374llbaren) -328 (Klauseln) ] TJ +1 0 0 1 98.139 635.768 Tm +[ (erf\374llt) -333 (\050Begr\374ndung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.334 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-51 10.9091 Tf +70.866 582.059 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.182 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.072 561.182 Tm +[ (Jede) -366 (Klausel) -366 (en) 27 (th\344lt) -366 (ein) -366 (p) -27 (ositiv) 27 (es) -366 (o) -27 (d) -1 (e) 1 (r) -367 (e) 1 (in) -367 (negativ) 28 (es) -366 (Literal\054) -376 (wird) -366 (also) -366 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.316 561.182 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.293 561.182 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.718 561.182 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 547.633 Tm +[ (erf\374llt\056) -452 (Angenommen) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.535 547.633 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.214 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.541 547.633 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.723 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.051 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.187 547.633 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.974 547.633 Tm +[ (\074) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +12.812 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 232.786 550.36 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +232.786 543.871 Td +[ (2) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.895 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 248.223 547.633 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 272.011 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.338 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.474 547.633 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.827 547.633 Tm +[ (f\374r) -332 (ein) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.38 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.213 547.633 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.602 547.633 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 375.877 547.633 Tm +[ (Klauseln\056) -452 (W) 81 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.96 547.633 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.639 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 471.967 547.633 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 495.754 547.633 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.214 547.633 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +11.617 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 534.084 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 96.446 534.084 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.126 534.084 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.453 534.084 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.356 534.084 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.713 534.084 Tm +[ (\074) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 137.424 536.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +139.052 530.322 Td +[ (2) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.745 534.084 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.131 534.084 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 177.81 534.084 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.137 534.084 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.04 534.084 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.398 534.084 Tm +[ (\074) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 213.108 536.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +214.736 530.322 Td +[ (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.794 534.084 Tm +[ (\056) -436 (Da) -326 (ab) -28 (er) -326 (jede) -327 (Klausel) -327 (v) 28 (on) -327 (mindestens) -327 (einer) -326 (der) -327 (b) -27 (eiden) -327 (erf\374llt) ] TJ +1.017 0 0 1 70.473 520.535 Tm +[ (wird\054) -328 (gilt) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 118.466 520.535 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 124.145 520.535 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 128.46 520.535 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.17 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 139.362 520.535 Tm +[ (\051) -219 (\053) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.16 520.535 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 162.839 520.535 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.154 520.535 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 178.057 520.535 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.408 520.535 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +11.522 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 210.149 520.535 Tm +[ (\025) -328 (also) -328 (erf\374llt) -328 (eine) -328 (der) -328 (b) -28 (eiden) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.684 520.535 Tm +[ (\025) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.717 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 364.401 523.262 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +366.029 516.773 Td +[ (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 376.728 520.535 Tm +[ (Klauseln\056) -438 (Widerspruc) 27 (h\056) -438 (Somit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 506.986 Tm +[ (hat) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F87-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 489.098 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 104.231 489.098 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.575 489.098 Tm +[ (\075) -378 (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.764 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +10.168 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.628 1.637 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +10.167 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.792 489.098 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 199.014 489.098 Tm +[ (\136) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.182 489.098 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.509 489.098 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) -265 (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +17.441 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) -265 (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +17.441 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.355 489.098 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.682 489.098 Tm +[ (\056) -626 (Mit) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.702 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 345.877 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.739 489.098 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.502 489.098 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.113 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 408.287 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.15 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 436.324 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 449.187 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 464.361 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.223 489.098 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.566 489.098 Tm +[ (sind) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 475.548 Tm +[ (b) -27 (eide) -426 (Klauseln) -426 (erf\374llt\072) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.626 475.548 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 216.281 475.548 Tm +[ (\075) -437 (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.366 475.548 Tm +[ (\056) -733 (Ab) -27 (er) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.482 475.548 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.123 475.548 Tm +[ (erf\374llt) -426 (n) 27 (ur) -425 (die) -426 (zw) 27 (eite) -426 (Klausel\054) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.115 475.548 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.756 475.548 Tm +[ (n) 27 (ur) -426 (die) -425 (erste\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 461.999 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) -278 (\075) -278 (1) -277 (\075) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +44.226 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 144.575 464.726 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +144.575 458.237 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +23.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-50 10.9091 Tf +334.254 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-51 10.9091 Tf +-223.742 -421.021 Td +[ (53) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2104.725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-52 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A53) -1150 (Appro) 32 (ximateSubsetSum\072) -511 (W) 96 (orst) -384 (Case) -383 (\053) -383 (G\374te) -384 (2) ] TJ +/F41-52 9.9626 Tf +320.073 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A4\054) -334 (3\0537) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.3 Tm +[ (Appr) 22 (o) 22 (xim) -1 (a) 66 (teSubsetSum) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 219.826 730.3 Tm +[ (\072) -451 (Zahlen) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.421 730.3 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +30.009 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +8.809 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.657 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.006 730.3 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +1 0 0 1 357.418 738.009 Tm +[ (P) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +12.334 -7.709 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.553 1.636 Td +[ (\076) -291 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.62 730.3 Tm +[ (\073) -338 (maximiere) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +1 0 0 1 462.609 738.009 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F72-37 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.555 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.657 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 730.3 Tm +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 716.751 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -409 (GA\072) -409 (sortiere) -409 (absteigend\054) -430 (nimm) -409 (der) -410 (Re) 1 (ih) -1 (e) -409 (nac) 28 (h\054) ] TJ +/F56-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 374.335 716.751 Tm +[ (stopp) 50 (e) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.148 716.751 Tm +[ (b) -27 (eim) -409 (ersten) -410 (nic) 28 (h) 27 (t) -409 (mehr) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.202 Tm +[ (passenden) -334 (Eleme) 1 (n) 27 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (K) 28 (onstruktionsv) 27 (orsc) 28 (hrift) -333 (f\374r) -334 (Instanzen\054) -333 (mit) -333 (denen) -334 (GA) -333 (b) -28 (eliebig) -333 (nah) -333 (an) -334 (G\374te) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +67.879 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 621.398 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-52 10.9091 Tf +70.866 600.123 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 579.246 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.728 579.246 Tm +[ (F) 20 (\374r) -335 (gerades) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.711 579.246 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.601 579.246 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.727 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.411 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 206.447 583.541 Tm +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 206.447 581.973 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +207.383 575.484 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.235 579.246 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.94 579.246 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.784 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 253.468 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.308 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.992 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 292.028 583.541 Tm +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 292.028 581.973 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +292.964 575.484 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.33 579.246 Tm +[ (\056) -461 (GA) -335 (nimm) 27 (t) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.926 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 378.155 579.246 Tm +[ (und) -335 (stoppt\054) -338 (denn) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.464 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.449 579.246 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.59 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +7.917 1.636 Td +[ (\076) -292 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 579.246 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 565.697 Tm +[ (GA) -278 (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +32.483 4.295 Td +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 103.349 568.424 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +104.286 561.935 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +8.789 3.762 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (\056) -444 (Optimal) -334 (ist) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +66.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +44.813 4.295 Td +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 287.613 568.424 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +25.16 0 l +S +Q +BT +/F69-39 7.9701 Tf +287.613 561.849 Td +[ (T) -118 (\075) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +10.106 0 Td +[ (2\0531) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +19.28 3.848 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\041) -278 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +24.848 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-52 10.9091 Tf +-305.298 -19.358 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +7.594 1.777 Td +[ (das) -333 (erste) -334 (Elemen) 28 (t\054) -333 (das) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (mehr) -334 (passte) -333 (\050existiert) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +277.879 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +12.334 -7.709 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +19.406 0 Td +[ (\051\056) -444 (Dann) -334 (gilt) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +-224.318 -24.508 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.987 1.777 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +22.436 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.31 497.323 Tm +[ (W) 85 (egen) -255 (der) -255 (abs) -1 (te) 1 (igend) -1 (e) 1 (n) -256 (Sortierung) -255 (en) 28 (th\344lt) -255 (die) -255 (GA\055A) 28 (usw) 28 (ahl) -255 (ein) -255 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.673 497.323 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.413 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.091 497.323 Tm +[ (\054) -272 (also) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.578 497.323 Tm +[ (GA) ] TJ +0.98 0 0 1 485.32 497.323 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.478 497.323 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.129 497.323 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.317 497.323 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 497.323 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 483.774 Tm +[ (Einsetzen\072) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +53.546 0 Td +[ (2) -167 (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.257 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.988 1.777 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +22.435 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (somit) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +36.424 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.984 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-51 10.9091 Tf +79.294 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-52 10.9091 Tf +-223.742 -442.796 Td +[ (54) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1894.2525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-53 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A54) -1150 (RoundRobin\072) -511 (G\374te) -384 (2) -383 (\053) -383 (W) 96 (orst) -384 (Case) ] TJ +/F41-53 9.9626 Tf +302.362 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10\053\05010\051) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (RoundRobin) -395 (sortie) 1 (rt) -395 (die) -394 (Jobs) -395 (absteigend) -394 (und) -395 (v) 28 (erteilt) -395 (sie) -394 (reih) 27 (um) -394 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.29 729.457 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.11 729.457 Tm +[ (auf) -394 (Mas) -1 (c) 28 (hine) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.227 729.457 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.882 729.457 Tm +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.043 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +-445.604 -13.549 Td +[ (1\051) -278 (mo) -28 (d) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +36.666 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -222 (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-56.609 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) -334 (p) -27 (er) -334 (Widerspruc) 28 (h\054) -333 (dass) -334 (RoundRobin) -333 (G\374te) -334 (2) -333 (hat\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 98.139 666.538 Tm +[ (Bon) 32 (us\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 139.778 666.538 Tm +[ (K) 28 (onstruktionsv) 28 (orsc) 28 (hrift) -338 (f\374r) -339 (Instanzen) -338 (mit) -338 (Rate) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.289 666.538 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 380.245 666.538 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 388.065 666.538 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +13.74 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 400.177 669.265 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +400.177 662.776 Td +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 412.509 666.538 Tm +[ (b) -28 (ei) -338 (b) -29 (elie) 1 (b) -1 (i) 1 (gem) -339 (festen) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.831 666.538 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +-417.968 -13.549 Td +[ (\050mit) -333 (OPT\055) -334 (und) -333 (RR\055W) 83 (ert\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 620.556 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-53 10.9091 Tf +70.866 599.28 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.988 0 0 1 87.803 578.403 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 102.284 578.403 Tm +[ (Angenommen) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.288 578.403 Tm +[ (RR) ] TJ +0.988 0 0 1 186.607 578.403 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.799 578.403 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 196.45 578.403 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.672 578.403 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 215.187 578.403 Tm +[ (2) ] TJ +1 0 0 1 222.394 578.403 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.988 0 0 1 246.182 578.403 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.374 578.403 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 256.025 578.403 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 260.217 578.403 Tm +[ (\056) -450 (Sei) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 285.467 578.403 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 303.068 578.403 Tm +[ (die) -337 (Masc) 28 (hine) -338 (mit) -337 (maximaler) -337 (Last\073) -337 (s) -1 (i) 1 (e) -338 (tr\344gt) -337 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 564.854 Tm +[ (Jobs) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 96.221 564.854 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.05 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.898 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +7.989 1.636 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.897 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0532) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.821 0 Td +[ (m) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +7.989 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.777 564.854 Tm +[ (W) 82 (egen) -341 (der) -340 (absteigenden) -340 (Sortierung) -340 (gilt) -340 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.406 564.854 Tm +[ (l) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +6.75 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.92 564.854 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.484 564.854 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.723 564.854 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +13.89 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.765 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.993 564.854 Tm +[ (f\374r) -340 (alle) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 551.305 Tm +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (l) -20 (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +13.048 0 Td +[ (\054) -333 (insb) -28 (esondere) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +132.316 -22.338 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.778 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +16.671 1.778 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 283.262 531.694 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-52 10.9091 Tf +283.262 521.484 Td +[ (m) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +31.941 20.173 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F74-17 9.9626 Tf +-2.139 -2.989 Td +[ (X) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +-17.21 -22.582 Td +[ (j) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\075\050) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +9.88 0 Td +[ (l) ] TJ +/F72-38 7.9701 Tf +2.622 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +7.528 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +12.639 12.881 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +4.383 1.637 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 496.193 Tm +[ (Summieren) -365 (\374b) -27 (er) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.39 496.193 Tm +[ (l) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.21 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.825 496.193 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.45 496.193 Tm +[ (ergibt) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.98 496.193 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 233.298 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.626 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.277 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.313 496.193 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.192 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.121 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +15.049 4.296 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 287.535 498.921 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +287.535 492.432 Td +[ (m) ] TJ +/F74-17 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +6.2 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.122 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +12.224 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 364.379 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.706 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 374.358 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 378.685 496.193 Tm +[ (\056) -551 (Mi) 1 (t) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.583 496.193 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.121 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +12.225 0 Td +[ (p) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.472 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +12.224 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 484.39 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.718 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.369 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 496.193 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.644 Tm +[ (RR) -24 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +20.561 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (Widerspruc) 27 (h) -333 (zur) -333 (Annahme\056) ] TJ +/F87-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 464.756 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.946 464.756 Tm +[ (Ein) -330 (Job) -331 (der) -330 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 192.933 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.043 464.756 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.393 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 236.971 464.756 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.129 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +11.793 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 263.622 464.756 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 276.656 464.756 Tm +[ (Jobs) -330 (d) -1 (e) 1 (r) -331 (Gr\366\377e) -330 (1) -330 (\050absteigend) -331 (sortiert) -330 (steh) 28 (t) -330 (der) -330 (gro\377e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 451.207 Tm +[ (zuerst\051\056) -445 (RoundRob) -1 (in) -315 (gibt) -316 (Masc) 28 (hine) -316 (1) -315 (den) -316 (gro\377en) -316 (Job) -316 (und) -316 (danac) 29 (h) -316 (reih) 28 (um) -316 (jede) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.36 451.207 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.938 451.207 Tm +[ (\055te) -316 (Eins) -316 (\025) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.285 451.207 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +11.482 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 520.155 451.207 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.473 437.658 Tm +[ (w) 27 (eitere\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 113.43 437.658 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 133.337 437.658 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.581 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.807 437.658 Tm +[ (\053) -238 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.437 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.796 437.658 Tm +[ (1\051) -323 (\075) -322 (2) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.084 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 251.443 437.658 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.006 437.658 Tm +[ (\056) -526 (Optimal\072) -496 (gro\377er) -357 (Job) -357 (allein\054) -364 (die) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.804 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.382 437.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.709 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.068 437.658 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.931 437.658 Tm +[ (Einsen) -357 (auf) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 424.109 Tm +[ (die) -353 (\374brigen) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 129.449 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.198 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.752 424.109 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.247 424.109 Tm +[ (Masc) 27 (hinen) -353 (\050je) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.158 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.736 424.109 Tm +[ (\051\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.591 424.109 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 283.899 424.109 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.075 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.653 424.109 Tm +[ (\056) -515 (Rate) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +1 0 0 1 342.628 428.404 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-38 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 342.628 426.836 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +22.545 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +350.156 420.347 Td +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 369.889 424.109 Tm +[ (\075) -316 (2) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.249 424.109 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +13.929 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 402.549 426.836 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +402.549 420.347 Td +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.235 424.109 Tm +[ (\056) -515 (\050F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.892 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.99 424.109 Tm +[ (\075) -316 (3) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.729 424.109 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.257 424.109 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 505.096 424.109 Tm +[ (\075) -316 (5) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 424.109 Tm +[ (\054) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 410.559 Tm +[ (OPT) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +43.788 0 Td +[ (\054) -333 (Rate) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +34.074 4.296 Td +[ (5) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 148.728 413.287 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-44 7.9701 Tf +148.728 406.798 Td +[ (3) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +5.43 3.761 Td +[ (\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 179.356 334.187 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -21.938 47.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.418 -381.845 cm +BT +/F93-52 9.9626 Tf +157.418 381.845 Td +[ (M) ] TJ +/F215-12 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.418 381.845 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -47.658 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 42.5202 m +0.0 42.5202 m +0.0 58.11102 l +59.52805 58.11102 l +59.52805 42.5202 l +h +59.52805 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 27.273 47.177 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.629 -381.364 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +206.629 381.364 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.629 381.364 cm +Q +1 0 0 1 -27.273 -47.177 cm +Q +Q +q +0.9 g +59.52805 42.5202 m +59.52805 42.5202 m +59.52805 58.11102 l +79.37074 58.11102 l +79.37074 42.5202 l +h +79.37074 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 66.958 47.177 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -246.314 -381.364 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +246.314 381.364 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 246.314 381.364 cm +Q +1 0 0 1 -66.958 -47.177 cm +Q +Q +q +0.9 g +79.37074 42.5202 m +79.37074 42.5202 m +79.37074 58.11102 l +99.21342 58.11102 l +99.21342 42.5202 l +h +99.21342 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 86.8 47.177 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.156 -381.364 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +266.156 381.364 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.156 381.364 cm +Q +1 0 0 1 -86.8 -47.177 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.938 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.418 -360.585 cm +BT +/F93-52 9.9626 Tf +157.418 360.585 Td +[ (M) ] TJ +/F215-12 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.418 360.585 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +19.84268 36.85092 l +19.84268 21.2601 l +h +19.84268 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 7.431 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.787 -360.105 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +186.787 360.105 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.787 360.105 cm +Q +1 0 0 1 -7.431 -25.918 cm +Q +Q +q +0.9 g +19.84268 21.2601 m +19.84268 21.2601 m +19.84268 36.85092 l +39.68536 36.85092 l +39.68536 21.2601 l +h +39.68536 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 27.273 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.629 -360.105 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +206.629 360.105 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.629 360.105 cm +Q +1 0 0 1 -27.273 -25.918 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.938 5.138 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.418 -339.325 cm +BT +/F93-52 9.9626 Tf +157.418 339.325 Td +[ (M) ] TJ +/F215-12 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.418 339.325 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -5.138 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +19.84268 15.59082 l +19.84268 0.0 l +h +19.84268 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 7.431 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.787 -338.845 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +186.787 338.845 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.787 338.845 cm +Q +1 0 0 1 -7.431 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +19.84268 0.0 m +19.84268 0.0 m +19.84268 15.59082 l +39.68536 15.59082 l +39.68536 0.0 l +h +39.68536 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 27.273 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.629 -338.845 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +206.629 338.845 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.629 338.845 cm +Q +1 0 0 1 -27.273 -4.658 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +99.21342 -2.83484 m +99.21342 58.11102 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 1.889 -19.022 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.245 -315.165 cm +BT +/F41-53 9.9626 Tf +181.245 315.165 Td +[ (RoundRobin\072) ] TJ +/F90-52 9.9626 Tf +62.266 0 Td +[ (RR) -301 (\075) -278 (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.245 315.165 cm +Q +1 0 0 1 -1.889 19.022 cm +Q +Q +q +q +q +1 0 0 1 162.314 47.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.67 -381.845 cm +BT +/F93-52 9.9626 Tf +341.67 381.845 Td +[ (M) ] TJ +/F215-12 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.67 381.845 cm +Q +1 0 0 1 -162.314 -47.658 cm +Q +Q +q +0.75 g +184.25432 42.5202 m +184.25432 42.5202 m +184.25432 58.11102 l +243.78238 58.11102 l +243.78238 42.5202 l +h +243.78238 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 211.525 47.178 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -390.881 -381.365 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +390.881 381.365 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 390.881 381.365 cm +Q +1 0 0 1 -211.525 -47.178 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 162.314 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.67 -360.585 cm +BT +/F93-52 9.9626 Tf +341.67 360.585 Td +[ (M) ] TJ +/F215-12 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9.9626 Tf +371.039 338.845 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.039 338.845 cm +Q +1 0 0 1 -191.683 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +204.09702 21.2601 m +204.09702 21.2601 m +204.09702 36.85092 l +223.9397 36.85092 l +223.9397 21.2601 l +h +223.9397 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 211.525 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -390.881 -360.105 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +390.881 360.105 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 390.881 360.105 cm +Q +1 0 0 1 -211.525 -25.918 cm +Q +Q +q +0.9 g +204.09702 0.0 m +204.09702 0.0 m +204.09702 15.59082 l +223.9397 15.59082 l +223.9397 0.0 l +h +223.9397 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 211.525 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -390.881 -338.845 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +390.881 338.845 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 390.881 338.845 cm +Q +1 0 0 1 -211.525 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +223.9397 21.2601 m +223.9397 21.2601 m +223.9397 36.85092 l +243.78238 36.85092 l +243.78238 21.2601 l +h +243.78238 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 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cm +BT +/F95-52 10.9091 Tf +515.924 283.706 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-53 10.9091 Tf +-223.741 -242.728 Td +[ (55) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1683.78 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-54 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A55) -1150 (Min\055Edge\055Co) 32 (v) 32 (er\072) -511 (G\374te) -384 (2) -383 (\053) -383 (W) 95 (orst) -383 (Case) -383 (im) -384 (Kreis) ] TJ +/F41-54 9.9626 Tf +320.073 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A3\054) -334 (6\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Min\055Edge\055Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 177.78 730.494 Tm +[ (\072) -445 (Fin) -1 (de) -324 (eine) -324 (kleinste) -324 (Kan) 28 (tenmenge) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.608 730.494 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.185 730.494 Tm +[ (\054) -327 (so) -29 (dass) -324 (jeder) -324 (Knoten) -324 (zu) -325 (einer) -324 (Kan) 29 (te) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.869 716.944 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.315 716.944 Tm +[ (inziden) 27 (t) -437 (ist) -438 (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.829 716.944 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.275 716.944 Tm +[ (zusammenh\344ngend\051\056) -768 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 355.72 716.944 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.902 716.944 Tm +[ (\072) -657 (Gehe) -438 (die) -437 (Knoten) -438 (in) -437 (b) -28 (elie) 1 (b) -1 (i) 1 (ger) ] TJ +0.983 0 0 1 70.866 703.395 Tm +[ (Reihenfolge) -338 (du) -1 (r) 1 (c) 28 (h\073) -339 (ist) -338 (der) -339 (aktuelle) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 273.721 703.395 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 283.03 703.395 Tm +[ (un) 28 (b) -28 (edec) 28 (kt\054) -338 (f\374ge) -339 (eine) -338 (b) -29 (e) 1 (liebige) -339 (zu) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.182 703.395 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 450.491 703.395 Tm +[ (inziden) 28 (te) -338 (Kan) 28 (te) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.846 Tm +[ (hinzu\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +67.273 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-155.791 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 640.476 Tm +[ (Kreisgraph) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.139 640.476 Tm +[ (G) ] TJ +/F69-41 7.9701 Tf +8.577 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.066 640.476 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.393 640.476 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +9.706 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.741 640.476 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.018 640.476 Tm +[ (gerade\051\072) -449 (Gr\366\377e) -334 (eines) -334 (Min\055Edge\055Co) 28 (v) 27 (ers\077) -457 (Sc) 28 (hlec) 27 (h) 27 (teste) -333 (Ap) -1 (pro) 28 (xima\055) ] TJ +1 0 0 1 98.139 626.927 Tm +[ (tionsrate) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +66.152 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\077) -444 (Geb) -28 (en) -334 (Sie) -333 (Reihenfolge) -333 (und) -334 (Kan) 28 (ten) 28 (w) 28 (ahl) -334 (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 594.493 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-54 10.9091 Tf +70.866 573.218 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 552.341 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.071 552.341 Tm +[ (Der) -366 (Algorithm) 27 (us) -366 (f\374gt) -366 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) -366 (eine) -366 (Kan) 28 (te) -366 (pro) -366 (Knoten) -366 (hinzu\054) -376 (also) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.113 552.341 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.295 552.341 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 449.623 552.341 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.2 552.341 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.283 552.341 Tm +[ (\024) -344 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +15.271 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.373 552.341 Tm +[ (\056) -553 (Jede) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 538.792 Tm +[ (Kan) 27 (te) -328 (dec) 28 (kt) -328 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -328 (zw) 27 (ei) -328 (Knoten\054) -328 (also) -328 (brauc) 27 (h) 28 (t) -328 (jedes) -328 (Edge) -328 (Co) 27 (v) 27 (er) -328 (m) 1 (in) -1 (destens) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.909 538.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 478.212 538.792 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 487.398 538.792 Tm +[ (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 525.243 Tm +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) -278 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zus) -1 (amme) 1 (n) -1 (\072) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +67.333 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.355 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.644 507.355 Tm +[ (Im) -337 (Kreis) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.884 507.355 Tm +[ (G) ] TJ +/F69-41 7.9701 Tf +8.577 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.853 507.355 Tm +[ (bilden) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.281 507.355 Tm +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.283 507.355 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.603 507.355 Tm +[ (paarw) 27 (eise) -337 (disjunkte) -338 (Kan) 27 (ten) -337 (\050jede) -338 (zw) 28 (eite) -338 (Kreiskan) 27 (te) 1 (\051) -338 (ein) -337 (E) -1 (dge) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.806 Tm +[ (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (\025) -333 (w) 28 (eniger) -333 (geh) 27 (t) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\054) -334 (also) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +156.182 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +38.333 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 475.918 Tm +[ (Sc) 28 (hlec) 29 (h) 28 (teste) -339 (A) 28 (usf\374hrung\072) -453 (Reihenfolge) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 267.547 475.918 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 272.898 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 277.746 475.918 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.097 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 287.946 475.918 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.297 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 298.145 475.918 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 303.496 475.918 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 334.286 475.918 Tm +[ (\056) -453 (Knoten) -339 (1) -339 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.688 475.918 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 424.142 475.918 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.493 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 434.342 475.918 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.692 475.918 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 445.147 475.918 Tm +[ (\073) -339 (Knoten) -340 (3) -339 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 462.369 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 76.321 462.369 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.852 462.369 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 86.7 462.369 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.231 462.369 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 101.331 462.369 Tm +[ (\0502) -329 (ist) -330 (sc) 27 (hon) -329 (gedec) 27 (kt) -329 (\025) -330 (die) -329 (Kan) 27 (te) -329 (dec) 27 (kt) -329 (n) 27 (ur) -330 (einen) -329 (neuen) -330 (Knoten\051\073) -330 (Knoten) -329 (4) -330 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.034 462.369 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 501.488 462.369 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.019 462.369 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 511.868 462.369 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.399 462.369 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 522.853 462.369 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 448.819 Tm +[ (Knoten) -322 (5) -323 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.831 448.819 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.286 448.819 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.631 448.819 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.48 448.819 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.825 448.819 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 173.28 448.819 Tm +[ (\054) -326 (\056) -170 (\056) -170 (\056) -170 (\054) -326 (Knoten) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 238.448 448.819 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 248.443 448.819 Tm +[ (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.721 448.819 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n\073) -167 (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +19.99 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 313.696 448.819 Tm +[ (1) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.041 448.819 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 324.496 448.819 Tm +[ (\056) -448 (Nac) 29 (h) -323 (der) -322 (ersten) -322 (Kan) 28 (te) -322 (d) -1 (e) 1 (c) 28 (kt) -323 (jede) -322 (w) 28 (eite) 1 (re) ] TJ +1 0 0 1 70.866 435.27 Tm +[ (n) 28 (ur) -334 (einen) -333 (neuen) -333 (Knoten\072) -445 (insgesam) 28 (t) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +172.878 0 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+/F94-53 10.9091 Tf +13.804 7.483 Td +[ <00> 167 (\041) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +23.636 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 198.425 323.517 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.49 45.052 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -195.935 -368.569 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +195.935 368.569 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 195.935 368.569 cm +Q +1 0 0 1 2.49 -45.052 cm +Q +Q +q +43.99626 34.07489 m +43.99626 39.55438 39.55438 43.99626 34.07489 43.99626 c +28.5954 43.99626 24.15352 39.55438 24.15352 34.07489 c +24.15352 28.5954 28.5954 24.15352 34.07489 24.15352 c +39.55438 24.15352 43.99626 28.5954 43.99626 34.07489 c +h +34.07489 34.07489 m +S +q +1 0 0 1 31.584 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+164.35284 -34.07489 m +S +q +1 0 0 1 161.86 -37.211 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -360.285 -286.306 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +360.285 286.306 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 360.285 286.306 cm +Q +1 0 0 1 -161.86 37.211 cm +Q +Q +q +160.15964 0.0 m +160.15964 5.47949 155.71774 9.92137 150.23825 9.92137 c +144.75876 9.92137 140.31688 5.47949 140.31688 0.0 c +140.31688 -5.47949 144.75876 -9.92137 150.23825 -9.92137 c +155.71774 -9.92137 160.15964 -5.47949 160.15964 0.0 c +h +150.23825 0.0 m +S +q +1 0 0 1 147.746 -3.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -346.171 -320.38 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +346.171 320.38 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 346.171 320.38 cm +Q +1 0 0 1 -147.746 3.137 cm +Q +Q +q +174.27422 34.07489 m +174.27422 39.55438 169.83234 43.99626 164.35284 43.99626 c +158.87335 43.99626 154.43146 39.55438 154.43146 34.07489 c +154.43146 28.5954 158.87335 24.15352 164.35284 24.15352 c +169.83234 24.15352 174.27422 28.5954 174.27422 34.07489 c +h +164.35284 34.07489 m +S +q +1 0 0 1 161.86 30.937 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -360.285 -354.454 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +360.285 354.454 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 360.285 354.454 cm +Q +1 0 0 1 -161.86 -30.937 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +236.37538 24.72534 m +242.74448 9.34972 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.5 g +0.5 G +223.15309 -37.94765 m +207.77745 -44.31673 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.5 g +0.5 G +160.48009 -24.72534 m +154.11101 -9.34972 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.5 g +0.5 G +173.7024 37.94765 m +189.07802 44.31673 l +S +0 g +0 G +Q +q +1.19553 w +207.77728 44.31673 m +223.15292 37.94765 l +S +Q +q +1.19553 w +242.74448 -9.34955 m +236.37538 -24.72517 l +S +Q +q +1.19553 w +189.07819 -44.31673 m +173.70256 -37.94765 l +S +Q +q +1.19553 w +154.11101 9.34955 m +160.48009 24.72517 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 149.289 -79.026 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -347.714 -244.491 cm +BT +/F90-53 9.9626 Tf +347.714 244.491 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-54 9.9626 Tf +21.724 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-53 9.9626 Tf +7.195 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 9.9626 Tf +10.961 0 Td +[ (2) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-54 9.9626 Tf +26.568 0 Td +[ (Kan) 28 (ten) ] TJ +ET +1 0 0 1 347.714 244.491 cm +Q +1 0 0 1 -149.289 79.026 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -198.425 -323.517 cm +BT +/F95-53 10.9091 Tf +515.925 211.51 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-54 10.9091 Tf +-223.742 -170.532 Td +[ (56) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1473.3075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-55 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A56) -1150 (Christo\034des\055Rate) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +134.495 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-55 10.9091 Tf +9.636 0 Td +[ (ist) -383 (sc) 32 (harf) ] TJ +/F41-55 9.9626 Tf +232.258 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (13\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Leitergraph\072) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.855 728.665 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-42 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 168.349 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.507 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (mo) -28 (d) ] TJ +0.98 0 0 1 206.024 728.665 Tm +[ (4) -283 (\075) -284 (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 231.091 728.665 Tm +[ (\051\054) -337 (Kan) 28 (te) 1 (n) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.558 728.665 Tm +[ (E) ] TJ +/F62-45 7.9701 Tf +8.053 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.373 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.719 728.665 Tm +[ (ff) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (i\073) -167 (i) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 332.329 728.665 Tm +[ (\053) -219 (2) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 348.327 728.665 Tm +[ (gg) -214 (\133) -214 (ff) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 382.091 728.665 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.436 728.665 Tm +[ (i) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 393.531 728.665 Tm +[ (\053) -219 (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.528 728.665 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.377 728.665 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.722 728.665 Tm +[ (i) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 425.817 728.665 Tm +[ (\053) -219 (2) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.814 728.665 Tm +[ (gg) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.316 728.665 Tm +[ (mit) -336 (Gewic) 28 (h) 29 (t) -336 (1\073) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (alle) -333 (\374brigen) -333 (Distanzen) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 180.775 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 192.859 715.116 Tm +[ (k\374rzester) -333 (W) 83 (e) 1 (g\056) -446 (Zeigen) -333 (Sie\072) -445 (\050a\051) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.94 715.116 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.997 0 0 1 368.758 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.247 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 386.795 715.116 Tm +[ (\073) -334 (\050b\051) -333 (es) -333 (gibt) -333 (eine) -334 (A) 28 (usf\374hrung) ] TJ +1 0 0 1 70.582 701.567 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (TSP2) -333 (mit) -334 (T) 84 (ourl\344nge) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +101.696 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Hinweis) -365 (\050) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.987 683.679 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 141.896 683.679 Tm +[ (TSP2\054) -365 (Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.28 683.679 Tm +[ (\0501\051) -340 (MST) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.68 683.679 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.57 683.679 Tm +[ (\073) -340 (\0502\051) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.48 683.679 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.013 683.679 Tm +[ (\075) -340 (Knoten) -341 (mit) -340 (ungeradem) -341 (Gr) 1 (ad) -341 (in) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.525 683.679 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 505.415 683.679 Tm +[ (\073) -340 (\0503\051) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (minimales) -270 (p) -29 (erfektes) -270 (Matc) 28 (hing) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.433 670.129 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.369 670.129 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.812 670.129 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.706 670.129 Tm +[ (\073) -294 (\0504\051) -270 (Eulerkreis) -270 (in) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.949 670.129 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 345.773 670.129 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 355.022 670.129 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.067 670.129 Tm +[ (\073) -294 (\0505\051) -270 (Abk\374rzen\056) -430 (Bei) -271 (Gleic) 29 (hst\344nden) ] TJ +0.984 0 0 1 69.59 656.58 Tm +[ (\050mehrere) -338 (MST) 85 (s\054) -339 (mehrer) 1 (e) -339 (Eulerkre) 1 (is) -1 (e) 1 (\051) -339 (darf) -338 (die) -338 (A) 28 (usf\374hrung) -338 (b) -28 (eliebig) -338 (\025) -339 (auc) 29 (h) -339 (ung\374nstigst) -338 (\025) -338 (gew) 28 (\344hlt) ] TJ +1 0 0 1 70.473 643.031 Tm +[ (w) 28 (erden\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.564 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-55 10.9091 Tf +70.866 598.289 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.412 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.845 577.412 Tm +[ (Die) -307 (T) 85 (our) -307 (\022ob) -29 (en) -307 (hin\054) -314 (un) 28 (ten) -307 (zur\374c) 28 (k\020) -307 (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.949 577.412 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.295 577.412 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 286.143 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.489 577.412 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 296.337 577.412 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.682 577.412 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +32.512 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.401 577.412 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.746 577.412 Tm +[ (\073) -167 (n\073) -166 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +24.514 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 384.467 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.812 577.412 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.055 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.4 577.412 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 424.248 577.412 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 432.879 577.412 Tm +[ (\025) -307 (b) -29 (en) 29 (utzt) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.431 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 490.264 577.412 Tm +[ (Kan) 28 (ten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 563.863 Tm +[ (v) 27 (om) -383 (Gewic) 27 (h) 27 (t) -383 (1\054) -397 (also) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.119 563.863 Tm +[ (OPT) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +27.866 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +12.562 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.095 563.863 Tm +[ (\056) -605 (W) 82 (eniger) -384 (geh) 28 (t) -384 (nic) 28 (h) 27 (t) -384 (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.491 563.863 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.304 563.863 Tm +[ (Knoten) -383 (brauc) 27 (hen) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.925 563.863 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.738 563.863 Tm +[ (T) 82 (ourkan) 27 (ten) -383 (v) 27 (om) ] TJ +1 0 0 1 70.866 550.313 Tm +[ (Gewic) 28 (h) 28 (t) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +42.5 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051\072) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.122 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +38.333 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 532.425 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.999 532.425 Tm +[ (Bei) -459 (Gleic) 27 (hst\344nden) -459 (d) -1 (ar) 1 (f) -460 (die) -459 (A) 27 (usf\374hrung) -460 (\050MST\055W) 82 (ahl\054) -492 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (r) 1 (eihenf) -1 (ol) 1 (ge\051) -460 (adv) 27 (ersarie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 70.866 518.876 Tm +[ (gew) 28 (\344hlt) -334 (w) 28 (erden\056) -444 (W) 28 (\344hle) -334 (den) -333 (Zic) 28 (kzac) 28 (k\055MST) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +104.467 -24.508 Td +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.484 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -500 (\072) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +11.396 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 469.86 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 90.371 469.86 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.639 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.584 469.86 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 118.399 469.86 Tm +[ (Kan) 28 (ten) -324 (v) 28 (om) -324 (Gewic) 28 (h) 28 (t) -324 (1\072) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.7 469.86 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 239.378 469.86 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.536 469.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.426 469.86 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.96 469.86 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.173 469.86 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.518 469.86 Tm +[ (\056) -448 (In) -325 (diesem) -324 (Baum) -325 (hab) -28 (en) -325 (n) 28 (ur) -324 (die) -325 (Knoten) -324 (1) -325 (und) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 469.86 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 456.311 Tm +[ (ungeraden) -326 (Grad\054) -325 (also) -326 (ist) -326 (das) -325 (Matc) 27 (hing) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.934 456.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.01 456.311 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.695 456.311 Tm +[ (ff) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.604 456.311 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.167 456.311 Tm +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.095 456.311 Tm +[ (\025) -326 (K) 28 (osten) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.663 456.311 Tm +[ (\075) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.94 456.311 Tm +[ (k\374rzester) -325 (W) 81 (eg) -325 (v) 27 (on) -326 (1) -325 (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 456.311 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) -444 (Die) -334 (T) 84 (our) -334 (aus) -333 (Eulerkreis) -333 (und) -334 (Abk\374rzen) -333 (hat) -334 (damit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +279.787 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 123.656 341.934 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 39.68535 m +9.92137 45.16484 5.47949 49.60672 0.0 49.60672 c +-5.47949 49.60672 -9.92137 45.16484 -9.92137 39.68535 c +-9.92137 34.20586 -5.47949 29.76398 0.0 29.76398 c +5.47949 29.76398 9.92137 34.20586 9.92137 39.68535 c +h +0.0 39.68535 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 36.25 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 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-167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +35.393 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 263.159 728.665 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.626 728.665 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.304 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.632 728.665 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.928 728.665 Tm +[ (\051) -443 (\075) -443 (1) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 338.337 728.665 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.49 728.665 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 352.168 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.496 728.665 Tm +[ (a\073) -167 (c) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.832 728.665 Tm +[ (\051) -443 (\075) -443 (2) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.241 728.665 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 408.394 728.665 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.072 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf 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Tf +15.248 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-36 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (\050Instanz) -358 (ersetzt\073) -358 (Original\055Gewichtszuor) 52 (dnung) -358 (nicht) -358 (\374b) 51 (erliefert\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 263.622 619.935 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 68.03217 m +9.92137 73.51166 5.47949 77.95354 0.0 77.95354 c +-5.47949 77.95354 -9.92137 73.51166 -9.92137 68.03217 c +-9.92137 62.55267 -5.47949 58.11078 0.0 58.11078 c +5.47949 58.11078 9.92137 62.55267 9.92137 68.03217 c +h +0.0 68.03217 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 65.683 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -260.739 -685.618 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +260.739 685.618 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.739 685.618 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -65.683 cm +Q +Q +q +77.95354 68.03217 m +77.95354 73.51166 73.51166 77.95354 68.03217 77.95354 c +62.55267 77.95354 58.11078 73.51166 58.11078 68.03217 c +58.11078 62.55267 62.55267 58.11078 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31.525 -3.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -616.798 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +295.147 616.798 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 616.798 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 3.137 cm +Q +Q +0.0 10.12062 m +0.0 57.91153 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.131 -650.814 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +261.131 650.814 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.131 650.814 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -30.879 cm +Q +Q +7.15636 60.8758 m +60.8758 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +19.78537 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 20.781 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.403 -661.558 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +284.403 661.558 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.403 661.558 cm +Q +1 0 0 1 -20.781 -41.623 cm +Q +Q +60.8758 60.8758 m +7.15636 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +41.27284 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 42.269 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -305.891 -661.558 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +305.891 661.558 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 305.891 661.558 cm +Q +1 0 0 1 -42.269 -41.623 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -263.622 -619.935 cm +BT +/F41-56 10.9091 Tf +82.987 579.972 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.014 0 0 1 97.583 579.972 Tm +[ (W) 82 (enden) -330 (Sie) -330 (Christo\034des) -330 (\050) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 223.005 579.972 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 232.222 579.972 Tm +[ (TSP2\051) -330 (mit) -330 (Startknoten) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 348.752 579.972 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 358.168 579.972 Tm +[ (an\073) -331 (alle) -330 (Zwi) 1 (s) -1 (c) 28 (hengraphen) -330 (angeb) -28 (en\054) ] TJ +1 0 0 1 98.139 566.422 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (Sc) 28 (hritte) -333 (ohne) -333 (\304n) -1 (der) 1 (u) -1 (ng\056) ] TJ +0 g +0 G +-15.758 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 543.907 Tm +[ (Nennen) -320 (Sie) -320 (die) -320 (zw) 29 (ei) -320 (Zusatzeigensc) 28 (haften) -320 (der) -320 (Eingab) -28 (e\054) -324 (die) -320 (Christo\034des) -320 (brauc) 28 (h) 29 (t\054) -324 (mit) -320 (je) -320 (einer) ] TJ +1 0 0 1 97.855 530.358 Tm +[ (v) 28 (erletzenden) -333 (Eingab) -28 (e\056) -445 (Geb) -27 (en) -334 (Sie) -333 (die) -333 (G\374te) -334 (an\056) ] TJ +/F56-36 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 500.514 Tm +[ (Hinweis) -357 (\050Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 203.593 500.514 Tm +[ (\0501\051) -332 (MST) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.994 500.514 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 260.531 500.514 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -333 (\0502\051) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.099 500.514 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 346.64 500.514 Tm +[ (\075) -332 (Knoten) -333 (mit) -332 (ungeradem) -332 (Grad) -333 (in) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.987 500.514 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 522.877 500.514 Tm +[ (\073) ] TJ +0.98 0 0 1 69.59 486.965 Tm +[ (\0503\051) -306 (minimales) -306 (p) -29 (erfekte) 1 (s) -307 (Matc) 29 (hing) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.236 486.965 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 242.555 486.965 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.379 486.965 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.273 486.965 Tm +[ (\073) -317 (\0504\051) -307 (Eule) 1 (rkreis) -307 (im) -306 (Multigraphen) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.444 486.965 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.031 486.965 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.044 486.965 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.089 486.965 Tm +[ (\073) -317 (\0505\051) -307 (Abk\374rzen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 463.498 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-56 10.9091 Tf +70.866 442.223 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-56 10.9091 Tf +-9.058 -26.854 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST) -333 (\050Kruskal\051\072) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +100.698 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (c) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (b\073) -167 (d) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0503\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (6\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.387 -22.516 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Ungerade) -333 (Grade) -334 (im) -333 (MST\072) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +147.408 0 Td +[ (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +5.767 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (b) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +4.682 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (c) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +4.721 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (X) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-297.639 -22.515 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Minimales) -333 (p) -28 (erfektes) -333 (Matc) 27 (hing) -333 (auf) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +185.304 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.893 0 Td +[ (\072) -444 (einzige) -334 (M\366glic) 28 (hk) 28 (eit) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +102.425 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\054) -333 (K) 27 (osten) -333 (4\056) ] TJ +0 g +0 G +-359.279 -22.516 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 326.945 Tm +[ (Multigraph) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.564 326.945 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.268 326.945 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.397 326.945 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 181.442 326.945 Tm +[ (\072) -416 (alle) -265 (Grade) -264 (gerade\056) -429 (Eulerkre) 1 (is) -265 (ab) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.879 326.945 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 346.645 326.945 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 354.061 326.945 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.085 326.945 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (d\073) -167 (c\073) -166 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.092 326.945 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.062 326.945 Tm +[ (\054) -280 (K) 28 (o) 1 (s) -1 (te) 1 (n) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.278 326.945 Tm +[ (1) -76 (\053) -76 (3) -76 (\053) -77 (4) -76 (\053) -76 (2) -283 (\075) -284 (10) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 326.945 Tm +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 78.745 304.429 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 97.735 304.429 Tm +[ (Abk\374rzen\072) -785 (k) 27 (ein) -502 (Knoten) -502 (dopp) -27 (elt) -502 (\025) -501 (k) 27 (eine) -502 (\304nderung) -501 (\050wird) -502 (ab) -27 (er) -502 (gepr\374ft\051\056) -960 (T) 81 (our) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.114 304.429 Tm +[ (R) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 304.429 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 98.139 290.88 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 101.163 290.88 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (d\073) -167 (c\073) -166 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.171 290.88 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 150.14 290.88 Tm +[ (\054) -332 (L\344n) -1 (ge) -330 (10) -331 (\050hier) -330 (optimal\072) -449 (die) -330 (Alternativ) 28 (en) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.684 290.88 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 353.708 290.88 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -167 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.716 290.88 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.22 290.88 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.571 290.88 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.596 290.88 Tm +[ (a\073) -167 (c\073) -166 (b\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 476.603 290.88 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 483.107 290.88 Tm +[ (k) 28 (osten) -330 (je) ] TJ +1 0 0 1 97.593 277.331 Tm +[ (12\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 148.344 199.004 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.841 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.461 -244.845 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +145.461 244.845 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.461 244.845 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.841 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m +58.11084 53.66896 53.66896 58.11084 48.18947 58.11084 c +42.70998 58.11084 38.2681 53.66896 38.2681 48.18947 c +38.2681 42.70998 42.70998 38.2681 48.18947 38.2681 c +53.66896 38.2681 58.11084 42.70998 58.11084 48.18947 c +h +48.18947 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 45.848 44.401 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -194.192 -243.405 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +194.192 243.405 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 194.192 243.405 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+BT +/F105-15 7.9701 Tf +194.416 220.53 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 194.416 220.53 cm +Q +1 0 0 1 -46.072 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.214 -23.252 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.13 -175.752 cm +BT +/F105-15 7.9701 Tf +135.13 175.752 Td +[ (\0501\051) -354 (MST\054) -354 (Gewic) 29 (h) 30 (t) -355 (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.13 175.752 cm +Q +1 0 0 1 13.214 23.252 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 83.863 0 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.841 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -229.324 -244.845 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +229.324 244.845 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 229.324 244.845 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.841 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m +58.11084 53.66896 53.66896 58.11084 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99.907 126.731 Tm +[ (\051) -227 (\053) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 117.263 126.731 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 122.941 126.731 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.107 126.731 Tm +[ (w) -27 (\073) -167 (v) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 145.738 126.731 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 149.905 126.731 Tm +[ (\051\056) -454 (V) 85 (erletzende) -340 (Eingab) -29 (en\072) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.464 126.731 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 277.142 126.731 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.308 126.731 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 296.605 126.731 Tm +[ (\051) -284 (\075) -284 (1) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 320.542 126.731 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 327.162 126.731 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 332.84 126.731 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.006 126.731 Tm +[ (b\073) -167 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 352.303 126.731 Tm +[ (\051) -284 (\075) -284 (5) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 379.883 126.731 Tm +[ (\050asymmetrisc) 28 (h\051\073) -340 (bzw\056) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.729 126.731 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 489.407 126.731 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.573 126.731 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 508.87 126.731 Tm +[ (\051) -284 (\075) ] TJ +1 0 0 1 70.321 113.182 Tm +[ (10) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a\073) -167 (c) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +15.336 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (c\073) -167 (b) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +14.251 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Ungleic) 28 (h) 28 (un) -1 (g) -333 (v) 28 (erletzt\051\056) -444 (G\374te\072) ] TJ +/F62-46 7.9701 Tf +146.453 4.295 Td +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 343.778 115.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-46 7.9701 Tf +343.778 109.42 Td +[ (2) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-55 10.9091 Tf +166.717 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-56 10.9091 Tf +-223.742 -72.204 Td +[ (58) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1052.3625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-57 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A58) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-57 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (TSP1) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) -384 (\053) -383 (V) 96 (erst\344ndnisfragen) ] TJ +/F41-57 9.9626 Tf +250.947 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A1\054) -334 (5\0531\0532\0532) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 731.523 Tm +[ (V) 82 (ollst\344ndiger) -502 (Graph) -502 (auf) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.497 731.523 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (A\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (D) -28 (\073) -167 (E) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +62.386 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.374 731.523 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.648 731.523 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.326 731.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.653 731.523 Tm +[ (A\073) -167 (E) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.365 731.523 Tm +[ (\051) -564 (\075) -564 (1) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 378.459 731.523 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.62 731.523 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.298 731.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.625 731.523 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.873 731.523 Tm +[ (\051) -564 (\075) -564 (1) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.967 731.523 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.128 731.523 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.806 731.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.133 731.523 Tm +[ (A\073) -167 (C) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 491.741 731.523 Tm +[ (\051) -564 (\075) -564 (2) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 731.523 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.974 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 76.544 717.974 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 80.872 717.974 Tm +[ (C) -16 (\073) -167 (D) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.026 717.974 Tm +[ (\051) -340 (\075) -340 (2) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.141 717.974 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.434 717.974 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.112 717.974 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.44 717.974 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.792 717.974 Tm +[ (\051) -340 (\075) -340 (2) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 194.907 717.974 Tm +[ (\054) -378 (\374brige) -367 (Distanzen) -368 (3\056) ] TJ +/F56-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.686 717.974 Tm +[ (\050Instanz) -388 (ersetzt\073) -407 (Original\055Gewichtszuor) 50 (dnung) ] TJ +1 0 0 1 70.164 704.425 Tm +[ (nicht) -358 (\374b) 51 (erliefer) 1 (t) -1 (\056) 1 (\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 622.452 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 59.52846 m +9.92137 65.00795 5.47949 69.44983 0.0 69.44983 c +-5.47949 69.44983 -9.92137 65.00795 -9.92137 59.52846 c +-9.92137 54.04897 -5.47949 49.60709 0.0 49.60709 c +5.47949 49.60709 9.92137 54.04897 9.92137 59.52846 c +h +0.0 59.52846 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 55.8 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -293.547 -678.252 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +293.547 678.252 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 293.547 678.252 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -55.8 cm +Q +Q +q +66.5367 18.39539 m +66.5367 23.87488 62.09482 28.31676 56.61533 28.31676 c +51.13583 28.31676 46.69395 23.87488 46.69395 18.39539 c +46.69395 12.9159 51.13583 8.47401 56.61533 8.47401 c +62.09482 8.47401 66.5367 12.9159 66.5367 18.39539 c +h +56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 52.203 14.668 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.841 -637.12 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +349.841 637.12 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.841 637.12 cm +Q +1 0 0 1 -52.203 -14.668 cm +Q +Q +q +44.91109 -48.15964 m +44.91109 -42.68015 40.46921 -38.23825 34.98972 -38.23825 c +29.51022 -38.23825 25.06834 -42.68015 25.06834 -48.15964 c +25.06834 -53.63913 29.51022 -58.08101 34.98972 -58.08101 c +40.46921 -58.08101 44.91109 -53.63913 44.91109 -48.15964 c +h +34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 30.7 -51.886 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -328.338 -570.566 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +328.338 570.566 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 328.338 570.566 cm +Q +1 0 0 1 -30.7 51.886 cm +Q +Q +q +-25.06834 -48.15964 m +-25.06834 -42.68015 -29.51022 -38.23825 -34.98972 -38.23825 c +-40.46921 -38.23825 -44.91109 -42.68015 -44.91109 -48.15964 c +-44.91109 -53.63913 -40.46921 -58.08101 -34.98972 -58.08101 c +-29.51022 -58.08101 -25.06834 -53.63913 -25.06834 -48.15964 c +h +-34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 -39.657 -51.886 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -257.981 -570.566 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +257.981 570.566 Td +[ (D) ] TJ +ET +1 0 0 1 257.981 570.566 cm +Q +1 0 0 1 39.657 51.886 cm +Q +Q +q +-46.69395 18.39539 m +-46.69395 23.87488 -51.13583 28.31676 -56.61533 28.31676 c +-62.09482 28.31676 -66.5367 23.87488 -66.5367 18.39539 c +-66.5367 12.9159 -62.09482 8.47401 -56.61533 8.47401 c +-51.13583 8.47401 -46.69395 12.9159 -46.69395 18.39539 c +h +-56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 -60.956 14.668 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -236.682 -637.12 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +236.682 637.12 Td +[ (E) ] TJ +ET +1 0 0 1 236.682 637.12 cm +Q +1 0 0 1 60.956 -14.668 cm +Q +Q +8.18777 53.57988 m +48.42754 24.34396 l +S +q +1 g +q +1 g +24.8207 34.82877 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 25.816 35.825 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.454 -658.277 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +323.454 658.277 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.454 658.277 cm +Q +1 0 0 1 -25.816 -35.825 cm +Q +Q +53.48785 8.77019 m +38.11703 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +42.31548 -19.01527 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 43.311 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -340.949 -604.433 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +340.949 604.433 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 340.949 604.433 cm +Q +1 0 0 1 -43.311 18.019 cm +Q +Q +24.8691 -48.15964 m +-24.8691 -48.15964 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 -52.2928 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 -51.296 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -571.156 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +295.147 571.156 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 571.156 cm +Q +1 0 0 1 2.491 51.296 cm +Q +Q +-38.11719 -38.53442 m +-53.488 8.77019 l +S +q +1 g +q +1 g +-49.28957 -19.01529 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -48.293 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -249.345 -604.433 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +249.345 604.433 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 249.345 604.433 cm +Q +1 0 0 1 48.293 18.019 cm +Q +Q +-48.42754 24.34396 m +-8.18777 53.57988 l +S +q +1 g +q +1 g +-31.79463 34.82875 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -30.798 35.825 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.84 -658.277 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +266.84 658.277 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.84 658.277 cm +Q +1 0 0 1 30.798 -35.825 cm +Q +Q +3.12732 49.90326 m +31.8624 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +14.00789 1.55124 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 15.004 2.547 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -312.642 -624.999 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +312.642 624.999 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 312.642 624.999 cm +Q +1 0 0 1 -15.004 -2.547 cm +Q +Q +-3.12732 49.90326 m +-31.8624 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +-20.98183 1.55124 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -19.985 2.547 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.653 -624.999 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +277.653 624.999 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.653 624.999 cm +Q +1 0 0 1 19.985 -2.547 cm +Q +Q +48.42769 12.44666 m +-26.80208 -42.2109 l +S +q +1 g +q +1 g +7.32582 -19.01527 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 8.322 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -305.96 -604.433 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +305.96 604.433 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 305.96 604.433 cm +Q +1 0 0 1 -8.322 18.019 cm +Q +Q +46.49469 18.39539 m +-46.49469 18.39539 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 14.26222 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 15.258 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -637.71 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +295.147 637.71 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 637.71 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -15.258 cm +Q +Q +26.80208 -42.2109 m +-48.42769 12.44666 l +S +q +1 g +q +1 g +-14.29976 -19.01529 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -13.303 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.335 -604.433 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +284.335 604.433 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.335 604.433 cm +Q +1 0 0 1 13.303 18.019 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -297.638 -622.452 cm +BT +/F41-57 10.9091 Tf +82.987 539.974 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +73.99 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (TSP1) -333 (ab) -334 (Startknoten) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +105.939 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (an) -333 (\050alle) -334 (Zwisc) 28 (hengraphen\054) -333 (L\344nge) -334 (der) -333 (R) 28 (undreise\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-201.839 -20.634 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (elc) 28 (he) -333 (G\374te) -334 (hat) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +99.217 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (TSP1\077) ] TJ +0 g +0 G +-107.095 -20.634 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Ist) -333 (das) -334 (En) 28 (tsc) 28 (heidungsp) -1 (roble) 1 (m) -334 (zum) -333 (TSP) -334 (in) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +222.09 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\077) -444 (Kurze) -334 (Begr\374ndung\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.821 -22.104 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +0.981 0 0 1 97.583 476.602 Tm +[ (W) 85 (ahr) -340 (o) -28 (der) -340 (falsc) 28 (h\072) -453 (\022) 29 (G\374te) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 216.661 476.602 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.012 476.602 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 225.043 476.602 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 234.03 476.602 Tm +[ (b) -28 (edeutet) ] TJ +/F69-44 7.9701 Tf +1 0 0 1 285.579 481.92 Tm +[ (d) ] TJ +/F62-47 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-44 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-47 7.9701 Tf +6.427 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.594 479.33 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +29.342 0 l +S +Q +BT +/F62-47 7.9701 Tf +279.594 472.754 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F69-44 7.9701 Tf +21.755 0 Td +[ (I) ] TJ +/F62-47 7.9701 Tf +4.293 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +7.519 3.848 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 324.677 476.602 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.027 476.602 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 333.058 476.602 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 342.045 476.602 Tm +[ (f\374r) -340 (eine) -340 (Instanz) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.038 476.602 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 424.689 476.602 Tm +[ (\056) 142 (\020) -340 (Kurze) -340 (Begr\374ndung\056) ] TJ +/F56-37 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 450.934 Tm +[ (Hinweis) -355 (\050) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 134.071 450.934 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-37 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 143.216 450.934 Tm +[ (TSP1\051\072) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 183.257 450.934 Tm +[ (\0501\051) -331 (MST) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.617 450.934 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 240.134 450.934 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -331 (\0502\051) -330 (alle) -331 (MST\055Kan) 28 (ten) -331 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\073) -330 (\0503\051) -331 (Eulerkreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.385 Tm +[ (ab) -333 (Startknoten\073) -334 (\0504\051) -333 (Abk\374rzen\072) -445 (b) -27 (ereits) -334 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (te) -333 (Knoten) -334 (\374b) -27 (erspringen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 415.8 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-57 10.9091 Tf +70.866 395.465 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Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (V) 83 (erdopp) -27 (eln\072) -445 (Multigraph\054) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (12\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.634 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Eulerkreis) -333 (ab) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +86.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (A\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (B) -50 (\073) -167 (C) -16 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +114.481 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-223.082 -20.634 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Abk\374rzen\072) -444 (T) 83 (our) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +99.354 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +75.811 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) ] TJ +/F87-57 10.9091 Tf +38.939 0 Td +[ (10) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.546 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.772 232.967 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 34.01608 m +9.92137 39.49557 5.47949 43.93745 0.0 43.93745 c +-5.47949 43.93745 -9.92137 39.49557 -9.92137 34.01608 c +-9.92137 28.53659 -5.47949 24.0947 0.0 24.0947 c +5.47949 24.0947 9.92137 28.53659 9.92137 34.01608 c +h +0.0 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 30.289 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -146.681 -263.256 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +146.681 263.256 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 146.681 263.256 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -30.289 cm +Q +Q +q +42.2726 10.51152 m +42.2726 15.99101 37.83072 20.43289 32.35123 20.43289 c +26.87173 20.43289 22.42986 15.99101 22.42986 10.51152 c +22.42986 5.03203 26.87173 0.59015 32.35123 0.59015 c +37.83072 0.59015 42.2726 5.03203 42.2726 10.51152 c +h +32.35123 10.51152 m +S +q +1 0 0 1 27.939 6.784 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.711 -239.751 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +178.711 239.751 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.711 239.751 cm +Q +1 0 0 1 -27.939 -6.784 cm +Q +Q +q +29.91544 -27.51935 m +29.91544 -22.03986 25.47356 -17.59798 19.99406 -17.59798 c +14.51457 -17.59798 10.0727 -22.03986 10.0727 -27.51935 c +10.0727 -32.99884 14.51457 -37.44072 19.99406 -37.44072 c +25.47356 -37.44072 29.91544 -32.99884 29.91544 -27.51935 c +h +19.99406 -27.51935 m +S +q +1 0 0 1 15.705 -31.246 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -166.477 -201.721 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +166.477 201.721 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 166.477 201.721 cm +Q +1 0 0 1 -15.705 31.246 cm +Q +Q +q +-10.0727 -27.51935 m +-10.0727 -22.03986 -14.51457 -17.59798 -19.99406 -17.59798 c +-25.47356 -17.59798 -29.91544 -22.03986 -29.91544 -27.51935 c +-29.91544 -32.99884 -25.47356 -37.44072 -19.99406 -37.44072 c +-14.51457 -37.44072 -10.0727 -32.99884 -10.0727 -27.51935 c +h +-19.99406 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+-24.1636 4.56279 l +S +Q +q +0.8 G +-23.12154 -17.89413 m +-29.2239 0.8863 l +S +Q +q +1.19553 w +-8.18777 28.06749 m +-24.1636 16.46025 l +S +q +1 g +q +1 g +-19.28905 18.69946 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -18.293 19.696 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -132.479 -252.663 cm +BT +/F105-16 7.9701 Tf +132.479 252.663 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 132.479 252.663 cm +Q +1 0 0 1 18.293 -19.696 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +29.22375 0.8863 m +23.12138 -17.89413 l +S +q +1 g +q +1 g +23.0592 -12.06833 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 24.055 -11.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -174.827 -221.895 cm +BT +/F105-16 7.9701 Tf +174.827 221.895 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 174.827 221.895 cm +Q +1 0 0 1 -24.055 11.072 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +3.12732 24.39087 m +16.86674 -17.89413 l +S +q +1 g +q +1 g +6.88367 -0.31604 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 7.879 0.681 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -158.651 -233.648 cm +BT +/F105-16 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(\050au\377er) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.568 129.402 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 174.117 129.402 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.768 129.402 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 204.242 129.402 Tm +[ (\051\072) -437 (Das) -326 (TSP\055En) 27 (tsc) 28 (heidu) -1 (ngsproblem) -326 (ist) -326 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -326 (\025) ] TJ +/F102-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 476.283 129.402 Tm +[ (Hamil) 66 (to) -1 (\055) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (nianCycle) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 131.903 115.852 Tm +[ (reduziert) -330 (darauf) -331 (\050Kan) 28 (ten) -331 (Distanz) -330 (1\054) -331 (Nic) 28 (h) 27 (t\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.427 115.852 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\053) ] TJ +1.011 0 0 1 400.76 115.852 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 406.275 115.852 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.984 115.852 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 423.451 115.852 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.072 115.852 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 449.921 115.852 Tm +[ (\051\056) -442 (L\344ge) -330 (es) -330 (in) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.343 115.852 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 522.862 115.852 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (folgte) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +30 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.347 84.415 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -431 (Multiplikativ) 28 (e) -274 (G\374te) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.946 84.415 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.898 84.415 Tm +[ (ist) -274 (eine) ] TJ +/F56-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 279.52 84.415 Tm +[ (ob) 52 (er) 52 (e) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.454 84.415 Tm +[ (Sc) 28 (hrank) 29 (e) -275 (f\374r) -274 (alle) -274 (Instanzen\072) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 438.941 84.415 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 444.619 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.777 84.415 Tm +[ (R) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 457.144 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.332 84.415 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +8.036 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +4.048 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 511.719 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.877 84.415 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.528 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F56-37 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (je) 51 (de) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +22.426 0 Td +[ (Instanz) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +38.546 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +9.288 0 Td +[ (\025) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (eine) -333 (un) 27 (tere) -333 (Sc) 28 (hrank) 28 (e) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +138.848 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.122 0 Td +[ (f\374r) -333 (eine) -334 (Instanz\056) ] TJ +/F95-56 10.9091 Tf +206.526 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-57 10.9091 Tf +-223.742 -29.888 Td +[ (59) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 841.89 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-58 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 76.367 757.42 Tm +[ (A59) -1169 (P) 33 (arallel\055T) 97 (ask\055Sc) 32 (heduling\072) -519 (An) 32 (w) 33 (endung) -390 (\053) -389 (G\374te) ] TJ +/F41-58 9.9626 Tf +0.984 0 0 1 360.648 757.42 Tm +[ (Klausur) -338 (SS25\055H\054) -339 (A5\054) -339 (1\0531\0538\053\05010\051) -338 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Jobs) -328 (b) -27 (elegen) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.105 729.457 Tm +[ (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +4.87 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.428 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 175.722 729.457 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.868 729.457 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.446 729.457 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.183 729.457 Tm +[ (Masc) 27 (hinen) -327 (gleic) 27 (hzeitig) -328 (f\374r) -327 (Zeit) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 347.726 729.457 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 357.597 729.457 Tm +[ (\056) -438 (ListSc) 27 (heduling) -328 (platziert) -327 (die) -328 (Jobs) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (der) -335 (Reihe) -334 (nac) 28 (h) -335 (zum) -334 (fr\374h) -1 (e) 1 (s) -1 (tm\366gl) 1 (ic) 28 (hen) -335 (Zeitpunkt) -335 (auf) -334 (d) -1 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.486 715.908 Tm +[ (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +4.87 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 354.36 715.908 Tm +[ (am) -335 (w) 28 (enigsten) -334 (b) -28 (elasteten) -335 (Masc) 28 (hinen\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.987 689.054 Tm +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (An) 28 (w) 27 (e) 1 (n) -1 (dung\072) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +78.687 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +12.609 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (\073) -333 (Jobs) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +31.728 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (p\073) -167 (q) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +15.599 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0502) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (2\051) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\056) -444 (Geb) -28 (en) -334 (Sie) -333 (den) -333 (Sc) 28 (hedu) -1 (l) 1 (e) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-284.077 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (orst\055Case\055G\374te) -333 (f\374r) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +118.186 0 Td +[ (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +4.87 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +7.413 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-146.227 -22.515 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +66.667 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +18.771 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 244.274 646.75 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +244.274 640.261 Td +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (p) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +19.983 1.637 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-57 10.9091 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617.745 Td +[ (k) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +15.046 3.762 Td +[ (\074) -278 (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +16.385 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.413 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 242.231 624.234 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +243.666 617.745 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +10.888 3.762 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\077) -444 (Bew) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 589.074 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-58 10.9091 Tf +70.866 567.798 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 546.922 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.746 546.922 Tm +[ (Lasten) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.855 546.922 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.647 546.922 Tm +[ (\075) -289 (\0500) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.408 546.922 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 177.256 546.922 Tm +[ (0) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.82 546.922 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.668 546.922 Tm +[ (0\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.559 546.922 Tm +[ (\056) -466 (Job) -336 (1) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 236.353 546.922 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.244 546.922 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 251.092 546.922 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 260.983 546.922 Tm +[ (\072) -456 (startet) -336 (b) -28 (ei) -336 (0) -337 (auf) -337 (einer) -337 (Masc) 28 (hine\054) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.932 546.922 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 442.724 546.922 Tm +[ (\075) -289 (\0501) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.484 546.922 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.333 546.922 Tm +[ (0) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.897 546.922 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 479.745 546.922 Tm +[ (0\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.636 546.922 Tm +[ (\056) -466 (Job) -336 (2) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.59 533.372 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 79.481 533.372 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 84.329 533.372 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.22 533.372 Tm +[ (\072) -528 (brauc) 28 (h) 27 (t) -373 (alle) -372 (3) -373 (Masc) 27 (hinen\054) -384 (fr\374hester) -373 (Start) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.894 533.372 Tm +[ (max) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +22.296 0 Td +[ (C) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.649 533.372 Tm +[ (\075) -349 (1) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 362.749 533.372 Tm +[ (\054) -384 (l\344uft) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.825 533.372 Tm +[ (\133) -5 (1) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.534 533.372 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.383 533.372 Tm +[ (2\135) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.037 533.372 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.998 533.372 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.457 533.372 Tm +[ (\075) -349 (\0502) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.884 533.372 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.733 533.372 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.296 533.372 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.145 533.372 Tm +[ (2\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.036 533.372 Tm +[ (\056) -573 (Job) -373 (3) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 69.59 519.823 Tm +[ (\0502) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 79.19 519.823 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 84.038 519.823 Tm +[ (2\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 93.638 519.823 Tm +[ (\072) -448 (Start) -336 (2) -335 (auf) -335 (zw) 28 (ei) -336 (Masc) 28 (hinen\054) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 236.675 519.823 Tm +[ (\133) -5 (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.13 519.823 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 249.978 519.823 Tm +[ (4\135) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 258.378 519.823 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.219 519.823 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 277.827 519.823 Tm +[ (\075) -281 (\0504) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.857 519.823 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 303.706 519.823 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.106 519.823 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 313.954 519.823 Tm +[ (2\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 323.554 519.823 Tm +[ (\056) -448 (Job) -336 (4) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 360.991 519.823 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 370.591 519.823 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 375.44 519.823 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 385.04 519.823 Tm +[ (\072) -448 (leerste) -335 (Masc) 28 (hine) -336 (hat) -335 (Last) -336 (2\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 506.274 Tm +[ (Start) -333 (2\054) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +40.031 0 Td +[ (\133) -5 (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +8.539 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (5\135) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\075) -278 (\0505) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +21.213 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-58 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Mak) 32 (espan) -383 (5\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 205.305 399.771 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -23.497 54.036 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.808 -453.807 cm +BT +/F93-57 9.9626 Tf +181.808 453.807 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+147.4038 45.35506 m +147.4038 45.35506 m +147.4038 68.03217 l +184.25473 68.03217 l +184.25473 45.35506 l +h +184.25473 68.03217 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.6 g +0.6 G +0.3985 w +147.4038 22.67752 m +147.4038 22.67752 m +147.4038 45.35506 l +184.25473 45.35506 l +184.25473 22.67752 l +h +184.25473 45.35506 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.9 g +0.0 45.35506 m +0.0 45.35506 m +0.0 68.03217 l +36.85094 68.03217 l +36.85094 45.35506 l +h +36.85094 68.03217 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 13.429 54.036 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -218.734 -453.807 cm +BT +/F93-57 9.9626 Tf +218.734 453.807 Td +[ (J) ] TJ +/F215-13 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 218.734 453.807 cm +Q +1 0 0 1 -13.429 -54.036 cm +Q +Q +q +0.75 g +36.85094 0.0 m +36.85094 0.0 m +36.85094 68.03217 l +73.70189 68.03217 l +73.70189 0.0 l +h +73.70189 68.03217 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 50.279 31.359 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -255.584 -431.13 cm +BT +/F93-57 9.9626 Tf +255.584 431.13 Td +[ (J) ] TJ +/F215-13 6.9738 Tf +5.525 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 255.584 431.13 cm +Q +1 0 0 1 -50.279 -31.359 cm +Q +Q +q +0.9 g +73.70189 22.67752 m +73.70189 22.67752 m +73.70189 68.03217 l +147.4038 68.03217 l +147.4038 22.67752 l +h +147.4038 68.03217 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 105.555 42.698 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -310.86 -442.469 cm +BT +/F93-57 9.9626 Tf +310.86 442.469 Td +[ (J) ] TJ +/F215-13 6.9738 Tf +5.524 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 310.86 442.469 cm +Q +1 0 0 1 -105.555 -42.698 cm +Q +Q +q +0.75 g +73.70189 0.0 m +73.70189 0.0 m +73.70189 22.67752 l +184.25473 22.67752 l +184.25473 0.0 l +h +184.25473 22.67752 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 123.98 8.682 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.285 -408.453 cm +BT +/F93-57 9.9626 Tf +329.285 408.453 Td +[ (J) ] TJ +/F215-13 6.9738 Tf +5.525 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.285 408.453 cm +Q +1 0 0 1 -123.98 -8.682 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +184.25473 -9.92155 m +184.25473 73.70186 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 163.955 79.03 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -369.26 -478.801 cm +BT +/F93-57 9.9626 Tf +369.26 478.801 Td +[ (C) ] TJ +/F215-13 6.9738 Tf +7.12 -1.494 Td +[ (max) ] TJ +/F90-57 9.9626 Tf +17.978 1.494 Td +[ (\075) -278 (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 369.26 478.801 cm +Q +1 0 0 1 -163.955 -79.03 cm +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +204.373 -9.92155 l +S +q +1 0.0 0.0 1 204.373 -9.92155 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 204.564 -19.884 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -409.869 -379.887 cm +BT +/F93-57 9.9626 Tf +409.869 379.887 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 409.869 379.887 cm +Q +1 0 0 1 -204.564 19.884 cm +Q +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.49 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -202.815 -376.906 cm +BT +/F90-57 9.9626 Tf +202.815 376.906 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 202.815 376.906 cm +Q +1 0 0 1 2.49 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +36.85094 -11.9056 m +36.85094 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 34.36 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.665 -376.906 cm +BT +/F90-57 9.9626 Tf +239.665 376.906 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.665 376.906 cm +Q +1 0 0 1 -34.36 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +73.70189 -11.9056 m +73.70189 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 71.211 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.516 -376.906 cm +BT +/F90-57 9.9626 Tf +276.516 376.906 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.516 376.906 cm +Q +1 0 0 1 -71.211 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +110.55284 -11.9056 m +110.55284 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 108.061 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -313.366 -376.906 cm +BT +/F90-57 9.9626 Tf +313.366 376.906 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 313.366 376.906 cm +Q +1 0 0 1 -108.061 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +147.4038 -11.9056 m +147.4038 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 144.912 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -350.217 -376.906 cm +BT +/F90-57 9.9626 Tf +350.217 376.906 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 350.217 376.906 cm +Q +1 0 0 1 -144.912 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +184.25473 -11.9056 m +184.25473 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 181.762 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -387.067 -376.906 cm +BT +/F90-57 9.9626 Tf +387.067 376.906 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 387.067 376.906 cm +Q +1 0 0 1 -181.762 22.865 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -205.305 -399.771 cm +BT +/F87-58 10.9091 Tf +87.803 346.416 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +20.864 0 Td +[ (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +4.87 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (ist) -333 (es) -334 (das) -333 (klassisc) 28 (he) -334 (ListSc) 28 (heduling\072) -444 (G\374te) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +201.56 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 378.584 349.143 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +378.584 342.654 Td +[ (m) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 328.528 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.452 328.528 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 118.516 328.528 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 127.037 328.528 Tm +[ (ein) -318 (Job\054) -323 (der) -319 (den) -318 (Mak) 28 (espan) -318 (b) -29 (e) 1 (s) -1 (ti) 1 (mm) 28 (t\054) -323 (mit) -318 (Startzeit) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.392 328.528 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.536 328.528 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 388.881 328.528 Tm +[ (LS) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +14.838 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.445 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 424.035 328.528 Tm +[ (\056) -446 (Zu) -319 (jedem) -318 (Zeitpunkt) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 314.979 Tm +[ (t) -278 (\074) -278 (s) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 98.091 314.979 Tm +[ (sind) -330 (w) 28 (eniger) -330 (als) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.854 314.979 Tm +[ (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +4.869 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.413 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.847 317.706 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +204.475 311.217 Td +[ (2) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 215.159 314.979 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (e) 1 (n) -330 (frei) -330 (\050sonst) -330 (w) 27 (\344r) 1 (e) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 347.21 314.979 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 355.954 314.979 Tm +[ (fr\374her) -330 (platziert) -330 (w) 28 (orden\051\054) -330 (also) -330 (mehr) ] TJ +1.016 0 0 1 70.866 301.43 Tm +[ (als) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +1 0 0 1 88.68 305.725 Tm +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 88.68 304.157 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +90.308 297.668 Td +[ (2) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 100.993 301.43 Tm +[ (b) -27 (elegt\056) -437 (Da) -327 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -328 (Job) -327 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +1 0 0 1 255.922 305.725 Tm +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 255.922 304.157 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +257.551 297.668 Td +[ (2) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 268.235 301.43 Tm +[ (Masc) 27 (hinen) -327 (b) -27 (elegt\054) -327 (lauf) -1 (e) 1 (n) -328 (dann) -327 (mindestens) -327 (zw) 27 (ei) -327 (Jobs\073) ] TJ +1.018 0 0 1 70.866 287.88 Tm +[ (da) -328 (jeder) ] TJ +/F56-38 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 113.649 287.88 Tm +[ (mehr) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 142.88 287.88 Tm +[ (als) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.732 292.176 Tm +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 160.732 290.608 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +162.36 284.118 Td +[ (3) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 173.056 287.88 Tm +[ (b) -27 (elegt\054) -328 (laufen) -328 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) -327 (zw) 27 (ei\056) -437 (Also) -328 (laufen) -327 (in) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 392.112 287.88 Tm +[ (\133) -5 (0) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.804 287.88 Tm +[ (\073) -167 (s) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 410.766 287.88 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 418.723 287.88 Tm +[ (stets) ] TJ +/F56-38 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 444.696 287.88 Tm +[ (genau) -352 (zwei) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 501.631 287.88 Tm +[ (Jobs\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 274.331 Tm +[ (Damit) -333 (ist) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +127.516 -15.07 Td +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +8.144 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +11.515 13.797 Td +[ (Z) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +9.963 -3.155 Td +[ (s) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +-4.428 -19.482 Td +[ (0) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +10.66 8.84 Td +[ (\043) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (laufende) -333 (Jobs) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +66.576 0 Td +[ (dt) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +15.678 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +14.545 9.701 Td +[ (X) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.754 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +5.805 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 230.439 Tm +[ (Im) -442 (Optim) 27 (um) -441 (laufen) -442 (eb) -27 (enf) -1 (al) 1 (ls) -442 (nie) -442 (drei) -442 (Jobs) -442 (gleic) 28 (hzeitig) -442 (\050) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 354.07 230.439 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.911 230.439 Tm +[ (\001) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +7.503 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 370.414 233.166 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +372.042 226.677 Td +[ (3) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +12.22 3.762 Td +[ (\074) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +13.648 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +12.334 -7.709 Td +[ (q) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 420.421 230.439 Tm +[ (\374b) -27 (ersc) 27 (hritte) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.57 230.439 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.148 230.439 Tm +[ (\051\054) -471 (al) 1 (s) -1 (o) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +1 0 0 1 70.866 224.598 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.2 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +31.06 0 Td +[ (\056) -444 (E) -1 (i) 1 (n) -1 (setz) 1 (en\072) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +61.425 0 Td +[ (s) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +8.144 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 223.336 219.617 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +223.336 213.128 Td +[ (2) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (\050) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +4.242 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.2 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +5.805 1.637 Td +[ <00> ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +26.212 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +12.104 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.902 219.617 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +337.902 213.128 Td +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\054) -333 (folglic) 28 (h) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +-165.157 -24.508 Td +[ (LS) -278 (\075) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +27.425 0 Td +[ (s) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +10.443 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (OPT) -222 (\053) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +38.317 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 302.711 195.109 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +302.711 188.62 Td +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +10.443 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (OPT) -222 (\053) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +38.316 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 376.934 195.109 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +376.934 188.62 Td +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (p) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +16.346 1.637 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 161.031 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.017 161.031 Tm +[ (G\374te) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.333 161.031 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.65 161.031 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +12.627 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 153.083 163.758 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.622 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +153.083 157.269 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.9 161.031 Tm +[ (\056) -569 (Analog\072) -524 (V) 82 (or) -371 (dem) -372 (Start) -371 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 307.903 161.031 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317.149 161.031 Tm +[ (sind) -371 (mehr) -371 (als) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.183 161.031 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +12.331 0 Td +[ <00> ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +12.433 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 411.947 163.758 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +413.382 157.269 Td +[ (k) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 424.485 161.031 Tm +[ (\075) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +1 0 0 1 438.188 166.348 Tm +[ (\050) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-41 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +7.528 0 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 438.188 163.758 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +29.519 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +450.637 157.269 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.032 161.031 Tm +[ (Masc) 27 (hinen) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 147.481 Tm +[ (b) -27 (elegt\073) -356 (jeder) -346 (Job) -346 (b) -27 (elegt) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.474 147.481 Tm +[ (\024) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +13.067 4.296 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.541 150.209 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +203.975 143.72 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.227 147.481 Tm +[ (\054) -351 (also) -346 (laufen) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 273.892 147.481 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +11.871 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.636 147.481 Tm +[ (Jobs) -346 (\025) -346 (und) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 353.148 147.481 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +11.871 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.042 147.481 Tm +[ (\054) -351 (da) -346 (jeder) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.313 147.481 Tm +[ (\076) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +17.042 4.296 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 434.379 150.209 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +15.442 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +434.379 143.72 Td +[ (k) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.867 147.481 Tm +[ (b) -27 (elegt\056) -493 (Genau) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 133.932 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 80.821 133.932 Tm +[ (Jobs\072) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 111.205 133.932 Tm +[ (k) -31 (s) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +14.659 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +12.008 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.2 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +6.002 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +11.106 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.056 133.932 Tm +[ (\056) -515 (Im) -354 (Optim) 27 (um) -353 (laufen) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.011 133.932 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +12.008 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317.974 133.932 Tm +[ (Jobs) -353 (p) -1 (aral) 1 (lel\054) -360 (also) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.281 141.641 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.199 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +6.905 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +12.008 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 481.026 133.932 Tm +[ (\056) -515 (Daraus) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 120.383 Tm +[ (s) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +8.144 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +24.24 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +10.327 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 124.898 123.11 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.622 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +124.898 116.621 Td +[ (k) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.817 3.762 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 143.236 120.383 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.705 120.383 Tm +[ (LS) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +15.909 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 215.369 120.383 Tm +[ (\053) -42 (\0501) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.092 120.383 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +10.327 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 244.225 123.11 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.622 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +244.225 116.621 Td +[ (k) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.042 120.383 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.2 120.383 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.413 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 302.856 120.383 Tm +[ (\053) -42 (\0501) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.579 120.383 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +10.327 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 331.712 123.11 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.622 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +331.712 116.621 Td +[ (k) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 337.529 120.383 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.687 120.383 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +19.377 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 378.067 120.383 Tm +[ (\0502) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 388.022 120.383 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +10.327 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 398.155 123.11 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.622 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +398.155 116.621 Td +[ (k) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.972 120.383 Tm +[ (\051) ] TJ +1 0 0 1 409.948 120.383 Tm +[ (OPT) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 436.386 120.383 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.23 120.383 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +19.376 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 519.398 120.383 Tm +[ (\051\056) ] TJ +/F95-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 106.834 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-58 10.9091 Tf +221.317 -65.856 Td +[ (60) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 631.4175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-59 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A60) -1150 (Strip) -383 (P) 32 (ac) 32 (king\072) -512 (NFDH) ] TJ +/F41-59 9.9626 Tf +281.883 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A5\054) -334 (2\0533\0535\053\05010\051) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (StripP) 86 (a) 22 (cking) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.301 729.457 Tm +[ (\072) -513 (Rec) 27 (h) 27 (tec) 28 (k) 27 (e) -365 (\050n) -1 (ac) 28 (h) -366 (H\366he) -365 (absteigend) -366 (sortiert\051) -365 (in) -366 (einen) -365 (Streifen) -366 (der) -365 (Breite) -366 (1) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (pac) 27 (k) 27 (e) 1 (n) -1 (\054) -332 (H\366he) -331 (minimier) 1 (en\056) -449 (NFDH) -331 (pac) 27 (kt) -331 (stufen) 27 (w) 28 (eise) -331 (v) 27 (on) -331 (links\073) -333 (passt) -331 (ein) -331 (Rec) 27 (h) 27 (tec) 28 (k) -331 (n) -1 (ic) 28 (h) 27 (t) -331 (mehr\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (b) -28 (eginn) 28 (t) -333 (eine) -334 (neue) -333 (Stufe\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 675.505 Tm +[ (Instanz\072) -435 (f\374nf) -303 (Rec) 28 (h) 29 (tec) 28 (k) 29 (e) -303 (der) -303 (H\366he) -303 (1) -303 (mit) -302 (Breiten) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +1 0 0 1 323.038 679.8 Tm +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 323.038 678.232 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +323.038 671.743 Td +[ (2) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +6.044 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 334.511 678.232 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +334.511 671.743 Td +[ (4) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +6.044 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 345.985 678.232 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +345.985 671.743 Td +[ (2) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +6.044 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 357.458 678.232 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +357.458 671.743 Td +[ (4) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +6.044 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 368.932 678.232 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +368.932 671.743 Td +[ (2) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 374.362 675.505 Tm +[ (\073) -315 (NFDH) -303 (brauc) 28 (h) 29 (t) -303 (H\366he) -303 (3\056) -441 (Geb) -28 (en) ] TJ +1 0 0 1 98.139 661.955 Tm +[ (Sie) -333 (eine) -334 (optimale) -333 (P) 28 (ac) 28 (kung) -334 (und) -333 (die) -333 (Ap) -1 (pro) 28 (ximationsrate) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-15.758 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\072) -445 (Es) -333 (gibt) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +109.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +9.273 1.637 Td +[ (mit) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (lim) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +15.232 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-42 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\0411) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +19.253 1.637 Td +[ (NFDH\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +36.061 0 Td +[ (L) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +5.636 1.637 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (L) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +5.636 1.637 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-309.17 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) -334 (f\374r) -333 (Instanzen) -333 (mit) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +153.424 0 Td +[ (h) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +6.285 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (r) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +4.922 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (NFDH\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +36.061 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\051) -222 (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-333.619 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-59 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (Bon) 32 (us\072) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +42.07 0 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (diesel) 1 (b) -28 (e) -334 (Sc) 28 (hrank) 28 (e) -333 (f\374r) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +156.787 0 Td +[ (h) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +6.286 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (r) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +4.922 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 561.975 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-59 10.9091 Tf +70.866 540.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 519.823 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.918 519.823 Tm +[ (Optimal\072) -440 (S) -1 (tufe) -314 (1) -314 (mit) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +1 0 0 1 204.909 524.118 Tm +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 204.909 522.55 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +204.909 516.061 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 212.206 519.823 Tm +[ (\053) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +1 0 0 1 223.584 524.118 Tm +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 223.584 522.55 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +223.584 516.061 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.044 519.823 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.093 519.823 Tm +[ (\050Rec) 28 (h) 29 (tec) 28 (k) 28 (e) -314 (1) -314 (und) -314 (3\051\054) -319 (Stufe) -314 (2) -315 (mit) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +1 0 0 1 408.236 524.118 Tm +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 408.236 522.55 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +408.236 516.061 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 415.533 519.823 Tm +[ (\053) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +1 0 0 1 426.912 524.118 Tm +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 426.912 522.55 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +426.912 516.061 Td +[ (4) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 434.209 519.823 Tm +[ (\053) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +1 0 0 1 445.588 524.118 Tm +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 445.588 522.55 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +445.588 516.061 Td +[ (4) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.048 519.823 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 474.097 519.823 Tm +[ (\050Rec) 28 (h) 29 (tec) 28 (k) 29 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 506.274 Tm +[ (5\054) -333 (2\054) -334 (4\051) -333 (\025) -333 (H\366he) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +74.849 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +43.787 0 Td +[ (\056) -444 (Rate\072) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +39.529 4.295 Td +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 229.031 509.001 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +229.031 502.512 Td +[ (2) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 100.598 402.547 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.3985 w +0.0 85.46521 m +0.0 0.0 l +127.56068 0.0 l +127.56068 85.46521 l +S +Q +q +0.75 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 25.51195 l +63.78033 25.51195 l +63.78033 0.0 l +h +63.78033 25.51195 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 19.522 10.265 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -120.12 -412.812 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +120.12 412.812 Td +[ (r) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +4.495 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +6.129 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +5.07 3.923 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 135.814 415.303 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.971 0 l +S +Q +BT +/F215-14 6.9738 Tf +135.814 409.377 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +5.167 3.435 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 120.12 412.812 cm +Q +1 0 0 1 -19.522 -10.265 cm +Q +Q +q +0.9 g +63.78033 0.0 m +63.78033 0.0 m +63.78033 25.51195 l +95.67052 25.51195 l +95.67052 0.0 l +h +95.67052 25.51195 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 68.717 10.764 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -169.315 -413.311 cm +BT +/F69-46 7.9701 Tf +169.315 413.311 Td +[ (r) ] TJ +/F65-20 5.9776 Tf +3.821 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +5.563 1.107 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-20 5.9776 Tf +4.489 3.258 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 183.188 415.303 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.653 0 l +S +Q +BT +/F65-20 5.9776 Tf +183.188 410.185 Td +[ (4) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +4.848 3.126 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 169.315 413.311 cm +Q +1 0 0 1 -68.717 -10.764 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 25.51195 m +0.0 25.51195 m +0.0 51.02391 l +63.78033 51.02391 l +63.78033 25.51195 l +h +63.78033 51.02391 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 19.522 35.777 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -120.12 -438.324 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +120.12 438.324 Td +[ (r) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +4.495 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +6.129 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +5.07 3.923 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 135.814 440.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.971 0 l +S +Q +BT +/F215-14 6.9738 Tf +135.814 434.889 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +5.167 3.435 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 120.12 438.324 cm +Q +1 0 0 1 -19.522 -35.777 cm +Q +Q +q +0.9 g +63.78033 25.51195 m +63.78033 25.51195 m +63.78033 51.02391 l +95.67052 51.02391 l +95.67052 25.51195 l +h +95.67052 51.02391 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 68.717 36.275 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -169.315 -438.822 cm +BT +/F69-46 7.9701 Tf +169.315 438.822 Td +[ (r) ] TJ +/F65-20 5.9776 Tf +3.821 -1.107 Td +[ (4) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +5.563 1.107 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-20 5.9776 Tf +4.489 3.259 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 183.188 440.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.653 0 l +S +Q +BT +/F65-20 5.9776 Tf +183.188 435.697 Td +[ (4) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +4.848 3.125 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 169.315 438.822 cm +Q +1 0 0 1 -68.717 -36.275 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 51.02391 m +0.0 51.02391 m +0.0 76.53587 l +63.78033 76.53587 l +63.78033 51.02391 l +h +63.78033 76.53587 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 19.522 61.289 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -120.12 -463.836 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +120.12 463.836 Td +[ (r) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +4.495 -1.495 Td +[ (5) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +6.129 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +5.07 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 135.814 466.326 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.971 0 l +S +Q +BT +/F215-14 6.9738 Tf +135.814 460.4 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +5.167 3.436 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 120.12 463.836 cm +Q +1 0 0 1 -19.522 -61.289 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +0.0 76.53587 m +127.56068 76.53587 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 135.221 73.104 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -235.819 -475.651 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +235.819 475.651 Td +[ (NFDH) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 235.819 475.651 cm +Q +1 0 0 1 -135.221 -73.104 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 46.4 -17.463 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -146.998 -385.084 cm +BT +/F41-59 9.9626 Tf +146.998 385.084 Td +[ (Breite) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +29.777 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 146.998 385.084 cm +Q +1 0 0 1 -46.4 17.463 cm +Q +Q +q +q +0.3985 w +215.436 85.46521 m +215.436 0.0 l +342.9967 0.0 l +342.9967 85.46521 l +S +Q +q +0.75 g +215.436 0.0 m +215.436 0.0 m +215.436 25.51195 l +279.21634 25.51195 l +279.21634 0.0 l +h +279.21634 25.51195 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 234.955 10.265 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -335.553 -412.812 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +335.553 412.812 Td +[ (r) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +4.495 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +6.13 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +5.07 3.923 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 351.248 415.303 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.971 0 l +S +Q +BT +/F215-14 6.9738 Tf +351.248 409.377 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +5.166 3.435 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 335.553 412.812 cm +Q +1 0 0 1 -234.955 -10.265 cm +Q +Q +q +0.75 g +279.21634 0.0 m +279.21634 0.0 m +279.21634 25.51195 l +342.9967 25.51195 l +342.9967 0.0 l +h +342.9967 25.51195 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 298.735 10.265 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.333 -412.812 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +399.333 412.812 Td +[ (r) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +4.494 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +6.13 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +5.07 3.923 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 415.027 415.303 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.971 0 l +S +Q +BT +/F215-14 6.9738 Tf +415.027 409.377 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +5.167 3.435 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.333 412.812 cm +Q +1 0 0 1 -298.735 -10.265 cm +Q +Q +q +0.75 g +215.436 25.51195 m +215.436 25.51195 m +215.436 51.02391 l +279.21634 51.02391 l +279.21634 25.51195 l +h +279.21634 51.02391 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 234.955 35.777 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -335.553 -438.324 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +335.553 438.324 Td +[ (r) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +4.495 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +6.13 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +5.07 3.923 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 351.248 440.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.971 0 l +S +Q +BT +/F215-14 6.9738 Tf +351.248 434.889 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +5.166 3.435 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 335.553 438.324 cm +Q +1 0 0 1 -234.955 -35.777 cm +Q +Q +q +0.9 g +279.21634 25.51195 m +279.21634 25.51195 m +279.21634 51.02391 l +311.10652 51.02391 l +311.10652 25.51195 l +h +311.10652 51.02391 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 284.15 36.275 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -384.748 -438.822 cm +BT +/F69-46 7.9701 Tf +384.748 438.822 Td +[ (r) ] TJ +/F65-20 5.9776 Tf +3.822 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +5.562 1.107 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-20 5.9776 Tf +4.489 3.259 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 398.621 440.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.653 0 l +S +Q +BT +/F65-20 5.9776 Tf +398.621 435.697 Td +[ (4) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +4.848 3.125 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 384.748 438.822 cm +Q +1 0 0 1 -284.15 -36.275 cm +Q +Q +q +0.9 g +311.10652 25.51195 m +311.10652 25.51195 m +311.10652 51.02391 l +342.9967 51.02391 l +342.9967 25.51195 l +h +342.9967 51.02391 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 316.04 36.275 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -416.638 -438.822 cm +BT +/F69-46 7.9701 Tf +416.638 438.822 Td +[ (r) ] TJ +/F65-20 5.9776 Tf +3.821 -1.107 Td +[ (4) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +5.563 1.107 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-20 5.9776 Tf +4.489 3.259 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 430.511 440.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.653 0 l +S +Q +BT +/F65-20 5.9776 Tf +430.511 435.696 Td +[ (4) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +4.848 3.126 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 416.638 438.822 cm +Q +1 0 0 1 -316.04 -36.275 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +215.436 51.02391 m +342.9967 51.02391 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 350.654 47.592 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.252 -450.139 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +451.252 450.139 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.252 450.139 cm +Q +1 0 0 1 -350.654 -47.592 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 261.833 -17.463 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.431 -385.084 cm +BT +/F41-59 9.9626 Tf +362.431 385.084 Td +[ (Breite) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +29.778 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.431 385.084 cm +Q +1 0 0 1 -261.833 17.463 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -100.598 -402.547 cm +BT +/F87-59 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 87.803 354.594 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.115 354.594 Tm +[ (L) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 119.817 354.594 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.996 354.594 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 133.583 354.594 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.353 354.594 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 154.292 354.594 Tm +[ (\051\072) -452 (alle) -339 (H\366hen) -339 (1\073) -339 (Breiten) -339 (ab) 28 (w) 29 (ec) 28 (hselnd) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 331.306 354.594 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 340.32 354.594 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 361.871 354.594 Tm +[ (\042) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 366.958 354.594 Tm +[ (\056) -453 (NFDH\072) -338 (Jedes) -339 (Breite\0551\055Rec) 28 (h) 28 (tec) 28 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 341.045 Tm +[ (f\374llt) -334 (seine) -334 (Stufe) -334 (k) 29 (omplett\054) -335 (jedes) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.177 341.045 Tm +[ (\042) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.264 341.045 Tm +[ (\055Rec) 28 (h) 29 (tec) 28 (k) -334 (er\366\033net) -333 (eine) -334 (neue) -334 (Stufe\054) -335 (auf) -334 (die) -334 (das) -334 (n\344c) 28 (hste) -333 (Breite\0551\055) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 327.495 Tm +[ (Rec) 28 (h) 28 (tec) 29 (k) -338 (nic) 28 (h) 28 (t) -338 (mehr) -338 (passt) -338 (\025) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 207.775 327.495 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.159 327.495 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 220.736 327.495 Tm +[ (Stufen\054) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.573 327.495 Tm +[ (NFDH) ] TJ +0.987 0 0 1 292.425 327.495 Tm +[ (\075) -282 (2) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.216 327.495 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 313.156 327.495 Tm +[ (\056) -451 (Optimal\072) -450 (die) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 385.12 327.495 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 392.697 327.495 Tm +[ (Breite\0551\055Rec) 28 (h) 28 (tec) 29 (k) 28 (e) -338 (je) -338 (eigene) ] TJ +1 0 0 1 70.866 313.946 Tm +[ (Stufe\054) -333 (alle) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +51.212 0 Td +[ (t) -333 (\042) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +12.663 0 Td +[ (\055Rec) 28 (h) 28 (tec) 27 (k) 28 (e) -333 (zusammen) -333 (auf) -334 (eine) -333 (Stufe) -334 (\025) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +185.969 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (t) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +6.364 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +38.579 4.295 Td +[ (2) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (t) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 417.057 316.674 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +13.878 0 l +S +Q +BT +/F69-46 7.9701 Tf +417.057 310.184 Td +[ (t) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +3.058 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +15.046 3.762 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 101.771 193.516 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.3985 w +0.0 101.34038 m +0.0 0.0 l +119.05655 0.0 l +119.05655 101.34038 l +S +Q +q +0.75 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +119.05655 15.59082 l +119.05655 0.0 l +h +119.05655 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 57.037 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -158.808 -198.174 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +158.808 198.174 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 158.808 198.174 cm +Q +1 0 0 1 -57.037 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 15.59082 m +0.0 15.59082 m +0.0 31.18166 l +7.14308 31.18166 l +7.14308 15.59082 l +h +7.14308 31.18166 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 14.55 21.241 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.321 -214.757 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +116.321 214.757 Td +[ (\042) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.321 214.757 cm +Q +1 0 0 1 -14.55 -21.241 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 31.18166 m +0.0 31.18166 m +0.0 46.77248 l +119.05655 46.77248 l +119.05655 31.18166 l +h +119.05655 46.77248 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 57.037 35.839 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -158.808 -229.355 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +158.808 229.355 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 158.808 229.355 cm +Q +1 0 0 1 -57.037 -35.839 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 46.77248 m +0.0 46.77248 m +0.0 62.36331 l +7.14308 62.36331 l +7.14308 46.77248 l +h +7.14308 62.36331 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 14.55 52.422 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.321 -245.938 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +116.321 245.938 Td +[ (\042) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.321 245.938 cm +Q +1 0 0 1 -14.55 -52.422 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 62.36331 m +0.0 62.36331 m +0.0 77.95415 l +119.05655 77.95415 l +119.05655 62.36331 l +h +119.05655 77.95415 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 57.037 67.021 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -158.808 -260.537 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +158.808 260.537 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 158.808 260.537 cm +Q +1 0 0 1 -57.037 -67.021 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 77.95415 m +0.0 77.95415 m +0.0 93.54497 l +7.14308 93.54497 l +7.14308 77.95415 l +h +7.14308 93.54497 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 14.55 83.603 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.321 -277.119 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +116.321 277.119 Td +[ (\042) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.321 277.119 cm +Q +1 0 0 1 -14.55 -83.603 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +0.0 93.54497 m +119.05655 93.54497 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 126.462 90.112 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -228.233 -283.628 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +228.233 283.628 Td +[ (NFDH) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-58 9.9626 Tf +47.323 0 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.233 283.628 cm +Q +1 0 0 1 -126.462 -90.112 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -8.758 -18.054 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -93.013 -175.462 cm +BT +/F41-59 9.9626 Tf +93.013 175.462 Td +[ (NFDH\072) -333 (jede) -333 (Stufe) -334 (ei) 1 (n) -334 (Rec) 28 (h) 28 (tec) 28 (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 93.013 175.462 cm +Q +1 0 0 1 8.758 18.054 cm +Q +Q +q +q +0.3985 w +218.27042 101.34038 m +218.27042 0.0 l +337.32698 0.0 l +337.32698 101.34038 l +S +Q +q +0.75 g +218.27042 0.0 m +218.27042 0.0 m +218.27042 15.59082 l +337.32698 15.59082 l +337.32698 0.0 l +h +337.32698 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 275.304 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -377.075 -198.174 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +377.075 198.174 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 377.075 198.174 cm +Q +1 0 0 1 -275.304 -4.658 cm +Q +Q +q +0.75 g +218.27042 15.59082 m +218.27042 15.59082 m +218.27042 31.18166 l +337.32698 31.18166 l +337.32698 15.59082 l +h +337.32698 31.18166 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 275.304 20.249 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -377.075 -213.765 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +377.075 213.765 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 377.075 213.765 cm +Q +1 0 0 1 -275.304 -20.249 cm +Q +Q +q +0.75 g +218.27042 31.18166 m +218.27042 31.18166 m +218.27042 46.77248 l +337.32698 46.77248 l +337.32698 31.18166 l +h +337.32698 46.77248 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 275.304 35.839 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -377.075 -229.355 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +377.075 229.355 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 377.075 229.355 cm +Q +1 0 0 1 -275.304 -35.839 cm +Q +Q +q +0.9 g +218.27042 46.77248 m +218.27042 46.77248 m +218.27042 62.36331 l +225.41351 62.36331 l +225.41351 46.77248 l +h +225.41351 62.36331 m +B +Q +q +0.9 g +228.98506 46.77248 m +228.98506 46.77248 m +228.98506 62.36331 l +236.12817 62.36331 l +236.12817 46.77248 l +h +236.12817 62.36331 m +B +Q +q +0.9 g +239.69972 46.77248 m +239.69972 46.77248 m +239.69972 62.36331 l +246.84283 62.36331 l +246.84283 46.77248 l +h +246.84283 62.36331 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 255.438 51.135 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -357.209 -244.651 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +357.209 244.651 Td +[ (t) ] TJ +/F41-59 9.9626 Tf +6.918 0 Td +[ (mal) ] TJ +/F93-58 9.9626 Tf +19.372 0 Td +[ (\042) ] TJ +ET +1 0 0 1 357.209 244.651 cm +Q +1 0 0 1 -255.438 -51.135 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +218.27042 62.36331 m +337.32698 62.36331 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 344.729 59.608 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -446.5 -253.124 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +446.5 253.124 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-58 9.9626 Tf +24.492 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-58 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (t) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +5.811 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 446.5 253.124 cm +Q +1 0 0 1 -344.729 -59.608 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 220.885 -19.022 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -322.656 -174.494 cm +BT +/F41-59 9.9626 Tf +322.656 174.494 Td +[ (OPT\072) -333 (alle) ] TJ +/F93-58 9.9626 Tf +46.077 0 Td +[ (\042) ] TJ +/F41-59 9.9626 Tf +7.967 0 Td +[ (auf) -333 (eine) -333 (Stufe) ] TJ +ET +1 0 0 1 322.656 174.494 cm +Q +1 0 0 1 -220.885 19.022 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -101.771 -193.516 cm +BT +/F87-59 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 143.035 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.161 143.035 Tm +[ (Seien) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.202 143.035 Tm +[ (W) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +34.545 -1.689 Td +[ (S) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.571 143.035 Tm +[ (die) -422 (Gesam) 27 (tbreiten) -422 (der) -422 (NFDH\055Stufen\073) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.016 143.035 Tm +[ (NFDH) ] TJ +1.02 0 0 1 420.629 143.035 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.079 143.035 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.397 143.035 Tm +[ (\056) -721 (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.785 143.035 Tm +[ (i) -440 (\074) -439 (S) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 143.035 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 129.486 Tm +[ (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 86.709 129.486 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.183 129.486 Tm +[ (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +14.348 1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.233 129.486 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 141.579 129.486 Tm +[ (\072) -447 (Das) -328 (erste) -328 (Rec) 29 (h) 28 (tec) 29 (k) -328 (der) -328 (Stufe) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.282 129.486 Tm +[ (i) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +3.759 0 Td +[ (\053) ] TJ +0.98 0 0 1 299.526 129.486 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.375 129.486 Tm +[ (\050Breite) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.426 129.486 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.446 129.486 Tm +[ (\051) -328 (passte) -328 (nic) 29 (h) 28 (t) -328 (mehr) -327 (auf) -328 (Stufe) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.798 129.486 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 129.486 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 115.936 Tm +[ (Summieren) -333 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +82.181 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +33.985 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +-21.485 -33.208 Td +[ (2) ] TJ +/F74-19 9.9626 Tf +7.273 9.701 Td +[ (X) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +5.753 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +10.455 12.173 Td +[ (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +9.442 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +14.546 12.689 Td +[ (S) ] TJ +/F72-42 7.9701 Tf +5.595 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F74-19 9.9626 Tf +-11.17 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +0.344 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +12.177 12.173 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +5.806 1.637 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\076) -556 (S) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +24.288 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +/F41-59 10.9091 Tf +-94.393 -41.75 Td +[ (61) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 420.945 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F41-60 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 70.866 760.065 Tm +[ (Die) -330 (Gesam) 27 (t\035\344c) 28 (he) -331 (ist) ] TJ +/F74-20 9.9626 Tf +1 0 0 1 173.353 767.773 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (W) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 206.384 760.065 Tm +[ (\050H\366hen) -331 (1\051) -330 (und) -331 (passt) -330 (in) -331 (einen) -330 (Streifen) -331 (der) -330 (Breite) -331 (1\072) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.741 760.065 Tm +[ (OPT) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F74-20 9.9626 Tf +11.515 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (W) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 523.474 760.065 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 746.516 Tm +[ (Also) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +24.607 0 Td +[ (2) -167 (OPT) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +34.09 0 Td +[ (\076) -278 (S) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +21.258 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +30.304 0 Td +[ (NFDH) -278 (\075) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +46.364 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT) -222 (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +49.849 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-60 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 728.628 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 103.506 728.628 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +1 0 0 1 121.337 728.628 Tm +[ (H) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +9.068 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 137.428 728.628 Tm +[ (die) -328 (H\366he) -328 (der) -328 (Stufe) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.613 728.628 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 239.013 728.628 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 243.331 728.628 Tm +[ (\075) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 255.611 728.628 Tm +[ (H\366he) -328 (ihres) -328 (ersten) -328 (Rec) 28 (h) 27 (tec) 27 (ks\051\073) -328 (w) 28 (egen) -328 (der) -328 (Sortierung) -328 (gilt) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.078 Tm +[ (H) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +9.068 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +7.771 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +11.523 0 Td +[ (H) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +9.068 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +7.77 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +11.523 0 Td +[ (\072) -167 (\072) -166 (\072) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 145.776 715.078 Tm +[ (und) -339 (jedes) -338 (Rec) 28 (h) 28 (tec) 28 (k) -338 (der) -339 (Stufe) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.113 715.078 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 293.513 715.078 Tm +[ (hat) -339 (H\366he) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.534 715.078 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +11.523 0 Td +[ (H) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +9.068 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 375.327 715.078 Tm +[ (\056) -452 (Also) -339 (ist) -338 (die) -339 (Fl\344c) 29 (he) -339 (der) -338 (Stufe) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 715.078 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +-449.785 -13.549 Td +[ (mindestens) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +56.485 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.303 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +5.805 1.636 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (H) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +9.068 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +11.319 1.636 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (mit) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +48.484 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.303 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +5.805 1.636 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.303 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F74-20 9.9626 Tf +-184.187 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +0.343 -21.933 Td +[ (i) ] TJ +/F72-43 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +6.395 12.232 Td +[ (H) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +9.069 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-20 9.9626 Tf +11.515 9.701 Td +[ (X) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +0.344 -21.933 Td +[ (i) ] TJ +/F72-43 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +6.395 12.232 Td +[ (H) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +9.068 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\074) ] TJ +/F74-20 9.9626 Tf +11.515 9.701 Td +[ (X) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +0.344 -21.933 Td +[ (i) ] TJ +/F72-43 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +4.578 12.232 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.303 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +5.806 1.636 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.303 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +11.319 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (H) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +9.068 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F74-20 9.9626 Tf +7.273 9.701 Td +[ (X) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +0.343 -21.933 Td +[ (i) ] TJ +/F72-43 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +6.395 12.232 Td +[ (W) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.303 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (H) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +9.068 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (Fl\344c) 28 (he) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +31.061 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +-413.377 -34.236 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (H) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +9.068 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +7.763 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +25.151 0 Td +[ (NFDH) -278 (\075) ] TJ +/F74-20 9.9626 Tf +46.364 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (i) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +5.2 2.752 Td +[ (H) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +9.068 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (2) -167 (OPT) -222 (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +49.848 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-58 10.9091 Tf +222.638 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-60 10.9091 Tf +-223.741 -601.807 Td +[ (62) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +298 0 obj +<< +/Length 5589 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 210.4725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-6 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (7) -1125 (T) 94 (uringmasc) 31 (hinen) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.619 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-61 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A61) -1150 (TM) -383 (f\374r) -384 (P) 32 (alindrome) ] TJ +/F41-61 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-61 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.125 Tm +[ (En) 27 (t) 27 (w) 28 (erfen) -326 (S) -1 (ie) -326 (eine) -326 (T) 82 (uringmasc) 27 (hine) -326 (\050Ein) 27 (band\055TM\051) -326 (f\374r) ] TJ +/F93-60 10.9091 Tf +1 0 0 1 353.962 700.125 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-60 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.416 700.125 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-60 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.101 700.125 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-60 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-60 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-60 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.993 700.125 Tm +[ (\006) ] TJ +/F72-44 7.9701 Tf +1 0 0 1 411.029 704.083 Tm +[ (\003) ] TJ +/F94-60 10.9091 Tf +7.762 -3.958 Td +[ (j) ] TJ +/F93-60 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (w) ] TJ +/F41-61 10.9091 Tf +11.74 0 Td +[ (ist) -333 (ein) -334 (P) 28 (alindrom) ] TJ +/F94-60 10.9091 Tf +82.363 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-61 10.9091 Tf +-448.089 -13.55 Td +[ (und) -333 (geb) -28 (en) -334 (Sie) -333 (die) -333 (Laufzeit) -334 (an) -333 (\050mit) -333 (Begr\374ndung) -334 (v) 28 (on) -333 (K) 27 (or) 1 (rektheit) -334 (und) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.108 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-61 10.9091 Tf +70.866 641.833 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (Masc) 32 (hine\072) ] TJ +0 g +0 G +/F41-61 10.9091 Tf +-9.058 -26.854 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 83 (alls) -333 (k) 28 (ein) -334 (W) 84 (ort) -333 (au) -1 (f) -333 (dem) -333 (Band) -334 (steh) 28 (t\054) -333 (akzeptiere\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -22.516 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 83 (alls) -333 (n) 28 (ur) -334 (ein) -333 (Buc) 28 (hstab) -28 (e) -333 (auf) -334 (dem) -333 (Band) -334 (steh) 28 (t\054) -333 (akzeptiere\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -22.515 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 549.071 Tm +[ (Lies) -333 (den) -334 (ersten) -333 (Buc) 28 (hstab) -28 (en\054) -335 (b) -29 (ew) 29 (ege) -334 (den) -333 (K) 28 (opf) -333 (zum) -334 (letzten\056) -451 (Sind) -333 (b) -29 (eide) -333 (v) 28 (ersc) 29 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -334 (v) 28 (erwirf\056) ] TJ +1 0 0 1 98.139 535.521 Tm +[ (Sonst) -333 (ersetze) -334 (b) -27 (eide) -334 (durc) 28 (h) -333 (ein) -334 (neues) -333 (Sym) 28 (b) -28 (ol) ] TJ +/F93-60 10.9091 Tf +211.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-61 10.9091 Tf +9.871 0 Td +[ (\050erst) -333 (den) -334 (letzten\054) -333 (dann) -333 (zur\374c) 27 (k) -333 (zum) -333 (ersten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-240.719 -22.515 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gehe) -333 (zu) -334 (Sc) 28 (hritt) -333 (\0501\051\056) ] TJ +/F87-61 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 486.151 Tm +[ (K) 33 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-61 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 159.173 486.151 Tm +[ (Die) -336 (Masc) 28 (hine) -336 (v) 29 (ergleic) 28 (h) 29 (t) -336 (wiederholt) -336 (den) -336 (ersten) -336 (und) -336 (den) -336 (letzten) -336 (\050unmarkierten\051) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 472.602 Tm +[ (Buc) 28 (hstab) -28 (en) -336 (und) -335 (streic) 28 (h) 28 (t) -335 (b) -29 (ei) 1 (d) -1 (e) 1 (\056) -452 (Bei) -336 (Ungleic) 29 (h) -1 (hei) 1 (t) -336 (ist) -336 (das) -335 (W) 85 (ort) -336 (k) 29 (ein) -336 (P) 29 (alind) -1 (r) 1 (om) -336 (\025) -336 (v) 29 (erw) 28 (erfen\056) -452 (Sonst) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 459.053 Tm +[ (endet) -376 (sie) -375 (in) -376 (der) -375 (Mitte) -376 (mit) -375 (einem) -376 (o) -27 (der) -375 (k) 27 (einem) -376 (Buc) 28 (hstab) -28 (en) -375 (\025) -376 (in) -375 (b) -28 (eiden) -375 (F) 20 (\344llen) -375 (ein) -376 (P) 28 (alind) -1 (rom\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 445.504 Tm +[ (akzeptieren\056) ] TJ +/F87-61 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 427.616 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-61 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.131 427.616 Tm +[ (Die) -412 (Sc) 27 (hritte) -412 (\0501\051\025\0503\051) -413 (k) 27 (osten) -412 (je) ] TJ +/F93-60 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.992 427.616 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-60 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 302.616 427.616 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-60 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.944 427.616 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-60 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.492 427.616 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-61 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317.819 427.616 Tm +[ (\056) -693 (Pro) -412 (Durc) 27 (hlauf) -412 (w) 27 (erden) -413 (z) 1 (w) 27 (ei) -413 (Buc) 28 (hstab) -28 (en) ] TJ +1 0 0 1 70.866 414.067 Tm +[ (gestric) 28 (hen\054) -333 (als) -1 (o) -333 (gibt) -333 (es) -334 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F94-60 10.9091 Tf +161.243 0 Td +[ (b) ] TJ +/F93-60 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-60 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-60 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (c) ] TJ +/F41-61 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (Durc) 28 (hl\344ufe\056) -445 (Insgesam) 28 (t) ] TJ +/F93-60 10.9091 Tf +110.909 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-60 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-60 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-51 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-60 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-61 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-59 10.9091 Tf +113.728 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-61 10.9091 Tf +-223.742 -373.089 Td +[ (63) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +endstream +endobj +299 0 obj +<< +/Length 1148538 +>> +stream +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13259.7675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50 24.7871 Tf +195.221 716.329 Td +[ (A) 31 (ufgab) -31 (enkatalog) ] TJ +/F53 11.9552 Tf +-72.701 -20.264 Td +[ (Alle) -326 (Klausur\055\054) -327 (Haus\055) -326 (und) -326 (Pr\344senzaufgab) -28 (e) 1 (n) -327 (mit) -326 (minimalen) -327 (L\366sung) 1 (en) ] TJ +/F56 10.9091 Tf +43.51 -13.549 Td +[ (A) 51 (nalyse) -358 (von) -358 (A) 39 (lgorithmen) -358 (und) -358 (K) 51 (omplexit\344t) ] TJ +/F41 10.9091 Tf +206.341 0 Td +[ (\025) -333 (CA) 27 (U) -333 (Kiel) ] TJ +/F50 14.3462 Tf +-301.505 -85.316 Td +[ (Inhalt) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +/F87 10.9091 Tf +0 -28.797 Td +[ (1) -925 (NP\055Zugeh\366rigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -30536 (2) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (2) -925 (Reduktionen\072) -511 (NP\055Sc) 32 (h) 32 (w) 32 (ere) -384 (und) -383 (NP\055V) 96 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0 g +0 G +[ -13887 (7) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (3) -881 (V) 96 (orl) -1 (esungsb) -31 (ew) 31 (eise) ] TJ +0 g +0 G +[ -29716 (26) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.798 Td +[ (4) -865 (W) 96 (ahr) -384 (o) -32 (der) -383 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +[ -29862 (33) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (5) -925 (ETH\055Sc) 32 (hrank) 32 (en) ] TJ +0 g +0 G +[ -30917 (36) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (6) -881 (Appro) 32 (ximation\072) -512 (an) 32 (w) 32 (enden\054) -383 (G\374te) -383 (b) -32 (ew) 32 (eisen\054) -384 (W) 96 (orst) -383 (Case) ] TJ +0 g +0 G +[ -11050 (48) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 -28.797 Td +[ (7) -885 (T) 96 (uringmasc) 32 (hinen) ] TJ +0 g +0 G +[ -30402 (63) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 13049.295 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-0 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (1) -1125 (NP\055Zugeh\366rigk) 31 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 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345.787 700.496 Tm +[ (und) -332 (Pro\034ten) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.646 700.496 Tm +[ (p) ] TJ +/F62 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +29.731 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 455.234 700.496 Tm +[ (\054) -332 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.847 700.496 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 522.893 700.496 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 686.947 Tm +[ (Zielpro\034t) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +47.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (En) 32 (tsc) 32 (heide\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +67.176 0 Td +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +38.318 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-0 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(uc) 28 (ksac) 29 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 576.342 Tm +[ (k) 28 (omm) 29 (t\056) -433 (Danac) 28 (h) -278 (wird) -278 (gepr\374ft\054) -291 (ob) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 226.696 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 292.41 576.342 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 313.202 584.05 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.068 576.342 Tm +[ (gilt\073) -299 (genau) -278 (dann) -279 (wi) 1 (rd) -279 (akzeptiert\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 558.454 Tm +[ (Existiert) -326 (eine) -326 (g\374ltige) -326 (F) 21 (\374llung) -326 (mit) -327 (gen) 29 (ug) -327 (P) 1 (ro\034t\054) -329 (gibt) -327 (es) -326 (eine) -326 (F) 85 (olge) -326 (v) 28 (on) -326 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (ge) 1 (n) -1 (\054) -328 (d) -1 (ie) -326 (sie) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 544.904 Tm +[ (ausw) 28 (\344hlt) -292 (\025) -293 (diese) -292 (wird) -293 (akzeptiert\073) -308 (sonst) -293 (lehn) 28 (t) -292 (jeder) -293 (Rec) 29 (hen) 28 (w) 28 (eg) -292 (ab\056) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.006 544.904 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.682 544.904 Tm +[ (Ratesc) 28 (hritte) -292 (plus) -293 (Summation) ] TJ +1 0 0 1 70.866 531.355 Tm +[ (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (h) -334 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +81.545 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (p) -28 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 513.467 Tm +[ (\0502\051) -393 (V) 94 (eri\034zierer\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.213 513.467 Tm +[ (Zerti\034kat) -342 (ist) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.101 513.467 Tm +[ (S) ] TJ +/F94 10.9091 Tf +10.631 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 266.531 513.467 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.676 513.467 Tm +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.224 513.467 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.315 513.467 Tm +[ (\056) -482 (Bere) 1 (c) 27 (hne) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 335.653 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (w) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.608 513.467 Tm +[ (und) ] TJ +/F74 9.9626 Tf +1 0 0 1 399.96 521.176 Tm +[ (P) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.786 513.467 Tm +[ (\054) -346 (v) 27 (erglei) 1 (c) 27 (he) -342 (mit) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.364 513.467 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +-443.498 -13.549 Td +[ (und) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (akzeptiere) -333 (en) 27 (tsprec) 28 (hend\056) ] TJ +-13.4 -17.888 Td +[ (Existiert) -333 (eine) -334 (g\374ltige) -333 (F) 21 (\374llung\054) -334 (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -333 (ein) -333 (Zerti\034kat) -334 (genau) -333 (sie) -333 (un) -1 (d) -333 (wird) -333 (akzeptiert\073) -334 (sonst) ] TJ +-17.33 -13.549 Td +[ (wird) -333 (jedes) -334 (abgelehn) 28 (t\056) -444 (Summen) -334 (und) -333 (V) 83 (ergleic) 28 (he) -333 (in) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +236.787 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (ein) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +/F87-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 450.593 Tm +[ (Zusammenhang\072) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 185.579 450.593 Tm +[ (Die) -418 (F) 81 (olge) -418 (der) -418 (Ratesc) 27 (hritte) -418 (der) -419 (NTM) ] TJ +/F56-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 372.409 450.593 Tm +[ (ist) ] TJ +/F41-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.472 450.593 Tm +[ (das) -419 (Z) 1 (erti\034kat\056) -711 (Beide) -418 (W) 81 (e) 1 (ge) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 437.044 Tm +[ (b) -28 (estimmen) -332 (mit) -333 (der) -332 (Extra\055Ressource) -332 (einen) -333 (Kandidaten) -332 (und) -333 (pr\374fen) -332 (ihn) -333 (dann) -332 (d) -1 (e) 1 (terministisc) 27 (h\056) ] TJ +/F95 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 437.044 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-0 10.9091 Tf +-221.014 -396.066 Td +[ (2) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12838.8225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A2) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +101.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-1 9.9626 Tf +236.44 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.568 Tm +[ (Problem) -390 (V) 96 (ertexCo) 33 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 214.594 730.568 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -336 (ein) -335 (Graph) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.95 730.568 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 321.558 730.568 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.188 730.568 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 357.688 730.568 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 365.513 730.568 Tm +[ (und) -336 (eine) -335 (Zahl) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.986 730.568 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-0 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 465.953 730.568 Tm +[ (\056) -449 (Ein) -335 (V) 84 (ertex) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 717.019 Tm +[ (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.585 717.019 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.719 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.718 717.019 Tm +[ (\054) -334 (die) -333 (v) 27 (on) -333 (jeder) -333 (Kan) 28 (te) -333 (mindestens) -333 (einen) -333 (Endpunkt) -333 (en) 27 (th\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.47 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (mit) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +142.015 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +-160.284 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +-258.958 -18.798 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.564 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 641.565 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.565 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.101 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 641.565 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.101 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.101 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.565 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 641.565 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.565 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.101 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +277.052 603.297 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.297 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.422 603.297 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.297 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.887 565.03 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 565.03 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.911 565.03 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -565.03 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.934 565.03 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 565.03 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.464 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +84.2 534.211 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er) -333 (\050Orien) 28 (tierung) -333 (irrelev) 55 (an) 28 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.612 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 513.599 Tm +[ (Zeigen) -526 (Sie) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.598 513.599 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +81.372 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +14.004 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 271.528 513.599 Tm +[ (durc) 27 (h) -526 (einen) -526 (n) -1 (i) 1 (c) 27 (h) 27 (tdeterministisc) 27 (hen) -526 (P) 27 (olynomialzeit\055) ] TJ +1 0 0 1 97.735 500.05 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (\050K) 28 (orrektheit) -333 (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.241 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-1 10.9091 Tf +70.866 451.917 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.992 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.898 431.992 Tm +[ (Ein) -336 (minimales) -335 (V) 81 (e) 1 (rtex) -336 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r) -336 (ist) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 259.176 431.992 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.947 431.992 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.795 431.992 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.25 431.992 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.813 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.662 431.992 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.225 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.074 431.992 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.637 431.992 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.486 431.992 Tm +[ (6) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.049 431.992 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 334.238 431.992 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -336 (4\051) -335 (\025) -336 (jede) -335 (Kan) 27 (te) -336 (hat) -335 (mindestens) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 418.443 Tm +[ (einen) -313 (markierten) -313 (Endpunkt\056) -445 (Kleiner) -313 (geh) 29 (t) -314 (e) 1 (s) -314 (nic) 29 (h) 28 (t\072) -440 (Ohne) -313 (Knoten) -313 (5) -313 (dec) 28 (k) 28 (en) -313 (drei) -313 (Knoten) -313 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.484 404.894 Tm +[ (4) -220 (\053) -220 (3) -220 (\053) -221 (3) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.348 404.894 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.927 404.894 Tm +[ (12) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.729 404.894 Tm +[ (Kan) 27 (ten\073) -332 (mit) -330 (Knoten) -330 (5) -330 (b) -1 (le) 1 (ib) -28 (en) -330 (7) -330 (Kan) 27 (ten\054) -331 (die) -330 (zw) 27 (ei) -330 (w) 27 (eitere) -330 (Knoten) -330 (\050je) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.54 404.894 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.119 404.894 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 391.345 Tm +[ (da) 28 (v) 27 (on\051) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (dec) 28 (k) 28 (en) -333 (k) 27 (\366nnen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.515 292.22 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 365.32 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 365.32 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 365.32 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.808 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.323 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +320.323 327.052 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.323 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -73.808 -34.832 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.788 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +243.788 288.785 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.788 288.785 cm +Q +1 0 0 1 2.727 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.834 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +345.834 288.785 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.834 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -288.785 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 288.785 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 288.785 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.438 34.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -276.953 -327.052 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +276.953 327.052 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 276.953 327.052 cm +Q +1 0 0 1 -30.438 -34.832 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +B +Q +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.811 -365.32 cm +BT +/F41-1 10.9091 Tf +294.811 365.32 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.811 365.32 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.515 -292.22 cm +BT +/F56-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 259.804 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 246.255 Tm +[ (Optimum) -358 (5\056) -460 (F) 19 (\374r) -357 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (4\056\051) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Der) -333 (Algorithm) 28 (us) -334 (arb) -28 (eitet) -333 (wie) -333 (folgt\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-18.21 -22.096 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 98.139 206.271 Tm +[ (F) 21 (\374r) -331 (jeden) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.109 206.271 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 218.541 206.271 Tm +[ (wird) -331 (nic) 28 (h) 28 (tdeterministisc) 27 (h) -330 (en) 27 (tsc) 28 (hieden\054) -331 (ob) -331 (er) -330 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.984 206.271 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.193 206.271 Tm +[ (aufgenommen) ] TJ +1 0 0 1 97.746 192.722 Tm +[ (wird\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-13.547 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +29.576 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130 10.9091 Tf +-78.722 -20.612 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) -333 (f\374r) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +102.014 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (\054) -333 (ob) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +21.811 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +9.275 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +12.21 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +24.571 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -333 (alle) ] TJ +-257.47 -13.55 Td +[ (Kan) 28 (ten) -334 (gedec) 28 (kt) -333 (sind\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 70.866 115.853 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.595 115.853 Tm +[ (Existiert) -337 (ein) -338 (V) 85 (ertex) -338 (Co) 28 (v) 29 (er) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.68 115.853 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 337.218 115.853 Tm +[ (\054) -338 (gibt) -337 (es) -338 (eine) -337 (F) 84 (olge) -337 (v) 28 (on) -337 (En) 28 (tsc) 28 (heidungen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (die) -333 (genau) -334 (diese) -333 (Menge) -333 (w) 27 (\344hlt) -333 (\025) -333 (sie) -334 (wi) 1 (rd) -334 (akzeptiert\056) -444 (Existiert) -333 (k) 27 (eines\054) -333 (lehn) 28 (t) -333 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Rec) 28 (hen) 28 (w) 28 (eg) -334 (ab\056) ] TJ +/F87-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 144.023 84.415 Tm +[ (A) 27 (usw) 27 (ahl) -452 (der) -453 (Knoten) -452 (und) -453 (Pr\374fung) -453 (aller) -452 (Kan) 27 (ten) -452 (lau) -1 (fen) -452 (in) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.087 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.712 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.039 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.244 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.256 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-0 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-0 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.999 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.326 84.415 Tm +[ (\054) -484 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-0 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-0 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-1 10.9091 Tf +14.696 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-0 10.9091 Tf +245.57 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-1 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (3) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12628.35 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A3) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +135.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP) -383 (\050mit) -384 (Beispielgraph\051) ] TJ +/F41-2 9.9626 Tf +201.827 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 730.554 Tm +[ (Problem) -385 (F) 96 (eedbac) 31 (k) 96 (V) 95 (ertexSet\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 251.525 730.554 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) -331 (ein) -331 (geric) 28 (h) 28 (teter) -331 (Graph) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.7 730.554 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 414.307 730.554 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.154 730.554 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 450.654 730.554 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 458.558 730.554 Tm +[ (und) -331 (eine) -330 (Zahl) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.005 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-0 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-1 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.833 717.005 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -303 (es) -303 (eine) -303 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.463 717.005 Tm +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.93 717.005 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.207 717.005 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.729 717.005 Tm +[ (\054) -311 (so) -28 (dass) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.843 717.005 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +10.21 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.087 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.274 717.005 Tm +[ (\050der) -303 (Graph) -303 (nac) 28 (h) -303 (En) 28 (tfernen) ] TJ +1 0 0 1 70.582 703.455 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (sam) 28 (t) -334 (anliegender) -333 (Kan) 28 (ten\051) -333 (kreisfrei) -334 (ist\077) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +-16.916 -17.888 Td +[ (Gegeb) -32 (en) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +51.354 0 Td +[ (der) -333 (folgende) -334 (geric) 28 (h) 28 (tete) -333 (Graph) -334 (mit) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +165.317 0 Td +[ (V) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (Kan) 27 (ten) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +-258.958 -18.841 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 568.37 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 641.47 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 641.47 cm +Q +1 0 0 1 2.728 -73.1 cm +Q +Q +q +60.94527 76.53586 m +60.94527 82.01535 56.50339 86.45723 51.0239 86.45723 c +45.5444 86.45723 41.10252 82.01535 41.10252 76.53586 c +41.10252 71.05637 45.5444 66.61449 51.0239 66.61449 c +56.50339 66.61449 60.94527 71.05637 60.94527 76.53586 c +h +51.0239 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 48.296 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 641.47 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 -73.1 cm +Q +Q +q +111.96918 76.53586 m +111.96918 82.01535 107.5273 86.45723 102.0478 86.45723 c +96.56831 86.45723 92.12643 82.01535 92.12643 76.53586 c +92.12643 71.05637 96.56831 66.61449 102.0478 66.61449 c +107.5273 66.61449 111.96918 71.05637 111.96918 76.53586 c +h +102.0478 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 99.319 73.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -641.47 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 641.47 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 641.47 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 603.203 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -603.203 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 603.203 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 603.203 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 564.935 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 564.935 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.435 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 564.935 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.435 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -564.935 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 564.935 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 564.935 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.435 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -246.615 -568.37 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +84.2 534.073 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Finden) -333 (Sie) -334 (ein) -333 (minimales) -333 (F) 83 (eedbac) 28 (k) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Set) -334 (im) -333 (gegeb) -28 (enen) -333 (Graphen\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.626 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 513.447 Tm +[ (Zeigen) -241 (Sie) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.255 513.447 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.009 513.447 Tm +[ (durc) 28 (h) -241 (einen) -242 (p) -28 (olynomiellen) -242 (V) 85 (e) 1 (ri\034zierer) -242 (\050K) 29 (orrektheit) ] TJ +1 0 0 1 96.023 499.897 Tm +[ (\053) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 472.031 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-2 10.9091 Tf +70.866 451.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 431.768 Tm +[ (1\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.413 431.768 Tm +[ (Ein) -441 (minimales) -441 (FVS) -441 (ist) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.377 431.768 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.418 431.768 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.219 431.768 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.673 431.768 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.237 431.768 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.598 431.768 Tm +[ (\050Gr\366\377e) -441 (1\051\056) -778 (Der) -441 (Graph) -441 (en) 28 (th\344lt) -441 (genau) -441 (zw) 27 (ei) -441 (Kreise\072) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 76.212 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.121 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.466 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 103.375 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.721 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 119.63 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 128.602 418.218 Tm +[ (\050dic) 28 (k) -339 (markiert\051) -339 (und) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.764 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.11 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 241.019 418.218 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.364 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.273 418.218 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.619 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 273.528 418.218 Tm +[ (7) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.873 418.218 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.782 418.218 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.128 418.218 Tm +[ (\056) -453 (Beide) -339 (laufen) -340 (durc) 29 (h) -339 (5) -340 (\025) -339 (ohne) -339 (5) -339 (bleibt) -339 (k) 28 (ein) -339 (Kreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 404.669 Tm +[ (\374brig\056) -444 (\050A) 27 (uc) 28 (h) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +65.182 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +24.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (ist) -333 (m\366glic) 27 (h\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 246.615 305.707 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 76.53586 m +9.92137 82.01535 5.47949 86.45723 0.0 86.45723 c +-5.47949 86.45723 -9.92137 82.01535 -9.92137 76.53586 c +-9.92137 71.05637 -5.47949 66.61449 0.0 66.61449 c +5.47949 66.61449 9.92137 71.05637 9.92137 76.53586 c +h +0.0 76.53586 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 73.1 cm +1 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0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -378.807 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 378.807 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 378.807 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 -73.1 cm +Q +Q +q +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 30.438 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.053 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +q +86.45723 38.26791 m +86.45723 43.7474 82.01535 48.18929 76.53586 48.18929 c +71.05637 48.18929 66.61449 43.7474 66.61449 38.26791 c +66.61449 32.78842 71.05637 28.34654 76.53586 28.34654 c +82.01535 28.34654 86.45723 32.78842 86.45723 38.26791 c +h +76.53586 38.26791 m +S +q +1 0 0 1 73.807 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -320.422 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +320.422 340.54 Td +[ (7) ] TJ +ET +1 0 0 1 320.422 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -73.807 -34.833 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.728 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.887 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +243.887 302.273 Td +[ (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.887 302.273 cm +Q +1 0 0 1 2.728 3.434 cm +Q +Q +q +60.94527 0.0 m +60.94527 5.47949 56.50339 9.92137 51.0239 9.92137 c +45.5444 9.92137 41.10252 5.47949 41.10252 0.0 c +41.10252 -5.47949 45.5444 -9.92137 51.0239 -9.92137 c +56.50339 -9.92137 60.94527 -5.47949 60.94527 0.0 c +h +51.0239 0.0 m +S +q +1 0 0 1 48.296 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -294.911 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +294.911 302.273 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 294.911 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -48.296 3.434 cm +Q +Q +q +111.96918 0.0 m +111.96918 5.47949 107.5273 9.92137 102.0478 9.92137 c +96.56831 9.92137 92.12643 5.47949 92.12643 0.0 c +92.12643 -5.47949 96.56831 -9.92137 102.0478 -9.92137 c +107.5273 -9.92137 111.96918 -5.47949 111.96918 0.0 c +h +102.0478 0.0 m +S +q +1 0 0 1 99.319 -3.434 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -345.934 -302.273 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +345.934 302.273 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 345.934 302.273 cm +Q +1 0 0 1 -99.319 3.434 cm +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 76.53555 m +38.31284 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +61.14429 76.53555 m +89.33656 76.53555 l +S +q +1 0.0 0.0 1 89.33656 76.53555 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +102.04741 66.41498 m +102.04741 12.71082 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 102.04741 12.71082 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +6.628 68.88768 m +24.84105 47.87285 l +S +q +0.6549 -0.75566 0.75566 0.6549 24.84103 47.87285 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 67.36455 m +38.54063 49.78596 l +S +q +-0.42288 -0.90617 0.90617 -0.42288 38.54065 49.78598 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +66.41498 38.26776 m +45.87633 38.26776 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 45.87633 38.26776 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +26.53741 30.62004 m +8.32439 9.60507 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 8.3244 9.60507 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +10.12056 0.0 m +38.31284 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 38.31284 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +46.74388 9.17097 m +38.54063 26.74954 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 38.54065 26.74953 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +91.92683 0.0 m +63.73454 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 63.73454 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +96.43365 8.4203 m +83.5857 27.69214 l +S +q +-0.55466 0.83202 -0.83202 -0.55466 83.5857 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.63713 8.42046 m +69.48521 27.69214 l +S +q +0.55467 0.83202 -0.83202 0.55467 69.48521 27.69214 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +26.53741 30.62004 m +9.10736 10.50851 l +S +q +-0.6549 -0.75566 0.75566 -0.6549 9.10738 10.50851 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +10.12056 0.0 m +37.11728 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 37.11728 0.0 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +1.59404 w +46.74388 9.17097 m +39.04623 25.66617 l +S +q +-0.42288 0.90617 -0.90617 -0.42288 39.04623 25.66615 cm +q +3.78581 0.0 m +-2.27148 3.02866 l +0.0 0.0 l +-2.27148 -3.02866 l +f +Q +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +43.08698 38.26791 m +43.08698 43.7474 38.6451 48.18929 33.1656 48.18929 c +27.68611 48.18929 23.24423 43.7474 23.24423 38.26791 c +23.24423 32.78842 27.68611 28.34654 33.1656 28.34654 c +38.6451 28.34654 43.08698 32.78842 43.08698 38.26791 c +h +33.1656 38.26791 m +B +Q +q +1 0 0 1 30.437 34.833 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.052 -340.54 cm +BT +/F41-2 10.9091 Tf +277.052 340.54 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.052 340.54 cm +Q +1 0 0 1 -30.437 -34.833 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -246.615 -305.707 cm +BT +/F56-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.528 273.455 Tm +[ (\050K) 50 (antenliste) -505 (aus) -505 (der) -505 (T) 76 (ext\055R) 50 (ekonstruktion) -505 (des) -505 (Original\055Blatts\073) -582 (die) -505 (Original\055A) 50 (bbildung) -505 (hatte) ] TJ +1 0 0 1 69.606 259.906 Tm +[ (Optimum) -358 (2\056) -460 (F) 19 (\374) 1 (r) -358 (die) -358 (hier) -358 (ab) 51 (ge) 52 (druckte) -358 (Instanz) -358 (gilt) -358 (1\056\051) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +18.197 -17.888 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -334 (eine) -333 (T) 83 (e) 1 (ilmenge) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +137.666 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (Der) -334 (V) 84 (eri\034zierer\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-189.103 -22.132 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (Pr\374fe) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +29.575 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\073) -333 (lehne) -334 (sonst) -333 (ab\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-80.038 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (K) 28 (onstruiere) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +59.212 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (G) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-0 10.9091 Tf +-127.844 -20.627 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 178.632 Tm +[ (Pr\374fe) -361 (mit) -360 (dem) -361 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) -361 (zur) -360 (top) -28 (ologisc) 28 (hen) -361 (Sortierung) -360 (aus) -361 (der) -360 (V) 81 (orlesung\054) -369 (ob) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.962 178.632 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-0 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 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115.852 Tm +[ (dann) -336 (kre) 1 (is) -1 (fre) 1 (i) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) -335 (akzeptiert\056) -462 (Sonst) -335 (bleibt) -336 (b) -27 (ei) -335 (jedem) -336 (Zerti\034kat) -335 (ein) -335 (Kreis) -336 (und) -335 (es) -336 (wird) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.509 84.415 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.318 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.942 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.269 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.118 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.445 84.415 Tm +[ (\054) -455 (K) 27 (onstruktion) -429 (und) -430 (top) -27 (ologisc) 27 (he) -429 (Sortierung) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.808 84.415 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.432 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.76 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.794 84.415 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.634 84.415 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-1 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-1 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.376 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 520.482 84.415 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) -444 (Damit) ] TJ +/F102-1 10.9091 Tf +96.818 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-1 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-2 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-1 10.9091 Tf +208.069 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-2 10.9091 Tf +-221.014 -29.888 Td +[ (4) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12417.8775 cm +0.0 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728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.491 728.665 Tm +[ (\075) -304 (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 417.854 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.354 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.528 728.665 Tm +[ (und) -346 (eine) -345 (Zahl) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.412 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) -334 (einen) ] TJ +/F56-3 10.9091 Tf +66.803 0 Td +[ (einfachen) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +49.365 0 Td +[ (Pfad) -333 (in) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +38.636 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\050k) 28 (ein) -334 (Knoten) -333 (wird) -333 (dopp) -28 (elt) -333 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t\051) -333 (mit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +226.909 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-394.527 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (auf) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hiedene) -334 (W) 84 (eisen\054) -334 (dass) -333 (das) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (m) -334 (in) -333 (NP) -334 (li) 1 (egt\072) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) -333 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (einen) -333 (V) 83 (eri\034zi) 1 (erer\073) -334 (Laufzeit) -333 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Besc) 28 (hreib) -28 (en) -333 (Sie) -334 (ei) 1 (n) -1 (e) -333 (NTM) -333 (\050in) -334 (W) 84 (orten\051\073) -333 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) -334 (k) 28 (onkret\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 592.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-3 10.9091 Tf +70.866 571.633 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 550.757 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 102.339 550.757 Tm +[ (Eine) -336 (F) 84 (olge) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.13 550.757 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 184.577 550.757 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 204.479 550.757 Tm +[ (paarw) 28 (eise) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -335 (Knoten) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 360.601 550.757 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 364.814 550.757 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 409.484 550.757 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 417.333 550.757 Tm +[ (\025) -336 (der) -335 (b) -28 (ehauptete) -336 (Pfad\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.803 532.869 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-19.088 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +13.536 0 Td +[ (Alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +22.728 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (sind) -333 (p) -1 (aar) 1 (w) 27 (eise) -333 (v) 28 (ersc) 28 (hieden\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-1 10.9091 Tf +-48.569 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-2 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-0 7.9701 Tf +10.136 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (i) -278 (\074) -277 (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +24.326 0 Td +[ (\056) ] TJ +-158.873 -26.855 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -333 (d) -1 (ann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 438.756 Tm +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 159.807 438.756 Tm +[ (Hat) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.121 438.756 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 193.33 438.756 Tm +[ (einen) -337 (einfac) 28 (hen) -336 (Pfad) -337 (der) -337 (L\344nge) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 345.181 438.756 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 362.719 438.756 Tm +[ (\054) -337 (bilden) -336 (dessen) -337 (erste) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.373 438.756 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 469.811 438.756 Tm +[ (\053) -224 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 489.644 438.756 Tm +[ (Knoten) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 425.207 Tm +[ (ein) -328 (akzeptiertes) -329 (Ze) 1 (rti\034kat\056) -439 (Wird) -329 (umgek) 28 (ehrt) -329 (ein) -328 (Zerti\034kat) -328 (akzeptiert\054) -329 (ist) -328 (es) -328 (ein) -329 (einfac) 28 (her) -329 (Pfad) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.658 Tm +[ (der) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +51.091 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 87.803 393.77 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 139.425 393.77 Tm +[ (V) 85 (ersc) 28 (hiedenheit) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.75 393.77 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 244.374 393.77 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.54 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 259.295 393.77 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 267.103 393.77 Tm +[ (paarw) 28 (eisen) -340 (V) 85 (ergleic) 29 (hen\073) -340 (Kan) 28 (ten) -340 (mit) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.173 393.77 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 448.837 393.77 Tm +[ (A) 28 (djazenzmatrix\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 380.221 Tm +[ (Lo) -28 (okups) -333 (\340) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +52.94 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (\056) -444 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +47.712 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 362.333 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.438 362.333 Tm +[ (Rate) -357 (nac) 27 (heinander) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.429 362.333 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.101 362.333 Tm +[ (\053) -238 (1) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.94 362.333 Tm +[ (Knoten) -357 (auf) -357 (ein) -357 (Arb) -27 (eitsband) -1 (\054) -364 (pr\374fe) -357 (dann) -357 (deterministisc) 27 (h) -357 (V) 82 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 348.784 Tm +[ (sc) 28 (hiedenheit) -334 (und) -333 (Kan) 28 (ten) -334 (wie) -333 (in) -333 (b\051\056) ] TJ +/F87-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 330.896 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.728 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.352 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.51 330.896 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (log) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 190.096 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.706 330.896 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (tdeterministisc) 28 (he) -229 (Ratesc) 28 (hritte) -229 (plus) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 378.509 330.896 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.134 330.896 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 391.291 330.896 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-2 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-2 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-2 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 410.872 330.896 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 417.482 330.896 Tm +[ (f\374rs) -230 (P) 1 (r\374) -1 (fen) -229 (\025) -229 (insgesam) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 317.346 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-2 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-3 10.9091 Tf +-221.014 -276.368 Td +[ (5) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 12207.405 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A5) -1150 (Dominating) -383 (Set) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +118.771 0 Td +[ (2) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +11.455 0 Td +[ (NP) -383 (\050Dreisc) 32 (hritt\051) ] TJ +/F41-4 9.9626 Tf +177.117 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A2\054) -334 (3\0533\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) -355 (Dominating) -350 (Set\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.615 728.665 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -305 (ein) -304 (ungeric) 28 (h) 28 (teter) -304 (Graph) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.493 728.665 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.1 728.665 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.603 728.665 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.103 728.665 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.517 728.665 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.59 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-1 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +7.879 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.557 728.665 Tm +[ (\056) -442 (Gibt) ] TJ +1.014 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (es) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 83.788 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.375 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 120.118 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.353 715.116 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -279 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.595 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 176.336 715.116 Tm +[ (\054) -329 (so) -28 (dass) -329 (jeder) -329 (Knoten) -330 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.774 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 309.751 715.116 Tm +[ (liegt) -329 (o) -28 (der) -329 (zu) -329 (einem) -329 (Knoten) -329 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.919 715.116 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 470.896 715.116 Tm +[ (b) -27 (enac) 27 (h) 27 (bart) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (ist\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Zeigen) -391 (Sie\072) -564 (\050a\051) -391 (Zerti\034kat\054) -407 (\050b\051) -391 (p) -27 (olynomieller) -391 (V) 82 (eri\034zierer) -391 (mit) -391 (k) 28 (onkreter) -391 (Laufzeit\054) -407 (\050c\051) -391 (p) -27 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (nomielle) -333 (NTM) -334 (mit) -333 (k) 28 (onkreter) -333 (Laufzeit\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 646.662 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-4 10.9091 Tf +70.866 625.387 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (Die) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +88.939 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +12.365 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +-136.22 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Der) -333 (V) 83 (eri\034zierer) -333 (pr\374ft) -333 (zw) 27 (ei) -333 (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-19.088 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-3 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (D) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +9.335 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-2 10.9091 Tf +-49.903 -22.516 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 98.139 537.252 Tm +[ (F) 20 (\374r) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.875 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 215.676 537.252 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.602 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 255.577 537.252 Tm +[ (o) -27 (der) -327 (ein) -327 (Nac) 27 (h) 27 (bar) -327 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.232 537.252 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 372.539 537.252 Tm +[ (liegt) -327 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.997 537.252 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 422.96 537.252 Tm +[ (\025) -327 (dazu) -327 (wird) -327 (die) -327 (Zeile) ] TJ +1 0 0 1 97.855 523.703 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (in) -333 (der) -334 (A) 28 (djazenzmatrix) -333 (durc) 28 (hlauf) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +-57.315 -26.854 Td +[ (Akzeptiere) -333 (genau) -334 (dann\054) -333 (w) 28 (enn) -334 (b) -27 (eides) -334 (gilt\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 478.961 Tm +[ (K) 31 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.541 478.961 Tm +[ (Existiert) -354 (ein) -355 (Dominating) -354 (Set) -355 (der) -354 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.837 478.961 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +12.027 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.887 478.961 Tm +[ (\054) -361 (wird) -355 (genau) -354 (dieses) -355 (akzeptiert\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 465.411 Tm +[ (Sonst) -333 (b) -1 (le) 1 (ibt) -334 (b) -28 (ei) -333 (jedem) -333 (Zerti\034kat) -334 (e) 1 (in) -334 (Knoten) -333 (undominiert) -334 (und) -333 (es) -333 (wird) -334 (abgelehn) 28 (t\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 447.523 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.855 447.523 Tm +[ (Gr\366\377en) 27 (test) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.337 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.961 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.288 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.137 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.464 447.523 Tm +[ (\073) -437 (Dominanztest) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.154 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 320.778 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.106 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.954 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.733 447.523 Tm +[ (pro) -400 (Knoten\056) -655 (Gesam) 27 (t) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.904 447.523 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.529 447.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.856 447.523 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.437 447.523 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.764 447.523 Tm +[ (\054) -418 (p) -28 (oly\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 433.974 Tm +[ (nomiell\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 87.803 416.086 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 101.918 416.086 Tm +[ (Rate) -333 (f\374r) -333 (jeden) -333 (Knoten) -333 (nic) 27 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (h\054) -333 (ob) -333 (er) -333 (in) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.405 416.086 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 369.381 416.086 Tm +[ (liegt\054) -333 (pr\374fe) -333 (dann) -333 (deterministisc) 27 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 402.537 Tm +[ (Gr\366\377e) -333 (und) -334 (Dominanz) -333 (wie) -333 (in) -334 (b\051\056) ] TJ +/F87-4 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Ratesc) 28 (hritte) -333 (plus) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +84.848 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374rs) -333 (Pr\374f) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +82.151 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-3 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-3 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-3 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-3 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-4 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-3 10.9091 Tf +96.042 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-4 10.9091 Tf +-221.014 -343.671 Td +[ (6) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11996.9325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-1 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (2) -1125 (Reduktionen\072) -500 (NP\055Sc) 31 (h) 31 (w) 32 (ere) -375 (und) -375 (NP\055V) 93 (ollst\344ndigk) 32 (eit) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A6) -1150 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-5 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\054) -340 (dass) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.467 700.607 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.582 700.607 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -338 (ist\056) ] TJ +/F56-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.693 700.607 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 391.879 700.607 Tm +[ (Reduzieren) -338 (Sie) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.581 700.607 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 509.264 700.607 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 687.058 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-5 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0561\051\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 603.551 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 172.261 603.551 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.952 603.551 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 195.279 603.551 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.28 603.551 Tm +[ (\075) -398 (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.686 603.551 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.186 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.513 603.551 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.385 603.551 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.185 603.551 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.821 603.551 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.746 603.551 Tm +[ (\055Instanz) -402 (mit) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.698 603.551 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 407.669 603.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.748 603.551 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.069 603.551 Tm +[ (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.204 603.551 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +10.447 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +12.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.108 603.551 Tm +[ (\051\056) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 590.002 Tm +[ (In) 28 (v) 28 (ertiere) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 119.511 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 131.724 590.002 Tm +[ (zum) -337 (K) 28 (omplemen) 28 (tgraphen) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.5 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 271.509 590.002 Tm +[ (\050genau) -337 (die) -337 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 28 (ten) -337 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.914 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 420.492 590.002 Tm +[ (\051\056) -449 (Gib) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.626 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.822 590.002 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +13.821 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 499.947 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 507.779 590.002 Tm +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 187.478 525.803 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.727 33.415 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.751 -559.218 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +184.751 559.218 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.751 559.218 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -33.415 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 -37.774 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -149.704 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +149.704 533.755 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 149.704 533.755 cm +Q +1 0 0 1 37.774 -7.952 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +B +Q +q +1 0 0 1 32.319 7.952 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -219.797 -533.755 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +219.797 533.755 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 219.797 533.755 cm +Q +1 0 0 1 -32.319 -7.952 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -24.387 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -163.091 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +163.091 492.555 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.091 492.555 cm +Q +1 0 0 1 24.387 33.248 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 18.933 -33.248 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.411 -492.555 cm +BT +/F41-5 10.9091 Tf +206.411 492.555 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.411 492.555 cm +Q +1 0 0 1 -18.933 33.248 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.69841 17.45326 l +8.34883 30.78508 m +26.69841 17.45326 l +-24.72736 11.38742 m +24.72736 11.38742 l +S +Q +-3.18889 27.03621 m +-18.53288 -20.18788 l +31.85835 1.5727 m +24.78752 -20.18788 l +S +q +q +1 0 0 1 -50.351 -61.769 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.127 -464.034 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +137.127 464.034 Td +[ (Clique) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +28.93 0 Td +[ (C) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.775 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (1) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.096 0 Td +[ (2) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (3) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.127 464.034 cm +Q +1 0 0 1 50.351 61.769 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +62.36288 0.0 m +105.12767 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 105.12767 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 50.848 5.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.326 -531.581 cm +BT +/F152 8.9664 Tf +238.326 531.581 Td +[ (k) 28 (omplemen) 29 (tieren) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.326 531.581 cm +Q +1 0 0 1 -50.848 -5.778 cm +Q +Q +Q +q +q +191.34085 36.85092 m +191.34085 42.33041 186.89897 46.7723 181.41948 46.7723 c +175.93999 46.7723 171.49811 42.33041 171.49811 36.85092 c +171.49811 31.37143 175.93999 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8.9664 Tf +9.776 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (f) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (4) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +4.095 0 Td +[ (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152 8.9664 Tf +2.684 -3.809 Td +[ (\054) ] TJ +/F161 8.9664 Tf +8.704 0 Td +[ (n) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +7.607 0 Td +[ <00> ] TJ +/F161 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (k) ] TJ +/F155 8.9664 Tf +7.621 0 Td +[ (\075) -285 (5) ] TJ +/F163 8.9664 Tf +16.383 0 Td +[ <00> ] TJ +/F155 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (3) -286 (\075) -285 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 279.641 463.831 cm +Q +1 0 0 1 -92.163 61.972 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -187.478 -525.803 cm +BT +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 431.099 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -519 (Clique) -519 (nac) 32 (h) -519 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.673 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(er) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.944 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.956 417.55 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.844 417.55 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.787 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.975 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.911 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 327.953 417.55 Tm +[ (\072) -448 (In) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.387 417.55 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 364.399 417.55 Tm +[ (gibt) -336 (es) -336 (k) 28 (eine) -336 (Kan) 28 (te) -336 (innerhalb) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 404.001 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\050in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (w) 28 (aren) -334 (all) 1 (e) -334 (da\051\054) -333 (also) -333 (h) -1 (at) -333 (jede) -333 (Kan) 28 (te) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +191.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (einen) -333 (Endpu) -1 (nkt) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +92.575 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 386.113 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -442 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er) -443 (nac) 31 (h) -442 (Clique\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.638 386.113 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.137 386.113 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317 386.113 Tm +[ (ein) -385 (V) 82 (ertex) -385 (Co) 28 (v) 27 (er) -385 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.712 386.113 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.365 386.113 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.336 386.113 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) -376 (\024) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +19.723 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +9.402 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +11.338 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 386.113 Tm +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 372.563 Tm +[ (Dann) -336 (ist) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.331 372.563 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 126.944 372.563 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.403 372.563 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +11.214 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +7.881 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 175.721 372.563 Tm +[ (eine) -336 (Clique) -337 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.657 372.563 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 256.874 372.563 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.746 372.563 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +17.587 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 311.963 372.563 Tm +[ (\072) -449 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.551 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +20.011 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 395.007 372.563 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.278 372.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +9.703 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +-1.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +10.308 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 470.421 372.563 Tm +[ (\050sonst) -336 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 359.014 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-1 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (k) 28 (ein) -333 (V) 27 (C\051\054) -333 (also) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +71.575 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +18.787 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-5 10.9091 Tf +-119.555 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (In) 28 (v) 28 (ertieren) -334 (naiv) -333 (in) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +91.879 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-4 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-4 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-4 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 323.238 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.854 323.238 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.713 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -320 (ist) -320 (und) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +1 0 0 1 253.536 323.238 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-4 10.9091 Tf +77.672 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.207 323.238 Tm +[ (\054) -324 (ist) ] TJ +/F102-2 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.407 323.238 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 323.238 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-4 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 309.689 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-5 10.9091 Tf +224.045 -268.711 Td +[ (7) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11786.46 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A7) -1150 (F) 96 (eedbac) 32 (k) 96 (V) 95 (er) 1 (texSet) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-6 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Zeigen) -331 (Sie\054) -332 (dass) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 167.437 730.494 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 66 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 284.36 730.494 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -331 (ist\056) ] TJ +/F56-5 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 379.183 730.494 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 425.743 730.494 Tm +[ (Reduzieren) -331 (Sie) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 500.561 730.494 Tm +[ (Ver\055) ] TJ +1 0 0 1 70.54 716.944 Tm +[ (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +57.675 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +19.349 0 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +112.142 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-6 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +115.172 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (ist) -333 (b) -28 (ekann) 28 (t) -334 (\050Hausaufgab) -28 (e) -333 (9\0562\054) -333 (top) -28 (ologisc) 28 (he) -334 (Sortierung\051\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 169.119 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 186.686 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.933 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 202.54 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.311 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 238.811 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.058 633.437 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 253.929 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 261.789 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 284.209 633.437 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 359.129 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -443 (Erzeuge) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.996 633.437 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 461.398 633.437 Tm +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.169 633.437 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +20.5 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 500.464 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.324 633.437 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 619.888 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.535 619.888 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 100.473 619.888 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.927 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.255 619.888 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 127.028 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.355 619.888 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.203 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.531 619.888 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.304 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 164.823 619.888 Tm +[ (j) -293 (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +11.677 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -293 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +19.111 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 230.254 619.888 Tm +[ (\025) -336 (jede) -335 (ungeric) 27 (h) 27 (tete) -335 (Kan) 27 (te) -335 (wird) -336 (zu) -335 (zw) 27 (ei) -335 (an) 27 (tiparallelen) -336 (B\366gen\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (Gib) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +21.288 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +10.872 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 168.419 575.309 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.123 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+[ (g) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 163.678 544.721 cm +Q +1 0 0 1 4.741 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 0.0 m +139.14378 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.625 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.044 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +341.044 572.961 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.044 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -172.625 2.348 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.27 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.689 -572.961 cm +BT +/F93-5 10.9091 Tf +403.689 572.961 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.689 572.961 cm +Q +1 0 0 1 -235.27 2.348 cm +Q +Q +184.51471 5.06013 m +199.6562 13.80206 214.20694 13.80206 227.6229 6.05637 c +S +q +0.86601 -0.49998 0.49998 0.86601 227.62288 6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +229.34843 -5.06013 m +214.20694 -13.80206 199.6562 -13.80206 186.24025 -6.05637 c +S +q +-0.86601 0.49998 -0.49998 -0.86601 186.24026 -6.05637 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 148.935 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -317.354 -544.518 cm +BT +/F152-0 8.9664 Tf +317.354 544.518 Td +[ (B\366gen) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +28.033 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.197 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.655 0 Td +[ (und) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +18.431 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +3.584 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (u) ] TJ +/F155-0 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-0 8.9664 Tf +6.656 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-0 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-0 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 317.354 544.518 cm +Q +1 0 0 1 -148.935 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -168.419 -575.309 cm +BT +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 511.787 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er) -351 (nac) 32 (h) -351 (FVS\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 258.556 511.787 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.485 511.787 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 287.33 511.787 Tm +[ (ein) -306 (V) 29 (C) -306 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.267 511.787 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.473 511.787 Tm +[ (\056) -442 (Dann) -306 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.538 511.787 Tm +[ (G) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +10.265 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.142 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 461.791 511.787 Tm +[ (k) 28 (eine) -305 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 498.237 Tm +[ (also) -333 (hat) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +41.273 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +5.219 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (eine) -333 (B\366gen) -334 (und) -333 (damit) -334 (k) 28 (eine) -333 (Kreise\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 480.349 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -374 (FVS) -373 (nac) 33 (h) -373 (V) 98 (ertexCo) 32 (v) 33 (er\072) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 260.743 480.349 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.872 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.235 480.349 Tm +[ (ein) -324 (FVS) -325 (mit) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.272 480.349 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (X) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.795 480.349 Tm +[ (\056) -448 (Angenommen\054) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.876 480.349 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.239 480.349 Tm +[ (w) 28 (\344re) -324 (k) 28 (ein) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 466.8 Tm +[ (V) 28 (C\056) -294 (Dann) -295 (g\344b) -28 (e) -295 (es) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.512 466.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 210.358 466.8 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.544 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -424 (\075) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +19.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 269.544 466.8 Tm +[ (\073) -310 (dann) -295 (w) 29 (\344re) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.991 466.8 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.148 466.8 Tm +[ (u\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (u) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.015 466.8 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 366.322 466.8 Tm +[ (ein) -295 (Krei) 1 (s) -295 (in) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.782 466.8 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-2 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.246 -3.959 Td +[ (n) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +6.906 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.554 466.8 Tm +[ (\025) -295 (Widerspruc) 29 (h\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 453.251 Tm +[ (Also) -333 (ist) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +39.819 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (ein) -333 (V) 27 (C\056) ] TJ +/F87-6 10.9091 Tf +-36.008 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-5 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 417.475 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.266 417.475 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.905 417.475 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -385 (ist) -385 (und) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.344 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ckVer) 67 (texSet) ] TJ +/F94-5 10.9091 Tf +116.249 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-3 10.9091 Tf +11.379 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.669 417.475 Tm +[ (\054) -399 (ist) ] TJ +/F102-3 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.293 417.475 Tm +[ (Feedba) 22 (ck\055) ] TJ +1 0 0 1 70.42 403.926 Tm +[ (Ver) 67 (texSet) ] TJ +/F41-6 10.9091 Tf +62.866 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-5 10.9091 Tf +382.639 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-6 10.9091 Tf +-221.014 -362.948 Td +[ (8) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11575.9875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A8) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +28.302 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-7 9.9626 Tf +278.858 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.15 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 144.172 729.457 Tm +[ (\055CliqueUniv) 32 (ersal) -1 (\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 242.862 729.457 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) -337 (ein) -338 (Graph) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.18 729.457 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 349.794 729.457 Tm +[ (\075) -281 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.419 729.457 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 385.919 729.457 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 393.755 729.457 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.377 729.457 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.059 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 435.958 729.457 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 441.353 729.457 Tm +[ (\054) -337 (w) 28 (ob) -28 (ei) -338 (ein) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.03 729.457 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +9.282 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.31 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (existiert\054) -338 (das) -338 (mit) -339 (allen) -338 (anderen) -338 (Knoten) -338 (v) 28 (erbunden) -338 (ist\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 330.43 715.908 Tm +[ (En) 32 (tsc) 33 (heide\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 396.53 715.908 Tm +[ (Existiert) -338 (eine) -338 (Clique) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.415 715.908 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 508.619 715.908 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +-18.269 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +96.313 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.004 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-7 10.9091 Tf +70.866 639.729 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 99.259 618.852 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 124.622 618.852 Tm +[ (Jeder) -336 (V) 84 (eri\034zierer) -335 (f\374r) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 225.803 618.852 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 266.361 618.852 Tm +[ (eignet) -336 (sic) 28 (h\054) -336 (da) -335 (n) 27 (ur) -335 (die) -336 (Instanzmenge) -336 (eingesc) 28 (hr\344nkt) -336 (ist\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.303 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (pr\374fe) -334 (alle) -333 (P) 28 (aare) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +107.484 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-5 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.636 587.415 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.014 587.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.341 587.415 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.488 587.415 Tm +[ (\075) -501 (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.04 587.415 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.54 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.867 587.415 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.738 587.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.226 587.415 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.549 587.415 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.474 587.415 Tm +[ (\055Instanz\056) -847 (Setze) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.09 590.293 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.878 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.398 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.622 587.415 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.085 587.415 Tm +[ (\053) -309 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.903 587.415 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.078 590.172 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.757 Td +[ (G) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 587.415 Tm +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.917 573.865 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.289 0 Td +[ (\133) -229 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.229 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +17.85 0 Td +[ (\133) -229 (ff) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.683 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -295 (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +14.93 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.902 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +10.495 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.009 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 224.088 573.865 Tm +[ (f\374r) -337 (einen) -337 (neuen) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.671 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.916 573.865 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.201 573.865 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.198 573.865 Tm +[ (ist) -337 (univ) 27 (ersell\054) -340 (also) -337 (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.391 573.865 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 480.189 576.623 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.758 Td +[ (G\073) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +13.71 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.167 573.865 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 505.246 573.865 Tm +[ (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.316 Tm +[ (g\374ltige) -333 (Instanz\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 542.428 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -407 (Clique) -406 (nac) 31 (h) -407 (CliqueUniv) 31 (ersal\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.52 542.428 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 317.674 542.428 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.187 542.428 Tm +[ (eine) -354 (Clique) -353 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.65 542.428 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 414.163 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.789 542.428 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -324 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.994 542.428 Tm +[ (\056) -517 (Da) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.832 542.428 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 542.428 Tm +[ (mit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 528.879 Tm +[ (allen) -333 (v) 27 (e) 1 (rbu) -1 (nden) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +112.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.001 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (eine) -333 (Clique) -334 (in) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +71.864 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) ] TJ +31.194 2.879 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-0.284 -2.879 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 510.991 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -400 (CliqueUniv) 32 (ersal) -401 (nac) 32 (h) -400 (Clique\072) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.163 510.991 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.722 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.7 510.991 Tm +[ (eine) -348 (Clique) -348 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.436 513.749 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.413 510.991 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.975 510.991 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.5 2.758 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.47 -2.758 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -314 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +18.356 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.542 510.991 Tm +[ (\053) -232 (1) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.34 510.991 Tm +[ (\056) -499 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 497.442 Tm +[ (ist) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.938 500.199 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.107 0 Td +[ (n) -232 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.438 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) -302 (\022) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +20.525 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.363 497.442 Tm +[ (eine) -341 (Clique) -341 (in) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.399 497.442 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.77 497.442 Tm +[ (\050T) 82 (eilmenge) -341 (einer) -341 (Clique\054) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.512 497.442 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 366.551 497.442 Tm +[ (ist) -341 (der) -341 (einzige) -341 (neue) -341 (Knoten\051) -341 (mit) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 483.893 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +5.501 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +-2.471 -2.757 Td +[ (C) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +11.002 0 Td +[ (n) -222 (f) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (gj) -278 (\025) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-7 10.9091 Tf +-45.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-6 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (neue) -334 (Kan) 28 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 448.117 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.301 448.117 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.543 448.117 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -388 (ist) -388 (und) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.087 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F94-6 10.9091 Tf +96.842 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-4 10.9091 Tf +11.437 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.722 448.117 Tm +[ (\054) -403 (ist) ] TJ +/F93-6 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.424 448.117 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.447 448.117 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-4 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.156 448.117 Tm +[ (CliqueUniversal) ] TJ +/F41-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 434.567 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-6 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-7 10.9091 Tf +-221.014 -393.589 Td +[ (9) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11365.515 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A9) -1150 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-8 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -393 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 244.186 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.971 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.579 729.827 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.082 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.582 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 339.74 729.827 Tm +[ (\054) -338 (ein) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.665 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.079 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 454.511 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 460.534 729.827 Tm +[ (\056) -453 (Gibt) -338 (es) -338 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique\054) -333 (die) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.485 0 Td +[ (v) ] TJ +/F56-6 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nicht) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +28.082 0 Td +[ (en) 28 (th\344lt\077) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 698.39 Tm +[ (Zeigen) -413 (Sie) -413 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -413 (durc) 28 (h) -413 (Reduktion) -413 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.628 698.39 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 386.553 698.39 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 394.716 698.39 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.098 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +11.899 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +-438.847 -13.55 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-8 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 619.221 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.641 619.221 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.021 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.349 619.221 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.833 619.221 Tm +[ (\075) -351 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 223.721 619.221 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.221 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.549 619.221 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.42 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.91 619.221 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.235 619.221 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.161 619.221 Tm +[ (\055Instanz\056) -578 (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.374 619.221 Tm +[ (v) -505 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +9.586 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +11.18 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.09 619.221 Tm +[ (ein) -374 (neuer\054) -386 (isolierter) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Knoten\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +64.318 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +13.53 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\073) -333 (v) -36 (\073) -334 (k) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +25.036 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 87.803 587.784 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (Clique) -385 (nac) 33 (h) -385 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 306.263 587.784 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.782 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 335.994 587.784 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.342 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 364.365 587.784 Tm +[ (\055Clique) -335 (i) 1 (n) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.795 587.784 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 423.372 587.784 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.238 587.784 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 443.45 587.784 Tm +[ (ist) -335 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.281 587.784 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 490.304 587.784 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +1 0 0 1 70.866 574.235 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +12.727 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (\050k) 28 (eine) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\054) -333 (und) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +140.637 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.709 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +32.424 0 Td +[ (v) -425 (\075) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 556.347 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -399 (Clique\055Nomem) 32 (b) -32 (er) -399 (nac) 32 (h) -399 (Clique\072) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 312.351 556.347 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.43 556.347 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.867 556.347 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.891 556.347 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.914 556.347 Tm +[ (\055Clique) -347 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.835 556.347 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-3 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.067 556.347 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.8 556.347 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.479 556.347 Tm +[ (\056) -496 (Da) -347 (au\377er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 542.798 Tm +[ (dem) -333 (isolierten) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +70.394 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (nic) 28 (h) 27 (ts) -333 (ge\344ndert) -333 (wurde\054) -334 (l) 1 (iegt) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +136.485 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (k) 28 (omplett) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +58.787 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-8 10.9091 Tf +-379.193 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-7 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-7 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (zus\344tzlic) 28 (h\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 507.022 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.001 507.022 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.943 507.022 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -451 (ist) -451 (und) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.587 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F94-7 10.9091 Tf +103.803 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-5 10.9091 Tf +12.604 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.691 507.022 Tm +[ (\054) -482 (ist) ] TJ +/F102-5 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 423.968 507.022 Tm +[ (Clique\055Nomember) ] TJ +/F41-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 493.473 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-7 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-8 10.9091 Tf +-223.742 -452.495 Td +[ (10) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 11155.0425 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A10) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-9 9.9626 Tf +300.512 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0561\054) -333 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.642 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 140.125 729.642 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.397 729.642 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.825 729.642 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.723 729.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.103 729.642 Tm +[ (\075) -342 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.887 729.642 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.387 729.642 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.815 729.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.459 729.642 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.482 729.642 Tm +[ (\056) -561 (Gibt) -368 (es) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.678 729.642 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.357 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +12.288 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.008 729.642 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.798 729.642 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.933 Td +[ (j) -349 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.324 729.642 Tm +[ (\054) -379 (so) -27 (dass) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.093 Tm +[ (jedes) -333 (Dreiec) 28 (k) -334 (\0503\055Clique\051) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +138.728 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mindestens) -333 (einen) -334 (Knoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +136.484 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +11.192 1.933 Td +[ (hat\077) ] TJ +-289.478 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +78.908 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +38.451 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 674.738 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-9 10.9091 Tf +70.866 653.462 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.937 -20.876 Td +[ (2) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.451 632.586 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.828 632.586 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.448 632.586 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.585 1.934 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 208.133 632.586 Tm +[ (\056) -432 (Pr\374fe) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.074 632.586 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.555 1.934 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.99 632.586 Tm +[ (und) -275 (f\374r) -274 (jedes) -275 (Knoten) 28 (trip) -28 (el\054) -288 (ob) -274 (es) -275 (ein) -274 (Dreiec) 28 (k) -274 (bildet) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 619.036 Tm +[ (und) -337 (dan) -1 (n) -337 (getro\033en) -337 (wird\056) -467 (Existiert) -337 (eine) -338 (Drei) 1 (ec) 27 (ks\374b) -28 (e) 1 (rdec) 27 (kung\054) -340 (wird) -337 (sie) -338 (akzeptier) 1 (t\054) -340 (sonst) -338 (jedes) ] TJ +1 0 0 1 70.866 605.487 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (abgelehn) 27 (t\056) -444 (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +148.364 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (3) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (T) 83 (rip) -27 (el) -334 (mit) -333 (je) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +63.969 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Pr\374fung) -333 (\025) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +51.393 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 587.599 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.881 587.599 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.882 587.599 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.209 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.06 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.316 587.599 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.816 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.143 587.599 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.014 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.124 587.599 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.07 587.599 Tm +[ (Ver) 65 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.427 587.599 Tm +[ (\055Instanz\056) -475 (Bilde) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.093 587.599 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.739 587.599 Tm +[ (\075) -294 (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.995 587.599 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +13.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.904 587.599 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 587.599 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.811 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.827 574.05 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.344 0 Td +[ (\133) -234 (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.284 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.788 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +6.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.441 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.634 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.491 574.05 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.872 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 220.71 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.726 574.05 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.239 0 Td +[ (\133) -234 (ff) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +20.738 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.528 0 Td +[ (g) -308 (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (e) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.204 574.05 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.22 574.05 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -308 (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +19.45 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.869 574.05 Tm +[ (\025) -345 (jede) -344 (Kan) 27 (te) -345 (wird) -344 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 560.501 Tm +[ (einem) -333 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +70.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.637 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (aufgeblasen\056) -445 (Gib) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +84.075 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.242 490.633 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -3.122 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.12 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +154.12 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.12 488.284 cm +Q +1 0 0 1 3.122 2.349 cm +Q +Q +q +72.28426 0.0 m +72.28426 5.47949 67.84238 9.92137 62.36288 9.92137 c +56.88339 9.92137 52.44151 5.47949 52.44151 0.0 c +52.44151 -5.47949 56.88339 -9.92137 62.36288 -9.92137 c +67.84238 -9.92137 72.28426 -5.47949 72.28426 0.0 c +h +62.36288 0.0 m +S +q +1 0 0 1 59.523 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -216.765 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +216.765 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 216.765 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -59.523 2.349 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +52.24226 0.0 l +S +q +q +1 0 0 1 29.039 3.835 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.281 -494.468 cm +BT +/F161-1 8.9664 Tf +186.281 494.468 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.281 494.468 cm +Q +1 0 0 1 -29.039 -3.835 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.026 -30.588 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.216 -460.045 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +144.216 460.045 Td +[ (Kan) 29 (te) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +27.392 0 Td +[ (e) ] TJ +/F155-1 8.9664 Tf +6.844 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +9.728 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +14.196 0 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.68 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.751 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.216 460.045 cm +Q +1 0 0 1 13.026 30.588 cm +Q +Q +q +0.79701 w +96.37897 11.33855 m +139.14378 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 139.14378 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +185.6715 0.0 m +185.6715 5.47949 181.22961 9.92137 175.75012 9.92137 c +170.27063 9.92137 165.82875 5.47949 165.82875 0.0 c +165.82875 -5.47949 170.27063 -9.92137 175.75012 -9.92137 c +181.22961 -9.92137 185.6715 -5.47949 185.6715 0.0 c +h +175.75012 0.0 m +S +q +1 0 0 1 172.626 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.868 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +329.868 488.284 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.868 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -172.626 2.349 cm +Q +Q +q +248.0344 0.0 m +248.0344 5.47949 243.59251 9.92137 238.11302 9.92137 c +232.63353 9.92137 228.19165 5.47949 228.19165 0.0 c +228.19165 -5.47949 232.63353 -9.92137 238.11302 -9.92137 c +243.59251 -9.92137 248.0344 -5.47949 248.0344 0.0 c +h +238.11302 0.0 m +S +q +1 0 0 1 235.271 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.513 -488.284 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +392.513 488.284 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.513 488.284 cm +Q +1 0 0 1 -235.271 2.349 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +216.85316 42.5202 m +216.85316 47.9997 212.41127 52.44157 206.93178 52.44157 c +201.45229 52.44157 197.0104 47.9997 197.0104 42.5202 c +197.0104 37.04071 201.45229 32.59883 206.93178 32.59883 c +212.41127 32.59883 216.85316 37.04071 216.85316 42.5202 c +h +206.93178 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 200.811 40.989 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -358.053 -531.622 cm +BT +/F93-8 10.9091 Tf +358.053 531.622 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 358.053 531.622 cm +Q +1 0 0 1 -200.811 -40.989 cm +Q +Q +185.87076 0.0 m +227.99239 0.0 l +S +181.73483 8.16092 m +200.82924 34.19861 l +232.12831 8.16092 m +213.03416 34.19846 l +S +q +q +1 0 0 1 120.042 -30.791 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.284 -459.842 cm +BT +/F152-1 8.9664 Tf +277.284 459.842 Td +[ (Dreiec) 29 (k) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +33.176 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (u\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +24.897 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F163-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +/F73-1 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +5.756 -3.809 Td +[ (\050neuer) -342 (Knoten) ] TJ +/F161-1 8.9664 Tf +61.465 0 Td +[ (w) ] TJ +/F70 5.9776 Tf +6.605 -0.996 Td +[ (e) ] TJ +/F152-1 8.9664 Tf +4.019 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.284 459.842 cm +Q +1 0 0 1 -120.042 30.791 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.242 -490.633 cm +BT +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 427.11 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (V) 95 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) -381 (nac) 32 (h) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 232.477 427.11 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 241.604 427.11 Tm +[ (\055Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 286.453 427.11 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.077 427.11 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 316.284 427.11 Tm +[ (ein) -331 (V) 27 (C) -331 (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.419 427.11 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 408.625 427.11 Tm +[ (\056) -442 (Jedes) -332 (Dreiec) 28 (k) -331 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.08 427.11 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 513.082 427.11 Tm +[ (ist) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 413.561 Tm +[ (en) 28 (t) 28 (w) 28 (eder) -335 (ein) -335 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.237 413.561 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.621 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 259.641 413.561 Tm +[ (\025) -335 (dann) -335 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.221 413.561 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +9.277 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 347.016 413.561 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.51 413.561 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.711 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 399.102 413.561 Tm +[ (\054) -335 (da) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.864 413.561 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 433.078 413.561 Tm +[ (die) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.908 413.561 Tm +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 491.624 413.561 Tm +[ (dec) 28 (kt) -335 (\025) ] TJ +0.99 0 0 1 70.866 400.012 Tm +[ (o) -28 (der) -337 (ein) -337 (aus) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.976 400.012 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 144.192 400.012 Tm +[ (geerbtes) -337 (Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.238 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +24.866 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 264.652 400.012 Tm +[ (\050w) 28 (egen) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.988 400.012 Tm +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +11.716 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.519 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 335.7 400.012 Tm +[ (\051) -337 (\025) -337 (dann) -337 (wird) -337 (z\056) -168 (B\056) -337 (die) -337 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.768 400.012 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 507.612 400.012 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 386.463 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gedec) 28 (kt\054) -333 (also) -334 (liegt) -333 (ein) -333 (Ec) 27 (kknoten) -333 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +172.637 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) -444 (Jedes) -334 (Dreiec) 28 (k) -333 (ist) -333 (getro\033en\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 368.575 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.028 368.575 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.3 368.575 Tm +[ (\055Co) 31 (v) 32 (er) -530 (nac) 31 (h) -530 (V) 94 (ertexCo) 31 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.543 368.575 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.889 368.575 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.934 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.368 368.575 Tm +[ (eine) -461 (Dreiec) 28 (ks\374b) -28 (erdec) 28 (kung) -461 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.514 368.575 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-4 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.013 368.575 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 355.025 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +7.556 1.933 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 112.847 355.025 Tm +[ (\056) -438 (O\056B\056d\056A\056) -329 (gilt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.183 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +10.586 1.933 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 225.869 355.025 Tm +[ (\072) -438 (En) 27 (th\344lt) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.145 355.025 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 293.13 355.025 Tm +[ (ein) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.898 355.025 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 323.135 355.025 Tm +[ (\054) -328 (ersetze) -329 (es) -328 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.067 355.025 Tm +[ (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +5.079 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 423.512 355.025 Tm +[ (\025) -328 (das) -329 (einzige) -328 (Dreiec) 27 (k) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 341.476 Tm +[ (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.405 341.476 Tm +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.634 341.476 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.434 341.476 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.427 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.9 341.476 Tm +[ (\054) -367 (es) -359 (bleibt) -358 (getro\033en\054) -367 (und) -359 (die) -359 (Menge) -359 (wird) -358 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (gr\366\377er\056) -531 (Nun) -359 (tri\033t) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.76 341.476 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 70.866 327.927 Tm +[ (jedes) -334 (Gadget\055Dreiec) 28 (k) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.925 327.927 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-1 7.9701 Tf +7.81 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +21.622 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 223.322 327.927 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.996 327.927 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 245.871 327.927 Tm +[ (o) -28 (der) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.337 327.927 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 279.645 327.927 Tm +[ (\025) -334 (also) -335 (hat) -334 (jede) -335 (Kan) 28 (te) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.688 327.927 Tm +[ (e) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.11 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 415.412 327.927 Tm +[ (einen) -334 (End) -1 (punkt) -334 (in) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.559 327.927 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-6 7.9701 Tf +7.797 -1.933 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 522.911 327.927 Tm +[ (\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 314.378 Tm +[ (ein) -333 (V) 83 (ertex) -333 (Co) 28 (v) 27 (er\056) ] TJ +/F87-9 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Pro) -333 (Kan) 27 (te) -333 (ein) -333 (Knoten) -334 (und) -333 (zw) 28 (ei) -334 (Kan) 28 (ten\054) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +196.849 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 278.602 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 105.067 278.602 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 182.095 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -338 (ist) -338 (u) -1 (nd) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 291.616 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.533 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +/F94-8 10.9091 Tf +37.642 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-6 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 366.811 278.602 Tm +[ (\054) -339 (ist) ] TJ +/F90-8 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 388.384 278.602 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 397.302 278.602 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-6 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 400.869 278.602 Tm +[ (Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-9 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 438.642 278.602 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 278.602 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-9 10.9091 Tf +-223.742 -237.624 Td +[ (11) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10944.57 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A11) -1150 (SubsetSumCardinalit) 32 (y) -383 (i) -1 (st) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-10 9.9626 Tf +387.298 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -383 (SubsetSumCardinalit) 31 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 271.084 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.972 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.964 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.666 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-2 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 396.175 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.447 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 410.614 729.827 Tm +[ (gerade\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.588 729.827 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 481.634 729.827 Tm +[ (\056) -441 (Gibt) -329 (es) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +21.818 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\077) -444 (Zeigen) -334 (Sie) -333 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit\073) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +159 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (d\374rfen) -333 (Sie) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-10 10.9091 Tf +70.866 671.535 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.658 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.29 650.658 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.495 650.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.823 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +4.72 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.769 650.658 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.084 650.658 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.234 650.658 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.123 650.658 Tm +[ (\055Instanz\056) -530 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.762 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.479 650.658 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.839 650.658 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.599 650.658 Tm +[ (\053) -239 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.463 650.658 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.389 650.658 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.373 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +12.099 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 69.59 637.109 Tm +[ (\050Shift\051) -329 (und) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.886 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 138.019 637.109 Tm +[ (\072\075) -274 (1) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 161.87 637.109 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.344 637.109 Tm +[ (i) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 210.851 637.109 Tm +[ (\053) -218 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.383 637.109 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 251.626 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.151 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 272.784 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.082 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 287.26 637.109 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items\051\056) -438 (Gib) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 391.192 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.49 637.109 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.732 2.771 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +28.963 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F62-7 7.9701 Tf +0 -6.73 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.637 2.771 Td +[ (\073) -333 (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 462.901 637.109 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.908 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 480.456 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 488.384 637.109 Tm +[ (aus) -329 (\050) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 512.336 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 637.109 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (Items\054) -333 (v) 27 (e) 1 (rlangt) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +75.546 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (SubsetSum) -387 (nac) 32 (h) -387 (Cardinalit) 33 (y\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 292.446 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.877 605.672 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 320.827 605.672 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 340.658 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 378.748 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.178 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 400.224 605.672 Tm +[ (\056) -449 (Dann) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 437.352 613.381 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 475.442 605.672 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.872 605.672 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 499.332 605.672 Tm +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 510.147 605.672 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 523.526 605.672 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (F) 21 (\374lle) -333 (mit) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +47.5 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (jg) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (auf\072) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +22.727 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.742 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.184 0 Td +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +-120.393 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +-6.83 -22.195 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.503 10.224 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.72 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -7.201 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.412 2.697 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n\072) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 87.803 528.941 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (Cardinalit) 32 (y) -381 (nac) 32 (h) -381 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 295.093 528.941 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.716 528.941 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 326.457 528.941 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 346.513 528.941 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 365.717 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.267 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 387.442 528.941 Tm +[ (und) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.324 536.65 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-2 5.9776 Tf +5.596 2.269 Td +[ (0) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +5.001 0.483 Td +[ (c) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 450.098 528.941 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.647 528.941 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 474.1 528.941 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.025 528.941 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.004 0 0 1 491.573 528.941 Tm +[ (\056) -442 (Setze) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.789 515.392 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.14 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.319 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +5.849 -3.959 Td +[ (\134) -280 (f) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 128.089 515.392 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.653 515.392 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +30.79 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.898 515.392 Tm +[ (\056) -690 (Die) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.79 515.392 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +9.602 0 Td +[ <00> -280 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +14.569 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 240.891 515.392 Tm +[ (P) 27 (adding\055Items) -412 (in) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.021 515.392 Tm +[ (S) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +7.318 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.716 515.392 Tm +[ (tragen) -412 (je) -411 (1) -412 (b) -27 (ei\054) -433 (also) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +1 0 0 1 448.927 523.101 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.066 515.392 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.393 515.392 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.55 515.392 Tm +[ (\053) -274 (1\051) -414 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 501.843 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +12.47 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-0 9.9626 Tf +30.303 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-5 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-2 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-10 10.9091 Tf +-209.325 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-9 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-9 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 466.067 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.947 466.067 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.798 466.067 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -356 (ist) -356 (und) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.28 466.067 Tm +[ (SubsetSumCardinality) ] TJ +/F94-9 10.9091 Tf +129.65 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-7 10.9091 Tf +10.847 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.474 466.067 Tm +[ (\054) -363 (ist) ] TJ +/F102-7 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.38 466.067 Tm +[ (SubsetSum\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 452.518 Tm +[ (Cardinality) ] TJ +/F41-10 10.9091 Tf +71.09 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-9 10.9091 Tf +373.969 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-10 10.9091 Tf +-223.742 -411.54 Td +[ (12) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10734.0975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A12) -1150 (HAL) 96 (T) ] TJ +/F196 7.9701 Tf +69.105 -1.826 Td +[ (TM) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +20.709 1.826 Td +[ (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 31 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-11 9.9626 Tf +223.369 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (11\0562) -333 (\0502026\051\054) -333 (5) -334 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F90-10 10.9091 Tf +-301.747 -27.963 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.399 1.733 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (fh) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (M) -54 (\073) -166 (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +24.119 0 Td +[ (i) -278 (j) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +13.333 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (ist) -333 (DTM) -334 (und) -333 (h\344lt) -334 (auf) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +107.788 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +8.104 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zeigen) -334 (Sie\072) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +64.242 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.152 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.99 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-11 10.9091 Tf +70.866 684.715 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 663.838 Tm +[ (Wir) -354 (zeigen) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.242 663.838 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.703 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +8.298 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.247 663.838 Tm +[ (\073) -368 (da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.234 663.838 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.823 663.838 Tm +[ (NP\055sc) 27 (h) 27 (w) 28 (er) -354 (ist\054) -361 (folgt) -354 (mit) -355 (der) -354 (T) 82 (ransitivit\344t) -354 (die) -354 (NP\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 650.289 Tm +[ (Sc) 28 (h) 28 (w) 27 (ere\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 632.401 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.501 632.401 Tm +[ (Zu) -368 (einer) -368 (KNF\055F) 82 (ormel) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.84 632.401 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.069 632.401 Tm +[ (k) 27 (onstruiere) -368 (die) -367 (DTM) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.213 632.401 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.812 632.401 Tm +[ (\054) -378 (die) -368 (\050unabh\344ngig) -368 (v) 27 (on) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 618.852 Tm +[ (ihrer) -328 (Eingab) -28 (e\051) -328 (alle) -328 (Belegungen) -328 (der) -328 (V) 82 (ar) 1 (iablen) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.317 618.852 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 323.072 618.852 Tm +[ (systematisc) 27 (h) -328 (aufz\344hlt\054) -328 (jede) -328 (ausw) 27 (ertet) -328 (und) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.309 605.303 Tm +[ (h\344lt) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +17.563 0 Td +[ (\054) -333 (sobald) -334 (eine) -333 (erf\374llende) -333 (gefunden) -334 (ist) -333 (\025) -333 (s) -1 (onst) -333 (l\344uft) -333 (sie) -334 (endlos) -333 (w) 28 (eiter\056) -445 (Gib) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +344.741 0 Td +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.637 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 587.415 Tm +[ (K) 33 (orrek) -1 (theit\072) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 159.416 587.415 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.333 587.415 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 186.114 587.415 Tm +[ (erf\374llbar\054) -340 (erreic) 29 (h) 28 (t) -340 (die) -340 (A) 28 (ufz\344hlung) -340 (eine) -339 (erf\374llende) -340 (Belegung) -340 (und) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.834 587.415 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.637 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 505.079 587.415 Tm +[ (h\344lt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 573.865 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +16.121 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +10.773 0 Td +[ (unerf\374llbar\054) -333 (h\344lt) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +81.575 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +9.652 1.636 Td +[ (nie\056) -444 (Also) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +46.425 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +10.166 0 Td +[ (2) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +29.227 0 Td +[ (\050) 167 (\051) -556 (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.584 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.016 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.936 0 Td +[ (i) -278 (2) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.732 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +14.369 1.732 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 555.977 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.941 555.977 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 158.418 555.977 Tm +[ (l\344uft) -269 (w) 28 (om\366glic) 29 (h) -270 (ewi) 1 (g) -270 (\025) -269 (ab) -28 (er) -269 (die) ] TJ +/F56-7 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.37 555.977 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 370.342 555.977 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.843 555.977 Tm +[ (h) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (M) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (\047) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +6.017 1.636 Td +[ (\073) -167 (\042) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +9.935 0 Td +[ (i) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.741 555.977 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-10 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.12 555.977 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.134 555.977 Tm +[ (ist) -269 (p) -29 (ol) 1 (yn) -1 (omie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 69.59 542.428 Tm +[ (\050F) 83 (ormel) -333 (plus) -333 (feste) -334 (Sc) 28 (hleifen\055Sc) 28 (hablone\051\054) -334 (und) -333 (n) 28 (ur) -334 (darauf) -333 (k) 28 (omm) 28 (t) -334 (es) -333 (an\056) ] TJ +18.213 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +26.802 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist) -333 (un) -1 (d) ] TJ +/F102-8 10.9091 Tf +91.212 0 Td +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-10 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-3 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (gilt\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-10 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (HAL) 83 (T) ] TJ +/F62-8 7.9701 Tf +30.151 -1.733 Td +[ (TM) ] TJ +/F41-11 10.9091 Tf +18.005 1.733 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-10 10.9091 Tf +116.144 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-11 10.9091 Tf +-223.742 -483.562 Td +[ (13) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10523.625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A13) -1150 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-12 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -436 (CliqueAndIndep) -31 (enden) 31 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.748 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.723 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.231 729.827 Tm +[ (\075) -353 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.144 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.644 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.148 729.827 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.87 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.953 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.239 729.827 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.803 729.827 Tm +[ (\056) -581 (Gibt) -376 (es) -375 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (so) 27 (w) 27 (ohl) -423 (ein) -424 (Indep) -28 (e) 1 (n) -1 (den) 28 (t) -424 (Set) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.973 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.712 716.278 Tm +[ (als) -424 (auc) 27 (h) -423 (eine) -424 (Clique) -424 (der) -424 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.65 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.673 716.278 Tm +[ (\077) -727 (Zeigen) -424 (Sie) -423 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -333 (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-12 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.736 637.109 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 190.164 637.109 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.491 637.109 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.054 637.109 Tm +[ (\075) -358 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.022 637.109 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.522 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.85 637.109 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 259.721 637.109 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 268.258 637.109 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.631 637.109 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.556 637.109 Tm +[ (\055Instanz) -378 (\050o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.955 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +10.009 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.435 637.109 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.998 637.109 Tm +[ (\051\056) -590 (F) 20 (\374ge) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.922 637.109 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.155 637.109 Tm +[ (neue) ] TJ +1 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (isolierte) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +79.485 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.756 1.777 Td +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +33.939 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +15.348 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +29.166 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +10.871 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 87.803 605.672 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -389 (Clique) -390 (nac) 32 (h) -389 (Cli) -1 (queAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet\072) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 347.773 605.672 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.11 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 377.322 605.672 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.424 605.672 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 405.447 605.672 Tm +[ (\055Clique) -339 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.312 605.672 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 463.889 605.672 Tm +[ (\056) -452 (Dann) -339 (ist) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.832 605.672 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (auc) 27 (h) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.327 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.35 592.123 Tm +[ (\055Clique) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.332 592.123 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.704 592.123 Tm +[ (\054) -355 (und) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.186 592.123 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-9 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +30.487 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (g) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.571 592.123 Tm +[ (ist) -350 (ein) -349 (Indep) -28 (enden) 28 (t) -350 (Set) -350 (der) -350 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.318 592.123 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 437.232 592.123 Tm +[ (\050isolierte) -350 (Knoten\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (Beides) -333 (existiert\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 560.686 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (CliqueAndIndep) -32 (enden) 32 (tSet) -386 (nac) 32 (h) -385 (C) -1 (lique\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.783 560.686 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 365.798 560.686 Tm +[ (en) 28 (thalte) -336 (ei) 1 (n) -1 (e) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.067 560.686 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 436.09 560.686 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.803 560.686 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 485.175 560.686 Tm +[ (\056) -448 (W) 83 (e) 1 (gen) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +9.482 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 92.291 547.137 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.748 547.137 Tm +[ (hat) -350 (jeder) -350 (Knoten) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.353 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.619 547.137 Tm +[ (mindestens) -350 (einen) -350 (Nac) 27 (h) 28 (barn) -350 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.431 547.137 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 379.804 547.137 Tm +[ (\073) -361 (die) -350 (isolierten) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.905 547.137 Tm +[ (u) ] TJ +/F69-4 7.9701 Tf +6.245 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 466.425 547.137 Tm +[ (hab) -27 (en) -350 (k) 27 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.587 Tm +[ (Nac) 28 (h) 28 (barn) -1 (\054) -333 (also) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +74.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-6 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (\025) -333 (eine) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-12 10.9091 Tf +-192.459 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-11 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-11 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-122.105 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +40.817 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-9 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (CliqueAndIndependentSet) ] TJ +/F41-12 10.9091 Tf +151.308 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-11 10.9091 Tf +130.818 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-12 10.9091 Tf +-223.742 -456.833 Td +[ (14) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10313.1525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A14) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +18.183 0 Td +[ (\055SubsetSum) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-13 9.9626 Tf +259.77 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 137.493 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.651 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 160.635 728.665 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.138 728.665 Tm +[ (\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.11 728.665 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.094 728.665 Tm +[ (Items) -321 (mit) -322 (Gr\366\377e) 1 (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.289 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F96-3 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +7.878 -1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 379.967 728.665 Tm +[ (\054) -325 (w) 28 (ob) -28 (ei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.574 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 430.103 728.665 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 446.794 728.665 Tm +[ (\054) -325 (und) -322 (Zie) 1 (lw) 28 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.666 728.665 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 728.665 Tm +[ (\056) ] TJ +1.003 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (Gibt) -333 (es) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.284 715.116 Tm +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.687 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 129.492 715.116 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.586 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 139.134 715.116 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 145.813 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 165.865 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.753 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 203.703 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.249 715.116 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 223.139 715.116 Tm +[ (\077) -444 (Zeigen) -333 (Sie) -332 (die) -333 (NP\055Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere) -332 (durc) 27 (h) -332 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -27 (ekann) 27 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (eren) -333 (Problems\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 678.099 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-13 10.9091 Tf +70.866 656.824 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.993 0 0 1 87.803 635.947 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 168.53 635.947 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 186.015 635.947 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.228 635.947 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +28.963 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 249.174 635.947 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 257.03 635.947 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 279.33 635.947 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 337.633 635.947 Tm +[ (\055Instanz\056) -449 (E) -1 (rz) 1 (euge) -337 (die) -336 (Items) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.289 635.947 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 485.829 635.947 Tm +[ (\075) -281 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 506.355 635.947 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 622.398 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.018 1.636 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (mit) -334 (Ziel) 1 (w) 27 (ert) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +68.817 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (ist) -333 (erf\374llt\054) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 604.51 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -553 (SubsetSum) -554 (nac) 31 (h) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.487 604.51 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.814 604.51 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.02 0 0 1 255.798 604.51 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 265.689 604.51 Tm +[ (\055SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.896 604.51 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.471 604.51 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.146 604.51 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 398.193 612.219 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 439.15 604.51 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.702 604.51 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.747 604.51 Tm +[ (\056) -900 (Dann) -481 (hat) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 590.961 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.182 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.788 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (die) -333 (Summe) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +56.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.803 573.073 Tm +[ (Bew) 32 (eis) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.901 573.073 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 134.181 573.073 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +1.009 0 0 1 153.165 573.073 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 162.949 573.073 Tm +[ (\055SubsetSum) -380 (nac) 31 (h) -380 (SubsetSum\072) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 332.266 573.073 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.971 573.073 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 359.263 573.073 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +1 0 0 1 379.414 580.782 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (I) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.61 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 417.254 573.073 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.852 573.073 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 439.779 573.073 Tm +[ (\075) -276 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.881 573.073 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 466.927 573.073 Tm +[ (\056) -442 (Al) 1 (le) -331 (Items) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 559.524 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 99.792 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.648 559.524 Tm +[ (sind) -314 (gerade\054) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.774 559.524 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 184.022 559.524 Tm +[ (ist) -314 (gerade) -314 (\025) -314 (en) 28 (thielte) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 284.546 559.524 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 293.555 559.524 Tm +[ (das) -314 (Item) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.45 559.524 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.979 559.524 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 367.67 559.524 Tm +[ (\054) -319 (w) 28 (\344re) -314 (die) -314 (Summe) -314 (ungerade\056) -445 (Also) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.321 545.975 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\054) -333 (und) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +28.485 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\072\075) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.183 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (i) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-12 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (erf\374llt) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +32.455 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F74-1 9.9626 Tf +30.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-7 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +7.912 2.753 Td +[ (c) ] TJ +/F69-5 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.411 1.637 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-13 10.9091 Tf +-322.228 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +87.637 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-12 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-10 7.9701 Tf +5.767 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-12 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\0751\051) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +18.182 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-10 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-13 10.9091 Tf +62.351 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-12 10.9091 Tf +161.683 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-13 10.9091 Tf +-223.742 -469.221 Td +[ (15) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 10102.68 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A15) -1150 (Hitc) 32 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-14 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -441 (Hitc) 31 (hhik) 32 (er\047s\055HamiltonianCycle\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 322.435 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.456 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.042 729.827 Tm +[ (\075) -360 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.033 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 418.533 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.084 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.998 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 464.501 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.828 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.508 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.844 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.337 729.827 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 510.688 729.827 Tm +[ (f\374r) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (alle) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.692 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +9.539 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 121.153 716.278 Tm +[ (\056) -570 (Gibt) -372 (es) -371 (einen) -372 (Hamiltonkreis\077) -570 (Zeigen) -371 (Sie) -372 (die) -371 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 27 (ere) -371 (durc) 27 (h) -371 (Redu) -1 (k) 1 (t) -1 (i) 1 (on) -372 (eines) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (b) -28 (ekann) 28 (ten) -333 (NP\055) -1 (sc) 28 (h) 28 (w) 28 (eren) -333 (P) -1 (r) 1 (ob) -1 (le) 1 (ms) -1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-14 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 164.967 637.109 Tm +[ (\050Reduktion) -329 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 243.607 637.109 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 346.463 637.109 Tm +[ (\051\072) -440 (Ersetze) -329 (jeden) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.338 637.109 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 474.635 637.109 Tm +[ (durc) 28 (h) -330 (e) 1 (ine) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 623.56 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.53 623.56 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.208 623.56 Tm +[ (mit) -400 (Knoten) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.646 623.56 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.287 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.162 623.56 Tm +[ (\056) -654 (F) 20 (\374r) -399 (jede) -400 (Originalkan) 28 (te) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.101 623.56 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -402 (2) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +21.487 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.943 623.56 Tm +[ (f\374ge) -400 (die) -399 (vier) -400 (Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 610.011 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.137 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +6.245 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.966 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F93-13 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0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -281.354 -523.354 cm +BT +/F93-13 9.9626 Tf +281.354 523.354 Td +[ (u) ] TJ +/F215 6.9738 Tf +5.703 -1.495 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 281.354 523.354 cm +Q +1 0 0 1 -100.645 25.492 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.201 -6.132 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -286.91 -542.714 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +286.91 550.684 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +0 -3.985 Td +[ (\056) ] TJ +ET +1 0 0 1 286.91 542.714 cm +Q +1 0 0 1 -106.201 6.132 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +107.71803 0.0 m +130.39555 0.0 m +130.39555 24.26637 120.24265 43.93764 107.71803 43.93764 c +95.19344 43.93764 85.04051 24.26637 85.04051 0.0 c +85.04051 -24.26637 95.19344 -43.93764 107.71803 -43.93764 c +120.24265 -43.93764 130.39555 -24.26637 130.39555 0.0 c +h +107.71803 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 81.896 -56.075 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -262.605 -492.771 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +262.605 492.771 Td +[ (Clique) -343 (v) 29 (on) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +46.337 0 Td +[ (u) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 262.605 492.771 cm +Q +1 0 0 1 -81.896 56.075 cm +Q +0 g +0 G +Q +115.70702 23.80292 m +163.97128 22.03717 l +116.85205 -23.76105 m +163.97128 -22.03717 l +114.306 19.56662 m +165.77982 -15.8148 l +115.25021 -18.9176 m +165.77982 15.8148 l +S +q +q +1 0 0 1 59.527 -69.687 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.236 -479.159 cm +BT +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 265.306 479.159 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 276.211 479.159 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-3 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 286.111 479.159 Tm +[ (\072) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 293.33 479.159 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 301.199 479.159 Tm +[ (ersetzt) -336 (durc) 28 (h) -336 (C) 1 (liq) -1 (ue) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.288 479.159 Tm +[ (K) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 402.896 479.159 Tm +[ (\073) -336 (Originalka\055) ] TJ +1.02 0 0 1 270.648 468.2 Tm +[ (n) 28 (ten) -336 (do) -28 (c) 28 (k) 28 (en) -336 (n) 28 (ur) -335 (an) -336 (den) -336 (P) 28 (ortalen) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 408.608 468.2 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +8.572 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +/F152-2 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 436.683 468.2 Tm +[ (an\073) ] TJ +1.02 0 0 1 267.297 457.241 Tm +[ (gestric) 28 (helt\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +1 0 0 1 376.106 457.241 Tm +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.477 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F163-2 8.9664 Tf +10.469 0.996 Td +[ (\041) -705 (\001) -171 (\001) -171 (\001) -705 (\041) ] TJ +/F161-2 8.9664 Tf +48.137 0 Td +[ (v) ] TJ +/F65 5.9776 Tf +4.476 -0.996 Td +[ (43) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.236 479.159 cm +Q +1 0 0 1 -59.527 69.687 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -180.709 -548.846 cm +BT +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.007 Tm +[ (Grade\072) -581 (innere) -399 (Clique\055Knoten) -399 (hab) -28 (en) -399 (Grad) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.589 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 310.716 425.007 Tm +[ (\073) -436 (die) -399 (P) 27 (ortale) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.878 425.007 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.445 425.007 Tm +[ (hab) -27 (en) -400 (Grad) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.524 425.007 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.385 425.007 Tm +[ (42) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 497.512 425.007 Tm +[ (\056) -653 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 411.458 Tm +[ (Instanz) -333 (ist) -334 (also) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 393.57 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -352 (HK) -352 (nac) 33 (h) -352 (Hitc) 33 (hhik) 32 (er\047s\055HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.057 393.57 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.987 393.57 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +29.922 3.959 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-6 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +10.527 3.959 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.245 393.57 Tm +[ (ein) -306 (Hamiltonkreis) -305 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.044 393.57 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.621 393.57 Tm +[ (\056) -442 (Ersetze) ] TJ +1.002 0 0 1 70.866 380.021 Tm +[ (jeden) -333 (Besuc) 28 (h) -332 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.589 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.002 0 0 1 166.903 380.021 Tm +[ (durc) 28 (h) -333 (einen) -332 (Hamiltonpfad) -333 (durc) 28 (h) -333 (dessen) -332 (Clique) -333 (v) 28 (on) -333 (P) 28 (ortal) -332 (zu) -333 (P) 28 (ortal) -333 (\050) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.45 380.021 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\041) ] TJ +-442.634 -13.549 Td +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) -352 (\041) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +31.308 0 Td +[ (v) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (43) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.428 366.472 Tm +[ (\073) -392 (in) -370 (einer) -370 (Clique) -371 (e) 1 (xistiert) -371 (er) -370 (immer\051\056) -566 (Die) -370 (\334b) -27 (erg\344nge) -370 (n) 27 (utzen) -370 (die) -370 (P) 27 (ortalkan) 27 (ten) -370 (\025) -371 (e) 1 (in) ] TJ +1 0 0 1 70.866 352.922 Tm +[ (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +83.121 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 335.034 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -393 (Hitc) 32 (hhik) 31 (er\047s\055HK) -393 (nac) 32 (h) -393 (HK\072) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.529 335.034 Tm +[ (Ein) -342 (Hamiltonkre) 1 (is) -342 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.14 335.034 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-8 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.313 335.034 Tm +[ (b) -27 (esuc) 27 (h) 27 (t) -341 (in) -342 (jeder) -341 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 321.485 Tm +[ (Clique) -328 (alle) -328 (43) -328 (Knoten\056) -439 (Die) -328 (inneren) -328 (Knoten) -328 (hab) -27 (en) -328 (n) 27 (ur) -328 (Clique\055Nac) 27 (h) 27 (barn\054) -328 (A) 27 (u\377enkan) 27 (te) 1 (n) -329 (gibt) -328 (es) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 307.936 Tm +[ (n) 28 (ur) -336 (an) -335 (den) -336 (zw) 28 (ei) -335 (P) 28 (ortalen) -336 (\025) -335 (der) -336 (Kreis) -335 (durc) 28 (hl\344uf) -1 (t) -335 (jede) -336 (Clique) -335 (also) -336 (als) ] TJ +/F56-8 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 397.588 307.936 Tm +[ (ein) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 416.22 307.936 Tm +[ (Segmen) 28 (t) -336 (v) 28 (on) -335 (P) 28 (ortal) -336 (zu) ] TJ +1 0 0 1 70.866 294.387 Tm +[ (P) 28 (ortal\056) -445 (Zieh) 28 (t) -333 (man) -334 (jede) -333 (Clique) -333 (zu) -333 (einem) -334 (Knoten) -333 (zusammen\054) -333 (en) 27 (tsteh) 28 (t) -333 (ein) -334 (Hamiltonkreis) -333 (in) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +430.695 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-14 10.9091 Tf +-422.336 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\05043) ] TJ +/F62-11 7.9701 Tf +15.151 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +7.157 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-13 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-13 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.989 0 0 1 87.803 258.611 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 105.208 258.611 Tm +[ (Hamil) 67 (tonianCycle) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 209.764 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er) -338 (ist\054) -339 (ist) ] TJ +/F102-11 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 296.596 258.611 Tm +[ (Hitchhiker) 67 (\047s\055Hamil) 68 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 473.55 258.611 Tm +[ (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 245.062 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-14 10.9091 Tf +221.317 -204.084 Td +[ (16) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9892.2075 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A16) -1150 (A) 32 (tMostT) 96 (w) 32 (oP) 32 (erSize\055SubsetSum) -384 (ist) -383 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A3b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.567 Tm +[ (Problem) -327 (A) 33 (tMostT) 98 (w) 32 (oP) 33 (erSize\055SubsetSum) -5 (\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.25 730.567 Tm +[ (Zielw) 28 (e) 1 (rt) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.984 730.567 Tm +[ (T) -417 (\076) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 375.419 730.567 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.765 730.567 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.858 730.567 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 396.402 730.567 Tm +[ (Items) -280 (mit) -280 (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.278 730.567 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.766 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F96-4 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.567 Tm +[ (\073) ] TJ +0.989 0 0 1 70.866 717.017 Tm +[ (jede) -337 (Gr\366\377e) -337 (tritt) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -338 (zw) 28 (e) 1 (imal) -338 (auf\056) -449 (Gibt) -338 (es) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.668 717.017 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 310.623 717.017 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 330.444 724.726 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 369.581 717.017 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.006 717.017 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 388.896 717.017 Tm +[ (\077) -450 (Zeigen) -337 (Sie) -337 (die) -337 (NP\055Sc) 28 (h) 28 (w) 28 (ere) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.468 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (Reduktion) -333 (eines) -333 (b) -28 (ekann) 28 (ten) -334 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 27 (e) 1 (ren) -334 (Problems\056) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.58 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.288 685.58 Tm +[ (Bei) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.114 685.58 Tm +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.702 685.58 Tm +[ (sind) -441 (ein) -441 (Univ) 27 (ersum) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.822 685.58 Tm +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.367 685.58 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.966 685.58 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.814 685.58 Tm +[ (\075) -463 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.181 685.58 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 433.668 685.58 Tm +[ (und) -441 (Dreiermengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 672.031 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.931 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.667 1.636 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 145.667 672.031 Tm +[ (gegeb) -28 (en\073) -332 (gefragt) -332 (ist) -333 (e) 1 (ine) -333 (A) 28 (usw) 28 (ahl) -332 (v) 27 (on) -332 (Mengen\054) -332 (die) -332 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (s) -333 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F56-9 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 460.773 672.031 Tm +[ (genau) -357 (einmal) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 70.866 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (erdec) 28 (kt\056) -448 (Die) -335 (V) 84 (orlesung) -335 (reduziert) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 240.834 658.482 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 271.067 658.482 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 290.29 658.482 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 352.164 658.482 Tm +[ (\374b) -28 (er) -335 (die) -336 (K) 28 (o) -28 (dierung) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.584 658.482 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 459.717 658.482 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 471.165 666.191 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.15 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 504.942 658.482 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 509.151 658.482 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 518.109 658.482 Tm +[ (\053) ] TJ +1 0 0 1 70.321 642.632 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +9.697 3.959 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.369 -3.959 Td +[ (mit) -333 (Ziel) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +41.212 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.311 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +19.159 3.105 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +20.606 3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +4.383 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.165 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-15 10.9091 Tf +70.866 597.89 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.013 Tm +[ (K) 33 (onstruktion) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.609 577.013 Tm +[ (\050Reduktion) -310 (v) 29 (on) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 238.646 577.013 Tm +[ (3\055Exa) 23 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 316.151 577.013 Tm +[ (\051\072) -438 (Nutze) -310 (die) -310 (V) 85 (or) 1 (lesu) -1 (ngs\055Reduktion) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.315 577.013 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +29.849 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +-448.783 -11.912 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.58 563.464 Tm +[ (\072) -580 (F) 20 (\374r) -399 (eine) -399 (3\055EC\055Instanz) -400 (mi) 1 (t) -400 (Univ) 28 (ersum) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.299 563.464 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-14 10.9091 Tf +8.637 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.369 563.464 Tm +[ (\075) -393 (3) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.96 563.464 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 382.979 563.464 Tm +[ (und) -399 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.425 563.464 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +30.932 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 500.856 563.464 Tm +[ (setze) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 549.914 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.173 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 99.032 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (u) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +4.903 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +5.151 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.809 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.137 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 146.979 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 168.818 553.873 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.96 549.914 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.446 549.914 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 226.696 549.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 240.554 557.623 Tm +[ (P) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +10.516 -3.121 Td +[ (3) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +-18.312 -7.693 Td +[ (j) ] TJ +/F62-12 7.9701 Tf +3.885 0 Td +[ (\0750) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.114 549.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.441 549.914 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.283 549.914 Tm +[ (\053) -296 (1\051) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.122 553.873 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 314.505 549.914 Tm +[ (\056) -787 (O\056B\056d\056A\056) -444 (sind) -444 (die) -444 (Mengen) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.626 549.914 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.638 549.914 Tm +[ (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 534.734 Tm +[ (v) 27 (ersc) 28 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -343 (\050dopp) -28 (e) 1 (lte) -343 (Mengen) -343 (\344ndern) -342 (die) -343 (Existenz) -343 (ei) 1 (n) -1 (e) 1 (r) -343 (exakten) -343 (\334b) -27 (erdec) 27 (kung) -342 (nic) 27 (h) 27 (t) -342 (\025) -343 (l\366sc) 27 (he) ] TJ +1 0 0 1 70.866 521.185 Tm +[ (Duplikate) -333 (v) 27 (orab\051\056) ] TJ +1.016 0 0 1 87.803 503.297 Tm +[ (V) 82 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) -326 (Mengen) -327 (ergeb) -27 (en) -327 (v) 28 (ersc) 27 (hiedene) -326 (Bitv) 27 (ektoren) -327 (und) -326 (damit) -327 (paarw) 27 (eise) -326 (v) 27 (ersc) 27 (hie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 489.748 Tm +[ (Gr\366\377en) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +38.288 0 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +8.018 1.637 Td +[ (\025) -333 (jede) -334 (Gr\366\377e) -333 (tritt) -333 (genau) -334 (einmal) -333 (auf\054) -333 (die) -334 (Zusatzb) -27 (edingu) -1 (ng) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +q +1 0 0 1 169.604 471.826 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +260.734 459.971 Td +[ (Zi\033er) -333 (zu) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +39.601 0 Td +[ (u) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +6.638 1.494 Td +[ (\050Basis) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +29.86 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +8.194 0 Td +[ (\053) -222 (1) -278 (\075) -278 (4) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +33.209 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 260.18 454.344 cm +[ ] 0 d +0 J +0.325 w +0 0 m +128.187 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +260.734 442.76 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.704 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.424 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +16.425 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.559 1.494 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +30.975 1.494 Td +[ (c) ] TJ +/F219 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (j) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 437.024 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F93-14 9.9626 Tf +175.582 425.332 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (0) -1721 (0) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +146.401 0 Td +[ (21) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-234.149 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (0) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +141.42 0 Td +[ (336) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +-229.168 -11.955 Td +[ (S) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.982 0 Td +[ (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +5.703 -1.494 Td +[ (4) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F215-0 6.9738 Tf +10.131 -1.494 Td +[ (6) ] TJ +/F94-14 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (g) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +19.532 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (0) -1721 (0) -2036 (0) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1344) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 395.686 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F41-15 9.9626 Tf +175.582 383.994 Td +[ (Ziel) ] TJ +/F93-14 9.9626 Tf +19.371 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-15 9.9626 Tf +68.377 0 Td +[ (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -1721 (1) -2036 (1) ] TJ +/F90-14 9.9626 Tf +136.439 0 Td +[ (1365) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 169.604 378.095 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +256.068 0 l +S +Q +BT +/F152-3 8.9664 Tf +73.514 362.613 Td +[ (Beispiel) -343 (mit) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +51.126 0 Td +[ (j) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +2.56 0 Td +[ (U) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +7.236 0 Td +[ (j) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +5.12 0 Td +[ (\075) -285 (6) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +5.632 0 Td +[ (n) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +8.119 0 Td +[ (\075) -285 (3) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Mengen) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +94.294 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.287 0 Td +[ (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) -342 (Zi\033ern) 28 (v) 29 (ektoren) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +116.866 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +12.288 0 Td +[ (paarw) 29 (eise) -343 (v) 29 (ersc) 28 (hiedene) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +94.878 0 Td +[ (c) ] TJ +/F70-0 5.9776 Tf +3.99 -0.997 Td +[ (j) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +3.903 0.997 Td +[ (\073) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +-355.129 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.199 0.996 Td +[ (\053) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +9.215 0 Td +[ (c) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +3.99 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F155-2 8.9664 Tf +6.71 0.996 Td +[ (\075) -286 (136) 1 (5) -286 (\075) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +40.446 0 Td +[ (K) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +11.514 0 Td +[ (en) 29 (tspric) 28 (h) 29 (t) -343 (der) -342 (exakten) -343 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +148.859 0 Td +[ (f) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +5.629 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (S) ] TJ +/F65-0 5.9776 Tf +9.726 -0.996 Td +[ (3) ] TJ +/F163-3 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-3 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 87.803 323.803 Tm +[ (K) 32 (orrektheit) -384 (\050b) -32 (eide) -384 (Ric) 32 (h) 32 (tungen\051\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 270.354 323.803 Tm +[ (Wie) -334 (in) -334 (der) -334 (V) 83 (orle) 1 (s) -1 (ungs\055Reduktion\072) -445 (W) 83 (egen) -334 (Basis) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.173 323.803 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 509.148 323.803 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 310.254 Tm +[ (en) 27 (tsteh) 27 (t) -339 (k) 27 (ein) -339 (\334b) -28 (ertrag\054) -342 (also) -340 (gilt) ] TJ +/F74-2 9.9626 Tf +1 0 0 1 230.32 317.962 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (j) ] TJ +/F72-9 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-7 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.648 310.254 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.57 310.254 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.393 310.254 Tm +[ (genau) -340 (dann\054) -343 (w) 28 (enn) -340 (die) -339 (gew) 27 (\344hlten) -340 (Mengen) -339 (jedes) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 296.705 Tm +[ (Elemen) 27 (t) -331 (genau) -332 (einmal) -331 (\374) -1 (b) -27 (erdec) 28 (k) 27 (en) -332 (\025) -331 (eine) -332 (exakte) -331 (\334b) -28 (erdec) 28 (kung) -332 (existiert) -331 (genau) -332 (dann\054) -333 (w) 27 (enn) -331 (die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 283.155 Tm +[ (SubsetSum\055Instanz) -334 (eine) -333 (L\366sung) -333 (hat\056) ] TJ +/F87-15 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (Duplikat\055En) 28 (tfern) 27 (ung) -333 (und) -334 (K) 28 (o) -28 (dierung) -333 (in) -333 (P) 27 (olynomialz) 1 (eit\056) ] TJ +-52.469 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055Exa) 22 (ctCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +82.728 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er) -333 (ist\054) -333 (ist) ] TJ +/F102-12 10.9091 Tf +87.636 0 Td +[ (A) 87 (tMostTw) 23 (oPerSize\055SubsetSum) ] TJ +/F41-15 10.9091 Tf +176.664 0 Td +[ (NP\055sc) 28 (h) 27 (w) 28 (er\056) ] TJ +/F95-14 10.9091 Tf +63.552 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-15 10.9091 Tf +-223.742 -206.401 Td +[ (17) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9681.735 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A17) -1150 (SubsetSum) -383 (mit) -384 (T) 96 (eilbark) 32 (eit) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-16 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 28 (eisen) -334 (Sie) -333 (die) -334 (NP\055V) 83 (ollst\344ndigk) 28 (eit) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 283.791 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 342.329 730.494 Tm +[ (\054) -334 (b) -28 (ei) -333 (dem) -334 (jede) -334 (Itemgr\366\377e) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -334 (o) -28 (der) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (durc) 28 (h) -334 (7) -333 (teilbar) -333 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-16 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-15 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 99.262 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 125.196 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 174.26 651.325 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 181.578 651.325 Tm +[ (\073) -328 (summiere) -327 (und) -328 (v) 28 (ergleic) 27 (he) -327 (mit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.768 651.325 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 341.813 651.325 Tm +[ (\054) -328 (wie) -327 (b) -27 (eim) -328 (gew) 28 (\366hnlic) 27 (hen) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 463.608 651.325 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 523.438 651.325 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 619.888 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 619.888 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-13 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 619.888 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 619.888 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 619.888 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 619.888 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 619.888 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 619.888 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 619.888 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 619.888 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 606.339 Tm +[ (Alle) -333 (Gr\366\377en) -334 (sind) -333 (durc) 28 (h) -334 (3) -333 (teilbar) -333 (\025) -334 (die) -333 (Instanz) -333 (ist) -334 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +17.341 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +67.51 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.575 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +20 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) -444 (Dann) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +37.424 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.411 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-305.605 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +86.615 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.955 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +19.999 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) -444 (Division) -334 (durc) 28 (h) -333 (3) -334 (liefert) ] TJ +/F74-3 9.9626 Tf +121.485 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-10 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-8 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-16 10.9091 Tf +-378.726 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-15 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-15 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-13 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 83 (ari) 1 (an) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-8 10.9091 Tf +185.758 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-16 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-15 10.9091 Tf +144.139 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-16 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (18) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9471.2625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A18) -1150 (3\055COLOR) -383 (mit) -384 (Minimalgrad) -383 (3) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-17 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -495 (Sie) -495 (die) -496 (NP\055V) 82 (ollst\344ndigk) 27 (eit) -495 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.348 730.494 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 351.746 730.494 Tm +[ (\054) -495 (w) 27 (ob) -27 (ei) -496 (jeder) -495 (Knoten) -496 (im) -495 (Graphen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (mindestens) -333 (Grad) -334 (3) -333 (hat\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-17 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.489 651.325 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.899 651.325 Tm +[ (Zerti\034kat) -278 (ist) -277 (die) -278 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.91 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.456 651.325 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.456 651.325 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) -278 (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.668 651.325 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.013 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 299.862 651.325 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.207 651.325 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 310.056 651.325 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.401 651.325 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 320.856 651.325 Tm +[ (\073) -298 (pr\374) -1 (fe) -277 (f\374r) -278 (jede) -278 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.284 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 429.799 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.956 651.325 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 440.201 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.389 651.325 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.735 651.325 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 465.25 651.325 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.408 651.325 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 475.087 651.325 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.245 651.325 Tm +[ (\056) -433 (Laufzeit) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.776 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 619.888 Tm +[ (K) 31 (onstruktion) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.304 619.888 Tm +[ (\050Reduktion) -456 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 249.714 619.888 Tm +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.219 619.888 Tm +[ (\051\072) -456 (Ben) 27 (utze) -456 (das) -456 (Diaman) 27 (t\055Gadget) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.401 619.888 Tm +[ (D) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 477.736 619.888 Tm +[ (\072) -694 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (p\073) -167 (q) -36 (\073) -166 (r) 28 (\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.226 606.339 Tm +[ (mit) -312 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.074 606.339 Tm +[ (pq) -36 (\073) -167 (pr) 28 (\073) -166 (q) -36 (r) 28 (\073) -167 (q) -36 (s\073) -167 (r) -27 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.251 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.408 606.339 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-14 7.9701 Tf +9.266 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 261.739 606.339 Tm +[ (ohne) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.047 606.339 Tm +[ (ps) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 297.649 606.339 Tm +[ (\051\056) -444 (H\344nge) -312 (an) -312 (jeden) -311 (Knoten) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.636 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.648 606.339 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 451.017 606.339 Tm +[ (deg) ] TJ +0.98 0 0 1 467.52 606.339 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.678 606.339 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 477.357 606.339 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.545 606.339 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 496.06 606.339 Tm +[ (3) ] TJ +/F56-10 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 504.738 606.339 Tm +[ (zwei) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 70.866 592.79 Tm +[ (eigene) -331 (Gadgets) -332 (an\054) -331 (v) 27 (erbunden) -331 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.812 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (p) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +16.017 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 274.375 592.79 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.303 592.79 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (s) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 326.492 592.79 Tm +[ (je) -331 (Gad) -1 (ge) 1 (t\056) -443 (Dann) -331 (steigt) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.709 592.79 Tm +[ (deg) ] TJ +1.006 0 0 1 457.212 592.79 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.48 592.79 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 467.159 592.79 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 475.065 592.79 Tm +[ (um) -332 (4\054) -331 (und) ] TJ +1 0 0 1 70.866 579.241 Tm +[ (alle) -333 (Gadget\055Knoten) -334 (hab) -28 (e) 1 (n) -334 (Grad) -333 (3) -334 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +170.788 0 Td +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.45 0 Td +[ (\072) -444 (zw) 27 (ei) -333 (Gadget\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +108.561 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (\072) -444 (drei) -334 (Gadget\055Kan) 28 (ten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 163.334 506.737 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 45.35506 m +9.92137 50.83455 5.47949 55.27643 0.0 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+q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.965 -439.298 cm +BT +/F155-3 8.9664 Tf +122.965 439.298 Td +[ (deg) -13 (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +17.526 0 Td +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +4.798 0 Td +[ (\051) -285 (\075) -286 (1) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +23.039 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +9.727 0 Td +[ (3) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +7.679 0 Td +[ (in) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +10.752 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.965 439.298 cm +Q +1 0 0 1 40.369 67.439 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +34.01608 11.33855 m +65.4419 11.33855 l +S +q +1 0.0 0.0 1 65.4419 11.33855 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +197.01056 45.35506 m +197.01056 50.83455 192.56868 55.27643 187.08919 55.27643 c +181.6097 55.27643 177.16782 50.83455 177.16782 45.35506 c +177.16782 39.87556 181.6097 35.43367 187.08919 35.43367 c +192.56868 35.43367 197.01056 39.87556 197.01056 45.35506 c +h +187.08919 45.35506 m +S +q +1 0 0 1 183.969 43.006 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G 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(\073) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1 0 0 1 409.973 431.76 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 423.916 431.76 Tm +[ (\050) ] TJ +/F161-4 8.9664 Tf +1 0 0 1 427.571 431.76 Tm +[ (v) ] TJ +/F155-3 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 432.369 431.76 Tm +[ (\051) ] TJ +/F152-4 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 254.428 420.801 Tm +[ (steigt) -336 (um) -336 (4\054) -335 (alle) -336 (Gadget\055Knoten) -336 (hab) -28 (en) -336 (Grad) -335 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.531 442.719 cm +Q +1 0 0 1 -65.197 64.018 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -163.334 -506.737 cm +BT +/F87-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 388.567 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -382 (hin\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 155.351 388.567 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.927 388.567 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 183.066 388.567 Tm +[ (eine) -332 (3\055F) 21 (\344rbung) -332 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.129 388.567 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 287.706 388.567 Tm +[ (\056) -444 (Erw) 28 (eitere) -331 (s) -1 (ie) -331 (auf) -332 (jedes) -332 (Gadget\072) -443 (F) 20 (\344rb) -27 (e) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.978 388.567 Tm +[ (p) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 488.497 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 500.021 388.567 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 508.165 388.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.689 388.567 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 70.866 375.018 Tm +[ (f\374r) -327 (ein) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.273 375.018 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +7.754 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 114.027 375.018 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.706 375.018 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 132.221 375.018 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.545 375.018 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 142.224 375.018 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 146.547 375.018 Tm +[ (\073) -327 (dann) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.997 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 199.97 375.018 Tm +[ (mit) -327 (den) -328 (b) -27 (eiden) -327 (\374brigen) -327 (F) 81 (arb) -27 (en) -327 (\050) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.571 375.018 Tm +[ (q) -36 (\073) -167 (r) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 377.544 375.018 Tm +[ (sind) -327 (zu) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.761 375.018 Tm +[ (p) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 424.887 375.018 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.052 375.018 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 455.804 375.018 Tm +[ (adjazen) 27 (t\054) -327 (ab) -27 (er) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 361.469 Tm +[ (p\073) -167 (s) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +19.087 0 Td +[ (tragen) -333 (dieselb) -28 (e) -333 (F) 83 (arb) -28 (e) -333 (\025) -333 (zw) 27 (ei) -333 (F) 83 (arb) -27 (en) -334 (bleib) -27 (en) -334 (frei\051\056) -444 (Alle) -333 (Kan) 27 (ten) -333 (sind) -333 (g\374ltig\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 343.581 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -388 (zur\374c) 33 (k\072) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.793 343.581 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.054 343.581 Tm +[ (f) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +6.516 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.965 343.581 Tm +[ (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbu) -1 (ng) -336 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.16 343.581 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.532 343.581 Tm +[ (\056) -452 (Die) -337 (Einsc) 28 (hr\344nkung) -337 (auf) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.707 343.581 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.095 343.581 Tm +[ (ist) -337 (eine) -337 (3\055F) 22 (\344rbung) ] TJ +1 0 0 1 70.583 330.032 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +33.333 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +11.712 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-11 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-17 10.9091 Tf +-80 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-16 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-16 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-88.064 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-14 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (3\055COLOR) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +57.075 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) -334 (die) -333 (V) 84 (arian) 27 (te) -333 (in) ] TJ +/F117-9 10.9091 Tf +185.757 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-17 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (liegt\054) -333 (ist) -334 (sie) -333 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-16 10.9091 Tf +149.415 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-17 10.9091 Tf +-223.742 -253.278 Td +[ (19) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9260.79 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A19) -1150 (SubsetSum) -383 (ohne) -384 (Zw) 32 (eierp) -32 (otenzen) -383 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ol) -1 (lst\344ndig) ] TJ +/F41-18 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (4) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.073 730.494 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.106 730.494 Tm +[ (die) -338 (Menge) -337 (der) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 186.063 730.494 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.603 730.494 Tm +[ (\055Instanzen\054) -338 (b) -29 (ei) -337 (denen) -338 (k) 28 (e) 1 (in) -1 (e) -337 (Itemgr\366\377e) -338 (ei) 1 (n) -1 (e) -337 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -338 (ist\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.477 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-18 10.9091 Tf +70.866 672.202 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +11.454 0 Td +[ (NP\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +25.515 0 Td +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +48.213 0 Td +[ (S) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +7.318 0 Td +[ (\073) -333 (summiere) -334 (und) -333 (v) 28 (ergleic) 28 (he) -334 (mit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +147.696 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\056) -444 (Lauf) -1 (z) 1 (eit) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +50.152 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 168.828 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 186.364 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.594 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F62-15 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +28.964 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +5.636 1.636 Td +[ (\073) -167 (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 249.541 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 257.409 633.437 Tm +[ (eine) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 279.779 633.437 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 338.317 633.437 Tm +[ (\055Instanz\056) -447 (Setz) 1 (e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.036 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 424.172 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.125 633.437 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 455.866 633.437 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.632 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 493.506 633.437 Tm +[ (\072\075) -279 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.459 633.437 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 523.505 633.437 Tm +[ (\056) ] TJ +0.993 0 0 1 70.582 619.888 Tm +[ (Jede) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.461 619.888 Tm +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 150.109 619.888 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 159.162 619.888 Tm +[ (ist) -336 (durc) 28 (h) -336 (3) -335 (teilbar) -336 (und) -336 (damit) -335 (k) 27 (e) 1 (ine) -336 (Zw) 28 (eierp) -28 (otenz) -336 (\050Zw) 28 (eierp) -28 (otenze) 1 (n) -336 (hab) -28 (en) -336 (n) 28 (ur) ] TJ +1 0 0 1 70.866 606.339 Tm +[ (den) -333 (Primfaktor) -334 (2\051) -333 (\025) -333 (die) -334 (Instanz) -333 (liegt) -333 (in) -334 (der) -333 (eingesc) 28 (hr\344nkten) -334 (Menge\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (hin\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +67.51 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +13.939 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +13.075 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.045 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-236.62 -17.888 Td +[ (Bew) 32 (eis) -383 (zur\374c) 31 (k) 1 (\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.615 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +4.721 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +0 -6.863 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 2.904 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +10.046 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (Division) -333 (durc) 27 (h) -333 (3\072) ] TJ +/F74-4 9.9626 Tf +86.606 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F72-12 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (c) ] TJ +/F69-9 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (K) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +10.046 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-18 10.9091 Tf +-312.893 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +52.47 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-17 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +-76.127 -17.888 Td +[ (Da) ] TJ +/F102-15 10.9091 Tf +17.542 0 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +62.35 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist) -333 (und) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +111.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-17 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-10 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\054) -333 (ist) ] TJ +/F93-17 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-18 10.9091 Tf +11.061 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-17 10.9091 Tf +168.351 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-18 10.9091 Tf +-223.742 -493.809 Td +[ (20) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 9050.3175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A20) -1150 (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +132.945 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianCycle) ] TJ +/F41-19 9.9626 Tf +176.896 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 401.61 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-16 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 421.142 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-19 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.417 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.685 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.982 650.26 Tm +[ (\075) -334 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.684 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.184 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 247.561 650.26 Tm +[ (gegeb) -27 (en\056) -547 (F) 20 (\374ge) -364 (einen) -364 (neuen) -364 (univ) 27 (ersellen) -364 (Knoten) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.958 650.26 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.253 650.26 Tm +[ (hinzu\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.826 -3.959 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (\133) -222 (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (g) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -333 (E) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +17.772 0 Td +[ (\133) -222 (ff) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.71 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (g) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 116.628 607.464 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -4.649 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.979 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +111.979 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.979 606.067 cm +Q +1 0 0 1 4.649 1.397 cm +Q +Q +q +52.44157 0.0 m +52.44157 5.47949 47.9997 9.92137 42.5202 9.92137 c +37.04071 9.92137 32.59883 5.47949 32.59883 0.0 c +32.59883 -5.47949 37.04071 -9.92137 42.5202 -9.92137 c +47.9997 -9.92137 52.44157 -5.47949 52.44157 0.0 c +h +42.5202 0.0 m +S +q +1 0 0 1 37.871 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.499 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +154.499 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.499 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -37.871 1.397 cm +Q +Q +q +97.05971 0.0 m +97.05971 6.63815 91.67857 12.01929 85.04042 12.01929 c +78.40227 12.01929 73.02113 6.63815 73.02113 0.0 c +73.02113 -6.63815 78.40227 -12.01929 85.04042 -12.01929 c +91.67857 -12.01929 97.05971 -6.63815 97.05971 0.0 c +h +85.04042 0.0 m +S +q +1 0 0 1 74.815 -0.982 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -191.443 -606.482 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +191.443 606.482 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +/F221 6.9738 Tf +4.925 0 Td +[ <00> ] TJ +/F215-1 6.9738 Tf +6.226 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 191.443 606.482 cm +Q +1 0 0 1 -74.815 0.982 cm +Q +Q +q +137.48201 0.0 m +137.48201 5.47949 133.04012 9.92137 127.56062 9.92137 c +122.08113 9.92137 117.63925 5.47949 117.63925 0.0 c +117.63925 -5.47949 122.08113 -9.92137 127.56062 -9.92137 c +133.04012 -9.92137 137.48201 -5.47949 137.48201 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +q +1 0 0 1 122.433 -1.397 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -239.061 -606.067 cm +BT +/F93-18 9.9626 Tf +239.061 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.829 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 239.061 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -122.433 1.397 cm +Q +Q +10.12062 0.0 m +32.39957 0.0 l +97.25897 0.0 m +117.44 0.0 l +S +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +52.64082 0.0 m +72.82188 0.0 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 25.615 -73.083 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -142.243 -534.381 cm +BT +/F152-5 8.9664 Tf +142.243 534.381 Td +[ (Hamiltonpfad) -343 (in) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +69.114 0 Td +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 142.243 534.381 cm +Q +1 0 0 1 -25.615 73.083 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +153.07259 -14.17339 m +184.49884 -14.17339 l +S +q +1 0.0 0.0 1 184.49884 -14.17339 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +222.52252 0.0 m +222.52252 5.47949 218.08064 9.92137 212.60115 9.92137 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9.9626 Tf +451.659 606.067 Td +[ (v) ] TJ +/F219-0 6.9738 Tf +4.83 -1.495 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.659 606.067 cm +Q +1 0 0 1 -335.031 1.397 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +286.30284 -45.35506 m +286.30284 -39.87556 281.86095 -35.43367 276.38145 -35.43367 c +270.90196 -35.43367 266.46008 -39.87556 266.46008 -45.35506 c +266.46008 -50.83455 270.90196 -55.27643 276.38145 -55.27643 c +281.86095 -55.27643 286.30284 -50.83455 286.30284 -45.35506 c +h +276.38145 -45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 273.256 -47.703 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -389.884 -559.761 cm +BT +/F93-18 10.9091 Tf +389.884 559.761 Td +[ (u) ] TJ +ET +1 0 0 1 389.884 559.761 cm +Q +1 0 0 1 -273.256 47.703 cm +Q +Q +q +0.79701 w +222.72177 0.0 m +245.00073 0.0 l +309.86012 0.0 m +330.04117 0.0 l +S +Q +q +0.79701 w +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +265.24199 0.0 m +285.42303 0.0 l +S +Q +q +0.5 g +0.5 G +272.00163 -36.01102 m +259.41663 -9.16362 l +280.76129 -36.01102 m +292.45595 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+[ (1) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +4.151 0.996 Td +[ (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -171 (v) ] TJ +/F70-1 5.9776 Tf +24.955 -0.996 Td +[ (n) ] TJ +/F161-5 8.9664 Tf +5.099 0.996 Td +[ (\073) -171 (u\073) -172 (v) ] TJ +/F65-2 5.9776 Tf +17.971 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 300.88 539.384 cm +Q +1 0 0 1 -184.252 68.08 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -116.628 -607.464 cm +BT +/F87-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 496.192 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -476 (HamP) 32 (ath) -477 (nac) 32 (h) -476 (HamCycle\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.746 496.192 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.571 496.192 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 358.364 496.192 Tm +[ (ein) -414 (Hamiltonpfad) -414 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.436 496.192 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.014 496.192 Tm +[ (\056) -697 (Dann) -414 (ist) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.642 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +29.53 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u\073) -166 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +21.23 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 144.733 482.642 Tm +[ (ein) -254 (Hamiltonkreis) -254 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.88 482.642 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 254.97 482.642 Tm +[ (\025) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 316.277 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.637 1.636 Td +[ (\073) -167 (u) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +11.093 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 351.922 482.642 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.458 482.642 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F62-16 7.9701 Tf +16.381 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.199 482.642 Tm +[ (existieren\054) -271 (da) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 471.412 482.642 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.375 482.642 Tm +[ (univ) 28 (ersell) ] TJ +1 0 0 1 70.866 469.093 Tm +[ (ist\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 87.803 451.205 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -381 (HamCycle) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 281.396 451.205 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.999 451.205 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 311.198 451.205 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -331 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.12 451.205 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-13 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 423.492 451.205 Tm +[ (\056) -443 (Er) -331 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.581 451.205 Tm +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 496.447 451.205 Tm +[ (genau) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.656 Tm +[ (einmal\054) -333 (zwisc) 28 (hen) -333 (z) 1 (w) 27 (ei) -332 (Nac) 28 (h) 27 (barn) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +156.727 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +10.136 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +7.412 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (\056) -444 (En) 27 (tfer) 1 (n) 27 (t) -332 (man) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +75.618 0 Td +[ (u) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +9.874 0 Td +[ (aus) -333 (dem) -332 (Kreis\054) -333 (bleibt) -333 (ein) -332 (Pfad) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +-287.528 -13.549 Td +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 83.254 424.107 Tm +[ (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.542 424.107 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-10 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 119.212 424.107 Tm +[ (\054) -336 (der) -334 (alle) -334 (Knoten) -334 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.082 424.107 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 237.588 424.107 Tm +[ (genau) -334 (einmal) -334 (b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (t) -334 (un) -1 (d) -334 (n) 27 (ur) -334 (Kan) 27 (ten) -334 (aus) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.699 424.107 Tm +[ (E) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 460.1 424.107 Tm +[ (b) -27 (en) 27 (utzt) -334 (\025) -334 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 410.558 Tm +[ (Hamiltonpfad) -333 (in) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +81.818 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-19 10.9091 Tf +-73.458 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-18 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-18 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-19 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (neue) -333 (Kan) 27 (ten\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-18 10.9091 Tf +340.058 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-19 10.9091 Tf +-223.742 -351.692 Td +[ (21) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8839.845 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A21) -1150 (HamiltonianCycle) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +137.264 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (HamiltonianP) 32 (ath) ] TJ +/F41-20 9.9626 Tf +173.684 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A5c\054) -334 (6) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 87.803 729.429 Tm +[ (Geb) -27 (en) -330 (Sie) -330 (eine) -330 (p) -27 (olynomielle) -330 (Reduktion) -330 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 301.928 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 408.837 729.429 Tm +[ (auf) ] TJ +/F102-17 10.9091 Tf +1.012 0 0 1 428.369 729.429 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianP) 86 (a) 66 (th) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.88 Tm +[ (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.412 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-20 10.9091 Tf +70.866 671.137 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 650.26 Tm +[ (K) 33 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 167.479 650.26 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.696 650.26 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 196.303 650.26 Tm +[ (\075) -283 (\050) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.806 650.26 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.306 650.26 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 240.02 650.26 Tm +[ (gegeb) -28 (en\054) -334 (o\056B\056d\056A\056) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 326 650.26 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.394 650.26 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.739 650.26 Tm +[ (\056) -451 (W) 28 (\344hle) -332 (einen) -333 (b) -28 (eliebigen) -333 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.877 650.26 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 650.26 Tm +[ (\056) ] TJ +0.988 0 0 1 70.866 636.711 Tm +[ (F) 21 (\374ge) -336 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (z) 1 (u) -1 (\072) -449 (einen) -336 (Zwilling) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.583 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 214.622 636.711 Tm +[ (mit) -336 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (selb) -28 (en) -336 (Nac) 28 (h) 28 (barn) -337 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.968 636.711 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 357.647 636.711 Tm +[ (\054) -337 (einen) -336 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.435 636.711 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 476.176 636.711 Tm +[ (mit) -337 (Kan) 29 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 623.162 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s\073) -167 (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +15.641 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (und) -333 (einen) -334 (Grad\0551\055Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +126.166 0 Td +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +7.576 0 Td +[ (mit) -333 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +52.424 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (t\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +14.467 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 171.496 526.564 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 36.85092 m +9.92137 42.33041 5.47949 46.7723 0.0 46.7723 c +-5.47949 46.7723 -9.92137 42.33041 -9.92137 36.85092 c +-9.92137 31.37143 -5.47949 26.92955 0.0 26.92955 c +5.47949 26.92955 9.92137 31.37143 9.92137 36.85092 c +h +0.0 36.85092 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 34.502 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.656 -561.066 cm +BT +/F93-19 10.9091 Tf +168.656 561.066 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.656 561.066 cm +Q +1 0 0 1 2.84 -34.502 cm +Q +Q +q +-25.12587 11.38742 m +-25.12587 16.86691 -29.56775 21.30879 -35.04724 21.30879 c +-40.52673 21.30879 -44.96861 16.86691 -44.96861 11.38742 c +-44.96861 5.90793 -40.52673 1.46603 -35.04724 1.46603 c +-29.56775 1.46603 -25.12587 5.90793 -25.12587 11.38742 c +h +-35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 -40.848 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.648 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +130.648 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.648 536.554 cm +Q +1 0 0 1 40.848 -9.99 cm +Q +Q +q +-11.73883 -29.8131 m +-11.73883 -24.3336 -16.18071 -19.89172 -21.6602 -19.89172 c +-27.1397 -19.89172 -31.58157 -24.3336 -31.58157 -29.8131 c +-31.58157 -35.29259 -27.1397 -39.73447 -21.6602 -39.73447 c +-16.18071 -39.73447 -11.73883 -35.29259 -11.73883 -29.8131 c +h +-21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 -27.461 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -144.035 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +144.035 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.133 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 144.035 495.354 cm +Q +1 0 0 1 27.461 31.21 cm +Q +Q +q +31.58157 -29.8131 m +31.58157 -24.3336 27.1397 -19.89172 21.6602 -19.89172 c +16.18071 -19.89172 11.73883 -24.3336 11.73883 -29.8131 c +11.73883 -35.29259 16.18071 -39.73447 21.6602 -39.73447 c +27.1397 -39.73447 31.58157 -35.29259 31.58157 -29.8131 c +h +21.6602 -29.8131 m +S +q +1 0 0 1 15.859 -31.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -187.355 -495.354 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +187.355 495.354 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 187.355 495.354 cm +Q +1 0 0 1 -15.859 31.21 cm +Q +Q +q +44.96861 11.38742 m +44.96861 16.86691 40.52673 21.30879 35.04724 21.30879 c +29.56775 21.30879 25.12587 16.86691 25.12587 11.38742 c +25.12587 5.90793 29.56775 1.46603 35.04724 1.46603 c +40.52673 1.46603 44.96861 5.90793 44.96861 11.38742 c +h +35.04724 11.38742 m +S +q +1 0 0 1 29.246 9.99 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -200.742 -536.554 cm +BT +/F93-19 9.9626 Tf +200.742 536.554 Td +[ (w) ] TJ +/F215-2 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 200.742 536.554 cm +Q +1 0 0 1 -29.246 -9.99 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-8.34883 30.78508 m +-26.8596 17.33615 l +-31.91992 1.7622 m +-24.78752 -20.18788 l +-11.53957 -29.8131 m +11.53957 -29.8131 l +24.78752 -20.18788 m +31.91992 1.7622 l +26.8596 17.33615 m +8.34883 30.78508 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -48.189 -65.64 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -123.307 -460.924 cm +BT +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 142.737 460.924 Tm +[ (Hamiltonkreis) ] TJ +1.02 0 0 1 145.333 449.965 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 171.669 449.965 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 179.538 449.965 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 190.443 449.965 Tm +[ (G) ] TJ +ET +1 0 0 1 123.307 460.924 cm +Q +1 0 0 1 48.189 65.64 cm +Q +Q +Q +q +0.79701 w +56.69362 8.50412 m +88.11943 8.50412 l +S +q +1 0.0 0.0 1 88.11943 8.50412 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +167.63258 11.38742 m +167.63258 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] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +4.798 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F152-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 300.341 444.881 Tm +[ (\073) -336 (fett\072) -504 (Hamiltonpfad) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +1 0 0 1 387.074 444.881 Tm +[ (s\073) -171 (v) -36 (\073) -171 (\072) -172 (\072) -171 (\072) -171 (\073) -172 (v) ] TJ +/F73-6 5.9776 Tf +38.463 3.809 Td +[ (\003) ] TJ +/F161-6 8.9664 Tf +4.317 -3.809 Td +[ (\073) -171 (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 256.535 466.799 cm +Q +1 0 0 1 -85.039 59.765 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -171.496 -526.564 cm +BT +/F87-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 87.803 412.647 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -385 (HamCycle) -386 (nac) 32 (h) -385 (HamP) 32 (ath\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 279.286 412.647 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.725 412.647 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +18.337 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 382.456 412.647 Tm +[ (ein) -335 (Hamiltonkreis) -335 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.309 412.647 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 490.886 412.647 Tm +[ (\056) -448 (Dann) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 399.098 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.909 399.098 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (w) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +28.3 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +32.052 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.733 399.098 Tm +[ (ein) -470 (Hamiltonp) -1 (fad) -470 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.692 399.098 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.3 399.098 Tm +[ (\025) -470 (d) -1 (ie) -470 (Kan) 27 (te) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 386.157 399.098 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +7.81 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.829 399.098 Tm +[ (existiert\054) -506 (w) 27 (eil) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.998 399.098 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-448.811 -17.508 Td +[ (dieselb) -28 (en) -333 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -333 (wie) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +115.848 0 Td +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +9.316 0 Td +[ (hat\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 367.661 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -380 (HamP) 32 (ath) -380 (nac) 31 (h) -380 (HamCy) 1 (cl) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 281.942 367.661 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 299.59 367.661 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 311.735 367.661 Tm +[ (ein) -330 (Hamiltonpfad) -331 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.626 367.661 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 422.998 367.661 Tm +[ (\056) -441 (Die) -331 (Knoten) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.815 367.661 Tm +[ (s) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 498.554 367.661 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.47 367.661 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 354.111 Tm +[ (hab) -28 (en) -269 (Grad) -268 (1\054) -282 (also) -268 (sind) -269 (sie) -268 (die) -268 (b) -28 (eiden) -268 (Endpunkte\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.438 354.111 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.987 354.111 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.333 354.111 Tm +[ (s\073) -167 (v) -36 (\073) -166 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +26.725 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\073) -167 (t) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 431.772 354.111 Tm +[ (\054) -282 (w) 28 (ob) -29 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.355 354.111 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 340.562 Tm +[ (alle) -288 (Knoten) -288 (aus) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.086 340.562 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +10.095 0 Td +[ (n) -120 (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +12.216 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.608 340.562 Tm +[ (sind\056) -436 (Ersetzt) -288 (man) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.153 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.679 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.642 340.562 Tm +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.173 340.562 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 317.853 340.562 Tm +[ (\054) -298 (wird) -288 (aus) -288 (dem) -288 (Mittelst\374c) 28 (k) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.453 340.562 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (x) ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +16.762 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +30.477 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 70.866 327.013 Tm +[ (ein) -331 (Hamiltonkreis) -330 (in) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.981 327.013 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 184.184 327.013 Tm +[ (\025) -331 (die) -330 (letzte) -331 (Kan) 28 (te) -331 (existiert\054) -331 (da) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.946 327.013 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-11 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-17 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (v) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +10.528 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-14 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 411.243 327.013 Tm +[ (n) 28 (ur) -331 (f\374r) -331 (Nac) 28 (h) 27 (barn) -330 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.73 327.013 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +-447.864 -13.549 Td +[ (m\366glic) 28 (h) -334 (i) 1 (s) -1 (t\056) ] TJ +/F87-20 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-19 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-19 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-19 10.9091 Tf +343.695 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-20 10.9091 Tf +-223.742 -254.598 Td +[ (22) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8629.3725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A22) -1150 (TSP) -383 (ist) -384 (nic) 32 (h) 32 (t) -383 (appro) 32 (ximierbar) ] TJ +/F41-21 9.9626 Tf +328.376 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A5c\054) -334 (7) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) -390 (TSP\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 169.743 729.827 Tm +[ (Gegeb) -28 (en) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.168 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.359 729.827 Tm +[ (St\344dte) -336 (mit) -335 (b) -28 (eliebigen) -336 (Distanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.253 729.827 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 385.931 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.153 729.827 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 406.925 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 414.188 729.827 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 425.715 729.827 Tm +[ (0) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 434.785 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 443.856 729.827 Tm +[ (al) -77 (lgemeines) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 502.563 729.827 Tm +[ (TSP) 84 (\054) ] TJ +1.005 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (die) -331 (Dreiec) 27 (ksungleic) 28 (h) 28 (ung) -332 (wird) ] TJ +/F56-11 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 213.914 716.278 Tm +[ (nicht) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 242.112 716.278 Tm +[ (v) 28 (orausgesetzt\056) -442 (Gesu) -1 (c) 28 (h) 28 (t) -332 (ist) -331 (eine) -332 (R) 28 (undtour) -331 (min) -1 (i) 1 (maler) -332 (L\344nge) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (durc) 28 (h) -338 (alle) -339 (St\344dte\056) -451 (Ein) -338 (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 240.656 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 252.474 702.728 Tm +[ (hat) -338 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.624 702.728 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 305.643 702.728 Tm +[ (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.072 702.728 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 348.254 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.433 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 358.085 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.294 702.728 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.443 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.985 0 0 1 415.493 702.728 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.672 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 425.324 702.728 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.139 702.728 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) -339 (Instanzen) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 518.758 702.728 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +-447.892 -13.549 Td +[ (gilt\056) ] TJ +1.017 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Zeigen) -327 (Sie\072) -436 (F) 21 (\374) -1 (r) -326 (k) 27 (ein) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.463 671.291 Tm +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 211.027 671.291 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 220.199 671.291 Tm +[ (gibt) -327 (es) -326 (einen) -327 (Appro) 27 (ximationsalgorithm) 28 (us) -327 (mit) -327 (G\374te) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.947 671.291 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 481.59 671.291 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 499.114 671.291 Tm +[ (TSP) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 522.844 671.291 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (au\377er) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.727 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-21 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 592.123 Tm +[ (Angenommen\054) -349 (es) -345 (g\344b) -27 (e) -345 (einen) -344 (p) -28 (olynomielle) 1 (n) -345 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.084 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.101 592.123 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.627 592.123 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.809 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.136 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.788 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.477 592.123 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.847 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +9.576 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.587 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 474.274 592.123 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.602 592.123 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.253 592.123 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.416 592.123 Tm +[ (f\374r) -345 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.574 Tm +[ (festes) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +29.516 0 Td +[ (\013) -281 (\076) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.564 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Wir) -334 (l\366sen) -333 (damit) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +88.879 0 Td +[ (Hamil) 67 (tonianCycl) -1 (e) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +105.67 0 Td +[ (in) -333 (P) 27 (olynomialzeit\072) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +-234.146 -17.888 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Zu) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (baue) -333 (die) -334 (TSP\055Instanz) -333 (mit) -334 (St\344dten) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +167.787 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +-258.66 -33.669 Td +[ (d) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F74-5 9.9626 Tf +18.788 17.273 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.026 -9.668 Td +[ (1) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +43.264 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) -58 (\073) ] TJ +-84.279 -16.259 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +27.273 0 Td +[ (sonst\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 489.01 Tm +[ (F) 94 (all) -377 (1\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.794 489.01 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 140.555 489.01 Tm +[ (hat) -377 (einen) -377 (Hamiltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 283.867 489.01 Tm +[ (Dann) -328 (ist) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 329.303 489.01 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.018 0 0 1 356.124 489.01 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.796 489.01 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 377.982 489.01 Tm +[ (\050T) 82 (our) -328 (n) 27 (ur) -327 (\374b) -28 (e) 1 (r) -328 (ec) 27 (h) 28 (te) -328 (Kan) 27 (ten\051\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 475.46 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +13.567 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 457.572 Tm +[ (F) 98 (all) -279 (2\072) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.813 457.572 Tm +[ (G) ] TJ +/F87-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.368 457.572 Tm +[ (hat) -279 (k) 33 (einen) -278 (Hami) -1 (ltonkreis\056) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 278.197 457.572 Tm +[ (Dann) -242 (b) -29 (en) 29 (utzt) -242 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -242 (T) 85 (our) -242 (mindestens) -242 (eine) -242 (Nic) 28 (h) 28 (t\055Kan) 29 (te\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 444.023 Tm +[ (also) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +15.991 0 Td +[ (\053) -222 (1\051) -222 (\053) -223 (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +38.182 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +12.728 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (damit) -333 (auc) 28 (h) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\076) -278 (\013) -3 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +25.082 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 426.135 Tm +[ (Der) -347 (V) 82 (ergleic) 27 (h) -347 (\022) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.842 426.135 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.024 426.135 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.351 426.135 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.003 426.135 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.74 426.135 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.895 0 Td +[ (\013) -4 (n) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.201 426.135 Tm +[ (\077\020) -347 (en) 27 (tsc) 27 (heidet) -347 (also) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.763 426.135 Tm +[ (Hamil) 65 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.717 426.135 Tm +[ (in) -347 (P) 27 (olynomialzeit\056) -497 (Da) ] TJ +/F102-18 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 70.866 412.586 Tm +[ (Hamil) 66 (tonianCycle) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 176.846 412.586 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344nd) -1 (i) 1 (g) -333 (ist\054) -332 (f) -1 (ol) 1 (gt) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.022 412.586 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 306.573 412.586 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.117 412.586 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 336.59 412.586 Tm +[ (\056) -444 (Al) 1 (s) -1 (o) -332 (existiert) -332 (ein) -333 (solc) 28 (her) -333 (Al) 1 (gorithm) 27 (us) ] TJ +1 0 0 1 70.866 399.037 Tm +[ (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +50.939 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-20 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-20 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-21 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-20 10.9091 Tf +352.582 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-21 10.9091 Tf +-223.742 -358.059 Td +[ (23) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8418.9 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A23) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553) -384 (ist) -383 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-22 9.9626 Tf +279.475 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A3\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.922 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.945 729.827 Tm +[ (\055CLIQUE\055DEG\0553\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.054 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.776 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.861 729.827 Tm +[ (\075) -315 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.352 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 346.852 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.103 729.827 Tm +[ (mit) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.717 729.827 Tm +[ (deg) ] TJ +1.02 0 0 1 392.22 729.827 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.547 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.227 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 410.063 729.827 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.056 729.827 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.543 729.827 Tm +[ (f\374r) -353 (alle) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.021 729.827 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.188 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +10.781 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.778 729.827 Tm +[ (\054) -359 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-5 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +7.879 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\056) -444 (Existiert) -334 (eine) -333 (Clique) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +109.333 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-203.186 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.061 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (l\366sbar) -333 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-232.712 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +94.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +90.97 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.474 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-22 10.9091 Tf +70.866 613.199 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.985 0 0 1 87.803 592.322 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 102.243 592.322 Tm +[ (F) 21 (\374r) -338 (festes) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.956 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 172.524 592.322 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 177.897 592.322 Tm +[ (\072) -451 (T) 85 (este) -338 (alle) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +1 0 0 1 233.921 600.629 Tm +[ <00> ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +4.567 -3.406 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +-5.717 -8.723 Td +[ (k) ] TJ +/F74-6 9.9626 Tf +8.07 12.129 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 257.602 592.322 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 268.99 592.322 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 277.614 592.322 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.793 592.322 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 301.762 592.322 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 309.569 592.322 Tm +[ (Knotenmengen) -338 (der) -337 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.012 592.322 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 440.035 592.322 Tm +[ (\073) -338 (pro) -338 (Me) 1 (n) -1 (ge) -337 (pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 578.773 Tm +[ (die) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 88.893 578.773 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.696 578.773 Tm +[ (6) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 110.069 578.773 Tm +[ (Kan) 27 (tenpaare) -342 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.124 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.749 578.773 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.776 578.773 Tm +[ (\050A) 27 (djazenzmatrix\051\056) -482 (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.798 578.773 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.422 578.773 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 365.75 578.773 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.331 578.773 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 389.658 578.773 Tm +[ (\054) -346 (p) -27 (olynomiell\056) -483 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.634 578.773 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.975 578.773 Tm +[ (\075) -298 (1) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.512 578.773 Tm +[ (\072) -467 (jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 565.224 Tm +[ (Knoten) -333 (ist) -334 (eine) -333 (1\055Clique\056\051) ] TJ +/F87-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 547.336 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.686 547.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 113.526 547.336 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 135.543 547.336 Tm +[ (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.499 547.336 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 191.076 547.336 Tm +[ (\073) -317 (pr\374fe) -306 (alle) -306 (P) 28 (aare) -306 (und) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.066 547.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.543 547.336 Tm +[ (\025) -306 (die) -306 (Instanzmenge) -306 (ist) -306 (n) 28 (ur) -306 (eingesc) 29 (hr\344nkt\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 533.787 Tm +[ (Laufzeit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +42.273 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.958 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 515.899 Tm +[ (K) 52 (onstruktion) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 151.593 515.899 Tm +[ (\050Reduktion) -252 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.321 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.344 515.899 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.907 515.899 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.345 515.899 Tm +[ (\051\072) -410 (F) 86 (alls) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 308.119 515.899 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 328.687 515.899 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.032 515.899 Tm +[ (\054) -270 (l\366se) -252 (die) -252 (Instanz) -252 (mit) -252 (a\051) -253 (in) -252 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 502.349 Tm +[ (und) -339 (gib) -339 (eine) -339 (feste) -338 (triviale) -339 (Ja\055) -339 (bzw\056) -339 (Nein\055Instanz) -339 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.131 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.154 502.349 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.863 502.349 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 432.713 502.349 Tm +[ (aus\056) -472 (Sonst) -339 (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.93 502.349 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.276 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.944 502.349 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 502.349 Tm +[ (\051\072) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 488.8 Tm +[ (H\344nge) -327 (an) -327 (jeden) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.92 488.8 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 198.226 488.8 Tm +[ (drei) -327 (priv) 55 (ate) -327 (Knoten) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.009 488.8 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 340.224 488.8 Tm +[ (und) -327 (v) 27 (erbinde) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.3 488.8 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.569 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.908 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 471.952 488.8 Tm +[ (v) 27 (ollst\344ndig) ] TJ +1.009 0 0 1 69.59 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 73.871 475.251 Tm +[ (K) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +9.265 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 87.868 475.251 Tm +[ (\051\056) -440 (Dann) -330 (gilt) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.349 475.251 Tm +[ (deg) ] TJ +1.009 0 0 1 165.852 475.251 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.132 475.251 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 175.812 475.251 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 183.123 475.251 Tm +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 194.638 475.251 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 203.769 475.251 Tm +[ (f\374r) -330 (alle) -329 (Knoten) -330 (\050Gadget\055Knoten) -329 (hab) -28 (en) -330 (Grad) -329 (genau) -330 (3\051\054) -329 (die) -330 (Instanz) ] TJ +1 0 0 1 70.866 461.702 Tm +[ (ist) -333 (g\374ltig\073) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (bleibt\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 174.331 401.143 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +-24.0947 34.01608 m +-24.0947 39.49557 -28.53659 43.93745 -34.01608 43.93745 c +-39.49557 43.93745 -43.93745 39.49557 -43.93745 34.01608 c +-43.93745 28.53659 -39.49557 24.0947 -34.01608 24.0947 c +-28.53659 24.0947 -24.0947 28.53659 -24.0947 34.01608 c +h +-34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -37.133 31.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.198 -432.81 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +137.198 432.81 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.198 432.81 cm +Q +1 0 0 1 37.133 -31.667 cm +Q +Q +q +43.93745 34.01608 m +43.93745 39.49557 39.49557 43.93745 34.01608 43.93745 c +28.53659 43.93745 24.0947 39.49557 24.0947 34.01608 c +24.0947 28.53659 28.53659 24.0947 34.01608 24.0947 c +39.49557 24.0947 43.93745 28.53659 43.93745 34.01608 c +h +34.01608 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 31.145 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -205.476 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +205.476 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 205.476 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -31.145 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.84 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -171.491 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +171.491 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 171.491 398.795 cm +Q +1 0 0 1 2.84 2.348 cm +Q +Q +-7.29724 7.29724 m +-26.85971 26.85971 l +7.29724 7.29724 m +26.85971 26.85971 l +S +q +q +1 0 0 1 -42.52 -85.293 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -131.811 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-31.667 cm +Q +Q +q +225.35693 34.01608 m +225.35693 39.49557 220.91505 43.93745 215.43556 43.93745 c +209.95607 43.93745 205.51419 39.49557 205.51419 34.01608 c +205.51419 28.53659 209.95607 24.0947 215.43556 24.0947 c +220.91505 24.0947 225.35693 28.53659 225.35693 34.01608 c +h +215.43556 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 212.563 32.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -386.894 -433.871 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +386.894 433.871 Td +[ (y) ] TJ +ET +1 0 0 1 386.894 433.871 cm +Q +1 0 0 1 -212.563 -32.728 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +191.34085 0.0 m +191.34085 5.47949 186.89897 9.92137 181.41948 9.92137 c +175.93999 9.92137 171.49811 5.47949 171.49811 0.0 c +171.49811 -5.47949 175.93999 -9.92137 181.41948 -9.92137 c +186.89897 -9.92137 191.34085 -5.47949 191.34085 0.0 c +h +181.41948 0.0 m +B +Q +q +1 0 0 1 178.577 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -352.908 -398.795 cm +BT +/F93-21 10.9091 Tf +352.908 398.795 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 352.908 398.795 cm +Q +1 0 0 1 -178.577 2.348 cm +Q +Q +q +0.5 g +0.5 G +174.12222 7.29724 m +154.55975 26.85971 l +188.71674 7.29724 m +208.27919 26.85971 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +160.1592 -49.6069 m +160.1592 -44.12741 155.7173 -39.68553 150.23781 -39.68553 c +144.75832 -39.68553 140.31644 -44.12741 140.31644 -49.6069 c +140.31644 -55.0864 144.75832 -59.52827 150.23781 -59.52827 c +155.7173 -59.52827 160.1592 -55.0864 160.1592 -49.6069 c +h +150.23781 -49.6069 m +B +Q +q +1 0 0 1 145.236 -51.004 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -319.567 -350.139 cm +BT +/F93-21 9.9626 Tf +319.567 350.139 Td +[ (a) ] TJ +/F219-1 6.9738 Tf +5.266 -1.494 Td +[ (v) ] TJ +ET +1 0 0 1 319.567 350.139 cm +Q +1 0 0 1 -145.236 51.004 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +222.5225 -49.6069 m +222.5225 -44.12741 218.08063 -39.68553 212.60114 -39.68553 c +207.12164 -39.68553 202.67976 -44.12741 202.67976 -49.6069 c +202.67976 -55.0864 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-176.895 31.161 cm +Q +Q +q +0.79701 w +175.92776 -8.73683 m +155.72952 -40.87007 l +186.9112 -8.73683 m +207.10942 -40.87007 l +160.5577 -49.6069 m +202.28125 -49.6069 l +181.41948 -19.44434 m +181.41948 -10.31987 l +172.7135 -35.30444 m +158.94394 -44.06685 l +190.12546 -35.30444 m +203.895 -44.06685 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 73.7 -73.69 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -248.031 -327.453 cm +BT +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 281.754 327.453 Tm +[ (in) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 292.659 327.453 Tm +[ (G) ] TJ +/F73-7 5.9776 Tf +7.216 3.809 Td +[ (0) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 302.559 327.453 Tm +[ (\072) -504 (priv) 56 (ates) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.052 327.453 Tm +[ (K) ] TJ +/F65-3 5.9776 Tf +7.804 -0.996 Td +[ (4) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 360.079 327.453 Tm +[ (auf) ] TJ +/F163-5 8.9664 Tf +1 0 0 1 375.945 327.453 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.607 0 Td +[ (v) -36 (\073) -171 (a) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +13.776 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (\073) -171 (b) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.044 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.085 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F163-5 8.9664 Tf +4.449 0.996 Td +[ (g) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 428.411 327.453 Tm +[ (\073) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 283.021 316.494 Tm +[ (a) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +4.882 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (b) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.045 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +4.448 0.996 Td +[ (\073) -171 (c) ] TJ +/F70-2 5.9776 Tf +8.086 -0.996 Td +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 320.45 316.494 Tm +[ (sind) -336 (n) 28 (ur) -336 (mit) ] TJ +/F161-7 8.9664 Tf +1 0 0 1 374.391 316.494 Tm +[ (v) ] TJ +/F152-7 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.261 316.494 Tm +[ (und) -336 (un) 28 (tere\055) ] TJ +1.02 0 0 1 284.794 305.535 Tm +[ (inander) -336 (v) 28 (erbunden) -336 (\050Grad) -335 (genau) -336 (3\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 248.031 327.453 cm +Q +1 0 0 1 -73.7 73.69 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -174.331 -401.143 cm +BT +/F56-12 10.9091 Tf +87.803 272.804 Td +[ (Beweis) -358 (hin\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +60.189 0 Td +[ (Eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +25 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (bleibt) -333 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (\050k) 28 (eine) -334 (Kan) 28 (ten) -333 (en) 28 (tfern) 27 (t\051\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 87.803 254.916 Tm +[ (Beweis) -360 (zur\374ck\072) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 163.416 254.916 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 180.925 254.916 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 195.936 254.916 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.269 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 224.292 254.916 Tm +[ (\055Clique) -335 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.686 254.916 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 289.697 254.916 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.618 254.916 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.057 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 330.194 254.916 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 335.621 254.916 Tm +[ (\056) -447 (Jede) -336 (Clique\054) -335 (die) -335 (einen) -335 (Gadget\055Knoten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.366 Tm +[ (en) 27 (th\344lt\054) -418 (liegt) -401 (k) 28 (omplett) -401 (in) -400 (einem) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.752 241.366 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) -36 (\073) -167 (a) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +16.294 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.531 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (\073) -167 (c) ] TJ +/F69-12 7.9701 Tf +9.57 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.907 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.232 241.366 Tm +[ (und) -400 (hat) -401 (Gr\366\377e) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.374 241.366 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.252 241.366 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 398.208 241.366 Tm +[ (\074) -403 (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.109 241.366 Tm +[ (\056) -656 (Also) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.344 241.366 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-15 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +7.188 -3.959 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +12.878 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 495.228 241.366 Tm +[ (\025) -400 (eine) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 227.817 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -333 (in) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +50.606 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-12 10.9091 Tf +-48.269 -17.888 Td +[ (L) 51 (aufzeit\072) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +45.97 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Gadgets) -333 (k) 27 (onstan) 28 (ter) -333 (Gr\366\377e) -333 (\050bzw\056) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +158.212 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-18 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (im) -333 (F) 83 (all) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +37.121 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-21 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 192.041 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.297 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 112.32 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.029 192.041 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.385 192.041 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -398 (ist) -398 (und) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.27 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F94-21 10.9091 Tf +91.688 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-11 10.9091 Tf +11.627 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.941 192.041 Tm +[ (\054) -416 (ist) ] TJ +/F93-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.899 192.041 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.922 192.041 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-19 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.631 192.041 Tm +[ (CLIQUE\055DEG\0553) ] TJ +/F41-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 178.492 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-21 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-22 10.9091 Tf +-223.742 -137.514 Td +[ (24) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 8208.4275 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A24) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055COLOR\055PRECOLORING) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-23 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A3\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Problem) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 139.954 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.977 729.827 Tm +[ (\055COLOR\055PRECOLORING\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.218 729.827 Tm +[ (Gegeb) -27 (en) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.968 729.827 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.1 729.827 Tm +[ (\075) -320 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.638 729.827 Tm +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.138 729.827 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.465 729.827 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.586 729.827 Tm +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-6 10.9091 Tf +10.829 0 Td +[ (N) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +7.878 -1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.142 729.827 Tm +[ (und) -355 (paarw) 27 (eise) ] TJ +1.01 0 0 1 70.582 716.278 Tm +[ (v) 27 (e) 1 (rs) -1 (c) 28 (hiedene) -329 (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.124 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.15 1.778 Td +[ (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 239.916 716.278 Tm +[ (\056) -440 (Existiert) -329 (eine) -329 (F) 20 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.912 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 369.457 716.278 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 375.548 716.278 Tm +[ (V) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 401.306 716.278 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.421 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 410.443 716.278 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 417.133 716.278 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.29 716.278 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 443.805 716.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.09 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 456.759 716.278 Tm +[ (\051) -275 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.674 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 483.062 716.278 Tm +[ (f\374r) -329 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 716.278 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +-449.785 -13.55 Td +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.245 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +6.515 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\077) ] TJ +-151.988 -17.888 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie\054) -334 (dass) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +78.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +141.619 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 661.373 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-23 10.9091 Tf +70.866 640.098 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +16.937 -20.877 Td +[ (2) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.897 619.221 Tm +[ (NP\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 123.661 619.221 Tm +[ (Zerti\034kat) -311 (ist) -311 (die) -310 (F) 21 (\344rbung) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.09 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.605 619.221 Tm +[ (\056) -444 (Pr\374fe) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.063 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.578 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 298.735 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 307.405 619.221 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.938 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.019 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.095 619.221 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.176 619.221 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.317 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.832 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.99 619.221 Tm +[ (u) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.235 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (6) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 421.423 619.221 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.769 619.221 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 439.284 619.221 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.442 619.221 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.121 619.221 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.602 619.221 Tm +[ (f\374r) -311 (jede) -311 (Kan) 29 (te\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 605.672 Tm +[ (Existiert) -363 (eine) -363 (g\374ltige) -363 (F) 20 (\344rbung\054) -372 (wird) -363 (sie) -364 (akze) 1 (p) -1 (tie) 1 (rt\054) -373 (sonst) -363 (jedes) -363 (Zerti\034kat) -363 (abgelehn) 27 (t\056) -545 (Laufzeit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.123 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.447 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (K) 32 (onstruktion) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 165.342 574.235 Tm +[ (\050Reduktion) -328 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.278 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 250.3 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 253.984 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 289.248 574.235 Tm +[ (\051\072) -438 (Sei) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 319.207 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.504 574.235 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 342.953 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 350.877 574.235 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.536 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 379.559 574.235 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 383.243 574.235 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 418.507 574.235 Tm +[ (\055Instanz\056) -439 (F) 21 (\374ge) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.658 574.235 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.013 0 0 1 502.308 574.235 Tm +[ (neue) ] TJ +0.995 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Knoten) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.476 560.686 Tm +[ (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +5.288 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.53 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 157.78 560.686 Tm +[ (hinzu\054) -335 (die) -335 (un) 28 (tereinander) -334 (v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndig) -334 (v) 28 (erbund) -1 (e) 1 (n) -335 (sind) -335 (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.257 560.686 Tm +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.995 0 0 1 426.642 560.686 Tm +[ (\051\054) -335 (ab) -28 (er) -334 (k) 27 (e) 1 (in) -1 (e) -334 (Kan) 28 (ten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.137 Tm +[ (nac) 28 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +25.758 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hab) -28 (en\056) -444 (Gib) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +57.954 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.577 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +13.122 1.363 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +-2.121 -1.363 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (K) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +9.265 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\073) -500 (k) -31 (\073) -500 (v) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +28.28 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +29.531 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (aus\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (Bew) 31 (eis) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 131.051 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 137.074 529.249 Tm +[ (\055Color) -442 (nac) 31 (h) -442 (Precoloring\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.759 529.249 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.256 529.249 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 311.049 529.249 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 334.491 529.249 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.514 529.249 Tm +[ (\055F) 20 (\344rbung) -384 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 411.162 529.249 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.739 529.249 Tm +[ (\056) -609 (Erw) 27 (eite) 1 (re) -385 (sie) -384 (durc) 27 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 77.381 515.699 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.709 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 90.378 515.699 Tm +[ (\051) -305 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 110.14 515.699 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.75 515.699 Tm +[ (\025) -346 (die) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.237 515.699 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.758 515.699 Tm +[ (sind) -346 (n) 27 (ur) -346 (un) 27 (tereinander) -346 (v) 27 (erbunden) -346 (und) -347 (paarw) 28 (eise) -347 (v) 28 (ersc) 27 (hieden) -346 (gef\344rbt\056) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.529 515.699 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 515.699 Tm +[ (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 502.15 Tm +[ (g\374ltig) -333 (und) -334 (erf\374llt) -333 (die) -333 (V) 83 (orgab) -28 (e\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 87.803 484.262 Tm +[ (Bew) 32 (eis) -386 (Precoloring) -385 (nac) 32 (h) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 225.415 484.262 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 231.437 484.262 Tm +[ (\055Color\072) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 273.983 484.262 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.474 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 301.625 484.262 Tm +[ (eine) -335 (g\374ltige) -336 (F) 21 (\344rbung) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.653 484.262 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 438.661 484.262 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.563 484.262 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 465.078 484.262 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.295 484.262 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-13 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 477.964 484.262 Tm +[ (\051) -279 (\075) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.676 484.262 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 500.434 484.262 Tm +[ (\056) -447 (Die) ] TJ +1 0 0 1 70.866 470.713 Tm +[ (Einsc) 28 (hr\344nkung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +94.788 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +10.151 0 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +12.424 0 Td +[ (ist) -333 (eine) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +37.637 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055F) 21 (\344rbung) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +68.136 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\054) -333 (denn) -334 (alle) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (G) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\055Kan) 28 (ten) -334 (liege) 1 (n) -334 (in) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +85.757 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-16 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-23 10.9091 Tf +-398.429 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-19 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-22 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) -333 (die) -334 (neue) -333 (Clique\054) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 434.937 Tm +[ (Da) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.764 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.787 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.496 434.937 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 154.901 434.937 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -350 (ist) -351 (und) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.188 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (COLOR\055PRECOLORING) ] TJ +/F94-22 10.9091 Tf +141.45 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-12 10.9091 Tf +10.739 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.733 434.937 Tm +[ (\054) -356 (ist) ] TJ +/F93-22 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.492 434.937 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 474.515 434.937 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-20 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.224 434.937 Tm +[ (COLOR\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 421.388 Tm +[ (PRECOLORING) ] TJ +/F41-23 10.9091 Tf +94.318 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-22 10.9091 Tf +350.741 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-23 10.9091 Tf +-223.742 -380.41 Td +[ (25) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7997.955 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-2 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (3) -1125 (V) 94 (orlesungsb) -32 (ew) 32 (eise) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.435 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A25) -1150 (T) 96 (ransitivit\344t) -384 (v) 32 (on) -383 (P) 32 (olynomialzeitreduktionen) ] TJ +/F41-24 9.9626 Tf +392.279 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (9\0562) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 700.607 Tm +[ (Zeigen) -338 (Sie\072) -451 (F) 21 (\374r) -338 (alle) -338 (En) 28 (tsc) 29 (heidun) -1 (gsprobleme) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.979 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +12.273 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 347.785 700.607 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.978 700.607 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.796 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.158 1.636 Td +[ (\136) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +9.699 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.767 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 472.435 700.607 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 478.991 700.607 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +16.981 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.768 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.591 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-24 10.9091 Tf +70.866 642.316 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 87.803 621.439 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.201 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 121.857 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.968 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 232.764 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.06 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 266.857 621.439 Tm +[ (mit) -338 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.422 621.439 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 337.046 621.439 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.234 621.439 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 352.778 621.439 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 360.605 621.439 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.191 621.439 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 398.846 621.439 Tm +[ (eine) -338 (Reduktion) -338 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.957 621.439 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 509.754 621.439 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 607.89 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +62.272 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 590.002 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.229 590.002 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.586 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 170.959 590.002 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 194.262 590.002 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.418 590.002 Tm +[ (\055Instanz) -372 (der) -372 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 302.798 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.346 590.002 Tm +[ (\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 318.792 590.002 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.807 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.135 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.369 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.835 590.002 Tm +[ (brauc) 27 (h) 27 (t) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.108 590.002 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 400.732 590.002 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.059 590.002 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 416.603 590.002 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 425.069 590.002 Tm +[ (Zeit\073) -394 (die) -372 (A) 27 (usgab) -27 (e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.38 590.002 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 70.866 576.453 Tm +[ (hat) -336 (damit) -336 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.179 576.453 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 161.803 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 165.999 576.453 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 177.543 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 185.366 576.453 Tm +[ (\050mehr) -336 (kann) -336 (in) -337 (der) -336 (Zeit) -336 (nic) 28 (h) 28 (t) -336 (gesc) 28 (hrieb) -28 (en) -336 (w) 28 (erden\051\056) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.356 576.453 Tm +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 440.371 576.453 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.567 576.453 Tm +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 453.597 576.453 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +0.989 0 0 1 461.42 576.453 Tm +[ (brauc) 28 (h) 28 (t) -336 (dann) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 562.903 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.997 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (b) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.121 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ab) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.618 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Zeit\056) -444 (Die) -334 (V) 84 (erk) 28 (ettung) -334 (ist) -333 (also) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 157.673 529.447 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +3.84326 8.50403 m +-3.84326 8.50403 l +-6.0442 8.50403 -7.82837 6.71986 -7.82837 4.51892 c +-7.82837 -4.51892 l +-7.82837 -6.71986 -6.0442 -8.50403 -3.84326 -8.50403 c +3.84326 -8.50403 l +6.0442 -8.50403 7.82837 -6.71986 7.82837 -4.51892 c +7.82837 4.51892 l +7.82837 6.71986 6.0442 8.50403 3.84326 8.50403 c +h +-7.82837 -8.50403 m +S +q +1 0 0 1 -2.847 -2.145 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -154.826 -527.302 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +154.826 527.302 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 154.826 527.302 cm +Q +1 0 0 1 2.847 2.145 cm +Q +Q +q +155.01666 9.97163 m +105.77429 9.97163 l +103.57335 9.97163 101.78918 8.18747 101.78918 5.98653 c +101.78918 -5.98653 l +101.78918 -8.18747 103.57335 -9.97163 105.77429 -9.97163 c +155.01666 -9.97163 l +157.2176 -9.97163 159.00177 -8.18747 159.00177 -5.98653 c +159.00177 5.98653 l +159.00177 8.18747 157.2176 9.97163 155.01666 9.97163 c +h +101.78918 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 106.769 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.442 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +264.442 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.563 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.564 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +5.694 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.442 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -106.769 2.499 cm +Q +Q +q +299.29675 9.97163 m +244.9623 9.97163 l +242.76135 9.97163 240.97719 8.18747 240.97719 5.98653 c +240.97719 -5.98653 l +240.97719 -8.18747 242.76135 -9.97163 244.9623 -9.97163 c +299.29675 -9.97163 l +301.4977 -9.97163 303.28186 -8.18747 303.28186 -5.98653 c +303.28186 5.98653 l +303.28186 8.18747 301.4977 9.97163 299.29675 9.97163 c +h +240.97719 -9.97163 m +S +q +1 0 0 1 245.955 -2.499 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.628 -526.948 cm +BT +/F93-23 9.9626 Tf +403.628 526.948 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +7.86 -3.615 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (R) ] TJ +/F215-3 6.9738 Tf +7.565 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F221-1 6.9738 Tf +5.694 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-23 9.9626 Tf +2.795 -3.615 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.628 526.948 cm +Q +1 0 0 1 -245.955 2.499 cm +Q +Q +8.02762 0.0 m +99.59741 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 99.59741 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 26.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -184.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +184.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 184.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -26.793 -5.828 cm +Q +Q +159.20102 0.0 m +238.78542 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 238.78542 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 166.793 5.828 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -324.466 -535.275 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +324.466 535.275 Td +[ (R) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +6.378 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\054) -354 (Zeit) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +22.583 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +3.294 2.813 Td +[ (b) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +3.772 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 324.466 535.275 cm +Q +1 0 0 1 -166.793 -5.828 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -19.912 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.761 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +137.761 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-5.066 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.761 496.484 cm +Q +1 0 0 1 19.912 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 106.436 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -264.109 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +268.155 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-13.956 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (a) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +4.532 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 264.109 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -106.436 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.531 -32.963 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -404.204 -496.484 cm +BT +/F69-14 7.9701 Tf +409.887 505.948 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\055Instanz) ] TJ +-15.593 -9.464 Td +[ (Gr\366\377e) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +24.998 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.807 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 404.204 496.484 cm +Q +1 0 0 1 -246.531 32.963 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 11.173 -53.509 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.846 -475.938 cm +BT +/F105 7.9701 Tf +168.846 475.938 Td +[ (gesam) 30 (t) -355 (p) -29 (olynomiell\072) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +77.439 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F70-3 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (ab) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.806 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +13.643 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.119 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +5.036 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +8.856 1.107 Td +[ (\050) 177 (\051) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +20.23 0 Td +[ (x) ] TJ +/F73-8 5.9776 Tf +4.767 2.813 Td +[ (00) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +7.223 -2.813 Td +[ (2) ] TJ +/F69-14 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-4 5.9776 Tf +5.759 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.846 475.938 cm +Q +1 0 0 1 -11.173 53.509 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -157.673 -529.447 cm +BT +/F87-24 10.9091 Tf +87.803 443.455 Td +[ (K) 32 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +72.757 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.234 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (x) ] TJ +/F90-23 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +-85.003 -24.508 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.792 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.825 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +15.642 1.637 Td +[ (und) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +29.09 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (0) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +5.826 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 4.504 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.122 -4.504 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +4.733 1.637 Td +[ (\073) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +-346.168 -24.508 Td +[ (also) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +9.265 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +10.793 1.637 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +26.06 0 Td +[ (x) ] TJ +/F72-17 7.9701 Tf +6.235 3.959 Td +[ (00) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +8.123 -3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) -444 (Damit) -334 (ist) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +56.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-23 10.9091 Tf +7.156 1.637 Td +[ (\016) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +8.283 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (p) -28 (olynomielle) -333 (Reduktion) -334 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +159.848 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (auf) ] TJ +/F93-23 10.9091 Tf +18.485 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-20 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F41-24 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-23 10.9091 Tf +19.386 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-24 10.9091 Tf +-223.741 -353.461 Td +[ (26) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7787.4825 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A26) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (3\055SA) 96 (T) ] TJ +/F41-25 9.9626 Tf +247.501 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.368 Tm +[ (Bew) 27 (eisen) -360 (Sie\072) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.841 729.368 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.858 729.368 Tm +[ (ist) -361 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) -537 (Zeigen) -361 (Sie) -360 (daf\374r) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.462 729.368 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.826 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +8.419 1.636 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.511 729.368 Tm +[ (\073) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.804 729.368 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.977 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.932 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +-438.847 -13.549 Td +[ (d\374rfen) -333 (S) -1 (i) 1 (e) -334 (annehmen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 692.352 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-25 10.9091 Tf +70.866 671.076 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.876 Td +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +81.251 0 Td +[ (Ersetze) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +100 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.778 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (\140) -278 (\076) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +19.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (durc) 28 (h) -334 (die) -333 (Kette) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +-225.78 -24.509 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\136) -222 (\001) -167 (\001) -166 (\001) -223 (\136) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +34.545 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +3.957 1.777 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 70.866 601.183 Tm +[ (mit) -337 (neuen) -336 (Hilfsv) 56 (ariablen) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.159 601.183 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +30.477 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 250.017 601.183 Tm +[ (\050pro) -337 (Klausel) -336 (eigene\051\056) -449 (Kurze) -337 (Klauseln) -337 (bleib) -28 (en) -336 (un) 28 (v) 28 (er\344ndert\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 516.827 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +54.68372 67.12961 m +-54.68372 67.12961 l +-56.88466 67.12961 -58.66882 65.34544 -58.66882 63.1445 c +-58.66882 50.24272 l +-58.66882 48.04178 -56.88466 46.25761 -54.68372 46.25761 c +54.68372 46.25761 l +56.88466 46.25761 58.66882 48.04178 58.66882 50.24272 c +58.66882 63.1445 l +58.66882 65.34544 56.88466 67.12961 54.68372 67.12961 c +h +-58.66882 46.25761 m +S +q +1 0 0 1 -53.687 53.965 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.951 -570.792 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +243.951 570.792 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 243.951 570.792 cm +Q +1 0 0 1 53.687 -53.965 cm +Q +Q +q +0.79701 w +0.0 42.5202 m +0.0 22.43292 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 0.0 22.43292 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 4.034 28.939 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -301.672 -545.766 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +301.672 545.766 Td +[ (\140) ] TJ +/F155-4 8.9664 Tf +6.365 0 Td +[ (\075) -286 (5) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +14.335 0 Td +[ (\072) -457 (neue) -342 (V) 85 (ariablen) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +69.658 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +4.152 0.996 Td +[ (\073) -171 (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +9.319 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 301.672 545.766 cm +Q +1 0 0 1 -4.034 -28.939 cm +Q +Q +Q +q +-71.9584 10.43599 m +-137.80779 10.43599 l +-140.00873 10.43599 -141.7929 8.65182 -141.7929 6.45088 c +-141.7929 -6.45088 l +-141.7929 -8.65182 -140.00873 -10.43599 -137.80779 -10.43599 c +-71.9584 -10.43599 l +-69.75746 -10.43599 -67.9733 -8.65182 -67.9733 -6.45088 c +-67.9733 6.45088 l +-67.9733 8.65182 -69.75746 10.43599 -71.9584 10.43599 c +h +-141.7929 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -136.81 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -160.828 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +160.828 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.696 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 160.828 514.099 cm +Q +1 0 0 1 136.81 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -57.495 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -240.143 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +240.143 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 240.143 513.796 cm +Q +1 0 0 1 57.495 3.031 cm +Q +Q +q +37.00427 10.43599 m +-37.00427 10.43599 l +-39.20522 10.43599 -40.98938 8.65182 -40.98938 6.45088 c +-40.98938 -6.45088 l +-40.98938 -8.65182 -39.20522 -10.43599 -37.00427 -10.43599 c +37.00427 -10.43599 l +39.20522 -10.43599 40.98938 -8.65182 40.98938 -6.45088 c +40.98938 6.45088 l +40.98938 8.65182 39.20522 10.43599 37.00427 10.43599 c +h +-40.98938 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 -36.008 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.63 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +261.63 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.63 514.099 cm +Q +1 0 0 1 36.008 2.728 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 51.639 -3.031 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.277 -513.796 cm +BT +/F94-24 10.9091 Tf +349.277 513.796 Td +[ (\136) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.277 513.796 cm +Q +1 0 0 1 -51.639 3.031 cm +Q +Q +q +145.69649 10.43599 m +72.57426 10.43599 l +70.37332 10.43599 68.58916 8.65182 68.58916 6.45088 c +68.58916 -6.45088 l +68.58916 -8.65182 70.37332 -10.43599 72.57426 -10.43599 c +145.69649 -10.43599 l +147.89743 -10.43599 149.6816 -8.65182 149.6816 -6.45088 c +149.6816 6.45088 l +149.6816 8.65182 147.89743 10.43599 145.69649 10.43599 c +h +68.58916 -10.43599 m +S +q +1 0 0 1 73.569 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.207 -514.099 cm +BT +/F90-24 10.9091 Tf +371.207 514.099 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (4) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.157 1.636 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (y) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (5) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.207 514.099 cm +Q +1 0 0 1 -73.569 2.728 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +-104.88309 -10.63524 m +-73.55116 -36.92627 -31.33192 -36.92627 0.0 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 -71.211 -40.365 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -226.427 -476.462 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +226.427 476.462 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.223 0.997 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 226.427 476.462 cm +Q +1 0 0 1 71.211 40.365 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +0.0 -10.63524 m +32.60226 -37.99223 76.53311 -37.99223 109.13538 -10.63524 c +S +q +q +1 0 0 1 35.797 -41.165 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -333.435 -475.662 cm +BT +/F161-8 8.9664 Tf +333.435 475.662 Td +[ (x) ] TJ +/F65-5 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (2) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +7.222 0.996 Td +[ (geteilt) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 333.435 475.662 cm +Q +1 0 0 1 -35.797 41.165 cm +Q +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -159.086 -56.1 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -138.552 -460.727 cm +BT +/F152-8 8.9664 Tf +138.552 460.727 Td +[ (Nac) 29 (h) 28 (barklauseln) -342 (teilen) -343 (die) -342 (Hilfsv) 57 (ariable\072) -457 (links) -343 (p) -28 (ositiv) -343 (\050) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +221.432 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.224 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.161 0.996 Td +[ (\051\054) -343 (rec) 29 (h) 29 (ts) -343 (negiert) -342 (\050) ] TJ +/F163-6 8.9664 Tf +70.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-8 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-4 5.9776 Tf +5.223 -0.996 Td +[ (i) ] TJ +/F152-8 8.9664 Tf +3.162 0.996 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 138.552 460.727 cm +Q +1 0 0 1 159.086 56.1 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -297.638 -516.827 cm +BT +/F87-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 427.995 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -387 (hin\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.058 427.995 Tm +[ (Sei) -336 (die) -335 (Originalklausel) -336 (erf\374llt\054) -337 (e) 1 (t) 28 (w) 28 (a) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.792 427.995 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 334.111 427.995 Tm +[ (w) 28 (ahr\056) -452 (Setze) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 392.744 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.741 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.087 427.995 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.844 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.19 427.995 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 468.657 427.995 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.003 427.995 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 427.995 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.44 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.232 414.446 Tm +[ (\001) -167 (\001) -166 (\001) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 122.097 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.889 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.039 414.446 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.831 414.446 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.594 414.446 Tm +[ (\056) -453 (Dann) -333 (ist) -332 (jede) -333 (Kettenklausel) -332 (erf\374llt\072) -448 (die) -332 (ersten) -333 (durc) 28 (h) -333 (ihr) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.56 414.446 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.795 414.446 Tm +[ (\055Literal\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 400.897 Tm +[ (die) -333 (Klausel) -334 (mit) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +76.424 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +7.017 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +30.637 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (restlic) 28 (hen) -333 (durc) 28 (h) -334 (ihr) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +120.758 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\055Literal\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 383.009 Tm +[ (Bew) 31 (eis) -456 (zur\374c) 31 (k\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.445 383.009 Tm +[ (Sei) -397 (die) -397 (Kette) -397 (erf\374llt) -397 (und) -397 (angenommen\054) -414 (alle) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.592 383.009 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.74 383.009 Tm +[ (w) 27 (\344ren) -397 (falsc) 28 (h) -1 (\056) -646 (Die) -397 (erste) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 369.459 Tm +[ (Klausel) -331 (erzwingt) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.605 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.234 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.685 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.454 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.454 369.459 Tm +[ (\054) -332 (damit) -332 (die) -331 (zw) 27 (eite) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.945 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.026 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.794 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 343.794 369.459 Tm +[ (\054) -332 (indu) -1 (kti) 1 (v) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.071 369.459 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.235 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.197 369.459 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-13 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.966 369.459 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 457.652 369.459 Tm +[ (\025) -331 (dann) -332 (ist) -331 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 355.91 Tm +[ (letzte) -282 (Klausel) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.954 355.91 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 141.112 355.91 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +6.234 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.46 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (3) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.924 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.464 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.349 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-18 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-21 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +5.923 1.777 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +8.465 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.142 355.91 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.319 355.91 Tm +[ (falsc) 28 (h\054) -294 (Widerspruc) 29 (h\056) -435 (Also) -282 (ist) -283 (ein) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 379.354 355.91 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +5.348 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 391.104 355.91 Tm +[ (w) 28 (ahr) -282 (und) -283 (die) -282 (Originalklausel) ] TJ +1 0 0 1 70.866 342.361 Tm +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 324.473 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.723 324.473 Tm +[ (Jede) -439 (Klausel) -439 (wird) -439 (n) 27 (ur) -439 (linear) -439 (v) 27 (ergr\366\377ert) -439 (\050) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.942 324.473 Tm +[ (j) ] TJ +/F90-24 10.9091 Tf +4.116 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +-1.085 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.018 0 Td +[ (j) -469 (\024) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +21.74 0 Td +[ (c) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +6.539 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-24 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +7.019 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.35 324.473 Tm +[ (\051\054) -467 (die) -439 (T) 82 (rans) -1 (formati) 1 (on) -440 (ist) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.924 Tm +[ (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 293.036 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.301 293.036 Tm +[ (SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 129.852 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -268 (ist\054) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.452 293.036 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-15 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 298.111 293.036 Tm +[ (gilt) -268 (und) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.108 293.036 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-24 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-13 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.456 293.036 Tm +[ (\054) -283 (ist) ] TJ +/F102-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.66 293.036 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.16 293.036 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 279.487 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-25 10.9091 Tf +221.317 -238.509 Td +[ (27) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7577.01 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.256 cm +0 0 453.543 22.767 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A27) -1150 (SA) 96 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +62.893 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +8.943 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) ] TJ +/F41-26 9.9626 Tf +241.479 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-316.386 -28.052 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +68.696 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-22 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (Hinweis\072) -460 (NICHT) -358 (3\055SA) 77 (T\054) -358 (sondern) -358 (al) -77 (lgemeines) -357 (SA) 76 (T\041) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 705.901 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-26 10.9091 Tf +70.866 684.626 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.008 0 0 1 87.803 663.749 Tm +[ (K) 32 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 169.667 663.749 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.353 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 198.913 663.749 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 210.496 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\136) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\136) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.534 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.016 -1.637 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 277.838 663.749 Tm +[ (eine) -330 (KNF) -331 (mit) -330 (Klaus) -1 (e) 1 (ln) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.391 663.749 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 406.817 663.749 Tm +[ (\075) -276 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 422.677 663.749 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +7.153 1.637 Td +[ (\137) -222 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -222 (\137) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +34.535 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.348 -1.777 Td +[ (i\140) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.342 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 487.947 663.749 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 492.224 663.749 Tm +[ (\056) -441 (Baue) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 650.2 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (V) -56 (\073) -166 (E) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +20.5 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +-31.157 -24.508 Td +[ (V) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 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+6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +6.69 2.851 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.851 Td +[ (gelten) -333 (\025) -334 (ab) -27 (er) -334 (b) -27 (eide) -334 (sind) -333 (un) 28 (ter) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +146.484 0 Td +[ ( ) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (w) 28 (ahr\054) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h\056) -444 (Also) -334 (ist) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +138.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\055Clique\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 315.179 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -289 (Clique) -289 (nac) 32 (h) -289 (SA) 98 (T\072) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.031 315.179 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.377 315.179 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.64 315.179 Tm +[ (eine) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.738 315.179 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 281.316 315.179 Tm +[ (\055Clique\056) -424 (Da) -251 (Knoten) -251 (derselb) -29 (en) -251 (Klausel) -251 (nie) -251 (v) 28 (erbunden) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 301.63 Tm +[ (sind\054) -338 (hat) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 115.882 301.63 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 128.095 301.63 Tm +[ (die) -338 (F) 85 (orm) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.817 301.63 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 179.272 301.63 Tm +[ (\133) -5 (1) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.701 301.63 Tm +[ (\073) -167 (r) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +9.77 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 202.203 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.194 301.63 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 229.436 301.63 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 232.482 301.63 Tm +[ (m\073) -167 (r) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +19.348 -1.636 Td +[ (m) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 259.819 301.63 Tm +[ (\135) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.81 301.63 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 268.264 301.63 Tm +[ (\056) -450 (Setze) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.264 301.63 Tm +[ ( ) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 311.762 301.63 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.949 301.63 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.636 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 331.662 301.63 Tm +[ (\051) -281 (\075) ] TJ +/F56-14 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.285 301.63 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 376.92 301.63 Tm +[ (f\374r) -338 (alle) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.831 301.63 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 421.224 301.63 Tm +[ (\025) -338 (widerspruc) 28 (hsfrei\054) -337 (da) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 288.081 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +6.69 2.852 Td +[ (6) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-25 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (j) -58 (r) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +7.705 -1.215 Td +[ (j) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +8.038 2.852 Td +[ (\050sonst) -333 (k) 27 (eine) -333 (Kan) 28 (te\051\056) -445 (Dann) -333 (ist) -333 (jede) -334 (Klausel) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +207.364 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.018 1.637 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-16 7.9701 Tf +5.349 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-5 5.9776 Tf +6.704 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.296 2.852 Td +[ (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-26 10.9091 Tf +-313.068 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-22 7.9701 Tf +7.424 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-25 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-25 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-26 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen\054) -334 (p) -27 (olynomiell\056) ] TJ +/F95-25 10.9091 Tf +314.387 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-26 10.9091 Tf +-223.742 -229.215 Td +[ (28) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7366.5375 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A28) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) ] TJ +/F41-27 9.9626 Tf +287.224 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-316.386 -26.987 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Das) -333 (Problem) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +134.241 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 706.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-27 10.9091 Tf +70.866 685.691 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 664.814 Tm +[ (T) 98 (eil) -383 (1\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 126.963 664.814 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.985 664.814 Tm +[ (\055Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.841 664.814 Tm +[ (2) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 187.207 664.814 Tm +[ (NP) 98 (\056) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 211.162 664.814 Tm +[ (Zerti\034kat) -333 (ist) -333 (eine) -333 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.986 664.814 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +11.608 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.897 664.814 Tm +[ (\056) -451 (Der) -333 (V) 85 (eri\034zierer) -332 (p) -1 (r\374ft) -333 (z) 1 (w) 28 (ei) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.265 Tm +[ (Bedingungen\072) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +13.333 -26.855 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (F) 21 (\374r) -334 (al) 1 (le) -334 (zw) 28 (eielemen) 28 (tigen) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +120.863 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -278 (\022) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +19.999 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +16.772 0 Td +[ (g) -278 (2) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-3 10.9091 Tf +-258.335 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F94-26 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -278 (\025) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 575.04 Tm +[ (Existiert) -336 (eine) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.608 575.04 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 143.631 575.04 Tm +[ (\055Clique\054) -336 (wird) -337 (sie) -336 (akzeptiert\054) -337 (sonst) -336 (jedes) -337 (Zerti\034kat) -336 (abgelehn) 28 (t\056) -449 (Laufzeit\072) -449 (P) 28 (aartests) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 561.491 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\054) -333 (Gr\366\377en) 27 (te) 1 (s) -1 (t) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +62.288 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (p) -28 (olynomiell\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +-117.635 -17.888 Td +[ (T) 96 (eil) -384 (2\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +39.917 0 Td +[ (k) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055Clique) -383 (ist) -384 (NP\055sc) 32 (h) 32 (w) 32 (er) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +123.868 0 Td +[ (durc) 28 (h) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +30.636 0 Td +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +26.197 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +37.181 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 525.715 Tm +[ (K) 31 (onstruktion\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.952 525.715 Tm +[ (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.846 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 206.542 525.715 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.363 525.715 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-23 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +7.611 1.636 Td +[ (\136) -264 (\001) -166 (\001) -167 (\001) -264 (\136) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +35.908 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +7.015 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(\072) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.349 -1.833 Td +[ (i) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +2.883 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +2.684 -2.27 Td +[ (j) ] TJ +/F73-10 5.9776 Tf +3.884 2.27 Td +[ (0) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +3.183 -0.437 Td +[ (g) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 294.439 419.253 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -172.185 -23.163 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -122.254 -396.09 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +122.254 434.944 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.908 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (y) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.242 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-50.039 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.907 0 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-56.51 -11.955 Td +[ (F) ] TJ +/F215-5 6.9738 Tf +6.407 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +7.236 1.494 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +6.642 0 Td +[ (y) ] TJ +/F94-26 9.9626 Tf +7.455 0 Td +[ (\137) -222 (\072) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (z) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +5.071 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +-62.7 -14.944 Td +[ (k) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +8.268 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-26 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-26 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 122.254 396.09 cm +Q +1 0 0 1 172.185 23.163 cm +Q +Q +q +0.79701 w +-93.54454 0.0 m +-62.11873 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 -62.11873 0.0 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +29.76451 45.35506 m +29.76451 50.83455 25.32263 55.27643 19.84314 55.27643 c +14.36365 55.27643 9.92177 50.83455 9.92177 45.35506 c +9.92177 39.87556 14.36365 35.43367 19.84314 35.43367 c +25.32263 35.43367 29.76451 39.87556 29.76451 45.35506 c +h +19.84314 45.35506 m +B +Q +q +1 0 0 1 16.996 43.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -311.435 -462.463 cm +BT +/F93-26 9.9626 Tf +311.435 462.463 Td +[ (x) ] TJ +ET +1 0 0 1 311.435 462.463 cm +Q +1 0 0 1 -16.996 -43.21 cm +Q +Q +q +80.78839 45.35506 m +80.78839 50.83455 76.34651 55.27643 70.86702 55.27643 c +65.38753 55.27643 60.94565 50.83455 60.94565 45.35506 c +60.94565 39.87556 65.38753 35.43367 70.86702 35.43367 c +76.34651 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+-12.3572 -45.35506 m +103.06737 -45.35506 l +S +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +1.41743 29.76422 m +1.41743 33.74933 m +1.41743 56.96034 l +1.41743 59.16129 3.2016 60.94545 5.40254 60.94545 c +85.30762 60.94545 l +87.50856 60.94545 89.29272 59.16129 89.29272 56.96034 c +89.29272 33.74933 l +89.29272 31.54839 87.50856 29.76422 85.30762 29.76422 c +5.40254 29.76422 l +3.2016 29.76422 1.41743 31.54839 1.41743 33.74933 c +h +89.29272 60.94545 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-41.10275 -63.7803 m +-41.10275 -59.7952 m +-41.10275 8.77084 l +-41.10275 10.97179 -39.31859 12.75595 -37.11765 12.75595 c +-8.23692 12.75595 l +-6.03598 12.75595 -4.25182 10.97179 -4.25182 8.77084 c +-4.25182 -59.7952 l +-4.25182 -61.99614 -6.03598 -63.7803 -8.23692 -63.7803 c +-37.11765 -63.7803 l +-39.31859 -63.7803 -41.10275 -61.99614 -41.10275 -59.7952 c +h +-4.25182 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +94.96199 -63.7803 m +94.96199 -59.7952 m +94.96199 8.77084 l +94.96199 10.97179 96.74615 12.75595 98.9471 12.75595 c +127.82782 12.75595 l +130.02876 12.75595 131.81293 10.97179 131.81293 8.77084 c +131.81293 -59.7952 l +131.81293 -61.99614 130.02876 -63.7803 127.82782 -63.7803 c +98.9471 -63.7803 l +96.74615 -63.7803 94.96199 -61.99614 94.96199 -59.7952 c +h +131.81293 12.75595 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 40.337 65.466 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -334.776 -484.719 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +334.776 484.719 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.996 Td +[ (1) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 334.776 484.719 cm +Q +1 0 0 1 -40.337 -65.466 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 -27.695 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -266.744 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +266.744 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.885 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 266.744 437.948 cm +Q +1 0 0 1 27.695 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +q +0.4 g +0.4 G +0.4 g +0.4 G +Q +q +1 0 0 1 108.368 18.695 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -402.807 -437.948 cm +BT +/F161-10 8.9664 Tf +402.807 437.948 Td +[ (F) ] TJ +/F65-7 5.9776 Tf +5.884 -0.997 Td +[ (3) ] TJ +0.4 g +0.4 G +ET +1 0 0 1 402.807 437.948 cm +Q +1 0 0 1 -108.368 -18.695 cm +Q +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -87.874 -80.574 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.565 -338.679 cm +BT +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 222.569 338.679 Tm +[ (ein) -336 (Knoten) -336 (pro) -335 (Literalv) 28 (ork) 28 (ommen) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 365.623 338.679 Tm +[ (\133) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 368.272 338.679 Tm +[ (i\073) -171 (j) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 379.802 338.679 Tm +[ (\135) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 382.413 338.679 Tm +[ (\073) -336 (Kan) 28 (ten) -336 (n) 28 (ur) -335 (zwis\055) ] TJ +1.02 0 0 1 224.147 327.72 Tm +[ (c) 28 (hen) -336 (v) 28 (ersc) 28 (hiedenen) -336 (Klauseln) -335 (ohne) -336 (Widerspruc) 28 (h\073) -336 (fette) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 445.726 327.72 Tm +[ (m) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 453.845 327.72 Tm +[ (\055) ] TJ +1.02 0 0 1 221.769 316.762 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +1 0 0 1 251.215 316.762 Tm +[ (f) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +4.608 0 Td +[ (x\073) -171 (z) -43 (\073) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +18.088 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +6.144 0 Td +[ (y) ] TJ +/F163-8 8.9664 Tf +4.86 0 Td +[ (g) -343 (\054) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 304.881 316.762 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 345.427 316.762 Tm +[ (x) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 355.322 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 367.305 316.762 Tm +[ (z) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 376.65 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 388.632 316.762 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F152-10 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 408.039 316.762 Tm +[ (\054) ] TJ +/F161-10 8.9664 Tf +1 0 0 1 413.721 316.762 Tm +[ (y) ] TJ +/F155-6 8.9664 Tf +1.02 0 0 1 423.253 316.762 Tm +[ (\075) ] TJ +/F281-0 8.9664 Tf +1 0 0 1 435.235 316.762 Tm +[ (falsch) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.565 338.679 cm +Q +1 0 0 1 87.874 80.574 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -294.439 -419.253 cm +BT +/F87-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 284.03 Tm +[ (Bew) 33 (eis) -272 (hin\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.305 284.03 Tm +[ (Erf\374llende) -236 (Belegung) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 247.963 284.03 Tm +[ ( ) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.987 284.03 Tm +[ (liefert) -236 (pro) -237 (Klausel) -236 (ein) -236 (w) 28 (ahres) -236 (Literal) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.764 284.03 Tm +[ (y) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +5.348 -1.637 Td +[ (ir) ] TJ +/F70-6 5.9776 Tf +6.705 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.477 284.03 Tm +[ (\073) -271 (die) -236 (Knoten) ] TJ +/F90-26 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(th\344lt) -235 (aus) -235 (jeder) -234 (Klausel) -235 (genau) -235 (einen) -234 (Knoten\073) -270 (die) -235 (zugeh\366rigen) ] TJ +1 0 0 1 70.866 239.043 Tm +[ (Literale) -333 (sind) -334 (widerspruc) 28 (hsfrei) -333 (und) -334 (k) 28 (\366nnen) -333 (alle) -334 (w) 28 (ahr) -333 (gesetzt) -333 (w) 27 (erden) -333 (\025) -333 (jede) -334 (Klausel) -333 (ist) -333 (erf\374llt\056) ] TJ +/F87-27 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +52.469 0 Td +[ (p) -28 (olynomiell) -333 (in) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (F) 84 (ormell\344nge\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 203.267 Tm +[ (Da) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.706 203.267 Tm +[ (SA) 86 (T) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.076 203.267 Tm +[ (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -424 (ist\054) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.931 203.267 Tm +[ (SA) 87 (T) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +28.006 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-17 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +9.601 1.636 Td +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.586 203.267 Tm +[ (gilt) -424 (und) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 373.648 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-26 10.9091 Tf +42.022 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-14 10.9091 Tf +12.113 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.138 203.267 Tm +[ (\054) -449 (ist) ] TJ +/F93-26 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.753 203.267 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.775 203.267 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.484 203.267 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 189.718 Tm +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F95-26 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-27 10.9091 Tf +-223.742 -148.74 Td +[ (29) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 7156.065 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 745.875 cm +0 0 453.543 25.149 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +76.367 755.615 Td +[ (A29) -1150 (ListSc) 32 (heduling) -384 (hat) -383 (G\374te) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +172.456 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 268.807 758.342 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +268.807 751.853 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +135.382 3.762 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F93-27 10.9091 Tf +-316.386 -29.234 Td +[ (P) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 129.556 726.381 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 137.465 726.381 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 147.652 726.381 Tm +[ (Jobs) -331 (mit) -330 (Zeiten) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.658 726.381 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +29.731 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 272.246 726.381 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.943 726.381 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 292.159 726.381 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (ine) 1 (n) -1 (\073) -330 (minimiere) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.042 726.381 Tm +[ (C) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 425.185 726.381 Tm +[ (\056) -441 (ListSc) 28 (h) -1 (e) 1 (d) -1 (uling) -330 (legt) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.831 Tm +[ (jeden) -400 (Job) -400 (der) -399 (Reihe) -400 (nac) 27 (h) -400 (auf) -400 (die) -399 (Mas) -1 (c) 28 (hine) -400 (mit) -400 (minimaler) -400 (Last\056) -654 (Zeigen) -400 (Sie\072) -582 (F) 21 (\374r) -400 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.531 712.831 Tm +[ (I) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 712.831 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 699.282 Tm +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +15.033 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-28 10.9091 Tf +70.866 654.54 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 633.663 Tm +[ (O\056B\056d\056A\056) -337 (hab) -28 (e) -337 (Masc) 28 (hine) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 206.025 633.663 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.943 633.663 Tm +[ (am) -337 (Ende) -337 (die) -337 (h\366) -28 (c) 28 (hste) -337 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.281 633.663 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 360.735 633.663 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 372.081 633.663 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 384.96 633.663 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.117 633.663 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 394.769 633.663 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 398.926 633.663 Tm +[ (\056) -452 (S) -1 (e) 1 (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.997 633.663 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 438.768 633.663 Tm +[ (der) -337 (letzte) -337 (Job\054) -337 (der) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 620.114 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.369 1.636 Td +[ (zugeordnet) -333 (wurde\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 602.226 Tm +[ (Kern) 31 (b) -31 (eobac) 31 (h) 32 (tung\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.522 602.226 Tm +[ (Bei) -356 (der) -356 (Zuordn) 27 (ung) -356 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 312.972 602.226 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +6.049 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 328.101 602.226 Tm +[ (hatte) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.407 602.226 Tm +[ (M) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.683 602.226 Tm +[ (die) ] TJ +/F56-15 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.861 602.226 Tm +[ (kleinste) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.326 602.226 Tm +[ (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.52 602.226 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.065 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.125 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 496.278 602.226 Tm +[ (\025) -356 (also) ] TJ +1 0 0 1 70.866 588.677 Tm +[ (hatten) -333 (alle) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +54.546 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (Masc) 28 (hinen) -334 (mindestens) -333 (Last) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +134.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.778 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +5.12 1.778 Td +[ (\056) -444 (Daraus) -334 (folgt) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +-64.62 -18.505 Td +[ (n) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +-4.626 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +0.343 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +12.982 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.12 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 139.673 414.267 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -22.646 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 495.941 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 495.941 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -81.674 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 76.53629 m +0.0 76.53629 m +0.0 92.1271 l +218.27171 92.1271 l +218.27171 76.53629 l +h +218.27171 92.1271 m +B +Q +q +0.75 g +218.27171 76.53629 m +218.27171 76.53629 m +218.27171 92.1271 l +311.81674 92.1271 l +311.81674 76.53629 l +h +311.81674 92.1271 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 259.828 81.674 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.501 -495.941 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +399.501 495.941 Td +[ (J) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.524 -1.494 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.501 495.941 cm +Q +1 0 0 1 -259.828 -81.674 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 61.832 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -117.027 -476.099 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +117.027 476.099 Td +[ (M) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 117.027 476.099 cm +Q +1 0 0 1 22.646 -61.832 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 56.69362 m +0.0 56.69362 m +0.0 72.28444 l +255.68962 72.28444 l +255.68962 56.69362 l +h +255.68962 72.28444 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 -22.646 41.989 cm +1 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+0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.864 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -137.182 -391.403 cm +BT +/F90-27 9.9626 Tf +137.182 391.403 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 137.182 391.403 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.864 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 194.857 -23.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -334.53 -390.869 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +334.53 390.869 Td +[ (s) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +7.437 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +8.994 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.963 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 334.53 390.869 cm +Q +1 0 0 1 -194.857 23.398 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 289.445 -24.063 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -429.118 -390.204 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +429.118 390.204 Td +[ (L) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +9.548 0 Td +[ (\075) -278 (LS\050) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +26.152 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 9.9626 Tf +5.161 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 429.118 390.204 cm +Q +1 0 0 1 -289.445 24.063 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 1.092 -40.758 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.765 -373.509 cm +BT +/F93-27 9.9626 Tf +140.765 373.509 Td +[ (s) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +10.205 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F215-6 6.9738 Tf +16.028 3.922 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 165.449 376 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.07 0 l +S +Q +BT +/F219-2 6.9738 Tf +165.449 370.073 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.265 11.506 Td +[ <00> ] TJ +4.566 -0.598 Td +[ (P) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +4.978 2.989 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.012 -1.495 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 9.9626 Tf +5.531 1.495 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +9.962 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-2 6.9738 Tf +5.013 -1.495 Td +[ (k) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +4.902 9.565 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +4.566 -8.07 Td +[ (\054) -333 (denn) -333 (alle) -334 (Masc) 28 (hinen) -333 (sind) -333 (bis) -333 (mindestens) ] TJ +/F93-27 9.9626 Tf +186.246 0 Td +[ (s) ] TJ +/F41-28 9.9626 Tf +7.99 0 Td +[ (gef\374llt) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.765 373.509 cm +Q +1 0 0 1 -1.092 40.758 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -139.673 -414.267 cm +BT +/F87-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 87.803 339.532 Tm +[ (Zw) 32 (ei) -379 (Sc) 32 (hrank) 31 (en) -378 (f\374r) -379 (das) -378 (Optim) 31 (um\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.79 339.532 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.015 0 0 1 307.578 339.532 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 311.884 339.532 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 317.535 339.532 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.884 339.532 Tm +[ (\025) ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +14.351 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.606 342.259 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +337.606 335.77 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 376.34 339.532 Tm +[ (\050Gesam) 27 (tlast) -329 (auf) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.034 339.532 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +1.015 0 0 1 470.256 339.532 Tm +[ (Masc) 27 (hinen\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.982 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +8.757 1.777 Td +[ (\050jeder) -333 (Job) -334 (m) 28 (uss) -333 (irgendw) 27 (o) -333 (laufen\051\056) ] TJ +/F87-28 10.9091 Tf +-71.596 -17.888 Td +[ (K) 32 (om) 32 (bination\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +64.123 -27.517 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 211.652 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +211.652 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +12.592 17.184 Td +[ (X) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.753 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.442 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +15.741 7.38 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.848 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 271.124 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +73.371 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +303.02 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +48.731 7.483 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +9.849 0 Td +[ <00> ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.909 11.296 Td +[ (\020) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (1) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +14.166 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 412.987 283.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-27 10.9091 Tf +412.987 273.094 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +10.774 18.779 Td +[ (\021) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.95 -11.296 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.489 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +5.119 1.777 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +-369.453 -34.555 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-18 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (k) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +8.15 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.777 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +279.777 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\051) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (also) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +28.545 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +11.515 8.306 Td +[ <00> ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +4.566 -8.306 Td +[ (2) ] TJ +/F94-27 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-24 7.9701 Tf +13.733 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 427.103 248.749 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-18 7.9701 Tf +427.103 242.26 Td +[ (m) ] TJ +/F74-7 9.9626 Tf +8.686 12.068 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +6.385 -8.306 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-27 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-27 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-27 10.9091 Tf +35.827 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-28 10.9091 Tf +-223.742 -205.044 Td +[ (30) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6945.5925 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A30) -1150 (NDTM\055De\034nition) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +137.416 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +12.667 0 Td +[ (V) 96 (eri\034zierer\055De\034nition) ] TJ +/F41-29 9.9626 Tf +169.99 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A2\054) -334 (2\0538) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.678 Tm +[ (Bew) 28 (ei) 1 (s) -1 (e) 1 (n) -331 (Sie\072) -449 (Jede) -331 (Sprac) 28 (he) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.699 730.678 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.123 730.678 Tm +[ (\054) -333 (die) -330 (eine) -331 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.038 730.678 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 325.347 730.678 Tm +[ (in) -331 (nic) 29 (h) 28 (tdeterministisc) 28 (her) -331 (P) 29 (olynomialzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 516.519 730.678 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +-445.653 -13.55 Td +[ (akzeptiert\054) -333 (b) -28 (esitzt) -333 (einen) -334 (p) -27 (olynomiellen) -334 (V) 84 (eri\034zierer\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 690.274 Tm +[ (Geb) -27 (en) -502 (Sie) -502 (zun\344c) 27 (hst) -502 (f\374r) -502 (die) -502 (Sprac) 27 (he) -502 (der) -501 (folgend) -1 (e) 1 (n) -502 (NDTM) -502 (einen) -502 (analog) -502 (arb) -27 (eitenden) ] TJ +0.98 0 0 1 97.735 676.725 Tm +[ (V) 85 (eri\034zierer) -325 (an\072) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.797 676.725 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.57 676.725 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.728 676.725 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.176 676.725 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 213.814 676.725 Tm +[ (r\344t) -326 (eine) -325 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.505 676.725 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.415 676.725 Tm +[ (\054) -329 (v) 29 (erwirft\054) -329 (falls) -325 (eine) -326 (Kan) 29 (te) -326 (ungedec) 28 (kt) ] TJ +1 0 0 1 98.139 663.176 Tm +[ (ist) -333 (o) -28 (der) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +39.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\076) -278 (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +17.538 0 Td +[ (\054) -333 (sonst) -334 (akzeptiert) -333 (sie\056) ] TJ +0 g +0 G +-90.752 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374hren) -334 (Sie) -333 (den) -333 (allgemeinen) -334 (Be) 1 (w) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.227 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-29 10.9091 Tf +70.866 586.951 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 566.075 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.509 566.075 Tm +[ (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 160.675 566.075 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.463 566.075 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.791 566.075 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.239 566.075 Tm +[ (\073) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.658 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.379 566.075 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.706 566.075 Tm +[ (\072) -593 (Das) -405 (Zerti\034kat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.333 566.075 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.564 566.075 Tm +[ (b) -27 (esc) 27 (hreibt) -405 (eine) -406 (Knotenmenge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 452.569 566.075 Tm +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +13.063 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 487.391 566.075 Tm +[ (\056) -671 (Pr\374fe) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 552.525 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\072) -477 (f\374r) -347 (alle) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.038 552.525 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +16.773 0 Td +[ (g) -313 (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +19.549 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 241.496 552.525 Tm +[ (\054) -352 (ob) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.119 552.525 Tm +[ (u) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.655 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.9 552.525 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.117 552.525 Tm +[ (v) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.684 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 350.468 552.525 Tm +[ (\073) -358 (und) -347 (ob) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.558 552.525 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (j) -313 (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +18.337 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.525 552.525 Tm +[ (\056) -497 (Akzeptiere) -347 (genau) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 538.976 Tm +[ (dann\056) -574 (Das) -373 (Raten) -372 (d) -1 (e) 1 (r) -373 (NDTM) -373 (ist) -373 (durc) 27 (h) -372 (das) -373 (gegeb) -27 (ene) -373 (Zerti\034kat) -373 (ersetzt\073) -396 (die) -372 (Pr\374fsc) 27 (hritte) -373 (sind) ] TJ +1 0 0 1 70.866 525.427 Tm +[ (iden) 28 (tisc) 28 (h\056) -445 (Laufzeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +92.03 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.539 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.454 507.539 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.239 507.539 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.229 507.539 Tm +[ (v) 27 (on) -410 (der) -411 (NDTM) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.81 507.539 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.149 507.539 Tm +[ (in) -410 (Zeit) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 270.718 507.539 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.175 507.539 Tm +[ (akzeptiert\056) -686 (De\034niere) -410 (d) -1 (e) 1 (n) -411 (V) 82 (eri\034zierer) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 469.276 507.539 Tm +[ (V) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.064 507.539 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.391 507.539 Tm +[ (x\073) -167 (c) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.196 507.539 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.523 507.539 Tm +[ (\072) -603 (In\055) ] TJ +1.019 0 0 1 70.866 493.99 Tm +[ (terpretiere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 125.212 493.99 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 133.544 493.99 Tm +[ (als) -325 (F) 82 (olge) -325 (v) 27 (on) -325 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.871 493.99 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 258.761 493.99 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.084 493.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.234 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 275.38 493.99 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 283.314 493.99 Tm +[ (nic) 27 (h) 27 (tdete) 1 (rministis) -1 (c) 28 (hen) -325 (En) 27 (tsc) 27 (heidungen\056) -435 (Sim) 27 (uliere) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 480.441 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 86.989 480.441 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.485 480.441 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.071 480.441 Tm +[ (deterministisc) 27 (h\073) -423 (b) -27 (ei) -391 (jedem) -391 (Sc) 27 (hritt) -391 (mit) -391 (mehrere) 1 (n) -392 (m\366gl) 1 (ic) 27 (hen) -391 (\334b) -27 (erg\344ngen) -391 (w) 27 (\344hle) -391 (den\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 466.891 Tm +[ (den) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.429 466.891 Tm +[ (c) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.403 466.891 Tm +[ (v) 27 (orgibt\056) -602 (Akzeptiere) -382 (genau) -382 (dann\054) -396 (w) 27 (enn) -383 (die) 1 (s) -1 (e) -382 (Rec) 28 (hn) 27 (ung) -383 (innerhalb) -382 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.078 466.891 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.969 466.891 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.296 466.891 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.592 466.891 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.172 466.891 Tm +[ (Sc) 27 (hritten) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.342 Tm +[ (akzeptierend) -333 (endet\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 435.454 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 150.636 435.454 Tm +[ (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 166.996 435.454 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +9.267 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +10.304 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 193.992 435.454 Tm +[ (\054) -327 (so) -327 (hat) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.992 435.454 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 249.402 435.454 Tm +[ (einen) -327 (akzeptierenden) -327 (Rec) 27 (hen) 27 (w) 28 (eg) -328 (der) -327 (L\344nge) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 463.131 435.454 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.517 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 482.538 435.454 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.861 435.454 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 499.156 435.454 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 503.479 435.454 Tm +[ (\073) -327 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 421.905 Tm +[ (F) 82 (olge) -411 (seiner) -411 (En) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (ungen) -410 (is) -1 (t) -410 (ein) -411 (Zerti\034kat\054) -432 (das) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.514 421.905 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 336.874 421.905 Tm +[ (akzeptiert\056) -688 (Ist) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.484 421.905 Tm +[ (x) -532 (\075) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +10.824 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +11.862 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.595 421.905 Tm +[ (\054) -432 (akzeptiert) -410 (k) 27 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 408.356 Tm +[ (Rec) 28 (hen) 28 (w) 27 (eg) -333 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +76.212 0 Td +[ (M) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +15.409 0 Td +[ (\025) -333 (also) -334 (f\374hrt) -333 (k) 28 (ein) -334 (Zerti\034kat) -333 (zu) -333 (einer) -333 (akzeptierenden) -334 (Sim) 28 (ulation\056) ] TJ +/F56-16 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 390.468 Tm +[ (L) 50 (aufzeit) -461 (und) -460 (Zerti\034katl\344nge\072) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 234.961 390.468 Tm +[ (Die) -446 (Sim) 27 (ulation) -447 (umfasst) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 356.166 390.468 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +13.734 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.79 390.468 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.118 390.468 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 394.413 390.468 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.708 390.468 Tm +[ (Sc) 27 (hritte) -446 (mit) -447 (k) 28 (onstan) 27 (tem) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 376.919 Tm +[ (A) 27 (ufw) 27 (and) -476 (pro) -476 (Sc) 28 (hritt\073) -551 (das) -476 (Zerti\034kat) -476 (hat) -476 (L\344nge) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.834 376.919 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 319.459 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 323.786 376.919 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.676 376.919 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.004 376.919 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (x) ] TJ +/F94-28 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-28 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 348.299 376.919 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 356.954 376.919 Tm +[ (\056) -883 (Beides) -476 (p) -27 (olynomiell) -476 (\025) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 479.005 376.919 Tm +[ (V) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.088 376.919 Tm +[ (ist) -476 (ein) ] TJ +1 0 0 1 70.866 363.369 Tm +[ (p) -28 (olynomieller) -333 (V) 83 (eri\034zie) 1 (rer) -334 (f\374r) ] TJ +/F93-28 10.9091 Tf +140.454 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-29 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-28 10.9091 Tf +297.18 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-29 10.9091 Tf +-223.742 -322.391 Td +[ (31) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6735.12 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A31) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F87-30 10.9091 Tf +8.915 1.636 Td +[ (NP\055v) 32 (ollst\344ndig) -383 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +110.986 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.763 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +12.7 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +15.091 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 9.9626 Tf +89.576 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A2\054) -334 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-316.386 -26.926 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (Sie\072) -445 (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +86.272 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.369 1.637 Td +[ (eine) -333 (NP\055v) 27 (ol) 1 (ls) -1 (t\344ndige) -333 (Sprac) 28 (he\056) -445 (F) 84 (alls) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +172.575 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +7.762 1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +53.333 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 707.027 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-30 10.9091 Tf +70.866 685.751 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 664.875 Tm +[ (Es) -260 (gilt) -261 (stets) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 144.588 664.875 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.909 664.875 Tm +[ (\050ein) -260 (P) 28 (olynomialzeit\055L\366ser) -260 (ist) -260 (ein) -261 (V) 85 (eri\034zierer) 1 (\054) -277 (der) -260 (das) -260 (Zerti\034kat) -261 (ignoriert\051\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 651.325 Tm +[ (Zu) -333 (zeigen) -334 (bleibt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +80 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.504 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 633.437 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.819 633.437 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.798 633.437 Tm +[ (ein) -341 (Algorithm) 27 (us\054) -345 (der) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.089 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 238.043 633.437 Tm +[ (in) -341 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 274.075 633.437 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.7 633.437 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.027 633.437 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 297.741 633.437 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.866 633.437 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (heidet\054) -344 (un) -1 (d) -341 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.218 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.724 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.572 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.785 633.437 Tm +[ (b) -27 (eliebig\056) -479 (Da) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 512.465 633.437 Tm +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +112.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -333 (sei) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +22.485 0 Td +[ (f) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +10.152 0 Td +[ (die) -333 (zugeh\366rige) -334 (Re) 1 (d) -1 (uktion) -333 (mit) -333 (Laufzeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +186.999 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +4.996 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 602 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -480 (f\374r) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.485 602 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 179.909 602 Tm +[ (\072) -742 (Berec) 27 (hne) -479 (zu) -480 (einer) -480 (Eingab) -28 (e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.751 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.326 602 Tm +[ (\050Gr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 381.156 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.704 602 Tm +[ (\051) -480 (zuerst) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 431.859 602 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 438.374 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.702 602 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.937 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.604 602 Tm +[ (\025) -480 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 494.012 602 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.636 602 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.963 602 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 518.508 602 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 602 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.462 588.451 Tm +[ (A) 28 (usgab) -28 (egr\366\377e) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.405 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.03 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.187 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.731 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 166.889 588.451 Tm +[ (\056) -446 (W) 85 (ende) -320 (dann) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 236.079 588.451 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.672 588.451 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.635 588.451 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.15 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.308 588.451 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 282.543 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 290.112 588.451 Tm +[ (an) -319 (\025) -319 (Zeit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 335.388 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.013 588.451 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 352.328 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (a) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 363.872 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +1 0 0 1 368.03 592.41 Tm +[ (c) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.196 588.451 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.729 588.451 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.354 588.451 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.511 588.451 Tm +[ (n) ] TJ +/F69-19 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (ac) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 418.723 588.451 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 422.881 588.451 Tm +[ (\056) -446 (Gesam) 28 (t) -319 (p) -29 (olynomiell) 1 (\056) ] TJ +/F56-17 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 570.563 Tm +[ (K) 50 (orr) 50 (ektheit\072) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.889 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +9.43 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.467 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +13.814 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +26.389 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 217.504 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.832 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 228.066 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.588 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 261.947 570.563 Tm +[ (\050Reduktionseigensc) 27 (haft\051\054) -338 (und) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.89 570.563 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.807 570.563 Tm +[ (en) 27 (tsc) 27 (hei) 1 (d) -1 (e) 1 (t) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.398 570.563 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 483.913 570.563 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.24 570.563 Tm +[ (x) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.475 570.563 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.997 570.563 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.468 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-25 7.9701 Tf +7.424 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +-449.023 -11.913 Td +[ (k) 28 (orrekt\056) ] TJ +16.937 -17.888 Td +[ (Also) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +24.606 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (f\374r) -333 (jedes) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +44.334 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +30.303 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +21.503 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) -444 (Zusammen) -334 (mit) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +83.089 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +25.152 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-29 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-29 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-30 10.9091 Tf +18.474 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-29 10.9091 Tf +20.245 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-30 10.9091 Tf +-223.742 -498.148 Td +[ (32) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6524.6475 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-3 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (4) -1125 (W) 94 (ahr) -375 (o) -31 (de) -1 (r) -375 (falsc) 32 (h\077) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 722.224 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +76.367 730.323 Td +[ (A32) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) ] TJ +/F41-31 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (Diskutieren) -333 (Sie\072) ] TJ +0 g +0 G +-6.634 -26.855 Td +[ (\050i\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 676.542 Tm +[ (F) 21 (\374r) -337 (jede) -338 (Sprac) 29 (he\054) -338 (die) -338 (eine) -337 (NDTM) -337 (in) -338 (p) -28 (olynomieller) -338 (Zeit) -337 (akzeptiert\054) -338 (existiert) -337 (eine) -337 (DTM\054) -338 (die) ] TJ +1 0 0 1 98.139 662.993 Tm +[ (sie) -333 (in) -334 (p) -27 (olyn) -1 (omi) 1 (eller) -334 (Zeit) -333 (akzeptiert\056) ] TJ +0 g +0 G +-20 -22.515 Td +[ (\050ii\051) ] TJ +0 g +0 G +/F93-30 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (NP\055sc) 27 (h) 28 (w) 28 (er) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +72.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +11.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 608.044 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-31 10.9091 Tf +70.866 586.769 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 565.892 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 104.396 565.892 Tm +[ (Gilt) -338 (genau) -338 (dann) -1 (\054) -338 (w) 28 (enn) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.851 565.892 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 226.401 565.892 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.746 565.892 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 256.22 565.892 Tm +[ (\072) -452 (Dan) -1 (n) -338 (liegen) -338 (alle) -338 (NDTM\055p) -28 (olynomiell) -339 (l\366sbaren) -338 (Probleme) ] TJ +1.02 0 0 1 69.59 552.343 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 73.917 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 87.201 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 101.898 552.343 Tm +[ (\051) -413 (auc) 27 (h) -413 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 151.855 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.374 552.343 Tm +[ (\056) -694 (F) 81 (alls) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.277 552.343 Tm +[ (P) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +13.149 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.426 552.343 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.71 552.343 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.184 552.343 Tm +[ (\054) -435 (gi) 1 (lt) -414 (sie) -413 (nic) 28 (h) 27 (t) -413 (\025) -413 (ein) -413 (Problem) -413 (aus) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.802 552.343 Tm +[ (NP) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +17.761 0 Td +[ (n) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +8.518 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 452.196 552.343 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (sonst) -413 (p) -27 (er) ] TJ +1 0 0 1 70.866 538.794 Tm +[ (DTM\055Sim) 28 (ulation) -334 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +97.424 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 520.906 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 106.671 520.906 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -417 (Es) -232 (gibt) -231 (NP\055sc) 28 (h) 28 (w) 29 (ere) -232 (Probleme\054) -253 (die) -231 (n) -1 (i) 1 (c) 28 (h) 28 (t) -231 (einmal) -232 (in) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +1 0 0 1 371.011 520.906 Tm +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 388.184 520.906 Tm +[ (liegen\054) -253 (z\056) -170 (B\056) -232 (das) -232 (Halte) 1 (p) -1 (roble) 1 (m) ] TJ +0.98 0 0 1 68.684 507.357 Tm +[ (\025) -336 (diese) -336 (liegen) -336 (erst) -336 (rec) 29 (h) 28 (t) -336 (nic) 28 (h) 29 (t) -336 (in) ] TJ +/F93-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.084 507.357 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 229.603 507.357 Tm +[ (\056) -452 (\050NP\055sc) 28 (h) 29 (w) 28 (er) -336 (ist) -336 (eine) -336 (un) 28 (tere) -335 (Sc) 28 (hrank) 28 (e\054) ] TJ +/F94-30 10.9091 Tf +1 0 0 1 413.088 507.357 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-15 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-31 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 441.68 507.357 Tm +[ (eine) -336 (ob) -28 (ere\073) -337 (b) -29 (eides) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.807 Tm +[ (zusammen) -333 (ist) -334 (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056\051) ] TJ +/F95-30 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-31 10.9091 Tf +-223.742 -452.829 Td +[ (33) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6314.175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A33) -1150 (F) 96 (ragen) -383 (\374b) -32 (er) -384 (F) 96 (ragen) -383 (I) -32 (I) ] TJ +/F41-32 9.9626 Tf +388.045 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (11\0561) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-376.609 -26.926 Td +[ (W) 83 (ahr) -333 (o) -28 (der) -333 (falsc) 28 (h\077) ] TJ +0 g +0 G +-4.816 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 21 (\374r) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +36.016 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.333 0 Td +[ (gilt\072) -444 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +43.091 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (folgt\054) -333 (dass) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +51.94 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +-245.488 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +38.258 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +7.424 0 Td +[ (\054) -333 (dann) -334 (ist) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +49.152 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) ] TJ +0 g +0 G +-242.809 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Sei) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +32.122 0 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +11.06 0 Td +[ (NP\055v) 28 (ollst\344ndig\056) -445 (Dann) -333 (gilt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +127.636 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +14.579 0 Td +[ (\050) 167 (\051) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-274.966 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Es) -333 (is) -1 (t) -333 (m\366glic) 28 (h\054) -333 (dass) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +113.424 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.349 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +12.155 0 Td +[ (und) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +41.424 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +-1.213 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.659 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-32 10.9091 Tf +70.866 582.384 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.507 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.935 561.507 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) -786 (Gegen) 27 (b) -27 (eispiel) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 217.219 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.84 561.507 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.692 561.507 Tm +[ (\073) -476 (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +23.122 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.511 561.507 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 292.05 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +12.622 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +9.958 1.636 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.37 561.507 Tm +[ (sagt) -444 (n) 28 (u) -1 (r) 1 (\054) -473 (dass) -444 (sic) 27 (h) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.622 561.507 Tm +[ (L) ] TJ +/F56-18 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 471.983 561.507 Tm +[ (auf) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.875 561.507 Tm +[ (3\055SA) 82 (T) ] TJ +1 0 0 1 70.866 547.958 Tm +[ (reduzieren) -333 (l\344sst) -334 (\025) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (umgek) 28 (ehrt\054) -333 (also) -334 (k) 28 (eine) -333 (Sc) 28 (h) 27 (w) 28 (ere\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 530.07 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.862 530.07 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.447 530.07 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +38.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.021 1.637 Td +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 212.93 530.07 Tm +[ (gibt) -447 (die) -447 (NP\055Sc) 27 (h) 27 (w) 28 (ere) -447 (\0503\055SA) 81 (T) -447 (ist) -447 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\054) -477 (T) 82 (ransitivit\344t\051\073) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 516.521 Tm +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-20 7.9701 Tf +8.484 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +7.792 1.637 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +36.954 0 Td +[ (gibt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) -444 (Das) -334 (ist) -333 (die) -333 (De\034nition) -334 (v) 28 (on) -333 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 498.633 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.209 498.633 Tm +[ (W) 82 (ahr\056) -465 (Jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.025 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +6.004 -3.958 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.481 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.374 498.633 Tm +[ (reduziert) -336 (auf) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.341 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 282.766 498.633 Tm +[ (\073) -341 (liegt) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.415 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.583 498.633 Tm +[ (in) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.599 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.118 498.633 Tm +[ (\054) -339 (dann) -336 (auc) 27 (h) -337 (jedes) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.75 498.633 Tm +[ (L) ] TJ +/F72-21 7.9701 Tf +7.424 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 449.712 498.633 Tm +[ (\025) -336 (also) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.37 498.633 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.098 498.633 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.961 498.633 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 498.633 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.083 Tm +[ (Umgek) 28 (ehrt) -333 (f) -1 (olgt) -333 (aus) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +100.697 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-31 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +22.109 0 Td +[ (sofort) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +30.697 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\054) -333 (da) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (L) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +14.697 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 467.195 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.814 467.195 Tm +[ (F) 82 (alsc) 27 (h\056) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.846 467.195 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.698 467.195 Tm +[ (2) ] TJ +/F117-16 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (NP) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.107 467.195 Tm +[ (reduziert) -353 (auf) -353 (das) -353 (NP\055v) 28 (ollst\344n) -1 (dige) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.613 467.195 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 415.617 467.195 Tm +[ (\073) -353 (aus) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +1 0 0 1 442.695 467.195 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +36.832 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.786 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 467.195 Tm +[ (folgt) ] TJ +1 0 0 1 70.866 453.646 Tm +[ (also) ] TJ +/F102-24 10.9091 Tf +21.879 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-31 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-31 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (P) ] TJ +/F41-32 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-31 10.9091 Tf +364.146 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-32 10.9091 Tf +-223.742 -412.668 Td +[ (34) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 6103.7025 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A34) -1150 (W) 96 (enn) -383 (di) -1 (e) -383 (ETH) -383 (fehlsc) 32 (hl\344gt\054) -384 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.615 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F87-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +38.839 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A6) -334 (\050Bon) 28 (us\051\054) -333 (10) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-278.556 -29.717 Td +[ (Die) ] TJ +/F56-19 10.9091 Tf +19.861 0 Td +[ (Exp) 51 (onentialzeithyp) 51 (othese) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +121.323 0 Td +[ (\050ETH\051) -335 (b) -27 (esagt\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +74.19 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +36.968 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +20.012 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +10.197 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) -334 (ist) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) -334 (Zeit) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +126.822 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.224 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +-450.513 -13.549 Td +[ (j) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +14.955 -3.958 Td +[ (l\366sbar\056) ] TJ +-16.391 -17.888 Td +[ (Bew) 28 (eisen) -333 (o) -28 (der) -334 (wi) 1 (d) -1 (e) 1 (rlegen) -334 (Sie\072) -444 (W) 83 (enn) -333 (die) -333 (E) -1 (TH) -333 (fehlsc) 28 (hl\344gt\054) -333 (gilt) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +299.271 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 672.799 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-33 10.9091 Tf +70.866 651.523 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (A) 32 (ussage) -384 (ist) -383 (falsc) 32 (h) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +123.077 0 Td +[ (\050nic) 28 (h) 28 (t) -334 (b) -28 (ew) 28 (eisbar\073) -333 (die) -333 (Implikation) -334 (gilt) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\051\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 612.758 Tm +[ (\022ETH) -410 (fehlsc) 27 (hl\344gt\020) -411 (b) -27 (edeutet) -410 (n) 27 (ur\072) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.897 612.758 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.467 612.758 Tm +[ (ist) -410 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.682 612.758 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.245 616.717 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +6.836 -3.959 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +6.075 0 Td +[ (p) -28 (oly) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 380.941 612.758 Tm +[ (l\366sbar) -411 (\025) -410 (also) -410 (su) -1 (b) -27 (exp) -27 (onen) 27 (tiell\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 599.209 Tm +[ (Sub) -27 (exp) -28 (onen) 28 (tiell) -353 (ist) -353 (nic) 27 (h) 27 (t) -353 (p) -27 (olynomiell\072) -488 (Eine) -353 (Laufzeit) -352 (wie) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.663 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 355.226 608.939 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 362.283 609.118 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +362.283 603.168 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.846 599.209 Tm +[ (erf\374llt) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 405.168 599.209 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 410.731 603.168 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.047 599.209 Tm +[ (\054) -359 (ist) -353 (ab) -28 (er) -352 (su) -1 (p) -27 (erp) -27 (oly\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 585.66 Tm +[ (nomiell\056) -477 (Ein) -341 (F) 82 (ehls) -1 (c) 28 (hlagen) -341 (der) -341 (ETH) -340 (w) 27 (\344re) -341 (also) -341 (damit) -340 (v) 27 (ertr\344glic) 27 (h\054) -344 (dass) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.033 585.66 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 448.828 585.66 Tm +[ (\050und) -341 (damit) -341 (alle) ] TJ +1 0 0 1 70.866 572.111 Tm +[ (NP\055Probleme\051) -333 (zw) 27 (ar) -333 (in) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +110.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.455 9.729 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 194.044 582.02 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-21 7.9701 Tf +194.044 576.07 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +5.636 -3.959 Td +[ (\054) -333 (ab) -28 (er) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (in) -334 (P) 28 (olynomialzeit) -333 (l\366sbar) -333 (sind) -334 (\025) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +209.726 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +11.55 0 Td +[ (6) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +0 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +22.11 0 Td +[ (blieb) -28 (e) -333 (m\366glic) 28 (h\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 105.068 484.335 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 0.0 m +343.83846 0.0 l +S +q +1 0.0 0.0 1 343.83846 0.0 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 349.662 -9.326 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -454.73 -475.009 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +454.73 475.009 Td +[ (W) 89 (ac) 29 (hstum) ] TJ +ET +1 0 0 1 454.73 475.009 cm +Q +1 0 0 1 -349.662 9.326 cm +Q +Q +45.35506 -2.26778 m +45.35506 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 9.617 10.577 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.685 -494.912 cm +BT +/F93-32 9.9626 Tf +114.685 494.912 Td +[ (n) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +5.98 3.616 Td +[ (c) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +7.38 -3.616 Td +[ (\050p) -28 (olynomiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.685 494.912 cm +Q +1 0 0 1 -9.617 -10.577 cm +Q +Q +170.08086 -2.26778 m +170.08086 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 161.604 8.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.672 -492.422 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +266.672 492.422 Td +[ (2) ] TJ +/F221-2 6.9738 Tf +4.982 8.683 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 278.199 501.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.339 w +0 0 m +4.925 0 l +S +Q +BT +/F219-3 6.9738 Tf +278.199 496.037 Td +[ (n) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.672 492.422 cm +Q +1 0 0 1 -161.604 -8.087 cm +Q +Q +294.80664 -2.26778 m +294.80664 2.26778 l +S +q +q +1 0 0 1 257.914 10.578 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.982 -494.913 cm +BT +/F90-32 9.9626 Tf +362.982 494.913 Td +[ (2) ] TJ +/F219-3 6.9738 Tf +4.981 3.615 Td +[ (n) ] TJ +/F41-33 9.9626 Tf +8.744 -3.615 Td +[ (\050exp) -28 (onen) 28 (tiell\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.982 494.913 cm +Q +1 0 0 1 -257.914 -10.578 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 102.735 8.848 cm +1 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+[ (o) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-7 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (n) ] TJ +/F65-8 5.9776 Tf +4.6 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (p) -29 (oly) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +18.858 0 Td +[ <16> -354 (hier) -354 (landet) -355 (3\055SA) 89 (T\054) -354 (w) 29 (enn) -354 (die) -354 (ETH) -354 (fehlsc) 29 (hl\344gt) ] TJ +ET +1 0 0 1 101.693 423.597 cm +Q +1 0 0 1 3.375 60.738 cm +Q +Q +170.08086 45.35506 m +170.08086 23.25262 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 170.08086 23.25262 cm +q +1.99252 0.0 m +-1.19551 1.59401 l +0.0 0.0 l +-1.19551 -1.59401 l +f +Q +Q +q +q +1 0 0 1 75.882 52.156 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -180.95 -536.491 cm +BT +/F105-0 7.9701 Tf +197.505 545.956 Td +[ (sub) -30 (exp) -29 (onen) 29 (tiell\054) -354 (ab) -29 (e) -1 (r) -354 (NICHT) -354 (p) -29 (olynomiell) ] TJ +/F72-22 7.9701 Tf +-16.555 -9.465 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +11.292 0 Td +[ (ETH) -354 (kann) -354 (fehlsc) 29 (hlagen\054) -354 (ohne) -354 (dass) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +130.095 0 Td +[ (P) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +8.898 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +8.938 0 Td +[ (N) -107 (P) ] TJ +/F105-0 7.9701 Tf +16.938 0 Td +[ (gilt) ] TJ +ET +1 0 0 1 180.95 536.491 cm +Q +1 0 0 1 -75.882 -52.156 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -105.068 -484.335 cm +BT +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 391.557 Tm +[ (Die) -354 (Umk) 27 (ehrung) -354 (gilt) -354 (dagegen\072) -490 (A) 28 (us) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.869 391.557 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.923 391.557 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.111 391.557 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.524 391.557 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F102-25 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 331.408 391.557 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.35 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-32 10.9091 Tf +10.807 0 Td +[ (P) ] TJ +/F94-32 10.9091 Tf +12.053 0 Td +[ (\022) ] TJ +/F90-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 404.229 391.557 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +1 0 0 1 409.792 395.516 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-21 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-26 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.108 391.557 Tm +[ (\054) -361 (also) -354 (w) 27 (\344r) 1 (e) -354 (die) -354 (ETH) ] TJ +1 0 0 1 70.866 378.008 Tm +[ (falsc) 28 (h\056) -445 (Die) -333 (b) -28 (ehauptete) -333 (Ric) 28 (h) 27 (tung) -333 (folgt) -333 (daraus) -334 (nic) 28 (h) 28 (t\056) ] TJ +/F95-32 10.9091 Tf +445.059 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-33 10.9091 Tf +-223.742 -337.03 Td +[ (35) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5893.23 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-4 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (5) -1125 (ETH\055Sc) 31 (hrank) 31 (en) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 723.342 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-34 10.9091 Tf +76.367 731.257 Td +[ (A35) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (V) 96 (ertexCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-34 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (12\0561\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-34 10.9091 Tf +-332.742 -27.614 Td +[ (Betrac) 28 (h) 28 (ten) -334 (Sie) -333 (die) -333 (Reduktion) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +143.969 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +40.212 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +7.791 1.637 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +78.278 0 Td +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\054) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +98.817 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +5.825 -3.958 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-430.423 -26.855 Td +[ (1\056) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Geb) -28 (en) -333 (Sie) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +65.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.022 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +6.432 -3.959 Td +[ (in) -333 (Abh\344ngigk) 27 (eit) -333 (der) -333 (Clique\055Instanz) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-145.589 -22.515 Td +[ (2\056) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 654.273 Tm +[ (Zeigen) -323 (Sie) -324 (Lo) 28 (w) 29 (er) -324 (Bounds) -323 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.812 654.273 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 312.603 654.273 Tm +[ (bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 338.038 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 355.681 654.273 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.145 654.273 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.682 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 383.141 654.273 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.418 654.273 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 416.695 654.273 Tm +[ (basierend) 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+12.931 0 l +S +Q +BT +/F73-11 5.9776 Tf +384.945 439.712 Td +[ (j) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F164 4.9813 Tf +5.698 1.716 Td +[ (0) ] TJ +/F73-11 5.9776 Tf +2.695 -1.716 Td +[ (j) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-1 7.9701 Tf +3.376 -2.92 Td +[ (\057) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +4.235 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (k) ] TJ +/F164 4.9813 Tf +4.075 2.509 Td +[ (0) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +2.695 -2.509 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +-191.185 -12.277 Td +[ (\051) ] TJ +/F102-26 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F105-1 7.9701 Tf +29.988 0 Td +[ (in) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +9.88 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-11 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-11 5.9776 Tf +5.912 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +5.258 -2.813 Td +[ (\001) -236 (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (I) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +4.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-8 5.9776 Tf +2.352 2.813 Td +[ (O) ] TJ +/F65-9 5.9776 Tf +5.778 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +12.73 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-1 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (ETH) -354 (v) 29 (erletzt) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.761 427.327 cm +Q +1 0 0 1 -0.728 76.361 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -206.033 -503.688 cm +BT +/F87-34 10.9091 Tf +87.803 394.844 Td +[ (2\056) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (F) 21 (\374r) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +20.865 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +40.818 0 Td +[ (gilt) -333 (un) 27 (ter) -333 (der) -333 (ETH\072) -333 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +120.211 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +6.216 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-4 10.9091 Tf +-265.825 -26.854 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 98.139 367.99 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 128.978 367.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F87-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 146.621 367.99 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 154.654 367.99 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 224.738 367.99 Tm +[ (Ver) 68 (texCo) 23 (ver) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 301.245 367.99 Tm +[ (w) 28 (\344re) -297 (in) ] TJ +/F90-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 338.206 367.99 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +1 0 0 1 343.552 371.949 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-11 5.9776 Tf +6.814 2.812 Td +[ (0) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +2.684 -2.812 Td +[ (j) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.293 -3.959 Td +[ (\001) -138 (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +7.562 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-22 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-27 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 407.831 367.99 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.542 367.99 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-33 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-23 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-33 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ 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(eisen) -333 (Sie) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (bzgl\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +176.059 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +8.861 0 Td +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.659 0 Td +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH\056) ] TJ +/F56-21 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 639.684 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 639.684 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 639.684 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 639.684 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 639.684 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 643.643 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 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(\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +11.319 -3.958 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 602.668 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-35 10.9091 Tf +70.866 581.392 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (1\056) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +14.606 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 194.392 374.291 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +0.0 141.73404 m +1.59404 141.73404 m +1.59404 142.61443 0.88037 143.3281 0.0 143.3281 c +-0.88037 143.3281 -1.59404 142.61443 -1.59404 141.73404 c +-1.59404 140.85367 -0.88037 140.14 0.0 140.14 c +0.88037 140.14 1.59404 140.85367 1.59404 141.73404 c +h +0.0 141.73404 m +f +q +q +1 0 0 1 -29.589 140.335 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -164.803 -514.626 cm +BT +/F93-34 9.9626 Tf +164.803 514.626 Td +[ (x) ] TJ +/F215-7 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 164.803 514.626 cm +Q +1 0 0 1 29.589 -140.335 cm +Q +Q +0.0 121.89136 m 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TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 147.201 288.628 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.554 288.628 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.608 288.628 Tm +[ (w) 27 (\344re) -411 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.63 288.628 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 335.193 292.586 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.841 -3.959 Td +[ (\001) -280 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +9.11 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.823 288.628 Tm +[ (l\366sbar\056) -689 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.462 288.628 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.281 288.628 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.529 288.628 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.127 288.628 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.831 288.628 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 275.078 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 120.43 275.078 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +9.762 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 141.89 275.078 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.453 275.078 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 160.778 275.078 Tm +[ (ist) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.331 275.078 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.769 275.078 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.637 275.078 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.262 275.078 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.589 275.078 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 219.167 275.078 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 227.241 275.078 Tm +[ (\025) -337 (es) -336 (erg\344b) -28 (e) -336 (sic) 27 (h) -337 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 325.254 275.078 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.817 279.037 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 349.485 275.078 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.69 275.078 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 468.693 275.078 Tm +[ (\056) -337 (Nac) 28 (h) -337 (dem) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 98.139 261.529 Tm +[ (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +122.245 0 Td +[ (geh) 28 (t) -334 (das) -333 (n) 28 (ur\054) -334 (w) 28 (enn) -333 (die) -334 (ETH) -333 (falsc) 28 (h) -334 (ist\056) ] TJ +0 g +0 G +/F130-5 10.9091 Tf +-136.185 -22.515 Td +[ (\210) ] TJ +0 g +0 G +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 98.139 239.014 Tm +[ (Bzgl\056) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.789 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F87-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.812 239.014 Tm +[ (\072) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.512 239.014 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.878 239.014 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.142 239.014 Tm +[ (w) 27 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 324.585 239.014 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +1 0 0 1 330.148 242.972 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.621 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +6.315 -3.958 Td +[ (\001) -231 (j) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +8.584 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-34 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.03 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 387.501 239.014 Tm +[ (l\366sbar\056) -476 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.982 239.014 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.283 239.014 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.215 239.014 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 239.014 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +1 0 0 1 98.139 225.464 Tm +[ (sic) 28 (h) -334 (ein) ] TJ +/F90-34 10.9091 Tf +39.151 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-23 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-28 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-27 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-35 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -333 (Wid) -1 (e) 1 (rsp) -1 (r) 1 (u) -1 (c) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) ] TJ +/F95-34 10.9091 Tf +236.454 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-35 10.9091 Tf +-223.742 -184.486 Td +[ (37) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 5472.285 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 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0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.793 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.636 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 251.112 716.278 Tm +[ (\054) -338 (\0502\051) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.154 716.278 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.023 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (Clique) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +40.213 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +7.794 1.637 Td +[ (k) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +6.022 0 Td +[ (\055) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +3.637 0 Td +[ (IS) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 365.693 716.278 Tm +[ (\050K) 28 (omplemen) 28 (tgraph\051\054) -337 (\0503\051) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.965 716.278 Tm +[ (SA) 88 (T) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +26.199 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf 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+0.986 0 0 1 87.803 602.978 Tm +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 107.237 602.978 Tm +[ (Erzeugt) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.497 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 165.376 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.772 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 185.396 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.579 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 199.158 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 203.341 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 209.959 602.978 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 227.732 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.128 602.978 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 247.752 602.978 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.936 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 266.246 602.978 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 270.429 602.978 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.047 602.978 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 286.1 602.978 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 297.497 602.978 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 307.075 602.978 Tm +[ (\056) -451 (Ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 334.821 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 340.2 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.814 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 362.895 602.978 Tm +[ (\055\054) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 373.099 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 378.477 607.147 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 394.954 614.843 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +394.954 607.147 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 410.103 602.978 Tm +[ (\055) -337 (o) -29 (der) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 441.597 602.978 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 446.975 606.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 462.774 602.978 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) ] TJ +1.01 0 0 1 70.866 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 88.298 586.735 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 129.478 586.735 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -330 (jew) 28 (eils) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 199.567 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 205.076 590.694 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 227.372 586.735 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 244.803 586.735 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.091 586.735 Tm +[ (\025) -329 (Widerspruc) 27 (h\056) -440 (Bounds\072) -439 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 427.617 586.735 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 433.126 590.694 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 455.822 586.735 Tm +[ (\054) -329 (k) 27 (ein) 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+/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 252.604 444.482 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +252.604 438.532 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 261.534 434.573 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -339 (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 343.607 434.573 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 404.899 434.573 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 439.218 434.573 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +1 0 0 1 444.575 438.742 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.645 3.214 Td +[ (4) ] TJ +/F94-35 10.9091 Tf +-1.051 4.264 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 462.353 446.438 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.24 0 l +S +Q +BT +/F72-25 7.9701 Tf +462.353 438.742 Td +[ (j) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (F) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +6.535 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 481.018 434.573 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-28 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 498.074 434.573 Tm +[ (3\055EC) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 68.684 421.024 Tm +[ (\025) -333 (nac) 27 (h) -333 (\0504\051) -333 (v) 27 (e) 1 (rb) -28 (oten\056) -445 (Bound\072) -444 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-35 10.9091 Tf +164.121 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-24 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +5.646 2.788 Td +[ (4) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +-1.052 2.982 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 254.004 430.933 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-24 7.9701 Tf +254.004 424.983 Td +[ (n) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-36 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-35 10.9091 Tf +252.991 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 123.987 395.292 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +43.5608 8.50403 m +13.1328 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(\054) ] TJ +-65.362 -9.465 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (k) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +4.075 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 227.394 344.459 cm +Q +1 0 0 1 -103.407 50.833 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 275.812 -51.21 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -399.799 -344.082 cm +BT +/F105-3 7.9701 Tf +402.044 355.814 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (V) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.911 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-3 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) ] TJ +-44.723 -11.732 Td +[ (k) 30 (e) -1 (in) ] TJ +/F62-29 7.9701 Tf +17.877 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-25 7.9701 Tf +2.878 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 435.507 352.73 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-13 5.9776 Tf +435.507 347.002 Td +[ (j) ] TJ +/F70-10 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-13 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 399.799 344.082 cm +Q +1 0 0 1 -275.812 51.21 cm +Q +Q +q +138.41798 -85.04051 m +111.03357 -85.04051 l +108.83263 -85.04051 107.04846 -86.82468 107.04846 -89.02562 c +107.04846 -98.06348 l +107.04846 -100.26442 108.83263 -102.04858 111.03357 -102.04858 c +138.41798 -102.04858 l +140.61893 -102.04858 142.40309 -100.26442 142.40309 -98.06348 c +142.40309 -89.02562 l +142.40309 -86.82468 140.61893 -85.04051 138.41798 -85.04051 c +h +107.04846 -102.04858 m +S +q +1 0 0 1 111.032 -96.975 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -235.019 -298.317 cm +BT 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(\050ii\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-22 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.024 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.024 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.024 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.024 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.024 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 688.983 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.008 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-37 10.9091 Tf +70.866 626.733 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 605.856 Tm +[ (P) 33 (arameter\072) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 152.039 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 169.918 605.856 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.609 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 193.749 605.856 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 202.657 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 212.828 605.856 Tm +[ (\053) -55 (1) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.081 605.856 Tm +[ (\073) -283 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.003 605.856 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 285.096 605.856 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.442 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.741 605.856 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 320.904 605.856 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 338.782 605.856 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 350.128 605.856 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 358.752 605.856 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.91 605.856 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 372.488 605.856 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 376.646 605.856 Tm +[ (\056) -425 (F) 21 (\374r) -254 (die) -255 (Kan) 29 (ten\072) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.644 605.856 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 470.314 605.856 Tm +[ (\055Clique) -254 (un) -1 (d) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 592.307 Tm +[ (v) ] TJ +/F69-25 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 79.535 592.307 Tm +[ (\055Literal\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.963 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 164.587 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 168.77 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 180.051 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 184.234 592.307 Tm +[ (\054) -339 (V) 84 (ariablen\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.295 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 285.919 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.102 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 296.65 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.834 592.307 Tm +[ (\054) -339 (Klausel\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.779 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 392.403 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 396.587 592.307 Tm +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 412.713 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 416.896 592.307 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 423.533 592.307 Tm +[ (z) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 429.086 592.307 Tm +[ (\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.675 592.307 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 479.3 592.307 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.483 592.307 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 492.462 592.307 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.259 592.307 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 512.838 592.307 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 520.668 592.307 Tm +[ (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 578.758 Tm +[ (insgesam) 28 (t) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +50.121 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-36 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +7.156 -3.959 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (nm) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +18.55 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-36 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-36 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+/F73-14 5.9776 Tf +5.912 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-4 7.9701 Tf +3.376 -2.812 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-30 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +4.234 2.92 Td +[ (o) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-26 7.9701 Tf +2.879 5.549 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 483.37 356.002 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +10.237 0 l +S +Q +BT +/F73-14 5.9776 Tf +483.37 350.274 Td +[ (j) ] TJ +/F70-11 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (E) ] TJ +/F73-14 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-12 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.293 347.354 cm +Q +1 0 0 1 80.29 34.778 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -178.583 -382.132 cm +BT +/F87-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 314.871 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.067 314.871 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F93-36 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.399 314.871 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.422 314.871 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-29 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+20.03 0 Td +[ (\073) -167 (p) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +10.337 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +6.412 1.636 Td +[ (2) -278 (f) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +15.757 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) -167 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (C) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F41-38 9.9626 Tf +104.964 1.636 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) -359 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.637 728.665 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 169.66 728.665 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.369 728.665 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.294 728.665 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 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0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 660.371 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-38 10.9091 Tf +70.866 639.096 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 618.219 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.237 618.219 Tm +[ (Da) -429 (der) -430 (Clique\055Graph) -429 (zusammenh\344ngend) -430 (ist\054) -455 (gilt) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.205 618.219 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -452 (\024) -452 (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +24.411 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 455.331 618.219 Tm +[ (\053) -286 (1) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.735 618.219 Tm +[ (\054) -455 (also) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 504.274 618.219 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 618.219 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 70.484 604.67 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\053) -222 (3) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.625 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (und) -334 (e) 1 (b) -28 (enso) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +57.333 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 162.913 497.039 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 62.36288 m +9.92137 67.84238 5.47949 72.28426 0.0 72.28426 c +-5.47949 72.28426 -9.92137 67.84238 -9.92137 62.36288 c +-9.92137 56.88339 -5.47949 52.44151 0.0 52.44151 c +5.47949 52.44151 9.92137 56.88339 9.92137 62.36288 c +h +0.0 62.36288 m +S +q +1 0 0 1 -5.391 59.453 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.522 -556.492 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +157.522 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 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+/F93-37 10.9091 Tf +282.246 556.492 Td +[ (J) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 282.246 556.492 cm +Q +1 0 0 1 -119.333 -59.453 cm +Q +Q +q +14.62733 1.86893 33.10863 18.93922 re +S +q +1 0 0 1 18.263 9.718 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.176 -506.757 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +181.176 506.757 Td +[ (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.049 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (1) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (2) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.176 506.757 cm +Q +1 0 0 1 -18.263 -9.718 cm +Q +Q +q +76.99023 1.86893 33.10863 18.93922 re +S +q +1 0 0 1 80.625 9.718 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -243.538 -506.757 cm +BT +/F93-37 10.9091 Tf +243.538 506.757 Td +[ (J) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.049 -2.22 Td +[ (f) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-31 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+[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 325.488 506.824 cm +Q +1 0 0 1 -162.575 -9.785 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 162.575 -14.841 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -325.488 -482.198 cm +BT +/F105-5 7.9701 Tf +325.488 482.198 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-12 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-13 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-15 5.9776 Tf +2.878 4.371 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 360.117 489.535 cm +[ ] 0 d +0 J +0.309 w +0 0 m +4.601 0 l +S +Q +BT +/F70-12 5.9776 Tf +360.117 485.01 Td +[ (n) ] TJ +/F65-13 5.9776 Tf +4.601 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-5 7.9701 Tf +3.376 -2.812 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-12 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (o) ] TJ +/F65-13 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-15 5.9776 Tf +2.878 5.126 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.898 490.291 cm +[ ] 0 d +0 J +0.309 w +0 0 m +5.339 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Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 401.636 450.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -450 (W) 84 (egen) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 472.83 450.158 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 482.423 450.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.893 450.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 502.518 450.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.731 450.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.993 0 0 1 521.473 450.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 70.866 433.914 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 85.985 441.748 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 95.076 441.966 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +6.548 0 l +S +Q +BT +/F93-37 10.9091 Tf +95.076 433.914 Td +[ (n) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 104.673 433.914 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 116.131 433.914 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 124.755 433.914 Tm +[ (\050) ] TJ +/F74-10 9.9626 Tf +1 0 0 1 128.959 442.669 Tm +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 138.922 442.868 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +14.742 0 l +S +Q +BT +/F94-37 10.9091 Tf +138.922 433.914 Td +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 153.664 433.914 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 161.516 433.914 Tm +[ (\025) -337 (Reduktion) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 223.316 433.914 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 235.372 433.914 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -337 (erg\344b) -28 (en) -338 (einen) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 366.255 433.914 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 371.661 438.083 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 388.138 445.78 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +388.138 438.083 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 403.287 433.914 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374) -1 (r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 486.076 433.914 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +0.991 0 0 1 522.923 433.914 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 420.365 Tm +[ (den) -333 (es) -334 (un) 28 (ter) -333 (der) -334 (ETH) -333 (nic) 28 (h) 28 (t) -334 (gibt\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +224.363 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 5.771 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 315.127 430.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +5.138 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +315.127 424.324 Td +[ (n) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 400.389 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 108.742 400.389 Tm +[ (Analog) -349 (mit) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.498 400.389 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.821 400.389 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.908 400.389 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.533 400.389 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.86 400.389 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-37 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.602 400.389 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.93 400.389 Tm +[ (\072) -479 (Ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.076 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 257.639 404.348 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.294 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 272.083 411.305 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +272.083 404.348 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.106 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.98 400.389 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -348 (erg\344b) -28 (e) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.369 400.389 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +1 0 0 1 390.932 404.558 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-37 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 407.409 412.254 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-27 7.9701 Tf +407.409 404.558 Td +[ (j) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 426.436 400.389 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F102-30 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 444.255 400.389 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.18 400.389 Tm +[ (\056) -501 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 385.212 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-37 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-26 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-27 7.9701 Tf +3.293 6.777 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.794 396.128 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F69-26 7.9701 Tf +113.794 389.171 Td +[ (T) ] TJ +/F62-31 7.9701 Tf +6.107 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-38 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-37 10.9091 Tf +392.233 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-38 10.9091 Tf +-223.742 -344.234 Td +[ (40) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4840.8675 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A40) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (DominatingSet) ] TJ +/F41-39 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.433 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.816 730.433 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +36.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +7.791 1.636 Td +[ (Domina) 67 (tingSet) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 274.145 730.433 Tm +[ (\072) -398 (pro) -230 (V) 85 (ariable) -230 (die) -230 (Knoten) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.407 730.433 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.854 730.433 Tm +[ (mit) -230 (Dreiec) 29 (kskan) 28 (ten\073) ] TJ +0.999 0 0 1 70.866 716.884 Tm +[ (pro) -334 (Klausel) -334 (ein) -333 (Kn) -1 (ote) 1 (n) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.41 716.884 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.999 0 0 1 201.227 716.884 Tm +[ (mit) -334 (Kan) 28 (ten) -334 (zu) -334 (seinen) -334 (Liter) 1 (alen\056) -446 (W) 84 (elc) 28 (h) -1 (e) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Boun) -1 (ds) -333 (ergeb) -28 (en) -334 (sic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.335 Tm +[ (un) 28 (ter) -334 (der) -333 (ETH) -333 (bzgl\056) -334 (\050i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +115.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-23 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 685.447 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 685.447 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 685.447 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 685.447 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 685.447 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 689.405 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +6.455 -3.958 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.031 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 648.43 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-39 10.9091 Tf +70.866 627.155 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 606.278 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.648 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.105 606.278 Tm +[ (\075) -324 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 191.932 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 201.136 606.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.446 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.024 606.278 Tm +[ (\073) -374 (w) 28 (egen) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.625 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +10.156 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.875 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.439 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304 606.278 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 324.056 606.278 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.514 606.278 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 354.777 606.278 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.401 606.278 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.729 606.278 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 377.307 606.278 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 381.634 606.278 Tm +[ (\056) -529 (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 434.8 606.278 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.363 606.278 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.895 606.278 Tm +[ (Dreiec) 27 (kskan) 28 (ten) ] TJ +0.985 0 0 1 70.866 592.729 Tm +[ (plus) -338 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 142.781 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 148.154 592.729 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 161.364 592.729 Tm +[ (Klausel\055Literal\055Kan) 28 (ten) -338 (\050je) -338 (Klausel) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 326.573 592.729 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 338.088 592.729 Tm +[ (3) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 347.092 592.729 Tm +[ (Literale\051\054) -338 (also) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.487 592.729 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 433.259 592.729 Tm +[ (\075) -282 (3) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf 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298.57 352.158 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 303.915 356.117 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.27 -3.959 Td +[ (\001) -135 (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.292 352.158 Tm +[ (l\366sbar\056) -439 (W) 85 (egen) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.986 352.158 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-38 10.9091 Tf +8.681 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 452.759 352.158 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.105 352.158 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.729 352.158 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-38 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.887 352.158 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 486.465 352.158 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 493.786 352.158 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 338.609 Tm +[ (sic) 28 (h) -336 (eb) -28 (enfalls) -336 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 154.761 338.609 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.199 342.568 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 178.868 338.609 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -336 (f\374r) ] TJ +/F102-31 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 262.129 338.609 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 298.999 338.609 Tm +[ (\025) -336 (Widerspruc) 28 (h) -336 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -451 (Bound\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 325.06 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-38 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-27 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-28 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-39 10.9091 Tf +7.428 -3.959 Td +[ (\050hier) -333 (ohne) -334 (W) 84 (urzel\054) -334 (da) -333 (die) -333 (Kan) 28 (tenzahl) -334 (n) 28 (ur) -333 (linear) -334 (w) 28 (\344c) 28 (hst\051\056) ] TJ +/F95-38 10.9091 Tf +390.402 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-39 10.9091 Tf +-223.742 -284.082 Td +[ (41) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4630.395 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A41) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (GridTiling) ] TJ +/F41-40 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A5b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) -349 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 163.496 729.827 Tm +[ (Clique) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 205.303 729.827 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 230.203 729.827 Tm +[ (c) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.308 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +5.618 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.988 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.461 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +11.924 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 296.856 729.827 Tm +[ (erlaubt\051\072) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.262 729.827 Tm +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.637 Td +[ (i\073i) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf 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+[ (k) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.781 716.278 Tm +[ (\374b) -27 (ernommen\056) -719 (W) 82 (elc) 27 (he) -421 (Lo) 27 (w) 27 (er) -421 (Bounds) -421 (ergeb) -27 (en) -421 (sic) 27 (h) -421 (bzgl\056) -421 (\050i\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-11 9.9626 Tf +11.516 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.12 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.609 2.752 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.618 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +11.788 0 Td +[ (\075) -278 (max) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +31.993 -2.22 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.119 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.61 2.22 Td +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +6.69 -1.636 Td +[ (i\073j) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +9.617 1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 679.261 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-40 10.9091 Tf +70.866 657.986 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.996 0 0 1 87.803 637.109 Tm +[ (P) 32 (arameter) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 148.803 637.109 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.97 637.109 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 185.966 637.109 Tm +[ (\072\075) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.476 637.109 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 215.325 637.109 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 221.988 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-334 (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +25.97 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 96.378 591.824 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.92 g +q +0.92 g +52.44167 -52.44167 96.37917 31.18147 re +B +Q +q +1 0 0 1 72.363 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -168.741 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +168.741 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (a\073) -177 (a) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +12.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (a) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.85 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 168.741 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -72.363 38.843 cm +Q +Q +q +153.07292 -52.44167 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 165.584 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.962 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +261.962 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.962 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -165.584 38.843 cm +Q +Q +q +253.70418 -52.44167 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 266.214 -38.843 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.592 -552.981 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +362.592 552.981 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +14.585 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (g) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.592 552.981 cm +Q +1 0 0 1 -266.214 38.843 cm +Q +Q +q +52.44167 -89.2926 96.37917 31.18147 re +S +q +1 0 0 1 64.954 -75.694 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -161.332 -516.13 cm +BT +/F72-29 7.9701 Tf +161.332 516.13 Td +[ (f) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +11.885 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +5.645 0 Td +[ (j) -295 (f) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (a\073) -177 (b) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +11.884 0 Td +[ (g) -295 (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf 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(\0501\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 367.564 394.449 Tm +[ (l\366sbar\056) -832 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.323 394.449 Tm +[ (X) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.694 394.449 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.826 394.449 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.451 394.449 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.778 394.449 Tm +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.954 3.959 Td +[ (4) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.465 394.449 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 394.449 Tm +[ (ist) ] TJ +/F65-15 5.9776 Tf +1 0 0 1 73.896 386.195 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +-2.407 3.918 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 80.58 390.331 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +9.894 0 l +S +Q +BT +/F93-39 10.9091 Tf +80.58 380.9 Td +[ (X) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 93.803 380.9 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 105.787 380.9 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.411 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l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +313.701 350.417 Td +[ (Y) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.79 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +7.181 -3.959 Td +[ (\001) -311 (j) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +9.45 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 368.868 346.458 Tm +[ (l\366sbar\056) -826 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 447.547 346.458 Tm +[ (Y) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.748 346.458 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.846 346.458 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 484.471 346.458 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.798 346.458 Tm +[ (N) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +9.955 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 503.485 346.458 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 512.897 346.458 Tm +[ (ist) ] TJ +/F94-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 340.493 Tm +[ (p) ] TJ +ET 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331.28 Tm +[ (\056) -446 (Widerspruc) 28 (h\056) -447 (Bound\072) -446 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-39 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 477.568 331.28 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-28 7.9701 Tf +1 0 0 1 483.001 335.239 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-29 7.9701 Tf +3.293 6.778 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 497.444 342.197 cm +[ ] 0 d +0 J +0.359 w +0 0 m +6.79 0 l +S +Q +BT +/F69-28 7.9701 Tf +497.444 335.239 Td +[ (Y) ] TJ +/F62-33 7.9701 Tf +6.79 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-40 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 508.026 331.28 Tm +[ (\056) ] TJ +/F95-39 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 331.28 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-40 10.9091 Tf +-223.742 -290.302 Td +[ (42) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4419.9225 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.159 cm +0 0 453.543 22.864 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +76.367 756.864 Td +[ (A42) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SubsetSum) -383 (\050strenge) -383 (Reduktion\051) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055H\054) -333 (A6b\054) -334 (8) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.665 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 142.269 728.665 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +36.837 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +8.281 1.636 Td +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.516 728.665 Tm +[ (mit) -353 (Dezimalzi\033ern\072) -488 (pro) -354 (V) 82 (ariable) -353 (zw) 27 (ei) -353 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 476.805 728.665 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (b) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.53 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.794 728.665 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.122 728.665 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 70.321 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 81.012 719.075 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 95.592 715.116 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 104.285 722.824 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 116.619 715.116 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 127.31 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.139 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 156.851 715.116 Tm +[ (\374b) -28 (er) -245 (die) -244 (Klauseln) -245 (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.569 715.116 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.798 715.116 Tm +[ (bzw\056) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.486 715.116 Tm +[ <16> ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 304.409 715.116 Tm +[ (\051\054) -264 (pro) -244 (Klausel) -244 (zw) 28 (ei) -244 (Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 420.574 715.116 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.199 715.116 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.848 715.116 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 473.992 715.116 Tm +[ (\075) -283 (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 496.029 719.075 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 715.116 Tm +[ (\073) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.567 Tm +[ (Ziel) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.904 701.567 Tm +[ (B) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.548 701.567 Tm +[ (\075) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 118.024 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 134.74 701.567 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.045 701.567 Tm +[ (\001) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 148.816 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 159.943 705.525 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (j) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.611 701.567 Tm +[ (\053) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +1 0 0 1 201.006 709.275 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.722 701.567 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 227.849 705.525 Tm +[ (i) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 242.051 701.567 Tm +[ (\056) -564 (W) 82 (elc) 27 (he) -369 (Lo) 27 (w) 27 (er) -369 (Bounds) -370 (erge) 1 (b) -28 (en) -369 (sic) 27 (h) -369 (b) -1 (z) 1 (gl\056) -370 (\050i\051) -369 (der) -370 (Anzahl) ] TJ +1 0 0 1 70.866 688.017 Tm +[ (un) 28 (tersc) 28 (h) -1 (i) 1 (edlic) 27 (her) -333 (Itemgr\366\377en) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +140.757 0 Td +[ (d) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.315 0 Td +[ (und) -333 (\050ii\051) -334 (der) -333 (K) 28 (o) -28 (dierungsl\344nge) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +141.333 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.454 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +40.139 0 Td +[ (der) -333 (gr\366\377ten) -334 (Itemgr\366\377e) 1 (\077) ] TJ +/F56-24 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 670.129 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.465 670.129 Tm +[ (Mit) -359 (dem) -359 (Sparsi\034cation\055Lemma) -359 (ist) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 306.613 670.129 Tm +[ (3\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.612 670.129 Tm +[ (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 463.118 670.129 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.682 674.088 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.455 -3.959 Td +[ (\001) -244 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.725 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +-443.215 -17.508 Td +[ (l\366sbar\073) -333 (f\374r) -334 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -333 (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +148.484 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 633.113 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-41 10.9091 Tf +70.866 611.838 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 590.961 Tm +[ (P) 31 (arameter\072) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.595 590.961 Tm +[ (Es) -446 (gibt) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.635 590.961 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 204.198 590.961 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.051 590.961 Tm +[ (\053) -297 (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.574 590.961 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.109 590.961 Tm +[ (Items\073) -505 (die) -445 (Klausel\055Items) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.48 590.961 Tm +[ (c) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.721 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (d) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +10.527 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.449 590.961 Tm +[ (teilen) -445 (sic) 27 (h) -446 (je) -445 (eine) -446 (Gr\366\377e) 1 (\054) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 577.412 Tm +[ (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.918 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.056 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.836 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 122.4 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.911 577.412 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.529 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 153.107 577.412 Tm +[ (\056) -654 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.081 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +10.925 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 223.869 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.433 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.456 577.412 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 263.973 577.412 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 274.029 577.412 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.061 577.412 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.686 577.412 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 300.013 577.412 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.591 577.412 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.919 577.412 Tm +[ (\056) -654 (Die) -399 (gr\366\377te) -399 (Gr\366\377e) -400 (ist) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 429.891 577.412 Tm +[ (\001) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 443.541 577.412 Tm +[ (\074) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 456.404 577.412 Tm +[ (10) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 467.531 581.371 Tm +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 498.064 577.412 Tm +[ (\054) -418 (also) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 563.863 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\075) -278 (log) -179 (\001) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +51.048 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +18.789 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +/F41-41 9.9626 Tf +-50.223 -25.261 Td +[ (Beispiel) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +37 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.747 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +6.088 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.285 0 Td +[ (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +14.391 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.855 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 299.093 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +320.316 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 329.282 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +350.504 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +30.936 17.086 Td +[ (\136) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +8.302 0 Td +[ (\050) -64 <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +9.488 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F94-40 9.9626 Tf +6.683 1.494 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +/F74-12 9.9626 Tf +-56.503 -6.675 Td +[ (\174) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 369.433 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +390.656 531.927 Td +[ (\173z) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 399.622 531.927 cm +0 0 21.222 1.195 re +f +Q +BT +/F74-12 9.9626 Tf +420.844 531.927 Td +[ (\175) ] TJ +/F219-5 6.9738 Tf +-30.507 -9.414 Td +[ (C) ] TJ +/F158-1 4.9813 Tf +5.715 -0.997 Td +[ (2) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 511.762 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F41-41 9.9626 Tf +119.881 499.908 Td +[ (Item) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +43.674 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.121 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.83 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.962 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (C) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +7.12 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +15.829 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.874 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 494.172 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 482.48 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (0) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.616 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.494 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2887 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4351 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.616 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.616 Td +[ (3) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.571 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.494 Td +[ (\051) -2986 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4280 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-321.198 -15.57 Td +[ (a) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.266 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +3.875 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.693 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.47 1.495 Td +[ (\051) -2887 (1) -4423 (1) -4351 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +257.533 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.683 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +6.684 -3.615 Td +[ (\053) -222 (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +19.925 3.615 Td +[ (4) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-347.807 -15.57 Td +[ (b) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.275 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.791 1.495 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +4.507 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-0.633 0 Td +[ (x) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.694 -1.495 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +4.469 1.495 Td +[ (\051) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -2986 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4352 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +258.524 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (2) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-294.59 -15.57 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.495 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.495 Td +[ (0) ] TJ +0 g +0 G +[ -4423 (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.615 Td +[ (3) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.615 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +-302.38 -11.956 Td +[ (c) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +4.311 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F90-40 9.9626 Tf +7.237 1.494 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-40 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (d) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +5.185 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +32.48 1.494 Td +[ (1) ] TJ +0.6 g +0.6 G +[ -4423 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4352 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4279 (0) ] TJ +0 g +0 G +0.6 g +0.6 G +[ -4280 (0) ] TJ +0 g +0 G +/F90-40 9.9626 Tf +224.898 0 Td +[ (10) ] TJ +/F215-8 6.9738 Tf +9.963 3.616 Td +[ (4) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +7.79 -3.616 Td +[ (\050je) -333 (zw) 28 (eimal\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 393.057 cm +[ ] 0 d +0 J +0.542 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F93-40 9.9626 Tf +119.881 381.365 Td +[ (B) ] TJ +/F41-41 9.9626 Tf +59.729 0 Td +[ (3) -4423 (3) -4352 (1) -4279 (1) -4280 (1) -2740 (Ziel) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 113.903 375.467 cm +[ ] 0 d +0 J +0.868 w +0 0 m +367.469 0 l +S +Q +BT +/F62-34 7.9701 Tf +84.088 359.413 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.021 0 Td +[ (\053) -236 (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +12.702 0 Td +[ (m) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +10.313 0 Td +[ (Items\054) -354 (ab) -30 (er) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +44.74 0 Td +[ (d) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +6.71 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.02 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +9.843 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +6.116 0 Td +[ (Gr\366\377en\073) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +32.055 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +9.41 0 Td +[ (\074) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (10) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +8.468 2.813 Td +[ (n) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +4.601 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +5.59 0 Td +[ (m) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +6.538 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +9.741 -2.813 Td +[ (\054) -354 (also) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +22.159 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +8.111 0 Td +[ (\075) -295 (log) -189 (\001) -295 (\075) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +39.611 0 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F72-30 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-8 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (d) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.841 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-8 7.9701 Tf +3.376 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-15 5.9776 Tf +2.879 0 Td +[ (L) ] TJ +/F65-16 5.9776 Tf +5.058 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 332.558 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 106.559 332.558 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 181.756 332.558 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.893 332.558 Tm +[ (w) 27 (\344re) -471 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.265 332.558 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.829 336.517 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +7.291 -3.959 Td +[ (\001) -321 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +9.56 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 355.334 332.558 Tm +[ (l\366sbar\056) -871 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.672 332.558 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 446.069 332.558 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.442 332.558 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.066 332.558 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.393 332.558 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.972 332.558 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 332.558 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 319.009 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 319.009 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 319.009 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 319.009 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 322.968 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 319.009 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 319.009 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 319.009 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 305.46 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (d) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 87.803 287.572 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 108.341 287.572 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 180.85 287.572 Tm +[ (SubsetSum) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 243.796 287.572 Tm +[ (w) 27 (\344r) 1 (e) -331 (in) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 282.643 287.572 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 288.152 291.531 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +6.221 -3.959 Td +[ (\001) -223 (j) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +8.49 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-40 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 346.314 287.572 Tm +[ (l\366sbar\056) -442 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.593 287.572 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 429.061 287.572 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.674 287.572 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 449.299 287.572 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 453.584 287.572 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 463.162 287.572 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.01 0 0 1 471.091 287.572 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -330 (sic) 27 (h) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 274.023 Tm +[ (eb) -27 (ens) -1 (o) -327 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 124.413 274.023 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +1 0 0 1 129.928 277.982 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 148.596 274.023 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -327 (f\374r) ] TJ +/F102-33 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 232.848 274.023 Tm +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 270.157 274.023 Tm +[ (\025) -328 (Widerspruc) 28 (h) -328 (\050Sparsi\034cation\055Lemma\051\056) -439 (Bound\072) -439 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-40 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.593 260.474 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-29 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (L) ] TJ +/F62-34 7.9701 Tf +5.759 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-41 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-40 10.9091 Tf +422.94 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-41 10.9091 Tf +-223.742 -219.496 Td +[ (43) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 4209.45 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.505 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A43) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (SetCo) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-42 9.9626 Tf +327.822 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6a\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 728.1 Tm +[ (Gegeb) -27 (en\072) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 138.261 728.1 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.737 728.1 Tm +[ (ist) -359 (un) 27 (ter) -359 (der) -359 (ETH) -360 (nic) 28 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 339.051 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 344.615 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +4.056 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.646 728.1 Tm +[ (und) -359 (nic) 27 (h) 27 (t) -359 (in) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.576 728.1 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +1 0 0 1 468.14 732.059 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.243 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 70.866 714.551 Tm +[ (l\366sbar\056) -438 (Die) -329 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 181.927 714.551 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +56.848 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +7.797 1.636 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 319.951 714.551 Tm +[ (v) 27 (ertausc) 28 (h) 27 (t) -328 (die) -329 (Rollen\072) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.253 714.551 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 444.722 714.551 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 456.379 714.551 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 461.834 714.551 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 467.375 714.551 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (r) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +29.467 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 505.937 714.551 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 701.002 Tm +[ (pro) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.521 701.002 Tm +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.829 0 Td +[ (U) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.199 701.002 Tm +[ (die) -409 (Menge) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 184.358 701.002 Tm +[ (F) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.53 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +-1.515 -6.656 Td +[ (w) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 202.718 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 215.929 701.002 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +10.235 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +7.586 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +12.66 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.828 0 Td +[ (F) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +7.015 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +4.908 1.637 Td +[ (g) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.071 701.002 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 288.942 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.023 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 302.316 701.002 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.527 701.002 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.549 701.002 Tm +[ (\056) -683 (W) 82 (elc) 28 (h) -1 (e) -409 (Lo) 28 (w) 27 (er) -409 (Bounds) -409 (ergeb) -27 (en) -410 (sic) 28 (h) -409 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 687.453 Tm +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +57.65 0 Td +[ (bzgl\056) -333 (\050i\051) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +41.213 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (und) -334 (\050i) 1 (i\051) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +40 0 Td +[ (r) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +5.225 0 Td +[ (\077) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.986 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-42 10.9091 Tf +70.866 642.71 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 87.803 621.833 Tm +[ (Die) -330 (Abbildung) -331 (ist) -330 (in) 27 (v) 28 (olutorisc) 27 (h) -330 (\050Elemen) 28 (te) -331 (und) -330 (Mengen) -330 (tausc) 27 (hen) -330 (die) -331 (Pl\344tze\073) -330 (zw) 27 (ei) 1 (mal) -331 (ange\055) ] TJ +1.02 0 0 1 70.473 608.284 Tm +[ (w) 27 (andt) -358 (en) 27 (tsteh) 27 (t) -359 (die) -358 (A) 27 (usgangsinstanz\051\056) -531 (Sie) -359 (ist) -358 (damit) -359 (zugleic) 28 (h) -359 (eine) -358 (Reduktion) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +1 0 0 1 446.291 608.284 Tm +[ (HittingSet) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +64.873 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +8.485 -1.636 Td +[ (p) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +-448.783 -11.913 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 124.678 594.735 Tm +[ (\054) -306 (b) -29 (ei) -297 (d) -1 (e) 1 (r) -298 (aus) -298 (einer) -298 (HittingSet\055Instanz) -298 (mit) -298 (Univ) 28 (er) 1 (s) -1 (um) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 372.644 594.735 Tm +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 387.262 594.735 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 408.264 594.735 Tm +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 419.468 594.735 Tm +[ (Mengen) -298 (eine) -298 (SetCo) 29 (v) 28 (er\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.186 Tm +[ (Instanz) -333 (mit) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +58.545 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +5.225 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.431 -3.959 Td +[ (und) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +21.818 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-41 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (U) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +8.638 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-41 10.9091 Tf +2.795 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (en) 28 (tsteh) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 147.729 465.75 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -16.801 88.716 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -130.928 -554.466 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +130.928 554.466 Td +[ (SetCo) 22 (ver) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +42.285 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) 12 (\073) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +9.401 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (F) ] TJ +/F65-17 5.9776 Tf +5.359 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (\072) -177 (\072) -177 (\072) -178 (\073) -177 (F) ] TJ +/F70-16 5.9776 Tf +24.178 -0.997 Td +[ (r) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +4.158 0.997 Td +[ (g) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\073) -177 (k) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +8.385 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 130.928 554.466 cm +Q +1 0 0 1 16.801 -88.716 cm +Q +Q +0.0 65.19774 m +1.59404 65.19774 m +1.59404 66.07811 0.88037 66.79178 0.0 66.79178 c +-0.88037 66.79178 -1.59404 66.07811 -1.59404 65.19774 c +-1.59404 64.31735 -0.88037 63.60368 0.0 63.60368 c +0.88037 63.60368 1.59404 64.31735 1.59404 65.19774 c +h +0.0 65.19774 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 63.799 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -529.549 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 529.549 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.133 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 529.549 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -63.799 cm +Q +Q +0.0 42.5202 m +1.59404 42.5202 m +1.59404 43.40057 0.88037 44.11424 0.0 44.11424 c +-0.88037 44.11424 -1.59404 43.40057 -1.59404 42.5202 c +-1.59404 41.63982 -0.88037 40.92615 0.0 40.92615 c +0.88037 40.92615 1.59404 41.63982 1.59404 42.5202 c +h +0.0 42.5202 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 41.122 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -506.872 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 506.872 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 506.872 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -41.122 cm +Q +Q +0.0 19.84267 m +1.59404 19.84267 m +1.59404 20.72304 0.88037 21.4367 0.0 21.4367 c +-0.88037 21.4367 -1.59404 20.72304 -1.59404 19.84267 c +-1.59404 18.96228 -0.88037 18.24861 0.0 18.24861 c +0.88037 18.24861 1.59404 18.96228 1.59404 19.84267 c +h +0.0 19.84267 m +f +q +q +1 0 0 1 -19.689 18.444 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -128.04 -484.194 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +128.04 484.194 Td +[ (w) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 128.04 484.194 cm +Q +1 0 0 1 19.689 -18.444 cm +Q +Q +q +78.64166 61.49684 m +68.76205 61.49684 l +66.56111 61.49684 64.77695 59.71268 64.77695 57.51173 c +64.77695 50.20576 l +64.77695 48.00482 66.56111 46.22066 68.76205 46.22066 c +78.64166 46.22066 l +80.8426 46.22066 82.62677 48.00482 82.62677 50.20576 c +82.62677 57.51173 l +82.62677 59.71268 80.8426 61.49684 78.64166 61.49684 c +h +64.77695 46.22066 m +S +q +1 0 0 1 68.263 51.201 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -215.992 -516.951 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +215.992 516.951 Td +[ (F) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +6.406 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 215.992 516.951 cm +Q +1 0 0 1 -68.263 -51.201 cm +Q +Q +q +78.64166 38.81975 m +68.76205 38.81975 l +66.56111 38.81975 64.77695 37.03558 64.77695 34.83464 c +64.77695 27.52866 l +64.77695 25.32771 66.56111 23.54355 68.76205 23.54355 c +78.64166 23.54355 l +80.8426 23.54355 82.62677 25.32771 82.62677 27.52866 c +82.62677 34.83464 l +82.62677 37.03558 80.8426 38.81975 78.64166 38.81975 c +h +64.77695 23.54355 m +S +q +1 0 0 1 68.263 28.524 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -215.992 -494.274 cm +BT +/F93-41 9.9626 Tf +215.992 494.274 Td +[ (F) ] TJ +/F215-9 6.9738 Tf +6.406 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 215.992 494.274 cm +Q +1 0 0 1 -68.263 -28.524 cm +Q +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 53.85875 m +3.40146 65.19774 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 53.85875 m +3.40146 42.5202 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 31.18166 m +3.40146 42.5202 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.4 g +0.4 G +64.5777 31.18166 m +3.40146 19.84267 l +S +0 g +0 G +Q +q +0.79701 w +104.63893 42.5202 m +167.49059 42.5202 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 104.63893 42.5202 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +q +1 0.0 0.0 1 167.49059 42.5202 cm +q +2.59026 0.0 m +-1.55415 2.0722 l +0.0 0.0 l +-1.55415 -2.0722 l +f +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 112.459 51.112 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -260.188 -516.862 cm +BT +/F105-9 7.9701 Tf +260.188 516.862 Td +[ (Rollen) 29 (tausc) 30 (h) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.188 516.862 cm +Q +1 0 0 1 -112.459 -51.112 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 99.018 20.869 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -246.747 -486.619 cm +BT +/F105-9 7.9701 Tf +259.065 496.083 Td +[ (in) 29 (v) 30 (olutorisc) 29 (h\072) ] TJ +-12.318 -9.464 Td +[ (zw) 30 (e) -1 (imal) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +32.227 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F105-9 7.9701 Tf +9.409 0 Td +[ (Iden) 29 (tit\344t) ] TJ +ET +1 0 0 1 246.747 486.619 cm +Q +1 0 0 1 -99.018 -20.869 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 168.052 88.638 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -315.781 -554.388 cm +BT +/F102-34 7.9701 Tf +315.781 554.388 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +47.575 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.812 Td +[ (0) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.684 -2.812 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (f) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.235 0 Td 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10.9091 Tf +0.981 0 0 1 329.271 374.29 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (\334b) -28 (er) -341 (die) -340 (Reduktion) -340 (en) 28 (tst\374nde) -340 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.594 360.741 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (U) ] TJ +/F73-18 5.9776 Tf +6.578 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F72-31 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (j) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-34 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (HittingSet) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +64.89 0 Td +[ (\025) -333 (eb) -28 (enfalls) -333 (au) -1 (sgesc) 28 (hlossen\056) -444 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-41 10.9091 Tf +193.181 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-30 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-35 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-41 10.9091 Tf +52.517 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-42 10.9091 Tf +-223.742 -319.763 Td +[ (44) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3998.9775 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A44) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (ILP\055F) 96 (easibilit) 32 (y) ] TJ +/F41-43 9.9626 Tf +327.269 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A6b\054) -334 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.827 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.176 729.827 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +38.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +8.485 -1.637 Td +[ (p) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +9.792 1.637 Td +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 284.391 729.827 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 294.73 729.827 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 309.716 729.827 Tm +[ (\075) -452 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 328.964 729.827 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 340.349 729.827 Tm +[ (ILP\055V) 82 (ariablen) -435 (\050eine) -435 (pro) -434 (Literal\051\073) -489 (pro) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.278 Tm +[ (Klausel) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 111.017 716.278 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +7.797 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 126.429 716.278 Tm +[ (die) -380 (Ungleic) 27 (h) 27 (ung) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.781 716.278 Tm +[ <00> ] TJ +/F74-13 9.9626 Tf +10.303 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (\140) ] TJ +/F72-32 7.9701 Tf +3.459 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (C) ] TJ +/F70-17 5.9776 Tf +6.036 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.478 3.968 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.234 -1.778 Td +[ (\140) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.984 1.778 Td +[ (\024) -369 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 285.433 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 290.996 716.278 Tm +[ (\073) -407 (pro) -381 (V) 82 (ariable) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.422 716.278 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.335 716.278 Tm +[ (die) -381 (Ungle) 1 (ic) 27 (h) 27 (ungen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.815 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (v) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 480.78 716.278 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 492.257 716.278 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.637 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.934 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 519.937 716.278 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 702.728 Tm +[ (und) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 93.445 702.728 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +7.596 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.174 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.558 -1.636 Td +[ <16> ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +-0.323 0 Td +[ (v) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +8.6 1.636 Td +[ (\024) -338 <00> ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.432 702.728 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.996 702.728 Tm +[ (\056) -543 (W) 82 (elc) 27 (he) -362 (Lo) 27 (w) 27 (er) -362 (Bounds) -363 (ergeb) -27 (en) -363 (sic) 28 (h) -363 (bzgl\056) -362 (\050i\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.675 702.728 Tm +[ (M) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.481 702.728 Tm +[ (\050Zeilenzahl\051) -362 (und) -363 (\050ii\051) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.455 702.728 Tm +[ (N) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +-444.865 -13.549 Td +[ (\050Spaltenzahl\051\077) ] TJ +/F56-25 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 671.291 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.564 671.291 Tm +[ (Un) 28 (ter) -238 (der) -239 (ETH) -239 (ist) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 218.765 671.291 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 253.95 671.291 Tm +[ (nic) 28 (h) 29 (t) -239 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 291.118 671.291 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 296.463 675.25 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +4.05 -3.959 Td +[ (\001) -24 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +6.319 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.572 671.291 Tm +[ (l\366sbar\073) -273 (mit) -238 (dem) -239 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.866 657.742 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +65.757 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +11.319 -3.959 Td +[ (\056) -444 (F) 20 (\374r) -333 (3\055SA) 83 (T\055F) 84 (ormeln) -334 (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +124.681 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 634.275 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-43 10.9091 Tf +70.866 613 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (P) 32 (arameter\072) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +65.923 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.002 0 Td +[ (\053) -222 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\073) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +39.091 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +13.214 0 Td +[ (gilt) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +14.803 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) -444 (Un) -1 (d) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +31.818 0 Td +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +12.985 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 87.803 574.235 Tm +[ (\050i\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 104.683 574.235 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 176.559 574.235 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 264.95 574.235 Tm +[ (w) 28 (\344re) -332 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 303.474 574.235 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.934 578.194 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 364.834 574.235 Tm +[ (l\366sbar\056) -444 (W) 84 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 436.488 574.235 Tm +[ (M) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 451.291 574.235 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.815 574.235 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 471.439 574.235 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 475.686 574.235 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 485.265 574.235 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +1.001 0 0 1 493.136 574.235 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 560.686 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 122.971 560.686 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 134.837 560.686 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -332 (einen) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 223.984 560.686 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 229.329 564.645 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 247.998 560.686 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 329.751 560.686 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.934 560.686 Tm +[ (\025) -332 (nac) 28 (h) -332 (dem) -332 (Sparsi\034cation\055Lemma) ] TJ +1 0 0 1 70.31 547.137 Tm +[ (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -333 (ETH\056) -333 (Bound\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +175.605 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +8.982 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 529.249 Tm +[ (\050ii\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 107.804 529.249 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 178.235 529.249 Tm +[ (ILP\055Feasibility) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 264.834 529.249 Tm +[ (w) 28 (\344re) -337 (in) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 302.663 529.249 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +1 0 0 1 308.009 533.207 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (h) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-42 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (i) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +4.242 3.958 Td +[ (O) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 362.481 529.249 Tm +[ (l\366sbar\056) -453 (W) 85 (egen) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.77 529.249 Tm +[ (N) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 445.755 529.249 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F93-42 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.446 529.249 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.603 529.249 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -338 (sic) 29 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 515.699 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-35 10.9091 Tf +83.455 0 Td +[ (3\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +36.955 0 Td +[ (\025) -333 (direkter) -334 (Wider) 1 (s) -1 (pruc) 28 (h) -333 (zur) -333 (ETH\056) -334 (Bound\072) -444 (k) 27 (ei) 1 (n) ] TJ +/F90-42 10.9091 Tf +225.666 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-31 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (N) ] TJ +/F62-36 7.9701 Tf +7.57 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-43 10.9091 Tf +3.792 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-42 10.9091 Tf +35.434 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-43 10.9091 Tf +-223.742 -474.721 Td +[ (45) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3788.505 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A45) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (NAE\0554\055SA) 96 (T) -383 (und) -384 (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055H\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 87.803 730.383 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 97 (T\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 160.535 730.383 Tm +[ (Klauseln) -337 (mit) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.874 730.383 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 236.394 730.383 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 245.433 730.383 Tm +[ (Literalen\073) -337 (gesuc) 28 (h) 28 (t) -337 (ist) -337 (eine) -337 (Belegung\054) -337 (un) 28 (ter) -337 (der) -336 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) -336 (Klaus) -1 (e) 1 (l) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 716.833 Tm +[ (zw) 28 (ei) ] TJ +/F56-26 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 93.596 716.833 Tm +[ (verschie) 52 (den) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 150.129 716.833 Tm +[ (b) -28 (elegte) -266 (Literale) -265 (en) 28 (th\344lt\056) -428 (Redu) -1 (ktion) -265 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 336.038 716.833 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 368.671 716.833 Tm +[ (\072) -266 (neue) -265 (V) 85 (ariable) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.157 716.833 Tm +[ (w) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 448.261 716.833 Tm +[ (\073) -290 (jede) -266 (Klausel) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.231 716.833 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 70.473 703.284 Tm +[ (wird) -339 (zu) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 109.472 703.284 Tm +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.814 1.636 Td +[ (\133) -223 (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +15.16 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +8.103 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 151.801 703.284 Tm +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 159.675 703.284 Tm +[ (SetSplitting) -11 (\072) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 232.185 703.284 Tm +[ (Grundmenge) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.293 703.284 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 303.611 703.284 Tm +[ (\054) -339 (T) 84 (eilmengen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 367.369 703.284 Tm +[ (F) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +31.257 -1.636 Td +[ (r) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 414.929 703.284 Tm +[ (\073) -340 (gesuc) 28 (h) 29 (t) -340 (eine) -339 (P) 28 (artition) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 82.598 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.667 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +9.832 3 Td +[ (\137) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +-2.122 -1.364 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.251 0 Td +[ (S) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.689 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 131.738 689.735 Tm +[ (\054) -420 (die) -401 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.128 689.735 Tm +[ (F) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.015 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.991 689.735 Tm +[ (sc) 27 (hneidet\056) -659 (Reduktion) -402 (v) 27 (on) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 329.171 689.735 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.744 689.735 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 401.301 689.735 Tm +[ (S) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.034 689.735 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 426.102 689.735 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.542 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.694 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 461.092 689.735 Tm +[ (\073) -439 (T) 82 (eilmengen) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 676.186 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.541 0 Td +[ <16> ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +-0.693 0 Td +[ (x) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +6.235 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (g) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (pro) -333 (V) 83 (ariable) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +84.303 0 Td +[ (C) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.797 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +7.017 1.636 Td +[ (pro) -333 (Klausel\056) ] TJ +0 g +0 G +-125.622 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (NAE\0554\055SA) 83 (T\055Instanz\073) -1333 (b\051) -333 (Lo) 27 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) -334 (SetSplitting\055Instanz\073) -1333 (d\051) -334 (Lo) 28 (w) 28 (er) -333 (Bounds) -334 (daf\374r\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 594.383 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-44 10.9091 Tf +70.866 573.107 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.613 0 Td +[ (V) 83 (ariablen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +49.121 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.973 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +16.363 0 Td +[ (\054) -333 (Klauseln) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +51.576 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.579 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +9.579 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 534.342 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.482 534.342 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 178.86 534.342 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 248.027 534.342 Tm +[ (w) 27 (\344re) -413 (i) 1 (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 289.088 534.342 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 294.652 538.301 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.855 -3.959 Td +[ (\001) -281 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +9.123 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 357.093 534.342 Tm +[ (l\366sbar\056) -694 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 433.811 534.342 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 447.781 534.342 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.062 534.342 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 470.673 534.342 Tm +[ (\053) -275 (1) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 492.548 534.342 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) ] TJ +0.994 0 0 1 70.866 520.793 Tm +[ (Reduktion) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 123.736 520.793 Tm +[ (\053) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 135.792 520.793 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) -334 (einen) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 226.259 520.793 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 231.681 524.752 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 247.997 520.793 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -334 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 330.964 520.793 Tm +[ (3\055SA) 88 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.994 0 0 1 367.699 520.793 Tm +[ (\025) -334 (direkter) -334 (Widerspruc) 28 (h) -334 (zur) -334 (ETH\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 507.244 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 145.154 507.244 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 214.571 507.244 Tm +[ (w) 27 (\344re) -435 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 256.133 507.244 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 261.697 511.203 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.021 -3.959 Td +[ (\001) -296 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +9.291 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.031 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.66 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 327.076 507.244 Tm +[ (l\366sbar\056) -762 (W) 82 (egen) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 404.796 507.244 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.579 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.214 507.244 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.913 507.244 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.336 507.244 Tm +[ (erg\344b) -27 (e) -436 (sic) 28 (h) -436 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 70.593 493.695 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 75.961 497.654 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 94.629 493.695 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -338 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 176.844 493.695 Tm +[ (3\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 213.242 493.695 Tm +[ (\025) -338 (nac) 28 (h) -338 (dem) -338 (Sparsi\034cation\055Lemma) -338 (Widerspruc) 28 (h) -338 (zur) -338 (ETH\056) -338 (Bounds\072) ] TJ +1 0 0 1 70.866 480.146 Tm +[ (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.139 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\054) -333 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.454 3.958 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.49 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.792 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-44 10.9091 Tf +-87.053 -17.888 Td +[ (c\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +14.09 0 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.431 -3.958 Td +[ (V) 83 (ariablen) -333 (und) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +70.939 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +6.432 -3.958 Td +[ (Klauseln) -333 (der) -334 (NAE\055Instanz\072) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +133.939 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +8.255 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +5.219 -3.958 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +2.795 -3.958 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 181.417 399.675 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.4 g +0.4 G +-14.17339 0.0 m +243.78271 0.0 l +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 22.855 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -422.53 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 422.53 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 422.53 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 -22.855 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 246.994 -28.168 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -428.411 -371.507 cm +BT +/F93-43 9.9626 Tf +428.411 371.507 Td +[ (S) ] TJ +/F215-10 6.9738 Tf +6.109 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 428.411 371.507 cm +Q +1 0 0 1 -246.994 28.168 cm +Q +Q +25.51193 21.2601 m +27.10599 21.2601 m +27.10599 22.14047 26.39232 22.85414 25.51193 22.85414 c +24.63156 22.85414 23.9179 22.14047 23.9179 21.2601 c +23.9179 20.37971 24.63156 19.66605 25.51193 19.66605 c +26.39232 19.66605 27.10599 20.37971 27.10599 21.2601 c +h +25.51193 21.2601 m +f +25.51193 -21.2601 m +27.10599 -21.2601 m +27.10599 -20.37971 26.39232 -19.66605 25.51193 -19.66605 c +24.63156 -19.66605 23.9179 -20.37971 23.9179 -21.2601 c +23.9179 -22.14047 24.63156 -22.85414 25.51193 -22.85414 c +26.39232 -22.85414 27.10599 -22.14047 27.10599 -21.2601 c +h +25.51193 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 21.053 28.602 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -202.47 -428.277 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +202.47 428.277 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 202.47 428.277 cm +Q +1 0 0 1 -21.053 -28.602 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 21.053 -31.653 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -202.47 -368.022 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +202.971 368.022 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 202.47 368.022 cm +Q +1 0 0 1 -21.053 31.653 cm +Q +Q +76.53629 21.2601 m +78.13033 21.2601 m +78.13033 22.14047 77.41666 22.85414 76.53629 22.85414 c +75.6559 22.85414 74.94223 22.14047 74.94223 21.2601 c +74.94223 20.37971 75.6559 19.66605 76.53629 19.66605 c +77.41666 19.66605 78.13033 20.37971 78.13033 21.2601 c +h +76.53629 21.2601 m +f +76.53629 -21.2601 m +78.13033 -21.2601 m +78.13033 -20.37971 77.41666 -19.66605 76.53629 -19.66605 c +75.6559 -19.66605 74.94223 -20.37971 74.94223 -21.2601 c +74.94223 -22.14047 75.6559 -22.85414 76.53629 -22.85414 c +77.41666 -22.85414 78.13033 -22.14047 78.13033 -21.2601 c +h +76.53629 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 72.077 27.875 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -253.494 -427.55 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +253.995 427.55 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.766 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 253.494 427.55 cm +Q +1 0 0 1 -72.077 -27.875 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 72.077 -30.926 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -253.494 -368.749 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +253.494 368.749 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.766 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 253.494 368.749 cm +Q +1 0 0 1 -72.077 30.926 cm +Q +Q +127.56062 21.2601 m +129.15468 21.2601 m +129.15468 22.14047 128.44101 22.85414 127.56062 22.85414 c +126.68025 22.85414 125.96658 22.14047 125.96658 21.2601 c +125.96658 20.37971 126.68025 19.66605 127.56062 19.66605 c +128.44101 19.66605 129.15468 20.37971 129.15468 21.2601 c +h +127.56062 21.2601 m +f +127.56062 -21.2601 m +129.15468 -21.2601 m +129.15468 -20.37971 128.44101 -19.66605 127.56062 -19.66605 c +126.68025 -19.66605 125.96658 -20.37971 125.96658 -21.2601 c +125.96658 -22.14047 126.68025 -22.85414 127.56062 -22.85414 c +128.44101 -22.85414 129.15468 -22.14047 129.15468 -21.2601 c +h +127.56062 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 123.1 28.602 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -304.517 -428.277 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +304.517 428.277 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 304.517 428.277 cm +Q +1 0 0 1 -123.1 -28.602 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 123.1 -31.653 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -304.517 -368.022 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +305.019 368.022 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.502 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 304.517 368.022 cm +Q +1 0 0 1 -123.1 31.653 cm +Q +Q +209.7662 21.2601 m +211.36026 21.2601 m +211.36026 22.14047 210.64659 22.85414 209.7662 22.85414 c +208.88583 22.85414 208.17216 22.14047 208.17216 21.2601 c +208.17216 20.37971 208.88583 19.66605 209.7662 19.66605 c +210.64659 19.66605 211.36026 20.37971 211.36026 21.2601 c +h +209.7662 21.2601 m +f +209.7662 -21.2601 m +211.36026 -21.2601 m +211.36026 -20.37971 210.64659 -19.66605 209.7662 -19.66605 c +208.88583 -19.66605 208.17216 -20.37971 208.17216 -21.2601 c +208.17216 -22.14047 208.88583 -22.85414 209.7662 -22.85414 c +210.64659 -22.85414 211.36026 -22.14047 211.36026 -21.2601 c +h +209.7662 -21.2601 m +f +q +q +1 0 0 1 206.618 28.048 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -388.035 -427.723 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +388.035 427.723 Td +[ (w) ] TJ +ET +1 0 0 1 388.035 427.723 cm +Q +1 0 0 1 -206.618 -28.048 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 206.618 -32.206 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -388.035 -367.469 cm +BT +/F62-37 7.9701 Tf +389.769 367.469 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-1.734 0 Td +[ (w) ] TJ +ET +1 0 0 1 388.035 367.469 cm +Q +1 0 0 1 -206.618 32.206 cm +Q +Q +q +0.45 g +0.45 G +25.51193 0.0 m +37.9846 0.0 m +37.9846 25.04922 32.40048 45.35506 25.51193 45.35506 c +18.62338 45.35506 13.03928 25.04922 13.03928 0.0 c +13.03928 -25.04922 18.62338 -45.35506 25.51193 -45.35506 c +32.40048 -45.35506 37.9846 -25.04922 37.9846 0.0 c +h +25.51193 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.45 g +0.45 G +76.53629 0.0 m +89.00894 0.0 m +89.00894 25.04922 83.42484 45.35506 76.53629 45.35506 c +69.64774 45.35506 64.06363 25.04922 64.06363 0.0 c +64.06363 -25.04922 69.64774 -45.35506 76.53629 -45.35506 c +83.42484 -45.35506 89.00894 -25.04922 89.00894 0.0 c +h +76.53629 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.45 g +0.45 G +127.56062 0.0 m +140.0333 0.0 m +140.0333 25.04922 134.44917 45.35506 127.56062 45.35506 c +120.67207 45.35506 115.08797 25.04922 115.08797 0.0 c +115.08797 -25.04922 120.67207 -45.35506 127.56062 -45.35506 c +134.44917 -45.35506 140.0333 -25.04922 140.0333 0.0 c +h +127.56062 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +0.45 g +0.45 G +209.7662 0.0 m +222.23888 0.0 m +222.23888 25.04922 216.65475 45.35506 209.7662 45.35506 c +202.87766 45.35506 197.29355 25.04922 197.29355 0.0 c +197.29355 -25.04922 202.87766 -45.35506 209.7662 -45.35506 c +216.65475 -45.35506 222.23888 -25.04922 222.23888 0.0 c +h +209.7662 0.0 m +S +0 g +0 G +Q +q +q +1 0 0 1 -10.684 -63.417 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0.4 G +0.4 g +0.4 g +0.4 G +1 0 0 1 -170.733 -336.258 cm +BT +/F72-33 7.9701 Tf +192.884 345.722 Td +[ (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.767 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.162 1.215 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.265 0 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.767 -1.215 Td +[ (i) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.161 1.215 Td +[ (g) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +-46.006 -9.464 Td +[ (je) -354 (V) 88 (ariable) -354 (\050und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +62.807 0 Td +[ (w) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.291 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 170.733 336.258 cm +Q +1 0 0 1 10.684 63.417 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 1.99255 ] 0.0 d +0.79701 w +66.65639 -36.85092 m +133.18869 -36.85092 l +138.69104 -36.85092 147.04419 -34.6736 151.84624 -31.98766 c +218.0797 5.05829 l +222.88174 7.74422 226.77448 14.38196 226.77448 19.88432 c +226.77448 28.30559 l +226.77448 33.80795 222.31406 38.26836 216.8117 38.26836 c +204.13858 38.26836 l +198.63622 38.26836 190.41777 35.86615 185.78188 32.90282 c +130.28528 -2.57152 l +125.64938 -5.53485 117.43094 -7.93706 111.92859 -7.93706 c +66.65639 -7.93706 l +61.15402 -7.93706 56.69362 -12.39746 56.69362 -17.89983 c +56.69362 -26.88815 l +56.69362 -32.39052 61.15402 -36.85092 66.65639 -36.85092 c +h +S +Q +q +q +1 0 0 1 114.679 -63.639 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -296.096 -336.036 cm +BT +/F69-32 7.9701 Tf +296.096 345.501 Td +[ (C) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +6.036 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.033 1.107 Td +[ (\133) -236 (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +11.761 0 Td +[ (w) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.292 0 Td +[ (g) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.265 0 Td +[ <16> ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +-0.501 0 Td +[ (x) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +4.767 -1.107 Td +[ (3) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +4.151 1.107 Td +[ (\073) -177 (w) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +10.055 0 Td +[ (g) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\072) ] TJ +-82.184 -9.465 Td +[ (je) -354 (Klausel) -354 (eine) -355 (Menge) ] TJ +ET +1 0 0 1 296.096 336.036 cm +Q +1 0 0 1 -114.679 63.639 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -55.94 -84.856 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.477 -314.819 cm +BT +/F72-33 7.9701 Tf +125.477 314.819 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.705 0 Td +[ (\075) -295 (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +13.173 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\054) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +7.998 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.409 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +8.939 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.566 -2.813 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +5.507 -2.813 Td +[ (Mengen\073) -708 (jede) -355 (Menge) -354 (sc) 30 (hne) -1 (idet) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +118.589 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (1) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +6.974 1.107 Td +[ (und) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +16.936 0 Td +[ (S) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +5.151 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.796 1.107 Td +[ (\051) ] TJ +0.4 g +0.4 G +/F105-10 7.9701 Tf +11.291 0 Td +[ (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +17.878 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.662 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (j) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (S) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +4.84 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F105-10 7.9701 Tf +3.377 -2.813 Td +[ (\054) -354 (k) 29 (ein) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +23.053 0 Td +[ (2) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (o) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.661 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F70-18 5.9776 Tf +2.878 0 Td +[ (r) ] TJ +/F65-18 5.9776 Tf +3.66 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 125.477 314.819 cm +Q +1 0 0 1 55.94 84.856 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -181.417 -399.675 cm +BT +/F87-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 87.803 282.336 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 103.194 282.336 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 174.467 282.336 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 248.266 282.336 Tm +[ (w) 28 (\344re) -336 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 286.531 282.336 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 291.942 286.295 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.596 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.217 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 354.631 282.336 Tm +[ (l\366sbar\056) -448 (W) 84 (egen) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.73 282.336 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +7.319 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 442.142 282.336 Tm +[ (\075) -280 (2) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.002 282.336 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 471.983 282.336 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -336 (sic) 28 (h) ] TJ +0.983 0 0 1 70.866 268.787 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 88.187 268.787 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 93.549 272.746 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (n) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +5.138 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.685 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 112.549 268.787 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 194.668 268.787 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 89 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 260.483 268.787 Tm +[ (\025) -337 (nac) 28 (h) -338 (b\051) -337 (ausgesc) 28 (hlossen\056) -452 (Angenommen\054) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 454.885 268.787 Tm +[ (SetSplitting) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.473 255.238 Tm +[ (w) 28 (\344re) -340 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 108.364 255.238 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 113.709 259.197 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.056 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +6.218 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +8.487 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 170.158 255.238 Tm +[ (l\366sbar\056) -454 (Jede) -341 (NAE\055Klausel) -340 (hat) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 314.672 255.238 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 326.193 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 335.178 255.238 Tm +[ (Literale\054) -340 (also) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 399.12 255.238 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F94-43 10.9091 Tf +5.831 -3.959 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 423.019 255.238 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.365 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 443.165 255.238 Tm +[ (\053) -227 (1) -284 (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.639 255.238 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 482.263 255.238 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.421 255.238 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 498.794 255.238 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 506.591 255.238 Tm +[ (und) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 241.689 Tm +[ (damit) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.054 241.689 Tm +[ (r) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 111.503 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.381 241.689 Tm +[ (n) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +6.548 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 135.225 241.689 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.382 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 161.979 241.689 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.857 241.689 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 182.481 241.689 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-43 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.809 241.689 Tm +[ (m) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +9.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 199.182 241.689 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.262 241.689 Tm +[ (\025) -337 (es) -337 (erg\344b) -28 (e) -337 (sic) 27 (h) -337 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.305 241.689 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +1 0 0 1 310.869 245.647 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (m) ] TJ +/F73-19 5.9776 Tf +7.491 2.813 Td +[ (0) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.684 -2.813 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.222 241.689 Tm +[ (\055Algorithm) 27 (us) -337 (f\374r) ] TJ +/F102-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 417.438 241.689 Tm +[ (NAE\0554\055SA) 86 (T) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 482.011 241.689 Tm +[ (\054) -337 (nac) 27 (h) -337 (b\051) ] TJ +1 0 0 1 70.866 228.139 Tm +[ (ausgesc) 28 (hlossen\056) -445 (Bounds\072) -444 (k) 27 (ein) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +143.484 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (S) ] TJ +/F72-33 7.9701 Tf +5.595 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\054) -333 (k) 27 (e) 1 (in) ] TJ +/F90-43 10.9091 Tf +29.697 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +5.455 3.959 Td +[ (o) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-32 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (r) ] TJ +/F62-37 7.9701 Tf +4.057 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-44 10.9091 Tf +3.791 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-43 10.9091 Tf +224.255 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-44 10.9091 Tf +-223.741 -187.161 Td +[ (46) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3578.0325 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-45 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A46) -1150 (Lo) 32 (w) 32 (er) -383 (Bounds\072) -512 (Co) 32 (v) 32 (erClique) -383 (und) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +218.792 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (Co) 32 (v) 32 (er) ] TJ +/F41-45 9.9626 Tf +66.731 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A4\054) -334 (1\0534\0531\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F87-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.198 Tm +[ (Co) 31 (v) 32 (erClique\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.771 730.198 Tm +[ (Gibt) -356 (es) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 205.364 730.198 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 215.35 730.198 Tm +[ (disjunkte) -356 (Cliquen\054) -364 (die) -356 (alle) -356 (Knoten) -356 (\374b) -28 (erdec) 28 (k) 27 (en\077) -524 (Reduktion) -356 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 76.889 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 80.598 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 116.104 716.649 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 125.714 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 130.042 716.649 Tm +[ (G\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.49 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 158.24 716.649 Tm +[ (7\041) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.572 716.649 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.899 716.649 Tm +[ (G) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.578 3.958 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.694 716.649 Tm +[ (\075) -397 (\050) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.099 716.649 Tm +[ (V) -56 (\073) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +14.341 2.757 Td +[ <16> ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +-2.523 -2.757 Td +[ (E) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 231.599 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 235.927 716.649 Tm +[ (\073) -167 (k) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 246.798 716.649 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 255.597 716.649 Tm +[ (\050K) 27 (omplemen) 28 (tgrap) -1 (h\051\056) ] TJ +/F56-27 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.376 716.649 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.99 716.649 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.013 716.649 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 422.722 716.649 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 462.7 716.649 Tm +[ (ist) -402 (un) 27 (ter) -402 (der) ] TJ +0.996 0 0 1 70.866 703.099 Tm +[ (ETH) -335 (nic) 28 (h) 28 (t) -335 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 137.76 703.099 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 143.192 707.058 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +6.215 -3.959 Td +[ (\001) -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (I) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (O) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +6.661 0 Td +[ (\0501\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 207.095 703.099 Tm +[ (l\366sbar\056) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 243.423 703.099 Tm +[ (\001) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 252.477 703.099 Tm +[ (Co) 32 (v) 32 (er\072) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 292.84 703.099 Tm +[ (Reduktion) -335 (v) 28 (on) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 366.439 703.099 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.996 0 0 1 444.617 703.099 Tm +[ (\050aus) -335 (der) -334 (\334bu) -1 (ng\051\072) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 689.55 Tm +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +8.788 3.959 Td +[ (0) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +5.825 -3.959 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 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+/F93-44 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (v) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.288 -1.636 Td +[ (e) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +4.426 1.636 Td +[ (\073) -167 (e) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +9.928 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.733 1.636 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.543 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (d) -1 (e) 1 (r) -334 (Co) 28 (v) 28 (erClique\055Instanz\073) -1334 (b\051) -333 (Lo) 28 (w) 28 (er) -334 (Bounds) -333 (daf\374r\073) ] TJ +0 g +0 G +0.606 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (P) 28 (arameter) -333 (der) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +86.606 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (Co) 28 (v) 28 (er\055Instan) -1 (z) 1 (\073) -1334 (d\051) -333 (Lo) 28 (w) 27 (er) -333 (Bounds) -333 (daf\374) -1 (r) 1 (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 607.747 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-45 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] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -222 <00> ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ <00> -222 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (E) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (j) -278 (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +3.03 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +4.733 -3.959 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 546.405 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.627 546.405 Tm +[ (Angenommen\054) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 172.741 546.405 Tm +[ (Co) 23 (verCliq) -1 (ue) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 246.306 546.405 Tm +[ (w) 28 (\344re) -300 (in) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 283.343 546.405 Tm 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(j) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 472.999 546.405 Tm +[ (erg\344b) -28 (e) -301 (sic) 29 (h) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 532.856 Tm +[ (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.588 532.856 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +1 0 0 1 92.933 536.815 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.353 0 Td +[ (V) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.813 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 115.629 532.856 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -286 (f\374r) ] TJ +/F93-44 10.9091 Tf +1 0 0 1 196.402 532.856 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 202.425 532.856 Tm +[ (\055) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 205.988 532.856 Tm +[ (Color) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.171 532.856 Tm +[ (\025) -286 (laut) -287 (Hin) 29 (w) 28 (eis) -286 (un) 28 (ter) -286 (der) 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+/F65-19 5.9776 Tf +3.873 1.511 Td +[ <16> ] TJ +/F70-19 5.9776 Tf +-1.603 -1.511 Td +[ (E) ] TJ +/F73-20 5.9776 Tf +5.698 0 Td +[ (j) ] TJ +/F65-19 5.9776 Tf +2.269 0 Td +[ (\051) ] TJ +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 131.586 332.162 cm +Q +1 0 0 1 -4.024 29.457 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 214.585 91.778 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -342.147 -453.397 cm +BT +/F102-37 7.9701 Tf +342.147 453.397 Td +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +57.503 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F70-19 5.9776 Tf +6.587 -0.996 Td +[ (p) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +7.161 0.996 Td +[ (\001) ] TJ +/F102-37 7.9701 Tf +7.057 0 Td +[ (Co) 22 (ver) ] TJ +ET +1 0 0 1 342.147 453.397 cm +Q +1 0 0 1 -214.585 -91.778 cm +Q +Q +q +206.35146 42.5202 m +206.35146 43.76535 205.34209 44.77472 204.09694 44.77472 c +202.85179 44.77472 201.84242 43.76535 201.84242 42.5202 c +201.84242 41.27505 202.85179 40.26569 204.09694 40.26569 c +205.34209 40.26569 206.35146 41.27505 206.35146 42.5202 c +h +204.09694 42.5202 m +S 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1 412.797 241.937 Tm +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.094 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.293 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 429.275 249.633 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +11.358 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +429.275 241.937 Td +[ (j) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (E) ] TJ +/F72-34 7.9701 Tf +6.653 0 Td +[ (j) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +2.352 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +1.005 0 0 1 444.424 237.768 Tm +[ (\055Algorithm) 28 (us) -332 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F102-37 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.42 221.45 Tm +[ (Ver) 67 (texCo) 22 (ver) ] TJ +/F41-45 10.9091 Tf +74.642 0 Td +[ (\056) -444 (Widerspruc) 27 (h\056) -444 (Bounds\072) -445 (k) 28 (ein) ] TJ +/F90-44 10.9091 Tf +143.06 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-33 7.9701 Tf +5.454 4.169 Td +[ (o) ] TJ +/F62-38 7.9701 Tf +4.093 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F94-44 10.9091 Tf +3.294 7.478 Td +[ (p) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 310.053 233.315 cm +[ ] 0 d +0 J +0.436 w +0 0 m +14.202 0 l +S +Q +BT +/F72-34 7.9701 Tf +310.053 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(k\055Instanz) -333 (mit) -333 (Kapazit\344t) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +157.242 0 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +11.853 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +22.424 0 Td +[ (\054) -333 (Items) -334 (als) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +53.151 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (\073) -167 (w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +12.658 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +-191.69 -24.508 Td +[ (I) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +8.682 0 Td +[ (\075) -278 (\133) -5 (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +24.297 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.151 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (5\051\135) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-325.383 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Greedy) -334 (an) -333 (\050mit) -333 (Begr\374ndung) -334 (der) -333 (A) 28 (usw) 27 (ahl\051\056) -444 (L\366sungsw) 28 (ert\077) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy) -334 (an\056) -444 (Wie) -333 (\344ndert) -334 (sic) 28 (h) -333 (die) -333 (L\366s) -1 (ung\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.515 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (G\374te) -333 (v) 27 (on) -333 (Mo) -28 (di\034edGreedy\077) -444 (Idee) -333 (zur) -334 (V) 84 (erb) -28 (esserung) -334 (auf) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +277.044 4.295 Td +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 360.637 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +360.637 599.785 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.066 3.762 Td +[ (bzw\056) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +26.65 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 396.353 606.274 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +396.353 599.785 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\077) ] TJ +/F56-28 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 87.803 576.692 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 134.697 576.692 Tm +[ (Greedy) -326 (sortiert) -325 (die) -326 (Items) -326 (absteigend) -326 (nac) 27 (h) -326 (Pro\034tdic) 28 (h) 27 (te) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 402.388 576.692 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.019 0 0 1 431.526 576.692 Tm +[ (und) -326 (pac) 27 (kt) -326 (i) 1 (n) -326 (dieser) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 563.143 Tm +[ (Reihenfolge) -340 (jedes) -341 (Item) -340 (ein\054) -340 (das) -341 (no) -28 (c) 28 (h) -340 (passt\056) -454 (Mo) -29 (di\034edGreedy) -340 (gibt) -340 (das) -341 (Bessere) -340 (aus) -340 (Greedy\055L\366sun) -1 (g) ] TJ +1 0 0 1 70.866 549.594 Tm +[ (und) -333 (p) -1 (r) 1 (o\034) -1 (tre) 1 (ic) 27 (hstem) -333 (Einzel\055Item) -333 (aus\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 526.127 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-46 10.9091 Tf +70.866 504.852 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 483.975 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 107.158 483.975 Tm +[ (Pro\034tdic) 27 (h) 27 (ten) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.57 483.975 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\075w) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +13.265 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.086 483.975 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.072 483.975 Tm +[ (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 226.635 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.666 483.975 Tm +[ (25\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 278.057 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.088 483.975 Tm +[ (33\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 310.847 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.878 483.975 Tm +[ (85\073) -897 (1\073) -896 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.269 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 365.3 483.975 Tm +[ (83\073) -897 (0) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.059 483.975 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 398.09 483.975 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 403.653 483.975 Tm +[ (\056) -1655 (Absteigend) -734 (sortier) 1 (t\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 69.59 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 79.423 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 84.271 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 94.104 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 98.952 470.426 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 108.785 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 113.634 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.466 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 128.315 470.426 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 143.679 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 148.527 470.426 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.891 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 168.739 470.426 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.572 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 183.421 470.426 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 193.253 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 198.102 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 207.935 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 212.783 470.426 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.616 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 227.464 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.297 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 242.146 470.426 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 251.979 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 256.827 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.66 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 271.508 470.426 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 281.341 470.426 Tm +[ (\056) -441 (Einpac) 28 (k) 27 (en) -329 (\050Restkapazit\344t) -330 (b) -27 (eac) 27 (h) 28 (ten\051\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 472.362 470.426 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 482.195 470.426 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 487.044 470.426 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 500.522 470.426 Tm +[ (\133Last) ] TJ +1.02 0 0 1 70.321 456.877 Tm +[ (1\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 85.731 456.877 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 95.622 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 100.47 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.02 456.877 Tm +[ (\1334\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.521 456.877 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 147.976 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.824 456.877 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.938 456.877 Tm +[ (passt) -329 (nic) 27 (h) 28 (t) -329 (\050) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.555 456.877 Tm +[ (17) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.75 456.877 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 258.303 456.877 Tm +[ (16) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 269.43 456.877 Tm +[ (\051\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 280.513 456.877 Tm +[ (\0505) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 290.404 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.253 456.877 Tm +[ (6\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 308.803 456.877 Tm +[ (\13310\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 332.867 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 342.758 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.607 456.877 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 361.156 456.877 Tm +[ (\13313\135\054) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.221 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 395.112 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 399.96 456.877 Tm +[ (4\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.51 456.877 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 435.715 456.877 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.606 456.877 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.454 456.877 Tm +[ (5\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 464.004 456.877 Tm +[ (passen) -329 (nic) 27 (h) 27 (t\056) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 443.327 Tm +[ (GA) -278 (\075) -278 (1) -222 (\053) -222 (3) -222 (\053) -222 (5) -223 (\053) -222 (1) -278 (\075) -277 (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +118.561 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 425.439 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.566 425.439 Tm +[ (Bestes) -331 (Einzel\055Ite) 1 (m) -331 (ist) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.386 425.439 Tm +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.84 425.439 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 233.689 425.439 Tm +[ (13\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 252.822 425.439 Tm +[ (mit) -330 (P) -1 (ro\034t) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 304.872 425.439 Tm +[ (11) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.099 425.439 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.684 425.439 Tm +[ (10) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 341.811 425.439 Tm +[ (\054) -332 (al) 1 (s) -1 (o) -330 (gibt) -331 (Mo) -27 (di\034edGreedy) -330 (dieses) -331 (aus\072) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 411.89 Tm +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +52.197 0 Td +[ (\056) -444 (\050Optimal) -334 (w) 28 (\344re) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +80.939 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\05011) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (13\051) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +15.152 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (16) -333 (und) -334 (Pro\034t) -333 (14\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 143.009 309.623 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -40.731 74.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -102.278 -383.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +102.278 383.695 Td +[ (Greedy) ] TJ +ET +1 0 0 1 102.278 383.695 cm +Q +1 0 0 1 40.731 -74.072 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 68.03217 m +0.0 68.03217 m +0.0 85.04042 l +18.42525 85.04042 l +18.42525 68.03217 l +h +18.42525 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 2.861 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.87 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +145.87 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.87 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -2.861 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +18.42525 68.03217 m +18.42525 68.03217 m +18.42525 85.04042 l +73.701 85.04042 l +73.701 68.03217 l +h +73.701 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 39.711 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -182.72 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +182.72 384.166 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 182.72 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -39.711 -74.543 cm +Q +Q +q +0.9 g +73.701 68.03217 m +73.701 68.03217 m +73.701 85.04042 l +184.25253 85.04042 l +184.25253 68.03217 l +h +184.25253 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 122.624 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -265.633 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +265.633 384.166 Td +[ (5) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 265.633 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -122.624 -74.543 cm +Q +Q +q +0.75 g +184.25253 68.03217 m +184.25253 68.03217 m +184.25253 85.04042 l +239.52829 85.04042 l +239.52829 68.03217 l +h +239.52829 85.04042 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 205.536 74.543 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -348.545 -384.166 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +348.545 384.166 Td +[ (1) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 348.545 384.166 cm +Q +1 0 0 1 -205.536 -74.543 cm +Q +Q +239.52829 68.03217 m +239.52829 68.03217 m +239.52829 85.04042 l +294.80405 85.04042 l +294.80405 68.03217 l +h +294.80405 85.04042 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 73.104 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -382.727 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 382.727 Td +[ (GA) -278 (\075) -278 (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 382.727 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -73.104 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -33.785 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -109.224 -348.711 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +109.224 348.711 Td +[ (MGA) ] TJ +ET +1 0 0 1 109.224 348.711 cm +Q +1 0 0 1 33.785 -39.088 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 34.01608 m +0.0 34.01608 m +0.0 51.02432 l +239.52829 51.02432 l +239.52829 34.01608 l +h +239.52829 51.02432 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 40.527 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -350.15 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 350.15 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 350.15 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -40.527 cm +Q +Q +239.52829 34.01608 m +239.52829 34.01608 m +239.52829 51.02432 l +294.80405 51.02432 l +294.80405 34.01608 l +h +294.80405 51.02432 m +S +q +q +1 0 0 1 302.32 39.088 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -348.711 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 348.711 Td +[ (MGA) -278 (\075) -278 (11) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 348.711 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -39.088 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -31.087 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -111.922 -314.695 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +111.922 314.695 Td +[ (OPT) ] TJ +ET +1 0 0 1 111.922 314.695 cm +Q +1 0 0 1 31.087 -5.072 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 17.00824 l +239.52829 17.00824 l +239.52829 0.0 l +h +239.52829 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 109.177 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -252.186 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +252.186 316.134 Td +[ (11) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +8.468 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (13) ] TJ +ET +1 0 0 1 252.186 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -109.177 -6.511 cm +Q +Q +q +0.9 g +239.52829 0.0 m +239.52829 0.0 m +239.52829 17.00824 l +294.80405 17.00824 l +294.80405 0.0 l +h +294.80405 17.00824 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 260.811 6.511 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -403.82 -316.134 cm +BT +/F62-39 7.9701 Tf +403.82 316.134 Td +[ (3) ] TJ +/F69-34 7.9701 Tf +4.235 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 403.82 316.134 cm +Q +1 0 0 1 -260.811 -6.511 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 302.32 5.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -445.329 -314.695 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +445.329 314.695 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (14) ] TJ +ET +1 0 0 1 445.329 314.695 cm +Q +1 0 0 1 -302.32 -5.072 cm +Q +Q +q +0.3985 w +0.0 -9.92155 m +294.80405 -9.92155 l +S +Q +q +0.3985 w +0.0 -11.9056 m +0.0 -7.93706 l +S +Q +q +0.3985 w +294.80405 -11.9056 m +294.80405 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 -2.491 -22.014 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -140.518 -287.609 cm +BT +/F90-45 9.9626 Tf +140.518 287.609 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 140.518 287.609 cm +Q +1 0 0 1 2.491 22.014 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 279.149 -22.549 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -422.158 -287.074 cm +BT +/F93-45 9.9626 Tf +422.158 287.074 Td +[ (B) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +10.824 0 Td +[ (\075) -278 (16) ] TJ +ET +1 0 0 1 422.158 287.074 cm +Q +1 0 0 1 -279.149 22.549 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 38.674 -33.672 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.683 -275.951 cm +BT +/F41-46 9.9626 Tf +181.683 275.951 Td +[ (Segmen) 28 (tb) -28 (esc) 28 (hriftung\072) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +97.495 0 Td +[ (p) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +5.013 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\075w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +12.113 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +3.317 1.494 Td +[ (\054) -333 (Breite) ] TJ +/F90-45 9.9626 Tf +35.865 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F41-46 9.9626 Tf +11.07 0 Td +[ (Gewic) 28 (h) 28 (t) ] TJ +/F93-45 9.9626 Tf +38.813 0 Td +[ (w) ] TJ +/F219-7 6.9738 Tf +7.132 -1.494 Td +[ (i) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.683 275.951 cm +Q +1 0 0 1 -38.674 33.672 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -143.009 -309.623 cm +BT +/F87-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 242.97 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.199 242.97 Tm +[ (MGA) -295 (hat) -295 (G\374te) -294 (2\056) -439 (V) 85 (erb) -28 (esserung) -295 (durc) 29 (h) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 282.938 242.97 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 288.96 242.97 Tm +[ (\055En) 28 (umeration) -294 (\050S) -1 (ahni\051\072) -430 (Probiere) -295 (alle) -295 (V) 85 (orausw) 29 (ahlen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 229.421 Tm +[ (mit) ] TJ +/F94-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 90.497 229.421 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 111.63 229.421 Tm +[ (Items\054) -337 (f\374lle) -336 (mit) -337 (Gre) 1 (ed) -1 (y) -336 (auf\054) -337 (nimm) -336 (das) -337 (Beste) -336 (\025) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 359.84 229.421 Tm +[ (1) -219 (\053) -219 (1) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 383.53 229.421 Tm +[ (\075k) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 395.007 229.421 Tm +[ (\054) -337 (also) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 424.249 233.716 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 424.249 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +424.249 225.659 Td +[ (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 433.274 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 450.262 229.421 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 459.315 229.421 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 479.601 229.421 Tm +[ (und) ] TJ +/F62-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 502.21 233.716 Tm +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 502.21 232.148 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-39 7.9701 Tf +502.21 225.659 Td +[ (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 511.234 229.421 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F93-45 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 215.872 Tm +[ (k) ] TJ +/F90-45 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-46 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-45 10.9091 Tf +419.036 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-46 10.9091 Tf +-223.742 -174.894 Td +[ (48) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 3157.0875 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A48) -1150 (LPT) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) -384 (\053) -383 (ListSc) 32 (heduling\055W) 95 (orst\055Case) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +294.613 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A1\054) -334 (4\0532\0532\0532) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-47 10.9091 Tf +-283.177 -27.593 Td +[ (Jobs) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +25.06 0 Td +[ (p) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +8.519 0 Td +[ (\075) -278 (\0505) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +21.213 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.608 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-161.913 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (enden) -333 (Sie) -333 (LPT) -334 (an) -333 (\050Zwisc) 28 (hensc) 27 (hritte\054) -333 (Reihenfolge\054) -333 (Sc) 28 (hedule) -334 (gra\034sc) 28 (h\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Appro) 28 (ximativ) 27 (e) -333 (G\374te) -333 (v) 28 (on) -334 (LPT\077) ] TJ +0 g +0 G +1.212 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +0.988 0 0 1 98.139 657.941 Tm +[ (Instanz) -337 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.386 657.941 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 165.995 657.941 Tm +[ (\075) -281 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 182.798 657.941 Tm +[ (\054) -337 (b) -28 (ei) -336 (der) -337 (ListSc) 28 (heduling) -336 (G\374te) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 325.2 657.941 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 332.995 657.941 Tm +[ <00> ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 343.886 657.941 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.275 657.941 Tm +[ (\075m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 367.936 657.941 Tm +[ (erreic) 28 (h) 28 (t) -336 (\050mit) -337 (OPT) -336 (und) -337 (LS\055W) 84 (er) 1 (t\051\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.381 635.426 Tm +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Dasselb) -28 (e) -333 (f\374r) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +78.182 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +12.609 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-29 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 608.571 Tm +[ (Hinweis\072) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 136.242 608.571 Tm +[ (ListSc) 27 (heduling) -394 (legt) -394 (jeden) -394 (Job) -394 (in) -394 (der) -394 (gegeb) -27 (enen) -394 (Reihenfolge) -394 (auf) -394 (die) -394 (aktuell) -394 (am) ] TJ +1.016 0 0 1 70.473 595.022 Tm +[ (w) 27 (enigsten) -326 (b) -28 (elastete) -326 (Masc) 27 (hine\056) -437 (LPT) -327 (ist) -326 (ListSc) 27 (heduling) -327 (nac) 28 (h) -327 (absteigender) -327 (Sortierung) -326 (d) -1 (e) 1 (r) -327 (Bear\055) ] TJ +1 0 0 1 70.866 581.473 Tm +[ (b) -28 (eitungszeiten\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 558.006 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-47 10.9091 Tf +70.866 536.731 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 515.854 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.831 515.854 Tm +[ (Absteigend) -434 (sortiert\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.508 515.854 Tm +[ (8) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.072 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 218.92 515.854 Tm +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 224.484 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 229.332 515.854 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.896 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 239.744 515.854 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 245.308 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 250.156 515.854 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 255.72 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 260.568 515.854 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.132 515.854 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 270.981 515.854 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 281.377 515.854 Tm +[ (\050also) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.144 515.854 Tm +[ (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +6.049 -1.637 Td +[ (4) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (6) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (7) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.898 -1.637 Td +[ (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 413.705 515.854 Tm +[ (\051\056) -758 (Platzierung) -434 (auf) -435 (die) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 502.305 Tm +[ (jew) 28 (eils) -315 (leerste) -316 (Masc) 29 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (e) 1 (\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 188.845 502.305 Tm +[ (8) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.221 502.305 Tm +[ (\041) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (M) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +10.583 -1.637 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G +0 g +1 0 0 1 -198.068 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +198.068 389.93 Td +[ (0) ] TJ +ET +1 0 0 1 198.068 389.93 cm +Q +1 0 0 1 2.49 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +99.21342 -11.9056 m +99.21342 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 96.722 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -297.28 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +297.28 389.93 Td +[ (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 297.28 389.93 cm +Q +1 0 0 1 -96.722 22.865 cm +Q +Q +q +0.3985 w +198.42685 -11.9056 m +198.42685 -7.93706 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 193.443 -22.865 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -394.001 -389.93 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +394.001 389.93 Td +[ (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 394.001 389.93 cm +Q +1 0 0 1 -193.443 22.865 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +198.42685 -7.93706 m +198.42685 58.11102 l +S +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -200.558 -412.795 cm +BT +/F41-47 10.9091 Tf +70.866 359.44 Td +[ (Mak) 28 (espan) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +51.273 0 Td +[ (\075) -278 (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +26.061 0 Td +[ (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\054) -333 (da) ] TJ +/F74-15 9.9626 Tf +112.848 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +12.334 -7.708 Td +[ (p) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +7.412 1.637 Td +[ (\075) -278 (30) -278 (\075) -277 (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +44.849 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (10) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +-259.693 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (LPT) -333 (hat) -334 (G\374te) ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +73.695 4.295 Td +[ (4) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 176.982 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +176.982 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +15.85 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 196.941 344.279 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +11.725 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +196.941 337.79 Td +[ (3) ] TJ +/F69-35 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +8.686 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 323.664 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.201 323.664 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 114.974 323.664 Tm +[ (\075) -287 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.388 323.664 Tm +[ (\072) -453 (Job) -1 (s) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 166.113 323.664 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 176.004 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 180.853 323.664 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 186.416 323.664 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.265 323.664 Tm +[ (2\051) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 204.891 323.664 Tm +[ (in) -336 (dieser) -335 (Reihenfolge\056) -463 (LS) -335 (v) 27 (erteilt) -336 (die) -335 (Einsen) -336 (auf) -336 (b) -27 (eide) -336 (Masc) 27 (hinen\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 310.114 Tm +[ (die) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t) -333 (ob) -28 (endrauf\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +119.12 0 Td +[ (LS) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +32.879 0 Td +[ (\056) -444 (Optimal\072) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +55.151 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (\057) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +43.788 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.104 4.296 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 486.181 312.842 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +486.181 306.353 Td +[ (2) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.43 3.761 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 292.226 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 102.561 292.226 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 115.169 292.226 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 131.86 292.226 Tm +[ (\072) -431 (sec) 29 (hs) -295 (Einser\055Jobs\054) -303 (dann) -295 (ein) -294 (Job) -294 (der) -295 (Gr\366\377e) -294 (3\056) -438 (LS) -295 (v) 29 (erteilt) -294 (die) -295 (Einsen) -294 (gleic) 28 (hm\344\377ig) -294 (\050je) ] TJ +0.98 0 0 1 70.593 278.677 Tm +[ (2\051\054) -327 (die) -324 (3) -324 (k) 28 (omm) 29 (t) -324 (ob) -28 (endrau) -1 (f\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.002 278.677 Tm +[ (LS) ] TJ +0.98 0 0 1 218.911 278.677 Tm +[ (\075) -283 (5) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 235.602 278.677 Tm +[ (\056) -448 (Optimal\072) -445 (3) -324 (allein\054) -327 (die) -324 (Einsen) -324 (auf) -324 (zw) 28 (ei) -323 (Mas) -1 (c) 29 (hinen\072) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.047 278.677 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 506.865 278.677 Tm +[ (\075) -283 (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 278.677 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 265.128 Tm +[ (Rate) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +26.212 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-46 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-46 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (3) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-46 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-40 7.9701 Tf +12.105 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 147.971 267.855 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-40 7.9701 Tf +147.971 261.366 Td +[ (3) ] TJ +/F41-47 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 119.896 164.747 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 4.61 49.95 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -124.506 -214.697 cm +BT +/F41-47 9.9626 Tf +124.506 214.697 Td +[ (c\051) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +14.39 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +11.515 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-47 9.9626 Tf +15.497 0 Td +[ (\072) -444 (Jobs) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +30.082 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +8.856 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-46 9.9626 Tf +4.981 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-46 9.9626 Tf +4.428 0 Td +[ (2\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 124.506 214.697 cm +Q +1 0 0 1 -4.61 -49.95 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.371 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.525 -191.145 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +98.525 191.145 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.525 191.145 cm +Q +1 0 0 1 21.371 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +17.00826 36.85092 l +17.00826 21.2601 l +h +17.00826 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 6.013 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.909 -190.665 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +125.909 190.665 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 125.909 190.665 cm +Q +1 0 0 1 -6.013 -25.918 cm +Q +Q +q +0.75 g +17.00826 21.2601 m +17.00826 21.2601 m +17.00826 36.85092 l +51.02478 36.85092 l +51.02478 21.2601 l +h +51.02478 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 31.525 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -151.421 -190.665 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +151.421 190.665 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 151.421 190.665 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 -25.918 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.371 5.138 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -98.525 -169.885 cm +BT +/F93-46 9.9626 Tf +98.525 169.885 Td +[ (M) ] TJ +/F215-11 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 98.525 169.885 cm +Q +1 0 0 1 21.371 -5.138 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +17.00826 15.59082 l +17.00826 0.0 l +h +17.00826 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 6.013 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -125.909 -169.405 cm +BT +/F90-46 9.9626 Tf +125.909 169.405 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 125.909 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Tf +5.454 0 Td +[ (A\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (D) -28 (\073) -167 (E) ] TJ +/F94-47 10.9091 Tf +62.386 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 336.949 730.584 Tm +[ (mit) -284 (symmetrisc) 29 (hen) -284 (Distanzen) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.358 730.584 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 483.036 730.584 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 487.194 730.584 Tm +[ (A\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 508.906 730.584 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +1.003 0 0 1 70.321 717.034 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 75.792 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 82.467 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 88.145 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.4 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 114.648 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (1) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 138.945 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.62 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 151.298 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.553 717.034 Tm +[ (A\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 177.161 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 201.458 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 208.133 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 213.811 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 218.066 717.034 Tm +[ (C) -16 (\073) -167 (D) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 240.22 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 264.518 717.034 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.193 717.034 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 276.871 717.034 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.126 717.034 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 303.478 717.034 Tm +[ (\051) -277 (\075) -277 (2) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 327.775 717.034 Tm +[ (\054) -332 (\374brige) -333 (Di) 1 (s) -1 (tanze) 1 (n) -333 (3) -332 (\050metrisc) 28 (h\051\056) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.003 0 0 1 484.881 717.034 Tm +[ (\050Instanz) ] TJ +1 0 0 1 69.963 703.485 Tm +[ (ersetzt\073) -358 (Original\055Gewichte) -357 (der) -358 (Klausur) -358 (nicht) -358 (\374b) 51 (erliefer) 1 (t) -1 (\056) 1 (\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 618.703 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 59.52846 m +9.92137 65.00795 5.47949 69.44983 0.0 69.44983 c +-5.47949 69.44983 -9.92137 65.00795 -9.92137 59.52846 c +-9.92137 54.04897 -5.47949 49.60709 0.0 49.60709 c +5.47949 49.60709 9.92137 54.04897 9.92137 59.52846 c +h +0.0 59.52846 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 55.8 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -293.547 -674.503 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +293.547 674.503 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 293.547 674.503 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -55.8 cm +Q +Q +q +66.5367 18.39539 m +66.5367 23.87488 62.09482 28.31676 56.61533 28.31676 c +51.13583 28.31676 46.69395 23.87488 46.69395 18.39539 c +46.69395 12.9159 51.13583 8.47401 56.61533 8.47401 c +62.09482 8.47401 66.5367 12.9159 66.5367 18.39539 c +h +56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 52.203 14.668 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -349.841 -633.371 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +349.841 633.371 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 349.841 633.371 cm +Q +1 0 0 1 -52.203 -14.668 cm +Q +Q +q +44.91109 -48.15964 m +44.91109 -42.68015 40.46921 -38.23825 34.98972 -38.23825 c +29.51022 -38.23825 25.06834 -42.68015 25.06834 -48.15964 c +25.06834 -53.63913 29.51022 -58.08101 34.98972 -58.08101 c +40.46921 -58.08101 44.91109 -53.63913 44.91109 -48.15964 c +h +34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 30.7 -51.887 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -328.338 -566.816 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +328.338 566.816 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 328.338 566.816 cm +Q +1 0 0 1 -30.7 51.887 cm +Q +Q +q +-25.06834 -48.15964 m +-25.06834 -42.68015 -29.51022 -38.23825 -34.98972 -38.23825 c +-40.46921 -38.23825 -44.91109 -42.68015 -44.91109 -48.15964 c +-44.91109 -53.63913 -40.46921 -58.08101 -34.98972 -58.08101 c +-29.51022 -58.08101 -25.06834 -53.63913 -25.06834 -48.15964 c +h +-34.98972 -48.15964 m +S +q +1 0 0 1 -39.657 -51.887 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -257.981 -566.816 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +257.981 566.816 Td +[ (D) ] TJ +ET +1 0 0 1 257.981 566.816 cm +Q +1 0 0 1 39.657 51.887 cm +Q +Q +q +-46.69395 18.39539 m +-46.69395 23.87488 -51.13583 28.31676 -56.61533 28.31676 c +-62.09482 28.31676 -66.5367 23.87488 -66.5367 18.39539 c +-66.5367 12.9159 -62.09482 8.47401 -56.61533 8.47401 c +-51.13583 8.47401 -46.69395 12.9159 -46.69395 18.39539 c +h +-56.61533 18.39539 m +S +q +1 0 0 1 -60.956 14.667 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -236.682 -633.37 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +236.682 633.37 Td +[ (E) ] TJ +ET +1 0 0 1 236.682 633.37 cm +Q +1 0 0 1 60.956 -14.667 cm +Q +Q +8.18777 53.57988 m +48.42754 24.34396 l +S +q +1 g +q +1 g +24.8207 34.82877 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 25.816 35.824 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.454 -654.527 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +323.454 654.527 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.454 654.527 cm +Q +1 0 0 1 -25.816 -35.824 cm +Q +Q +53.48785 8.77019 m +38.11703 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +42.31548 -19.01527 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 43.311 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -340.949 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +340.949 600.684 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 340.949 600.684 cm +Q +1 0 0 1 -43.311 18.019 cm +Q +Q +24.8691 -48.15964 m +-24.8691 -48.15964 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 -52.2928 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 -51.296 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -567.407 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +295.147 567.407 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 567.407 cm +Q +1 0 0 1 2.491 51.296 cm +Q +Q +-38.11719 -38.53442 m +-53.488 8.77019 l +S +q +1 g +q +1 g +-49.28957 -19.01529 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -48.293 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -249.345 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +249.345 600.684 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 249.345 600.684 cm +Q +1 0 0 1 48.293 18.019 cm +Q +Q +-48.42754 24.34396 m +-8.18777 53.57988 l +S +q +1 g +q +1 g +-31.79463 34.82875 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -30.798 35.824 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.84 -654.527 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +266.84 654.527 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.84 654.527 cm +Q +1 0 0 1 30.798 -35.824 cm +Q +Q +3.12732 49.90326 m +31.8624 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +14.00789 1.55124 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 15.004 2.547 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -312.642 -621.25 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +312.642 621.25 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 312.642 621.25 cm +Q +1 0 0 1 -15.004 -2.547 cm +Q +Q +-3.12732 49.90326 m +-31.8624 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +-20.98183 1.55124 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -19.985 2.547 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.653 -621.25 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +277.653 621.25 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.653 621.25 cm +Q +1 0 0 1 19.985 -2.547 cm +Q +Q +48.42769 12.44666 m +-26.80208 -42.2109 l +S +q +1 g +q +1 g +7.32582 -19.01527 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 8.322 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -305.96 -600.684 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +305.96 600.684 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 305.96 600.684 cm +Q +1 0 0 1 -8.322 18.019 cm +Q +Q +46.49469 18.39539 m +-46.49469 18.39539 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 14.26222 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 15.258 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -633.961 cm +BT +/F41-48 9.9626 Tf +295.147 633.961 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 633.961 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -15.258 cm +Q +Q +26.80208 -42.2109 m +-48.42769 12.44666 l +S +q +1 g +q +1 g +-14.29976 -19.01529 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1 (n) -1 (gungen) -333 (m) 28 (uss) -334 (der) -333 (Graph) -333 (erf\374llen\077) ] TJ +0 g +0 G +-96.505 -21.758 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Begr\374nden) -333 (Sie) -334 (die) -333 (appro) 28 (ximativ) 28 (e) -334 (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 461.767 Tm +[ (Hinweis) -355 (\050) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 134.071 461.767 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-30 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 143.216 461.767 Tm +[ (TSP1\051\072) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 183.257 461.767 Tm +[ (\0501\051) -331 (MST) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.617 461.767 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 240.134 461.767 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -331 (\0502\051) -330 (alle) -331 (MST\055Kan) 28 (ten) -331 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\073) -330 (\0503\051) -331 (Eulerkreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 448.218 Tm +[ (ab) -333 (Startknoten\073) -334 (\0504\051) -333 (Abk\374rzen\072) -445 (b) -27 (ereits) -334 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (te) -333 (Knoten) -334 (\374b) -27 (erspringen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 425.509 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-48 10.9091 Tf +70.866 404.612 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.498 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-48 10.9091 Tf +-9.058 -24.96 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST\072) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +50 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (B) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.822 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (6\056) ] TJ +0 g +0 G +-217.116 -21.758 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Kan) 28 (ten) -334 (v) 28 (erdopp) -28 (eln\072) -444 (Multigraph) -333 (mit) -334 (Gewic) 28 (h) 28 (t) -333 (12\054) -334 (alle) -333 (Grade) -333 (gerade\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -21.758 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Eulerkreis) -333 (ab) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +86.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (A\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (B) -50 (\073) -167 (C) -16 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +114.481 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (12\056) ] TJ +0 g +0 G +-223.082 -21.757 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Abk\374rzen) -333 (\050b) -28 (esuc) 28 (h) 27 (te) -333 (Knoten) -333 (\374b) -28 (erspringen\051\072) -445 (T) 84 (our) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +256.506 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +3.084 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +75.811 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (10\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.772 232 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 34.01608 m +9.92137 39.49557 5.47949 43.93745 0.0 43.93745 c +-5.47949 43.93745 -9.92137 39.49557 -9.92137 34.01608 c +-9.92137 28.53659 -5.47949 24.0947 0.0 24.0947 c +5.47949 24.0947 9.92137 28.53659 9.92137 34.01608 c +h +0.0 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 30.288 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -146.681 -262.288 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +146.681 262.288 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 146.681 262.288 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -30.288 cm +Q +Q +q +42.2726 10.51152 m +42.2726 15.99101 37.83072 20.43289 32.35123 20.43289 c +26.87173 20.43289 22.42986 15.99101 22.42986 10.51152 c +22.42986 5.03203 26.87173 0.59015 32.35123 0.59015 c +37.83072 0.59015 42.2726 5.03203 42.2726 10.51152 c +h +32.35123 10.51152 m +S +q +1 0 0 1 27.939 6.784 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.711 -238.784 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +178.711 238.784 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.711 238.784 cm +Q +1 0 0 1 -27.939 -6.784 cm +Q +Q +q +29.91544 -27.51935 m +29.91544 -22.03986 25.47356 -17.59798 19.99406 -17.59798 c +14.51457 -17.59798 10.0727 -22.03986 10.0727 -27.51935 c +10.0727 -32.99884 14.51457 -37.44072 19.99406 -37.44072 c +25.47356 -37.44072 29.91544 -32.99884 29.91544 -27.51935 c +h +19.99406 -27.51935 m +S +q +1 0 0 1 15.705 -31.246 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -166.477 -200.754 cm +BT +/F93-47 10.9091 Tf +166.477 200.754 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 166.477 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TJ +ET +1 0 0 1 114.08 238.784 cm +Q +1 0 0 1 36.692 -6.784 cm +Q +Q +q +0.8 G +8.18777 28.06749 m +24.1636 16.46025 l +S +Q +q +0.8 G +-3.12732 24.39087 m +-16.86674 -17.89413 l +S +Q +q +0.8 G +24.16345 4.56294 m +-11.80643 -21.57062 l +S +Q +q +0.8 G +22.2306 10.51152 m +-22.2306 10.51152 l +S +Q +q +0.8 G +11.80627 -21.57077 m +-24.1636 4.56279 l +S +Q +q +0.8 G +-23.12154 -17.89413 m +-29.2239 0.8863 l +S +Q +q +1.19553 w +-8.18777 28.06749 m +-24.1636 16.46025 l +S +q +1 g +q +1 g +-19.28905 18.69946 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -18.293 19.696 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -132.479 -251.696 cm +BT +/F105-12 7.9701 Tf +132.479 251.696 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 132.479 251.696 cm +Q +1 0 0 1 18.293 -19.696 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +29.22375 0.8863 m +23.12138 -17.89413 l +S +q +1 g +q +1 g +23.0592 -12.06833 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 24.055 -11.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -174.827 -220.928 cm +BT +/F105-12 7.9701 Tf 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(E) ] TJ +ET +1 0 0 1 407.812 238.784 cm +Q +1 0 0 1 36.692 -6.784 cm +Q +Q +q +0.8 G +8.18777 28.06749 m +24.1636 16.46025 l +S +Q +q +0.8 G +-3.12732 24.39087 m +-16.86674 -17.89413 l +S +Q +q +0.8 G +29.22375 0.8863 m +23.12138 -17.89413 l +S +Q +q +0.8 G +11.80627 -21.57077 m +-24.1636 4.56279 l +S +Q +q +0.8 G +-23.12154 -17.89413 m +-29.2239 0.8863 l +S +Q +q +1.19553 w +16.86674 -17.89413 m +4.11244 21.35884 l +S +q +-0.309 0.95105 -0.95105 -0.309 4.11246 21.35883 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +6.88367 -0.31606 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 7.88 0.68 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -452.384 -232.68 cm +BT +/F105-12 7.9701 Tf +452.384 232.68 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 452.384 232.68 cm +Q +1 0 0 1 -7.88 -0.68 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +-8.18777 28.06749 m +-21.58443 18.33415 l +S +q +-0.809 -0.58778 0.58778 -0.809 -21.58441 18.33415 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l 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10.9091 Tf +0.99 0 0 1 411.943 129.402 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 416.143 129.402 Tm +[ (i\073) -167 (k) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 430.773 129.402 Tm +[ (\051) -223 (\053) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.192 129.402 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 453.87 129.402 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 458.07 129.402 Tm +[ (k) -31 (\073) -167 (j) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 474.058 129.402 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 481.887 129.402 Tm +[ (erf\374llen) -336 (\025) ] TJ +1 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (sonst) -333 (kan) -1 (n) -333 (das) -333 (Abk\374rzen) -334 (die) -333 (T) 83 (our) -333 (v) 28 (erl\344ngern\056) ] TJ +/F87-48 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 97.964 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.796 97.964 Tm +[ (Drei) -479 (Sc) 27 (hritte\072) -740 (\0501\051) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 198.949 97.964 Tm +[ (w) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 207.053 97.964 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 211.38 97.964 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 219.27 97.964 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.45 97.964 Tm +[ (\024) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +14.338 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 267.575 97.964 Tm +[ (\054) -517 (denn) -479 (eine) -479 (optimale) -479 (T) 82 (our) -479 (ohne) -479 (eine) -479 (Kan) 27 (te) -479 (ist) -479 (ein) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 84.415 Tm +[ (Spann) 27 (baum) -333 (und) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.997 84.415 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-48 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 165.587 84.415 Tm +[ (ist) -333 (mi) 1 (n) -1 (imal) 1 (\056) -453 (\0502\051) -333 (Der) -332 (Eulerkreis) -333 (hat) -332 (L\344nge) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 373.394 84.415 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.775 84.415 Tm +[ (w) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.879 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-47 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.206 84.415 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-47 10.9091 Tf +1.02 0 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0 0 1 425.736 730.011 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.894 730.011 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 445.191 730.011 Tm +[ (\051) -283 (\075) -284 (1) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 469.07 730.011 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.99 730.011 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 480.668 730.011 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 484.826 730.011 Tm +[ (b\073) -167 (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 499.077 730.011 Tm +[ (\051) -283 (\075) -284 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 522.956 730.011 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 716.462 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a\073) -167 (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +16.293 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (a\073) -167 (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +15.336 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (b\073) -167 (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 263.622 621.281 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 68.03217 m +9.92137 73.51166 5.47949 77.95354 0.0 77.95354 c +-5.47949 77.95354 -9.92137 73.51166 -9.92137 68.03217 c +-9.92137 62.55267 -5.47949 58.11078 0.0 58.11078 c +5.47949 58.11078 9.92137 62.55267 9.92137 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m +S +q +1 0 0 1 65.671 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.293 -618.933 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +329.293 618.933 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.293 618.933 cm +Q +1 0 0 1 -65.671 2.348 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.839 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -260.783 -617.493 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +260.783 617.493 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 260.783 617.493 cm +Q +1 0 0 1 2.839 3.788 cm +Q +Q +10.12062 68.03217 m +57.91153 68.03217 l +S +q +1 g +q +1 g +30.52911 63.89899 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 31.525 64.895 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -686.176 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +295.147 686.176 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 686.176 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 -64.895 cm +Q +Q +68.03217 57.91153 m +68.03217 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +64.5452 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 65.541 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.163 -652.16 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +329.163 652.16 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.163 652.16 cm +Q +1 0 0 1 -65.541 -30.879 cm +Q +Q +57.91153 0.0 m +10.12062 0.0 l +S +q +1 g +q +1 g +30.52911 -4.13316 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 31.525 -3.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -618.144 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +295.147 618.144 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 618.144 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 3.137 cm +Q +Q +0.0 10.12062 m +0.0 57.91153 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.131 -652.16 cm +BT +/F41-49 9.9626 Tf +261.131 652.16 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.131 652.16 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -30.879 cm +Q +Q +7.15636 60.8758 m +60.8758 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g 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Tm +[ (m) 28 (\374ssen) -334 (die) -333 (Distanzen) -333 (neb) -28 (en) -334 (der) -333 (Symmetrie) -333 (erf\374llen\077) ] TJ +0 g +0 G +-15.758 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.009 0 0 1 97.583 545.253 Tm +[ (W) 83 (enden) -331 (Sie) -331 (den) -330 (Algorithm) 27 (us) -330 (mit) -331 (Startknoten) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 322.267 545.253 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.009 0 0 1 331.672 545.253 Tm +[ (an\073) -331 (geb) -27 (en) -331 (Sie) -330 (alle) -331 (Zwisc) 28 (hengraph) -1 (e) 1 (n) -331 (an) -331 (\025) ] TJ +1 0 0 1 98.139 531.704 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (Sc) 28 (hritte\054) -333 (die) -333 (nic) 27 (h) 28 (ts) -333 (\344ndern\056) ] TJ +/F56-31 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 501.86 Tm +[ (Hinweis) -357 (\050Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 203.593 501.86 Tm +[ (\0501\051) -332 (MST) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.994 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 260.531 501.86 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -333 (\0502\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.099 501.86 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 346.64 501.86 Tm +[ (\075) -332 (Knoten) -333 (mit) -332 (ungeradem) -332 (Grad) -333 (in) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.987 501.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 522.877 501.86 Tm +[ (\073) ] TJ +0.98 0 0 1 69.59 488.311 Tm +[ (\0503\051) -306 (minimales) -306 (p) -29 (erfekte) 1 (s) -307 (Matc) 29 (hing) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.236 488.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 242.555 488.311 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.379 488.311 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.273 488.311 Tm +[ (\073) -317 (\0504\051) -307 (Eule) 1 (rkreis) -307 (im) -306 (Multigraphen) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.444 488.311 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.031 488.311 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.044 488.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.089 488.311 Tm +[ (\073) -317 (\0505\051) -307 (Abk\374rzen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 464.844 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-49 10.9091 Tf +70.866 443.569 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.992 0 0 1 87.803 422.692 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 102.331 422.692 Tm +[ (Christo\034des) -336 (b) -29 (e) 1 (rec) 28 (hnet) -337 (eine) -336 (TSP\055R) 28 (undreise) -336 (mit) -337 (G\374te) ] TJ +/F62-41 7.9701 Tf +1 0 0 1 357.173 426.987 Tm +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 357.173 425.419 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-41 7.9701 Tf +357.173 418.93 Td +[ (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 362.603 422.692 Tm +[ (\056) -449 (Die) -336 (Distanzen) -336 (m) 28 (\374) -1 (ssen) -336 (zus\344tzlic) 28 (h) ] TJ +1 0 0 1 70.866 409.143 Tm +[ (die) -333 (Dreiec) 28 (ksungleic) 27 (h) 28 (ung) -333 (erf\374llen\056) ] TJ +/F87-49 10.9091 Tf +16.937 -17.888 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +-9.058 -26.855 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST) -333 (\050Kruskal\051\072) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +100.698 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (b\073) -167 (c) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +14.251 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +16.292 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (5\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.387 -22.515 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Ungerade) -333 (Grade) -334 (im) -333 (MST\072) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +147.408 0 Td +[ (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.767 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (b) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.682 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (c) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +4.721 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (X) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-297.639 -22.516 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Minimales) -333 (p) -28 (erfektes) -333 (Matc) 27 (hing) -333 (auf) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +185.304 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +9.894 0 Td +[ (\072) -444 (einzige) -334 (M\366glic) 28 (hk) 28 (eit) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +102.424 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-48 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\054) -333 (K) 27 (osten) -333 (3\056) ] TJ +0 g +0 G +-359.279 -22.515 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 296.854 Tm +[ (Multigraph) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.785 296.854 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.932 296.854 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.504 296.854 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 182.55 296.854 Tm +[ (\072) -426 (alle) -286 (Grade) -285 (gerade\056) -435 (Eulerkreis) -286 (ab) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.057 296.854 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 348.823 296.854 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 356.349 296.854 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +1 0 0 1 359.374 296.854 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 405.381 296.854 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 408.351 296.854 Tm +[ (\054) -296 (K) 28 (osten) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.966 296.854 Tm +[ (1) -118 (\053) -117 (2) -118 (\053) -117 (3) -118 (\053) -117 (2) -284 (\075) -283 (8) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 296.854 Tm +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 78.745 274.338 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 97.735 274.338 Tm +[ (Abk\374rzen\072) -429 (k) 28 (ein) -292 (Knoten) -291 (k) 28 (omm) 28 (t) -291 (dopp) -29 (elt) -291 (v) 28 (or) -291 (\025) -292 (dieser) -292 (Sc) 29 (hritt) -292 (\344ndert) -292 (nic) 29 (h) 28 (ts\054) -301 (wird) -292 (ab) -28 (er) -292 (gepr\374ft\056) ] TJ +1 0 0 1 97.746 260.789 Tm +[ (T) 83 (our) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +26.394 0 Td +[ (R) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (\075) -278 (\133) ] TJ +/F93-48 10.9091 Tf +14.601 0 Td +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-48 10.9091 Tf +46.007 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) -334 (8) -333 (\050hier) -333 (sogar) -334 (optimal\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.461 182.462 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.84 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -147.578 -228.302 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +147.578 228.302 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 147.578 228.302 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.84 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m +58.11084 53.66896 53.66896 58.11084 48.18947 58.11084 c +42.70998 58.11084 38.2681 53.66896 38.2681 48.18947 c 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-45.828 2.348 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.839 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -398.22 -178.674 cm +BT +/F93-48 10.9091 Tf +398.22 178.674 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 398.22 178.674 cm +Q +1 0 0 1 2.839 3.788 cm +Q +Q +q +0.8 G +7.15636 41.03311 m +41.03311 7.15636 l +S +Q +q +0.8 G +41.03311 41.03311 m +7.15636 7.15636 l +S +Q +q +1.19553 w +10.12062 48.18947 m +34.88077 48.18947 l +S +q +1 0.0 0.0 1 34.88077 48.18947 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +20.98137 44.62505 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 21.977 45.621 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -423.036 -228.083 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +423.036 228.083 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 423.036 228.083 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 -45.621 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +48.18947 38.06885 m +48.18947 13.3087 l +S +q +0.0 -1 1 0.0 48.18947 13.3087 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +45.07611 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 46.072 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -447.131 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +447.131 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 447.131 203.988 cm +Q +1 0 0 1 -46.072 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +38.06885 0.0 m +13.3087 0.0 l +S +q +-1 0.0 0.0 -1 13.3087 0.0 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +20.98137 -3.56442 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 21.977 -2.568 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -423.036 -179.894 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +423.036 179.894 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 423.036 179.894 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 2.568 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +0.0 10.12062 m +0.0 34.88077 l +S +q +0.0 1 -1 0.0 0.0 34.88077 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +-3.11336 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.117 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -398.942 -203.988 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +398.942 203.988 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 398.942 203.988 cm +Q +1 0 0 1 2.117 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -8.781 -23.252 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -392.278 -159.21 cm +BT +/F105-13 7.9701 Tf +392.278 159.21 Td +[ (\0504\051) -354 (T) 88 (our\054) -354 (L\344nge) -354 (8) ] TJ +ET +1 0 0 1 392.278 159.21 cm +Q +1 0 0 1 8.781 23.252 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -401.059 -182.462 cm +BT +/F95-48 10.9091 Tf +515.925 123.738 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-49 10.9091 Tf +-223.742 -82.76 Td +[ (51) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2525.67 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 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716.833 Tm +[ (f\374ge) -333 (b) -28 (eide) -333 (zu) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +66.667 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (hinzu\056) -445 (Be) 1 (w) 27 (eisen) -333 (Sie) -333 (die) -334 (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 693.366 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-50 10.9091 Tf +70.866 672.091 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 651.214 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.303 651.214 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 118.767 651.214 Tm +[ (die) -385 (Menge) -385 (der) -384 (Kan) 27 (ten\054) -400 (f\374r) -385 (die) -384 (b) -28 (eide) -384 (E) -1 (ndpunkte) -385 (aufgenommen) -385 (wurden\056) -609 (Dan) -1 (n) -384 (gilt) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 637.665 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 619.777 Tm +[ (Die) -250 (Kan) 29 (ten) -250 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 154.755 619.777 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 165.607 619.777 Tm +[ (sind) -250 (paarw) 28 (e) 1 (is) -1 (e) -249 (knotendisjunkt\072) -409 (H\344tten) -249 (zw) 28 (ei) -250 (Kan) 29 (ten) -250 (aus) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 424.708 619.777 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.56 619.777 Tm +[ (einen) -250 (gemeinsamen) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 606.228 Tm +[ (Endpunkt\054) -318 (w) 28 (\344re) -312 (b) -28 (ei) -313 (der) -312 (sp\344ter) -312 (b) -29 (etrac) 29 (h) 28 (teten) -312 (dieser) -313 (Endpunkt) -312 (sc) 28 (hon) -312 (in) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.118 606.228 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 412.035 606.228 Tm +[ (gew) 28 (esen) -312 (\025) -312 (sie) -313 (w) 29 (\344re) -313 (nic) 29 (h) 28 (t) ] TJ +1 0 0 1 70.866 592.679 Tm +[ (aufgenommen) -333 (w) 27 (orden\056) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +111.544 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (ist) -333 (also) -334 (ein) -333 (Matc) 28 (hing\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 212.598 523.417 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +9.92137 42.5202 m +9.92137 47.9997 5.47949 52.44157 0.0 52.44157 c +-5.47949 52.44157 -9.92137 47.9997 -9.92137 42.5202 c +-9.92137 37.04071 -5.47949 32.59883 0.0 32.59883 c +5.47949 32.59883 9.92137 37.04071 9.92137 42.5202 c +h +0.0 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 -2.883 40.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -209.715 -563.588 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +209.715 563.588 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 209.715 563.588 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -40.171 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +66.61499 42.5202 m +66.61499 47.9997 62.17311 52.44157 56.69362 52.44157 c +51.21413 52.44157 46.77223 47.9997 46.77223 42.5202 c +46.77223 37.04071 51.21413 32.59883 56.69362 32.59883 c +62.17311 32.59883 66.61499 37.04071 66.61499 42.5202 c +h +56.69362 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 54.352 38.732 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.95 -562.149 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +266.95 562.149 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.95 562.149 cm +Q +1 0 0 1 -54.352 -38.732 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +123.30861 42.5202 m +123.30861 47.9997 118.86673 52.44157 113.38724 52.44157 c +107.90775 52.44157 103.46585 47.9997 103.46585 42.5202 c +103.46585 37.04071 107.90775 32.59883 113.38724 32.59883 c +118.86673 32.59883 123.30861 37.04071 123.30861 42.5202 c +h +113.38724 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 111.026 40.171 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -323.624 -563.588 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +323.624 563.588 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.624 563.588 cm +Q +1 0 0 1 -111.026 -40.171 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +180.00223 42.5202 m +180.00223 47.9997 175.56035 52.44157 170.08086 52.44157 c +164.60136 52.44157 160.15948 47.9997 160.15948 42.5202 c +160.15948 37.04071 164.60136 32.59883 170.08086 32.59883 c +175.56035 32.59883 180.00223 37.04071 180.00223 42.5202 c +h +170.08086 42.5202 m +B +Q +q +1 0 0 1 167.24 38.732 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -379.838 -562.149 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +379.838 562.149 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 379.838 562.149 cm +Q +1 0 0 1 -167.24 -38.732 cm +Q +Q +q +38.26817 0.0 m +38.26817 5.47949 33.8263 9.92137 28.3468 9.92137 c +22.86731 9.92137 18.42543 5.47949 18.42543 0.0 c +18.42543 -5.47949 22.86731 -9.92137 28.3468 -9.92137 c +33.8263 -9.92137 38.26817 -5.47949 38.26817 0.0 c +h +28.3468 0.0 m +S +q +1 0 0 1 25.807 -2.349 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -238.405 -521.068 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +238.405 521.068 Td +[ (e) ] TJ +ET +1 0 0 1 238.405 521.068 cm +Q +1 0 0 1 -25.807 2.349 cm +Q +Q +q +151.65541 0.0 m +151.65541 5.47949 147.21353 9.92137 141.73404 9.92137 c +136.25455 9.92137 131.81267 5.47949 131.81267 0.0 c +131.81267 -5.47949 136.25455 -9.92137 141.73404 -9.92137 c +147.21353 -9.92137 151.65541 -5.47949 151.65541 0.0 c +h +141.73404 0.0 m +S +q +1 0 0 1 138.475 -2.728 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -351.073 -520.689 cm +BT +/F93-49 10.9091 Tf +351.073 520.689 Td +[ (f) ] TJ +ET +1 0 0 1 351.073 520.689 cm +Q +1 0 0 1 -138.475 2.728 cm +Q +Q +q +1.19553 w +10.31987 42.5202 m +46.37373 42.5202 l +S +Q +67.01349 42.5202 m +103.06735 42.5202 l +S +q +1.19553 w +123.7071 42.5202 m +159.76097 42.5202 l +S +Q +50.96947 33.93391 m +33.96042 8.4205 l +S +164.35672 33.93391 m +147.34766 8.4205 l +S +q +q +1 0 0 1 0.134 -28.003 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -212.732 -495.414 cm +BT +/F41-50 9.9626 Tf +212.732 495.414 Td +[ (dic) 28 (k) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +21.033 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +7.472 0 Td +[ (\054) -333 (gef\374llt) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +36.806 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +10.517 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-50 9.9626 Tf +7.833 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +12.73 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +2.767 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +7.833 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +5.535 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +15.498 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 9.9626 Tf +2.767 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 9.9626 Tf +7.472 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 9.9626 Tf +5.535 0 Td +[ (\075) -278 (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 212.732 495.414 cm +Q +1 0 0 1 -0.134 28.003 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -212.598 -523.417 cm +BT +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 462.433 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.219 462.433 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 123.726 462.433 Tm +[ (ein) -377 (minimales) -378 (V) 82 (ertex) -377 (Co) 27 (v) 27 (e) 1 (r\056) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.117 462.433 Tm +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 286.625 462.433 Tm +[ (en) 27 (th\344lt) -377 (v) 27 (on) -377 (jeder) -377 (Kan) 27 (te) -377 (aus) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 428.581 462.433 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.961 462.433 Tm +[ (mindestens) -377 (einen) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 448.884 Tm +[ (Endpunkt\054) -399 (und) -384 (da) -384 (die) -384 (Kan) 28 (ten) -384 (au) -1 (s) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +1 0 0 1 244.629 448.884 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.084 448.884 Tm +[ (knotendisjunkt) -384 (sind\054) -399 (brauc) 28 (h) 27 (t) -384 (es) -384 (f\374r) -384 (jede) -384 (einen) ] TJ +/F56-32 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.011 448.884 Tm +[ (eigenen) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 435.335 Tm +[ (Knoten\072) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +43.031 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (j) -278 (\025) -278 (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +-74.252 -17.888 Td +[ (Zusammen\072) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +59.453 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +6.06 0 Td +[ (\075) -278 (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (A) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F90-49 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-49 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (C) ] TJ +/F72-36 7.9701 Tf +8.577 3.959 Td +[ (\003) ] TJ +/F94-49 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (j) ] TJ +/F41-50 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-49 10.9091 Tf +280.417 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-50 10.9091 Tf +-223.741 -376.469 Td +[ (52) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2315.1975 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-51 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A52) -1150 (MAX\0553\055SA) 96 (T\072) -384 (G\374te) -383 (2) -383 (\053) -384 (sc) 32 (harfe) -383 (Instanz) ] TJ +/F41-51 9.9626 Tf +275.242 0 Td +[ (HA) -333 (13\0561) -334 (\057) -333 (Klausur) -333 (SS23\055H) -333 (A3\054) -334 (6\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-38 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 730.124 Tm +[ (MAX\0553\055SA) 87 (T) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 154.189 730.124 Tm +[ (\072) -332 (Gegeb) -28 (en) -332 (eine) -332 (F) 83 (ormel) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.06 730.124 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 275.841 730.124 Tm +[ (in) -332 (KNF) -332 (mit) -332 (drei) -332 (Literalen) -332 (p) -1 (ro) -332 (Klausel\073) -332 (gesuc) 27 (h) 28 (t) -332 (eine) ] TJ +1 0 0 1 70.866 716.575 Tm +[ (Belegung) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +47.121 0 Td +[ (\014) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +6.746 0 Td +[ (\054) -333 (die) -334 (die) -333 (Anzahl) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +79.091 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\014) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +6.746 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (der) -333 (erf\374llten) -334 (Klauseln) -333 (maximiert\056) ] TJ +0.986 0 0 1 87.803 698.687 Tm +[ (Algorithm) 28 (us) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.489 698.687 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 157.671 698.687 Tm +[ (\072) -451 (W) 85 (erte) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 197.247 698.687 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.17 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 211.786 698.687 Tm +[ (\050alle) -338 (false\051) -338 (und) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 285.799 698.687 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 300.338 698.687 Tm +[ (\050alle) -338 (true\051) -338 (aus\054) -338 (gib) -338 (die) -338 (b) -29 (e) 1 (s) -1 (se) 1 (re) -338 (Belegung) -339 (z) 1 (u) -1 (r) 1 (\374) -1 (c) 29 (k\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.987 671.833 Tm +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +67.273 0 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 203.968 674.56 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +203.968 668.071 Td +[ (2) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050OPT\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +32.273 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +12.121 0 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +7.136 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-228.666 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 649.317 Tm +[ (Geb) -27 (en) -328 (Sie) -328 (eine) -327 (F) 81 (orme) 1 (l) -328 (an\054) -328 (b) -27 (ei) -328 (der) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 266.766 649.317 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.595 649.317 Tm +[ (genau) -328 (die) -327 (H\344lfte) -328 (der) -328 (maximal) -327 (erf\374llbaren) -328 (Klauseln) ] TJ +1 0 0 1 98.139 635.768 Tm +[ (erf\374llt) -333 (\050Begr\374ndung\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 603.334 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-51 10.9091 Tf +70.866 582.059 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 561.182 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.072 561.182 Tm +[ (Jede) -366 (Klausel) -366 (en) 27 (th\344lt) -366 (ein) -366 (p) -27 (ositiv) 27 (es) -366 (o) -27 (d) -1 (e) 1 (r) -367 (e) 1 (in) -367 (negativ) 28 (es) -366 (Literal\054) -376 (wird) -366 (also) -366 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.316 561.182 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 488.293 561.182 Tm +[ (o) -27 (der) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 513.718 561.182 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 547.633 Tm +[ (erf\374llt\056) -452 (Angenommen) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.535 547.633 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.214 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 188.541 547.633 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.723 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.051 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.187 547.633 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 219.974 547.633 Tm +[ (\074) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +12.812 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 232.786 550.36 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +232.786 543.871 Td +[ (2) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.895 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 248.223 547.633 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 272.011 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 276.338 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 283.474 547.633 Tm +[ (\051\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.827 547.633 Tm +[ (f\374r) -332 (ein) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 331.38 547.633 Tm +[ (\047) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 342.213 547.633 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.602 547.633 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 375.877 547.633 Tm +[ (Klauseln\056) -452 (W) 81 (ege) 1 (n) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 461.96 547.633 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.639 547.633 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 471.967 547.633 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 495.754 547.633 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 503.214 547.633 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +11.617 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 534.084 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 96.446 534.084 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.126 534.084 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 106.453 534.084 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 117.356 534.084 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 124.713 534.084 Tm +[ (\074) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 137.424 536.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +139.052 530.322 Td +[ (2) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 149.745 534.084 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.131 534.084 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 177.81 534.084 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.137 534.084 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.04 534.084 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 200.398 534.084 Tm +[ (\074) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 213.108 536.811 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +214.736 530.322 Td +[ (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 221.794 534.084 Tm +[ (\056) -436 (Da) -326 (ab) -28 (er) -326 (jede) -327 (Klausel) -327 (v) 28 (on) -327 (mindestens) -327 (einer) -326 (der) -327 (b) -27 (eiden) -327 (erf\374llt) ] TJ +1.017 0 0 1 70.473 520.535 Tm +[ (wird\054) -328 (gilt) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 118.466 520.535 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 124.145 520.535 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 128.46 520.535 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.17 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 139.362 520.535 Tm +[ (\051) -219 (\053) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.16 520.535 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 162.839 520.535 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.154 520.535 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 178.057 520.535 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.408 520.535 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +11.522 0 Td +[ (m) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 210.149 520.535 Tm +[ (\025) -328 (also) -328 (erf\374llt) -328 (eine) -328 (der) -328 (b) -28 (eiden) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 351.684 520.535 Tm +[ (\025) ] TJ +/F69-38 7.9701 Tf +12.717 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 364.401 523.262 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +366.029 516.773 Td +[ (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 376.728 520.535 Tm +[ (Klauseln\056) -438 (Widerspruc) 27 (h\056) -438 (Somit) ] TJ +1 0 0 1 70.866 506.986 Tm +[ (hat) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +19.394 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +11.818 0 Td +[ (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F87-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 489.098 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 104.231 489.098 Tm +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 115.575 489.098 Tm +[ (\075) -378 (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 132.764 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +10.168 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.628 1.637 Td +[ (\137) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +10.167 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 191.792 489.098 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 199.014 489.098 Tm +[ (\136) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 209.182 489.098 Tm +[ (\050) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.509 489.098 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) -265 (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +17.441 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.627 1.637 Td +[ (\137) -265 (\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +17.441 0 Td +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 294.355 489.098 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.682 489.098 Tm +[ (\056) -626 (Mit) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 330.702 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.235 -1.637 Td +[ (0) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 345.877 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.739 489.098 Tm +[ (falsch) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 385.502 489.098 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 393.113 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 408.287 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.15 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (2) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 436.324 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 449.187 489.098 Tm +[ (x) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.234 -1.637 Td +[ (3) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 464.361 489.098 Tm +[ (\075) ] TJ +/F56-33 10.9091 Tf +1 0 0 1 477.223 489.098 Tm +[ (wahr) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 504.566 489.098 Tm +[ (sind) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 475.548 Tm +[ (b) -27 (eide) -426 (Klauseln) -426 (erf\374llt\072) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 187.626 475.548 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 216.281 475.548 Tm +[ (\075) -437 (2) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 235.366 475.548 Tm +[ (\056) -733 (Ab) -27 (er) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 275.482 475.548 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (0) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 291.123 475.548 Tm +[ (erf\374llt) -426 (n) 27 (ur) -425 (die) -426 (zw) 27 (eite) -426 (Klausel\054) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 444.115 475.548 Tm +[ (\014) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +6.171 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.756 475.548 Tm +[ (n) 27 (ur) -426 (die) -425 (erste\072) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 461.999 Tm +[ (v) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-50 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\047) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +7.137 0 Td +[ (\051\051) -278 (\075) -278 (1) -277 (\075) ] TJ +/F62-42 7.9701 Tf +44.226 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 144.575 464.726 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-42 7.9701 Tf +144.575 458.237 Td +[ (2) ] TJ +/F94-50 10.9091 Tf +7.854 3.762 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-50 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-51 10.9091 Tf +23.788 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-50 10.9091 Tf +334.254 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-51 10.9091 Tf +-223.742 -421.021 Td +[ (53) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 2104.725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-52 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A53) -1150 (Appro) 32 (ximateSubsetSum\072) -511 (W) 96 (orst) -384 (Case) -383 (\053) -383 (G\374te) -384 (2) ] TJ +/F41-52 9.9626 Tf +320.073 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055H\054) -333 (A4\054) -334 (3\0537) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-39 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 730.3 Tm +[ (Appr) 22 (o) 22 (xim) -1 (a) 66 (teSubsetSum) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 219.826 730.3 Tm +[ (\072) -451 (Zahlen) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 264.421 730.3 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.732 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +30.009 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +8.809 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.657 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 337.006 730.3 Tm +[ (mit) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +1 0 0 1 357.418 738.009 Tm +[ (P) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +12.334 -7.709 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.553 1.636 Td +[ (\076) -291 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 401.62 730.3 Tm +[ (\073) -338 (maximiere) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +1 0 0 1 462.609 738.009 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F72-37 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (2) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.646 0 Td +[ (S) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +7.912 2.752 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.555 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.657 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 523.435 730.3 Tm +[ (\056) ] TJ +1.02 0 0 1 70.462 716.751 Tm +[ (Algorithm) 27 (us) -409 (GA\072) -409 (sortiere) -409 (absteigend\054) -430 (nimm) -409 (der) -410 (Re) 1 (ih) -1 (e) -409 (nac) 28 (h\054) ] TJ +/F56-34 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 374.335 716.751 Tm +[ (stopp) 50 (e) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 409.148 716.751 Tm +[ (b) -27 (eim) -409 (ersten) -410 (nic) 28 (h) 27 (t) -409 (mehr) ] TJ +1 0 0 1 70.866 703.202 Tm +[ (passenden) -334 (Eleme) 1 (n) 27 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.855 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (K) 28 (onstruktionsv) 27 (orsc) 28 (hrift) -333 (f\374r) -334 (Instanzen\054) -333 (mit) -333 (denen) -334 (GA) -333 (b) -28 (eliebig) -333 (nah) -333 (an) -334 (G\374te) -333 (2) -334 (k) 28 (omm) 28 (t\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +67.879 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 621.398 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-52 10.9091 Tf +70.866 600.123 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 579.246 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.728 579.246 Tm +[ (F) 20 (\374r) -335 (gerades) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.711 579.246 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 171.601 579.246 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 179.727 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.411 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 206.447 583.541 Tm +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 206.447 581.973 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +207.383 575.484 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 216.235 579.246 Tm +[ (\053) -223 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 232.94 579.246 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 239.784 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 253.468 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 265.308 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 278.992 579.246 Tm +[ (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +1 0 0 1 292.028 583.541 Tm +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 292.028 581.973 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +292.964 575.484 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 299.33 579.246 Tm +[ (\056) -461 (GA) -335 (nimm) 27 (t) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 363.926 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 378.155 579.246 Tm +[ (und) -335 (stoppt\054) -338 (denn) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 465.464 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.449 579.246 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.59 579.246 Tm +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +7.917 1.636 Td +[ (\076) -292 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 579.246 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 565.697 Tm +[ (GA) -278 (\075) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +32.483 4.295 Td +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 103.349 568.424 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +6.106 0 l +S +Q +BT +/F62-43 7.9701 Tf +104.286 561.935 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +8.789 3.762 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (\056) -444 (Optimal) -334 (ist) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +66.121 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +7.156 1.636 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (a) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (3) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +7.762 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +44.813 4.295 Td +[ (T) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 287.613 568.424 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +25.16 0 l +S +Q +BT +/F69-39 7.9701 Tf +287.613 561.849 Td +[ (T) -118 (\075) ] TJ +/F62-43 7.9701 Tf +10.106 0 Td +[ (2\0531) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +19.28 3.848 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (f\374r) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +10.921 0 Td +[ (\041) -278 (1) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +24.848 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-52 10.9091 Tf +-305.298 -19.358 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (Sei) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +7.594 1.777 Td +[ (das) -333 (erste) -334 (Elemen) 28 (t\054) -333 (das) -334 (nic) 28 (h) 28 (t) -333 (mehr) -334 (passte) -333 (\050existiert) -333 (w) 27 (ege) 1 (n) ] TJ +/F74-16 9.9626 Tf +277.879 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +12.334 -7.709 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +19.406 0 Td +[ (\051\056) -444 (Dann) -334 (gilt) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +-224.318 -24.508 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.987 1.777 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +22.436 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.31 497.323 Tm +[ (W) 85 (egen) -255 (der) -255 (abs) -1 (te) 1 (igend) -1 (e) 1 (n) -256 (Sortierung) -255 (en) 28 (th\344lt) -255 (die) -255 (GA\055A) 28 (usw) 28 (ahl) -255 (ein) -255 (Elemen) 28 (t) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 407.673 497.323 Tm +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.413 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 442.091 497.323 Tm +[ (\054) -272 (also) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 468.578 497.323 Tm +[ (GA) ] TJ +0.98 0 0 1 485.32 497.323 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 489.478 497.323 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 495.129 497.323 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +1 0 0 1 502.317 497.323 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.767 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 497.323 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 483.774 Tm +[ (Einsetzen\072) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +53.546 0 Td +[ (2) -167 (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.257 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.985 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (a) ] TJ +/F69-39 7.9701 Tf +5.766 -1.777 Td +[ (\140) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +6.988 1.777 Td +[ (\076) -278 (T) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +22.435 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.031 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\054) -333 (somit) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +36.424 0 Td +[ (GA\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +20.984 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-51 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-51 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-51 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-52 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-51 10.9091 Tf +79.294 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-52 10.9091 Tf +-223.742 -442.796 Td +[ (54) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1894.2525 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-53 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A54) -1150 (RoundRobin\072) -511 (G\374te) -384 (2) -383 (\053) -383 (W) 96 (orst) -384 (Case) ] TJ +/F41-53 9.9626 Tf +302.362 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS24\055N\054) -333 (A4\054) -334 (10\053\05010\051) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (RoundRobin) -395 (sortie) 1 (rt) -395 (die) -394 (Jobs) -395 (absteigend) -394 (und) -395 (v) 28 (erteilt) -395 (sie) -394 (reih) 27 (um) -394 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 415.29 729.457 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.049 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 430.11 729.457 Tm +[ (auf) -394 (Mas) -1 (c) 28 (hine) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 499.227 729.457 Tm +[ (\050\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.882 729.457 Tm +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.043 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +-445.604 -13.549 Td +[ (1\051) -278 (mo) -28 (d) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +36.666 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +9.578 0 Td +[ (\051) -222 (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-56.609 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) -334 (p) -27 (er) -334 (Widerspruc) 28 (h\054) -333 (dass) -334 (RoundRobin) -333 (G\374te) -334 (2) -333 (hat\056) ] TJ +0 g +0 G +-0.606 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 98.139 666.538 Tm +[ (Bon) 32 (us\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 139.778 666.538 Tm +[ (K) 28 (onstruktionsv) 28 (orsc) 28 (hrift) -338 (f\374r) -339 (Instanzen) -338 (mit) -338 (Rate) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 366.289 666.538 Tm +[ (\041) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 380.245 666.538 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 388.065 666.538 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +13.74 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 400.177 669.265 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +400.177 662.776 Td +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 412.509 666.538 Tm +[ (b) -28 (ei) -338 (b) -29 (elie) 1 (b) -1 (i) 1 (gem) -339 (festen) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.831 666.538 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +-417.968 -13.549 Td +[ (\050mit) -333 (OPT\055) -334 (und) -333 (RR\055W) 83 (ert\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 620.556 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-53 10.9091 Tf +70.866 599.28 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.988 0 0 1 87.803 578.403 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 102.284 578.403 Tm +[ (Angenommen) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 170.288 578.403 Tm +[ (RR) ] TJ +0.988 0 0 1 186.607 578.403 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 190.799 578.403 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 196.45 578.403 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 203.672 578.403 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 215.187 578.403 Tm +[ (2) ] TJ +1 0 0 1 222.394 578.403 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.988 0 0 1 246.182 578.403 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.374 578.403 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 256.025 578.403 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 260.217 578.403 Tm +[ (\056) -450 (Sei) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 285.467 578.403 Tm +[ (M) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.583 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.988 0 0 1 303.068 578.403 Tm +[ (die) -337 (Masc) 28 (hine) -338 (mit) -337 (maximaler) -337 (Last\073) -337 (s) -1 (i) 1 (e) -338 (tr\344gt) -337 (die) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 564.854 Tm +[ (Jobs) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 96.221 564.854 Tm +[ (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.05 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.898 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (m) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +7.989 1.636 Td +[ (\073) -167 (J) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.897 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0532) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.821 0 Td +[ (m) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +7.989 1.636 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 189.777 564.854 Tm +[ (W) 82 (egen) -341 (der) -340 (absteigenden) -340 (Sortierung) -340 (gilt) -340 (f) -1 (\374r) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 403.406 564.854 Tm +[ (l) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +6.75 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 421.92 564.854 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 427.484 564.854 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.723 564.854 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.777 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +13.89 1.777 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.765 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.993 564.854 Tm +[ (f\374r) -340 (alle) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 551.305 Tm +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.147 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (l) -20 (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +13.048 0 Td +[ (\054) -333 (insb) -28 (esondere) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +132.316 -22.338 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.778 Td +[ (i) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +16.671 1.778 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +17.803 7.38 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 283.262 531.694 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +9.578 0 l +S +Q +BT +/F93-52 10.9091 Tf +283.262 521.484 Td +[ (m) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +31.941 20.173 Td +[ (l) -12 (m) ] TJ +/F74-17 9.9626 Tf +-2.139 -2.989 Td +[ (X) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +-17.21 -22.582 Td +[ (j) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +3.884 0 Td +[ (\075\050) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +9.88 0 Td +[ (l) ] TJ +/F72-38 7.9701 Tf +2.622 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +7.528 0 Td +[ (m) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +7.49 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +12.639 12.881 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +4.383 1.637 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 496.193 Tm +[ (Summieren) -365 (\374b) -27 (er) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.39 496.193 Tm +[ (l) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.21 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 174.825 496.193 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 184.45 496.193 Tm +[ (ergibt) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 216.98 496.193 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 233.298 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 237.626 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.277 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 250.313 496.193 Tm +[ <00> ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +11.192 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.121 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +15.049 4.296 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 287.535 498.921 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +287.535 492.432 Td +[ (m) ] TJ +/F74-17 9.9626 Tf +10.505 11.47 Td +[ (P) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (j) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +6.2 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.122 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +12.224 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 364.379 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 368.706 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 374.358 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 378.685 496.193 Tm +[ (\056) -551 (Mi) 1 (t) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.583 496.193 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.121 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +12.225 0 Td +[ (p) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +8.472 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +12.224 0 Td +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 484.39 496.193 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 488.718 496.193 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 494.369 496.193 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 502.759 496.193 Tm +[ (folgt) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 482.644 Tm +[ (RR) -24 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +20.561 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +5.651 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\025) -333 (Widerspruc) 27 (h) -333 (zur) -333 (Annahme\056) ] TJ +/F87-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 464.756 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.946 464.756 Tm +[ (Ein) -330 (Job) -331 (der) -330 (Gr\366\377e) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 192.933 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 206.043 464.756 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 227.393 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 236.971 464.756 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 241.129 464.756 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +11.793 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 263.622 464.756 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 276.656 464.756 Tm +[ (Jobs) -330 (d) -1 (e) 1 (r) -331 (Gr\366\377e) -330 (1) -330 (\050absteigend) -331 (sortiert) -330 (steh) 28 (t) -330 (der) -330 (gro\377e) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 451.207 Tm +[ (zuerst\051\056) -445 (RoundRob) -1 (in) -315 (gibt) -316 (Masc) 28 (hine) -316 (1) -315 (den) -316 (gro\377en) -316 (Job) -316 (und) -316 (danac) 29 (h) -316 (reih) 28 (um) -316 (jede) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 440.36 451.207 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 449.938 451.207 Tm +[ (\055te) -316 (Eins) -316 (\025) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 498.285 451.207 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +11.482 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 520.155 451.207 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.473 437.658 Tm +[ (w) 27 (eitere\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 113.43 437.658 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 133.337 437.658 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 145.581 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 157.807 437.658 Tm +[ (\053) -238 (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 173.437 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 196.796 437.658 Tm +[ (1\051) -323 (\075) -322 (2) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 228.084 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 251.443 437.658 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 257.006 437.658 Tm +[ (\056) -526 (Optimal\072) -496 (gro\377er) -357 (Job) -357 (allein\054) -364 (die) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.804 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 431.382 437.658 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.709 437.658 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.226 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 459.068 437.658 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 472.931 437.658 Tm +[ (Einsen) -357 (auf) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 424.109 Tm +[ (die) -353 (\374brigen) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 129.449 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +12.198 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 152.752 424.109 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.247 424.109 Tm +[ (Masc) 27 (hinen) -353 (\050je) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.158 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 243.736 424.109 Tm +[ (\051\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 256.591 424.109 Tm +[ (OPT) ] TJ +1.02 0 0 1 283.899 424.109 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.075 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 305.653 424.109 Tm +[ (\056) -515 (Rate) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +1 0 0 1 342.628 428.404 Tm +[ (2) ] TJ +/F69-40 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (m) ] TJ +/F72-38 7.9701 Tf +7.491 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 342.628 426.836 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +22.545 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +350.156 420.347 Td +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 369.889 424.109 Tm +[ (\075) -316 (2) ] TJ +/F94-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 390.249 424.109 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +13.929 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 402.549 426.836 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-40 7.9701 Tf +402.549 420.347 Td +[ (m) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 411.235 424.109 Tm +[ (\056) -515 (\050F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.892 424.109 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.99 424.109 Tm +[ (\075) -316 (3) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.729 424.109 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 485.257 424.109 Tm +[ (RR) ] TJ +1.02 0 0 1 505.096 424.109 Tm +[ (\075) -316 (5) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 424.109 Tm +[ (\054) ] TJ +/F90-52 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 410.559 Tm +[ (OPT) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +43.788 0 Td +[ (\054) -333 (Rate) ] TJ +/F62-44 7.9701 Tf +34.074 4.296 Td +[ (5) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 148.728 413.287 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-44 7.9701 Tf +148.728 406.798 Td +[ (3) ] TJ +/F41-53 10.9091 Tf +5.43 3.761 Td +[ (\056\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 179.356 334.187 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +q +1 0 0 1 -21.938 47.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.418 -381.845 cm +BT +/F93-52 9.9626 Tf +157.418 381.845 Td +[ (M) ] TJ +/F215-12 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.418 381.845 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -47.658 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 42.5202 m +0.0 42.5202 m +0.0 58.11102 l +59.52805 58.11102 l +59.52805 42.5202 l +h +59.52805 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 27.273 47.177 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.629 -381.364 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +206.629 381.364 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.629 381.364 cm +Q +1 0 0 1 -27.273 -47.177 cm +Q +Q +q +0.9 g +59.52805 42.5202 m +59.52805 42.5202 m +59.52805 58.11102 l +79.37074 58.11102 l +79.37074 42.5202 l +h +79.37074 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 66.958 47.177 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -246.314 -381.364 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +246.314 381.364 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 246.314 381.364 cm +Q +1 0 0 1 -66.958 -47.177 cm +Q +Q +q +0.9 g +79.37074 42.5202 m +79.37074 42.5202 m +79.37074 58.11102 l +99.21342 58.11102 l +99.21342 42.5202 l +h +99.21342 58.11102 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 86.8 47.177 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.156 -381.364 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +266.156 381.364 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.156 381.364 cm +Q +1 0 0 1 -86.8 -47.177 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.938 26.398 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.418 -360.585 cm +BT +/F93-52 9.9626 Tf +157.418 360.585 Td +[ (M) ] TJ +/F215-12 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.418 360.585 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -26.398 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 21.2601 m +0.0 21.2601 m +0.0 36.85092 l +19.84268 36.85092 l +19.84268 21.2601 l +h +19.84268 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 7.431 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.787 -360.105 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +186.787 360.105 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.787 360.105 cm +Q +1 0 0 1 -7.431 -25.918 cm +Q +Q +q +0.9 g +19.84268 21.2601 m +19.84268 21.2601 m +19.84268 36.85092 l +39.68536 36.85092 l +39.68536 21.2601 l +h +39.68536 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 27.273 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.629 -360.105 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +206.629 360.105 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.629 360.105 cm +Q +1 0 0 1 -27.273 -25.918 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -21.938 5.138 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.418 -339.325 cm +BT +/F93-52 9.9626 Tf +157.418 339.325 Td +[ (M) ] TJ +/F215-12 6.9738 Tf +9.665 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.418 339.325 cm +Q +1 0 0 1 21.938 -5.138 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +19.84268 15.59082 l +19.84268 0.0 l +h +19.84268 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 7.431 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -186.787 -338.845 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +186.787 338.845 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 186.787 338.845 cm +Q +1 0 0 1 -7.431 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +19.84268 0.0 m +19.84268 0.0 m +19.84268 15.59082 l +39.68536 15.59082 l +39.68536 0.0 l +h +39.68536 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 27.273 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -206.629 -338.845 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +206.629 338.845 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 206.629 338.845 cm +Q +1 0 0 1 -27.273 -4.658 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +99.21342 -2.83484 m +99.21342 58.11102 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 1.889 -19.022 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -181.245 -315.165 cm +BT +/F41-53 9.9626 Tf +181.245 315.165 Td +[ (RoundRobin\072) ] TJ +/F90-52 9.9626 Tf +62.266 0 Td +[ (RR) -301 (\075) -278 (5) ] TJ +ET +1 0 0 1 181.245 315.165 cm +Q +1 0 0 1 -1.889 19.022 cm +Q +Q +q +q +q +1 0 0 1 162.314 47.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -341.67 -381.845 cm +BT +/F93-52 9.9626 Tf +341.67 381.845 Td +[ (M) ] TJ +/F215-12 6.9738 Tf +9.665 -1.495 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 341.67 381.845 cm +Q +1 0 0 1 -162.314 -47.658 cm +Q +Q +q +0.75 g +184.25432 42.5202 m +184.25432 42.5202 m +184.25432 58.11102 l +243.78238 58.11102 l +243.78238 42.5202 l +h 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+0 G +0 g +1 0 0 1 -371.039 -360.105 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +371.039 360.105 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.039 360.105 cm +Q +1 0 0 1 -191.683 -25.918 cm +Q +Q +q +0.9 g +184.25432 0.0 m +184.25432 0.0 m +184.25432 15.59082 l +204.09702 15.59082 l +204.09702 0.0 l +h +204.09702 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 191.683 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -371.039 -338.845 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +371.039 338.845 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 371.039 338.845 cm +Q +1 0 0 1 -191.683 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +204.09702 21.2601 m +204.09702 21.2601 m +204.09702 36.85092 l +223.9397 36.85092 l +223.9397 21.2601 l +h +223.9397 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 211.525 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -390.881 -360.105 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +390.881 360.105 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 390.881 360.105 cm +Q +1 0 0 1 -211.525 -25.918 cm +Q +Q +q +0.9 g +204.09702 0.0 m +204.09702 0.0 m +204.09702 15.59082 l +223.9397 15.59082 l +223.9397 0.0 l +h +223.9397 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 211.525 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -390.881 -338.845 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +390.881 338.845 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 390.881 338.845 cm +Q +1 0 0 1 -211.525 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +223.9397 21.2601 m +223.9397 21.2601 m +223.9397 36.85092 l +243.78238 36.85092 l +243.78238 21.2601 l +h +243.78238 36.85092 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 231.367 25.918 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -410.723 -360.105 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +410.723 360.105 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 410.723 360.105 cm +Q +1 0 0 1 -231.367 -25.918 cm +Q +Q +q +0.9 g +223.9397 0.0 m +223.9397 0.0 m +223.9397 15.59082 l +243.78238 15.59082 l +243.78238 0.0 l +h +243.78238 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 231.367 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -410.723 -338.845 cm +BT +/F90-52 9.9626 Tf +410.723 338.845 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 410.723 338.845 cm +Q +1 0 0 1 -231.367 -4.658 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +243.78238 -2.83484 m +243.78238 58.11102 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 169.53 -18.054 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -348.886 -316.133 cm +BT +/F41-53 9.9626 Tf +348.886 316.133 Td +[ (Optim) 28 (um\072) ] TJ +/F90-52 9.9626 Tf +48.982 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 348.886 316.133 cm +Q +1 0 0 1 -169.53 18.054 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -179.356 -334.187 cm +BT +/F95-52 10.9091 Tf +515.924 283.706 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-53 10.9091 Tf +-223.741 -242.728 Td +[ (55) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1683.78 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.321 cm +0 0 453.543 21.702 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-54 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A55) -1150 (Min\055Edge\055Co) 32 (v) 32 (er\072) -511 (G\374te) -384 (2) -383 (\053) -383 (W) 95 (orst) -383 (Case) -383 (im) -384 (Kreis) ] TJ +/F41-54 9.9626 Tf +320.073 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS23\055N\054) -333 (A3\054) -334 (6\0534) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-40 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 730.494 Tm +[ (Min\055Edge\055Co) 23 (ver) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 177.78 730.494 Tm +[ (\072) -445 (Fin) -1 (de) -324 (eine) -324 (kleinste) -324 (Kan) 28 (tenmenge) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 343.608 730.494 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 352.185 730.494 Tm +[ (\054) -327 (so) -29 (dass) -324 (jeder) -324 (Knoten) -324 (zu) -325 (einer) -324 (Kan) 29 (te) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 716.944 Tm +[ (aus) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 91.869 716.944 Tm +[ (C) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 105.315 716.944 Tm +[ (inziden) 27 (t) -437 (ist) -438 (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 169.829 716.944 Tm +[ (G) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 183.275 716.944 Tm +[ (zusammenh\344ngend\051\056) -768 (Algorithm) 27 (us) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 355.72 716.944 Tm +[ (A) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 363.902 716.944 Tm +[ (\072) -657 (Gehe) -438 (die) -437 (Knoten) -438 (in) -437 (b) -28 (elie) 1 (b) -1 (i) 1 (ger) ] TJ +0.983 0 0 1 70.866 703.395 Tm +[ (Reihenfolge) -338 (du) -1 (r) 1 (c) 28 (h\073) -339 (ist) -338 (der) -339 (aktuelle) -338 (Knoten) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 273.721 703.395 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 283.03 703.395 Tm +[ (un) 28 (b) -28 (edec) 28 (kt\054) -338 (f\374ge) -339 (eine) -338 (b) -29 (e) 1 (liebige) -339 (zu) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.182 703.395 Tm +[ (v) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.983 0 0 1 450.491 703.395 Tm +[ (inziden) 28 (te) -338 (Kan) 28 (te) ] TJ +1 0 0 1 70.866 689.846 Tm +[ (hinzu\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +67.273 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-155.791 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 98.139 640.476 Tm +[ (Kreisgraph) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 155.139 640.476 Tm +[ (G) ] TJ +/F69-41 7.9701 Tf +8.577 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 173.066 640.476 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.393 640.476 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +9.706 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 198.741 640.476 Tm +[ (4) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 208.018 640.476 Tm +[ (gerade\051\072) -449 (Gr\366\377e) -334 (eines) -334 (Min\055Edge\055Co) 28 (v) 27 (ers\077) -457 (Sc) 28 (hlec) 27 (h) 27 (teste) -333 (Ap) -1 (pro) 28 (xima\055) ] TJ +1 0 0 1 98.139 626.927 Tm +[ (tionsrate) -333 (v) 27 (on) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +66.152 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\077) -444 (Geb) -28 (en) -334 (Sie) -333 (Reihenfolge) -333 (und) -334 (Kan) 28 (ten) 28 (w) 28 (ahl) -334 (an\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 594.493 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-54 10.9091 Tf +70.866 573.218 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 552.341 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.071 552.341 Tm +[ (Der) -366 (Algorithm) 27 (us) -366 (f\374gt) -366 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) -366 (eine) -366 (Kan) 28 (te) -366 (pro) -366 (Knoten) -366 (hinzu\054) -376 (also) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 437.113 552.341 Tm +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 445.295 552.341 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 449.623 552.341 Tm +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 458.2 552.341 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 466.283 552.341 Tm +[ (\024) -344 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +15.271 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.373 552.341 Tm +[ (\056) -553 (Jede) ] TJ +1.017 0 0 1 70.866 538.792 Tm +[ (Kan) 27 (te) -328 (dec) 28 (kt) -328 (h\366) -28 (c) 28 (hstens) -328 (zw) 27 (ei) -328 (Knoten\054) -328 (also) -328 (brauc) 27 (h) 28 (t) -328 (jedes) -328 (Edge) -328 (Co) 27 (v) 27 (er) -328 (m) 1 (in) -1 (destens) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 457.909 538.792 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 478.212 538.792 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.017 0 0 1 487.398 538.792 Tm +[ (Kan) 27 (ten\072) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 525.243 Tm +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\025) -278 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) -444 (Zus) -1 (amme) 1 (n) -1 (\072) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +67.333 0 Td +[ (A) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.181 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) -278 (j) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) -278 (\024) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (G) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +8.577 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 507.355 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.644 507.355 Tm +[ (Im) -337 (Kreis) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 149.884 507.355 Tm +[ (G) ] TJ +/F69-41 7.9701 Tf +8.577 -1.636 Td +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 167.853 507.355 Tm +[ (bilden) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 201.281 507.355 Tm +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 213.283 507.355 Tm +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.603 507.355 Tm +[ (paarw) 27 (eise) -337 (disjunkte) -338 (Kan) 27 (ten) -337 (\050jede) -338 (zw) 28 (eite) -338 (Kreiskan) 27 (te) 1 (\051) -338 (ein) -337 (E) -1 (dge) ] TJ +1 0 0 1 70.866 493.806 Tm +[ (Co) 28 (v) 28 (er) -334 (\025) -333 (w) 28 (eniger) -333 (geh) 27 (t) -333 (nic) 28 (h) 28 (t\054) -334 (also) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +156.182 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +38.333 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.981 0 0 1 87.803 475.918 Tm +[ (Sc) 28 (hlec) 29 (h) 28 (teste) -339 (A) 28 (usf\374hrung\072) -453 (Reihenfolge) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 267.547 475.918 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 272.898 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 277.746 475.918 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 283.097 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 287.946 475.918 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.297 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 298.145 475.918 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 303.496 475.918 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 334.286 475.918 Tm +[ (\056) -453 (Knoten) -339 (1) -339 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 418.688 475.918 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 424.142 475.918 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 429.493 475.918 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 434.342 475.918 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 439.692 475.918 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 445.147 475.918 Tm +[ (\073) -339 (Knoten) -340 (3) -339 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 462.369 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 76.321 462.369 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 81.852 462.369 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 86.7 462.369 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 92.231 462.369 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 101.331 462.369 Tm +[ (\0502) -329 (ist) -330 (sc) 27 (hon) -329 (gedec) 27 (kt) -329 (\025) -330 (die) -329 (Kan) 27 (te) -329 (dec) 27 (kt) -329 (n) 27 (ur) -330 (einen) -329 (neuen) -330 (Knoten\051\073) -330 (Knoten) -329 (4) -330 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 496.034 462.369 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 501.488 462.369 Tm +[ (4) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 507.019 462.369 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 511.868 462.369 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.399 462.369 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 522.853 462.369 Tm +[ (\054) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 448.819 Tm +[ (Knoten) -322 (5) -323 (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.831 448.819 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 152.286 448.819 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 157.631 448.819 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.48 448.819 Tm +[ (4) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 167.825 448.819 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 173.28 448.819 Tm +[ (\054) -326 (\056) -170 (\056) -170 (\056) -170 (\054) -326 (Knoten) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 238.448 448.819 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 248.443 448.819 Tm +[ (w) 28 (\344hlt) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 277.721 448.819 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n\073) -167 (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +19.99 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 313.696 448.819 Tm +[ (1) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.041 448.819 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 324.496 448.819 Tm +[ (\056) -448 (Nac) 29 (h) -323 (der) -322 (ersten) -322 (Kan) 28 (te) -322 (d) -1 (e) 1 (c) 28 (kt) -323 (jede) -322 (w) 28 (eite) 1 (re) ] TJ +1 0 0 1 70.866 435.27 Tm +[ (n) 28 (ur) -334 (einen) -333 (neuen) -333 (Knoten\072) -445 (insgesam) 28 (t) ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +172.878 0 Td +[ (1) -222 (\053) -222 (\050) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (2\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-54 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (Kan) 28 (ten\056) -445 (Rate) ] TJ +/F93-53 10.9091 Tf +-95.128 -21.552 Td +[ (n) ] TJ +/F94-53 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-53 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 244.743 409.065 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 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(4) -283 (\075) -284 (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 231.091 728.665 Tm +[ (\051\054) -337 (Kan) 28 (te) 1 (n) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 279.558 728.665 Tm +[ (E) ] TJ +/F62-45 7.9701 Tf +8.053 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.373 728.665 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.719 728.665 Tm +[ (ff) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (i\073) -167 (i) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 332.329 728.665 Tm +[ (\053) -219 (2) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 348.327 728.665 Tm +[ (gg) -214 (\133) -214 (ff) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 382.091 728.665 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.436 728.665 Tm +[ (i) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 393.531 728.665 Tm +[ (\053) -219 (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 409.528 728.665 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.377 728.665 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.722 728.665 Tm +[ (i) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 425.817 728.665 Tm +[ (\053) -219 (2) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 441.814 728.665 Tm +[ (gg) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 456.316 728.665 Tm +[ (mit) -336 (Gewic) 28 (h) 29 (t) -336 (1\073) ] TJ +0.997 0 0 1 70.866 715.116 Tm +[ (alle) -333 (\374brigen) -333 (Distanzen) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 180.775 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 192.859 715.116 Tm +[ (k\374rzester) -333 (W) 83 (e) 1 (g\056) -446 (Zeigen) -333 (Sie\072) -445 (\050a\051) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.94 715.116 Tm +[ (OPT) ] TJ +0.997 0 0 1 368.758 715.116 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 380.247 715.116 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.997 0 0 1 386.795 715.116 Tm +[ (\073) -334 (\050b\051) -333 (es) -333 (gibt) -333 (eine) -334 (A) 28 (usf\374hrung) ] TJ +1 0 0 1 70.582 701.567 Tm +[ (v) 28 (on) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (TSP2) -333 (mit) -334 (T) 84 (ourl\344nge) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +101.696 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F56-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 683.679 Tm +[ (Hinweis) -365 (\050) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 132.987 683.679 Tm +[ (\001) ] TJ +/F56-35 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 141.896 683.679 Tm +[ (TSP2\054) -365 (Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.28 683.679 Tm +[ (\0501\051) -340 (MST) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.68 683.679 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 295.57 683.679 Tm +[ (\073) -340 (\0502\051) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 319.48 683.679 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 333.013 683.679 Tm +[ (\075) -340 (Knoten) -341 (mit) -340 (ungeradem) -341 (Gr) 1 (ad) -341 (in) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 497.525 683.679 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 505.415 683.679 Tm +[ (\073) -340 (\0503\051) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 670.129 Tm +[ (minimales) -270 (p) -29 (erfektes) -270 (Matc) 28 (hing) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 212.433 670.129 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 225.369 670.129 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 242.812 670.129 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.706 670.129 Tm +[ (\073) -294 (\0504\051) -270 (Eulerkreis) -270 (in) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 336.949 670.129 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 345.773 670.129 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 355.022 670.129 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 365.067 670.129 Tm +[ (\073) -294 (\0505\051) -270 (Abk\374rzen\056) -430 (Bei) -271 (Gleic) 29 (hst\344nden) ] TJ +0.984 0 0 1 69.59 656.58 Tm +[ (\050mehrere) -338 (MST) 85 (s\054) -339 (mehrer) 1 (e) -339 (Eulerkre) 1 (is) -1 (e) 1 (\051) -339 (darf) -338 (die) -338 (A) 28 (usf\374hrung) -338 (b) -28 (eliebig) -338 (\025) -339 (auc) 29 (h) -339 (ung\374nstigst) -338 (\025) -338 (gew) 28 (\344hlt) ] TJ +1 0 0 1 70.473 643.031 Tm +[ (w) 28 (erden\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 619.564 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-55 10.9091 Tf +70.866 598.289 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 577.412 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.845 577.412 Tm +[ (Die) -307 (T) 85 (our) -307 (\022ob) -29 (en) -307 (hin\054) -314 (un) 28 (ten) -307 (zur\374c) 28 (k\020) -307 (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 275.949 577.412 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.295 577.412 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 286.143 577.412 Tm +[ (3) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 291.489 577.412 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 296.337 577.412 Tm +[ (5) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 301.682 577.412 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +32.512 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 344.401 577.412 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 349.746 577.412 Tm +[ (\073) -167 (n\073) -166 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +24.514 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 384.467 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 389.812 577.412 Tm +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 414.055 577.412 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 419.4 577.412 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 424.248 577.412 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 432.879 577.412 Tm +[ (\025) -307 (b) -29 (en) 29 (utzt) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 480.431 577.412 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 490.264 577.412 Tm +[ (Kan) 28 (ten) ] TJ +1.02 0 0 1 70.582 563.863 Tm +[ (v) 27 (om) -383 (Gewic) 27 (h) 27 (t) -383 (1\054) -397 (also) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 175.119 563.863 Tm +[ (OPT) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +27.866 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +12.562 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 222.095 563.863 Tm +[ (\056) -605 (W) 82 (eniger) -384 (geh) 28 (t) -384 (nic) 28 (h) 27 (t) -384 (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.491 563.863 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.304 563.863 Tm +[ (Knoten) -383 (brauc) 27 (hen) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 432.925 563.863 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 443.738 563.863 Tm +[ (T) 82 (ourkan) 27 (ten) -383 (v) 27 (om) ] TJ +1 0 0 1 70.866 550.313 Tm +[ (Gewic) 28 (h) 28 (t) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +42.5 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\051\072) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.122 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +38.333 0 Td +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 532.425 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.999 532.425 Tm +[ (Bei) -459 (Gleic) 27 (hst\344nden) -459 (d) -1 (ar) 1 (f) -460 (die) -459 (A) 27 (usf\374hrung) -460 (\050MST\055W) 82 (ahl\054) -492 (Kn) -1 (ote) 1 (n) -1 (r) 1 (eihenf) -1 (ol) 1 (ge\051) -460 (adv) 27 (ersarie) 1 (ll) ] TJ +1 0 0 1 70.866 518.876 Tm +[ (gew) 28 (\344hlt) -334 (w) 28 (erden\056) -444 (W) 28 (\344hle) -334 (den) -333 (Zic) 28 (kzac) 28 (k\055MST) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +104.467 -24.508 Td +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.484 0 Td +[ (4) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (3) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (3) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (5) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (5) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (6) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (6) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (8) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (8) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (7) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -500 (\072) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\073) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +31.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +11.396 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 70.866 469.86 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 90.371 469.86 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.639 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 109.584 469.86 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 118.399 469.86 Tm +[ (Kan) 28 (ten) -324 (v) 28 (om) -324 (Gewic) 28 (h) 28 (t) -324 (1\072) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.7 469.86 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 239.378 469.86 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 243.536 469.86 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 251.426 469.86 Tm +[ (\051) -283 (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 269.96 469.86 Tm +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.638 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 289.173 469.86 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 294.518 469.86 Tm +[ (\056) -448 (In) -325 (diesem) -324 (Baum) -325 (hab) -28 (en) -325 (n) 28 (ur) -324 (die) -325 (Knoten) -324 (1) -325 (und) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 469.86 Tm +[ (n) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 456.311 Tm +[ (ungeraden) -326 (Grad\054) -325 (also) -326 (ist) -326 (das) -325 (Matc) 27 (hing) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 262.934 456.311 Tm +[ (K) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 276.01 456.311 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.695 456.311 Tm +[ (ff) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 298.604 456.311 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 304.167 456.311 Tm +[ (\073) -167 (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +11.397 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 330.095 456.311 Tm +[ (\025) -326 (K) 28 (osten) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 376.663 456.311 Tm +[ (\075) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.94 456.311 Tm +[ (k\374rzester) -325 (W) 81 (eg) -325 (v) 27 (on) -326 (1) -325 (nac) 27 (h) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.861 456.311 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +-446.995 -13.549 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) -444 (Die) -334 (T) 84 (our) -334 (aus) -333 (Eulerkreis) -333 (und) -334 (Abk\374rzen) -333 (hat) -334 (damit) -333 (L\344nge) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +279.787 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (T) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +7.89 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +17.576 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +5.679 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.045 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (\050) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-54 10.9091 Tf +8.972 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1\051) -222 (\053) ] TJ +/F93-54 10.9091 Tf +23.031 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-54 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 123.656 341.934 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 39.68535 m +9.92137 45.16484 5.47949 49.60672 0.0 49.60672 c +-5.47949 49.60672 -9.92137 45.16484 -9.92137 39.68535 c +-9.92137 34.20586 -5.47949 29.76398 0.0 29.76398 c +5.47949 29.76398 9.92137 34.20586 9.92137 39.68535 c +h +0.0 39.68535 m +S +q +1 0 0 1 -2.727 36.25 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -120.929 -378.184 cm +BT +/F90-54 10.9091 Tf +120.929 378.184 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 120.929 378.184 cm +Q +1 0 0 1 2.727 -36.25 cm +Q +Q +q +46.7723 39.68535 m +46.7723 45.16484 42.33041 49.60672 36.85092 49.60672 c +31.37143 49.60672 26.92955 45.16484 26.92955 39.68535 c +26.92955 34.20586 31.37143 29.76398 36.85092 29.76398 c +42.33041 29.76398 46.7723 34.20586 46.7723 39.68535 c +h +36.85092 39.68535 m +S +q +1 0 0 1 34.124 36.25 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.78 -378.184 cm +BT +/F90-54 10.9091 Tf +157.78 378.184 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.78 378.184 cm +Q 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+46.7723 5.47949 42.33041 9.92137 36.85092 9.92137 c +31.37143 9.92137 26.92955 5.47949 26.92955 0.0 c +26.92955 -5.47949 31.37143 -9.92137 36.85092 -9.92137 c +42.33041 -9.92137 46.7723 -5.47949 46.7723 0.0 c +h +36.85092 0.0 m +S +q +1 0 0 1 34.124 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -157.78 -338.499 cm +BT +/F90-54 10.9091 Tf +157.78 338.499 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 157.78 338.499 cm +Q +1 0 0 1 -34.124 3.435 cm +Q +Q +q +83.62323 0.0 m +83.62323 5.47949 79.18135 9.92137 73.70186 9.92137 c +68.22237 9.92137 63.78049 5.47949 63.78049 0.0 c +63.78049 -5.47949 68.22237 -9.92137 73.70186 -9.92137 c +79.18135 -9.92137 83.62323 -5.47949 83.62323 0.0 c +h +73.70186 0.0 m +S +q +1 0 0 1 70.974 -3.435 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -194.63 -338.499 cm +BT +/F90-54 10.9091 Tf +194.63 338.499 Td +[ (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 194.63 338.499 cm +Q +1 0 0 1 -70.974 3.435 cm +Q +Q +q +0.8 G +36.85092 29.56473 m +36.85092 10.12062 l +S +Q +q +1.19553 w +10.12062 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65.192 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -328.814 -616.147 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +328.814 616.147 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 328.814 616.147 cm +Q +1 0 0 1 -65.192 3.788 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.36 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.262 -617.587 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +261.262 617.587 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.262 617.587 cm +Q +1 0 0 1 2.36 2.348 cm +Q +Q +10.12062 68.03217 m +57.91153 68.03217 l +S +q +1 g +q +1 g +30.52911 63.89899 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 31.525 64.895 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -684.83 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +295.147 684.83 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 684.83 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 -64.895 cm +Q +Q +68.03217 57.91153 m +68.03217 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +64.5452 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 65.541 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -329.163 -650.814 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +329.163 650.814 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 329.163 650.814 cm +Q +1 0 0 1 -65.541 -30.879 cm +Q +Q +57.91153 0.0 m +10.12062 0.0 l +S +q +1 g +q +1 g +30.52911 -4.13316 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 31.525 -3.137 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -616.798 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +295.147 616.798 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 616.798 cm +Q +1 0 0 1 -31.525 3.137 cm +Q +Q +0.0 10.12062 m +0.0 57.91153 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 29.8829 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 30.879 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -261.131 -650.814 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +261.131 650.814 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 261.131 650.814 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -30.879 cm +Q +Q +7.15636 60.8758 m +60.8758 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +19.78537 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 20.781 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.403 -661.558 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +284.403 661.558 Td +[ (4) ] TJ +ET +1 0 0 1 284.403 661.558 cm +Q +1 0 0 1 -20.781 -41.623 cm +Q +Q +60.8758 60.8758 m +7.15636 7.15636 l +S +q +1 g +q +1 g +41.27284 40.62665 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 42.269 41.623 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -305.891 -661.558 cm +BT +/F41-56 9.9626 Tf +305.891 661.558 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 305.891 661.558 cm +Q +1 0 0 1 -42.269 -41.623 cm +Q +Q +Q +n +Q +0 g +0 G +1 0 0 1 -263.622 -619.935 cm +BT +/F41-56 10.9091 Tf +82.987 579.972 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +1.014 0 0 1 97.583 579.972 Tm +[ (W) 82 (enden) -330 (Sie) -330 (Christo\034des) -330 (\050) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 223.005 579.972 Tm +[ (\001) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 232.222 579.972 Tm +[ (TSP2\051) -330 (mit) -330 (Startknoten) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 348.752 579.972 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.014 0 0 1 358.168 579.972 Tm +[ (an\073) -331 (alle) -330 (Zwi) 1 (s) -1 (c) 28 (hengraphen) -330 (angeb) -28 (en\054) ] TJ +1 0 0 1 98.139 566.422 Tm +[ (auc) 28 (h) -334 (Sc) 28 (hritte) -333 (ohne) -333 (\304n) -1 (der) 1 (u) -1 (ng\056) ] TJ +0 g +0 G +-15.758 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 543.907 Tm +[ (Nennen) -320 (Sie) -320 (die) -320 (zw) 29 (ei) -320 (Zusatzeigensc) 28 (haften) -320 (der) -320 (Eingab) -28 (e\054) -324 (die) -320 (Christo\034des) -320 (brauc) 28 (h) 29 (t\054) -324 (mit) -320 (je) -320 (einer) ] TJ +1 0 0 1 97.855 530.358 Tm +[ (v) 28 (erletzenden) -333 (Eingab) -28 (e\056) -445 (Geb) -27 (en) -334 (Sie) -333 (die) -333 (G\374te) -334 (an\056) ] TJ +/F56-36 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 87.803 500.514 Tm +[ (Hinweis) -357 (\050Christo\034des\051\072) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 203.593 500.514 Tm +[ (\0501\051) -332 (MST) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.994 500.514 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 260.531 500.514 Tm +[ (b) -28 (erec) 28 (hnen\073) -333 (\0502\051) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 333.099 500.514 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 346.64 500.514 Tm +[ (\075) -332 (Knoten) -333 (mit) -332 (ungeradem) -332 (Grad) -333 (in) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.987 500.514 Tm +[ (T) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.006 0 0 1 522.877 500.514 Tm +[ (\073) ] TJ +0.98 0 0 1 69.59 486.965 Tm +[ (\0503\051) -306 (minimales) -306 (p) -29 (erfekte) 1 (s) -307 (Matc) 29 (hing) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 229.236 486.965 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 242.555 486.965 Tm +[ (auf) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 260.379 486.965 Tm +[ (X) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 270.273 486.965 Tm +[ (\073) -317 (\0504\051) -307 (Eule) 1 (rkreis) -307 (im) -306 (Multigraphen) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 425.444 486.965 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 435.031 486.965 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 445.044 486.965 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 455.089 486.965 Tm +[ (\073) -317 (\0505\051) -307 (Abk\374rzen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 463.498 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-56 10.9091 Tf +70.866 442.223 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-56 10.9091 Tf +-9.058 -26.854 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST) -333 (\050Kruskal\051\072) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +100.698 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.297 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (a\073) -167 (c) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.335 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +20.607 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (b\073) -167 (d) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.208 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\0503\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (6\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.387 -22.516 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Ungerade) -333 (Grade) -334 (im) -333 (MST\072) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +147.408 0 Td +[ (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +5.767 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (b) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +4.682 0 Td +[ (\072) -167 (2) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +6.667 0 Td +[ (c) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +4.721 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\072) -167 (1) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +13.939 0 Td +[ (X) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +12.924 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (f) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-297.639 -22.515 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Minimales) -333 (p) -28 (erfektes) -333 (Matc) 27 (hing) -333 (auf) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +185.304 0 Td +[ (X) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.893 0 Td +[ (\072) -444 (einzige) -334 (M\366glic) 28 (hk) 28 (eit) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +102.425 0 Td +[ (K) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +13.076 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (ff) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (c\073) -167 (d) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +15.248 0 Td +[ (gg) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\054) -333 (K) 27 (osten) -333 (4\056) ] TJ +0 g +0 G +-359.279 -22.516 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 326.945 Tm +[ (Multigraph) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.564 326.945 Tm +[ (T) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 162.268 326.945 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 171.397 326.945 Tm +[ (K) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 181.442 326.945 Tm +[ (\072) -416 (alle) -265 (Grade) -264 (gerade\056) -429 (Eulerkre) 1 (is) -265 (ab) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.879 326.945 Tm +[ (a) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 346.645 326.945 Tm +[ (\072) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 354.061 326.945 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 357.085 326.945 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (d\073) -167 (c\073) -166 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.092 326.945 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.062 326.945 Tm +[ (\054) -280 (K) 28 (o) 1 (s) -1 (te) 1 (n) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 447.278 326.945 Tm +[ (1) -76 (\053) -76 (3) -76 (\053) -77 (4) -76 (\053) -76 (2) -283 (\075) -284 (10) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 326.945 Tm +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 78.745 304.429 Tm +[ (\0505\051) ] TJ +0 g +0 G +1.02 0 0 1 97.735 304.429 Tm +[ (Abk\374rzen\072) -785 (k) 27 (ein) -502 (Knoten) -502 (dopp) -27 (elt) -502 (\025) -501 (k) 27 (eine) -502 (\304nderung) -501 (\050wird) -502 (ab) -27 (er) -502 (gepr\374ft\051\056) -960 (T) 81 (our) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 501.114 304.429 Tm +[ (R) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 515.755 304.429 Tm +[ (\075) ] TJ +0.98 0 0 1 98.139 290.88 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 101.163 290.88 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (d\073) -167 (c\073) -166 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 147.171 290.88 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 150.14 290.88 Tm +[ (\054) -332 (L\344n) -1 (ge) -330 (10) -331 (\050hier) -330 (optimal\072) -449 (die) -330 (Alternativ) 28 (en) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 350.684 290.88 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 353.708 290.88 Tm +[ (a\073) -167 (b\073) -166 (c\073) -167 (d\073) -167 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 399.716 290.88 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 406.22 290.88 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 427.571 290.88 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.596 290.88 Tm +[ (a\073) -167 (c\073) -166 (b\073) -167 (d\073) -166 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 476.603 290.88 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 483.107 290.88 Tm +[ (k) 28 (osten) -330 (je) ] TJ +1 0 0 1 97.593 277.331 Tm +[ (12\051\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 148.344 199.004 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.841 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.461 -244.845 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +145.461 244.845 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.461 244.845 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.841 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m +58.11084 53.66896 53.66896 58.11084 48.18947 58.11084 c +42.70998 58.11084 38.2681 53.66896 38.2681 48.18947 c +38.2681 42.70998 42.70998 38.2681 48.18947 38.2681 c +53.66896 38.2681 58.11084 42.70998 58.11084 48.18947 c +h +48.18947 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 45.848 44.401 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -194.192 -243.405 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +194.192 243.405 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 194.192 243.405 cm +Q +1 0 0 1 -45.848 -44.401 cm +Q +Q +q +58.11084 0.0 m +58.11084 5.47949 53.66896 9.92137 48.18947 9.92137 c +42.70998 9.92137 38.2681 5.47949 38.2681 0.0 c +38.2681 -5.47949 42.70998 -9.92137 48.18947 -9.92137 c +53.66896 -9.92137 58.11084 -5.47949 58.11084 0.0 c +h +48.18947 0.0 m +S +q +1 0 0 1 45.35 -3.788 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -193.694 -195.216 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +193.694 195.216 Td +[ (d) ] TJ +ET +1 0 0 1 193.694 195.216 cm +Q +1 0 0 1 -45.35 3.788 cm +Q +Q +q +9.92137 0.0 m +9.92137 5.47949 5.47949 9.92137 0.0 9.92137 c +-5.47949 9.92137 -9.92137 5.47949 -9.92137 0.0 c +-9.92137 -5.47949 -5.47949 -9.92137 0.0 -9.92137 c +5.47949 -9.92137 9.92137 -5.47949 9.92137 0.0 c +h +0.0 0.0 m +S +q +1 0 0 1 -2.36 -2.348 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -145.984 -196.656 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +145.984 196.656 Td +[ (c) ] TJ +ET +1 0 0 1 145.984 196.656 cm +Q +1 0 0 1 2.36 2.348 cm +Q +Q +q +0.8 G +10.12062 0.0 m +38.06885 0.0 l +S +Q +q +0.8 G +7.15636 41.03311 m +41.03311 7.15636 l +S +Q +q +0.8 G +41.03311 41.03311 m +7.15636 7.15636 l +S +Q +q +1.19553 w +10.12062 48.18947 m +38.06885 48.18947 l +S +q +1 g +q +1 g +20.98137 44.62505 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 21.977 45.621 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -170.321 -244.625 cm +BT +/F105-15 7.9701 Tf +170.321 244.625 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 170.321 244.625 cm +Q +1 0 0 1 -21.977 -45.621 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +0.0 38.06885 m +0.0 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.11336 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.117 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -146.227 -220.53 cm +BT +/F105-15 7.9701 Tf +146.227 220.53 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 146.227 220.53 cm +Q +1 0 0 1 2.117 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +48.18947 38.06885 m +48.18947 10.12062 l +S +q +1 g +q +1 g +45.07611 20.5303 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 46.072 21.526 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -194.416 -220.53 cm +BT +/F105-15 7.9701 Tf +194.416 220.53 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 194.416 220.53 cm +Q +1 0 0 1 -46.072 -21.526 cm +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -13.214 -23.252 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -135.13 -175.752 cm +BT +/F105-15 7.9701 Tf +135.13 175.752 Td +[ (\0501\051) -354 (MST\054) -354 (Gewic) 29 (h) 30 (t) -355 (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 135.13 175.752 cm +Q +1 0 0 1 13.214 23.252 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 83.863 0 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 48.18947 m +9.92137 53.66896 5.47949 58.11084 0.0 58.11084 c +-5.47949 58.11084 -9.92137 53.66896 -9.92137 48.18947 c +-9.92137 42.70998 -5.47949 38.2681 0.0 38.2681 c +5.47949 38.2681 9.92137 42.70998 9.92137 48.18947 c +h +0.0 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 -2.883 45.841 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -229.324 -244.845 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +229.324 244.845 Td +[ (a) ] TJ +ET +1 0 0 1 229.324 244.845 cm +Q +1 0 0 1 2.883 -45.841 cm +Q +Q +q +58.11084 48.18947 m +58.11084 53.66896 53.66896 58.11084 48.18947 58.11084 c +42.70998 58.11084 38.2681 53.66896 38.2681 48.18947 c +38.2681 42.70998 42.70998 38.2681 48.18947 38.2681 c +53.66896 38.2681 58.11084 42.70998 58.11084 48.18947 c +h +48.18947 48.18947 m +S +q +1 0 0 1 45.848 44.401 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -278.055 -243.405 cm +BT +/F93-55 10.9091 Tf +278.055 243.405 Td +[ (b) ] TJ +ET +1 0 0 1 278.055 243.405 cm +Q +1 0 0 1 -45.848 -44.401 cm +Q +Q +q +0.88 g +0.79701 w +q +0.88 g +0.79701 w +58.11084 0.0 m +58.11084 5.47949 53.66896 9.92137 48.18947 9.92137 c +42.70998 9.92137 38.2681 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Tm +[ (Symmetrie) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 244.096 140.28 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.423 140.28 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 254.101 140.28 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 258.429 140.28 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 275.201 140.28 Tm +[ (\051) -315 (\075) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 295.201 140.28 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 300.879 140.28 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 305.206 140.28 Tm +[ (v) -36 (\073) -167 (u) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.979 140.28 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 326.306 140.28 Tm +[ (\051) -353 (und) -352 (die) ] TJ +/F56-36 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 375.167 140.28 Tm +[ (Dr) 50 (eie) 50 (cksungleichung) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 476.983 140.28 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 481.31 140.28 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 486.988 140.28 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 491.316 140.28 Tm +[ (u\073) -167 (v) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.089 140.28 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.925 140.28 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +-445.059 -13.549 Td +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 76.544 126.731 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 80.71 126.731 Tm +[ (u\073) -167 (w) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 99.907 126.731 Tm +[ (\051) -227 (\053) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 117.263 126.731 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 122.941 126.731 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 127.107 126.731 Tm +[ (w) -27 (\073) -167 (v) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 145.738 126.731 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 149.905 126.731 Tm +[ (\051\056) -454 (V) 85 (erletzende) -340 (Eingab) -29 (en\072) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 271.464 126.731 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 277.142 126.731 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 281.308 126.731 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 296.605 126.731 Tm +[ (\051) -284 (\075) -284 (1) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 320.542 126.731 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 327.162 126.731 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 332.84 126.731 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 337.006 126.731 Tm +[ (b\073) -167 (a) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 352.303 126.731 Tm +[ (\051) -284 (\075) -284 (5) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 379.883 126.731 Tm +[ (\050asymmetrisc) 28 (h\051\073) -340 (bzw\056) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.729 126.731 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 489.407 126.731 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +1 0 0 1 493.573 126.731 Tm +[ (a\073) -167 (b) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +0.982 0 0 1 508.87 126.731 Tm +[ (\051) -284 (\075) ] TJ +1 0 0 1 70.321 113.182 Tm +[ (10) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (\054) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +6.666 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (a\073) -167 (c) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +15.336 0 Td +[ (\051) -278 (\075) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +18.788 0 Td +[ (d) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +5.678 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-55 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (c\073) -167 (b) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +14.251 0 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +27.879 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F90-55 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (\055Ungleic) 28 (h) 28 (un) -1 (g) -333 (v) 28 (erletzt\051\056) -444 (G\374te\072) ] TJ +/F62-46 7.9701 Tf +146.453 4.295 Td +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 343.778 115.909 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-46 7.9701 Tf +343.778 109.42 Td +[ (2) ] TJ +/F41-56 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-55 10.9091 Tf +166.717 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-56 10.9091 Tf +-223.742 -72.204 Td +[ (58) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 1052.3625 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 749.136 cm +0 0 453.543 21.887 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-57 10.9091 Tf +76.367 757.235 Td +[ (A58) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +34.575 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F87-57 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (TSP1) -383 (an) 32 (w) 32 (enden) -384 (\053) -383 (V) 96 (erst\344ndnisfragen) ] TJ +/F41-57 9.9626 Tf +250.947 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A1\054) -334 (5\0531\0532\0532) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 731.523 Tm +[ (V) 82 (ollst\344ndiger) -502 (Graph) -502 (auf) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 214.497 731.523 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (A\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (D) -28 (\073) -167 (E) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +62.386 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 293.374 731.523 Tm +[ (mit) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 315.648 731.523 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 321.326 731.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 325.653 731.523 Tm +[ (A\073) -167 (E) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 347.365 731.523 Tm +[ (\051) -564 (\075) -564 (1) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 378.459 731.523 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.62 731.523 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 393.298 731.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 397.625 731.523 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.873 731.523 Tm +[ (\051) -564 (\075) -564 (1) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 450.967 731.523 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 460.128 731.523 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 465.806 731.523 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 470.133 731.523 Tm +[ (A\073) -167 (C) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 491.741 731.523 Tm +[ (\051) -564 (\075) -564 (2) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 731.523 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 717.974 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 76.544 717.974 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 80.872 717.974 Tm +[ (C) -16 (\073) -167 (D) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.026 717.974 Tm +[ (\051) -340 (\075) -340 (2) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 129.141 717.974 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 136.434 717.974 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 142.112 717.974 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 146.44 717.974 Tm +[ (B) -50 (\073) -167 (E) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 168.792 717.974 Tm +[ (\051) -340 (\075) -340 (2) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 194.907 717.974 Tm +[ (\054) -378 (\374brige) -367 (Distanzen) -368 (3\056) ] TJ +/F56-37 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 303.686 717.974 Tm +[ (\050Instanz) -388 (ersetzt\073) -407 (Original\055Gewichtszuor) 50 (dnung) ] TJ +1 0 0 1 70.164 704.425 Tm +[ (nicht) -358 (\374b) 51 (erliefer) 1 (t) -1 (\056) 1 (\051) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 297.638 622.452 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 59.52846 m +9.92137 65.00795 5.47949 69.44983 0.0 69.44983 c +-5.47949 69.44983 -9.92137 65.00795 -9.92137 59.52846 c +-9.92137 54.04897 -5.47949 49.60709 0.0 49.60709 c +5.47949 49.60709 9.92137 54.04897 9.92137 59.52846 c +h +0.0 59.52846 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 55.8 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -293.547 -678.252 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +293.547 678.252 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 293.547 678.252 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -55.8 cm +Q +Q +q +66.5367 18.39539 m +66.5367 23.87488 62.09482 28.31676 56.61533 28.31676 c +51.13583 28.31676 46.69395 23.87488 46.69395 18.39539 c +46.69395 12.9159 51.13583 8.47401 56.61533 8.47401 c +62.09482 8.47401 66.5367 12.9159 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cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +323.454 658.277 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 323.454 658.277 cm +Q +1 0 0 1 -25.816 -35.825 cm +Q +Q +53.48785 8.77019 m +38.11703 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +42.31548 -19.01527 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 43.311 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -340.949 -604.433 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +340.949 604.433 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 340.949 604.433 cm +Q +1 0 0 1 -43.311 18.019 cm +Q +Q +24.8691 -48.15964 m +-24.8691 -48.15964 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 -52.2928 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 -51.296 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -571.156 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +295.147 571.156 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 571.156 cm +Q +1 0 0 1 2.491 51.296 cm +Q +Q +-38.11719 -38.53442 m +-53.488 8.77019 l +S +q +1 g +q +1 g +-49.28957 -19.01529 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -48.293 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -249.345 -604.433 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +249.345 604.433 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 249.345 604.433 cm +Q +1 0 0 1 48.293 18.019 cm +Q +Q +-48.42754 24.34396 m +-8.18777 53.57988 l +S +q +1 g +q +1 g +-31.79463 34.82875 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -30.798 35.825 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -266.84 -658.277 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +266.84 658.277 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 266.84 658.277 cm +Q +1 0 0 1 30.798 -35.825 cm +Q +Q +3.12732 49.90326 m +31.8624 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +14.00789 1.55124 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 15.004 2.547 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -312.642 -624.999 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +312.642 624.999 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 312.642 624.999 cm +Q +1 0 0 1 -15.004 -2.547 cm +Q +Q +-3.12732 49.90326 m +-31.8624 -38.53442 l +S +q +1 g +q +1 g +-20.98183 1.55124 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -19.985 2.547 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -277.653 -624.999 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +277.653 624.999 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 277.653 624.999 cm +Q +1 0 0 1 19.985 -2.547 cm +Q +Q +48.42769 12.44666 m +-26.80208 -42.2109 l +S +q +1 g +q +1 g +7.32582 -19.01527 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 8.322 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -305.96 -604.433 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +305.96 604.433 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 305.96 604.433 cm +Q +1 0 0 1 -8.322 18.019 cm +Q +Q +46.49469 18.39539 m +-46.49469 18.39539 l +S +q +1 g +q +1 g +-3.48697 14.26222 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.491 15.258 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -295.147 -637.71 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +295.147 637.71 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 295.147 637.71 cm +Q +1 0 0 1 2.491 -15.258 cm +Q +Q +26.80208 -42.2109 m +-48.42769 12.44666 l +S +q +1 g +q +1 g +-14.29976 -19.01529 6.97394 8.26634 re +f +Q +q +1 0 0 1 -13.303 -18.019 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -284.335 -604.433 cm +BT +/F41-57 9.9626 Tf +284.335 604.433 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 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(\077) -444 (Kurze) -334 (Begr\374ndung\056) ] TJ +0 g +0 G +-231.821 -22.104 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +0.981 0 0 1 97.583 476.602 Tm +[ (W) 85 (ahr) -340 (o) -28 (der) -340 (falsc) 28 (h\072) -453 (\022) 29 (G\374te) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 216.661 476.602 Tm +[ (1) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.012 476.602 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 225.043 476.602 Tm +[ (5) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.981 0 0 1 234.03 476.602 Tm +[ (b) -28 (edeutet) ] TJ +/F69-44 7.9701 Tf +1 0 0 1 285.579 481.92 Tm +[ (d) ] TJ +/F62-47 7.9701 Tf +4.357 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F69-44 7.9701 Tf +3.294 0 Td +[ (R) ] TJ +/F62-47 7.9701 Tf +6.427 0 Td +[ (\051) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 279.594 479.33 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +29.342 0 l +S +Q +BT +/F62-47 7.9701 Tf +279.594 472.754 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F69-44 7.9701 Tf +21.755 0 Td +[ (I) ] TJ +/F62-47 7.9701 Tf +4.293 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +7.519 3.848 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.981 0 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(Eulerkreis) ] TJ +1 0 0 1 70.866 437.385 Tm +[ (ab) -333 (Startknoten\073) -334 (\0504\051) -333 (Abk\374rzen\072) -445 (b) -27 (ereits) -334 (b) -27 (esuc) 27 (h) 28 (te) -333 (Knoten) -334 (\374b) -27 (erspringen\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 415.8 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-57 10.9091 Tf +70.866 395.465 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -19.936 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +/F41-57 10.9091 Tf +-9.058 -22.151 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (MST\072) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +50 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (E) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.319 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (B) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.822 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.214 0 Td +[ (\0501\051\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (A) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.182 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.213 0 Td +[ (\0502\051\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +20.606 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (D) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.971 0 Td +[ (\0502\051\073) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (6\056) ] TJ +0 g +0 G +-217.116 -20.634 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (V) 83 (erdopp) -27 (eln\072) -445 (Multigraph\054) -333 (Gewic) 28 (h) 27 (t) -333 (12\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -20.634 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Eulerkreis) -333 (ab) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +86.03 0 Td +[ (C) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +8.578 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +7.878 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (A\073) -166 (C) -16 (\073) -167 (B) -50 (\073) -167 (C) -16 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +114.481 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-223.082 -20.634 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (Abk\374rzen\072) -444 (T) 83 (our) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +99.354 0 Td +[ (\133) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +3.085 0 Td +[ (C) -16 (\073) -167 (A\073) -166 (E) -58 (\073) -167 (B) -50 (\073) -166 (D) -28 (\073) -167 (C) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +75.811 0 Td +[ (\135) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\054) -333 (L\344nge) ] TJ +/F87-57 10.9091 Tf +38.939 0 Td +[ (10) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.546 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 150.772 232.967 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 34.01608 m +9.92137 39.49557 5.47949 43.93745 0.0 43.93745 c +-5.47949 43.93745 -9.92137 39.49557 -9.92137 34.01608 c +-9.92137 28.53659 -5.47949 24.0947 0.0 24.0947 c +5.47949 24.0947 9.92137 28.53659 9.92137 34.01608 c +h +0.0 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 30.289 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -146.681 -263.256 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +146.681 263.256 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 146.681 263.256 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -30.289 cm +Q +Q +q +42.2726 10.51152 m +42.2726 15.99101 37.83072 20.43289 32.35123 20.43289 c +26.87173 20.43289 22.42986 15.99101 22.42986 10.51152 c +22.42986 5.03203 26.87173 0.59015 32.35123 0.59015 c +37.83072 0.59015 42.2726 5.03203 42.2726 10.51152 c +h +32.35123 10.51152 m +S +q +1 0 0 1 27.939 6.784 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -178.711 -239.751 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +178.711 239.751 Td +[ (B) ] TJ +ET +1 0 0 1 178.711 239.751 cm +Q +1 0 0 1 -27.939 -6.784 cm +Q +Q +q +29.91544 -27.51935 m +29.91544 -22.03986 25.47356 -17.59798 19.99406 -17.59798 c +14.51457 -17.59798 10.0727 -22.03986 10.0727 -27.51935 c +10.0727 -32.99884 14.51457 -37.44072 19.99406 -37.44072 c +25.47356 -37.44072 29.91544 -32.99884 29.91544 -27.51935 c +h +19.99406 -27.51935 m +S +q +1 0 0 1 15.705 -31.246 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -166.477 -201.721 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +166.477 201.721 Td +[ (C) ] TJ +ET +1 0 0 1 166.477 201.721 cm +Q +1 0 0 1 -15.705 31.246 cm +Q +Q +q +-10.0727 -27.51935 m +-10.0727 -22.03986 -14.51457 -17.59798 -19.99406 -17.59798 c +-25.47356 -17.59798 -29.91544 -22.03986 -29.91544 -27.51935 c +-29.91544 -32.99884 -25.47356 -37.44072 -19.99406 -37.44072 c +-14.51457 -37.44072 -10.0727 -32.99884 -10.0727 -27.51935 c +h +-19.99406 -27.51935 m +S +q +1 0 0 1 -24.662 -31.246 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -126.11 -201.721 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +126.11 201.721 Td +[ (D) ] TJ +ET +1 0 0 1 126.11 201.721 cm +Q +1 0 0 1 24.662 31.246 cm +Q +Q +q +-22.42986 10.51152 m +-22.42986 15.99101 -26.87173 20.43289 -32.35123 20.43289 c +-37.83072 20.43289 -42.2726 15.99101 -42.2726 10.51152 c +-42.2726 5.03203 -37.83072 0.59015 -32.35123 0.59015 c +-26.87173 0.59015 -22.42986 5.03203 -22.42986 10.51152 c +h +-32.35123 10.51152 m +S +q +1 0 0 1 -36.692 6.784 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -114.08 -239.751 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +114.08 239.751 Td +[ (E) ] TJ +ET +1 0 0 1 114.08 239.751 cm +Q +1 0 0 1 36.692 -6.784 cm +Q +Q +q +0.8 G +8.18777 28.06749 m +24.1636 16.46025 l +S +Q +q +0.8 G +-3.12732 24.39087 m +-16.86674 -17.89413 l +S +Q +q +0.8 G +24.16345 4.56294 m +-11.80643 -21.57062 l +S +Q +q +0.8 G +22.2306 10.51152 m +-22.2306 10.51152 l +S +Q +q +0.8 G +11.80627 -21.57077 m +-24.1636 4.56279 l +S +Q +q +0.8 G +-23.12154 -17.89413 m +-29.2239 0.8863 l +S +Q +q +1.19553 w +-8.18777 28.06749 m +-24.1636 16.46025 l +S +q +1 g +q +1 g +-19.28905 18.69946 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -18.293 19.696 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -132.479 -252.663 cm +BT +/F105-16 7.9701 Tf +132.479 252.663 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 132.479 252.663 cm +Q +1 0 0 1 18.293 -19.696 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +29.22375 0.8863 m +23.12138 -17.89413 l +S +q +1 g +q +1 g +23.0592 -12.06833 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 24.055 -11.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 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+[ (\0501\051) -354 (MST\054) -354 (Gewic) 29 (h) 30 (t) -355 (6) ] TJ +ET +1 0 0 1 113.463 177.117 cm +Q +1 0 0 1 37.309 55.85 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 101.56 0 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +9.92137 34.01608 m +9.92137 39.49557 5.47949 43.93745 0.0 43.93745 c +-5.47949 43.93745 -9.92137 39.49557 -9.92137 34.01608 c +-9.92137 28.53659 -5.47949 24.0947 0.0 24.0947 c +5.47949 24.0947 9.92137 28.53659 9.92137 34.01608 c +h +0.0 34.01608 m +S +q +1 0 0 1 -4.091 30.289 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -248.241 -263.256 cm +BT +/F93-56 10.9091 Tf +248.241 263.256 Td +[ (A) ] TJ +ET +1 0 0 1 248.241 263.256 cm +Q +1 0 0 1 4.091 -30.289 cm +Q +Q +q +42.2726 10.51152 m +42.2726 15.99101 37.83072 20.43289 32.35123 20.43289 c +26.87173 20.43289 22.42986 15.99101 22.42986 10.51152 c +22.42986 5.03203 26.87173 0.59015 32.35123 0.59015 c +37.83072 0.59015 42.2726 5.03203 42.2726 10.51152 c +h +32.35123 10.51152 m +S +q +1 0 0 1 27.94 6.784 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g 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+-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +3.06514 -12.06825 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 4.061 -11.072 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -448.565 -221.895 cm +BT +/F105-16 7.9701 Tf +448.565 221.895 Td +[ (3) ] TJ +ET +1 0 0 1 448.565 221.895 cm +Q +1 0 0 1 -4.061 11.072 cm +Q +Q +Q +q +1.19553 w +-9.87343 -27.51935 m +6.68535 -27.51935 l +S +q +1 0.0 0.0 1 6.68535 -27.51935 cm +q +3.18808 0.0 m +-1.91284 2.55046 l +0.0 0.0 l +-1.91284 -2.55046 l +f +Q +Q +q +1 g +q +1 g +-3.11336 -31.08377 6.22673 7.12885 re +f +Q +q +1 0 0 1 -2.117 -30.087 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -442.387 -202.88 cm +BT +/F105-16 7.9701 Tf +442.387 202.88 Td +[ (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 442.387 202.88 cm +Q +1 0 0 1 2.117 30.087 cm +Q +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -34.992 -55.85 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -409.512 -177.117 cm +BT +/F105-16 7.9701 Tf +409.512 177.117 Td +[ (\0504\051) -354 (T) 88 (our) 1 (\054) -355 (L\344nge) -354 (10) ] TJ +ET +1 0 0 1 409.512 177.117 cm +Q +1 0 0 1 34.992 55.85 cm +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -444.504 -232.967 cm +BT +/F87-57 10.9091 Tf +87.803 147.29 Td +[ (b\051) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +15.484 0 Td +[ (G\374te) -333 (2\056) ] TJ +/F87-57 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 87.803 129.402 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 102.041 129.402 Tm +[ (Nein) -326 (\050au\377er) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 162.568 129.402 Tm +[ (P) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 174.117 129.402 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 185.768 129.402 Tm +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 204.242 129.402 Tm +[ (\051\072) -437 (Das) -326 (TSP\055En) 27 (tsc) 28 (heidu) -1 (ngsproblem) -326 (ist) -326 (NP\055v) 27 (ollst\344ndig) -326 (\025) ] TJ +/F102-41 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 476.283 129.402 Tm +[ (Hamil) 66 (to) -1 (\055) ] TJ +1.011 0 0 1 70.866 115.852 Tm +[ (nianCycle) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 131.903 115.852 Tm +[ (reduziert) -330 (darauf) -331 (\050Kan) 28 (ten) -331 (Distanz) -330 (1\054) -331 (Nic) 28 (h) 27 (t\055Kan) 28 (ten) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 377.427 115.852 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +8.788 0 Td +[ (j) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +3.03 0 Td +[ (\053) ] TJ +1.011 0 0 1 400.76 115.852 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 406.275 115.852 Tm +[ (\054) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 412.984 115.852 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 423.451 115.852 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 435.072 115.852 Tm +[ (j) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +3.031 0 Td +[ (V) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +8.787 0 Td +[ (j) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 449.921 115.852 Tm +[ (\051\056) -442 (L\344ge) -330 (es) -330 (in) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 514.343 115.852 Tm +[ (P) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1.011 0 0 1 522.862 115.852 Tm +[ (\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 102.303 Tm +[ (folgte) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +30 0 Td +[ (P) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +11.549 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (N) -109 (P) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +18.473 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 84.415 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 102.347 84.415 Tm +[ (F) 85 (alsc) 28 (h\056) -431 (Multiplikativ) 28 (e) -274 (G\374te) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 233.946 84.415 Tm +[ (\013) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 243.898 84.415 Tm +[ (ist) -274 (eine) ] TJ +/F56-37 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 279.52 84.415 Tm +[ (ob) 52 (er) 52 (e) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 306.454 84.415 Tm +[ (Sc) 28 (hrank) 29 (e) -275 (f\374r) -274 (alle) -274 (Instanzen\072) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 438.941 84.415 Tm +[ (d) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 444.619 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 448.777 84.415 Tm +[ (R) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 457.144 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.332 84.415 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (\013) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +8.036 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +4.048 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 511.719 84.415 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +1 0 0 1 515.877 84.415 Tm +[ (I) ] TJ +/F90-56 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.528 84.415 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 70.866 Tm +[ (f\374r) ] TJ +/F56-37 10.9091 Tf +17.303 0 Td +[ (je) 51 (de) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +22.426 0 Td +[ (Instanz) ] TJ +/F93-56 10.9091 Tf +38.546 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +9.288 0 Td +[ (\025) -333 (nic) 27 (h) 28 (t) -333 (eine) -333 (un) 27 (tere) -333 (Sc) 28 (hrank) 28 (e) ] TJ +/F94-56 10.9091 Tf +138.848 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F41-57 10.9091 Tf +12.122 0 Td +[ (f\374r) -333 (eine) -334 (Instanz\056) ] TJ +/F95-56 10.9091 Tf +206.526 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-57 10.9091 Tf +-223.742 -29.888 Td +[ (59) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 841.89 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-58 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 76.367 757.42 Tm +[ (A59) -1169 (P) 33 (arallel\055T) 97 (ask\055Sc) 32 (heduling\072) -519 (An) 32 (w) 33 (endung) -390 (\053) -389 (G\374te) ] TJ +/F41-58 9.9626 Tf +0.984 0 0 1 360.648 757.42 Tm +[ (Klausur) -338 (SS25\055H\054) -339 (A5\054) -339 (1\0531\0538\053\05010\051) -338 (P) 84 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (Jobs) -328 (b) -27 (elegen) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 153.105 729.457 Tm +[ (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +4.87 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.428 1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 175.722 729.457 Tm +[ (\133) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 178.868 729.457 Tm +[ (m) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 188.446 729.457 Tm +[ (\135) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 195.183 729.457 Tm +[ (Masc) 27 (hinen) -327 (gleic) 27 (hzeitig) -328 (f\374r) -327 (Zeit) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 347.726 729.457 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 357.597 729.457 Tm +[ (\056) -438 (ListSc) 27 (heduling) -328 (platziert) -327 (die) -328 (Jobs) ] TJ +0.992 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (der) -335 (Reihe) -334 (nac) 28 (h) -335 (zum) -334 (fr\374h) -1 (e) 1 (s) -1 (tm\366gl) 1 (ic) 28 (hen) -335 (Zeitpunkt) -335 (auf) -334 (d) -1 (e) 1 (n) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.486 715.908 Tm +[ (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +4.87 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.992 0 0 1 354.36 715.908 Tm +[ (am) -335 (w) 28 (enigsten) -334 (b) -28 (elasteten) -335 (Masc) 28 (hinen\056) ] TJ +0 g +0 G +1 0 0 1 82.987 689.054 Tm +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -463 (An) 28 (w) 27 (e) 1 (n) -1 (dung\072) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +78.687 0 Td +[ (m) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +12.609 0 Td +[ (\075) -278 (3) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (\073) -333 (Jobs) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +31.728 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (p\073) -167 (q) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +15.599 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0501) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (3\051) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0502) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (2\051) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (\0503) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.849 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +9.697 0 Td +[ (\056) -444 (Geb) -28 (en) -334 (Sie) -333 (den) -333 (Sc) 28 (hedu) -1 (l) 1 (e) -334 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-284.077 -22.516 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -449 (W) 83 (orst\055Case\055G\374te) -333 (f\374r) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +118.186 0 Td +[ (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +4.87 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +7.413 1.636 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +16.97 0 Td +[ (\077) ] TJ +0 g +0 G +-146.227 -22.515 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +66.667 0 Td +[ (LS\050) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +17.121 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (I) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +5.652 0 Td +[ (\051) -222 (\053) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +18.771 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 244.274 646.75 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +244.274 640.261 Td +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (p) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +19.983 1.637 Td +[ (f\374r) -333 (alle) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +37.303 0 Td +[ (I) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +9.288 0 Td +[ (mit) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +21.195 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 342.961 646.75 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +344.589 640.261 Td +[ (3) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.088 3.762 Td +[ (\074) -278 (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +16.385 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.412 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 391.185 646.75 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +392.813 640.261 Td +[ (2) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +7.058 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-317.49 -22.516 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-58 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (Bon) 32 (us\072) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +42.07 0 Td +[ (G\374te) -333 (f\374r) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +49.822 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 186.055 624.234 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +15.442 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +186.055 617.745 Td +[ (k) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +15.046 3.762 Td +[ (\074) -278 (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +16.385 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.413 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 242.231 624.234 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +243.666 617.745 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +10.888 3.762 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (k) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +9.053 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\051\077) -444 (Bew) 27 (eis\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 589.074 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-58 10.9091 Tf +70.866 567.798 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +1.02 0 0 1 87.803 546.922 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 102.746 546.922 Tm +[ (Lasten) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 138.855 546.922 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 150.647 546.922 Tm +[ (\075) -289 (\0500) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 172.408 546.922 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 177.256 546.922 Tm +[ (0) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 182.82 546.922 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 187.668 546.922 Tm +[ (0\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 197.559 546.922 Tm +[ (\056) -466 (Job) -336 (1) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 236.353 546.922 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 246.244 546.922 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 251.092 546.922 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 260.983 546.922 Tm +[ (\072) -456 (startet) -336 (b) -28 (ei) -336 (0) -337 (auf) -337 (einer) -337 (Masc) 28 (hine\054) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 430.932 546.922 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 442.724 546.922 Tm +[ (\075) -289 (\0501) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 464.484 546.922 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 469.333 546.922 Tm +[ (0) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.897 546.922 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 479.745 546.922 Tm +[ (0\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 489.636 546.922 Tm +[ (\056) -466 (Job) -336 (2) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 69.59 533.372 Tm +[ (\0501) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 79.481 533.372 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 84.329 533.372 Tm +[ (3\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 94.22 533.372 Tm +[ (\072) -528 (brauc) 28 (h) 27 (t) -373 (alle) -372 (3) -373 (Masc) 27 (hinen\054) -384 (fr\374hester) -373 (Start) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.894 533.372 Tm +[ (max) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +22.296 0 Td +[ (C) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 344.649 533.372 Tm +[ (\075) -349 (1) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 362.749 533.372 Tm +[ (\054) -384 (l\344uft) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 396.825 533.372 Tm +[ (\133) -5 (1) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 405.534 533.372 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 410.383 533.372 Tm +[ (2\135) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 419.037 533.372 Tm +[ (\072) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 427.998 533.372 Tm +[ (C) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 440.457 533.372 Tm +[ (\075) -349 (\0502) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 462.884 533.372 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 467.733 533.372 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 473.296 533.372 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 478.145 533.372 Tm +[ (2\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf 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+/F90-57 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 313.954 519.823 Tm +[ (2\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 323.554 519.823 Tm +[ (\056) -448 (Job) -336 (4) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 360.991 519.823 Tm +[ (\0503) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 370.591 519.823 Tm +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 375.44 519.823 Tm +[ (1\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.99 0 0 1 385.04 519.823 Tm +[ (\072) -448 (leerste) -335 (Masc) 28 (hine) -336 (hat) -335 (Last) -336 (2\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 506.274 Tm +[ (Start) -333 (2\054) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +40.031 0 Td +[ (\133) -5 (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +8.539 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (5\135) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (C) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.607 0 Td +[ (\075) -278 (\0505) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +21.213 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (4) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\073) ] TJ +/F90-57 10.9091 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+/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 369.392 328.528 Tm +[ (s) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 377.536 328.528 Tm +[ (\075) ] TJ +1 0 0 1 388.881 328.528 Tm +[ (LS) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +14.838 0 Td +[ <00> ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.445 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 424.035 328.528 Tm +[ (\056) -446 (Zu) -319 (jedem) -318 (Zeitpunkt) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 314.979 Tm +[ (t) -278 (\074) -278 (s) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 98.091 314.979 Tm +[ (sind) -330 (w) 28 (eniger) -330 (als) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 177.854 314.979 Tm +[ (q) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +4.869 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.413 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +12.711 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.847 317.706 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +204.475 311.217 Td +[ (2) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 215.159 314.979 Tm +[ (Masc) 28 (h) -1 (i) 1 (n) -1 (e) 1 (n) -330 (frei) -330 (\050sonst) -330 (w) 27 (\344r) 1 (e) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 347.21 314.979 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.008 0 0 1 355.954 314.979 Tm +[ (fr\374her) -330 (platziert) -330 (w) 28 (orden\051\054) -330 (also) -330 (mehr) ] TJ +1.016 0 0 1 70.866 301.43 Tm +[ (als) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +1 0 0 1 88.68 305.725 Tm +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 88.68 304.157 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +90.308 297.668 Td +[ (2) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 100.993 301.43 Tm +[ (b) -27 (elegt\056) -437 (Da) -327 (j) -1 (e) 1 (d) -1 (e) 1 (r) -328 (Job) -327 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +1 0 0 1 255.922 305.725 Tm +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 255.922 304.157 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +257.551 297.668 Td +[ (2) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.016 0 0 1 268.235 301.43 Tm +[ (Masc) 27 (hinen) -327 (b) -27 (elegt\054) -327 (lauf) -1 (e) 1 (n) -328 (dann) -327 (mindestens) -327 (zw) 27 (ei) -327 (Jobs\073) ] TJ +1.018 0 0 1 70.866 287.88 Tm +[ (da) -328 (jeder) ] TJ +/F56-38 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 113.649 287.88 Tm +[ (mehr) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 142.88 287.88 Tm +[ (als) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +1 0 0 1 160.732 292.176 Tm +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 160.732 290.608 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +162.36 284.118 Td +[ (3) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 173.056 287.88 Tm +[ (b) -27 (elegt\054) -328 (laufen) -328 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) -327 (zw) 27 (ei\056) -437 (Also) -328 (laufen) -327 (in) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 392.112 287.88 Tm +[ (\133) -5 (0) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 400.804 287.88 Tm +[ (\073) -167 (s) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 410.766 287.88 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 418.723 287.88 Tm +[ (stets) ] TJ +/F56-38 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 444.696 287.88 Tm +[ (genau) -352 (zwei) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 501.631 287.88 Tm +[ (Jobs\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 274.331 Tm +[ (Damit) -333 (ist) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +127.516 -15.07 Td +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (s) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +8.144 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +11.515 13.797 Td +[ (Z) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +9.963 -3.155 Td +[ (s) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +-4.428 -19.482 Td +[ (0) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +10.66 8.84 Td +[ (\043) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +9.09 0 Td +[ (laufende) -333 (Jobs) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +66.576 0 Td +[ (dt) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +15.678 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +14.545 9.701 Td +[ (X) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.754 -21.873 Td +[ (i) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.455 12.172 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +5.805 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +4.382 1.636 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 70.866 230.439 Tm +[ (Im) -442 (Optim) 27 (um) -441 (laufen) -442 (eb) -27 (enf) -1 (al) 1 (ls) -442 (nie) -442 (drei) -442 (Jobs) -442 (gleic) 28 (hzeitig) -442 (\050) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 354.07 230.439 Tm +[ (3) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 362.911 230.439 Tm +[ (\001) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +7.503 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 370.414 233.166 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +372.042 226.677 Td +[ (3) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +12.22 3.762 Td +[ (\074) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +13.648 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +12.334 -7.709 Td +[ (q) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 420.421 230.439 Tm +[ (\374b) -27 (ersc) 27 (hritte) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 483.57 230.439 Tm +[ (m) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 493.148 230.439 Tm +[ (\051\054) -471 (al) 1 (s) -1 (o) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +1 0 0 1 70.866 224.598 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.2 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +6.412 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +31.06 0 Td +[ (\056) -444 (E) -1 (i) 1 (n) -1 (setz) 1 (en\072) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +61.425 0 Td +[ (s) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +8.144 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +12.71 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 223.336 219.617 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +223.336 213.128 Td +[ (2) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (\050) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +4.242 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.2 2.753 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +5.805 1.637 Td +[ <00> ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +26.212 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +12.104 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 337.902 219.617 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +337.902 213.128 Td +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +4.382 1.637 Td +[ (\054) -333 (folglic) 28 (h) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +-165.157 -24.508 Td +[ (LS) -278 (\075) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +27.425 0 Td +[ (s) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +7.538 0 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +10.443 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +14.545 0 Td +[ (OPT) -222 (\053) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +38.317 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 302.711 195.109 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +302.711 188.62 Td +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.488 -1.637 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +10.443 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +14.546 0 Td +[ (OPT) -222 (\053) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +38.316 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 376.934 195.109 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-48 7.9701 Tf +376.934 188.62 Td +[ (2) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (p) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +5.489 -1.637 Td +[ (max) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +16.346 1.637 Td +[ (\072) ] TJ +/F87-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 161.031 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 104.017 161.031 Tm +[ (G\374te) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 132.333 161.031 Tm +[ (2) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 140.65 161.031 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +12.627 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 153.083 163.758 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.622 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +153.083 157.269 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 158.9 161.031 Tm +[ (\056) -569 (Analog\072) -524 (V) 82 (or) -371 (dem) -372 (Start) -371 (v) 28 (on) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 307.903 161.031 Tm +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317.149 161.031 Tm +[ (sind) -371 (mehr) -371 (als) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 387.183 161.031 Tm +[ (m) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +12.331 0 Td +[ <00> ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +12.433 4.295 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 411.947 163.758 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +413.382 157.269 Td +[ (k) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 424.485 161.031 Tm +[ (\075) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +1 0 0 1 438.188 166.348 Tm +[ (\050) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +3.293 0 Td +[ (k) ] TJ +/F72-41 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1\051) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +7.528 0 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 438.188 163.758 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +29.519 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +450.637 157.269 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 473.032 161.031 Tm +[ (Masc) 27 (hinen) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 147.481 Tm +[ (b) -27 (elegt\073) -356 (jeder) -346 (Job) -346 (b) -27 (elegt) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 189.474 147.481 Tm +[ (\024) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +13.067 4.296 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 202.541 150.209 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +7.491 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +203.975 143.72 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 211.227 147.481 Tm +[ (\054) -351 (also) -346 (laufen) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 273.892 147.481 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +11.871 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 295.636 147.481 Tm +[ (Jobs) -346 (\025) -346 (und) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 353.148 147.481 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +11.871 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 371.042 147.481 Tm +[ (\054) -351 (da) -346 (jeder) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 421.313 147.481 Tm +[ (\076) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +17.042 4.296 Td +[ (m) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 434.379 150.209 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +15.442 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +434.379 143.72 Td +[ (k) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +4.622 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.867 147.481 Tm +[ (b) -27 (elegt\056) -493 (Genau) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 133.932 Tm +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 80.821 133.932 Tm +[ (Jobs\072) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 111.205 133.932 Tm +[ (k) -31 (s) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +14.659 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +12.008 7.709 Td +[ (P) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.2 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +6.002 1.636 Td +[ <00> ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +11.106 0 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 186.056 133.932 Tm +[ (\056) -515 (Im) -354 (Optim) 27 (um) -353 (laufen) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 296.011 133.932 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +12.008 0 Td +[ (k) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317.974 133.932 Tm +[ (Jobs) -353 (p) -1 (aral) 1 (lel\054) -360 (also) ] TJ +/F74-18 9.9626 Tf +1 0 0 1 409.281 141.641 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +10.516 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.199 2.752 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +6.905 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +12.008 0 Td +[ (k) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +7.841 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 481.026 133.932 Tm +[ (\056) -515 (Daraus) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 120.383 Tm +[ (s) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +8.144 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +24.24 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +10.327 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 124.898 123.11 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.622 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +124.898 116.621 Td +[ (k) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +5.817 3.762 Td +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 143.236 120.383 Tm +[ (und) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 163.705 120.383 Tm +[ (LS) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +15.909 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 215.369 120.383 Tm +[ (\053) -42 (\0501) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 234.092 120.383 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +10.327 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 244.225 123.11 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.622 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +244.225 116.621 Td +[ (k) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 250.042 120.383 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 254.2 120.383 Tm +[ (p) ] TJ +/F69-45 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (j) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +7.413 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (OPT) ] TJ +0.98 0 0 1 302.856 120.383 Tm +[ (\053) -42 (\0501) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 321.579 120.383 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +10.327 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 331.712 123.11 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.622 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +331.712 116.621 Td +[ (k) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 337.529 120.383 Tm +[ (\051) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 341.687 120.383 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +5.488 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +19.377 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 378.067 120.383 Tm +[ (\0502) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 388.022 120.383 Tm +[ <00> ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +10.327 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 398.155 123.11 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.622 0 l +S +Q +BT +/F69-45 7.9701 Tf +398.155 116.621 Td +[ (k) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 403.972 120.383 Tm +[ (\051) ] TJ +1 0 0 1 409.948 120.383 Tm +[ (OPT) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 436.386 120.383 Tm +[ (\050mit) ] TJ +/F93-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 459.23 120.383 Tm +[ (p) ] TJ +/F62-48 7.9701 Tf +5.489 -1.636 Td +[ (max) ] TJ +/F94-57 10.9091 Tf +19.376 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-57 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F41-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 519.398 120.383 Tm +[ (\051\056) ] TJ +/F95-57 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 106.834 Tm +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-58 10.9091 Tf +221.317 -65.856 Td +[ (60) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 631.4175 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 748.952 cm +0 0 453.543 22.072 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-59 10.9091 Tf +76.367 757.42 Td +[ (A60) -1150 (Strip) -383 (P) 32 (ac) 32 (king\072) -512 (NFDH) ] TJ +/F41-59 9.9626 Tf +281.883 0 Td +[ (Klausur) -333 (SS25\055N\054) -333 (A5\054) -334 (2\0533\0535\053\05010\051) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F102-42 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 729.457 Tm +[ (StripP) 86 (a) 22 (cking) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 162.301 729.457 Tm +[ (\072) -513 (Rec) 27 (h) 27 (tec) 28 (k) 27 (e) -365 (\050n) -1 (ac) 28 (h) -366 (H\366he) -365 (absteigend) -366 (sortiert\051) -365 (in) -366 (einen) -365 (Streifen) -366 (der) -365 (Breite) -366 (1) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 715.908 Tm +[ (pac) 27 (k) 27 (e) 1 (n) -1 (\054) -332 (H\366he) -331 (minimier) 1 (en\056) -449 (NFDH) -331 (pac) 27 (kt) -331 (stufen) 27 (w) 28 (eise) -331 (v) 27 (on) -331 (links\073) -333 (passt) -331 (ein) -331 (Rec) 27 (h) 27 (tec) 28 (k) -331 (n) -1 (ic) 28 (h) 27 (t) -331 (mehr\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 702.359 Tm +[ (b) -28 (eginn) 28 (t) -333 (eine) -334 (neue) -333 (Stufe\056) ] TJ +0 g +0 G +12.121 -26.854 Td +[ (a\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 675.505 Tm +[ (Instanz\072) -435 (f\374nf) -303 (Rec) 28 (h) 29 (tec) 28 (k) 29 (e) -303 (der) -303 (H\366he) -303 (1) -303 (mit) -302 (Breiten) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +1 0 0 1 323.038 679.8 Tm +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 323.038 678.232 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +323.038 671.743 Td +[ (2) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +6.044 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 334.511 678.232 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +334.511 671.743 Td +[ (4) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +6.044 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 345.985 678.232 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +345.985 671.743 Td +[ (2) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +5.429 3.762 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +6.044 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 357.458 678.232 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +357.458 671.743 Td +[ (4) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (\073) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +6.044 4.295 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 368.932 678.232 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +368.932 671.743 Td +[ (2) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 374.362 675.505 Tm +[ (\073) -315 (NFDH) -303 (brauc) 28 (h) 29 (t) -303 (H\366he) -303 (3\056) -441 (Geb) -28 (en) ] TJ +1 0 0 1 98.139 661.955 Tm +[ (Sie) -333 (eine) -334 (optimale) -333 (P) 28 (ac) 28 (kung) -334 (und) -333 (die) -333 (Ap) -1 (pro) 28 (ximationsrate) -333 (an\056) ] TJ +0 g +0 G +-15.758 -22.515 Td +[ (b\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie\072) -445 (Es) -333 (gibt) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +109.909 0 Td +[ (L) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +9.273 1.637 Td +[ (mit) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +20 0 Td +[ (lim) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +15.232 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F72-42 7.9701 Tf +5.138 0 Td +[ (\0411) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +19.253 1.637 Td +[ (NFDH\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +36.061 0 Td +[ (L) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +5.636 1.637 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (OPT\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +28.03 0 Td +[ (L) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +7.425 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +5.636 1.637 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +24.243 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-309.17 -22.516 Td +[ (c\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Zeigen) -333 (Sie) -334 (f\374r) -333 (Instanzen) -333 (mit) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +153.424 0 Td +[ (h) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +6.285 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (r) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +4.922 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +3.381 1.636 Td +[ (\051) -278 (\075) -278 (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +24.242 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (NFDH\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +36.061 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +7.272 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +35.303 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +7.425 0 Td +[ (\051) -222 (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +23.03 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-333.619 -22.515 Td +[ (d\051) ] TJ +0 g +0 G +/F87-59 10.9091 Tf +15.758 0 Td +[ (Bon) 32 (us\072) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +42.07 0 Td +[ (Zeigen) -333 (Sie) -334 (diesel) 1 (b) -28 (e) -334 (Sc) 28 (hrank) 28 (e) -333 (f\374r) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +156.787 0 Td +[ (h) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +6.286 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (r) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +4.922 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +3.381 1.637 Td +[ (\051) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +7.273 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 561.975 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-59 10.9091 Tf +70.866 540.7 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +0.98 0 0 1 87.803 519.823 Tm +[ (a\051) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 101.918 519.823 Tm +[ (Optimal\072) -440 (S) -1 (tufe) -314 (1) -314 (mit) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +1 0 0 1 204.909 524.118 Tm +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 204.909 522.55 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +204.909 516.061 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 212.206 519.823 Tm +[ (\053) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +1 0 0 1 223.584 524.118 Tm +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 223.584 522.55 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +223.584 516.061 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 232.044 519.823 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 252.093 519.823 Tm +[ (\050Rec) 28 (h) 29 (tec) 28 (k) 28 (e) -314 (1) -314 (und) -314 (3\051\054) -319 (Stufe) -314 (2) -315 (mit) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +1 0 0 1 408.236 524.118 Tm +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 408.236 522.55 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +408.236 516.061 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 415.533 519.823 Tm +[ (\053) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +1 0 0 1 426.912 524.118 Tm +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 426.912 522.55 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +426.912 516.061 Td +[ (4) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 434.209 519.823 Tm +[ (\053) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +1 0 0 1 445.588 524.118 Tm +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 445.588 522.55 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +445.588 516.061 Td +[ (4) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 454.048 519.823 Tm +[ (\075) -283 (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 474.097 519.823 Tm +[ (\050Rec) 28 (h) 29 (tec) 28 (k) 29 (e) ] TJ +1 0 0 1 70.866 506.274 Tm +[ (5\054) -333 (2\054) -334 (4\051) -333 (\025) -333 (H\366he) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +74.849 0 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +43.787 0 Td +[ (\056) -444 (Rate\072) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +39.529 4.295 Td +[ (3) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 229.031 509.001 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +4.234 0 l +S +Q +BT +/F62-49 7.9701 Tf +229.031 502.512 Td +[ (2) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +5.43 3.762 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 100.598 402.547 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.3985 w +0.0 85.46521 m +0.0 0.0 l +127.56068 0.0 l +127.56068 85.46521 l +S +Q +q +0.75 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 25.51195 l +63.78033 25.51195 l +63.78033 0.0 l +h +63.78033 25.51195 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 19.522 10.265 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -120.12 -412.812 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +120.12 412.812 Td +[ (r) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +4.495 -1.494 Td +[ (1) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +6.129 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +5.07 3.923 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 135.814 415.303 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.971 0 l +S +Q +BT +/F215-14 6.9738 Tf +135.814 409.377 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +5.167 3.435 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 120.12 412.812 cm +Q +1 0 0 1 -19.522 -10.265 cm +Q +Q +q +0.9 g +63.78033 0.0 m +63.78033 0.0 m +63.78033 25.51195 l +95.67052 25.51195 l +95.67052 0.0 l +h +95.67052 25.51195 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 68.717 10.764 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -169.315 -413.311 cm +BT +/F69-46 7.9701 Tf +169.315 413.311 Td +[ (r) ] TJ +/F65-20 5.9776 Tf +3.821 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +5.563 1.107 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-20 5.9776 Tf +4.489 3.258 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 183.188 415.303 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.653 0 l +S +Q +BT +/F65-20 5.9776 Tf +183.188 410.185 Td +[ (4) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +4.848 3.126 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 169.315 413.311 cm +Q +1 0 0 1 -68.717 -10.764 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 25.51195 m +0.0 25.51195 m +0.0 51.02391 l +63.78033 51.02391 l +63.78033 25.51195 l +h +63.78033 51.02391 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 19.522 35.777 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -120.12 -438.324 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +120.12 438.324 Td +[ (r) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +4.495 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +6.129 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +5.07 3.923 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 135.814 440.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.971 0 l +S +Q +BT +/F215-14 6.9738 Tf +135.814 434.889 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +5.167 3.435 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 120.12 438.324 cm +Q +1 0 0 1 -19.522 -35.777 cm +Q +Q +q +0.9 g +63.78033 25.51195 m +63.78033 25.51195 m +63.78033 51.02391 l +95.67052 51.02391 l +95.67052 25.51195 l +h +95.67052 51.02391 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 68.717 36.275 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -169.315 -438.822 cm +BT +/F69-46 7.9701 Tf +169.315 438.822 Td +[ (r) ] TJ +/F65-20 5.9776 Tf +3.821 -1.107 Td +[ (4) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +5.563 1.107 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-20 5.9776 Tf 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+/F90-58 9.9626 Tf +6.13 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +5.07 3.923 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 351.248 415.303 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.971 0 l +S +Q +BT +/F215-14 6.9738 Tf +351.248 409.377 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +5.166 3.435 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 335.553 412.812 cm +Q +1 0 0 1 -234.955 -10.265 cm +Q +Q +q +0.75 g +279.21634 0.0 m +279.21634 0.0 m +279.21634 25.51195 l +342.9967 25.51195 l +342.9967 0.0 l +h +342.9967 25.51195 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 298.735 10.265 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -399.333 -412.812 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +399.333 412.812 Td +[ (r) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +4.494 -1.494 Td +[ (3) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +6.13 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +5.07 3.923 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 415.027 415.303 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.971 0 l +S +Q +BT +/F215-14 6.9738 Tf +415.027 409.377 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +5.167 3.435 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 399.333 412.812 cm +Q +1 0 0 1 -298.735 -10.265 cm +Q +Q +q +0.75 g +215.436 25.51195 m +215.436 25.51195 m +215.436 51.02391 l +279.21634 51.02391 l +279.21634 25.51195 l +h +279.21634 51.02391 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 234.955 35.777 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -335.553 -438.324 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +335.553 438.324 Td +[ (r) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +4.495 -1.494 Td +[ (5) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +6.13 1.494 Td +[ (\050) ] TJ +/F215-14 6.9738 Tf +5.07 3.923 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 351.248 440.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.971 0 l +S +Q +BT +/F215-14 6.9738 Tf +351.248 434.889 Td +[ (2) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +5.166 3.435 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 335.553 438.324 cm +Q +1 0 0 1 -234.955 -35.777 cm +Q +Q +q +0.9 g +279.21634 25.51195 m +279.21634 25.51195 m +279.21634 51.02391 l +311.10652 51.02391 l +311.10652 25.51195 l +h +311.10652 51.02391 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 284.15 36.275 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -384.748 -438.822 cm +BT +/F69-46 7.9701 Tf +384.748 438.822 Td +[ (r) ] TJ +/F65-20 5.9776 Tf +3.822 -1.107 Td +[ (2) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +5.562 1.107 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-20 5.9776 Tf +4.489 3.259 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 398.621 440.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.653 0 l +S +Q +BT +/F65-20 5.9776 Tf +398.621 435.697 Td +[ (4) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +4.848 3.125 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 384.748 438.822 cm +Q +1 0 0 1 -284.15 -36.275 cm +Q +Q +q +0.9 g +311.10652 25.51195 m +311.10652 25.51195 m +311.10652 51.02391 l +342.9967 51.02391 l +342.9967 25.51195 l +h +342.9967 51.02391 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 316.04 36.275 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -416.638 -438.822 cm +BT +/F69-46 7.9701 Tf +416.638 438.822 Td +[ (r) ] TJ +/F65-20 5.9776 Tf +3.821 -1.107 Td +[ (4) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +5.563 1.107 Td +[ (\050) ] TJ +/F65-20 5.9776 Tf +4.489 3.259 Td +[ (1) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 430.511 440.815 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +3.653 0 l +S +Q +BT +/F65-20 5.9776 Tf +430.511 435.696 Td +[ (4) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +4.848 3.126 Td +[ (\051) ] TJ +ET +1 0 0 1 416.638 438.822 cm +Q +1 0 0 1 -316.04 -36.275 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +215.436 51.02391 m +342.9967 51.02391 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 350.654 47.592 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -451.252 -450.139 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +451.252 450.139 Td +[ (OPT) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +ET +1 0 0 1 451.252 450.139 cm +Q +1 0 0 1 -350.654 -47.592 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 261.833 -17.463 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -362.431 -385.084 cm +BT +/F41-59 9.9626 Tf +362.431 385.084 Td +[ (Breite) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +29.778 0 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 362.431 385.084 cm +Q +1 0 0 1 -261.833 17.463 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -100.598 -402.547 cm +BT +/F87-59 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 87.803 354.594 Tm +[ (b\051) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 103.115 354.594 Tm +[ (L) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +7.424 -1.637 Td +[ (n) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 119.817 354.594 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 123.996 354.594 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 133.583 354.594 Tm +[ (\075) -283 (2) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 150.353 354.594 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 154.292 354.594 Tm +[ (\051\072) -452 (alle) -339 (H\366hen) -339 (1\073) -339 (Breiten) -339 (ab) 28 (w) 29 (ec) 28 (hselnd) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 331.306 354.594 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 340.32 354.594 Tm +[ (und) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 361.871 354.594 Tm +[ (\042) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.985 0 0 1 366.958 354.594 Tm +[ (\056) -453 (NFDH\072) -338 (Jedes) -339 (Breite\0551\055Rec) 28 (h) 28 (tec) 28 (k) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 341.045 Tm +[ (f\374llt) -334 (seine) -334 (Stufe) -334 (k) 29 (omplett\054) -335 (jedes) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 222.177 341.045 Tm +[ (\042) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 227.264 341.045 Tm +[ (\055Rec) 28 (h) 29 (tec) 28 (k) -334 (er\366\033net) -333 (eine) -334 (neue) -334 (Stufe\054) -335 (auf) -334 (die) -334 (das) -334 (n\344c) 28 (hste) -333 (Breite\0551\055) ] TJ +0.987 0 0 1 70.866 327.495 Tm +[ (Rec) 28 (h) 28 (tec) 29 (k) -338 (nic) 28 (h) 28 (t) -338 (mehr) -338 (passt) -338 (\025) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 207.775 327.495 Tm +[ (2) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 213.159 327.495 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 220.736 327.495 Tm +[ (Stufen\054) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 257.573 327.495 Tm +[ (NFDH) ] TJ +0.987 0 0 1 292.425 327.495 Tm +[ (\075) -282 (2) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 309.216 327.495 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 313.156 327.495 Tm +[ (\056) -451 (Optimal\072) -450 (die) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 385.12 327.495 Tm +[ (t) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.987 0 0 1 392.697 327.495 Tm +[ (Breite\0551\055Rec) 28 (h) 28 (tec) 29 (k) 28 (e) -338 (je) -338 (eigene) ] TJ +1 0 0 1 70.866 313.946 Tm +[ (Stufe\054) -333 (alle) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +51.212 0 Td +[ (t) -333 (\042) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +12.663 0 Td +[ (\055Rec) 28 (h) 28 (tec) 27 (k) 28 (e) -333 (zusammen) -333 (auf) -334 (eine) -333 (Stufe) -334 (\025) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +185.969 0 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (t) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +6.364 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +16.364 0 Td +[ (\056) -444 (Rate) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +38.579 4.295 Td +[ (2) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +4.234 0 Td +[ (t) ] TJ +ET +q +1 0 0 1 417.057 316.674 cm +[ ] 0 d +0 J +0.398 w +0 0 m +13.878 0 l +S +Q +BT +/F69-46 7.9701 Tf +417.057 310.184 Td +[ (t) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +3.058 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +15.046 3.762 Td +[ (\041) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +13.94 0 Td +[ (2) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +0 g +0 G +ET +1 0 0 1 101.771 193.516 cm +q +0 G +0 g +0.3985 w +q +q +0.3985 w +0.0 101.34038 m +0.0 0.0 l +119.05655 0.0 l +119.05655 101.34038 l +S +Q +q +0.75 g +0.0 0.0 m +0.0 0.0 m +0.0 15.59082 l +119.05655 15.59082 l +119.05655 0.0 l +h +119.05655 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 57.037 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -158.808 -198.174 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +158.808 198.174 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 158.808 198.174 cm +Q +1 0 0 1 -57.037 -4.658 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 15.59082 m +0.0 15.59082 m +0.0 31.18166 l +7.14308 31.18166 l +7.14308 15.59082 l +h +7.14308 31.18166 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 14.55 21.241 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.321 -214.757 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +116.321 214.757 Td +[ (\042) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.321 214.757 cm +Q +1 0 0 1 -14.55 -21.241 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 31.18166 m +0.0 31.18166 m +0.0 46.77248 l +119.05655 46.77248 l +119.05655 31.18166 l +h +119.05655 46.77248 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 57.037 35.839 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -158.808 -229.355 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +158.808 229.355 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 158.808 229.355 cm +Q +1 0 0 1 -57.037 -35.839 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 46.77248 m +0.0 46.77248 m +0.0 62.36331 l +7.14308 62.36331 l +7.14308 46.77248 l +h +7.14308 62.36331 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 14.55 52.422 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.321 -245.938 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +116.321 245.938 Td +[ (\042) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.321 245.938 cm +Q +1 0 0 1 -14.55 -52.422 cm +Q +Q +q +0.75 g +0.0 62.36331 m +0.0 62.36331 m +0.0 77.95415 l +119.05655 77.95415 l +119.05655 62.36331 l +h +119.05655 77.95415 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 57.037 67.021 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -158.808 -260.537 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +158.808 260.537 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 158.808 260.537 cm +Q +1 0 0 1 -57.037 -67.021 cm +Q +Q +q +0.9 g +0.0 77.95415 m +0.0 77.95415 m +0.0 93.54497 l +7.14308 93.54497 l +7.14308 77.95415 l +h +7.14308 93.54497 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 14.55 83.603 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -116.321 -277.119 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +116.321 277.119 Td +[ (\042) ] TJ +ET +1 0 0 1 116.321 277.119 cm +Q +1 0 0 1 -14.55 -83.603 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +0.0 93.54497 m +119.05655 93.54497 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 126.462 90.112 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -228.233 -283.628 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +228.233 283.628 Td +[ (NFDH) -278 (\075) -278 (2) ] TJ +/F93-58 9.9626 Tf +47.323 0 Td +[ (t) ] TJ +ET +1 0 0 1 228.233 283.628 cm +Q +1 0 0 1 -126.462 -90.112 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 -8.758 -18.054 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -93.013 -175.462 cm +BT +/F41-59 9.9626 Tf +93.013 175.462 Td +[ (NFDH\072) -333 (jede) -333 (Stufe) -334 (ei) 1 (n) -334 (Rec) 28 (h) 28 (tec) 28 (k) ] TJ +ET +1 0 0 1 93.013 175.462 cm +Q +1 0 0 1 8.758 18.054 cm +Q +Q +q +q +0.3985 w +218.27042 101.34038 m +218.27042 0.0 l +337.32698 0.0 l +337.32698 101.34038 l +S +Q +q +0.75 g +218.27042 0.0 m +218.27042 0.0 m +218.27042 15.59082 l +337.32698 15.59082 l +337.32698 0.0 l +h +337.32698 15.59082 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 275.304 4.658 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -377.075 -198.174 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +377.075 198.174 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 377.075 198.174 cm +Q +1 0 0 1 -275.304 -4.658 cm +Q +Q +q +0.75 g +218.27042 15.59082 m +218.27042 15.59082 m +218.27042 31.18166 l +337.32698 31.18166 l +337.32698 15.59082 l +h +337.32698 31.18166 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 275.304 20.249 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -377.075 -213.765 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +377.075 213.765 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 377.075 213.765 cm +Q +1 0 0 1 -275.304 -20.249 cm +Q +Q +q +0.75 g +218.27042 31.18166 m +218.27042 31.18166 m +218.27042 46.77248 l +337.32698 46.77248 l +337.32698 31.18166 l +h +337.32698 46.77248 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 275.304 35.839 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -377.075 -229.355 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +377.075 229.355 Td +[ (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 377.075 229.355 cm +Q +1 0 0 1 -275.304 -35.839 cm +Q +Q +q +0.9 g +218.27042 46.77248 m +218.27042 46.77248 m +218.27042 62.36331 l +225.41351 62.36331 l +225.41351 46.77248 l +h +225.41351 62.36331 m +B +Q +q +0.9 g +228.98506 46.77248 m +228.98506 46.77248 m +228.98506 62.36331 l +236.12817 62.36331 l +236.12817 46.77248 l +h +236.12817 62.36331 m +B +Q +q +0.9 g +239.69972 46.77248 m +239.69972 46.77248 m +239.69972 62.36331 l +246.84283 62.36331 l +246.84283 46.77248 l +h +246.84283 62.36331 m +B +Q +q +q +1 0 0 1 255.438 51.135 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -357.209 -244.651 cm +BT +/F93-58 9.9626 Tf +357.209 244.651 Td +[ (t) ] TJ +/F41-59 9.9626 Tf +6.918 0 Td +[ (mal) ] TJ +/F93-58 9.9626 Tf +19.372 0 Td +[ (\042) ] TJ +ET +1 0 0 1 357.209 244.651 cm +Q +1 0 0 1 -255.438 -51.135 cm +Q +Q +q +[ 2.98883 2.98883 ] 0.0 d +0.3985 w +218.27042 62.36331 m +337.32698 62.36331 l +S +Q +q +q +1 0 0 1 344.729 59.608 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -446.5 -253.124 cm +BT +/F90-58 9.9626 Tf +446.5 253.124 Td +[ (OPT) ] TJ +/F94-58 9.9626 Tf +24.492 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F93-58 9.9626 Tf +10.516 0 Td +[ (t) ] TJ +/F90-58 9.9626 Tf +5.811 0 Td +[ (\053) -222 (1) ] TJ +ET +1 0 0 1 446.5 253.124 cm +Q +1 0 0 1 -344.729 -59.608 cm +Q +Q +q +q +1 0 0 1 220.885 -19.022 cm +1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 cm +q +0 G +0 g +1 0 0 1 -322.656 -174.494 cm +BT +/F41-59 9.9626 Tf +322.656 174.494 Td +[ (OPT\072) -333 (alle) ] TJ +/F93-58 9.9626 Tf +46.077 0 Td +[ (\042) ] TJ +/F41-59 9.9626 Tf +7.967 0 Td +[ (auf) -333 (eine) -333 (Stufe) ] TJ +ET +1 0 0 1 322.656 174.494 cm +Q +1 0 0 1 -220.885 19.022 cm +Q +Q +Q +Q +n +Q +1 0 0 1 -101.771 -193.516 cm +BT +/F87-59 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 143.035 Tm +[ (c\051) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 103.161 143.035 Tm +[ (Seien) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 133.202 143.035 Tm +[ (W) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +4.732 1.637 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +34.545 -1.689 Td +[ (S) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 193.571 143.035 Tm +[ (die) -422 (Gesam) 27 (tbreiten) -422 (der) -422 (NFDH\055Stufen\073) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 384.016 143.035 Tm +[ (NFDH) ] TJ +1.02 0 0 1 420.629 143.035 Tm +[ (\075) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 434.079 143.035 Tm +[ (S) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 441.397 143.035 Tm +[ (\056) -721 (F) 20 (\374r) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 474.785 143.035 Tm +[ (i) -440 (\074) -439 (S) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 508.631 143.035 Tm +[ (gilt) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 129.486 Tm +[ (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 86.709 129.486 Tm +[ (\053) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 97.183 129.486 Tm +[ (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +14.348 1.637 Td +[ (\076) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 136.233 129.486 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 141.579 129.486 Tm +[ (\072) -447 (Das) -328 (erste) -328 (Rec) 29 (h) 28 (tec) 29 (k) -328 (der) -328 (Stufe) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 287.282 129.486 Tm +[ (i) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +3.759 0 Td +[ (\053) ] TJ +0.98 0 0 1 299.526 129.486 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 308.375 129.486 Tm +[ (\050Breite) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 344.426 129.486 Tm +[ (\024) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +2.884 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 380.446 129.486 Tm +[ (\051) -328 (passte) -328 (nic) 29 (h) 28 (t) -328 (mehr) -327 (auf) -328 (Stufe) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +1 0 0 1 519.798 129.486 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 523.556 129.486 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.866 115.936 Tm +[ (Summieren) -333 (\374b) -28 (er) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +82.181 0 Td +[ (i) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +6.789 0 Td +[ (\075) -278 (1) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +16.969 0 Td +[ (\073) -167 (\072) -166 (\072) -167 (\072) -167 (\073) -166 (S) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +33.985 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-59 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +-21.485 -33.208 Td +[ (2) ] TJ +/F74-19 9.9626 Tf +7.273 9.701 Td +[ (X) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +5.753 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +10.455 12.173 Td +[ (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +9.442 1.637 Td +[ (\025) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +14.546 12.689 Td +[ (S) ] TJ +/F72-42 7.9701 Tf +5.595 0 Td +[ <00> ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F74-19 9.9626 Tf +-11.17 -2.988 Td +[ (X) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +0.344 -21.874 Td +[ (i) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0751) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +12.177 12.173 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +5.806 1.637 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-46 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F62-49 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +11.319 1.637 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +10.303 0 Td +[ (\076) -556 (S) ] TJ +/F94-58 10.9091 Tf +24.288 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-58 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-58 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +0 g +0 G +/F41-59 10.9091 Tf +-94.393 -41.75 Td +[ (61) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 420.945 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F41-60 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 70.866 760.065 Tm +[ (Die) -330 (Gesam) 27 (t\035\344c) 28 (he) -331 (ist) ] TJ +/F74-20 9.9626 Tf +1 0 0 1 173.353 767.773 Tm +[ (P) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (W) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 206.384 760.065 Tm +[ (\050H\366hen) -331 (1\051) -330 (und) -331 (passt) -330 (in) -331 (einen) -330 (Streifen) -331 (der) -330 (Breite) -331 (1\072) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +1 0 0 1 455.741 760.065 Tm +[ (OPT) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +26.818 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F74-20 9.9626 Tf +11.515 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.517 -10.461 Td +[ (i) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +5.199 2.753 Td +[ (W) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.303 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +1.007 0 0 1 523.474 760.065 Tm +[ (\056) ] TJ +1 0 0 1 70.462 746.516 Tm +[ (Also) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +24.607 0 Td +[ (2) -167 (OPT) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +34.09 0 Td +[ (\076) -278 (S) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +21.258 0 Td +[ <00> ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\054) -333 (d\056) -167 (h\056) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +30.304 0 Td +[ (NFDH) -278 (\075) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +46.364 0 Td +[ (S) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +10.348 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT) -222 (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +49.849 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-60 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 87.803 728.628 Tm +[ (d\051) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 103.506 728.628 Tm +[ (Sei) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +1 0 0 1 121.337 728.628 Tm +[ (H) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +9.068 -1.637 Td +[ (i) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 137.428 728.628 Tm +[ (die) -328 (H\366he) -328 (der) -328 (Stufe) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +1 0 0 1 231.613 728.628 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 239.013 728.628 Tm +[ (\050) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 243.331 728.628 Tm +[ (\075) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +1.018 0 0 1 255.611 728.628 Tm +[ (H\366he) -328 (ihres) -328 (ersten) -328 (Rec) 28 (h) 27 (tec) 27 (ks\051\073) -328 (w) 28 (egen) -328 (der) -328 (Sortierung) -328 (gilt) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 715.078 Tm +[ (H) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +9.068 -1.636 Td +[ (1) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +7.771 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +11.523 0 Td +[ (H) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +9.068 -1.636 Td +[ (2) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +7.77 1.636 Td +[ (\025) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +11.523 0 Td +[ (\072) -167 (\072) -166 (\072) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 145.776 715.078 Tm +[ (und) -339 (jedes) -338 (Rec) 28 (h) 28 (tec) 28 (k) -338 (der) -339 (Stufe) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +1 0 0 1 286.113 715.078 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 293.513 715.078 Tm +[ (hat) -339 (H\366he) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +1 0 0 1 340.534 715.078 Tm +[ (\025) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +11.523 0 Td +[ (H) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +9.068 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +0.986 0 0 1 375.327 715.078 Tm +[ (\056) -452 (Also) -339 (ist) -338 (die) -339 (Fl\344c) 29 (he) -339 (der) -338 (Stufe) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +1 0 0 1 520.651 715.078 Tm +[ (i) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +-449.785 -13.549 Td +[ (mindestens) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +56.485 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.303 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +5.805 1.636 Td +[ (\001) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (H) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +9.068 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +11.319 1.636 Td +[ (\054) -333 (und) -334 (mit) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +48.484 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.303 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +5.805 1.636 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +10.91 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.303 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\076) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F74-20 9.9626 Tf +-184.187 -14.807 Td +[ (X) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +0.343 -21.933 Td +[ (i) ] TJ +/F72-43 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (2) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +6.395 12.232 Td +[ (H) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +9.069 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\075) ] TJ +/F74-20 9.9626 Tf +11.515 9.701 Td +[ (X) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +0.344 -21.933 Td +[ (i) ] TJ +/F72-43 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +6.395 12.232 Td +[ (H) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +9.068 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\074) ] TJ +/F74-20 9.9626 Tf +11.515 9.701 Td +[ (X) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +0.344 -21.933 Td +[ (i) ] TJ +/F72-43 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +6.586 0 Td +[ (1) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +4.578 12.232 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.303 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +5.806 1.636 Td +[ (\053) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +10.909 0 Td +[ (W) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.303 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +11.319 1.636 Td +[ (\051) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (H) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +9.068 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F74-20 9.9626 Tf +7.273 9.701 Td +[ (X) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +0.343 -21.933 Td +[ (i) ] TJ +/F72-43 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\025) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +6.587 0 Td +[ (1) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +6.395 12.232 Td +[ (W) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.303 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +3.382 1.636 Td +[ (H) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +9.068 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +2.883 0 Td +[ (\0531) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +14.349 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (\001) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (Fl\344c) 28 (he) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +34.091 0 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (2) -167 (OPT) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +31.061 0 Td +[ (\072) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +-413.377 -34.236 Td +[ (Mit) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +20.91 0 Td +[ (H) ] TJ +/F62-50 7.9701 Tf +9.068 -1.637 Td +[ (1) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +7.763 1.637 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (folgt) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +25.151 0 Td +[ (NFDH) -278 (\075) ] TJ +/F74-20 9.9626 Tf +46.364 7.708 Td +[ (P) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +10.516 -10.46 Td +[ (i) ] TJ +/F93-59 10.9091 Tf +5.2 2.752 Td +[ (H) ] TJ +/F69-47 7.9701 Tf +9.068 -1.636 Td +[ (i) ] TJ +/F94-59 10.9091 Tf +6.411 1.636 Td +[ (\024) ] TJ +/F90-59 10.9091 Tf +11.516 0 Td +[ (2) -167 (OPT) -222 (\053) -222 (1) ] TJ +/F41-60 10.9091 Tf +49.848 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-58 10.9091 Tf +222.638 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-60 10.9091 Tf +-223.741 -601.807 Td +[ (62) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 210.4725 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +BT +/F50-6 14.3462 Tf +70.866 760.065 Td +[ (7) -1125 (T) 94 (uringmasc) 31 (hinen) ] TJ +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 719.619 cm +0 0 453.543 21.518 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-61 10.9091 Tf +76.367 727.534 Td +[ (A61) -1150 (TM) -383 (f\374r) -384 (P) 32 (alindrome) ] TJ +/F41-61 9.9626 Tf +344.178 0 Td +[ (Hausaufgab) -28 (e) -333 (10\0562\054) -333 (5) -333 (P) 83 (\056) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-61 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 700.125 Tm +[ (En) 27 (t) 27 (w) 28 (erfen) -326 (S) -1 (ie) -326 (eine) -326 (T) 82 (uringmasc) 27 (hine) -326 (\050Ein) 27 (band\055TM\051) -326 (f\374r) ] TJ +/F93-60 10.9091 Tf +1 0 0 1 353.962 700.125 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-60 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 364.416 700.125 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-60 10.9091 Tf +1 0 0 1 376.101 700.125 Tm +[ (f) ] TJ +/F93-60 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (w) ] TJ +/F94-60 10.9091 Tf +11.134 0 Td +[ (2) ] TJ +/F90-60 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 402.993 700.125 Tm +[ (\006) ] TJ +/F72-44 7.9701 Tf +1 0 0 1 411.029 704.083 Tm +[ (\003) ] TJ +/F94-60 10.9091 Tf +7.762 -3.958 Td +[ (j) ] TJ +/F93-60 10.9091 Tf +6.061 0 Td +[ (w) ] TJ +/F41-61 10.9091 Tf +11.74 0 Td +[ (ist) -333 (ein) -334 (P) 28 (alindrom) ] TJ +/F94-60 10.9091 Tf +82.363 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-61 10.9091 Tf +-448.089 -13.55 Td +[ (und) -333 (geb) -28 (en) -334 (Sie) -333 (die) -333 (Laufzeit) -334 (an) -333 (\050mit) -333 (Begr\374ndung) -334 (v) 28 (on) -333 (K) 27 (or) 1 (rektheit) -334 (und) -333 (Laufzeit\051\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 663.108 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-61 10.9091 Tf +70.866 641.833 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (Masc) 32 (hine\072) ] TJ +0 g +0 G +/F41-61 10.9091 Tf +-9.058 -26.854 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 83 (alls) -333 (k) 28 (ein) -334 (W) 84 (ort) -333 (au) -1 (f) -333 (dem) -333 (Band) -334 (steh) 28 (t\054) -333 (akzeptiere\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -22.516 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 83 (alls) -333 (n) 28 (ur) -334 (ein) -333 (Buc) 28 (hstab) -28 (e) -333 (auf) -334 (dem) -333 (Band) -334 (steh) 28 (t\054) -333 (akzeptiere\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -22.515 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +0.98 0 0 1 98.139 549.071 Tm +[ (Lies) -333 (den) -334 (ersten) -333 (Buc) 28 (hstab) -28 (en\054) -335 (b) -29 (ew) 29 (ege) -334 (den) -333 (K) 28 (opf) -333 (zum) -334 (letzten\056) -451 (Sind) -333 (b) -29 (eide) -333 (v) 28 (ersc) 29 (h) -1 (ie) 1 (d) -1 (e) 1 (n) -1 (\054) -334 (v) 28 (erwirf\056) ] TJ +1 0 0 1 98.139 535.521 Tm +[ (Sonst) -333 (ersetze) -334 (b) -27 (eide) -334 (durc) 28 (h) -333 (ein) -334 (neues) -333 (Sym) 28 (b) -28 (ol) ] TJ +/F93-60 10.9091 Tf +211.454 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-61 10.9091 Tf +9.871 0 Td +[ (\050erst) -333 (den) -334 (letzten\054) -333 (dann) -333 (zur\374c) 27 (k) -333 (zum) -333 (ersten\051\056) ] TJ +0 g +0 G +-240.719 -22.515 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gehe) -333 (zu) -334 (Sc) 28 (hritt) -333 (\0501\051\056) ] TJ +/F87-61 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 486.151 Tm +[ (K) 33 (orrektheit\072) ] TJ +/F41-61 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 159.173 486.151 Tm +[ (Die) -336 (Masc) 28 (hine) -336 (v) 29 (ergleic) 28 (h) 29 (t) -336 (wiederholt) -336 (den) -336 (ersten) -336 (und) -336 (den) -336 (letzten) -336 (\050unmarkierten\051) ] TJ +0.98 0 0 1 70.866 472.602 Tm +[ (Buc) 28 (hstab) -28 (en) -336 (und) -335 (streic) 28 (h) 28 (t) -335 (b) -29 (ei) 1 (d) -1 (e) 1 (\056) -452 (Bei) -336 (Ungleic) 29 (h) -1 (hei) 1 (t) -336 (ist) -336 (das) -335 (W) 85 (ort) -336 (k) 29 (ein) -336 (P) 29 (alind) -1 (r) 1 (om) -336 (\025) -336 (v) 29 (erw) 28 (erfen\056) -452 (Sonst) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 459.053 Tm +[ (endet) -376 (sie) -375 (in) -376 (der) -375 (Mitte) -376 (mit) -375 (einem) -376 (o) -27 (der) -375 (k) 27 (einem) -376 (Buc) 28 (hstab) -28 (en) -375 (\025) -376 (in) -375 (b) -28 (eiden) -375 (F) 20 (\344llen) -375 (ein) -376 (P) 28 (alind) -1 (rom\054) ] TJ +1 0 0 1 70.866 445.504 Tm +[ (akzeptieren\056) ] TJ +/F87-61 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 427.616 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-61 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 143.131 427.616 Tm +[ (Die) -412 (Sc) 27 (hritte) -412 (\0501\051\025\0503\051) -413 (k) 27 (osten) -412 (je) ] TJ +/F93-60 10.9091 Tf +1 0 0 1 293.992 427.616 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-60 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 302.616 427.616 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-60 10.9091 Tf +1 0 0 1 306.944 427.616 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-60 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 313.492 427.616 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-61 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 317.819 427.616 Tm +[ (\056) -693 (Pro) -412 (Durc) 27 (hlauf) -412 (w) 27 (erden) -413 (z) 1 (w) 27 (ei) -413 (Buc) 28 (hstab) -28 (en) ] TJ +1 0 0 1 70.866 414.067 Tm +[ (gestric) 28 (hen\054) -333 (als) -1 (o) -333 (gibt) -333 (es) -334 (h\366) -27 (c) 27 (hstens) ] TJ +/F94-60 10.9091 Tf +161.243 0 Td +[ (b) ] TJ +/F93-60 10.9091 Tf +4.848 0 Td +[ (n\075) ] TJ +/F90-60 10.9091 Tf +12.003 0 Td +[ (2) ] TJ +/F94-60 10.9091 Tf +5.454 0 Td +[ (c) ] TJ +/F41-61 10.9091 Tf +8.485 0 Td +[ (Durc) 28 (hl\344ufe\056) -445 (Insgesam) 28 (t) ] TJ +/F93-60 10.9091 Tf +110.909 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-60 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-60 10.9091 Tf +4.243 0 Td +[ (n) ] TJ +/F62-51 7.9701 Tf +6.548 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F90-60 10.9091 Tf +4.732 -3.959 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-61 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F95-59 10.9091 Tf +113.728 0 Td +[ (\003) ] TJ +0 g +0 G +/F41-61 10.9091 Tf +-223.742 -373.089 Td +[ (63) ] TJ +0 g +0 G +ET +Q + +Q + +endstream +endobj +300 0 obj +<< +/Length 7719 +>> +stream +q +0.25 0.0 0.0 0.25 0.0 0.0 cm +0.0 0.0 595.276 841.89 re +W +n +0 g +0 G +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +q +1 0 0 1 70.866 746.996 cm +0 0 453.543 24.028 re +f +Q +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +1 g +1 G +BT +/F87-62 10.9091 Tf +76.367 755.701 Td +[ (A62) -1150 (TM) -383 (f\374r) ] TJ +/F93-61 10.9091 Tf +79.545 0 Td +[ (L) ] TJ +/F90-61 10.9091 Tf +10.455 0 Td +[ (\075) ] TJ +/F94-61 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (f) ] TJ +/F90-61 10.9091 Tf +5.455 0 Td +[ (0) ] TJ +/F62-52 7.9701 Tf +5.454 3.959 Td +[ (2) ] TJ +/F70-20 5.9776 Tf +4.234 2.812 Td +[ (n) ] TJ +/F94-61 10.9091 Tf +5.597 -6.771 Td +[ (g) ] TJ +/F87-62 10.9091 Tf +9.637 0 Td +[ (\053) -383 (RAM\055V) 95 (ergleic) 32 (h) ] TJ +/F41-62 9.9626 Tf +255.406 0 Td +[ (Pr\344senz) -333 (10\0563) ] TJ +0 g +0 G +0.11766 0.22745 0.37256 rg +0.11766 0.22745 0.37256 RG +0 g +0 G +/F41-62 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 87.803 726.338 Tm +[ (En) 27 (t) 27 (w) 28 (erfen) -391 (Sie) -390 (eine) -390 (T) 82 (uringmasc) 27 (hine) -390 (\050E) -1 (i) 1 (n) 27 (band\055TM\051) -391 (f\374r) ] TJ +/F93-61 10.9091 Tf +1 0 0 1 358.242 726.338 Tm +[ (L) ] TJ +/F90-61 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 369.874 726.338 Tm +[ (\075) ] TJ +/F94-61 10.9091 Tf +1 0 0 1 382.736 726.338 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-61 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 388.191 726.338 Tm +[ (0) ] TJ +/F62-52 7.9701 Tf +1 0 0 1 393.754 730.297 Tm +[ (2) ] TJ +/F70-20 5.9776 Tf +4.234 2.813 Td +[ (n) ] TJ +/F94-61 10.9091 Tf +9.805 -6.772 Td +[ (j) ] TJ +/F93-61 10.9091 Tf +7.238 0 Td +[ (n) ] TJ +/F94-61 10.9091 Tf +10.756 0 Td +[ (2) ] TJ +/F96-7 10.9091 Tf +11.48 0 Td +[ (N) ] TJ +/F94-61 10.9091 Tf +7.879 0 Td +[ (g) ] TJ +/F41-62 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 454.943 726.338 Tm +[ (\374b) -27 (er) ] TJ +/F90-61 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 481.256 726.338 Tm +[ (\006) -378 (\075) ] TJ +/F94-61 10.9091 Tf +1 0 0 1 506.362 726.338 Tm +[ (f) ] TJ +/F90-61 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 511.817 726.338 Tm +[ (0) ] TJ +/F94-61 10.9091 Tf +1 0 0 1 517.38 726.338 Tm +[ (g) ] TJ +/F41-62 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 522.835 726.338 Tm +[ (\073) ] TJ +1.02 0 0 1 70.866 712.789 Tm +[ (b) -27 (egr\374nden) -367 (Sie) -366 (K) 27 (orrektheit) -366 (und) -367 (Laufzeit\056) -554 (Diskutieren) -367 (Sie) -366 (die) -366 (Lau) -1 (fze) 1 (it) -367 (im) -366 (V) 81 (er) 1 (gleic) 27 (h) -367 (zu) -366 (einem) ] TJ +1 0 0 1 70.866 699.24 Tm +[ (RAM\055Algorithm) 28 (us\056) ] TJ +0.08235 0.43137 0.2157 rg +0.08235 0.43137 0.2157 RG +ET +q +1 0 0 1 70.866 675.773 cm +[ ] 0 d +0 J +0.797 w +0 0 m +453.543 0 l +S +Q +0 g +0 G +BT +/F87-62 10.9091 Tf +70.866 654.497 Td +[ (L\366sung\056) ] TJ +16.937 -20.877 Td +[ (Die) -383 (Masc) 32 (hine\072) ] TJ +0 g +0 G +/F41-62 10.9091 Tf +-9.058 -26.854 Td +[ (\0501\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 83 (alls) -333 (genau) -333 (eine) -334 (0) -333 (auf) -333 (dem) -334 (Band) -333 (steh) 28 (t\054) -334 (akzeptiere\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -22.516 Td +[ (\0502\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Laufe) -333 (\374b) -28 (er) -333 (d) -1 (as) -333 (Band) -333 (und) -334 (ersetze) -333 (jede) -333 (zw) 28 (eite) -334 (0) -333 (durc) 28 (h) ] TJ +/F93-61 10.9091 Tf +276.272 0 Td +[ (x) ] TJ +/F41-62 10.9091 Tf +6.235 0 Td +[ (\056) ] TJ +0 g +0 G +-282.507 -22.515 Td +[ (\0503\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (F) 83 (alls) -333 (das) -333 (letzte) -334 (Sym) 28 (b) -28 (ol) -333 (eine) -333 (0) -334 (w) 28 (ar) -333 (\050ungerade) -333 (Anzahl\051\054) -334 (v) 28 (erwirf\056) ] TJ +0 g +0 G +0 -22.516 Td +[ (\0504\051) ] TJ +0 g +0 G +[ -500 (Gehe) -333 (zu) -334 (Sc) 28 (hritt) -333 (\0501\051\056) ] TJ +/F87-62 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 87.803 512.365 Tm +[ (K) 32 (or) 1 (r) -1 (e) 1 (ktheit\072) ] TJ +/F41-62 10.9091 Tf +0.984 0 0 1 159.464 512.365 Tm +[ (Eine) -338 (Zahl) -338 (ist) -338 (genau) -338 (dann) -339 (eine) -338 (Zw) 29 (eierp) -28 (otenz\054) -339 (w) 29 (enn) -338 (wiederholtes) -338 (Halbieren) -338 (b) -29 (ei) ] TJ +1.02 0 0 1 70.321 498.816 Tm +[ (1) -344 (endet\054) -348 (ohne) -344 (je) -344 (auf) -344 (eine) -344 (ungerade) -344 (Zahl) ] TJ +/F93-61 10.9091 Tf +1 0 0 1 267.308 498.816 Tm +[ (\076) ] TJ +/F90-61 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 279.141 498.816 Tm +[ (1) ] TJ +/F41-62 10.9091 Tf +1.02 0 0 1 288.532 498.816 Tm +[ (zu) -344 (tre\033en\056) -487 (Genau) -344 (das) -344 (pr\374ft) -344 (die) -344 (Masc) 27 (hine\072) -470 (Jeder) ] TJ +1 0 0 1 70.866 485.267 Tm +[ (Durc) 28 (hlauf) -334 (halbiert) -333 (die) -333 (Anzahl) -334 (der) -333 (Nullen\073) -333 (eine) -333 (u) -1 (nger) 1 (ad) -1 (e) -333 (Anzahl) ] TJ +/F93-61 10.9091 Tf +309.363 0 Td +[ (\076) ] TJ +/F90-61 10.9091 Tf +11.515 0 Td +[ (1) ] TJ +/F41-62 10.9091 Tf +9.091 0 Td +[ (f\374hrt) -333 (zum) -334 (V) 84 (erw) 27 (er) 1 (f) -1 (e) 1 (n) -1 (\056) ] TJ +/F87-62 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 87.803 467.379 Tm +[ (Laufzeit\072) ] TJ +/F41-62 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 139.24 467.379 Tm +[ (Jeder) -325 (Durc) 28 (hlauf) -325 (k) 28 (ostet) ] TJ +/F93-61 10.9091 Tf +1 0 0 1 248.965 467.379 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-61 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 257.59 467.379 Tm +[ (\050) ] TJ +/F93-61 10.9091 Tf +1 0 0 1 261.747 467.379 Tm +[ (n) ] TJ +/F90-61 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 268.295 467.379 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-62 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 272.453 467.379 Tm +[ (\073) -330 (die) -325 (Anzahl) -326 (halbiert) -325 (sic) 29 (h) -326 (pro) -325 (Durc) 29 (hlauf) -1 (\054) -328 (also) ] TJ +/F93-61 10.9091 Tf +1 0 0 1 486.301 467.379 Tm +[ (O) ] TJ +/F90-61 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 494.926 467.379 Tm +[ (\050) ] TJ +1 0 0 1 499.083 467.379 Tm +[ (log) ] TJ +/F93-61 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-61 10.9091 Tf +0.98 0 0 1 521.528 467.379 Tm +[ (\051) ] TJ +/F41-62 10.9091 Tf +1 0 0 1 70.866 453.829 Tm +[ (Durc) 28 (hl\344ufe\056) -445 (Insgesam) 28 (t) ] TJ +/F93-61 10.9091 Tf +110.909 0 Td +[ (O) ] TJ +/F90-61 10.9091 Tf +8.624 0 Td +[ (\050) ] TJ +/F93-61 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-61 10.9091 Tf +8.367 0 Td +[ (log) ] TJ +/F93-61 10.9091 Tf +15.897 0 Td +[ (n) ] TJ +/F90-61 10.9091 Tf +6.548 0 Td +[ (\051) ] TJ +/F41-62 10.9091 Tf +4.242 0 Td +[ (\056) ] TJ +/F87-62 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benutzt.} +Dieses PDF baut das Fundament auf: alle Begriffe, Probleme und Resultate des +Klausurstoffs -- bewusst \emph{ohne} Beweise. Zu jedem Satz steht höchstens eine +einzeilige Beweisidee. Arbeite es von vorne nach hinten durch. Wenn alles sitzt, +nimm dir \textbf{Uebung.pdf} vor: Dort lernst du die Beweistechniken und +trainierst die konkreten Klausur-Aufgabentypen. + +\medskip +\noindent\textbf{Klausurstoff:} Serien 9--13 und Skript Kapitel 6 (Komplexitätstheorie) +und 7 (Approximative Algorithmen). Mehr kommt nicht dran. + +\tableofcontents +\newpage + +% ================================================================== +\section{Grundbegriffe: Sprachen und Entscheidungsprobleme} +% ================================================================== + +Die Komplexitätstheorie klassifiziert, \emph{wie schwer} Probleme sind. +Ausgangspunkt: Für viele Probleme (z.\,B. Clique) kennt man nur Algorithmen mit +exponentieller Laufzeit. Der naive Clique-Algorithmus (teste alle $k$-elementigen +Teilmengen) braucht im schlimmsten Fall mindestens $2^{|V|/2}$ Schritte +(Lemma~6.2 im Skript). Die Frage \glqq Geht es schneller?\grqq{} führt auf P, NP +und die NP-Vollständigkeit. + +\begin{defbox}{Alphabet, Wort, Sprache} +\begin{itemize} +\item Ein \emph{Alphabet} $\Sigma$ ist eine endliche Menge von Symbolen. +\item $\Sigma^*$ ist die Menge aller endlichen Wörter über $\Sigma$; $|x|$ ist die Länge von $x$. +\item Eine Teilmenge $L \subseteq \Sigma^*$ heißt \emph{Sprache}. +\end{itemize} +\end{defbox} + +\begin{defbox}{Entscheidungsproblem} +Ein \emph{Entscheidungsproblem} ist ein Tripel $(L, U, \Sigma)$ mit Sprachen +$L \subseteq U \subseteq \Sigma^*$. Ein Algorithmus $A$ \emph{entscheidet} $L$ +(bzgl. $U$), wenn für alle $x \in U$ gilt: +$x \in L \Rightarrow A(x) = 1$ und $x \notin L \Rightarrow A(x) = 0$. +Meist ist $U = \Sigma^*$. Die Antwort ist immer \emph{Ja oder Nein}. +\end{defbox} + +Jedes konkrete Problem wird als Sprache kodiert. Beispiel Cliquenproblem: +\begin{align*} +\problem{Clique} = \{\, u\#v \mid\; & u \text{ kodiert Adjazenzmatrix von } G,\ v \text{ kodiert } k,\\ +& G \text{ hat Clique mit } k \text{ Knoten} \,\}. +\end{align*} +Dabei hat $u$ Länge $O(|V|^2)$ und $v$ Länge $O(\log |V|)$ -- Zahlen werden +\emph{binär} kodiert, sind also exponentiell größer als ihre Kodierungslänge. +Das wird bei SubSet Sum wichtig. + +\begin{defbox}{Laufzeit} +$T_A(x)$ ist die Anzahl der Operationen von Algorithmus $A$ auf Eingabe $x$. +Die Worst-Case-Laufzeit für Eingabelänge $n$ ist +$T_A(n) = \max\{\,T_A(x) \mid x \in \Sigma^*,\ |x| = n\,\}$. +\end{defbox} + +\begin{merke} +Klausuraufgaben arbeiten fast immer mit \emph{Entscheidungsvarianten}: +Aus einem Optimierungsproblem (\glqq finde minimales Vertex Cover\grqq) wird +eine Ja/Nein-Frage mit Schranke (\glqq gibt es ein Vertex Cover mit $\le k$ +Knoten?\grqq). +\end{merke} + +% ================================================================== +\section{Die Klassen P und NP} +% ================================================================== + +\subsection{P: effizient lösbar} + +\begin{defbox}{Klasse P} +$\Pclass$ ist die Menge aller Sprachen, die ein (deterministischer) Algorithmus +in polynomieller Zeit entscheidet: +\[ +\Pclass = \{\, L \subseteq \Sigma^* \mid \exists\, \text{Algorithmus } A,\; +T_A(n) = O(n^d) \text{ mit } d = O(1),\; A \text{ entscheidet } L \,\}. +\] +\end{defbox} + +Intuition: $\Pclass$ = \glqq effizient lösbar\grqq. Beispiele: Sortieren, +kürzeste Wege, minimale Spannbäume, Matching. + +\subsection{NP: effizient überprüfbar} + +Für NP gibt es \textbf{zwei gleichwertige Definitionen}. Beide musst du kennen -- +die Klausur SS23 hat genau diesen Dreischritt (Zertifikat, Verifizierer, NTM) +abgefragt. + +\medskip\noindent\textbf{Weg 1: Verifizierer und Zertifikat.}\par + +\begin{defbox}{Verifizierer, Zertifikat} +Ein Algorithmus $A$ auf $\Sigma^* \times \Sigma^*$ heißt \emph{Verifizierer} +für $L$, wenn +\[ +L = \{\, x \in \Sigma^* \mid \exists\, c \in \Sigma^* \text{ mit } A(x,c) = 1 \,\}. +\] +Ein Wort $c$ mit $A(x,c) = 1$ heißt \emph{Zertifikat} für $x \in L$. +$A$ ist ein \emph{polynomieller} Verifizierer, wenn es für jedes $x \in L$ ein +Zertifikat $c$ gibt mit $T_A(x,c) = O(|x|^d)$ für eine Konstante $d$. +\end{defbox} + +\begin{defbox}{Klasse NP} +$\NP = \{\, L \subseteq \Sigma^* \mid \text{es existiert ein polynomieller +Verifizierer für } L \,\}$. +\end{defbox} + +Intuition: Eine Lösung zu \emph{finden} mag schwer sein -- eine vorgelegte +Lösung zu \emph{prüfen} ist leicht. Das Zertifikat ist die vorgelegte Lösung. + +\begin{bsp}{Typische Zertifikate} +\begin{center} +\begin{tabular}{lll} +\toprule +Problem & Zertifikat & Prüfung \\ +\midrule +$k$-\problem{Clique} & Knotenmenge $C \subseteq V$ & alle Paare in $E$? $|C| \ge k$? \\ +\problem{SAT} & Belegung $\psi$ & wertet $\alpha$ zu true aus? \\ +\problem{Vertex Cover} & Knotenmenge $C$ & jede Kante überdeckt? $|C| \le k$? \\ +\problem{SubSet Sum} & Teilmenge $S$ & $\sum_{j \in S} c_j = K$? \\ +\problem{Hamiltonkreis} & Permutation $\pi$ & alle Folgekanten in $E$? \\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} +Das Zertifikat ist polynomiell lang, die Prüfung läuft in Polynomialzeit. +\end{bsp} + +\medskip\noindent\textbf{Weg 2: Nichtdeterminismus.}\par +Ein \emph{nichtdeterministischer Algorithmus} darf in jedem Schritt +\glqq raten\grqq{} (mehrere Rechenwege). Er entscheidet $L$, wenn +(i) jedes $w \in L$ mindestens einen akzeptierenden Rechenweg hat, +(ii) jeder akzeptierende Rechenweg polynomiell lang ist und +(iii) für $w \notin L$ \emph{jeder} Rechenweg ablehnt. +Muster: \emph{Rate die Lösung, prüfe sie deterministisch.} + +\begin{defbox}{Nichtdeterministische Turingmaschine (NDTM)} +$M = (Q, \Gamma, q_0, \delta, F)$ mit endlicher Zustandsmenge $Q$, +Arbeitsalphabet $\Gamma \supset \Sigma$, Startzustand $q_0$, Endzuständen +$F \subset Q$ und Übergangsfunktion +\[ +\delta:\; Q \times \Gamma \;\longrightarrow\; 2^{\,Q \times \Gamma \times \{-1,0,1\}}. +\] +Zu $(q,a)$ kann es also \emph{mehrere} (oder keine) Übergänge geben. +Eine \emph{Konfiguration} $uqav$ speichert Bandinschrift, Zustand $q$ und +Arbeitsfeld $a$; $C \vdash C'$ bezeichnet den Übergang zur Folgekonfiguration. +Eine Berechnung $C_0, \dots, C_k$ \emph{akzeptiert}, wenn $C_k$ eine +Stopkonfiguration mit Zustand in $F$ ist. +$L \in \NP \iff$ eine NDTM akzeptiert $L$ in nichtdeterministischer +polynomieller Zeit. Ist $|\delta(q,a)| \le 1$ überall, heißt $M$ +\emph{deterministisch} (DTM); $L \in \Pclass \iff$ eine DTM entscheidet $L$ in +polynomieller Zeit. +\end{defbox} + +\begin{satzbox}{Äquivalenz der NP-Definitionen} +Die Definition über Verifizierer und die über NDTMs beschreiben dieselbe +Klasse $\NP$.\\[0.3em] +\emph{Beweisidee:} Die Folge der Rateschritte einer NDTM \emph{ist} ein +Zertifikat; umgekehrt rät die NDTM das Zertifikat (Phase 1) und simuliert den +Verifizierer (Phase 2). +\end{satzbox} + +\begin{satzbox}{$\Pclass \subseteq \NP$} +Jede Sprache in $\Pclass$ liegt auch in $\NP$.\\[0.3em] +\emph{Beweisidee:} Der entscheidende Algorithmus ist ein Verifizierer, der das +Zertifikat einfach ignoriert. +\end{satzbox} + +\begin{merke} +Ob $\Pclass = \NP$ gilt, ist \textbf{offen} -- eines der sieben +Millennium-Probleme (Clay Institute, 1~Mio.~Dollar). Alles Weitere +(NP-Vollständigkeit, ETH) ist der Umgang mit dieser Unwissenheit. +\end{merke} + +% ================================================================== +\section{Reduktionen, NP-Schwere, NP-Vollständigkeit} +% ================================================================== + +\subsection{Polynomielle Reduktionen} + +\begin{defbox}{Polynomielle Reduktion $L_1 \redp L_2$} +Seien $L_1 \subseteq \Sigma_1^*$, $L_2 \subseteq \Sigma_2^*$. +Eine Funktion $f: \Sigma_1^* \to \Sigma_2^*$ mit +\[ +w \in L_1 \iff f(w) \in L_2 \qquad \forall\, w \in \Sigma_1^* +\] +heißt \emph{Transformation} von $L_1$ auf $L_2$. Sie heißt \emph{polynomiell}, +wenn ein Algorithmus $f(w)$ in polynomieller Zeit berechnet (dann ist auch +$|f(w)| \le \poly(|w|)$). Notation: $L_1 \redp L_2$ +(\glqq $L_1$ ist polynomiell reduzierbar auf $L_2$\grqq). +\end{defbox} + +Intuition: $L_1 \redp L_2$ heißt \emph{\glqq $L_2$ ist mindestens so schwer wie +$L_1$\grqq} -- wer $L_2$ lösen kann, kann damit auch $L_1$ lösen. + +\begin{warnung} +\textbf{Die Richtung der Reduktion} ist der häufigste Fehler. +Um zu zeigen, dass ein \emph{neues} Problem $Y$ schwer ist, reduzierst du ein +\emph{bekanntes} schweres Problem $X$ \emph{auf} $Y$: also $X \redp Y$ +(\glqq bekannt $\redp$ neu\grqq). Die Reduktion nimmt eine $X$-Instanz und baut +daraus eine $Y$-Instanz -- niemals umgekehrt. +\end{warnung} + +\begin{satzbox}{Transitivität} +$L_1 \redp L_2$ und $L_2 \redp L_3$ $\Rightarrow$ $L_1 \redp L_3$.\\[0.3em] +\emph{Beweisidee:} Reduktionen hintereinanderschalten; die Ausgabe der ersten +ist polynomiell groß, also bleibt die Komposition polynomiell. +\end{satzbox} + +\subsection{NP-schwer und NP-vollständig} + +\begin{defbox}{NP-schwer, NP-vollständig} +\begin{itemize} +\item $L_0$ heißt \emph{NP-schwer} $\iff$ $\forall L \in \NP:\; L \redp L_0$. +\item $L_0$ heißt \emph{NP-vollständig} $\iff$ $L_0 \in \NP$ \textbf{und} $L_0$ ist NP-schwer. +\end{itemize} +\end{defbox} + +\begin{merke} +Eselsbrücke: \emph{NP-schwer} = untere Schranke (mindestens so schwer wie alles +in NP). \emph{$\in \NP$} = obere Schranke (nicht schwerer als NP). +\emph{NP-vollständig} = beides. Es gibt NP-schwere Probleme, die nicht in NP +liegen -- z.\,B. das Halteproblem (Abschnitt~\ref{sec:halt}). +\end{merke} + +\begin{satzbox}{NP-vollständig und P=NP} +Sei $L_0$ NP-vollständig. Dann gilt: $\Pclass = \NP \iff L_0 \in \Pclass$.\\[0.3em] +\emph{Beweisidee ($\Leftarrow$):} Für beliebiges $L \in \NP$ schalte die +Reduktion $L \redp L_0$ vor den Polynomialzeit-Algorithmus für $L_0$. +\end{satzbox} + +Konsequenz: Findet jemand für \emph{ein} NP-vollständiges Problem einen +Polynomialzeit-Algorithmus, kollabiert alles: $\Pclass = \NP$. Solange das +nicht passiert, gilt ein NP-Vollständigkeitsbeweis als starkes Indiz, dass es +keinen effizienten Algorithmus gibt. + +\begin{satzbox}{Vererbungskorollar -- das wichtigste Werkzeug} +Ist $L_0$ NP-vollständig, $L_0 \redp L_1$ und $L_1 \in \NP$, so ist $L_1$ +NP-vollständig.\\[0.3em] +\emph{Beweisidee:} $L \redp L_0 \redp L_1$ für alle $L \in \NP$ (Transitivität). +\end{satzbox} + +Dieses Korollar ist das Standardwerkzeug der Klausur: Statt \glqq alle $L \in +\NP$\grqq{} zu betrachten, reicht \emph{eine} Reduktion von einem bekannten +NP-vollständigen Problem plus der Nachweis $L_1 \in \NP$. + +\subsection{Der Startpunkt: Satz von Cook--Levin} + +\begin{satzbox}{Cook (1971) / Levin (1973)} +\problem{SAT} ist NP-vollständig.\\[0.3em] +\emph{Beweisidee:} Für beliebiges $L \in \NP$ mit NDTM $M$ wird die Berechnung +von $M$ auf $u$ als KNF-Formel $\alpha_u$ kodiert: +$\alpha_u = \alpha_{\text{Anfang}} \wedge \alpha_{\text{Ende}} \wedge +\alpha_{\text{Eindeutig}} \wedge \alpha_{\text{Übergang}}$ mit Variablen für +\glqq Zustand zur Zeit $t$\grqq, \glqq Arbeitsfeld zur Zeit $t$\grqq, +\glqq Bandinhalt Feld $i$ zur Zeit $t$\grqq. Erfüllende Belegungen entsprechen +genau akzeptierenden Berechnungen; die Formel hat polynomielle Größe +$O(T(n)^3 \log T(n))$. +\end{satzbox} + +Ab hier werden alle weiteren NP-Vollständigkeitsbeweise per Reduktionskette aus +SAT aufgebaut (Kapitel~\ref{sec:landkarte}). + +% ================================================================== +\section{Problemkatalog}\label{sec:katalog} +% ================================================================== + +Alle Probleme des Klausurstoffs im Steckbrief-Format. Präge dir zu jedem ein: +Eingabe, Frage, Status, und \emph{woher} die NP-Vollständigkeit kommt. + +\subsection{Logik-Probleme} + +\begin{problembox}{SAT} +\textbf{Gegeben:} Boolescher Ausdruck $\alpha = C_1 \wedge \dots \wedge C_m$ in +konjunktiver Normalform (KNF): Klauseln $C_i$ sind Disjunktionen von Literalen +($x_j$ oder $\neg x_j$).\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine erfüllende Belegung der Variablen?\\ +\textbf{Status:} NP-vollständig (Cook--Levin). \emph{Das} Ur-Problem. +\end{problembox} + +\begin{problembox}{3-SAT} +\textbf{Gegeben:} KNF-Formel mit \emph{höchstens 3 Literalen pro Klausel}.\\ +\textbf{Entscheide:} Erfüllbar?\\ +\textbf{Status:} NP-vollständig, via $\problem{SAT} \redp \problem{3-SAT}$ +(lange Klauseln mit Hilfsvariablen aufspalten). +Startpunkt fast aller ETH-Reduktionen. Variante \problem{3-SAT$'$} +(\emph{genau} 3 Literale) ist ebenfalls NP-vollständig. +\end{problembox} + +\begin{problembox}{MAX-3-SAT (Optimierungsproblem)} +\textbf{Gegeben:} KNF-Formel, jede Klausel mit 3 Literalen.\\ +\textbf{Gesucht:} Belegung $\beta$, die die Anzahl $v(\beta)$ erfüllter +Klauseln maximiert.\\ +\textbf{Status:} Optimierungsvariante von 3-SAT; in der Klausur als +\emph{Approximationsaufgabe} (Güte-2-Algorithmus, siehe +Abschnitt~\ref{sec:approx-max3sat}). +\end{problembox} + +\subsection{Graphprobleme} + +\begin{problembox}{$k$-Clique} +\textbf{Gegeben:} Ungerichteter Graph $G = (V,E)$, Zahl $k \ge 1$. +Eine \emph{Clique} ist $C \subseteq V$ mit $\{u,v\} \in E$ für alle $u \ne v$ +aus $C$.\\ +\textbf{Entscheide:} Existiert eine Clique mit $|C| \ge k$?\\ +\textbf{Status:} NP-vollständig, via $\problem{SAT} \redp \problem{$k$-Clique}$ +(Vorlesungsbeweis -- auswendig können!). +\end{problembox} + +\begin{bsp}{Clique} +\setlength{\unitlength}{0.9cm} +\begin{center} +\begin{picture}(3.6,2.4)(-0.3,-0.2) +\put(0,1){\circle*{0.12}}\put(-0.3,1){\small $1$} +\put(1,2){\circle*{0.12}}\put(1,2.15){\small $2$} +\put(2,1){\circle*{0.12}}\put(2.1,1.15){\small $3$} +\put(1.5,0){\circle*{0.12}}\put(1.4,-0.35){\small $4$} +\put(3,0){\circle*{0.12}}\put(3.1,-0.2){\small $5$} +\put(0,1){\line(1,1){1}} % 1-2 +\put(0,1){\line(1,0){2}} % 1-3 +\put(1,2){\line(1,-1){1}} % 2-3 +\put(2,1){\line(-1,-2){0.5}} % 3-4 +\put(2,1){\line(1,-1){1}} % 3-5 +\end{picture} +\end{center} +$C = \{1,2,3\}$ ist eine Clique der Größe 3; $\{2,3,4\}$ nicht (Kante +$\{2,4\}$ fehlt). +\end{bsp} + +\begin{problembox}{Independent Set (IS)} +\textbf{Gegeben:} $G = (V,E)$, Zahl $k$. Ein \emph{Independent Set} ist +$I \subseteq V$ ohne Kante zwischen zwei Knoten aus $I$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es ein Independent Set mit $|I| \ge k$?\\ +\textbf{Status:} NP-vollständig -- $C$ ist Clique in $G$ $\iff$ $C$ ist +Independent Set im Komplementgraphen $\bar{G}$. +\end{problembox} + +\begin{problembox}{Vertex Cover (VC)} +\textbf{Gegeben:} $G = (V,E)$, Zahl $k$. Ein \emph{Vertex Cover} ist +$C \subseteq V$, sodass jede Kante mindestens einen Endpunkt in $C$ hat.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es ein Vertex Cover mit $|C| \le k$?\\ +\textbf{Status:} NP-vollständig, via $\problem{Clique} \redp \problem{VC}$. +\end{problembox} + +\begin{merke} +\textbf{Dualitätsdreieck} (Kern vieler Aufgaben): In $G$ mit $n$ Knoten gilt +\begin{align*} +C \text{ ist Clique der Größe } k \text{ in } G +&\iff C \text{ ist IS der Größe } k \text{ in } \bar{G}\\ +&\iff V \setminus C \text{ ist VC der Größe } n-k \text{ in } \bar{G}. +\end{align*} +Merksatz: \emph{Vertex Cover = Komplement eines Independent Set} +(in demselben Graphen), \emph{Clique = Independent Set im Komplementgraphen}. +\end{merke} + +\begin{problembox}{$k$-Color (Färbungsproblem)} +\textbf{Gegeben:} $G = (V,E)$, Zahl $k$. Eine \emph{$k$-Färbung} ist +$f: V \to \{1,\dots,k\}$ mit $f(u) \ne f(v)$ für alle $\{u,v\} \in E$.\\ +\textbf{Entscheide:} Ist $G$ $k$-färbbar?\\ +\textbf{Status:} NP-vollständig, via $\problem{3-SAT} \redp \problem{$k$-Color}$ +(Konstruktion mit $n+1$ Farben, Knoten $x_i, \bar{x}_i, v_i$, Klauselknoten +$F_j$ und Zentrum $z$). Auch \problem{3-Color} ist NP-vollständig. +\end{problembox} + +\begin{problembox}{Hamiltonkreis (HK) und Hamiltonpfad} +\textbf{Gegeben:} $G = (V,E)$ ungerichtet (Aussage gilt auch gerichtet).\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es einen Kreis, der jeden Knoten \emph{genau einmal} +besucht (formal: Permutation $\pi$ mit $\{v_{\pi(i)}, v_{\pi(i+1)}\} \in E$ +zyklisch)?\\ +\textbf{Status:} NP-vollständig, via $\problem{3-SAT}' \redp \problem{HK}$ +(Gadget-Konstruktion mit A-/B-Komponenten; nur Beweisskizze im Skript). +\problem{Hamiltonpfad} (Pfad statt Kreis) ist ebenfalls NP-vollständig; +Klausur SS23 verlangte die Reduktionen zwischen beiden in \emph{beide} +Richtungen. +\end{problembox} + +\begin{problembox}{TSP (Traveling Salesman, Entscheidungsvariante)} +\textbf{Gegeben:} Knoten $\{1,\dots,n\}$, Distanzen $d(i,j)$, Schranke $L$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Rundreise (jeder Knoten genau einmal) mit +Länge $\le L$?\\ +\textbf{Status:} NP-vollständig, via $\problem{HK} \redp \problem{TSP}$ +(Kanten $\mapsto$ Distanz 1, Nicht-Kanten $\mapsto |V|+1$, $L = |V|$). +Bleibt NP-vollständig im metrischen Fall ($\Delta$-Ungleichung). +Als Optimierungsproblem zentral in Kapitel~\ref{sec:approx}. +\end{problembox} + +\begin{problembox}{Feedback Vertex Set (FVS)} +\textbf{Gegeben:} \emph{Gerichteter} Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $X \subseteq V$ mit $|X| \le k$, sodass +$G \setminus X$ kreisfrei ist?\\ +\textbf{Status:} NP-vollständig, via $\problem{VC} \redp \problem{FVS}$ +(Serie 9/10: jede ungerichtete Kante wird zu zwei antiparallelen Bögen). +\end{problembox} + +\begin{problembox}{$\Delta$-Cover (Dreiecksüberdeckung)} +\textbf{Gegeben:} $G = (V,E)$ ungerichtet, Zahl $k$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $C_\Delta \subseteq V$, $|C_\Delta| \le k$, das +\emph{jede 3-Clique} (Dreieck) von $G$ trifft?\\ +\textbf{Status:} NP-vollständig, via $\problem{VC} \redp \Delta\problem{-Cover}$ +(Serie 11: jede Kante zu einem Dreieck aufblasen). +\end{problembox} + +\begin{problembox}{Dominating Set} +\textbf{Gegeben:} $G = (V,E)$, Zahl $k$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $D \subseteq V$, $|D| \le k$, sodass jeder Knoten +in $D$ liegt oder einen Nachbarn in $D$ hat?\\ +\textbf{Status:} NP-vollständig. In Klausuren als NP-Zugehörigkeits- und +ETH-Beispiel (Reduktion von 3-SAT vorgegeben). +\end{problembox} + +\begin{problembox}{Longest Path} +\textbf{Gegeben:} $G = (V,E)$, Zahl $k$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es einen einfachen Pfad der Länge $\ge k$?\\ +\textbf{Status:} NP-vollständig (verallgemeinert Hamiltonpfad). In der Klausur +SS23 als NP-Zugehörigkeits-Aufgabe (Zertifikat/Verifizierer/NTM). +\end{problembox} + +\subsection{Mengen- und Zahlprobleme} + +\begin{problembox}{3-dimensionales Matching (3-DM)} +\textbf{Gegeben:} Mengen $U, V, W$ mit $|U| = |V| = |W|$ und +$T \subseteq V \times W \times U$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $M \subseteq T$ mit $|M| = |U|$, sodass keine zwei +Tripel in einer Komponente übereinstimmen?\\ +\textbf{Status:} NP-vollständig, via $\problem{SAT} \redp \problem{3-DM}$ +(Gadgets: $a/b$-Knoten für Variablensetzung, $v/w$ für Klauselwahl, $c/d$ als +Garbage Collection). +\end{problembox} + +\begin{problembox}{3-Exact Cover (3-EC)} +\textbf{Gegeben:} Familie $F = \{S_1, \dots, S_n\}$ von 3-elementigen +Teilmengen einer Menge $U$ mit $|U| = 3m$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $m$ Mengen aus $F$, die $U$ exakt überdecken +(disjunkt, Vereinigung $= U$)?\\ +\textbf{Status:} NP-vollständig -- jede 3-DM-Instanz \emph{ist} eine +3-EC-Instanz (Uminterpretation). +\end{problembox} + +\begin{problembox}{SubSet Sum} +\textbf{Gegeben:} Ganze Zahlen $c_1, \dots, c_n$ und Zielwert $K$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $S \subseteq \{1,\dots,n\}$ mit +$\sum_{j \in S} c_j = K$?\\ +\textbf{Status:} NP-vollständig, via $\problem{3-EC} \redp \problem{SubSet Sum}$ +(Mengen als Bitvektoren zur Basis $n+1$). +\textbf{Klausur-Spitzenreiter:} In jeder Altklausur taucht eine +SubSet-Sum-Variante auf. +\end{problembox} + +\begin{problembox}{Partition} +\textbf{Gegeben:} Ganze Zahlen $c_1, \dots, c_n$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $S$ mit +$\sum_{j \in S} c_j = \tfrac{1}{2}\sum_{j=1}^n c_j$?\\ +\textbf{Status:} NP-vollständig, via $\problem{SubSet Sum} \redp +\problem{Partition}$ (zwei Zusatzzahlen $N - K$ und $K + 1$). +\end{problembox} + +\begin{problembox}{Rucksackproblem (Knapsack, Entscheidungsvariante)} +\textbf{Gegeben:} $n$ Gegenstände mit Größen $c_j$ und Profiten $p_j$, +Kapazität $K$, Zielprofit $P$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $S$ mit $\sum_{j \in S} c_j \le K$ und +$\sum_{j \in S} p_j \ge P$?\\ +\textbf{Status:} NP-vollständig -- SubSet Sum ist der Spezialfall $c_j = p_j$, +$P = K$. Als Optimierungsproblem zentral in Kapitel~\ref{sec:approx} +(Greedy, FPTAS). +\end{problembox} + +\begin{problembox}{Hitting Set} +\textbf{Gegeben:} Universum $U$, Teilmengen $F_1, \dots, F_r \subseteq U$, +Zahl $k$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $S \subseteq U$, $|S| \le k$, mit +$S \cap F_i \ne \emptyset$ für alle $i$ (\glqq $S$ trifft jede Menge\grqq)?\\ +\textbf{Status:} NP-vollständig; via $\problem{3-SAT} \redp \problem{Hitting +Set}$ (Serie 13). Standard-Beispiel für ETH-Lower-Bounds. +\end{problembox} + +\begin{problembox}{Set Cover} +\textbf{Gegeben:} Universum $U$, Mengen $S_1, \dots, S_r \subseteq U$, Zahl $k$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $\le k$ Mengen, deren Vereinigung $U$ ist?\\ +\textbf{Status:} NP-vollständig; dual zu Hitting Set (Klausur SS23: +$\problem{Set Cover} \redp \problem{Hitting Set}$ für ETH-Schranken). +\end{problembox} + +\subsection{Scheduling} + +\begin{problembox}{$P\,\|\,C_{\max}$ (Scheduling auf identischen Maschinen)} +\textbf{Gegeben:} $n$ Jobs mit Laufzeiten $p_1, \dots, p_n$, $m$ identische +Maschinen.\\ +\textbf{Gesucht:} Partition der Jobs in $B_1, \dots, B_m$ mit minimalem +\emph{Makespan} $\Cmax = \max_i \sum_{J_j \in B_i} p_j$.\\ +\textbf{Status:} NP-vollständig schon für $m = 2$ (Reduktion von +\problem{Partition}). Zentrale Approximationsalgorithmen: List Scheduling, +LPT (Kapitel~\ref{sec:approx}). +\end{problembox} + +% ================================================================== +\section{Die Reduktionslandkarte}\label{sec:landkarte} +% ================================================================== + +Alle NP-Vollständigkeitsbeweise des Stoffs hängen an dieser Kette +(Pfeil $=$ \glqq wird reduziert auf\grqq): + +\begin{center} +\begin{tabular}{ccccc} + & & $\boxed{\textbf{\problem{SAT}}}$ \; {\footnotesize (Cook--Levin)} & & \\[0.5em] +$\swarrow$ & & $\downarrow$ & & $\searrow$ \\[0.5em] +$\problem{3-SAT}$ & & $\problem{$k$-Clique}$ & & $\problem{3-DM}$ \\[0.5em] +$\downarrow$ & & $\downarrow$ & & $\downarrow$ \\[0.5em] +$\problem{$k$-Color}$ & & $\problem{IS}$, $\problem{VC}$ & & $\problem{3-EC}$ \\[0.5em] + & & $\downarrow$ & & $\downarrow$ \\[0.5em] +$\problem{3-SAT}' \to \problem{HK} \to \problem{TSP}$ & & $\problem{FVS}$, $\Delta$\problem{-Cover} & & $\problem{SubSet Sum}$ \\[0.5em] + & & & & $\downarrow$ \\[0.5em] + & & & & $\problem{Partition} \to P\,\|\,\Cmax$;\; $\problem{Knapsack}$ \\ +\end{tabular} +\end{center} + +\medskip +Die Konstruktionsideen im Überblick (Details und Beweise in Uebung.pdf): + +\begin{center} +\footnotesize +\begin{tabular}{lll} +\toprule +Reduktion & Kernidee der Konstruktion & Quelle \\ +\midrule +$\problem{SAT} \redp \problem{3-SAT}$ & lange Klauseln per Hilfsvariablen-Kette aufspalten & Skript 6.25 \\ +$\problem{SAT} \redp \problem{$k$-Clique}$ & Knoten $[i,j]$ pro Literal; Kanten = konsistent, andere Klausel & Skript 6.26 \\ +$\problem{3-SAT} \redp \problem{$k$-Color}$ & $n{+}1$ Farben; Clique $\{v_1,\dots,v_n,z\}$ erzwingt Setzung & Skript 6.28 \\ +$\problem{Clique} \redp \problem{VC}$ & Komplementgraph; $C$ Clique $\iff V \setminus C$ VC, $k' = n-k$ & Präsenz 10 \\ +$\problem{VC} \redp \problem{FVS}$ & Kante $\to$ zwei antiparallele Bögen (2-Kreise) & Serie 10 \\ +$\problem{VC} \redp \Delta\problem{-Cover}$ & Kante $\{u,v\} \to$ Dreieck $\{v_e, u, v\}$ & Serie 11 \\ +$\problem{SAT} \redp \problem{3-DM}$ & Variablen-Rad, Klausel-Tripel, Garbage Collection & Skript 6.30 \\ +$\problem{3-DM} \redp \problem{3-EC}$ & Uminterpretation (Tripel = 3er-Mengen) & Skript 6.31 \\ +$\problem{3-EC} \redp \problem{SubSet Sum}$ & Mengen als Bitvektoren zur Basis $n{+}1$; kein Übertrag & Skript 6.32 \\ +$\problem{SubSet Sum} \redp \problem{Partition}$ & Zusatzzahlen $N{-}K$ und $K{+}1$ & Skript 6.33 \\ +$\problem{3-SAT}' \redp \problem{HK}$ & A-Komponenten (XOR), B-Komponenten (Klauseln) & Skript 6.42 \\ +$\problem{HK} \redp \problem{TSP}$ & Kanten Distanz 1, Nicht-Kanten $|V|{+}1$, $L = |V|$ & Skript 7.2 \\ +$\problem{Partition} \redp P2\,\|\,\Cmax$ & Zahlen = Jobs; Makespan $\tfrac12\sum c_j$? & Skript 7.23 \\ +$\problem{3-SAT} \redp \problem{SubSet Sum}$ (streng) & Ziffern zur Basis 10; $|A| = O(m)$ -- für ETH & Skript 6.40 \\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} + +% ================================================================== +\section{ETH: Exponentialzeit-Hypothese und untere Schranken}\label{sec:eth} +% ================================================================== + +NP-Vollständigkeit sagt nur \glqq vermutlich nicht polynomiell\grqq. Die ETH +ist eine \emph{stärkere} Annahme, mit der man konkrete exponentielle +\emph{untere Laufzeitschranken} herleitet. In \textbf{jeder} Altklausur ist die +letzte Aufgabe eine ETH-Aufgabe. + +\begin{defbox}{Klein-o-Notation} +$f(x) = o(g(x)) \iff$ für \emph{jedes} $c > 0$ gilt ab einem $x_0$: +$|f(x)| \le c \cdot |g(x)|$; äquivalent $f(x)/g(x) \to 0$. +Beispiele: $\sqrt{n} = o(n)$, $n/\log n = o(n)$, aber $\delta n \ne o(n)$ für +festes $\delta > 0$. Ein \glqq $2^{o(n)}$-Algorithmus\grqq{} ist also einer, +der \emph{subexponentiell} in $n$ läuft. +\end{defbox} + +\begin{satzbox}{Exponentialzeit-Hypothese (ETH; Impagliazzo, Paturi, Zane 2001)} +Es existiert ein $\delta > 0$, sodass \problem{3-SAT} mit $n$ Variablen und $m$ +Klauseln \emph{nicht} in Zeit $2^{\delta n} (n+m)^{O(1)}$ gelöst werden kann.\\[0.3em] +Äquivalent formuliert: Es gibt keinen $2^{o(n)} \cdot \poly$-Algorithmus für +\problem{3-SAT}. (Unbewiesene Annahme; alle bekannten 3-SAT-Algorithmen +brauchen $c^n$, derzeit bestes $c \approx 1{,}307$.) +\end{satzbox} + +\begin{satzbox}{Sparsification-Lemma} +Unter der ETH existiert $\delta' > 0$, sodass \problem{3-SAT} nicht in Zeit +$2^{\delta' m} (n+m)^{O(1)}$ lösbar ist -- also auch kein +$2^{o(m)}$-Algorithmus (Schranke in der \emph{Klauselzahl} $m$). +\end{satzbox} + +\begin{merke} +Warum braucht man das Lemma? Die ETH spricht über $n$ (Variablen). Reduktionen +erzeugen Instanzgrößen aber oft abhängig von $m$ (Klauseln). Es gilt zwar +$n \le 3m$ (jede Variable komme vor), aber $m$ kann bis $O(n^3)$ groß sein -- +eine $2^{o(m)}$-Schranke folgt daher \emph{nicht} direkt aus der ETH. Das +Sparsification-Lemma schließt genau diese Lücke. +In Klausurlösungen: Immer wenn dein Parameter an $m$ hängt, das +Sparsification-Lemma zitieren. +\end{merke} + +\begin{satzbox}{ETH-Konsequenzen (Skript 6.37--6.40)} +Unter Annahme der ETH gibt es keinen $2^{o(n)} \cdot \poly$-Algorithmus für: +\problem{3-Color} ($n = $ Knotenzahl; via Reduktion mit $O(n+m)$ Knoten), +\problem{Clique}, \problem{Vertex Cover}, \problem{Independent Set}, +sowie \problem{SubSet Sum} und \problem{Partition} ($n = $ Anzahl Zahlen; +via strenger Reduktion mit $|A| = O(m)$ Items). +\end{satzbox} + +Das Beweisschema (Kontraposition) lernst du in Uebung.pdf, Kapitel 5: +\emph{Gäbe es einen $2^{o(\text{Parameter})}$-Algorithmus für das Zielproblem, +ergäbe die Reduktion einen $2^{o(m)}$-Algorithmus für 3-SAT -- Widerspruch zum +Sparsification-Lemma.} Entscheidend ist, die Parameter der konstruierten +Instanz (Knoten, Kanten, $k$, \dots) durch $n$ und $m$ abzuschätzen. + +% ================================================================== +\section{Approximative Algorithmen}\label{sec:approx} +% ================================================================== + +Wenn exakte Lösungen (vermutlich) exponentielle Zeit brauchen, berechnet man in +Polynomialzeit \emph{beweisbar gute Näherungen}. + +\subsection{Gütebegriff und Approximationsschemata} + +\begin{defbox}{Multiplikative (Worst-Case-)Güte} +Sei $A$ ein Algorithmus für ein Optimierungsproblem, $\OPT(I)$ der optimale +Wert zu Instanz $I$. $A$ hat Güte $\alpha$, wenn für \emph{alle} Instanzen $I$: +\begin{itemize} +\item Minimierungsproblem: $A(I) \le \alpha \cdot \OPT(I)$ \quad (z.\,B. TSP, VC, $\Cmax$), +\item Maximierungsproblem: $A(I) \ge \tfrac{1}{\alpha} \cdot \OPT(I)$ \quad (z.\,B. Knapsack, MAX-3-SAT). +\end{itemize} +Die Güte ist \emph{scharf}, wenn es Instanzen gibt, die den Faktor (beliebig +genau) erreichen. +\end{defbox} + +\begin{defbox}{PTAS, EPTAS, FPTAS} +Eine Familie $(A_\varepsilon)$ von Algorithmen mit Güte $1 + \varepsilon$ für +jedes $\varepsilon > 0$ heißt +\begin{itemize} +\item \emph{PTAS} (polynomielles Approximationsschema): Laufzeit polynomiell in +$n$ für jedes feste $\varepsilon$ (z.\,B. $O(n^{1/\varepsilon})$), +\item \emph{EPTAS}: Laufzeit $f(1/\varepsilon) \cdot \poly(n)$ +(z.\,B. $2^{O(1/\varepsilon \log^2(1/\varepsilon))} + O(n)$ für $P\,\|\,\Cmax$), +\item \emph{FPTAS}: Laufzeit polynomiell in $n$ \emph{und} $1/\varepsilon$ +(z.\,B. $O(n^3/\varepsilon)$ für Knapsack). Stärkste Form. +\end{itemize} +\emph{Pseudo-polynomiell} heißt eine Laufzeit, die polynomiell in den +\emph{Zahlenwerten} der Eingabe ist (z.\,B. $O(n^2 p_{\max})$ beim +Knapsack-DP) -- aber exponentiell in der Kodierungslänge. +\end{defbox} + +\subsection{TSP: $\Delta$TSP$_1$ und Christofides} + +\begin{satzbox}{Allgemeines TSP ist nicht approximierbar} +Für das allgemeine TSP gibt es \emph{keinen} Approximationsalgorithmus mit +beschränkter Güte $\alpha$, außer $\Pclass = \NP$.\\[0.3em] +\emph{Beweisidee:} Reduktion von \problem{HK}: Nicht-Kanten bekommen Distanz +$\infty$ (bzw. $\alpha |V| + 1$); ein $\alpha$-Approximationsalgorithmus könnte +dann Hamiltonkreise erkennen. (Klausuraufgabe SS23!) +\end{satzbox} + +Deshalb: \emph{metrisches TSP} ($\Delta$-TSP) mit symmetrischen Distanzen und +Dreiecksungleichung $d(i,j) \le d(i,k) + d(k,j)$. Bleibt NP-vollständig, ist +aber approximierbar. + +\begin{rezept}{Algorithmus $\Delta$TSP$_1$ (MST-Verdopplung) -- Güte 2} +\begin{enumerate} +\item Berechne minimalen Spannbaum $T$ von $K_n$ mit Distanzen $d$. +\item Verdopple alle Kanten von $T$ $\to$ Multigraph $G$ (alle Grade gerade). +\item Bestimme Eulerkreis $K$ in $G$. +\item Kürze $K$ zu Rundreise $R$ ab (bereits besuchte Knoten überspringen). +\end{enumerate} +Güte-Argument (nur Idee): $w(T) \le \OPT$ (Tour minus Kante = Spannbaum), +$d(K) = 2w(T)$, Abkürzen verlängert wegen $\Delta$-Ungleichung nicht. +Also $d(R) \le 2\,\OPT$. Schranke ist asymptotisch scharf (Stern-Beispiel: +$\OPT = n$, Ausgabe $2n - 2$). +\end{rezept} + +\begin{defbox}{Eulerkreis} +Ein \emph{Eulerkreis} in einem Multigraphen besucht jede \emph{Kante} genau +einmal. Existenzkriterium: $G$ zusammenhängend und \emph{jeder Knoten hat +geraden Grad} (Königsberger Brückenproblem). +\end{defbox} + +\begin{bsp}{$\Delta$TSP$_1$ durchgerechnet (Skript-Beispiel 7.7)} +$V = \{A,B,C,D,E\}$; optimale Tour $[C,B,D,E,A,C]$ mit Länge 8. +Der MST hat Gewicht 6 (Kanten $CB$, $BA$ je 1, $CD$, $AE$ je 2). +Verdopplung: Multigraph mit Gewicht 12. +Eulerkreis $K = [C,A,E,A,C,B,C,D,C]$, Abkürzen liefert +$R = [C,A,E,B,D,C]$ mit Länge 10 $\le 2 \cdot 8$. +\end{bsp} + +\begin{rezept}{Algorithmus $\Delta$TSP$_2$ (Christofides) -- Güte 1{,}5} +\begin{enumerate} +\item Berechne minimalen Spannbaum $T$. +\item $X :=$ Knoten mit \emph{ungeradem} Grad in $T$ ($|X|$ ist gerade). +\item Berechne ein perfektes Matching $K$ mit minimalem Gewicht auf $X$ +(geht in $O(|V|^3)$, Lawler 1976). +\item $G := T + K$ (alle Grade gerade), Eulerkreis, abkürzen. +\end{enumerate} +Güte-Argument (nur Idee): Die optimale Tour zerfällt auf $X$ in zwei Matchings +$M_1, M_2$ mit $d(M_1) + d(M_2) \le \OPT$; also $d(K) \le \OPT/2$ und +$d(R) \le w(T) + d(K) \le 1{,}5\,\OPT$. Auch diese Schranke ist asymptotisch +scharf (Leiter-Beispiel, Präsenzserie 12: Rate $\to 3/2 - 1/n$). +\end{rezept} + +\begin{warnung} +Klausur-Klassiker: \emph{Warum braucht Christofides die +$\Delta$-Ungleichung?} Beim Abkürzen des Eulerkreises darf der Weg nicht länger +werden -- das garantiert nur die Dreiecksungleichung. Und: Das Matching wird +auf den \emph{ungerad-gradigen Knoten des MST} gebildet, nicht auf allen. +\end{warnung} + +\subsection{Knapsack: Greedy, MGA, FPTAS} + +\begin{rezept}{Greedy GA -- Güte unbeschränkt!} +Sortiere nach Profitdichte $p_i/w_i$ absteigend; nimm jeden Gegenstand, der +noch passt. Laufzeit $O(n \log n)$.\\[0.3em] +\textbf{Aber:} Instanz $(w_0,p_0) = (1,1)$, $(w_1,p_1) = (B, B-1)$: +GA nimmt Gegenstand 0 (Dichte 1), Gewinn 1; optimal ist $B-1$. +Güte $\ge B - 1$, also \emph{keine} konstante Güte. +\end{rezept} + +\begin{rezept}{Modified Greedy MGA -- Güte 2} +Berechne $S_1$ mit GA \emph{und} $S_2 = \{$Gegenstand mit maximalem +Einzelprofit$\}$; gib die bessere Lösung aus.\\[0.3em] +Güte-Argument (nur Idee): Die fraktionale Relaxierung packt nach Dichte und +schneidet beim \emph{Split-Item} $k{+}1$ ab: +$\OPT \le \OPT_f \le \mathrm{GA}(I) + p_{k+1} \le \mathrm{GA}(I) + p_{\max} +\le 2 \cdot \mathrm{MGA}(I)$. +\end{rezept} + +\begin{satzbox}{Sahni-Algorithmus $A_k$ ($k$-Enumeration)} +Probiere alle Teilmengen $S$ mit $|S| \le k$ als Vorplatzierung, fülle mit GA +auf, nimm das Beste. Güte $\le 1 + 1/k$, Laufzeit $O(n^{k+1})$ -- ein PTAS. +\end{satzbox} + +\begin{satzbox}{FPTAS für Knapsack (Profit-Skalierung)} +Skaliere Profite $p_i' = \lfloor p_i / K \rfloor$ mit +$K = \frac{\varepsilon\, p_{\max}}{(1+\varepsilon)\,n}$, löse mit dem +pseudopolynomiellen DP ($O(n^2 p'_{\max})$), gib dessen Lösung aus. +Laufzeit $O(n^3/\varepsilon)$, Güte $1 + \varepsilon$.\\[0.3em] +\emph{Idee:} Durch Abrunden verliert jede Lösung höchstens $K$ pro Item, also +$\le Kn$ gesamt; wegen $\OPT \ge p_{\max}$ ist der relative Fehler $\le \varepsilon$. +\end{satzbox} + +\subsection{Scheduling: List Scheduling und LPT} + +\begin{rezept}{List Scheduling -- Güte $2 - \frac{1}{m}$} +Gehe die Jobs in Listenreihenfolge durch; weise jeden Job der Maschine mit +aktuell \emph{kleinster Last} zu.\\[0.3em] +Güte-Argument (nur Idee): Sei $J_k$ der letzte Job auf der vollsten Maschine. +Bis zu seinem Start waren alle Maschinen beschäftigt: +$\mathrm{LS}(I) - p_k \le \frac{1}{m}\sum_i p_i \le \OPT$ und $p_k \le \OPT$ +ergeben $\mathrm{LS}(I) \le (2 - \frac{1}{m})\OPT$. Die Schranke wird von +konkreten Instanzen erreicht (Klausuraufgabe: solche Instanzen konstruieren!). +\end{rezept} + +\begin{rezept}{LPT Scheduling -- Güte $\frac{4}{3} - \frac{1}{3m}$} +\emph{Longest Processing Time first}: Sortiere die Jobs absteigend +($p_1 \ge p_2 \ge \dots$), dann List Scheduling.\\[0.3em] +Beweis über minimales Gegenbeispiel: Dort wäre $p_n > \OPT/3$, also höchstens +2 Jobs pro Maschine im Optimum; per Austausch-Transformationen wird das +Optimum in einen LPT-Schedule überführt -- Widerspruch. Auch $4/3 - 1/(3m)$ +wird asymptotisch erreicht. +\end{rezept} + +\begin{bsp}{List Scheduling vs. LPT, $m = 2$} +Jobs mit Zeiten $(1, 1, 2)$ in Listenreihenfolge: +List Scheduling legt die beiden Einsen auf $M_1$ und $M_2$, die 2 dann auf +$M_1$ $\Rightarrow \Cmax = 3$. Optimal ist $\{2\}/\{1,1\}$ mit $\OPT = 2$. +Die Rate ist $3/2 = 2 - \frac{1}{m}$ -- die Schranke wird exakt erreicht. +LPT sortiert zuerst: $(2,1,1)$ ergibt $\Cmax = 2 = \OPT$. +\end{bsp} + +\begin{satzbox}{EPTAS für $P\,\|\,\Cmax$} +Für jedes $\varepsilon > 0$ gibt es $A_\varepsilon$ mit +$A_\varepsilon(I) \le (1+\varepsilon)\OPT(I)$ und Laufzeit +$2^{O(1/\varepsilon \cdot \log^2 (1/\varepsilon))} + O(n)$. +\end{satzbox} + +\subsection{MAX-3-SAT: Güte 2}\label{sec:approx-max3sat} + +\begin{rezept}{Komplementäre Belegungen -- Güte 2} +Werte die Formel unter $\beta_0$ (alle Variablen false) und $\beta_1$ (alle +true) aus; gib die bessere Belegung zurück.\\[0.3em] +Warum das funktioniert: Jede Klausel enthält ein positives oder ein negatives +Literal, wird also von $\beta_0$ \emph{oder} $\beta_1$ erfüllt. Daher +$v(\beta_0) + v(\beta_1) \ge m$, also $\max \ge m/2 \ge \OPT/2$. +(Beweis + scharfe Instanz: Uebung.pdf -- war Klausuraufgabe SoSe 23.) +\end{rezept} + +% ================================================================== +\section{Halteproblem und Unentscheidbarkeit}\label{sec:halt} +% ================================================================== + +\begin{problembox}{HALT$_{\text{TM}}$ (Halteproblem)} +\textbf{Gegeben:} Kodierung $\langle M, w \rangle$ einer DTM $M$ und eines +Wortes $w$.\\ +\textbf{Entscheide:} Hält $M$ auf $w$ (erreicht eine Stopkonfiguration)?\\ +\textbf{Status:} \emph{Unentscheidbar} -- kein Algorithmus löst es, egal mit +welcher Laufzeit. Trotzdem \textbf{NP-schwer} (Serie 11): via +$\problem{SAT} \redp \problem{HALT}_{\text{TM}}$; konstruiere $M_\varphi$, die +alle Belegungen durchprobiert und genau dann hält, wenn eine erfüllende +existiert. +\end{problembox} + +\begin{merke} +HALT$_{\text{TM}}$ ist NP-schwer, aber \emph{nicht} NP-vollständig -- es liegt +nicht in NP (nicht einmal entscheidbar). Wichtig ist die Pointe der Reduktion: +$M_\varphi$ läuft womöglich ewig, aber die \emph{Konstruktion} von +$\langle M_\varphi, \varepsilon \rangle$ aus $\varphi$ ist polynomiell -- nur +darauf kommt es an. (In den Altklausuren kam das Thema nie dran; Serienstoff +ist es trotzdem.) +\end{merke} + +% ================================================================== +\section{Wahr oder falsch? Die Logik-Merkkiste} +% ================================================================== + +Aussagen aus den Präsenzserien 10/11 -- ideale Selbstkontrolle: + +\begin{center} +\small +\begin{tabular}{p{7.9cm}cp{4.4cm}} +\toprule +Aussage & W/F & Begründung \\ +\midrule +Jedes Problem, das eine NDTM in Polyzeit löst, löst auch eine DTM in Polyzeit. & +F$^*$ & Das wäre $\Pclass = \NP$; gilt nur, falls $\Pclass = \NP$. \\ +\addlinespace +$A$ NP-schwer $\Rightarrow A \in \Pclass$ ausgeschlossen? / $A$ NP-schwer +$\Rightarrow A \in \NP$? & F & NP-schwer sagt nichts über Zugehörigkeit zu NP +(Bsp. Halteproblem). $A \in \Pclass$ würde $\Pclass = \NP$ implizieren. \\ +\addlinespace +$L \in \NP$ und $L \redp \problem{3-SAT}$ $\Rightarrow$ $L$ NP-vollständig. & +F & Gegenbeispiel $L = \emptyset$ bzw. jedes einfache $L$: reduzierbar +\emph{auf} 3-SAT heißt nicht schwer. \\ +\addlinespace +$L \redp \problem{3-SAT}$ und $\problem{3-SAT} \redp L$ $\Rightarrow$ $L$ +NP-vollständig. & W & $\problem{3-SAT} \redp L$ gibt NP-Schwere; +$L \redp \problem{3-SAT}$ gibt $L \in \NP$. \\ +\addlinespace +$L$ NP-vollständig: $L \in \Pclass \iff \Pclass = \NP$. & W & Satz 6.16. \\ +\addlinespace +Es ist möglich, dass $\problem{3-SAT} \in \Pclass$ und +$\problem{Clique} \notin \Pclass$. & F & $\problem{Clique} \redp +\problem{3-SAT}$ (3-SAT ist NP-vollständig); aus $\problem{3-SAT} \in \Pclass$ +folgt $\problem{Clique} \in \Pclass$. \\ +\addlinespace +Wenn die ETH falsch ist, gilt $\Pclass = \NP$. & F & ETH falsch heißt nur: +3-SAT in $2^{o(n)}$ -- das kann immer noch superpolynomiell sein +(z.\,B. $2^{\sqrt{n}}$). Umgekehrt gilt aber: $\Pclass = \NP \Rightarrow$ ETH +falsch. \\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} +{\footnotesize $^*$ genauer: nicht beweisbar wahr; äquivalent zu $\Pclass = \NP$.} + +\begin{merke} +\textbf{Weiter geht's mit Uebung.pdf:} Dort stehen die Schritt-für-Schritt-Rezepte +für alle sechs Klausur-Aufgabentypen, die vier Vorlesungsbeweise in voller +Länge, alle Reduktionen der Serien mit Musterbeweis -- und Selbsttest-Aufgaben +aus echten Klausuren. +\end{merke} + +\end{document} diff --git a/lernmaterial/fundament2.aux b/lernmaterial/fundament2.aux new file mode 100644 index 0000000..2f90cc2 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament2.aux @@ -0,0 +1,52 @@ +\relax +\providecommand\hyper@newdestlabel[2]{} +\providecommand\HyField@AuxAddToFields[1]{} +\providecommand\HyField@AuxAddToCoFields[2]{} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1}Ein Problem, das sich wehrt}{3}{section.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.1}Freunde auf einer Party}{3}{subsection.1.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.2}Der naive Weg -- und warum er explodiert}{3}{subsection.1.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.3}Die Frage, um die es geht}{4}{subsection.1.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2}Was heißt eigentlich \quotedblbase schnell\textquotedblleft ?}{5}{section.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.1}Laufzeit hängt von der Eingabegröße ab}{5}{subsection.2.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.2}Polynomiell gegen exponentiell -- die entscheidende Grenze}{5}{subsection.2.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.3}Warum wir Probleme als Ja/Nein-Fragen schreiben}{6}{subsection.2.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3}Prüfen ist leichter als Lösen}{7}{section.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {3.1}Die Sudoku-Beobachtung}{7}{subsection.3.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {3.2}Zertifikat und Verifizierer}{8}{subsection.3.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {3.3}Die zweite Brille: Raten}{8}{subsection.3.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {3.4}P steckt in NP -- und die Millionenfrage}{9}{subsection.3.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4}\quotedblbase Mindestens so schwer wie\textquotedblleft {} -- Reduktionen}{10}{section.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {4.1}Ein Problem mit einem anderen lösen}{10}{subsection.4.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {4.2}Die Richtung -- der Fehler, der alle Punkte kostet}{11}{subsection.4.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {4.3}Reduktionen lassen sich verketten}{11}{subsection.4.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {5}Die härtesten Probleme}{12}{section.5}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.1}NP-schwer und NP-vollständig}{12}{subsection.5.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.2}Warum ein einziger Algorithmus alles verändern würde}{13}{subsection.5.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.3}Das erste NP-vollständige Problem: Cook--Levin}{13}{subsection.5.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.4}Der Motor: das Vererbungskorollar}{13}{subsection.5.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {6}Der Problem-Zoo}{14}{section.6}\protected@file@percent } +\newlabel{sec:zoo}{{6}{14}{Der Problem-Zoo}{section.6}{}} +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.1}Die Landkarte: eine Kette ab SAT}{14}{subsection.6.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.2}Die Logik-Probleme}{15}{subsection.6.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.3}Die Graph-Probleme und ihr Dreieck}{15}{subsection.6.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.4}Eine Reduktion ganz durchgerechnet: $\textsc {SAT} \leq _{p}\textsc {$k$-Clique}$}{16}{subsection.6.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.5}Die Zahl- und Mengen-Probleme}{17}{subsection.6.5}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.6}Zwei kurze, elegante Reduktionen}{18}{subsection.6.6}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {7}Wie schwer \emph {genau}? Die ETH}{18}{section.7}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {7.1}Die Lücke, die NP-Vollständigkeit lässt}{19}{subsection.7.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {7.2}Die Hypothese und warum man sie braucht}{19}{subsection.7.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {8}Damit leben: gute Näherungen}{20}{section.8}\protected@file@percent } +\newlabel{sec:approx}{{8}{20}{Damit leben: gute Näherungen}{section.8}{}} +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {8.1}Was heißt \quotedblbase gute Näherung\textquotedblleft ?}{20}{subsection.8.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {8.2}TSP: von \quotedblbase unmöglich\textquotedblleft {} zu Güte $1{,}5$}{21}{subsection.8.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {8.3}Knapsack: warum Gier allein scheitert}{23}{subsection.8.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {8.4}Scheduling: einfache Regeln, scharfe Schranken}{23}{subsection.8.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {8.5}MAX-3-SAT: Güte 2 fast geschenkt}{24}{subsection.8.5}\protected@file@percent } +\newlabel{sec:max3sat}{{8.5}{24}{MAX-3-SAT: Güte 2 fast geschenkt}{subsection.8.5}{}} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9}Jenseits von NP: das Halteproblem}{25}{section.9}\protected@file@percent } +\newlabel{sec:halt}{{9}{25}{Jenseits von NP: das Halteproblem}{section.9}{}} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {10}Das große Ganze}{25}{section.10}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {10.1}Die Reise in einem Bild}{25}{subsection.10.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {10.2}Verständnis-Check: wahr oder falsch?}{25}{subsection.10.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {10.3}Wie es weitergeht}{26}{subsection.10.3}\protected@file@percent } +\gdef \@abspage@last{26} diff --git a/lernmaterial/fundament2.fdb_latexmk b/lernmaterial/fundament2.fdb_latexmk new file mode 100644 index 0000000..f587a72 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament2.fdb_latexmk @@ -0,0 +1,188 @@ +# Fdb version 4 +["pdflatex"] 1783943943.32142 "fundament2.tex" "fundament2.pdf" "fundament2" 1783943943.64333 0 + "/etc/texmf/web2c/texmf.cnf" 1779534375.33326 475 c0e671620eb5563b2130f56340a5fde8 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/adobe/symbol/psyr.tfm" 1136768653 1408 5937f58aa508ea2cea4901c07d10f5fe "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/adobe/zapfding/pzdr.tfm" 1136768653 1528 f853c4d1b4e0550255e02831fdc8496f "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/jknappen/ec/ecrm1095.tfm" 1136768653 3584 929cdff2b7a8c11bd4d49fd68cb0ae70 "" + 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/usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmbx7.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmbx7.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmr5.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmbx5.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmbx5.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmr9.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmcsc10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmcsc10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmcsc10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmri10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmri8.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmri7.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmss12.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmri12.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmbx12.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmbx8.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmbx8.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmbx6.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmbx6.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmri7.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmbx10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmbxi10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmbx10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmbx8.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmbx6.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmbx10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmbx7.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmbx5.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmri10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmri7.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmr9.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/lmmi9.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/lmsy9.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmbx9.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmss9.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmri9.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam10.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm10.tfm +INPUT fundament2.aux +INPUT ./fundament2.out +INPUT ./fundament2.out +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/latxfont/lcircle1.pfb +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/latxfont/line10.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmbx10.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmbx12.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmbxi10.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmcsc10.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmex10.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmmi10.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmmi12.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmmi6.pfb +INPUT 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index 0000000..7d132eb --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament2.log @@ -0,0 +1,672 @@ +This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.25 (TeX Live 2023/Debian) (preloaded format=pdflatex 2026.5.23) 13 JUL 2026 13:59 +entering extended mode + restricted \write18 enabled. + %&-line parsing enabled. +**fundament2.tex +(./fundament2.tex +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls +Document Class: article 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX document class +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size11.clo +File: size11.clo 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX file (size option) +) +\c@part=\count187 +\c@section=\count188 +\c@subsection=\count189 +\c@subsubsection=\count190 +\c@paragraph=\count191 +\c@subparagraph=\count192 +\c@figure=\count193 +\c@table=\count194 +\abovecaptionskip=\skip48 +\belowcaptionskip=\skip49 +\bibindent=\dimen140 +) (./style_guide.tex +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty +Package: inputenc 2021/02/14 v1.3d Input encoding file +\inpenc@prehook=\toks17 +\inpenc@posthook=\toks18 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/fontenc.sty +Package: fontenc 2021/04/29 v2.0v Standard LaTeX package +) +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/lmodern.sty +Package: lmodern 2015/05/01 v1.6.1 Latin Modern Fonts +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `operators' in version `normal' +(Font) OT1/cmr/m/n --> OT1/lmr/m/n on input line 22. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `letters' in version `normal' +(Font) OML/cmm/m/it --> OML/lmm/m/it on input line 23. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `symbols' in version `normal' +(Font) OMS/cmsy/m/n --> OMS/lmsy/m/n on input line 24. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `largesymbols' in version `normal' +(Font) OMX/cmex/m/n --> OMX/lmex/m/n on input line 25. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `operators' in version `bold' +(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/lmr/bx/n on input line 26. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `letters' in version `bold' +(Font) OML/cmm/b/it --> OML/lmm/b/it on input line 27. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `symbols' in version `bold' +(Font) OMS/cmsy/b/n --> OMS/lmsy/b/n on input line 28. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `largesymbols' in version `bold' +(Font) OMX/cmex/m/n --> OMX/lmex/m/n on input line 29. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathbf' in version `normal' +(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/lmr/bx/n on input line 31. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathsf' in version `normal' +(Font) OT1/cmss/m/n --> OT1/lmss/m/n on input line 32. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathit' in version `normal' +(Font) OT1/cmr/m/it --> OT1/lmr/m/it on input line 33. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathtt' in version `normal' +(Font) OT1/cmtt/m/n --> OT1/lmtt/m/n on input line 34. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathbf' in version `bold' +(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/lmr/bx/n on input line 35. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathsf' in version `bold' +(Font) OT1/cmss/bx/n --> OT1/lmss/bx/n on input line 36. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathit' in version `bold' +(Font) OT1/cmr/bx/it --> OT1/lmr/bx/it on input line 37. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathtt' in version `bold' +(Font) OT1/cmtt/m/n --> OT1/lmtt/m/n on input line 38. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype.sty +Package: microtype 2023/03/13 v3.1a Micro-typographical refinements (RS) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/keyval.sty +Package: keyval 2022/05/29 v1.15 key=value parser (DPC) +\KV@toks@=\toks19 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/etoolbox/etoolbox.sty +Package: etoolbox 2020/10/05 v2.5k e-TeX tools for LaTeX (JAW) +\etb@tempcnta=\count195 +) +\MT@toks=\toks20 +\MT@tempbox=\box51 +\MT@count=\count196 +LaTeX Info: Redefining \noprotrusionifhmode on input line 1059. +LaTeX Info: Redefining \leftprotrusion on input line 1060. +\MT@prot@toks=\toks21 +LaTeX Info: Redefining \rightprotrusion on input line 1078. +LaTeX Info: Redefining \textls on input line 1368. +\MT@outer@kern=\dimen141 +LaTeX Info: Redefining \textmicrotypecontext on input line 1988. +\MT@listname@count=\count197 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype-pdftex.def +File: microtype-pdftex.def 2023/03/13 v3.1a Definitions specific to pdftex (RS) + +LaTeX Info: Redefining \lsstyle on input line 902. +LaTeX Info: Redefining \lslig on input line 902. +\MT@outer@space=\skip50 +) +Package microtype Info: Loading configuration file microtype.cfg. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype.cfg +File: microtype.cfg 2023/03/13 v3.1a microtype main configuration file (RS) +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/geometry/geometry.sty +Package: geometry 2020/01/02 v5.9 Page Geometry + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/ifvtex.sty +Package: ifvtex 2019/10/25 v1.7 ifvtex legacy package. Use iftex instead. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/iftex.sty +Package: iftex 2022/02/03 v1.0f TeX engine tests +)) +\Gm@cnth=\count198 +\Gm@cntv=\count199 +\c@Gm@tempcnt=\count266 +\Gm@bindingoffset=\dimen142 +\Gm@wd@mp=\dimen143 +\Gm@odd@mp=\dimen144 +\Gm@even@mp=\dimen145 +\Gm@layoutwidth=\dimen146 +\Gm@layoutheight=\dimen147 +\Gm@layouthoffset=\dimen148 +\Gm@layoutvoffset=\dimen149 +\Gm@dimlist=\toks22 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty +Package: amsmath 2023/05/13 v2.17o AMS math features +\@mathmargin=\skip51 + +For additional information on amsmath, use the `?' option. +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty +Package: amstext 2021/08/26 v2.01 AMS text + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty +File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0 generic functions +\@emptytoks=\toks23 +\ex@=\dimen150 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty +Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d Bold Symbols +\pmbraise@=\dimen151 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty +Package: amsopn 2022/04/08 v2.04 operator names +) +\inf@bad=\count267 +LaTeX Info: Redefining \frac on input line 234. +\uproot@=\count268 +\leftroot@=\count269 +LaTeX Info: Redefining \overline on input line 399. +LaTeX Info: Redefining \colon on input line 410. +\classnum@=\count270 +\DOTSCASE@=\count271 +LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 496. +LaTeX Info: Redefining \dots on input line 499. +LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 620. +\Mathstrutbox@=\box52 +\strutbox@=\box53 +LaTeX Info: Redefining \big on input line 722. +LaTeX Info: Redefining \Big on input line 723. +LaTeX Info: Redefining \bigg on input line 724. +LaTeX Info: Redefining \Bigg on input line 725. +\big@size=\dimen152 +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OML on input line 743. +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OMS on input line 744. +\macc@depth=\count272 +LaTeX Info: Redefining \bmod on input line 905. +LaTeX Info: Redefining \pmod on input line 910. +LaTeX Info: Redefining \smash on input line 940. +LaTeX Info: Redefining \relbar on input line 970. +LaTeX Info: Redefining \Relbar on input line 971. +\c@MaxMatrixCols=\count273 +\dotsspace@=\muskip16 +\c@parentequation=\count274 +\dspbrk@lvl=\count275 +\tag@help=\toks24 +\row@=\count276 +\column@=\count277 +\maxfields@=\count278 +\andhelp@=\toks25 +\eqnshift@=\dimen153 +\alignsep@=\dimen154 +\tagshift@=\dimen155 +\tagwidth@=\dimen156 +\totwidth@=\dimen157 +\lineht@=\dimen158 +\@envbody=\toks26 +\multlinegap=\skip52 +\multlinetaggap=\skip53 +\mathdisplay@stack=\toks27 +LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2953. +LaTeX Info: Redefining \] on input line 2954. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty +Package: amssymb 2013/01/14 v3.01 AMS font symbols + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty +Package: amsfonts 2013/01/14 v3.01 Basic AMSFonts support +\symAMSa=\mathgroup4 +\symAMSb=\mathgroup5 +LaTeX Font Info: Redeclaring math symbol \hbar on input line 98. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold' +(Font) U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 106. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amscls/amsthm.sty +Package: amsthm 2020/05/29 v2.20.6 +\thm@style=\toks28 +\thm@bodyfont=\toks29 +\thm@headfont=\toks30 +\thm@notefont=\toks31 +\thm@headpunct=\toks32 +\thm@preskip=\skip54 +\thm@postskip=\skip55 +\thm@headsep=\skip56 +\dth@everypar=\toks33 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/pifont.sty +Package: pifont 2020/03/25 PSNFSS-v9.3 Pi font support (SPQR) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+pzd on input line 63. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/upzd.fd +File: upzd.fd 2001/06/04 font definitions for U/pzd. +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+psy on input line 64. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/upsy.fd +File: upsy.fd 2001/06/04 font definitions for U/psy. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/xcolor/xcolor.sty +Package: xcolor 2023/11/15 v3.01 LaTeX color extensions (UK) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/color.cfg +File: color.cfg 2016/01/02 v1.6 sample color configuration +) +Package xcolor Info: Driver file: pdftex.def on input line 274. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-def/pdftex.def +File: pdftex.def 2022/09/22 v1.2b Graphics/color driver for pdftex +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/mathcolor.ltx) +Package xcolor Info: Model `cmy' substituted by `cmy0' on input line 1350. +Package xcolor Info: Model `hsb' substituted by `rgb' on input line 1354. +Package xcolor Info: Model `RGB' extended on input line 1366. +Package xcolor Info: Model `HTML' substituted by `rgb' on input line 1368. +Package xcolor Info: Model `Hsb' substituted by `hsb' on input line 1369. +Package xcolor Info: Model `tHsb' substituted by `hsb' on input line 1370. +Package xcolor Info: Model `HSB' substituted by `hsb' on input line 1371. +Package xcolor Info: Model `Gray' substituted by `gray' on input line 1372. +Package xcolor Info: Model `wave' substituted by `hsb' on input line 1373. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/dvipsnam.def +File: dvipsnam.def 2016/06/17 v3.0m Driver-dependent file (DPC,SPQR) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/booktabs/booktabs.sty +Package: booktabs 2020/01/12 v1.61803398 Publication quality tables +\heavyrulewidth=\dimen159 +\lightrulewidth=\dimen160 +\cmidrulewidth=\dimen161 +\belowrulesep=\dimen162 +\belowbottomsep=\dimen163 +\aboverulesep=\dimen164 +\abovetopsep=\dimen165 +\cmidrulesep=\dimen166 +\cmidrulekern=\dimen167 +\defaultaddspace=\dimen168 +\@cmidla=\count279 +\@cmidlb=\count280 +\@aboverulesep=\dimen169 +\@belowrulesep=\dimen170 +\@thisruleclass=\count281 +\@lastruleclass=\count282 +\@thisrulewidth=\dimen171 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/tools/array.sty +Package: array 2023/10/16 v2.5g Tabular extension package (FMi) +\col@sep=\dimen172 +\ar@mcellbox=\box54 +\extrarowheight=\dimen173 +\NC@list=\toks34 +\extratabsurround=\skip57 +\backup@length=\skip58 +\ar@cellbox=\box55 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/hyperref.sty +Package: hyperref 2024-01-20 v7.01h Hypertext links for LaTeX + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/kvsetkeys/kvsetkeys.sty +Package: kvsetkeys 2022-10-05 v1.19 Key value parser (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/kvdefinekeys/kvdefinekeys.sty +Package: kvdefinekeys 2019-12-19 v1.6 Define keys (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pdfescape/pdfescape.sty +Package: pdfescape 2019/12/09 v1.15 Implements pdfTeX's escape features (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/ltxcmds/ltxcmds.sty +Package: ltxcmds 2023-12-04 v1.26 LaTeX kernel commands for general use (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pdftexcmds/pdftexcmds.sty +Package: pdftexcmds 2020-06-27 v0.33 Utility functions of pdfTeX for LuaTeX (HO +) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/infwarerr/infwarerr.sty +Package: infwarerr 2019/12/03 v1.5 Providing info/warning/error messages (HO) +) +Package pdftexcmds Info: \pdf@primitive is available. +Package pdftexcmds Info: \pdf@ifprimitive is available. +Package pdftexcmds Info: \pdfdraftmode found. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hycolor/hycolor.sty +Package: hycolor 2020-01-27 v1.10 Color options for hyperref/bookmark (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/auxhook/auxhook.sty +Package: auxhook 2019-12-17 v1.6 Hooks for auxiliary files (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/nameref.sty +Package: nameref 2023-11-26 v2.56 Cross-referencing by name of section + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/refcount/refcount.sty +Package: refcount 2019/12/15 v3.6 Data extraction from label references (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/gettitlestring/gettitlestring.sty +Package: gettitlestring 2019/12/15 v1.6 Cleanup title references (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/kvoptions/kvoptions.sty +Package: kvoptions 2022-06-15 v3.15 Key value format for package options (HO) +)) +\c@section@level=\count283 +) +\@linkdim=\dimen174 +\Hy@linkcounter=\count284 +\Hy@pagecounter=\count285 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/pd1enc.def +File: pd1enc.def 2024-01-20 v7.01h Hyperref: PDFDocEncoding definition (HO) +Now handling font encoding PD1 ... +... no UTF-8 mapping file for font encoding PD1 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/intcalc/intcalc.sty +Package: intcalc 2019/12/15 v1.3 Expandable calculations with integers (HO) +) +\Hy@SavedSpaceFactor=\count286 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/puenc.def +File: puenc.def 2024-01-20 v7.01h Hyperref: PDF Unicode definition (HO) +Now handling font encoding PU ... +... no UTF-8 mapping file for font encoding PU +) +Package hyperref Info: Option `colorlinks' set `true' on input line 4062. +Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 4179. +Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 4184. +Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 4187. +Package hyperref Info: Plain pages OFF on input line 4194. +Package hyperref Info: Backreferencing OFF on input line 4199. +Package hyperref Info: Implicit mode ON; LaTeX internals redefined. +Package hyperref Info: Bookmarks ON on input line 4446. +\c@Hy@tempcnt=\count287 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/url/url.sty +\Urlmuskip=\muskip17 +Package: url 2013/09/16 ver 3.4 Verb mode for urls, etc. +) +LaTeX Info: Redefining \url on input line 4784. +\XeTeXLinkMargin=\dimen175 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/bitset/bitset.sty +Package: bitset 2019/12/09 v1.3 Handle bit-vector datatype (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/bigintcalc/bigintcalc.sty +Package: bigintcalc 2019/12/15 v1.5 Expandable calculations on big integers (HO +) +)) +\Fld@menulength=\count288 +\Field@Width=\dimen176 +\Fld@charsize=\dimen177 +Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 6063. +Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 6068. +Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 6071. +Package hyperref Info: backreferencing OFF on input line 6078. +Package hyperref Info: Link coloring ON on input line 6081. +Package hyperref Info: Link coloring with OCG OFF on input line 6088. +Package hyperref Info: PDF/A mode OFF on input line 6093. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/atbegshi-ltx.sty +Package: atbegshi-ltx 2021/01/10 v1.0c Emulation of the original atbegshi +package with kernel methods +) +\Hy@abspage=\count289 +\c@Item=\count290 +\c@Hfootnote=\count291 +) +Package hyperref Info: Driver (autodetected): hpdftex. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/hpdftex.def +File: hpdftex.def 2024-01-20 v7.01h Hyperref driver for pdfTeX + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/atveryend-ltx.sty +Package: atveryend-ltx 2020/08/19 v1.0a Emulation of the original atveryend pac +kage +with kernel methods +) +\Fld@listcount=\count292 +\c@bookmark@seq@number=\count293 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/rerunfilecheck/rerunfilecheck.sty +Package: rerunfilecheck 2022-07-10 v1.10 Rerun checks for auxiliary files (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/uniquecounter/uniquecounter.sty +Package: uniquecounter 2019/12/15 v1.4 Provide unlimited unique counter (HO) +) +Package uniquecounter Info: New unique counter `rerunfilecheck' on input line 2 +85. +) +\Hy@SectionHShift=\skip59 +) +\gbxbox=\box56 +\c@merknr=\count294 +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for T1+lmr on input line 10 +. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmr.fd +File: t1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdftex.def +File: l3backend-pdftex.def 2024-01-04 L3 backend support: PDF output (pdfTeX) +\l__color_backend_stack_int=\count295 +\l__pdf_internal_box=\box57 +) +(./fundament2.aux) +\openout1 = `fundament2.aux'. + +LaTeX Font Info: Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 10. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 10. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 10. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 10. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 10. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 10. +LaTeX Font Info: Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 10. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 10. +LaTeX Font Info: Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 10. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 10. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 10. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 10. +LaTeX Font Info: Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 10. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 10. +LaTeX Font Info: Checking defaults for PD1/pdf/m/n on input line 10. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 10. +LaTeX Font Info: Checking defaults for PU/pdf/m/n on input line 10. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 10. +LaTeX Info: Redefining \microtypecontext on input line 10. +Package microtype Info: Applying patch `item' on input line 10. +Package microtype Info: Applying patch `toc' on input line 10. +Package microtype Info: Applying patch `eqnum' on input line 10. +Package microtype Info: Applying patch `footnote' on input line 10. +Package microtype Info: Applying patch `verbatim' on input line 10. +Package microtype Info: Generating PDF output. +Package microtype Info: Character protrusion enabled (level 2). +Package microtype Info: Using default protrusion set `alltext'. +Package microtype Info: Automatic font expansion enabled (level 2), +(microtype) stretch: 20, shrink: 20, step: 1, non-selected. +Package microtype Info: Using default expansion set `alltext-nott'. +LaTeX Info: Redefining \showhyphens on input line 10. +Package microtype Info: No adjustment of tracking. +Package microtype Info: No adjustment of interword spacing. +Package microtype Info: No adjustment of character kerning. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-cmr.cfg +File: mt-cmr.cfg 2013/05/19 v2.2 microtype config. file: Computer Modern Roman +(RS) +) +*geometry* driver: auto-detecting +*geometry* detected driver: pdftex +*geometry* verbose mode - [ preamble ] result: +* driver: pdftex +* paper: a4paper +* layout: +* layoutoffset:(h,v)=(0.0pt,0.0pt) +* modes: +* h-part:(L,W,R)=(71.13188pt, 455.24411pt, 71.13188pt) +* v-part:(T,H,B)=(71.13188pt, 702.78308pt, 71.13188pt) +* \paperwidth=597.50787pt +* \paperheight=845.04684pt +* \textwidth=455.24411pt +* \textheight=702.78308pt +* \oddsidemargin=-1.1381pt +* \evensidemargin=-1.1381pt +* \topmargin=-38.1381pt +* \headheight=12.0pt +* \headsep=25.0pt +* \topskip=11.0pt +* \footskip=30.0pt +* \marginparwidth=59.0pt +* \marginparsep=10.0pt +* \columnsep=10.0pt +* \skip\footins=10.0pt plus 4.0pt minus 2.0pt +* \hoffset=0.0pt +* \voffset=0.0pt +* \mag=1000 +* \@twocolumnfalse +* \@twosidefalse +* \@mparswitchfalse +* \@reversemarginfalse +* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/context/base/mkii/supp-pdf.mkii +[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).] +\scratchcounter=\count296 +\scratchdimen=\dimen178 +\scratchbox=\box58 +\nofMPsegments=\count297 +\nofMParguments=\count298 +\everyMPshowfont=\toks35 +\MPscratchCnt=\count299 +\MPscratchDim=\dimen179 +\MPnumerator=\count300 +\makeMPintoPDFobject=\count301 +\everyMPtoPDFconversion=\toks36 +) +Package hyperref Info: Link coloring ON on input line 10. + (./fundament2.out) (./fundament2.out) +\@outlinefile=\write3 +\openout3 = `fundament2.out'. + +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OT1+lmr on input line 1 +2. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmr.fd +File: ot1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OML+lmm on input line 1 +2. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omllmm.fd +File: omllmm.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMS+lmsy on input line +12. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omslmsy.fd +File: omslmsy.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMX+lmex on input line +12. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omxlmex.fd +File: omxlmex.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <12> on input line 12. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <8> on input line 12. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <6> on input line 12. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msa on input line 12. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd +File: umsa.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols A +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-msa.cfg +File: mt-msa.cfg 2006/02/04 v1.1 microtype config. file: AMS symbols (a) (RS) +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msb on input line 12. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd +File: umsb.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols B +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-msb.cfg +File: mt-msb.cfg 2005/06/01 v1.0 microtype config. file: AMS symbols (b) (RS) +) +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <10> on input line 37. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <7> on input line 37. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <5> on input line 37. + [1 + +{/var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}{/usr/share/texmf/fonts/enc/ +dvips/lm/lm-ec.enc}] (./fundament2.toc) +\tf@toc=\write4 +\openout4 = `fundament2.toc'. + + [2] +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <10.95> on input line 66. + [3{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathit.enc}{/usr/share/texmf/fonts/e +nc/dvips/lm/lm-rm.enc}{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathsy.enc}] [4{/ +usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathex.enc}] +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OT1+lmss on input line +182. +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmss.fd +File: ot1lmss.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +Package microtype Info: Loading generic protrusion settings for font family +(microtype) `lmss' (encoding: OT1). +(microtype) For optimal results, create family-specific settings. +(microtype) See the microtype manual for details. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for TS1+lmr on input line 2 +12. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ts1lmr.fd +File: ts1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) [5{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-ts1.enc}] [6] +Package microtype Info: Character `029' is missing +(microtype) in font `T1/lmr/m/sc/10.95'. +(microtype) Ignoring protrusion settings for this character. + [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] + +LaTeX Font Warning: Font shape `T1/lmr/bx/sc' undefined +(Font) using `T1/lmr/bx/n' instead on input line 691. + +Package microtype Info: Character `029' is missing +(microtype) in font `T1/lmr/m/sc/10'. +(microtype) Ignoring protrusion settings for this character. +[14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1262--1264 +[]|\T1/lmr/m/n/10 (+20) Halteproblem: NP-schwer, + [] + +[25] +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <9> on input line 1279. + [26] (./fundament2.aux) + *********** +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> + *********** + + +LaTeX Font Warning: Some font shapes were not available, defaults substituted. + +Package rerunfilecheck Info: File `fundament2.out' has not changed. +(rerunfilecheck) Checksum: 0D0786D698231B4E7BF4B69B8B29C047;1886. + ) +Here is how much of TeX's memory you used: + 13698 strings out of 476182 + 210140 string characters out of 5795595 + 1940975 words of memory out of 5000000 + 34890 multiletter control sequences out of 15000+600000 + 810215 words of font info for 369 fonts, out of 8000000 for 9000 + 14 hyphenation exceptions out of 8191 + 80i,16n,82p,1007b,558s stack positions out of 10000i,1000n,20000p,200000b,200000s + + + +Output written on fundament2.pdf (26 pages, 478572 bytes). +PDF statistics: + 447 PDF objects out of 1000 (max. 8388607) + 356 compressed objects within 4 object streams + 128 named destinations out of 1000 (max. 500000) + 143441 words of extra memory for PDF output out of 154059 (max. 10000000) + diff --git a/lernmaterial/fundament2.out b/lernmaterial/fundament2.out new file mode 100644 index 0000000..8090d85 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament2.out @@ -0,0 +1,10 @@ +\BOOKMARK [1][-]{section.1}{\376\377\000E\000i\000n\000\040\000P\000r\000o\000b\000l\000e\000m\000,\000\040\000d\000a\000s\000\040\000s\000i\000c\000h\000\040\000w\000e\000h\000r\000t}{}% 1 +\BOOKMARK [1][-]{section.2}{\376\377\000W\000a\000s\000\040\000h\000e\000i\000\337\000t\000\040\000e\000i\000g\000e\000n\000t\000l\000i\000c\000h\000\040\040\036\000s\000c\000h\000n\000e\000l\000l\040\034\000?}{}% 2 +\BOOKMARK [1][-]{section.3}{\376\377\000P\000r\000\374\000f\000e\000n\000\040\000i\000s\000t\000\040\000l\000e\000i\000c\000h\000t\000e\000r\000\040\000a\000l\000s\000\040\000L\000\366\000s\000e\000n}{}% 3 +\BOOKMARK [1][-]{section.4}{\376\377\040\036\000M\000i\000n\000d\000e\000s\000t\000e\000n\000s\000\040\000s\000o\000\040\000s\000c\000h\000w\000e\000r\000\040\000w\000i\000e\040\034\000\040\040\023\000\040\000R\000e\000d\000u\000k\000t\000i\000o\000n\000e\000n}{}% 4 +\BOOKMARK [1][-]{section.5}{\376\377\000D\000i\000e\000\040\000h\000\344\000r\000t\000e\000s\000t\000e\000n\000\040\000P\000r\000o\000b\000l\000e\000m\000e}{}% 5 +\BOOKMARK [1][-]{section.6}{\376\377\000D\000e\000r\000\040\000P\000r\000o\000b\000l\000e\000m\000-\000Z\000o\000o}{}% 6 +\BOOKMARK [1][-]{section.7}{\376\377\000W\000i\000e\000\040\000s\000c\000h\000w\000e\000r\000\040\000g\000e\000n\000a\000u\000?\000\040\000D\000i\000e\000\040\000E\000T\000H}{}% 7 +\BOOKMARK [1][-]{section.8}{\376\377\000D\000a\000m\000i\000t\000\040\000l\000e\000b\000e\000n\000:\000\040\000g\000u\000t\000e\000\040\000N\000\344\000h\000e\000r\000u\000n\000g\000e\000n}{}% 8 +\BOOKMARK [1][-]{section.9}{\376\377\000J\000e\000n\000s\000e\000i\000t\000s\000\040\000v\000o\000n\000\040\000N\000P\000:\000\040\000d\000a\000s\000\040\000H\000a\000l\000t\000e\000p\000r\000o\000b\000l\000e\000m}{}% 9 +\BOOKMARK [1][-]{section.10}{\376\377\000D\000a\000s\000\040\000g\000r\000o\000\337\000e\000\040\000G\000a\000n\000z\000e}{}% 10 diff --git a/lernmaterial/fundament2.pdf b/lernmaterial/fundament2.pdf new file mode 100644 index 0000000..7ed6d67 Binary files /dev/null and b/lernmaterial/fundament2.pdf differ diff --git a/lernmaterial/fundament2.tex b/lernmaterial/fundament2.tex new file mode 100644 index 0000000..8ebd10c --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament2.tex @@ -0,0 +1,1299 @@ +\documentclass[11pt]{article} +\input{style_guide.tex} + +\title{\textbf{\Huge Warum manche Probleme schwer sind}\\[0.6em] +\large Ein Anfänger-Guide zu Komplexitätstheorie und Approximation\\[0.3em] +\normalsize \textit{Analyse von Algorithmen und Komplexität} -- CAU Kiel, Sommersemester 2026} +\author{} +\date{} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{empty} + +\begin{center} +\itshape +\large +\glqq Manche Probleme lösen wir in Sekunden.\\ +Bei anderen läuft der Computer bis zum Hitzetod des Universums.\\ +Dieser Guide erklärt dir, woran das liegt -- und was man dann tut.\grqq +\end{center} + +\vfill + +\noindent\textbf{An wen sich dieser Guide richtet.} +An dich, wenn du gerade erst anfängst. Du brauchst keine Vorkenntnisse in +Komplexitätstheorie. Was du brauchst: Neugier und die Bereitschaft, jedes +Kapitel wirklich durchzuarbeiten -- nicht zu überfliegen. + +\medskip +\noindent\textbf{Wie du liest.} +Der Guide erzählt eine \emph{Geschichte}, keine Liste. Jedes Kapitel beginnt +mit einer Frage, die sich aus dem vorigen ergibt. Die farbigen Kästen haben +feste Rollen: + +\begin{center} +\small +\begin{tabular}{ll} +\ding{72}~\textbf{Intuition} & die Idee in einfachen Worten\\ +\ding{43}~\textbf{Analogie} & ein Bild aus dem Alltag\\ +\ding{110}~\textbf{Definition} & die präzise Fassung\\ +\ding{115}~\textbf{Satz} & ein Ergebnis mit kurzer Beweis\emph{idee}\\ +\ding{108}~\textbf{Beispiel} & durchgerechnet, mit echten Zahlen\\ +\ding{73}~\textbf{Aha} & die Pointe, die alles zusammenzieht\\ +\ding{55}~\textbf{Stolperstein} & der Fehler, den fast alle machen\\ +\ding{228}~\textbf{Zusammenhang} & wie es mit dem Rest verbunden ist\\ +\ding{52}~\textbf{Selbst-Check} & prüfe dich, bevor du weiterliest\\ +\end{tabular} +\end{center} + +\medskip +\noindent Am Ende verstehst du \emph{alle} Inhalte der Vorlesung und siehst, wie +sie zusammenhängen. Der Schritt danach: Präsenz-, Haus- und Klausuraufgaben +rechnen, um Routine zu bekommen. Dieser Guide gibt dir das \emph{Warum}, die +Aufgaben das \emph{Können}. + +\vfill +\newpage + +\tableofcontents +\newpage + +% ################################################################## +\section{Ein Problem, das sich wehrt} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Wir treffen ein Problem, das einfach aussieht -- und trotzdem jeden bekannten +Computer in die Knie zwingt. Daran verstehst du, warum es eine ganze Theorie +über \glqq schwere\grqq{} Probleme gibt. +\end{ziel} + +\subsection{Freunde auf einer Party} + +Stell dir eine Party mit einigen Gästen vor. Manche kennen sich, manche nicht. +Du fragst dich: \emph{Gibt es eine Gruppe von $k$ Gästen, die sich alle +gegenseitig kennen?} Eine solche Gruppe, in der \emph{jeder jeden} kennt, +nennen wir eine \emph{Clique}. + +Das lässt sich als \emph{Graph} zeichnen: Jeder Gast ist ein Punkt (ein +\emph{Knoten}), und eine Linie (eine \emph{Kante}) zwischen zwei Punkten heißt +\glqq die beiden kennen sich\grqq. + +\begin{bsp}{Eine Clique mit dem Auge finden} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(4,2.6)(-0.4,-0.3) +\put(0,1){\circle*{0.13}}\put(-0.4,1){\small $1$} +\put(1,2){\circle*{0.13}}\put(1,2.2){\small $2$} +\put(2,1){\circle*{0.13}}\put(2.2,1.05){\small $3$} +\put(1.4,0){\circle*{0.13}}\put(1.3,-0.4){\small $4$} +\put(3,0.5){\circle*{0.13}}\put(3.2,0.4){\small $5$} +\put(0,1){\line(1,1){1}} % 1-2 +\put(0,1){\line(1,0){2}} % 1-3 +\put(1,2){\line(1,-1){1}} % 2-3 +\put(2,1){\line(-3,-5){0.6}} % 3-4 +\put(2,1){\line(2,-1){1}} % 3-5 +\end{picture} +\end{center} +Fünf Gäste. Die Gruppe $\{1,2,3\}$ ist eine Clique: 1--2, 1--3 und 2--3 sind +alle da. Also kennen sich alle drei gegenseitig. Die Gruppe $\{2,3,4\}$ ist +\emph{keine} Clique -- zwischen 2 und 4 fehlt die Kante. Es gibt hier keine +Clique aus vier Gästen. +\end{bsp} + +Bei fünf Gästen siehst du die Antwort sofort. Aber ein Computer \glqq sieht\grqq{} +nicht. Er muss rechnen. Und ab ein paar hundert Gästen wird selbst für den +schnellsten Rechner der Welt genau das zum Problem. + +\subsection{Der naive Weg -- und warum er explodiert} + +Wie würde ein Computer eine $k$-Clique suchen? Der naheliegende Weg: +\emph{probiere alle Gruppen aus $k$ Gästen durch} und prüfe für jede, ob sich +wirklich alle kennen. + +Das klingt vernünftig. Rechnen wir nach, wie viele Gruppen das sind. Bei $n$ +Gästen und Gruppengröße $k = n/2$ gibt es \glqq $n$ über $n/2$\grqq{} viele +Gruppen -- und das sind mindestens $2^{n/2}$. + +\begin{bsp}{Wie schnell $2^{n/2}$ wächst} +\begin{center} +\begin{tabular}{rrl} +\toprule +Gäste $n$ & Gruppen $\ge 2^{n/2}$ & anschaulich\\ +\midrule +$20$ & $\ge 1\,024$ & ein Wimpernschlag\\ +$40$ & $\ge 1\,048\,576$ & eine Sekunde\\ +$100$ & $\ge 2^{50} \approx 10^{15}$ & über einen Monat bei $10^9$/s\\ +$200$ & $\ge 2^{100} \approx 10^{30}$ & länger als das Alter des Universums\\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} +Jeder zusätzliche Gast \emph{verdoppelt} ungefähr den Aufwand. Das ist der +Unterschied zwischen \glqq machbar\grqq{} und \glqq unmöglich\grqq. +\end{bsp} + +\begin{intuition} +Wenn der Aufwand sich bei jedem weiteren Element \emph{verdoppelt}, sprechen wir +von \emph{exponentiellem} Wachstum. Exponentielles Wachstum ist der natürliche +Feind jeder Berechnung: Es macht schon mittelgroße Eingaben unlösbar. Kein +schnellerer Rechner rettet dich -- du müsstest ihn selbst verdoppeln, nur um +\emph{einen} Gast mehr zu schaffen. +\end{intuition} + +\begin{satz}{Der naive Clique-Algorithmus ist exponentiell} +Für $k = |V|/2$ braucht der naive Algorithmus mindestens $2^{|V|/2}$ Schritte.\\ +\emph{Beweisidee:} Es gibt $\binom{n}{n/2} \ge 2^{n/2}$ Gruppen zu prüfen, und +schon das Durchprobieren so vieler Gruppen kostet exponentiell viel Zeit. +\end{satz} + +\subsection{Die Frage, um die es geht} + +Vielleicht ist der naive Weg einfach dumm. Vielleicht gibt es einen cleveren +Trick, der die Clique \emph{schnell} findet, ohne alle Gruppen durchzuprobieren. + +Für das Cliquenproblem hat bis heute \emph{niemand} so einen Trick gefunden. +Aber -- und das ist der Kern -- niemand hat auch \emph{bewiesen}, dass es +keinen gibt. Diese Lücke zwischen \glqq wir kennen keinen schnellen Weg\grqq{} +und \glqq es gibt keinen schnellen Weg\grqq{} ist der Ausgangspunkt der ganzen +Vorlesung. + +\begin{aha} +Die Komplexitätstheorie beantwortet nicht die Frage \glqq Wie löse ich dieses +Problem schnell?\grqq. Sie beantwortet die tiefere Frage: \glqq Ist dieses +Problem \emph{überhaupt} schnell lösbar -- oder gehört es zu einer Familie von +Problemen, bei denen alle gemeinsam scheitern?\grqq +\end{aha} + +\begin{selbstcheck} +Bevor du weiterliest: Warum hilft ein doppelt so schneller Computer beim +naiven Clique-Algorithmus fast nichts?\\[0.3em] +\emph{Antwort:} Weil schon \emph{ein} Gast mehr den Aufwand verdoppelt. Der +schnellere Computer verschafft dir also gerade genug für einen einzigen +zusätzlichen Gast -- das Problem wächst schneller, als Hardware je aufholen kann. +\end{selbstcheck} + +% ################################################################## +\section{Was heißt eigentlich \glqq schnell\grqq?} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Wir machen \glqq schnell\grqq{} und \glqq langsam\grqq{} präzise. Am Ende hast du +die erste wichtige Klasse verstanden: $\Pclass$, die Probleme, die wir effizient +lösen können. +\end{ziel} + +\subsection{Laufzeit hängt von der Eingabegröße ab} + +Ein Algorithmus ist nicht einfach \glqq schnell\grqq. Er ist schnell +\emph{relativ zur Größe seiner Eingabe}. Zehn Zahlen zu sortieren ist leicht; +zehn Milliarden zu sortieren dauert. Wir messen deshalb die \emph{Laufzeit als +Funktion der Eingabelänge} $n$. + +\begin{defn}{Laufzeit} +$T_A(x)$ ist die Anzahl der Rechenschritte von Algorithmus $A$ auf Eingabe $x$. +Die \emph{Worst-Case-Laufzeit} bei Eingabelänge $n$ ist die schlimmste über +alle Eingaben dieser Länge: +\[ +T_A(n) = \max\{\,T_A(x) \mid |x| = n\,\}. +\] +\end{defn} + +Wir schauen bewusst auf den \emph{schlechtesten} Fall. Ein Algorithmus, der +\glqq meistens\grqq{} schnell ist, aber gelegentlich explodiert, ist keine +verlässliche Garantie. + +\subsection{Polynomiell gegen exponentiell -- die entscheidende Grenze} + +Es gibt viele Wachstumsarten, aber die eine Grenze, auf die alles hinausläuft, +ist: \emph{polynomiell} gegen \emph{exponentiell}. + +\begin{itemize} +\item \emph{Polynomiell} heißt: die Laufzeit ist $O(n^d)$ für eine feste Zahl +$d$ -- also $n$, $n^2$, $n^3$, \dots +\item \emph{Exponentiell} heißt: etwas wie $2^n$, das sich bei jedem Schritt +verdoppelt. +\end{itemize} + +\begin{bsp}{Der Graben zwischen $n^3$ und $2^n$} +\begin{center} +\begin{tabular}{rrr} +\toprule +$n$ & $n^3$ (polynomiell) & $2^n$ (exponentiell)\\ +\midrule +$10$ & $1\,000$ & $1\,024$\\ +$20$ & $8\,000$ & rund $1$ Million\\ +$50$ & $125\,000$ & rund $10^{15}$\\ +$100$ & $1\,000\,000$ & rund $10^{30}$\\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} +Bei $n = 10$ sind beide harmlos. Bei $n = 100$ ist $n^3$ immer noch eine +Millionstel Sekunde -- $2^n$ dagegen jenseits von allem. \emph{Diese Kluft ist +der Grund, warum wir polynomiell mit \glqq effizient\grqq{} gleichsetzen.} +\end{bsp} + +\begin{intuition} +\glqq Polynomiell = effizient\grqq{} ist eine \emph{Konvention}, kein +Naturgesetz. Ein $n^{100}$-Algorithmus wäre praktisch nutzlos. Aber die +Konvention funktioniert erstaunlich gut: Polynomielle Algorithmen aus der Praxis +haben fast immer kleine Exponenten ($n$, $n^2$, $n^3$), und die Grenze +\glqq polynomiell\grqq{} bleibt stabil, egal welchen realistischen Computer man +zugrunde legt. +\end{intuition} + +\begin{defn}{Die Klasse P} +$\Pclass$ ist die Menge aller Entscheidungsprobleme, die ein Algorithmus in +\emph{polynomieller} Zeit löst: +\[ +\Pclass = \{\, L \mid \exists\ \text{Algorithmus } A,\ T_A(n) = O(n^d),\ +d = O(1),\ A \text{ löst } L \,\}. +\] +In Worten: die Probleme, die wir \emph{effizient} lösen können. +\end{defn} + +Beispiele für Probleme in $\Pclass$: Sortieren, kürzeste Wege im Graphen +(Dijkstra), minimale Spannbäume, das Finden eines Matchings. Für all das kennen +wir schnelle, polynomielle Algorithmen. + +\subsection{Warum wir Probleme als Ja/Nein-Fragen schreiben} + +Ein technischer, aber wichtiger Punkt. Die Theorie behandelt fast immer +\emph{Entscheidungsprobleme} -- Fragen mit Antwort \glqq Ja\grqq{} oder +\glqq Nein\grqq. Statt \glqq Wie groß ist die größte Clique?\grqq{} fragt man: +\glqq Gibt es eine Clique mit mindestens $k$ Knoten?\grqq + +\begin{analogie} +Das ist wie die Frage \glqq Ist dieses Gewicht schwerer als 10\,kg?\grqq{} +statt \glqq Wie schwer ist es genau?\grqq. Wenn du die Ja/Nein-Frage für jede +Schranke beantworten kannst, kennst du am Ende auch den genauen Wert -- du +tastest ihn ein. Deshalb ist die Entscheidungsvariante \glqq gleich schwer\grqq{} +wie das Optimierungsproblem, aber viel einfacher zu vergleichen und zu +klassifizieren. +\end{analogie} + +Um über \glqq alle Probleme\grqq{} sauber reden zu können, kodiert man jede +Eingabe als \emph{Wort} über einem Alphabet, und ein Problem wird zur +\emph{Menge der Ja-Wörter}. + +\begin{defn}{Alphabet, Wort, Sprache, Entscheidungsproblem} +\begin{itemize} +\item Ein \emph{Alphabet} $\Sigma$ ist eine endliche Symbolmenge (z.\,B. +$\{0,1\}$). $\Sigma^*$ sind alle endlichen Wörter darüber; $|x|$ ist die Länge +von $x$. +\item Eine \emph{Sprache} ist eine Teilmenge $L \subseteq \Sigma^*$. +\item Ein \emph{Entscheidungsproblem} identifiziert man mit der Sprache $L$ +seiner Ja-Instanzen: $A$ löst es, wenn $A(x) = 1$ für $x \in L$ und $A(x) = 0$ +sonst. +\end{itemize} +\end{defn} + +Du musst diese Kodierbrille nicht ständig vor Augen haben. Merke dir nur: +\emph{Ein Problem = die Menge seiner Ja-Eingaben.} Beim Cliquenproblem ist das +die Menge aller Paare $(G, k)$, für die $G$ wirklich eine $k$-Clique besitzt. + +\begin{stolper} +\textbf{Zahlen sind binär kodiert -- und dadurch \glqq riesig\grqq.} Eine Zahl +$K$ hat als Eingabe nur die Länge $O(\log K)$ (ihre Ziffern), ist als +\emph{Wert} aber exponentiell größer. Ein Algorithmus, der bis $K$ zählt, ist +also \emph{nicht} polynomiell in der Eingabelänge. Genau daran hängt später, +warum \problem{SubSet Sum} schwer ist und was \glqq pseudopolynomiell\grqq{} +bedeutet. Behalte es im Hinterkopf. +\end{stolper} + +\begin{selbstcheck} +Ist ein Algorithmus mit Laufzeit $n^5$ \glqq effizient\grqq{} im Sinne der +Theorie?\\[0.3em] +\emph{Antwort:} Ja. $n^5$ ist polynomiell ($d = 5$ ist eine feste Zahl), also +liegt das Problem in $\Pclass$. In der Praxis wäre $n^5$ vielleicht langsam -- +aber die Theorie zieht die Grenze bei polynomiell gegen exponentiell, und auf +dieser Skala ist $n^5$ klar auf der guten Seite. +\end{selbstcheck} + +% ################################################################## +\section{Prüfen ist leichter als Lösen} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Wir entdecken die vielleicht wichtigste Beobachtung der ganzen Theorie: Für +viele schwere Probleme ist es zwar hart, eine Lösung zu \emph{finden} -- aber +kinderleicht, eine vorgelegte Lösung zu \emph{prüfen}. Das führt uns zur Klasse +$\NP$. +\end{ziel} + +\subsection{Die Sudoku-Beobachtung} + +\begin{analogie} +Ein schweres Sudoku zu \emph{lösen} kann dich eine halbe Stunde kosten. Aber +wenn dir jemand ein ausgefülltes Gitter hinlegt und fragt \glqq stimmt das?\grqq, +prüfst du es in einer Minute: jede Zeile, jede Spalte, jeder Block. \emph{Lösen +ist schwer, Prüfen ist leicht.} Genau diese Asymmetrie steckt hinter $\NP$. +\end{analogie} + +Übertragen auf die Clique: Eine Clique zu \emph{finden} ist mühsam. Aber wenn +dir jemand eine Gruppe von Gästen nennt und behauptet \glqq die bilden eine +Clique\grqq, prüfst du das schnell -- du schaust einfach nach, ob zwischen jedem +Paar eine Kante liegt. + +Diese \glqq vorgelegte Lösung\grqq{} bekommt einen Namen: \emph{Zertifikat}. + +\subsection{Zertifikat und Verifizierer} + +\begin{defn}{Verifizierer und Zertifikat} +Ein \emph{Verifizierer} für ein Problem $L$ ist ein Algorithmus $A$, der zwei +Eingaben bekommt: die Instanz $x$ und einen \emph{Lösungsvorschlag} $c$. Er +erfüllt +\[ +x \in L \quad\Longleftrightarrow\quad +\text{es gibt ein } c \text{ mit } A(x,c) = 1. +\] +Das $c$ heißt \emph{Zertifikat} (oder Zeuge). Der Verifizierer ist +\emph{polynomiell}, wenn er für jede Ja-Instanz ein Zertifikat gibt, das er in +polynomieller Zeit prüft. +\end{defn} + +Lies die Äquivalenz genau: Für eine \emph{Ja}-Instanz gibt es ein Zertifikat, +das $A$ überzeugt. Für eine \emph{Nein}-Instanz gibt es \emph{kein} solches +Zertifikat -- egal, was man $A$ vorlegt, er sagt Nein. + +\begin{defn}{Die Klasse NP} +$\NP$ ist die Menge aller Probleme, die einen \emph{polynomiellen Verifizierer} +besitzen. +\end{defn} + +\begin{intuition} +$\NP$ ist \glqq effizient \emph{überprüfbar}\grqq{} -- nicht \glqq effizient +lösbar\grqq. Der Name ist Programm: Eine Lösung zu finden mag exponentiell +teuer sein, aber \emph{hätte} man sie, könnte man sie billig kontrollieren. Das +Zertifikat ist die abgekürzte Antwort auf \glqq und woher weiß ich, dass das +stimmt?\grqq. +\end{intuition} + +\begin{bsp}{Zertifikate für vier Probleme} +\begin{center} +\begin{tabular}{lll} +\toprule +Problem & Zertifikat $c$ & Prüfung in Polyzeit\\ +\midrule +$k$-\problem{Clique} & die Knotengruppe $C$ & alle Paare verbunden? $|C| \ge k$?\\ +\problem{SAT} & eine Belegung $\psi$ & macht $\psi$ die Formel wahr?\\ +\problem{Vertex Cover} & die Knotenmenge $C$ & jede Kante getroffen? $|C| \le k$?\\ +\problem{SubSet Sum} & die Teilmenge $S$ & ist $\sum_{j \in S} c_j = K$?\\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} +In jeder Zeile ist das Zertifikat kurz (polynomiell lang) und die Prüfung +einfach. Genau das macht diese Probleme zu Mitgliedern von $\NP$. +\end{bsp} + +\subsection{Die zweite Brille: Raten} + +Es gibt eine zweite, gleichwertige Art, $\NP$ zu sehen -- über das +\emph{Raten}. Stell dir einen Algorithmus vor, der an jeder Verzweigung +\emph{gleichzeitig alle Möglichkeiten} ausprobieren darf. So ein Algorithmus +heißt \emph{nichtdeterministisch}. + +\begin{intuition} +Der nichtdeterministische Algorithmus arbeitet nach dem Muster: \emph{rate die +Lösung, dann prüfe sie}. Er \glqq rät\grqq{} in Polynomialzeit eine +Lösungskandidatin und prüft sie deterministisch. Er akzeptiert, wenn +\emph{mindestens ein} Rateweg zu \glqq Ja\grqq{} führt. Für eine Nein-Instanz +führt \emph{kein} Weg zum Ziel. +\end{intuition} + +Formal beschreibt man das mit einer nichtdeterministischen Turingmaschine. Du +musst die Maschine nicht auswendig können, aber einmal gesehen haben: + +\begin{defn}{Nichtdeterministische Turingmaschine (NDTM), knapp} +Eine NDTM darf zu jedem Zustand-Symbol-Paar \emph{mehrere} (oder keine) +Folgeschritte haben -- sie verzweigt. Sie \emph{akzeptiert} eine Eingabe, wenn +\emph{irgendein} Rechenweg in einem Endzustand hält, und zwar nach polynomiell +vielen Schritten. Hat sie überall höchstens einen Folgeschritt, ist sie +gewöhnlich (deterministisch) -- das ist der Fall, der $\Pclass$ definiert. +\end{defn} + +\begin{satz}{Beide Sichten beschreiben dasselbe $\NP$} +Die Definition über Verifizierer und die über NDTMs ergeben genau dieselbe +Klasse.\\ +\emph{Beweisidee:} Die Folge der Rateentscheidungen einer NDTM \emph{ist} ein +Zertifikat. Umgekehrt rät eine NDTM zuerst das Zertifikat und simuliert dann den +Verifizierer. \glqq Raten\grqq{} und \glqq ein Zertifikat bekommen\grqq{} sind +zwei Namen für dasselbe. +\end{satz} + +\subsection{P steckt in NP -- und die Millionenfrage} + +\begin{satz}{$\Pclass \subseteq \NP$} +Jedes effizient \emph{lösbare} Problem ist auch effizient \emph{überprüfbar}.\\ +\emph{Beweisidee:} Wenn du ein Problem selbst schnell lösen kannst, brauchst du +gar kein Zertifikat -- du ignorierst es und rechnest die Antwort direkt aus. +Der Löser ist also ein (besonders fauler) Verifizierer. +\end{satz} + +Die große offene Frage ist die \emph{Umkehrung}: Ist auch alles, was man +schnell \emph{prüfen} kann, schnell \emph{lösbar}? Also gilt $\Pclass = \NP$? + +\begin{aha} +Ob $\Pclass = \NP$ gilt, weiß bis heute niemand. Es ist eines der sieben +Millennium-Probleme, mit einer Million Dollar Preisgeld. Die meisten Forscher +glauben $\Pclass \ne \NP$ -- also dass Prüfen \emph{echt} leichter ist als +Lösen. Beweisen konnte es keiner. \emph{Alles Folgende in diesem Guide -- +NP-Vollständigkeit, ETH, Approximation -- ist der geschickte Umgang mit genau +dieser Unwissenheit.} +\end{aha} + +\begin{zushang} +Halte die drei Begriffe auseinander, sie kommen ständig wieder: +\begin{itemize} +\item $\Pclass$ -- effizient \emph{lösbar} (finden ist leicht). +\item $\NP$ -- effizient \emph{überprüfbar} (prüfen ist leicht). +\item $\Pclass \subseteq \NP$ ist bewiesen; ob Gleichheit gilt, ist offen. +\end{itemize} +Im nächsten Kapitel bauen wir das Werkzeug, mit dem man Probleme \emph{innerhalb} +von $\NP$ nach Schwierigkeit vergleicht -- ohne $\Pclass = \NP$ zu kennen. +\end{zushang} + +\begin{selbstcheck} +Warum ist \glqq $L$ hat einen polynomiellen Verifizierer\grqq{} \emph{nicht} +dasselbe wie \glqq $L$ ist in Polynomialzeit lösbar\grqq?\\[0.3em] +\emph{Antwort:} Der Verifizierer bekommt das Zertifikat schon \emph{geschenkt} +und muss es nur prüfen. Der Löser hat niemanden, der ihm die Lösung vorlegt -- +er muss sie selbst finden, und das kann exponentiell viele Kandidaten bedeuten. +Prüfen startet einen Schritt weiter als Lösen. +\end{selbstcheck} + +% ################################################################## +\section{\glqq Mindestens so schwer wie\grqq{} -- Reduktionen} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Wir bauen das wichtigste Werkzeug der ganzen Theorie: die \emph{Reduktion}. Mit +ihr vergleicht man Probleme nach Schwierigkeit -- ohne für eines von beiden einen +Algorithmus zu kennen. Das klingt wie Zauberei, ist aber eine schlichte Idee. +\end{ziel} + +\subsection{Ein Problem mit einem anderen lösen} + +Angenommen, du hast einen fertigen Löser für Problem $B$. Und du stehst vor +Problem $A$, für das du keinen Löser hast. Wenn du jede $A$-Frage so +\emph{umformen} kannst, dass der $B$-Löser sie beantwortet, dann hast du $A$ +gelöst -- geschenkt, über den Umweg $B$. + +\begin{analogie} +Du willst wissen, ob eine Strecke länger als eine Meile ist, hast aber nur ein +Lineal in Kilometern. Kein Problem: Du rechnest \glqq länger als 1 Meile?\grqq{} +um in \glqq länger als 1{,}609\,km?\grqq{} und misst das. Die \emph{Umrechnung} +ist billig, das Messen erledigt das km-Lineal. Genau das ist eine Reduktion: +\emph{billiges Umformen} plus \emph{fremder Löser}. +\end{analogie} + +\begin{defn}{Polynomielle Reduktion $A \redp B$} +Eine \emph{Reduktion} von $A$ auf $B$ ist eine Funktion $f$, die jede +$A$-Eingabe $w$ in eine $B$-Eingabe $f(w)$ übersetzt, sodass +\[ +w \in A \quad\Longleftrightarrow\quad f(w) \in B. +\] +Sie ist \emph{polynomiell}, wenn $f$ in polynomieller Zeit berechenbar ist (dann +ist $f(w)$ auch nur polynomiell groß). Schreibweise: $A \redp B$. +\end{defn} + +Lies die Bedingung genau: $f$ muss \emph{Ja} auf \emph{Ja} und \emph{Nein} auf +\emph{Nein} abbilden. Eine Ja-Instanz von $A$ wird zu einer Ja-Instanz von $B$ +-- und eine Nein-Instanz von $A$ zu einer Nein-Instanz von $B$. Beide +Richtungen. + +\begin{intuition} +$A \redp B$ heißt: \glqq $B$ ist \emph{mindestens so schwer} wie $A$.\grqq{} +Denn wer $B$ effizient lösen kann, löst damit auch $A$ effizient (erst $f$ +rechnen, dann den $B$-Löser fragen). Die Schwierigkeit \glqq fließt\grqq{} +entlang des Pfeils: Ist $A$ schwer, muss $B$ es auch sein. +\end{intuition} + +\subsection{Die Richtung -- der Fehler, der alle Punkte kostet} + +\begin{stolper} +\textbf{Die Reduktionsrichtung ist der häufigste und teuerste Fehler.} Du +willst zeigen, dass ein \emph{neues} Problem $Y$ schwer ist. Dann reduzierst du +ein \emph{bekannt schweres} Problem $X$ \emph{auf} $Y$, also $X \redp Y$ +(\glqq bekannt $\redp$ neu\grqq). Die Reduktion nimmt eine $X$-Instanz und baut +daraus eine $Y$-Instanz. \emph{Niemals} umgekehrt. +\end{stolper} + +Warum diese Richtung? Weil du die Schwere von $X$ auf $Y$ \emph{übertragen} +willst. \glqq $X \redp Y$\grqq{} bedeutet \glqq $Y$ mindestens so schwer wie +$X$\grqq. Da $X$ schon als schwer bekannt ist, erbt $Y$ diese Schwere. Machst +du es andersherum ($Y \redp X$), zeigst du nur \glqq $Y$ ist \emph{höchstens} so +schwer wie das schwere $X$\grqq{} -- das sagt über $Y$ gar nichts aus. + +\begin{analogie} +Du willst beweisen, dass ein neuer Gegner stark ist. Dann lässt du den +\emph{amtierenden Champion} gegen ihn antreten und zeigst: Wer den Neuen +besiegt, besiegt auch den Champion. Du schickst nicht den Neuen gegen einen +Anfänger. \glqq Bekannt stark $\redp$ neu\grqq. +\end{analogie} + +\subsection{Reduktionen lassen sich verketten} + +\begin{satz}{Transitivität} +Gilt $A \redp B$ und $B \redp C$, dann auch $A \redp C$.\\ +\emph{Beweisidee:} Schalte die beiden Umformungen hintereinander: erst +$A \to B$, dann $B \to C$. Die Ausgabe der ersten ist polynomiell groß, also +bleibt auch die Verkettung polynomiell. +\end{satz} + +Das ist der Grund, warum wir gleich eine ganze \emph{Kette} von Reduktionen +bauen können: Einmal $X$ als schwer bekannt, überträgt sich die Schwere Glied +für Glied auf alle folgenden Probleme. + +\begin{selbstcheck} +Du willst zeigen, dass \problem{Vertex Cover} schwer ist, und weißt, dass +\problem{Clique} schwer ist. In welche Richtung reduzierst du?\\[0.3em] +\emph{Antwort:} $\problem{Clique} \redp \problem{Vertex Cover}$ -- vom bekannt +schweren \problem{Clique} auf das neue \problem{Vertex Cover}. So erbt +\problem{Vertex Cover} die Schwere. Andersherum hättest du nichts gezeigt. +\end{selbstcheck} + +% ################################################################## +\section{Die härtesten Probleme} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Jetzt fassen wir die schwersten Probleme in $\NP$ mit einem Namen: +\emph{NP-vollständig}. Wir sehen, warum es überhaupt ein \glqq erstes\grqq{} +solches Problem gibt und warum ein einziger schneller Algorithmus für eines von +ihnen die gesamte Landschaft zum Einsturz brächte. +\end{ziel} + +\subsection{NP-schwer und NP-vollständig} + +Mit der Reduktion können wir \glqq am schwersten in $\NP$\grqq{} präzise machen: +ein Problem, auf das sich \emph{alle} Probleme aus $\NP$ reduzieren lassen. + +\begin{defn}{NP-schwer, NP-vollständig} +\begin{itemize} +\item $L_0$ ist \emph{NP-schwer}, wenn sich \emph{jedes} Problem $L \in \NP$ auf +$L_0$ reduzieren lässt: $L \redp L_0$ für alle $L \in \NP$. +\item $L_0$ ist \emph{NP-vollständig}, wenn es NP-schwer ist \textbf{und} selbst +in $\NP$ liegt. +\end{itemize} +\end{defn} + +\begin{intuition} +Trenne die zwei Hälften sauber: +\begin{itemize} +\item \emph{NP-schwer} ist eine \textbf{untere} Schranke: \glqq mindestens so +schwer wie alles in $\NP$\grqq. +\item \emph{$\in \NP$} ist eine \textbf{obere} Schranke: \glqq nicht schwerer +als $\NP$\grqq. +\item \emph{NP-vollständig} = beides. Diese Probleme sind exakt die schwersten +\emph{innerhalb} von $\NP$. +\end{itemize} +\end{intuition} + +\begin{stolper} +NP-schwer heißt \emph{nicht} automatisch \glqq in $\NP$\grqq. Es gibt Probleme, +die NP-schwer sind, aber \emph{außerhalb} von $\NP$ liegen -- das Halteproblem +(Kapitel~\ref{sec:halt}) ist so eines. \glqq Schwer\grqq{} und +\glqq überhaupt lösbar\grqq{} sind zwei verschiedene Achsen. +\end{stolper} + +\subsection{Warum ein einziger Algorithmus alles verändern würde} + +\begin{satz}{NP-vollständig verbindet $\Pclass$ und $\NP$} +Ist $L_0$ NP-vollständig, dann gilt: $\Pclass = \NP$ genau dann, wenn +$L_0 \in \Pclass$.\\ +\emph{Beweisidee:} Läge $L_0$ in $\Pclass$, so könnte man \emph{jedes} +$L \in \NP$ lösen: erst die Reduktion $L \redp L_0$ rechnen, dann den schnellen +$L_0$-Löser anwerfen. Also wäre ganz $\NP$ in $\Pclass$. +\end{satz} + +\begin{aha} +Das ist die Sprengkraft der NP-Vollständigkeit. Fände jemand für \emph{ein +einziges} NP-vollständiges Problem einen polynomiellen Algorithmus, dann wären +\emph{schlagartig alle} NP-Probleme effizient lösbar -- $\Pclass = \NP$. +Umgekehrt: Solange das niemandem gelingt, ist ein NP-Vollständigkeitsbeweis das +stärkste bekannte Indiz \glqq dieses Problem hat vermutlich keinen effizienten +Algorithmus\grqq. +\end{aha} + +\subsection{Das erste NP-vollständige Problem: Cook--Levin} + +Damit die Reduktionskette starten kann, braucht man \emph{ein} NP-vollständiges +Problem \glqq von Hand\grqq -- ohne sich auf ein anderes stützen zu können. Das +lieferten Cook und Levin. Das Problem heißt \problem{SAT}: Gegeben eine +aussagenlogische Formel, gibt es eine Belegung der Variablen, die sie wahr macht? + +\begin{satz}{Cook (1971), Levin (1973)} +\problem{SAT} ist NP-vollständig.\\ +\emph{Beweisidee:} Man nimmt ein \emph{beliebiges} Problem $L \in \NP$ mit seiner +ratenden Maschine und \glqq gießt\grqq{} deren Rechnung in eine Formel: Variablen +beschreiben \glqq welcher Zustand zur Zeit $t$\grqq, \glqq was steht auf dem +Band\grqq{} usw. Die Formel ist so gebaut, dass ihre \emph{erfüllenden +Belegungen genau den akzeptierenden Rechenwegen entsprechen}. Also: +$L$-Ja-Instanz $\iff$ Formel erfüllbar. Da $L$ beliebig war, ist \problem{SAT} +schwer für ganz $\NP$. +\end{satz} + +Du musst diesen Beweis nicht im Detail können. Wichtig ist die Rolle: \problem{SAT} +ist der \emph{Anker}. Ab hier braucht man nie wieder \glqq alle $L \in \NP$\grqq{} +zu betrachten. + +\subsection{Der Motor: das Vererbungskorollar} + +\begin{satz}{Vererbungskorollar} +Ist $L_0$ bereits NP-vollständig, gilt $L_0 \redp L_1$, und liegt $L_1 \in \NP$, +dann ist auch $L_1$ NP-vollständig.\\ +\emph{Beweisidee:} Für jedes $L \in \NP$ gilt $L \redp L_0 \redp L_1$ +(Transitivität). Also ist $L_1$ NP-schwer; zusammen mit $L_1 \in \NP$ ist es +NP-vollständig. +\end{satz} + +\begin{aha} +Das ist das Arbeitspferd. Um ein neues Problem als NP-vollständig zu entlarven, +brauchst du nur zwei Dinge: +\begin{enumerate} +\item eine \emph{Reduktion} von \emph{einem} bekannten NP-vollständigen Problem +auf das neue, und +\item den Nachweis, dass das neue Problem in $\NP$ liegt (Zertifikat angeben). +\end{enumerate} +Kein Wort mehr über \glqq alle $L \in \NP$\grqq. So wächst die Liste der +NP-vollständigen Probleme Schritt für Schritt -- genau das machen wir im nächsten +Kapitel. +\end{aha} + +\begin{selbstcheck} +Du zeigst $\problem{SAT} \redp Y$ und weist nach, dass $Y \in \NP$. Was folgt +-- und welchen der beiden Teile darfst du auf keinen Fall vergessen?\\[0.3em] +\emph{Antwort:} Es folgt: $Y$ ist NP-vollständig. Vergiss nie den Teil +$Y \in \NP$. Ohne ihn hast du nur NP-\emph{Schwere} gezeigt, nicht +Vollständigkeit -- $Y$ könnte sonst noch schwerer als $\NP$ sein. +\end{selbstcheck} + +% ################################################################## +\section{Der Problem-Zoo}\label{sec:zoo} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Wir gehen die Probleme der Vorlesung durch -- aber nicht als Liste zum Auswendig\-lernen, +sondern als \emph{Familie}, die über Reduktionen zusammenhängt. Zu jedem: +worum es geht, warum es schwer ist, woher die Schwere kommt. +\end{ziel} + +\subsection{Die Landkarte: eine Kette ab SAT} + +Alle folgenden Probleme sind NP-vollständig. Der Beweis ist immer dasselbe +Rezept (Vererbungskorollar): reduziere von einem schon bekannten Problem und +zeige $\in \NP$. Der Pfeil $\redp$ heißt \glqq wird reduziert auf\grqq. + +\begin{center} +\small +\begin{tabular}{ccccc} + & & $\boxed{\textbf{\problem{SAT}}}$ {\footnotesize (Cook--Levin)} & & \\[0.4em] +$\swarrow$ & & $\downarrow$ & & $\searrow$ \\[0.4em] +$\problem{3-SAT}$ & & $\problem{$k$-Clique}$ & & $\problem{3-DM}$ \\[0.4em] +$\downarrow$ & & $\downarrow$ & & $\downarrow$ \\[0.4em] +$\problem{$k$-Color}$ & & $\problem{IS},\ \problem{VC}$ & & $\problem{3-EC}$ \\[0.4em] +$\downarrow$ & & & & $\downarrow$ \\[0.4em] +$\problem{3-SAT}'\!\to\!\problem{HK}\!\to\!\problem{TSP}$ & & & & $\problem{SubSet Sum}$ \\[0.4em] + & & & & $\downarrow$ \\[0.4em] + & & & & $\problem{Partition}\to P\|\Cmax;\ \problem{Knapsack}$ \\ +\end{tabular} +\end{center} + +\begin{intuition} +Halte dir beim Lesen immer die Frage vor Augen: \glqq Von welchem Nachbarn erbt +dieses Problem seine Schwere?\grqq{} Das ist der rote Faden. Die Probleme sind +nicht einzeln schwer -- sie sind \emph{gemeinsam} schwer, verbunden durch die +Pfeile. +\end{intuition} + +\subsection{Die Logik-Probleme} + +\begin{defn}{SAT und 3-SAT} +\problem{SAT}: Gegeben eine Formel in \emph{konjunktiver Normalform} (KNF) -- +also ein UND von Klauseln, jede Klausel ein ODER von Literalen ($x_j$ oder +$\neg x_j$). Frage: gibt es eine erfüllende Belegung?\\ +\problem{3-SAT}: dasselbe, aber jede Klausel hat höchstens 3 Literale. +\end{defn} + +\begin{bsp}{SAT von Hand} +$\alpha = (x_1 \vee x_{10}) \wedge (x_1 \vee \neg x_{10}) \wedge (x_{10})$. +Die dritte Klausel erzwingt $x_{10} = \true$. Dann verlangt die zweite Klausel +$x_1 = \true$. Beide gesetzt, ist auch die erste erfüllt. Also erfüllbar mit +$x_1 = x_{10} = \true$. +\end{bsp} + +\problem{SAT} ist der Anker (Cook--Levin). \problem{3-SAT} ist die +\glqq handliche\grqq{} Version, von der aus fast alle weiteren Reduktionen +starten -- kurze Klauseln sind leichter zu verbauen. + +\begin{zushang} +$\problem{SAT} \redp \problem{3-SAT}$: Man spaltet jede lange Klausel mit +Hilfsvariablen in eine Kette von 3er-Klauseln auf, ohne die Erfüllbarkeit zu +ändern. Dadurch bleibt \problem{3-SAT} genauso schwer wie \problem{SAT}. +\end{zushang} + +\subsection{Die Graph-Probleme und ihr Dreieck} + +Drei Probleme, die im Grunde ein einziges sind -- nur aus drei Blickwinkeln. + +\begin{defn}{Clique, Independent Set, Vertex Cover} +Gegeben ein Graph $G$ und eine Zahl $k$. +\begin{itemize} +\item \problem{Clique}: eine Gruppe $C$, in der \emph{alle} paarweise verbunden +sind; gibt es eine mit $|C| \ge k$? +\item \problem{Independent Set (IS)}: eine Gruppe $I$, in der \emph{keine} zwei +verbunden sind; gibt es eine mit $|I| \ge k$? +\item \problem{Vertex Cover (VC)}: eine Knotenmenge $C$, die \emph{jede} Kante +berührt; gibt es eine mit $|C| \le k$? +\end{itemize} +\end{defn} + +\begin{aha} +\textbf{Das Dualitätsdreieck.} Diese drei sind dasselbe Problem in +Verkleidung. In einem Graphen mit $n$ Knoten gilt: +\begin{align*} +C \text{ ist Clique in } G +&\iff C \text{ ist Independent Set im Komplementgraphen } \bar G\\ +&\iff V \setminus C \text{ ist Vertex Cover in } \bar G. +\end{align*} +Merksatz: \emph{Vertex Cover = alles außer einem Independent Set}; \emph{Clique = +Independent Set, wenn man alle Kanten umdreht}. Verstehst du eines, verstehst du +alle drei -- und die Reduktionen zwischen ihnen sind bloße Umformulierungen. +\end{aha} + +\begin{bsp}{Das Dreieck an einem Mini-Graphen} +Nimm ein Dreieck plus einen isolierten vierten Knoten: +$V = \{1,2,3,4\}$, Kanten $\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\}$. +$\{1,2,3\}$ ist eine \emph{Clique} (alle verbunden). Im Komplement $\bar G$ +(Kanten $\{1,4\},\{2,4\},\{3,4\}$) ist $\{1,2,3\}$ ein \emph{Independent Set} +(keine zwei verbunden). Und $\{4\}$ ist dort ein \emph{Vertex Cover} -- der +Knoten 4 berührt alle Kanten von $\bar G$. Ein Bild, drei Rollen. +\end{bsp} + +\begin{defn}{Färbung und Hamiltonkreis} +\problem{$k$-Color}: Kann man die Knoten mit $k$ Farben so färben, dass keine +Kante zwei gleichfarbige Enden hat?\\ +\problem{Hamiltonkreis (HK)}: Gibt es einen Rundweg, der \emph{jeden} Knoten +genau einmal besucht? +\end{defn} + +Diese beiden sind \glqq berühmte\grqq{} schwere Probleme. \problem{$k$-Color} +erbt seine Schwere von \problem{3-SAT}, \problem{HK} von der 3-Literal-Variante +$\problem{3-SAT}'$. + +\subsection{Eine Reduktion ganz durchgerechnet: $\problem{SAT} \redp \problem{$k$-Clique}$} + +Damit du \emph{siehst}, wie eine Reduktion konkret arbeitet, hier eine komplett. + +\begin{intuition} +Idee: Baue für jedes Literal-Vorkommen einen Knoten. Verbinde zwei Knoten genau +dann, wenn sie \emph{aus verschiedenen Klauseln} stammen und sich \emph{nicht +widersprechen}. Eine erfüllende Belegung wählt aus jeder Klausel ein wahres +Literal -- und diese Auswahl bildet dann eine Clique. +\end{intuition} + +\begin{defn}{Die Konstruktion} +Zur Formel $F = F_1 \wedge \dots \wedge F_m$ (Klausel $F_i$ mit Literalen +$y_{i1},\dots$): +\begin{itemize} +\item \emph{Knoten:} $[i,j]$ für das $j$-te Literal in Klausel $i$. +\item \emph{Kanten:} $\{[i,j],[i',j']\}$ genau dann, wenn $i \ne i'$ (verschiedene +Klauseln) und die beiden Literale sich nicht widersprechen (nicht $x$ und +$\neg x$). +\item \emph{Gesuchte Cliquengröße:} $k = m$ (Anzahl der Klauseln). +\end{itemize} +\end{defn} + +\emph{Warum es stimmt.} Eine $m$-Clique muss aus jeder Klausel genau einen +Knoten nehmen (Knoten derselben Klausel sind nie verbunden) und darf keine zwei +widersprüchlichen Literale enthalten. Das ist \emph{genau} eine Belegung, die +in jeder Klausel ein Literal wahr macht -- also eine erfüllende Belegung. Und +umgekehrt. + +\begin{bsp}{Mit echten Zahlen} +$F = (x_1 \vee x_2 \vee x_3) \wedge (\neg x_1 \vee \neg x_2) \wedge +(x_1 \vee \neg x_2 \vee \neg x_3)$, also $m = 3$, gesucht $k = 3$. +Es entstehen 8 Knoten (3 + 2 + 3). Kanten zwischen allen Paaren aus +verschiedenen Klauseln \emph{außer} den widersprüchlichen, z.\,B. bekommt +$\{[1,1],[2,1]\}$ ($x_1$ gegen $\neg x_1$) \emph{keine} Kante. +Die Clique $\{[1,1],[2,2],[3,1]\}$ steht für $x_1,\ \neg x_2,\ x_1$ und liefert +die Belegung $x_1 = \true$, $x_2 = \false$ (und $x_3$ frei). Tatsächlich erfüllt +das $F$. +\end{bsp} + +\subsection{Die Zahl- und Mengen-Probleme} + +\begin{defn}{3-DM, 3-EC, SubSet Sum, Partition, Knapsack} +\begin{itemize} +\item \problem{3-dim. Matching (3-DM)}: drei gleich große Mengen und Tripel; +wähle Tripel, die jedes Element genau einmal treffen. +\item \problem{3-Exact Cover (3-EC)}: 3-elementige Mengen; wähle einige, die +das Universum \emph{exakt} (disjunkt) überdecken. +\item \problem{SubSet Sum}: Zahlen $c_1,\dots,c_n$ und Ziel $K$; gibt es eine +Teilmenge mit Summe genau $K$? +\item \problem{Partition}: gibt es eine Teilmenge, die genau die \emph{Hälfte} +der Gesamtsumme trägt? +\item \problem{Knapsack}: Gegenstände mit Gewicht und Profit, Kapazität $B$, +Zielprofit $P$; passt eine Auswahl mit Gewicht $\le B$ und Profit $\ge P$? +\end{itemize} +\end{defn} + +\begin{zushang} +Diese fünf hängen in einer sauberen Kette: +$\problem{SAT}\redp\problem{3-DM}\redp\problem{3-EC}\redp\problem{SubSet Sum} +\redp\problem{Partition}$, und \problem{Knapsack} enthält \problem{SubSet Sum} +als Spezialfall ($w_j = p_j$, $P = B$). Schwere fließt von der Logik (\problem{SAT}) +über Mengen (\problem{3-EC}) bis zu reinen Zahlen (\problem{SubSet Sum}). +\end{zushang} + +\subsection{Zwei kurze, elegante Reduktionen} + +\begin{bsp}{$\problem{3-EC} \redp \problem{SubSet Sum}$ -- Mengen werden Ziffern} +Kodiere jede 3-elementige Menge als Bitvektor über dem Universum und lies ihn +als Zahl zur \emph{Basis $n+1$}. Beispiel: $U = \{u_1,\dots,u_6\}$, Menge +$\{u_1,u_5,u_6\}$ wird zum Bitvektor $100011$, also zur Zahl +$(n{+}1)^0 + (n{+}1)^4 + (n{+}1)^5$. Zielwert $K$ ist die Zahl zum Vektor +$111111$.\\ +\emph{Der Trick:} Bei Basis $n+1$ und höchstens $n$ Summanden gibt es +\emph{keinen Übertrag}. Eine Teilmenge trifft die Zielsumme genau dann, wenn +jede Stelle exakt einmal getroffen wird -- also eine exakte Überdeckung. +\end{bsp} + +\begin{bsp}{$\problem{SubSet Sum} \redp \problem{Partition}$ -- zwei Zusatzzahlen} +Aus $(c_1,\dots,c_n,K)$ mit $N = \sum_j c_j + 1$ mache die Zahlenmenge, ergänzt +um $c_{n+1} = N-K$ und $c_{n+2} = K+1$. Die Gesamtsumme ist dann $2N$, die +Hälfte $N$.\\ +\emph{Der Trick:} Die zwei Zusatzzahlen summieren sich zu $N+1$ -- sie können +also nie in derselben Hälfte landen. Eine Halbierung existiert genau dann, wenn +eine Original-Teilmenge den Wert $K$ trifft. +\end{bsp} + +\begin{defn}{Scheduling: $P\|\Cmax$} +$n$ Jobs mit Laufzeiten $p_1,\dots,p_n$, $m$ identische Maschinen. Verteile die +Jobs so, dass die am stärksten belastete Maschine -- der \emph{Makespan} +$\Cmax = \max_i \sum_{J_j \text{ auf } M_i} p_j$ -- minimal wird. +\end{defn} + +\begin{zushang} +$P\|\Cmax$ ist schon für $m = 2$ Maschinen NP-vollständig -- über +$\problem{Partition} \redp P2\|\Cmax$: Zwei Maschinen exakt gleich auszulasten, +heißt die Jobs zu \emph{halbieren}. Damit schließt sich der Kreis von der Logik +bis zum Scheduling. +\end{zushang} + +\begin{selbstcheck} +Warum ist \problem{SubSet Sum} \glqq schwer\grqq, obwohl es doch nur um Addieren +von Zahlen geht?\\[0.3em] +\emph{Antwort:} Weil die Zahlen \emph{binär} kodiert sind (Stolperstein aus +Kapitel 2). Ihr Wert ist exponentiell in der Eingabelänge. Alle Teilsummen +auszuprobieren bedeutet $2^n$ Teilmengen -- das simple \glqq Addieren\grqq{} +versteckt eine exponentielle Suche. +\end{selbstcheck} + +% ################################################################## +\section{Wie schwer \emph{genau}? Die ETH} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +NP-Vollständigkeit sagt nur \glqq vermutlich nicht polynomiell\grqq. Aber +\emph{wie} exponentiell? Die Exponentialzeit-Hypothese (ETH) gibt eine schärfere +Antwort -- und erlaubt konkrete untere Laufzeitschranken. +\end{ziel} + +\subsection{Die Lücke, die NP-Vollständigkeit lässt} + +NP-Vollständigkeit ist ein grobes Sieb. Sie unterscheidet nicht zwischen einem +Problem, das $2^n$ braucht, und einem, das nur $2^{\sqrt n}$ braucht -- beide +sind \glqq nicht polynomiell\grqq. Für viele Fragen will man aber genau wissen: +\emph{Geht es wenigstens subexponentiell?} + +\begin{defn}{Klein-o und \glqq subexponentiell\grqq} +$f(n) = o(g(n))$ heißt: $f$ wächst \emph{echt langsamer} als $g$, also +$f(n)/g(n) \to 0$. Wichtig: $\delta n$ ist \emph{nicht} $o(n)$ für festes +$\delta > 0$. Ein \glqq $2^{o(n)}$-Algorithmus\grqq{} ist einer, dessen Exponent +langsamer als linear wächst -- er läuft \emph{subexponentiell} (z.\,B. +$2^{\sqrt n}$). +\end{defn} + +\subsection{Die Hypothese und warum man sie braucht} + +\begin{defn}{Exponentialzeit-Hypothese (ETH)} +Es gibt eine Konstante $\delta > 0$, sodass \problem{3-SAT} mit $n$ Variablen +\emph{nicht} in Zeit $2^{\delta n}\cdot\poly$ gelöst werden kann. Kurz: es gibt +\emph{keinen} $2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\end{defn} + +Das ist eine \emph{Annahme}, stärker als $\Pclass \ne \NP$, aber allgemein +geglaubt (die besten bekannten 3-SAT-Algorithmen brauchen $c^n$). Aus ihr leitet +man untere Schranken für viele Probleme ab. + +\begin{intuition} +Das Beweismuster ist immer \emph{Kontraposition über eine Reduktion}: \glqq Gäbe +es einen zu schnellen Algorithmus für mein Zielproblem, dann ergäbe die Reduktion +einen zu schnellen Algorithmus für 3-SAT -- Widerspruch zur ETH.\grqq{} Man +überträgt also die Härte-Annahme entlang eines Pfeils, genau wie bei der +NP-Vollständigkeit -- nur zählt man diesmal die \emph{Größe} der konstruierten +Instanz mit. +\end{intuition} + +\begin{satz}{Sparsification-Lemma (und warum es nötig ist)} +Unter der ETH gibt es sogar keine $2^{o(m)}$-Lösung für \problem{3-SAT}, wobei +$m$ die \emph{Klauselzahl} ist.\\ +\emph{Warum man das braucht:} Die ETH spricht über die Variablenzahl $n$. Viele +Reduktionen erzeugen ihre Instanzgröße aber aus der Klauselzahl $m$. Weil $m$ +gegenüber $n$ groß sein kann, folgt eine $m$-Schranke \emph{nicht} direkt aus +der ETH. Das Sparsification-Lemma schließt genau diese Lücke. +\end{satz} + +\begin{aha} +Faustregel für die Praxis: \emph{Hängt der Parameter deiner konstruierten +Instanz an der Klauselzahl $m$, zitiere das Sparsification-Lemma.} Das ist der +Standardschritt in jedem ETH-Beweis -- und der, den man am leichtesten vergisst. +\end{aha} + +Unter der ETH bekommt man so untere Schranken $2^{o(n)}$ z.\,B. für +\problem{3-Color}, \problem{Clique}, \problem{Vertex Cover}, \problem{Independent +Set} sowie \problem{SubSet Sum} und \problem{Partition}. + +\begin{selbstcheck} +Wenn die ETH \emph{falsch} ist -- folgt dann $\Pclass = \NP$?\\[0.3em] +\emph{Antwort:} Nein. \glqq ETH falsch\grqq{} heißt nur: 3-SAT geht in +$2^{o(n)}$ -- das kann immer noch superpolynomiell sein, z.\,B. $2^{\sqrt n}$. +Umgekehrt gilt aber: $\Pclass = \NP$ würde die ETH sofort widerlegen. +\end{selbstcheck} + +% ################################################################## +\section{Damit leben: gute Näherungen}\label{sec:approx} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Wenn ein Problem (vermutlich) keine schnelle \emph{exakte} Lösung hat, geben wir +uns mit einer \emph{beweisbar guten} Näherung zufrieden. Wir lernen, was +\glqq beweisbar gut\grqq{} heißt, und sehen die wichtigsten Näherungsalgorithmen +der Vorlesung in Aktion. +\end{ziel} + +\subsection{Was heißt \glqq gute Näherung\grqq?} + +\begin{defn}{Multiplikative Güte} +Sei $\OPT(I)$ der optimale Wert einer Instanz $I$. Ein Algorithmus $A$ hat +\emph{Güte $\alpha$}, wenn für \emph{alle} Instanzen gilt: +\begin{itemize} +\item Minimierung (z.\,B. TSP, Scheduling): $A(I) \le \alpha\cdot\OPT(I)$ -- +\glqq höchstens $\alpha$-mal so groß wie das Optimum\grqq. +\item Maximierung (z.\,B. Knapsack): $\OPT(I) \le \alpha\cdot A(I)$ -- +\glqq mindestens ein $\alpha$-tel des Optimums\grqq. +\end{itemize} +Die Güte ist \emph{scharf}, wenn es Instanzen gibt, die den Faktor (fast) +erreichen. +\end{defn} + +\begin{intuition} +Güte $\alpha$ ist eine \emph{Garantie für den schlimmsten Fall}. Güte 2 bei +einem Minimierungsproblem heißt: Egal welche Eingabe -- meine Lösung ist nie +mehr als doppelt so teuer wie die beste mögliche. Kleineres $\alpha$ ist besser; +$\alpha = 1$ wäre exakt optimal. +\end{intuition} + +\begin{defn}{PTAS, EPTAS, FPTAS -- Näherung nach Wunsch} +Manche Probleme erlauben eine \emph{ganze Familie} $(A_\varepsilon)$ mit Güte +$1+\varepsilon$ für \emph{jedes} $\varepsilon > 0$ -- man stellt die Genauigkeit +selbst ein. Nach Laufzeit gestaffelt: +\begin{itemize} +\item \emph{PTAS}: für jedes feste $\varepsilon$ polynomiell in $n$ (aber +$\varepsilon$ darf im Exponenten stecken, z.\,B. $n^{1/\varepsilon}$). +\item \emph{EPTAS}: Laufzeit $f(1/\varepsilon)\cdot\poly(n)$ -- $\varepsilon$ +raus aus dem Exponenten von $n$. +\item \emph{FPTAS}: polynomiell in $n$ \emph{und} $1/\varepsilon$ (z.\,B. +$O(n^3/\varepsilon)$). Die stärkste Form. +\end{itemize} +\emph{Pseudopolynomiell} nennt man eine Laufzeit, die polynomiell in den +\emph{Zahlenwerten} der Eingabe ist -- erinnere den Stolperstein: das ist +\emph{nicht} polynomiell in der Eingabelänge. +\end{defn} + +\subsection{TSP: von \glqq unmöglich\grqq{} zu Güte $1{,}5$} + +Das Traveling-Salesman-Problem (kürzeste Rundreise durch alle Städte) zeigt die +ganze Spannweite der Approximation. + +\begin{satz}{Allgemeines TSP ist gar nicht approximierbar} +Für beliebige Distanzen gibt es \emph{keinen} Näherungsalgorithmus mit +beschränkter Güte -- außer $\Pclass = \NP$.\\ +\emph{Beweisidee:} Reduziere \problem{Hamiltonkreis}. Echte Kanten bekommen +Distanz 1, fehlende Kanten eine \emph{riesige} Distanz. Ein Algorithmus mit +beschränkter Güte müsste die billige (Hamilton-)Tour von der teuren +unterscheiden -- und könnte damit \problem{HK} exakt lösen. +\end{satz} + +Der Ausweg ist eine sinnvolle Zusatzannahme: das \emph{metrische} TSP. Distanzen +sind symmetrisch und erfüllen die \emph{Dreiecksungleichung} +$d(i,j) \le d(i,k) + d(k,j)$ -- ein Umweg ist nie kürzer als der direkte Weg. +Das ist realistisch (echte Entfernungen) und macht das Problem approximierbar. + +\begin{defn}{Eulerkreis} +Ein \emph{Eulerkreis} in einem (Multi-)Graphen ist ein Rundweg, der jede +\emph{Kante} genau einmal benutzt. Er existiert genau dann, wenn der Graph +zusammenhängend ist und \emph{jeder Knoten geraden Grad} hat. +\end{defn} + +\begin{intuition} +Beide TSP-Algorithmen folgen demselben Dreisprung: (1) baue ein billiges Gerüst, +das alle Städte verbindet (einen minimalen Spannbaum), (2) mache daraus einen +Eulerkreis (alle Grade gerade), (3) kürze ihn zu einer Tour ab -- was dank +Dreiecksungleichung nie teurer wird. +\end{intuition} + +\begin{defn}{$\Delta$TSP$_1$ -- MST-Verdopplung (Güte 2)} +\begin{enumerate} +\item Minimalen Spannbaum $T$ berechnen. +\item Jede Kante von $T$ verdoppeln $\to$ alle Grade gerade. +\item Eulerkreis bestimmen. +\item Zur Tour abkürzen (schon besuchte Städte überspringen). +\end{enumerate} +\emph{Warum Güte 2:} $w(T) \le \OPT$ (eine optimale Tour minus eine Kante ist +ein Spannbaum), Verdoppeln gibt $2w(T)$, Abkürzen verlängert nicht. Also +$\le 2\,\OPT$. +\end{defn} + +\begin{bsp}{$\Delta$TSP$_1$ komplett durchgerechnet} +Städte $\{A,B,C,D,E\}$ mit u.\,a. $d(A,E)=1$, $d(B,C)=1$, $d(A,C)=2$, +$d(C,D)=2$ (die übrigen 2 oder 3). Optimale Tour: $[C,B,D,E,A,C]$ mit Länge +$\mathbf{8}$. +\begin{itemize} +\item \emph{MST} $T$: Kanten $A$--$E\,(1)$, $B$--$C\,(1)$, $A$--$C\,(2)$, +$C$--$D\,(2)$; Gewicht $w(T)=6$. +\item \emph{Verdoppeln} $\to$ Multigraph mit Gewicht $12$. +\item \emph{Eulerkreis} $[C,A,E,A,C,B,C,D,C]$, Länge $12$. +\item \emph{Abkürzen} $\to$ Tour $[C,A,E,B,D,C]$ mit Länge $\mathbf{10}$ +$\le 2\cdot 8$. +\end{itemize} +\end{bsp} + +Christofides verbessert Schritt 2: Statt \emph{alle} Kanten zu verdoppeln, +repariert er nur die \glqq schiefen\grqq{} Knoten -- die mit ungeradem Grad. + +\begin{defn}{$\Delta$TSP$_2$ -- Christofides (Güte $1{,}5$)} +\begin{enumerate} +\item Minimalen Spannbaum $T$ berechnen. +\item $X :=$ Knoten mit \emph{ungeradem} Grad in $T$ (ihre Anzahl ist gerade). +\item Minimales perfektes Matching $K$ auf $X$ berechnen. +\item $T + K$ hat überall geraden Grad $\to$ Eulerkreis $\to$ abkürzen. +\end{enumerate} +\emph{Warum Güte $1{,}5$:} Das Matching kostet höchstens $\OPT/2$ (die optimale +Tour zerfällt auf $X$ in zwei Matchings), also $\le w(T) + \OPT/2 \le 1{,}5\,\OPT$. +\end{defn} + +\begin{bsp}{Christofides am selben Graphen} +MST wie oben. Ungerade Grade: $X = \{B,C,D,E\}$. Matching-Kosten: +$d(B,C)=1,\ d(D,E)=2,\ d(B,E)=2,\ d(C,D)=2,\ d(B,D)=3,\ d(C,E)=3$. Minimales +perfektes Matching: $\{B\text{--}C,\ D\text{--}E\}$ mit Gewicht $3$. Der Eulerkreis +$[C,B,C,A,E,D,C]$ kürzt ab zu $[C,B,A,E,D,C]$ mit Länge $\mathbf{9}$ -- besser +als die $10$ von $\Delta$TSP$_1$. +\end{bsp} + +\begin{stolper} +Zwei Details, die Christofides oft falsch gemacht wird: (1) Das Matching wird +\emph{nur} auf den ungerad-gradigen Knoten des MST gebildet, nicht auf allen. +(2) Ohne die Dreiecksungleichung bricht das Abkürzen zusammen -- nur sie +garantiert, dass die abgekürzte Tour nicht länger wird. +\end{stolper} + +\subsection{Knapsack: warum Gier allein scheitert} + +Der Rucksack als Optimierungsproblem: pack Gegenstände mit maximalem Gesamtprofit +ein, ohne die Kapazität $B$ zu sprengen. + +\begin{intuition} +Der naheliegende \emph{Greedy}: nach \glqq Profit pro Gewicht\grqq{} sortieren +und der Reihe nach einpacken, was passt. Meistens gut -- aber ohne jede +Garantie. +\end{intuition} + +\begin{bsp}{Greedy kann beliebig schlecht sein} +Zwei Gegenstände: $(w_0,p_0) = (1,1)$ und $(w_1,p_1) = (B, B-1)$, Kapazität $B$. +Greedy nimmt Gegenstand 0 (Dichte 1 schlägt $(B-1)/B$), Gewinn nur $1$. Optimal +wäre Gegenstand 1 mit Gewinn $B-1$. Das Verhältnis $\OPT/\mathrm{GA} = B-1$ +wächst unbeschränkt -- \emph{keine} konstante Güte. +\end{bsp} + +\begin{aha} +Die Reparatur ist verblüffend einfach. \emph{Modified Greedy (MGA):} rechne +Greedy \emph{und} \glqq nimm nur den einen profitabelsten Gegenstand\grqq, gib +das Bessere aus. Schon das garantiert Güte 2. Der Grund: Greedy verliert nur am +einen \glqq Split-Item\grqq, das nicht mehr passte -- und dessen Profit fängt +das Einzel-Item ab. +\end{aha} + +Will man noch näher ans Optimum, gibt es zwei Stufen: der \emph{Sahni}-Algorithmus +probiert alle kleinen Vorauswahlen (Güte $1 + 1/k$, ein PTAS), und das +\emph{FPTAS} skaliert die Profite herunter und löst exakt per dynamischer +Programmierung -- Güte $1+\varepsilon$ in Zeit $O(n^3/\varepsilon)$. + +\subsection{Scheduling: einfache Regeln, scharfe Schranken} + +Zurück zu $P\|\Cmax$: $n$ Jobs auf $m$ Maschinen, minimiere die höchste Last. + +\begin{defn}{List Scheduling und LPT} +\emph{List Scheduling:} geh die Jobs der Reihe nach durch, leg jeden auf die +\emph{momentan am wenigsten belastete} Maschine.\\ +\emph{LPT (Longest Processing Time):} sortiere die Jobs zuerst \emph{absteigend}, +dann List Scheduling. +\end{defn} + +\begin{satz}{Güten von List Scheduling und LPT} +List Scheduling hat Güte $2 - \frac1m$, LPT die bessere Güte +$\frac43 - \frac1{3m}$ -- beide scharf.\\ +\emph{Beweisidee (List Scheduling):} Sei $J_k$ der letzte Job auf der vollsten +Maschine. Vor seiner Zuweisung war diese Maschine die leerste, also waren +\emph{alle} mindestens so voll. Mit den zwei Universalschranken +$\OPT \ge \frac1m\sum p_i$ (Durchschnittslast) und $\OPT \ge p_{\max}$ (größter +Job) folgt die Schranke. +\end{satz} + +\begin{intuition} +Diese \emph{zwei Schranken} -- Durchschnittslast und größter Job -- sind das +Universalwerkzeug \emph{aller} Scheduling-Güte-Beweise. Sortieren (LPT) hilft, +weil der störende \glqq letzte große Job\grqq{} dann früh drankommt, wenn noch +alles leer ist. +\end{intuition} + +\begin{bsp}{Warum List Scheduling die Schranke wirklich erreicht} +$m(m-1)$ Jobs der Größe 1, danach \emph{ein} Job der Größe $m$ -- in dieser +Reihenfolge. List Scheduling verteilt die Einsen gleichmäßig (je $m-1$) und +setzt den großen obendrauf: Last $2m-1$. Optimal wäre: großer Job allein, Einsen +auf die restlichen Maschinen -- Last $m$. Verhältnis $\frac{2m-1}{m} = 2 - \frac1m$. +LPT würde den großen Job zuerst legen und das vermeiden. +\end{bsp} + +\subsection{MAX-3-SAT: Güte 2 fast geschenkt}\label{sec:max3sat} + +\begin{bsp}{Zwei Belegungen genügen} +Maximiere die Zahl erfüllter Klauseln. Werte die Formel nur zweimal aus: einmal +\glqq alles falsch\grqq{} ($\beta_0$), einmal \glqq alles wahr\grqq{} ($\beta_1$), +nimm das Bessere. Jede Klausel hat ein positives \emph{oder} ein negatives +Literal, wird also von $\beta_0$ \emph{oder} $\beta_1$ erfüllt. Damit erfüllen +beide zusammen $\ge m$ Klauseln, die bessere also $\ge m/2 \ge \OPT/2$. Güte 2 +mit zwei Zeilen Aufwand. +\end{bsp} + +\begin{selbstcheck} +Warum braucht Christofides zwingend die Dreiecksungleichung, $\Delta$TSP$_1$ +scheinbar auch, das allgemeine TSP aber \glqq gibt es gar nicht\grqq?\\[0.3em] +\emph{Antwort:} Beide Näherungsalgorithmen \emph{kürzen} einen Eulerkreis ab -- +das darf nur nicht verteuern, was allein die Dreiecksungleichung sichert. Ohne +sie (allgemeines TSP) kann Abkürzen beliebig teuer werden, und tatsächlich ist +dort \emph{jede} beschränkte Güte unmöglich (außer $\Pclass = \NP$). +\end{selbstcheck} + +% ################################################################## +\section{Jenseits von NP: das Halteproblem}\label{sec:halt} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Ein kurzer Blick über den Rand: ein Problem, das NP-schwer ist -- aber +\emph{gar nicht} in $\NP$ liegt, weil es überhaupt nicht lösbar ist. Das zeigt, +dass \glqq schwer\grqq{} und \glqq in NP\grqq{} wirklich zwei verschiedene Dinge +sind. +\end{ziel} + +\begin{defn}{Halteproblem} +Gegeben die Beschreibung eines Programms $M$ und einer Eingabe $w$: \emph{Hält +$M$ auf $w$ irgendwann an, oder läuft es ewig?} +\end{defn} + +Das Halteproblem ist \emph{unentscheidbar} -- kein Algorithmus löst es, mit +keiner Laufzeit. Trotzdem ist es NP-schwer. + +\begin{aha} +Man reduziert \problem{SAT} darauf: Baue zu einer Formel $\varphi$ ein Programm +$M_\varphi$, das \emph{alle} Belegungen durchprobiert und genau dann hält, wenn +eine erfüllende existiert. Dann gilt: $\varphi$ erfüllbar $\iff$ $M_\varphi$ +hält. Der Clou: $M_\varphi$ läuft womöglich ewig -- aber die \emph{Konstruktion} +von $M_\varphi$ aus $\varphi$ ist billig, und nur darauf kommt es bei einer +Reduktion an. Also ist das Halteproblem mindestens so schwer wie \problem{SAT}, +aber es liegt nicht in $\NP$ (nicht einmal entscheidbar). NP-schwer $\ne$ +NP-vollständig. +\end{aha} + +% ################################################################## +\section{Das große Ganze} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Wir ziehen die Fäden zusammen. Eine Landkarte, ein Selbsttest -- und der Weg +nach vorn. +\end{ziel} + +\subsection{Die Reise in einem Bild} + +\begin{center} +\small +\begin{tabular}{p{3.4cm}p{10.4cm}} +\toprule +Station & Kernidee \\ +\midrule +$\Pclass$ & effizient \emph{lösbar} (polynomiell)\\ +$\NP$ & effizient \emph{überprüfbar} (Zertifikat prüfen / raten)\\ +$\Pclass \subseteq \NP$ & Lösen ist schwerer (oder gleich schwer) wie Prüfen; Gleichheit offen\\ +Reduktion $A\redp B$ & \glqq $B$ mindestens so schwer wie $A$\grqq; Richtung: bekannt $\redp$ neu\\ +NP-vollständig & die schwersten in $\NP$; \problem{SAT} ist der Anker (Cook--Levin)\\ +Vererbungskorollar & neues Problem schwer zeigen: eine Reduktion + $\in\NP$\\ +ETH & schärfer als NP-Vollständigkeit: konkrete $2^{o(\cdot)}$-Schranken\\ +Approximation & bei schweren Optimierungsproblemen: beweisbar gute Näherung\\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} + +\subsection{Verständnis-Check: wahr oder falsch?} + +Kannst du jede Aussage begründen? Die Begründung zählt, nicht das Kreuz. + +\begin{center} +\small +\begin{tabular}{p{7.4cm}cp{4.7cm}} +\toprule +Aussage & W/F & Begründung \\ +\midrule +Löst eine ratende Maschine ein Problem in Polyzeit, dann auch eine gewöhnliche. & +F$^{*}$ & Das wäre $\Pclass = \NP$ -- unbekannt. \\ +\addlinespace +$A$ NP-schwer $\Rightarrow A \in \NP$. & F & Halteproblem: NP-schwer, aber nicht +einmal lösbar. \\ +\addlinespace +$L \in \NP$ und $L \redp \problem{3-SAT}$ $\Rightarrow$ $L$ NP-vollständig. & +F & Falsche Richtung: \emph{auf} 3-SAT reduzieren zeigt keine Schwere. \\ +\addlinespace +$\problem{3-SAT}\redp L$ und $L \redp \problem{3-SAT}$ $\Rightarrow$ $L$ +NP-vollständig. & W & Erstes gibt Schwere, zweites gibt $L\in\NP$. \\ +\addlinespace +$\problem{3-SAT}\in\Pclass$, aber $\problem{Clique}\notin\Pclass$ ist möglich. & +F & $\problem{Clique}\redp\problem{3-SAT}$; dann wäre auch Clique in $\Pclass$. \\ +\addlinespace +ETH falsch $\Rightarrow \Pclass = \NP$. & F & $2^{o(n)}$ kann trotzdem +superpolynomiell sein. \\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} +{\footnotesize $^{*}$ nicht als wahr beweisbar; äquivalent zu $\Pclass = \NP$.} + +\subsection{Wie es weitergeht} + +\begin{aha} +Du hast jetzt das \emph{Warum} beisammen: Was Probleme schwer macht, wie man +Schwere von einem Problem auf ein anderes überträgt, wo die Grenzen liegen und +was man tut, wenn exakte Lösungen zu teuer sind. Das ist das Fundament. +\end{aha} + +\noindent Der nächste Schritt ist die \emph{Praxis}. Nimm dir die Präsenz-, +Haus- und Klausuraufgaben vor und führe dort selbst aus, was hier nur als Idee +stand: Reduktionen vollständig beweisen (beide Richtungen!), Güte-Schranken +sauber herleiten, Worst-Case-Instanzen konstruieren. Dieser Guide gibt dir das +Verständnis -- die Aufgaben geben dir das Können. + +\begin{center} +\itshape Viel Erfolg. +\end{center} + +\end{document} diff --git a/lernmaterial/fundament2.toc b/lernmaterial/fundament2.toc new file mode 100644 index 0000000..ea7faae --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament2.toc @@ -0,0 +1,43 @@ +\contentsline {section}{\numberline {1}Ein Problem, das sich wehrt}{3}{section.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {1.1}Freunde auf einer Party}{3}{subsection.1.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {1.2}Der naive Weg -- und warum er explodiert}{3}{subsection.1.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {1.3}Die Frage, um die es geht}{4}{subsection.1.3}% +\contentsline {section}{\numberline {2}Was heißt eigentlich \quotedblbase schnell\textquotedblleft ?}{5}{section.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {2.1}Laufzeit hängt von der Eingabegröße ab}{5}{subsection.2.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {2.2}Polynomiell gegen exponentiell -- die entscheidende Grenze}{5}{subsection.2.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {2.3}Warum wir Probleme als Ja/Nein-Fragen schreiben}{6}{subsection.2.3}% +\contentsline {section}{\numberline {3}Prüfen ist leichter als Lösen}{7}{section.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {3.1}Die Sudoku-Beobachtung}{7}{subsection.3.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {3.2}Zertifikat und Verifizierer}{8}{subsection.3.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {3.3}Die zweite Brille: Raten}{8}{subsection.3.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {3.4}P steckt in NP -- und die Millionenfrage}{9}{subsection.3.4}% +\contentsline {section}{\numberline {4}\quotedblbase Mindestens so schwer wie\textquotedblleft {} -- Reduktionen}{10}{section.4}% +\contentsline {subsection}{\numberline {4.1}Ein Problem mit einem anderen lösen}{10}{subsection.4.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {4.2}Die Richtung -- der Fehler, der alle Punkte kostet}{11}{subsection.4.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {4.3}Reduktionen lassen sich verketten}{11}{subsection.4.3}% +\contentsline {section}{\numberline {5}Die härtesten Probleme}{12}{section.5}% +\contentsline {subsection}{\numberline {5.1}NP-schwer und NP-vollständig}{12}{subsection.5.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {5.2}Warum ein einziger Algorithmus alles verändern würde}{13}{subsection.5.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {5.3}Das erste NP-vollständige Problem: Cook--Levin}{13}{subsection.5.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {5.4}Der Motor: das Vererbungskorollar}{13}{subsection.5.4}% +\contentsline {section}{\numberline {6}Der Problem-Zoo}{14}{section.6}% +\contentsline {subsection}{\numberline {6.1}Die Landkarte: eine Kette ab SAT}{14}{subsection.6.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {6.2}Die Logik-Probleme}{15}{subsection.6.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {6.3}Die Graph-Probleme und ihr Dreieck}{15}{subsection.6.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {6.4}Eine Reduktion ganz durchgerechnet: $\textsc {SAT} \leq _{p}\textsc {$k$-Clique}$}{16}{subsection.6.4}% +\contentsline {subsection}{\numberline {6.5}Die Zahl- und Mengen-Probleme}{17}{subsection.6.5}% +\contentsline {subsection}{\numberline {6.6}Zwei kurze, elegante Reduktionen}{18}{subsection.6.6}% +\contentsline {section}{\numberline {7}Wie schwer \emph {genau}? Die ETH}{18}{section.7}% +\contentsline {subsection}{\numberline {7.1}Die Lücke, die NP-Vollständigkeit lässt}{19}{subsection.7.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {7.2}Die Hypothese und warum man sie braucht}{19}{subsection.7.2}% +\contentsline {section}{\numberline {8}Damit leben: gute Näherungen}{20}{section.8}% +\contentsline {subsection}{\numberline {8.1}Was heißt \quotedblbase gute Näherung\textquotedblleft ?}{20}{subsection.8.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {8.2}TSP: von \quotedblbase unmöglich\textquotedblleft {} zu Güte $1{,}5$}{21}{subsection.8.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {8.3}Knapsack: warum Gier allein scheitert}{23}{subsection.8.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {8.4}Scheduling: einfache Regeln, scharfe Schranken}{23}{subsection.8.4}% +\contentsline {subsection}{\numberline {8.5}MAX-3-SAT: Güte 2 fast geschenkt}{24}{subsection.8.5}% +\contentsline {section}{\numberline {9}Jenseits von NP: das Halteproblem}{25}{section.9}% +\contentsline {section}{\numberline {10}Das große Ganze}{25}{section.10}% +\contentsline {subsection}{\numberline {10.1}Die Reise in einem Bild}{25}{subsection.10.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {10.2}Verständnis-Check: wahr oder falsch?}{25}{subsection.10.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {10.3}Wie es weitergeht}{26}{subsection.10.3}% diff --git a/lernmaterial/fundament3.aux b/lernmaterial/fundament3.aux new file mode 100644 index 0000000..6ad4031 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament3.aux @@ -0,0 +1,46 @@ +\relax +\providecommand\hyper@newdestlabel[2]{} +\providecommand\HyField@AuxAddToFields[1]{} +\providecommand\HyField@AuxAddToCoFields[2]{} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1}Ein Problem, das sich wehrt}{3}{section.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.1}Cliquen in einem Graphen}{3}{subsection.1.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.2}Warum der naive Weg explodiert}{3}{subsection.1.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.3}Die eigentliche Frage}{4}{subsection.1.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2}Was heißt \quotedblbase schnell\textquotedblleft ?}{4}{section.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.1}Laufzeit misst man in der Eingabegröße}{5}{subsection.2.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.2}Probleme als Ja/Nein-Fragen}{5}{subsection.2.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3}Prüfen ist leichter als Lösen}{6}{section.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {3.1}Die Sudoku-Beobachtung}{6}{subsection.3.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {3.2}Der NP-Dreischritt -- so zeigt man \quotedblbase $\in \mathsf {NP}$\textquotedblleft }{6}{subsection.3.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {3.3}P steckt in NP -- und die Millionenfrage}{7}{subsection.3.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4}\quotedblbase Mindestens so schwer wie\textquotedblleft {} -- Reduktionen}{7}{section.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {4.1}Ein Problem mit einem anderen lösen}{8}{subsection.4.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {4.2}Die Richtung -- der teuerste Fehler}{8}{subsection.4.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {5}Die härtesten Probleme: NP-vollständig}{9}{section.5}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.1}Der Anker: Cook--Levin}{10}{subsection.5.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.2}Die Landkarte der Schwere}{10}{subsection.5.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {6}Der Problem-Zoo}{11}{section.6}\protected@file@percent } +\newlabel{sec:zoo}{{6}{11}{Der Problem-Zoo}{section.6}{}} +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.1}Logik: SAT und 3-SAT}{11}{subsection.6.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.2}Graphen: das Dualitätsdreieck}{12}{subsection.6.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.3}Färbung, Hamiltonkreis, TSP}{14}{subsection.6.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.4}Mengen und Zahlen}{14}{subsection.6.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.5}Scheduling: $P\|C_{\max }$}{15}{subsection.6.5}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {7}Wie schwer \emph {genau}? Die ETH}{16}{section.7}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {7.1}Die Lücke, die NP-Vollständigkeit lässt}{16}{subsection.7.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {7.2}Wie man ETH-Schranken beweist}{17}{subsection.7.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {8}Damit leben: gute Näherungen}{17}{section.8}\protected@file@percent } +\newlabel{sec:approx}{{8}{17}{Damit leben: gute Näherungen}{section.8}{}} +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {8.1}Was heißt \quotedblbase gute Näherung\textquotedblleft ?}{18}{subsection.8.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {8.2}TSP: der Algorithmus Schritt für Schritt}{18}{subsection.8.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {8.3}Knapsack: warum Gier scheitert -- und wie man sie rettet}{19}{subsection.8.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {8.4}Scheduling: Regeln und Gantt-Bild}{19}{subsection.8.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {8.5}MAX-3-SAT: Güte 2 mit zwei Belegungen}{20}{subsection.8.5}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9}Jenseits von NP: das Halteproblem}{21}{section.9}\protected@file@percent } +\newlabel{sec:halt}{{9}{21}{Jenseits von NP: das Halteproblem}{section.9}{}} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {10}Das große Ganze}{21}{section.10}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {10.1}Die Reise auf einen Blick}{21}{subsection.10.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {10.2}Wahr oder falsch? (Begründung zählt)}{22}{subsection.10.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {A}Lösungen zu den Abruf-Fragen}{22}{appendix.A}\protected@file@percent } +\newlabel{sec:loesungen}{{A}{22}{Lösungen zu den Abruf-Fragen}{appendix.A}{}} +\gdef \@abspage@last{23} diff --git a/lernmaterial/fundament3.fdb_latexmk b/lernmaterial/fundament3.fdb_latexmk new file mode 100644 index 0000000..3fc4308 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament3.fdb_latexmk @@ -0,0 +1,187 @@ +# Fdb version 4 +["pdflatex"] 1783969014.75547 "fundament3.tex" "fundament3.pdf" "fundament3" 1783969015.0695 0 + "/etc/texmf/web2c/texmf.cnf" 1779534375.33326 475 c0e671620eb5563b2130f56340a5fde8 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/adobe/symbol/psyr.tfm" 1136768653 1408 5937f58aa508ea2cea4901c07d10f5fe "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/adobe/zapfding/pzdr.tfm" 1136768653 1528 f853c4d1b4e0550255e02831fdc8496f "" + 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restricted \write18 enabled. + %&-line parsing enabled. +**fundament3.tex +(./fundament3.tex +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls +Document Class: article 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX document class +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size11.clo +File: size11.clo 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX file (size option) +) +\c@part=\count187 +\c@section=\count188 +\c@subsection=\count189 +\c@subsubsection=\count190 +\c@paragraph=\count191 +\c@subparagraph=\count192 +\c@figure=\count193 +\c@table=\count194 +\abovecaptionskip=\skip48 +\belowcaptionskip=\skip49 +\bibindent=\dimen140 +) (./style_guide.tex +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty +Package: inputenc 2021/02/14 v1.3d Input encoding file +\inpenc@prehook=\toks17 +\inpenc@posthook=\toks18 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/fontenc.sty +Package: fontenc 2021/04/29 v2.0v Standard LaTeX package +) +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/lmodern.sty +Package: lmodern 2015/05/01 v1.6.1 Latin Modern Fonts +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `operators' in version `normal' +(Font) OT1/cmr/m/n --> OT1/lmr/m/n on input line 22. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `letters' in version `normal' +(Font) OML/cmm/m/it --> OML/lmm/m/it on input line 23. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `symbols' in version `normal' +(Font) OMS/cmsy/m/n --> OMS/lmsy/m/n on input line 24. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `largesymbols' in version `normal' +(Font) OMX/cmex/m/n --> OMX/lmex/m/n on input line 25. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `operators' in version `bold' +(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/lmr/bx/n on input line 26. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `letters' in version `bold' +(Font) OML/cmm/b/it --> OML/lmm/b/it on input line 27. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `symbols' in version `bold' +(Font) OMS/cmsy/b/n --> OMS/lmsy/b/n on input line 28. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `largesymbols' in version `bold' +(Font) OMX/cmex/m/n --> OMX/lmex/m/n on input line 29. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathbf' in version `normal' +(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/lmr/bx/n on input line 31. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathsf' in version `normal' +(Font) OT1/cmss/m/n --> OT1/lmss/m/n on input line 32. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathit' in version `normal' +(Font) OT1/cmr/m/it --> OT1/lmr/m/it on input line 33. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathtt' in version `normal' +(Font) OT1/cmtt/m/n --> OT1/lmtt/m/n on input line 34. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathbf' in version `bold' +(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/lmr/bx/n on input line 35. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathsf' in version `bold' +(Font) OT1/cmss/bx/n --> OT1/lmss/bx/n on input line 36. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathit' in version `bold' +(Font) OT1/cmr/bx/it --> OT1/lmr/bx/it on input line 37. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathtt' in version `bold' +(Font) OT1/cmtt/m/n --> OT1/lmtt/m/n on input line 38. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype.sty +Package: microtype 2023/03/13 v3.1a Micro-typographical refinements (RS) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/keyval.sty +Package: keyval 2022/05/29 v1.15 key=value parser (DPC) +\KV@toks@=\toks19 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/etoolbox/etoolbox.sty +Package: etoolbox 2020/10/05 v2.5k e-TeX tools for LaTeX (JAW) +\etb@tempcnta=\count195 +) +\MT@toks=\toks20 +\MT@tempbox=\box51 +\MT@count=\count196 +LaTeX Info: Redefining \noprotrusionifhmode on input line 1059. +LaTeX Info: Redefining \leftprotrusion on input line 1060. +\MT@prot@toks=\toks21 +LaTeX Info: Redefining \rightprotrusion on input line 1078. +LaTeX Info: Redefining \textls on input line 1368. +\MT@outer@kern=\dimen141 +LaTeX Info: Redefining \textmicrotypecontext on input line 1988. +\MT@listname@count=\count197 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype-pdftex.def +File: microtype-pdftex.def 2023/03/13 v3.1a Definitions specific to pdftex (RS) + +LaTeX Info: Redefining \lsstyle on input line 902. +LaTeX Info: Redefining \lslig on input line 902. +\MT@outer@space=\skip50 +) +Package microtype Info: Loading configuration file microtype.cfg. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype.cfg +File: microtype.cfg 2023/03/13 v3.1a microtype main configuration file (RS) +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/geometry/geometry.sty +Package: geometry 2020/01/02 v5.9 Page Geometry + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/ifvtex.sty +Package: ifvtex 2019/10/25 v1.7 ifvtex legacy package. Use iftex instead. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/iftex.sty +Package: iftex 2022/02/03 v1.0f TeX engine tests +)) +\Gm@cnth=\count198 +\Gm@cntv=\count199 +\c@Gm@tempcnt=\count266 +\Gm@bindingoffset=\dimen142 +\Gm@wd@mp=\dimen143 +\Gm@odd@mp=\dimen144 +\Gm@even@mp=\dimen145 +\Gm@layoutwidth=\dimen146 +\Gm@layoutheight=\dimen147 +\Gm@layouthoffset=\dimen148 +\Gm@layoutvoffset=\dimen149 +\Gm@dimlist=\toks22 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty +Package: amsmath 2023/05/13 v2.17o AMS math features +\@mathmargin=\skip51 + +For additional information on amsmath, use the `?' option. +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty +Package: amstext 2021/08/26 v2.01 AMS text + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty +File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0 generic functions +\@emptytoks=\toks23 +\ex@=\dimen150 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty +Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d Bold Symbols +\pmbraise@=\dimen151 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty +Package: amsopn 2022/04/08 v2.04 operator names +) +\inf@bad=\count267 +LaTeX Info: Redefining \frac on input line 234. +\uproot@=\count268 +\leftroot@=\count269 +LaTeX Info: Redefining \overline on input line 399. +LaTeX Info: Redefining \colon on input line 410. +\classnum@=\count270 +\DOTSCASE@=\count271 +LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 496. +LaTeX Info: Redefining \dots on input line 499. +LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 620. +\Mathstrutbox@=\box52 +\strutbox@=\box53 +LaTeX Info: Redefining \big on input line 722. +LaTeX Info: Redefining \Big on input line 723. +LaTeX Info: Redefining \bigg on input line 724. +LaTeX Info: Redefining \Bigg on input line 725. +\big@size=\dimen152 +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OML on input line 743. +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OMS on input line 744. +\macc@depth=\count272 +LaTeX Info: Redefining \bmod on input line 905. +LaTeX Info: Redefining \pmod on input line 910. +LaTeX Info: Redefining \smash on input line 940. +LaTeX Info: Redefining \relbar on input line 970. +LaTeX Info: Redefining \Relbar on input line 971. +\c@MaxMatrixCols=\count273 +\dotsspace@=\muskip16 +\c@parentequation=\count274 +\dspbrk@lvl=\count275 +\tag@help=\toks24 +\row@=\count276 +\column@=\count277 +\maxfields@=\count278 +\andhelp@=\toks25 +\eqnshift@=\dimen153 +\alignsep@=\dimen154 +\tagshift@=\dimen155 +\tagwidth@=\dimen156 +\totwidth@=\dimen157 +\lineht@=\dimen158 +\@envbody=\toks26 +\multlinegap=\skip52 +\multlinetaggap=\skip53 +\mathdisplay@stack=\toks27 +LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2953. +LaTeX Info: Redefining \] on input line 2954. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty +Package: amssymb 2013/01/14 v3.01 AMS font symbols + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty +Package: amsfonts 2013/01/14 v3.01 Basic AMSFonts support +\symAMSa=\mathgroup4 +\symAMSb=\mathgroup5 +LaTeX Font Info: Redeclaring math symbol \hbar on input line 98. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold' +(Font) U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 106. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amscls/amsthm.sty +Package: amsthm 2020/05/29 v2.20.6 +\thm@style=\toks28 +\thm@bodyfont=\toks29 +\thm@headfont=\toks30 +\thm@notefont=\toks31 +\thm@headpunct=\toks32 +\thm@preskip=\skip54 +\thm@postskip=\skip55 +\thm@headsep=\skip56 +\dth@everypar=\toks33 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/pifont.sty +Package: pifont 2020/03/25 PSNFSS-v9.3 Pi font support (SPQR) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+pzd on input line 63. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/upzd.fd +File: upzd.fd 2001/06/04 font definitions for U/pzd. +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+psy on input line 64. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/upsy.fd +File: upsy.fd 2001/06/04 font definitions for U/psy. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/xcolor/xcolor.sty +Package: xcolor 2023/11/15 v3.01 LaTeX color extensions (UK) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/color.cfg +File: color.cfg 2016/01/02 v1.6 sample color configuration +) +Package xcolor Info: Driver file: pdftex.def on input line 274. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-def/pdftex.def +File: pdftex.def 2022/09/22 v1.2b Graphics/color driver for pdftex +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/mathcolor.ltx) +Package xcolor Info: Model `cmy' substituted by `cmy0' on input line 1350. +Package xcolor Info: Model `hsb' substituted by `rgb' on input line 1354. +Package xcolor Info: Model `RGB' extended on input line 1366. +Package xcolor Info: Model `HTML' substituted by `rgb' on input line 1368. +Package xcolor Info: Model `Hsb' substituted by `hsb' on input line 1369. +Package xcolor Info: Model `tHsb' substituted by `hsb' on input line 1370. +Package xcolor Info: Model `HSB' substituted by `hsb' on input line 1371. +Package xcolor Info: Model `Gray' substituted by `gray' on input line 1372. +Package xcolor Info: Model `wave' substituted by `hsb' on input line 1373. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/dvipsnam.def +File: dvipsnam.def 2016/06/17 v3.0m Driver-dependent file (DPC,SPQR) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/booktabs/booktabs.sty +Package: booktabs 2020/01/12 v1.61803398 Publication quality tables +\heavyrulewidth=\dimen159 +\lightrulewidth=\dimen160 +\cmidrulewidth=\dimen161 +\belowrulesep=\dimen162 +\belowbottomsep=\dimen163 +\aboverulesep=\dimen164 +\abovetopsep=\dimen165 +\cmidrulesep=\dimen166 +\cmidrulekern=\dimen167 +\defaultaddspace=\dimen168 +\@cmidla=\count279 +\@cmidlb=\count280 +\@aboverulesep=\dimen169 +\@belowrulesep=\dimen170 +\@thisruleclass=\count281 +\@lastruleclass=\count282 +\@thisrulewidth=\dimen171 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/tools/array.sty +Package: array 2023/10/16 v2.5g Tabular extension package (FMi) +\col@sep=\dimen172 +\ar@mcellbox=\box54 +\extrarowheight=\dimen173 +\NC@list=\toks34 +\extratabsurround=\skip57 +\backup@length=\skip58 +\ar@cellbox=\box55 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/hyperref.sty +Package: hyperref 2024-01-20 v7.01h Hypertext links for LaTeX + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/kvsetkeys/kvsetkeys.sty +Package: kvsetkeys 2022-10-05 v1.19 Key value parser (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/kvdefinekeys/kvdefinekeys.sty +Package: kvdefinekeys 2019-12-19 v1.6 Define keys (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pdfescape/pdfescape.sty +Package: pdfescape 2019/12/09 v1.15 Implements pdfTeX's escape features (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/ltxcmds/ltxcmds.sty +Package: ltxcmds 2023-12-04 v1.26 LaTeX kernel commands for general use (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pdftexcmds/pdftexcmds.sty +Package: pdftexcmds 2020-06-27 v0.33 Utility functions of pdfTeX for LuaTeX (HO +) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/infwarerr/infwarerr.sty +Package: infwarerr 2019/12/03 v1.5 Providing info/warning/error messages (HO) +) +Package pdftexcmds Info: \pdf@primitive is available. +Package pdftexcmds Info: \pdf@ifprimitive is available. +Package pdftexcmds Info: \pdfdraftmode found. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hycolor/hycolor.sty +Package: hycolor 2020-01-27 v1.10 Color options for hyperref/bookmark (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/auxhook/auxhook.sty +Package: auxhook 2019-12-17 v1.6 Hooks for auxiliary files (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/nameref.sty +Package: nameref 2023-11-26 v2.56 Cross-referencing by name of section + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/refcount/refcount.sty +Package: refcount 2019/12/15 v3.6 Data extraction from label references (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/gettitlestring/gettitlestring.sty +Package: gettitlestring 2019/12/15 v1.6 Cleanup title references (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/kvoptions/kvoptions.sty +Package: kvoptions 2022-06-15 v3.15 Key value format for package options (HO) +)) +\c@section@level=\count283 +) +\@linkdim=\dimen174 +\Hy@linkcounter=\count284 +\Hy@pagecounter=\count285 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/pd1enc.def +File: pd1enc.def 2024-01-20 v7.01h Hyperref: PDFDocEncoding definition (HO) +Now handling font encoding PD1 ... +... no UTF-8 mapping file for font encoding PD1 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/intcalc/intcalc.sty +Package: intcalc 2019/12/15 v1.3 Expandable calculations with integers (HO) +) +\Hy@SavedSpaceFactor=\count286 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/puenc.def +File: puenc.def 2024-01-20 v7.01h Hyperref: PDF Unicode definition (HO) +Now handling font encoding PU ... +... no UTF-8 mapping file for font encoding PU +) +Package hyperref Info: Option `colorlinks' set `true' on input line 4062. +Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 4179. +Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 4184. +Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 4187. +Package hyperref Info: Plain pages OFF on input line 4194. +Package hyperref Info: Backreferencing OFF on input line 4199. +Package hyperref Info: Implicit mode ON; LaTeX internals redefined. +Package hyperref Info: Bookmarks ON on input line 4446. +\c@Hy@tempcnt=\count287 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/url/url.sty +\Urlmuskip=\muskip17 +Package: url 2013/09/16 ver 3.4 Verb mode for urls, etc. +) +LaTeX Info: Redefining \url on input line 4784. +\XeTeXLinkMargin=\dimen175 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/bitset/bitset.sty +Package: bitset 2019/12/09 v1.3 Handle bit-vector datatype (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/bigintcalc/bigintcalc.sty +Package: bigintcalc 2019/12/15 v1.5 Expandable calculations on big integers (HO +) +)) +\Fld@menulength=\count288 +\Field@Width=\dimen176 +\Fld@charsize=\dimen177 +Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 6063. +Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 6068. +Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 6071. +Package hyperref Info: backreferencing OFF on input line 6078. +Package hyperref Info: Link coloring ON on input line 6081. +Package hyperref Info: Link coloring with OCG OFF on input line 6088. +Package hyperref Info: PDF/A mode OFF on input line 6093. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/atbegshi-ltx.sty +Package: atbegshi-ltx 2021/01/10 v1.0c Emulation of the original atbegshi +package with kernel methods +) +\Hy@abspage=\count289 +\c@Item=\count290 +\c@Hfootnote=\count291 +) +Package hyperref Info: Driver (autodetected): hpdftex. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/hpdftex.def +File: hpdftex.def 2024-01-20 v7.01h Hyperref driver for pdfTeX + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/atveryend-ltx.sty +Package: atveryend-ltx 2020/08/19 v1.0a Emulation of the original atveryend pac +kage +with kernel methods +) +\Fld@listcount=\count292 +\c@bookmark@seq@number=\count293 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/rerunfilecheck/rerunfilecheck.sty +Package: rerunfilecheck 2022-07-10 v1.10 Rerun checks for auxiliary files (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/uniquecounter/uniquecounter.sty +Package: uniquecounter 2019/12/15 v1.4 Provide unlimited unique counter (HO) +) +Package uniquecounter Info: New unique counter `rerunfilecheck' on input line 2 +85. +) +\Hy@SectionHShift=\skip59 +) +\gbxbox=\box56 +\c@merknr=\count294 +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for T1+lmr on input line 10 +. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmr.fd +File: t1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdftex.def +File: l3backend-pdftex.def 2024-01-04 L3 backend support: PDF output (pdfTeX) +\l__color_backend_stack_int=\count295 +\l__pdf_internal_box=\box57 +) +(./fundament3.aux) +\openout1 = `fundament3.aux'. + +LaTeX Font Info: Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 10. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 10. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 10. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 10. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 10. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 10. +LaTeX Font Info: Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 10. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 10. +LaTeX Font Info: Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 10. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 10. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 10. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 10. +LaTeX Font Info: Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 10. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 10. +LaTeX Font Info: Checking defaults for PD1/pdf/m/n on input line 10. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 10. +LaTeX Font Info: Checking defaults for PU/pdf/m/n on input line 10. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 10. +LaTeX Info: Redefining \microtypecontext on input line 10. +Package microtype Info: Applying patch `item' on input line 10. +Package microtype Info: Applying patch `toc' on input line 10. +Package microtype Info: Applying patch `eqnum' on input line 10. +Package microtype Info: Applying patch `footnote' on input line 10. +Package microtype Info: Applying patch `verbatim' on input line 10. +Package microtype Info: Generating PDF output. +Package microtype Info: Character protrusion enabled (level 2). +Package microtype Info: Using default protrusion set `alltext'. +Package microtype Info: Automatic font expansion enabled (level 2), +(microtype) stretch: 20, shrink: 20, step: 1, non-selected. +Package microtype Info: Using default expansion set `alltext-nott'. +LaTeX Info: Redefining \showhyphens on input line 10. +Package microtype Info: No adjustment of tracking. +Package microtype Info: No adjustment of interword spacing. +Package microtype Info: No adjustment of character kerning. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-cmr.cfg +File: mt-cmr.cfg 2013/05/19 v2.2 microtype config. file: Computer Modern Roman +(RS) +) +*geometry* driver: auto-detecting +*geometry* detected driver: pdftex +*geometry* verbose mode - [ preamble ] result: +* driver: pdftex +* paper: a4paper +* layout: +* layoutoffset:(h,v)=(0.0pt,0.0pt) +* modes: +* h-part:(L,W,R)=(71.13188pt, 455.24411pt, 71.13188pt) +* v-part:(T,H,B)=(71.13188pt, 702.78308pt, 71.13188pt) +* \paperwidth=597.50787pt +* \paperheight=845.04684pt +* \textwidth=455.24411pt +* \textheight=702.78308pt +* \oddsidemargin=-1.1381pt +* \evensidemargin=-1.1381pt +* \topmargin=-38.1381pt +* \headheight=12.0pt +* \headsep=25.0pt +* \topskip=11.0pt +* \footskip=30.0pt +* \marginparwidth=59.0pt +* \marginparsep=10.0pt +* \columnsep=10.0pt +* \skip\footins=10.0pt plus 4.0pt minus 2.0pt +* \hoffset=0.0pt +* \voffset=0.0pt +* \mag=1000 +* \@twocolumnfalse +* \@twosidefalse +* \@mparswitchfalse +* \@reversemarginfalse +* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/context/base/mkii/supp-pdf.mkii +[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).] +\scratchcounter=\count296 +\scratchdimen=\dimen178 +\scratchbox=\box58 +\nofMPsegments=\count297 +\nofMParguments=\count298 +\everyMPshowfont=\toks35 +\MPscratchCnt=\count299 +\MPscratchDim=\dimen179 +\MPnumerator=\count300 +\makeMPintoPDFobject=\count301 +\everyMPtoPDFconversion=\toks36 +) +Package hyperref Info: Link coloring ON on input line 10. + (./fundament3.out) (./fundament3.out) +\@outlinefile=\write3 +\openout3 = `fundament3.out'. + +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OT1+lmr on input line 1 +2. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmr.fd +File: ot1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OML+lmm on input line 1 +2. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omllmm.fd +File: omllmm.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMS+lmsy on input line +12. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omslmsy.fd +File: omslmsy.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMX+lmex on input line +12. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omxlmex.fd +File: omxlmex.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <10.95> on input line 12. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <8> on input line 12. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <6> on input line 12. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msa on input line 12. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd +File: umsa.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols A +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-msa.cfg +File: mt-msa.cfg 2006/02/04 v1.1 microtype config. file: AMS symbols (a) (RS) +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msb on input line 12. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd +File: umsb.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols B +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-msb.cfg +File: mt-msb.cfg 2005/06/01 v1.0 microtype config. file: AMS symbols (b) (RS) +) +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <12> on input line 12. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <10> on input line 36. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <7> on input line 36. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <5> on input line 36. + [1 + +{/var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}{/usr/share/texmf/fonts/enc/ +dvips/lm/lm-ec.enc}{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathsy.enc}] (./fund +ament3.toc) +\tf@toc=\write4 +\openout4 = `fundament3.toc'. + + +[2] [3{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathit.enc}{/usr/share/texmf/font +s/enc/dvips/lm/lm-rm.enc}] +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OT1+lmss on input line +173. + (/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmss.fd +File: ot1lmss.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +Package microtype Info: Loading generic protrusion settings for font family +(microtype) `lmss' (encoding: OT1). +(microtype) For optimal results, create family-specific settings. +(microtype) See the microtype manual for details. + [4{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathex.enc}] +Package microtype Info: Character `029' is missing +(microtype) in font `T1/lmr/m/sc/10.95'. +(microtype) Ignoring protrusion settings for this character. + [5] [6] [7] [8] +LaTeX Font Info: Trying to load font information for TS1+lmr on input line 4 +25. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ts1lmr.fd +File: ts1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) [9{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-ts1.enc}] + +LaTeX Font Warning: Font shape `T1/lmr/bx/sc' undefined +(Font) using `T1/lmr/bx/n' instead on input line 490. + +[10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] +Package microtype Info: Character `029' is missing +(microtype) in font `T1/lmr/m/sc/10'. +(microtype) Ignoring protrusion settings for this character. + [17] [18] [19] [20] +Underfull \hbox (badness 4229) in paragraph at lines 1126--1128 +[]|$\OT1/lmr/m/n/10 (+20) 2[]$ \T1/lmr/m/n/10 (+20) kann su-per-poly-nomiell + [] + +[21] +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <9> on input line 1131. + [22] [23] (./fundament3.aux) + *********** +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> + *********** + + +LaTeX Font Warning: Some font shapes were not available, defaults substituted. + +Package rerunfilecheck Info: File `fundament3.out' has not changed. +(rerunfilecheck) Checksum: A008B4B4D8219B09EB8D1D32EA57F36A;2111. + ) +Here is how much of TeX's memory you used: + 13655 strings out of 476182 + 209592 string characters out of 5795595 + 2015975 words of memory out of 5000000 + 34893 multiletter control sequences out of 15000+600000 + 791675 words of font info for 357 fonts, out of 8000000 for 9000 + 14 hyphenation exceptions out of 8191 + 80i,17n,82p,1007b,556s stack positions out of 10000i,1000n,20000p,200000b,200000s + +< +/usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmri10.pfb> +Output written on fundament3.pdf (23 pages, 507063 bytes). +PDF statistics: + 402 PDF objects out of 1000 (max. 8388607) + 314 compressed objects within 4 object streams + 96 named destinations out of 1000 (max. 500000) + 131161 words of extra memory for PDF output out of 154059 (max. 10000000) + diff --git a/lernmaterial/fundament3.out b/lernmaterial/fundament3.out new file mode 100644 index 0000000..bf951ca --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament3.out @@ -0,0 +1,11 @@ +\BOOKMARK [1][-]{section.1}{\376\377\000E\000i\000n\000\040\000P\000r\000o\000b\000l\000e\000m\000,\000\040\000d\000a\000s\000\040\000s\000i\000c\000h\000\040\000w\000e\000h\000r\000t}{}% 1 +\BOOKMARK [1][-]{section.2}{\376\377\000W\000a\000s\000\040\000h\000e\000i\000\337\000t\000\040\040\036\000s\000c\000h\000n\000e\000l\000l\040\034\000?}{}% 2 +\BOOKMARK [1][-]{section.3}{\376\377\000P\000r\000\374\000f\000e\000n\000\040\000i\000s\000t\000\040\000l\000e\000i\000c\000h\000t\000e\000r\000\040\000a\000l\000s\000\040\000L\000\366\000s\000e\000n}{}% 3 +\BOOKMARK [1][-]{section.4}{\376\377\040\036\000M\000i\000n\000d\000e\000s\000t\000e\000n\000s\000\040\000s\000o\000\040\000s\000c\000h\000w\000e\000r\000\040\000w\000i\000e\040\034\000\040\040\023\000\040\000R\000e\000d\000u\000k\000t\000i\000o\000n\000e\000n}{}% 4 +\BOOKMARK [1][-]{section.5}{\376\377\000D\000i\000e\000\040\000h\000\344\000r\000t\000e\000s\000t\000e\000n\000\040\000P\000r\000o\000b\000l\000e\000m\000e\000:\000\040\000N\000P\000-\000v\000o\000l\000l\000s\000t\000\344\000n\000d\000i\000g}{}% 5 +\BOOKMARK [1][-]{section.6}{\376\377\000D\000e\000r\000\040\000P\000r\000o\000b\000l\000e\000m\000-\000Z\000o\000o}{}% 6 +\BOOKMARK [1][-]{section.7}{\376\377\000W\000i\000e\000\040\000s\000c\000h\000w\000e\000r\000\040\000g\000e\000n\000a\000u\000?\000\040\000D\000i\000e\000\040\000E\000T\000H}{}% 7 +\BOOKMARK [1][-]{section.8}{\376\377\000D\000a\000m\000i\000t\000\040\000l\000e\000b\000e\000n\000:\000\040\000g\000u\000t\000e\000\040\000N\000\344\000h\000e\000r\000u\000n\000g\000e\000n}{}% 8 +\BOOKMARK [1][-]{section.9}{\376\377\000J\000e\000n\000s\000e\000i\000t\000s\000\040\000v\000o\000n\000\040\000N\000P\000:\000\040\000d\000a\000s\000\040\000H\000a\000l\000t\000e\000p\000r\000o\000b\000l\000e\000m}{}% 9 +\BOOKMARK [1][-]{section.10}{\376\377\000D\000a\000s\000\040\000g\000r\000o\000\337\000e\000\040\000G\000a\000n\000z\000e}{}% 10 +\BOOKMARK [1][-]{appendix.A}{\376\377\000L\000\366\000s\000u\000n\000g\000e\000n\000\040\000z\000u\000\040\000d\000e\000n\000\040\000A\000b\000r\000u\000f\000-\000F\000r\000a\000g\000e\000n}{}% 11 diff --git a/lernmaterial/fundament3.pdf b/lernmaterial/fundament3.pdf new file mode 100644 index 0000000..cebacb4 Binary files /dev/null and b/lernmaterial/fundament3.pdf differ diff --git a/lernmaterial/fundament3.tex b/lernmaterial/fundament3.tex new file mode 100644 index 0000000..8094d3c --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament3.tex @@ -0,0 +1,1234 @@ +\documentclass[11pt]{article} +\input{style_guide.tex} + +\title{\textbf{\Huge Komplexität verstehen}\\[0.5em] +\large Das grafische Fundament zu \textit{Analyse von Algorithmen und Komplexität}\\[0.3em] +\normalsize CAU Kiel -- Sommersemester 2026 \quad$\cdot$\quad Ausgabe 3} +\author{} +\date{} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{empty} + +\begin{center}\itshape\large +Alles, was du brauchst, um den Kurs zu \emph{verstehen} --\\ +mit Bildern, Beispielen und Fragen zum Selbstprüfen. +\end{center} + +\vfill + +\noindent\textbf{Wozu dieses Heft.} +Es baut dein \emph{Fundament}: Begriffe, Regeln, Probleme und ihre Zusammenhänge. +Danach kannst du den ganzen Stoff nachvollziehen -- und bist bereit, in +Präsenz-, Haus- und Klausuraufgaben selbst zu rechnen. + +\medskip +\noindent\textbf{So arbeitest du damit (wichtig!).} +Am Ende jedes Kapitels stehen \textbf{Abruf-Fragen}. Beantworte sie +\emph{schriftlich aus dem Kopf}, \emph{bevor} du im Lösungsanhang +(Anhang~\ref{sec:loesungen}) nachsiehst. Dieses aktive Erinnern ist der +eigentliche Lerneffekt -- nur Lesen reicht nicht. + +\medskip +\noindent\textbf{Die Kästen und ihre Rollen.} +\begin{center}\small +\begin{tabular}{ll} +\ding{72}~Intuition & die Idee in einfachen Worten\\ +\ding{43}~Analogie & ein Bild aus dem Alltag\\ +\ding{110}~Definition & die präzise Fassung\\ +\ding{115}~Satz & ein Ergebnis mit Beweis\emph{idee}\\ +\ding{108}~Beispiel & durchgerechnet, mit echten Zahlen\\ +\ding{52}~Warum in NP? & Zertifikat und Prüfung des Problems\\ +\ding{43}~Idee & die Konstruktion hinter einer Reduktion/einem Beweis\\ +\ding{73}~Aha & die Pointe\\ +\ding{55}~Stolperstein & der häufige Fehler\\ +\ding{228}~Zusammenhang & wie es ins Ganze passt\\ +\textbf{?}~Abruf & prüfe dich -- Lösung nur im Anhang\\ +\end{tabular} +\end{center} + +\vfill +\newpage +\tableofcontents +\newpage + +% ################################################################## +\section{Ein Problem, das sich wehrt} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Wir treffen ein Problem, das harmlos aussieht und trotzdem jeden Computer +überfordert. Daran verstehst du, warum es eine Theorie der \glqq schweren\grqq{} +Probleme gibt. +\end{ziel} + +\subsection{Cliquen in einem Graphen} + +Ein \emph{Graph} besteht aus \emph{Knoten} (Punkte) und \emph{Kanten} +(Verbindungen). Eine \emph{Clique} ist eine Gruppe von Knoten, in der +\emph{jeder mit jedem} verbunden ist. Das \emph{Cliquenproblem} fragt: Gibt es +eine Clique aus mindestens $k$ Knoten? + +\begin{bsp}{Clique mit dem Auge} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(4,2.7)(-0.5,-0.4) +\put(0,1){\circle*{0.13}}\put(-0.45,1){\small $1$} +\put(1,2){\circle*{0.13}}\put(0.95,2.2){\small $2$} +\put(2,1){\circle*{0.13}}\put(2.2,1.05){\small $3$} +\put(1.4,0){\circle*{0.13}}\put(1.3,-0.42){\small $4$} +\put(3,0.5){\circle*{0.13}}\put(3.2,0.4){\small $5$} +\put(0,1){\line(1,1){1}} +\put(0,1){\line(1,0){2}} +\put(1,2){\line(1,-1){1}} +\put(2,1){\line(-3,-5){0.6}} +\put(2,1){\line(2,-1){1}} +\end{picture} +\end{center} +$\{1,2,3\}$ bildet ein Dreieck -- eine Clique der Größe 3. $\{2,3,4\}$ ist keine: +zwischen 2 und 4 fehlt die Kante. Eine 4er-Clique gibt es hier nicht. +\end{bsp} + +\subsection{Warum der naive Weg explodiert} + +Wie sucht ein Computer eine $k$-Clique? Naiv: \emph{alle} Knotengruppen der +Größe $k$ durchprobieren. Bei $n$ Knoten und $k = n/2$ sind das mindestens +$2^{n/2}$ Gruppen. + +\begin{bsp}{Der Graben zwischen $n^3$ und $2^{n/2}$} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(8,4.4)(-0.6,-0.5) +\put(0,0){\vector(1,0){7.5}} \put(7.2,-0.45){\small Eingabegröße $n$} +\put(0,0){\vector(0,1){4}} \put(-0.55,3.8){\small Zeit} +% polynomiell n^3 (flach ansteigend) +\qbezier(0,0)(4,0.4)(7,1.7) +\put(7.1,1.6){\small $n^3$ (polynomiell)} +% exponentiell 2^(n/2) (schnell steil) +\qbezier(0,0)(2.9,0.15)(3.7,4) +\put(3.4,4.05){\small $2^{n/2}$ (exponentiell)} +% "machbar"-Linie +\multiput(0,3)(0.3,0){12}{\line(1,0){0.15}} +\put(4.2,3.05){\small \itshape Grenze des Machbaren} +\end{picture} +\end{center} +Die polynomielle Kurve bleibt lange flach. Die exponentielle schießt fast +senkrecht nach oben und durchbricht früh jede Zeitgrenze. +\end{bsp} + +\begin{bsp}{Dieselbe Kluft in Zahlen} +\begin{center} +\begin{tabular}{rrr} +\toprule +$n$ & $n^3$ & $2^{n/2}$\\ +\midrule +$20$ & $8\,000$ & rund $1\,000$\\ +$40$ & $64\,000$ & rund $1$ Million\\ +$100$ & $10^6$ & rund $10^{15}$ (über ein Monat bei $10^9$/s)\\ +$200$ & $8\cdot10^6$ & rund $10^{30}$ (länger als das Universum alt ist)\\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} +\end{bsp} + +\begin{intuition} +\emph{Exponentielles} Wachstum verdoppelt den Aufwand bei jedem zusätzlichen +Element. Ein doppelt so schneller Computer bringt dir dann genau \emph{einen} +Knoten mehr. Hardware kann exponentielles Wachstum niemals einholen. Genau das +macht ein Problem \glqq praktisch unlösbar\grqq. +\end{intuition} + +\begin{satz}{Der naive Clique-Algorithmus ist exponentiell} +Für $k = |V|/2$ braucht er mindestens $2^{|V|/2}$ Schritte.\\ +\emph{Beweisidee:} Es sind $\binom{n}{n/2} \ge 2^{n/2}$ Gruppen zu prüfen. +\end{satz} + +\subsection{Die eigentliche Frage} + +Vielleicht ist der naive Weg nur dumm und es gibt einen cleveren Trick? Für die +Clique kennt bis heute niemand einen -- aber niemand hat auch bewiesen, dass es +keinen gibt. + +\begin{aha} +Die Komplexitätstheorie fragt nicht \glqq Wie löse ich das schnell?\grqq, sondern +\glqq Ist das \emph{überhaupt} schnell lösbar -- oder gehört es zu einer ganzen +Familie von Problemen, die gemeinsam scheitern?\grqq{} Diese zweite Frage können +wir beantworten, obwohl die erste offen ist. +\end{aha} + +\begin{abruf} +\textbf{A1.} Warum hilft ein 1000-mal schnellerer Computer beim naiven +Clique-Algorithmus kaum?\\ +\textbf{A2.} Was ist der Unterschied zwischen \glqq wir kennen keinen schnellen +Algorithmus\grqq{} und \glqq es gibt keinen\grqq -- und welchen der beiden Fälle +hat die Wissenschaft für die Clique bewiesen? +\end{abruf} + +% ################################################################## +\section{Was heißt \glqq schnell\grqq?} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Wir machen \glqq effizient\grqq{} präzise und lernen die Klasse $\Pclass$ kennen +-- die Probleme, die wir schnell lösen können. +\end{ziel} + +\subsection{Laufzeit misst man in der Eingabegröße} + +Ein Algorithmus ist schnell oder langsam stets \emph{relativ zur Eingabegröße} +$n$. Wir betrachten den \emph{schlechtesten Fall}: die maximale Schrittzahl über +alle Eingaben der Länge $n$. + +\begin{defn}{Klasse P} +$\Pclass$ ist die Menge der Entscheidungsprobleme, die ein Algorithmus in +\emph{polynomieller} Zeit $O(n^d)$ (mit fester Zahl $d$) löst. Kurz: die +\emph{effizient lösbaren} Probleme. +\end{defn} + +\begin{intuition} +\glqq Polynomiell = effizient\grqq{} ist eine Konvention, aber eine robuste: +Praktische polynomielle Algorithmen haben kleine Exponenten ($n$, $n^2$, $n^3$), +und die Grenze bleibt stabil, egal welchen realistischen Rechner man annimmt. +Der wahre Bruch verläuft zwischen polynomiell und exponentiell -- den hast du in +Kapitel 1 grafisch gesehen. +\end{intuition} + +Beispiele in $\Pclass$: Sortieren, kürzeste Wege, minimale Spannbäume, Matching. + +\subsection{Probleme als Ja/Nein-Fragen} + +Die Theorie betrachtet \emph{Entscheidungsprobleme} -- Fragen mit Antwort Ja +oder Nein. Statt \glqq Wie groß ist die größte Clique?\grqq{} fragt man +\glqq Gibt es eine Clique mit $\ge k$ Knoten?\grqq + +\begin{analogie} +Wie \glqq Ist das Paket schwerer als 5\,kg?\grqq{} statt \glqq Wie schwer genau?\grqq. +Beantwortest du die Ja/Nein-Frage für jede Schranke, kennst du am Ende auch den +genauen Wert -- du tastest ihn ein. Deshalb ist die Entscheidungsvariante +\glqq gleich schwer\grqq{} wie das Optimierungsproblem, aber leichter zu +vergleichen. +\end{analogie} + +Formal kodiert man jede Eingabe als \emph{Wort} über einem Alphabet; ein Problem +wird zur Menge seiner Ja-Wörter (einer \emph{Sprache}). Merke dir schlicht: +\emph{ein Problem = die Menge seiner Ja-Eingaben}. + +\begin{stolper} +\textbf{Zahlen sind binär kodiert.} Eine Zahl $K$ hat Eingabelänge nur +$O(\log K)$, ihr \emph{Wert} ist exponentiell größer. Ein Algorithmus, der bis +$K$ zählt, ist deshalb \emph{nicht} polynomiell. Daran hängt später die Schwere +von \problem{SubSet Sum} und der Begriff \glqq pseudopolynomiell\grqq. +\end{stolper} + +\begin{abruf} +\textbf{A3.} Ist ein Algorithmus mit Laufzeit $n^4$ \glqq effizient\grqq{} im +Sinne der Theorie? Begründe.\\ +\textbf{A4.} Warum ist \glqq zähle von 1 bis zur Eingabezahl $K$\grqq{} \emph{kein} +polynomieller Algorithmus, obwohl er so einfach aussieht? +\end{abruf} + +% ################################################################## +\section{Prüfen ist leichter als Lösen} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Wir entdecken die zentrale Beobachtung der Theorie -- Prüfen ist oft viel +leichter als Lösen -- und lernen daraus die Klasse $\NP$ sowie ein Rezept, mit +dem du für \emph{jedes} Problem zeigst, dass es in $\NP$ liegt. +\end{ziel} + +\subsection{Die Sudoku-Beobachtung} + +\begin{analogie} +Ein schweres Sudoku zu \emph{lösen} dauert. Eine \emph{fertige} Lösung zu +\emph{prüfen} geht in einer Minute: Zeilen, Spalten, Blöcke abhaken. Lösen ist +schwer, Prüfen ist leicht. Diese Asymmetrie \emph{ist} $\NP$. +\end{analogie} + +Die vorgelegte Lösung heißt \emph{Zertifikat}, der Prüf-Algorithmus +\emph{Verifizierer}. + +\begin{defn}{Verifizierer, Zertifikat, NP} +Ein \emph{Verifizierer} für ein Problem $L$ bekommt die Instanz $x$ und einen +Vorschlag $c$ und erfüllt +\[ +x \in L \iff \text{es gibt ein } c \text{ mit } A(x,c) = 1. +\] +$c$ heißt \emph{Zertifikat}. $L \in \NP$, wenn es einen Verifizierer gibt, der +für jede Ja-Instanz ein \emph{polynomiell langes} Zertifikat in +\emph{polynomieller} Zeit prüft. +\end{defn} + +\begin{intuition} +$\NP$ = effizient \emph{überprüfbar}, nicht effizient \emph{lösbar}. Das +Zertifikat ist die abgekürzte Antwort auf \glqq und woher weiß ich, dass das +stimmt?\grqq. Für Nein-Instanzen überzeugt \emph{kein} Vorschlag den +Verifizierer. +\end{intuition} + +\subsection{Der NP-Dreischritt -- so zeigt man \glqq $\in \NP$\grqq} + +Für \emph{jedes} Problem läuft der NP-Nachweis nach demselben Muster. Diesen +Dreischritt brauchst du im ganzen Kurs. + +\begin{idee}{Nachweis \glqq $L \in \NP$\grqq} +\textbf{(1) Zertifikat:} Was ist die \glqq Lösung\grqq? (Teilmenge, Belegung, +Permutation.) Angeben, dass sie polynomiell lang ist.\\ +\textbf{(2) Verifizierer:} Ein Algorithmus, der \emph{alle} geforderten +Eigenschaften prüft. Zwei Richtungen der Korrektheit: Ja-Instanz $\Rightarrow$ +es gibt ein akzeptiertes Zertifikat; Nein-Instanz $\Rightarrow$ keines wird +akzeptiert. Laufzeit polynomiell.\\ +\textbf{(3) Alternativ als Raten (NDTM):} \glqq Rate die Lösung, prüfe sie.\grqq{} +Die Rateschritte \emph{sind} das Zertifikat. +\end{idee} + +\begin{bsp}{Der Dreischritt für Clique} +\textbf{Zertifikat:} eine Knotenmenge $C$ (ein Bit pro Knoten, also +polynomiell). \textbf{Verifizierer:} prüfe, ob alle Paare in $C$ verbunden sind +($O(|C|^2)$) und ob $|C| \ge k$ ($O(|V|)$). \textbf{Korrektheit:} Gibt es eine +$k$-Clique, wird sie akzeptiert; gibt es keine, scheitert jeder Vorschlag. +Laufzeit polynomiell -- also $\problem{Clique} \in \NP$. +\end{bsp} + +\begin{intuition} +Die zweite Sicht (\glqq Raten\grqq) ist eine \emph{nichtdeterministische} +Maschine, die an jeder Verzweigung alle Wege gleichzeitig verfolgt. Sie +akzeptiert, wenn \emph{ein} Weg zum Ziel führt. Für eine Nein-Instanz führt +\emph{kein} Weg zum Ziel. \glqq Zertifikat bekommen\grqq{} und \glqq richtig +raten\grqq{} sind zwei Namen für dieselbe Sache. +\end{intuition} + +\subsection{P steckt in NP -- und die Millionenfrage} + +\begin{satz}{$\Pclass \subseteq \NP$} +Jedes effizient lösbare Problem ist auch effizient überprüfbar.\\ +\emph{Beweisidee:} Wer selbst lösen kann, ignoriert das Zertifikat und rechnet +die Antwort direkt aus. +\end{satz} + +Die offene Umkehrung lautet: Gilt $\Pclass = \NP$? Ist alles, was man schnell +\emph{prüfen} kann, auch schnell \emph{lösbar}? + +\begin{aha} +Ob $\Pclass = \NP$, weiß niemand -- eines der sieben Millennium-Probleme +(1\,Mio.\ Dollar). Die meisten glauben $\Pclass \ne \NP$. \emph{Alles Folgende -- +NP-Vollständigkeit, ETH, Approximation -- ist der Umgang mit dieser +Unwissenheit.} +\end{aha} + +\begin{abruf} +\textbf{A5.} Nenne die drei Schritte des NP-Nachweises und wende sie auf +\problem{Vertex Cover} an (Zertifikat? Prüfung? Laufzeit?).\\ +\textbf{A6.} Warum ist \glqq $L$ hat einen polynomiellen Verifizierer\grqq{} nicht +dasselbe wie \glqq $L$ ist in Polynomialzeit lösbar\grqq? +\end{abruf} + +% ################################################################## +\section{\glqq Mindestens so schwer wie\grqq{} -- Reduktionen} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Wir bauen das wichtigste Werkzeug der Theorie: die Reduktion. Mit ihr +vergleichst du Probleme nach Schwierigkeit, ohne für eines einen Algorithmus zu +kennen. +\end{ziel} + +\subsection{Ein Problem mit einem anderen lösen} + +\begin{analogie} +Du willst wissen, ob eine Strecke länger als 1 Meile ist, hast aber nur ein +km-Lineal. Du rechnest \glqq $>1$ Meile\grqq{} um in \glqq $>1{,}609$\,km\grqq{} +und misst. Die \emph{Umrechnung} ist billig, das \emph{Messen} erledigt das +fremde Werkzeug. Genau das ist eine Reduktion. +\end{analogie} + +\begin{defn}{Polynomielle Reduktion $A \redp B$} +Eine Funktion $f$, die jede $A$-Eingabe $w$ in eine $B$-Eingabe $f(w)$ +übersetzt, sodass +\[ +w \in A \iff f(w) \in B, +\] +und die in polynomieller Zeit berechenbar ist. Schreibweise $A \redp B$. +\end{defn} + +Der Datenfluss einer Reduktion, wenn man $A$ über einen $B$-Löser lösen will: + +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(13,2)(0,-0.3) +\put(0,0.2){\framebox(2.4,1){\shortstack{$A$-Instanz\\ $w$}}} +\put(2.4,0.7){\vector(1,0){1.4}} +\put(2.5,0.9){\small $f$ (billig)} +\put(3.8,0.2){\framebox(2.6,1){\shortstack{$B$-Instanz\\ $f(w)$}}} +\put(6.4,0.7){\vector(1,0){1.4}} +\put(6.5,0.9){\small $B$-Löser} +\put(7.8,0.2){\framebox(2.2,1){\shortstack{Ja /\\ Nein}}} +\put(10.0,0.7){\vector(1,0){1.4}} +\put(10.05,0.9){\small ist Antwort} +\put(11.4,0.2){\framebox(1.4,1){für $w$}} +\end{picture} +\end{center} + +\begin{intuition} +$A \redp B$ heißt: \glqq $B$ ist \emph{mindestens so schwer} wie $A$.\grqq{} Denn +ein schneller $B$-Löser ergibt (über $f$) auch einen schnellen $A$-Löser. Die +Schwierigkeit fließt \emph{entlang des Pfeils}: Ist $A$ schwer, muss $B$ es auch +sein. +\end{intuition} + +\subsection{Die Richtung -- der teuerste Fehler} + +\begin{stolper} +Um zu zeigen, dass ein \emph{neues} Problem $Y$ schwer ist, reduzierst du ein +\emph{bekannt schweres} $X$ \emph{auf} $Y$: also $X \redp Y$ +(\glqq bekannt $\redp$ neu\grqq). Die Reduktion nimmt eine $X$-Instanz und baut +eine $Y$-Instanz. \textbf{Nie umgekehrt.} $Y \redp X$ würde nur zeigen, dass $Y$ +\emph{höchstens} so schwer wie $X$ ist -- das sagt über $Y$ nichts. +\end{stolper} + +\begin{analogie} +Willst du beweisen, dass ein neuer Boxer stark ist, schickst du den +\emph{amtierenden Champion} gegen ihn -- nicht einen Anfänger. \glqq Bekannt +stark $\redp$ neu.\grqq +\end{analogie} + +\begin{satz}{Transitivität} +$A \redp B$ und $B \redp C$ $\Rightarrow$ $A \redp C$.\\ +\emph{Beweisidee:} Umformungen hintereinander schalten; die Zwischenausgabe ist +polynomiell groß, also bleibt alles polynomiell. +\end{satz} + +Deshalb kann eine ganze \emph{Kette} von Reduktionen die Schwere Glied für Glied +weitertragen -- das nutzen wir gleich. + +\begin{abruf} +\textbf{A7.} Du weißt: \problem{Clique} ist schwer. Du willst zeigen, dass +\problem{Vertex Cover} schwer ist. In welche Richtung reduzierst du, und warum +genau so?\\ +\textbf{A8.} Was bedeutet $A \redp B$ für die relative Schwierigkeit von $A$ und +$B$ -- in einem Satz? +\end{abruf} + +% ################################################################## +\section{Die härtesten Probleme: NP-vollständig} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Wir fassen die schwersten Probleme in $\NP$ mit einem Namen und sehen, warum +\emph{ein} schneller Algorithmus für eines von ihnen die ganze Landschaft zum +Einsturz brächte. +\end{ziel} + +\begin{defn}{NP-schwer, NP-vollständig} +\begin{itemize} +\item $L_0$ ist \emph{NP-schwer}: \emph{jedes} $L \in \NP$ lässt sich auf $L_0$ +reduzieren ($L \redp L_0$). +\item $L_0$ ist \emph{NP-vollständig}: NP-schwer \textbf{und} selbst in $\NP$. +\end{itemize} +\end{defn} + +\begin{intuition} +Zwei Schranken: +\begin{itemize} +\item \emph{NP-schwer} = \textbf{untere} Schranke (\glqq mindestens so schwer wie +alles in $\NP$\grqq). +\item \emph{$\in \NP$} = \textbf{obere} Schranke (\glqq nicht schwerer als +$\NP$\grqq). +\end{itemize} +NP-vollständig = die schwersten Probleme \emph{innerhalb} von $\NP$. +\end{intuition} + +\begin{stolper} +NP-schwer heißt \emph{nicht} \glqq in $\NP$\grqq. Es gibt NP-schwere Probleme +außerhalb von $\NP$ -- das Halteproblem (Kapitel~\ref{sec:halt}) ist nicht +einmal lösbar und trotzdem NP-schwer. +\end{stolper} + +\begin{satz}{Ein schneller Algorithmus für eins löst alle} +Ist $L_0$ NP-vollständig, dann: $\Pclass = \NP \iff L_0 \in \Pclass$.\\ +\emph{Beweisidee:} Läge $L_0$ in $\Pclass$, könnte man jedes $L \in \NP$ lösen: +erst $L \redp L_0$ rechnen, dann den schnellen $L_0$-Löser. +\end{satz} + +\begin{aha} +Fände jemand für \emph{ein einziges} NP-vollständiges Problem einen +polynomiellen Algorithmus, wären \emph{schlagartig alle} NP-Probleme effizient +lösbar. Solange das niemandem gelingt, ist ein NP-Vollständigkeitsbeweis das +stärkste Indiz für \glqq vermutlich kein effizienter Algorithmus\grqq. +\end{aha} + +\subsection{Der Anker: Cook--Levin} + +\begin{satz}{Cook (1971), Levin (1973)} +\problem{SAT} ist NP-vollständig -- das \emph{erste} solche Problem.\\ +\emph{Beweisidee:} Man nimmt ein \emph{beliebiges} $L \in \NP$ mit seiner +ratenden Maschine und gießt deren Rechnung in eine logische Formel. Variablen +beschreiben \glqq Zustand zur Zeit $t$\grqq, \glqq Bandinhalt\grqq{} usw. Die +Formel ist so gebaut, dass \emph{erfüllende Belegungen genau akzeptierenden +Rechenwegen entsprechen}. Also: $L$-Ja-Instanz $\iff$ Formel erfüllbar. +\end{satz} + +\begin{idee}{Vererbungskorollar -- das Arbeitspferd} +Um ein neues Problem $Y$ als NP-vollständig zu zeigen, brauchst du nur zwei +Dinge:\\ +\textbf{(1)} eine Reduktion $X \redp Y$ von \emph{einem} bekannten +NP-vollständigen $X$, und\\ +\textbf{(2)} den Nachweis $Y \in \NP$ (NP-Dreischritt).\\ +Dann ist $Y$ NP-vollständig -- denn $L \redp X \redp Y$ für alle $L \in \NP$. +\end{idee} + +\subsection{Die Landkarte der Schwere} + +Alle Probleme des Kurses hängen an \emph{einer} Kette ab \problem{SAT}. Der +Pfeil heißt \glqq wird reduziert auf\grqq{} (Schwere fließt nach unten). + +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(13,8.7)(0,-0.3) +% Wurzel +\put(5.1,7.7){\framebox(2.4,0.7){\textbf{\problem{SAT}}}} +% Ebene 1 +\put(6.3,7.7){\vector(-2,-1){2.6}} % zu 3-SAT +\put(6.3,7.7){\vector(0,-1){1.3}} % zu Clique +\put(6.3,7.7){\vector(2,-1){2.6}} % zu 3-DM +\put(2.6,5.7){\framebox(2.0,0.7){\problem{3-SAT}}} +\put(5.3,5.7){\framebox(2.0,0.7){\problem{$k$-Clique}}} +\put(8.0,5.7){\framebox(2.0,0.7){\problem{3-DM}}} +% Ebene 2 +\put(3.6,5.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(6.3,5.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(9.0,5.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(2.6,3.7){\framebox(2.0,0.7){\problem{$k$-Color}}} +\put(5.1,3.7){\framebox(2.4,0.7){\problem{IS}, \problem{VC}}} +\put(8.0,3.7){\framebox(2.0,0.7){\problem{3-EC}}} +% Ebene 3 +\put(3.6,3.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(6.3,3.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(9.0,3.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(2.2,1.7){\framebox(2.8,0.7){$\problem{HK}\to\problem{TSP}$}} +\put(5.1,1.7){\framebox(2.4,0.7){\problem{FVS}, $\Delta$-Cover}} +\put(8.0,1.7){\framebox(2.0,0.7){\problem{SubSetSum}}} +% Ebene 4 +\put(9.0,1.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(6.8,0.0){\framebox(3.6,0.7){\problem{Partition}, \problem{Knapsack}, $P\|\Cmax$}} +\end{picture} +\end{center} + +\begin{intuition} +Beim Lesen des nächsten Kapitels immer fragen: \glqq Von welchem Nachbarn erbt +dieses Problem seine Schwere?\grqq{} Die Probleme sind nicht einzeln schwer, +sondern \emph{gemeinsam} -- verbunden durch diese Pfeile. +\end{intuition} + +\begin{abruf} +\textbf{A9.} Welche zwei Dinge musst du zeigen, um ein neues Problem als +NP-vollständig zu beweisen? Welchen davon vergisst man leicht?\\ +\textbf{A10.} Warum wäre $\Pclass = \NP$, wenn jemand \problem{SubSet Sum} in +Polynomialzeit löste? +\end{abruf} + +% ################################################################## +\section{Der Problem-Zoo}\label{sec:zoo} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Wir gehen alle Probleme des Kurses durch. Zu jedem: was es fragt, \emph{warum es +in $\NP$ liegt} (Zertifikat), \emph{woher} seine Schwere kommt und die +\emph{Idee} der Reduktion -- oft als Bild. +\end{ziel} + +\noindent So liest du jeden Eintrag: \textbf{Definition} (was gefragt ist) +$\to$ \textbf{Warum in NP?} (Zertifikat) $\to$ \textbf{Idee} (woher die Schwere, +wie die Reduktion baut). Alle diese Probleme sind NP-vollständig. + +\subsection{Logik: SAT und 3-SAT} + +\begin{defn}{SAT und 3-SAT} +\problem{SAT}: Formel in konjunktiver Normalform (UND von Klauseln, jede Klausel +ein ODER von Literalen $x_j$/$\neg x_j$) -- gibt es eine erfüllende Belegung?\\ +\problem{3-SAT}: dasselbe mit höchstens 3 Literalen pro Klausel. +\end{defn} + +\begin{zert} +\textbf{Zertifikat:} die Belegung $\psi$ (ein Bit pro Variable). +\textbf{Prüfung:} Formel unter $\psi$ auswerten -- linear in der Formellänge. +\end{zert} + +\begin{idee}{$\problem{SAT} \redp \problem{3-SAT}$ -- lange Klauseln aufspalten} +Ersetze eine lange Klausel per Hilfsvariablen durch eine \emph{Kette} von +3er-Klauseln, z.\,B. +$(y_1 \vee \dots \vee y_n) \leadsto +(y_1 \vee y_2 \vee x_1)\wedge(\neg x_1 \vee y_3 \vee x_2)\wedge\dots$ +Ist ein $y_i$ wahr, lässt sich die $x$-Kette passend setzen; ist \emph{keines} +wahr, erzwingt die Kette einen Widerspruch. Erfüllbarkeit bleibt gleich. +\end{idee} + +\subsection{Graphen: das Dualitätsdreieck} + +Drei Probleme, die im Grunde eines sind -- aus drei Blickwinkeln. + +\begin{defn}{Clique, Independent Set (IS), Vertex Cover (VC)} +Gegeben $G$ und $k$. +\problem{Clique}: Gruppe, in der \emph{alle} paarweise verbunden sind, Größe +$\ge k$? +\problem{IS}: Gruppe, in der \emph{keine} zwei verbunden sind, Größe $\ge k$? +\problem{VC}: Knotenmenge, die \emph{jede} Kante berührt, Größe $\le k$? +\end{defn} + +\begin{zert} +\textbf{Clique/IS:} Zertifikat ist die Gruppe; prüfe alle Paare ($O(|V|^2)$) und +die Größe. \textbf{VC:} Zertifikat ist die Knotenmenge; prüfe für jede Kante, +ob ein Endpunkt drin liegt ($O(|E|)$), und die Größe. +\end{zert} + +\begin{aha} +\textbf{Ein Bild, drei Rollen.} In $G$ mit $n$ Knoten: +\[ +C \text{ Clique in } G \iff C \text{ IS in } \bar G \iff +V\setminus C \text{ VC in } \bar G. +\] +Links dieselbe Knotenmenge $\{1,2,3\}$ in $G$ (Clique) und rechts im +Komplement $\bar G$ (Independent Set); der Rest $\{4\}$ ist dort ein Vertex +Cover. +\end{aha} + +\begin{bsp}{Das Dreieck sichtbar} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(11,2.8)(0,-0.4) +% ---- G links ---- +\put(0.6,2.2){\small $G$: $\{1,2,3\}$ ist Clique} +\put(1,0){\circle*{0.13}}\put(0.7,-0.05){\small $1$} +\put(1,1.6){\circle*{0.13}}\put(0.6,1.55){\small $2$} +\put(2.4,0.8){\circle*{0.13}}\put(2.55,0.75){\small $3$} +\put(3.6,0.8){\circle*{0.13}}\put(3.75,0.75){\small $4$} +\put(1,0){\line(0,1){1.6}} % 1-2 +\qbezier(1,0)(1.7,0.4)(2.4,0.8) % 1-3 +\qbezier(1,1.6)(1.7,1.2)(2.4,0.8) % 2-3 +% ---- Gbar rechts ---- +\put(6.3,2.2){\small $\bar G$: $\{1,2,3\}$ IS, $\{4\}$ VC} +\put(6.6,0){\circle*{0.13}}\put(6.3,-0.05){\small $1$} +\put(6.6,1.6){\circle*{0.13}}\put(6.2,1.55){\small $2$} +\put(8.0,0.8){\circle*{0.13}}\put(7.7,0.95){\small $3$} +\put(9.4,0.8){\circle*{0.13}}\put(9.55,0.75){\small $4$} +\qbezier(6.6,0)(8.0,0.4)(9.4,0.8) % 1-4 +\qbezier(6.6,1.6)(8.0,1.2)(9.4,0.8) % 2-4 +\put(8.0,0.8){\line(1,0){1.4}} % 3-4 +\end{picture} +\end{center} +In $\bar G$ sind genau die früheren Nicht-Kanten vorhanden. $\{1,2,3\}$ hat dort +keine innere Kante (IS), und Knoten 4 allein berührt alle Kanten (VC). +\end{bsp} + +\begin{idee}{$\problem{SAT} \redp \problem{Clique}$ -- ein Knoten pro Literal} +Baue für jedes Literalvorkommen einen Knoten $[i,j]$. Verbinde zwei Knoten +genau dann, wenn sie aus \emph{verschiedenen} Klauseln stammen und sich +\emph{nicht widersprechen}. Suche eine Clique der Größe $k = m$ (Anzahl +Klauseln). Eine solche Clique wählt aus jeder Klausel ein widerspruchsfreies +wahres Literal -- also eine erfüllende Belegung. +\end{idee} + +\begin{bsp}{$\problem{SAT} \redp \problem{Clique}$ -- die Lösungs-Clique} +$F = (x_1\vee x_2\vee x_3)\wedge(\neg x_1\vee\neg x_2)\wedge(x_1\vee\neg x_2\vee\neg x_3)$, +$m=3$. Acht Knoten in drei Klausel-Spalten; fett die Clique +$\{[1,1],[2,2],[3,1]\}$ ($x_1,\neg x_2,x_1$). +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(10,3.4)(-0.5,-0.3) +% Spalte 1 (x=0.5) +\put(0.5,2.6){\circle*{0.16}}\put(-0.55,2.55){\small $[1,1]\,x_1$} +\put(0.5,1.5){\circle{0.16}}\put(-0.05,1.4){\small $x_2$} +\put(0.5,0.5){\circle{0.16}}\put(-0.05,0.4){\small $x_3$} +\put(1.1,3.1){\small Klausel 1} +% Spalte 2 (x=4.5) +\put(4.5,2.6){\circle{0.16}}\put(4.7,2.55){\small $\neg x_1$} +\put(4.5,1.5){\circle*{0.16}}\put(4.7,1.45){\small $[2,2]\,\neg x_2$} +\put(4.0,3.1){\small Klausel 2} +% Spalte 3 (x=8.5) +\put(8.5,2.6){\circle*{0.16}}\put(7.2,2.55){\small $x_1\,[3,1]$} +\put(8.5,1.5){\circle{0.16}}\put(8.7,1.45){\small $\neg x_2$} +\put(8.5,0.5){\circle{0.16}}\put(8.7,0.4){\small $\neg x_3$} +\put(7.6,3.1){\small Klausel 3} +% Clique-Kanten (fett): [1,1]-[2,2], [2,2]-[3,1], [1,1]-[3,1] +\linethickness{1.2pt} +\put(0.5,2.6){\line(4,-1){4}} % [1,1]-[2,2] +\put(4.5,1.5){\line(4,1){4}} % [2,2]-[3,1] +\put(0.5,2.6){\line(1,0){8}} % [1,1]-[3,1] +\end{picture} +\end{center} +Die drei fetten Kanten bilden das Dreieck (die 3-Clique). Sie liefert +$x_1=\true,\ x_2=\false$ -- und das erfüllt $F$. +\end{bsp} + +\begin{idee}{$\problem{Clique} \redp \problem{VC}$ und $\redp \problem{IS}$} +Reine Umformung (das Dualitätsdreieck): für IS gib $(\bar G, k)$ aus, für VC +gib $(\bar G, n-k)$ aus. Kein Gadget nötig. +\end{idee} + +\subsection{Färbung, Hamiltonkreis, TSP} + +\begin{defn}{$k$-Color, Hamiltonkreis (HK), TSP} +\problem{$k$-Color}: Knoten mit $k$ Farben färben, sodass keine Kante gleiche +Enden hat?\\ +\problem{HK}: Rundweg, der jeden Knoten genau einmal besucht?\\ +\problem{TSP} (Entscheidung): Rundreise durch alle Städte mit Länge $\le L$? +\end{defn} + +\begin{zert} +\textbf{Color:} die Färbung $f$; prüfe jede Kante ($O(|E|)$). +\textbf{HK:} die Knoten-Reihenfolge (Permutation); prüfe, ob jede Folgekante +existiert und jeder Knoten einmal vorkommt. +\textbf{TSP:} die Reihenfolge; addiere die Distanzen und vergleiche mit $L$. +\end{zert} + +\begin{idee}{Woher ihre Schwere kommt} +\problem{$k$-Color} erbt von \problem{3-SAT} (Gadget mit $n{+}1$ Farben, das +jede Variable auf wahr/falsch zwingt). \problem{HK} erbt von der +3-Literal-Variante $\problem{3-SAT}'$ (A-Komponenten kodieren die +Variablensetzung, B-Komponenten prüfen die Klauseln). \problem{TSP} erbt von +\problem{HK}: echte Kanten Distanz 1, fehlende Kanten sehr groß, $L = |V|$ -- +eine kurze Tour \emph{ist} ein Hamiltonkreis. +\end{idee} + +\begin{idee}{$\problem{VC} \redp \problem{FVS}$ -- ungerichtet wird gerichtet} +\problem{Feedback Vertex Set}: entferne $\le k$ Knoten, sodass ein +\emph{gerichteter} Graph kreisfrei wird. Reduktion: mache aus jeder +ungerichteten Kante \emph{zwei antiparallele Bögen} (einen 2-Kreis). Ein +Knoten, der die Kante \glqq überdeckt\grqq{}, zerstört genau diesen Kreis. +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(8,1.4)(0,-0.3) +\put(0.6,0.4){\circle*{0.13}}\put(0.3,0.55){\small $u$} +\put(2.6,0.4){\circle*{0.13}}\put(2.8,0.55){\small $v$} +\put(0.6,0.4){\line(1,0){2}} +\put(1.4,-0.15){\small ungerichtet} +\put(4.0,0.7){\vector(1,0){2}} +\put(6.0,0.1){\vector(-1,0){2}} +\put(4.5,0.75){\circle*{0.13}}\put(4.2,0.9){\small $u$} +\put(6.0,0.1){\circle*{0.001}} +\put(6.05,0.55){\circle*{0.13}}\put(6.2,0.6){\small $v$} +\put(4.3,-0.2){\small zwei antiparallele Bögen} +\end{picture} +\end{center} +\end{idee} + +\subsection{Mengen und Zahlen} + +\begin{defn}{3-DM, 3-EC, SubSet Sum, Partition, Knapsack} +\problem{3-DM}: drei gleich große Mengen, Tripel; wähle Tripel, die jedes +Element genau einmal treffen. +\problem{3-EC}: 3-elementige Mengen; wähle einige, die das Universum exakt +(disjunkt) überdecken. +\problem{SubSet Sum}: Zahlen und Ziel $K$; Teilmenge mit Summe genau $K$? +\problem{Partition}: Teilmenge mit genau der halben Gesamtsumme? +\problem{Knapsack}: Auswahl mit Gewicht $\le B$ und Profit $\ge P$? +\end{defn} + +\begin{zert} +Für alle: das Zertifikat ist die \emph{Auswahl} (Tripelmenge, Mengenauswahl, +Teilmenge). Prüfung: Summen bzw. Überdeckungsbedingungen nachrechnen und +Schranken vergleichen -- alles in $O(n)$ bis $O(n^2)$. +\end{zert} + +\begin{idee}{$\problem{3-EC} \redp \problem{SubSet Sum}$ -- Mengen werden Ziffern} +Schreibe jede 3-elementige Menge als Bitvektor über dem Universum und lies ihn +als \emph{Zahl zur Basis $n+1$}. Beispiel $U=\{u_1,\dots,u_6\}$: +\begin{center}\small +\begin{tabular}{lcl} +\toprule +Menge & Bitvektor & Zahl (Basis $n{+}1$)\\ +\midrule +$\{u_1,u_5,u_6\}$ & $100011$ & $(n{+}1)^0+(n{+}1)^4+(n{+}1)^5$\\ +Ziel $K$ & $111111$ & $\sum_{i=0}^{5}(n{+}1)^i$\\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} +Bei Basis $n+1$ und $\le n$ Summanden gibt es \emph{keinen Übertrag}. Die +Zielsumme wird genau dann getroffen, wenn jede Stelle exakt einmal überdeckt +ist -- eine exakte Überdeckung. +\end{idee} + +\begin{idee}{$\problem{SubSet Sum} \redp \problem{Partition}$ -- zwei Zusatzzahlen} +Aus $(c_1,\dots,c_n,K)$ mit $N=\sum c_j+1$ ergänze $c_{n+1}=N-K$ und +$c_{n+2}=K+1$. Gesamtsumme $2N$, Hälfte $N$. Die beiden Zusatzzahlen summieren +zu $N+1$, können also nie zusammen in \emph{eine} Hälfte -- eine Halbierung +existiert genau dann, wenn eine Original-Teilmenge $K$ trifft. +\end{idee} + +\begin{zushang} +\problem{Knapsack} enthält \problem{SubSet Sum} als Spezialfall +($w_j=p_j$, $P=B$) -- deshalb auch schwer. Und \problem{Partition} reduziert +weiter auf Scheduling (nächster Abschnitt). +\end{zushang} + +\subsection{Scheduling: $P\|\Cmax$} + +\begin{defn}{$P\|\Cmax$} +$n$ Jobs mit Laufzeiten $p_j$, $m$ identische Maschinen. Verteile sie so, dass +die höchste Maschinenlast (der \emph{Makespan}) minimal wird. +\end{defn} + +\begin{zert} +\textbf{Zertifikat:} die Zuordnung Job $\to$ Maschine. \textbf{Prüfung:} pro +Maschine die Last summieren, Maximum bilden, mit der Schranke vergleichen -- +$O(n)$. +\end{zert} + +\begin{idee}{$\problem{Partition} \redp P2\|\Cmax$} +Nimm die Partition-Zahlen als Jobs, zwei Maschinen. Beide Maschinen exakt gleich +auszulasten heißt, die Zahlen zu \emph{halbieren}. Also ist $P\|\Cmax$ schon +für $m=2$ NP-vollständig. +\end{idee} + +\begin{abruf} +\textbf{A11.} Gib für \problem{Hamiltonkreis} das Zertifikat und die Prüfung an +(NP-Dreischritt).\\ +\textbf{A12.} Erkläre in eigenen Worten, warum bei $\problem{3-EC}\redp\problem{SubSet Sum}$ +die Basis $n+1$ (und nicht z.\,B. Basis 2) gewählt wird.\\ +\textbf{A13.} \problem{Vertex Cover} und \problem{Independent Set} hängen eng +zusammen. Wie -- und wie überführt man das eine ins andere? +\end{abruf} + +% ################################################################## +\section{Wie schwer \emph{genau}? Die ETH} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +NP-Vollständigkeit sagt nur \glqq vermutlich nicht polynomiell\grqq. Die +Exponentialzeit-Hypothese (ETH) sagt schärfer: \emph{wie} exponentiell -- und +liefert konkrete untere Schranken. +\end{ziel} + +\subsection{Die Lücke, die NP-Vollständigkeit lässt} + +NP-Vollständigkeit unterscheidet nicht zwischen $2^n$ und $2^{\sqrt n}$ -- beide +sind \glqq nicht polynomiell\grqq. Oft will man aber wissen: geht es wenigstens +\emph{subexponentiell}? + +\begin{defn}{Klein-o und subexponentiell} +$f(n)=o(g(n))$ heißt: $f$ wächst echt langsamer, $f(n)/g(n)\to 0$. Achtung: +$\delta n$ ist \emph{nicht} $o(n)$. Ein \glqq $2^{o(n)}$-Algorithmus\grqq{} +läuft subexponentiell (z.\,B. $2^{\sqrt n}$). +\end{defn} + +\begin{bsp}{Drei Wachstumsklassen im Bild} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(9,4.2)(-0.5,-0.5) +\put(0,0){\vector(1,0){8.5}} \put(8.2,-0.45){\small $n$} +\put(0,0){\vector(0,1){3.8}} \put(-0.5,3.6){\small Zeit} +% polynomiell +\qbezier(0,0)(4.5,0.5)(8,1.4) \put(8.1,1.35){\small poly} +% subexponentiell 2^sqrt(n) +\qbezier(0,0)(3.5,0.6)(6.5,3.6) \put(6.0,3.6){\small $2^{o(n)}$ (subexp.)} +% exponentiell 2^n +\qbezier(0,0)(2.3,0.5)(3.0,3.7) \put(2.6,3.75){\small $2^{n}$} +\end{picture} +\end{center} +Die ETH behauptet: Für \problem{3-SAT} gibt es \emph{keinen} Algorithmus der +mittleren Sorte -- es bleibt echt exponentiell. +\end{bsp} + +\begin{defn}{Exponentialzeit-Hypothese (ETH)} +Es gibt ein $\delta > 0$, sodass \problem{3-SAT} mit $n$ Variablen \emph{nicht} +in Zeit $2^{\delta n}\cdot\poly$ lösbar ist. Kurz: kein +$2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\end{defn} + +Das ist eine \emph{Annahme}, stärker als $\Pclass\ne\NP$, aber breit geglaubt. + +\subsection{Wie man ETH-Schranken beweist} + +\begin{idee}{Kontraposition entlang einer Reduktion} +Man überträgt die Härte wie bei der NP-Vollständigkeit -- nur zählt man die +\emph{Größe} der konstruierten Instanz mit: +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(12.5,1.3)(0,-0.2) +\put(0,0.2){\framebox(4.4,0.8){\shortstack{\small angeblich: $2^{o(\cdot)}$-Alg.\\ \small für Zielproblem $Y$}}} +\put(4.4,0.6){\vector(1,0){1.6}} \put(4.5,0.75){\small Reduktion} +\put(6.0,0.2){\framebox(3.4,0.8){\shortstack{\small ergibt $2^{o(m)}$-Alg.\\ \small für \problem{3-SAT}}}} +\put(9.4,0.6){\vector(1,0){1.2}} +\put(10.6,0.2){\framebox(1.9,0.8){\shortstack{\small Widerspruch\\ \small zur ETH}}} +\end{picture} +\end{center} +\end{idee} + +\begin{satz}{Sparsification-Lemma -- warum es nötig ist} +Unter der ETH gibt es auch keinen $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} +($m$ = Klauselzahl).\\ +\emph{Warum:} Die ETH spricht über $n$ (Variablen). Reduktionen erzeugen ihre +Größe oft aus $m$ (Klauseln). Da $m$ groß gegen $n$ sein kann, folgt eine +$m$-Schranke \emph{nicht} direkt aus der ETH -- das Lemma schließt die Lücke. +\end{satz} + +\begin{stolper} +Hängt der Parameter deiner konstruierten Instanz an der Klauselzahl $m$, musst +du das Sparsification-Lemma zitieren. Das ist der am leichtesten vergessene +Schritt in ETH-Beweisen. +\end{stolper} + +Unter der ETH bekommt man so $2^{o(n)}$-Schranken u.\,a. für \problem{3-Color}, +\problem{Clique}, \problem{VC}, \problem{IS}, \problem{SubSet Sum} und +\problem{Partition}. + +\begin{abruf} +\textbf{A14.} Wenn die ETH falsch ist -- folgt dann $\Pclass=\NP$? Begründe.\\ +\textbf{A15.} Wozu braucht man das Sparsification-Lemma, wo die ETH doch schon +eine untere Schranke liefert? +\end{abruf} + +% ################################################################## +\section{Damit leben: gute Näherungen}\label{sec:approx} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Für schwere \emph{Optimierungsprobleme} berechnet man in Polynomialzeit +\emph{beweisbar gute} Näherungen. Wir sehen den Gütebegriff und die wichtigsten +Algorithmen -- viele davon grafisch. +\end{ziel} + +\subsection{Was heißt \glqq gute Näherung\grqq?} + +\begin{defn}{Multiplikative Güte} +Mit $\OPT(I)$ = optimaler Wert. Algorithmus $A$ hat \emph{Güte $\alpha$}, wenn +für alle $I$: +Minimierung: $A(I)\le\alpha\cdot\OPT(I)$;\quad +Maximierung: $\OPT(I)\le\alpha\cdot A(I)$. +\emph{Scharf}, wenn Instanzen den Faktor (fast) erreichen. +\end{defn} + +\begin{defn}{PTAS, EPTAS, FPTAS} +Familie $(A_\varepsilon)$ mit Güte $1+\varepsilon$ für jedes $\varepsilon$: +\emph{PTAS} polynomiell in $n$ je festem $\varepsilon$ ($\varepsilon$ darf im +Exponenten stehen); \emph{EPTAS} Laufzeit $f(1/\varepsilon)\cdot\poly(n)$; +\emph{FPTAS} polynomiell in $n$ \emph{und} $1/\varepsilon$ (stärkste Form). +\emph{Pseudopolynomiell} = polynomiell in den Zahlen\emph{werten} (nicht in der +Länge!). +\end{defn} + +\subsection{TSP: der Algorithmus Schritt für Schritt} + +\begin{satz}{Allgemeines TSP ist gar nicht approximierbar} +Für beliebige Distanzen: keine beschränkte Güte möglich (außer $\Pclass=\NP$).\\ +\emph{Beweisidee:} Reduziere \problem{HK} -- echte Kanten Distanz 1, fehlende +riesig. Ein Algorithmus mit Güte $\alpha$ müsste die billige Tour erkennen und +löste damit \problem{HK}. +\end{satz} + +Ausweg: \emph{metrisches} TSP mit Dreiecksungleichung +$d(i,j)\le d(i,k)+d(k,j)$. Dort funktioniert folgender Dreisprung. + +\begin{idee}{$\Delta$TSP$_1$ (Güte 2): Spannbaum $\to$ verdoppeln $\to$ Eulerkreis $\to$ abkürzen} +Der \emph{minimale Spannbaum} ist billiger als die optimale Tour. Verdoppeln +macht alle Grade gerade (Eulerkreis existiert). Abkürzen des Eulerkreises +verlängert dank Dreiecksungleichung nicht. +\end{idee} + +\begin{bsp}{$\Delta$TSP$_1$ durchgerechnet (Skript-Zahlen)} +Städte $A,B,C,D,E$ mit $d(A,E)=1,\ d(B,C)=1,\ d(A,C)=2,\ d(C,D)=2$ (übrige +2/3). Links der \textbf{minimale Spannbaum} (fett, Gewicht $6$): +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(6,3.4)(-0.3,-0.3) +\put(0.5,2.2){\circle*{0.14}}\put(0.1,2.25){\small $A$} +\put(0.5,0.3){\circle*{0.14}}\put(0.1,0.2){\small $B$} +\put(2.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(2.75,1.35){\small $C$} +\put(4.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(4.75,1.35){\small $D$} +\put(2.6,3.0){\circle*{0.14}}\put(2.75,3.0){\small $E$} +\linethickness{1.3pt} +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,2.6)(2.6,3.0) % A-E =1 +\put(1.3,2.75){\small $1$} +\qbezier(0.5,0.3)(1.55,0.8)(2.6,1.3) % B-C =1 +\put(1.3,0.55){\small $1$} +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,1.75)(2.6,1.3) % A-C =2 +\put(1.4,1.95){\small $2$} +\put(2.6,1.3){\line(1,0){2.0}} % C-D =2 +\put(3.5,1.4){\small $2$} +\end{picture} +\end{center} +Ablauf: MST-Gewicht $6$ $\to$ verdoppeln (Gewicht $12$) $\to$ Eulerkreis +$[C,A,E,A,C,B,C,D,C]$ $\to$ abkürzen zu Tour $[C,A,E,B,D,C]$ mit Länge +$\mathbf{10}\le 2\cdot\OPT$ (optimale Tour hat Länge $8$). +\end{bsp} + +\begin{idee}{$\Delta$TSP$_2$ (Christofides, Güte $1{,}5$): nur die schiefen Knoten reparieren} +Statt \emph{alle} Kanten zu verdoppeln, verbindet Christofides nur die Knoten +mit \emph{ungeradem} Grad im MST durch ein \emph{minimales perfektes Matching}. +Das ist billiger (Matching $\le\OPT/2$) und liefert Güte $1{,}5$. +\end{idee} + +\begin{bsp}{Christofides am selben Graphen} +Ungerade Grade im MST: $X=\{B,C,D,E\}$. Matching-Kosten: $d(B,C)=1,\ d(D,E)=2,\ +d(B,E)=2,\ d(C,D)=2,\ d(B,D)=3,\ d(C,E)=3$. Minimales perfektes Matching: +$\{B\text{--}C,\ D\text{--}E\}$, Gewicht $3$. Ergebnis-Tour $[C,B,A,E,D,C]$ mit +Länge $\mathbf{9}$ -- besser als $\Delta$TSP$_1$. +\end{bsp} + +\begin{stolper} +Das Matching läuft nur über die \emph{ungerad-gradigen} MST-Knoten, nicht über +alle. Und ohne Dreiecksungleichung bricht das Abkürzen zusammen. +\end{stolper} + +\subsection{Knapsack: warum Gier scheitert -- und wie man sie rettet} + +\begin{bsp}{Greedy kann beliebig schlecht sein} +Zwei Gegenstände $(w,p)=(1,1)$ und $(B,B-1)$, Kapazität $B$. Greedy nimmt (nach +Dichte) den kleinen -- Gewinn $1$. Optimal wäre der große -- Gewinn $B-1$. Das +Verhältnis $B-1$ wächst unbeschränkt. +\end{bsp} + +\begin{idee}{Modified Greedy (MGA): Güte 2} +Rechne Greedy \emph{und} \glqq nur den profitabelsten Einzel-Gegenstand\grqq, +gib das Bessere aus. Greedy verliert nur am einen nicht mehr passenden +\glqq Split-Item\grqq{} -- dessen Profit fängt das Einzel-Item ab. Näher ans +Optimum kommen \emph{Sahni} ($1+1/k$, ein PTAS) und das \emph{FPTAS} (Profite +herunterskalieren, exakt per DP; $1+\varepsilon$ in $O(n^3/\varepsilon)$). +\end{idee} + +\subsection{Scheduling: Regeln und Gantt-Bild} + +\begin{defn}{List Scheduling und LPT} +\emph{List Scheduling:} jeden Job auf die momentan \emph{leerste} Maschine. +\emph{LPT:} zuerst \emph{absteigend} sortieren, dann List Scheduling. +\end{defn} + +\begin{bsp}{Warum die Reihenfolge zählt (Gantt, $m=2$)} +Jobs der Größen $1,1,2$. Oben List Scheduling in dieser Reihenfolge (Makespan +$3$), unten optimal / LPT (Makespan $2$). Balkenlänge = Zeit. +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(9,4)(-1.3,-0.4) +% Achse +\put(0,-0.1){\vector(1,0){4}} \put(3.7,-0.5){\small Zeit} +\multiput(0,-0.15)(1,0){4}{\line(0,1){0.1}} +\put(-0.05,-0.5){\small 0}\put(0.95,-0.5){\small 1}\put(1.95,-0.5){\small 2}\put(2.95,-0.5){\small 3} +% List Scheduling +\put(-1.3,3.1){\small List Scheduling:} +\put(-1.1,2.4){\small $M_1$} +\put(0,2.2){\framebox(1,0.6){\small $1$}} +\put(1,2.2){\framebox(2,0.6){\small $2$}} +\put(-1.1,1.5){\small $M_2$} +\put(0,1.3){\framebox(1,0.6){\small $1$}} +% Optimal +\put(-1.3,0.9){\small LPT / optimal:} +\put(-1.1,0.3){\small $M_1$} +\put(0,0.1){\framebox(2,0.6){\small $2$}} +\put(-1.1,-0.0){\small } +\end{picture} +\end{center} +List Scheduling stapelt die $2$ auf eine schon belegte Maschine (Makespan $3$). +LPT legt die große $2$ zuerst und erreicht Makespan $2$. +\end{bsp} + +\begin{satz}{Güten} +List Scheduling: $2-\tfrac1m$; LPT: $\tfrac43-\tfrac1{3m}$ -- beide scharf.\\ +\emph{Beweisidee:} zwei Universalschranken -- $\OPT\ge\frac1m\sum p_i$ +(Durchschnittslast) und $\OPT\ge p_{\max}$ (größter Job). Der letzte Job auf der +vollsten Maschine lag dort, als sie die leerste war. +\end{satz} + +\subsection{MAX-3-SAT: Güte 2 mit zwei Belegungen} + +\begin{idee}{$\beta_0$ und $\beta_1$} +Maximiere die Zahl erfüllter Klauseln. Werte nur \glqq alles falsch\grqq{} +($\beta_0$) und \glqq alles wahr\grqq{} ($\beta_1$) aus, nimm das Bessere. Jede +Klausel hat ein positives \emph{oder} negatives Literal, wird also von einem der +beiden erfüllt. Damit erfüllen beide zusammen $\ge m$ Klauseln, die bessere +$\ge m/2\ge\OPT/2$. Güte 2. +\end{idee} + +\begin{abruf} +\textbf{A16.} Nenne die vier Schritte von $\Delta$TSP$_1$ und sage bei jedem, +warum er die Güte-2-Schranke stützt.\\ +\textbf{A17.} Warum ist Christofides besser als $\Delta$TSP$_1$, obwohl beide +mit demselben minimalen Spannbaum starten?\\ +\textbf{A18.} Konstruiere (Idee) eine Instanz, bei der List Scheduling die +Schranke $2-\frac1m$ wirklich erreicht. +\end{abruf} + +% ################################################################## +\section{Jenseits von NP: das Halteproblem}\label{sec:halt} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Ein Blick über den Rand: ein Problem, das NP-schwer ist, aber \emph{nicht} in +$\NP$ liegt -- weil es überhaupt nicht lösbar ist. Das zeigt, dass +\glqq schwer\grqq{} und \glqq in NP\grqq{} wirklich zwei Achsen sind. +\end{ziel} + +\begin{defn}{Halteproblem} +Gegeben die Beschreibung eines Programms $M$ und einer Eingabe $w$: hält $M$ auf +$w$ irgendwann, oder läuft es ewig? +\end{defn} + +Das Halteproblem ist \emph{unentscheidbar} -- kein Algorithmus löst es, mit +keiner Laufzeit. Trotzdem ist es NP-schwer. + +\begin{aha} +Man reduziert \problem{SAT} darauf: Baue zu einer Formel $\varphi$ ein Programm +$M_\varphi$, das \emph{alle} Belegungen durchprobiert und genau dann hält, wenn +eine erfüllende existiert. Dann gilt $\varphi$ erfüllbar $\iff$ $M_\varphi$ +hält. Der Clou: $M_\varphi$ läuft womöglich ewig -- aber die \emph{Konstruktion} +aus $\varphi$ ist billig, und nur darauf kommt es bei einer Reduktion an. Also +ist das Halteproblem mindestens so schwer wie \problem{SAT}, liegt aber nicht in +$\NP$. \textbf{NP-schwer $\ne$ NP-vollständig.} +\end{aha} + +% ################################################################## +\section{Das große Ganze} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Wir ziehen die Fäden zusammen: eine Übersicht und ein Wahr/Falsch-Test zur +Selbstkontrolle. +\end{ziel} + +\subsection{Die Reise auf einen Blick} + +\begin{center}\small +\begin{tabular}{p{3.3cm}p{10.3cm}} +\toprule +Station & Kernidee \\ +\midrule +$\Pclass$ & effizient \emph{lösbar} (polynomiell)\\ +$\NP$ & effizient \emph{überprüfbar} (Zertifikat prüfen bzw.\ raten)\\ +$\Pclass\subseteq\NP$ & Lösen ist mindestens so schwer wie Prüfen; Gleichheit offen\\ +$A\redp B$ & \glqq $B$ mindestens so schwer wie $A$\grqq; Richtung: bekannt $\redp$ neu\\ +NP-vollständig & die schwersten in $\NP$; \problem{SAT} ist der Anker (Cook--Levin)\\ +Vererbungskorollar & neues Problem schwer: eine Reduktion $+$ Nachweis $\in\NP$\\ +ETH & schärfer: konkrete $2^{o(\cdot)}$-Schranken (Kontraposition, Sparsification)\\ +Approximation & schwere Optimierung: beweisbar gute Näherung mit Gütegarantie\\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} + +\subsection{Wahr oder falsch? (Begründung zählt)} + +\begin{center}\small +\begin{tabular}{p{7.3cm}cp{4.8cm}} +\toprule +Aussage & W/F & Begründung \\ +\midrule +Löst eine ratende Maschine ein Problem in Polyzeit, dann auch eine gewöhnliche. & +F$^{*}$ & Das wäre $\Pclass=\NP$ -- unbekannt. \\ +\addlinespace +$A$ NP-schwer $\Rightarrow A\in\NP$. & F & Halteproblem: NP-schwer, nicht +einmal lösbar. \\ +\addlinespace +$L\in\NP$ und $L\redp\problem{3-SAT}$ $\Rightarrow$ $L$ NP-vollständig. & F & +Falsche Richtung -- \emph{auf} 3-SAT reduzieren zeigt keine Schwere. \\ +\addlinespace +$\problem{3-SAT}\redp L$ und $L\redp\problem{3-SAT}$ $\Rightarrow$ $L$ +NP-vollständig. & W & Erstes gibt Schwere, zweites gibt $L\in\NP$. \\ +\addlinespace +ETH falsch $\Rightarrow \Pclass=\NP$. & F & $2^{o(n)}$ kann superpolynomiell +bleiben. \\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} +{\footnotesize $^{*}$ nicht als wahr beweisbar; äquivalent zu $\Pclass=\NP$.} + +\begin{aha} +Du hast das \emph{Warum} beisammen: Was Probleme schwer macht, wie Schwere von +einem zum anderen fließt, wo die Grenzen liegen, was man bei schweren +Optimierungsproblemen tut. Das ist das Fundament. +\end{aha} + +\noindent\textbf{Der nächste Schritt (Schritt 3 und 4 deines Lernmodells).} Nimm +die Präsenz-, Haus- und Klausuraufgaben. Führe dort selbst aus, was hier als +Idee stand: Reduktionen \emph{vollständig} beweisen (beide Richtungen!), +Güte-Schranken herleiten, Worst-Case-Instanzen bauen. Dieses Heft gab dir das +Verständnis -- die Aufgaben geben dir das Können. + +% ################################################################## +\appendix +\renewcommand{\thesection}{\Alph{section}} +\section{Lösungen zu den Abruf-Fragen}\label{sec:loesungen} +% ################################################################## + +Erst selbst beantwortet? Dann hier vergleichen. + +\loes{A1.} Ein konstanter Faktor (1000$\approx 2^{10}$) verschiebt die +exponentielle Kurve nur um eine \emph{additive} Konstante: du schaffst rund 20 +Knoten mehr -- einmalig. Das Problem wächst weiter exponentiell, die Hardware +nur einmal. + +\loes{A2.} \glqq Kennen keinen\grqq{} = niemand hat einen Algorithmus gefunden +(Wissenslücke). \glqq Gibt keinen\grqq{} = bewiesene Nichtexistenz. Für die +Clique gilt nur Ersteres -- ein Nichtexistenzbeweis fehlt ($\Pclass$-vs-$\NP$ +offen). + +\loes{A3.} Ja. $n^4$ ist polynomiell (fester Exponent $d=4$), also in +$\Pclass$ und im Sinne der Theorie effizient. + +\loes{A4.} Bis $K$ zu zählen kostet $K$ Schritte. $K$ ist aber exponentiell in +seiner Eingabelänge $O(\log K)$. Die Laufzeit ist also exponentiell in der +Eingabegröße. + +\loes{A5.} \textbf{Zertifikat:} eine Knotenmenge $C$. \textbf{Verifizierer:} +prüfe, ob jede Kante einen Endpunkt in $C$ hat ($O(|E|)$) und ob $|C|\le k$; +akzeptiere genau dann. \textbf{Korrektheit:} gibt es ein VC der Größe $\le k$, +wird es akzeptiert, sonst keines. \textbf{Laufzeit} polynomiell. (NDTM: $C$ +raten, dann prüfen.) + +\loes{A6.} Der Verifizierer bekommt das Zertifikat \emph{geschenkt} und prüft +nur. Der Löser muss die Lösung selbst \emph{finden} -- und dafür können +exponentiell viele Kandidaten in Frage kommen. Prüfen startet einen Schritt +weiter als Lösen. + +\loes{A7.} $\problem{Clique}\redp\problem{Vertex Cover}$ -- vom bekannt schweren +\problem{Clique} auf das neue \problem{VC}. So erbt \problem{VC} die Schwere. Die +Gegenrichtung würde über \problem{VC} nichts aussagen. + +\loes{A8.} $A\redp B$ bedeutet: $B$ ist \emph{mindestens so schwer} wie $A$. + +\loes{A9.} (1) eine Reduktion von einem bekannten NP-vollständigen Problem auf +$Y$; (2) der Nachweis $Y\in\NP$. Vergessen wird leicht (2) -- ohne ihn hat man +nur NP-\emph{Schwere}, nicht Vollständigkeit. (Beim Reduktionsteil vergisst man +gern die Rückrichtung der Korrektheit.) + +\loes{A10.} \problem{SubSet Sum} ist NP-vollständig. Läge \emph{ein} +NP-vollständiges Problem in $\Pclass$, ließe sich jedes $L\in\NP$ via +$L\redp\problem{SubSet Sum}$ effizient lösen -- also $\Pclass=\NP$. + +\loes{A11.} \textbf{Zertifikat:} eine Reihenfolge (Permutation) der Knoten. +\textbf{Verifizierer:} prüfe, ob jeder Knoten genau einmal vorkommt und jede +aufeinanderfolgende (und die schließende) Kante existiert -- $O(|V|+|E|)$. +\textbf{NDTM:} Reihenfolge raten, dann prüfen. + +\loes{A12.} Bei Basis $n+1$ und höchstens $n$ Summanden gibt es \emph{keinen +Übertrag}; jede Ziffer zählt für sich. Bei Basis 2 könnten Überträge falsche +Teilsummen zufällig aufs Ziel bringen. Die große Basis macht \glqq Summe trifft +Ziel\grqq{} äquivalent zu \glqq jede Stelle genau einmal überdeckt\grqq. + +\loes{A13.} $C$ ist Vertex Cover $\iff$ $V\setminus C$ ist Independent Set (im +selben Graphen). Überführung: aus der VC-Instanz $(G,k)$ mach die IS-Instanz +$(G,\,n-k)$. + +\loes{A14.} Nein. \glqq ETH falsch\grqq{} heißt nur: \problem{3-SAT} geht in +$2^{o(n)}$ -- das kann noch superpolynomiell sein (z.\,B. $2^{\sqrt n}$). +Umgekehrt gilt: $\Pclass=\NP$ würde die ETH widerlegen. + +\loes{A15.} Die ETH liefert eine Schranke in der Variablenzahl $n$. Viele +Reduktionen erzeugen ihre Instanzgröße aus der Klauselzahl $m$, und $m$ kann +$\gg n$ sein. Eine $2^{o(m)}$-Schranke folgt daher \emph{nicht} direkt aus der +ETH -- das Sparsification-Lemma liefert sie. + +\loes{A16.} (1) Minimaler Spannbaum $T$: $w(T)\le\OPT$. (2) Kanten verdoppeln: +Gesamtlänge $2w(T)\le 2\OPT$. (3) Eulerkreis: nutzt die geraden Grade, ändert die +Länge nicht. (4) Abkürzen: verlängert wegen der Dreiecksungleichung nicht. Also +$d(R)\le 2\OPT$. + +\loes{A17.} $\Delta$TSP$_1$ verdoppelt \emph{alle} MST-Kanten -- das kostet +zusätzlich rund $w(T)\approx\OPT$. Christofides fügt stattdessen nur ein +minimales perfektes Matching auf den ungerad-gradigen Knoten hinzu (Kosten +$\le\OPT/2$). Deshalb $1{,}5\,\OPT$ statt $2\,\OPT$. + +\loes{A18.} $m(m-1)$ Jobs der Größe 1, danach \emph{ein} Job der Größe $m$ -- in +dieser Reihenfolge. List Scheduling verteilt die Einsen gleichmäßig (je $m-1$) +und legt den großen Job obendrauf: Makespan $2m-1$. Optimal ist $m$ (großer Job +allein). Verhältnis $\frac{2m-1}{m}=2-\frac1m$. + +\end{document} diff --git a/lernmaterial/fundament3.toc b/lernmaterial/fundament3.toc new file mode 100644 index 0000000..20b2328 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament3.toc @@ -0,0 +1,37 @@ +\contentsline {section}{\numberline {1}Ein Problem, das sich wehrt}{3}{section.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {1.1}Cliquen in einem Graphen}{3}{subsection.1.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {1.2}Warum der naive Weg explodiert}{3}{subsection.1.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {1.3}Die eigentliche Frage}{4}{subsection.1.3}% +\contentsline {section}{\numberline {2}Was heißt \quotedblbase schnell\textquotedblleft ?}{4}{section.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {2.1}Laufzeit misst man in der Eingabegröße}{5}{subsection.2.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {2.2}Probleme als Ja/Nein-Fragen}{5}{subsection.2.2}% +\contentsline {section}{\numberline {3}Prüfen ist leichter als Lösen}{6}{section.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {3.1}Die Sudoku-Beobachtung}{6}{subsection.3.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {3.2}Der NP-Dreischritt -- so zeigt man \quotedblbase $\in \mathsf {NP}$\textquotedblleft }{6}{subsection.3.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {3.3}P steckt in NP -- und die Millionenfrage}{7}{subsection.3.3}% +\contentsline {section}{\numberline {4}\quotedblbase Mindestens so schwer wie\textquotedblleft {} -- Reduktionen}{7}{section.4}% +\contentsline {subsection}{\numberline {4.1}Ein Problem mit einem anderen lösen}{8}{subsection.4.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {4.2}Die Richtung -- der teuerste Fehler}{8}{subsection.4.2}% +\contentsline {section}{\numberline {5}Die härtesten Probleme: NP-vollständig}{9}{section.5}% +\contentsline {subsection}{\numberline {5.1}Der Anker: Cook--Levin}{10}{subsection.5.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {5.2}Die Landkarte der Schwere}{10}{subsection.5.2}% +\contentsline {section}{\numberline {6}Der Problem-Zoo}{11}{section.6}% +\contentsline {subsection}{\numberline {6.1}Logik: SAT und 3-SAT}{11}{subsection.6.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {6.2}Graphen: das Dualitätsdreieck}{12}{subsection.6.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {6.3}Färbung, Hamiltonkreis, TSP}{14}{subsection.6.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {6.4}Mengen und Zahlen}{14}{subsection.6.4}% +\contentsline {subsection}{\numberline {6.5}Scheduling: $P\|C_{\max }$}{15}{subsection.6.5}% +\contentsline {section}{\numberline {7}Wie schwer \emph {genau}? Die ETH}{16}{section.7}% +\contentsline {subsection}{\numberline {7.1}Die Lücke, die NP-Vollständigkeit lässt}{16}{subsection.7.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {7.2}Wie man ETH-Schranken beweist}{17}{subsection.7.2}% +\contentsline {section}{\numberline {8}Damit leben: gute Näherungen}{17}{section.8}% +\contentsline {subsection}{\numberline {8.1}Was heißt \quotedblbase gute Näherung\textquotedblleft ?}{18}{subsection.8.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {8.2}TSP: der Algorithmus Schritt für Schritt}{18}{subsection.8.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {8.3}Knapsack: warum Gier scheitert -- und wie man sie rettet}{19}{subsection.8.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {8.4}Scheduling: Regeln und Gantt-Bild}{19}{subsection.8.4}% +\contentsline {subsection}{\numberline {8.5}MAX-3-SAT: Güte 2 mit zwei Belegungen}{20}{subsection.8.5}% +\contentsline {section}{\numberline {9}Jenseits von NP: das Halteproblem}{21}{section.9}% +\contentsline {section}{\numberline {10}Das große Ganze}{21}{section.10}% +\contentsline {subsection}{\numberline {10.1}Die Reise auf einen Blick}{21}{subsection.10.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {10.2}Wahr oder falsch? (Begründung zählt)}{22}{subsection.10.2}% +\contentsline {section}{\numberline {A}Lösungen zu den Abruf-Fragen}{22}{appendix.A}% diff --git a/lernmaterial/fundament4.aux b/lernmaterial/fundament4.aux new file mode 100644 index 0000000..b580cfd --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament4.aux @@ -0,0 +1,72 @@ +\relax +\providecommand\hyper@newdestlabel[2]{} +\providecommand\HyField@AuxAddToFields[1]{} +\providecommand\HyField@AuxAddToCoFields[2]{} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1}Ein Problem, das sich wehrt}{3}{section.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.1}Ein Graph ist ein Netz aus Punkten und Linien}{3}{subsection.1.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.2}Was ist eine Clique?}{3}{subsection.1.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.3}Der naheliegende Algorithmus -- und warum er scheitert}{4}{subsection.1.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.4}Die Frage, die den ganzen Kurs trägt}{5}{subsection.1.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2}Was heißt eigentlich \quotedblbase schnell\textquotedblleft ?}{5}{section.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.1}Geschwindigkeit misst man in der Eingabegröße}{6}{subsection.2.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.2}Die Klasse P}{6}{subsection.2.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.3}Warum wir alles als Ja/Nein-Frage schreiben}{6}{subsection.2.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.4}Ein Stolperstein, der später wichtig wird}{7}{subsection.2.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3}Prüfen ist leichter als Lösen}{7}{section.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {3.1}Die Sudoku-Beobachtung}{7}{subsection.3.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {3.2}Zertifikat und Verifizierer}{8}{subsection.3.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {3.3}Der NP-Dreischritt: so beweist man \quotedblbase $\in \mathsf {NP}$\textquotedblleft }{8}{subsection.3.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {3.4}Die zweite Sicht: Raten}{9}{subsection.3.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {3.5}P steckt in NP -- und die Millionenfrage}{10}{subsection.3.5}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4}Reduktionen: Probleme miteinander vergleichen}{10}{section.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {4.1}Die Grundidee: ein Problem durch ein anderes lösen}{10}{subsection.4.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {4.2}Die präzise Definition}{11}{subsection.4.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {4.3}Die Richtung -- lies das zweimal}{11}{subsection.4.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {4.4}Reduktionen lassen sich verketten}{12}{subsection.4.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {5}Die härtesten Probleme: NP-vollständig}{12}{section.5}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.1}Zwei Begriffe: NP-schwer und NP-vollständig}{13}{subsection.5.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.2}Warum ein Algorithmus für eines alle löst}{13}{subsection.5.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.3}Der Anker: der Satz von Cook und Levin}{14}{subsection.5.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.4}Das Arbeitspferd: das Vererbungskorollar}{14}{subsection.5.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.5}Die Landkarte der Schwere}{14}{subsection.5.5}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {6}Der Problem-Zoo}{15}{section.6}\protected@file@percent } +\newlabel{sec:zoo}{{6}{15}{Der Problem-Zoo}{section.6}{}} +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.1}SAT -- das Ur-Problem der Logik}{15}{subsection.6.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.2}3-SAT -- SAT mit kurzen Klauseln}{16}{subsection.6.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.3}Clique, Independent Set, Vertex Cover -- ein Trio}{16}{subsection.6.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.4}$k$-Color -- die Landkarten-Färbung}{17}{subsection.6.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.5}Hamiltonkreis -- die Rundreise durch alle Knoten}{18}{subsection.6.5}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.6}TSP -- die kürzeste Rundreise}{19}{subsection.6.6}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.7}Die Mengen- und Zahlprobleme}{19}{subsection.6.7}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.8}Scheduling: $P\|C_{\max }$}{20}{subsection.6.8}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {7}Reduktionen im Detail}{20}{section.7}\protected@file@percent } +\newlabel{sec:redu}{{7}{20}{Reduktionen im Detail}{section.7}{}} +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {7.1}$\textsc {SAT} \leq _{p}\textsc {Clique}$: aus Logik wird ein Graph}{20}{subsection.7.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {7.2}$\textsc {Clique} \leq _{p}\textsc {VC}$: das Komplement genügt}{22}{subsection.7.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {7.3}$\textsc {VC} \leq _{p}\textsc {FVS}$: ungerichtet wird gerichtet}{22}{subsection.7.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {7.4}$\textsc {3-SAT} \leq _{p}\textsc {3-Color}$: Wahrheit als Farbe}{23}{subsection.7.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {7.5}$\textsc {3-EC} \leq _{p}\textsc {SubSet Sum}$: Mengen werden Zahlen}{23}{subsection.7.5}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {7.6}$\textsc {SubSet Sum} \leq _{p}\textsc {Partition}$: zwei Zusatzzahlen}{24}{subsection.7.6}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {8}Wie schwer \emph {genau}? Die ETH}{25}{section.8}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {8.1}Die Lücke, die NP-Vollständigkeit offen lässt}{25}{subsection.8.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {8.2}Die Hypothese}{26}{subsection.8.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {8.3}Wie ein ETH-Schranken-Beweis aussieht}{26}{subsection.8.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {8.4}Warum das Sparsification-Lemma nötig ist}{27}{subsection.8.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9}Damit leben: gute Näherungen}{28}{section.9}\protected@file@percent } +\newlabel{sec:approx}{{9}{28}{Damit leben: gute Näherungen}{section.9}{}} +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {9.1}Was heißt \quotedblbase gute Näherung\textquotedblleft ?}{28}{subsection.9.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {9.2}TSP ist im Allgemeinen gar nicht approximierbar}{29}{subsection.9.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {9.3}$\Delta $TSP$_1$: der Algorithmus als Bilderfolge}{29}{subsection.9.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {9.4}Christofides: schlauer verdoppeln}{31}{subsection.9.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {9.5}Knapsack: warum pure Gier scheitert}{32}{subsection.9.5}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {9.6}Scheduling: einfache Regeln, sichtbar im Gantt-Bild}{33}{subsection.9.6}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {9.7}MAX-3-SAT: Güte 2 fast geschenkt}{34}{subsection.9.7}\protected@file@percent } +\newlabel{sec:max3sat}{{9.7}{34}{MAX-3-SAT: Güte 2 fast geschenkt}{subsection.9.7}{}} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {10}Jenseits von NP: das Halteproblem}{35}{section.10}\protected@file@percent } +\newlabel{sec:halt}{{10}{35}{Jenseits von NP: das Halteproblem}{section.10}{}} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {11}Das große Ganze}{35}{section.11}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {11.1}Die Reise auf einen Blick}{36}{subsection.11.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {11.2}Wahr oder falsch? (Die Begründung zählt)}{36}{subsection.11.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {A}Lösungen zu den Abruf-Fragen}{36}{appendix.A}\protected@file@percent } +\newlabel{sec:loesungen}{{A}{36}{Lösungen zu den Abruf-Fragen}{appendix.A}{}} +\gdef \@abspage@last{38} diff --git a/lernmaterial/fundament4.fdb_latexmk b/lernmaterial/fundament4.fdb_latexmk new file mode 100644 index 0000000..3d1a416 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament4.fdb_latexmk @@ -0,0 +1,183 @@ +# Fdb version 4 +["pdflatex"] 1783973514.26984 "fundament4.tex" "fundament4.pdf" "fundament4" 1783973514.6388 0 + "/etc/texmf/web2c/texmf.cnf" 1779534375.33326 475 c0e671620eb5563b2130f56340a5fde8 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/adobe/symbol/psyr.tfm" 1136768653 1408 5937f58aa508ea2cea4901c07d10f5fe "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/adobe/zapfding/pzdr.tfm" 1136768653 1528 f853c4d1b4e0550255e02831fdc8496f "" + 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/dev/null +++ b/lernmaterial/fundament4.log @@ -0,0 +1,687 @@ +This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.25 (TeX Live 2023/Debian) (preloaded format=pdflatex 2026.5.23) 13 JUL 2026 22:11 +entering extended mode + restricted \write18 enabled. + %&-line parsing enabled. +**fundament4.tex +(./fundament4.tex +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls +Document Class: article 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX document class +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size11.clo +File: size11.clo 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX file (size option) +) +\c@part=\count187 +\c@section=\count188 +\c@subsection=\count189 +\c@subsubsection=\count190 +\c@paragraph=\count191 +\c@subparagraph=\count192 +\c@figure=\count193 +\c@table=\count194 +\abovecaptionskip=\skip48 +\belowcaptionskip=\skip49 +\bibindent=\dimen140 +) (./style_guide.tex +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty +Package: 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1060. +\MT@prot@toks=\toks21 +LaTeX Info: Redefining \rightprotrusion on input line 1078. +LaTeX Info: Redefining \textls on input line 1368. +\MT@outer@kern=\dimen141 +LaTeX Info: Redefining \textmicrotypecontext on input line 1988. +\MT@listname@count=\count197 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype-pdftex.def +File: microtype-pdftex.def 2023/03/13 v3.1a Definitions specific to pdftex (RS) + +LaTeX Info: Redefining \lsstyle on input line 902. +LaTeX Info: Redefining \lslig on input line 902. +\MT@outer@space=\skip50 +) +Package microtype Info: Loading configuration file microtype.cfg. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype.cfg +File: microtype.cfg 2023/03/13 v3.1a microtype main configuration file (RS) +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/geometry/geometry.sty +Package: geometry 2020/01/02 v5.9 Page Geometry + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/ifvtex.sty +Package: ifvtex 2019/10/25 v1.7 ifvtex legacy package. Use iftex instead. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/iftex.sty +Package: iftex 2022/02/03 v1.0f TeX engine tests +)) +\Gm@cnth=\count198 +\Gm@cntv=\count199 +\c@Gm@tempcnt=\count266 +\Gm@bindingoffset=\dimen142 +\Gm@wd@mp=\dimen143 +\Gm@odd@mp=\dimen144 +\Gm@even@mp=\dimen145 +\Gm@layoutwidth=\dimen146 +\Gm@layoutheight=\dimen147 +\Gm@layouthoffset=\dimen148 +\Gm@layoutvoffset=\dimen149 +\Gm@dimlist=\toks22 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty +Package: amsmath 2023/05/13 v2.17o AMS math features +\@mathmargin=\skip51 + +For additional information on amsmath, use the `?' option. +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty +Package: amstext 2021/08/26 v2.01 AMS text + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty +File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0 generic functions +\@emptytoks=\toks23 +\ex@=\dimen150 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty +Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d Bold Symbols +\pmbraise@=\dimen151 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty +Package: amsopn 2022/04/08 v2.04 operator names +) +\inf@bad=\count267 +LaTeX Info: Redefining \frac on input line 234. +\uproot@=\count268 +\leftroot@=\count269 +LaTeX Info: Redefining \overline on input line 399. +LaTeX Info: Redefining \colon on input line 410. +\classnum@=\count270 +\DOTSCASE@=\count271 +LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 496. +LaTeX Info: Redefining \dots on input line 499. +LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 620. +\Mathstrutbox@=\box52 +\strutbox@=\box53 +LaTeX Info: Redefining \big on input line 722. +LaTeX Info: Redefining \Big on input line 723. +LaTeX Info: Redefining \bigg on input line 724. +LaTeX Info: Redefining \Bigg on input line 725. +\big@size=\dimen152 +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OML on input line 743. +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OMS on input line 744. +\macc@depth=\count272 +LaTeX Info: Redefining \bmod on input line 905. +LaTeX Info: Redefining \pmod on input line 910. +LaTeX Info: Redefining \smash on input line 940. +LaTeX Info: Redefining \relbar on input line 970. +LaTeX Info: Redefining \Relbar on input line 971. +\c@MaxMatrixCols=\count273 +\dotsspace@=\muskip16 +\c@parentequation=\count274 +\dspbrk@lvl=\count275 +\tag@help=\toks24 +\row@=\count276 +\column@=\count277 +\maxfields@=\count278 +\andhelp@=\toks25 +\eqnshift@=\dimen153 +\alignsep@=\dimen154 +\tagshift@=\dimen155 +\tagwidth@=\dimen156 +\totwidth@=\dimen157 +\lineht@=\dimen158 +\@envbody=\toks26 +\multlinegap=\skip52 +\multlinetaggap=\skip53 +\mathdisplay@stack=\toks27 +LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2953. +LaTeX Info: Redefining \] on input line 2954. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty +Package: amssymb 2013/01/14 v3.01 AMS font symbols + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty +Package: amsfonts 2013/01/14 v3.01 Basic AMSFonts support +\symAMSa=\mathgroup4 +\symAMSb=\mathgroup5 +LaTeX Font Info: Redeclaring math symbol \hbar on input line 98. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold' +(Font) U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 106. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amscls/amsthm.sty +Package: amsthm 2020/05/29 v2.20.6 +\thm@style=\toks28 +\thm@bodyfont=\toks29 +\thm@headfont=\toks30 +\thm@notefont=\toks31 +\thm@headpunct=\toks32 +\thm@preskip=\skip54 +\thm@postskip=\skip55 +\thm@headsep=\skip56 +\dth@everypar=\toks33 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/pifont.sty +Package: pifont 2020/03/25 PSNFSS-v9.3 Pi font support (SPQR) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+pzd on input line 63. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/upzd.fd +File: upzd.fd 2001/06/04 font definitions for U/pzd. +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+psy on input line 64. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/upsy.fd +File: upsy.fd 2001/06/04 font definitions for U/psy. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/xcolor/xcolor.sty +Package: xcolor 2023/11/15 v3.01 LaTeX color extensions (UK) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/color.cfg +File: color.cfg 2016/01/02 v1.6 sample color configuration +) +Package xcolor Info: Driver file: pdftex.def on input line 274. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-def/pdftex.def +File: pdftex.def 2022/09/22 v1.2b Graphics/color driver for pdftex +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/mathcolor.ltx) +Package xcolor Info: Model `cmy' substituted by `cmy0' on input line 1350. +Package xcolor Info: Model `hsb' substituted by `rgb' on input line 1354. +Package xcolor Info: Model `RGB' extended on input line 1366. +Package xcolor Info: Model `HTML' substituted by `rgb' on input line 1368. +Package xcolor Info: Model `Hsb' substituted by `hsb' on input line 1369. +Package xcolor Info: Model `tHsb' substituted by `hsb' on input line 1370. +Package xcolor Info: Model `HSB' substituted by `hsb' on input line 1371. +Package xcolor Info: Model `Gray' substituted by `gray' on input line 1372. +Package xcolor Info: Model `wave' substituted by `hsb' on input line 1373. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/dvipsnam.def +File: dvipsnam.def 2016/06/17 v3.0m Driver-dependent file (DPC,SPQR) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/booktabs/booktabs.sty +Package: booktabs 2020/01/12 v1.61803398 Publication quality tables +\heavyrulewidth=\dimen159 +\lightrulewidth=\dimen160 +\cmidrulewidth=\dimen161 +\belowrulesep=\dimen162 +\belowbottomsep=\dimen163 +\aboverulesep=\dimen164 +\abovetopsep=\dimen165 +\cmidrulesep=\dimen166 +\cmidrulekern=\dimen167 +\defaultaddspace=\dimen168 +\@cmidla=\count279 +\@cmidlb=\count280 +\@aboverulesep=\dimen169 +\@belowrulesep=\dimen170 +\@thisruleclass=\count281 +\@lastruleclass=\count282 +\@thisrulewidth=\dimen171 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/tools/array.sty +Package: array 2023/10/16 v2.5g Tabular extension package (FMi) +\col@sep=\dimen172 +\ar@mcellbox=\box54 +\extrarowheight=\dimen173 +\NC@list=\toks34 +\extratabsurround=\skip57 +\backup@length=\skip58 +\ar@cellbox=\box55 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/hyperref.sty +Package: hyperref 2024-01-20 v7.01h Hypertext links for LaTeX + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/kvsetkeys/kvsetkeys.sty +Package: kvsetkeys 2022-10-05 v1.19 Key value parser (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/kvdefinekeys/kvdefinekeys.sty +Package: kvdefinekeys 2019-12-19 v1.6 Define keys (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pdfescape/pdfescape.sty +Package: pdfescape 2019/12/09 v1.15 Implements pdfTeX's escape features (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/ltxcmds/ltxcmds.sty +Package: ltxcmds 2023-12-04 v1.26 LaTeX kernel commands for general use (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pdftexcmds/pdftexcmds.sty +Package: pdftexcmds 2020-06-27 v0.33 Utility functions of pdfTeX for LuaTeX (HO +) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/infwarerr/infwarerr.sty +Package: infwarerr 2019/12/03 v1.5 Providing info/warning/error messages (HO) +) +Package pdftexcmds Info: \pdf@primitive is available. +Package pdftexcmds Info: \pdf@ifprimitive is available. +Package pdftexcmds Info: \pdfdraftmode found. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hycolor/hycolor.sty +Package: hycolor 2020-01-27 v1.10 Color options for hyperref/bookmark (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/auxhook/auxhook.sty +Package: auxhook 2019-12-17 v1.6 Hooks for auxiliary files (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/nameref.sty +Package: nameref 2023-11-26 v2.56 Cross-referencing by name of section + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/refcount/refcount.sty +Package: refcount 2019/12/15 v3.6 Data extraction from label references (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/gettitlestring/gettitlestring.sty +Package: gettitlestring 2019/12/15 v1.6 Cleanup title references (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/kvoptions/kvoptions.sty +Package: kvoptions 2022-06-15 v3.15 Key value format for package options (HO) +)) +\c@section@level=\count283 +) +\@linkdim=\dimen174 +\Hy@linkcounter=\count284 +\Hy@pagecounter=\count285 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/pd1enc.def +File: pd1enc.def 2024-01-20 v7.01h Hyperref: PDFDocEncoding definition (HO) +Now handling font encoding PD1 ... +... no UTF-8 mapping file for font encoding PD1 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/intcalc/intcalc.sty +Package: intcalc 2019/12/15 v1.3 Expandable calculations with integers (HO) +) +\Hy@SavedSpaceFactor=\count286 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/puenc.def +File: puenc.def 2024-01-20 v7.01h Hyperref: PDF Unicode definition (HO) +Now handling font encoding PU ... +... no UTF-8 mapping file for font encoding PU +) +Package hyperref Info: Option `colorlinks' set `true' on input line 4062. +Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 4179. +Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 4184. +Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 4187. +Package hyperref Info: Plain pages OFF on input line 4194. +Package hyperref Info: Backreferencing OFF on input line 4199. +Package hyperref Info: Implicit mode ON; LaTeX internals redefined. +Package hyperref Info: Bookmarks ON on input line 4446. +\c@Hy@tempcnt=\count287 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/url/url.sty +\Urlmuskip=\muskip17 +Package: url 2013/09/16 ver 3.4 Verb mode for urls, etc. +) +LaTeX Info: Redefining \url on input line 4784. +\XeTeXLinkMargin=\dimen175 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/bitset/bitset.sty +Package: bitset 2019/12/09 v1.3 Handle bit-vector datatype (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/bigintcalc/bigintcalc.sty +Package: bigintcalc 2019/12/15 v1.5 Expandable calculations on big integers (HO +) +)) +\Fld@menulength=\count288 +\Field@Width=\dimen176 +\Fld@charsize=\dimen177 +Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 6063. +Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 6068. +Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 6071. +Package hyperref Info: backreferencing OFF on input line 6078. +Package hyperref Info: Link coloring ON on input line 6081. +Package hyperref Info: Link coloring with OCG OFF on input line 6088. +Package hyperref Info: PDF/A mode OFF on input line 6093. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/atbegshi-ltx.sty +Package: atbegshi-ltx 2021/01/10 v1.0c Emulation of the original atbegshi +package with kernel methods +) +\Hy@abspage=\count289 +\c@Item=\count290 +\c@Hfootnote=\count291 +) +Package hyperref Info: Driver (autodetected): hpdftex. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/hpdftex.def +File: hpdftex.def 2024-01-20 v7.01h Hyperref driver for pdfTeX + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/atveryend-ltx.sty +Package: atveryend-ltx 2020/08/19 v1.0a Emulation of the original atveryend pac +kage +with kernel methods +) +\Fld@listcount=\count292 +\c@bookmark@seq@number=\count293 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/rerunfilecheck/rerunfilecheck.sty +Package: rerunfilecheck 2022-07-10 v1.10 Rerun checks for auxiliary files (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/uniquecounter/uniquecounter.sty +Package: uniquecounter 2019/12/15 v1.4 Provide unlimited unique counter (HO) +) +Package uniquecounter Info: New unique counter `rerunfilecheck' on input line 2 +85. +) +\Hy@SectionHShift=\skip59 +) +\gbxbox=\box56 +\c@merknr=\count294 +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for T1+lmr on input line 15 +. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmr.fd +File: t1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdftex.def +File: l3backend-pdftex.def 2024-01-04 L3 backend support: PDF output (pdfTeX) +\l__color_backend_stack_int=\count295 +\l__pdf_internal_box=\box57 +) +(./fundament4.aux) +\openout1 = `fundament4.aux'. + +LaTeX Font Info: Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 15. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 15. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 15. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 15. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 15. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 15. +LaTeX Font Info: Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 15. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 15. +LaTeX Font Info: Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 15. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 15. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 15. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 15. +LaTeX Font Info: Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 15. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 15. +LaTeX Font Info: Checking defaults for PD1/pdf/m/n on input line 15. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 15. +LaTeX Font Info: Checking defaults for PU/pdf/m/n on input line 15. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 15. +LaTeX Info: Redefining \microtypecontext on input line 15. +Package microtype Info: Applying patch `item' on input line 15. +Package microtype Info: Applying patch `toc' on input line 15. +Package microtype Info: Applying patch `eqnum' on input line 15. +Package microtype Info: Applying patch `footnote' on input line 15. +Package microtype Info: Applying patch `verbatim' on input line 15. +Package microtype Info: Generating PDF output. +Package microtype Info: Character protrusion enabled (level 2). +Package microtype Info: Using default protrusion set `alltext'. +Package microtype Info: Automatic font expansion enabled (level 2), +(microtype) stretch: 20, shrink: 20, step: 1, non-selected. +Package microtype Info: Using default expansion set `alltext-nott'. +LaTeX Info: Redefining \showhyphens on input line 15. +Package microtype Info: No adjustment of tracking. +Package microtype Info: No adjustment of interword spacing. +Package microtype Info: No adjustment of character kerning. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-cmr.cfg +File: mt-cmr.cfg 2013/05/19 v2.2 microtype config. file: Computer Modern Roman +(RS) +) +*geometry* driver: auto-detecting +*geometry* detected driver: pdftex +*geometry* verbose mode - [ preamble ] result: +* driver: pdftex +* paper: a4paper +* layout: +* layoutoffset:(h,v)=(0.0pt,0.0pt) +* modes: +* h-part:(L,W,R)=(71.13188pt, 455.24411pt, 71.13188pt) +* v-part:(T,H,B)=(71.13188pt, 702.78308pt, 71.13188pt) +* \paperwidth=597.50787pt +* \paperheight=845.04684pt +* \textwidth=455.24411pt +* \textheight=702.78308pt +* \oddsidemargin=-1.1381pt +* \evensidemargin=-1.1381pt +* \topmargin=-38.1381pt +* \headheight=12.0pt +* \headsep=25.0pt +* \topskip=11.0pt +* \footskip=30.0pt +* \marginparwidth=59.0pt +* \marginparsep=10.0pt +* \columnsep=10.0pt +* \skip\footins=10.0pt plus 4.0pt minus 2.0pt +* \hoffset=0.0pt +* \voffset=0.0pt +* \mag=1000 +* \@twocolumnfalse +* \@twosidefalse +* \@mparswitchfalse +* \@reversemarginfalse +* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/context/base/mkii/supp-pdf.mkii +[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).] +\scratchcounter=\count296 +\scratchdimen=\dimen178 +\scratchbox=\box58 +\nofMPsegments=\count297 +\nofMParguments=\count298 +\everyMPshowfont=\toks35 +\MPscratchCnt=\count299 +\MPscratchDim=\dimen179 +\MPnumerator=\count300 +\makeMPintoPDFobject=\count301 +\everyMPtoPDFconversion=\toks36 +) +Package hyperref Info: Link coloring ON on input line 15. + (./fundament4.out) (./fundament4.out) +\@outlinefile=\write3 +\openout3 = `fundament4.out'. + +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OT1+lmr on input line 1 +7. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmr.fd +File: ot1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OML+lmm on input line 1 +7. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omllmm.fd +File: omllmm.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMS+lmsy on input line +17. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omslmsy.fd +File: omslmsy.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMX+lmex on input line +17. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omxlmex.fd +File: omxlmex.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <10.95> on input line 17. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <8> on input line 17. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <6> on input line 17. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msa on input line 17. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd +File: umsa.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols A +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-msa.cfg +File: mt-msa.cfg 2006/02/04 v1.1 microtype config. file: AMS symbols (a) (RS) +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msb on input line 17. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd +File: umsb.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols B +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-msb.cfg +File: mt-msb.cfg 2005/06/01 v1.0 microtype config. file: AMS symbols (b) (RS) +) +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <12> on input line 17. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <10> on input line 43. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <7> on input line 43. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <5> on input line 43. + [1 + +{/var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}{/usr/share/texmf/fonts/enc/ +dvips/lm/lm-ec.enc}{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathsy.enc}] (./fund +ament4.toc) +\tf@toc=\write4 +\openout4 = `fundament4.toc'. + + +[2] [3{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathit.enc}{/usr/share/texmf/font +s/enc/dvips/lm/lm-rm.enc}] [4] +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OT1+lmss on input line +226. + (/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmss.fd +File: ot1lmss.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +Package microtype Info: Loading generic protrusion settings for font family +(microtype) `lmss' (encoding: OT1). +(microtype) For optimal results, create family-specific settings. +(microtype) See the microtype manual for details. + +[5{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathex.enc}] [6] +Package microtype Info: Character `029' is missing +(microtype) in font `T1/lmr/m/sc/10.95'. +(microtype) Ignoring protrusion settings for this character. + [7] +LaTeX Font Info: Trying to load font information for TS1+lmr on input line 3 +51. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ts1lmr.fd +File: ts1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) [8{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-ts1.enc}] [9] [10] [11] [12] [13] + +LaTeX Font Warning: Font shape `T1/lmr/bx/sc' undefined +(Font) using `T1/lmr/bx/n' instead on input line 686. + +[14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] +LaTeX Font Info: Trying to load font information for T1+lmss on input line 1 +189. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmss.fd +File: t1lmss.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +Package microtype Info: Loading generic protrusion settings for font family +(microtype) `lmss' (encoding: T1). +(microtype) For optimal results, create family-specific settings. +(microtype) See the microtype manual for details. + [23] [24] [25] +Package microtype Info: Character `029' is missing +(microtype) in font `T1/lmr/m/sc/10'. +(microtype) Ignoring protrusion settings for this character. + [26] [27] [28] +[29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] +Underfull \hbox (badness 8170) in paragraph at lines 1948--1950 +[]|$\OT1/lmr/m/n/10 (+20) 2[]$ \T1/lmr/m/n/10 (+20) kann su-per-poly-nomiell + [] + +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <9> on input line 1953. +[36] [37] [38] (./fundament4.aux) + *********** +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> + *********** + + +LaTeX Font Warning: Some font shapes were not available, defaults substituted. + +Package rerunfilecheck Info: File `fundament4.out' has not changed. +(rerunfilecheck) Checksum: 461B62035C1910C98D32EBCC9C9E1320;2335. + ) +Here is how much of TeX's memory you used: + 13787 strings out of 476182 + 211269 string characters out of 5795595 + 2074975 words of memory out of 5000000 + 34915 multiletter control sequences out of 15000+600000 + 782721 words of font info for 383 fonts, out of 8000000 for 9000 + 14 hyphenation exceptions out of 8191 + 80i,14n,82p,1007b,556s stack positions out of 10000i,1000n,20000p,200000b,200000s + +< +/usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmri10.pfb> +Output written on fundament4.pdf (38 pages, 618240 bytes). +PDF statistics: + 526 PDF objects out of 1000 (max. 8388607) + 420 compressed objects within 5 object streams + 148 named destinations out of 1000 (max. 500000) + 122977 words of extra memory for PDF output out of 128383 (max. 10000000) + diff --git a/lernmaterial/fundament4.out b/lernmaterial/fundament4.out new file mode 100644 index 0000000..05962ab --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament4.out @@ -0,0 +1,12 @@ +\BOOKMARK [1][-]{section.1}{\376\377\000E\000i\000n\000\040\000P\000r\000o\000b\000l\000e\000m\000,\000\040\000d\000a\000s\000\040\000s\000i\000c\000h\000\040\000w\000e\000h\000r\000t}{}% 1 +\BOOKMARK [1][-]{section.2}{\376\377\000W\000a\000s\000\040\000h\000e\000i\000\337\000t\000\040\000e\000i\000g\000e\000n\000t\000l\000i\000c\000h\000\040\040\036\000s\000c\000h\000n\000e\000l\000l\040\034\000?}{}% 2 +\BOOKMARK [1][-]{section.3}{\376\377\000P\000r\000\374\000f\000e\000n\000\040\000i\000s\000t\000\040\000l\000e\000i\000c\000h\000t\000e\000r\000\040\000a\000l\000s\000\040\000L\000\366\000s\000e\000n}{}% 3 +\BOOKMARK [1][-]{section.4}{\376\377\000R\000e\000d\000u\000k\000t\000i\000o\000n\000e\000n\000:\000\040\000P\000r\000o\000b\000l\000e\000m\000e\000\040\000m\000i\000t\000e\000i\000n\000a\000n\000d\000e\000r\000\040\000v\000e\000r\000g\000l\000e\000i\000c\000h\000e\000n}{}% 4 +\BOOKMARK [1][-]{section.5}{\376\377\000D\000i\000e\000\040\000h\000\344\000r\000t\000e\000s\000t\000e\000n\000\040\000P\000r\000o\000b\000l\000e\000m\000e\000:\000\040\000N\000P\000-\000v\000o\000l\000l\000s\000t\000\344\000n\000d\000i\000g}{}% 5 +\BOOKMARK [1][-]{section.6}{\376\377\000D\000e\000r\000\040\000P\000r\000o\000b\000l\000e\000m\000-\000Z\000o\000o}{}% 6 +\BOOKMARK [1][-]{section.7}{\376\377\000R\000e\000d\000u\000k\000t\000i\000o\000n\000e\000n\000\040\000i\000m\000\040\000D\000e\000t\000a\000i\000l}{}% 7 +\BOOKMARK [1][-]{section.8}{\376\377\000W\000i\000e\000\040\000s\000c\000h\000w\000e\000r\000\040\000g\000e\000n\000a\000u\000?\000\040\000D\000i\000e\000\040\000E\000T\000H}{}% 8 +\BOOKMARK [1][-]{section.9}{\376\377\000D\000a\000m\000i\000t\000\040\000l\000e\000b\000e\000n\000:\000\040\000g\000u\000t\000e\000\040\000N\000\344\000h\000e\000r\000u\000n\000g\000e\000n}{}% 9 +\BOOKMARK [1][-]{section.10}{\376\377\000J\000e\000n\000s\000e\000i\000t\000s\000\040\000v\000o\000n\000\040\000N\000P\000:\000\040\000d\000a\000s\000\040\000H\000a\000l\000t\000e\000p\000r\000o\000b\000l\000e\000m}{}% 10 +\BOOKMARK [1][-]{section.11}{\376\377\000D\000a\000s\000\040\000g\000r\000o\000\337\000e\000\040\000G\000a\000n\000z\000e}{}% 11 +\BOOKMARK [1][-]{appendix.A}{\376\377\000L\000\366\000s\000u\000n\000g\000e\000n\000\040\000z\000u\000\040\000d\000e\000n\000\040\000A\000b\000r\000u\000f\000-\000F\000r\000a\000g\000e\000n}{}% 12 diff --git a/lernmaterial/fundament4.pdf b/lernmaterial/fundament4.pdf new file mode 100644 index 0000000..f6f0444 Binary files /dev/null and b/lernmaterial/fundament4.pdf differ diff --git a/lernmaterial/fundament4.tex b/lernmaterial/fundament4.tex new file mode 100644 index 0000000..0c819f7 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament4.tex @@ -0,0 +1,2075 @@ +\documentclass[11pt]{article} +\input{style_guide.tex} + +% etwas luftigerer Satz fuer Lesbarkeit +\linespread{1.05} +\setlength{\parskip}{0.4em} + +\title{\textbf{\Huge Komplexität verstehen}\\[0.5em] +\large Der ausführliche, grafische Guide zu\\ +\textit{Analyse von Algorithmen und Komplexität}\\[0.3em] +\normalsize CAU Kiel -- Sommersemester 2026 \quad$\cdot$\quad Ausgabe 4} +\author{} +\date{} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{empty} + +\begin{center}\itshape\large +Nicht auswendig lernen -- verstehen.\\ +Jeder Begriff mit Bild, Beispiel und einer Frage zum Selberdenken. +\end{center} + +\vfill + +\noindent\textbf{Was dieser Guide ist.} +Ein Heft, das dir das \emph{Fundament} des Kurses aufbaut -- gründlich, in Ruhe, +mit vielen Bildern. Kein Nachschlagewerk zum Überfliegen. Wir nehmen uns für +jeden Gedanken den Platz, den er braucht. Wenn du es durcharbeitest, verstehst +du den ganzen Stoff und siehst, wie alles zusammenhängt. + +\medskip +\noindent\textbf{So arbeitest du damit.} +Lies langsam. Schau dir jedes Bild an und frag dich, was es zeigt, bevor du +weiterliest. Am Ende jedes Kapitels stehen \textbf{Abruf-Fragen}: Beantworte sie +\emph{schriftlich aus dem Kopf}, \emph{bevor} du im Lösungsteil +(Anhang~\ref{sec:loesungen}) nachsiehst. Dieses aktive Erinnern ist der +eigentliche Lerneffekt. + +\medskip +\noindent\textbf{Die Kästen.} +\begin{center}\small +\begin{tabular}{ll} +\ding{72}~Intuition & die Idee in einfachen Worten\\ +\ding{43}~Analogie & ein Bild aus dem Alltag\\ +\ding{110}~Definition & die präzise Fassung\\ +\ding{115}~Satz & ein Ergebnis mit erklärter Beweis\emph{idee}\\ +\ding{108}~Beispiel & durchgerechnet, mit echten Zahlen\\ +\ding{52}~Warum in NP? & Zertifikat und Prüfung des Problems\\ +\ding{43}~Idee & die Konstruktion hinter einer Reduktion/einem Beweis\\ +\ding{73}~Aha & die Pointe\\ +\ding{55}~Stolperstein & der häufige Fehler\\ +\ding{228}~Zusammenhang & wie es ins Ganze passt\\ +\textbf{?}~Abruf & prüfe dich -- Lösung nur im Anhang\\ +\end{tabular} +\end{center} + +\vfill +\newpage +\tableofcontents +\newpage + +% ################################################################## +\section{Ein Problem, das sich wehrt} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Wir treffen ein Problem, das harmlos aussieht und trotzdem jeden Computer +überfordert. Daran wirst du sehen, warum es überhaupt eine Theorie der +\glqq schweren\grqq{} Probleme braucht. +\end{ziel} + +\subsection{Ein Graph ist ein Netz aus Punkten und Linien} + +Bevor wir zum Problem kommen, das Vokabular. Ein \emph{Graph} ist einfach ein +Netz: eine Menge von Punkten, die \emph{Knoten}, und Verbindungslinien zwischen +manchen von ihnen, die \emph{Kanten}. Mehr steckt zunächst nicht dahinter. Ein +Graph kann ein Straßennetz sein, ein Freundeskreis, ein Stromnetz -- die +Mathematik dahinter ist dieselbe. + +Wir stellen uns die Knoten als \emph{Gäste auf einer Party} vor. Eine Kante +zwischen zwei Gästen heißt: \glqq die beiden kennen sich\grqq. + +\subsection{Was ist eine Clique?} + +\begin{defn}{Clique} +Eine \emph{Clique} ist eine Gruppe von Knoten, in der \emph{jeder mit jedem} +direkt verbunden ist. Auf der Party: eine Gruppe von Gästen, die sich +\emph{alle} gegenseitig kennen. +\end{defn} + +Das \emph{Cliquenproblem} fragt: Gibt es in einem gegebenen Graphen eine Clique +aus mindestens $k$ Knoten? Sieh dir ein kleines Beispiel an und überzeuge dich, +dass du \glqq Clique\grqq{} verstanden hast. + +\begin{bsp}{Eine Clique mit dem Auge finden} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(5,3)(-0.6,-0.5) +\put(0,1){\circle*{0.15}}\put(-0.5,1){\small $1$} +\put(1.2,2.4){\circle*{0.15}}\put(1.1,2.6){\small $2$} +\put(2.4,1){\circle*{0.15}}\put(2.55,1){\small $3$} +\put(1.6,-0.2){\circle*{0.15}}\put(1.5,-0.55){\small $4$} +\put(3.6,0.3){\circle*{0.15}}\put(3.75,0.2){\small $5$} +\qbezier(0,1)(0.6,1.7)(1.2,2.4) % 1-2 +\put(0,1){\line(1,0){2.4}} % 1-3 +\qbezier(1.2,2.4)(1.8,1.7)(2.4,1) % 2-3 +\qbezier(2.4,1)(2.0,0.4)(1.6,-0.2) % 3-4 +\qbezier(2.4,1)(3.0,0.65)(3.6,0.3) % 3-5 +\end{picture} +\end{center} +Die Gruppe $\{1,2,3\}$ bildet ein Dreieck: die Kanten 1--2, 1--3 und 2--3 sind +alle da. Also kennen sich alle drei gegenseitig -- eine Clique der Größe~3. +Die Gruppe $\{2,3,4\}$ ist \emph{keine} Clique: zwischen 2 und 4 gibt es keine +Kante. Und eine Clique aus vier Gästen existiert hier gar nicht -- probiere es +aus. +\end{bsp} + +Bei fünf Gästen erkennst du die Antwort auf einen Blick. Ein Computer +\glqq sieht\grqq{} den Graphen aber nicht als Bild. Er muss die Clique +\emph{ausrechnen}. Und genau das wird ab ein paar hundert Gästen zum Problem. + +\subsection{Der naheliegende Algorithmus -- und warum er scheitert} + +Wie würde ein Computer eine $k$-Clique suchen, wenn er keinen cleveren Trick +kennt? Er würde stur \emph{jede mögliche Gruppe} aus $k$ Gästen bilden und für +jede prüfen, ob sich wirklich alle kennen. Das ist korrekt -- es findet die +Clique garantiert, falls es eine gibt. Aber es ist entsetzlich langsam. Der +Grund liegt in der schieren \emph{Anzahl} der Gruppen. + +Nehmen wir $n$ Gäste und suchen eine Clique der Größe $k = n/2$. Die Anzahl der +Gruppen ist dann \glqq $n$ über $n/2$\grqq, und das ist mindestens $2^{n/2}$. +Diese Zahl wächst \emph{explosionsartig}. Schau dir an, wie schnell: + +\begin{bsp}{$2^{n/2}$ in Zahlen -- die Explosion} +\begin{center} +\begin{tabular}{rrl} +\toprule +Gäste $n$ & Gruppen (mind.) & Was das bedeutet\\ +\midrule +$20$ & rund $1\,000$ & sofort erledigt\\ +$40$ & rund $1$ Million & noch ein Wimpernschlag\\ +$100$ & rund $10^{15}$ & über ein Monat bei einer Milliarde/s\\ +$200$ & rund $10^{30}$ & länger als das Universum existiert\\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} +Von 100 auf 200 Gäste wird die Aufgabe nicht doppelt so schwer, sondern um den +Faktor $10^{15}$ schwerer. +\end{bsp} + +Der Kern des Problems: Jeder \emph{einzelne} zusätzliche Gast \emph{verdoppelt} +ungefähr die Arbeit. Diese Art von Wachstum heißt \emph{exponentiell}, und sie +ist der natürliche Feind jeder Berechnung. Das folgende Bild stellt sie einem +gutmütigen \emph{polynomiellen} Wachstum ($n^3$) gegenüber. + +\begin{bsp}{Zwei Welten: $n^3$ gegen $2^{n/2}$} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(10,5)(-0.7,-0.6) +\put(0,0){\vector(1,0){9.2}} \put(8.8,-0.5){\small Eingabegröße $n$} +\put(0,0){\vector(0,1){4.5}} \put(-0.6,4.3){\small Rechenzeit} +% polynomiell +\qbezier(0,0)(5,0.5)(9,2.0) \put(8.2,2.1){\small $n^3$} +\put(6.2,1.0){\small \itshape harmlos, bleibt flach} +% exponentiell +\qbezier(0,0)(3.0,0.15)(4.0,4.4) \put(3.7,4.4){\small $2^{n/2}$} +\put(4.3,3.3){\small \itshape schießt senkrecht hoch} +% Machbarkeitslinie +\multiput(0,3.4)(0.35,0){24}{\line(1,0){0.18}} +\put(5.6,3.55){\small \itshape Grenze des praktisch Machbaren} +\end{picture} +\end{center} +Die polynomielle Kurve bleibt lange in Bodennähe. Die exponentielle durchbricht +schon bei kleiner Eingabe jede Zeitgrenze und ist danach nicht mehr einzufangen. +\end{bsp} + +\begin{intuition} +Warum hilft schnellere Hardware nicht? Ein doppelt so schneller Computer +schafft beim exponentiellen Algorithmus genau \emph{einen} Gast mehr -- weil ein +Gast mehr die Arbeit verdoppelt und die schnellere Hardware genau diese eine +Verdopplung ausgleicht. Willst du zehn Gäste mehr, brauchst du einen +\emph{tausendfach} schnelleren Rechner. Exponentielles Wachstum kann keine +Hardware der Welt einholen. +\end{intuition} + +\begin{satz}{Der naive Clique-Algorithmus ist exponentiell} +Für $k = |V|/2$ braucht er mindestens $2^{|V|/2}$ Schritte.\\[0.3em] +\emph{Woran das liegt:} Es gibt $\binom{n}{n/2} \ge 2^{n/2}$ Gruppen der Größe +$n/2$, und jede davon muss wenigstens angefasst werden. Schon das Aufzählen so +vieler Gruppen kostet exponentiell viel Zeit. +\end{satz} + +\subsection{Die Frage, die den ganzen Kurs trägt} + +Vielleicht ist der naive Algorithmus einfach nur ungeschickt. Vielleicht gibt es +einen raffinierten Weg, die Clique \emph{schnell} zu finden, ohne alle Gruppen +durchzuprobieren? + +Für das Cliquenproblem hat bis heute \emph{niemand} so einen Weg gefunden. Und +-- das ist der eigentliche Punkt -- niemand hat auch \emph{bewiesen}, dass es +keinen gibt. Wir stecken in einer Wissenslücke fest. + +\begin{aha} +Die Komplexitätstheorie stellt nicht die Frage \glqq Wie löse ich dieses +Problem schnell?\grqq. Sie stellt die tiefere Frage: \glqq Ist dieses Problem +\emph{überhaupt} schnell lösbar -- oder gehört es zu einer großen Familie von +Problemen, die alle gemeinsam schwer sind?\grqq{} Die erste Frage ist offen. Die +zweite können wir beantworten. Genau darum geht es im ganzen Kurs. +\end{aha} + +\begin{abruf} +\textbf{A1.} Erkläre in eigenen Worten, warum ein 1000-mal schnellerer Computer +den naiven Clique-Algorithmus kaum brauchbarer macht.\\ +\textbf{A2.} Was ist der Unterschied zwischen \glqq wir kennen keinen schnellen +Algorithmus\grqq{} und \glqq es gibt keinen\grqq? Welcher der beiden Fälle ist +für die Clique bewiesen? +\end{abruf} + +% ################################################################## +\section{Was heißt eigentlich \glqq schnell\grqq?} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Wir machen \glqq schnell\grqq{} präzise. Das führt uns zur ersten großen Klasse: +$\Pclass$, die Probleme, die wir effizient lösen können. +\end{ziel} + +\subsection{Geschwindigkeit misst man in der Eingabegröße} + +Es ergibt keinen Sinn zu sagen, ein Algorithmus brauche \glqq drei Sekunden\grqq. +Drei Sekunden wofür -- für zehn Zahlen oder für zehn Milliarden? Sinnvoll ist +nur eine Aussage \emph{relativ zur Größe der Eingabe}. Wir schreiben $n$ für +diese Größe und fragen: Wie viele Rechenschritte braucht der Algorithmus im +schlimmsten Fall bei Eingabegröße $n$? + +Warum der \emph{schlimmste} Fall? Weil wir eine \emph{Garantie} wollen. Ein +Algorithmus, der meistens schnell ist, aber bei ungünstigen Eingaben +explodiert, gibt uns keine Sicherheit. Der schlimmste Fall über alle Eingaben +der Größe $n$ ist die ehrliche Messgröße. + +\subsection{Die Klasse P} + +\begin{defn}{Klasse P} +$\Pclass$ ist die Menge aller Entscheidungsprobleme, die ein Algorithmus in +\emph{polynomieller} Zeit löst -- also mit einer Laufzeit von der Form $O(n^d)$, +wobei $d$ eine feste Zahl ist ($n$, $n^2$, $n^3$, \dots). Kurz gesagt: die +\emph{effizient lösbaren} Probleme. +\end{defn} + +Beispiele, für die wir schnelle, polynomielle Algorithmen kennen: Zahlen +sortieren, den kürzesten Weg in einem Straßennetz finden, ein Stromnetz mit +minimalen Kosten aufspannen (minimaler Spannbaum), Paare optimal zuordnen +(Matching). All das liegt in $\Pclass$. + +\begin{intuition} +\glqq Polynomiell = effizient\grqq{} ist eine \emph{Vereinbarung}, kein +Naturgesetz. Ein Algorithmus mit Laufzeit $n^{100}$ wäre praktisch nutzlos, zählt +aber formal als polynomiell. Trotzdem funktioniert die Vereinbarung erstaunlich +gut: Polynomielle Algorithmen aus der Praxis haben fast immer kleine Exponenten, +und die Grenze \glqq polynomiell gegen exponentiell\grqq{} bleibt dieselbe, egal +welchen realistischen Rechnertyp man zugrunde legt. Diese Robustheit macht sie +zur richtigen Trennlinie. +\end{intuition} + +\subsection{Warum wir alles als Ja/Nein-Frage schreiben} + +Ein Detail, das anfangs überrascht: Die Theorie behandelt fast nur +\emph{Entscheidungsprobleme} -- Fragen mit Antwort \glqq Ja\grqq{} oder +\glqq Nein\grqq. Statt \glqq Wie groß ist die größte Clique?\grqq{} fragt man +\glqq Gibt es eine Clique mit mindestens $k$ Knoten?\grqq. + +Das wirkt wie ein Verlust an Information, ist aber keiner. + +\begin{analogie} +Es ist wie beim Abwiegen ohne Anzeige, nur mit der Frage \glqq schwerer als +$x$?\grqq. Fragst du \glqq schwerer als 1\,kg? als 2\,kg? als 3\,kg?\grqq{} und +so weiter, tastest du das genaue Gewicht ein. Die Ja/Nein-Frage für \emph{jede} +Schranke trägt also dieselbe Information wie die genaue Zahl. Deshalb ist die +Ja/Nein-Version eines Problems \glqq gleich schwer\grqq{} wie die +Optimierungsversion -- aber viel einfacher sauber zu vergleichen. +\end{analogie} + +Formal kodiert man jede Eingabe als Zeichenkette (ein \emph{Wort}) über einem +Alphabet, und ein Problem wird zur \emph{Menge aller Ja-Wörter}. Du musst diese +Brille nicht ständig tragen. Merke dir nur den Kern: \emph{Ein Problem ist die +Menge seiner Ja-Eingaben.} Beim Cliquenproblem ist das die Menge aller Paare +$(G,k)$, für die $G$ tatsächlich eine $k$-Clique besitzt. + +\subsection{Ein Stolperstein, der später wichtig wird} + +\begin{stolper} +\textbf{Zahlen sind binär kodiert -- und dadurch \glqq riesig\grqq{} gegenüber +ihrer Länge.} Eine Zahl $K$ steht als Eingabe nur mit ihren Ziffern da, also mit +Länge etwa $\log K$. Ihr \emph{Wert} $K$ ist aber exponentiell größer als diese +Länge. Ein Algorithmus, der \glqq von 1 bis $K$ zählt\grqq, macht $K$ Schritte -- +und das ist exponentiell in der Eingabelänge, nicht polynomiell. An diesem +scheinbar harmlosen Punkt hängt später, warum \problem{SubSet Sum} schwer ist und +was das Wort \glqq pseudopolynomiell\grqq{} bedeutet. Merk ihn dir. +\end{stolper} + +\begin{abruf} +\textbf{A3.} Ist ein Algorithmus mit Laufzeit $n^4$ \glqq effizient\grqq{} im +Sinne der Theorie? Begründe.\\ +\textbf{A4.} \glqq Zähle von 1 bis zur eingegebenen Zahl $K$\grqq{} sieht +kinderleicht aus. Warum ist dieser Algorithmus trotzdem \emph{nicht} +polynomiell? +\end{abruf} + +% ################################################################## +\section{Prüfen ist leichter als Lösen} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Wir entdecken die zentrale Beobachtung der Theorie: Für viele schwere Probleme +ist es hart, eine Lösung zu \emph{finden}, aber leicht, eine vorgelegte Lösung +zu \emph{prüfen}. Daraus entsteht die Klasse $\NP$ -- und ein Rezept, mit dem du +für jedes Problem zeigst, dass es dazugehört. +\end{ziel} + +\subsection{Die Sudoku-Beobachtung} + +\begin{analogie} +Stell dir ein schweres Sudoku vor. Es zu \emph{lösen} kann eine halbe Stunde +dauern. Aber wenn dir jemand ein fertig ausgefülltes Gitter hinlegt und fragt +\glqq stimmt das?\grqq, brauchst du eine Minute: Du prüfst jede Zeile, jede +Spalte, jeden Block. \emph{Lösen ist schwer, Prüfen ist leicht.} Diese +Asymmetrie ist der ganze Kern von $\NP$. +\end{analogie} + +Genau so ist es bei der Clique. Eine Clique zu \emph{finden} ist mühsam. Aber +wenn dir jemand eine Gruppe von Gästen nennt und behauptet \glqq die bilden eine +Clique\grqq, prüfst du das im Handumdrehen: Du schaust für jedes Paar nach, ob +die Kante da ist. Die vorgelegte Gruppe ist der Beweis -- wir nennen sie ein +\emph{Zertifikat}. + +\subsection{Zertifikat und Verifizierer} + +\begin{defn}{Verifizierer und Zertifikat} +Ein \emph{Verifizierer} für ein Problem $L$ ist ein Algorithmus $A$, der +\emph{zwei} Dinge bekommt: die eigentliche Frage (die Instanz $x$) und einen +Lösungsvorschlag $c$. Er soll erfüllen: +\[ +x \in L \quad\Longleftrightarrow\quad \text{es gibt ein } c \text{ mit } A(x,c)=1. +\] +Der Vorschlag $c$ heißt \emph{Zertifikat}. +\end{defn} + +Lies die beiden Richtungen einzeln, sie sind beide wichtig: +\begin{itemize} +\item Ist $x$ eine \emph{Ja}-Instanz, dann \emph{gibt es} ein Zertifikat, das +$A$ überzeugt. +\item Ist $x$ eine \emph{Nein}-Instanz, dann überzeugt $A$ \emph{kein} +Zertifikat -- egal, was man ihm vorlegt. +\end{itemize} + +\begin{defn}{Die Klasse NP} +$\NP$ ist die Menge aller Probleme, die einen Verifizierer besitzen, der ein +\emph{polynomiell langes} Zertifikat in \emph{polynomieller} Zeit prüft. +\end{defn} + +\begin{intuition} +$\NP$ heißt \glqq effizient \emph{überprüfbar}\grqq, nicht \glqq effizient +\emph{lösbar}\grqq. Das ist der ganze Witz. Eine Lösung zu finden mag +exponentiell teuer sein -- aber \emph{hätte} man sie, wäre die Kontrolle billig. +Das Zertifikat ist die kurze Antwort auf die Frage \glqq und woher weiß ich, +dass das stimmt?\grqq. +\end{intuition} + +\subsection{Der NP-Dreischritt: so beweist man \glqq $\in\NP$\grqq} + +Für \emph{jedes} Problem läuft der Nachweis \glqq liegt in $\NP$\grqq{} nach +demselben Muster ab. Dieses Rezept begegnet dir im ganzen Kurs, also lohnt es +sich, es einmal in Ruhe anzusehen. + +\begin{idee}{Der NP-Dreischritt} +\textbf{(1) Zertifikat benennen.} Was ist die \glqq Lösung\grqq{} des Problems? +Eine Teilmenge, eine Belegung, eine Reihenfolge? Sag außerdem, dass sie +polynomiell lang ist (sonst könnte man sie nicht schnell lesen).\\[0.4em] +\textbf{(2) Verifizierer beschreiben.} Ein Algorithmus, der \emph{alle} +geforderten Eigenschaften prüft. Dazu gehören immer drei Punkte: +\begin{itemize} +\item die Prüfschritte selbst, +\item die Korrektheit in \emph{beiden} Richtungen (Ja-Instanz $\Rightarrow$ ein +Zertifikat wird akzeptiert; Nein-Instanz $\Rightarrow$ keines), +\item die Laufzeit, konkret als $O(\cdot)$. +\end{itemize} +\textbf{(3) Alternativ: die Rate-Sicht.} Man darf $\NP$ auch über eine +\glqq ratende\grqq{} Maschine beschreiben, die die Lösung errät und dann prüft. +Die Rateschritte \emph{sind} das Zertifikat -- es ist nur eine andere Sprache +für dieselbe Sache. +\end{idee} + +Machen wir den Dreischritt einmal ganz konkret. + +\begin{bsp}{Der NP-Dreischritt für Clique} +\textbf{Zertifikat:} eine Knotenmenge $C$ (etwa als Liste der gewählten +Knoten). Sie ist höchstens so lang wie die Knotenzahl, also polynomiell.\\[0.3em] +\textbf{Verifizierer:} Prüfe zwei Dinge -- erstens, ob wirklich \emph{jedes} +Paar aus $C$ durch eine Kante verbunden ist (das kostet $O(|C|^2)$ Blicke in +die Kantenliste); zweitens, ob $|C| \ge k$ ist ($O(|V|)$).\\[0.3em] +\textbf{Korrektheit:} Gibt es eine $k$-Clique, so ist genau sie ein Zertifikat, +das akzeptiert wird. Gibt es keine, scheitert jeder Vorschlag an der +Paar-Prüfung. Beide Richtungen stimmen.\\[0.3em] +\textbf{Laufzeit:} polynomiell. Also liegt \problem{Clique} in $\NP$. +\end{bsp} + +\subsection{Die zweite Sicht: Raten} + +\begin{intuition} +Die dritte Zeile des Dreischritts verdient einen eigenen Gedanken. Stell dir +einen Algorithmus vor, der an jeder Verzweigung nicht \emph{eine} Möglichkeit +wählt, sondern \emph{alle gleichzeitig} verfolgt -- wie ein Läufer, der sich an +jeder Kreuzung in Kopien aufteilt und jede Kopie einen Weg gehen lässt. So ein +Algorithmus heißt \emph{nichtdeterministisch}. Er \glqq akzeptiert\grqq, wenn +\emph{irgendeine} Kopie ans Ziel kommt. Für eine Nein-Instanz kommt keine Kopie +an. \glqq Richtig raten\grqq{} und \glqq ein Zertifikat geschenkt bekommen\grqq{} +sind zwei Namen für genau dieselbe Fähigkeit. +\end{intuition} + +\subsection{P steckt in NP -- und die Millionenfrage} + +\begin{satz}{$\Pclass \subseteq \NP$} +Jedes effizient \emph{lösbare} Problem ist auch effizient \emph{überprüfbar}.\\[0.3em] +\emph{Warum:} Wenn du ein Problem selbst schnell lösen kannst, brauchst du das +Zertifikat gar nicht. Du ignorierst es und rechnest die Antwort direkt aus. Der +Löser ist damit ein besonders fauler Verifizierer. +\end{satz} + +Die spannende Frage ist die \emph{Umkehrung}: Ist auch alles, was man schnell +\emph{prüfen} kann, schnell \emph{lösbar}? Gilt also $\Pclass = \NP$? + +\begin{aha} +Ob $\Pclass = \NP$ gilt, weiß bis heute niemand. Es ist eines der sieben +Millennium-Probleme, ausgelobt mit einer Million Dollar. Die meisten Fachleute +vermuten $\Pclass \ne \NP$ -- dass Prüfen also \emph{echt} leichter ist als +Lösen. Beweisen konnte es keiner. Und der ganze Rest dieses Kurses -- +NP-Vollständigkeit, ETH, Approximation -- ist nichts anderes als der kluge +Umgang mit genau dieser Unwissenheit. +\end{aha} + +\begin{abruf} +\textbf{A5.} Führe den NP-Dreischritt für \problem{Vertex Cover} durch: Was ist +das Zertifikat, was prüft der Verifizierer, wie lange dauert das?\\ +\textbf{A6.} Warum bedeutet \glqq $L$ hat einen polynomiellen Verifizierer\grqq{} +nicht dasselbe wie \glqq $L$ ist in Polynomialzeit lösbar\grqq? +\end{abruf} + +% ################################################################## +\section{Reduktionen: Probleme miteinander vergleichen} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Jetzt kommt das wichtigste Werkzeug des ganzen Kurses. Mit der \emph{Reduktion} +vergleichst du zwei Probleme nach Schwierigkeit -- und zwar, ohne für auch nur +eines von beiden einen Algorithmus zu kennen. Das klingt paradox. Wir bauen es +langsam auf. +\end{ziel} + +\subsection{Die Grundidee: ein Problem durch ein anderes lösen} + +Angenommen, du hast ein fertiges Werkzeug für Problem $B$ -- eine Maschine, in +die du eine $B$-Frage steckst und die Ja oder Nein ausspuckt. Jetzt stehst du +vor Problem $A$, für das du \emph{kein} Werkzeug hast. Kannst du $A$ trotzdem +lösen? + +Ja -- \emph{falls} du jede $A$-Frage so \emph{umformen} kannst, dass die +$B$-Maschine sie beantwortet. Dann löst du $A$ über den Umweg $B$: erst +umformen, dann die $B$-Maschine fragen, deren Antwort ist auch die Antwort auf +deine $A$-Frage. + +\begin{analogie} +Du möchtest wissen, ob eine Strecke länger als eine Meile ist, hast aber nur ein +Lineal mit Kilometer-Skala. Kein Problem: Du rechnest die Frage \glqq länger als +1 Meile?\grqq{} um in \glqq länger als $1{,}609$\,km?\grqq{} und misst dann mit +dem km-Lineal. Die \emph{Umrechnung} ist billig, das eigentliche \emph{Messen} +erledigt das fremde Werkzeug. Genau so arbeitet eine Reduktion: billiges +Umformen plus fremder Löser. +\end{analogie} + +\subsection{Die präzise Definition} + +\begin{defn}{Polynomielle Reduktion $A \redp B$} +Eine \emph{Reduktion} von $A$ auf $B$ ist eine Funktion $f$, die jede +$A$-Eingabe $w$ in eine $B$-Eingabe $f(w)$ übersetzt, sodass die Antworten +zusammenpassen: +\[ +w \in A \quad\Longleftrightarrow\quad f(w) \in B. +\] +Sie heißt \emph{polynomiell}, wenn ein Algorithmus $f(w)$ in polynomieller Zeit +berechnet. Wir schreiben dann $A \redp B$. +\end{defn} + +Die Bedingung $w \in A \iff f(w) \in B$ verlangt \emph{beide} Richtungen: Aus +einer Ja-Instanz von $A$ wird eine Ja-Instanz von $B$, und aus einer +Nein-Instanz von $A$ wird eine Nein-Instanz von $B$. Nur so bleibt die Antwort +erhalten. Das folgende Bild zeigt den Datenfluss, wenn man mit einer Reduktion +das Problem $A$ über einen $B$-Löser knackt. + +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(13.5,2.2)(0,-0.4) +\put(0,0.3){\framebox(2.4,1.1){\shortstack{\small $A$-Frage\\ \small $w$}}} +\put(2.4,0.85){\vector(1,0){1.6}} +\put(2.45,1.05){\small $f$ (billig)} +\put(4.0,0.3){\framebox(2.6,1.1){\shortstack{\small $B$-Frage\\ \small $f(w)$}}} +\put(6.6,0.85){\vector(1,0){1.6}} +\put(6.7,1.05){\small $B$-Löser} +\put(8.2,0.3){\framebox(2.2,1.1){\shortstack{\small Ja /\\ \small Nein}}} +\put(10.4,0.85){\vector(1,0){1.5}} +\put(10.5,1.05){\small ist auch} +\put(11.9,0.3){\framebox(1.6,1.1){\shortstack{\small Antwort\\ \small auf $w$}}} +\end{picture} +\end{center} + +\begin{intuition} +Was bedeutet $A \redp B$ inhaltlich? Genau dies: \glqq $B$ ist \emph{mindestens +so schwer} wie $A$.\grqq{} Denn wer $B$ schnell lösen kann, löst mit der +billigen Umformung $f$ auch $A$ schnell. Anders gesagt: Die Schwierigkeit +\emph{fließt entlang des Pfeils}. Wenn $A$ schwer ist, dann kann $B$ nicht leicht +sein -- sonst wäre über den Umweg auch $A$ leicht. +\end{intuition} + +\subsection{Die Richtung -- lies das zweimal} + +Hier passiert der häufigste und teuerste Fehler im ganzen Kurs. Nimm dir Zeit. + +Du willst normalerweise zeigen, dass ein \emph{neues} Problem $Y$ \emph{schwer} +ist. Dazu nimmst du ein Problem $X$, von dem du \emph{schon weißt}, dass es +schwer ist, und reduzierst $X$ \emph{auf} $Y$ -- also $X \redp Y$. + +\begin{stolper} +Die Richtung ist \textbf{bekannt schwer $\redp$ neu}, niemals umgekehrt. Die +Reduktion nimmt eine Instanz des \emph{bekannten} Problems und baut daraus eine +Instanz des \emph{neuen}. Warum genau so? Weil $X \redp Y$ bedeutet \glqq $Y$ +mindestens so schwer wie $X$\grqq. Da $X$ schon als schwer bekannt ist, erbt $Y$ +diese Schwere. Machst du es andersherum ($Y \redp X$), zeigst du nur \glqq $Y$ +höchstens so schwer wie das schwere $X$\grqq{} -- und das sagt über $Y$ +überhaupt nichts. +\end{stolper} + +\begin{analogie} +Du willst beweisen, dass ein neuer Boxer stark ist. Also lässt du den +\emph{amtierenden Champion} gegen ihn antreten. Besiegt der Neue den Champion, +ist er stark. Du würdest nie den Neuen gegen einen \emph{Anfänger} antreten +lassen -- ein Sieg da beweist nichts. \glqq Champion (bekannt stark) gegen +Neuen.\grqq{} Genau das ist $X_{\text{bekannt}} \redp Y_{\text{neu}}$. +\end{analogie} + +\subsection{Reduktionen lassen sich verketten} + +\begin{satz}{Transitivität} +Gilt $A \redp B$ und $B \redp C$, dann auch $A \redp C$.\\[0.3em] +\emph{Warum:} Man schaltet die beiden Umformungen einfach hintereinander -- erst +$A \to B$, dann $B \to C$. Die Zwischenausgabe ist polynomiell groß, also +bleibt auch die Gesamt-Umformung polynomiell. Zwei billige Schritte ergeben +zusammen einen billigen Schritt. +\end{satz} + +Das ist mehr als eine technische Note: Es erlaubt uns, eine ganze \emph{Kette} +von Reduktionen zu bauen. Ist das erste Problem als schwer bekannt, trägt die +Kette diese Schwere Glied für Glied bis ans Ende. Genau diese Kette bauen wir +ab dem nächsten Kapitel auf. + +\begin{abruf} +\textbf{A7.} Du weißt, dass \problem{Clique} schwer ist, und willst zeigen, dass +\problem{Vertex Cover} schwer ist. In welche Richtung reduzierst du, und warum +genau so und nicht andersherum?\\ +\textbf{A8.} Formuliere in einem Satz, was $A \redp B$ über die relative +Schwierigkeit von $A$ und $B$ aussagt. +\end{abruf} + +% ################################################################## +\section{Die härtesten Probleme: NP-vollständig} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Mit der Reduktion in der Hand können wir jetzt sagen, was \glqq die schwersten +Probleme in $\NP$\grqq{} genau sind -- und warum ein einziger schneller +Algorithmus für eines von ihnen die gesamte Landschaft zum Einsturz brächte. +\end{ziel} + +\subsection{Zwei Begriffe: NP-schwer und NP-vollständig} + +\begin{defn}{NP-schwer und NP-vollständig} +\begin{itemize} +\item $L_0$ heißt \emph{NP-schwer}, wenn sich \emph{jedes} Problem $L \in \NP$ +auf $L_0$ reduzieren lässt: $L \redp L_0$ für alle $L \in \NP$. +\item $L_0$ heißt \emph{NP-vollständig}, wenn es NP-schwer ist \textbf{und} +selbst in $\NP$ liegt. +\end{itemize} +\end{defn} + +\begin{intuition} +Denk an zwei Schranken, die von oben und unten zusammenkommen: +\begin{itemize} +\item \emph{NP-schwer} ist eine \textbf{untere} Schranke -- \glqq mindestens so +schwer wie alles in $\NP$\grqq. Alle NP-Probleme reduzieren auf $L_0$, also ist +$L_0$ mindestens so hart wie jedes von ihnen. +\item \emph{$\in \NP$} ist eine \textbf{obere} Schranke -- \glqq nicht schwerer +als $\NP$\grqq. +\end{itemize} +\emph{NP-vollständig} heißt: beide Schranken treffen sich. Das sind genau die +schwersten Probleme \emph{innerhalb} von $\NP$. +\end{intuition} + +\begin{stolper} +NP-schwer heißt \emph{nicht} automatisch \glqq liegt in $\NP$\grqq. Es gibt +Probleme, die NP-schwer sind, aber weit außerhalb von $\NP$ liegen -- das +Halteproblem (Kapitel~\ref{sec:halt}) ist nicht einmal lösbar und trotzdem +NP-schwer. \glqq Schwer\grqq{} und \glqq überhaupt in NP\grqq{} sind zwei +verschiedene Achsen. +\end{stolper} + +\subsection{Warum ein Algorithmus für eines alle löst} + +\begin{satz}{NP-vollständig verbindet $\Pclass$ und $\NP$} +Ist $L_0$ NP-vollständig, dann gilt: $\Pclass = \NP$ genau dann, wenn +$L_0 \in \Pclass$.\\[0.3em] +\emph{Warum:} Läge $L_0$ in $\Pclass$, könnte man \emph{jedes} $L \in \NP$ +effizient lösen -- erst die Reduktion $L \redp L_0$ rechnen, dann den schnellen +$L_0$-Löser anwerfen. Damit läge ganz $\NP$ in $\Pclass$. +\end{satz} + +\begin{aha} +Das ist die Sprengkraft der NP-Vollständigkeit. Fände jemand für \emph{ein +einziges} NP-vollständiges Problem einen effizienten Algorithmus, dann wären +\emph{schlagartig alle} Probleme in $\NP$ effizient lösbar -- die Welt wäre eine +andere. Genau deshalb gilt umgekehrt: Solange das niemandem gelingt, ist ein +NP-Vollständigkeitsbeweis das stärkste bekannte Indiz dafür, dass ein Problem +\emph{keinen} effizienten Algorithmus hat. +\end{aha} + +\subsection{Der Anker: der Satz von Cook und Levin} + +Damit die Reduktionskette überhaupt losgehen kann, braucht man ein +\emph{erstes} NP-vollständiges Problem -- eines, das man von Hand als schwer +nachweist, ohne sich auf ein anderes stützen zu können. Cook und Levin haben es +geliefert. Es heißt \problem{SAT}: Gegeben eine aussagenlogische Formel, gibt es +eine Belegung ihrer Variablen, die sie wahr macht? + +\begin{satz}{Cook (1971) und Levin (1973)} +\problem{SAT} ist NP-vollständig -- das \emph{erste} solche Problem.\\[0.3em] +\emph{Die Beweisidee in einem Bild:} Man nimmt ein \emph{beliebiges} Problem +$L \in \NP$ mit seiner ratenden Maschine und \glqq gießt\grqq{} deren Rechnung +in eine große logische Formel. Variablen der Formel beschreiben Aussagen wie +\glqq zur Zeit $t$ ist die Maschine im Zustand $q$\grqq{} oder \glqq zur Zeit $t$ +steht auf Bandfeld $i$ das Symbol $a$\grqq. Weitere Teilformeln erzwingen, dass +ein gültiger Rechenablauf beschrieben wird. Das Entscheidende: Eine +\emph{erfüllende Belegung} der Formel entspricht \emph{genau} einem +akzeptierenden Rechenweg der Maschine. Also gilt: $L$-Ja-Instanz $\iff$ Formel +erfüllbar. Da $L$ beliebig war, ist \problem{SAT} schwer für ganz $\NP$. +\end{satz} + +Du musst diesen Beweis nicht im Detail beherrschen. Wichtig ist seine Rolle: +\problem{SAT} ist der \emph{Anker}, an dem die ganze Kette hängt. Ab hier +braucht man nie wieder \glqq alle $L \in \NP$\grqq{} zu betrachten. + +\subsection{Das Arbeitspferd: das Vererbungskorollar} + +\begin{idee}{Vererbungskorollar -- so wächst die Liste} +Um ein \emph{neues} Problem $Y$ als NP-vollständig nachzuweisen, brauchst du nur +zwei Dinge: +\begin{enumerate} +\item eine Reduktion $X \redp Y$ von \emph{einem} bereits bekannten +NP-vollständigen Problem $X$, und +\item den Nachweis $Y \in \NP$ (den NP-Dreischritt aus Kapitel 3). +\end{enumerate} +Dann ist $Y$ automatisch NP-vollständig. Denn für jedes $L \in \NP$ gilt +$L \redp X \redp Y$ (Transitivität) -- also ist $Y$ NP-schwer, und mit +$Y \in \NP$ auch NP-vollständig. +\end{idee} + +Kein Wort mehr über \glqq alle $L \in \NP$\grqq. Eine Reduktion, ein +NP-Nachweis -- fertig. Genau so entsteht die folgende Landkarte. + +\subsection{Die Landkarte der Schwere} + +Alle Probleme des Kurses hängen an \emph{einer} Kette, die bei \problem{SAT} +beginnt. Jeder Pfeil ist eine Reduktion und heißt \glqq wird reduziert auf\grqq; +die Schwere fließt von oben nach unten. + +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(13,8.7)(0,-0.3) +\put(5.1,7.7){\framebox(2.4,0.7){\textbf{\problem{SAT}}}} +\put(6.3,7.7){\vector(-2,-1){2.6}} +\put(6.3,7.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(6.3,7.7){\vector(2,-1){2.6}} +\put(2.6,5.7){\framebox(2.0,0.7){\problem{3-SAT}}} +\put(5.3,5.7){\framebox(2.0,0.7){\problem{$k$-Clique}}} +\put(8.0,5.7){\framebox(2.0,0.7){\problem{3-DM}}} +\put(3.6,5.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(6.3,5.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(9.0,5.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(2.6,3.7){\framebox(2.0,0.7){\problem{$k$-Color}}} +\put(5.1,3.7){\framebox(2.4,0.7){\problem{IS}, \problem{VC}}} +\put(8.0,3.7){\framebox(2.0,0.7){\problem{3-EC}}} +\put(3.6,3.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(6.3,3.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(9.0,3.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(2.2,1.7){\framebox(2.8,0.7){$\problem{HK}\to\problem{TSP}$}} +\put(5.1,1.7){\framebox(2.4,0.7){\problem{FVS}, $\Delta$-Cover}} +\put(8.0,1.7){\framebox(2.0,0.7){\problem{SubSetSum}}} +\put(9.0,1.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(6.6,0.0){\framebox(3.8,0.7){\problem{Partition}, \problem{Knapsack}, $P\|\Cmax$}} +\end{picture} +\end{center} + +Im nächsten Kapitel gehen wir jedes dieser Probleme einzeln durch. Danach +zeichnen wir die wichtigsten Pfeile -- die Reduktionen -- im Detail nach. + +\begin{abruf} +\textbf{A9.} Welche zwei Dinge musst du zeigen, um ein neues Problem als +NP-vollständig zu beweisen? Welches der beiden wird am häufigsten vergessen?\\ +\textbf{A10.} Warum würde $\Pclass = \NP$ folgen, wenn jemand \problem{SubSet +Sum} in Polynomialzeit löste? +\end{abruf} + +% ################################################################## +\section{Der Problem-Zoo}\label{sec:zoo} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Wir lernen alle Probleme des Kurses kennen -- jedes einzeln, mit Ruhe. Zu jedem +gibt es die Definition (was gefragt ist) und die Begründung, \emph{warum es in +$\NP$ liegt} (das Zertifikat). Woher die Schwere kommt und wie die Reduktionen +konkret arbeiten, folgt im nächsten Kapitel. Alle diese Probleme sind +NP-vollständig. +\end{ziel} + +% ------------------------------------------------------------------ +\subsection{SAT -- das Ur-Problem der Logik} +% ------------------------------------------------------------------ + +\problem{SAT} steht am Anfang von allem. Es geht um aussagenlogische Formeln in +einer festen Form, der \emph{konjunktiven Normalform} (KNF): ein UND von +\emph{Klauseln}, wobei jede Klausel ein ODER von \emph{Literalen} ist. Ein +Literal ist eine Variable $x_j$ oder ihre Verneinung $\neg x_j$. + +\begin{defn}{SAT} +Gegeben eine KNF-Formel $\alpha = C_1 \wedge \dots \wedge C_m$. Frage: Gibt es +eine Belegung der Variablen mit wahr/falsch, die die ganze Formel wahr macht +(also \emph{jede} Klausel erfüllt)? +\end{defn} + +\begin{bsp}{SAT von Hand lösen} +$\alpha = (x_1 \vee x_{10}) \wedge (x_1 \vee \neg x_{10}) \wedge (x_{10})$. +Die dritte Klausel besteht nur aus $x_{10}$ -- sie zwingt $x_{10} = \true$. +Damit die zweite Klausel $(x_1 \vee \neg x_{10})$ wahr wird und $\neg x_{10}$ +nun falsch ist, muss $x_1 = \true$ sein. Mit beiden auf wahr ist auch die erste +Klausel erfüllt. Die Formel ist also erfüllbar, Zeuge: $x_1 = x_{10} = \true$. +\end{bsp} + +\begin{zert} +\textbf{Zertifikat:} die Belegung $\psi$ (ein Bit pro Variable). +\textbf{Verifizierer:} setze $\psi$ ein und werte jede Klausel aus; akzeptiere, +wenn alle wahr sind. Das kostet lineare Zeit in der Formellänge. Also +$\problem{SAT} \in \NP$. +\end{zert} + +% ------------------------------------------------------------------ +\subsection{3-SAT -- SAT mit kurzen Klauseln} +% ------------------------------------------------------------------ + +\begin{defn}{3-SAT} +Wie \problem{SAT}, aber jede Klausel hat \emph{höchstens 3} Literale. +\end{defn} + +Warum eine eigene Version? Weil kurze Klauseln viel leichter in andere Probleme +\glqq einzubauen\grqq{} sind. Fast alle späteren Reduktionen starten deshalb bei +\problem{3-SAT}, nicht beim allgemeinen \problem{SAT}. Der NP-Nachweis ist +derselbe wie bei \problem{SAT} (Belegung als Zertifikat). + +% ------------------------------------------------------------------ +\subsection{Clique, Independent Set, Vertex Cover -- ein Trio} +% ------------------------------------------------------------------ + +Diese drei Graphprobleme hängen so eng zusammen, dass man sie am besten +gemeinsam versteht. Zuerst jedes für sich. + +\begin{defn}{Clique, Independent Set, Vertex Cover} +Gegeben ein Graph $G$ und eine Zahl $k$. +\begin{itemize} +\item \problem{Clique}: eine Knotengruppe, in der \emph{alle} paarweise +verbunden sind -- gibt es eine der Größe $\ge k$? +\item \problem{Independent Set (IS)}: eine Knotengruppe, in der \emph{keine} zwei +verbunden sind -- gibt es eine der Größe $\ge k$? +\item \problem{Vertex Cover (VC)}: eine Knotenmenge, die \emph{jede} Kante +berührt (mindestens ein Endpunkt liegt drin) -- gibt es eine der Größe $\le k$? +\end{itemize} +\end{defn} + +\begin{zert} +Für alle drei ist das Zertifikat die \emph{Knotenmenge} selbst. +\textbf{Clique:} prüfe, ob alle Paare verbunden sind. \textbf{IS:} prüfe, ob +kein Paar verbunden ist. \textbf{VC:} prüfe, ob jede Kante einen Endpunkt in der +Menge hat. Dazu jeweils die Größe. Alles in $O(|V|^2)$ bzw. $O(|E|)$ -- also +liegen alle drei in $\NP$. +\end{zert} + +Jetzt der Grund, warum man sie zusammen lernt. Es ist \emph{ein und dasselbe +Bild}, nur dreimal anders betrachtet. + +\begin{aha} +\textbf{Das Dualitätsdreieck.} Betrachte einen Graphen $G$ und seinen +\emph{Komplementgraphen} $\bar G$ (dieselben Knoten, aber genau die Kanten, die +$G$ \emph{nicht} hat). Dann gilt für jede Knotenmenge $C$: +\[ +C \text{ Clique in } G +\;\iff\; +C \text{ Independent Set in } \bar G +\;\iff\; +V \setminus C \text{ Vertex Cover in } \bar G. +\] +Wer eines der drei versteht, versteht alle drei. +\end{aha} + +Das folgende Bild macht es greifbar: links ein Graph $G$, in dem $\{1,2,3\}$ +eine Clique ist; rechts sein Komplement $\bar G$, in dem dieselbe Menge +$\{1,2,3\}$ ein Independent Set ist -- und der übrige Knoten $\{4\}$ ein Vertex +Cover. + +\begin{bsp}{Ein Bild, drei Rollen} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(12,3.2)(0,-0.5) +% G links +\put(1.3,2.6){\small $G$: $\{1,2,3\}$ ist \emph{Clique}} +\put(1,0){\circle*{0.15}}\put(0.6,-0.05){\small $1$} +\put(1,1.7){\circle*{0.15}}\put(0.6,1.65){\small $2$} +\put(2.5,0.85){\circle*{0.15}}\put(2.65,0.8){\small $3$} +\put(3.9,0.85){\circle*{0.15}}\put(4.05,0.8){\small $4$} +\put(1,0){\line(0,1){1.7}} % 1-2 +\qbezier(1,0)(1.75,0.42)(2.5,0.85) % 1-3 +\qbezier(1,1.7)(1.75,1.27)(2.5,0.85) % 2-3 +% Gbar rechts +\put(7.0,2.6){\small $\bar G$: $\{1,2,3\}$ ist \emph{IS}, $\{4\}$ ist \emph{VC}} +\put(7,0){\circle*{0.15}}\put(6.6,-0.05){\small $1$} +\put(7,1.7){\circle*{0.15}}\put(6.6,1.65){\small $2$} +\put(8.5,0.85){\circle*{0.15}}\put(8.2,1.0){\small $3$} +\put(10,0.85){\circle*{0.15}}\put(10.15,0.8){\small $4$} +\qbezier(7,0)(8.5,0.42)(10,0.85) % 1-4 +\qbezier(7,1.7)(8.5,1.27)(10,0.85) % 2-4 +\put(8.5,0.85){\line(1,0){1.5}} % 3-4 +\end{picture} +\end{center} +In $\bar G$ sind genau die Nicht-Kanten von $G$ eingezeichnet. $\{1,2,3\}$ hat +dort keine innere Kante mehr (Independent Set). Und Knoten 4 allein berührt alle +drei Kanten von $\bar G$ (Vertex Cover). +\end{bsp} + +% ------------------------------------------------------------------ +\subsection{$k$-Color -- die Landkarten-Färbung} +% ------------------------------------------------------------------ + +\begin{defn}{$k$-Color} +Gegeben ein Graph $G$ und eine Zahl $k$. Kann man jedem Knoten eine von $k$ +Farben geben, sodass \emph{keine Kante} zwei gleichfarbige Enden verbindet? +\end{defn} + +Man denkt an eine Landkarte, deren Länder so gefärbt werden, dass keine zwei +Nachbarn dieselbe Farbe tragen. Schon $k = 3$ ist NP-vollständig. + +\begin{bsp}{Eine gültige 3-Färbung} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(4.5,2.6)(-0.3,-0.3) +\put(0,0){\circle*{0.18}}\put(-0.35,-0.05){\small $r$} +\put(2,0){\circle*{0.18}}\put(2.1,-0.05){\small $g$} +\put(1,1.7){\circle*{0.18}}\put(1.1,1.7){\small $b$} +\put(3.4,0.85){\circle*{0.18}}\put(3.5,0.8){\small $r$} +\put(0,0){\line(1,0){2}} % r-g +\qbezier(0,0)(0.5,0.85)(1,1.7) % r-b +\qbezier(2,0)(1.5,0.85)(1,1.7) % g-b +\qbezier(2,0)(2.7,0.42)(3.4,0.85) % g-(r) +\end{picture} +\end{center} +Drei Farben $r,g,b$. Jede Kante verbindet zwei \emph{verschiedene} Farben -- +das Dreieck braucht alle drei, der rechte Knoten darf wieder $r$ sein, weil er +nur mit $g$ benachbart ist. +\end{bsp} + +\begin{zert} +\textbf{Zertifikat:} die Färbung $f$ (eine Farbe pro Knoten). +\textbf{Verifizierer:} gehe alle Kanten durch und prüfe, ob ihre Enden +verschiedene Farben haben -- $O(|E|)$. Also $\problem{$k$-Color} \in \NP$. +\end{zert} + +% ------------------------------------------------------------------ +\subsection{Hamiltonkreis -- die Rundreise durch alle Knoten} +% ------------------------------------------------------------------ + +\begin{defn}{Hamiltonkreis (HK)} +Gegeben ein Graph $G$. Gibt es einen Rundweg, der \emph{jeden} Knoten +\emph{genau einmal} besucht und wieder am Start endet? +\end{defn} + +\begin{bsp}{Ein Hamiltonkreis} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(4,2.8)(-0.4,-0.3) +\put(0,0){\circle*{0.15}} +\put(3,0){\circle*{0.15}} +\put(3,2){\circle*{0.15}} +\put(0,2){\circle*{0.15}} +\put(1.5,2.6){\circle*{0.15}} +\linethickness{1.2pt} +\put(0,0){\line(1,0){3}} % unten +\put(3,0){\line(0,1){2}} % rechts +\qbezier(3,2)(2.25,2.3)(1.5,2.6) % rechts-oben zur Spitze +\qbezier(1.5,2.6)(0.75,2.3)(0,2) % Spitze zu links-oben +\put(0,2){\line(0,-1){2}} % links +\end{picture} +\end{center} +Der fette Weg besucht alle fünf Knoten genau einmal und schließt sich -- ein +Hamiltonkreis. +\end{bsp} + +\begin{zert} +\textbf{Zertifikat:} die Besuchsreihenfolge (eine Permutation der Knoten). +\textbf{Verifizierer:} prüfe, ob jeder Knoten genau einmal vorkommt und ob jede +aufeinanderfolgende -- und die schließende -- Kante wirklich existiert; +$O(|V|+|E|)$. Also $\problem{HK} \in \NP$. +\end{zert} + +% ------------------------------------------------------------------ +\subsection{TSP -- die kürzeste Rundreise} +% ------------------------------------------------------------------ + +\begin{defn}{TSP (Entscheidungsvariante)} +Gegeben Städte mit paarweisen Distanzen $d(i,j)$ und eine Schranke $L$. Gibt es +eine Rundreise durch \emph{alle} Städte (jede genau einmal) mit Gesamtlänge +$\le L$? +\end{defn} + +\problem{HK} fragt nur \glqq gibt es überhaupt eine Rundreise?\grqq; +\problem{TSP} fügt Distanzen und eine Längengrenze hinzu. Als +Optimierungsproblem (\glqq finde die kürzeste Rundreise\grqq) ist \problem{TSP} +der Star des Approximationskapitels. + +\begin{zert} +\textbf{Zertifikat:} die Reihenfolge der Städte. \textbf{Verifizierer:} addiere +die Distanzen entlang der Rundreise und vergleiche mit $L$; prüfe, dass jede +Stadt genau einmal vorkommt. Linear. Also $\problem{TSP} \in \NP$. +\end{zert} + +% ------------------------------------------------------------------ +\subsection{Die Mengen- und Zahlprobleme} +% ------------------------------------------------------------------ + +Die letzte Familie verlässt die Graphen und arbeitet mit Mengen und Zahlen. Wir +stellen sie kurz nacheinander vor; ihr NP-Nachweis ist überall gleich einfach. + +\begin{defn}{3-DM, 3-EC, SubSet Sum, Partition, Knapsack} +\begin{itemize} +\item \problem{3-dim.\ Matching (3-DM)}: drei gleich große Mengen und eine Liste +von Tripeln (je ein Element aus jeder Menge). Wähle Tripel, die jedes Element +\emph{genau einmal} treffen. +\item \problem{3-Exact Cover (3-EC)}: eine Familie 3-elementiger Teilmengen +eines Universums. Wähle einige, die das Universum \emph{exakt} überdecken +(disjunkt, lückenlos). +\item \problem{SubSet Sum}: ganze Zahlen $c_1,\dots,c_n$ und ein Ziel $K$. Gibt +es eine Teilmenge mit Summe \emph{genau} $K$? +\item \problem{Partition}: gibt es eine Teilmenge, die \emph{genau die Hälfte} +der Gesamtsumme trägt? +\item \problem{Knapsack (Rucksack)}: Gegenstände mit Gewicht und Profit, +Kapazität $B$, Zielprofit $P$. Gibt es eine Auswahl mit Gewicht $\le B$ und +Profit $\ge P$? +\end{itemize} +\end{defn} + +\begin{bsp}{SubSet Sum ausprobiert} +Zahlen $3, 7, 8, 4$ und Ziel $K = 15$. Probieren: $3+4+8 = 15$ -- ja, die +Teilmenge $\{3,4,8\}$ trifft das Ziel. Das Zertifikat ist genau diese +Teilmenge. +\end{bsp} + +\begin{zert} +Für alle diese Probleme ist das Zertifikat die getroffene \emph{Auswahl} +(Tripelmenge, Mengenauswahl, Teilmenge). Der Verifizierer rechnet die geforderte +Summe bzw.\ Überdeckung nach und vergleicht mit den Schranken -- alles in $O(n)$ +bis $O(n^2)$. Also liegen alle in $\NP$. +\end{zert} + +% ------------------------------------------------------------------ +\subsection{Scheduling: $P\|\Cmax$} +% ------------------------------------------------------------------ + +\begin{defn}{$P\|\Cmax$ (Scheduling auf identischen Maschinen)} +Gegeben $n$ Jobs mit Laufzeiten $p_1,\dots,p_n$ und $m$ gleiche Maschinen. +Verteile die Jobs auf die Maschinen so, dass die \emph{höchste} Maschinenlast -- +der \emph{Makespan} $\Cmax$ -- möglichst klein wird. +\end{defn} + +\begin{zert} +\textbf{Zertifikat:} die Zuordnung \glqq welcher Job auf welche Maschine\grqq. +\textbf{Verifizierer:} summiere pro Maschine die Laufzeiten, nimm das Maximum, +vergleiche mit der Schranke -- $O(n)$. Also liegt (die Entscheidungsvariante +von) $P\|\Cmax$ in $\NP$. +\end{zert} + +\begin{abruf} +\textbf{A11.} Führe den NP-Dreischritt für \problem{Hamiltonkreis} aus: +Zertifikat, Prüfung, Laufzeit.\\ +\textbf{A12.} Erkläre das Dualitätsdreieck: Wie hängen \problem{Clique}, +\problem{IS} und \problem{VC} zusammen, und über welchen Graphen? +\end{abruf} + +% ################################################################## +\section{Reduktionen im Detail}\label{sec:redu} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Jetzt zeichnen wir die Pfeile der Landkarte nach. Für jede Reduktion sehen wir: +das Ziel, die Konstruktion Schritt für Schritt, ein Bild oder Zahlenbeispiel und +-- besonders wichtig -- \emph{beide} Richtungen der Korrektheit. Nimm dir für +jede Reduktion Zeit; hier entsteht das eigentliche Verständnis. +\end{ziel} + +Jede Reduktion beweist \glqq $X \redp Y$\grqq, also \glqq $Y$ ist mindestens so +schwer wie das bekannte $X$\grqq. Der Aufbau ist immer gleich: Wir bauen aus +einer $X$-Instanz eine $Y$-Instanz und zeigen, dass die Ja/Nein-Antwort dieselbe +bleibt. \glqq Beide Richtungen\grqq{} heißt: Ja-Instanz von $X$ wird zu +Ja-Instanz von $Y$ ($\Rightarrow$), \emph{und} umgekehrt ($\Leftarrow$). + +% ------------------------------------------------------------------ +\subsection{$\problem{SAT} \redp \problem{Clique}$: aus Logik wird ein Graph} +% ------------------------------------------------------------------ + +\textbf{Ziel.} Zeige, dass \problem{Clique} mindestens so schwer wie +\problem{SAT} ist, indem du aus einer Formel einen Graphen baust. + +\textbf{Die Konstruktion.} Sei $F = F_1 \wedge \dots \wedge F_m$ eine +KNF-Formel. +\begin{itemize} +\item \emph{Ein Knoten pro Literalvorkommen.} Für das $j$-te Literal in Klausel +$i$ setze einen Knoten $[i,j]$. +\item \emph{Kanten nur zwischen \glqq verträglichen\grqq{} Literalen.} Verbinde +$[i,j]$ und $[i',j']$ genau dann, wenn sie in \emph{verschiedenen} Klauseln +liegen ($i \ne i'$) \emph{und} sich nicht widersprechen (nicht $x$ gegen +$\neg x$). +\item \emph{Gesuchte Cliquengröße} $k = m$ (die Zahl der Klauseln). +\end{itemize} +Diese Konstruktion ist offensichtlich in Polynomialzeit machbar. + +\begin{intuition} +Warum $k = m$? Eine $m$-Clique muss aus \emph{jeder} Klausel genau einen Knoten +nehmen -- denn Knoten derselben Klausel sind nie verbunden, es passt also höchstens +einer pro Klausel hinein. Und weil sich verbundene Knoten nicht widersprechen, +wählt die Clique aus jeder Klausel ein Literal, ohne sich zu widersprechen. Das +ist \emph{genau} eine erfüllende Belegung. +\end{intuition} + +\begin{bsp}{Die Konstruktion an einem Beispiel} +$F = (x_1 \vee x_2 \vee x_3) \wedge (\neg x_1 \vee \neg x_2) \wedge (x_1 \vee +\neg x_2 \vee \neg x_3)$, also $m = 3$ und $k = 3$. Es entstehen acht Knoten in +drei Spalten (eine je Klausel). Fett eingezeichnet ist die Lösungs-Clique +$\{[1,1],[2,2],[3,1]\}$, die für $x_1,\ \neg x_2,\ x_1$ steht. +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(10,3.6)(-0.7,-0.4) +% Spalte 1 +\put(1.0,3.3){\small Klausel 1} +\put(0.5,2.6){\circle*{0.17}}\put(-0.7,2.55){\small $[1,1]\,x_1$} +\put(0.5,1.5){\circle{0.17}}\put(-0.05,1.42){\small $x_2$} +\put(0.5,0.5){\circle{0.17}}\put(-0.05,0.42){\small $x_3$} +% Spalte 2 +\put(4.0,3.3){\small Klausel 2} +\put(4.5,2.6){\circle{0.17}}\put(4.7,2.55){\small $\neg x_1$} +\put(4.5,1.5){\circle*{0.17}}\put(4.7,1.42){\small $[2,2]\,\neg x_2$} +% Spalte 3 +\put(7.6,3.3){\small Klausel 3} +\put(8.5,2.6){\circle*{0.17}}\put(7.15,2.55){\small $x_1\,[3,1]$} +\put(8.5,1.5){\circle{0.17}}\put(8.7,1.42){\small $\neg x_2$} +\put(8.5,0.5){\circle{0.17}}\put(8.7,0.42){\small $\neg x_3$} +% Clique-Kanten fett +\linethickness{1.3pt} +\put(0.5,2.6){\line(4,-1){4}} % [1,1]-[2,2] +\put(4.5,1.5){\line(4,1){4}} % [2,2]-[3,1] +\put(0.5,2.6){\line(1,0){8}} % [1,1]-[3,1] +\end{picture} +\end{center} +Die drei fetten Kanten bilden ein Dreieck -- die 3-Clique. (Die vielen dünnen +Kanten zwischen anderen verträglichen Paaren sind der Übersicht halber +weggelassen.) +\end{bsp} + +\textbf{Korrektheit, beide Richtungen.} +\begin{itemize} +\item[$\Rightarrow$] Ist $F$ erfüllbar, wähle in jeder Klausel ein wahres +Literal. Die zugehörigen Knoten liegen in verschiedenen Klauseln und +widersprechen sich nicht (alle sind ja wahr) -- sie bilden eine $m$-Clique. +\item[$\Leftarrow$] Hat der Graph eine $m$-Clique, so enthält sie aus jeder +Klausel genau einen Knoten, und keine zwei widersprechen sich. Setze die +zugehörigen Literale auf wahr -- das ist widerspruchsfrei und erfüllt jede +Klausel, also $F$. +\end{itemize} + +% ------------------------------------------------------------------ +\subsection{$\problem{Clique} \redp \problem{VC}$: das Komplement genügt} +% ------------------------------------------------------------------ + +\textbf{Ziel.} \problem{Vertex Cover} ist mindestens so schwer wie +\problem{Clique}. Und diesmal brauchen wir gar kein Gadget -- das +Dualitätsdreieck erledigt alles. + +\textbf{Die Konstruktion.} Aus der \problem{Clique}-Instanz $(G, k)$ mit $n$ +Knoten mache die \problem{VC}-Instanz $(\bar G,\ n - k)$: nimm den +\emph{Komplementgraphen} und ersetze die Schranke $k$ durch $n - k$. In +$O(n^2)$ berechenbar. + +\begin{intuition} +Woher kommt das $n - k$? Aus dem Dualitätsdreieck. Eine Clique der Größe $k$ in +$G$ ist ein Independent Set der Größe $k$ in $\bar G$. Und das Gegenstück eines +Independent Set ist ein Vertex Cover: Ist $C$ ein Independent Set, so berührt +$V \setminus C$ jede Kante. Aus einem IS der Größe $k$ wird also ein VC der +Größe $n - k$. +\end{intuition} + +\textbf{Korrektheit.} +\begin{itemize} +\item[$\Rightarrow$] Hat $G$ eine Clique $C$ mit $|C| \ge k$, so ist $C$ ein +Independent Set in $\bar G$, und $V \setminus C$ ein Vertex Cover in $\bar G$ +mit $|V \setminus C| \le n - k$. +\item[$\Leftarrow$] Hat $\bar G$ ein Vertex Cover $D$ mit $|D| \le n - k$, so +ist $V \setminus D$ ein Independent Set in $\bar G$ mit $\ge k$ Knoten -- also +eine Clique der Größe $\ge k$ in $G$. +\end{itemize} + +% ------------------------------------------------------------------ +\subsection{$\problem{VC} \redp \problem{FVS}$: ungerichtet wird gerichtet} +% ------------------------------------------------------------------ + +\problem{Feedback Vertex Set (FVS)} fragt: Kann man aus einem \emph{gerichteten} +Graphen $\le k$ Knoten entfernen, sodass \emph{kein gerichteter Kreis} mehr +übrig bleibt? + +\textbf{Die Konstruktion.} Aus der \problem{VC}-Instanz $(G, k)$ mache jeden +ungerichteten Kante $\{u,v\}$ zu \emph{zwei antiparallelen Bögen} $u \to v$ und +$v \to u$ -- also einem kleinen Kreis der Länge 2. Schranke bleibt $k$. + +\begin{bsp}{Eine Kante wird zu einem 2-Kreis} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(9,1.8)(0,-0.4) +% links: ungerichtet +\put(0.6,0.5){\circle*{0.14}}\put(0.3,0.7){\small $u$} +\put(2.6,0.5){\circle*{0.14}}\put(2.75,0.7){\small $v$} +\put(0.6,0.5){\line(1,0){2}} +\put(1.2,-0.05){\small ungerichtet} +% Pfeil dazwischen +\put(3.3,0.5){\small $\leadsto$} +% rechts: zwei Boegen +\put(5.0,0.5){\circle*{0.14}}\put(4.7,0.7){\small $u$} +\put(7.0,0.5){\circle*{0.14}}\put(7.15,0.7){\small $v$} +\put(5.15,0.68){\vector(1,0){1.7}} % u->v oben +\put(6.85,0.32){\vector(-1,0){1.7}} % v->u unten +\put(5.2,-0.05){\small zwei antiparallele Bögen} +\end{picture} +\end{center} +\end{bsp} + +\begin{intuition} +Der 2-Kreis $u \to v \to u$ existiert genau wegen dieser einen Kante. Um ihn zu +zerstören, muss man $u$ \emph{oder} $v$ entfernen -- also die Kante +\glqq überdecken\grqq. Kreise kaputtmachen (FVS) und Kanten überdecken (VC) wird +so dasselbe. +\end{intuition} + +\textbf{Korrektheit.} +\begin{itemize} +\item[$\Rightarrow$] Ist $C$ ein Vertex Cover mit $|C| \le k$, so berührt $C$ +jede Kante -- also enthält $C$ von jedem 2-Kreis einen Knoten. Entfernt man $C$, +verschwindet jeder 2-Kreis. Da alle Kreise im konstruierten Graphen aus solchen +Kanten bestehen, ist er danach kreisfrei. +\item[$\Leftarrow$] Ist $X$ ein FVS mit $|X| \le k$, so muss $X$ jeden 2-Kreis +treffen -- also jede ursprüngliche Kante überdecken. Damit ist $X$ ein Vertex +Cover. +\end{itemize} + +% ------------------------------------------------------------------ +\subsection{$\problem{3-SAT} \redp \problem{3-Color}$: Wahrheit als Farbe} +% ------------------------------------------------------------------ + +Diese Reduktion ist raffinierter, deshalb nur die tragende Idee -- die reicht +fürs Verständnis. + +\textbf{Die Idee.} Man benutzt drei Farben und tauft sie \textsf{Wahr}, +\textsf{Falsch} und \textsf{Neutral}. Für jede Variable $x_i$ baut man ein +kleines \emph{Gadget} aus den Knoten $x_i$ und $\neg x_i$, die miteinander und +mit einem gemeinsamen \textsf{Neutral}-Knoten verbunden sind. Dieses Dreieck +erzwingt, dass $x_i$ und $\neg x_i$ die beiden übrigen Farben bekommen -- eine +wird \textsf{Wahr}, die andere \textsf{Falsch}. So kodiert die Färbung eine +Belegung. + +\begin{bsp}{Das Variablen-Gadget} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(4.5,2.4)(-0.3,-0.3) +\put(0,0){\circle*{0.16}}\put(-0.9,-0.05){\small $x_i$} +\put(2,0){\circle*{0.16}}\put(2.15,-0.05){\small $\neg x_i$} +\put(1,1.6){\circle*{0.16}}\put(1.15,1.6){\small \textsf{Neutral}} +\put(0,0){\line(1,0){2}} +\qbezier(0,0)(0.5,0.8)(1,1.6) +\qbezier(2,0)(1.5,0.8)(1,1.6) +\end{picture} +\end{center} +Das Dreieck braucht alle drei Farben. Der \textsf{Neutral}-Knoten nimmt die +neutrale Farbe -- also müssen $x_i$ und $\neg x_i$ \textsf{Wahr} und +\textsf{Falsch} tragen, in irgendeiner Reihenfolge. Genau das ist \glqq die +Variable ist wahr oder falsch, aber nicht beides\grqq. +\end{bsp} + +Für jede \emph{Klausel} baut man ein weiteres Gadget, das genau dann korrekt +gefärbt werden kann, wenn mindestens eines ihrer Literale die Farbe \textsf{Wahr} +trägt. Zusammengesetzt gilt: Die Formel ist erfüllbar $\iff$ der Graph ist +3-färbbar. + +% ------------------------------------------------------------------ +\subsection{$\problem{3-EC} \redp \problem{SubSet Sum}$: Mengen werden Zahlen} +% ------------------------------------------------------------------ + +Das ist die eleganteste Reduktion des Kurses. Sie verwandelt eine +Mengen-Überdeckung in eine reine Zahlen-Addition. + +\textbf{Die Idee.} Schreibe jede 3-elementige Menge als \emph{Bitvektor} über +dem Universum (eine 1 an jeder Stelle, die die Menge enthält). Lies diesen +Bitvektor dann als \emph{Zahl zur Basis $n+1$}, wobei $n$ die Anzahl der Mengen +ist. Das Ziel $K$ ist die Zahl zum Bitvektor \glqq überall 1\grqq. + +\begin{intuition} +Warum die krumme Basis $n+1$ statt einfach Basis 2? Damit beim Addieren +\emph{kein Übertrag} entsteht. Es gibt nur $n$ Mengen, also an jeder Stelle +höchstens $n$ Einsen -- das bleibt unter $n+1$, die Stelle \glqq läuft nie +über\grqq. Ohne Übertrag zählt jede Stelle für sich, und \glqq Summe trifft +genau das Ziel\grqq{} bedeutet \glqq jede Stelle genau einmal überdeckt\grqq{} -- +also eine exakte Überdeckung. Bei Basis 2 gäbe es Überträge, und falsche +Überdeckungen könnten die Zielsumme zufällig treffen. +\end{intuition} + +\begin{bsp}{Komplett durchgerechnet} +Universum $U = \{1,2,3,4,5,6\}$ (also $3m$ mit $m = 2$). Mengen ($n = 4$): +$S_1 = \{1,2,3\}$, $S_2 = \{4,5,6\}$, $S_3 = \{1,2,4\}$, $S_4 = \{3,5,6\}$. +Basis $n+1 = 5$; Stelle für Element $i$ ist $5^{\,i-1}$. +\begin{center}\small +\begin{tabular}{lll} +\toprule +Menge & Bitvektor ($u_1\dots u_6$) & Zahl zur Basis 5\\ +\midrule +$S_1=\{1,2,3\}$ & $111000$ & $5^0+5^1+5^2 = 31$\\ +$S_2=\{4,5,6\}$ & $000111$ & $5^3+5^4+5^5 = 3875$\\ +$S_3=\{1,2,4\}$ & $110100$ & $5^0+5^1+5^3 = 131$\\ +$S_4=\{3,5,6\}$ & $001011$ & $5^2+5^4+5^5 = 3775$\\ +\midrule +Ziel $K$ & $111111$ & $5^0+\dots+5^5 = 3906$\\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} +Rechne nach: $S_1 + S_2 = 31 + 3875 = 3906 = K$. Und tatsächlich ist +$\{S_1, S_2\}$ eine exakte Überdeckung von $U$. (Ebenso +$S_3 + S_4 = 131 + 3775 = 3906$, und $\{S_3, S_4\}$ überdeckt $U$ ebenfalls +exakt.) Jede Auswahl, deren Zahlen sich zu $3906$ addieren, trifft jede Stelle +genau einmal -- eine exakte Überdeckung. +\end{bsp} + +% ------------------------------------------------------------------ +\subsection{$\problem{SubSet Sum} \redp \problem{Partition}$: zwei Zusatzzahlen} +% ------------------------------------------------------------------ + +\textbf{Ziel.} \problem{Partition} (Teilmenge mit halber Gesamtsumme) ist +mindestens so schwer wie \problem{SubSet Sum}. + +\textbf{Die Konstruktion.} Aus den Zahlen $c_1,\dots,c_n$ mit Ziel $K$ und +$N = (\sum_j c_j) + 1$ bilde eine neue Zahlenmenge: alle $c_j$ \emph{plus} zwei +Zusatzzahlen $c_{n+1} = N - K$ und $c_{n+2} = K + 1$. + +\begin{intuition} +Die Gesamtsumme der neuen Menge ist $\sum c_j + (N-K) + (K+1) = \sum c_j + N + 1 += 2N$. Die Hälfte ist also $N$. Der Clou: Die beiden Zusatzzahlen summieren sich +zu $(N-K)+(K+1) = N+1$ -- das ist schon \emph{mehr} als eine Hälfte. Sie können +also niemals \emph{beide} in derselben Hälfte liegen; sie werden immer getrennt. +\end{intuition} + +\begin{bsp}{Mit echten Zahlen} +Zahlen $3, 5, 8, 4$ (Summe $20$), Ziel $K = 12$. Dann $N = 21$, die +Zusatzzahlen sind $N - K = 9$ und $K + 1 = 13$. Neue Menge: +$\{3, 5, 8, 4, 9, 13\}$ mit Gesamtsumme $42$, Hälfte $21$.\\[0.3em] +Die Original-Teilmenge $\{8, 4\}$ trifft $K = 12$. Ergänzt um die Zusatzzahl $9$ +ergibt $\{8, 4, 9\}$ die Summe $21$ -- eine gültige Halbierung. Umgekehrt: Jede +Halbierung enthält genau eine der beiden Zusatzzahlen; zieht man sie ab, bleibt +eine Original-Teilmenge, die $K$ trifft. +\end{bsp} + +\textbf{Korrektheit.} +\begin{itemize} +\item[$\Rightarrow$] Trifft eine Teilmenge $S$ der Originalzahlen den Wert $K$, +so hat $S \cup \{N-K\}$ die Summe $K + (N-K) = N$ -- eine Halbierung. +\item[$\Leftarrow$] Jede Halbierung enthält genau eine Zusatzzahl. Enthält sie +$N-K$, so tragen die Originalzahlen darin $N - (N-K) = K$ bei -- eine +Teilmenge mit Summe $K$. +\end{itemize} + +\begin{abruf} +\textbf{A13.} Erkläre, warum bei $\problem{3-EC} \redp \problem{SubSet Sum}$ die +Basis $n+1$ (und nicht Basis 2) gewählt wird.\\ +\textbf{A14.} Bei $\problem{SubSet Sum} \redp \problem{Partition}$: Warum können +die beiden Zusatzzahlen nie in derselben Hälfte landen?\\ +\textbf{A15.} Rechne die $\Rightarrow$-Richtung von $\problem{Clique} \redp +\problem{VC}$ an einem selbst gewählten kleinen Graphen nach. +\end{abruf} + +% ################################################################## +\section{Wie schwer \emph{genau}? Die ETH} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +NP-Vollständigkeit sagt nur \glqq vermutlich nicht polynomiell\grqq. Sie sagt +nicht, \emph{wie} exponentiell. Die Exponentialzeit-Hypothese (ETH) ist eine +schärfere Annahme, aus der man konkrete untere Laufzeitschranken herleitet. Wir +sehen auch, wie so ein Schranken-Beweis wirklich aussieht. +\end{ziel} + +\subsection{Die Lücke, die NP-Vollständigkeit offen lässt} + +NP-Vollständigkeit ist ein grobes Sieb. Sie wirft ein Problem, das $2^n$ +braucht, in denselben Topf wie eines, das nur $2^{\sqrt n}$ braucht -- beide +heißen schlicht \glqq nicht polynomiell\grqq. Für viele Fragen will man aber +genauer wissen: Geht es wenigstens \emph{subexponentiell}, also spürbar besser +als $2^n$? + +\begin{defn}{Klein-o und \glqq subexponentiell\grqq} +$f(n) = o(g(n))$ heißt: $f$ wächst \emph{echt langsamer} als $g$, formal +$f(n)/g(n) \to 0$. Achtung: $\delta n$ ist \emph{nicht} $o(n)$ für ein festes +$\delta > 0$. Ein \glqq $2^{o(n)}$-Algorithmus\grqq{} hat einen Exponenten, der +langsamer als linear wächst -- er läuft \emph{subexponentiell}, z.\,B. mit +$2^{\sqrt n}$. +\end{defn} + +Das Bild zeigt die drei Welten nebeneinander: harmlos polynomiell, +subexponentiell (die mittlere Kurve), und echt exponentiell. + +\begin{bsp}{Drei Wachstumsklassen} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(10,4.6)(-0.7,-0.6) +\put(0,0){\vector(1,0){9.2}} \put(8.9,-0.5){\small $n$} +\put(0,0){\vector(0,1){4.2}} \put(-0.6,4.0){\small Zeit} +\qbezier(0,0)(5,0.5)(9,1.5) \put(8.5,1.4){\small poly} +\qbezier(0,0)(4,0.7)(7.2,4.0) \put(6.6,4.0){\small $2^{o(n)}$} +\qbezier(0,0)(2.5,0.5)(3.3,4.1) \put(2.9,4.15){\small $2^{n}$} +\end{picture} +\end{center} +Die ETH behauptet: Für \problem{3-SAT} gibt es \emph{keinen} Algorithmus der +mittleren (subexponentiellen) Sorte -- es bleibt echt exponentiell. +\end{bsp} + +\subsection{Die Hypothese} + +\begin{defn}{Exponentialzeit-Hypothese (ETH)} +Es gibt eine Konstante $\delta > 0$, sodass \problem{3-SAT} mit $n$ Variablen +\emph{nicht} in Zeit $2^{\delta n} \cdot \poly$ lösbar ist. Kurz: es gibt +\emph{keinen} $2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\end{defn} + +Das ist eine \emph{Annahme} -- stärker als $\Pclass \ne \NP$, aber breit +geglaubt, weil alle bekannten 3-SAT-Algorithmen $c^n$ brauchen. Aus ihr leitet +man untere Schranken für viele andere Probleme ab. + +\subsection{Wie ein ETH-Schranken-Beweis aussieht} + +Das Beweismuster ist immer \emph{Kontraposition entlang einer Reduktion}: Man +nimmt an, das Zielproblem hätte einen zu schnellen Algorithmus, und leitet +daraus einen zu schnellen Algorithmus für \problem{3-SAT} ab -- Widerspruch zur +ETH. + +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(13,1.6)(0,-0.3) +\put(0,0.2){\framebox(4.4,1.0){\shortstack{\small \emph{Annahme:} $2^{o(\cdot)}$-Alg.\\ \small für Zielproblem $Y$}}} +\put(4.4,0.7){\vector(1,0){1.7}} \put(4.5,0.85){\small Reduktion} +\put(6.1,0.2){\framebox(3.5,1.0){\shortstack{\small \emph{ergibt:} $2^{o(m)}$-Alg.\\ \small für \problem{3-SAT}}}} +\put(9.6,0.7){\vector(1,0){1.3}} +\put(10.9,0.2){\framebox(2.0,1.0){\shortstack{\small Widerspruch\\ \small zur ETH}}} +\end{picture} +\end{center} + +Das Entscheidende -- und der Grund, warum viele hier scheitern -- ist die +\emph{Größenrechnung} im mittleren Pfeil. Machen wir sie einmal konkret. + +\begin{idee}{Konkret: die Schranke für \problem{3-Color}} +Es gibt eine Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{3-Color}$, die aus einer +Formel mit $n$ Variablen und $m$ Klauseln einen Graphen mit \emph{$O(n+m)$ +Knoten} baut. Nimm nun an, jemand könnte \problem{3-Color} in $2^{o(N)}$ lösen, +wobei $N$ die Knotenzahl ist. Setze die Reduktion davor: +\[ +\underbrace{2^{o(N)}}_{\text{Annahme}} \text{ mit } N = O(n+m) +\quad\Longrightarrow\quad +\problem{3-SAT} \text{ in } 2^{o(n+m)}. +\] +Nun ist $n + m$ höchstens $O(m)$ (jede Variable kommt in einer Klausel vor, also +$n \le 3m$). Damit hätten wir einen $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +Das ist verboten -- \emph{sofern} wir auch $2^{o(m)}$ ausschließen dürfen. Genau +dafür brauchen wir den nächsten Satz. +\end{idee} + +\subsection{Warum das Sparsification-Lemma nötig ist} + +\begin{satz}{Sparsification-Lemma} +Unter der ETH gibt es auch \emph{keinen} $2^{o(m)}$-Algorithmus für +\problem{3-SAT}, wobei $m$ die \emph{Klauselzahl} ist. +\end{satz} + +\begin{intuition} +Beachte den feinen Unterschied: Die ETH selbst spricht über die +\emph{Variablenzahl} $n$. Die Größenrechnung oben landete aber bei einer +Schranke in der \emph{Klauselzahl} $m$. Und $m$ kann viel größer als $n$ sein +(bis $\sim n^3$). Deshalb folgt \glqq kein $2^{o(m)}$\grqq{} \emph{nicht} direkt +aus \glqq kein $2^{o(n)}$\grqq. Das Sparsification-Lemma füllt genau diese +Lücke: Es überträgt die Härte von $n$ auf $m$. Erst mit ihm schließt sich der +Widerspruch im Bild oben. +\end{intuition} + +\begin{stolper} +Immer wenn die Größe deiner konstruierten Instanz an der \emph{Klauselzahl} $m$ +hängt (und das ist fast immer so), musst du das Sparsification-Lemma zitieren. +Es ist der am häufigsten vergessene Schritt in ETH-Beweisen. +\end{stolper} + +Mit demselben Muster bekommt man unter der ETH untere Schranken $2^{o(n)}$ auch +für \problem{Clique}, \problem{Vertex Cover}, \problem{Independent Set}, +\problem{SubSet Sum} und \problem{Partition} -- jeweils mit der passenden +Größenrechnung. + +\begin{abruf} +\textbf{A16.} Wenn die ETH \emph{falsch} ist -- folgt daraus $\Pclass = \NP$? +Begründe.\\ +\textbf{A17.} Skizziere die Größenrechnung für die \problem{3-Color}-Schranke. +An welcher Stelle kommt das Sparsification-Lemma ins Spiel? +\end{abruf} + +% ################################################################## +\section{Damit leben: gute Näherungen}\label{sec:approx} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Wenn ein Optimierungsproblem (vermutlich) keine schnelle exakte Lösung hat, +berechnet man in Polynomialzeit eine \emph{beweisbar gute} Näherung. Wir lernen, +was \glqq beweisbar gut\grqq{} heißt, und sehen die wichtigsten Algorithmen -- +den TSP-Algorithmus zeichnen wir Schritt für Schritt. +\end{ziel} + +\subsection{Was heißt \glqq gute Näherung\grqq?} + +\begin{defn}{Multiplikative Güte} +Sei $\OPT(I)$ der optimale Wert einer Instanz $I$. Ein Algorithmus $A$ hat +\emph{Güte $\alpha$}, wenn für \emph{alle} Instanzen gilt: +\begin{itemize} +\item bei Minimierung (TSP, Scheduling): $A(I) \le \alpha \cdot \OPT(I)$ -- +die Lösung ist höchstens $\alpha$-mal so teuer wie das Optimum; +\item bei Maximierung (Knapsack): $\OPT(I) \le \alpha \cdot A(I)$ -- die Lösung +liefert mindestens ein $\alpha$-tel des Optimums. +\end{itemize} +Die Güte heißt \emph{scharf}, wenn es Instanzen gibt, die den Faktor (fast) +erreichen -- sie ist dann nicht zu pessimistisch. +\end{defn} + +\begin{intuition} +Güte $\alpha$ ist eine \emph{Garantie für den schlimmsten Fall}. Güte 2 bei +einem Minimierungsproblem heißt: Egal welche Eingabe, meine Lösung ist nie mehr +als doppelt so teuer wie die bestmögliche. Kleineres $\alpha$ ist besser; +$\alpha = 1$ wäre exakt optimal. +\end{intuition} + +Manche Probleme erlauben sogar eine einstellbare Genauigkeit -- eine ganze +Familie von Algorithmen, bei der du $\alpha = 1 + \varepsilon$ so nah an 1 +wählst, wie du willst. + +\begin{defn}{PTAS, EPTAS, FPTAS} +Eine Familie $(A_\varepsilon)$ mit Güte $1 + \varepsilon$ für jedes +$\varepsilon > 0$ heißt: +\begin{itemize} +\item \emph{PTAS}, wenn die Laufzeit für jedes feste $\varepsilon$ polynomiell +in $n$ ist ($\varepsilon$ darf im Exponenten stecken, z.\,B. $n^{1/\varepsilon}$); +\item \emph{EPTAS}, wenn die Laufzeit $f(1/\varepsilon) \cdot \poly(n)$ ist -- +$\varepsilon$ ist aus dem Exponenten von $n$ heraus; +\item \emph{FPTAS}, wenn die Laufzeit polynomiell in $n$ \emph{und} $1/\varepsilon$ +ist -- die stärkste Form. +\end{itemize} +Ein Wort noch: \emph{pseudopolynomiell} heißt eine Laufzeit, die polynomiell in +den \emph{Zahlenwerten} der Eingabe ist -- was wegen des Stolpersteins aus +Kapitel 2 \emph{nicht} dasselbe ist wie polynomiell in der Eingabelänge. +\end{defn} + +\subsection{TSP ist im Allgemeinen gar nicht approximierbar} + +\begin{satz}{Kein Näherungsalgorithmus für allgemeines TSP} +Für beliebige Distanzen gibt es \emph{keinen} Näherungsalgorithmus mit +beschränkter Güte -- außer $\Pclass = \NP$.\\[0.3em] +\emph{Die Beweisidee:} Man reduziert \problem{Hamiltonkreis}. Echte Kanten +bekommen Distanz 1, fehlende Kanten eine \emph{riesige} Distanz. Gäbe es einen +Algorithmus mit fester Güte $\alpha$, müsste er die billige Hamilton-Tour (Länge +$|V|$) von jeder teuren Tour unterscheiden -- und könnte damit \problem{HK} +exakt entscheiden. Das ist NP-schwer. +\end{satz} + +Der Ausweg ist eine realistische Zusatzannahme: das \emph{metrische} TSP. Die +Distanzen sind symmetrisch und erfüllen die \emph{Dreiecksungleichung} +$d(i,j) \le d(i,k) + d(k,j)$ -- ein Umweg ist nie kürzer als der direkte Weg. +Echte Entfernungen erfüllen das immer. Und hier funktioniert ein schöner +Algorithmus. + +\subsection{$\Delta$TSP$_1$: der Algorithmus als Bilderfolge} + +\begin{idee}{Der Dreisprung} +$\Delta$TSP$_1$ baut zuerst ein billiges Gerüst, das alle Städte verbindet (einen +\emph{minimalen Spannbaum}), macht daraus einen Rundweg über alle Kanten +(\emph{Eulerkreis}, indem alle Knotengrade gerade werden) und kürzt diesen zur +Tour ab. Wir gehen es an einem festen Beispiel durch -- vier Bilder, ein +Algorithmus. +\end{idee} + +\noindent Unser Beispiel: die Städte $A,B,C,D,E$ mit $d(A,E)=1$, $d(B,C)=1$, +$d(A,C)=2$, $d(C,D)=2$ (die übrigen Distanzen sind 2 oder 3). Das Layout der +fünf Städte bleibt in allen Bildern gleich. + +\medskip +\noindent\textbf{Bild 1 -- die optimale Tour (zum Vergleich).} So sieht die +beste mögliche Rundreise aus. Sie hat Länge~8. Der Algorithmus kennt sie nicht; +wir zeigen sie nur, um am Ende zu vergleichen. + +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(5.2,3.4)(-0.3,-0.3) +\put(0.5,2.2){\circle*{0.14}}\put(0.05,2.25){\small $A$} +\put(0.5,0.3){\circle*{0.14}}\put(0.05,0.15){\small $B$} +\put(2.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(2.35,1.45){\small $C$} +\put(4.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(4.75,1.3){\small $D$} +\put(2.6,3.0){\circle*{0.14}}\put(2.75,3.0){\small $E$} +\qbezier(2.6,1.3)(1.55,0.8)(0.5,0.3) % C-B +\qbezier(0.5,0.3)(2.55,0.5)(4.6,1.3) % B-D +\qbezier(4.6,1.3)(3.6,2.15)(2.6,3.0) % D-E +\qbezier(2.6,3.0)(1.55,2.6)(0.5,2.2) % E-A +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,1.75)(2.6,1.3) % A-C +\put(-0.2,-0.2){\small Tour $[C,B,D,E,A,C]$, Länge $8 = \OPT$} +\end{picture} +\end{center} + +\medskip +\noindent\textbf{Bild 2 -- Schritt 1: minimaler Spannbaum.} Der Algorithmus +verbindet alle Städte so billig wie möglich zu einem Baum (keine Kreise). Das +sind die Kanten $A$--$E$, $B$--$C$, $A$--$C$, $C$--$D$ mit Gesamtgewicht~6. + +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(5.2,3.4)(-0.3,-0.3) +\put(0.5,2.2){\circle*{0.14}}\put(0.05,2.25){\small $A$} +\put(0.5,0.3){\circle*{0.14}}\put(0.05,0.15){\small $B$} +\put(2.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(2.35,1.45){\small $C$} +\put(4.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(4.75,1.3){\small $D$} +\put(2.6,3.0){\circle*{0.14}}\put(2.75,3.0){\small $E$} +\linethickness{1.3pt} +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,2.6)(2.6,3.0) % A-E +\put(1.3,2.75){\small $1$} +\qbezier(0.5,0.3)(1.55,0.8)(2.6,1.3) % B-C +\put(1.3,0.55){\small $1$} +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,1.75)(2.6,1.3) % A-C +\put(1.35,1.95){\small $2$} +\put(2.6,1.3){\line(1,0){2.0}} % C-D +\put(3.5,1.4){\small $2$} +\put(0.0,-0.2){\small Spannbaum, Gewicht $w(T)=6$} +\end{picture} +\end{center} + +\begin{intuition} +Warum ein Spannbaum? Weil er \emph{garantiert billiger} ist als die optimale +Tour: Nimm die optimale Tour und lösche eine ihrer Kanten -- übrig bleibt ein +Weg durch alle Städte, also ein (spezieller) Spannbaum. Der \emph{minimale} +Spannbaum ist höchstens so teuer wie dieser. Also $w(T) \le \OPT$. Das ist der +Kern der Güte-Garantie. +\end{intuition} + +\medskip +\noindent\textbf{Bild 3 -- Schritt 2 und 3: verdoppeln, dann Eulerkreis.} Jetzt +verdoppelt der Algorithmus jede Baumkante (im Bild als \glqq $\times 2$\grqq). +Dadurch hat \emph{jeder} Knoten geraden Grad -- die Bedingung für einen +Eulerkreis, einen Rundweg, der jede Kante genau einmal nutzt. Sein Gewicht ist +$2 \cdot 6 = 12$. + +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(5.2,3.4)(-0.3,-0.3) +\put(0.5,2.2){\circle*{0.14}}\put(0.05,2.25){\small $A$} +\put(0.5,0.3){\circle*{0.14}}\put(0.05,0.15){\small $B$} +\put(2.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(2.35,1.45){\small $C$} +\put(4.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(4.75,1.3){\small $D$} +\put(2.6,3.0){\circle*{0.14}}\put(2.75,3.0){\small $E$} +\linethickness{1.3pt} +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,2.6)(2.6,3.0) +\put(1.25,2.75){\small $\times 2$} +\qbezier(0.5,0.3)(1.55,0.8)(2.6,1.3) +\put(1.25,0.5){\small $\times 2$} +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,1.75)(2.6,1.3) +\put(1.3,1.9){\small $\times 2$} +\put(2.6,1.3){\line(1,0){2.0}} +\put(3.4,1.4){\small $\times 2$} +\put(-0.2,-0.2){\small Multigraph, Gewicht $12$, alle Grade gerade} +\end{picture} +\end{center} + +\noindent Ein Eulerkreis in diesem Multigraphen ist z.\,B. +$[C, A, E, A, C, B, C, D, C]$ -- er benutzt jede der verdoppelten Kanten einmal +und hat Länge~12. Beachte: Manche Städte (hier $A$, $C$) werden dabei +\emph{mehrfach} besucht. + +\medskip +\noindent\textbf{Bild 4 -- Schritt 4: abkürzen zur Tour.} Eine echte Rundreise +darf jede Stadt nur einmal besuchen. Also läuft man den Eulerkreis ab und +\emph{überspringt} bereits besuchte Städte. Aus $[C,A,E,A,C,B,C,D,C]$ wird so +die Tour $[C,A,E,B,D,C]$. + +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(5.2,3.4)(-0.3,-0.3) +\put(0.5,2.2){\circle*{0.14}}\put(0.05,2.25){\small $A$} +\put(0.5,0.3){\circle*{0.14}}\put(0.05,0.15){\small $B$} +\put(2.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(2.35,1.45){\small $C$} +\put(4.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(4.75,1.3){\small $D$} +\put(2.6,3.0){\circle*{0.14}}\put(2.75,3.0){\small $E$} +\linethickness{1.1pt} +\qbezier(2.6,1.3)(1.55,1.75)(0.5,2.2) % C-A +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,2.6)(2.6,3.0) % A-E +\qbezier(2.6,3.0)(1.55,1.65)(0.5,0.3) % E-B +\qbezier(0.5,0.3)(2.55,0.5)(4.6,1.3) % B-D +\put(2.6,1.3){\line(1,0){2.0}} % D-C +\put(-0.2,-0.2){\small Tour $[C,A,E,B,D,C]$, Länge $10 \le 2\cdot\OPT$} +\end{picture} +\end{center} + +\begin{intuition} +Warum ist Abkürzen nie schädlich? Weil eine Abkürzung zwei Kanten durch eine +direkte Kante ersetzt, und die \emph{Dreiecksungleichung} garantiert, dass der +direkte Weg nicht länger ist. Deshalb bleibt die Tour $\le 12 = 2 w(T) \le 2 +\OPT$. Hier: Länge 10, garantiert $\le 16$, tatsächlich nah an $\OPT = 8$. +\end{intuition} + +\subsection{Christofides: schlauer verdoppeln} + +$\Delta$TSP$_1$ verdoppelt \emph{alle} Kanten -- das kostet zusätzlich etwa +$w(T) \approx \OPT$, daher die Güte 2. Christofides bemerkt: Wir müssen gar nicht +alle Grade reparieren, sondern nur die \emph{ungeraden}. Und die repariert man +viel billiger. + +\begin{idee}{Nur die schiefen Knoten reparieren} +Ein Eulerkreis braucht nur, dass \emph{jeder} Knoten geraden Grad hat. Im +Spannbaum haben aber ohnehin nur \emph{manche} Knoten ungeraden Grad. Statt +alles zu verdoppeln, verbindet Christofides genau diese ungeraden Knoten durch +ein \emph{minimales perfektes Matching} -- die billigste Art, sie paarweise zu +verkuppeln. Das kostet höchstens $\OPT/2$, und daraus folgt Güte $1{,}5$. +\end{idee} + +\noindent\textbf{Bild 1 -- der Spannbaum (wie zuvor).} Wir starten mit demselben +minimalen Spannbaum wie bei $\Delta$TSP$_1$. + +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(5.2,3.4)(-0.3,-0.3) +\put(0.5,2.2){\circle*{0.14}}\put(0.05,2.25){\small $A$} +\put(0.5,0.3){\circle*{0.14}}\put(0.05,0.15){\small $B$} +\put(2.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(2.35,1.45){\small $C$} +\put(4.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(4.75,1.3){\small $D$} +\put(2.6,3.0){\circle*{0.14}}\put(2.75,3.0){\small $E$} +\linethickness{1.3pt} +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,2.6)(2.6,3.0) +\qbezier(0.5,0.3)(1.55,0.8)(2.6,1.3) +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,1.75)(2.6,1.3) +\put(2.6,1.3){\line(1,0){2.0}} +\put(0.0,-0.2){\small Spannbaum $T$, Gewicht 6} +\end{picture} +\end{center} + +\noindent\textbf{Bild 2 -- die ungeraden Knoten finden.} Wir zählen die Grade im +Baum: $A$ hat Grad 2 (gerade), alle anderen ungerade. Die ungeraden Knoten +$X = \{B, C, D, E\}$ sind mit einem Ring markiert. + +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(5.2,3.4)(-0.3,-0.3) +\put(0.5,2.2){\circle*{0.14}}\put(0.05,2.25){\small $A$} +\put(0.5,0.3){\circle*{0.14}}\put(0.05,0.15){\small $B$}\put(0.5,0.3){\circle{0.34}} +\put(2.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(2.35,1.5){\small $C$}\put(2.6,1.3){\circle{0.34}} +\put(4.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(4.75,1.3){\small $D$}\put(4.6,1.3){\circle{0.34}} +\put(2.6,3.0){\circle*{0.14}}\put(2.75,3.0){\small $E$}\put(2.6,3.0){\circle{0.34}} +\linethickness{1.3pt} +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,2.6)(2.6,3.0) +\qbezier(0.5,0.3)(1.55,0.8)(2.6,1.3) +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,1.75)(2.6,1.3) +\put(2.6,1.3){\line(1,0){2.0}} +\put(-0.3,-0.2){\small ungerade Grade: $X=\{B,C,D,E\}$ (markiert)} +\end{picture} +\end{center} + +\noindent\textbf{Bild 3 -- das Matching hinzufügen.} Unter den möglichen +Paarungen der vier Knoten ist $\{B\text{--}C,\ D\text{--}E\}$ die billigste +(Kosten $1 + 2 = 3$). Diese zwei Matching-Kanten (dünn) kommen zum Baum dazu. +Jetzt haben \emph{alle} Knoten geraden Grad. + +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(5.2,3.4)(-0.3,-0.3) +\put(0.5,2.2){\circle*{0.14}}\put(0.05,2.25){\small $A$} +\put(0.5,0.3){\circle*{0.14}}\put(0.05,0.15){\small $B$} +\put(2.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(2.35,1.5){\small $C$} +\put(4.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(4.75,1.3){\small $D$} +\put(2.6,3.0){\circle*{0.14}}\put(2.75,3.0){\small $E$} +\linethickness{1.3pt} +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,2.6)(2.6,3.0) +\qbezier(0.5,0.3)(1.55,0.8)(2.6,1.3) +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,1.75)(2.6,1.3) +\put(2.6,1.3){\line(1,0){2.0}} +% Matching-Kanten duenn: B-C (schon da -> zweite, versetzt) und D-E +\linethickness{0.4pt} +\qbezier(0.6,0.25)(1.65,0.72)(2.7,1.22) % zweites B-C (Matching), leicht versetzt +\qbezier(4.6,1.3)(3.6,2.15)(2.6,3.0) % D-E (Matching) +\put(3.7,2.2){\small $M$} +\put(1.7,0.35){\small $M$} +\put(-0.3,-0.2){\small $+$ Matching $\{B\text{--}C, D\text{--}E\}$, Kosten 3} +\end{picture} +\end{center} + +\noindent\textbf{Bild 4 -- Eulerkreis und abkürzen.} Aus $T + M$ gewinnt man +einen Eulerkreis und kürzt ihn ab. Ergebnis: die Tour $[C,B,A,E,D,C]$ mit +Länge~\textbf{9} -- besser als die 10 von $\Delta$TSP$_1$. + +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(5.2,3.4)(-0.3,-0.3) +\put(0.5,2.2){\circle*{0.14}}\put(0.05,2.25){\small $A$} +\put(0.5,0.3){\circle*{0.14}}\put(0.05,0.15){\small $B$} +\put(2.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(2.35,1.5){\small $C$} +\put(4.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(4.75,1.3){\small $D$} +\put(2.6,3.0){\circle*{0.14}}\put(2.75,3.0){\small $E$} +\linethickness{1.1pt} +\qbezier(2.6,1.3)(1.55,0.8)(0.5,0.3) % C-B +\put(0.5,0.3){\line(0,1){1.9}} % B-A +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,2.6)(2.6,3.0) % A-E +\qbezier(2.6,3.0)(3.6,2.15)(4.6,1.3) % E-D +\put(4.6,1.3){\line(-1,0){2.0}} % D-C +\put(0.1,-0.2){\small Tour $[C,B,A,E,D,C]$, Länge $9 \le 1{,}5\cdot\OPT$} +\end{picture} +\end{center} + +\begin{stolper} +Zwei Dinge werden bei Christofides oft falsch gemacht: Das Matching wird +\emph{nur} über die ungerad-gradigen Knoten des Spannbaums gebildet, nicht über +alle. Und ohne die Dreiecksungleichung bricht wieder das Abkürzen zusammen. +\end{stolper} + +\subsection{Knapsack: warum pure Gier scheitert} + +Der Rucksack als Optimierungsproblem: Pack Gegenstände mit maximalem +Gesamtprofit ein, ohne die Kapazität $B$ zu überschreiten. + +\begin{idee}{Greedy -- und sein Versagen} +Der naheliegende Weg (\emph{Greedy}): sortiere nach \glqq Profit pro Gewicht\grqq{} +und pack der Reihe nach ein, was noch passt. Das ist oft gut, hat aber +\emph{keine} Garantie. +\end{idee} + +\begin{bsp}{Greedy kann beliebig schlecht sein} +Zwei Gegenstände: einer mit Gewicht 1 und Profit 1, ein anderer mit Gewicht $B$ +und Profit $B-1$. Die Kapazität ist $B$. Greedy schaut auf die Dichte: der +kleine hat Dichte 1, der große Dichte $(B-1)/B < 1$. Also nimmt Greedy den +kleinen -- Profit \textbf{1}. Optimal wäre der große -- Profit $B-1$. Das +Verhältnis $B-1$ wächst mit $B$ ins Unendliche. Keine feste Güte. +\end{bsp} + +\begin{idee}{Die Reparatur: Modified Greedy (MGA), Güte 2} +Rechne zwei Kandidaten aus -- das Greedy-Ergebnis \emph{und} \glqq nimm nur den +einen profitabelsten Gegenstand\grqq{} -- und gib den besseren aus. Warum das +reicht: Greedy verliert seinen Profit immer nur an dem \emph{einen} +\glqq Split-Item\grqq, das gerade nicht mehr passte. Dessen Profit fängt der +Einzel-Gegenstand ab. Damit ist man nie schlechter als halb so gut wie das +Optimum. Noch näher kommen der \emph{Sahni}-Algorithmus (probiert alle kleinen +Vorauswahlen, ein PTAS) und das \emph{FPTAS} (rundet die Profite und löst exakt +per dynamischer Programmierung, Güte $1+\varepsilon$). +\end{idee} + +\subsection{Scheduling: einfache Regeln, sichtbar im Gantt-Bild} + +Zurück zu $P\|\Cmax$: $n$ Jobs auf $m$ Maschinen, minimiere die höchste Last. + +\begin{defn}{List Scheduling und LPT} +\emph{List Scheduling:} Gehe die Jobs der Reihe nach durch und lege jeden auf die +\emph{momentan am wenigsten belastete} Maschine. \emph{LPT} (Longest Processing +Time): Sortiere die Jobs zuerst \emph{absteigend}, wende dann List Scheduling an. +\end{defn} + +Das folgende Gantt-Bild macht sichtbar, warum die Reihenfolge zählt. Drei Jobs +der Größen $1, 1, 2$ auf zwei Maschinen. Die Balkenlänge ist die Zeit. + +\begin{bsp}{List Scheduling gegen LPT} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(9,4.2)(-1.6,-0.5) +% Zeitachse +\put(0,-0.1){\vector(1,0){4.2}} \put(3.9,-0.5){\small Zeit} +\multiput(0,-0.18)(1,0){4}{\line(0,1){0.12}} +\put(-0.05,-0.5){\small 0}\put(0.95,-0.5){\small 1}\put(1.95,-0.5){\small 2}\put(2.95,-0.5){\small 3} +% List Scheduling +\put(-1.6,3.2){\small \textbf{List Scheduling} (Reihenfolge $1,1,2$):} +\put(-1.3,2.4){\small $M_1$} +\put(0,2.2){\framebox(1,0.6){\small $1$}} +\put(1,2.2){\framebox(2,0.6){\small $2$}} +\put(-1.3,1.5){\small $M_2$} +\put(0,1.3){\framebox(1,0.6){\small $1$}} +\put(3.3,2.3){\small Makespan $3$} +% LPT +\put(-1.6,0.85){\small \textbf{LPT} (sortiert $2,1,1$):} +\put(-1.3,0.3){\small $M_1$} +\put(0,0.1){\framebox(2,0.6){\small $2$}} +\put(-1.3,-0.0){\small } +\put(2.3,0.2){\small Makespan $2$} +\end{picture} +\end{center} +Links stapelt List Scheduling die große $2$ auf eine schon belegte Maschine -- +Makespan 3. Rechts legt LPT die große $2$ zuerst, die zwei Einsen wandern auf +$M_2$ -- Makespan 2, das Optimum. +\end{bsp} + +\begin{satz}{Die Güten -- und die Idee dahinter} +List Scheduling hat Güte $2 - \tfrac1m$, LPT die bessere Güte +$\tfrac43 - \tfrac1{3m}$ -- beide scharf.\\[0.3em] +\emph{Die Idee (List Scheduling):} Betrachte die Maschine mit der höchsten Last +und den \emph{letzten} Job $J_k$, der auf ihr landete. In dem Moment, als $J_k$ +zugewiesen wurde, war diese Maschine die \emph{leerste} -- also waren \emph{alle} +Maschinen mindestens so voll wie $L - p_k$. Mit den zwei Universalschranken +$\OPT \ge \frac1m \sum p_i$ (die Gesamtlast verteilt sich auf $m$ Maschinen) und +$\OPT \ge p_{\max}$ (der größte Job muss irgendwo laufen) folgt die Schranke. +\end{satz} + +\subsection{MAX-3-SAT: Güte 2 fast geschenkt}\label{sec:max3sat} + +\begin{idee}{Zwei Belegungen genügen} +Beim Optimierungsproblem MAX-3-SAT will man \emph{möglichst viele} Klauseln +erfüllen. Erstaunlich einfacher Algorithmus mit Güte 2: Werte die Formel nur +\emph{zweimal} aus -- einmal mit \glqq alle Variablen falsch\grqq{} ($\beta_0$), +einmal mit \glqq alle wahr\grqq{} ($\beta_1$) -- und nimm die bessere.\\[0.3em] +Warum das reicht: Jede Klausel enthält mindestens ein Literal, entweder ein +positives oder ein negatives. Ein positives Literal wird von $\beta_1$ erfüllt, +ein negatives von $\beta_0$. Also erfüllt \emph{jede} Klausel mindestens eine +der beiden Belegungen. Damit erfüllen $\beta_0$ und $\beta_1$ zusammen $\ge m$ +Klauseln, die bessere von beiden also $\ge m/2$. Da $\OPT \le m$, ist das +mindestens $\OPT/2$. +\end{idee} + +\begin{abruf} +\textbf{A18.} Nenne die vier Schritte von $\Delta$TSP$_1$ und sage bei jedem, +warum er die Güte-2-Schranke stützt.\\ +\textbf{A19.} Warum ist Christofides besser als $\Delta$TSP$_1$, obwohl beide +mit demselben Spannbaum starten?\\ +\textbf{A20.} Warum genügt beim Greedy-Rucksack der zusätzliche Vergleich mit +dem \glqq besten Einzel-Gegenstand\grqq, um von \glqq unbeschränkt schlecht\grqq{} +auf Güte 2 zu kommen? +\end{abruf} + +% ################################################################## +\section{Jenseits von NP: das Halteproblem}\label{sec:halt} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Ein kurzer Blick über den Rand. Wir treffen ein Problem, das NP-schwer ist, aber +\emph{nicht} in $\NP$ liegt -- weil es überhaupt nicht lösbar ist. Das zeigt, +dass \glqq schwer\grqq{} und \glqq in NP\grqq{} wirklich zwei verschiedene +Dinge sind. +\end{ziel} + +\begin{defn}{Halteproblem} +Gegeben die Beschreibung eines Programms $M$ und einer Eingabe $w$: Hält $M$ auf +$w$ irgendwann an, oder läuft es für immer? +\end{defn} + +Das Halteproblem ist \emph{unentscheidbar} -- kein Algorithmus löst es, mit +keiner noch so großen Laufzeit. Das ist ein tiefes, bewiesenes Resultat (Turing). +Und trotzdem ist es NP-schwer. + +\begin{aha} +Man reduziert \problem{SAT} darauf. Zu einer Formel $\varphi$ baut man ein +Programm $M_\varphi$, das \emph{alle} Belegungen der Reihe nach durchprobiert und +genau dann anhält, wenn es eine erfüllende findet. Dann gilt: $\varphi$ erfüllbar +$\iff$ $M_\varphi$ hält. Der Clou liegt im Zeitverhalten: $M_\varphi$ läuft im +Nein-Fall \emph{ewig} -- aber die \emph{Konstruktion} von $M_\varphi$ aus +$\varphi$ ist billig (polynomiell), und nur darauf kommt es bei einer Reduktion +an. Also ist das Halteproblem mindestens so schwer wie \problem{SAT}. In $\NP$ +liegt es aber nicht -- es ist ja nicht einmal entscheidbar. +\textbf{NP-schwer ist nicht dasselbe wie NP-vollständig.} +\end{aha} + +% ################################################################## +\section{Das große Ganze} +% ################################################################## + +\begin{ziel} +Wir ziehen die Fäden zusammen: eine Übersicht der ganzen Reise und ein +Wahr/Falsch-Test zur Selbstkontrolle. +\end{ziel} + +\subsection{Die Reise auf einen Blick} + +\begin{center}\small +\begin{tabular}{p{3.4cm}p{10.2cm}} +\toprule +Station & Kernidee \\ +\midrule +$\Pclass$ & effizient \emph{lösbar} (polynomielle Laufzeit)\\ +$\NP$ & effizient \emph{überprüfbar} (Zertifikat prüfen bzw.\ raten)\\ +$\Pclass \subseteq \NP$ & Lösen ist mindestens so schwer wie Prüfen; Gleichheit offen\\ +$A \redp B$ & \glqq $B$ mindestens so schwer wie $A$\grqq; Richtung: bekannt $\redp$ neu\\ +NP-vollständig & die schwersten in $\NP$; \problem{SAT} ist der Anker (Cook--Levin)\\ +Vererbungskorollar & neues Problem schwer zeigen: eine Reduktion \emph{plus} Nachweis $\in\NP$\\ +ETH & schärfer als NP-Vollständigkeit: konkrete $2^{o(\cdot)}$-Schranken\\ +Approximation & für schwere Optimierung: beweisbar gute Näherung mit Gütegarantie\\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} + +\subsection{Wahr oder falsch? (Die Begründung zählt)} + +Wenn du das Fundament verstanden hast, kannst du jede dieser Aussagen begründen. + +\begin{center}\small +\begin{tabular}{p{7.2cm}cp{4.9cm}} +\toprule +Aussage & W/F & Begründung \\ +\midrule +Löst eine ratende Maschine ein Problem in Polyzeit, dann auch eine gewöhnliche. & +F$^{*}$ & Das wäre $\Pclass=\NP$ -- unbekannt. \\ +\addlinespace +$A$ NP-schwer $\Rightarrow A \in \NP$. & F & Halteproblem: NP-schwer, nicht +einmal lösbar. \\ +\addlinespace +$L \in \NP$ und $L \redp \problem{3-SAT}$ $\Rightarrow$ $L$ NP-vollständig. & +F & Falsche Richtung -- \emph{auf} 3-SAT reduzieren zeigt keine Schwere. \\ +\addlinespace +$\problem{3-SAT} \redp L$ und $L \redp \problem{3-SAT}$ $\Rightarrow$ $L$ +NP-vollständig. & W & Erstes gibt Schwere, zweites gibt $L \in \NP$. \\ +\addlinespace +ETH falsch $\Rightarrow \Pclass = \NP$. & F & $2^{o(n)}$ kann superpolynomiell +bleiben. \\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} +{\footnotesize $^{*}$ nicht als wahr beweisbar; äquivalent zu $\Pclass=\NP$.} + +\begin{aha} +Du hast jetzt das \emph{Warum} beisammen: was ein Problem schwer macht, wie +Schwere von einem Problem zum anderen fließt, wo die Grenzen liegen, und was man +tut, wenn exakte Lösungen zu teuer sind. Das ist das Fundament des ganzen +Kurses. +\end{aha} + +\noindent\textbf{Der nächste Schritt.} Dieses Heft hat dir das Verständnis +gegeben (Schritt 1 und 2 deines Lernmodells). Jetzt kommt die Anwendung +(Schritt 3 und 4): Nimm die Präsenz-, Haus- und Klausuraufgaben und führe dort +selbst aus, was hier als Idee stand -- Reduktionen \emph{vollständig} beweisen +(beide Richtungen!), Güte-Schranken herleiten, Worst-Case-Instanzen bauen. Viel +Erfolg. + +% ################################################################## +\appendix +\renewcommand{\thesection}{\Alph{section}} +\section{Lösungen zu den Abruf-Fragen}\label{sec:loesungen} +% ################################################################## + +Erst selbst beantwortet, dann hier vergleichen -- nur so wirkt das aktive +Abrufen. + +\loes{A1.} Ein konstanter Faktor wie 1000 ($\approx 2^{10}$) verschiebt die +exponentielle Kurve nur um eine \emph{additive} Konstante: Du schaffst rund 20 +Knoten mehr -- ein einziges Mal. Danach wächst das Problem exponentiell weiter, +die Hardware bleibt gleich. Exponentielles Wachstum lässt sich nicht durch +schnellere Hardware einholen. + +\loes{A2.} \glqq Kennen keinen\grqq{} = niemand hat bisher einen Algorithmus +gefunden (eine Wissenslücke). \glqq Gibt keinen\grqq{} = die Nichtexistenz ist +bewiesen. Für die Clique gilt nur das Erste; ein Nichtexistenzbeweis fehlt (die +Frage $\Pclass$ vs.\ $\NP$ ist offen). + +\loes{A3.} Ja. $n^4$ ist polynomiell (fester Exponent $d=4$), also liegt das +Problem in $\Pclass$ und gilt im Sinne der Theorie als effizient. + +\loes{A4.} Bis $K$ zu zählen kostet $K$ Schritte. Aber $K$ ist als Eingabe nur +$O(\log K)$ Zeichen lang, sein \emph{Wert} ist exponentiell in dieser Länge. Die +Laufzeit ist also exponentiell in der Eingabegröße. + +\loes{A5.} \textbf{Zertifikat:} eine Knotenmenge $C$. \textbf{Verifizierer:} +prüfe, ob jede Kante mindestens einen Endpunkt in $C$ hat ($O(|E|)$), und ob +$|C| \le k$. \textbf{Korrektheit:} Gibt es ein Vertex Cover der Größe $\le k$, +wird es akzeptiert; sonst keines. \textbf{Laufzeit} polynomiell. (Rate-Sicht: +$C$ raten, dann prüfen.) + +\loes{A6.} Der Verifizierer bekommt das Zertifikat \emph{geschenkt} und muss es +nur prüfen. Der Löser hat niemanden, der ihm die Lösung vorlegt -- er muss sie +selbst finden, und dafür können exponentiell viele Kandidaten in Frage kommen. +Prüfen beginnt einen Schritt weiter als Lösen. + +\loes{A7.} $\problem{Clique} \redp \problem{Vertex Cover}$ -- vom bekannt +schweren \problem{Clique} auf das neue \problem{VC}. So erbt \problem{VC} die +Schwere. Die Gegenrichtung würde über \problem{VC} nichts aussagen (sie zeigte +nur \glqq höchstens so schwer wie das schwere Clique\grqq). + +\loes{A8.} $A \redp B$ bedeutet: $B$ ist \emph{mindestens so schwer} wie $A$. + +\loes{A9.} (1) eine Reduktion von einem bekannten NP-vollständigen Problem +\emph{auf} das neue; (2) der Nachweis, dass das neue Problem in $\NP$ liegt. +Vergessen wird am häufigsten (2) -- ohne ihn hat man nur NP-\emph{Schwere}, nicht +Vollständigkeit. + +\loes{A10.} \problem{SubSet Sum} ist NP-vollständig. Läge \emph{ein} +NP-vollständiges Problem in $\Pclass$, könnte man jedes $L \in \NP$ über +$L \redp \problem{SubSet Sum}$ effizient lösen -- also $\Pclass = \NP$. + +\loes{A11.} \textbf{Zertifikat:} die Besuchsreihenfolge (Permutation der Knoten). +\textbf{Verifizierer:} prüfe, ob jeder Knoten genau einmal vorkommt und jede +aufeinanderfolgende sowie die schließende Kante existiert -- $O(|V|+|E|)$. +(Rate-Sicht: Reihenfolge raten, dann prüfen.) + +\loes{A12.} Für eine Knotenmenge $C$ gilt: $C$ ist Clique in $G$ $\iff$ $C$ ist +Independent Set im Komplementgraphen $\bar G$ $\iff$ $V \setminus C$ ist Vertex +Cover in $\bar G$. Die drei Probleme sind dasselbe, betrachtet über den +Komplementgraphen und die Komplement-Knotenmenge. + +\loes{A13.} Bei Basis $n+1$ und höchstens $n$ Summanden entsteht an keiner Stelle +ein Übertrag -- jede Ziffer zählt für sich. Dann bedeutet \glqq Summe trifft das +Ziel\grqq{} genau \glqq jede Stelle wird genau einmal überdeckt\grqq. Bei Basis 2 +gäbe es Überträge, und eine falsche Auswahl könnte das Ziel zufällig treffen. + +\loes{A14.} Die beiden Zusatzzahlen sind $N-K$ und $K+1$; ihre Summe ist $N+1$. +Eine Hälfte hat aber nur den Wert $N$. Zwei Zahlen mit Summe $N+1 > N$ passen +also nie zusammen in dieselbe Hälfte -- sie werden immer getrennt. + +\loes{A15.} Beispiel: $G$ mit $V=\{1,2,3,4\}$ und Kanten $\{1,2\},\{2,3\},\{1,3\}$ +(ein Dreieck plus isolierter Knoten 4), $n=4$, $k=3$. Clique $C=\{1,2,3\}$. Im +Komplement $\bar G$ (Kanten $\{1,4\},\{2,4\},\{3,4\}$) ist $V \setminus C=\{4\}$ +ein Vertex Cover der Größe $n-k = 1$ -- Knoten 4 berührt alle Kanten von $\bar G$. + +\loes{A16.} Nein. \glqq ETH falsch\grqq{} heißt nur: \problem{3-SAT} geht in +$2^{o(n)}$ -- das kann immer noch superpolynomiell sein, z.\,B.\ $2^{\sqrt n}$. +Umgekehrt gilt aber: $\Pclass = \NP$ würde die ETH sofort widerlegen. + +\loes{A17.} Die Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{3-Color}$ baut aus $n$ +Variablen und $m$ Klauseln einen Graphen mit $O(n+m)$ Knoten. Ein +$2^{o(N)}$-Algorithmus für \problem{3-Color} ($N$ = Knotenzahl) ergäbe damit +einen $2^{o(n+m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}, und wegen $n+m = O(m)$ einen +$2^{o(m)}$-Algorithmus. Genau hier kommt das \emph{Sparsification-Lemma} ins +Spiel: Es verbietet $2^{o(m)}$ für \problem{3-SAT} -- der Widerspruch ist +komplett. + +\loes{A18.} (1) Minimaler Spannbaum $T$: er ist billiger als die optimale Tour, +$w(T) \le \OPT$. (2) Kanten verdoppeln: Gesamtlänge $2w(T) \le 2\OPT$. (3) +Eulerkreis: nutzt die geraden Grade, ändert die Länge nicht. (4) Abkürzen: +verlängert wegen der Dreiecksungleichung nicht. Zusammen: $d(R) \le 2\OPT$. + +\loes{A19.} $\Delta$TSP$_1$ verdoppelt \emph{alle} Baumkanten und zahlt dafür +zusätzlich etwa $w(T) \approx \OPT$ -- Güte 2. Christofides fügt stattdessen nur +ein minimales perfektes Matching auf den ungerad-gradigen Knoten hinzu, das +höchstens $\OPT/2$ kostet. Deshalb landet er bei $w(T) + \OPT/2 \le 1{,}5\,\OPT$. + +\loes{A20.} Greedy verliert seinen Profit immer nur an dem einen +\glqq Split-Item\grqq, das gerade nicht mehr in den Rucksack passte. Dessen Profit +ist höchstens der maximale Einzelprofit. Der zweite Kandidat (bester +Einzel-Gegenstand) deckt genau diesen Fall ab. Also ist das Bessere von beiden +mindestens halb so gut wie das Optimum -- Güte 2. + +\end{document} diff --git a/lernmaterial/fundament4.toc b/lernmaterial/fundament4.toc new file mode 100644 index 0000000..5cc2253 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament4.toc @@ -0,0 +1,61 @@ +\contentsline {section}{\numberline {1}Ein Problem, das sich wehrt}{3}{section.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {1.1}Ein Graph ist ein Netz aus Punkten und Linien}{3}{subsection.1.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {1.2}Was ist eine Clique?}{3}{subsection.1.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {1.3}Der naheliegende Algorithmus -- und warum er scheitert}{4}{subsection.1.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {1.4}Die Frage, die den ganzen Kurs trägt}{5}{subsection.1.4}% +\contentsline {section}{\numberline {2}Was heißt eigentlich \quotedblbase schnell\textquotedblleft ?}{5}{section.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {2.1}Geschwindigkeit misst man in der Eingabegröße}{6}{subsection.2.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {2.2}Die Klasse P}{6}{subsection.2.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {2.3}Warum wir alles als Ja/Nein-Frage schreiben}{6}{subsection.2.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {2.4}Ein Stolperstein, der später wichtig wird}{7}{subsection.2.4}% +\contentsline {section}{\numberline {3}Prüfen ist leichter als Lösen}{7}{section.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {3.1}Die Sudoku-Beobachtung}{7}{subsection.3.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {3.2}Zertifikat und Verifizierer}{8}{subsection.3.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {3.3}Der NP-Dreischritt: so beweist man \quotedblbase $\in \mathsf {NP}$\textquotedblleft }{8}{subsection.3.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {3.4}Die zweite Sicht: Raten}{9}{subsection.3.4}% +\contentsline {subsection}{\numberline {3.5}P steckt in NP -- und die Millionenfrage}{10}{subsection.3.5}% +\contentsline {section}{\numberline {4}Reduktionen: Probleme miteinander vergleichen}{10}{section.4}% +\contentsline {subsection}{\numberline {4.1}Die Grundidee: ein Problem durch ein anderes lösen}{10}{subsection.4.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {4.2}Die präzise Definition}{11}{subsection.4.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {4.3}Die Richtung -- lies das zweimal}{11}{subsection.4.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {4.4}Reduktionen lassen sich verketten}{12}{subsection.4.4}% +\contentsline {section}{\numberline {5}Die härtesten Probleme: NP-vollständig}{12}{section.5}% +\contentsline {subsection}{\numberline {5.1}Zwei Begriffe: NP-schwer und NP-vollständig}{13}{subsection.5.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {5.2}Warum ein Algorithmus für eines alle löst}{13}{subsection.5.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {5.3}Der Anker: der Satz von Cook und Levin}{14}{subsection.5.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {5.4}Das Arbeitspferd: das Vererbungskorollar}{14}{subsection.5.4}% +\contentsline {subsection}{\numberline {5.5}Die Landkarte der Schwere}{14}{subsection.5.5}% +\contentsline {section}{\numberline {6}Der Problem-Zoo}{15}{section.6}% +\contentsline {subsection}{\numberline {6.1}SAT -- das Ur-Problem der Logik}{15}{subsection.6.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {6.2}3-SAT -- SAT mit kurzen Klauseln}{16}{subsection.6.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {6.3}Clique, Independent Set, Vertex Cover -- ein Trio}{16}{subsection.6.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {6.4}$k$-Color -- die Landkarten-Färbung}{17}{subsection.6.4}% +\contentsline {subsection}{\numberline {6.5}Hamiltonkreis -- die Rundreise durch alle Knoten}{18}{subsection.6.5}% +\contentsline {subsection}{\numberline {6.6}TSP -- die kürzeste Rundreise}{19}{subsection.6.6}% +\contentsline {subsection}{\numberline {6.7}Die Mengen- und Zahlprobleme}{19}{subsection.6.7}% +\contentsline {subsection}{\numberline {6.8}Scheduling: $P\|C_{\max }$}{20}{subsection.6.8}% +\contentsline {section}{\numberline {7}Reduktionen im Detail}{20}{section.7}% +\contentsline {subsection}{\numberline {7.1}$\textsc {SAT} \leq _{p}\textsc {Clique}$: aus Logik wird ein Graph}{20}{subsection.7.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {7.2}$\textsc {Clique} \leq _{p}\textsc {VC}$: das Komplement genügt}{22}{subsection.7.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {7.3}$\textsc {VC} \leq _{p}\textsc {FVS}$: ungerichtet wird gerichtet}{22}{subsection.7.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {7.4}$\textsc {3-SAT} \leq _{p}\textsc {3-Color}$: Wahrheit als Farbe}{23}{subsection.7.4}% +\contentsline {subsection}{\numberline {7.5}$\textsc {3-EC} \leq _{p}\textsc {SubSet Sum}$: Mengen werden Zahlen}{23}{subsection.7.5}% +\contentsline {subsection}{\numberline {7.6}$\textsc {SubSet Sum} \leq _{p}\textsc {Partition}$: zwei Zusatzzahlen}{24}{subsection.7.6}% +\contentsline {section}{\numberline {8}Wie schwer \emph {genau}? Die ETH}{25}{section.8}% +\contentsline {subsection}{\numberline {8.1}Die Lücke, die NP-Vollständigkeit offen lässt}{25}{subsection.8.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {8.2}Die Hypothese}{26}{subsection.8.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {8.3}Wie ein ETH-Schranken-Beweis aussieht}{26}{subsection.8.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {8.4}Warum das Sparsification-Lemma nötig ist}{27}{subsection.8.4}% +\contentsline {section}{\numberline {9}Damit leben: gute Näherungen}{28}{section.9}% +\contentsline {subsection}{\numberline {9.1}Was heißt \quotedblbase gute Näherung\textquotedblleft ?}{28}{subsection.9.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {9.2}TSP ist im Allgemeinen gar nicht approximierbar}{29}{subsection.9.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {9.3}$\Delta $TSP$_1$: der Algorithmus als Bilderfolge}{29}{subsection.9.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {9.4}Christofides: schlauer verdoppeln}{31}{subsection.9.4}% +\contentsline {subsection}{\numberline {9.5}Knapsack: warum pure Gier scheitert}{32}{subsection.9.5}% +\contentsline {subsection}{\numberline {9.6}Scheduling: einfache Regeln, sichtbar im Gantt-Bild}{33}{subsection.9.6}% +\contentsline {subsection}{\numberline {9.7}MAX-3-SAT: Güte 2 fast geschenkt}{34}{subsection.9.7}% +\contentsline {section}{\numberline {10}Jenseits von NP: das Halteproblem}{35}{section.10}% +\contentsline {section}{\numberline {11}Das große Ganze}{35}{section.11}% +\contentsline {subsection}{\numberline {11.1}Die Reise auf einen Blick}{36}{subsection.11.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {11.2}Wahr oder falsch? (Die Begründung zählt)}{36}{subsection.11.2}% +\contentsline {section}{\numberline {A}Lösungen zu den Abruf-Fragen}{36}{appendix.A}% diff --git a/lernmaterial/fundament5.aux b/lernmaterial/fundament5.aux new file mode 100644 index 0000000..00c3d4e --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament5.aux @@ -0,0 +1,53 @@ +\relax +\providecommand\hyper@newdestlabel[2]{} +\providecommand\HyField@AuxAddToFields[1]{} +\providecommand\HyField@AuxAddToCoFields[2]{} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\textbf {Teil A -- Die Grundlagen}}{4}{part*.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1}Ein Problem, das sich wehrt}{4}{section.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2}Effizient lösbar: die Klasse P}{4}{section.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3}Effizient überprüfbar: die Klasse NP}{5}{section.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {3.1}Die erste Sicht: Zertifikat und Verifizierer}{5}{subsection.3.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {3.2}Die zweite Sicht: nichtdeterministisches Raten}{6}{subsection.3.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {3.3}P steckt in NP}{6}{subsection.3.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4}Reduktionen: Probleme vergleichen}{7}{section.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {5}NP-schwer, NP-vollständig, und der Anker}{7}{section.5}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\textbf {Teil B -- Der Problem-Katalog}}{9}{part*.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {6}SAT}{9}{section.6}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {7}3-SAT}{11}{section.7}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {8}$k$-Clique}{13}{section.8}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9}Independent Set}{15}{section.9}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {10}Vertex Cover}{16}{section.10}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {11}Feedback Vertex Set}{18}{section.11}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {12}$\Delta $-Cover (Dreiecksüberdeckung)}{19}{section.12}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {13}$k$-Color (Färbung)}{20}{section.13}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {14}Hamiltonkreis}{22}{section.14}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {15}TSP (Traveling Salesman)}{23}{section.15}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {16}3-dimensionales Matching}{24}{section.16}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {17}3-Exact Cover}{26}{section.17}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {18}SubSet Sum}{27}{section.18}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {19}Partition}{30}{section.19}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {20}Knapsack (Rucksackproblem)}{31}{section.20}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {21}$P\|C_{\max }$ (Scheduling)}{32}{section.21}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {22}Hitting Set}{33}{section.22}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {23}Set Cover}{34}{section.23}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {24}Dominating Set}{35}{section.24}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {25}Longest Path}{36}{section.25}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {26}Das Halteproblem -- schwer, aber nicht in NP}{37}{section.26}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\textbf {Teil C -- Untere Schranken: die ETH}}{38}{part*.63}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {27}Die Bausteine der ETH}{38}{section.27}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {28}Untere Schranken für die einzelnen Probleme}{40}{section.28}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\textbf {Teil D -- Approximation}}{41}{part*.76}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {29}Der Gütebegriff}{41}{section.29}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {30}TSP ist im Allgemeinen nicht approximierbar}{42}{section.30}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {31}$\Delta $TSP$_1$: der Algorithmus als Bilderfolge}{43}{section.31}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {32}Christofides: schlauer verdoppeln}{44}{section.32}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {33}Knapsack: Greedy}{46}{section.33}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {34}Knapsack: Modified Greedy}{47}{section.34}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {35}Knapsack: Sahni-Algorithmus}{47}{section.35}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {36}Knapsack: FPTAS}{47}{section.36}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {37}Scheduling: List Scheduling}{48}{section.37}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {38}Scheduling: LPT}{49}{section.38}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {39}MAX-3-SAT: Güte 2 mit zwei Belegungen}{49}{section.39}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {40}2-Approximation für Vertex Cover}{50}{section.40}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {41}Zum Schluss}{50}{section.41}\protected@file@percent } +\gdef \@abspage@last{51} diff --git a/lernmaterial/fundament5.fdb_latexmk b/lernmaterial/fundament5.fdb_latexmk new file mode 100644 index 0000000..e0b3f72 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament5.fdb_latexmk @@ -0,0 +1,171 @@ +# Fdb version 4 +["pdflatex"] 1783984367.62767 "fundament5.tex" "fundament5.pdf" "fundament5" 1783984368.02252 0 + "/etc/texmf/web2c/texmf.cnf" 1779534375.33326 475 c0e671620eb5563b2130f56340a5fde8 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/adobe/symbol/psyr.tfm" 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/usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/lmmi10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/lmsy10.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam10.tfm +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmss.fd +INPUT /usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmss.fd +INPUT /usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmss.fd +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmss10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmss8.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmss8.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmr10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmr10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmr7.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/rm-lmr5.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/lmmi10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/lmmi7.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/lmmi5.tfm +INPUT 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+INPUT /usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-rm.enc +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmr12.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmbx12.tfm +INPUT ./fundament5.toc +INPUT ./fundament5.toc +INPUT fundament5.toc +INPUT /usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathit.enc +OUTPUT fundament5.toc +INPUT /usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathsy.enc +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmr17.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmbx12.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmbx12.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmr8.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmr6.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmcsc10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmri8.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmri7.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmcsc10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmcsc10.tfm +INPUT 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/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-ts1.enc +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmri10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmr7.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmr5.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmbxi10.tfm +INPUT /usr/share/texmf/fonts/tfm/public/lm/ec-lmbx10.tfm +INPUT fundament5.aux +INPUT ./fundament5.out +INPUT ./fundament5.out +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/latxfont/lcircle1.pfb +INPUT /usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/latxfont/line10.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmbx10.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmbx12.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmbxi10.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmcsc10.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmex10.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmmi10.pfb +INPUT /usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmmi12.pfb +INPUT 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b/lernmaterial/fundament5.log new file mode 100644 index 0000000..f0082d2 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament5.log @@ -0,0 +1,741 @@ +This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.25 (TeX Live 2023/Debian) (preloaded format=pdflatex 2026.5.23) 14 JUL 2026 01:12 +entering extended mode + restricted \write18 enabled. + %&-line parsing enabled. +**fundament5.tex +(./fundament5.tex +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls +Document Class: article 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX document class +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size11.clo +File: size11.clo 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX file (size option) +) +\c@part=\count187 +\c@section=\count188 +\c@subsection=\count189 +\c@subsubsection=\count190 +\c@paragraph=\count191 +\c@subparagraph=\count192 +\c@figure=\count193 +\c@table=\count194 +\abovecaptionskip=\skip48 +\belowcaptionskip=\skip49 +\bibindent=\dimen140 +) (./style_guide.tex +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty +Package: inputenc 2021/02/14 v1.3d Input encoding file +\inpenc@prehook=\toks17 +\inpenc@posthook=\toks18 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/fontenc.sty +Package: fontenc 2021/04/29 v2.0v Standard LaTeX package +) +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/lmodern.sty +Package: lmodern 2015/05/01 v1.6.1 Latin Modern Fonts +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `operators' in version `normal' +(Font) OT1/cmr/m/n --> OT1/lmr/m/n on input line 22. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `letters' in version `normal' +(Font) OML/cmm/m/it --> OML/lmm/m/it on input line 23. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `symbols' in version `normal' +(Font) OMS/cmsy/m/n --> OMS/lmsy/m/n on input line 24. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `largesymbols' in version `normal' +(Font) OMX/cmex/m/n --> OMX/lmex/m/n on input line 25. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `operators' in version `bold' +(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/lmr/bx/n on input line 26. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `letters' in version `bold' +(Font) OML/cmm/b/it --> OML/lmm/b/it on input line 27. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `symbols' in version `bold' +(Font) OMS/cmsy/b/n --> OMS/lmsy/b/n on input line 28. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `largesymbols' in version `bold' +(Font) OMX/cmex/m/n --> OMX/lmex/m/n on input line 29. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathbf' in version `normal' +(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/lmr/bx/n on input line 31. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathsf' in version `normal' +(Font) OT1/cmss/m/n --> OT1/lmss/m/n on input line 32. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathit' in version `normal' +(Font) OT1/cmr/m/it --> OT1/lmr/m/it on input line 33. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathtt' in version `normal' +(Font) OT1/cmtt/m/n --> OT1/lmtt/m/n on input line 34. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathbf' in version `bold' +(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/lmr/bx/n on input line 35. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathsf' in version `bold' +(Font) OT1/cmss/bx/n --> OT1/lmss/bx/n on input line 36. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathit' in version `bold' +(Font) OT1/cmr/bx/it --> OT1/lmr/bx/it on input line 37. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathtt' in version `bold' +(Font) OT1/cmtt/m/n --> OT1/lmtt/m/n on input line 38. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype.sty +Package: microtype 2023/03/13 v3.1a Micro-typographical refinements (RS) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/keyval.sty +Package: keyval 2022/05/29 v1.15 key=value parser (DPC) +\KV@toks@=\toks19 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/etoolbox/etoolbox.sty +Package: etoolbox 2020/10/05 v2.5k e-TeX tools for LaTeX (JAW) +\etb@tempcnta=\count195 +) +\MT@toks=\toks20 +\MT@tempbox=\box51 +\MT@count=\count196 +LaTeX Info: Redefining \noprotrusionifhmode on input line 1059. +LaTeX Info: Redefining \leftprotrusion on input line 1060. +\MT@prot@toks=\toks21 +LaTeX Info: Redefining \rightprotrusion on input line 1078. +LaTeX Info: Redefining \textls on input line 1368. +\MT@outer@kern=\dimen141 +LaTeX Info: Redefining \textmicrotypecontext on input line 1988. +\MT@listname@count=\count197 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype-pdftex.def +File: microtype-pdftex.def 2023/03/13 v3.1a Definitions specific to pdftex (RS) + +LaTeX Info: Redefining \lsstyle on input line 902. +LaTeX Info: Redefining \lslig on input line 902. +\MT@outer@space=\skip50 +) +Package microtype Info: Loading configuration file microtype.cfg. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype.cfg +File: microtype.cfg 2023/03/13 v3.1a microtype main configuration file (RS) +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/geometry/geometry.sty +Package: geometry 2020/01/02 v5.9 Page Geometry + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/ifvtex.sty +Package: ifvtex 2019/10/25 v1.7 ifvtex legacy package. Use iftex instead. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/iftex.sty +Package: iftex 2022/02/03 v1.0f TeX engine tests +)) +\Gm@cnth=\count198 +\Gm@cntv=\count199 +\c@Gm@tempcnt=\count266 +\Gm@bindingoffset=\dimen142 +\Gm@wd@mp=\dimen143 +\Gm@odd@mp=\dimen144 +\Gm@even@mp=\dimen145 +\Gm@layoutwidth=\dimen146 +\Gm@layoutheight=\dimen147 +\Gm@layouthoffset=\dimen148 +\Gm@layoutvoffset=\dimen149 +\Gm@dimlist=\toks22 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty +Package: amsmath 2023/05/13 v2.17o AMS math features +\@mathmargin=\skip51 + +For additional information on amsmath, use the `?' option. +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty +Package: amstext 2021/08/26 v2.01 AMS text + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty +File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0 generic functions +\@emptytoks=\toks23 +\ex@=\dimen150 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty +Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d Bold Symbols +\pmbraise@=\dimen151 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty +Package: amsopn 2022/04/08 v2.04 operator names +) +\inf@bad=\count267 +LaTeX Info: Redefining \frac on input line 234. +\uproot@=\count268 +\leftroot@=\count269 +LaTeX Info: Redefining \overline on input line 399. +LaTeX Info: Redefining \colon on input line 410. +\classnum@=\count270 +\DOTSCASE@=\count271 +LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 496. +LaTeX Info: Redefining \dots on input line 499. +LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 620. +\Mathstrutbox@=\box52 +\strutbox@=\box53 +LaTeX Info: Redefining \big on input line 722. +LaTeX Info: Redefining \Big on input line 723. +LaTeX Info: Redefining \bigg on input line 724. +LaTeX Info: Redefining \Bigg on input line 725. +\big@size=\dimen152 +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OML on input line 743. +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OMS on input line 744. +\macc@depth=\count272 +LaTeX Info: Redefining \bmod on input line 905. +LaTeX Info: Redefining \pmod on input line 910. +LaTeX Info: Redefining \smash on input line 940. +LaTeX Info: Redefining \relbar on input line 970. +LaTeX Info: Redefining \Relbar on input line 971. +\c@MaxMatrixCols=\count273 +\dotsspace@=\muskip16 +\c@parentequation=\count274 +\dspbrk@lvl=\count275 +\tag@help=\toks24 +\row@=\count276 +\column@=\count277 +\maxfields@=\count278 +\andhelp@=\toks25 +\eqnshift@=\dimen153 +\alignsep@=\dimen154 +\tagshift@=\dimen155 +\tagwidth@=\dimen156 +\totwidth@=\dimen157 +\lineht@=\dimen158 +\@envbody=\toks26 +\multlinegap=\skip52 +\multlinetaggap=\skip53 +\mathdisplay@stack=\toks27 +LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2953. +LaTeX Info: Redefining \] on input line 2954. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty +Package: amssymb 2013/01/14 v3.01 AMS font symbols + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty +Package: amsfonts 2013/01/14 v3.01 Basic AMSFonts support +\symAMSa=\mathgroup4 +\symAMSb=\mathgroup5 +LaTeX Font Info: Redeclaring math symbol \hbar on input line 98. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold' +(Font) U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 106. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amscls/amsthm.sty +Package: amsthm 2020/05/29 v2.20.6 +\thm@style=\toks28 +\thm@bodyfont=\toks29 +\thm@headfont=\toks30 +\thm@notefont=\toks31 +\thm@headpunct=\toks32 +\thm@preskip=\skip54 +\thm@postskip=\skip55 +\thm@headsep=\skip56 +\dth@everypar=\toks33 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/pifont.sty +Package: pifont 2020/03/25 PSNFSS-v9.3 Pi font support (SPQR) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+pzd on input line 63. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/upzd.fd +File: upzd.fd 2001/06/04 font definitions for U/pzd. +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+psy on input line 64. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/upsy.fd +File: upsy.fd 2001/06/04 font definitions for U/psy. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/xcolor/xcolor.sty +Package: xcolor 2023/11/15 v3.01 LaTeX color extensions (UK) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/color.cfg +File: color.cfg 2016/01/02 v1.6 sample color configuration +) +Package xcolor Info: Driver file: pdftex.def on input line 274. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-def/pdftex.def +File: pdftex.def 2022/09/22 v1.2b Graphics/color driver for pdftex +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/mathcolor.ltx) +Package xcolor Info: Model `cmy' substituted by `cmy0' on input line 1350. +Package xcolor Info: Model `hsb' substituted by `rgb' on input line 1354. +Package xcolor Info: Model `RGB' extended on input line 1366. +Package xcolor Info: Model `HTML' substituted by `rgb' on input line 1368. +Package xcolor Info: Model `Hsb' substituted by `hsb' on input line 1369. +Package xcolor Info: Model `tHsb' substituted by `hsb' on input line 1370. +Package xcolor Info: Model `HSB' substituted by `hsb' on input line 1371. +Package xcolor Info: Model `Gray' substituted by `gray' on input line 1372. +Package xcolor Info: Model `wave' substituted by `hsb' on input line 1373. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/dvipsnam.def +File: dvipsnam.def 2016/06/17 v3.0m Driver-dependent file (DPC,SPQR) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/booktabs/booktabs.sty +Package: booktabs 2020/01/12 v1.61803398 Publication quality tables +\heavyrulewidth=\dimen159 +\lightrulewidth=\dimen160 +\cmidrulewidth=\dimen161 +\belowrulesep=\dimen162 +\belowbottomsep=\dimen163 +\aboverulesep=\dimen164 +\abovetopsep=\dimen165 +\cmidrulesep=\dimen166 +\cmidrulekern=\dimen167 +\defaultaddspace=\dimen168 +\@cmidla=\count279 +\@cmidlb=\count280 +\@aboverulesep=\dimen169 +\@belowrulesep=\dimen170 +\@thisruleclass=\count281 +\@lastruleclass=\count282 +\@thisrulewidth=\dimen171 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/tools/array.sty +Package: array 2023/10/16 v2.5g Tabular extension package (FMi) +\col@sep=\dimen172 +\ar@mcellbox=\box54 +\extrarowheight=\dimen173 +\NC@list=\toks34 +\extratabsurround=\skip57 +\backup@length=\skip58 +\ar@cellbox=\box55 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/hyperref.sty +Package: hyperref 2024-01-20 v7.01h Hypertext links for LaTeX + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/kvsetkeys/kvsetkeys.sty +Package: kvsetkeys 2022-10-05 v1.19 Key value parser (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/kvdefinekeys/kvdefinekeys.sty +Package: kvdefinekeys 2019-12-19 v1.6 Define keys (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pdfescape/pdfescape.sty +Package: pdfescape 2019/12/09 v1.15 Implements pdfTeX's escape features (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/ltxcmds/ltxcmds.sty +Package: ltxcmds 2023-12-04 v1.26 LaTeX kernel commands for general use (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pdftexcmds/pdftexcmds.sty +Package: pdftexcmds 2020-06-27 v0.33 Utility functions of pdfTeX for LuaTeX (HO +) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/infwarerr/infwarerr.sty +Package: infwarerr 2019/12/03 v1.5 Providing info/warning/error messages (HO) +) +Package pdftexcmds Info: \pdf@primitive is available. +Package pdftexcmds Info: \pdf@ifprimitive is available. +Package pdftexcmds Info: \pdfdraftmode found. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hycolor/hycolor.sty +Package: hycolor 2020-01-27 v1.10 Color options for hyperref/bookmark (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/auxhook/auxhook.sty +Package: auxhook 2019-12-17 v1.6 Hooks for auxiliary files (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/nameref.sty +Package: nameref 2023-11-26 v2.56 Cross-referencing by name of section + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/refcount/refcount.sty +Package: refcount 2019/12/15 v3.6 Data extraction from label references (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/gettitlestring/gettitlestring.sty +Package: gettitlestring 2019/12/15 v1.6 Cleanup title references (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/kvoptions/kvoptions.sty +Package: kvoptions 2022-06-15 v3.15 Key value format for package options (HO) +)) +\c@section@level=\count283 +) +\@linkdim=\dimen174 +\Hy@linkcounter=\count284 +\Hy@pagecounter=\count285 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/pd1enc.def +File: pd1enc.def 2024-01-20 v7.01h Hyperref: PDFDocEncoding definition (HO) +Now handling font encoding PD1 ... +... no UTF-8 mapping file for font encoding PD1 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/intcalc/intcalc.sty +Package: intcalc 2019/12/15 v1.3 Expandable calculations with integers (HO) +) +\Hy@SavedSpaceFactor=\count286 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/puenc.def +File: puenc.def 2024-01-20 v7.01h Hyperref: PDF Unicode definition (HO) +Now handling font encoding PU ... +... no UTF-8 mapping file for font encoding PU +) +Package hyperref Info: Option `colorlinks' set `true' on input line 4062. +Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 4179. +Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 4184. +Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 4187. +Package hyperref Info: Plain pages OFF on input line 4194. +Package hyperref Info: Backreferencing OFF on input line 4199. +Package hyperref Info: Implicit mode ON; LaTeX internals redefined. +Package hyperref Info: Bookmarks ON on input line 4446. +\c@Hy@tempcnt=\count287 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/url/url.sty +\Urlmuskip=\muskip17 +Package: url 2013/09/16 ver 3.4 Verb mode for urls, etc. +) +LaTeX Info: Redefining \url on input line 4784. +\XeTeXLinkMargin=\dimen175 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/bitset/bitset.sty +Package: bitset 2019/12/09 v1.3 Handle bit-vector datatype (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/bigintcalc/bigintcalc.sty +Package: bigintcalc 2019/12/15 v1.5 Expandable calculations on big integers (HO +) +)) +\Fld@menulength=\count288 +\Field@Width=\dimen176 +\Fld@charsize=\dimen177 +Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 6063. +Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 6068. +Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 6071. +Package hyperref Info: backreferencing OFF on input line 6078. +Package hyperref Info: Link coloring ON on input line 6081. +Package hyperref Info: Link coloring with OCG OFF on input line 6088. +Package hyperref Info: PDF/A mode OFF on input line 6093. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/atbegshi-ltx.sty +Package: atbegshi-ltx 2021/01/10 v1.0c Emulation of the original atbegshi +package with kernel methods +) +\Hy@abspage=\count289 +\c@Item=\count290 +\c@Hfootnote=\count291 +) +Package hyperref Info: Driver (autodetected): hpdftex. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/hpdftex.def +File: hpdftex.def 2024-01-20 v7.01h Hyperref driver for pdfTeX + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/atveryend-ltx.sty +Package: atveryend-ltx 2020/08/19 v1.0a Emulation of the original atveryend pac +kage +with kernel methods +) +\Fld@listcount=\count292 +\c@bookmark@seq@number=\count293 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/rerunfilecheck/rerunfilecheck.sty +Package: rerunfilecheck 2022-07-10 v1.10 Rerun checks for auxiliary files (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/uniquecounter/uniquecounter.sty +Package: uniquecounter 2019/12/15 v1.4 Provide unlimited unique counter (HO) +) +Package uniquecounter Info: New unique counter `rerunfilecheck' on input line 2 +85. +) +\Hy@SectionHShift=\skip59 +) +\gbxbox=\box56 +\c@merknr=\count294 +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for T1+lmr on input line 13 +. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmr.fd +File: t1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdftex.def +File: l3backend-pdftex.def 2024-01-04 L3 backend support: PDF output (pdfTeX) +\l__color_backend_stack_int=\count295 +\l__pdf_internal_box=\box57 +) +(./fundament5.aux) +\openout1 = `fundament5.aux'. + +LaTeX Font Info: Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 13. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 13. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 13. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 13. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 13. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 13. +LaTeX Font Info: Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 13. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 13. +LaTeX Font Info: Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 13. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 13. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 13. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 13. +LaTeX Font Info: Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 13. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 13. +LaTeX Font Info: Checking defaults for PD1/pdf/m/n on input line 13. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 13. +LaTeX Font Info: Checking defaults for PU/pdf/m/n on input line 13. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 13. +LaTeX Info: Redefining \microtypecontext on input line 13. +Package microtype Info: Applying patch `item' on input line 13. +Package microtype Info: Applying patch `toc' on input line 13. +Package microtype Info: Applying patch `eqnum' on input line 13. +Package microtype Info: Applying patch `footnote' on input line 13. +Package microtype Info: Applying patch `verbatim' on input line 13. +Package microtype Info: Generating PDF output. +Package microtype Info: Character protrusion enabled (level 2). +Package microtype Info: Using default protrusion set `alltext'. +Package microtype Info: Automatic font expansion enabled (level 2), +(microtype) stretch: 20, shrink: 20, step: 1, non-selected. +Package microtype Info: Using default expansion set `alltext-nott'. +LaTeX Info: Redefining \showhyphens on input line 13. +Package microtype Info: No adjustment of tracking. +Package microtype Info: No adjustment of interword spacing. +Package microtype Info: No adjustment of character kerning. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-cmr.cfg +File: mt-cmr.cfg 2013/05/19 v2.2 microtype config. file: Computer Modern Roman +(RS) +) +*geometry* driver: auto-detecting +*geometry* detected driver: pdftex +*geometry* verbose mode - [ preamble ] result: +* driver: pdftex +* paper: a4paper +* layout: +* layoutoffset:(h,v)=(0.0pt,0.0pt) +* modes: +* h-part:(L,W,R)=(71.13188pt, 455.24411pt, 71.13188pt) +* v-part:(T,H,B)=(71.13188pt, 702.78308pt, 71.13188pt) +* \paperwidth=597.50787pt +* \paperheight=845.04684pt +* \textwidth=455.24411pt +* \textheight=702.78308pt +* \oddsidemargin=-1.1381pt +* \evensidemargin=-1.1381pt +* \topmargin=-38.1381pt +* \headheight=12.0pt +* \headsep=25.0pt +* \topskip=11.0pt +* \footskip=30.0pt +* \marginparwidth=59.0pt +* \marginparsep=10.0pt +* \columnsep=10.0pt +* \skip\footins=10.0pt plus 4.0pt minus 2.0pt +* \hoffset=0.0pt +* \voffset=0.0pt +* \mag=1000 +* \@twocolumnfalse +* \@twosidefalse +* \@mparswitchfalse +* \@reversemarginfalse +* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/context/base/mkii/supp-pdf.mkii +[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).] +\scratchcounter=\count296 +\scratchdimen=\dimen178 +\scratchbox=\box58 +\nofMPsegments=\count297 +\nofMParguments=\count298 +\everyMPshowfont=\toks35 +\MPscratchCnt=\count299 +\MPscratchDim=\dimen179 +\MPnumerator=\count300 +\makeMPintoPDFobject=\count301 +\everyMPtoPDFconversion=\toks36 +) +Package hyperref Info: Link coloring ON on input line 13. + (./fundament5.out) (./fundament5.out) +\@outlinefile=\write3 +\openout3 = `fundament5.out'. + +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OT1+lmr on input line 1 +5. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmr.fd +File: ot1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OML+lmm on input line 1 +5. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omllmm.fd +File: omllmm.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMS+lmsy on input line +15. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omslmsy.fd +File: omslmsy.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMX+lmex on input line +15. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omxlmex.fd +File: omxlmex.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <12> on input line 15. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <8> on input line 15. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <6> on input line 15. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msa on input line 15. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd +File: umsa.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols A +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-msa.cfg +File: mt-msa.cfg 2006/02/04 v1.1 microtype config. file: AMS symbols (a) (RS) +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msb on input line 15. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd +File: umsb.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols B +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-msb.cfg +File: mt-msb.cfg 2005/06/01 v1.0 microtype config. file: AMS symbols (b) (RS) +) +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <10.95> on input line 30. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OT1+lmss on input line +30. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmss.fd +File: ot1lmss.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +Package microtype Info: Loading generic protrusion settings for font family +(microtype) `lmss' (encoding: OT1). +(microtype) For optimal results, create family-specific settings. +(microtype) See the microtype manual for details. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <10> on input line 50. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <7> on input line 50. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <5> on input line 50. + [1 + +{/var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}{/usr/share/texmf/fonts/enc/ +dvips/lm/lm-ec.enc}{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-rm.enc}] (./fundamen +t5.toc [2{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathit.enc}]) +\tf@toc=\write4 +\openout4 = `fundament5.toc'. + + [3{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathsy.enc}] [4] [5] [6] [7] +Package microtype Info: Character `029' is missing +(microtype) in font `T1/lmr/m/sc/10.95'. +(microtype) Ignoring protrusion settings for this character. + + +LaTeX Font Warning: Font shape `T1/lmr/bx/sc' undefined +(Font) using `T1/lmr/bx/n' instead on input line 342. + +[8] [9] [10] [11] [12] +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <14.4> on input line 566. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 566. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 566. + +[13{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathex.enc}] [14] [15] [16] [17] +[18] + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 913. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `\Delta' on input line 913. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 913. + +[19] + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 996. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 996. + +[20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] +LaTeX Font Info: Trying to load font information for TS1+lmr on input line 1 +406. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ts1lmr.fd +File: ts1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) [28] [29{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-ts1.enc}] [30] [31] + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 1558. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `\|' on input line 1558. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `subscript' on input line 1558. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `\max' on input line 1558. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 1558. + +[32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 2104. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `\Delta' on input line 2104. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 2104. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 2104. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `subscript' on input line 2104. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 2104. + +[42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] (./fundament5.aux) + *********** +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> + *********** + + +LaTeX Font Warning: Some font shapes were not available, defaults substituted. + +Package rerunfilecheck Info: File `fundament5.out' has not changed. +(rerunfilecheck) Checksum: 7FC7B4CE7CDC50B603C15C35B7ED2F31;7360. + ) +Here is how much of TeX's memory you used: + 13819 strings out of 476182 + 210978 string characters out of 5795595 + 2050975 words of memory out of 5000000 + 34904 multiletter control sequences out of 15000+600000 + 736668 words of font info for 349 fonts, out of 8000000 for 9000 + 14 hyphenation exceptions out of 8191 + 80i,13n,82p,1007b,527s stack positions out of 10000i,1000n,20000p,200000b,200000s + + + +Output written on fundament5.pdf (51 pages, 599678 bytes). +PDF statistics: + 797 PDF objects out of 1000 (max. 8388607) + 684 compressed objects within 7 object streams + 247 named destinations out of 1000 (max. 500000) + 98665 words of extra memory for PDF output out of 106986 (max. 10000000) + diff --git a/lernmaterial/fundament5.out b/lernmaterial/fundament5.out new file mode 100644 index 0000000..14b2e30 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament5.out @@ -0,0 +1,45 @@ +\BOOKMARK [1][-]{part*.2}{\376\377\000T\000e\000i\000l\000\040\000A\000\040\040\023\000\040\000D\000i\000e\000\040\000G\000r\000u\000n\000d\000l\000a\000g\000e\000n}{}% 1 +\BOOKMARK [1][-]{section.1}{\376\377\000E\000i\000n\000\040\000P\000r\000o\000b\000l\000e\000m\000,\000\040\000d\000a\000s\000\040\000s\000i\000c\000h\000\040\000w\000e\000h\000r\000t}{}% 2 +\BOOKMARK [1][-]{section.2}{\376\377\000E\000f\000f\000i\000z\000i\000e\000n\000t\000\040\000l\000\366\000s\000b\000a\000r\000:\000\040\000d\000i\000e\000\040\000K\000l\000a\000s\000s\000e\000\040\000P}{}% 3 +\BOOKMARK [1][-]{section.3}{\376\377\000E\000f\000f\000i\000z\000i\000e\000n\000t\000\040\000\374\000b\000e\000r\000p\000r\000\374\000f\000b\000a\000r\000:\000\040\000d\000i\000e\000\040\000K\000l\000a\000s\000s\000e\000\040\000N\000P}{}% 4 +\BOOKMARK [1][-]{section.4}{\376\377\000R\000e\000d\000u\000k\000t\000i\000o\000n\000e\000n\000:\000\040\000P\000r\000o\000b\000l\000e\000m\000e\000\040\000v\000e\000r\000g\000l\000e\000i\000c\000h\000e\000n}{}% 5 +\BOOKMARK [1][-]{section.5}{\376\377\000N\000P\000-\000s\000c\000h\000w\000e\000r\000,\000\040\000N\000P\000-\000v\000o\000l\000l\000s\000t\000\344\000n\000d\000i\000g\000,\000\040\000u\000n\000d\000\040\000d\000e\000r\000\040\000A\000n\000k\000e\000r}{}% 6 +\BOOKMARK [1][-]{part*.3}{\376\377\000T\000e\000i\000l\000\040\000B\000\040\040\023\000\040\000D\000e\000r\000\040\000P\000r\000o\000b\000l\000e\000m\000-\000K\000a\000t\000a\000l\000o\000g}{}% 7 +\BOOKMARK [1][-]{section.6}{\376\377\000S\000A\000T}{}% 8 +\BOOKMARK [1][-]{section.7}{\376\377\0003\000-\000S\000A\000T}{}% 9 +\BOOKMARK [1][-]{section.8}{\376\377\000k\000-\000C\000l\000i\000q\000u\000e}{}% 10 +\BOOKMARK [1][-]{section.9}{\376\377\000I\000n\000d\000e\000p\000e\000n\000d\000e\000n\000t\000\040\000S\000e\000t}{}% 11 +\BOOKMARK [1][-]{section.10}{\376\377\000V\000e\000r\000t\000e\000x\000\040\000C\000o\000v\000e\000r}{}% 12 +\BOOKMARK [1][-]{section.11}{\376\377\000F\000e\000e\000d\000b\000a\000c\000k\000\040\000V\000e\000r\000t\000e\000x\000\040\000S\000e\000t}{}% 13 +\BOOKMARK [1][-]{section.12}{\376\377\000-\000C\000o\000v\000e\000r\000\040\000\050\000D\000r\000e\000i\000e\000c\000k\000s\000\374\000b\000e\000r\000d\000e\000c\000k\000u\000n\000g\000\051}{}% 14 +\BOOKMARK [1][-]{section.13}{\376\377\000k\000-\000C\000o\000l\000o\000r\000\040\000\050\000F\000\344\000r\000b\000u\000n\000g\000\051}{}% 15 +\BOOKMARK [1][-]{section.14}{\376\377\000H\000a\000m\000i\000l\000t\000o\000n\000k\000r\000e\000i\000s}{}% 16 +\BOOKMARK [1][-]{section.15}{\376\377\000T\000S\000P\000\040\000\050\000T\000r\000a\000v\000e\000l\000i\000n\000g\000\040\000S\000a\000l\000e\000s\000m\000a\000n\000\051}{}% 17 +\BOOKMARK [1][-]{section.16}{\376\377\0003\000-\000d\000i\000m\000e\000n\000s\000i\000o\000n\000a\000l\000e\000s\000\040\000M\000a\000t\000c\000h\000i\000n\000g}{}% 18 +\BOOKMARK [1][-]{section.17}{\376\377\0003\000-\000E\000x\000a\000c\000t\000\040\000C\000o\000v\000e\000r}{}% 19 +\BOOKMARK [1][-]{section.18}{\376\377\000S\000u\000b\000S\000e\000t\000\040\000S\000u\000m}{}% 20 +\BOOKMARK [1][-]{section.19}{\376\377\000P\000a\000r\000t\000i\000t\000i\000o\000n}{}% 21 +\BOOKMARK [1][-]{section.20}{\376\377\000K\000n\000a\000p\000s\000a\000c\000k\000\040\000\050\000R\000u\000c\000k\000s\000a\000c\000k\000p\000r\000o\000b\000l\000e\000m\000\051}{}% 22 +\BOOKMARK [1][-]{section.21}{\376\377\000P\000C\000\040\000\050\000S\000c\000h\000e\000d\000u\000l\000i\000n\000g\000\051}{}% 23 +\BOOKMARK [1][-]{section.22}{\376\377\000H\000i\000t\000t\000i\000n\000g\000\040\000S\000e\000t}{}% 24 +\BOOKMARK [1][-]{section.23}{\376\377\000S\000e\000t\000\040\000C\000o\000v\000e\000r}{}% 25 +\BOOKMARK [1][-]{section.24}{\376\377\000D\000o\000m\000i\000n\000a\000t\000i\000n\000g\000\040\000S\000e\000t}{}% 26 +\BOOKMARK [1][-]{section.25}{\376\377\000L\000o\000n\000g\000e\000s\000t\000\040\000P\000a\000t\000h}{}% 27 +\BOOKMARK [1][-]{section.26}{\376\377\000D\000a\000s\000\040\000H\000a\000l\000t\000e\000p\000r\000o\000b\000l\000e\000m\000\040\040\023\000\040\000s\000c\000h\000w\000e\000r\000,\000\040\000a\000b\000e\000r\000\040\000n\000i\000c\000h\000t\000\040\000i\000n\000\040\000N\000P}{}% 28 +\BOOKMARK [1][-]{part*.63}{\376\377\000T\000e\000i\000l\000\040\000C\000\040\040\023\000\040\000U\000n\000t\000e\000r\000e\000\040\000S\000c\000h\000r\000a\000n\000k\000e\000n\000:\000\040\000d\000i\000e\000\040\000E\000T\000H}{}% 29 +\BOOKMARK [1][-]{section.27}{\376\377\000D\000i\000e\000\040\000B\000a\000u\000s\000t\000e\000i\000n\000e\000\040\000d\000e\000r\000\040\000E\000T\000H}{}% 30 +\BOOKMARK [1][-]{section.28}{\376\377\000U\000n\000t\000e\000r\000e\000\040\000S\000c\000h\000r\000a\000n\000k\000e\000n\000\040\000f\000\374\000r\000\040\000d\000i\000e\000\040\000e\000i\000n\000z\000e\000l\000n\000e\000n\000\040\000P\000r\000o\000b\000l\000e\000m\000e}{}% 31 +\BOOKMARK [1][-]{part*.76}{\376\377\000T\000e\000i\000l\000\040\000D\000\040\040\023\000\040\000A\000p\000p\000r\000o\000x\000i\000m\000a\000t\000i\000o\000n}{}% 32 +\BOOKMARK [1][-]{section.29}{\376\377\000D\000e\000r\000\040\000G\000\374\000t\000e\000b\000e\000g\000r\000i\000f\000f}{}% 33 +\BOOKMARK [1][-]{section.30}{\376\377\000T\000S\000P\000\040\000i\000s\000t\000\040\000i\000m\000\040\000A\000l\000l\000g\000e\000m\000e\000i\000n\000e\000n\000\040\000n\000i\000c\000h\000t\000\040\000a\000p\000p\000r\000o\000x\000i\000m\000i\000e\000r\000b\000a\000r}{}% 34 +\BOOKMARK [1][-]{section.31}{\376\377\000T\000S\000P\0001\000:\000\040\000d\000e\000r\000\040\000A\000l\000g\000o\000r\000i\000t\000h\000m\000u\000s\000\040\000a\000l\000s\000\040\000B\000i\000l\000d\000e\000r\000f\000o\000l\000g\000e}{}% 35 +\BOOKMARK [1][-]{section.32}{\376\377\000C\000h\000r\000i\000s\000t\000o\000f\000i\000d\000e\000s\000:\000\040\000s\000c\000h\000l\000a\000u\000e\000r\000\040\000v\000e\000r\000d\000o\000p\000p\000e\000l\000n}{}% 36 +\BOOKMARK [1][-]{section.33}{\376\377\000K\000n\000a\000p\000s\000a\000c\000k\000:\000\040\000G\000r\000e\000e\000d\000y}{}% 37 +\BOOKMARK [1][-]{section.34}{\376\377\000K\000n\000a\000p\000s\000a\000c\000k\000:\000\040\000M\000o\000d\000i\000f\000i\000e\000d\000\040\000G\000r\000e\000e\000d\000y}{}% 38 +\BOOKMARK [1][-]{section.35}{\376\377\000K\000n\000a\000p\000s\000a\000c\000k\000:\000\040\000S\000a\000h\000n\000i\000-\000A\000l\000g\000o\000r\000i\000t\000h\000m\000u\000s}{}% 39 +\BOOKMARK 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--git a/lernmaterial/fundament5.pdf b/lernmaterial/fundament5.pdf new file mode 100644 index 0000000..2d7b340 Binary files /dev/null and b/lernmaterial/fundament5.pdf differ diff --git a/lernmaterial/fundament5.tex b/lernmaterial/fundament5.tex new file mode 100644 index 0000000..52155cc --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament5.tex @@ -0,0 +1,2598 @@ +\documentclass[11pt]{article} +\input{style_guide.tex} + +\linespread{1.06} +\setlength{\parskip}{0.5em} + +\title{\textbf{\Huge Das vollständige Fundament}\\[0.5em] +\large Komplexitätstheorie und Approximation, ausführlich erklärt\\ +\normalsize \textit{Analyse von Algorithmen und Komplexität} -- CAU Kiel, SS 2026} +\author{} +\date{} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{empty} + +\begin{center}\itshape\large +Das gesamte Wissen der Vorlesung -- jedes Problem einzeln,\\ +mit Idee statt Abkürzung, mit Bild wo es hilft. +\end{center} + +\vfill + +\noindent\textbf{Was dieses Heft leistet.} +Es erklärt den kompletten Stoff des Kurses, ohne etwas zu überspringen. Der Kern +ist ein \emph{Katalog aller Probleme}. Zu jedem Problem findest du vier Dinge, +jedes ausführlich: +\begin{enumerate} +\item die \textbf{Definition} -- was gefragt ist, mit Beispiel; +\item \textbf{warum es in $\NP$ liegt} -- die Idee des Zertifikats, Schritt für +Schritt erklärt; +\item \textbf{woher seine Schwere kommt} -- die Reduktion, die es schwer macht, +mit ihrer Konstruktions-Idee; +\item \textbf{was daraus folgt} -- die Reduktionen, die von ihm ausgehen, jede +mit eigener Idee. +\end{enumerate} +Danach folgen die untere-Schranken-Theorie (ETH) und die Approximation -- auch +dort steht bei jedem Ergebnis die \emph{Idee} des Beweises. + +\medskip +\noindent\textbf{Zwei Versprechen.} +Erstens: Kein Problem wird mit einem anderen zusammengelegt, auch wenn sie sich +ähneln -- jedes bekommt seinen eigenen, vollständigen Abschnitt. Zweitens: Nichts +wird als \glqq trivial\grqq{} oder \glqq analog\grqq{} abgetan; jeder Nachweis +wird wirklich ausgeführt. + +\medskip +\noindent\textbf{Die farbigen Kästen.} +\begin{center}\small +\begin{tabular}{ll} +\ding{72}~Intuition & die Idee in einfachen Worten\\ +\ding{43}~Analogie & ein Bild aus dem Alltag\\ +\ding{110}~Definition & die präzise Fassung\\ +\ding{115}~Satz & ein Ergebnis mit erklärter Beweisidee\\ +\ding{108}~Beispiel & durchgerechnet, mit echten Zahlen\\ +\ding{43}~Idee & die Konstruktion hinter einer Reduktion oder einem Beweis\\ +\ding{73}~Aha & die Pointe\\ +\ding{55}~Stolperstein & der häufige Fehler\\ +\ding{228}~Zusammenhang & wie es ins große Ganze passt\\ +\end{tabular} +\end{center} + +\vfill +\newpage +\tableofcontents +\newpage + +% ################################################################## +\part*{Teil A -- Die Grundlagen} +\addcontentsline{toc}{section}{\textbf{Teil A -- Die Grundlagen}} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\section{Ein Problem, das sich wehrt} +% ================================================================== + +Bevor wir die Theorie aufbauen, brauchen wir einen Grund für sie. Diesen Grund +liefert ein einzelnes Problem, das harmlos aussieht und trotzdem jeden Computer +überfordert: das Cliquenproblem. + +Ein \emph{Graph} ist ein Netz aus Punkten (\emph{Knoten}) und Verbindungslinien +(\emph{Kanten}). Eine \emph{Clique} ist eine Gruppe von Knoten, in der jeder mit +jedem direkt verbunden ist. Das Cliquenproblem fragt: Gibt es in einem Graphen +eine Clique aus mindestens $k$ Knoten? + +\begin{bsp}{Eine Clique erkennen} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(5,3)(-0.6,-0.5) +\put(0,1){\circle*{0.15}}\put(-0.5,1){\small $1$} +\put(1.2,2.4){\circle*{0.15}}\put(1.1,2.6){\small $2$} +\put(2.4,1){\circle*{0.15}}\put(2.55,1){\small $3$} +\put(1.6,-0.2){\circle*{0.15}}\put(1.5,-0.55){\small $4$} +\put(3.6,0.3){\circle*{0.15}}\put(3.75,0.2){\small $5$} +\qbezier(0,1)(0.6,1.7)(1.2,2.4) +\put(0,1){\line(1,0){2.4}} +\qbezier(1.2,2.4)(1.8,1.7)(2.4,1) +\qbezier(2.4,1)(2.0,0.4)(1.6,-0.2) +\qbezier(2.4,1)(3.0,0.65)(3.6,0.3) +\end{picture} +\end{center} +Die Gruppe $\{1,2,3\}$ bildet ein Dreieck -- alle drei Kanten sind da, also eine +Clique der Größe 3. Die Gruppe $\{2,3,4\}$ ist keine, weil zwischen 2 und 4 die +Kante fehlt. +\end{bsp} + +Der naheliegende Algorithmus probiert alle Gruppen aus $k$ Knoten durch. Bei $n$ +Knoten und $k = n/2$ sind das mindestens $2^{n/2}$ Gruppen -- eine Zahl, die sich +mit jedem zusätzlichen Knoten ungefähr verdoppelt. Schon bei hundert Knoten ist +das jenseits des Machbaren, und kein schnellerer Rechner holt exponentielles +Wachstum je ein. + +\begin{aha} +Die Komplexitätstheorie fragt nicht \glqq wie löse ich die Clique schnell?\grqq, +sondern \glqq ist die Clique \emph{überhaupt} schnell lösbar -- oder gehört sie +zu einer großen Familie von Problemen, die alle gemeinsam schwer sind?\grqq{} +Genau diese zweite, tiefere Frage beantwortet der ganze Kurs. Wir bauen dafür +jetzt die Werkzeuge. +\end{aha} + +% ================================================================== +\section{Effizient lösbar: die Klasse P} +% ================================================================== + +Wir müssen zuerst \glqq schnell\grqq{} präzise machen. Die Laufzeit eines +Algorithmus misst man immer \emph{relativ zur Größe seiner Eingabe}, geschrieben +$n$, und man betrachtet den schlechtesten Fall -- weil man eine Garantie will, +keine Hoffnung. + +\begin{defn}{Klasse P} +$\Pclass$ ist die Menge aller Entscheidungsprobleme, für die ein Algorithmus +existiert, der sie in \emph{polynomieller} Zeit löst -- also mit Laufzeit +$O(n^d)$ für eine feste Zahl $d$ (etwa $n$, $n^2$, $n^3$). +\end{defn} + +\begin{intuition} +Man setzt \glqq polynomiell\grqq{} mit \glqq effizient\grqq{} gleich. Das ist +eine Konvention, aber eine gute: Der entscheidende Bruch verläuft zwischen +polynomiell und exponentiell. Eine polynomielle Laufzeit wächst zahm, eine +exponentielle explodiert. Und die Grenze bleibt dieselbe, egal welchen +realistischen Rechnertyp man zugrunde legt. +\end{intuition} + +Ein \emph{Entscheidungsproblem} ist eine Frage mit Antwort Ja oder Nein. Statt +\glqq wie groß ist die größte Clique?\grqq{} fragt man \glqq gibt es eine Clique +mit $\ge k$ Knoten?\grqq. Formal identifiziert man ein Problem mit der Menge +seiner Ja-Eingaben. Beispiele in $\Pclass$: Sortieren, kürzeste Wege, minimale +Spannbäume, Matching -- für all das kennt man schnelle Algorithmen. + +\begin{stolper} +\textbf{Zahlen sind binär kodiert.} Eine Zahl $K$ steht als Eingabe nur mit +ihren Ziffern da, also mit Länge $O(\log K)$. Ihr \emph{Wert} $K$ ist +exponentiell größer als diese Länge. Ein Algorithmus, der \glqq bis $K$ +zählt\grqq, macht $K$ Schritte und ist damit \emph{nicht} polynomiell in der +Eingabelänge. An diesem Punkt hängt später die Schwere der Zahlprobleme. +\end{stolper} + +% ================================================================== +\section{Effizient überprüfbar: die Klasse NP} +% ================================================================== + +Jetzt kommt die zweite, wichtigere Klasse. Sie beruht auf einer Beobachtung, die +den ganzen Kurs trägt: \emph{Eine Lösung zu finden ist oft schwer -- eine +vorgelegte Lösung zu prüfen ist leicht.} + +\begin{analogie} +Ein schweres Sudoku zu lösen dauert eine halbe Stunde. Ein fertig ausgefülltes +Gitter zu prüfen dauert eine Minute: Zeilen, Spalten, Blöcke abhaken. Genau +diese Asymmetrie zwischen Lösen und Prüfen ist der Kern von $\NP$. +\end{analogie} + +\subsection{Die erste Sicht: Zertifikat und Verifizierer} + +Die \glqq vorgelegte Lösung\grqq{} bekommt einen Namen. + +\begin{defn}{Verifizierer, Zertifikat} +Ein \emph{Verifizierer} für ein Problem $L$ ist ein Algorithmus $A$, der zwei +Eingaben bekommt: die eigentliche Instanz $x$ und einen Lösungsvorschlag $c$. Er +erfüllt +\[ +x \in L \quad\Longleftrightarrow\quad +\text{es gibt ein } c \text{ mit } A(x,c) = 1. +\] +Der Vorschlag $c$ heißt \emph{Zertifikat}. +\end{defn} + +Lies die beiden Richtungen einzeln, beide sind wichtig. Ist $x$ eine +Ja-Instanz, so \emph{gibt es} ein Zertifikat, das $A$ überzeugt. Ist $x$ eine +Nein-Instanz, so überzeugt $A$ \emph{kein} Zertifikat -- man kann ihm vorlegen, +was man will. + +\begin{defn}{Klasse NP} +$\NP$ ist die Menge aller Probleme, die einen Verifizierer besitzen, der ein +\emph{polynomiell langes} Zertifikat in \emph{polynomieller} Zeit prüft. +\end{defn} + +\begin{intuition} +$\NP$ heißt \glqq effizient \emph{überprüfbar}\grqq, nicht \glqq effizient +\emph{lösbar}\grqq. Das Zertifikat ist die kurze Antwort auf die Frage +\glqq und woher weiß ich, dass das stimmt?\grqq. Wer die Lösung schon in der Hand +hält, kann sie billig kontrollieren -- sie zu \emph{finden} ist die eigentliche +Arbeit. +\end{intuition} + +\subsection{Die zweite Sicht: nichtdeterministisches Raten} + +Es gibt eine gleichwertige zweite Art, $\NP$ zu sehen. Stell dir einen +Algorithmus vor, der an jeder Verzweigung nicht \emph{eine} Möglichkeit wählt, +sondern sich in Kopien aufteilt und \emph{alle gleichzeitig} verfolgt. So ein +Algorithmus heißt \emph{nichtdeterministisch}. Er \glqq akzeptiert\grqq, wenn +\emph{irgendeine} Kopie ans Ziel kommt; für eine Nein-Instanz kommt keine an. + +Sein Arbeitsmuster ist immer dasselbe: \emph{rate die Lösung, dann prüfe sie}. +Die Folge der Rate-Entscheidungen \emph{ist} genau das Zertifikat. Deshalb +beschreiben \glqq richtig raten können\grqq{} und \glqq ein Zertifikat geschenkt +bekommen\grqq{} dieselbe Fähigkeit -- und dieselbe Klasse $\NP$. + +Diese Rate-Sicht ist praktisch, wenn man einen NP-Nachweis in Worten führt: Man +sagt, was die Maschine rät (das Zertifikat) und wie sie es danach +deterministisch prüft. + +\subsection{P steckt in NP} + +\begin{satz}{$\Pclass \subseteq \NP$} +Jedes effizient lösbare Problem ist auch effizient überprüfbar.\\[0.3em] +\emph{Warum:} Wer ein Problem selbst schnell lösen kann, braucht das Zertifikat +gar nicht. Er ignoriert es und rechnet die Antwort direkt aus. Der Löser ist +damit ein besonders fauler Verifizierer. +\end{satz} + +Die große offene Frage ist die Umkehrung: Gilt $\Pclass = \NP$? Ist alles, was +man schnell prüfen kann, auch schnell lösbar? Niemand weiß es. Es ist eines der +sieben Millennium-Probleme. Die meisten glauben $\Pclass \ne \NP$. Der ganze Rest +des Kurses ist der Umgang mit dieser Unwissenheit. + +% ================================================================== +\section{Reduktionen: Probleme vergleichen} +% ================================================================== + +Jetzt das wichtigste Werkzeug. Mit einer \emph{Reduktion} vergleicht man zwei +Probleme nach Schwierigkeit -- ohne für eines von beiden einen Algorithmus zu +kennen. + +\begin{defn}{Polynomielle Reduktion $A \redp B$} +Eine \emph{Reduktion} von $A$ auf $B$ ist eine Funktion $f$, die jede +$A$-Eingabe $w$ in eine $B$-Eingabe $f(w)$ übersetzt, sodass die Antworten +zusammenpassen: +\[ +w \in A \quad\Longleftrightarrow\quad f(w) \in B. +\] +Sie ist \emph{polynomiell}, wenn $f$ in polynomieller Zeit berechenbar ist. Man +schreibt $A \redp B$. +\end{defn} + +\begin{intuition} +$A \redp B$ bedeutet: \glqq $B$ ist \emph{mindestens so schwer} wie $A$.\grqq{} +Denn wer $B$ schnell lösen kann, löst über die billige Umformung $f$ auch $A$ +schnell: erst $f(w)$ berechnen, dann den $B$-Löser fragen, dessen Antwort ist +auch die für $w$. Die Schwierigkeit fließt entlang des Pfeils. +\end{intuition} + +\begin{stolper} +\textbf{Die Richtung ist der teuerste Fehler.} Um zu zeigen, dass ein +\emph{neues} Problem $Y$ schwer ist, reduziert man ein \emph{bekannt schweres} +$X$ \emph{auf} $Y$ -- also $X \redp Y$, \glqq bekannt $\redp$ neu\grqq. Die +Reduktion nimmt eine $X$-Instanz und baut daraus eine $Y$-Instanz. Andersherum +($Y \redp X$) zeigt man nur, dass $Y$ \emph{höchstens} so schwer wie $X$ ist -- +und das sagt über $Y$ nichts. +\end{stolper} + +\begin{satz}{Transitivität} +$A \redp B$ und $B \redp C$ ergeben zusammen $A \redp C$.\\[0.3em] +\emph{Warum:} Man schaltet die beiden Umformungen hintereinander. Die +Zwischenausgabe ist polynomiell groß, also bleibt die Verkettung polynomiell. +\end{satz} + +Deshalb kann eine ganze \emph{Kette} von Reduktionen die Schwere Glied für Glied +weitertragen. Genau diese Kette bauen wir im Problem-Katalog auf. + +% ================================================================== +\section{NP-schwer, NP-vollständig, und der Anker} +% ================================================================== + +Mit der Reduktion können wir \glqq die schwersten Probleme in $\NP$\grqq{} +präzise fassen. + +\begin{defn}{NP-schwer, NP-vollständig} +Ein Problem $L_0$ heißt \emph{NP-schwer}, wenn sich \emph{jedes} $L \in \NP$ auf +$L_0$ reduzieren lässt ($L \redp L_0$). Es heißt \emph{NP-vollständig}, wenn es +NP-schwer ist \textbf{und} selbst in $\NP$ liegt. +\end{defn} + +\begin{intuition} +Zwei Schranken treffen sich. \emph{NP-schwer} ist eine untere Schranke: +mindestens so schwer wie alles in $\NP$. \emph{In $\NP$} ist eine obere Schranke: +nicht schwerer als $\NP$. \emph{NP-vollständig} heißt beides -- die schwersten +Probleme innerhalb von $\NP$. +\end{intuition} + +\begin{satz}{Ein Algorithmus für eines löst alle} +Ist $L_0$ NP-vollständig, dann gilt $\Pclass = \NP$ genau dann, wenn +$L_0 \in \Pclass$.\\[0.3em] +\emph{Warum:} Läge $L_0$ in $\Pclass$, könnte man jedes $L \in \NP$ lösen -- erst +die Reduktion $L \redp L_0$ rechnen, dann den schnellen $L_0$-Löser. Damit läge +ganz $\NP$ in $\Pclass$. +\end{satz} + +Damit die Reduktionskette starten kann, braucht man ein \emph{erstes} +NP-vollständiges Problem, das man von Hand als schwer nachweist. Das lieferten +Cook und Levin. + +\begin{satz}{Cook (1971), Levin (1973)} +\problem{SAT} ist NP-vollständig -- das erste solche Problem.\\[0.3em] +\emph{Die Idee:} Man nimmt ein \emph{beliebiges} $L \in \NP$ mit seiner ratenden +Maschine und gießt deren gesamte Rechnung in eine große logische Formel. +Variablen beschreiben Aussagen wie \glqq zur Zeit $t$ ist die Maschine im Zustand +$q$\grqq{} oder \glqq zur Zeit $t$ steht auf Feld $i$ das Symbol $a$\grqq. +Teilformeln erzwingen einen gültigen Ablauf. Das Entscheidende: Eine erfüllende +Belegung entspricht \emph{genau} einem akzeptierenden Rechenweg. Also ist die +Formel erfüllbar genau dann, wenn $L$ die Eingabe akzeptiert. Da $L$ beliebig +war, ist \problem{SAT} schwer für ganz $\NP$. +\end{satz} + +\begin{idee}{Das Vererbungskorollar -- so wächst der Katalog} +Um ein \emph{neues} Problem $Y$ als NP-vollständig nachzuweisen, genügen zwei +Dinge: (1) eine Reduktion $X \redp Y$ von einem \emph{bereits bekannten} +NP-vollständigen $X$, und (2) der Nachweis $Y \in \NP$. Denn dann gilt für jedes +$L \in \NP$ die Kette $L \redp X \redp Y$ -- also ist $Y$ NP-schwer, und mit +$Y \in \NP$ auch NP-vollständig. +\end{idee} + +Ab hier braucht man nie wieder \glqq alle $L \in \NP$\grqq{} zu betrachten. Jedes +neue Problem hängt sich über \emph{eine} Reduktion an ein schon bekanntes. Der +folgende Katalog geht genau so vor: Er beginnt bei \problem{SAT} und hängt jedes +Problem an ein früheres. Deshalb steht bei jedem Problem, \emph{woher} seine +Schwere kommt (die eingehende Reduktion) und \emph{wohin} sie weiterfließt (die +ausgehenden Reduktionen). + +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(13,8.7)(0,-0.3) +\put(5.1,7.7){\framebox(2.4,0.7){\textbf{\problem{SAT}}}} +\put(6.3,7.7){\vector(-2,-1){2.6}} +\put(6.3,7.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(6.3,7.7){\vector(2,-1){2.6}} +\put(2.6,5.7){\framebox(2.0,0.7){\problem{3-SAT}}} +\put(5.3,5.7){\framebox(2.0,0.7){\problem{$k$-Clique}}} +\put(8.0,5.7){\framebox(2.0,0.7){\problem{3-DM}}} +\put(3.6,5.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(6.3,5.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(9.0,5.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(2.4,3.7){\framebox(2.4,0.7){\problem{Color}, \problem{HK}}} +\put(5.1,3.7){\framebox(2.4,0.7){\problem{IS}, \problem{VC}}} +\put(8.0,3.7){\framebox(2.0,0.7){\problem{3-EC}}} +\put(3.6,3.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(6.3,3.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(9.0,3.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(2.2,1.7){\framebox(2.8,0.7){\problem{HK}$\to$\problem{TSP}; Hitting Set}} +\put(5.1,1.7){\framebox(2.4,0.7){\problem{FVS}, $\Delta$-Cover}} +\put(8.0,1.7){\framebox(2.0,0.7){\problem{SubSetSum}}} +\put(9.0,1.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(6.6,0.0){\framebox(3.8,0.7){\problem{Partition}, \problem{Knapsack}, $P\|\Cmax$}} +\end{picture} +\end{center} + +% ################################################################## +\part*{Teil B -- Der Problem-Katalog} +\addcontentsline{toc}{section}{\textbf{Teil B -- Der Problem-Katalog}} +% ################################################################## + +\noindent Jetzt kommt das Herzstück. Wir gehen alle Probleme des Kurses durch -- +jedes für sich, keines mit einem anderen zusammengelegt. Der Aufbau ist bei jedem +gleich: erst die \textbf{Definition} mit Beispiel, dann \textbf{warum es in $\NP$ +liegt}, dann \textbf{woher seine Schwere kommt} (die eingehende Reduktion) und +schließlich \textbf{was daraus folgt} (die ausgehenden Reduktionen). Die +Reihenfolge folgt der Reduktionskette: Jedes Problem wird an ein früheres +gehängt, das du schon kennst. + +% ================================================================== +\section{SAT} +% ================================================================== + +\problem{SAT} steht am Anfang von allem -- es ist das erste NP-vollständige +Problem und der Anker, an dem die ganze Kette hängt. Es geht um Formeln der +Aussagenlogik in einer festen Form. + +\begin{defn}{SAT} +Eine \emph{konjunktive Normalform} (KNF) ist ein UND von \emph{Klauseln}, wobei +jede Klausel ein ODER von \emph{Literalen} ist; ein Literal ist eine Variable +$x_j$ oder ihre Verneinung $\neg x_j$. \problem{SAT} fragt: Gegeben eine +KNF-Formel $\alpha$, gibt es eine Belegung der Variablen mit wahr/falsch, die die +ganze Formel wahr macht -- also jede Klausel erfüllt? +\end{defn} + +\begin{bsp}{SAT von Hand} +$\alpha = (x_1 \vee x_{10}) \wedge (x_1 \vee \neg x_{10}) \wedge (x_{10})$. +Die dritte Klausel besteht nur aus $x_{10}$ und zwingt daher $x_{10} = \true$. +Damit die zweite Klausel wahr wird -- $\neg x_{10}$ ist jetzt falsch -- muss +$x_1 = \true$ sein. Mit beiden auf wahr ist auch die erste Klausel erfüllt. Die +Formel ist also erfüllbar, ein Zeuge ist $x_1 = x_{10} = \true$. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum SAT in NP liegt} + +Wir führen den Nachweis vollständig, in vier Gedanken. + +\emph{Das Zertifikat.} Die \glqq Lösung\grqq{} einer erfüllbaren Formel ist eine +Belegung $\psi$ -- für jede Variable ein Wahrheitswert. Man kodiert sie mit einem +Bit pro Variable. Hat die Formel $v$ Variablen, so ist das Zertifikat $v$ Bits +lang, also höchstens so lang wie die Formel selbst und damit polynomiell. + +\emph{Die Prüfung.} Der Verifizierer bekommt die Formel $\alpha$ und die Belegung +$\psi$. Er setzt $\psi$ in $\alpha$ ein und wertet Klausel für Klausel aus: Eine +Klausel ist wahr, sobald eines ihrer Literale wahr ist. Er akzeptiert genau dann, +wenn \emph{alle} Klauseln wahr sind. + +\emph{Warum das korrekt ist -- beide Richtungen.} Ist $\alpha$ erfüllbar, so gibt +es eine erfüllende Belegung; legt man genau sie als Zertifikat vor, macht sie +jede Klausel wahr und der Verifizierer akzeptiert. Ist $\alpha$ dagegen +unerfüllbar, so macht \emph{keine} Belegung alle Klauseln wahr -- egal, welches +$\psi$ man vorlegt, mindestens eine Klausel bleibt falsch und der Verifizierer +lehnt ab. Beide Richtungen stimmen also. + +\emph{Die Laufzeit.} Das Einsetzen und Auswerten geht die Formel einmal durch, +kostet also lineare Zeit in der Formellänge. Damit ist der Verifizierer +polynomiell, und es folgt $\problem{SAT} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Schwere kommt} + +\begin{idee}{Cook--Levin: jede NDTM-Rechnung wird zu einer Formel} +\problem{SAT} ist nicht über eine Reduktion von einem \emph{anderen} Problem +schwer -- es ist der Startpunkt. Cook und Levin zeigen direkt, dass sich +\emph{jedes} $L \in \NP$ auf \problem{SAT} reduziert. Zu einem $L$ mit ratender +Maschine $M$ und Eingabe $u$ baut man eine KNF $\alpha_u$, deren Variablen die +gesamte Rechnung von $M$ beschreiben: \glqq zur Zeit $t$ ist der Zustand $q$\grqq, +\glqq zur Zeit $t$ steht auf Feld $i$ das Symbol $a$\grqq{} und so weiter. +Teilformeln erzwingen einen korrekten Anfang, korrekte Übergänge und einen +akzeptierenden Schluss. Dann gilt: $\alpha_u$ ist erfüllbar genau dann, wenn $M$ +die Eingabe $u$ akzeptiert. Also $u \in L \iff \alpha_u \in \problem{SAT}$. +\end{idee} + +\subsection*{Was daraus folgt} + +Von \problem{SAT} gehen mehrere Reduktionen aus -- sie machen die nächsten +Probleme schwer. + +\begin{idee}{$\problem{SAT} \redp \problem{3-SAT}$: lange Klauseln aufspalten} +Eine lange Klausel wird mit einer neuen Hilfsvariablen in zwei kürzere zerlegt, +etwa $(y_1 \vee y_2 \vee y_3 \vee y_4)$ in $(y_1 \vee y_2 \vee x) \wedge +(\neg x \vee y_3 \vee y_4)$. Ist ursprünglich ein $y_i$ wahr, lässt sich $x$ +passend setzen; ist keines wahr, entsteht in der Kette ein Widerspruch. So +schrumpfen alle Klauseln auf höchstens drei Literale, ohne die Erfüllbarkeit zu +ändern. +\end{idee} + +\begin{idee}{$\problem{SAT} \redp \problem{$k$-Clique}$: ein Knoten pro Literal} +Man baut einen Graphen mit \emph{einem Knoten pro Literalvorkommen} und verbindet +zwei Knoten genau dann, wenn sie aus verschiedenen Klauseln stammen und sich +nicht widersprechen. Gesucht wird eine Clique der Größe $k = m$ (Zahl der +Klauseln). Eine solche Clique wählt aus jeder Klausel ein widerspruchsfreies, +wahres Literal -- also eine erfüllende Belegung. (Diese Reduktion zeichnen wir +beim Cliquenproblem in Ruhe.) +\end{idee} + +\begin{idee}{$\problem{SAT} \redp \problem{3-dim.\ Matching}$: Zahnrad und Garbage Collection} +Pro Variable baut man eine \glqq Zahnrad\grqq-Struktur aus Tripeln, die nur zwei +konsistente Auswahlen zulässt -- Variable wahr oder falsch. Klausel-Tripel prüfen, +ob ein erfüllendes Literal gewählt wurde, und eine \glqq Garbage-Collection\grqq{} +aus weiteren Tripeln räumt die übrig gebliebenen Literale weg. +\end{idee} + +\begin{idee}{$\problem{SAT} \redp \problem{Halteproblem}$: alle Belegungen durchprobieren} +Zu einer Formel $\varphi$ baut man ein Programm, das der Reihe nach alle +Belegungen durchprobiert und genau dann anhält, wenn es eine erfüllende findet. +Dann hält das Programm genau dann, wenn $\varphi$ erfüllbar ist. (Mehr dazu beim +Halteproblem am Ende des Katalogs.) +\end{idee} + +% ================================================================== +\section{3-SAT} +% ================================================================== + +\problem{3-SAT} ist die \glqq handliche\grqq{} Version von \problem{SAT}. Kurze +Klauseln lassen sich viel leichter in andere Probleme einbauen, deshalb starten +fast alle späteren Reduktionen hier statt beim allgemeinen \problem{SAT}. + +\begin{defn}{3-SAT} +Wie \problem{SAT}, aber jede Klausel hat \emph{höchstens drei} Literale. Frage: +Ist die Formel erfüllbar? +\end{defn} + +\begin{bsp}{3-SAT von Hand} +$\alpha = (x_1 \vee x_2 \vee \neg x_3) \wedge (\neg x_1 \vee x_2)$. Setzt man +$x_2 = \true$, so ist die zweite Klausel über $x_2$ erfüllt und die erste +ebenfalls. Also erfüllbar, unabhängig von $x_1$ und $x_3$. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum 3-SAT in NP liegt} + +Wir führen den Nachweis eigenständig und vollständig -- auch wenn er dem von +\problem{SAT} ähnelt. + +\emph{Das Zertifikat.} Wieder eine Belegung $\psi$, ein Bit pro Variable, also +polynomiell lang. + +\emph{Die Prüfung.} Der Verifizierer setzt $\psi$ in die Formel ein und wertet +jede Klausel aus. Weil jede Klausel jetzt höchstens drei Literale hat, kostet das +Auswerten einer Klausel sogar nur konstante Zeit; er akzeptiert, wenn alle +Klauseln wahr sind. + +\emph{Warum das korrekt ist -- beide Richtungen.} Ist die Formel erfüllbar, wird +die erfüllende Belegung akzeptiert. Ist sie unerfüllbar, bleibt bei jeder Belegung +mindestens eine Klausel falsch, und der Verifizierer lehnt ab. + +\emph{Die Laufzeit.} Ein Durchlauf durch die Formel, also linear. Damit +$\problem{3-SAT} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Schwere kommt} + +\begin{idee}{$\problem{SAT} \redp \problem{3-SAT}$: lange Klauseln zerlegen} +Man ersetzt jede zu lange Klausel durch eine \emph{Kette} kürzerer Klauseln, die +durch neue Hilfsvariablen verbunden sind. Eine Klausel $(y_1 \vee y_2 \vee y_3 +\vee y_4)$ wird etwa zu $(y_1 \vee y_2 \vee x) \wedge (\neg x \vee y_3 \vee y_4)$ +mit einer neuen Variablen $x$. Bei längeren Klauseln setzt sich diese Kette fort: +$(y_1 \vee y_2 \vee x_1) \wedge (\neg x_1 \vee y_3 \vee x_2) \wedge \dots$ +\end{idee} + +Warum das die Erfüllbarkeit erhält -- beide Richtungen. Ist die ursprüngliche +Klausel erfüllt, so ist eines ihrer Literale $y_i$ wahr; dann kann man die +Hilfsvariablen der Kette so setzen, dass jede kurze Klausel wahr wird (vor $y_i$ +die $x$-Literale wahr, danach die $\neg x$-Literale). Ist umgekehrt \emph{kein} +$y_i$ wahr, so erzwingt die erste kurze Klausel, dass ihre Hilfsvariable wahr +sein muss, diese erzwingt die nächste, und so fort -- am Ende der Kette entsteht +ein Widerspruch, die kurze Formel ist also nicht erfüllbar. Erfüllbar bleibt +genau erfüllbar. Da jede Klausel nur konstant vergrößert wird, ist die +Umformung polynomiell. Weil \problem{SAT} NP-vollständig ist und +$\problem{3-SAT} \in \NP$ gilt, ist auch \problem{3-SAT} NP-vollständig. + +\subsection*{Was daraus folgt} + +\begin{idee}{$\problem{3-SAT} \redp \problem{$k$-Color}$: Wahrheit als Farbe} +Man baut ein Gadget mit den Knoten $x_i, \bar x_i, v_i$ pro Variable, einem +Klauselknoten pro Klausel und einem Zentrum $z$. Die $v_i$ und $z$ bilden eine +Clique und erzwingen $n+1$ Farben; dadurch bleibt jedem Paar $x_i, \bar x_i$ nur +\glqq wahr\grqq{} oder \glqq falsch\grqq. Die Klauselknoten sind so verdrahtet, +dass sie sich genau dann korrekt färben lassen, wenn die Klausel erfüllt ist. +\end{idee} + +\begin{idee}{$\problem{3-SAT}' \redp \problem{Hamiltonkreis}$: A- und B-Komponenten} +Für die Variante mit genau drei Literalen pro Klausel baut man +\glqq A-Komponenten\grqq, die die Variablensetzung kodieren (zwei +Durchlaufrichtungen = wahr/falsch), und \glqq B-Komponenten\grqq{} pro Klausel, +die nur dann durchlaufbar sind, wenn mindestens ein Literal wahr ist. Ein +Hamiltonkreis existiert genau dann, wenn eine erfüllende Belegung existiert. +\end{idee} + +\begin{idee}{$\problem{3-SAT} \redp \problem{Hitting Set}$} +Das Universum sind alle Literale $x_i, \bar x_i$. Pro Variable bildet man die +Menge $\{x_i, \bar x_i\}$ (sie zwingt die Trefferwahl, genau ein Literal je +Variable zu wählen), pro Klausel die Menge ihrer Literale (sie verlangt, dass ein +erfüllendes Literal getroffen wird). Mit Schranke $k = n$ trifft eine Lösung +genau dann alle Mengen, wenn die Formel erfüllbar ist. +\end{idee} + +% ================================================================== +\section{$k$-Clique} +% ================================================================== + +Das Cliquenproblem aus der Einleitung, jetzt vollständig behandelt. + +\begin{defn}{$k$-Clique} +Gegeben ein Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k$. Eine \emph{Clique} ist eine +Knotengruppe, in der alle paarweise durch eine Kante verbunden sind. Frage: Gibt +es eine Clique der Größe $\ge k$? +\end{defn} + +\begin{bsp}{Eine Clique} +Im Graphen mit $V = \{1,2,3,4\}$ und Kanten $\{1,2\}, \{1,3\}, \{2,3\}, \{3,4\}$ +ist $\{1,2,3\}$ eine Clique der Größe 3, weil die drei Kanten zwischen ihnen +existieren. $\{1,3,4\}$ ist keine Clique, weil zwischen 1 und 4 die Kante fehlt. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum $k$-Clique in NP liegt} + +\emph{Das Zertifikat.} Die Lösung ist die Knotengruppe $C \subseteq V$ selbst, +etwa als Liste der gewählten Knoten. Sie hat höchstens $|V|$ Einträge, ist also +polynomiell lang. + +\emph{Die Prüfung.} Der Verifizierer bekommt $(G, k)$ und die Gruppe $C$. Er +prüft zwei Dinge. Erstens, ob wirklich \emph{jedes} Paar $\{u,v\}$ aus $C$ durch +eine Kante verbunden ist -- dazu geht er alle Paare aus $C$ durch und schlägt in +der Kantenliste nach. Zweitens, ob $|C| \ge k$ gilt. Er akzeptiert, wenn beides +zutrifft. + +\emph{Warum das korrekt ist -- beide Richtungen.} Gibt es eine $k$-Clique, so ist +genau sie ein Zertifikat, bei dem alle Paare verbunden sind und die Größe stimmt; +der Verifizierer akzeptiert. Gibt es keine, so hat jede vorgelegte Gruppe der +Größe $\ge k$ mindestens ein unverbundenes Paar, und der Verifizierer lehnt ab. + +\emph{Die Laufzeit.} Es gibt höchstens $\binom{|C|}{2} = O(|V|^2)$ Paare, jeder +Kantennachschlag kostet $O(1)$; die Größenprüfung kostet $O(|V|)$. Insgesamt +$O(|V|^2)$, also polynomiell. Damit $\problem{$k$-Clique} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Schwere kommt} + +\begin{idee}{$\problem{SAT} \redp \problem{$k$-Clique}$: ein Knoten pro Literal} +Zu einer KNF $F = F_1 \wedge \dots \wedge F_m$ baut man den Graphen so: Für jedes +Literalvorkommen -- das $j$-te Literal in Klausel $i$ -- setzt man einen Knoten +$[i,j]$. Zwei Knoten werden verbunden, wenn sie aus \emph{verschiedenen} Klauseln +stammen \emph{und} sich nicht widersprechen (nicht $x$ gegen $\neg x$). Gesucht +ist eine Clique der Größe $k = m$. +\end{idee} + +Warum das stimmt: Eine $m$-Clique muss aus jeder Klausel genau einen Knoten +nehmen -- Knoten derselben Klausel sind nie verbunden, es passt also höchstens +einer pro Klausel hinein, und bei $m$ Knoten ist es genau einer. Weil verbundene +Knoten sich nicht widersprechen, wählt die Clique aus jeder Klausel ein +widerspruchsfreies Literal. Setzt man diese Literale auf wahr, erfüllt man jede +Klausel. Umgekehrt liefert jede erfüllende Belegung eine solche Clique. + +\begin{bsp}{$\problem{SAT} \redp \problem{Clique}$ am Beispiel} +$F = (x_1 \vee x_2 \vee x_3) \wedge (\neg x_1 \vee \neg x_2) \wedge (x_1 \vee +\neg x_2 \vee \neg x_3)$, also $m = 3$ und $k = 3$. Es entstehen acht Knoten in +drei Spalten (eine je Klausel). Fett die Lösungs-Clique $\{[1,1],[2,2],[3,1]\}$, +die für $x_1, \neg x_2, x_1$ steht und die Belegung $x_1 = \true$, +$x_2 = \false$ liefert. +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(10,3.6)(-0.7,-0.4) +\put(1.0,3.3){\small Klausel 1} +\put(0.5,2.6){\circle*{0.17}}\put(-0.7,2.55){\small $[1,1]\,x_1$} +\put(0.5,1.5){\circle{0.17}}\put(-0.05,1.42){\small $x_2$} +\put(0.5,0.5){\circle{0.17}}\put(-0.05,0.42){\small $x_3$} +\put(4.0,3.3){\small Klausel 2} +\put(4.5,2.6){\circle{0.17}}\put(4.7,2.55){\small $\neg x_1$} +\put(4.5,1.5){\circle*{0.17}}\put(4.7,1.42){\small $[2,2]\,\neg x_2$} +\put(7.6,3.3){\small Klausel 3} +\put(8.5,2.6){\circle*{0.17}}\put(7.15,2.55){\small $x_1\,[3,1]$} +\put(8.5,1.5){\circle{0.17}}\put(8.7,1.42){\small $\neg x_2$} +\put(8.5,0.5){\circle{0.17}}\put(8.7,0.42){\small $\neg x_3$} +\linethickness{1.3pt} +\put(0.5,2.6){\line(4,-1){4}} +\put(4.5,1.5){\line(4,1){4}} +\put(0.5,2.6){\line(1,0){8}} +\end{picture} +\end{center} +Die drei fetten Kanten bilden das Dreieck (die 3-Clique). Die vielen dünnen +Kanten zwischen anderen verträglichen Paaren sind der Übersicht halber +weggelassen. +\end{bsp} + +\subsection*{Was daraus folgt} + +\begin{idee}{$\problem{Clique} \redp \problem{Vertex Cover}$: Komplement} +Aus $(G, k)$ mit $n = |V|$ macht man $(\bar G, n-k)$ -- Komplementgraph und +Schranke $n-k$. Eine Clique der Größe $k$ in $G$ ist ein Independent Set in +$\bar G$, und dessen Rest $V \setminus C$ ein Vertex Cover der Größe $n-k$. +(Ausführlich beim Vertex Cover.) +\end{idee} + +\begin{idee}{$\problem{Clique} \redp \problem{Independent Set}$: Komplement} +Aus $(G,k)$ macht man $(\bar G, k)$. Eine Clique in $G$ ist genau ein Independent +Set im Komplementgraphen $\bar G$ -- dort fehlen genau die Kanten, die $G$ hat. +\end{idee} + +\begin{idee}{$\problem{Clique} \redp \problem{Clique-Nomember}$: isolierter Dummy} +\problem{Clique-Nomember} fragt nach einer $k$-Clique, die einen bestimmten +Knoten $v$ \emph{nicht} enthält. Man fügt einfach einen neuen, isolierten Knoten +$v$ hinzu -- er kann in keiner Clique liegen, also ändert die Zusatzbedingung +nichts an der Antwort. +\end{idee} + +\begin{idee}{$\problem{Clique} \redp \problem{Clique-Universal}$: universeller Knoten} +\problem{Clique-Universal} verlangt, dass die Instanz einen \emph{universellen} +Knoten enthält (mit allen verbunden). Man fügt einen solchen Knoten $u$ hinzu und +erhöht die Schranke auf $k+1$. Jede $k$-Clique in $G$ wird mit $u$ zu einer +$(k+1)$-Clique, und umgekehrt. +\end{idee} + +% ================================================================== +\section{Independent Set} +% ================================================================== + +\problem{Independent Set} ist das genaue Gegenstück zur Clique: Dort sind alle +verbunden, hier keiner. + +\begin{defn}{Independent Set (IS)} +Gegeben ein Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k$. Ein \emph{Independent Set} ist +eine Knotengruppe, in der \emph{keine} zwei Knoten verbunden sind. Frage: Gibt +es ein Independent Set der Größe $\ge k$? +\end{defn} + +\begin{bsp}{Ein Independent Set} +Im Graphen mit $V = \{1,2,3,4\}$ und Kanten $\{1,2\}, \{2,3\}, \{3,4\}$ ist +$\{1,3\}$ ein Independent Set der Größe 2 -- zwischen 1 und 3 gibt es keine +Kante. Auch $\{1,4\}$ ist eines. $\{1,2\}$ ist keines, weil 1 und 2 verbunden +sind. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum Independent Set in NP liegt} + +\emph{Das Zertifikat.} Die Knotengruppe $I \subseteq V$, polynomiell lang. + +\emph{Die Prüfung.} Der Verifizierer geht alle Paare aus $I$ durch und prüft, dass +\emph{keines} von ihnen durch eine Kante verbunden ist; außerdem prüft er +$|I| \ge k$. Er akzeptiert, wenn beides zutrifft. + +\emph{Warum das korrekt ist -- beide Richtungen.} Gibt es ein Independent Set der +Größe $\ge k$, wird es akzeptiert. Gibt es keines, enthält jede vorgelegte Gruppe +der Größe $\ge k$ ein verbundenes Paar, und der Verifizierer lehnt ab. + +\emph{Die Laufzeit.} Wieder $O(|V|^2)$ Paare mit je $O(1)$-Kantennachschlag, plus +$O(|V|)$ für die Größe. Insgesamt $O(|V|^2)$, also $\problem{IS} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Schwere kommt} + +\begin{idee}{$\problem{Clique} \redp \problem{Independent Set}$: Komplementgraph} +Man bildet den Komplementgraphen $\bar G$ (dieselben Knoten, genau die fehlenden +Kanten) und behält die Schranke $k$. Eine Knotengruppe $C$ ist genau dann eine +Clique in $G$, wenn zwischen ihren Knoten in $\bar G$ \emph{keine} Kante liegt -- +also ein Independent Set in $\bar G$. So wird aus der $k$-Clique-Frage in $G$ +wörtlich die $k$-IS-Frage in $\bar G$. +\end{idee} + +\subsection*{Was daraus folgt} + +\problem{Independent Set} ist im Kurs vor allem das Bindeglied der Dualität +zwischen Clique, IS und Vertex Cover: Eine Menge $I$ ist genau dann ein +Independent Set, wenn ihr Komplement $V \setminus I$ ein Vertex Cover ist. Diese +Beziehung wird beim Vertex Cover benutzt. Eine eigenständige Reduktion \emph{von} +Independent Set auf ein weiteres Kursproblem wird im Material nicht geführt. + +% ================================================================== +\section{Vertex Cover} +% ================================================================== + +\problem{Vertex Cover} ist das dritte Problem des engen Verwandtenkreises -- und +der Startpunkt für mehrere weitere Reduktionen. + +\begin{defn}{Vertex Cover (VC)} +Gegeben ein Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k$. Ein \emph{Vertex Cover} ist eine +Knotenmenge, die \emph{jede} Kante berührt (von jeder Kante liegt mindestens ein +Endpunkt in der Menge). Frage: Gibt es ein Vertex Cover der Größe $\le k$? +\end{defn} + +\begin{bsp}{Ein Vertex Cover} +Im Graphen mit $V = \{1,2,3,4\}$ und Kanten $\{1,2\}, \{2,3\}, \{3,4\}$ ist +$\{2,3\}$ ein Vertex Cover der Größe 2: Kante $\{1,2\}$ berührt 2, $\{2,3\}$ +berührt beide, $\{3,4\}$ berührt 3. Der einzelne Knoten $\{2\}$ genügt nicht -- +$\{3,4\}$ bliebe unberührt. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum Vertex Cover in NP liegt} + +\emph{Das Zertifikat.} Die Knotenmenge $C \subseteq V$, polynomiell lang. + +\emph{Die Prüfung.} Der Verifizierer geht \emph{jede} Kante $\{u,v\} \in E$ durch +und prüft, ob $u \in C$ oder $v \in C$ gilt -- ob die Kante also berührt wird. +Zusätzlich prüft er $|C| \le k$. Er akzeptiert, wenn jede Kante berührt ist und +die Größe stimmt. + +\emph{Warum das korrekt ist -- beide Richtungen.} Gibt es ein Vertex Cover der +Größe $\le k$, wird es akzeptiert. Gibt es keines, bleibt bei jeder vorgelegten +Menge dieser Größe mindestens eine Kante unberührt, und der Verifizierer lehnt +ab. + +\emph{Die Laufzeit.} Ein Durchlauf durch alle Kanten, also $O(|E|)$, plus +$O(|V|)$ für die Größe. Damit $\problem{VC} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Schwere kommt} + +\begin{idee}{$\problem{Clique} \redp \problem{Vertex Cover}$: Komplement und $n-k$} +Aus der Clique-Instanz $(G, k)$ mit $n = |V|$ bildet man den Komplementgraphen +$\bar G$ und fragt nach einem Vertex Cover der Größe $\le n - k$. Der Grund für +das $n-k$ steckt in der Dualität: Eine Clique der Größe $k$ in $G$ ist ein +Independent Set der Größe $k$ in $\bar G$; das Komplement eines Independent Set +ist ein Vertex Cover; also wird aus einem IS der Größe $k$ ein VC der Größe +$n - k$. +\end{idee} + +\begin{aha} +\textbf{Das Dualitätsdreieck} fasst alle drei Probleme in einem Bild zusammen. +Für einen Graphen $G$, seinen Komplementgraphen $\bar G$ und jede Knotenmenge +$C$ gilt: +\[ +C \text{ Clique in } G +\;\iff\; +C \text{ Independent Set in } \bar G +\;\iff\; +V \setminus C \text{ Vertex Cover in } \bar G. +\] +\end{aha} + +\begin{bsp}{Ein Bild, drei Rollen} +Links ein Graph $G$, in dem $\{1,2,3\}$ eine Clique ist; rechts sein Komplement +$\bar G$, in dem dieselbe Menge ein Independent Set ist und der Knoten $\{4\}$ +ein Vertex Cover. +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(12,3.2)(0,-0.5) +\put(1.3,2.6){\small $G$: $\{1,2,3\}$ ist Clique} +\put(1,0){\circle*{0.15}}\put(0.6,-0.05){\small $1$} +\put(1,1.7){\circle*{0.15}}\put(0.6,1.65){\small $2$} +\put(2.5,0.85){\circle*{0.15}}\put(2.65,0.8){\small $3$} +\put(3.9,0.85){\circle*{0.15}}\put(4.05,0.8){\small $4$} +\put(1,0){\line(0,1){1.7}} +\qbezier(1,0)(1.75,0.42)(2.5,0.85) +\qbezier(1,1.7)(1.75,1.27)(2.5,0.85) +\put(7.0,2.6){\small $\bar G$: $\{1,2,3\}$ ist IS, $\{4\}$ ist VC} +\put(7,0){\circle*{0.15}}\put(6.6,-0.05){\small $1$} +\put(7,1.7){\circle*{0.15}}\put(6.6,1.65){\small $2$} +\put(8.5,0.85){\circle*{0.15}}\put(8.2,1.0){\small $3$} +\put(10,0.85){\circle*{0.15}}\put(10.15,0.8){\small $4$} +\qbezier(7,0)(8.5,0.42)(10,0.85) +\qbezier(7,1.7)(8.5,1.27)(10,0.85) +\put(8.5,0.85){\line(1,0){1.5}} +\end{picture} +\end{center} +\end{bsp} + +\subsection*{Was daraus folgt} + +\begin{idee}{$\problem{VC} \redp \problem{Feedback Vertex Set}$: antiparallele Bögen} +Man macht aus jeder ungerichteten Kante $\{u,v\}$ zwei entgegengesetzte Pfeile +$u \to v$ und $v \to u$ -- einen gerichteten Kreis der Länge 2. Ein Knoten, der +die Kante überdeckt, zerstört genau diesen Kreis. (Ausführlich beim FVS.) +\end{idee} + +\begin{idee}{$\problem{VC} \redp \Delta\text{-Cover}$: Kante wird Dreieck} +Man hängt an jede Kante $\{u,v\}$ einen neuen Knoten $v_e$ und bildet so das +Dreieck $\{v_e, u, v\}$. Ein Knoten, der die Kante überdeckt, trifft auch dieses +Dreieck. (Ausführlich beim $\Delta$-Cover.) +\end{idee} + +% ================================================================== +\section{Feedback Vertex Set} +% ================================================================== + +Das erste Problem, das nicht mehr von der Clique-Familie kommt, sondern vom +Vertex Cover. Es spielt auf \emph{gerichteten} Graphen. + +\begin{defn}{Feedback Vertex Set (FVS)} +Gegeben ein \emph{gerichteter} Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k$. Frage: Gibt +es eine Knotenmenge $X \subseteq V$ mit $|X| \le k$, sodass $G \setminus X$ +\emph{kreisfrei} ist (keinen gerichteten Kreis mehr enthält)? +\end{defn} + +\begin{bsp}{Ein Feedback Vertex Set} +Hat ein gerichteter Graph die Kreise $a \to b \to a$ und $b \to c \to b$, so +zerstört das Entfernen von $b$ beide Kreise auf einmal -- $\{b\}$ ist ein +Feedback Vertex Set der Größe 1. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum Feedback Vertex Set in NP liegt} + +\emph{Das Zertifikat.} Die Knotenmenge $X \subseteq V$, ein Bit pro Knoten, also +polynomiell lang. + +\emph{Die Prüfung.} Der Verifizierer prüft zuerst $|X| \le k$. Dann muss er +feststellen, ob $G \setminus X$ kreisfrei ist. Dafür benutzt er einen bekannten +Algorithmus aus der Vorlesung: die \emph{topologische Sortierung}. Sie findet +genau dann eine Reihenfolge der Knoten, in der alle Kanten \glqq nach vorne\grqq{} +zeigen, wenn der Graph kreisfrei ist. Der Verifizierer akzeptiert, wenn die Größe +stimmt und die Sortierung gelingt. + +\emph{Warum das korrekt ist -- beide Richtungen.} Existiert ein FVS der Größe +$\le k$, so ist $G \setminus X$ kreisfrei, die topologische Sortierung gelingt, +der Verifizierer akzeptiert. Existiert keines, so bleibt bei jeder Menge $X$ +dieser Größe ein Kreis übrig, die Sortierung scheitert, der Verifizierer lehnt +ab. + +\emph{Die Laufzeit.} Die topologische Sortierung läuft in $O(|V| + |E|)$, die +Größenprüfung in $O(|V|)$. Damit $\problem{FVS} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Schwere kommt} + +\begin{idee}{$\problem{VC} \redp \problem{FVS}$: jede Kante wird ein 2-Kreis} +Aus der ungerichteten VC-Instanz $(G, k)$ baut man einen gerichteten Graphen, +indem man jede Kante $\{u,v\}$ durch \emph{zwei antiparallele Bögen} $u \to v$ +und $v \to u$ ersetzt. Die Schranke bleibt $k$. +\end{idee} + +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(9,1.7)(0,-0.4) +\put(0.6,0.5){\circle*{0.14}}\put(0.3,0.7){\small $u$} +\put(2.6,0.5){\circle*{0.14}}\put(2.75,0.7){\small $v$} +\put(0.6,0.5){\line(1,0){2}} +\put(1.1,-0.05){\small ungerichtete Kante in $G$} +\put(3.4,0.45){\small $\leadsto$} +\put(5.0,0.5){\circle*{0.14}}\put(4.7,0.7){\small $u$} +\put(7.0,0.5){\circle*{0.14}}\put(7.15,0.7){\small $v$} +\put(5.15,0.68){\vector(1,0){1.7}} +\put(6.85,0.32){\vector(-1,0){1.7}} +\put(5.0,-0.05){\small zwei antiparallele Bögen in $G'$} +\end{picture} +\end{center} + +Warum das stimmt: Jeder gerichtete Kreis in diesem Graphen benutzt Bögen, die +aus Original-Kanten entstanden sind. Der kleinste solche Kreis ist ein 2-Kreis +$u \to v \to u$, der genau aus einer Kante $\{u,v\}$ stammt. Um ihn zu zerstören, +muss man $u$ oder $v$ entfernen -- also die Kante \glqq überdecken\grqq. Ist $C$ +ein Vertex Cover, so berührt es jede Kante und zerstört damit jeden 2-Kreis; der +Graph wird kreisfrei. Ist umgekehrt $X$ ein FVS, so muss es jeden 2-Kreis +treffen, also jede Kante überdecken -- $X$ ist ein Vertex Cover. + +\subsection*{Was daraus folgt} + +Von \problem{Feedback Vertex Set} geht im Kurs keine weitere Reduktion aus; es +ist ein Endpunkt der Kette. + +% ================================================================== +\section{$\Delta$-Cover (Dreiecksüberdeckung)} +% ================================================================== + +Auch dieses Problem erbt seine Schwere vom Vertex Cover, über ein anderes Gadget. + +\begin{defn}{$\Delta$-Cover} +Gegeben ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k$. Ein +\emph{$\Delta$-Cover} ist eine Knotenmenge $C_\Delta \subseteq V$, die +\emph{jedes Dreieck} (jede 3-Clique) von $G$ trifft -- von jedem Dreieck liegt +also mindestens ein Knoten in $C_\Delta$. Frage: Gibt es ein $\Delta$-Cover der +Größe $\le k$? +\end{defn} + +\begin{bsp}{Ein $\Delta$-Cover} +Besteht $G$ aus einem einzigen Dreieck $\{a,b,c\}$, so genügt ein beliebiger +seiner Knoten, etwa $\{a\}$, um das Dreieck zu treffen -- ein $\Delta$-Cover der +Größe 1. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum $\Delta$-Cover in NP liegt} + +\emph{Das Zertifikat.} Die Knotenmenge $C_\Delta \subseteq V$, polynomiell lang. + +\emph{Die Prüfung.} Der Verifizierer prüft $|C_\Delta| \le k$. Danach muss er +sicherstellen, dass jedes Dreieck getroffen wird. Dazu geht er alle +Knoten\emph{tripel} durch -- davon gibt es höchstens $\binom{|V|}{3} = O(|V|^3)$ +-- und für jedes Tripel prüft er, ob es ein Dreieck bildet (alle drei Kanten +vorhanden) und, falls ja, ob mindestens einer seiner Knoten in $C_\Delta$ liegt. +Er akzeptiert, wenn die Größe stimmt und kein Dreieck ungedeckt bleibt. + +\emph{Warum das korrekt ist -- beide Richtungen.} Existiert ein $\Delta$-Cover +der Größe $\le k$, wird es akzeptiert. Existiert keines, bleibt bei jeder Menge +dieser Größe ein Dreieck ungetroffen, und der Verifizierer lehnt ab. + +\emph{Die Laufzeit.} Es gibt $O(|V|^3)$ Tripel, jede Dreiecks- und +Trefferprüfung kostet $O(|V|)$; insgesamt $O(|V|^4)$, also polynomiell. Damit +$\Delta\text{-Cover} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Schwere kommt} + +\begin{idee}{$\problem{VC} \redp \Delta\text{-Cover}$: jede Kante wird ein Dreieck} +Aus der VC-Instanz $(G,k)$ baut man $G'$: Für jede Kante $e = \{u,v\}$ fügt man +einen neuen Knoten $v_e$ hinzu und die Kanten $\{v_e, u\}$ und $\{v_e, v\}$. So +wird jede Kante zum Dreieck $\{v_e, u, v\}$ aufgeblasen. Die Schranke bleibt $k$. +\end{idee} + +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(9,2.2)(0,-0.4) +\put(0.6,0.4){\circle*{0.14}}\put(0.3,0.55){\small $u$} +\put(2.6,0.4){\circle*{0.14}}\put(2.75,0.55){\small $v$} +\put(0.6,0.4){\line(1,0){2}} +\put(1.0,-0.1){\small Kante $\{u,v\}$} +\put(3.4,0.4){\small $\leadsto$} +\put(5.0,0.2){\circle*{0.14}}\put(4.7,0.0){\small $u$} +\put(7.0,0.2){\circle*{0.14}}\put(7.15,0.0){\small $v$} +\put(6.0,1.5){\circle*{0.14}}\put(6.1,1.55){\small $v_e$} +\put(5.0,0.2){\line(1,0){2}} +\qbezier(5.0,0.2)(5.5,0.85)(6.0,1.5) +\qbezier(7.0,0.2)(6.5,0.85)(6.0,1.5) +\put(4.9,-0.35){\small Dreieck $\{v_e,u,v\}$} +\end{picture} +\end{center} + +Warum das stimmt: Ist $C$ ein Vertex Cover, so liegt von jeder Kante $\{u,v\}$ +ein Endpunkt in $C$ -- damit ist auch das zugehörige Gadget-Dreieck getroffen. +Umgekehrt kann man aus einem $\Delta$-Cover ein Vertex Cover machen. + +\begin{stolper} +\textbf{Ein echter Punktabzug lauert hier.} In der Rückrichtung darf man +\emph{nicht} behaupten, jedes Dreieck von $G'$ habe die Gadget-Form +$\{v_e, u, v\}$. Denn $G'$ enthält alle Kanten von $G$ weiter -- also \emph{erbt} +$G'$ auch jedes Dreieck, das $G$ selbst schon hatte (drei paarweise verbundene +Original-Knoten). Diese geerbten Dreiecke muss der Beweis mitbehandeln: Auch sie +werden von einem Vertex Cover getroffen, weil ihre Kanten überdeckt sind. Wer +diesen Fall vergisst, verliert Punkte. +\end{stolper} + +\subsection*{Was daraus folgt} + +Von \problem{$\Delta$-Cover} geht im Kurs keine weitere Reduktion aus. + +% ================================================================== +\section{$k$-Color (Färbung)} +% ================================================================== + +Ein Problem, das nicht von der Clique-Familie, sondern direkt von \problem{3-SAT} +kommt. + +\begin{defn}{$k$-Color} +Gegeben ein Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k$. Eine \emph{$k$-Färbung} gibt +jedem Knoten eine von $k$ Farben, sodass keine Kante zwei gleichfarbige Enden +verbindet. Frage: Ist $G$ mit $k$ Farben färbbar? +\end{defn} + +Man denkt an eine Landkarte, deren Länder so gefärbt werden, dass keine zwei +Nachbarn dieselbe Farbe tragen. Schon $k = 3$ ist NP-vollständig. + +\begin{bsp}{Eine gültige 3-Färbung} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(4.5,2.6)(-0.3,-0.3) +\put(0,0){\circle*{0.18}}\put(-0.35,-0.05){\small $r$} +\put(2,0){\circle*{0.18}}\put(2.1,-0.05){\small $g$} +\put(1,1.7){\circle*{0.18}}\put(1.1,1.7){\small $b$} +\put(3.4,0.85){\circle*{0.18}}\put(3.5,0.8){\small $r$} +\put(0,0){\line(1,0){2}} +\qbezier(0,0)(0.5,0.85)(1,1.7) +\qbezier(2,0)(1.5,0.85)(1,1.7) +\qbezier(2,0)(2.7,0.42)(3.4,0.85) +\end{picture} +\end{center} +Drei Farben $r,g,b$. Das Dreieck braucht alle drei; der rechte Knoten darf +wieder $r$ sein, weil er nur mit $g$ benachbart ist. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum $k$-Color in NP liegt} + +\emph{Das Zertifikat.} Die Färbung selbst -- eine Farbe pro Knoten, also eine +Zahl aus $\{1,\dots,k\}$ je Knoten. Das ist polynomiell lang. + +\emph{Die Prüfung.} Der Verifizierer geht jede Kante $\{u,v\} \in E$ durch und +prüft, ob ihre beiden Enden verschiedene Farben haben. Er akzeptiert, wenn keine +Kante gleichfarbig ist. + +\emph{Warum das korrekt ist -- beide Richtungen.} Ist $G$ färbbar, wird eine +gültige Färbung akzeptiert. Ist $G$ nicht färbbar, hat jede vorgelegte Färbung +eine gleichfarbige Kante, und der Verifizierer lehnt ab. + +\emph{Die Laufzeit.} Ein Durchlauf durch alle Kanten, also $O(|E|)$. Damit +$\problem{$k$-Color} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Schwere kommt} + +\begin{idee}{$\problem{3-SAT} \redp \problem{$k$-Color}$: Farben als Wahrheitswerte} +Man baut pro Variable die Knoten $x_i, \bar x_i, v_i$, einen Knoten $F_j$ pro +Klausel und ein Zentrum $z$. Die Knoten $v_1, \dots, v_n, z$ bilden eine Clique +und erzwingen genau $n+1$ Farben; man kann $z$ die Farbe \glqq neutral\grqq{} +geben und jedem $v_i$ eine eigene. Für jedes Paar $x_i, \bar x_i$ (verbunden) +bleibt dann nur die Wahl zwischen \glqq wahr\grqq{} und \glqq falsch\grqq{} -- +das kodiert die Belegung. Jeder Klauselknoten $F_j$ ist mit genau den Literalen +verbunden, die \emph{nicht} in seiner Klausel stehen; er lässt sich genau dann +korrekt färben, wenn ein Literal seiner Klausel wahr ist. Der Graph ist also mit +$n+1$ Farben färbbar genau dann, wenn die Formel erfüllbar ist. +\end{idee} + +\subsection*{Was daraus folgt} + +Von \problem{$k$-Color} geht im Kurs keine weitere Härte-Reduktion aus; es taucht +später nur bei den ETH-Schranken wieder auf. + +% ================================================================== +\section{Hamiltonkreis} +% ================================================================== + +\begin{defn}{Hamiltonkreis (HK)} +Gegeben ein Graph $G = (V,E)$. Frage: Gibt es einen Rundweg, der \emph{jeden} +Knoten \emph{genau einmal} besucht und am Start wieder ankommt? (Die Aussage +gilt für gerichtete wie ungerichtete Graphen.) +\end{defn} + +\begin{bsp}{Ein Hamiltonkreis} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(4,2.8)(-0.4,-0.3) +\put(0,0){\circle*{0.15}} +\put(3,0){\circle*{0.15}} +\put(3,2){\circle*{0.15}} +\put(0,2){\circle*{0.15}} +\put(1.5,2.6){\circle*{0.15}} +\linethickness{1.2pt} +\put(0,0){\line(1,0){3}} +\put(3,0){\line(0,1){2}} +\qbezier(3,2)(2.25,2.3)(1.5,2.6) +\qbezier(1.5,2.6)(0.75,2.3)(0,2) +\put(0,2){\line(0,-1){2}} +\end{picture} +\end{center} +Der fette Weg besucht alle fünf Knoten genau einmal und schließt sich. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum Hamiltonkreis in NP liegt} + +\emph{Das Zertifikat.} Die Besuchsreihenfolge -- eine Permutation der Knoten, die +den behaupteten Rundweg angibt. Sie ist genau $|V|$ Einträge lang, also +polynomiell. + +\emph{Die Prüfung.} Der Verifizierer prüft zweierlei: erstens, dass jeder Knoten +in der Reihenfolge genau einmal vorkommt; zweitens, dass zwischen je zwei +aufeinanderfolgenden Knoten -- und zwischen dem letzten und dem ersten -- wirklich +eine Kante existiert. Er akzeptiert, wenn beides zutrifft. + +\emph{Warum das korrekt ist -- beide Richtungen.} Gibt es einen Hamiltonkreis, so +ist seine Reihenfolge ein akzeptiertes Zertifikat. Wird umgekehrt eine +Reihenfolge akzeptiert, so besucht sie jeden Knoten einmal und benutzt nur echte +Kanten -- sie ist also ein Hamiltonkreis. + +\emph{Die Laufzeit.} Die Verschiedenheit prüft man in $O(|V|)$ (etwa durch +Abhaken), die Kantenbedingung in $O(|V|)$ Nachschlägen. Insgesamt $O(|V|+|E|)$. +Damit $\problem{HK} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Schwere kommt} + +\begin{idee}{$\problem{3-SAT}' \redp \problem{HK}$: A- und B-Komponenten} +Man baut für die Variante mit genau drei Literalen pro Klausel zwei Sorten von +Gadgets. Die \glqq A-Komponenten\grqq{} (Leitergraphen) haben genau zwei +mögliche Durchlaufrichtungen und kodieren so die Setzung einer Variablen auf +wahr oder falsch. Die \glqq B-Komponenten\grqq{} -- eine pro Klausel -- sind so +gebaut, dass sie sich für \emph{jede nichtleere} Auswahl ihrer Kanten +durchlaufen lassen, aber \emph{nicht} für die leere. Die leere Auswahl entspricht +\glqq alle Literale dieser Klausel falsch\grqq. Ein Hamiltonkreis existiert also +genau dann, wenn jede Klausel mindestens ein wahres Literal hat -- wenn die +Formel erfüllbar ist. +\end{idee} + +\subsection*{Was daraus folgt} + +\begin{idee}{$\problem{HK} \redp \problem{TSP}$: Kanten als Distanzen} +Man macht aus dem Graphen eine TSP-Instanz: Jede echte Kante bekommt Distanz 1, +jede fehlende Kante die große Distanz $|V|+1$, und die Schranke ist $L = |V|$. +Eine Rundreise der Länge $\le |V|$ kann nur echte Kanten benutzen -- sie ist also +ein Hamiltonkreis. (Ausführlich beim TSP.) +\end{idee} + +\begin{idee}{$\problem{HamiltonianCycle} \redp \problem{HamiltonianPath}$: Knoten aufspalten} +Um aus der Kreis- eine Pfad-Frage zu machen, verdoppelt man einen Knoten $v$ zu +$v$ und $v^*$ (mit gleicher Nachbarschaft) und hängt zwei neue Grad-1-Knoten $s$ +(an $v$) und $t$ (an $v^*$) als Pfadenden an. Ein Hamiltonpfad von $s$ nach $t$ +entspricht genau einem Hamiltonkreis durch $v$. (Die Gegenrichtung +\problem{Path} $\redp$ \problem{Cycle} schließt den Pfad über einen universellen +Knoten zum Kreis.) +\end{idee} + +% ================================================================== +\section{TSP (Traveling Salesman)} +% ================================================================== + +\begin{defn}{TSP, Entscheidungsvariante} +Gegeben Städte mit paarweisen Distanzen $d(i,j)$ und eine Schranke $L$. Frage: +Gibt es eine Rundreise durch alle Städte (jede genau einmal) mit Gesamtlänge +$\le L$? +\end{defn} + +Der Unterschied zum Hamiltonkreis: Dort fragt man nur, \emph{ob} es eine +Rundreise gibt; hier gibt es Distanzen und eine Längengrenze. Als +Optimierungsproblem -- \glqq finde die kürzeste Rundreise\grqq{} -- ist TSP der +Star des Approximationskapitels. + +\begin{bsp}{Eine kurze Rundreise} +Vier Städte auf einem Quadrat, jede Seite Distanz 1, die Diagonalen Distanz 2. +Die Rundreise entlang der vier Seiten hat Länge 4 und ist optimal; sie +unterschreitet jede Schranke $L \ge 4$. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum TSP in NP liegt} + +\emph{Das Zertifikat.} Die Reihenfolge der Städte -- eine Permutation, die die +Rundreise angibt. Polynomiell lang. + +\emph{Die Prüfung.} Der Verifizierer addiert die Distanzen entlang der Rundreise +(inklusive der Rückkehr zum Start) und prüft, ob die Summe $\le L$ ist; außerdem +prüft er, dass jede Stadt genau einmal vorkommt. Er akzeptiert bei beidem. + +\emph{Warum das korrekt ist -- beide Richtungen.} Gibt es eine Rundreise der +Länge $\le L$, wird ihre Reihenfolge akzeptiert. Gibt es keine, überschreitet +jede vorgelegte Reihenfolge die Schranke, und der Verifizierer lehnt ab. + +\emph{Die Laufzeit.} Das Aufsummieren der $n$ Distanzen kostet $O(n)$. Damit +liegt die Entscheidungsvariante von TSP in $\NP$. + +\subsection*{Woher die Schwere kommt} + +\begin{idee}{$\problem{HK} \redp \problem{TSP}$: Kanten Distanz 1, Nicht-Kanten teuer} +Aus einem Graphen $G$ für den Hamiltonkreis baut man die Städte $=$ Knoten und +setzt $d(u,v) = 1$, wenn $\{u,v\}$ eine Kante von $G$ ist, sonst $d(u,v) = |V|+1$. +Die Schranke ist $L = |V|$. Eine Rundreise der Länge $\le |V|$ besucht $|V|$ +Städte und darf keine teure Nicht-Kante benutzen -- sie besteht also nur aus +echten Kanten und ist ein Hamiltonkreis. Umgekehrt hat jeder Hamiltonkreis genau +die Länge $|V|$. TSP bleibt sogar dann NP-vollständig, wenn man symmetrische +Distanzen mit Dreiecksungleichung verlangt. +\end{idee} + +\subsection*{Was daraus folgt} + +Von TSP geht keine Härte-Reduktion aus. Stattdessen ist es das zentrale +Optimierungsproblem für die Approximation (Teil D): $\Delta$TSP$_1$ und +Christofides. + +% ================================================================== +\section{3-dimensionales Matching} +% ================================================================== + +Ab hier verlassen wir die Graphen und arbeiten mit Mengen und Zahlen. Den Anfang +macht ein Problem, das direkt von \problem{SAT} kommt. + +\begin{defn}{3-dimensionales Matching (3-DM)} +Gegeben drei gleich große Mengen $U, V, W$ und eine Liste $T$ von \emph{Tripeln}, +wobei jedes Tripel je ein Element aus $U$, aus $V$ und aus $W$ enthält. Frage: +Gibt es eine Auswahl von Tripeln, die jedes Element aus $U$, $V$ und $W$ +\emph{genau einmal} trifft? +\end{defn} + +Man denkt an eine perfekte Zuordnung zu dritt: Jede Person aus $U$ soll mit genau +einer Aufgabe aus $V$ und genau einem Termin aus $W$ zusammengebracht werden, und +die erlaubten Kombinationen stehen in $T$. + +\begin{bsp}{Ein 3-dimensionales Matching} +$U = \{a_1, a_2\}$, $V = \{b_1, b_2\}$, $W = \{c_1, c_2\}$ und die Tripel +$(a_1,b_1,c_1)$, $(a_2,b_2,c_2)$, $(a_1,b_2,c_2)$. Die Auswahl der ersten beiden +Tripel trifft jedes der sechs Elemente genau einmal -- ein gültiges Matching. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum 3-DM in NP liegt} + +\emph{Das Zertifikat.} Die ausgewählte Menge $M \subseteq T$ von Tripeln. +Höchstens $|U|$ Tripel, also polynomiell lang. + +\emph{Die Prüfung.} Der Verifizierer prüft, dass $M$ genau $|U|$ Tripel enthält +und dass in $M$ keine zwei Tripel in irgendeiner ihrer drei Komponenten +übereinstimmen -- dass also jedes Element aus $U$, $V$, $W$ höchstens (und damit +genau) einmal vorkommt. Dazu zählt er für jedes Element seine Vorkommen. + +\emph{Warum das korrekt ist -- beide Richtungen.} Existiert ein Matching, wird es +akzeptiert. Existiert keines, kommt bei jeder Auswahl ein Element doppelt oder +gar nicht vor, und der Verifizierer lehnt ab. + +\emph{Die Laufzeit.} Das Zählen der Vorkommen über alle Tripel läuft in $O(|T|)$. +Damit $\problem{3-DM} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Schwere kommt} + +\begin{idee}{$\problem{SAT} \redp \problem{3-DM}$: Zahnrad, Klauseln, Garbage Collection} +Pro Variable baut man eine \glqq Zahnrad\grqq-Struktur aus Tripeln, die +kreisförmig angeordnet sind. Ein perfektes Matching kann dieses Zahnrad nur auf +zwei Arten abdecken -- die eine steht für \glqq Variable wahr\grqq, die andere +für \glqq falsch\grqq. Pro Klausel gibt es ein Knotenpaar $v_j, w_j$, dessen +Tripel nur dann matchbar sind, wenn ein erfüllendes Literal der Klausel +\glqq frei\grqq{} geblieben ist. Weil dabei nicht alle Literale verbraucht +werden, räumt eine \glqq Garbage Collection\grqq{} aus zusätzlichen Tripeln die +übrig gebliebenen Literale weg, damit am Ende doch jedes Element genau einmal +getroffen ist. +\end{idee} + +\subsection*{Was daraus folgt} + +\begin{idee}{$\problem{3-DM} \redp \problem{3-Exact Cover}$: Tripel als 3er-Mengen} +Man muss gar nichts umbauen: Fasst man jedes Tripel $(u,v,w)$ als die +dreielementige Menge $\{u,v,w\}$ über dem Universum $U \cup V \cup W$ auf, so wird +aus \glqq jedes Element genau einmal treffen\grqq{} wörtlich \glqq das Universum +exakt überdecken\grqq. Jede 3-DM-Instanz ist also direkt eine 3-EC-Instanz. +\end{idee} + +% ================================================================== +\section{3-Exact Cover} +% ================================================================== + +\begin{defn}{3-Exact Cover (3-EC)} +Gegeben ein Universum $U$ mit $|U| = 3m$ und eine Familie $S_1, \dots, S_n$ von +\emph{dreielementigen} Teilmengen von $U$. Frage: Gibt es eine Auswahl von +Mengen, die $U$ \emph{exakt} überdeckt -- disjunkt und lückenlos, sodass jedes +Element in genau einer gewählten Menge liegt? +\end{defn} + +\begin{bsp}{Eine exakte Überdeckung} +$U = \{1,2,3,4,5,6\}$ und die Mengen $S_1 = \{1,2,3\}$, $S_2 = \{4,5,6\}$, +$S_3 = \{1,2,4\}$. Die Auswahl $\{S_1, S_2\}$ überdeckt jedes Element genau +einmal. Die Auswahl $\{S_1, S_3\}$ dagegen nicht: 1 und 2 lägen doppelt, 5 und 6 +gar nicht. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum 3-EC in NP liegt} + +\emph{Das Zertifikat.} Die ausgewählte Teilfamilie von Mengen. Da eine exakte +Überdeckung genau $m$ Mengen braucht (jede deckt drei der $3m$ Elemente), ist sie +polynomiell lang. + +\emph{Die Prüfung.} Der Verifizierer markiert für jede gewählte Menge ihre drei +Elemente und kontrolliert, dass am Ende jedes Element aus $U$ \emph{genau einmal} +markiert wurde -- keines doppelt, keines gar nicht. + +\emph{Warum das korrekt ist -- beide Richtungen.} Existiert eine exakte +Überdeckung, wird sie akzeptiert. Existiert keine, bleibt bei jeder Auswahl ein +Element unbedeckt oder wird doppelt bedeckt, und der Verifizierer lehnt ab. + +\emph{Die Laufzeit.} Das Markieren und Kontrollieren läuft in $O(|U| + +\text{Anzahl gewählter Mengen})$, also polynomiell. Damit $\problem{3-EC} \in +\NP$. + +\subsection*{Woher die Schwere kommt} + +\begin{idee}{$\problem{3-DM} \redp \problem{3-EC}$: dieselbe Instanz, anders gelesen} +Man muss an der Instanz gar nichts umbauen -- man liest sie nur anders. Ein +Tripel $(u,v,w)$ aus der 3-DM-Instanz fasst man als die dreielementige Menge +$\{u,v,w\}$ auf, und als Universum nimmt man $U \cup V \cup W$. +\end{idee} + +Warum das genau passt: Die 3-DM-Forderung \glqq jedes Element aus $U$, $V$ und +$W$ wird von den gewählten Tripeln genau einmal getroffen\grqq{} ist wörtlich die +3-EC-Forderung \glqq jedes Element des Universums liegt in genau einer gewählten +Menge\grqq. Eine Auswahl von Tripeln ist also genau dann ein 3-dimensionales +Matching, wenn dieselbe Auswahl, als Mengenfamilie gelesen, eine exakte +Überdeckung ist. Die Umformung kostet keine Rechenzeit über das Umschreiben +hinaus, ist also polynomiell. Da \problem{3-DM} NP-vollständig und +$\problem{3-EC} \in \NP$ ist, ist auch \problem{3-EC} NP-vollständig. + +\subsection*{Was daraus folgt} + +\begin{idee}{$\problem{3-EC} \redp \problem{SubSet Sum}$: Mengen werden Ziffern} +Man schreibt jede Menge als Bitvektor über dem Universum und liest ihn als Zahl +zur Basis $n+1$. Das Ziel ist die Zahl \glqq überall 1\grqq. Weil bei so großer +Basis nie ein Übertrag entsteht, trifft eine Auswahl die Zielsumme genau dann, +wenn sie jede Stelle genau einmal überdeckt -- eine exakte Überdeckung. +(Ausführlich mit Zahlen beim SubSet Sum.) +\end{idee} + +% ================================================================== +\section{SubSet Sum} +% ================================================================== + +\begin{defn}{SubSet Sum} +Gegeben ganze Zahlen $c_1, \dots, c_n$ und ein Zielwert $K$. Frage: Gibt es eine +Teilmenge dieser Zahlen mit Summe \emph{genau} $K$? +\end{defn} + +\begin{bsp}{SubSet Sum ausprobiert} +Zahlen $3, 7, 8, 4$ und Ziel $K = 15$. Es gilt $3 + 4 + 8 = 15$ -- die Teilmenge +$\{3,4,8\}$ trifft das Ziel genau. Die Teilmenge $\{7,4\}$ ergäbe nur $11$. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum SubSet Sum in NP liegt} + +\emph{Das Zertifikat.} Die Teilmenge $S \subseteq \{1,\dots,n\}$, ein Bit pro +Zahl, also polynomiell lang. + +\emph{Die Prüfung.} Der Verifizierer addiert die Zahlen $c_j$ für $j \in S$ und +vergleicht die Summe mit $K$. Er akzeptiert bei Gleichheit. + +\emph{Warum das korrekt ist -- beide Richtungen.} Existiert eine Teilmenge mit +Summe $K$, wird sie akzeptiert. Existiert keine, trifft keine Teilmenge den +Zielwert, und der Verifizierer lehnt ab. + +\emph{Die Laufzeit.} Es sind höchstens $n$ Additionen, also $O(n)$ +Arithmetikschritte. Damit $\problem{SubSet Sum} \in \NP$. (Beachte: \glqq $O(n)$ +Additionen\grqq{} zählt Rechenschritte auf großen Zahlen; die Schwere des +Problems steckt nicht in der Prüfung, sondern im \emph{Finden} der richtigen +Teilmenge unter $2^n$ Möglichkeiten.) + +\subsection*{Woher die Schwere kommt} + +\begin{idee}{$\problem{3-EC} \redp \problem{SubSet Sum}$: Ziffern zur Basis $n+1$} +Man schreibt jede Menge $S_j$ als Bitvektor über dem Universum (eine 1 an jeder +Stelle, die $S_j$ enthält) und liest diesen Bitvektor als Zahl zur \emph{Basis +$n+1$}, wobei $n$ die Anzahl der Mengen ist. Das Ziel $K$ ist die Zahl zum +Bitvektor \glqq überall 1\grqq. +\end{idee} + +Warum die krumme Basis $n+1$? Damit beim Addieren \emph{kein Übertrag} entsteht. +Es gibt nur $n$ Mengen, an jeder Stelle also höchstens $n$ Einsen -- das bleibt +unter $n+1$, keine Stelle läuft über. Ohne Übertrag zählt jede Stelle für sich, +und \glqq Summe trifft das Ziel\grqq{} bedeutet genau \glqq jede Stelle wird genau +einmal überdeckt\grqq. + +\begin{bsp}{Die Ziffern-Reduktion mit Zahlen} +$U = \{1,\dots,6\}$, Mengen $S_1 = \{1,2,3\}$, $S_2 = \{4,5,6\}$, +$S_3 = \{1,2,4\}$, $S_4 = \{3,5,6\}$; also $n = 4$, Basis 5. +\begin{center}\small +\begin{tabular}{lll} +\toprule +Menge & Bitvektor & Zahl zur Basis 5\\ +\midrule +$S_1=\{1,2,3\}$ & $111000$ & $5^0+5^1+5^2 = 31$\\ +$S_2=\{4,5,6\}$ & $000111$ & $5^3+5^4+5^5 = 3875$\\ +$S_3=\{1,2,4\}$ & $110100$ & $5^0+5^1+5^3 = 131$\\ +$S_4=\{3,5,6\}$ & $001011$ & $5^2+5^4+5^5 = 3775$\\ +\midrule +Ziel $K$ & $111111$ & $5^0+\dots+5^5 = 3906$\\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} +Es gilt $S_1 + S_2 = 31 + 3875 = 3906 = K$, und tatsächlich ist $\{S_1,S_2\}$ +eine exakte Überdeckung. Ebenso $S_3 + S_4 = 3906$ mit exakter Überdeckung +$\{S_3,S_4\}$. +\end{bsp} + +Es gibt noch eine \emph{zweite}, direktere Reduktion auf \problem{SubSet Sum} -- +diesmal von \problem{3-SAT} aus. Sie ist für die Praxis unwichtiger, aber für die +unteren Schranken in Teil C zentral, weil sie besonders \emph{wenige} Zahlen +erzeugt. + +\begin{idee}{$\problem{3-SAT} \redp \problem{SubSet Sum}$: Ziffern zur Basis 10} +Man kodiert jede Zahl als Dezimalzahl mit $n + m$ Ziffern -- eine Stelle pro +Variable und eine pro Klausel. Der Aufbau hat drei Bausteine: +\begin{itemize} +\item \emph{Zwei Items pro Variable.} Für jede Variable $x_i$ gibt es zwei +Zahlen: eine steht für \glqq $x_i$ wahr\grqq, die andere für \glqq $x_i$ +falsch\grqq. Beide haben an der Variablen-Stelle $i$ eine 1 (genau eine der +beiden wird gewählt) und an den Klausel-Stellen eine 1, wo das jeweilige Literal +vorkommt. +\item \emph{Der Zielwert} verlangt an jeder Variablen-Stelle genau eine 1 (also +eine gültige Belegung) und an jeder Klausel-Stelle den Wert 3. +\item \emph{Dummy-Items pro Klausel.} Da eine erfüllte Klausel ein bis drei wahre +Literale haben kann, an der Klausel-Stelle aber genau die 3 stehen muss, füllt +man mit zwei Füll-Zahlen (\glqq Dummies\grqq) pro Klausel den Rest auf 3 auf. +\end{itemize} +\end{idee} + +Der Trick der großen Ziffernabstände sorgt wieder dafür, dass es keine Überträge +gibt, sodass jede Stelle für sich zählt. Entscheidend für Teil C: Diese +Reduktion erzeugt nur $|A| = 2n + 2m = O(m)$ Zahlen. Deshalb liefert sie sogar +eine $2^{o(n)}$-untere Schranke für \problem{SubSet Sum} und \problem{Partition} +-- viel schärfer als die Kette über 3-EC. + +\subsection*{Was daraus folgt} + +\begin{idee}{$\problem{SubSet Sum} \redp \problem{Partition}$: zwei Zusatzzahlen} +Man ergänzt die Zahlen um zwei geschickt gewählte Werte, sodass die +\glqq halbe Gesamtsumme\grqq-Frage von \problem{Partition} genau die +Zielsummen-Frage von SubSet Sum wird. (Ausführlich bei Partition.) +\end{idee} + +\begin{idee}{$\problem{SubSet Sum} \redp \problem{Knapsack}$: Spezialfall} +Setzt man beim Rucksack für jeden Gegenstand Gewicht gleich Profit ($w_j = p_j = +c_j$) und Kapazität gleich Zielprofit ($B = P = K$), so fragt der Rucksack genau, +ob eine Teilmenge die Summe $K$ trifft. SubSet Sum ist also ein Spezialfall von +Knapsack. +\end{idee} + +\begin{idee}{$\problem{SubSet Sum} \redp \problem{SubSet Sum Cardinality}$: Padding und Shift} +Die Variante verlangt zusätzlich, dass die Teilmenge genau $n$ Zahlen enthält. +Man erhöht jede Originalzahl um 1 (\glqq Shift\grqq) und fügt $n$ Einsen als +\glqq Padding\grqq{} hinzu; das Ziel wird $K + n$. Die Einsen füllen die +geforderte Anzahl auf, ohne die eigentliche Summe zu stören. +\end{idee} + +% ================================================================== +\section{Partition} +% ================================================================== + +\begin{defn}{Partition} +Gegeben ganze Zahlen $c_1, \dots, c_n$. Frage: Gibt es eine Teilmenge, deren +Summe \emph{genau die Hälfte} der Gesamtsumme beträgt -- die die Zahlen also in +zwei gleich schwere Hälften teilt? +\end{defn} + +\begin{bsp}{Eine Partition} +Zahlen $1, 5, 6, 2$ mit Gesamtsumme $14$, Hälfte also $7$. Die Teilmenge +$\{1, 6\}$ hat Summe $7$, der Rest $\{5, 2\}$ ebenfalls -- eine gültige +Zweiteilung. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum Partition in NP liegt} + +\emph{Das Zertifikat.} Die Teilmenge $S$, ein Bit pro Zahl, polynomiell lang. + +\emph{Die Prüfung.} Der Verifizierer berechnet die Gesamtsumme $N = \sum_j c_j$ +und die Teilsumme $\sum_{j \in S} c_j$ und prüft, ob die Teilsumme gleich $N/2$ +ist. Er akzeptiert bei Gleichheit. + +\emph{Warum das korrekt ist -- beide Richtungen.} Existiert eine hälftige +Teilmenge, wird sie akzeptiert. Existiert keine, trifft keine Teilmenge genau die +Hälfte, und der Verifizierer lehnt ab. + +\emph{Die Laufzeit.} Zwei Summen über höchstens $n$ Zahlen, also $O(n)$. Damit +$\problem{Partition} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Schwere kommt} + +\begin{idee}{$\problem{SubSet Sum} \redp \problem{Partition}$: zwei Zusatzzahlen} +Aus den Zahlen $c_1, \dots, c_n$ mit Ziel $K$ und $N = (\sum_j c_j) + 1$ bildet +man eine neue Zahlenmenge: alle $c_j$ \emph{plus} zwei Zusatzzahlen +$c_{n+1} = N - K$ und $c_{n+2} = K + 1$. +\end{idee} + +Warum das stimmt: Die Gesamtsumme der neuen Menge ist $\sum c_j + (N-K) + (K+1) = +2N$, ihre Hälfte also $N$. Die beiden Zusatzzahlen summieren sich zu +$(N-K)+(K+1) = N+1$ -- das ist schon \emph{mehr} als eine Hälfte, also können sie +nie beide in derselben Hälfte liegen; sie werden immer getrennt. Trifft nun eine +Teilmenge der Originalzahlen den Wert $K$, so ergänzt man sie um $c_{n+1} = N-K$ +und erhält die Summe $N$ -- eine Halbierung. Umgekehrt enthält jede Halbierung +genau eine Zusatzzahl; zieht man sie ab, bleibt eine Original-Teilmenge mit Summe +$K$. + +\begin{bsp}{Die Zusatzzahlen mit Zahlen} +Zahlen $3, 5, 8, 4$ (Summe $20$), Ziel $K = 12$. Dann $N = 21$, die Zusatzzahlen +sind $N-K = 9$ und $K+1 = 13$. Neue Menge $\{3,5,8,4,9,13\}$, Gesamtsumme $42$, +Hälfte $21$. Die Original-Teilmenge $\{8,4\}$ trifft $K = 12$; ergänzt um $9$ +ergibt $\{8,4,9\}$ die Summe $21$ -- eine gültige Halbierung. +\end{bsp} + +\subsection*{Was daraus folgt} + +\begin{idee}{$\problem{Partition} \redp P2\|\Cmax$: Zahlen als Jobs} +Man nimmt die Partition-Zahlen als Job-Laufzeiten und stellt zwei Maschinen +bereit. Beide Maschinen exakt gleich auszulasten heißt, die Zahlen in zwei gleich +schwere Hälften zu teilen. (Ausführlich beim Scheduling.) +\end{idee} + +% ================================================================== +\section{Knapsack (Rucksackproblem)} +% ================================================================== + +\begin{defn}{Knapsack (Rucksack)} +Gegeben $n$ Gegenstände, jeder mit Gewicht $w_i$ und Profit $p_i$, eine Kapazität +$B$ und ein Zielprofit $P$. Frage: Gibt es eine Auswahl von Gegenständen mit +Gesamtgewicht $\le B$ und Gesamtprofit $\ge P$? +\end{defn} + +\begin{bsp}{Eine Rucksack-Füllung} +Drei Gegenstände $(w,p) = (3,4), (4,5), (5,6)$, Kapazität $B = 7$, Zielprofit +$P = 9$. Die ersten beiden zusammen haben Gewicht $3+4 = 7 \le B$ und Profit +$4+5 = 9 \ge P$ -- sie erfüllen beide Schranken. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum Knapsack in NP liegt} + +\emph{Das Zertifikat.} Die Auswahl $S \subseteq \{1,\dots,n\}$, ein Bit pro +Gegenstand. + +\emph{Die Prüfung.} Der Verifizierer berechnet $\sum_{i \in S} w_i$ und +$\sum_{i \in S} p_i$ und prüft die beiden Schranken $\sum_{i \in S} w_i \le B$ +und $\sum_{i \in S} p_i \ge P$. Er akzeptiert, wenn beide erfüllt sind. + +\emph{Warum das korrekt ist -- beide Richtungen.} Existiert eine zulässige +Auswahl mit genügend Profit, wird sie akzeptiert. Existiert keine, verletzt jede +Auswahl eine der beiden Schranken, und der Verifizierer lehnt ab. + +\emph{Die Laufzeit.} Zwei Summen und zwei Vergleiche über $n$ Gegenstände, also +$O(n)$. Damit $\problem{Knapsack} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Schwere kommt} + +\begin{idee}{$\problem{SubSet Sum} \redp \problem{Knapsack}$: Gewicht gleich Profit} +Aus einer SubSet-Sum-Instanz $(c_1,\dots,c_n, K)$ macht man eine +Knapsack-Instanz, indem man für jeden Gegenstand $w_i = p_i = c_i$ setzt und +$B = P = K$ wählt. Dann verlangt der Rucksack eine Auswahl mit Gewicht $\le K$ +\emph{und} Profit $\ge K$ -- bei $w_i = p_i$ heißt das Summe genau $K$. SubSet Sum +ist also der Spezialfall $w_i = p_i$ des Rucksacks. +\end{idee} + +\subsection*{Was daraus folgt} + +Von \problem{Knapsack} geht keine Härte-Reduktion aus. Als Optimierungsproblem +ist es in Teil D wichtig (Greedy, Modified Greedy, Sahni, FPTAS). + +% ================================================================== +\section{$P\|\Cmax$ (Scheduling)} +% ================================================================== + +\begin{defn}{$P\|\Cmax$ (Scheduling auf identischen Maschinen)} +Gegeben $n$ Jobs mit Laufzeiten $p_1, \dots, p_n$ und $m$ gleiche Maschinen. +Verteile die Jobs so auf die Maschinen, dass die \emph{höchste} Maschinenlast -- +der \emph{Makespan} $\Cmax$ -- möglichst klein wird. (Entscheidungsvariante: +Gibt es eine Verteilung mit Makespan $\le T$?) +\end{defn} + +\begin{bsp}{Ein Schedule} +Drei Jobs der Größen $2, 3, 3$ auf zwei Maschinen. Legt man den 2er und einen 3er +auf $M_1$ (Last 5) und den anderen 3er auf $M_2$ (Last 3), so ist der Makespan 5. +Besser: die beiden 3er auf getrennte Maschinen und den 2er dazu -- Makespan 5 +bleibt, denn eine Maschine trägt mindestens $8/2 = 4$ und der 2er passt nicht +ohne einen 3er. Optimal ist hier Makespan 5. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum $P\|\Cmax$ in NP liegt} + +\emph{Das Zertifikat.} Die Zuordnung \glqq welcher Job läuft auf welcher +Maschine\grqq{} -- also eine Aufteilung der Jobs in $m$ Gruppen. + +\emph{Die Prüfung.} Der Verifizierer summiert für jede Maschine die Laufzeiten +der ihr zugeordneten Jobs, nimmt das Maximum über alle Maschinen (den Makespan) +und prüft, ob es $\le T$ ist. Er akzeptiert bei Erfolg. + +\emph{Warum das korrekt ist -- beide Richtungen.} Existiert eine Verteilung mit +Makespan $\le T$, wird sie akzeptiert. Existiert keine, überschreitet jede +Verteilung die Schranke, und der Verifizierer lehnt ab. + +\emph{Die Laufzeit.} Das Aufsummieren geht jeden Job einmal an, also $O(n)$. +Damit liegt die Entscheidungsvariante in $\NP$. + +\subsection*{Woher die Schwere kommt} + +\begin{idee}{$\problem{Partition} \redp P2\|\Cmax$: gleich lange Hälften} +Man nimmt die Partition-Zahlen $c_1, \dots, c_n$ als Job-Laufzeiten und zwei +Maschinen. Beide Maschinen tragen zusammen die Gesamtlast $N = \sum c_j$. Ein +Makespan von genau $N/2$ ist nur möglich, wenn beide Maschinen exakt gleich +ausgelastet sind -- also wenn sich die Zahlen in zwei gleich schwere Hälften +teilen lassen. Damit ist $P\|\Cmax$ schon für $m = 2$ Maschinen NP-vollständig. +\end{idee} + +\subsection*{Was daraus folgt} + +Von $P\|\Cmax$ geht keine Härte-Reduktion aus. Als Optimierungsproblem ist es in +Teil D wichtig (List Scheduling, LPT). + +% ================================================================== +\section{Hitting Set} +% ================================================================== + +\begin{defn}{Hitting Set} +Gegeben ein Universum $U$, eine Familie von Mengen $F_1, \dots, F_r \subseteq U$ +und eine Zahl $k$. Ein \emph{Hitting Set} ist eine Menge $H \subseteq U$, die +\emph{jede} der Mengen trifft ($H \cap F_i \ne \emptyset$ für alle $i$). Frage: +Gibt es ein Hitting Set der Größe $\le k$? +\end{defn} + +\begin{bsp}{Ein Hitting Set} +$U = \{1,2,3,4\}$, Mengen $F_1 = \{1,2\}$, $F_2 = \{2,3\}$, $F_3 = \{3,4\}$. Das +Element $\{2\}$ trifft $F_1$ und $F_2$, aber nicht $F_3$. Die Menge $\{2,3\}$ +trifft alle drei -- ein Hitting Set der Größe 2. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum Hitting Set in NP liegt} + +\emph{Das Zertifikat.} Die Menge $H \subseteq U$, ein Bit pro Element, also +polynomiell lang. + +\emph{Die Prüfung.} Der Verifizierer prüft $|H| \le k$ und geht dann jede der +Mengen $F_i$ durch, um sicherzustellen, dass $H$ mindestens ein Element von $F_i$ +enthält. Er akzeptiert, wenn die Größe stimmt und jede Menge getroffen ist. + +\emph{Warum das korrekt ist -- beide Richtungen.} Existiert ein Hitting Set der +Größe $\le k$, wird es akzeptiert. Existiert keines, bleibt bei jeder Menge +dieser Größe ein $F_i$ ungetroffen, und der Verifizierer lehnt ab. + +\emph{Die Laufzeit.} Für jede der $r$ Mengen ein Test gegen $H$, insgesamt +$O(r \cdot |U|)$, also polynomiell. Damit $\problem{Hitting Set} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Schwere kommt} + +\begin{idee}{$\problem{3-SAT} \redp \problem{Hitting Set}$} +Das Universum sind alle Literale $x_1, \bar x_1, \dots, x_n, \bar x_n$. Für jede +Variable $i$ bildet man die Menge $F_i = \{x_i, \bar x_i\}$ -- sie zwingt das +Hitting Set, aus jedem solchen Paar (mindestens) ein Literal zu wählen, was einer +Belegung entspricht. Für jede Klausel $j$ bildet man die Menge $F_{n+j}$ ihrer +Literale -- sie verlangt, dass ein erfüllendes Literal getroffen wird. Mit +Schranke $k = n$ existiert ein Hitting Set genau dann, wenn die Formel erfüllbar +ist. +\end{idee} + +\subsection*{Was daraus folgt} + +\begin{idee}{$\problem{Hitting Set} \redp \problem{Set Cover}$: Rollen tauschen} +Hitting Set und Set Cover sind dual zueinander: Vertauscht man die Rollen von +\glqq Elementen\grqq{} und \glqq Mengen\grqq, wird aus dem einen das andere. Aus +einem Hitting Set (wähle Elemente, die alle Mengen treffen) wird ein Set Cover +(wähle Mengen, die alle Elemente überdecken). (Ausführlich beim Set Cover.) +\end{idee} + +% ================================================================== +\section{Set Cover} +% ================================================================== + +\begin{defn}{Set Cover} +Gegeben ein Universum $U$, eine Familie von Mengen $S_1, \dots, S_r \subseteq U$ +und eine Zahl $k$. Frage: Gibt es eine Auswahl von höchstens $k$ Mengen, deren +Vereinigung ganz $U$ ist (die also jedes Element überdeckt)? +\end{defn} + +\begin{bsp}{Ein Set Cover} +$U = \{1,2,3,4\}$, Mengen $S_1 = \{1,2\}$, $S_2 = \{2,3\}$, $S_3 = \{3,4\}$. Die +Auswahl $\{S_1, S_3\}$ überdeckt $1,2$ und $3,4$ -- also ganz $U$, ein Set Cover +der Größe 2. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum Set Cover in NP liegt} + +\emph{Das Zertifikat.} Die Auswahl der Mengen (welche der $S_i$ genommen werden). + +\emph{Die Prüfung.} Der Verifizierer prüft, dass höchstens $k$ Mengen gewählt +sind, und markiert alle Elemente der gewählten Mengen; er kontrolliert, dass am +Ende jedes Element aus $U$ markiert ist. + +\emph{Warum das korrekt ist -- beide Richtungen.} Existiert ein Set Cover der +Größe $\le k$, wird es akzeptiert. Existiert keines, bleibt bei jeder Auswahl +dieser Größe ein Element unüberdeckt, und der Verifizierer lehnt ab. + +\emph{Die Laufzeit.} Das Markieren läuft über alle Elemente der gewählten Mengen, +also $O(r \cdot |U|)$, polynomiell. Damit $\problem{Set Cover} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Schwere kommt} + +\begin{idee}{$\problem{Hitting Set} \redp \problem{Set Cover}$: die duale Sicht} +Man baut den bipartiten Inzidenzgraphen zwischen Elementen und Mengen und +vertauscht die beiden Seiten: Aus einem Element wird eine Menge, aus einer Menge +ein Element. Konkret wird aus \glqq Element $u$ liegt in Menge $F_i$\grqq{} die +Beziehung \glqq neue Menge $u$ enthält neues Element $i$\grqq. Ein Hitting Set der +Größe $k$ auf der einen Seite entspricht dann genau einem Set Cover der Größe $k$ +auf der anderen. Die Reduktion ist \emph{involutorisch}: zweimal angewandt landet +man wieder bei der Ausgangsinstanz. +\end{idee} + +\subsection*{Was daraus folgt} + +\begin{idee}{$\problem{Set Cover} \redp \problem{Hitting Set}$: die Rollen zurücktauschen} +Man macht denselben Tausch noch einmal, jetzt in die andere Richtung. Aus einer +Set-Cover-Instanz mit Universum $U$ und Mengen $S_1, \dots, S_r$ baut man eine +Hitting-Set-Instanz, deren Universum die \emph{Mengen-Indizes} $\{1, \dots, r\}$ +sind. Für jedes Element $u \in U$ bildet man dort die Menge aller Indizes $i$, +für die $u \in S_i$ gilt. +\end{idee} + +Warum das passt: Eine Auswahl von Set-Cover-Mengen überdeckt genau dann jedes +Element $u$, wenn sie für jedes $u$ mindestens eine der Mengen enthält, die $u$ +abdecken -- also mindestens einen Index der neuen Menge zu $u$ trifft. Das ist +wörtlich die Hitting-Set-Bedingung, und die Schranke $k$ bleibt gleich. Weil +diese Reduktion \emph{involutorisch} ist -- zweimal angewandt landet man bei der +Ausgangsinstanz --, sind Set Cover und Hitting Set exakt gleich schwer. Im Kurs +dient das vor allem den ETH-Schranken für beide Probleme. + +% ================================================================== +\section{Dominating Set} +% ================================================================== + +\begin{defn}{Dominating Set} +Gegeben ein Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k$. Ein \emph{Dominating Set} ist +eine Knotenmenge $D \subseteq V$, sodass jeder Knoten entweder selbst in $D$ +liegt oder einen Nachbarn in $D$ hat. Frage: Gibt es ein Dominating Set der +Größe $\le k$? +\end{defn} + +\begin{bsp}{Ein Dominating Set} +In einem Stern mit einem Mittelknoten und vier Blättern genügt der Mittelknoten: +$\{m\}$ ist ein Dominating Set, denn jedes Blatt hat $m$ als Nachbarn. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum Dominating Set in NP liegt} + +\emph{Das Zertifikat.} Die Knotenmenge $D \subseteq V$, ein Bit pro Knoten, Länge +$O(|V|)$. + +\emph{Die Prüfung.} Der Verifizierer prüft zuerst $|D| \le k$. Dann geht er jeden +Knoten $v \in V$ durch und prüft die \emph{Dominanzbedingung}: ob $v \in D$ liegt +oder ob $v$ einen Nachbarn in $D$ hat -- dazu läuft er die Zeile von $v$ in der +Adjazenzmatrix durch. Er akzeptiert, wenn die Größe stimmt und jeder Knoten +dominiert wird. + +\emph{Warum das korrekt ist -- beide Richtungen.} Existiert ein Dominating Set +der Größe $\le k$, wird es akzeptiert. Existiert keines, bleibt bei jeder Menge +dieser Größe ein Knoten undominiert, und der Verifizierer lehnt ab. + +\emph{Die Laufzeit.} Die Größenprüfung kostet $O(|V|)$; die Dominanzprüfung geht +für jeden der $|V|$ Knoten eine Matrixzeile durch, also $O(|V|^2)$. Insgesamt +$O(|V|^2)$. Damit $\problem{Dominating Set} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Schwere kommt} + +\begin{zushang} +Im Material dieses Kurses wird für \problem{Dominating Set} nur die +\emph{NP-Zugehörigkeit} behandelt -- es war eine Klausuraufgabe genau zu diesem +Nachweis. Eine \emph{Härte-Reduktion} wird in den Vorlesungs- und Übungsquellen +nicht geführt. \problem{Dominating Set} ist zwar bekanntlich NP-vollständig +(Standardreduktion aus Vertex Cover), aber diese Reduktion gehört nicht zum +gesicherten Kursstoff -- deshalb wird sie hier nicht als solche dargestellt. +\end{zushang} + +% ================================================================== +\section{Longest Path} +% ================================================================== + +\begin{defn}{Longest Path} +Gegeben ein Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k$. Frage: Gibt es einen +\emph{einfachen} Pfad (kein Knoten doppelt) der Länge $\ge k$? +\end{defn} + +\begin{bsp}{Ein langer Pfad} +In einem Weg-Graphen $1 - 2 - 3 - 4 - 5$ ist die ganze Kette ein einfacher Pfad +der Länge 4 (vier Kanten). Für $k = 4$ ist die Antwort also Ja. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum Longest Path in NP liegt} + +\emph{Das Zertifikat.} Eine Folge von $k+1$ paarweise verschiedenen Knoten +$(v_0, v_1, \dots, v_k)$ -- der behauptete Pfad. Jeder Knoten braucht +$O(\log|V|)$ Bits, die Folge also $O(k \log|V|)$ Bits, polynomiell. + +\emph{Die Prüfung.} Der Verifizierer prüft erstens, dass alle $v_i$ paarweise +verschieden sind, und zweitens, dass zwischen je zwei aufeinanderfolgenden +Knoten eine Kante liegt. Er akzeptiert bei beidem. + +\emph{Warum das korrekt ist -- beide Richtungen.} Hat $G$ einen einfachen Pfad +der Länge $\ge k$, so bilden seine ersten $k+1$ Knoten ein akzeptiertes +Zertifikat. Wird umgekehrt ein Zertifikat akzeptiert, so ist es eine Folge +verschiedener Knoten mit lauter echten Kanten -- ein einfacher Pfad der Länge +$k$. + +\emph{Die Laufzeit.} Die Verschiedenheit kostet $O(k^2)$ Vergleiche, die +Kantenbedingung $O(k)$ Nachschläge; insgesamt $O(k^2) \subseteq O(|V|^2)$. Damit +$\problem{Longest Path} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Schwere kommt} + +\begin{zushang} +Wie bei \problem{Dominating Set} behandelt der Kurs für \problem{Longest Path} +nur die \emph{NP-Zugehörigkeit} (Klausuraufgabe). Eine Härte-Reduktion steht +nicht im Kursmaterial -- obwohl \problem{Longest Path} bekanntlich NP-vollständig +ist (es verallgemeinert den Hamiltonpfad). Wir halten uns hier an das, was der +Kurs gesichert liefert. +\end{zushang} + +% ================================================================== +\section{Das Halteproblem -- schwer, aber nicht in NP} +% ================================================================== + +Zum Abschluss des Katalogs ein Problem, das die Grenzen aufzeigt: Es ist +NP-schwer, liegt aber \emph{nicht} in $\NP$ -- weil es überhaupt nicht lösbar +ist. + +\begin{defn}{Halteproblem} +Gegeben die Beschreibung eines Programms $M$ und einer Eingabe $w$. Frage: Hält +$M$ auf $w$ irgendwann an, oder läuft es für immer? +\end{defn} + +Das Halteproblem ist \emph{unentscheidbar} -- kein Algorithmus löst es, mit +keiner noch so großen Laufzeit. Das ist ein tiefes, bewiesenes Resultat (Turing). +Deshalb kann es auch keinen Verifizierer geben, und das Halteproblem liegt +\emph{nicht} in $\NP$. + +\subsection*{Woher die Schwere kommt} + +\begin{idee}{$\problem{SAT} \redp \problem{Halteproblem}$} +Zu einer Formel $\varphi$ baut man ein Programm $M_\varphi$, das die Eingabe +ignoriert, \emph{alle} Belegungen der Reihe nach durchprobiert und genau dann +anhält, wenn es eine erfüllende findet -- sonst läuft es ewig weiter. Dann gilt: +$M_\varphi$ hält genau dann, wenn $\varphi$ erfüllbar ist. Also +$\varphi \in \problem{SAT} \iff \langle M_\varphi, \varepsilon\rangle \in +\problem{Halteproblem}$. +\end{idee} + +\begin{aha} +Der Clou liegt im Zeitverhalten. $M_\varphi$ läuft im Nein-Fall \emph{ewig} -- +aber die \emph{Konstruktion} von $M_\varphi$ aus $\varphi$ ist billig +(polynomiell), und nur das zählt bei einer Reduktion. Also ist das Halteproblem +mindestens so schwer wie \problem{SAT}, liegt aber nicht in $\NP$. Das zeigt: +\textbf{NP-schwer ist nicht dasselbe wie NP-vollständig.} NP-vollständig verlangt +zusätzlich die Zugehörigkeit zu $\NP$ -- die dem Halteproblem fehlt. +\end{aha} + +% ################################################################## +\part*{Teil C -- Untere Schranken: die ETH} +\addcontentsline{toc}{section}{\textbf{Teil C -- Untere Schranken: die ETH}} +% ################################################################## + +\noindent NP-Vollständigkeit sagt nur \glqq vermutlich nicht polynomiell\grqq. +Sie sagt nicht, \emph{wie} exponentiell ein Problem ist. Die +Exponentialzeit-Hypothese (ETH) ist eine schärfere Annahme, aus der man konkrete +\emph{untere} Laufzeitschranken herleitet. In diesem Teil steht bei jedem +Schritt die \emph{Idee}. + +% ================================================================== +\section{Die Bausteine der ETH} +% ================================================================== + +\subsection*{Die o-Notation} + +\begin{defn}{Klein-o} +$f(x) = o(g(x))$ bedeutet: $f$ wächst \emph{echt langsamer} als $g$, formal +$f(x)/g(x) \to 0$. Für jedes feste $\delta > 0$ gilt $\delta n \ne o(n)$ -- +$\delta n$ wächst nicht langsamer als $n$, nur mit anderem Vorfaktor. +\end{defn} + +Deshalb sind \glqq kein $2^{\delta n}$ für ein festes $\delta$\grqq{} und +\glqq kein $2^{o(n)}$\grqq{} austauschbare Schreibweisen. Ein +\glqq $2^{o(n)}$-Algorithmus\grqq{} hätte einen Exponenten, der langsamer als +linear wächst -- er liefe \emph{subexponentiell}, etwa mit $2^{\sqrt n}$. + +\subsection*{Die Hypothese} + +\begin{defn}{Exponentialzeit-Hypothese (ETH)} +Es gibt eine Konstante $\delta > 0$, sodass \problem{3-SAT} mit $n$ Variablen +\emph{nicht} in Zeit $2^{\delta n}\cdot(n+m)^{O(1)}$ lösbar ist. Kurz: Es gibt +keinen $2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. +\end{defn} + +Das ist eine \emph{Annahme}, stärker als $\Pclass \ne \NP$, aber breit geglaubt: +Alle bekannten 3-SAT-Algorithmen brauchen $c^n$ (das kleinste bekannte $c$ liegt +knapp über $1{,}3$). + +\subsection*{Das Sparsification-Lemma -- und warum $n$ gegen $m$} + +\begin{satz}{Sparsification-Lemma} +Unter der ETH gibt es auch keinen $2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}, +wobei $m$ die \emph{Klauselzahl} ist. +\end{satz} + +\begin{intuition} +Warum braucht man dieses Lemma überhaupt? Die ETH ist über die \emph{Variablen}zahl +$n$ formuliert. Viele Reduktionen erzeugen ihre Zielgröße aber (auch) aus der +\emph{Klausel}zahl $m$. Und $m$ kann viel größer als $n$ sein. Deshalb folgt +\glqq kein $2^{o(m)}$\grqq{} \emph{nicht} automatisch aus \glqq kein +$2^{o(n)}$\grqq{}. Das Sparsification-Lemma überträgt die Härte von $n$ auf $m$. +Die Brücke zwischen beiden ist $n \le 3m$ (jede Variable kommt in einer Klausel +vor, jede Klausel hat $\le 3$ Literale). +\end{intuition} + +\subsection*{Das Beweisschema: Kontraposition} + +\begin{idee}{So beweist man eine untere Schranke} +Man nimmt an, das Zielproblem hätte einen zu schnellen Algorithmus, und leitet +daraus einen zu schnellen Algorithmus für \problem{3-SAT} ab -- ein Widerspruch. +Der Textbaustein, in \emph{jedem} Teilpunkt zu wiederholen: +\begin{quote}\itshape\small +Angenommen, es gäbe einen Algorithmus, der [Zielproblem] in +$2^{o(p)}\cdot|I|^{O(1)}$ löst. Weil der Parameter $p$ mit der Reduktionsgröße +$O(f(m))$ zusammenhängt, ergäbe die Kombination aus Reduktion und Algorithmus +einen $3$-SAT-Algorithmus in $2^{o(m)}\cdot|I|^{O(1)}$. Nach dem +Sparsification-Lemma geht das nur, wenn die ETH nicht gilt -- Widerspruch. +\end{quote} +\end{idee} + +\begin{stolper} +Entscheidend ist die Frage: \emph{Hängt der Parameter an $n$ oder an $m$?} Hängt +er nur an der Variablenzahl $n$, argumentiert man \emph{direkt} mit der ETH und +braucht das Lemma nicht. Hängt er (auch) an der Klauselzahl $m$, \emph{muss} man +das Sparsification-Lemma zitieren. Es immer oder nie zu nennen, kostet Punkte. +\end{stolper} + +\subsection*{Die Wurzel-Regel} + +Wächst der Zielparameter \emph{polynomiell} in $m$, etwa $p = O(m^c)$, so wird +die Schranke zu $2^{o(\sqrt[c]{p})}$. Denn aus $q = o(\sqrt[c]{p})$ und $p = +O(m^c)$ folgt $q = o(m)$. Beispiel: Erzeugt eine Reduktion $O(m^2)$ Kanten, so +lautet die Schranke \glqq kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$\grqq. + +% ================================================================== +\section{Untere Schranken für die einzelnen Probleme} +% ================================================================== + +Wendet man das Schema auf die Reduktionen des Katalogs an, bekommt man für jedes +Problem eine untere Schranke -- mit dem Parameter, an dem sie hängt. Wir gehen +die Probleme einzeln durch. + +\subsection*{Clique} + +Die Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{$k$-Clique}$ erzeugt einen Graphen +mit $|V| = O(m)$ Knoten (ein Knoten pro Literalvorkommen), $|E| = O(m^2)$ Kanten +und Cliquengröße $k = m$. Setzt man einen $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für +\problem{Clique} an, so wäre er wegen $|V| = O(m)$ ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für +\problem{3-SAT} -- ausgeschlossen nach dem Sparsification-Lemma. Also gibt es +keinen $2^{o(|V|)}$-Algorithmus. Für die Kanten liefert die Wurzel-Regel wegen +$|E| = O(m^2)$ die Schranke \glqq kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$\grqq. Und wegen +$k = m$ gibt es keinen $2^{o(k)}$-Algorithmus. + +\subsection*{Independent Set} + +Die Reduktion $\problem{Clique} \redp \problem{Independent Set}$ bildet nur den +Komplementgraphen und lässt $k$ unverändert. Der Komplementgraph hat +\emph{dieselbe} Knotenzahl $|V|$ und dieselbe Cliquengröße $k$; die Kantenzahl +bleibt in der Größenordnung $O(|V|^2)$. Weil sich keiner der drei Parameter +vergrößert, überträgt sich jede Schranke von \problem{Clique} wörtlich: kein +$2^{o(|V|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$, kein $2^{o(k)}$ für \problem{Independent +Set}. + +\subsection*{Vertex Cover} + +Auch \problem{Vertex Cover} bekommt man über den Komplementgraphen -- hier mit +Schranke $k' = n - k$. Die Knoten- und Kantenzahl bleiben wie beim Independent +Set unverändert, und $k' = n - k \le n = O(|V|)$. Deshalb gelten für +\problem{Vertex Cover} dieselben unteren Schranken: kein $2^{o(|V|)}$, kein +$2^{o(\sqrt{|E|})}$, kein $2^{o(k')}$. + +\subsection*{Hitting Set -- der Fall, an dem man beide Situationen sieht} + +Die Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{Hitting Set}$ liefert die Parameter +$|U| = 2n$ (das Universum sind die Literale), $r = n + m$ (die Zahl der Mengen) +und $k = n$. An diesen drei Parametern sieht man nebeneinander, wann man das +Sparsification-Lemma braucht und wann nicht. + +\emph{Die Schranke in $|U| = 2n$.} Nimmt man einen $2^{o(|U|)}$-Algorithmus für +\problem{Hitting Set} an, so ist er wegen $|U| = 2n$ ein $2^{o(n)}$-Algorithmus. +Über die Reduktion ergäbe das einen $2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- +das widerspricht \emph{direkt} der ETH. Hier braucht man das Sparsification-Lemma +nicht, weil $|U|$ nur an der Variablenzahl $n$ hängt. + +\emph{Die Schranke in $r = n + m$.} Nimmt man einen $2^{o(r)}$-Algorithmus an, so +ist er wegen $r = n + m$ und $n \le 3m$, also $r = O(m)$, ein +$2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}. Dass es keinen solchen gibt, sagt +\emph{nicht} die ETH selbst, sondern erst das Sparsification-Lemma -- weil der +Parameter an der Klauselzahl $m$ hängt. Diesen Zusatzschritt muss man hier also +zitieren. + +\emph{Die Schranke in $k = n$.} Nimmt man einen $2^{o(k)}$-Algorithmus an, so ist +er wegen $k = n$ ein $2^{o(n)}$-Algorithmus und ergäbe wie im ersten Fall einen +$2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- direkter Widerspruch zur ETH, ohne +Sparsification-Lemma. + +\subsection*{SubSet Sum und Partition} + +Die gewöhnliche Kette bis \problem{SubSet Sum} erzeugt sehr viele Zahlen und gibt +nur eine schwache Wurzel-Schranke. Die \emph{strenge} Reduktion +$\problem{3-SAT} \redp \problem{SubSet Sum}$ (Ziffern zur Basis 10, siehe beim +SubSet Sum) erzeugt dagegen nur $|A| = 2n + 2m \le 8m = O(m)$ Zahlen. Ein +$2^{o(n)}$-Algorithmus für \problem{SubSet Sum} -- wobei $n$ hier die +\emph{Anzahl der Zahlen} ist -- ergäbe über diese wenigen Zahlen einen +$2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT}, ausgeschlossen nach dem +Sparsification-Lemma. Es gibt also keinen $2^{o(n)}$-Algorithmus für +\problem{SubSet Sum}. Über die Reduktion $\problem{SubSet Sum} \redp +\problem{Partition}$, die nur zwei Zahlen hinzufügt, überträgt sich dieselbe +Schranke auf \problem{Partition}. + +\subsection*{3-Color} + +Für \problem{3-Color} benutzt man die eigene $O(n+m)$-Gadget-Konstruktion aus dem +Katalog: Sie baut aus einer 3-SAT-Formel einen Graphen mit $|V| = O(n+m) = O(m)$ +Knoten. Ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{3-Color} wäre damit ein +$2^{o(m)}$-Algorithmus für \problem{3-SAT} -- nach dem Sparsification-Lemma +ausgeschlossen. Also gibt es keinen $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{3-Color}. + +\subsection*{Set Cover} + +Für \problem{Set Cover} nutzt man die Dualität zu \problem{Hitting Set}: Der +Rollentausch vertauscht Universum und Mengenzahl, macht also aus $|U|$ die +Mengenzahl und aus der Mengenzahl das neue $|U|$. Damit übertragen sich die +Hitting-Set-Schranken direkt: kein $2^{o(|U|)}$ und kein $2^{o(r)}$ für +\problem{Set Cover}, wieder mit dem Sparsification-Lemma bei der +$m$-abhängigen Mengenzahl. + +% ################################################################## +\part*{Teil D -- Approximation} +\addcontentsline{toc}{section}{\textbf{Teil D -- Approximation}} +% ################################################################## + +\noindent Wenn ein Optimierungsproblem (vermutlich) keine schnelle exakte Lösung +hat, berechnet man in Polynomialzeit eine \emph{beweisbar gute} Näherung. Bei +jedem Algorithmus steht hier die Güte (exakt) und die \emph{Idee} des +Güte-Beweises -- die zentrale Ungleichung. + +% ================================================================== +\section{Der Gütebegriff} +% ================================================================== + +\begin{defn}{Multiplikative Güte} +Sei $\OPT(I)$ der optimale Wert einer Instanz $I$. Ein Algorithmus $A$ hat +\emph{Güte $\alpha$}, wenn für \emph{alle} Instanzen gilt: bei Minimierung +$A(I) \le \alpha\cdot\OPT(I)$; bei Maximierung $\OPT(I) \le \alpha\cdot A(I)$. Die +Güte heißt \emph{scharf}, wenn Instanzen den Faktor beliebig genau erreichen. +\end{defn} + +\begin{intuition} +Güte $\alpha$ ist eine Garantie für den schlimmsten Fall. Güte 2 bei einem +Minimierungsproblem heißt: Egal welche Eingabe, die Lösung ist nie mehr als +doppelt so teuer wie die beste mögliche. Kleineres $\alpha$ ist besser; +$\alpha = 1$ wäre exakt optimal. +\end{intuition} + +Manche Probleme erlauben sogar eine \emph{einstellbare} Genauigkeit -- eine +ganze Familie $(A_\varepsilon)$ mit Güte $1+\varepsilon$ für jedes $\varepsilon$. +Je nach Laufzeit trägt so eine Familie einen eigenen Namen; wir betrachten die +drei Stufen einzeln. + +\begin{defn}{PTAS} +Eine Familie $(A_\varepsilon)$ mit Güte $1+\varepsilon$ heißt \emph{PTAS} +(polynomielles Approximationsschema), wenn die Laufzeit für \emph{jedes feste} +$\varepsilon$ polynomiell in $n$ ist. +\end{defn} + +Der Haken: $\varepsilon$ darf im Exponenten von $n$ stecken, etwa +$n^{1/\varepsilon}$. Für kleines $\varepsilon$ wird das schnell unpraktisch. + +\begin{defn}{EPTAS} +Ein \emph{EPTAS} ist ein PTAS, dessen Laufzeit die Form $f(1/\varepsilon)\cdot +\poly(n)$ hat -- $\varepsilon$ steht nicht mehr im Exponenten von $n$. +\end{defn} + +\begin{defn}{FPTAS} +Ein \emph{FPTAS} ist ein PTAS, dessen Laufzeit polynomiell in $n$ \emph{und} in +$1/\varepsilon$ ist, etwa $O(n^3/\varepsilon)$. Das ist die stärkste Form. +\end{defn} + +Ein verwandter Begriff: \emph{pseudopolynomiell} heißt eine Laufzeit, die +polynomiell in den \emph{Zahlenwerten} der Eingabe ist (etwa in der Kapazität). +Wegen der binären Kodierung (Kapitel 2) ist das \emph{nicht} dasselbe wie +polynomiell in der Eingabelänge. + +% ================================================================== +\section{TSP ist im Allgemeinen nicht approximierbar} +% ================================================================== + +\begin{satz}{Kein Näherungsalgorithmus für allgemeines TSP} +Für beliebige Distanzen gibt es \emph{keinen} Näherungsalgorithmus mit +beschränkter Güte -- außer $\Pclass = \NP$.\\[0.3em] +\emph{Die Idee:} Man reduziert \problem{Hamiltonkreis}. Echte Kanten bekommen +Distanz 1, fehlende Kanten eine \emph{riesige} Distanz. Gäbe es einen Algorithmus +mit fester Güte $\alpha$, müsste er die billige Hamilton-Tour (Länge $|V|$) von +jeder teuren unterscheiden -- und könnte damit \problem{HK} exakt entscheiden. +\end{satz} + +Der Ausweg ist eine realistische Zusatzannahme: das \emph{metrische} TSP mit +symmetrischen Distanzen und der Dreiecksungleichung $d(i,j) \le d(i,k) + d(k,j)$. +Dort funktionieren die folgenden zwei Algorithmen. + +% ================================================================== +\section{$\Delta$TSP$_1$: der Algorithmus als Bilderfolge} +% ================================================================== + +\begin{idee}{Der Dreisprung} +Man baut zuerst ein billiges Gerüst, das alle Städte verbindet (einen minimalen +Spannbaum), macht daraus einen Rundweg über alle Kanten (einen Eulerkreis, indem +man alle Grade gerade macht) und kürzt diesen zur Tour ab. +\end{idee} + +\noindent Wir gehen es an einem festen Beispiel durch: Städte $A,B,C,D,E$ mit +$d(A,E)=1$, $d(B,C)=1$, $d(A,C)=2$, $d(C,D)=2$ (übrige Distanzen 2 oder 3). Das +Layout bleibt in allen Bildern gleich. + +\medskip +\noindent\textbf{Bild 1 -- die optimale Tour (zum Vergleich).} So sieht die beste +Rundreise aus; sie hat Länge 8. Der Algorithmus kennt sie nicht, wir zeigen sie +nur zum Vergleich. +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(5.2,3.4)(-0.3,-0.3) +\put(0.5,2.2){\circle*{0.14}}\put(0.05,2.25){\small $A$} +\put(0.5,0.3){\circle*{0.14}}\put(0.05,0.15){\small $B$} +\put(2.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(2.35,1.45){\small $C$} +\put(4.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(4.75,1.3){\small $D$} +\put(2.6,3.0){\circle*{0.14}}\put(2.75,3.0){\small $E$} +\qbezier(2.6,1.3)(1.55,0.8)(0.5,0.3) +\qbezier(0.5,0.3)(2.55,0.5)(4.6,1.3) +\qbezier(4.6,1.3)(3.6,2.15)(2.6,3.0) +\qbezier(2.6,3.0)(1.55,2.6)(0.5,2.2) +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,1.75)(2.6,1.3) +\put(-0.2,-0.2){\small optimale Tour $[C,B,D,E,A,C]$, Länge $8$} +\end{picture} +\end{center} + +\noindent\textbf{Bild 2 -- Schritt 1: minimaler Spannbaum.} Der Algorithmus +verbindet alle Städte so billig wie möglich zu einem Baum: Kanten $A$--$E\,(1)$, +$B$--$C\,(1)$, $A$--$C\,(2)$, $C$--$D\,(2)$ mit Gewicht 6. +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(5.2,3.4)(-0.3,-0.3) +\put(0.5,2.2){\circle*{0.14}}\put(0.05,2.25){\small $A$} +\put(0.5,0.3){\circle*{0.14}}\put(0.05,0.15){\small $B$} +\put(2.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(2.35,1.45){\small $C$} +\put(4.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(4.75,1.3){\small $D$} +\put(2.6,3.0){\circle*{0.14}}\put(2.75,3.0){\small $E$} +\linethickness{1.3pt} +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,2.6)(2.6,3.0)\put(1.3,2.75){\small $1$} +\qbezier(0.5,0.3)(1.55,0.8)(2.6,1.3)\put(1.3,0.55){\small $1$} +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,1.75)(2.6,1.3)\put(1.35,1.95){\small $2$} +\put(2.6,1.3){\line(1,0){2.0}}\put(3.5,1.4){\small $2$} +\put(0.0,-0.2){\small Spannbaum $T$, Gewicht $w(T)=6$} +\end{picture} +\end{center} + +\begin{intuition} +Warum ein Spannbaum? Weil er \emph{garantiert billiger} ist als die optimale +Tour: Nimm die optimale Tour und lösche eine Kante -- übrig bleibt ein Weg durch +alle Städte, also ein Spannbaum. Der \emph{minimale} Spannbaum ist höchstens so +teuer. Also $w(T) \le \OPT$. Das ist die erste der drei Ungleichungen des +Güte-Beweises. +\end{intuition} + +\noindent\textbf{Bild 3 -- Schritt 2 und 3: verdoppeln, dann Eulerkreis.} Jede +Baumkante wird verdoppelt (im Bild \glqq $\times 2$\grqq). Dadurch hat jeder +Knoten geraden Grad -- die Bedingung für einen Eulerkreis, der jede Kante genau +einmal nutzt. Sein Gewicht ist $2 \cdot 6 = 12$. +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(5.2,3.4)(-0.3,-0.3) +\put(0.5,2.2){\circle*{0.14}}\put(0.05,2.25){\small $A$} +\put(0.5,0.3){\circle*{0.14}}\put(0.05,0.15){\small $B$} +\put(2.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(2.35,1.45){\small $C$} +\put(4.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(4.75,1.3){\small $D$} +\put(2.6,3.0){\circle*{0.14}}\put(2.75,3.0){\small $E$} +\linethickness{1.3pt} +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,2.6)(2.6,3.0)\put(1.25,2.75){\small $\times 2$} +\qbezier(0.5,0.3)(1.55,0.8)(2.6,1.3)\put(1.25,0.5){\small $\times 2$} +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,1.75)(2.6,1.3)\put(1.3,1.9){\small $\times 2$} +\put(2.6,1.3){\line(1,0){2.0}}\put(3.4,1.4){\small $\times 2$} +\put(-0.2,-0.2){\small Multigraph, Gewicht $12$, alle Grade gerade} +\end{picture} +\end{center} +Ein Eulerkreis ist z.\,B. $[C,A,E,A,C,B,C,D,C]$ mit Länge 12; manche Städte +werden dabei mehrfach besucht. + +\noindent\textbf{Bild 4 -- Schritt 4: abkürzen zur Tour.} Eine echte Rundreise +darf jede Stadt nur einmal besuchen. Man läuft den Eulerkreis ab und +\emph{überspringt} bereits besuchte Städte. Aus $[C,A,E,A,C,B,C,D,C]$ wird die +Tour $[C,A,E,B,D,C]$. +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(5.2,3.4)(-0.3,-0.3) +\put(0.5,2.2){\circle*{0.14}}\put(0.05,2.25){\small $A$} +\put(0.5,0.3){\circle*{0.14}}\put(0.05,0.15){\small $B$} +\put(2.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(2.35,1.45){\small $C$} +\put(4.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(4.75,1.3){\small $D$} +\put(2.6,3.0){\circle*{0.14}}\put(2.75,3.0){\small $E$} +\linethickness{1.1pt} +\qbezier(2.6,1.3)(1.55,1.75)(0.5,2.2) +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,2.6)(2.6,3.0) +\qbezier(2.6,3.0)(1.55,1.65)(0.5,0.3) +\qbezier(0.5,0.3)(2.55,0.5)(4.6,1.3) +\put(2.6,1.3){\line(1,0){2.0}} +\put(-0.2,-0.2){\small Tour $[C,A,E,B,D,C]$, Länge $10 \le 2\cdot\OPT$} +\end{picture} +\end{center} + +\begin{idee}{Die Güte 2 -- drei Ungleichungen} +$\Delta$TSP$_1$ hat Güte 2, und der Beweis besteht aus drei Schritten: +(1) $w(T) \le \OPT$ (Spannbaum billiger als Tour, s.o.); +(2) der Eulerkreis auf den verdoppelten Kanten hat Länge $2\,w(T) \le 2\,\OPT$; +(3) das Abkürzen verlängert wegen der Dreiecksungleichung nicht, also +$d(R) \le 2\,w(T) \le 2\,\OPT$. Im Beispiel: Länge 10, garantiert $\le 16$, +tatsächlich nahe am Optimum 8. +\end{idee} + +\begin{intuition} +\textbf{Der schlimmste Fall} wird von einer Stern-Konstruktion erreicht: $n$ +Städte, deren optimale Tour Länge $n$ hat, während $\Delta$TSP$_1$ auf Länge +$2n-2$ kommt. Das Verhältnis geht gegen 2 -- die Schranke ist also (fast) +scharf. Nötig sind Symmetrie und Dreiecksungleichung. +\end{intuition} + +% ================================================================== +\section{Christofides: schlauer verdoppeln} +% ================================================================== + +$\Delta$TSP$_1$ verdoppelt \emph{alle} Kanten -- das kostet zusätzlich etwa +$w(T) \approx \OPT$, daher die Güte 2. Christofides repariert nur die +\emph{ungeraden} Knoten und kommt so auf Güte $1{,}5$. + +\begin{idee}{Nur die schiefen Knoten reparieren} +Ein Eulerkreis braucht nur, dass jeder Knoten geraden Grad hat. Im Spannbaum +haben ohnehin nur manche Knoten ungeraden Grad. Statt alles zu verdoppeln, +verbindet Christofides genau diese ungeraden Knoten durch ein \emph{minimales +perfektes Matching} -- die billigste Art, sie paarweise zu verkuppeln. +\end{idee} + +\noindent\textbf{Bild 1 -- der minimale Spannbaum.} Christofides startet mit +demselben Spannbaum wie $\Delta$TSP$_1$: Kanten $A$--$E\,(1)$, $B$--$C\,(1)$, +$A$--$C\,(2)$, $C$--$D\,(2)$, Gewicht 6. +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(5.2,3.4)(-0.3,-0.3) +\put(0.5,2.2){\circle*{0.14}}\put(0.05,2.25){\small $A$} +\put(0.5,0.3){\circle*{0.14}}\put(0.05,0.15){\small $B$} +\put(2.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(2.35,1.45){\small $C$} +\put(4.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(4.75,1.3){\small $D$} +\put(2.6,3.0){\circle*{0.14}}\put(2.75,3.0){\small $E$} +\linethickness{1.3pt} +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,2.6)(2.6,3.0) +\qbezier(0.5,0.3)(1.55,0.8)(2.6,1.3) +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,1.75)(2.6,1.3) +\put(2.6,1.3){\line(1,0){2.0}} +\put(0.0,-0.2){\small Spannbaum $T$, Gewicht 6} +\end{picture} +\end{center} + +\noindent\textbf{Bild 2 -- die ungeraden Knoten.} Man zählt die Grade im Baum: +$A$ hat Grad 2 (gerade), alle anderen ungerade. Die ungeraden Knoten +$X = \{B,C,D,E\}$ sind mit einem Ring markiert. +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(5.2,3.4)(-0.3,-0.3) +\put(0.5,2.2){\circle*{0.14}}\put(0.05,2.25){\small $A$} +\put(0.5,0.3){\circle*{0.14}}\put(0.05,0.15){\small $B$}\put(0.5,0.3){\circle{0.34}} +\put(2.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(2.35,1.5){\small $C$}\put(2.6,1.3){\circle{0.34}} +\put(4.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(4.75,1.3){\small $D$}\put(4.6,1.3){\circle{0.34}} +\put(2.6,3.0){\circle*{0.14}}\put(2.75,3.0){\small $E$}\put(2.6,3.0){\circle{0.34}} +\linethickness{1.3pt} +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,2.6)(2.6,3.0) +\qbezier(0.5,0.3)(1.55,0.8)(2.6,1.3) +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,1.75)(2.6,1.3) +\put(2.6,1.3){\line(1,0){2.0}} +\put(-0.3,-0.2){\small ungerade Grade: $X=\{B,C,D,E\}$} +\end{picture} +\end{center} + +\noindent\textbf{Bild 3 -- das Matching.} Die billigste Paarung der vier Knoten +ist $\{B\text{--}C, D\text{--}E\}$ mit Kosten $1+2 = 3$. Diese zwei +Matching-Kanten (dünn) kommen zum Baum dazu -- jetzt haben alle Knoten geraden +Grad. +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(5.2,3.4)(-0.3,-0.3) +\put(0.5,2.2){\circle*{0.14}}\put(0.05,2.25){\small $A$} +\put(0.5,0.3){\circle*{0.14}}\put(0.05,0.15){\small $B$} +\put(2.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(2.35,1.5){\small $C$} +\put(4.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(4.75,1.3){\small $D$} +\put(2.6,3.0){\circle*{0.14}}\put(2.75,3.0){\small $E$} +\linethickness{1.3pt} +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,2.6)(2.6,3.0) +\qbezier(0.5,0.3)(1.55,0.8)(2.6,1.3) +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,1.75)(2.6,1.3) +\put(2.6,1.3){\line(1,0){2.0}} +\linethickness{0.4pt} +\qbezier(0.6,0.25)(1.65,0.72)(2.7,1.22)\put(1.7,0.35){\small $M$} +\qbezier(4.6,1.3)(3.6,2.15)(2.6,3.0)\put(3.7,2.2){\small $M$} +\put(-0.3,-0.2){\small $+$ Matching $\{B\text{--}C, D\text{--}E\}$, Kosten 3} +\end{picture} +\end{center} + +\noindent\textbf{Bild 4 -- Eulerkreis und abkürzen.} Aus $T + M$ gewinnt man +einen Eulerkreis und kürzt ihn ab. Ergebnis: Tour $[C,B,A,E,D,C]$ mit Länge 9 -- +besser als die 10 von $\Delta$TSP$_1$. +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(5.2,3.4)(-0.3,-0.3) +\put(0.5,2.2){\circle*{0.14}}\put(0.05,2.25){\small $A$} +\put(0.5,0.3){\circle*{0.14}}\put(0.05,0.15){\small $B$} +\put(2.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(2.35,1.5){\small $C$} +\put(4.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(4.75,1.3){\small $D$} +\put(2.6,3.0){\circle*{0.14}}\put(2.75,3.0){\small $E$} +\linethickness{1.1pt} +\qbezier(2.6,1.3)(1.55,0.8)(0.5,0.3) +\put(0.5,0.3){\line(0,1){1.9}} +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,2.6)(2.6,3.0) +\qbezier(2.6,3.0)(3.6,2.15)(4.6,1.3) +\put(4.6,1.3){\line(-1,0){2.0}} +\put(0.1,-0.2){\small Tour $[C,B,A,E,D,C]$, Länge $9 \le 1{,}5\cdot\OPT$} +\end{picture} +\end{center} + +\begin{idee}{Die Güte $1{,}5$ -- warum das Matching $\le \OPT/2$ kostet} +Die Tour hat Länge $w(T) + d(M) \le \OPT + d(M)$. Der Kern ist die Abschätzung +$d(M) \le \OPT/2$: Betrachtet man die ungeraden Knoten $X$ in der Reihenfolge +einer optimalen Tour, so bilden sie \emph{zwei} sich abwechselnde Matchings +$M_1, M_2$. Wegen der Dreiecksungleichung ist $\OPT \ge d(M_1) + d(M_2) \ge 2\, +d(M)$, da $M$ das \emph{minimale} perfekte Matching ist. Also $d(M) \le \OPT/2$ +und die Tour $\le w(T) + \OPT/2 \le 1{,}5\,\OPT$. +\end{idee} + +\begin{stolper} +Zwei Dinge werden oft falsch gemacht: Das Matching läuft \emph{nur} über die +ungerad-gradigen Knoten des Spannbaums, nicht über alle. Und ohne die +Dreiecksungleichung bricht das Abkürzen zusammen. +\end{stolper} + +% ================================================================== +\section{Knapsack: Greedy} +% ================================================================== + +Beim Rucksack als Optimierungsproblem packt man Gegenstände mit maximalem +Gesamtprofit ein, ohne die Kapazität $B$ zu überschreiten. Wir behandeln vier +Verfahren, jedes einzeln. + +\begin{idee}{Greedy} +Sortiere die Gegenstände nach \glqq Profit pro Gewicht\grqq{} (Profitdichte +$p_i/w_i$) und pack der Reihe nach ein, was noch passt. +\end{idee} + +\begin{satz}{Greedy hat \emph{keine} beschränkte Güte} +Das Verhältnis $\OPT/\mathrm{GA}$ kann beliebig groß werden.\\[0.3em] +\emph{Gegenbeispiel:} Ein Gegenstand mit Gewicht 1 und Profit 1, ein anderer mit +Gewicht $B$ und Profit $B-1$, Kapazität $B$. Greedy schaut auf die Dichte -- der +kleine hat Dichte 1, der große $(B-1)/B < 1$ -- und nimmt den kleinen, Profit 1. +Optimal wäre der große mit Profit $B-1$. Das Verhältnis $B-1$ wächst mit $B$ ins +Unendliche. +\end{satz} + +% ================================================================== +\section{Knapsack: Modified Greedy} +% ================================================================== + +\begin{idee}{Modified Greedy (MGA)} +Rechne zwei Kandidaten aus -- das Greedy-Ergebnis \emph{und} \glqq nimm nur den +einen profitabelsten Gegenstand\grqq{} -- und gib den besseren aus. +\end{idee} + +\begin{satz}{MGA hat Güte 2} +$\OPT \le 2\,\mathrm{MGA}$ für alle Instanzen.\\[0.3em] +\emph{Die zentrale Ungleichungskette:} Man betrachtet die \emph{fraktionale} +Relaxierung, in der man Gegenstände auch anteilig einpacken darf; ihr Optimum +$\OPT_f$ ist mindestens $\OPT$. Die fraktionale Lösung packt die Gegenstände nach +Dichte, bis das erste nicht mehr ganz passt -- dieses \glqq Split-Item\grqq{} +$k+1$ wird anteilig genommen. Damit gilt +\[ +\OPT \le \OPT_f \le \mathrm{GA} + p_{k+1} \le \mathrm{GA} + p_{\max} +\le 2\cdot\max\{\mathrm{GA}, p_{\max}\} = 2\,\mathrm{MGA}. +\] +Greedy verliert also seinen Rückstand nur an dem einen Split-Item, und dessen +Profit fängt der zweite Kandidat (bestes Einzel-Item) ab. +\end{satz} + +% ================================================================== +\section{Knapsack: Sahni-Algorithmus} +% ================================================================== + +\begin{idee}{Sahni ($k$-Enumeration)} +Probiere \emph{alle} Vorauswahlen von höchstens $k$ Gegenständen durch. Fülle +jede Vorauswahl mit Greedy auf und gib die beste Gesamtlösung aus. +\end{idee} + +\begin{satz}{Sahni ist ein PTAS} +Der Sahni-Algorithmus erreicht Güte $1 + 1/k$ bei Laufzeit $O(n^{k+1})$.\\[0.3em] +Je größer $k$, desto besser die Garantie ($k=2$ gibt $3/2$, $k=3$ gibt $4/3$), +aber desto teurer die Laufzeit. Für festes $k$ ist sie polynomiell -- also genau +ein PTAS. Modified Greedy ist der Spezialfall, in dem man das beste Einzel-Item +vorwählt. +\end{satz} + +% ================================================================== +\section{Knapsack: FPTAS} +% ================================================================== + +\begin{idee}{FPTAS durch Profit-Skalierung} +Runde die Profite auf gröbere Werte ab (teile durch ein passendes $K$ und runde), +löse das gröbere Problem \emph{exakt} mit dynamischer Programmierung, und gib +diese Lösung aus. +\end{idee} + +\begin{satz}{FPTAS für Knapsack} +Das Verfahren erreicht Güte $1 + \varepsilon$ bei Laufzeit $O(n^3/\varepsilon)$. +\\[0.3em] +\emph{Die zwei zentralen Ungleichungen:} Mit skalierten Profiten +$p_i' = \lfloor p_i/K \rfloor$ gilt (1) $\OPT \le K\cdot\OPT(I_K) + Kn$ -- durch +das Abrunden verliert jedes Item höchstens $K$, bei $\le n$ Items also $\le Kn$ +gesamt; und (2) $K\cdot\OPT(I_K) \le A_K(I)$ -- die skalierte Lösung ist nicht +schlechter. Zusammen $\OPT \le A_K + Kn$, und mit $\OPT \ge p_{\max}$ und der +Wahl von $K$ folgt der relative Fehler $\le \varepsilon$. Das exakte +DP ist pseudopolynomiell ($O(n^2 p'_{\max})$); durch das Abrunden werden die +Werte klein genug, dass die Laufzeit $O(n^3/\varepsilon)$ wird. +\end{satz} + +% ================================================================== +\section{Scheduling: List Scheduling} +% ================================================================== + +Zurück zu $P\|\Cmax$: $n$ Jobs auf $m$ Maschinen, minimiere die höchste Last. + +\begin{idee}{List Scheduling} +Gehe die Jobs in ihrer gegebenen Reihenfolge durch und lege jeden Job auf die +Maschine, die im Moment die \emph{kleinste} Last hat. +\end{idee} + +Das folgende Gantt-Bild zeigt an drei Jobs der Größen $1,1,2$ auf zwei +Maschinen, warum die Reihenfolge zählt. Oben List Scheduling (Makespan 3), unten +die optimale Verteilung (Makespan 2). Die Balkenlänge ist die Zeit. +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(9,4)(-1.6,-0.5) +\put(0,-0.1){\vector(1,0){4.2}}\put(3.9,-0.5){\small Zeit} +\multiput(0,-0.18)(1,0){4}{\line(0,1){0.12}} +\put(-0.05,-0.5){\small 0}\put(0.95,-0.5){\small 1}\put(1.95,-0.5){\small 2}\put(2.95,-0.5){\small 3} +\put(-1.6,3.1){\small \textbf{List Scheduling} (Reihenfolge $1,1,2$):} +\put(-1.3,2.4){\small $M_1$} +\put(0,2.2){\framebox(1,0.6){\small $1$}} +\put(1,2.2){\framebox(2,0.6){\small $2$}} +\put(-1.3,1.5){\small $M_2$} +\put(0,1.3){\framebox(1,0.6){\small $1$}} +\put(3.3,2.3){\small Makespan $3$} +\put(-1.6,0.85){\small \textbf{optimal}:} +\put(-1.3,0.3){\small $M_1$} +\put(0,0.1){\framebox(2,0.6){\small $2$}} +\put(2.3,0.2){\small Makespan $2$} +\end{picture} +\end{center} + +\begin{satz}{List Scheduling hat Güte $2 - \tfrac1m$ (scharf)} +\emph{Die Idee:} Betrachte die Maschine mit der höchsten Last $L$ und den +\emph{letzten} Job $J_k$, der auf ihr landete. In dem Moment, als $J_k$ +zugewiesen wurde, war diese Maschine die \emph{leerste} -- also waren alle +Maschinen mindestens so voll wie $L - p_k$. Daraus folgt +$\sum p_i \ge m(L - p_k) + p_k$. Mit den beiden \emph{Universalschranken} +$\OPT \ge \frac1m\sum p_i$ (die Last verteilt sich auf $m$ Maschinen) und +$\OPT \ge p_k$ (der Job muss irgendwo laufen) ergibt sich +$L = \mathrm{LS}(I) \le (2 - \frac1m)\,\OPT$. +\end{satz} + +\begin{intuition} +\textbf{Der schlimmste Fall:} $m(m-1)$ Jobs der Größe 1, danach \emph{ein} Job +der Größe $m$. List Scheduling verteilt die Einsen gleichmäßig (je $m-1$) und +setzt den großen Job obendrauf: Last $2m-1$. Optimal wäre $m$ (großer Job +allein). Das Verhältnis $\frac{2m-1}{m} = 2 - \frac1m$ erreicht die Schranke +exakt. +\end{intuition} + +% ================================================================== +\section{Scheduling: LPT} +% ================================================================== + +\begin{idee}{LPT (Longest Processing Time first)} +Sortiere die Jobs zuerst \emph{absteigend} nach Laufzeit -- die längsten zuerst +-- und wende darauf List Scheduling an. +\end{idee} + +Der einzige Unterschied zu List Scheduling ist die Sortierung. Sie sorgt dafür, +dass die großen Jobs früh verteilt werden, solange die Maschinen noch leer sind. + +\begin{satz}{LPT hat Güte $\tfrac43 - \tfrac1{3m}$ (scharf)} +\emph{Die Idee (minimales Gegenbeispiel):} Man betrachtet ein kleinstes +Gegenbeispiel -- eine Instanz mit möglichst wenigen Jobs, bei der LPT die +Schranke verletzt. In so einer minimalen Instanz muss der \emph{letzte} (also +kleinste) Job $J_n$ den Makespan bestimmen; täte er es nicht, könnte man ihn +weglassen und hätte ein noch kleineres Gegenbeispiel. +\end{satz} + +Aus der Annahme, dass LPT die Schranke $\tfrac43 - \tfrac1{3m}$ verletzt, rechnet +man dann $p_n > \OPT/3$ heraus. Das ist eine starke Aussage: Wenn schon der +kleinste Job größer als ein Drittel des Optimums ist, kann im \emph{optimalen} +Schedule keine Maschine mehr als zwei Jobs tragen (drei Jobs à $> \OPT/3$ ergäben +$> \OPT$). + +Nun formt man den optimalen Schedule schrittweise in den LPT-Schedule um. Jeder +Schritt ist ein \emph{Austausch} zweier Jobs zwischen zwei Maschinen -- man +tauscht so, dass die Reihenfolge Stück für Stück der von LPT gleicht. Man weist +für jeden solchen Austausch nach, dass der Makespan dabei \emph{nie steigt} +(weil bei höchstens zwei Jobs pro Maschine ein Tausch die stärker belastete +Maschine nur entlasten kann). Am Ende steht ein LPT-Schedule mit dem Makespan des +Optimums, also $\mathrm{LPT} = \OPT$ -- im Widerspruch dazu, dass die Instanz ein +Gegenbeispiel war. Damit kann es kein Gegenbeispiel geben, und die Schranke gilt. + +% ================================================================== +\section{MAX-3-SAT: Güte 2 mit zwei Belegungen} +% ================================================================== + +\begin{idee}{Zwei komplementäre Belegungen} +Beim Optimierungsproblem MAX-3-SAT will man möglichst viele Klauseln erfüllen. +Der Algorithmus wertet die Formel nur \emph{zweimal} aus -- einmal mit \glqq alle +Variablen falsch\grqq{} ($\beta_0$), einmal mit \glqq alle wahr\grqq{} +($\beta_1$) -- und gibt die bessere zurück. +\end{idee} + +\begin{satz}{Der Algorithmus hat Güte 2} +$v(A(\varphi)) \ge \tfrac12\, v(\OPT(\varphi))$.\\[0.3em] +\emph{Die zentrale Beobachtung:} Jede Klausel enthält mindestens ein Literal -- +ist es positiv, wird die Klausel von $\beta_1$ erfüllt; ist es negativ, von +$\beta_0$. Jede Klausel wird also von \emph{mindestens einer} der beiden +Belegungen erfüllt, folglich $v(\beta_0) + v(\beta_1) \ge m$. Die bessere von +beiden erfüllt somit $\ge m/2$ Klauseln. Da eine optimale Belegung höchstens alle +$m$ Klauseln erfüllt ($\OPT \le m$), ist $v(A) \ge m/2 \ge \OPT/2$. +\end{satz} + +\begin{intuition} +\textbf{Der schlimmste Fall} baut man aus komplementären Klauseln, etwa +$\varphi = (x_1 \vee x_2 \vee x_3) \wedge (\neg x_0 \vee \neg x_2 \vee \neg x_3)$. +Beide Klauseln sind gemeinsam erfüllbar ($\OPT = 2$), aber $\beta_1$ erfüllt nur +die erste und $\beta_0$ nur die zweite -- der Algorithmus erreicht also nur +$1 = \OPT/2$. +\end{intuition} + +% ================================================================== +\section{2-Approximation für Vertex Cover} +% ================================================================== + +\begin{idee}{Unüberdeckte Kanten voll aufnehmen} +Solange es eine noch unüberdeckte Kante gibt, nimm \emph{beide} ihre Endpunkte +ins Vertex Cover auf. +\end{idee} + +\begin{satz}{Der Algorithmus hat Güte 2} +$|C| \le 2\,|C^*|$, wobei $C^*$ ein optimales Vertex Cover ist.\\[0.3em] +\emph{Die Idee (Optimum von unten über ein Matching):} Sei $A$ die Menge der +Kanten, für die der Algorithmus beide Endpunkte genommen hat; dann ist +$|C| = 2|A|$. Die Kanten in $A$ sind paarweise \emph{knotendisjunkt} -- sobald +eine Kante genommen wurde, waren ihre Endpunkte überdeckt, eine spätere Kante aus +$A$ kann sie also nicht berühren. $A$ ist damit ein \emph{Matching}. Jedes Vertex +Cover muss für jede Matching-Kante einen \emph{eigenen} Knoten stellen, also +$|C^*| \ge |A|$. Zusammen: $|C| = 2|A| \le 2|C^*|$. +\end{satz} + +\begin{intuition} +Das Muster \glqq Optimum von unten durch ein Matching abschätzen\grqq{} ist eines +der drei Standard-Argumente für Güte-Beweise. Die anderen beiden sind +\glqq Widerspruch und Zählen\grqq{} (wie bei MAX-3-SAT) und \glqq die zwei +Universalschranken\grqq{} (wie beim Scheduling). +\end{intuition} + +% ================================================================== +\section{Zum Schluss} +% ================================================================== + +Du hast jetzt das gesamte Fundament der Vorlesung beisammen -- und zwar +vollständig, nicht in Stichworten. Für jedes Problem des Katalogs weißt du, wie +es definiert ist, warum es in $\NP$ liegt, woher seine Schwere kommt und welche +Reduktionen von ihm ausgehen. Du kennst die ETH und das Schema, mit dem man +untere Schranken herleitet. Und du kennst jeden Approximationsalgorithmus mit +seiner Güte und der Idee des Güte-Beweises. + +\begin{aha} +Der rote Faden war die \emph{Reduktion}. Sie verbindet alle Probleme zu einer +einzigen Familie: Von \problem{SAT} aus fließt die Schwere über die ganze +Landkarte, und dieselbe Idee -- \glqq bekannt $\redp$ neu\grqq{} -- trägt in der +ETH sogar konkrete untere Schranken. Wo exakte Lösungen zu teuer werden, springt +die Approximation ein und rettet mit beweisbaren Garantien, was zu retten ist. +Das ist die ganze Geschichte des Kurses. +\end{aha} + +\noindent\textbf{Der nächste Schritt.} Dieses Heft gibt dir das Verständnis. Um +es in Können zu verwandeln, rechne die Präsenz-, Haus- und Klausuraufgaben und +führe dort selbst aus, was hier als Idee steht: Reduktionen vollständig beweisen +(beide Richtungen!), Güte-Schranken herleiten, Worst-Case-Instanzen bauen. Viel +Erfolg. + +\end{document} diff --git a/lernmaterial/fundament5.toc b/lernmaterial/fundament5.toc new file mode 100644 index 0000000..8b9073a --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament5.toc @@ -0,0 +1,48 @@ +\contentsline {section}{\textbf {Teil A -- Die Grundlagen}}{4}{part*.2}% +\contentsline {section}{\numberline {1}Ein Problem, das sich wehrt}{4}{section.1}% +\contentsline {section}{\numberline {2}Effizient lösbar: die Klasse P}{4}{section.2}% +\contentsline {section}{\numberline {3}Effizient überprüfbar: die Klasse NP}{5}{section.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {3.1}Die erste Sicht: Zertifikat und Verifizierer}{5}{subsection.3.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {3.2}Die zweite Sicht: nichtdeterministisches Raten}{6}{subsection.3.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {3.3}P steckt in NP}{6}{subsection.3.3}% +\contentsline {section}{\numberline {4}Reduktionen: Probleme vergleichen}{7}{section.4}% +\contentsline {section}{\numberline {5}NP-schwer, NP-vollständig, und der Anker}{7}{section.5}% +\contentsline {section}{\textbf {Teil B -- Der Problem-Katalog}}{9}{part*.3}% +\contentsline {section}{\numberline {6}SAT}{9}{section.6}% +\contentsline {section}{\numberline {7}3-SAT}{11}{section.7}% +\contentsline {section}{\numberline {8}$k$-Clique}{13}{section.8}% +\contentsline {section}{\numberline {9}Independent Set}{15}{section.9}% +\contentsline {section}{\numberline {10}Vertex Cover}{16}{section.10}% +\contentsline {section}{\numberline {11}Feedback Vertex Set}{18}{section.11}% +\contentsline {section}{\numberline {12}$\Delta $-Cover (Dreiecksüberdeckung)}{19}{section.12}% +\contentsline {section}{\numberline {13}$k$-Color (Färbung)}{20}{section.13}% +\contentsline {section}{\numberline {14}Hamiltonkreis}{22}{section.14}% +\contentsline {section}{\numberline {15}TSP (Traveling Salesman)}{23}{section.15}% +\contentsline {section}{\numberline {16}3-dimensionales Matching}{24}{section.16}% +\contentsline {section}{\numberline {17}3-Exact Cover}{26}{section.17}% +\contentsline {section}{\numberline {18}SubSet Sum}{27}{section.18}% +\contentsline {section}{\numberline {19}Partition}{30}{section.19}% +\contentsline {section}{\numberline {20}Knapsack (Rucksackproblem)}{31}{section.20}% +\contentsline {section}{\numberline {21}$P\|C_{\max }$ (Scheduling)}{32}{section.21}% +\contentsline {section}{\numberline {22}Hitting Set}{33}{section.22}% +\contentsline {section}{\numberline {23}Set Cover}{34}{section.23}% +\contentsline {section}{\numberline {24}Dominating Set}{35}{section.24}% +\contentsline {section}{\numberline {25}Longest Path}{36}{section.25}% +\contentsline {section}{\numberline {26}Das Halteproblem -- schwer, aber nicht in NP}{37}{section.26}% +\contentsline {section}{\textbf {Teil C -- Untere Schranken: die ETH}}{38}{part*.63}% +\contentsline {section}{\numberline {27}Die Bausteine der ETH}{38}{section.27}% +\contentsline {section}{\numberline {28}Untere Schranken für die einzelnen Probleme}{40}{section.28}% +\contentsline {section}{\textbf {Teil D -- Approximation}}{41}{part*.76}% +\contentsline {section}{\numberline {29}Der Gütebegriff}{41}{section.29}% +\contentsline {section}{\numberline {30}TSP ist im Allgemeinen nicht approximierbar}{42}{section.30}% +\contentsline {section}{\numberline {31}$\Delta $TSP$_1$: der Algorithmus als Bilderfolge}{43}{section.31}% +\contentsline {section}{\numberline {32}Christofides: schlauer verdoppeln}{44}{section.32}% +\contentsline {section}{\numberline {33}Knapsack: Greedy}{46}{section.33}% +\contentsline {section}{\numberline {34}Knapsack: Modified Greedy}{47}{section.34}% +\contentsline {section}{\numberline {35}Knapsack: Sahni-Algorithmus}{47}{section.35}% +\contentsline {section}{\numberline {36}Knapsack: FPTAS}{47}{section.36}% +\contentsline {section}{\numberline {37}Scheduling: List Scheduling}{48}{section.37}% +\contentsline {section}{\numberline {38}Scheduling: LPT}{49}{section.38}% +\contentsline {section}{\numberline {39}MAX-3-SAT: Güte 2 mit zwei Belegungen}{49}{section.39}% +\contentsline {section}{\numberline {40}2-Approximation für Vertex Cover}{50}{section.40}% +\contentsline {section}{\numberline {41}Zum Schluss}{50}{section.41}% diff --git a/lernmaterial/fundament6.aux b/lernmaterial/fundament6.aux new file mode 100644 index 0000000..9e260ce --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament6.aux @@ -0,0 +1,57 @@ +\relax +\providecommand\hyper@newdestlabel[2]{} +\providecommand\HyField@AuxAddToFields[1]{} +\providecommand\HyField@AuxAddToCoFields[2]{} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\textbf {Teil A -- Die Grundlagen}}{5}{part*.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1}Der Ausgangspunkt: ein widerspenstiges Problem}{5}{section.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2}Die Klasse P: was \quotedblbase schnell\textquotedblleft {} heißen soll}{6}{section.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3}Die Klasse NP: Lösungen prüfen statt finden}{7}{section.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {3.1}Zertifikate und Verifizierer}{7}{subsection.3.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {3.2}Dieselbe Klasse über das Raten}{7}{subsection.3.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {3.3}Das Verhältnis von P und NP}{8}{subsection.3.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4}Reduktionen: das Vergleichswerkzeug}{8}{section.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {5}NP-Vollständigkeit: die härtesten Probleme in NP}{9}{section.5}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.1}Cook--Levin: das erste harte Problem}{10}{subsection.5.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.2}Der Dominoeffekt}{10}{subsection.5.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\textbf {Teil B -- Der Katalog aller Probleme}}{11}{part*.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {6}SAT}{11}{section.6}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {7}3-SAT}{13}{section.7}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {8}$k$-Clique}{15}{section.8}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9}Independent Set}{17}{section.9}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {10}Vertex Cover}{18}{section.10}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {11}Feedback Vertex Set}{20}{section.11}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {12}$\Delta $-Cover}{21}{section.12}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {13}$k$-Color}{23}{section.13}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {14}Hamiltonkreis}{24}{section.14}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {15}TSP}{26}{section.15}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {16}3-dimensionales Matching}{27}{section.16}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {17}3-Exact Cover}{28}{section.17}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {18}SubSet Sum}{29}{section.18}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {19}Partition}{32}{section.19}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {20}Knapsack}{33}{section.20}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {21}$P\|C_{\max }$ (Scheduling)}{34}{section.21}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {22}Hitting Set}{35}{section.22}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {23}Set Cover}{36}{section.23}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {24}Dominating Set}{38}{section.24}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {25}Longest Path}{39}{section.25}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {26}Das Halteproblem}{39}{section.26}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\textbf {Teil C -- Untere Schranken mit der ETH}}{40}{part*.64}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {27}Das Handwerkszeug}{41}{section.27}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {28}Die Schranken im Einzelnen}{42}{section.28}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\textbf {Teil D -- Approximation}}{44}{part*.76}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {29}Was eine Güte-Garantie ist}{44}{section.29}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {30}TSP ohne Zusatzannahme: hoffnungslos}{45}{section.30}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {31}$\Delta $TSP$_1$: Gerüst, Rundweg, Abkürzung}{45}{section.31}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {32}Christofides: das Matching statt der Verdopplung}{47}{section.32}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {33}Knapsack, Stufe 1: der pure Greedy}{48}{section.33}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {34}Knapsack, Stufe 2: Modified Greedy}{49}{section.34}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {35}Knapsack, Stufe 3: Sahni-Schema}{49}{section.35}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {36}Knapsack, Stufe 4: das FPTAS}{50}{section.36}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {37}Scheduling, Regel 1: List Scheduling}{50}{section.37}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {38}Scheduling, Regel 2: LPT}{51}{section.38}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {39}Parallel-Task-Scheduling: Jobs, die mehrere Maschinen brauchen}{51}{section.39}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {40}Strip Packing: der NFDH-Algorithmus}{52}{section.40}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {41}MAX-3-SAT: zwei Versuche reichen für Güte 2}{54}{section.41}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {42}Vertex Cover: die Beide-Endpunkte-Regel}{55}{section.42}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {43}Schlusswort}{55}{section.43}\protected@file@percent } +\gdef \@abspage@last{55} diff --git a/lernmaterial/fundament6.fdb_latexmk b/lernmaterial/fundament6.fdb_latexmk new file mode 100644 index 0000000..3566ff2 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament6.fdb_latexmk @@ -0,0 +1,232 @@ +# Fdb version 4 +["pdflatex"] 1784127532.99355 "fundament6.tex" "fundament6.pdf" "fundament6" 1784127533.44681 0 + "/etc/texmf/web2c/texmf.cnf" 1779534375.33326 475 c0e671620eb5563b2130f56340a5fde8 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/adobe/symbol/psyr.tfm" 1136768653 1408 5937f58aa508ea2cea4901c07d10f5fe "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/adobe/zapfding/pzdr.tfm" 1136768653 1528 f853c4d1b4e0550255e02831fdc8496f "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/jknappen/ec/ecrm1095.tfm" 1136768653 3584 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/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/urw/zapfding/uzdr.pfb diff --git a/lernmaterial/fundament6.log b/lernmaterial/fundament6.log new file mode 100644 index 0000000..1fecd87 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament6.log @@ -0,0 +1,1025 @@ +This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.25 (TeX Live 2023/Debian) (preloaded format=pdflatex 2026.5.23) 15 JUL 2026 16:58 +entering extended mode + restricted \write18 enabled. + %&-line parsing enabled. +**fundament6.tex +(./fundament6.tex +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls +Document Class: article 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX document class +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size11.clo +File: size11.clo 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX file (size option) +) +\c@part=\count187 +\c@section=\count188 +\c@subsection=\count189 +\c@subsubsection=\count190 +\c@paragraph=\count191 +\c@subparagraph=\count192 +\c@figure=\count193 +\c@table=\count194 +\abovecaptionskip=\skip48 +\belowcaptionskip=\skip49 +\bibindent=\dimen140 +) (./style_guide.tex +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty +Package: inputenc 2021/02/14 v1.3d Input encoding file +\inpenc@prehook=\toks17 +\inpenc@posthook=\toks18 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/fontenc.sty +Package: fontenc 2021/04/29 v2.0v Standard LaTeX package +) +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/lmodern.sty +Package: lmodern 2015/05/01 v1.6.1 Latin Modern Fonts +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `operators' in version `normal' +(Font) OT1/cmr/m/n --> OT1/lmr/m/n on input line 22. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `letters' in version `normal' +(Font) OML/cmm/m/it --> OML/lmm/m/it on input line 23. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `symbols' in version `normal' +(Font) OMS/cmsy/m/n --> OMS/lmsy/m/n on input line 24. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `largesymbols' in version `normal' +(Font) OMX/cmex/m/n --> OMX/lmex/m/n on input line 25. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `operators' in version `bold' +(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/lmr/bx/n on input line 26. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `letters' in version `bold' +(Font) OML/cmm/b/it --> OML/lmm/b/it on input line 27. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `symbols' in version `bold' +(Font) OMS/cmsy/b/n --> OMS/lmsy/b/n on input line 28. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `largesymbols' in version `bold' +(Font) OMX/cmex/m/n --> OMX/lmex/m/n on input line 29. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathbf' in version `normal' +(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/lmr/bx/n on input line 31. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathsf' in version `normal' +(Font) OT1/cmss/m/n --> OT1/lmss/m/n on input line 32. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathit' in version `normal' +(Font) OT1/cmr/m/it --> OT1/lmr/m/it on input line 33. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathtt' in version `normal' +(Font) OT1/cmtt/m/n --> OT1/lmtt/m/n on input line 34. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathbf' in version `bold' +(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/lmr/bx/n on input line 35. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathsf' in version `bold' +(Font) OT1/cmss/bx/n --> OT1/lmss/bx/n on input line 36. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathit' in version `bold' +(Font) OT1/cmr/bx/it --> OT1/lmr/bx/it on input line 37. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathtt' in version `bold' +(Font) OT1/cmtt/m/n --> OT1/lmtt/m/n on input line 38. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype.sty +Package: microtype 2023/03/13 v3.1a Micro-typographical refinements (RS) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/keyval.sty +Package: keyval 2022/05/29 v1.15 key=value parser (DPC) +\KV@toks@=\toks19 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/etoolbox/etoolbox.sty +Package: etoolbox 2020/10/05 v2.5k e-TeX tools for LaTeX (JAW) +\etb@tempcnta=\count195 +) +\MT@toks=\toks20 +\MT@tempbox=\box51 +\MT@count=\count196 +LaTeX Info: Redefining \noprotrusionifhmode on input line 1059. +LaTeX Info: Redefining \leftprotrusion on input line 1060. +\MT@prot@toks=\toks21 +LaTeX Info: Redefining \rightprotrusion on input line 1078. +LaTeX Info: Redefining \textls on input line 1368. +\MT@outer@kern=\dimen141 +LaTeX Info: Redefining \textmicrotypecontext on input line 1988. +\MT@listname@count=\count197 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype-pdftex.def +File: microtype-pdftex.def 2023/03/13 v3.1a Definitions specific to pdftex (RS) + +LaTeX Info: Redefining \lsstyle on input line 902. +LaTeX Info: Redefining \lslig on input line 902. +\MT@outer@space=\skip50 +) +Package microtype Info: Loading configuration file microtype.cfg. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype.cfg +File: microtype.cfg 2023/03/13 v3.1a microtype main configuration file (RS) +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/geometry/geometry.sty +Package: geometry 2020/01/02 v5.9 Page Geometry + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/ifvtex.sty +Package: ifvtex 2019/10/25 v1.7 ifvtex legacy package. Use iftex instead. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/iftex.sty +Package: iftex 2022/02/03 v1.0f TeX engine tests +)) +\Gm@cnth=\count198 +\Gm@cntv=\count199 +\c@Gm@tempcnt=\count266 +\Gm@bindingoffset=\dimen142 +\Gm@wd@mp=\dimen143 +\Gm@odd@mp=\dimen144 +\Gm@even@mp=\dimen145 +\Gm@layoutwidth=\dimen146 +\Gm@layoutheight=\dimen147 +\Gm@layouthoffset=\dimen148 +\Gm@layoutvoffset=\dimen149 +\Gm@dimlist=\toks22 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty +Package: amsmath 2023/05/13 v2.17o AMS math features +\@mathmargin=\skip51 + +For additional information on amsmath, use the `?' option. +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty +Package: amstext 2021/08/26 v2.01 AMS text + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty +File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0 generic functions +\@emptytoks=\toks23 +\ex@=\dimen150 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty +Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d Bold Symbols +\pmbraise@=\dimen151 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty +Package: amsopn 2022/04/08 v2.04 operator names +) +\inf@bad=\count267 +LaTeX Info: Redefining \frac on input line 234. +\uproot@=\count268 +\leftroot@=\count269 +LaTeX Info: Redefining \overline on input line 399. +LaTeX Info: Redefining \colon on input line 410. +\classnum@=\count270 +\DOTSCASE@=\count271 +LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 496. +LaTeX Info: Redefining \dots on input line 499. +LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 620. +\Mathstrutbox@=\box52 +\strutbox@=\box53 +LaTeX Info: Redefining \big on input line 722. +LaTeX Info: Redefining \Big on input line 723. +LaTeX Info: Redefining \bigg on input line 724. +LaTeX Info: Redefining \Bigg on input line 725. +\big@size=\dimen152 +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OML on input line 743. +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OMS on input line 744. +\macc@depth=\count272 +LaTeX Info: Redefining \bmod on input line 905. +LaTeX Info: Redefining \pmod on input line 910. +LaTeX Info: Redefining \smash on input line 940. +LaTeX Info: Redefining \relbar on input line 970. +LaTeX Info: Redefining \Relbar on input line 971. +\c@MaxMatrixCols=\count273 +\dotsspace@=\muskip16 +\c@parentequation=\count274 +\dspbrk@lvl=\count275 +\tag@help=\toks24 +\row@=\count276 +\column@=\count277 +\maxfields@=\count278 +\andhelp@=\toks25 +\eqnshift@=\dimen153 +\alignsep@=\dimen154 +\tagshift@=\dimen155 +\tagwidth@=\dimen156 +\totwidth@=\dimen157 +\lineht@=\dimen158 +\@envbody=\toks26 +\multlinegap=\skip52 +\multlinetaggap=\skip53 +\mathdisplay@stack=\toks27 +LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2953. +LaTeX Info: Redefining \] on input line 2954. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty +Package: amssymb 2013/01/14 v3.01 AMS font symbols + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty +Package: amsfonts 2013/01/14 v3.01 Basic AMSFonts support +\symAMSa=\mathgroup4 +\symAMSb=\mathgroup5 +LaTeX Font Info: Redeclaring math symbol \hbar on input line 98. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold' +(Font) U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 106. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amscls/amsthm.sty +Package: amsthm 2020/05/29 v2.20.6 +\thm@style=\toks28 +\thm@bodyfont=\toks29 +\thm@headfont=\toks30 +\thm@notefont=\toks31 +\thm@headpunct=\toks32 +\thm@preskip=\skip54 +\thm@postskip=\skip55 +\thm@headsep=\skip56 +\dth@everypar=\toks33 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/pifont.sty +Package: pifont 2020/03/25 PSNFSS-v9.3 Pi font support (SPQR) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+pzd on input line 63. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/upzd.fd +File: upzd.fd 2001/06/04 font definitions for U/pzd. +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+psy on input line 64. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/upsy.fd +File: upsy.fd 2001/06/04 font definitions for U/psy. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/xcolor/xcolor.sty +Package: xcolor 2023/11/15 v3.01 LaTeX color extensions (UK) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/color.cfg +File: color.cfg 2016/01/02 v1.6 sample color configuration +) +Package xcolor Info: Driver file: pdftex.def on input line 274. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-def/pdftex.def +File: pdftex.def 2022/09/22 v1.2b Graphics/color driver for pdftex +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/mathcolor.ltx) +Package xcolor Info: Model `cmy' substituted by `cmy0' on input line 1350. +Package xcolor Info: Model `hsb' substituted by `rgb' on input line 1354. +Package xcolor Info: Model `RGB' extended on input line 1366. +Package xcolor Info: Model `HTML' substituted by `rgb' on input line 1368. +Package xcolor Info: Model `Hsb' substituted by `hsb' on input line 1369. +Package xcolor Info: Model `tHsb' substituted by `hsb' on input line 1370. +Package xcolor Info: Model `HSB' substituted by `hsb' on input line 1371. +Package xcolor Info: Model `Gray' substituted by `gray' on input line 1372. +Package xcolor Info: Model `wave' substituted by `hsb' on input line 1373. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/dvipsnam.def +File: dvipsnam.def 2016/06/17 v3.0m Driver-dependent file (DPC,SPQR) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/booktabs/booktabs.sty +Package: booktabs 2020/01/12 v1.61803398 Publication quality tables +\heavyrulewidth=\dimen159 +\lightrulewidth=\dimen160 +\cmidrulewidth=\dimen161 +\belowrulesep=\dimen162 +\belowbottomsep=\dimen163 +\aboverulesep=\dimen164 +\abovetopsep=\dimen165 +\cmidrulesep=\dimen166 +\cmidrulekern=\dimen167 +\defaultaddspace=\dimen168 +\@cmidla=\count279 +\@cmidlb=\count280 +\@aboverulesep=\dimen169 +\@belowrulesep=\dimen170 +\@thisruleclass=\count281 +\@lastruleclass=\count282 +\@thisrulewidth=\dimen171 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/tools/array.sty +Package: array 2023/10/16 v2.5g Tabular extension package (FMi) +\col@sep=\dimen172 +\ar@mcellbox=\box54 +\extrarowheight=\dimen173 +\NC@list=\toks34 +\extratabsurround=\skip57 +\backup@length=\skip58 +\ar@cellbox=\box55 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/frontendlayer/tikz.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/basiclayer/pgf.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/utilities/pgfrcs.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfutil-common.tex +\pgfutil@everybye=\toks35 +\pgfutil@tempdima=\dimen174 +\pgfutil@tempdimb=\dimen175 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfutil-latex.def +\pgfutil@abb=\box56 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfrcs.code.tex +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/pgf.revision.tex) +Package: pgfrcs 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +)) +Package: pgf 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/basiclayer/pgfcore.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphicx.sty +Package: graphicx 2021/09/16 v1.2d Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphics.sty +Package: graphics 2022/03/10 v1.4e Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/trig.sty +Package: trig 2021/08/11 v1.11 sin cos tan (DPC) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/graphics.cfg +File: graphics.cfg 2016/06/04 v1.11 sample graphics configuration +) +Package graphics Info: Driver file: pdftex.def on input line 107. +) +\Gin@req@height=\dimen176 +\Gin@req@width=\dimen177 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/systemlayer/pgfsys.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsys.code.tex +Package: pgfsys 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeys.code.tex +\pgfkeys@pathtoks=\toks36 +\pgfkeys@temptoks=\toks37 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeyslibraryfiltered +.code.tex +\pgfkeys@tmptoks=\toks38 +)) +\pgf@x=\dimen178 +\pgf@y=\dimen179 +\pgf@xa=\dimen180 +\pgf@ya=\dimen181 +\pgf@xb=\dimen182 +\pgf@yb=\dimen183 +\pgf@xc=\dimen184 +\pgf@yc=\dimen185 +\pgf@xd=\dimen186 +\pgf@yd=\dimen187 +\w@pgf@writea=\write3 +\r@pgf@reada=\read2 +\c@pgf@counta=\count283 +\c@pgf@countb=\count284 +\c@pgf@countc=\count285 +\c@pgf@countd=\count286 +\t@pgf@toka=\toks39 +\t@pgf@tokb=\toks40 +\t@pgf@tokc=\toks41 +\pgf@sys@id@count=\count287 + (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgf.cfg +File: pgf.cfg 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +Driver file for pgf: pgfsys-pdftex.def +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsys-pdftex.def +File: pgfsys-pdftex.def 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsys-common-pdf.de +f +File: pgfsys-common-pdf.def 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +))) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsyssoftpath.code. +tex +File: pgfsyssoftpath.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfsyssoftpath@smallbuffer@items=\count288 +\pgfsyssoftpath@bigbuffer@items=\count289 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsysprotocol.code. +tex +File: pgfsysprotocol.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcore.code.tex +Package: pgfcore 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmath.code.tex +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathutil.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathparser.code.tex +\pgfmath@dimen=\dimen188 +\pgfmath@count=\count290 +\pgfmath@box=\box57 +\pgfmath@toks=\toks42 +\pgfmath@stack@operand=\toks43 +\pgfmath@stack@operation=\toks44 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.basic.code +.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.trigonomet +ric.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.random.cod +e.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.comparison +.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.base.code. +tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.round.code +.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.misc.code. +tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.integerari +thmetics.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathcalc.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfloat.code.tex +\c@pgfmathroundto@lastzeros=\count291 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfint.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepoints.code.te +x +File: pgfcorepoints.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@picminx=\dimen189 +\pgf@picmaxx=\dimen190 +\pgf@picminy=\dimen191 +\pgf@picmaxy=\dimen192 +\pgf@pathminx=\dimen193 +\pgf@pathmaxx=\dimen194 +\pgf@pathminy=\dimen195 +\pgf@pathmaxy=\dimen196 +\pgf@xx=\dimen197 +\pgf@xy=\dimen198 +\pgf@yx=\dimen199 +\pgf@yy=\dimen256 +\pgf@zx=\dimen257 +\pgf@zy=\dimen258 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathconstruct. +code.tex +File: pgfcorepathconstruct.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@path@lastx=\dimen259 +\pgf@path@lasty=\dimen260 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathusage.code +.tex +File: pgfcorepathusage.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@shorten@end@additional=\dimen261 +\pgf@shorten@start@additional=\dimen262 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorescopes.code.te +x +File: pgfcorescopes.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfpic=\box58 +\pgf@hbox=\box59 +\pgf@layerbox@main=\box60 +\pgf@picture@serial@count=\count292 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoregraphicstate.c +ode.tex +File: pgfcoregraphicstate.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgflinewidth=\dimen263 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoretransformation +s.code.tex +File: pgfcoretransformations.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@pt@x=\dimen264 +\pgf@pt@y=\dimen265 +\pgf@pt@temp=\dimen266 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorequick.code.tex +File: pgfcorequick.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreobjects.code.t +ex +File: pgfcoreobjects.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathprocessing +.code.tex +File: pgfcorepathprocessing.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorearrows.code.te +x +File: pgfcorearrows.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfarrowsep=\dimen267 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreshade.code.tex +File: pgfcoreshade.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@max=\dimen268 +\pgf@sys@shading@range@num=\count293 +\pgf@shadingcount=\count294 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreimage.code.tex +File: pgfcoreimage.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreexternal.code. +tex +File: pgfcoreexternal.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfexternal@startupbox=\box61 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorelayers.code.te +x +File: pgfcorelayers.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoretransparency.c +ode.tex +File: pgfcoretransparency.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepatterns.code. +tex +File: pgfcorepatterns.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorerdf.code.tex +File: pgfcorerdf.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +))) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/modules/pgfmoduleshapes.code.tex +File: pgfmoduleshapes.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfnodeparttextbox=\box62 +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/modules/pgfmoduleplot.code.tex +File: pgfmoduleplot.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/compatibility/pgfcomp-version-0-65 +.sty +Package: pgfcomp-version-0-65 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@nodesepstart=\dimen269 +\pgf@nodesepend=\dimen270 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/compatibility/pgfcomp-version-1-18 +.sty +Package: pgfcomp-version-1-18 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/utilities/pgffor.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/utilities/pgfkeys.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeys.code.tex)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/math/pgfmath.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmath.code.tex)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgffor.code.tex +Package: pgffor 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgffor@iter=\dimen271 +\pgffor@skip=\dimen272 +\pgffor@stack=\toks45 +\pgffor@toks=\toks46 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/frontendlayer/tikz/tikz.code.tex +Package: tikz 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/libraries/pgflibraryplothandlers +.code.tex +File: pgflibraryplothandlers.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@plot@mark@count=\count295 +\pgfplotmarksize=\dimen273 +) +\tikz@lastx=\dimen274 +\tikz@lasty=\dimen275 +\tikz@lastxsaved=\dimen276 +\tikz@lastysaved=\dimen277 +\tikz@lastmovetox=\dimen278 +\tikz@lastmovetoy=\dimen279 +\tikzleveldistance=\dimen280 +\tikzsiblingdistance=\dimen281 +\tikz@figbox=\box63 +\tikz@figbox@bg=\box64 +\tikz@tempbox=\box65 +\tikz@tempbox@bg=\box66 +\tikztreelevel=\count296 +\tikznumberofchildren=\count297 +\tikznumberofcurrentchild=\count298 +\tikz@fig@count=\count299 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/modules/pgfmodulematrix.code.tex +File: pgfmodulematrix.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfmatrixcurrentrow=\count300 +\pgfmatrixcurrentcolumn=\count301 +\pgf@matrix@numberofcolumns=\count302 +) +\tikz@expandcount=\count303 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/frontendlayer/tikz/libraries/tik +zlibrarytopaths.code.tex +File: tikzlibrarytopaths.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +))) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/hyperref.sty +Package: hyperref 2024-01-20 v7.01h Hypertext links for LaTeX + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/kvsetkeys/kvsetkeys.sty +Package: kvsetkeys 2022-10-05 v1.19 Key value parser (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/kvdefinekeys/kvdefinekeys.sty +Package: kvdefinekeys 2019-12-19 v1.6 Define keys (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pdfescape/pdfescape.sty +Package: pdfescape 2019/12/09 v1.15 Implements pdfTeX's escape features (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/ltxcmds/ltxcmds.sty +Package: ltxcmds 2023-12-04 v1.26 LaTeX kernel commands for general use (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pdftexcmds/pdftexcmds.sty +Package: pdftexcmds 2020-06-27 v0.33 Utility functions of pdfTeX for LuaTeX (HO +) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/infwarerr/infwarerr.sty +Package: infwarerr 2019/12/03 v1.5 Providing info/warning/error messages (HO) +) +Package pdftexcmds Info: \pdf@primitive is available. +Package pdftexcmds Info: \pdf@ifprimitive is available. +Package pdftexcmds Info: \pdfdraftmode found. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hycolor/hycolor.sty +Package: hycolor 2020-01-27 v1.10 Color options for hyperref/bookmark (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/auxhook/auxhook.sty +Package: auxhook 2019-12-17 v1.6 Hooks for auxiliary files (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/nameref.sty +Package: nameref 2023-11-26 v2.56 Cross-referencing by name of section + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/refcount/refcount.sty +Package: refcount 2019/12/15 v3.6 Data extraction from label references (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/gettitlestring/gettitlestring.sty +Package: gettitlestring 2019/12/15 v1.6 Cleanup title references (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/kvoptions/kvoptions.sty +Package: kvoptions 2022-06-15 v3.15 Key value format for package options (HO) +)) +\c@section@level=\count304 +) +\@linkdim=\dimen282 +\Hy@linkcounter=\count305 +\Hy@pagecounter=\count306 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/pd1enc.def +File: pd1enc.def 2024-01-20 v7.01h Hyperref: PDFDocEncoding definition (HO) +Now handling font encoding PD1 ... +... no UTF-8 mapping file for font encoding PD1 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/intcalc/intcalc.sty +Package: intcalc 2019/12/15 v1.3 Expandable calculations with integers (HO) +) +\Hy@SavedSpaceFactor=\count307 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/puenc.def +File: puenc.def 2024-01-20 v7.01h Hyperref: PDF Unicode definition (HO) +Now handling font encoding PU ... +... no UTF-8 mapping file for font encoding PU +) +Package hyperref Info: Option `colorlinks' set `true' on input line 4062. +Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 4179. +Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 4184. +Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 4187. +Package hyperref Info: Plain pages OFF on input line 4194. +Package hyperref Info: Backreferencing OFF on input line 4199. +Package hyperref Info: Implicit mode ON; LaTeX internals redefined. +Package hyperref Info: Bookmarks ON on input line 4446. +\c@Hy@tempcnt=\count308 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/url/url.sty +\Urlmuskip=\muskip17 +Package: url 2013/09/16 ver 3.4 Verb mode for urls, etc. +) +LaTeX Info: Redefining \url on input line 4784. +\XeTeXLinkMargin=\dimen283 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/bitset/bitset.sty +Package: bitset 2019/12/09 v1.3 Handle bit-vector datatype (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/bigintcalc/bigintcalc.sty +Package: bigintcalc 2019/12/15 v1.5 Expandable calculations on big integers (HO +) +)) +\Fld@menulength=\count309 +\Field@Width=\dimen284 +\Fld@charsize=\dimen285 +Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 6063. +Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 6068. +Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 6071. +Package hyperref Info: backreferencing OFF on input line 6078. +Package hyperref Info: Link coloring ON on input line 6081. +Package hyperref Info: Link coloring with OCG OFF on input line 6088. +Package hyperref Info: PDF/A mode OFF on input line 6093. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/atbegshi-ltx.sty +Package: atbegshi-ltx 2021/01/10 v1.0c Emulation of the original atbegshi +package with kernel methods +) +\Hy@abspage=\count310 +\c@Item=\count311 +\c@Hfootnote=\count312 +) +Package hyperref Info: Driver (autodetected): hpdftex. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/hpdftex.def +File: hpdftex.def 2024-01-20 v7.01h Hyperref driver for pdfTeX + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/atveryend-ltx.sty +Package: atveryend-ltx 2020/08/19 v1.0a Emulation of the original atveryend pac +kage +with kernel methods +) +\Fld@listcount=\count313 +\c@bookmark@seq@number=\count314 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/rerunfilecheck/rerunfilecheck.sty +Package: rerunfilecheck 2022-07-10 v1.10 Rerun checks for auxiliary files (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/uniquecounter/uniquecounter.sty +Package: uniquecounter 2019/12/15 v1.4 Provide unlimited unique counter (HO) +) +Package uniquecounter Info: New unique counter `rerunfilecheck' on input line 2 +85. +) +\Hy@SectionHShift=\skip59 +) +\gbxbox=\box67 +\c@merknr=\count315 +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for T1+lmr on input line 13 +. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmr.fd +File: t1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdftex.def +File: l3backend-pdftex.def 2024-01-04 L3 backend support: PDF output (pdfTeX) +\l__color_backend_stack_int=\count316 +\l__pdf_internal_box=\box68 +) +(./fundament6.aux) +\openout1 = `fundament6.aux'. + +LaTeX Font Info: Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 13. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 13. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 13. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 13. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 13. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 13. +LaTeX Font Info: Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 13. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 13. +LaTeX Font Info: Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 13. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 13. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 13. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 13. +LaTeX Font Info: Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 13. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 13. +LaTeX Font Info: Checking defaults for PD1/pdf/m/n on input line 13. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 13. +LaTeX Font Info: Checking defaults for PU/pdf/m/n on input line 13. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 13. +LaTeX Info: Redefining \microtypecontext on input line 13. +Package microtype Info: Applying patch `item' on input line 13. +Package microtype Info: Applying patch `toc' on input line 13. +Package microtype Info: Applying patch `eqnum' on input line 13. +Package microtype Info: Applying patch `footnote' on input line 13. +Package microtype Info: Applying patch `verbatim' on input line 13. +Package microtype Info: Generating PDF output. +Package microtype Info: Character protrusion enabled (level 2). +Package microtype Info: Using default protrusion set `alltext'. +Package microtype Info: Automatic font expansion enabled (level 2), +(microtype) stretch: 20, shrink: 20, step: 1, non-selected. +Package microtype Info: Using default expansion set `alltext-nott'. +LaTeX Info: Redefining \showhyphens on input line 13. +Package microtype Info: No adjustment of tracking. +Package microtype Info: No adjustment of interword spacing. +Package microtype Info: No adjustment of character kerning. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-cmr.cfg +File: mt-cmr.cfg 2013/05/19 v2.2 microtype config. file: Computer Modern Roman +(RS) +) +*geometry* driver: auto-detecting +*geometry* detected driver: pdftex +*geometry* verbose mode - [ preamble ] result: +* driver: pdftex +* paper: a4paper +* layout: +* layoutoffset:(h,v)=(0.0pt,0.0pt) +* modes: +* h-part:(L,W,R)=(71.13188pt, 455.24411pt, 71.13188pt) +* v-part:(T,H,B)=(71.13188pt, 702.78308pt, 71.13188pt) +* \paperwidth=597.50787pt +* \paperheight=845.04684pt +* \textwidth=455.24411pt +* \textheight=702.78308pt +* \oddsidemargin=-1.1381pt +* \evensidemargin=-1.1381pt +* \topmargin=-38.1381pt +* \headheight=12.0pt +* \headsep=25.0pt +* \topskip=11.0pt +* \footskip=30.0pt +* \marginparwidth=59.0pt +* \marginparsep=10.0pt +* \columnsep=10.0pt +* \skip\footins=10.0pt plus 4.0pt minus 2.0pt +* \hoffset=0.0pt +* \voffset=0.0pt +* \mag=1000 +* \@twocolumnfalse +* \@twosidefalse +* \@mparswitchfalse +* \@reversemarginfalse +* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/context/base/mkii/supp-pdf.mkii +[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).] +\scratchcounter=\count317 +\scratchdimen=\dimen286 +\scratchbox=\box69 +\nofMPsegments=\count318 +\nofMParguments=\count319 +\everyMPshowfont=\toks47 +\MPscratchCnt=\count320 +\MPscratchDim=\dimen287 +\MPnumerator=\count321 +\makeMPintoPDFobject=\count322 +\everyMPtoPDFconversion=\toks48 +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/epstopdf-pkg/epstopdf-base.sty +Package: epstopdf-base 2020-01-24 v2.11 Base part for package epstopdf +Package epstopdf-base Info: Redefining graphics rule for `.eps' on input line 4 +85. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/latexconfig/epstopdf-sys.cfg +File: epstopdf-sys.cfg 2010/07/13 v1.3 Configuration of (r)epstopdf for TeX Liv +e +)) +Package hyperref Info: Link coloring ON on input line 13. + +(./fundament6.out) (./fundament6.out) +\@outlinefile=\write4 +\openout4 = `fundament6.out'. + +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OT1+lmr on input line 1 +5. + (/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmr.fd +File: ot1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OML+lmm on input line 1 +5. +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omllmm.fd +File: omllmm.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMS+lmsy on input line +15. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omslmsy.fd +File: omslmsy.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMX+lmex on input line +15. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omxlmex.fd +File: omxlmex.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <12> on input line 15. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <8> on input line 15. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <6> on input line 15. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msa on input line 15. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd +File: umsa.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols A +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-msa.cfg +File: mt-msa.cfg 2006/02/04 v1.1 microtype config. file: AMS symbols (a) (RS) +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msb on input line 15. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd +File: umsb.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols B +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-msb.cfg +File: mt-msb.cfg 2005/06/01 v1.0 microtype config. file: AMS symbols (b) (RS) +) +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <10.95> on input line 29. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OT1+lmss on input line +29. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmss.fd +File: ot1lmss.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +Package microtype Info: Loading generic protrusion settings for font family +(microtype) `lmss' (encoding: OT1). +(microtype) For optimal results, create family-specific settings. +(microtype) See the microtype manual for details. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <10> on input line 51. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <7> on input line 51. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <5> on input line 51. + [1 + +{/var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}{/usr/share/texmf/fonts/enc/ +dvips/lm/lm-ec.enc}{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-rm.enc}] (./fundamen +t6.toc [2{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathit.enc}] [3{/usr/share/tex +mf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathsy.enc}]) +\tf@toc=\write5 +\openout5 = `fundament6.toc'. + + [4] [5] [6] [7] [8] [9] +Package microtype Info: Character `029' is missing +(microtype) in font `T1/lmr/m/sc/10.95'. +(microtype) Ignoring protrusion settings for this character. + [10] + +LaTeX Font Warning: Font shape `T1/lmr/bx/sc' undefined +(Font) using `T1/lmr/bx/n' instead on input line 394. + +[11] [12] [13] +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <14.4> on input line 611. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 611. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 611. + +[14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 975. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `\Delta' on input line 975. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 975. + +[21] [22] + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 1068. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 1068. + +[23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-m +athex.enc}] [31] [32] [33] + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 1667. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `\|' on input line 1667. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `subscript' on input line 1667. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `\max' on input line 1667. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 1667. + +[34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 2253. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `\Delta' on input line 2253. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 2253. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 2253. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `subscript' on input line 2253. + + +Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (Unicode): +(hyperref) removing `math shift' on input line 2253. + +[45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] (./fundament6.aux) + *********** +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> + *********** + + +LaTeX Font Warning: Some font shapes were not available, defaults substituted. + +Package rerunfilecheck Info: File `fundament6.out' has not changed. +(rerunfilecheck) Checksum: 4D3425BE95706BF9DEA67B8571A96299;8093. + ) +Here is how much of TeX's memory you used: + 24057 strings out of 476182 + 433640 string characters out of 5795595 + 2090975 words of memory out of 5000000 + 44950 multiletter control sequences out of 15000+600000 + 719713 words of font info for 323 fonts, out of 8000000 for 9000 + 14 hyphenation exceptions out of 8191 + 107i,13n,110p,1007b,527s stack positions out of 10000i,1000n,20000p,200000b,200000s + + +Output written on fundament6.pdf (55 pages, 614967 bytes). +PDF statistics: + 840 PDF objects out of 1000 (max. 8388607) + 724 compressed objects within 8 object streams + 267 named destinations out of 1000 (max. 500000) + 88453 words of extra memory for PDF output out of 89155 (max. 10000000) + diff --git a/lernmaterial/fundament6.out b/lernmaterial/fundament6.out new file mode 100644 index 0000000..746485a --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament6.out @@ -0,0 +1,47 @@ +\BOOKMARK [1][-]{part*.2}{\376\377\000T\000e\000i\000l\000\040\000A\000\040\040\023\000\040\000D\000i\000e\000\040\000G\000r\000u\000n\000d\000l\000a\000g\000e\000n}{}% 1 +\BOOKMARK [1][-]{section.1}{\376\377\000D\000e\000r\000\040\000A\000u\000s\000g\000a\000n\000g\000s\000p\000u\000n\000k\000t\000:\000\040\000e\000i\000n\000\040\000w\000i\000d\000e\000r\000s\000p\000e\000n\000s\000t\000i\000g\000e\000s\000\040\000P\000r\000o\000b\000l\000e\000m}{}% 2 +\BOOKMARK [1][-]{section.2}{\376\377\000D\000i\000e\000\040\000K\000l\000a\000s\000s\000e\000\040\000P\000:\000\040\000w\000a\000s\000\040\040\036\000s\000c\000h\000n\000e\000l\000l\040\034\000\040\000h\000e\000i\000\337\000e\000n\000\040\000s\000o\000l\000l}{}% 3 +\BOOKMARK [1][-]{section.3}{\376\377\000D\000i\000e\000\040\000K\000l\000a\000s\000s\000e\000\040\000N\000P\000:\000\040\000L\000\366\000s\000u\000n\000g\000e\000n\000\040\000p\000r\000\374\000f\000e\000n\000\040\000s\000t\000a\000t\000t\000\040\000f\000i\000n\000d\000e\000n}{}% 4 +\BOOKMARK [1][-]{section.4}{\376\377\000R\000e\000d\000u\000k\000t\000i\000o\000n\000e\000n\000:\000\040\000d\000a\000s\000\040\000V\000e\000r\000g\000l\000e\000i\000c\000h\000s\000w\000e\000r\000k\000z\000e\000u\000g}{}% 5 +\BOOKMARK [1][-]{section.5}{\376\377\000N\000P\000-\000V\000o\000l\000l\000s\000t\000\344\000n\000d\000i\000g\000k\000e\000i\000t\000:\000\040\000d\000i\000e\000\040\000h\000\344\000r\000t\000e\000s\000t\000e\000n\000\040\000P\000r\000o\000b\000l\000e\000m\000e\000\040\000i\000n\000\040\000N\000P}{}% 6 +\BOOKMARK [1][-]{part*.3}{\376\377\000T\000e\000i\000l\000\040\000B\000\040\040\023\000\040\000D\000e\000r\000\040\000K\000a\000t\000a\000l\000o\000g\000\040\000a\000l\000l\000e\000r\000\040\000P\000r\000o\000b\000l\000e\000m\000e}{}% 7 +\BOOKMARK [1][-]{section.6}{\376\377\000S\000A\000T}{}% 8 +\BOOKMARK [1][-]{section.7}{\376\377\0003\000-\000S\000A\000T}{}% 9 +\BOOKMARK [1][-]{section.8}{\376\377\000k\000-\000C\000l\000i\000q\000u\000e}{}% 10 +\BOOKMARK [1][-]{section.9}{\376\377\000I\000n\000d\000e\000p\000e\000n\000d\000e\000n\000t\000\040\000S\000e\000t}{}% 11 +\BOOKMARK [1][-]{section.10}{\376\377\000V\000e\000r\000t\000e\000x\000\040\000C\000o\000v\000e\000r}{}% 12 +\BOOKMARK [1][-]{section.11}{\376\377\000F\000e\000e\000d\000b\000a\000c\000k\000\040\000V\000e\000r\000t\000e\000x\000\040\000S\000e\000t}{}% 13 +\BOOKMARK [1][-]{section.12}{\376\377\000-\000C\000o\000v\000e\000r}{}% 14 +\BOOKMARK [1][-]{section.13}{\376\377\000k\000-\000C\000o\000l\000o\000r}{}% 15 +\BOOKMARK [1][-]{section.14}{\376\377\000H\000a\000m\000i\000l\000t\000o\000n\000k\000r\000e\000i\000s}{}% 16 +\BOOKMARK [1][-]{section.15}{\376\377\000T\000S\000P}{}% 17 +\BOOKMARK [1][-]{section.16}{\376\377\0003\000-\000d\000i\000m\000e\000n\000s\000i\000o\000n\000a\000l\000e\000s\000\040\000M\000a\000t\000c\000h\000i\000n\000g}{}% 18 +\BOOKMARK [1][-]{section.17}{\376\377\0003\000-\000E\000x\000a\000c\000t\000\040\000C\000o\000v\000e\000r}{}% 19 +\BOOKMARK [1][-]{section.18}{\376\377\000S\000u\000b\000S\000e\000t\000\040\000S\000u\000m}{}% 20 +\BOOKMARK [1][-]{section.19}{\376\377\000P\000a\000r\000t\000i\000t\000i\000o\000n}{}% 21 +\BOOKMARK [1][-]{section.20}{\376\377\000K\000n\000a\000p\000s\000a\000c\000k}{}% 22 +\BOOKMARK [1][-]{section.21}{\376\377\000P\000C\000\040\000\050\000S\000c\000h\000e\000d\000u\000l\000i\000n\000g\000\051}{}% 23 +\BOOKMARK [1][-]{section.22}{\376\377\000H\000i\000t\000t\000i\000n\000g\000\040\000S\000e\000t}{}% 24 +\BOOKMARK [1][-]{section.23}{\376\377\000S\000e\000t\000\040\000C\000o\000v\000e\000r}{}% 25 +\BOOKMARK [1][-]{section.24}{\376\377\000D\000o\000m\000i\000n\000a\000t\000i\000n\000g\000\040\000S\000e\000t}{}% 26 +\BOOKMARK [1][-]{section.25}{\376\377\000L\000o\000n\000g\000e\000s\000t\000\040\000P\000a\000t\000h}{}% 27 +\BOOKMARK [1][-]{section.26}{\376\377\000D\000a\000s\000\040\000H\000a\000l\000t\000e\000p\000r\000o\000b\000l\000e\000m}{}% 28 +\BOOKMARK [1][-]{part*.64}{\376\377\000T\000e\000i\000l\000\040\000C\000\040\040\023\000\040\000U\000n\000t\000e\000r\000e\000\040\000S\000c\000h\000r\000a\000n\000k\000e\000n\000\040\000m\000i\000t\000\040\000d\000e\000r\000\040\000E\000T\000H}{}% 29 +\BOOKMARK [1][-]{section.27}{\376\377\000D\000a\000s\000\040\000H\000a\000n\000d\000w\000e\000r\000k\000s\000z\000e\000u\000g}{}% 30 +\BOOKMARK [1][-]{section.28}{\376\377\000D\000i\000e\000\040\000S\000c\000h\000r\000a\000n\000k\000e\000n\000\040\000i\000m\000\040\000E\000i\000n\000z\000e\000l\000n\000e\000n}{}% 31 +\BOOKMARK [1][-]{part*.76}{\376\377\000T\000e\000i\000l\000\040\000D\000\040\040\023\000\040\000A\000p\000p\000r\000o\000x\000i\000m\000a\000t\000i\000o\000n}{}% 32 +\BOOKMARK [1][-]{section.29}{\376\377\000W\000a\000s\000\040\000e\000i\000n\000e\000\040\000G\000\374\000t\000e\000-\000G\000a\000r\000a\000n\000t\000i\000e\000\040\000i\000s\000t}{}% 33 +\BOOKMARK [1][-]{section.30}{\376\377\000T\000S\000P\000\040\000o\000h\000n\000e\000\040\000Z\000u\000s\000a\000t\000z\000a\000n\000n\000a\000h\000m\000e\000:\000\040\000h\000o\000f\000f\000n\000u\000n\000g\000s\000l\000o\000s}{}% 34 +\BOOKMARK [1][-]{section.31}{\376\377\000T\000S\000P\0001\000:\000\040\000G\000e\000r\000\374\000s\000t\000,\000\040\000R\000u\000n\000d\000w\000e\000g\000,\000\040\000A\000b\000k\000\374\000r\000z\000u\000n\000g}{}% 35 +\BOOKMARK [1][-]{section.32}{\376\377\000C\000h\000r\000i\000s\000t\000o\000f\000i\000d\000e\000s\000:\000\040\000d\000a\000s\000\040\000M\000a\000t\000c\000h\000i\000n\000g\000\040\000s\000t\000a\000t\000t\000\040\000d\000e\000r\000\040\000V\000e\000r\000d\000o\000p\000p\000l\000u\000n\000g}{}% 36 +\BOOKMARK [1][-]{section.33}{\376\377\000K\000n\000a\000p\000s\000a\000c\000k\000,\000\040\000S\000t\000u\000f\000e\000\040\0001\000:\000\040\000d\000e\000r\000\040\000p\000u\000r\000e\000\040\000G\000r\000e\000e\000d\000y}{}% 37 +\BOOKMARK [1][-]{section.34}{\376\377\000K\000n\000a\000p\000s\000a\000c\000k\000,\000\040\000S\000t\000u\000f\000e\000\040\0002\000:\000\040\000M\000o\000d\000i\000f\000i\000e\000d\000\040\000G\000r\000e\000e\000d\000y}{}% 38 +\BOOKMARK [1][-]{section.35}{\376\377\000K\000n\000a\000p\000s\000a\000c\000k\000,\000\040\000S\000t\000u\000f\000e\000\040\0003\000:\000\040\000S\000a\000h\000n\000i\000-\000S\000c\000h\000e\000m\000a}{}% 39 +\BOOKMARK [1][-]{section.36}{\376\377\000K\000n\000a\000p\000s\000a\000c\000k\000,\000\040\000S\000t\000u\000f\000e\000\040\0004\000:\000\040\000d\000a\000s\000\040\000F\000P\000T\000A\000S}{}% 40 +\BOOKMARK [1][-]{section.37}{\376\377\000S\000c\000h\000e\000d\000u\000l\000i\000n\000g\000,\000\040\000R\000e\000g\000e\000l\000\040\0001\000:\000\040\000L\000i\000s\000t\000\040\000S\000c\000h\000e\000d\000u\000l\000i\000n\000g}{}% 41 +\BOOKMARK [1][-]{section.38}{\376\377\000S\000c\000h\000e\000d\000u\000l\000i\000n\000g\000,\000\040\000R\000e\000g\000e\000l\000\040\0002\000:\000\040\000L\000P\000T}{}% 42 +\BOOKMARK [1][-]{section.39}{\376\377\000P\000a\000r\000a\000l\000l\000e\000l\000-\000T\000a\000s\000k\000-\000S\000c\000h\000e\000d\000u\000l\000i\000n\000g\000:\000\040\000J\000o\000b\000s\000,\000\040\000d\000i\000e\000\040\000m\000e\000h\000r\000e\000r\000e\000\040\000M\000a\000s\000c\000h\000i\000n\000e\000n\000\040\000b\000r\000a\000u\000c\000h\000e\000n}{}% 43 +\BOOKMARK [1][-]{section.40}{\376\377\000S\000t\000r\000i\000p\000\040\000P\000a\000c\000k\000i\000n\000g\000:\000\040\000d\000e\000r\000\040\000N\000F\000D\000H\000-\000A\000l\000g\000o\000r\000i\000t\000h\000m\000u\000s}{}% 44 +\BOOKMARK [1][-]{section.41}{\376\377\000M\000A\000X\000-\0003\000-\000S\000A\000T\000:\000\040\000z\000w\000e\000i\000\040\000V\000e\000r\000s\000u\000c\000h\000e\000\040\000r\000e\000i\000c\000h\000e\000n\000\040\000f\000\374\000r\000\040\000G\000\374\000t\000e\000\040\0002}{}% 45 +\BOOKMARK [1][-]{section.42}{\376\377\000V\000e\000r\000t\000e\000x\000\040\000C\000o\000v\000e\000r\000:\000\040\000d\000i\000e\000\040\000B\000e\000i\000d\000e\000-\000E\000n\000d\000p\000u\000n\000k\000t\000e\000-\000R\000e\000g\000e\000l}{}% 46 +\BOOKMARK [1][-]{section.43}{\376\377\000S\000c\000h\000l\000u\000s\000s\000w\000o\000r\000t}{}% 47 diff --git a/lernmaterial/fundament6.pdf b/lernmaterial/fundament6.pdf new file mode 100644 index 0000000..2a19b40 Binary files /dev/null and b/lernmaterial/fundament6.pdf differ diff --git a/lernmaterial/fundament6.tex b/lernmaterial/fundament6.tex new file mode 100644 index 0000000..3a2dbf6 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament6.tex @@ -0,0 +1,2845 @@ +\documentclass[11pt]{article} +\input{style_guide.tex} + +\linespread{1.06} +\setlength{\parskip}{0.5em} + +\title{\textbf{\Huge Komplexität von Grund auf}\\[0.5em] +\large Alle Probleme, alle Reduktionen, alle Ideen -- ausführlich\\ +\normalsize \textit{Analyse von Algorithmen und Komplexität} -- CAU Kiel, SS 2026} +\author{} +\date{} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{empty} + +\begin{center}\itshape\large +Jedes Problem für sich. Jede Reduktion mit ihrer Idee.\\ +Nichts abgekürzt, nichts zusammengelegt. +\end{center} + +\vfill + +\noindent\textbf{Worum es geht.} +Dieses Heft enthält das komplette Fundament der Vorlesung. Sein Kernstück ist +ein Katalog, der jedes Problem des Kurses in vier Schritten behandelt: +\begin{enumerate} +\item \textbf{Was gefragt ist} -- die Definition, mit einem kleinen Beispiel; +\item \textbf{warum das Problem in $\NP$ liegt} -- als ausgeschriebene +Erklärung: welches Zertifikat, wie geprüft wird, warum das in beide Richtungen +stimmt, wie lange es dauert; +\item \textbf{wo die Schwere herkommt} -- die Reduktion, die das Problem hart +macht, samt der Idee ihrer Konstruktion; +\item \textbf{wohin die Schwere weiterfließt} -- jede Reduktion, die vom Problem +ausgeht, mit ihrer eigenen Idee. +\end{enumerate} +Danach folgen die unteren Schranken (ETH) und die Approximationsalgorithmen -- +beides ebenfalls mit den Beweis-Ideen, Problem für Problem und Algorithmus für +Algorithmus. + +\medskip +\noindent\textbf{Zwei Grundsätze.} +Ähnliche Dinge werden hier trotzdem \emph{getrennt} behandelt -- jedes Problem +hat seinen eigenen Abschnitt, jeder Nachweis wird eigenständig geführt. Und +nichts wird mit \glqq das sieht man leicht\grqq{} übergangen: Wo eine Idee +gebraucht wird, steht sie auch da. + +\medskip +\noindent\textbf{Die Kästen im Heft.} +\begin{center}\small +\begin{tabular}{ll} +\ding{72}~Intuition & der Gedanke hinter dem Formalen\\ +\ding{43}~Analogie & ein Alltagsbild\\ +\ding{110}~Definition & die präzise Fassung\\ +\ding{115}~Satz & ein Ergebnis samt erklärter Beweisidee\\ +\ding{108}~Beispiel & konkret durchgerechnet\\ +\ding{43}~Idee & die Konstruktion hinter einer Reduktion oder einem Beweis\\ +\ding{73}~Aha & die Pointe\\ +\ding{55}~Stolperstein & wo Fehler passieren\\ +\ding{228}~Zusammenhang & die Verbindung zum Rest\\ +\end{tabular} +\end{center} + +\vfill +\newpage +\tableofcontents +\newpage + +% ################################################################## +\part*{Teil A -- Die Grundlagen} +\addcontentsline{toc}{section}{\textbf{Teil A -- Die Grundlagen}} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\section{Der Ausgangspunkt: ein widerspenstiges Problem} +% ================================================================== + +Jede Theorie braucht einen Anlass. Unserer ist ein Problem, das sich mit einem +Satz erklären lässt und trotzdem seit Jahrzehnten jedem schnellen Algorithmus +widersteht. + +Ein \emph{Graph} besteht aus Punkten -- den \emph{Knoten} -- und +Verbindungslinien dazwischen, den \emph{Kanten}. Eine \emph{Clique} ist eine +Gruppe von Knoten, in der jeder mit jedem verbunden ist. Die Frage \glqq Gibt es +im Graphen eine Clique aus $k$ Knoten?\grqq{} ist das \emph{Cliquenproblem}. + +\begin{bsp}{Cliquen in einem kleinen Graphen} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(5,2.9)(-0.6,-0.5) +\put(0,0.9){\circle*{0.15}}\put(-0.5,0.85){\small $a$} +\put(1.3,2.2){\circle*{0.15}}\put(1.2,2.4){\small $b$} +\put(2.6,0.9){\circle*{0.15}}\put(2.75,0.85){\small $c$} +\put(1.3,-0.2){\circle*{0.15}}\put(1.2,-0.55){\small $d$} +\put(3.9,1.8){\circle*{0.15}}\put(4.05,1.75){\small $e$} +\qbezier(0,0.9)(0.65,1.55)(1.3,2.2) +\put(0,0.9){\line(1,0){2.6}} +\qbezier(1.3,2.2)(1.95,1.55)(2.6,0.9) +\qbezier(0,0.9)(0.65,0.35)(1.3,-0.2) +\qbezier(2.6,0.9)(3.25,1.35)(3.9,1.8) +\end{picture} +\end{center} +Die Knoten $a$, $b$, $c$ sind paarweise verbunden -- eine Clique der Größe 3. +Die Gruppe $\{a, c, d\}$ dagegen nicht: Zwischen $c$ und $d$ fehlt die +Verbindung. Eine Clique aus vier Knoten gibt es in diesem Graphen nicht. +\end{bsp} + +Wie findet ein Computer eine $k$-Clique? Der offensichtliche Weg: alle +Knotengruppen der Größe $k$ durchgehen und jede prüfen. Das funktioniert -- aber +die Anzahl der Gruppen explodiert. Bei $n$ Knoten und $k = n/2$ sind es +mindestens $2^{n/2}$ Stück. Jeder weitere Knoten \emph{verdoppelt} den Aufwand +ungefähr. Diese Wachstumsart heißt \emph{exponentiell}, und sie ist durch keine +Hardware der Welt einzuholen: Ein doppelt so schneller Rechner schafft genau +\emph{einen} Knoten mehr. + +\begin{bsp}{Was exponentiell bedeutet} +\begin{center} +\begin{tabular}{rrl} +\toprule +Knoten $n$ & Gruppen (mind.) & Einordnung\\ +\midrule +$20$ & rund tausend & sofort fertig\\ +$40$ & rund eine Million & unter einer Sekunde\\ +$100$ & rund $10^{15}$ & Wochen bis Monate\\ +$200$ & rund $10^{30}$ & länger als das Alter des Universums\\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} +Zwischen $n = 100$ und $n = 200$ liegt kein Faktor 2, sondern ein Faktor +$10^{15}$. +\end{bsp} + +\begin{aha} +Niemand hat je einen schnellen Algorithmus für die Clique gefunden -- aber +niemand hat bewiesen, dass es keinen gibt. Die Komplexitätstheorie macht aus +dieser Verlegenheit ein Programm. Sie fragt nicht \glqq wie knackt man dieses +eine Problem?\grqq, sondern \glqq welche Probleme hängen so zusammen, dass sie +alle gemeinsam stehen oder fallen?\grqq{} Auf diese Frage gibt es präzise +Antworten, und sie füllen diesen Kurs. +\end{aha} + +% ================================================================== +\section{Die Klasse P: was \glqq schnell\grqq{} heißen soll} +% ================================================================== + +Bevor man über schwere Probleme redet, muss man festlegen, was \glqq leicht\grqq{} +ist. Zwei Vereinbarungen tragen alles Weitere. + +\emph{Erstens:} Laufzeit misst man in Abhängigkeit von der Eingabegröße $n$ -- +zehn Zahlen sortieren ist etwas anderes als zehn Millionen. Und man nimmt den +\emph{schlimmsten Fall} über alle Eingaben einer Größe, denn eine Garantie, die +nur \glqq meistens\grqq{} hält, ist keine. + +\emph{Zweitens:} Als \glqq schnell\grqq{} gilt eine Laufzeit, die höchstens wie +eine feste Potenz von $n$ wächst. + +\begin{defn}{Die Klasse P} +$\Pclass$ ist die Menge aller Entscheidungsprobleme, die sich durch einen +Algorithmus mit \emph{polynomieller} Laufzeit lösen lassen -- also $O(n^d)$ für +eine Konstante $d$. +\end{defn} + +\begin{intuition} +Warum ausgerechnet \glqq polynomiell\grqq? Weil an dieser Grenze der +qualitative Sprung passiert. Polynome wachsen zahm: $n^2$ bei doppelter Eingabe +vervierfacht sich nur. Exponentialfunktionen wie $2^n$ \emph{verdoppeln} sich +bei jedem einzelnen Schritt von $n$. Außerdem ist die Grenze robust -- sie +bleibt dieselbe, egal ob man einen realen Rechner, eine Turingmaschine oder ein +anderes vernünftiges Maschinenmodell zugrunde legt. +\end{intuition} + +Ein \emph{Entscheidungsproblem} verlangt als Antwort nur Ja oder Nein. Aus +\glqq finde die größte Clique\grqq{} wird \glqq gibt es eine Clique mit +mindestens $k$ Knoten?\grqq{} -- wer diese Frage für jedes $k$ beantworten kann, +kennt auch das Maximum. Formal ist ein Problem einfach die Menge seiner +Ja-Eingaben. In $\Pclass$ liegen zum Beispiel: Sortieren, kürzeste Wege, +minimale Spannbäume, Matchings. + +\begin{stolper} +\textbf{Vorsicht bei Zahlen in der Eingabe.} Eine Zahl $K$ belegt als Eingabe +nur etwa $\log K$ Zeichen -- ihre Ziffern. Ihr \emph{Wert} ist demgegenüber +exponentiell groß. Ein Verfahren, das $K$-mal iteriert, braucht also +exponentiell viele Schritte \emph{gemessen an der Eingabelänge}. Dieser +unscheinbare Punkt erklärt später, warum Probleme über Zahlen (SubSet Sum, +Partition, Knapsack) schwer sein können, obwohl man dort \glqq nur addiert\grqq. +\end{stolper} + +% ================================================================== +\section{Die Klasse NP: Lösungen prüfen statt finden} +% ================================================================== + +Die zweite Klasse entsteht aus einer Alltagsbeobachtung: Es ist etwas völlig +anderes, eine Lösung zu \emph{suchen}, als eine vorgelegte Lösung zu +\emph{kontrollieren}. + +\begin{analogie} +Denk an ein Kreuzworträtsel. Es auszufüllen kann einen Abend dauern. Aber wenn +dir jemand ein fertig ausgefülltes Gitter zeigt, siehst du in zwei Minuten, ob +alles passt -- du liest jede Zeile und vergleichst mit den Fragen. Suchen ist +teuer, Kontrollieren ist billig. $\NP$ ist die Klasse der Probleme, bei denen +wenigstens das \emph{Kontrollieren} billig ist. +\end{analogie} + +\subsection{Zertifikate und Verifizierer} + +Die vorgelegte Lösung heißt in der Theorie \emph{Zertifikat}; der Kontrolleur +heißt \emph{Verifizierer}. + +\begin{defn}{Verifizierer und Zertifikat} +Ein \emph{Verifizierer} für ein Problem $L$ ist ein Algorithmus $A$ mit zwei +Eingaben -- der Instanz $x$ und einem Vorschlag $c$ --, für den gilt: +\[ +x \in L \iff \text{es existiert ein } c \text{ mit } A(x,c) = 1. +\] +Ein solches $c$ heißt \emph{Zertifikat} für $x$. +\end{defn} + +Beide Richtungen dieser Gleichwertigkeit tragen Gewicht. Für eine Ja-Instanz +\emph{muss es} einen Vorschlag geben, den $A$ gutheißt. Für eine Nein-Instanz +darf $A$ sich von \emph{keinem} Vorschlag überzeugen lassen -- sonst würde er +falsche Ja-Antworten produzieren. + +\begin{defn}{Die Klasse NP} +$\NP$ enthält genau die Probleme mit einem \emph{polynomiellen} Verifizierer: +Für jede Ja-Instanz $x$ gibt es ein Zertifikat, mit dem der Verifizierer in +polynomieller Zeit -- gemessen an $|x|$ -- akzeptiert. +\end{defn} + +\subsection{Dieselbe Klasse über das Raten} + +Es gibt eine zweite Beschreibung von $\NP$, die in Beweisen oft bequemer ist. +Man stellt sich eine Maschine vor, die an jeder Weggabelung \emph{beide} Wege +gleichzeitig weiterverfolgt -- eine \emph{nichtdeterministische} Maschine. Sie +akzeptiert eine Eingabe, sobald auch nur \emph{einer} ihrer vielen parallelen +Rechenwege akzeptiert; bei einer Nein-Instanz scheitern alle Wege. + +Der Zusammenhang zur ersten Sicht ist eng: Das Protokoll der Rate-Entscheidungen +eines akzeptierenden Weges \emph{ist} ein Zertifikat, und umgekehrt kann die +Maschine ein Zertifikat einfach \glqq erraten\grqq{} und danach deterministisch +prüfen. \glqq Rate die Lösung, prüfe sie\grqq{} -- nach diesem Muster laufen alle +NP-Nachweise über Maschinen. Beide Sichtweisen beschreiben exakt dieselbe +Klasse. + +\subsection{Das Verhältnis von P und NP} + +\begin{satz}{$\Pclass \subseteq \NP$} +Jedes Problem aus $\Pclass$ liegt auch in $\NP$.\\[0.3em] +\emph{Warum:} Ein Algorithmus, der das Problem selbst löst, kann als +Verifizierer arbeiten, der seinen Vorschlag gar nicht ansieht -- er berechnet +die Antwort einfach selbst. Schneller prüfen als lösen kann man immer. +\end{satz} + +Ob umgekehrt $\NP \subseteq \Pclass$ gilt -- ob also alles effizient +Kontrollierbare auch effizient lösbar ist -- ist die berühmteste offene Frage +der Informatik: das $\Pclass$-gegen-$\NP$-Problem, eines der sieben +Millennium-Probleme. Die verbreitete Vermutung lautet $\Pclass \ne \NP$. Der +gesamte restliche Kurs ist eine Antwort auf die Frage, wie man \emph{trotz} +dieser Ungewissheit belastbare Aussagen über schwere Probleme trifft. + +% ================================================================== +\section{Reduktionen: das Vergleichswerkzeug} +% ================================================================== + +Wie vergleicht man zwei Probleme, für die man beide keinen schnellen +Algorithmus kennt? Man zeigt, dass das eine im anderen \emph{steckt}. + +\begin{analogie} +Wer Temperaturen nur in Fahrenheit messen kann, beantwortet trotzdem jede +Celsius-Frage: erst umrechnen, dann messen. Die Umrechnung ist billig; die +eigentliche Arbeit macht das Fahrenheit-Thermometer. Wenn sich \emph{jede} Frage +vom Typ $A$ billig in eine Frage vom Typ $B$ umrechnen lässt, dann ist $B$ +mindestens so mächtig -- und mindestens so schwer -- wie $A$. +\end{analogie} + +\begin{defn}{Polynomielle Reduktion $A \redp B$} +Eine \emph{Reduktion} von $A$ auf $B$ ist eine in Polynomialzeit berechenbare +Übersetzung $f$, die jede $A$-Instanz $w$ in eine $B$-Instanz $f(w)$ verwandelt +und dabei die Antwort erhält: +\[ +w \in A \iff f(w) \in B. +\] +Man schreibt $A \redp B$. +\end{defn} + +Die Erhaltung der Antwort umfasst beide Richtungen: Ja wird zu Ja \emph{und} +Nein wird zu Nein. Nur dann kann man einen $B$-Löser als $A$-Löser +weiterverwenden. + +\begin{intuition} +Lies $A \redp B$ als \glqq $B$ ist mindestens so schwer wie $A$\grqq. Denn ein +schneller Algorithmus für $B$ ergäbe sofort einen für $A$ (Übersetzung +vorschalten). Die Härte wandert \emph{in Pfeilrichtung}: Ist $A$ hart, kann $B$ +nicht leicht sein. +\end{intuition} + +\begin{stolper} +\textbf{Die Richtung entscheidet über alles.} Willst du zeigen, dass ein neues +Problem $Y$ hart ist, dann übersetzt du ein \emph{bekannt hartes} Problem $X$ +\emph{in} $Y$: $X \redp Y$. Merksatz: \emph{vom Bekannten zum Neuen}. Die +umgekehrte Richtung $Y \redp X$ würde nur belegen, dass $Y$ höchstens so schwer +wie $X$ ist -- eine wertlose Aussage über $Y$. Dieser Richtungsfehler ist der +häufigste Fehler in Klausuren. +\end{stolper} + +\begin{satz}{Reduktionen verketten sich} +Aus $A \redp B$ und $B \redp C$ folgt $A \redp C$.\\[0.3em] +\emph{Warum:} Die Hintereinanderausführung zweier polynomieller Übersetzungen +ist wieder polynomiell -- die erste Übersetzung liefert eine polynomiell große +Zwischeninstanz, auf die die zweite polynomiell viel Zeit verwendet. +\end{satz} + +Diese Verkettung ist der Grund, warum wir gleich eine ganze \emph{Kette} von +Problemen aufbauen können: Die Härte des ersten Glieds erreicht über die Pfeile +jedes spätere Glied. + +% ================================================================== +\section{NP-Vollständigkeit: die härtesten Probleme in NP} +% ================================================================== + +\begin{defn}{NP-schwer} +Ein Problem $H$ heißt \emph{NP-schwer}, wenn sich \emph{jedes} Problem aus +$\NP$ auf $H$ reduzieren lässt: $L \redp H$ für alle $L \in \NP$. +\end{defn} + +\begin{defn}{NP-vollständig} +Ein Problem heißt \emph{NP-vollständig}, wenn es NP-schwer ist \emph{und} selbst +in $\NP$ liegt. +\end{defn} + +\begin{intuition} +NP-schwer ist die \emph{Mindest}härte -- so schwer wie alles in $\NP$ zusammen. +Die Mitgliedschaft in $\NP$ ist die \emph{Höchst}härte -- nicht schwerer als +prüfbar. NP-vollständige Probleme erfüllen beides zugleich: Sie markieren exakt +die Spitze innerhalb von $\NP$. Es gibt übrigens NP-schwere Probleme, die gar +nicht in $\NP$ liegen -- das Halteproblem am Ende des Katalogs ist so eines. +\end{intuition} + +\begin{satz}{Alles hängt an einem Faden} +Sei $H$ NP-vollständig. Dann gilt: $H \in \Pclass$ genau dann, wenn +$\Pclass = \NP$.\\[0.3em] +\emph{Warum:} Hätte $H$ einen polynomiellen Algorithmus, könnte jedes +$L \in \NP$ zuerst nach $H$ übersetzt und dann dort gelöst werden -- ganz $\NP$ +fiele in $\Pclass$. Die Gegenrichtung ist unmittelbar, da $H \in \NP$. +\end{satz} + +Ein einziges NP-vollständiges Problem mit schnellem Algorithmus würde also die +gesamte Klasse kollabieren lassen. Solange das niemandem gelingt, ist +\glqq NP-vollständig\grqq{} das stärkste verfügbare Indiz für \glqq praktisch +nicht exakt lösbar\grqq. + +\subsection{Cook--Levin: das erste harte Problem} + +Die Definition von NP-schwer verlangt Reduktionen von \emph{allen} Problemen in +$\NP$ -- unendlich vielen. Für das allererste harte Problem muss man diese Hürde +direkt nehmen. Cook und Levin haben es für \problem{SAT} getan, das +Erfüllbarkeitsproblem der Aussagenlogik. + +\begin{satz}{Satz von Cook und Levin} +\problem{SAT} ist NP-vollständig.\\[0.3em] +\emph{Die Idee:} Sei $L$ ein beliebiges Problem aus $\NP$, akzeptiert von einer +ratenden Maschine $M$ in Polynomialzeit. Die gesamte Arbeit von $M$ auf einer +Eingabe $u$ -- Band, Kopf, Zustand, zu jedem Zeitpunkt -- lässt sich durch +endlich viele Wahrheitswerte beschreiben: \glqq zum Zeitpunkt $t$ steht die +Maschine im Zustand $q$\grqq, \glqq zum Zeitpunkt $t$ trägt Feld $i$ das Zeichen +$a$\grqq. Aus diesen Aussagen baut man eine Formel, deren Klauseln erzwingen, +dass der Start korrekt ist, jeder Schritt einer echten Maschinenregel folgt und +das Ende akzeptierend ist. Eine erfüllende Belegung dieser Formel ist dann +nichts anderes als ein \emph{Protokoll eines akzeptierenden Rechenwegs}. Die +Formel ist erfüllbar genau dann, wenn $M$ die Eingabe akzeptiert -- und sie ist +in Polynomialzeit konstruierbar. Da $L$ beliebig war, reduziert ganz $\NP$ auf +\problem{SAT}. +\end{satz} + +\subsection{Der Dominoeffekt} + +\begin{idee}{Das Vererbungsprinzip} +Sobald \emph{ein} NP-vollständiges Problem existiert, wird der Nachweis für +jedes weitere Problem $Y$ dramatisch einfacher. Es genügen zwei Schritte: +\begin{enumerate} +\item Zeige $X \redp Y$ für irgendein \emph{bereits} NP-vollständiges $X$. +\item Zeige $Y \in \NP$ (Zertifikat und Verifizierer angeben). +\end{enumerate} +Dann reduziert jedes $L \in \NP$ über die Kette $L \redp X \redp Y$ auch auf +$Y$ -- also ist $Y$ NP-schwer, und mit $Y \in \NP$ NP-vollständig. +\end{idee} + +Genau nach diesem Prinzip ist der folgende Katalog organisiert: \problem{SAT} +steht am Anfang, und jedes weitere Problem wird über eine Reduktion an ein schon +behandeltes angeschlossen. Die Landkarte zeigt, wer an wem hängt. + +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(13,8.7)(0,-0.3) +\put(5.1,7.7){\framebox(2.4,0.7){\textbf{\problem{SAT}}}} +\put(6.3,7.7){\vector(-2,-1){2.6}} +\put(6.3,7.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(6.3,7.7){\vector(2,-1){2.6}} +\put(2.6,5.7){\framebox(2.0,0.7){\problem{3-SAT}}} +\put(5.3,5.7){\framebox(2.0,0.7){\problem{$k$-Clique}}} +\put(8.0,5.7){\framebox(2.0,0.7){\problem{3-DM}}} +\put(3.6,5.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(6.3,5.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(9.0,5.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(2.4,3.7){\framebox(2.4,0.7){\problem{Color}, \problem{HK}}} +\put(5.1,3.7){\framebox(2.4,0.7){\problem{IS}, \problem{VC}}} +\put(8.0,3.7){\framebox(2.0,0.7){\problem{3-EC}}} +\put(3.6,3.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(6.3,3.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(9.0,3.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(2.2,1.7){\framebox(3.0,0.7){\problem{TSP}; \problem{Hitting Set}}} +\put(5.4,1.7){\framebox(2.4,0.7){\problem{FVS}, $\Delta$-Cover}} +\put(8.0,1.7){\framebox(2.0,0.7){\problem{SubSetSum}}} +\put(9.0,1.7){\vector(0,-1){1.3}} +\put(6.6,0.0){\framebox(3.8,0.7){\problem{Partition}, \problem{Knapsack}, $P\|\Cmax$}} +\end{picture} +\end{center} + +% ################################################################## +\part*{Teil B -- Der Katalog aller Probleme} +\addcontentsline{toc}{section}{\textbf{Teil B -- Der Katalog aller Probleme}} +% ################################################################## + +\noindent Jetzt zum Herzstück. Jedes Problem bekommt einen eigenen Abschnitt mit +denselben vier Stationen: \textbf{Definition und Beispiel} -- \textbf{warum in +NP} -- \textbf{woher die Härte} -- \textbf{wohin die Härte weiterfließt}. Die +Reihenfolge folgt der Landkarte, sodass jede eingehende Reduktion von einem +Problem kommt, das du bereits kennst. + +% ================================================================== +\section{SAT} +% ================================================================== + +Am Anfang steht die Logik. \problem{SAT} fragt, ob eine logische Formel +überhaupt wahr werden \emph{kann}. + +\begin{defn}{SAT} +Eine Formel in \emph{konjunktiver Normalform} (KNF) ist ein UND über +\emph{Klauseln}; jede Klausel ist ein ODER über \emph{Literale}, und ein Literal +ist eine Variable $x_j$ oder ihre Negation $\neg x_j$. Gefragt ist: Existiert +eine Belegung der Variablen mit wahr und falsch, unter der \emph{jede} Klausel +wahr wird? +\end{defn} + +\begin{bsp}{Eine Formel entscheiden} +Betrachte $\alpha = (x_1 \vee x_2) \wedge (\neg x_1 \vee x_2) \wedge (\neg x_2 +\vee x_3)$. Wähle $x_2 = \true$: Damit sind die ersten beiden Klauseln erfüllt. +Die dritte verlangt nun $x_3 = \true$ (denn $\neg x_2$ ist falsch). Mit +$x_2 = x_3 = \true$ und beliebigem $x_1$ sind alle drei Klauseln wahr -- die +Formel ist erfüllbar. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum SAT in NP liegt} + +Wir gehen den Nachweis in Ruhe durch. + +\emph{Was das Zertifikat ist.} Der natürliche Beleg für \glqq erfüllbar\grqq{} +ist eine erfüllende Belegung: für jede der $v$ Variablen ein Wahrheitswert. + +\emph{Wie geprüft wird.} Der Verifizierer erhält die Formel und die Belegung. +Er ersetzt jede Variable durch ihren Wert und geht dann Klausel für Klausel +durch: Eine Klausel gilt als erfüllt, sobald mindestens eines ihrer Literale +wahr ist. Findet er eine unerfüllte Klausel, lehnt er ab; andernfalls, wenn alle +Klauseln bestanden haben, akzeptiert er. + +\emph{Warum das in beide Richtungen stimmt.} Wenn die Formel erfüllbar ist, +existiert eine Belegung, die jede Klausel wahr macht -- reicht man genau diese +ein, akzeptiert der Verifizierer. Wenn die Formel dagegen unerfüllbar ist, lässt +\emph{jede} denkbare Belegung mindestens eine Klausel falsch, und der +Verifizierer lehnt jeden Vorschlag ab. Er sagt also nie fälschlich Ja und nie +fälschlich Nein. + +\emph{Wie lange es dauert.} Einsetzen und Auswerten berühren jedes Literal der +Formel einmal -- lineare Zeit. Der Verifizierer ist polynomiell, folglich +$\problem{SAT} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Härte kommt} + +\begin{idee}{Cook--Levin: Rechenwege werden Formeln} +\problem{SAT} bezieht seine Härte nicht aus einer Reduktion von einem anderen +Katalogproblem -- es ist der Ursprung. Der Satz von Cook und Levin (Teil A) +zeigt direkt: Die Rechnung \emph{jeder} ratenden Polynomialzeit-Maschine lässt +sich als KNF-Formel kodieren, sodass erfüllende Belegungen exakt den +akzeptierenden Rechenwegen entsprechen. Jedes Problem aus $\NP$ reduziert +dadurch auf \problem{SAT}. +\end{idee} + +\subsection*{Wohin die Härte weiterfließt} + +Vier Reduktionen gehen von \problem{SAT} aus; jede wird beim jeweiligen +Zielproblem vollständig ausgeführt, hier steht ihre Grundidee. + +\begin{idee}{$\problem{SAT} \redp \problem{3-SAT}$: Ketten aus Hilfsvariablen} +Lange Klauseln werden in Ketten kurzer Klauseln zerlegt, die über frische +Hilfsvariablen aneinandergekoppelt sind. Die Kopplung ist so gebaut, dass die +Kette genau dann komplett erfüllbar ist, wenn die Originalklausel ein wahres +Literal enthält. +\end{idee} + +\begin{idee}{$\problem{SAT} \redp \problem{$k$-Clique}$: Literale als Knoten} +Jedes Literalvorkommen wird ein Knoten; verbunden werden nur Knoten aus +verschiedenen Klauseln, deren Literale einander nicht widersprechen. Eine Clique +der Größe \glqq Klauselzahl\grqq{} pickt dann aus jeder Klausel ein Literal, und +alle gepickten vertragen sich -- eine erfüllende Belegung. +\end{idee} + +\begin{idee}{$\problem{SAT} \redp \problem{3-DM}$: Zahnräder und Aufräumtripel} +Pro Variable entsteht ein ringförmiges \glqq Zahnrad\grqq{} aus Tripeln, das +sich nur auf zwei Arten abdecken lässt -- wahr oder falsch. Klausel-Tripel +docken an wahre Literale an, und Aufräumtripel (\glqq Garbage Collection\grqq) +entsorgen die unbenutzten Literale, damit die Zählung exakt aufgeht. +\end{idee} + +\begin{idee}{$\problem{SAT} \redp \problem{Halteproblem}$: Suchen bis zum Erfolg} +Zu jeder Formel lässt sich ein Programm bauen, das stur alle Belegungen +durchprobiert und exakt dann stoppt, wenn es eine erfüllende findet. Ob dieses +Programm jemals hält, ist damit dieselbe Frage wie die Erfüllbarkeit. +\end{idee} + +% ================================================================== +\section{3-SAT} +% ================================================================== + +\problem{3-SAT} ist \problem{SAT} mit einer Formatvorschrift. Diese kleine +Einschränkung macht es zum beliebtesten Startpunkt für weitere Reduktionen: +Klauseln mit höchstens drei Literalen lassen sich viel leichter in Gadgets +verbauen als beliebig lange. + +\begin{defn}{3-SAT} +Gegeben eine KNF-Formel, in der jede Klausel \emph{höchstens drei} Literale +enthält. Gefragt ist: Ist die Formel erfüllbar? +\end{defn} + +\begin{bsp}{Eine 3-SAT-Formel} +$(x_1 \vee \neg x_2 \vee x_3) \wedge (x_2 \vee \neg x_3)$: Mit $x_1 = \true$ und +$x_2 = \true$ sind beide Klauseln wahr, egal wie $x_3$ steht. Erfüllbar. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum 3-SAT in NP liegt} + +Auch wenn der Nachweis dem für \problem{SAT} ähnelt, führen wir ihn hier für +sich durch. + +\emph{Was das Zertifikat ist.} Eine Belegung der Variablen -- ein Wahrheitswert +pro Variable. + +\emph{Wie geprüft wird.} Der Verifizierer setzt die Belegung ein und +kontrolliert die Klauseln nacheinander. Da jede Klausel höchstens drei Literale +hat, ist der Test einer einzelnen Klausel eine Sache konstanter Zeit; insgesamt +läuft er einmal über die Formel. Findet er eine falsche Klausel, lehnt er ab, +sonst akzeptiert er. + +\emph{Warum das in beide Richtungen stimmt.} Für eine erfüllbare Formel führt +die erfüllende Belegung zur Annahme. Für eine unerfüllbare bleibt unter jeder +Belegung eine Klausel falsch, und jeder Vorschlag wird abgelehnt. + +\emph{Wie lange es dauert.} Ein Durchgang über die Formel, linear. Also +$\problem{3-SAT} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Härte kommt} + +\begin{idee}{$\problem{SAT} \redp \problem{3-SAT}$: die Kettenkonstruktion im Detail} +Eine Klausel mit vielen Literalen, etwa $(y_1 \vee y_2 \vee y_3 \vee y_4 \vee +y_5)$, wird durch eine Kette ersetzt: +\[ +(y_1 \vee y_2 \vee h_1) \wedge (\neg h_1 \vee y_3 \vee h_2) \wedge +(\neg h_2 \vee y_4 \vee y_5), +\] +mit neuen Hilfsvariablen $h_1, h_2$, die nur in dieser Kette vorkommen. Kurze +Klauseln bleiben unverändert. +\end{idee} + +Warum die Kette die Erfüllbarkeit bewahrt, sieht man an beiden Richtungen. Ist +in der Originalklausel ein $y_i$ wahr, dann setzt man alle Hilfsvariablen +\emph{vor} der Position von $y_i$ auf wahr und alle danach auf falsch: Jedes +Kettenglied vor $y_i$ wird durch sein $h$-Literal wahr, das Glied mit $y_i$ +durch $y_i$ selbst, und jedes Glied danach durch sein negiertes $h$-Literal. Ist +dagegen \emph{kein} $y_i$ wahr, dann zwingt das erste Glied $h_1$ auf wahr, das +zweite daraufhin $h_2$ auf wahr, und so weiter -- bis das letzte Glied nur noch +falsche Literale enthält. Die Kette ist dann unerfüllbar, genau wie die +Originalklausel. Die Umformung vergrößert die Formel nur linear und ist damit +polynomiell. Zusammen mit $\problem{3-SAT} \in \NP$ folgt: \problem{3-SAT} ist +NP-vollständig. + +\subsection*{Wohin die Härte weiterfließt} + +\begin{idee}{$\problem{3-SAT} \redp \problem{$k$-Color}$: Farben als Wahrheitswerte} +Ein Gadget aus Variablen-, Klausel- und Hilfsknoten erzwingt, dass jede +Variable eine von zwei Rollen-Farben (\glqq wahr\grqq/\glqq falsch\grqq) trägt +und jeder Klauselknoten nur dann färbbar ist, wenn seine Klausel ein wahres +Literal hat. Details beim Färbungsproblem. +\end{idee} + +\begin{idee}{$\problem{3-SAT}' \redp \problem{Hamiltonkreis}$: Touren als Belegungen} +Spezielle Bausteine übersetzen \glqq Variable wahr oder falsch\grqq{} in +\glqq Baustein links- oder rechtsherum durchlaufen\grqq{} und blockieren jede +Tour, die eine Klausel komplett falsch ließe. Details beim Hamiltonkreis. +\end{idee} + +\begin{idee}{$\problem{3-SAT} \redp \problem{Hitting Set}$: Literale treffen} +Die Literale bilden das Universum. Paar-Mengen $\{x_i, \bar x_i\}$ erzwingen +eine Belegung, Klausel-Mengen verlangen ein getroffenes wahres Literal. Details +beim Hitting Set. +\end{idee} + +\begin{idee}{$\problem{3-SAT} \redp \problem{SubSet Sum}$ (streng): Dezimalstellen} +Eine besonders sparsame Kodierung über Ziffern zur Basis 10 erzeugt nur $O(m)$ +Zahlen -- wichtig für die unteren Schranken. Details beim SubSet Sum. +\end{idee} + +% ================================================================== +\section{$k$-Clique} +% ================================================================== + +Das Problem aus der Einleitung bekommt jetzt seine vollständige Behandlung. + +\begin{defn}{$k$-Clique} +Gegeben ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k$. Eine +\emph{Clique} ist eine Menge von Knoten, zwischen denen \emph{sämtliche} Kanten +vorhanden sind. Gefragt ist: Enthält $G$ eine Clique mit mindestens $k$ Knoten? +\end{defn} + +\begin{bsp}{Clique ja, Clique nein} +Nimm die Knoten $p, q, r, s$ mit den Kanten $\{p,q\}$, $\{q,r\}$, $\{p,r\}$ und +$\{r,s\}$. Die Menge $\{p,q,r\}$ ist eine Clique der Größe 3 -- alle drei +möglichen Kanten sind da. Die Menge $\{q,r,s\}$ ist keine Clique, denn $q$ und +$s$ sind nicht verbunden. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum $k$-Clique in NP liegt} + +\emph{Was das Zertifikat ist.} Der Beleg für eine Ja-Antwort ist die +Knotenmenge $C$ selbst. + +\emph{Wie geprüft wird.} Der Verifizierer nimmt sich alle Paare von Knoten aus +$C$ vor. Für jedes Paar schlägt er nach, ob die Kante im Graphen existiert. +Fehlt auch nur eine, lehnt er ab. Bestehen alle Paare den Test, zählt er noch +$|C|$ und vergleicht mit $k$; ist $|C| \ge k$, akzeptiert er. + +\emph{Warum das in beide Richtungen stimmt.} Besitzt der Graph eine Clique mit +$k$ Knoten, dann besteht genau diese Menge alle Paartests und die Größenprüfung +-- der Verifizierer akzeptiert sie. Besitzt er keine, dann hat jede eingereichte +Menge mit $\ge k$ Knoten irgendwo ein unverbundenes Paar, und der Verifizierer +weist sie zurück. Falsche Ja-Antworten sind ausgeschlossen. + +\emph{Wie lange es dauert.} Bei $|C| \le |V|$ Knoten sind es höchstens +$O(|V|^2)$ Paare, jeder Nachschlag in einer Adjazenzmatrix kostet konstante +Zeit; die Größenprüfung ist billig. Insgesamt $O(|V|^2)$ -- polynomiell, also +$\problem{$k$-Clique} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Härte kommt} + +\begin{idee}{$\problem{SAT} \redp \problem{$k$-Clique}$: ein Knoten je Literalvorkommen} +Gegeben eine KNF $F$ mit Klauseln $F_1, \dots, F_m$. Der Graph entsteht so: +Für das $j$-te Literal der Klausel $i$ gibt es einen Knoten $[i,j]$. Eine Kante +verbindet $[i,j]$ und $[i',j']$ genau dann, wenn erstens $i \ne i'$ (verschiedene +Klauseln) und zweitens die beiden Literale \emph{nicht} komplementär sind (nicht +$x$ und $\neg x$ derselben Variablen). Gesucht wird eine Clique der Größe +$k = m$. +\end{idee} + +Weshalb die Übersetzung funktioniert: Innerhalb einer Klausel gibt es keine +Kanten, also kann eine Clique aus jeder Klausel höchstens einen Knoten enthalten +-- eine $m$-Clique enthält demnach aus jeder Klausel \emph{genau} einen. Ihre +Literale vertragen sich paarweise (sonst fehlte eine Kante), man kann sie also +alle zugleich wahr machen; das erfüllt jede Klausel. Umgekehrt: Erfüllt eine +Belegung die Formel, wählt man aus jeder Klausel ein wahres Literal -- die +zugehörigen $m$ Knoten stammen aus verschiedenen Klauseln und widersprechen sich +nicht, sind also paarweise verbunden: eine $m$-Clique. Der Graphaufbau berührt +jedes Literalpaar einmal und ist polynomiell. + +\begin{bsp}{Die Übersetzung an einer Formel} +$F = (x_1 \vee x_2 \vee x_3) \wedge (\neg x_1 \vee \neg x_2) \wedge +(x_1 \vee \neg x_2 \vee \neg x_3)$ mit $m = 3$ Klauseln, gesucht also eine +3-Clique. Der Graph hat acht Knoten in drei Spalten. Fett hervorgehoben: die +Clique aus $x_1$ (Klausel 1), $\neg x_2$ (Klausel 2) und $x_1$ (Klausel 3). +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(10,3.6)(-0.7,-0.4) +\put(1.0,3.3){\small Klausel 1} +\put(0.5,2.6){\circle*{0.17}}\put(-0.45,2.55){\small $x_1$} +\put(0.5,1.5){\circle{0.17}}\put(-0.05,1.42){\small $x_2$} +\put(0.5,0.5){\circle{0.17}}\put(-0.05,0.42){\small $x_3$} +\put(4.0,3.3){\small Klausel 2} +\put(4.5,2.6){\circle{0.17}}\put(4.7,2.55){\small $\neg x_1$} +\put(4.5,1.5){\circle*{0.17}}\put(4.7,1.42){\small $\neg x_2$} +\put(7.6,3.3){\small Klausel 3} +\put(8.5,2.6){\circle*{0.17}}\put(8.7,2.55){\small $x_1$} +\put(8.5,1.5){\circle{0.17}}\put(8.7,1.42){\small $\neg x_2$} +\put(8.5,0.5){\circle{0.17}}\put(8.7,0.42){\small $\neg x_3$} +\linethickness{1.3pt} +\put(0.5,2.6){\line(4,-1){4}} +\put(4.5,1.5){\line(4,1){4}} +\put(0.5,2.6){\line(1,0){8}} +\end{picture} +\end{center} +Die fette 3-Clique liefert die Belegung $x_1 = \true$, $x_2 = \false$ ($x_3$ +frei) -- und die erfüllt tatsächlich alle drei Klauseln. Dünne Kanten zwischen +anderen verträglichen Paaren sind zur Übersicht weggelassen. +\end{bsp} + +\subsection*{Wohin die Härte weiterfließt} + +\begin{idee}{$\problem{Clique} \redp \problem{Independent Set}$: Kanten umklappen} +Man ersetzt den Graphen durch sein \emph{Komplement} -- vorhandene Kanten +verschwinden, fehlende erscheinen -- und behält $k$. Aus \glqq alle +verbunden\grqq{} wird \glqq keiner verbunden\grqq. Details beim Independent Set. +\end{idee} + +\begin{idee}{$\problem{Clique} \redp \problem{Vertex Cover}$: Komplement plus Restmenge} +Ebenfalls über den Komplementgraphen, aber mit Schranke $n - k$: Das +\emph{Komplement der Cliquenmenge} wird dort zum Vertex Cover. Details beim +Vertex Cover. +\end{idee} + +\begin{idee}{$\problem{Clique} \redp$ Varianten: Dummy- und Universalknoten} +Für \problem{Clique-Nomember} (Clique ohne einen bestimmten Knoten) fügt man +einen \emph{isolierten} Knoten hinzu -- er kann ohnehin in keiner Clique liegen. +Für \problem{Clique-Universal} (Instanz muss einen mit allen verbundenen Knoten +haben) fügt man einen \emph{universellen} Knoten hinzu und erhöht $k$ um eins -- +er vergrößert jede Clique um genau ein Mitglied. +\end{idee} + +% ================================================================== +\section{Independent Set} +% ================================================================== + +Die Clique verlangt maximale Nähe -- das Independent Set verlangt maximale +Distanz. + +\begin{defn}{Independent Set (IS)} +Gegeben ein Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k$. Ein \emph{Independent Set} ist +eine Knotenmenge, innerhalb derer \emph{keine einzige} Kante verläuft. Gefragt +ist: Enthält $G$ ein Independent Set mit mindestens $k$ Knoten? +\end{defn} + +\begin{bsp}{Unabhängige Knoten finden} +Ein Pfad $p - q - r - s$ (drei Kanten). Die Menge $\{p, r\}$ ist unabhängig -- +$p$ und $r$ sind nicht direkt verbunden. Auch $\{p, s\}$ und $\{q, s\}$ sind +unabhängig. $\{q, r\}$ ist es nicht, denn die Kante $\{q,r\}$ verläuft mitten +durch die Menge. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum Independent Set in NP liegt} + +\emph{Was das Zertifikat ist.} Die Knotenmenge $I$. + +\emph{Wie geprüft wird.} Der Verifizierer betrachtet jedes Knotenpaar aus $I$ +und schlägt nach, ob es im Graphen verbunden ist. Findet er auch nur eine Kante +innerhalb von $I$, lehnt er ab. Andernfalls zählt er $|I|$; bei $|I| \ge k$ +akzeptiert er. + +\emph{Warum das in beide Richtungen stimmt.} Existiert ein Independent Set der +verlangten Größe, dann übersteht genau diese Menge alle Paartests -- Annahme. +Existiert keines, dann trägt jede eingereichte Menge dieser Größe mindestens +eine innere Kante -- Ablehnung. Der Verifizierer irrt sich in keiner Richtung. + +\emph{Wie lange es dauert.} Höchstens $O(|V|^2)$ Paare mit konstantem +Nachschlag, dazu die Größenprüfung: insgesamt $O(|V|^2)$. Also +$\problem{IS} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Härte kommt} + +\begin{idee}{$\problem{Clique} \redp \problem{IS}$: der Komplementgraph} +Aus der Clique-Instanz $(G, k)$ wird die IS-Instanz $(\bar G, k)$, wobei +$\bar G$ dieselben Knoten hat und \emph{genau die} Kanten, die in $G$ fehlen. +\end{idee} + +Die Übersetzung ist ein reiner Perspektivwechsel: Eine Menge $C$ ist Clique in +$G$ genau dann, wenn zwischen ihren Knoten in $G$ alle Kanten liegen -- also in +$\bar G$ \emph{gar keine}. Das ist wortwörtlich die Definition eines Independent +Set in $\bar G$. Ja-Instanzen entsprechen sich eins zu eins, ebenso +Nein-Instanzen. Das Komplement zu bilden kostet $O(|V|^2)$ und ist polynomiell. +Da \problem{Clique} NP-vollständig ist und $\problem{IS} \in \NP$, ist +\problem{IS} NP-vollständig. + +\subsection*{Wohin die Härte weiterfließt} + +Im Kursmaterial tritt \problem{Independent Set} vor allem als Zwischenstation +der Dualität auf: Eine Menge ist genau dann unabhängig, wenn ihr Komplement alle +Kanten berührt -- also ein Vertex Cover ist. Diese Beziehung nutzt die nächste +Reduktion. Eine eigene ausgehende Reduktion auf ein weiteres Problem führt der +Kurs nicht ein. + +% ================================================================== +\section{Vertex Cover} +% ================================================================== + +\begin{defn}{Vertex Cover (VC)} +Gegeben ein Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k$. Ein \emph{Vertex Cover} ist +eine Knotenmenge, die von \emph{jeder} Kante mindestens einen Endpunkt enthält. +Gefragt ist: Besitzt $G$ ein Vertex Cover mit höchstens $k$ Knoten? +\end{defn} + +\begin{analogie} +Stell dir die Kanten als Flure eines Museums vor und die Knoten als Ecken, an +denen Wächter stehen können. Ein Vertex Cover ist eine Wächteraufstellung, bei +der jeder Flur von mindestens einem Ende aus eingesehen wird -- und gefragt ist, +ob $k$ Wächter reichen. +\end{analogie} + +\begin{bsp}{Wächter platzieren} +Wieder der Pfad $p - q - r - s$. Die Aufstellung $\{q, r\}$ deckt alle drei +Flure: $\{p,q\}$ über $q$, $\{q,r\}$ über beide, $\{r,s\}$ über $r$. Mit nur +einem Wächter geht es nicht -- egal wo er steht, bleibt ein Flur an beiden Enden +unbewacht. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum Vertex Cover in NP liegt} + +\emph{Was das Zertifikat ist.} Die Wächtermenge $C$. + +\emph{Wie geprüft wird.} Der Verifizierer geht die Kantenliste durch. Bei jeder +Kante $\{u,v\}$ fragt er: Liegt $u$ in $C$ oder $v$ in $C$? Sobald eine Kante +beide Male Nein liefert, lehnt er ab. Am Ende zählt er $|C|$; bei $|C| \le k$ +akzeptiert er. + +\emph{Warum das in beide Richtungen stimmt.} Ein echtes Vertex Cover der Größe +$\le k$ besteht jeden Kantentest und die Zählung -- es wird akzeptiert. Gibt es +keines, dann lässt jede Menge mit $\le k$ Knoten mindestens eine Kante +unbedeckt, und der Test schlägt fehl. Beide Richtungen halten. + +\emph{Wie lange es dauert.} Ein Durchlauf über alle Kanten mit konstanten +Nachschlägen: $O(|E|)$, dazu $O(|V|)$ fürs Zählen. Also $\problem{VC} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Härte kommt} + +\begin{idee}{$\problem{Clique} \redp \problem{VC}$: Komplement und Gegenmenge} +Aus $(G, k)$ mit $n$ Knoten wird $(\bar G,\, n-k)$: derselbe Komplementgraph wie +bei der IS-Reduktion, aber als Schranke die \emph{Restgröße} $n - k$. +\end{idee} + +Der Weg führt über zwei Beobachtungen. Erstens: $C$ ist Clique in $G$ genau +dann, wenn $C$ Independent Set in $\bar G$ ist (Kanten umgeklappt). Zweitens: +$I$ ist Independent Set genau dann, wenn $V \setminus I$ Vertex Cover ist -- +denn \glqq keine Kante verläuft innerhalb von $I$\grqq{} heißt \glqq jede Kante +hat ein Ende außerhalb von $I$\grqq. Setzt man beides zusammen: $G$ hat eine +$k$-Clique genau dann, wenn $\bar G$ ein Vertex Cover der Größe $n - k$ hat. +Beide Richtungen der Antwortgleichheit stecken in diesen beiden Äquivalenzen. +Der Aufbau ist mit $O(|V|^2)$ polynomiell, also ist \problem{VC} NP-vollständig. + +\begin{aha} +Damit schließt sich ein Dreieck aus drei Sichtweisen auf dieselbe Struktur: +\[ +C \text{ Clique in } G +\iff C \text{ Independent Set in } \bar G +\iff V \setminus C \text{ Vertex Cover in } \bar G. +\] +Die drei Probleme bleiben eigenständig -- aber wer eine der drei Übersetzungen +verstanden hat, kann die anderen beiden selbst herleiten. +\end{aha} + +\begin{bsp}{Das Dreieck in einem Bild} +Links $G$ mit der Clique $\{1,2,3\}$; rechts das Komplement $\bar G$, in dem +$\{1,2,3\}$ unabhängig ist und der übrig gebliebene Knoten 4 alle Kanten +abdeckt. +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(12,3.2)(0,-0.5) +\put(1.3,2.6){\small $G$: $\{1,2,3\}$ Clique} +\put(1,0){\circle*{0.15}}\put(0.6,-0.05){\small $1$} +\put(1,1.7){\circle*{0.15}}\put(0.6,1.65){\small $2$} +\put(2.5,0.85){\circle*{0.15}}\put(2.65,0.8){\small $3$} +\put(3.9,0.85){\circle*{0.15}}\put(4.05,0.8){\small $4$} +\put(1,0){\line(0,1){1.7}} +\qbezier(1,0)(1.75,0.42)(2.5,0.85) +\qbezier(1,1.7)(1.75,1.27)(2.5,0.85) +\put(7.0,2.6){\small $\bar G$: $\{1,2,3\}$ IS, $\{4\}$ VC} +\put(7,0){\circle*{0.15}}\put(6.6,-0.05){\small $1$} +\put(7,1.7){\circle*{0.15}}\put(6.6,1.65){\small $2$} +\put(8.5,0.85){\circle*{0.15}}\put(8.2,1.0){\small $3$} +\put(10,0.85){\circle*{0.15}}\put(10.15,0.8){\small $4$} +\qbezier(7,0)(8.5,0.42)(10,0.85) +\qbezier(7,1.7)(8.5,1.27)(10,0.85) +\put(8.5,0.85){\line(1,0){1.5}} +\end{picture} +\end{center} +\end{bsp} + +\subsection*{Wohin die Härte weiterfließt} + +\begin{idee}{$\problem{VC} \redp \problem{FVS}$: Kanten zu Mini-Kreisen} +Jede ungerichtete Kante wird durch ein Paar entgegengesetzter Pfeile ersetzt -- +ein gerichteter 2-Kreis, den nur seine beiden Endknoten zerstören können. +Details beim Feedback Vertex Set. +\end{idee} + +\begin{idee}{$\problem{VC} \redp \Delta$-\problem{Cover}: Kanten zu Dreiecken} +Jede Kante bekommt einen neuen Spitzknoten und wird so zu einem Dreieck +aufgepumpt; Kanten decken heißt dann Dreiecke treffen. Details beim +$\Delta$-Cover. +\end{idee} + +% ================================================================== +\section{Feedback Vertex Set} +% ================================================================== + +Zum ersten Mal wechseln wir zu \emph{gerichteten} Graphen -- die Kanten sind +jetzt Pfeile. + +\begin{defn}{Feedback Vertex Set (FVS)} +Gegeben ein gerichteter Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k$. Gesucht ist eine +Menge $X$ von höchstens $k$ Knoten, deren Entfernung \emph{alle gerichteten +Kreise} zerstört -- sodass der Restgraph kreisfrei ist. Gefragt: Existiert ein +solches $X$? +\end{defn} + +\begin{bsp}{Kreise brechen} +Ein Graph enthalte die Pfeile $a \to b$, $b \to a$, $b \to c$ und $c \to b$. Es +gibt zwei Kreise: $a \to b \to a$ und $b \to c \to b$. Beide laufen durch $b$ -- +entfernt man $b$, ist der Rest kreisfrei. $X = \{b\}$ ist ein FVS der Größe 1. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum Feedback Vertex Set in NP liegt} + +\emph{Was das Zertifikat ist.} Die zu entfernende Knotenmenge $X$. + +\emph{Wie geprüft wird.} Zwei Kontrollen. Erstens zählt der Verifizierer +$|X|$ und vergleicht mit $k$. Zweitens muss er entscheiden, ob der Graph ohne +$X$ kreisfrei ist -- dafür steht ihm ein klassischer Polynomialzeit-Algorithmus +zur Verfügung: die \emph{topologische Sortierung}. Sie ordnet die Knoten so an, +dass alle Pfeile vorwärts zeigen, und gelingt \emph{genau dann}, wenn kein Kreis +existiert. Gelingt die Sortierung von $G \setminus X$ und stimmt die Größe, +akzeptiert der Verifizierer. + +\emph{Warum das in beide Richtungen stimmt.} Ist $X$ ein echtes FVS der Größe +$\le k$, dann ist der Restgraph kreisfrei, die Sortierung klappt, und der +Vorschlag wird angenommen. Gibt es kein solches FVS, dann hinterlässt jede Menge +dieser Größe einen Kreis, die Sortierung scheitert, der Vorschlag wird +abgelehnt. + +\emph{Wie lange es dauert.} Topologische Sortierung läuft in $O(|V| + |E|)$, +die Zählung in $O(|V|)$. Also $\problem{FVS} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Härte kommt} + +\begin{idee}{$\problem{VC} \redp \problem{FVS}$: antiparallele Bögen} +Aus einer ungerichteten VC-Instanz $(G, k)$ wird eine gerichtete FVS-Instanz +$(G', k)$: Jede Kante $\{u,v\}$ von $G$ wird durch die \emph{beiden} Pfeile +$u \to v$ und $v \to u$ ersetzt. Sonst ändert sich nichts, auch $k$ bleibt. +\end{idee} + +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(9,1.7)(0,-0.4) +\put(0.6,0.5){\circle*{0.14}}\put(0.3,0.7){\small $u$} +\put(2.6,0.5){\circle*{0.14}}\put(2.75,0.7){\small $v$} +\put(0.6,0.5){\line(1,0){2}} +\put(0.9,-0.05){\small Kante in $G$} +\put(3.4,0.45){\small $\leadsto$} +\put(5.0,0.5){\circle*{0.14}}\put(4.7,0.7){\small $u$} +\put(7.0,0.5){\circle*{0.14}}\put(7.15,0.7){\small $v$} +\put(5.15,0.68){\vector(1,0){1.7}} +\put(6.85,0.32){\vector(-1,0){1.7}} +\put(4.9,-0.05){\small 2-Kreis in $G'$} +\end{picture} +\end{center} + +Der Kern des Arguments: Jedes Pfeilpaar bildet einen Kreis der Länge zwei, und +\emph{andere} Kreise gibt es in $G'$ nicht in neuer Qualität -- jeder Kreis +durchläuft solche Pfeilpaare. Einen 2-Kreis $u \to v \to u$ zerstört man nur, +indem man $u$ oder $v$ entfernt. \glqq Alle Kreise zerstören\grqq{} übersetzt +sich damit in \glqq von jeder Original-Kante einen Endpunkt entfernen\grqq{} -- +das ist wörtlich die Vertex-Cover-Bedingung. Konkret: Ist $C$ ein Vertex Cover +von $G$, dann bleibt nach Entfernen von $C$ kein Pfeilpaar vollständig übrig, +also kein Kreis -- $C$ ist ein FVS. Ist umgekehrt $X$ ein FVS von $G'$, dann +muss $X$ jeden 2-Kreis anfassen, deckt also jede Kante von $G$ ab -- $X$ ist ein +Vertex Cover. Der Umbau kostet $O(|E|)$. \problem{FVS} ist damit NP-vollständig. + +\subsection*{Wohin die Härte weiterfließt} + +\problem{Feedback Vertex Set} ist im Kurs ein Endpunkt -- es dient nicht als +Quelle einer weiteren Reduktion. + +% ================================================================== +\section{$\Delta$-Cover} +% ================================================================== + +Noch einmal Vertex Cover als Quelle, diesmal mit einem anderen Gadget: Statt um +Kanten geht es um Dreiecke. + +\begin{defn}{$\Delta$-Cover} +Gegeben ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k$. Ein +\emph{$\Delta$-Cover} ist eine Knotenmenge, die jedes \emph{Dreieck} des Graphen +(jede 3-Clique) in mindestens einem Knoten trifft. Gefragt: Gibt es eines mit +höchstens $k$ Knoten? +\end{defn} + +\begin{bsp}{Dreiecke treffen} +Zwei Dreiecke $\{a,b,c\}$ und $\{c,d,e\}$, die sich den Knoten $c$ teilen. Die +Menge $\{c\}$ trifft beide -- ein $\Delta$-Cover der Größe 1. Die Menge +$\{a,d\}$ trifft ebenfalls beide, braucht aber zwei Knoten. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum $\Delta$-Cover in NP liegt} + +\emph{Was das Zertifikat ist.} Die Knotenmenge $C_\Delta$. + +\emph{Wie geprüft wird.} Der Verifizierer zählt zunächst $|C_\Delta|$ und +vergleicht mit $k$. Dann sucht er systematisch alle Dreiecke: Er läuft über +sämtliche Knotentripel, prüft für jedes, ob alle drei Verbindungskanten +existieren, und wenn ja, ob wenigstens einer der drei Knoten in $C_\Delta$ +liegt. Ein ungetroffenes Dreieck führt zur Ablehnung; sonst wird akzeptiert. + +\emph{Warum das in beide Richtungen stimmt.} Ein echtes $\Delta$-Cover der +verlangten Größe übersteht die Suche -- kein Dreieck bleibt ungetroffen -- und +wird angenommen. Existiert keines, findet die Suche bei jedem Vorschlag dieser +Größe ein verfehltes Dreieck und lehnt ab. + +\emph{Wie lange es dauert.} Es gibt $O(|V|^3)$ Tripel; Kanten- und +Mitgliedschaftstests pro Tripel sind konstant bis linear. Insgesamt höchstens +$O(|V|^4)$ -- polynomiell, also $\Delta\text{-}\problem{Cover} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Härte kommt} + +\begin{idee}{$\problem{VC} \redp \Delta$-\problem{Cover}: Kanten aufpumpen} +Zur VC-Instanz $(G, k)$ baut man $G'$: Für jede Kante $e = \{u,v\}$ kommt ein +frischer Knoten $t_e$ hinzu, verbunden mit $u$ und mit $v$. Jede Kante wird so +zur Spitze eines eigenen Dreiecks $\{t_e, u, v\}$. Die Schranke $k$ bleibt. +\end{idee} + +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(9,2.2)(0,-0.4) +\put(0.6,0.4){\circle*{0.14}}\put(0.3,0.55){\small $u$} +\put(2.6,0.4){\circle*{0.14}}\put(2.75,0.55){\small $v$} +\put(0.6,0.4){\line(1,0){2}} +\put(1.1,-0.1){\small Kante $e$} +\put(3.4,0.4){\small $\leadsto$} +\put(5.0,0.2){\circle*{0.14}}\put(4.7,0.0){\small $u$} +\put(7.0,0.2){\circle*{0.14}}\put(7.15,0.0){\small $v$} +\put(6.0,1.5){\circle*{0.14}}\put(6.1,1.55){\small $t_e$} +\put(5.0,0.2){\line(1,0){2}} +\qbezier(5.0,0.2)(5.5,0.85)(6.0,1.5) +\qbezier(7.0,0.2)(6.5,0.85)(6.0,1.5) +\put(4.8,-0.35){\small Dreieck $\{t_e,u,v\}$} +\end{picture} +\end{center} + +Die Hinrichtung ist unkompliziert: Deckt $C$ jede Kante von $G$, dann enthält +$C$ von jedem Gadget-Dreieck $\{t_e, u, v\}$ den Knoten $u$ oder $v$ -- das +Dreieck ist getroffen. + +\begin{stolper} +\textbf{Hier liegt eine Falle, die echte Punkte gekostet hat.} $G'$ enthält +neben den Gadget-Dreiecken auch alle Dreiecke, die \emph{schon in $G$ standen} -- +denn die Originalkanten bleiben ja erhalten. Ein Beweis, der behauptet, +\emph{jedes} Dreieck von $G'$ habe die Form $\{t_e, u, v\}$, ist falsch. Die +geerbten Dreiecke muss man eigens behandeln: Ihre drei Seiten sind +Originalkanten, jede davon wird vom Vertex Cover gedeckt, also liegt einer ihrer +Eckknoten in $C$ -- auch sie sind getroffen. Erst mit diesem Fall ist die +Hinrichtung vollständig. +\end{stolper} + +Für die Rückrichtung nimmt man ein $\Delta$-Cover $C_\Delta$ der Größe $\le k$ +und säubert es: Enthält es einen Gadget-Knoten $t_e$, ersetzt man ihn durch +einen der beiden Endpunkte von $e$ -- das einzige Dreieck durch $t_e$ ist sein +eigenes, und das bleibt getroffen; die Menge wächst dabei nicht. Danach liegt +$C_\Delta$ ganz in $V$, und weil es jedes Gadget-Dreieck $\{t_e, u, v\}$ treffen +muss, enthält es $u$ oder $v$ -- von \emph{jeder} Kante $e$ einen Endpunkt. Das +ist ein Vertex Cover. Der Aufbau kostet $O(|E|)$; $\Delta$-\problem{Cover} ist +NP-vollständig. + +\subsection*{Wohin die Härte weiterfließt} + +Auch das $\Delta$-Cover ist im Kurs ein Endpunkt ohne ausgehende Reduktion. + +% ================================================================== +\section{$k$-Color} +% ================================================================== + +Zurück zur 3-SAT-Linie der Landkarte. Das Färbungsproblem ist ein Klassiker mit +anschaulicher Deutung. + +\begin{defn}{$k$-Color} +Gegeben ein Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k$. Eine gültige \emph{$k$-Färbung} +weist jedem Knoten eine von $k$ Farben zu, wobei benachbarte Knoten nie dieselbe +Farbe tragen dürfen. Gefragt: Lässt sich $G$ so färben? +\end{defn} + +Die klassische Deutung: Länder einer Landkarte färben, sodass Nachbarländer +verschieden aussehen. Schon mit drei Farben ist die Frage NP-vollständig. + +\begin{bsp}{Drei Farben im Einsatz} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(4.5,2.6)(-0.3,-0.3) +\put(0,0){\circle*{0.18}}\put(-0.4,-0.05){\small $1$} +\put(2,0){\circle*{0.18}}\put(2.1,-0.3){\small $2$} +\put(1,1.7){\circle*{0.18}}\put(1.1,1.85){\small $3$} +\put(3.4,0.85){\circle*{0.18}}\put(3.55,0.8){\small $1$} +\put(0,0){\line(1,0){2}} +\qbezier(0,0)(0.5,0.85)(1,1.7) +\qbezier(2,0)(1.5,0.85)(1,1.7) +\qbezier(2,0)(2.7,0.42)(3.4,0.85) +\end{picture} +\end{center} +Die Zahlen sind Farben. Das Dreieck links verbraucht zwingend drei verschiedene +Farben. Der rechte Knoten hat nur einen Nachbarn (Farbe 2) und darf deshalb +Farbe 1 wiederverwenden. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum $k$-Color in NP liegt} + +\emph{Was das Zertifikat ist.} Die Farbzuweisung -- pro Knoten eine Zahl +zwischen 1 und $k$. + +\emph{Wie geprüft wird.} Der Verifizierer wandert über die Kantenliste. Für +jede Kante vergleicht er die Farben ihrer beiden Endpunkte; sind sie irgendwo +gleich, lehnt er ab. Übersteht die Färbung alle Kanten, akzeptiert er. + +\emph{Warum das in beide Richtungen stimmt.} Eine gültige Färbung passiert +jeden Vergleich und wird angenommen. Ist der Graph nicht $k$-färbbar, enthält +jede eingereichte Zuweisung mindestens eine gleichfarbige Kante -- der Vergleich +schlägt dort fehl, Ablehnung. + +\emph{Wie lange es dauert.} Ein Lauf über $|E|$ Kanten mit konstantem Vergleich: +$O(|E|)$. Also $\problem{$k$-Color} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Härte kommt} + +\begin{idee}{$\problem{3-SAT} \redp \problem{$k$-Color}$: Färben heißt Belegen} +Zur Formel mit $n$ Variablen und $m$ Klauseln baut man einen Graphen mit drei +Sorten von Knoten: für jede Variable ein Paar $x_i$, $\bar x_i$ und ein +Hilfsknoten $v_i$; für jede Klausel ein Knoten $F_j$; dazu ein zentraler Knoten +$z$. Die Hilfsknoten $v_1, \dots, v_n$ und $z$ sind untereinander komplett +verbunden -- sie bilden eine Clique und schlucken dadurch $n+1$ paarweise +verschiedene Farben. Jedes Paar $x_i$, $\bar x_i$ ist verbunden und zusätzlich +so mit den Hilfsknoten verdrahtet, dass für die beiden nur noch zwei Farben in +Frage kommen -- eine spielt \glqq wahr\grqq, die andere \glqq falsch\grqq. Die +Färbung der Literalknoten \emph{ist} damit eine Belegung. Jeder Klauselknoten +$F_j$ schließlich ist genau mit den Literalknoten verbunden, die \emph{nicht} in +seiner Klausel vorkommen; dadurch findet er genau dann noch eine erlaubte Farbe, +wenn eines seiner eigenen Literale die \glqq wahr\grqq-Farbe trägt. Insgesamt: +Der Graph ist mit $n+1$ Farben färbbar genau dann, wenn die Formel erfüllbar +ist. +\end{idee} + +\subsection*{Wohin die Härte weiterfließt} + +Das Färbungsproblem gibt seine Härte im Kurs nicht weiter; es kehrt aber bei den +unteren Schranken in Teil C zurück, wo seine besonders knappe +$O(n+m)$-Konstruktion den Ausschlag gibt. + +% ================================================================== +\section{Hamiltonkreis} +% ================================================================== + +\begin{defn}{Hamiltonkreis (HK)} +Gegeben ein Graph $G$. Gefragt ist, ob es eine geschlossene Tour gibt, die +\emph{jeden Knoten genau einmal} besucht. (Das Problem ist für gerichtete wie +ungerichtete Graphen NP-vollständig.) +\end{defn} + +Nicht verwechseln mit dem Eulerkreis, der jede \emph{Kante} genau einmal nutzt +-- der ist leicht zu finden. Beim Hamiltonkreis geht es um die \emph{Knoten}, +und das ändert alles. + +\begin{bsp}{Eine Rundtour durch alle Knoten} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(4,2.8)(-0.4,-0.3) +\put(0,0){\circle*{0.15}} +\put(3,0){\circle*{0.15}} +\put(3,2){\circle*{0.15}} +\put(0,2){\circle*{0.15}} +\put(1.5,2.6){\circle*{0.15}} +\linethickness{1.2pt} +\put(0,0){\line(1,0){3}} +\put(3,0){\line(0,1){2}} +\qbezier(3,2)(2.25,2.3)(1.5,2.6) +\qbezier(1.5,2.6)(0.75,2.3)(0,2) +\put(0,2){\line(0,-1){2}} +\end{picture} +\end{center} +Die fette Route berührt jeden der fünf Knoten exakt einmal und kehrt zum Start +zurück -- ein Hamiltonkreis. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum Hamiltonkreis in NP liegt} + +\emph{Was das Zertifikat ist.} Die Besuchsreihenfolge -- eine Auflistung aller +Knoten in Tourfolge. + +\emph{Wie geprüft wird.} Zwei Kontrollen. Der Verifizierer hakt erstens ab, dass +in der Liste jeder Knoten genau einmal auftaucht (etwa mit einer +Markierungstabelle). Zweitens läuft er die Liste entlang und schlägt für jedes +Nachbarpaar -- einschließlich des Schlusses von letzter zu erster Position -- +nach, ob die Kante existiert. Beide Kontrollen bestanden: Annahme; sonst +Ablehnung. + +\emph{Warum das in beide Richtungen stimmt.} Ein echter Hamiltonkreis liefert +als Liste genau ein Zertifikat, das beide Kontrollen besteht. Und jede Liste, +die beide Kontrollen besteht, beschreibt ihrerseits eine geschlossene Tour über +lauter echte Kanten durch alle Knoten -- einen Hamiltonkreis. Es gibt keine +Lücke zwischen \glqq wird akzeptiert\grqq{} und \glqq ist wirklich einer\grqq. + +\emph{Wie lange es dauert.} Markieren in $O(|V|)$, Kantenchecks in $O(|V|)$ +Nachschlägen: zusammen linear bis $O(|V|+|E|)$. Also $\problem{HK} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Härte kommt} + +\begin{idee}{$\problem{3-SAT}' \redp \problem{HK}$: Bausteine mit zwei Durchgängen} +Für die Variante mit \emph{genau} drei Literalen pro Klausel baut man den +Graphen aus zwei Bausteintypen. Die \emph{A-Bausteine} -- leiterförmige +Komponenten, eine je Literalvorkommen -- lassen sich von einer Tour nur auf +genau zwei Weisen durchqueren; die Wahl der Weise kodiert, ob die zugehörige +Variable wahr oder falsch ist. Die \emph{B-Bausteine} -- einer je Klausel -- +sind so verdrahtet, dass eine Tour sie für jede \emph{nichtleere} Teilmenge +ihrer drei Anschlusskanten passieren kann, für die leere aber nicht. Die leere +Teilmenge entspricht dem Fall \glqq alle drei Literale falsch\grqq. Eine +Hamiltontour durch das Gesamtgebilde existiert deshalb genau dann, wenn man die +Variablen so setzen kann, dass keine Klausel leer ausgeht -- wenn die Formel +erfüllbar ist. +\end{idee} + +\subsection*{Wohin die Härte weiterfließt} + +\begin{idee}{$\problem{HK} \redp \problem{TSP}$: Distanzen als Filter} +Man macht aus dem Graphen eine Distanztabelle: echte Kanten kosten 1, fehlende +Verbindungen kosten $|V| + 1$, und als Budget setzt man $L = |V|$. Eine +Rundreise im Budget kann sich keine einzige teure Nicht-Kante leisten -- sie +existiert also genau dann, wenn der Graph eine reine Kanten-Tour durch alle +Knoten besitzt: einen Hamiltonkreis. Details beim TSP. +\end{idee} + +\begin{idee}{Kreis und Pfad ineinander überführen} +Vom \emph{Pfad} zum \emph{Kreis}: Ein zusätzlicher Knoten, der mit allen +verbunden ist, schließt jeden Hamiltonpfad zu einem Kreis. Vom Kreis zum Pfad: +Man verdoppelt einen Knoten $v$ zu einem Zwilling $v^*$ mit denselben Nachbarn +und klemmt an $v$ und $v^*$ je einen neuen Endknoten vom Grad 1 -- ein +Hamiltonpfad zwischen den beiden Endknoten entspricht dann genau einem +Hamiltonkreis durch $v$. +\end{idee} + +% ================================================================== +\section{TSP} +% ================================================================== + +\begin{defn}{TSP (Entscheidungsvariante)} +Gegeben $n$ Städte, eine Distanz $d(i,j)$ für jedes Städtepaar und ein Budget +$L$. Gefragt: Gibt es eine Rundreise, die jede Stadt genau einmal besucht und +insgesamt höchstens $L$ kostet? +\end{defn} + +Gegenüber dem Hamiltonkreis kommen Zahlen ins Spiel: Nicht \emph{ob} eine +Rundtour existiert, sondern ob eine \emph{billige} existiert. In der +Optimierungsfassung -- kürzeste Rundreise -- ist das TSP das Paradebeispiel des +Approximationsteils. + +\begin{bsp}{Ein Budget einhalten} +Vier Städte an den Ecken eines Quadrats, Seitenlänge 1, Diagonalen 2. Die Tour +einmal außen herum kostet 4. Bei Budget $L = 4$ lautet die Antwort Ja; bei +$L = 3$ Nein, denn jede Rundreise über vier Städte braucht vier Teilstrecken +der Länge $\ge 1$. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum TSP in NP liegt} + +\emph{Was das Zertifikat ist.} Die Stadtreihenfolge der behaupteten Rundreise. + +\emph{Wie geprüft wird.} Der Verifizierer bestätigt zuerst, dass jede Stadt +genau einmal in der Reihenfolge steht. Dann summiert er die Distanzen von +Station zu Station, die Rückfahrt zum Start eingeschlossen, und vergleicht die +Gesamtsumme mit $L$. Summe im Budget und Reihenfolge vollständig: Annahme. + +\emph{Warum das in beide Richtungen stimmt.} Existiert eine Rundreise im +Budget, dann wird ihre Reihenfolge eingereicht und angenommen. Existiert keine, +dann sprengt jede vollständige Reihenfolge das Budget -- der Summenvergleich +lehnt sie ab. Beide Richtungen greifen. + +\emph{Wie lange es dauert.} $n$ Additionen und ein Vergleich: $O(n)$. Also +$\problem{TSP} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Härte kommt} + +\begin{idee}{$\problem{HK} \redp \problem{TSP}$: teuer machen, was verboten ist} +Aus dem HK-Graphen $G$ mit Knotenmenge $V$ wird die TSP-Instanz: Städte sind die +Knoten; $d(u,v) = 1$ für jede Kante von $G$, $d(u,v) = |V| + 1$ für jedes +Nicht-Kanten-Paar; Budget $L = |V|$. Eine Rundreise besteht aus genau $|V|$ +Teilstrecken. Bleibt sie im Budget $|V|$, muss jede Teilstrecke den Preis 1 +haben -- schon eine einzige Nicht-Kante spränge mit $|V|+1$ allein über das +Budget. Die Rundreise benutzt also nur echte Kanten und ist ein Hamiltonkreis. +Hat $G$ umgekehrt einen Hamiltonkreis, kostet dieser als Rundreise exakt $|V|$ +und hält das Budget ein. Bemerkenswert: Das TSP bleibt sogar dann +NP-vollständig, wenn die Distanzen symmetrisch sind und die Dreiecksungleichung +erfüllen. +\end{idee} + +\subsection*{Wohin die Härte weiterfließt} + +Das TSP reicht seine Härte im Kurs nicht weiter. Es wird stattdessen zur +Hauptbühne des Approximationsteils: Dort zeigen wir, dass es ohne +Zusatzannahmen nicht einmal näherungsweise lösbar ist -- und mit +Dreiecksungleichung erstaunlich gut. + +% ================================================================== +\section{3-dimensionales Matching} +% ================================================================== + +Der dritte Ast der Landkarte führt weg von den Graphen, hinein in Mengen und +schließlich Zahlen. Sein erstes Glied handelt von Dreier-Zuordnungen. + +\begin{defn}{3-dimensionales Matching (3-DM)} +Gegeben drei gleich große, disjunkte Mengen $U$, $V$, $W$ sowie eine Liste $T$ +von Tripeln der Form $(u, v, w)$ mit $u \in U$, $v \in V$, $w \in W$. Gefragt: +Kann man Tripel aus $T$ so auswählen, dass jedes Element aller drei Mengen in +\emph{genau einem} gewählten Tripel vorkommt? +\end{defn} + +\begin{analogie} +Drei gleich große Gruppen -- etwa Piloten, Flugzeuge und Zeitfenster -- sollen +zu kompletten Einsätzen kombiniert werden. Die Liste $T$ enthält die +\emph{zulässigen} Kombinationen. Gesucht ist ein Einsatzplan, in dem jeder +Pilot, jedes Flugzeug und jedes Zeitfenster genau einmal verplant ist. +\end{analogie} + +\begin{bsp}{Ein gültiger Plan} +$U = \{u_1, u_2\}$, $V = \{v_1, v_2\}$, $W = \{w_1, w_2\}$; +$T$ enthalte $(u_1, v_1, w_2)$, $(u_2, v_2, w_1)$ und $(u_1, v_2, w_1)$. Die +Auswahl der ersten beiden Tripel verplant jedes der sechs Elemente genau einmal +-- ein 3-dimensionales Matching. Nimmt man stattdessen das dritte Tripel, lässt +sich kein zweites mehr ergänzen, ohne $u_1$, $v_2$ oder $w_1$ doppelt zu +verwenden. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum 3-DM in NP liegt} + +\emph{Was das Zertifikat ist.} Die getroffene Tripelauswahl $M \subseteq T$. + +\emph{Wie geprüft wird.} Der Verifizierer legt für jedes Element aller drei +Mengen einen Zähler an und geht die gewählten Tripel durch, wobei er für jede +der drei Komponenten den Zähler erhöht. Am Ende kontrolliert er: Steht jeder +Zähler auf genau 1? Zusätzlich prüft er $|M| = |U|$. Beides erfüllt: Annahme; +irgendein Zähler auf 0 oder $\ge 2$: Ablehnung. + +\emph{Warum das in beide Richtungen stimmt.} Ein echtes Matching bringt +konstruktionsgemäß jeden Zähler auf exakt 1 und wird angenommen. Gibt es keines, +dann verfehlt jede Auswahl das Zählerbild -- irgendwo entsteht eine Doppelung +oder eine Lücke -- und sie wird abgelehnt. + +\emph{Wie lange es dauert.} Einmal über die Auswahl laufen und Zähler pflegen: +$O(|T|)$ plus $O(|U|+|V|+|W|)$ fürs Kontrollieren. Also $\problem{3-DM} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Härte kommt} + +\begin{idee}{$\problem{SAT} \redp \problem{3-DM}$: Zahnräder, Andockstellen, Aufräumer} +Drei Baustein-Sorten übersetzen eine Formel in Tripel. \emph{Zahnräder:} Für +jede Variable ordnet man Tripel ringförmig an; ein Matching kann den Ring nur +in einer von zwei Verzahnungen abdecken -- die eine heißt \glqq wahr\grqq, die +andere \glqq falsch\grqq. Je nach Verzahnung bleiben genau die Literal-Elemente +der einen oder der anderen Sorte unbedeckt zurück. \emph{Andockstellen:} Für +jede Klausel gibt es ein Elementpaar, dessen Tripel nur an ein +\emph{freigebliebenes} Literal der Klausel andocken können -- das erzwingt, dass +jede Klausel ein wahres Literal hat. \emph{Aufräumer:} Zusätzliche Tripel +(\glqq Garbage Collection\grqq) sammeln alle danach noch unbedeckten +Literal-Elemente ein, damit die Bilanz \glqq jedes Element genau einmal\grqq{} +exakt aufgeht. Ein Matching existiert genau dann, wenn die Formel erfüllbar ist. +\end{idee} + +\subsection*{Wohin die Härte weiterfließt} + +\begin{idee}{$\problem{3-DM} \redp \problem{3-EC}$: nur die Brille wechseln} +Ein Tripel $(u,v,w)$ ist nichts anderes als eine dreielementige Menge +$\{u,v,w\}$ über dem Gesamtuniversum $U \cup V \cup W$. Mehr braucht die +Reduktion nicht -- ausgeführt wird sie beim 3-Exact Cover. +\end{idee} + +% ================================================================== +\section{3-Exact Cover} +% ================================================================== + +\begin{defn}{3-Exact Cover (3-EC)} +Gegeben ein Universum $U$ mit $3m$ Elementen und eine Familie dreielementiger +Teilmengen $S_1, \dots, S_n \subseteq U$. Gefragt: Lassen sich Mengen so +auswählen, dass jedes Element von $U$ in \emph{genau einer} gewählten Menge +liegt -- eine lückenlose Überdeckung ohne Überlappung? +\end{defn} + +\begin{bsp}{Exakt oder nicht} +$U = \{1, \dots, 6\}$ mit $S_1 = \{1,3,5\}$, $S_2 = \{2,4,6\}$, +$S_3 = \{1,2,3\}$. Die Wahl $\{S_1, S_2\}$ deckt jedes Element genau einmal -- +exakt. Die Wahl $\{S_2, S_3\}$ deckt die 2 doppelt und lässt die 5 aus -- keine +exakte Überdeckung. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum 3-EC in NP liegt} + +\emph{Was das Zertifikat ist.} Die Auswahl der Mengen. Eine exakte Überdeckung +von $3m$ Elementen durch Dreiermengen umfasst genau $m$ Mengen. + +\emph{Wie geprüft wird.} Der Verifizierer führt eine Strichliste über die +Elemente von $U$: Für jede gewählte Menge macht er bei ihren drei Elementen +einen Strich. Danach kontrolliert er, dass jedes Element genau einen Strich +trägt -- keiner fehlt, keiner ist doppelt. Bestanden: Annahme; sonst Ablehnung. + +\emph{Warum das in beide Richtungen stimmt.} Eine exakte Überdeckung erzeugt +per Definition genau das Strichbild \glqq überall eins\grqq{} und wird +angenommen. Existiert keine, produziert jede Auswahl entweder eine Lücke oder +eine Doppelung und fällt durch. + +\emph{Wie lange es dauert.} Strichliste führen und ablesen: linear in der +Eingabe. Also $\problem{3-EC} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Härte kommt} + +\begin{idee}{$\problem{3-DM} \redp \problem{3-EC}$: dieselben Daten, neue Lesart} +Man nimmt die 3-DM-Instanz und liest sie um: Das Universum ist +$U \cup V \cup W$ (Größe $3 \cdot |U|$), und jedes Tripel $(u,v,w)$ wird zur +Menge $\{u,v,w\}$. Es wird nichts hinzugefügt und nichts verändert. +\end{idee} + +Dass die Antwort erhalten bleibt, liegt daran, dass beide Bedingungen dasselbe +sagen: \glqq Jedes Element kommt in genau einem gewählten Tripel vor\grqq{} +(3-DM) und \glqq jedes Element liegt in genau einer gewählten Menge\grqq{} +(3-EC) sind identische Forderungen, nur einmal über Tripel und einmal über +Mengen formuliert. Eine Auswahl erfüllt die eine genau dann, wenn sie die andere +erfüllt -- in beide Richtungen. Die Umformung ist reine Notation und damit +trivial polynomiell berechenbar in einem Durchlauf. Da \problem{3-DM} +NP-vollständig ist und $\problem{3-EC} \in \NP$, ist \problem{3-EC} +NP-vollständig. + +\subsection*{Wohin die Härte weiterfließt} + +\begin{idee}{$\problem{3-EC} \redp \problem{SubSet Sum}$: Überdecken wird Addieren} +Jede Menge wird als Zahl in einem Stellensystem mit riesiger Basis kodiert; +exakt überdecken heißt dann, die Zahl \glqq lauter Einsen\grqq{} als Summe zu +treffen. Vollständig ausgeführt beim SubSet Sum. +\end{idee} + +% ================================================================== +\section{SubSet Sum} +% ================================================================== + +\begin{defn}{SubSet Sum} +Gegeben ganze Zahlen $c_1, \dots, c_n$ und ein Ziel $K$. Gefragt: Existiert eine +Auswahl dieser Zahlen, deren Summe \emph{exakt} $K$ ergibt? +\end{defn} + +\begin{bsp}{Ein Ziel treffen} +Zahlen $5, 9, 11, 2$ und Ziel $K = 16$. Die Auswahl $\{5, 9, 2\}$ summiert auf +16 -- getroffen. $\{5, 11\}$ ergibt dagegen 16 ebenfalls! Beide sind gültige +Zertifikate; eines genügt. Für $K = 8$ hingegen trifft keine Auswahl. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum SubSet Sum in NP liegt} + +\emph{Was das Zertifikat ist.} Die Auswahl -- pro Zahl ein Bit +(\glqq dabei / nicht dabei\grqq). + +\emph{Wie geprüft wird.} Der Verifizierer addiert die ausgewählten Zahlen und +vergleicht das Ergebnis mit $K$. Bei Gleichheit akzeptiert er, sonst nicht. + +\emph{Warum das in beide Richtungen stimmt.} Gibt es eine treffende Auswahl, +liefert genau sie die Summe $K$ und wird angenommen. Gibt es keine, weicht jede +eingereichte Auswahl von $K$ ab und wird abgewiesen -- der Vergleich lässt +keinen Spielraum. + +\emph{Wie lange es dauert.} Höchstens $n$ Additionen und ein Vergleich (auf +langen Zahlen, deren Länge Teil der Eingabe ist): polynomiell. Also +$\problem{SubSet Sum} \in \NP$. Die Schwere steckt nicht im Nachrechnen, sondern +darin, unter $2^n$ Auswahlmöglichkeiten die richtige zu \emph{finden}. + +\subsection*{Woher die Härte kommt} + +\begin{idee}{$\problem{3-EC} \redp \problem{SubSet Sum}$: Stellenwertsystem ohne Übertrag} +Nummeriere die Universums-Elemente $1$ bis $3m$ und gib jedem eine +\emph{Ziffernposition} in einem Stellensystem zur Basis $n+1$ ($n$ = Anzahl der +Mengen). Jede Menge $S_j$ wird zur Zahl mit Ziffer 1 an den Positionen ihrer +drei Elemente: +\[ +c_j = \sum_{u_i \in S_j} (n+1)^{\,i-1}. +\] +Das Ziel $K$ ist die Zahl mit Ziffer 1 an \emph{allen} $3m$ Positionen. +\end{idee} + +Der entscheidende Kunstgriff ist die Basiswahl. Addiert man beliebig viele der +$c_j$, dann sammeln sich an jeder Ziffernposition höchstens $n$ Einsen -- weniger +als die Basis $n+1$. Es entsteht also \emph{nie ein Übertrag}, und die Addition +wirkt an jeder Position unabhängig. \glqq Summe $= K$\grqq{} zerfällt dadurch in +$3m$ separate Bedingungen: \emph{jede} Position wird von \emph{genau einer} +gewählten Menge bedient. Das ist Wort für Wort die exakte Überdeckung. Bei Basis +2 wäre das falsch -- Überträge könnten Lücken und Doppelungen gegeneinander +verrechnen. + +\begin{bsp}{Die Kodierung nachgerechnet} +$U = \{1,\dots,6\}$, also $m = 2$; Mengen $S_1 = \{1,2,3\}$, $S_2 = \{4,5,6\}$, +$S_3 = \{1,2,4\}$, $S_4 = \{3,5,6\}$; damit $n = 4$ und Basis 5. +\begin{center}\small +\begin{tabular}{lll} +\toprule +Menge & Positionen & Wert zur Basis 5\\ +\midrule +$S_1$ & $1,2,3$ & $5^0 + 5^1 + 5^2 = 31$\\ +$S_2$ & $4,5,6$ & $5^3 + 5^4 + 5^5 = 3875$\\ +$S_3$ & $1,2,4$ & $5^0 + 5^1 + 5^3 = 131$\\ +$S_4$ & $3,5,6$ & $5^2 + 5^4 + 5^5 = 3775$\\ +\midrule +Ziel $K$ & $1,\dots,6$ & $5^0 + \dots + 5^5 = 3906$\\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} +Probe: $31 + 3875 = 3906$ -- und $\{S_1, S_2\}$ überdeckt $U$ exakt. Genauso +$131 + 3775 = 3906$ mit der exakten Überdeckung $\{S_3, S_4\}$. Auswahlen, die +nicht exakt überdecken, verfehlen die Zielzahl. +\end{bsp} + +Neben dieser Kette gibt es eine zweite, gezielt sparsame Härte-Quelle, die +direkt bei \problem{3-SAT} ansetzt. Sie wird in Teil C gebraucht. + +\begin{idee}{$\problem{3-SAT} \redp \problem{SubSet Sum}$ (streng): Dezimalziffern} +Man spendiert jeder Variablen und jeder Klausel eine eigene Dezimalstelle -- +die Zahlen haben $n + m$ Ziffern zur Basis 10. Für jede Variable $x_i$ gibt es +\emph{zwei} Zahlen: eine für \glqq wahr\grqq, eine für \glqq falsch\grqq. Beide +tragen an der Variablenstelle $i$ eine 1 -- das Ziel verlangt dort genau 1, +erzwingt also die Wahl \emph{einer} der beiden. An den Klauselstellen trägt die +\glqq wahr\grqq-Zahl Einsen bei den Klauseln, in denen $x_i$ positiv vorkommt, +die \glqq falsch\grqq-Zahl bei denen mit $\neg x_i$. Das Ziel verlangt an jeder +Klauselstelle eine 3; da eine erfüllte Klausel ein bis drei wahre Literale +liefert, gleichen \emph{zwei Ausgleichszahlen} pro Klausel (Wert 1 an genau +dieser Stelle) die Differenz aus. Erfüllbarkeit und Zielsumme entsprechen sich +exakt. Die Konstruktion erzeugt nur $2n + 2m$ Zahlen -- diese Sparsamkeit macht +sie für die unteren Schranken wertvoll. +\end{idee} + +\subsection*{Wohin die Härte weiterfließt} + +\begin{idee}{$\problem{SubSet Sum} \redp \problem{Partition}$: das Gleichgewicht erzwingen} +Zwei zusätzliche, geschickt dimensionierte Zahlen verwandeln \glqq triff +$K$\grqq{} in \glqq teile alles in zwei gleiche Hälften\grqq. Ausgeführt bei +Partition. +\end{idee} + +\begin{idee}{$\problem{SubSet Sum} \redp \problem{Knapsack}$: ein Spezialfall} +Setzt man im Rucksack Gewicht $=$ Profit und Kapazität $=$ Zielprofit $= K$, +kollabieren beide Rucksack-Bedingungen zu \glqq Summe exakt $K$\grqq. Ausgeführt +beim Knapsack. +\end{idee} + +\begin{idee}{$\problem{SubSet Sum} \redp$ Kardinalitäts-Variante: Verschieben und Auffüllen} +Verlangt die Variante zusätzlich \glqq nimm genau $n$ Zahlen\grqq, erhöht man +jede Originalzahl um 1 und legt $n$ Füll-Einsen dazu; das Ziel wächst auf +$K + n$. Die Füllzahlen gleichen die Anzahl aus, ohne die Substanz der Summe zu +verändern. +\end{idee} + +% ================================================================== +\section{Partition} +% ================================================================== + +\begin{defn}{Partition} +Gegeben ganze Zahlen $c_1, \dots, c_n$. Gefragt: Kann man sie in zwei Gruppen +mit \emph{gleicher Summe} aufteilen -- gibt es also eine Auswahl, deren Summe +exakt die Hälfte der Gesamtsumme beträgt? +\end{defn} + +\begin{bsp}{Ja-Instanz und Nein-Instanz} +Die Zahlen $1, 5, 6, 2$ haben Gesamtsumme 14, Hälfte 7. Die Auswahl $\{1, 6\}$ +trifft die 7, der Rest $\{5, 2\}$ ebenso -- eine gültige Halbierung, Antwort +Ja. Anders die Zahlen $4, 7, 3, 2$: Gesamtsumme 16, Hälfte 8. Probiert man alle +Teilsummen durch, erreicht man 6, 7 und 9, aber nie genau 8 -- keine Halbierung +möglich, Antwort Nein. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum Partition in NP liegt} + +\emph{Was das Zertifikat ist.} Die Auswahl einer Seite der Aufteilung -- pro +Zahl ein Bit. + +\emph{Wie geprüft wird.} Der Verifizierer berechnet zweierlei: die Gesamtsumme +$N$ aller Zahlen und die Summe der ausgewählten. Er akzeptiert genau dann, wenn +die Auswahl-Summe exakt $N/2$ beträgt. + +\emph{Warum das in beide Richtungen stimmt.} Lässt sich die Menge halbieren, +dann erreicht die passende Auswahl exakt $N/2$ und wird angenommen. Lässt sie +sich nicht halbieren, dann liegt jede Auswahl über oder unter $N/2$, und der +Vergleich weist sie ab. + +\emph{Wie lange es dauert.} Zwei Summationen über $n$ Zahlen: $O(n)$ +Arithmetikschritte. Also $\problem{Partition} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Härte kommt} + +\begin{idee}{$\problem{SubSet Sum} \redp \problem{Partition}$: zwei Ausgleichsgewichte} +Gegeben Zahlen $c_1, \dots, c_n$ mit Ziel $K$. Setze $N = \bigl(\sum_j c_j\bigr) ++ 1$ und lege \emph{zwei neue Zahlen} dazu: $a = N - K$ und $b = K + 1$. +\end{idee} + +Die Rechnung dahinter: Die erweiterte Menge hat die Gesamtsumme +$\sum_j c_j + (N-K) + (K+1) = (N-1) + N + 1 = 2N$; eine gültige Halbierung muss +also je Seite exakt $N$ erreichen. Nun das zentrale Detail: $a + b = N + 1 > N$ +-- die beiden neuen Zahlen \emph{zusammen} sprengen jede Hälfte. In jeder +Halbierung liegen sie deshalb zwangsläufig auf \emph{verschiedenen} Seiten. +Betrachte die Seite mit $a = N - K$: Ihre übrigen Mitglieder sind Originalzahlen +und müssen zusammen $N - (N-K) = K$ ergeben -- eine Ziel-treffende Auswahl im +Sinne von SubSet Sum. Umgekehrt: Trifft eine Original-Auswahl $S$ das Ziel $K$, +dann bildet $S \cup \{a\}$ eine Seite mit Summe $K + (N-K) = N$ -- eine gültige +Halbierung. Ja- und Nein-Antworten stimmen also überein. Zwei Zahlen anhängen +kostet nichts; die Reduktion ist polynomiell, \problem{Partition} +NP-vollständig. + +\begin{bsp}{Die Ausgleichsgewichte in Aktion} +Zahlen $3, 5, 8, 4$ (Summe 20), Ziel $K = 12$. Dann $N = 21$, und die neuen +Zahlen sind $a = 9$ und $b = 13$. Erweiterte Menge: $\{3,5,8,4,9,13\}$ mit +Gesamtsumme 42, Halbierungswert 21. Die Original-Auswahl $\{8,4\}$ trifft +$K = 12$; zusammen mit $a = 9$ entsteht die Seite $\{8,4,9\}$ mit Summe 21 -- +die andere Seite $\{3,5,13\}$ hat ebenfalls 21. Es geht auf. +\end{bsp} + +\subsection*{Wohin die Härte weiterfließt} + +\begin{idee}{$\problem{Partition} \redp P2\|\Cmax$: Halbieren heißt Balancieren} +Deutet man die Zahlen als Job-Laufzeiten auf zwei Maschinen, dann heißt +\glqq beide Maschinen gleichzeitig fertig\grqq{} genau \glqq Zahlen +halbiert\grqq. Ausgeführt beim Scheduling. +\end{idee} + +% ================================================================== +\section{Knapsack} +% ================================================================== + +\begin{defn}{Knapsack (Rucksackproblem)} +Gegeben $n$ Gegenstände -- der $i$-te mit Gewicht $w_i$ und Profit $p_i$ -- +sowie eine Tragkraft $B$ und ein Profitziel $P$. Gefragt: Gibt es eine Auswahl, +deren Gesamtgewicht höchstens $B$ und deren Gesamtprofit mindestens $P$ ist? +\end{defn} + +\begin{bsp}{Packen mit zwei Bedingungen} +Gegenstände $(w, p)$: $(2, 3)$, $(3, 4)$, $(4, 6)$; Tragkraft $B = 6$, Ziel +$P = 9$. Die Auswahl $\{(2,3), (4,6)\}$ wiegt 6 und bringt Profit 9 -- beide +Bedingungen erfüllt, Antwort Ja. Die Auswahl aller drei wöge 9 und ist verboten. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum Knapsack in NP liegt} + +\emph{Was das Zertifikat ist.} Die Packliste -- pro Gegenstand ein Bit. + +\emph{Wie geprüft wird.} Der Verifizierer bildet zwei Summen über die +ausgewählten Gegenstände: das Gesamtgewicht und den Gesamtprofit. Er akzeptiert +genau dann, wenn das Gewicht $\le B$ \emph{und} der Profit $\ge P$ ist. + +\emph{Warum das in beide Richtungen stimmt.} Eine zulässige, profitable Auswahl +besteht beide Vergleiche und wird angenommen. Existiert keine, dann reißt jede +Auswahl mindestens eine der beiden Schranken, und einer der Vergleiche schlägt +fehl. + +\emph{Wie lange es dauert.} Zwei Summen, zwei Vergleiche: $O(n)$. Also +$\problem{Knapsack} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Härte kommt} + +\begin{idee}{$\problem{SubSet Sum} \redp \problem{Knapsack}$: beide Schranken zusammenziehen} +Aus der SubSet-Sum-Instanz $(c_1, \dots, c_n; K)$ macht man Gegenstände mit +$w_i = p_i = c_i$ und setzt $B = P = K$. Die Rucksackfrage verlangt nun eine +Auswahl mit Summe $\le K$ (Gewicht) \emph{und} Summe $\ge K$ (Profit) -- da +beide Summen identisch sind, geht das nur mit Summe \emph{exakt} $K$. Damit sind +die Ja-Instanzen beider Probleme dieselben, in beiden Richtungen. Die Umformung +ist ein einfacher Durchlauf. \problem{Knapsack} ist NP-vollständig. +\end{idee} + +\subsection*{Wohin die Härte weiterfließt} + +Keine weitere Reduktion geht vom Rucksack aus. Dafür ist er im +Approximationsteil das Vorzeigebeispiel für die ganze Palette: vom scheiternden +Greedy bis zum FPTAS. + +% ================================================================== +\section{$P\|\Cmax$ (Scheduling)} +% ================================================================== + +\begin{defn}{$P\|\Cmax$} +Gegeben $n$ Jobs mit Laufzeiten $p_1, \dots, p_n$ und $m$ baugleiche Maschinen. +Jeder Job läuft komplett auf einer Maschine. Der \emph{Makespan} eines Plans ist +die Fertigstellungszeit der am längsten laufenden Maschine. Optimierungsziel: +den Makespan minimieren; Entscheidungsfrage: Geht Makespan $\le T$? +\end{defn} + +\begin{bsp}{Lasten verteilen} +Jobs $5, 4, 3, 2$ auf zwei Maschinen. Verteilt man $\{5, 2\}$ und $\{4, 3\}$, +sind beide Maschinen nach 7 Zeiteinheiten fertig -- Makespan 7. Schlechter wäre +$\{5, 4\}$ gegen $\{3, 2\}$: Makespan 9. Unter 7 geht es nicht, denn die +Gesamtarbeit 14 verteilt auf 2 Maschinen erzwingt mindestens 7. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum $P\|\Cmax$ in NP liegt} + +\emph{Was das Zertifikat ist.} Der Plan -- für jeden Job die Nummer seiner +Maschine. + +\emph{Wie geprüft wird.} Der Verifizierer summiert je Maschine die Laufzeiten +der dort eingeplanten Jobs, bestimmt das Maximum dieser Summen und vergleicht +es mit $T$. Liegt es darunter oder darauf, akzeptiert er. + +\emph{Warum das in beide Richtungen stimmt.} Ein Plan mit Makespan $\le T$ +besteht den Vergleich. Existiert keiner, dann hat jeder eingereichte Plan eine +Maschine über $T$, und das Maximum verrät sie. + +\emph{Wie lange es dauert.} Jeden Job einmal anfassen: $O(n)$. Also liegt die +Entscheidungsvariante von $P\|\Cmax$ in $\NP$. + +\subsection*{Woher die Härte kommt} + +\begin{idee}{$\problem{Partition} \redp P2\|\Cmax$: perfekte Balance} +Die Partition-Zahlen werden Jobs, die Maschinenzahl ist 2, und als +Makespan-Schranke wählt man $T = \frac12 \sum_j c_j$. Die Gesamtarbeit beider +Maschinen ist fix $\sum_j c_j$; ein Makespan von höchstens $T$ heißt also, dass +\emph{keine} Maschine über die Hälfte kommt -- und weil beide zusammen das Ganze +stemmen, tragen dann \emph{beide exakt} die Hälfte. Ein solcher Plan ist +wörtlich eine Halbierung der Zahlen, und jede Halbierung ist umgekehrt so ein +Plan. Damit ist das Scheduling bereits mit \emph{zwei} Maschinen NP-vollständig +-- mehr Maschinen machen es nicht leichter. +\end{idee} + +\subsection*{Wohin die Härte weiterfließt} + +Keine ausgehende Reduktion; im Approximationsteil liefert das Scheduling die +Bühne für List Scheduling und LPT. + +% ================================================================== +\section{Hitting Set} +% ================================================================== + +\begin{defn}{Hitting Set} +Gegeben ein Universum $U$, Mengen $F_1, \dots, F_r \subseteq U$ und eine Zahl +$k$. Eine Menge $H \subseteq U$ \glqq trifft\grqq{} $F_i$, wenn +$H \cap F_i \ne \emptyset$. Gefragt: Gibt es ein $H$ mit höchstens $k$ +Elementen, das \emph{alle} $F_i$ trifft? +\end{defn} + +\begin{analogie} +Die Mengen $F_i$ sind Kundenwünsche -- jeder Kunde nennt einige akzeptable +Produkte. Gesucht ist ein Sortiment aus höchstens $k$ Produkten, das +\emph{jeden} Kunden zufriedenstellt: Von jedem Wunschzettel muss mindestens ein +Produkt im Sortiment sein. +\end{analogie} + +\begin{bsp}{Ein kleines Sortiment} +$U = \{1,2,3,4,5\}$; Wünsche $F_1 = \{1,2\}$, $F_2 = \{2,3\}$, $F_3 = \{4,5\}$. +Das Sortiment $\{2, 4\}$ trifft alle drei Wünsche -- Größe 2. Mit einem einzigen +Produkt geht es nicht, denn $F_1 \cup F_2$ und $F_3$ sind disjunkt. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum Hitting Set in NP liegt} + +\emph{Was das Zertifikat ist.} Die Treffermenge $H$. + +\emph{Wie geprüft wird.} Der Verifizierer zählt $|H|$ gegen $k$. Danach nimmt er +sich jede Menge $F_i$ vor und sucht ein gemeinsames Element mit $H$. Wird er bei +jeder fündig und stimmt die Größe, akzeptiert er; eine verfehlte Menge genügt +zur Ablehnung. + +\emph{Warum das in beide Richtungen stimmt.} Ein echtes Hitting Set der Größe +$\le k$ übersteht alle Suchen. Existiert keines, lässt jede Menge $H$ dieser +Größe mindestens ein $F_i$ unberührt, und die Suche dort scheitert. + +\emph{Wie lange es dauert.} Für jede der $r$ Mengen ein Abgleich mit $H$: +$O(r \cdot |U|)$. Also $\problem{Hitting Set} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Härte kommt} + +\begin{idee}{$\problem{3-SAT} \redp \problem{Hitting Set}$: Belegung als Auswahl} +Das Universum besteht aus allen $2n$ Literalen. Es gibt zwei Sorten von Mengen: +Für jede Variable die \emph{Paarmenge} $\{x_i, \bar x_i\}$ und für jede Klausel +die Menge ihrer (höchstens drei) Literale. Die Schranke ist $k = n$. Die $n$ +disjunkten Paarmengen zwingen jede Lösung, aus \emph{jedem} Paar mindestens ein +Literal zu nehmen -- bei Budget $n$ also \emph{genau} eines: Das ist eine +Belegung. Die Klauselmengen verlangen zusätzlich, dass diese Belegung in jeder +Klausel ein Literal trifft -- die Klausel also erfüllt. Ein Hitting Set der +Größe $n$ existiert demnach genau dann, wenn die Formel erfüllbar ist; beide +Richtungen stecken in dieser Entsprechung. Der Aufbau ist ein Durchlauf über die +Formel. \problem{Hitting Set} ist NP-vollständig. +\end{idee} + +\subsection*{Wohin die Härte weiterfließt} + +\begin{idee}{$\problem{Hitting Set} \redp \problem{Set Cover}$: Seiten wechseln} +Elemente und Mengen tauschen die Plätze -- was vorher traf, überdeckt nachher. +Ausgeführt beim Set Cover. +\end{idee} + +% ================================================================== +\section{Set Cover} +% ================================================================== + +\begin{defn}{Set Cover} +Gegeben ein Universum $U$, Mengen $S_1, \dots, S_r \subseteq U$ und eine Zahl +$k$. Gefragt: Gibt es höchstens $k$ dieser Mengen, deren Vereinigung ganz $U$ +ergibt? +\end{defn} + +\begin{bsp}{Alles abdecken} +$U = \{1,2,3,4,5\}$; $S_1 = \{1,2,3\}$, $S_2 = \{3,4\}$, $S_3 = \{4,5\}$. Die +Wahl $\{S_1, S_3\}$ vereinigt sich zu $\{1,2,3,4,5\} = U$ -- ein Set Cover der +Größe 2. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum Set Cover in NP liegt} + +\emph{Was das Zertifikat ist.} Die Liste der gewählten Mengen-Indizes. + +\emph{Wie geprüft wird.} Der Verifizierer zählt die gewählten Mengen gegen $k$. +Dann markiert er alle Elemente, die in irgendeiner gewählten Menge vorkommen, +und kontrolliert, ob ganz $U$ markiert ist. Vollständig markiert und Anzahl im +Rahmen: Annahme. + +\emph{Warum das in beide Richtungen stimmt.} Ein echtes Set Cover markiert +alles und wird angenommen. Gibt es keines mit $\le k$ Mengen, bleibt bei jeder +solchen Wahl ein Element unmarkiert -- Ablehnung. + +\emph{Wie lange es dauert.} Markieren über alle gewählten Mengen: +$O(r \cdot |U|)$. Also $\problem{Set Cover} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Härte kommt} + +\begin{idee}{$\problem{Hitting Set} \redp \problem{Set Cover}$: der Seitenwechsel} +Aus der Hitting-Set-Instanz (Universum $U$, Mengen $F_1, \dots, F_r$, Schranke +$k$) wird eine Set-Cover-Instanz mit \emph{vertauschten Rollen}: Das neue +Universum sind die Mengen-Nummern $\{1, \dots, r\}$; für jedes alte Element +$u \in U$ entsteht die neue Menge $D_u = \{\, i \mid u \in F_i \,\}$ -- die +Nummern aller alten Mengen, die $u$ enthalten. Die Schranke bleibt $k$. +\end{idee} + +Die Entsprechung: Wählt man im Original die Treffermenge $H = \{u_1, \dots\}$, +dann überdecken die neuen Mengen $D_{u_1}, \dots$ genau die Nummern aller +$F_i$, die von $H$ getroffen werden. \glqq$H$ trifft alle $F_i$\grqq{} übersetzt +sich also in \glqq die gewählten $D_u$ überdecken alle Nummern\grqq{} -- ein Set +Cover derselben Größe. Und rückwärts genauso: Ein Set Cover aus $D$-Mengen +benennt eine gleich große Trefferauswahl. Beide Richtungen sind ein reiner +Blickwechsel. Bemerkenswert: Wendet man den Seitenwechsel zweimal an, steht die +ursprüngliche Instanz wieder da -- die Übersetzung ist ihre eigene Umkehrung. +Deshalb sind Hitting Set und Set Cover exakt gleich schwer. +\problem{Set Cover} ist NP-vollständig. + +\subsection*{Wohin die Härte weiterfließt} + +\begin{idee}{$\problem{Set Cover} \redp \problem{Hitting Set}$: derselbe Wechsel zurück} +Weil der Seitenwechsel seine eigene Umkehrung ist, funktioniert er wörtlich auch +von Set Cover nach Hitting Set: Neue Elemente sind die Set-Cover-Mengennummern, +neue Mengen entstehen pro Element $u$ als Nummernliste seiner Überdecker, $k$ +bleibt. Die Antwort bleibt erhalten -- mit derselben Begründung wie eben, nur +mit vertauschten Namen. Im Kurs wird dieses Paar vor allem bei den unteren +Schranken in Teil C gebraucht. +\end{idee} + +% ================================================================== +\section{Dominating Set} +% ================================================================== + +\begin{defn}{Dominating Set} +Gegeben ein Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k$. Eine Menge $D \subseteq V$ +\emph{dominiert} den Graphen, wenn jeder Knoten entweder selbst zu $D$ gehört +oder mit einem Knoten aus $D$ benachbart ist. Gefragt: Gibt es ein solches $D$ +mit höchstens $k$ Knoten? +\end{defn} + +\begin{analogie} +Denk an Funkmasten in Dörfern: Ein Mast versorgt sein eigenes Dorf und alle +direkt verbundenen Nachbardörfer. Ein Dominating Set ist ein Mastenplan, bei dem +jedes Dorf Empfang hat. +\end{analogie} + +\begin{bsp}{Ein Mast genügt} +Ein sternförmiges Netz: Zentrum $z$, außen $a, b, c, d$, jede Außenstelle nur +mit $z$ verbunden. Der Plan $D = \{z\}$ dominiert alles -- $z$ versorgt sich +selbst und alle vier Nachbarn. Größe 1. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum Dominating Set in NP liegt} + +\emph{Was das Zertifikat ist.} Die Auswahl $D$ -- ein Bit pro Knoten. + +\emph{Wie geprüft wird.} Zwei Schritte. Erstens zählt der Verifizierer $|D|$ +gegen $k$. Zweitens prüft er die Versorgung: Für jeden Knoten $v$ des Graphen +fragt er, ob $v \in D$ gilt -- und falls nicht, geht er die Nachbarn von $v$ +durch (eine Zeile der Adjazenzmatrix) und sucht dort ein Mitglied von $D$. +Bleibt ein Knoten unversorgt, lehnt er ab; sonst akzeptiert er. + +\emph{Warum das in beide Richtungen stimmt.} Ein dominierendes $D$ der Größe +$\le k$ lässt keinen Knoten unversorgt und besteht beide Schritte. Existiert +keines, hat jede Auswahl dieser Größe irgendwo einen unversorgten Knoten, und +die Versorgungsprüfung findet ihn. + +\emph{Wie lange es dauert.} Pro Knoten eine Matrixzeile durchsehen: $O(|V|^2)$ +insgesamt, dazu $O(|V|)$ fürs Zählen. Also $\problem{Dominating Set} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Härte kommt} + +\begin{zushang} +Für \problem{Dominating Set} enthält das Kursmaterial \emph{nur} den +NP-Zugehörigkeits-Nachweis -- er war eine Klausuraufgabe. Eine Härte-Reduktion +wird im Kurs nicht geführt. Das Problem ist in der Literatur als NP-vollständig +bekannt, aber der zugehörige Beweis gehört nicht zum gesicherten Stoff dieses +Kurses, und deshalb steht er auch nicht in diesem Heft. +\end{zushang} + +% ================================================================== +\section{Longest Path} +% ================================================================== + +\begin{defn}{Longest Path} +Gegeben ein Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k$. Ein Pfad heißt \emph{einfach}, +wenn er keinen Knoten wiederholt; seine Länge ist die Zahl seiner Kanten. +Gefragt: Enthält $G$ einen einfachen Pfad der Länge mindestens $k$? +\end{defn} + +\begin{bsp}{Pfadlängen} +Im Kreis aus fünf Knoten $1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 1$ ist $1,2,3,4,5$ ein einfacher +Pfad der Länge 4. Länger geht es nicht -- ein sechster Schritt müsste einen +besuchten Knoten wiederholen. +\end{bsp} + +\subsection*{Warum Longest Path in NP liegt} + +\emph{Was das Zertifikat ist.} Die Knotenfolge $(v_0, v_1, \dots, v_k)$ des +behaupteten Pfades. + +\emph{Wie geprüft wird.} Der Verifizierer kontrolliert zweierlei: dass in der +Folge kein Knoten doppelt vorkommt (paarweise Vergleiche oder eine +Markierungstabelle), und dass jedes aufeinanderfolgende Paar $(v_i, v_{i+1})$ +durch eine Kante verbunden ist (ein Nachschlag pro Schritt). Beides bestanden: +Annahme. + +\emph{Warum das in beide Richtungen stimmt.} Hat der Graph einen einfachen Pfad +der Länge $\ge k$, dann bilden dessen erste $k+1$ Knoten ein Zertifikat, das +beide Kontrollen besteht. Und jede Folge, die beide Kontrollen besteht, ist +selbst ein einfacher Pfad der Länge $k$ -- der Graph hat dann einen. Kein +Vorschlag kann den Verifizierer täuschen. + +\emph{Wie lange es dauert.} Verschiedenheit in $O(k^2)$, Kanten in $O(k)$: +zusammen $O(k^2) \subseteq O(|V|^2)$. Also $\problem{Longest Path} \in \NP$. + +\subsection*{Woher die Härte kommt} + +\begin{zushang} +Auch beim \problem{Longest Path} behandelt der Kurs ausschließlich die +NP-Zugehörigkeit -- ebenfalls als Klausuraufgabe. Eine Härte-Reduktion (etwa +über den Hamiltonpfad, den Longest Path verallgemeinert) kommt im Kursmaterial +nicht vor und wird hier deshalb nicht als Kursstoff ausgegeben. +\end{zushang} + +% ================================================================== +\section{Das Halteproblem} +% ================================================================== + +Der Katalog schließt mit einem Ausreißer -- einem Problem, das NP-schwer ist, +ohne in $\NP$ zu liegen. Es markiert die Außengrenze der bisherigen Begriffe. + +\begin{defn}{Halteproblem} +Gegeben der Quelltext eines Programms $M$ und eine Eingabe $w$. Gefragt: Stoppt +$M$, wenn man es auf $w$ laufen lässt -- oder läuft es endlos? +\end{defn} + +Turing hat bewiesen, dass \emph{kein} Algorithmus diese Frage für alle +Programme beantwortet -- das Halteproblem ist \emph{unentscheidbar}. Daraus +folgt sofort: Es liegt nicht in $\NP$. Denn jedes NP-Problem ist entscheidbar -- +zur Not probiert man alle Zertifikate durch, die der Verifizierer innerhalb +seiner Laufzeitschranke überhaupt lesen kann; das dauert exponentiell lange, +terminiert aber. + +\subsection*{Woher die Härte kommt} + +\begin{idee}{$\problem{SAT} \redp \problem{Halteproblem}$: die Suchschleife} +Zu einer Formel $\varphi$ konstruiert man ein Programm $M_\varphi$ nach festem +Muster: Es zählt alle Belegungen der Variablen von $\varphi$ der Reihe nach auf, +testet jede, und \emph{stoppt}, sobald eine die Formel erfüllt -- findet es +keine, läuft die Schleife für immer weiter. Als Reduktionsausgabe dient das +Paar $\langle M_\varphi, \text{leere Eingabe} \rangle$. +\end{idee} + +Die Antwort-Erhaltung: Ist $\varphi$ erfüllbar, erreicht die Schleife irgendwann +die erste erfüllende Belegung und $M_\varphi$ hält -- Ja bleibt Ja. Ist +$\varphi$ unerfüllbar, findet die Schleife nie einen Grund zu stoppen und läuft +ewig -- Nein bleibt Nein. Entscheidend ist die Trennung zweier Zeitbegriffe: +$M_\varphi$ selbst darf beliebig lange laufen, denn \emph{ausgeführt} wird es in +der Reduktion nie. Polynomiell sein muss nur das \emph{Aufschreiben} seines +Quelltexts aus $\varphi$ -- und der ist kaum mehr als die Formel plus eine +Schleifenschablone. Damit reduziert \problem{SAT} auf das Halteproblem, und das +Halteproblem ist NP-schwer. + +\begin{aha} +Hier trennen sich die Begriffe sichtbar: Das Halteproblem ist NP-\emph{schwer}, +aber mangels Entscheidbarkeit nicht in $\NP$ -- also nicht NP-\emph{vollständig}. +Die beiden Hälften der Vollständigkeit sind wirklich unabhängige Bedingungen, +und dieses Problem erfüllt nur eine davon. +\end{aha} + +\subsection*{Wohin die Härte weiterfließt} + +Nirgendwohin -- als unentscheidbares Problem ist das Halteproblem im Kurs die +Endstation. + +% ################################################################## +\part*{Teil C -- Untere Schranken mit der ETH} +\addcontentsline{toc}{section}{\textbf{Teil C -- Untere Schranken mit der ETH}} +% ################################################################## + +\noindent \glqq NP-vollständig\grqq{} bedeutet nur: vermutlich kein +Polynomialzeit-Algorithmus. Offen bleibt, \emph{wie langsam} es wirklich sein +muss -- $2^n$? $2^{\sqrt n}$? $n^{\log n}$? Die Exponentialzeit-Hypothese +verschärft die Annahme so weit, dass sich konkrete Untergrenzen ausrechnen +lassen. + +% ================================================================== +\section{Das Handwerkszeug} +% ================================================================== + +\subsection*{Echt langsamer wachsen: klein-o} + +\begin{defn}{Klein-o-Notation} +$f(n) = o(g(n))$ bedeutet, dass der Quotient $f(n)/g(n)$ gegen null geht -- $f$ +wird von $g$ auf lange Sicht beliebig weit abgehängt. Wichtig: Ein konstanter +Faktor rettet nichts, $\delta n$ ist \emph{nicht} $o(n)$. +\end{defn} + +Ein Algorithmus mit Laufzeit $2^{o(n)}$ hat einen Exponenten, der langsamer als +jede Gerade wächst -- man nennt das \emph{subexponentiell}. $2^{\sqrt n}$ ist so +ein Fall: enorm schneller als $2^{n}$, aber immer noch weit von polynomiell +entfernt. + +\subsection*{Die Hypothese selbst} + +\begin{defn}{Exponentialzeit-Hypothese (ETH)} +Es existiert eine Konstante $\delta > 0$, sodass kein Algorithmus \problem{3-SAT} +mit $n$ Variablen in Zeit $2^{\delta n} \cdot \poly$ löst. Gleichwertig +formuliert: \problem{3-SAT} hat keinen $2^{o(n)}$-Algorithmus. +\end{defn} + +Bewiesen ist die ETH nicht -- sie ist eine Arbeitshypothese, stärker als +$\Pclass \ne \NP$. Sie passt aber zum Forschungsstand: Trotz Jahrzehnten der +Suche liegen die besten 3-SAT-Löser bei $c^n$ mit $c$ knapp über $1{,}3$. + +\subsection*{Von Variablen zu Klauseln: das Sparsification-Lemma} + +\begin{satz}{Sparsification-Lemma} +Unter der ETH hat \problem{3-SAT} auch keinen Algorithmus mit Laufzeit +$2^{o(m)} \cdot \poly$, wobei $m$ die \emph{Klauselzahl} bezeichnet. +\end{satz} + +\begin{intuition} +Wozu ein eigenes Lemma? Die ETH spricht von der \emph{Variablenzahl} $n$. +Reduktionen bemessen ihre Ausgabegröße aber meist an der \emph{Klauselzahl} $m$ +-- und $m$ kann kubisch größer sein als $n$. Aus \glqq kein $2^{o(n)}$\grqq{} +folgt darum noch lange nicht \glqq kein $2^{o(m)}$\grqq. Das Lemma schließt +diese Lücke und macht die Klauselzahl zur gleichwertigen Härte-Währung. Als +Rückweg merkt man sich $n \le 3m$: Mehr Variablen als Literale kann es nicht +geben. +\end{intuition} + +\subsection*{Das Argumentationsmuster} + +\begin{idee}{Kontraposition mit Größenrechnung} +Jede ETH-Schranke folgt demselben Dreischritt. +\emph{Schritt 1:} Drücke die Zielgröße der Reduktion (Knotenzahl, Mengenzahl, +Parameter $k$, \dots) durch $n$ und $m$ aus. +\emph{Schritt 2:} Unterstelle einen zu schnellen Algorithmus für das +Zielproblem und rechne nach, welche 3-SAT-Laufzeit die Kette +\glqq Reduktion + Algorithmus\grqq{} ergäbe. +\emph{Schritt 3:} Stelle den Widerspruch fest -- zur ETH direkt, wenn die +Größe nur an $n$ hängt; zum Sparsification-Lemma, wenn sie an $m$ hängt. +\end{idee} + +\begin{stolper} +Ob man das Sparsification-Lemma zitieren muss, entscheidet sich allein daran, +\emph{welche} Größe in Schritt 1 auftaucht. Nur $n$: die ETH genügt. Auch $m$ +(oder $n + m$, was $O(m)$ ist): ohne das Lemma bricht der Schluss zusammen. Wer +es pauschal immer oder nie erwähnt, verliert Punkte. +\end{stolper} + +Eine nützliche Ergänzung ist die \emph{Wurzel-Regel}: Wächst die Zielgröße +polynomiell, etwa $p = O(m^2)$, dann verbietet die Härte nur noch +$2^{o(\sqrt p)}$ -- allgemein $2^{o(\sqrt[c]{p})}$ bei $p = O(m^c)$. Denn erst +$\sqrt[c]{p}$ ist wieder von der Ordnung $m$. + +% ================================================================== +\section{Die Schranken im Einzelnen} +% ================================================================== + +Jetzt das Muster in Anwendung -- für jedes Problem gesondert. + +\subsection*{Untere Schranke für Clique} + +Die Reduktion von \problem{3-SAT} auf \problem{$k$-Clique} baut pro +Literalvorkommen einen Knoten: Bei höchstens drei Literalen je Klausel sind das +$|V| = O(m)$ Knoten, dazu $|E| = O(m^2)$ Kanten und die Zielgröße $k = m$. +Angenommen, \problem{Clique} hätte einen $2^{o(|V|)}$-Algorithmus. Wegen +$|V| = O(m)$ wäre die Kette aus Reduktion und Algorithmus ein +3-SAT-Verfahren mit Laufzeit $2^{o(m)} \cdot \poly$ -- das verbietet das +Sparsification-Lemma. Für die Kantenzahl greift die Wurzel-Regel: Aus +$|E| = O(m^2)$ folgt, dass kein $2^{o(\sqrt{|E|})}$-Algorithmus existiert. Und +da $k = m$ direkt die Klauselzahl ist, scheidet auch ein +$2^{o(k)}$-Algorithmus aus. + +\subsection*{Untere Schranke für Independent Set} + +Die Reduktion von \problem{Clique} auf \problem{Independent Set} ersetzt den +Graphen durch sein Komplement und behält $k$. Dabei bleibt die Knotenzahl +identisch, die Kantenzahl bleibt durch $O(|V|^2)$ beschränkt, und $k$ ändert +sich nicht. Ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{Independent Set} wäre +darum -- nach Vorschalten der Komplementbildung -- ein +$2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{Clique}, den es nach dem vorigen +Abschnitt nicht gibt. Mit derselben Übertragung scheiden +$2^{o(\sqrt{|E|})}$- und $2^{o(k)}$-Algorithmen aus. + +\subsection*{Untere Schranke für Vertex Cover} + +Die Reduktion von \problem{Clique} auf \problem{Vertex Cover} nutzt ebenfalls +den Komplementgraphen, diesmal mit Schranke $k' = n - k$. Auch hier wächst +nichts: Knotenzahl gleich, Kantenzahl $O(|V|^2)$, und $k' \le |V|$. Ein zu +schneller VC-Algorithmus -- sei es in $|V|$, in $\sqrt{|E|}$ oder in $k'$ -- +ließe sich also in einen gleich schnellen Clique-Algorithmus verwandeln, im +Widerspruch zur Clique-Schranke. \problem{Vertex Cover} hat somit dieselben +drei Untergrenzen. + +\subsection*{Untere Schranken für Hitting Set} + +Die Reduktion von \problem{3-SAT} liefert $|U| = 2n$ Elemente, $r = n + m$ +Mengen und die Schranke $k = n$. Die drei Parameter verhalten sich +unterschiedlich -- genau deshalb ist dieses Problem das Lehrstück des Themas. + +\emph{Erstens, die Universumsgröße.} Ein Algorithmus in $2^{o(|U|)}$ wäre wegen +$|U| = 2n$ einer in $2^{o(n)}$. Vorgeschaltet an die Reduktion entstünde ein +3-SAT-Löser in $2^{o(n)} \cdot \poly$ -- das widerspricht unmittelbar der ETH. +Das Sparsification-Lemma wird hier nicht angerührt, weil $m$ in der Rechnung +nirgends vorkommt. + +\emph{Zweitens, die Mengenzahl.} Ein Algorithmus in $2^{o(r)}$ trifft auf +$r = n + m \le 3m + m = 4m$, ist also einer in $2^{o(m)}$. Die Kette ergäbe +einen 3-SAT-Löser in $2^{o(m)} \cdot \poly$ -- \emph{das} verbietet erst das +Sparsification-Lemma, denn die ETH allein sagt über $m$ nichts. Hier ist das +Zitat des Lemmas Pflicht. + +\emph{Drittens, die Schranke $k$.} Ein Algorithmus in $2^{o(k)}$ ist wegen +$k = n$ einer in $2^{o(n)}$ -- derselbe unmittelbare ETH-Widerspruch wie beim +ersten Parameter, wieder ohne Lemma. + +\subsection*{Untere Schranke für SubSet Sum und Partition} + +Hier zahlt sich die strenge Dezimal-Reduktion aus dem Katalog aus: Sie erzeugt +aus einer 3-SAT-Formel nur $2n + 2m$ Zahlen, und mit $n \le 3m$ sind das +höchstens $8m = O(m)$ Stück. Hätte \problem{SubSet Sum} einen Algorithmus in +$2^{o(\#\text{Zahlen})}$, dann liefe die Kette in $2^{o(m)} \cdot \poly$ für +\problem{3-SAT} -- vom Sparsification-Lemma ausgeschlossen. \problem{SubSet Sum} +hat also keinen subexponentiellen Algorithmus in der Anzahl seiner Zahlen. Die +Reduktion auf \problem{Partition} fügt lediglich zwei weitere Zahlen hinzu und +verschiebt die Größenordnung nicht -- dieselbe Schranke gilt daher auch für +\problem{Partition}. + +\subsection*{Untere Schranke für 3-Color} + +Für das Färbungsproblem existiert eine eigens sparsame Konstruktion, die aus +einer 3-SAT-Formel einen Graphen mit nur $O(n + m)$ Knoten macht. Wegen +$n \le 3m$ ist das $O(m)$. Ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{3-Color} +ergäbe darum einen $2^{o(m)}$-3-SAT-Löser -- Widerspruch zum +Sparsification-Lemma. Für die Kantenzahl ($O(m^2)$) schließt die Wurzel-Regel +zusätzlich jeden $2^{o(\sqrt{|E|})}$-Algorithmus aus. + +\subsection*{Untere Schranke für Set Cover} + +Der Seitenwechsel zwischen \problem{Hitting Set} und \problem{Set Cover} +vertauscht die Rollen der beiden Größen: Aus dem Universum wird die +Mengenliste und umgekehrt. Die Hitting-Set-Schranken wandern dadurch mit +vertauschten Parametern hinüber: \problem{Set Cover} hat weder in der +Universumsgröße noch in der Mengenzahl einen subexponentiellen Algorithmus -- +bei der $m$-abhängigen Größe wieder mit dem Sparsification-Lemma als +Schlussstein. + +% ################################################################## +\part*{Teil D -- Approximation} +\addcontentsline{toc}{section}{\textbf{Teil D -- Approximation}} +% ################################################################## + +\noindent Wo exakte Lösungen (vermutlich) exponentiell teuer sind, verschiebt +man den Anspruch: schnell rechnen, dafür nur \emph{nahe} ans Optimum -- aber mit +beweisbarer Garantie, wie nahe. Für jeden Algorithmus dieses Teils steht hier +seine Garantie samt der Idee, warum sie hält. + +% ================================================================== +\section{Was eine Güte-Garantie ist} +% ================================================================== + +\begin{defn}{Multiplikative Güte} +Bezeichne $\OPT(I)$ den optimalen Wert der Instanz $I$. Ein Algorithmus $A$ +\emph{garantiert die Güte} $\alpha$, wenn für jede Instanz gilt: beim +Minimieren $A(I) \le \alpha \cdot \OPT(I)$, beim Maximieren $\OPT(I) \le +\alpha \cdot A(I)$. \emph{Scharf} heißt die Garantie, wenn es Instanzen gibt, +die den Faktor beliebig genau ausreizen. +\end{defn} + +\begin{intuition} +Eine Güte ist ein Versprechen über den \emph{schlechtesten} Fall. Güte 2 beim +Minimieren: Was auch immer kommt, meine Lösung kostet höchstens das Doppelte +des Bestmöglichen. Je näher an 1, desto besser das Versprechen. +\end{intuition} + +Bei manchen Problemen kann man die Genauigkeit sogar frei wählen -- gegen +entsprechende Rechenzeit. Solche Familien von Algorithmen tragen je nach +Preis-Leistungs-Verhältnis einen von drei Namen; wir definieren sie +nacheinander. + +\begin{defn}{PTAS} +Ein \emph{polynomielles Approximationsschema} ist eine Familie +$(A_\varepsilon)_{\varepsilon > 0}$ mit Güte $1 + \varepsilon$, deren Laufzeit +für jedes \emph{festgehaltene} $\varepsilon$ polynomiell in $n$ ist. +\end{defn} + +Die Schwäche steckt im Kleingedruckten: $\varepsilon$ darf im Exponenten von +$n$ auftauchen. Eine Laufzeit wie $n^{1/\varepsilon}$ ist für jedes feste +$\varepsilon$ polynomiell -- aber schon bei $\varepsilon = 0{,}1$ steht dort +$n^{10}$. + +\begin{defn}{EPTAS} +Ein \emph{effizientes} PTAS hat Laufzeiten der Form +$f(1/\varepsilon) \cdot \poly(n)$: Die Abhängigkeit von $\varepsilon$ ist aus +dem $n$-Exponenten herausgezogen und in einen eigenen Faktor verbannt. +\end{defn} + +Der Faktor $f(1/\varepsilon)$ darf groß sein -- aber die Skalierung in der +Eingabegröße bleibt ein festes Polynom, egal wie genau man es haben will. + +\begin{defn}{FPTAS} +Ein \emph{voll polynomielles} PTAS läuft polynomiell in $n$ \emph{und} in +$1/\varepsilon$ zugleich -- etwa in $O(n^3/\varepsilon)$. Mehr kann man von +einem Approximationsschema nicht verlangen. +\end{defn} + +Dazu ein Nachbarbegriff, den man hier braucht: \emph{pseudopolynomiell} nennt +man Laufzeiten, die polynomiell in den \emph{Werten} der Eingabezahlen sind. +Wegen der Binärkodierung (Teil A) sind solche Werte exponentiell in der +Eingabe\emph{länge} -- pseudopolynomiell ist also gerade \emph{nicht} +polynomiell im strengen Sinn. + +% ================================================================== +\section{TSP ohne Zusatzannahme: hoffnungslos} +% ================================================================== + +\begin{satz}{Keine Güte fürs allgemeine TSP} +Gäbe es für das TSP mit beliebigen Distanzen einen Polynomialzeit-Algorithmus +mit irgendeiner festen Güte $\alpha$, dann wäre $\Pclass = \NP$.\\[0.3em] +\emph{Die Idee:} Man präpariert die HK-Reduktion mit einem Abgrund. Echte +Kanten kosten 1, fehlende aber nicht bloß $|V|+1$, sondern einen gigantischen +Betrag -- so groß, dass selbst das $\alpha$-Fache einer reinen Kanten-Tour +billiger bleibt als eine einzige Nicht-Kante. Ein $\alpha$-approximativer +Algorithmus müsste dann bei Graphen \emph{mit} Hamiltonkreis eine Tour +unterhalb des Abgrunds abliefern und bei Graphen \emph{ohne} zwangsläufig +darüber liegen -- an seiner Ausgabe ließe sich \problem{HK} exakt ablesen. Ein +NP-vollständiges Problem wäre in Polynomialzeit gelöst. +\end{satz} + +Rettung bringt die \emph{Dreiecksungleichung} $d(i,j) \le d(i,k) + d(k,j)$ -- +Umwege lohnen nie. Reale Distanzen erfüllen sie ohnehin. Unter dieser Annahme +(\glqq metrisches TSP\grqq) existieren gleich zwei gute Näherungsverfahren. + +% ================================================================== +\section{$\Delta$TSP$_1$: Gerüst, Rundweg, Abkürzung} +% ================================================================== + +\begin{idee}{Der Bauplan} +Drei Zutaten: Ein \emph{minimaler Spannbaum} verbindet alle Städte zum +kleinstmöglichen Preis. Das \emph{Verdoppeln} seiner Kanten macht jeden Grad +gerade, sodass ein \emph{Eulerkreis} existiert -- ein Rundweg über alle Kanten. +\emph{Abkürzen} verwandelt ihn in eine echte Tour, die jede Stadt nur einmal +anläuft. +\end{idee} + +\noindent Wir verfolgen den Ablauf an einem festen Beispiel mit den Städten +$A, B, C, D, E$ und den Distanzen $d(A,E) = 1$, $d(B,C) = 1$, $d(A,C) = 2$, +$d(C,D) = 2$ (alle übrigen 2 oder 3). + +\medskip +\noindent\textbf{Vorab -- die optimale Tour.} Zum späteren Vergleich: Die beste +Rundreise ist $[C,B,D,E,A,C]$ mit Länge 8. Der Algorithmus kennt sie nicht. +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(5.2,3.4)(-0.3,-0.3) +\put(0.5,2.2){\circle*{0.14}}\put(0.05,2.25){\small $A$} +\put(0.5,0.3){\circle*{0.14}}\put(0.05,0.15){\small $B$} +\put(2.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(2.35,1.45){\small $C$} +\put(4.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(4.75,1.3){\small $D$} +\put(2.6,3.0){\circle*{0.14}}\put(2.75,3.0){\small $E$} +\qbezier(2.6,1.3)(1.55,0.8)(0.5,0.3) +\qbezier(0.5,0.3)(2.55,0.5)(4.6,1.3) +\qbezier(4.6,1.3)(3.6,2.15)(2.6,3.0) +\qbezier(2.6,3.0)(1.55,2.6)(0.5,2.2) +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,1.75)(2.6,1.3) +\put(-0.2,-0.2){\small $[C,B,D,E,A,C]$ -- Länge $8 = \OPT$} +\end{picture} +\end{center} + +\noindent\textbf{Erster Schritt -- der Spannbaum.} Der billigste Baum durch +alle fünf Städte besteht aus $A$--$E$ (1), $B$--$C$ (1), $A$--$C$ (2) und +$C$--$D$ (2); er wiegt 6. +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(5.2,3.4)(-0.3,-0.3) +\put(0.5,2.2){\circle*{0.14}}\put(0.05,2.25){\small $A$} +\put(0.5,0.3){\circle*{0.14}}\put(0.05,0.15){\small $B$} +\put(2.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(2.35,1.45){\small $C$} +\put(4.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(4.75,1.3){\small $D$} +\put(2.6,3.0){\circle*{0.14}}\put(2.75,3.0){\small $E$} +\linethickness{1.3pt} +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,2.6)(2.6,3.0)\put(1.3,2.75){\small $1$} +\qbezier(0.5,0.3)(1.55,0.8)(2.6,1.3)\put(1.3,0.55){\small $1$} +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,1.75)(2.6,1.3)\put(1.35,1.95){\small $2$} +\put(2.6,1.3){\line(1,0){2.0}}\put(3.5,1.4){\small $2$} +\put(0.0,-0.2){\small Spannbaum, Gewicht $6$} +\end{picture} +\end{center} + +\begin{intuition} +Der Spannbaum ist der Anker der ganzen Analyse: Er kostet \emph{höchstens} +$\OPT$. Denn streicht man aus der optimalen Tour irgendeine Kante, entsteht ein +Gerüst, das alle Städte verbindet -- und der \emph{minimale} Spannbaum +unterbietet jedes solche Gerüst. +\end{intuition} + +\noindent\textbf{Zweiter und dritter Schritt -- verdoppeln, Eulerkreis.} Jede +Baumkante wird zweifach gelegt; nun hat jede Stadt geraden Grad, und ein +Rundweg über sämtliche Kantenkopien existiert. Er wiegt $2 \cdot 6 = 12$, zum +Beispiel $[C,A,E,A,C,B,C,D,C]$ -- mit Wiederholungsbesuchen bei $A$ und $C$. +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(5.2,3.4)(-0.3,-0.3) +\put(0.5,2.2){\circle*{0.14}}\put(0.05,2.25){\small $A$} +\put(0.5,0.3){\circle*{0.14}}\put(0.05,0.15){\small $B$} +\put(2.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(2.35,1.45){\small $C$} +\put(4.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(4.75,1.3){\small $D$} +\put(2.6,3.0){\circle*{0.14}}\put(2.75,3.0){\small $E$} +\linethickness{1.3pt} +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,2.6)(2.6,3.0)\put(1.2,2.75){\small $\times2$} +\qbezier(0.5,0.3)(1.55,0.8)(2.6,1.3)\put(1.2,0.5){\small $\times2$} +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,1.75)(2.6,1.3)\put(1.3,1.9){\small $\times2$} +\put(2.6,1.3){\line(1,0){2.0}}\put(3.4,1.4){\small $\times2$} +\put(-0.3,-0.2){\small verdoppelt: Gewicht $12$, alle Grade gerade} +\end{picture} +\end{center} + +\noindent\textbf{Vierter Schritt -- abkürzen.} Beim Ablaufen des Eulerkreises +überspringt man jede schon besuchte Stadt und fliegt direkt zur nächsten neuen. +Aus $[C,A,E,A,C,B,C,D,C]$ wird so die Tour $[C,A,E,B,D,C]$ der Länge 10. +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(5.2,3.4)(-0.3,-0.3) +\put(0.5,2.2){\circle*{0.14}}\put(0.05,2.25){\small $A$} +\put(0.5,0.3){\circle*{0.14}}\put(0.05,0.15){\small $B$} +\put(2.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(2.35,1.45){\small $C$} +\put(4.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(4.75,1.3){\small $D$} +\put(2.6,3.0){\circle*{0.14}}\put(2.75,3.0){\small $E$} +\linethickness{1.1pt} +\qbezier(2.6,1.3)(1.55,1.75)(0.5,2.2) +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,2.6)(2.6,3.0) +\qbezier(2.6,3.0)(1.55,1.65)(0.5,0.3) +\qbezier(0.5,0.3)(2.55,0.5)(4.6,1.3) +\put(2.6,1.3){\line(1,0){2.0}} +\put(-0.3,-0.2){\small Tour $[C,A,E,B,D,C]$ -- Länge $10 \le 2 \cdot 8$} +\end{picture} +\end{center} + +\begin{satz}{$\Delta$TSP$_1$ garantiert Güte 2} +Drei Ungleichungen tragen den Beweis. \emph{Erstens} wiegt der Spannbaum +höchstens $\OPT$ (Tour minus Kante ist ein Gerüst). \emph{Zweitens} wiegt der +Eulerkreis exakt das Doppelte des Baums, also höchstens $2\,\OPT$. +\emph{Drittens} macht Abkürzen nichts teurer -- die Dreiecksungleichung +garantiert, dass der Direktflug zur nächsten neuen Stadt nie länger ist als der +Umweg über besuchte. Zusammen: Tourlänge $\le 2\,\OPT$. Im Beispiel: 10 bei +Optimum 8, Garantie wäre 16. +\end{satz} + +\begin{intuition} +Die Garantie ist im Wesentlichen scharf: Es gibt sternförmige Instanzen mit +Optimum $n$, auf denen das Verfahren $2n - 2$ produziert -- für großes $n$ +beliebig nah am Faktor 2. +\end{intuition} + +% ================================================================== +\section{Christofides: das Matching statt der Verdopplung} +% ================================================================== + +Das Verdoppeln \emph{aller} Kanten ist Verschwendung -- schuld an ungeraden +Graden sind nur \emph{manche} Knoten. Christofides repariert gezielt. + +\begin{idee}{Gezielt reparieren} +Nur die Knoten mit ungeradem Grad im Spannbaum stören den Eulerkreis. Ihre +Anzahl ist immer gerade -- man kann sie also paaren. Christofides verbindet sie +durch das \emph{billigste perfekte Matching} und erhält so gerade Grade zum +halben Preis. +\end{idee} + +\noindent\textbf{Erster Schritt -- Spannbaum wie gehabt.} Kanten $A$--$E$, +$B$--$C$, $A$--$C$, $C$--$D$; Gewicht 6. + +\noindent\textbf{Zweiter Schritt -- die Störer finden.} Grade im Baum: $A$ hat +2, alle übrigen 1 oder 3 -- ungerade sind $B, C, D, E$ (im Bild markiert). +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(5.2,3.4)(-0.3,-0.3) +\put(0.5,2.2){\circle*{0.14}}\put(0.05,2.25){\small $A$} +\put(0.5,0.3){\circle*{0.14}}\put(0.05,0.15){\small $B$}\put(0.5,0.3){\circle{0.34}} +\put(2.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(2.35,1.5){\small $C$}\put(2.6,1.3){\circle{0.34}} +\put(4.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(4.75,1.3){\small $D$}\put(4.6,1.3){\circle{0.34}} +\put(2.6,3.0){\circle*{0.14}}\put(2.75,3.0){\small $E$}\put(2.6,3.0){\circle{0.34}} +\linethickness{1.3pt} +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,2.6)(2.6,3.0) +\qbezier(0.5,0.3)(1.55,0.8)(2.6,1.3) +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,1.75)(2.6,1.3) +\put(2.6,1.3){\line(1,0){2.0}} +\put(-0.3,-0.2){\small markiert: ungerade Grade $\{B,C,D,E\}$} +\end{picture} +\end{center} + +\noindent\textbf{Dritter Schritt -- die Störer paaren.} Unter den möglichen +Paarungen von $\{B,C,D,E\}$ ist $\{B$--$C,\ D$--$E\}$ mit Kosten $1 + 2 = 3$ +die billigste. Diese zwei Matchingkanten (dünn) kommen zum Baum -- jetzt sind +alle Grade gerade. +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(5.2,3.4)(-0.3,-0.3) +\put(0.5,2.2){\circle*{0.14}}\put(0.05,2.25){\small $A$} +\put(0.5,0.3){\circle*{0.14}}\put(0.05,0.15){\small $B$} +\put(2.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(2.35,1.5){\small $C$} +\put(4.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(4.75,1.3){\small $D$} +\put(2.6,3.0){\circle*{0.14}}\put(2.75,3.0){\small $E$} +\linethickness{1.3pt} +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,2.6)(2.6,3.0) +\qbezier(0.5,0.3)(1.55,0.8)(2.6,1.3) +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,1.75)(2.6,1.3) +\put(2.6,1.3){\line(1,0){2.0}} +\linethickness{0.4pt} +\qbezier(0.6,0.25)(1.65,0.72)(2.7,1.22)\put(1.7,0.35){\small $M$} +\qbezier(4.6,1.3)(3.6,2.15)(2.6,3.0)\put(3.7,2.2){\small $M$} +\put(-0.4,-0.2){\small Matching $\{B$--$C, D$--$E\}$, Kosten $3$} +\end{picture} +\end{center} + +\noindent\textbf{Vierter Schritt -- Eulerkreis und Abkürzung.} Aus Baum plus +Matching entsteht ein Eulerkreis; abgekürzt ergibt er die Tour +$[C,B,A,E,D,C]$ der Länge 9 -- einen Schritt näher am Optimum 8 als die 10 von +$\Delta$TSP$_1$. +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(5.2,3.4)(-0.3,-0.3) +\put(0.5,2.2){\circle*{0.14}}\put(0.05,2.25){\small $A$} +\put(0.5,0.3){\circle*{0.14}}\put(0.05,0.15){\small $B$} +\put(2.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(2.35,1.5){\small $C$} +\put(4.6,1.3){\circle*{0.14}}\put(4.75,1.3){\small $D$} +\put(2.6,3.0){\circle*{0.14}}\put(2.75,3.0){\small $E$} +\linethickness{1.1pt} +\qbezier(2.6,1.3)(1.55,0.8)(0.5,0.3) +\put(0.5,0.3){\line(0,1){1.9}} +\qbezier(0.5,2.2)(1.55,2.6)(2.6,3.0) +\qbezier(2.6,3.0)(3.6,2.15)(4.6,1.3) +\put(4.6,1.3){\line(-1,0){2.0}} +\put(0.0,-0.2){\small Tour $[C,B,A,E,D,C]$ -- Länge $9$} +\end{picture} +\end{center} + +\begin{satz}{Christofides garantiert Güte $1{,}5$} +Die Tour kostet Baum plus Matching, also höchstens $\OPT + d(M)$. Der Kern ist +die Schranke $d(M) \le \OPT/2$: Läuft man die \emph{optimale} Tour ab und +notiert nur die ungerad-gradigen Knoten in Besuchsreihenfolge, so zerfallen +deren Verbindungsstücke in \emph{zwei} perfekte Paarungen -- die +\glqq geraden\grqq{} und die \glqq ungeraden\grqq{} Abschnitte im Wechsel. Dank +Dreiecksungleichung kosten beide zusammen höchstens $\OPT$; die billigere also +höchstens $\OPT/2$. Das \emph{minimale} Matching unterbietet auch diese. Ergebnis: +Tour $\le \OPT + \OPT/2 = 1{,}5\,\OPT$. Auch diese Schranke wird von +Beispielfamilien asymptotisch erreicht. +\end{satz} + +\begin{stolper} +Zwei beliebte Fehler: Das Matching wird über den \emph{ungerad-gradigen +Baumknoten} gebildet -- nicht über allen Knoten. Und ohne Dreiecksungleichung +platzt der Abkürzungsschritt, genau wie bei $\Delta$TSP$_1$. +\end{stolper} + +% ================================================================== +\section{Knapsack, Stufe 1: der pure Greedy} +% ================================================================== + +Beim Optimier-Rucksack will man mit Tragkraft $B$ möglichst viel Profit +einpacken. Der erste Versuch liegt nahe. + +\begin{idee}{Greedy nach Profitdichte} +Bewerte jeden Gegenstand mit seiner \emph{Dichte} $p_i / w_i$ -- Profit pro +Kilo. Sortiere absteigend danach und packe der Reihe nach ein, was noch in den +Rucksack passt. +\end{idee} + +\begin{satz}{Greedy allein hat keine Güte-Garantie} +Für jede noch so große Zahl $\alpha$ gibt es Instanzen, auf denen Greedy um mehr +als den Faktor $\alpha$ am Optimum vorbeipackt.\\[0.3em] +\emph{Das Gegenbeispiel:} Zwei Gegenstände bei Tragkraft $B$ -- ein Krümel mit +Gewicht 1 und Profit 1 (Dichte 1) und ein Brocken mit Gewicht $B$ und Profit +$B - 1$ (Dichte knapp unter 1). Greedy greift zuerst zum dichteren Krümel; +danach passt der Brocken nicht mehr. Ergebnis: Profit 1 statt $B - 1$. Mit +wachsendem $B$ wird das Verhältnis beliebig schlecht -- der Fehler ist, dass +Dichte nichts über \emph{absolute} Profite sagt. +\end{satz} + +% ================================================================== +\section{Knapsack, Stufe 2: Modified Greedy} +% ================================================================== + +\begin{idee}{Zwei Kandidaten statt einem} +Berechne \emph{beides}: die Greedy-Packung \emph{und} den besten +Einzelgegenstand. Gib das profitablere von beiden aus. +\end{idee} + +\begin{satz}{Modified Greedy garantiert Güte 2} +Der Schlüssel ist die \emph{gebrochene} Variante des Rucksacks, bei der man +Gegenstände auch anteilig einpacken darf. Ihr Optimum $\OPT_f$ ist mindestens so +groß wie das echte $\OPT$, und es hat eine einfache Gestalt: Greedy-Reihenfolge, +bis das erste Stück -- das \emph{Split-Item} -- nur noch teilweise hineinpasst. +Daraus liest man ab: +\[ +\OPT \;\le\; \OPT_f \;\le\; \text{Greedy-Profit} + p_{\text{Split}} +\;\le\; \text{Greedy-Profit} + p_{\max} +\;\le\; 2 \cdot \max\{\text{Greedy}, p_{\max}\}. +\] +Der rechte Ausdruck ist genau das Doppelte der Modified-Greedy-Ausgabe. Der +Algorithmus verliert also höchstens den Profit \emph{eines} Gegenstands -- und +den sichert der zweite Kandidat ab. +\end{satz} + +% ================================================================== +\section{Knapsack, Stufe 3: Sahni-Schema} +% ================================================================== + +\begin{idee}{Kleine Vorauswahl raten, Rest gierig} +Für einen Parameter $k$: Probiere \emph{jede} Teilmenge von höchstens $k$ +Gegenständen als festen Grundstock durch, fülle den Rest der Tragkraft mit +Greedy und behalte die beste aller so entstandenen Packungen. +\end{idee} + +\begin{satz}{Sahni ist ein PTAS} +Die Güte beträgt $1 + 1/k$ bei Laufzeit $O(n^{k+1})$. Mit $k = 2$ erreicht man +Faktor $3/2$, mit $k = 3$ Faktor $4/3$ -- beliebig nah an 1, wenn man $k$ +wachsen lässt. Der Preis: $k$ wandert in den Exponenten der Laufzeit. Genau das +Profil eines PTAS. (Modified Greedy steckt als Spezialfall $k = 1$ mit drin.) +\end{satz} + +% ================================================================== +\section{Knapsack, Stufe 4: das FPTAS} +% ================================================================== + +\begin{idee}{Profite vergröbern, dann exakt rechnen} +Es gibt ein exaktes Rucksack-Verfahren per dynamischer Programmierung, dessen +Laufzeit von der \emph{Größe der Profitwerte} abhängt -- pseudopolynomiell. +Skaliert man alle Profite um einen Faktor $K$ herunter (mit Abrunden), werden +die Werte klein und das exakte Verfahren schnell. Die Abrundung kostet +Genauigkeit -- aber kontrollierbar wenig. +\end{idee} + +\begin{satz}{Das Skalierungsverfahren ist ein FPTAS} +Zwei Abschätzungen steuern den Fehler. Nach unten: Die auf den vergröberten +Profiten optimale Packung verliert gegenüber $\OPT$ höchstens $K$ pro +Gegenstand -- durch das Abrunden -- also insgesamt höchstens $K n$. Nach oben: +Ihre echte Profitsumme ist mindestens so groß wie ihr vergröberter Wert mal +$K$. Wählt man $K$ proportional zu $\varepsilon \, p_{\max} / n$, dann ist der +Verlust $Kn$ höchstens ein $\varepsilon$-Anteil von $p_{\max} \le \OPT$ -- Güte +$1 + \varepsilon$. Die Laufzeit des exakten Verfahrens auf den kleinen Werten +beträgt $O(n^3/\varepsilon)$: polynomiell in $n$ \emph{und} $1/\varepsilon$, +also ein FPTAS. +\end{satz} + +% ================================================================== +\section{Scheduling, Regel 1: List Scheduling} +% ================================================================== + +\begin{idee}{Immer zur leersten Maschine} +Nimm die Jobs in gegebener Reihenfolge und lege jeden auf die Maschine, die +gerade am wenigsten zu tun hat. +\end{idee} + +Das Gantt-Bild zeigt die Schwäche: drei Jobs $1, 1, 2$ auf zwei Maschinen. +\begin{center} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(9,4)(-1.6,-0.5) +\put(0,-0.1){\vector(1,0){4.2}}\put(3.9,-0.5){\small Zeit} +\multiput(0,-0.18)(1,0){4}{\line(0,1){0.12}} +\put(-0.05,-0.5){\small 0}\put(0.95,-0.5){\small 1}\put(1.95,-0.5){\small 2}\put(2.95,-0.5){\small 3} +\put(-1.6,3.1){\small \textbf{List Scheduling} (Reihenfolge $1, 1, 2$):} +\put(-1.3,2.4){\small $M_1$} +\put(0,2.2){\framebox(1,0.6){\small $1$}} +\put(1,2.2){\framebox(2,0.6){\small $2$}} +\put(-1.3,1.5){\small $M_2$} +\put(0,1.3){\framebox(1,0.6){\small $1$}} +\put(3.3,2.3){\small Makespan $3$} +\put(-1.6,0.85){\small \textbf{besser}:} +\put(-1.3,0.3){\small $M_1$} +\put(0,0.1){\framebox(2,0.6){\small $2$}} +\put(2.3,0.2){\small Makespan $2$} +\end{picture} +\end{center} +Die beiden Einsen blockieren beide Maschinen, die späte Zwei stapelt sich +obendrauf. Wer die Zwei zuerst platziert, erreicht Makespan 2. + +\begin{satz}{List Scheduling garantiert $2 - \frac1m$ -- scharf} +Betrachte die am Ende vollste Maschine und den \emph{letzten} Job $J_k$, der +dort landete. Im Moment seiner Zuteilung war diese Maschine die +\emph{leerste} -- alle $m$ Maschinen trugen damals also mindestens +\glqq Endlast minus $p_k$\grqq. Summiert ergibt das +$\sum_i p_i \ge m(\mathrm{LS} - p_k) + p_k$. Nun die beiden +\emph{Universalschranken} jedes Schedules: Das Optimum ist mindestens die +Durchschnittslast $\frac1m \sum_i p_i$, und mindestens so groß wie jeder +einzelne Job, insbesondere $p_k$. Beides eingesetzt liefert +$\mathrm{LS} \le (2 - \frac1m)\,\OPT$. Die Schranke wird erreicht: $m(m-1)$ +Einser-Jobs, gefolgt von einem Job der Länge $m$, treiben List Scheduling auf +$2m - 1$ bei Optimum $m$. +\end{satz} + +% ================================================================== +\section{Scheduling, Regel 2: LPT} +% ================================================================== + +\begin{idee}{Die Großen zuerst} +Sortiere die Jobs absteigend nach Laufzeit und wende dann List Scheduling an. +Die dicken Brocken kommen so aufs leere Feld; die kleinen füllen am Ende nur +noch Lücken. +\end{idee} + +\begin{satz}{LPT garantiert $\frac43 - \frac1{3m}$ -- scharf} +Der Beweis arbeitet mit einem \emph{kleinsten Gegenbeispiel}: einer Instanz mit +minimaler Jobzahl, die die Schranke verletzt. Dort muss der zuletzt platzierte +-- wegen der Sortierung kleinste -- Job den Makespan setzen; andernfalls ließe +er sich streichen und ein kleineres Gegenbeispiel bliebe übrig. Aus der +verletzten Schranke errechnet man, dass dieser kleinste Job länger als +$\OPT/3$ dauert. Dann aber passt in den \emph{optimalen} Plan höchstens ein +Job-Duo pro Maschine -- drei Jobs über $\OPT/3$ sprengten sie. Pläne mit +höchstens zwei Jobs pro Maschine lassen sich nun durch schrittweises +\emph{Tauschen} umsortieren: Je zwei Jobs wechseln so die Maschinen, dass die +Anordnung der LPT-Reihenfolge angeglichen wird, wobei bei nur zwei Jobs pro +Maschine kein Tausch die vollste Maschine voller macht. Am Ende steht der +LPT-Plan mit Optimal-Makespan -- das Gegenbeispiel widerspricht sich selbst, +also existiert keines. +\end{satz} + +% ================================================================== +\section{Parallel-Task-Scheduling: Jobs, die mehrere Maschinen brauchen} +% ================================================================== + +Eine Verallgemeinerung des Schedulings, die in neueren Klausuren auftaucht: +Jobs können mehrere Maschinen \emph{gleichzeitig} belegen. + +\begin{defn}{Parallel-Task-Scheduling} +Gegeben $n$ Jobs und $m$ Maschinen. Jeder Job $j$ hat eine Ausführungszeit +$p_j$ und belegt während dieser Zeit \emph{gleichzeitig} $q_j \in [m]$ +Maschinen. Gesucht ist ein Schedule ohne Überlappungen auf derselben Maschine +mit minimalem Makespan. +\end{defn} + +Auch hier arbeitet ListScheduling: Es nimmt die Jobs der Reihe nach und +platziert jeden zum \emph{frühestmöglichen} Zeitpunkt auf den $q_j$ am +wenigsten belasteten Maschinen. + +\begin{bsp}{ListScheduling mit Maschinenbedarf} +$m = 3$; Jobs als $(p_j, q_j)$: $(1,1)$, $(1,3)$, $(2,2)$, $(3,1)$. Die +Maschinenlasten $C$ entwickeln sich so: Job 1 startet bei 0 auf einer Maschine +-- $C = (1,0,0)$. Job 2 braucht alle drei Maschinen; die höchste Last ist 1, +also läuft er in $[1,2]$ -- $C = (2,2,2)$. Job 3 belegt zwei Maschinen ab +Zeit 2, läuft in $[2,4]$ -- $C = (4,4,2)$. Job 4 nimmt die leerste Maschine ab +Zeit 2, läuft in $[2,5]$ -- $C = (5,4,4)$. Makespan: 5. +\end{bsp} + +Für den Sonderfall $q_j = 1$ ist das genau das klassische ListScheduling mit +seiner Güte $2 - \frac1m$. Interessant wird es, wenn alle Maschinenbedarfe in +einem festen Band liegen. + +\begin{satz}{Güte im Band $\frac{m}{k+1} < q_j \le \frac{m}{k}$} +Liegen alle Bedarfe in diesem Band (für ein festes $k \ge 2$), so gilt +$\mathrm{LS}(I) \le \mathrm{OPT}(I) + \bigl(1 - \frac1k\bigr) p_{\max} +\le \bigl(2 - \frac1k\bigr)\mathrm{OPT}(I)$.\\[0.3em] +\emph{Die Idee:} Betrachte einen Job $j$, der den Makespan bestimmt, mit +Startzeit $s$. Zu jedem Zeitpunkt vor $s$ waren weniger als $q_j \le \frac mk$ +Maschinen frei -- sonst hätte ListScheduling den Job früher platziert. Also +waren mehr als $\frac{(k-1)m}{k}$ Maschinen belegt. Da jeder Job höchstens +$\frac mk$ Maschinen belegt, liefen mindestens $k$ Jobs; da jeder \emph{mehr} +als $\frac{m}{k+1}$ belegt, passen keine $k+1$ nebeneinander -- es liefen also +stets \emph{genau} $k$ Jobs. Das ergibt $k \cdot s \le \sum_i p_i - p_j$. Im +Optimum laufen ebenfalls höchstens $k$ Jobs parallel, also +$\sum_i p_i \le k \cdot \mathrm{OPT}$. Zusammen folgt +$s \le \mathrm{OPT} - \frac1k p_j$ und damit +$\mathrm{LS} = s + p_j \le \mathrm{OPT} + (1 - \frac1k) p_j$. +\end{satz} + +\begin{intuition} +Der wichtigste Spezialfall ist $k = 2$, also $\frac m3 < q_j \le \frac m2$: +Vor dem Start des entscheidenden Jobs laufen immer genau zwei Jobs, und es +folgt $\mathrm{LS} \le \mathrm{OPT} + \frac12 p_{\max}$. Das Argument ist eine +direkte Verallgemeinerung der beiden Universalschranken des klassischen +ListScheduling -- nur zählt man hier die \emph{parallel laufenden Jobs} statt +der Maschinen. +\end{intuition} + +% ================================================================== +\section{Strip Packing: der NFDH-Algorithmus} +% ================================================================== + +Ein Packungsproblem mit demselben Approximations-Geist: Rechtecke in einen +Streifen packen. + +\begin{defn}{Strip Packing} +Gegeben eine Folge von Rechtecken $r_1, \dots, r_n$ mit Breiten +$w(r_i) \le 1$ und Höhen $h(r_i)$, absteigend nach Höhe sortiert +($h(r_i) \ge h(r_{i+1})$), sowie ein Streifen der Breite 1 mit unbeschränkter +Höhe. Gesucht ist eine überlappungsfreie Packung mit minimaler Gesamthöhe. +\end{defn} + +\begin{idee}{NFDH (Next Fit Decreasing Height)} +NFDH packt \emph{stufenweise}: Die Rechtecke werden der Reihe nach +links-bündig auf die aktuelle Stufe gelegt. Passt eines nicht mehr in die +Breite, wird eine neue Stufe eröffnet -- auf Höhe des \emph{ersten} Rechtecks +der alten Stufe (das wegen der Sortierung das höchste ist). +\end{idee} + +\begin{bsp}{NFDH gegen die optimale Packung} +Fünf Rechtecke der Höhe 1 mit Breiten $\frac12, \frac14, \frac12, \frac14, +\frac12$. NFDH links: Stufe 1 fasst $\frac12 + \frac14$; das nächste +$\frac12$ passt nicht mehr -- Stufe 2 mit $\frac12 + \frac14$; das letzte +$\frac12$ eröffnet Stufe 3. Höhe 3. Optimal rechts: $\frac12 + \frac12$ und +$\frac12 + \frac14 + \frac14$ -- Höhe 2. +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{center} +\begin{picture}(11,3.6)(-0.4,-0.5) +% NFDH links (Streifenbreite 4cm = Breite 1) +\put(0.8,3.25){\small NFDH: Höhe 3} +\put(0,0){\framebox(2,1){\small $\frac12$}}\put(2,0){\framebox(1,1){\small $\frac14$}} +\put(0,1){\framebox(2,1){\small $\frac12$}}\put(2,1){\framebox(1,1){\small $\frac14$}} +\put(0,2){\framebox(2,1){\small $\frac12$}} +\put(0,-0.15){\line(1,0){4}}\put(4,-0.15){\line(0,1){3.3}}\put(0,-0.15){\line(0,1){3.3}} +% OPT rechts +\put(7.0,2.25){\small Optimal: Höhe 2} +\put(6.2,0){\framebox(2,1){\small $\frac12$}}\put(8.2,0){\framebox(2,1){\small $\frac12$}} +\put(6.2,1){\framebox(2,1){\small $\frac12$}}\put(8.2,1){\framebox(1,1){\small $\frac14$}}\put(9.2,1){\framebox(1,1){\small $\frac14$}} +\put(6.2,-0.15){\line(1,0){4}}\put(10.2,-0.15){\line(0,1){2.3}}\put(6.2,-0.15){\line(0,1){2.3}} +\end{picture} +\end{center} +Die Rate beträgt hier $\frac32$. +\end{bsp} + +\begin{intuition} +\textbf{Der schlimmste Fall} treibt die Rate gegen 2: Nimm $2t$ Rechtecke der +Höhe 1 mit Breiten abwechselnd $1$ und $\varepsilon$. Bei NFDH füllt jedes +Breite-1-Rechteck seine Stufe komplett; jedes $\varepsilon$-Rechteck eröffnet +eine neue Stufe, auf die das nächste Breite-1-Rechteck nicht mehr passt -- +$2t$ Stufen. Optimal packt man alle $\varepsilon$-Rechtecke zusammen auf eine +einzige Stufe: Höhe $t + 1$. Die Rate $\frac{2t}{t+1}$ geht gegen 2. +\end{intuition} + +\begin{satz}{NFDH garantiert $2 \cdot \mathrm{OPT} + 1$ (für Höhen 1)} +Seien $W_1, \dots, W_S$ die belegten Breiten der NFDH-Stufen; die Packungshöhe +ist $S$.\\[0.3em] +\emph{Die Idee:} Für benachbarte Stufen gilt $W_i + W_{i+1} > 1$ -- denn das +erste Rechteck der Stufe $i+1$ passte nicht mehr auf Stufe $i$, und seine +Breite steckt in $W_{i+1}$. Summiert man diese Ungleichungen über +$i = 1, \dots, S-1$, steht links höchstens $2 \sum_i W_i$ und rechts $S - 1$: +\[ +2 \sum_i W_i \;>\; S - 1 . +\] +Die Gesamtfläche der Rechtecke ist $\sum_i W_i$ (alle Höhen 1), und sie muss +in jede Packung der Breite 1 hineinpassen: $\mathrm{OPT} \ge \sum_i W_i$. +Also $2\,\mathrm{OPT} > S - 1$, das heißt +$\mathrm{NFDH} = S \le 2\,\mathrm{OPT} + 1$. +\end{satz} + +\begin{intuition} +Für gemischte Höhen $h(r_i) \le 1$ bleibt die Schranke bestehen. Die Idee: +Die Stufenhöhen $H_1 \ge H_2 \ge \dots$ sind die Höhen der jeweils ersten +Rechtecke, und jedes Rechteck der Stufe $i$ ist mindestens $H_{i+1}$ hoch -- +die Fläche der Stufe $i$ ist also mindestens $W_i \cdot H_{i+1}$. Zusammen mit +$W_i + W_{i+1} > 1$ ergibt sich $\sum_{i \ge 2} H_i \le 2 \cdot \text{Fläche} +\le 2\,\mathrm{OPT}$, und die erste Stufe steuert höchstens $H_1 \le 1$ bei: +wieder $\mathrm{NFDH} \le 2\,\mathrm{OPT} + 1$. +\end{intuition} + +% ================================================================== +\section{MAX-3-SAT: zwei Versuche reichen für Güte 2} +% ================================================================== + +\begin{idee}{Alles an, alles aus} +Gesucht ist eine Belegung, die möglichst viele Klauseln erfüllt. Der +Algorithmus testet nur zwei Kandidaten: die Belegung, die alle Variablen auf +wahr setzt, und die, die alle auf falsch setzt. Die bessere gewinnt. +\end{idee} + +\begin{satz}{Der Zwei-Versuche-Algorithmus hat Güte 2} +Jede Klausel enthält mindestens ein Literal. Ein positives Literal wird von der +Alles-wahr-Belegung erfüllt, ein negatives von der Alles-falsch-Belegung -- +folglich erfüllt \emph{jede} Klausel mindestens einen der beiden Kandidaten. +Zählt man zusammen, erfüllen beide Kandidaten gemeinsam mindestens $m$ +Klauseln; der bessere allein also mindestens $m/2$. Mehr als $m$ kann auch das +Optimum nicht erfüllen, also liefert der Algorithmus mindestens die Hälfte des +Optimums. Scharf ist das auch: Ein Klauselpaar, von dem eines nur positive und +eines nur negative Literale enthält, ist gemeinsam erfüllbar ($\OPT = 2$), +aber jeder der beiden Kandidaten schafft nur eine der Klauseln. +\end{satz} + +% ================================================================== +\section{Vertex Cover: die Beide-Endpunkte-Regel} +% ================================================================== + +\begin{idee}{Kante schnappen, beide Enden nehmen} +Solange noch eine unbedeckte Kante existiert: Nimm \emph{beide} Endpunkte in +die Lösung und streiche alle dadurch bedeckten Kanten. Wiederhole. +\end{idee} + +\begin{satz}{Die Regel garantiert Güte 2} +Nenne $A$ die Menge der geschnappten Kanten; die Ausgabe hat $2|A|$ Knoten. +Zwei geschnappte Kanten können keinen Endpunkt teilen -- sonst wäre die später +geschnappte beim Schnappen der früheren schon bedeckt gewesen. $A$ ist also ein +\emph{Matching}: lauter knotenfremde Kanten. Jedes Vertex Cover -- auch das +optimale -- muss jede dieser $|A|$ Kanten mit einem \emph{jeweils eigenen} +Knoten bedecken, braucht also mindestens $|A|$ Knoten. Die Ausgabe mit $2|A|$ +Knoten ist demnach höchstens doppelt so groß wie das Optimum. +\end{satz} + +\begin{intuition} +Damit sind alle drei Grundmuster der Güte-Beweise versammelt: das Optimum von +unten durch eine \emph{Struktur} abschätzen (hier: das Matching), ein +\emph{Zählargument} über komplementäre Kandidaten (MAX-3-SAT), und die +\emph{Universalschranken} Durchschnittslast und Maximaljob (Scheduling). Fast +jeder Güte-Beweis des Kurses ist eine Variation eines dieser drei. +\end{intuition} + +% ================================================================== +\section{Schlusswort} +% ================================================================== + +Damit liegt das ganze Fundament vor dir. Du kennst für jedes Problem des Kurses +die Definition, den NP-Nachweis, die Herkunft seiner Härte und ihre +Weitergabe. Du kannst untere Schranken aus der ETH herleiten und weißt bei +jedem Parameter, ob das Sparsification-Lemma gebraucht wird. Und du kennst die +Approximationsalgorithmen samt der Ideen hinter ihren Garantien. + +\begin{aha} +Wenn du ein einziges Bild mitnimmst, dann dieses: Alles hängt an der +\emph{Reduktion}. Sie trägt die Härte von \problem{SAT} durch die gesamte +Landkarte, sie macht aus der ETH konkrete Zahlen, und ihr Scheitern beim +allgemeinen TSP zeigt, wo nicht einmal Näherung hilft. Wer Reduktionen lesen +und bauen kann, hat den Kurs verstanden. +\end{aha} + +\noindent\textbf{Und jetzt?} Verständnis wird durch Anwendung zu Können. Nimm +dir die Präsenz-, Haus- und Klausuraufgaben vor und führe selbst aus, was hier +als Idee steht -- Reduktionen mit beiden Richtungen, Schranken-Herleitungen, +Worst-Case-Konstruktionen. Viel Erfolg dabei. + +\end{document} diff --git a/lernmaterial/fundament6.toc b/lernmaterial/fundament6.toc new file mode 100644 index 0000000..6f8bfe7 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/fundament6.toc @@ -0,0 +1,52 @@ +\contentsline {section}{\textbf {Teil A -- Die Grundlagen}}{5}{part*.2}% +\contentsline {section}{\numberline {1}Der Ausgangspunkt: ein widerspenstiges Problem}{5}{section.1}% +\contentsline {section}{\numberline {2}Die Klasse P: was \quotedblbase schnell\textquotedblleft {} heißen soll}{6}{section.2}% +\contentsline {section}{\numberline {3}Die Klasse NP: Lösungen prüfen statt finden}{7}{section.3}% +\contentsline {subsection}{\numberline {3.1}Zertifikate und Verifizierer}{7}{subsection.3.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {3.2}Dieselbe Klasse über das Raten}{7}{subsection.3.2}% +\contentsline {subsection}{\numberline {3.3}Das Verhältnis von P und NP}{8}{subsection.3.3}% +\contentsline {section}{\numberline {4}Reduktionen: das Vergleichswerkzeug}{8}{section.4}% +\contentsline {section}{\numberline {5}NP-Vollständigkeit: die härtesten Probleme in NP}{9}{section.5}% +\contentsline {subsection}{\numberline {5.1}Cook--Levin: das erste harte Problem}{10}{subsection.5.1}% +\contentsline {subsection}{\numberline {5.2}Der Dominoeffekt}{10}{subsection.5.2}% +\contentsline {section}{\textbf {Teil B -- Der Katalog aller Probleme}}{11}{part*.3}% +\contentsline {section}{\numberline {6}SAT}{11}{section.6}% +\contentsline {section}{\numberline {7}3-SAT}{13}{section.7}% +\contentsline {section}{\numberline {8}$k$-Clique}{15}{section.8}% +\contentsline {section}{\numberline {9}Independent Set}{17}{section.9}% +\contentsline {section}{\numberline {10}Vertex Cover}{18}{section.10}% +\contentsline {section}{\numberline {11}Feedback Vertex Set}{20}{section.11}% +\contentsline {section}{\numberline {12}$\Delta $-Cover}{21}{section.12}% +\contentsline {section}{\numberline {13}$k$-Color}{23}{section.13}% +\contentsline {section}{\numberline {14}Hamiltonkreis}{24}{section.14}% +\contentsline {section}{\numberline {15}TSP}{26}{section.15}% +\contentsline {section}{\numberline {16}3-dimensionales Matching}{27}{section.16}% +\contentsline {section}{\numberline {17}3-Exact Cover}{28}{section.17}% +\contentsline {section}{\numberline {18}SubSet Sum}{29}{section.18}% +\contentsline {section}{\numberline {19}Partition}{32}{section.19}% +\contentsline {section}{\numberline {20}Knapsack}{33}{section.20}% +\contentsline {section}{\numberline {21}$P\|C_{\max }$ (Scheduling)}{34}{section.21}% +\contentsline {section}{\numberline {22}Hitting Set}{35}{section.22}% +\contentsline {section}{\numberline {23}Set Cover}{36}{section.23}% +\contentsline {section}{\numberline {24}Dominating Set}{38}{section.24}% +\contentsline {section}{\numberline {25}Longest Path}{39}{section.25}% +\contentsline {section}{\numberline {26}Das Halteproblem}{39}{section.26}% +\contentsline {section}{\textbf {Teil C -- Untere Schranken mit der ETH}}{40}{part*.64}% +\contentsline {section}{\numberline {27}Das Handwerkszeug}{41}{section.27}% +\contentsline {section}{\numberline {28}Die Schranken im Einzelnen}{42}{section.28}% +\contentsline {section}{\textbf {Teil D -- Approximation}}{44}{part*.76}% +\contentsline {section}{\numberline {29}Was eine Güte-Garantie ist}{44}{section.29}% +\contentsline {section}{\numberline {30}TSP ohne Zusatzannahme: hoffnungslos}{45}{section.30}% +\contentsline {section}{\numberline {31}$\Delta $TSP$_1$: Gerüst, Rundweg, Abkürzung}{45}{section.31}% +\contentsline {section}{\numberline {32}Christofides: das Matching statt der Verdopplung}{47}{section.32}% +\contentsline {section}{\numberline {33}Knapsack, Stufe 1: der pure Greedy}{48}{section.33}% +\contentsline {section}{\numberline {34}Knapsack, Stufe 2: Modified Greedy}{49}{section.34}% +\contentsline {section}{\numberline {35}Knapsack, Stufe 3: Sahni-Schema}{49}{section.35}% +\contentsline {section}{\numberline {36}Knapsack, Stufe 4: das FPTAS}{50}{section.36}% +\contentsline {section}{\numberline {37}Scheduling, Regel 1: List Scheduling}{50}{section.37}% +\contentsline {section}{\numberline {38}Scheduling, Regel 2: LPT}{51}{section.38}% +\contentsline {section}{\numberline {39}Parallel-Task-Scheduling: Jobs, die mehrere Maschinen brauchen}{51}{section.39}% +\contentsline {section}{\numberline {40}Strip Packing: der NFDH-Algorithmus}{52}{section.40}% +\contentsline {section}{\numberline {41}MAX-3-SAT: zwei Versuche reichen für Güte 2}{54}{section.41}% +\contentsline {section}{\numberline {42}Vertex Cover: die Beide-Endpunkte-Regel}{55}{section.42}% +\contentsline {section}{\numberline {43}Schlusswort}{55}{section.43}% diff --git a/lernmaterial/loesung_probeklausur1.aux b/lernmaterial/loesung_probeklausur1.aux new file mode 100644 index 0000000..4c0f4ce --- /dev/null +++ b/lernmaterial/loesung_probeklausur1.aux @@ -0,0 +1,2 @@ +\relax +\gdef \@abspage@last{9} diff --git a/lernmaterial/loesung_probeklausur1.fdb_latexmk b/lernmaterial/loesung_probeklausur1.fdb_latexmk new file mode 100644 index 0000000..baaf345 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/loesung_probeklausur1.fdb_latexmk @@ -0,0 +1,172 @@ +# Fdb version 4 +["pdflatex"] 1784492524.30939 "loesung_probeklausur1.tex" "loesung_probeklausur1.pdf" "loesung_probeklausur1" 1784492524.51768 0 + "/etc/texmf/web2c/texmf.cnf" 1779534375.33326 475 c0e671620eb5563b2130f56340a5fde8 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/jknappen/ec/ecrm1095.tfm" 1136768653 3584 929cdff2b7a8c11bd4d49fd68cb0ae70 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam10.tfm" 1246382020 916 f87d7c45f9c908e672703b83b72241a3 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam5.tfm" 1246382020 924 9904cf1d39e9767e7a3622f2a125a565 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam7.tfm" 1246382020 928 2dc8d444221b7a635bb58038579b861a "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm10.tfm" 1246382020 908 2921f8a10601f252058503cc6570e581 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm5.tfm" 1246382020 940 75ac932a52f80982a9f8ea75d03a34cf "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm7.tfm" 1246382020 940 228d6584342e91276bf566bcf9716b83 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/cm/cmr10.tfm" 1136768653 1296 45809c5a464d5f32c8f98ba97c1bb47f "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/symbols/msam10.pfb" 1248133631 31764 459c573c03a4949a528c2cc7f557e217 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/context/base/mkii/supp-pdf.mkii" 1461363279 71627 94eb9990bed73c364d7f53f960cc8c5b "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/iftex.sty" 1644112042 7237 bdd120a32c8fdb4b433cf9ca2e7cd98a "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/ifvtex.sty" 1572645307 1057 525c2192b5febbd8c1f662c9468335bb "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcore.code.tex" 1673816307 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Symbols +\pmbraise@=\dimen150 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty +Package: amsopn 2022/04/08 v2.04 operator names +) +\inf@bad=\count198 +LaTeX Info: Redefining \frac on input line 234. +\uproot@=\count199 +\leftroot@=\count266 +LaTeX Info: Redefining \overline on input line 399. +LaTeX Info: Redefining \colon on input line 410. +\classnum@=\count267 +\DOTSCASE@=\count268 +LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 496. +LaTeX Info: Redefining \dots on input line 499. +LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 620. +\Mathstrutbox@=\box51 +\strutbox@=\box52 +LaTeX Info: Redefining \big on input line 722. +LaTeX Info: Redefining \Big on input line 723. +LaTeX Info: Redefining \bigg on input line 724. +LaTeX Info: Redefining \Bigg on input line 725. +\big@size=\dimen151 +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OML on input line 743. +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OMS on input line 744. +\macc@depth=\count269 +LaTeX Info: Redefining \bmod on input line 905. +LaTeX Info: Redefining \pmod on input line 910. +LaTeX Info: Redefining \smash on input line 940. +LaTeX Info: Redefining \relbar on input line 970. +LaTeX Info: Redefining \Relbar on input line 971. +\c@MaxMatrixCols=\count270 +\dotsspace@=\muskip16 +\c@parentequation=\count271 +\dspbrk@lvl=\count272 +\tag@help=\toks22 +\row@=\count273 +\column@=\count274 +\maxfields@=\count275 +\andhelp@=\toks23 +\eqnshift@=\dimen152 +\alignsep@=\dimen153 +\tagshift@=\dimen154 +\tagwidth@=\dimen155 +\totwidth@=\dimen156 +\lineht@=\dimen157 +\@envbody=\toks24 +\multlinegap=\skip51 +\multlinetaggap=\skip52 +\mathdisplay@stack=\toks25 +LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2953. +LaTeX Info: Redefining \] on input line 2954. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty +Package: amssymb 2013/01/14 v3.01 AMS font symbols + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty +Package: amsfonts 2013/01/14 v3.01 Basic AMSFonts support +\symAMSa=\mathgroup4 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+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphicx.sty +Package: graphicx 2021/09/16 v1.2d Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphics.sty +Package: graphics 2022/03/10 v1.4e Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/trig.sty +Package: trig 2021/08/11 v1.11 sin cos tan (DPC) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/graphics.cfg +File: graphics.cfg 2016/06/04 v1.11 sample graphics configuration +) +Package graphics Info: Driver file: pdftex.def on input line 107. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-def/pdftex.def +File: pdftex.def 2022/09/22 v1.2b Graphics/color driver for pdftex +)) +\Gin@req@height=\dimen160 +\Gin@req@width=\dimen161 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/systemlayer/pgfsys.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsys.code.tex +Package: pgfsys 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeys.code.tex +\pgfkeys@pathtoks=\toks27 +\pgfkeys@temptoks=\toks28 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeyslibraryfiltered +.code.tex +\pgfkeys@tmptoks=\toks29 +)) +\pgf@x=\dimen162 +\pgf@y=\dimen163 +\pgf@xa=\dimen164 +\pgf@ya=\dimen165 +\pgf@xb=\dimen166 +\pgf@yb=\dimen167 +\pgf@xc=\dimen168 +\pgf@yc=\dimen169 +\pgf@xd=\dimen170 +\pgf@yd=\dimen171 +\w@pgf@writea=\write3 +\r@pgf@reada=\read2 +\c@pgf@counta=\count276 +\c@pgf@countb=\count277 +\c@pgf@countc=\count278 +\c@pgf@countd=\count279 +\t@pgf@toka=\toks30 +\t@pgf@tokb=\toks31 +\t@pgf@tokc=\toks32 +\pgf@sys@id@count=\count280 + (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgf.cfg +File: pgf.cfg 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +Driver file for pgf: pgfsys-pdftex.def +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsys-pdftex.def +File: pgfsys-pdftex.def 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsys-common-pdf.de +f +File: pgfsys-common-pdf.def 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +))) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsyssoftpath.code. +tex +File: pgfsyssoftpath.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfsyssoftpath@smallbuffer@items=\count281 +\pgfsyssoftpath@bigbuffer@items=\count282 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsysprotocol.code. +tex +File: pgfsysprotocol.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/xcolor/xcolor.sty +Package: xcolor 2023/11/15 v3.01 LaTeX color extensions (UK) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/color.cfg +File: color.cfg 2016/01/02 v1.6 sample color configuration +) +Package xcolor Info: Driver file: pdftex.def on input line 274. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/mathcolor.ltx) +Package xcolor Info: Model `cmy' substituted by `cmy0' on input line 1350. +Package xcolor Info: Model `hsb' substituted by `rgb' on input line 1354. +Package xcolor Info: Model `RGB' extended on input line 1366. +Package xcolor Info: Model `HTML' substituted by `rgb' on input line 1368. +Package xcolor Info: Model `Hsb' substituted by `hsb' on input line 1369. +Package xcolor Info: Model `tHsb' substituted by `hsb' on input line 1370. +Package xcolor Info: Model `HSB' substituted by `hsb' on input line 1371. +Package xcolor Info: Model `Gray' substituted by `gray' on input line 1372. +Package xcolor Info: Model `wave' substituted by `hsb' on input line 1373. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcore.code.tex +Package: pgfcore 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmath.code.tex +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathutil.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathparser.code.tex +\pgfmath@dimen=\dimen172 +\pgfmath@count=\count283 +\pgfmath@box=\box54 +\pgfmath@toks=\toks33 +\pgfmath@stack@operand=\toks34 +\pgfmath@stack@operation=\toks35 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.basic.code +.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.trigonomet +ric.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.random.cod +e.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.comparison +.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.base.code. +tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.round.code +.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.misc.code. +tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.integerari +thmetics.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathcalc.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfloat.code.tex +\c@pgfmathroundto@lastzeros=\count284 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfint.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepoints.code.te +x +File: pgfcorepoints.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@picminx=\dimen173 +\pgf@picmaxx=\dimen174 +\pgf@picminy=\dimen175 +\pgf@picmaxy=\dimen176 +\pgf@pathminx=\dimen177 +\pgf@pathmaxx=\dimen178 +\pgf@pathminy=\dimen179 +\pgf@pathmaxy=\dimen180 +\pgf@xx=\dimen181 +\pgf@xy=\dimen182 +\pgf@yx=\dimen183 +\pgf@yy=\dimen184 +\pgf@zx=\dimen185 +\pgf@zy=\dimen186 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathconstruct. +code.tex +File: pgfcorepathconstruct.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@path@lastx=\dimen187 +\pgf@path@lasty=\dimen188 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathusage.code +.tex +File: pgfcorepathusage.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@shorten@end@additional=\dimen189 +\pgf@shorten@start@additional=\dimen190 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorescopes.code.te +x +File: pgfcorescopes.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfpic=\box55 +\pgf@hbox=\box56 +\pgf@layerbox@main=\box57 +\pgf@picture@serial@count=\count285 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoregraphicstate.c +ode.tex +File: pgfcoregraphicstate.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgflinewidth=\dimen191 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoretransformation +s.code.tex +File: pgfcoretransformations.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@pt@x=\dimen192 +\pgf@pt@y=\dimen193 +\pgf@pt@temp=\dimen194 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorequick.code.tex +File: pgfcorequick.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreobjects.code.t +ex +File: pgfcoreobjects.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathprocessing +.code.tex +File: pgfcorepathprocessing.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorearrows.code.te +x +File: pgfcorearrows.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfarrowsep=\dimen195 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreshade.code.tex +File: pgfcoreshade.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@max=\dimen196 +\pgf@sys@shading@range@num=\count286 +\pgf@shadingcount=\count287 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreimage.code.tex +File: pgfcoreimage.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreexternal.code. +tex +File: pgfcoreexternal.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfexternal@startupbox=\box58 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorelayers.code.te +x +File: pgfcorelayers.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoretransparency.c +ode.tex +File: pgfcoretransparency.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepatterns.code. +tex +File: pgfcorepatterns.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorerdf.code.tex +File: pgfcorerdf.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +))) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/modules/pgfmoduleshapes.code.tex +File: pgfmoduleshapes.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfnodeparttextbox=\box59 +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/modules/pgfmoduleplot.code.tex +File: pgfmoduleplot.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/compatibility/pgfcomp-version-0-65 +.sty +Package: pgfcomp-version-0-65 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@nodesepstart=\dimen197 +\pgf@nodesepend=\dimen198 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/compatibility/pgfcomp-version-1-18 +.sty +Package: pgfcomp-version-1-18 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/utilities/pgffor.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/utilities/pgfkeys.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeys.code.tex)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/math/pgfmath.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmath.code.tex)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgffor.code.tex +Package: pgffor 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgffor@iter=\dimen199 +\pgffor@skip=\dimen256 +\pgffor@stack=\toks36 +\pgffor@toks=\toks37 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/frontendlayer/tikz/tikz.code.tex +Package: tikz 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/libraries/pgflibraryplothandlers +.code.tex +File: pgflibraryplothandlers.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@plot@mark@count=\count288 +\pgfplotmarksize=\dimen257 +) +\tikz@lastx=\dimen258 +\tikz@lasty=\dimen259 +\tikz@lastxsaved=\dimen260 +\tikz@lastysaved=\dimen261 +\tikz@lastmovetox=\dimen262 +\tikz@lastmovetoy=\dimen263 +\tikzleveldistance=\dimen264 +\tikzsiblingdistance=\dimen265 +\tikz@figbox=\box60 +\tikz@figbox@bg=\box61 +\tikz@tempbox=\box62 +\tikz@tempbox@bg=\box63 +\tikztreelevel=\count289 +\tikznumberofchildren=\count290 +\tikznumberofcurrentchild=\count291 +\tikz@fig@count=\count292 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/modules/pgfmodulematrix.code.tex +File: pgfmodulematrix.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfmatrixcurrentrow=\count293 +\pgfmatrixcurrentcolumn=\count294 +\pgf@matrix@numberofcolumns=\count295 +) +\tikz@expandcount=\count296 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/frontendlayer/tikz/libraries/tik +zlibrarytopaths.code.tex +File: tikzlibrarytopaths.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +))) +\shadedbox=\box64 +LaTeX Font Info: Trying to load font information for T1+lmr on input line 32 +. + (/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmr.fd +File: t1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdftex.def +File: l3backend-pdftex.def 2024-01-04 L3 backend support: PDF output (pdfTeX) +\l__color_backend_stack_int=\count297 +\l__pdf_internal_box=\box65 +) +(./loesung_probeklausur1.aux) +\openout1 = `loesung_probeklausur1.aux'. + +LaTeX Font Info: Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 32. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 32. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 32. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 32. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 32. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 32. +LaTeX Font Info: Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 32. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 32. +LaTeX Font Info: Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 32. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 32. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 32. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 32. +LaTeX Font Info: Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 32. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 32. + +*geometry* driver: auto-detecting +*geometry* detected driver: pdftex +*geometry* verbose mode - [ preamble ] result: +* driver: pdftex +* paper: a4paper +* layout: +* layoutoffset:(h,v)=(0.0pt,0.0pt) +* modes: +* h-part:(L,W,R)=(71.13188pt, 455.24411pt, 71.13188pt) +* v-part:(T,H,B)=(71.13188pt, 702.78308pt, 71.13188pt) +* \paperwidth=597.50787pt +* \paperheight=845.04684pt +* \textwidth=455.24411pt +* \textheight=702.78308pt +* \oddsidemargin=-1.1381pt +* \evensidemargin=-1.1381pt +* \topmargin=-38.1381pt +* \headheight=12.0pt +* \headsep=25.0pt +* \topskip=11.0pt +* \footskip=30.0pt +* \marginparwidth=50.0pt +* \marginparsep=10.0pt +* \columnsep=10.0pt +* \skip\footins=10.0pt plus 4.0pt minus 2.0pt +* \hoffset=0.0pt +* \voffset=0.0pt +* \mag=1000 +* \@twocolumnfalse +* \@twosidefalse +* \@mparswitchfalse +* \@reversemarginfalse +* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/context/base/mkii/supp-pdf.mkii +[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).] +\scratchcounter=\count298 +\scratchdimen=\dimen266 +\scratchbox=\box66 +\nofMPsegments=\count299 +\nofMParguments=\count300 +\everyMPshowfont=\toks38 +\MPscratchCnt=\count301 +\MPscratchDim=\dimen267 +\MPnumerator=\count302 +\makeMPintoPDFobject=\count303 +\everyMPtoPDFconversion=\toks39 +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/epstopdf-pkg/epstopdf-base.sty +Package: epstopdf-base 2020-01-24 v2.11 Base part for package epstopdf +Package epstopdf-base Info: Redefining graphics rule for `.eps' on input line 4 +85. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/latexconfig/epstopdf-sys.cfg +File: epstopdf-sys.cfg 2010/07/13 v1.3 Configuration of (r)epstopdf for TeX Liv +e +)) +[1 + +{/var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}{/usr/share/texmf/fonts/enc/ +dvips/lm/lm-ec.enc}] +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OT1+lmr on input line 4 +5. + (/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmr.fd +File: ot1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OML+lmm on input line 4 +5. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omllmm.fd +File: omllmm.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMS+lmsy on input line +45. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omslmsy.fd +File: omslmsy.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMX+lmex on input line +45. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omxlmex.fd +File: omxlmex.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <10.95> on input line 45. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <8> on input line 45. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <6> on input line 45. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msa on input line 45. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd +File: umsa.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols A +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msb on input line 45. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd +File: umsb.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols B +) +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <10> on input line 65. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <7> on input line 65. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <5> on input line 65. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for TS1+lmr on input line 7 +6. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ts1lmr.fd +File: ts1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) [2{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathit.enc}{/usr/share/texmf/fonts/ +enc/dvips/lm/lm-rm.enc}{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathsy.enc}{/usr +/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-ts1.enc}] [3] + +LaTeX Font Warning: Font shape `T1/lmr/bx/sc' undefined +(Font) using `T1/lmr/bx/n' instead on input line 152. + +LaTeX Font Info: Trying to load font information for T1+lmtt on input line 1 +58. +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmtt.fd +File: t1lmtt.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) [4] +LaTeX Font Info: Trying to load font information for T1+lmss on input line 2 +20. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmss.fd +File: t1lmss.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) [5] [6{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathex.enc}] [7] [8] [9] (./loe +sung_probeklausur1.aux) + *********** +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> + *********** + + +LaTeX Font Warning: Some font shapes were not available, defaults substituted. + + ) +Here is how much of TeX's memory you used: + 14177 strings out of 476182 + 280210 string characters out of 5795595 + 1938975 words of memory out of 5000000 + 35899 multiletter control sequences out of 15000+600000 + 632337 words of font info for 88 fonts, out of 8000000 for 9000 + 14 hyphenation exceptions out of 8191 + 102i,11n,107p,421b,656s stack positions out of 10000i,1000n,20000p,200000b,200000s +< +/usr/share/texmf/fonts/type1/public/lm/lmtt10.pfb> +Output written on loesung_probeklausur1.pdf (9 pages, 308660 bytes). +PDF statistics: + 129 PDF objects out of 1000 (max. 8388607) + 83 compressed objects within 1 object stream + 0 named destinations out of 1000 (max. 500000) + 13 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000) + diff --git a/lernmaterial/loesung_probeklausur1.pdf b/lernmaterial/loesung_probeklausur1.pdf new file mode 100644 index 0000000..911b8ad Binary files /dev/null and b/lernmaterial/loesung_probeklausur1.pdf differ diff --git a/lernmaterial/loesung_probeklausur1.tex b/lernmaterial/loesung_probeklausur1.tex new file mode 100644 index 0000000..9eacf2d --- /dev/null +++ b/lernmaterial/loesung_probeklausur1.tex @@ -0,0 +1,433 @@ +\documentclass[11pt,a4paper]{article} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage{lmodern} +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[margin=2.5cm]{geometry} +\usepackage{amsmath,amssymb} +\usepackage{tikz} +\usepackage{xcolor} + +\setlength{\parskip}{0.4em} +\setlength{\parindent}{0pt} +\emergencystretch=1.5em + +% ---- Makros ---- +\newcommand{\problem}[1]{\textsc{#1}} +\newcommand{\redp}{\le_p} +\newcommand{\NP}{\textsf{NP}} +\newcommand{\true}{\textsf{wahr}} +\newcommand{\false}{\textsf{falsch}} +\tikzset{knoten/.style={circle,draw,thick,minimum size=6.5mm,inner sep=1pt}} + +\definecolor{boxbg}{gray}{0.94} +\newsavebox{\shadedbox} +\newenvironment{shaded} + {\par\smallskip\noindent\begin{lrbox}{\shadedbox}\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-2\fboxsep\relax}} + {\end{minipage}\end{lrbox}\colorbox{boxbg}{\usebox{\shadedbox}}\par\smallskip} + +\newcommand{\aufgabe}[2]{\medskip\noindent{\large\textbf{Aufgabe #1}}\hfill\textbf{(#2)}\par\smallskip + \noindent\rule{\linewidth}{0.4pt}\par\medskip} +\newcommand{\lsg}{\par\smallskip\noindent\textbf{L\"osung.}\par\smallskip} + +\begin{document} +\thispagestyle{empty} + +\begin{center} + {\Large\textbf{Musterl\"osung -- Probeklausur 1}}\\[4pt] + {\large Analyse von Algorithmen und Komplexit\"at, SS 2026} +\end{center} +\medskip +\noindent\rule{\linewidth}{0.4pt} + +% ============================= A1 ============================= +\newpage +\aufgabe{1 \quad ANWENDUNG -- CHRISTOFIDES' ALGORITHMUS}{6 + 4 Punkte} +Kantengewichte: $ab=1$, $ac=2$, $ad=3$, $bc=3$, $bd=4$, $cd=4$. + +\lsg +\textbf{a) Anwendung von Christofides ($\Delta$TSP2) ab Startknoten $a$.} + +\textbf{Schritt 1 -- Minimaler Spannbaum $T$.} Kruskal (aufsteigend +$ab\,1,\ ac\,2,\ ad\,3,\ bc\,3,\ bd\,4,\ cd\,4$): W\"ahle $ab\,(1)$, $ac\,(2)$; +$ad\,(3)$ verbindet $d$. Die n\"achstteure Kante $bc\,(3)$ w\"urde einen Kreis +schlie{\ss}en (\emph{No-Op: wird gepr\"uft, aber verworfen}); ebenso +$bd\,(4)$, $cd\,(4)$. $T = \{ab, ac, ad\}$ ist ein Stern um $a$ mit Gewicht +$1+2+3 = 6$ und eindeutig. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (a) at (0,2.4) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (2.4,2.4) {$b$}; + \node[knoten] (c) at (0,0) {$c$}; + \node[knoten] (d) at (2.4,0) {$d$}; + \draw[very thick] (a) -- (b) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {1}; + \draw[very thick] (a) -- (c) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {2}; + \draw[very thick] (a) -- (d) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,pos=0.3] {3}; + \node[font=\small] at (1.2,-0.7) {MST $T$, Gewicht $6$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Schritt 2 -- Knoten mit ungeradem Grad.} Grade in $T$: $\deg(a)=3$, +$\deg(b)=\deg(c)=\deg(d)=1$. Alle vier Grade sind ungerade +(jeder Grad wird gepr\"uft), also $X = \{a,b,c,d\}$. + +\textbf{Schritt 3 -- Minimales perfektes Matching $M$ auf $X$.} Die drei +m\"oglichen perfekten Matchings auf $\{a,b,c,d\}$: +\begin{itemize} +\item $\{ab, cd\} = 1 + 4 = 5$ +\item $\{ac, bd\} = 2 + 4 = 6$ +\item $\{ad, bc\} = 3 + 3 = 6$ +\end{itemize} +Minimum eindeutig: $M = \{ab, cd\}$ mit Kosten $5$. + +\textbf{Schritt 4 -- Multigraph $T + M$ und Eulerkreis.} Die Kante $ab$ kommt +sowohl aus $T$ als auch aus $M$, ist also doppelt. Kanten: $ab$ (doppelt), +$ac$, $ad$, $cd$. Grade: $\deg(a)=4$, $\deg(b)=2$, $\deg(c)=2$, $\deg(d)=2$ -- +alle gerade, der Multigraph ist eulersch. Eulerkreis ab $a$: +\[ [\,a, b, a, c, d, a\,]. \] +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (a) at (0,2.4) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (2.4,2.4) {$b$}; + \node[knoten] (c) at (0,0) {$c$}; + \node[knoten] (d) at (2.4,0) {$d$}; + \draw[very thick,double] (a) -- (b) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {$1\ (\times 2)$}; + \draw[very thick] (a) -- (c) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {2}; + \draw[very thick] (a) -- (d) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,pos=0.3] {3}; + \draw[very thick] (c) -- (d) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {4}; + \node[font=\small] at (1.2,-0.7) {$T + M$ (eulersch)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Schritt 5 -- Abk\"urzen (shortcut).} Durchlaufe den Eulerkreis +$[a,b,a,c,d,a]$ und \"uberspringe bereits besuchte Knoten: +$a$ (neu, behalten -- \emph{No-Op}), $b$ (neu, behalten -- \emph{No-Op}), +$a$ (\emph{bereits besucht $\Rightarrow$ \"uberspringen}), $c$ (neu), $d$ (neu), +$a$ (Schluss). Resultierende Tour: +\[ [\,a, b, c, d, a\,]. \] +Tourl\"ange $= ab + bc + cd + da = 1 + 3 + 4 + 3 = 11$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (a) at (0,2.4) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (2.4,2.4) {$b$}; + \node[knoten] (c) at (0,0) {$c$}; + \node[knoten] (d) at (2.4,0) {$d$}; + \draw[very thick] (a) -- (b) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {1}; + \draw[very thick] (b) -- (c) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,pos=0.3] {3}; + \draw[very thick] (c) -- (d) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {4}; + \draw[very thick] (a) -- (d) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,pos=0.3] {3}; + \node[font=\small] at (1.2,-0.7) {Tour $[a,b,c,d,a]$, L\"ange $11$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +Zum Vergleich (Brute-Force \"uber alle $3$ Touren): $[a,b,c,d,a]=11$, +$[a,b,d,c,a]=1+4+4+2=11$, $[a,c,b,d,a]=2+3+4+3=12$. Also $\mathrm{OPT}=11$; hier +liefert Christofides sogar das Optimum, die G\"ute $\tfrac32$ ist eingehalten +($\tfrac{11}{11}=1 \le \tfrac32$). + +\medskip +\textbf{b) Bedeutung, Zusatzeigenschaften, G\"ute.} +\begin{itemize} +\item \textbf{Was berechnet Christofides?} Eine Rundreise (Hamiltonkreis) durch +alle Knoten, also eine zul\"assige N\"aherungsl\"osung f\"ur das metrische +Travelling-Salesperson-Problem. +\item \textbf{Zusatzeigenschaft 1 -- Symmetrie:} $w(u,v) = w(v,u)$ f\"ur alle +Kanten (die Kostenfunktion ist ungerichtet). \emph{Verletzende Eingabe:} ein +gerichteter Graph mit $w(a,b) = 1$, aber $w(b,a) = 5$. Dann sind MST und Matching +nicht wohldefiniert bzw.\ die Analyse bricht. +\item \textbf{Zusatzeigenschaft 2 -- Dreiecksungleichung:} $w(u,v) \le w(u,x) + +w(x,v)$ f\"ur alle Knoten $u,x,v$. \emph{Verletzende Eingabe:} drei Knoten +$a,b,c$ mit $w(a,b)=1$, $w(b,c)=1$, $w(a,c)=10$; hier ist $w(a,c)=10 > 1+1 = +w(a,b)+w(b,c)$. Ohne Dreiecksungleichung liefert das Abk\"urzen keine +Absch\"atzung der Tourl\"ange. +\end{itemize} +(Eine einzige Eingabe, die \emph{beide} Eigenschaften verletzt, w\"are ebenfalls +zul\"assig.) \textbf{G\"ute:} $\tfrac32$. \hfill$\square$ + +% ============================= A2 ============================= +\newpage +\aufgabe{2 \quad VORLESUNGSBEWEIS -- DEFINITION NP}{2 + 8 Punkte} +Zu zeigen: Existiert ein polynomieller Verifizierer f\"ur $L$, so existiert eine +NDTM, die $L$ in nicht-deterministischer Polynomialzeit entscheidet. + +\lsg +\textbf{a) Analoge NDTM zum gegebenen \problem{VertexCover}-Verifizierer.} +Der Verifizierer r\"at nichts, sondern \emph{pr\"uft} ein von au{\ss}en +gegebenes Zertifikat $C$. Die analoge NDTM ersetzt dieses Zertifikat durch eine +\emph{nichtdeterministische Ratephase} und f\"uhrt danach dieselben Pr\"ufungen +aus: +\begin{shaded} +\ttfamily\small +$M(G = (V,E),\ k)$\\ +1.\quad Rate nichtdeterministisch eine Menge von Knoten $C \subseteq V$.\\ +2.\quad Falls $|C| > k$, verwerfe.\\ +3.\quad F\"ur alle $\{u,v\} \in E$: Falls $u \notin C$ und $v \notin C$, verwerfe.\\ +4.\quad Akzeptiere. +\end{shaded} +\textbf{Korrektheit:} $M$ hat genau dann einen akzeptierenden Rechenweg, wenn ein +$C \subseteq V$ existiert, das die Pr\"ufungen 2--3 \"ubersteht, d.h.\ ein +Vertex Cover der Gr\"o{\ss}e $\le k$ -- genau dann akzeptiert auch $V$ ein +Zertifikat. Also akzeptiert $M$ dieselbe Sprache $L$.\\ +\textbf{Laufzeit:} Raten von $C$ in $O(|V|)$, Gr\"o{\ss}e pr\"ufen $O(|V|)$, +Kanten pr\"ufen $O(|E|)$ -- jeder Rechenweg l\"auft in $O(|V| + |E|)$, also +polynomiell. + +\medskip +\textbf{b) Allgemeing\"ultiger Beweis.} Sei $L$ eine Sprache mit polynomiellem +Verifizierer $M$ der Laufzeit $p(|x|) = O(|x|^d)$: F\"ur $x \in L$ existiert ein +Zertifikat $c$ mit $M(x,c) = 1$; f\"ur $x \notin L$ akzeptiert $M$ kein +Zertifikat. In $p(|x|)$ Schritten liest $M$ h\"ochstens die ersten $p(|x|)$ +Zeichen des Zertifikats. + +\textbf{Konstruktion der NDTM $N$.} Bei Eingabe $x$ arbeitet $N$ in zwei Phasen: +\begin{itemize} +\item \emph{Raten:} Schreibe mit nichtdeterministischen Entscheidungen einen +String $u$ mit $|u| \le p(|x|)$ auf ein Arbeitsband. +\item \emph{Verifizieren:} Simuliere $M$ auf $(x,u)$ und \"ubernimm dessen +Antwort (akzeptiere/verwirf). +\end{itemize} + +\textbf{Korrektheit:} +\begin{itemize} +\item Sei $x \in L$. Dann existiert ein Zertifikat $c$ mit $M(x,c)=1$; davon +liest $M$ h\"ochstens die ersten $p(|x|)$ Zeichen. Der Rechenweg, der genau +diesen Anfang als $u$ r\"at, akzeptiert -- also akzeptiert $N$. +\item Sei $x \notin L$. Dann verwirft $M$ jedes Zertifikat, insbesondere jedes +geratene $u$. Also verwerfen alle Rechenwege von $N$, und $N$ verwirft. +\end{itemize} +Somit akzeptiert $N$ genau die Sprache $L$. + +\textbf{Laufzeit:} Phase~1 braucht $\le p(|x|)$ Rateschritte, Phase~2 l\"auft in +$O(|x|^d)$ -- insgesamt $O(|x|^d)$, also polynomiell. Damit entscheidet die NDTM +$N$ die Sprache $L$ in nicht-deterministischer Polynomialzeit +$T = O(|x|^d)$. \hfill$\square$ + +% ============================= A3 ============================= +\newpage +\aufgabe{3 \quad NP-VOLLST\"ANDIGKEIT}{10 Punkte} +Zu zeigen: $k$-\problem{CliqueMember} ist NP-vollst\"andig. + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Knoten $v$, Zahl $k$ und +Zertifikat $C \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Falls $|C| < k$ oder $v \notin C$, lehne ab. +\item Pr\"ufe f\"ur jedes Paar $\{x,y\} \subseteq C$, ob $\{x,y\} \in E$; lehne +sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine Clique $C$ mit $|C| \ge k$ und $v \in C$, so ist sie ein +akzeptiertes Zertifikat; sonst scheitert jedes Zertifikat an einer Pr\"ufung. +Laufzeit: Gr\"o{\ss}e und Mitgliedschaft pr\"ufen $O(|V|)$, alle Paare testen +$O(|V|^2)$ -- gesamt $O(|V|^2)$. Also gilt $k$-\problem{CliqueMember} $\in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ \problem{Clique} \redp k\text{-}\problem{CliqueMember}. \] +\problem{Clique} ist bereits als NP-vollst\"andig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E),\, k)$ eine \problem{Clique}-Instanz. Wir +konstruieren daraus eine $k$-\problem{CliqueMember}-Instanz +$(G' = (V', E'),\, v,\, k')$ durch: +\begin{itemize} +\item $V' = V \cup \{v\}$ mit einem neuen Knoten $v \notin V$ +\item $E' = E \cup \{\{v,w\} \mid w \in V\}$ ($v$ ist mit allen Knoten aus $V$ +verbunden, also universell) +\item $k' = k + 1$, ausgezeichneter Knoten $v$ +\end{itemize} + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ eine Clique in $G$ mit $|C| \ge k$. +\item Da $v$ mit allen Knoten von $V \supseteq C$ verbunden ist, sind alle Paare +in $C \cup \{v\}$ Kanten in $E'$; also ist $C \cup \{v\}$ eine Clique in $G'$. +\item Wegen $v \notin V \supseteq C$ gilt $|C \cup \{v\}| = |C| + 1 \ge k + 1 = +k'$, und $v \in C \cup \{v\}$. +\item Also ist $(G', v, k')$ eine Ja-Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zur\"uck:} +\begin{itemize} +\item Sei $C'$ eine Clique in $G'$ mit $|C'| \ge k'$ und $v \in C'$. +\item Setze $C = C' \setminus \{v\}$; wegen $v \in C'$ gilt $|C| = |C'| - 1 \ge +k' - 1 = k$, und $C \subseteq V$. +\item Alle Kanten zwischen Knoten von $C$ liegen in $E$, denn neu in $E'$ sind +nur die Kanten mit Endpunkt $v$, und $v \notin C$. +\item Also ist $C$ eine Clique in $G$ mit $|C| \ge k$. +\end{itemize} +(Beide Richtungen zusammen: $(G',v,k')$ ist Ja-Instanz $\iff$ $(G,k)$ ist +Ja-Instanz. Der Randfall $k \ge 1$ ist gew\"ahrleistet, da $k' = k+1 \ge 2$ und +$v$ stets in der Clique liegen \emph{muss}.) + +\textbf{Laufzeit:} Einen Knoten und $|V|$ Kanten anlegen -- $O(|V| + |E|)$, +polynomiell. + +Da $k$-\problem{CliqueMember} $\in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +$k$-\problem{CliqueMember} ist NP-vollst\"andig. \hfill$\square$ + +% ============================= A4 ============================= +\newpage +\aufgabe{4 \quad ETH}{1 + 4 + 1 + 4 Punkte} + +\lsg +\textbf{a) Parameter der \problem{VertexCover}-Instanz.} Es gilt $V' = V$, also +\[ |V'| = |V|, \qquad + |E'| = \binom{|V|}{2} - |E| = \tfrac12\,|V|\,(|V|-1) - |E| \;\le\; |V|^2. \] +(Die Komplementkantenmenge $E'$ enth\"alt alle $\binom{|V|}{2}$ m\"oglichen +Kanten au{\ss}er den $|E|$ Kanten von $G$.) + +\medskip +\textbf{b) ETH-Schranken f\"ur \problem{VertexCover}.} Die Reduktion +$\problem{Clique} \redp \problem{VertexCover}$ l\"auft in Polynomialzeit. + +\textbf{Bez\"uglich $|V'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{VertexCover} w\"are in $2^{o(|V'|)} \cdot |I|^{O(1)}$ +l\"osbar. +\item Da die Reduktion polynomiell ist und $|V'| = |V|$ gilt, erg\"abe die +Komposition (Reduktion, dann Algorithmus) einen $2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$-Algorithmus +f\"ur \problem{Clique}. +\item Widerspruch zur ETH (\problem{Clique} $\notin 2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$). +\item Also besitzt \problem{VertexCover} keinen $2^{o(|V'|)} \cdot |I|^{O(1)}$-Algorithmus. +\end{itemize} + +\textbf{Bez\"uglich $|E'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{VertexCover} w\"are in $2^{o(\sqrt{|E'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ +l\"osbar. +\item Wegen $|E'| \le \tfrac12|V|(|V|-1) \le |V|^2$ ist $\sqrt{|E'|} \le |V|$, +also $o(\sqrt{|E'|}) \subseteq o(|V|)$. +\item Damit w\"are \problem{VertexCover} in $2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ +l\"osbar, und mit $|V'|=|V|$ (Reduktion polynomiell) folgt ein +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$-Algorithmus f\"ur \problem{Clique}. +\item Widerspruch zur ETH. +\item Also besitzt \problem{VertexCover} keinen +$2^{o(\sqrt{|E'|})} \cdot |I|^{O(1)}$-Algorithmus. +\end{itemize} +Ergebnis: kein $2^{o(|V'|)}$ und kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$. + +\medskip +\textbf{c) Parameter der \problem{HittingSet}-Instanz.} Die Grundmenge besteht +aus den $2n$ Literalen, und es gibt $n$ Paar-Mengen sowie $m$ Klausel-Mengen: +\[ |U| = 2n, \qquad r = n + m. \] + +\medskip +\textbf{d) ETH-Schranken f\"ur \problem{HittingSet}.} Die Reduktion +$\problem{3-SAT} \redp \problem{HittingSet}$ l\"auft in Polynomialzeit. (Sie ist +korrekt, weil die $n$ disjunkten Paar-Mengen bei $k=n$ erzwingen, dass $H$ aus +jedem Paar $\{x_i,\bar x_i\}$ \emph{genau} ein Literal enth\"alt -- also eine +Belegung kodiert --, und das Treffen der Klausel-Mengen genau der Erf\"ullung der +Klauseln entspricht.) + +\textbf{Bez\"uglich $|U|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{HittingSet} w\"are in $2^{o(|U|)} \cdot |I|^{O(1)}$ +l\"osbar. +\item Wegen $|U| = 2n$ ist $o(|U|) = o(n)$; die Komposition erg\"abe einen +$2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$-Algorithmus f\"ur \problem{3-SAT}. +\item Direkter Widerspruch zur ETH. +\item Also kein $2^{o(|U|)} \cdot |I|^{O(1)}$-Algorithmus. +\end{itemize} + +\textbf{Bez\"uglich $r$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{HittingSet} w\"are in $2^{o(r)} \cdot |I|^{O(1)}$ +l\"osbar. +\item Wegen $r = n + m$ und $n \le 3m$ gilt $r \le 4m = O(m)$, also +$o(r) \subseteq o(m)$; die Komposition erg\"abe einen +$2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$-Algorithmus f\"ur \problem{3-SAT}. +\item Widerspruch zur ETH nach dem Sparsification-Lemma (\problem{3-SAT} +$\notin 2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$). +\item Also kein $2^{o(r)} \cdot |I|^{O(1)}$-Algorithmus. +\end{itemize} +Ergebnis: kein $2^{o(|U|)}$ und kein $2^{o(r)}$. \hfill$\square$ + +% ============================= A5 ============================= +\newpage +\aufgabe{5 \quad APPROXIMATIVE ALGORITHMEN -- MAX-3-SAT}{2 + 5 + 3 + (10) Punkte} + +\lsg +\textbf{a) Anwendung auf $\varphi$.} Dabei setzt $\beta_0$ alle Variablen auf +\false\ und $\beta_1$ alle auf \true. Klauselauswertung: +\begin{center} +\begin{tabular}{l|c|c} +Klausel & unter $\beta_0$ & unter $\beta_1$\\\hline +$C_1 = (x_1 \vee x_2 \vee x_3)$ & \false\ (alle Lit.\ falsch) & \true\\ +$C_2 = (\neg x_1 \vee \neg x_2 \vee \neg x_3)$ & \true\ ($\neg x_1$) & \false\\ +$C_3 = (x_1 \vee \neg x_2 \vee x_3)$ & \true\ ($\neg x_2$) & \true\\ +$C_4 = (\neg x_1 \vee x_2 \vee \neg x_3)$ & \true\ ($\neg x_1$) & \true\\ +\end{tabular} +\end{center} +Also $v(\beta_0) = 3$ und $v(\beta_1) = 3$. Der Algorithmus gibt (bei +Gleichstand $\beta_0$) den Wert $v(A(\varphi)) = \max\{3,3\} = 3$ aus. + +\emph{Optimum (Brute-Force \"uber alle $8$ Belegungen):} Die Belegung +$(x_1,x_2,x_3) = (\false, \false, \true)$ erf\"ullt $C_1$ (durch $x_3$), $C_2$ +(durch $\neg x_1$), $C_3$ (durch $\neg x_2$) und $C_4$ (durch $\neg x_1$), also +alle vier. Somit $v(\mathrm{OPT}(\varphi)) = 4$. (Verh\"altnis +$\tfrac{\mathrm{OPT}}{A} = \tfrac43$.) + +\medskip +\textbf{b) G\"ute $2$.} Zu zeigen: $v(A(\varphi)) \ge \tfrac12\, +v(\mathrm{OPT}(\varphi))$. Sei $\varphi$ eine Formel mit $m$ Klauseln. + +\textbf{Jede Klausel z\"ahlt mindestens einmal.} Unter $\beta_0$ ist jedes +\emph{negative} Literal wahr, unter $\beta_1$ jedes \emph{positive}. Da jede +Klausel mindestens ein Literal enth\"alt und jedes Literal positiv oder negativ +ist, wird jede Klausel von $\beta_0$ oder von $\beta_1$ (oder beiden) erf\"ullt. +Somit z\"ahlt jede Klausel in der Summe mindestens einmal: +\[ v(\beta_0) + v(\beta_1) \;\ge\; m. \] + +\textbf{Obere Schranke f\"ur das Optimum.} H\"ochstens alle $m$ Klauseln k\"onnen +erf\"ullt sein, also $v(\mathrm{OPT}(\varphi)) \le m$. + +\textbf{Kombination.} $A$ w\"ahlt die bessere der beiden Belegungen, daher +\[ v(A(\varphi)) = \max\{v(\beta_0), v(\beta_1)\} + \ge \frac{v(\beta_0) + v(\beta_1)}{2} + \ge \frac{m}{2} + \ge \frac{v(\mathrm{OPT}(\varphi))}{2}. \] +Also hat $A$ die G\"ute $2$. + +\medskip +\textbf{c) Scharfe Instanz.} W\"ahle +\[ \varphi^\ast = (x_1 \vee x_2 \vee x_3) \wedge (\neg x_1 \vee \neg x_2 \vee \neg x_3). \] +\begin{itemize} +\item Unter $\beta_0$ (alles \false) ist die erste Klausel unerf\"ullt (alle +Literale positiv, also falsch) und die zweite erf\"ullt: $v(\beta_0) = 1$. +\item Unter $\beta_1$ (alles \true) ist die zweite Klausel unerf\"ullt und die +erste erf\"ullt: $v(\beta_1) = 1$. +\item Also $v(A(\varphi^\ast)) = \max\{1,1\} = 1$. +\item Die Belegung $(x_1,x_2,x_3) = (\true, \false, \false)$ erf\"ullt beide +Klauseln ($x_1$ bzw.\ $\neg x_2$), also $v(\mathrm{OPT}(\varphi^\ast)) = 2$. +\end{itemize} +Damit gilt $v(A(\varphi^\ast)) = 1 = \tfrac12 \cdot 2 = \tfrac12\, +v(\mathrm{OPT}(\varphi^\ast))$: die Schranke aus b) wird mit Gleichheit +angenommen, die G\"ute $2$ ist scharf. + +\medskip +\textbf{d) BONUS -- \problem{MAX-$k$-SAT}.} \emph{Behauptung:} F\"ur jedes +$k \ge 2$ garantiert derselbe Algorithmus $A$ ebenfalls die G\"ute $2$, und diese +ist scharf. + +\textbf{G\"ute $2$ (Beweis).} Das Argument aus b) benutzt nur, dass jede Klausel +mindestens ein Literal enth\"alt und jedes Literal positiv oder negativ ist -- es +ist von der Klausell\"ange unabh\"angig. Auch bei genau $k$ Literalen pro Klausel +gilt: eine Klausel wird von $\beta_0$ nur dann nicht erf\"ullt, wenn all ihre +$k$ Literale positiv sind; von $\beta_1$ nur dann nicht, wenn alle $k$ negativ +sind. Beides zugleich ist bei $k \ge 1$ unm\"oglich. Also wird jede Klausel von +$\beta_0$ oder $\beta_1$ erf\"ullt, mithin $v(\beta_0) + v(\beta_1) \ge m$, und +wie in b) +\[ v(A(\varphi)) = \max\{v(\beta_0), v(\beta_1)\} \ge \frac{m}{2} + \ge \frac{v(\mathrm{OPT}(\varphi))}{2}. \] +Die garantierte G\"ute ist also $2$, unabh\"angig von $k$. + +\textbf{Sch\"arfe (f\"ur jedes $k$).} Betrachte \"uber den Variablen +$x_1,\dots,x_k$ die beiden Klauseln +\[ \varphi_k^\ast = (x_1 \vee \dots \vee x_k) \wedge + (\neg x_1 \vee \dots \vee \neg x_k). \] +Jede Klausel besteht aus genau $k$ Literalen mit paarweise verschiedenen +Variablen. $\beta_0$ erf\"ullt nur die zweite, $\beta_1$ nur die erste, also +$v(A(\varphi_k^\ast)) = 1$. Die Belegung $x_1 = \true$, $x_2 = \dots = x_k = +\false$ erf\"ullt beide Klauseln, also $v(\mathrm{OPT}(\varphi_k^\ast)) = 2$. +Damit $v(A(\varphi_k^\ast)) = \tfrac12\,v(\mathrm{OPT}(\varphi_k^\ast))$, die +G\"ute $2$ wird f\"ur jedes $k$ mit Gleichheit angenommen und ist somit +scharf. \hfill$\square$ + +\end{document} diff --git a/lernmaterial/loesung_probeklausur2.aux b/lernmaterial/loesung_probeklausur2.aux new file mode 100644 index 0000000..3cb5a00 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/loesung_probeklausur2.aux @@ -0,0 +1,2 @@ +\relax +\gdef \@abspage@last{7} diff --git a/lernmaterial/loesung_probeklausur2.fdb_latexmk b/lernmaterial/loesung_probeklausur2.fdb_latexmk new file mode 100644 index 0000000..8f2b474 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/loesung_probeklausur2.fdb_latexmk @@ -0,0 +1,171 @@ +# Fdb version 4 +["pdflatex"] 1784492525.186 "loesung_probeklausur2.tex" "loesung_probeklausur2.pdf" "loesung_probeklausur2" 1784492525.38102 0 + "/etc/texmf/web2c/texmf.cnf" 1779534375.33326 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+LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `symbols' in version `normal' +(Font) OMS/cmsy/m/n --> OMS/lmsy/m/n on input line 24. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `largesymbols' in version `normal' +(Font) OMX/cmex/m/n --> OMX/lmex/m/n on input line 25. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `operators' in version `bold' +(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/lmr/bx/n on input line 26. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `letters' in version `bold' +(Font) OML/cmm/b/it --> OML/lmm/b/it on input line 27. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `symbols' in version `bold' +(Font) OMS/cmsy/b/n --> OMS/lmsy/b/n on input line 28. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `largesymbols' in version `bold' +(Font) OMX/cmex/m/n --> OMX/lmex/m/n on input line 29. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathbf' in version `normal' +(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/lmr/bx/n on input line 31. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathsf' in version `normal' +(Font) OT1/cmss/m/n --> 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Use iftex instead. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/iftex.sty +Package: iftex 2022/02/03 v1.0f TeX engine tests +)) +\Gm@cnth=\count195 +\Gm@cntv=\count196 +\c@Gm@tempcnt=\count197 +\Gm@bindingoffset=\dimen141 +\Gm@wd@mp=\dimen142 +\Gm@odd@mp=\dimen143 +\Gm@even@mp=\dimen144 +\Gm@layoutwidth=\dimen145 +\Gm@layoutheight=\dimen146 +\Gm@layouthoffset=\dimen147 +\Gm@layoutvoffset=\dimen148 +\Gm@dimlist=\toks20 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty +Package: amsmath 2023/05/13 v2.17o AMS math features +\@mathmargin=\skip50 + +For additional information on amsmath, use the `?' option. +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty +Package: amstext 2021/08/26 v2.01 AMS text + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty +File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0 generic functions +\@emptytoks=\toks21 +\ex@=\dimen149 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty +Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d Bold Symbols +\pmbraise@=\dimen150 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty +Package: amsopn 2022/04/08 v2.04 operator names +) +\inf@bad=\count198 +LaTeX Info: Redefining \frac on input line 234. +\uproot@=\count199 +\leftroot@=\count266 +LaTeX Info: Redefining \overline on input line 399. +LaTeX Info: Redefining \colon on input line 410. +\classnum@=\count267 +\DOTSCASE@=\count268 +LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 496. +LaTeX Info: Redefining \dots on input line 499. +LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 620. +\Mathstrutbox@=\box51 +\strutbox@=\box52 +LaTeX Info: Redefining \big on input line 722. +LaTeX Info: Redefining \Big on input line 723. +LaTeX Info: Redefining \bigg on input line 724. +LaTeX Info: Redefining \Bigg on input line 725. +\big@size=\dimen151 +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OML on input line 743. +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OMS on input line 744. +\macc@depth=\count269 +LaTeX Info: Redefining \bmod on input line 905. +LaTeX Info: Redefining \pmod on input line 910. +LaTeX Info: Redefining \smash on input line 940. +LaTeX Info: Redefining \relbar on input line 970. +LaTeX Info: Redefining \Relbar on input line 971. +\c@MaxMatrixCols=\count270 +\dotsspace@=\muskip16 +\c@parentequation=\count271 +\dspbrk@lvl=\count272 +\tag@help=\toks22 +\row@=\count273 +\column@=\count274 +\maxfields@=\count275 +\andhelp@=\toks23 +\eqnshift@=\dimen152 +\alignsep@=\dimen153 +\tagshift@=\dimen154 +\tagwidth@=\dimen155 +\totwidth@=\dimen156 +\lineht@=\dimen157 +\@envbody=\toks24 +\multlinegap=\skip51 +\multlinetaggap=\skip52 +\mathdisplay@stack=\toks25 +LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2953. +LaTeX Info: Redefining \] on input line 2954. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty +Package: amssymb 2013/01/14 v3.01 AMS font symbols + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty +Package: amsfonts 2013/01/14 v3.01 Basic AMSFonts support +\symAMSa=\mathgroup4 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(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/modules/pgfmoduleplot.code.tex +File: pgfmoduleplot.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/compatibility/pgfcomp-version-0-65 +.sty +Package: pgfcomp-version-0-65 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@nodesepstart=\dimen197 +\pgf@nodesepend=\dimen198 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/compatibility/pgfcomp-version-1-18 +.sty +Package: pgfcomp-version-1-18 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/utilities/pgffor.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/utilities/pgfkeys.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeys.code.tex)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/math/pgfmath.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmath.code.tex)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgffor.code.tex +Package: pgffor 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgffor@iter=\dimen199 +\pgffor@skip=\dimen256 +\pgffor@stack=\toks36 +\pgffor@toks=\toks37 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/frontendlayer/tikz/tikz.code.tex +Package: tikz 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/libraries/pgflibraryplothandlers +.code.tex +File: pgflibraryplothandlers.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@plot@mark@count=\count288 +\pgfplotmarksize=\dimen257 +) +\tikz@lastx=\dimen258 +\tikz@lasty=\dimen259 +\tikz@lastxsaved=\dimen260 +\tikz@lastysaved=\dimen261 +\tikz@lastmovetox=\dimen262 +\tikz@lastmovetoy=\dimen263 +\tikzleveldistance=\dimen264 +\tikzsiblingdistance=\dimen265 +\tikz@figbox=\box60 +\tikz@figbox@bg=\box61 +\tikz@tempbox=\box62 +\tikz@tempbox@bg=\box63 +\tikztreelevel=\count289 +\tikznumberofchildren=\count290 +\tikznumberofcurrentchild=\count291 +\tikz@fig@count=\count292 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/modules/pgfmodulematrix.code.tex +File: pgfmodulematrix.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfmatrixcurrentrow=\count293 +\pgfmatrixcurrentcolumn=\count294 +\pgf@matrix@numberofcolumns=\count295 +) +\tikz@expandcount=\count296 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/frontendlayer/tikz/libraries/tik +zlibrarytopaths.code.tex +File: tikzlibrarytopaths.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +))) +\shadedbox=\box64 +LaTeX Font Info: Trying to load font information for T1+lmr on input line 44 +. + (/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmr.fd +File: t1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdftex.def +File: l3backend-pdftex.def 2024-01-04 L3 backend support: PDF output (pdfTeX) +\l__color_backend_stack_int=\count297 +\l__pdf_internal_box=\box65 +) +(./loesung_probeklausur2.aux) +\openout1 = `loesung_probeklausur2.aux'. + +LaTeX Font Info: Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 44. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 44. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 44. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 44. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 44. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 44. +LaTeX Font Info: Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 44. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 44. +LaTeX Font Info: Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 44. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 44. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 44. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 44. +LaTeX Font Info: Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 44. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 44. + +*geometry* driver: auto-detecting +*geometry* detected driver: pdftex +*geometry* verbose mode - [ preamble ] result: +* driver: pdftex +* paper: a4paper +* layout: +* layoutoffset:(h,v)=(0.0pt,0.0pt) +* modes: +* h-part:(L,W,R)=(71.13188pt, 455.24411pt, 71.13188pt) +* v-part:(T,H,B)=(71.13188pt, 702.78308pt, 71.13188pt) +* \paperwidth=597.50787pt +* \paperheight=845.04684pt +* \textwidth=455.24411pt +* \textheight=702.78308pt +* \oddsidemargin=-1.1381pt +* \evensidemargin=-1.1381pt +* \topmargin=-38.1381pt +* \headheight=12.0pt +* \headsep=25.0pt +* \topskip=11.0pt +* \footskip=30.0pt +* \marginparwidth=50.0pt +* \marginparsep=10.0pt +* \columnsep=10.0pt +* \skip\footins=10.0pt plus 4.0pt minus 2.0pt +* \hoffset=0.0pt +* \voffset=0.0pt +* \mag=1000 +* \@twocolumnfalse +* \@twosidefalse +* \@mparswitchfalse +* \@reversemarginfalse +* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/context/base/mkii/supp-pdf.mkii +[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).] +\scratchcounter=\count298 +\scratchdimen=\dimen266 +\scratchbox=\box66 +\nofMPsegments=\count299 +\nofMParguments=\count300 +\everyMPshowfont=\toks38 +\MPscratchCnt=\count301 +\MPscratchDim=\dimen267 +\MPnumerator=\count302 +\makeMPintoPDFobject=\count303 +\everyMPtoPDFconversion=\toks39 +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/epstopdf-pkg/epstopdf-base.sty +Package: epstopdf-base 2020-01-24 v2.11 Base part for package epstopdf +Package epstopdf-base Info: Redefining graphics rule for `.eps' on input line 4 +85. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/latexconfig/epstopdf-sys.cfg +File: epstopdf-sys.cfg 2010/07/13 v1.3 Configuration of (r)epstopdf for TeX Liv +e +)) +[1 + +{/var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}{/usr/share/texmf/fonts/enc/ +dvips/lm/lm-ec.enc}] +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OT1+lmr on input line 6 +0. + (/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmr.fd +File: ot1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OML+lmm on input line 6 +0. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omllmm.fd +File: omllmm.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMS+lmsy on input line +60. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omslmsy.fd +File: omslmsy.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMX+lmex on input line +60. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omxlmex.fd +File: omxlmex.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <10.95> on input line 60. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <8> on input line 60. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <6> on input line 60. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msa on input line 60. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd +File: umsa.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols A +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msb on input line 60. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd +File: umsb.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols B +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for TS1+lmr on input line 6 +3. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ts1lmr.fd +File: ts1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <5> on input line 76. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <10> on input line 89. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <7> on input line 89. + [2 + +{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-rm.enc}{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvip +s/lm/lm-mathit.enc}{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-ts1.enc}{/usr/share/ +texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathsy.enc}{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm- +mathex.enc}] [3 + +] +LaTeX Font Info: Trying to load font information for T1+lmss on input line 1 +70. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmss.fd +File: t1lmss.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +Overfull \hbox (100.09642pt too wide) in paragraph at lines 207--210 +[]\T1/lmr/m/n/10.95 Da \T1/lmr/m/sc/10.95 Sub-set-Sum \T1/lmr/m/n/10.95 NP-voll +stndig ist, $[] \OMS/lmsy/m/n/10.95 ^^T[] \OML/lmm/m/it/10.95 L$ \T1/lmr/m/n/1 +0.95 gilt und $\OML/lmm/m/it/10.95 L \OMS/lmsy/m/n/10.95 2 []$\T1/lmr/m/n/10.95 + , ist $\OML/lmm/m/it/10.95 L \OT1/lmr/m/n/10.95 = []$ + [] + +[4 + +] + +LaTeX Font Warning: Font shape `T1/lmr/bx/sc' undefined +(Font) using `T1/lmr/bx/n' instead on input line 214. + +[5 + +] +Overfull \hbox (79.29286pt too wide) in paragraph at lines 324--332 +\T1/lmr/m/it/10.95 Schlechteste Kan-ten-rei-hen-folge: \T1/lmr/m/n/10.95 Man or +d-net die $\OML/lmm/m/it/10.95 n=\OT1/lmr/m/n/10.95 2$ \T1/lmr/m/n/10.95 paar-w +eise dis-junk-ten Kan-ten $\OMS/lmsy/m/n/10.95 f\OML/lmm/m/it/10.95 v[]; v[]\OM +S/lmsy/m/n/10.95 g\OML/lmm/m/it/10.95 ; \OMS/lmsy/m/n/10.95 f\OML/lmm/m/it/10.9 +5 v[]; v[]\OMS/lmsy/m/n/10.95 g\OML/lmm/m/it/10.95 ; [] ; \OMS/lmsy/m/n/10.95 f +\OML/lmm/m/it/10.95 v[]; v[]\OMS/lmsy/m/n/10.95 g$ + [] + +[6 + +] +Overfull \hbox (42.7213pt too wide) in paragraph at lines 344--351 +[]\T1/lmr/m/it/10.95 Ungnstige Rei-hen-folge: \T1/lmr/m/n/10.95 Ordne die $\OM +L/lmm/m/it/10.95 k$ \T1/lmr/m/n/10.95 paar-weise dis-junk-ten Kan-ten $\OMS/lms +y/m/n/10.95 f\OML/lmm/m/it/10.95 v[]; v[]\OMS/lmsy/m/n/10.95 g\OML/lmm/m/it/10. +95 ; \OMS/lmsy/m/n/10.95 f\OML/lmm/m/it/10.95 v[]; v[]\OMS/lmsy/m/n/10.95 g\OML +/lmm/m/it/10.95 ; [] ; \OMS/lmsy/m/n/10.95 f\OML/lmm/m/it/10.95 v[]; v[]\OMS/lm +sy/m/n/10.95 g$ + [] + +[7] (./loesung_probeklausur2.aux) + *********** +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> + *********** + + +LaTeX Font Warning: Some font shapes were not available, defaults substituted. + + ) +Here is how much of TeX's memory you used: + 14094 strings out of 476182 + 278764 string characters out of 5795595 + 1939975 words of memory out of 5000000 + 35819 multiletter control sequences out of 15000+600000 + 625702 words of font info for 84 fonts, out of 8000000 for 9000 + 14 hyphenation exceptions out of 8191 + 102i,11n,107p,402b,643s stack positions out of 10000i,1000n,20000p,200000b,200000s + +Output written on loesung_probeklausur2.pdf (7 pages, 286555 bytes). +PDF statistics: + 128 PDF objects out of 1000 (max. 8388607) + 82 compressed objects within 1 object stream + 0 named destinations out of 1000 (max. 500000) + 13 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000) + diff --git a/lernmaterial/loesung_probeklausur2.pdf b/lernmaterial/loesung_probeklausur2.pdf new file mode 100644 index 0000000..13bfe89 Binary files /dev/null and b/lernmaterial/loesung_probeklausur2.pdf differ diff --git a/lernmaterial/loesung_probeklausur2.tex b/lernmaterial/loesung_probeklausur2.tex new file mode 100644 index 0000000..75fd8f0 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/loesung_probeklausur2.tex @@ -0,0 +1,364 @@ +\documentclass[11pt,a4paper]{article} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage{lmodern} +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[margin=2.5cm]{geometry} +\usepackage{amsmath,amssymb} +\usepackage{xcolor} +\usepackage{tikz} + +\setlength{\parskip}{0.4em} +\setlength{\parindent}{0pt} +\emergencystretch=1.5em + +\definecolor{shadecolor}{gray}{0.94} + +% ---- graue Box fuer Pseudocode/Problem-Boxen (nur mit xcolor) ---- +\makeatletter +\newsavebox{\shadedbox} +\newenvironment{shaded}% + {\par\smallskip\noindent + \begin{lrbox}{\shadedbox}% + \begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-2\fboxsep\relax}}% + {\end{minipage}\end{lrbox}% + \colorbox{shadecolor}{\usebox{\shadedbox}}\par\smallskip} +\makeatother + +% ---- alphabetische Aufzaehlung a) b) c) ohne enumitem ---- +\renewcommand{\theenumi}{\alph{enumi}} +\renewcommand{\labelenumi}{\theenumi)} + +% ---- Makros ---- +\newcommand{\problem}[1]{\textsc{#1}} +\newcommand{\redp}{\le_p} +\newcommand{\NP}{\textsf{NP}} +\newcommand{\true}{\textsf{wahr}} +\newcommand{\false}{\textsf{falsch}} +\tikzset{knoten/.style={circle,draw,thick,minimum size=6.5mm,inner sep=1pt}} + +% ---- Aufgabenkopf ---- +\newcommand{\aufgabe}[2]{\clearpage + \noindent{\large\textbf{Aufgabe #1}}\hfill\textbf{(#2)}\par\nobreak + \noindent\rule{\linewidth}{0.4pt}\par\medskip} + +\begin{document} + +% ================= Kopf ================= +\begin{center} +{\large\textbf{Christian-Albrechts-Universität zu Kiel}}\\[2pt] +Institut für Informatik, Arbeitsgruppe Algorithmen und Komplexität\\ +Prof.\ Dr.\ K.\ Jansen\\[10pt] +{\large\textbf{Musterlösung -- Probeklausur 2}}\\[3pt] +{\large\textbf{Analyse von Algorithmen und Komplexität}}\\[2pt] +SS 2026 +\end{center} + +% ====================================================================== +\aufgabe{1 \quad ANWENDUNG -- LPT}{5 + 2 + 3 Punkte} + +\textbf{a)} \problem{LPT} sortiert die Jobs absteigend und wendet darauf +\problem{ListScheduling} an; Lastvektor $(M_1, M_2, M_3)$, bei Gleichstand +kleinster Index. +\begin{itemize} +\item Absteigend sortiert: $5,\ 5,\ 4,\ 4,\ 3,\ 3,\ 3$. +\item $5 \to M_1$: $(5,0,0)$; \quad $5 \to M_2$: $(5,5,0)$; \quad +$4 \to M_3$: $(5,5,4)$. +\item $4 \to M_3$ (kleinste Last $4$): $(5,5,8)$. +\item $3 \to M_1$ (kleinste Last $5$, Gleichstand $M_1,M_2$): $(8,5,8)$. +\item $3 \to M_2$ (kleinste Last $5$): $(8,8,8)$. +\item $3 \to M_1$ (kleinste Last $8$, Gleichstand, kleinster Index): $(11,8,8)$. +\end{itemize} +Belegung: $M_1 = \{5,3,3\}$ (Last $11$), $M_2 = \{5,3\}$ (Last $8$), +$M_3 = \{4,4\}$ (Last $8$). Makespan $\mathrm{LPT} = C_{\max} = 11$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=0.72cm,y=0.9cm] + \draw[->] (0,-0.35) -- (12,-0.35) node[right]{$t$}; + \foreach \t in {0,2,4,6,8,10} \draw (\t,-0.3)--(\t,-0.4) node[below,font=\scriptsize]{$\t$}; + \draw (11,-0.3)--(11,-0.4) node[below,font=\scriptsize]{$11$}; + \node[left] at (0,2.4) {$M_1$}; + \draw[fill=black!12] (0,2) rectangle (5,2.8); \node at (2.5,2.4){$5$}; + \draw[fill=black!20] (5,2) rectangle (8,2.8); \node at (6.5,2.4){$3$}; + \draw[fill=black!12] (8,2) rectangle (11,2.8); \node at (9.5,2.4){$3$}; + \node[left] at (0,1.4) {$M_2$}; + \draw[fill=black!12] (0,1) rectangle (5,1.8); \node at (2.5,1.4){$5$}; + \draw[fill=black!20] (5,1) rectangle (8,1.8); \node at (6.5,1.4){$3$}; + \node[left] at (0,0.4) {$M_3$}; + \draw[fill=black!12] (0,0) rectangle (4,0.8); \node at (2,0.4){$4$}; + \draw[fill=black!20] (4,0) rectangle (8,0.8); \node at (6,0.4){$4$}; + \draw[dashed] (11,-0.35)--(11,2.9); + \node[right,font=\small] at (11.1,1.4){$C_{\max}=11$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\emph{Bemerkung:} Wegen $\sum_j p_j = 27 = 3 \cdot 9$ und der Aufteilung +$\{5,4\},\{5,4\},\{3,3,3\}$ (Lasten $9,9,9$) ist $\mathrm{OPT} = 9$. \problem{LPT} +ist hier also \emph{nicht} optimal: die Rate ist $\tfrac{11}{9}$. + +\textbf{b)} \problem{LPT} hat die approximative Güte +\[ +\frac{4}{3} - \frac{1}{3m}. +\] +Für $m = 3$ ergibt das $\frac43 - \frac19 = \frac{11}{9}$; die Instanz aus a) +erreicht diese Schranke also exakt und ist ein worst-case-Beispiel. + +\textbf{c)} Instanz mit $m = 2$ und Jobs in der Reihenfolge $p = (1, 1, 2)$. +\problem{ListScheduling} legt jeden Job auf die aktuell leerste Maschine +(Lastvektor $(M_1, M_2)$): +\begin{itemize} +\item $1 \to M_1$: $(1,0)$;\quad $1 \to M_2$: $(1,1)$;\quad +$2 \to M_1$ (Gleichstand, kleinster Index): $(3,1)$. +\end{itemize} +$\mathrm{LS} = 3$. Optimal ist $\{1,1\}$ auf einer Maschine und $\{2\}$ auf der +anderen (Lasten $2,2$), also $\mathrm{OPT} = 2$. Die Rate ist +$\frac{\mathrm{LS}}{\mathrm{OPT}} = \frac{3}{2} = 2 - \frac12 = 2 - \frac1m$. +\hfill$\square$ + +% ====================================================================== +\aufgabe{2 \quad VORLESUNGSBEWEIS -- TRANSITIVITÄT}{10 Punkte} + +Zu zeigen: Aus $L_1 \redp L_2$ und $L_2 \redp L_3$ folgt $L_1 \redp L_3$. + +\textbf{Voraussetzung.} Sei $R_1$ eine Polynomialzeitreduktion $L_1 \redp L_2$ +mit Laufzeit $O(n^a)$ und $R_2$ eine Polynomialzeitreduktion $L_2 \redp L_3$ +mit Laufzeit $O(n^b)$, wobei $a, b \ge 1$ konstant sind. Nach Definition gilt +für alle $x, y$: +\[ +x \in L_1 \iff R_1(x) \in L_2, \qquad y \in L_2 \iff R_2(y) \in L_3. +\] + +\textbf{Konstruktion.} Definiere die Komposition $R := R_2 \circ R_1$, also +$R(x) = R_2(R_1(x))$: Berechne zuerst $R_1(x)$, wende darauf $R_2$ an. + +\textbf{Korrektheit.} Für jede Eingabe $x$ gilt +\[ +x \in L_1 \;\iff\; R_1(x) \in L_2 \;\iff\; R_2(R_1(x)) \in L_3, +\] +wobei die erste Äquivalenz aus der Korrektheit von $R_1$ und die zweite aus der +Korrektheit von $R_2$ (angewandt auf $y = R_1(x)$) folgt. Insgesamt also +$x \in L_1 \iff R(x) \in L_3$ -- in beiden Richtungen. + +\textbf{Laufzeit.} Sei $|x| = n$. +\begin{itemize} +\item Die Berechnung von $R_1(x)$ braucht $O(n^a)$ Zeit. Da in dieser Zeit +höchstens $O(n^a)$ Symbole geschrieben werden, hat die Ausgabe $R_1(x)$ die +Größe $|R_1(x)| = O(n^a)$. +\item Auf dieser Eingabe der Größe $O(n^a)$ braucht $R_2$ die Zeit +$O\bigl((n^a)^b\bigr) = O(n^{ab})$. +\item Gesamtlaufzeit $O(n^a) + O(n^{ab}) = O(n^{ab})$; wegen $a, b \ge 1$ ist +$n^{ab}$ ein Polynom in $n$. +\end{itemize} +Damit ist $R$ eine in Polynomialzeit berechenbare Funktion mit +$x \in L_1 \iff R(x) \in L_3$, also eine Reduktion $L_1 \redp L_3$. \hfill$\square$ + +% ====================================================================== +\aufgabe{3 \quad NP-VOLLSTÄNDIGKEIT}{10 Punkte} +Sei $L$ das Problem \problem{SubsetSum-ohne-Dreierpotenzen}. + +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Zahlen $c_1, \dots, c_n$, Zielwert $K$ und +Zertifikat $S \subseteq [n]$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe für jede Größe $c_i$, dass sie keine Dreierpotenz ist (teile $c_i$ +so lange wie möglich durch $3$; ist das Ergebnis $\ne 1$ bzw.\ tritt ein Rest +auf, so ist $c_i$ keine Dreierpotenz); lehne sonst ab. +\item Prüfe $\sum_{i \in S} c_i = K$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Ist die Instanz eine gültige Variante mit Lösung, so ist +diese ein akzeptiertes Zertifikat; andernfalls scheitert jedes Zertifikat an +einer Prüfung. + +\textbf{Laufzeit:} Je Größe der Dreier-Test $O(\log c_i)$ und die Summe bilden +$O(n)$ -- polynomiell. Also gilt $L \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch die Reduktion +\[ +\problem{SubsetSum} \redp L. +\] +\problem{SubsetSum} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz mit $c_i \in \mathbb{N}_{>0}$. Skaliere mit $2$: +\[ +c_i' := 2 c_i \ \ (i \in [n]), \qquad K' := 2K. +\] +Jede neue Größe $c_i' = 2 c_i \ge 2$ ist gerade. Dreierpotenzen $3^t$ sind +dagegen für jedes $t \in \mathbb{N}_0$ ungerade (Produkt ungerader Faktoren +bzw.\ $3^0 = 1$). Eine gerade Zahl $\ge 2$ ist also nie eine Dreierpotenz; +insbesondere ist $c_i' \ne 1$ und $c_i' \ne 3^t$ für alle $t \ge 1$. Damit +liegt die konstruierte Instanz $(c_1', \dots, c_n', K')$ in $L$. + +\textbf{Beweis SubsetSum nach Variante:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ mit $\sum_{i \in S} c_i = K$. +\item Dann gilt $\sum_{i \in S} c_i' = \sum_{i \in S} 2 c_i += 2 \sum_{i \in S} c_i = 2K = K'$. +\item Also ist $S$ eine Lösung der Variante. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Variante nach SubsetSum:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ mit $\sum_{i \in S} c_i' = K'$. +\item Das heißt $2 \sum_{i \in S} c_i = 2K$. +\item Division durch $2$ liefert $\sum_{i \in S} c_i = K$. +\item Also ist $S$ eine \problem{SubsetSum}-Lösung. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Jede der $n$ Zahlen und $K$ mit $2$ multiplizieren -- $O(n)$. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist, $\problem{SubsetSum} \redp L$ gilt +und $L \in \NP$, ist $L = \problem{SubsetSum-ohne-Dreierpotenzen}$ +NP-vollständig. \hfill$\square$ + +% ====================================================================== +\aufgabe{4 \quad ETH}{1 + 4 + 1 + 4 Punkte} + +\textbf{Teil 1: $k$-\problem{IndependentSet}.} + +\textbf{a)} Der Komplementgraph hat dieselben Knoten und als Kanten genau die +Nicht-Kanten von $G$: +\[ +|V'| = |V|, \qquad +|E'| = \binom{|V|}{2} - |E| = \tfrac12 |V|(|V|-1) - |E| \ \le\ |V|^2. +\] + +\textbf{b)} + +\textbf{Bzgl.\ $|V'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $k$-\problem{IndependentSet} wäre in +$2^{o(|V'|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Ein Independent Set in $G' = \bar G$ ist genau eine Clique in $G$; die +Reduktion ist in Polynomialzeit berechenbar. Der Algorithmus löst also +$k$-\problem{Clique}. +\item Wegen $|V'| = |V|$ wird daraus ein $2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$-Algorithmus +für $k$-\problem{Clique}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} + +\textbf{Bzgl.\ $|E'|$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, $k$-\problem{IndependentSet} wäre in +$2^{o(\sqrt{|E'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Wegen $|E'| \le |V|^2$ ist $\sqrt{|E'|} \le |V|$, also +$\sqrt{|E'|} = O(|V|)$ und damit $o(\sqrt{|E'|}) \subseteq o(|V|)$. +\item Via Komplementbildung wird daraus ein $2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$-Algorithmus +für $k$-\problem{Clique}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} +Bounds: kein $2^{o(|V'|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$. + +\medskip +\textbf{Teil 2: \problem{SubsetSum}.} + +\textbf{c)} Da die Reduktion pro Menge $S_j \in F$ genau ein Item erzeugt, gilt +für die Itemzahl +\[ +n = |F|. +\] + +\textbf{d)} + +\textbf{Bzgl.\ $n$:} +\begin{itemize} +\item Angenommen, \problem{SubsetSum} wäre in +$2^{o(\sqrt[4]{n})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Die Reduktion $\problem{3-ExactCover} \redp \problem{SubsetSum}$ ist in +Polynomialzeit berechenbar und erzeugt eine Instanz mit $n = |F|$ Items. +\item Verkettet man sie mit dem angenommenen Algorithmus, so entsteht wegen +$n = |F|$ ein $2^{o(\sqrt[4]{|F|})} \cdot |I|^{O(1)}$-Algorithmus für +\problem{3-ExactCover}. +\item Widerspruch zum Hinweis. +\end{itemize} +Bound: kein $2^{o(\sqrt[4]{n})}$. \hfill$\square$ + +% ====================================================================== +\aufgabe{5 \quad APPROXIMATIVE ALGORITHMEN -- 2ApproxVC}{2 + 5 + 3 + (10) Punkte} + +\textbf{a)} Der Algorithmus fügt bei einer Kante beide Endpunkte hinzu, falls +beide noch frei (nicht in $C$) sind. Kantenreihenfolge +$\{1,2\}, \{1,3\}, \{2,3\}, \{3,4\}, \{4,5\}, \{4,6\}, \{5,6\}$: +\begin{itemize} +\item $\{1,2\}$: beide frei $\Rightarrow$ aufnehmen, $C = \{1,2\}$. +\item $\{1,3\}$: $1 \in C$ $\Rightarrow$ überspringen. +\item $\{2,3\}$: $2 \in C$ $\Rightarrow$ überspringen. +\item $\{3,4\}$: beide frei $\Rightarrow$ aufnehmen, $C = \{1,2,3,4\}$. +\item $\{4,5\}$: $4 \in C$ $\Rightarrow$ überspringen. +\item $\{4,6\}$: $4 \in C$ $\Rightarrow$ überspringen. +\item $\{5,6\}$: beide frei $\Rightarrow$ aufnehmen, $C = \{1,2,3,4,5,6\}$. +\end{itemize} +Der Algorithmus liefert $C = \{1,2,3,4,5,6\}$ mit $|C| = 6$. + +\emph{Vergleich mit dem Optimum:} $G$ besteht aus den beiden knotendisjunkten +Dreiecken $\{1,2,3\}$ und $\{4,5,6\}$ (verbunden durch die Brücke $\{3,4\}$). +Jedes Dreieck erzwingt mindestens $2$ Knoten im Cover (bei nur einem bleibt eine +Kante ungedeckt), und die Dreiecke sind disjunkt, also $|C^\ast| \ge 4$. Die +Menge $\{1,2,4,5\}$ deckt alle Kanten ab (auch die Brücke via $4$), somit +$|C^\ast| = 4$. Die Rate in diesem Fall ist $\frac{|C|}{|C^\ast|} = \frac{6}{4} += \frac{3}{2}$. + +\textbf{b)} Zu zeigen: $|C| \le 2\,|C^\ast|$ für ein minimales Vertex Cover +$C^\ast$. Sei $A$ die Menge der Kanten, bei denen \emph{beide} Endpunkte +aufgenommen wurden; da jede solche Kante genau zwei neue Knoten beisteuert und +kein Knoten doppelt aufgenommen wird, gilt $|C| = 2|A|$. + +\textbf{$A$ ist ein Matching.} Hätten zwei Kanten aus $A$ einen gemeinsamen +Endpunkt $w$, so wäre bei der später betrachteten dieser Kanten der Knoten $w$ +bereits in $C$ gewesen -- die Bedingung „beide Endpunkte frei'' wäre verletzt +und die Kante nicht aufgenommen worden. Also sind die Kanten aus $A$ paarweise +knotendisjunkt. + +\textbf{Schranke für das Optimum.} $C^\ast$ deckt jede Kante aus $A$ mit +mindestens einem Endpunkt ab. Da die Kanten aus $A$ knotendisjunkt sind, +braucht jede einen \emph{eigenen} Knoten in $C^\ast$, also $|C^\ast| \ge |A|$. + +\textbf{Kombination.} +\[ +|C| = 2|A| \le 2\,|C^\ast|. +\] +Somit hat \problem{2ApproxVC} die Güte $2$. \hfill$\square$ + +\textbf{c)} Der Kreis $C_n$ (mit $n$ gerade) hat als größte unabhängige Menge +die $n/2$ „jeden zweiten Knoten''; also ist die maximale Unabhängigkeitszahl +$n/2$ und ein minimales Vertex Cover hat Größe +\[ +|C^\ast| = n - \frac{n}{2} = \frac{n}{2}. +\] +\emph{Schlechteste Kantenreihenfolge:} Man ordnet die $n/2$ paarweise +disjunkten Kanten +$\{v_1,v_2\}, \{v_3,v_4\}, \dots, \{v_{n-1},v_n\}$ zuerst an (danach beliebig +die restlichen Kanten). Beim Abarbeiten dieser $n/2$ Kanten sind jeweils beide +Endpunkte noch frei, sodass der Algorithmus \emph{alle} $n$ Knoten aufnimmt; +die übrigen Kanten haben dann stets einen bereits bedeckten Endpunkt. Es folgt +$|C| = n$ und die Rate +\[ +\frac{|C|}{|C^\ast|} = \frac{n}{n/2} = 2, +\] +also der nach b) größtmögliche Wert. + +\textbf{d) BONUS.} Wir geben die Familie der \emph{ungeraden} Kreise +$C_{2k+1}$ für $k \ge 2$ an, mit Knoten $v_1, \dots, v_{2k+1}$ und Kanten +$\{v_i, v_{i+1}\}$ (Indizes modulo $2k+1$). +\begin{itemize} +\item \emph{Optimum:} Die größte unabhängige Menge in $C_{2k+1}$ hat Größe $k$ +(man kann höchstens jeden zweiten Knoten wählen, im ungeraden Kreis also $k$). +Damit ist $|C^\ast| = (2k+1) - k = k+1$. +\item \emph{Ungünstige Reihenfolge:} Ordne die $k$ paarweise disjunkten Kanten +$\{v_1,v_2\}, \{v_3,v_4\}, \dots, \{v_{2k-1},v_{2k}\}$ zuerst an. Beim +Abarbeiten sind jeweils beide Endpunkte frei, also nimmt der Algorithmus die +$2k$ Knoten $v_1, \dots, v_{2k}$ auf. Der einzige unbedeckte Knoten wäre +$v_{2k+1}$; seine beiden Kanten $\{v_{2k}, v_{2k+1}\}$ und +$\{v_{2k+1}, v_1\}$ haben aber je einen Endpunkt in $C$, werden also +übersprungen. Somit $|C| = 2k$. +\item \emph{Rate:} +\[ +\frac{|C|}{|C^\ast|} = \frac{2k}{k+1} \;=\; 2 - \frac{2}{k+1} +\;\xrightarrow[k \to \infty]{}\; 2, +\] +und die Rate ist streng monoton wachsend sowie für jedes endliche $k$ echt +kleiner als $2$ (z.\,B.\ $C_5{:}\ \tfrac43$, $C_7{:}\ \tfrac32$, +$C_9{:}\ \tfrac85$, $C_{11}{:}\ \tfrac53$). +\end{itemize} +Die Approximationsrate von \problem{2ApproxVC} konvergiert also entlang der +Familie $(C_{2k+1})_{k \ge 2}$ gegen $2$; zusammen mit b) ist die Güte $2$ +damit asymptotisch scharf. \hfill$\square$ + +\end{document} diff --git a/lernmaterial/muster.aux b/lernmaterial/muster.aux new file mode 100644 index 0000000..2387107 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/muster.aux @@ -0,0 +1,33 @@ +\relax +\providecommand\hyper@newdestlabel[2]{} +\providecommand\HyField@AuxAddToFields[1]{} +\providecommand\HyField@AuxAddToCoFields[2]{} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1}Beweismuster: einmal verstehen, überall anwenden}{2}{section.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A1\ \ Longest Path $\in $ NP (Dreischritt)}{2}{section*.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A2\ \ NDTM-Definition $\subseteq $ Verifizierer-Definition}{4}{section*.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A3\ \ Vererbung der NP-Vollständigkeit}{6}{section*.4}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A4\ \ $k$-Clique ist NP-vollständig}{7}{section*.5}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A5\ \ Lower Bounds: VertexCover}{10}{section*.6}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A6\ \ ListScheduling hat Güte $2 - \frac {1}{m}$}{12}{section*.7}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A7\ \ ListScheduling: scharfe Worst-Case-Instanzen}{14}{section*.8}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A8\ \ Fragen über Fragen II}{15}{section*.9}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2}Konstruktions-Familien: an einem Beispiel lernen, dann ableiten}{16}{section.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A9\ \ FeedbackVertexSet ist NP-vollständig}{16}{section*.10}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A10\ \ 3-COLOR mit Minimalgrad 3 ist NP-vollständig}{18}{section*.11}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A11\ \ SAT $\leq _{p}$ 3-SAT}{20}{section*.12}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A12\ \ CliqueAndIndependentSet ist NP-schwer}{22}{section*.13}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A13\ \ SubsetSum $\leq _{p}$ Partition}{24}{section*.14}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A14\ \ SubsetSum mit Teilbarkeit ist NP-vollständig}{26}{section*.15}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A15\ \ AtMostTwoPerSize-SubsetSum ist NP-schwer}{28}{section*.16}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A16\ \ VertexCover ist NP-vollständig}{30}{section*.17}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A17\ \ TSP ist nicht approximierbar}{32}{section*.18}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A18\ \ $k$-CLIQUE-DEG-3 ist NP-vollständig}{34}{section*.19}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3}Verfahren und Einzelmuster: einzeln lernen}{37}{section.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A19\ \ Knapsack: Greedy und ModifiedGreedy}{37}{section*.20}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A20\ \ LPT anwenden}{39}{section*.21}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A21\ \ $\Delta $TSP1 anwenden + Verständnisfragen}{40}{section*.22}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A22\ \ Christofides anwenden ($K_4$)}{42}{section*.23}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A23\ \ Parallel-Task-Scheduling}{44}{section*.24}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A24\ \ Strip Packing: NFDH}{46}{section*.25}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{A25\ \ TM für Palindrome}{48}{section*.26}\protected@file@percent } +\gdef \@abspage@last{48} diff --git a/lernmaterial/muster.fdb_latexmk b/lernmaterial/muster.fdb_latexmk new file mode 100644 index 0000000..4bd7887 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/muster.fdb_latexmk @@ -0,0 +1,242 @@ +# Fdb version 4 +["pdflatex"] 1784366367.46937 "muster.tex" "muster.pdf" "muster" 1784366368.45282 0 + "/etc/texmf/web2c/texmf.cnf" 1779534375.33326 475 c0e671620eb5563b2130f56340a5fde8 "" + 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+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size11.clo +File: size11.clo 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX file (size option) +) +\c@part=\count187 +\c@section=\count188 +\c@subsection=\count189 +\c@subsubsection=\count190 +\c@paragraph=\count191 +\c@subparagraph=\count192 +\c@figure=\count193 +\c@table=\count194 +\abovecaptionskip=\skip48 +\belowcaptionskip=\skip49 +\bibindent=\dimen140 +) (./style_guide.tex +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty +Package: inputenc 2021/02/14 v1.3d Input encoding file +\inpenc@prehook=\toks17 +\inpenc@posthook=\toks18 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/fontenc.sty +Package: fontenc 2021/04/29 v2.0v Standard LaTeX package +) +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/lmodern.sty +Package: lmodern 2015/05/01 v1.6.1 Latin Modern Fonts +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `operators' in version `normal' +(Font) OT1/cmr/m/n --> OT1/lmr/m/n on input line 22. +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `letters' in version 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math alphabet `\mathsf' in version `normal' +(Font) OT1/cmss/m/n --> OT1/lmss/m/n on input line 32. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathit' in version `normal' +(Font) OT1/cmr/m/it --> OT1/lmr/m/it on input line 33. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathtt' in version `normal' +(Font) OT1/cmtt/m/n --> OT1/lmtt/m/n on input line 34. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathbf' in version `bold' +(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/lmr/bx/n on input line 35. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathsf' in version `bold' +(Font) OT1/cmss/bx/n --> OT1/lmss/bx/n on input line 36. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathit' in version `bold' +(Font) OT1/cmr/bx/it --> OT1/lmr/bx/it on input line 37. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathtt' in version `bold' +(Font) OT1/cmtt/m/n --> OT1/lmtt/m/n on input line 38. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype.sty +Package: microtype 2023/03/13 v3.1a Micro-typographical refinements (RS) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/keyval.sty +Package: keyval 2022/05/29 v1.15 key=value parser (DPC) +\KV@toks@=\toks19 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/etoolbox/etoolbox.sty +Package: etoolbox 2020/10/05 v2.5k e-TeX tools for LaTeX (JAW) +\etb@tempcnta=\count195 +) +\MT@toks=\toks20 +\MT@tempbox=\box51 +\MT@count=\count196 +LaTeX Info: Redefining \noprotrusionifhmode on input line 1059. +LaTeX Info: Redefining \leftprotrusion on input line 1060. +\MT@prot@toks=\toks21 +LaTeX Info: Redefining \rightprotrusion on input line 1078. +LaTeX Info: Redefining \textls on input line 1368. +\MT@outer@kern=\dimen141 +LaTeX Info: Redefining \textmicrotypecontext on input line 1988. +\MT@listname@count=\count197 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype-pdftex.def +File: microtype-pdftex.def 2023/03/13 v3.1a Definitions specific to pdftex (RS) + +LaTeX Info: Redefining \lsstyle on input line 902. +LaTeX Info: Redefining \lslig on input line 902. +\MT@outer@space=\skip50 +) +Package microtype Info: Loading configuration file microtype.cfg. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/microtype.cfg +File: microtype.cfg 2023/03/13 v3.1a microtype main configuration file (RS) +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/geometry/geometry.sty +Package: geometry 2020/01/02 v5.9 Page Geometry + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/ifvtex.sty +Package: ifvtex 2019/10/25 v1.7 ifvtex legacy package. Use iftex instead. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/iftex.sty +Package: iftex 2022/02/03 v1.0f TeX engine tests +)) +\Gm@cnth=\count198 +\Gm@cntv=\count199 +\c@Gm@tempcnt=\count266 +\Gm@bindingoffset=\dimen142 +\Gm@wd@mp=\dimen143 +\Gm@odd@mp=\dimen144 +\Gm@even@mp=\dimen145 +\Gm@layoutwidth=\dimen146 +\Gm@layoutheight=\dimen147 +\Gm@layouthoffset=\dimen148 +\Gm@layoutvoffset=\dimen149 +\Gm@dimlist=\toks22 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty +Package: amsmath 2023/05/13 v2.17o AMS math features +\@mathmargin=\skip51 + +For additional information on amsmath, use the `?' option. +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty +Package: amstext 2021/08/26 v2.01 AMS text + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty +File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0 generic functions +\@emptytoks=\toks23 +\ex@=\dimen150 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty +Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d Bold Symbols +\pmbraise@=\dimen151 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty +Package: amsopn 2022/04/08 v2.04 operator names +) +\inf@bad=\count267 +LaTeX Info: Redefining \frac on input line 234. +\uproot@=\count268 +\leftroot@=\count269 +LaTeX Info: Redefining \overline on input line 399. +LaTeX Info: Redefining \colon on input line 410. +\classnum@=\count270 +\DOTSCASE@=\count271 +LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 496. +LaTeX Info: Redefining \dots on input line 499. +LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 620. +\Mathstrutbox@=\box52 +\strutbox@=\box53 +LaTeX Info: Redefining \big on input line 722. +LaTeX Info: Redefining \Big on input line 723. +LaTeX Info: Redefining \bigg on input line 724. +LaTeX Info: Redefining \Bigg on input line 725. +\big@size=\dimen152 +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OML on input line 743. +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OMS on input line 744. +\macc@depth=\count272 +LaTeX Info: Redefining \bmod on input line 905. +LaTeX Info: Redefining \pmod on input line 910. +LaTeX Info: Redefining \smash on input line 940. +LaTeX Info: Redefining \relbar on input line 970. +LaTeX Info: Redefining \Relbar on input line 971. +\c@MaxMatrixCols=\count273 +\dotsspace@=\muskip16 +\c@parentequation=\count274 +\dspbrk@lvl=\count275 +\tag@help=\toks24 +\row@=\count276 +\column@=\count277 +\maxfields@=\count278 +\andhelp@=\toks25 +\eqnshift@=\dimen153 +\alignsep@=\dimen154 +\tagshift@=\dimen155 +\tagwidth@=\dimen156 +\totwidth@=\dimen157 +\lineht@=\dimen158 +\@envbody=\toks26 +\multlinegap=\skip52 +\multlinetaggap=\skip53 +\mathdisplay@stack=\toks27 +LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2953. +LaTeX Info: Redefining \] on input line 2954. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty +Package: amssymb 2013/01/14 v3.01 AMS font symbols + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty +Package: amsfonts 2013/01/14 v3.01 Basic AMSFonts support +\symAMSa=\mathgroup4 +\symAMSb=\mathgroup5 +LaTeX Font Info: Redeclaring math symbol \hbar on input line 98. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold' +(Font) U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 106. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amscls/amsthm.sty +Package: amsthm 2020/05/29 v2.20.6 +\thm@style=\toks28 +\thm@bodyfont=\toks29 +\thm@headfont=\toks30 +\thm@notefont=\toks31 +\thm@headpunct=\toks32 +\thm@preskip=\skip54 +\thm@postskip=\skip55 +\thm@headsep=\skip56 +\dth@everypar=\toks33 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/pifont.sty +Package: pifont 2020/03/25 PSNFSS-v9.3 Pi font support (SPQR) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+pzd on input line 63. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/upzd.fd +File: upzd.fd 2001/06/04 font definitions for U/pzd. +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+psy on input line 64. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/upsy.fd +File: upsy.fd 2001/06/04 font definitions for U/psy. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/xcolor/xcolor.sty +Package: xcolor 2023/11/15 v3.01 LaTeX color extensions (UK) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/color.cfg +File: color.cfg 2016/01/02 v1.6 sample color configuration +) +Package xcolor Info: Driver file: pdftex.def on input line 274. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-def/pdftex.def +File: pdftex.def 2022/09/22 v1.2b Graphics/color driver for pdftex +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/mathcolor.ltx) +Package xcolor Info: Model `cmy' substituted by `cmy0' on input line 1350. +Package xcolor Info: Model `hsb' substituted by `rgb' on input line 1354. +Package xcolor Info: Model `RGB' extended on input line 1366. +Package xcolor Info: Model `HTML' substituted by `rgb' on input line 1368. +Package xcolor Info: Model `Hsb' substituted by `hsb' on input line 1369. +Package xcolor Info: Model `tHsb' substituted by `hsb' on input line 1370. +Package xcolor Info: Model `HSB' substituted by `hsb' on input line 1371. +Package xcolor Info: Model `Gray' substituted by `gray' on input line 1372. +Package xcolor Info: Model `wave' substituted by `hsb' on input line 1373. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/dvipsnam.def +File: dvipsnam.def 2016/06/17 v3.0m Driver-dependent file (DPC,SPQR) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/booktabs/booktabs.sty +Package: booktabs 2020/01/12 v1.61803398 Publication quality tables +\heavyrulewidth=\dimen159 +\lightrulewidth=\dimen160 +\cmidrulewidth=\dimen161 +\belowrulesep=\dimen162 +\belowbottomsep=\dimen163 +\aboverulesep=\dimen164 +\abovetopsep=\dimen165 +\cmidrulesep=\dimen166 +\cmidrulekern=\dimen167 +\defaultaddspace=\dimen168 +\@cmidla=\count279 +\@cmidlb=\count280 +\@aboverulesep=\dimen169 +\@belowrulesep=\dimen170 +\@thisruleclass=\count281 +\@lastruleclass=\count282 +\@thisrulewidth=\dimen171 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/tools/array.sty +Package: array 2023/10/16 v2.5g Tabular extension package (FMi) +\col@sep=\dimen172 +\ar@mcellbox=\box54 +\extrarowheight=\dimen173 +\NC@list=\toks34 +\extratabsurround=\skip57 +\backup@length=\skip58 +\ar@cellbox=\box55 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/frontendlayer/tikz.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/basiclayer/pgf.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/utilities/pgfrcs.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfutil-common.tex +\pgfutil@everybye=\toks35 +\pgfutil@tempdima=\dimen174 +\pgfutil@tempdimb=\dimen175 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfutil-latex.def +\pgfutil@abb=\box56 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfrcs.code.tex +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/pgf.revision.tex) +Package: pgfrcs 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +)) +Package: pgf 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/basiclayer/pgfcore.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphicx.sty +Package: graphicx 2021/09/16 v1.2d Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphics.sty +Package: graphics 2022/03/10 v1.4e Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/trig.sty +Package: trig 2021/08/11 v1.11 sin cos tan (DPC) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/graphics.cfg +File: graphics.cfg 2016/06/04 v1.11 sample graphics configuration +) +Package graphics Info: Driver file: pdftex.def on input line 107. +) +\Gin@req@height=\dimen176 +\Gin@req@width=\dimen177 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/systemlayer/pgfsys.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsys.code.tex +Package: pgfsys 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeys.code.tex +\pgfkeys@pathtoks=\toks36 +\pgfkeys@temptoks=\toks37 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeyslibraryfiltered +.code.tex +\pgfkeys@tmptoks=\toks38 +)) +\pgf@x=\dimen178 +\pgf@y=\dimen179 +\pgf@xa=\dimen180 +\pgf@ya=\dimen181 +\pgf@xb=\dimen182 +\pgf@yb=\dimen183 +\pgf@xc=\dimen184 +\pgf@yc=\dimen185 +\pgf@xd=\dimen186 +\pgf@yd=\dimen187 +\w@pgf@writea=\write3 +\r@pgf@reada=\read2 +\c@pgf@counta=\count283 +\c@pgf@countb=\count284 +\c@pgf@countc=\count285 +\c@pgf@countd=\count286 +\t@pgf@toka=\toks39 +\t@pgf@tokb=\toks40 +\t@pgf@tokc=\toks41 +\pgf@sys@id@count=\count287 + (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgf.cfg +File: pgf.cfg 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +Driver file for pgf: pgfsys-pdftex.def +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsys-pdftex.def +File: pgfsys-pdftex.def 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsys-common-pdf.de +f +File: pgfsys-common-pdf.def 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +))) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsyssoftpath.code. +tex +File: pgfsyssoftpath.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfsyssoftpath@smallbuffer@items=\count288 +\pgfsyssoftpath@bigbuffer@items=\count289 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsysprotocol.code. +tex +File: pgfsysprotocol.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcore.code.tex +Package: pgfcore 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmath.code.tex +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathutil.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathparser.code.tex +\pgfmath@dimen=\dimen188 +\pgfmath@count=\count290 +\pgfmath@box=\box57 +\pgfmath@toks=\toks42 +\pgfmath@stack@operand=\toks43 +\pgfmath@stack@operation=\toks44 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.basic.code +.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.trigonomet +ric.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.random.cod +e.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.comparison +.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.base.code. +tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.round.code +.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.misc.code. +tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.integerari +thmetics.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathcalc.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfloat.code.tex +\c@pgfmathroundto@lastzeros=\count291 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfint.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepoints.code.te +x +File: pgfcorepoints.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@picminx=\dimen189 +\pgf@picmaxx=\dimen190 +\pgf@picminy=\dimen191 +\pgf@picmaxy=\dimen192 +\pgf@pathminx=\dimen193 +\pgf@pathmaxx=\dimen194 +\pgf@pathminy=\dimen195 +\pgf@pathmaxy=\dimen196 +\pgf@xx=\dimen197 +\pgf@xy=\dimen198 +\pgf@yx=\dimen199 +\pgf@yy=\dimen256 +\pgf@zx=\dimen257 +\pgf@zy=\dimen258 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathconstruct. +code.tex +File: pgfcorepathconstruct.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@path@lastx=\dimen259 +\pgf@path@lasty=\dimen260 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathusage.code +.tex +File: pgfcorepathusage.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@shorten@end@additional=\dimen261 +\pgf@shorten@start@additional=\dimen262 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorescopes.code.te +x +File: pgfcorescopes.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfpic=\box58 +\pgf@hbox=\box59 +\pgf@layerbox@main=\box60 +\pgf@picture@serial@count=\count292 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoregraphicstate.c +ode.tex +File: pgfcoregraphicstate.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgflinewidth=\dimen263 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoretransformation +s.code.tex +File: pgfcoretransformations.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@pt@x=\dimen264 +\pgf@pt@y=\dimen265 +\pgf@pt@temp=\dimen266 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorequick.code.tex +File: pgfcorequick.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreobjects.code.t +ex +File: pgfcoreobjects.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathprocessing +.code.tex +File: pgfcorepathprocessing.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorearrows.code.te +x +File: pgfcorearrows.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfarrowsep=\dimen267 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreshade.code.tex +File: pgfcoreshade.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@max=\dimen268 +\pgf@sys@shading@range@num=\count293 +\pgf@shadingcount=\count294 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreimage.code.tex +File: pgfcoreimage.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreexternal.code. +tex +File: pgfcoreexternal.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfexternal@startupbox=\box61 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorelayers.code.te +x +File: pgfcorelayers.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoretransparency.c +ode.tex +File: pgfcoretransparency.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepatterns.code. +tex +File: pgfcorepatterns.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorerdf.code.tex +File: pgfcorerdf.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +))) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/modules/pgfmoduleshapes.code.tex +File: pgfmoduleshapes.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfnodeparttextbox=\box62 +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/modules/pgfmoduleplot.code.tex +File: pgfmoduleplot.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/compatibility/pgfcomp-version-0-65 +.sty +Package: pgfcomp-version-0-65 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@nodesepstart=\dimen269 +\pgf@nodesepend=\dimen270 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/compatibility/pgfcomp-version-1-18 +.sty +Package: pgfcomp-version-1-18 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/utilities/pgffor.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/utilities/pgfkeys.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeys.code.tex)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/math/pgfmath.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmath.code.tex)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgffor.code.tex +Package: pgffor 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgffor@iter=\dimen271 +\pgffor@skip=\dimen272 +\pgffor@stack=\toks45 +\pgffor@toks=\toks46 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/frontendlayer/tikz/tikz.code.tex +Package: tikz 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/libraries/pgflibraryplothandlers +.code.tex +File: pgflibraryplothandlers.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@plot@mark@count=\count295 +\pgfplotmarksize=\dimen273 +) +\tikz@lastx=\dimen274 +\tikz@lasty=\dimen275 +\tikz@lastxsaved=\dimen276 +\tikz@lastysaved=\dimen277 +\tikz@lastmovetox=\dimen278 +\tikz@lastmovetoy=\dimen279 +\tikzleveldistance=\dimen280 +\tikzsiblingdistance=\dimen281 +\tikz@figbox=\box63 +\tikz@figbox@bg=\box64 +\tikz@tempbox=\box65 +\tikz@tempbox@bg=\box66 +\tikztreelevel=\count296 +\tikznumberofchildren=\count297 +\tikznumberofcurrentchild=\count298 +\tikz@fig@count=\count299 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/modules/pgfmodulematrix.code.tex +File: pgfmodulematrix.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfmatrixcurrentrow=\count300 +\pgfmatrixcurrentcolumn=\count301 +\pgf@matrix@numberofcolumns=\count302 +) +\tikz@expandcount=\count303 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/frontendlayer/tikz/libraries/tik +zlibrarytopaths.code.tex +File: tikzlibrarytopaths.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +))) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/hyperref.sty +Package: hyperref 2024-01-20 v7.01h Hypertext links for LaTeX + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/kvsetkeys/kvsetkeys.sty +Package: kvsetkeys 2022-10-05 v1.19 Key value parser (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/kvdefinekeys/kvdefinekeys.sty +Package: kvdefinekeys 2019-12-19 v1.6 Define keys (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pdfescape/pdfescape.sty +Package: pdfescape 2019/12/09 v1.15 Implements pdfTeX's escape features (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/ltxcmds/ltxcmds.sty +Package: ltxcmds 2023-12-04 v1.26 LaTeX kernel commands for general use (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pdftexcmds/pdftexcmds.sty +Package: pdftexcmds 2020-06-27 v0.33 Utility functions of pdfTeX for LuaTeX (HO +) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/infwarerr/infwarerr.sty +Package: infwarerr 2019/12/03 v1.5 Providing info/warning/error messages (HO) +) +Package pdftexcmds Info: \pdf@primitive is available. +Package pdftexcmds Info: \pdf@ifprimitive is available. +Package pdftexcmds Info: \pdfdraftmode found. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hycolor/hycolor.sty +Package: hycolor 2020-01-27 v1.10 Color options for hyperref/bookmark (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/auxhook/auxhook.sty +Package: auxhook 2019-12-17 v1.6 Hooks for auxiliary files (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/nameref.sty +Package: nameref 2023-11-26 v2.56 Cross-referencing by name of section + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/refcount/refcount.sty +Package: refcount 2019/12/15 v3.6 Data extraction from label references (HO) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/gettitlestring/gettitlestring.sty +Package: gettitlestring 2019/12/15 v1.6 Cleanup title references (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/kvoptions/kvoptions.sty +Package: kvoptions 2022-06-15 v3.15 Key value format for package options (HO) +)) +\c@section@level=\count304 +) +\@linkdim=\dimen282 +\Hy@linkcounter=\count305 +\Hy@pagecounter=\count306 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/pd1enc.def +File: pd1enc.def 2024-01-20 v7.01h Hyperref: PDFDocEncoding definition (HO) +Now handling font encoding PD1 ... +... no UTF-8 mapping file for font encoding PD1 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/intcalc/intcalc.sty +Package: intcalc 2019/12/15 v1.3 Expandable calculations with integers (HO) +) +\Hy@SavedSpaceFactor=\count307 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/puenc.def +File: puenc.def 2024-01-20 v7.01h Hyperref: PDF Unicode definition (HO) +Now handling font encoding PU ... +... no UTF-8 mapping file for font encoding PU +) +Package hyperref Info: Option `colorlinks' set `true' on input line 4062. +Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 4179. +Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 4184. +Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 4187. +Package hyperref Info: Plain pages OFF on input line 4194. +Package hyperref Info: Backreferencing OFF on input line 4199. +Package hyperref Info: Implicit mode ON; LaTeX internals redefined. +Package hyperref Info: Bookmarks ON on input line 4446. +\c@Hy@tempcnt=\count308 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/url/url.sty +\Urlmuskip=\muskip17 +Package: url 2013/09/16 ver 3.4 Verb mode for urls, etc. +) +LaTeX Info: Redefining \url on input line 4784. +\XeTeXLinkMargin=\dimen283 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/bitset/bitset.sty +Package: bitset 2019/12/09 v1.3 Handle bit-vector datatype (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/bigintcalc/bigintcalc.sty +Package: bigintcalc 2019/12/15 v1.5 Expandable calculations on big integers (HO +) +)) +\Fld@menulength=\count309 +\Field@Width=\dimen284 +\Fld@charsize=\dimen285 +Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 6063. +Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 6068. +Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 6071. +Package hyperref Info: backreferencing OFF on input line 6078. +Package hyperref Info: Link coloring ON on input line 6081. +Package hyperref Info: Link coloring with OCG OFF on input line 6088. +Package hyperref Info: PDF/A mode OFF on input line 6093. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/atbegshi-ltx.sty +Package: atbegshi-ltx 2021/01/10 v1.0c Emulation of the original atbegshi +package with kernel methods +) +\Hy@abspage=\count310 +\c@Item=\count311 +\c@Hfootnote=\count312 +) +Package hyperref Info: Driver (autodetected): hpdftex. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/hyperref/hpdftex.def +File: hpdftex.def 2024-01-20 v7.01h Hyperref driver for pdfTeX + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/atveryend-ltx.sty +Package: atveryend-ltx 2020/08/19 v1.0a Emulation of the original atveryend pac +kage +with kernel methods +) +\Fld@listcount=\count313 +\c@bookmark@seq@number=\count314 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/rerunfilecheck/rerunfilecheck.sty +Package: rerunfilecheck 2022-07-10 v1.10 Rerun checks for auxiliary files (HO) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/uniquecounter/uniquecounter.sty +Package: uniquecounter 2019/12/15 v1.4 Provide unlimited unique counter (HO) +) +Package uniquecounter Info: New unique counter `rerunfilecheck' on input line 2 +85. +) +\Hy@SectionHShift=\skip59 +) +\gbxbox=\box67 +\c@merknr=\count315 +) +\c@aufg=\count316 +LaTeX Font Info: Trying to load font information for T1+lmr on input line 33 +. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmr.fd +File: t1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdftex.def +File: l3backend-pdftex.def 2024-01-04 L3 backend support: PDF output (pdfTeX) +\l__color_backend_stack_int=\count317 +\l__pdf_internal_box=\box68 +) +(./muster.aux) +\openout1 = `muster.aux'. + +LaTeX Font Info: Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 33. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 33. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 33. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 33. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 33. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 33. +LaTeX Font Info: Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 33. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 33. +LaTeX Font Info: Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 33. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 33. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 33. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 33. +LaTeX Font Info: Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 33. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 33. +LaTeX Font Info: Checking defaults for PD1/pdf/m/n on input line 33. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 33. +LaTeX Font Info: Checking defaults for PU/pdf/m/n on input line 33. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 33. +LaTeX Info: Redefining \microtypecontext on input line 33. +Package microtype Info: Applying patch `item' on input line 33. +Package microtype Info: Applying patch `toc' on input line 33. +Package microtype Info: Applying patch `eqnum' on input line 33. +Package microtype Info: Applying patch `footnote' on input line 33. +Package microtype Info: Applying patch `verbatim' on input line 33. +Package microtype Info: Generating PDF output. +Package microtype Info: Character protrusion enabled (level 2). +Package microtype Info: Using default protrusion set `alltext'. +Package microtype Info: Automatic font expansion enabled (level 2), +(microtype) stretch: 20, shrink: 20, step: 1, non-selected. +Package microtype Info: Using default expansion set `alltext-nott'. +LaTeX Info: Redefining \showhyphens on input line 33. +Package microtype Info: No adjustment of tracking. +Package microtype Info: No adjustment of interword spacing. +Package microtype Info: No adjustment of character kerning. + (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-cmr.cfg +File: mt-cmr.cfg 2013/05/19 v2.2 microtype config. file: Computer Modern Roman +(RS) +) +*geometry* driver: auto-detecting +*geometry* detected driver: pdftex +*geometry* verbose mode - [ preamble ] result: +* driver: pdftex +* paper: a4paper +* layout: +* layoutoffset:(h,v)=(0.0pt,0.0pt) +* modes: +* h-part:(L,W,R)=(71.13188pt, 455.24411pt, 71.13188pt) +* v-part:(T,H,B)=(71.13188pt, 702.78308pt, 71.13188pt) +* \paperwidth=597.50787pt +* \paperheight=845.04684pt +* \textwidth=455.24411pt +* \textheight=702.78308pt +* \oddsidemargin=-1.1381pt +* \evensidemargin=-1.1381pt +* \topmargin=-38.1381pt +* \headheight=12.0pt +* \headsep=25.0pt +* \topskip=11.0pt +* \footskip=30.0pt +* \marginparwidth=59.0pt +* \marginparsep=10.0pt +* \columnsep=10.0pt +* \skip\footins=10.0pt plus 4.0pt minus 2.0pt +* \hoffset=0.0pt +* \voffset=0.0pt +* \mag=1000 +* \@twocolumnfalse +* \@twosidefalse +* \@mparswitchfalse +* \@reversemarginfalse +* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/context/base/mkii/supp-pdf.mkii +[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).] +\scratchcounter=\count318 +\scratchdimen=\dimen286 +\scratchbox=\box69 +\nofMPsegments=\count319 +\nofMParguments=\count320 +\everyMPshowfont=\toks47 +\MPscratchCnt=\count321 +\MPscratchDim=\dimen287 +\MPnumerator=\count322 +\makeMPintoPDFobject=\count323 +\everyMPtoPDFconversion=\toks48 +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/epstopdf-pkg/epstopdf-base.sty +Package: epstopdf-base 2020-01-24 v2.11 Base part for package epstopdf +Package epstopdf-base Info: Redefining graphics rule for `.eps' on input line 4 +85. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/latexconfig/epstopdf-sys.cfg +File: epstopdf-sys.cfg 2010/07/13 v1.3 Configuration of (r)epstopdf for TeX Liv +e +)) +Package hyperref Info: Link coloring ON on input line 33. + +(./muster.out) (./muster.out) +\@outlinefile=\write4 +\openout4 = `muster.out'. + +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OT1+lmr on input line 3 +5. + (/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmr.fd +File: ot1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OML+lmm on input line 3 +5. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omllmm.fd +File: omllmm.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMS+lmsy on input line +35. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omslmsy.fd +File: omslmsy.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMX+lmex on input line +35. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omxlmex.fd +File: omxlmex.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <12> on input line 35. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <8> on input line 35. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <6> on input line 35. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msa on input line 35. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd +File: umsa.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols A +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-msa.cfg +File: mt-msa.cfg 2006/02/04 v1.1 microtype config. file: AMS symbols (a) (RS) +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msb on input line 35. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd +File: umsb.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols B +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/microtype/mt-msb.cfg +File: mt-msb.cfg 2005/06/01 v1.0 microtype config. file: AMS symbols (b) (RS) +) (./muster.toc) +\tf@toc=\write5 +\openout5 = `muster.toc'. + + +[1 + +{/var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}{/usr/share/texmf/fonts/enc/ +dvips/lm/lm-ec.enc}] +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <10.95> on input line 44. + + +LaTeX Font Warning: Font shape `T1/lmr/bx/sc' undefined +(Font) using `T1/lmr/bx/n' instead on input line 45. + +Package microtype Info: Character `029' is missing +(microtype) in font `T1/lmr/m/sc/10.95'. +(microtype) Ignoring protrusion settings for this character. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for TS1+lmr on input line 8 +1. +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ts1lmr.fd +File: ts1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OT1+lmss on input line +85. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmss.fd +File: ot1lmss.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +Package microtype Info: Loading generic protrusion settings for font family +(microtype) `lmss' (encoding: OT1). +(microtype) For optimal results, create family-specific settings. +(microtype) See the microtype manual for details. + [2{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathsy.enc}{/usr/share/texmf/fonts/e +nc/dvips/lm/lm-mathit.enc}{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-rm.enc}{/usr/ +share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-ts1.enc}] [3] +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <9> on input line 162. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <5> on input line 162. + [4] [5] +Underfull \hbox (badness 1286) in paragraph at lines 259--264 +\T1/lmr/bx/n/10.95 (+20) Kern. \T1/lmr/m/n/10.95 (+20) Jedes $\OML/lmm/m/it/10. +95 L \OMS/lmsy/m/n/10.95 2 []$ \T1/lmr/m/n/10.95 (+20) re-duziert auf \T1/lmr/m +/sc/10.95 (+20) Ver-tex-Cover\T1/lmr/m/n/10.95 (+20) , und mit $[] \OMS/lmsy/m/ +n/10.95 ^^T[] + [] + +[6] +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <10> on input line 307. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <7> on input line 307. + [7] [8] [9] +Package microtype Info: Character `029' is missing +(microtype) in font `T1/lmr/m/sc/10'. +(microtype) Ignoring protrusion settings for this character. + [10{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathex.enc}] +[11] [12] [13] [14] [15] +Underfull \hbox (badness 1389) in paragraph at lines 792--796 +[]\T1/lmr/bx/sc/10.95 (+20) NP-schwer: \T1/lmr/m/n/10.95 (+20) Zeige, dass \T1/ +lmr/m/sc/10.95 (+20) Feed-back-Ver-texSet \T1/lmr/m/n/10.95 (+20) NP-schwer ist + durch die Re-duk-tion + [] + +[16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] +[31] [32] [33] [34] [35] [36] +Underfull \hbox (badness 3128) in paragraph at lines 1824--1827 +[]\T1/lmr/bx/sc/10.95 (+20) a) \T1/lmr/m/n/10.95 (+20) Prof-it-dichten $\OML/lm +m/m/it/10.95 p[]=w[]$\T1/lmr/m/n/10.95 (+20) : $\OT1/lmr/m/n/10.95 (+20) 0[]25; + 1; 0[]33; 0[]85; 1; 0[]83; 0[]2$\T1/lmr/m/n/10.95 (+20) . Ab-steigend so +rtiert: + [] + +[37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OT1+lmtt on input line +2456. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmtt.fd +File: ot1lmtt.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +Package microtype Info: Loading generic protrusion settings for font family +(microtype) `lmtt' (encoding: OT1). +(microtype) For optimal results, create family-specific settings. +(microtype) See the microtype manual for details. + [48{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-rmtt.enc}] (./muster.aux) + *********** +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> + *********** + + +LaTeX Font Warning: Some font shapes were not available, defaults substituted. + +Package rerunfilecheck Info: File `muster.out' has not changed. +(rerunfilecheck) Checksum: 87A182F17260A6E4F439DC4972AA0E25;939. + ) +Here is how much of TeX's memory you used: + 24578 strings out of 476182 + 443005 string characters out of 5795595 + 1950975 words of memory out of 5000000 + 45700 multiletter control sequences out of 15000+600000 + 695002 words of font info for 292 fonts, out of 8000000 for 9000 + 14 hyphenation exceptions out of 8191 + 107i,9n,110p,1003b,807s stack positions out of 10000i,1000n,20000p,200000b,200000s + +Output written on muster.pdf (48 pages, 572020 bytes). +PDF statistics: + 427 PDF objects out of 1000 (max. 8388607) + 317 compressed objects within 4 object streams + 80 named destinations out of 1000 (max. 500000) + 77349 words of extra memory for PDF output out of 89155 (max. 10000000) + diff --git a/lernmaterial/muster.out b/lernmaterial/muster.out new file mode 100644 index 0000000..93524d2 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/muster.out @@ -0,0 +1,3 @@ +\BOOKMARK [1][-]{section.1}{\376\377\000B\000e\000w\000e\000i\000s\000m\000u\000s\000t\000e\000r\000:\000\040\000e\000i\000n\000m\000a\000l\000\040\000v\000e\000r\000s\000t\000e\000h\000e\000n\000,\000\040\000\374\000b\000e\000r\000a\000l\000l\000\040\000a\000n\000w\000e\000n\000d\000e\000n}{}% 1 +\BOOKMARK [1][-]{section.2}{\376\377\000K\000o\000n\000s\000t\000r\000u\000k\000t\000i\000o\000n\000s\000-\000F\000a\000m\000i\000l\000i\000e\000n\000:\000\040\000a\000n\000\040\000e\000i\000n\000e\000m\000\040\000B\000e\000i\000s\000p\000i\000e\000l\000\040\000l\000e\000r\000n\000e\000n\000,\000\040\000d\000a\000n\000n\000\040\000a\000b\000l\000e\000i\000t\000e\000n}{}% 2 +\BOOKMARK [1][-]{section.3}{\376\377\000V\000e\000r\000f\000a\000h\000r\000e\000n\000\040\000u\000n\000d\000\040\000E\000i\000n\000z\000e\000l\000m\000u\000s\000t\000e\000r\000:\000\040\000e\000i\000n\000z\000e\000l\000n\000\040\000l\000e\000r\000n\000e\000n}{}% 3 diff --git a/lernmaterial/muster.pdf b/lernmaterial/muster.pdf new file mode 100644 index 0000000..0ccc580 Binary files /dev/null and b/lernmaterial/muster.pdf differ diff --git a/lernmaterial/muster.tex b/lernmaterial/muster.tex new file mode 100644 index 0000000..e8ef09e --- /dev/null +++ b/lernmaterial/muster.tex @@ -0,0 +1,2490 @@ +\documentclass[11pt]{article} +\input{style_guide.tex} + +\setlength{\parskip}{0.4em} +\setlength{\parindent}{0pt} + +% Aufgabenkopf: #1 Nummer, #2 Titel, #3 Quelle+Punkte +\newcounter{aufg} +\newcommand{\katkopf}[2]{% + \stepcounter{aufg}% + \phantomsection\addcontentsline{toc}{subsection}{A\theaufg\ \ #1}% + \noindent{\setlength{\fboxsep}{6pt}\colorbox{aufgabeink}{\parbox{\dimexpr\linewidth-12pt\relax}{% + \color{white}\textbf{A\theaufg\quad #1}\hspace{1em}\hfill\mbox{\small #2}}}}\par\medskip} +\newcommand{\lsg}{\par\medskip\noindent{\color{loesgreen}\rule{\linewidth}{0.8pt}}\par\smallskip\noindent\textbf{Lösung.}\par\smallskip} + +% Beispiel-Seite (eigene Seite, Teal-Kopf zur Abgrenzung vom Aufgabenkopf) +\newcommand{\bspkopf}[1]{\par\bigskip% + \noindent{\setlength{\fboxsep}{6pt}\colorbox{bspink}{\parbox{\dimexpr\linewidth-12pt\relax}{% + \color{white}\textbf{Beispiel\quad #1}}}}\par\medskip} + +% Muster-Block: Amber-Kopf, dann Kurzsatz + Bulletliste +\definecolor{musterink}{HTML}{B45309} +\newcommand{\musterkopf}[1]{\par\medskip + \noindent{\setlength{\fboxsep}{6pt}\colorbox{musterink}{\parbox{\dimexpr\linewidth-12pt\relax}{% + \color{white}\textbf{Muster\quad #1}}}}\par\medskip} + +\title{\textbf{\Huge Musterkatalog}\\[0.4em] +\large 25 Aufgaben, 26 Muster --- eine Pr\"asentator-Aufgabe je Muster\\ +\normalsize \textit{Analyse von Algorithmen und Komplexit\"at} -- CAU Kiel} +\author{} +\date{} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{empty} +\tableofcontents +\newpage + +% ################################################################## +\section{Beweismuster: einmal verstehen, überall anwenden} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{Longest Path $\in$ NP (Dreischritt)}{Klausur SS23-H, A2, 3+3+4 P.} +\textbf{Problem \problem{Longest Path}:} Gegeben ein ungerichteter Graph +$G = (V,E)$ und eine Zahl $k$. Gibt es einen \emph{einfachen} Pfad in $G$ +(kein Knoten wird doppelt besucht) mit Länge $\ge k$? + +Zeigen Sie auf verschiedene Weisen, dass das Problem in NP liegt: +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie ein Zertifikat für \problem{Longest Path} an. +\item[b)] Beschreiben Sie einen Verifizierer für \problem{Longest Path} und +geben Sie dessen Laufzeit konkret an. +\item[c)] Beschreiben Sie eine nichtdeterministische Turing-Maschine (in +Worten), die \problem{Longest Path} löst. Geben Sie auch hier die Laufzeit +konkret an. +\end{enumerate} + +\bspkopf{Longest Path $\in$ NP} +\textbf{Instanz.} Das folgende Viereck mit Schranke $k=3$ (gesucht: ein +einfacher Pfad mit $k{+}1=4$ Knoten). +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=1] + \node[knoten] (v1) at (0,2) {1}; + \node[knoten] (v2) at (2,2) {2}; + \node[knoten] (v3) at (2,0) {3}; + \node[knoten] (v4) at (0,0) {4}; + \draw[line width=1.6pt] (v1)--(v2) (v2)--(v3) (v3)--(v4); + \draw[thick] (v4)--(v1); +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Zertifikat $(1,2,3,4)$ (fetter Pfad): alle vier Knoten sind +paarweise verschieden und jede der drei Pfadkanten existiert -- der +Verifizierer akzeptiert diesen einfachen Pfad der Länge $3 \ge k$. Der +Rechenweg der NTM, der genau diese Folge rät, akzeptiert. + + +\musterkopf{$X \in$ NP beweisen} +Ein Zertifikat wird geraten oder gegeben und in Polynomialzeit geprüft. +\begin{itemize} +\item Wähle das Zertifikat: die Lösung selbst (Pfad, Menge, Belegung). +\item Schreibe den Verifizierer als Schrittliste: Größe prüfen, Eigenschaften prüfen, sonst akzeptiere. +\item Korrektheit in zwei Sätzen: Ja-Instanz $\to$ akzeptiertes Zertifikat; Nein-Instanz $\to$ jede Prüfung schlägt fehl. +\item Laufzeit: jede Prüfung mit Operation und $O(\cdot)$. +\item Schluss: \glqq Also gilt $X \in \NP$.\grqq{} (NDTM-Variante: Zertifikat im ersten Schritt nichtdeterministisch raten.) +\end{itemize} + +\lsg +\textbf{a)} Eine Folge von $k+1$ paarweise verschiedenen Knoten +$(v_0, \dots, v_k)$ -- der behauptete Pfad. + +\textbf{b)} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$(v_0, \dots, v_k)$. + +Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Falls das Zertifikat nicht aus $k+1$ Knoten besteht, lehne ab. +\item Prüfe, ob alle $v_i$ paarweise verschieden sind; lehne sonst ab. +\item Prüfe für jedes $i < k$, ob $\{v_i, v_{i+1}\} \in E$ gilt; lehne sonst +ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Hat $G$ einen einfachen Pfad der Länge $\ge k$, dann +sind seine ersten $k+1$ Knoten ein Zertifikat -- beide Prüfungen gelingen. +Hat $G$ keinen solchen Pfad, dann scheitert jedes Zertifikat an einer +Prüfung -- der Verifizierer lehnt ab. + +\textbf{Laufzeit:} Paarweise Vergleiche $O(|V|^2)$, Kantenprüfungen $O(k)$ -- gesamt $O(|V|^2)$. + +\textbf{c)} Die NTM arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Rate nichtdeterministisch $k+1$ Knoten $v_0, \dots, v_k$. +\item Prüfe, ob alle geratenen Knoten paarweise verschieden sind; lehne sonst +ab. +\item Prüfe für jedes $i < k$, ob $\{v_i, v_{i+1}\} \in E$ gilt; lehne sonst +ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Hat $G$ einen einfachen Pfad der Länge $\ge k$, dann rät +ein Rechenweg genau dessen erste $k+1$ Knoten und akzeptiert. Sonst scheitert +auf jedem Rechenweg eine Prüfung -- die NTM lehnt ab. + +\textbf{Laufzeit:} Rateschritte $O(k)$, paarweise Vergleiche $O(|V|^2)$, Kantenprüfungen $O(k)$ -- gesamt $O(|V|^2)$. + +Also gilt $\problem{Longest Path} \in \NP$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{NDTM-Definition $\subseteq$ Verifizierer-Definition}{Klausur SS25-H, A2, 2+8 P.} +Sei $L \subseteq \Sigma^*$ eine Sprache, für die eine NDTM $M$ über einem +Alphabet $\Gamma \supset \Sigma$ und ein Polynom $T$ existieren, sodass $L$ +von $M$ in nicht-deterministischer Zeit $T$ entschieden wird. Beweisen Sie: +Es existiert ein polynomieller Verifizierer für $L$. +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie dafür zunächst für die Sprache $L$, die durch die +folgende NDTM $M$ akzeptiert wird, einen polynomiellen Verifizierer an, der +in analoger Weise arbeitet. Die NDTM $M$ erhält als Eingabe einen +ungerichteten Graphen $G = (V,E)$ und eine Zahl $k \in \mathbb{N}_0$. + +\smallskip +$M(G = (V,E),\ k)$ +\begin{itemize} +\item[1.] Rate nichtdeterministisch eine Menge von Knoten $C \subseteq V$. +\item[2.] Für alle $\{u,v\} \in E$: Falls $u \notin C$ und $v \notin C$, +verwerfe. +\item[3.] Falls $|C| > k$, verwerfe. +\item[4.] Akzeptiere. +\end{itemize} +\item[b)] Führen Sie nun einen allgemeingültigen Beweis. +\end{enumerate} + +\bspkopf{NDTM $\subseteq$ Verifizierer: VC am Dreieck, $k=2$} +\textbf{Instanz.} Das folgende Dreieck $G$ mit $k=2$: +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[kndick] (n1) at (90:1) {$1$}; + \node[kndick] (n2) at (210:1) {$2$}; + \node[knoten] (n3) at (330:1) {$3$}; + \draw[very thick] (n1)--(n2); + \draw[thick] (n1)--(n3) (n2)--(n3); + \node[font=\footnotesize,align=center] at (0,-1.8) + {Zertifikat: Knotenmenge $C=\{1,2\}$\\ (Knoten $1,2$ hervorgehoben)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Die NDTM rät die Knotenmenge $C \subseteq V$; der +Verifizierer erhält $C$ als Zertifikat und prüft mit denselben Schritten +2--4 -- das Raten ist durch das Zertifikat ersetzt. Für $C=\{1,2\}$ ist +jede Kante durch $1$ oder $2$ gedeckt und $|C|=2\le k$ -- er akzeptiert. + + +\musterkopf{Zertifikat $\leftrightarrow$ Rechenweg} +Übersetzt zwischen den zwei NP-Definitionen: nichtdeterministische Entscheidungen und Zertifikat sind dasselbe Objekt. +\begin{itemize} +\item Richtung NDTM $\to$ Verifizierer: Zertifikat $=$ Folge der nichtdeterministischen Entscheidungen. +\item Der Verifizierer simuliert die NDTM deterministisch entlang dieser Folge. +\item Rückrichtung Verifizierer $\to$ NDTM (analog): rate das Zertifikat, simuliere dann den Verifizierer. +\item Korrektheit: akzeptierender Rechenweg $\leftrightarrow$ akzeptiertes Zertifikat. +\item Laufzeit: Simulation Schritt für Schritt, bleibt polynomiell. +\end{itemize} + +\lsg +\textbf{a)} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat $c$: eine +Knotenmenge $C \subseteq V$. + +Der Verifizierer $V(G, k;\ c)$ arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item[1.] Für alle $\{u,v\} \in E$: Falls $u \notin C$ und $v \notin C$, +verwerfe. +\item[2.] Falls $|C| > k$, verwerfe. +\item[3.] Akzeptiere. +\end{itemize} +Das Raten ist durch das Zertifikat ersetzt. Die Prüfschritte sind identisch +zu den Schritten 2--4 der NDTM. \textbf{Laufzeit:} Jede Kante prüfen und $|C|$ zählen -- +$O(|V| + |E|)$. + +\textbf{b)} Sei $L$ von der NDTM $M$ in nicht-deterministischer Zeit $T$ +akzeptiert. + +Eingabe: Wort $x$ und als Zertifikat eine Folge $c$ von höchstens $T(|x|)$ +nichtdeterministischen Entscheidungen. + +Der Verifizierer $V(x, c)$ arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Simuliere $M$ auf $x$ deterministisch, höchstens $T(|x|)$ Schritte. +\item Bei jedem Schritt mit mehreren möglichen Übergängen wähle den Übergang, +den die Entscheidungsfolge $c$ vorgibt. +\item Falls die Simulation akzeptierend endet, akzeptiere. +\item Sonst lehne ab. +\end{itemize} + +\textbf{Korrektheit:} Ist $x \in L$, dann hat $M$ einen akzeptierenden +Rechenweg mit höchstens $T(|x|)$ Schritten. Seine Entscheidungsfolge ist ein +Zertifikat, das $V$ akzeptiert. + +Ist $x \notin L$, dann akzeptiert kein Rechenweg von $M$. Jede +Entscheidungsfolge steuert die Simulation einen Rechenweg von $M$ entlang -- +$V$ lehnt jedes Zertifikat ab. + +\textbf{Laufzeit:} Höchstens $T(|x|)$ Simulationsschritte mit konstantem +Aufwand pro Schritt -- $O(T(|x|))$, polynomiell. Das Zertifikat umfasst +höchstens $T(|x|)$ Entscheidungen -- polynomiell viele. Somit ist $V$ ein +polynomieller Verifizierer für $L$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Vererbung der NP-Vollständigkeit}{Vorlesung (Skript)} +Zeigen Sie: Ist $L_0$ NP-vollständig, gilt $L_0 \redp L_1$ und ist +$L_1 \in \NP$, so ist auch $L_1$ NP-vollständig. + +\emph{Hinweis:} Die Relation $\redp$ ist transitiv. + +\bspkopf{Vererbung: von VertexCover zu FeedbackVertexSet} +\textbf{Instanz.} $L_0 = \problem{VertexCover}$ (NP-vollständig), +$L_1 = \problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$; die Reduktion +$\problem{VertexCover} \redp \problem{FeedbackVertexSet}$ macht jede Kante +zu zwei antiparallelen Bögen: +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (a1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (a2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (a3) at (3,0) {3}; + \draw (a1)--(a2) (a2)--(a3); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) {VC-Instanz, $k=1$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (3.9,0) -- (5.3,0); + \begin{scope}[xshift=6.2cm] + \node[knoten] (b1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (b2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (b3) at (3,0) {3}; + \draw[->] (b1) to[bend left=35] (b2); + \draw[->] (b2) to[bend left=35] (b1); + \draw[->] (b2) to[bend left=35] (b3); + \draw[->] (b3) to[bend left=35] (b2); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) {FVS-Instanz, $k=1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Jedes $L \in \NP$ reduziert auf \problem{VertexCover}, +und mit $\problem{VertexCover} \redp \problem{FeedbackVertexSet}$ folgt per +Transitivität $L \redp \problem{FeedbackVertexSet}$. Also ist +\problem{FeedbackVertexSet} NP-schwer und wegen +$\problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$ NP-vollständig. + + +\musterkopf{Reduktionen verketten} +Meta-Beweise über NP: bekannte Reduktionen einsetzen und verketten, nie neu konstruieren. +\begin{itemize} +\item Schreibe die Voraussetzungen als Reduktionen hin ($L' \redp L$, $L \redp X$, $L \in P$, \dots). +\item Verkette per Transitivität von $\redp$: $f \circ g$ ist wieder eine Reduktion -- Polynom in Polynom bleibt Polynom. +\item Folgere die Behauptung Definition für Definition. +\end{itemize} + +\lsg +Zu zeigen sind die beiden Teile der NP-Vollständigkeit: $L_1 \in \NP$ (gilt +nach Voraussetzung) und $L \redp L_1$ für \emph{jedes} $L \in \NP$. + +\textbf{Beweis der NP-Schwere:} Sei $L \in \NP$ beliebig. +\begin{itemize} +\item Da $L_0$ NP-vollständig ist, reduziert jedes NP-Problem auf $L_0$ -- +insbesondere $L \redp L_0$. +\item Nach Voraussetzung gilt $L_0 \redp L_1$. +\item Da $\redp$ transitiv ist, folgt $L \redp L_1$. +\end{itemize} +Da $L$ beliebig gewählt war, reduziert jedes NP-Problem auf $L_1$ -- $L_1$ +ist NP-schwer. Zusammen mit $L_1 \in \NP$ ist $L_1$ NP-vollständig. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$k$-Clique ist NP-vollständig}{Klausuren SS23-H A4 und SS24-H A2, je 10 P.} +\textbf{Problem $k$-\problem{Clique}:}\\ +\textbf{Eingabe:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl +$k \ge 1$. Eine Clique ist eine Teilmenge $C \subseteq V$ mit +$\{u,v\} \in E$ für alle $u,v \in C$ mit $u \ne v$.\\ +\textbf{Entscheide:} Hat der gegebene Graph $G$ eine Clique $C \subseteq V$ +mit mindestens $k$ Knoten (d.\,h.\ mit $|C| \ge k$)? + +Beweisen Sie: Das Problem $k$-\problem{Clique} ist NP-vollständig. +\emph{Hinweis: Die Reduktion geht von allgemeinem SAT aus -- NICHT von 3-SAT.} + +\bspkopf{$k$-Clique: Reduktionsgraph und Zertifikat} +\textbf{Instanz.} $F_1=(x\vee y),\ F_2=(\neg x\vee z), +\ F_3=(\neg y\vee\neg z)$, $k=m=3$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.85] + \node[kndick,font=\small] (x) at (-0.9,1.6) {$x$}; + \node[knoten,font=\small] (y) at (0.9,1.6) {$y$}; + \node[knoten,font=\small] (nx) at (-2.4,-0.2) {$\neg x$}; + \node[kndick,font=\small] (z) at (-2.4,-1.6) {$z$}; + \node[kndick,font=\small] (ny) at (2.4,-1.6) {$\neg y$}; + \node[knoten,font=\small] (nz) at (2.4,-0.2) {$\neg z$}; + \draw[black!50] (x)--(nz) (y)--(nx) (y)--(z) (y)--(nz) (nx)--(ny) (nx)--(nz); + \draw[very thick] (x)--(z) (x)--(ny) (z)--(ny); + \draw[dashed,black!60,rounded corners] (-1.55,1.05) rectangle (1.55,2.15); + \draw[dashed,black!60,rounded corners] (-3.05,-2.25) rectangle (-1.75,0.45); + \draw[dashed,black!60,rounded corners] (1.75,-2.25) rectangle (3.05,0.45); + \node[font=\footnotesize,black!60] at (0,2.4) {$F_1$}; + \node[font=\footnotesize,black!60] at (-2.4,0.75) {$F_2$}; + \node[font=\footnotesize,black!60] at (2.4,0.75) {$F_3$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Je Literalvorkommen ein Knoten. Kanten verbinden Literale +verschiedener Klauseln, die sich nicht widersprechen. Die Belegung +$x=z=\true$, $y=\false$ macht pro Klausel ein Literal wahr -- deren +Knoten $\{x,z,\neg y\}$ sind die fette $3$-Clique und das akzeptierte +Zertifikat. + + +\musterkopf{Reduktions-Gerüst (NP-Vollständigkeit)} +Das Gerüst jedes NP-Vollständigkeits-Beweises -- die Konstruktion wechselt, das Gerüst nie. +\begin{itemize} +\item Teil 1: $X \in \NP$ (Muster \glqq$X \in$ NP beweisen\grqq, kurz). +\item Teil 2: bekanntes NP-vollständiges Problem wählen, Konstruktion $\textsc{Bekannt} \redp X$ angeben. +\item Beweis hin: aus einer Lösung von \textsc{Bekannt} eine Lösung von $X$ bauen. +\item Beweis zurück: aus einer Lösung von $X$ eine Lösung von \textsc{Bekannt} gewinnen. +\item Laufzeit der Transformation: Operation $+$ $O(\cdot)$. +\item Schluss: $X \in \NP$ und NP-schwer $\Rightarrow$ NP-vollständig. +\end{itemize} +\musterkopf{Auswahl-Graph} +Konstruktion für \glqq wähle je Gruppe einen Vertreter\grqq: Knoten $=$ Möglichkeiten, Kanten $=$ Verträglichkeit. +\begin{itemize} +\item Pro Gruppe (Klausel) ein Knoten je Möglichkeit (Literalvorkommen). +\item Kante zwischen zwei Knoten, wenn sie gemeinsam wählbar sind -- nie innerhalb einer Gruppe. +\item Ziel $k$ $=$ Anzahl der Gruppen. +\item Lösung $\leftrightarrow$ Clique: je Gruppe ein Vertreter, paarweise verträglich. +\end{itemize} + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$C \subseteq V$. + +Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Falls $|C| < k$, lehne ab. +\item Prüfe für jedes Paar $\{u,v\} \subseteq C$, ob $\{u,v\} \in E$ gilt; +lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine $k$-Clique, dann gibt es ein Zertifikat dafür. Dieses wird +akzeptiert. Sonst verletzt jedes Zertifikat eine Prüfung -- abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} Größe zählen $O(|V|)$, alle Paare testen $O(|V|^2)$ -- +gesamt $O(|V|^2)$. Also gilt $k$-\problem{Clique} $\in$ NP. + +\textbf{NP-schwer} durch +$\problem{SAT} \redp k\text{-}\problem{Clique}$: + +\textbf{Konstruktion:} Sei $F = F_1 \wedge \dots \wedge F_m$ eine +KNF-Formel. Wir konstruieren daraus eine $k$-\problem{Clique}-Instanz durch: +\begin{itemize} +\item $V = \{[i,j] \mid \text{$j$-tes Literal in Klausel } i\}$; + $y_{ij}$ bezeichne dieses Literal +\item $E = \{\{[i,j],[i',j']\} \mid i \ne i',\ y_{ij} \ne \neg y_{i'j'}\}$ +\item $k = m$ +\end{itemize} + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $\psi$ eine erfüllende Belegung von $F$. +\item Dann ist in jeder Klausel mindestens ein Literal wahr. Wähle pro +Klausel eines. +\item $C$ sei die Menge der $m$ zugehörigen Knoten. +\item Je zwei Knoten aus $C$ stammen aus verschiedenen Klauseln. +\item Ihre Literale widersprechen sich nicht, denn beide sind unter +$\psi$ wahr. +\item Nach Definition von $E$ sind sie also verbunden. +\item Also ist $C$ eine $m$-Clique und $(G, m)$ eine Ja-Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ eine $m$-Clique in $G$. +\item Knoten derselben Klausel sind nie verbunden. Also enthält $C$ aus +jeder der $m$ Klauseln genau einen Knoten. +\item Die zugehörigen Literale widersprechen sich paarweise nicht (sonst +fehlte eine Kante). +\item Setze alle diese Literale wahr -- eine widerspruchsfreie Belegung. +\item Sie erfüllt in jeder Klausel ein Literal. +\item Also ist $F$ erfüllbar. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Sei $L$ die Zahl der Literalvorkommen. Knoten anlegen +$O(L)$, Kanten prüfen $O(L^2)$ -- gesamt $O(L^2)$. + +Da \problem{SAT} NP-vollständig ist, $\problem{SAT} \redp +k\text{-}\problem{Clique}$ gilt und $k\text{-}\problem{Clique} \in \NP$, ist +$k$-\problem{Clique} NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Lower Bounds: VertexCover}{Hausaufgabe 12.1, 5 P.} +Betrachten Sie die Reduktion $\problem{Clique} \redp \problem{VertexCover}$ +(Komplementgraph, $k' = n-k$). +\begin{enumerate} +\item Geben Sie $|V'|$, $|E'|$ und $k'$ in Abhängigkeit der Clique-Instanz an. +\item Zeigen Sie Lower Bounds für \problem{VertexCover} bzgl.\ $|V'|$, $|E'|$ +und $k'$ basierend auf der ETH. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{Clique} nicht in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar (Vorlesung). + +\bspkopf{Lower Bounds VertexCover: konkrete Zahlen} +\textbf{Instanz.} \problem{Clique}-Instanz $G$ mit $|V|=5$, $|E|=6$, $k=3$. +Die Reduktion bildet den Komplementgraphen $\bar G$ mit $k' = |V|-k$. + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[plab/.style={font=\scriptsize,align=center}] + \node[kndick] (g1) at (0,2.0) {1}; + \node[kndick] (g2) at (-1.1,1.0) {2}; + \node[kndick] (g3) at (1.1,1.0) {3}; + \node[knoten] (g4) at (-0.7,-0.2) {4}; + \node[knoten] (g5) at (0.7,-0.2) {5}; + \draw (g1) -- (g2); \draw (g1) -- (g3); \draw (g2) -- (g3); + \draw (g2) -- (g4); \draw (g3) -- (g5); \draw (g4) -- (g5); + \node[plab] at (0,-1.2) {$G$: Clique $\{1,2,3\}$ (grau)}; + \draw[->] (2.2,0.9) -- node[above,plab] {Komplement} (3.9,0.9); + \node[knoten] (h2) at (4.7,0.9) {2}; + \node[kndick] (h5) at (5.9,0.9) {5}; + \node[knoten] (h1) at (7.1,0.9) {1}; + \node[kndick] (h4) at (8.3,0.9) {4}; + \node[knoten] (h3) at (9.5,0.9) {3}; + \draw (h2) -- (h5); \draw (h5) -- (h1); \draw (h1) -- (h4); \draw (h4) -- (h3); + \node[plab] at (7.1,-1.2) {$\bar G$: VertexCover $\{4,5\}$ (grau)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Die VC-Instanz hat $|V'|=5$, $|E'|=\tbinom{5}{2}-6=4$ und +$k'=5-3=2$. Wegen $|V'|=|V|$ wäre ein $2^{o(|V'|)}$-Algorithmus für +\problem{VertexCover} zugleich ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für +\problem{Clique} -- Widerspruch zur ETH. Kein $2^{o(|V'|)}$. + + +\musterkopf{ETH-Kontraposition} +Überträgt die ETH-Schranke entlang einer Reduktion: ein schneller Algorithmus fürs Ziel wäre ein schneller Algorithmus für die Quelle. +\begin{itemize} +\item Parameter der Zielinstanz zählen -- als Funktion der Quellparameter. +\item Angenommen, das Ziel wäre in $2^{o(\mathrm{param})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\item Parameter einsetzen: daraus folgt $2^{o(\mathrm{Quellparameter})}$ für die Quelle. +\item Bei quadratischem Blowup: Wurzel im Exponenten ansetzen ($\sqrt{\mathrm{param}} = O(\cdot)$). +\item Widerspruch zur bekannten Schranke (ETH bzw.\ Hinweis). Bound notieren. +\end{itemize} + +\lsg +\textbf{1.} $|V'| = |V|$,\quad +$|E'| = \tfrac12|V|(|V|-1) - |E| \le |V|^2$,\quad $k' = |V| - k \le |V|$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[ + pbox/.style={draw,rounded corners,minimum height=6mm,inner sep=5pt,font=\small}, + plab/.style={font=\scriptsize,align=center}, + blab/.style={font=\scriptsize,align=center,text=black!60}] + \node[pbox] (cl) at (0,0) {\problem{Clique} $(G,k)$}; + \node[pbox] (vc) at (7.8,0) {\problem{VertexCover} $(\bar G,k')$}; + \draw[->] (cl) -- node[above,plab,yshift=0.5mm] + {Komplementgraph:\\ $|V'|{=}|V|$, $|E'|\le|V|^2$,\\ $k'{=}|V|{-}k\le|V|$} (vc); + \node[blab,anchor=east] at (-1.55,0) {ETH:\\ kein $2^{o(|V|)}$}; + \node[blab,anchor=south] at (7.8,0.45) + {kein $2^{o(|V'|)}$, kein $2^{o(\sqrt{|E'|})}$,\\ kein $2^{o(k')}$}; + \draw[->,dashed] (vc.south) .. controls (6.5,-2.2) and (1.3,-2.2) .. (cl.south); + \node[plab] at (3.9,-2.4) + {Kontraposition: \problem{VertexCover} in $2^{o(|V'|)}$/$2^{o(\sqrt{|E'|})}$/$2^{o(k')}$\\ + $\Rightarrow$ \problem{Clique} in $2^{o(|V|)}\cdot|I|^{O(1)}$ $\Rightarrow$ ETH verletzt}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{2.} Für \problem{Clique} gilt unter der ETH: kein +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$-Algorithmus. +\begin{itemize} +\item \textbf{Bzgl.\ $|V'|$:} Angenommen, \problem{VertexCover} wäre in +$2^{o(|V'|)} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|V'| = |V|$ ergäbe sich ein +$2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{Clique}. Widerspruch zur ETH. +\item \textbf{Bzgl.\ $|E'|$:} Angenommen, \problem{VertexCover} wäre in +$2^{o(\sqrt{|E'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $|E'| \le |V|^2$ ist +$\sqrt{|E'|} = O(|V|)$ -- es ergäbe sich ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für +\problem{Clique}. Widerspruch zur ETH. +\item \textbf{Bzgl.\ $k'$:} Angenommen, \problem{VertexCover} wäre in +$2^{o(k')} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. Wegen $k' \le |V|$ ergäbe sich ein +$2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{Clique}. Widerspruch zur ETH. +\end{itemize} +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{ListScheduling hat Güte $2 - \frac{1}{m}$}{Klausur SS23-N, A4, 10 P.} +$P\,\|\,C_{\max}$: $n$ Jobs mit Zeiten $p_1, \dots, p_n$, $m$ Maschinen; +minimiere $\Cmax$. ListScheduling legt jeden Job der Reihe nach auf die +Maschine mit minimaler Last. Zeigen Sie: Für alle $I$ gilt +$\mathrm{LS}(I)/\mathrm{OPT}(I) \le 2 - 1/m$. + +\bspkopf{ListScheduling-Güte $2-\frac1m$ scharf: $m=2$, Jobs $(1,1,2)$} +\textbf{Instanz.} $m=2$ Maschinen, Jobs $(1,1,2)$. ListScheduling legt +jeden Job auf die Maschine kleinster Last: $J_1\!\to\!M_1$, +$J_2\!\to\!M_2$, $J_3\!\to\!M_1$ $\Rightarrow \mathrm{LS}=3$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=1.1cm,y=0.7cm] + \node[font=\small] at (-1.5,1) {\textbf{LS}}; + \node[left,font=\small] at (-0.15,1.5) {$M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,1.25) rectangle (1,1.75); \node at (0.5,1.5) {\small$J_1$}; + \draw[fill=black!25] (1,1.25) rectangle (3,1.75); \node at (2,1.5) {\small$J_3$}; + \node[left,font=\small] at (-0.15,0.5) {$M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.25) rectangle (1,0.75); \node at (0.5,0.5) {\small$J_2$}; + \draw[->] (0,-0.15) -- (3.7,-0.15) node[below,font=\small]{$t$}; + \foreach \t in {0,1,2,3} {\draw (\t,-0.22)--(\t,-0.08); \node[below,font=\scriptsize] at (\t,-0.18){\t};} + \draw[dashed] (3,-0.15)--(3,2.05); \node[above,font=\footnotesize] at (3,2.0){$\mathrm{LS}=3$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Das Optimum legt $J_1, J_2$ auf eine Maschine und $J_3$ +auf die andere: $\OPT=2$. Also $\mathrm{LS}/\OPT=\tfrac32=2-\tfrac1m$ -- +die Schranke ist \emph{scharf}: +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=1.1cm,y=0.7cm] + \node[font=\small] at (-1.5,1) {\textbf{OPT}}; + \node[left,font=\small] at (-0.15,1.5) {$M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,1.25) rectangle (1,1.75); \node at (0.5,1.5) {\small$J_1$}; + \draw[fill=black!10] (1,1.25) rectangle (2,1.75); \node at (1.5,1.5) {\small$J_2$}; + \node[left,font=\small] at (-0.15,0.5) {$M_2$}; + \draw[fill=black!25] (0,0.25) rectangle (2,0.75); \node at (1,0.5) {\small$J_3$}; + \draw[->] (0,-0.15) -- (3.7,-0.15) node[below,font=\small]{$t$}; + \foreach \t in {0,1,2,3} {\draw (\t,-0.22)--(\t,-0.08); \node[below,font=\scriptsize] at (\t,-0.18){\t};} + \draw[dashed] (2,-0.15)--(2,2.05); \node[above,font=\footnotesize] at (2,2.0){$\OPT=2$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + + +\musterkopf{Güte-Rahmen} +Jeder Güte-Beweis klemmt den Algorithmuswert zwischen eine Schranke und $c \cdot \mathrm{OPT}$. +\begin{itemize} +\item ALG nach oben abschätzen -- am kritischen Moment der Ausführung argumentieren. +\item Untere Schranken für OPT sammeln (z.\,B. $\mathrm{OPT} \ge \frac1m \sum p_j$, $\mathrm{OPT} \ge p_{\max}$). +\item Die ALG-Schranke durch die OPT-Schranken ausdrücken. +\item Kombinieren: $\mathrm{ALG} \le c \cdot \mathrm{OPT}$; $c$ ist die Güte. +\end{itemize} + +\lsg +O.B.d.A.\ habe Maschine $M_1$ am Ende die höchste Last +$L = \mathrm{LS}(I)$. Sei $J_k$ der letzte Job, der $M_1$ zugeordnet wurde. + +\textbf{Kernbeobachtung:} Bei der Zuordnung von $J_k$ hatte $M_1$ die +\emph{kleinste} Last $L - p_k$ -- also hatten alle $m$ Maschinen mindestens +Last $L - p_k$. Daraus folgt +\[ +\sum_{i=1}^{n} p_i \;\ge\; m\,(L - p_k) + p_k. +\] +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=1.1cm,y=1cm] + \node[left] at (-0.15,2.975) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,2.7) rectangle (7,3.25); + \draw[fill=black!25] (7,2.7) rectangle (10,3.25); + \node at (8.5,2.975) {\small $J_k$}; + \node[left] at (-0.15,2.275) {\small $M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,2.0) rectangle (8.2,2.55); + \node[left] at (-0.15,1.575) {\small $M_3$}; + \draw[fill=black!10] (0,1.3) rectangle (7.6,1.85); + \node at (-0.45,0.95) {\small $\vdots$}; + \node[left] at (-0.15,0.275) {\small $M_m$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.0) rectangle (7.3,0.55); + \draw[thin] (7,3.45) -- (7,3.6) -- node[above] {\small $p_k$} (10,3.6) -- (10,3.45); + \draw[dashed,thin] (7,-0.35) -- (7,3.25); + \draw[dashed,thin] (10,-0.35) -- (10,3.25); + \draw[->,thin] (0,-0.35) -- (10.9,-0.35) node[below] {\small $t$}; + \draw[thin] (0,-0.42) -- (0,-0.28); + \node[below] at (0,-0.45) {\small $0$}; + \node[below] at (7,-0.45) {\small $s = L - p_k$}; + \node[below] at (10,-0.45) {\small $L = \mathrm{LS}(I)$}; + \node at (5,-1.35) {\small $s \;\le\; \tfrac1m\bigl(\textstyle\sum_i p_i - p_k\bigr)$, + denn alle Maschinen sind bis mindestens $s$ gef\"ullt}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Zwei Schranken für das Optimum:} +$\mathrm{OPT}(I) \ge \frac{1}{m}\sum_i p_i$ (Gesamtlast auf $m$ Maschinen) und +$\mathrm{OPT}(I) \ge p_k$ (jeder Job muss irgendwo laufen). + +\textbf{Kombination:} +\[ +\mathrm{OPT}(I) \;\ge\; \frac{1}{m}\sum_i p_i +\;\ge\; \frac{m(L - p_k) + p_k}{m} +\;=\; L - \Bigl(1 - \frac1m\Bigr) p_k . +\] +Mit $p_k \le \mathrm{OPT}(I)$: +$\mathrm{OPT}(I) \ge \mathrm{LS}(I) - (1 - \frac1m)\,\mathrm{OPT}(I)$, also +$\mathrm{LS}(I) \le \bigl(2 - \frac1m\bigr)\,\mathrm{OPT}(I)$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{ListScheduling: scharfe Worst-Case-Instanzen}{Klausur SS24-H, A1c+d, 2+2 P.} +ListScheduling hat Güte $2 - \frac1m$. +\begin{enumerate} +\item[a)] Geben Sie eine Instanz für $m = 2$ an, bei der ListScheduling die +Güte $2 - \frac1m$ erreicht (mit OPT und LS-Wert). +\item[b)] Dasselbe für $m = 3$. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis:} ListScheduling legt jeden Job in der gegebenen Reihenfolge auf +die aktuell am wenigsten belastete Maschine. + +\musterkopf{Scharfe Instanz bauen} +Baut eine Instanz, die die Güte-Schranke exakt erreicht. +\begin{itemize} +\item Zwinge den Algorithmus, alle Maschinen gleich zu füllen. +\item Setze zum Schluss einen großen Brocken obendrauf. +\item OPT verteilt anders: Brocken allein, Kleinteile gleichmäßig. +\item Rate $\mathrm{ALG}/\mathrm{OPT}$ ausrechnen -- sie trifft die Schranke exakt. +\end{itemize} + +\lsg +\textbf{a)} $m = 2$: Jobs $(1, 1, 2)$ in dieser Reihenfolge. LS verteilt die +Einsen auf beide Maschinen, die 2 kommt obendrauf: $\mathrm{LS} = 3$. Optimal: +$\{2\}$ / $\{1,1\}$ mit $\mathrm{OPT} = 2$. Rate $3/2 = 2 - \frac12$. + +\textbf{b)} $m = 3$: sechs Einser-Jobs, dann ein Job der Größe 3. LS verteilt +die Einsen gleichmäßig (je 2), die 3 kommt obendrauf: $\mathrm{LS} = 5$. +Optimal: 3 allein, die Einsen auf zwei Maschinen: $\mathrm{OPT} = 3$. Rate +$5/3 = 2 - \frac13$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=0.6cm,y=1cm] + \node at (3.3,1.85) {\small a)\; $m=2$: Jobs $(1,1,2)$}; + \node[left] at (-0.2,1.025) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.75) rectangle (1,1.3); \node at (0.5,1.025) {\small $1$}; + \draw[fill=black!25] (1,0.75) rectangle (3,1.3); \node at (2,1.025) {\small $2$}; + \node[left] at (-0.2,0.275) {\small $M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (1,0.55); \node at (0.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[dashed,thin] (3,-0.1) -- (3,1.3); + \node at (1.5,-0.55) {\small $\mathrm{LS}=3$}; + \begin{scope}[xshift=3.3cm] + \draw[fill=black!25] (0,0.75) rectangle (2,1.3); \node at (1,1.025) {\small $2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (1,0.55); \node at (0.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,0) rectangle (2,0.55); \node at (1.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[dashed,thin] (2,-0.1) -- (2,1.3); + \node at (1,-0.55) {\small $\mathrm{OPT}=2$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture}\hspace{1.8cm}% +\begin{tikzpicture}[x=0.6cm,y=1cm] + \node at (4.4,2.6) {\small b)\; $m=3$: sechs Einsen, dann eine $3$}; + \node[left] at (-0.2,1.775) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,1.5) rectangle (1,2.05); \node at (0.5,1.775) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,1.5) rectangle (2,2.05); \node at (1.5,1.775) {\small $1$}; + \draw[fill=black!25] (2,1.5) rectangle (5,2.05); \node at (3.5,1.775) {\small $3$}; + \node[left] at (-0.2,1.025) {\small $M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.75) rectangle (1,1.3); \node at (0.5,1.025) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,0.75) rectangle (2,1.3); \node at (1.5,1.025) {\small $1$}; + \node[left] at (-0.2,0.275) {\small $M_3$}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (1,0.55); \node at (0.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (1,0) rectangle (2,0.55); \node at (1.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[dashed,thin] (5,-0.1) -- (5,2.05); + \node at (2.5,-0.55) {\small $\mathrm{LS}=5$}; + \begin{scope}[xshift=4.2cm] + \draw[fill=black!25] (0,1.5) rectangle (3,2.05); \node at (1.5,1.775) {\small $3$}; + \foreach \x in {0,1,2} { + \draw[fill=black!10] (\x,0.75) rectangle (\x+1,1.3); \node at (\x+0.5,1.025) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (\x,0) rectangle (\x+1,0.55); \node at (\x+0.5,0.275) {\small $1$};} + \draw[dashed,thin] (3,-0.1) -- (3,2.05); + \node at (1.5,-0.55) {\small $\mathrm{OPT}=3$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Fragen über Fragen II}{Präsenz 11.1} +Wahr oder falsch? +\begin{enumerate} +\item[a)] Für $L \in \NP$ gilt: aus $L \redp \problem{3-SAT}$ folgt, dass $L$ +NP-vollständig ist. +\item[b)] Gilt $L \redp \problem{3-SAT}$ und $\problem{3-SAT} \redp L$, dann +ist $L$ NP-vollständig. +\item[c)] Sei $L$ NP-vollständig. Dann gilt $L \in P \iff P = NP$. +\item[d)] Es ist möglich, dass $\problem{3-SAT} \in P$ und +$\problem{Clique} \notin P$. +\end{enumerate} + +\musterkopf{Implikationslogik} +Wahr/Falsch über P, NP und Reduktionen: Definitionen einsetzen, Richtungen prüfen. +\begin{itemize} +\item Aussage in Definitionen übersetzen ($\redp$, NP-schwer, NP-vollständig). +\item Richtung der Reduktion prüfen: wer reduziert auf wen? +\item Für \glqq falsch\grqq: Gegenbeispiel (triviale Sprache $\emptyset$/$\Sigma^*$, offene $P \ne NP$-Frage) oder Annahme per bekannter Reduktion zum Widerspruch führen. +\item Für \glqq wahr\grqq: mit dem Verkettungs-Muster in 2--3 Sätzen beweisen. +\end{itemize} + +\lsg +\textbf{a)} Falsch. Gegenbeispiel $L = \emptyset \in \NP$: $L \redp +\problem{3-SAT}$ sagt nur, dass sich $L$ \emph{auf} 3-SAT reduzieren lässt -- +nicht umgekehrt, also keine Schwere. + +\textbf{b)} Wahr. $\problem{3-SAT} \redp L$ gibt die NP-Schwere: 3-SAT ist +NP-vollständig und $\redp$ ist transitiv. $L \redp \problem{3-SAT}$ gibt +$L \in \NP$. Das ist die Definition von NP-vollständig. + +\textbf{c)} Wahr. Jedes $L' \in \NP$ reduziert auf $L$; liegt $L$ in $P$, dann +auch jedes $L'$ -- also $P = NP$. Umgekehrt folgt aus $P = NP$ sofort +$L \in P$, da $L \in \NP$. + +\textbf{d)} Falsch. \problem{Clique} $\in \NP$ reduziert auf das +NP-vollständige \problem{3-SAT}; aus $\problem{3-SAT} \in P$ folgt also +$\problem{Clique} \in P$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +% ################################################################## +\section{Konstruktions-Familien: an einem Beispiel lernen, dann ableiten} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{FeedbackVertexSet ist NP-vollständig}{Hausaufgaben 9.2 und 10.1, je 5 P.} +\textbf{Problem \problem{FeedbackVertexSet}:} Gegeben ein \emph{gerichteter} +Graph $G = (V,E)$ und $k$; gibt es $X \subseteq V$ mit $|X| \le k$, sodass +$G \setminus X$ kreisfrei ist? + +Zeigen Sie, dass \problem{FeedbackVertexSet} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{VertexCover} auf +\problem{FeedbackVertexSet}. + +\bspkopf{FeedbackVertexSet NP-vollständig} +\textbf{Instanz.} \problem{VertexCover} am Pfad $1$--$2$--$3$ mit $k=1$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (a1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (a2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (a3) at (3,0) {3}; + \draw (a1)--(a2) (a2)--(a3); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) {$G$: VC $\{2\}$, $k=1$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (3.9,0) -- (5.3,0); + \begin{scope}[xshift=6.2cm] + \node[knoten] (b1) at (0,0) {1}; + \node[kndick] (b2) at (1.5,0) {2}; + \node[knoten] (b3) at (3,0) {3}; + \draw[->] (b1) to[bend left=35] (b2); + \draw[->] (b2) to[bend left=35] (b1); + \draw[->] (b2) to[bend left=35] (b3); + \draw[->] (b3) to[bend left=35] (b2); + \node[font=\footnotesize] at (1.5,-1.0) {$G'$: FVS $\{2\}$, $k=1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Jede Kante $\{u,v\}$ wird zu zwei antiparallelen Bögen +$(u,v),(v,u)$; $k$ bleibt. In $G'$ entstehen die $2$-Kreise +$1\rightleftarrows 2$ und $2\rightleftarrows 3$; das Vertex Cover +$\{2\}$ trifft beide, ist also ein Feedback Vertex Set mit +$|X| = 1 \le k$. + + +\musterkopf{Kanten-Gadget} +Reduktion durch lokalen Ersatz: jede Kante wird durch ein kleines Bauteil ersetzt. +\begin{itemize} +\item Knoten übernehmen; pro Kante ein festes Gadget einsetzen (zwei Bögen, ein Dreieck, \dots). +\item Parameter $k$ unverändert oder einfach angepasst. +\item Beweis hin: die Lösung deckt alle Gadgets, weil sie alle Kanten deckt. +\item Beweis zurück: das Gadget erzwingt einen Kantenendpunkt -- ggf.\ Austauschargument (Neuknoten durch Altknoten ersetzen). +\item Laufzeit: pro Kante konstant viel -- $O(|E|)$. +\end{itemize} + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: gerichteter Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und +Zertifikat $X \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} + \item Falls $|X| > k$, lehne ab. + \item Prüfe per topologischer Sortierung, ob $G \setminus X$ kreisfrei ist. + \item Lehne ab, falls $G \setminus X$ einen Kreis enthält. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert ein Feedback Vertex Set $X$ mit $|X| \le k$, dann gibt es ein +Zertifikat dafür. Dieses wird vom Verifizierer akzeptiert und sonst abgelehnt. +Größenprüfung und topologische Sortierung laufen in $O(|V| + |E|)$. +Also gilt $\problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass \problem{FeedbackVertexSet} NP-schwer ist +durch die Reduktion +$\problem{VertexCover} \redp \problem{FeedbackVertexSet}$. +\problem{VertexCover} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{VertexCover}-Instanz. +Wir konstruieren daraus eine \problem{FeedbackVertexSet}-Instanz +$(G' = (V', E'),\, k')$ durch: +\begin{itemize} + \item $V' = V$ + \item $E' = \{(u,v), (v,u) \mid \{u,v\} \in E\}$ + \item $k' = k$ +\end{itemize} +So wird jede ungerichtete Kante zu zwei antiparallelen Bögen. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (u1) at (0,0) {$u$}; + \node[knoten] (v1) at (2.2,0) {$v$}; + \draw (u1)--(v1); + \node[font=\footnotesize] at (1.1,-1.0) {Kante $\{u,v\}$ in $G$}; + \draw[->,thick] (3.4,0) -- (5.0,0); + \node[knoten] (u2) at (6.2,0) {$u$}; + \node[knoten] (v2) at (8.4,0) {$v$}; + \draw[->] (u2) to[bend left=30] (v2); + \draw[->] (v2) to[bend left=30] (u2); + \node[font=\footnotesize] at (7.3,-1.0) {B\"ogen $(u,v)$ und $(v,u)$ in $G'$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis VertexCover nach FeedbackVertexSet:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ ein Vertex Cover von $G$ mit $|C| \le k$. + \item Somit hat jede Kante aus $G$ einen Endpunkt in $C$. + \item Also hat $G \setminus C$ keine Kanten mehr. + \item Dann hat auch $G' \setminus C$ keine Bögen und damit keine Kreise. + \item Also ist $C$ ein Feedback Vertex Set für $G'$ mit $|C| \le k'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis FeedbackVertexSet nach VertexCover:} +\begin{itemize} + \item Sei $X$ ein Feedback Vertex Set von $G'$ mit $|X| \le k'$. + \item Dann ist $G' \setminus X$ kreisfrei. + \item Angenommen, $X$ wäre kein Vertex Cover. + \item Dann gäbe es eine Kante $\{u,v\} \in E$ mit $u, v \notin X$. + \item Somit wären $u$ und $v$ noch in $G' \setminus X$ vorhanden. + \item Die Bögen $(u,v)$ und $(v,u)$ würden einen Kreis bilden. + \item Das wäre ein Widerspruch dazu, dass $G' \setminus X$ kreisfrei ist. + \item Also ist $X$ ein Vertex Cover von $G$ mit $|X| \le k$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Pro Kante zwei antiparallele Bögen anlegen -- $O(|E|)$. + +Da $\problem{FeedbackVertexSet} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +\problem{FeedbackVertexSet} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{3-COLOR mit Minimalgrad 3 ist NP-vollständig}{Klausur SS23-H, A5b, 4 P.} +Beweisen Sie die NP-Vollständigkeit von \problem{3-COLOR}, wobei jeder Knoten +im Graphen mindestens Grad 3 hat. + +\bspkopf{3-COLOR mit Minimalgrad 3} +\textbf{Instanz.} \problem{3-COLOR} am Graphen $G$ aus dem einzelnen +Knoten $v$, also $\deg(v) = 0 < 3$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick,font=\small] (lv) at (0,0) {$v$}; + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.9) {$\deg(v)=0<3$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (1.1,0) -- (2.3,0); + \begin{scope}[xshift=6.4cm] + \node[kndick,font=\small] (v) at (0,0) {$v$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (p) at (-1.2,0) {$p$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (q) at (-2.2,0.6) {$q$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (r) at (-2.2,-0.6) {$r$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (s) at (-3.2,0) {$s$}; + \draw (p)--(q) (p)--(r) (q)--(r) (q)--(s) (r)--(s); + \draw (v)--(p); + \draw (v) .. controls (-1.2,-1.5) and (-2.8,-1.5) .. (s); + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (p2) at (1.2,0) {$p'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (q2) at (2.2,0.6) {$q'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (r2) at (2.2,-0.6) {$r'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm,font=\small] (s2) at (3.2,0) {$s'$}; + \draw (p2)--(q2) (p2)--(r2) (q2)--(r2) (q2)--(s2) (r2)--(s2); + \draw (v)--(p2); + \draw (v) .. controls (1.2,-1.5) and (2.8,-1.5) .. (s2); + \node[font=\footnotesize, text width=8.6cm, align=center] at (0,-2.2) + {$\deg(v)=0+4=4$; alle Gadget-Knoten haben Grad $3$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} An jeden Knoten mit Grad $< 3$ werden zwei +Diamant-Gadgets ($K_4$ ohne die Kante $\{p,s\}$) über $\{v,p\}$ und +$\{v,s\}$ angehängt. Eine 3-Färbung überträgt sich auf $G'$: +$f(v) = 1$, je Gadget $p = s = 2$, $q = 1$, $r = 3$. + + +\musterkopf{Knoten-Gadget} +Reduktion durch lokalen Ersatz am Knoten: jeder Knoten bekommt ein Bauteil, das eine Zusatzeigenschaft erzwingt. +\begin{itemize} +\item Pro Knoten ein festes Gadget anhängen oder ersetzen (Diamant, Zwilling, $K_{4,3}$). +\item Das Gadget erzwingt lokal die Zusatzbedingung (Mindestgrad, Portale, Pfadenden). +\item Beweis hin: die Lösung setzt sich aufs Gadget fort -- Gadget separat lösen. +\item Beweis zurück: die Gadget-Eigenschaft zwingt die Lösung aufs Original zurück. +\item Laufzeit: pro Knoten konstant viel -- $O(|V|)$. +\end{itemize} + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$ und Zertifikat +$f: V \to \{1,2,3\}$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} + \item Prüfe für jede Kante $\{u,v\} \in E$, ob $f(u) \ne f(v)$ gilt. + \item Lehne ab, falls eine Kante gleich gefärbte Endpunkte hat. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine 3-Färbung, dann gibt es ein Zertifikat dafür. Dieses wird vom +Verifizierer akzeptiert und sonst abgelehnt. Prüfung aller Kanten -- +$O(|E|)$. Also liegt die Grad-3-Variante in $\NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige die NP-Schwere durch Reduktion von \problem{3-COLOR} +auf die Grad-3-Variante. \problem{3-COLOR} ist bereits als NP-vollständig +bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $G = (V,E)$ eine \problem{3-COLOR}-Instanz. +Wir konstruieren daraus einen Graphen $G'$ mit Minimalgrad 3 durch: +\begin{itemize} + \item Benutze das Diamant-Gadget $D$: Knoten $p,q,r,s$ mit den Kanten + $pq, pr, qr, qs, rs$, also $K_4$ ohne die Kante $\{p,s\}$. + \item Hänge an jeden Knoten $v$ mit $\deg(v) < 3$ \emph{zwei} eigene + Gadgets an. + \item Verbinde $v$ je Gadget über die Kanten $\{v,p\}$ und $\{v,s\}$. +\end{itemize} +Dann steigt $\deg(v)$ um 4. Alle Gadget-Knoten haben Grad 3: $q$ und $r$ über +drei Gadget-Kanten, $p$ und $s$ über zwei Gadget-Kanten plus die Kante zu $v$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (lx) at (0,1.6) {$x$}; + \node[kndick] (lv) at (0,0) {$v$}; + \draw (lx)--(lv); + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.3) {$\deg(v)=1<3$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (1.2,0.4) -- (2.4,0.4); + \begin{scope}[xshift=6.6cm] + \node[knoten] (x) at (0,1.6) {$x$}; + \node[kndick] (v) at (0,0) {$v$}; + \draw (x)--(v); + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (p) at (-1.2,0) {$p$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (q) at (-2.2,0.7) {$q$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (r) at (-2.2,-0.7) {$r$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (s) at (-3.2,0) {$s$}; + \draw (p)--(q) (p)--(r) (q)--(r) (q)--(s) (r)--(s); + \draw (v)--(p); + \draw (v) .. controls (-1.2,-1.6) and (-2.8,-1.6) .. (s); + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (p2) at (1.2,0) {$p'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (q2) at (2.2,0.7) {$q'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (r2) at (2.2,-0.7) {$r'$}; + \node[knoten,minimum size=5.5mm] (s2) at (3.2,0) {$s'$}; + \draw (p2)--(q2) (p2)--(r2) (q2)--(r2) (q2)--(s2) (r2)--(s2); + \draw (v)--(p2); + \draw (v) .. controls (1.2,-1.6) and (2.8,-1.6) .. (s2); + \node[font=\footnotesize, text width=8.6cm, align=center] at (0,-2.55) + {in $G'$: zwei Diamant-Gadgets ($K_4$ ohne Kante $\{p,s\}$) an $v$ \"uber + $\{v,p\}$ und $\{v,s\}$; $\deg(v)$ steigt um 4, alle Gadget-Knoten + haben Grad 3}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis 3-COLOR nach Grad-3-Variante:} +\begin{itemize} + \item Sei $f$ eine 3-Färbung von $G$. + \item Erweitere $f$ auf jedes Gadget an $v$: Setze $p = s = c$ für eine + Farbe $c \ne f(v)$. + \item Das ist erlaubt, denn $p$ und $s$ sind nicht benachbart. + \item $q$ und $r$ sind zu $p$ und $s$ adjazent, aber $p$ und $s$ tragen + dieselbe Farbe. + \item Somit bleiben für $q$ und $r$ zwei Farben frei. + \item Färbe $q$ und $r$ mit diesen beiden Farben. + \item Also sind alle Kanten von $G'$ gültig gefärbt, und $G'$ ist 3-färbbar. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Grad-3-Variante nach 3-COLOR:} +\begin{itemize} + \item Sei $f'$ eine 3-Färbung von $G'$. + \item Die angehängten Gadgets lassen die Originalkanten unverändert, also + gilt $E \subseteq E'$. + \item Somit ist die Einschränkung von $f'$ auf $V$ eine 3-Färbung von $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Pro untergradigem Knoten zwei Gadgets konstanter Größe +anlegen -- $O(|V|)$. + +Da die Grad-3-Variante in $\NP$ liegt und NP-schwer ist, folgt: Sie ist +NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SAT $\redp$ 3-SAT}{Klausur SS24-N, A2, 10 P.} +Beweisen Sie: \problem{3-SAT} ist NP-vollständig. Zeigen Sie dafür +$\problem{SAT} \redp \problem{3-SAT}$; $\problem{3-SAT} \in \NP$ dürfen Sie +annehmen. + +\bspkopf{SAT $\redp$ 3-SAT: eine 5er-Klausel zerlegt} +\textbf{Instanz.} Die Klausel $C=(y_1\vee y_2\vee y_3\vee y_4\vee y_5)$, +also $\ell=5$ mit neuen Variablen $x_1,x_2$. + +\textbf{Kern.} $C$ wird ersetzt durch die Kette +\[ +\underbrace{(y_1\vee y_2\vee x_1)}_{K_1}\wedge +\underbrace{(\neg x_1\vee y_3\vee x_2)}_{K_2}\wedge +\underbrace{(\neg x_2\vee y_4\vee y_5)}_{K_3}. +\] +Ist $C$ erfüllt, etwa durch $y_3$, dann erfüllt $x_1=\true$, $x_2=\false$ +die Kette: $K_1$ durch $x_1$, $K_2$ durch $y_3$, $K_3$ durch $\neg x_2$. + + +\musterkopf{Klausel-Splitting} +Lange Klauseln in Dreier-Klauseln zerlegen: Hilfsvariablen reichen die Wahrheit weiter. +\begin{itemize} +\item Lange Klauseln in Ketten zerlegen; kurze Klauseln ($\le 3$ Literale) bleiben unverändert. +\item Frische Hilfsvariablen verbinden die Kettenglieder. +\item Beweis hin: ein wahres Originalliteral macht die Kette erfüllbar -- Hilfsvariablen passend setzen. +\item Beweis zurück: Hilfsvariablen allein erfüllen nicht alle Glieder -- ein Originalliteral ist wahr. +\end{itemize} + +\lsg +\textbf{Konstruktion:} Ersetze jede Klausel $(y_1 \vee \dots \vee y_\ell)$ mit +$\ell > 3$ durch die Kette +\[ +(y_1 \vee y_2 \vee x_1) \wedge (\neg x_1 \vee y_3 \vee x_2) \wedge \dots +\wedge (\neg x_{\ell-3} \vee y_{\ell-1} \vee y_\ell) +\] +mit neuen Hilfsvariablen $x_1, \dots, x_{\ell-3}$ (pro Klausel eigene). Kurze +Klauseln bleiben unverändert. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[draw,rounded corners,inner sep=5pt] (orig) at (0,2.0) + {$(y_1 \vee y_2 \vee y_3 \vee y_4 \vee y_5)$}; + \draw[->,thick] (0,1.5) -- (0,0.7) + node[midway,right,font=\footnotesize] {$\ell=5$: neue Variablen $x_1,x_2$}; + \node[draw,rounded corners,inner sep=5pt] (b1) at (-3.7,0) + {$(y_1 \vee y_2 \vee x_1)$}; + \node at (-1.9,0) {$\wedge$}; + \node[draw,rounded corners,inner sep=5pt] (b2) at (0,0) + {$(\neg x_1 \vee y_3 \vee x_2)$}; + \node at (1.95,0) {$\wedge$}; + \node[draw,rounded corners,inner sep=5pt] (b3) at (3.85,0) + {$(\neg x_2 \vee y_4 \vee y_5)$}; + \draw[black!60] (b1.south) to[bend right=40] + node[below,font=\footnotesize] {$x_1$ geteilt} (b2.south); + \draw[black!60] (b2.south) to[bend right=40] + node[below,font=\footnotesize] {$x_2$ geteilt} (b3.south); + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.9) + {Nachbarklauseln teilen die Hilfsvariable: links positiv ($x_i$), rechts negiert ($\neg x_i$)}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei die Originalklausel erfüllt, etwa $y_i$ wahr. +\item Setze $x_1 = \dots = x_{i-2} = \true$ und +$x_{i-1} = \dots = x_{\ell-3} = \false$. +\item Dann sind die Kettenklauseln vor der Klausel mit $y_i$ durch ihr +$x$-Literal erfüllt. +\item Die Klausel mit $y_i$ ist durch $y_i$ erfüllt. +\item Die restlichen Kettenklauseln sind durch ihr $\neg x$-Literal erfüllt. +\item Also ist jede Kettenklausel erfüllt. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei die Kette erfüllt. +\item Angenommen, alle $y_i$ wären falsch. +\item Dann erzwingt die erste Klausel $x_1 = \true$. +\item Damit erzwingt die zweite Klausel $x_2 = \true$, induktiv folgt +$x_{\ell-3} = \true$. +\item Dann ist die letzte Klausel +$(\neg x_{\ell-3} \vee y_{\ell-1} \vee y_\ell)$ falsch -- Widerspruch. +\item Also ist ein $y_i$ wahr und die Originalklausel erfüllt. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Jede Klausel der Länge $\ell \ge 3$ wird zu $\ell-2$ +Dreier-Klauseln, kurze bleiben unverändert -- gesamt $O(n)$ bei +Eingabelänge $n$. + +Da \problem{SAT} NP-vollständig ist, $\problem{SAT} \redp \problem{3-SAT}$ +gilt und $\problem{3-SAT} \in \NP$, ist \problem{3-SAT} NP-vollständig. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{CliqueAndIndependentSet ist NP-schwer}{Klausur SS24-H, A3a, 5 P.} +\textbf{Problem \problem{CliqueAndIndependentSet}:} Gegeben $G = (V,E)$ und +$k \ge 1$. Gibt es in $G$ sowohl ein Independent Set (eine Menge von Knoten, +die paarweise nicht adjazent sind, d.\,h.\ zwischen denen es keine Kanten +gibt) der Größe $k$ als auch eine Clique der Größe $k$? Zeigen Sie die +NP-Schwere durch Reduktion eines bekannten NP-schweren Problems. + +\bspkopf{CliqueAndIndependentSet NP-schwer} +\textbf{Instanz.} \problem{Clique} am Dreieck $\{1,2,3\}$ mit $k=3$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[kndick] (a1) at (90:1) {1}; + \node[kndick] (a2) at (210:1) {2}; + \node[kndick] (a3) at (330:1) {3}; + \draw[thick] (a1)--(a2) (a2)--(a3) (a3)--(a1); + \node[knoten] (u1) at (2.4,0.7) {$u_1$}; + \node[knoten] (u2) at (3.4,0.7) {$u_2$}; + \node[knoten] (u3) at (2.9,-0.4) {$u_3$}; + \node[font=\footnotesize] at (0,-1.7) {$3$-Clique}; + \node[font=\footnotesize] at (2.9,-1.2) {Independent Set $\{u_1,u_2,u_3\}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Es kommen $k=3$ neue isolierte Knoten $u_1,u_2,u_3$ +hinzu; $k$ bleibt. In $G'$ ist $\{1,2,3\}$ weiterhin eine $3$-Clique, +und $\{u_1,u_2,u_3\}$ ist ein Independent Set der Größe $3$. + + +\musterkopf{Knoten anhängen (Padding)} +Neue Knoten oder Teile anhängen, die die Zusatzforderung gratis erfüllen. +\begin{itemize} +\item Originalinstanz unverändert lassen; passende Teile anhängen (isolierte Knoten, universeller Knoten, $K_k$). +\item Parameter anpassen ($k$ bleibt, $k+1$, \dots). +\item Beweis hin: Originallösung $+$ angehängte Teile $=$ neue Lösung. +\item Beweis zurück: die angehängten Teile leisten nicht mehr als geplant -- die Lösung steckt im Original. Ggf.\ Austauschargument. +\end{itemize} + +\lsg +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass \problem{CliqueAndIndependentSet} NP-schwer +ist durch die Reduktion +$\problem{Clique} \redp \problem{CliqueAndIndependentSet}$. +\problem{Clique} ist bereits als NP-vollständig bekannt, also insbesondere +NP-schwer. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{Clique}-Instanz, +o.B.d.A.\ $k \ge 2$. (Bei $k = 1$ ist ein einzelner Knoten zugleich Clique und +Independent Set.) Wir konstruieren daraus eine +\problem{CliqueAndIndependentSet}-Instanz $(G', k)$ durch: +\begin{itemize} + \item $G' = (V \cup \{u_1,\dots,u_k\},\, E)$ mit $k$ neuen isolierten + Knoten $u_1, \dots, u_k$ + \item $k$ bleibt unverändert +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Clique nach CliqueAndIndependentSet:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ eine $k$-Clique in $G$. + \item Da keine Kanten entfernt wurden, ist $C$ auch eine $k$-Clique in $G'$. + \item Die Knoten $u_1, \dots, u_k$ sind isoliert, also paarweise nicht + adjazent. + \item Somit ist $\{u_1, \dots, u_k\}$ ein Independent Set der Größe $k$ + in $G'$. + \item Also gibt es in $G'$ sowohl eine $k$-Clique als auch ein Independent + Set der Größe $k$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis CliqueAndIndependentSet nach Clique:} +\begin{itemize} + \item Sei $(G', k)$ eine Ja-Instanz, dann enthält $G'$ insbesondere eine + $k$-Clique $C'$. + \item Da $k \ge 2$, hat jeder Knoten in $C'$ mindestens einen Nachbarn + in $C'$. + \item Die Knoten $u_1, \dots, u_k$ sind isoliert, haben also keine Nachbarn. + \item Somit gilt $C' \subseteq V$. + \item Also ist $C'$ eine $k$-Clique in $G$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} $k$ isolierte Knoten $u_1, \dots, u_k$ anhängen -- +$O(k) \subseteq O(|V|)$. + +Da \problem{Clique} NP-schwer ist und +$\problem{Clique} \redp \problem{CliqueAndIndependentSet}$ gilt, folgt: +\problem{CliqueAndIndependentSet} ist NP-schwer. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SubsetSum $\redp$ Partition}{Vorlesung (Skript)} +\textbf{Problem \problem{Partition}:} Gegeben Zahlen $c_1, \dots, c_n$. Gibt +es $S$ mit $\sum_{j\in S} c_j = \frac12 \sum_{j=1}^{n} c_j$? + +\textbf{Problem \problem{SubsetSum}:} Gegeben Zahlen $c_1, \dots, c_n$ und +$K$. Gibt es $S$ mit $\sum_{j\in S} c_j = K$? + +Zeigen Sie, dass \problem{Partition} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{SubsetSum} auf \problem{Partition}. + +\bspkopf{SubsetSum $\redp$ Partition: Zahlen einsetzen} +\textbf{Instanz.} $c = (3,5,8,4)$, $K = 12$ mit Lösung $\{3,5,4\}$: +$3+5+4 = 12$. + +\textbf{Kern.} Die Reduktion hängt mit $N = \sum c_j + 1 = 21$ die +Zusatzzahlen $a = N-K = 9$ und $b = K+1 = 13$ an; wegen $a+b = N+1 > N$ +trennen sich $a$ und $b$ in jeder Lösung. Neue Zahlen $(3,5,8,4,9,13)$ mit +Hälfte $N = 21$: Die Seite $\{3,5,4\} \cup \{a\}$ summiert $3+5+4+9 = 21$ +-- die Ja-Instanz bleibt Ja. + + +\musterkopf{Zahlen-Padding} +Zahlen hinzufügen, die das Zahlenproblem in die gewünschte Form zwingen. +\begin{itemize} +\item Ausgleichszahlen so wählen, dass sie nicht auf dieselbe Seite passen (ihre Summe übersteigt die Zielhälfte). +\item Sie erzwingen die Zielstruktur (gleiche Hälften, feste Kardinalität, festes erstes Element). +\item Beweis hin: Lösung $+$ Ausgleichszahlen aufteilen, Summen nachrechnen. +\item Beweis zurück: die Größe erzwingt die Trennung der Ausgleichszahlen -- der Rest ist die Originallösung. +\end{itemize} + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Zahlen $c_1, \dots, c_n$ und Zertifikat +$S \subseteq [n]$. + +Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Berechne die Gesamtsumme $\Sigma = \sum_{j=1}^{n} c_j$. +\item Prüfe $\sum_{j\in S} c_j = \Sigma/2$; lehne sonst ab. +\item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert eine Partitionslösung, dann ist eine ihrer Seiten ein Zertifikat, +das akzeptiert wird. Sonst wird jedes Zertifikat abgelehnt. Zwei Summen +bilden und vergleichen -- $O(n)$. Also gilt +$\problem{Partition} \in \NP$. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Setze $N := \sum_{j=1}^{n} c_j + 1$ und hänge +zwei Zahlen als Items $n{+}1$ und $n{+}2$ an: +\[ +c_{n+1} := N - K, \qquad c_{n+2} := K + 1. +\] +Die neue Gesamtsumme ist $(N-1) + (N-K) + (K+1) = 2N$, die Hälfte also $N$. + +\textbf{Schlüsselbeobachtung:} $c_{n+1} + c_{n+2} = N + 1 > N$ -- in jeder +Partitionslösung liegen die beiden Zusatzzahlen auf \emph{verschiedenen} +Seiten. + +\textbf{Beweis hin:} +\begin{itemize} +\item Sei $S \subseteq [n]$ eine Menge mit $\sum_{j\in S} c_j = K$. +\item Setze $S' = S \cup \{n{+}1\}$. +\item Dann gilt $\sum_{j\in S'} c_j = K + (N-K) = N$. +\item Also ist $S'$ eine Seite mit halber Gesamtsumme -- eine +Partitionslösung. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis zurück:} +\begin{itemize} +\item Sei $S' \subseteq [n{+}2]$ eine Seite mit $\sum_{j \in S'} c_j = N$. +\item Nach der Schlüsselbeobachtung liegen $n{+}1$ und $n{+}2$ auf +verschiedenen Seiten. +\item O.B.d.A.\ gilt $n{+}1 \in S'$ und $n{+}2 \notin S'$. +\item Setze $S = S' \setminus \{n{+}1\}$, also $S \subseteq [n]$. +\item Dann gilt $\sum_{j \in S} c_j = N - (N-K) = K$ -- also ist $S$ eine +SubsetSum-Lösung. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Gesamtsumme berechnen und zwei Zahlen anhängen -- $O(n)$. + +Da \problem{SubsetSum} NP-vollständig ist und $\problem{Partition} \in \NP$, +ist \problem{Partition} NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{SubsetSum mit Teilbarkeit ist NP-vollständig}{Klausur SS23-H, A5a, 4 P.} +Beweisen Sie die NP-Vollständigkeit von \problem{SubsetSum}, bei dem jede +Itemgröße durch 3 oder durch 7 teilbar ist. + +\bspkopf{SubsetSum mit Teilbarkeit} +\textbf{Instanz.} \problem{SubsetSum}-Instanz $c=(2,3,5)$, $K=5$; Lösung +$S=\{1,2\}$ mit $2+3=5$. + +\textbf{Kern.} Multipliziere alle Größen und $K$ mit $3$: $c'=(6,9,15)$, +$K'=15$ -- jede Größe ist durch $3$ teilbar. Dieselbe Auswahl liefert +$6+9=15=K'$. + + + +\musterkopf{Skalieren/Einbetten} +Alle Zahlen mit $c$ multiplizieren oder Parameter gleichsetzen -- die Lösungen bleiben exakt dieselben. +\begin{itemize} +\item Transformation: $c_i' := c \cdot c_i$ und $K' := c \cdot K$ (bzw.\ Parameter des Zielproblems gleichsetzen). +\item Die Zusatzeigenschaft folgt direkt aus dem Faktor (teilbar, keine Zweierpotenz). +\item Beweis hin und zurück: Summen skalieren mit -- Division durch $c$ führt zurück. +\item Laufzeit: eine Multiplikation pro Zahl -- $O(n)$. +\end{itemize} + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Zahlen $c_1, \dots, c_n$, Zielwert $K$ und +Zertifikat $S \subseteq [n]$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} + \item Prüfe für jede Größe $c_i$, ob sie durch 3 oder durch 7 teilbar + ist; lehne sonst ab. + \item Prüfe, ob $\sum_{i\in S} c_i = K$ gilt; lehne sonst ab. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Ist die Instanz eine gültige Variante mit Lösung $S$, +dann gibt es ein Zertifikat dafür. Dieses wird vom Verifizierer akzeptiert +und sonst abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} Teilbarkeitstests, Summieren und Vergleichen -- $O(n)$. +Also liegt die Teilbarkeits-Variante in $\NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass die Variante NP-schwer ist durch die +Reduktion $\problem{SubsetSum} \redp$ Teilbarkeits-Variante. +\problem{SubsetSum} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(c_1, \dots, c_n, K)$ eine +\problem{SubsetSum}-Instanz. Setze $c_i' := 3c_i$ und $K' := 3K$. Alle Größen +sind durch 3 teilbar -- die Instanz ist gültig. + +\textbf{Beweis SubsetSum nach Variante:} +\begin{itemize} + \item Sei $S$ eine Lösung mit $\sum_{i\in S} c_i = K$. + \item Dann gilt + $\sum_{i\in S} c_i' = \sum_{i\in S} 3c_i + = 3 \sum_{i\in S} c_i = 3K = K'$. + \item Also ist $S$ eine Lösung der neuen Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis Variante nach SubsetSum:} +\begin{itemize} + \item Sei $S$ eine Lösung mit $\sum_{i\in S} c_i' = K'$. + \item Wegen $c_i' = 3c_i$ heißt das + $3 \sum_{i\in S} c_i = 3K$. + \item Division durch 3 liefert $\sum_{i\in S} c_i = K$. + \item Also ist $S$ eine Lösung der Original-Instanz. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} jede der $n$ Zahlen und $K$ mit 3 multiplizieren -- +$O(n)$. + +Da die Variante in $\NP$ liegt und NP-schwer ist, folgt: Sie ist +NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{AtMostTwoPerSize-SubsetSum ist NP-schwer}{Klausur SS24-N, A3b, 5 P.} +\textbf{Problem \problem{AtMostTwoPerSize-SubsetSum}:} Zielwert $T > 0$, $n$ +Items mit Größen $a_i \in \mathbb{N}_{>0}$; jede Größe tritt höchstens zweimal +auf. Gibt es $S$ mit $\sum_{i\in S} a_i = T$? Zeigen Sie die NP-Schwere durch +Reduktion eines bekannten NP-schweren Problems. + +\emph{Hinweis:} Bei \problem{3-ExactCover} sind ein Universum $U$ mit +$|U| = 3m$ und Dreiermengen $S_1, \dots, S_n \subseteq U$ gegeben; gefragt ist +eine Auswahl von Mengen, die jedes Element \emph{genau einmal} überdeckt. Die +Vorlesung reduziert \problem{3-EC} auf \problem{SubsetSum} über die Kodierung +$c_j = \sum_{u_i \in S_j} (n+1)^{i-1}$ mit Ziel +$K = \sum_{j=0}^{3m-1} (n+1)^j$. + +\bspkopf{AtMostTwoPerSize-SubsetSum} +\textbf{Instanz.} \problem{3-ExactCover} mit $U=\{u_1,\dots,u_6\}$ und den +Mengen $S_1=\{u_1,u_2,u_3\}$, $S_2=\{u_4,u_5,u_6\}$, $S_3=\{u_1,u_2,u_4\}$; +exakte Überdeckung $\{S_1,S_2\}$. + +\textbf{Kern.} Kodiere jede Menge in Basis $n+1=4$: +$c_j=\sum_{u_i\in S_j}4^{\,i-1}$, Ziel $K=\sum_{j=0}^{5}4^{\,j}=1365$. +\begin{center} +\small +\begin{tabular}{l cccccc r} +\toprule + & \multicolumn{6}{c}{Ziffer zu $u_i$ (Basis $4$)} & \\ +\cmidrule(lr){2-7} + & $u_6$ & $u_5$ & $u_4$ & $u_3$ & $u_2$ & $u_1$ & $c_j$ \\ +\midrule +$S_1=\{u_1,u_2,u_3\}$ & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & $21$ \\ +$S_2=\{u_4,u_5,u_6\}$ & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & $1344$ \\ +$S_3=\{u_1,u_2,u_4\}$ & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & $69$ \\ +\midrule +Ziel $K$ & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & $1365$ \\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} +Verschiedene Mengen wählen verschiedene Potenzen, also sind $c_1,c_2,c_3$ +paarweise verschieden -- jede Größe tritt nur einmal auf. Die Überdeckung +$\{S_1,S_2\}$ liefert $c_1+c_2=21+1344=1365=K$. + + +\musterkopf{Basis-Kodierung} +Kombinatorik in Ziffern: jedes Element bekommt eine Stelle in einer großen Basis. +\begin{itemize} +\item Basis größer als jede mögliche Ziffernsumme wählen -- kein Übertrag. +\item Objekt $\to$ Zahl: Ziffer 1 an den Stellen seiner Elemente. +\item Ziel $K$: an jeder Stelle die geforderte Ziffer. +\item Kein Übertrag $\Rightarrow$ die Auswahl erfüllt jede Stelle einzeln $\leftrightarrow$ exakte Überdeckung. +\end{itemize} + +\lsg +\textbf{Konstruktion:} Sei $(U, S_1, \dots, S_n)$ eine +\problem{3-ExactCover}-Instanz mit $U = \{u_1, \dots, u_{3m}\}$, o.B.d.A.\ +$S_j$ paarweise verschieden (Duplikate vorab löschen). Wir konstruieren +daraus in Basis $n+1$ eine SubsetSum-Instanz durch: +\begin{itemize} + \item $c_j = \sum_{u_i \in S_j} (n+1)^{i-1}$ für $j = 1, \dots, n$ -- + Ziffer 1 an den Stellen der drei Elemente von $S_j$ + \item $K = \sum_{j=0}^{3m-1} (n+1)^j$ -- an jeder Stelle eine 1 +\end{itemize} + +\textbf{Beweis \problem{3-ExactCover} nach +\problem{AtMostTwoPerSize-SubsetSum}:} +\begin{itemize} +\item Sei $\mathcal{S}$ eine exakte Überdeckung. +\item Dann wird jedes Element $u_i$ von genau einer Menge in $\mathcal{S}$ +überdeckt. +\item Somit kommt in der Summe $\sum_{S_j \in \mathcal{S}} c_j$ jede Potenz +$(n+1)^{i-1}$ genau einmal vor. +\item Also gilt +\[ +\sum_{S_j \in \mathcal{S}} c_j \;=\; \sum_{j=0}^{3m-1} (n+1)^j \;=\; K. +\] +\end{itemize} + +\textbf{Beweis \problem{AtMostTwoPerSize-SubsetSum} nach +\problem{3-ExactCover}:} +\begin{itemize} +\item Sei $S$ eine Auswahl mit $\sum_{j\in S} c_j = K$. +\item An jeder Ziffernstelle addieren sich höchstens $n$ Einsen, denn es +gibt nur $n$ Mengen. +\item Da die Basis $n+1$ ist, entsteht beim Addieren kein Übertrag. +\item In $K$ hat jede der $3m$ Ziffernstellen den Wert 1. +\item Somit trägt zu jeder Ziffernstelle genau eine gewählte Menge bei. +\item Also überdecken die gewählten Mengen jedes Element genau einmal. +\item Damit ist die Auswahl eine exakte Überdeckung. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Duplikate durch paarweisen Vergleich der $n$ Mengen +entfernen -- $O(n^2)$ Vergleiche. Pro Menge drei Potenzen von $n+1$ addieren +und $K$ aus $3m$ Potenzen aufsummieren -- $O(n+m)$ Additionen polynomiell +langer Zahlen. + +Da \problem{3-ExactCover} NP-schwer ist, ist +\problem{AtMostTwoPerSize-SubsetSum} NP-schwer. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{VertexCover ist NP-vollständig}{Präsenz 10.2 / Hausaufgabe 9.1} +Zeigen Sie, dass \problem{VertexCover} NP-vollständig ist. +\emph{Hinweis:} Reduzieren Sie \problem{Clique} auf \problem{VertexCover}. + +\bspkopf{VertexCover NP-vollständig} +\textbf{Instanz.} \problem{Clique} am folgenden Graphen $G$ mit $n=4$ +Knoten. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick] (a1) at (0,1.4) {1}; + \node[kndick] (a2) at (-1.2,0) {2}; + \node[kndick] (a3) at (1.2,0) {3}; + \node[knoten] (a4) at (0,-1.4) {4}; + \draw[thick] (a1)--(a2) (a1)--(a3) (a2)--(a3); + \draw (a1)--(a4); + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.2) {$G$: Clique $\{1,2,3\}$, $k=3$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (2.1,0) -- (3.7,0) + node[midway,above,font=\footnotesize] {komplement.}; + \begin{scope}[xshift=5.8cm] + \node[knoten] (b1) at (0,1.4) {1}; + \node[knoten] (b2) at (-1.2,0) {2}; + \node[knoten] (b3) at (1.2,0) {3}; + \node[kndick] (b4) at (0,-1.4) {4}; + \draw (b2)--(b4) (b3)--(b4); + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.2) {$G'$: VC $\{4\}$, $k'=1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} Komplementieren liefert $G'$ mit genau den Nicht-Kanten +von $G$ und $k' = n-k = 1$. Die Clique $\{1,2,3\}$ wird zum Vertex Cover +$V\setminus C=\{4\}$: Knoten $4$ deckt beide Kanten von $G'$. + + +\musterkopf{Umdeuten/Komplement} +Gleiche Instanz, neue Brille: Komplement von Graph oder Lösung. +\begin{itemize} +\item Instanz komplementieren (Kanten $\leftrightarrow$ Nicht-Kanten) oder die Lösung als Rest $V \setminus C$ lesen. +\item Parameter umrechnen ($k' = n - k$). +\item Beweis hin und zurück: Definitionen ineinander übersetzen -- Clique $\leftrightarrow$ unabhängig $\leftrightarrow$ überdeckend. +\item Laufzeit: Komplement bilden -- $O(|V|^2)$. +\end{itemize} + +\lsg +\textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und Zertifikat +$C \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} + \item Falls $|C| > k$, lehne ab. + \item Prüfe für jede Kante $\{u,v\} \in E$, ob $u \in C$ oder $v \in C$ gilt. + \item Lehne ab, falls das für eine Kante fehlschlägt. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +Existiert ein Vertex Cover $C$ mit $|C| \le k$, dann gibt es ein Zertifikat +dafür. Dieses wird vom Verifizierer akzeptiert und sonst abgelehnt. +Größen- und Kantenprüfung laufen in $O(|V| + |E|)$. +Also gilt $\problem{VertexCover} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass \problem{VertexCover} NP-schwer ist durch die +Reduktion $\problem{Clique} \redp \problem{VertexCover}$. \problem{Clique} +ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine \problem{Clique}-Instanz mit +$n = |V|$ (o.B.d.A.\ $k \le n$). Wir konstruieren daraus eine +\problem{VertexCover}-Instanz $(G' = (V, E'),\, k')$ durch: +\begin{itemize} + \item $E' = \binom{V}{2} \setminus E$, also genau die Nicht-Kanten von $G$ + \item $k' = n - k$ +\end{itemize} +So wird $G$ zum Komplementgraphen $G'$ invertiert. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[kndick] (a1) at (90:1.3) {1}; + \node[kndick] (a2) at (162:1.3) {2}; + \node[kndick] (a3) at (18:1.3) {3}; + \node[knoten] (a4) at (234:1.3) {4}; + \node[knoten] (a5) at (306:1.3) {5}; + \draw[thick] (a1)--(a2) (a1)--(a3) (a2)--(a3); + \draw (a1)--(a4) (a3)--(a5); + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.1) {Clique $C=\{1,2,3\}$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (2.2,0) -- (3.8,0) + node[midway,above,font=\footnotesize] {komplementieren}; + \begin{scope}[xshift=6.4cm] + \node[knoten] (b1) at (90:1.3) {1}; + \node[knoten] (b2) at (162:1.3) {2}; + \node[knoten] (b3) at (18:1.3) {3}; + \node[kndick] (b4) at (234:1.3) {4}; + \node[kndick] (b5) at (306:1.3) {5}; + \draw (b1)--(b5) (b2)--(b4) (b2)--(b5) (b3)--(b4) (b4)--(b5); + \node[font=\footnotesize] at (0,-2.1) + {VC $V\setminus C=\{4,5\}$ in $G'$, $\ n-k = 5-3 = 2$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis Clique nach VertexCover:} +\begin{itemize} + \item Sei $C$ eine Clique in $G$ mit $|C| \ge k$. + \item Setze $W = V \setminus C$, dann gilt $|W| \le n - k = k'$. + \item In $G$ sind alle Kanten innerhalb von $C$ vorhanden. + \item Somit hat $G'$ keine Kante mit beiden Endpunkten in $C$ -- also ist + $C$ unabhängig in $G'$. + \item Also hat jede Kante von $G'$ einen Endpunkt in $W$. + \item Damit ist $W$ ein Vertex Cover von $G'$ mit $|W| \le k'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis VertexCover nach Clique:} +\begin{itemize} + \item Sei $W$ ein Vertex Cover von $G'$ mit $|W| \le k'$. + \item Setze $C = V \setminus W$, dann gilt $|C| \ge n - k' = k$. + \item Sei $\{u,v\} \subseteq C$ ein beliebiges Knotenpaar. + \item Da $u, v \notin W$ und $W$ jede Kante von $G'$ deckt, gilt + $\{u,v\} \notin E'$. + \item Somit gilt $\{u,v\} \in E$, denn $E'$ enthält genau die Nicht-Kanten + von $G$. + \item Also ist $C$ eine Clique in $G$ mit $|C| \ge k$. +\end{itemize} + +\textbf{Laufzeit:} Alle Knotenpaare durchgehen und die Kanten invertieren -- +$O(|V|^2)$. + +Da $\problem{VertexCover} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +\problem{VertexCover} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{TSP ist nicht approximierbar}{Klausur SS23-H, A5c, 7 P.} +\textbf{Problem \problem{TSP}:} Gegeben $n$ Städte mit beliebigen Distanzen +$d(u,v) > 0$ -- \emph{allgemeines} TSP, die Dreiecksungleichung wird +\emph{nicht} vorausgesetzt. Gesucht ist eine Rundtour minimaler Länge durch +alle Städte. Ein Algorithmus $A$ hat Güte $\alpha$, wenn +$A(I) \le \alpha \cdot \mathrm{OPT}(I)$ für alle Instanzen $I$ gilt. + +Zeigen Sie: Für kein $\alpha > 1$ gibt es einen Approximationsalgorithmus mit +Güte $\alpha$ für \problem{TSP}, außer $P = NP$. + +\bspkopf{TSP ist nicht approximierbar} +\textbf{Instanz.} \problem{HamiltonianCycle}-Graphen mit $n=4$ Knoten, +angenommene Güte $\alpha=2$: Kante $\to$ Distanz $1$, Nicht-Kante $\to$ +$\alpha n+1=9$ (gestrichelt). +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=1.05] + \begin{scope} + \node[knoten,font=\small] (1) at (0,1.3) {$1$}; + \node[knoten,font=\small] (2) at (1.3,1.3) {$2$}; + \node[knoten,font=\small] (3) at (1.3,0) {$3$}; + \node[knoten,font=\small] (4) at (0,0) {$4$}; + \draw[thick] (1)--(2) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (2)--(3) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (3)--(4) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (4)--(1) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[dashed,black!55] (1)--(3) node[pos=0.3,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$9$}; + \draw[dashed,black!55] (2)--(4) node[pos=0.3,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$9$}; + \node[font=\footnotesize] at (0.65,-0.9) {Ja: $\OPT=4$}; + \end{scope} + \begin{scope}[xshift=4.6cm] + \node[knoten,font=\small] (1) at (0,1.3) {$1$}; + \node[knoten,font=\small] (2) at (1.3,1.3) {$2$}; + \node[knoten,font=\small] (3) at (1.3,0) {$3$}; + \node[knoten,font=\small] (4) at (0,0) {$4$}; + \draw[thick] (1)--(2) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (2)--(3) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (3)--(4) node[midway,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[thick] (2)--(4) node[pos=0.3,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$1$}; + \draw[dashed,black!55] (1)--(3) node[pos=0.3,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$9$}; + \draw[dashed,black!55] (1)--(4) node[near start,fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize]{$9$}; + \node[font=\footnotesize] at (0.65,-0.9) {Nein: $\OPT\ge12$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\textbf{Kern.} Links gibt es einen Hamiltonkreis: $\OPT=n=4$, also +$A(I)\le\alpha n=8$. Rechts hat Knoten $1$ Grad $1$, also keinen: jede Tour +benutzt eine Nicht-Kante, $\OPT\ge 9+3\cdot 1=12>8$, somit $A(I)>8$. Der +Test \glqq$A(I)\le 8$?\grqq{} entscheidet \problem{HamiltonianCycle}. + + +\musterkopf{Gap strecken} +Approximation ausschließen: Ja und Nein so weit auseinanderziehen, dass ein Approximierer sie trennen würde. +\begin{itemize} +\item Ja-Fall billig kodieren (Kante $\to$ Distanz 1, Tour der Länge $n$). +\item Nein-Fall teuer machen (Nicht-Kante $\to$ Distanz $\alpha n + 1$). +\item Ein $\alpha$-Approximierer bliebe im Ja-Fall unter der Nein-Schwelle. +\item Er entschiede das NP-schwere Problem exakt -- Widerspruch, außer $P = NP$. +\end{itemize} + +\lsg +Angenommen, es gäbe einen polynomiellen Algorithmus $A$ mit +$A(I) \le \alpha \cdot \mathrm{OPT}(I)$ für ein festes $\alpha > 1$. Wir lösen +damit \problem{HamiltonianCycle} in Polynomialzeit: + +\textbf{Konstruktion:} Zu $G = (V,E)$ mit $n = |V|$ baue die TSP-Instanz mit +Städten $V$ und +\[ +d(u,v) = \begin{cases} 1 & \{u,v\} \in E,\\ \alpha n + 1 & \text{sonst.} +\end{cases} +\] + +\textbf{Fall 1: $G$ hat einen Hamiltonkreis.} Dann ist $\mathrm{OPT} = n$ +(Tour nur über echte Kanten), also $A(I) \le \alpha n$. + +\textbf{Fall 2: $G$ hat keinen Hamiltonkreis.} Dann benutzt jede Tour +mindestens eine Nicht-Kante, also +$\mathrm{OPT} \ge (\alpha n + 1) + (n-1) > \alpha n$, und damit auch +$A(I) > \alpha n$. + +Der Vergleich \glqq$A(I) \le \alpha n$?\grqq{} entscheidet also +\problem{HamiltonianCycle} in Polynomialzeit. Da \problem{HamiltonianCycle} +NP-vollständig ist, folgt $P = NP$. Also existiert ein solcher Algorithmus nur, +wenn $P = NP$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$k$-CLIQUE-DEG-3 ist NP-vollständig}{Klausur SS25-H, A3, 2+8 P.} +\textbf{Problem $k$-\problem{CLIQUE-DEG-3}:} Gegeben $G = (V,E)$ mit +$\deg(v) \ge 3$ für alle $v \in V$, und $k \in \mathbb{N}_{>0}$. Existiert eine +Clique $C$ mit $|C| \ge k$? +\begin{enumerate} +\item[a)] Zeigen Sie, dass $k$-\problem{Clique} für $k \in \{1,2,3,4\}$ +polynomiell lösbar ist. +\item[b)] Zeigen Sie, dass $k$-\problem{CLIQUE-DEG-3} NP-vollständig ist. +\end{enumerate} + +\bspkopf{$k$-CLIQUE-DEG-3} +\textbf{Instanz.} $k$-\problem{Clique} am folgenden $G$: ein $K_5$ auf +$\{1,\dots,5\}$ plus Pendant-Knoten $6$ mit $\deg(6) = 1 < 3$, gesucht +$k = 5$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=0.95] + \foreach \i in {1,...,5} + \node[knoten,font=\small] (v\i) at ({90+(\i-1)*72}:1.15) {$\i$}; + \foreach \a/\b in {1/2,1/3,1/4,1/5,2/3,2/4,2/5,3/4,3/5,4/5} + \draw (v\a)--(v\b); + \node[knoten,font=\small] (v6) at (2.5,1.9) {$6$}; + \draw (v1)--(v6); + \node[knoten,minimum size=5mm,font=\scriptsize] (a) at (3.9,2.5) {$a_6$}; + \node[knoten,minimum size=5mm,font=\scriptsize] (b) at (4.5,1.75) {$b_6$}; + \node[knoten,minimum size=5mm,font=\scriptsize] (c) at (3.8,1.2) {$c_6$}; + \draw[black!55] (v6)--(a) (v6)--(b) (v6)--(c) (a)--(b) (a)--(c) (b)--(c); + \node[font=\footnotesize, text width=8.5cm, align=center] at (1.2,-1.9) + {gezeichnet: das private $K_4$ an Knoten $6$; an jedem der Knoten + $1,\dots,5$ hängt ebenso eines}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Kern.} An jeden Knoten $v$ wird ein privates $K_4$ auf +$\{v,a_v,b_v,c_v\}$ angehängt; $k$ bleibt. In $G'$ haben alle Knoten +Grad $\ge 3$, und die $5$-Clique $\{1,\dots,5\}$ bleibt erhalten. +Gadget-Cliquen haben Größe $\le 4 < k$, erzeugen also keine neue +$5$-Clique. + + +\musterkopf{Spezialfall vorab lösen} +Kleine Parameter direkt lösen, damit die Reduktion nur den harten Fall behandeln muss. +\begin{itemize} +\item Fallunterscheidung: für $k \le c$ ist das Problem polynomiell lösbar (alle Mengen testen). +\item Antwort als feste triviale Ja- bzw.\ Nein-Instanz ausgeben. +\item Für große $k$: die Instanz (angepasst) durchreichen. +\item Korrektheit und Laufzeit in beiden Zweigen begründen. +\end{itemize} + +\lsg +\textbf{a)} Algorithmus für festes $k \le 4$: +\begin{itemize} + \item Teste jede Knotenmenge $C \subseteq V$ mit $|C| = k$. + \item Prüfe per Adjazenzmatrix, ob alle Paare in $C$ verbunden sind. + \item Akzeptiere, sobald eine Menge alle Prüfungen besteht; sonst lehne ab. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Der Algorithmus testet alle Kandidaten. Er akzeptiert +also genau dann, wenn eine $k$-Clique existiert. + +\textbf{Laufzeit:} Es gibt $\binom{|V|}{k} = O(|V|^k) \subseteq O(|V|^4)$ +Mengen. Pro Menge höchstens $\binom{4}{2} = 6$ Paar-Prüfungen in $O(1)$ -- +gesamt $O(|V|^4)$, also polynomiell lösbar. + +\textbf{b)} \textbf{$\in$ NP:} Eingabe: Graph $G = (V,E)$, Zahl $k$ und +Zertifikat $C \subseteq V$. Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} + \item Prüfe für jeden Knoten $v \in V$, ob $\deg(v) \ge 3$ gilt; lehne + sonst ab. + \item Falls $|C| < k$, lehne ab. + \item Prüfe für jedes Paar $\{x,y\} \subseteq C$, ob $\{x,y\} \in E$ gilt. + \item Lehne ab, falls für ein Paar $\{x,y\} \notin E$ gilt. + \item Sonst akzeptiere. +\end{itemize} +\textbf{Korrektheit:} Ist die Instanz gültig und hat $G$ eine Clique $C$ mit +$|C| \ge k$, dann gibt es ein Zertifikat dafür. Dieses wird vom Verifizierer +akzeptiert und sonst abgelehnt. + +\textbf{Laufzeit:} Gradprüfung $O(|V| + |E|)$, Größen- und Paar-Prüfung +$O(|V|^2)$ -- gesamt $O(|V|^2)$. Also gilt +$k\text{-}\problem{CLIQUE-DEG-3} \in \NP$. + +\textbf{NP-schwer:} Zeige, dass $k$-\problem{CLIQUE-DEG-3} NP-schwer ist durch +die Reduktion +$k\text{-}\problem{Clique} \redp k\text{-}\problem{CLIQUE-DEG-3}$. +$k$-\problem{Clique} ist bereits als NP-vollständig bekannt. + +\textbf{Konstruktion:} Sei $(G = (V,E), k)$ eine $k$-\problem{Clique}-Instanz, +o.B.d.A.\ $k \ge 5$. Wir konstruieren daraus eine +$k$-\problem{CLIQUE-DEG-3}-Instanz $(G', k)$ durch: +\begin{itemize} + \item $V' = V \cup \{a_v, b_v, c_v \mid v \in V\}$ + \item $E' = E \cup \{\{x,y\} \mid v \in V,\ x, y \in \{v, a_v, b_v, c_v\},\ + x \ne y\}$ + \item $k' = k$ +\end{itemize} +Dann gilt $\deg(v) \ge 3$ für alle Knoten: Jedes $v \in V$ hat die drei +Nachbarn $a_v, b_v, c_v$, und Gadget-Knoten haben Grad genau 3. Die Instanz +ist gültig. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \begin{scope} + \node[knoten] (lx) at (-1.2,1.2) {$x$}; + \node[knoten] (ly) at (1.2,1.2) {$y$}; + \node[kndick] (lv) at (0,0) {$v$}; + \draw (lv)--(lx) (lv)--(ly); + \node[font=\footnotesize, text width=3cm, align=center] at (0,-2.9) + {Knoten $v$ in $G$}; + \end{scope} + \draw[->,thick] (2.0,-0.4) -- (3.2,-0.4); + \begin{scope}[xshift=6.4cm] + \node[knoten] (x) at (-1.2,1.2) {$x$}; + \node[knoten] (y) at (1.2,1.2) {$y$}; + \node[kndick] (v) at (0,0) {$v$}; + \draw[black!50] (v)--(x) (v)--(y); + \node[kndick,font=\small] (a) at (-1.1,-1.75) {$a_v$}; + \node[kndick,font=\small] (b) at (1.1,-1.75) {$b_v$}; + \node[kndick,font=\small] (c) at (0,-1.05) {$c_v$}; + \draw[thick] (v)--(a) (v)--(b) (a)--(b) (c)--(v) (c)--(a) (c)--(b); + \node[font=\footnotesize, text width=7.6cm, align=center] at (0,-2.9) + {in $G'$: privates $K_4$ auf $\{v,a_v,b_v,c_v\}$; $a_v,b_v,c_v$ sind + nur mit $v$ und untereinander verbunden (Grad genau 3)}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{Beweis $k$-Clique nach $k$-CLIQUE-DEG-3} (Fall $k \ge 5$): +\begin{itemize} + \item Sei $C$ eine $k$-Clique in $G$. + \item Da keine Kanten entfernt wurden, ist $C$ auch eine $k$-Clique in $G'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $k$-CLIQUE-DEG-3 nach $k$-Clique} (Fall $k \ge 5$): +\begin{itemize} + \item Sei $C'$ eine $k$-Clique in $G'$. + \item Jeder Knoten in $C'$ hat mindestens $k-1 \ge 4$ Nachbarn in $C'$. + \item Gadget-Knoten haben Grad 3. Somit liegt keiner in $C'$. + \item Also gilt $C' \subseteq V$. + \item Da zwischen Knoten aus $V$ keine neuen Kanten hinzugekommen sind, + ist $C'$ eine $k$-Clique in $G$. +\end{itemize} +Im Fall $k \le 4$ wird $(G, k)$ direkt gelöst, und die ausgegebene triviale +Instanz hat dieselbe Antwort. + +\textbf{Laufzeit:} Pro Knoten ein Gadget konstanter Größe anlegen -- +$O(|V|)$. Im Fall $k \le 4$ alle Knotenmengen testen -- $O(|V|^4)$. + +Da $k\text{-}\problem{CLIQUE-DEG-3} \in \NP$ und NP-schwer ist, folgt: +$k$-\problem{CLIQUE-DEG-3} ist NP-vollständig. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +% ################################################################## +\section{Verfahren und Einzelmuster: einzeln lernen} +% ################################################################## + +% ================================================================== +\katkopf{Knapsack: Greedy und ModifiedGreedy}{Klausur SS23-H, A1, 3+2+5 P.} +Rucksack-Instanz mit Kapazität $B = 16$, Items als $(p_i, w_i)$: +\[ +I = [(1,4),\,(1,1),\,(1,3),\,(11,13),\,(3,3),\,(5,6),\,(1,5)] +\] +\begin{enumerate} +\item[a)] Wenden Sie Greedy an (mit Begründung der Auswahl). Lösungswert? +\item[b)] Wenden Sie ModifiedGreedy an. Wie ändert sich die Lösung? +\item[c)] Güte von ModifiedGreedy? Idee zur Verbesserung auf $\frac32$ bzw.\ +$\frac43$? +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis:} Greedy sortiert die Items absteigend nach Profitdichte +$p_i/w_i$ und packt in dieser Reihenfolge jedes Item ein, das noch passt. +ModifiedGreedy gibt das Bessere aus Greedy-Lösung und profitreichstem +Einzel-Item aus. + +\musterkopf{Verfahren Greedy/ModifiedGreedy} +Knapsack-Heuristik: nach Profitdichte packen; MGA sichert mit dem besten Einzel-Gegenstand ab. +\begin{itemize} +\item Nach $p_i/w_i$ absteigend sortieren. +\item Der Reihe nach packen, was noch passt; Rest überspringen. +\item $\mathrm{MGA} = \max\{\text{Greedy-Wert},\ \text{bester Einzel-Gegenstand}\}$. +\item In der Klausur: Schrittfolge mit Restkapazität notieren. +\end{itemize} + +\lsg +\textbf{a)} Profitdichten $p_i/w_i$: $0{,}25;\ 1;\ 0{,}33;\ 0{,}85;\ 1;\ +0{,}83;\ 0{,}2$. Absteigend sortiert: $(1,1), (3,3), (11,13), (5,6), (1,3), +(1,4), (1,5)$. Einpacken (Restkapazität beachten): +\begin{itemize} +\item $(1,1)$ einpacken -- Restkapazität 15. +\item $(3,3)$ einpacken -- Restkapazität 12. +\item $(11,13)$ passt nicht ($13 > 12$). +\item $(5,6)$ einpacken -- Restkapazität 6. +\item $(1,3)$ einpacken -- Restkapazität 3. +\item $(1,4)$ und $(1,5)$ passen nicht. +\end{itemize} +$\mathrm{GA} = 1 + 3 + 5 + 1 = 10$. + +\textbf{b)} ModifiedGreedy vergleicht zwei Kandidaten: +\begin{itemize} +\item Greedy-Wert: $\mathrm{GA} = 10$. +\item Profitreichstes Einzel-Item: $(11,13)$ mit Profit $11$. +\item $\mathrm{MGA} = \max\{10,\ 11\} = 11$. +\end{itemize} +Die Lösung wechselt von $\{(1,1), (3,3), (5,6), (1,3)\}$ zum einzelnen +Item $(11,13)$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=0.65cm,y=1cm] + \node[left] at (-0.3,2.7) {\small Greedy}; + \draw[fill=black!10] (0,2.4) rectangle (1,3.0); + \node at (0.5,2.7) {\scriptsize $1/1$}; + \draw[fill=black!25] (1,2.4) rectangle (4,3.0); + \node at (2.5,2.7) {\scriptsize $3/3$}; + \draw[fill=black!10] (4,2.4) rectangle (10,3.0); + \node at (7,2.7) {\scriptsize $5/6$}; + \draw[fill=black!25] (10,2.4) rectangle (13,3.0); + \node at (11.5,2.7) {\scriptsize $1/3$}; + \draw (13,2.4) rectangle (16,3.0); + \node[right] at (16.2,2.7) {\small $\mathrm{GA}=10$}; + \node[left] at (-0.3,1.5) {\small MGA}; + \draw[fill=black!25] (0,1.2) rectangle (13,1.8); + \node at (6.5,1.5) {\scriptsize $11/13$}; + \draw (13,1.2) rectangle (16,1.8); + \node[right] at (16.2,1.5) {\small $\mathrm{MGA}=11$}; + \node[left] at (-0.3,0.3) {\small OPT}; + \draw[fill=black!25] (0,0) rectangle (13,0.6); + \node at (6.5,0.3) {\scriptsize $11/13$}; + \draw[fill=black!10] (13,0) rectangle (16,0.6); + \node at (14.5,0.3) {\scriptsize $3/3$}; + \node[right] at (16.2,0.3) {\small $\mathrm{OPT}=14$}; + \draw[thin] (0,-0.35) -- (16,-0.35); + \draw[thin] (0,-0.42) -- (0,-0.28); + \draw[thin] (16,-0.42) -- (16,-0.28); + \node[below] at (0,-0.42) {\small $0$}; + \node[below] at (16,-0.42) {\small $B=16$}; + \node at (8,-1.1) {\small Segmentbeschriftung: $p_i/w_i$, Breite $=$ Gewicht $w_i$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{c)} ModifiedGreedy hat Güte 2. + +Verbesserung durch $k$-Enumeration (Sahni): +\begin{itemize} +\item Probiere jede Vorauswahl aus höchstens $k$ Items. +\item Fülle jede Vorauswahl mit Greedy auf. +\item Gib die beste gefundene Lösung aus. +\end{itemize} +Das liefert Güte $1 + \frac1k$: $\frac32$ für $k = 2$ und $\frac43$ für +$k = 3$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{LPT anwenden}{Klausur SS24-H, A1a+b, 4+2 P.} +Jobs $p = (5, 3, 7, 8, 1, 4, 2)$, $m = 3$. +\begin{enumerate} +\item[a)] Wenden Sie LPT an (Zwischenschritte, Reihenfolge, Schedule +grafisch). +\item[b)] Approximative Güte von LPT? +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis:} ListScheduling legt jeden Job in der gegebenen Reihenfolge auf +die aktuell am wenigsten belastete Maschine. LPT ist ListScheduling nach +absteigender Sortierung der Bearbeitungszeiten. + +\musterkopf{Verfahren LPT/ListScheduling} +Scheduling-Heuristik: jeden Job auf die aktuell leerste Maschine; LPT sortiert vorher absteigend. +\begin{itemize} +\item (LPT) Jobs absteigend sortieren. +\item Je Job die Maschine mit kleinster Last wählen. +\item Lastvektor nach jedem Schritt notieren; Makespan $=$ größte Last. +\item Schedule als Balkendiagramm zeichnen. +\end{itemize} + +\lsg +\textbf{a)} Absteigend sortiert: $8, 7, 5, 4, 3, 2, 1$ (also +$J_4, J_3, J_1, J_6, J_2, J_7, J_5$). Platzierung auf die jeweils leerste +Maschine: +\begin{itemize} +\item $8 \to M_1$: $(8,0,0)$, \quad $7 \to M_2$: $(8,7,0)$, \quad $5 \to M_3$: $(8,7,5)$, +\item $4 \to M_3$: $(8,7,9)$, \quad $3 \to M_2$: $(8,10,9)$, \quad $2 \to M_1$: $(10,10,9)$, +\quad $1 \to M_3$: $(10,10,10)$. +\end{itemize} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=0.7cm,y=1cm] + \node[left] at (-0.2,1.775) {\small $M_1$}; + \draw[fill=black!10] (0,1.5) rectangle (8,2.05); + \node at (4,1.775) {\small $J_4\,(8)$}; + \draw[fill=black!25] (8,1.5) rectangle (10,2.05); + \node at (9,1.775) {\small $2$}; + \node[left] at (-0.2,1.025) {\small $M_2$}; + \draw[fill=black!10] (0,0.75) rectangle (7,1.3); + \node at (3.5,1.025) {\small $J_3\,(7)$}; + \draw[fill=black!25] (7,0.75) rectangle (10,1.3); + \node at (8.5,1.025) {\small $3$}; + \node[left] at (-0.2,0.275) {\small $M_3$}; + \draw[fill=black!10] (0,0) rectangle (5,0.55); + \node at (2.5,0.275) {\small $J_1\,(5)$}; + \draw[fill=black!25] (5,0) rectangle (9,0.55); + \node at (7,0.275) {\small $4$}; + \draw[fill=black!10] (9,0) rectangle (10,0.55); + \node at (9.5,0.275) {\small $1$}; + \draw[->,thin] (0,-0.35) -- (10.8,-0.35) node[below] {\small $t$}; + \foreach \x in {0,5,10} { + \draw[thin] (\x,-0.42) -- (\x,-0.28); + \node[below] at (\x,-0.45) {\small $\x$};} + \draw[dashed,thin] (10,-0.28) -- (10,2.05); +\end{tikzpicture} +\end{center} +Makespan $= 10$. + +\textbf{b)} LPT hat Güte $\frac43 - \frac1{3m}$. \hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{$\Delta$TSP1 anwenden + Verständnisfragen}{Klausuren SS25-N A1 und SS24-N A1} +Gegeben sei folgender Graph $G = (V,E)$: +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\small}] + \node[knoten] (A) at ( 90:2.1) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:2.1) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:2.1) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:2.1) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:2.1) {$E$}; + \draw (A) -- (B) node[gw,midway] {1}; + \draw (B) -- (C) node[gw,midway] {2}; + \draw (C) -- (D) node[gw,midway] {1}; + \draw (D) -- (E) node[gw,midway] {2}; + \draw (E) -- (A) node[gw,midway] {2}; + \draw (A) -- (C) node[gw,pos=0.25] {2}; + \draw (A) -- (D) node[gw,pos=0.25] {3}; + \draw (B) -- (D) node[gw,pos=0.25] {3}; + \draw (B) -- (E) node[gw,pos=0.25] {3}; + \draw (C) -- (E) node[gw,pos=0.25] {3}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\begin{enumerate} +\item[a)] Wenden Sie $\Delta$TSP1 auf den Graphen $G$ ab Startknoten $C$ +an; geben Sie alle Zwischengraphen und die Länge der Rundreise an. +\item[b)] Was berechnet $\Delta$TSP1, und welche Bedingungen muss der +Graph erfüllen? +\item[c)] Begründen Sie die approximative Güte 2. +\item[d)] Ist das Entscheidungsproblem zum TSP in $P$? Kurze Begründung. +\item[e)] Wahr oder falsch: \glqq Güte $1{,}5$ bedeutet +$\frac{d(R)}{\mathrm{OPT}(I)} \ge 1{,}5$ für eine Instanz $I$.\grqq{} +Kurze Begründung. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis ($\Delta$TSP1):} (1) MST $T$ berechnen; (2) alle MST-Kanten +verdoppeln; (3) Eulerkreis ab Startknoten; (4) Abkürzen: bereits besuchte +Knoten überspringen. + +\musterkopf{Verfahren $\Delta$TSP1} +MST-Verdopplung: Baum $\to$ Eulerkreis $\to$ Abkürzen; Güte 2. +\begin{itemize} +\item MST berechnen (Kruskal: Kanten nach Gewicht sortiert nennen). +\item Alle MST-Kanten verdoppeln -- alle Grade werden gerade. +\item Eulerkreis ab Startknoten notieren. +\item Abkürzen: besuchte Knoten überspringen; Tour und Länge angeben. +\end{itemize} + +\lsg +\textbf{a)} +\begin{itemize} +\item[(1)] MST (Kruskal): $A$--$B$ (1), $C$--$D$ (1), $B$--$C$ (2), $A$--$E$ (2); +Gewicht 6. +\item[(2)] Verdoppeln: Multigraph, Gewicht 12 -- alle Grade gerade. +\item[(3)] Eulerkreis ab $C$: $[C,B,A,E,A,B,C,D,C]$. +\item[(4)] Abkürzen: Tour $[C,B,A,E,D,C]$, Länge \textbf{8}. +\end{itemize} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \foreach \u/\v in {A/C,A/D,B/D,B/E,C/E,D/E} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (A) -- (B) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick] (C) -- (D) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick] (B) -- (C) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick] (A) -- (E) node[gw,midway] {2}; + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (1) MST, Gewicht 6}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \foreach \u/\v in {A/B,C/D,B/C,A/E}{ + \draw[thick] (\u) to[bend left=12] (\v); + \draw[thick] (\u) to[bend right=12] (\v);} + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (2) verdoppelt, Gewicht 12}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[nr/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \draw[->] (C) to[bend left=18] node[nr] {1} (B); + \draw[->] (B) to[bend left=18] node[nr] {2} (A); + \draw[->] (A) to[bend left=18] node[nr] {3} (E); + \draw[->] (E) to[bend left=18] node[nr] {4} (A); + \draw[->] (A) to[bend left=18] node[nr] {5} (B); + \draw[->] (B) to[bend left=18] node[nr] {6} (C); + \draw[->] (C) to[bend left=18] node[nr] {7} (D); + \draw[->] (D) to[bend left=18] node[nr] {8} (C); + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (3) Eulerkreis ab $C$}; +\end{tikzpicture}\hspace{2mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (A) at ( 90:1.2) {$A$}; + \node[knoten] (B) at ( 18:1.2) {$B$}; + \node[knoten] (C) at ( -54:1.2) {$C$}; + \node[knoten] (D) at (-126:1.2) {$D$}; + \node[knoten] (E) at ( 162:1.2) {$E$}; + \foreach \u/\v in {A/C,A/D,B/D,B/E,C/E} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick,->] (C) -- (B) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick,->] (B) -- (A) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick,->] (A) -- (E) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick,->] (E) -- (D) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick,->] (D) -- (C) node[gw,midway] {1}; + \node at (0,-1.9) {\scriptsize (4) Tour, L\"ange 8}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} $\Delta$TSP1 berechnet eine Rundreise (TSP-Tour). Der Graph +muss vollständig sein, die Distanzen symmetrisch und die Dreiecksungleichung +$d(i,j) \le d(i,k) + d(k,j)$ erfüllen -- sonst kann das Abkürzen die Tour +verlängern. + +\textbf{c)} Güte 2, in drei Schritten: +\begin{itemize} +\item Entfernt man aus einer optimalen Tour eine Kante, entsteht ein + Spannbaum. $T$ ist ein minimaler Spannbaum, also + $w(T) \le \mathrm{OPT}$. +\item Der Eulerkreis nutzt jede MST-Kante zweimal. Seine Länge ist + $2\,w(T) \le 2\,\mathrm{OPT}$. +\item Abkürzen verlängert wegen der Dreiecksungleichung nicht. +\end{itemize} +Also gilt $d(R) \le 2\,\mathrm{OPT}$. + +\textbf{d)} Nein (außer $P = NP$): Das TSP-Entscheidungsproblem ist +NP-vollständig -- \problem{HamiltonianCycle} reduziert darauf (Kanten Distanz +1, Nicht-Kanten $|V|{+}1$, $L = |V|$). Läge es in $P$, folgte $P = NP$. + +\textbf{e)} Falsch. Multiplikative Güte $\alpha$ ist eine \emph{obere} +Schranke für alle Instanzen: $d(R) \le \alpha \cdot \mathrm{OPT}(I)$ für +\emph{jede} Instanz $I$ -- nicht eine untere Schranke $\ge$ für eine Instanz. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Christofides anwenden ($K_4$)}{Klausuren SS25-H A1 und SS23-N A1} +Gegeben sei folgender Graph $G = (V,E)$: +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\small}] + \node[knoten] (a) at (0,2.4) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (2.4,2.4) {$b$}; + \node[knoten] (d) at (2.4,0) {$d$}; + \node[knoten] (c) at (0,0) {$c$}; + \draw (a) -- (b) node[gw,midway] {1}; + \draw (b) -- (d) node[gw,midway] {3}; + \draw (d) -- (c) node[gw,midway] {4}; + \draw (c) -- (a) node[gw,midway] {2}; + \draw (a) -- (d) node[gw,pos=0.3] {4}; + \draw (b) -- (c) node[gw,pos=0.3] {3}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\begin{enumerate} +\item[a)] Wenden Sie Christofides ($\Delta$TSP2) auf den Graphen $G$ mit +Startknoten $a$ an; geben Sie alle Zwischengraphen an, auch Schritte ohne +Änderung. +\item[b)] Was berechnet Christofides? Nennen Sie die zwei +Zusatzeigenschaften der Eingabe, die er braucht, mit je einer verletzenden +Eingabe. Geben Sie die Güte an. +\end{enumerate} + +\emph{Hinweis (Christofides):} (1) MST $T$ berechnen; (2) $X$ = Knoten mit +ungeradem Grad in $T$; (3) minimales perfektes Matching $K$ auf $X$; +(4) Eulerkreis im Multigraphen $T + K$; (5) Abkürzen. + +\musterkopf{Verfahren Christofides} +Wie $\Delta$TSP1, aber statt Verdopplung ein Matching auf den ungeraden Knoten; Güte $\frac32$. +\begin{itemize} +\item MST berechnen. +\item $X$ $=$ Knoten mit ungeradem Grad im MST. +\item Minimales perfektes Matching auf $X$ hinzufügen. +\item Eulerkreis ab Startknoten, dann abkürzen; Tour und Länge angeben. +\end{itemize} + +\lsg +\textbf{a)} +\begin{itemize} +\item[(1)] MST (Kruskal): $\{a,b\}$ (1), $\{a,c\}$ (2), $\{b,d\}$ (3); +Gewicht 6. +\item[(2)] Ungerade Grade im MST: $a{:}\,2$, $b{:}\,2$, $c{:}\,1$, $d{:}\,1$ +$\Rightarrow X = \{c,d\}$. +\item[(3)] Minimales perfektes Matching auf $X$: einzige Möglichkeit +$K = \{\{c,d\}\}$, Kosten 4. +\item[(4)] Multigraph $T + K$: alle Grade gerade. Eulerkreis ab $a$: +$[a, b, d, c, a]$, Kosten $1 + 3 + 4 + 2 = 10$. +\item[(5)] Abkürzen: kein Knoten doppelt -- keine Änderung (wird aber +geprüft). Tour $R = [a, b, d, c, a]$, Länge 10. +\end{itemize} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[knoten] (d) at (1.7,0) {$d$}; + \node[knoten] (c) at (0,0) {$c$}; + \foreach \u/\v in {c/d,a/d,b/c} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (a) -- (b) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick] (a) -- (c) node[gw,midway] {2}; + \draw[very thick] (b) -- (d) node[gw,midway] {3}; + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (1) MST, Gewicht 6}; +\end{tikzpicture}\hspace{3mm}% +\begin{tikzpicture}[hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[kndick] (d) at (1.7,0) {$d$}; + \node[kndick] (c) at (0,0) {$c$}; + \foreach \u/\v in {c/d,a/d,b/c} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick] (a) -- (b); + \draw[very thick] (a) -- (c); + \draw[very thick] (b) -- (d); + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (2) $X=\{c,d\}$}; +\end{tikzpicture}\hspace{3mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[kndick] (d) at (1.7,0) {$d$}; + \node[kndick] (c) at (0,0) {$c$}; + \draw[very thick] (a) -- (b); + \draw[very thick] (a) -- (c); + \draw[very thick] (b) -- (d); + \draw[very thick,dashed] (c) -- (d) node[gw,midway] {4}; + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (3) Matching $\{c,d\}$}; +\end{tikzpicture}\hspace{3mm}% +\begin{tikzpicture}[gw/.style={fill=white,inner sep=1pt,font=\scriptsize}, + hell/.style={draw=black!20}] + \node[knoten] (a) at (0,1.7) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (1.7,1.7) {$b$}; + \node[knoten] (d) at (1.7,0) {$d$}; + \node[knoten] (c) at (0,0) {$c$}; + \foreach \u/\v in {a/d,b/c} \draw[hell] (\u) -- (\v); + \draw[very thick,->] (a) -- (b) node[gw,midway] {1}; + \draw[very thick,->] (b) -- (d) node[gw,midway] {3}; + \draw[very thick,->] (d) -- (c) node[gw,midway] {4}; + \draw[very thick,->] (c) -- (a) node[gw,midway] {2}; + \node at (0.85,-0.75) {\scriptsize (4) Tour, L\"ange 10}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} Christofides berechnet eine TSP-Rundreise. Benötigt werden +\emph{Symmetrie} ($d(u,v) = d(v,u)$) und die +\emph{Dreiecksungleichung} ($d(u,v) \le d(u,w) + d(w,v)$). Verletzende +Eingaben: $d(a,b) = 1$, $d(b,a) = 5$ (asymmetrisch); bzw.\ $d(a,b) = 10$, +$d(a,c) = d(c,b) = 1$ ($\Delta$-Ungleichung verletzt). Güte: $\frac32$. +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Parallel-Task-Scheduling}{Klausur SS25-H, A5, 1+1+8+(10) P.} +Jobs belegen $q_j \in [m]$ Maschinen gleichzeitig für Zeit $p_j$. +ListScheduling platziert die Jobs der Reihe nach zum frühestmöglichen +Zeitpunkt auf den $q_j$ am wenigsten belasteten Maschinen. +\begin{enumerate} +\item[a)] Anwendung: $m = 3$; Jobs $(p, q)$: $(1,1), (1,3), (2,2), (3,1)$. +Geben Sie den Schedule an. +\item[b)] Worst-Case-Güte für $q_j = 1$? +\item[c)] Zeigen Sie $\mathrm{LS}(I) \le \mathrm{OPT}(I) + \frac12 p_{\max}$ +für alle $I$ mit $\frac m3 < q_j \le \frac m2$. +\item[d)] \textbf{Bonus:} Güte für $\frac{m}{k+1} < q_j \le \frac mk$ +($k \ge 2$)? Beweis. +\end{enumerate} + +\musterkopf{Verfahren Parallel-Task-ListScheduling} +ListScheduling für Jobs, die mehrere Maschinen gleichzeitig belegen. +\begin{itemize} +\item Je Job den frühesten Zeitpunkt suchen, an dem die $q_j$ leersten Maschinen frei sind. +\item Lastvektor nach jedem Job notieren, Schedule als Zeitdiagramm zeichnen. +\item Für Schranken: Moment vor dem Makespan-Job betrachten -- Auslastungsargument. +\end{itemize} + +\lsg +\textbf{a)} Start mit Lasten $C = (0,0,0)$: +\begin{itemize} +\item Job 1 $(1,1)$: startet bei 0 auf einer Maschine -- $C = (1,0,0)$. +\item Job 2 $(1,3)$: braucht alle 3 Maschinen, frühester Start +$\max C = 1$, läuft $[1,2]$ -- $C = (2,2,2)$. +\item Job 3 $(2,2)$: Start 2 auf zwei Maschinen, läuft $[2,4]$ -- +$C = (4,4,2)$. +\item Job 4 $(3,1)$: leerste Maschine hat Last 2, Start 2, läuft $[2,5]$ -- +$C = (5,4,4)$. +\end{itemize} +\textbf{Makespan 5.} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=1.3cm,y=1cm] + \node[left] at (-0.15,2.0) {\small $M_1$}; + \node[left] at (-0.15,1.2) {\small $M_2$}; + \node[left] at (-0.15,0.4) {\small $M_3$}; + \draw[black!40,thin] (0,0.8) rectangle (1,1.6); + \draw[black!40,thin] (0,0) rectangle (1,0.8); + \draw[black!40,thin] (4,1.6) rectangle (5,2.4); + \draw[black!40,thin] (4,0.8) rectangle (5,1.6); + \draw[fill=black!10] (0,1.6) rectangle (1,2.4); + \node at (0.5,2.0) {\small $J_1$}; + \draw[fill=black!25] (1,0) rectangle (2,2.4); + \node at (1.5,1.2) {\small $J_2$}; + \draw[fill=black!10] (2,0.8) rectangle (4,2.4); + \node at (3,1.6) {\small $J_3$}; + \draw[fill=black!25] (2,0) rectangle (5,0.8); + \node at (3.5,0.4) {\small $J_4$}; + \draw[dashed,thin] (5,-0.35) -- (5,2.6); + \node[above] at (5,2.6) {\small $C_{\max}=5$}; + \draw[->,thin] (0,-0.35) -- (5.6,-0.35) node[below] {\small $t$}; + \foreach \x in {0,1,2,3,4,5} { + \draw[thin] (\x,-0.42) -- (\x,-0.28); + \node[below] at (\x,-0.45) {\small $\x$};} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} Für $q_j = 1$ ist es das klassische ListScheduling: Güte +$2 - \frac1m$. + +\textbf{c)} Sei $j$ ein Job, der den Makespan bestimmt, mit Startzeit +$s = \mathrm{LS} - p_j$. Zu jedem Zeitpunkt $t < s$ sind weniger als $q_j \le +\frac m2$ Maschinen frei (sonst wäre $j$ früher platziert worden), also mehr +als $\frac m2$ belegt. Jeder Job belegt höchstens $\frac m2$ Maschinen, also laufen mindestens +zwei Jobs. Jeder belegt \emph{mehr} als $\frac m3$, also laufen höchstens zwei. Also laufen in $[0, s)$ stets \emph{genau zwei} Jobs. +Damit ist +\[ +2s = \int_0^s \#\text{laufende Jobs}\, dt \;\le\; \sum_i p_i - p_j . +\] +Im Optimum laufen ebenfalls nie drei Jobs gleichzeitig (drei Jobs belegen +zusammen mehr als $3 \cdot \frac m3 = m$ Maschinen -- mehr als vorhanden), +also $\sum_i p_i \le 2\,\mathrm{OPT}$. Einsetzen: +$s \le \frac12(\sum_i p_i - p_j) \le \mathrm{OPT} - \frac12 p_j$, folglich +\[ +\mathrm{LS} = s + p_j \;\le\; \mathrm{OPT} + \tfrac12 p_j +\;\le\; \mathrm{OPT} + \tfrac12 p_{\max}. +\] + +\textbf{d)} Güte $2 - \frac1k$, analog zu c). Vor dem Start von $j$ sind mehr +als $m - \frac mk = \frac{(k-1)m}{k}$ Maschinen belegt. Jeder Job belegt +$\le \frac mk$, also laufen mindestens $k$ Jobs. Jeder belegt +$> \frac{m}{k+1}$, also höchstens $k$. Es laufen also stets genau $k$ Jobs, und +$k s \le \sum_i p_i - p_j$. Im Optimum laufen $\le k$ Jobs parallel, also +$\sum_i p_i \le k\,\mathrm{OPT}$. Daraus $s \le \mathrm{OPT} - \frac1k p_j$, +und mit $p_{\max} \le \mathrm{OPT}$ folgt +\[ +\mathrm{LS} \;\le\; \mathrm{OPT} + \bigl(1 - \tfrac1k\bigr) p_j +\;\le\; \mathrm{OPT} + \bigl(1 - \tfrac1k\bigr) p_{\max} +\;\le\; \bigl(2 - \tfrac1k\bigr)\,\mathrm{OPT}. +\] +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{Strip Packing: NFDH}{Klausur SS25-N, A5, 2+3+5+(10) P.} +\problem{StripPacking}: Rechtecke (nach Höhe absteigend sortiert) in einen +Streifen der Breite 1 packen, Höhe minimieren. NFDH packt stufenweise von +links; passt ein Rechteck nicht mehr, beginnt eine neue Stufe. +\begin{enumerate} +\item[a)] Instanz: fünf Rechtecke der Höhe 1 mit Breiten +$\frac12, \frac14, \frac12, \frac14, \frac12$; NFDH braucht Höhe 3. Geben Sie +eine optimale Packung und die Approximationsrate an. +\item[b)] Zeigen Sie: Es gibt $L_n$ mit +$\lim_{n\to\infty} \mathrm{NFDH}(L_n)/\mathrm{OPT}(L_n) = 2$. +\item[c)] Zeigen Sie für Instanzen mit $h(r_i) = 1$: +$\mathrm{NFDH}(L) \le 2\,\mathrm{OPT}(L) + 1$. +\item[d)] \textbf{Bonus:} Zeigen Sie dieselbe Schranke für $h(r_i) \le 1$. +\end{enumerate} + +\musterkopf{Verfahren NFDH} +Shelf-Packing: nach Höhe sortiert stufenweise packen; Schranke über Flächenargument. +\begin{itemize} +\item Rechtecke nach Höhe absteigend sortieren. +\item Stufe von links füllen; passt eines nicht mehr, neue Stufe darüber öffnen. +\item Gesamthöhe $=$ Summe der Stufenhöhen. +\item Schranke: zwei aufeinanderfolgende Stufen füllen zusammen mehr als Breite 1 -- daraus die untere Flächenschranke. +\end{itemize} + +\lsg +\textbf{a)} Optimal: Stufe 1 mit $\frac12 + \frac12 = 1$ (Rechtecke 1 und 3), +Stufe 2 mit $\frac12 + \frac14 + \frac14 = 1$ (Rechtecke 5, 2, 4) -- Höhe +$\mathrm{OPT} = 2$. Rate: $\frac{3}{2}$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=4.2cm,y=0.85cm] + \draw[thin] (0,3.35) -- (0,0) -- (1,0) -- (1,3.35); + \draw[fill=black!25] (0,0) rectangle (0.5,1); + \node at (0.25,0.5) {\small $r_1\,(\tfrac12)$}; + \draw[fill=black!10] (0.5,0) rectangle (0.75,1); + \node at (0.625,0.5) {\scriptsize $r_2\,(\tfrac14)$}; + \draw[fill=black!25] (0,1) rectangle (0.5,2); + \node at (0.25,1.5) {\small $r_3\,(\tfrac12)$}; + \draw[fill=black!10] (0.5,1) rectangle (0.75,2); + \node at (0.625,1.5) {\scriptsize $r_4\,(\tfrac14)$}; + \draw[fill=black!25] (0,2) rectangle (0.5,3); + \node at (0.25,2.5) {\small $r_5\,(\tfrac12)$}; + \draw[dashed,thin] (0,3) -- (1,3); + \node[right] at (1.03,3) {\small $\mathrm{NFDH}=3$}; + \node at (0.5,-0.55) {\small Breite $1$}; + \begin{scope}[xshift=8.8cm] + \draw[thin] (0,3.35) -- (0,0) -- (1,0) -- (1,3.35); + \draw[fill=black!25] (0,0) rectangle (0.5,1); + \node at (0.25,0.5) {\small $r_1\,(\tfrac12)$}; + \draw[fill=black!25] (0.5,0) rectangle (1,1); + \node at (0.75,0.5) {\small $r_3\,(\tfrac12)$}; + \draw[fill=black!25] (0,1) rectangle (0.5,2); + \node at (0.25,1.5) {\small $r_5\,(\tfrac12)$}; + \draw[fill=black!10] (0.5,1) rectangle (0.75,2); + \node at (0.625,1.5) {\scriptsize $r_2\,(\tfrac14)$}; + \draw[fill=black!10] (0.75,1) rectangle (1,2); + \node at (0.875,1.5) {\scriptsize $r_4\,(\tfrac14)$}; + \draw[dashed,thin] (0,2) -- (1,2); + \node[right] at (1.03,2) {\small $\mathrm{OPT}=2$}; + \node at (0.5,-0.55) {\small Breite $1$}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{b)} $L_n$ ($n = 2t$): alle Höhen 1; Breiten abwechselnd $1$ und +$\varepsilon$. NFDH: Jedes Breite-1-Rechteck füllt seine Stufe komplett, jedes +$\varepsilon$-Rechteck eröffnet eine neue Stufe, auf die das nächste +Breite-1-Rechteck nicht mehr passt -- $2t$ Stufen, $\mathrm{NFDH} = 2t$. +Optimal: die $t$ Breite-1-Rechtecke je eigene Stufe, alle $t$ +$\varepsilon$-Rechtecke zusammen auf eine Stufe -- $\mathrm{OPT} \le t + 1$. +Rate $\frac{2t}{t+1} \to 2$. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=4.0cm,y=0.55cm] + \draw[thin] (0,6.5) -- (0,0) -- (1,0) -- (1,6.5); + \foreach \y in {0,2,4} { + \draw[fill=black!25] (0,\y) rectangle (1,\y+1); + \node at (0.5,\y+0.5) {\small $1$}; + \draw[fill=black!10] (0,\y+1) rectangle (0.06,\y+2); + \node[right] at (0.09,\y+1.5) {\small $\varepsilon$};} + \draw[dashed,thin] (0,6) -- (1,6); + \node[right] at (1.03,6) {\small $\mathrm{NFDH}=2t$}; + \node at (0.5,-1.0) {\small NFDH: jede Stufe ein Rechteck}; + \begin{scope}[xshift=8.8cm] + \draw[thin] (0,6.5) -- (0,0) -- (1,0) -- (1,6.5); + \foreach \y in {0,1,2} { + \draw[fill=black!25] (0,\y) rectangle (1,\y+1); + \node at (0.5,\y+0.5) {\small $1$};} + \foreach \x in {0,0.09,0.18} + \draw[fill=black!10] (\x,3) rectangle (\x+0.06,4); + \node[right] at (0.28,3.5) {\small $t$ mal $\varepsilon$}; + \draw[dashed,thin] (0,4) -- (1,4); + \node[right] at (1.03,4) {\small $\mathrm{OPT}\le t+1$}; + \node at (0.5,-1.0) {\small OPT: alle $\varepsilon$ auf eine Stufe}; + \end{scope} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\textbf{c)} Seien $W_1, \dots, W_S$ die Gesamtbreiten der NFDH-Stufen; +$\mathrm{NFDH} = S$. Für $i < S$ gilt $W_i + W_{i+1} > 1$: Das erste Rechteck +der Stufe $i{+}1$ (Breite $\le W_{i+1}$) passte nicht mehr auf Stufe $i$. +Summieren über $i = 1, \dots, S-1$: +\[ +2 \sum_i W_i \;\ge\; \sum_{i=1}^{S-1} (W_i + W_{i+1}) \;>\; S - 1 . +\] +Die Gesamtfläche ist $\sum_i W_i$ (Höhen 1) und passt in einen Streifen der +Breite 1: $\mathrm{OPT} \ge \sum_i W_i$. Also $2\,\mathrm{OPT} > S - 1$, +d.\,h.\ $\mathrm{NFDH} = S \le 2\,\mathrm{OPT} + 1$. + +\textbf{d)} Zu zeigen ist $\mathrm{NFDH}(L) \le 2\,\mathrm{OPT}(L) + 1$ +auch für Höhen $h(r_i) \le 1$. Sei $H_i$ die Höhe der Stufe $i$ ($=$ Höhe +ihres ersten Rechtecks), $W_i$ ihre Gesamtbreite und $A_i$ ihre +Rechteck-Gesamtfläche. + +\textbf{Erstens:} Jedes Rechteck der Stufe $i$ hat Höhe $\ge H_{i+1}$ +(absteigende Sortierung). Die Rechtecke der Stufe $i$ haben zusammen die +Breite $W_i$, also +\[ +A_i \;\ge\; W_i \cdot H_{i+1} . +\] + +\textbf{Zweitens:} Das \emph{erste} Rechteck der Stufe $i{+}1$ passte nicht +mehr auf Stufe $i$. Es hat also Breite $> 1 - W_i$ und Höhe $H_{i+1}$, +folglich +\[ +\text{Fläche des ersten Rechtecks von Stufe } i{+}1 \;>\; (1 - W_i)\, H_{i+1} . +\] + +\textbf{Kombination:} Zerlege $H_{i+1}$ in die beiden Anteile und setze +Erstens und Zweitens ein: +\[ +H_{i+1} \;=\; W_i H_{i+1} + (1 - W_i) H_{i+1} +\;<\; A_i + \bigl(\text{Fläche des ersten Rechtecks von Stufe } i{+}1\bigr). +\] + +\textbf{Summierung:} Summiere die Kombination über $i \ge 1$. Dabei zählt +jede Stufe höchstens zweimal: einmal als $A_i$ und einmal über ihr erstes +Rechteck. Also +\[ +\sum_{i \ge 2} H_i \;<\; 2 \cdot \text{Gesamtfläche} \;\le\; 2\,\mathrm{OPT} . +\] + +\textbf{Fazit:} Die erste Stufe hat Höhe $H_1 \le 1$. Damit folgt +\[ +\mathrm{NFDH} \;=\; \sum_i H_i \;\le\; 2\,\mathrm{OPT} + 1 . +\] +\hfill$\square$ + +\newpage +% ================================================================== +\katkopf{TM für Palindrome}{Hausaufgabe 10.2, 5 P.} +Entwerfen Sie eine Turingmaschine (Einband-TM) für +$L = \{w \in \Sigma^* \mid w \text{ ist ein Palindrom}\}$ und geben Sie die +Laufzeit an (mit Begründung von Korrektheit und Laufzeit). + +\bspkopf{TM für Palindrome} +\textbf{Instanz.} Eingabe $w=\mathtt{abba}$ (ein Palindrom). + +\textbf{Kern.} Die Maschine vergleicht wiederholt den ersten und den letzten +unmarkierten Buchstaben und ersetzt gleiche Paare durch $x$. Der Bandinhalt +läuft über $\mathtt{abba}\to\mathtt{xbbx}\to\mathtt{xxxx}$; kein unmarkierter +Buchstabe bleibt übrig -- die Maschine akzeptiert. + + +\musterkopf{Maschine bauen} +TM konstruieren: Bandbewegungen als Schleife beschreiben, Laufzeit über Durchläufe zählen. +\begin{itemize} +\item Invariante festlegen: Was ist nach jedem Durchlauf erledigt? +\item Schleife beschreiben: markieren, laufen, vergleichen, zurück. +\item Abbruchfälle klar benennen: akzeptieren/verwerfen. +\item Laufzeit $=$ Anzahl Durchläufe $\times$ Bandlänge. +\end{itemize} + +\lsg +\textbf{Die Maschine:} +\begin{enumerate} +\item[(1)] Falls kein Wort auf dem Band steht, akzeptiere. +\item[(2)] Falls nur ein Buchstabe auf dem Band steht, akzeptiere. +\item[(3)] Lies den ersten Buchstaben, bewege den Kopf zum letzten. Sind beide +verschieden, verwirf. Sonst ersetze beide durch ein neues Symbol $x$ (erst den +letzten, dann zurück zum ersten). +\item[(4)] Gehe zu Schritt (1). +\end{enumerate} + +\textbf{Korrektheit:} \emph{Invariante:} Nach jedem Durchlauf ist das äußerste unmarkierte Buchstabenpaar als gleich bestätigt und markiert. Der noch unmarkierte Rest ist genau dann ein Palindrom, wenn $w$ eines ist. Bei Ungleichheit eines Paares ist $w$ kein Palindrom -- verwerfen. Sonst bleibt am Ende in der Mitte ein oder kein Buchstabe übrig -- beides ist ein Palindrom, akzeptieren. + +\textbf{Laufzeit:} Die Schritte (1)--(3) kosten je $O(n)$. Pro Durchlauf +werden zwei Buchstaben gestrichen, also gibt es höchstens +$\lfloor n/2 \rfloor$ Durchläufe. Insgesamt $O(n^2)$. \hfill$\square$ + +\end{document} diff --git a/lernmaterial/muster.toc b/lernmaterial/muster.toc new file mode 100644 index 0000000..8f41115 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/muster.toc @@ -0,0 +1,28 @@ +\contentsline {section}{\numberline {1}Beweismuster: einmal verstehen, überall anwenden}{2}{section.1}% +\contentsline {subsection}{A1\ \ Longest Path $\in $ NP (Dreischritt)}{2}{section*.2}% +\contentsline {subsection}{A2\ \ NDTM-Definition $\subseteq $ Verifizierer-Definition}{4}{section*.3}% +\contentsline {subsection}{A3\ \ Vererbung der NP-Vollständigkeit}{6}{section*.4}% +\contentsline {subsection}{A4\ \ $k$-Clique ist NP-vollständig}{7}{section*.5}% +\contentsline {subsection}{A5\ \ Lower Bounds: VertexCover}{10}{section*.6}% +\contentsline {subsection}{A6\ \ ListScheduling hat Güte $2 - \frac {1}{m}$}{12}{section*.7}% +\contentsline {subsection}{A7\ \ ListScheduling: scharfe Worst-Case-Instanzen}{14}{section*.8}% +\contentsline {subsection}{A8\ \ Fragen über Fragen II}{15}{section*.9}% +\contentsline {section}{\numberline {2}Konstruktions-Familien: an einem Beispiel lernen, dann ableiten}{16}{section.2}% +\contentsline {subsection}{A9\ \ FeedbackVertexSet ist NP-vollständig}{16}{section*.10}% +\contentsline {subsection}{A10\ \ 3-COLOR mit Minimalgrad 3 ist NP-vollständig}{18}{section*.11}% +\contentsline {subsection}{A11\ \ SAT $\leq _{p}$ 3-SAT}{20}{section*.12}% +\contentsline {subsection}{A12\ \ CliqueAndIndependentSet ist NP-schwer}{22}{section*.13}% +\contentsline {subsection}{A13\ \ SubsetSum $\leq _{p}$ Partition}{24}{section*.14}% +\contentsline {subsection}{A14\ \ SubsetSum mit Teilbarkeit ist NP-vollständig}{26}{section*.15}% +\contentsline {subsection}{A15\ \ AtMostTwoPerSize-SubsetSum ist NP-schwer}{28}{section*.16}% +\contentsline {subsection}{A16\ \ VertexCover ist NP-vollständig}{30}{section*.17}% +\contentsline {subsection}{A17\ \ TSP ist nicht approximierbar}{32}{section*.18}% +\contentsline {subsection}{A18\ \ $k$-CLIQUE-DEG-3 ist NP-vollständig}{34}{section*.19}% +\contentsline {section}{\numberline {3}Verfahren und Einzelmuster: einzeln lernen}{37}{section.3}% +\contentsline {subsection}{A19\ \ Knapsack: Greedy und ModifiedGreedy}{37}{section*.20}% +\contentsline {subsection}{A20\ \ LPT anwenden}{39}{section*.21}% +\contentsline {subsection}{A21\ \ $\Delta $TSP1 anwenden + Verständnisfragen}{40}{section*.22}% +\contentsline {subsection}{A22\ \ Christofides anwenden ($K_4$)}{42}{section*.23}% +\contentsline {subsection}{A23\ \ Parallel-Task-Scheduling}{44}{section*.24}% +\contentsline {subsection}{A24\ \ Strip Packing: NFDH}{46}{section*.25}% +\contentsline {subsection}{A25\ \ TM für Palindrome}{48}{section*.26}% diff --git a/lernmaterial/probeklausur1.aux b/lernmaterial/probeklausur1.aux new file mode 100644 index 0000000..5bc89ad --- /dev/null +++ b/lernmaterial/probeklausur1.aux @@ -0,0 +1,2 @@ +\relax +\gdef \@abspage@last{6} diff --git a/lernmaterial/probeklausur1.fdb_latexmk b/lernmaterial/probeklausur1.fdb_latexmk new file mode 100644 index 0000000..8c9c94b --- /dev/null +++ b/lernmaterial/probeklausur1.fdb_latexmk @@ -0,0 +1,173 @@ +# Fdb version 4 +["pdflatex"] 1784550953.46151 "probeklausur1.tex" "probeklausur1.pdf" "probeklausur1" 1784550953.65302 0 + "/etc/texmf/web2c/texmf.cnf" 1779534375.33326 475 c0e671620eb5563b2130f56340a5fde8 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/jknappen/ec/ecrm1095.tfm" 1136768653 3584 929cdff2b7a8c11bd4d49fd68cb0ae70 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam10.tfm" 1246382020 916 f87d7c45f9c908e672703b83b72241a3 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam5.tfm" 1246382020 924 9904cf1d39e9767e7a3622f2a125a565 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam7.tfm" 1246382020 928 2dc8d444221b7a635bb58038579b861a "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm10.tfm" 1246382020 908 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Symbols +\pmbraise@=\dimen150 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty +Package: amsopn 2022/04/08 v2.04 operator names +) +\inf@bad=\count198 +LaTeX Info: Redefining \frac on input line 234. +\uproot@=\count199 +\leftroot@=\count266 +LaTeX Info: Redefining \overline on input line 399. +LaTeX Info: Redefining \colon on input line 410. +\classnum@=\count267 +\DOTSCASE@=\count268 +LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 496. +LaTeX Info: Redefining \dots on input line 499. +LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 620. +\Mathstrutbox@=\box51 +\strutbox@=\box52 +LaTeX Info: Redefining \big on input line 722. +LaTeX Info: Redefining \Big on input line 723. +LaTeX Info: Redefining \bigg on input line 724. +LaTeX Info: Redefining \Bigg on input line 725. +\big@size=\dimen151 +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OML on input line 743. +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OMS on input line 744. +\macc@depth=\count269 +LaTeX Info: Redefining \bmod on input line 905. +LaTeX Info: Redefining \pmod on input line 910. +LaTeX Info: Redefining \smash on input line 940. +LaTeX Info: Redefining \relbar on input line 970. +LaTeX Info: Redefining \Relbar on input line 971. +\c@MaxMatrixCols=\count270 +\dotsspace@=\muskip16 +\c@parentequation=\count271 +\dspbrk@lvl=\count272 +\tag@help=\toks22 +\row@=\count273 +\column@=\count274 +\maxfields@=\count275 +\andhelp@=\toks23 +\eqnshift@=\dimen152 +\alignsep@=\dimen153 +\tagshift@=\dimen154 +\tagwidth@=\dimen155 +\totwidth@=\dimen156 +\lineht@=\dimen157 +\@envbody=\toks24 +\multlinegap=\skip51 +\multlinetaggap=\skip52 +\mathdisplay@stack=\toks25 +LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2953. +LaTeX Info: Redefining \] on input line 2954. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty +Package: amssymb 2013/01/14 v3.01 AMS font symbols + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty +Package: amsfonts 2013/01/14 v3.01 Basic AMSFonts support +\symAMSa=\mathgroup4 +\symAMSb=\mathgroup5 +LaTeX Font Info: Redeclaring math symbol \hbar on input line 98. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold' +(Font) U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 106. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/frontendlayer/tikz.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/basiclayer/pgf.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/utilities/pgfrcs.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfutil-common.tex +\pgfutil@everybye=\toks26 +\pgfutil@tempdima=\dimen158 +\pgfutil@tempdimb=\dimen159 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfutil-latex.def +\pgfutil@abb=\box53 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfrcs.code.tex +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/pgf.revision.tex) +Package: pgfrcs 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +)) +Package: pgf 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/basiclayer/pgfcore.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphicx.sty +Package: graphicx 2021/09/16 v1.2d Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphics.sty +Package: graphics 2022/03/10 v1.4e Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/trig.sty +Package: trig 2021/08/11 v1.11 sin cos tan (DPC) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/graphics.cfg +File: graphics.cfg 2016/06/04 v1.11 sample graphics configuration +) +Package graphics Info: Driver file: pdftex.def on input line 107. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-def/pdftex.def +File: pdftex.def 2022/09/22 v1.2b Graphics/color driver for pdftex +)) +\Gin@req@height=\dimen160 +\Gin@req@width=\dimen161 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/systemlayer/pgfsys.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsys.code.tex +Package: pgfsys 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeys.code.tex +\pgfkeys@pathtoks=\toks27 +\pgfkeys@temptoks=\toks28 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeyslibraryfiltered +.code.tex +\pgfkeys@tmptoks=\toks29 +)) +\pgf@x=\dimen162 +\pgf@y=\dimen163 +\pgf@xa=\dimen164 +\pgf@ya=\dimen165 +\pgf@xb=\dimen166 +\pgf@yb=\dimen167 +\pgf@xc=\dimen168 +\pgf@yc=\dimen169 +\pgf@xd=\dimen170 +\pgf@yd=\dimen171 +\w@pgf@writea=\write3 +\r@pgf@reada=\read2 +\c@pgf@counta=\count276 +\c@pgf@countb=\count277 +\c@pgf@countc=\count278 +\c@pgf@countd=\count279 +\t@pgf@toka=\toks30 +\t@pgf@tokb=\toks31 +\t@pgf@tokc=\toks32 +\pgf@sys@id@count=\count280 + (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgf.cfg +File: pgf.cfg 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +Driver file for pgf: pgfsys-pdftex.def +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsys-pdftex.def +File: pgfsys-pdftex.def 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsys-common-pdf.de +f +File: pgfsys-common-pdf.def 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +))) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsyssoftpath.code. +tex +File: pgfsyssoftpath.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfsyssoftpath@smallbuffer@items=\count281 +\pgfsyssoftpath@bigbuffer@items=\count282 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsysprotocol.code. +tex +File: pgfsysprotocol.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/xcolor/xcolor.sty +Package: xcolor 2023/11/15 v3.01 LaTeX color extensions (UK) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/color.cfg +File: color.cfg 2016/01/02 v1.6 sample color configuration +) +Package xcolor Info: Driver file: pdftex.def on input line 274. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/mathcolor.ltx) +Package xcolor Info: Model `cmy' substituted by `cmy0' on input line 1350. +Package xcolor Info: Model `hsb' substituted by `rgb' on input line 1354. +Package xcolor Info: Model `RGB' extended on input line 1366. +Package xcolor Info: Model `HTML' substituted by `rgb' on input line 1368. +Package xcolor Info: Model `Hsb' substituted by `hsb' on input line 1369. +Package xcolor Info: Model `tHsb' substituted by `hsb' on input line 1370. +Package xcolor Info: Model `HSB' substituted by `hsb' on input line 1371. +Package xcolor Info: Model `Gray' substituted by `gray' on input line 1372. +Package xcolor Info: Model `wave' substituted by `hsb' on input line 1373. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcore.code.tex +Package: pgfcore 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmath.code.tex +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathutil.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathparser.code.tex +\pgfmath@dimen=\dimen172 +\pgfmath@count=\count283 +\pgfmath@box=\box54 +\pgfmath@toks=\toks33 +\pgfmath@stack@operand=\toks34 +\pgfmath@stack@operation=\toks35 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.basic.code +.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.trigonomet +ric.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.random.cod +e.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.comparison +.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.base.code. +tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.round.code +.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.misc.code. +tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.integerari +thmetics.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathcalc.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfloat.code.tex +\c@pgfmathroundto@lastzeros=\count284 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfint.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepoints.code.te +x +File: pgfcorepoints.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@picminx=\dimen173 +\pgf@picmaxx=\dimen174 +\pgf@picminy=\dimen175 +\pgf@picmaxy=\dimen176 +\pgf@pathminx=\dimen177 +\pgf@pathmaxx=\dimen178 +\pgf@pathminy=\dimen179 +\pgf@pathmaxy=\dimen180 +\pgf@xx=\dimen181 +\pgf@xy=\dimen182 +\pgf@yx=\dimen183 +\pgf@yy=\dimen184 +\pgf@zx=\dimen185 +\pgf@zy=\dimen186 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathconstruct. +code.tex +File: pgfcorepathconstruct.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@path@lastx=\dimen187 +\pgf@path@lasty=\dimen188 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathusage.code +.tex +File: pgfcorepathusage.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@shorten@end@additional=\dimen189 +\pgf@shorten@start@additional=\dimen190 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorescopes.code.te +x +File: pgfcorescopes.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfpic=\box55 +\pgf@hbox=\box56 +\pgf@layerbox@main=\box57 +\pgf@picture@serial@count=\count285 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoregraphicstate.c +ode.tex +File: pgfcoregraphicstate.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgflinewidth=\dimen191 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoretransformation +s.code.tex +File: pgfcoretransformations.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@pt@x=\dimen192 +\pgf@pt@y=\dimen193 +\pgf@pt@temp=\dimen194 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorequick.code.tex +File: pgfcorequick.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreobjects.code.t +ex +File: pgfcoreobjects.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathprocessing +.code.tex +File: pgfcorepathprocessing.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorearrows.code.te +x +File: pgfcorearrows.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfarrowsep=\dimen195 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreshade.code.tex +File: pgfcoreshade.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@max=\dimen196 +\pgf@sys@shading@range@num=\count286 +\pgf@shadingcount=\count287 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreimage.code.tex +File: pgfcoreimage.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreexternal.code. +tex +File: pgfcoreexternal.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfexternal@startupbox=\box58 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorelayers.code.te +x +File: pgfcorelayers.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoretransparency.c +ode.tex +File: pgfcoretransparency.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepatterns.code. +tex +File: pgfcorepatterns.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorerdf.code.tex +File: pgfcorerdf.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +))) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/modules/pgfmoduleshapes.code.tex +File: pgfmoduleshapes.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfnodeparttextbox=\box59 +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/modules/pgfmoduleplot.code.tex +File: pgfmoduleplot.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/compatibility/pgfcomp-version-0-65 +.sty +Package: pgfcomp-version-0-65 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@nodesepstart=\dimen197 +\pgf@nodesepend=\dimen198 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/compatibility/pgfcomp-version-1-18 +.sty +Package: pgfcomp-version-1-18 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/utilities/pgffor.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/utilities/pgfkeys.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeys.code.tex)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/math/pgfmath.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmath.code.tex)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgffor.code.tex +Package: pgffor 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgffor@iter=\dimen199 +\pgffor@skip=\dimen256 +\pgffor@stack=\toks36 +\pgffor@toks=\toks37 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/frontendlayer/tikz/tikz.code.tex +Package: tikz 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/libraries/pgflibraryplothandlers +.code.tex +File: pgflibraryplothandlers.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@plot@mark@count=\count288 +\pgfplotmarksize=\dimen257 +) +\tikz@lastx=\dimen258 +\tikz@lasty=\dimen259 +\tikz@lastxsaved=\dimen260 +\tikz@lastysaved=\dimen261 +\tikz@lastmovetox=\dimen262 +\tikz@lastmovetoy=\dimen263 +\tikzleveldistance=\dimen264 +\tikzsiblingdistance=\dimen265 +\tikz@figbox=\box60 +\tikz@figbox@bg=\box61 +\tikz@tempbox=\box62 +\tikz@tempbox@bg=\box63 +\tikztreelevel=\count289 +\tikznumberofchildren=\count290 +\tikznumberofcurrentchild=\count291 +\tikz@fig@count=\count292 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/modules/pgfmodulematrix.code.tex +File: pgfmodulematrix.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfmatrixcurrentrow=\count293 +\pgfmatrixcurrentcolumn=\count294 +\pgf@matrix@numberofcolumns=\count295 +) +\tikz@expandcount=\count296 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/frontendlayer/tikz/libraries/tik +zlibrarytopaths.code.tex +File: tikzlibrarytopaths.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +))) +\shadedbox=\box64 +LaTeX Font Info: Trying to load font information for T1+lmr on input line 33 +. + (/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmr.fd +File: t1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdftex.def +File: l3backend-pdftex.def 2024-01-04 L3 backend support: PDF output (pdfTeX) +\l__color_backend_stack_int=\count297 +\l__pdf_internal_box=\box65 +) +(./probeklausur1.aux) +\openout1 = `probeklausur1.aux'. + +LaTeX Font Info: Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 33. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 33. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 33. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 33. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 33. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 33. +LaTeX Font Info: Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 33. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 33. +LaTeX Font Info: Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 33. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 33. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 33. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 33. +LaTeX Font Info: Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 33. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 33. + +*geometry* driver: auto-detecting +*geometry* detected driver: pdftex +*geometry* verbose mode - [ preamble ] result: +* driver: pdftex +* paper: a4paper +* layout: +* layoutoffset:(h,v)=(0.0pt,0.0pt) +* modes: +* h-part:(L,W,R)=(71.13188pt, 455.24411pt, 71.13188pt) +* v-part:(T,H,B)=(71.13188pt, 702.78308pt, 71.13188pt) +* \paperwidth=597.50787pt +* \paperheight=845.04684pt +* \textwidth=455.24411pt +* \textheight=702.78308pt +* \oddsidemargin=-1.1381pt +* \evensidemargin=-1.1381pt +* \topmargin=-38.1381pt +* \headheight=12.0pt +* \headsep=25.0pt +* \topskip=11.0pt +* \footskip=30.0pt +* \marginparwidth=50.0pt +* \marginparsep=10.0pt +* \columnsep=10.0pt +* \skip\footins=10.0pt plus 4.0pt minus 2.0pt +* \hoffset=0.0pt +* \voffset=0.0pt +* \mag=1000 +* \@twocolumnfalse +* \@twosidefalse +* \@mparswitchfalse +* \@reversemarginfalse +* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/context/base/mkii/supp-pdf.mkii +[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).] +\scratchcounter=\count298 +\scratchdimen=\dimen266 +\scratchbox=\box66 +\nofMPsegments=\count299 +\nofMParguments=\count300 +\everyMPshowfont=\toks38 +\MPscratchCnt=\count301 +\MPscratchDim=\dimen267 +\MPnumerator=\count302 +\makeMPintoPDFobject=\count303 +\everyMPtoPDFconversion=\toks39 +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/epstopdf-pkg/epstopdf-base.sty +Package: epstopdf-base 2020-01-24 v2.11 Base part for package epstopdf +Package epstopdf-base Info: Redefining graphics rule for `.eps' on input line 4 +85. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/latexconfig/epstopdf-sys.cfg +File: epstopdf-sys.cfg 2010/07/13 v1.3 Configuration of (r)epstopdf for TeX Liv +e +)) +Overfull \hbox (2.24571pt too wide) in paragraph at lines 38--39 +[][] + [] + +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OT1+lmr on input line 5 +5. +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmr.fd +File: ot1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OML+lmm on input line 5 +5. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omllmm.fd +File: omllmm.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMS+lmsy on input line +55. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omslmsy.fd +File: omslmsy.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMX+lmex on input line +55. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omxlmex.fd +File: omxlmex.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <10.95> on input line 55. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <8> on input line 55. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <6> on input line 55. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msa on input line 55. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd +File: umsa.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols A +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msb on input line 55. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd +File: umsb.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols B +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for TS1+lmr on input line 6 +1. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ts1lmr.fd +File: ts1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) [1 + +{/var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}{/usr/share/texmf/fonts/enc/ +dvips/lm/lm-ec.enc}{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-ts1.enc}] [2{/usr/sh +are/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathit.enc}{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm +/lm-rm.enc}{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathsy.enc}] +LaTeX Font Info: Trying to load font information for T1+lmtt on input line 1 +25. + (/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmtt.fd +File: t1lmtt.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <10> on input line 126. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <7> on input line 126. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <5> on input line 126. + [3] +[4] [5] +LaTeX Font Info: Font shape `T1/lmtt/bx/n' in size <10> not available +(Font) Font shape `T1/lmtt/b/n' tried instead on input line 214. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for T1+lmss on input line 2 +15. + (/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmss.fd +File: t1lmss.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) [6] (./probeklausur1.aux) + *********** +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> + *********** + ) +Here is how much of TeX's memory you used: + 14168 strings out of 476182 + 279893 string characters out of 5795595 + 1932975 words of memory out of 5000000 + 35889 multiletter control sequences out of 15000+600000 + 620432 words of font info for 86 fonts, out of 8000000 for 9000 + 14 hyphenation exceptions out of 8191 + 102i,11n,107p,413b,650s stack positions out of 10000i,1000n,20000p,200000b,200000s + +Output written on probeklausur1.pdf (6 pages, 314985 bytes). +PDF statistics: + 120 PDF objects out of 1000 (max. 8388607) + 76 compressed objects within 1 object stream + 0 named destinations out of 1000 (max. 500000) + 13 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000) + diff --git a/lernmaterial/probeklausur1.pdf b/lernmaterial/probeklausur1.pdf new file mode 100644 index 0000000..2b4f113 Binary files /dev/null and b/lernmaterial/probeklausur1.pdf differ diff --git a/lernmaterial/probeklausur1.tex b/lernmaterial/probeklausur1.tex new file mode 100644 index 0000000..e40a889 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/probeklausur1.tex @@ -0,0 +1,244 @@ +\documentclass[11pt,a4paper]{article} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage{lmodern} +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[margin=2.5cm]{geometry} +\usepackage{amsmath,amssymb} +\usepackage{tikz} +\usepackage{xcolor} + +\setlength{\parskip}{0.4em} +\setlength{\parindent}{0pt} +\emergencystretch=1.5em + +% ---- Makros ---- +\newcommand{\problem}[1]{\textsc{#1}} +\newcommand{\redp}{\le_p} +\newcommand{\NP}{\textsf{NP}} +\newcommand{\true}{\textsf{wahr}} +\newcommand{\false}{\textsf{falsch}} +\tikzset{knoten/.style={circle,draw,thick,minimum size=6.5mm,inner sep=1pt}} + +% ---- Pseudocode-/Grafik-Box (ersetzt framed's shaded) ---- +\definecolor{boxbg}{gray}{0.94} +\newsavebox{\shadedbox} +\newenvironment{shaded} + {\par\smallskip\noindent\begin{lrbox}{\shadedbox}\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-2\fboxsep\relax}} + {\end{minipage}\end{lrbox}\colorbox{boxbg}{\usebox{\shadedbox}}\par\smallskip} + +% ---- Aufgabenkopf ---- +\newcommand{\aufgabe}[2]{\medskip\noindent{\large\textbf{Aufgabe #1}}\hfill\textbf{(#2)}\par\smallskip + \noindent\rule{\linewidth}{0.4pt}\par\medskip} + +\begin{document} +\thispagestyle{empty} + +% ============================= KOPF ============================= +\begin{minipage}[t]{0.16\textwidth} + \raisebox{-1.0cm}{\fbox{\parbox[t]{2.4cm}{\centering\scriptsize CAU-Siegel\\[2pt]\textit{(rundes Universit\"ats\-siegel)}}}} +\end{minipage}\hfill +\begin{minipage}[t]{0.82\textwidth} + \textbf{\large CHRISTIAN-ALBRECHTS-UNIVERSIT\"AT ZU KIEL}\\[2pt] + Institut f\"ur Informatik, Arbeitsgruppe Algorithmen und Komplexit\"at\\ + Prof.\ Dr.\ K.\ Jansen\\[6pt] + \hfill \"Ubungsmaterial zur Klausurvorbereitung +\end{minipage} + +\vspace{6pt} +\begin{center} + \textbf{\large Probeklausur 1}\\[4pt] + \textbf{\large Analyse von Algorithmen und Komplexit\"at, SS 2026} +\end{center} + +\medskip +\begin{center} +Name:\ \underline{\hspace{3.5cm}}\qquad Matrikel-Nr.:\ \underline{\hspace{3.5cm}} +\end{center} + +\vspace{0.6cm} +\noindent\textit{Hinweise:} +\begin{itemize} + \item Bearbeiten Sie \textit{alle} Aufgaben. + \item Sie haben 10 Minuten Einlesezeit. Danach haben Sie \textbf{120 Minuten} Zeit f\"ur die Klausurbearbeitung. + \item Erlaubte Hilfsmittel: Ein doppelseitig handschriftlich beschriebenes Blatt Papier DIN A4, (bunte) Stifte (kein Rot, kein Gr\"un, kein Bleistift). + \item Die Klausur besteht aus \textbf{5 Aufgaben}, die alle \textbf{10 Punkte} wert sind. + \item Zum Bestehen m\"ussen mindestens \textbf{18 Punkte} erreicht werden. + \item Aufgabe 5 gibt zus\"atzlich \textbf{10 Bonuspunkte}. Insgesamt k\"onnen also \textbf{50 Punkte plus 10 Bonuspunkte} erreicht werden. +\end{itemize} + +% ============================= A1 ============================= +\newpage +\aufgabe{1 \quad ANWENDUNG -- CHRISTOFIDES' ALGORITHMUS}{6 + 4 Punkte} +Gegeben sei folgender vollst\"andiger, symmetrischer Graph $G = (V,E)$ auf den +Knoten $\{a,b,c,d\}$. Die Dreiecksungleichung gilt f\"ur jede Kante. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (a) at (0,2.4) {$a$}; + \node[knoten] (b) at (2.4,2.4) {$b$}; + \node[knoten] (c) at (0,0) {$c$}; + \node[knoten] (d) at (2.4,0) {$d$}; + \draw (a) -- (b) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {1}; + \draw (a) -- (c) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {2}; + \draw (b) -- (d) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {4}; + \draw (c) -- (d) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,midway] {4}; + \draw (a) -- (d) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,pos=0.3] {3}; + \draw (b) -- (c) node[fill=white,inner sep=1pt,font=\small,pos=0.3] {3}; +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\begin{itemize} +\item[a)] Wenden Sie den Algorithmus von Christofides ($\Delta$TSP2) auf den Graphen +$G$ mit Startknoten $a$ an. Geben Sie dabei alle Graphen an, die in +Zwischenschritten entstehen. Erw\"ahnen Sie ebenfalls Schritte, die bei dieser +Anwendung zu keiner \"Anderung f\"uhren, die der Algorithmus aber \"uberpr\"ufen +muss. Geben Sie au{\ss}erdem die L\"ange der berechneten Rundreise an. + +\item[b)] Was berechnet der Algorithmus von Christofides? F\"ur die Korrektheit +werden zwei zus\"atzliche Eigenschaften f\"ur die Eingabe des +Travelling-Salesperson-Problems ben\"otigt. Nennen Sie die beiden Eigenschaften +und geben Sie jeweils eine Eingabe an, welche die Eigenschaft \emph{nicht} +erf\"ullt. Geben Sie auch die G\"ute des Algorithmus an. +\end{itemize} + +% ============================= A2 ============================= +\newpage +\aufgabe{2 \quad VORLESUNGSBEWEIS -- DEFINITION NP}{2 + 8 Punkte} +Beweisen Sie folgende Aussage: +\[ \{L \subseteq \Sigma^* \mid \exists\ \text{polynomieller Verifizierer f\"ur } L\} \subseteq \] +\[ \{L \subseteq \Sigma^* \mid \exists\ \text{NDTM } M \text{ \"uber } \Gamma \supset \Sigma \text{ und ein Polynom } T, \] +\[ \text{sodass } M \text{ die Sprache } L \text{ in nicht-deterministischer Zeit } T \text{ akzeptiert}\} \] + +Ausformuliert bedeutet das: Sei $L \subseteq \Sigma^*$ eine Sprache, f\"ur die +ein polynomieller Verifizierer existiert. Nun m\"ussen Sie folgende Aussage +beweisen: Es existiert eine NDTM $M$ \"uber einem Alphabet $\Gamma \supset +\Sigma$ und ein Polynom $T$, sodass $L$ von $M$ in nicht-deterministischer Zeit +$T$ entschieden wird. + +\begin{itemize} +\item[a)] Geben Sie dazu zun\"achst f\"ur die Sprache $L$, die durch folgenden +polynomiellen Verifizierer $V$ akzeptiert wird, eine NDTM $M$ an, die in analoger +Weise arbeitet. Der Verifizierer $V$ erh\"alt als Eingabe einen ungerichteten +Graphen $G = (V,E)$ und eine Zahl $k \in \mathbb{N}_0$ sowie als Zertifikat eine +Knotenmenge $C \subseteq V$. + +\begin{shaded} +\ttfamily\small +$V(G = (V,E),\ k;\ \text{Zertifikat } C \subseteq V)$\\ +1.\quad Falls $|C| > k$, verwerfe.\\ +2.\quad F\"ur alle $\{u,v\} \in E$: Falls $u \notin C$ und $v \notin C$, verwerfe.\\ +3.\quad Akzeptiere. +\end{shaded} + +\item[b)] F\"uhren Sie nun einen allgemeing\"ultigen Beweis. +\end{itemize} + +% ============================= A3 ============================= +\newpage +\aufgabe{3 \quad NP-VOLLST\"ANDIGKEIT}{10 Punkte} +Wir betrachten folgendes Problem: + +\textbf{Problem: $k$-CLIQUEMEMBER}\\ +\textbf{Eingabe:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$, ein Knoten $v \in V$ sowie +eine Zahl $k \in \mathbb{N}_{\ge 1}$.\\ +\textbf{Entscheide:} Existiert eine Clique $C \subseteq V$ mit $|C| \ge k$ und +$v \in C$? + +Zeigen Sie, dass $k$-CLIQUEMEMBER NP-vollst\"andig ist. + +\medskip +\textit{Hinweis:} \problem{Clique} (Gegeben $(G,k)$: existiert eine Clique +$C \subseteq V$ mit $|C| \ge k$?) ist bereits als NP-vollst\"andig bekannt. + +% ============================= A4 ============================= +\newpage +\aufgabe{4 \quad ETH}{1 + 4 + 1 + 4 Punkte} +\textbf{Problem: VERTEXCOVER}\\ +\textbf{Eingabe:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $S \subseteq V$ mit $|S| \le k$, sodass $v \in S$ +oder $u \in S$ f\"ur jede Kante $\{v,u\} \in E$? + +Betrachten Sie folgende Reduktion von \problem{Clique} auf \problem{VertexCover}. +F\"ur eine \problem{Clique}-Instanz $(G = (V,E), k)$ bilde die Instanz +$(G' = (V, E'), k')$ mit +\[ E' = \{\{v,u\} \mid v,u \in V,\ v \ne u,\ \{v,u\} \notin E\}, \qquad k' = |V| - k. \] +Damit ist $G'$ der Komplementgraph von $G$. + +\begin{itemize} +\item[a)] Geben Sie die Anzahl der Knoten $|V'|$ und die Anzahl der Kanten $|E'|$ der +resultierenden \problem{VertexCover}-Instanz in Abh\"angigkeit von der originalen +\problem{Clique}-Instanz an. +\item[b)] Beweisen Sie Laufzeit-Lower-Bounds f\"ur \problem{VertexCover} bez\"uglich +$|V'|$ und $|E'|$ basierend auf der ETH und der oben beschriebenen Reduktion.\\ +\textit{Hinweis:} Unter Annahme der ETH kann \problem{Clique} weder in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in $2^{o(\sqrt{|E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ gel\"ost werden. +\end{itemize} + +\medskip +\textbf{Problem: HITTINGSET}\\ +\textbf{Eingabe:} Eine Grundmenge $U$, Teilmengen $F_1,\dots,F_r \subseteq U$ und +eine Zahl $k$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $H \subseteq U$ mit $|H| \le k$ und $H \cap F_i \ne +\emptyset$ f\"ur alle $i \in [r]$? + +Betrachten Sie folgende Reduktion von \problem{3-SAT} auf \problem{HittingSet}. +F\"ur eine 3-SAT-Instanz mit Variablen $x_1,\dots,x_n$ und Klauseln +$C_1,\dots,C_m$ setze $U = \{x_i, \bar x_i \mid i \in [n]\}$. F\"ur jedes +$i \in [n]$ nimm die \emph{Paar-Menge} $\{x_i, \bar x_i\} \subseteq U$ hinzu, und +f\"ur jede Klausel $C_j$ die \emph{Klausel-Menge} $C_j \subseteq U$ (die Menge +ihrer Literale). Setze $k = n$. + +\begin{itemize} +\item[c)] Geben Sie die Gr\"o{\ss}e der Grundmenge $|U|$ und die Anzahl der Teilmengen +$r$ der resultierenden \problem{HittingSet}-Instanz in Abh\"angigkeit von der +originalen 3-SAT-Instanz an. +\item[d)] Beweisen Sie Laufzeit-Lower-Bounds f\"ur \problem{HittingSet} bez\"uglich +$|U|$ und $r$ basierend auf der ETH und der oben beschriebenen Reduktion.\\ +\textit{Hinweis:} Unter Annahme der ETH ist \problem{3-SAT} nicht in +$2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ l\"osbar, mit dem Sparsification-Lemma auch nicht in +$2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$. +\end{itemize} + +% ============================= A5 ============================= +\newpage +\aufgabe{5 \quad APPROXIMATIVE ALGORITHMEN -- MAX-3-SAT}{2 + 5 + 3 + (10) Punkte} +\textbf{Problem: MAX-3-SAT}\\ +\textbf{Eingabe:} Eine Formel $\varphi$ in konjunktiver Normalform mit $m$ +Klauseln, jede Klausel besteht aus (bis zu) drei Literalen.\\ +\textbf{Ausgabe:} Eine Belegung der Variablen, welche die Anzahl $v(\cdot)$ der +erf\"ullten Klauseln maximiert. + +Betrachten Sie den folgenden Algorithmus: + +\begin{shaded} +\ttfamily\small +\textbf{Algorithmus $A(\varphi)$}\\ +1\quad $\beta_0 \leftarrow$ Belegung, die jede Variable auf \false\ setzt\\ +2\quad $\beta_1 \leftarrow$ Belegung, die jede Variable auf \true\ setzt\\ +3\quad Werte $v(\beta_0)$ und $v(\beta_1)$ aus (Anzahl der jeweils erf\"ullten Klauseln)\\ +4\quad \textbf{return} die Belegung mit gr\"o{\ss}erem Wert (bei Gleichstand $\beta_0$) +\end{shaded} + +\begin{itemize} +\item[a)] Wenden Sie den Algorithmus $A$ auf folgende Formel mit den Variablen +$x_1, x_2, x_3$ an: +\[ \varphi = (x_1 \vee x_2 \vee x_3) \wedge (\neg x_1 \vee \neg x_2 \vee \neg x_3) +\wedge (x_1 \vee \neg x_2 \vee x_3) \wedge (\neg x_1 \vee x_2 \vee \neg x_3). \] +Geben Sie $v(\beta_0)$, $v(\beta_1)$, den Wert der Ausgabe von $A$ sowie den +Optimalwert $v(\mathrm{OPT}(\varphi))$ an. + +\item[b)] Beweisen Sie, dass der Algorithmus $A$ die G\"ute $2$ hat, also +$v(A(\varphi)) \ge \tfrac12\,v(\mathrm{OPT}(\varphi))$ f\"ur jede Eingabe +$\varphi$ gilt. + +\item[c)] Geben Sie eine (scharfe) Instanz an, bei welcher der Algorithmus $A$ genau +die H\"alfte des Optimums erf\"ullt, also $v(A(\varphi)) = \tfrac12\, +v(\mathrm{OPT}(\varphi))$ gilt. Begr\"unden Sie Ihre Antwort. + +\item[d)] \textbf{BONUS:} Sei $k \in \mathbb{N}_{\ge 2}$. Wir betrachten +\problem{MAX-$k$-SAT}, bei dem jede Klausel aus \emph{genau} $k$ Literalen mit +paarweise verschiedenen Variablen besteht. Welche G\"ute garantiert derselbe +Algorithmus $A$ f\"ur \problem{MAX-$k$-SAT}? Beweisen Sie diese G\"ute und zeigen +Sie, dass sie scharf ist. +\end{itemize} + +\end{document} diff --git a/lernmaterial/probeklausur2.aux b/lernmaterial/probeklausur2.aux new file mode 100644 index 0000000..5bc89ad --- /dev/null +++ b/lernmaterial/probeklausur2.aux @@ -0,0 +1,2 @@ +\relax +\gdef \@abspage@last{6} diff --git a/lernmaterial/probeklausur2.fdb_latexmk b/lernmaterial/probeklausur2.fdb_latexmk new file mode 100644 index 0000000..a549d15 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/probeklausur2.fdb_latexmk @@ -0,0 +1,169 @@ +# Fdb version 4 +["pdflatex"] 1784492524.75262 "probeklausur2.tex" "probeklausur2.pdf" "probeklausur2" 1784492524.93641 0 + "/etc/texmf/web2c/texmf.cnf" 1779534375.33326 475 c0e671620eb5563b2130f56340a5fde8 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/jknappen/ec/ecrm1095.tfm" 1136768653 3584 929cdff2b7a8c11bd4d49fd68cb0ae70 "" + "/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam10.tfm" 1246382020 916 f87d7c45f9c908e672703b83b72241a3 "" + 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input line 905. +LaTeX Info: Redefining \pmod on input line 910. +LaTeX Info: Redefining \smash on input line 940. +LaTeX Info: Redefining \relbar on input line 970. +LaTeX Info: Redefining \Relbar on input line 971. +\c@MaxMatrixCols=\count270 +\dotsspace@=\muskip16 +\c@parentequation=\count271 +\dspbrk@lvl=\count272 +\tag@help=\toks22 +\row@=\count273 +\column@=\count274 +\maxfields@=\count275 +\andhelp@=\toks23 +\eqnshift@=\dimen152 +\alignsep@=\dimen153 +\tagshift@=\dimen154 +\tagwidth@=\dimen155 +\totwidth@=\dimen156 +\lineht@=\dimen157 +\@envbody=\toks24 +\multlinegap=\skip51 +\multlinetaggap=\skip52 +\mathdisplay@stack=\toks25 +LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2953. +LaTeX Info: Redefining \] on input line 2954. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty +Package: amssymb 2013/01/14 v3.01 AMS font symbols + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty +Package: amsfonts 2013/01/14 v3.01 Basic AMSFonts support +\symAMSa=\mathgroup4 +\symAMSb=\mathgroup5 +LaTeX Font Info: Redeclaring math symbol \hbar on input line 98. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold' +(Font) U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 106. +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/xcolor/xcolor.sty +Package: xcolor 2023/11/15 v3.01 LaTeX color extensions (UK) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/color.cfg +File: color.cfg 2016/01/02 v1.6 sample color configuration +) +Package xcolor Info: Driver file: pdftex.def on input line 274. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-def/pdftex.def +File: pdftex.def 2022/09/22 v1.2b Graphics/color driver for pdftex +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/mathcolor.ltx) +Package xcolor Info: Model `cmy' substituted by `cmy0' on input line 1350. +Package xcolor Info: Model `hsb' substituted by `rgb' on input line 1354. +Package xcolor Info: Model `RGB' extended on input line 1366. +Package xcolor Info: Model `HTML' substituted by `rgb' on input line 1368. +Package xcolor Info: Model `Hsb' substituted by `hsb' on input line 1369. +Package xcolor Info: Model `tHsb' substituted by `hsb' on input line 1370. +Package xcolor Info: Model `HSB' substituted by `hsb' on input line 1371. +Package xcolor Info: Model `Gray' substituted by `gray' on input line 1372. +Package xcolor Info: Model `wave' substituted by `hsb' on input line 1373. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/frontendlayer/tikz.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/basiclayer/pgf.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/utilities/pgfrcs.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfutil-common.tex +\pgfutil@everybye=\toks26 +\pgfutil@tempdima=\dimen158 +\pgfutil@tempdimb=\dimen159 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfutil-latex.def +\pgfutil@abb=\box53 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfrcs.code.tex +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/pgf.revision.tex) +Package: pgfrcs 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +)) +Package: pgf 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/basiclayer/pgfcore.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphicx.sty +Package: graphicx 2021/09/16 v1.2d Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphics.sty +Package: graphics 2022/03/10 v1.4e Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/trig.sty +Package: trig 2021/08/11 v1.11 sin cos tan (DPC) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/graphics.cfg +File: graphics.cfg 2016/06/04 v1.11 sample graphics configuration +) +Package graphics Info: Driver file: pdftex.def on input line 107. +) +\Gin@req@height=\dimen160 +\Gin@req@width=\dimen161 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/systemlayer/pgfsys.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsys.code.tex +Package: pgfsys 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeys.code.tex +\pgfkeys@pathtoks=\toks27 +\pgfkeys@temptoks=\toks28 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeyslibraryfiltered +.code.tex +\pgfkeys@tmptoks=\toks29 +)) +\pgf@x=\dimen162 +\pgf@y=\dimen163 +\pgf@xa=\dimen164 +\pgf@ya=\dimen165 +\pgf@xb=\dimen166 +\pgf@yb=\dimen167 +\pgf@xc=\dimen168 +\pgf@yc=\dimen169 +\pgf@xd=\dimen170 +\pgf@yd=\dimen171 +\w@pgf@writea=\write3 +\r@pgf@reada=\read2 +\c@pgf@counta=\count276 +\c@pgf@countb=\count277 +\c@pgf@countc=\count278 +\c@pgf@countd=\count279 +\t@pgf@toka=\toks30 +\t@pgf@tokb=\toks31 +\t@pgf@tokc=\toks32 +\pgf@sys@id@count=\count280 + (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgf.cfg +File: pgf.cfg 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +Driver file for pgf: pgfsys-pdftex.def +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsys-pdftex.def +File: pgfsys-pdftex.def 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsys-common-pdf.de +f +File: pgfsys-common-pdf.def 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +))) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsyssoftpath.code. +tex +File: pgfsyssoftpath.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfsyssoftpath@smallbuffer@items=\count281 +\pgfsyssoftpath@bigbuffer@items=\count282 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsysprotocol.code. +tex +File: pgfsysprotocol.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcore.code.tex +Package: pgfcore 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmath.code.tex +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathutil.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathparser.code.tex +\pgfmath@dimen=\dimen172 +\pgfmath@count=\count283 +\pgfmath@box=\box54 +\pgfmath@toks=\toks33 +\pgfmath@stack@operand=\toks34 +\pgfmath@stack@operation=\toks35 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.basic.code +.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.trigonomet +ric.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.random.cod +e.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.comparison +.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.base.code. +tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.round.code +.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.misc.code. +tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.integerari +thmetics.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathcalc.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfloat.code.tex +\c@pgfmathroundto@lastzeros=\count284 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfint.code.tex) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepoints.code.te +x +File: pgfcorepoints.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@picminx=\dimen173 +\pgf@picmaxx=\dimen174 +\pgf@picminy=\dimen175 +\pgf@picmaxy=\dimen176 +\pgf@pathminx=\dimen177 +\pgf@pathmaxx=\dimen178 +\pgf@pathminy=\dimen179 +\pgf@pathmaxy=\dimen180 +\pgf@xx=\dimen181 +\pgf@xy=\dimen182 +\pgf@yx=\dimen183 +\pgf@yy=\dimen184 +\pgf@zx=\dimen185 +\pgf@zy=\dimen186 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathconstruct. +code.tex +File: pgfcorepathconstruct.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@path@lastx=\dimen187 +\pgf@path@lasty=\dimen188 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathusage.code +.tex +File: pgfcorepathusage.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@shorten@end@additional=\dimen189 +\pgf@shorten@start@additional=\dimen190 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorescopes.code.te +x +File: pgfcorescopes.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfpic=\box55 +\pgf@hbox=\box56 +\pgf@layerbox@main=\box57 +\pgf@picture@serial@count=\count285 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoregraphicstate.c +ode.tex +File: pgfcoregraphicstate.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgflinewidth=\dimen191 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoretransformation +s.code.tex +File: pgfcoretransformations.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@pt@x=\dimen192 +\pgf@pt@y=\dimen193 +\pgf@pt@temp=\dimen194 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorequick.code.tex +File: pgfcorequick.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreobjects.code.t +ex +File: pgfcoreobjects.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathprocessing +.code.tex +File: pgfcorepathprocessing.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorearrows.code.te +x +File: pgfcorearrows.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfarrowsep=\dimen195 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreshade.code.tex +File: pgfcoreshade.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@max=\dimen196 +\pgf@sys@shading@range@num=\count286 +\pgf@shadingcount=\count287 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreimage.code.tex +File: pgfcoreimage.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreexternal.code. +tex +File: pgfcoreexternal.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfexternal@startupbox=\box58 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorelayers.code.te +x +File: pgfcorelayers.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoretransparency.c +ode.tex +File: pgfcoretransparency.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepatterns.code. +tex +File: pgfcorepatterns.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorerdf.code.tex +File: pgfcorerdf.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +))) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/modules/pgfmoduleshapes.code.tex +File: pgfmoduleshapes.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfnodeparttextbox=\box59 +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/modules/pgfmoduleplot.code.tex +File: pgfmoduleplot.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/compatibility/pgfcomp-version-0-65 +.sty +Package: pgfcomp-version-0-65 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@nodesepstart=\dimen197 +\pgf@nodesepend=\dimen198 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/compatibility/pgfcomp-version-1-18 +.sty +Package: pgfcomp-version-1-18 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/utilities/pgffor.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/utilities/pgfkeys.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeys.code.tex)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pgf/math/pgfmath.sty +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmath.code.tex)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgffor.code.tex +Package: pgffor 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgffor@iter=\dimen199 +\pgffor@skip=\dimen256 +\pgffor@stack=\toks36 +\pgffor@toks=\toks37 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/frontendlayer/tikz/tikz.code.tex +Package: tikz 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/libraries/pgflibraryplothandlers +.code.tex +File: pgflibraryplothandlers.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgf@plot@mark@count=\count288 +\pgfplotmarksize=\dimen257 +) +\tikz@lastx=\dimen258 +\tikz@lasty=\dimen259 +\tikz@lastxsaved=\dimen260 +\tikz@lastysaved=\dimen261 +\tikz@lastmovetox=\dimen262 +\tikz@lastmovetoy=\dimen263 +\tikzleveldistance=\dimen264 +\tikzsiblingdistance=\dimen265 +\tikz@figbox=\box60 +\tikz@figbox@bg=\box61 +\tikz@tempbox=\box62 +\tikz@tempbox@bg=\box63 +\tikztreelevel=\count289 +\tikznumberofchildren=\count290 +\tikznumberofcurrentchild=\count291 +\tikz@fig@count=\count292 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/modules/pgfmodulematrix.code.tex +File: pgfmodulematrix.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +\pgfmatrixcurrentrow=\count293 +\pgfmatrixcurrentcolumn=\count294 +\pgf@matrix@numberofcolumns=\count295 +) +\tikz@expandcount=\count296 + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pgf/frontendlayer/tikz/libraries/tik +zlibrarytopaths.code.tex +File: tikzlibrarytopaths.code.tex 2023-01-15 v3.1.10 (3.1.10) +))) +\shadedbox=\box64 +LaTeX Font Info: Trying to load font information for T1+lmr on input line 44 +. + (/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmr.fd +File: t1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdftex.def +File: l3backend-pdftex.def 2024-01-04 L3 backend support: PDF output (pdfTeX) +\l__color_backend_stack_int=\count297 +\l__pdf_internal_box=\box65 +) +(./probeklausur2.aux) +\openout1 = `probeklausur2.aux'. + +LaTeX Font Info: Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 44. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 44. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 44. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 44. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 44. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 44. +LaTeX Font Info: Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 44. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 44. +LaTeX Font Info: Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 44. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 44. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 44. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 44. +LaTeX Font Info: Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 44. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 44. + +*geometry* driver: auto-detecting +*geometry* detected driver: pdftex +*geometry* verbose mode - [ preamble ] result: +* driver: pdftex +* paper: a4paper +* layout: +* layoutoffset:(h,v)=(0.0pt,0.0pt) +* modes: +* h-part:(L,W,R)=(71.13188pt, 455.24411pt, 71.13188pt) +* v-part:(T,H,B)=(71.13188pt, 702.78308pt, 71.13188pt) +* \paperwidth=597.50787pt +* \paperheight=845.04684pt +* \textwidth=455.24411pt +* \textheight=702.78308pt +* \oddsidemargin=-1.1381pt +* \evensidemargin=-1.1381pt +* \topmargin=-38.1381pt +* \headheight=12.0pt +* \headsep=25.0pt +* \topskip=11.0pt +* \footskip=30.0pt +* \marginparwidth=50.0pt +* \marginparsep=10.0pt +* \columnsep=10.0pt +* \skip\footins=10.0pt plus 4.0pt minus 2.0pt +* \hoffset=0.0pt +* \voffset=0.0pt +* \mag=1000 +* \@twocolumnfalse +* \@twosidefalse +* \@mparswitchfalse +* \@reversemarginfalse +* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/context/base/mkii/supp-pdf.mkii +[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).] +\scratchcounter=\count298 +\scratchdimen=\dimen266 +\scratchbox=\box66 +\nofMPsegments=\count299 +\nofMParguments=\count300 +\everyMPshowfont=\toks38 +\MPscratchCnt=\count301 +\MPscratchDim=\dimen267 +\MPnumerator=\count302 +\makeMPintoPDFobject=\count303 +\everyMPtoPDFconversion=\toks39 +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/epstopdf-pkg/epstopdf-base.sty +Package: epstopdf-base 2020-01-24 v2.11 Base part for package epstopdf +Package epstopdf-base Info: Redefining graphics rule for `.eps' on input line 4 +85. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/latexconfig/epstopdf-sys.cfg +File: epstopdf-sys.cfg 2010/07/13 v1.3 Configuration of (r)epstopdf for TeX Liv +e +)) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OT1+lmr on input line 5 +7. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ot1lmr.fd +File: ot1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OML+lmm on input line 5 +7. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omllmm.fd +File: omllmm.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMS+lmsy on input line +57. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omslmsy.fd +File: omslmsy.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMX+lmex on input line +57. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/omxlmex.fd +File: omxlmex.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <10.95> on input line 57. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <8> on input line 57. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <6> on input line 57. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msa on input line 57. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd +File: umsa.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols A +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msb on input line 57. + + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd +File: umsb.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols B +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for TS1+lmr on input line 6 +3. + +(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/ts1lmr.fd +File: ts1lmr.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) [1 + +{/var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}{/usr/share/texmf/fonts/enc/ +dvips/lm/lm-ec.enc}{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-ts1.enc}] [2 + +{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathit.enc}{/usr/share/texmf/fonts/enc/ +dvips/lm/lm-mathsy.enc}{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-rm.enc}] [3 + +] [4 + +{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/lm/lm-mathex.enc}] + +LaTeX Font Warning: Font shape `T1/lmr/bx/sc' undefined +(Font) using `T1/lmr/bx/n' instead on input line 132. + +[5 + +] +LaTeX Font Info: Trying to load font information for T1+lmtt on input line 1 +92. + (/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmtt.fd +File: t1lmtt.fd 2015/05/01 v1.6.1 Font defs for Latin Modern +) +LaTeX Font Info: Font shape `T1/lmtt/bx/n' in size <10> not available +(Font) Font shape `T1/lmtt/b/n' tried instead on input line 193. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <10> on input line 193. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <7> on input line 193. +LaTeX Font Info: External font `lmex10' loaded for size +(Font) <5> on input line 193. + [6 + +] (./probeklausur2.aux) + *********** +LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2024-01-22> + *********** + + +LaTeX Font Warning: Some font shapes were not available, defaults substituted. + + ) +Here is how much of TeX's memory you used: + 14143 strings out of 476182 + 279387 string characters out of 5795595 + 1933975 words of memory out of 5000000 + 35868 multiletter control sequences out of 15000+600000 + 609766 words of font info for 81 fonts, out of 8000000 for 9000 + 14 hyphenation exceptions out of 8191 + 102i,11n,107p,394b,715s stack positions out of 10000i,1000n,20000p,200000b,200000s +< +/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/symbols/msbm10.pfb> +Output written on probeklausur2.pdf (6 pages, 278299 bytes). +PDF statistics: + 113 PDF objects out of 1000 (max. 8388607) + 72 compressed objects within 1 object stream + 0 named destinations out of 1000 (max. 500000) + 13 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000) + diff --git a/lernmaterial/probeklausur2.pdf b/lernmaterial/probeklausur2.pdf new file mode 100644 index 0000000..cee3c63 Binary files /dev/null and b/lernmaterial/probeklausur2.pdf differ diff --git a/lernmaterial/probeklausur2.tex b/lernmaterial/probeklausur2.tex new file mode 100644 index 0000000..ed41618 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/probeklausur2.tex @@ -0,0 +1,242 @@ +\documentclass[11pt,a4paper]{article} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage{lmodern} +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[margin=2.5cm]{geometry} +\usepackage{amsmath,amssymb} +\usepackage{xcolor} +\usepackage{tikz} + +\setlength{\parskip}{0.4em} +\setlength{\parindent}{0pt} +\emergencystretch=1.5em + +\definecolor{shadecolor}{gray}{0.94} + +% ---- graue Box fuer Pseudocode/Problem-Boxen (nur mit xcolor) ---- +\makeatletter +\newsavebox{\shadedbox} +\newenvironment{shaded}% + {\par\smallskip\noindent + \begin{lrbox}{\shadedbox}% + \begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-2\fboxsep\relax}}% + {\end{minipage}\end{lrbox}% + \colorbox{shadecolor}{\usebox{\shadedbox}}\par\smallskip} +\makeatother + +% ---- alphabetische Aufzaehlung a) b) c) ohne enumitem ---- +\renewcommand{\theenumi}{\alph{enumi}} +\renewcommand{\labelenumi}{\theenumi)} + +% ---- Makros ---- +\newcommand{\problem}[1]{\textsc{#1}} +\newcommand{\redp}{\le_p} +\newcommand{\NP}{\textsf{NP}} +\newcommand{\true}{\textsf{wahr}} +\newcommand{\false}{\textsf{falsch}} +\tikzset{knoten/.style={circle,draw,thick,minimum size=6.5mm,inner sep=1pt}} + +% ---- Aufgabenkopf: Nummer + Titel + Punkte, jede Aufgabe auf neuer Seite ---- +\newcommand{\aufgabe}[2]{\clearpage + \noindent{\large\textbf{Aufgabe #1}}\hfill\textbf{(#2)}\par\nobreak + \noindent\rule{\linewidth}{0.4pt}\par\medskip} + +\begin{document} + +% ================= Kopf ================= +\begin{center} +{\large\textbf{Christian-Albrechts-Universität zu Kiel}}\\[2pt] +Institut für Informatik, Arbeitsgruppe Algorithmen und Komplexität\\ +Prof.\ Dr.\ K.\ Jansen\\[10pt] +{\large\textbf{Probeklausur 2 -- Analyse von Algorithmen und Komplexität}}\\[3pt] +SS 2026 +\end{center} + +\medskip +\begin{center} +Name:\ \underline{\hspace{3.5cm}}\qquad Matrikel-Nr.:\ \underline{\hspace{3.5cm}} +\end{center} + +\medskip +\noindent\textit{Hinweise:} +\begin{itemize} + \item Bearbeiten Sie \textit{alle} Aufgaben. + \item Sie haben 10 Minuten Einlesezeit. Danach haben Sie \textbf{120 Minuten} Zeit für die Klausurbearbeitung. + \item Erlaubte Hilfsmittel: Ein doppelseitig handschriftlich beschriebenes Blatt Papier DIN A4, (bunte) Stifte (kein Rot, kein Grün, kein Bleistift). + \item Die Klausur besteht aus \textbf{5 Aufgaben}, die alle \textbf{10 Punkte} wert sind. + \item Zum Bestehen müssen mindestens \textbf{18 Punkte} erreicht werden. + \item Aufgabe 5 gibt zusätzlich \textbf{10 Bonuspunkte}. Insgesamt können also \textbf{50 Punkte plus 10 Bonuspunkte} erreicht werden. +\end{itemize} + +% ====================================================================== +\aufgabe{1 \quad ANWENDUNG -- LPT}{5 + 2 + 3 Punkte} +Wir betrachten das Scheduling-Problem $P\,\|\,C_{\max}$: $n$ Jobs mit +Bearbeitungszeiten $p_1,\dots,p_n \in \mathbb{Q}_{>0}$ sollen auf $m$ identische +Maschinen verteilt werden, sodass der Makespan $C_{\max}$ (die maximale +Maschinenlast) minimal ist. Der Algorithmus \problem{LPT} sortiert die Jobs +zunächst \emph{absteigend} nach Bearbeitungszeit und legt sie dann in dieser +Reihenfolge nacheinander jeweils auf die aktuell am wenigsten belastete +Maschine (\problem{ListScheduling}); bei Gleichstand wird die Maschine mit dem +kleinsten Index gewählt. + +\begin{enumerate} +\item Wenden Sie \problem{LPT} auf die folgende Instanz mit $m = 3$ Maschinen an. +Geben Sie die Sortierung, die Platzierungen mit dem jeweiligen Lastvektor +$(M_1, M_2, M_3)$, den resultierenden Schedule (grafisch oder als +Belegungsliste) sowie den Makespan an. +\begin{center} +\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|}\hline +Job $j$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\\hline +Bearbeitungszeit $p_j$ & 5 & 5 & 4 & 4 & 3 & 3 & 3\\\hline +\end{tabular} +\end{center} + +\item Welche (multiplikative) approximative Güte hat der Algorithmus +\problem{LPT} in Abhängigkeit von der Maschinenzahl $m$? + +\item Geben Sie eine Instanz mit $m = 2$ Maschinen an, bei der einfaches +\problem{ListScheduling} (ohne Vorsortierung, in der angegebenen +Job-Reihenfolge) die Güte $2 - \tfrac1m$ erreicht. Geben Sie sowohl den von +\problem{ListScheduling} erzeugten Makespan als auch den optimalen Makespan an. +\end{enumerate} + +% ====================================================================== +\aufgabe{2 \quad VORLESUNGSBEWEIS -- TRANSITIVITÄT}{10 Punkte} +Beweisen Sie den folgenden aus der Vorlesung bekannten Satz. + +Seien $L_1, L_2, L_3$ Entscheidungsprobleme. Aus $L_1 \redp L_2$ und +$L_2 \redp L_3$ folgt $L_1 \redp L_3$. + +Gehen Sie in Ihrem Beweis insbesondere auf die Konstruktion der Reduktion, die +Korrektheit (beide Richtungen der Äquivalenz) und die polynomielle Laufzeit +ein. + +% ====================================================================== +\aufgabe{3 \quad NP-VOLLSTÄNDIGKEIT}{10 Punkte} +Wir betrachten die folgende Variante von \problem{SubsetSum}. + +\textbf{Problem: SubsetSum-ohne-Dreierpotenzen}\\ +\textbf{Eingabe:} Zahlen $c_1, \dots, c_n \in \mathbb{N}_{>0}$ und ein Zielwert +$K \in \mathbb{N}$, wobei keine der Größen $c_i$ eine Dreierpotenz ist, d.h.\ +$c_i \notin \{3^t \mid t \in \mathbb{N}_0\} = \{1, 3, 9, 27, \dots\}$ für alle +$i \in [n]$.\\ +\textbf{Entscheide:} Existiert eine Teilmenge $S \subseteq \{1, \dots, n\}$ mit +$\sum_{i \in S} c_i = K$? + +Zeigen Sie, dass \problem{SubsetSum-ohne-Dreierpotenzen} NP-vollständig ist. +Sie dürfen verwenden, dass \problem{SubsetSum} (ohne Einschränkung an die +Itemgrößen) NP-vollständig ist. + +% ====================================================================== +\aufgabe{4 \quad ETH}{1 + 4 + 1 + 4 Punkte} +\textbf{Problem: $k$-\problem{IndependentSet}}\\ +\textbf{Eingabe:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl +$k \in \mathbb{N}_{\ge 1}$.\\ +\textbf{Entscheide:} Existiert $S \subseteq V$ mit $|S| \ge k$, sodass +$\{v,u\} \notin E$ für alle $v, u \in S$ mit $v \ne u$? + +Betrachten Sie folgende Reduktion von $k$-\problem{Clique} auf +$k$-\problem{IndependentSet}. Für eine Eingabe $(G = (V,E), k)$ bilde die +Instanz $(G' = (V, \bar E), k')$ mit +\[ +\bar E = \{\{v,u\} \mid v, u \in V,\ v \ne u,\ \{v,u\} \notin E\} +\quad(\text{Komplementgraph}), \qquad k' = k. +\] + +\begin{enumerate} +\item Geben Sie die Anzahl der Knoten $|V'|$ und die Anzahl der Kanten $|E'|$ +für die resultierende $k$-\problem{IndependentSet}-Instanz in Abhängigkeit von +der originalen $k$-\problem{Clique}-Instanz an. +\item Beweisen Sie Laufzeit-Lower-Bounds für $k$-\problem{IndependentSet} +bezüglich der Knotenzahl $|V'|$ und der Kantenzahl $|E'|$ basierend auf der ETH +und der oben beschriebenen Reduktion.\\ +\textit{Hinweis:} Unter der ETH ist $k$-\problem{Clique} weder in +$2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in $2^{o(\sqrt{|E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ +lösbar. +\end{enumerate} + +\medskip +\textbf{Problem: \problem{SubsetSum}}\\ +\textbf{Eingabe:} Zahlen $c_1, \dots, c_n$ und ein Zielwert $K$.\\ +\textbf{Entscheide:} Existiert $S \subseteq \{1, \dots, n\}$ mit +$\sum_{j \in S} c_j = K$? + +Betrachten Sie folgende Reduktion von \problem{3-ExactCover} (3-EC) auf +\problem{SubsetSum}. Bei \problem{3-ExactCover} sind eine Grundmenge $U$ und +eine Familie $F = \{S_1, \dots, S_{|F|}\}$ von Dreiermengen $S_j \subseteq U$ +gegeben; gesucht ist eine exakte Überdeckung von $U$. Die Reduktion erzeugt +\emph{pro Menge $S_j \in F$ ein Item} $c_j$, kodiert als Zahl zur Basis +$(n+1)$, wobei $n = $ Anzahl der Items $= |F|$ ist (Ziffer $1$ an den drei +Stellen der Elemente von $S_j$). Der Zielwert $K$ ist die Zahl mit Ziffer $1$ +an allen $|U|$ Stellen. + +\begin{enumerate}\setcounter{enumi}{2} +\item Geben Sie die Itemzahl $n$ der resultierenden \problem{SubsetSum}-Instanz +in Abhängigkeit von der originalen \problem{3-ExactCover}-Instanz an. +\item Beweisen Sie einen Laufzeit-Lower-Bound für \problem{SubsetSum} bezüglich +der Itemzahl $n$ basierend auf der ETH und der oben beschriebenen Reduktion.\\ +\textit{Hinweis:} Unter der ETH ist \problem{3-ExactCover} weder in +$2^{o(\sqrt{|U|})} \cdot |I|^{O(1)}$ noch in +$2^{o(\sqrt[4]{|F|})} \cdot |I|^{O(1)}$ lösbar. +\end{enumerate} + +% ====================================================================== +\aufgabe{5 \quad APPROXIMATIVE ALGORITHMEN -- 2ApproxVC}{2 + 5 + 3 + (10) Punkte} +Beim Problem \problem{VertexCover} ist ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ +gegeben; gesucht ist eine möglichst kleine Knotenmenge $C \subseteq V$, die +jede Kante abdeckt, d.h.\ $u \in C$ oder $v \in C$ für jede Kante +$\{u,v\} \in E$. Wir betrachten den folgenden Approximationsalgorithmus, der +die Kanten in einer gegebenen Reihenfolge durchläuft. + +\begin{shaded} +\ttfamily\small +\textbf{Algorithmus 2ApproxVC($G = (V,E)$)}\\ +1\quad $C \leftarrow \emptyset$\\ +2\quad \textbf{foreach} Kante $\{u,v\} \in E$ (in gegebener Reihenfolge) \textbf{do}\\ +3\quad\quad \textbf{if} $u \notin C$ \textbf{and} $v \notin C$ \textbf{then}\\ +4\quad\quad\quad $C \leftarrow C \cup \{u, v\}$\\ +5\quad\quad \textbf{fi}\\ +6\quad \textbf{od}\\ +7\quad \textbf{return} $C$ +\end{shaded} + +\begin{enumerate} +\item Wenden Sie \problem{2ApproxVC} auf den folgenden Graphen $G$ an. Die +Kanten werden in dieser Reihenfolge durchlaufen: +\[ +\{1,2\},\ \{1,3\},\ \{2,3\},\ \{3,4\},\ \{4,5\},\ \{4,6\},\ \{5,6\}. +\] +Geben Sie den Ablauf (welche Kanten führen zu einer Aufnahme?) sowie die Größe +$|C|$ der berechneten Überdeckung an. +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + \node[knoten] (1) at (-2.6, 1.2) {$1$}; + \node[knoten] (2) at (-2.6,-1.2) {$2$}; + \node[knoten] (3) at (-1.0, 0.0) {$3$}; + \node[knoten] (4) at ( 1.0, 0.0) {$4$}; + \node[knoten] (5) at ( 2.6, 1.2) {$5$}; + \node[knoten] (6) at ( 2.6,-1.2) {$6$}; + \draw (1) -- (2); + \draw (1) -- (3); + \draw (2) -- (3); + \draw (3) -- (4); + \draw (4) -- (5); + \draw (4) -- (6); + \draw (5) -- (6); +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\item Zeigen Sie, dass \problem{2ApproxVC} die (multiplikative) Güte $2$ hat, +also $|C| \le 2 \cdot |C^\ast|$ für ein minimales Vertex Cover $C^\ast$ gilt. + +\item Betrachten Sie den Kreis $C_n$ auf $n$ Knoten für \emph{gerades} $n$. Wie +groß ist ein minimales Vertex Cover von $C_n$, und welche Kantenreihenfolge +führt zur schlechtesten Approximationsrate von \problem{2ApproxVC}? Geben Sie +diese Rate an. + +\item \textbf{BONUS:} Geben Sie eine Instanzfamilie an, deren +Approximationsrate von \problem{2ApproxVC} (bei ungünstigster +Kantenreihenfolge) gegen $2$ konvergiert, und weisen Sie dies nach. +\end{enumerate} + +\end{document} diff --git a/lernmaterial/uebung.pdf b/lernmaterial/uebung.pdf new file mode 100644 index 0000000..aed6247 Binary files /dev/null and b/lernmaterial/uebung.pdf differ diff --git a/lernmaterial/uebung.tex b/lernmaterial/uebung.tex new file mode 100644 index 0000000..69e2ad1 --- /dev/null +++ b/lernmaterial/uebung.tex @@ -0,0 +1,1158 @@ +\documentclass[11pt]{article} +\input{style.tex} + +\title{\textbf{AAK -- Übung}\\[0.4em] +\large Beweistechniken und Klausurtraining\\[0.2em] +\normalsize Aufgabentypen, Musterbeweise und Selbsttests zu Serie 9--13} +\author{Klausurvorbereitung \glqq Analyse von Algorithmen und Komplexität\grqq{} (CAU Kiel)} +\date{Sommersemester 2026} + +\begin{document} +\maketitle + +\noindent\textbf{Wie du dieses Dokument benutzt.} +Voraussetzung ist \textbf{Fundament.pdf} -- alle Begriffe und Problemdefinitionen +werden hier als bekannt vorausgesetzt. Dieses PDF trainiert die +\emph{Aufgabentypen der Klausur}: Pro Kapitel bekommst du ein Rezept, komplett +ausformulierte Musterbeweise (aus Musterlösungen der Serien und dem Skript) +und 1--2 \emph{Selbsttest-Aufgaben} aus echten Altklausuren. Löse die +Selbsttests schriftlich unter Zeitdruck, bevor du die Lösungen im +Anhang~\ref{sec:loesungen} liest. + +\medskip +\noindent\textbf{Der Klausur-Bauplan.} Alle vier Altklausuren (SS23/SS24, je +Haupt- und Nachklausur) folgen demselben Skelett -- 5--6 Aufgaben, 120 Minuten, +ein handbeschriebenes Blatt erlaubt: + +\begin{center} +\small +\begin{tabular}{clcc} +\toprule +\# & Aufgabentyp & Punkte & Kapitel hier \\ +\midrule +1 & Approx-Algorithmus \emph{anwenden} (LPT, Christofides, Greedy, $\Delta$TSP$_1$) & $\sim$10 & \ref{sec:anwenden} \\ +2 & \emph{Vorlesungsbeweis} reproduzieren & 10 & \ref{sec:vlbeweise} \\ +3 & \emph{NP-Schwere per Reduktion} (Variantenprobleme, 2 Stück) & 5+5 & \ref{sec:reduktion} \\ +4 & \emph{Güte-Beweis} + Worst-Case-Instanz konstruieren & $\sim$10 & \ref{sec:gute} \\ +5 & \emph{ETH-Lower-Bounds} aus vorgegebener Reduktion & 5+5 & \ref{sec:eth} \\ +(6) & NP-Zugehörigkeit (Zertifikat/Verifizierer/NTM) -- nur SS23 & 10 & \ref{sec:npzug} \\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} + +\tableofcontents +\newpage + +% ================================================================== +\section{NP-Zugehörigkeit zeigen}\label{sec:npzug} +% ================================================================== + +Aufgabenformat (Klausur SS23, beide Male identisch): \glqq Zeigen Sie auf +verschiedene Weisen, dass das Problem in NP liegt: (a) Zertifikat angeben, +(b) Verifizierer beschreiben + Laufzeit konkret, (c) NTM in Worten + Laufzeit.\grqq + +\begin{rezept}{Der NP-Dreischritt} +\textbf{(a) Zertifikat:} Die \glqq Lösung\grqq{} des Problems als Objekt -- +Teilmenge, Belegung, Permutation. Angeben, wie es kodiert ist (z.\,B. ein Bit +pro Element) und dass es polynomiell lang ist.\\[0.4em] +\textbf{(b) Verifizierer:} Deterministischer Algorithmus, der (Instanz, +Zertifikat) bekommt und \emph{alle} geforderten Eigenschaften prüft. Danach +drei Punkte abhaken: +\begin{enumerate} +\item \emph{Beschreibung}: Welche Checks laufen in welcher Reihenfolge? +\item \emph{Korrektheit}: Ja-Instanz $\Rightarrow$ es existiert ein Zertifikat, +das akzeptiert wird; Nein-Instanz $\Rightarrow$ kein Zertifikat wird +akzeptiert. +\item \emph{Laufzeit}: pro Check abschätzen, Summe polynomiell (in der Klausur: +konkret in $O$-Notation!). +\end{enumerate} +\textbf{(c) NTM:} \glqq Rate und prüfe\grqq{} -- für jedes Element +nichtdeterministisch entscheiden, ob es zur Lösung gehört; danach +deterministisch dieselben Checks wie in (b). Korrektheit und Laufzeit wie oben +(polynomiell viele Rateschritte + polynomielle Prüfung). +\end{rezept} + +\begin{merke} +Zusammenhang (a)--(c): Die Folge der Rateschritte der NTM \emph{ist} das +Zertifikat. Beide Wege nutzen die Extra-Ressource, um eine Lösungskandidatin +zu bestimmen und dann nur noch zu \emph{prüfen}. +\end{merke} + +\subsection{Musterlösung: \problem{Knapsack} $\in$ NP (Präsenz 9.1)} + +\textbf{NTM:} Für jeden Gegenstand entscheide nichtdeterministisch, ob er in +den Rucksack kommt. Prüfe anschließend $\sum_{i \in S} w_i \le K$ und +$\sum_{i \in S} p_i \ge P$; akzeptiere genau dann. +\emph{Korrektheit:} Existiert eine zulässige Füllung mit genügend Profit, gibt +es eine Folge von Entscheidungen, die sie findet -- diese wird akzeptiert. +Existiert keine, lehnt jeder Rechenweg ab. +\emph{Laufzeit:} $n$ Rateschritte, Summation und Vergleich in $O(n)$ +Arithmetikschritten -- polynomiell. + +\medskip +\textbf{Verifizierer:} Zertifikat ist $S \subseteq [n]$ (ein Bit pro +Gegenstand). Berechne $\sum_{i \in S} w_i$ und $\sum_{i \in S} p_i$, vergleiche +mit $K$ und $P$, akzeptiere entsprechend. +\emph{Korrektheit und Laufzeit:} analog. + +\subsection{Musterlösung: \problem{FVS} $\in$ NP per Verifizierer (HA 9.2)} + +Zertifikat: $X \subseteq V$ (ein Bit pro Knoten). Prüfe (1) $|X| \le k$, +(2) $G \setminus X$ ist azyklisch -- dafür den Algorithmus zur +\emph{topologischen Sortierung} aus der Vorlesung nutzen: Er findet genau dann +eine topologische Sortierung, wenn der Graph kreisfrei ist. +Beide Checks polynomiell $\Rightarrow$ polynomieller Verifizierer. + +\begin{merke} +Nutze bekannte polynomielle Algorithmen als Bausteine des Verifizierers +(topologische Sortierung, DFS/BFS, Sortieren) -- mit Namen zitieren statt neu +erfinden. +\end{merke} + +\subsection{Klausurniveau durchgerechnet: \problem{Longest Path} (SS23 A2)} + +\emph{Gegeben $G = (V,E)$ und $k$; gibt es einen einfachen Pfad der Länge +$\ge k$?} + +\medskip +\textbf{(a) Zertifikat:} Eine Folge von $k+1$ paarweise verschiedenen Knoten +$(v_0, v_1, \dots, v_k)$ -- der behauptete Pfad. Länge: $O(k \log |V|)$ Bits, +polynomiell. + +\medskip +\textbf{(b) Verifizierer:} Prüfe +(1) alle $v_i$ paarweise verschieden -- $O(k^2)$ Vergleiche (oder Sortieren), +(2) $\{v_i, v_{i+1}\} \in E$ für alle $i = 0, \dots, k-1$ -- $k$ Lookups +in der Adjazenzmatrix, je $O(1)$, also $O(k)$. +Gesamt: $O(k^2) \subseteq O(|V|^2)$, polynomiell in der Eingabegröße. +\emph{Korrektheit:} Hat $G$ einen Pfad der Länge $\ge k$, so bilden seine +ersten $k+1$ Knoten ein akzeptiertes Zertifikat; wird umgekehrt ein Zertifikat +akzeptiert, ist es ein einfacher Pfad der Länge $k$. + +\medskip +\textbf{(c) NTM:} Rate nacheinander $k+1$ Knoten auf ein Arbeitsband +($O(k \log |V|)$ nichtdeterministische Schritte). Prüfe dann deterministisch +Verschiedenheit und Kantenbedingung wie in (b). Laufzeit: Raten +$O(k \log |V|)$ plus Prüfung $\mathrm{poly}(|V|)$ -- insgesamt polynomiell. + +\begin{warnung} +Häufige Fehlerquellen bei diesem Aufgabentyp: +\begin{itemize} +\item \emph{Korrektheit nur halb}: Es gehören \textbf{beide} Richtungen dazu +(Ja-Instanz $\Rightarrow$ akzeptierendes Zertifikat existiert; akzeptiert +$\Rightarrow$ Ja-Instanz). +\item \emph{Laufzeit vergessen oder nur \glqq polynomiell\grqq{} sagen}, wenn +konkrete $O$-Notation verlangt ist. +\item Beim Verifizierer die \emph{Kardinalitätsprüfung} ($|C| \le k$ bzw. +$\ge k$) unterschlagen. +\end{itemize} +Punkteschema der Serien: Beschreibung 2\,P., Korrektheit 1\,P., Laufzeit 1\,P. +\end{warnung} + +\begin{aufgabe}{1 -- \problem{Dominating Set} (Klausur SS23-N, A2; 3+3+4\,P.)} +$G = (V,E)$ ungerichtet, $k \in \mathbb{N}_0$. Gibt es $D \subseteq V$, +$|D| \le k$, sodass jeder Knoten in $D$ liegt oder zu einem Knoten in $D$ +benachbart ist? +\begin{enumerate} +\item[(a)] Geben Sie ein Zertifikat an. +\item[(b)] Beschreiben Sie einen polynomiellen Verifizierer; Laufzeit konkret +in $O$-Notation. +\item[(c)] Beschreiben Sie in Worten eine polynomielle NTM; Laufzeit konkret +in $O$-Notation. +\end{enumerate} +Lösung: Anhang~\ref{sol:domset}. +\end{aufgabe} + +% ================================================================== +\section{Die vier Vorlesungsbeweise (der 10-Punkte-Block)}\label{sec:vlbeweise} +% ================================================================== + +In \textbf{jeder} Altklausur gibt es genau eine Aufgabe \glqq Beweis zur +Vorlesung\grqq{} für 10 Punkte. Bisher kamen dran: $\problem{SAT} \redp +k\text{-}\problem{Clique}$ (SS24-H), $\problem{SAT} \redp \problem{3-SAT}$ +(SS24-N), $k$-\problem{Clique} NP-vollständig (SS23-H), List-Scheduling-Güte +$2 - 1/m$ (SS23-N). Diese vier Beweise musst du \emph{reproduzieren} können -- +sie gehören auf dein erlaubtes handschriftliches Blatt. + +\subsection{Beweis 1: \problem{SAT} $\redp$ \problem{3-SAT} (Skript Satz 6.25)} + +\textbf{Aussage:} \problem{3-SAT} ist NP-vollständig. (In der Klausur SS24 +durfte $\problem{3-SAT} \in \NP$ angenommen werden; sonst: Belegung raten und +prüfen.) + +\begin{proof} +Zu zeigen: $\problem{SAT} \redp \problem{3-SAT}$. Gesucht ist eine +polynomzeitberechenbare Transformation $\alpha \mapsto \bar{\alpha}$ mit +$\alpha \in \problem{SAT} \iff \bar{\alpha} \in \problem{3-SAT}$. + +\emph{Idee:} Eine lange Klausel wird mit Hilfsvariablen in eine Kette von +3er-Klauseln aufgespalten: +\[ +(y_1 \vee \dots \vee y_n) \text{ erfüllbar} \iff +(y_1 \vee y_2 \vee x_1) \wedge (\neg x_1 \vee y_3 \vee x_2) \wedge \dots +\wedge (\neg x_{n-3} \vee y_{n-1} \vee y_n) \text{ erfüllbar}, +\] +wobei $x_1, \dots, x_{n-3}$ neue Hilfsvariablen sind (pro Klausel eigene). + +\emph{$\Rightarrow$:} Sei $(y_1 \vee \dots \vee y_n)$ wahr, etwa $y_i$ wahr. +Setze $x_1 = \dots = x_{i-2} = \mathit{true}$ und +$x_{i-1} = \dots = x_{n-3} = \mathit{false}$. Dann ist jede Kettenklausel +erfüllt: Die ersten $i-2$ durch ihr $x$-Literal, die Klausel mit $y_i$ durch +$y_i$, die restlichen durch ihr $\neg x$-Literal. + +\emph{$\Leftarrow$:} Sei die rechte Seite erfüllt und angenommen, alle $y_i$ +wären falsch. Dann erzwingt die erste Klausel $x_1 = \mathit{true}$, damit die +zweite $x_2 = \mathit{true}$, induktiv $x_{n-3} = \mathit{true}$ -- aber die +letzte Klausel $(\neg x_{n-3} \vee y_{n-1} \vee y_n)$ ist dann falsch, +Widerspruch. Also ist ein $y_i$ wahr und die Originalklausel erfüllt. + +Wende dies klauselweise an. Es gilt $|\bar{\alpha}| \le c\,|\alpha|$ mit +$c = O(1)$, und die Transformation ist in Polynomialzeit berechenbar. Da +\problem{SAT} NP-vollständig und $\problem{3-SAT} \in \NP$ ist, ist +\problem{3-SAT} NP-vollständig. +\end{proof} + +\subsection{Beweis 2: $k$-\problem{Clique} $\in$ NP (Skript Lemma 6.13)} + +Dieser kleine Beweis ist Teil des Vorlesungsbeweises \glqq $k$-\problem{Clique} +ist NP-vollständig\grqq. + +\begin{proof} +Polynomieller Verifizierer: Neben der Eingabe ($G = (V,E)$, $k$) erhält der +Algorithmus ein Zertifikat $C \subseteq V$. Er prüft: +(1) für alle zweielementigen Teilmengen $\{u,v\} \subseteq C$, ob +$\{u,v\} \in E$ -- Zeit $O(|C|^2) = O(|V|^2)$; +(2) ob $|C| \ge k$ -- Zeit $O(|V|)$. +Ausgabe Ja genau dann, wenn beide Tests positiv sind. Da die Eingabelänge +$\Omega(|V| + |E|)$ ist, ist die Laufzeit polynomiell. +\end{proof} + +\subsection{Beweis 3: \problem{SAT} $\redp$ $k$-\problem{Clique} (Skript Satz 6.26)} + +\begin{warnung} +Die Klausur SS24 verlangte ausdrücklich die Reduktion vom \emph{allgemeinen} +SAT (beliebig lange Klauseln) -- \textbf{nicht} von 3-SAT! Die Konstruktion +unten funktioniert für beide. +\end{warnung} + +\textbf{Aussage:} $k$-\problem{Clique} ist NP-vollständig. + +\begin{proof} +(a) $k$-\problem{Clique} $\in \NP$: siehe Beweis 2. + +(b) $\problem{SAT} \redp k\text{-}\problem{Clique}$: +Sei $F = F_1 \wedge \dots \wedge F_m$ in KNF mit Klauseln +$F_i = (y_{i1} \vee \dots \vee y_{i\ell_i})$. +\emph{Konstruktion} von $G = (V,E)$ in polynomieller Zeit: +\begin{align*} +V &= \{\, [i,j] \mid 1 \le i \le m,\ 1 \le j \le \ell_i \,\} +&& \text{(ein Knoten pro Literalvorkommen)}\\ +E &= \{\, \{[i,j],[i',j']\} \mid i \ne i' \text{ und } y_{ij} \ne \neg y_{i'j'} \,\} +&& \text{(verschiedene Klausel, nicht widersprüchlich)} +\end{align*} +Setze $k = m$. \emph{Behauptung:} $F$ erfüllbar $\iff$ $G$ enthält eine Clique +mit $m$ Knoten. + +\emph{$\Rightarrow$:} Sei $\psi$ erfüllende Belegung. Dann gibt es für jedes +$i$ ein $r_i$ mit $\psi(y_{ir_i}) = \mathit{true}$. Setze +$C = \{\, [i, r_i] \mid 1 \le i \le m \,\}$. Wäre +$\{[i,r_i],[j,r_j]\} \notin E$ für $i \ne j$, dann müsste (nach Definition von +$E$) $y_{ir_i} = \neg y_{jr_j}$ gelten -- aber beide sind unter $\psi$ wahr, +Widerspruch. Also ist $C$ eine $m$-Clique. + +\emph{$\Leftarrow$:} Sei $C$ eine $m$-Clique. Da Knoten derselben Klausel nie +verbunden sind, hat $C$ die Form $C = \{[1,r_1], \dots, [m,r_m]\}$. Definiere +$\psi$ mit $\psi(y_{1r_1}) = \dots = \psi(y_{mr_m}) = \mathit{true}$. Das ist +widerspruchsfrei, da $y_{ir_i} \ne \neg y_{jr_j}$ für alle $i \ne j$ (sonst +keine Kante). Dann ist jede Klausel $F_i$ erfüllt, also $\psi(F) = +\mathit{true}$. + +Da \problem{SAT} NP-vollständig ist, $\problem{SAT} \redp +k\text{-}\problem{Clique}$ gilt und $k$-\problem{Clique} $\in \NP$, ist +$k$-\problem{Clique} NP-vollständig. +\end{proof} + +\begin{bsp}{Konstruktion konkret (Skript Beispiel 6.27)} +$F = (x_1 \vee x_2 \vee x_3) \wedge (\neg x_1 \vee \neg x_2) \wedge +(x_1 \vee \neg x_2 \vee \neg x_3)$, also $m = 3$. +Knoten: $[1,1], [1,2], [1,3]$ (Klausel 1), $[2,1], [2,2]$ (Klausel 2), +$[3,1], [3,2], [3,3]$ (Klausel 3). Kanten zwischen allen Paaren aus +verschiedenen Klauseln \emph{außer} z.\,B. $\{[1,1],[2,1]\}$ ($x_1$ vs. +$\neg x_1$) oder $\{[2,2],[3,2]\}$ (beide $\neg x_2$: kein Widerspruch, Kante +existiert!). Nur \emph{komplementäre} Literalpaare bekommen keine Kante. +Die Clique $\{[1,1], [2,2], [3,1]\}$ ($x_1$, $\neg x_2$, $x_1$) liefert +$\psi(x_1) = \mathit{true}$, $\psi(x_2) = \mathit{false}$ ($x_3$ frei). +\end{bsp} + +\subsection{Beweis 4: List Scheduling hat Güte $2 - \frac{1}{m}$ (Skript Satz 7.24a)} + +\textbf{Aussage:} Für alle Eingaben $I = (L, m)$ gilt +$\mathrm{LS}(I)/\OPT(I) \le 2 - 1/m$. + +\begin{proof} +O.B.d.A. habe Maschine $M_1$ nach der Zuordnung die höchste Last +$L = \sum_{j \in B_1} p_j$, d.\,h. $\mathrm{LS}(I) = L$. Sei $J_k$ der letzte +Job, der $M_1$ zugeordnet wurde. \emph{Kernbeobachtung:} Zum Zeitpunkt der +Zuordnung von $J_k$ hatte $M_1$ die \emph{kleinste} Last $L - p_k$ -- also +haben \emph{alle} Maschinen mindestens Last $L - p_k$. Daraus folgt +\[ +\sum_{i=1}^{n} p_i \;\ge\; m\,(L - p_k) + p_k. +\] +Außerdem gelten die beiden Standard-Schranken für das Optimum: +\[ +\OPT(I) \;\ge\; \frac{1}{m} \sum_{i=1}^n p_i +\qquad\text{und}\qquad +\OPT(I) \;\ge\; p_k . +\] +(Die Gesamtlast verteilt sich auf $m$ Maschinen; und jeder einzelne Job muss +irgendwo laufen.) Kombinieren: +\[ +\OPT(I) \;\ge\; \frac{1}{m}\sum_{i=1}^n p_i +\;\ge\; \frac{m(L - p_k) + p_k}{m} +\;=\; L - \Big(1 - \frac{1}{m}\Big) p_k +\;=\; \mathrm{LS}(I) - \Big(1 - \frac{1}{m}\Big) p_k . +\] +Mit $p_k \le \OPT(I)$ folgt +$\OPT(I) \ge \mathrm{LS}(I) - (1 - \frac{1}{m})\,\OPT(I)$, also +$\mathrm{LS}(I) \le (2 - \frac{1}{m})\,\OPT(I)$. +\end{proof} + +\begin{merke} +Die zwei $\OPT$-Schranken $\OPT \ge \frac{1}{m}\sum p_i$ (Durchschnittslast) +und $\OPT \ge p_{\max}$ (größter Job) sind das Universalwerkzeug \emph{aller} +Scheduling-Güte-Beweise -- auch für RoundRobin (Kapitel~\ref{sec:gute}) und +LPT. +\end{merke} + +\begin{aufgabe}{Selbstkontrolle ohne Lösung im Anhang} +Reproduziere jeden der vier Beweise handschriftlich, ohne in dieses Dokument +zu schauen. Kontrolliere gegen die jeweilige Stelle hier. Wiederhole jeden +Beweis, bei dem du einen Schritt ausgelassen hast -- besonders gern vergessen: +die Polynomialität der Transformation und die Rückrichtung. +\end{aufgabe} + +% ================================================================== +\section{NP-Schwere per Reduktion: das Handwerk}\label{sec:reduktion} +% ================================================================== + +Der häufigste Klausur-Aufgabentyp: Ein \emph{Variantenproblem} (bekanntes +Problem mit Zusatzeigenschaft) soll als NP-schwer oder NP-vollständig bewiesen +werden. + +\begin{rezept}{NP-Vollständigkeits-Boilerplate (6 Schritte)} +\begin{enumerate} +\item \textbf{$\in$ NP:} Verifizierer angeben (oft: \glqq wie beim +Originalproblem, da nur die Instanzen eingeschränkt sind\grqq). Bei reiner +NP-\emph{Schwere}-Frage entfällt dieser Schritt. +\item \textbf{Quellproblem wählen:} ein bekanntes NP-vollständiges Problem +$X$, das dem Zielproblem $Y$ möglichst ähnlich ist. Richtung: $X \redp Y$! +\item \textbf{Konstruktion angeben:} Wie wird aus einer $X$-Instanz eine +$Y$-Instanz? Präzise, mit allen Parametern (auch $k$ anpassen!). +\item \textbf{Polynomialität:} Konstruktion läuft in Polynomialzeit +(meist 1 Satz: \glqq naiv in $O(\cdot)$\grqq). +\item \textbf{Korrektheit, beide Richtungen:} +$\Rightarrow$ Ja-Instanz von $X$ liefert Ja-Instanz von $Y$; +$\Leftarrow$ Ja-Instanz von $Y$ liefert Ja-Instanz von $X$. +\item \textbf{Schlusssatz:} \glqq Also existiert eine polynomielle Reduktion +von $X$ auf $Y$. Da $X$ NP-vollständig ist und $Y \in \NP$ gilt, ist $Y$ +NP-vollständig.\grqq +\end{enumerate} +Punkteschema (HA 11.1): Verifizierer 1+0{,}5+0{,}5\,P.; Angabe Reduktion 1\,P.; +Korrektheit 3\,P. (\textbf{1{,}5 pro Richtung}); Laufzeit 1\,P.; +Beweisführung 1\,P. +\end{rezept} + +\begin{warnung} +Die drei Klassiker-Fehler: +\begin{itemize} +\item \textbf{Falsche Richtung}: Es muss das \emph{bekannte} Problem auf das +\emph{neue} reduziert werden ($X_{\text{bekannt}} \redp Y_{\text{neu}}$). +\item \textbf{Rückrichtung vergessen} -- kostet 1{,}5 von 5 Punkten. +\item Die konstruierte Instanz erfüllt die \emph{Zusatzeigenschaft} des +Zielproblems nicht (z.\,B. universeller Knoten fehlt, Grad-Bedingung +verletzt). +\end{itemize} +\end{warnung} + +\subsection{Muster 1: Zusatzeigenschaft erzwingen -- $k$-\problem{Clique Universal} (HA 10.2)} + +\emph{Das} Musterbeispiel; im Aufgabentext wörtlich als \glqq klassische +Klausuraufgabe\grqq{} bezeichnet. Gegeben: $k$-\problem{Clique}, aber die +Instanz enthält garantiert einen \emph{universellen Knoten} (mit allen +verbunden). + +\begin{proof} +\emph{$\in$ NP:} Jeder Verifizierer für $k$-\problem{Clique} eignet sich, da +lediglich eine Zusatzeigenschaft der \emph{Instanz} hinzukam. + +\emph{Reduktion} $k\text{-}\problem{Clique} \redp +k\text{-}\problem{Clique Universal}$: Gegeben $(G = (V,E), k)$. Definiere +$\bar{k} = k + 1$ und $\bar{G} = (\bar{V}, \bar{E})$ mit +$\bar{V} = V \cup \{u\}$ für einen neuen Knoten $u \notin V$ und +$\bar{E} = E \cup \{\, \{u,v\} \mid v \in V \,\}$. Der Knoten $u$ ist +universell, also ist $(\bar{G}, \bar{k})$ eine gültige Instanz; berechenbar in +$O(|V|)$. + +\emph{$\Rightarrow$:} Sei $C$ eine Clique in $G$ mit $|C| \ge k$. Da $u$ mit +allen Knoten verbunden ist, ist $\bar{C} = C \cup \{u\}$ eine Clique in +$\bar{G}$ mit $|\bar{C}| \ge k + 1 = \bar{k}$. + +\emph{$\Leftarrow$:} Sei $\bar{C}$ eine Clique in $\bar{G}$ mit +$|\bar{C}| \ge \bar{k}$. Dann ist $C = \bar{C} \setminus \{u\} \subseteq V$ +eine Clique in $G$ (Teilmenge einer Clique; $u$ ist der einzige neue Knoten) +mit $|C| \ge \bar{k} - 1 = k$. + +Also ist $k$-\problem{Clique Universal} NP-vollständig. +\end{proof} + +\begin{merke} +\textbf{Schema \glqq bekanntes Problem + Zusatzeigenschaft\grqq:} +Verifizierer erben; die Reduktion muss nur die Zusatzstruktur \emph{herstellen} +(Knoten/Item hinzufügen, skalieren) und den Parameter $k$ nachziehen. +Prüfe immer: Erfüllt \emph{jede} konstruierte Instanz die Zusatzeigenschaft? +\end{merke} + +\subsection{Muster 2: Komplement-Dualität -- \problem{Clique} $\redp$ \problem{VC} (Präsenz 10.2)} + +\begin{proof} +$\problem{VC} \in \NP$: bekannt (HA 9.1). + +\emph{Reduktion:} Gegeben $(G = (V,E), k)$ mit $n = |V|$ (o.B.d.A. $k \le n$). +Invertiere den Graphen zu $G'$ (Komplementgraph: genau die Nicht-Kanten von +$G$). Gib $(G', n - k)$ als \problem{VC}-Instanz aus. + +\emph{$\Rightarrow$:} $G$ enthalte eine Clique $C$, $|C| \ge k$. Dann ist +$V' := V \setminus C$ ein Vertex Cover von $G'$ mit $|V'| \le n - k$: In $G'$ +gibt es keine Kante zwischen Knoten aus $C$ (in $G$ waren alle da), also hat +jede Kante von $G'$ einen Endpunkt außerhalb von $C$, d.\,h. in $V'$. + +\emph{$\Leftarrow$:} $G'$ enthalte ein VC $V'$ mit $|V'| \le n - k$. Dann ist +$C := V \setminus V'$ eine Clique in $G$ mit $|C| \ge k$: Für +$\{u,v\} \subseteq C$ gilt $\{u,v\} \notin E'$ (sonst wäre $V'$ kein VC), +also $\{u,v\} \in E$. + +\emph{Laufzeit:} Invertieren naiv in $O(|V|^2)$, polynomiell. Mit dem +Schlusssatz folgt: \problem{VC} ist NP-vollständig. +\end{proof} + +\subsection{Muster 3: Antiparallele Bögen -- \problem{VC} $\redp$ \problem{FVS} (HA 10.1)} + +\begin{proof} +$\problem{FVS} \in \NP$: bekannt (HA 9.2, topologische Sortierung). + +\emph{Reduktion:} Für eine \problem{VC}-Instanz $(G = (V,E), k)$ erzeuge den +gerichteten Graphen $G' = (V, E')$ mit +$E' := \{\, (u,v), (v,u) \mid \{u,v\} \in E \,\}$ -- jede ungerichtete Kante +wird zu \emph{zwei antiparallelen Bögen}. Gib $(G', k)$ aus. + +\emph{$\Rightarrow$:} Sei $C$ ein VC mit $|C| \le k$. Dann enthält +$G \setminus C$ keine Kanten, also enthält $G' \setminus C$ keine Bögen und +damit keine Kreise. + +\emph{$\Leftarrow$:} Sei $X$ ein FVS mit $|X| \le k$. Dann ist $X$ ein VC in +$G$: Gäbe es eine Kante $\{u,v\} \in E$ mit $u \notin X$ und $v \notin X$, +so wäre $(u, v, u)$ ein Kreis in $G' \setminus X$ -- Widerspruch. + +\emph{Laufzeit:} $O(|E|)$. Schlusssatz $\Rightarrow$ \problem{FVS} +NP-vollständig. +\end{proof} + +\subsection{Muster 4: Gadget + o.B.d.A.-Bereinigung -- \problem{VC} $\redp$ $\Delta$\problem{-Cover} (HA 11.1)} + +\begin{proof} +\emph{$\in$ NP:} Zertifikat $C_\Delta \subseteq V$; prüfe $|C_\Delta| \le k$ +und für alle $\le |V|^3$ Knotentripel, ob sie ein Dreieck bilden und dann +getroffen werden; $O(|V|^4)$, polynomiell. + +\emph{Reduktion:} Für eine \problem{VC}-Instanz $(G = (V,E), k)$ bilde +$G' = (V', E')$ mit $V' = V \cup \{\, v_e \mid e \in E \,\}$ und +$E' = E \cup \{\, \{v_e, e_1\}, \{v_e, e_2\} \mid e = \{e_1, e_2\} \in E \,\}$ +-- \textbf{jede Kante wird zu einem Dreieck} $\{v_e, e_1, e_2\}$ aufgeblasen. +Gib $(G', k)$ aus. + +\emph{$\Rightarrow$:} Sei $C$ ein VC von $G$, $|C| \le k$. Jedes Dreieck in +$G'$ ist entweder ein Dreieck aus $G$ (drei paarweise verbundene Knoten, deren +Kanten alle von $C$ überdeckt sind, also ein Eckknoten in $C$) oder ein +Gadget-Dreieck $\{v_e, e_1, e_2\}$ -- und $e_1 \in C$ oder $e_2 \in C$, da $C$ +die Kante $e$ überdeckt. Also ist $C$ eine Dreiecksüberdeckung. + +\emph{$\Leftarrow$:} Sei $C_\Delta$ eine Dreiecksüberdeckung von $G'$, +$|C_\Delta| \le k$. \textbf{O.B.d.A. gilt $C_\Delta \subseteq V$}: Enthält +$C_\Delta$ einen Gadget-Knoten $v_e$, ersetze ihn durch $e_1$ -- die +Überdeckung bleibt erhalten (alle Dreiecke durch $v_e$ enthalten $e_1$ oder +$e_2$; das einzige Dreieck mit $v_e$ ist $\{v_e,e_1,e_2\}$) und die Menge wird +nicht größer. Nun trifft $C_\Delta$ jedes Gadget-Dreieck +$\{v_e, e_1, e_2\}$ in $e_1$ oder $e_2$ -- also ist für jede Kante +$e = \{e_1, e_2\} \in E$ ein Endpunkt in $C_\Delta$: ein Vertex Cover. + +\emph{Laufzeit:} $O(|E|)$. Schlusssatz $\Rightarrow$ $\Delta$\problem{-Cover} +NP-vollständig. +\end{proof} + +\begin{merke} +Die \textbf{o.B.d.A.-Bereinigung} (Gadget-Knoten in der Rückrichtung durch +Original-Knoten ersetzen) ist ein wiederkehrender Trick: Sie macht die +Rückrichtung sauber, ohne Fallunterscheidungen zu multiplizieren. Immer +begründen, warum die Ersetzung (i) die Lösungseigenschaft erhält und (ii) die +Menge nicht vergrößert. +\end{merke} + +\subsection{Muster 5: Padding und Shift -- \problem{SubSet Sum} $\redp$ \problem{SubSet Sum Cardinality} (Präsenz 11.3)} + +Zielproblem: wie SubSet Sum, aber zusätzlich $|S| = n/2$ gefordert. + +\begin{proof} +\emph{Reduktion:} Für $I = (c_1, \dots, c_n, K)$ definiere +$c_i' := c_i + 1$ für $i \le n$ (\glqq Shift\grqq) und $c_i' := 1$ für +$i \in \{n+1, \dots, 2n\}$ ($n$ \glqq Padding-Items\grqq). Ausgabe: +$I' = (c_1', \dots, c_{2n}', K + n)$ mit Kardinalitätsforderung $n$ (von $2n$ +Items). + +\emph{$\Rightarrow$:} Sei $S$ mit $\sum_{i \in S} c_i = K$. Dann +$\sum_{i \in S} c_i' = K + |S|$. Fülle mit Padding-Items +$S' = \{n+1, \dots, 2n - |S|\}$ auf: $|S \cup S'| = n$ und +$\sum_{i \in S \cup S'} c_i' = K + |S| + (n - |S|) = K + n$. + +\emph{$\Leftarrow$:} Sei $S'$ mit $|S'| = n$ und $\sum_{i \in S'} c_i' = K+n$. +Setze $S := S' \cap \{1, \dots, n\}$. Die $n - |S|$ Padding-Items in $S'$ +tragen je 1 bei, also +$\sum_{i \in S} (c_i + 1) = K + n - (n - |S|) = K + |S|$, d.\,h. +$\sum_{i \in S} c_i = K$. + +\emph{Laufzeit:} $O(n)$. Schlusssatz. +\end{proof} + +\begin{merke} +\textbf{Der SubSet-Sum-Werkzeugkasten} (für die Klausur-Varianten): +\begin{itemize} +\item \emph{Skalieren}: $c_i' = \lambda c_i$, $K' = \lambda K$ ändert die +Lösbarkeit nicht -- erzwingt Teilbarkeitseigenschaften (z.\,B. $\lambda = 3$: +alle Größen durch 3 teilbar / keine Größe ist Zweierpotenz). +\item \emph{Shift + Padding}: $c_i' = c_i + 1$ plus Einsen-Items -- erzwingt +Kardinalitäten (Muster 5). +\item \emph{Skalieren + Sonder-Item}: $c_i' = 2 c_i$, neues Item der Größe 1, +$K' = 2K + 1$ -- erzwingt, dass das Sonder-Item in jeder Lösung liegt +(Parität!). +\end{itemize} +In jeder Altklausur kam genau eine solche SubSet-Sum-Variante dran. +\end{merke} + +\subsection{Muster 6: Dummy-Knoten -- \problem{Clique-Nomember} (Präsenz 11.2)} + +Kurzfassung: Gegeben \problem{Clique}-Instanz $(G, k)$; füge einen neuen +\emph{isolierten} Knoten $v$ hinzu und frage nach einer $k$-Clique ohne $v$ in +$G' = (V \cup \{v\}, E)$. +$\Rightarrow$: Eine $k$-Clique in $G$ enthält $v$ nicht (v ist neu) -- fertig. +$\Leftarrow$: Eine $k$-Clique ohne $v$ in $G'$ liegt komplett in $G$. +Laufzeit $O(1)$ zusätzlich. Der isolierte Knoten ist das einfachste Gadget +überhaupt. + +\subsection{Gadget-Katalog} + +\begin{center} +\small +\begin{tabular}{p{4.6cm}p{5.2cm}p{4.2cm}} +\toprule +Zusatzeigenschaft / Ziel & Trick & Beispiel \\ +\midrule +Verbotener/erzwungener Knoten & isolierten bzw. universellen Knoten hinzufügen, $k$ anpassen & Clique-Nomember; Clique Universal \\ +ungerichtet $\to$ gerichtet & Kante $\to$ zwei antiparallele Bögen (2-Kreise) & VC $\redp$ FVS \\ +Kanten- $\to$ Dreiecksstruktur & Kante zu Dreieck aufblasen (neuer Knoten pro Kante) & VC $\redp$ $\Delta$-Cover \\ +Komplement-Sicht & Graph invertieren; Clique $\leftrightarrow$ IS $\leftrightarrow$ VC & Clique $\redp$ VC \\ +Kardinalität erzwingen & $+1$-Shift + Padding-Einsen & SubSetSum Cardinality \\ +Zahleneigenschaften & skalieren ($\times \lambda$), Sonder-Item, Parität & SubsetSum-Klausurvarianten \\ +Grad-Bedingungen ($\deg \ge d$) & Gadget an jeden Knoten hängen, das Grad erhöht, ohne Lösungen zu ändern & Hitchhiker's-HK (SS24-N) \\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} + +\begin{aufgabe}{2 -- \problem{CliqueAndIndependentSet} (Klausur SS24-H, A3a; 5\,P.)} +Gegeben $G = (V,E)$ und $k \ge 1$. Entscheide: Gibt es in $G$ \emph{sowohl} +ein Independent Set der Größe $k$ \emph{als auch} eine Clique der Größe $k$? +Zeigen Sie die NP-Schwere durch Reduktion eines bekannten NP-schweren +Problems. Lösung: Anhang~\ref{sol:cis}. +\end{aufgabe} + +\begin{aufgabe}{3 -- \problem{SubSet Sum} mit Teilbarkeit (Klausur SS23-H, A5a; 4\,P.)} +Beweisen Sie die NP-Vollständigkeit von \problem{SubSet Sum}, bei dem jede +Itemgröße durch 3 oder durch 7 teilbar ist. Lösung: Anhang~\ref{sol:teilbar}. +\end{aufgabe} + +\begin{aufgabe}{4 -- \problem{HamiltonianPath} $\leftrightarrow$ \problem{HamiltonianCycle} (Klausur SS23-N, A5b/c; 5+6\,P.)} +Geben Sie polynomielle Reduktionen an: +(b) $\problem{HamiltonianPath} \redp \problem{HamiltonianCycle}$; +(c) $\problem{HamiltonianCycle} \redp \problem{HamiltonianPath}$. +Lösung: Anhang~\ref{sol:hamilton}. +\end{aufgabe} + +% ================================================================== +\section{Approximation: anwenden, beweisen, Worst Case bauen}\label{sec:anwenden} +% ================================================================== + +Dieser Aufgabenkomplex besteht in der Klausur aus zwei Aufgaben: einer +\emph{Anwendungsaufgabe} (Algorithmus auf konkrete Instanz, Aufgabe 1) und +einem \emph{Güte-Beweis mit Worst-Case-Konstruktion} (Aufgabe 4). + +\subsection{Anwenden: die Rechenaufgabe} + +\begin{rezept}{Was du flüssig rechnen können musst} +\begin{itemize} +\item \textbf{LPT/List Scheduling:} Jobs (ggf. sortieren), der Reihe nach auf +die Maschine mit kleinster Last; Schedule \emph{grafisch} zeichnen +(Maschinen-Balken mit Zeitachse); Güte nennen ($2 - \frac1m$ bzw. +$\frac43 - \frac{1}{3m}$). +\item \textbf{$\Delta$TSP$_1$:} MST $\to$ Kanten verdoppeln $\to$ Eulerkreis +(Startknoten beachten!) $\to$ Abkürzen; erklären, warum Güte 2 und wozu die +$\Delta$-Ungleichung. +\item \textbf{Christofides:} MST $\to$ ungerad-gradige Knoten $X$ $\to$ +min. perfektes Matching auf $X$ $\to$ Eulerkreis $\to$ Abkürzen. Alle +Zwischengraphen angeben -- auch Schritte nennen, die nichts ändern! +\item \textbf{Knapsack-Greedy/MGA:} nach Profitdichte $p_i/w_i$ sortieren, +einpacken was passt; MGA: Vergleich mit bestem Einzel-Item; Güte 2 nennen; +Verbesserungsidee: $k$-Enumeration (Sahni) $\to$ $3/2$ bei $k = 2$, $4/3$ bei +$k = 3$. +\end{itemize} +\end{rezept} + +\begin{bsp}{Knapsack-Greedy durchgerechnet (Klausur SS23-H, A1)} +Instanz (Items als $(p_i, w_i)$, Kapazität $B = 16$): +$(1,4), (1,1), (1,3), (11,13), (3,3), (5,6), (1,5)$.\\[0.3em] +\textbf{GA:} Profitdichten: $1/4, 1/1, 1/3, 11/13, 3/3, 5/6, 1/5$ +$= 0{,}25;\ 1;\ 0{,}33;\ 0{,}85;\ 1;\ 0{,}83;\ 0{,}2$. +Sortierung: $(1,1), (3,3), (11,13), (5,6), (1,3), (1,4), (1,5)$. +Einpacken: $(1,1)$ [Last 1], $(3,3)$ [4], $(11,13)$ passt nicht ($17 > 16$), +$(5,6)$ [10], $(1,3)$ [13], $(1,4)$ passt nicht, $(1,5)$ passt nicht. +$\mathrm{GA} = 1 + 3 + 5 + 1 = 10$.\\[0.3em] +\textbf{MGA:} bestes Einzel-Item $(11,13)$ mit Profit 11 $> 10$ +$\Rightarrow$ $\mathrm{MGA} = 11$.\\[0.3em] +\textbf{Vergleich:} Optimal ist $\{(11,13), (3,3)\}$: Gewicht 16, Profit +$\OPT = 14$. GA verfehlt wegen des Dichte-Fokus das schwere profitable Item; +MGA repariert das teilweise (Güte 2 garantiert). +\end{bsp} + +\begin{bsp}{Christofides durchgerechnet (Klausur SS23-N, A1)} +Graph: Knoten $a, b, c, d$; Distanzen $d(a,b) = 1$, $d(b,c) = 2$, +$d(a,d) = 2$, $d(a,c) = 3$, $d(c,d) = 3$ (fehlende Paare über kürzeste Wege, +z.\,B. $d(b,d) = 3$).\\[0.3em] +(1) \textbf{MST} (Kruskal): $\{a,b\}$ (1), $\{b,c\}$ (2), $\{a,d\}$ (2); +Gewicht 5.\\ +(2) \textbf{Ungerade Grade im MST}: $a$: Grad 2, $b$: Grad 2, $c$: Grad 1, +$d$: Grad 1 $\Rightarrow X = \{c, d\}$.\\ +(3) \textbf{Min. perfektes Matching auf $X$}: einzige Möglichkeit +$K = \{\{c,d\}\}$, Kosten 3.\\ +(4) \textbf{Multigraph} $T + K$: alle Grade gerade. +\textbf{Eulerkreis} ab $a$: $[a, b, c, d, a]$, Kosten $1 + 2 + 3 + 2 = 8$.\\ +(5) \textbf{Abkürzen}: kein Knoten doppelt -- dieser Schritt ändert hier +nichts (in der Klausur trotzdem erwähnen!). Tour $R = [a,b,c,d,a]$, Länge 8.\\ +Hier gilt sogar $R = \OPT$. Güte-Garantie: $1{,}5$; benötigt Symmetrie +\emph{und} Dreiecksungleichung. +\end{bsp} + +\subsection{Güte-Beweise: die drei Beweismuster}\label{sec:gute} + +\begin{rezept}{Muster A: OPT von unten durch Struktur abschätzen (Matching)} +Für Minimierungsprobleme: Finde eine Struktur in der Algorithmus-Lösung, die +\emph{jede} Optimallösung zwingt, groß zu sein.\\[0.3em] +\textbf{Musterbeweis 2ApproxVC (Präsenz 12.1):} Der Algorithmus nimmt für jede +noch unüberdeckte Kante \emph{beide} Endpunkte. Sei $A$ die Menge dieser +Kanten; dann $|C| = 2|A|$. Die Kanten in $A$ sind paarweise knotendisjunkt +(ein \emph{Matching}) -- sonst wäre eine schon überdeckt gewesen. Jedes VC +$C^*$ braucht pro Kante aus $A$ einen \emph{eigenen} Knoten, also +$|C^*| \ge |A|$. Zusammen: $|C| = 2|A| \le 2|C^*|$. \qedhere +\end{rezept} + +\begin{rezept}{Muster B: Widerspruch + Zählen (MAX-3-SAT, HA 12.1 = Klausur SoSe23)} +Algorithmus $A$: werte $\beta_0$ (alles false) und $\beta_1$ (alles true) aus, +gib die bessere zurück. \textbf{Zu zeigen:} $v(A(\varphi)) \ge \frac12 +v(\OPT(\varphi))$.\\[0.3em] +\emph{Beweis (Widerspruch):} Angenommen $v(A(\varphi)) < \frac12 +v(\OPT(\varphi))$ für ein $\varphi$ mit $m$ Klauseln. Wegen +$v(\OPT(\varphi)) \le m$ folgt $v(\beta_0) < \frac{m}{2}$ \emph{und} +$v(\beta_1) < \frac{m}{2}$. Aber jede Klausel enthält mindestens ein positives +oder ein negatives Literal und wird daher von $\beta_0$ \emph{oder} $\beta_1$ +erfüllt; also $v(\beta_0) + v(\beta_1) \ge m$, d.\,h. eine der beiden erfüllt +$\ge \frac{m}{2}$ Klauseln -- Widerspruch.\\[0.3em] +\emph{Scharfe Instanz (Teil b):} +$\varphi = (x_1 \vee x_2 \vee x_3) \wedge (\neg x_0 \vee \neg x_2 \vee \neg x_3)$. +Mit $\beta = \{x_0 \mapsto \mathit{false},\ x_1, x_2, x_3 \mapsto +\mathit{true}\}$ sind beide Klauseln erfüllt: $\OPT = 2$. Aber $\beta_0$ +erfüllt nur Klausel 2, $\beta_1$ nur Klausel 1: $v(A(\varphi)) = 1 = \frac12 +\OPT$. \emph{Bauprinzip: komplementäre Klauseln.} +\end{rezept} + +\begin{rezept}{Muster C: Scheduling-Schranken (RoundRobin, Klausur SS24-N A4)} +RoundRobin: Jobs absteigend sortiert, reihum verteilt ($J_j$ auf Maschine +$((j-1) \bmod m) + 1$). \textbf{Zu zeigen (per Widerspruch): Güte 2.}\\[0.3em] +Angenommen $\mathrm{RR}(I) > 2 \cdot \OPT(I)$. Sei $M_i$ die Maschine mit +maximaler Last; sie trägt die Jobs $J_i, J_{i+m}, J_{i+2m}, \dots$ +Für $l \ge 1$ gilt wegen der Sortierung +$p_{i+lm} \le p_j$ für alle $j \le (l-1)m + m = lm$, insbesondere +\[ +p_{i+lm} \;\le\; \frac{1}{m} \sum_{j=(l-1)m+1}^{lm} p_j . +\] +Summieren über $l \ge 1$: +$\mathrm{RR}(I) - p_i \le \frac1m \sum_{j} p_j \le \OPT(I)$. +Mit $p_i \le p_1 \le \OPT(I)$ folgt $\mathrm{RR}(I) \le 2\,\OPT(I)$ -- +Widerspruch zur Annahme.\\[0.3em] +Kern: dieselben zwei $\OPT$-Schranken wie bei List Scheduling +(Durchschnittslast, größter Job). +\end{rezept} + +\subsection{Worst-Case-Instanzen konstruieren} + +Der zweite Teil der Klausuraufgabe: \glqq Geben Sie eine +Konstruktionsvorschrift für eine Instanz an, mit der der Algorithmus beliebig +nah an die Güte kommt.\grqq + +\begin{rezept}{Bauprinzip} +\begin{enumerate} +\item Zwinge den Algorithmus zu einer lokal guten, global schlechten +Entscheidung (Greedy-Falle) -- oder nutze adversarielles Tie-Breaking +(bei Gleichständen die schlechteste Wahl unterstellen). +\item Parametrisiere die Instanz ($n$, $m$, $T$, \dots) und berechne +$A(I)$ und $\OPT(I)$ \emph{explizit}. +\item Zeige $A(I)/\OPT(I) \to$ Schranke (Grenzwert angeben). +\end{enumerate} +\end{rezept} + +\begin{bsp}{List Scheduling erreicht $2 - \frac1m$} +$m(m-1)$ Jobs der Größe 1, danach \emph{ein} Job der Größe $m$ (Liste in +dieser Reihenfolge). List Scheduling verteilt die Einsen gleichmäßig (jede +Maschine $m-1$), der große Job kommt obendrauf: $\mathrm{LS} = (m-1) + m = +2m - 1$. Optimal: großer Job allein auf eine Maschine, die $m(m-1)$ Einsen auf +die übrigen $m-1$ Maschinen ($m$ pro Maschine): $\OPT = m$. Rate: +$(2m-1)/m = 2 - \frac1m$ -- exakt die Schranke. +\end{bsp} + +\begin{bsp}{RoundRobin erreicht $2 - \frac1m$ (Klausur SS24-N A4b, Bonus)} +Ein Job der Größe $m$ und $m(m-1)$ Jobs der Größe 1 (absteigend sortiert: +der große zuerst). RoundRobin gibt Maschine 1 den großen Job \emph{und} (da +reihum verteilt wird) $m - 1$ weitere Einser-Jobs: +$\mathrm{RR} = m + (m-1) = 2m - 1$; $\OPT = m$ wie eben. Für $m = 3$ (7 Jobs: +$3,1,1,1,1,1,1$): $\mathrm{RR} = 5$, $\OPT = 3$, Rate $5/3$ -- genau die in +der Klausur gestufte Teilpunkt-Konstruktion. +\end{bsp} + +\begin{bsp}{Christofides erreicht $3/2$ asymptotisch (Präsenz 12.2, Skizze)} +Leiter-Graph mit $n$ Knoten ($n \bmod 4 = 2$): Sprossen und Holme mit +Distanz 1, Rest über kürzeste Wege. Adversariell gewählter Zickzack-MST +(Kosten $n-1$) lässt nur die Knoten $1$ und $n$ mit ungeradem Grad; das +Matching ist die einzelne Kante $\{1, n\}$ mit Kosten $n/2$ (kürzester Weg). +Tour: $n - 1 + n/2$, $\OPT = n$ (außen herum). Rate +$\frac{n - 1 + n/2}{n} = \frac32 - \frac1n \to \frac32$. +Merke: Bei MST-/Matching-Gleichständen darf der Prüfling die \emph{schlechte} +Wahl unterstellen -- das ist der Sinn von \glqq eine mögliche Ausführung\grqq. +\end{bsp} + +\begin{aufgabe}{5 -- \problem{ApproximateSubsetSum} (Klausur SS24-H, A4; 3+7\,P.)} +Maximiere $\sum_{j \in S} a_j \le T$ (alle $a_i \le T$, $\sum a_i > T$). +Algorithmus GA: sortiere absteigend, nimm Zahlen der Reihe nach, \emph{stoppe} +beim ersten Element, das nicht mehr passt. +(a) Konstruktionsvorschrift für Instanzen, mit denen GA beliebig nah an Güte 2 +kommt. (b) Zeigen Sie $\mathrm{GA}(I) \ge \OPT(I)/2$. +Lösung: Anhang~\ref{sol:apxss}. +\end{aufgabe} + +\begin{aufgabe}{6 -- \problem{Min-Edge-Cover} (Klausur SS23-N, A3; 6+4\,P.)} +Gesucht: kardinalitätsminimale Kantenmenge $C$, sodass jeder Knoten inzident +zu einer Kante aus $C$ ist ($G$ zusammenhängend). Algorithmus $A$: gehe die +Knoten in beliebiger Reihenfolge durch; ist der aktuelle Knoten $v$ noch nicht +abgedeckt, füge eine beliebige zu $v$ inzidente Kante zu $C$ hinzu. +(a) Zeigen Sie $A(G) \le 2 \cdot \OPT(G)$. +(b) Kreisgraph $G_n$ ($n \ge 4$ gerade): Wie groß ist ein Min-Edge-Cover? +Geben Sie Reihenfolge und Kantenwahl an, die zur schlechtesten Rate führen. +Lösung: Anhang~\ref{sol:edgecover}. +\end{aufgabe} + +% ================================================================== +\section{ETH-Lower-Bounds: das Schema}\label{sec:eth} +% ================================================================== + +Immer die letzte Klausuraufgabe: Eine Reduktion ist \emph{vorgegeben}; du +sollst untere Schranken bzgl. zweier Parameter herleiten. Das ist ein +Schema-Spiel -- wer das Muster kennt, sammelt hier die sichersten 10 Punkte +der Klausur. + +\begin{rezept}{ETH-Aufgabe in drei Schritten} +\textbf{Schritt 1 -- Parameter abschätzen:} Drücke jeden gefragten Parameter +der konstruierten Instanz durch $n$ (Variablen) und $m$ (Klauseln) der +3-SAT-Quellinstanz aus. Nutze $n \le 3m$ (jede Variable kommt in einer Klausel +vor, jede Klausel hat $\le 3$ Literale).\\[0.4em] +\textbf{Schritt 2 -- Textbaustein (Kontraposition):} +\begin{quote} +\glqq Angenommen, es gäbe einen Algorithmus, der [Zielproblem] in +$2^{o(p)} \cdot |I|^{O(1)}$ löst. Da $p = O(f(m))$ nach Schritt 1, existiert +durch Kombination der Reduktion mit diesem Algorithmus ein Algorithmus, der +3-SAT in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ löst. Nach dem Sparsification-Lemma geht +das nur, wenn die ETH nicht gilt. Also existiert ein solcher Algorithmus nur, +wenn die ETH falsch ist.\grqq +\end{quote} +\textbf{Schritt 3 -- Exponent justieren (Wurzel-Regel):} Wächst der Parameter +polynomiell, $p = O(m^c)$, dann ist die Schranke +$2^{o(\sqrt[c]{p})}$: aus $q = o(\sqrt[c]{p})$ und $p = O(m^c)$ folgt +$q = o(m)$. Beispiele: $|E| = O(m^2) \Rightarrow 2^{o(\sqrt{|E|})}$; +$|T| = O(m^4) \Rightarrow 2^{o(\sqrt[4]{|T|})}$. +\end{rezept} + +\begin{warnung} +\begin{itemize} +\item \textbf{$n$ oder $m$?} Hängt dein Parameter (auch) an $m$, brauchst du +das \emph{Sparsification-Lemma} und schreibst $2^{o(m)}$. Hängt er nur an $n$, +reicht die ETH direkt ($2^{o(n)}$). Im Zweifel: Lemma zitieren schadet nicht. +\item \textbf{Reduktionsketten:} Bei $X \redp Y \redp Z$ die Schranken +schrittweise durchreichen und auf den vorigen Teil verweisen (\glqq nach +Aufgabenteil 1 gibt es diesen nur, wenn die ETH nicht gilt\grqq). +\item Die Schlussformel \glqq \dots{} nur, wenn die ETH falsch ist\grqq{} in +\emph{jedem} Teilpunkt wiederholen -- sie ist Teil der erwarteten Lösung. +\end{itemize} +\end{warnung} + +\subsection{Die Vorlesungs-Reduktionskette mit allen Schranken (Präsenz 13.1)} + +\begin{center} +\footnotesize +\begin{tabular}{lll} +\toprule +Reduktion & Parameter der Zielinstanz & ergibt Lower Bounds \\ +\midrule +$\problem{3-SAT} \redp k\text{-}\problem{Clique}$ & +$|V| = O(m)$, $|E| = O(m^2)$, $k = m$ & +$2^{o(|V|)}$, $2^{o(\sqrt{|E|})}$, $2^{o(k)}$ \\ +$k\text{-}\problem{Clique} \redp k\text{-}\problem{IS}$ & +$|V'| = |V|$, $|E'| \le |V|^2$ & +$2^{o(|V|)}$, $2^{o(\sqrt{|E|})}$ \\ +$\problem{SAT} \redp \problem{3-DM}$ & +$|U| = |V| = |W| = O(mn) \subseteq O(m^2)$, $|T| = O(m^2 n^2) \subseteq O(m^4)$ & +$2^{o(\sqrt{|V|})}$, $2^{o(\sqrt[4]{|T|})}$ \\ +$\problem{3-DM} \redp \problem{3-EC}$ & +Spezialfall: $|U| = O(|V|)$, $|F| = |T|$ & +$2^{o(\sqrt{|U|})}$, $2^{o(\sqrt[4]{|F|})}$ \\ +$\problem{3-EC} \redp \problem{SubSet Sum}$ & +$n_{\text{Items}} = |F|$ & +$2^{o(\sqrt[4]{n})}$ \\ +\bottomrule +\end{tabular} +\end{center} + +(Über die \emph{strenge} Wegener-Reduktion $\problem{3-SAT} \redp +\problem{SubSet Sum}$ mit $|A| = O(m)$ Items gilt sogar: kein +$2^{o(n)} \cdot \poly$ für SubSet Sum und Partition; Skript Satz 6.40.) + +\subsection{Musterlösung 1: Lower Bounds für \problem{Vertex Cover} (HA 13.1)} + +Reduktion: $\problem{Clique} \redp \problem{VC}$ aus Präsenz 10 +(Komplementgraph, $k' = n - k$). + +\medskip +\textbf{Teil 1 -- Parameter:} $|V'| = |V|$;\quad +$|E'| = \binom{|V|}{2} - |E| \le |V|^2$;\quad $k' = |V| - k \le |V|$. + +\medskip +\textbf{Teil 2 -- Schranken} (jeweils mit dem Textbaustein): +\begin{itemize} +\item Kein $2^{o(|V'|)} \cdot |I|^{O(1)}$: Sonst gäbe es (Reduktion + +Algorithmus, $|V'| = |V|$) einen $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für \problem{Clique} +-- nach Präsenz 13 nur möglich, wenn die ETH falsch ist. +\item Kein $2^{o(\sqrt{|E'|})} \cdot |I|^{O(1)}$: Wegen $|E'| \le |V|^2$ ist +$\sqrt{|E'|} \le |V|$, also ergäbe sich ein $2^{o(|V|)}$-Algorithmus für +\problem{Clique} -- ETH falsch. +\item Kein $2^{o(k')} \cdot |I|^{O(1)}$: Wegen $k' \le |V|$ analog. +\end{itemize} +Punkteschema: Teil 1: 1\,P.; Teil 2: 1{,}5 + 1{,}5 + 1\,P. + +\subsection{Musterlösung 2: Lower Bounds für \problem{Hitting Set} (HA 13.2)} + +Gegebene Reduktion $\problem{3-SAT} \redp \problem{Hitting Set}$: +$U = \{x_1, \bar{x}_1, \dots, x_n, \bar{x}_n\}$; pro Variable +$F_i = \{x_i, \bar{x}_i\}$; pro Klausel $F_{n+j} = C_j$; $k = n$. + +\medskip +\textbf{Teil 1 -- Parameter:} $|U| = 2n$;\quad $r = n + m$;\quad $k = n$. + +\medskip +\textbf{Teil 2 -- Schranken:} +\begin{itemize} +\item Kein $2^{o(|U|)}$: $|U| = 2n$, also ergäbe sich ein +$2^{o(n)}$-Algorithmus für 3-SAT -- direkt ein Widerspruch zur ETH +(nur $n$ beteiligt, Lemma nicht nötig). +\item Kein $2^{o(r)}$: $r = n + m \le 3m + m = 4m = O(m)$, also ergäbe sich +ein $2^{o(m)}$-Algorithmus für 3-SAT -- \textbf{hier} braucht es das +Sparsification-Lemma. +\item Kein $2^{o(k)}$: $k = n$, analog zum ersten Punkt. +\end{itemize} + +\begin{aufgabe}{7 -- Lower Bounds für $k$-\problem{Color} (Klausur SS24-H, A5a; 5\,P.)} +Gegeben ist die Vorlesungsreduktion $\problem{3-SAT} \redp +k\text{-}\problem{Color}$ (Knoten $x_i, \bar{x}_i, v_i$ für jede Variable, +$C_j$ für jede Klausel, Zentrum $z$; Kanten wie im Skript). +Welche Lower Bounds ergeben sich unter der ETH bzgl. +(i) $|V|$ und (ii) $|E|$? Lösung: Anhang~\ref{sol:kcolor}. +\end{aufgabe} + +\begin{aufgabe}{8 -- Lower Bounds für \problem{Set Cover} (Klausur SS23-N, A6a; 5\,P.)} +Bekannt: \problem{Hitting Set} ist unter der ETH weder in +$2^{o(r')}\langle I \rangle^{O(1)}$ noch in +$2^{o(|U'|)}\langle I \rangle^{O(1)}$ lösbar. Gegeben ist die +Dualitäts-Reduktion $\problem{Set Cover} \redp \problem{Hitting Set}$: +$U' := \{1, \dots, r\}$ (Mengen-Indizes werden Elemente), für jedes +$w \in U$ die Menge $F_w' := \{\, v \in \{1,\dots,r\} \mid w \in F_v \,\}$, +$k' = k$. Welche Schranken folgen für \problem{Set Cover} bzgl. +(i) $|U|$ und (ii) $r$? Lösung: Anhang~\ref{sol:setcover}. +\end{aufgabe} + +% ================================================================== +\section{Kurz: NP-Schwere via Unentscheidbarkeit (Halteproblem)}\label{sec:halt} +% ================================================================== + +Serienstoff (HA 11.2), in den vier Altklausuren nie geprüft -- der Beweis ist +kurz, nimm ihn mit. + +\begin{proof}[Beweis ($\problem{HALT}_{\mathrm{TM}}$ ist NP-schwer)] +Wir zeigen $\problem{SAT} \redp \problem{HALT}_{\mathrm{TM}}$. Aus einer +KNF-Formel $\varphi$ konstruiere eine DTM $M_\varphi$: (1) ignoriere die +Eingabe, (2) enumeriere systematisch alle Belegungen der Variablen von +$\varphi$, (3) prüfe jede, (4) \emph{halte}, sobald eine erfüllende gefunden +ist, (5) sonst laufe für immer. Setze $f(\varphi) = \langle M_\varphi, +\varepsilon \rangle$. + +\emph{Pointe:} $M_\varphi$ läuft nicht polynomiell -- aber sie lässt sich in +Polynomialzeit \emph{konstruieren}; nur das zählt für $f$. + +$\Rightarrow$: Ist $\varphi$ erfüllbar, findet $M_\varphi$ eine erfüllende +Belegung und hält. $\Leftarrow$: Hält $M_\varphi$, so nur, weil eine +erfüllende Belegung gefunden wurde; also $\varphi \in \problem{SAT}$. +\end{proof} + +\begin{merke} +$\problem{HALT}_{\mathrm{TM}}$ ist NP-schwer, aber nicht NP-vollständig: Es +liegt nicht in NP (nicht einmal entscheidbar). Typische Transferfrage im Stil +von Präsenz 10.1 (ii). +\end{merke} + +% ================================================================== +\section{Klausur-Fahrplan und Checklisten} +% ================================================================== + +\begin{rezept}{Zeitbudget (120 Minuten, $\sim$55 Punkte)} +Grob 2 Minuten pro Punkt: Anwendungsaufgabe $\sim$20\,min, +Vorlesungsbeweis $\sim$20\,min, Reduktionen $2 \times 12$\,min, Güte-Beweis +$\sim$20\,min, ETH $\sim$15\,min, Puffer $\sim$20\,min. +Beginne mit deinen sichersten Typen -- ETH und Vorlesungsbeweis sind am besten +vorhersagbar. Notenschlüssel der Altklausuren: 4{,}0 ab $\sim$17{,}5\,P., +1{,}0 ab $\sim$35\,P. -- du musst nicht alles schaffen. +\end{rezept} + +\begin{rezept}{Was auf das handbeschriebene Blatt gehört} +\begin{itemize} +\item Die vier Vorlesungsbeweise (Kapitel~\ref{sec:vlbeweise}), mindestens als +Stichpunkt-Gerüst. +\item Boilerplate: 6-Schritte-Reduktionsschema + Schlusssatz +(Kapitel~\ref{sec:reduktion}). +\item ETH-Textbaustein + Wurzel-Regel + $n \le 3m$ +(Kapitel~\ref{sec:eth}). +\item Gadget-Katalog und SubSet-Sum-Werkzeugkasten. +\item Die zwei $\OPT$-Schranken fürs Scheduling; MAX-3-SAT-Formel; +LS-Worst-Case-Instanz. +\item Dualitätsdreieck Clique/IS/VC; NP-Dreischritt. +\end{itemize} +\end{rezept} + +\begin{rezept}{Letzte Kontrolle bei jeder Beweisaufgabe} +\begin{itemize} +\item Reduktionsrichtung richtig? ($X_{\text{bekannt}} \redp Y_{\text{neu}}$) +\item Beide Korrektheitsrichtungen da? +\item Polynomialität (Reduktion bzw. Verifizierer) explizit erwähnt? +\item Parameter ($k$, $T$, \dots) in der Konstruktion angepasst? +\item Schlusssatz geschrieben? +\end{itemize} +\end{rezept} + +% ================================================================== +\appendix +\section{Lösungen zu den Selbsttests}\label{sec:loesungen} +% ================================================================== + +\subsection{Lösung zu Selbsttest 1: \problem{Dominating Set}}\label{sol:domset} + +\textbf{(a) Zertifikat:} Eine Teilmenge $D \subseteq V$ (ein Bit pro Knoten, +Länge $O(|V|)$) -- die behauptete dominierende Menge. + +\medskip +\textbf{(b) Verifizierer:} Prüfe (1) $|D| \le k$: Bits zählen, $O(|V|)$. +(2) Dominanz: Für jeden Knoten $v \in V$ teste, ob $v \in D$ oder ein Nachbar +von $v$ in $D$ liegt -- pro Knoten Durchlauf seiner Zeile in der +Adjazenzmatrix, $O(|V|)$; gesamt $O(|V|^2)$. +Akzeptiere genau dann, wenn beides gilt. Laufzeit insgesamt +$O(|V|^2)$, polynomiell. +\emph{Korrektheit:} Existiert ein Dominating Set der Größe $\le k$, so wird +das zugehörige Zertifikat akzeptiert; akzeptiert der Verifizierer ein $D$, +erfüllt $D$ per Konstruktion beide definierenden Eigenschaften. + +\medskip +\textbf{(c) NTM:} Rate für jeden Knoten nichtdeterministisch, ob er in $D$ +liegt ($O(|V|)$ Rateschritte). Prüfe danach deterministisch $|D| \le k$ und +die Dominanzbedingung wie in (b). Laufzeit: $O(|V|)$ Raten + +$O(|V|^2)$ Prüfen $= O(|V|^2)$, polynomiell. +\emph{Korrektheit:} Ja-Instanz $\Rightarrow$ es existiert ein Rechenweg, der +ein gültiges $D$ rät und akzeptiert; Nein-Instanz $\Rightarrow$ jeder +Rechenweg verwirft in der Prüfphase. + +\subsection{Lösung zu Selbsttest 2: \problem{CliqueAndIndependentSet}}\label{sol:cis} + +Reduktion von \problem{Clique}. Sei $(G = (V,E), k)$ gegeben (o.B.d.A. +$k \ge 1$). Konstruiere $G'$, indem zu $G$ genau $k$ \emph{neue isolierte +Knoten} $u_1, \dots, u_k$ hinzugefügt werden; Ausgabe $(G', k)$. Laufzeit +$O(k) \subseteq O(|V|)$, polynomiell. + +\emph{$\Rightarrow$:} Hat $G$ eine Clique $C$ mit $|C| \ge k$, so hat $G'$ +dieselbe Clique; außerdem ist $\{u_1, \dots, u_k\}$ ein Independent Set der +Größe $k$ (isolierte Knoten). Also Ja-Instanz. + +\emph{$\Leftarrow$:} Hat $G'$ eine Clique $C'$ der Größe $k$, so gilt für +$k \ge 2$: $C'$ enthält keinen der isolierten Knoten (die haben keine Kanten), +also $C' \subseteq V$ und $C'$ ist eine $k$-Clique in $G$. (Für $k = 1$ ist +jede Instanz mit $V \neq \emptyset$ trivial eine Ja-Instanz beider Probleme.) + +Da \problem{Clique} NP-schwer ist, ist \problem{CliqueAndIndependentSet} +NP-schwer. \emph{Trick: Das Independent Set wird \glqq gratis\grqq{} +mitgeliefert, ohne die Clique-Frage zu beeinflussen.} + +\subsection{Lösung zu Selbsttest 3: \problem{SubSet Sum} mit Teilbarkeit}\label{sol:teilbar} + +$\in \NP$: Verifizierer wie bei \problem{SubSet Sum} (Teilmenge als +Zertifikat, Summe prüfen) -- nur die Instanzmenge ist eingeschränkt. + +\emph{Reduktion von \problem{SubSet Sum}:} Gegeben $(c_1, \dots, c_n, K)$. +Setze $c_i' := 3 c_i$ und $K' := 3K$. Jede Itemgröße ist durch 3 teilbar, +also ist die konstruierte Instanz gültig; Laufzeit $O(n)$. + +\emph{Korrektheit:} Für jede Teilmenge $S$ gilt +$\sum_{i \in S} c_i' = 3 \sum_{i \in S} c_i$, also +$\sum_{i \in S} c_i' = K' \iff \sum_{i \in S} c_i = K$ -- beide Richtungen in +einem Schritt. Mit dem Schlusssatz folgt die NP-Vollständigkeit. + +\subsection{Lösung zu Selbsttest 4: \problem{HamiltonianPath} $\leftrightarrow$ \problem{HamiltonianCycle}}\label{sol:hamilton} + +\textbf{(b) HP $\redp$ HC:} Gegeben $G = (V,E)$. Füge einen neuen +\emph{universellen} Knoten $u$ hinzu: $G' = (V \cup \{u\},\; +E \cup \{\,\{u,v\} \mid v \in V\,\})$. Laufzeit $O(|V|)$. +\emph{$\Rightarrow$:} Ein Hamiltonpfad $v_1, \dots, v_n$ in $G$ wird durch $u$ +zum Kreis $v_1, \dots, v_n, u, v_1$ geschlossen. +\emph{$\Leftarrow$:} Ein Hamiltonkreis in $G'$ besucht $u$ genau einmal; +Entfernen von $u$ (und seiner zwei Kreiskanten) liefert einen Hamiltonpfad in +$G$. + +\medskip +\textbf{(c) HC $\redp$ HP:} Gegeben $G = (V,E)$, o.B.d.A. $|V| \ge 3$. Wähle +einen beliebigen Knoten $v$. Konstruiere $G'$: füge eine Kopie $v^*$ mit +derselben Nachbarschaft wie $v$ hinzu sowie zwei neue Grad-1-Knoten $s$ +(nur mit $v$ verbunden) und $t$ (nur mit $v^*$ verbunden). Laufzeit +$O(|V| + |E|)$. +\emph{$\Rightarrow$:} Ein Hamiltonkreis $v, w_1, w_2, \dots, w_{n-1}, v$ in +$G$ liefert den Hamiltonpfad $s, v, w_1, \dots, w_{n-1}, v^*, t$ in $G'$ +(die letzte Kreiskante $\{w_{n-1}, v\}$ existiert auch zu $v^*$). +\emph{$\Leftarrow$:} Ein Hamiltonpfad in $G'$ muss in den Grad-1-Knoten $s$ +und $t$ enden, hat also die Form $s, v, \dots, v^*, t$. Der Mittelteil +$v, \dots, v^*$ besucht alle Knoten von $G$ (plus $v^*$); Ersetzen von $v^*$ +durch $v$ am Ende schließt einen Hamiltonkreis in $G$ (Nachbarschaften +identisch). + +\subsection{Lösung zu Selbsttest 5: \problem{ApproximateSubsetSum}}\label{sol:apxss} + +\textbf{(a) Konstruktionsvorschrift:} Für gerades $T$ nimm +$a_1 = T/2 + 1$, $a_2 = a_3 = T/2$. GA sortiert absteigend, nimmt $a_1$, +und stoppt: $a_2$ passt nicht mehr ($T/2 + 1 + T/2 > T$). +$\mathrm{GA}(I) = T/2 + 1$, aber $\OPT(I) = T$ (Items 2 und 3). +Rate: $\frac{T}{T/2 + 1} \to 2$ für $T \to \infty$. + +\medskip +\textbf{(b) Güte 2:} Sei $S$ die von GA gewählte Menge und $a_\ell$ das erste +Element, das nicht mehr passte (existiert wegen $\sum_i a_i > T$; falls GA +alle Elemente bis zum Abbruch einpackt, betrachte den Abbruchmoment). Dann +gilt +\[ +\mathrm{GA}(I) + a_\ell \;>\; T \;\ge\; \OPT(I). +\] +Wegen der absteigenden Sortierung wurde $a_\ell$ erst nach allen gewählten +Elementen betrachtet. Ist $S = \emptyset$, wäre schon $a_1 = a_\ell > T$ -- +ausgeschlossen, da $a_i \le T$. Also enthält $S$ ein Element +$a_j \ge a_\ell$ (Sortierung), somit $\mathrm{GA}(I) \ge a_\ell$. Einsetzen: +\[ +2\,\mathrm{GA}(I) \;\ge\; \mathrm{GA}(I) + a_\ell \;>\; T \;\ge\; \OPT(I), +\] +also $\mathrm{GA}(I) \ge \OPT(I)/2$. \qed + +\subsection{Lösung zu Selbsttest 6: \problem{Min-Edge-Cover}}\label{sol:edgecover} + +\textbf{(a) Güte 2:} Jede von $A$ gewählte Kante wird für einen zu diesem +Zeitpunkt \emph{unabgedeckten} Knoten $v$ gewählt; danach ist $v$ abgedeckt. +Verschiedene Auswahlschritte gehören also zu verschiedenen Knoten: +$A(G) = |C| \le |V|$... genauer: $|C| \le$ Anzahl der Auswahlschritte $\le +|V|$. Andererseits deckt jede Kante höchstens 2 Knoten ab, also braucht jede +Lösung $\OPT(G) \ge |V|/2$ Kanten. Zusammen: +$A(G) \le |V| \le 2 \cdot \OPT(G)$. \qed + +\medskip +\textbf{(b) Kreisgraph $G_n$:} Ein minimales Edge Cover ist ein perfektes +Matching des Kreises: $\OPT(G_n) = n/2$ (jede Kante deckt 2 Knoten, $n$ +Knoten). \emph{Schlechteste Ausführung:} Besuche die Knoten in der Reihenfolge +$1, 3, 4, 5, \dots, n$ und wähle: für 1 die Kante $\{1,2\}$, für 3 die Kante +$\{2,3\}$, für 4 die Kante $\{3,4\}$, \dots, für $n$ die Kante $\{n-1,n\}$ -- +jede neue Kante deckt nur \emph{einen} neuen Knoten ab (der andere Endpunkt +war schon abgedeckt). Das ergibt $|C| = n - 1$ Kanten. Rate: +\[ +\frac{n-1}{n/2} \;=\; 2 - \frac{2}{n} \;\longrightarrow\; 2 . +\] + +\subsection{Lösung zu Selbsttest 7: Lower Bounds für $k$-\problem{Color}}\label{sol:kcolor} + +\textbf{Parameter abschätzen:} Die Konstruktion erzeugt +\[ +|V| = \underbrace{3n}_{x_i,\, \bar{x}_i,\, v_i} + \underbrace{m}_{C_j} + +\underbrace{1}_{z} = O(n + m) \subseteq O(m) +\quad (\text{da } n \le 3m). +\] +Kanten: $\{v_i, v_j\}$: $O(n^2)$; $\{v_i, x_j\}, \{v_i, \bar{x}_j\}$: +$O(n^2)$; $\{x_i, \bar{x}_i\}$: $n$; $\{x_i, C_j\}, \{\bar{x}_i, C_j\}$: +$O(nm)$; $\{v_i, z\}$, $\{C_j, z\}$: $O(n + m)$. Gesamt +$|E| = O(n^2 + nm + m) \subseteq O(m^2)$. + +\medskip +\textbf{(i)} Kein $2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ für $k$-\problem{Color}: +Sonst lieferte die Reduktion (mit $|V| = O(m)$) einen +$2^{o(m)}$-Algorithmus für 3-SAT -- nach dem Sparsification-Lemma nur +möglich, wenn die ETH falsch ist. + +\medskip +\textbf{(ii)} Kein $2^{o(\sqrt{|E|})} \cdot |I|^{O(1)}$: +Wegen $|E| = O(m^2)$ gilt $\sqrt{|E|} = O(m)$; ein solcher Algorithmus ergäbe +wieder $2^{o(m)}$ für 3-SAT -- ETH falsch (Wurzel-Regel). + +\subsection{Lösung zu Selbsttest 8: Lower Bounds für \problem{Set Cover}}\label{sol:setcover} + +\textbf{Parameter der konstruierten \problem{Hitting-Set}-Instanz:} +$|U'| = r$ (die Mengen-Indizes) und $r' = |U|$ (eine Menge $F_w'$ pro Element +$w \in U$); $k' = k$. Die Reduktion vertauscht also die Rollen von Elementen +und Mengen (Dualität über den bipartiten Inzidenzgraphen) und ist in +polynomieller Zeit berechenbar. Entscheidend: Sie ist eine \emph{Reduktion von +Set Cover auf Hitting Set} -- ein schneller Set-Cover-Algorithmus hilft so +nicht direkt. Die Schranken erhält man über die \emph{umgekehrte} Anwendung: +Dieselbe Konstruktion, auf eine \problem{Hitting-Set}-Instanz angewandt, +liefert eine \problem{Set-Cover}-Instanz (die Dualisierung ist involutorisch: +zweimal anwenden ergibt die Ausgangsinstanz). Also gilt +$\problem{Hitting Set} \redp \problem{Set Cover}$ mit $|U| = r'$ und +$r = |U'|$. + +\medskip +\textbf{(i)} Kein $2^{o(|U|)} \cdot \langle I \rangle^{O(1)}$ für +\problem{Set Cover}: Sonst könnte man eine \problem{Hitting-Set}-Instanz +dualisieren ($|U| = r'$) und erhielte einen +$2^{o(r')}$-Algorithmus für \problem{Hitting Set} -- nach Voraussetzung nur +möglich, wenn die ETH falsch ist. + +\medskip +\textbf{(ii)} Kein $2^{o(r)} \cdot \langle I \rangle^{O(1)}$: +analog mit $r = |U'|$ -- ein solcher Algorithmus ergäbe +$2^{o(|U'|)}$ für \problem{Hitting Set}, also ETH falsch. + +\end{document} diff --git a/nachgenerierte tex dateien/Skript.tex b/nachgenerierte tex dateien/Skript.tex new file mode 100644 index 0000000..cc7212a --- /dev/null +++ b/nachgenerierte tex dateien/Skript.tex @@ -0,0 +1,2672 @@ +\documentclass[11pt,a4paper]{report} +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage[ngerman]{babel} +\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm,mathtools} +\usepackage{tikz} +\usetikzlibrary{positioning,calc} +\usepackage[margin=2.5cm]{geometry} +\usepackage{alltt} +\usepackage{array} + +% ===================================================================== +% 1:1-Transkription der Kapitel 6 und 7 des Vorlesungsskripts +% "Einführung in die Komplexitätstheorie" / "Approximative Algorithmen" +% +% Hinweis: Text, Formeln, Sätze und Beweise sind vollständig übernommen. +% Die Abbildungen sind in TikZ nachgebaut; sehr komplexe Abbildungen +% (Hamiltonkreis-Komponenten, 3-dim-Matching-Rad etc.) sind als +% kommentierte Platzhalter markiert. +% ===================================================================== + +% Gemeinsamer Zähler für alle Umgebungen wie im Original +\theoremstyle{plain} +\newtheorem{satz}{Satz}[chapter] +\newtheorem{lemma}[satz]{Lemma} +\newtheorem{korollar}[satz]{Korollar} +\theoremstyle{definition} +\newtheorem{definition}[satz]{Definition} +\newtheorem{beispiel}[satz]{Beispiel} +\newtheorem{uebung}[satz]{\"Ubung} +\theoremstyle{remark} +\newtheorem{bemerkung}[satz]{Bemerkung} + +\newcommand{\OPT}{\mathrm{OPT}} +\newcommand{\true}{\mathit{true}} +\newcommand{\false}{\mathit{false}} +\newcommand{\NP}{\mathrm{NP}} +\newcommand{\PP}{\mathrm{P}} + +\newcommand{\abbtext}[1]{\fbox{\parbox{0.9\textwidth}{\small\emph{Abbildung:} #1}}} + +\begin{document} + +\setcounter{chapter}{5} +\setcounter{page}{200} + +\chapter{Einf\"uhrung in die Komplexit\"atstheorie} + +In den vorherigen Kapiteln haben wir bereits einige theoretische Probleme +kennengelernt. Wir haben insbesondere gesehen, dass sich einige Probleme +schneller l\"osen (bzw.\ approximieren) lassen als andere. Au\ss erdem scheint +es Probleme zu geben, bei denen man schnell den Mut verliert, eine exakte +L\"osung in Polynomialzeit zu berechnen. Diese Probleme scheinen schwerer zu +sein als andere. Was ist die Schwere eines Problems? Die +Komplexit\"atstheorie befasst sich noch weitergehend mit der Frage nach der +Komplexit\"at von Problemen, d.h.\ man versucht zu klassifizieren wie schwer +Probleme sind. + +In diesem Kapitel werden wir die Komplexit\"atsklassen $\PP$ und $\NP$ +einf\"uhren und wollen dann die Begriffe der $\NP$-Schwere und +$\NP$-Vollst\"andigkeit verstehen. Im Anschluss werden wir einige Beispiele +$\NP$-vollst\"andiger Probleme studieren. + +\section{Einleitung: Cliquenproblem} + +Als erstes Beispiel betrachten wir das sogenannte Cliquenproblem auf Graphen. +Eine \emph{Clique} ist eine Teilmenge $C \subseteq V$, wobei +$\{u,v\} \in E$ f\"ur alle $u,v \in C$ mit $u \neq v$. Das Cliquenproblem +k\"onnen wir nun wie folgt angeben: + +\begin{description} + \item[Gegeben:] Ein ungerichteter Graph $G=(V,E)$ und eine Zahl $k \geq 1$. + \item[Entscheide:] Hat der Graph $G$ eine Clique $C \subseteq V$ mit + mindestens $k$ Knoten (d.h.\ mit $|C| \geq k$)? +\end{description} + +Dies ist ein sogenanntes \emph{Entscheidungsproblem}, welches also als +Antwort Ja oder Nein gibt. + +\begin{beispiel} +Man betrachte den folgenden Graphen $G=(V,E)$ mit $V=\{1,2,3,4,5\}$ und +$E=\{\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{3,4\},\{3,5\}\}$: + +\begin{center} +\abbtext{Graph mit den Knoten $1,\dots,5$: die Knoten $1,2,3$ bilden ein Dreieck; die Knoten $4$ und $5$ h\"angen jeweils nur an Knoten $3$.} +\end{center} + +Hier ist $C=\{1,2,3\}$ eine Clique der Gr\"o\ss e 3, aber $C=\{2,3,4\}$ ist +keine Clique. +\end{beispiel} + +Offensichtlich l\"ost der folgende Algorithmus das Problem exakt: + +\begin{quote} +\textbf{Algorithmus:}\\ +Teste f\"ur alle $V' \subseteq V$ mit $|V'| = k$, ob $V'$ eine Clique bildet. +\end{quote} + +Wir bezeichnen mit $T(G,k)$ seine Laufzeit f\"ur eine Eingabe $(G,k)$. + +\begin{lemma} +Der obige Algorithmus hat im schlimmsten Fall mindestens exponentielle +Laufzeit; d.h.\ $T(G,k) \geq 2^{|V|/2}$ f\"ur $k = |V|/2$. +\end{lemma} + +\begin{proof} +F\"ur $|V| = n$, $k = n/2$ und $n$ gerade: Der Test f\"ur jedes $V'$ +erfordert $\Omega(k^2)$ Schritte. Es gibt $\binom{n}{k}$ viele +$k$-elementige Teilmengen. Dann erhalten wir hier mit +\[ +\binom{n}{n/2} = \frac{n(n-1)\cdots(n/2+1)}{n/2\,(n/2-1)\cdots 1} \geq 2^{n/2} +\] +mindestens eine exponentielle Laufzeit. +\end{proof} + +\textbf{Frage:} Gibt es schnellere (bzw.\ insbesondere polynomielle) +Algorithmen? + +\begin{definition}\leavevmode +\begin{enumerate} + \item[(i)] Ein \emph{Alphabet} $\Sigma$ ist eine endliche Menge an + Symbolen. $\Sigma^{*}$ ist die Menge aller endlichen W\"orter \"uber + $\Sigma$. + \item[(ii)] F\"ur jedes $x \in \Sigma^{*}$ bezeichne $|x|$ die L\"ange von + $x$. +\end{enumerate} +\end{definition} + +\begin{bemerkung} +Jeder Algorithmus arbeitet auf einem Alphabet (d.h.\ seine Eingaben und +Ausgaben sind Elemente aus $\Sigma^{*}$). F\"ur einen Algorithmus $A$ +bezeichnet $A(x)$ die Ausgabe zur Eingabe $x \in \Sigma^{*}$. + +Die Laufzeit eines Algorithmus $A$ zur Eingabe $x$ (gegeben durch die Anzahl +der ausgef\"uhrten Operationen) wird durch $T_A(x)$ bezeichnet. Die +Worst-Case-Laufzeit zu Eingaben der Gr\"o\ss e $n$ ist +\[ +T_A(n) = \max\{T_A(x) \mid x \in \Sigma^{*}, |x| = n\}. +\] +\end{bemerkung} + +\begin{definition}\leavevmode +\begin{enumerate} + \item[(i)] Eine Teilmenge $L \subseteq \Sigma^{*}$ hei\ss t + \emph{Sprache}. + \item[(ii)] Ein \emph{Entscheidungsproblem} ist ein Tripel $(L,U,\Sigma)$, + wobei $L,U$ Sprachen sind und $L \subseteq U$. + \item[(iii)] Ein Algorithmus $A$ \emph{l\"ost} das Entscheidungsproblem + $(L,U,\Sigma)$ (oder auch $A$ \emph{entscheidet} die Sprache $L$ + bez\"uglich $U$), wenn f\"ur alle $x \in U$ gilt: + \begin{itemize} + \item $x \in L$ impliziert $A(x) = 1$, + \item $x \notin L$ impliziert $A(x) = 0$. + \end{itemize} +\end{enumerate} +\end{definition} + +H\"aufig ist $U = \Sigma^{*}$. Dann sagt man, dass $A$ die Sprache +$L \subseteq \Sigma^{*}$ entscheidet. Das Cliquenproblem etwa k\"onnen wir +als Sprache (Menge von W\"ortern) wie folgt darstellen: +\begin{align*} +\mathrm{CLIQUE} = \{\, u\#v \mid\ & u \in \{0,1\}^{*} \text{ stellt Adjazenzmatrix von } G \text{ dar},\\ + & v \in \{0,1\}^{*} \text{ stellt } k \text{ dar},\\ + & G \text{ hat Clique mit } k \text{ Knoten} \,\}. +\end{align*} +Hierbei ist $\Sigma^{*} = \{0,1\}^{*}$ die Menge aller endlichen W\"orter +(inklusive dem leeren Wort $\epsilon$) \"uber dem Alphabet +$\Sigma = \{0,1\}$. + +\begin{bemerkung} +$u$ ist ein Wort der L\"ange $O(|V|^2)$, $v$ ist ein Wort der L\"ange +$O(\log |V|)$. +\end{bemerkung} + +\section{Komplexit\"atsklassen P, NP} + +\begin{definition} +Die Menge aller polynomiell entscheidbaren Sprachen bzw.\ +Entscheidungsprobleme wird mit $\PP$ bezeichnet: +\[ +\PP = \{L \subseteq \Sigma^{*} \mid \text{es existiert ein Algorithmus } A, +\text{ der } L \text{ in Laufzeit } T_A(n) = O(n^d) \text{ mit } d = O(1) +\text{ entscheidet}\}. +\] +\end{definition} + +Neben $\PP$ gibt es unter anderem auch die Klasse $\NP$. Diese wird h\"aufig +\"uber \emph{nicht-deterministische Algorithmen} eingef\"uhrt (bei denen es +zu jeder Eingabe eine endliche Menge von Rechenwegen gibt). + +\begin{definition} +Ein nicht-deterministischer Algorithmus entscheidet eine Sprache $L$, +\begin{itemize} + \item wenn es f\"ur jedes Wort $w \in L$ mindestens einen Rechenweg gibt, + der $w$ akzeptiert, + \item wenn jeder akzeptierende Rechenweg in polynomieller Zeit l\"auft und + \item wenn f\"ur jedes Wort $w \notin L$ jeder Rechenweg $w$ ablehnt. +\end{itemize} +Die Anzahl der Rechenwege kann dabei exponentiell von der Eingabe +abh\"angen. +\end{definition} + +Die Klasse $\NP$ ist nun genau die Menge aller Sprachen, die durch einen +nicht-deterministischen Algorithmus in Polynomialzeit entschieden werden +k\"onnen. Wir bedienen uns hier allerdings einer alternativen Definition der +Klasse $\NP$ \"uber \emph{polynomielle Verifizierer}. Die so definierten +Klassen von Problemen sind aber gleich. + +\begin{definition} +Es sei $L \subseteq \Sigma^{*}$. Ein (deterministischer) Algorithmus, der +auf $\Sigma^{*} \times \Sigma^{*}$ arbeitet, hei\ss t ein +\emph{Verifizierer} f\"ur $L$, wenn +\[ +L = \{x \in \Sigma^{*} \mid \exists c \in \Sigma^{*} \text{ mit } A(x,c)=1\}. +\] +Hierbei nennt man ein Wort $c$ mit $A(x,c)=1$ ein \emph{Zertifikat} f\"ur +$x$ (bzw.\ f\"ur die Aussage $x \in L$). +\end{definition} + +\begin{definition} +Ein Algorithmus $A$ ist ein \emph{polynomieller Verifizierer} f\"ur eine +Sprache $L$, wenn eine Konstante $d$ existiert, so dass es f\"ur jedes +$x \in L$ ein Zertifikat $c$ gibt mit $T_A(x,c) = O(|x|^d)$. +\end{definition} + +\begin{definition} +Die Klasse aller polynomiell verifizierbaren Sprachen wird mit $\NP$ +bezeichnet; d.h. +\[ +\NP = \{L \subseteq \Sigma^{*} \mid \text{es existiert ein polynomieller +Verifizierer f\"ur } L\}. +\] +\end{definition} + +\begin{satz} +Es gilt $\PP \subseteq \NP$. +\end{satz} + +\begin{proof} +Zu einem Entscheidungsproblem $L$ aus $\PP$ gibt es einen Algorithmus $A$, +der $L$ entscheidet. Diesen Algorithmus kann man als Verifizierer auffassen, +der die zweite Eingabe $c$ einfach ignoriert. Damit ist $L$ auch in $\NP$. +\end{proof} + +Nun k\"onnen wir auf das Cliquenproblem zur\"uckkommen und die folgende +Aussage beweisen. + +\begin{lemma}\label{lem:clique-np} +Das Entscheidungsproblem $k$-\textsc{Clique} ist in $\NP$. +\end{lemma} + +\begin{proof} +Durch Angabe eines polynomiellen Verifizierers f\"ur $k$-\textsc{Clique}. +Der Algorithmus bekommt neben der Eingabe (einen Graph $G=(V,E)$ und eine +Zahl $k$) ein Zertifikat (u.z.\ eine Teilmenge $C \subseteq V$). Der +Algorithmus testet dann, ob $C$ eine Clique der Gr\"o\ss e $\geq k$ ist. +Der Test geht wie folgt: +\begin{enumerate} + \item[(1)] pr\"ufe f\"ur alle zweielementigen Teilmengen + $\{u,v\} \subseteq C$, ob $\{u,v\} \in E$ liegt. + \item[(2)] gebe Ausgabe Ja aus, wenn jeder Test in (1) positiv ausfiel und + $|C| \geq k$ ist. Ansonsten Ausgabe Nein. +\end{enumerate} +Schritt (1) geht in Zeit $O(|C|^2) = O(|V|^2)$ und die +Kardinalit\"atspr\"ufung in (2) in $O(|C|) = O(|V|)$ Zeit. Da die +Eingabel\"ange $\Omega(|V| + |E|)$ ist, ist die Laufzeit des Algorithmus +polynomiell. +\end{proof} + +Nachdem wir nun gesehen haben, wie die Klassen $\PP$ und $\NP$ definiert +haben, k\"onnen wir den Begriff der Schwere genauer beleuchten. Daf\"ur ist +es notwendig zu verstehen, wann ein Problem auf ein anderes Problem +reduziert werden kann. Wir ben\"otigen die folgende Definition. + +\begin{definition} +Es seien $L_1 \subseteq \Sigma_1^{*}$, $L_2 \subseteq \Sigma_2^{*}$ zwei +Sprachen. +\begin{enumerate} + \item[(i)] Eine Funktion $f\colon \Sigma_1^{*} \to \Sigma_2^{*}$ mit der + Eigenschaft + \[ + w \in L_1 \Leftrightarrow f(w) \in L_2 \quad \forall w \in \Sigma_1^{*} + \] + hei\ss t \emph{Transformation} von $L_1$ auf $L_2$. + \item[(ii)] Eine solche Transformation hei\ss t \emph{polynomielle + Transformation}, wenn es ein Polynom $p$ und einen Algorithmus $A$ gibt, + der f\"ur alle $w \in \Sigma_1^{*}$ die Ausgabe $f(w)$ der L\"ange + $\leq p(|w|)$ in (polynomieller) Zeit $T_A(w) \leq p(|w|)$ berechnet. +\end{enumerate} +Dann hei\ss t $L_1$ \emph{polynomiell reduzierbar} auf $L_2$. Als Notation +verwenden wir $L_1 \leq L_2$. +\end{definition} + +Endlich k\"onnen wir den Begriff der $\NP$-Schwere bzw.\ +$\NP$-Vollst\"andigkeit formal fassen: + +\begin{definition}\leavevmode +\begin{enumerate} + \item[(i)] Eine Sprache $L_0$ hei\ss t \emph{$\NP$-schwer}, g.d.w.\ + $\forall L \in \NP: L \leq L_0$. + \item[(ii)] Eine Sprache $L_0$ hei\ss t \emph{$\NP$-vollst\"andig}, + g.d.w.\ $L_0 \in \NP$ und $\forall L \in \NP$ gilt: $L \leq L_0$. +\end{enumerate} +\end{definition} + +Eine fundamentale Eigenschaft der $\NP$-Vollst\"andigkeit ist die folgende: + +\begin{satz}\label{satz:pnp} +Es sei $L_0$ $\NP$-vollst\"andig. Dann gilt $\PP = \NP$, g.d.w.\ +$L_0 \in \PP$. +\end{satz} + +\begin{proof} +$\Rightarrow$: Es sei $\PP = \NP$. Zeige dann, dass $L_0 \in \PP$. + +$L_0$ ist $\NP$-vollst\"andig. Dann gilt insbesondere $L_0 \in \NP$. Wegen +$\PP = \NP$ gilt dann $L_0 \in \PP$. + +$\Leftarrow$: Es sei $L_0 \in \PP$. Zeige hier, dass $\PP = \NP$. + +Da $L_0 \in \PP$ ist, gibt es einen Algorithmus $A_0$, der $L_0$ in +Polynomzeit $T_0$ entscheidet. Es sei nun $L \in \NP$ beliebig gew\"ahlt. +Zeige: $L \in \PP$. + +Da $L_0$ $\NP$-vollst\"andig ist und $L \in \NP$, gilt $L \leq L_0$. Sei +also $A_f$ ein Algorithmus, der die polynomielle Transformation $f$ von $L$ +auf $L_0$ in Polynomzeit $T_f$ berechnet mit +$u \in L \Leftrightarrow f(u) \in L_0$. + +Wir konstruieren $A$ aus $A_0$ und $A_f$ durch Hintereinanderschalten; +siehe folgendes Bild: + +\begin{center} +\abbtext{Blockdiagramm: Die Eingabe $u$ l\"auft in den Block $A_f$ (Zeit $T_f(|u|)$), dessen Ausgabe $f(u)$ in den Block $A_0$ (Zeit $T_0(|f(u)|)$); $A_0$ antwortet mit ja oder nein.} +\end{center} + +Dann akzeptiert $A$ ein Wort $u$, g.d.w.\ $A_0$ das Wort $f(u)$ akzeptiert. +Dies ist \"aquivalent zu $f(u) \in L_0$ bzw.\ $u \in L$. D.h.\ Algorithmus +$A$ entscheidet $L$ mit Gesamtlaufzeit +$\leq T_f(|u|) + T_0(|f(u)|) \leq T(|u|)$ f\"ur ein Polynom $T$. Hierbei +verwende, dass $|f(u)| \leq \mathrm{poly}(|u|)$ und dass die Komposition von +Polynomen wieder ein Polynom ergibt. +\end{proof} + +\textbf{Konsequenz von Satz \ref{satz:pnp}:} Wenn ein $\NP$-vollst\"andiges +Entscheidungsproblem in $\PP$ liegt, dann sind alle +$\NP$-Entscheidungsprobleme in $\PP$. + +Die gleiche Aussage gilt auch f\"ur ein $\NP$-schweres Problem. + +\begin{center} +\textbf{Offenes Problem der Komplexit\"atstheorie:}\\[2pt] +Gilt $\PP = \NP$ oder $\PP \neq \NP$? +\end{center} + +Dies ist eines der wichtigsten offenen Probleme der Informatik. Es wurde vom +Clay Mathematics Institute in die Liste der Millennium-Probleme +aufgenommen; mit einem Preisgeld von 1~Million Dollar: +\texttt{www.claymath.org}. + +\begin{bemerkung}\label{bem:transitiv} +Wenn $L_1 \leq L_2$ und $L_2 \leq L_3$, dann gilt auch $L_1 \leq L_3$. +\end{bemerkung} + +\begin{proof} +siehe \"Ubung. +\end{proof} + +\begin{korollar}\label{kor:np-konstruktion} +Ist $L_0$ $\NP$-vollst\"andig, $L_0 \leq L_1$ und $L_1 \in \NP$, so ist auch +$L_1$ $\NP$-vollst\"andig. +\end{korollar} + +\begin{proof} +Zeige die folgende Behauptung: $\forall L \in \NP$ gilt $L \leq L_1$. + +Sei dazu $L \in \NP$ beliebig gew\"ahlt. Zeige dann die Aussage +$L \leq L_1$. Wegen der $\NP$-Vollst\"andigkeit von $L_0$ und da +$L \in \NP$ ist, gilt $L \leq L_0$. Nach Voraussetzung gilt zus\"atzlich +$L_0 \leq L_1$. Da die Relation $\leq$ transitiv ist (siehe Bemerkung +\ref{bem:transitiv}), gilt dann: $L \leq L_1$. + +Da $L_1 \in \NP$ wegen der Voraussetzung, ist daher $L_1$ auch +$\NP$-vollst\"andig. +\end{proof} + +Das obige Ergebnis in Korollar \ref{kor:np-konstruktion} erm\"oglicht uns, +$\NP$-vollst\"andige Probleme aus bekannten $\NP$-vollst\"andigen Problemen +zu konstruieren (bzw.\ deren $\NP$-Vollst\"andigkeit zu beweisen). F\"ur +diese Entscheidungsprobleme gibt es keine polynomiellen Algorithmen, au\ss er +$\PP = \NP$. + +\section{Definition von P und NP per Turingmaschine} + +Eine \emph{nicht-deterministische Turingmaschine} (NDTM) hat die Form: +\[ +M = (Q, \Gamma, q_0, \delta, F). +\] +Hierbei beschreibt $Q$ die nicht-leere endliche Zustandsmenge, $\Gamma$ das +Arbeitsalphabet, wobei $\Gamma \supset \Sigma$ gilt (dabei ist $\Sigma$ das +Eingabealphabet). Die Zustandsmenge enth\"alt den Anfangszustand +$q_0 \in Q$ und die Endzustandsmenge $F \subset Q$. Zuletzt beschreibt +$\delta$ die \"Ubergangsfunktion: +\[ +\delta\colon Q \times \Gamma \longrightarrow 2^{\,Q \times \Gamma \times \{-1,0,1\}}. +\] +Es gilt, dass $|\delta(q,a)| = 0,1,2,\dots$ sein kann, man also mehrere +m\"ogliche Folgezust\"ande haben kann. + +\begin{center} +\abbtext{Bandskizze einer Turingmaschine: horizontales Band mit Inschrift $u\,a\,u'$; das Feld mit $a$ ist als Arbeitsfeld hervorgehoben, ein Pfeil vom Zustand $q$ zeigt darauf.} +\end{center} + +Ein \"Ubergang $\delta(q,a) \to (q', a', -1/1/0)$ besagt: im Zustand $q$ +mit $a$ auf dem Arbeitsfeld (AF) drucke $a'$ auf AF, bewege den +Schreiblesekopf (bzw.\ das AF) nach links, rechts oder bleibe stehen und +gehe danach in Zustand $q'$ \"uber. + +Die m\"oglichen Berechnungen einer NDTM wird \"uber \emph{Konfigurationen} +(die die Bandinschrift plus den Zustand enthalten) beschrieben, wobei eine +Konfiguration $c$ wie folgt definiert ist: +\[ +c \in \Gamma^{*} \times Q \times \Gamma \times \Gamma^{*} +\qquad u\, q\, a\, v, +\] +wobei $u$ und $v$ W\"orter sind, $q$ ein Zustand und $a$ der Buchstabe auf +dem AF ist. + +F\"ur $u = u'b$, $v$ sei die \emph{Folgekonfiguration} von $uqav$ definiert +durch: +\[ +\begin{array}{ll} +u'\,q'\,b\,a'\,v & \text{falls } \delta(q,a) = (a', 1, q')\\[2pt] +u'\,b\,a'\,q'\,v & \text{falls } \delta(q,a) = (a', -1, q')\\[2pt] +u'\,b\,q'\,a'\,v & \text{falls } \delta(q,a) = (a', 0, q') +\end{array} +\] +Als Notation verwenden wir $C \vdash C'$; dabei ist $C'$ die +Folgekonfiguration von $C$. + +\textbf{Berechnung zu W\"ortern bzw.\ Eingaben:} Hierbei ist die +Startkonfiguration durch $q_0 \flat w$ gegeben, wobei $\flat$ ein +Sonderzeichen ,,Blank`` (bzw.\ ein Leerzeichen) darstellt mit +$\flat \in \Gamma \setminus \Sigma$. Eine Konfiguration $C$ nennt man +\emph{Stopkonfiguration}, falls keine Folgekonfiguration von $C$ existiert. +Eine Berechnung zu einer Eingabe $w \in \Sigma^{*}$ kann dann durch eine +Folge $C_0, \dots, C_k$ von Konfigurationen dargestellt werden, wobei $C_0$ +die Startkonfiguration zu einer Eingabe $w$ ist, $C_i \vdash C_{i+1}$ f\"ur +alle $i < k$ gilt und $C_k$ eine Stopkonfiguration ist. Eine Berechnung +hei\ss t genau dann \emph{akzeptierend}, wenn der Zustand von $C_k$ in $F$ +liegt. + +Sei $L \subseteq \Sigma^{*}$ und $T\colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$. $M$ +akzeptiert $L$ [in nicht deterministischer Zeit $T$] genau dann wenn +$\forall w \in \Sigma^{*}$: ($w \in L \iff \exists$ akzeptierende Berechnung +von $M$ zu $w$ [mit L\"ange $\leq T(|w|)$]). + +Damit k\"onnen wir die Zugeh\"origkeit zu der Komplexit\"atsklasse $\NP$ +nun definieren. + +\begin{definition} +Eine Sprache $L \subset \Sigma^{*}$ ist in $\NP$ $\iff$ $\exists$ eine NDTM +$M$ \"uber Alphabet $\Gamma \supset \Sigma$ und ein Polynom $T$, so dass +gilt: $M$ akzeptiert $L$ in nicht deterministischer Zeit $T$. +\end{definition} + +\textbf{Deterministische Turingmaschine (DTM)} \; Falls +$|\delta(q,a)| \leq 1$ $\forall (q,a) \in Q \times \Gamma$, es also +h\"ochstens einen g\"ultigen \"Ubergang aus jedem Zustand gibt, nennt man +eine Turingmaschine \emph{deterministisch}. Die Berechnung der DTM ist +analog zu NDTMs \"uber Konfigurationen definiert. + +Eine DTM $M$ \emph{entscheidet} $L$ [in deterministischer Zeit $T$] genau +dann wenn f\"ur alle W\"orter $w \in \Sigma^{*}$ die Berechnung von $w$ mit +einer Stopkonfiguration endet [und L\"ange $\leq T(|w|)$ hat]. Dabei liegt +der Zustand der Stopkonfigurationen in $F$, genau dann wenn $w$ in $L$ +liegt. + +Die Zugeh\"origkeit zu der Komplexit\"atsklasse $\PP$ wird nun analog +definiert. + +\begin{definition} +$L \subset \Sigma^{*} \in \PP$ $\iff$ $\exists$ eine DTM $M$ \"uber Alphabet +$\Gamma \supset \Sigma$ und ein Polynom $T$, so dass $M$ die Sprache $L$ in +Zeit $T$ entscheidet. +\end{definition} + +Nun bleibt zu zeigen, dass beide gezeigten Definitionen der +Komplexit\"atsklasse $\NP$ \"aquivalent sind, sie also die gleiche Klasse +beschreiben. + +\begin{satz} +Die Klassen der Sprachen bez\"uglich Verifizierer und NDTM sind +\"aquivalent und beschreiben beide die gleiche Klasse $\NP$. +\end{satz} + +\begin{proof} +$"\supset"$: Sei $N$ eine NDTM, die eine Sprache $L$ in Zeit $n^c$ f\"ur +eine Konstante $c$ entscheidet. F\"ur jedes $x \in L$ gibt es eine Folge +nicht-deterministischer \"Uberg\"ange, so dass $N$ bei Eingabe $x$ einen +akzeptierenden Zustand $q_{\mathrm{acc}}$ erreicht. Diese Folge kann durch +einen String $u$ der L\"ange $n^c$ \"uber einem Alphabet $\sigma'$ mit +$O(1)$ vielen Buchstaben repr\"asentiert werden (hierbei h\"angt die +Kardinalit\"at von $\sigma'$ von der maximalen Anzahl von Verzweigungen +(d.h.\ $|\delta(q,a)|$) ab). Dann folgt direkt, dass es eine DTM $M$ gibt, +die bei Eingabe $\langle x,u \rangle$ genau dieselben Berechnungen +durchf\"uhrt, also die gleichen \"Uberg\"ange wie $N$ macht. F\"ur die +Eingabe $x \in L$ folgt also auch, dass $M$ einen akzeptierenden Zustand +erreichen muss. Dann ist $M$ also auch ein Verifizierer f\"ur $L$. + +$"\subset"$: Sei $L \subseteq \Sigma^{*}$ gegeben und sei $M$ ein +Verifizierer f\"ur $L$. Sei $p\colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ ein +Polynom, das die L\"ange der Zertifikate angibt. Sei $n^c$ die Laufzeit der +DTM $M$, wobei $c$ wieder eine Konstante ist. Eine NDTM $N$, die $w$ in +Polynomzeit entscheidet, kann bei Eingabe $x \in \Sigma^{*}$ wie folgt +vorgehen: + +\emph{Phase (1):} Nutze nicht-deterministische Entscheidungen um einen +beliebigen String $u$ der L\"ange $\mathrm{poly}(|x|)$, also polynomiell in +$|x|$, auf ein Arbeitsband zu schreiben. + +\emph{Phase (2):} Simuliere $M$ bei Eingabe $\langle x,u \rangle$. Dann +folgt direkt, dass $N$ in Polynomzeit entscheidet, da $M$ diese Eingabe in +Polynomzeit verifizieren kann. +\end{proof} + +\section{Satisfiability Problem (SAT)} + +Der Kanadier Stephen A.~Cook begr\"undete 1971 die Klasse der +$\NP$-vollst\"andigen Probleme in $\NP$, indem er zeigte, dass ein +$\NP$-vollst\"andiges Problem existiert. Dieses Problem ist das sogenannte +\emph{Satisfiability Problem} (SAT). Leonid Levin hatte einen +vergleichbaren Satz 1973 ver\"offentlicht. + +\subsection*{Satisfiability Problem (SAT)} + +Das Satisfiability Problem (SAT) formalisiert die Frage nach der +Erf\"ullbarkeit eines aussagenlogischen Ausdrucks. Aussagenlogische +Ausdr\"ucke sind zusammengesetzt aus Variablen und den elementaren +Operatoren/Junktoren $\wedge$ (und), $\vee$ (oder) und $\neg$ (nicht). Die +Variablen sind Boolesche Variablen und wir notieren sie als $x_i$, d.h.\ +$x_0, x_1, x_{10}, x_{11}, \dots$ und so weiter. F\"ur jede Variable $x_i$ +existieren zwei \emph{Literale}. Diese sind das positive Literal $x_i$ und +das negative Literal $\neg x_i$. Aus den Literalen setzt man mit dem +elementaren Operator $\vee$ (oder) sogenannte \emph{Klauseln} zusammen, +d.h.\ disjunktive Ausdr\"ucke der Form $(y_1 \vee \dots \vee y_k)$ mit +Literalen $y_1, \dots, y_k$. + +Ein Ausdruck $\alpha = C_1 \wedge \dots \wedge C_m$ mit Klauseln +$C_1, \dots, C_m$ hei\ss t Ausdruck in \emph{Konjunktiver Normalform} +(KNF). Ein Ausdruck $\alpha$ hei\ss t \emph{erf\"ullbar}, g.d.w.\ eine +Belegung $\varphi$ der Variablen in $\alpha$ mit $\true$, $\false$ +existiert, so dass $\alpha$ unter der Belegung $\varphi$ zu $\true$ +ausgewertet wird (siehe Beispiel~\ref{bsp:sat}). + +Nun k\"onnen wir das SAT-Problem als Sprache wie folgt angeben: +\[ +\mathrm{SAT} = \{\alpha \mid \alpha \text{ Boolescher Ausdruck in KNF},\ +\alpha \text{ erf\"ullbar}\} +\] + +\begin{bemerkung} +$\mathrm{SAT} \subset \{x, 1, 0, \vee, \wedge, \neg, (, )\}^{*}$. +\end{bemerkung} + +\begin{beispiel}\label{bsp:sat} +Betrachte $\alpha = (x_1 \vee x_{10}) \wedge (x_1 \vee \neg x_{10}) \wedge +(x_{10})$. Wir erhalten die folgende Wahrheitstabelle: +\begin{center} +\begin{tabular}{c c | c} +$x_1$ & $x_{10}$ & $\alpha$\\ +\hline +$\false$ & $\false$ & $\false$\\ +$\true$ & $\false$ & $\false$\\ +$\false$ & $\true$ & $\false$\\ +$\true$ & $\true$ & $\true$ +\end{tabular} +\end{center} +Die Belegung $\psi(x_1) = \psi(x_{10}) = \true$ ist eine erf\"ullende +Belegung. +\end{beispiel} + +\begin{satz}[Cook, 1971 / Levin, 1973] +$\mathrm{SAT}$ ist $\NP$-vollst\"andig. +\end{satz} + +\begin{proof} +\textbf{$\mathrm{SAT} \in \NP$} \; Wir skizzieren dies f\"ur eine +entsprechende nichtdeterministische Turingmaschine mit den +Zwischenergebnissen auf dem Turingband in Abb.~\ref{abb:sat-np}. Salopp +gesagt ,,raten`` wir nichtdeterministisch eine Belegung der Variablen und +pr\"ufen dann, ob sie den Ausdruck erf\"ullt. + +\begin{figure}[h] +\begin{center} +\begin{tabular}{c} +$\alpha$\\ +(1) $\downarrow$ det.\\ +$\alpha\#$Liste der auftretenden Variablen\\ +(2) $\downarrow$ nichtdet.\\ +$\alpha\#$Belegung der Variablen durch wahr/falsch:\\ +$x_{101} \to T_{101}$ oder $F_{101}$.\\ +(3) $\downarrow$ det.\\ +$\alpha\#$Wert von $\alpha$\\ +(4) $\downarrow$ det.\\ +$F$, wenn $\alpha = $ wahr; dummy-Zustand, falls $\alpha = $ falsch. +\end{tabular} +\end{center} +\caption{$\mathrm{SAT} \in \NP$: Alle vier Schritte sind in polynomieller +Zeit ausf\"uhrbar.}\label{abb:sat-np} +\end{figure} + +\textbf{$L \in \NP \Longrightarrow L \leq \mathrm{SAT}$} \; Sei $M$ eine +NDTM und akzeptiere $L$ in nichtdeterministischer Zeit $T$ (f\"ur ein +geeignetes Polynom $T$). Wir suchen eine Transformation $u \to \alpha_u$, +die polynomzeitberechenbar ist mit +$u \in L \iff \alpha_u \in \mathrm{SAT}$. + +\emph{Idee:} $\alpha_u$ wird so beschrieben, dass $M$ f\"ur $u$ in genau +$T(u)$ Schritten eine akzeptierende Stoppkonfiguration erreicht. Sei also +\[ +M = (Q, \Gamma, q_0, \delta, F), +\] +wobei $Q = \{q_0, \dots, q_s\}$, $F = \{q_r, \dots, q_s\}$, +$\Gamma = \{a_0, \dots, a_m\}$, $a_0 = \flat$. Ohne Einschr\"ankung der +Allgemeinheit gelte: Akzeptiert $M$ das Wort $u = a_{j_1} \dots a_{j_{|u|}}$ +mit einer Berechnung der L\"ange h\"ochstens $T(|u|)$, so akzeptiere $M$ +das Wort mit einer Berechnung der L\"ange genau gleich $T(|u|)$. + +Wir stellen $\delta$ durch eine Folge von Zeilen (F\"unftupeln) +$z_1, \dots, z_\varrho$ der Form $q\,a\,q'\,a'\,\beta$ dar (f\"ur +$(q',a',\beta) \in \delta(q,a)$). O.B.d.A.\ betrachten wir nur +Turingmaschinen, die nicht links vom Feld 0 arbeiten. Der zu konstruierende +Ausdruck in KNF $\alpha$ enth\"alt Variablen, deren Bedeutung in +Tabelle~\ref{tab:sat-var} zusammengefasst ist. + +\begin{table}[h] +\begin{center} +\begin{tabular}{l|l} +Variablen in $\alpha_k$ & Bedeutung (wahr, falls \dots)\\ +\hline +$z_{tk}$ & nach $t$ Schritten wird Zustand $q_k$ erreicht\\ +$s_{ti}$ & nach $t$ Schritten ist Feld Nr.\ $i$ das Arbeitsfeld\\ +$b_{tl}$ & nach $t$ Schritten wird Zeile $z_l$ ausgef\"uhrt\\ +$a_{tij}$ & nach $t$ Schritten steht auf Feld Nr.\ $i$ der Buchstabe $a_j$ +\end{tabular}\\[4pt] +Hierbei ist $0 \leq t, i \leq T(|u|)$, $0 \leq k \leq S$, +$1 \leq l \leq \varrho$, $0 \leq j \leq m$. +\end{center} +\caption{Variablen in $\alpha_k$}\label{tab:sat-var} +\end{table} + +Die Anzahl der Variablen ist nach oben durch $c \cdot T(|u|)^2$ +beschr\"ankt, wobei $c$ eine von der Turingmaschine abh\"angige Konstante +ist. + +Wir bauen nun einen Ausdruck $\alpha_u$ auf mit +\[ +\alpha_u = \alpha_{\text{Anfang}} \wedge \alpha_{\text{Ende}} \wedge +\alpha_{\text{Eindeutig}} \wedge \alpha_{\text{\"Ubergang}}. +\] +Das Ziel ist, dass erf\"ullende Belegungen von $\alpha_u$ den +akzeptierenden Berechnungen in Zeit $T(|u|)$ von $M$ f\"ur +$u = a_{j_1} \dots a_{j_{|u|}}$ entsprechen sollen. Wir setzen +\begin{align*} +\alpha_{\text{Anfang}} &= z_{00} \wedge s_{00} \wedge a_{000} \wedge +a_{01j_1} \wedge a_{02j_2} \wedge \dots \wedge a_{0|u|j_{|u|}} \wedge +a_{0(|u|+1)0} \wedge \dots \wedge a_{0\,T(|u|)\,0}\\ +\alpha_{\text{Ende}} &= z_{T(|u|)\,r} \vee \dots \vee z_{T(|u|)\,s}\\ +\alpha_{\text{Eindeutig}} &= \bigwedge_{0 \leq t \leq T(|u|)} +\Big(\text{,,genau ein Zustand``} \wedge \text{,,genau ein Arbeitsfeld``}\\ +&\qquad\qquad \wedge \text{,,f\"ur alle Felder } i = 0, \dots, T(|u|) +\text{ genau ein Buchstabe``}\Big) +\end{align*} +Den ersten Teil, ,,genau ein Zustand``, schreiben wir als +\[ +(z_{t0} \vee \dots \vee z_{ts}) \wedge \bigwedge_{i \neq j} +\underbrace{\neg(z_{ti} \wedge z_{tj})}_{(\neg z_{ti} \vee \neg z_{tj})}, +\] +die anderen Bedingungen analog. Wir setzen +\[ +\alpha_{\text{\"Ubergang}} = \bigwedge_{0 \leq t \leq T(|u|)} \alpha_t, +\] +wobei $\alpha_t$ Folgendes modelliert: +\begin{itemize} + \item Buchstaben auf nicht-Arbeitsfeldern bleiben unver\"andert + \item Falls das Arbeitsfeld Nr.\ $i$ hat und die $l$.\ Zeile + $q_{k_l} a_{j_l} q_{\tilde{k}_l} a_{\tilde{j}_l} \beta_l$ ausgef\"uhrt + wird, gilt: + \begin{enumerate} + \item[a)] nach $t$ Schritten wird $q_{k_l}$ erreicht + \item[b)] nach $t$ Schritten steht auf Feld $i$ der Buchstabe + $a_{j_l}$ + \item[c)] nach $t+1$ Schritten wird $q_{\tilde{k}_l}$ erreicht + \item[d)] nach $t+1$ Schritten steht auf Feld $i$ Buchstabe + $a_{\tilde{j}_l}$ + \item[e)] nach $t+1$ Schritten hat das Arbeitsfeld die Nummer + $i + \beta_l$. + \end{enumerate} +\end{itemize} +Wir erhalten insgesamt: +\begin{align*} +\alpha_t = \bigwedge_{0 \leq i \leq T(|u|)} \Bigg( +& \bigwedge_{0 \leq j \leq m} \Big( ((\neg s_{ti}) \wedge a_{tij}) \to +a_{(t+1)ij} \Big)\\ +\wedge & \bigwedge_{1 < l \leq \varrho} \Big( (s_{ti} \wedge b_{tl}) \to +(z_{tk_l} \wedge a_{tij_l} \wedge z_{(t+1)\tilde{k}_l} \wedge +a_{(t+1)i\tilde{j}_l} \wedge s_{(t+1)(i+\beta_l)}) \Big) \Bigg) +\end{align*} +Insgesamt kann man $\alpha_u = \alpha_{\text{Anfang}} \wedge +\alpha_{\text{Ende}} \wedge \alpha_{\text{Eindeutig}} \wedge +\alpha_{\text{\"Ubergang}}$ in KNF darstellen. Wir m\"ussen noch zeigen: +\begin{enumerate} + \item[a)] die Transformation $u \mapsto \alpha_u$ ist polynomiell, und + \item[b)] es existiert eine akzeptierende Berechnung von $M$ zu $u$ der + L\"ange $T(|u|)$ dann und nur dann, wenn $\alpha_u$ erf\"ullbar ist. +\end{enumerate} + +\begin{enumerate} + \item[a)] Wir bestimmen die Anzahl bzw.\ H\"aufigkeit der Variablen in + $\alpha_u$: + \begin{itemize} + \item in $\alpha_{\text{Anfang}}$: $T(n) + 3$ + \item in $\alpha_{\text{Ende}}$: $\leq s + 1 = |Q|$ + \item in $\alpha_{\text{Eindeutig}}$: + $\leq (T(n)+1)\big[s + 1 + 2(s+1)^2 + (T(n)+1)^2 + + (T(n)+1)(m+1)^2 + (\varrho+1)^2\big] \leq c(T(n))^3$ + \item in $\alpha_{\text{\"Ubergang}}$: + $(T(n)+1)^2 \big[(3(m+1)) + (15(\varrho+1))\big] \leq c'T(n)^2$ + \item insgesamt: $\leq dT(n)^3$ + \end{itemize} + (f\"ur geeignete, von $M$ abh\"angige Konstanten $c, c', d$). Die + L\"ange einer Variablen ist nach oben durch $\bar{c}\log T(n)$ + beschr\"ankt (f\"ur geeignetes $\bar{c}$), also ist die L\"ange von + $\alpha_u$ durch $\bar{d}T(n)^3 \log T(n)$ beschr\"ankt, also + polynomiell in $n = |u|$. + \item[b)] $\Rightarrow$ \; Sei $C_0, \dots, C_{T(|u|)}$ eine + akzeptierende Berechnung. Dann liefert das eine Belegung der Variablen + von $\alpha_u$ so, dass $\alpha_u$ den Wert wahr erh\"alt, und zwar: + \begin{align*} + \mathrm{Wert}(z_{tk}) = \text{wahr} &\iff C_t \text{ hat Zustand } q_k\\ + \mathrm{Wert}(s_{ti}) = \text{wahr} &\iff \text{in } C_t \text{ hat das + Arbeitsfeld die Nr.\ } i\\ + &\ \ \vdots + \end{align*} + $\Leftarrow$ \; Betrachte eine erf\"ullende Belegung von $\alpha_u$. + Wegen $\alpha_{\text{Eindeutig}} = $ wahr existiert zu jedem Zeitpunkt + $t$ genau ein $k$ mit $z_{tk} = $ wahr. Bezeichne diese $k$ mit $k(t)$. + Analog definiere $i(t)$, $l(t)$, $j(t,i)$. F\"ur alle Zeitpunkte $t$ + wird eine Konfiguration $C_t$ eindeutig definiert durch den Zustand + $q_{k(t)}$, Arbeitsfeld Nr.\ $i(t)$, Bandinschrift + $a_{j(t,0)}, \dots, a_{j(t,T(|u|))}$. + + Wir zeigen nur noch: $C_0, \dots, C_{T(|u|)}$ ist eine akzeptierende + Berechnung. Wegen $\alpha_{\text{Anfang}} = $ wahr ist $C_0$ die + Startkonfiguration zu $u$. Wegen $\alpha_{\text{Ende}} = $ wahr ist + $C_{T(|u|)}$ eine akzeptierende Konfiguration. Wegen + $\alpha_{\text{\"Ubergang}} = $ wahr geschieht der \"Ubergang + $C_t \to C_{t+1}$ gem\"a\ss{} Zeile $z_{l(t)}$. Insgesamt erhalten wir + eine akzeptierende Berechnung von $M$ auf $u$. \qedhere +\end{enumerate} +\end{proof} + +Im Folgenden werden wir nun einige $\NP$-vollst\"andige Probleme betrachten +und ihre Schwere insbesondere beweisen. Es zeigt sich etwa, dass SAT sogar +dann $\NP$-vollst\"andig bleibt, wenn man pro Klausel nur maximal 3 Literale +erlaubt. Dieses Problem nennen wir 3-SAT. + +\section{SAT mit kleinen Klauseln (3-SAT)} + +\[ +\text{3-SAT} = \{\alpha \mid \alpha \text{ Boolescher Ausdruck in KNF mit} +\leq 3 \text{ Literalen pro Klausel},\ \alpha \text{ erf\"ullbar}\}. +\] + +\begin{satz} +\emph{3-SAT} ist $\NP$-vollst\"andig. +\end{satz} + +\begin{proof} +Es reicht zu zeigen: $\mathrm{SAT} \leq \text{3-SAT}$. Gesucht ist eine +polynomzeit-berechenbare Transformation $\varphi\colon \alpha \to +\bar{\alpha}$ mit +\[ +\alpha \in \mathrm{SAT} \Leftrightarrow \bar{\alpha} \in \text{3-SAT}. +\] + +\emph{Idee:} $y_1 \vee y_2 \vee y_3 \vee y_4$ ist erf\"ullbar, g.d.w.\ +$(y_1 \vee y_2 \vee x) \wedge (\neg x \vee y_3 \vee y_4)$ ist erf\"ullbar. +Hierbei ist $x$ eine neue Hilfsvariable. + +\emph{Begr\"undung:} $y_1 \vee \dots \vee y_4$ erf\"ullbar +$\Leftrightarrow$ $y_1 \vee y_2$ erf\"ullbar oder $y_3 \vee y_4$ +erf\"ullbar $\Leftrightarrow$ $y_1 \vee y_2 \vee x$ erf\"ullbar und +$y_3 \vee y_4 \vee \neg x$ erf\"ullbar. + +\emph{Allgemein:} $(y_1 \vee \dots \vee y_n)$ erf\"ullbar +$\Leftrightarrow$ +$(y_1 \vee y_2 \vee x_1) \wedge (\neg x_1 \vee y_3 \vee x_2) \wedge \dots +\wedge (\neg x_{n-3} \vee y_{n-1} \vee y_n)$ erf\"ullbar. + +$\Rightarrow$: Es sei $(y_1 \vee \dots \vee y_n)$ wahr. Sind +$(y_1 \vee y_2)$ oder $(y_{n-1} \vee y_n)$ wahr, so ist die rechte Seite +erf\"ullbar durch Wahl $x_1 = \dots = x_{n-3} = \false$ falls +$y_1 \vee y_2$ wahr ist (bzw.\ alle Hilfsvariablen gleich $\true$ falls +$y_{n-1} \vee y_n$ wahr ist). Andernfalls sei $y_i$ wahr f\"ur +$i \notin \{1, 2, n-1, n\}$. In diesem Fall setze +$x_1, \dots, x_{i-2} = \true$ und $x_{i-1}, \dots, x_{n-3} = \false$. + +$\Leftarrow$: Es sei eine Belegung gegeben, die die rechte Seite erf\"ullt. +Falls alle $y_i = \false$ sind, k\"onnen nicht alle Disjunktionen $\true$ +werden. +\[ +(y_1 \vee y_2 \vee x_1) \wedge (\neg x_1 \vee y_3 \vee x_2) \wedge \dots +\wedge (\neg x_{n-3} \vee y_{n-1} \vee y_n). +\] +Wenn $y_1 \vee y_2$ falsch ist, so muss $x_1$ wahr sein. Dann ist +$\neg x_1 \vee y_3$ auch falsch und $x_2$ muss wahr sein. Am Ende ist dann +aber $\neg x_{n-3}$ und $y_{n-1} \vee y_n$ falsch und wir haben einen +Widerspruch. + +Definiere $\alpha \to \bar{\alpha}$ entsprechend klauselweise. Dann gilt +$|\bar{\alpha}| \leq c|\alpha|$ mit $c = O(1)$ und +$\alpha \to \bar{\alpha}$ ist polynomzeit-berechenbar. +\end{proof} + +Wir betrachten erneut das Cliquenproblem und analysieren dieses Mal also +auch die Schwere des Problems. + +\section{Cliquenproblem ($k$-Clique)} + +\begin{description} + \item[Gegeben:] Ein ungerichteter Graph $G=(V,E)$ und eine Zahl + $k \geq 1$. Eine Clique ist eine Teilmenge $C \subseteq V$ mit + $\{u,v\} \in E$ f\"ur alle $u,v \in C$ mit $u \neq v$. + \item[Entscheide:] Hat der gegebene Graph $G$ eine Clique + $C \subseteq V$ mit mindestens $k$ Knoten (d.h.\ mit $|C| \geq k$)? +\end{description} + +\begin{satz} +Das Problem $k$-\textsc{Clique} ist $\NP$-vollst\"andig. +\end{satz} + +\begin{proof} +(a) $k$-\textsc{Clique} $\in \NP$: siehe Lemma~\ref{lem:clique-np}. +(b) Zeige: $\mathrm{SAT} \leq k$-\textsc{Clique}. + +Es sei $F$ ein Boolescher Ausdruck in KNF, wobei +$F = F_1 \wedge \dots \wedge F_m$ und +$F_i = (y_{i1} \vee \dots \vee y_{i\ell_i})$ eine Klausel mit $\ell_i$ +Literalen ist. Konstruktion von $G = (V,E)$ (dies geht in poly.\ Zeit): +\begin{align*} +V &= \{[i,j] \mid 1 \leq i \leq m,\ 1 \leq j \leq \ell_i\}\\ +E &= \{\{[i,j],[i',j']\} \mid i \neq i' \text{ und } +y_{ij} \neq \neg y_{i'j'}\} +\end{align*} + +\emph{Behauptung:} $F$ ist erf\"ullbar $\Leftrightarrow$ $G$ enth\"alt +eine Clique mit $k = m$ Knoten. + +\begin{beispiel} +Betrachte $(x_1 \vee x_2 \vee x_3) \wedge (\neg x_1 \vee \neg x_2) \wedge +(x_1 \vee \neg x_2 \vee \neg x_3)$; ist erf\"ullbar mit +$\psi(x_1) = \psi(x_3) = \true$ und $\psi(x_2) = \false$. Zur Konstruktion +von $G$ und Clique $C$ siehe folgendes Bild: + +\begin{center} +\abbtext{Graph mit acht Knoten $[i,j]$ f\"ur die Literale der drei Klauseln: $[1,1],[1,2],[1,3]$ (links), $[2,1],[2,2]$ (oben), $[3,1],[3,2],[3,3]$ (rechts). Kanten verbinden genau die Knoten verschiedener Klauseln, deren Literale nicht komplement\"ar sind. Die Knoten $[1,1]$ ($x_1$), $[2,2]$ ($\neg x_2$) und $[3,1]$ ($x_1$) bilden eine 3-Clique.} +\end{center} +\end{beispiel} + +$\Rightarrow$: Es sei $F$ erf\"ullbar. Dann existiert ein $\psi$ mit +$\psi(F) = \true$. F\"ur diese Belegung gilt $\psi(F_i) = \true$ f\"ur alle +$i = 1, \dots, m$. Dann $\exists\ \psi\ \forall\ i = 1, \dots, m\ +\exists\ r_i \in \{1, \dots, \ell_i\}$ mit $\psi(y_{ir_i}) = \true$. + +Setze nun $C = \{[i,r_i] \mid 1 \leq i \leq m\}$ und zeige, dass $C$ eine +$m$-Clique ist. + +Falls $\{[i,r_i],[j,r_j]\} \notin E$ f\"ur ein Paar $i,j$ mit $i \neq j$, +dann muss (wegen der Definition von $E$) $y_{ir_i} = \neg y_{jr_j}$ sein. +Dagegen gilt aber $\psi(y_{ir_i}) = \psi(y_{jr_j}) = \true$; ein +Widerspruch. Also bildet $C$ eine Clique. + +$\Leftarrow$: Es sei $C$ eine $m$-Clique in $G$. Da es keine Kante zwischen +Knoten mit gleicher erster Komponente gibt, gilt: +\[ +C = \{[1,r_1],[2,r_2],\dots,[m,r_m]\} +\] +f\"ur gewisse $r_1, r_2, \dots, r_m$. Definiere eine Belegung $\psi$ mit +$\psi(y_{1r_1}) = \psi(y_{2r_2}) = \dots = \psi(y_{mr_m}) = \true$. + +Dies geht widerspruchsfrei, da $y_{ir_i} \neq \neg y_{jr_j}$ f\"ur alle +$1 \leq i \neq j \leq m$. Daraus folgt, dass $\psi(F_i) = \true$ f\"ur alle +$1 \leq i \leq m$ und damit $\psi(F) = \true$ ist. +\end{proof} + +Ein weiteres Problem auf Graphen ist das sogenannte F\"arbungsproblem. Eine +\emph{$k$-F\"arbung} eines ungerichteten Graphen $G = (V,E)$ ist eine +Abbildung $f\colon V \to \{1, \dots, k\}$ mit $f(i) \neq f(j)$ f\"ur alle +$\{i,j\} \in E$ mit $i \neq j$. Eine $k$-F\"arbung $f$ f\"arbt also die +Knoten des Graphen $G$ mit $k$ Farben so, dass Kanten nur zwischen +unterschiedlich gef\"arbten Knoten existieren. + +\section{F\"arbungsproblem ($k$-Color)} + +\begin{description} + \item[Gegeben:] Ein ungerichteter Graph $G=(V,E)$ und eine Zahl + $k \geq 1$. + \item[Entscheide:] Hat der gegebene Graph $G$ eine $k$-F\"arbung? +\end{description} + +\begin{satz} +Das F\"arbungsproblem $k$-\textsc{Color} ist $\NP$-vollst\"andig. +\end{satz} + +\begin{proof} +(a) $k$-\textsc{Color} $\in \NP$: W\"ahle als Zertifikat eine Abbildung +$f\colon V \to \{1, \dots, k\}$ und teste, ob $f$ eine $k$-F\"arbung ist. +Der Testschritt geht in Zeit $O(|V| + |E|)$. + +(b) Zeige: 3-SAT $\leq$ $k$-\textsc{Color}. Es sei $F$ Boolescher Ausdruck +in KNF mit $F = F_1 \wedge \dots \wedge F_m$ und $F_i$ Klausel der L\"ange +$\leq 3$ und ohne Paare $x_j \vee \neg x_j$ in einer Klausel (diese +Klauseln k\"onnen eliminiert werden). + +Konstruktion von $G = (V,E)$ mit $|V| = 3n + m + 1$: +\begin{align*} +V ={} & \{x_i, \bar{x}_i, v_i \mid 1 \leq i \leq n\} \cup +\{F_j \mid 1 \leq j \leq m\} \cup \{z\}.\\ +E ={} & \{\{v_i, v_j\} \mid 1 \leq i \neq j \leq n\}\\ +& \cup \{\{v_i, x_j\}, \{v_i, \bar{x}_j\} \mid 1 \leq i \neq j \leq n\}\\ +& \cup \{\{x_i, \bar{x}_i\} \mid 1 \leq i \leq n\}\\ +& \cup \{\{x_i, F_j\} \mid \text{falls } x_i \text{ kein Literal in } +F_j\}\\ +& \cup \{\{\bar{x}_i, F_j\} \mid \text{falls } \neg x_i \text{ kein +Literal in } F_j\}\\ +& \cup \{\{v_i, z\} \mid 1 \leq i \leq n\} \cup \{\{F_j, z\} \mid +1 \leq j \leq m\}. +\end{align*} + +\begin{beispiel} +Konstruktion f\"ur $(x_1 \vee x_2) \wedge (\neg x_1 \vee x_3)$. + +\begin{center} +\abbtext{Graph mit Knoten $z$ (oben), $v_1,v_2,v_3$ (untereinander eine Clique, jeder mit $z$ verbunden), Literalknoten $x_i$/$\neg x_i$ f\"ur $i=1,2,3$ (jedes Paar durch eine Kante verbunden) und Klauselknoten $F_1,F_2$ (jeweils mit $z$ verbunden). Jeder Knoten $v_i$ ist mit allen Literalknoten $x_j,\neg x_j$ f\"ur $j \neq i$ verbunden; jeder Klauselknoten $F_j$ ist mit genau den Literalen verbunden, die \emph{nicht} in $F_j$ vorkommen (hier: $F_1$ mit $\neg x_1, \neg x_2, x_3, \neg x_3$ und $F_2$ mit $x_1, x_2, \neg x_2, \neg x_3$).} +\end{center} + +Dieser Graph ist 4-f\"arbbar und $\psi(x_1) = \psi(x_3) = \true$, +$\psi(x_2) = \false$ ist erf\"ullende Belegung. +\end{beispiel} + +\emph{Behauptung:} $F$ ist erf\"ullbar $\Leftrightarrow$ $G$ kann mit +$n+1$ Farben gef\"arbt werden. + +\emph{Vor\"uberlegung:} $\{v_1, \dots, v_n, z\}$ ist Clique. Daher brauchen +wir $n+1$ Farben um $v_1, \dots, v_n, z$ zu f\"arben. O.B.d.A.\ gilt +$f(v_i) = i$ und $f(z) = n+1$; ansonsten umf\"arben. Desweiteren gilt +$\forall j$: $x_j, \bar{x}_j$ sind mit jedem $v_i$ f\"ur $i \neq j$ +verbunden. Dann folgt $f(x_j), f(\bar{x}_j) \in \{j, n+1\}$. Da +$\{x_j, \bar{x}_j\} \in E$ folgt $f(x_j) \neq f(\bar{x}_j)$. + +D.h.\ einer der beiden Knoten wird mit Farbe $j$ und der andere mit $n+1$ +gef\"arbt, falls eine $n+1$ F\"arbung existiert. Dies erzeugt die +Variablensetzung. + +\emph{Beweis der Behauptung.} $\Rightarrow$: $F$ ist erf\"ullbar. Dann +existiert eine Belegung $\psi$, so dass $F_j$ ein Literal $y$ mit +$\psi(y) = \true$ enth\"alt. F\"arbe nun +\[ +f(x_i) = \begin{cases} i & \text{falls } \psi(x_i) = \true\\ +n+1 & \text{sonst}\end{cases} +\] +und $f(\bar{x}_i)$ entsprechend. Dann ist +$\{x_i, \bar{x}_i, v_i \mid 1 \leq i \leq n\} \cup \{z\}$ korrekt mit +$n+1$ Farben gef\"arbt. Weiter ist $F_j$ mit $x_i$ und $\bar{x}_i$ +verbunden, falls $x_i$ bzw.\ $\neg x_i$ kein Literal in $F_j$ ist. F\"ur +ein Literal $y \in \{x_i, \neg x_i\}$ in $F_j$ gilt $\psi(y) = \true$ und +$\{y, F_j\} \notin E$. F\"arbe dann $f(F_j) = i$. Dies ergibt dann korrekte +F\"arbung. + +$\Leftarrow$: Gegeben sei eine F\"arbung, die o.B.d.A.\ gegeben ist durch +$f(v_i) = i$ und $f(z) = n+1$. Dann sind $x_j, \bar{x}_j$ wie oben +beschrieben mit Farbe $j$ und $n+1$ gef\"arbt. Betrachte Variablenbelegung +\[ +\psi(x_j) = \begin{cases} \true & \text{falls } x_j \text{ Farbe } j +\text{ hat}\\ \false & \text{sonst}\end{cases} +\] +und setze $\psi(\neg x_j) = \neg\psi(x_j)$. $F_j$ hat $\leq 3$ Literale. +Daher ist $F_j$ mit $\geq 2n-3$ Knoten aus +$\{x_i, \bar{x}_i \mid 1 \leq i \leq n\}$ (und mit $z$) verbunden. + +\emph{Annahme:} $\psi(F_j) = \false$; d.h.\ alle drei Literale in $F_j$ +sind nach Definition mit $n+1$ gef\"arbt. Desweiteren ist $F_j$ verbunden +mit Knoten aus $\{x_1, \bar{x}_1, \dots, x_n, \bar{x}_n\}$ und Farben +$1, \dots, n$ (wegen der Voraussetzung \"uber die Paare +$x_j \vee \neg x_j$) und mit $z$ und Farbe $f(z) = n+1$. Daraus folgt +$f(F_j) \notin \{1, \dots, n+1\}$ und wir erhalten einen Widerspruch (da +$f$ eine $n+1$ F\"arbung ist). +\end{proof} + +\section{3-dimensionales Matching} + +\begin{description} + \item[Gegeben:] Mengen $U, V, W$ mit $|U| = |V| = |W|$ und Teilmenge + $T \subseteq V \times W \times U$. + \item[Entscheide:] Gibt es eine Teilmenge $M \subseteq T$ mit + $|M| = |U|$ mit der Eigenschaft: F\"ur jede zwei unterschiedliche + $(v,w,u), (v',w',u') \in M$ gilt: $u \neq u'$, $v \neq v'$ und + $w \neq w'$? +\end{description} + +\begin{satz} +Das 3-dimensionale Matchingproblem (3-dim.\ Matching) ist +$\NP$-vollst\"andig. +\end{satz} + +\begin{proof} +(a) 3-dim.\ Matching ist in $\NP$. W\"ahle als Zertifikat eine +entsprechende Teilmenge $M \subseteq T$ und teste die obigen Bedingungen. + +(b) $\mathrm{SAT} \leq$ 3-dim.\ Matching. Es sei $F$ ein Boolescher +Ausdruck mit Variablen $x_1, \dots, x_n$ und Klauseln $C_1, \dots, C_m$. +Konstruiere Instanz $(V, W, U, T)$ mit: +\begin{align*} +V &= \{a_i^j \mid i = 1, \dots, n,\ j = 1, \dots, m\} +\cup \{v_j \mid j = 1, \dots, m\} +\cup \{c_k \mid k = 1, \dots, m(n-1)\}\\ +W &= \{b_i^j \mid i = 1, \dots, n,\ j = 1, \dots, m\} +\cup \{w_j \mid j = 1, \dots, m\} +\cup \{d_k \mid k = 1, \dots, m(n-1)\}\\ +U &= \{x_i^j, \bar{x}_i^j \mid i = 1, \dots, n,\ j = 1, \dots, m\} +\end{align*} +Es gilt $|U| = |V| = |W| = 2nm$. $T$ enthalte die folgenden Vektoren +\begin{enumerate} + \item[(1)] $(a_i^j, b_i^j, x_i^j)$ und $(a_i^{j+1}, b_i^j, \bar{x}_i^j)$ + f\"ur $i = 1, \dots, n$, $j = 1, \dots, m$, wobei $a_i^{m+1} = a_i^1$. + + Beachte: die $a$- und $b$-Knoten tauchen in den anderen Vektoren nicht + mehr auf. Hier \"uberdeckt man in $M$ entweder alle $x_i^j$ f\"ur + $j = 1, \dots, m$ oder alle $\bar{x}_i^j$. Das erzeugt die + Variablensetzung $x_i = \false$ oder $x_i = \true$. + \item[(2)] $(v_j, w_j, \lambda^j)$ f\"ur $j = 1, \dots, m$ und $\lambda$ + Literal von $C_j$. + + Die $v$- und $w$-Knoten tauchen in anderen Vektoren nicht mehr auf. + $\Rightarrow$ F\"ur jede Klausel $C_j$ m\"ussen wir ein Literal + $\lambda$ ausw\"ahlen und einen Vektor $(v_j, w_j, \lambda^j) \in M$. + D.h.\ die Knoten $v_j, w_j$ werden mit dem wahren Literal aus $C_j$ + gematcht. + \item[(3)] Die $c$- und $d$-Knoten spielen die Rolle einer Garbage + Collection. Die Vektoren haben die Form $(c_k, d_k, x_i^j)$, + $(c_k, d_k, \bar{x}_i^j)$ f\"ur $k = 1, \dots, m(n-1)$ und + $i = 1, \dots, n$ und $j = 1, \dots, m$. + + Damit sammelt man $(n-1)m$ Literale auf. +\end{enumerate} +Zeige dann die Behauptung: $F$ ist erf\"ullbar $\Leftrightarrow$ +$(V, W, U, T)$ enth\"alt ein 3-dim.\ Matching. + +Zur Variablensetzung betrachte folgendes Bild: + +% --- PLATZHALTER: "Rad"-Abbildung zur Variablensetzung --- +% Im Original: kreisfoermige Anordnung der Knoten x^1..x^4, xbar^1..xbar^4 +% mit den a^j/b^j-Knoten dazwischen (Zahnrad-Struktur). +\begin{center} +\fbox{\parbox{0.85\textwidth}{\small\emph{[Abbildung im Original: zyklische +,,Zahnrad``-Struktur der Vektoren $(a_i^j, b_i^j, x_i^j)$ und +$(a_i^{j+1}, b_i^j, \bar{x}_i^j)$ mit den Knoten $x^1,\dots,x^4$, +$\bar{x}^1,\dots,\bar{x}^4$ und $a^1,\dots,a^4$, $b^1,\dots,b^4$.]}}} +\end{center} + +Konstruktion f\"ur $(x_1 \vee \neg x_2) \wedge (\neg x_1 \vee \neg x_2)$ +mit $\psi(x_1) = \true$ und $\psi(x_2) = \false$: + +% --- PLATZHALTER: Matching-Abbildung zum Beispiel --- +\begin{center} +\fbox{\parbox{0.85\textwidth}{\small\emph{[Abbildung im Original: Instanz +mit Knoten $x_1^1, x_1^2, \bar{x}_1^1, \bar{x}_1^2, x_2^1, x_2^2, +\bar{x}_2^1, \bar{x}_2^2$, den Klauselknoten $v_1, w_1, v_2, w_2$ sowie +$a_1^1, a_1^2, b_1^1, b_1^2, a_2^1, a_2^2, b_2^1, b_2^2$ und dem gew\"ahlten +Matching.]}}} +\end{center} +\end{proof} + +\section{3-Exact Cover} + +\begin{description} + \item[Gegeben:] Familie $F = \{S_1, \dots, S_n\}$ von $n$ Teilmengen + einer Menge $U = \{u_1, \dots, u_{3m}\}$ mit $|S_j| = 3$ f\"ur alle + $j = 1, \dots, n$. + \item[Entscheide:] Gibt es eine Teilfamilie von $F$ mit $m$ Teilmengen + $S_{i_1}, \dots, S_{i_m}$ und $\bigcup_{j=1,\dots,m} S_{i_j} = S$. +\end{description} + +\begin{satz} +Das Problem 3-Exact Cover ist $\NP$-vollst\"andig. +\end{satz} + +\begin{proof} +Dies folgt, da jede Instanz von 3-dim.\ Matching als eine Instanz von +3-Exact Cover aufgefasst werden kann. +\end{proof} + +\section{SubSet Sum} + +\begin{description} + \item[Gegeben:] $n$ ganze Zahlen $c_1, \dots, c_n$ und eine Zahl $K$. + \item[Entscheide:] Gibt es eine Teilmenge $S \subseteq \{1, \dots, n\}$ + mit $\sum_{j \in S} c_j = K$? +\end{description} + +\begin{satz} +Das Problem SubSet Sum ist $\NP$-vollst\"andig. +\end{satz} + +\begin{proof} +(a) SubSet Sum $\in \NP$: W\"ahle als Zertifikat eine Teilmenge und teste, +ob Summe gleich $K$ ist. + +(b) 3-Exact Cover $\leq$ SubSet Sum. Gegeben sei eine Familie von $n$ +Mengen der Kardinalit\"at 3 und Grundmenge $U = \{u_1, \dots, u_{3m}\}$. +Konstruiere Zahlen $c_1, \dots, c_n$. + +\emph{Idee:} Schreibe jede Menge $S_j$ in $F$ als einen Bitvektor der +L\"ange $3m$. Zum Beispiel $\{u_1, u_5, u_6\}$ als $100011$. Nun +interpretiere jeden Bitvektor als Zahl zur Basis $(n+1)$: +\[ +c_j = \sum_{u_i \in S_j} (n+1)^{i-1} +\] +Dann gibt z.B.\ die Menge $\{u_1, u_5, u_6\}$ die Zahl +$(n+1)^0 + (n+1)^4 + (n+1)^5$. + +Sei $K$ die Zahl zum Bitvektor $11\dots1$ der L\"ange $3m$. Dann gilt +\[ +K = \sum_{j=0}^{3m-1} (n+1)^j. +\] + +\emph{Behauptung:} $\exists$ $m$ Teilmengen in $F$, die +$\{u_1, \dots, u_{3m}\}$ \"uberdeckt $\Leftrightarrow$ es gibt Teilmenge +der $c_j$, deren Summe genau $K$ ergibt. + +$\Leftarrow$: Sei $S \subseteq \{1, \dots, n\}$ mit +$\sum_{j \in S} c_j = K$. + +Beachte: (1) Koeffizienten von $(n+1)^i$ sind immer 0 oder 1. (2) Wir haben +$< (n+1)$ Summanden auf der rechten Seite, da $|S| \leq n$. D.h.\ es gibt +keinen \"Ubertrag bei der Addition zur Basis $(n+1)$. Und wir erhalten +genau eine 1 in jeder Bitposition. Daraus folgt, dass +$C = \{S_j \mid j \in S\}$ genau die Menge $\{u_1, \dots, u_{3m}\}$ +\"uberdeckt. + +$\Rightarrow$: Gegeben sei ein Exact Cover $C$ von +$\{u_1, \dots, u_{3m}\}$. Dann folgt sofort $\sum_{S_j \in C} c_j = K$. +\end{proof} + +\section{Partition} + +\begin{description} + \item[Gegeben:] $n$ ganze Zahlen $c_1, \dots, c_n$. + \item[Entscheide:] Gibt es eine Teilmenge $S \subseteq \{1, \dots, n\}$ + mit $\sum_{j \in S} c_j = \frac{1}{2}\sum_{j=1}^{n} c_j$? +\end{description} + +\begin{satz} +Das Problem Partition ist $\NP$-vollst\"andig. +\end{satz} + +\begin{proof} +(a) Partition $\in \NP$ (klar). + +(b) SubSet Sum $\leq$ Partition. Gegeben seien Zahlen +$c_1, \dots, c_n, K$. Setze $N = \sum_{j=1}^{n} c_j + 1$ und konstruiere +die folgende Menge von $(n+2)$ Gegenst\"anden: +$\{1, \dots, n\} \cup \{b, c\}$ mit Zahlen $c_1, \dots, c_n$ und +$c_{n+1} = N - K$ und $c_{n+2} = K + 1$. Dann gilt +$\sum_{j=1}^{n+2} c_j = (N-1) + (N-K) + (K+1) = 2N$. D.h. +\[ +\frac{1}{2}\sum_{j=1}^{n+2} c_j = N. +\] + +\emph{Behauptung:} $c_1, \dots, c_n, K$ ist Ja-Eingabe von SubSet Sum +$\Leftrightarrow$ $c_1, \dots, c_{n+2}$ ist Ja-Eingabe von Partition. + +\emph{Vorbemerkung:} $\{b, c\}$ k\"onnen nicht in einer L\"osung zusammen +vorkommen, da +\[ +c_{n+1} + c_{n+2} = (N-K) + (K+1) = N + 1. +\] + +$\Rightarrow$: Sei $S \subseteq \{1, \dots, n\}$ mit +$\sum_{j \in S} c_j = K$ gegeben. W\"ahle $S \cup \{b\}$ und erhalte +$\sum_{j \in S} c_j + c_{n+1} = K + (N-K) = N$. Dies ist L\"osung von +Partition. + +$\Leftarrow$: Sei $S \subseteq \{1, \dots, n+2\}$ L\"osung von Partition +mit $\sum_{j \in S} c_j = N$ gegeben. Dann gilt f\"ur die Komplementmenge +$S^c = \{1, \dots, n+2\} \setminus S$ auch $\sum_{j \in S^c} c_j = N$. +Wegen der obigen Vorbemerkung k\"onnen $b$ und $c$ nicht beide in $S$ und +auch nicht in $S^c$ liegen. O.B.d.A.\ liege $b \in S$ und damit +$c \notin S$. + +Dann gilt +\[ +N = \sum_{j \in S} c_j = \sum_{j \in S \setminus \{b,c\}} c_j + c_{n+1} += \sum_{j \in S \setminus \{b,c\}} c_j + (N - K) +\] +Deswegen gilt nun +\[ +\sum_{j \in S \setminus \{b,c\}} c_j = K; +\] +d.h.\ $S \setminus \{b,c\}$ ist L\"osung von SubSet Sum. +\end{proof} + +\section{Rucksackproblem} + +\begin{description} + \item[Gegeben:] $n$ Gegenst\"ande mit Gr\"o\ss en $c_1, \dots, c_n$ und + Gewinnen $p_1, \dots, p_n$ und Rucksackkapazit\"at $K$ und Profitwert + $P$. + \item[Entscheide:] Gibt es eine Teilmenge $S \subseteq \{1, \dots, n\}$ + der $n$ Gegenst\"ande mit Gesamtgr\"o\ss e $\sum_{j \in S} c_j \leq K$ + und Gesamtprofit $\sum_{j \in S} p_j \geq P$? +\end{description} + +\begin{satz} +Das Rucksackproblem ist $\NP$-vollst\"andig. +\end{satz} + +\begin{proof} +Spezialfall mit $c_j = p_j$ f\"ur alle Gegenst\"ande und $P = K$ +entspricht dem SubSet Sum Problem. +\end{proof} + +\section{Exponentialzeit-Hypothese} + +Die Exponentialzeit-Hypothese (ETH) ist eine, bisher unbewiesene, +Rechenh\"arte-Annahme. Formuliert wurde sie von Impagliazzo, Paturi und +Zane im Jahre 2001 [IPZ01]. + +\begin{satz}[Exponential Time Hypothesis] +Es existiert eine positive Zahl $\delta \in \mathbb{R}$ so dass 3-SAT mit +$n$ Variablen und $m$ Klauseln nicht in Zeit $2^{\delta n}(n+m)^{O(1)}$ +gel\"ost werden kann. +\end{satz} + +Dieses Theorem ist dadurch motiviert, dass alle bekannten Algorithmen f\"ur +3-SAT eine Laufzeit von $c^n (n+m)^{O(1)}$ besitzen. Die derzeit kleinste +Konstante $c$ ist $1{,}30704$. + +\begin{lemma}[Sparsifikation-Lemma] +Unter der Annahme der ETH existiert ein $\delta' \in \mathbb{R}_{\geq 0}$, +so dass 3-SAT mit $m$ Klauseln nicht in Zeit +$O(2^{\delta' m}) = 2^{\delta' m}(n+m)^{O(1)}$ gel\"ost werden kann. +\end{lemma} + +Aus obigem Lemma folgt, dass kein Algorithmus mit Laufzeit $2^{o(m)}$ +f\"ur 3-SAT existieren kann. + +\begin{satz} +Gegeben eine 3-SAT Formel $\Phi$ mit $n$ Variablen und $m$ Klauseln ist es +m\"oglich einen Graphen $G$ mit $O(n+m)$ Knoten in polynomieller Zeit zu +konstruieren, der genau dann 3-f\"arbbar ist, wenn $\Phi$ erf\"ullbar ist. +\end{satz} + +Da es m\"oglich ist diesen Graphen in polynomieller Zeit zu erstellen und +die Anzahl der Knoten linear in Variablen und Klauseln ist, k\"onnen wir +direkt unter Annahme der ETH folgendes schlussfolgern. + +\begin{satz} +Unter Annahme der ETH gibt es keinen $2^{o(n)}$ Algorithmus f\"ur +3-F\"arbung. +\end{satz} + +Mittels \"ahnlichen Transformationen k\"onnen wir \"ahnliche Ergebnisse +auch f\"ur das Cliquenproblem, Vertex Cover und Independent Set folgern. + +\begin{satz} +Unter Annahme der ETH gibt es keinen $2^{o(n)}$ Algorithmus f\"ur das +Cliquenproblem, Vertex Cover und Independent Set. +\end{satz} + +Die ETH hat auch Konsequenzen f\"ur die bekannten Subset Sum und +Partition-Probleme. Wir zeigen eine Reduktion von 3-SAT auf Subset Sum und +schlie\ss en damit folgendes: + +\begin{satz} +Partition, Subset Sum k\"onnen nicht in Zeit +$2^{o(n)}\mathrm{poly}(|I|)$ entschieden werden, au\ss er die ETH ist +falsch. +\end{satz} + +\begin{proof}[Beweis (Beweis von Ingo Wegener)] +Gegeben sei eine Formel mit Variablen $x_1, \dots, x_n$ und Klauseln +$c_1, \dots, c_m$. F\"ur jede Variable $x_i$ erzeuge zwei Gegenst\"ande +$a_i, b_i$ mit Gr\"o\ss e +\begin{align*} +s(a_i) &= 10^{i-1} + \sum_{j \in [m],\, x_i \in c_j} 10^{n+j-1}\\ +s(b_i) &= 10^{i-1} + \sum_{j \in [m],\, \bar{x}_i \in c_j} 10^{n+j-1} +\end{align*} +[Alle Zahlen haben $n+m$ Ziffern zur Basis 10.] Erzeuge zus\"atzlich zwei +Dummy Items $d_j, e_j$ f\"ur Klausel $c_j$ mit +$s(d_j) = s(e_j) = 10^{n+j-1}$. + +Die Itemmenge $A = \{a_i, b_i \mid i \in [n]\} \cup +\{d_j, e_j \mid j \in [m]\}$. Target-Wert ist dann +\[ +B = \sum_{i=1}^{n} 10^{i-1} + \sum_{j=1}^{m} 3 \cdot 10^{n+j-1} +\] + +\emph{Bemerkung:} (a): Eine L\"osung kann nur entweder $a_i$ oder $b_i$ +enthalten. Dies folgt aus der Variablensetzung. + +(b): Bei den h\"oheren Ziffern ben\"otigt man durch die Variablensetzung +Werte 1, 2 oder 3 ($\hat{=}$ \# Literale, die erf\"ullt sind pro Klausel) +[die Dummy Items kann man nutzen um auf genau 3 zu kommen]. + +F\"ur den Beweis zeige noch: Die Reduktion ist streng (d.h.\ $|A| = O(m)$) +\begin{enumerate} + \item[a)] Wir k\"onnen annehmen, dass $n \leq 3m$ [beachte: + $m \leq O(n^3)$] + \[ + \to |A| = 2n + 2m \leq_{n \leq 3m} 6m + 2m = 8m + \] +\end{enumerate} +Der Rest geht dann per indirektem Beweis. Daf\"ur nehmen wir an, dass ein +Algorithmus f\"ur Subset Sum mit Laufzeit $2^{o(n)}\mathrm{poly}(|I|)$ +existiert. F\"ur eine Formel $\Phi$ in 3-SAT in KNF mit $m$ Klauseln +konstruiere Instanz von Subset Sum mit $\leq 8m = O(m)$ Gegenst\"anden und +l\"ose diese Instanz mit obigem Algorithmus. +\[ +2^{o(8m)}\mathrm{poly}(|I|) = 2^{o(m)}\mathrm{poly}(|I|). +\] +Wegen Korrektheit und Laufzeit der Reduktion bestimmt dies die +Erf\"ullbarkeit von $\Phi$ in der Laufzeit von +$2^{o(m)}\mathrm{poly}(|I|)$. Dies ist ein Widerspruch zum Sparsification +Lemma der ETH. Als Anmerkung: Ohne das Sparsification Lemma kann kein +Algorithmus f\"ur Subset Sum existieren mit Laufzeit von +$2^{o(\sqrt[3]{n})}$. +\end{proof} + +\paragraph{Einschub:} Eine Anmerkung zur $o$-Notation: Die kleine +$o$-Notation ist wie folgt definiert. +\[ +f(x) = o(g(x)) \Leftrightarrow +\forall c > 0: \exists x_0 \geq 0: \forall x \geq x_0: +|f(x)| \leq c \cdot |g(x)| +\] +Man kann dies auch als $\frac{f(x)}{g(x)} \to 0$ f\"ur $x \to \infty$ +schreiben. Nach dieser Definition gilt also auch dass $\delta n = o(n)$, +weswegen die beiden Schreibweisen austauschbar verwendet werden. Die +Originale Formulierung der ETH verwendet die $\delta n$ Notation, weswegen +sie in unserer Formulierung der Theoreme verwendet wurde. + +\section{Hamiltonkreis Problem} + +Das Hamiltonkreis Problem (HK) ist wie folgt definiert: + +\begin{description} + \item[Gegeben:] Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ mit + $V = \{v_1, \dots, v_n\}$. + \item[Entscheide:] Gibt es einen Hamiltonschen Kreis; d.h.\ eine + Permutation $\pi$ der Knoten $(v_{\pi(1)}, \dots, v_{\pi(n)})$ mit + $\{v_{\pi(i)}, v_{\pi(i \bmod n + 1)}\} \in E$ f\"ur alle + $i = 1, \dots, n$? +\end{description} + +\begin{beispiel} +Der Graph in dem folgenden Bild hat einen entsprechenden Hamiltonkreis; +dieser ist fettgezeichnet. + +\begin{center} +\abbtext{Graph mit f\"unf Knoten und acht Kanten; ein Hamiltonkreis \"uber alle f\"unf Knoten ist fett hervorgehoben, die restlichen drei Kanten geh\"oren nicht zum Kreis.} +\end{center} +\end{beispiel} + +\begin{satz} +Das Hamiltonkreis Problem ist $\NP$-vollst\"andig. +\end{satz} + +\begin{bemerkung} +Die gleiche Aussage gilt auch f\"ur gerichtete Graphen. +\end{bemerkung} + +\begin{proof} +(a) HK ist in $\NP$: W\"ahle als Zertifikat eine Permutation $\pi$ der +Knoten und teste, ob $\{v_{\pi(i)}, v_{\pi(i+1 \bmod n)}\} \in E$ ist +f\"ur alle $i = 1, \dots, n$. + +(b) $3\text{-}SAT' \leq HK$: Gegeben sei eine SAT Formel mit genau 3 +Literalen pro Klausel (ist ebenfalls $\NP$-vollst\"andig). Zur Beweisidee +geben wir die folgenden Graph-Konstruktionen an. Als erstes verwende die +folgende $A$-Komponente: + +% --- A-Komponente (Leiter-Graph) --- +\begin{center} +\abbtext{$A$-Komponente (Leitergraph): eine obere Reihe aus sechs Knoten (linke Ecke $1$, rechte Ecke $3$) und eine untere Reihe aus sechs Knoten (linke Ecke $2$, rechte Ecke $4$), jeweils zu einem Pfad verbunden; die vier inneren Knotenpaare sind \"uber vier mittlere Knoten $5,6,7,8$ sprossenartig verbunden (oben--Mitte--unten).} +\end{center} + +Dann gibt es zwei M\"oglichkeiten, die Komponente $A$ zu durchlaufen; siehe +die folgenden zwei Abbildungen: + +% --- PLATZHALTER: die zwei Durchlauf-Varianten der A-Komponente --- +\begin{center} +\fbox{\parbox{0.85\textwidth}{\small\emph{[Abbildungen im Original: die +zwei m\"oglichen Hamilton-Durchl\"aufe der $A$-Komponente +(Zickzack-Pfade $1 \to 3$ oben bzw.\ $2 \to 4$ unten).]}}} +\end{center} + +F\"ur jede Klausel verwenden wir die folgende Komponente $B$: + +% --- PLATZHALTER: B-Komponente --- +\begin{center} +\fbox{\parbox{0.85\textwidth}{\small\emph{[Abbildung im Original: +$B$-Komponente mit den rechten Knoten $1, 2, 3, 4$ (Kanten +$\{u_1,u_2\}, \{u_2,u_3\}, \{u_3,u_4\}$) und innerer +Dreiecks-/Rechteckstruktur.]}}} +\end{center} + +Eine der vielen M\"oglichkeiten, wie $B$ durchlaufen werden kann, ist im +folgenden Bild dargestellt. + +% --- PLATZHALTER: Beispiel-Durchlauf der B-Komponente --- +\begin{center} +\fbox{\parbox{0.85\textwidth}{\small\emph{[Abbildung im Original: ein +m\"oglicher Hamilton-Durchlauf der $B$-Komponente +(fettgezeichnete Kanten).]}}} +\end{center} + +Insgesamt gibt es f\"ur jede nicht-leere Teilmenge der rechten Kanten +$\{u_1, u_2\}, \{u_2, u_3\}, \{u_3, u_4\}$ eine M\"oglichkeit die +Komponente $B$ zu durchlaufen. Bei einer leeren Teilmenge dieser Kanten +funktioniert dies aber nicht; dies entspricht dem Fall, dass alle Literale +falsch gew\"ahlt worden sind. Als Kurzform f\"ur die Spezialkomponenten +$A$ und $B$ verwenden wir: + +% Kurzform A-Komponente +\begin{center} +\abbtext{Kurzform der $A$-Komponente: zwei parallele Kanten $1$--$3$ (oben) und $2$--$4$ (unten), verbunden \"uber einen mittleren Kreis-Knoten $5$ mit Doppelpfeilen zu beiden Kanten.} +\end{center} + +% Kurzform B-Komponente +\begin{center} +\abbtext{Kurzform der $B$-Komponente: vier \"ubereinanderliegende Knoten $1,2,3,4$ mit den B\"ogen $\{1,2\}, \{2,3\}, \{3,4\}$; ein Kreis-Knoten $5$ links zeigt mit Pfeilen auf alle vier Knoten.} +\end{center} + +Im folgenden Beispiel zeigen wir die Konstruktion des Graphen $G$ zu einem +Booleschen Ausdruck $F$. + +\begin{beispiel} +Ausdruck $F = (x_1 \vee \neg x_2 \vee x_3) \wedge +(\neg x_1 \vee x_2 \vee \neg x_3) \wedge +(\neg x_1 \vee \neg x_2 \vee x_3)$ und der zugeh\"orige konstruierte Graph +$G$: + +% --- PLATZHALTER: Gesamtkonstruktion zu Beispiel 6.44 --- +\begin{center} +\fbox{\parbox{0.85\textwidth}{\small\emph{[Abbildung im Original: Graph +$G$ mit den $B$-Komponenten $10, 11, 12$ (links, eine pro Klausel), den +$A$-Komponenten $1$--$9$ (Mitte, eine pro Literalvorkommen) und dem +rechten Pfad mit den Knotenpaaren $13/14$, $15/16$, $17/18$ (Doppelkanten +$\{v_i, w_i\}$ f\"ur die Variablensetzung).]}}} +\end{center} +\end{beispiel} + +F\"ur die Variablensetzung von Variable $x_i$ w\"ahlt man im rechten Pfad +im obigen Bild jeweils zwischen zwei Knoten $v_i, w_i$ f\"ur +$i = 1, \dots, n$ die rechte oder linke Kopie der Kante $\{v_i, w_i\}$. +Die $A$-Komponenten werden nun genutzt um die Verbindung zwischen den +Variablen und den Literalen in den $B$-Komponenten zu den entsprechenden +Klauseln herzustellen. Dazu bezeichnen wir die $u$-Knoten in der +$B$-Komponente zu Klausel $F_i$ mit $u_{i1}, u_{i2}, u_{i3}$ und $u_{i4}$. + +Wenn das $j$.te Literal in Klausel $F_i$ gleich $x_k$ ist, dann verbinden +wir die Kante $\{u_{ij}, u_{ij+1}\}$ via einer $A$-Komponente mit der +linken Kopie von $\{v_k, w_k\}$. Wenn das $j$.te Literal gleich +$\neg x_k$, so verbinden wir die Kante $\{u_{ij}, u_{ij+1}\}$ mit der +rechten Kopie. + +Formal beweist man am Ende die folgende Aussage: $F$ ist erf\"ullbar genau +dann, wenn $G$ einen Hamiltonkreis besitzt. +\end{proof} + +Die Details findet man im Buch von Papadimitriou und Steiglitz. + +\subsection*{\"Ubungsaufgaben} + +\begin{uebung} +Die Eingabe des Problems $\mathrm{SAT}^3$ ist ein boolscher Ausdruck in +KNF, f\"ur den entschieden werden soll, ob es mindestens 3 erf\"ullende +Belegungen f\"ur diese Formel gibt. + +Zeigen Sie, dass $\mathrm{SAT}^3$ $\NP$-vollst\"andig ist. +\end{uebung} + +\begin{uebung} +Eine NAE-$k$-SAT (Not-All-Equal) Formel hat folgende Form +$\bigwedge_{i=1}^{m}(z_1^i, \dots, z_k^i)$, wobei eine Klausel +$(z_1^i, \dots, z_k^i)$ mit Literalen $z_1^i, \dots, z_k^i$ genau dann +erf\"ullt ist, wenn mindestens ein Literal zu wahr und mindestens ein +Literal zu falsch ausgewertet wird. + +Beispiel: F\"ur die NAE-3-SAT Formel $(x, y, z) \wedge (\neg x, y, z)$ ist +durch $x = y = z = \true$ keine erf\"ullende Belegung gegeben, da in +diesem Fall die erste Klausel nicht erf\"ullt ist. Bei der Belegung +$x = y = \true$ und $z = \false$ hingegen ist die Formel erf\"ullt. + +Zeigen Sie in einem ersten Schritt, dass NAE-4-SAT $\NP$-vollst\"andig +ist, und in einem zweiten Reduktionsschritt zeigen, dass ebenfalls +NAE-3-SAT $\NP$-vollst\"andig ist. +\end{uebung} + +\begin{uebung} +Ein Independent Set in einem Graphen $G = (V,E)$ ist eine Menge von Knoten +$I$, so dass f\"ur je zwei Knoten $i, j \in I$ gilt, dass +$\{i,j\} \notin E$. F\"ur das Problem \textsc{Independent Set} ist ein +Graph $G = (V,E)$ sowie eine Zahl $k \in \mathbb{N}$ gegeben und es soll +entschieden werden, ob es in $G$ ein Independent Set mit $k$ Knoten gibt. + +Zeigen Sie, dass das Problem \textsc{Independent Set} +$\NP$-vollst\"andig ist. +\end{uebung} + +\begin{uebung} +Ein Vertex Cover in einem Graphen $G = (V,E)$ ist eine Menge von Knoten +$C \subseteq V$ so dass f\"ur jede Kante $\{v,w\} \in E$ gilt das +$v \in C$ oder $w \in C$. F\"ur das Problem \textsc{Vertex Cover} ist ein +Graph $G = (V,E)$ sowie eine Zahl $k \in \mathbb{N}$ gegeben und es soll +entschieden werden, ob es in $G$ ein Vertex Cover mit $k$ Knoten gibt. + +Zeigen Sie, dass das Problem \textsc{Vertex Cover} $\NP$-vollst\"andig +ist. +\end{uebung} + +\begin{uebung} +In dem Problem \textsc{Clique-Member} ist ein Graph $G = (V,E)$, ein +Knoten $v \in V$ sowie eine Zahl $k \in \mathbb{N}$ gegeben und es soll +entschieden werden, ob es eine Clique mit $k$ Knoten gibt, die den Knoten +$v$ enth\"alt. + +Zeigen Sie, dass \textsc{Clique-Member} $\NP$-vollst\"andig ist. +\end{uebung} + +\begin{uebung} +In dem Problem \textsc{Clique-Nomember} ist ein Graph $G = (V,E)$, ein +Knoten $v \in V$ sowie eine Zahl $k \in \mathbb{N}$ gegeben und es soll +entschieden werden, ob es eine Clique mit $k$ Knoten gibt, die den Knoten +$v$ nicht enth\"alt. + +Zeigen Sie, dass \textsc{Clique-Nomember} $\NP$-vollst\"andig ist, indem +Sie eine Reduktion von \textsc{Clique} auf \textsc{Clique-Nomember} +angeben. +\end{uebung} + +\begin{uebung} +In dem Problem \textsc{Z-Clique} ist ein zusammenh\"angender Graph +$G = (V,E)$ und eine Zahl $k \in \mathbb{N}$ gegeben und es soll +entschieden werden, ob $G$ eine Clique mit $k$ Knoten enth\"alt. + +Zeigen Sie, dass \textsc{Z-Clique} $\NP$-vollst\"andig ist. +\end{uebung} + +\begin{uebung} +Zeigen Sie, dass das \textsc{Partition} Problem ebenfalls $\NP$-schwer +ist, wenn eine Teilmenge $A'' \subseteq A$ gesucht ist mit +\[ +\sum_{a \in A''} a = 3 \sum_{a \in A \setminus A''} a. +\] +\end{uebung} + +\begin{uebung} +F\"ur das Problem \textsc{Subset Sum Cardinality} seien $n$ ganze Zahlen +$c_1, \dots, c_n \in \mathbb{N}_{>0}$ (wobei $n$ gerade sei) sowie eine +Zahl $K \in \mathbb{N}$ gegeben. Es soll entschieden werden, ob es eine +Teilmenge $S \subset \{1, \dots, n\}$ gibt mit $|S| = n/2$ und +$\sum_{i \in S} c_i = K$. + +Zeigen Sie, dass das Problem \textsc{Subset Sum Cardinality} +$\NP$-vollst\"andig ist. +\end{uebung} + +\begin{uebung} +Eine Eingabe des Problems \textsc{Even-Knapsack} ist eine Menge von Items +$I$, sowie ein Rucksack mit gerader Gr\"o\ss e $B$ (d.h.\ es gibt +$b \in \mathbb{N}$ mit $B = 2b$), sowie ein Profitwert $P \in \mathbb{N}$. +Jedes Item hat eine Gr\"o\ss e $s_i \in \mathbb{N}$ und einen Profit +$p_i \in \mathbb{N}$. Das Entscheidungsproblem ist eine Teilmenge +$I' \subseteq I$ zu finden mit $\sum_{i \in I'} s_i \leq B$ und +$\sum_{i \in I'} p_i \geq P$. + +Zeigen Sie, dass \textsc{Even-Knapsack} $\NP$-vollst\"andig ist. +\end{uebung} + +\begin{uebung} +Die Probleme Multiple-Choice-Knapsack (kurz MC-Knapsack) ist wie folgt +definiert: Gegeben sind endliche Mengen +$C_1, \dots, C_k \subseteq \mathbb{N} \times \mathbb{N}$ von Items, eine +Kapazit\"at $B \in \mathbb{N}$ und ein Zielprofit $P \in \mathbb{N}$. Wir +bezeichnen $C_i$ als Klasse von Items und f\"ur ein Item +$(w,p) \in C_i$ ist $w$ das Gewicht und $p$ der Profit des Items. Es soll +entschieden werden, ob aus jeder Klasse $C_i$ genau ein Item $(w_i, p_i)$ +gew\"ahlt werden kann, sodass die gew\"ahlten Items gemeinsam den +Zielprofit erf\"ullen ohne die Kapazit\"at zu \"uberschreiten, d.h.\ +$\sum_{i \in [k]} p_i \geq P$ und $\sum_{i \in [k]} w_i \leq B$. + +Das Problem ist in $\NP$. Zeigen Sie: MC-Knapsack ist $\NP$-vollst\"andig. +\end{uebung} + +\chapter{Approximative Algorithmen} + +Das letzte Kapitel hat uns Einblicke in die Schwierigkeit der polynomiellen +Berechenbarkeit gegeben. Wir wissen nun insbesondere, dass es viele Probleme +gibt, deren exakte L\"osung eine gro\ss e, nicht-polynomielle Laufzeit +ben\"otigt -- es sei denn, es gilt $\PP = \NP$. In Ermangelung einer +Eingebung zu der Frage, ob $\PP = \NP$ oder $\PP \neq \NP$ gilt, hat sich +die Disziplin der Approximativen Algorithmen entwickelt; anstatt eine +exakte L\"osung zu verlangen, l\"asst man die Berechnung geringf\"ugig +schlechterer L\"osungen zu, welche sich aber deutlich schneller berechnen +lassen. Die exakte L\"osung wird in diesem Sinne nur noch approximiert. + +In diesem Kapitel wollen wir einige solche Approximationsalgorithmen +studieren. + +\section{Traveling Salesman Problem} + +\begin{description} + \item[Gegeben:] Eine Menge $V = \{1, \dots, n\}$, Distanzen + $d(i,j) \in \mathbb{Z}^{+} \cup \{\infty\}$ f\"ur alle + $i, j \in \{1, \dots, n\}$ + \item[Gesucht:] Eine minimale Rundreise, die jeden Knoten genau einmal + besucht. +\end{description} + +Formal: Eine L\"osung ist gegeben durch eine Permutation $\Pi$ von +$\{1, \dots, n\}$, wobei die L\"ange der Tour +$\sum_{i=1}^{n} d(\Pi(i), \Pi(i+1))$ mit $\Pi(n+1) = \Pi(1)$ ist. + +\begin{beispiel} +Betrachte den folgenden Graphen mit 4 Knoten: + +\begin{center} +\abbtext{Vollst\"andiger Graph mit vier Knoten $1,2,3,4$ als Quadrat: die vier Seiten haben Distanz $1$, die beiden Diagonalen Distanz $2$.} +\end{center} + +Eine optimale Rundreise ist $[1,2,3,4,1]$ mit L\"ange 4. +\end{beispiel} + +\begin{satz} +Das Entscheidungsproblem zum Traveling Salesman Problem, ob eine Rundreise +mit L\"ange $\leq L$ existiert, ist $\NP$-vollst\"andig. +\end{satz} + +\begin{proof} +Dies folgt durch eine Reduktion vom Hamiltonkreis Problem: W\"ahle f\"ur +jede Kante $\{u,v\} \in E$ den Wert $d(u,v) = 1$ und f\"ur alle anderen +Paare $\{u,v\} \notin E$ den Wert $d(u,v) = |V| + 1$ sowie $L = |V|$. +\end{proof} + +Durch Modifikation der Distanzen $d(u,v) = \infty$ f\"ur alle +$\{u,v\} \notin E$, kann man sogar zeigen, dass es keinen approximativen +Algorithmus f\"ur das allgemeine TSP Problem mit beschr\"ankter +Approximationsg\"ute gibt. + +Deswegen betrachten wir den \emph{symmetrischen Fall} des TSP mit +$d(i,j) = d(j,i)$ und mit Erf\"ullung der Dreiecksungleichung (kurz: +$\Delta$-Ungleichung) $d(i,j) \leq d(i,k) + d(k,j)$; siehe auch folgendes +Bild: + +\begin{center} +\abbtext{Dreieck mit den Ecken $i$, $j$ und $k$: die direkte Kante $i$--$j$ und der Umweg \"uber $k$ veranschaulichen die $\Delta$-Ungleichung.} +\end{center} + +\begin{bemerkung} +Das TSP bleibt $\NP$-vollst\"andig im symmetrischen Fall mit +Dreiecksungleichung. +\end{bemerkung} + +\begin{definition} +Es sei $G$ ein Multigraph mit parallelen Kanten. Ein \emph{Eulerscher +Kreis} ist ein Kreis, der jede Kante von $G$ genau einmal besucht. +\end{definition} + +\begin{beispiel}[K\"onigsberger Br\"uckenproblem] +\leavevmode +\begin{center} +\abbtext{Schematische Karte: vier Landmassen $A, B, C, D$, verbunden durch sieben Br\"ucken (je zwei zwischen $A$--$B$ und $A$--$C$, je eine zwischen $A$--$D$, $B$--$D$ und $C$--$D$).} +\end{center} + +\textbf{Frage:} Gibt es einen Rundweg, bei dem man \"uber jede der 7 +Br\"ucken genau einmal l\"auft? + +Wir k\"onnen das Br\"uckenproblem in ein Graphproblem wie folgt +transformieren: + +\begin{center} +\abbtext{Multigraph mit vier Knoten $A, B, C, D$ und sieben Kanten: Doppelkanten $A$--$B$ und $A$--$C$, einfache Kanten $A$--$D$, $B$--$D$ und $C$--$D$.} +\end{center} + +\textbf{Frage:} Gibt es einen Eulerschen Kreis in dem Graphen? +\end{beispiel} + +Die Frage nach einem Eulerschen Kreis l\"asst sich durch das folgende +Kriterium beantworten. + +\begin{satz} +Es sei $G$ ein zusammenh\"angender Multigraph. Dann sind \"aquivalent: +\begin{enumerate} + \item[(a)] $G$ ist Eulersch (d.h.\ besitzt einen Eulerschen Kreis). + \item[(b)] Jeder Knoten in $G$ hat geraden Grad. + \item[(c)] Die Kantenmenge von $G$ kann in disjunkte Kreise zerlegt + werden. +\end{enumerate} +\end{satz} + +\begin{proof} +zur \"Ubung. +\end{proof} + +Mit Hilfe von dem obigen Kriterium sieht man nun, dass der obige Graph zum +K\"onigsberger Br\"uckenproblem Knoten mit ungeradem Grad besitzt und es +daher keinen entsprechenden Rundweg gibt. + +Wir betrachten nun den folgenden Algorithmus: + +\begin{quote} +\begin{alltt} +\textbf{Algorithmus} \(\Delta TSP1\)(V = \{1,...,n\}, D = (d(i,j))) +1 Berechne einen minimalen spannenden Baum \(T\) des Graphen +2 \(K\sb{n}\) mit Distanzen \(d(i,j)\); +3 Konstruiere einen Multigraphen \(G\) aus \(T\) durch Verdoppeln +4 aller Kanten; +5 Bestimme einen Eulerschen Kreis \(K\) in \(G\); +6 Bestimme eine Rundreise \(R\) aus \(K\) durch Abk\"urzungen; +7 return Rundreise \(R\). +\end{alltt} +\end{quote} + +\begin{beispiel} +Betrachte den Graphen mit $V = \{A, B, C, D, E\}$; siehe folgendes Bild +(links). + +% Links: vollstaendiger Graph mit allen Distanzen (Gewichte gemaess +% Original: 2,2,2,2,1,2,1,3,3,3); rechts: MST mit Gewicht 6. +\begin{center} +\abbtext{Links: vollst\"andiger Graph auf $V=\{A,B,C,D,E\}$ mit Distanzen, u.a.\ $d(A,E)=1$, $d(B,C)=1$, $d(A,C)=2$, $d(C,D)=2$ (\"ubrige Distanzen $2$ bzw.\ $3$). Rechts: minimaler Spannbaum $T$ mit den Kanten $A$--$E$ ($1$), $B$--$C$ ($1$), $A$--$C$ ($2$), $C$--$D$ ($2$); Gewicht $w(T)=6$.} +\end{center} + +Eine optimale Tour ist $[C, B, D, E, A, C]$ der L\"ange 8. Der Algorithmus +berechnet einen Baum $T$ mit Gewicht $w(T) = 6$; siehe obiges Bild +(rechts). Wir erhalten den Graphen $G$ durch Verdopplung der Kanten mit +$w(G) = 12$; siehe folgendes Bild: + +\begin{center} +\abbtext{Multigraph $G$: die vier Baumkanten $A$--$C$, $A$--$E$, $B$--$C$ und $C$--$D$ liegen jeweils doppelt vor; Gesamtgewicht $12$.} +\end{center} + +Als Eulerschen Kreis erhalten wir $K = [C, A, E, A, C, B, C, D, C]$ mit +L\"ange $d(K) = 12$; und durch die Abk\"urzungen (d.h.\ \"Uberspringen der +schon vorher besuchten Knoten) erhalten wir die Rundreise +$R = [C, A, E, B, D, C]$ mit L\"ange $d(R) = 10$. +\end{beispiel} + +\begin{satz} +Der Algorithmus $\Delta TSP1$ hat eine multiplikative G\"ute 2; d.h.\ +$d(R) \leq 2\,\OPT(I)$, wobei $\OPT(I)$ die L\"ange einer minimalen +Rundreise zu der Eingabe $I$ mit $V = \{1, \dots, n\}$ und Distanzen +$D = (d(i,j))$ ist. +\end{satz} + +\begin{proof} +Die Behauptung folgt aus den folgenden Ungleichungen: +\begin{enumerate} + \item[(1)] Das Gewicht $w(T) \leq \OPT(I)$, da eine optimale Rundreise + nach Weglassen einer Kante einen spannenden Baum ergibt und $w(T)$ + das kleinste Gewicht eines spannenden Baums ist. + \item[(2)] $d(K) = 2w(T) \leq 2\,\OPT(I)$. Die erste Gleichung folgt + wegen der Verdopplung der Kanten und die Ungleichung wegen (1). + \item[(3)] $d(R) \leq d(K)$. Das gilt, da wegen der + $\Delta$-Ungleichung die folgende Ungleichung gilt: + $d(i,j) \leq d(i,\ell_1) + d(\ell_1,\ell_2) + \dots + d(\ell_t,j)$; + siehe auch folgendes Bild: + + \begin{center} + \abbtext{Oben ein Pfad $i$--$\ell_1$--$\dots$--$\ell_t$--$j$, unten die direkte Kante $i$--$j$: wegen der $\Delta$-Ungleichung ist $d(i,j)$ h\"ochstens so lang wie der Umweg.} + \end{center} + + Formal zeigt man die obige Ungleichung per Induktion nach $t \geq 1$. + \qedhere +\end{enumerate} +\end{proof} + +\begin{bemerkung} +Es gibt Beispiele f\"ur Eingaben $I$ zu dem Traveling Salesman Problem mit +$\OPT(I) = n$, bei denen der Algorithmus $\Delta TSP1$ eine Rundreise der +L\"ange $2n - 2$ berechnet. +\end{bemerkung} + +\begin{proof} +Zur Beweisidee geben wir hier ein Beispiel mit $n = 8$ Knoten. Betrachte +einen Stern mit Knoten 8 in der Mitte und Knoten $1, \dots, 7$ au\ss en, +die \"uber einen Kreis miteinander verbunden sind. Formal haben wir +$V = \{1, \dots, 8\}$ und +$E = \{\{i,8\} \mid i = 1, \dots, 7\} \cup \{\{i,i+1\} \mid +i = 1, \dots, 6\} \cup \{\{7,1\}\}$. Alle Kanten haben die Distanz 1; die +anderen Nicht-Kanten haben Distanz 2. + +Eine optimale TSP Tour hat die Form $[1,2,3,4,5,6,7,8,1]$ der L\"ange 8. +Dagegen kann der MST Algorithmus einen Stern mit 8 als Mittelpunkt und +allen anderen Knoten au\ss en generieren; d.h.\ $T = (V, E')$ hat die +Kantenmenge $E' = \{\{i,8\} \mid i = 1, \dots, 7\}$. Durch Verdopplung der +Kanten erhalten wir einen Multigraphen mit $2n - 2$ Kanten. Eine +m\"ogliche Eulertour ist +\[ +[8, 1, 8, 3, 8, 5, 8, 7, 8, 2, 8, 4, 8, 6, 8]. +\] +Der Algorithmus erzeugt dann \"uber die Abk\"urzungen die folgende Tour: +\[ +[8, 1, 3, 5, 7, 2, 4, 6, 8] +\] +mit L\"ange $14 = 2n - 2$. +\end{proof} + +\begin{definition} +Ein \emph{Matching} in einem ungerichteten Graphen $G = (V,E)$ ist eine +Teilmenge $E' \subseteq E$ von Kanten, von denen keine zwei Kanten einen +gemeinsamen Endpunkt gemeinsam haben. Bei Gewichten $d(i,j)$ auf den +Kanten sei $d(E') = \sum_{\{i,j\} \in E'} d(i,j)$ das Gewicht von $E'$. +Ein Matching ist \emph{perfekt}, falls jeder Knoten $v \in V$ dabei +\"uberdeckt wird; d.h.\ $2|E'| = |V|$. +\end{definition} + +\begin{beispiel} +Ein bipartiter Graph $G$ und ein perfektes Matching: + +\begin{center} +\abbtext{Bipartiter Graph mit je drei Knoten links und rechts und mehreren Kanten; ein perfektes Matching aus drei Kanten (jeder linke Knoten mit genau einem rechten Knoten) ist fett hervorgehoben.} +\end{center} +\end{beispiel} + +\begin{satz}[Lawler 1976] +Ein perfektes Matching in einem Graphen $G = (V,E)$ mit minimalem Gewicht +kann in Zeit $O(|V|^3)$ berechnet werden. +\end{satz} + +\begin{proof} +siehe z.B.\ Vorlesung Discrete Optimization. +\end{proof} + +Eine bessere Approximationsg\"ute erhalten wir, in dem wir die Knoten mit +ungeraden Grad optimaler durch Kanten augmentieren. Hier hilft uns ein +Matching mit minimalem Gewicht. Man beachte, dass die Anzahl der Knoten +mit ungeradem Grad gerade ist; siehe auch Lemma 5.4. + +\begin{quote} +\begin{alltt} +\textbf{Algorithmus} \(\Delta TSP2\)(V = \{1,...,n\}, D = (d(i,j))) + 1 Berechne einen minimalen spannenden Baum \(T\) des + 2 Graphen \(K\sb{n}\) mit Gewichten \(d(i,j)\); + 3 Bestimme die Menge \(X\) der Knoten in \(T\), + 4 die ungeraden Grad haben; + 5 Bilde den vollst\"andigen Graphen \(H\) auf \(X\) + 6 mit Gewichten \(d(i,j)\) f\"ur \(i,j \in X\) mit \(i \neq j\). + 7 Bestimme ein perfektes Matching \(K\) in \(H\) mit minimalem + 8 Gewicht. + 9 Bilde den Multigraphen \(G\), der aus \(T\) durch +10 Hinzuf\"ugen aller Kanten aus \(K\) entsteht. +11 Bestimme einen Eulerschen Kreis \(C\) in \(G\); +12 Bestimme eine Rundreise \(R\) aus \(C\) durch Abk\"urzungen; +13 return Rundreise \(R\). +\end{alltt} +\end{quote} + +\begin{satz}[Christofides] +Der Algorithmus $\Delta TSP2$ hat eine multiplikative G\"ute $1{,}5$; +d.h.\ $d(R) \leq 1{,}5\,\OPT(I)$. +\end{satz} + +\begin{proof} +Es gilt $d(C) = w(T) + d(K) \leq \OPT(I) + d(K)$. Man zeige nun, dass +$d(K) \leq \OPT(I)/2$. Daraus folgt dann die Behauptung. + +Sei dazu $(i_1, \dots, i_{2m})$ mit $|X| = 2m$ die Reihenfolge, in der die +Knoten von $X$ in einer optimalen Tour $\delta$ von $I$ durchlaufen +werden. Betrachte die Matchings: +\begin{align*} +M_1 &= \{\{i_1, i_2\}, \{i_3, i_4\}, \dots, \{i_{2m-1}, i_{2m}\}\}\\ +M_2 &= \{\{i_2, i_3\}, \{i_4, i_5\}, \dots, \{i_{2m}, i_1\}\} +\end{align*} +Betrachte eine optimale Tour und die Knoten aus $X$: + +% Skizze: optimale Tour (Kreis) mit markierten X-Knoten i1..i6 und x, y +\begin{center} +\abbtext{Optimale Tour als Kreis: auf dem Kreis liegen die $X$-Knoten $i_1,\dots,i_6$ in dieser Reihenfolge sowie weitere Knoten $x$ und $y$. $M_1$ verbindet die aufeinanderfolgenden Paare $(i_1,i_2),(i_3,i_4),(i_5,i_6)$; $M_2$ die versetzten Paare $(i_2,i_3),(i_4,i_5),(i_6,i_1)$.} +\end{center} + +Wegen der $\Delta$-Ungleichung gilt: +$\OPT(I) \geq d(i_1,i_2) + d(i_2,i_3) + \dots + d(i_{2m},i_1) = +d(M_1) + d(M_2)$. Daher gilt: +$\OPT(I) \geq d(M_1) + d(M_2) \geq 2d(K)$, da $K$ ein perfektes Matching +bez\"uglich $X$ mit minimalem Gewicht ist. Deswegen gilt: +$d(K) \leq \OPT(I)/2$ und damit die Behauptung. +\end{proof} + +\begin{beispiel} +Zu unserem Graphen im obigen Beispiel erhalten wir den folgenden +induzierten Graphen $H$ rechts mit einem perfektem Matching $K$ und +Gewicht $w(K) = 3$: + +\begin{center} +\abbtext{Links: der MST aus dem obigen Beispiel (Kanten $A$--$E$, $B$--$C$, $A$--$C$, $C$--$D$). Rechts: vollst\"andiger Graph $H$ auf $X=\{B,C,D,E\}$ (die Knoten mit ungeradem Grad in $T$) mit Gewichten $d(B,C)=1$, $d(D,E)=2$, $d(B,E)=2$, $d(C,D)=2$, $d(B,D)=3$, $d(C,E)=3$; das minimale perfekte Matching $K=\{\{B,C\},\{D,E\}\}$ mit Gewicht $3$ ist fett hervorgehoben.} +\end{center} + +Als Multigraphen $G$ erhalten wir dann + +\begin{center} +\abbtext{Multigraph $G$ aus $T$ plus Matching $K$: Kanten $A$--$C$ ($2$), $A$--$E$ ($1$), $C$--$D$ ($2$), Doppelkante $B$--$C$ ($1$) und Kante $D$--$E$ ($2$); alle Knoten haben geraden Grad.} +\end{center} + +Ein Eulerkreis in $G$ ist $C = [C, B, C, A, E, D, C]$ und nach den +Abk\"urzungen erhalten wir $R = [C, B, A, E, D, C]$ mit L\"ange +$d(R) = 9$. +\end{beispiel} + +\begin{lemma} +Es gibt Beispiele f\"ur Eingaben $I$ zu dem Traveling Salesman Problem mit +$\OPT(I) = n$, bei denen der Algorithmus $\Delta TSP2$ von Christofides +eine Rundreise der L\"ange $(n-1) + \lfloor n/2 \rfloor$ berechnet. +\end{lemma} + +\begin{proof} +zur \"Ubung. +\end{proof} + +\section{Rucksackproblem} + +Dass das Rucksackproblem $\NP$-vollst\"andig ist, haben wir schon am Ende +des letzten Kapitels gesehen. Hier wollen wir nun einige einfache +Approximationsalgorithmen studieren. + +\begin{description} + \item[Gegeben:]\leavevmode + \begin{itemize} + \item $n$ Gegenst\"ande mit Gewichten + $w_0, \dots, w_{n-1} \in \mathbb{N}$ und Gewinnen + $p_0, \dots, p_{n-1} \in \mathbb{N}$. + \item Rucksack der Kapazit\"at $B \in \mathbb{N}$. + \end{itemize} + \item[Gesucht:] Teilmenge $I \subseteq \{0, \dots, n-1\}$ mit + $\sum_{i \in I} w_i \leq B$ und + \[ + \sum_{i \in I} p_i = \max\Big\{\sum_{i \in I'} p_i \,\Big|\, + I' \subseteq \{0, \dots, n-1\},\ \sum_{i \in I'} w_i \leq B\Big\}. + \] +\end{description} + +\begin{satz} +Das Entscheidungsproblem zum Rucksackproblem ist $\NP$-vollst\"andig; +sogar wenn $w_i = p_i$ f\"ur alle $i = 0, \dots, n-1$. +\end{satz} + +\begin{proof} +siehe Kapitel Einf\"uhrung in die Komplexit\"atstheorie. +\end{proof} + +Zun\"achst betrachten wir einen einfachen Greedy Algorithmus (GA): + +\begin{quote} +\begin{alltt} +\textbf{Algorithmus} GA(I = ((\(w\sb{0}\),\(p\sb{0}\)),...,(\(w\sb{n-1}\),\(p\sb{n-1}\)), B)) +1 sortiere die Gegenst\"ande, so dass + \(p\sb{0}/w\sb{0} \geq p\sb{1}/w\sb{1} \geq \ldots \geq p\sb{n-1}/w\sb{n-1}\); +2 setze \(S = \emptyset\); +3 for i = 0 to n-1 do +4 if \((\sum\sb{j \in S} w\sb{j}) + w\sb{i} \leq B\) then +5 \(S = S \cup \{i\}\) +6 fi +7 od +8 return(\(S\)). +\end{alltt} +\end{quote} + +Es sei $GA(I)$ der Gesamtgewinn der durch Algorithmus GA berechneten +L\"osung $S \subseteq \{0, \dots, n-1\}$ und $\OPT(I)$ der Gesamtgewinn +einer optimalen L\"osung zur Eingabe $I$. + +\begin{satz}\leavevmode +\begin{enumerate} + \item[(a)] Die Laufzeit des Algorithmus GA ist $O(n \log n)$. + \item[(b)] Der Algorithmus GA hat eine multiplikative G\"ute gr\"o\ss er + gleich $B - 1$ (d.h.\ $\OPT(I)/GA(I) \geq (B-1)$). +\end{enumerate} +Der Algorithmus GA hat daher keine konstante Worst-Case G\"ute. +\end{satz} + +\begin{proof} +Zu (a): hierzu speichere bei jedem Hinzuf\"ugen eines Gegenstands die +momentan benutzte Kapazit\"at $K$. Dann geht Schritt (2--8) in $O(n)$ +Zeit. Die Gesamtlaufzeit ergibt sich durch das Sortieren in +$O(n \log n)$. + +Zu (b): Betrachte das folgende Beispiel: +$I = ((w_0, p_0) = (1,1), (w_1, p_1) = (B, B-1), B)$. Hier gilt +$p_0/w_0 = 1$ und $p_1/w_1 = (B-1)/B < 1$. Der Algorithmus liefert hier +$S = \{0\}$ mit Gewinn 1; optimal ist aber $S_{\mathrm{opt}} = \{1\}$ mit +Gewinn $B - 1$. + +In diesem Fall gilt $\OPT(I)/GA(I) = B - 1$. D.h.\ im allgemeinen Fall +ist die Rate unbeschr\"ankt. +\end{proof} + +\emph{Hinweis:} Man beachte, dass GA in dem obigen Beispiel das Element +mit maximalem Profit $p_{\max}$ ignoriert hat. Aus diesem Grunde +betrachten wir eine leichte Modifikation von GA, die sofort hilft die +Approximationsg\"ute zu beschr\"anken. + +\begin{quote} +\begin{alltt} +\textbf{Algorithmus} MGA(I = ((\(w\sb{0}\),\(p\sb{0}\)),...,(\(w\sb{n-1}\),\(p\sb{n-1}\)), B)) +1 berechne L\"osung \(S\sb{1}\) mit Algorithmus GA, +2 berechne L\"osung \(S\sb{2} = \{j\}\) mit \(p\sb{j} = \max\sb{i \in \{0,...,n-1\}} p\sb{i}\), +3 w\"ahle L\"osung \(S \in \{S\sb{1}, S\sb{2}\}\) mit gr\"o\ss{}erem Gewinn. +4 return(\(S\)). +\end{alltt} +\end{quote} + +Es sei $MGA(I)$ der Gesamtgewinn der durch Algorithmus MGA berechneten +L\"osung $S \subseteq \{0, \dots, n-1\}$ und $\OPT(I)$ der Gesamtgewinn +einer optimalen L\"osung zur Eingabe $I$. + +\begin{satz} +Die Worst-Case G\"ute von Algorithmus MGA ist 2 (d.h.\ +$\OPT(I)/MGA(I) \leq 2$ f\"ur alle Eingaben $I$). +\end{satz} + +\begin{proof} +Betrachte relaxierte Version des Rucksackproblems, bei dem Gegenst\"ande +fraktional genommen werden d\"urfen. Es sei $\OPT_f(I)$ der maximale Wert +einer fraktionalen L\"osung $x^{*}$. Es gilt dann +$\OPT(I) \leq \OPT_f(I)$, da der L\"osungsraum sich vergr\"o\ss ert und +ein Max-Problem vorliegt. + +Eine fraktionale L\"osung $x^{*}$ von $\max \sum_{j=1}^{n} x_j p_j$ mit +$\sum_j x_j w_j \leq B$ und $x_j \in [0,1]$ f\"ur alle $j = 1, \dots, n$ +nimmt Gegenst\"ande in der sortierten Reihenfolge +\[ +p_1/w_1 \geq p_2/w_2 \geq \dots \geq p_n/w_n, +\] +wobei die ersten $k$ Gegenst\"ande ganzzahlig (d.h.\ $x_j^{*} = 1$) und +der letzte Gegenstand fraktional mit $x_{k+1}^{*} \in [0,1)$ gew\"ahlt +wird. + +\emph{Beachte:} Es gilt $\sum_{j=1}^{k} w_j \leq B$ und +$\sum_{j=1}^{k+1} w_j > B$. Insgesamt haben wir +$\sum_{j=1}^{k+1} x_j^{*} w_j = B$. Falls wir einen fraktionalen +Gegenstand haben mit $x_{k+1}^{*} > 0$, so gilt +$\sum_{j=1}^{k} w_j < B$. + +Im Folgenden zeigen wir, dass eine optimale fraktionale L\"osung die +obige Form hat. Angenommen, wir haben ein Teilst\"uck eines Gegenstands +$\ell > k+1$ der L\"ange $x_\ell^{*} w_\ell$ im Rucksack mit +$p_\ell/w_\ell < p_{k+1}/w_{k+1}$ und $x_\ell^{*} > 0$. Dann muss ein +anderes St\"uck $(1 - x_i^{*})w_i$ mit $i \leq k+1$ und $x_i^{*} < 1$ im +Rucksack fehlen (wegen den obigen Bedingungen). Betrachte die minimale +L\"ange +$\mathrm{length} = \min\{(1 - x_i^{*})w_i,\ x_\ell^{*} w_\ell\}$. Das +folgende Bild veranschaulicht die genaue Situation: + +% --- PLATZHALTER: Austausch-Skizze (fraktionale Loesung) --- +\begin{center} +\fbox{\parbox{0.85\textwidth}{\small\emph{[Abbildung im Original: +Gegenst\"ande $1, 2, \dots, i, \dots, k, \dots, \ell, \dots, n$ als +Balken ($w_j$ Breite, $p_j$ H\"ohe); der Rucksackinhalt ist gr\"un +markiert; das fehlende St\"uck $(1-x_i^{*})w_i$ von Gegenstand $i$ und +das St\"uck $x_\ell^{*} w_\ell$ bzw.\ $y_\ell w_\ell$ von Gegenstand +$\ell$ werden ausgetauscht.]}}} +\end{center} + +Dann gilt $\mathrm{length} = y_i w_i = y_\ell w_\ell$ mit +$y_i \in (0, 1 - x_i^{*}]$ und $y_\ell \in (0, x_\ell^{*}]$ und +$p_i/w_i \geq p_{k+1}/w_{k+1} > p_\ell/w_\ell$. + +\emph{Frage:} Wie bestimmt man $y_i, y_\ell$? + +Man beachte, dass +$\mathrm{length} = \min\{(1 - x_i^{*})w_i,\ x_\ell^{*} w_\ell\} > 0$. + +\emph{Fall 1:} $(1 - x_i^{*})w_i = \mathrm{length}$. Hier setze +$y_i = (1 - x_i^{*})$ und $y_\ell = \mathrm{length}/w_\ell$. + +\emph{Fall 2:} $x_\ell^{*} w_\ell = \mathrm{length}$. Hier setze +$y_\ell = x_\ell^{*}$ und $y_i = \mathrm{length}/w_i$. + +Ersetze nun die L\"ange $y_\ell w_\ell$ in der L\"osung durch $y_i w_i$. +Der Profitgewinn durch diesen Austausch ist dann +$y_i p_i - y_\ell p_\ell$ und es gilt: +\begin{align*} +y_i p_i - y_\ell p_\ell &> y_i (p_\ell/w_\ell) w_i - y_\ell p_\ell\\ +&= y_i w_i p_\ell/w_\ell - y_\ell p_\ell\\ +&= y_\ell w_\ell p_\ell/w_\ell - y_\ell p_\ell\\ +&= y_\ell p_\ell - y_\ell p_\ell = 0. +\end{align*} +D.h.\ der Profitgewinn ist echt positiv und damit kann ein solcher +obiger Fall nicht auftreten. + +Nun kommen wir zur Absch\"atzung der Approximationsg\"ute: Da $k+1$ das +erste Item ist, dass der Algorithmus GA nicht nimmt, gilt +\[ +\OPT_f(I) \leq GA(I) + p_{k+1}. +\] +Der Algorithmus MGA berechnet L\"osung mit Wert $GA(I)$ oder +$p_{\max} \geq p_{k+1}$ (bzw.\ sogar genauer mit Wert +$\max\{GA(I), p_{\max}\}$). Daher gilt +\begin{align*} +\OPT(I) &\leq \OPT_f(I) \leq GA(I) + p_{k+1}\\ +&\leq GA(I) + p_{\max} \leq 2 \max\{GA(I), p_{\max}\}\\ +&= 2 \cdot MGA(I) \qedhere +\end{align*} +\end{proof} + +\begin{bemerkung}\leavevmode +\begin{enumerate} + \item[(a)] Der Algorithmus MGA l\"auft in Zeit $O(n \log n)$. + \item[(b)] Durch eine Modifikation von MGA k\"onnen wir auch einen + approximativen Algorithmus angeben mit Worst Case G\"ute 2, der in + $O(n)$ Zeit l\"auft. +\end{enumerate} +\end{bemerkung} + +\begin{proof} +Wir verwenden als Idee zur Laufzeitverbesserung (b) hierzu den +Median-Algorithmus um das sogenannte Split-Item $k+1$ in $O(n)$ Zeit zu +finden. +\end{proof} + +Der folgende Algorithmus verallgemeinert die Idee vom MGA Algorithmus, +in dem er alle $k$-elementigen Teilmengen durchprobiert, in den Rucksack +vorplaziert, wenn das m\"oglich ist, und mit Hilfe vom GA Algorithmus die +Restkapazit\"at auff\"ullt. + +\paragraph{Algorithmus von Sahni}\leavevmode\\ +\textbf{Gegeben:} Parameter $k \in \{0, \dots, n\}$.\\ +\emph{Idee:} F\"ur jedes $k$ definiere Algorithmus $A_k$ wie folgt: +\begin{enumerate} + \item[(1)] w\"ahle eine Teilmenge $S$ mit $|S| \leq k$ + Gegenst\"anden, die am Anfang im Rucksack liegen, + \item[(2)] wende Algorithmus GA auf die \"ubrigen Elemente an und + f\"uge die ausgew\"ahlten Gegenst\"ande zus\"atzlich in den Rucksack + ein. +\end{enumerate} +Wende (1) + (2) auf alle m\"oglichen Teilmengen $S$ mit $|S| \leq k$ an +und w\"ahle L\"osung mit maximalem Gewinn. + +Die Technik nennt man \emph{$k$-Enumeration}. Es sei $A_k(I)$ der Gewinn +der L\"osung, den der Algorithmus $A_k$ von Sahni bez\"uglich einer +Eingabe $I$ und Parameter $k \in \{0, \dots, n\}$ produziert. + +\begin{satz} +F\"ur alle $k \geq 1$ gilt: $A_k$ hat G\"ute $\leq 1 + 1/k$ und Laufzeit +$T_{A_k}(n) = O(n^{k+1})$. +\end{satz} + +\begin{proof} +siehe Vorlesung Effiziente Algorithmen. +\end{proof} + +\paragraph{Idee f\"ur ein schnelleres Verfahren:} Konstruiere aus dem +exakten Algorithmus \textsc{Knapsack} aus Kapitel 2 zum Rucksackproblem +einen polynomiellen approximativen Algorithmus. + +\emph{Erinnerung:} Das dynamische Programm zum Rucksackproblem hat eine +nicht-polynomielle (bzw.\ eine sogenannte pseudo-polynomielle) Laufzeit +$O(n^2 \cdot p_{\max})$, wobei +$p_{\max} = \max\{p_i \mid 0 \leq i \leq n-1\}$. Hierbei k\"onnte +$p_{\max}$ exponentiell in der Eingabegr\"o\ss e sein; siehe auch +Bemerkung 2.20. + +\paragraph{Idee zu Algorithmus $A_K$}\leavevmode +\begin{enumerate} + \item[(1)] konstruiere eine Eingabe $I_K$ mit Gewinnen + $p_i' = \lfloor p_i/K \rfloor$ (alle anderen Gr\"o\ss en $w_i$ und + $B$ bleiben gleich). + \item[(2)] wende Algorithmus \textsc{Knapsack} auf Eingabe $I_K$ an. +\end{enumerate} +Der Algorithmus $A_K$ berechnet eine L\"osung +$S \subseteq \{0, \dots, n-1\}$ mit Gr\"o\ss e +$\sum_{i \in S} w_i \leq B$ und maximalem Gewinn $\sum_{i \in S} p_i'$. + +Wir entwickeln aus $A_K$ ein Verfahren $A_\epsilon$ durch die Wahl +\[ +K = \frac{\epsilon\, p_{\max}}{(1/\epsilon + 1)n}. +\] + +\begin{satz} +Der Algorithmus $A_\epsilon$ l\"auft in Zeit $O(n^3/\epsilon)$ und hat +eine Worst-Case G\"ute $\OPT(I)/A_\epsilon(I) \leq 1 + \epsilon$. +\end{satz} + +Man nennt eine solche Familie von Algorithmen $(A_\epsilon)$ ein +\emph{vollst\"andiges polynomielles Approximationsschema} (FPTAS). + +\begin{proof} +(a) zur Laufzeit: F\"ur die skalierten Profite gilt: +$p'_{\max} = \max_i p_i' = \max_i \lfloor p_i/K \rfloor = +\max_i \lfloor p_i (1/\epsilon + 1)n / (\epsilon\, p_{\max}) \rfloor = +\lfloor (1/\epsilon + 1)n/\epsilon \cdot \epsilon \rfloor = +O(n/\epsilon)$. + +Der Algorithmus \textsc{Knapsack} angewandt auf die skalierte Instanz +hat dann eine Laufzeit von +\[ +O(n^2 p'_{\max}) = O(n^2\, n/\epsilon) = O(n^3/\epsilon). +\] + +(b) zur G\"ute: Es gilt zun\"achst +\begin{equation} +\OPT(I) \leq K \cdot \OPT(I_K) + K \cdot n \tag{1} +\end{equation} +Da $p_i' = \lfloor p_i/K \rfloor \geq p_i/K - 1$, haben wir +$p_i \leq K \cdot (p_i' + 1)$ und deswegen haben wir +\begin{align*} +\OPT(I) = \sum_{i \in I_{\mathrm{opt}}} p_i +&\leq \sum_{i \in I_{\mathrm{opt}}} (K p_i' + K)\\ +&\leq \sum_{i \in I_{\mathrm{opt}}} K p_i' + K \cdot n +\leq K \cdot \OPT(I_K) + K \cdot n +\end{align*} +Beachte, dass $I_{\mathrm{opt}}$ eine zul\"assige L\"osung von $I_K$ ist +und $(I_K)_{\mathrm{opt}}$ i.a.\ ein h\"oheren Gewinn als +$I_{\mathrm{opt}}$ bez\"uglich Instanz $I_K$ hat. Daneben gilt: +\begin{equation} +K \cdot \OPT(I_K) \leq A_K(I) \tag{2} +\end{equation} +Da $p_i' \leq p_i/K$ gilt +\begin{align*} +K \cdot \OPT(I_K) = K \cdot \sum_{i \in (I_K)_{\mathrm{opt}}} p_i' +&\leq K \cdot \sum_{i \in (I_K)_{\mathrm{opt}}} p_i/K\\ +&= \sum_{i \in (I_K)_{\mathrm{opt}}} p_i \leq A_K(I). +\end{align*} +Aus (1) + (2) folgt +\[ +\OPT(I) \leq A_K(I) + K \cdot n. +\] +Da alle $w_i \leq B$ (ansonsten kann Gegenstand $i$ aus der Instanz +gel\"oscht werden), gilt $\OPT(I) \geq p_{\max} = \max_i p_i$. + +Wir erhalten +\begin{align*} +\frac{\OPT(I)}{A_\epsilon(I)} \leq \frac{A_K(I) + Kn}{A_K(I)} += 1 + \frac{Kn}{A_K(I)} +&\leq 1 + \frac{Kn}{\OPT(I) - Kn}\\ +&\leq 1 + \frac{Kn}{p_{\max} - Kn} = 1 + \epsilon. +\end{align*} +Die letzte Gleichung gilt, da +\[ +\frac{Kn}{p_{\max} - Kn} += \frac{\frac{p_{\max}}{(1/\epsilon+1)n} \cdot n} +{p_{\max} - \frac{p_{\max}}{(1/\epsilon+1)n}\, n} += \frac{\frac{1}{(1/\epsilon+1)}}{1 - \frac{1}{(1/\epsilon+1)}} += \frac{\frac{1}{1/\epsilon+1}}{\frac{1/\epsilon+1-1}{1/\epsilon+1}} += \frac{1}{1/\epsilon} = \epsilon. \qedhere +\] +\end{proof} + +\paragraph{Weitere Approximationsschema} +\begin{itemize} + \item $O(n^2/\epsilon)$ (Ibarra und Kim 1975). + \item $O(n \log(1/\epsilon) + 1/\epsilon^4)$ (Lawler 1979). + \item $O(n \min\{\log n, \log(1/\epsilon)\} + 1/\epsilon^2 + \log(1/\epsilon) \min\{n, 1/\epsilon \log(1/\epsilon)\})$ + (Kellerer, Pferschy 2004). + \item $\tilde{O}(n + (1/\epsilon)^{5/2})$ (Rhee 2015). + \item $\tilde{O}(n + (1/\epsilon)^{12/5})$ (Chan 2018). + \item $\tilde{O}(n + (1/\epsilon)^{9/4})$ (Jin 2019). +\end{itemize} +In der $\tilde{O}$ Notation vernachl\"assigt man $\log(.)$-Terme in der +Laufzeit. + +\begin{bemerkung} +Es gibt kein FPTAS mit einer Laufzeit $O((n + 1/\epsilon)^{2-\delta})$, +au\ss er $(\min,+)$ Convolution hat einen Algorithmus mit einer +subquadratischen Laufzeit (Cygan u.a.\ 2017 bzw.\ K\"unnemann u.a.\ +2017). +\end{bemerkung} + +\section{Scheduling} + +Der Begriff Scheduling beschreibt die Problematik der Erstellung eines +Ablaufplans bzw.\ Schedules, der Prozessen zeitlich begrenzt Ressourcen, +wie etwa Maschinen bzw.\ Prozessoren oder Speicher, zuteilt. Dabei +untersucht man die Optimierung bzw.\ Approximation diverser +Zielfunktionen. Eine klassische Variante wird formal als $P||C_{\max}$ +angegeben und l\"asst sich wie folgt formulieren. + +\begin{description} + \item[Gegeben:] $n$ Jobs $J = \{J_1, \dots, J_n\}$ mit + Ausf\"uhrungszeiten $p_1, \dots, p_n \in \mathbb{N}$ und $m$ + identische Maschinen. + \item[Gesucht:] Partition von $J$ in $m$ Teilmengen + $B_1, \dots, B_m$ mit minimaler maximaler Last + \[ + C_{\max} = \max_{1 \leq i \leq m} \sum_{J_j \in B_i} p_j. + \] +\end{description} + +Den Wert $C_{\max}$ nennt man auch den \emph{Makespan} des Schedules. Das +Problem wird bezeichnet durch $P||C_{\max}$ bzw.\ $Pm||C_{\max}$, wenn +die Anzahl der Maschinen $m$ konstant ist. Im Folgenden betrachten wir +eine Instanz f\"ur das Schedulingproblem $P||C_{\max}$: + +\begin{table}[h] +\begin{center} +\begin{tabular}{c|ccccc} +$J_j$ & $J_1$ & $J_2$ & $J_3$ & $J_4$ & $J_5$\\ +\hline +$p_j$ & 1 & 2 & 1 & 3 & 1 +\end{tabular}\\[4pt] +$m = 2$ +\end{center} +\caption{Schedulinginstanz} +\end{table} + +F\"ur diese Instanz mit zwei Maschinen k\"onnen wir etwa die beiden +folgenden Ablaufpl\"ane/Schedules als zul\"assig erkennen: +\begin{itemize} + \item $B_1 = \{J_1, J_2, J_5\}$, $B_2 = \{J_4, J_5\}$ mit Makespan 4. + % Anm.: so im Original; gemaess Abbildung ist B1 = {J1, J2, J3}, + % B2 = {J4, J5} gemeint. + + \begin{center} + \abbtext{Gantt-Diagramm mit zwei Maschinen: $M_1$ f\"uhrt $J_1$ ($0$--$1$), $J_2$ ($1$--$3$), $J_3$ ($3$--$4$) aus; $M_2$ f\"uhrt $J_4$ ($0$--$3$), $J_5$ ($3$--$4$) aus. Makespan $4$.} + \end{center} + + \item $B_1 = \{J_1, J_3, J_4\}$, $B_2 = \{J_2, J_5\}$ mit Makespan 5. + + \begin{center} + \abbtext{Gantt-Diagramm mit zwei Maschinen: $M_1$ f\"uhrt $J_1$ ($0$--$1$), $J_3$ ($1$--$2$), $J_4$ ($2$--$5$) aus; $M_2$ f\"uhrt $J_2$ ($0$--$2$), $J_5$ ($2$--$3$) aus. Makespan $5$.} + \end{center} +\end{itemize} + +Man erkennt leicht, dass der erste Ablaufplan ein optimaler Ablaufplan +ist. Der optimale Makespan ist also 4. Wie schwer ist nun dieses Problem? +Der folgende Satz gibt uns Auskunft. + +\begin{satz} +Das Schedulingproblem auf identischen Maschinen $Pm||C_{\max}$ ist +$\NP$-vollst\"andig sogar f\"ur $m = 2$ Maschinen. +\end{satz} + +\begin{proof} +Dies folgt durch eine Reduktion des Partitionsproblems. +\end{proof} + +Man mache sich klar, dass daraus unmittelbar auch die +$\NP$-Vollst\"andigkeit von $P||C_{\max}$ folgt. Wir wollen nun einen +ersten Approximationsalgorithmus studieren, den wir +\textsc{ListScheduling} nennen. + +\begin{quote} +\begin{alltt} +\textbf{Algorithmus} ListScheduling(L=(\(J\sb{1}\),...,\(J\sb{n}\)),m) +1 for i=1 to m do +2 \(E\sb{i} = 0\); \(B\sb{i} = \emptyset\); +3 od +4 for j=1 to n do +5 w\"ahle Job \(J\sb{j}\) aus Liste L; +6 w\"ahle Maschine \(M\sb{i}\) mit minimaler Last \(E\sb{i}\); +7 \(B\sb{i} = B\sb{i} \cup \{J\sb{j}\}\); +8 \(E\sb{i} = E\sb{i} + p\sb{j}\); +9 od +\end{alltt} +\end{quote} + +Es sei $LS(I)$ die L\"ange eines List Schedules und $\OPT(I)$ die +L\"ange eines optimalen Schedules zur Eingabe $I$. + +\begin{satz}\leavevmode +\begin{enumerate} + \item[(a)] F\"ur alle Eingaben $I = (L,m)$ gilt + $LS(I)/\OPT(I) \leq 2 - 1/m$. + \item[(b)] Es existiert eine Eingabe $I^{*}$ mit + $LS(I^{*}) = (2 - 1/m)\OPT(I^{*})$. Der Algorithmus hat also eine + multiplikative G\"ute bzw.\ absolute Worst Case G\"ute von + $2 - 1/m$. +\end{enumerate} +\end{satz} + +\begin{proof} +Zu (a): O.B.d.A.\ hat Maschine $M_1$ nach der Zuordnung die h\"ochste +Last $L = \sum_{j \in B_1} p_j$ (ansonsten nummeriere die Maschinen um). +Es sei $J_k$ der letzte Job, der auf Maschine $M_1$ fertig wird. Dann +haben alle Maschinen eine Last $L_i \geq L - p_k$. Zu dem Zeitpunkt, wo +$J_k$ der Maschine $M_1$ zugeordnet wurde, hatte $M_1$ die kleinste Last +$L - p_k$. Wir illustrieren dies in Abb.~\ref{abb:ls}. + +\begin{figure}[h] +\begin{center} +\abbtext{Gantt-Diagramm der Maschinen $M_1,\dots,M_m$: $M_1$ endet mit dem Job $J_k$ zum Zeitpunkt $L$; alle anderen Maschinen haben eine Last von mindestens $L-p_k$. Gestrichelte Linien markieren die Zeitpunkte $L-p_k$ und $L$.} +\end{center} +\caption{Maschine $M_1$ hat mit $J_k$ bzw.\ ohne $J_k$ die gr\"o\ss te +Last bzw.\ kleinste Last}\label{abb:ls} +\end{figure} + +Daraus folgt sofort die folgende Absch\"atzung: +\[ +\sum_{i=1}^{n} p_i \geq m(L - p_k) + p_k. +\] +Daneben gilt (da die gesamte Last $\sum p_i$ auf $m$ Maschinen verteilt +werden muss und mindestens eine Maschine eine Last $\geq \sum p_i/m$ +hat): +\[ +\sum_{i=1}^{n} p_i/m \leq \OPT(I). +\] +Da nun $LS(I) = L$ ist, gilt +\begin{align*} +\OPT(I) \geq \sum_{i=1}^{n} p_i/m &\geq m(L - p_k)/m + p_k/m\\ +&= L - (1 - 1/m)p_k = LS(I) - (1 - 1/m)p_k +\end{align*} +Da $\OPT(I) \geq p_k$ folgt nun +$\OPT(I) \geq LS(I) - (1 - 1/m)\OPT(I)$ bzw. +\[ +LS(I) \leq (2 - 1/m)\OPT(I). +\] + +Zu (b): zur \"Ubung. +\end{proof} + +Wir haben gesehen, dass ein erstaunlich einfacher Algorithmus schon eine +G\"ute von 2 garantieren kann. Allerdings f\"allt auf, dass die +beliebige Wahl des n\"achsten Jobs (in Zeile 5) mitunter schlecht sein +kann. Es scheint besser zu sein, die Jobs absteigend ihrer +Ausf\"uhrungszeit nach zu plazieren, was uns zum folgenden Algorithmus +\textsc{LPT Scheduling} f\"uhrt. + +\begin{quote} +\begin{alltt} +\textbf{Algorithmus} LPT Scheduling(I=(J,m)) +1 sortiere die Jobs in J so, dass \(p\sb{1} \geq p\sb{2} \ldots \geq p\sb{n}\); +2 wende den List Scheduling Algorithmus an auf I=(L,m) + mit L=(\(J\sb{1}\),...,\(J\sb{n}\)) +\end{alltt} +\end{quote} + +Es sei $LPT(I)$ die L\"ange eines LPT Schedules bez\"uglich einer +Eingabe $I = (J,m)$. + +\begin{satz} +Der LPT Algorithmus hat eine absolute Worst Case Rate von +$4/3 - 1/(3m)$; d.h. +\begin{equation} +LPT(I) \leq (4/3 - 1/(3m))\OPT(I). \tag{$*$} +\end{equation} +\end{satz} + +\begin{proof} +\emph{Annahme:} Es existiert eine Jobmenge $J$ und Maschinenzahl $m$, +die die Behauptung $(*)$ nicht erf\"ullt. Der Satz gilt sofort f\"ur +$m = 1$ (in diesem Fall gilt n\"amlich $LPT(I) = \OPT(I)$). Daher nehmen +wir an: $m \geq 2$ und $n$ ist minimal (d.h.\ wir haben ein minimales +Gegenbeispiel). + +\emph{Annahme:} Es existiert ein Job $J_r$ mit $r < n$, f\"ur den die +Fertigstellungszeit $f_r = LPT(I = (J,m))$ gilt. Betrachte +$J' = \{J_1, \dots, J_r\}$ mit Liste $L' = (J_1, \dots, J_r)$. Dann gilt +$LPT(I = (J,m)) = LPT(I' = (J',m))$ und der optimale Wert +$\OPT(I') \leq \OPT(I)$. Damit haben wir +\[ +\frac{LPT(I')}{\OPT(I')} \geq \frac{LPT(I)}{\OPT(I)} > 4/3 - 1/(3m) +\] +ein kleineres Gegenbeispiel gefunden. Widerspruch zur Minimalit\"at von +$n$. + +Es gilt also $f_k < LPT(I = (J,m))$ f\"ur alle $k < n$. Desweiteren +haben wir die Ungleichungen: +\begin{align} +\OPT(I) &\geq \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{n} p_i \tag{1}\\ +\sum_{i=1}^{n-1} p_i &\geq m s_n = m(LPT(I) - p_n), \tag{2} +\end{align} +wobei $s_n$ der Startzeitpunkt von Job $J_n$ ist. + +\begin{center} +\abbtext{Gantt-Diagramm: alle $m$ Maschinen sind bis zum Startzeitpunkt $s_n$ l\"uckenlos mit den Jobs $J_1,\dots,J_{n-1}$ besch\"aftigt; anschlie\ss end l\"auft $J_n$ (L\"ange $p_n$) bis zum Zeitpunkt $LPT(J)$.} +\end{center} + +\emph{Beachte:} Alle Maschinen sind bis zum Zeitpunkt $s_n$ voll +besch\"aftigt (d.h.\ keine Maschine ist idle vor dem Zeitpunkt $s_n$). +\begin{align*} +\frac{LPT(I)}{\OPT(I)} = \frac{s_n + p_n}{\OPT(I)} +&\leq_{(2)} \frac{p_n}{\OPT(I)} + +\frac{1}{m\,\OPT(I)}\sum_{i=1}^{n-1} p_i\\ +&= \frac{(m-1)p_n}{m\,\OPT(I)} + +\frac{1}{m\,\OPT(I)}\sum_{i=1}^{n} p_i\\ +&\leq_{(1)} \frac{(m-1)p_n}{m\,\OPT(I)} + 1. +\end{align*} +Da $(*)$ f\"ur $I$ nicht gilt, folgt +\[ +1 + \frac{(m-1)p_n}{m\,\OPT(I)} \geq \frac{LPT(I)}{\OPT(I)} +> 4/3 - 1/(3m). +\] +Daraus folgt +\[ +\frac{(m-1)p_n}{m\,\OPT(I)} > 1/3 - 1/(3m) = \frac{m-1}{3m} +\quad\text{bzw.}\quad +p_n > \frac{\OPT(I)}{3}. +\] +(d.h.\ der kleinste Job $J_n$ ist gr\"o\ss er als $\OPT(I)/3$). Daraus +folgt, dass keine Maschine in einem optimalen Schedule mehr als 2 Jobs +ausf\"uhren kann. + +Als n\"achstes transformieren wir einen optimalen Schedule +$D_{\mathrm{opt}}$ f\"ur solch eine Jobmenge mit $p_n > \OPT(I)/3$ in +einen Schedule $\bar{D}_{\mathrm{opt}}$, der zus\"atzliche Eigenschaften +erf\"ullt. + +\paragraph{Transformation I.1 f\"ur $D_{\mathrm{opt}}$.} Gegeben sei ein +Schedule $D_{\mathrm{opt}}$ mit Makespan $C_{\max}$ und zwei Jobs $J_i$ +und $J_{i'}$ auf einer Maschine und zwei Jobs $J_j$ und $J_{j'}$ auf +einer anderen Maschine, wobei $p_i > p_j$ und $p_{i'} > p_{j'}$ ist. + +% --- Skizze Transformation I.1 --- +\begin{center} +\abbtext{Zwei Maschinen: oben $J_i$ gefolgt von $J_{i'}$, unten $J_j$ gefolgt von $J_{j'}$, mit $p_i > p_j$ und $p_{i'} > p_{j'}$.} +\end{center} + +Wenn wir $J_{i'}$ und $J_{j'}$ vertauschen, so erhalten wir den +folgenden Schedule $D'_{\mathrm{opt}}$ mit Makespan +$C'_{\max} \leq C_{\max}$: + +\begin{center} +\abbtext{Nach dem Tausch von $J_{i'}$ und $J_{j'}$: oben $J_i$ gefolgt von $J_{j'}$, unten $J_j$ gefolgt von $J_{i'}$; der Makespan wird dadurch nicht gr\"o\ss er.} +\end{center} + +\paragraph{Transformation I.2 f\"ur $D_{\mathrm{opt}}$.} Gegeben sei ein +Schedule $D_{\mathrm{opt}}$ mit Makespan $C_{\max}$ und zwei Jobs $J_i$ +und $J_{i'}$ auf einer Maschine und ein Job $J_j$ auf einer anderen +Maschine, wobei $p_i > p_j$ ist. + +Wenn wir den Job $J_{i'}$ auf die andere Maschine verschieben, so +erhalten wir einen Schedule $D'_{\mathrm{opt}}$ ebenso mit Makespan +$C'_{\max} \leq C_{\max}$: + +\begin{center} +\abbtext{Oben $J_i$ gefolgt von $J_{i'}$, unten nur $J_j$ (mit $p_i > p_j$); der Job $J_{i'}$ wird auf die untere Maschine verschoben.} +\end{center} + +\paragraph{Transformation II f\"ur $D_{\mathrm{opt}}$.} Gegeben sei ein +Schedule $D_{\mathrm{opt}}$ mit Makespan $C_{\max}$ und zwei Jobs $J_i$ +und $J_{i'}$ auf einer Maschine mit $p_i < p_j$. In diesem Fall +vertauschen wir die Reihenfolge beider Jobs auf der entsprechenden +Maschine: + +\begin{center} +\abbtext{Eine Maschine mit $J_i$ vor $J_j$ und $p_i < p_j$; die Reihenfolge der beiden Jobs auf der Maschine wird vertauscht.} +\end{center} + +\emph{Beachte:} Keine der Transformationstypen I.1, I.2 oder II erh\"oht +den Makespan. + +\begin{definition}[Lastfunktion] +Bei gegebenen Lastwerten $L_i$ auf den Maschinen $M_i$ in einem Schedule +$D$ ist die Lastfunktion +$L(D) = \sum_{1 \leq i < j \leq m} |L_i - L_j|$. +\end{definition} + +\begin{bemerkung}\leavevmode +\begin{enumerate} + \item[(1)] Erhalten wir einen Schedule $D'$ aus $D$ durch eine Type I + Transformation, so gilt $L(D') < L(D)$. + \item[(2)] Erhalten wir einen Schedule $D'$ aus $D$ durch eine Type II + Transformation, so gilt $L(D') = L(D)$. +\end{enumerate} +\end{bemerkung} + +Wir wenden nun auf $D_{\mathrm{opt}}$ alle m\"oglichen Type I und Type +II Transformationen an, bis keine Transformation mehr anwendbar ist. Es +sei $D^{*}$ der erzeugte Schedule. Ein solcher Schedule existiert, da +\begin{enumerate} + \item[(1)] es nur endlich viele Anordnungen von $n$ Jobs auf $m$ + Maschinen gibt, + \item[(2)] wir zwischen zwei Type I Transformationen nur endlich viele + Type II Transformationen einf\"ugen k\"onnen, + \item[(3)] wir wegen Eigenschaft (1) in der obigen Bemerkung nur + endlich viele Type I Transformationen ausf\"uhren k\"onnen. +\end{enumerate} +$D^{*}$ erf\"ullt die folgende Bedingung: + +% --- PLATZHALTER: Skizze zu D* (drei Maschinen mit Ji,Ji', Jj,Jj', Jk) --- +\begin{center} +\fbox{\parbox{0.85\textwidth}{\small\emph{[Abbildung im Original: drei +Maschinen mit Jobs $J_i, J_{i'}$ auf der ersten, $J_j, J_{j'}$ auf der +zweiten und dem einzelnen Job $J_k$ auf der dritten Maschine.]}}} +\end{center} + +Wenn wir zwei Jobs $J_i, J_{i'}$ auf einer Maschine, zwei Jobs +$J_j, J_{j'}$ auf einer zweiten Maschine und einen einzelnen Job $J_k$ +auf einer dritten Maschine haben mit $p_i > p_j$, so folgt +\begin{equation} +\begin{aligned} +p_{j'} \geq p_{i'},\quad p_i \leq p_k,\quad p_i \geq p_{i'},\\ +p_j \leq p_k,\quad p_j \geq p_{j'}. +\end{aligned} +\tag{$**$} +\end{equation} +Durch Umordnen der Maschinen in $D^{*}$ erhalten wir einen Schedule +$\bar{D}_{\mathrm{opt}}$: + +% --- PLATZHALTER: Skizze zu D-bar-opt --- +\begin{center} +\fbox{\parbox{0.85\textwidth}{\small\emph{[Abbildung im Original: +Maschinen mit Einzeljobs $J_{k_1}, \dots, J_{k_s}$ oben und +Jobpaaren $(J_{i_1}, J_{i'_1}), \dots, (J_{i_t}, J_{i'_t})$ darunter.]}}} +\end{center} + +Hierbei gelten die Ungleichungen $p_{k_1} \geq \dots \geq p_{k_s}$ sowie +$p_{i_1} \geq \dots \geq p_{i_t}$ und wegen $(**)$ haben wir +$p'_{i_1} \leq \dots \leq p'_{i_t}$ und $p_{k_s} \geq p_{i_1}$ sowie +$p_{i_t} \geq p'_{i_t}$. Damit haben wir die folgende Ordnung der Jobs: +\[ +p_{k_1} \geq \dots \geq p_{k_s} \geq p_{i_1} \geq \dots \geq p_{i_t} +\geq p'_{i_t} \geq \dots \geq p'_{i_1}. +\] +Der Schedule $\bar{D}_{\mathrm{opt}}$ ist nun \"aquivalent zu einem List +Schedule $D_L$ bei gegebener Liste $L = (J_1, \dots, J_n)$ mit +$p_1 \geq \dots \geq p_n$ (bis auf Vertauschen von Jobs mit gleicher +Ausf\"uhrungszeit). Daraus folgt aber +\[ +LPT(I = (J,m)) = \OPT(I = (J,m)). +\] +Wegen $LPT(I)/\OPT(I) > 4/3 - 1/(3m)$ erhalten wir nun aber einen +Widerspruch (d.h.\ es kann kein Gegenbeispiel f\"ur die Ungleichung +$(*)$ existieren). +\end{proof} + +\begin{bemerkung} +F\"ur jede Anzahl $m$ von Maschinen existiert eine Eingabe +$I_m^{*} = (J^{*}, m)$ mit +\[ +\frac{LPT(I_m^{*})}{\OPT(I_m^{*})} = \frac{4}{3} - \frac{1}{3m}. +\] +\end{bemerkung} + +\begin{proof} +zur \"Ubung. +\end{proof} + +\begin{satz} +F\"ur jede Genauigkeit $\epsilon > 0$ gibt es einen approximativen +Algorithmus $A_\epsilon$ f\"ur $P||C_{\max}$ mit +$A_\epsilon(I) \leq (1 + \epsilon)\OPT(I)$ und Laufzeit +$2^{O(1/\epsilon \log^2(1/\epsilon))} + O(n)$. +\end{satz} + +\begin{bemerkung} +Eine Familie $(A_\epsilon)$ von solchen Algorithmen nennt man ein +(effizientes) polynomielles Approximationsschema (EPTAS). +\end{bemerkung} + +Details: siehe Vorlesung Effiziente Algorithmen. + +\subsection*{\"Ubungsaufgaben} + +\begin{uebung} +Zeigen Sie: +\begin{itemize} + \item Ein zusammenh\"angender ungerichteter Graph $G = (V,E)$ + enth\"alt eine Eulertour genau dann, wenn jeder Knoten in $V$ + geraden Knotengrad hat. + \item Ein stark zusammenh\"angender gerichteter Graph $G = (V,E)$ + enth\"alt eine Eulertour genau dann, wenn f\"ur jeden Knoten + $v \in V$ gilt, dass $d_{\mathrm{in}}(v) = d_{\mathrm{out}}(v)$. +\end{itemize} +\end{uebung} + +\end{document} diff --git a/nachgenerierte tex dateien/alle_hausaufgaben.tex b/nachgenerierte tex dateien/alle_hausaufgaben.tex new file mode 100644 index 0000000..8b7924f --- /dev/null +++ b/nachgenerierte tex dateien/alle_hausaufgaben.tex @@ -0,0 +1,639 @@ +\documentclass[11pt,a4paper]{article} + +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage[main=ngerman, provide=*]{babel} +\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm} +\usepackage{mathtools} +\usepackage{geometry} +\usepackage{enumitem} +\usepackage{xcolor} +\usepackage{tcolorbox} +\tcbuselibrary{breakable} +\usepackage{scalerel} + +\geometry{a4paper, left=2.5cm, right=2.5cm, top=2.5cm, bottom=2.5cm} + +% --------------------------------------------------------------- +% Umgebungen +% --------------------------------------------------------------- +\newtheorem{definition}{Definition} +\newtheorem*{loesung}{Lösung} + +% Grafik-Ersatz: klare Beschreibung statt Abbildung +\newtcolorbox{grafik}[1]{ + colback=gray!5, + colframe=gray!50, + fonttitle=\bfseries, + title={Abbildungsbeschreibung: #1}, + breakable +} + +% Kopf jedes offiziellen Aufgabenblatts +\newcommand{\blattheader}[2]{% +\begin{flushleft} +\begin{minipage}{0.15\textwidth} +\begin{tcolorbox}[colback=gray!8,colframe=gray!40,boxsep=2pt,left=2pt,right=2pt,top=2pt,bottom=2pt,halign=center,valign=center,height=2.2cm] +\scriptsize\itshape Logo\\ CAU Kiel\\ (rundes\\ Siegel) +\end{tcolorbox} +\end{minipage}\hfill +\begin{minipage}{0.82\textwidth} +{\bfseries CHRISTIAN-ALBRECHTS-UNIVERSITÄT ZU KIEL}\\ +Institut für Informatik, Arbeitsgruppe Algorithmen und Komplexität\\ +Prof.\ Dr.\ K.\ Jansen, B.\ Schumacher, C.\ Wambsganz +\end{minipage} +\end{flushleft} +\begin{flushright}#1\end{flushright} +\begin{center} +{\Large\bfseries Hausaufgaben zur Vorlesung »Analyse von Algorithmen und Komplexität«}\\[0.4em] +{\large Blatt #2} +\end{center} +\vspace{0.5em} +} + +% Kopf jeder Abgabe von Marek +\newcommand{\abgabeheader}[2]{% +\begin{center} +{\Large\bfseries Hausaufgabe #1}\\[0.4em] +Marek Lenczewski\\ +Matrikelnummer: 1025252\\ +#2 +\end{center} +\vspace{0.5em} +} + +\setlength{\parindent}{0pt} +\setlength{\parskip}{0.5em} + +\begin{document} + +% =============================================================== +% BLATT 9 – Aufgabenblatt (Musterlösung) +% =============================================================== +\blattheader{09.06.2025}{9} + +\begin{definition}[Vertex Cover (VC)] +Für einen (ungerichteten) Graphen $G = (V,E)$ ist ein Vertex Cover eine Menge von Knoten $C \subseteq V$, sodass $u \in C$ oder $v \in C$ für alle $\{u,v\} \in E$ gilt, also ist für alle Kanten mindestens ein Endpunkt in $C$. +\end{definition} + +Für das \textsc{VertexCover} Problem ist neben einem Graphen $G$ eine Zahl $k \in \mathbb{N}_{\geq 0}$ gegeben und es wird gefragt, ob ein Vertex Cover mit Größe (Anzahl der Knoten) höchstens $k$ in $G$ existiert. + +\begin{definition}[Feedback Vertex Set (FVS)] +Für einen gerichteten Graphen $G = (V,E)$ ist ein Feedback Vertex Set eine Menge von Knoten $X \subseteq V$, sodass $G \setminus X$ kreisfrei ist. +\end{definition} + +Für das \textsc{FeedbackVertexSet} Problem ist neben einem Graphen $G$ eine Zahl $k \in \mathbb{N}_{\geq 0}$ gegeben und es wird gefragt, ob ein Feedback Vertex Set mit Größe (Anzahl der Knoten) höchstens $k$ in $G$ existiert. + +\begin{grafik}{Abbildung 1 -- Beispiel Graph} +Gerichteter Graph mit acht Knoten $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$.\\[0.3em] +\textbf{Anordnung:} Obere Reihe von links nach rechts: $1$, $6$, $2$. Im Zentrum liegen $5$ (links der Mitte) und $7$ (rechts der Mitte). Unten links steht $8$, unten Mitte $4$, rechts $3$.\\[0.3em] +\textbf{Gerichtete Kanten (wie in der Abbildung gezeichnet):} +\[ +1 \to 6,\quad 6 \to 2,\quad 2 \to 3,\quad 1 \to 5,\quad 6 \to 5,\quad 7 \to 5, +\] +\[ +5 \to 8,\quad 8 \to 4,\quad 4 \to 5,\quad 3 \to 4,\quad 3 \to 7,\quad 4 \to 7. +\] +Für das Vertex Cover ist die Orientierung der Kanten nicht relevant; für das Feedback Vertex Set schon. +\end{grafik} + +\subsection*{Hausaufgabe 9.1 (Nichtdeterministischer Algorithmus für VC) \hfill (5 Punkte)} +\begin{enumerate} +\item Finden Sie ein minimales Vertex Cover in Abbildung 1. Für ein Vertex Cover ist die Orientierung der Kanten nicht relevant. +\item Zeigen Sie $\textsc{VertexCover} \in \mathbf{NP}$, indem Sie einen nichtdeterministischen Algorithmus angeben, der \textsc{VertexCover} in Polynomialzeit löst. Begründen Sie die Korrektheit und die Laufzeit von Ihrem Algorithmus. +\end{enumerate} + +\begin{loesung}\ +\begin{enumerate} +\item Ein minimales Vertex Cover ist zum Beispiel $\{3,5,6,7,8\}$. +\item Unser nichtdeterministischer Algorithmus geht wie folgt vor: Für jeden Knoten wird nichtdeterministisch entschieden, ob dieser im Vertex Cover sein soll. Nachdem dies für alle Knoten entschieden wurde, wird überprüft, ob nicht mehr als $k$ Knoten gewählt wurden und ob für jede Kante mindestens ein Endpunkt im Vertex Cover liegt. + +Existiert ein Vertex Cover im Graphen, existiert auch eine Reihe von nichtdeterministischen Entscheidungen, die diese Teilmenge von Knoten auswählt. Diese Teilmenge wird dann auch von dem Algorithmus akzeptiert. Damit ist der Algorithmus korrekt. + +Beide diese Schritte können naiv in Polynomialzeit erledigt werden, also löst dieser Algorithmus das Vertex Cover Problem in Polynomialzeit. +\end{enumerate} +\end{loesung} + +\textbf{Bewertung} 1 Punkt für das Beispiel und 4 Punkte für den Algorithmus, dabei 2 Punkte für die Beschreibung und jeweils 1 Punkt für Korrektheit und Laufzeit. + +\subsection*{Hausaufgabe 9.2 (Polynomieller Verifizierer für FVS) \hfill (5 Punkte)} +\begin{enumerate} +\item Finden Sie ein minimales Feedback Vertex Set in Abbildung 1. +\item Zeigen Sie $\textsc{FeedbackVertexSet} \in \mathbf{NP}$, indem Sie einen polynomiellen Verifizierer für \textsc{FeedbackVertexSet} angeben. Begründen Sie die Korrektheit und die Laufzeit von Ihrem Verifizierer. +\end{enumerate} + +\begin{loesung}\ +\begin{enumerate} +\item Ein minimales FVS ist zum Beispiel $\{5,6\}$. +\item Das Zertifikat hat die Form einer Teilmenge $X \subseteq V$, die beschreibt, welche Knoten das Feedback Vertex Set bilden sollen. Zum Beispiel über ein Bit pro Knoten. Nun wird überprüft, ob $|X| \leq k$ gilt und ob $G \setminus X$ azyklisch ist. + +Hat der Graph ein Feedback Vertex Set von Größe maximal $k$, gibt es ein Zertifikat, welches dieses beschreibt. Dieses Zertifikat wird dann von unserem Verifizierer akzeptiert, damit ist der Verifizierer korrekt. + +Die Größe von $X$ zu überprüfen ist naiv in Polynomialzeit möglich. Für den zweiten Test bietet sich der Algorithmus zur topologischen Sortierung aus der Vorlesung an, welcher in Polynomialzeit eine topologische Sortierung findet, wenn der gegebene Graph azyklisch ist. Insgesamt ist dieser Verifizierer korrekt und auch ein polynomieller Verifizierer. +\end{enumerate} +\end{loesung} + +\textbf{Bewertung} 1 Punkt für das Beispiel und 4 Punkte für den Verifizierer, dabei 2 Punkte für die Beschreibung und jeweils 1 Punkt für Korrektheit und Laufzeit. + +\begin{flushleft}\small +\textbf{Abgabe:} 16.06.2025, 10:00 in Moodle -- bitte beachten Sie die Informationen zum Abgabeformat im Moodlekurs. +\end{flushleft} + +\newpage +% =============================================================== +% ABGABE – Hausaufgabe 9 (Marek Lenczewski) +% =============================================================== +\abgabeheader{9}{22.\ Juni 2025} + +\section*{Hausaufgabe 9.1} +\subsection*{Teil 1} +Ein minimales Vertex Cover ist $C = \{2,7,5,4,1\}$.\\ +Die minimale Knotenanzahl ist $5$. + +\subsection*{Teil 2} +Der Algorithmus arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Zuerst wird für jeden Knoten $v \in V$ nichtdeterministisch entschieden, ob dieser in das Vertex Cover aufgenommen wird. Dabei wird drauf geachtet, dass die Anzahl $k$ nicht übersteigt. +\item Danach wird geprüft, ob für jede Kante $\{u,v\} \in E$ entweder $v \in C$ oder $u \in C$ oder beides zutrifft. +\item Falls dies für alle Kanten gilt, akzeptieren wir. Andernfalls lehnen wir ab. +\end{itemize} + +Existiert ein Vertex Cover der Größe höchstens $k$, dann gibt es auch eine, nichtdeterministisch ausgewählte, Knotenmenge, die dazu passt. Von dieser werden alle Kanten abgedeckt und der Algorithmus akzeptiert. Falls es kein Vertex Cover gibt, dann lehnt der Algorithmus ab. Die Auswahl der Knoten und die Prüfung der Kanten läuft in polynomieller Zeit, also ist dies ein polynomieller nichtdeterministischer Algorithmus, der \textsc{VertexCover} löst und damit ist $\textsc{VertexCover} \in \mathbf{NP}$. + +\section*{Hausaufgabe 9.2} +\subsection*{Teil 1} +Ein minimales Feedback Vertex Set ist $X = \{1,5\}$. + +\subsection*{Teil 2} +Der Verifizierer arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Es wird eine Teilmenge $X \subseteq V$ übergeben, die das Feedback Vertex Set darstellen soll. +\item Dann wird geprüft, ob $|X| \leq k$ gilt und es wird abgelehnt, falls es nicht gilt. +\item Danach wird ein Graph $G' = G \setminus X$ konstruiert, in dem alle Knoten aus $X$ und alle an $X$ angrenzenden Kanten entfernt wurden. +\item Auf dem Graphen $G'$ wird eine Tiefensuche durchgeführt, dabei werden Knoten während der Bearbeitung grau markiert und beim Backtracking schwarz. +\item Wird eine Kante zu einem grauen Knoten entdeckt, dann wird abgelehnt, da dies einen Kreis anzeigt. +\item Falls die Tiefensuche den gesamten Graphen durchläuft ohne abzulehnen, dann wird akzeptiert. +\end{itemize} + +Existiert ein Feedback Vertex Set der Größe höchstens $k$, dann gibt es auch ein Zertifikat, das genau diese Knotenmenge beschreibt. Alle Teilmengen, die die Tiefensuche überstehen, werden von dem Verifizierer akzeptiert und sonst abgelehnt. + +Die Prüfung der übergebenen Teilmenge und die Konstruktion des Graphen laufen in polynomieller Zeit. Ebenfalls die Tiefensuche läuft in polynomieller Zeit, somit ist auch der Verifizierer polynomiell und verifiziert die Lösung für das \textsc{FeedbackVertexSet} in polynomieller Zeit. Also gilt $\textsc{FeedbackVertexSet} \in \mathbf{NP}$. + +\newpage +% =============================================================== +% BLATT 10 – Aufgabenblatt (Musterlösung) +% =============================================================== +\blattheader{16.06.2025}{10} + +\begin{definition}[Feedback Vertex Set (FVS)] +Für einen gerichteten Graphen $G = (V,E)$ ist ein Feedback Vertex Set eine Menge von Knoten $X \subseteq V$, sodass $G \setminus X$ kreisfrei ist. +\end{definition} + +Für das \textsc{FeedbackVertexSet} Problem ist neben einem Graphen $G$ eine Zahl $k \in \mathbb{N}_{\geq 0}$ gegeben und es wird gefragt, ob ein Feedback Vertex Set mit Größe (Anzahl der Knoten) höchstens $k$ in $G$ existiert. + +\subsection*{Hausaufgabe 10.1 (\textsc{FeedbackVertexSet} ist \textbf{NP}-vollständig) \hfill (5 Punkte)} +Zeigen Sie, dass \textsc{FeedbackVertexSet} \textbf{NP}-vollständig ist. + +\textit{Hinweis:} Reduzieren Sie \textsc{VertexCover} auf \textsc{FeedbackVertexSet}. Wenn ein Vertex Cover aus einem Graphen entfernt wird, hat dieser keine Kanten mehr. + +\begin{loesung} +$\textsc{FeedbackVertexSet} \in \mathbf{NP}$ ist bekannt aus der letzten Hausaufgabe. Nun zeigen wir eine Reduktion von \textsc{VertexCover} auf \textsc{FeedbackVertexSet}. Betrachte die folgende \textbf{Reduktion:} + +Für eine gegebene \textsc{VertexCover} Instanz $(G = (V,E), k)$ erzeuge den Graphen $G' = (V,E')$ mit $E' := \{(u,v),(v,u) \mid \{u,v\} \in E\}$. Gebe $(G',k)$ als \textsc{FeedbackVertexSet} Instanz aus. + +\textbf{Korrektheit:} + +$\Rightarrow$ (Falls $(G,k)$ eine Ja-Instanz von \textsc{VertexCover} ist, dann ist $(G',k)$ eine Ja-Instanz von \textsc{FeedbackVertexSet}.): + +Sei $C \subseteq V$ ein Vertex Cover mit Größe kleiner oder gleich $k$. Dann enthält $G \setminus C$ keine Kanten. Damit hat $G' \setminus C$ ebenfalls keine Kanten und somit keine Kreise. + +$\Leftarrow$ (Falls $(G',k)$ eine Ja-Instanz von \textsc{FeedbackVertexSet} ist, dann ist $(G,k)$ eine Ja-Instanz von \textsc{VertexCover}.): + +Sei $X \subseteq V'$ ein Feedback Vertex Set mit Größe kleiner oder gleich $k$. Dann ist $X$ ein Vertex Cover in $G$, da ansonsten eine Kante $\{u,v\} \in E$ existiert, für die $u \notin X \wedge v \notin X$ gilt. Damit wäre aber $(u,v,u)$ ein Kreis in $G'$ und $X$ somit kein Feedback Vertex Set. + +\textbf{Laufzeit:} Das Erzeugen der Menge $E'$ geht in Zeit $O(|E|)$. Insgesamt ist die Reduktion demnach in Laufzeit $O(|E|)$, also in polynomieller Laufzeit, durchführbar. + +Also existiert eine polynomielle Reduktion von \textsc{VertexCover} auf \textsc{FeedbackVertexSet}. Da \textsc{VertexCover} nach den aktuellen Präsenzaufgaben \textbf{NP}-vollständig ist und $\textsc{FeedbackVertexSet} \in \mathbf{NP}$ gilt, ist somit \textsc{FeedbackVertexSet} \textbf{NP}-vollständig. \hfill$\square$ +\end{loesung} + +\textbf{Bewertung} 2 Punkte für die Konstruktion, 1 Punkt für den 1. Fall, 1 Punkt für den 2. Fall, 0.5 Punkte für die Laufzeit, 0.5 Punkte für die Beweisführung im Ganzen. + +\subsection*{Hausaufgabe 10.2 (Turingmaschinen) \hfill (5 Punkte)} +Entwerfen Sie eine Turingmaschine für die Sprache $L = \{w \in \Sigma^* \mid w \text{ ist ein Palindrom}\}$ über einem gegebenen Alphabet $\Sigma$ und geben Sie die Laufzeit Ihrer Turingmaschine an. Begründen Sie dabei, warum Ihre Turingmaschine korrekt ist und die angegebene Laufzeit hat. + +\begin{loesung} +Die Turingmaschine sieht folgendermaßen aus: +\begin{enumerate} +\item[(1)] Falls kein Wort auf dem Band steht, akzeptiere. +\item[(2)] Falls nur ein Buchstabe auf dem Band steht, akzeptiere. +\item[(3)] Lese den ersten Buchstaben und bewege danach den Kopf zum letzten Buchstaben. Falls die beiden Buchstaben verschieden sind, verwerfe. Ansonsten ersetze beide Buchstaben durch ein neues Symbol $x$. Ersetze dafür zuerst den letzten Buchstaben und bewege dann den Kopf zum ersten Buchstaben. +\item[(4)] Gehe zu Schritt (1). +\end{enumerate} + +\textbf{Korrektheit:} Die Turingmaschine vergleicht immer den ersten und den letzten Buchstaben. Wenn die Buchstaben nicht gleich sind, ist das Wort kein Palindrom und es wird verworfen. Ansonsten werden die Buchstaben rausgestrichen (siehe Schritt (3)). Diese Prozedur wird solange wiederholt, bis man in der Mitte des Wortes angekommen ist und entweder nur noch ein Buchstabe oder kein Buchstabe vorhanden ist. In beiden Fällen ist das Wort ein Palindrom und es wird akzeptiert (siehe Schritte (1) und (2)). + +\textbf{Laufzeit:} Die Schritte (1) bis (3) benötigen jeweils eine Laufzeit von $O(n)$, wobei $n$ hier die Länge der Eingabe bezeichnet. Da in jedem Durchlauf der Schritte (1) bis (3) zwei Buchstaben raus gestrichen werden oder das Wort akzeptiert oder verworfen wird, gibt es maximal $\lfloor n/2 \rfloor$ Durchläufe, bis nur noch ein oder kein Buchstabe auf dem Band stehen und somit in den Schritten (1) oder (2) akzeptiert wird. Damit ergibt sich insgesamt eine Laufzeit von $O(n^2)$. +\end{loesung} + +\textbf{Bewertung} 2 Punkte für die Turingmaschine, 1 Punkt für die Korrektheit und 2 Punkte für die Laufzeit: 1 Punkt Angabe, 1 Punkt Begründung. + +\begin{flushleft}\small +\textbf{Abgabe:} 23.06.2025, 10:00 in Moodle -- bitte beachten Sie die Informationen zum Abgabeformat im Moodlekurs. +\end{flushleft} + +\newpage +% =============================================================== +% ABGABE – Hausaufgabe 10 (Marek Lenczewski) +% =============================================================== +\abgabeheader{10}{22.\ Juni 2025} + +\section*{Hausaufgabe 10.1} +\subsection*{Teil 1: FeedbackVertexSet $\in$ NP} +Zuerst brauchen wir einen polynomiellen Verifizierer, um zu zeigen, dass $\textsc{FeedbackVertexSet} \in \mathbf{NP}$. + +Der Verifizierer bekommt einen Graphen $G$ und eine Teilmenge $X$, dieser arbeitet wie folgt: +\begin{itemize} +\item Prüfe, ob $|X| \leq k$, sonst ablehnen. +\item Den Graphen $G' = G \setminus X$ konstruieren. +\item Tiefensuche auf $G'$ durchführen, dabei werden Knoten vom aktuellen Pfad als grau markiert und nach vollständiger Bearbeitung als schwarz. Wird eine Kante zu einem grauen Knoten gefunden, zeigt dies einen Kreis an und wir lehnen ab. +\item Akzeptieren, wenn die Tiefensuche nichts findet. +\end{itemize} + +Die Schritte 1--4 laufen in polynomieller Zeit, somit läuft der Verifizierer in polynomieller Zeit. Damit ist $\textsc{FeedbackVertexSet} \in \mathbf{NP}$. + +\subsection*{Teil 2: FeedbackVertexSet ist NP-schwer} +Jetzt brauchen wir eine Reduktion von \textsc{VertexCover} auf \textsc{FeedbackVertexSet}, um zu zeigen, dass \textsc{FeedbackVertexSet} NP-schwer ist. + +\textbf{Konstruktion:} Sei dafür ein \textsc{VertexCover} gegeben mit einem Graphen $G$ und einer Zahl $k$. Aus $G$ wird ein $G'$, wobei jede ungerichtete Kante $\{u,v\} \in E$ durch zwei gerichtete Kanten $(u,v)$ und $(v,u)$ zu $E'$ ersetzt wird. Das $k$ wird einfach übernommen $k = k'$. + +\textbf{Beweis VertexCover nach FeedbackVertexSet:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ ein \textsc{VertexCover} von $G$ mit $|C| \leq k$. +\item Da $C$ ein \textsc{VertexCover} ist, wird jede Kante mit $C$ verbunden. +\item Wenn $C$ entfernt wird, dann hat $G \setminus C$ keine Kanten mehr. +\item Dann hat auch $G' \setminus C$ keine Kanten und ist somit kreisfrei. +\item Damit ist $C$ ein \textsc{FeedbackVertexSet} für $G'$ mit $|C| \leq k'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis FeedbackVertexSet nach VertexCover:} +\begin{itemize} +\item Sei $X$ ein \textsc{FeedbackVertexSet} von $G'$ mit $|X| \leq k'$. +\item Dann ist $G' \setminus X$ kreisfrei. +\item Angenommen $X$ wäre kein \textsc{VertexCover} von $G$, dann gäbe es eine Kante $\{u,v\} \in E$ mit $u,v \notin X$. +\item Somit wären $u,v$ noch in $G' \setminus X$ vorhanden. +\item Die Kanten $(u,v)$ und $(v,u)$ würden, durch die Konstruktion, einen Kreis erzeugen. +\item Das ist ein Widerspruch, somit ist $G' \setminus X$ kreisfrei und $X$ ist ein \textsc{VertexCover}. +\end{itemize} + +Da $\textsc{FeedbackVertexSet} \in \mathbf{NP}$ und NP-schwer ist, folgt dass \textsc{FeedbackVertexSet} NP-vollständig ist. \hfill$\square$ + +\section*{Hausaufgabe 10.2} +\begin{loesung} +Die Turingmaschine arbeitet wie folgt: +\begin{enumerate} +\item Falls das Band leer ist oder nur aus Markierungen besteht, akzeptiere. +\item Merke das erste unmarkierte Zeichen und ersetze es durch $X$. +\item Laufe zum letzten unmarkierten Zeichen oder verwerfe. +\item Falls dieses Zeichen nicht mit dem gemerkten übereinstimmt, verwerfe. +\item Ersetze es durch $X$ und gehe zurück zum Anfang. +\item Gehe zu 1. +\end{enumerate} + +\textbf{Korrektheit:} Ein Wort ist genau dann ein Palindrom, wenn es sich von vorne und hinten gleich liest. Dies prüft die Turingmaschine, indem sie schrittweise die äußeren Buchstaben verifiziert, bis nur noch einer oder keiner vorhanden ist, dann akzeptiert wird, und wenn eine Unstimmigkeit auftritt, dann lehnt sie ab. + +\textbf{Laufzeit:} Die Turingmaschine hat eine Laufzeit von $O(n^2)$. In jedem Durchlauf macht sie $O(n)$ Schritte und das mit $O(n)$ Durchläufen. \hfill$\square$ +\end{loesung} + +\newpage +% =============================================================== +% BLATT 11 – Aufgabenblatt (Musterlösung) +% =============================================================== +\blattheader{23.06.2025}{11} + +\begin{definition}[Dreiecksüberdeckung eines Graphen ($\Delta$ COVER)] +Gegeben ist ein endlicher ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k \in \mathbb{N}$. Dieser Graph hat eine Dreiecksüberdeckung, wenn eine Menge von Knoten $C_\Delta \subseteq V$ mit $|C_\Delta| \leq k$ existiert, so dass zu jedem Teilgraphen (Dreieck) $D = (V_D,E_D) \subseteq (V,E)$ mit $|V_D| = 3$ und $E_D = \{\{v_1,v_2\} \in V_D \times V_D \mid v_1 \neq v_2\}$ von $G$ gilt, $v \in C_\Delta$ für mindestens ein $v \in V_D$. +\end{definition} + +\subsection*{Hausaufgabe 11.1 \hfill (10 Punkte)} +\begin{enumerate} +\item[(a)] (1 Punkt) Markieren Sie im folgenden Graphen (Abbildung 1 (a)) ein \textsc{VertexCover} der Größe 5. +\item[(b)] (1 Punkt) Markieren Sie im folgenden Graphen (Abbildung 1 (b)) eine Dreiecksüberdeckung der Größe 5. +\item[(c)] (8 Punkte) Zeigen Sie, dass $\Delta$ COVER \textbf{NP}-vollständig ist. +\end{enumerate} + +\begin{grafik}{Abbildung 1 -- Beispielgraph (Aufgabenstellung)} +Zwei ungerichtete Graphen nebeneinander.\\[0.3em] +\textbf{Graph (a)} (links, für das VertexCover): Ein kleinerer Graph in Form einer geschlossenen Schleife mit einem angehängten Dreieck am unteren Ende. Grob: eine sechseckartige/rautenförmige Kette von Knoten bildet oben und in der Mitte eine Ringstruktur, an deren unterem Teil ein Dreieck hängt (drei paarweise verbundene Knoten).\\[0.3em] +\textbf{Graph (b)} (rechts, für die Dreiecksüberdeckung): Ein größerer, dichterer Graph, der aus mehreren miteinander verbundenen Dreiecken besteht. Er enthält mehrere Dreiecksstrukturen, die über gemeinsame Knoten und Kanten verknüpft sind (u.\,a.\ Dreiecke oben links und oben rechts sowie eine Kette von Dreiecken im unteren Bereich). Alle Kanten sind ungerichtet. +\end{grafik} + +\begin{loesung}\end{loesung} + +\begin{grafik}{Abbildung 2 -- Beispielgraph Lösung} +Dieselben beiden Graphen wie in Abbildung 1, jedoch mit markierten Lösungsknoten:\\[0.3em] +\textbf{(a)} Fünf Knoten sind markiert, die zusammen ein Vertex Cover der Größe 5 bilden (jede Kante des Graphen hat mindestens einen markierten Endpunkt).\\[0.3em] +\textbf{(b)} Fünf Knoten sind markiert, die zusammen eine Dreiecksüberdeckung der Größe 5 bilden (jedes Dreieck des Graphen enthält mindestens einen markierten Knoten). +\end{grafik} + +(c) Wir zeigen zunächst, $\Delta$ COVER $\in \mathbf{NP}$ mittels eines polynomiellen Verifizierers. + +Der polynomielle Verifizierer erhält als Zertifikat eine Menge von Knoten $C_\Delta \subseteq V$. Zunächst überprüft er, ob $|C_\Delta| \leq k$. Falls dies nicht der Fall ist, verwerfe die Instanz. Ansonsten überprüfe für alle Teilgraphen $D = (V_D,E_D) \subseteq (V,E)$ mit $|V_D| = 3$ und $E_D = \{\{v_1,v_2\} \in V_D \times V_D \mid v_1 \neq v_2\}$ von $G$, ob für mindestens ein $v \in V_D$ auch $v \in C_\Delta$ gilt. Falls dies gilt, akzeptiere. Ansonsten verwerfe. + +\textbf{Korrektheit:} Der Verifizierer überprüft die geforderten Eigenschaften. Falls ein Graph eine Dreiecksüberdeckung besitzt, so existiert ein entsprechendes Zertifikat $C_\Delta$ und der Verifizierer akzeptiert die Instanz. Falls ein Graph keine Dreiecksüberdeckung besitzt, existiert kein valides entsprechendes Zertifikat $C_\Delta$ und der Verifizierer verwirft die Instanz. + +\textbf{Laufzeit:} Es gibt maximal $|V|^3$ verschiedene Teilmengen, die ein Dreieck bilden könnten und daher überprüft werden müssen. Die Überprüfung geht in $O(|V|)$ Zeit. Da alle anderen Schritte des Verifizierers in $O(1)$ Zeit erledigt werden können, ergibt sich somit insgesamt eine Laufzeit von $O(|V|^4)$, was einer polynomiellen Laufzeit entspricht. + +Also gilt $\Delta$ COVER $\in \mathbf{NP}$. + +Nun reduzieren wir \textsc{VertexCover} auf $\Delta$ COVER. Betrachte folgende Reduktion: + +Sei $I = (G = (V,E), k)$ eine Instanz von \textsc{VertexCover}. Bilde den Graphen $G' = (V',E')$ mit $V' = V \cup \{v_e \mid e \in E\}$ und $E' = E \cup \{\{v_e,e_1\},\{v_e,e_2\} \mid e = \{e_1,e_2\} \in E\}$. Gebe $I' = (G',k)$ als $\Delta$ COVER Instanz aus. + +\textbf{Korrektheit:} + +$\Rightarrow$ (Falls $(G,k)$ eine Ja-Instanz von \textsc{VertexCover} ist, dann ist $(G',k)$ eine Ja-Instanz von $\Delta$ COVER.): + +Sei $C$ ein Vertex Cover mit Größe kleiner oder gleich $k$ von $G$. Dann ist $C$ ebenfalls eine Dreiecksüberdeckung mit Größe kleiner oder gleich $k$. Offensichtlich gilt $|C| \leq k$. Da $C$ ein Vertex Cover von $G$ ist, gilt für jede Kante $\{u,v\} \in E$, dass $u \in C$ oder $v \in C$. Für alle Teilgraphen $D = (V_D,E_D) \subseteq (V,E)$ mit $|V_D| = 3$ und $E_D = \{\{v_1,v_2\} \in V_D \times V_D \mid v_1 \neq v_2\}$ von $G$ gilt damit direkt, dass mindestens ein $v \in V_D$ auch in $C$ enthalten ist. Der Graph $G'$ besitzt neben allen solchen Teilgraphen in $G$ zusätzlich solche Teilgraphen (Dreiecke), die durch die Knotenmenge $\{v_e \mid e \in E\}$ und die entsprechenden Kanten $\{e,\{v_e,e_1\},\{v_e,e_2\} \mid e = \{e_1,e_2\} \in E\}$ entstehen. Für diese Dreiecke gilt aber auch, dass mindestens ein Knoten, nämlich $e_1$ oder $e_2$, in $C$ enthalten sein muss, da $C$ ein Vertex Cover ist. + +$\Leftarrow$ (Falls $(G',k)$ eine Ja-Instanz von $\Delta$ COVER ist, dann ist $(G,k)$ eine Ja-Instanz von \textsc{VertexCover}.): + +Sei $C_\Delta$ eine Dreiecksüberdeckung von $G'$ der Größe $|C_\Delta| \leq k$. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit können wir davon ausgehen, dass $C_\Delta \subseteq V$ gilt: Falls für einen Knoten $v_e \in C_\Delta$ gilt, können wir $e_1$ zu $C_\Delta$ hinzufügen und $v_e$ aus $C_\Delta$ löschen. Dadurch bleibt die Überdeckungseigenschaft erhalten und die Menge wird höchstens kleiner. Nun gilt also $C_\Delta \subseteq V$. Die Menge $C_\Delta$ ist auch ein Vertex Cover mit Größe kleiner oder gleich $k$ von $G$. Offensichtlich gilt $|C_\Delta| \leq k$. Da für alle Teilgraphen $D' = (V'_D,E'_D) \subseteq (V',E')$ mit $|V'_D| = 3$ und $E'_D = \{\{v_1,v_2\} \in V'_D \times V'_D \mid v_1 \neq v_2\}$ von $G'$ gilt, dass mindestens ein Knoten $v \in V'_D$ ebenfalls in $C_\Delta$ enthalten sein muss, gilt dies auch für die Dreiecke $\{v_e,e_1,e_2\}$. Da außerdem $C_\Delta \subseteq V$ gilt, gilt $e_1 \in C_\Delta$ oder $e_2 \in C_\Delta$ für alle Kanten $e \in E$. + +\textbf{Laufzeit:} Das Hinzufügen von einem neuen Knoten und zwei neuen Kanten pro Kante geht in $O(|E|)$. Damit geht die gesamte Reduktion in $O(|E|)$, also in polynomieller Zeit. + +Also existiert eine polynomielle Reduktion von \textsc{VertexCover} auf $\Delta$ COVER. Da \textsc{VertexCover} \textbf{NP}-vollständig aus den Präsenzaufgaben bekannt ist und $\Delta$ COVER $\in \mathbf{NP}$ gilt, ist somit $\Delta$ COVER \textbf{NP}-vollständig. + +\textbf{Bewertung} (a) und (b) jeweils 1 Punkt, (c) gibt 8 Punkte: 1 Punkt Angabe Verifizierer/NDTM, 0,5 Punkte Korrektheit Verifizierer/NDTM, 0,5 Punkte Laufzeit Verifizierer/NDTM, 1 Punkt Angabe Reduktion, 3 Punkte Korrektheit (je Richtung 1,5 Punkte), 1 Punkt Laufzeit Reduktion, 1 Punkt Beweisführung. + +\begin{flushleft}\small +\textbf{Abgabe:} 30.06.2025, 10:00 in Moodle -- bitte beachten Sie die Informationen zum Abgabeformat im Moodlekurs. +\end{flushleft} + +\newpage +% =============================================================== +% ABGABE – Hausaufgabe 11 (Marek Lenczewski) +% =============================================================== +\abgabeheader{11}{28.\ Juni 2025} + +\section*{Hausaufgabe 11.1} + +\begin{grafik}{Handschriftliche Lösungsskizze (a), (b) und (c)} +\textbf{Skizze (a) -- VertexCover der Größe 5:} Der Graph aus Aufgabe 1(a) mit Knoten $1$ bis $10$. Als Vertex Cover sind 5 Knoten markiert.\\[0.3em] +\textbf{Skizze (b) -- Dreiecksüberdeckung der Größe 5:} Der Graph aus Aufgabe 1(b) mit Knoten $a$ bis $v$ (Buchstabenbeschriftung: $a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v$). Es sind 5 Knoten als Dreiecksüberdeckung markiert.\\[0.3em] +\textbf{Skizze (c):} Verweis auf den nachfolgenden Textbeweis. +\end{grafik} + +\subsection*{Teil 1: $\Delta$-Cover $\in$ NP} +Zuerst brauchen wir einen polynomiellen Verifizierer, um zu zeigen, dass $\Delta$-Cover $\in \mathbf{NP}$. + +Der Verifizierer bekommt einen Graphen $G = (V,E)$, Zahl $k$ und ein Zertifikat $C_\Delta \subseteq V$ und arbeitet wie folgt: +\begin{enumerate} +\item Prüfe, ob $|C_\Delta| \leq k$. +\item Prüfe alle Knotentripel $\{a,b,c\} \subseteq V$, ob sie ein Dreieck bilden (also ob $\{a,b\},\{b,c\}$ und $\{a,c\} \in E$ zutrifft) und ob $a$, $b$ oder $c \in C_\Delta$. +\item Ablehnen, falls ein Dreieck den Test nicht besteht, sonst akzeptieren. +\end{enumerate} + +Die Schritte 1 und 3 laufen in $O(1)$ und Schritt zwei läuft in $O(|V|^3)$, das ergibt eine polynomielle Laufzeit. Damit ist $\Delta$-Cover $\in \mathbf{NP}$. + +\subsection*{Teil 2: $\Delta$-Cover ist NP-schwer} +Jetzt brauchen wir eine Reduktion von \textsc{VertexCover} auf $\Delta$-Cover, um zu zeigen, dass $\Delta$-Cover NP-schwer ist. + +\textbf{Konstruktion:} Sei dafür ein \textsc{VertexCover} gegeben mit einem Graphen $G = (V,E)$ und einer Zahl $k$. Aus $G$ wird $G' = (V',E')$, wobei für jede Kante $e = \{u,v\} \in E$ ein neuer Knoten $w_e \in V'$ hinzugefügt wird und mit beiden Knoten $u,v$ verbunden wird, sodass die Kanten $\{v,w_e\}$ und $\{u,w_e\}$ zu $E'$ dazu kommen. Das $k = k'$ wird übernommen. So werden aus allen Kanten Dreiecke. + +\textbf{Beweis VertexCover nach $\Delta$-Cover:} +\begin{itemize} +\item Sei $C$ ein \textsc{VertexCover} für $G$ mit $|C| \leq k$. +\item Zu zeigen sei, dass $C$ auch ein $\Delta$-Cover für $G'$ mit $|C| \leq k$ ist. +\item Da $C$ ein \textsc{VertexCover} ist, gilt $u \in C$ oder $v \in C$. +\item Jedes Dreieck in $G'$ hat die Form $\{u,v,w_e\}$ für eine Kante $e = \{u,v\} \in E$. +\item Somit hat jedes Dreieck mindestens einen Knoten in $C$. +\item Also ist $C$ ein $\Delta$-Cover für $G'$. +\end{itemize} + +\textbf{Beweis $\Delta$-Cover nach VertexCover:} +\begin{itemize} +\item Sei $C_\Delta$ ein $\Delta$-Cover für $G'$ mit $|C_\Delta| \leq k'$. +\item Jede Kante $e = \{u,v\} \in E$ bildet durch $\{u,v,w_e\}$ ein Dreieck in $G'$. +\item Also gilt $u$, $v$ oder $w_e \in C_\Delta$ für alle Kanten in $G'$. +\item Falls $w_e \in C_\Delta$, dann kann man $w_e$ durch $u$ oder $v$ tauschen ohne die Eigenschaft von $\Delta$-Cover zu verletzen, sodass $u$ oder $v \in C_\Delta$ für alle Kanten in $G'$ gilt. +\item Da sich die Knoten aus $C_\Delta$ nur vertauschen gilt weiter $|C| = |C_\Delta| \leq k$. +\item Weiter sind in $C_\Delta$ nur noch die Knoten aus $V$, somit gilt $u \in C$ oder $v \in C$ für alle Kanten $E$. +\item Also ist $C$ ein \textsc{VertexCover} für $G$. +\end{itemize} + +Da $\Delta$-Cover $\in \mathbf{NP}$ und NP-schwer ist, folgt dass $\Delta$-Cover NP-vollständig ist. \hfill$\square$ + +\newpage +% =============================================================== +% BLATT 12 – Aufgabenblatt (Musterlösung) +% =============================================================== +\blattheader{30.06.2025}{12} + +\subsection*{Hausaufgabe 12.1 (Lower Bound: \textsc{VertexCover}) \hfill (5 Punkte)} +Betrachten Sie die Reduktion aus der Musterlösung zu Präsenzserie 10 von \textsc{Clique} auf \textsc{VertexCover}. +\begin{enumerate} +\item Geben Sie die Anzahl der Knoten, die Anzahl der Kanten und den Wert $k$ für die resultierende \textsc{VertexCover} Instanz in Abhängigkeit von der originalen \textsc{Clique} Instanz an. +\item Zeigen Sie Lower Bounds für \textsc{VertexCover} bezüglich Anzahl der Knoten, Anzahl der Kanten und $k$ basierend auf der ETH und der Reduktion aus der Musterlösung zu Präsenzserie 10. +\end{enumerate} + +\begin{loesung}\ +\begin{enumerate} +\item Sei $I = (G = (V,E), k)$ eine Instanz von \textsc{Clique} und $I' = (G' = (V',E'), k')$ die aus der Reduktion resultierende Instanz von \textsc{VertexCover}. Es gilt $|V'| = |V|$, $|E'| = \frac{1}{2}|V|(|V|-1) - |E| \leq |V|^2$ und $k' = |V| - k \leq |V|$. +\item \begin{itemize} +\item Angenommen es gäbe einen Algorithmus, der \textsc{VertexCover} in $2^{o(|V'|)} \cdot |I|^{O(1)}$ löst. Durch die Kombination der Reduktion von \textsc{Clique} auf \textsc{VertexCover} und diesem Algorithmus, existiert dann auch ein $2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ Algorithmus für \textsc{Clique}, da $|V'| = |V|$ nach Aufgabenteil 1. Aus der Musterlösung der Präsenzserie 12 folgt somit, dass die ETH falsch ist. + +Damit kann es so einen Algorithmus für \textsc{VertexCover} nur geben, wenn die ETH falsch ist. + +\item Angenommen es gäbe einen Algorithmus, der \textsc{VertexCover} in $2^{o(\sqrt{|E'|})} \cdot |I|^{O(1)}$ löst. Durch die Kombination der Reduktion von \textsc{Clique} auf \textsc{VertexCover} und diesem Algorithmus, existiert dann auch ein $2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ Algorithmus für \textsc{Clique}, da $|E'| \leq |V|^2$ nach Aufgabenteil 1. Aus der Musterlösung der Präsenzserie 12 folgt somit, dass die ETH falsch ist. + +Damit kann es so einen Algorithmus für \textsc{VertexCover} nur geben, wenn die ETH falsch ist. + +\item Angenommen es gäbe einen Algorithmus, der \textsc{VertexCover} in $2^{o(k')} \cdot |I|^{O(1)}$ löst. Durch die Kombination der Reduktion von \textsc{Clique} auf \textsc{VertexCover} und diesem Algorithmus, existiert dann auch ein $2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ Algorithmus für \textsc{Clique}, da $k' \leq |V|$ nach Aufgabenteil 1. Aus der Musterlösung der Präsenzserie 12 folgt somit, dass die ETH falsch ist. + +Damit kann es so einen Algorithmus für \textsc{VertexCover} nur geben, wenn die ETH falsch ist. \hfill$\square$ +\end{itemize} +\end{enumerate} +\end{loesung} + +\textbf{Bewertung} 1 Punkt für den ersten Teil und $1.5 + 1.5 + 1$ für den zweiten. + +\begin{definition}[\textsc{HittingSet}] +Bei diesem Problem ist ein Universum $U$, Teilmengen des Universums $F_1,\ldots,F_r \subseteq U$ und eine Zahl $k \in \mathbb{N}_{\geq 0}$ gegeben. Gibt es eine Menge $S \subseteq U$ mit $|U| \leq k$ und $S \cap F_i \neq \emptyset$ für alle $i \in [r]$? +\end{definition} + +Anschaulicher wird bei diesem Problem nach maximal $k$ Elementen aus dem Universum gefragt, sodass diese Elemente alle gegebenen Mengen $F_i$ „treffen``. + +\subsection*{Hausaufgabe 12.2 (Lower Bound: \textsc{HittingSet}) \hfill (5 Punkte)} +Betrachten Sie folgende Reduktion von 3-SAT auf \textsc{HittingSet}. + +Für eine gegebene 3-SAT Instanz $I$ mit $n$ Variablen $x_1,\ldots,x_n$ und $m$ Klauseln $C_1,\ldots,C_m$: Als Universum wählen wir $U = \{x_1,\bar{x}_1,\ldots,x_n,\bar{x}_n\}$. Für jede Variable $x_i$ fügen wir die Menge $F_i := \{x_i,\bar{x}_i\}$ hinzu. Für jede Klausel $C_j$ fügen wir die Menge $F_{n+j} := C_j$ hinzu. Wir setzen $k := n$ und erhalten damit eine \textsc{HittingSet} Instanz $I$. +\begin{enumerate} +\item Geben Sie die Größe des Universums, die Anzahl der Mengen und die Zahl $k$ aus der resultierenden \textsc{HittingSet} Instanz in Abhängigkeit von der Anzahl der Variablen $n$ und der Anzahl der Klauseln $m$ aus der originalen 3-SAT Instanz an. +\item Beweisen Sie Lower Bounds für \textsc{HittingSet} bezüglich Universumsgröße, Anzahl der Mengen und der Zahl $k$ basierend auf der obigen Reduktion und der ETH. +\end{enumerate} + +\begin{loesung}\ +\begin{enumerate} +\item Für die Universumsgröße gilt $|U| = 2n$, für die Anzahl der Mengen gilt $r = n+m$ und es gilt $k = n$. +\item \begin{itemize} +\item Angenommen es gäbe einen Algorithmus, der \textsc{HittingSet} in $2^{o(|U|)} \cdot |I|^{O(1)}$ löst. Durch die Kombination der Reduktion von 3-SAT auf \textsc{HittingSet} und diesem Algorithmus, existiert dann auch ein $2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ Algorithmus für 3-SAT, da $|U| = 2n$ nach Aufgabenteil 1. Damit ist die ETH falsch. + +Damit kann es so einen Algorithmus für \textsc{HittingSet} nur geben, wenn die ETH falsch ist. + +\item Angenommen es gäbe einen Algorithmus, der \textsc{HittingSet} in $2^{o(r)} \cdot |I|^{O(1)}$ löst. Durch die Kombination der Reduktion von 3-SAT auf \textsc{HittingSet} und diesem Algorithmus, existiert dann auch ein $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ Algorithmus für 3-SAT, da $r = n+m$ nach Aufgabenteil 1 und $n \leq 3m$ für 3-SAT gilt. Aus dem Sparsification Lemma folgt damit, dass die ETH falsch ist. + +Damit kann es so einen Algorithmus für \textsc{HittingSet} nur geben, wenn die ETH falsch ist. + +\item Angenommen es gäbe einen Algorithmus, der \textsc{HittingSet} in $2^{o(k)} \cdot |I|^{O(1)}$ löst. Durch die Kombination der Reduktion von 3-SAT auf \textsc{HittingSet} und diesem Algorithmus, existiert dann auch ein $2^{o(n)} \cdot |I|^{O(1)}$ Algorithmus für 3-SAT, da $k = n$ nach Aufgabenteil 1. Damit ist die ETH falsch. + +Damit kann es so einen Algorithmus für \textsc{HittingSet} nur geben, wenn die ETH falsch ist. +\end{itemize} +\end{enumerate} +\end{loesung} + +\textbf{Bewertung} 1 Punkt für den ersten Teil und $1.5 + 1.5 + 1$ für den zweiten. + +\begin{flushleft}\small +\textbf{Abgabe:} 07.07.2025, 10:00 in Moodle -- bitte beachten Sie die Informationen zum Abgabeformat im Moodlekurs. +\end{flushleft} + +\newpage +% =============================================================== +% ABGABE – Hausaufgabe 12 (Marek Lenczewski) +% =============================================================== +\abgabeheader{12}{6.\ Juli 2025} + +\section*{Hausaufgabe 12.1.1} +Die Knotenzahl bleibt gleich: $|V'| = |V| = n$.\\ +Die Kantenzahl entspricht den nicht vorhandenen Kanten: $|E'| = |E|$.\\ +$k'$ entspricht allen Knoten, die vorher nicht in der Clique waren: $k' = n - k$. + +\section*{Hausaufgabe 12.1.2} +Wir wissen, dass 3-SAT laut ETH mindestens $2^{\Omega(n)}$ braucht, wobei $n$ für die Anzahl der Variablen steht. + +In der Vorlesung wurde eine Reduktion von 3-SAT auf Clique gezeigt. In der Präsenzaufgabe 10.2 wurde eine Reduktion von Clique auf VertexCover gezeigt. Also gibt es eine Reduktion von 3-SAT zu VertexCover. Somit kann VertexCover nicht schneller lösbar sein als 3-SAT, weil sonst 3-SAT schneller werden würde, was nach ETH nicht geht. + +So ergeben sich die folgenden Lower Bounds: +\begin{itemize} +\item Bezüglich Anzahl der Knoten: $2^{\Omega(n)}$, wobei $n = |V'|$. Die Knotenzahl verändert sich nicht bei den Reduktionen. +\item Bezüglich Anzahl der Kanten: $2^{\Omega(\sqrt{m})}$, wobei $m = |E'|$. Die Kanten können bei den Reduktionen zu einem quadratischen Wachstum der Kanten führen. +\item Bezüglich $k'$: $2^{\Omega(k')}$. Bei der Reduktion gilt $k' = n - k$, wobei $k'$ linear von $n$ abhängt. +\end{itemize} + +\section*{Hausaufgabe 12.2.1} +\begin{itemize} +\item Größe des Universums: $|U| = 2n$. Für jede der $n$ Variablen gibt es zwei Elemente ($x_i$ und $\bar{x}_i$). +\item Anzahl der Mengen: $n+m$. $n$ sind die Variablenmengen und $m$ die Klauselmengen ($F_i$ und $F_{n+j}$). +\item Parameter: $k = n$. Wird in der Reduktion so übernommen. +\end{itemize} + +\section*{Hausaufgabe 12.2.2} +Wir wissen, dass 3-SAT laut ETH mindestens $2^{\Omega(n)}$ braucht, wobei $n$ für die Anzahl der Variablen steht. Somit kann HittingSet nicht schneller sein. + +Es ergeben sich die folgenden Lower Bounds für HittingSet: +\begin{itemize} +\item Bezüglich Größe des Universums: $2^{\Omega(|U|/2)}$, da für jede Variable zwei Elemente ins Universum aufgenommen werden. +\item Bezüglich Anzahl der Mengen: $2^{\Omega(n)}$, wobei die Anzahl der Variablen- und Klauselmengen $(m+n)$ mindestens $n$ ist. +\item Bezüglich Zahl $k$: $2^{\Omega(k)}$, da in der Reduktion $k = n$ gilt. +\end{itemize} + +\newpage +% =============================================================== +% BLATT 13 – Aufgabenblatt (Musterlösung) +% =============================================================== +\blattheader{07.07.2025}{13} + +\begin{definition}[MAX-3-SAT] +Bei dem Problem MAX-3-SAT ist eine Formel $\phi$ in konjunktiver Normalform gegeben, wobei jede Klausel 3 Literale enthält. Gesucht ist eine Belegung $\beta$ der Variablen, die die Anzahl $v(\beta)$ der erfüllten Klauseln maximiert. +\end{definition} + +\subsection*{Hausaufgabe 13.1 (MAX-3-SAT) \hfill (10 Punkte)} +Betrachten Sie folgenden Algorithmus $A$: +\begin{itemize} +\item Sei $\beta_0$ die Belegung, die alle Variablen auf \texttt{false} setzt. +\item Sei $\beta_1$ die Belegung, die alle Variablen auf \texttt{true} setzt. +\item Falls $v(\beta_0) \geq v(\beta_1)$, gib $\beta_0$ zurück. +\item Sonst gib $\beta_1$ zurück. +\end{itemize} +\begin{enumerate} +\item[(a)] (6 Punkte) Zeigen Sie, dass obiger Algorithmus Güte 2 hat, d.h.\ $v(A(\phi)) \geq \frac{1}{2}v(OPT(\phi))$ gilt für alle Eingaben $\phi$. +\item[(b)] (4 Punkte) Geben Sie eine Formel an, bei der der Algorithmus eine Belegung ausgibt, die genau die Hälfte der maximal erfüllbaren Klauseln erfüllt. Begründen Sie kurz, warum Ihre Formel geeignet ist. + +\textit{Hinweis:} Sie brauchen nur höchstens zwei Klauseln und vier Variablen. +\end{enumerate} + +\begin{loesung}\ +\begin{enumerate} +\item[(a)] Für jede Klausel $C$ gilt, dass sie von mindestens einer der Belegungen $\beta_0$ und $\beta_1$ erfüllt wird. Wir zeigen nun per Widerspruch, dass der obige Algorithmus eine Güte von 2 hat: + +Angenommen, es gilt $v(A(\phi)) < \frac{1}{2}v(OPT(\phi))$ für eine Formel $\phi$. Sei $m$ die Anzahl an Klauseln in $\phi$. Dann gilt $v(OPT(\phi)) \leq m$. Da $v(A(\phi)) < \frac{1}{2}v(OPT(\phi)) \leq \frac{1}{2}m$, gilt $v(\beta_0) < \frac{1}{2}m$ und $v(\beta_1) < \frac{1}{2}m$. Da jede Klausel $C$ allerdings von mindestens einer der Belegungen $\beta_0$ und $\beta_1$ erfüllt wird, gilt $v(\beta_0) \geq \frac{1}{2}m$ oder $v(\beta_1) \geq \frac{1}{2}m$. Dies ist ein Widerspruch. + +Also gilt $v(A(\phi)) \geq \frac{1}{2}v(OPT(\phi))$ für alle Eingaben $\phi$ und obiger Algorithmus hat Güte 2. + +\item[(b)] Betrachte folgende Formel: $\phi = (x_1 \vee x_2 \vee x_3) \wedge (\neg x_0 \vee \neg x_2 \vee \neg x_3)$. Mit $\beta = \{x_0 \to \texttt{false}, x_1 \to \texttt{true}, x_2 \to \texttt{true}, x_3 \to \texttt{true}\}$ gilt $v(\beta) = 2$. Da $\phi$ nur zwei Klauseln hat, gilt somit $v(OPT(\phi)) = 2$. Es gilt allerdings $v(\beta_0) = 1$, da hier nur die zweite Klausel erfüllt ist, und $v(\beta_1) = 1$, da hier nur die erste Klausel erfüllt ist. Somit gilt $v(A(\phi)) = 1 = \frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{1}{2}v(OPT(\phi))$. +\end{enumerate} +\end{loesung} + +\textbf{Bewertung} (a) 2 Punkte korrekte Beweisführung im Allgemeinen, 2 Punkte Abschätzung Algorithmus, 2 Punkte Abschätzung Optimum; (b) 2 Punkte für Angabe einer korrekten Formel, 1 Punkt Ausgabe Algorithmus, 1 Punkt Optimum. + +\begin{flushleft}\small +\textbf{Abgabe:} 14.07.2025, 10:00 in Moodle -- bitte beachten Sie die Informationen zum Abgabeformat im Moodlekurs. +\end{flushleft} + +\newpage +% =============================================================== +% ABGABE – Hausaufgabe 13 (Marek Lenczewski) +% =============================================================== +\abgabeheader{13}{13.\ Juli 2025} + +\section*{Hausaufgabe 13.1.a} +Zu zeigen ist, dass der Algorithmus die Güte 2 hat, also die Lösung vom Algorithmus mindestens halb so gut ist wie die optimale Lösung. Also $\nu(A(\phi)) \geq \frac{1}{2}\nu(OPT(\phi))$ für alle Eingaben $\phi$. + +Sei $\phi$ eine beliebige 3-SAT-Formel mit $m$ Klauseln $C_1,C_2,\ldots,C_m$, wobei jede Klausel genau 3 Literale enthält. + +Jede Klausel $C_i$ ist wahr, wenn $\beta_0$ wahr ist oder wenn $\beta_1$ wahr ist oder beides. Da die Variablen in $C_i$ nur positiv oder negativ sein können, muss dabei mindestens $\beta_0$ oder $\beta_1$ wahr werden. + +Der Algorithmus wählt die Belegung $\beta_0$ oder $\beta_1$ aus, die die meisten Klauseln $C_i$ erfüllt. + +Somit ist die Anzahl der ausgewählten Klauseln $C_i$ mindestens $\frac{m}{2}$, da bei jeder Klausel mindestens eine Belegung wahr werden muss und somit hat mindestens eine Belegung mindestens $\frac{m}{2}$ wahre Klauseln. + +Sei $\nu_0 = $ Anzahl der von $\beta_0$ erfüllten Klauseln und $\nu_1 = $ Anzahl der von $\beta_1$ erfüllten Klauseln. + +So ergibt sich $\nu(A(\phi)) = \max\{\nu_0,\nu_1\} \geq \frac{\nu_0 + \nu_1}{2} \geq \frac{m}{2}$. + +Da die optimale Lösung höchstens alle $m$ Klauseln erfüllen kann, gilt $\nu(OPT(\phi)) \leq m$. + +Daraus folgt: $\nu(A(\phi)) \geq \frac{m}{2} \geq \frac{\nu(OPT(\phi))}{2}$. + +Somit hat der Algorithmus eine Güte von 2. + +\section*{Hausaufgabe 13.1.b} +Der Algorithmus erfüllt genau die Hälfte der maximal erfüllbaren Klauseln, wenn jede Klausel nur aus positiven oder negativen Variablen besteht und sich diese genau gleich aufteilen. + +\textbf{Formel:} $\phi = (x_1 \vee x_2 \vee x_3) \wedge (\neg x_1 \vee \neg x_2 \vee \neg x_3)$ + +Unter $\beta_0$ (alle \texttt{false}): +\begin{itemize} +\item $C_1 = (x_1 \vee x_2 \vee x_3) = (\texttt{false} \vee \texttt{false} \vee \texttt{false}) = \texttt{false}$ +\item $C_2 = (\neg x_1 \vee \neg x_2 \vee \neg x_3) = (\texttt{true} \vee \texttt{true} \vee \texttt{true}) = \texttt{true}$ +\item $\nu(\beta_0) = 1$ +\end{itemize} + +Unter $\beta_1$ (alle \texttt{true}): +\begin{itemize} +\item $C_1 = (x_1 \vee x_2 \vee x_3) = (\texttt{true} \vee \texttt{true} \vee \texttt{true}) = \texttt{true}$ +\item $C_2 = (\neg x_1 \vee \neg x_2 \vee \neg x_3) = (\texttt{false} \vee \texttt{false} \vee \texttt{false}) = \texttt{false}$ +\item $\nu(\beta_1) = 1$ +\end{itemize} + +Der Algorithmus wählt $\nu(A(\phi)) = \max\{\nu(\beta_0),\nu(\beta_1)\} = \max\{1,1\} = 1$. + +Eine optimale Lösung wäre zum Beispiel $x_1 = \texttt{true}, x_2 = \texttt{false}, x_3 = \texttt{false}$. +\begin{itemize} +\item $C_1 = (\texttt{true} \vee \texttt{false} \vee \texttt{false}) = \texttt{true}$ +\item $C_2 = (\texttt{false} \vee \texttt{true} \vee \texttt{true}) = \texttt{true}$ +\end{itemize} + +Daraus ergibt sich $\nu(OPT(\phi)) = 2$, also $\nu(A(\phi)) = \frac{\nu(OPT(\phi))}{2}$. Somit hat es die Güte 2. + +\end{document} diff --git a/nachgenerierte tex dateien/alle_klausuren.tex b/nachgenerierte tex dateien/alle_klausuren.tex new file mode 100644 index 0000000..a785045 --- /dev/null +++ b/nachgenerierte tex dateien/alle_klausuren.tex @@ -0,0 +1,656 @@ +\documentclass[11pt,a4paper]{article} + +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage[ngerman,provide=*]{babel} +\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm} +\usepackage{geometry} +\usepackage{enumitem} +\usepackage{fancyhdr} +\usepackage{array} +\usepackage{framed} +\usepackage{xcolor} +\usepackage{setspace} + +\geometry{a4paper,left=2.5cm,right=2.5cm,top=2.2cm,bottom=2.5cm} + +% ------- Grafik-Beschreibungs-Box (ersetzt Original-Grafiken) ------- +\definecolor{grafikbg}{gray}{0.94} +\newenvironment{grafik}% + {\par\medskip\begin{shaded}\noindent\textbf{[Grafik-Beschreibung]}\par\nobreak\smallskip\itshape}% + {\end{shaded}\medskip} +\colorlet{shadecolor}{grafikbg} + +% ------- Aufgaben-Kopf ------- +\newcommand{\aufgabe}[2]{\medskip\noindent\textbf{Aufgabe #1}\hfill\textbf{(#2)}\par\smallskip} + +% ------- Kopf einer Klausur ------- +\newcommand{\klausurkopf}[3]{% + % #1 = Datum, #2 = Semester, #3 = Hinweisliste (als \item-Block) + \thispagestyle{fancy} + \begin{minipage}[t]{0.18\textwidth} + \raisebox{-1.0cm}{\fbox{\parbox[t]{2.6cm}{\centering\scriptsize CAU-Siegel\\[2pt]\textit{(rundes Universitäts\-siegel mit Schrift ``SIGILLUM ACADEMIAE'' und Wappenfigur)}}}} + \end{minipage}\hfill + \begin{minipage}[t]{0.80\textwidth} + \textbf{\large CHRISTIAN-ALBRECHTS-UNIVERSITÄT ZU KIEL}\\[2pt] + Institut für Informatik, Arbeitsgruppe Algorithmen und Komplexität\\ + Prof.\ Dr.\ K.\ Jansen\\[6pt] + \hfill #1 + \end{minipage} + + \vspace{6pt} + \begin{center} + \textbf{\large Modulprüfung zur Vorlesung}\\[2pt] + \textbf{\large »Analyse von Algorithmen und Komplexität (Komplexitätsteil)«}\\[6pt] + #2 + \end{center} + + \medskip + \noindent Name:\ \underline{\hspace{4.5cm}}\qquad Matrikel-Nr.:\ \underline{\hspace{4.5cm}} + + \medskip + \noindent\textit{Hinweise:} + \begin{itemize}[leftmargin=1.4em,itemsep=1pt,topsep=2pt] + #3 + \end{itemize} +} + +% ------- Notentabelle ------- +\newcommand{\notentabelle}{% + \begin{center}\small + \begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline + Note & 4,0 & 3,7 & 3,3 & 3,0 & 2,7 & 2,3 & 2,0 & 1,7 & 1,3 & 1,0\\\hline + Mindestpunktzahl & 17,5 & 19,5 & 21,5 & 23,5 & 25 & 27 & 29 & 31 & 33 & 35\\\hline + \end{tabular} + \end{center} +} + +% ------- Fußzeile ------- +\fancypagestyle{fancy}{% + \fancyhf{} + \renewcommand{\headrulewidth}{0pt} + \renewcommand{\footrulewidth}{0pt} + \fancyfoot[L]{\scriptsize Klausur »Analyse von Algorithmen und Komplexität (Komplexitätsteil)«} + \fancyfoot[R]{\scriptsize Seite \thepage} +} +\pagestyle{fancy} + +\setlength{\parindent}{0pt} +\setlength{\parskip}{4pt} + +\begin{document} + +%====================================================================== +% KLAUSUR 1 — 19. Juli 2024 — SS 2024 +%====================================================================== +\klausurkopf{19.\ Juli 2024}{SS 2024}{% + \item Bearbeiten Sie \textit{alle} Aufgaben. + \item Sie haben 10 Minuten Einlesezeit. Danach haben Sie 120 Minuten Zeit für die Klausurbearbeitung. + \item Erlaubte Hilfsmittel: Ein doppelseitig handschriftlich beschriebenes Blatt Papier, (bunte) Stifte (kein Rot, kein Grün, kein Bleistift). + \item Einsichtnahme: 18.08.2024. + \item[]\notentabelle +} + +\newpage +\aufgabe{1 \quad KOMPLEXITÄT: ANWENDUNG LPT}{4+2+2+2 Punkte} +Gegeben ist folgende Scheduling-Instanz: +\begin{center} +\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline +$J_j$ & $J_1$ & $J_2$ & $J_3$ & $J_4$ & $J_5$ & $J_6$ & $J_7$\\\hline +$p_j$ & 5 & 3 & 7 & 8 & 1 & 4 & 2\\\hline +\end{tabular} +\end{center} +$m = 3$ + +\begin{enumerate}[label=\alph*),leftmargin=1.6em] +\item Wenden Sie den LPT-Scheduling-Algorithmus auf die obige Instanz an. Geben Sie dafür alle relevanten Zwischenschritte an, sowie die Reihenfolge, in der die Jobs auf Maschinen platziert werden. Stellen Sie den resultierenden Schedule graphisch dar. Eine beispielhafte Darstellung ist: + +\begin{grafik} +Beispielhaftes Gantt-/Balkendiagramm mit drei Spalten, überschrieben mit $m_1$, $m_2$, $m_3$. Untereinander sind als gestapelte Blöcke die Jobs $J_1, J_2, J_3, J_4, J_5, J_6, J_7$ angedeutet (Platzhalter dafür, wie ein fertiger Schedule gezeichnet werden soll: pro Maschine eine Spalte, Jobs als übereinander gestapelte, proportional zur Ausführungszeit hohe Rechtecke). +\end{grafik} + +\item Geben Sie die approximative Güte des Algorithmus LPT an. + +\item Geben Sie eine Instanz für $m = 2$ Maschinen an, bei denen der Algorithmus ListScheduling eine Güte von $2 - 1/m$ erzielt. Geben Sie zusätzlich an, welche Werte die optimale Lösung OPT und die Lösung von LPT für diese Instanz erzielen. + +\item Geben Sie eine Instanz für $m = 3$ Maschinen an, bei denen der Algorithmus ListScheduling eine Güte von $2 - 1/m$ erzielt. Geben Sie zusätzlich an, welche Werte die optimale Lösung OPT und die Lösung von LPT für diese Instanz erzielen. +\end{enumerate} + +\newpage +\aufgabe{2 \quad KOMPLEXITÄT: BEWEIS: K-CLIQUE}{10 Punkte} +Beweisen Sie folgende Aussage aus der Vorlesung: +\[ \text{SAT} \le \text{$k$-Clique}. \] +\textit{Hinweis: NICHT 3-SAT, sondern allgemeines SAT!} + +\newpage +\aufgabe{3 \quad KOMPLEXITÄT: NP-VOLLSTÄNDIGKEIT}{5+5 Punkte} +\begin{enumerate}[label=\alph*),leftmargin=1.6em] +\item Wir betrachten folgendes Problem: + +\textbf{Problem: CliqueAndIndependentSet}\\ +\textbf{Eingabe:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ mit $V = 1,\dots,|V|$ und eine ganze Zahl $k \ge 1$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es in $G$ sowohl ein Independent Set (Menge von Knoten, die paarweise nicht adjazent sind, d.h.\ zwischen denen es keine Kanten gibt) der Größe $k$ als auch eine Clique der Größe $k$? + +Zeigen Sie die NP-Schwere von CliqueAndIndependentSet durch Angabe einer Reduktion eines nach Vorlesung/Übung bekanntermaßen NP-schweren Problems. + +\item Wir betrachten folgendes Problem: + +\textbf{Problem: $(a_1 = 1)$-SubsetSum}\\ +\textbf{Eingabe:} Eine Menge von $n$ Items, jedes Item $i \in [n]$ hat eine Größe $a_i \in \mathbb{N}_{>0}$, wobei $a_1 = 1$, und ein Zielwert $T$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $I \subseteq [n]$ sodass $\sum_{i \in I} a_i = T$? + +Zeigen Sie die NP-Schwere von $(a_1 = 1)$-SubsetSum durch Angabe einer Reduktion eines nach Vorlesung/Übung bekanntermaßen NP-schweren Problems. +\end{enumerate} + +\newpage +\aufgabe{4 \quad KOMPLEXITÄT: APPROXIMATIVE ALGORITHMEN}{3+7 Punkte} +Wir betrachten folgendes Problem: + +\textbf{Problem: APPROXIMATE SUBSET SUM}\\ +\textbf{Eingabe:} $n$ ganze Zahlen $a_1,\dots,a_n$ und ein Zielwert $T$. Es gilt $a_i \le T$ $\forall i \in [n]$ sowie $\sum_{i \in [n]} a_i > T$.\\ +\textbf{Ziel:} Wähle Zahlenmenge $S \subseteq \{1,\dots,n\}$ mit $\sum_{j \in S} a_j \le T$ und maximiere $\sum_{j \in S} a_j$. + +Betrachten Sie zu diesem Problem den folgenden Algorithmus GA. + +\begin{shaded} +\ttfamily\small +\textbf{Algorithmus GA($(A,T)$)}\\ +1\quad sortiere Zahlen absteigend, sodass $a_1 \ge a_2 \ge \dots \ge a_n$ gilt;\\ +2\quad integer $i = 1$;\\ +3\quad integer $sum = 0$;\\ +4\quad boolean $tooLarge = false$;\\ +5\quad \textbf{while} $i \le n$ \textbf{and} $tooLarge = false$ \textbf{do}\\ +6\quad\quad \textbf{if} $sum + a_i \le T$ \textbf{then}\\ +7\quad\quad\quad $sum = sum + a_i$;\\ +8\quad\quad\quad $i = i + 1$;\\ +9\quad\quad \textbf{else}\\ +10\quad\quad\quad $tooLarge = true$;\\ +11\quad\quad \textbf{fi}\\ +12\quad \textbf{od}\\ +13\quad \textbf{return} $sum$; +\end{shaded} + +\begin{enumerate}[label=\alph*),leftmargin=1.6em] +\item Geben Sie eine Konstruktionsvorschrift für eine Instanz $I$ an, mit der der Algorithmus GA beliebig nah an eine Güte von 2 kommt, also $A(I) \approx \frac{\mathrm{OPT}(I)}{2}$. + +\item Zeigen Sie, dass der Algorithmus GA eine approximative Güte von 2 hat, also $A(I) \ge \frac{\mathrm{OPT}(I)}{2}$ gilt. +\end{enumerate} + +\newpage +\aufgabe{5 \quad KOMPLEXITÄT: ETH}{5+5 Punkte} +\begin{enumerate}[label=\alph*),leftmargin=1.6em] +\item Betrachten Sie nachfolgende Reduktion von 3-SAT auf $k$-Color: +\begin{enumerate}[label=\arabic*.,leftmargin=1.6em] +\item Eliminiere doppelte Klauseln und Variablen, die in keiner Klausel auftauchen. +\item Eliminiere Klauseln, die eine Variable und ihre Negation enthalten (diese sind immer erfüllt). +\item Seien $C_1,\dots,C_m$ die Klauseln in der SAT-Formel. +\item Definiere +\[ V := \{\, x_i,\ \bar x_i,\ v_i \mid i \in [n] \,\} \cup \{\, C_j \mid j \in [m] \,\} \cup \{z\}, \] +sowie +\begin{align*} +E := \ & \{\, \{v_i, v_j\}, \{v_i, x_j\}, \{v_i, \bar x_j\} \mid i \in [n],\ j \in [n]\setminus\{i\} \,\}\\ + \cup\ & \{\, \{x_i, \bar x_i\} \mid i \in [n] \,\}\\ + \cup\ & \{\, \{x_i, C_j\} \mid i \in [n],\ j \in [m],\ x_i \notin C_j \,\}\\ + \cup\ & \{\, \{\bar x_i, C_j\} \mid i \in [n],\ j \in [m],\ \bar x_i \notin C_j \,\}\\ + \cup\ & \{\, \{v_i, z\} \mid i \in [n] \,\}\\ + \cup\ & \{\, \{C_j, z\} \mid j \in [m] \,\} +\end{align*} +\end{enumerate} +Welche Lower Bounds ergeben sich unter Annahme der ETH für $k$-Colour aus dieser Reduktion in Hinblick auf +\begin{enumerate}[label=(\roman*),leftmargin=1.6em] +\item die Anzahl der Knoten $|V|$; sowie +\item die Anzahl der Kanten $|E|$? +\end{enumerate} + +\item Wir betrachten folgendes Scheduling-Problem: + +\textbf{Problem:} $2\,|\,\mathrm{prec},\ p_i \in \{1,2\}\,|\,C_{\max}$\\ +\textbf{Eingabe:} Eine Menge $\mathcal{J}$ von $n$ Jobs, jeder Job $J \in \mathcal{J}$ hat eine Ausführungszeit $p_J \in \{1,2\}$ sowie Präzedenzconstraints in Form eines gerichteten, azyklischen Graphen $G = (\mathcal{J}, A)$, sowie eine ganze Zahl $T \ge 0$.\\ +\textbf{Entscheide:} Existiert ein Schedule, d.h.\ eine Abbildung, die jedem Job eine Startzeit und eine Maschine zuweist, sodass (a) sich Jobs auf einer Maschine nicht überlappen, (b) für alle Jobs $j,k \in \mathcal{J}$ mit $(j,k) \in A$ gilt, dass $k$ erst startet, nachdem $j$ vollständig abgearbeitet ist, und (c) der Makespan höchstens $T$ ist? + +Wir betrachten die folgende Reduktion von $k$-Clique auf $2\,|\,\mathrm{prec},\ p_i \in \{1,2\}\,|\,C_{\max}$. + +Seien $G = (V,E)$ und $k$ gegeben. Wir setzen $n = 4|V| + 3|E|$ und erstellen einen Knoten-Job $J_i$ für alle $i \in V$ mit $p_i = 1$. Des Weiteren erstellen wir Kanten-Jobs $J_{\{i,j\}}$ für jede Kante $\{i,j\} \in E$ mit $p_{\{i,j\}} = 2$. Abschließend erstellen wir noch $3|V| + 2|E|$ Dummy-Jobs. Diese Jobs haben Ausführungszeit $p_{\mathrm{dummy}} = 1$. + +Wir setzen unsere Präzedenzen nach dem folgenden Schema: +\begin{enumerate}[label=\arabic*),leftmargin=1.6em] +\item $(J_i, J_{\{i,j\}})$ für alle $i \in V,\ \{i,j\} \in E$ +\item Präzedenzen innerhalb der Dummy-Jobs. +\end{enumerate} +Zuletzt setzen wir den Makespan $T = 2|V| + 2|E|$. +\begin{enumerate}[label=(\roman*),leftmargin=1.6em] +\item Geben Sie die Lower Bounds für $2\,|\,\mathrm{prec},\ p_i \in \{1,2\}\,|\,C_{\max}$ in Hinblick auf $n$ an, die sich unter der ETH aus dieser Reduktion, basierend auf den Lower Bounds für $k$-Clique, ergeben. +\item Geben Sie die Lower Bounds für $2\,|\,\mathrm{prec},\ p_i \in \{1,2\}\,|\,C_{\max}$ in Hinblick auf $T$ an, die sich unter der ETH aus dieser Reduktion, basierend auf den Lower Bounds für $k$-Clique, ergeben. +\end{enumerate} + +\textit{Hinweis:} Ein beispielhafter Schedule ist unten dargestellt. Die Präzedenzen sind im Graphen durch gerichtete Kanten abgebildet, daher startet $J_4$ erst nach dem Ende von $J_1$. Nutzen Sie für diese Aufgabe die bekannten Lower Bounds aus der Präsenzübung. Diese wurden aus der Reduktion von 3-SAT auf $k$-Clique hergeleitet. Hierbei ist der Clique-Graph zusammenhängend! + +\begin{grafik} +Zwei Teilgrafiken.\\ +(1) Präzedenz-Graph: vier Knoten $J_1, J_2, J_3, J_4$. Eine gerichtete Kante führt von $J_1$ nach $J_4$ (d.h.\ $J_4$ hängt von $J_1$ ab); $J_2$ und $J_3$ stehen als weitere Knoten ohne bindende Vorgänger da.\\ +(2) Zugehöriger Beispiel-Schedule auf zwei Maschinen als Gantt-Diagramm: Die Jobs $J_1, J_3, J_4, J_2$ sind so über zwei Maschinenzeitachsen verteilt, dass $J_4$ zeitlich nach dem Ende von $J_1$ beginnt und sich Jobs auf derselben Maschine nicht überlappen. +\end{grafik} + +\end{enumerate} + +\newpage +\aufgabe{6 \quad BONUSAUFGABE}{10 Punkte} +Beweisen oder widerlegen Sie folgende Aussage: +\begin{center} +Wenn die ETH fehlschlägt, gilt $P = NP$. +\end{center} +\bigskip +\begin{center}\textit{Viel Erfolg!}\end{center} + +%====================================================================== +% KLAUSUR 2 — 11. Oktober 2024 — SS 2024 +%====================================================================== +\newpage +\setcounter{page}{1} +\klausurkopf{11.\ Oktober 2024}{SS 2024}{% + \item Bearbeiten Sie \textit{alle} Aufgaben. + \item Sie haben 10 Minuten Einlesezeit. Danach haben Sie 120 Minuten Zeit für die Klausurbearbeitung. + \item Erlaubte Hilfsmittel: Ein doppelseitig handschriftlich beschriebenes Blatt Papier, (bunte) Stifte (kein Rot, kein Grün, kein Bleistift). + \item Einsichtnahme: 30.10.2024. + \item[]\notentabelle +} + +\newpage +\aufgabe{1 \quad $\Delta$TSP1}{6+2+2 Punkte} +Gegeben sei folgender Graph $G = (V,E)$, bei dem die Kantengewichte jeweils an der nach außen gerichteten Seite der Kante stehen: + +\begin{grafik} +Gerichtet/asymmetrisch gewichteter Graph mit fünf Knoten $a, b, c, d, e$. Anordnung ungefähr: $a$ oben, $b$ oben rechts, $d$ links, $c$ rechts, $e$ unten. Da die Gewichte an der nach außen gerichteten Kantenseite notiert sind, gehören zu jeder Verbindung zwei (i.\,A.\ unterschiedliche) Richtungsgewichte. Die in der Figur ablesbaren Gewichtszahlen sind: $2,\ 3,\ 2,\ 4,\ 4,\ 4,\ 2,\ 3,\ 6,\ 5$ (verteilt auf die Kanten zwischen den fünf Knoten). Die genaue Zuordnung Kante$\,\to\,$Gewicht ist der Originalzeichnung zu entnehmen; für die Anwendung von $\Delta$TSP1 wird von $a$ als Startknoten ausgegangen. +\end{grafik} + +\begin{enumerate}[label=\alph*),leftmargin=1.6em] +\item Wenden Sie den Algorithmus $\Delta$TSP1 auf den Graphen $G$ beginnend bei $a$ an. Geben Sie dabei die Ergebnisse jedes Zwischenschrittes des Algorithmus an. +\item Beschreiben Sie, was der Algorithmus $\Delta$TSP1 berechnet, und geben Sie die Bedingungen an, die an den Graphen gestellt sind, damit der Algorithmus eine korrekte Lösung berechnet. +\item Begründen Sie, warum der Algorithmus $\Delta$TSP1 eine approximative Güte von 2 besitzt. +\end{enumerate} + +\newpage +\aufgabe{2 \quad KOMPLEXITÄT: VORLESUNGSBEWEIS SAT}{10 Punkte} +Beweisen Sie folgende Aussage: + +3-SAT ist NP-vollständig. Zeigen Sie dafür $\text{SAT} \le \text{3-SAT}$, nehmen Sie also $\text{3-SAT} \in NP$ als gegeben an. + +\newpage +\aufgabe{3 \quad KOMPLEXITÄT: NP-VOLLSTÄNDIGKEIT}{5+5 Punkte} +\begin{enumerate}[label=\alph*),leftmargin=1.6em] +\item Wir betrachten folgendes Problem: + +\textbf{Problem: Hitchhiker's-HamiltonianCycle}\\ +\textbf{Eingabe:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ mit $V = \{1,\dots,|V|\}$ und für alle $v \in V$ gilt $\deg(v) \ge 42$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es einen Hamiltonkreis in $G$? + +Beweisen Sie die NP-Schwere von Hitchhiker's-HamiltonianCycle durch Angabe einer Reduktion eines nach Vorlesung/Übung bekanntermaßen NP-schweren Problems. + +\textit{Hinweis:} Als Hilfe geben Sie graphisch die Reduktion für Knotengrad $\ge 10$ an. + +\item Wir betrachten folgendes Problem: + +\textbf{Problem: AtMostTwoPerSize-SubsetSum}\\ +\textbf{Eingabe:} Ein ganzzahliger Zielwert $T > 0$, eine Menge von $n$ Items, jedes Item $i \in [n]$ hat eine Größe $a_i \in \mathbb{N}_{>0}$; jede Größe tritt höchstens zwei Mal auf, d.h.\ für alle $i \in [n]$ gilt $|\{\, i' \in [n] \mid a_{i'} = a_i \,\}| \le 2$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $S \subseteq [n]$ sodass $\sum_{i \in S} a_i = T$? + +Beweisen Sie die NP-Schwere von AtMostTwoPerSize-SubsetSum durch Angabe einer Reduktion eines nach Vorlesung/Übung bekanntermaßen NP-schweren Problems. +\end{enumerate} + +\newpage +\aufgabe{4 \quad KOMPLEXITÄT: APPROXIMATIVE ALGORITHMEN}{10+(10) Punkte} +Wir betrachten das aus der Vorlesung bekannte Makespan-Scheduling-Problem $P\,||\,C_{\max}$. Dazu ist folgender Algorithmus gegeben: + +\begin{shaded} +\ttfamily\small +\textbf{Algorithmus ROUND ROBIN SCHEDULING($I = (J,m)$)}\\ +1\quad sortiere die Jobs in $J$ so, dass $p_1 \ge p_2 \ge \dots \ge p_n$ gilt;\\ +2\quad setze $B_1 = \dots = B_m = \emptyset$;\\ +3\quad integer $j = 1$;\\ +4\quad integer $i = 1$;\\ +5\quad \textbf{while} $j <= n$ \textbf{do}\\ +6\quad\quad Platziere Job $J_j$ auf Maschine $M_i$;\\ +7\quad\quad $B_i = B_i \cup \{J_j\}$;\\ +8\quad\quad $j = j + 1$;\\ +9\quad\quad \textbf{if} $i < m$ \textbf{then}\\ +10\quad\quad\quad $i = i + 1$\\ +11\quad\quad \textbf{else}\\ +12\quad\quad\quad $i = 1$\\ +13\quad\quad \textbf{fi}\\ +14\quad \textbf{od}\\ +15\quad \textbf{return} $B_1,\dots,B_m$ +\end{shaded} + +Betrachten Sie folgendes Beispiel zu der Funktionsweise des Round-Robin-Scheduling-Algorithmus. Gegeben sind 3 Maschinen und 6 Jobs $J_1,\dots,J_6$, die bereits richtig sortiert sind. Es gilt $p_1 = 7$, $p_2 = 5$, $p_3 = 5$, $p_4 = 4$, $p_5 = 3$, $p_6 = 1$. Daraus ergibt sich folgender Schedule: + +\begin{grafik} +Gantt-Diagramm mit drei Maschinenspalten $m_1, m_2, m_3$. Round-Robin verteilt reihum: auf $m_1$ liegen $J_1$ ($p=7$) und $J_4$ ($p=4$) übereinander (Last $11$), auf $m_2$ liegen $J_2$ ($p=5$) und $J_5$ ($p=3$) (Last $8$), auf $m_3$ liegen $J_3$ ($p=5$) und $J_6$ ($p=1$) (Last $6$). Jeder Job ist als Rechteck mit zur Laufzeit proportionaler Höhe dargestellt. +\end{grafik} + +\begin{enumerate}[label=\alph*),leftmargin=1.6em] +\item Zeigen Sie per Widerspruch, dass der Algorithmus Round Robin Scheduling eine approximative Güte von 2 hat. + +\item \textbf{BONUS:} Geben Sie die Konstruktionsvorschrift für eine Instanz an, mit der der Algorithmus Round Robin Scheduling beliebig nah an eine Güte von 2 kommt, also $A(I) \approx 2 \cdot \mathrm{OPT}(I)$. Nutzen Sie dafür mindestens 3 Maschinen und 7 Jobs, womit eine Rate von $A(I) = \frac{5}{3}\mathrm{OPT}$ zu erreichen ist. Geben Sie die optimale Makespan an und die, die der Algorithmus bei Ihrer Instanz erreicht. Für eine Güte von $\frac{5}{3}$ können bis zu 3 Punkte erreicht werden, bei einer Güte von $\frac{7}{4}$ sind bis zu 5 Punkte zu erreichen. Geben Sie eine Konstruktionsvorschrift an, bei denen bei einer beliebigen, festen Anzahl von Maschinen $m$ eine Güte von $2 - \frac{1}{m}$ erreicht wird — dann können Sie die vollen 10 Punkte erreichen. +\end{enumerate} + +\newpage +\aufgabe{5 \quad KOMPLEXITÄT: ETH}{5+5 Punkte} +\begin{enumerate}[label=\alph*),leftmargin=1.6em] +\item Wir betrachten folgendes Problem: + +\textbf{Problem: DominatingSet}\\ +\textbf{Eingabe:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ mit $V = 1,\dots,|V|$ und eine Ganzzahl $k \ge 1$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Menge $M \subseteq V$ der Kardinalität $|M| = k$ derart, dass jeder Knoten $v \in V$ entweder in $M$ ist oder zu einem Knoten in $M$ benachbart ist? + +Wir untersuchen nun folgende Reduktion von 3-SAT auf DominatingSet: +\begin{enumerate}[label=\arabic*.,leftmargin=1.6em] +\item Seien $C_1,\dots,C_m$ die Klauseln der 3-SAT-Formel. +\item Seien $x_1,\dots,x_n$ die Variablen der 3-SAT-Formel. +\item Erzeuge die Knoten $x_i,\ \bar x_i$ und $d_i$ für jede Variable $x_i$. +\item Erzeuge die Kanten $\{x_i, \bar x_i\}$, $\{x_i, d_i\}$ und $\{d_i, \bar x_i\}$ für jede Variable $x_i$. +\item Für jede Klausel $C_j$ erzeuge einen Knoten $C_j$. +\item Für jedes Literal $\ell$ einer Klausel $C_j$ erzeuge die Kanten $\{C_j, \ell\}$. +\end{enumerate} +Welche unteren Schranken für die Laufzeit folgen damit für DominatingSet unter der ETH in Bezug auf +\begin{enumerate}[label=(\roman*),leftmargin=1.6em] +\item die Anzahl der Knoten $|V|$? +\item die Anzahl der Kanten $|E|$? +\end{enumerate} + +\item Wir betrachten folgendes Problem: + +\textbf{Problem: GridTiling}\\ +\textbf{Eingabe:} Zwei ganze Zahlen $k$ und $j$ und für jedes $i \in [k]$ und $j \in [k]$ eine Menge $S_{i,j} \subseteq [n]^2$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es $(e_{i,j})_{(i,j) \in [k]^2}$ derart, dass +\begin{enumerate}[label=\arabic*.,leftmargin=1.6em] +\item für alle $(i,j) \in [k]^2$ gilt $e_{i,j} \in S_{i,j}$; +\item für alle $i \in [k]$ und $j \in [k-1]$ gilt für $e_{i,j} = (a,b)$ und $e_{i,j+1} = (a',b')$, dass $a = a'$ (d.h.\ die ausgewählten Tupel müssen in der ersten Komponente übereinstimmen, wenn der erste Index derselbe ist); und +\item für alle $i \in [k-1]$ und $j \in [k]$ gilt für $e_{i,j} = (a,b)$ und $e_{i+1,j} = (a',b')$, dass $b = b'$ (d.h.\ die ausgewählten Tupel müssen in der zweiten Komponente übereinstimmen, wenn der zweite Index derselbe ist)? +\end{enumerate} +Betrachten Sie folgende Beispielinstanz für $k = 2$, die Elemente der Lösung sind unterstrichen: +\begin{align*} +S_{1,1} &= \{(1,1), \underline{(2,2)}\} & S_{1,2} &= \{(1,2),(2,1), \underline{(2,2)}\}\\ +S_{2,1} &= \{(1,2), \underline{(2,1)}\} & S_{2,2} &= \{\underline{(1,1)},(2,2)\} +\end{align*} +Wir untersuchen folgende Reduktion von Clique: +\begin{enumerate}[label=\arabic*.,leftmargin=1.6em] +\item Sei $G = (V,E)$ und eine Zahl $k$ als zu untersuchende Clique-Instanz gegeben. +\item Wir nehmen ohne Beschränkung der Allgemeinheit an, dass $V = \{1,\dots,|V|\}$ sowie $k \ge 2$ gilt und dass keine isolierten Knoten existieren. +\item Wir übernehmen den Wert von $k$. +\item Für jedes Paar $(i,j) \in [k]^2$ definieren wir +\[ S_{i,j} := \begin{cases} \{(a,a) \mid a \in V\} & \text{if } i = j\\ \{(a,b) \mid a \ne b,\ \{a,b\} \in E\} & \text{if } i \ne j \end{cases} \] +\end{enumerate} +Welche unteren Schranken für die Laufzeit folgen damit für GridTiling (mit der aus der Vorlesung bekannten Reduktion von Clique auf 3-SAT) in Hinblick auf +\begin{enumerate}[label=(\roman*),leftmargin=1.6em] +\item die Gesamtanzahl $X := \sum_{(i,j) \in [k]^2} |S_{i,j}|$ der Tupel in den Mengen; sowie +\item die maximale Anzahl $Y := \max_{(i,j) \in [k]^2} |S_{i,j}|$ an Tupeln in einer der Mengen? +\end{enumerate} +\textit{Hinweis:} Aus der Reduktion in der Vorlesung wissen wir, dass Clique selbst dann noch NP-schwer ist, wenn $k \in \Theta(|V|)$ gilt. Sie dürfen also annehmen, dass es eine (globale) Konstante $c > 0$ gibt, sodass $c \cdot n \le k \le n$. +\end{enumerate} + +%====================================================================== +% KLAUSUR 3 — 14. Juli 2023 — SS 2023 +%====================================================================== +\newpage +\setcounter{page}{1} +\klausurkopf{14.\ Juli 2023}{SS 2023}{% + \item Bearbeiten Sie \textit{alle} Aufgaben. + \item Sie haben 10 Minuten Einlesezeit. Danach haben Sie 120 Minuten Zeit für die Klausurbearbeitung. + \item Erlaubte Hilfsmittel: Ein doppelseitig handschriftlich beschriebenes Blatt Papier, (bunte) Stifte (kein Rot, kein Grün, kein Bleistift). + \item Einsichtnahme: Nach Absprache. +} + +\newpage +\aufgabe{1 \quad RUCKSACKPROBLEM}{3+2+5 Punkte} +Wir betrachten die Anwendung der Approximationsheuristiken für das Rucksackproblem aus der Vorlesung. + +Gegeben sei dafür folgende Instanz des Rucksackproblems mit Kapazität $B = 16$. Items sind in der Form $(p_i, w_i)$ angegeben. +\[ I = [(1,4),(1,1),(1,3),(11,13),(3,3),(5,6),(1,5),\ 16] \] + +\begin{enumerate}[label=\alph*),leftmargin=1.6em] +\item Wenden Sie den normalen Greedy-Algorithmus auf obige Instanz an. Begründen Sie kurz, warum die gewählten Items ausgewählt werden. Was ist der Lösungswert? +\item Wenden Sie nun den ModifiedGreedy-Algorithmus an. Wie ändert sich die Lösung? +\item Was ist die Güte des ModifiedGreedy-Algorithmus? Geben Sie eine kurze Idee an, wie man diesen Ansatz modifizieren kann, um die Güte auf $\frac{3}{2}$ oder $\frac{4}{3}$ zu verbessern. +\end{enumerate} + +\newpage +\aufgabe{2 \quad LONGEST PATH}{3+3+4 Punkte} +Betrachten Sie das folgende Problem: + +\textbf{Problem: LONGEST PATH}\\ +\textbf{Eingabe:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es einen Pfad in $G$, der mindestens Länge $k$ hat? + +Zeigen Sie auf verschiedene Weisen, dass das Problem in NP liegt: +\begin{enumerate}[label=\alph*),leftmargin=1.6em] +\item Geben Sie ein Zertifikat für LONGEST PATH an. +\item Beschreiben Sie einen Verifizierer für LONGEST PATH und geben Sie dessen Laufzeit konkret an. +\item Beschreiben Sie eine nicht-deterministische Turing-Maschine (in Worten), die LONGEST PATH löst. Geben Sie auch hier die Laufzeit konkret an. +\end{enumerate} + +\newpage +\aufgabe{3 \quad APPROXIMATIVE ALGORITHMEN}{6+4 Punkte} +Das Problem MAX-3-SAT sei folgendermaßen definiert: + +\textbf{Problem: MAX-3-SAT}\\ +\textbf{Eingabe:} Eine Formel $\varphi$ in konjunktiver Normalform, wobei jede Klausel drei Literale enthält.\\ +\textbf{Ausgabe:} Eine Belegung $\beta$ der Variablen, die die Anzahl $v(\beta)$ der erfüllten Klauseln maximiert. + +Betrachten Sie folgenden Algorithmus $A$: +\begin{itemize}[leftmargin=1.4em,topsep=2pt,itemsep=1pt] +\item Sei $\beta_0$ die Belegung, die alle Variablen auf false setzt. +\item Sei $\beta_1$ die Belegung, die alle Variablen auf true setzt. +\item Falls $v(\beta_0) \ge v(\beta_1)$, gib $\beta_0$ zurück. +\item Sonst gib $\beta_1$ zurück. +\end{itemize} + +\begin{enumerate}[label=\alph*),leftmargin=1.6em] +\item Zeigen Sie, dass obiger Algorithmus Güte 2 hat, d.h.\ $A(\varphi) \ge \frac{1}{2}\mathrm{OPT}(\varphi)$ gilt für alle Eingaben $\varphi$. +\item Geben Sie eine Formel an, bei der der Algorithmus eine Belegung ausgibt, die genau die Hälfte der maximal erfüllbaren Klauseln erfüllt. Begründen Sie kurz, warum Ihre Formel geeignet ist.\\ +\textit{Hinweis:} Sie brauchen nur höchstens zwei Klauseln und sechs Variablen. +\end{enumerate} + +\newpage +\aufgabe{4 \quad BEWEIS ZUR VORLESUNG}{10 Punkte} +Betrachten Sie folgendes Problem aus der Vorlesung: + +\textbf{Problem: $k$-CLIQUE}\\ +\textbf{Eingabe:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k \ge 1$. Eine Clique ist eine Teilmenge $C \subseteq V$ mit $\{u,v\} \in E$ für alle $u,v \in C$ mit $u \ne v$.\\ +\textbf{Entscheide:} Hat der gegebene Graph $G$ eine Clique $C \subseteq V$ mit mindestens $k$ Knoten (d.h.\ mit $|C| \ge k$)? + +Beweisen Sie: Das Problem $k$-CLIQUE ist NP-vollständig. + +\newpage +\aufgabe{5 \quad NP UND NP-VOLLSTÄNDIGKEIT}{4+4+7 Punkte} +\begin{enumerate}[label=\alph*),leftmargin=1.6em] +\item Beweisen Sie die NP-Vollständigkeit von SUBSETSUM, bei der jede Itemgröße jeweils durch 3 oder durch 7 teilbar ist. +\item Beweisen Sie die NP-Vollständigkeit von 3-COLOR, wobei jeder Knoten im Graph mindestens Grad 3 hat. +\item Zeigen Sie: Für kein $\alpha > 1$ gibt es einen approximativen Algorithmus mit Güte $\alpha$ (d.h.\ mit Zielfunktionswert $\le \alpha \cdot \mathrm{OPT}$) für TSP, außer $P = NP$ (Denken Sie an William Rowan Hamilton). +\end{enumerate} + +\newpage +\aufgabe{6 \quad UNTERE SCHRANKEN UND ETH}{7+8 Punkte} +Betrachten Sie folgende Reduktionen: + +\textbf{Problem: HITTINGSET}\\ +\textbf{Eingabe:} Eine Menge $U$ sowie $r$ Teilmengen $F_1,\dots,F_r \subseteq U$ und eine Zahl $k$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Menge $S \subseteq U$ mit $|S| \le k$ und $S \cap F_i \ne \emptyset$ für alle $i \in [r]$? + +\begin{enumerate}[label=\alph*),leftmargin=1.6em] +\item $\text{3-SAT} \preceq \text{HITTINGSET}$: Seien $v_1,\dots,v_n$ die Variablen der Formel und $C_1,\dots,C_m$ die Klauseln. Setze $U = \{v_1, \bar v_1, \dots, v_n, \bar v_n\}$ und $k = n$. Für jede Variable $v_i$ definiere eine Menge $F_i = \{v_i, \bar v_i\}$ und für jede Klausel $C_j$ definiere eine Menge $F_{n+j} = C_j$. + +Welche unteren Schranken ergeben sich durch obige Reduktion für die Laufzeit von Algorithmen für HITTINGSET unter Annahme der ETH in Abhängigkeit von +\begin{enumerate}[label=(\roman*),leftmargin=1.6em] +\item $r$? +\item $|U|$? +\end{enumerate} +Beweisen Sie die entsprechenden unteren Schranken!\\ +\textit{Hinweis:} Sie dürfen -- wie in den Hausaufgaben zur ETH -- Faktoren, die polynomiell in der Eingabekodierung sind, vernachlässigen. + +\item $\text{3-SAT} \preceq \text{SUBSETSUM}$: Seien $v_1,\dots,v_n$ die Variablen der Formel und $C_1,\dots,C_m$ die Klauseln. Für jede Variable $v_i$ erzeuge zwei Items $a_i$ und $b_i$ mit den Größen +\[ s(a_i) = 10^{i-1} + \sum_{\substack{j \in [m]\\ x_i \in C_j}} 10^{n+j-1} \quad\text{und}\quad s(b_i) = 10^{i-1} + \sum_{\substack{j \in [m]\\ \bar x_i \in C_j}} 10^{n+j-1}. \] +Zusätzlich erzeuge zwei Items $c_j$ und $d_j$ für jede Klausel $C_j$ mit Größen +\[ s(c_j) = s(d_j) = 10^{n+j-1}. \] +Der Zielwert sei +\[ B = \sum_{j \in [m]} \left( 3 \cdot 10^{n+j-1} \right) + \sum_{i \in [n]} 10^{i-1}. \] +Welche unteren Schranken ergeben sich durch obige Reduktion für die Laufzeit von Algorithmen für SUBSETSUM unter Annahme der ETH in Abhängigkeit von +\begin{enumerate}[label=(\roman*),leftmargin=1.6em] +\item der Anzahl der unterschiedlichen Itemgrößen $d$? +\item der binären Kodierungslänge $L$ der größten Itemgröße $\Delta$ (d.h.\ $L = \log(\Delta)$)? +\end{enumerate} +Beweisen Sie die entsprechenden unteren Schranken!\\ +\textit{Hinweis:} Sie dürfen auch hier -- wie in den Hausaufgaben zur ETH -- Faktoren, die polynomiell in der Eingabekodierung sind, vernachlässigen. +\end{enumerate} +\bigskip +\begin{center}\textit{Viel Erfolg!}\end{center} + +%====================================================================== +% KLAUSUR 4 — 19. Oktober 2023 — SS 2023 +%====================================================================== +\newpage +\setcounter{page}{1} +\klausurkopf{19.\ Oktober 2023}{SS 2023}{% + \item Bearbeiten Sie \textit{alle} Aufgaben. + \item Sie haben 120 Minuten Zeit für die Klausurbearbeitung. + \item Erlaubte Hilfsmittel: Ein einseitig handschriftlich beschriebenes Blatt Papier, (bunte) Stifte (kein Rot, kein Grün, kein Bleistift, kein Tintenkiller, kein Tipp-Ex). + \item Schreiben Sie auf jedes Blatt ihren Namen. + \item Wenn Sie Schmierzettel verwenden, um eine Aufgabe zu bearbeiten, verweisen Sie in der Aufgabe auf diese. + \item Einsichtnahme: 2.11.23, 13:30--14:30 Uhr. + \item Die Klausur hat 6 Aufgaben auf 13 Seiten -- überprüfen Sie bitte vor der Bearbeitung, dass Ihre Klausur vollständig ist. +} + +\newpage +\aufgabe{1 \quad CHRISTOFIDES' ALGORITHMUS}{3+7 Punkte} +Gegeben sei folgender Graph $G = (V,E)$: + +\begin{grafik} +Ungerichteter, kantengewichteter Graph mit vier Knoten $a, b, c, d$. Anordnung ungefähr: $d$ oben links, $a$ links, $c$ rechts, $b$ unten. Die in der Figur ablesbaren Kantengewichte sind: $3,\ 2,\ 3,\ 1,\ 2$. Die genaue Kanten-zu-Gewicht-Zuordnung ist der Originalzeichnung zu entnehmen (der Graph dient als Eingabe für Christofides' Algorithmus mit Startknoten $a$; die Distanzen müssen für die Korrektheit u.\,a.\ die Dreiecksungleichung erfüllen). +\end{grafik} + +\begin{enumerate}[label=\alph*),leftmargin=1.6em] +\item Geben Sie an, was Christofides' Algorithmus berechnet und welche approximative Güte er hat. Welche Eigenschaft müssen die Distanzen neben der Symmetrie noch erfüllen, damit Christofides' Algorithmus korrekt arbeitet? +\item Wenden Sie den Algorithmus von Christofides auf den Graphen $G$ mit Startknoten $a$ an. Geben Sie dabei alle Graphen an, die in Zwischenschritten entstehen. Erwähnen Sie ebenfalls Schritte, die bei dieser Anwendung zu keiner Änderung führen, die der Algorithmus aber überprüfen muss. +\end{enumerate} + +\newpage +\aufgabe{2 \quad DOMINATING SET}{3+3+4 Punkte} +Betrachten Sie das folgende Problem: + +\textbf{Problem: DOMINATING SET}\\ +\textbf{Eingabe:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ (wobei $V = \{1,\dots,n\}$ für eine Zahl $n \in \mathbb{N}_{\ge 1}$) und eine Zahl $k \in \mathbb{N}_0$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Teilmenge $D \subseteq V$ der Knoten mit $|D| \le k$, sodass jeder Knoten $v \in V$ in $D$ enthalten ist oder benachbart zu mindestens einem der Knoten in $D$ ist? + +Zeigen Sie auf verschiedene Weisen, dass das Problem in NP liegt: +\begin{enumerate}[label=\alph*),leftmargin=1.6em] +\item Geben Sie ein Zertifikat für DOMINATING SET an. +\item Beschreiben Sie einen polynomiellen Verifizierer für DOMINATING SET und schätzen Sie die Laufzeit in $O$-Notation konkret ab. +\item Beschreiben Sie (in Worten) eine polynomielle, nicht-deterministische Turing-Maschine, die DOMINATING SET löst. Schätzen Sie auch hier die Laufzeit in $O$-Notation konkret ab. +\end{enumerate} + +\newpage +\aufgabe{3 \quad APPROXIMATIVE ALGORITHMEN}{6+4 Punkte} +Das Problem MIN-EDGE-COVER sei folgendermaßen definiert: + +\textbf{Problem: MIN-EDGE-COVER}\\ +\textbf{Eingabe:} Ein zusammenhängender, ungerichteter Graph $G = (V,E)$.\\ +\textbf{Ausgabe:} Eine Teilmenge der Kanten $C \subseteq E$ mit minimaler Kardinalität, sodass jeder Knoten $v \in V$ zu mindestens einer Kante aus $C$ inzident ist. + +Betrachten Sie folgenden Algorithmus $A$: +\begin{itemize}[leftmargin=1.4em,topsep=2pt,itemsep=1pt] +\item Gehe (in beliebiger Reihenfolge) alle Knoten durch: +\item Falls der aktuelle Knoten $v$ noch nicht abgedeckt ist, wähle zufällig eine der zu $v$ inzidenten Kanten und füge sie zu $C$ hinzu. +\item Gib anschließend die entstehende Menge $C$ zurück. +\end{itemize} + +\begin{enumerate}[label=\alph*),leftmargin=1.6em] +\item Zeigen Sie, dass obiger Algorithmus Güte 2 hat, d.h.\ $A(G) \le 2 \cdot \mathrm{OPT}(G)$ gilt für alle Eingaben $G$. +\item Sei $n \in \mathbb{N}_{\ge 4}$ gerade. Betrachten Sie den Graphen $G_n$, der genau $n$ Knoten und $n$ Kanten hat und einen Kreis beschreibt. D.h.\ $G_n = (\{1,\dots,n\},\ \{\{i,i+1\} \mid i \in \{1,\dots,n-1\}\} \cup \{\{n,1\}\})$. Wie viele Kanten hat ein MIN-EDGE-COVER des Graphen $G_n$? Wie schlecht ist die Approximationsrate des Algorithmus $A$ für $G_n$ im schlimmsten Fall? Geben Sie eine Reihenfolge der Knoten (für Schritt 1) und eine Auswahl der Kanten (für Schritt 2) an, die zu einer möglichst schlechten Approximationsrate führen. +\end{enumerate} + +\newpage +\aufgabe{4 \quad BEWEIS -- SCHEDULING AUF IDENTISCHEN MASCHINEN}{10 Punkte} +Betrachten Sie das Scheduling-Problem $P\,||\,C_{\max}$: + +\textbf{Problem: $P\,||\,C_{\max}$}\\ +\textbf{Eingabe:} Eine Liste $L = (J_1,\dots,J_n)$ von $n$ Jobs mit Ausführungszeiten $p_1,\dots,p_n \in \mathbb{N}$, und $m$ identische Maschinen.\\ +\textbf{Ausgabe:} Ein Schedule (Partition von $J$ in $m$ Teilmengen $B_1,\dots,B_m$) mit minimaler maximaler Last $C_{\max} := \max_{1 \le i \le m} \sum_{J_j \in B_i} p_j$. + +Betrachten Sie den folgenden Algorithmus ListScheduling, der einen Schedule berechnet. Sei $\mathrm{LS}(I)$ die Last $C_{\max}$ eines Schedules des Algorithmus, und $\mathrm{OPT}(I)$ die Last $C_{\max}$ eines optimalen Schedules zur Eingabe $I$. Zeigen Sie: Für alle Eingaben $I = (L,m)$ gilt $\mathrm{LS}(I)/\mathrm{OPT}(I) \le 2 - 1/m$. + +\begin{shaded} +\ttfamily\small +\textbf{Algorithmus LISTSCHEDULING($L = (J_1,\dots,J_n),\ m$)}\\ +1\quad \textbf{for} $i = 1$ \textbf{to} $m$ \textbf{do}\\ +2\quad\quad $E_i = 0$;\ $B_i = \emptyset$;\\ +3\quad \textbf{od}\\ +4\quad \textbf{for} $j = 1$ \textbf{to} $n$ \textbf{do}\\ +5\quad\quad wähle Job $J_j$ aus Liste $L$;\\ +6\quad\quad wähle Maschine $M_i$ mit minimaler Last $E_i$;\\ +7\quad\quad $B_i = B_i \cup \{J_j\}$;\\ +8\quad\quad $E_i = E_i + p_j$;\\ +9\quad \textbf{od} +\end{shaded} + +\newpage +\aufgabe{5 \quad NP UND NP-VOLLSTÄNDIGKEIT}{4+5+6 Punkte} +\textbf{Problem: HAMILTONIANPATH}\\ +\textbf{Eingabe:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$.\\ +\textbf{Entscheide:} Existiert ein Pfad in $G$, der jeden Knoten genau einmal besucht? + +\medskip +\textbf{Problem: HAMILTONIANCYCLE}\\ +\textbf{Eingabe:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$.\\ +\textbf{Entscheide:} Existiert ein Kreis in $G$, der jeden Knoten genau einmal besucht? + +\begin{enumerate}[label=(\alph*),leftmargin=1.6em] +\item Sei $L \subseteq \text{SUBSETSUM}$ die Menge der (positiven) SubsetSum-Instanzen, bei denen keine der Itemgrößen eine Zweierpotenz ist. Zeigen Sie, dass $L$ NP-vollständig ist. +\item Geben Sie eine polynomielle Reduktion von HAMILTONIANPATH auf HAMILTONIANCYCLE an. +\item Geben Sie eine polynomielle Reduktion von HAMILTONIANCYCLE auf HAMILTONIANPATH an. +\end{enumerate} + +\newpage +\aufgabe{6 \quad UNTERE SCHRANKEN UND ETH}{5+5 Punkte} +Im Folgenden bezeichne $\langle I \rangle$ die Kodierungslänge der Instanz. + +\begin{enumerate}[label=(\alph*),leftmargin=1.6em] +\item Wir betrachten folgendes Problem: + +\textbf{Problem: HITTINGSET}\\ +\textbf{Eingabe:} Eine Menge $U'$ sowie $r'$ Teilmengen $F'_1,\dots,F'_{r'} \subseteq U'$ und eine Zahl $k'$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Menge $S' \subseteq U'$ mit $|S'| \le k'$ und $S' \cap F'_i \ne \emptyset$ für alle $i' \in \{1,\dots,r'\}$? + +Sie dürfen nutzen, dass sich HITTINGSET unter Annahme der ETH nicht in Zeit $2^{o(r')}\langle I \rangle^{O(1)}$ und nicht in Zeit $2^{o(|U'|)}\langle I \rangle^{O(1)}$ lösen lässt. + +\medskip +\textbf{Problem: SETCOVER}\\ +\textbf{Eingabe:} Eine Menge $U$ sowie $r$ Teilmengen $F_1,\dots,F_r \subseteq U$ und eine Zahl $k$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es eine Menge $S \subseteq \{1,\dots,r\}$ mit $|S| \le k$ und $\bigcup_{i \in S} F_i = U$? + +Welche unteren Schranken ergeben sich +\begin{enumerate}[label=(\roman*),leftmargin=1.6em] +\item in Hinblick auf $|U|$ sowie +\item in Hinblick auf $r$ +\end{enumerate} +für SETCOVER unter Annahme der ETH aus den unteren Schranken für HITTINGSET, wenn man folgende Reduktion von SetCover auf HittingSet verwendet? + +Sei $(F,U,k)$ eine SETCOVER-Instanz. Setze $V_1 := U$ und $V_2 := \{1,\dots,r\}$. Sei $V := V_1 \mathbin{\dot\cup} V_2$. Weiter sei $E = \{\, \{v,w\} \mid v \in V_1,\ w \in V_2,\ v \in F_w \,\}$. Damit ist $G = (V,E)$ ein bipartiter Graph mit Partitionen $V_1, V_2$. Setze $U' := \{1,\dots,r\}$. Erzeuge nun eine Menge $F'_w$ für jeden Knoten $w \in V_1$, indem $F'_w := \{v \in V_2 \mid \{v,w\} \in E\}$ gesetzt wird. Sei $F' := \{F'_w \mid w \in V_1\}$. Mit $k' = k$ ist die berechnete Instanz nun durch $(F', U', k')$ gegeben. + +\item Wir wollen uns mit einem Problem beschäftigen, das ein mächtiges Werkzeug im Bereich der Optimierung ist: Integrale Lineare Programme (ILPs). + +\textbf{Problem: ILP-FEASIBILITY}\\ +\textbf{Eingabe:} Eine Matrix $A \in \mathbb{Z}^{M \times N}$, eine rechte Seite $b \in \mathbb{Z}^M$.\\ +\textbf{Entscheide:} Gibt es einen Vektor $x \in \mathbb{Z}^N_{\ge 0}$ mit $Ax \le b$, d.h.\ $A_i x_i \le b_i$ für alle $i \in \{1,\dots,M\}$? + +Welche unteren Schranken ergeben sich +\begin{enumerate}[label=(\roman*),leftmargin=1.6em] +\item in Hinblick auf $M$ sowie +\item im Hinblick auf $N$ +\end{enumerate} +für ILP-FEASIBILITY unter Annahme der ETH, wenn man folgende Reduktion von 3-SAT auf ILP-FEASIBILITY verwendet? + +Sei $\varphi$ eine 3-SAT-Instanz mit $m$ Klauseln $(C_i)_{i \in m}$ und $n$ Variablen. Analog zu linearen Gleichungssystemen ($Ax = b$), die aus $M$ Gleichungen bestehen, haben wir bei $Ax \le b$ einen Satz von $M$ linearen Ungleichungen. Wir konstruieren diese wie folgt: Wir nutzen $N := 2n$ Variablen in unserem ILP, eine für jedes (mögliche) Literal in der SAT-Formel. Für jede SAT-Variable $v$ sei $x_v$ die ILP-Variable, die zum SAT-Literal $v$ korrespondiert, und $x_{\bar v}$ die, die zum SAT-Literal $\bar v$ korrespondiert. Für jede Klausel $C_i$ erzeugen wir eine Ungleichung $-\sum_{\ell \in C_i} x_\ell \le -1$. Weiter erzeugen wir für jede SAT-Variable $v$ zwei Ungleichungen: $x_v + x_{\bar v} \le 1$ und $-x_v - x_{\bar v} \le -1$. Durch das Eintragen der entsprechenden Koeffizienten in eine erweiterte Koeffizientenmatrix (bestehend aus Matrix $A$ und rechter Seite $b$) erhalten wir die ILP-FEASIBILITY-Instanz. +\end{enumerate} +\bigskip +\begin{center}\textit{Viel Erfolg!}\end{center} + +\end{document} diff --git a/nachgenerierte tex dateien/alle_klausuren_2025.tex b/nachgenerierte tex dateien/alle_klausuren_2025.tex new file mode 100644 index 0000000..14cdeff --- /dev/null +++ b/nachgenerierte tex dateien/alle_klausuren_2025.tex @@ -0,0 +1,336 @@ +\documentclass[11pt,a4paper]{article} + +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage[ngerman,provide=*]{babel} +\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm} +\usepackage{geometry} +\usepackage{enumitem} +\usepackage{fancyhdr} +\usepackage{array} +\usepackage{framed} +\usepackage{xcolor} + +\geometry{a4paper,left=2.5cm,right=2.5cm,top=2.6cm,bottom=2.5cm} +\setlength{\headheight}{15pt} + +% ------- Grafik-Beschreibungs-Box (ersetzt Original-Grafiken) ------- +\definecolor{grafikbg}{gray}{0.94} +\colorlet{shadecolor}{grafikbg} +\newenvironment{grafik}% + {\par\medskip\begin{shaded}\noindent\textbf{[Grafik-Beschreibung]}\par\nobreak\smallskip\itshape}% + {\end{shaded}\medskip} + +% ------- Aufgaben-Kopf ------- +\newcommand{\aufgabe}[2]{\medskip\noindent\textbf{Aufgabe #1}\hfill\textbf{(#2)}\par\smallskip} + +% ------- Kopf einer Klausur ------- +\newcommand{\klausurkopf}[3]{% + % #1 = Datum, #2 = Namezeile (true/false), #3 = Hinweisliste + \thispagestyle{footeronly} + \begin{minipage}[t]{0.18\textwidth} + \raisebox{-1.0cm}{\fbox{\parbox[t]{2.6cm}{\centering\scriptsize CAU-Siegel\\[2pt]\textit{(rundes Universitäts\-siegel mit Schrift ``SIGILLUM ACADEMIAE'' und Wappenfigur)}}}} + \end{minipage}\hfill + \begin{minipage}[t]{0.80\textwidth} + \textbf{\large CHRISTIAN-ALBRECHTS-UNIVERSITÄT ZU KIEL}\\[2pt] + Institut für Informatik, Arbeitsgruppe Algorithmen und Komplexität\\ + Prof.\ Dr.\ K.\ Jansen\\[6pt] + \hfill #1 + \end{minipage} + + \vspace{6pt} + \begin{center} + \textbf{\large Modulprüfung zur Vorlesung}\\[2pt] + \textbf{\large »Analyse von Algorithmen und Komplexität -- Komplexitätsteil«}\\[6pt] + SS 2025 + \end{center} + + \medskip + \begin{center} + #2 + \end{center} + + \vspace{1.2cm} + \noindent\textit{Hinweise:} + \begin{itemize}[leftmargin=1.4em,itemsep=1pt,topsep=2pt] + #3 + \end{itemize} +} + +% ------- Fußzeilen / Kopfzeilen ------- +\newcommand{\fusstext}{\scriptsize Klausur »Analyse von Algorithmen und Komplexität -- Komplexitätsteil«} + +\fancypagestyle{footeronly}{% + \fancyhf{} + \renewcommand{\headrulewidth}{0pt}\renewcommand{\footrulewidth}{0pt} + \fancyfoot[L]{\fusstext}\fancyfoot[R]{\scriptsize Seite \thepage} +} +\fancypagestyle{juli}{% + \fancyhf{} + \renewcommand{\headrulewidth}{0pt}\renewcommand{\footrulewidth}{0pt} + \fancyhead[L]{\small Name:\ \underline{\hspace{3.2cm}}\qquad Matrikel-Nr.:\ \underline{\hspace{3.2cm}}} + \fancyfoot[L]{\fusstext}\fancyfoot[R]{\scriptsize Seite \thepage} +} +\fancypagestyle{okt}{% + \fancyhf{} + \renewcommand{\headrulewidth}{0pt}\renewcommand{\footrulewidth}{0pt} + \fancyhead[L]{\small Matrikel-Nr.:\ \underline{\hspace{3.2cm}}} + \fancyfoot[L]{\fusstext}\fancyfoot[R]{\scriptsize Seite \thepage} +} + +\setlength{\parindent}{0pt} +\setlength{\parskip}{4pt} + +\begin{document} + +%====================================================================== +% KLAUSUR 1 — 22. Juli 2025 — SS 2025 +%====================================================================== +\klausurkopf{22.\ Juli 2025}% +{Name:\ \underline{\hspace{3.5cm}}\qquad Matrikel-Nr.:\ \underline{\hspace{3.5cm}}}% +{% + \item Bearbeiten Sie \textit{alle} Aufgaben. + \item Sie haben 10 Minuten Einlesezeit. Danach haben Sie \textbf{120 Minuten} Zeit für die Klausurbearbeitung. + \item Erlaubte Hilfsmittel: Ein doppelseitig handschriftlich beschriebenes Blatt Papier DIN A4, (bunte) Stifte (kein Rot, kein Grün, kein Bleistift). + \item Einsichtnahme: \textbf{2.\ September 2025, 10 bis 11 Uhr}. Der Raum für die Einsicht wird noch bekannt gegeben. + \item Die Klausur besteht aus \textbf{5 Aufgaben}, die alle \textbf{10 Punkte} wert sind. + \item Zum Bestehen müssen mindestens \textbf{18 Punkte} erreicht werden. + \item Aufgabe 5 gibt zusätzlich \textbf{10 Bonuspunkte}. Insgesamt können also \textbf{50 Punkte plus 10 Bonuspunkte} erreicht werden. +} + +\pagestyle{juli} + +\newpage +\aufgabe{1 \quad ANWENDUNG -- CHRISTOFIDES' ALGORITHMUS}{6 + 4 Punkte} +Gegeben sei folgender Graph $G = (V,E)$: + +\begin{grafik} +Ungerichteter, kantengewichteter Graph mit vier Knoten $a, b, c, d$ (Anordnung ungefähr: $a$ oben, $b$ und $c$ in der Mitte, $d$ unten). Es handelt sich um einen vollständigen Graphen $K_4$ mit sechs Kanten. Die in der Figur ablesbaren Kantengewichte sind: $2,\ 1,\ 4,\ 4,\ 5,\ 3$. Die genaue Kante-zu-Gewicht-Zuordnung ist der Originalzeichnung zu entnehmen; der Graph dient als Eingabe für Christofides ($\Delta$TSP2) mit Startknoten $a$. +\end{grafik} + +\begin{enumerate}[label=\alph*),leftmargin=1.6em] +\item Wenden Sie den Algorithmus von Christofides ($\Delta$TSP2) auf den Graphen $G$ mit Startknoten $a$ an. Geben Sie dabei alle Graphen an, die in Zwischenschritten entstehen. Erwähnen Sie ebenfalls Schritte, die bei dieser Anwendung zu keiner Änderung führen, die der Algorithmus aber überprüfen muss. + +\item Für die Korrektheit des Algorithmus von Christofides werden zwei zusätzliche Eigenschaften für die Eingabe des Travelling-Salesperson-Problems benötigt. Nennen Sie die Eigenschaften und geben Sie jeweils eine Eingabe an, welche die Eigenschaft nicht erfüllt. Sie dürfen auch eine Eingabe nennen, welche beide Eigenschaften nicht erfüllt. Geben Sie auch die Güte des Algorithmus an. +\end{enumerate} + +\newpage +\aufgabe{2 \quad VORLESUNGSBEWEIS -- DEFINITION NP}{2 + 8 Punkte} +Beweisen Sie folgende Aussage: +\[ \{L \subseteq \Sigma^* \mid \exists\ \text{NDTM } M \text{ über Alphabet } \Gamma \supset \Sigma \text{ und ein Polynom } T \text{ mit } M \text{ akzeptiert } L \] +\[ \text{in nicht-deterministischer Zeit } T\} \subseteq \{L \subseteq \Sigma^* \mid \exists\ \text{polynomieller Verifizierer für } L\} \] + +Ausformuliert bedeutet das: Sei $L \subseteq \Sigma^*$ also eine Sprache, für die eine NDTM $M$ über einem Alphabet $\Gamma \supset \Sigma$ und ein Polynom $T$ existiert, sodass $L$ von $M$ in nicht-deterministischer Zeit $T$ entschieden wird. + +Nun müssen Sie folgende Aussage beweisen: Es existiert ein polynomieller Verifizierer für $L$. + +\begin{enumerate}[label=\alph*),leftmargin=1.6em] +\item Geben Sie dafür zunächst für die Sprache $L$, die durch folgende NDTM $M$ akzeptiert wird, einen polynomiellen Verifizierer an, der in analoger Weise arbeitet. Die NDTM $M$ erhält als Eingabe einen ungerichteten Graphen $G = (V,E)$ und eine Zahl $k \in \mathbb{N}_0$. + +\begin{shaded} +\ttfamily\small +$M(G = (V,E),\ k)$\\ +1.\quad Rate nicht-deterministisch eine Menge von Knoten $C \subseteq V$.\\ +2.\quad Für alle $\{u,v\} \in E$: Falls $u \notin C$ und $v \notin C$, verwerfe.\\ +3.\quad Falls $|C| > k$, verwerfe.\\ +4.\quad Akzeptiere. +\end{shaded} + +\item Führen Sie nun einen allgemeingültigen Beweis. +\end{enumerate} + +\newpage +\aufgabe{3 \quad NP-VOLLSTÄNDIGKEIT}{2 + 8 Punkte} +Wir betrachten folgendes Problem: + +\textbf{Problem: $k$-CLIQUE-DEG-3}\\ +\textbf{Eingabe:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$, sodass jeder Knoten mindestens Grad 3 hat, also $\deg(v) \ge 3$ für alle $v \in V$. Weiter ist eine Zahl $k \in \mathbb{N}_{>0}$ gegeben.\\ +\textbf{Entscheide:} Existiert eine Clique $C \subseteq V$ mit $|C| \ge k$? + +\begin{enumerate}[label=\alph*),leftmargin=1.6em] +\item Zeigen Sie, dass $k$-CLIQUE für $k \in \{1,2,3,4\}$ in polynomieller Zeit lösbar ist durch Angabe von polynomiellen Algorithmen. +\item Zeigen Sie, dass $k$-CLIQUE-DEG-3 NP-vollständig ist. +\end{enumerate} + +\newpage +\aufgabe{4 \quad ETH}{1+4+1+4 Punkte} +\textbf{Problem: NAE-4-SAT}\\ +\textbf{Eingabe:} $n$ Variablen $x_1,\dots,x_n$ und $m$ Klauseln $C_1,\dots,C_m$, wobei $|C_i| \le 4$ für alle $i \in [m]$.\\ +\textbf{Entscheide:} Existiert eine Belegung $\varphi$, sodass für jede Klausel $C_i$ Literale $y,z \in C_i$ mit $\varphi(y) \ne \varphi(z)$ existieren? + +Betrachten Sie folgende Reduktion von 3-SAT auf NAE-4-SAT. Für eine gegebene 3-SAT-Instanz mit Variablen $x_1,\dots,x_n$ und Klauseln $C_1,\dots,C_m$ konstruieren wir eine NAE-4-SAT-Instanz wie folgt. Die Variablen sind $x_1,\dots,x_n,w$, wobei $w$ eine frische Variable ist, also $w \ne x_i$ für alle $i \in [n]$. Für jedes $i \in [m]$ nehmen wir die Klausel $C_i \cup \{w\}$ hinzu. + +\begin{enumerate}[label=\alph*),leftmargin=1.6em] +\item Geben Sie die Anzahl der Variablen und die Anzahl der Klauseln für die resultierende NAE-4-SAT-Instanz in Abhängigkeit von der originalen 3-SAT-Instanz an. +\item Beweisen Sie Lower Bounds für NAE-4-SAT bezüglich Anzahl der Variablen und Anzahl der Klauseln basierend auf der ETH und der oben beschriebenen Reduktion. +\end{enumerate} + +\medskip +\textbf{Problem: SETSPLITTING}\\ +\textbf{Eingabe:} Eine Grundmenge $S$ und Teilmengen $F_1,\dots,F_r \subseteq S$.\\ +\textbf{Entscheide:} Existiert eine Partition von $S$ in $S_1$ und $S_2$ ($S = S_1 \mathbin{\dot\cup} S_2$), sodass $F_i \cap S_1 \ne \emptyset \ne F_i \cap S_2$ für alle $i \in [r]$? + +Betrachten Sie folgende Reduktion von NAE-4-SAT auf SETSPLITTING. Für eine NAE-4-SAT-Instanz mit $n$ Variablen $x_1,\dots,x_n$ und $m$ Klauseln $C_1,\dots,C_m$ definiere $S = \{x_i, \bar x_i \mid i \in [n]\}$ als Grundmenge. Die Teilmengen $F_1,\dots,F_r$ ergeben sich folgendermaßen. Für jedes $i \in [n]$ nehmen wir die Teilmenge $\{x_i, \bar x_i\} \subseteq S$. Zusätzlich fügen wir für jede Klausel $C_i$ aus NAE-4-SAT die Teilmenge $C_i \subseteq S$ hinzu. + +\begin{enumerate}[label=\alph*),leftmargin=1.6em,start=3] +\item Geben Sie die Größe der Grundmenge $S$ und die Anzahl der Teilmengen $r$ für die resultierende SETSPLITTING-Instanz in Abhängigkeit von der originalen NAE-4-SAT-Instanz an. +\item Beweisen Sie Lower Bounds für SETSPLITTING bezüglich Größe der Grundmenge und Anzahl der Teilmengen basierend auf der ETH und der oben beschriebenen Reduktion. +\end{enumerate} + +\newpage +\aufgabe{5 \quad APPROXIMATIVE ALGORITHMEN -- SCHEDULING}{1 + 1 + 8 + (10) Punkte} +Wir betrachten das Parallel-Task-Scheduling-Problem. Dabei sind $n$ Jobs $J$ und $m$ Maschinen gegeben. Hier hat jeder Job $j \in [n]$ eine Ausführungszeit $p_j \in \mathbb{Q}_{>0}$ und belegt dabei gleichzeitig $q_j \in [m]$ Maschinen. Es wird ein valider Schedule (keine zwei verschiedenen Jobs belegen gleichzeitig dieselbe Maschine) gesucht mit minimaler Makespan, also ein Schedule, bei dem alle Jobs möglichst früh abgearbeitet sind. + +\begin{shaded} +\ttfamily\small +\textbf{Algorithmus LISTSCHEDULING($J,m$)}\\ +1\quad \textbf{foreach} $i \in [m]$ \textbf{do}\\ +2\quad\quad $C_i \leftarrow 0$\\ +3\quad \textbf{od}\\ +4\quad \textbf{foreach} $j \in [n]$ \textbf{do}\\ +5\quad\quad Sortiere Maschinen, so dass $C_i \le C_{i+1}$, für alle $i \in [m-1]$\\ +6\quad\quad Platziere Job $j$ zum frühestmöglichen Zeitpunkt $C' \leftarrow \max_{i \le q_j}\{C_i\}$\\ +7\quad\quad \textbf{foreach} $i \in [q_j]$ \textbf{do}\\ +8\quad\quad\quad $C_i \leftarrow C' + p_j$\\ +9\quad\quad \textbf{od}\\ +10\quad \textbf{od}\\ +11\quad \textbf{return} $\max_{i \in [m]} C_i$ +\end{shaded} + +\begin{enumerate}[label=\alph*),leftmargin=1.6em] +\item Wenden Sie den Algorithmus auf folgende Instanz an. Geben Sie dabei den Schedule am Ende des Algorithmus an. Die Instanz hat $n = 4$ Jobs und $m = 3$ Maschinen, dabei sind die Jobs $J$ durch folgende Tabelle gegeben. +\begin{center} +\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|}\hline +Job & 1 & 2 & 3 & 4\\\hline +Ausführungszeit $p$ & 1 & 1 & 2 & 3\\\hline +Maschinenbedarf $q$ & 1 & 3 & 2 & 1\\\hline +\end{tabular} +\end{center} + +\item Welche Worst-Case-Güte hat der LISTSCHEDULING-Algorithmus, wenn $q_j = 1$ für alle Jobs $j \in [n]$ gilt? + +\item Zeigen Sie $\text{LISTSCHEDULING}(I) \le \mathrm{OPT}(I) + \frac{1}{2} p_{\max}$ für alle Instanzen $I$ mit $\frac{1}{3}m < q_j \le \frac{1}{2}m$ für alle $j \in [n]$. Hier beschreibt $p_{\max} = \max_{j \in [n]} p_j$ die maximale Ausführungszeit in der Instanz. + +\item \textbf{BONUS:} Sei $k \in \mathbb{N}_{\ge 2}$. Welche Güte hat LISTSCHEDULING für alle Instanzen $I$ mit $\frac{1}{k+1}m < q_j \le \frac{1}{k}m$ für alle $j \in [n]$? Beweisen Sie diese Güte. +\end{enumerate} + +%====================================================================== +% KLAUSUR 2 — 14. Oktober 2025 — SS 2025 +%====================================================================== +\newpage +\setcounter{page}{1} +\klausurkopf{14.\ Oktober 2025}% +{Matrikel-Nr.:\ \underline{\hspace{3.5cm}}}% +{% + \item Bearbeiten Sie \textit{alle} Aufgaben. + \item Sie haben 10 Minuten Einlesezeit. Danach haben Sie \textbf{120 Minuten} Zeit für die Klausurbearbeitung. + \item Erlaubte Hilfsmittel: Ein doppelseitig handschriftlich beschriebenes Blatt Papier DIN A4, (bunte) Stifte (kein Rot, kein Grün, kein Bleistift). + \item Einsichtnahme: \textbf{6.\ November 2025, 09:30 bis 10:30 Uhr}. Der Raum für die Einsicht wird noch bekannt gegeben. + \item Die Klausur besteht aus \textbf{5 Aufgaben}, die alle \textbf{10 Punkte} wert sind. + \item Zum Bestehen müssen mindestens \textbf{18 Punkte} erreicht werden. + \item Aufgabe 5 gibt zusätzlich \textbf{10 Bonuspunkte}. Insgesamt können also \textbf{50 Punkte plus 10 Bonuspunkte} erreicht werden. +} + +\pagestyle{okt} + +\newpage +\aufgabe{1 \quad ANWENDUNG -- $\Delta$TSP1}{5+1+2+2 Punkte} +Gegeben sei folgender Graph $G = (V,E)$: + +\begin{grafik} +Gerichtet/asymmetrisch gewichteter Graph mit fünf Knoten $a, b, c, d, e$ (Anordnung ungefähr: $c$ oben links, $d$ oben rechts, $a$ links/Mitte, $b$ rechts/Mitte, $e$ unten). Die Gewichte stehen an der nach außen gerichteten Kantenseite. Die in der Figur ablesbaren Gewichtszahlen sind: $2,\ 4,\ 3,\ 4,\ 3,\ 4,\ 1,\ 5,\ 1,\ 2$ (verteilt auf die Kanten zwischen den fünf Knoten). Die genaue Zuordnung Kante$\,\to\,$Gewicht ist der Originalzeichnung zu entnehmen; für $\Delta$TSP1 wird von $a$ als Startknoten ausgegangen. +\end{grafik} + +\begin{enumerate}[label=\alph*),leftmargin=1.6em] +\item Wenden Sie den Algorithmus $\Delta$TSP1 auf den Graphen $G$ mit Startknoten $a$ an. Geben Sie dabei alle Graphen an, die in Zwischenschritten entstehen. Geben Sie außerdem die Länge der berechneten Rundreise an. +\item Welche Güte hat der Algorithmus $\Delta$TSP1? +\item Ist das Entscheidungsproblem zum TSP in P? Begründen Sie Ihre Antwort kurz. +\item Ist die folgende Aussage wahr? Begründen Sie Ihre Antwort kurz.\\ +Wenn der Algorithmus $\Delta$TSP1 eine multiplikative Güte von $1{,}5$ besitzt, dann bedeutet das, dass $\frac{d(R)}{\mathrm{OPT}(I)} \ge 1{,}5$ für eine Instanz $I$ und die Länge der vom Algorithmus für $I$ berechneten Rundreise $d(R)$ gilt. +\end{enumerate} + +\newpage +\aufgabe{2 \quad VORLESUNGSBEWEIS -- NP-VOLLSTÄNDIGKEIT}{10 Punkte} +Beweisen Sie den folgenden aus der Vorlesung bekannten Satz. + +Sei $L_0$ eine NP-vollständige Sprache. Falls $L_0 \in P$, dann gilt auch $P = NP$. + +\newpage +\aufgabe{3 \quad NP-VOLLSTÄNDIGKEIT}{10 Punkte} +Wir betrachten folgendes Problem: + +\textbf{Problem: $k$-COLOR-PRECOLORING}\\ +\textbf{Eingabe:} Ein ungerichteter Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k \in \mathbb{N}_{>0}$ sowie paarweise verschiedene Knoten $v_1,\dots,v_k \in V$.\\ +\textbf{Entscheide:} Existiert eine Färbung der Knoten $f : V \to [k]$, sodass $f(v_i) = i$ für alle $i \in [k]$ und $f(v) \ne f(u)$ für alle $\{v,u\} \in E$? + +Zeigen Sie, dass $k$-COLOR-PRECOLORING NP-vollständig ist. + +\newpage +\aufgabe{4 \quad ETH}{1+4+1+4 Punkte} +\textbf{Problem: COVERCLIQUE}\\ +\textbf{Eingabe:} Ein (ungerichteter) Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k \in \mathbb{N}_{\ge 1}$.\\ +\textbf{Entscheide:} Existieren $k$ paarweise disjunkte Cliquen $C_1,\dots,C_k$, die alle Knoten überdecken? Formeller: Existieren $C_1,\dots,C_k \subseteq V$, so dass $V = \bigcup_{i=1}^{k} C_i$ mit $\{\{v,u\} \mid v,u \in C_i,\ v \ne u\} \subseteq E$ für alle $i \in [k]$ und $C_i \cap C_j \ne \emptyset \Rightarrow i = j$ für alle $i,j \in [k]$? + +Betrachten Sie folgende Reduktion von $k$-COLOR auf COVERCLIQUE: Für eine Eingabe $(G = (V,E), k)$ erstelle die Instanz $(G' = (V, \bar E), k)$, wobei $\bar E$ die invertierte Kantenmenge ist, also $\bar E = \{\{v,u\} \mid v,u \in V,\ v \ne u,\ \{v,u\} \notin E\}$. + +\begin{enumerate}[label=\alph*),leftmargin=1.6em] +\item Geben Sie die Anzahl der Knoten und die Anzahl der Kanten für die resultierende COVERCLIQUE-Instanz in Abhängigkeit von der originalen $k$-COLOR-Instanz an. +\item Beweisen Sie Laufzeit-Lower-Bounds für COVERCLIQUE bezüglich Anzahl der Knoten und Anzahl der Kanten basierend auf der ETH und der oben beschriebenen Reduktion.\\ +\textit{Hinweis:} $k$-COLOR kann unter Annahme der ETH nicht in $2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ gelöst werden. +\end{enumerate} + +\medskip +\textbf{Problem: $\Delta$COVER}\\ +\textbf{Eingabe:} Ein (ungerichteter) Graph $G = (V,E)$ und eine Zahl $k \in \mathbb{N}_0$.\\ +\textbf{Entscheide:} Besitzt der Graph eine Dreiecksüberdeckung $C_\Delta \subseteq V$ mit $|C_\Delta| \le k$? $C_\Delta$ ist eine Dreiecksüberdeckung, wenn für alle $v,u,w \in V$ mit $\{v,u\},\{v,w\},\{u,w\} \in E$ gilt, dass $\{v,u,w\} \cap C_\Delta \ne \emptyset$. + +Betrachten Sie folgende Reduktion von VERTEXCOVER auf $\Delta$COVER, bekannt aus der Übung: Für eine Instanz von VERTEXCOVER $(G = (V,E), k)$ bilde die Instanz $(G' = (V', E'), k)$ mit $V' = V \cup \{v_e \mid e \in E\}$ und $E' = E \cup \{\{v_e, e_1\}, \{v_e, e_2\} \mid e = \{e_1, e_2\} \in E\}$. + +\begin{enumerate}[label=\alph*),leftmargin=1.6em,start=3] +\item Geben Sie die Anzahl der Knoten und die Anzahl der Kanten für die resultierende $\Delta$COVER-Instanz in Abhängigkeit von der originalen VERTEXCOVER-Instanz an. +\item Beweisen Sie Laufzeit-Lower-Bounds für $\Delta$COVER bezüglich Anzahl der Knoten und Anzahl der Kanten basierend auf der ETH und der oben beschriebenen Reduktion. +\end{enumerate} + +\newpage +\aufgabe{5 \quad APPROXIMATIVE ALGORITHMEN -- STRIP PACKING}{2 + 3 + 5 + (10) Punkte} +\textbf{Problem: STRIPPACKING}\\ +\textbf{Eingabe:} Eine Folge $L = (r_1,\dots,r_n)$ von Rechtecken mit Breite $w(r_i)$ und Höhe $h(r_i)$, so dass $h(r_i) \ge h(r_{i+1})$ für alle $i \in \{1,\dots,n-1\}$; ein Streifen mit Breite 1 und unbeschränkter Höhe.\\ +\textbf{Ausgabe:} Eine Packung dieser Rechtecke in den Streifen so, dass sich keine zwei Rechtecke überlappen und die Höhe des gepackten Streifens minimal ist. + +Der folgende Algorithmus für das StripPacking-Problem geht die Rechtecke nacheinander durch und packt sie von links nach rechts ganz unten auf den Streifen, bis kein Platz mehr ist. Dann geht er eine Stufe höher, also über das erste gepackte Rechteck ganz links, und packt auf dieser Höhe nach dem gleichen Prinzip weiter: + +\begin{shaded} +\ttfamily\small +\textbf{Algorithmus NEXT FIT DECREASING HEIGHT (NFDH)($L$)}\\ +1\quad Stufe $s \leftarrow 1$\\ +2\quad \textbf{foreach} $i \leftarrow 1,\dots,n$ \textbf{do}\\ +3\quad\quad Falls in Stufe $s$ noch Platz ist, packe Rechteck $r_i$ (links-justiert) auf diese Stufe.\\ +4\quad\quad Ansonsten, setze $s \leftarrow s+1$ und packe dann Rechteck $r_i$ (links-justiert) auf Stufe $s$.\\ +5\quad \textbf{od} +\end{shaded} + +\begin{enumerate}[label=\alph*),leftmargin=1.6em] +\item Gegeben sei die folgende Beispielinstanz sowie eine Packung, erzeugt von NFDH. Geben Sie eine optimale Packung an sowie die Approximationsrate des Algorithmus in diesem Fall. +\begin{center} +\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|}\hline +Rechteck & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\\hline +Höhe $h(r_i)$ & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\\hline +Breite $w(r_i)$ & $\tfrac{1}{2}$ & $\tfrac{1}{4}$ & $\tfrac{1}{2}$ & $\tfrac{1}{4}$ & $\tfrac{1}{2}$\\\hline +\end{tabular} +\end{center} + +\begin{grafik} +Dargestellte NFDH-Packung im Breite-1-Streifen (alle Rechtecke haben Höhe 1, es entstehen also volle Stufen der Höhe 1): Stufe 1 (unten) enthält Rechteck 1 (Breite $\tfrac12$) links-justiert und daneben Rechteck 2 (Breite $\tfrac14$); Rechteck 3 (Breite $\tfrac12$) passt nicht mehr in Stufe 1, daher Stufe 2 mit Rechteck 3 (Breite $\tfrac12$) und daneben Rechteck 4 (Breite $\tfrac14$); Rechteck 5 (Breite $\tfrac12$) beginnt Stufe 3. Es werden also drei Stufen benutzt, die Gesamthöhe der NFDH-Packung ist $3$. +\end{grafik} + +\item Zeigen Sie: Es existieren Eingaben $L_n = (r_1,\dots,r_n)$ mit +\[ \lim_{n \to \infty} \frac{\text{NFDH}(L_n)}{\mathrm{OPT}(L_n)} = 2. \] + +\item Zeigen Sie, dass für jede Eingabeinstanz $L = (r_1,\dots,r_n)$ von Rechtecken mit $h(r_i) = 1$ gilt: +\[ \text{NFDH}(L) \le 2 \cdot \mathrm{OPT}(L) + 1. \] + +\item \textbf{BONUS:} Zeigen Sie, dass für jede Eingabeinstanz $L = (r_1,\dots,r_n)$ von Rechtecken mit $h(r_i) \le 1$ gilt: +\[ \text{NFDH}(L) \le 2 \cdot \mathrm{OPT}(L) + 1. \] +\end{enumerate} + +\end{document} diff --git a/nachgenerierte tex dateien/alle_praesenzaufgaben.tex b/nachgenerierte tex dateien/alle_praesenzaufgaben.tex new file mode 100644 index 0000000..2acea6e --- /dev/null +++ b/nachgenerierte tex dateien/alle_praesenzaufgaben.tex @@ -0,0 +1,407 @@ +\documentclass[11pt,a4paper]{article} + +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[provide=*,ngerman]{babel} +\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm} +\usepackage[a4paper,margin=2.5cm]{geometry} +\usepackage{enumitem} + +% --- Theorem-Stil fuer Definitionen --- +\theoremstyle{definition} +\newtheorem{definition}{Definition} + +% --- Hilfsmakros --- +% Problemnamen in Kapitälchen +\newcommand{\prob}[1]{\textsc{#1}} +% QED-Kasten +\newcommand{\qedbox}{\hfill$\square$\par\medskip} + +% Kopf jedes Aufgabenblattes (#1 = Datum, #2 = Blatt-Nr.) +\newcommand{\blattheader}[2]{% + \noindent + \begin{minipage}[c]{0.16\textwidth} + \centering\footnotesize\itshape + \fbox{\parbox{0.9\linewidth}{\centering [Logo: rundes Siegel der\\ CAU zu Kiel]}} + \end{minipage}\hfill + \begin{minipage}[c]{0.80\textwidth} + {\large\bfseries CHRISTIAN-ALBRECHTS-UNIVERSIT\"AT ZU KIEL}\\[3pt] + Institut f\"ur Informatik, Arbeitsgruppe Algorithmen und Komplexit\"at\\ + Prof.\ Dr.\ K.\ Jansen, B.\ Schumacher, C.\ Wambsganz + \end{minipage} + \par\vspace{6pt} + \hfill #1\par + \vspace{1.2em} + \begin{center} + {\large\bfseries Pr\"asenzaufgaben zur Vorlesung »Analyse von Algorithmen und Komplexit\"at«}\\[8pt] + {\large #2} + \end{center} + \vspace{1.2em} +} + +% Aufgaben-Ueberschrift (#1 = Nummer, #2 = Titel) +\newcommand{\aufgabe}[2]{\medskip\par\noindent\textbf{Pr\"asenzaufgabe #1} (#2)\par\nopagebreak\smallskip} +\newcommand{\loesung}{\medskip\par\noindent\textbf{L\"osung.}\ } + +\setlength{\parindent}{0pt} +\setlength{\parskip}{0.5em} + +\begin{document} + +%====================================================================== +% BLATT 9 +%====================================================================== +\blattheader{09.06.2025}{Blatt 9} + +\begin{definition}[\prob{Knapsack} (Entscheidungsvariante)] +Gegeben ist eine Menge mit $n$ Gegenst\"anden mit Gewichten +$w_1,\dots,w_n \in \mathbb{N}_{\geq 0}$ und Profiten +$p_1,\dots,p_n \in \mathbb{N}_{\geq 0}$. Weiter sind eine Kapazit\"at +$K \in \mathbb{N}_{\geq 0}$ und ein Zielprofit $P \in \mathbb{N}_{\geq 0}$ +gegeben. Bei dem \prob{Knapsack} Problem muss entschieden werden, ob eine +Teilmenge $S \subseteq [n]$ existiert, sodass +\[ + \sum_{i\in S} w_i \leq K \qquad\text{und}\qquad \sum_{i\in S} p_i \geq P +\] +gilt. +\end{definition} + +\aufgabe{9.1}{\prob{Knapsack} in NP} +Zeigen Sie $\prob{Knapsack} \in \mathbf{NP}$ auf zwei verschiedene Wege. +\begin{enumerate} + \item Geben Sie einen nicht deterministischen Algorithmus an, der das Problem in polynomieller Zeit l\"ost. + \item Geben Sie einen polynomiellen Verifizierer f\"ur das Problem an. +\end{enumerate} +Wie h\"angen diese beiden Methoden zusammen? + +\loesung +\begin{enumerate} + \item Der Algorithmus arbeitet wie folgt: F\"ur jeden Gegenstand entscheiden wir nichtdeterministisch, ob er in den Rucksack soll. Anschlie\ss end akzeptieren wir, falls die Kapazit\"ats- und Profitbedingung erf\"ullt sind. + + Existiert eine valide Rucksackf\"ullung mit gen\"ugend Profit, dann gibt es auch eine Reihe von nichtdeterministischen Entscheidungen, die diese F\"ullung findet. Diese wird dann auch vom Algorithmus akzeptiert. + + Der Algorithmus macht polynomiell viele nichtdeterministische Entscheidungen und die \"Uberpr\"ufung der Eigenschaften ist ebenfalls in Polynomialzeit m\"oglich, also ist dies ein polynomieller, nichtdeterministischer Algorithmus, der \prob{Knapsack} l\"ost. + + \item Unser Zertifikat ist eine Teilmenge $S \subseteq [n]$, die die Auswahl f\"ur den Rucksack darstellen soll. Dies kann zum Beispiel \"uber ein Bit pro Gegenstand realisiert werden. Um dieses Zertifikat zu verifizieren, berechnen wir $\sum_{i\in S} w_i$ und $\sum_{i\in S} p_i$ und vergleichen die Werte mit $K$ und $P$ und akzeptieren entsprechend. + + Existiert eine valide Rucksackf\"ullung mit gen\"ugend Profit, dann gibt es auch ein Zertifikat, das diese F\"ullung beschreibt. Dieses wird dann auch vom Verifizierer akzeptiert. + + Das Ausrechnen der Summen und das \"Uberpr\"ufen ist in polynomieller Zeit m\"oglich, also ist dies ein polynomieller Verifizierer. +\end{enumerate} + +In beiden Wegen wird die extra Ressource, die wir zur Verf\"ugung haben, genutzt, um eine Teilmenge (einen m\"oglichen Rucksack) zu bestimmen und zu \"uberpr\"ufen. In der Vorlesung wird noch genau gezeigt, dass diese beiden Wege tats\"achlich \"aquivalent sind. + +\aufgabe{9.2}{Transitivit\"at von Polynomialzeitreduktionen} +Zeigen Sie, dass Polynomialzeitreduktionen transitiv sind, d.h., dass f\"ur alle Entscheidungsprobleme $L_1,L_2,L_3 \subseteq \Sigma^{*}$ gilt, dass +\[ + L_1 \preceq L_2 \wedge L_2 \preceq L_3 \implies L_1 \preceq L_3. +\] + +\loesung +Seien $L_1,L_2,L_3$ Sprachen. Zudem sei $R_1$ ein Algorithmus, der $L_1$ nach $L_2$ in $O(n^{a})$ reduziert, und $R_2$ ein Algorithmus, der $L_2$ nach $L_3$ in $O(n^{b})$ reduziert. + +Sei $x$ eine Instanz von $L_1$ der Gr\"o\ss e $n$. Dann ben\"otigt der Aufruf von $R_1$ auf $x$ h\"ochstens $O(n^{a})$ Zeit. + +Sei $x'$ die Ausgabe von $R_1$. Dann hat $x'$ eine Gr\"o\ss e von h\"ochstens $O(n^{a})$. Diese Schranke f\"ur die Ausgabe ergibt sich aus der Laufzeit der Reduktion. Der Aufruf von $R_2$ auf $x'$ ben\"otigt nun h\"ochstens $O((n^{a})^{b}) = O(n^{ab})$ Zeit. Damit ist die Reduktion von $L_1$ auf $L_3$ in polynomieller Zeit m\"oglich. + +Die Korrektheit ergibt sich aus der Transitivit\"at der \"Aquivalenz: Sei $x''$ die Ausgabe von $R_2$ auf $x'$, dann gilt +\[ + x \in L_1 \iff x' \in L_2 \quad\text{und}\quad x' \in L_2 \iff x'' \in L_3, +\] +also auch $x \in L_1 \iff x'' \in L_3$. +\qedbox + +\clearpage +%====================================================================== +% BLATT 10 +%====================================================================== +\blattheader{16.06.2025}{Blatt 10} + +\aufgabe{10.1}{Fragen \"uber Fragen} +Diskutieren Sie die folgenden Aussagen (Gelten sie allgemein? Gelten sie nicht? Gelten sie unter bestimmten Bedingungen? Welche?): +\begin{enumerate}[label=(\roman*)] + \item F\"ur jede Sprache, die von einer NDTM in polynomieller Zeit akzeptiert werden kann, existiert eine DTM, die ebenfalls die Sprache in polynomieller Zeit akzeptiert. + \item $A$ ist $\mathit{NP}$-schwer $\implies A \in P$ +\end{enumerate} + +\loesung +\begin{enumerate}[label=(\roman*)] + \item Die Aussage gilt nur, wenn $P = \mathit{NP}$. Dann liegen alle Probleme in $\mathit{NP}$ (von NDTM in polynomieller Zeit l\"osbar) auch in P (von DTM in polynomieller Zeit l\"osbar). Falls $P \neq \mathit{NP}$, dann nein, weil sonst folgender Widerspruch auftritt: ein Problem in $\mathit{NP}\setminus P$ ist von einer NDTM, nicht aber von einer DTM in polynomieller Zeit l\"osbar. K\"onnte eine DTM die NDTM in polynomieller Zeit simulieren, w\"are das Problem auch in $P$. + \item Falsch. Es gibt $\mathit{NP}$-schwere Probleme, die nicht in $\mathit{NP}$ liegen, z.\,B.\ das \prob{Halte}-Problem. Diese liegen folglich auch definitiv nicht in $P$. $\mathit{NP}$-schwer ist eine untere Schranke, $\in \mathit{NP}$ eine obere, und wenn beide erf\"ullt sind, ist ein Problem $\mathit{NP}$-vollst\"andig. +\end{enumerate} +\qedbox + +\begin{definition}[Vertex Cover (VC)] +F\"ur einen (ungerichteten) Graphen $G = (V,E)$ ist ein Vertex Cover eine Menge von Knoten $C \subseteq V$, sodass $u \in C$ oder $v \in C$ f\"ur alle $\{u,v\} \in E$ gilt, also ist f\"ur alle Kanten mindestens ein Endpunkt in $C$. +\end{definition} + +F\"ur das \prob{VertexCover} Problem ist neben einem Graphen $G$ eine Zahl $k \in \mathbb{N}_{\geq 0}$ gegeben und es wird gefragt, ob ein Vertex Cover mit Gr\"o\ss e (Anzahl der Knoten) h\"ochstens $k$ in $G$ existiert. + +\aufgabe{10.2}{\prob{VertexCover} ist NP-vollst\"andig} +Zeigen Sie, dass \prob{VertexCover} $\mathbf{NP}$-vollst\"andig ist. + +\textit{Hinweis:} Reduzieren Sie \prob{Clique} auf \prob{VertexCover}. + +\loesung +$\prob{VertexCover} \in \mathbf{NP}$ ist bekannt aus der letzten Hausaufgabe. + +\textbf{Vor\"uberlegung} zur Reduktion von \prob{Clique} auf \prob{VertexCover}: Sei eine Instanz mit $G = (V,E)$ und $k \in \mathbb{N}_{\geq 0}$ von \prob{Clique} gegeben. Wir invertieren zun\"achst den Graphen $G$ und erhalten damit $G'$. Nun enth\"alt $G'$ genau dann eine unabh\"angige Menge der Gr\"o\ss e $\ell$, wenn $G$ eine Clique der Gr\"o\ss e $\ell$ enth\"alt. Wenn ein Graph mit $n$ Knoten eine unabh\"angige Menge mit mindestens $k$ Knoten hat, dann hat der Graph auch ein Vertex Cover mit maximal $n-k$ Knoten (das Komplement zur unabh\"angigen Menge). Unsere Instanz f\"ur \prob{VertexCover} ist also $G'$ und $n-k$. ($k \leq n$ k\"onnen wir annehmen) + +Betrachte nun folgende Reduktion: + +Sei eine Instanz mit $G = (V,E)$ und $k \in \mathbb{N}_{\geq 0}$ von \prob{Clique} gegeben. Invertiere den Graphen $G$ und erhalte damit $G'$. Gebe nun $G'$ und $n-k$ als Instanz von \prob{VertexCover} zur\"uck. + +\textbf{Korrektheit:} + +$\Rightarrow$ (Falls $(G,k)$ eine Ja-Instanz von \prob{Clique} ist, dann ist $(G',n-k)$ eine Ja-Instanz von \prob{VertexCover}.): $G$ enthalte eine Clique $C$ der Gr\"o\ss e $\geq k$. Dann ist $V' := V \setminus C$ ein Vertex Cover von $G'$ der Gr\"o\ss e $\leq n-k$. Da $|C| \geq k$, gilt $|V'| \leq n-k$. Da $C$ eine Clique ist, also alle Knoten aus $C$ mit allen anderen Knoten aus $C$ verbunden sind, gibt es im invertierten Graphen $G'$ keine Kante zwischen Knoten aus $C$. Also gilt f\"ur jede Kante $\{u,v\} \in E'$, dass $u \notin C$ oder $v \notin C$ und somit $u \in V'$ oder $v \in V'$. + +$\Leftarrow$ (Falls $(G',n-k)$ eine Ja-Instanz von \prob{VertexCover} ist, dann ist $(G,k)$ eine Ja-Instanz von \prob{Clique}.): $G'$ enthalte ein Vertex Cover $V'$ der Gr\"o\ss e $\leq n-k$. Dann ist $C := V \setminus V'$ eine Clique der Gr\"o\ss e $\geq k$ in $G$. Da $|V'| \leq n-k$, gilt $|C| \geq k$. F\"ur jede Menge $\{u,v\} \subseteq C$ gilt, dass $\{u,v\} \notin E'$. Ansonsten w\"are $V'$ kein korrektes Vertex Cover. Da $G'$ der invertierte Graph von $G$ ist, gilt somit $\{u,v\} \in E$ f\"ur jede Menge $\{u,v\} \subseteq C$. + +\textbf{Laufzeit:} Das Invertieren des Graphen kann naiv in $O(|V|^{2} \cdot |E|)$ Zeit, also in polynomieller Zeit, erledigt werden. + +Also existiert eine polynomielle Reduktion von \prob{Clique} auf \prob{VertexCover}. Da \prob{Clique} $\mathbf{NP}$-vollst\"andig ist und $\prob{VertexCover} \in \mathbf{NP}$ gilt, ist somit \prob{VertexCover} $\mathbf{NP}$-vollst\"andig. + +\aufgabe{10.3}{Turingmaschinen} +Entwerfen Sie eine Turingmaschine f\"ur die Sprache $L = \{0^{2^{n}} \mid n \in \mathbb{N}\}$ \"uber dem Alphabet $\Sigma = \{0\}$ und geben Sie die Laufzeit Ihrer Turingmaschine an. Begr\"unden Sie die Korrektheit und die Laufzeit Ihrer Turingmaschine. Diskutieren Sie die Laufzeit Ihrer Turingmaschine im Vergleich zu einem Algorithmus (mit RAM) f\"ur diese Sprache. + +\loesung +Die Turingmaschine sieht folgenderma\ss en aus: +\begin{enumerate}[label=(\arabic*)] + \item Falls genau eine 0 auf dem Band steht, akzeptiere. + \item Bewege den Kopf von links nach rechts \"uber die Eingabe und ersetze jede zweite 0 durch ein neues Symbol $x$. + \item Falls das letzte Symbol der Eingabe nun eine 0 ist, verwerfe. + \item Gehe zu Schritt (1). +\end{enumerate} + +\textbf{Korrektheit:} Die Sprache $L$ besteht aus allen W\"ortern, die nur Nullen enthalten und deren L\"ange eine Zweierpotenz ist. Eine Zahl ist genau dann eine Zweierpotenz, wenn sie nach wiederholtem Teilen durch 2 irgendwann eine 1 ergibt. Genau das \"uberpr\"uft die Turingmaschine. Wenn bei diesem wiederholten Teilen eine ungerade Zahl auftritt, ist die Zahl keine Zweierpotenz. In diesem Fall verwirft die Turingmaschine die Eingabe (siehe Schritt (3)). + +\textbf{Laufzeit:} Die angegebene Turingmaschine hat eine Laufzeit von $O(n\log(n))$, wobei $n$ hier die L\"ange der Eingabe bezeichnet. Schritt (1) und Schritt (2) ben\"otigen jeweils eine Laufzeit von $O(n)$. Schritt (3) geht in konstanter Laufzeit $O(1)$. Schritt (4) wiederholt die Schritte (1) bis (3) bis nur noch eine 0 auf dem Band steht oder vorher abgebrochen wird. Da in jedem Durchlauf der Schritte (1) bis (3) die H\"alfte der Nullen (abgerundet) durch $x$-Symbole ersetzt wird, steht nach $\log n$ Durchl\"aufen nur noch eine Null auf dem Band und es wird nach Schritt (1) akzeptiert oder es steht nach $\lfloor \log n \rfloor - 1$ Durchl\"aufen eine ungerade Anzahl von Nullen auf dem Band und es wird nach Schritt (3) verworfen. Also gibt es maximal $\log n + 1$ Durchl\"aufe. + +\textbf{Diskussion:} Ein Algorithmus mit RAM k\"onnte folgenderma\ss en aussehen: +\begin{enumerate} + \item Z\"ahle die Buchstaben und erhalte Anzahl $m$. + \item Falls $\log m$ ganzzahlig ist, akzeptiere. Sonst verwerfe. +\end{enumerate} +Dieser Algorithmus hat eine Laufzeit von $O(n)$, wobei $n$ hier die L\"ange der Eingabe bezeichnet. Ein Algorithmus mit RAM kann also den zus\"atzlichen Speicher nutzen, um wesentlich schneller eine Aufgabe zu erledigen, im Vergleich zu einem Algorithmus, der auf einer Turingmaschine l\"auft. + +\clearpage +%====================================================================== +% BLATT 11 +%====================================================================== +\blattheader{23.06.2025}{Blatt 11} + +\aufgabe{11.1}{Fragen \"uber Fragen} +Diskutieren Sie nachfolgende Aussagen. Sind diese wahr oder falsch? +\begin{enumerate}[label=(\alph*)] + \item F\"ur $L \in \mathbf{NP}$ gilt, aus $L \preceq \text{3-SAT}$ folgt, dass $L$ $\mathbf{NP}$-vollst\"andig ist. + \item Gilt f\"ur eine Sprache $L$, dass sowohl $L \preceq \text{3-SAT}$ als auch $\text{3-SAT} \preceq L$, dann ist $L$ $\mathbf{NP}$-vollst\"andig. + \item Sei $L$ $\mathbf{NP}$-vollst\"andig. Dann gilt $L \in \mathbf{P}$ genau dann, wenn $\mathbf{P} = \mathbf{NP}$. + \item Es ist m\"oglich, dass $\text{3-SAT} \in \mathbf{P}$ und $\prob{Clique} \notin \mathbf{P}$. +\end{enumerate} + +\loesung +\begin{enumerate}[label=(\alph*)] + \item Nein, ein Gegenbeispiel ist $L = \emptyset$. Offensichtlich gilt $L \in \mathbf{NP}$. Aus $L \preceq \text{3-SAT}$ folgt nur, dass sich $L$ auf 3-SAT reduzieren l\"asst, nicht anders herum. + \item Das ist die Definition von $\mathbf{NP}$-vollst\"andig. + \item Korrekt, da sich jedes Problem auf $L$ reduzieren l\"asst nach Def.\ $\mathbf{NP}$-vollst\"andig (und offensichtlich $\mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$). + \item Nein, weil 3-SAT $\mathbf{NP}$-vollst\"andig ist, l\"asst sich \prob{Clique} (liegt bekannterweise in $\mathbf{NP}$, ist sogar $\mathbf{NP}$-vollst\"andig) auf 3-SAT reduzieren. +\end{enumerate} +\qedbox + +\aufgabe{11.2}{NP-Vollst\"andigkeit} +In dem Problem \prob{Clique-Nomember} ist ein Graph $G = (V,E)$, ein Knoten $v \in V$ sowie eine Zahl $k \in \mathbb{N}$ gegeben und es soll entschieden werden, ob es eine Clique mit $k$ Knoten gibt, die den Knoten $v$ nicht enth\"alt. + +Zeigen Sie, dass \prob{Clique-Nomember} $\mathbf{NP}$-vollst\"andig ist, indem Sie eine Reduktion von \prob{Clique} auf \prob{Clique-Nomember} angeben. Sie k\"onnen davon ausgehen, dass $\prob{Clique-Nomember} \in \mathbf{NP}$ ist. + +\loesung +\textbf{Clique-Nomember ist NP-schwer:} + +Sei $(G = (V,E), k)$ eine Eingabe f\"ur das Clique Problem. + +\textit{Idee:} F\"uge einen neuen isolierten Knoten $v$ zu $G$ hinzu. + +Wir geben zuerst die Abbildung an: Sei $v \notin V$. Wir definieren die Eingabe f\"ur das Problem \prob{Clique-Nomember} als den Graphen $G' := (V \cup \{v\}, E)$, den Knoten $v$ als Knoten, der nicht benutzt werden darf, und $k$ als gesuchte Cliquengr\"o\ss e. $(G', v, k)$ ist eine g\"ultige Eingabe f\"ur \prob{Clique-Nomember} und in polynomieller Zeit berechenbar. + +Wir zeigen nun: $G$ hat eine $k$-Clique genau dann, wenn $G'$ eine $k$-Clique ohne $v$ beinhaltet. + +$\Rightarrow$: Sei $(G,k)$ eine Ja-Instanz des \prob{Clique} Problems. Dann enth\"alt $G$ eine $k$-Clique $C$. Dann ist $C$ auch eine $k$-Clique in $G'$, da bei der Abbildung keine Kanten entfernt wurden. Da $v \notin V$, enth\"alt $C$ den Knoten $v$ nicht. Damit ist $C$ eine $k$-Clique in $G$ ohne den Knoten $v$. $(G', v, k)$ ist also eine Ja-Instanz des \prob{Clique-Nomember} Problems. + +$\Leftarrow$: Sei $(G', v, k)$ eine Ja-Instanz des \prob{Clique-Nomember} Problems. Dann enth\"alt $G'$ eine $k$-Clique $C$ mit $v \notin C$. Da bei der Abbildung an dem Graphen nichts ge\"andert wurde, au\ss er der Knoten $v$ hinzugef\"ugt, muss $C$ auch eine $k$-Clique in $G$ sein. Damit ist $(G,k)$ eine Ja-Instanz des \prob{Clique} Problems. + +Also existiert eine polynomielle Reduktion von \prob{Clique} auf \prob{Clique-Nomember}. Da \prob{Clique} $\mathbf{NP}$-vollst\"andig ist und $\prob{Clique-Nomember} \in \mathbf{NP}$ nach Aufgabenstellung gilt, ist somit \prob{Clique-Nomember} $\mathbf{NP}$-vollst\"andig. + +\aufgabe{11.3}{NP-Vollst\"andigkeit} +F\"ur das Problem \prob{Subset Sum Cardinality} seien $n$ ganze Zahlen $c_1,\dots,c_n \in \mathbb{N}_{>0}$ (wobei $n$ gerade sei) sowie eine Zahl $K \in \mathbb{N}$ gegeben. Es soll entschieden werden, ob es eine Teilmenge $S \subset \{1,\dots,n\}$ gibt mit $|S| = n/2$ und $\sum_{i\in S} c_i = K$. + +Zeigen Sie, dass das Problem \prob{Subset Sum Cardinality} $\mathbf{NP}$-vollst\"andig ist. Sie k\"onnen davon ausgehen, dass $\prob{Subset Sum Cardinality} \in \mathbf{NP}$ ist. + +\loesung +\textbf{Subset Sum Cardinality ist NP-schwer:} + +\prob{Subset Sum} Problem: Gegeben: $n$ ganze Zahlen $c_1,\dots,c_n \in \mathbb{N}_{>0}$ und Zahl $K \in \mathbb{N}$. Frage: Gibt es eine Teilmenge $S \subseteq \{0,\dots,n\}$ mit $\sum_{i\in S} c_i = K$? + +\textbf{Reduktion:} Sei $I = (c_1,\dots,c_n,K)$ eine Eingabe f\"ur das \prob{Subset Sum} Problem. Definiere $c'_i := c_i + 1$ f\"ur $i \leq n$ und $c'_i := 1$ f\"ur $i \in \{n+1,\dots,2n\}$. Wir definieren die Eingabe f\"ur das Problem \prob{Subset Sum Cardinality} als $I' = (c'_1,\dots,c'_{2n}, K+n)$. + +Wir zeigen nun: Es gibt eine L\"osung f\"ur $I$ genau dann, wenn es eine L\"osung f\"ur $I'$ gibt. + +$\Rightarrow$: Sei $I$ eine Ja-Instanz des \prob{Subset Sum} Problems. Dann gibt es eine Menge $S \subseteq \{1,\dots,n\}$ mit $\sum_{i\in S} c_i = K$. Es gilt also $\sum_{i\in S} c'_i = \sum_{i\in S}(c_i + 1) = K + |S|$. Sei nun $S' = \{n+1,\dots,2n-|S|\}$. Es gilt $|S \cup S'| = n$ und +\[ + \sum_{i\in S\cup S'} c'_i = \sum_{i\in S} c'_i + \sum_{i\in S'} c'_i = \sum_{i\in S}(c_i + 1) + \sum_{i\in S'} 1 = K + |S| + (n - |S|) = K + n. +\] +$S \cup S'$ ist also eine L\"osung f\"ur $I'$ und $I'$ damit eine Ja-Instanz. + +$\Leftarrow$: Es sei $I'$ eine Ja-Instanz. Dann gibt es also eine Menge $S' \subseteq \{1,\dots,2n\}$ mit $\sum_{i\in S'} c'_i = K + n$ und $|S'| = n$. Sei $S := S' \cap \{1,\dots,n\}$. Es gilt $\sum_{i\in S'} c'_i - \sum_{i\in S} c'_i = n - |S|$, da die Items in $\{n+1,\dots,2n\}$ das Gewicht 1 haben, und genau $n - |S|$ Items \"ubrig sind. Damit gilt $\sum_{i\in S}(c_i + 1) = \sum_{i\in S} c'_i = K + n - (n - |S|) = K + |S|$, woraus folgt, dass $\sum_{i\in S} c_i = K$. Damit ist $S$ eine L\"osung f\"ur $I$ und somit $I$ eine Ja-Instanz. + +\textbf{Laufzeit:} Die Reduktion kann naiv in einer Zeit von $O(n)$ implementiert werden. Das ist eine polynomielle Laufzeit. + +Also existiert eine polynomielle Reduktion von \prob{Subset Sum} auf \prob{Subset Sum Cardinality}. Da nach Skript \prob{Subset Sum} $\mathbf{NP}$-vollst\"andig ist und $\prob{Subset Sum Cardinality} \in \mathbf{NP}$ nach Aufgabenstellung gilt, ist somit \prob{Subset Sum Cardinality} $\mathbf{NP}$-vollst\"andig. + +\clearpage +%====================================================================== +% BLATT 12 +%====================================================================== +\blattheader{30.06.2025}{Blatt 12} + +\aufgabe{12.1}{} +Im Folgenden sollen Sie herausfinden (und begr\"unden), welche Lower Bounds sich \"uber ETH und die Reduktionen aus der Vorlesung ergeben. Nutzen Sie hierf\"ur auch das Sparsification Lemma. + +Welche Schranken f\"ur die Laufzeit in Abh\"angigkeit von den nat\"urlichen Parametern (Anzahl Knoten, Anzahl Kanten, Anzahl Items, Anzahl unterschiedlicher Items, Anzahl Tripel, Kardinalit\"at der Grundmenge, Anzahl unterschiedlicher Tripel, Anzahl unterschiedlicher auftretender Zahlen, gr\"o\ss te auftretende Zahl, \dots) ergeben sich jeweils aus folgenden (zum Gro\ss teil aus der Vorlesung bekannten) Reduktionen (Laufzeitfaktoren, die polynomiell in der Eingabekodierung sind, d\"urfen vernachl\"assigt werden)? + +Sch\"atzen Sie dazu zun\"achst die verschiedenen Parameter der resultierenden Instanz mithilfe der Parameter der eingegebenen Instanz geeignet ab. +\begin{enumerate} + \item $\text{3-SAT} \preceq k\text{-}\prob{Clique}$ + \item $k\text{-}\prob{Clique} \preceq k\text{-}\prob{IndependentSet}$ (Problemdefinition f\"ur die Antwort nicht relevant; in der Reduktion wird der Graph $G = (V,E)$ auf den Komplementgraph $(V,\overline{E})$ abgebildet) + \item $\prob{SAT} \preceq \prob{3-DimensionalMatching}$ (Hinweis: $\text{3-SAT} \subseteq \prob{SAT}$) + \item $\prob{3-DimensionalMatching} \preceq \prob{3-ExactCover}$ + \item $\prob{3-ExactCover} \preceq \prob{SubsetSum}$ +\end{enumerate} + +\loesung +Angenommen ETH gilt. Das Sparsification Lemma impliziert, dass man 3-SAT nicht in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ l\"osen kann. + +\begin{enumerate} + \item In der Reduktion werden $|V| = O(m)$ Knoten und $|E| = O(m^{2})$ Kanten erstellt und $k = m$. Au\ss erdem gilt $n \leq 3m \in O(m)$. + \begin{itemize} + \item \textbf{Lower bound bzgl.\ der Anzahl an Knoten:} $2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$\\ + Angenommen, es existiert ein Algorithmus, der $k$-Clique in $2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ l\"ost. Dann gibt es auch einen Algorithmus, der 3-SAT in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ l\"ost (Reduktion auf $k$-Clique $+$ $k$-Cliquen Algorithmus). Nach dem Sparsification Lemma gibt es dies nur, wenn die ETH nicht gilt. + \item \textbf{Lower bound bzgl.\ der Anzahl an Kanten:} $2^{o(\sqrt{|E|})} \cdot |I|^{O(1)}$\\ + Angenommen, es existiert ein Algorithmus, der $k$-Clique in $2^{o(\sqrt{|E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ l\"ost. Da $|E| \in O(m^{2})$, gibt es dann auch einen Algorithmus, der 3-SAT in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ l\"ost (Reduktion auf $k$-Clique $+$ $k$-Cliquen Algorithmus). Nach dem Sparsification Lemma gibt es dies nur, wenn die ETH nicht gilt. + \item \textbf{Lower bound bzgl.\ $k$:} $2^{o(k)} \cdot |I|^{O(1)}$\\ + Angenommen, es existiert ein Algorithmus, der $k$-Clique in $2^{o(k)} \cdot |I|^{O(1)}$ l\"ost. Dann gibt es auch einen Algorithmus, der 3-SAT in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ l\"ost (Reduktion auf $k$-Clique $+$ $k$-Cliquen Algorithmus). Nach dem Sparsification Lemma gibt es dies nur, wenn die ETH nicht gilt. + \end{itemize} + + \item In der Reduktion werden genau $|V|$ Knoten und maximal $|E| = O(|V|^{2})$ Kanten erstellt. + \begin{itemize} + \item \textbf{Lower bound bzgl.\ der Anzahl an Knoten:} $2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$\\ + Angenommen, es existiert ein Algorithmus, der $k$-Independent-Set in $2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ l\"ost. Dann gibt es auch einen Algorithmus, der $k$-Clique in $2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ l\"ost (Reduktion auf $k$-Independent-Set $+$ $k$-Independent-Set Algorithmus). Nach Aufgabenteil 1, gibt es diesen nur, wenn die ETH nicht gilt. + \item \textbf{Lower bound bzgl.\ der Anzahl an Kanten:} $2^{o(\sqrt{|E|})} \cdot |I|^{O(1)}$\\ + Angenommen, es existiert ein Algorithmus, der $k$-Independent-Set in $2^{o(\sqrt{|E|})} \cdot |I|^{O(1)}$ l\"ost. Da $|E| \leq |V|^{2}$, gibt es dann auch einen Algorithmus, der $k$-Clique in $2^{o(|V|)} \cdot |I|^{O(1)}$ l\"ost (Reduktion auf $k$-Independent-Set $+$ $k$-Independent-Set Algorithmus). Nach Aufgabenteil 1, gibt es diesen nur, wenn die ETH nicht gilt. + \end{itemize} + + \item In der Reduktion werden Mengen mit $|U| = |V| = |W| = O(mn)$ Elementen erstellt und $|T| = O(m^{2}n^{2})$ Tupel. Es gilt $n \leq 3m \in O(m)$ f\"ur 3-SAT. + \begin{itemize} + \item \textbf{Lower bound bzgl.\ der Anzahl an Elementen:} $2^{o(\sqrt{|V|})} \cdot |I|^{O(1)}$\\ + Angenommen, es existiert ein Algorithmus, der 3-Dimensional-Matching in $2^{o(\sqrt{|V|})} \cdot |I|^{O(1)}$ l\"ost. Da $|V| \in O(mn) \leq O(m^{2})$, gibt es dann auch einen Algorithmus, der 3-SAT in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ l\"ost (Reduktion von SAT auf 3-Dimensional-Matching angewandt auf 3-SAT Instanzen $+$ 3-Dimensional-Matching Algorithmus). Nach dem Sparsification Lemma geht dies nur, wenn die ETH nicht gilt. + \item \textbf{Lower bound bzgl.\ der Kardinalit\"at von $T$:} $2^{o(\sqrt[4]{|T|})} \cdot |I|^{O(1)}$\\ + Angenommen, es existiert ein Algorithmus, der 3-Dimensional-Matching in $2^{o(\sqrt[4]{|T|})} \cdot |I|^{O(1)}$ l\"ost. Da $|T| \in O(m^{2}n^{2}) \leq O(m^{4})$, gibt es dann auch einen Algorithmus, der 3-SAT in $2^{o(m)} \cdot |I|^{O(1)}$ l\"ost (Reduktion von SAT auf 3-Dimensional-Matching angewandt auf 3-SAT Instanzen $+$ 3-Dimensional-Matching Algorithmus). Nach dem Sparsification Lemma geht dies nur, wenn die ETH nicht gilt. + \end{itemize} + + \item Das 3-dimensionale Matching ist ein Spezialfall vom 3-Exact Cover. Daher gelten die Lower Bounds von 3-dimensionalem Matching auch f\"ur 3-Exact Cover. Da $|U| = 3m \in O(|V|)$, ergibt sich, dass es f\"ur 3-Exact Cover unter der ETH keinen Algorithmus mit Laufzeit $2^{o(\sqrt{m})} \cdot |I|^{O(1)}$ geben kann, da sonst 3-dimensionales Matching in $2^{o(\sqrt{|V|})} \cdot |I|^{O(1)}$ l\"osbar w\"are. Und da $|F| = |T|$, ergibt sich, dass es f\"ur 3-Exact Cover unter der ETH keinen Algorithmus mit Laufzeit $2^{o(\sqrt[4]{|F|})} \cdot |I|^{O(1)}$ geben kann, da sonst 3-dimensionales Matching in $2^{o(\sqrt[4]{|T|})} \cdot |I|^{O(1)}$ l\"osbar w\"are. + + \item In der Reduktion wird $n = |F|$ gesetzt. \textbf{Lower bound bzgl.\ $n$:} $2^{o(\sqrt[4]{n})} \cdot |I|^{O(1)}$\\ + Angenommen, es existiert ein Algorithmus, der SubsetSum in $2^{o(\sqrt[4]{n})} \cdot |I|^{O(1)}$ l\"ost. Dann gibt es auch einen Algorithmus, der 3-Exact Cover in $2^{o(\sqrt[4]{|F|})} \cdot |I|^{O(1)}$ l\"ost. Nach Aufgabenteil 4, gibt es diesen nur, wenn die ETH nicht gilt. +\end{enumerate} + +\clearpage +%====================================================================== +% BLATT 13 +%====================================================================== +\blattheader{07.07.2025}{Blatt 13} + +\aufgabe{13.1}{Vertex Cover} +Ein Vertex Cover in einem Graphen $G = (V,E)$ ist eine Menge von Knoten $C \subseteq V$, so dass f\"ur jede Kante $\{v,w\} \in E$ gilt, dass $v \in C$ oder $w \in C$. Beim Optimierungsproblem Minimum Vertex Cover soll die kardinalit\"atskleinste Menge $C \subseteq V$ gefunden werden, die ein Vertex Cover von $G$ ist. + +Gegeben ist der folgende approximative Algorithmus mit G\"ute 2 f\"ur \texttt{VertexCover}: + +\textit{Idee:} W\"ahle eine beliebige Kante. Wenn einer der beiden Endknoten bereits in $C$ ist, verwirf diese Kante. Sonst, f\"uge beide Endknoten zur Menge $C$ hinzu. Mache dies f\"ur jede Kante. + +\medskip +\noindent\textbf{Algorithmus} $\mathbf{2ApproxCV}(G = (V,E))$ +\begin{quote} +\ttfamily +\begin{tabbing} +9\=99\=99\=99\=\kill +1 \> $C = \{\}$ \\ +2 \> \textbf{foreach} $\{u,v\} \in E$ \textbf{do} \\ +3 \> \> \textbf{if} $u \notin C$ \textbf{and} $v \notin C$ \textbf{then} \\ +4 \> \> \> $C = C \cup \{u,v\}$ \\ +5 \> \> \textbf{fi} \\ +6 \> \textbf{od} \\ +7 \> \textbf{return} $C$ +\end{tabbing} +\end{quote} + +Beweisen Sie die G\"ute. + +\loesung +\textbf{Beweis:} Sei $C^{*}$ ein minimales Vertex Cover. Wir zeigen $|C| \leq 2|C^{*}|$. + +Sei $A$ die Menge der Kanten, f\"ur die beide Endknoten zu $C$ hinzugef\"ugt wurden. Es gilt $|C| = 2|A|$, da beide Knoten jeder ausgew\"ahlten Kante zu $C$ hinzugef\"ugt wurden und alle anderen Kanten nicht weiter betrachtet werden. Damit folgt auch, dass keine zwei Kanten aus $A$ einen Knoten gemeinsam haben k\"onnen. Sei nun $C^{*}$ ein minimales Vertex Cover. $C^{*}$ enth\"alt nach Definition mindestens einen Knoten jeder Kante, also insbesondere einen Knoten jeder Kante aus $A$. Da keine zwei Kanten aus $A$ vom gleichen Knoten aus $C^{*}$ \"uberdeckt werden k\"onnen, gilt $|C^{*}| \geq |A|$. Es folgt $|C| = 2|A| \leq 2|C^{*}|$. Die L\"osung $C$ von \textbf{2ApproxCV} ist also maximal doppelt so gro\ss{} wie die optimale L\"osung $C^{*}$. Damit berechnet der Algorithmus eine 2-Approximation. +\qedbox + +\aufgabe{13.2}{TSP} +In der Vorlesung haben Sie zwei approximative Algorithmen f\"ur das TSP-Problem kennengelernt. Der erste Algorithmus $\Delta\mathrm{TSP1}$ hat eine Approximationsrate von 2, w\"ahrend der zweite Algorithmus $\Delta\mathrm{TSP2}$ von Christofides eine Approximationsrate von $3/2$ besitzt. In dieser \"Ubung soll gezeigt werden, dass die zweite Rate scharf ist. D.h., dass es eine Folge von Instanzen gibt, auf denen der Algorithmus immer n\"aher an diese Rate heran kommt. + +Wir betrachten den vollst\"andigen Graphen $K_n = (V,E)$ f\"ur ein $n \in \mathbb{N}_{\geq 6}$ mit $n \bmod 4 = 2$ und die nachfolgende Gewichtsfunktion $d_2 : E \to \mathbb{R}_{+}$. Zeigen Sie, dass +\begin{enumerate}[label=(\alph*)] + \item $\mathrm{OPT}((K_n,d_2)) = n$ gilt und + \item eine m\"ogliche Ausf\"uhrung von $\Delta\mathrm{TSP2}$ existiert, die auf Eingabe $(K_n,d_2)$ eine Tour der L\"ange $(n-1) + n/2$ berechnet. +\end{enumerate} + +\medskip +\fbox{\parbox{0.97\textwidth}{% +\textit{[Grafik ersetzt durch Beschreibung]}\par\smallskip +Dargestellt ist ein \textbf{leiterf\"ormiger Graph} (Ladder) auf den Knoten $1$ bis $n$. +Die ungeraden Knoten $1,3,5,\dots,n-1$ bilden die \emph{obere} Reihe, die geraden Knoten +$2,4,6,\dots,n$ die \emph{untere} Reihe. Eingezeichnet sind Kanten mit Gewicht $1$: +\begin{itemize}[nosep] + \item \emph{horizontal} zwischen Knoten mit Abstand $2$, d.h.\ $\{i,i+2\}$ f\"ur $i \in \{1,\dots,n-2\}$ + (also die Pfade $1$--$3$--$5$--$\dots$--$(n-1)$ oben und $2$--$4$--$6$--$\dots$--$n$ unten); + \item als \emph{Sprossen} senkrecht $\{1,2\},\{3,4\},\{5,6\},\dots,\{n-1,n\}$. +\end{itemize} +Der Graph ist der vollst\"andige Graph $K_n$; alle nicht eingezeichneten Kanten +$E \setminus E_2$ erhalten als Gewicht die L\"ange des k\"urzesten Weges zwischen ihren +Endknoten in dieser Leiterstruktur.}} + +\medskip +Wir definieren $E_2 := \{\{i,i+2\} \mid i \in \{1,\dots,n-2\}\} \cup \{\{2i+1,2i+2\} \mid i \in \{0,\dots,n/2-1\}\}$ und $d_2$, so dass alle Kanten aus $E_2$ auf $1$ abgebildet werden und alle Kanten aus $E \setminus E_2$ auf den Wert des k\"urzesten Wegs zwischen diesen Knoten in dem oben abgebildeten Graphen abgebildet werden. + +\loesung +Wichtig bei dieser Aufgabe ist der folgende Fakt: Bei beiden Algorithmen wird irgendein MST genommen und dann irgendeine Reihenfolge der Knoten. Typischerweise wird diese Reihenfolge durch bestimmte Knoten- oder Kanten-Labels festgelegt (wird zum Beispiel der Kruskal-Algorithmus zur Konstruktion des MST genutzt, so werden dort die Kanten nach Gewicht sortiert. Kanten gleichen Gewichts m\"ussen also auch noch durch irgendeine Reihenfolge festgelegt werden.) Wir gehen also davon aus, dass wir diese Reihenfolge auch w\"ahlen k\"onnen. Sollte der Algorithmus also einen „besseren\textquotedblleft{} MST oder eine „bessere\textquotedblleft{} Knotenreihenfolge nutzen, passen wir die Labels dementsprechend an. + +Ein m\"oglicher MST ist durch die unten angegebene Zick-Zack-Tour gegeben oder formal durch +\[ + E_T = \left[\; \bigcup_{\substack{1 \leq j \leq n-5 \\ j \bmod 4 = 1}} \big\{\{j,j+1\},\{j+1,j+3\},\{j+3,j+2\},\{j+2,j+4\}\big\} \right] \cup \{\{n-1,n\}\}. +\] + +\medskip +\fbox{\parbox{0.97\textwidth}{% +\textit{[Grafik ersetzt durch Beschreibung]}\par\smallskip +Dargestellt ist der oben formal definierte MST als \textbf{Zick-Zack-Baum} \"uber dem +Leitergraphen. Ausgehend von Knoten $1$ l\"auft der Pfad im Zickzack zwischen oberer und +unterer Reihe: $1$--$2$, $2$--$4$, $4$--$3$, $3$--$5$, $5$--$6$, $6$--$8$, $8$--$7$, $7$--$9$, +$\dots$ und wird schlie\ss lich durch die Kante $\{n-1,n\}$ abgeschlossen. Alle Baumkanten +haben Gewicht $1$; es werden $n-1$ Kanten gew\"ahlt.}} + +\medskip +Es gilt $d(T) = n-1$ f\"ur die Kosten $d(T)$ des MST $T$, da nur Kanten mit Kosten $1$ gew\"ahlt werden und $n-1$ Kanten gew\"ahlt werden m\"ussen, um den Zusammenhang sicher zu stellen. + +Da jeder Knoten im MST au\ss er $1$ und $n$ geraden Grad hat, ist das Matching $K$ sehr simpel, n\"amlich $K = \{\{1,n\}\}$. Die Kosten der Kante $\{1,n\}$ sind $n/2$ (der k\"urzeste Pfad von $1$ zu $n$) und somit gilt $d(K) = n/2$ f\"ur die Kosten von $K$. Die Rundreise $R$ entspricht einfach dem MST vereinigt mit der Matchingkante und hat somit Kosten: $d(R) = n-1+n/2$. + +Die optimale Tour w\"urde erst „oben\textquotedblleft{} und dann „unten\textquotedblleft{} entlang laufen, also von Knoten $1$ zu Knoten $3$ gehen, dann zu Knoten $5$ und so weiter, bis Knoten $n-1$ erreicht wurde. Danach folgen Knoten $n$, $n-2$, $n-4$ und so weiter. Diese Tour hat offensichtlich Kosten $n$, da wir $n$ Kanten mit Gewicht $1$ nutzen. Somit gilt $\mathrm{OPT}((K_n,d_2)) = n$ und wir haben eine Rate von +\[ + \frac{\Delta\mathrm{TSP2}((K_n,d_2))}{\mathrm{OPT}((K_n,d_2))} = \frac{n-1+n/2}{n} = 3/2 - \frac{1}{n} \leq 3/2. +\] +Da $\lim_{n\to\infty} 3/2 - \frac{1}{n} = 3/2$, kommen wir der Rate von $3/2$ also beliebig nahe. + +\end{document} diff --git a/nachgenerierte tex dateien/alle_serien_2026.tex b/nachgenerierte tex dateien/alle_serien_2026.tex new file mode 100644 index 0000000..56c52aa --- /dev/null +++ b/nachgenerierte tex dateien/alle_serien_2026.tex @@ -0,0 +1,914 @@ +% ===================================================================== +% alle_serien_2026.tex +% 1:1-Nachbau der PDF "alle_serien_2026.pdf" +% Vorlesung: Analyse von Algorithmen und Komplexität, CAU Kiel, SoSe 2026 +% +% Hinweise: +% - Das CAU-Siegel ist als schlichter Platzhalter (TikZ-Kreis) eingebunden, +% damit die Datei ohne externe Grafik kompiliert. Zum Ersetzen: +% \renewcommand{\caulogo}{\includegraphics[width=2cm]{cau_siegel.png}} +% - Alle Abbildungen (gerichteter Beispielgraph Blatt 9, die zwei +% Beispielgraphen Blatt 11, der Graph G2 und der MST Blatt 12) sind +% durch textuelle Beschreibungen ersetzt. +% - Kompilieren mit pdflatex (2x fuer Referenzen/Layout). +% ===================================================================== +\documentclass[11pt,a4paper]{article} + +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage[ngerman,provide=*]{babel} +\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm} +\usepackage{enumitem} +\usepackage{graphicx} +\usepackage{tikz} +\usetikzlibrary{arrows.meta,positioning,calc} +\usepackage[a4paper,left=2.4cm,right=2.4cm,top=2.2cm,bottom=2.2cm]{geometry} + +\pagestyle{empty} +\setlength{\parindent}{0pt} +\setlength{\parskip}{0.6em} +\setlist{topsep=2pt,itemsep=2pt} + +% ---------- Abkuerzungen ---------------------------------------------- +\newcommand{\Znn}{\mathbb{Z}_{\ge 0}} +\newcommand{\Zpos}{\mathbb{Z}_{> 0}} +\newcommand{\prob}[1]{\textsc{#1}} + +% ---------- CAU-Siegel (Platzhalter) ---------------------------------- +\newcommand{\caulogo}{% + \begin{tikzpicture}[baseline] + \draw[line width=0.4pt] (0,0) circle (0.95); + \draw[line width=0.4pt] (0,0) circle (0.82); + \node[font=\tiny\scshape] at (0,0.45) {sigillum}; + \node[font=\scriptsize\bfseries] at (0,0) {CAU}; + \node[font=\tiny\scshape] at (0,-0.45) {kiliae}; + \end{tikzpicture}% +} + +% ---------- Kopf, Titel, Datum, Aufgaben, Abgabe ---------------------- +\newcommand{\blattkopf}[2]{% #1 = Arbeitsgruppe, #2 = Dozentenzeile + \noindent + \begin{minipage}[c]{0.16\textwidth}\centering\caulogo\end{minipage}% + \hfill + \begin{minipage}[c]{0.80\textwidth} + \textbf{CHRISTIAN-ALBRECHTS-UNIVERSITÄT ZU KIEL}\\[0.6mm] + {\small Institut für Informatik, #1}\\ + {\small #2} + \end{minipage}\par +} +\newcommand{\datum}[1]{\vspace{2mm}\hfill #1\par\vspace{1mm}} +\newcommand{\hatitel}[1]{% + \begin{center} + {\large\bfseries Hausaufgaben zur Vorlesung »Analyse von Algorithmen und\\ Komplexität«}\\[3mm] + Blatt #1 + \end{center}\vspace{2mm}} +\newcommand{\pratitel}[1]{% + \begin{center} + {\large\bfseries Präsenzaufgaben zur Vorlesung\\ »Analyse von Algorithmen und Komplexität«}\\[3mm] + Blatt #1 + \end{center}\vspace{2mm}} +% Aufgabenkopf mit Punkten: #1=Bezeichnung #2=Titel #3=Punkte +\newcommand{\aufgabeP}[3]{\par\medskip\noindent\textbf{#1} (#2)\hfill(#3)\par} +% Aufgabenkopf ohne Punkte +\newcommand{\aufgabe}[2]{\par\medskip\noindent\textbf{#1} (#2)\par} +\newcommand{\definition}[2]{\par\medskip\noindent\textbf{Definition #1} (#2)\textbf{.}\ } +\newcommand{\abgabe}[1]{\par\vspace{5mm}\noindent\textbf{Abgabe:} #1} +\newcommand{\loesung}{\par\medskip\noindent\textbf{Lösung.}\ } +\newcommand{\qedsym}{\hfill$\square$} + +% Konstanten fuer die Kopfzeilen +\newcommand{\agHA}{Arbeitsgruppe Algorithmen und Komplexität} +\newcommand{\agPR}{Arbeitsgruppe Theoretische Informatik} +\newcommand{\dozHA}{Dr.\ Max Deppert, Janina Reuter, Annika Huch} +\newcommand{\dozPR}{Dr.\ Max A.\ Deppert, Janina Reuter, Annika Huch} + +\begin{document} + +% ===================================================================== +% ============================ HAUSAUFGABEN =========================== +% ===================================================================== + +% ---------------------------- Blatt 9 -------------------------------- +\blattkopf{\agHA}{\dozHA} +\datum{08.06.2026} +\hatitel{9} + +\definition{1}{Vertex Cover (VC)} Für einen (ungerichteten) Graphen $G=(V,E)$ ist ein Vertex +Cover eine Menge von Knoten $C\subseteq V$, sodass $u\in C$ oder $v\in C$ für alle $\{u,v\}\in E$ gilt, also ist +für alle Kanten mindestens ein Endpunkt in $C$. + +Für das \prob{VertexCover} Problem ist neben einem Graphen $G$ eine Zahl $k\in\Znn$ gegeben und +es wird gefragt, ob ein Vertex Cover mit Größe (Anzahl der Knoten) höchstens $k$ in $G$ existiert. + +\definition{2}{Feedback Vertex Set (FVS)} Für einen gerichteten Graphen $G=(V,E)$ ist ein +Feedback Vertex Set eine Menge von Knoten $X\subseteq V$, sodass $G\setminus X$ kreisfrei ist. + +Für das \prob{FeedbackVertexSet} Problem ist neben einem Graphen $G$ eine Zahl $k\in\Znn$ gegeben und es wird gefragt, ob ein Feedback Vertex Set mit Größe (Anzahl der Knoten) höchstens +$k$ in $G$ existiert. + +% --- Abbildung 1: Beispiel Graph (gerichtet). Richtungen rekonstruiert. --- +\medskip +\noindent\textit{Abbildung 1 (Beschreibung).} Der Beispielgraph ist ein \textbf{gerichteter} Graph mit acht Knoten $1,\dots,8$. Anordnung: obere Reihe $1$, $6$, $2$ (von links nach rechts); mittlere Ebene $5$ (links) und $7$ (rechts); untere Ebene $8$ (links), $3$ (rechts) und $4$ (Mitte unten). Die gerichteten Kanten sind: +\[ + 1\!\to\!6,\ 6\!\to\!2,\ 1\!\to\!5,\ 6\!\to\!5,\ 6\!\to\!7,\ 2\!\to\!3,\ 3\!\to\!7,\ 3\!\to\!4,\ 5\!\to\!8,\ 4\!\to\!8,\ 4\!\to\!5,\ 7\!\to\!5. +\] +(Für ein Vertex Cover ist die Orientierung der Kanten irrelevant; für das Feedback Vertex Set ist sie relevant. Die Kantenrichtungen wurden aus dem Originalbild rekonstruiert und sollten abgeglichen werden.) +\medskip + +\aufgabeP{Hausaufgabe 9.1}{Nichtdeterministischer Algorithmus für VC}{5 Punkte} +\begin{enumerate} + \item Finden Sie ein minimales Vertex Cover in Abbildung 1. Für ein Vertex Cover ist die + Orientierung der Kanten nicht relevant. + \item Zeigen Sie $\prob{VertexCover}\in\mathbf{NP}$, indem Sie einen nichtdeterministischen Algorithmus + angeben, der \prob{VertexCover} in Polynomialzeit löst. Begründen Sie die Korrektheit und + die Laufzeit von Ihrem Algorithmus. +\end{enumerate} + +\aufgabeP{Hausaufgabe 9.2}{Polynomieller Verifizierer für FVS}{5 Punkte} +\begin{enumerate} + \item Finden Sie ein minimales Feedback Vertex Set in Abbildung 1. + \item Zeigen Sie $\prob{FeedbackVertexSet}\in\mathbf{NP}$, indem Sie einen polynomiellen Verifizierer + für \prob{FeedbackVertexSet} angeben. Begründen Sie die Korrektheit und die Laufzeit + von Ihrem Verifizierer. +\end{enumerate} + +\abgabe{15.06.2026, 10:00 Uhr in Moodle.} + +\newpage +% ---------------------------- Blatt 10 ------------------------------- +\blattkopf{\agHA}{\dozHA} +\datum{15.06.2026} +\hatitel{10} + +\definition{1}{Feedback Vertex Set (FVS)} Für einen gerichteten Graphen $G=(V,E)$ ist ein +Feedback Vertex Set eine Menge von Knoten $X\subseteq V$, sodass $G\setminus X$ kreisfrei ist. + +Für das \prob{FeedbackVertexSet} Problem ist neben einem Graphen $G$ eine Zahl $k\in\Znn$ gegeben und es wird gefragt, ob ein Feedback Vertex Set mit Größe (Anzahl der Knoten) höchstens +$k$ in $G$ existiert. + +\aufgabeP{Hausaufgabe 10.1}{\prob{FeedbackVertexSet} ist \textbf{NP}-vollständig}{5 Punkte} +Zeigen Sie, dass \prob{FeedbackVertexSet} \textbf{NP}-vollständig ist. + +\textit{Hinweis:} Reduzieren Sie \prob{VertexCover} auf \prob{FeedbackVertexSet}. Wenn ein Vertex Cover +aus einem Graphen entfernt wird, hat dieser keine Kanten mehr. + +\aufgabeP{Hausaufgabe 10.2}{$k$-\prob{Clique} mit universellem Knoten}{5 Punkte} +Die folgende Aufgabe ist eine klassische Klausuraufgabe (da sie ein Problem, dessen \textbf{NP}-Vollständigkeit bereits bekannt ist, mit einer Zusatzeigenschaft versieht -- und erneut nach \textbf{NP}-Vollständigkeit fragt). + +Wir definieren das Problem $k$-\prob{CliqueUniversal} wie folgt: + +\noindent\textbf{Gegeben:} Ein ungerichteter Graph $G=(V,E)$ sowie eine Zahl $k\in\mathbb{Z}_{\ge 1}$, wobei ein $u\in V$ so +existiert, dass $u$ mit allen anderen Knoten verbunden ist, i.e.\ $\{\,\{u,v\}\mid v\in V\setminus\{u\}\,\}\subseteq E$ + +\noindent\textbf{Entscheide:} Existiert eine Clique $C\subseteq V$ von $G$ mit $|C|\ge k$? + +Zeigen Sie, dass $k$-\prob{CliqueUniversal} \textbf{NP}-vollständig ist. + +\abgabe{22.06.2026, 10:00 Uhr in Moodle.} + +\newpage +% ---------------------------- Blatt 11 ------------------------------- +\blattkopf{\agHA}{\dozHA} +\datum{22.06.2026} +\hatitel{11} + +\definition{1}{Dreiecksüberdeckung eines Graphen ($\Delta$\,\prob{Cover})}\\[-1mm] + +\noindent\textbf{Gegeben}\quad Ein ungerichteter Graph $G=(V,E)$ und eine Zahl $k\in\Znn$. + +\noindent\textbf{Entscheide}\quad Besitzt $G$ eine \textit{Dreiecksüberdeckung} $C_\Delta\subseteq V$ mit $|C_\Delta|\le k$,\\ +\hspace*{2.3cm} d.h.\ gilt $D\cap C_\Delta\ne\emptyset$ für jede 3-Clique $D\subseteq V$ in $G$? + +% --- Abbildung 1: zwei Beispielgraphen (approximativ rekonstruiert) --- +\medskip +\noindent\textit{Abbildung 1 (Beschreibung).} Es sind zwei ungerichtete Beispielgraphen dargestellt. +\begin{itemize} + \item[(a)] Ein Graph, in dem eine Menge von fünf Knoten (grau hervorgehoben) ein Vertex Cover der Größe $5$ bildet, d.h.\ jede Kante hat mindestens einen grauen Endknoten. + \item[(b)] Ein Graph mit vielen Dreiecken (3-Cliquen), in dem eine Menge von fünf Knoten (grau hervorgehoben) eine Dreiecksüberdeckung der Größe $5$ bildet, d.h.\ jedes Dreieck enthält mindestens einen grauen Knoten. +\end{itemize} +(Beide Graphen dienen nur der Illustration und werden in den Aufgaben nicht weiter verwendet.) +\medskip + +\aufgabeP{Hausaufgabe 11.1}{}{5 Punkte} +Zeigen Sie: $\Delta$\,\prob{Cover} ist \textbf{NP}-vollständig. + +\definition{2}{Halteproblem auf DTMs} Eine DTM $M$ \textit{hält} auf dem Wort $w$, wenn die Berechnung von $M$ auf $w$ eine Stopkonfiguration erreicht. Für eine geeignete Kodierung $\langle\bullet,\bullet\rangle$ +definieren wir: +\[ + \mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}} := \{\, \langle M,w\rangle \mid M \text{ ist DTM und } M \text{ hält auf dem Wort } w \,\} +\] + +\aufgabeP{Hausaufgabe 11.2}{}{5 Punkte} +Zeigen Sie: $\mathrm{HALT}_{\mathrm{TM}}$ ist \textbf{NP}-schwer. + +\abgabe{30.06.2026, 10:00 Uhr in Moodle.} + +\newpage +% ---------------------------- Blatt 12 ------------------------------- +\blattkopf{\agHA}{\dozHA} +\datum{29.06.2026} +\hatitel{12} + +\definition{1}{\prob{Max-3-Sat}} Bei dem Problem \prob{Max-3-Sat} ist eine Formel $\phi$ in konjunktiver +Normalform gegeben, wobei jede Klausel 3 Literale enthält. Gesucht ist eine Belegung $\beta$ der +Variablen, die die Anzahl $v(\beta)$ der erfüllten Klauseln maximiert. + +\aufgabeP{Hausaufgabe 12.1}{\prob{Max-3-Sat}, Klausuraufgabe aus SoSe23, PZ1}{10 Punkte} +Betrachten Sie folgenden Algorithmus $A$: +\begin{itemize} + \item Sei $\beta_0$ die Belegung, die alle Variablen auf \texttt{false} setzt. + \item Sei $\beta_1$ die Belegung, die alle Variablen auf \texttt{true} setzt. + \item Falls $v(\beta_0)\ge v(\beta_1)$, gib $\beta_0$ zurück. + \item Sonst gib $\beta_1$ zurück. +\end{itemize} +\begin{enumerate}[label=(\alph*)] + \item (6 Punkte) Zeigen Sie, dass obiger Algorithmus Güte 2 hat, d.h.\ $v(A(\phi))\ge\frac{1}{2}v(OPT(\phi))$ + gilt für alle Eingaben $\phi$. + \item (4 Punkte) Geben Sie eine Formel an, bei der der Algorithmus eine Belegung ausgibt, die + genau die Hälfte der maximal erfüllbaren Klauseln erfüllt. Begründen Sie kurz, warum + Ihre Formel geeignet ist. + + \textit{Hinweis:} Sie brauchen nur höchstens zwei Klauseln und vier Variablen. +\end{enumerate} + +\abgabe{06.07.2026, 10:00 Uhr in Moodle.} + +\newpage +% ---------------------------- Blatt 13 ------------------------------- +\blattkopf{\agHA}{\dozHA} +\datum{06.07.2026} +\hatitel{13} + +\aufgabeP{Hausaufgabe 13.1}{Lower Bound: \prob{VertexCover}}{5 Punkte} +Betrachten Sie die Reduktion aus der Musterlösung zu Präsenzserie 10 von \prob{Clique} auf \prob{VertexCover}. +\begin{enumerate} + \item Geben Sie die Anzahl der Knoten, die Anzahl der Kanten und den Wert $k$ für die resultierende \prob{VertexCover} Instanz in Abhängigkeit von der originalen \prob{Clique} Instanz + an. + \item Zeigen Sie Lower Bounds für \prob{VertexCover} bezüglich Anzahl der Knoten, Anzahl + der Kanten und $k$ basierend auf der ETH und der Reduktion aus der Musterlösung zu + Präsenzserie 10. +\end{enumerate} + +\definition{1}{\prob{HittingSet}} Bei diesem Problem ist ein Universum $U$, Teilmengen des Universums $F_1,\dots,F_r\subseteq U$ und eine Zahl $k\in\Znn$ gegeben. Gibt es eine Menge $S\subseteq U$ mit $|U|\le k$ +und $S\cap F_i\ne\emptyset$ für alle $i\in[r]$? + +Anschaulicher wird bei diesem Problem nach maximal $k$ Elementen aus dem Universum gefragt, sodass diese Elemente alle gegebenen Mengen $F_i$ „treffen“. + +\aufgabeP{Hausaufgabe 13.2}{Lower Bound: \prob{HittingSet}}{5 Punkte} +Betrachten Sie folgende Reduktion von 3-\prob{Sat} auf \prob{HittingSet}. + +Für eine gegebene 3-\prob{Sat} Instanz $I$ mit $n$ Variablen $x_1,\dots,x_n$ und $m$ Klauseln $C_1,\dots,C_m$: Als +Universum wählen wir $U=\{x_1,\bar x_1,\dots,x_n,\bar x_n\}$. Für jede Variable $x_i$ fügen wir die Menge $F_i:=\{x_i,\bar x_i\}$ hinzu. Für jede Klausel $C_j$ fügen wir die Menge $F_{n+j}:=C_j$ hinzu. Wir setzen $k:=n$ +und erhalten damit eine \prob{HittingSet} Instanz $I$. +\begin{enumerate} + \item Geben Sie die Größe des Universums, die Anzahl der Mengen und die Zahl $k$ aus der + resultierenden \prob{HittingSet} Instanz in Abhängigkeit von der Anzahl der Variablen $n$ und + der Anzahl der Klauseln $m$ aus der originalen 3-\prob{Sat} Instanz an. + \item Beweisen Sie Lower Bounds für \prob{HittingSet} bezüglich Universumsgröße, Anzahl der + Mengen und der Zahl $k$ basierend auf der obigen Reduktion und der ETH. +\end{enumerate} + +\abgabe{13.07.2026, 10:00 Uhr in Moodle.} + +% ===================================================================== +% ===================== PRAESENZAUFGABEN (Angabe) ===================== +% ===================================================================== + +\newpage +% ---------------------------- Blatt 9 -------------------------------- +\blattkopf{\agPR}{\dozPR} +\datum{08.06.2026} +\pratitel{9} + +\definition{1}{Knapsack (Entscheidungsvariante)} Gegeben ist eine Menge mit $n$ Gegenständen mit Gewichten $w_1,\dots,w_n\in\Znn$ und Profiten $p_1,\dots,p_n\in\Znn$. Weiter sind eine Kapazität +$K\in\Znn$ und ein Zielprofit $P\in\Znn$ gegeben. Bei dem \prob{Knapsack} Problem muss entschieden +werden, ob eine Teilmenge $S\subseteq[n]$ existiert, sodass +\[ + \sum_{i\in S} w_i \le K \quad\text{und}\quad \sum_{i\in S} p_i \ge P +\] +gilt. + +\aufgabe{Präsenzaufgabe 9.1}{\prob{Knapsack} in \textbf{NP}} +Zeigen Sie $\prob{Knapsack}\in\mathbf{NP}$ auf zwei verschiedene Wege. +\begin{enumerate} + \item Geben Sie einen nicht deterministischen Algorithmus an, der das Problem in polynomieller Zeit löst. + \item Geben Sie einen polynomiellen Verifizierer für das Problem an. +\end{enumerate} +Wie hängen diese beiden Methoden zusammen? + +\aufgabe{Präsenzaufgabe 9.2}{Transitivität von Polynomialzeitreduktionen} +Zeigen Sie, dass Polynomialzeitreduktionen transitiv sind, d.h., dass für alle Entscheidungsprobleme $L_1,L_2,L_3\subseteq\Sigma^*$ gilt, dass +\[ + L_1\le L_2 \wedge L_2\le L_3 \implies L_1\le L_3. +\] + +\newpage +% ---------------------------- Blatt 10 ------------------------------- +\blattkopf{\agPR}{\dozPR} +\datum{15.06.2026} +\pratitel{10} + +\aufgabe{Präsenzaufgabe 10.1}{Fragen über Fragen} +Diskutieren Sie die folgenden Aussagen (Gelten sie allgemein? Gelten sie nicht? Gelten sie +unter bestimmten Bedingungen? Welche?): +\begin{enumerate}[label=(\roman*)] + \item Für jede Sprache, die von einer NDTM in polynomieller Zeit akzeptiert werden kann, + existiert eine DTM, die ebenfalls die Sprache in polynomieller Zeit akzeptiert. + \item $A$ ist $\mathit{NP}$-schwer $\implies A\in P$ +\end{enumerate} + +\definition{1}{Vertex Cover (VC)} Für einen (ungerichteten) Graphen $G=(V,E)$ ist ein Vertex +Cover eine Menge von Knoten $C\subseteq V$, sodass $u\in C$ oder $v\in C$ für alle $\{u,v\}\in E$ gilt, also ist +für alle Kanten mindestens ein Endpunkt in $C$. + +Für das \prob{VertexCover} Problem ist neben einem Graphen $G$ eine Zahl $k\in\Znn$ gegeben und +es wird gefragt, ob ein Vertex Cover mit Größe (Anzahl der Knoten) höchstens $k$ in $G$ existiert. + +\aufgabe{Präsenzaufgabe 10.2}{\prob{VertexCover} ist \textbf{NP}-vollständig} +Zeigen Sie, dass \prob{VertexCover} \textbf{NP}-vollständig ist. + +\textit{Hinweis:} Reduzieren Sie \prob{Clique} auf \prob{VertexCover}. + +\aufgabe{Präsenzaufgabe 10.3}{Turingmaschinen} +Entwerfen Sie eine Turingmaschine, welche die Sprache $L=\{0^{2^n}\mid n\in\Znn\}$ über dem Alphabet $\Sigma=\{0\}$ entscheidet. Geben Sie die Laufzeit Ihrer Turingmaschine an. Begründen Sie +die Korrektheit und die Laufzeit Ihrer Turingmaschine. Diskutieren Sie die Laufzeit Ihrer Turingmaschine im Vergleich zu einem Algorithmus (mit RAM) für diese Sprache. + +\newpage +% ---------------------------- Blatt 11 ------------------------------- +\blattkopf{\agPR}{\dozPR} +\datum{22.06.2026} +\pratitel{11} + +\aufgabe{Präsenzaufgabe 11.1}{Fragen über Fragen} +Diskutieren Sie nachfolgende Aussagen. Sind diese wahr oder falsch? +\begin{enumerate}[label=(\alph*)] + \item Für $L\in\mathbf{NP}$ gilt, aus $L\le 3\text{-}\prob{Sat}$ folgt, dass $L$ \textbf{NP}-vollständig ist. + \item Gilt für eine Sprache $L$, dass sowohl $L\le 3\text{-}\prob{Sat}$ als auch $3\text{-}\prob{Sat}\le L$, dann ist $L$ \textbf{NP}-vollständig. + \item Sei $L$ \textbf{NP}-vollständig. Dann gilt $L\in\mathbf{P}$ genau dann, wenn $\mathbf{P}=\mathbf{NP}$. + \item Es ist möglich, dass $3\text{-}\prob{Sat}\in\mathbf{P}$ und $\prob{Clique}\notin\mathbf{P}$. +\end{enumerate} + +\aufgabe{Präsenzaufgabe 11.2}{\textbf{NP}-Vollständigkeit} +In dem Problem \prob{Clique-Nomember} ist ein Graph $G=(V,E)$, ein Knoten $v\in V$ sowie eine +Zahl $k\in\Znn$ gegeben und es soll entschieden werden, ob es eine Clique mit $k$ Knoten gibt, die +den Knoten $v$ nicht enthält. + +Zeigen Sie, dass \prob{Clique-Nomember} \textbf{NP}-vollständig ist, indem Sie eine Reduktion von \prob{Clique} auf \prob{Clique-Nomember} angeben. Sie können davon ausgehen, dass $\prob{Clique-Nomember}\in\mathbf{NP}$ ist. + +\aufgabe{Präsenzaufgabe 11.3}{\textbf{NP}-Vollständigkeit} +Für das Problem \prob{Subset Sum Cardinality} seien $n$ ganze Zahlen $c_1,\dots,c_n\in\Zpos$ (wobei $n$ +gerade sei) sowie eine Zahl $K\in\Znn$ gegeben. Es soll entschieden werden, ob es eine Teilmenge +$S\subset\{1,\dots,n\}$ gibt mit $|S|=n/2$ und $\sum_{i\in S} c_i=K$. + +Zeigen Sie, dass das Problem \prob{Subset Sum Cardinality} \textbf{NP}-vollständig ist. Sie können +davon ausgehen, dass $\prob{Subset Sum Cardinality}\in\mathbf{NP}$ ist. + +\newpage +% ---------------------------- Blatt 12 ------------------------------- +\blattkopf{\agPR}{\dozPR} +\datum{29.06.2026} +\pratitel{12} + +\aufgabe{Präsenzaufgabe 12.1}{Vertex Cover} +Ein Vertex Cover in einem Graphen $G=(V,E)$ ist eine Menge von Knoten $C\subseteq V$, so dass für +jede Kante $\{v,w\}\in E$ gilt, dass $v\in C$ oder $w\in C$. Beim Optimierungsproblem Minimum Vertex +Cover soll die kardinalitätskleinste Menge $C\subseteq V$ gefunden werden, die ein Vertex Cover von +$G$ ist. + +Gegeben ist der folgende approximative Algorithmus mit Güte 2 für \texttt{VertexCover}: + +Idee: Wähle eine beliebige Kante. Wenn einer der beiden Endknoten bereits in $C$ ist, verwirf +diese Kante. Sonst, füge beide Endknoten zur Menge $C$ hinzu. Mache dies für jede Kante. + +\medskip +\noindent\textbf{Algorithmus} \textsc{2ApproxVC}$(G=(V,E))$ +\begin{tabbing} +\quad\=\quad\=\quad\=\kill +1 \> $C=\{\}$ \\ +2 \> \textbf{foreach} $\{u,v\}\in E$ \textbf{do} \\ +3 \> \> \textbf{if} $u\notin C$ \textbf{and} $v\notin C$ \textbf{then} \\ +4 \> \> \> $C=C\cup\{u,v\}$ \\ +5 \> \> \textbf{fi} \\ +6 \> \textbf{od} \\ +7 \> \textbf{return} $C$ +\end{tabbing} + +Beweisen Sie die Güte. + +\aufgabe{Präsenzaufgabe 12.2}{TSP} +In der Vorlesung haben Sie zwei approximative Algorithmen für das TSP-Problem kennen gelernt. Der erste Algorithmus $\Delta TSP_1$ hat eine Approximationsrate von 2, während der zweite +Algorithmus $\Delta TSP_2$ von Christofides eine Approximationsrate von $3/2$ besitzt. In dieser Übung +soll gezeigt werden, dass die zweite Rate scharf ist. D.h., dass es eine Folge von Instanzen gibt, +auf denen der Algorithmus immer näher an diese Rate heran kommt. + +Wir betrachten den vollständigen Graphen $K_n=(V,E)$ für ein $n\in\mathbb{Z}_{\ge 6}$ mit $n\bmod 4=2$ und die +nachfolgende Gewichtsfunktion $d_2:E\to\Zpos$. + +Wir definieren $E_2:=\{\{i,i+2\}\mid i\in\{1,\dots,n-2\}\}\cup\{\{2i+1,2i+2\}\mid i\in\{0,\dots,n/2-1\}\}$ und +$d_2$, so dass alle Kanten aus $E_2$ auf 1 abgebildet werden und alle Kanten aus $E\setminus E_2$ auf den Wert +des kürzesten Wegs zwischen diesen Knoten in dem Graphen $G_2=(V,E_2)$ abgebildet werden. +Der Graph $G_2$ ist im folgenden abgebildet. + +\medskip +\noindent\textit{(Beschreibung von $G_2$.)} Der Graph $G_2=(V,E_2)$ besteht aus den Knoten $1,\dots,n$, angeordnet in zwei parallelen Reihen: ungerade Knoten oben, gerade Knoten unten (leiterartige Struktur). Alle Kanten in $E_2$ haben Gewicht $1$. Es gibt zwei Kantentypen: waagerechte Kanten $\{i,i+2\}$ für $i\in\{1,\dots,n-2\}$ (die jeweils übernächste Knoten innerhalb einer Reihe verbinden) sowie senkrechte „Sprossen“ $\{2i+1,2i+2\}$ für $i\in\{0,\dots,n/2-1\}$ (die ein ungerade-/gerade-Paar übereinander verbinden). Alle übrigen Kanten des vollständigen Graphen $K_n$ erhalten als Gewicht die Länge des kürzesten Weges in $G_2$. +\medskip + +Zeigen Sie, dass +\begin{enumerate}[label=(\alph*)] + \item $OPT((K_n,d_2))=n$ gilt und + \item eine mögliche Ausführung von $\Delta TSP_2$ existiert, die auf Eingabe $(K_n,d_2)$ eine Tour der + Länge $(n-1)+n/2$ berechnet. +\end{enumerate} + +\newpage +% ---------------------------- Blatt 13 ------------------------------- +\blattkopf{\agPR}{\dozPR} +\datum{06.07.2026} +\pratitel{13} + +\aufgabe{Präsenzaufgabe 13.1}{} +Im Folgenden sollen Sie herausfinden (und begründen), welche Lower Bounds sich über ETH +und die Reduktionen aus der Vorlesung ergeben. Nutzen Sie hierfür auch das Sparsification +Lemma. + +Welche Schranken für die Laufzeit in Abhängigkeit von den natürlichen Parametern (Anzahl +Knoten, Anzahl Kanten, Anzahl Items, Anzahl unterschiedlicher Items, Anzahl Tripel, Kardinalität der Grundmenge, Anzahl unterschiedlicher Tripel, Anzahl unterschiedlicher auftretender +Zahlen, größte auftretende Zahl, \dots) ergeben sich jeweils aus folgenden (zum Großteil aus der +Vorlesung bekannten) Reduktionen (Laufzeitfaktoren, die polynomiell in der Eingabekodierung +sind, dürfen vernachlässigt werden)? + +Schätzen Sie dazu zunächst die verschiedenen Parameter der resultierenden Instanz mithilfe der +Parameter der eingegebenen Instanz geeignet ab. +\begin{enumerate} + \item $3\text{-}\prob{Sat}\le k\text{-}\prob{Clique}$ + \item $k\text{-}\prob{Clique}\le k\text{-}\prob{IndependentSet}$ (Problemdefinition für die Antwort nicht relevant; in + der Reduktion wird der Graph $G=(V,E)$ auf den Komplementgraph $(V,\overline{E})$ abgebildet) + \item $\prob{Sat}\le 3\text{-}\prob{DimensionalMatching}$ (Hinweis: $3\text{-}\prob{Sat}\subseteq\prob{Sat}$) + \item $3\text{-}\prob{DimensionalMatching}\le 3\text{-}\prob{ExactCover}$ + \item $3\text{-}\prob{ExactCover}\le\prob{SubsetSum}$ +\end{enumerate} + +% ===================================================================== +% ==================== PRAESENZAUFGABEN (mit Lösung) ================== +% ===================================================================== + +\newpage +% ---------------------- Blatt 9 (mit Lösung) ------------------------- +\blattkopf{\agPR}{\dozPR} +\datum{08.06.2026} +\pratitel{9} + +\definition{1}{Knapsack (Entscheidungsvariante)} Gegeben ist eine Menge mit $n$ Gegenständen mit Gewichten $w_1,\dots,w_n\in\Znn$ und Profiten $p_1,\dots,p_n\in\Znn$. Weiter sind eine Kapazität +$K\in\Znn$ und ein Zielprofit $P\in\Znn$ gegeben. Bei dem \prob{Knapsack} Problem muss entschieden +werden, ob eine Teilmenge $S\subseteq[n]$ existiert, sodass +\[ + \sum_{i\in S} w_i \le K \quad\text{und}\quad \sum_{i\in S} p_i \ge P +\] +gilt. + +\aufgabe{Präsenzaufgabe 9.1}{\prob{Knapsack} in \textbf{NP}} +Zeigen Sie $\prob{Knapsack}\in\mathbf{NP}$ auf zwei verschiedene Wege. +\begin{enumerate} + \item Geben Sie einen nicht deterministischen Algorithmus an, der das Problem in polynomieller Zeit löst. + \item Geben Sie einen polynomiellen Verifizierer für das Problem an. +\end{enumerate} +Wie hängen diese beiden Methoden zusammen? + +\loesung +\begin{enumerate} + \item Der Algorithmus arbeitet wie folgt: Für jeden Gegenstand entscheiden wir nichtdeterministisch, ob er in den Rucksack soll. Anschließend akzeptieren wir, falls die Kapazitäts- und Profitbedingung erfüllt sind. + + Existiert eine valide Rucksackfüllung mit genügend Profit, dann gibt es auch eine Reihe + von nichtdeterministischen Entscheidungen, die diese Füllung findet. Diese wird dann + auch vom Algorithmus akzeptiert. + + Der Algorithmus macht polynomiell viele nichtdeterministische Entscheidungen und die + Überprüfung der Eigenschaften ist ebenfalls in Polynomialzeit möglich, also ist dies ein + polynomieller, nichtdeterministischer Algorithmus, der \prob{Knapsack} löst. + + \item Unser Zertifikat ist eine Teilmenge $S\subseteq[n]$, die die Auswahl für den Rucksack darstellen + soll. Dies kann zum Beispiel über ein Bit pro Gegenstand realisiert werden. Um dieses + Zertifikat zu verifizieren, berechnen wir $\sum_{i\in S} w_i$ und $\sum_{i\in S} p_i$ und vergleichen die Werte + mit $K$ und $P$ und akzeptieren entsprechend. + + Existiert eine valide Rucksackfüllung mit genügend Profit, dann gibt es auch ein Zertifikat, das diese Füllung beschreibt. Dieses wird dann auch vom Verifizierer akzeptiert. + + Das Ausrechnen der Summen und das Überprüfen ist in polynomieller Zeit möglich, also + ist dies ein polynomieller Verifizierer. +\end{enumerate} +In beiden Wegen wird die extra Ressource, die wir zur Verfügung haben, genutzt, um eine +Teilmenge (einen möglichen Rucksack) zu bestimmen und zu überprüfen. In der Vorlesung +wird noch genau gezeigt, dass diese beiden Wege tatsächlich äquivalent sind. + +\aufgabe{Präsenzaufgabe 9.2}{Transitivität von Polynomialzeitreduktionen} +Zeigen Sie, dass Polynomialzeitreduktionen transitiv sind, d.h., dass für alle Entscheidungsprobleme $L_1,L_2,L_3\subseteq\Sigma^*$ gilt, dass +\[ + L_1\le L_2 \wedge L_2\le L_3 \implies L_1\le L_3. +\] + +\loesung Seien $L_1,L_2,L_3$ Sprachen. Zudem sei $R_1$ ein Algorithmus, der $L_1$ nach $L_2$ in $O(n^a)$ +reduziert, und $R_2$ ein Algorithmus, der $L_2$ nach $L_3$ in $O(n^b)$ reduziert. + +Sei $x$ eine Instanz von $L_1$ der Größe $n$. Dann benötigt der Aufruf von $R_1$ auf $x$ höchstens $O(n^a)$ +Zeit. + +Sei $x'$ die Ausgabe von $R_1$. Dann hat $x'$ eine Größe von höchstens $O(n^a)$. Diese Schranke für +die Ausgabe ergibt sich aus der Laufzeit der Reduktion. Der Aufruf von $R_2$ auf $x'$ benötigt nun +höchstens $O((n^a)^b)=O(n^{ab})$ Zeit. Damit ist die Reduktion von $L_1$ auf $L_3$ in polynomieller Zeit +möglich. + +Die Korrektheit ergibt sich aus der Transitivität der Äquivalenz: Sei $x''$ die Ausgabe von $R_2$ auf +$x'$, dann gilt +\[ + x\in L_1 \iff x'\in L_2 \quad\text{und}\quad x'\in L_2 \iff x''\in L_3, +\] +also auch $x\in L_1 \iff x''\in L_3$. + +\newpage +% ---------------------- Blatt 10 (mit Lösung) ------------------------ +\blattkopf{\agPR}{\dozPR} +\datum{15.06.2026} +\pratitel{10} + +\aufgabe{Präsenzaufgabe 10.1}{Fragen über Fragen} +Diskutieren Sie die folgenden Aussagen (Gelten sie allgemein? Gelten sie nicht? Gelten sie +unter bestimmten Bedingungen? Welche?): +\begin{enumerate}[label=(\roman*)] + \item Für jede Sprache, die von einer NDTM in polynomieller Zeit akzeptiert werden kann, + existiert eine DTM, die ebenfalls die Sprache in polynomieller Zeit akzeptiert. + \item $A$ ist $\mathit{NP}$-schwer $\implies A\in P$ +\end{enumerate} + +\loesung +\begin{enumerate}[label=(\roman*)] + \item Die Aussage gilt nur, wenn $P=NP$. Dann liegen alle Probleme in $NP$ (von + NDTM in polynomieller Zeit lösbar) auch in P (von DTM in polynomieller Zeit lösbar). + Falls $P\ne NP$, dann nein, weil sonst folgender Widerspruch auftritt: ein Problem in $NP\setminus P$ + ist von einer NDTM, nicht aber von einer DTM in polynomieller Zeit lösbar. Könnte eine + DTM die NDTM in polynomieller Zeit simulieren, wäre das Problem auch in $P$. + \item Falsch. Es gibt $NP$-schwere Probleme, die nicht in $NP$ liegen, z.B.\ das \prob{Halte}-Problem. + Diese liegen folglich auch definitiv nicht in $P$. NP-schwer ist eine untere Schranke, $\in NP$ + eine obere, und wenn beide erfüllt sind, ist ein Problem $NP$-vollständig. +\end{enumerate} +\qedsym + +\definition{1}{Vertex Cover (VC)} Für einen (ungerichteten) Graphen $G=(V,E)$ ist ein Vertex +Cover eine Menge von Knoten $C\subseteq V$, sodass $u\in C$ oder $v\in C$ für alle $\{u,v\}\in E$ gilt, also ist +für alle Kanten mindestens ein Endpunkt in $C$. + +Für das \prob{VertexCover} Problem ist neben einem Graphen $G$ eine Zahl $k\in\Znn$ gegeben und +es wird gefragt, ob ein Vertex Cover mit Größe (Anzahl der Knoten) höchstens $k$ in $G$ existiert. + +\aufgabe{Präsenzaufgabe 10.2}{\prob{VertexCover} ist \textbf{NP}-vollständig} +Zeigen Sie, dass \prob{VertexCover} \textbf{NP}-vollständig ist. + +\textit{Hinweis:} Reduzieren Sie \prob{Clique} auf \prob{VertexCover}. + +\loesung $\prob{VertexCover}\in\mathbf{NP}$ ist bekannt aus der letzten Hausaufgabe. + +\noindent\textbf{Vorüberlegung} zur Reduktion von \prob{Clique} auf \prob{VertexCover}: Sei eine Instanz mit $G=(V,E)$ und $k\in\Znn$ von \prob{Clique} gegeben. Wir invertieren zunächst den Graphen $G$ und erhalten damit $G'$. Nun enthält $G'$ genau dann eine unabhängige Menge der Größe $\ell$, wenn $G$ eine +Clique der Größe $\ell$ enthält. Wenn ein Graph mit $n$ Knoten eine unabhängige Menge mit mindestens $k$ Knoten hat, dann hat der Graph auch ein Vertex Cover mit maximal $n-k$ Knoten +(das Komplement zur unabhängigen Menge). Unsere Instanz für \prob{VertexCover} ist also $G'$ +und $n-k$. ($k\le n$ können wir annehmen) + +Betrachte nun folgende Reduktion: +Sei eine Instanz mit $G=(V,E)$ und $k\in\Znn$ von \prob{Clique} gegeben. Invertiere den Graphen $G$ +und erhalte damit $G'$. Gebe nun $G'$ und $n-k$ als Instanz von \prob{VertexCover} zurück. + +\noindent\textbf{Korrektheit:} + +\noindent$\Rightarrow$ (Falls $(G,k)$ eine Ja-Instanz von \prob{Clique} ist, dann ist $(G',n-k)$ eine Ja-Instanz von \prob{VertexCover}.): +$G$ enthalte eine Clique $C$ der Größe $\ge k$. Dann ist $V':=V\setminus C$ ein Vertex Cover von $G'$ der Größe +$\le n-k$. Da $|C|\ge k$, gilt $|V'|\le n-k$. Da $C$ eine Clique ist, also alle Knoten aus $C$ mit allen +anderen Knoten aus $C$ verbunden sind, gibt es im invertierten Graphen $G'$ keine Kante zwischen +Knoten aus $C$. Also gilt für jede Kante $\{u,v\}\in E'$, dass $u\notin C$ oder $v\notin C$ und somit $u\in V'$ oder +$v\in V'$. + +\noindent$\Leftarrow$ (Falls $(G',n-k)$ eine Ja-Instanz von \prob{VertexCover} ist, dann ist $(G,k)$ eine Ja-Instanz von +\prob{Clique}.): +$G'$ enthalte ein Vertex Cover $V'$ der Größe $\le n-k$. Dann ist $C:=V\setminus V'$ eine Clique der Größe $\ge k$ in $G$. Da $|V'|\le n-k$, gilt $|C|\ge k$. Für jede Menge $\{u,v\}\subseteq C$ gilt, dass $\{u,v\}\notin E'$. Ansonsten +wäre $V'$ kein korrektes Vertex Cover. Da $G'$ der invertierte Graph von $G$ ist, gilt somit $\{u,v\}\in E$ +für jede Menge $\{u,v\}\subseteq C$. + +\noindent\textbf{Laufzeit:} Das Invertieren des Graphen kann naiv in $O(|V|^2\cdot|E|)$ Zeit, also in polynomieller +Zeit, erledigt werden. + +Also existiert eine polynomielle Reduktion von \prob{Clique} auf \prob{VertexCover}. Da \prob{Clique} +\textbf{NP}-vollständig ist und $\prob{VertexCover}\in\mathbf{NP}$ gilt, ist somit \prob{VertexCover} \textbf{NP}-vollständig. + +\aufgabe{Präsenzaufgabe 10.3}{Turingmaschinen} +Entwerfen Sie eine Turingmaschine, welche die Sprache $L=\{0^{2^n}\mid n\in\Znn\}$ über dem Alphabet $\Sigma=\{0\}$ entscheidet. Geben Sie die Laufzeit Ihrer Turingmaschine an. Begründen Sie +die Korrektheit und die Laufzeit Ihrer Turingmaschine. Diskutieren Sie die Laufzeit Ihrer Turingmaschine im Vergleich zu einem Algorithmus (mit RAM) für diese Sprache. + +\loesung Die Turingmaschine sieht folgendermaßen aus: +\begin{enumerate}[label=(\arabic*)] + \item Falls genau eine 0 auf dem Band steht, akzeptiere. + \item Bewege den Kopf von links nach rechts über die Eingabe und ersetze jede zweite 0 durch + ein neues Symbol $x$. + \item Falls das letzte Symbol der Eingabe nun eine 0 ist, verwerfe. + \item Gehe zu Schritt (1). +\end{enumerate} + +\noindent\textbf{Korrektheit:} Die Sprache $L$ besteht aus allen Wörtern, die nur Nullen enthalten und deren Länge +eine Zweierpotenz ist. Eine Zahl ist genau dann eine Zweierpotenz, wenn sie nach wiederholtem +Teilen durch 2 irgendwann eine 1 ergibt. Genau das überprüft die Turingmaschine. Wenn bei +diesem wiederholten Teilen eine ungerade Zahl auftritt, ist die Zahl keine Zweierpotenz. In +diesem Fall verwirft die Turingmaschine die Eingabe (siehe Schritt (3)). + +\noindent\textbf{Laufzeit:} Die angegebene Turingmaschine hat eine Laufzeit von $O(n\log(n))$, wobei $n$ hier die +Länge der Eingabe bezeichnet. Schritt (1) und Schritt (2) benötigen jeweils eine Laufzeit von +$O(n)$. Schritt (3) geht in konstanter Laufzeit $O(1)$. Schritt (4) wiederholt die Schritte (1) bis (3) +bis nur noch eine 0 auf dem Band steht oder vorher abgebrochen wird. Da in jedem Durchlauf +der Schritte (1) bis (3) die Hälfte der Nullen (abgerundet) durch $x$ Symbole ersetzt wird, steht +nach $\log n$ Durchläufen nur noch eine Null auf dem Band und es wird nach Schritt (1) akzeptiert +oder es steht nach $\lfloor\log n\rfloor-1$ Durchläufen eine ungerade Anzahl von Nullen auf dem Band und +es wird nach Schritt (3) verworfen. Also gibt es maximal $\log n+1$ Durchläufe. + +\noindent\textbf{Diskussion:} Ein Algorithmus mit RAM könnte folgendermaßen aussehen: +\begin{enumerate} + \item Zähle die Buchstaben und erhalte Anzahl $m$. + \item Falls $\log m$ ganzzahlig ist, akzeptiere. Sonst verwerfe. +\end{enumerate} +Dieser Algorithmus hat eine Laufzeit von $O(n)$, wobei $n$ hier die Länge der Eingabe bezeichnet. +Ein Algorithmus mit RAM kann also den zusätzlichen Speicher nutzen, um wesentlich schneller +eine Aufgabe zu erledigen, im Vergleich zu einem Algorithmus, der auf einer Turingmaschine +läuft. + +\newpage +% ---------------------- Blatt 11 (mit Lösung) ------------------------ +\blattkopf{\agPR}{\dozPR} +\datum{22.06.2026} +\pratitel{11} + +\aufgabe{Präsenzaufgabe 11.1}{Fragen über Fragen} +Diskutieren Sie nachfolgende Aussagen. Sind diese wahr oder falsch? +\begin{enumerate}[label=(\alph*)] + \item Für $L\in\mathbf{NP}$ gilt, aus $L\le 3\text{-}\prob{Sat}$ folgt, dass $L$ \textbf{NP}-vollständig ist. + \item Gilt für eine Sprache $L$, dass sowohl $L\le 3\text{-}\prob{Sat}$ als auch $3\text{-}\prob{Sat}\le L$, dann ist $L$ \textbf{NP}-vollständig. + \item Sei $L$ \textbf{NP}-vollständig. Dann gilt $L\in\mathbf{P}$ genau dann, wenn $\mathbf{P}=\mathbf{NP}$. + \item Es ist möglich, dass $3\text{-}\prob{Sat}\in\mathbf{P}$ und $\prob{Clique}\notin\mathbf{P}$. +\end{enumerate} + +\loesung +\begin{enumerate}[label=(\alph*)] + \item Nein, ein Gegenbeispiel ist $L=\emptyset$. Offensichtlich gilt $L\in\mathbf{NP}$. Aus $L\le 3\text{-}\prob{Sat}$ folgt nur, + dass sich $L$ auf $3\text{-}\prob{Sat}$ reduzieren lässt, nicht anders herum. + \item Das ist die Definition von \textbf{NP}-vollständig. + \item Korrekt, da sich jedes Problem auf $L$ reduzieren lässt nach Def.\ \textbf{NP}-vollständig (und offensichtlich $\mathbf{P}\subseteq\mathbf{NP}$). + \item Nein, weil $3\text{-}\prob{Sat}$ \textbf{NP}-vollständig ist, lässt sich \prob{Clique} (liegt bekannterweise in \textbf{NP}, ist + sogar \textbf{NP}-vollständig) auf $3\text{-}\prob{Sat}$ reduzieren. +\end{enumerate} + +\aufgabe{Präsenzaufgabe 11.2}{\textbf{NP}-Vollständigkeit} +In dem Problem \prob{Clique-Nomember} ist ein Graph $G=(V,E)$, ein Knoten $v\in V$ sowie eine +Zahl $k\in\Znn$ gegeben und es soll entschieden werden, ob es eine Clique mit $k$ Knoten gibt, die +den Knoten $v$ nicht enthält. + +Zeigen Sie, dass \prob{Clique-Nomember} \textbf{NP}-vollständig ist, indem Sie eine Reduktion von \prob{Clique} auf \prob{Clique-Nomember} angeben. Sie können davon ausgehen, dass $\prob{Clique-Nomember}\in\mathbf{NP}$ ist. + +\loesung \textbf{Clique-Nomember ist NP-schwer:} + +Sei $(G=(V,E),k)$ eine Eingabe für das Clique Problem. + +Idee: Füge einen neuen isolierten Knoten $v$ zu $G$ hinzu. + +Wir geben zuerst die Abbildung an: Sei $v\notin V$. Wir definieren die Eingabe für das Problem +\prob{Clique-Nomember} als den Graphen $G':=(V\cup\{v\},E)$, den Knoten $v$ als Knoten, der nicht +benutzt werden darf, und $k$ als gesuchte Cliquengröße. $(G',v,k)$ ist eine gültige Eingabe für +\prob{Clique-Nomember} und in polynomieller Zeit berechenbar. + +Wir zeigen nun: $G$ hat eine $k$-Clique genau dann, wenn $G'$ eine $k$-Clique ohne $v$ beinhaltet. + +\noindent$\Rightarrow$: +Sei $(G,k)$ eine Ja-Instanz des \prob{Clique} Problems. Dann enthält $G$ eine $k$-Clique $C$. Dann ist $C$ +auch eine $k$-Clique in $G'$, da bei der Abbildung keine Kanten entfernt wurden. Da $v\notin V$, enthält +$C$ den Knoten $v$ nicht. Damit ist $C$ eine $k$-Clique in $G$ ohne den Knoten $v$. $(G',v,k)$ ist also eine +Ja-Instanz des \prob{Clique-Nomember} Problems. + +\noindent$\Leftarrow$: +Sei $(G',v,k)$ eine Ja-Instanz des \prob{Clique-Nomember} Problems. Dann enthält $G'$ eine $k$-Clique +$C$ mit $v\notin C$. Da bei der Abbildung an dem Graphen nichts geändert wurde, außer der Knoten $v$ +hinzugefügt, muss $C$ auch eine $k$-Clique in $G$ sein. Damit ist $(G,k)$ eine Ja-Instanz des \prob{Clique} +Problems. + +Also existiert eine polynomielle Reduktion von \prob{Clique} auf \prob{Clique-Nomember}. Da \prob{Clique} \textbf{NP}-vollständig ist und $\prob{Clique-Nomember}\in\mathbf{NP}$ nach Aufgabenstellung gilt, ist somit +\prob{Clique-Nomember} \textbf{NP}-vollständig. + +\aufgabe{Präsenzaufgabe 11.3}{\textbf{NP}-Vollständigkeit} +Für das Problem \prob{Subset Sum Cardinality} seien $n$ ganze Zahlen $c_1,\dots,c_n\in\Zpos$ (wobei $n$ +gerade sei) sowie eine Zahl $K\in\Znn$ gegeben. Es soll entschieden werden, ob es eine Teilmenge +$S\subset\{1,\dots,n\}$ gibt mit $|S|=n/2$ und $\sum_{i\in S} c_i=K$. + +Zeigen Sie, dass das Problem \prob{Subset Sum Cardinality} \textbf{NP}-vollständig ist. Sie können +davon ausgehen, dass $\prob{Subset Sum Cardinality}\in\mathbf{NP}$ ist. + +\loesung \textbf{Subset Sum Cardinality ist NP-schwer:} + +\prob{Subset Sum} Problem: Gegeben: $n$ ganze Zahlen $c_1,\dots,c_n\in\Zpos$ und Zahl $K\in\Znn$. Frage: +Gibt es eine Teilmenge $S\subseteq\{0,\dots,n\}$ mit $\sum_{i\in S} c_i=K$? + +\noindent\textbf{Reduktion:} Sei $I=(c_1,\dots,c_n,K)$ eine Eingabe für das \prob{Subset Sum} Problem. Definiere $c_i':=c_i+1$ für $i\le n$ und $c_i':=1$ für $i\in\{n+1,\dots,2n\}$. Wir definieren die Eingabe für das Problem +\prob{Subset Sum Cardinality} als $I'=(c_1',\dots,c_{2n}',K+n)$. + +Wir zeigen nun: Es gibt eine Lösung für $I$ genau dann, wenn es eine Lösung für $I'$ gibt. + +\noindent$\Rightarrow$: +Sei $I$ eine Ja-Instanz des \prob{Subset Sum} Problems. Dann gibt es eine Menge $S\subseteq\{1,\dots,n\}$ mit +$\sum_{i\in S} c_i=K$. Es gilt also $\sum_{i\in S} c_i'=\sum_{i\in S}(c_i+1)=K+|S|$. Sei nun $S'=\{n+1,\dots,2n-|S|\}$. Es +gilt $|S\cup S'|=n$ und $\sum_{i\in S\cup S'} c_i'=\sum_{i\in S} c_i'+\sum_{i\in S'} c_i'=\sum_{i\in S}(c_i+1)+\sum_{i\in S'}1=K+|S|+(n-|S|)=K+n$. $S\cup S'$ ist also eine Lösung für $I'$ und $I'$ damit eine Ja-Instanz. + +\noindent$\Leftarrow$: +Es sei $I'$ eine Ja-Instanz. Dann gibt es also eine Menge $S'\subseteq\{1,\dots,2n\}$ mit $\sum_{i\in S'} c_i'=K+n$ und +$|S'|=n$. Sei $S:=S'\cap\{1,\dots,n\}$. Es gilt $\sum_{i\in S'} c_i'-\sum_{i\in S} c_i'=n-|S|$, da die Items in $\{n+1,\dots,2n\}$ +das Gewicht 1 haben, und genau $n-|S|$ Items übrig sind. Damit gilt $\sum_{i\in S}(c_i+1)=\sum_{i\in S} c_i'=K+n-(n-|S|)=K+|S|$, woraus folgt, dass $\sum_{i\in S} c_i=K$. Damit ist $S$ eine Lösung für $I$ und +somit $I$ eine Ja-Instanz. + +\noindent\textbf{Laufzeit:} Die Reduktion kann naiv in einer Zeit von $O(n)$ implementiert werden. Das ist eine +polynomielle Laufzeit. + +Also existiert eine polynomielle Reduktion von \prob{Subset Sum} auf \prob{Subset Sum Cardinality}. Da nach Skript \prob{Subset Sum} \textbf{NP}-vollständig ist und $\prob{Subset Sum Cardinality}\in\mathbf{NP}$ +nach Aufgabenstellung gilt, ist somit \prob{Subset Sum Cardinality} \textbf{NP}-vollständig. + +\newpage +% ---------------------- Blatt 12 (mit Lösung) ------------------------ +\blattkopf{\agPR}{\dozPR} +\datum{29.06.2026} +\pratitel{12} + +\aufgabe{Präsenzaufgabe 12.1}{Vertex Cover} +Ein Vertex Cover in einem Graphen $G=(V,E)$ ist eine Menge von Knoten $C\subseteq V$, so dass für +jede Kante $\{v,w\}\in E$ gilt, dass $v\in C$ oder $w\in C$. Beim Optimierungsproblem Minimum Vertex +Cover soll die kardinalitätskleinste Menge $C\subseteq V$ gefunden werden, die ein Vertex Cover von +$G$ ist. + +Gegeben ist der folgende approximative Algorithmus mit Güte 2 für \texttt{VertexCover}: + +Idee: Wähle eine beliebige Kante. Wenn einer der beiden Endknoten bereits in $C$ ist, verwirf +diese Kante. Sonst, füge beide Endknoten zur Menge $C$ hinzu. Mache dies für jede Kante. + +\medskip +\noindent\textbf{Algorithmus} \textsc{2ApproxVC}$(G=(V,E))$ +\begin{tabbing} +\quad\=\quad\=\quad\=\kill +1 \> $C=\{\}$ \\ +2 \> \textbf{foreach} $\{u,v\}\in E$ \textbf{do} \\ +3 \> \> \textbf{if} $u\notin C$ \textbf{and} $v\notin C$ \textbf{then} \\ +4 \> \> \> $C=C\cup\{u,v\}$ \\ +5 \> \> \textbf{fi} \\ +6 \> \textbf{od} \\ +7 \> \textbf{return} $C$ +\end{tabbing} + +Beweisen Sie die Güte. + +\loesung \textbf{Beweis:} Sei $C^*$ ein minimales Vertex Cover. Wir zeigen $|C|\le 2|C^*|$. + +Sei $A$ die Menge der Kanten, für die beide Endknoten zu $C$ hinzugefügt wurden. Es gilt $|C|=2|A|$, da beide Knoten jeder ausgewählten Kante zu $C$ hinzugefügt wurden und alle anderen +Kanten nicht weiter betrachtet werden. Damit folgt auch, dass keine zwei Kanten aus $A$ einen +Knoten gemeinsam haben können. Sei nun $C^*$ ein minimales Vertex Cover. $C^*$ enthält nach +Definition mindestens einen Knoten jeder Kante, also insbesondere einen Knoten jeder Kante +aus $A$. Da keine zwei Kanten aus $A$ vom gleichen Knoten aus $C^*$ überdeckt werden können, gilt +$|C^*|\ge|A|$. Es folgt $|C|=2|A|\le 2|C^*|$. Die Lösung $C$ von \textsc{2ApproxVC} ist also maximal doppelt +so groß wie die optimale Lösung $C^*$. Damit berechnet der Algorithmus eine 2-Approximation. +\qedsym + +\aufgabe{Präsenzaufgabe 12.2}{TSP} +In der Vorlesung haben Sie zwei approximative Algorithmen für das TSP-Problem kennen gelernt. Der erste Algorithmus $\Delta TSP_1$ hat eine Approximationsrate von 2, während der zweite +Algorithmus $\Delta TSP_2$ von Christofides eine Approximationsrate von $3/2$ besitzt. In dieser Übung +soll gezeigt werden, dass die zweite Rate scharf ist. D.h., dass es eine Folge von Instanzen gibt, +auf denen der Algorithmus immer näher an diese Rate heran kommt. + +Wir betrachten den vollständigen Graphen $K_n=(V,E)$ für ein $n\in\mathbb{Z}_{\ge 6}$ mit $n\bmod 4=2$ und die +nachfolgende Gewichtsfunktion $d_2:E\to\Zpos$. + +Wir definieren $E_2:=\{\{i,i+2\}\mid i\in\{1,\dots,n-2\}\}\cup\{\{2i+1,2i+2\}\mid i\in\{0,\dots,n/2-1\}\}$ und +$d_2$, so dass alle Kanten aus $E_2$ auf 1 abgebildet werden und alle Kanten aus $E\setminus E_2$ auf den Wert +des kürzesten Wegs zwischen diesen Knoten in dem Graphen $G_2=(V,E_2)$ abgebildet werden. +Der Graph $G_2$ ist im folgenden abgebildet. + +\medskip +\noindent\textit{(Beschreibung von $G_2$.)} Der Graph $G_2=(V,E_2)$ besteht aus den Knoten $1,\dots,n$, angeordnet in zwei parallelen Reihen: ungerade Knoten oben, gerade Knoten unten (leiterartige Struktur). Alle Kanten in $E_2$ haben Gewicht $1$. Es gibt zwei Kantentypen: waagerechte Kanten $\{i,i+2\}$ für $i\in\{1,\dots,n-2\}$ (die jeweils übernächste Knoten innerhalb einer Reihe verbinden) sowie senkrechte „Sprossen“ $\{2i+1,2i+2\}$ für $i\in\{0,\dots,n/2-1\}$ (die ein ungerade-/gerade-Paar übereinander verbinden). Alle übrigen Kanten des vollständigen Graphen $K_n$ erhalten als Gewicht die Länge des kürzesten Weges in $G_2$. +\medskip + +Zeigen Sie, dass +\begin{enumerate}[label=(\alph*)] + \item $OPT((K_n,d_2))=n$ gilt und + \item eine mögliche Ausführung von $\Delta TSP_2$ existiert, die auf Eingabe $(K_n,d_2)$ eine Tour der + Länge $(n-1)+n/2$ berechnet. +\end{enumerate} + +\loesung Wichtig bei dieser Aufgabe ist der folgende Fakt: Bei beiden Algorithmen wird irgendein MST genommen und dann irgendeine Reihenfolge der Knoten. Typischerweise wird +diese Reihenfolge durch bestimmte Knoten- oder Kanten-Labels festgelegt (wird zum Beispiel +der Kruskal-Algorithmus zur Konstruktion des MST genutzt, so werden dort die Kanten nach +Gewicht sortiert. Kanten gleichen Gewichts müssen also auch noch durch irgendeine Reihenfolge festgelegt werden.) Wir gehen also davon aus, dass wir diese Reihenfolge auch wählen +können. Sollte der Algorithmus also einen „besseren“ MST oder eine „bessere“ Knotenreihenfolge nutzen, passen wir die Labels dementsprechend an. + +Ein möglicher MST ist durch die unten angegebene Zick-Zack-Tour gegeben oder formal durch +\[ + E_T=\left[\bigcup_{\substack{1\le j\le n-5\\ j\bmod 4=1}}\{\{j,j+1\},\{j+1,j+3\},\{j+3,j+2\},\{j+2,j+4\}\}\right]\cup\{\{n-1,n\}\}. +\] + +\medskip +\noindent\textit{(Beschreibung des MST.)} Der beschriebene minimale Spannbaum $T$ ist eine Zick-Zack-Tour, die nacheinander alle Knoten durchläuft und dabei ausschließlich Kanten mit Gewicht $1$ aus $G_2$ verwendet. Er enthält $n-1$ Kanten (Kosten $d(T)=n-1$). Alle Knoten außer $1$ und $n$ haben in $T$ geraden Grad. +\medskip + +Es gilt $d(T)=n-1$ für die Kosten $d(T)$ des MST $T$, da nur Kanten mit Kosten 1 gewählt +werden und $n-1$ Kanten gewählt werden müssen, um den Zusammenhang sicher zu stellen. + +Da jeder Knoten im MST außer 1 und $n$ geraden Grad hat, ist das Matching $K$ sehr simpel, +nämlich $K=\{\{1,n\}\}$. Die Kosten der Kante $\{1,n\}$ sind $n/2$ (der kürzeste Pfad von 1 zu $n$) +und somit gilt $d(K)=n/2$ für die Kosten von $K$. Die Rundreise $R$ entspricht einfach dem MST +vereinigt mit der Matchingkante und hat somit Kosten: $d(R)=n-1+n/2$. + +Die optimale Tour würde erst „oben“ und dann „unten“ entlang laufen, also von Knoten 1 zu +Knoten 3 gehen, dann zu Knoten 5 und so weiter, bis Knoten $n-1$ erreicht wurde. Danach +folgen Knoten $n$, $n-2$, $n-4$ und so weiter. Diese Tour hat offensichtlich Kosten $n$, da wir $n$ +Kanten mit Gewicht 1 nutzen. Somit gilt $OPT((K_n,d_2))=n$ und wir haben eine Rate von +\[ + \frac{\Delta TSP_2((K_n,d_2))}{OPT((K_n,d_2))}=\frac{n-1+n/2}{n}=3/2-\frac{1}{n}\le 3/2. +\] +Da $\lim_{n\to\infty}3/2-\frac{1}{n}=3/2$, kommen wir der Rate von $3/2$ also beliebig nahe. + +\newpage +% ---------------------- Blatt 13 (mit Lösung) ------------------------ +\blattkopf{\agPR}{\dozPR} +\datum{06.07.2026} +\pratitel{13} + +\aufgabe{Präsenzaufgabe 13.1}{} +Im Folgenden sollen Sie herausfinden (und begründen), welche Lower Bounds sich über ETH +und die Reduktionen aus der Vorlesung ergeben. Nutzen Sie hierfür auch das Sparsification +Lemma. + +Welche Schranken für die Laufzeit in Abhängigkeit von den natürlichen Parametern (Anzahl +Knoten, Anzahl Kanten, Anzahl Items, Anzahl unterschiedlicher Items, Anzahl Tripel, Kardinalität der Grundmenge, Anzahl unterschiedlicher Tripel, Anzahl unterschiedlicher auftretender +Zahlen, größte auftretende Zahl, \dots) ergeben sich jeweils aus folgenden (zum Großteil aus der +Vorlesung bekannten) Reduktionen (Laufzeitfaktoren, die polynomiell in der Eingabekodierung +sind, dürfen vernachlässigt werden)? + +Schätzen Sie dazu zunächst die verschiedenen Parameter der resultierenden Instanz mithilfe der +Parameter der eingegebenen Instanz geeignet ab. +\begin{enumerate} + \item $3\text{-}\prob{Sat}\le k\text{-}\prob{Clique}$ + \item $k\text{-}\prob{Clique}\le k\text{-}\prob{IndependentSet}$ (Problemdefinition für die Antwort nicht relevant; in + der Reduktion wird der Graph $G=(V,E)$ auf den Komplementgraph $(V,\overline{E})$ abgebildet) + \item $\prob{Sat}\le 3\text{-}\prob{DimensionalMatching}$ (Hinweis: $3\text{-}\prob{Sat}\subseteq\prob{Sat}$) + \item $3\text{-}\prob{DimensionalMatching}\le 3\text{-}\prob{ExactCover}$ + \item $3\text{-}\prob{ExactCover}\le\prob{SubsetSum}$ +\end{enumerate} + +\loesung Angenommen ETH gilt. Das Sparsification Lemma impliziert, dass man $3\text{-}\prob{Sat}$ nicht +in $2^{o(m)}\cdot|I|^{O(1)}$ lösen kann. +\begin{enumerate} + \item In der Reduktion werden $|V|=O(m)$ Knoten und $|E|=O(m^2)$ Kanten erstellt und $k=m$. + Außerdem gilt $n\le 3m\in O(m)$. + \begin{itemize} + \item Lower bound bzgl.\ der Anzahl an Knoten: $2^{o(|V|)}\cdot|I|^{O(1)}$\\ + Angenommen, es existiert ein Algorithmus, der $k$-Clique in $2^{o(|V|)}\cdot|I|^{O(1)}$ löst. Dann + gibt es auch einen Algorithmus, der $3$-SAT in $2^{o(m)}\cdot|I|^{O(1)}$ löst (Reduktion auf $k$-Clique + $k$-Cliquen Algorithmus). Nach dem Sparsification Lemma gibt es dies nur, + wenn die ETH nicht gilt. + \item Lower bound bzgl.\ der Anzahl an Kanten: $2^{o(\sqrt{|E|})}\cdot|I|^{O(1)}$\\ + Angenommen, es existiert ein Algorithmus, der $k$-Clique in $2^{o(\sqrt{|E|})}\cdot|I|^{O(1)}$ löst. + Da $|E|\in O(m^2)$, gibt es dann auch einen Algorithmus, der $3$-SAT in $2^{o(m)}\cdot|I|^{O(1)}$ + löst (Reduktion auf $k$-Clique + $k$-Cliquen Algorithmus). Nach dem Sparsification + Lemma gibt es dies nur, wenn die ETH nicht gilt. + \item Lower bound bzgl.\ $k$: $2^{o(k)}\cdot|I|^{O(1)}$\\ + Angenommen, es existiert ein Algorithmus, der $k$-Clique in $2^{o(k)}\cdot|I|^{O(1)}$ löst. Dann + gibt es auch einen Algorithmus, der $3$-SAT in $2^{o(m)}\cdot|I|^{O(1)}$ löst (Reduktion auf $k$-Clique + $k$-Cliquen Algorithmus). Nach dem Sparsification Lemma gibt es dies nur, + wenn die ETH nicht gilt. + \end{itemize} + \item In der Reduktion werden genau $|V|$ Knoten und maximal $|E|=O(|V|^2)$ Kanten erstellt. + \begin{itemize} + \item Lower bound bzgl.\ der Anzahl an Knoten: $2^{o(|V|)}\cdot|I|^{O(1)}$\\ + Angenommen, es existiert ein Algorithmus, der $k$-Independent-Set in $2^{o(|V|)}\cdot|I|^{O(1)}$ + löst. Dann gibt es auch einen Algorithmus, der $k$-Clique in $2^{o(|V|)}\cdot|I|^{O(1)}$ löst (Reduktion auf $k$-Independent-Set + $k$-Independent-Set Algorithmus). Nach Aufgabenteil 1, gibt es diesen nur, wenn die ETH nicht gilt. + \item Lower bound bzgl.\ der Anzahl an Kanten: $2^{o(\sqrt{|E|})}\cdot|I|^{O(1)}$\\ + Angenommen, es existiert ein Algorithmus, der $k$-Independent-Set in $2^{o(\sqrt{|E|})}\cdot|I|^{O(1)}$ + löst. Da $|E|\le|V|^2$, gibt es dann auch einen Algorithmus, der $k$-Clique in $2^{o(|V|)}\cdot|I|^{O(1)}$ löst (Reduktion auf $k$-Independent-Set + $k$-Independent-Set Algorithmus). + Nach Aufgabenteil 1, gibt es diesen nur, wenn die ETH nicht gilt. + \end{itemize} + \item In der Reduktion werden Mengen mit $|U|=|V|=|W|=O(mn)$ Elementen erstellt und + $|T|=O(m^2n^2)$ Tupel. Es gilt $n\le 3m\in O(m)$ für $3$-SAT. + \begin{itemize} + \item Lower bound bzgl.\ der Anzahl an Elementen: $2^{o(\sqrt{|V|})}\cdot|I|^{O(1)}$\\ + Angenommen, es existiert ein Algorithmus, der 3-Dimensional-Matching in $2^{o(\sqrt{|V|})}\cdot|I|^{O(1)}$ + löst. Da $|V|\in O(mn)\le O(m^2)$, gibt es dann auch einen Algorithmus, der + $3$-SAT in $2^{o(m)}\cdot|I|^{O(1)}$ löst (Reduktion von SAT auf 3-Dimensional-Matching angewandt auf 3-SAT Instanzen + 3-Dimensional-Matching Algorithmus). Nach dem + Sparsification Lemma geht dies nur, wenn die ETH nicht gilt. + \item Lower bound bzgl.\ der Kardinalität von $T$: $2^{o(\sqrt[4]{|T|})}\cdot|I|^{O(1)}$\\ + Angenommen, es existiert ein Algorithmus, der 3-Dimensional-Matching in $2^{o(\sqrt[4]{|T|})}\cdot|I|^{O(1)}$ + löst. Da $|T|\in O(m^2n^2)\le O(m^4)$, gibt es dann auch einen Algorithmus, der + $3$-SAT in $2^{o(m)}\cdot|I|^{O(1)}$ löst (Reduktion von SAT auf 3-Dimensional-Matching angewandt auf 3-SAT Instanzen + 3-Dimensional-Matching Algorithmus). Nach dem + Sparsification Lemma geht dies nur, wenn die ETH nicht gilt. + \end{itemize} + \item Das 3-dimensionale Matching ist ein Spezialfall vom 3-Exact Cover. Daher gelten die + Lower Bounds von 3-dimensionalem Matching auch für 3-Exact Cover. Da $|U|=3m\in O(|V|)$, ergibt sich, dass es für 3-Exact Cover unter der ETH keinen Algorithmus mit + Laufzeit $2^{o(\sqrt{m})}\cdot|I|^{O(1)}$ geben kann, da sonst 3-dimensionales Matching in $2^{o(\sqrt{|V|})}\cdot|I|^{O(1)}$ lösbar wäre. Und da $|F|=|T|$, ergibt sich, dass es für 3-Exact Cover unter der ETH + keinen Algorithmus mit Laufzeit $2^{o(\sqrt[4]{|F|})}\cdot|I|^{O(1)}$ geben kann, da sonst 3-dimensionales + Matching in $2^{o(\sqrt[4]{|T|})}\cdot|I|^{O(1)}$ lösbar wäre. + \item In der Reduktion wird $n=|F|$ gesetzt. Lower bound bzgl.\ $n$: $2^{o(\sqrt[4]{n})}\cdot|I|^{O(1)}$\\ + Angenommen, es existiert ein Algorithmus, der SubsetSum in $2^{o(\sqrt[4]{n})}\cdot|I|^{O(1)}$ löst. Dann + gibt es auch einen Algorithmus, der 3-Exact Cover in $2^{o(\sqrt[4]{|F|})}\cdot|I|^{O(1)}$ löst. Nach Aufgabenteil 4, gibt es diesen nur, wenn die ETH nicht gilt. +\end{enumerate} + +\end{document} diff --git a/praesenzserien/Präsenzserie_09.pdf b/praesenzserien/Präsenzserie_09.pdf new file mode 100644 index 0000000..790d323 Binary files /dev/null and b/praesenzserien/Präsenzserie_09.pdf differ diff --git a/praesenzserien/Präsenzserie_10.pdf b/praesenzserien/Präsenzserie_10.pdf new file mode 100644 index 0000000..9e53b0a Binary files /dev/null and b/praesenzserien/Präsenzserie_10.pdf differ diff --git a/praesenzserien/Präsenzserie_11.pdf b/praesenzserien/Präsenzserie_11.pdf new file mode 100644 index 0000000..be90b71 Binary files /dev/null and b/praesenzserien/Präsenzserie_11.pdf differ diff --git a/praesenzserien/Präsenzserie_12.pdf b/praesenzserien/Präsenzserie_12.pdf new file mode 100644 index 0000000..3f58c64 Binary files /dev/null and b/praesenzserien/Präsenzserie_12.pdf differ diff --git a/praesenzserien/Präsenzserie_13.pdf b/praesenzserien/Präsenzserie_13.pdf new file mode 100644 index 0000000..7e9214b Binary files /dev/null and b/praesenzserien/Präsenzserie_13.pdf differ diff --git a/praesenzserien/musterloesung/Lösung_Präsenzserie_09.pdf b/praesenzserien/musterloesung/Lösung_Präsenzserie_09.pdf new file mode 100644 index 0000000..85ee5ab Binary files /dev/null and b/praesenzserien/musterloesung/Lösung_Präsenzserie_09.pdf differ diff --git a/praesenzserien/musterloesung/Lösung_Präsenzserie_10.pdf b/praesenzserien/musterloesung/Lösung_Präsenzserie_10.pdf new file mode 100644 index 0000000..ef7e474 Binary files /dev/null and b/praesenzserien/musterloesung/Lösung_Präsenzserie_10.pdf differ diff --git a/praesenzserien/musterloesung/Lösung_Präsenzserie_11.pdf b/praesenzserien/musterloesung/Lösung_Präsenzserie_11.pdf new file mode 100644 index 0000000..1ccf44d Binary files /dev/null and b/praesenzserien/musterloesung/Lösung_Präsenzserie_11.pdf differ diff --git a/praesenzserien/musterloesung/Lösung_Präsenzserie_12.pdf 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